Планетарные передачи. Справочник - Кудрявцев В.Н.

Автор: Кудрявцев В.Н.
Теги: детали машин передачи (механические) подъемно-транспортное оборудование крепежные средства смазка машиностроение механика издательство машиностроение
Год: 1977
Похожие
Курсовое проектирование деталей машин
Проектирование механических передач
Редукторы. Конструкции и расчет
Текст
                    ПЛАНЕТАРНЫЕ
ПЕРЕДАЧИ
СПРАВОЧНИК
Под редакцией
докторов техн, наук
В. Н. КУДРЯВЦЕВА
и Ю. Н. КИРДЯШЕВА
ЛЕНИНГРАД
«МАШИНОСТРОЕНИЕ»
ЛЕНИНГРАДСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
1977
6П5.3(083)
П 37
УДК 621.833.6(031)
Авторы: В. Н. КУДРЯВЦЕВ, Ю. Н. КИРДЯШЕВ, Е. Г. ГИНЗБУРГ,
Ю. А. ДЕРЖАВЕЦ, А. Н. ИВАНОВ, Е. С. КИСТОЧКИН, И. С. КУЗЬ-
МИН, А. Л. ФИЛИПЕНКОВ
Рецензенты: д-р техн, наук В. А. ЩЕТИНА, канд. техн, наук Р. Р. ГАЛЬПЕР
Планетарные передачи. Справочник. Под
П37 ред. докторов техн, наук В. Н. Кудрявцева и
Ю. Н. Кирдяшева. Л., «Машиностроение»
(Ленингр. отд-ние), 1977.
536 с, с ил.
На обороте тит. л. авт.: В. Н'. Кудрявцев,
Ю. Н. Кирдяшев, Е. Г. Гинзбург и др.
В справочнике приведены сведения по проектированию,
расчету и конструированию планетарных и волновых зубчатых
передач. Рассмотрены простые планетарные передачи и слож-
ные, имеющие две, три и четыре степени свободы. Рассмотрены
расчеты на прочность передач с цилиндрическими зубчатыми ко-
лесами и подшипниками. Особое внимание уделено проектирова-
нию с учетом влияния деформаций на нагрузочную способность.
Для выполнения трудоемких расчетно-вычислительных опе-
раций предложены алгоритмы вычислений на электронных ма-
шинах. Приведены примеры кинематических схем и конструкций
планетарных передач.
Справочник рассчитан на конструкторов и расчетчиков кон-
структорских бюро заводов, проектных и научно-исследователь-
ских организаций. Он может быть также использован студен-
тами вузов соответствующих специальностей.
п
31302—031
038(01)—77
6П5.3(083)
© Издательство «Машиностроение», 1977 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Требованию снижения материалоемкости ма-
шин из всех видов механических передач наиболее полно удовлетворяют планетар-
ные и их разновидность—волновые зубчатые передачи [10, 13, 45, 48], отличающиеся
малыми габаритами-и массой [36, 38, 43, 44]. Это связано с использованием эффекта
многопоточности и с применением внутреннего зацепления. Естественным следствием
этого является возрастающее распространение планетарных передач не только
в транспортных, но и в стационарных машинах [10, 27, 28, 79].
Из обширного многообразия различных типов планетарных передач в спра-
вочнике наряду с волновыми наиболее полно представлены передачи, проектируемые
на базе механизмов А и 3/Л, получившие наибольшее распространение вследствие
малых массы, габаритов, потерь на трение и сравнительной простоты изготовления.
В справочнике даны также расчеты передаточных отношений, к. п. д., геометрии
и прочности зацепления передач с механизмами В, С и D.
Планетарные передачи относятся к многократно статически неопределимым
системам. Поэтому реализация их преимуществ возможна при условии компенсации
погрешностей изготовления благодаря использованию подвижных и податливых
деталей, модификации контактирующих поверхностей. Осуществление этого свя-
зано с выполнением сложных расчетов напряженного и деформированного состояния
основных деталей планетарных передач. В справочнике приведены расчетные зави-
симости, а также формулы в окончательном виде, удобные для практического исполь-
зования, в том числе и с применением ЭВМ. В предлагаемой методике рассматри-
ваются не изолированные детали, а взаимосвязанные их группы. Благодаря этому,
при определении максимальных удельных контактных нагрузок используется модель,
максимально приближающаяся к реальной передаче с учетом случайного характера
распределения погрешностей изготовления.
Нагрузочная способность планетарных передач, их масса и габариты определя-
ются контактной и изгибной прочностью зубьев и работоспособностью подшипников
сателлитов. В связи с этим выбор рациональных параметров и вариантов схем,
а также оптимизация разбивок передаточных отношений в большой степени опре-
деляется нормами, заложенными в методы расчета зацеплений и подшипников. При-
веденный в справочнике расчет зацеплений, базирующийся в основном на методике,
являющейся рекомендуемым приложением к ГОСТ 21354—75, применим не только
для планетарных передач, но также и при неподвижных осях сцепляющихся зуб-
чатых колес. Большое внимание уделено проектировочным расчетам и приводится
упрощенный метод, облегчающий поиск оптимальных вариантов привода. Следует
йметьввиду, что методы оценки нагрузочной способности зацеплений и опор прибли-
женны, поскольку влияние многих факторов, существенно влияющих на конечный
результат, находится в стадии изучения. В связи с этим при проектировании высоко
ответственных передач необходимо учитывать опыт эксплуатации аналогичных
образцов и предусматривать возможность испытаний с внесением на их основе необ-
ходимых корректив с минимальными затратами.
В справочнике освещен удобный в использовании метод проектирования кине-
матических схем многопоточных передач планетарно-дифференциального типа
практически с любым числом степеней свободы. Этот метод [36, 38] основан на мате-
матическом описании и исследовании всего множества структурных схем планетар-
ных механизмов с последующим построением всех кинематических вариантов и их
анализом.
1 Обозначения передач соответствуют рекомендации Госстандарта СССР «Планетарные
Зубчатые передачи с нерегулируемым передаточным отношением». Москва. 1976.
1*	3
Для удобства пользования справочником дана структурная классификация
планетарных передач [36 , 38]. Приведены данные по выбору кинематических схем
планетарных коробок передач с двумя, тремя и четырьмя степенями свободы. Рас-
смотрены схемы коробок передач, образуемые сочетанием планетарных механизмов
с механизмами бесступенчатых передач. Последние материалы рассчитаны на инже-
неров, занимающихся конструированием многоступенчатых и бесступенчатых пере-
дач в различных транспортных машинах, станкостроении и других отраслях маши-
ностроения.
Для анализа схем особо сложных многоконтурных планетарных передач в спра-
вочнике показаны их графовые модели; приведены примеры, поясняющие излагаемые
методы расчетов.
Материалы справочника не имеют узкоспециального характера и поэтому могут
найти применение в различных областях машиностроительной практики.
Гл. 1, 2, 3 и 5 написаны д-ром техн, наук В. Н. Кудрявцевым и канд. технич.
наук И. С. Кузьминым; гл. 4, 6, 7 и 8 — В. Н. Кудрявцевым; гл. 9—13 д-ром техн,
наук Ю. А. Державцем и канд. технич. наук А. Л. Филипенковым; гл. 14 —
Ю. А. Державцем и И. С. Кузьминым; гл. 15—18 — д-ром техн, наук Е. Г. Гинз-
бургом; гл. 19—26 — д-ром техн, наук Ю. Н. Кирдяшевым и канд. техн, наук
А. Н. Ивановым; п.Ц.25.3 и 26.3 — канд. техн, наук Е. С. Кисточкиным. Научное
редактирование гл. 1—14 выполнено В. Н. Кудрявцевым; гл. 15—26 — Ю. Н. Кир-
дяшевым.
Авторский коллектив выражает благодарность А. Д. Игнатовскому, Г. А. Малы-
гину, В. И. Смирнову, В. Ф. Федорову, Ю. М. Александрову, В. В. Кулыгину,
В. В. Могиле за помощь при разработке материалов справочника.
ОПРЕДЕЛЕНИЯ И УСЛОВНЫЕ
ОБОЗНАЧЕНИЯ
Большое зубчатое колесо сцепляющейся пары
называется колесом, а меньшее — шестерней. Термин «зубчатое колесо* относится как к
шестерне, так и к колесу.
Буквенные обозначения, общие для обоих зубчатых колес сцепляющейся пары (z; dw;
х; [С#]; А! и др.), отмечаются индексом 1 для шестерни и индексом 2 для колеса.
ГЕОМЕТРИЯ ЗАЦЕПЛЕНИЯ И КИНЕМАТИКА
а — делительное межосевое расстояние;
<а)о, (а)^... — делительное межосевое рас-
стояние а зацеплении с центральными
колесами а, Ь...;
—	межосевое расстояние;
^11)',ь~межосевое расстояние в зацеп-
лении с центральными колесами а, I;
— рабочая ширина зубчатого венца;
(8w)a:	~ Рабочая ширина венца в за-
цеплении с центральными колесами а,
Ь..
—	коэффициент радиального зазора
(табл. 4.3);
Cjj — суммарная удельная жесткость со-
пряженных зубьев;
d — делительный диаметр зубчатого колеса;
wa. Wfc... - делительный диаметр зубча-
того колеса а, Ъ...\
da — диаметр окружности выступов зубча-
того колеса;
W . (Й_)А... — диаметр окружности висту-
о о cl о.
пов зубчатого колеса а, о...;
d — начальный диаметр зубчатого колеса
Щд,)о, (d^,)^.- — диаметр начальной окруж-
ности зубчатого колеса а, Ь...;
df — диаметр окружности впадин зубчатого
.колеса;
Wpo. fcL)&... — диаметр окружности впадин
зубчатого колеса а, Ь...',
Gj — суммарная масса зубчатых колес пере-
дачи;
h — обозначение водила;
h = 0,5(±do ± d) — высота делительной
головки зуба цилиндрического зубча-
того колеса;
= 0>Б(±	~ высота начальной
головки зуба цилиндрического зубча-
того колеса;
ft* — коэффициент высоты головки;
ft*— коэффициент граничной высоты (см.
рис. 4.16), равный двум в исходном
контуре по ГОСТ 9587—68;
i—	передаточное отношение:
Л — передаточное отношение передачи о
остановленным водилом;
jnva = tga — а — эвсльвеитный угол про-
филя зуба;
т — модуль зацепления:
mf — окружной делительный модуль;
п — частота вращения;
щ — Пд — частота вращения шестерни
относительно водила;
д/Л — мощность в зацеплении;
— число сателлитов;
Р=г6/га —параметр передачи А (рис. 1.3,я);
pbt — основной торцовый шаг;
PHt ~ окружное усилие, отнесенное к окруж-
ности dw, при расчете на контактную
прочность;
sa <sna) — толщина зуба по дуге окруж-
ности da в торцовом (нормальном)
сечении;
и = xs/zi — передаточное число;
“я* иЬ"' — передаточное число- зацепления
с сателлитом центрального колеса я.
й...;
v — окружная скорость;
х — коэффициент смещения;
xmln — коэффициент наименьшего смещения
исходного контура, при котором отсут-
ствует подрезание зубьев;
г — число зубьев зубчатого колеса;
гя: гЬ"‘ — числа зубьев зубчатого колеса
я, 6...;
Bmin — наименьшее число зубьев, при кото-
ром нет подрезания;
—	эквивалентное число зубьев;
а — угол профиля исходного контура;
ати — Угол зацепления в нормальном сече-
нии;
atw ~ угол зацепления в торцовом сечении
(при ₽ = 0 допускается обозначение а^);
а-п — угол профиля зуба производящей
рейки в нормальном сеченни;
0^ — угол профил я зуба производящей рейки
в торцовом сечении;
₽ — угол наклона зуба на делительном
цилиндре;
Pw — угол наклона зуба на начальном
цилиндре;
Рф — угол наклона зуба на основном цилин-
дре;
—	угол между проекциями осей зубчатых
колес на плоскость зацепления;
е„ = е„,- + вл„ — коэффициент торцового.
еа^еа2^ — составляющая коэффициента тор-
цового перекрытия» определяемого на-
чальной головкой шестерни (колеса);
т) — коэффициент полезного действия:
Pnp = pip2/(p2 ± Pi) “ приведенный радиус
кривизны;
РНр w — приведенный радиус кривизны в
1 полюсе зацепления;
11) — коэффициент потерь;
~	— относительная ширина зуб-
чатого венца шестерни;
^d^a' ^d^b ~~ отношение рабочей ширины
зубчатого венца к диаметру начальной
окружности колес а. Ь..:.
*Фа = ^<а),ачц} ~~ отношение рабочей ширины
зубчатого венца к межосевому расстоя-
нию.
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ
— коэффициент контактных напряжений;
— допускаемая величина контактных
напряжений при Л7//£ = N/yp:
— делительный диаметр центрального
колеса а, найденный из расчета проч-
ности зубьев на изгиб;
(dw\tH — начальный диаметр центрального
колеса а, найденный из расчета на проч-
ность активных поверхностей зубьев;
НВ — твердость по Бринеллю;
HV — твердость по Виккерсу;
k-, — силовой фактор;
1/?о] — допускаемый силовой фактор;
(Ао) ,	—силовой фактор в зацеплении
с центральным колесом а, b
L/?o]^, [k0^.,. — допускаемый ko в зацеплении
с центральным колесом а, Ь... ;
коэффициент долговечности при
расчете зубьев на контактную (изгиб-
ную) прочность;
Khv^Fv* “ коэффициент, учитывающий ди-
намическую нагрузку при расчете на
контактную (изгибную) прочность;
коэффициент, учитывающий не-
равномерность распределения нагрузки
между зубьями косозубых передач при
расчете иа контактную (нзгибную) проч-
ность зубьев;
— коэффициент, учитывающий неравно-
мерность распределения нагрузки по
ширине зубчатого венца;
— то же в начальный период работы
передачи;
Кугр коэффициент, учитывающий неравно-
мерность распределения напряжений у
основания зуба;
— То же в начальный период работы
передачи;
К//2(Кр2^ — коэффициент, учитывающий не-
равномерность распределения нагрузки
в зацеплениях центрального колеса с
сателлитами (при = 1 имеем —
= Кц$>-
— то же в начальный период вре-
мени работы (при nw = 1 имеем =
=
— эквивалентное число миллионов обо-
ротов подшипника качения при расчет-
ной нагрузке;
т — показатель степени наклонного участка
кривой выносливости;
—исходный расчетный момент при
расчете иа контактную (изгибную) проч-
ность, кге-мм;
[Л!^]—допускаемый с заданной вероят-
ностью неразрушения момент при
= NHj
^HE^FE^— эквивалентное число циклов
перемен напряжений при расчете зубьев
на контактную (изгибную) прочность;
No — базовое число циклов перемен напря-
жений;
Nj] (NpJ — базовое число циклов перемен
напряжений кривой контактной (изгиб-
ной! выносливости;
— предельное число циклов перемен
напряжений при заданном уровне на-
грузки:
пц — число циклов перемен напряжений;
пц. — число циклов перемен напряжений
за время действия нагрузки
-* сумма всех циклов перемен напряже-
ний за полный срок службы рассчиты-
ваемого зубчатого колеса;
пц — наибольшее число циклов изменения
напряжений рассчитываемого зубчатого
колеса при действии некоторой макси-
мальной нагрузки Мп, не учитываемой
при расчете на выносливость;
q—удельная контактная нагрузка:
qm — средняя удельная контактная нагруз-
ка, найденная без учета погрешностей
в зацеплении;
— продолжительность работы в часах
под нагрузкой за полный срок службы;
tLHE^LFE^ — эквивалентное время при рас-
чете на контактную (изгибную) вынос-
ливость зубьев:
— абсолютная алгебраическая сумма ско-
ростей контактирующих точек относи-
тельно эоны контакта (сокращенно —
сумма скоростей контактирующих то-
чек);
Ур — коэффициент, учитывающий форму
зуба;
Z£ — коэффициент, учитывающий влияние
величины еа на нагрузочную способ-
ность прямозубых передач;
апч — предел прочности на растяжение;
апч с — предел прочности на растяжение ма-
териала сердцевины;
о0з — предел нзгибной выносливости зуба
при характеристике асимметрии цикла
г ~ 0;
от с — предел текучести материала сердце-
вины зуба;
Й — коэффициент, учитывающий неравно-
мерность распределения нагрузки среди
сателлитов.
6
ОБОЗНАЧЕНИЯ, ОТНОСЯЩИЕСЯ
К ВОЛНОВЫМ ЗУБЧАТЫМ ПЕРЕДАЧАМ
ср Сср1 — коэффициент давления и его
допускаемое значение, кгс/мм1 2;
— делительный диаметр жесткого колеса,
мм;
dp — делительный диаметр гибкого колеса,
мм;
~~ Диаметр срединной окружности стенки
недеформнрованиого гибкого колеса под
зубьями, мм;
— Диаметр шаров гибкого подшипника,
мм;
liQ — высота зуба жесткого колеса, мм;
)— число волн деформации;
Кд —- коэффициент потери глубины захода
зубьев за счет отклонений диаметров
вершин зубьев;
Кр — коэффициент головки зуба гибкого
колеса:
КНр^ — эффективный коэффициент неравно’
мерности распределения нагрузки по
длине зубьев;
Кцр^ — коэффициент неравномерности рас-
пределения нагрузки между зубьями в
зоне зацепления;
Кг — коэффициент числа зубьев гибкого
колеса гр, одновременно участвующих
в работе;
— скоростной коэффициент;
Kw — коэффициент радиальной деформации
гибкого колеса;
К^ — коэффициент, учитывающий отличие
величины эффективного коэффициента
концентрации напряжений от теорети-
ческого;
тц ~~ УСЛОБНЬ1Й модуль гибкого колеса на
диаметре 4ри, мм;
pmax; — максимально действующее и
допускаемое давления в контакте зубьев,
кгс/мм2;
xq — коэффициент смещения исходного кон-
тура для жесткого колеса;
лр — коэффициент смещения исходного кон-
тура для гибкого колеса;
¥ — коэффициент формы зубьев;
*£ — число зубьев жесткого колеса;
гр — число зубьев гибкого колеса;
ар — профильный угол зубьев гибкого коле-
са на окружности dp 4- 2хрт, ...°;
— теоретический коэффициент концентра-
ций напряжения изгиба стенки обода
на участке растяжения;
аб — теоретический коэффициент концен-
трации напряжений изгиба стенки обода
на участке сжатия;
б0 — толщина стенки гибкого колеса на
гладком участке, мм;
6 — толщина стенки гибкого колеса под
зубьями, мм;
Д — радиальная деформация гибкого ко-
леса, мм;
е° — угол наклона образующей деформиро-
ванного гибкого колеса* ...®;
О — коэффициент толщины стенки гибкого
колеса;
6	— теоретический коэффициент неравно-
мерности распределения нагрузки по
длине зубьев;
Но — коэффициент, учитывающий искривле-
ние образующих гибкого колеса за счет
утолщения его стенки в области зубча-
того венца;
ц — коэффициент уменьшения неравномер-
ности распределения нагрузки по длине
зубьев;
о } — максимальное местное напряжение из-
гиба зубьев гибкого колеса, кгс/мм2;
о£ — максимальное местное напряжение из-
гиба стенки гибкого колеса, кгс/мм2;
£2^ — коэффициент ужесточения стенки гиб-
кого колеса за счет наличия зубьев.
ОБОЗНАЧЕНИЯ, ОТНОСЯЩИЕСЯ
К КЛАССИФИКАЦИИ ПЛАНЕТАРНЫХ
ПЕРЕДАЧ
А — планетарный механизм 2k-h с од-
новен цовым сателлитом и с цент-
ральными колесами с внешними (а)
и внутренними (Ь) зубьями (рис.
1-2, б);
*“ передача А с невращающимся цен-
тральным колесом Ь (табл. 1.1,
вариант 1) *;
Ahb "* передача А с невращающимся цен-
тральным колесом а (табл. 1.1*
вариант 2);
А^а — передача А с невращающимся во-
дилом й (табл. 1.1» вариант 3);
1 Верхний индекс соответствует непод-
вижному основному звену, нижние — обозна-
чениям вращающихся звеньев, при этом
первый из иих относится к звену с большим
Крутящим моментом.
В — планетарный механизм 2k-h с двух-
вен цовым сателлитом н с централь-
ными колесами с внешними (а)
и внутренними (Ь) зубьями (рис.
1-3, б);
В^а “ передача В с невращающимся цен-
тральным колесом в (табл. 1.1,
вариант 4);
В^а — передача В с невращающимся во-
дилом й;
В^ — передача В с невращающимся цен-
тральным колесом а;
С — планетарный механизм 2k-h с двух-
вен цовыми сателлитами и централь-
ными колесами с внутренними (Ь
и е) или внешними (а и с) зубьями
(рис. 1.4, а, 0, в);
Cbh пеРеДача с с Двумя центральными
колесами и внутренними зубьями
и с невращающимся колесом в
(табл. 1.1, варианты 5 и 6);
7
— передача С с двумя центральными
колесами с внешними зубьями и
с невращающимся колесом а;
D — планетарный механизм 2k-h с са-
теллитом, состоящим из двух сцеп-
ляющихся зубчатых колес (рис.
1.4, г);
D<ha — передача D с двумя центральными
колесами с внешними зубьями и
с невращающимся колесом С (табл.
1.1, вариант 8);
£>ha — передача D с центральными коле-
сами с внешним (а) и внутренним
(Ь) зубьями и с невращающимся
колесом Ъ (табл. 1.1, вариант 7);
^hb — передача D с центральными коле-
сами с внутренними зубьями и
с невращающимся колесом е (табл.
1.1, вариант 9);
Е — планетарный механизм с коничес-
кими зубчатыми колесами н одно-
веицовым сателлитом (табл. 1.1.
вариант Ю);
3/г — планетарный механизм, основными
звеньями которого являются три
центральных колеса (рнс. 1.5);
(ЗА)^а — передача 3/г с невращающимся цен-
тральным колесом Ь (табл. 1.1.
вариант 12);
(3/г)^о — передача З/г с невращающимся
центральным колесом е;
k-h-v — планетарный механизм, основными
звеньями которого являются цен-
тральное колесо Ь, водило h и
звено о;
А А — двухступенчатый планетарный ме-
ханизм, составленный из двух
механизмов А.
— Двухступенчатая планетар-
ная передача *. составленная
из двух механизмов Л, в ко-
торых невращающимйся
звеньями являются централь-
ные колеса bt и Ь2 с внутрен-
ними зубьями (табл. 1.2.
вариант 1);
1 Индекс 1 относится к обозначениям
евеньев тихоходной ступени, 2 — к звень-
ям быстроходной ступени.
Двухступенчатая планетар-
ная передача, составленная
из Двух механизмов Л, у ко-
торых в тихоходной ступени
невращающимся звеном яв-
ляется центральное колесо
bit а в быстроходной — во-
дило Ла (табл. 1.2., вариант 2);
~~ Двухступенчатая планетар-
ная передача, тихоходной
ступенью которой является
механизм 3k с невращаю-
щимся колесом а быстро-
ходной — механизм А с ие-
вращающимся колесом 4>а;
— Двухступенчатая планетар-
ная передача, тихоходной
ступенью которой является
механизм А с невращающим-
ся колесом blt а быстроход-
ной — механизм 3k с невра-
щающнмся колесом Ъ2;
{АА} — замкнутый планетарный ме-
ханизм, составленный из
двух механизмов Д;
^^^lih2)a2 замкнутая передача у ко-
торой вместе с тихоходным
валом передачи вращается
центральное колесо bt тихо-
ходной и водило h2 быстро-
ходной ступени; с быстро-
ходным валом передачи вра-
щается центральное колесо
а2 быстроходной ступени,
а водило hi тихоходной
ступени не вращается (табл.
1.2» вариант 3);
— замкнутая передача» в ко-
торой с тихоходным валом
вращаются центральные ко-
леса bi и Ь2 тихоходной и бы-
строходной ступеней, а с бы-
строходным валом вращается
центральное колесо а2 быс-
троходной ступени; невра-
щающимся звеном является
водило тихоходной ступени
(табл. 1.2, варнавт 4).
1 Индексы внизу в круглых скобках
относятся к звеньям, связанным с тихоход-
ным валом; индекс за скобками обозначает
звено, связанное с быстроходным валом;
верхний индекс относится к невращающемуся
звену.
Глава 1
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ
О ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧАХ
1.1. ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Механизм, состоящий из зубчатых или фрик-
ционных колес, в котором геометрическая ось хотя бы одного из колес подвижна,
называется планетарным механизмом. Наибольшее распространение
получили зубчатые планетарные механизмы. В дальнейшем, говоря о передачах,
входящих в планетарный механизм, будем называть их зубчатыми передачами.
Основные выводы, касающиеся зубчатых планетарных механизмов, в известной
мере могут быть отнесены и к фрикционным планетарным механизмам.
Примерами простейших планетарных механизмов могут служить устройства,
показанные на рис. 1.1 и состоящие из двух сцепляющихся зубчатых колес a-g и
b-g. При этом колеса а и Ь неподвижны, а колесо g совершает плоскопараллельное
движение.
Звено планетарного механизма, в котором установлены зубчатые колеса с под-
вижными осями, называется водилом и обозначается буквой h. Зубчатые колеса,
Рис. 1.1. Простейшие планетарные механизмы
имеющие подвижные геометрические оси, называются сателлитами. Сател-
лит с одним зубчатым венцом называется одновенцов ым сателлитом
(рис. 1.1 и 1.2), с двумя —двухвенцов ым сателлитом (рис. 1.3, б)
и т. д. Сателлит может состоять и из двух (или более) сцепляющихся друг с другом
зубчатых колес (рис. 1.4, г).
Планетарный механизм может иметь один или несколько сателлитов одинако-
вого размера. Число сателлитов определяется числом полюсов зацепления одного
из центральных колес. Ось, вокруг которой в абсолютном или относительном дви-
жении вращается водило, называется основной осью.
Зубчатые колеса, зацепляющиеся с сателлитами и имеющие оси, совпадающие
с основной, называются центральными колесами. Центральные
колеса с внешними зубьями обозначаются а или с; центральные колеса
с внутренними зубьями — Ь или е.
Показанные на рис. 1.1 передачи имеют два звена (а или b и Л), оси вращения
которых совпадают с основной осью. Эти передачи не могут быть использованы для
передачи энергии.
Если к механизму на рис. 1.1, а добавим центральное колесо b с внутренними
зубьями, то получим планетарный механизм с тремя звеньями а, Ь и h, ось вращения
которых совпадает с основной осью (рис. 1.2). Закрепив, например, неподвижно
колесо Ь, получим широко распространенную планетарную передачу, в которой
ведущим и ведомым элементами являются звенья а и Л или Лиа (рис. 1.2, а). Оста-
новив колесо а, получим передачу с ведущими и ведомыми звеньями Ь и h или hub
9
Рис. 1.2. Различные варианты передач, полученные из одного и того же
механизма с помощью последовательной остановки основных звеньев
Рис. 1.4. Передачи 2k-h с >0
10
(рис. 1.2, б). Закрепив звено h, получим непланетарную передачу, в которой сси
и центроиды всех колес неподвижны (рис. 1.2, в).
Передача, получаемая из планетарного механизма остановкой водила, называется
передачей с невращающимся водилом. Звенья, оси которых
совпадают с основной осью и воспринимают внешние моменты, называются основ-
ными звеньями. Основным может быть и неподвижное звено, например
центральное колесо, прикрепленное к корпусу передачи (рис. 1.2, а и 1.2, б). Пла-
нетарные механизмы, в которых подвижны все три основных звена, называются
дифференциалами или дифференциальными переда-
чами.
1.2. КЛАССИФИКАЦИЯ ПЛАНЕТАРНЫХ
ПЕРЕДАЧ
Планетарным механизмам присваивают обо-
значение в соответствии с обозначениями его основных звеньев. Если, например,
основными звеньями планетарного механизма являются два центральных колеса (2k)
и водило (й), то он обозначается 2k-h. На рис. 1.3 представлены распространенные
схемы передач 2k-h, у которых колеса а и b при остановленном водиле вращаются
в противоположные стороны, в этом случае передаточному отношению передачи
с остановленным водилом ih присваивается знак минус, т. е. ih < 0. Если направ-
ления вращения основных звеньев передачи с остановленным водилом совпадают,
Рис. 1.5. Передачи 3ft
то ее передаточное отношение Iя имеет знак плюс. На рис. 1.4 приведены некоторые
схемы передач 2h-h, у которых ih > 0.
В схемах планетарных передач на рис. 1.5 основными звеньями являются три
центральных колеса, поэтому они обозначаются 3k. Водило в этих передачах не явля-
ется основным звеном и представляет собой конструктивный элемент, необходимый
для поддержания осей сателлитов.
На рис. 1.6 дана принципиальная схема передачи k-h-v, состоящей из одного
центрального колеса, водила и соосного с ним звена v. Специальное устройство
с передаточным отношением, равным единице, и называемое механизмом w [48],
передает момент с сателлита звену и. В существующих конструкциях используется
цевочное зацепление при nw = 2.
Наибольшее распространение для планетарных передач получил механизм,
показанный на рис. 1.3, а. Это объясняется сравнительной простотой изготовления.
малыми габаритами, массой и высоким к. п. д. Передаточные отношения, реализуе-
мые такими передачами, при условии получения рациональной конструкции обычно
не превосходят 8—9. Передача 2k-h, выполненная по схеме рис. 1.3, а, обозначается
буквой А с добавлением внизу двух индексов, соответствующих обозначениям ведо-
мого и ведущего основных звеньев. При этом первый индекс соответствует обозна-
чению звена, передающего больший крутящий момент. Вверху ставится индекс,
соответствующий обозначению неподвижного звена. При остановленном колесе b
(рис. 1.3, а) передача обозначается Л^а, при остановленном водиле (см. рис. 1.2, в)
она обозначается А^а.
Для передач, выполненных по схеме рис. 1.3, б, рациональные передаточные
отношения обычно не превосходят 16. Механизму, выполненному по этой схеме,
присваивается обозначение В с расположением индексов по тем же правилам.
В соответствии с этим передача, показанная на рис. 1.3, б, имее^ обозначение В*о.
Планетарной передаче 2k-h с коническими зубчатыми колесами, представленной
на рис. 1.3, е, присваивается обозначение Е. Передачи Е широко используются в ка-
честве дифференциала транспортных машин, металлорежущих станков, приборов
и Др.	.
Планетарным передачам 2k-h с in > 0, показанных на рис. 1.4, й—е, при-
сваивается обозначение С. Эти передачи можно выполнить с очень большим по абсо-
лютной величине передаточным отношением,
однако при этом их к. п. д. будет низким.
Наибольшие потери имеют место в пере-
дачах с двумя внешними зацеплениями
(см. рис. 1.4, а). В передачах с двумя внут-
ренними зацеплениями потери значительно
меньше, особенно в тех вариантах, когда мала
разность z2 — zx сцепляющихся зубчатых
колес (см. рис. 1.4, в). В отличие от схемы
рис. 1.4, в в схеме, показанной на рис. 1.4,6,
имеется несколько сателлитов.
Передачам 2k-h, каждый из сателлитов
которой состоит из двух сцепляющихся зуб-
чатых колес, присваивается обозначение D.
В передаче D, показанной на рис. 1.4, г, имеется внешнее и внутреннее зацепление
центральных колес. Передачи D выполняют также с двумя внешними и двумя
внутренними зацеплениями центральных колес с сателлитами.
Из всех передач 3k наибольшее распространение получили передачи, выпол-
ненные по схеме рис. 1.5, а. Ориентировочный диапазон передаточных отношений
таких передач приведен в табл. 1.1.
Схема, показанная на рис. 1.5, б, применяется значительно реже и отличается
от схемы рис. 1.5, а тем, что оба вращающихся центральных колеса сцепляются
с одним и тем же венцом сателлита. По аналогии с передачами А, В и.другими обо-
значение 3k записывается с индексами, порядок простановки которых описан ранее.
В соответствии с этим схема на рис. 1.5, а обозначается (3k)^,a, а на рис. 1.5,6 —
(3/г)ьа- На рис. 1.5, в показана схема передачи 3k, сателлит которой имеет венцы g,f
и s. Механизмы, выполненные по такой схеме, встречаются в планетарных короб-
ках передач. На рис. 1.5, г показана схема планетарной передачи 3k с одно-
венцовым сателлитом. Соответствующим подбором коэффициентов смещения
при одном и том же межосевом расстоянии обеспечивают неравенство ге
(см. п. 5.2.). Здесь рассмотрены только часто встречающиеся схемы планетарных'
передач.
В табл. 1.1 представлены кинематические схемы и характеристики наиболее
распространенных планетарных передач. Значения рациональных передаточных
отношений для каждой схемы лежат в некотором ограниченном диапазоне. В связи
с этим при передаточных отношениях, выходящих из этого диапазона, механический
привод осуществляют в виде последовательного соединения рассмотренных
передач. Таким способом образуются двух-, трехступенчатые и т. п. планетарные
передачи.
12
Таблица 1.1. Ориентировочные рациональные передаточные отношения
и к.п.д. силовых планетарных передач
Вари- ант	Условное обозначение варианта	Схема			Ориентировочное рациональное передаточное отношение	Ориентире® оч- ный К.П.Д.
1	Аа	4			3—9	0,990- 0,970
2	Ahb	а 1"т Й-в-4 —1 J. й 		]]N		1,13—1,5	0,990—0,996
3	Aba		'й		00* сч т	0,985- 0,960
4		6-	- ш З-Мч 1 MS		7—16	0,99—0,97
5	4>h	1 ж		г5 ~ег	8—30	0,80—0,75
13
Продолжение табл. 1.1.
Вари- ант	Условное обозн ачение варианта	Схема		Ориентировочное рациональное передаточное отношение	Ориентировоч- ный к.п.д.
6	Се bbh		р-^ V	25—300	0,90—0,40
7	Г)Ь uha при гй5э2г0	й а	\ . ж 1	-(2-7)	0,98—0,96
8				2-3	0,97—0,95
9			Г	~2	0,99—0,96
10	Е	ta^ т \Ч Тр	ж		
14
Продолжение табл. 1.1.
Схемы наиболее распространенных двухступенчатых передач представлены
в табл. 1.2 (варианты 1 и 2). Обозначение такой передачи составляют из обозначе-
нии механизмов, образующих ее. При этом на первом месте находится обозначе-
ние тихоходной степени. Например, схеме варианта 1 табл. 1.2 присваивается обо-
значение А^а1А^Оа. В этом случае передача состоит из двух механизмов Abha. Основ-
ные звенья планетарной передачи тихоходной ступени отмечаются индексом 1,
а быстроходной 2.
Замкнутые передачи (см. п. 2.2), составленные из двух передач А, обозначают
двумя буквами А, заключенными в скобки. Вне скобок вверху ставят индекс, соот-
ветствующий обозначению неподвижного основного звена, а внизу индексы, соот-
ветствующие обозначениям звеньев, связанных с выходными валами. При этом
обозначения двух основных звеньев, связанных с одним из выходных валов, заклю-
чены в скобки (см. схемы вариантов 3 и 4 в табл. 1.2). В соответствии с этим обозна-
чение ИА)^де) Qz относится к замкнутой передаче, состоящей из двух механизмов А.
Остановленным звеном передачи является водило тихоходной ступени ht; вместе
с одним из выходных валов передачи вращаются центральное колесо Ьг тихоходной
ступени и водило Л2 быстроходной ступени; другой выходной вал вращается с цент-
ральным колесом а2, быстроходной ступени.
В передаче	Ог> показанной в табл. 1.2, вместе с одним из выходных
валов связаны центральные колеса Ьг и Ьг тихоходной и быстроходной ступеней; цент-
ральное колесо а2 вращается вместе с другим выходным валом.
Рассмотренные схемы замкнутых передач в ряде случаев имеют конструктив-
ные преимущества перед двухступенчатыми передачами, выполненными по схемам
вариантов 1 и 2 (табл. 1.2). Кроме того, в схеме варианта 3 опоры сателлитов тихо-
ходной ступени разгружены от центробежных сил. Водило быстроходной ступени
вращается с угловой скоростью тихоходного вала, поэтому центробежные силы,
действующие на опоры сателлитов быстроходной ступени этой передачи, значи-
тельно меньше центробежных сил в быстроходной ступени, например, передачи
по схеме варианта I.
15
Таблица 1.2. Ориентировочные рациональные передаточные отношения
и к.п.д. некоторых передач, составленных из двух механизмов А
Вари- ант	Условное обозначение варианта	Схема		Ориентиро- вочное ра- циональное передаточное отношение	Ориентировоч- ный к.п.д.
1	Д&1 А ^2 htaih2a3	<22222 ЛНТ1с. f I	i| т 1 Ь	///////< Л ?/ =и Т .1	1/.'	12-50	0,98-0,94
2	Abi дЬг "Mi Мг		llTlr	10-50	0,975—0,93
3		i Л: [ , |h »_~7 I и) ^Sr> *	3?	10—20	0,98—0,94
4			 Ы1! Л2 Р ъг-^—		10—20	0,98—0,94
Глава 2
КИНЕМАТИКА
ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ
2.1. ЗАВИСИМОСТИ, СВЯЗЫВАЮЩИЕ
УГЛОВЫЕ СКОРОСТИ ЗВЕНЬЕВ ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ
В планетарных механизмах к символам угло-
вой скорости со или частоты вращения п добавляют индексы, соответствующие обозна-
чениям вращающихся звеньев. Например, угловую скорость (частоту вращения)
звена Ь обозначают од (пь).
Отношение угловых скоростей вращающихся звеньев называется передаточ-
ным отношением и обозначается буквой i с добавлением внизу двух индексов, соот-
ветствующих обозначениям вращающихся звеньев. Впереди ставят индекс, соот-
ветствующий обозначению звена, угловая скорость которого находится в числителе.
Для звеньев а И Ь имеем соответственно:
iab~®al®b и 1ъа~Шь1^а~^№аЬ'
Если оси вращения звеньев параллельны, то передаточное отношение положи-
тельно при одинаковом направлении угловых скоростей звеньев и отрицательно —
при противоположном. Например, для показанной на рис. 1.2, в передачи iot<0.
При буквенном обозначении передаточного отношения, связывающего относи-
тельные угловые скорости двух звеньев, кроме двух индексов внизу, соответст-
вующих обозначениям этих звеньев, ставится также индекс вверху. Последний
соответствует обозначению звена, относительно которого взяты угловые скорости.
Например, если в общем случае планетарного механизма даны угловые скорости
ШС звеньев А, В и С, то угловые скорости звеньев А к В относительно
звена С равны соответственно сол — сос и и>в—<ос, т. е.
(wa-“c)/(“b-®c)=zab-
Аналогично для планетарного механизма
(иа-шй)/(“ь-“л) = 4 и т- Д-
Если в планетарной передаче неподвижно одно из центральных колес, то при
буквенных обозначениях отношений угловых скоростей звеньев вверху ставят индекс,
соответствующий обозначению неподвижного колеса. При неподвижном централь-
ном колесе Ь (см. рис. 1.2, а) имеем:
%/“л=4 или ®ft/wa=l’L=1/4.
Передаточное отношение связывающее угловые скорости центральных
колес при неподвижном водиле, называется передаточным отношением передачи
с остановленным водилом. Для большей общности рассуждений в отдельных случаях
при обозначении, передаточных отношений, связывающих угловые скорости цент-
ральных колес относительно водила, нижние индексы отбрасывают.
Определение передаточных отношений iA производят по известным соотноше-
ниям для передач с неподвижными осями. При этом ih выражают через радиусы на-
чальных окружностей зубчатых колес (rw) или через число их зубьев (г)
jh _ СДд __ | (rv!)b _ ,
(г®)а га
17
Например, для передач, показанных на рис. 1.4, б и в, имеем
Передаточное отношение планетарной передачи i„„ надо выразить через пере-
даточное отношение ih передачи, полученной из планетарной остановки водила,
т. е. найти функцию
«пл=Н‘Л)-	(2.1)
Для раскрытия функции (2.1) можно воспользоваться зависимостью
,С4 = 1—*СВ»	(2-2)
связывающей отношение угловых скоростей звеньев А, В, С, двигающихся парал-
лельно неподвижной плоскости [48]. Зависимость (2.2) легко записать, если учесть,
что при расположении индексов при i в правой части надо поменять местами верх-
ний и второй нижний индексы при i в левой части.
Основные звенья планетарной передачи движутся параллельно неподвижной
плоскости, поэтому для определения передаточного отношения 1пл можно восполь-
зоваться выражением (2.2). Действительно, используя замечание о расположении
индексов в (2.2) для передачи на рис. 1.2, получим
lah~1 lab< lbh~~l lba' lah~l lag и т- Д-
Преобразуя (2.2), получаем зависимость
пС = 1слпа + 1свпв,	(2-3>
позволяющую определить частоту вращения одного из основных звеньев по задан-
ным частотам двух других и передаточным отношениям i^A и
В (2.3) первый нижний индекс при i тот же, что и при п в левой части, а вто-
рой — тот же, что и при сомножителе п. Верхний индекс при i соответствует обозна-
чению третьего звена.
Учтя сделанные замечания о расположении индексов, для передачи на рис. 1.2
найдем
«а = 1аЬ«й + »аЛпл; % = 1Ыпа + 1ЬЬпЬ, ПЬ = 1Ьапа + 1ЫпЬ-
Для передачи А величина zb/za =—i^b обозначается через р. В соответствии
с этим
4=1	=1 + VZ« = 1 +₽•
Угловая скорость сателлита cog (или угловая скорость сателлита в движении
относительно водила Wg — <вд) может быть найдена из зависимости (2.3) либо из соот-
ношения
01Л	л, гЬ	га
—------= i".=— ИЛИ -----------= Л =.-----.
—№ zg aa — ah еа Zg
Рассмотрим примеры определения передаточных отношений и угловых скоро-
стей звеньев планетарных передач.
Пример 2.1. В передаче Aga (см. рис. 1.2, а) имеем zj, = 100, га = 20. Требуется опре-
делить iah и ng, если па = 1800 об/мин.
При ng — 0
‘аН='-1аЪ-1-(ггь/га)-Ь
nh = пЛа = na/‘ah = 300 об/мин-
18
Пример 2.2. В планетарной передаче 2А-Л (см. рис. 1.2) па = 200 об/мин; пь =—70
об/мин. Требуется определить пд и ng, если гь = 80, га = 20, Zg = 30.
Из зависимости (2.3)
nh = Iha"O+ZAbn6-
Заметив, что
iL=,/Jah=I/(,-'a&) = 0’2 и '« = 1^Л = 1/(1-^) = 0.8,
получим
= 0,2-200— 0,8*70 = —16 об/мин.
Поступая аналогично, найдем
ng~igana~>rlglinh, где 1 ga~~zalzg~~2^’’	~iga) = 6/’3.
Поэтому
n„==—200 —16 = —160 об/мин.
6	0	о
Определим, используя общие зависимости, передаточное отношение ibae пере-
дачи Зй, связывающее угловые скорости звеньев а и е при неподвижном звене Ь,
1 _ ih
ь	Ыа — Ыь _ _ Мд —Mb (lift—(lift	ъ ;Ь _ 1 1дЬ
ае	ае — О)ь С0ь — ЫьЫе — аь	0,1 he \ — iheb'
Аналогичным способом найдем, что
Если подбирать величину igb(ibe, i^a) близкой к единице, то передаточные отно-
шения	iftC) будут неограниченно большими.
Пример 2.3. Определить передаточное отношение Z„e планетарной передачи ЗА, час-
тоту вращения водила и сателлита в движении относительно водила при следующих исход-
ных данных: га = 18; zb = 90; zg — 36; Zf — 33; ze = 87; па — 1440 об/мин.
При неподвижном колесе b передаточное отношение будет
Частота вращения водила находится из условия
Так как пь — 0, то получим
nh ~ nafiah ~ 240 об/мин-
Частота вращения сателлита в движении относительно водила (ng — „ft) = (п/ — ng] составит
ng~nh ^.h =_^ = _±-
na~nh Sa zg 2’
(ng -nh)^~^2 (na ~nh)!=~ 600 об/мин’
Для распространенных схем одноступенчатых планетарных передач в табл. 2.1
представлены формулы для определения передаточных отношений и угловых скоро-
стей звеньев.
Для планетарных передач с последовательным соединением двух ступеней
передаточное отношение ip определяется как произведение ip = ijig, где ix — пере-
даточное отношение тихоходной ступени; |2 — передаточное число быстроходной
ступени.
19
Таблица 2.1. Передаточные отношения и угловые скорости
звеньев планетарных передач
Вариант	Условное обозначение варианта	Передаточное отношение		Угловые скорости .звеньев
		передачи при “Л = °	планетарной передачи	
1	Aha	•Л _ 1о6	•» = — Р	.ь _1	;h _ I ah ~ 1	‘ab — -= >+P	<ofc==0; coe = (l+p) ыЛ 2p wg “л—Y~^>b
2	Чь	{аЬ = -Р	'fcA= 1 ~‘ab ~ -J+p p	n	14“ p ©o==0; wft =— 2 “g Wft—p —1“Л
3	АЬа	iab=-P		(oft=0; wa= —pwb 2p ag “ft — p_ i wft
4	Ча	-h	ZbZ" 'аЬ~	2jzo	‘ah= 1 —lab	/	ZfjZn \ coft=O; we= 1+	aft \ / COg — (0ЛCO/—	СОЛ zf
5, 6	Се ''bh	h = z^g be	ZfZb	ie —	1 hb \—ih 1 lbe	ZjZ/ O)e = 0; (йЛ = —	— (0ft=C0/ —СОЛ ^z--~ (£)Л
7	т\Ь uha	fh __ Zb lab z	ib — ]—ih lah 1 lab	, II 3 """STT^ N ! N	4^. 1	3.	3 4	'	3	| м 'L	i 3 и ii о"	« !L	i 3
8	Ча	II	ic —\—ih lah ‘ lac	3 7 N,N + + + *	+ V 11 ii ?	? О	ьо 'I 3
9	Чь	•h	 lbe	?ь	lbh~l~lbe	3 n n ?	4 S’ 11	<	Ч ’’	q	«« ,	A 3	1	1 °	s’	S’ II	3 3
20
Продолжение табл. 2.1
Вариант	Условное обозначение варианта	Передаточное отношение		Угловые скорости звеньев
		передачи прн Шл = 0	планетарной передачи	
10	(3< с двухвен- цовым са- теллитом	,-h 	 гЬ аЬ , ZbZ} СЬ п zg2e	1 — ih Л 		lab ae 1 — ih * leb	w& = 0; ыа = 1^ые 1 	jT “a X~lab wg—ah=af—e>h=—^-ah *g
11	(3< с одновен- новым са- теллитом	th _	zb lab	у th 	zb leb — 7'	1 -ih ,b _ 1 lab ae 1 —ih 1 leb	co6=O; b3a = i^ecoe “Л , ,h 1 — lab (0^ — СйЛ=— —- С0Л *g
Примечание: Схемы передач см. в табл. 1.1.
Передаточные отношения и «2 находятся по общим правилам для одноступен-
чатых планетарных передач.
Для часто встречающихся схем двухступенчатых планетарных передач, состав-
ленных из двух механизмов А, передаточные отношения и угловые скорости звеньев
могут быть подсчитаны по формулам табл. 2.2.
2.2. КИНЕМАТИКА ЗАМКНУТЫХ ПЕРЕДАЧ
Рис. 2.1. Схема замкнутой передачи
В замкнутых передачах одно из основных
звеньев дифференциала связано непосредственно с одним из выходных валов у,
а два других с помощью каких-либо передач — с другим выходным валом, обозна-
чаемым 6 (рис. 2.1). В соответствии с обозначениями выходных валов замкнутые
передачи сокращенно обозначаются у-6.
Передачи, соединяющие основные звенья
аир дифференциала, обозначаются а-6
и Р-6. В передаче, схема которой показана
в табл. 1.2 (вариант 3), звено р (/г2) и вал 6
соединены непосредственно. Следователь-
но, передачей Р-6 является часть звена 6
между водилом й2 и колесом Ьг.
Передачи а-6 и Р-d могут быть плане-
тарными с неподвижным одним из цен-
тральных колес, замкнутыми планетар-
ными, гидравлическими, электрическими
и другими. Приводимые ниже кинемати-
ческие и силовые исследования замкну-
тых передач у-6 справедливы для любых
видов передач а-6 и Р-6.
При исследовании заданной передачи
у-6 на схеме надо расставить обозначе-
ния 6, а, Р и у. Если с выходным валом жестко связано только одно зубчатое колесо
или только одно водило, то за этим выходным валом закрепляют обозначение у.
Два других основных звена дифференциала обозначают буквами аир. Если основ-
ными звеньями аир являются центральные колеса, то безразлично, которое из них
будет обозначено буквой а и которое буквой р. Если же среди этих звеньев имеется
21
Таблица 2.2. Передаточные отношения и угловые скорости передач,
составленных из двух механизмов А
Ва- риант	Условное обозначе- ние варианта	Переда- точное отноше- ние	Угловая скорость	
			основного звена	сателлита
1	о* « « ^<3	II <5 -<+ -е> сз_ —х « « (N •OS С. ’Н- -е—' . JII	+₽г) С1 +₽1) “л, ®a,=Wftl = (1+₽!)»„,	2Рг “Ax-i-p,®/-, ?Р2
2	Q	II- _ •V + Q ем ец. II 1 € 11 <3	®fc,=“h2 = ° ып2 = -/’г(1+^1)шЛ1 “а, = ю62 = (* + Pl) Ю/ч	2Р1 ®g.	“ftx we — w. =—г2-г - ыь Кг	"г	1 —р2
3	з 3	+ + <м Си II «о . 5»-	^^[РгС+РО + Ч % %=%,=-р1ый,	2Р| ®g. 		2Рз (Pi 4~ 1) Рг-1	ft’
4	о 5?	X + s + 1 S itх <о	“л1=°; “ь,=юб2 "«г = [1-(Р1 + ,)Х х (р2 + 1)] шь,	2Р1 ®ga _ 	 2рг (Pl 4~ 1 ) Рг(Рг—•) Ла
Примечания: 1. В приведенных формулах р, = —— ; ра = —"г_ . 2. Схемы Z°i	гйг передач см. в табл. 1.2.				
водило, то за последним закрепляют букву 0. Это правило связано с использованием
приведенных ниже формул для определения к. п. д.
Определение передаточного отношения замкнутых передач производится в сле-
дующей последовательности. Из зависимости (2.3) имеем
«т = гтЛ+
Разделив это равенство на частоту вращения п$ звена 6, получим
'h-i . _£Р	, м ^_,-Р	, ,« ,
n6 “ (*Б - п6 + vP - Ча'аС +1ур'рб’	<2-4)
22
или в сокращенной записи
1\б ~ 1уб+ 1?б»	(2-4')
где ^=^а6; «?в = 1'“₽‘₽С-
По формуле (2.4) определяется передаточное отношение любой замкнутой пла-
нетарной передачи независимо от того, будут ли передачи а-Р и Р-6 механическими,
электрическими или гидравлическими. В табл. 2.2 приведены передаточные отно-
шения и угловые скорости звеньев распространенных схем замкнутых передач.
Пример 2.4. Определить передачи, показанной на рис. 2.1, при следующих дан-
ных: za<./zQ> =-1,5; zft»/zb> =0,5; za = 16; zfc=64.
Используя приведенные выше соотношения, получим:
₽ = а = 1 =	1	=	1	64.
'уа ‘ЛЬ а , ,Л 1 + z /z. — S0'
‘bh l~lba а °
i я = —	— — 0.5; 'P. = iP i .=-0 4;
la8 b b'	уб уа'аС • 
.а = -b 1 =	1	=	1	= 16
‘Ла b j_A l + zft/za SO’
an	at)
‘₽C= - za"lzo! = ~ *’5; ‘?6 = 'v₽‘₽e = ~ °’3;
M = ‘?c+ ‘уб = - °-7; 'ey = 1/ly« = - *-43-
Передачи у-6, имеющие при и i“e одинаковые или разные знаки, существенно
отличаются по своим кинематическим возможностям. Если и i“6 имеют разные
знаки, то, сближая их абсолютные значения, можно получить очень большую абсо-
лютную величину е’су (см. равенства 2.4 и 2.4'),
'бу=«б/'\= ^('уб + 'уб)-
Однако в этом случае в передаче имеет место циркулирующая (замкнутая) мощ-
ность (см. гл. 3.), которая приводит к значительному снижению к. п. д. механизма.
В замкнутых передачах, у которых знаки передаточных отношений и :“6
одинаковы (г. е. ^г^б>0), для получения больших передаточных чисел целесо-
образно иметь ведущим звено у, при этом надо взять [ i [ > 1 и > 1.
В замкнутых передачах с > 0 мощность подводится к дифференциалу (или
от дифференциала) двумя потоками соответственно по передачам а-6 и Р-6.
В передачах у-6 в качестве дифференциала используется обычно механизм А
с <0, при этом [	| и |	| больше единицы в случае, если звеном у служит цент-
ральное колесо, причем то, которое при неподвижном водиле вращается с большей
угловой скоростью.
Глава 3
СИЛОВЫЕ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ
СООТНОШЕНИЯ В ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧАХ
3.1. ЗАВИСИМОСТИ, СВЯЗЫВАЮЩИЕ
МОМЕНТЫ И МОЩНОСТИ, ПЕРЕДАВАЕМЫЕ ОСНОВНЫМИ ЗВЕНЬЯМИ
БЕЗ УЧЕТА ПОТЕРЬ НА ТРЕНИЕ
Момент, действующий на зубчатое колесо
(на водило) со стороны вала, обозначается М с индексом внизу, соответствующим
обозначению звена (Ма и Мь на рис. 3.1) х. Векторы Рла и Рпь, изображающие нор-
мальные усилия в зацеплении зубчатых колес а и Ь, для большей наглядности пока-
заны смещенными от полюса к центру соответствующего колеса.
Зубчатое колесо (водило) является ведущим, если направления угловой ско-
рости и момента от усилий в зацеплении (от усилий со стороны сателлитов) противо-
положны. В противном случае зуб-
Рис. 3.1. Направление внешних моментов
и усилий в зацеплении в передаче цилин-
дрическими колесами
иатое колесо (водило) является ве-
домым.
Моменты, действующие на зуб-
чатое колесо (водило) со стороны
вала и от усилий в зацеплении
(от усилий со стороны сателлитов),
направлены в противоположные
стороны (рис. 3.1). Произведению
Рис. 3.2. Планетарная пере-
дача с тремя основными
звеньями
момента, действующего на зубчатое колесо (водило) со стороны вала (момента Ма
на рис. 3.1), на угловую скорость (частоту вращения) приписывают знак плюс при
совпадении их направлений и знак минус, если они противоположны. В соответ-
ствии с этим у ведущего и у ведомого звеньев имеем: (Л4)ПВедущ > 0, (Л4п)ведом <0.
У передачи, показанной на рис. 3.1, Мапа > 0 и Мьпь < 0 х.
Зависимости между моментами, действующими на основные звенья рассмот-
ренных в гл. 1 передач, даны в табл. 3.1 и 3.2. В тех случаях, когда можно прене-
бречь влиянием потерь на трение, зависимости между моментами основных звеньев
приводятся без учета к. п. д. Это, в частности, относится к передачам А, В и Е,
а также к зависимостям, связывающим моменты Мь и Ме передач ЗА и передач С
независимо от передаточного отношения.
В основу этих зависимостей положены следующие предпосылки. Если для пере-
дачи с тремя основными звеньями А, В и С можно пренебречь потерями на трение
(рис. 3.2), то при установившемся движении справедливы зависимости:
/Ид+?Ив-|-/Ис=0; MAnA-]-MBnB-}-Mcnc—G,	(3.1)
1 Для упрощения записи при произведении Atn опускается сомножитель, зависящий
от единиц величины (например, 97 500-* при N в кВт, М в кгс • см и и в об/мин)
24
Таблица 3.1. Соотношения моментов, действующих иа основные
звенья планетарных передач
Ва- риант	Условное обозначе- ние варианта	Соотношение моментов
1—3	А	Ма	₽-}-1 ’ Mb	р4-1
4	В	ма = - Mh		 zazj+zbzg Mb=-Mh		 ZaZf + ZbZg
5—6	С	zezp ме=—мь	~ грь ZhZf	ZpZcr	1 Mh=-Mb—L	J- —-	при	Nh>0 zbzf	т1/гЬ Mh= -Mb	rf,h	при	Nh<0
7	D с одним внешним и одним внутрен- ним зацеплением	Ma = Mh Zb~Za h £a
8, 10	Е и D С двумя внешними зацеплениями	Ma =	—-Mh ° 2C + z« h Mc=	~~Mh Zc+za
9	D с двумя внутрен- ними зацеплениями	Mb=	~—Mh 2e + 2b Me =	~^—Mh ге + гь "
11	ЗА	Za /	2bzf \	1 Ma= — Me	(1	—r— при Л'п > 0 2а + г(Л	zgze/	С Aio- Me	(\	zj}^ea П₽И W«<° za~Tzb \	zgze / zb /	Zcizf \ Mb=^-Me	:	 1 2a + 2b \	2gZg )
12	ЗА с одновенцовым сателлитом	Ma=-Me-^—	при Na>0 га+гь\ 2e) C п₽и Wfi<0 ^arzb\	/ Л1ь=-Л1е-4-(1+— eZa + 2b\ ‘ Zj
Примечания: 1. Схемы передач см. в табл. 1.1 2. Приведенные зависимости не относятся к передачам D с	1,25.		
25
Таблица 3.2. Соотношения между моментами, действующими на
основные звенья передач, составленных из двух механизмов А
Ва- риант	Условное обозначение варианта	Соотношение моментов	
		Ведущее звено	Промежуточное звено
1	Л hxai h2a&	Л1„ = =—М	1 hl (Р2+0 (Р14-1)	Лк ^.= М = —М 			 6»	(P2 + D(Pi+1)
2	дbt д h2 /ihlaib2a1	Л1=Лк — а‘ h‘₽2(Pi + l)	4.= мь~ м111р11+1 Mh — —Mh bi	^Pl+1 Mh = -M . M-1 h‘	'll Pa (Pl 4-1)
3	а,	Му=Ма = — —Мк	!	 Р2 (Pi +1)+ 1	Mn = Mh =-M„ = Ct	oz	0.1 = _Лк	Pa P2 (Pi 4-1) 4-1 Mbl	P2(P1+D+1 M — —M Pg(Pi4~l) ftl	6 pHpx+D+i
4	а,	Л\=МЙ,= -Л1° (Pt + Dx х(р2-Н)-1	M =M, —M 			 a b’	(Р!4-1)(Р24-1)-1 M^=Mha^-Ma = = Л)л	Рг4-1		 (Pi4-1) (Рг4-1)—1 Mb	PHP24-1)	 6‘ e (P14-1)(P2-M)-1 Mh = Мк (Pi4-1)(Pb4-I) . ftl	6 (Pi4-1)(P24-1)-1
Примечание. Схемы передач см. в табл. 1.2.			
26
из которых следует, что
Мд_ 1	МА_ 1 М„ !
Мв icAB ’ мс iBAC ’ Me iAB
(3.2)
т. е. отношение с обратным знаком моментов, действующих на основные звенья,
равно обратной величине отношения угловых скоростей этих звеньев относительно
третьего основного звена.
Пример 3.1. Для передачи В (рис. 1.3б), определить моменты, действующие на
водило h и колесо Ь, если Мя = 4000 кгс • см; 2а — 20; zg = 30; Zf — 25; zp = 75.
Используя зависимости (3.2), имеем;
откуда М^ = —22000 кгс-см.
Аналогично
мь	1	h
— =— = —= l”.= — 4,5 и Л1, =18 000 кгс-см.
Л(„	,h	ab	Ь
° lba
Если можно пренебречь потерями на трение, то для замкнутых передач у-6
справедливы зависимости (3.2), в соответствии с которыми
мй/Му •—	(з.з)
ма = - Л4?(₽а; Мр=-М^	(3.4)
Момент Мац на зубчатом колесе, установленном на валу 6 передачи а-6, опре-
деляется из равенства Л4аб«б — Мапа, т. е.
Ма& — МаПа/п& = Maia6-	(3-5)
Аналогично момент Alps на зубчатом колесе передачи Р-6, установленном
на валу 6, равен
Л1рв = Л4р1рб.	(3.6)
Очевидно, Мав + Л4р6 = Л16.
С учетом соотношений (3.4) зависимости (3.5) и (3.6) примут вид
Ма6~~ Му1уа!аб~~~ Му1уб>	Й4р6 = —A4Yi“pip6 = —(3.7)
или, принимая во внимание равенство (3.3),
Ма(г=М6^6- Мр6=М6(“/^в.	(3.8)
Пример 3.2. Определить моменты, действующие на основные звенья передачи, схема
которой показана па рис. 2.1. Момент на валу у Му = 10 000 кгс-см, а передаточные отношения
(у6 =-0,7;	=-0,3;	==-0,4; (^ = 64/80; »“р = 16/80.
Момент на валу 6 в соответствии с равенством (3.3) будет = — Mgtyg = 7000 кгс-см.
Моменты на центральных колесах а и b дифференциала в соответствии с равенствами
(3.4) равны
Лк^ЛС=-“Л1,А=-8000 кгетм; М —— М /* ==—2000 кгс-см.
и (л	у	и р	у г р
Моменты на зубчатых колесах а" и Ь", установленных на валу б, в соответствии с зави-
симостями (3.7) составят
Л4д»= — Л4р6 = Л4^г“6 = 3000 кгс-см; ^6/- = ^^ = —Л4^Рб = —4000 кгс-см.
В табл. 3.2 приведены соотношения между моментами, действующими на основ-
ные звенья передач у-6, получивших распространение в современной технике.
27
8.2. УСИЛИЯ В ЗАЦЕПЛЕНИИ, НА ОПОРЫ
САТЕЛЛИТОВ И ОСНОВНЫХ ЗВЕНЬЕВ ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ
Усилия, действующие в зацеплении цилин-
дрических передач. При расчете усилий, действующих на валы и опоры зубчатых
колес, распределенную нагрузку в зацеплении обычно заменяют сосредоточенной
силой, приложенной к середине зубчатого венца х. При этом пренебрегают влиянием
сил трения, отклоняющих вектор нормального усилия Рп от нормали к контакти-
рующим поверхностям и полагают, что он действует в плоскости зацепления.
На рис. 3.3 показана сила Рп и ее составляющие: Р — окружная, отнесенная
к начальной окружности dw; Рг—радиальная и Ра —осевая. Из рисунка видно,
что
P=2M/dro; Ра=Р tg Ра, = (2Wd)tgp; Рг =(Р tganK,)/cos ₽то. (3.9)
Нормальное усилие в зацеплении
р	_ 2М	(3.10)
" dw cos Ра, cos anw d cos p cos an ’	' ‘ '
Углы ano), pw и Р^ определяются из соотношений:
sin anK, — sin a/а, cos p&; tg pw = (dw/d) tg P; tgpb = tgPa,cosa/w.
Для прямозубых передач P = Рда = Р/, = 0 и a/w = anE). Если = хг = 0
нлн х3± Xj — 0 (где знак + для внешнего и знак — для внутреннего зацепления),
то dw == d\ Ра, ~ Р; ^nw “	~
c^/w ОС/.
Усилия, действующие на опоры са-
теллитов с цилиндрическими зубчатыми
колесами. В табл. 3.3 показаны расчетные
схемы осей для сателлитов различных
видов. Рассмотрены случаи установки
опор сателлитов в щеки водила. При рас-
положении подшипников внутри обода
Рис. 3.3. К определению усилий, действующих в зацеплении цилиндриче-
ских передач
сателлита определение нагрузок, действующих на них, производится так же, как
для опор, установленных в щеки водила.
1 Нагрузка по ширине зубчатого венца распределяется неравномерно и поэтому резуль-
тирующая усилий в зацеплении смещена от середины bw на некоторое расстояние е. Но при
допустимом значении этой неравномерности величина е очень мала (е < 0,16 6^) и поэтому
смещением результирующего усилия можно пренебречь.
28
Окружное усилие Р/ в зацеплениях центральных колес с наиболее нагружен-
ным сателлитом определяется по формуле
р 2Mi о
Z~«w(^)z Ь
в которой коэффициент Of учитывает неравномерность распределения нагрузки
среди сателлитов (см. гл. 13). В табл. 3.3 приведены выражения для определения
окружных усилий для передач различных типов. Радиальные и осевые состав-
ляющие определяются по формулам (3.9).
В планетарных передачах опоры сателлитов загружаются также центробежными
силами, которые при значительных могут превысить нагрузку от усилий в зацеп-
лении. Вектор центробежной силы для сателлитов, показанных в табл. 3.3, лежит
в плоскости действия радиальных составляющих и прикладывается- в центре тяжести
Рнс. 3.4. Расчетная схема оси сателлита механизма В, загруженного уси-
лиями в зацеплении и центробежной силой
(ц. т.) сателлита. На рис. 3.4 показана расчетная схема для сателлита передачи В,
на который помимо усилий в зацеплении действует и центробежная сила Ри.
Величина центробежной силы Ра (кгс) определяется по формуле
Рц=1,12.10-вр£р^%>
(3.11)
где vg — объем вращающихся относительно водила частей сателлита, мм3; р —
плотность материала, кг/мм3; — частота вращения водила, об/мин; aw — меж-
осевое расстояние передачи, мм.
Для стального (р = 7,8- 10"® кг/мм3) сателлита передачи А зависимость (3.11)
имеет вид
P„ = 6,85.1O-i3(d)jfea,4%Xo,
где (d)g и bw — диаметр делительной окружности и ширина сателлита, мм; ?,0 —
коэффициент, равный отношению массы вращающихся относительно водила частей
сателлита и его опор к массе сплошного стального цилиндра с диаметром (d)g
29
Т а б л и ц а 3.3. Расчетные схемы для определения нагрузки в опорах сателлитов
Обозна-
чение
передачи
Схема сателлита и усилия в зацеплениях
с центральными колесами
Реакции на опоры сателлитов в плоскости
вертикальной
горизонтальной
Окружные усилия
при Xa+xg=xb—xg
Pa = Pb> Р ra = Prb
о .
nw(dw)aa’


Продолжение табл. 3.3
Обозна-
чение
передачи
Схема сателлита и усилия в зацеплениях
с центральными колесами
Реакции на опоры сателлитов в плоскости
вертикальной
горизонтальной
Окружные усилия
а в
a a
2 В. H. Кудрявцев и др,
33
и высотой bw (при установке подшипников качения внутри сателлита ?.о яа 0,5ч-0,7;
для подшипников, установленных в водиле, 7.0 « 1-т-1,3).
Центробежные силы увеличивают нагрузку на подшипники сателлитов в пере-
дачах А. В других передачах возможна разгрузка подшипников благодаря действию
центробежных сил. Например, в передачах С и 3k действующие на сателлит центро-
бежные силы и радиальные составляющие усилий в зацеплениях направлены в про-
тивоположные стороны.
Усилия, действующие на основные звенья планетарных передач. На основные
звенья действуют усилия, возникающие в зацеплениях планетарных передач, и уси-
лия, приложенные к выходным участкам валов. Если на выходном участке находится
зубчатое колесо или звездочка цепной передачи, то основное звено воспринимает
усилие от этих элементов.
При установке на выходном участке соединительной муфты необходимо учи-
тывать возможность появления при этом изгибающего момента или поперечной
силы. Так, если на конце вала установлена полумуфта втулочно-пальцевой муфты,
то вследствие неравномерного распределения нагрузки между пальцами из-за неточ-
ности изготовления и неодинакового износа упругих элементов на вал действует сосре-
доточенная сила, которую при расчете опор и валов принимают равной
Q=(0,20,35) 2MKp/D,
где Л4Кр — передаваемый валом крутящий момент; D — диаметр окружности рас-
положения центров пальцев.
При установке зубчатой муфты на выходной вал помимо крутящего момента Л4кр
действует изгибающий момент Ми = Л'Л4кр, где k' = 0,07 при жидкой или чистой
пластичной смазке и k' — 0,13 при загрязненной пластичной смазке (при отсут-
ствии гарантии своевременной подачи смазки величина k' может достигать 0,3).
На валы основных звеньев планетарных передач от усилий в зацеплениях
в большинстве случаев передается только часть нагрузки. При числе сателлитов,
большем единицы, вследствие погрешностей изготовления нагрузка среди сателли-
тов распределяется неравномерно. В результате опоры основного звена восприни-
мают усилие
Р	2М	0 — 1 у
нр ~ d cos р cos а„ nw — 1 ’
вектор которого вращается вместе с водилом h. При самом неблагоприятном сочета-
нии погрешностей, вероятность которого близка к нулю, v = 1 (в расчетах рекомен-
дуется принять v = 0,8).
При значениях неравномерности распределения нагрузки среди сателлитов
Q sS 1,2 сила Рнр мала и ее влиянием можно пренебречь.
Суммарное осевое усилие, действующее на центральные колеса передач А и В,
равно Qa= (2M/d) tg р. Осевое усилие Qah, действующее на водило со стороны
сателлитов для передачи А, равно нулю. Для передачи В с косозубыми колесами а
и g усилие Qafl равно Qaa, действующему на колесо а.
При уточненных расчетах валов и опор плавающих звеньев следует учитывать
также влияние реактивных моментов со стороны зубчатых муфт (см. гл. 10).
В планетарных передачах с одним сателлитом на валы основных звеньев дей-
ствуют те же усилия в зацеплении, что и на сателлит. На рис. 3.5 показано водило
и центральное колесо b передачи С, а также расчетные схемы этих основных звеньев.
На водило со стороны сателлита (табл. 3.3) действуют усилия R„y и R„y в пло-
скости гОу (рис. 3.5, б) и Rnx и Rnx в плоскости гОх (рис. 3.5, в).
Рассчитывая нагрузки на подшипники водила передачи С при значительных сод,
необходимо учитывать центробежную силу. Вектор центробежной силы для схемы
на рис. 3.5, а действует в плоскости гОу в противоположную векторам R„y и Ray
сторону.
При расчете подшипников центрального колеса b (рис. 3.5, г) помимо усилий
в зацеплении необходимо учитывать и нагрузку со стороны правой опоры водила.
На рис. 3.5, д, е показаны схемы сил для вала колеса b во взаимно перпендикуляр-
ных плоскостях.
34
Рис. 3.S. К определению нагрузок, действующих на опоры основных звеньев
передачи, выполненной по схеме С с п„,= 1
2*
35
3.3. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО
ДЕЙСТВИЯ ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ, ДИФФЕРЕНЦИАЛОВ И ПЕРЕДАЧ т-6
Потери в планетарных передачах в основном
складываются из потерь в зацеплениях, в подшипниках и потерь на размешивание
и разбрызгивание масла. Расчетным путем с наибольшей достоверностью могут
быть определены потери в зацеплениях, обусловленные скольжением профилей.
Большие погрешности имеют место при определении потерь в подшипниках. Это
в первую очередь относится к подшипникам трения скольжения.
Наименее исследованным является вопрос о потерях, вызванных размешива-
нием и разбрызгиванием масла. По этому вопросу применительно к планетарным
передачам в настоящее время пет систематизированных данных, а имеются лишь
отдельные частные эксперименты. Обычно гидравлические потери составляют неболь-
шую часть от потерь в зацеплениях и опорах. Однако в планетарных передачах
они оказываются существенно большими, чем в простых передачах. Подобное поло-
жение справедливо, если планетарный редуктор работает в масляной ванне. В этом
Рис. 3 6. Ориентировочные значения
к. п. д. 1плаиетарных редукторов
2А-Л: а—передачи по схеме А и В
(фз = I — 1)* = 0,02s); б — передача
по схеме С (f3 = 0,12; ц = 0,006);
в —передача по схеме С (f3 = 0,12
и ц = 0,006)
случае при больших Ид сателлиты за малый промежуток времени вытесняют масло
из впадин колеса с внутренними зубьями, что связано с преодолением значитель-
ных гидравлических сопротивлений. По этой причине в скоростных планетарных
передачах следует избегать применения смазки окунанием в масляную ванну. Потери
на размешивание и разбрызгивание для конкретной передачи могут быть определены
только экспериментальным путем.
Величина т||1л планетарной передачи выражается через T]ft (или через коэффи-
циент потерь фл) передачи, полученной из планетарной остановкой водила, т. е. т]пл =
= f (т/1) или т]пл = <р (фл). Коэффициент потерь ф^ равен сумме потерь в зацепле-
ниях Ард и подшипниках ф*
фл=1_чл = 2фЛ+2]ф^.
Например, для передачи А
Если нельзя пренебречь гидравлическими потерями, то к. п. д. планетарной
передачи составит
Ппл^гН1?) или 'Ппл = 'Пгф№Л)>
где т)г учитывает гидравлические потери,
36
При обозначениях т] и планетарных передач обычно добавляют два индекса
соответствующие обозначениям ведущею и ведомого звеньев. Аналогично с записью,
принятой для i, верхний индекс при т] и Ар соответствует обозначению неподвижного
звена. Например, для передачи Аьш (см. рис. 1.3, с) при ведущем колесе а к. п. д.
обозначается Т]*Л, а при ведущем водиле — гь,:а При или АрЛ передачи с останов-
ленным водилом нижние индексы можно опустить, так как направление потока
мощности в этом случае почти не оказывает влияние на величину потерь.
Таблица 3.4. Формулы для определения к. п. д. передач 2k-h
Ва- риант	Условное обозна- чение вариантов	К. п. д.		
1	АЬ лИа			
2	да Ahb			
3	Ah лЬа			
4	Bha	6	b 1	ah Tlah ^ha 1	,h . lab~'		
5, 6	Се cbh		|1 ~ iChb | Ф'1) 1 - ‘hb |	
7	Db Dha при zb > 2za	,h ‘ab~l		
8	Dha	ih c	c i	ac .1Л r>ah ~ r>ha	,ft 1ас~'		^ = <1а + ф'1е,р + *Ас + Фп
9	Dhb	<h -^b	1 ‘be ~ 1		ф'^Чб + ^+^+^п
Примечания: 1. Схемы передач см. в табл. 1.1. 2. Если в передаче nw 3, то
при определении учитываются только потери в подшипниках сателлитов. При п = 1
необходимо учитывать потери в подшипниках сателлитов и основных звеньев.
В табл. 3.4—3.7 приведены формулы для определения к. п. д. распространен-
ных схем планетарных передач c2k-h, 3k, дифференциалов, двухступенчатых пла-
нетарных передач и передач у-б без учета гидравлических потерь. На рис. 3.6 пока-
заны зависимости к. п. д. от передаточного отношения передач А, В и С.
Значения т]А(или а|£) зубчатой передачи с цилиндрическими колесами и непод-
вижными относительно корпуса осями определяют по приближенной зависимости
1	1 ~2.3/а (1/г* ± 1/г2),	(3.12)
37
в которой верхний знак для внешнего, а нижний для внутреннего зацеплений. В за-
цеплении коэффициент трения f3 = 1,25 f, где f находят по графику на рис. 3.7
в зависимости от суммарной скорости качения = 2 v sin aiw.
Таблица 3.5. Формулы для определения к. п. д. планетарных
передач* выполненных по схемам 3k (см. табл. 1.1) без учета потерь
в подшипниках сателлитов
Соотношение ; делительных диаметров колес	Ведущее звено		К. п. д.
(d)ft > (d)e	а	1 +	0,98	 и + г*/га
	е	<^0,98	[' (TkW
(d)b < (d)e	а	ь _	0,98 ^ае ~	-ft 1+ тот- < 1 -f- гь1£а	
	е	т£а^0,98[1	>+^.+,Н
Примечание. В приведенных формулах	+ Фде.
Более точно значение для прямозубых передач определяется по формуле
Фз = 2nf3 (V*! ± l/z2) (1 - еа+о,5е£) k;	(3.13)
для косозубых
ф£== (n/a/cos ₽) (l/zx± l/z2)[(^+ey/(efll+eflt)].	(3.14)
В формуле (3.13) k — отношение большего из значений eQi и eaj к еа. Коэф-
фициент торцового перекрытия еа и его частные значения eOj и eOj орпеделяются
в соответствии с указаниями на стр. 68—70. Формула (3.12) дает небольшие погреш-
ности для передач, у которых xt = х2 = 0. Если это условие не выполняется, надо
воспользоваться зависимостями (3.13) и (3.14). Для сравнения укажем, что у пере-
дач с неподвижными осями при ориентировочных расчетах к. п. д. одной цилиндри-
ческой зубчатой пары, установленной на подшипниках качения, т]а я* 0,99 при
окружной скорости передачи v > 12 м/с и Т]а « 0,98 -=- 0,985 при v sg 12 м/с.
Потери на трение в подшипниках определяются по формуле [45]
k
У /Мтр
,
п (7Ип)ведом. вала
(3.15)
где A4Tpi — момент трения t-ro подшипника; tit — частота вращения этого под-
шипника, об/мин; k — число подшипников данного редуктора.
38
Для планетарных передач, имеющих несколько сателлитов, равномерно рас-
пределенных по окружности, потерями в подшипниках основных звеньев обычно
можно пренебречь. Исключением являются высокоскоростные передачи, поскольку
потери на трение в их подшипниках могут оказаться относительно большими и при
незначительных нагрузках. Для опор сателлитов планетарных передач nt в фор-
муле (3.15) — частота вращения сателлита относительно водила (ng — пь). При зна-
чительной величине «д момент трения
подшипников сателлитов определяет-
ся с учетом центробежных сил, т. е.
в приводимых ниже зависимостях
(3.16) — (3.19) нагрузка на подшип-
ник Р должна определяться не только
усилиями в зацеплении, но и центро-
бежной силой, действующей на сател-
лит (см. п. 3.2).
Момент трения в подшипниках
качения приближенно определяется
по условной формуле
A4Tp=O,5p/’d,	(3.16)
где ц — коэффициент трения в под-
шипнике; Р — нагрузка на подшип-
ник; d — диаметр шейки вала под под-
шипник.
Таблица 3.6. Формулы для
определения к. п. д. дифференциалов
из планетарного механизма 2k-h
с ih < 0 (рис. 1.3)
Основное звено		К. п. д.		
веду- щее	ведо- мое			
а; b	h	II >—* 1 1		
h	а\ b			
b; h	а		«Я —«Л	ф'2
а	b', h		Па	
Л; а	b	Т]=1-	nb—nh	ф*
b	Л; а		пь	
Примечание. В приведенных формулах фй =	+ ф^.				
Рис. 3.7. Значение коэффициента тре-
мня в контакте в зависимости от вели-
чины 0^
Таблица 3.7. Формулы для определения к. п. д. передач,
составленных из двух механизмов А
Ва- риант	Условное обозначение варианта	К. п. д.
1	д 61 д6я Л6,а1 h2a2	%/i, 4O2ftanOlftl	Pa+l Ф )(1	ф j
2	Abl Ah* htaib^	
3	a2	T]Y6 = 1— 1(1	J— фйг + p.iP2 фМ L\	*уб J	*уб	J
4	(АА)(Ь2Ьг)а2	T] 6 = 1- 171	фЛ, +Р1(Рг+1) L\	*уб /	губ	J
Примечания: 1. В приведенных формулах pt =	— ; р2 =	— ;	ф62 _ zoi	гаг ~ $за, + *з62 + ^п2’ *Л* = *эи,+*з£>!+'1’п1’ 2' Схемы передач см. в табл. 1.2.		
39
При нагрузке на подшипник, равной примерно 10% величины его динамиче-
ской грузоподъемности, для нормальных условий эксплуатации и правильно выбран-
ной смазке значения коэффициентов трения р. выбирают в зависимости от типа под-
шипника [7]:
Радиальный шариковый:
однорядный .................-.......................0,0015
двухрядный сферический............................  0,0010
Радиально-упорный шариковый:
однорядный .... *......................................  0.0020
двухрядный.......................................   0,0024
Радиальный:
с цилиндрическими роликами........................  0,0011
игольчатый......................................... 0,0025
роликовый двухрядный сферический....................0,0018
Радиально-упорный роликовый конический..................0,0018
При проведении более точных расчетов момент трения в подшипниках каче-
ния (кгс-мм) определяют по формулам [7, 20]:
для шарикоподшипников
Мтр=^Ю-“ (w)2/34+ffP (Р/Соу Ск	(3.17)
для роликоподшипников
Л1Тр=^10“и (w)2 3do+//Pdo,	(3.18)
где fg, fjiic — коэффициенты, зависящие от типа подшипника (табл. 3.8); п — частота
вращения подшипника, об/мин (для сателлитов п = ng — п^); d0 — средний диаметр
подшипника, мм; Р — нагрузка на подшипник, кгс; v — коэффициент кинематиче-
ской вязкости масла, сСт; Со — статическая грузоподъемность подшипника, кгс.
Средний диаметр подшипника определяется по формуле
do^0,5(d+D),
где d — внутренний диаметр подшипника; D — наружный диаметр подшипника.
Таблица 3.8. Значения коэффициентов fg, fj и с [7]
Тип подшипника	fg	k	С
Шариковый радиальный однорядный Шариковый радиально-упорный с углом контакта: 15—30° 30—40° Радиальный с цилиндрическими роли- ками Радиально-упорный с коническими роли- ками	1,5—2 2 2 2—3 3—4	0,0009 0,001 0,0013 0,00025—0,0003 0,0004—0,0005	0,55 0,33 0,33
Если в зависимостях для Л4тр произведение vn < 2000, то принимают (vn)2/3 = 160.
Момент трения в подшипниках скольжения (кгс-мм), работающих в условиях
жидкостного трения при смазке маслом турбинным 46 с вязкостью v80 = 48 сСт
(ГОСТ 32—74) или другим маслом с близкой вязкостью, определяется по эмпири-
ческой формуле, полученной по данным работы [62],
Л4тр=2,69  ЮМ/ [^ (0,ld)0,8-|-45P/(d/)l.	(3.19)
Здесь Р — нагрузка на подшипник, кгс; d и I — диаметр цапфы вала и длина
подшипника, мм; v = dn/19100 — окружная скорость на наружной поверхности
40
цапфы, м/с, где п — частота вращения, об/мин (для сателлитов п— ng — ид); х —
показатель степени, зависит от окружной скорости v.
На рис. 3.8 приведен график для определения Vх.
В соответствии с указаниями работы [62], зависимость (3.19) экспериментально
подтверждена для диаметров цапф d = 100-5- 500 мм при отношении ltd = 0,5-5- 1,0,
шероховатости поверхностей вкладыша по 7-му, а цапфы по 8-му классу
(ГОСТ 2789—73) и для радиального способа подвода смазки.
К. п. д. передач существенно изменяется в зависимости от передаваемой на-
грузки. С уменьшением нагрузки к. п. д. падает, поэтому формулы в табл. 3.4—3.7
не могут быть использованы для значительно недогруженных передач.
Для планетарных передач 3/г с сателлитами, установленными на подшипниках
качения, при определении к. п. д. (см. табл. 3.5) потерями ф^ пренебрегают. Коэф-
фициент потерь ф>з в этом случае определяют по формулам (3.12)—(3.14) при коэф-
фициенте трения в зацеплении f3= 0,11 не-
зависимо от величины суммарной скорости ка-
чения п2.
При необходимости учета потерь в подшип-
никах сателлитов к. п. д. планетарной передачи,
3k, подсчитанный по формулам табл. 3.5 при
/3 = 1,25/ (значение / определяется по графику
на рис. 3.7), умножают на т]п, которым учи-
тывают потери на трения в подшипниках сател-
литов. Значение т]п определяют по формулам:
при ведущем колесе а
чп=[1 + (л/тр. п/1^1)^]"1; (3.20)
при ведущем колесе е
Чп=1-Лтр.п/(Л/Л)-
Рис. 3.8. Зависимость величины о*
/алп от окружной скорости* цапфы вала
(3.21)	[62]
В зависимостях (3.20) и (3.21) Л/тр-п — мощность, теряемая на трение в под-
шипниках сателлитов; Ne — мощность на звене е.
Отношения Лфр. n/Ne определяются по формуле
^тр. п/1 Ne I —
ib '
।______tge
~\+zb/za
ze nwE/WTp
F/ Mg ’
где S/VlTp —• сумма моментов трения в подшипниках одного сателлита.
В табл. 3.7 приведены зависимости для определения к. п. д. передач у-6 наиболее
распространенных в настоящее время схем. В общем случае к. н. д. передач у-б
(см. рис. 2.1) определяется по формулам:
при ведущем звене у (Ny > 0)
nv6 = l-WTp/WY;	(3.22)
при ведущем звене б (Ny < 0)
^Y = |6/Y|/(|NYH-/VTp).	(3.23)
В этих формулах мощность, теряемая на трение,
WTp =	(а-Р-т) + Wip (а-б) + Ntp (Р-6)	<3-24)
Слагаемыми в правой части являются мощности трения в механизме а-Р-у
и в передачах а-б и р-б.
Если коэффициенты потерь фа и фр передач а-б и р-б не превышают 0,1, то мощ-
ности, теряемые на трение, будут
^тр (а-б)= | Стб^'тб) I ^тр (р-б) ~ | Отб^'тб)| f₽P‘ (3.25)
Мощность, теряемая на трение в механизме а-р-у, в качестве которого исполь-
зована передача 2k-h (см. рис. 1.3), равна:
41
если звеном у является водило, то
^тр (a-P-y) ~ I ‘бу (‘уб ~ ‘у>/уб) Ny | Ф'Ч
(3.26)
если звеном у является центральное колесо, а звеном р — водило, то
wrp (а-р-7) = I	I	<3-27)
В формулах (3.26) и (3.27) фй — коэффициент потерь механизма а-р-у при
неподвижном водиле.
Таблица 3.9. Формулы для определения мощности
^тр — ^тр (а-р-у)+ WTp (а-ф+^тр (Р-б) == | z6y | Ща-р-у)+(Цх.+^р)] | Ny |»
теряемой на трение в передачах у-6
Знаки величин 4 и й		Ведущее звеио	(^а+^р)		^(a-P-V)
		Звеном у	механизма a-p-у является	водило Л	
• р -а *уб1уб	>0	6 V	L-P 1—+1»к 1 1 vfi 1	1 Тб 1 Г]р |1тб|Фа+?уб| %		
,-Р ;® (уб(уб	<0	6			
		т	I Zy6 | Фа+| г‘“й|~		| 'тб- »£<Лб| Ф'!
;Р ;« 1уЪ (уЪ	<0	6	| г'тб| ’I’a + I		
К₽в|<		V			
	Звеном у механизма a-p-у является центральное колесо, а звеном р —водило				
;₽ fvfiev6	>0	6	1 ;Р I । 1 ;« 1 । 761 ifa 1 1 v61 T)i5		
		V	1гТйК + |губ| Фр		
;Р .-а 1у61уб	<0	6	I'vfil ^Жб|фр		
т>	| ‘“й 1	V	1 1ТЙ | Фа+i		1М - «ре 1ФЛ
.-Р 1у6‘уб	<0	6	1 ‘ft| Фа+| «тб|^-		
1‘тМ<	|%|	V	1гтб1 ^7+11’“б| Фр		
42
На основании зависимостей (3.22)—(3.27) для передачи у-б, в которой в каче-
стве механизма а-Р-у использована передача 2k-h с iA < О (см. рис. 1.3) и звеном у
является водило, при ведущем звене о получим
% = Ч1 +1 М | [|	| Ф*+1 'ув | % +1 ‘“в |
при ведущем звене у
*М= 1 “I М I [| ‘te-| ’Р +11’?в | %+1 »’“в I %]•
Если в механизме а-р-у звеном у является центральное колесо, а звеном р —
водило, то при ведущем звене б
%= */{1 + | »eY | [| l\e~‘реIt* + | lve | 'Ч’а-ЬI [ф₽]Ь
а при ведущем звене у
Пув=1 -1 lev | [| iy6-*pe | ^ +1 K+1 lv8 | Фр].
Выразив передаточные отношения (<6v). «“ji iyj; i^a; i“p через числа зубь-
ев колес (через р = гь/га) получим формулы для определения к. п. д. передач
а, и (ЛЛ)(А‘йг) Ог которые представлены в табл. 3.7.
Если в передаче у-6 хотя бы в одной из передач a-б или р-б коэффициент
потерь фЭ=0,1, то мощность теряемая на трение, подсчитывается по формулам
табл. 3.9. Коэффициент полезного действия передачи у-б в этом случае определя-
ют по формулам (3.22) и (3.23).
3.4. ПОНЯТИЯ О ЗАМКНУТОЙ мощности
И МОЩНОСТИ В ЗАЦЕПЛЕНИИ
Если в произведении Мп = N угловую
скорость берут относительно какого-либо звена, то при N вверху ставят индекс,
соответствующий обозначению этого звена. Так, если угловая скорость звена а
взята относительно звена с, то
^Са = Ма(па-пс)-
если относительно системы
сительно водила h), то
координат, связанной с осями зубчатых колес (отно-
Na^Ma(na-nh)‘
Величина 1УА называется мощностью в зацеплении, и ей приписывается направ-
ление от ведущего звена к ведомому.
Так как угловые скорости одного и того же звена относительно различных
систем координат могут, иметь противоположные направления, то и произведения
момента на угловые скорости, взятые относительно различных систем координат,
могут иметь различные знаки. Следовательно, одно и то же зйено может быть веду-
щим относительно одной системы координат и ведомым относительно другой.
Мощность Nh не всегда является мерилом энергии, она может во много раз
превышать мощность на валу двигателя, приводящего в движение данный меха-
низм. Поэтому, строго говоря, Nh нельзя называть мощностью. Однако совпадение
размерностей дает основание и за величиной Nh сохранить термин мощности. Но в отли-
чие от энергетического понятия величина Nh называется мощностью в зацеплении.
Мощность в зацеплении характеризует передачу в отношении потерь на трение.
Обозначим буквой (р отношение мощности в зацеплении данного зубчатого
колеса к мощности, полученной по угловой скорости, взятой относительно системы
координат, принятой за неподвижную. Например, для зубчатого колеса а планетар-
ной передачи
„ _ Na	Ma(na — nh)_ , ;b lab
Na Мапа Ао ^-Г
(3.28)
43
Таблица 3.10. Направление потоков мощности и замкнутые мощности в передаче у-6
Из формулы (3.28) следует, что у передач с 4й <0 (рис. 1.3) имеем < 1 и,
следовательно, потери на трение в этом случае меньше, чем в передачах, получен-
ных из планетарных остановкой водила. С приближением i^b к +1 величина [q>a]
неограниченно растет. В связи с этим низок к. п. д. передач, показанных на рнс. 1.4
при больших значениях |	|, | ibb | и т. д.
В передачах у-6, у которых передаточные отношения и i“e имеют разные
знаки, зубчатые колеса помимо полезной мощности передают дополнительную мощ-
ность, называемую замкнутой и обозначаемую Ny. Замкнутая мощность, циркули-
рующая в контуре, так же как и мощность в зацеплении, имеет лишь размерность
мощности, но не является энергетическим понятием. Вопрос о замкнутых мощностях
освещен в литературе [48, 69 и др.], поэтому ограничимся показом направлений
потоков мощности в передачах у-6, условно изображая дифференциал ее с основными
звеньями а, р и у в виде квадрата, а передачи а-б и р-б в виде двух пар зубчатых
колес (табл. 3.10).
Замкнутая мощность дополнительно загружает зубчатые колеса и подшипники
передачи. Поэтому с увеличением отношения Ny к передаваемой мощности падает
к. п. д. передач у-6, у которых < 0.
Глава 4
КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ГЕОМЕТРИИ
ЭВОЛЬВЕНТНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ
4.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАВИСИМОСТИ
При расчете геометрии и прочности данного
зацепления планетарной передачи зубчатым колесам помимо принятых выше бук-
венных обозначений (рис. 4.1 и табл. 4.1) присваивают индексы 1 и 2 (соответст-
венно меньшему и большему элементам сцепляющейся пары). Так, при расчете
зацепления a-g (см. рис. 1.3) при zg га индекс 1 закрепляется за центральным
колесом а, а индекс 2 — за сателлитом g.
Рис. 4.1. Зацепления центральных колес с сателлитами: о—внешнее, «ст
< z„ б —внутреннее: в —внешнее, г.., ^г,т ..
Ц* IV	VI	IV
Возможные сочетания зубчатой пары шестерня — колесо (/—2) в рассмотрен-
ных выше планетарных передачах представлены на рис. 4.1. Значения и и другие
параметры передач 1—2, выделенных из планетарных механизмов, приведены
в табл. 4.1.
Ниже приводятся основные сведения из геометрии цилиндрических передач
для расчета выделенных из планетарных механизмов зубчатых пар 1—2.
Цилиндрические зубчатые колеса выполняют с прямыми (рис. 4.2, с), косыми
(рис. 4.2, б) и шевронными (рис. 4.2, в) зубьями (рис. 4.2); при этом используют
внешнее и внутреннее зацепление (рис. 4.3). Основные геометрические параметры
пояснены на стр. 49 и на рис. 4.3.
Рейка, предназначенная для получения зубьев на заготовке, называется про-
изводящей или инструментальной рейкой. На рис. 4.4 показано зацепление зубчатого
46
Таблица 4.1. Значения dwl, dv a, Mv и пц{, входящие в формулы расчета зубьев на контактную
и изгибную прочность, для планетарных передач, приведенных в табл. 1.2.
Тип пере- дачи	Рас считываемая передача	Значения величин, входящих в формулы из таблиц (4.3; 6.1; 6.2)					
		dwl	di	u=2*- 21			<nU2Ji
А В D Е 3k	2gS5Zo C-g ' | zg	(dw)a	(A a	* 2g/Zo«« =5=0,5 (p — 1)	Mai nw	60 4-«ft) Vi.	чп№
			(rf)g	* ?aJzg ^2/(p-l)	Mai unw	u	60 ^а-пн\п^и
А С D 3k	b-g		(rf)g	2i/Zg	unw	(n^jU	^^Ь~пк\п^и
В D	b-f	(dw)f	(d)f	2bfy	^bi unw	(n^jU fl'll)	^(.ib-nh)nwtLi
С D 3k **	e-f	(^w)f	(d)f	Ze/if	Mei		60 («e-«A) nwtLi

Продолжение табл. 4.1
Тил пере- дачи	Рассчитываемая передача		Значения величин, входящих в формулы из таблиц (4.3;. 6.1; 6.2)					
				dt	‘-%	Mu	(nu)i	
	С-/	' Zf^Zc	(^w)c	(d)c	Zf/Zc	Mei Tl<(g)	60(nc-nh) nwtLi	(nm)l/(u,Iw)
D		. Zj <гс	(dw)f	(d)f	ZjZf	Mcl litly}	MiU nw	60 («с-«л) п^и
								
	s-f 			(d)f	zg!zf	Mblzf	бОСпу-Пд) tL.	
и		. гг<г/	(^O')g		УгВ	Mai^g	60 (ng—nh) tLi	(Пц1)г/“
								
* Для передач А эти зависимости точны При ?а -f-2z^ = Но при расчете иа прочность и при выборе типов передач ими можно пользо-
ваться и в том случае, если za + 2zg^zb (см. стр. 79). В передаче А имеем р = гь/?а. ** В передачах ЗА с одвовенцовым сателлитом г^. =zg.
колеса (изделия) с производящей рейкой. Аксоиды в относительном движении изде-
лия и рейки называются соответственно делительным цилиндром d и начальной пло-
скостью. Шаги рейки, измеренные параллельно начальной плоскости в торцовом
инормалыюм сечениях, обозначаются соответственно р/ и рп. Плоскость, параллель-
ная начальной плоскости или совпадающая с ней (рис. 4.4), в которой толщина зубьев
Рис. 4.2. Цилиндрические зубчатые колеса
производящей рейки равна ширине впадины (0,5р/ в торцовом сечении и 0,5р„ —
в нормальном), называется делительной плоскостью рейки. В движении относи-
тельно делительной плоскости режущие кромки соответствующего зуборезного
инструмента описывают поверхности зубьев рейки. При прямолинейных режущих
кромках боковые поверхности зубьев рейки плоские, а соответствующие им поверх-
ности зубьев на изделии (огибающие при указанном относительном движении к по-
верхностям зубьев рейки) являются эволь-
вентными поверхностями.
Угол между осью зубчатого колеса
и линией пересечения поверхности зуба
рейки средней плоскостью (или пло-
скостью параллельной средней) называет-
ся углом наклона линии зуба рейки 0.
У зубчатого колеса угол наклона зуба
на делительном цилиндре равен 0.
Таким образом, форма зубьев изде-
лия определяется формой зубьев произ-
водящей рейки, расстоянием Е от сред-
ней плоскости до оси изделия и
углом 0.
Шаги pt и рп связаны зависимостью
Pt = pnl cos 0; шаг на окружности d ра-
вен pt, поэтому d = ptzln.
Величины ptl'n— mt и рп/п — т на-
зываются соответственно окружным де-
лительным и расчетным модулями. При
0=0 имеем Pt= Рп и d — tnz; при
0	0 имеем d — ггцг = tnz/cos 0. Значе-
ния расчетного модуля т выбирают из
Таблица 4.2. Ряд модулей по
ГОСТ 9563-60 (т 5s 1мм)
Модуль для рядт		Модуль для ряда	
1	2	1	2
мм		ММ	
1	1,125	4	4,5
1,25	1,375	5	5,5
1,5	1,75	6	7
2	2,25	8	9
2,5	2,75	10	11
3	3,5	12	14
Примечания: 1. Таблица ог-
раничена значениями модулей, ие пре-
вышающих 14 мм. 2. При назначении
модулей первый ряд следует предпочи-
тать второму.
стандартного ряда табл. 4.2.
Сечение производящей рейки плоскостью, перпендикулярной к линиям пере-
сечения зубьев ее средней плоскостью (или плоскостью, параллельной делитель-
ной), называется нормальным сечением рейки (сечение п—п на рнс. 4.4). Пара-
метры этого сечения выбираются в соответствии с исходным контуром зубчатого
колеса по ГОСТ 13755—68 (рис. 4.5). Заштрихованная часть контура па рис. 4.5
соответствует впадинам сечения п—п производящей рейки на рис. 4.4. Линия,
на которой толщина зуба равна ширине впадины, называется средней линией.
49
50
Для цилиндрических зубчатых колес внешнего зацепления при окружной ско-
рости, превышающей указанную в ГОСТ 13755—68, предусмотрен исходный контур
Рис. 4.4. Зацепление косозубого зубчатого колеса с производящей рейкой
со срезами (см. штриховые линии на рис. 4.5). При этом профиль зуба головки изде-
лия отклоняется от эвольвенты в
Это способствует снижению ди-
намических нагрузок, вызванных
погрешностями зацепления и де-
формациями, и повышению несу-
щей способности передачи. Угол
профиля исходного контура
обозначается а; в соответствии
с ГОСТ 13755—68 имеем а = 20°.
Начальная и делительная
плоскости рейки могут совпа-
дать (рис. 4.4 и 4.6, с) и не
совпадать (рис. 4.6, б). Если эти
плоскости совпадают, то расстоя-
ние от оси зубчатого колеса до
средней плоскости рейки будет
Е — 0,5d = 0,5m/Z.
Если начальная и делитель-
ная плоскости не совпадают, то
расстояние между ними (раз-
ность между Е и 0,5d) назы-
вается смещением рейки исход-
ного контура. Отношение этого смещения к т называется коэффициентом смеще-
ния и обозначается х, т. е. к = (Е — 0,5т(г) /т. Таким образом, смещение рейки
шестерни и колеса равны соответственно x-jn и х2т.
тело (имеется модификация профиля головки).
и
К
***
8^--
Л ГТ-

4 т
'//Делительная
прямая
ё
Рис.
р=хт>
; се=20
4.5. Исходный контур цилиндрических зубчатых
колес по ГОСТ 13755—68 (ft* = 1. ft/=2)
51

Эвольвентные профили впадин колеса с внутренними зубьями (см. рис. 4.3)
совпадают с эвольвентными профилями зуба зубчатого колеса с внешними зубьями,
если у каждого из них одинаковые z, т, и если ширина впадины по дуге делительной
окружности одного из них равна толщине зуба на той же окружности у другого.
Поэтому мысленно можно представить себе зацепление колеса с внутренними зубьями
и рейки, показанной на рис. 4.3 тонкими линиями. Таким образом, по аналогии
с зубчатыми колесами с внешними зубьями геометрия зубчатого колеса с внутрен-
ними зубьями помимо параметров т, г и (3 характеризуется и коэффициентом сме-
щения х2 исходного контура, находящегося в беззазорном зацеплении с зубчатым
колесом с внешними зубьями, эвольвентные профили которого совпадают с про-
филями колеса с внутренними зубьями. Формулы для расчета основных геометри-
ческих параметров цилиндрических передач с внешним и внутренним зацеплениями
даны в табл. 4.3 и рис. 4.7—4.13.
Толщина зуба «/ по дуге делительной окружности равна ширине впадины рейки
в торцовом сечении, измеренной по начальной плоскости (рис, 4.4 и 4.6),
st = 0,5nmt ± 2хт tg а/.	(4.1)
Здесь и дальше верхний знак для внешних, а нижний для внутренних зубьев.
С увеличением х растет толщина S/ внешних зубьев и увеличивается их проч-
ность на изгиб, что следует из рис. 4.6, в, на котором совмещены зубья с указанными
значениями х. Таким образом, варьируя величинами %! и х.2 при заданных zx и г2,
можно существенно повлиять на несущую способность передачи.
Из формулы (4.1) находим сумму толщин зубьев на дугах окружностей dt и d2
шестерни и колеса
stt +st, = nmt±2 (х2 ± xi) т at-	(4-2)
Межосевое расстояние aw в случае, если делительные и начальные окружности
совпадают (йш1 — dt и dw2 = d2), обозначается а, т. е.
а = 0,5 (<4п~d2) = 0,5int
При aw = а толщина зуба st по дуге окружности d одного из зубчатых колес
пары равна ширине впадины lt другого \ т. е. sZ2 = 1ц и stl — lt2.
Но l{1 = nmt — Stl и поэтому
s/1+s4 = 3Tm/-	<4-3>
При aw = а из формул (4.2) и (4.3) находим, что
X2:tX1 = 0.
Из формул в табл. 4.3 (см. также рис. 4.6) следует, что при внешнем зацепле-
нии с Xj +	— 0 высоты делительных головок равны:
h„ —т+х,т и h„., — m-]-x.,m = m—x,m.
Таким образом, при xt + х2 = 0 имеет место перераспределение высот дели-
тельных головок hai и htt2. При этом увеличение одной из них (против варианта
с X] = х2 = О) равно уменьшению другой.
Если х2± х2 0, то [см. формулу (4.2)]
sg+s/2
Следовательно, при aw = а пару либо нельзя ввести в зацепление (s/1 + s/2 > л mJ,
либо имеется зазор между зубьями (szi + s/2 < nmj.
Если х2 ± X] > 0, то при внешнем зацеплении szi + s/2 > nmt, а при внутрен-
нем stl + s/2 < nnif. Для возможности ввести в зацепление шестерню с колесом
внешнего зацепления и устранения бокового зазора в передаче с внутренним зацеп-
лением надо увеличить межосевое расстояние. Необходимое увеличение составляет
aw—a=ym,	(4.4)
где у — коэффициент воспринимаемого смещения (см. табл. 4.3).
* В данном случае не учитывается утонение зубьев, предусматриваемое для обеспечеиня
бокового зазора, необходимого для предупреждения заклинивания зубьев.
53
Таблица 4.3. Формулы для определения основных размеров цилиндрических
эвольвентных передач внешнего и внутреннего зацепления
Параметры зацепления	Формулы
Делительное межосе- вое расстояние	а=0,5 (d2 ± dj) =0,5m (za ± 2i)/cos р
Межосевое расстоя- ние в зубчатой паре aw	cos.	. . aw—a	— или aw=а 4-t/m=a-f-(x2±X] —Ли) т соза^ги
Межосевое расстоя- ние в станочном зацепле- нии зубчатого колеса и зуборезного долбяка ак0	При нарезании зубчатых колес с внешними зубь ЯМИ (z + z0)m cos се, “п	а ' '	' 		 ИЛИ 2 cos р cos a fao ( 2 + Z0 |	А \ У°)т При нарезании колес с внутренними зубьями _ (z2—z„) т cos а,	_ ffi02 2 cos р cosaZw02 И Ow02~ ( 2cosp +*2 *° A-%2)m
Делительный диа- метр d	di = mZj/cos P; d2 = тг2/<ж p
Начальный	диа- метр	dtt.1 = 2alB/(«± 1)	di+ 2а-ьгг di dTO2=dK,1«	или	,	, 2y aw2 “2+ у	1 “«1 22 ± 21
Диаметр	вершин зубьев da	Внешнее зацепление da, = di+2 (A* + xi—m da,=d2+2 (hZ + X2~ty m Внутреннее зацепление da3 =d2~2(h*-x2 + Ay-	tn, где fea=0,25— 0,125*2	прих2<2 И	#2 = 0	при x^2. При | *2—*j | sg 0,5, |x2| <0,5 и za — zt>40 dc>==di + 2(I+A'i)m В остальных случаях при окончательной об- работке колеса с внутренними зубьями зубо- резным долбяком dat — ^1 + 2 (Л* + Х1 + Ду —дг/02)т
54
Продолжение табл. 4.3.
Параметры зацепления	Формулы
Диаметр впадин df	Зубчатые колеса с внешними зубьями: окончательное , .	. о ,,л ,	. нарезание инстру- ( ft 1	(^а ~f~c xi) т ментом реечного 1 df d —2 (й*+с* —х) т типа	1 ‘	' окончательная ( =2awOI—da0 обработка зубо- < j "	о„ 	. резным долбяком ( °fs‘“z“ui02 “аО
	Зубчатые колеса с внутренними зубьями. Ориентировочная величина df определяется по формуле ^^2 + 2(Л*+С*+*2)т При окончательном нарезании зуборезным долбяком d/2 = 2aw02 + da0
Значения с* и ft*	В соответствии с ГОСТ 13755-68 с* = 0,25; h*=l
Модуль т	Значение т дано в табл. 4.2
Коэффициент смеще- ния X	Значения х даны на стр. 115
Сумма	(разность) коэффициентов смещения	х2 ix^y+Ду
Коэффициент воспри- нимаемого смещения у	У =	- = *2 ± *1 - &У
Коэффициент уравни- тельного смещения Ду - - 		Задана величина х2 + xt Значение Ду определяется по формулам (4.6) — — (4.8) или с помощью упрощенной зависимости &у~\ 1000	cos Р ’ в которой значение Г из номограммы на рис. 4.7 при cc/w^:20° и из номограммы / на рис. 4.8 при at№ <z 20°. При р = 0 имеем v = 0; при р 0 зна- чения v выбираются из графика на рис. 4.9. Задана величина aw Значение Ду определяется по формулам (4.4), (4.6), (4.9) и (4.10) или по упрощенной зависи- мости . /Б	\z2±z1 &у~\ Ю00	cos Р ’ в которой значения Б из номограммы на рис. 4.10 при aiu; Э; 20° и из номограммы II на рис. 4.8 при а(ш < 20е. При р=0 имеем р=0; при р=#0 зна- чения р. выбираются из графика на рис. 4.11
55
Продолжение табл. 4.3
Параметры зацепления	Формулы
Угол профиля a	По ГОСТ 13755-68 имеем a = 20°
Угол профиля а/	а/ = arctg (tg a/cos 0) или по рис. 4.12
Угол зацепления alw	! а	\	. = arccos I—costfy j или по рис. 4.13 \aw	/
Угол 0	В косозубых передачах обычно 0=7-5-20°; в шевронных передачах 0 = 28-5-40°
®а	стр. 68
Диаметр основной окружности db	db dh = d cos a, 2	f
Примечание. Приведенные в табл. 4.3 формулы используются и при расчете
зацепления зубчатого колеса с нарезающим его долбяком.' Параметры, относящиеся к дол-
бяку, отмечаются индексом 0 (например, т0; ро; г0; da0;	п();	г/(); Др0 и
т. д.). Например, при нарезании шестерни с числом зубьев z, и коэффициентом смещения
х, долбяком с параметрами г0 и ха величина Г из номограммы на рис. 4.7 определяется
по величине
в=_ 1000 (xt +Хр) cos Р
=	г2 + г0
Если же нарезается колесо с внутренними зубьями, то
1000 (х2 — х0) cos р
D = ---------------—.
22 - Zo
При х2± х, < 0 и aw = а в передаче с внешним зацеплением имеется зазор,
а при внутреннем зацеплении шестерня не может быть сцеплена с колесом. В этом
случае необходимо уменьшить межосевое расстояние, тогда в формуле (4.4) будет
У <0.
В обоих рассмотренных случаях (х2 ± *т > 0 и х2 ±	< 0) имеет место нера-
венство
У < х2 ± xt или ут < (х2 ± хх) т.
Разность х2± xt к у обозначается Ду (см. табл. 4.3) т. е.
Лу = (х2 -± х^ — у.
(4.5)
(4-6)
Вызванное суммой смещений (х2 ± лу) т увеличение межосевого расстояния ут
называется воспринимаемым смещением, а у—коэффициентом воспринимаемою
смещения. Таким образом, величина уЦх2±х^ является долей суммарного сме-
щения, воспринимаемого межосевым расстоянием. Отмеченное обстоятельство учи-
тывают при определении диаметров dal и da2 (см. табл. 4.3),
Приведем формулы, связывающие величины у1( a/w и х2 ± xt.
56
2431,7-^я .	41D—tк	П --(170	: i-2,30	z\fl50 VJ>t'-.l7,W	S-[f0,00  L	“	Г	“	Г 4,40	"z	f’°°	4	-9,90 10^z lP60	С'20	30,U,30 W}02 № ^z i9t80 J j ‘		\r2,10	:	'-4,20	:	6,80	z	-9,70 “ S- ‘	“ F ’	i -6,70	3 *9,60 3>°~ —0,50 IS.Qz	T2,8°	29,0-.	L^,f°	39,Oz	3>60	49,0-	\9,8° j ':	z	lfjS0	J	\4,00	:	-6,50	j	:9f° : :	j =-	-\з,90	"= -6,40	: f’30 8^0fi0	28^0	3^0 i l	1 hw к70	-и 7,8~\'—0,30	1^^0	37,0^0	47,0^^8,90 - :	= Г „	- У,50	15,90	J [8’8° z ’	: '-1,50	: r	E h	:	F^7Z7 8,0-. 7	fP/h. Г	26,Oi if,40	36,Oi Yf,80	' j:	t'-f>40	J k527 : :0,20	•: i-	" F	:	~z \8,W 5,0-.:0>18	15,0^,30	25,(нАг	35,(h 1.550	45,0-. f,30 : -0,1B	: j-	: \3,10	z f. ’	z i-8 20 ] '7o,74	] y)20	•: [3j00	V’W 4,0-. ~.°,T8	14, 1?	34Л-Л5^0	44,(йЛ8,00 : -0,ю	: ^10	: ^0 Е	"i	z hfO	Z -7,80 3>°'z -0,05	13>^z	\1,D°	23’°~z	l27Q	33>°~-.	[5,00	^z	f>70 - ?0,03	J	Г	-	Г	-	-4,до	г	\f,6° z -0,04	: zO,9O	: ?2,60	E j-	: f^o 2,0-. -o,O3	72,Й	E.	22,0-.	[	32,Oz	^0	42,0-.	' w “ _	-	b	-	- 4«vw	-	j	"	— '- -0,02	\_qbo	J Г	^,7°	2. ^30 -	: . 0,80	 r2,40	-\-kcn	: '.720 W^otoM 1110	2f’°^	3^e° В Г	в г	В Г	В Г	в г Рис. 4.7. Номограмма для определения величины Г в зависимости от В = = 1000(^3 ±х,) cos р	а	о». 1	За ±21	tw	| Пример пользования номограммой. Дано ^±21	64; хг ±Aff = = 1,75; т — 10 мм; Р = 0°. Определить Г, &у и а (см. табл. 4.3). Значению —-gj-1— = = 27,3 соответствует Г = 3,67. Отсюда (см. табл. 4,3) И,у=  ^qqq 64 = 0,235 и aw = = 0,5-10-64 + (1,75 —0,235) 10 = 235,15 мм
57
я
° £
=+1
§
« л jl.	в 1000 (xz +х<} Cos fl
Рис. 4.9. График для определения v в зависимости от В —------- ------------- и угла fl.
2 g 32 2j
Пример. Величинам В ~ 23,49 и fl = 22° в графике соответствует v « 0,00032
59
0,0-q	-	п,о-	s-^SO	25,0-	f- И00	J3,o-	-6^0 -6,70	Ci	гяуо 'гЩОО
	~0,50		-	—	\-8,00	—	'6,60	—	Ъ9,80
8,0-.	II11111	II I [ Г I I Ci Се?	}-1fi0 i-1,70	24,0-.	\3,80	II 1 | П 1 ca	-6,50 -6,40	1 1 I I I 1 1	Г 9,80 =- 9,70 f9,60
	-ОАО						-6,30		г" 3,50
ГГ1 1 | 1 ТТ7 сэ К*	1 1 И 1 1 1 1 1	сз U-I.J I I 1 1 J.	¥1,60 = 1,50	23,0-.	=3,60 ^3,50 1-3,40	4 Ci 11II) 1111.	-6,20 '^6,10 '-6fl0	1 ГП]Т1 ! 1	'=5,40 ^3,30 '=9,20 1-9,10
—	-0,30		¥1,40	—	13,30	*	Гг5,90 -5,80	nil	Узю ^8,90
6,0-	—	гргм сэ	¥l,30	22fl~.	Й20 s-3,10	1 | T II	-.5,70 .5,60		:~8Р) '-8,70
1 ’11111	-0,20	чЙ сь i hu. 11 1	¥1,20	21,0~.	1-3,00 1-2,80	29,0z	-5,50 '-5,40	l“"ll	¥8,60 ¥8,50 '=8,40
*		-	-			-	-5,30		¥8J0
		-	¥1,10	—	1-2,80		-5,20	—	¥.8,20
4,0-J	—0,10	ftp.	Z-1,00		1-2,70 1-2,60	28,0-.	>5,10 Z500 r4j80		=8,10 ¥8,00 г 7,90 ¥7,80
	-0,08		z-ojoo	-	1-2,50		t-4j0		=7,70
3,0-		n,oz		f9t0^	=-	27,0-.	У4.70	35,OZ	¥ 7,60
	-0,06							-	i- 7,50
	-0,05 '-0,04	-	'-0,80	4	-^2,30	-	§ § cP CP	I | II ГТ	= V =- 7,40 =- W
2,0~	-0,03	10,OZ	z-o,io	18,0^	1-2,20	26p.	H40	J4,0-	¥ 7,20
-	-	-	-	-	=—		Hjo		7,10
—	-0,02	-	—	-	И/о	—	НЙ7	—	i- 7,00
1,0-	-OJ01	9,0-	E-qoo		1-2,00	25,QZ		зг,0-3	¥ 6,30 s:
	0,008	A	Б	л	Б	A	Б	л	Б
А	Б								
Рис. 4.10. Номограмма для определения Б в зависимости от Л =
IQOOt/cos р
z2 ±z.
приа/Е)>20°.
Пример пользования номограммой. Дано aw — 272 мм: z2±zt = 52; т —
= 10 мм; Р = 0. Определить х, ± х,. Из формулы (4.4) находим у =ь — Q)/m — [272 —
— 0,5m (z2 + Zi)] m — 1,2.
Величине A = 1090 1,2 =23,1 соответствует Б — 3,51 и (см. табл. 4.3) Д^ = рЛх
о2	\1000	/
_	~ з 5|	'
Х с<£р‘" ° ТюсГ 52 “ 0.1825; х2 ± хх = у + Ау = 1,3825
60
Рис. 4.11. График для определения ц в зависимости от А = '°00---os Р. и В.
*2 .-L Zi
Пример. Величинам А = 20,98 и р=22° соответствует ц = 0,0004 (см. штрихо-
вые линии)
61
20°30f
го°го'
2O°f0r
20°
Рис. 4.12. Номограмма для определения в зависимости от ₽ при а«*20'.
Пример. При р = 25° определяем а^=SPSS'
62
	М з	E О-тг-ЯМззы		J	Г B9fi3	p°o' 4	RM
		Г*	—	. *				
— —	\-ibW 2	H 1111111 urp- r 3 3 LLdxLblxl	2tfa' i : Koj	^2^	^50Гл = ( 38,0-.	'-27°50 1 :	51,0z	UbW ’-2M
1  1,1.1.111.1И, 1.1.1	к -в,о-. \ifa' 2	:-17& 3	~	4 F J -/S’jo' 3	НИ p liril П I j 11 l/f И I «й :s «В oj Й Й , Si Lilli HI lluil LiU.ltlHllHlIllIlllJI	Ызо' 1 =• 3S>°~: \r25lo’ 4 Г 35fi'~. '?2510' J	^50Д }Z730^B:.	Ufaf
—	fits' j		L M	FM?„r2CT";	5*		—
|Ч’1'!Ч	\l5W j	kzW •: j- -2,o~. Z-Tf3Qr -		{B2fO ’ :	'j йй»,5И	La j	\&w <-r
	e> ‘Y4 - ?=> ,5» Й ft	\rizrf з	rjTm^rnTjT s* °s 1 11.111 tu.	'[ИВО'		F Ш4 22?V 2 ? Я&04	’-zfo'
			г	кнЯ		?2Йи'	:-zfa
—	L	—	:1710 г		l-2f20r -j	z~	L Wti	
	2	I 3,o~.	-isV 1		\-2fyf 4	“	0 a **	
		- Of		tzf’fd^o-.	к	t2640* =	r-W
	-ifyo’ 2	ri70 —	—	Г в  -i		L	
-	-tfio' 2	}-iBos<f 2	тП^за-.	-21v	pH	Ufar 1 t	Ufa'
~1kfi 2 -10,5^	»W 2 fiW - -13V 2 * -%53	। mi 111111111111111 |i и 1111 o> CyO	*0 з* Ч сьЧ 1. J , 1111111,1  11	Г ад] L d -7ffW 1 ₽	0-Л	rzo9^ j -2^20^. -20f0' 4 ^zdo 13ft^	|-2й/^ •	0 f “ t~2340^g2 Ufa' 7 Я- 26,01	ЙУЖ* 1 = 4B~: 'ибО^~:	! 111Ш11 Ml 1111111II111 4 S
в	<*tw В	В	atw В	atw В	atw В	Otfw В	®<1V
Рис. 4.15. Номограмма для определения величины угла зацепления aiw прямозубых
,,	1000 (х2 + х.)
передач в зависимости от В -------Xй-
22 ±21
Пример. Дано zJ±z1 = 59 и х3 ±Х1 = 1,75. Величине В =*• —=
оУ
соответствует a^w = 26°36'
63
При заданной величине в формуле (4.6)
У
z2±zx ( соз ад
2 cos ₽ \ cos afV)
1
(4.7)
где atw определяют из выражения
inv ади, =	°Ч+inv ад.	(4.8)
za Ж Zi
При заданной величине у, т. е. при известном аа [см. формулу (4.4)] в фор-
муле (4.6) имеем
хя ± Х1^	(4 9)
угол а/щ, в этом случае определяют из выражения
cos atw = (a!aw) cos at.	(4.10)
Значения inv ад = tg ад —ад и inv а/а, =* tg а^—адда определяются по табли-
цам работы [5]
4.5. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ1 И ПОДРЕЗАНИЕ
ЗУБЬЕВ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ SM
Сопряженными называются профили зубьев,
находящиеся в непрерывном касании при взаимном качении начальных окружно-
стей между точками входа их в зацепление н выхода при отсутствии деформирую-
щего усилия. Предположим, что у одного или у обоих сцепляющихся зубьев имеются
отклонения «в тело» от сопряженных профилей, например предусмотрена профиль-
ная модификация с помощью инструмента, соответствующего исходному контуру
по ГОСТ 13755—68 со срезами (см. рис. 4.5). В этом случае с переходе»! от касания
сопряженных уяастков профилей в точке А (рис. 4.14) к смещению на линию зацеп-
ления модифицированного участка еод (положение В на рис. 4.14) между профилями
зубьев шестерни и колеса появляется зазор2.
Если отклонения от сопряженного профиля направлены не «в тело» зуба, а в про-
тивоположную сторону (заштрихованный участок зуба шестерни на рис. 4.15),
то при взаимном качении начальных окружностей с переходом от касания сопря-
женных профилей в точке А в положение В возникает как бы внедрение профилей.
Выведем из зацепления пару зубчатых колес с помощью осевого смещения с сохра-
нением их взаимного углового положения, соответствующего касанию сопряженных
участков профилей. В этом случае в проекции касающихся профилей на плоскость
перпендикулярную осям, в местах внедрения наблюдается пересечение (интерферен-
ция) профилей.
При отсутствии боковых зазоров внедрение (интерференция) вызывает закли-
нивание зубьев. Предусматриваемые в передачах боковые зазоры обычно исключают
заклинивание, но интерференция приводит к нарушению постоянства передаточ-
ного отношения, сопровождаемому дополнительными динамическими нагрузками,
вибрациями и повышенной интенсивностью шума. Интерференция вызывает небла-
гоприятное распределение удельных давлений, способствует возникновению зади-
ров и повышению напряжений у основания зубьев.
Для предупреждения интерференции вершин зубьев колеса с переходной поверх-
ностью зубьев шестерни в передачах внешнего и внутреннего зацеплений надо выпол-
нить условие
(4.П)
1 Проверка на отсутствие интерференции вершин зубьев, необходимая при малых зна-
чениях z2 — Zi, в справочнике ие приводится, поскольку в нем рассматривается внутреннее
зацепление планетарных передач с и > 2.
2 В реальных передачах значения этого зазора определяются не только параметрами
модификации (фланкирования), но и зависят от погрешностей, жесткости элементов передачи,
скорости, нагрузки и других факторов.
64
Аналогично для предупреждения интерференции вершин зубьев шестерни
с переходной поверхностью зубьев колеса при внешнем зацеплении надо обеспечить
условие
pPas=P/a;	<4-12)
при внутреннем зацеплении
РРа^Р/а-	(4-13)
Здесь рц и Р/2 — радиусы кривизны в граничных точках эвольвентного про-
филя у основания зуба соответственно шестерни и колеса; ppj и рр2 — радиусы кри-
визны активного профиля зуба в нижней точке зуба [в точке pt для шестерни и в точ-
ке р2 для колеса (рис. 4.3)] в передачах без интерференции и подрезания профилей
зубьев.
Рис. 4.14. Перемещение профилей зубьев
при взаимном качении окружностей dwl
и из положения А касания сопряжен-
ных профилей в положение В, в котором
модифицированный участок еаг пересекает
линию зацепления
Рис. 4.15. К вопросу о пересечении вершин
зубьев с переходной поверхностью eg сцеп-
ляющегося зубчатого колеса
Подрезание зубьев. При нарезании инструментом реечного типа переходная
кривая Е профиля зуба (рис. 4.16), являющаяся эквидистантой к удлиненной эволь-
венте (описываемой в движении рейки относительно зубчатого колеса центром Ц
окружности Гр), при малых г (либо даже при сравнительно больших г, но малых х)
может пересекать эвольвенту зуба в некоторой точке D. Расстояние от этой точки
до окружности dt, (подрезание эвольвенты) увеличивается с уменьшением г и х.
В результате не только устраняется некоторая часть эвольвентного профиля, но и
уменьшается толщина зуба у основания.
Для предупреждения этого явления надо выполнить условие L 3= ОС. Коэф-
фициент смещения, при котором линия ТТ проходит через точку Ь, обозначается xmin.
Если х xmin> то подрезания нет. Коэффициент xmin определяется из формулы
(рис. 4.16)
xminrn=ham — 0,5d sin2 a(
или
•*min~^a
z sin2 at
~ 2cos0 ’
8 В. H. Кудрявцев и др.
(4.14)
65
Рис. 4.17. График для определения xmjn при заданных г и fl или zmjn
при заданных х и fl.
Примеры: 1. Определить zrain при Р = 30°их = 0. Из гра-
фика имеем zrajn = 12,2. Определить минимальное хт[п при z = 9 и fl = 0.
Из графика имеем хга-1п=ьО,В
________________________________________________________________________________|
На рис. 4.17 дан график, построенный по формуле (4.14) при h* = 1 и а = 20°.
По формуле (4.14) определяется минимальное число зубьев, при котором отсут-
ствует подрезание при заданных х и 0 (рис, 4.17):
Для определения значений рр1 и рр2 можно пользоваться формулами:
Рр. = ±aw sin atw ± °’Ча sin ааг, Рр* = aw sin	± sin ««iJ
aiccos ^2/^02» aal== arcCOS d-bx/dal*
При использовании графика на рис. 4.19 величины рр1 и рр2 вычисляют по сле-
дующим формулам:
при внешнем зацеплении
Ppl = Q>5dzi>i Sin И/щ,
при внешнем и внутреннем зацеплениях
Pp2 = P»^w2 БШ ^-azPbl-
Здесь ры = и cos az/cos Р; p6z= 2,95m при р = 0; а = 20.
Для определения значений рц и pZ2 используются формулы:
при нарезании инструментом реечного типа:
pZ1=0,5d1 sin а( — (/if —hf—x^ m/sin a(- pZ2 = 0,5d2 sin a(—(/if—hf—x^ m/sin az>
в соответствии с ГОСТ 13755—68 hf = 2h*=2, поэтому при Р == 0:
pZ1 = [0,171—2,93 (1—xj] т; pZ2 = [0,171—2,93 (1—Хг)] m;
при нарезании долбяком зубчатого колеса с внешними зубьями
Pzi^^^wo	it O,5t/Oo sin сб0о, где ctflo = arccos zi^o/z/^g.
В приведенных формулах верхние знаки относятся к внешнему, а нижние —
к внутреннему зацеплению.
Подрезание зубьев, вообще говоря, нежелательно, поскольку при этом воз-
можно снижение изгибной прочности зубьев (рис. 4.6, в и 4.16) и коэффициента
перекрытия. Помимо этого при х, близких к xmin на некоторой части активного
участка линии зацепления рпр составляет малую часть рпрщ„ а это связано со сни-
жением несущей способности, лимитируемой контактной прочностью рабочих поверх-
ностей зубьев.
Отмеченные недостатки ие всегда имеют решающее значение. Например, при
больших значениях |г*е| центральное колесо а передачи 3k (см. рис. 1.5) может
нести нагрузку намного меньшую допустимой. В ряде случаев назначение га и ха,
допускающих некоторое подрезание, может оказаться оправданным.
Помимо подрезания, связанного с геометрией нарезания, широкое распростра-
нение получило так называемые поднутрение зубьев или преднамеренное подреза-
ние, вызванное следующими обстоятельствами. Если в шлифуемых зубчатых колесах
шлифованию подвергается и переходная поверхность зубьев, то при этом возможно
существенное снижение изгибной прочности зубьев из-за прижогов, а также из-за
остаточных напряжений растяжения, препятствующих развитию поверхностных
усталостных трещин.
При шлифовании только боковых сторон у основания зубьев возникает острая
шлифовочная ступенька, которая также снижает изгибную выносливость. Эти
дефекты устраняют, предусматривая отклонения в тело зуба от переходной поверх-
ности, соответствующей стандартному исходному контуру. При этом абразивный
3*	67
круг (рис. 4.18) не взаимодействует с переходной поверхностью. Это поднутрение
(подрезание) достигается использованием специального инструмента, например
фрез с утолщенными вершинами зубьев (с протуберанцами) и уменьшенным против
стандартного углом профиля инструмента [10J.
Переходную точку I (рис. 4.18) следует
располагать за пределами рабочего эволь-
вентного профиля, т. е. надо выполнить
условие pt рр.
У зубьев с поднутренной ножкой от-
сутствует интерференция с вершинами зубьев
сцепляющегося зубчатого колеса.
Определение толщины зубьев sa и sna.
С увеличением х уменьшается размер sa
(см. рис. 4.6). Для предупреждения недопу-
стимо малых sa при больших значениях х
возникает необходимость в проверке уело-
вия sna sna min •
При однородной структуре материала
sna min 0.3m, при поверхностном упрочне-
нии (цементация, азотирование, поверхност-
ная закалка и др.) snnnlin ~ 0,4/п х. Вели-
чина sno определяется по формуле
sna sa cos Р =
,/л 2х tg а .	\	_
= аа (± —' — inv at -• Hiv аа j cos p,
7 (4-16)
в которой нижний и верхний знаки отно-
сятся соответственно к зубчатым колесам
с внешними и внутренними зубьями; аа = arccos dblda-, invaz = tga/—invao =
= tgao —a„ 15].
Величины sa и sna могут быть найдены с помощью графиков в ГОСТ 16532—70
и в источниках [74, 75]. Весьма полезны при этом данные, приводимые в блокирую-
щих контурах (см. ГОСТ 16532—70 и ГОСТ 19274—73, а также [74, 75[).
4.3.	НЕКОТОРЫЕ ПАРАМЕТРЫ
ЗАЦЕПЛЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ОЦЕНКЕ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ
ЗАЦЕПЛЕНИЯ, И ПОНЯТИЕ О БЛОКИРУЮЩИХ КОНТУРАХ
Коэффициент торцового перекрытия еа.
При вращении ведущей шестерни по часовой стрелке (см. рис. 4.3) каждая
пара сопряженных зубьев вступает в зацепление в точке pi выходит из зацепления
в точке р2-
Отношение угла поворота зубчатого колеса передачи от положения входа пары
зубьев в зацепление до выхода их из зацепления к угловому шагу 2л/г называется
коэффициентом торцового перекрытия и обозначается еа. Для эвольвентного зацеп-
ления еа равен отношению длины активного участка линии зацепления pjp2 (см.
рис. 4.3) к основному шагу = пт cosc^/cos Р, т. е.
_.Р1Рг
Ры '
Для определения еа используется зависимость
есс — Ба1 +
(4-17)
(4.18)
1	Для передач подверженных износу, и при однородной структуре, может оказаться
целесообразным принять snamjn 0,4m. Значение Barnin зависит также от угла ф между
касательными к профилям зуба в нормальном сечении в точках пересечения их с цилинд-
ром da. Чем больше <р, тем меньше можно назначить sna min.
68
в которой ей1 и еа2—составляющие еа, соответствующие участкам 1 и II (см. рис, 4.3)
и определяемые по формулам:
еа1 = ~~ ~ KZ" Об Kai—tg atw) J	(4-19)
еаг=— 2~ (— tg аг -+ tg <Xtw).	(4.20)
Здесь верхние знаки для внешнего, а нижние — для внутреннего зацеплений.
Для определения ео1 и е„2 колес с внешними зубьями используют график на
рис. 4.19. Для колес с внутренними зубьями ео2 = hwa2l(pbt sinato).
Здесь pbt — 2,95m при р = О-
При г2 > 60 для определения еа2 можно также использовать график на рис. 4.19.
Примечания: 1. Если в прямозубой передаче во3 > 0,4dwl sin O-(w/Pbf. то следует
принять ea2 = 0.4d№1 sin U-(wlPbr Аналогично при во1 > 0,4^ sin a(w/pbl следует принять
е«1	sln °4wlVbt' В этих проверках возникает необходимость при малых 2, например
при z < 18, если х и при больших г, если х< 0.
2.	В случае модифицированного исходного контура (см. рис. 4.5) номинальная величина
коэффициента еам, определяемая участками главных профилей (т. е. профилей исходного
контура без скосов), вычисляется по формуле
®ам = 2(lla — hg) m/(Pbt sin “<) = 4 (fta — hg) cos ₽/(” sin 2“/)-	(4.21)
Действительная величина коэффициента торцового перекрытия значительно превышает
eaj1£ и зависит от параметров исходного контура Д* н hg (см. рис. 4.5)^ погрешностей и сте-
пени загруженности передачи. При /1* — I; hg —0,45 и (3 =0 из формулы (4.21) имеем еам =»
= 1,089. Недействительная величина коэффициента торцового перекрытия даже при невысо-
кой степени загруженности может превышать еам (если позволяет величина не менее
чем на 0,15 — 0,20.
В передачах с высокой твердостью рабочих поверхностей зубьев, соответствующих 6-ой
степени точности по ГОСТ 1643—72, при использованной несущей способности действитель-
ная величина коэффициента торцового перекрытия близка к найденной с использованием
формул (4.19) и (4.20).
3.	Если зубья у вершин выполнены с закруглениями г', то величины ей1 и еа2 опреде-
ляются исходя не из действительных значений dal и da2, а в зависимости от окружностей
^02’ проходящих через точки сопряжения профиля зуба с окружностями г*.
4.	Для прямозубых передач следует выдержать условие еа > 1. Обычно рекомендуется
для этих передач принимать eainin~ 1,15 4- 1.20. Б косозубых передачах рекомендуется при-
нимать earain=b 1.
Скорости в зоне контакта. Скорости точки k, принадлежащие шестерне и колесу,
на рис. 4.20 обозначены vkx и н^2. Составляющие этих скоростей vxl и vxi, направ-
ленные по общей касательной к профилям, являются скоростями контактирующих
точек соответственно шестерни и колеса относительно зоны контакта:
РИ = ®1РЙ; yT2 = W2PK2	(422)
Из плана скоростей в координатах х, v (рис. 4.20) видно, что при любом поло-
жении точки контакта скорость vx у головки больше, чем у сопряженной с ней ножки,
т. е. поверхность головки является обгоняющей. Эго является причиной большего
сопротивления развитию выкрашивания у поверхностей головок, чем у ножек [45;
52], и учитывается коэффициентами р (см. табл. 6.2).
Сумма скоростей =УТ1 + УТ2 точки контакта по поверхностям зубьев влияет
на несущую способность передачи, лимитируемую сопротивлением выкрашиванию.
Это обстоятельство учитывается коэффициентами zvl и zo2.
Абсолютная разность скоростей точки контакта по поверхностям зубьев
vs == I tf-ri — ит2 I - - kw (tOj it w2)	(4.23)
называется скоростью скольжения.
Показателем, характеризующим теплонапряженность в зоне контакта и интен-
сивность возможного износа, является удельное скольжение 0 = vs!vx.
69
fig
z
0,05
DM
0,03
18'
<xtvr30
0,005
0,009
0,003
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,010
0,009
0,008
0,007
0,006
0,02
0,0f8
0,016
0,019
0,012
16*
20
— 23
IIIIIIILII
Рис. 4.19. График для определения величин во1 и ео2.
Пример. Дано Zj = 16; z2 = 72; Р = 0; a(w —
= 20’36'; dmlhwal= 18,3;	81. Определить
ea. Величинам dwl/hwal = 18,3 и d^h^ = 81 при
указанном а<щ,= 20’36' в графике соответствуют
е ,/2, = 0,0415 и ео2/г2 = 0,0108.3начениев =в14-
+ еса = 0,0415-16 + 0,0108-72 = !,44




0,002
0,0018
0,0016
0,0019
!•!!!•!!!«•«• 'inn !<
0.001 L
н ini
sssis!si»№!:i№»ii::as3«.s
^EE"S!S!”!!r»!»SSS5H«5«>SSSHH:!SSSSiB5SS£^S
i8SHiiiiiii!ii;is:iSiiK«i;i;;ii!;;;:;i;sss;;;ig
10 15 20 30 90 50 60 80100 150 200 300 900 600dwlhwl!
70
Максимальные значения &, возникающие в нижних точках и рг активных
профилей шестерни и колеса (вступающих в зацепление соответственно в точках а3
и ai), определяют по формулам:
ВдгРы (и ± 1)
$ _ “агры ч____________________ф	eoiPw (»± 0	,4 24)
pl (0,5dwl sin — ea2pbt)u' ₽2	0,5dw2 sin atV) 4: e.aiPt>t '	’
В формулах (4.23) и (4.24) верхний знак относится к внешнему, а нижний к внут-
реннему зацеплению.
Блокирующие контуры. Варьирование величин хг и х2 может существенно
повлиять на форму зубьев (рис. 4.6) и, следовательно, на несущую способность
передачи, лимитируемую как контактной так и изгибнои прочностью зубьев. Но
подбор хг и х2, как следует из предыдущего, связан с рядом ограничений, из-за
возможности возникновения интерференции и подрезания профилей, недопустимо
малых значений sna, еа и др. Такие расчеты представляют известные трудности.
71
Вычислительные работы при проектировании резко сокращаются, если используют
блокирующие, контуры, сущность которых заключается в следующемх.
В плоской системе координат хгх2 при данных и z2 любая точка В соответствует
зубчатой паре с определенными коэффициентами смещения (рис. 4.21). Начало коор-
динат соответствует передачам с xj = х2 — 0 1 2. Прямые, образующие с осью хг углы
0,25л и 0,75л, соответствуют системам смещения (коррекции) х2 — хг= const и
х2 xt = const. Если в этих выражениях правая часть равна нулю, т. ё. х2 ± хх = 0,
то соответствующие прямые проходят через начало координат.
В рассматриваемой системе координат для заданного сочетания Zi, Za наносят
Рис. 4.22. Блокирующий контур прямо-»
зубой цилиндрической передачей внеш-
него зацепления с = 18; z2 = 80 с зуб-
чатыми колесами, соответствующими
исходному контуру по ГОСТ 13755—68
Рис. 4.21. Варианты сочетаний х, и не-
редачи с различными сочетаниями вели-
чин коэффициентов смещений в системе
координат xlt
которых пояснено на чертеже [см. также формулы (4.11), (4.12), (4.14), (4.16),
(4.18) и (4.24)]. Линия а соответствует условию, при котором подрезание эволь-
венты зуба шестерни не распространяется дальше (от оси шестерни) точки ее про-
филя, контактирующей в конечной точке а2 линии зацепления (рис. 4.3.)
Зона А соответствует передачам, в которых полюс w зацепления не выходит
за пределы активного участка pip2 линии зацепления; у передач со значениями хх
и х2, попадающими в зону Б, полюс w находится вне участка р±р2 (внеполюсные
передачи). Помимо этого, в системе координат х1( х2 нанесены линии, соответствую-
щие значениям sol = 0,25m, sa2 = 0,40m, ea = 1,2 и '&pi= Op2.
В справочнике [74] и ГОСТ 16532—70 приведены блокирующие контуры для
различных сочетаний гъ % с небольшими интервалами (например, 22/28; 22/31; 22/34
и т. д.) для прямозубых передач внешнего зацепления, зубья колес которых обра-
зованы производящей рейкой, соответствующей исходному контуру по ГОСТ 13755—68
(а — 20°, h* = 1; при d и da2, рассчитанных по формулам из табл. 4,3.
1 Идея создания рассматриваемых здесь блокирующих контуров принадлежит М. Б. Гро-
маиу [15; 16]. Блокирующие контуры для передач внешнего зацепления с зубчатыми коле-
сами, нарезанными долбяками, приведены в справочнике 175].
2 В литературе передачи с xt — xz = 0; xz ± Xi = 0 и xs Xi ф 0 обычно называются
соответственно некорригированными, с высотной коррекцией	и с угловой коррек-
цией (%/ * at)‘
Глава б
УСЛОВИЯ СБОРКИ И ПОДБОР ЧИСЕЛ
ЗУБЬЕВ ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ
5.1.	УСЛОВИЯ СБОРКИ
Условие соседства. В планетарных передачах
для обеспечения зазора между сателлитами сумма радиусов окружностей выступов
соседних сателлитов должна быть меньше расстояния между их осями1 * (рис. 5.1)
(rfa)g <1 =	«п (л/пта).	(5.1)
Неравенство (5.1) называется условием соседства. Минимально допустимое
значение разности I —(da)g определяется потерями на вентиляцию и барботаж,
данные для расчета которых отсутствуют, но практически ее можно принять равной
примерно 0,5/и.
Условие соседства для передач, выполненных по схеме D, записывается в виде
пяти неравенств (рис. 5.2):
(^tz)g 1g 2 (Ощ>)д sin (л/Пда),
(da)f < If = 2 (aw)b sin (л/rtffi,);
0,5 [«Jg + KW <lg-f = {(^+(%)!-
—2 (aw)a (aw)b cos [(2л/пю)— ср)]}0-5;	' ’
°>5[(da)o+(dfl)/]<ze-f=(Mrt
Условие соосности. Оси центральных колес планетарных передач совпадают
с основной, поэтому для механизма с цилиндрическими передачами зацепления
центральных колес с сателлитами имеют одно и то же межосевое расстояние. Исклю-
чение составляют передачи, в которых сателлит состоит из двух сцепляющихся зуб-
чатых колес. Таким образом, условие соосности для передач А и В имеет вид
(flw)a = (aw)b>	(5.3)
для передачи С
(5-4)
для передачи 3k
(аги)а = (®w)ft = (аа>)е-	(5-5)
Для передачи D условие соосности может быть предоставлено в виде вектор-
ного равенства
(аЕ>)а + (а®)й / = (аЕ>)ь •	(5-6)
Условия соосности (5.3)—(5.5) обычно выражают через числа зубьев колес
планетарного механизма (табл. 5.1).
Условия, которым должны удовлетворять числа зубьев в зависимости от пте.
Выполнение условия соосности достаточно для обеспечения сборки передачи с п^,= 1.
При nw > 1 имеются дополнительные условия, ограничивающие выбор чисел зубьев
планетарных передач в зависимости от числа сателлитов.
Как правило, в планетарных передачах каждый из центральных углов ЮН,
110111 и т. д. (рис. 5.3) равен 2n!nw, т. е. сателлиты расположены равномерно
1 Рассматриваются планетарные передачи, у которых торцы всех сателлитов, зацепляю*
щихся с одним и тем же центральным колесом, лежат в одной плоскости.
73
Рис. 5.1. К вопросу об условиях соседства
Рис. 5.2. Условия соседства для планетарных передач, выполненных по
схеме D
74
Таблица 5.1. Условия соосности планетарных передач
Обозначение механизма	Условие соосности		Примечание
	ПРИ (а/Jg = (atu)b или (atw)b~(atw)e или Ыа~Ы‘Ые	^Ыа^Ыь нли (°tw)b*(“tu,)e или (atw)a (atw)b (“/U’)e	
А	Za + 2zg = Zb	za ~^~zg	Zb — Zg COS	COS	—
В	za Zg ~ Zb Zj	Zg + Zg	Zb-Zf cos (cctw)a cos (atw)b	при p = 0 и (mt)a = (mt)b
	(Za+Zg) (mt)a = = (zb-zf)(mt)b	Za + Zg (mt}a cos (a,tw)a _ / 4 Zb~Zf cos (atw)b	при p=0 и (mt)a ф (mt)b
	(Za + Zg) (mt)a =	(^)a(Za+Zg)cos-(^- = <^(zb	при (P)a =И= 0 и (₽)ь=0
С	Zb ~Zg:==Ze Zf	Zb Zg	ze z.^ cos (агм.)ь cos (a<u.)e	при р=0 и ("г/)ь = ("г()е
	(Zb—ze) (mt)b = = (ze—zf) (mt)e	ч zb~zg v^l)b	z \ 1 — t,b cos (az Jb Ze ' 'Zj ~	cos (a/!0)e	при р=0 и (m,)b¥=(mt)e
3k	za + <2zg=zb; Zb Zg = Zc Zf	za Zg	Zb — Zg COS (ct/itJa COS {^tw)b Ze Zj COS (<x^w)e	при р = 0 И П)а = (т()е
	Za + ^Zg^Zb't (Zb Zg) — (ze Zj) (гП[)е	(za + Zg) (tnt)a cos (a(u.)a (Zb — Zg)(tnt)a cos (atlc)b (ze-zf)(mt)e cos (atw)e	при р=0 и (,mt)a Ф (mt)e
75
по окружности их центров. В отдельных случаях, не рассматриваемых в данном спра-
вочнике, для увеличения возможностей при выборе чисел зубьев допускаются откло-
нения от этого правила.
Для передачи с одновенцовыми сателлитами плоскость, совпадающая с осью
сателлита и проходящая через ось симметрии впадин зубьев при четном числе
сателлита (рис. 5.3, а) и через оси симметрии зуба и впадины при нечетном числе
Рис, 5.3. К выводу условия сборки передачи 2k-h, выполненной по
схеме А
(рис. 5.3, б), обозначается 6. На рис. 5.3 показана передача А, у которой для упро-
щения зубья и впадины очерчены дугами окружности. В общем случае при совме-
щении осей симметрии зубьев колеса а и b и плоскости б! сателлита 1 с линией 01
плоскость 62 сателлита 2 с линией 011 составляет угол 6^. При неподвижном водиле
повороту сателлита 2 по часовой стрелке на угол f>g соответствует поворот против
часовой стрелки па угол 6Й колеса а и по часовой стрелке на угол Sj, для колеса Ь-
Углы (2л/ящ, + 6О) и (2л/пт — б;,) содержат целое число угловых шагов уа =
= 2л/га и ур = 2n/zt, соответственно. Это и есть условие сборки, зависящее от пт.
После преобразований условие имеет вид
(zo+z6)/naa = целое число,	(5.7)
т. е. сумма чисел зубьев центральных колес должна быть кратна nw.
76
В передачах с двухвенцовыми сателлитами возможны следующие варианты
взаимного положения зубчатых венцов:
1)	относительное угловое положение зубчатых венцов каждого сателлита
регулируется при монтаже;
2)	относительное угловое положение зубчатых венцов не регулируется и зави-
сит от точности изготовления сателлитов, определяемой технологическими приспо-
Рис. 5.4. К вопросу об условиях сборки, зависящих от числа сателлитов для
передач с сателлитами, состоящими из двух зубчатых венцов с нерегулируемым
взаимным расположением
соблениями (оба зубчатых венца нарезаны на одной заготовке или жестко фиксируются
в одном блоке при сборке).
Если при монтаже возможна регулировка относительно положения зубчатых
венцов сателлитов и каждый из этих венцов сцепляется только с одним централь-
ным колесом (механизмы В и С), то в такой передаче для обеспечения сборки доста-
точно удовлетворить только условиям соосности и соседства. Некоторые сведения,
относящиеся к этому варианту, приведены на стр, 165,
77
Для передач с сателлитами, состоящими из двух зубчатых венцов с нерегули-
руемым взаимным угловым положением, простейший расчет и сборка обеспечиваются
в случае, если каждое из значений га и z* кратио nw. В данном случае необходимо
выполнить следующие условия.
У каждого из сателлитов следует совместить в 6-плоскости линии симметрии
двух впадин, одна из которых принадлежит зубчатому венцу g, а другая — зубча-
тому венцу f. На зубья, образующие эти впадины, наносят отметки. Если зацепле-
ние с центральными колесами у одного из венцов сателлита внутреннее, а другое
наружное, то упомянутые впадины располагаются по разные стороны от оси сател-
лита (рис. 5.4, а). Если же у обоих венцов сателлита g и f зацепление внутреннее,
то отмеченные впадины, оси симметрии которых лежат в плоскости 6, располагаются
по одну сторону от оси сателлита
(рис. 5.4, б). На одном или обоих
центральных колесах отмечаются
зубья, оси симметрии которых рас-
положены под центральным углом
2n/nw-
Последовательность сборки рас-
сматриваем на примере передачи В.
При этом в передаче имеется три са-
теллита, каждое из значений га и zft
кратно nw. Сателлиты, установленные
в водило, располагаются так, чтобы
их 6-плоскости ориентировочно про-
ходили через ось водила. Затем
вставляют центральное колесо а так,
чтобы отмеченные зубья вошли в от-
меченные впадины. После этого уста-
навливается колесо Ь при совмеще-
нии его отмеченных зубьев с отме-
ченными впадинами венцов f сател-
литов.
В передачах для упрощения
расчета и сборки обычно каждое из
значений чисел зубьев га, Zft и ге
центральных колес выбирают крат-
ным nw. И в этом случае так же,
как и для передачи В, показанной
на рис. 5.4, на каждом из сателли-
тов отмечают две впадины, оси сим-
метрии которых лежат в плоско-
сти 6. На рис. 5.5 в плоскости В
Рис. 5.5. Отметки на зубчатых колесах пере-
дачи 3k для получения правильной сборки
лежат впадины, расположенные по одну сторону от оси сателлита. В этом
случае на каждом из колес Ь и е отмечают зубья, расположенные под углом
2лс/•
Можно поступить иначе, а именно — отметить впадины на венцах g и f, рас-
положенные в плоскости В по разные стороны от оси сателлита. В этом случае отме-
чаются зубья на каждом из колес а и е.
Для случаев, когда у одного или нескольких центральных колес передач В, С
и 3k числа зубьев не кратны nw, условия сборки, зависящие от числа сателлитов
приведены в работе [48].
Для передач D, сателлиты которой состоят из двух сцепляющихся зубчатых
колес, условие сборки, зависящее от nw, имеет вид
(Z(, ± z0)/rtw = целое число.
Здесь знак плюс для передач с ift < 0, знак минус для передач с ih > 0.
В пределах 3k с одновенцовыми сателлитами при ге = z* + nw необходимо
выполнение условия
(z6+zc)/n№=целое число.
78
5.2.	ПОДБОР ЧИСЕЛ ЗУБЬЕВ
При подборе чисел зубьев планетарных
передач следует учитывать, что одно и то же или близкие значения передаточных
отношений могут быть получены при различных числах зубьев. Выбор чисел зубьев
осуществляется с учетом требований к изгибной прочности зубьев (стр. ПО). Если
нагрузочная способность лимитируется прочностью рабочих поверхностей зубьев,
то целесообразно выбирать по возможности большие числа зубьев (стр. ПО). В пере-
дачах кратковременного действия при небольших скоростях для зубчатых колес
с высокими твердостями рабочих поверхностей и, особенно при реверсивной нагрузке,
во многих случаях несущая способность лимитируется изгибной прочностью зубьев.
В таких передачах для снижения размеров и массы передачи целесообразно применять
возможно меньшие числа зубьев.
Числа зубьев сцепляющихся колес быстроходных передач не должны иметь
общих множителей. Не рекомендуется также, чтобы za и гь были кратными nw [45].
Передачи 2k-h, выполненные по схеме А. Число зубьев колес по заданному
передаточному отношению—— P в зависимости от числа сателлитов nw для
передачи А определяется следующим образом.
Задаются числом зубьев на колесе а и вычисляют = рга с учетом условия (5.7).
При этом фактическая величина р может несколько отличаться от заданной. Из усло-
вия соосности для передачи А (см. табл. 5.1) находят число зубьев на сателлите zg —
= 0,5 (г* — zo) + О’. При 0= 0 имеем — xg = ха + xg При назначении & =—1
без увеличения диаметральных габаритов передачи можно улучшить условия работы
зацепления в передаче a-g. При О = ±0,5 расширяется число возможных вариантов
передаточных отношений благодаря тому, что разность г* — га может быть нечетной.
Встречаются рекомендации [83] по назначению О = +1.
Пример 5.1. Подобрать числа зубьев z0, Zj и Zg передачи А стремя сателлитами
(«к> = 3) п₽и ~{аЬ=Р = 5-67-
Задаемся гд = 19. При этом — рга = 5,67-19 = 107,73. Ближайшее значение г&, при
котором удовлетворяется условие (5.7), равно 107. Принимаем = 107. Выбранным zQ и zft
соответствует р =	—5,63. отличающееся от заданного на 0.7%. Число зубьев сателлита
= 0,5 (z& — вд) = 44. Для повышения несущей способности зацепления a-g можно принять
г^=43. После определения размеров колес проверяют условие (5.1).
Для передач В рекомендации по выбору чисел зубьев приведены в гл. 20.
Передачи 2fe-ft. выполненные по схеме С. Для передачи С с nw — 3 (см.
рис. 1.4, б), Zj, и ze кратными 3 числа зубьев зубчатых колес по заданной величине
передаточного отношения ip =1^ можно выбрать из табл. 5.2. В этой таблице1 при-
ведены передаточные отношения при неподвижном центральном колесе е. Для слу-
чая неподвижного колеса Ь подбор чисел зубьев также производится по табл. 5.2
с использованием зависимости
;Ь __1___,-е
lhe~i lhb
Таблица составлена для зубчатых колес одного модуля, т. е. (/«/)* = (т/)е.
Для всех вариантов сочетания чисел зубьев удовлетворяют условию
Zp Zg — Ze — Zy,
при котором (а/а,)г, = (aiw)e, т. е. — xg = хе — хр
Передачи 3fe. Для передачи 3k с nw = 3 и га, гь и Zf> кратными 3 числа зубьев
зубчатых колес по заданной величине передаточного отношения ip —ibae можно вы-
брать из табл. 5.3 (см. примечания к табл. 5.3). В ней даны значения передаточных
отношений при неподвижном центральном колесе Ь. Эта-таблица применима и для
подбора чисел зубьев при неподвижном центральном колесе е, но при этом исполь-
зуется зависимость
Таблица составлена совместно с В. М. Михеевым.
79
Таблица 5.2. Числа зубьев планетарной передачи С для 1ем
при неподвижном колесе е
‘hb	гЬ	zf	z й	ze	lhb	zb	zt		ze	Iе lhb	zb	zf		ze
8,66 8,73 8,80 8,84 9,00 9,04 9,23 9,33 9,50 9,83 10,00 10,23 10,32 10,50 10,71 10,73 10,82 11,00 11,20 11,31	81 48 72 39 45 75 51 42 48 45 51 57 48 54 45 60 51 57 48 54	34 18 33 17 18 34 19 18 19 19 20 21 20 21 20 22 21 22 21 22	28 15 27 14 15 28 16 15 16 16 17 18 17 18 17 19 18 19 18 19	87 51 78 42 48 81 54 45 51 48 54 60 51 57 48 63 54 60 51 57	11,50 11,69 11,81 12,00 12,18 12,23 12,31 12,50 12,61 12,67 12,80 13,00 13,09 13,16 13,30 13,50 13,57 13,65 13,80 14,00	60 51 57 63 54 69 60 66 51 57 63 69 54 60 66 72 57 63 69 75	23 22 23 24 23 25 24 25 23 24 25 26 24 25 26 27 25 26 27 28	20 19 20 21 20 22 21 22 20 21 22 23 21 22 23 24 22 23 24 25	63 54 60 66 57 72 63 69 54 60 66 72 57 63 69 75 60 66 72 78	14,05 14,14 14,30 14,53 14,54 14,64 14,80 15,00 15,02 15,13 15,29 15,47 15,51 15,63 15,95 16,00 16,43 16,46 16,49 16,91	60 66 72 57 63 69 75 60 66 72 78 63 69 75 66 72 69 63 75 72	26 27 28 26 27 28 29 27 28 29 30 28 29 30 29 30 30 29 31 31	23 24 25 23 24 25 28 24 25 26 27 25 26 27 26 27 27 26 28 28	63 69 75 60 66 72 78 63 69 75 81 66 72 78 69 75 72 66 78 75
Примечания: 1. Для всех случаев значения zft и z£ кратны 3, а в некоторых случаях также и 2. Следовательно, таблица предназначена для передач с числом сателли- тов nw = 3 (а иногда и nw — 2). 2. Для всех случаев принято zft < zg и г % < Zy.														
Для вариантов, отмеченных в табл. 5.3 звездочкой, сочетания чисел зубьев
удовлетворяет условию
za+zg=zb—zg=ze—zf,	(5.8)
при котором (а)а = (а)6 = (а)е и (alw)a = (aZw)6 = (a<w)e.
Во многих случаях условие (5.8) не выполняется, потому неизбежно применение
зубчатых колес, изготовленных со смещением инструмента при нарезании зубьев.
Для всех вариантов, приведенных в табл. 5.3, выполняется условие
zb—zg=ze—zf, т. е. (а)6 = (о)е,
поэтому в сочетаниях, не отмеченных звездочкой, имеем либо
zo+zg<z6—zg, т. е. (а)а<(а)6,	(5.9)
либо
za+zg>z6—Zg, т. е. (а)о>(а)6,	(5.10)
Для варианта, соответствующего условию (5.9), допускается принимать меж-
осевое расстояние aw = (а)6 = (а)е. Поскольку (а)а < aw, то зацепление a-g должно
иметь (ха + xg) > 0. Для варианта, соответствующего условию (5.10), можно реко-
мендовать ориентировочное соотношение
aw (а)а — (0,2 4- 0,4) [(а)о — (а)6],
и поскольку (а)а > aw, то ха + xg < 0.
При расчете передач силовых приводов следует произвести оценку относитель-
ной целесообразности рассмотренных вариантов сочетания чисел зубьев по усло-
виям (5.8), (5.9) или (5.10). При этом критерием оптимизации должна служить
изгибная прочность зубчатых колес как внешнего, так и внутреннего зацепления
с учетом принятых конкретных значений коэффициентов смещения.
80
Таблица 5.3. Числа зубьев планетарной передачи 3k для iba,
при неподвижном колесе b
-1.	Числа зубьев					1ае	Числа зубьев				
	2а	гь	ге	2е	z7		га	гь	2е	’g	zi
35,00	9	36	33	14	11	41,60*	15	87	78	36	27
35,00*	9	51	45	21	15	41,70	21	120	108	49	37
35,00*	12	72	63	30	21	41,72	12	63	57	26	20
35,00*	18	102	90	42	30	41,84	18	111	99	46	34
35,10	15	66	60	26	20	41,89*	18	96	87	39	30
35,10*	15	93	81	39	27	42,17*	12	78	69	33	24
35,20*	15	81	72	33	24	42,43*	21	87	81	33	27
35,20*	18	114	99	48	33	42,45	15	54	51	19	16
35,28	21	96	87	38	29	42,62	18	81	75	31	25
35,36*	21	111	99	45	33	42,63	15	102	90	43	31
35,40	18	75	69	28	22	42,67*	21	105	96	42	33
35,71*	21	81	75	30	24	43,03	15	72	66	29	23
35,92*	18	90	81	36	27	43,16	21	120	108	50	38
36,00*	9	63	54	27	18	43,42	18	ill	99	47	35
36,00*	12	84	72	36	24	43,98	15	90	81	37	28
36,00*	12	60	54	24	18	44,07	18	99	90	40	31
36,73	18	105	93	43	31	44,33*	18	60	57	21	18
36,75	18	117	102	49	34	44,38	15	102	90	44	32
36,96	21	114	102	46	34	44,70	21	108	99	43	34
37,00	15	96	84	40	28	44,85	12	81	72	34	25
37,14*	21	99	90	39	30	44,90	18	81	75	32	26
37,40	15	84	75	34	25	45,00*	12	48	45	18	15
37,46	12	75	66	31	22	45,00*	12	66	60	27	21
37,46	18	75	69	29	23	45,07	21	90	84	34	28
37,80*	15	69	63	27	21	45,33	9	42	39	16	13
38,02	21	84	78	31	25	45,33*	9	57	51	24	18
38,03	18	93	84	37	28	45,33*	18	114	102	48	36
38,06	18	117	102	50	35	45,95	18	99	90	41	32
38,20	18	105	93	44	32	46,00	15	54	51	20	17
38,33	21	114	102	47	35	46,00*	15	75	69	30	24
38,40*	15	51	48	18	15	46,04	15	90	81	38	29
38,50	9	54	48	22	16	46,45	21	108	99	44	35
38,61	15	96	84	41	29	47,09	21	90	84	35	29
38,72	21	102	93	40	31	47,17	12	81	72	35	26
38,89	9	66	57	28	19	47,29	18	117	105	49	37
39,06	12	63	57	25	19	47,67*	18	84	78	33	27
39,28	15	84	75	35	26	48,22*	18	102	93	42	33
39,56	12	75	66	32	23	48,29	18	63	60	22	19
39,67*	18	120	105	51	36	48,40	12	69	63	28	22
39,76	18	93	84	38	29	48,53*	15	93	84	39	30
40,00*	9	39	36	15	12	48,57*	21	111	102	45	36
40,00*	18	78	72	30	24	48,97	18	117	105	50	38
40,00*	18	108	96	45	33	49,07	15	78	72	31	25
40,00	21	84	78	32	26	49,28	9	60	54	25	19
40,00*	21	117	105	48	36	49,71*	21	93	87	36	30
40,60	15	72	66	28	22	49,87	12	51	48	19	16
40,60*	15	99	87	42	30	50,00*	12	84	75	36	27
40,68	21	102	93	41	32	50,09	9	42	39	17	14
41,37	9	66	57	29	20	50,40*	15	57	54	21	18
41,55	9	54	48	23	17	50,52	18	87	81	34	28
81
Продолжение табл. 5.3
‘ае	Числа зубьев					1ае	Числа зубьев				
	za	гь	2е	Ч	2/		2<х	2fi	ze	zg	zf
50,55	18	105	96	43	34	65,00*	18	96	90	39	33
50,73	21	114	105	46	37	65,06	12	57	54	22	19
51,00*	18	120	108	51	39	65,31	9	66	60	29	23
51,09	15	96	87	40	31	66,00*	12	78	72	33	27
51,38	12	69	63	29	23	66,00	21	78	75	28	25
51,75	18	63	60	23	20	66,00*	21	105	99	42	36
51,76	15	78	72	32	26	67,16	18	117	108	50	41
52,41	21	96	90	37	31	67,86	9	48	45	20	17
52,57	18	105	96	44	35	68,30	18	99	93	40	34
52,61	21	114	105	47	38	68,41	15	90	84	37	31
52,76	9	60	54	26	20	69,00*	18	72	69	27	24
53,00	18	87	81	35	29	69,09	21	108	102	43	37
53,32	15	96	87	41	32	69,15	15	66	63	25	22
54,18	21	72	69	25	22	69,75	21	78	75	29	26
54,20	12	51	48	20	17	69,89*	18	120	111	51	42
54,73	21	96	90	38	32	70,01	12	57	54	23	20
54,86*	21	117	108	48	39	70,08	12	81	75	34	28
55,00*	12	72	66	30	24	71,22	18	99	93	41	35
55,00	15	60	57	22	19	71,61	15	90	84	38	32
55,00*	15	81	75	33	27	71,79	21	108	102	44	38
55,00*	18	108	99	45	36	73,71	12	81	75	35	29
56,00*	9	45	42	18	15	73,71	15	66	63	26	23
56,00*	15	99	90	42	33	73,87	18	75	72	28	25
56,00*	18	66	63	24	21	74,28*	21	81	78	30	27
56,00*	18	90	84	36	30	74,67*	9	51	48	21	18
57,00*	9	63	57	27	21	74,67*	18	102	96	42	36
57,15	21	120	111	49	40	75,00*	21	111	105	45	39
57,48	18	111	102	46	37	75,40*	15	93	87	39	33
57,57	21	72	69	26	23	76,00*	12	60	57	24	21
57,57*	21	99	93	39	33	78,00*	12	84	78	36	30
58,34	15	84	78	34	28	78,17	18	75	72	29	26
58,74	12	75	69	31	25	78.20	18	105	99	43	37
58,74	15	102	93	43	34	78,28	21	114	108	46	40
59,05	15	60	57	23	20	78,95	21	84	81	31	28
59,08	18	93	87	37	31	79,17	15	96	90	40	34
59,15	21	120	111	50	41	79,20*	15	69	66	27	24
59,50*	12	54	51	21	18	81,17	21	114	108	47	41
59,65	18	111	102	47	38	81,33	18	105	99	44	38
60,42	18	69	66	25	22	81,81	9	54	51	22	19
60,46	21	102	96	40	34	82,24	12	63	60	25	22
61,14	15	102	93	44	35	82,74	15	96	90	41	35
61,28	15	84	78	35	29	83,08	21	84	81	32	29
61,40	9	66	60	28	22	83,33*	18	78	75	30	27
61,71*	21	75	72	27	24	84,57*	21	117	111	48	42
61,78	18	93	87	38	32	84,89	15	72	69	28	25
62,05	12	75	69	32	26	85,00	18	108	102	45	39
62,22*	18	114	105	48	39	86,80*	15	99	93	42	36
62,24	9	48	45	19	16	87,84	12	63	60	26	23
62,99	21	102	96	41	35	88,00*	21	87	84	33	30
64,00*	15	63	60	24	21	88,04	21	120	114	49	43
64,29	18	69	66	26	23	88,29	9	54	51	23	20
64,80*	15	87	81	36	30	88,66	18	81	78	31	28
64,85	18	117	108	49	40	88,76	18	111	105	45	40
82
Продолжение табл. 5.3
р аг	Числа зубьев					ib 1аг	Числа зубьев				
	га	гь	ге	гв	2/		га	гь	ге	гё	2/
89,97	15	72	69	29	26	116,00*	18	90	87	36	33
90,95	15	102	96	43	37	118,86*	21	99	96	39	36
91,12	21	120	114	50	44	120,00*	9	63	60	27	24
92,10	18	111	105	47	41	121,17	15	84	81	34	31
93,07	21	90	87	34	31	122,23	18	93	90	37	34
93,39	18	81	78	32	29	122,59	12	75	72	31	28
94,50*	12	66	63	27	24	124,70	21	102	99	40	37
94,67	15	102	96	44	38	127,28	15	84	81	35	32
96,00*	9	57	54	24	21	127,82	18	93	90	38	35
96,00*	15	75	72	30	27	128,95	9	66	63	28	25
96,00*	18	114	108	48	42	129,49	12	75	72	32	29
97,54	21	90	87	35	32	129,91	21	102	99	41	38
99,00*	18	84	81	33	30	134,33*	18	96	93	39	36
100,02	18	117	111	49	43	134,40*	15	87	84	36	33
101,41	12	69	66	28	25	136,00*	21	105	102	42	39
102,23	15	78	75	31	28	137,16	9	66	63	29	26
102,86*	21	93	90	36	33	137,50*	12	78	75	33	30
103,54	18	117	111	50	44	141,02	18	99	96	40	37
104,05	9	60	57	25	22	141,71	15	90	87	37	34
104,78	18	87	84	34	31	142,23	21	108	105	43	40
107,66	12	69	66	29	26	145,76	12	81	78	34	31
107,67*	18	120	114	51	45	147,03	18	99	96	41	38
107,82	15	78	75	32	29	147,81	21	108	105	44	41
108,31	21	96	93	37	34	148,34	15	90	87	38	35
109,93	18	87	84	35	32	153,31	12	81	78	35	32
111,39	9	60	57	26	23	154,00*	18	102	99	42	39
113,16	21	96	93	38	35	154,28*	21	111	108	45	42
114,40*	15	81	78	33	30	156,00*	15	93	90	39	36
115,00*	12	72	69	30	27	160,90	21	114	111	46	43
Примечания: 1. Таблица составлена для передач с зубчатыми колесами одного
модуля: т/а = т/ь = mfe. 2. Звездочкой отмечены передачи, в которых г + г —
~2b~zg = xe~xf « следовательно (<х/да)й = (а/и,)6 = (а/а,)е и = Х/)_Xg" xg - xf.
3. Для всех случаев значения гд; гь и гс кратны 3 (в некоторых случаях также и двум).
Следовательно, таблица предназначена для передач с числом сателлитов л = 3 (а иногда
и "а> = 2)- 4- Для всех случаев zb — zg = ге — zj. Следовательно (a"tw)b = («№)(! и
xb~ xg~ хе~ xf- 5- Для всех случаев zft > zg; zg > гр zg > za- 6. Значения только
положительные, а следовательно, направления вращения центральных колес awe совпа-
дают. 7. Значения даны с точностью до второго знака после запятой. При необходи-
мости иметь для передачи более точное значение передаточного отношения его следует
определять по формуле из табл. 2.1 для передачи ЗА. 8. Передаточные отношения
< 35 и > 160,У для передачи 3k см. в работе [48].
83
Пример 5.2. Требуется подобрать числа зубьев и коэффициенты х передачи 3k с
ip =5=88 и Р^О. Нагрузка — нереверсивная, общее число циклов изменения напряжений
больше базового значения при расчете зубьев на изгиб. Это дает основание предполагать,
что несущую способность передачи не будет лимитировать изгибная прочность зубьев. В связи
с этим среди вариантов, близких к ip=&88, из табл. 5.3 выбираем тот, в котором больше
величины чисел зубьев: берем ip= 88,04 и при этом имеем 2^г„ — 21 + 49 = 70 нг4-г_ =
= 120—49 — 71. В данном случае справедливо условие (5.9), поэтому «= (a)fc = (a)g = 0,5m* X
X (2b—zg) = 35,5 mf. Принимая xg = xb = xf = xg =0, находим + x ). При (xa + x_) = 0
межосевое расстояние передачи a-g равно (a)a = 0,5т( (zQ -f- zg) = 3Sm^.
На основании формулы (4.4). а также формул из табл. 4.3 имеем l/ = (ow—a)/m^ = 0,5.
Значениям у = 0,5 и = za~^~zg = 70 в графике на рис. 4. 10 соответствует Д// —0,025. Далее
имеем xa-f-xg — y-f- Д#=0,525. Величине 1000(л‘д -f- xg) jz% = 7,15 на графике рис. 4.13 соот-
ветствует <z,w — 22°5'. Так как для колеса Ь величина хь = 0, принимаем ха — (ха -f- * ) — 0,525;
xg = (xa + xg)-xa-°-
Пример 5.3. Требуется подобрать числа зубьев и коэффициенты коррекции передачи
3k с ip«=51 и р = 0. Нагрузка — реверсивная; передача — кратковременного действия. В свя-
зи с этим можно предполагать, что несущая способность лимитируется изгибной прочностью
зубьев, среди вариантов, близких к i =%51, нз табл. 5.4 выбираем тот, в котором меньше
числа зубьев, т. е. I = 51,38. В этом случае 2О + 2„. — 12 + 29 = 41; zb — 2_ = 69 — 29 = 40
к ze — zf = 63 — 23 = 40.	4	*
В данном случае справедливо условие (5.10), поэтому воспользуемся равенством (5.11),
в котором (о)й = 0,5mz (za + zfc) = 20,5m/; (а)й = (а)е = 0,5mz (zb — zg) —20т^. Приняв в ра-
венстве (5.11) сомножитель 0,4, получим aw = 20,Зт(.
Для зацепления e-f при xg = х? = 0 будет а = 0,5т( (zg — zj) = 20тр поэтому на основа-
нии формулы (4.4) н формул нз табл. 4.3 у =* (aw — а) /т? = 0,3. Значениям у — 0,3 и zj; =
= zg — 2, = 40 в графике иа рис. 4.10 соответствует Лу = 0,016. Далее имеем xg—x. — y-f-by=*
= 0,316/ Величине 1000 (xg — х?) jz-% = 7,9 графике на рис. 4.13 соответствует ajw — 22°12'.
В зацеплениях g-b и f-e одинаковые 2j, поэтому одинаковы в ник н величины х%—х^,
т. е. для зацепления g-b получим xg = 0,316 и atw = 22°12'. Одним из возможных вариан-
тов распределения х2— является следующий: хь— х£ = 0,2 и xg = xJ~—0>Ч6.
Для зацепления a-g при ха = xg = 0 межосевое расстояние a =0,5mz (2О+ z^) = 20,5mz-
Поступая аналогично с предыдущим, находим у = (aw — о) /mz = —0,2. Значениям у = —0,2
и zj; = zo-f-z =41 в графике иа рис. 4.10 соответствует Ду = 0,007. Далее имеем (ха + X ) =
= р4-Др = —07193. Величине 1000(хга-| х„)/2£=—4,7 соответствует (си. рис. 4.13) а<щг = 18’23'.
Для передачи a-g получим xg = —0,116 и ха = (ха -р xgf — хе^ —+ 0,116 = —0,077.
Для того, чтобы изгибная прочность зубчатых венцов g и b существенно не снизилась,
взяты сравнительно малые величины xg и хр. В связи с этим ха<0. Но ослабление зацепле-
ния a-g за счет снижения контактной и изгибной прочности зубьев центрального колеса а не
отражается в данном случае на несущей способности передачи в целом, так как величина
окружного усилия в зацеплении a-g составляет малую часть от окружного усилия в зацеп-
лении f-e-
Передачи 3ft с одновенцовым сателлитом. В передачах ЗА с одновенцовым сател-
литом разность в числах зубьев колес е и Ь равна числу сателлитов, т. е. ге — zb= nw.
Подбор числа зубьев колес передач
такого типа можно производить по методике
[87] или по табл. 5.4, составленной в соот-
ветствии с указаниями этой работы (см. при-
мечания к табл. 5.4).
Для всех случаев коэффициент смеще-
ния хе для колеса е рекомендуется принимать
хе = + 0,25, а диаметры окружностей вы-
ступов колес е и b равными (da)e — (da)b =
= (d)e — 1,4/П/.
При использовании этих рекомендаций
удается избежать интерференции при зацепле-
нии и нарезании зубьев [87]. Радиус окружно-
сти выступов сателлита определяется из рас-
чета его зацепления с центральным колесом а.
Исходя из условия устранения подре-
зания зубьев, а также повышения выносли-
вости рабочих поверхностей зубьев и стойкости против заедания [46], угол зацеп-
ления в передаче g-e выбирают таким образом, чтобы для колеса а получить коэф-
фициент смещения ха = 0,3. Для обеспечения этого условия при четной разности
Рис. 5.6. График для выбора угла за-
цепления (<xZw)e для передачи 3fe с одно-
венцовым сателлитом
84
Таблица 5.4. Значения чисел зубьев планетарной передачи ЗЛ
с одновенцовым сателлитом в зависимости от передаточного
отношения при числе сателлитов nw—3
Л ае	га	zg	гь	ге	ае	га		гь	2е		га	*g	гЬ	
72.875	16	18	50	53	109,500	20	26	70	73	129,802	10	24	56	59
74,412	17	18	52	55	110,385	26	27	79	82	130,500	24	31	84	87
76,000	18	19	54	57	110,714	21	26	72	75	131,200	30	32	93	96
77,632	19	19	56	59	112,000	22	27	74	77	131,720	25	31	86	89
79,200	15	19	51	54	112.000	27	28	81	84	132,774	31	33	95	98
79,300	20	20	58	61	113,348	23	27	76	79	133,000	26	32	88	91
80,500	16	19	53	56	113,643	28	28	83	86	134,118	17	29	73	76
81,882	17	20	55	58	114,286	14	24	61	64	134,125	16	28	71	74
83^333	18	20	57	60	114,400	15	25	63	66	134,333	27	32	90	93
84,842	19	21	59	62	114,462	13	24	59	62	134,333	18	29	75	78
85,615	13	19	50	53	114,750	24	28	78	81	134,375	32	33	97	100
86,400	20	21	61	64	114,750	16	25	65	68	134,400	15	28	69	72
87,400	15	20	54	57	115,000	12	23	57	60	134/737	19	30	77	80
8в;ооо	21	22	63	66	115,294	17	26	67	70	135,000	14	27	67	70
88,500	16	21	56	59	115,310	29	29	85	88	135,300	20	30	79	82
89,636	22	22	65	68	115,998	11	23	55	58	135,714	28	33	92	95
89,706	17	21	58	61	116,000	18	26	69	72	136,000	21	31	81	84
90,999	18	22	60	63	116,201	25	28	80	83	136,000	13	27	65	68
91,304	23	23	67	70	116,842	19	27	71	74	136,812	22	31	83	86
92,368	19	22	62	65	117,000	30	29	87	90	137,138	29	33	94	97
93,800	20	23	64	67	117,602	10	22	53	56	137,476	9	24	55	58
94,500	12	20	51	54	117,692	26	29	82	85	137,500	12	26	63	66
94,769	13	21	53	56	117,800	20	27	73	76	137'739	23	32	85	88
95,286	14	21	55	58	118,857	21	28	75	78	138,600	30	34	96	99
95,286	21	23	66	69	119,222	27	29	84	87	138,750	24	32	87	90
96,000	15	22	57	60	119,791	11	23	55	58	139,624	11	26	61	64
96,818	22	24	68	71	120,000	22	28	77	80	139,840	25	33	89	92
96*875	16	22	59	62	120,786	28	30	86	89	141,000	26	33	91	94
97,882	17	23	61	64	121,217	23	29	79	82	142,602	10	25	59	62
98,391	23	24	70	73	122.379	29	30	88	91	143,500	28	34	95	98
99,000	18	23	63	66	122,500	24	29	81	84	144,000	18	31	78	81
100,000	24	25	72	75	123,840	25	30	83	86	144,059	17	30	67	70
100,210	19	24	65	68	124,000	30	31	90	93	144,158	19	31	80	83
101,500	20	24	67	70	124/200	15	26	66	69	144,380	16	30	74	77
101,640	25	25	74	77	124,250	16	27	68	71	144,500	20	32	82	85
1021857	21	25	69	72	124,429	14	26	64	67	144,828	29	35	97	100
103,308	26	26	76	79	124,529	17	27	70	73	145,000	21	32	84	87
1041273	22	25	71	74	125,000	13	25	62	65	145,000	15	29	72	75
104'385	13	22	56	59	125,000	18	28	72	75	145,636	22	33	86	89
104.500	12	22	54	57	125,231	26	30	85	88	146,000	14	29	70	73
104,571	14	23	58	61	125,316	19	28	74	77	146,391	23	33	88	91
104,993	11	21	52	55	125,652	31	31	92	95	147,250	24	34	90	93
105,000	15	23	60	63	126,000	12	25	60	63	147,461	13	28	68	71
105,625	16	24	62	65	126,400	20	29	76	79	148,200	25	34	92	95
105,739	23	26	73	76	127,286	21	29	78	81	149,231	26	35	94	97
106,002	10	21	50	53	127,312	32	32	94	97	149,500	12	28	66	69
106,412	17	24	64	67	127,548	11	24	58	61	150,333	27	35	96	99
1071250	24	26	75	78	128,143	28	31	89	92	152.266	11	27	64	67
1071333	18	25	66	69	128,273	22	30	80	83	153,895	19	33	83	86
108,368	19	25	68	71	129,348	23	30	82	85	154,000	18	32	81	84
108,800	25	27	77	80	129,655	29	32	91	94	154,000	20	33	85	88
85
Продолжение табл. 5.4
.* lae	га	zg	гь	ге	*ое	га	zg	гЬ	ге	1ое	2о	zg	гь	ге
154,286 154,353 154,727 155,000 155,304	21 17 22 16 23	34 32 34 31 35	87 79 89 п 91	90 82 92 80 94	156,000 156,002 156,800 157,692	15 10 25 26	31 27 36 36	75 62 95 97	78 65 98 100	156,000 157,429 159,385 162,000	24 14 13 12	35 30 30 29	93 73 71 69	96 76 74 72
Примечания: 1. В таблице использованы данные (83, 87], но внесены ограни- чения, вытекающие из условия 2% Z& с целью повышения нагрузочной способности, лимитируемой прочностью зацепления и работоспособностью подшипников. 2. Передаточ- ное отношение определяется по формуле ,Ь O + ^o)2* ае	ze~zb Значения положительные, и, следовательно, направления вращения центральных ко- лес а и е совпадают. 3. При необходимости получить передаточное отношение меньше нуля передача осуществляется с неподвижным центральным колесом е. При этом = 1 — i^g млн |	| = i^e — 1. Следовательно, числа зубьев из таблицы назначают по ближайшему 7^е, превышающему на единицу |	J . Если, например, задано = == — 115, то числа зубьев нз таблицы назначаются для	— 116.														
ге — га угол зацепления (а/и.)е передачи g-e следует выбирать из графика на рис. 5.6
в зависимости от ге [87].
В случае нечетной разности ге — га условие ха « 0,3 выполняется при х„ =
= хе = + 0,25 [87].
Пример 5.4. Требуется определить коэффициенты смещения и угол зацепления отдель-
ных передач редуктора 3/г с одиовенцовым сателлитом, у которого /р = iae = 217; nw = 3;
р = 0; 2а = 12; 2е = 84; гу = 81; zg = 35.
Так как ze — 2а = 72, т. е. число четное, и ze — 84 находим по графику на рис. 5.8 угол
зацепления (cc/w)c — 18,2°. По графику на рис. 4.13 для — 2е — 2g — 49 и угла зацепле-
ния 18,2° находим хе — Xg — — 0,254. Принимая хе —	0,25, получим Xg = хе — (хе — Xg) =
= 0,25 4- 0,254 = 0,504. По графику на рис. 4.8 для (хе — Xg) —— 0,254 находим Ду = 0,012.
Межосевое расстояние передачи g-e по формуле из табл. 4.3 равно	+ (хе —
— ха)— Ду) mt — 24,23m^; при (^-^) = 0 межосевое расстояние передачи g-b составляет
(n)ft = Ъ,Ьт*(2ь — z у — 23m^. На основании формулы (4.4), а также формул из табл. 4.3
имеем у ~(aw — a)/nit == L23. Значениям у — 1,23 и — 2у —	46 в графике на рис. 4.10
соответствует Ду —0,163. поэтому хь~—х^=у-\- &у = 1,23 -|- 0,163 = 1,393. Величине 1000(х^ —
— х )/2^ = 30,28 в графике на рис. 4.13 соответствует — 26°42’. Так как для колеса
g-Xg = 0,504, принимаем х& =	+ х& — 1,393	0,504 — 1,897.
Для передачи a-g при ха -| х& = 0 межосевое расстояние равно (п)о = 0,5m^	—
= 23,5т^. На основании формулы (4.4), а также формул из табл. 4.3 имеем — п)/т^ = о,73.
Значениям у =0,73	zg~ 47 в гРаФнке на Рис- 4.10 соответствует Ду =0,065, поэтому
+	=	0,795. Величине 1000	= 16«92 в графике на рис. 4.13 соответст-
вует a/w,= 24°15'. Так как для колеса g-xn— 0,504, принимаем х„ — (х„ 4- хЛ—~х — 0,795 —
— 0,504 = 0,291.	к	®
Пример 5.5. Определить коэффициенты смещения и углы зацепления отдельных пере-
дач редуктора 3k с одиовенцовым сателлитом прн i ~	= 154,3; n.w = 3; Р = 0; za = 21;
ze =90; zfi = 87; zg= 34.
86
Так как 2g — za —(№ — число нечетное, то принимаем х£ — х% = 4- 0,25, т. е. (хе — х^
в передаче g-e равно нулю и угол зацепления (а^)е — а/- Межосевое расстояние в передаче
В'е (aw)e = °-Smt (ze ~ zg) = 28тГ
Для передачи g-b из условия соосности (пи,)6 = (aw)e- При (xb — x^j = 0 межосевое
расстояние передачи = О.бт^г^—z^.) = 26,5т^. На основании формулы (4.4), а также
формул из табл. 4.3 имеем у = (aw — a)/mf = 1,5. Значениям у = 1,5 и ~ гь — z^ — 53
На графике рис. 4.10 соответствует &у = 0,206, поэтому хь — х% = у ~- &У = 1,706. Величине
1000	— «g-J/zj =32,19 в графике на рис. 4.13 соответствует atw = 27°0'40". Так как для
колеса g-xg = + 0,25, принимаем хь = (xb — х%) + х% = 1,956.
Для передачи a-g при (*a + *g) = 0 межосевое расстояние (а)а = 0,Ьт^	+ г^) = 27,5т^.
На основании формулы (4.4), а также формул из табл. 4.3, имеем l/ = (aw — а^/т? — 0,5. Зна-
чениям у = 0,5 и = za-\-2g = 53 в графике на рис. 4.10 соответствует 1ху = 0,033, поэтому
ха + х = у + Ду — 0,533. Величине 1000 (ха + xg)!z-^ — 10,06 в графике на рис. 4.13 соответ-
ствует 22°44'. Так как для колеса &-х^ = + 0,25, принимаем ха = (xa~^~xg)~xg~ 0-2В3.
Глава 6
РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ АКТИВНЫХ
ПОВЕРХНОСТЕЙ ЗУБЬЕВ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ
С ЭВОЛЬВЕНТНЫМ ЗАЦЕПЛЕНИЕМ
6.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Из всех многочисленных видов изнашивания
рабочих поверхностей зубчатых передач наиболее изученным в отношении характера
протекания процесса повреждений является усталостное изнашивание, возникающее
в результате повторного деформирования микрообъектов материала, приводящего
к возникновению и развитию усталостных трещин. Поверхность покрывается ямками,
являющимися результатом усталостного выкрашивания. Этот вид изнашивания в ино-
странной литературе известен под названием pitting — от английского слова pit —
яма, углубление.
При поверхностных упрочнениях (азотировании, цементации, поверхностной
закалке и др.), развитие усталостных трещин возможно как в глубине упрочненного
слоя, так и под слоем. В результате наблюдается отделение крупных частиц металла.
Этот вид усталостного изнашивания называется отслаиванием. Предшествующий ему
процесс развития трещин трудно своевременно зафиксировать, а процесс начала
разрушения происходит с большой интенсивностью и поэтому представляет большую
опасность.
Предупреждение преждевременного выхода из строя зубчатых колес из-за уста-
лостного выкрашивания и отслаивания является целью приводимых ниже расчетов
на прочность рабочих поверхностей зубьев. Расчеты, направленные на предотвраще-
ние отказов, вызванных развитием усталостных трещин, возникающих в тонком по-
верхностном слое, используются и при оценке несущей способности тех закрытых
передач, в которых наряду с усталостными имеются и другие виды повреждений.
Примером может служить медленно протекающее молекулярно-механическое изна-
шивание. Возможность этого изнашивания возрастает с уменьшением скорости и рос-
том отношения максимальной (часто повторяющейся) и средней по времени нагрузок.
За показатель загруженности поверхностей зубьев обычно принимают макси-
мальное напряжение смятия (кгс/мм2) по Герцу на площадке упругого касания
Здесь при коэффициенте Пуассона р = 0,3
гл_о,592 у gfe
(6-2)
где Рпр — приведенный радиус кривизны, мм; q — удельная контактная нагруз-
ка, кгс/мм.
Для стальных зубчатых колес при Е± = £2 = 2,15-10* кгс/мм2 имеем ZM =
= 86,6 кгс^/мм.
При расчете зубчатых передач в формулу (6.1) вместо q вводят <7расч
Здесь при Р — 0
<7расч —	•
р
“ COS О.№ COS Рб ’
.   3bw  bIS)
K	~ Zi ’
(6.3)
(6-4)
(6.5)
88
при Р =j*=0
1	_ b
K=cos₽fc ~Z|cos₽b •
(6.6)
Приведенный радиус кривизны в полюсе зацепления в сечении, нормальном к ли-
нии контакта, определяется по формуле
dwlu sin attv
Рпр -Рпр nw “2(« +l)cos₽ft •
(6.7)
Верхний знак относится к внешнему, а нижний к внутреннему зацеплению.
На основании формул (6.1)—(6.7) расчетные зависимости можно представить
в следующем виде х:	1 Г Wuf U ± 1 u	(6.8) wHt bw	(6,9J
Здесь	Z„='l/~2ctg P6 .	(6,10) 11 у sin 2а<и,	'
Значения Zw даны на рис. 6.1.
В косозубых передачах допускаемая нагрузка определяется с учетом изменения
величины рпр в Зоне зацепления. В расчетных зависимостях в методике, приведенной
в качестве рекомендуемой в приложении к ГОСТ 21354—75, переменность рпр и рас-
пределение нагрузки между зонами зацепления, расположенными по разные стороны
от полюсной линии [55], учитывается при определении [он]. При этом величина [оя]
является условной.
В приложении к ГОСТ 21354—75 отмечается возможность использования расчет-
ных зависимостей с коэффициентом контактных напряжений Ся и силовым фактором
кф, существенно облегчающих проведение расчетов и поиск наиболее рациональных
вариантов. Коэффициент Сн (кгс/мм2) определяется по формуле
/о„\2
Ся= # .	(6.П)
а допускаемый коэффициент контактных напряжений
/Го„1\2
• (6Л2)
' М '
Для стальных зубчатых колес:
Mw кгс/мм2;	кгс/мм2;
ад=86,6|ЛСн кгс/мм2; [о/;] =86,61/ [Сн] кгс/мм2. (6.13)
Приняв КЯа=1 (стр. 96) и PHt=2MH Id , возведя в квадрат равенство
(6.8) и разделив на {2^2получим для передач с 0 = О
С и	2Л4Н1(ц±1) _	[С„]
WWh, bwd^u	- 2^eVf]v •
1 Эти зависимости, ко только для внешнего зацепления, даны в ГОСТ 21354—75.
89
Левую часть этого выражения обозначим ke, а правую [Д]
Ч.МН1(и±\)
Rq—‘---
bwdwlu
SUU
(6-14)
Здесь
2[M„i](u±l)
Rd]
[сн]
ZHZl^H^Hv
(6.15)

Для косозубых передач
[*о]
еоА[CHl] + e02^II [С//п]
(6,16)
90
Рис. 6.2. График для определения 6/ и Оуу в зависимости от e^/z (е 1/z1 для шестерни
и eaa/z2 для колеса); Р; и = z2/zx и	или в зависимости от величин и кц
[см. формулы (6.18) и (6.19)]. Если при внутреннем зацеплении б/ > 1,5, то следует при-
нять Оу = 1,5.
Пример. Определить 6/ и буу для передачи с внешним зацеплением прн после-
дующих данных: z1=18; z2 = 8l; Лд=1; р=16”; хх=х2=0. Из правой части графика
При ₽= 16” и	= 0 определяем а/а, = 20,6”. При хх = х2 = 0 и h*= 1 имеем
d®l/Hwol = zl=1^ 7 и dw2/hm<jz = 22 = 84- Этим значениям при a/w = 20.6“ на рис. 4.19
соответствуют 6^^ = 0,0419 и еа2/г2 = 0,0108. Из приведенного графика при u = z2/zx =
= 81/18 = 4,5 определяем (см. штриховую линию) Оу = 1,23 и буу =0,87
91
Значения коэффициентов и 6П, учитывающих влияние изменения величины
Рпр. определяют по формулам [55J:
°« = 1 + -2 *2и + 3а ’’	—	~2~ “2ы + 3«
гае А,— 2яе°1 • А, — 2neas _ t, fo2
Д 1 Zitga^’ 11 Z1tgato Чм'
При Ха ±	= О
(6.17)
(6.18)
, 2да.а1соз(3 , eo2
—Z1tg2(r ’
(6-19)
Значения 6j и 6П даны на рис. 6.2 х.
В соответствии с рекомендуемым приложением к ГОСТ 21354—75 нижеприведен-
ные зависимости для расчета активных поверхностей зубьев базируются на прямо
пропорциональной зависимости между q и рпр. Если контактирующие поверхности
разделены непрерывным слоем смазки (что характерно для тщательно изготовлен-
ных высокоскоростных передач), то с увеличением точности изготовления зависимость
между q и С2, приближается к прямо пропорциональной. Расхождения результатов
расчета по зависимостям, построенным исходя из упомянутых здесь законов распре-
деления q, при значениях zlt характерных для скоростных передач (как правило > 25),
незначительны.
6.2. МЕТОДИКА РАСЧЕТА
НА ВЫНОСЛИВОСТЬ АКТИВНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ЗУБЬЕВ
В приводимой методике рассматривается рас-
чет зацепления двух сцепляющихся зубчатых колес, применимый к передачам с под-
вижными и неподвижными осями, даны указания к нахождению величин, входящих
в основные расчетные зависимости для конкретных типов планетарных передач, и
приводятся зависимости для проверочного и проектировочного расчетов передач
2k-h и ЗА.
Таблица 6.1. Формулы для расчета на прочность рабочих поверхностей зубьев
цилиндрических эвольвентных передач внешнего и внутреннего зацепления
Проектировочный расчет
Проверочный расчет
у2Мт(Ц^1)
'	[А']
мт
2фо« [AJ]
3/
= («±1)1/ -д, rbi- (2)
’ 4iprfu [AJ]
м . - гм 1 = bwdwi [feo] .г.
мт *= Iм т J	2 (и ± 1)
Р [Р] dwlu [Ао]
Ащу	И 1
2МЯ1 (и + 1)
[AJ]
Примечания: 1. В формулах верхний знак относится к внешнему, а нижний
к внутреннему зацеплению. 2. В формулы линейные величины подставляют в мм,
a Mfi!~ в кгс-мм. 3. Значения [fe0] определяются по формулам табл. 6.2.
1 Если в передаче внутреннего зацепления значение, найденное по формуле (6.17),
превышает 1,5, то необходимо принять 6j = 1,5.
92
Таблица 6.2. Значения [fe0] для зубчатых колес
Прямозубые цилиндрические передачи	Косозубые цилиндрические передачи
1 JLEX1 /в Ио] =-77	If—, (*) л	Но где 1,5 sin 2а/к, 6” 4-еа • (2) Для цилиндрических передач внешнего заце- пления значения б даны в графиках на рис. 6.3. В среднем 6=0,4 4- 0,42. Указания к определению величины еа даны на стр. 68. Значение [С^] в фор- муле (1) равно меньшему из двух значений [Суу,7 И [СН2] <СТР- 97)‘	fb 1	[СН1] + ео2еП [Снп]	.о. 1М“ 	 • () При х1=х2 = 0 для передач с внешним зацепле- нием [бс] можно определять по формуле [являю- щейся частным случаем формулы (3)] . _ ([С/71] + [СН2]рЦ	,4) 1«о1	9/Z V- ь-	>	W если zi 25 (g—0,7), но не менее 13 и величина gf 1,8 (см. примечание 1 в этой таблице). В формуле (3) величина [СН1] равна меньшему из значений [СН2] и	[СН1 ], а величина [Сн11]— меньшему из значений [Суд] и [С//21; значения ео1 и ео2 даны на стр. 69; величины Oj и би находят по формулам (5.17) или из графика на рис. 6.2; величины piftl и	при v 30 м/с вычисляют по формулам 36	.	36 ’ и*2 Унв2 Величина ZH определяется по формуле (6.10) или из графика на рис. 6.1. Значения ©ц даны в графике на рис. 6.4.
Примечания: 1. При расчете по формуле (3) величина g равна отношению
большего из значений [C//j] и [Сдц] к меньшему, а при расчете по формуле (4)—ве-
личина g равна отношению большего из значений [С/л] и [C/yg] к меньшему. 2. Большее
из упомянутых в примечании 1 значений в формулах (3) и (4) не должно превышать
произведения меньшего из них на величину [g|, определяемую по формулам:
[gj = 2,7 —0,1о> 1,25 при НВ, < НВ 350 или < НВ 350
[g] = 1,4 — 0,io > 1	при HBt > НВ 350 и НВ2 > НВ 350.
3. Коэффициент равен второй степени отношения предельных контактных напря-
жений для головок и ножек данного зубчатого колеса. Коэффициент [g] учитывает влия-
ние скорости на перераспределение нагрузки между зонами I и II.
Пример. В косозубой передаче с НВ2 < НВ 350; [С/д] = 0,36 кгс/мм2; [Сдц] ==
= 0,8 кгс/мм2; о = 8 м/с имеем [g] = 2,7— 0,8 — 1,9 и [g] [С/д] = 1,9 • 0,36 = 0,664.
Величина [Сдц] = 0,8 превышает [g] [С/д] и поэтому в формуле (3) надо принять
Гни] = И [Chi] = °.664-
Основными исходными данными являются: передаточное число и, механические
характеристики зубчатых колес, режим работы — закон изменения нагрузки и час-
тоты вращения. При проверочном расчете помимо упомянутых в число исходных
данных входят геометрические параметры dwl, bwl, xlt х2 и ДР-
Расчет на выносливость активных поверхностей зубьев эвольвентных передач
С подвижными и неподвижными осями сцепляющихся зубчатых колес выполняется
по формулам табл. 6.1 и 6.21 и рис. 6.3 и 6.4. При использовании этих формул для
планетарных передач (и для передач с неподвижными осями, полученных из плане-
1 В отличие от формул (6.15) и (6.16) в зависимостях табл. 6.2 вместо входит коэф-
фициент см. стр. 238,
93
8 0,43 0,425 0,42 0,415 0,41 0,405 12 14 16 18 20 2Z 24 26 28303234 36 38 Zf
Рис. 6.3. График для определения 0 в формуле (I) из табл. 6.2.
Примеры: 1. При 2, = 19; и — 3,42 и Xt ~ х2 — 0 имеем (см. штриховую
линию иа графике а) 6 = 0,414. 2. При тех же Zi и и, но прн Л'1==х2 — 0,5
(см. штриховую линию на графике б) 6 = 0,421
Рис. 6.4. Графики для определения величины цилиндрических передач
с = х2 = 0. При (3^14° значения иц брать из графика, отмеченного зна-
чением (3= 12°. При (3> 14°, но отличающихся от 22 и 30° значение и опреде-
ляется линейным интерполированием.	ц
Пример. При 21 = 22; и = 2,5 и [3= 18° имеем и ^0.51
94
тарных остановкой водила) в зацеплении центрального колеса с сателлитом надо выде-
лить меньший элемент сцепляющейся пары — шестерню (см. стр. 46 и табл. 4.1
и рис. 4.1).
Расчет зацепления центрального колеса с сателлитом приводится к расчету
обычной передачи 1—2 с неподвижными осями зубчатых колес. Если zCT < гц.к
(см. рис. 4.1, а и б), то в передаче 1—2 шестерней является сателлит, а колесом — цен-
тральное колесо. В этом случае момент на шестерне и передаточное число и опре-
деляют по формулам:
(6.20)
«=^-	(6.21)
ZCT
Если гст 2ц..к (см. рис. 4.1, в), то шестерней в передаче 1—2 является централь-
ное колесо, а колесом —- сателлит. При этом
(6.22)
и=^-.	(6.23)
гц.к
Значения и и для расчета зацеплений передач 2k-h (типа А, В и др.) и Заданы
в табл. 4.1.
Рис. 6.5. Виды нагрузок: а — постоянная
нагрузка; б — гистограммы шестерни и ко-
леса при переменной нагрузке: в — цикл
нагрузки, изменяющейся по линейному
закону; г — гистограммы аир нагрузок,
действующих в противоположные стороны
Расчет каждого из зацеплений 1—2 выполняется в следующем порядке.
1.	Исходный расчетный момент МН1 меньшего элемента сцепляющейся пары
(шестерни) приравнивают максимальному из действующих моментов с учетом при-
мечания на стр. 100. При постоянной нагрузке Л4Н1 = (рис. 6.5, а). На рис. 6.5
по горизонтальной оси отложено время, по вертикальной вверх — момент, а вниз —
95
частота вращения. При переменной нагрузке /ИН1=Л41(1^ (рис. 6.5, б). На рис. 6.5,6
действующие на шестерню нагрузки в порядке убывания отмечены индексами (Г),
(2') и т. д.
2.	Определяют окружную скорость (м/с) относительно системы координат, свя-
занной с осями сцепляющихся зубчатых колес (относительно водила h),
__zidju (ti
60-IO3 *
(6.24)
Здесь dw в мм; яй — частота вращения водила h в об/мин, в передачах с неподвижными
осями зубчатых колес яй = 0.
3.	Определяют коэффициент Кн-%> котоРь1й учитывает неравномерность распре-
деления нагрузки по ширине зубчатого венца и среди сателлитов (см. стр. 238).
Рис. 6.6. Значения и для косозубых и шевронных передач в зави-
симости от окружной скорости и степени точности по ГОСТ 1643 — 72.
Пример. При 12 м/с для передачи степени точности 7 (см. штри-
ховую линию) Х^а=1,08; Кра= 1,25.
4.	Коэффициент К11а — 1 при Р = 0, его находят по рис. 6.6 при р =/= 0.
5.	Коэффициент вычисляют по формуле
^№==,+v//,
(6.25)
в которой
bw dwlWHv
Vfi ^MH1KHZKHa
(6.26)
wHv = 6H&ov>l ~-
(6.27)
Значения &ff и gQ даны в табл. 6.3 и 6.4. Если найденное по формуле (6.27) значе-
ние wHv превышает штах (табл. 6.5), то надо принимать “7/г,=^тах. При р = 0
в формуле (6.26) нужно принять КНа— 1. Окружная скорость гЛ в формулу (6.27)
подставляется в м/с. Если частота вращения и —nh~ni шестерни относительно
водила не превышает значения из графика на рис. 7.1, то рекомендуется принять
vw=0,06 и К//г1=1,06.
Примечания: 1. При малых гА и высоких нагрузках обычно возникают изменения
геометрии зацепления в процессе эксплуатации, влияющие на плавность работы. В связи
с этим, если найденное по формуле (6.26) значение V# < 0,06 — 0,08, то рекомендуется при-
нять Vf/ = 0,064-0,08.
2. В передачах А (рис. 1.1) при расчете зацеплений a-g и b-g используется коэффициент
Ktfv, вычисленный для зацепления a-g.
3. Если с шестерней жестко связана массивная Деталь (например, зубчатое колесо, наде-
тое на вал-шестерню в непосредственной близости от этой шестерни) с моментом инерции,
в у раз ббльшим, чем у шестерни, то wjfv, а также Wpv (см. стр. 102) надо увеличить
в 1/	раз. Примером является передача f-b механизма В (рис. 4. 3, б). Здесь с шестер-
* w -f- V
ней f обычно жестко связано колесо g передачи a-g.
96
Таблица 6.3. Коэффициенты и
Передача	НВ, < НВ 350 (или НВ, < НВ 350 и НВ, < НВ 350)		НВ, > НВ 350 и НВ, > НВ 350	
	бн	6F	«я	6F
С прямыми зубьями: без модификации (не-	0,0064	0,016	0,014	0,016
фланкированными) с модификацией (флан-	0,004	0,011	0,010	0,011
кированными) С непрямыми зубьями	0,002	0,006	0,004	0,006
Т а б л и ц а 6.4.
Значения g0
Модуль т, мм	Степень точности по ГОСТ 1643—72					
	4	5	6	7	8	9
<3,55	2,0	2,6	3,3	4,0	4,7	5,8
3,55 <пг< Ю	2,2	3,2	4,2	5,3	6,3	8,3
> ю		3,9	5,0	6,3	8,6	12
Таблица 6.5.
Значения шгаах (кгс/мм)
Модуль т, мм	Степень точности по ГОСТ 1643—72					
	4	5	6	7	8	9
<3,55	3,2	8,5	16	24	38	70
3,55 <т< 10	5,3	10,5	19,4	31	41	88
> ю		15	25	45	59	105
6. Допускаемый коэффициент контактных напряжений ([С/71] для шестерни и [СН2]
для колеса) определяется по формуле
1сн] = [сНгУ1^нх^нь.
(6.28)
Значения даны в табл. 6.6. Коэффициент Z2, учитывающий влияние скорости,
при твердости поверхности зубьев
< НВ 350 равен
Z?,=0,73o«-2;	(6.29)
при твердости > НВ 350
Й=0,85ц0’1.	(6.30)
В формулах (6.29) и (6.30) окруж-
ная скорость принята в м/с. Значе-
ния Zv даны в графике на рис. 6.7.
При 1<5м/с надо принимать Zl= 1.
Коэффициент учитывает шеро-
ховатость активных поверхностей
зубьев. Значение Z^, общее для ше-
стерни и колеса, принимается в зави-
симости от класса шероховатости зуб-
чатого колеса пары с более грубой
поверхностью: для 7-го класса Z^=l;
для 6-го класса Z^ = 0,92; для 5-го и
4-го классов Zj^=0,82.
Рис. 6.7. Значения коэффициента z^=0,73ci°’’
при твердости рабочих поверхностей зубьев
^.НВ 350 и 2^,= 0,85а0’1 при твердости рабо-
чих поверхностей зубьев > НВ 350. При о<
< 5 м/с следует принимать 2а = 1
4 В. Н. Кудрявцев и др.
97
Таблица 6.6. Значения [СНг] (кгс/мм2) для передач с шестерней
и колесом из легированных сталей
Твердость рабочих поверхностей НВ	Нормали- зация и улучшение	Твердость рабочих поверх нос гей HRC	Цементация и нитро- цементация	Поверхност- ная закалка	Объемная закалка
230	0,31	40			0,72	0,67
240	0,333	42	—	0,77	0,73
250	0,358	44	—	0,83	0,79
260	0,384	46		0,89	0,86
270	0,41	48	—	0,96	0,92
280	0,437	50	—	1,02	0,99
290	0,466	52	—	1,09		-
300	0,495	54	1,43	1,16		
310	0,525	56	1,54	1,23		.
320	0,556	58	1,65	—	-
330	0,587	60	1,76	—	—
340	0,620	62	1,88	—	—
Примечания; 1. Значения	получены по эмпирическим формулам
[C/7rl = [(0.2НВ + 7)/(1,12м)]2; (СНл] = [(2,3HRC)/(1,2ZM)]2;	= П1.7НЯС +
4-20)/(l,2ZM)J2; (C/fr] ~ [(1,7Ш?С 4“ 1O)/1,1ZM]2 для зубчатых колес, подверженных соот-
ветственно следующим термообработкам: нормализация и улучшение, цементация и нитро-
цементация, поверхностная закалка, объемная закалка. 2. Приведенные значения
получены при коэффициентах запаса прочности по нагрузке Г«1	— 1.21 и 1л1	=
. ..	„	-*иагр	L JHarp
=» 1,44 —для зубчатых колес соответственно с однородной структурой и с поверхностным
упрочнением. Для передач, преждевременный выход из строя которых связан с тяжелыми
последствиями, величину Г«]нагр. рекомендуется увеличить на 20—30% или снизить приве-
денные значения [С/уг] на 16—23%. Значения Мнагр# могут отличаться от приведенных
как в большую, так и в меньшую сторону, если они оправданы статистическими данными.
3. Для азотированных зубчатых колес при толщине упрочненного слоя ие менее 0,25 мм
можно принять [C/if] ~ 1,2 4- 1,3 кгс/мма. При этом суммарное пятно контакта должно
быть не меньшим предусмотренного для 6-й степени точности по ГОСТ 1643—72 при
классе шероховатостей не ниже 7-го по ГОСТ 2789—73. Азотированные зубчатые колеса
надо проверять на глубинную прочность (стр. 107). Эта проверка не обязательна, если
dwl	М» толщина азотированного слоя не меньше 0,4 мм и HRC
HRC28. 4. В практике проектирования принято величины [С1//у] назначать поРДнаи-
меньшей твердости HBmjn или #А?Ст|п. Допускается назначать [C^rj по величине
твердости (И ~ НВ либо Н — HRC), определяемой по формуле
Н = 0,75Hmin -f- 0.25Hmax.	($)
Пример. На чертеже задана твердость HRC 57—61. На основании формулы ($)
значение выбирается по твердости HRC — 0,75* 57	0,25-61 = 58.
Коэффициент КЕХ зависит от диаметра рассчитываемого зубчатого колеса. При
dw sg 700 мм нужно принимать К~Их= 1, при dw > 700 мм
№ш = 1,07-10-^.
(6.31)
Коэффициент долговечности, учитывающий влияние эквивалентного числа
циклов Nhe перемен напряжений при действии переменной нагрузки, а также и по-
стоянной, но с Nhe sC Ь'ио, определяется по формуле
Кнь = |/ \^'!цо/^'не>	(6.32)
При однородной структуре материала/<нд <6 и при поверхностном упрочнении
s£3.
Если Nhe > NHo, то в формуле (6.32) необходимо принять NHE = Nm.
98
При постоянной нагрузке

(6.33)
Если найденное по формуле (6.33) значение KjJL меньше 0,75 — 0,80, то следует
принять = 0,75	0,80.
Базовое число циклов перемен контактных напряжений определяется по формуле
ЛГНО=30(ЯВГ-»
(6.34)
(6.35)
или по рис. 6.8. Если найденное по формуле (6.34) значение Л'?/о= 12 • Ю7, то следует
принять Мно= 12-10’.
Эквивалентное число циклов изменения
напряжений при постоянной нагрузке (см.
рис. 6.5, а} равно
Лгнв = 60/г',Ти,^-
Здесь yw — число одинаковых зубчатых ко-
лес, сцепляющихся с одноименными профи-
лями рассчитываемого зубчатого колеса и
передающих равные нагрузки. Для централь-
ных колес планетарных (и непланетарных)
передач = nw; tb — продолжительность
работы под нагрузкой за полный срок служ-
бы в ч.; я" — частота вращения рассчитывае-
мого зубчатого колеса относительно системы
координат, связанной с осями зубчатых ко-
лес сцепляющейся пары (относительно води-
ла /г в планетарных передачах).
7. Определение величины NHE при дей-
Рис. 6.8. График для определения ве-
личины в зависимости от твер-
дости поверхностей зубьев НВ
ствии переменной нагрузки выполняют в сле-
дующем порядке. Задают циклограмму, на которой по горизонтальной оси от-
кладывают число циклов изменения напряжений, а по вертикальной — значения
моментов. Нагрузки, найденные на основании статистической обработки замеров
или из расчета, располагают на циклограмме в порядке убывания. Если циклограмма
представлена рядом ступеней нагрузок (т. е. дана гистограмма), то нагрузки в порядке
убывания отмечают индексами (Г), (2') и т. д., а соответствующие им числа циклов
перемен напряжений за полный срок службы обозначаются яцц,р лц(2') и т- Д- На
рис. 6.5, б показаны гистограммы для шестерни и колеса.
Момент в формулах из табл. 6.1, как было отмечено, приравнивается мак-
симальному моменту гистограммы с учетом приведенного ниже примечания
(см. стр. 100)
Величины и N[lE2 определяют по формулам:
N„P
nLi
МН1 С1 +vh) j
(6.36)
(6.37)
В этих формулах — коэффициент, который находят по формуле (6.26), при
V ^0,08 в формулах (6.36) и (6.37) принимают vH = 0; Мг1—момент на шестерне,
соответствующий t-й нагрузке (на рис. 6.5, б величина принимает значения
(1-),	(2<),	(3.)...); пЦ1/и пц2/ —числа циклов изменения напряжений при
99

4*
действии момента М1£ соответственно у шестерни и у колеса, определяемые по формулам:
Пц1( = 6°п*Тю^г; пцг/=60п^ую/^г>	(6 38)
где и	—частота вращения соответственно шестерни и колеса относительно
системы координат, связанной с осями зубчатых колес сцепляющейся пары (относи-
тельно водила h) при действии нагрузки Л11£; tf{ — продолжительность действия
нагрузки Мц за полный срок службы, ч; — коэффициент для центральных колес
Tw =
Значения п £ и пц2( для некоторых типов планетарных передач приведены
в табл. 4.1.
Значения МИЕ1 и определяют по формулам (6.3G) и (6.37) с учетом только
тех нагрузок (расположенных в порядке убывания), клорым на циклограмме соот-
ветствует число циклов пц, не превышающее 2,4 МЕ0. В соответствии с этим для слу-
чаев, представленных на рис. 6.5, б, заштрихованные участки циклограмм при опре-
делении NHE1 и Nhe^ не учитываются.
Примечания;]. За расчетную не следует принимать наибольшую кратковременную
нагрузку Мп, которой соответствует число циклов перемен напряжений п" (за полный срок
службы передачи), удовлетворяющее условию
(6.39)
Здесь величина	НЕХ ДлЯ шестерни и для колеса) определяется по формулам
(6.36) и (6.37) с учетом всех действующих нагрузок (т. е. с учетом и нагрузок, заштрихован-
ных на рис. 6.5, б).
По нагрузке Мп выполняется проверочный расчет по формуле (4) из табл. 6.1 с исполь-
2	2 Ь	Я
зованием формулы (6.28). в которой при этом Zv == Zr = Кцх= 1 и надо принять
для зубчатых колес, подвергнутых нормализации, улучшению и объемной закалке с низким
2
отпуском, и	3.2 для зубчатых колес цементованных, нитроцементов а иных н подверг-
нутых контурной закалке. При расчете по наибольшим кратковременным редко действующим
2
нагрузкам значения Кце могут быть увеличены соответственно до 10—12 и 4 — 5. Пример,
иллюстрирующий применение этого примечания, дан на стр. 134.
2.	При постоянной частоте вращения (об/мин) и нагрузке, изменяющейся за каждый
рабочий цикл /ц (рис. 6.5, в) по линейному закону от Mmin до М^ах (или наоборот), вели-
чина N не W НЕ Для шестеРни и NhEz Для колеса) определяется по формуле
"НЕ = 15 (1 - П) (1 + П2)
Здесь 1] — Л^щт/^таХ’ Иц — число рабочих циклов продолжительностью в часах за пол-
ный срок службы.
3.	При неизменном направлении внешних моментов (при нереверсивной нагрузке) имеет
место одностороннее приложение усилий к зубьям за исключением промежуточных зубчатых
колес, примером которых является сателлит g передачи А.
Циклограммы нагрузок, действующих иа передачу в противоположных направлениях,
обозначаются аир (рис. 6.5, г). Индексами аир вверху отмечаются величины, относящиеся
_	..а ..а	,.а	..В
к нагрузкам аир, например М	^НЕ* MHi и т- А-
Величины v Кщ определяются для каждой из нагрузок а ир в соответствии
с указаниями на стр. 95— 100, но проверочный и проектировочный расчеты выполняют
по той из этих нагрузок, которой соответствует большая величина отношения hJ^HL»
Например, если М	то Расчетной является нагрузка а (см. пример на
стр. 135).
4.	Для сателлита g передачи А при р ^2,5 найденное по формуле (6.36) или (6.37) зна-
чение эквивалентного числа циклов перемен напряжений следует увеличить па 15%.
6.3.	УКАЗАНИЕ К РАСЧЕТАМ
НА ИЗГИБНУЮ ПРОЧНОСТЬ ЗУБЬЕВ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ
Основными исходными параметрами при рас-
чете на изгиб являются zlf ^2, bw, mt (3, механические характеристики зубча-
тых колес и режим работы. Расчет выполняется по формулам из табл. 6.7
в следующем пор ядке.
100
Таблица 6.7. Формулы для расчета прочности зубьев на изгиб
цилиндрических передач внешнего и внутреннего зацепления
Проектировочный расчет
Проверочный расчет
. ^MFlK^K-Fv^Fz\ !Yf\
'	\м/1}
2^I 2 3FI^FS^Fv(Pfz19
bw^ di \[i>] / ( >
2MfiKf^Fv^FI(PfizI
°Fl---------b^di *==
[M	(3)
_2MFlK
FZ^Fv^F2<Pf2zI „
°™----------b^di
=^[M	(4)
Примечания: 1. Коэффициент q>F = YR при p = 0 и q>F — l,25KFa/ea при
P zf: 0. При степени точности, не превышающей 7-ю по ГОСТ 1643—72, обычно У£ — 1.
2. Указания к использованию формул (1) и (2) даны на стр. 111. 3. При заданном фо
в формуле (1) имеем — 0,5фо (и + 1). 4. В формулах линейные величины в мм, а мо-
менты в кгс-мм. 5. Если при р^ЬО величины aF1 и aF% превышают допускаемые значе-
ния, то их следует умножить соответственно на 0.8gnl и 0,8gng. При величине g (см.
стр. 93). удовлетворяющей условию g 1,1, принять gnl = gng = 1. При окружной ско-
рости v > 16 м/с следует принять Bnl — &п2 — 1- В остальных случаях gnl и gng опреде-
ляются в соответствии со следующими указаниями; если [СЯП]^[СЯ1] или [сш]-
> [Сд2] 1см- формулы (3) и (4) в табл. 6.2], то gnl = 1 и gng —-1-- при
Eaz 4' ~jF eal
g — 1 2e .
EC2&E«1 или йл2 = 1 + ГП\’1’Р“ е«2<еО1: если [CHl] > [Cgll] и™ [СЯ2]>
e„
> [СЯ1] 1CM- формулы (3) и (4) в табл. 6.2], то gn2 = 1 и gnl =-у--.при
eal + "g- ео2
g —1 2е
е„„&Е„„ или g„. — 1	,---— при Е . < е„„. 6. Если после завершения прира-
(la Ua	ПЛ.	g —j— i
ботки зубья косозубых передач не подвержены изнашиванию, то напряжения, найденные
по формулам (3) и (4), следует умножить на 0,95 cos1/4 р.
1. Величина MF в формулах из табл. 6.7 и в приведенной ниже формуле (6.43)
зависит от параметров циклограммы нагрузки. При постоянной нагрузке MFi = M±
(см. рис. 6.5). Если число циклов изменения напряжений пц1 и пц2 шестерни
И колеса (см. рис. 6.5, б) при действии максимальной нагрузки удовлетворяют усло-
виям:
«щ а-)	5 • 104;	(6.40)
«ц2(Г)^5‘104>	(6.41)
то
Обычно условия (6.40) и (6.41) выполняются; если одно из них или оба не выпол-
нены, то расчет производится в соответствии с указаниями в примечании 3 на стр. 106.
2. Значение KF^ определяют в соответствии с указаниями на стр. 138.
3. Коэффициент KFa = 1 при 0 = 0, его определяют из графика на рис. 6.6
при 0 Ф °.
4. Коэффициент находят по формуле

(6.42)
101
в которой
b d
It) Wj rV
2,lMF1KFZKFa
(6-43)

(6.44)
Значения 6f и g0 даны в табл. 6.3 и 6.4. Если найденное по формуле (6.44) зна-
чение wFv превышает t%ax (см. табл. 6.5), то надо принять иГщ = о>гаах. Окруж-
Рис. 6.9. Значения коэффициента Ур эвольвентных зубчатых колес с внешними
зубьями при приложении нагрузки в вершине зуба
ная скорость v в формуле (6.44) подставляется в м/с. При vF < 0,08 рекомендуется
принимать vF ~ 0,08 (см. стр. 96).
Если с шестерней жестко связана массивная деталь, то при определении величины
wFv надо учитывать примечание на стр. 96.
5.	Значения YF (YFi для шестерни и YF. для колеса) для зубчатых колес с внеш-
ними зубьями выбираются из графика на рис, 6.9, а для колес с внутренними зубья-
ми — из графиков на рис. 6.10, построенных по данным В. Л. Устиненко.
Для прямозубых зубчатых колес значения Y Fx и выбирают в зависимости
от Zj и г2, а для косозубых — в зависимости от эквивалентных чисел зубьев
определяемых по формулам:
Zi .	, гг
V1 ~ cos3 0’	"2"~cos30'
(6.45)
102
При расчете по формулам (3) и (4) из табл. 6.7 первоначально принимают Уе1 =
= Ке2 = 1. Если при этом действующие напряжения превышают допускаемые, то
выполняется уточняющий расчет (см. примечание 1 на стр. 106).
6.	Допускаемое напряжение при расчете зубьев на изгиб определяется по фор-
муле
[М=и	•	<6-46>
Значения а0з и [п] даны в табл. 6.8. Коэффициент KFg= 1, если зубья нешлифо-
ванные, либо шлифуются только их боковые стороны и предусмотрено специальное
Рис. 6.10. Приближенные значения Yp эвольвентных зубчатых колес с внутренними
зубьями при приложении нагрузки в вершине зуба
поднутрение у основания, обеспечивающее выход шлифовального круга, предупреж-
дающий появление шлифовочной ступеньки на переходной поверхности. В остальных
случаях (т. е. для зубьев, шлифованных по всей впадине или только по боковым сто-
ронам, но при наличии упомянутой ступеньки) значения выбирают из табл. 6.8.
Коэффициент KFd учитывает влияние деформационного упрочнения или электро-
механической обработки переходной поверхности (табл. 6.8). При отсутствии этих
видов упрочнения —
103
£
Таблица 6.8. Параметры для определения допускаемых напряжений изгиба
Вид термообработки	Твердость зубьев НИС		аОз, кгс/мм*******	XFg***	KFd****	[л]*****
	поверх- ности	•сердце- вины				
Цементация легированных сталей	57—63	32-45	80*	0,75 (0,6)	1,0 (1,2)	1,8
Нитроцементация хромомарганцевых сталей, содержащих молибден (напри- i мер, сталь марки 25ХГМ)	57—63	32—45	100**	0,7 (0,6)	1,0(1,15)	1,8
Нитроцементация (25ХГТ, ЗОХГТ, 35Х)	57—63	32—45	75**	0,75 (0,6)	1,05(1,2)	1,8
Закалка при нагреве т. в. ч. леги- рованных сталей с содержанием угле- рода 0,6% (60ХВ, 60Х, 60ХН и др.)	54—60	25—35	75	0,8 (0,7)	1(1,15)	1,85
Закалка при нагреве т. в. ч. леги- рованных сталей с содержанием угле- рода 0,35—0,5% (35ХМА, 40Х и ДР-)	48—58	25—35	65	1,0 (0,8)	1,1(1,15)	1,9
Нормализация и улучшение	НВ\8	0 —350	0,135ЯВ+Ю	1,1	1,15	1,7
Объемная закалка легированных сталей с содержанием углерода 0,4—0,55% (40Х, 40ХН, 40ХФА и др.)	4(	) —50	60	0,9 (0,75)	1,15	2
Азотирование легированных сталей (35ХМЮА, 38XMIOA, 30Х2Н2ВФА и ДР-)	—	24—40	1,8ВДСсеВдЦ******+5		1,15	2
♦ Это значение справедливо при глубине диффузионного слону переходной поверхности (0,28m — 0,007m’) ± 0,2 мм. Для сталей с содер-
жанием хрома и никеля более 1% принимать ооз = 90-у 95 кгс/мм2, если высокий отпуск после цементации проводится в безокислительной
среде. При твердости сердцевины НИС 20—30 и св. НИС 45 значение а03 необходимо снизить на 25%. •* Эти значения относятся к зубчатым
колесам, закаливаемым после иитроцсментационного нагрева с глубиной диффузионного слоя у переходной поверхности (0,130,2) т мм, но
не более 1,2 мм. *•• Значения в скобках принимаются в случае, если не гарантировано отсутствие прижогов, микротрещин или острой шли-
фовочной ступеньки на переходной поверхности. **** Значения в скобках относятся к упрочнению дробью и роликами после шлифования
переходной поверхности или шлифования с образованием ступеньки на переходной поверхности. »»•»» Для передач, выход нз строя которых
связан с тяжелыми последствиями, приведенные значения [л] увеличить на 20—35%. ****** При НИС > 35 принять о0з = 68. »»•»•»» Для
зубчатых колес, заготовки которых получены литьем или прокаткой, табличные значения а0з рекомендуется снизить соответственно на 12
и 23%.
Коэффициент КРх определяется по формуле
KFx= 1,04-1,1.10-* аш=г0,75.	(6.47)
При 400 мм следует принимать KFx = 1.
Значения коэффициента выбирают из графика на рис. 6.11.
7.	Значение KFL при твердости поверхностей зубьев НВ 350 определяется
по формуле
Kfi=-^4.10»/NF£;	(6.48)
при твердости > НВ 350
1<fl==^4-w/nfe-	(6-49)
При HFE г£4- 10е следует принять KFL—l.
8.	Определение NFE (МРЕ1 Для шестерни и NFEi для колеса). При постоян-
ных нагрузке и частоте вращения [см. формулу (6 35) и пояснения к ней]
WF£=60A^£i	(6.50)
При переменной нагрузке
Л/	—У Г7111'+	Т‘
Zj L MF1 (1 + VF) J ПчВ,
(6.51)
_y|-7Mli+vFMFirn
'vfE2-ZL Mfl(l+vF) J “2i‘
(6.52)
Здесь текущие значения момента на шестерне (Л!( ц();	...); пц1- и
nu2i — числа циклов изменения напряжений при действии момента Мц (лцц для шес-
терни и пп 12 для колеса), определяемые по формулам (6.38); т = 6 прн твердости ра-
бочих поверхностей зубьев НВ 350 и т = 9 при твердости НВ > 350; если vF <0.1,
то в формулах следует принять vF = 0.
При реверсивной симметрической нагрузке, т. е. при одинаковых циклограммах
аир (см. рис. 6.5, г и стр. 135), значение NFE определяется только для одной из этих
нагрузок.
Также можно поступить и при реверсивной несимметричной нагрузке, определив
NFE для более интенсивной из нагрузок а и р. Однако это может привести к заниже-
нию коэффициента запаса прочности. В связи в этим, при необходимости уточнить
расчет при реверсивной несимметричной нагрузке определяют HFE, HFE, KFL и KFE
соответственно для нагрузок а и р с использованием формул (6.48)—(6.52). Значения
и KFL используются в приведенной ниже формуле (6.54).
Для промежуточных зубчатых колес типа сателлита g в передаче Л при bwa = bzvf,
величина NFE определяется с учетом циклограмм а и р, т. е. так же, как и в случае
действия этих нагрузок в одном направлении (см. стр. 100).
9.	Коэффициентом KFC учитывается влияние двустороннего приложения на-
грузки. При нереверсивной нагрузке имеет место одностороннее приложение усилия
к зубьям (за исключением промежуточных зубчатых колес типа сателлита g в переда-
че Д); в этом случае KFC ~ 1- При двустороннем симметричном приложении нагруз-
ки, т. е. при одинаковых циклограммах а и р (см. рис. 6.5, а), а также для сателлита g
передачи А при реверсивной и нереверсивной нагрузке
Крс= 1 Yfc-	(6.53)
Для зубьев, подвергнутых улучшению, нормализации и объемной закалке с низ-
ким отпуском yFC = 0,3; при поверхностном упрочнении yFC — 0,25 за исключением
азотированных зубчатых колес, для которых уЕ(, — 0,1.
105
При реверсивной несимметричной нагрузке (см. примечание 3 на стр. 100 и при-
мер 8.3 на стр. 135).

Кгс~1— Vfc
(6.54)
Примечания: 1. Если при Yei — 1 и УЕг = 1 действующие напряжения, найденные
по формулам (3) и (4) из табл. 6.7, превышают допускаемые значения и точность зубчатых
колес по нормам плавности не ниже 7-й степени (ГОСТ 1643 — 72), то необходимо выполнить
уточняющий расчет в следующем порядке. Определяется величина X, равная отношению
нагрузки, воспринимаемой в вершине зуба, ко всей передаваемой нагрузке,
А. = 0,42 + 0,275
l^pbl ?pb-2
^Fl^FX^Fv
(6.55)
в которой значения предельных отклонений шагов зацепления fp/, и выбираются
из ГОСТ 1643 — 72. Если Х^0,95, то напряжения, найденные при УЕ1 — yEg=»l, соответст-
вуют действительности и дальнейшее уточнение их не производится. При Х< 0,95 определяются
Рис. 6.12. Значения о в зависи-
мости от у'
величины Vj н соответственно для шестерни и колеса.
При внешнем зацеплении:
= 2’95 (еа - ') sin (“to + 61) +
V', = 2,95 (sa — 1) sin + 62) + Az/;	(6.56)
при внутреннем зацеплении:
v't = 2-95 (Fa “ ') sin (“to + 6i) + =T + 2 + 2xi ~
= 2,95 (ea - I) sin afw + d^Jm - ?„ + 2 - 2*2.	(6.57)
В этих формулах
300	— р + 1)	300 te* —	+ П
б — V а, ' / о. £ __ к а2 а 1 / в
1	Zt	• • • . 2	2г
Из графика на рис. 6.12 в зависимости от Vj и определяются величины и Og. Если
'0,1<Л, то УЕ1 =Л, а при надо принимать УБ* — Аналогично принимается УЕз=Л,
если < К и УЕг «= б2 при ”6’2 К.
2.	При расчете зубчатых колес с тонкостенным ободом, широко применяющихся в пла-
нетарных передачах, приведенные в (6.46) значения [Ор] следует умножить на коэффициент
Коб’ значения которого даиы на стр. 180.
3.	Если не выполнено одно из условий (6.40) или (6.41) (возможны варианты, когда эти
условия не выполнены как для шестерни, так и для колеса) в формуле из табл. 6.7, а также
и в формуле (6.44) следует принять Mpt	(Рис. 6.5). По нагрузке Л1 — М ।
выполняется проверка по формуле (1) или (2) из табл. 6.7 [либо по обеим этим формулам,
если не выполнены оба условия (6.41) и (6.42)}; в этом случае в формуле (6.47) следует при-
нять K/?g = ^Fd^ Kfc~1> а величина (^FLt Для шестерни и К/?£2,Для колеса) опре-
деляется по формуле
Kfl= У
3-10°
"ц (Г)
(6.58)
при твердости поверхностей зубьев > НВ 350 и по формуле
Kfl= |/
3-106
ПЦ(Г)
(6.59)
при твердости поверхностей зубьев^НВ 350. Здесь Яц(1')“лЦ1 (р)—Для шестерни и лцц/j —
=п ц2 (Г)—Для колеса. Если найденное по формулам (6.58) и (6.59) значение Kf£>2,7-j-
~ 3, то следует принять = 2, 7— 3.
4.	Если в шлифуемых зубчатых колесах шлифуется и переходная поверхность, то на ней
возможны прижоги, существенно снижающие изгибную выносливость зубьев, подвергнутых
поверхностному упрочнению. При шлифовании только боковых сторон у основания зуба
возникает острая шлифовочная ступенька, которая также снижает изгибную выносливость.
Эти дефекты устраняются с помощью преднамеренных отклонений в тело зуба от переходной
поверхности, соответствующей стандартному исходному контуру (см. стр, 67 и рис. 4.16).
Введение такой выкружки изменяет величину Yp против приведенных выше значений, при
106
этом необходим соответствующий расчет [10; 59]. При выкружках, близких к оптимальным
(с минимальным необходимым для выхода шлифовального круга отклонением в тело), ориен-
тировочно можно назначить значения Yp увеличенными на 10—12% против приведенных
в графике на рис. 6.9.
6.4.	проверочный расчет
НА ГЛУБИННУЮ КОНТАКТНУЮ ПРОЧНОСТЬ
Рассматриваемый расчет базируется на мето-
дике Р. Р. Гальпера [55] и распространяется на азотированные и цианированные
зубчатые колеса. Им можно воспользоваться для ориентировочных расчетов цементи-
рованных и нитроцементированных зубчатых колес.
Для предотвращения развития глубинных усталостных трещин необходимо
выполнить условие
. Мф^^сердцРгтА2
(6.60)
(6.61)
л,
1200	) •
Коэффициент А<р определяется из рис. 6.13 в зависимости от параметра
2 • 1046„ (и -н- 1) cos р
^^сердц sfrl
В этих зависимостях значения ргл выбираются из рис. 6.14 в зависимости от
параметра (р и отношения WVnoB///Bcepau (твердостей активных поверхностей и серд-
цевины); бу — толщина упрочненного слоя,
мм; [С#] приравнивается меньшему из двух
значений [С/У1]и [СН2] ПРИ ₽ = °- При р ^=0
10,0
S.0
8,0
7,0
6,0
0	1,0 2,0 30 4.0 5.0 Р
Рис. 6.13. Значения коэффициента
Лф в зависимости от параметра <р
5,0
Рис. 6.14. Значения коэффициента цгл в зави-
симости от отношения твердостей Н
величина [Сн] равна большему из значений [Сш] и [Сн11], либо [СН1] и [С//2] соот-
ветственно при расчете по формулам (3) и (4) из табл. 6.2.
Правая часть зависимости (6.60) определяется для шестерни и колеса.
Если условие (6.60) не выполнено, то проверяется условие
Г Г 1	МфЯасердцРтл \2	2	/к со\
I Ао] " \	1200	) KhL’	(6’62)
Здесь k0 из формулы (1) табл. 6.1; [й0] из табл. 6.2; величина определяется по
формуле
У (0,013ЯВсердц—-1)107
KHL=V-----------------’	(6-63)
а остальные значения те же, что и в выражении (6.60). Значение NfJE определяется
по формулам (6.36) и (6.37), но вместо показателя степени 3 надо взять 9. При Kj]L<
< 1 следует принять Khl = 1.
Глава 7
ПРОЕКТИРОВОЧНЫМ РАСЧЕТ
ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ1
7.1.	ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Размеры и массу зубчатых колес рассмотрен-
ных выше планетарных передач обычно определяют с помощью одного из следующих
расчетов: на контактную прочность активных поверхностей зубьев; на изгиб зубьев; на
заданную долговечность подшипников качения сателлитов.
В большинстве случаев размеры зубчатых колес планетарных передач выявля-
ются при расчете на контактную прочность активных поверхностей зубьев. Это
объясняется тем, что при найденных из этого расчета диаметрах начальной окруж-
ности и ширине венца, варьируя числа зубьев, обычно удается подобрать
такое значение т, при котором обеспечивается необходимая изгибная прочность
зубьев.
При проектировочном расчете из условия прочности активных поверхностей
зубьев искомый размер (обычно dwl или aw) зубчатой пары определяют по формулам
(1) или (2) из табл. 6.1. При этом для отдельных схем передач следует руководство-
ваться данными табл. 4.1 и указаниями на стр. 46.
Вследствие соосности зацеплений в передачах А, В, С и 3k (см. рис. 1.3, а и б;
рис. 1.4, а и б и рис. 1.5) величину dwl или a.w определяют по формулам из табл. 6.1
только для одною из зацеплений. При назначении величины = bw/dwl [или фв =
— bid— 2tyd/(u — 1)1 руководствуются рекомендациями, приведенными в гл. 13.
Размеры dw или aw механизмов В, С, D следует находить для тихоходной ступени
передачи, полученной из планетарной остановкой водила. Так, для передачи В в дви-
жении относительно водила тихоходной является ступень b-f. В передачах 3k значение
dwl или aw рекомендуется находить для зацепления e-f. По найденному aw вычисляют
диаметры других зацеплений, проектировочный расчет которых из условия контакт-
ной прочности сводится к определению bw по формуле (3) из табл. 6.1.
При проектировочном расчете из-за отсутствия данных для получения оконча-
тельных значений ряда коэффициентов ZJ, Кцх, КИа, последними за-
даются2. В связи с этим искомый размер по формулам (1), (2) и (3) из табл. 6.1 сначала
определяется приближенно. Это отмечают штрихом при буквенных обозначениях,
например d'wi,a'w, b'w и [А']. Затем производят уточнение размеров.
Значения М{11 и и в формулах табл. 6.1 находят с использованием табл. 4.1 и
указаний в п. 1 на стр. 100. Величина — по формулам для [й0] из табл. 6.2, при
этом принимают Z* = 1;	= 1; КНа = 1.
Величину назначают в соответствии с данными на стр. 238 (в среднем
1>2 = 1>®)- Ес™ не превышает значения п^н из графиков на рис. 7.1, то
рекомендуется принять \’н = 0,06 и KHv — 1,06 без последующей проверки по
формулам (6.25) и (6.26). В противном случае рекомендуется принять vH ~ 0,25 4-
4-0,3 для внешнего и «s 0,1 4- 0,15 для внутреннего зацепления.
Примечание. Если с шестерней жестко связана массивная деталь, то в соответст-
вии с примечанием на стр. 96 значение t найденное из графиков на рис. 7.1, надо раз-
делить на К(1 + и) у/{и2 4- у).
1 Указания к упрощенным ориентировочным расчетам даны в п. 7.4.
2 При проектировочном расчете, сводящемся к определению величины bWt дйаметры
известны и поэтому известны и окончательные значения Kftx 11 ^На-
108
Рис. 7.1. График значений п^. при которых в передачах внешнего зацеп-
ления Vfj 0,06: а, б—при цементации и нитроцементации активных по-
верхностей; в, г — при поверхностной закалке, при твердости активной по-
верхности HRC 50; д, е— при нормализации или улучшении, при твер-
дости активных поверхностей НВ 260; ж —значения ( “
Пример. Для зубчатой пары с цементированными и закаленными
зубчатыми колесами и — 2,2; МH\^d ~	кгс-мм; р = 0. Из графика(а)
имеем (см. штриховую линию) л^^бЗО об/мин. Таким образом, при
630 об/мин получаем Vjy 0,06.
Примечание. Для передач внутреннего зацепле-
значеиия

5

3
5
НИЯ
J Ц 5 и,
ных
графиков
7.1, Ж).
п^Н Равн0 произведению из приведен-
1 \5/3 .
у! (см. график на
на величину
Для рассмотренной в данном примере зуб-
^ = 630-5.1 =
рис.
чатоЙ пары, но с внутренним зацеплением п.
= 3213 об/мин
2
При определении [&'] в формулах (1) и (2) из табл. 6.2 рекомендуется принять
6 = 0,42 и Оц определить из графика на рис. 6.4 по Zj а» 20.
По найденной d'wl находят окружную скорость if1, b'm = и назначают или
уточняют степень точности (табл. 7.1). Затем (если nJ превышает значение из графика
на рис. 7.1) по формулам (6.25), (6.26) определяют и уточняют величины
N НЕ wNhe по формулам (6.36) и (6.37) и вычисляют К‘Ех, [С^] и р0] (см. сноску
на стр. 108). Действительные значения dwl, aw или bw из условия прочности активных
поверхностей зубьев определяются по формулам:
dt»i=A»i р И’']/[^о]>	(7-1)
aw=toK[^mi;	(7-2)
= KPWob	(7.3)
Далее подбирают числа зубьев (см. гл. 5).
Обычно допускают некоторые отклонения от нормального значения заданного
передаточного отношения или передаточное отношение задают в некотором диапазоне
от imirl до (например, imirl = 17,4; (rnax= 17,9). Допускаемому диапазону зна-
Таблица 7.1. Ориентировочные
предельные окружные скорости
(м/с) для силовых цилиндрических
передач
Степень точности по ГОСТ 1643—72	Прямые зубья		Непрямые зубья	
5 и выше	Св.	15	Св.	30
6	До	15	До	30
7	»	10		15
8		6	»	10
9		2		4
чений i соответствуют различные сочета-
ния чисел зубьев. Варианты с наиболь-
шими значениями z, вообще говоря, пред-
почтительны, так как с ростом г повы-
шается плавность работы, уменьшается
интенсивность шума и виброактивность,
снижается скорость скольжения и потери
на трение, а также увеличивается несущая
способность, лимитируемая появлением
задиров.
С увеличением z при данном диаметре
снижается масса зубчатых колес и объем
металла, снимаемого при фрезеровании.
Но с ростом z падает несущая способ-
ность, лимитируемая изгибной прочностью
зубьев. Это является важнейшим ограни-
чением при назначении г. Многие факторы,
оказывающие существенное влияние на
прочность зацеплений, учитываются все
еще приближенно [47, 55, 59], поэтому
далеко не всегда превышение номенклатурного коэффициента запаса прочности при
расчете на изгиб можно отнести к недостаткам проекта. Тем более, что увеличение
т без изменения диаметров и bw может вызвать лишь незначительное увеличение
массы редуктора.
После определения одного из размеров по формулам (7.1) — (7.3) до выполнения
геометрических расчетов надо убедиться в том, что при выбранных значениях z
обеспечена необходимая изгибная прочность зубьев. С этой целью можно выполнить
проверочный расчет зубьев на изгиб (см. стр. 100—107) до согласования модуля со
стандартным рядом. Но еще до выбора чисел зубьев из таблиц рекомендуется восполь-
зоваться зависимостью для определения максимального значения zmax числа зубьев
шестерни из условия равнопрочности передачи по изгибным и контактным напряже-
ниям:
при Р = 0
_«±1 [оЛ]	2(4—еа)
и	3[C„]sin2az/’
при Р =^0
_ и ± 1 [oF] КНаК____________2еа
1ПИХ и KFaK^KF1)Yp ([CHJ + [CH2])«U-
ПО
Приближенно значение zlmax можно определить по формуле
Z1 max -•	
(7.6)
Значения П даны в графиках рис. 7.2; значения КРС—на стр. 105 [в случае
зацепления с промежуточными колесами типа сателлита величина КРС принимается
по зависимости (6.53)].
Значение zY при высоких твердостях зубьев обычно назначается близкой к zlrnaXi
например гх = 2|П1ах— (1 -5- 3). При твердости активных поверхностей зубьев sj
НВ 350 обычно Zi не превышает 40—45 и поэтому может значительно отличаться
от г1тах.
Передача, в которой выполнено условие z1^zlmax, не всегда осуществима. По-
ясним это примером. Требуется осуществить передачу 3k с раздвоенным сателлитом
Рис. 7.2. Коэффициент П в формуле (7.6) для передач с зубчатыми колесами,
подвергнутыми термическому улучшению или нормализации до НВ 300 (кри-
вые /); нитроцементации из хромомарганцовистых сталей, содержащих молиб-
ден, или закалка легированных сталей при нагреве т. в. ч. ^.HRC 56 (кри-
вые ПУ, цементации легированных сталей и нитроцементации (кривые III}:
1—для прямозубых передач со степенью точности по нормам плавности
не ниже 6-й (ГОСТ 1643—/2); 2 —то же со степенью точности не выше 7-й;
3 — для косозубых передач
(рис. 1.5, а) и i^e = 43± 0,5 для реверсивной симметричной нагрузки и твердости
рабочих поверхностей зубьев НВ 350, изготовленных по 8-й степени точности по
нормам плавности. В табл. 5.3 этому заданию соответствуют следующие параметры
зацепления e-f (см. табл. 4.1): zY = Zf = 23; z2 = ze = 66; и = ze!zf = 2,87. В данном
случае /<^ = 0,7 (стр. 105); из формулы (7.6) имеем zlmax ~ 14 < 23. Отсюда сле-
дует, что несущая способность в рассматриваемом случае лимитируется не контакт-
ной, а изгибной прочностью зубьев. Поэтому размеры зубчатых колес определяются
по формуле (1) или (2) из табл. 6.7. Так же, как и при расчете по формулам (1)—(3) из
табл. 6.1 (стр. 92), в данном случае приходится задаваться рядом величин. Рекомен-
дуется принять К'р-% =« 1,25; K'Pv ~ 1,25. Однако, если не превышает значе-
ния П1Н^Н^Р (где n^ff выбирают из графика на рис.7.1, а 6ри 6^ из табл. 6.3), то
можно принять vf=0,08 и /<^=1,08 без последующей проверки по формулам
(6.42)и (6.43). При Р=Оследует взять <р£=У'=1 при степени точности по
ГОСТ 1643—72, непревышающей 7-ю, и tp^= У' ~ 0,8 при более высоких степе-
нях точности; при р =jtO принять <рр= 1,5/еа. Величина (У^/М) принимается рав-
ной большему из двух значений У^/Eolj и У^2/[о]2.
111
По найденному значению dj и уточняют величины 2, KEv, Чр и определяют
диаметр шестерни или bv по формулам:
11 Г
,	1'1 /~^FZ^Ft>(Pf	„
bw-bwy К^К^чГ	(7,8)
Примечание. Во многих случаях при подборе чисел зубьев и модуля нз стандарт-
ного ряда не удается получить диаметры зубчатых колес, мало отличающимися от расчетного.
При этом, если величина (^«) остается неизменной, имеет место неоправданное завыше-
ние массы редуктора. Так, если принятые диаметры превышают расчетные иа 10%, то масса
зубчатых колес завышается примерно иа 30%. В рассматриваемых случаях во избежание
завышения массы передачи следует корректировать величину bw по формуле (3) из табл. 6.1
если лимитирующей является контактная прочность зубьев, и по формуле (2) из табл. 6.7,
если лимитирующей является изгибная прочность зубьев.
7.2.	МАТЕРИАЛЫ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ
Наибольшая надежность планетарных пере-
дач при их наименьших массе и габаритах достигается в случае, если зубчатые колеса
изготовлены из легированных термически обработанных сталей. Поэтому зубчатые
колеса этих передач, как правило, выполняют из стали.
Масса передачи данного типа с постоянным передаточным отношением связана
с суммарной массой С2, входящих в нее зубчатых колес зависимостью, близкой к пря-
мо пропорциональной. В свою очередь, масса зубчатых колес связана с величиной
[Су] зависимостью, близкой к обратно пропорциональной, поэтому
г К К' К"	_ „
2~[сЛ~Ыа'~//ва‘	( }
Здесь /С; К'; К" — соответствующие коэффициенты пропорциональности при задан-
ном режиме нагружения.
Таким образом, повышение твердости рабочих поверхностей зубьев является
эффективной мерой снижения массы планетарных передач. Из формулы (7.9) и табл.
6.6 следует, что с переходом от твердости НВ 230 к НВ 340 значение б2 снижается
приблизительно в два раза, а с переходом от НВ 230 к цементованным зубчатым коле-
сам с твердостью HRC 60 значение G2 снижается примерно в пять раз. Эти сравнения
относятся к передачам с неограниченно большим числом циклов изменения напряже-
ний при действии расчетной нагрузки (при NHE ^цо)-
При относительно небольших ННЕ, характерных, например, для передач горно-
рудных машин, аппаратуры, некоторых транспортных машин, работающих при зна-
чительно изменяющихся нагрузках и др., преимущества передач с высокой твердо-
стью в отношении несущей способности, лимитируемой прочностью рабочих поверх-
ностей, еще более значительны.
На рис. 7.3. даны значения [Сн] в зависимости от твердости контактирующих
поверхностей и числа эквивалентных циклов изменения напряжений ИЕЕ- Поскольку
допускаемая нагрузка и [с#] связаны прямо пропорциональной зависимостью,
то из рис. 7.3 следует, что передача с цементованными или нитроцементованными
зубчатыми колесами (HRC 60) в сравнении с передачей с твердостью рабочих по-
верхностей зубьев НВ 250 может нести нагрузку, примерно в пять и в десять раз
большую соответственно при RhE^ 12- 107 и при ННЕ— 107.
Особо жесткие требования предъявляются к массе и размерам передач транспорт-
ных машин. Поэтому зубья этих передач, как правило, выполняют с высокой твер-
достью рабочих поверхностей. Однако и в приводах стационарных машин широко
внедряются передачи с зубьями, имеющими высокую твердость. Окончательная тер-
мообработка таких зубчатых колес производится после нарезания зубьев. Вопрос
112
о применении последующего шлифования зависит от вида термообработки, марки
стали, требуемой точности и других факторов.
Высокая твердость рабочих поверхностей зубьев обеспечивается обычно с по-
мощью поверхностной закалки токами высокой частоты и химико-термической обра-
ботки — цементации, нитроцементации и азотирования. Наилучшие результаты при
закалке т. в. ч. получаются в том случае, когда форма закаленного слоя повторяет
очертания впадины. Современное оборудование позволяет осуществлять закалку при
нагреве т. в. ч. отдельных впадин по всему контуру (обычно при т 2,5 мм) зубчатых
Колес малых и средних размеров. Некоторые используемые при этом марки стали
даны в табл. 6.8.
Нагреву при закалке т. в. ч. подвергается только поверхностный слой, потому
не возникает значительных деформаций (коробления) зубчатых колес. Вследствие
этого припуски на последующее шлифование невелики. Если же к точности зацепле-
ния не предъявляются высокие требования (например, требуемая степень точности
не превышает 7-ю), то после за-
калки с нагревом т. в. ч. зубья
можно не подвергать дополни-
тельной обработке.
При закалке с нагревом
Т. в. ч. или пламенем только
боковых поверхностей зубьев в
конечных участках закаленного
слоя возникают остаточные рас-
тягивающие напряжения, вызы-
вающие значительное снижение
изгибной прочности зубьев и уве-
личение разброса в значениях
предельных нагрузок,
Наибольшая несущая спо-
собность (из условия контактной
и изгибной прочности) обычно
достигается у цементованных и
нитроцементованных зубчатых
колес, подвергнутых доводочным
операциям, устраняющим вред-
ные последствия неизбежного
при этих термообработках иска-
жения формы зубьев. Примеры
марок сталей цементованных и
нитроцементованных зубчатых колес, а также твердости поверхности и
вины даны в табл. 6.8. Имеется ряд приемов, направленных на снижение иска-
жений формы зубьев и позволяющих во многих случаях отказаться от шлифования.
Однако шлифование является важнейшим условием обеспечения высокой надежности
зацеплений, в первую очередь зацеплений, не подвергаемых приработке, компенси-
рующей погрешности зацепления.
Высокая поверхностная твердость (до HV 1150) и износостойкость при мини-
мальном искажении формы зубьев обеспечивается с помощью азотирования. Поэтому
азотирование имеет особенно большое значение в тех случаях, когда после термообра-
ботки не выполняют дополнительных отделочных операций, что, например, характер-
но для зубчатых колес с внутренними зубьями.
При относительно малых (и особенно при больших диаметрах зубчатых ко-
лес) из-за сравнительно небольшойтолщиныазотированного слоя несущая способность
из условия контактной прочности лимитируется возможностью подслойных разруше-
ний. В этих случаях азотирование существенно уступает цементации, поскольку
в цементованных зубчатых колесах подслойные разрушения начинаются при значи-
тельно больших нагрузках, что связано с большей толщиной упрочненного слоя,
более равномерным распределением твердости в нем и обычно несколько более высокой
твердостью сердцевины. Высокая твердость обусловливает и высокое сопротивление
азотированных зубьев разрушениям, возникающим на поверхности. Но при этом
затруднена приработка, снижающая вредные последствия от местных нагрузок, выз-
ванных погрешностями и деформациями. Поэтому реализация преимуществ азотиро-
113
Рис. 7.3. Коэффициент [C^J в зависимости
при	2^=1
or Nhe
сердце-
вания возможна только при высокой точности изготовления либо при использовании
доводочных операций в паре при минимальной неравномерности удельных нагрузок
по ширине зубчатого венца, вызванной деформациями.
Реализовать преимущества азотирования в косозубых передачах труднее, чем
в прямозубых с ек <2. Отмеченное в первую очередь относится к сталям, содержащим
алюминий (38ХМЮА, 35ХЮА и др.), имеющим наибольшую твердость, и в меньшей
степени к сталям, не содержащим алюминия (30ХН2МФА, 30Х2Н2ВФА и др.). При
азотировании сталей, содержащих алюминий, на поверхности появляется тонкий,
хрупкий, с высокой твердостью слой нитридов. Во избежание снижения нагрузочной
способности надо принимать меры к удалению хрупкого слоя, например, с помощью
притирки с пастами.
Для азотированных зубчатых колес значение [oz/] надо назначать с большой осто-
рожностью, поскольку методы расчета далеко не полно отражают влияние неравно-
мерности распределения удельных контактных нагрузок, вызванной погрешностями
и деформациями.
В передачах А при bwa=bwb коэффициенты контактных напряжений (Сн)о
и зацеплений a-g и b-g связаны зависимостью
(СМсн)ъ^Р-	(7-10)
из которой следует, что степень загруженности активных поверхностей зацепления
a-g существенно выше, чем зацепления b-g, поскольку, как правило, р > 2 и обычно
р >3.
В связи с этим механические характеристики материала колеса b могут быть зна-
чительно ниже, чем у сателлитов gи центрального колеса а. Благодаря этому во мно-
гих случаях при зубчатых колесах а и g с высокой твердостью активных поверхностей
зубьев (например, цементованных или нитроцементованных) необходимая твердость
зубьев колеса b может оказаться sc НВ 350. В этом случае зубчатые колеса изготов-
ляют из легированных сталей с содержанием углерода 0,35—0,5% (40Х, 40ХН, 35ХМ,
35ХГСА и др.) и нарезают после окончательной термообработки (улучшения или нор-
мализации).
В передачах 3/е находят применение зубчатые колеса, подвергаемые улучшению
или нормализации. Наряду с технологическими причинами это связано с тем, что во
многих случаях несущая способность передач 3k лимитируется изгибной проч-
ностью зубьев. Это обстоятельство снижает эффект от повышения несущей способ-
ности из условия прочности активных поверхностей зубьев, обеспечиваемый высокой
твердостью.
При твердости зубьев колеса НВ 350 желательно иметь твердость зубьев
шестерни не меньшей, чем наибольшая твердость у колеса. Это снижает опасность
повреждений от молекулярно-механического изнашивания и повышает нагрузочную
способность, лимитируемую сопротивлением усталостному выкрашиванию.
7.3.	УКАЗАНИЯ К ПРОЕКТИРОВОЧНОМУ
РАСЧЕТУ ПЕРЕДАЧ А, В, С И Зй
Передача А (см. рис. 1.3, а). Размеры зуб-
чатых колес определяют из расчета зубьев на контактную прочность и значительно
реже — из расчетов зубьев на изгиб. Диаметры зубчатых колес передач, предназна-
ченных для многочасовой ежедневной работы, найденные из условия обеспечения
требуемой работоспособности подшипников сателлитов, могут превысить диаметры,
полученные из условия прочности зубьев. Эта возможность увеличивается с ростом
твердости активных поверхностей зубьев и угловой скорости, а также с уменьшением
параметра р = гь!га.
Проектировочный расчет начинается с определения диаметров зубчатых колес
из условия прочности активных поверхностей зубьев. При этом частоты вращения
основных звеньев находят на основании табл. 4.1 по заданным гистограмме нагрузок
и частотам вращения одного из основных звеньев (центрального колеса а в примере
на стр. 134) и выясняют необходимые данные для построения циклограмм зубчатых
колес а, b и g.
114
Выбирается значение или (ф^ по данным табл. 13.6 В формуле (1) из
табл. 6.1 имеем фй = (ф^)а при р 5? 3 и = (i|>rf)g = 2 ($а)а/(Р — 1) при р < 3.
При (bw)a = (bw)b имеем (ф^)о = р (i|)d)6.
Из условия прочности активных'поверхностей зубьев размеры передачи А опре-
деляют из расчета зацепления a-g (см. стр. 95), по формуле (1) или (2) из табл. 6.1
с использованием указаний в табл. 4.1 и на стр. 108—НО.
После уточнения dwl по формуле (7.1) из зависимости (7.6) находят г1тах, устанав-
ливают предварительное значение zt в соответствии с указаниями на стр. 111 и осу-
ществляют подбор чисел зубьев, руководствуясь указаниями на стр. 79. При этом
следует иметь в виду, что гх = га при р > 3 и Zj = zg при р < 3 (см. табл. 4.1).
Примечание. Возможны варианты, например, при высоких твердостях зубьев и
больших значениях в которых найденное по зависимости (7.6) значение zimax очень
мало (например, zimax < 10). В таких случаях (встречающихся редко) назначают соответ-
ствующие числа зубьев и определяют размеры зубчатых колес из условия изгибной прочности
зубьев в соответствии с указаниями на стр. 122.
При Zg, найденном по формуле (5.23), для прямозубых передач рекомендуется
принять хг = х2 = 0,5. При этом несущая способность, лимитируемая контактной
прочностью активных поверхностей зубьев,
близка к максимальной, если не учитывать
подлежащий дальнейшему изучению вариант
смещений, при котором полюс в зоне двух-
парного зацепления. Помимо этого, при
х1 = х2 = 0,5и	~ [стл]г 3Убья шестерни
и колеса близки в равнопрочности по изгибу
и значения и '0р2 отличаются незначи-
тельно (стр. 71).
При xt = х2 — 0,5 условие еи > 1,2
обеспечивается не при всех сочетаниях г^г^.
На рис. 7.4 дан график, с помощью которого
по известной величине г2 (или zt) можно опре-
делить нижнее предельное значение гх (или г2),
при котором еа = 1,2 в зубчатых передачах
без профильной модификации головок.
Рис. 7.4. График для определения ниж-
него предельного значения Z, передач
с Xt —л'2 = 0,5 в зависимости от ?2, при
котором еа=1,2. Примеры. При 2^ — 45
имеем Еа 1,2, если 21	10. При zx = 13
имеем 1,2, если zQ^20
Примечание. Если при заданных zt
н га и xt — х2 = 0,5 с помощью графика иа
рис. 7.4 обнаруживают, что Еа< 1,2, то на кривой Eft = 1,2 блокирующего контура находят
точку с Xj = х2 и это значение коэффициента смещения принимают для проектируемой пере-
дачи.
Рассмотрим пример передачи с zt ~ 12 и z2 = 19. Соответствующая этим числам зубьев
точка в графике иа рис. 7.4 попадает в зону сеа<1,2, следовательно, надо принять
Х1=*2<0,5. Обращаясь к ГОСТ 16532 —70, ОСТ 92-0231 — 72 или к источнику [74], нахо-
дим, что на ближайшем блокирующем контуре (zt = 12; z2 = 20) у точки кривой 1, 2
с равными коэффициентами смещения xt —х2 — 0,43.
При Zg, найденном по формуле (5.24), рекомендуется принять
aw =	= °>5т (гь ~ zg)/cos ₽•
При этом в передаче a-g
у=------———; х1 -|-х2=у-|- Др (см. табл. 4.3) и
х1 = 0,167 (xj-f-Xg) (w4~2)
Габариты передачи А в плоскости, перпендикулярной основной оси, определя-
ются размером колеса Ь. В свою очередь, последний определяется либо из расчета
на прочность активных поверхностей (наиболее распространенный случай), либо из
расчета зубьев на изгиб. В соответствии с этим приняты следующие обозначения:
(dw)bH И (dw)bF-
Диаметральные размеры передачи А нередко могут определяться не прочностью
зацепления, а работоспособностью подшипников качения сателлитов. Поэтому до
115
уточнения геометрии зацепления целесообразно выяснить возможность размещения
подшипников сателлита (обычно внутри сателлита и гораздо реже в водиле).
Динамическая грузоподъемность подшипника качения определяется по формуле
к г V ,ЛРГ +Рц- <7Л1)
АпАц.р.и '	\	/
Здесь Л4арасч — расчетный момент на центральном колесе а, приравниваемый обычно
максимальному из действующих моментов (см. пример на стр. 147); V — коэффи-
циент вращения, равный единице при вращении внутреннего кольца относительно
водила и 1,2 при вращении внешнего кольца; К„ — число подшипников сателлита,
обычно равное двум или одному; при установке внешних колец в водиле с целью по-
вышения несущей способности без увеличения диаметральных габаритов передачи
может быть целесообразным вариант с /<„ = 4! Кв.р. п —коэффициент, учитывающий
неравномерность распределения нагрузки среди сателлитов (Кв. р. п = 1 при Кг, 2
и Кн. р. п ~ 1>3ч- 1,4 при Кп — 4 и достаточной жесткости оси сателлита, если точ-
ность подшипника не ниже 6 или 5 класса точности по ГОСТ 520—71); К&= 1,3 —
коэффициент безопасности; LE — эквивалентное число миллионов оборотов сателлита
относительно водила ft; параметр т = 3 для шариковых подшипников и т = 10/3 —
для роликовых подшипников (значения 1Ут при т = 10/3 даны на рис. 7.5); Рц —
центробежная сила, действующая на сателлит [см. формулы (3.20) и (7.34)]; Й —
коэффициент, которым учитывают неравномерность распределения нагрузки среди
сателлитов (стр. 240).
Величина LE определяется по формуле
= 1	.-R
лсм “Ь 1	\ Ма расч )
(7-12)
в которой — число миллионов оборотов сателлита относительно водила при дей-
ствии на центральное колесо а момента Ма, (в том числе и момента Mai = Ма расч);
псм — число предполагаемых замен подшипников за полный срок службы редуктора.
По значению С, найденному по формуле (7.11), подбирают из каталога подшип-
ник и выясняют возможность размещения его внутри сателлита (наиболее распростра-
ненный вариант, при котором обеспечивается обычно и простейшая конструкция) или
в щеках водила. Если не удается разместить подшипники при выбранном варианте
116
установки их, то значение (dw)bn.K, при котором обеспечивается заданная работоспо-
собность подшипников качения сателлитов, определяется по формуле
п. к
/ 2Mftfl^KHpnX8
(7.13)
Коэффициенты KD и &п даны в табл. 7.2 и 7.3.
Пример 7.1. Определить Lp. На центральное колесо действуют расположенные
на рис. 7.7 в порядке убывания нагрузки Ма jp) ма (2'), ма (3'). КОТОРЫМ соответствуют
частоты вращения сателлита относи- тельно водила (об/мин) (ng~ nh) (2'): (ng~nh)m- а 'акже Мрем я работы (ч) за полный срок службы Передачи: tL (Г). iL (2> tL (3-). Числа миллионов оборотов сател- лита относительно водила при указан- ных нагрузках:	Таблица 7.2. Значения коэффициента КГ)		
	Тип ролико- подшипника	Серия	«о
Д(Г) = 60 (ng — nh)	(V)'° l(2') =60 ("g - nh)m *l (2')‘° L(.r) = 60 (ng - лЛ)(3<) tL (3')1 o Приняв Ma pac4 =	из Формулы (7.13), получим .	,	. (ма (2')\3	Радиальный однорядный (по ГОСТ 8328—75)	Легкая: узкая широкая Средняя: узкая широкая	0,44 0,67 0,54 0,78
Le ' L(i') +	(1,J LW) + Активные поверхности зубьев	Конический однорядный (по ГОСТ 333—71)	Легкая Средняя Средняя ши- рокая	0,55 0,72 0,96
ts зацеплении v-g находится ь зна- чительно более легких условиях, чем в зацеплении a-g [см. зависимость (7.10)]. В связи с этим, как было отме- чено выше, механические характеристики колеса b могут быть назначены более низкими, чем у зубчатых колес а и g. Из проверочного расчета по формуле (4) из табл. 6.1 для зацепления b-gопределяется значение [Х?о], по которому с исполь- зованием формул из табл. 6.2 вычисляется величина [С;/]- Затем из формулы (6.28)			
находят [С^г] и подбирают по табл. 6.6 механические характеристики и вид термо-
обработки колеса b (см. пример на стр. 134).
Таблица 7.3. Значения коэффициента Он
Конструкция опор сателлита	йп	Примечание
Наружные кольца подшипников внутри сателлита (рис. 7.6, а)	0,43	Значения -&п найдено при D = 0,7 (dw)g
Подшипник без наружных колец (рис. 7.6, б)	0,53	0,7 (<iw)g
Наружные кольца установлены в ще- ках разъемного водила (рис. 7.6, в)	1,0	Значение •О,, дано при D^(dw)g
117
Передача В (см. рис. 1.3, б). Проектировочный расчет начинается с разбивки
) h )
передаточного отношения	«= — —= иьиа среди ступеней b-f и a-g. При этом иь
Zj za
определяется из графика на рис. 7.8 или из равенства
( «а-1 V/.ftv>
\ |4|+“J
(7.14)
Здесь [ft0]o и [ftola — допускаемые значения силовых факторов соответственно для
зацеплений a-g и b-f. Рекомендованные значения величин (ф,;)й*и (ф^)/ Даны на стр. 254.
Далее определяют размеры тихоходной ступени при остановленном водиле
(т. е. —зацепления b-f) в соответствии с указаниями в п. 7.1. Диаметры зубчатых
колес передачи a-g находят по известному из расчета зацепления b-f межосевому рас-
стоянию и по величине ио = | ibb \/чь- Поэтому проектировочный расчет зацепления
ОД из условия прочности зубьев сводится к получению величины bw. При (5=0
рекомендуется принять хг = ха 0,5 и х2 = xg « 0,5.
Передача 3ft (см. рис. 1.5, а). При заданной величине ibae выбирают вариант
с числом зубьев из табл. 5.3 при двухвенцовом сателлите и из табл. 5.4 при одновен-
цовом сателлите. Назначают величину (фа)/ (стр. 254) и определяют размеры за-
цепления e-f (z1 = zf, г2 = ге) с использованием таблиц 4.1, 6.1, 6.2 и др. и указаний
в п. 7.1. Во многих случаях (и особенно при больших несущая способность
зацепления лимитируется не прочностью активных поверхностей зубьев, а их изгиб
ной прочностью. Это обстоятельство выясняется при использовании формулы (7.6).
118
При этом может возникнуть необходимость назначить из таблиц вариант с меньшим
значением zj. Но если и эта мера не поможет, то размеры зацепления e-f находят из
расчета зубьев на изгиб (стр. 100).
Диаметры зубчатых колес зацепле-
ний b-g и a-g определяют по найденному
из расчета зацепления e-f значению мо-
дуля. Поэтому проектировочный расчет
зацеплений b-g и с-^из условия прочности
(<ММ
Рис. 7.8. График для определения
величины — передачи В
(см. рис. 1.2) в зависимости от
I Л I н
Рис. 7.7. Гистограмма загрузки цент-
рального колеса а
зубьев сводится к получению ширины зубчатого венца. Моменты, действующие на
центральные колеса, находят по табл. 3.1.
Передача С (см. рис. 1.4, б). Расчет на прочность зацепления этой передачи
аналогичен расчету передачи 3k, если не считать отсутствия в данном случае зацепле-
ния a-g.
7.4.	УПРОЩЕННЫЕ РАСЧЕТЫ
ЗАЦЕПЛЕНИЙ ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ
На стадии выбора схемы передачи и оптими-
зации привода, например, по таким параметрам, как габаритные размеры и суммарная
масса Ge входящих в него зубчатых колес, полезно проводить упрощенные расчеты,
позволяющие получить размеры сравниваемых передач с минимальной затратой
времени.
Сначала рассматривается ориентировочный расчет передач, предназначенных для
весьма продолжительной работы при постоянной или мало изменяющейся по вели-
чине нагрузки, при которой число циклов изменения напряжений, как правило
(исключением являются очень тихоходные передачи), намного превышает
Допускаемые напряжения изгиба для этого расчета даны в табл. 7.4. Допускае-
мые величины силового фактора:
при	р==о		
		; 0,26 [СЯг];	(7.15)
при	Р + 0 и НВг> НВ 350; НВ2	> НВ 350	
	Го]-	!0,32[СНл];	(7.16)
при	р =/= 0 и НВ2 НВ 350		
	ро]^0,16([СНг]1 + [СНг]2).		(7-17)
119
Таблица 7.4. Значения [crf] для ориентировочных расчетов при
действии постоянной нагрузки
Вид термообработки	Твердость зубьев		р/г], кгс/ммй, при нагрузке	
	иа по- верхности	в сердце- вине	нереверсив- ной	реверсивной симметричной
Цементация легированных сталей	(18ХГТ,	ЗОХГТ, 12Х2Н4А и др.)	HRC		44	33
	57—63	32—45		
Нитроцементация (25ХГТ, ЗОХГТ, 35Х и др.)	57—63	32—45	42	31
Закалка т. в. ч. по всему контуру впадины (60ХВ, 60Х, 60ХН, стали марок 35ХМА, 40Х, 40ХН)	54—60 48—60	25—35 25—35	39 33	29 25
Азотирование	—	25 30 35 40	30 33 36 39	27 29 32 32
Улучшение и нормализация	НВ		25,0 26,5 28,0 29,4 31,4 33,0	17,5 18,5 19,5 20,5 22,0 24,6
	240 260 280 300 320 340			
Если [С//г]1> 1,8 [СНг]2>товформуле(7.17)следуетпринять[СНг]1= 1,8[СНг]о.
Значения [С^г] даны в табл. 6.6.
Расчет можно выполнять по формулам из табл. 6.1 и 6.7 с использованием ука-
заний в табл. 4.1. Для расчета передач А и 3k следует воспользоваться табл. 7.5.—7.8.
В ориентировочных расчетах при плавающем центральном колесе рекомендуется
принять КрХ = 1,25при «w=3 и KFE=l,35npn nw > 3; КЛг,= 1,15 прир^О
и KF1)= 1,3 при Р = 0;	= 1 при р = 0 и q>p= 0,85 при Р
Приближенный расчет. Результаты приведенного ниже расчета отличаются
от получаемых по методике, рассмотренной в гл. 6. Отклонения при постоянной
нагрузке незначительны. Невелики они и в тех случаях, когда максимальной из
действующих нагрузок (нагрузка Ма на рис. 7.7) соответствует достаточно большее
число циклов перемен напряжений, т. е. не выполнено условие (6.39). Отклонения
могут быть значительны, если неучитываемые при определении нагрузки,
расположенные на рис. 6.5, в правее вертикали с абсциссой 2,4 существенно
влияют на величину Это может иметь место в тех случаях, когда число циклов
120
изменения напряжений при действии расчетной нагрузки составляет небольшую часть
от 2VWo в передачах, предназначенных для многочасовой ежедневной работы.
Упрощенный расчет в основном рекомендуется как проектировочный, но он может
быть использован и в качестве проверочного на стадии эскизного проектирования.
Порядок расчета. По заданным гистограмме нагрузок И частот вращения одного
из центральных колес (колеса а на рис. 7.7) определяют эквивалентное время (tLfjE
ири расчете на выносливость активных поверхностей зубьев и tLFE при расчете
зубьев на изгиб), при котором нагрузка Л4расч, принятая за расчетную, при расчетной
частоте вращения Ппасч оказывает то же влияние на прочность, что и заданная пере-
менная нагрузка. За расчетную принимается обычно максимальная из длительно
действующих нагрузок.
Величины tFEIE и tLEE определяются по формулам:
(7.18)
(7.19)
Здесь п{ и tLi — соответственно частота вращения (об/мин) и продолжительность
работы (ч) за полный срок службы при нагрузке Mi.
В формуле (7.19) имеем т = 9 при твердости активных поверхностей зубьев
> НВ 350 и т = 6 при твердости НВ 350.
Для нагрузки, представленной на рис. 7.7, при Мрасч=Л4с(1,) и «расч = п0(г)
имеем
,	I (2'Л3 па (2') J. , (^а (3')V Па (3') ,
Примечание. Если имеются зависимости М (I) и п (/) нагрузки и частоты вращения
от времени t, то
"расч
ZZ.E =
(7.20)
Здесь /ц — продолжительность цикла изменения нагрузки; Цц— число этих циклов за полный
срок службы. Для передач А формулы проектировочного и проверочного расчета приведены
в табл. 7.5 и 7.6, а для передачи ЗЛ — в табл. 7.7 и 7.8.
Таблица 7.5. Формулы для расчета передач А (рис. 4.3, а)
на прочность рабочих поверхностей зубьев
Проектировочный расчет	Проверочный расчет
2/^арасч (Р+ 1) (dw)bH —Р (dw)aH	(2) расч (Р+1) WH	(dw)a nw (р — 1) [fc0]o	, .	2Л/Орасч (р+ 1) (ko)a—	, 2	n	I^oJa (4) . .	2^арясч(Р4~0 v^o)b ,		‘ 2 (Pw)b	(Р ~ 0 [Ыь	(5) При (Ьф)ь = Mb=(k0)afp	(6)
121
Таблица 7.6. Формулы для расчета прочности зубьев
на изгиб передач А
Проектировочный расчет
Проверочный расчет
| X^Mapac4zaKFv IKp^y^fpX
(^)Л	\ [M ) (>

(2)
о ___ ^^4драсчга^Дг1
Fa bw (d)anw
Х {^-F'-fX F^f) a [°f ]a
2^4арасчга^Fv
fp '	о
X (KFlXpydg [Mg-
__ 2^арасчгаА/ч>
a	X
X (КряХгЧдь	[af ]d
(3)
(4)
(5)
Примечание. В формулы (1) и (2) в круглых скобках подставляется большее
из трех значений	К/гфр/[о])6, относящихся
соответственно к зубчатым колесам a, g и Ь. Если после завершения приработки зубья
косозубых передач не подвержены изнашиванию, то найденные по формулам (3) — (5)
напряжения следует умножить иа 0,95 cosV40.
Т аблица 7.7. Формулы для расчета передач 3k (рис. 1.5)
на прочность рабочих поверхностей зубьев
Проектировочный расчет
Проверочный расчет
расч^е (we 0
(MeH^V	[fe()]e
2-^e расч	0
(Ь^еН {dw)lnw[k0]e
2М^раСч	0
(b w) bH	ft. I
xywjb^ie) l^ow
zt. \	— ^^ярасч t^a' 0
^)аН^	,7 x2 ~
(1)
(2)
(3)
(4)
2^ерасч (we О
(Me- - s
{^w)e W-w
2Л^Лпясч О
(*ob=- ftp.a —
.. 2Л4О расч (ufi+ 1)
(Ma — ~	, 2	< t^ola
v w)a \^w)a ua
1е
(5)
(6)
(7)
Примечай и e. Зависимости, связывающие между собой величины Ма, М& и Met
даны в табл. 3.1.
При проектировочном расчетев формулах (1) и (2) из табл. 6.2
принять 6 = 0,42, а в формуле (4) назначить -й-ц из графика на рис. 6.4 для 20.
В формуле (6.28) принять	= 1. Значения [С/у] даны в графике на
рис. 7.3. Величины NHE в формулах (6.32) и (6.33) и NEE в формуле (6.49) опреде-
ляются по формулам из табл. 7.9 и 7.10, величины и Кр % — по данным на
122
Т а б л и ц а 7.8. Формулы для расчета прочности зубьев
на изгиб передач ЗА
Проектировочный расчет
Проверочный расчет
(2)
2^epac4ZJ^fv ^FS
(.'Jw)e (d)fn7Cllle
v ___	6 pac4Zg''FiA F2
(bw}b s=-----——
(Y F^de r ,
f]e
2Mbpac4Zg^Fv^FS
Fg	Zf V / »\2
x (^<PF)g^pfL
Пгл”^ТОйГ[ал]"
2Ма?асчгаКрт>КрЪ ,v „ 4
Fa ~	, ,.s	(/ f'₽/-),
(^zc)a (cl)aH^
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
а
Примечания: 1. Обычно принимают (bw)a — (bw)b- 2. В формуле (1) величина
^FVF/^F] приравнивается большему из двух значений	и (^FVF/pF])/»
относящихся соответственно к зубчатым колесам е и f. 3. В формуле (2) величина
^/7ф/г/[°Г] приравнивается к большему из двух значений (УрЧ>р/[°F]])fc и (^F^F/pF^g»
относящихся соответственно к зубчатым колесам b и g.
стр. 238; при nw = 3 и плавающем центральном колесе а рекомендуется принять
= 1>25 для расчета зацепления a-g и	= 1,12при расчете
зацепления b-g. При ориентировочных прикидках	1,1; X’Fii=1,15 при
Р ^=0 иХЯг1=1,25; Кр1]= 1,3 при р = 0. Если п^расч sg п^н (см. табл. 7.6, 7.9 и
рис. 7.1), то следует принять КЯф=1,06 и 1 +0,066^/6^. Если же п!^ >
> п^н, то в формулах (6.25) и (6.42)
Ъ/ = ф/<,;(А!с1-2)
vf=vH6F/6H.
(7.21)
(7.22)
Здесь пст — числовое обозначение степени точности по ГОСТ 1643—72, и 8Н
из табл. 6.3, значения Ф выбираются из графика на рис. 7.9 в зависимости от
0,3[С„] и МН1/т1(а (см. табл. 7.9 и 7.10) или по формуле
Ф = 1,6 • 10-* [С„]- 7/6 (МН1/фй)1/б.	(7.23)
Значения Ки выбираются из графика на рис. 7.10 или по формуле
К« = [(«± 1)/«15/3,	(7.24)
в которой верхний знак для внешнего, а нижний для внутреннего зацепления.
123
ю	Таблица 7.9. Значения rip N/;E, NEE и других величин для расчета передач А
Зацепле- ние	и	п h' “1расч	nhe и nfe		Значение MHl/^a в Фор- муле (7.23) и на рис. 7.9	Значение МН\ =MF1 в формулах (6.26) и (6.43)
			Шестерня	Колесо		
	= о/(р-1)	1 па nh |расч	N HE a =^n>ipac4nw(LHE ^EE a = ^^Ip^w^LFE^a	N HEg — NHEaKuanw^ NpEg~^ (п%асч/“о) * X ^LFE^g	Mapacq nw OfdJa	рясч
a-g р<3	II “ .laii — м -й- | 04 “II	\па ^h\ расч X	NHEg ~N HEaua^nw NFEg = 60n,lpac4^£FE)g	^НЕа ~ 60 (п*расч/ыа) X X па^ЕНЕ NFEa = ^ (п1\ряся!иа) X ^LFE^a	Ма расч nwuza №d)a	Ма расч Пкиа
**	иь = гь/гд = = 2р/(р-1)	1 па nh IpatH X у Za,		N HEb~N heJp N FEb = (”^расч/“о) X X nw ^LFE^b	—	—
* При П(, = 0 имеем | па — 1расч = ппрасч Р/(Р + О- ** Расчет зацепления b-g сводится к проверочному расчету колеса Ь или к вы- •	яснению механических характеристик его материала (стр. 117).						
Таблица 7.10. Значения nJ, NflE, NFE и других величин для расчета передач 3fe
Зацепле- ние	и	nh' п1расч	nhe и n ее		MH^T в формулах (7.23) и на рис. 7.9	в формулах (6.26) н (6.43)
			Шестерня	Колесо		
e-f	II	I	nh |расч	NHEf = ^^pac^LHE NFEf~ 60л?расч ^LFE )!	МцЕ1 ~ HEf nw !ue NFEs = ^nw (п^ч/ие) X x Vlfe\	расч nwue (’fe)/	расч n^Ue
	“Ь = — гё	^й)расч	NHEg — ^п\рас^ьнЕ ^FEg~ &Оп'1 pacn^LFE \	NHEb =NHEgn^'ub ^FE3 — ^nw (/г1'расч^м*)Х X ^LFEfb	оасч nu.ub ('td)g	расч nwub
* * *	л* II Л I ГЧ *4 р	1 п3 nh !расч	NHEg ~ ^nl расч*LHE NFEg = ^Onlpac4 ^LFE\	NHE: ~ HEg nwfue ^FE.^^w^pa^^ef X x (h-FE^b	^грасч	расч nwue
	Zg иа = ~	’ па nh 1расч	NHEa ~ ^п>1расчпш(1.НЕ NFEa = 60л 1расч nw ^LFE^a	NHEg = NHEa i^uanti) NFEg =6° И^расч^У X X (fuFEfg	расч (’ФсОа	Ma расч
’ При пь = 0 имеем nftpaC4 = иы М а М и М е, даны в табл. ^g^Wa^g<0^		=”арасч/^1+7’\ а 1”а —"л 1расч=парасч/(, + ^‘ “ Зависимости, связывающие между собой величи- 3.1. *•* Зацепление e-g рассматривается в случае передачи 3k с одновенцовым сателлитом (рис. 1.5, г), где				
Рис. 7.9. График для определения величины Ф в зависимости от значений
(см‘ та^л< ?-7) 11	[С//]
126
Примечание. Если величина Vff или vp, найденная по формуле (7.21) или (7.22),
превышает 0,4 — 0,45, то при проектировочном расчете рекомендуется принять
= 0,4 4- 0,45 с последующей проверкой по
формулам (6.26) п (6.43) с использованием
данных в табл. 6.5.
При проверочном рас-
чете значения и Кр% опре-
деляют по указаниям на стр. 238,
a KHv и KEv — по формулам (6.25) и
(6.42). Величину LE в зависимостях
(7.11) и (7.13) находят по формуле
120 \na~nh |расч {LHE . rj 251
Vf-j Vft
Рис. 7.10. График для определения величины
коэффициента К для внешнего (кривая 1) и
внутреннего(кривая 2) зацепления
-------------------• (7.25)
10°(р — 1) (псм+1) ’	’
при пь = 0
I — 12°ПарчсчР^1НЕ ,7
Е Юв(р2-1)(псм+1) •

Если передача работает при ре-
версивной нагрузке, то
Lfi=Lg+4. (7.27)
Здесь Eg и — эквивалентные числа миллионов оборотов соответственно при
нагрузках а и f (см. стр. 100 и рис. 7.5).
7.6. КРИТЕРИИ К ВЫБОРУ СХЕМ
ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ С ПОСТОЯННЫМ ПЕРЕДАТОЧНЫМ ОТНОШЕНИЕМ
К важнейшим критериям при выборе типа
передачи относятся габаритные размеры, масса и к. п. д. передачи. Среди рас-
смотренных выше вариантов наиболее рациональными в отношении массы и
габаритов являются передачи А, В и 3k и приводы, составленные из этих
передач.
Из данных, приведенных в гл. 3, следует, что наибольший к. п. д. у передач А
и В. При одинаковом передаточном отношении потери на трение в приводе, состав-
ленном из передач 3k, приблизительно в три-четыре раза больше, чем в приводе из
передач А или В. В связи с этим применение передач 3k наиболее целесообразно в при-
водах кратковременного действия и недопустимо в мощных передачах, предназна-
ченных для многочасовой е?кедневной работы.
Диаметральные габариты передач А и 3k зависят от размеров колес с внутренними
зубьями, определяемых по формулам из табл. 7.5—7.8 из условия контактной и из-
гибной прочности зубьев и по формуле (7.13) из условия обеспечения требуемой
работоспособности роликоподшипников сателлитов.
Диаметры колеса b передачи А и е передачи 3k можно определить из рис. 7.11
и 7.12 в зависимости от произведения	(или «гик^р£), частоты враще-
ния тихоходного вала (водила h у передач А и колеса е у передачи 3k) на tLHE
или tJEE [см. формулы (7.18) и (7.19)], параметров р и ibae, моментов Mh и Л4£.
Графики на рис. 7.11 построены по зависимостям:
 1 о I f_____________Р“_____________
(7.28)
(7.29)
WbF = о 25 1 / p2z°_____________
V'Mh ’ V
127
Рис. 7.11. Графики для определения ориентировочных величин	в зависимости от р и п^енЕ (сплошные линии) в (dw)bF/Mh^
в зависимости от р и	(штрнх-пунктирные линии) передач А (см. рис. 1.2, а) с зубчатыми колесами а и g: а — цементованными
или ннтроцементованными с HRC 58; 6 — подвергнутыми улучшению или нормализации с НВ 300.
Пример. Определить (dw)bH и	передачи А с цементованными зубчатыми колесами а и g при р = 4; nw = ^n^LHE = 5‘ Ю5:
яЛ^Я£ = 1>6-1 0> и Л1Л = 10« кгс-мм. Из рис. а (см. штриховую линию) имеем (d^bH = (?a)bF = 3,6Л<^3=360 мм
СТ
И
Ж
1. Кудрявцев и др.
Рис. 7.12. График для определения ориентировочных величии	в зависимости от ibae и neipiLE (сплошные линии)
н	в зависимости от ibae и net^pp (штрих-пунктирные линии) передач ЗА с зубчатыми колесами: а — цементован-
ными илн иитроцемеитоваиными с HRC 58; б — подвергнутыми улучшению или нормализации НВ 300 при nw — 3.
Пример. Определить (dw)eH и	передачи ЗА с цементованными зубчатыми колесами при ibe=50, ne/£/yg=5-105s
1/3	1/3
ne^LFE = 1>6'Ю5 и Ме = 10е кгс-мм. Из рис. с (см. штриховые линии) имеем (d^jep = 2,75Ме =277 мм, (dw)ep = 3,4M е' = 350 мм.
В основу графиков на рис. 7.12 положены зависимости:
УЖ ~
1 »51Z	—!2
’ I"
Ум;
= 2,15
(7.30)
(7-31)
В зависимостях (7.28)—(7.31), базирующихся на формулах из табл. 7.5—7.8,
коэффициенты KjJE и КрЕ найдены по формулам (6.32), (6.48) и (6.49), в которых
для передачи А
NHE~NHEa;1=^>Pnw{nhtLHE) и NFE = NFEg= 120pnhtLEE/(p — 1);
для передачи 3k:
	«1	
NHE — ^НЕе ~~	।	ав 1 4~гй/га	neLHE
	у	
^НЕ = ^FEe = 60%	1		 1+гь/га	nefUE'
При выводе зависимостей (7.29)—(7.31) в формулах (I) из табл. 6.2, (6.28) и (6.46)
было принято: б = 0,42; KH^KI1v= 1,4; Z* = ^ = К)1х = 1; Кfg = KFcl = Kpx =
= YS=1; га = 20(для передачи Л); г/— из табл. 5.3; (ф,/)й=°>15 (для передачи Л)
и (ф£у)/=0,35 (для передачи 3/г).
Графики на рис. 7.11 относятся к передачам с (3 = 0 при действии нереверсивной
нагрузки, но ими можно пользоваться и при реверсивной нагрузке, а также при Р 0.
Если га =^20, то полученное из рис. 7.11,6 значение (d)bf следует умножить
на (2а/20)’73. При	0,15 полученные значения (dw}bH или (d)bE надо умно-
жить на [О,15/0Ш1/3.
Рис. 7.12 относится к передачам с р=0 при действии нереверсивной нагрузки.
Если нагрузка реверсивная симметричная, то диаметр колеса е из рис. 7.12 следует
умножить на 1,12.
На рис. 7.13 дан график для определения диаметра (dw)bn. к колеса из условия
обеспечения требуемой работоспособности роликоподшипников сателлитов, постро-
енный по следующим зависимостям:
(^w)frn. к осз/~
УЖ V пИр-1)2(р+1):
_ i20pnktLfiE
£~10Чр-1)(Псм+1) ’
(7.32)
(7.33)
полученным из формул (7.13) и (7.26) при Кб = 1,3; К„—2; Кнр „=1; Кд = 0,67
и &п=0,43. Значения Е£3 даны на рис. 7.5.
Если Кд =И= 0,67 (см. табл. 7.2), то полученное из графика рис. 7.13 значение
УУк надо Умножить на (0,67/К^у3. Аналогично, при &п =^0,43 (табл. 7.3)
значение (dw)bn.K умножается на (0,43/0,,)1/3.
При больших угловых скоростях водила <aft отношение Ри/2Р (центробежной
силы, действующей на сателлит передачи А, к усилию 2Р, приложенному к сателлиту
от усилий в зацеплениях a-g и b-g) может оказаться значительным. Значение этого
отношения можно вычислить на ранней стадии проектирования по зависимости
Рц 0,3Ksg
2Р= КЛ0
 Mh 12/3/р-1\ 1/3 (р +1)2 <0*
,Wd)ft nw]	\р*~ /	po]a/F”'
(7-34)
130
Здесь K3g — коэффициент заполнения сателлита, равный отношению объема его
частей, вращающихся относительно водила, к 0,25лдщ<£,£. При подшипниках, нахо-
дящихся внутри сателлита, K3g ~ 0,5; если подшипники сателлитов установлены
в щеках водила, то K3g~ 0,7 4- 1,1.
Во избежание перегрузки опор сателлитов желательно, чтобы результирующая
усилий 2Р и Рц не превышала бы (1,2 4- 1,4)2Р.
При этом Рц/2Р <0,7-4- 1.
Пример 7.2. В передаче	(см. табл. 1.2)	= 10°кгс-мм; р2=б; (4>d)t> =•
= 0,16; nw = 3; a>/l2 — 120 1/с; |лц]а = 0,135 кгс/ммЕ. Подшипники сателлитов установлены
в щеках водила. Определить величину PltJ 2Р.
Принял K3g = 0,8, из формулы (7.34) находим Р^рР — 3,17, т. е. результирующая уси-
лий Рц и 2Р примерно в три раза превышает 2Р, что. как правило, недопустимо, поэтому
следует рекомендовать вариант	(см. табл. 1.2) с со/1г = 0 или
Рис. 7.13. График для определения ориентировочной величины
1/3
(dw)bn.	передачи А в зависимости от значений р и
nh‘LfiE/(nc№ + 1) 1СМ- ФОРМУЛУ (7.18) и стр. 116].
Пример. Определить диаметр колеса b при	= 5-10s;
лсм = 0; р = 4; 0^ = 3 и = 10е кгс-мм. Из графика (см. штриховую
линию) имеем (dw)b „	= 4,30 и (<,,){, п. к == 430 мм
При выборе схем передач и разбивке заданного передаточного отношения ;о6щ
среди отдельных ступеней многоступенчатых передач используются величины сум-
марных масс зубчатых колес G%H и GZF, найденные соответственно из расчета
на прочность активных поверхностей зубьев и из расчета зубьев на изгиб. Сум-
марные массы зубчатых колес передач А и 3k обозначаются GSfiA, GSFA и
GS773fc> G£F3k-
Величины G^j{ (кг) и GSF (кг) определяют по формулам:
Gz//=12,2-10-WhxXh;	(7.35)
GSF= 12.2- Ю-ед гихХл	(7.36)
где Л1 — момент тихоходного вала передачи; ун и \F— коэффициенты, зависящие
от схемы передачи, материалов, режима работы и других параметров.
Для передач А и 3k'.
6%на — 12>2 • Ю 6Mhf,llA\ G^fa = 12,2 • 10~едлХ/?л;
Gz„3ft= 12,2 - 10-W£xmfc; G^k= 12,2 • Ю“едДгзй. (7.37)
131
5*
При <оь = 0 для передач А и 3fe:
ь	/<30+0,25 (р — I)2 nwK3S + p2K3b	1
Х/м~	nw(p— 1)	[/г0]о ’
К3„+0,25 (р -1)2 nwK3g+^Ksb [K^Y^
/•FA ------------------------------'---------
«w (Р- О
X/73fe—	+ и;
v6 _1 JK . n^ye
Xp3A — *l 1\зе + 	—
«с—1
zfKpu •
(7.38)
(7.39)
(7-40)
(7.41)


В этих формулах К—отношение объема зубчатого колеса к 0,25лЬще1^. В фор-
мулах (7.39) и (7.41) в фигурные скобки подставляют большее из значений, относя-
Рис. 7.14. График зависимости величины Xjyyj передачи А (см. рис. 1.2, о) при
Ро1о= 1 от паРаметРа P = zb/za и пш
Рис. 7.15. Привод, составленный из п
щихся к сцепляющимся зубчатым колесам (см. примечание к табл. 7.6). В сравнитель-
ных расчетах можно принять K3<l=K3/ = K3g= 1; /<зе = /<з6 = 0,3; KF z =
= 1,25-7-1,4; Крг,~ 1,1 для передач А и
для передач 3k; <pF= 1 при 0 = 0
для передач не точнее 7-й степени точности.
Для передач А при Кза= K3g= 1 и
/<36 = 0,3 значения %ЬНА при р0]а=1 даны
на рис. 7.14. На рис. 7.15 показан привод,
составленный из и передач. Тихоходной сту-
пени присваивается обозначение 1, а после-
передач	дующим — соответственно 2; 3; ...; п. Переда-
точные числа этих ступеней обозначаются
i2; ... ; i„, и каждое из них > 1. Передачами 1, 2, ... , п могут быть любые из
рассмотренных ранее передач. Суммарную массу зубчатых колес этих передач
можно определить, например, по формуле (7.35), в которой в этом случае
("ст)	+ G Х"2 +	Хнз + • • • + inХн„- (7.42)
Зависимости типа (7.42) используют для оптимизации механического привода
по суммарной массе зубчатых колес. Эта зависимость используется и для разбивки
132
передаточных отношений, обеспечивающей минимальное значение %. Так, для двух-
ступенчатой передачи Д^ Д*’ (табл. 1.2)
V-н (Зет) = *№+ХН2/(Р1 + О'
Заметив, что в данном случае i06in=(Pi + l) (Ра+1), и выразив р2 через plt
можно определить р1г при котором имеет минимальное значение. Если
Х/л==Хя2:==‘,’==Хнп и h=*2=--•=*'«»	(7-43)
Т0 ХЖ»сгГ**(/=т) (1 -/4) И °2Я(ПСТ) = 12-2 • Ю-^ихКи
или
°2Н(пст) ^^тих ^Гт(1-(И-
(7.44)
Из формулы (7.44) следует, что Gylllrl \ при неограниченно большом числе
ступеней п превышает массу тихоходной ступени не более чем на [l/(i — 1)] 100%.
Так, при i = 5 это превышение составляет 25%.
Этот вывод в значительной степени остается в силе и при невыполненных усло-
виях (7.43). Как правило, значение 02//тих (а также О2/7 тих) составляет не менее
60—70% массы всех зубчатых колес привода. Отмеченное имеет большое значение
при оптимизации привода по величине массы.
Рассмотрим примеры использования материалов настоящего параграфа. Тре-
буется осуществить передачу с (об,ц ~ 210, причем известно, что в рассматриваемом
конкретном случае нарезание колес с внутренними зубьями осуществляется после
окончательной термообработки до твердости примерно НВ 280. Нагрузка реверсив-
ная симметричная. Числа циклов изменения напряжений превышают базовые.
Рассмотрим сначала вариант с передачей 3k. При ibae ~ 210 из графика на
рис. 7.12 (с учетом увеличения (d)bF на 12% при действии реверсивной нагрузки)
следует, что (d)hF >	Поэтому х£зД,>Хя3*. т-е- масса зубчатых колес
передачи определяется из расчета на изгиб. Из табл. 5.3, 7.4, формулы (7.41) и
замечаний к ней и рис. 6.9 имеем: г/ = 47; ге — 114; ие = 114/47 = 2,44; nw = 3;
v -Ir/ihl 3 \ 2,44 1,4-0,345	„
X/--3fe	’8\0,3	2,442) 3	19,5	47	,3‘
Привод можно составить из передач -4 (Д/^О1 Дд’а Дд’а ), приняв, например,
Pt 4; р2 5 и ра 6. При цементованных зубчатых колесах а и g имеем [fe0] ~ 0,5.
Приняв tiw = 3 из формулы 7.38, находим для ступени 1
Ь1 _ 1+0,25 (4—I)3 - 3-(-42  0,3 1 _
7‘HAi	3(4—1)	0,5	2’'
аналогично для ступеней 2 и 3 находим Х#да=3,4; ХяЛз=4>06.
По формуле (7.42) определяем
Хн(8ст)-ХяЛ1 + — Хял2 +(р1+ lj’(p2+i) z™3 — 2,8 + °,68 + °,097 —3,577.
В данном случае масса зубчатых колес тихоходной ступени составляет 78%
массы всех зубчатых колес привода, а масса зубчатых колес привода, составленного
из передач Д, примерно 27% массы зубчатых колес передачи 3k.
При ограниченном числе циклов изменения напряжений (с уменьшением
и Ilpe) преимущества варианта привода из передач А возрастают.
Глава 8
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ГЕОМЕТРИИ И
ПРОЧНОСТИ ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ1
8.1. ПРОВЕРОЧНЫЕ РАСЧЕТЫ
Пример 8.1. Выполнить проверочный рас-
чет передачи А при следующих данных:	14: 2^ = 58; т = 6; bw — 60 мм; fl — 0; nw = 3;
вубчатые колеса соответствуют исходному контуру по ГОСТ 13755 — 68; степень точности
передачи по нормам плавности 8-я (ГОСТ 1643 — 72); зубчатые колеса а и £ из стали 25ХГТ,
нитроцементированные с твердостью поверхности HR.C 58 — 61 и сердцевины HRC 32 —45, зубья
нешлифованные и без деформационного упрочнения; материал колеса b установить из расчета;
а)
tL(f)-1604
/tufrWUv
' / turf-MOOv
Mor^1,310s
/ Ma(3n=JJH0s
E
5:
231.2-106
\ 'пцюгЩб-К)1
, 2,iNm-288-f0^

^^/(^”323* 10s

tc

S'
5?
5₽
£




п

Рис. 8.1. Гистограмма нагрузки к при-
меру 8.1
шероховатость активных поверхностей зубьев соответствует 7-му классу по ГОСТ 2789 _73;
неподвижно центральное колесо Ь; «а = 700 об/мин; значения М и соответствующие им ве-
личины и даны в табл. 8.1 (см. также табл. 4.1) и на рис. 8.1, а; нагрузка нереверсив-
ная; профиль зуба ^модифицированный; центральное колесо а — плавающее. Расчет дан
в табл. 8.2.
Пример 8.2. Определить расчетные нагрузки передачи А при; р =. 7: «а = г [га = 3;
”ш = 3: аЬ~ °’ vn = °-33- Остальные данные приведены в табл. 8.3 и на рис. 8.2^и.Ука-
занные в табл. 8.3 величины ИцЩ) и п найдены по формулам из табл. 4.1. Получен-
ные данные представлены иа рис. 8.2, б.
В выполнении примеров принимал участие инж. Л. Д. Игиатовский.
134
Из формулы (6.36) находим, что
ГМ1 (Г) + vwMHI-]3
, ГЛ<! <2') + vHMHl~\s
+[-^тё+'’„) J Пц1(2')+
Af 1 <3') + V/jAf//1~]3
мт(х +vh) J Пц1
Приняв за расчетную нагрузку Afyyj =
=	1 (р) — 0,ЗЗЛ4а ^/) и подставив известные
значения, получим
n'he\ =
Я0.33 +0,33-0,33 р
0,33 (1 + 0,33) J
0,36 +
Г 0,2 + 0,33-0,33 1
[ 0,33 <1 +0,33) ]
+
+
 0,1 + 0,33-0,33 1
. 0,33 (1 + 0,33) J
40 +
10» = 35,5-10*.
3 200 J
Поскольку Пц| (1')=С,36- 10е < 0,03JV/Y£ =
= 1,06- 10°, то, согласно условию (6.39), и
указаниям иа стр. 100, нагрузка АГщ^
не может быть принята за расчетную. Прини-
маем за расчетную нагрузку — Af i —
= 0,2Л4а(Г). Тогда
ГГО,2 + 0,33-0.2 13	,
HEl 11 0,2 (1 + 0,33) J 40 +
. Г0.1 + 0,33-0,2 Is )
+ [oTa + wl 200} В * 10 = 88-58’I()e-
В этом случае ^') — 40 • 10е >	~
= 2,66 • 10е и, следовательно, за расчетную
нагрузку следует принимать Afyyj = Af[ =
= 0,2Л<ац/). По нагрузке же Afyyj ~
— Af । (р) = 0,33AJa(P) выполняется провероч-
ный расчет по формуле (4) из табл. 6.1 с ис-
пользованием формулы (6.28) и указаний в при-
мечании 1 иа стр. 100.
При расчете зацепления а-g на изгибную
прочность следует учесть, что пц1(1')в
===36 - 10* > 5 • 10*, но лц2 (р) = 4 • 10*< 5 • 10*.
Поэтому; согласно условиям (6.40) и (6.41) и
указаниям иа стр. 106, при расчете шестерни
в передаче a-g следует принять = М । ц,) =
в0»ЗЗМоц/)> а при расчете колеса (сателлита
g) = Afj ^2') =0,2ЛГдц^. По нагрузке
~ 0,33Мс 0/) прочность зубьев колеса 2
передачи a-g (сателлита g) проверяется по фор-
муле (4) из табл. 6.7 в соответствии с указа-
нием в примечании 3 на стр. 106.
П р и ме р 8.3. Определить расчетные на-
грузки и коэффициент Крс (СТР- >05) Для зуб-
чатых колес с твердостью рабочих поверхностей
HRC 60, воспринимающих реверсивную на-
грузку, представленную графиками на рис. 8.3
(см. стр. 100). Нагрузка а и прочие условия
взяты из примера 8.1 (см. рис. 8.1, 6).
Из примера 8.1 для нагрузки а имеем
Na = 37,05 • 10» и = 1,479; NpEl =
=.16,4-10» К“ =1.
135
Для нагрузки |3 находим по формуле (6.36)
N%El = I2-1 +6° (пггот)8] 10’ = 21.73-10»;
по формуле (6.32)
по формуле (6.51)
<1 = [2J +60	] 105 =4.2.10».
При ^£1 >4-10®	«= 1 (см, стр. 105).
Рис. 8.3. Гистограмма нагрузки к примеру 8.3
Поскольку	=9,3 • 1071,479 = 6,29 • 10* больше» чем	== 7>4*
X1071,765 = 4,19 • 104, то за расчетную принимается нагрузка а (см. примечание 3 на стр. 100).
Из формулы (6.54) при =0,25 имеем
KfC = 1 - tFC-----1--— = 1 - 0.25 -4- = 0,8.
/К“д	S-3
136
Таблица 8.2
Расчет геометрии и прочности зацеплений планетарной передачи
Определяе- мый параметр	Формула, рисунок, таблица	Численное значение
Условие сборки	(5.7) стр. 73	Расчет геометрии передач г„ + г6 U + 58	72 	— —5		 = целое число. Следовательно, условие (5.7) удовлетворено
	Табл. 5.1	2. — г„ 58 — 14 =	=	= 22
ха' xgxb	Стр. 115	В случае га + zg = гь - zg имеем ха + xg = xb - xg. При этом в зацеплении c-g и b-g межосевое расстоя- ние общее. Принимаем в соответствии с указаниями иа сгр. 115 в зацеплении xft=xo. = 0t5. Далее получаем ХЬ = ха + 2\ = °-5 + 2-°-5 = '-5
at	Рис. 4.12, табл. 4.3	аГ£Ца==_агсЦа = а=2()Э *	COS 0	CoS 0
	Рис. 4.7, табл. 4.3	( Г	\ za + zg ^=41000 V cos₽ ’ПрИ р-° V-°- 1000	+ ж )	1000 (0.5 + 0,5) Для В	ta +2g	 14 + 22	- 27.78 по ко- могргмме на рис. 4.7 Г = 3,78; 3-7-(1"оо+-)-^3
atw	Рис. 4. в, табл. 4.3	Для В = 27.78 по номограмме на рис. 4 13	= 26°17*
У	(4.6) стр. 56	V — ха + х — by = 0,5 + 0,5 — 0.133 = 0,867
a	Табл. 4.3	O.Sm (za + г ) а = 				 0,5-6 (14 + 22) = 108 мм cos 0	1
ai£>	(4.4) стр. 53	aw = а 4- ут — 108 4- 0,867-6 = 113.202 мм
z2; u; ХГ. Xt	Табл. 4.1	Зацепление a-g г 22 г1 = га —14. га = г^ = 22. « = — = — = 1,57; xt — хп~-0,5; х„ = х„ — 0,5 J.	«	"	й
dt; d2	Табл. 4,3	dt ~	== 6-14 ~ 84 мм; &2 ~ ~П^А = 6-22—132 мм cos 0	cos 0
dWl' dW2	Табл, 4.3	'г1+г1'Хг/* 84 + ?4 + 22 84 - 88,°4 мм dW2=d2+тпгг;di =132+гЖ! 132 = 138135 “м
137
Продолжение табл. 8.2
Определяемый параметр	Формула, рисунок, таблица	Численное значение		
daY da-2	Табл. 4.3	dnl = d, + 2 (ft* + Xj - Л//) m = = 84 + 2 (1 + 0,5 — 0,133) 6 = 100,40 мМ d„2 = dS + 2 (ha + *2 — M m “ = 132 + 2 (1 + 0,5 — 0,133)6 = 148,40 мм		
h ’ h waV wa2	Стр. 5	d„, — d„,	100,40 — 88,04	„ ft	— nl	‘Pl _	:		:— =. 6,182 мм wal	2	2 d„„„	143,40 — 133,35 hwa2 ~ —~T ' ~	~2	= 5'°27 MM		
ear £ai	Гис. 4.19 стр. 69	При при	== 0 al h-wan ea2==(	88,04	E , =-7^755= >4,24; _™ = 0,047 U.loZ	2 ,047z1 = 0,047-14 = 0,653; 138-35	ea2 = -=;== = 27,52; -^ = 0,026 5,027	z, ),026z2 = 0,026-22 = 0,572
Ea	(4.18) стр. 68	ea = Eai + e«2 = °-65S + °'572 = >’23		
j	Примечание. Прн значениях	x2 =5= 0,5 интерференция вершил зубьев с пе- реходной поверхностью парного зубчатого колеса но возникает.				
Зацепление b-g				
zt; и	Табл. 4.1	z.	58 Z1 = z^ = 22; z2 = z6 = 58; u = -A =	= 2,64 Xj = xr =-- 0,5; xo — x& = 1,5		
di', d.	Табл. 4.3	di — 132 мм (из расчета зацепления a-g)	! rf. =	= 6-58 = 348 мм COS p		
	Табл. 4.3	e 1^8,35 мм (из расчета зацепления a-g) = d2 (> + гД,) = 348 (! + -58-2?) - ЗИ-74 M“		
dar da2	Табл. 4.3	~ 148,404 мм (из расчета зацепления a-g)	| da2 =d2~Z (lla - + +	- ft2) m ft, = 0,25 — 0,I25jt, = 0,25 — 0,125-1,5 = 0.0625 d«2 = 348 — 2 (1 — 1,5 + 0,133 — 0.0625 ) 6 = 353,154 мм		
h : h waV wa2	Стр. 5	мм ^из Рас*чета зацепления a-g) (d^~da2)	364,74- 353,154 =	2	= 5.79 MM		
E«l’ eo2	Стр. 69	= 0,572 (из расчете! зацепления н-g) eC2 = '‘^агЛ2-95"1 sin агш) = 5.79/(2.05.6.0.4428) = 0,739		
138
Продолжение табл. 8.2
Определяемый параметр	Формула, рисунок, таблица	Численное значение
еа	(4.18) стр. 68	еа = eni + епз = °-572 + 0,739 = ‘.31
Проверки отсутствия интерференции вершин зубьев шестерни с переходной поверх- ностью зубьев колеса прн окончательном нарезании последнего зуборезным долбяком:		
Долбяк ДИСКовый прямозубый 6Х126А-1	ГОСТ 9323—60	г0 = 21; daB = 142,86 мм; т0 = 6 мм; s<0 = 9,887 мм; Vrg = 12’51*
ха	(4.1) стр. 53	s<o_^	9.887 Х° 2m„tg20o	2-6*0,3640	—0,107
АУо	Рис. 4,7;	' рис. 4.9, табл. 4.3	Лу»-(1000 v) cos/- ПР«₽~° V-0 „	1000 (Xj-л-о) 1000 (1,5-0,107) B	(2,-Zo)	(58-21)	-37’65 (по номограмме на рис. 4.7 Г=6,22) _ 6,22 (58- 21) Л"»	- 1Ю	0,230
Уо	Табл. 4.3	г/„ = х, — х0— Др0 = 1,5 — 0,107 — 0,230 = 1,163
°К02	Стр. 54	°WO2 = О,5"1о (г2 “ го) + «'«'"о = °*5-6 <5S ~ 2» + 1,163 X Хб = 117,978 мм
“/июа	Рис. 4.13	По номограмме на рис. 4.13 для в = !0^<Ч-^). = 37.65 аМ2 = 27’51'
“bo	Табл. 4.3	dbB = dB cos at — mBz0 cos 20° = 6*21*0,9397 = 118,402 мм
“по	Стр. 67	dfn	118,402 ann = arccos	= arccos	= arccos 0,8288 = 34’01' no	da0	142,86
Рр1		n r .	,	. wn	। p , = 0,5g _ sin a/<M, — e o	x cos a, = pl * wi	tw az cos p	* = 0,5-138,35-0,4428 — 0,739-3,14.6-0,9397 = 17,55 мм
Р/1	Стр. 67	PZ1= [0,171г1— 2,93 (’ ~*1)] m = t°,171-22 — — 2,93 (1 — 0,5)] 6 = 13,78 мм < p f Условие (4.11) выполнено.
₽Z2		PZ2 = awO2 sln “z«o02 + O,5(1n0 sln “no = = 117,978*0,4672 + 0.5-142,86.0,5594 = 95,08 мм
Рр2		Ррг = 0-5^2 sin “Z® + £nl	cos “Z = °-5 *364.74 X X 0,4428 4- 0,572.3,14-6-0,9397 = 90,88 < р/а« Условие (4.13) выполнено.
139
Продолжение табл. 8.2
Определяемый параметр	Формула, рисунок, таблица	Численное еначение
Расчет прочности зацеплений Зацепление o-S- Расчет на выносливость активных поверхностей зубьев		
Л,И1	Стр. 95	Afyyj = TV/j 0,) ==; 9,3*104 кгс-мм (см. рис. 8.1, б)
feo	(4) из табл. 6.1	2Л1н1(и + 1)	2-9,3-104(1.57 + 1) feo =	5	=	5		 0.655 кгс/мм2 bwdwu	60 -88,04< 1,57
р	Табл. 4.1	гЬ	58 Р = —^- = -п- = 4,143 2а	14
	Рис. 13.5	При kQ = 0,655 кгс/мм2; р = 4,143; (d^b ~ 364,64 мм« “ МО
СМо	Стр. 254	Л	60 №7)о = ^ = 8пШ = 0-68
Л/Ур	Рис. 13.9, а	При ('М« = 0-68 КЙ₽ = 1.20
nh	Стр. 20. 125	п	700 "Л“1 + Р	1 + 4,143 - 136-08 об/мии
сЛ	(6.24) стр. 96	.	nd,,,, (п„	— п.)	3,14-88.04	(700 —	136,08) h = —а>1		М	JL		_Л	= 2 6 м/с 60-10»	60-10»	'
KHw	Рис. 13.2	При твердости HRC 58—-61, что соответствует НВ 590—620, и vh = 2,6 м/с КНа1 = 0,88
Khz	(13.5) стр. 238	К//2 = Q + (Кн₽- *) КНш = 1.1 + (1.20 - 1) 0,88=1,28
Кна	Стр. 96	К на = 1 ПРИ ₽ = °
*н	Табл. 6.3	6^ = 0,014
go	Табл. 6.4	fio = 6,3
wHv	(6.27) стр. 96	«®НВ =	= 0,014-6,3-2,6 |/Л^57~ = ==1,95 кгс/мм wHv < “"max <та5л- 6 5>
vH	(6.26) стр. 96	Ь^А^Нп	60-88,04-1.96 2.1 MHiKHZKHa 2,1.9,3.10<l,28	’ Принимаем Т77 = 0,06 (см. стр. 96)
j кНи	(6.25) стр. 96	Кну - 1 + Ч/ = 1 + 0,06 = 1,06
140
Продолжение табл. 8.2
Определяе- мый параметр	Формула, рисунок, таблица	Численное значение	
NH0	Рис. 6 8	При твердости НВ 590—620	= 12-10’; 2,4Л'/д| = = 288-10“ (см. рис. 8.1, б)	
nhei- nHE2	(0.36), (6.37)	Величина V# с 0,08, поэтому в (6.36) и (6.37) прини- маем V/y = 0 (стр. 99). На основании данных табл. 8.1, рис. 8.1, б и указания о возможности варьировать на- грузки, расположенные на гистограмме правее значения 2,4Wjyg (стр. 100 и рис. 6.5, б)	| «(gty + »,2№. = 37.05-10» ^£2^3,44 + 8,62^/°^ +69(	|10“-9,12-10“	
Khli- KhL2	(6.31) стр. 98		3/Л//0	.	3Л 12-10’ Г nHE’ Кни |	37,05-10“ — 1,479 .	3/ 120-10“ KHL2 У 9..2->0“ - 2,37
[chJ	Табл. 6.6	При твердости активных поверхностей HRC 58 l^-Hrl = '.65 кгс/мм2	
z'i	Стр. 97	При v — 2.6 м/с и НВ > 350 Zr, = 1	
ZR	Стр. 97	Для класса шероховатости 7	= 1	
KHx	Стр. 98	При dw < 700 мм K~fjx = 1	
Ichi]; [CH2]	Стр. 97	[Сн] = [CHr] zv ZR Kkx ^HL [Cf/1] = 1,65* 1,479 = 2,44 кгс/мм2 [^H2] ~ 1 >65 *2,37 = 3,91 кгс/мм2. При определении [&0] используется меиьшее из двух значений [С//] (стр. 93)	
8	Рис. 6.3, б	При х, = хг = 0,5; и =1,57 и г = 14 0 = 0,427	
[Aol	Табл. 6.2	6 ГСЯ)	0,427-2,44 IA1 = 	г	= ss-rnfi = °.77 кгс/мм2 > Л, = 1,28*1,06 ~ 0.655 кгс/мм2	
Примечание. В соответствии с указанием в примечании на стр. 100 за расчетную нагрузку нельзя принимать наибольшую кратковременную нагрузку Л4П, которой соот- ветствует число циклов перемен напряжений «ц, удовлетворяющее условию (6.39). С уче- том всех действующих нагрузок найдена величина A^//£2> поэтому проверяем это усло- вие для колеса (т. е. для сателлита). В данном случае при действии максимальной на- грузки Л1п = М j pzj имеем «ц = 3,44*10® > 0,03Л^£2 ~ 0,СЗ*9«12’10в = 0,274*10®, по- этому	= М] ц,).			
141
Продолжение табл. 8.2
Определяе- мый параметр	Формула, рисунок, таблица	Численное значение
«н	Зацепj (6.40), (6.41)	теиие a-g. Расчет зубьев иа изгиб Так как Лц>5-104 (см. стр. 101), то за расчетную иа- »рузку принимаем F1 ~ ^1 (!') ~ 9,3-104 кгс-мм	1
	Стр. 238	Kf(l = Кнр = 1-20
Fw	Рис. 13.2	При твердости рабочих поверхностей > ИВ 400 Kpw~l
Л>2	(13.5) стр. 238	= О + (К°р& - 1) Kpw = 1.1	1,2- 1 = 1,30
FFa	Стр. 101	При 0 = 0 Кра = 1
t>F	Табл. 6.3	1	6/r = 0.016
wFv	(6.44)	wFv =	= 0.016-6.3-2.6 j/12^ = = 2,23 кгс/мм
VF	(6.43)	6„Л,,.„“’Гг.	60.88,04.2.23 _р	А АЛЛ F 2.\MFiKFZKFa	2.1-9.3.1и«. 1.30	
^Fv	(6.42)	Kpv ~ 1 4" VF " * + 0.6'46 = 1,046. Принимаем Дуу — 1,08 (см. стр. 102)
У Fl ’ yF2	Рис. 6.9	yft = 3.43; yF2 = 3.39
i'ei: ^e2	Стр. 103	У el = УЕ2 = 1
4F	Табл. 6.7	При 0 = 0 <pf = УЕ = 1
°fi; °F2	(3). (4) из табл. 6.7	2MFlKF^KFvYp^Fiz F1~	ft 2.9.3-104.1,3(1.1.08.3.43.14 60-842	29'6 К1С/ММ’ 2М РхКр^КруУ FiVFZZi °F2~~	 b - ds  - ЧО 1 2-9,3-104.1,30.1.08.3,39.14 = 		 29.3 кгс/мм*
%’- l«J	Табл- 6.8	Для нитроцементованиых поверхностей a =75 кгс/мм®; [п] = 1.8	j
KFg	Стр. 103	Для нешлифованных поверхностей -К/?g = 1
KFd	Стр. 103	При отсутствии деформационного упрочнения	=® 1
142
Продолжение табл. 8.2
Определяе- мый пар а метр	Формула, рисунок, таблица	Численное значение
KpiA-	(6.53) стр. 105	При нереверсивной нагрузке в зацеплении a-g Зубья сателлита нагружены двухсторонней симметричной нагрузкой. При поверхностном упрочнении в зацеплении a-g Kfc‘2 ~ 1 ™ Vfc ~ 1 “ °»25 ~ ^,75 (СТР- 103)
KFx	Стр. 105	При	< 400 мм Л'у.-д. = 1
Ys	Рис. 6.11	При т — 6 Y s = 0.95
NFF.i- nFF.2	(6.51), (6.52) стр. 105	Величина V/? < 0,1, поэтому принимаем V/? — 0. Для Я В > 350; т = 9 ^.Ч-.2 + ^^у + 23и(-^-У]х X 10“ = 16.4-10“ XI0“ = 3,49.10“
KFLi- KfL3	(6.49) стр. 105	Nf Et 7>4-1О“, следовательно, К/г/j = 1 (стр. 105) 4-10е 3.49.16“ = 1,02
[,5P’1|; [O/.-j]	(6.46) стр. 103	[М = ргр ХрёКгаКрсКрхКрьу8> а 7о р/1 ] = j g-0,95 ~ 39.57 кгс/мм2 > О/?[ =29.6 кгс/мм2 75 [o^j :=	0,75-1.02« 0,95 = 30,3 кгс/мм2 >0/72 в = 29,3 кгс/мм2
П p и м e ч a u и e, Если сателлит установлен на подшипниках, размещенных в рас- точке его обода, следует выполнять проверку величины р/?2]» рассмотренную в при- мере на стр. 183.		
0 • Ф , pV Р2	Расчет 5 (4.24) стр. 71	дельною скольжения в контакте a~g При р 0 и а = 20’;	= 2,95m о	& + 0 pi (0,5dwl sin a.tw - ео2 pbt) и 	0.572-2.95-6 (1,57 4- 1)	„ (0,5-88,04.0,4428 — 0,572-2,95.6) 1,5/ О _	E»1PW (Ц + ° /а 0,5Jw2 sin aiw - глры 0,658-2.9а.6 (1,57	1)	 ~ 0,5-138,35*0,4428 — 2,95-0,658-6
Л(Н1	Расчет на контактную выносливость зубьев колеса Ь Стр. 95	। МЦ\ ~	(Р) = 1,4*108 кгс«мм (рис. 8.1,в)	
143
Продолжение табл. 8.2
Определяе- мый параметр	Формула, рисунок, таблица	Численное значение
*0	(4) из табл. 6.1	2МН\ (и - 1	2.1,46. К)’ (2.04 — 1) 		— 	;	 ~ 0,16 кгс/мм2 bwdw\u	60-	• 2.64
[C«d	Табл. 6.6	Для зацепления fe-g ka = 0,16 кгс/мм2 < < < J7?o] = = 0,77 кгс/мм2 для зацепления a-g, поэтому целесооб- разно сделать попытку изготовить колесо b с термиче- ским улучшением до твердости, например, НВ 250. Из табл. 6.6 для 7ZB300	= 0,358 кгс/мм2
	Стр. 257	В зацеплении b-g К//[‘ = I
К HZ	(13.5) стр. 239	При	= 1	== Й = 1»!
NH0	Рис. 6.8	Для НВ300 N/jO = 16-10»; 2,4Ян0 = 38,4.10« (рис. 8.1, в)
KHE2	(6.37) стр. 99	= 6,94.10я
KHL2	(6.32) стр. 98	. -.у^но У/ 16-10» *Н£2-|/ Nhe2~ У 6.94-10» ~ b
k'h*	Стр. 98	Для ^<700 тфх = 1
[C//2]	Стр. 97	[с772] = [с77г] гьгЯЛ'н.*Л/п.2 = 0.358-1,32 = 0,47 кгс/мм2
e	(2) из табл. 6.2	1.5 sin 2а,	1.5sin52°34'	1,5-0,794 «	4 -1,34	2,69	°’443
[*o]	(1) из табл. 6.2	6 [Сн1	0,443-0,47 [*о] =	‘	- = -ГйГТТб = °-*78 кгс/мма > А» = ^H^Hv	i.W-l.Ub = 0.16 кгс/мм2
MFl	Пр (6.40). (6.41) стр. 101	зверка на изгиб зубьев колеса Ъ Мр\ = Al] = 1,4.10$, т. к. > 5-10*
KFZ	Стр. 239	= KHZ = 1.1
Yp2	Рис. 6.10	Y= 2’9° (ПРИ zq = 20 г = 58» при х > 1 величину Y определяем, как при х — 1)
144
Продолжение табл. 8.2
Определяе- мый параметр	Формула, рисунок, таблица	Численное значение
°В2	(4) из табл. 6.7	'iMF]EFZKF-.YF^fI^l 2-1.4-10».1,1-1,08-2,90-22 °F 2	60-132» = 20,3 кгс/мм8
% |'>1	Табл- 6.8	О0з = 0.135НВ + 10 = 0,135.250 + 10 = 43,75 кгс/мм» [п] = 1,65
nFE2	(G.52) стр. 105	При НВ < 350; т = 6 = 4,2-106
KFL2	(6.48) стр. 105	При N FE > 4*10® &FL ~
KfC2	Стр. 105	При нереверсивной нагрузке Крс'2 — •
Kfx2	Стр. 105	При dw < 400 KFjt-2 = 1
I°K2]	(6.46) стр. 103	43’75 1^]=^ KnKFd^Fc^Fx^FL2Ys--^^=- — 25,2 kic/mm2 > <У/?2 === 20,3 кгс/мм2 Таким образом, зубья колеса Ь, термоулучшенные до НВ300, выдерживают заданные нагрузки
0 • •&__ pl ₽2	Расчет y/i (4.24) стр. 71	ельного скольжения в контакте b-g &	=	М'аеагт (и ~ ’> ₽1	(о-мк,1sin atw ~ 2’У5есгт) и 		2.95.0,739.6(2.64— 1)	 (0£. 138,35-0,4428 — 2,95.0.739.0) 2.64 ~ 2.95ео1т (н — 1) 0.5^ sin а/а, + 2.95во1т _	2.95.0,572.6 (2.64 — 1)	 0,5.364,74.0,4428 + 2,95.0,572-6
145
Таблица 8.3. Данные к примеру 8.2
MaF кгс’мм	па1- об/мии	*и- 4	Зацепление a-g		
			м . Л1,. = —В. 11 кгс-мм	«ц1(0=6о("оГ - ЛЛ<) ^w^Ll nai 11 hi~ i+p- = _ 1040 _ ~	8	” = 130 об/мин	°ц21 = — ”ц1 unw
ма (Iх)	"п (Г) = = 1040	T(i') = = 2,20	Л1] (И) = = 3~Mo(l')	«ц! (19 = = 0,36-10»	/7ц2(И)== — 0,04-10°
"а (2') = = 0.6Л1й (19	па (2') = = 1040	Т(2') = = 240	Л4| (20 = = 0,2Ма (19	"ц1 (2') = = 40-10»	"ц2 (2') = = 4,44-10»
ма (3') = = 0,ЗЛ1а(Г)	па (3') = = 1040	Т (3') = = 1220	"1(39 = = 0.1л1а (!')	«Ц1 (39 = = 200-10°	чц2 (39 = 22,22-10°
Пример 8.4. Выполнить ориентировочный проверочный расчет передачи при следующих
данных: га = 26; ?ь = 88; ха = xg = хъ = 0; (ЬЕ,)о = (*№)fc=75 мм; т = 4,5 мм; (dw)a= 117 мм;
нагрузка нереверсивная; М = 2,5 • 105 кгс - мм; nw ~3; = 0, зубчатые колеса а и g цемен-
тованные (твердость HRC 58), из легированных сталей; колесо b из термически улучшен-
ной стали с твердостью НВ 270.
По формуле из табл. 4.1
гъ
Р
88
-- = 3,38>3.
ZO
Для зацепления й-g по формуле (7.15) и табл. 0.6
[/г0] — 0,26 [ Cfjr ] == 0,26 • 1,65 ==» 0,43 кгс/мм8.
По формуле (4) из табл. 7.5
2-Мйрасч (Р + »	2-2,5-10» (3,38+1)
(Л ) =------С—----------- = д .,72,0 -00-ГГО = 0.3 кгс/мм® < |+] = 0,43 кгс/мм®.
WeWif»’-1)'1» <5-117® (3,38-1)3
Для зацепления o-g из табл. 7.4	— 44 кгс/мм2; ~ 33 кгс/мм2. Из графика
на рис. 6.9 при х = х = 0 Дли 26 имеем Yрп	3,88; для " Z_ = zu„ — z„	=
а и и 
= 26(3,38—1)/2 = 31 (см. табл. 7.9) Уд-g = 3,78.
Заметим, что (</)o = (d№) = 117, по формуле (3) и (4) из табл. 7.G, получим;
75-1172.3
27Илг,яг„г„/<рг.	2-2,5-10»-26-1,3-1,25-3,88
а =------° рас1_2_г£ У/дМ- -------------------------------------- 26,5 кгс/мм® < [Од] ;
bwWa"w	75-117®.3	1 ‘,а
2-2,5-10®-26-1,3-1,25-3,78
°FS =----дТ-Та----(KFZYF<[F) =--------------------------------= 25.8 кгс/мм® < [Од]
bw^anw	В	75.П7».3	1
75.1 172.3
Для колеса Ь из формулы (7.15) и табл. 6.6
[*0] = 0,26 [Сцг] — 0,26.0,41 = 0,107 кгс/мм».
По формуле (6) из табл. 7.5
(Мл °-3
(Ао)б =	= Узе = °-089 кгс/м“2 < [*о1 = °-107 кгс/мм».
146
Для колеса b ns табл. 7.4 имеем	27,25 кгс/мм2. Из графика На рис. 6.10 для
гь - 88 и хь — 0 при г0 = 20 получим Ypb = 3,55. По формуле (5) из табл. 7.6
2 м а рас чгы8'Гг>
Cfb —----------Г,-----
bw W>a nw
2-2,5-10».26-1,25-1.3-3,55
(KFS.YF4>F)b^------------- ,	,---------= 24-3 кгс/мм2 < [OF]ft.
/О-ll
8.2. ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ РАСЧЕТЫ
Пример 8.5. Проектировочный расчет плане-
тарной передачи. Спроектировать планетарную передачу при следующих исходных данных:
частота вращения быароходного вала 280 об/мин и тихоходного пт *== 42 об/мии; значе-
ния нагрузки Afg и продолжительности работы /£ даны в табл. 8.4 и на гистограмме (рис. 8.4, а):
центральное колесо а и сателлиты g изготовлены из стали 25ХГТ. нитроцементированные
с твердостью поверхности HRC 58 — 61 и сердцевины HRC 32 — 45, нешлифованные и без
деформационного упрочнения; исходный контур зацепления по ГОСТ 13755 — 68; р=»0;
степень точности передачи по нормам плавности 8-я (ГОСТ 1643 — 72): шероховатость актив-
ных поверхностей зубьев соответствует 7-му классу по ГОСТ 2739— 73; допускаемое отклоне-
ние передаточного отношения 3%. Расчет приведен в табл. 8,5.
Таблица 8.4. Данные к примеру 8.5
м аг кге-мм	*1Л- 4	"а/	Передача a-g			Передача b-g		
			И = ТГ± = ^ = 2,335			2p	2-5,67 “ = -ttS- =	—Г = 2-428 p—1	5,6/— 1		
			II & а| е |э. и	пцН = - 60 («п - ~nh)y' *nw’L\	"ц27 = пцИ ~ unw	Л4?; =	1! a 1 = ?- ar ~- e Гй и	лц21 = -СС(%-П/!)Х nw* Li X	 P
6-1С*	600	280	2-10*	2.57-10’	0,36-IO7	4,7-105	0.36-107	0,45-10’
3.2-10*	7000	280	1.07-10»	30-10’	4,25- IO7	2,5-10»	4,25-10’	5,20-10’
Таблица 8.5. Расчет передачи
Определяе- мый параметр	Формула, рисунок, таблица	Численное значение
i	—	пл	280 /=—£- = -—= 6,07 п	42 т
Тип передачи	Табл. 1.1	Передаточное отношение i — 6,67 находится в диапазоне передаточных отношений передач типа А. При неподвиж- ном колесе b— Тогда па — 280 об/мин; — ~ 42 об/мии
P	гь/*а	р = ibuh — 1 = 0,67 — 1 = 5,67
МН\	Стр. 95	М	= 2-Ю5 кге-мм (рис. 8.4, б)
Nm	Рис. 6.8	HRC 58—61 соответствует НВ 590—620. По рис. 6.8 77/70 = >2-10’; 2,4Л'Н0 в 28,8-10’ (рис. 8.4, б)
147
Продолжение табл. 8.5
Определяе- мый параметр	Формула, рисунок, таблица	Численное значение	
	Табл. 13.4	Рекомендуется (4’^)а < 0,75; принимаем (,1’(/)а=0,7	
h п\Н	Рис. 7.1	МН\	2-106	(р —1) ДЛЯ(^)о“ °-7 ~2-86’,0': U~ 2	2’335 и р = 0	== 510 об/мин	
	Стр. 108	При	> па — rift ~ 238 об/мин т^ = 0,06	
KHv	(6.25) стр. 96	KHv = । +	= 1 + 0,06 = 1,06	
N ПЕ\- nHE2	(6.36). (6.37) стр. 99	При v/y < 0, nhei = nHE2 =	08 принимаем Х'ц — 0 (стр. 99) 2,57 + (~’о°Ло1>0°)326.23]’107 = б.56’10’ 0,30 + (1^7о2°5)34,25| ',0’ = '.°05-107
KhLV- &HL2	(6.32) стр. 98	„	3 Л NH0	3 / 12-10’ Nhf} =|/ 6>56.1№ -'.22 9	3/ NH0	3 / 12-10’ KHL2 J/ ,v//£2 J/ 1,005-10’ “2,28	
[C/7r]	Табл. 6 6	|C/7r]	1,65 кгс/мм2 (для HRC 58 при нитроцемента- ции)	
Zv; a'hxi	Стр. 108	Zi = 1; K%Xl = к%Хг = i	
Khz	Стр. 108	K//2 = '.25	
K-Hu.	Стр. 96	При 0 = 0 K//a=l	
ZR	Стр. 97	Для чистоты поверхности по 7-му классу Z/j = 1	
6'	Стр. НО	Принимаем 8' = 0,42	
[Q/i]'; lCH2f	Стр. 97	Iе//] = [cHrJ	к их Khl : ]с/71]' = '.65-1,22 = 2,01 кгс/мм2; [е//о]' = 1.65-2,28 = 3,70 кгс/мм2. Для расчета принимаем меньшее значение (стр. 93).	
[fto]'	(1) из табл. 6.2	6' |Си11'	0,42-2,01 ГЛ'1 = —j-1	М— =	= 0,637 кгс/мм2 K/ZSKHo	1,25-1,00	
	(О из табл. 6.1		,	3 Г-1МИ} (u + 1) 3 Г 2-2-103 (2,335+ 1) У 0,7-2,335-0,637	109 ым
148
Продолжение табл. 8.S
Определяе- мый параметр	Формула, рисунок, таблица	Численное значение
п	Рис. 7.2	Для нитроцемеитованиых сталей при 0 = 0 и для 8-й степени точности при «=2,335 П = 26
KFCF. KFC2	Стр. 105 (6.53)	В зацеплении a-g при нереверсивной нагрузке /</^1=1. но, поскольку зубья сателлита загружены двусторонней симметричной нагрузкой, KpQ2 ~ 1 — ^FC ~ * — ^,25 = = 0,75
zimax	(7.6) стр. 111	Kfc2 26-0,75 г1 max 77 " s	' 199 ~ 16 A/7L1	ь22
uh	(6.24) стр. 96	л <4,1 («„ — «л)	3,14-109 (280 — 42) 60-Ю3	60-10»	1,36 м/с
К-Нх	Стр. 98	При dw < 700 К3цх = 1
Z'l	Стр. 97	При сЛ = 1,36 м/с Zp = 1, следовательно, [С/у] = -[СН1'-2-01 мм»
6	Рис. 6.3, б	Принимаем г( = г, max — 1 = 16 — I = 15, а также xt = хг = 0,5 (стр. 115). При и — 2,335 имеем 0 = 0,425
Q	Рис. 13.5	При [/,’<,]' = 0,637 Q = 1,1 (при р = 5,67)
«нр	Рис. 13.9, а	Прифй = 0,7 /фр = 1,20
	Рис. 13.2	При V = 1,36 м/с и НВ 590—620 Ktfw = 0,78
KHZ	(13.51 стр. 238	КН2=° +(Кнр-1) КНа) = 1,10+ (1.2- 1) 0,78 = 1,26
[feol	(1) ИЗ табл. 6.2	6 \СН]	0,425-2,01 KHSKHv	1,26-1,06  °’6'1 КГС/ММ>
dw\H	(7.1) стр. 110	,	1ЛГ.1	®/0.637 dwl/7 = ^l \ 7О~=109 ' ОД34О"= 108,84 ММ
(dw)bH	Стр. 121	(dw)bH — (dwlH) Р — 108,84-5,67 = 617,1 мм
Kn	Стр. 116	Принимаем Кп = 2
%.n	Стр. 116	^нр- п ~ 1
*6	Стр. 116	Кб = 1,3
A'O	Табл. 7.2	0,54 (для роликовых подшипников средней узкой серии)
e n	Табл. 7.3	0’43 (подшипники размещены внутри сателлита)
n CM	Стр. 116	«см “°
149
Продолжение табл. 8.5
Определяе- мый параметр	Формула, рисунок, таблица	Численное значение
т	Стр. 116	Для роликовых подшипников т — 10/3
£(I'): t(2')	Стр. 117	L(l') = 60 (ng ~ nh)<l’)	10 = пц2(1') 10’ = = 0,36-10’-10-’ = 3,6 Д(2') = 60 (ng — nft)(2') 4.(2') 10 * = «ц2(2') t0 ’ — = 4,25-10’.10~’ = 42,5
^прасч	Стр. 116	Мсрасч = Ma (l'> = 6,'°s Krc'“M <P,IC- 8-2- °>
le	(7.12) стр. 116, 117	,	.	,p«(2')P ^-£<и + [Л1й(1,) ] 42 >- = 3,6+ (^ 42,5 = Ю
, i/m LE	Рис. 7.5	l)Lm = 100-3 = 2
Mh	—	M h = -Mopacq (p + 1) = 6-105-6,67 = 40-105 кгс-MH
(^w)bn. к	(7.13) стр. 117	
		?/	2/Ил£2с'/тК пКб (“Ли-к *>V nw(p-^\p+Vwn-
		_9СК 3/	2.40 1 05-1,1.2.1,3
		’ V 3 (5,67 — 1)5 (5,67 + 1) 0,54-0/43-2 ~ == 551 мм <	= 617,1 мм
га’ zg’ гЬ- u	Стр. 73, 80	При определении величины 6 было принято 2 ~г — 15 п х == х == 0,5; х_ = х„ ~ 0,5; z. = z„p = 15-5,67 = 85,05. 1	ft	Л	f,	U	G Для обеспечения условия сборки (5.7) принимаем гь — 87. Далее имеем г2 —	— 0,5 (zft — zo) = 36; z	36 u = -« = -=- = 2,4. га	10 При выбранных числах зубьев передаточное отношение .	87 =	h 1 = *15“ + 1	6*8 отличается от заданного а i = 6.67 на 1,9%, что меньше заданного отклонения
tn	Табл. 4.2	Ю8.84 т 		 — —=— = 7,26. Принимаем т = 8 21	10	1
f/j	Табл. 4.3	di 5= mzx = 8-15 == 120 мм
У	Табл. 4.3, рис. 4.7, (4.6) стр. 56	у ~ 0,8934 (расчет величины у проводится в последова- тельности, изложенной в примере 8.1)
	Табл, 4.3	
	(4) из табл. 6.1	Во избежание завышения веса зубчатых колес уточняем величину, принимая k0 = [fe0] — 0,64 кгс/мм2, 2М И[ (и -j- 1)	2-2.105 (2,4 + 1) .,	— 58 мм №	^Й1*о“	124,25.0,64-2,4
150
Продолжение табл. 8.5
Определяе- мый параметр	Формула, рисунок, таблица	Численное значение		
AfFl	Проверка (6.40), (6.41) стр. 101	зацепления a-g на изгибную прочность Af/г) — М j	= 2-105 кгс-мм, так как > 5-10*		
*Ffi	Стр. 239	Kf0= к//р= >.2О		
&Fw	Рнс. 13.2	При V — 1,36 м/с и НВ > 450 Kpw = 0,88		
KFE	(13.5) стр. 23У	К/?!! = Я + (Крр, — 1) Kpw ~ 1,10 + (1,2 — 1) 0,88 = 1,28		
К-Fa.	Стр. 101	При р= 0 Кра = 1		
*Н	Табл. 6.3	бн = 0,014		
&F	Табл. 6.3	бр = 0,016		
n\F	Стр. Ill	h	h бр	0,016 nlF~nIH 6Z/S'° 0,014 -583 06/мин		
VF	Стр. 111	При ti^p > па — Пр = 238 об/мин Vp — 0,08		
KFv	(6.42) стр. 11 1	7<дь = 1 + '£ = 1 + 0,08 = ’.08		
Vei: ye2	Стр. 111	^1 = уе2 = *		
4f	Табл. 6 7	При JJ = 0 ц.р = Ye = 1		
Yfv, Yf2	Рис. 6.9	Для Zj— 15 Уг1=3,41	\ „	> при х. = х, = 0,5 Для z2 = 35 Ypz =	= 3,41 J Р	3		
°F	(3), (4) из табл. 6.7	2Л,Л1 Kp^KpvYp]ifpl2l °F 	 i,	d2 -	 ~ W 1 2.2.105-1,28d,08.3.41-15 58-120-	33,8 кгс/см«		
YS	Рис. 6.11	У = 0,93 прн tn =s 8		
°оз: И	Табл. 6.8	o03 = 75 кгс/мм2; [n] = 1,8		
Kpd; KFx	Табл. 6.8, стр. 103, 105	Kpg = 1; KFd = 1; Kpx = 1		
NpE\: NFE2	(6.51), (6.52) стр. 105	В формула (стр. 105) nfei = nFE2 =	При Уу?<0,1 можнс 2,57 -1-26.23	У	принять Vp =* 0 10’ = 2,90-10’ Ю’ = 0,41-10’
KFL\'' KFL‘2	(6.49) стр. 105	При	>4-10е 7крд=1		
151
Продолжение табл. 8.5
Определяе- мый параметр	Формула, рисунок, таблица	Численное значение
[aFl]; [aF2]	(6.46) стр. 103	KFgKFdKFxKFCKFL Ys > °F 75 pFl] — "pg* 0,93 — 38,75 > Op ~ 33,8 кгс/мм2 [aF2] ~	0,75’0,93 = 29,0 < Op = 33,8 кгс/мм2
Поскольку [O/?2j < °F- то необходимо: а) или увеличить величину bw, или б) умень- шить величину zt. Ниже приводится поправочный расчет для обоих возможных случаев;		
а> bw		Уточняем величину Op	58-33,8 6№~58 [af2]	29	~68mm- при этом Op = [Ору] = 29 кгс/мм», .	...58	0,64-58	„ „„ “о = l*oj -gg- =	— = 0,55 кгс/мм2
б> га- zg’ гЬ- “	—	Принимаем zi = га = 14, zj, = zaP = 14-5,67 = 79,4. Принимаем = 82, тогда условие сборки (5.7) соблю- гЬ ~ га	82~14	2Й дается, ?2 = zg =	а- =		= 34; и = -2- =
т	Табл. 4.2	108,84 т д- —_— — —14	= уд/. Принимаем т = 8
dr	Табл. 4.3	di = mzi = 8-14 = 112 мм
У	Табл. 4.3	у — 0,889 (расчет не приведшей)
	Табл. 4.3	j — f j t	\	ц 2 fl 1 2*0,889 \	 V +	V ' 14 + 34/~' — 1)6,14 мм
bw	__	bw = vddiL'l = О-7'110-14 == 8° мм
ko	(4) из табл. 6.1	2Л4Н1 {и 4- 1)	2-2-10-(2,43 + 1) („ =	—		 = 				 80-П6,142’2,43 — 0,52 кгс/мм2 < [/г0] = 0,64 кгс/мм2
YFl- YF2	Рис. 6.9	yfl = yF2 З-41
Ср	(3), (4) из табл. 6.7	2Л7/Т1 KfsKfvYfWPiz, Ор^	. W 1 2-2.105’1,28.1,08-3,41’14	_ о 80-1122	-26,3 кгс/мм» < pF2]
Дальнейший расчет ведется в последовательности, изложенной в примере 8.1.		
152
Таблица 8.6. Расчет передачи
Определяе- мый параметр	Формула, рисунок, таблица	Численное значение
а расч	Стр. 121	|	Зацепление a-g "арасч = "«(!') = 2-5-10‘ кгс’мм
па расч	Стр. 121	"а расч = "а = 1440 об-/мнн
*LHE- *LFE	(7.18), (7.19) стр. 121	/1.5. 10»\8	/ 1.10» \ 8 <LHE = 300 + (2^;) 3500 +	5000 = 1380 При m = 9 /LF£ = 300 + ("y3500+(_L!fLy X X ЬООО «= 336 ч. /1.5-105\6	/ Ып»\в При т = 6 /7РЕ = 300+	3500 4- (	) х r	ьгс	т \2,5.105/	\2,5-105/ X 5000 — 482 ч.
р	Стр. 20	р = ^г-1=4-4-‘=3-4
h 1 расч	Табл. 7.9	При п„ = 0 4расч = („о-пй)расч=парасчР/(Р+1) 1440.3.4	,, = 7-J 1114 = 1110 об/мин (3,4 + 1)
а	Табл. 7.9	иа = °'5 (Р ~ 0 = 0.5 (3,4 — 1) = 1,2
NHEd NHEg	Табл. 7.9	NHEa = eMpam'W.U/f =60-1110-3-1380 = 276-10» l^HEg = ННЕа/иапт = 276- Юо/(Ь2.3) = 77-10»
NH0	Рис. 6.8, (6.34) стр. 99	Твердости HRC 54 соответствует НВ 540;	— ПО-10е
		
«HLa- KHLg	(6.32) стр. 98	KliLa^1’ так как NHEa> NHd K-HLg = д/	= 3
		.. 1/110-10». V 77-10» - 1, 3
4= «НХ-. Zr	Стр. 122	Zl=- К.Нх = Z2H = \
1сн]а; lC"dg	Рис. 7.3, (6.28) стр. 97	1СЯ]а~ [СЯа] = l’*6 кгс/ммг при	110-10° = [C/Yr] KtfEg = Ыб-1,13 = 1,31 кгс/мм2. Для ра- счета принимается меньшее из двух значений, т. е. [Cjy] == = |СНjo — 1,16 кгс/мм2
Kf!£	Стр. 123	= 1.25
Ma	Табл. 13.4	Принимаем (^)а = 0,7
	Табл. 7.9	Мт/% = Л,й расч/1% (ФА1 = 2Л-106/(3-0,7) = ~ 1,19.10s кгс*мм
Ji nlH	Рис. 7.1, в	При и = 1,2 п^1{ = 200 об/мин < п J	ч =1110 об/мин
153
Продолжение табл. 8.6
Определяе- мый параметр	Формула, рисунок, таблица	Численное значение
Ф	Рнс. 7.9	При 0,3 [Сн] =0,3-1,16 = 0,35 п	= 1,19-10» Ф = = 9,5.10-«
«и	Рис. 7.10	При и = иа — 1,2 К" = 2,8
6Н	Табл. 6.3	Ся = 0,014
VH	(7.21) стр. 123	VH =	("ст ~ 2) 6Н«11расч. = 9’5,10",'2.« (? - 2) X X 0,014-1110 = ОДО
кНг>	(6.25) стр. 96	К[1г) = 1 +	= 1 + ОДО = 1.207
6	Стр. 122	Принимаем 0 = 0,42
м	(1) из табл. 6.2	0 [Сн1	0,42-1,16 [feo1 “	~ 1.25-1,207 ~ 0,323 кгс/мм
(dw)aH	(1) из табл. 7.4	>1/ 2М«Ра^(Р+1’ ^ri)anw(p-b[k0\ _ -1 / 2.2.5.10»(3.4 + 1) V 0,7-3(3.4— 1)0,323 - ’ мм
п	Рнс. 7.2, а	При и = 1,2 П — 40 (кривая II, б)
Крс	(6.53) стр. 105	Зубья колеса g работают при двухсторонней симметричной нагрузке, поэтому Крс ~ 1 — У PC	1 — 0,25 ~ 0,75
г1 шах	(7.6) стр. 111	Р PC 21 max ~ 44 у = 40-0,75 = 30, так как Кщ. = 1 (по- скольку величина	входящая в формулу (1) из табл. 6.2, найдена при Kpjpa = l)
z г-. zA; о; a' g' b' г» U\ Uh а о	Табл. 5.2	г =26; 2 =31; 2. = 88; ^ = **- = 3.38; а = ^ = и	ё	и	а га = Ц = ЫЭ: «6 = гь/гг = 88/31 = 2-84
т’	Табл. 4.2	т' ~ (dw)aH./2a = 111/28 = 4,27 мм- Принимаем т = 4,5 мм
ха- xb- xg	Стр. 54	Принимаем х([ =	= 0. В этом случае (dw)a = = (d)a = mza = 4,5-26 = 117 мм
	(3) из табл- 7.5	Во избежание завышения массы зубчатых колес уточняется величина bWt ь, _ 2Л1арасч (р+°	_ <р - 11 [Ма 2-2,5-10» (3,78 + 1) “° Н7»-3 (3.38 — 1) 0,323	мм
154
Продолжение табл. 8.6
Определяе- мый параметр	Формула, рисунок, таблица	Численное значение
le	(7.26) стр. 127	'‘XnaPK4piLHE Е	10» (р* - 1) (,,си + 1) “ _ 120.1440.3,38.1380 _ 106 (3,383 __ |)	71 •5
	Рис. 7.5	Для роликовых подшипников т — 10/3 (стр. 116); = 775О,3 = 3 75
*и=*нр.п: *С= Кк	Стр. 116	*и = 2: «нр.п = 1= *6 = 1-3; Кк = 1.2
В	Стр. 239	R = 1.1
С	(7.11) стр. 116	Расчет (который не приводится) показывает, что влияние рц пренебрежимо мало. При этих условиях с = *K^£nt 4Л<»р.-,счП g ^п^нр. п 1,2.1,3-3,75 4.2.5-106.1,1 2	117-3	~ Я®0' Обращаясь к каталожным данным, находим, что подшип- ник с таким значением С в сателлите с {d) ~ т (z) ~ = 4,5-31 = 139,5 мм разместить не удается. Возникает необ- ходимость установить внешнее кольцо подшипников в во- диле, осуществив последнее разъемным. В этом случае 7<к — — 1 (стр. 116) и С — 7800. Можно воспользоваться, напри- мер, радиальным роликоподшипником 42311, имеющим С = 8-W0
Из расчет ложении возм < НВ 350 (Мй	зацепления b-g ожиости исполь (5) из табл. 7.4	Зацепление b-g выясняются механические характеристики колеса Ь в предпо- эования термического улучшения с твердостью зубьев _ 2Л,«расч (Р + 1) (*°Ь 2-2,5.10» (3,38 + 1) — 70-1172-3,38 (3,38 — 1)3 — °-095 кг<:/мм < р0]й
NHEb	Табл. 7.9	NНЕЬ= NHEa/P = 276.10»/3,38 = 82.10»
N НО	Рис. 6.8	При твердости НВ 350 N„ 35-10» <
Khl	(6.32) стр. 98	При No < Nhe Khl = 1 <СТР- 98>
ea	Рис. 4.19, (4.18) стр. 68	Для а, = 20° при	=г„ = 31;	= 0,0278; \ hwa )& е	\ г /£ (-5^	(ftwO)p 		т \ * jb	2,95-m-z sin	2,95mzsin20° 2,95-130-0,342 — °-008 Еа = (ЕЛ + (Eab = 0-0278гг + °-008гй = 1 -57
155
Продолжение табл. 8.6
Определяе- мый параметр	Формула, рисунок, таблица	Численное значение
е	(2) из табл. 6.2	1,5 sin 2а,	1,5 sin 40“	1,5-0,6428
		4 — еа	4— 1,57	2,43	—°.“°7
К/li	Стр. 123	7<//£ = М2
1сн]	(1) из табл. 6.2	Из формулы (6.28) при	= 0,095 кгс/мма 1г, ,	... KHZKHv	0.095.1,12.1,207
		r-Hj	е	0.397 ~ 0,323 кгс/мм2
[СНг]	(6.28) стр. 97, 98	[^Нг] “ [сн] = 0,323 кгс/мм2
Из табл. 6.6 находим, что твердость зубьев колеса b должна быть не ниже ЯВ240 и, следовательно, назначаем твердость НВ240. Проверка зубьев на изгиб Ура', У pg\	6 1	= 3,88; У pg— 3,78- У/?^ = 3,55		
Для зацепления a-g		
«//; 6F	Табл. 6.3	ЬГ1 = 0,014; CF = 0,016
	(7.22) стр. 123	VF = VePfPh = 0,207-0,016/0,014 = 0,236
*Fv	(6.42) стр. 96	KFa= 1 + Vp = 1 + 0,236= 1,236
NFEa, ^fe&; NFEb	Табл. 7.9	Для зацепления a-g: m— 9 и tppp = 336 ч NFEa = M'^n^LFE = 60-1110-3-336 = 67-10»; NFEg = NpEa[uanw = 67-108/(1,19-3) = 18,8-10». Для колеса b; m = 6 и tEpE = 482 ч. поэтому NFEb = 60 (n? расч/₽) nw ‘LFE = = 60 (1110/3,38) 3-482 = 28,5 10“
KFL	(6.48), (6.49) стр. 105	Каждое из значений Mpg > 4-10е, поэтому Крр~ i
KFCa- ‘<FCh- KFCg	(6.53) стр. 105	КрСа = Kpcb = *; KFCg ~ 1 — VFC = 1 ~ °-25 = °.75
YS	Рис. 6.12	При т — 4,5 мм У5 = 0,97
°оз; [>1]	Табл. 6.8	Для зацепления a-g: <^ = 70 кгс/мм2; рг] — 1,8 Для колеса Ь: ап = 0,135-240 + 10 = 42,4 кгс/мм3: [п] = 1,65
156
Продолжение табл. 8.6
Определяе- мый параметр	Формула, рисунок, таблица	Численное значение
[М	(6.46) стр. 103	(Т У	70-0,97 FHa-	1,8	36-7 кгс/мм»; "о-,	70 = ПТГГ YsKFCg =	0.97-0,75 = 28.3 кгс/мм»; сг	42,4 №--[«]	1,65 7*0,97 — 24,9 кгс/мм»
47?	Табл. 6.7	47? = 1
°F	(3) — (5) из табл- 7.6	2марасчгакру	у °Fa	Ь (d)*n w V fa w 2.2,5-10»-26.1,236	vx 70-1172-3	<KFZyF)a 5.59 ( Kfs	= = 5.59-1,25-3,88 = 27,1 кгс/мм» < [О/?]а = 37,7 кгс/мм» Opg = 5,59 (K/?2 Yp)g = 5,59-1,25-3,78 = =- 26,4 кгс/мм» < [O/?]g. = 28,3 кгс/мм» O/?6 = 5,59 (Kp^Yp}b = 5,59.1,12.3,55 = — 22,2 кгс/мм» < [°/?]& = 24,9 кгс/мм»
Пример 8.6. Расчет планетарной передачи по упрощенной методике (см. п. 7.4). Спроек-
тировать передачу А при следующих данных: па == 1440 об/мии; /ад“4,4±0,1; центральное
колесо воспринимает постоянно направленные нагрузки:	• 105 кгс-мм;	—
= 1,5* 10ь кгс • мм;	=• 105 кгс • мм, которым соответствуют продолжительности работы
за полный срок службы /д ц^«300 ч; /д (2') = Зб00 ч; /д ^ = 5000 ч. Этот режим отличается
от показанного на рис. 7.7 постоянством частоты вращения. Зубчатые колеса а и g из стали
марки 60Х подвергаются закалке т. в. ч. по всему контуру впадины; твердость активных
поверхностей HRC 54; зубчатые колеса 7-й степени точности по ГОСТ 1643 — 72. Механиче-
ские характеристики колеса b выясняются из расчета. Центральное колесо а—плавающее;
nw = 3. Смена подшипников качения сателлитов в процессе эксплуатации не планируется,
т. е. псм = 0. Расчет передачи приведен в табл. 8.6.
157
Глава 9
КОНСТРУКЦИЯ И РАСЧЕТ
ЦЕНТРАЛЬНЫХ КОЛЕС И САТЕЛЛИТОВ
9.1. КОНСТРУКЦИИ ЦЕНТРАЛЬНЫХ КОЛЕС
Конструкции центральных колес определя-
ются принятой в проектируемой плане1арпой передаче системой выравнивания на-
грузки среди сателлитов.
Неплавающее центральное колесо внешнего зацепления может устанавливаться
на своем валу между двумя опорами (рис. 9.1) или консольно. Консольное расположе-
ние центрального колеса в передачах при nw > 3 не вызывает ухудшения распреде-
ления нагрузки по ширине зубчатого венца благодаря осесимметричному приложению
Рис. 9.1. Планетарная передача А с плавающим невращающимся центральным колесом
внутреннего зацепления

усилий в зацеплении. В некоторых передачах по схеме 3/гвал центрального колеса
внешнего зацепления используется для размещения на нем опор водила (рис. 9.2).
Вращающиеся центральные колеса внутреннего зацепления в большинстве слу-
чаев устанавливают на валу консольно. При двустороннем размещении опор конструк-
ция центрального колеса внутреннего зацепления должна быть сборной.
Невращающееся центральное колесо внутреннего зацепления закрепляют на
корпусе с помощью фланца и болтов без зазора или запрессовывают в цилиндриче-
скую выточку корпуса и стопорят штифтами или шпонками (рис. 9.3). В отдельных
случаях для уменьшения габаритов и исключения крепежных деталей венец внутрен-
него зацепления нарезают непосредственно на обечайке или на съемной внутренней
стенке корпуса (рис. 9.4). Выбор материалов таких корпусных деталей определяется
требуемой прочностью зубьев.
158
Рис. 9.2. Передача 3k с плавающим ведомым центральным колесом внутреннего за-
цепления
Рис. 9.3. Двухступенчатый редуктор с планетарной передачей по схеме С
159
Установка центральных колес внешнего зацепления на консольных валах боль-
шой длины характерна для редукторов транспортных машин (рис. 9.6), размещенных
в ступице колеса. На ведущем мосту с поворотным колесом эта конструкция не может
быть использована, вместо нее для выравнивания нагрузки среди сателлитов приме-
няют плавающее центральное колесо внутреннего зацепления (рис. 9.5).
Существуют многообразные способы установки центральных колес внутреннего
зацепления с помощью упругих элементов, выполненных в виде тонкостенной полой
цилиндрической или гофрированной оболочки, гильзовых (рис. 9.7) или других
пружин, а также амортизаторов из неметаллических материалов.
В планетарных передачах с шевронными колесами
дополнительно возникает проблема распределения на-
Рис. 9.4. Борт-редуктор трактора, построен-
ный по схеме планетарной передачи А (во-
дило плавающее, центральное колесо внут-
реннего зацепления выполнено заодно с
корпусом)
TZZZZZZn
грузки среди полушевронов. Две части неплавающего центрального колеса внутрен-
него зацепления соединяют друг с другом, а также с корпусом или соответствующим
валом по месту, регулируя их взаимное осевое и угловое положение (рис. 9.7).
При плавающей установке центрального колеса внутреннего зацепления обе его
половины соединяются с помощью блокирующей зубчатой муфты (рис. 9.8). Вырав-
нивание нагрузки между левым и правым полушевронами при числе сателлитов
nw > 3 обеспечивается благодаря осевым и радиальным перемещениям, а также
деформации двух самостоятельных ободьев колеса внутреннего зацепления. Пригонка
по месту в этом случае не производится.
При проектировании центральных колес, выполненных за одно целое с зубчатым
венцом муфты, необходимо оставлять достаточный по длине участок для выхода зубо-
обрабатывающего инструмента: долбяка (рис. 9.9 и табл. 9.1), фрезы, шевера или
шлифовального круга. По ГОСТ 9323—60 минимальные внешние диаметры долбяков
в зависимости от торцового модуля mt принимаются следующими:
мм............................... 1,5	2	3	4	5	6	8
d мм................................. 80,3	82,7 83,8 87,3	114,1	118,9	150,5
160
О)
В. Н. Кудрявцев и др.
Ряс. 9.5. Редуктор ступицы, выполненный по схеме передачи Л, на ведущем переднем мосту грузового автомобиля (плавающее цент-
ральное колесо внутреннего зацепления установлено с помощью муфты, имеющей одно зубчатое смлеяедве)
5>
Рис. 9.7. Планетарная передача фирмы „Ренк“, выполненная по схеме А, с упругой
установкой центрального колеса внутреннего зацепления (зубчатые колеса шевронные,
центральное колесо внешнего зацепления плавающее)
162
Рис. 9.8. Планетарная передача фирмы BHS с двумя плавающими колесами, установлен-
ными с помощью муфт, имеющих два зубчатых сочленения (зубчатые колеса шевронные):
а—с корпусом соединено центральное колесо внутреннего зацепления; б — с корпусом
соединено водило
6*
163
При выборе утла наклона зубьев в планетарных передачах следует учитывать, что
в промышленности распространены косозубые долбяки со стандартизированным
нормальным модулем т. при значениях угла (3=15° и ₽ — 23° по ГОСТ 9323—60,
а также долбяки со стандартизованным торцовым модулем tn/ при 29° sS ₽	32°.
Рис. 9.9. Канавка k для выхода долбяков при обработке зубчатых колес внешнего (а) и
внутреннего (б) зацепления
На шевронных зубчатых колесах также должны быть предусмотрены канавки
для выхода инструмента (рис. 9.10). Зубья быстроходных планетарных передач ответ-
ам
110
10,
ЯР
SO
70
50
30
ственного назначения обрабатывают нестан-
дартным инструментом — прецизионными чер-
вячными фрезами с увеличенной длиной за-
борного конуса для внешних зубьев и одно-
заходными фрезами, профилирующими внут-
ренние зубья по линии зацепления (17] (для
черновых проходов в этом случае может
О 10 20 30 4О0г...
Рис. 9.10. Ширина канавки k для
выхода чистовых червячных фрез
(тип I, класс точности АА по ГОСТ
9324—60, фрезы предназначены для
нарезания колес степени точности
7-й поГОСТ 1643-72) (20<г^150;
х < 0,5)
о
Таблица 9.1. Ширина канавки к
для выхода долбяков (рис. 9.9)
т, мм	k, ММ, при Р			
	0	15°	23°	30°
1,5	5	5,5	6,5	7,5
2—3	6	7	8	10
4	7	8,5	10	12
5—6	8	10	12	15
8	10	12	15	18
10	11	15	18	22
Примечание. Режущие кром-
ки инструмента лежат в плоскости,
нормальной к профилю зубьев.
использоваться фреза-улитка или фреза с приближенным профилем). Финишная
обработка зубьев производится шеверами. Углы наклона зубьев в передачах с шев-
ронными колесами выбираются близкими к 30°.
9.2. КОНСТРУКЦИИ САТЕЛЛИТОВ
Сателлиты в большинстве случаев выполняют
с внутренним отверстием, в котором размещают радиальные подшипники (см. рис. 12.1)
или ось (см. рис. 12.3). Эти конструкции обеспечивают удобство и точность установки
164
наоправке одного или группы сателлитов при-обработке зубьев; ври монтаже узла
сателлита с опорами йё требуется разъема водила.
Сателлиты с прямыми зубьями должны иметь обработанные торцы для осевой
фйксации с помощью подшипников качения или шайб, выполняющих роль упорных
Подшипников скольжения (см. рис. 12.2). Сателлиты с шевронными зубьями не тре-
буют осевой фиксации, прйчем осевые перемещения сателлита в процессе работы
передачи' способствуют выравниванию нагрузки среди полушевронов,
Двухвенцовые сателлиты с .термически улучшенными зубьями выполняют цель-
ными (см. рйс, 9.2). Размеры канавки k в этом случае выбирают по табл. 9.1. Для
уменьшения осевого размера меньший зубчатый венец сателлита обрабатывают долб-
лением, а больший — фрезерова-
нием.
Если зубья должны быть под-
вергнуты шлифованию после по-
верхностного упрочнения, то необ-
ходимо использовать составные са-
теллиты (рис. 9.11). Больший венец
закрепляется на теле меньшего
или на оси сателлита с помощью
круглых шпонок или шлицев,
В качестве которых могут быть
использованы укороченные по вы-
соте зубья меньшего венца.
Неточность взаимного углового положения двух венцов вызывает неравномерное
распределение нагрузки среди сателлитов и должна жестко регламентироваться для
комплекта сателлитов, входящих в одну зубчатую передачу.
Составные конструкции сателлитов допускают сборку по месту, что упрощает
подбор числа зубьев и модуля из условий сборки (см. гл. 5).
В, планетарных передачах с шевронными колесами в один комплект должны
подбираться сателлиты с уменьшенной разнотолщинностью зубьев левого и правого
полушевронов. Подобная мера способствует уменьшению неравномерности распре-
деления нагрузки среди полушевронов. Сателлиты, входящие в один комплект
быстроходной планетарной передачи, необходимо не только балансировать относи-
тельно собственной оси, но и подбирать одинаковыми по массе, чтобы обеспечить
балансировку водила в сборе с узлами сателлитов.
9.3. РАСЧЕТ ДЕФОРМАЦИИ ОБОДЬЕВ
ЦЕНТРАЛЬНЫХ КОЛЕС И САТЕЛЛИТОВ
Взаимосвязь компонентов деформации и внут-
ренних силовых факторов. Для исследования деформированного состояния реальных
ободьев центральных колес и сателлитов их заменяют эквивалентными гладкими
колесами или оболочками. Отношение радиуса кривизны р к высоте поперечного
сечения h у ободьев зубчатых колес планетарных передач обычно больше 2,5; отноше-
ние ширины поперечного сечения в ободе к его высоте меньше (p7/i)0,6. Деформиро-
ванное состояние ободьев с такими пропорциями допустимо рассчитывать по форму-
лам, используемым для круговых колец.
Удобно различать плоскую деформацию, компоненты которой лежат в плоскости
обода (рис. 9.12, с), и неплоскую, компоненты которой лежат в плоскости, перпен-
дикулярной плоскости средней окружности обода (рис, 9.12, б).
Компоненты плоской деформации (радиальную и, тангенциальную v и угло-
вую ₽) при действии силовых факторов (изгибающего момента М и сил Р и R)
в сечениях с угловой координатой <р вычисляют по зависимостям, приведенным
В151,84]. Компоненты неплоской деформации (прогиб ш, угол поворота Ф поперечного
сечения вокруг касательной, и угол поворота ф поперечного сечения относительно
плоскости обода) при действии силовых факторов (изгибающего W и крутя-
щего Т моментов и силы Q в сечении кольца с координатой а) рассчитывают по
данным [8, 60].
Радиус кривизны р, экваториальные' и полярный моменты инерции 1Х, 1у, 1р
сечения обода колеса следует определять с учетом ужесточающего влияния зубьев.
Эквивалентная высота h поперечного сечения гладкого кольца, деформация которого
равна деформации обода зубчатого колеса с минимальной высотой h0 поперечного
165
сечения (но впадинам зубьев), определяется при растяжении и изгибе (плоская де-
формация) по формуле [22]
й = йо + т(Л+0,009₽).	(9.1)
Здесь Р—угол наклона зубьев, ...°; А—эмпирический коэффициент (рис. 9.13)
для колес внешнего и внутреннего зацепления соответственно:
Д = 0,19 [ 1 + с* - (2 + 17с*) z-i +(0,02 + г'1) х];
А = 0,19 [ 1 + с* + (2 + 17с*) г-i + (0,01 + г~1) х],
где с* — коэффициент радиального зазора; х — коэффициент смещения.
Рис. 9.12. Компоненты деформации и силовые факторы кольца: а— нагруженного
в его плоскости; б — нагруженного перпендикулярно его плоскости
В случае неплоской деформации для растяжения и изгиба обода, аппроксимируя
результаты работы [23], толщину эквивалентного гладкого кольца можно вычислить
по формуле (9,1) при подстановке в нее дополнительного угла (90°—Р) вместо р.
Обод центрального колеса внутреннего зацепления (плоская деформация). Отно-
шение радиуса кривизны р обода к высоте поперечного сечения h для рассматривае-
мого колеса больше 5, поэтому координаты центра тяжести и центра жесткости сече-
ния обода практически совпадают в общей точке О (рис. 9.14). В полюсах зацепления
с равностоящими сателлитами прямо-
зубое колесо нагружено тангенциаль-
ными усилиями Ра = Pni cos aZml, ра-
диальными усилиями Pri — Pni sina/ffi)
Рис. 9.13. Коэффициенты А, учитывающие влияние зубьев иа ужесточе-
ние обода колеса при растяжении и изгибе (плоская деформация), для
внешних (а) и внутренних (б) зубьев
и моментами приведения тангенциальных усилий к окружности радиуса кривизны
обода Mi = РцН-.
Для косозубого колеса вместо величин Pni и pni подставляются проекции нор-
мального усилия нормальных реакций на торцовую плоскость. Соответственно угол
зацепления и профильный угол также должны быть отнесены к торцовой плоскости.
Со стороны зубчатого сочленения соединительной муфты (в передачах с шеврон-
ными колесами — блокирующей) действуют тангенциальные рц — pni cos aM и ра-
диальные pri = pni sin aM составляющие реакций на зубьях муфты, а также Моменты
приведения тангенциальных составляющих к окружности радиуса кривизны обода,
равные
166
Углы зацепления принимают во всех полюсах одинаковыми, пренебрегая их
незначительными изменениями при смещении плавающего колеса относительно оси
водила. Плечи И также считают одинаковыми, т. е. предполагают, что все сателлиты
находятся в одной фазе зацепления (это допущение справедливо при целом значении
отношения Zbhiw). При вычислении плеча И считают, что для шевронных и прямо-
зубых колес высокой точности (выше 6-й степени по ГОСТ 1643—72) усилия Рп
приложены по начальной окружности dw, а для прямозубых колес низкой точности
(менее 6-й степени) — по окружности выступов dn. Пренебрегая неравномерным
распределением нагрузки по высоте зубьев муфты, можно считать, что реакции pni
приложены по делительной окружности Муфты диаметром dM. Число зубьев муфты
Рис. 9.14. Расчетная схема обода плавающего венца внутреннего зацепления
(плоская деформация): а — поперечное сечение обода; б — внешние н внутрен-
ние силовые факторы; в — эпюра изгибающего момента
^достаточно велико, поэтому реакции можно принимать непрерывно распределенны-
ми по делительной окружности, т. е.
Рп = 2мРп/(М,)-
На рис. 9.14 кроме внешних нагрузок представлена также система внутренних
силовых факторов (изгибающий момент Л4[р, нормальное усилие ЛГср), действующих
в сечении обода колеса с угловой координатой <р.
При равномерном распределении нагрузки среди сателлитов в диапазоне углов
О ф у:
Л1[р = Р/р {tgccto/y—(1— Н/р) (ф—у/2)/у +
4-sin (ф—a/® — y/2)/[2 cos aiw sin (y/2)]};	(9.2)
W<p = — pt {(1 — П/P) tgcW[Y (! +^m/p)1 +
4-sin (ф—atw—y/2)/[2 cos atw sin (y/2)]},	(9.3)
где у = 2n/nm.
При исследовании функции (9.2) на экстремум были определены сечения
(рис. 9.14, в) ф = фх = у/2 + atw + arccos [nw cos (sin y/2)(1 — Hf р)/л] у
167
(сечение I) и ф «• ф2 = ytZ 4-arccos [nv cos ат (sin у/2)(1 — £/p)/sx] (сф*
чение 2), в которых действуют соответственно максимальный и минимальный наги-
бающие моменты. Влиянием осевой силы на положение речения с экстремальными
напряжениями пренебрегают.
В случае неравномерного распределения нагрузки среди сателлитов дополнитель-
но возникает изгибающий момент
АЛ/SL S. (<?« cos Аф-£т sin *<р)+6* (Ет cos Лф+$т sin йф)]4-
1	.^г nt
2; 3, ...
+ У [— M<2m cos £<₽+£„, sin ^)4-6*(£OTcos^— Qrasinfcp)fl (9.4)
k = nnw~m	I»
n e= 1. 2, 3, ...	’
где zw — nw/2, когда nw — четное число; z® == (nw — l)/2, когда nw — нечетное
число; Em, Qm~коэффициенты, вычисленные по формулам (13.13); ₽*=Я/(рА) +
+ l/[k(k? - 1)J; б 'k = tga,^ - 1).
Влияние неравномерного распределения нагрузки среди зубьев муфты оцени-
вается составляющей изгибающего момента
АМф=гм^^-Юм J [(₽*P6* + e”Po*)C0sA<P-(₽”^+e*PM)sinH» (915>
Ы2, 3, 4, ...
2	Я»
где	6"=fe; p-”=f№ 2 wcos*a': p^-2PiStokai-
i=E=l	i =a=l
Здесь pt — реакции зубьев муфты, вычисляются по формулам гл. 10. Таким образом,
суммарный изгибающий момент в произвольном сечении обода равен
^ф2=Л1<₽+Д^+АЛ1;.	(9.6)
Прн выполнении ориентировочного расчета составляющей АЛ(^ пренебрегают,
еслиА=< 1,1 -ь 1,2 (см. гл. 13). Влияние оболочки муфты, вызывающей уже-
сточение обода рассчитываемого колеса, определяют по формуле (9.21) при n=nw
(9.7)
При мер9.1. Определить внутренние силовые факторы в опасных сечениях при плоской
деформации обода плавающего центрального колеса внутреннего зацепления, аналогичного
конструкции на рис. 9.2. Данные для расчета обода: <7w = 20’; р « 130 мм; //=10,2 мм.
Число сателлитов nw = 3, при этом у = ЗбО’/п^ = 120°, или у = 2,09 рад. Тангенциаль-
ное усилие в полюсе зацепления при Q =1 равно Pf = 333 кгс.
Коэффициент ужесточения обода вычислен по формуле (9.21) при п — nw и равен Кы = 0,79.
Определим максимальный и минимальный изгибающие моменты по формуле (9.2) соответ-
ственно для сечений 1 и 2 с углами;
<р, = 12072 4- 20’ + arccos [3 cos 20’-sin (12072) (I - 10,2/130)/rt] = 124е;
«Ра = 12072 + 20’ — arccos [3 cos 20°-sin (12072) (1 — 10.2/130)/л] = 36е.
В соответствии с ограничением <pt < у следует принять ф, « 120°, откуда;
833-130 {tg 2072.09— (1 — 10,2/130) (120° — 120’/2)/120е+
+ sin (120е— 12072 — 2О°)/[2 cos 20°-sin (120/2)]} = 11 720 кгс-мм;
МфЛ = 833.130 {tg 2072,09 — (1 — 10,2/130) (36° — 120°/2)/120° +
sin (36е — 12072 — 20°)/[2 cos 20°.sin <12072)J} «= —7440 кгс-мм.
168
Нормальные усилия вычисляются по формуле (9.8) для сечений .ф и <Р='Ф»5
“ “833 <1(1 ~ 10.2/130) tg 20“]/]2,09 (1 + 9,8/13t))] +
+ slit <120° — 120°/2 — 20°)/[2 cos 20°-sin (12072)]) = —473 кгс;
Ntf,a = -833 Д(1 - lp.2/130) tg 20°]/[2,09 (1 + 9,8/136)} +
+ sin (36° —12072 — 20°)/[2 cos 20°-sin (12072)]} = 212 кгс.
С учетом влияния оболочки соединительной муфты по формуле (9/7) определим).
/ИфЗЗ! = 0,79-11 720 = 9250 кгскм; Мtf22 = —0,79.7440 = <-5870 кгс мм.
При исследовании закона распределения нагрузки среди сателлитов, а также
для динамических расчетов Необходимо знать податливость обода центрального
колеса.
Суммарное перемещение профиля зуба колеса внутреннего зацепления в зацепле-
нии с сателлитом / =1,2,..., nw с учетом ужесточения со стороны муфты равно
Йоб7га £оВо+	cos mvz-+Qm sin/nv7)
ng^coS8^
£/
(9.8)*
Л
l т=1
Здесь у7 = (/ — 1) 2л/ие,; zw = nwl2—при четном числе nw\ zw = (n® — 1)/2 —
при нечетном числе Пд,; £0; £m; Qm—суммы, вычисляемые по формулам (13.13);
Д>=2	КмВ'п^
4=1, 2, 3, ...
aw [1/nJ, +2Я/Р+tg2 а/№+1,64Д4 (и2, -1 )V(pn«,)®] ОДл (n«, -1)2];
n = fe"n>“-m	n = fota, + m
k= 1, 2, 3, ...	4=1, 2, 3. ...
2^-+tg2a7a,)+fl,64.4-
Й»\№1
24/ Р2 г
р, ...	0,5
" я(л«— I)2
к„ f nw \2 Гп*,(п^,-|-15от2) п^+бт*
31 \nsw—m*J £ («®—«2)4 +(n®-mT
где К„ — коэффициент, вычисляемый по формуле (9.21) при п = nw;
На рис. 9.15 представлено отношение перемещения обода 6ogy и деформации
зубьев б39ц под нагрузкой в зависимости от числа сателлитов. Деформация контакти-
рующих зубьев сателлита и колеса в направлении линии зацепления
®зац = /°пт/(б«Х-J/),
где С2<—коэффициент удельной жесткости зубьев по графику на рис. 13.7; £nm —
среднее нормальное усилие.
Пропорции обода приняты по табл. 9.2, параметры зацепления a,iw .= 20°;
Cs/ = 1400 кгс/мм2. При равномерном  распределении нагрузки среди сателлитов
(О = 1) т = 0; Ео = Рпт; Ет — Qm = 0. Для этого случая 6об/-/6адц == go, где
£>0.
So
£/.
При £2 = 1 отношение бОб/®зак одинаково для всех полюсов зацеплений и пред-
ставлено на рис. 9.15 кривой т= 0 в- зависимости от числа сателлитов. При нерав-
номерном распределении нагрузок среди сателлитов (£2 =/= 1) на перемещения про-
филей зубьев колеса вяутреннегозацепления при т=0 накладываются перемещения,
описываемые зависимостями
&o6fm «. (Ет
-X—=Sm -р— COS mV/ + р-----sin fflyd ,
°зац	\г пт	*пт /
(9.9)
169
Из графика на рис. 9.15 следует, что податливость обода колеса существенно
зависит от числа сателлитов и характера деформации: при увеличении nw податли-
Рис. 9.15. Коэффициент относительной по-
датливости обода плавающего венца внутрен-
него зацепления в зависимости от чис-
ла сателлитов nw и номера т
вость снижается, а при возрастании номера
гармоники деформации т податливость
увеличивается. Увеличение податливости
обода при возрастании т способствует
вступлению в работу всех сателлитов
уже при малых нагрузках (см. п. 13.2).
Обод центрального колеса внутрен-
него зацепления (неплоская деформация).
Неплоскую деформацию обода следует
оценивать при несимметричном попереч-
ном сечении, неравномерном распределе-
нии нагрузки по ширине зубчатого венца,
а также при использовании косозубых
зацеплений.
Расчетная схема обода венца внутрен-
него зацепления с косыми зубьями и косо-
зубой муфтой, а также обода венца с не-
симметричным поперечным сечением пред-
ставлена на рис. 9.16.
В сечениях, соответствующих полю-
сам зацепления с сателлитами, приложе-
ны крутящие W = РаНь', W — Pr'b —
— Prl + А157", изгибающий L = Р[1ь ==
= Р/1+Д£ моменты и осевая сила Ра (Нъ,
Ih— плечи радиальной Рг, тангенциальной Р/ и осевой Ра составляющих нормаль-
ного усилия относительно центра тяжести сечения О; I—расстояние от середины
зубчатого венца до центра тя-
Т а блица 9.2. Ориентировочные размеры по-
перечного сечения обода плавающего централь-
ного колеса внутреннего зацепления для плане-
тарных передач по схеме А
	*0	(’l’ft)b ~ в?	
		Зубья прямые	Зубья шейронные
3	(2-i-5) m=h3	0,12—0,18	(0,2)’**—0,25
4	0,8Л3	0,12—0,17	0,24
5	0,73/;3	0,11—0,13	0,22
6	0,68/z3	0,1	0,2
7	0,63/г3	—	0,17
8	0,6й3	—	0,15
* Величина ftp вычисляется без учета уже-
сточения, вносимого зубьями, из расчета иа проч-
ность (см. п. 9.5; 9.6). ** Вычисление коэффици-
ента осуществляется по зависимости ~
— ^Ь^ага^гЬ' гДе необходимо учитывать ограниче-
ния коэффициента по табл. 13.6. Значе-
ние (ф^)^, указанное в скобках, относится к пере-
дачам с >8 4-11, если для них ие были
предусмотрены конструктивные нли технологичес-
кие меры, обеспечивающие выравнивание удель-
ной нагрузки по ширине зубчатого венца.
жести сечения, принимается со
знаком плюс при отсчете влево
от центра тяжести; AW", AL —
дополнительные моменты, свя-
занные со смещением равнодей-
ствующих относительно середи-
ны зубчатого венца из-за переко-
са зубьев в зацеплениях, см. фор-
мулы на стр. 171). Со стороны
зубчатого сочленения муфты и
замковой проволоки, фиксирую-
щей обод венца внутреннего за-
цепления, действуют распреде-
ленные осевые реакции ра и t3,
а также распределенные крутя-
щие w'= (pa-rt3)HK и изгибаю-
щий т"=р(1к моменты (1м; //„—
плечи приложения радиальной
рг, тангенциальной Pt и осевых
Ро+ 4 реакций )на зуб муфты
относительно центра О). Зубья
муфты имеют малую ширину,
поэтому смещением равнодейст-
вующей относительно середины
зубчатого сочленения можно
пренебречь. Замковая проволока
разгружена, если обеспечено со-
отношение углов наклона зубьев
колеса внутреннего зацепления
и его муфты по формуле (10.1).
Внутренние силовые факторы: изгибающий и скручивающий моменты —
координируются углом ф (рис. 9, 16, в). Влиянием неравномерности распределения
170
нагрузки среди сателлитов и зубьев соединительной муфты на силовые факторы
в сечениях при неплоской деформации обычно пренебрегают. Тогда для обода
(рис. 9.16, с):
£ф=—0,5 [(»"—W—Рор) cos (<р—y/2) —L sin (ф—y/2)]/sin (y/2)—Рор(1 +#ы/р)/у;
(.9.10)
№ ф=— Рор (у/2—ф)/у + L/y +
4-0,5[(№'— Рор)sin(ф—y/2)— Leos(ф—y/2)]/sin (у/2),	(9.11)
где 0 ф у == 2n!nw.
Эпюры внутренних силовых факторов Ьф и И7ф представлены на рис. 9.16, г.
Для обода венца внутреннего зацепления, показанного На рис. 9.16, б, при вы-
числении моментов W и L в формулах на стр. 170 следует изменить знак при I.
Угол перекоса зубьев в плоскости зацепления уд. к в конструкциях передач
с податливым ободом определяется в зависимости от начального угла перекоса
Рис. 9.16. Расчетная схема обода плавающего венца внутреннего зацепления (непло-
ская деформация): а, б — ободья соответственно с симметричным н несимметричным се-
чением; е — внешние и внутренние силовые факторы; г — эпюры изгибающего и скру-
чивающего моментов в сечениях (эпюра W условно повернута)
Уп=Ул,в+Уп. м+Тт. к + Тт. С + Yn. П (cw. п. 13.3) и поворота сечення обода вокруг
осей ОУ, 0Z соответственно на углы ф н О
Тд. к = Yл—Ф cos atw—& sin atw.
Положительный знак при уд. к соответствует концентрации удельной нагрузки
у правого торца зуба.
Прн перекосе зубьев в зацеплении появляются дополнительные моменты,
которые можно определить в зависимости от величины уд. к. Например, если пятно
контакта распространено по всей длине зубьев, то:
ДИ7"=—0,	к sin aiw; AL = —0,\67b*wC^tyK. K cos aZai,
где bw — ширина зубчатого венца; C2< — удельная жесткость зубьев.
Искомый угол перекоса уд. к при Pw Ри, aM «s aZo, равен
Уд. к = (Yn + ХЛ)/{ 1 + X [a+(1 + ₽) tg2 aZw+v (1 + Р + a tga a(w)]}, (9.12)
где x = n^nmp2cos2aZe,/(2n£Zi/); X= пда^Схд)со52а/щ,/(12зъ^); A = tg2aZs,X
X [(1 + P) I+U/P+aV₽ + sin Ри, tg а/ш, {P — [(1 + P) Я*+//м]/р} + v [(1 + p+a tg2 X
X ctfw) 1/p+1M/P + (P	b!p) sin P®> tg <XfW].
Здесь a.-, p — коэффициенты влияния (табл. 9.3); v = EIyl(GIp) — безразмерный
параметр; Iy, Ip — момент инерции поперечного сечения Относительно оси 0Y и
полярный момент инерции; Е, G — модули упругости первого и второго рода.
171
Таблица 9.3. Коэффициен-
ты а, 0 в зависимости от числа
сателлитов
%,	а	6
3	0,4266	0,0338
4	0,2229	0,0096
5	0,1381	0,0037
6	0,0943	0,0018
7	0,0686	0,0009
8	0,0522	0,0005
При симметричном поперечном сечении прямозубого обода справедливо равен-
ство А = 0. Если середина зубчатого сочленения муфты смещена относительно
центра тяжести сечения влево, а середина зуба вправо (рис. 9.16, б),то в формуле
для вычисления Л следует изменить знаки соответственно при /м и I на противо-
положные. Положительный знак при Ни соответствует положению зубчатого сочле-
нения муфты над центром тяжести сечения, положительный знак при ₽w—
действию осевой силы в направлении оси ОХ
(рис. 9.16, а).
Для венцов внутреннего зацепления, имею-
щих поперечное сечение прямоугольной формы,
v = E&tflikfiH?), где — коэффициент, опре-
деляемый по табл. 9.4 в зависимости от отно-
шения ширины b к высоте h идеализированного
поперечного сечения обода с учетом ужесточе-
ния, вносимого зубьями.
Пример 9.2. Требуется определить угол пере-
коса зубьев Тц к в плоскости зацепления f-e и реак-
тивные моменты W",.L для расчета иеплоской дефор-
мации. обода плавающего центрального колеса плане-
тарной передачи по схеме ЗА.
Исходные данные для расчета: угол перекоса в
плоскости зацеплений вследствие деформации водила,
зазоров и деформации в подшипниках сателлита
Тп = 0,252-1о~3рад. С учетом ужесточения, вносимого
зубьями, экваториальный момент инерции сечения
обода равен 7^ = 43 000 мм4, радиус кривизны р =
= 130 мм. относительная величина V —5,74. Сечение
обода венца симметричное I = 1М — 0. Ширина губ-
чатого венца (bw)e = 35 мм, удальиая жесткость
зубьев Сщ = 1400 кгс/мм2. Число сателлитов n^ = 3,
угол зацепления <x.tw — 20°, угол наклона зубьев
₽w = 0-
По табл. 9.3 определим а = 0,4266; р = 0,0338.
В соответствии с указаниями на стр. 172 при симмет-
ричном поперечном сечеииц и прямых зубьях Л = 0.
Принимаем модуль упругости для стали Е =
= 2,1 • 104кгс/мм2 и п<? формулам (9.12) определяем ве-
личину 7.= 3-352-1400-130-0,942/(12л-2, МСМЗ 000) =
= 0,609. Величина угла перекоса зубьев в плоскости
зацепления вычисляется по формуле (9.12)
у	= 0,252-10—а/{1 + 0,609 [0,4266 +
+ (1 + 0,0338) 0.3642 +
4-5,74 (1 4-0,0338 4- 0,4266-0,3642)]} = 0,049-10~3 рад.
Угол Уд к уп, что свидетельствует об эффек-
тивной компенсации начального угла перекоса бла-
годаря податливости обода колеса е. Реактивные мо-
менты W и L вычисляются по формулам иа стр. 171:
W"'= — 0.167-352.1400-0,049-10-*.0.342 = 169 кгс-мм;
£= — 0,167-353-1400-0,049-10~2-0,940 = 463 кгс-мм.
Таблица 9.4. Коэффициен-
ты для расчета напряжений и
деформаций при кручении
стержней прямоугольного
поперечного сечения
b/h	Л.	k,	k»
1	0,208	0,141	1,0
1,5	0,231	0,196	0,859
1,75	0,239	0,214	0,820
2	0,246	0,229	0,795
2,5	0,258	0,249	0,766
3	0,267	0,263	0,745
4	0,282	0,281	0,743
6	0,299	0,299	0,742
8	0,307	0,307	0,742
10	0,313	0,313	0,742
Обод центрального колеса внешнего зацепления. Расчетная схема обода цент-
рального колеса внешнего зацепления (рис. 9.17) аналогична расчетной схеме обода
колеса внутреннего зацепления. Необходимые формулы могут быть получены пре-
образованием выражений (9.2)—(9.9) путем замены знака плеча и Нк, а также
знака угла atw на противоположный.
Обод сателлита. Обод сателлита со встроенным в его внутреннюю поверхность
радиальным подшипником представляет собой круговое кольцо относительно большой
кривизны: 2,5 < р/Н < 3,5. Расчетная схема обода сателлита показана на рис. 9.18.
Внешние силовые факторы, действующие на обод, приводятся к окружности среднего
слоя и вызывают деформацию обода в его плоскости. На обод действуют тангенциаль-
ные Pfa — Рц> — Pf и радиальные Рга, Ргъ усилия в полюсах зацепления с цент-
ральными колесами а, Ь; моменты приведения усилий Pt к окружности с радиусом р,
равные М = Р{Н, а также дискретные реакции тел качения или давление масляного
172
Рис. 9.17. Расчетная схема обода плавающего веица внешнего зацепле-
ния (плоская деформация): а — поперечное сечение обода; б—внешние
и внутренние силовые факторы; в —эпюра изгибающего момента
Рис. 9.18. Расчетная схема обода сателлита: а, б —поперечное сечение
обода соответственно без наружного кольца подшипника с кольцом;
6 — внешние и внутренние силовые факторы; г — эпюра изгибающих
моментов
173
слоя р, распределенное по окружности с радиусом г. Углы у/ и <р координируют се-
чения, в которых приложены внешние и внутренние силовые факторы, рис. 9.18 в, г.
Внутренние силовые факторы определены как сумма силовых факторов, возни-
кающих при действии двух систем внешних нагрузок:	и N^p от усилий в зацеп-
лениях; МуР и NyP ат реакций подшипника:
Л^Л^+Л!^; ^=^+^р.	(9.13а)
Влияние наружного кольца подшипника, запрессованного в обод сателлита,
учитывают введением коэффициента Кп
Мух=КпМу, где ^п.= 1/[1 + /хпР3/(/ЛРп)]-
(9.136)
Здесь рп; 1ХП — соответственно радиус кривизны и экваториальный момент инер-
ции поперечного сечения кольца подшипника относительно оси Хп (рис. 9.18,6).
При вычислении М^р и N^p использованы аналитические зависимости для коэф-
фициентов влияния при деформации кругового кольца [84]:
л л
на участке —< ф < —:
м D Г 1 Л ,	1 (	! 3 , 2 Н 1 ,	\ ф . 
МЧГ[у	‘g	- у tg СО8Ф--sin Ф
.,	_ [72 Я 1	1	\ л —ф .	]
+ Я “ 2'tgHC0S4’----л8Шф|:
л 3
на участке
MVF=PtP [~ у (1 + j) - у	«X® “
( 3	2 Н 1	\	, л —<р .	3
- 12л 7 + 2 tgaZwj cos ф + —* sin ф];
..	_ Г / 2 И 1	1	\	2л — ф .	1
NyF= й 7Т + й + ~9 tg cos Ф------------яп Ф •
	[ \ JL М	«IV	j	JV
При вычислении силовых факторов Мур и Nyp коэффициенты влияния представ-
лены тригонометрическими рядами [29], использование которых оправдано достаточ-
но высокой сходимостью ряда для радиальных сил:
п	п
Л1(рр= — Ptp (у;— ф) -1—; NyP =— Pt J? х2 (w—ф) ,
.	>	1 V cos [А(у/ —ф)]	,	.	11
где Хх(Т,-ф) = ~-	2	---= ^(Т/-ф)=-^-^со8х
А = 2, 3, 4, ...
, ч , 1 . ,	ч,1 VI COS [Л (vz — ф)1
X (Т<-ф) + -у81П(Т<-ф)+-у	2	--V-1 '' '•
А = 2, 3, 4, ...
При большом различии в углах зацепления (a(w)a и (aZa,)b сателлита с цент-
ральными колесами, а также при существенной центробежной нагрузке на подшип-
ник сателлита в планетарных передачах с высокооборотным водилом деформация
обода является несимметричной относительно оси OXj (рис. 9.18, в).
174
Расчетные формулы упрощаются при симметричной деформации, когда {atw)a =
= (afw)b = «/г», а центробежная нагрузка пренебрежимо мала. В этом случае внут-
ренние силовые факторы составляют:

k = 2, 3, 4. ...
Л==2, 3. 4,
COS (Лф1
Л2-Г
(9.14)
Здесь при четном числе нагруженных тел качения п
а при нечетном п
2* = 2J;C0S(^),
i- \
(n-D/2
l‘=2
где pi/Pf', P*IPp, Pi/Pt — относительные реакции тел качения, вычисленные по фор-
мулам, представленным в п. 12.3.
При ориентировочных расчетах, реакции на тела качения pt можно принять
распределенными по закону
~	4 Pt
р =-------- cos у
л р 1
(9.15)
на дуге с радиусом р и центральным углом —^- < У<-% , если обод является сравни-
тельно жестким, т. е. р3/(ЛЕ/) < 30 (см. п. 12.3). В этом случае
Nqp — P/
мы> —	2
m=i, 2, з,...
(—1)<т+1> cos (2тф)
(4т2—I)2	:
' 4 , 1	, , • I 8 V
__+__со8ф+|яп<Р|___	2
т=1, 2, 3,
(—1)<т+1> cos (2тф)'
(4т2—I)2
(9.16)
Если обод сателлита обладает большой податливостью (для узла с подшипником
качения ps//.El) > 40], то можно принять следующий закон распределения реакций:
р = Pt/p при — л/2 sg у sg л/2.
Тогда
М =l₽n V	(—l)mcos(2rn + l)<P .
2л	m(m-|-l)(2m+l) ’
m=l, 2, з, ...
п Г1 । 1	•	।	1 V1	(—0m cos [(2/n-J-l) ф]
Nw~Pt T + ^cos<p+|S1n<p|-2S	m(m+T)(2m+l) • <9-17)
m — l, 2. 3, ...
Деформация обода сателлита оказывает влияние на распределение нагрузок
среди сателлитов, а также реакций в подшипнике. Для случая симметричной
175
деформации обода перемещение профиля зуба сателлита в полюсе зацепления
с центральным колесом равно
6 6 =	(о, 1483 tg2a/w+&,0022 - 0,0396— +0,262(—?+
O'/jt j	Р	\ Р /
Л=1, 2, 3, ...[_	i
<-1)*П{1— Л(Л+1)Я/Р1 у р,	Л
+	Ш«(Л+1)а(2А+1) ZiPt C0S«2ft + 1)Vjl|*	(9.18)
На рис. 9.19 представлено
обода сателлита в зацеплениях
Рнс. 9.19. Относительная податли-
вость обода сателлита в зависимости
от его кривизны
отношение суммарной податливости 6^^=2606
с центральными колесами к податливости одной
пары зубьев бзац==Рпт/(Сх^О)).
На рисунке показаны случаи приложения
усилий Pt к вершине зуба (штриховые линии
H=Hf) и по начальной окружности (сплошные
линии Н = f/ь) и приняты следующие пропор-
ции обода и параметры зацепления:
Я|/р «в 0,5геЛ/[р (Zg—2)] +2/(г₽—2);
Нь/р ъ [0,5 (Zg+2) Л/р+4]/(г^—2);
pS/(X£ZJ^0,8(p/A)9;
С^(—1400 кгс/мм2; а<го=20°.
При вычислении учитывалось изменение
распределения нагрузки среди тел качения
в зависимости от податливости обода сател-
лита.
Из графика на рис. 9.19 следует, что
податливость обода сателлита резко возрастает
при уменьшении его кривизны и снижении
числа зубьев, а также при переходе от зацеп-
ления в полюсе к зацеплению к вершине зуба.
9.4.	РАСЧЕТ ОБОЛОЧКИ СОЕДИНИТЕЛЬНОЙ
МУФТЫ ПЛАВАЮЩИХ ЗВЕНЬЕВ
В конструкциях планетарных передач обо-
лочки соединительных муфт являются сравнительно малонапряженными элементами.
Отношение высоты поперечного сечения к радиусу срединной поверхности hog„/pa <
< 0,05, минимальное значение этой величины ограничивается из технологических
соображений. Оценка деформации оболочки необходима при расчете распределения
нагрузки среди зубьев соединительных муфт и расчете податливости ободьев.
Осесимметричная деформация оболочки соединительной муф-
ты вызывает образование зазора по диаметру,
Д4=2Л1 (tg ам ± РЛМ sin ₽м)/(л₽М2 D),	(9.19)
где Рм — угол наклона зубьев муфты; М — крутящий момент, передаваемый обо-
лочкой; ам — профильный угол Зубьев муфты; йм — расстояние по радиусу между
делительной окружностью зубчатого сочленения и срединной поверхностью оболочки;
₽ = 1,285/Гй& D-=£/^112(1-1^.
176
Формула (9.19) справедлива при L/ft, & 2,4 Vh^Jp№ (где L — длина оболочки)
и позволяет получить результат с погрешностью не более 5%.
Н е о с еси м м е тр и чн а я деформация рассчитывается по зависи-
мостям, составленным для оболочки, не растяжимой по срединной поверхности.
Реакция ayfja муфты приводится к радиусу срединной поверхности оболочки
в виде эквивалентной системы тангенциальной рц — pni cos ам и радиальной =
as pni sin аы сил и изгибающего момента — pnhti.
Рис. 9.20. Расчетная схема оболочки соединительной муфты
Перемещение профиля зуба муфты, нарезанного на оболочке, при х — I в направ-
лении действия силы равно
р?, cos2a„	vr
с ‘ М	М	\
п = 2, 3, 4, ...
Й J
1
1	2пЛ
(П2 — I)2 [и2 + tg2 “М + "р7~
(9.20)
где dn = О.ЗЗЗ/Л/р2 + 8 (1 - р) р2/(/2п2);
В приближенных расчетах часто пренебрегают деформацией и скольжением
зубьев муфты. При этом условии деформация оболочки при х = I совпадает с дефор-
мацией обода венца. Коэффициент ужесточения обода, равный отношению дефор-
мации обода с оболочкой к деформации свободного обода, вычисляется по формуле
^Mn=l/[l + x„W/(WL
(9.21)
где хв = dn/(l 4- dn) — коэффициент; 1ХЯ — минимальный экваториальный момент
инерции сечения оболочки.
9.5.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ
В ОБОДЕ ЦЕНТРАЛЬНЫХ КОЛЕС И САТЕЛЛИТОВ
Характеристики расчетного сечения обода.
Напряжения в ободе центральных колес и сателлита рассчитывают в тех сечениях
(Для внутренних и внешних волокон), где внутренние силовые факторы достигают
экстремальных значений. Кроме напряжений изгиба обода существуют напряжения
в основании зубьев колеса и его соединительной муфты.
Реальное поперечное сечение обода зубчатого колеса сложной конфигурации
при расчете.заменяют идеализированн'ым равновеликим по площади прямоугольни-
ком шириной Ь и высотой h0 по впадинам зубьев колеса и муфты. При этом не должно
17/
учитываться ужесточение обода, вносимое зубьями на наружной или внутренней
его стороне. Площадь такого минимального поперечного сечения обода равна Рт[П =
= bhe, экваториальные моменты инерции вокруг осей х и у составляют:
/xmIn=^/12; Iymin=hotfl/12.
Др настоящего времени отсутствуют достаточно полные экспериментальные дан-
ные о взаимном влиянии напряженного состояния обода и зубьев центральных колес
и сателлита. В связи с этим в практике проектирования существуют два подхода
к оценке изгибной прочности колес планетарных передач: 1) при расчете зубьев
(см. гл. 6) вводят эмпирические поправочные коэффициенты, учитывающие снижение
изгибной прочности колес с тонкостенным ободом; 2) расчет напряжений производят
для зуба и обода раздельно, причем расчет собственно обода завершается определением
запаса прочности по отношению к нормальным и касательным напряжениям, а также
общего запаса прочности. Второй способ расчета теряет свое значение.
Рис. 9.21. Эпюры напряжений в поперечном сечении ободьев центральных
колес н сателлита
Обод центрального
напряжения обода при
колеса внутреннего зацепления. Номинальные нормальные
плоской деформации определяются из уравнения
°об q> А = — 7	Ь "г »
xtnin nun
(9.22)
где Afq,; Nl(. — изгибающий момент и нормальное усилие в сечении с угловой коор-
динатой <р, определяемые по формулам (9.6), (9.3); у — координата рассматриваемой
точки обода относительно центра тяжести поперечного сечения 0 (см. рис. 9.14)
(у = у > 0 и у = у" < 0 для внешнего и внутреннего волокна соответственно).
Знак плюс в формуле (9.22) выбирают при определении напряжений на внеш-
ней стороне обода, а знак минус — на внутренней стороне обода.
При вращении центральных колес в их ободе возникают напряжения растяжения
от действия центробежных сил
au=y(l>2p2/g.	(9.23)
где у — плотность материала колеса; со — абсолютная угловая скорость колеса;
р — радиус расположения центра тяжести 0 поперечного сечения обода (см. рис. 9.14).
При неплоской деформации обода колеса дополнительно развиваются номиналь-
ные нормальные напряжения на боковых сторонах (рис. 9,21, а)
аоб <рВ ~	(9.24)
и касательные напряжения, достигающие абсолютного максимума в средней радиаль-
ной плоскости обода (в точках А на рис. 9.21) при относительном максимуме в сред-
нем тангенциальном слое обода (в точках В):
^обтахА	ToбmaxB==^зтmaxA•	(9.25)
В формулах (9.24) и (9.25) L^, УГф — изгибающий и крутящий моменты в сече-
нии с угловой координатой <р, которые определяют по формулам (9.10), (9.11); Л2,
k3 — коэффициенты, приведенные в табл. 9.4.
178
Знак плюс в формуле (9.24) относится к напряжениям на той боковой стореже
обода, где они представляют напряжения растяжения, а знак минус относится к на-
пряжению на противоположной боковой стороне.
Напряжения <тц по формуле (9.23) суммируются с напряжениями оо6(рд и °об<рв
по формулам (9.22), (9.24). В быстроходных передачах при несимметричном поперечном
Сечении обода могут возникать и касательные напряжения, вызванные действием
центробежных сил.
Обод центрального колеса внешнего зацепления. Номинальные нормальные
напряжения определяют по уравнению
Му (у е) Ny
Fm^tP+У)
(9.26)
где Му, Ny — внутренние силовые факторы, найденные по формулам (9.2), (9.3);
у — координата рассматриваемой точки обода относительно центра тяжести сечення
О (у = у1 > 0 и у = у" <0 для внешнего и внутреннего волокна обода соответст-
венно); е~ /*/(рГт]п)— расстояние между центрами тяжести 0 и жесткости Оо
поперечного сечения; р = р0 + е; р0 — радиусы кривизны среднего и нейтраль-
ного слоев обода.
Напряжения оц рассчитываются по формуле (9.23) и суммируются с напря-
жениями аобд>.
При боковом подводе крутящего момента М к рассматриваемому колесу в боковом
сечении развиваются касательные напряжения
^ax = W[0,l^(l-P)],
(9.27)
а при центральном подводе крутящего момента в среднем сечении
Tmax = M/[0,2d)(l-P‘)],	(9.28)
где р = dpfdf — отношение внутреннего диаметра внутренней расточки колеса к диа-
метру впадин (см. рис. 9.17).
Пример 9.3. Определить экстремальные номинальные напряжения при деформации
обода центрального колеса внутреннего зацепления е передачи 3£. Внутренние силовые фак-
торы, возникшие в опасном поперечном сечении обода, рассчитаны в примерах на стр. 168, 172.
Минимальная площадь поперечного сечення обода Fmjn =350 мм2, минимальный экваториаль-
ный момент инерции /^min"292^ мм4, координата рассматриваемой точки обода у" — —5 мм.
Напряжения и а внутренней стороне обода при плоской деформации по формулам ($.22)
равны:
°об max А = 5870-5/2920 + 212/350 = 10,7 кгс/мм2;
co6minA ==~ 9250-5/2920 — 473/350 = —17,1 кгс/мм2.
Коэффициент асимметрии цикла нормальных напряжений
г — °o6min А/аобтах А ~ —17,1/10,7 = —1,6.
Экстремальные значения изгибающего момента при плоской деформации, вычисленные
на сгр. 168, равны —9250 кгс-мм, ~—5870 кге-мм. При этом нормальные усилия
соответственно равны ==—437 кгс и Nz = 212 кгс.
Для случая иеплоской деформации вычислим минимальный экваториальный момент обода
Iy min =“ V3/12 = 10‘353/12 = 35 90 мм4’
При известных пропорциях обода b/h0 = 35/10 = 3,5 по табл. 9.4. Найдем коэффициент
=0,273. В примере на стр. 172 определены моменты Wq = 169 кге-мм и = 463 кге-мм.
Отсюда по формуле (9.24) найдем нормальные напряжения Qo6maxB = ±463-35/ (2-3590) =
= ±2,26 кгс/мм2 и по формуле (9.25) касательные напряжения тоб тах д = 169/ (0,273-35- 10s) —
«е= 0,18 КГС/ММ2.
Напряжения, возникшие при перекосе, малы н практически не сказываются иа проч-
ности обода.
Обод сателлита. Номинальные нормальные напряжения в ободе сателлита опре-
деляют по формуле (9.26).
179
9.6.	ВЛИЯНИЕ ДЕФОРМАЦИИ ОБОДА
КОЛЕСА НА ВЫНОСЛИВОСТЬ ЗУБЬЕВ ПРИ ИЗГИБЕ
Деформация тонкостенного обода централь-
ного колеса или сателлита под действием усилий в зацеплении сопровождается
появлением у основания зуба дополнительных знакопеременных напряжений. Раз-
рушения колес с тонкостенным ободой имеют своеобразный характер (рис. 9.22).
На сателлитах трещины наблюдаются на стороне ведущего профиля зуба
(рис. 9.22, а, б). Трещины на зубьях центральных колес внутреннего зацепления с
с жестким ободом возникают на стороне растянутых волокон переходной кривой у ос-
нования, т. е. разрушение происходит так же, как и на колесах внешнего зацепле-
ния (рис. 9.22, в). Трещины у основания зубьев центральных колес внутреннего за-
цепления с тонкостенным ободом (рис. 9.22, г) чаще наблюдаются на стороне сжатых
волокон в связи с неблагоприятным изменением коэффициента асимметрии цикла
в этом сечении.
В колесах со сравнительно тонким ободом трещина, возникшая у основания зуба
нормально к поверхности, изменяет
Рис. 9.22. Характер разрушений зубча-
тых колес: а, б — сателлит соответствен-
но с жестким и тонкостенным ободом;
в, а—колесо внутреннего зацепления
с жестким и тонкостенным ободом
ое направление и выходит на внутреннюю по-
верхность обода сателлита (рис. 9.22, б) или
на внешнюю поверхность обода колеса внут-
реннего зацепления (рис. 9.22, г).
Иа рис. 9.23 представлены пример-
ные эпюры суммарных напряжений изгиба
для центральных колес и сателлита,
из которых следует, что при увеличении
напряжений изгиба обода коэффициент асим-
метрии в опасном сечении зуба умень-
шается. В итоге при уменьшении толщины
обода происходит снижение изгибной вынос-
ливости.
Принципы суммирования напряжений
изгиба зуба и обода теоретически не раз-
работаны, поэтому при расчете колес с тон-
костенным ободом предложено использо-
вать эмпирический поправочный коэффи-
циент (29]
^Об = ^нга/(р„пт)т. (9-29)
где Pnlini и (Pnlim)T—предельные нормальные усилия для колес с жестким и тонко-
стенным ободом.
Для центральных колес внутреннего зацепления и сателлитов экспериментально
установлена 1 ориентировочная зависимость
А'об —/ (I ®об. я/®/? |» Г).
Здесь оо(5. н — номинальные напряжения изгиба обода в минимальном поперечном
сечении (в точке 1 у полюса зацепления, рис. 9.14 и 9.18); Ср — местные напряжения
изгиба зуба для колеса с жестким ободом.
При ориентировочных расчетах зубьев сателлитов отношение напряжений оОб. „
и Ср при h/ р > 0,28 равно
6 (0,5W/p+0,318tga/ffi,+0,094) р*тКп
| аоб. н/°г' I =	/г* (р+0,5й) YpYe
при Л/р < 0,28
. , _ 6 (0,5Я/р+0,318 tg aiKI) ргтКп
°об. нЛ+ |	Л2 (р+0,5Л) YpYe
(9.30а)
(9.306)
1 Экспериментальные данные предоставлены Г. А. Малыгиным и В. Ф. Федоровым.
180
со
Рис. 9.23. Эпюры суммарных напряжений у основания зуба сателлита (а) и центрального колеса внутреннего зацеп-
ления (б)
Рис. 9.24. Значения коэффициентов KQg для сателлитов (я) и для ко-
леса внутреннего зацепления (б) (• —экспериментальные точки при
= 3,55)
182
Геометрические параметры обода сателлита р, Н указаны на рис. 9.18, коэффи-
циенты Yри Уе — на рис. 6.9 и в табл. 6.7. Коэффициент Кп рассчитывается по форму-
муле (9.136).
Формула (9.30а) справедлива при косинусоидальном законе распределения
нагрузки на тела качения, а формула (9.306) — при равномерном распределении
нагрузки на дуге с центральным углом л. Коэффициент Коб Для сателлитов с терми-
чески улучшенными и цементованными зубьями представлен на рис. 9.24, а.
Для центральных колес внутреннего зацепления известны данные ограниченного
числа экспериментов (рис. 9.24, б). Отношение напряжений ^ооб H/af| в этом слу-
чае определяется по формуле
1„ ,6p(0,5/f/p+EtgaZB!,)mKH
I°об. и/а£|-----------fSy'Y------------•	<9-31)
F е
Геометрические параметры обода центрального колеса р, Н указаны на рис. 9.14.
Коэффициент Км определяется по формуле (9.7). Коэффициенты Yp, Ye находят по
графику на рис. 6.10 и табл. 6.7. Коэффициент £ выбирают в зависимости от числа
сателлитов:
nw...................... 3	4	5	6	7	8
g....................... 0,189	0,137	0,108	0.089	0,076	0,066
Коэффициенты Кп и Кы учтены в отношении |ao6 H/af|, а не в выражении
для изгибающего момента по формуле (9.136) или (9.7). Напряжения входят
в формулы (9.30), (9.31) при коэффициенте = Kf0=<Pf=l (см. стр. 100).
Значения коэффициента Коб могут быть использованы при вычислении уточнен-
ных действующих напряжений изгиба зуба
aF~^o6aF
или быть введены в выражения для допускаемых напряжений по формуле (6.46)
K] = [af]/Ko6>aF.
Пример. 9.4. Определить коэффициент Xog для сателлита, рассмотренного в примере
8.1. Сателлит установлен на двух роликовых подшипниках качения без наружного и внутреннего
колец (по аналогии с рис. 9.18, с). Внутренний диаметр обода под подшипник dn = 90 мм.
В соответствии с проверочным расчетом сателлита коэффициенты Yp = 3,39 и Уе = 1. Влия-
нием центробежных снл на напряжения в ободе пренебрегаем.
Толщина обода составляет
Ло = 0,5	— dn) = 0.5 (123 — 90) = 16,5 мм;
радиус кривизны среднего слоя обода
р = 0,5 (dn + hB) = 0,5 (90 + 16.5) = 53,25 мм;
плечо приложения нагрузки к вершине зуба
И = Нв = 0,5da — р = 0,5-148,4 — 53,25 = 20,95 мм;
параметр жесткости обода (см. стр. 176)
P=/(A£/X) = 0.8 (Р%)3 = 0,8 (53.25/16.5)3 = 27 < 30.
Экспериментальные данные об изгибной прочности сателлита с тонкостенным ободом
при различных углах зацепления с центральными колесами а н b отсутствуют, поэтому рас-
чет производим по наибольшему значению a.iw = 27°53'.
Отношение напряжений по формуле (9.30) при Кк = 1 и т = б
|°об. н| 6 (0,5-20,95/53,25 +0,318 tg 27°53'+0,094) 53,25*-6-1
Ср =	3,39-1-16,5* (53,25 + 0,5-16,5)	= °’825’
Из графика на рис. 9.24 определим Kog — 1,16. В итоге указанные в примере 8.1 допу-
скаемые напряжения [Of] следует уменьшить др значения
[Of ]' = pFj/Коб = 30,3/1,16 = 26.1 кгс/мм*.
Глава 10
КОНСТРУКЦИЯ И РАСЧЕТ
СОЕДИНИТЕЛЬНЫХ ЗУБЧАТЫХ МУФТ ПЛАВАЮЩИХ ЗВЕНЬЕВ
10.1. КОНСТРУКЦИИ ЗУБЧАТЫХ МУФТ
Для установки плавающих звеньев наиболь-
шее распространение получили соединительные муфты с одним или двумя зубча-
тыми сочленениями, которые обеспечивают необходимую радиальную подвижность
основных звеньев в процессе компенсации ошибок изготовления. Муфты плавающих
звеньев с одним зубчатым сочленением допустимо применять при достаточной длине
13 промежуточной детали — торсионного вала или полой оболочки П (рис. 10.1, а,
в; 10.2, а, б). Минимально допустимая длина 13 такой муфты может оцениваться коэф-
Рис. 10.1. Конструкции соединительных зубчатых муфт центральных колес внешнего за-
цепления
фициентом неравномерности распределения нагрузки по ширине зубчатого венца
плавающего центрального колеса Кнр при известном угле перекоса его оси у3
(см. п. 13.3).
По сравнению с муфтами, имеющими одно зубчатое сочленение, муфты с двумя
зубчатыми сочленениями более сложны, но способны обеспечить меньший коэффи-
циент Кнр при тех же 13 и у3 (рис. 10.1, б, г; 10.2, в, г). Однако второе зубчатое сочле-
нение не должно защемляться силами трения.
Соединительные муфты, выполняемые за одно целое с плавающим центральным
колесом внутреннего зацепления или водилом, имеют относительно узкий венец
(b№/d№ = 0,01 4- 0,03). При перекосе осей такого сочленения не возникает суще-
ственной неравномерности распределения нагрузки по длине зуба муфты, поэтому
могут быть нарезаны зубья с прямыми образующими. Муфты, выполняемые на цент-
ральных колесах внешнего зацепления или промежуточных деталях других плаваю-
щих звеньев, при малом диаметре могут быть нагружены в большей степени, поэтому
относительная ширина их венца принимается увеличенной (b№lda — 0,2 4- 0,3).
Для таких случаев более целесообразны муфты с бочкообразными зубьями,
184
Рис. 10.3. Варианты исполнения зубьев соединительных муфт
плавающих авеиьев; в —прямые; б —со скосами; в — бочко-
обраэиые
185
При отсутствии оборудования для нарезания бочкообразных зубьев, а также при
frM/dM = 0,1 4- 0,2 можно ограничиться обработкой скосов с обоих торцов внешних
зубьев путем дополнительной обработки с заглублением фрезы на длине а (рис. 10.3).
Параметры зубчатого сочленения соединительных муфт центральных колес
внешнего зацепления в планетарных передачах общего машиностроения могут вы-
бираться аналогичными параметрам муфт по ГОСТ 5006—55. Муфты плавающих
колес внутреннего зацепления или водил, нарезаемые непосредственно на этих дета-
лях, имеют нестандартные параметры. В быстроходных планетарных передачах
Рис. 10.4. Ориентировочная зависи-
мость для выбора модуля т, диа-
метра а и числа зубьев гм: (реко-
мендуемые сочетания т, dM, гм
лежат в области, выделенной штрих-
пунктирными линиями)
муфты всех плавающих звеньев отличаются от
стандартных. Профильный угол может изменять-
ся в пределах — 20 4- 30°, а коэффициент
высоты головки h* 1 4- 0,5.
На рис. 10.4 представлены ориентировочные
данные о зависимости числа зубьев муфты от
диаметра делительной окружности, необходимые
для выбора модуля,
В муфтах планетарных передач общего ма-
шиностроения центрирование деталей сочлене-
ния осуществляется по окружности выступов da
внешних зубьев или по боковым поверхностям
зубьев. В муфтах быстроходных передач центри-
рование производится по da с минимальными
зазорами: посадка по Д при жестких деталях
зубчатого сочленения или по X при тонкостен-
ных деталях (обод колеса внутреннего зацепле-
ния, полая оболочка).
Значение бокового зазора между зубьями
зависит от допустимого смещения и перекоса
осей соединяемых звеньев, от точности изгото-
вления и монтажа. Ориентировочно боковой
зазор jn (см. рис. 10.7) принимается равным
примерно 0,05 т для муфт, нарезаемых на жест-
ких деталях, и примерно 0,08 т для муфт, наре-
заемых на тонкостенных податливых деталях.
Если зубья муфты нарезаны за один про-
ход тем же инструментом, который исполь-
зуется для нарезания зубьев центрального коле-
са (см. рис. 10.2, а), то боковые зазоры в сочле-
нении выдерживают за счет сопряженного эле-
мента. Участок зубьев колеса, используемый
в качестве муфты, может быть укорочен по
высоте для обеспечения зазора дг по диаметру
центрирования da, для создания упорного
бурта при осевой фиксации или для уменьше-
ния напряжений изгиба у основания зуба муфты.
Зубчатые муфты часто дополнительно осуществляют осевую фиксацию плаваю-
щих звеньев1. Для этой цели посередине или с двух сторон внешних или внутренних
зубьев протачивают канавки, в которые закладывают пружинные кольца прямоуголь-
ного (рис. 10.5, б) или круглого сечения (рис. 10.5, а). Для удобства монтажа концы
кольца круглого сечения могут быть отогнуты в радиальном или осевом направлении
(рис. 10.5, в), а концы плоского кольца — просверлены. По размеру отогнутых кон-
цов кольца должна быть выфрезерована часть зубьев на торце или пазы в ободе одной
из деталей. Если жесткость кольца недостаточна, то между его разведенными кон-
цами устанавливаются замки.
Для того, чтобы элементы осевой фиксации обеспечивали свободу радиальных
перемещений плавающего звена, между пружинным кольцом и торцом зубьев должен
быть предусмотрен осевой зазор (рис. 10.5)
~~ Ч/тах^з»
Другие способы осевой фиксации представлены в п. 9.1.
186
где dM; /8 — диаметр и длина муфты по схеме на рис. 10.1; етах — максимальное ра-
диальное смещение оси плавающего звена.
В п. 9.1 было показано, что шевронный венец внутреннего зацепления состав-
ляется из двух колес с разноименными косыми зубьями, объединенных блокирующей
зубчатой муфтой. Сочленение ободьев обоих колес и блокирующей муфты имеет ко-
сые зубья. Направление наружных и внутренних зубьев венца внутреннего зацепле-
ния должно совпадать; угол наклона выбирается из условия равенства осевых шагов
обеих спиралей, т. е.
tg Рм/tg ₽	(10.1)
где Р; рм — одноименные углы наклона зубьев центрального колеса и муфты по на-
чальной окружности колеса диаметром dw и делительной окружности муфты диамет-
ром dM.
Благодаря боковым зазорам в рассматриваемом косозубом сочленении сборка
двух колес внутреннего зацепления с блокирующей муфтой возможна и при нестро-
гом выполнении равенства (10.1). Точное обеспечение условия (10.1) возможно только
при фрезеровании зубьев колеса и его муфты. При долблении внутренних зубьев
Рис. 10.5. Пружинные кольца для осевой фиксации элементов сочленения зубчатых
соединительных муфт
отклонение неизбежно, так как угол наклона зубьев колеса или муфты равняетея
углу наклона зубьев долбяка (Рм= Ри) и
tg Рп ~
где d„ диаметр начальной окружности долбяка; Тш — шаг винтовых направляю-
щих штосселя зубодолбежного станка.
Долбяки, используемые для обработки колеса внутреннего зацепления н бло-
кирующей муфты, могут иметь различные геометрические характеристики, но и
при совпадении этих исходных параметров подвергаться разному числу переточек.
Номенклатура углов ри имеющихся направляющих штосселя обычно ограничена.
Сочленение блокирующей и соединительной муфты выполняется с прямыми зубь-
ями, так как осевые составляющие нагрузок на шевронные зубья блокирующей муфты
взаимно уравновешены.
Для повышения износостойкости рабочие поверхности зубьев рекомендуется
подвергать упрочнению. Вид термообработки зубьев муфты однозначно определяется
термообработкой плавающего звена, на котором данная муфта выполнена. Цемента-
ция с последующей закалкой и шлифовкой может применяться для торсионных валов,
а также центральных колес внешнего зацепления, часть зубьев которых используется
в качестве внешних зубьев соединительной муфты (см. рис. 10.1, в). Если шлифовка
внутренних зубьев муфты невозможна, то последнюю подвергают термическому
улучшению или азотированию рабочих поверхностей зубьев. Азотирование является
распространенным способом упрочнения рабочих поверхностей внешних зубьев
с бочкообразными образующими.
Перепад твердости НВ 30 — 50 способствует снижению опасности заедания ра-
бочих поверхностей зубьев муфт. Более твердыми выполняют внешние зубья, менее
твердыми — внутренние. Износостойкость резко повышается, если предусмотреть
фосфатирование зубьев муфты с последующей горячей пропиткой их в ванне бисуль-
фитом молибдена, который способен долго удерживаться на поверхности зубьев в
образовавшемся пористом слое окислов. С той же целью в ответственных быстроход-
187
вых передачах практикуют меднение рабочих поверхностей зубьев муфт гальвани-
ческим способом.
В мелкосерийном производстве контакт зубьев по длине и степень участия в кон-
такте всех зубьев контролируют по краске. При необходимости поверхность контакта
зубьев исправляют слесарным путем. В серийном производстве эти технологические
приемы нецелесообразны и начальный контакт зубьев полностью определяется при-
нятой точностью изготовления сопряженных деталей.
п-п
Рие. 10.6. Расчетная схема зубчатого сочленения муфты при перекосе
осей соединяемых валов I и II
10.2. ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИИ ЗАЦЕПЛЕНИЯ
ЗУБЧАТЫХ МУФТ ПРИ ПЕРЕКОСЕ ОСЕЙ СОЕДИНЯЕМЫХ ВАЛОВ
На рис. 10.6 дана схема зубчатого сочленения
муфты при перекосе соединяемых валов I и II. Угол перекоса представлен векторной
величиной
Y = UVxo+i<fYi/o.
где i0, j0 — орты координатных осей 0Хо и ОУо.
В проекциях иа оси 0Ха и 0¥в угол перекоса определяется из выражений:
Ьо=Тхоц — Ухо 1=7 cos а; Туо=7йоЦ—7</о i=ysma,
188
где y«ji; Vjtoif.	?уец — углы перекоса, образуемые осью с проекциями осевых
Линий валов I и II на плоскости YBOZo и соответственно XtfiZ^, а — угол ориента-
ции вектора угла перекоса относительно оси &Х0.
Перекос валов 1 и II сопровождается поворотом образующих зубьев вокруг
касательной xt к сопряженным профилям на делительной Окружности муфты на
угол урр. Одновременно профили сопряженных пар зубьев поворачиваются вокруг
нормали, пп один относительно другого на угол Из построения следует, что
?г<р=усо8<р; упф=у51пф,
где 6 и <р =а 6 ->-ам — координатные углы сопряженных пар зубьев относительно
оси ОХ и оси 0Хг соответственно; ам — профильный угол зубьев муфты.
Рис. 10.7. К определению радиуса кривизны образующей бочкообразного зуба
Углы перекоса уТф симметричны относительно оси 0Хг, а углы поворота уй(р —
относительно оси 01\.
При перекосе без нагрузки текущее значение бокового зазора в сечении г на зубе
с угловой координатой <р равно (рис, 10.6)
/г<р=/—
Здесь / — односторонний боковой зазор в нормальном сечении по делительной окруж-
ности в исходном' положении при отсутствии перекоса; — отклонение криво-
линейной образующей зуба от прямой в нормальном сечении (для прямых зубьев
~ °)-
Радиальное смещение исходного контура фрезы по копиру при обработке бочко-
образных зубьев происходит на величину — г2/(2/?0) дуги с радиусом Ро. Тогда
из рис. 10.7 следует, что
Дд=«Л sin.«M==z2/(2fl),
где Я = 7?o/s>n	— радиус кривизны образующей бочкообразного зуба; z — коор-
дината, отсчитываемая от середины зубчатбго венца.
189
Без действия нагрузки минимальный зазор = 1чт1п имеется в следующих
сечениях:
для бочкообразных зубьев
z=b4,=yR соз q>;
для прямых зубьев
г — Ьы/2 при — л/2<ф<л/2;
г=— бм/2 при л/2 < ф < Зл/2.
При отсутствии нагрузки в контакте могут находиться лишь две пары диамет-
рально противоположных зубьев (при ф = 0 и ф — л). Между рабочими профилями
остальных пар зубьев остается минимальный зазор:
для прямых зубьев
/фга1пМ1-|«>зф|)М/2;	(Ю.2а)
для бочкообразных зубьев
/q> mln =°.W sin2 Ф-	(10.26)
Во избежание начального контакта профилей бочкообразных зубьев на торце
величина радиуса копира Ro должна быть определена из условия Ry < 0,5Ьм, откуда
Ro < (sin ам) fcM/(2y).	(10.3)
10.3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗКИ СРЕДИ
ЗУБЬЕВ И РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ СОЕДИНИТЕЛЬНЫХ МУФТ
При исследовании влияния перекоса осей
на работу соединительных муфт плавающих центральных колес внешнего зацепления
допустимо пренебречь деформациями изгиба в окружном направлении для торси-
онного вала (или полой цилиндрической оболочки), а также обода самого колеса
(см. рис. 10.1). При рассмотрении влияния податливости ободьев и центральных
колес (внутреннего и иногда внешнего зацепления) на распределение нагрузки среди
зубьев муфты допустимо пренебречь влиянием перекоса осей соединяемых валов.
Конструкции зубчатых муфт, в которых распределение нагрузки в равной мере зави-
сит от податливости сопряженных деталей и от угла перекоса, встречаются относи-
тельно редко. Для расчета таких конструкций следует воспользоваться методом
суперпозиции, рассматривая указанные факторы порознь.
Распределение нагрузки среди зубьев муфты при перекосе осей соединяемых
валов. Нормальная к профилю и распределенная по длине зуба нагрузка нели-
нейно изменяется с увеличением деформации
6<рг = ®о““7гф*
где бо — максимальная деформация пары зубьев при ф = 0 и ф = л.
Зависимость = f (б^Д может быть линеаризирована в диапазоне нагрузок,
представляющих практический интерес,
^ = CSM6^,	(10.4)
где С^м—удельная жесткость пары зубьев муфты, кгс/мма.
Длина пятна контакта является функцией максимальной деформации данной
пары зубьев
®<р=®о /<рш1п-	(10.5)
При расчете муфт с прямыми зубьями при малой деформации
б0 в контакте находятся зубья, расположенные на дуге с центральным углом — Р sg
ф Р, а также зубья, диаметрально противоположные указанным. Здесь угол
p = arccos [1 —2б0/(6му)]	(0=gp=gn)	(10.6)
определяет положение пары зубьев, для которой деформация бф!=р= 0.
190
Длина пятна контакта в первой расчетной схеме не превышает O,56Mf
а параметрический угол Р < л/2 [55]. Из рис. 10.8 можно вывести зависимость для
определения длины пятна контакта:
4i=M,'’C0S4))-
(Ю.7)
При возрастании деформации 60, когда параметрический угол достигает значения
р — л/2, а длина пятна контакта L^u > 0,5£>м, в зацеплении участвуют все пары
зубьев муфты (вторая расчетная схема). В этом случае при л — 0 < ф < 0 и 2л —
— ₽ < Ф < л + р длина пятна контакта равна £фИ = Ьм, при р — л < ф <
<л — р и Р<ф<2л — Р она вычисляется по формуле (10.7). При достн-
Рис. 10.8. Схемы деформации прямых зубьев муфты
жении угла р = л пятно контакта распространяется по всей длине зубьев,
ДрШ = йы (третья расчетная схема).
Интегрируя зависимость (10.4) в пределах длины пятна контакта, можно вы-
числить нагрузки, действующие на зубья муфты. В дальнейшем пределы существо-
вания расчетных зависимостей указаны для участка делительной окружности 0
sg Ф =g л/2. Нагрузки на зубья муфты при л/2 < ф < 2л определяются из усло-
вия симметрии эпюры относительно оси 0Х± и OY^.
при 0<ф<р	(cos ф—cos P)2/(8cos ф);	(10.8)
при 0<ф<л—Р P<pll=P4)i;	)
>	(10.9)
при л — Р =g Ф < л/2 Рц,!! =— 0,5bsMCZMy cos Р; J
при 0<ф^л/2 РфШ=О,562С2мТ[2бо/(Ьму)-1].	(10.10)
Вследствие достаточно большого числа зубьев муфты (гм > 11) от дискретных
усилий рф можно перейти к непрерывно распределенной по делительной окружности
муфты диаметром dM нагрузке
Р <р —	•
(10.11)
191
Используя условие равновесия и интегрируя формулу (10.11) по всем нагружен-
ным парам зубьев муфты определим вид уравнения для отыскания величины дефор-
мации о0 или параметрического угла
/=Г(₽) или ;«=F(60),
(10.12)
где / *=	cos aj| т- безразмерный параметр, характеризующий степень
загруженности муфты.
График функции F (В) или F (60) на рис. 10.9 позволяет определить значение
параметрического угла р или деформации 6в и установить тип расчетной схемы.
При нагрузке, соответствующей значению/ = 0,04, первая расчетная схема переходит
во вторую, а при / — 0,25 вторая расчетная схема переходит в третью.
Неравномерность распределения нагрузки среди зубьев муфты определяется
коэффициентом = />фтйх/рср, а неравномерность распределения нагрузки
по длине наиболее нагружен-
ного зуба коэффициентом Кг ~
“ btflqz max/P<f шах (Д:р» ^<pmax
Рис 10.Я Зависимость F от параметрического
угла р или отношения 2d0/(bMv) для прямых зубьев
среднее и максимальное распреде-
ленные усилия на зубьях муфты).
Произведение коэффициентов
Дир = используется при рас-
чете зубьев муфты на прочность.
Значения коэффициентов Д<р и Днр
находят по графикам на рис. 10.10.
После возрастания относительной
нагрузки Л1/у происходит выравни-
вание нагрузки среди зубьев и по
их длине.
Для расчета муфты с бочко-
образными зубьями из
формул (10.5) и (10.2, б) определим
бф=0,5Яу2(62-81п2ф), (10.13)
где fe2 = 2б0/(/?у2) — коэффициент
деформации, характеризующий сте-
пень загруженности муфты.
Пусть при значении коорди-
наты <р = Pi деформация пары
зубьев =0. В этом случае из уравнения (10.13) параметрический угол
равен P! = arcsinA-
Все пары зубьев при —	=2 ф ₽j ил — §j с ф я-J-Pj находятся в кон-
такте. При достижении коэффициента k = 1 угол будет 0i =я/2, при этом все зубья
вступают в работу.
Длина пятна контакта бочкообразных зубьев составляет
L<f—2Д у 'Kfe2—зт2ф.
При k — {bjb№. в) — 1 пятно контакта на зубе с угловой координатой <р = 0
распространяется до торца А (рис. 10.11), а при ф=л — до торца В (6М. б = 2/?у —
условная длина бочкообразного зуба муфты).
Параметрический угол ф=₽п, при котором длина пятна контакта равна
= Ьы — 6ф=рп, характеризует число зубьев, иа которых пятно контакта
распространилось до торца А и В при k > {bJbK. б) — 1,
₽II = atccos {[(Ьм/Ьы.б)г +1 -Л2] Ьм. б/(26м)}-
(10.14)
192
Рис. 10.10. Коэффициенты неравномерности распределения нагрузки для зубьев
муфты:
---------сочленение с прямыми зубьями;----------сочленение с бочкооб*
разными зубьями
Рис. 10.11. Схема деформации бочкообразных зубьев муфты
7 В. Н. Кудрявцев и др.
193
При достижении угла ₽п > л/2 коэффициент k 4-6®^/6® б, контакт рас-
пространяется на всю длину зубьев с координатами л — ₽ц Ф ₽ц и 2л — ₽ц
<р л + Рп. Из формулы (10.14) также следует, что при k — 1 4- 6м/6м.б угол
Рп = л и пятно контакта распространяется на всю длину всех зубьев муфты.
Интегрируя по г выражения (10.4) в пределах длины пятна контакта, вычисляют
нагрузки, действующие на зубья в зависимости от коэффициента деформации k и
отношения 6м/6м.б (табл. 10.1).
Из условия равновесия определяют вид уравнения для вычисления коэффициента
Деформации fa
НРАб).	(10.15)
где7=	cosам)—безразмерный параметр, аналогичный рассмотрен-
ному выше параметру f сочленения с прямыми зубьями; F (k; Ь№/Ь^.^ — функция от
коэффициента деформации k и отношения Ьм/6м.б.
Таблица 10.1. Расчетные зависимости для определения нагрузки,
действующей на бочкообразный зуб муфты
Коэффициент деформации	Пределы су- ществования расчетных аависимостей	Длина пятна контакта	Нагрузка на зуб муфты	
0<Л=<А -1 *>м.б	а=^ V V/ if	= 27?у Vk2 — sins<p	Ар=4С61бТ X X V\k2— зт2ф)3	
	 6н.б	₽п^ф^л/2 0<₽п< л/2			
*=/ $-+'	0 Рц <Z	(V А2—ЫП2ф— —cos ф) 4-у	₽<₽==12С6“ 6^ Х X (k2 — sin2 ф)3 +	
6и.б	0sgq>scn— ₽п л/2<рп<л		х 4- X i~—i Mj а 1 1	в- ° о	“ S -е 8 в 1 —й «| — trz1 V У	
	л—рп<ф<л/2 л/2<рп<л	/-<])=6М-	Рф=-^-С6в6и.б?Х / 1 хг 1 зЛ \	м.б	
А+1^* бм.б	0s£<peg2n			
Примечание. Расчетные зависимости для Ly и справедливы при — — =С
_ __я
194
График F (k, Ь„!Ьы.с) на рнс. 10.12 позволяет определить значение коэффициента k'
и установить тип расчетной схемы.
Коэффициенты неравномерности распределения нагрузки среди зубьев ТС, и по
их длине определяют по графикам на рис. 10.10.
Распределение нагрузки среди зубьев соединительных муфт центральных колес
с тонкостенным ободом. Рассчитываемая конструкция зубчатого сочленения пред-
ставлена на рис. 10.13. Оболочка соединительной муфты охватывает обод цент-
рального колеса внутреннего зацепления. Зубчатое сочленение оболочки и этого ко-
леса смещено относительно середины зубчатого венца. Начало отсчета угловых коор-
динат совпадает с плоскостью оси сателлита с номером / == 1. Нагрузка среди nw
сателлитов распределена неравномерно. Имеются отклонения профилей 6/м зуба
муфты и зуба обода от теоретически правильного положения на делительной
окружности сочленения. Ниже будет показано, как можно распространить расчетную
формулу на другие варианты исполнения зубчатых сочленений.
В результате приложения нагрузки происходят: относительные смещения б0
обода центрального колеса и оболочки муфты в окружном направлении и и 6^
В направлении осей координат ОХ и 0Y; деформация 6В обода и деформация 6Й обо-
лочки, спроектированные на нормаль пп к активным профилям зубьев на делительной
Окружности сочленения; деформация пары сопряженных зубьев муфты 63, также
В направлении нормали.
Принимая положительными направления деформаций, перемещений и ошибок,
приводящих к сближению рабочих профилей зубьев муфты, составим уравнение сов-
местности деформаций и перемещений деталей в виде
63 == 6в++®о сое «м+Ьу cos (Ф —• ам)—8Х sin (Ф-Оц)-}-
+ (6/м+6/и)созам.	(10.16)
При отсутствии перекоса образующих принимается линейная зависимость де-
формаций от нормальной нагрузки на зубья муфты
63=Хрл,	(10.17)
где Л.==1/(С2м6м)—-податливость пары контактирующих зубьев муфты.
Центральное колесо в полюсах зацепления с сателлитами нагружено усилиями
Рйу, которые рассчитываются по формуле (13.12).
7*	195
Рис. 10.13. Расчетная схема зубчатого сочленения податливого обода венца внутреннего зацепления и соединительной оболочки
Перемещения рабочих профилей зубьев вследствие деформации обода колеса
и оболочки соединительной муфты определяют методом проецирования компонентов
деформации на направление нормали к контактирующим парам зубьев.
Влиянием сил трения, связанных с относительным скольжением контакти-
рующих профилей зубьев, пренебрегают.
Из решения системы уравнений (10.16), (10.17) совместно с уравнениями равно-
весия в проекциях на координатные оси найдем коэффициент распределения нагрузки
Ки р. м> равный отношению текущей нагрузки, действующей на зуб муфты, к сред-
ней нагрузке по всем зубьям муфты,
^нр,м = рпф/рлср=^о+^д+^ф.	(10.18)
В формуле (10.18) выделены коэффициенты, учитывающие влияние неравномер-
ности распределения нагрузки среди сателлитов й, ошибок изготовления Д и дефор-
мации сопряженных деталей муфты Кф при точном изготовлении и равномерном
Рис. 10.14. Зависимость коэффициента Хф неравномерности распределения
нагрузки среди зубьев муфты от угловой координаты Ф
распределении нагрузки среди сателлитов. Расчетные формулы для вычисления коэф-
фициентов Kq, Кд и Кф приведены в табл. 10.2.
Для расчета распределения нагрузки среди зубьев различных конструкций
соединительных муфт, представленных на рис. 10.1; 10.2, можно использовать формулы
из табл. 10.2, но при условии соблюдения следующего правила знаков при ам, a/w,
Нк, Н, If), 1Я. Если радиус делительной окружности зубчатого сочленения меньше
радиуса кривизны обода или больше радиуса срединной поверхности оболочки, то
в формулах табл. 10.2 знак при ам, На и ha изменяется соответственно на противо-
положный. Если радиус начальной окружности зубчатого колеса больше радиуса
кривизны обода, то изменяется знак при Нк и atw. Формулы в табл. 10.2 составлены
для случая, когда середина зубчатого венца центрального колеса смещена относи-
тельно центра тяжести сечения влево, а середина зубчатого венца сочленения —
вправо (см. рис. 10.13). Если положение зубчатого венца колеса или зубчатого сочле-
нения относительно центра тяжести сечения смещается вправо или влево, то соот-
ветственно следует изменить на противоположный знак при 1Ь или /м. При отсутствии
оболочки соединительной муфты или при симметричном поперечном сечении обода
колеса следует принять равными нулю соответственно p£EIxl(nn{?LD') или Ixlly.
Например, для сочленения, представленного на рис. 10.2, а, следует изменить
знак при 1Ь, 1и, На, ам и принять рД£7Л/(ипр8ЕО) = 0 в формулах табл. 10.2.
На рис. 10.14 представлены результаты расчета коэффициента Кф для зубчатой
муфты, соответствующей рис. 10.2, в. Из рисунка видно, что максимальная неравно-
мерность распределения нагрузки среди зубьев муфты отмечается вблизи полюсов
вацепления центрального колеса с сателлитами.
197
Таблица 10.2. Формулы для расчета неравномерности распределения
нагрузки среди зубьев соединительной муфты центрального колеса
с податливым ободом
Определяемая величина	Формула
Коэффициент распре- деления нагрузки среди зубьев муфты при (1 = 1 и $/м+^в) = 0	*Ф = 1+2фх у еп cos п (yh—<X))+fn Sin п(ул-Ф) gn+2rtXoe (л2 — 1 )а/(гмц cos2 оем) ntE*nw Л=1,2.8,...
Коэффициент распре- деления нагрузки среди зубьев муфты в зависи- мости от величины ошиб- ки. изготовления	is — 1 { ЛМ1 cos (Хм 	 д	2пи1Рп cos atw х у	Л K,cos пФ+Вп sin пФ Zj 1 4-£Ai соз2аи/[2лко6 («2~ I)2] П=2,3,4,...
Коэффициент распре- деления нагрузки среди зубьев муфты в зависи- мости от величины нерав- номерности распределе- ния нагрузки средн са- теллитов	1 1	oos ам Г E-t ^£2 l + zf соч„ 1 р cos(Yft—Ф +	— «„) + UW	'J’tW L * п +	sin (Ул—Ф+«/ги-ан)] + -^- У х m==J х Г У Ет?п cos п (УЛ—Ф)+<?те^п sin п (Ул-Ф) L Лы	gn+2лХ0б (п2 — 1	cos2 а„)	+ n=knw—т Л=1,2>3,...  У Етеп cos п (Ул —+ Sin п (ул —Ф)1
	gn + 2лХоб-(п2 — l)2/(zM1 cos2 ам) J n=knw—m Л—1.2.3,...
Коэффициенты, учи- тывающие влияние подат- ливости обода централь- ного колеса на неравно- мерность распределения нагрузки среди зубьев муфты	en = l/n2+.g-^H»2-1) + tg tg aM - - ЯЯмрС~1)а - iy.wi i«2+v+ +(1 + y)2n2/(n2 -j- V) ] fn=(tg aM—tg ato)/n+(n2 -1) [ (Я/p) tg aM 4. -H#M/P) tg atw]/n+[nlblMlx/(/y^)] (14-v) x + (tgatw—tga«)
Коэффициент, учиты- вающий влияние податли- вости оболочки и обода центрального колеса на снижение неравномернос- ти распределения нагруз- ки	Bn n* 2 pn2 1 tg aM 1	|.. i	Г я ,	, (1 +'v)2 n2 „ T 1 р24 Г+ v ! n2+v lg	1 + 4- 	fJL 4.2^4-tg2a +—n2] 1 x„p»LD [n2 b pM H g m+ p2 j
198
Продолжение табл. 10.2.
Определяемая величина	Формула
Коэффициенты, учи- тывающие влияние оши- бок изготовления на не- равномерность распреде- ления нагрузки среда зубьев муфты	гм1 Ап = [(2 cos ам)/гм1] У] (6,м+6(в) соз пФ i~ 1 гм1 ^^f^coscQ/z^J У, (SiM-f-6/B) sin пФ /—1
Обозначения: V—угловая координата, определяющая положение сателлита 1 (см, рис. 10.13); Ф5=	~ (£ — 1) — угловая координата пары контактирующих зубьев; *м1 Etv V*»-/., •:	/„—полярный момент инерции и моменты инерции поперечного обода С/х р	с/ относительно осей 0¥ н OX; Et G — модули упругости соответственно первого и второго рода; ам — профильный угол зубьев муфты; Р, Рм — радиус кривизны обода н срединной EhA поверхности оболочки; О=-.-	г; — цилиндрическая жесткость оболочки; ц—коэффи- 12 (1 Ц )	л цйент Пауссона; 4 — длина оболочки; ИЛ~коэффициент по формуле (9.21);	.	
Рис. 10.15. Зависимость коэффициента неравно-
мерности распределения нагрузки средн зубьев
муфты Кф тах от длины соединительной оболочки
и числа сателлитов
Зависимость максимального коэффициента распределения нагрузки среди зубьев
Кфтах от длины оболочки соединительной муфты и числа сателлитов приведена на
рис. 10.15. Как следует из этого рисунка, величина Кфтах возрастает при увеличе-
нии длины оболочки соединительной муфты и уменьшении числа сателлитов.
Для обеспечения удовлетвори-
тельной уравнительной способности
плавающей подвески ширина зубча-
тых венцов сочленений плавающих
звеньев должна выбираться мини-
мальной из условия расчета на
прочность.
Расчет активных профилей
зубьев муфты на изнашивание обыч-
но заменяют определением услов-
ных напряжений смятия, допусти-
мые значения которых должны
обеспечивать отсутствие истирания
Й заедания профилей:
Ссм= г-.. Р^[Осм]. (Ю.19)
где Kh — 1,11 и = 1 выбираются при коэффициенте высоты головки зуба/i* = 0,8
и h* = 1 соответственно.
Коэффициент неравномерности распределения удельной нагрузки Кнр опреде-
ляют по графику на рис. 10.10. При достижении параметра f > 0,25 и /	(3 4-
4-i>w/6Mx)/12 соответственно для прямых и бочкообразных зубьев Кно — 1 +
+ 1Я4/); Кнр = 0,Г25йЧ. 6/Ь„.
Допускаемые напряжения смятия (кгс/мм2) активных профилей зубьев соедини-
тельных муфт планетарных передач общего машиностроения выбирают в зависимости
3W вида термообработки:
l°cj
Термическое улучшение, НВ 280—320 .......... 3,7—4,6
Закалка, НИС 40—60  .............................. БД—6,7
Термохимическая обработка, НДС 58—62 .................. 10—12
199
10.4	СКОРОСТЬ СКОЛЬЖЕНИЯ И ПОТЕРИ
НА ТРЕНИЕ В ЗУБЧАТЫХ МУФТАХ
Вектор скорости скольжения V зуба втулки
На валу I относительно зуба обоймы на валу II определяется дифференцированием
по времени t вектора относительного перемещения:
V=d (уХг/^=0,5с/мк [у sin (в —а)+у (ё—ci) cos (в—а)],	(10.20)
где г — 0,5dM (i cos в + j sin fi) — радиус-вектор, определяющий Положение кон-
тактирующей пары зубьев; к — орт координатной оси 0Z-, 6 = М Idt — скорость
вращения муфты; а = dajdt — скорость вращения плоскости угла перекоса; у —
= dyldt — скорость изменения угла перекоса по величине.
Из формулы (10.20) находятся координаты б = б0 и б = б0 + л, при которых
скорости скольжения зубьев вдоль образующей равны нулю,
6o=a-arctg[T(e_a)/y],	(10.21)
что позволяет определить пределы интегрирования при расчете реактивных моментов
сил трения. Для планетарных передач характерны следующие частные случаи.
1.	Для зубчатых сочленений муфт вращающихся центральных колес или водила
•	•	•	•	зт
обычно у <уб иа^0. По формуле (10.21) найдем координаты б0==«—х-иб0 =
4
= a -f- -g-. Направление скорости скольжения зубьев вдоль образующей будет сов-
падать с направлением оси 0Z при 0 < б — а < л и быть противоположным направ-
лению оси 0Z при — л/2 <6 — а < л/2.
2.	В зубчатых сочленениях невращающихся плавающих звеньев (ё = 0) на-
правление скорости скольжения зубьев вдоль образующих определяется скоростью
изменения угла перекоса. Если ay Т> то по формуле (10.21) координаты б0 = а
и 6о.= а + л, скорость скольжения зубьев будет совпадать с направлением оси
0Z при 0 < б — а < л и противоположно направлению оси 0Z при л < б — а <
< 2л.
Потери на трение в сочленениях зубчатых муфт зависят от нагрузок, действую-
щих на зубья, скоростей скольжения и коэффициента трения. Мощность, теряемая
на трение, определяется интегрированием произведения скорости скольжения и
сил трения
Мтр= р | у sin (б—а)-[-7 (ё —а) cos (б—а) | LM,	(10.22)
где L — функция от параметра f.
Величина мощности, теряемой на трение в сочленениях, зависит от реактивного
момента сил трения. Поэтому функцию L можно определить по формулам:
L=X|sin®| при у«<у(б—а);
£=^|созФ| при у(ё —а)«<у,
где х и Ф — функции параметра f для реактивных моментов сил трения (см. рис. 10.17).
10.5.	РЕАКТИВНЫЕ МОМЕНТЫ В ЗУБЧАТЫХ
СОЧЛЕНЕНИЯХ СОЕДИНИТЕЛЬНЫХ МУФТ
Эпюры нормальной нагрузки на диаметрально
противоположных зубьях при перекосе симметричны относительно срединной плос-
кости венца муфты. Относительно оси 0Х, по которой ориентируется угол перекоса
соединяемых валов, действует реактивный момент распределенной нормальной на-
грузки q^, вычисляемой интегрированием произведения элементарной нагрузки
qqzdz и плеча приложения нагрузки г. Величина реактивного момента упругих сил
равна
00-23)
где S' — функция параметрического угла 0 и деформации 60 для прямых зубьев или
коэффициента деформации k и отношения Ьм/Ьм.б ДОЯ бочкообразных зубьев.
200
На основании формул (10.4), (10.12) определена зависимость величины Т от
параметра f и отношения ba/ba. в (рис. 10.16). При достижении параметра f >0,25
или f > (3 + bKlb№, в)/12 соответственно для прямых и бочкообразных зубьев функ-
ция перестает зависеть от f и равна V = 1/24.
Направление относительного скольжения контактирующих пар зубьев вдоль
образующих и соответственно направление сил трения имеет разные знаки на диа-
метрально противоположных зубьях муфты. Силы трения вызывают появление век-
тора реактивного момента 1РГ> проекции которого на координатные оси ОХ и 0Y
определяются интегрированием по всем контактирующим парам зубьев. Пределы
Рис. 10.16. Зависимость функции V от параметра f и от отношения
^м/^м. б ®ля ПРЯМЫХ <----) и бочкообразных (—-----) зубьев
интегрирования находятсяв зависимости от параметрических углов Р, Рр рп и коор-
динаты 60. Величина реактивного момента сил трения и угол его ориентации от-
носительно оси ОХ равны:
^г=«^С2мтГ;	(10.24)
Ф = ± [(«и + arctg (Г^/Г^)],	(10.25)
где Г=]/ГГ114-Г|1; гл1, Г^—функции параметрических углов р, рр рп н 60.
Исключив из формулы (10.24) угол у, можно определить зависимость момента
Wp от функции нагрузки / и отношения bK/bK, g
Ц7г=рх/И,	(10.26)
где х=г/(/cosaM).
Графики функций х и Ф для частных случаев 6о = О, л и 60= ^ ; соответ-
ствующих вращению муфты в направлении отсчета координаты 6 приу->0, приведены
на рис. 10.17, а, а при возрастании по величине угла перекоса у и а — ё = 0 на
рис. 10.17, б. При изменении направления вращения или при убывании угла пере-
коса значения углов Ф на рис. 10.17 соответственно следует увеличить на л. Пре-
дельные значения функции % = 2/(л cos ам) и угла Ф = 60 + л/2 достигаются при
/ > 0,25 и f = (3 + 6м/йм,б)/12 соответственно для прямых и бочкообразных зубьев.
Полученные расчетные формулы можно распространить и на случай зацепления
сателлита с центральным колесом, где при перекосе осей также возникают реактив-
ные моменты упругих сил и сил трения. С этой целью зацепление всех сателлитов
планетарной передачи рассматривают как зубчатое сочленение вала водила h и
центрального колеса а (Ь). Число зубьев этого сочленения приравнивают числу
сателлитов: zM = nw.
201
а)
8)
Рис. 10.17. Зависимость функций х и ф от параметра f и отношения
Ья/Ьк- 6: а ~~ при вращении сочленения; б — при отсутствии вращения сочле-
нения; •......—	для прямых зубьев; — ------------ для бочкообразных
202
При расчете реактивного момента упругих сил можно воспользоваться фор-
мулой (10.23), так как средние значения величин, вычисленных суммированием
(при малом числе nw) и интегрированием (при большом числе гм), совпадают. Погреш-
ность замены суммирования интегрированием при вычислении величины ¥ зависит
от положения сателлитов относительно вектора перекоса и убывает с увеличением
числа сателлитов. Для nw = Згэта погрешность не превышает 15% и при неравно-
мерности распределения нагрузки по ширине зубчатых венцов зацеплений Kfaр «£ 2
Можно принять 'F я» 1/24.
Направление сил трения в зацеплениях центрального колеса с сателлитами сле-
дует определять с учетом -скорости относительного скольжения зубьев Vx в направ-
лении касательной тт к профилям зубьев,
Vх ~ Х<0охц/31П OC/xt>>
где <оотв — угловая скорость центрального колеса относительно сателлита; х — коор-
дината точки контакта зубьев, отсчитываемая по радиусу от начальной окружности
центрального колеса.
Средняя (интегральная) величина проекции силы трения ГТр на ось 0Z прибли-
женно вычисляется по формуле
F Р
тр г-зац'л
с учетом приведенного коэффициента трения
ц!ац =Рзац (1п 2—1п УЛ + 1П Vtm) Vh/Vxm.
Здесь р.зац — коэффициент трения в зацеплении центрального колеса с сателлитами;
Vxm — скорость относительного скольжения зубьев в направлении касательной к
контактирующим профилям при х = т, V* — скорость скольжения зубьев вдоль
образующей, определяемая по формуле (10.20), при этом скорость вращения услов-
ного сочленения б принимается равной скорости вращения водила.
Направление силы трения Fxp противоположно направлению вектора скорости
скольжения V*.
у.
Для распространенных конструкций планетарных передач-р-2-< 0,02, поэтому
V хт
при рзаЦ — 0,08 .значение р*ац =0,003. В связи с этим реактивным моментом
в зацеплениях центральных колес с сателлитами можно пренебречь.
10.6.	РАСЧЕТ УРАВНИТЕЛЬНОЙ
СПОСОБНОСТИ ЗУБЧАТЫХ МУФТ
Схема соединительной зубчатой муфты пред-
ставлена на рис. 10.18. На схеме входной I и пррмежуточный II валы, централь-
ное колесо III и вал водила IV соединены зубчатыми соиленениями 1,2 и зацеплением
3. Углы Oj, О; и а3 определяют положение векторов углов перекоса в сочленениях
2 и 3 относительно координатной оси 0Х, а угол.т] — положение реактивной силы.
Реактивные моменты сил смятия направлены противоположно векторам углов пере-
Моса, а реактивные моменты сил трения повернуты относительно векторов углов
перекоса на угол Ф. Индекс при силовых факторах W или R обозначает номер
сочленения, на который воздействует силовой фактор.
Реактивная сила Rs равна сумме векторов сил, действующих на сателлиты со
стороны центрального колеса. Момент 1У3 равен сумме векторов моментов,- прило-
женных на зубьях сателлитов. Действием силы jR3 определяется неравномерность
распределения нагрузки среди сателлитов, а с действием момента W3 связана нерав-
номерность распределения нагрузки по ширине зубчатых венцов. Поэтому целью
расчета является определение реактивных моментов, сил и углов перекосов в сочле-
нениях вращающихся центральных колес в зависимости от эксцентриситета и угла
перекоса входного вала относительно вала водила.
Реактивный момент в любом сочленении равен сумме реактивного момента в со-
членении 3 и момента реактивной силы Rs относительно рассматриваемого сочленения.
203
В проекциях на координатные оси условие равновесия для сочленений 1 и 2
имеет следующий вид:
AVi cos а1 ~ cos (ai+Ф1)=Л3у3 cos as + lsRa sin 4;	(10.27)
Л1У1 sin ax—Ц/1Л4 sin (ах+Ф1)=Л3у3 sin a3— !3R3 cos rj;	(10.28)
j42y2cosaa—соэ(о:а+Ф2) = Л3у8со8Кз + (/8—/2)(?s sin rj; (10.29)
Л2уа sin a2—sin (а24-Ф2)=Л3у3 sin a3 —(Z3—Z2) R3 cos rj, (10.30)
где	Л2==гв26’2С2м¥а; Лэ=пв,&«,0^э:/2, Zg-расстояние между
сочленением / и сочленениями 2 или зацеплением 3 соответственно (см. рис. 10.1).
Уравнения (10.27)—(10.30) определяют зависимость между нелинейными функ-
циями х параметра f, геометрическими параметрами an Yi, a2, уа, а3, у3, т] и реак-
Рлс. 10.18. Расчетная схема соединительной зубчатой муфты
тивной силой R3. Для образования замкнутой системы уравнений дополнительно
Следует рассмотреть зависимости между геометрическими параметрами.
Углы перекосов в зубчатых сочленениях 1,2 и 3 определяются через углы пере-
косов валов по уравнениям
Yi=Yn-Vi; V2 = Viii-Vii; Y3=Viv~Vin.
При совмещении направления оси 0Z с осью вала / 'YJ-0i = 'V;/0i = O и y3 =
= Viv~Vi-V2l
Проекции угла перекоса в сочленении 3 на координатные оси равны:
у3 cos a3=yIV cos £—yx cos 04—Y2 cos a2;	(10.31)
y3 sin a8=yIV sin £—yr sin ax+Y2 sin a2>	(10.32)
где J — координирующий угол вектора yIV; Yiv —Угол перекоса вала водила h
относительно входного вала а (6).
В процессе выравнивания нагрузки среди сателлитов изменяется аксцентриситет
входного вала а (Ь) относительно вала водила h:
e==YiiXW2 + YniXk(/3-Z2),
где к — орт координатной оси 0Z.
204
Проекции эксцентриситета е входного вала а (6) относительно вала водила h
при Yj = 0 составят:
е cos = /3Y1 s'n а1+ (4— У Ya sin «а?	(10.33)
e sin £=— /з?1 cos «j—(Za—/2)	cos a2.	(10.34)
Уравнения (10.27)—(10.34) образуют замкнутую систему трансцендентных урав-
нений, в которой заданы геометрические параметры е, yIV, £ и £.
В сочленениях муфт вращающихся центральных колес или водила f 0,1.
При этом функции ¥ и у уже практически не зависят от f, угол Ф « я/2
(см. рис. 10.16, 10.17) и для уравнителей с одинаковыми параметрами
— А2 — Л решение системы уравнений (10.27)—(10.34) определяется по фор-
мулам табл. 10.3 и 10.4.
Таблица 10.3. Формулы для расчета подвески с двумя
зубчатыми сочленениями и 12=213
Рассчитываемый параметр	Формула
Реактивная сила в сочленении S' Угол ориентации реактивной силы Углы перекоса в сочленениях Углы ориентации векторов углов перекоса	T) = n/2-H+arctg [еЛ/(2/врхЛ4) 1 Тз = 0; Yi=Ya=eAs ai=£+n/2; a2=g—я/2
При f < 0,1, Лг :/= А2, 12	13 или/2 2/3 для вычисления углов ориентации
и реактивной силы следует составить итерационные формулы по уравнениям (10.27)—
(10.34).
Расчетные формулы, представленные в табл. 10.3 и 10.4, существуют при
(хуМ =£ Л3 [(е//3)2+т|у +2Ti7 (e/z3) sin
(10.35)
Если неравенство (10.35) не выполняется, то в сочленении 3 развивается момент
Ц7а, не достаточный для преодоления момента сил трения в сочленении 2, и уравни-
тельная способность плавающей подвески центрального колеса рассчитывается по
зависимостям для муфт с одним зубчатым сочленением.
Расчетные формулы в табл. 10.5 для уравнительных устройств с одним зубчатым
сочленением получают из решения уравнений (10.27), (10.28), (10.31)—(10.34) при
у2 == 0. Индекс 3 сохранен при обозначениях параметров для зацеплений центрального
колеса с сателлитами.
Пример 10.1. Требуется определить коэффициенты жесткости прямозубых сочлене-
ний муфты центрального колеса внешнего зацепления и рассчитать ее на прочность. Исходные
данные для расчета: ЛГ'= 250 000 кгс-мм; ls = /я = 100 мм; (dw)a — 96 мм; (bw)a = 37мм; nw =* 5;
 <*м = 54 мм: йм = ,5 мм: гм = 18- “м = «W = 20°-
Величина эксцентриситета е — 0,199 мм вычислена в примере на стр. 246. Зубья муфты
подвергнуты термохимической обработке, HRC 58 — 62.
В первом приближении примем Чг=0,0416; % = 0,678, справедливые для третьей расчетной
схемы. Примем удельную жесткость зубьев муфты Cj;M = 1250 кгс/мм2. Удельная жесткость
зубьев сочленения 3 вычислена в примере 12.3, GjM =900 кгс/мм2. В соответствии с приня-
тыми обозначениями к формулам (10.27)—(10,30) вычислим; Ai = Aa = А —18-153-1250-0,0416 =
= 3,19.10е кге-мм; Аа = 5-37а-900-0,0416 — 9,5б-10® кге-мм.
205
Таблица 10,4. Формулы для расчета подвески с двумя
зубчатыми сочленениями и /2—/8
Рассчитываемый параметр	Формула
Реактивная сила в со- членении 3	v Г2 , Л(Л+2Л3) 2Ag ,/•	1 Х[ 1 (Д + А>)2 ’ (Л+А,) Г к Лае /J
Координирующий угол реактивной силы	„-Е + л/2 + arcsin И+2Л3) А^+(ЦХМ)8 Ч-4+^ + arcsin (Л + Лэ)Т1ед
Углы перекоса в со- членениях	Т1=^з .... л3 i/~ у/рхти у Va . А + А3 г Ъ \ Ал ) 	А	т/".,2 1 Ив + 2А) л.,.Д4\2 Vb A4-A3 V 71 1 А3А2 (Ц/Л1)
Углы ориентации век- торов углов перекоса в сочленениях	а1=§+л/2 «2=ё+Ззт/2 + arcsin [ ц%М/( А^)] аз == &+Зл/2 + arcsin [px^/MsTi)]— — arctg [рхЛ4/(Ау2)]
Таблица 10.5. Формулы для расчета подвески центральных колес
с одним зубчатым сочленением
Рассчитываемый параметр	Формула
Координирующий угол реак- тивной силы Реактивная сила в сочлене- нии 3 Углы перекоса в сочлене- НИЯХ Углы ориентации векторов углов перекоса	q=g+л/2 + arctg — 1 ь г / т -6 щМ1я
	(^^)ае2+(гаЛ1)2 ?1=Тз=е//3 <Xi=g + n/2; а3=^£ + Зл/2
Принимаем коэффициент трения ц = 0,06 и по формулам иа табл. 10.4 определяем углы
перекоса в зубчатых сочленениях муфты;
?! = 0,199/100 = 1,99-10-» рад;
Уг = [9.55.10«/(3,19-10» + 9,55-10«)]Х
ХУ U.99-1О-»)2 —10,06-0.678.260 000/(9,55- 10»}]» = 1,68.10-» рад.
206
Условия задачи удовлетворяют неравенству (10.35)
0,06-0,678-250 ООО = 10 200 < 9,55-10«- 1,09-10-’ =» 19 000 кгс-МИ<
По формуле (10.12) определим коэффициенты;
/1 = 250 000/(18-54-15’. 1250-1,99-10-’.0,94) =г0,49;
ft = 250 000/(18-54- 15s-1250-1,68-10-s.0,94) = 0,58.
Коэффициенты ft > ft > 0,25 и поэтому принятые значения коэффициентов Ф и х ие нужно
корректировать по рис. 10.16 и 10,17.
Рассчитываем коэффициент, учитывающий неравномерность распределения удельной
нагрузки, для сочленения 1 по формуле иа стр, 199:
Кнр= 14-1/(4.0,49) = 1,51.
Определяем напряжения смятия зубчатого сочленения 1 по формуле (10.19) (КЛ =» 1,11
для ha = 0,8)
1,11-250 000-1,51	...	,
°см=----------15-54’	=5'64 кгс/мМ *
Напряжения смятия меньше допустимых (см. стр. 199).
Глава 11
КОНСТРУКЦИЯ И РАСЧЕТ ВОДИЛА
11.1, КОНСТРУКЦИЯ ВОДИЛА
Водило планетарных передач по схемам А
и 3fe с числом сателлитов п 2 обычно представляет собой пространственную раму,
состоящую из двух колец (щек), соединенных равноотстоящими друг от друга балками
(перемычками). Щеки могут сопрягаться с шейками опорного вала водила или с флан-
цем для его крепления в корпусе передачи. Во избежание перекоса осей сателлитов
при проектировании водила стремятся конструктивными мерами ограничить его де-
формацию под действием, передаваемой нагрузки. Эффективность этих мер должна
быть оценена экспериментальным или расчетным путем по величине коэффициента
неравномерности распределения нагрузки по ширине зубчатых колес (см. п. 13.3).
В экономически оправданных вариантах должны применяться усложненные
конструкции водила с симметричной деформацией щек, когда перекоса осей не воз-
никает.
При изготовлении .водила добиваются повышенной точности координат отверстий
для установки осей (или опор) сателлитов, чтобы уменьшить степень неравномерности
распределения нагрузки среди сателлитов. При обработке на координатно-расточ-
ном станке удобна декартова система координат (см. рис. 13.4, б), а при исполь-
зовании расточных станков с делительными приспособлениями — полярная система
координат (см. рис. 13.4, а). Допуски на координаты расположения осей водила сле-
дует вычислить по желаемому коэффициенту неравномерности распределения нагрузки
среди сателлитов Й (см. п. 13.2).
Применение сборных конструкций водила связано главным образом с техноло-
гией монтажа планетарной передачи. В некоторых случаях может быть конструктивно
оправдана замена цельных конструкций на сборные для упрощения технологии об-
работки заготовки.
В передачах по схеме А при nw = 3 к р >4 ч- 5 водило может иметь доста-
точную жесткость несмотря на отъемную щеку, так как площадь поперечного сече-
ния перемычек достаточна для размещения надлежащего числа болтов и штифтов
фланцевого крепления щеки.
Сборка передач по схеме А при р sc 2 ~ 2,5 удобна при консольной установке
водила относительно его опор или при использовании водила с одной щекой.
Применение водила с одной щекой в малогабаритных передачах иногда дик-
туется необходимостью максимального увеличения числа сателлитов путем исключе-
ния перемычек. Жесткость конструкции обеспечивается кольцевыми ребордами;
оси сателлита выполняют за одно целое со щекой.
В сравнительно тихоходных приводах возможно упрощение конструкции пла-
нетарной передачи за счет применения плавающего водила. Например, на рис. 9.4
представлен вариант, где в качестве соединительной муфты используется зубчатая.
В передаче, показанной на рис. 9.4, использован конструктивный прием, позволяю-
щий увеличить длину соединительной муфты плавающего водила.
11,2. РАСЧЕТ ДЕФОРМАЦИИ ВОДИЛА
Наиболее общая расчетная модель водила,
состоящего из двух щек 1 и 2, соединенных перемычками 3, представлена на рис. 11.1.
В основу рекомендуемого расчета положен метод, рекомендованный в работе [45],
с учетом экспериментальных исследований [59].
Под деформацией водила А подразумевается смещение щеки 1 относительно щеки
2, к которой приложен крутящий момент М. Смещение А измеряется по касательной
208
к окружности с радиусом гп, проходящей через центры тяжести поперечных сечений
0П перемычек (рис. 11.2), и вызывается усилиями
Рп — lOwl1"П!
(11.1)
где — тангенциальная составляющая реакции на оси сателлита, приложенной
к щеке 1, определяемая в п. 3.2; aw — межосевое расстояние.
В формуле (11.1) пренебрегают влиянием радиальной составляющей реак-
ций Xi И неравномерным распределением нагрузки среди сателлитов (Q = 1).
Податливость водила по отно-
шению к усилиям Р„ определяется
по формуле
* И	V \ Чц /
+ (^0—	(11-2)
Здесь ащ; ап — коэффициенты влия-
ния сил Рп на деформацию изгиба
и сдвига щек и перемычек; Ко — ко-
эффициент, учитывающий сравни-
тельную жесткость обеих щек;
L„ — расстояние между срединными
плоскостями щек; Бщ = 2nr„/nw —
длина г/иш> части щеки по дуге;
Ё — модуль упругости первого рода.
Структура формулы (11.2) хо-
рошо отражает влияние геометри-
ческих параметров водила на его
податливость и позволяет вносить
экспериментальные поправки для
учета конструктивных особенностей
отдельных вариантов.
Безразмерные коэффициенты для щек и перемычек определяются по формулам
““° - [247^ 4
I ^Ц.э2 ,
ПЬ
З/п
осп —
Ко-
*щ! О+ИНщ.э!
Лц1
э2
^щ2
2k (1-}-р)/
I п '	' п. э
1“	р
г п
________1__________
_	/(4Zп)
ащ2 4-Бщ£п./(4Л1)
РщзЬщ;
(11.3)
(И-4)
(П.5)
где Рш — коэффициент формы щек как круглых пластин; рп — коэффициент формы
Перемычки как выпуклой четырехугольной пластины; k^, kn — коэффициенты формы
поперечных сечений щек и перемычек; /ш> /п — моменты инерции поперечных сече-
ний щек (относительно оси j/щ) и перемычек (относительно оси #п); Fm, Fn — площади
поперечных речений щек и перемычек; /ш. 9, Zn. э — эффективные длины элементов
щек и перемычек, деформируемых подобно консольным балкам; р — коэффициент
Йуассона (для стали р = 0,3).
Для’щек с прямоугольным поперечным сечением:
7щ1—ЛщуС|/12, 7ща—Ащ2Си/12, F^—F^g—
209
Для щек с прямоугольным поперечным сечением следует принять коэффициент
— 1,2.
Для перемычек, поперечное сечение которых близко к трапециевидному,
Ma+fr)(a®+*>2) . к (а+Ь)Ьа
/в=----4---------------------g----
Коэффициент kn при трапециевидном поперечном сечении перемычек опреде-
ляется по графику на рис. 11.3. Для сечеиия перемычки, близкого к равнобедренному
треугольнику (а — 0), следует принять kn— 1,03.
Рис. 11.2. Размеры элементов водила, развернутого по окружности с радиусом гд
т-"	*	•	•»	м
Если перемычкой служит сама ось сателлита диаметром а, то 'n==^gjS 'п-
Если ось сателлита запрессована в щеку прямоугольной формы, то величины
1щ. в, 1„. в можно определить по графикам на рис. 11.4.
Для вариантов конструкций водил, щеки которых могут рассматриваться как
круглые пластины (с центральным отверстием; с центральным отверстием и ребордой
по наружному краю; с цапфой вала), коэффициенты вычисляют по формуле
• п
(11.6)
Здесь Fm, Fa —функции, определяемые по графикам на рис. 11.5 в зависимости от
параметров т = Rn/Rai п = RaIRBI nw; а, где 2а—-угол, ограничивающий
боковые поверхности перемычки (определяется условно по окружности с радиу-
сом гп),
210
При вычислении Fm и Fa для перемычек, представляющих собой консольную
ось сателлита диаметром d,
^п—0,5rf; а :=» d/(2rn).
Коэффициенты рщ рассчитаны ориентировочно для круглых пластин постоян-
ного поперечного сечения без учета влияния отверстий в щеках водила [59]. Для
распространенных на практике пропорций перемычек допустимо принять 0П = 1.
В случаях, когда Rn/RK > 0,9 и > 0,5, коэффициенты рп и рш необходимо уточ-
нять экспериментальным путем.
Для некоторых конструктивных ва-
риантов водил расчетные формулы целе-
сообразно конкретизировать.
Рис. 11.4. График Для определения
эффективных длин э и /п э в за-
висимости от пропорций водила по
экспериментальным данным [59]
Рис. 11.3, График для определе-
ния коэффициентов fen в зависи-
мости от размеров поперечного се-
чения перемычки
1.	При щеках равной жесткости ащ1 = ащ2 = ащ (рис. 11.6, а), коэффициент
Ко — 0,5, тогда
К==дЫ&)"щ+Ч’	(U,7a)
где ащ, ап определяют по формулам (11.3), (11.4).
2.	При одной жестко защемленной щеке ащ2 -> 0; ащ1 == Ощ (рис. 11.6, б)
Ко
1
4/
2+-#-а.
(11.76)
Значения Д/Рп; ащ'- ап находят по формулам (11.2)—(11.4).
3.	При двух жестко защемленных щеках ащ1 = ащ2 -+• 0 (рис. 11.6, в) коэффи-
циент Ко — 0,5, тогда
Д = ‘ ап,	(11.7b)
г П
где ?сп вычисляют пб формуле (11.4).
4.	При консольйом закреплении осей сателлитов на единственной щеке водила
без перемычек аш1 — ащ; ащ2-> оо (рис. 11.6, г) коэффициент Ко — 1» тогда
где Кщ> «п определяют по формулам (11.3), (11.4).
211
212
Рис. 11.5. Графики функций Fm; Fa: а — щека водила имеет центральное отверстие; б —
щека водила с наружной кольцевой ребордой; в — щека водила сопряжена с валом
5.	При подводе крутящего момента к середине перемычек и при свободных щеках
одинаковой жесткости awi — Оцщ = ащ (рис. 11.6, д),
тогда
(11.7д)
где ащ находят пр формуле (11.3);
а —( *п'э 4-	R Г
ап~\ 24/п + Fn j^La'
Предельно допустимые значения податливости водила могут оцениваться вели-
чиной угла перекоса зубьев сателлита относительно зубьев центральных колес,
вызванного деформацией водила,
Тт =
Лоа, cos a.(W
Т п^-п
(Н.8)
Значения Ln подставляют в формулу в соответствии с вариантами, указанными
на рис. 11.6. Исключение представляет водило с подводом крутящего момента к се-
редине перемычек (рис. 11.6, д), симметричная деформация которого на величину Д
213
не сопровождается перекосом зубьев (Yt= О). Угол перекоса должен учитываться
в расчете коэффициента	по формуле (13.25) и по формулам табл. 13.5, На рис. 11.7
представлены эпюры распределения удельной нагрузки W по ширине зубчатого венца
в полюсах зацепления центральных колес а и b с сателлитом g при Деформации во-
дила различной конструкции. Деформация кручения центрального колеса при этом
не учтена и представлена отдельно без учета деформации водила (рис. 11.7, г).
При расчетах динамических нагрузок в планетарной передаче необходимо знать
деформацию водила бд по линии зацепления центрального колеса с сателлитом под
действием нормального усилия в зацеплении P„t (в торцовой плоскости). Коэффици-
ент податливости водила любой конструкции равен Хд = §iJPnt- Поскольку
бд == Дощ» cos ос/^/гп;
то коэффициент податливости
^•Л = (ДД>п) (Оги/Гц)2 60S	(П.9)
Если перекос оси сателлита мал вследствие его компенсации (см. п. 12.4; 12.5)
за счет перемещения в опоре, а также преднамеренного технологического пере-
коса сопряженных деталей или благодаря симметрии деформаций конструкции
(рис. 11.7, в), то размеры поперечных, сечений элементов водила можно выбирать
из условия их прочности, а не жесткости. Эпюры моментов, деформирующих пере-
мычки и щеки, .указаны на пЛоских элементах, выделенных из водил различной кон-
струкции (рис. 11.8).
К щекам водила в случае, указанном на рис. 11.8, а, приложены перерезываю-
щие усилия:
Р П KoLn . п п О' ^To)i-n	/11 1ЛЧ
щ1=гп—у——, “ща—“и------------т—‘.	(или)
Для вариантов на рис. 11.8, б и 11.8, в индекс 1, относящийся к свободной щеке,
должен быть опущен, а величину Рщ2 определять не следует.
214
Рис. 11.7. Распределение удельной нагрузки w по ширине зубчатого венца в полюсах за-
цепления a-g й б'-g при деформации водила: а — крутящие моменты Ма и Мприложены
с противоположных сторон; б —крутящие моменты Ма и ,Мприложены с одной сто-
роны; а — крутящий момент Л1д приложен к середине перемычки водила; г — при дефор-
мации колеса а;
о; 6 — центральные колеса; g — сателлит; h — водило; м — муфта плавающего водила
215
S
Рис. 11.8. Эпюры изгибающих моментов в плоском элементе водила: а—обе щеки податливы; б —одна щека жестко защемлена;
в—крутящий момент приложен к середине перемычек
Для водила с несимметричной деформацией опасные сечения, где напряжения
изгиба и сдвига могут определяться методами сопротивления материалов, обычно
лежат в местах сопряжения щек с перемычками. Для водила, представленного на
рис. 11.8, в, наиболее опасным 1 является сечение посередине перемычки, где прикла-
дывается крутящий момент М*. Расчетные схемы на рис. 11.8 в полной мере спра-
ведливы лишь для тонких стержневых систем, поэтому для конструкций водил,
в которых размеры поперечных сечений щек и перемычек сопоставимы с длинами
/щ. 8, 1П. в, рекомендуется определять напряжения экспериментально.
Пример. Н.1 Определить деформацию водила передачи по схеме А припш = 3.
Водило имеет две одинаковые щеки по расчетной схеме на рис. 11.6, а. Размеры и параметры
элементов водила: Цщ = 165мм; Ln =62,6 мм; 1щ=> 117 мм; (п=60мм; гп = 78,8 мм; а = 0,6рад;
йщ=57,5 мм: 0 = 13 мм; 6 = 70 мм: т = 0,45; п = 0,425; ^щ = 14,5-10’ мм’; Fn — 22,8'10’ мм’;
= 8,5' 10* мн‘; /п =48,2'10’ мм*.
По графикам иа рис. 11.5, в имеем Fm = 0,06; Fa=l,7. По графикам иа рис. 11.4 эффек-
тивные длины равны; э = 0,67-117 = 78,4 мм; /п э = l,3t-60 = 78,6 мм.
По графику на рис. 11.3 находим Ап = 1.04 и принимаем бщ = 1,2, рп = 1. По формуле
(11.6)
Рщ= 1.74-3	0,06-1.7= 0,39.
Пй формулам (11.3), (11.4) при |Л = 0,3
„ _ Г 78,4’	1,2(1 +0,3) 78,4 1
“щ [24-8,5'10* +	14,5-10’	j 0,39-165 = 20,б!
„ _ Г 78,6’	2'1,04 (1 + 0,3) 78.6 ]
п [ 3-48,2'10* +	22,8-10’ J ’ 21	,9‘
По формуле (11.7а) податливость водила составляет
= 2,'15.10*'62,5 К®’ 2°-6 + 26'9] = '04-‘°-4 ММУКГС’
Пример. 11.2. Найти угол перекоса зубьев сателлита при деформации водила, рас-
смотренного в примере 11.1. Параметры зацепления зубчатых колес планетарной передачи
a/w = 20<l; aw — 80 мм. Нормальное усилие в одном полюсе зацепления Ря = 213 кгс. Опора
сателлита размещена посередине между щеками водила, поэтому тангенциальная составля-
ющая реакции на ось сателлита
У1 = 0,БРп cos а/а) = 0,5-213-0,95= 100 кгс.
По формуле (11.1) усилие на перемычку водила
Рп= 100'80/78,8= 101,5 K/C.
Деформация водила при податливости Д/₽п = 1,04-10-* мм/кгс
Д= 1,04-10-*-101,5 = 0.0106 мм.
Угол перекоса по формуле (11.8)
vt = 0,0106'80'0,94/(78,8'86) = 1,15-1Q-* рад.
1 Здесь ие рассматриваются конструкция и расчет высоконапряжениого кронштейна,
с помощью которого момент подводится к перемычке водила.
Глава 12
КОНСТРУКЦИЯ ОПОР основных
ЗВЕНЬЕВ И САТЕЛЛИТОВ
12.1. ОПОРЫ ЦЕНТРАЛЬНЫХ КОЛЕС
И ВОДИЛА
Если вал неплавающих центральных колес
и водила ие нагружен внешними поперечными силами (от двигателя или исполни-
тельного Механизма), то При числе'сателлитов пю^3 подбор подшипников качения
производится конструктивно — по диаметру цапфы. Для уменьшения габаритов
рекомендуется использовать легкую и особо легкую серии. В быстроходных пере-
дачах следует проверить предельную частоту вращения малонагруженных под-
шипников центральных колес и водила.
Подшипники скольжения проектируются с уменьшенным отношением длины
к диаметру //d^O,54-0,6. Для удобства разборки и осмотра деталей зубчатой
передачи вкладыш подшипника скольжения может иметь.продольный разъем.
Выбор способа осевой фиксации неплавающих звеньев зависит от характера
действующих сил. Наличие осевых составляющих усилий в зацеплении в переда-
чах с косозубыми колесами требует использования радиально-упорных подшипни-
ков как для сателлитов, так и для водила и центральных колес, В передачах
с подшипниками скольжения осевая -фиксация неплавающих вращающихся звеньев
осуществляется развитыми упорными буртами, залитыми баббитом (см. рис. 9.8).
Для фиксации невращающихся плавающих звеньев в осевом положении иногда
прибегают к местным или кольцевым упорам на корпусе передачи (см. рис. 9.4 и
9.6). При фиксации осевого положения плавающих звеньев, установленных с по-
мощью зубчатых соединительных муфт, чаще употребляют пружинные кольца
(см. рис? 10.5).
В, многоступенчатых планетарных передачах с помощью пружинных колец
связывают друг с другом Плавающие промежуточные звенья,-соединяемые зубча-
тыми муфтами. Осевая фиксация такой пары звеньев должна обеспечиваться
применением дополнительных средств (например, упорных шайб, сферических
упоров или подшипников качения, в качестве которых наиболее эффективны ра-
диальные шариковые).
Плавающее водило должно фиксироваться в осевом направлении отдельно от
других звеньев, так как между щеками водила и сателлитами в передачах с шев-
ронными колесами нет уйорных подшипников, а в передачах с прямозубыми коле-
сами сателлиты вместе с водилом могут смещаться вдоль зубьев относительно
центральных колес.
12.2. ОПОРЫ САТЕЛЛИТОВ
Подшипники сателлитов принадлежат к на-
иболее нагруженным опорам планетарной передачи. В передачах общего назначения,
в трансмиссиях наземных транспортных машин и в авиационных приводах в каче-
стве опор сателлитов преобладают подшипники качения. Подшипники скольжения
используются в планетарных передачах стационарных и судовых приводов высокой
мощности, предназначенных для продолжительной эксплуатации (62]. Эти же под-
шипники могут употребляться и в передачах иного назначения^ при стесненных ра-
диальных размерах или в диапазоне весьма высоких скоростей, когда долговечность
подшипников качения оказывается недостаточной.
Конструкции сателлитов с подшипниками качения. Для уменьшения осевого
размера зубчатой передачи подшипник требуемой долговечности целесообразно раз-
мещать непосредственно в ободе сателлита. При этом необходимо учитывать сниже-
ние долговечности подшипников качения всех типов (в связи с вращением наружного
кольца) за исключением сферических подшипников.
218
219
Подшипники качений, имеющие ограничение осевого смещения наружного кольца
относительно внутреннего (радиальные шариковые, сферические шариковые и ро-
ликовые), могут устанавливаться в ободе сателлита по одиночке. Применение одного
подшипника недопустимо для косозубых или двухвенцовых сателлитов, испытываю-
щих действие опрокидывающего момента усилий в зацеплении. При значительных
перекосах сателлита, вызванных низкой точностью изготовления или деформациями
деталей планетарной передачи, эффективно использование сферического подшип-
ника (рис. 12.1, 5). Следует, одиако, учитывать, что самоустанавливающиеся опоры
сателлитов могут применяться только в планетарных передачах, имеющих не более
одного плавающего звена.
Нестандартные опоры сателлита с цилиндрическими роликами имеют, малый
радиальный размер и способны воспринимать повышенные радиальные нагрузки.
Рнс. 12.2. Конструкции опор сател-
литов с нестандартными подшнпйи-
ками, размещенными в ободе
Вместо длинного ролика лучше использовать два коротких, разделенных сепаратором
(рис. 12.2, а). В конструкции, показанной на рис. 12.2, б, внутреннее кольцо ррлико-
вого подшипника имеет подвижную посадку на оси, в кольцевой .зазор между этими
деталями подается под давлением масло. Внутреннее кольцо способно проворачи-
ваться под действием сил трения на роликах, благодаря чему долговечность под-
шипника возрастает [7].
Перекосы особенно недопустимы при использовании игольчатых подшипников
сателлитов (рис. 12.1, е; 12.2, в). Осевая фиксация сателлита в конструкциях, пред-
ставленных на рис. 12.2, производится с помощью упорных закаленных и шлифован-
ных шайб. Набор нескольких шайб позволяет ступенчато понизить скорость их от-
носительного скольжения.
Пара подшипников, имеющих ограничение осевого смещения наружного кольца
в обе или только в одну сторону, может также размещаться в ободе сателлита
(рис. 12.1, а, б, в, г). Во избежание перекоса сателлита под нагрузкой из-за различных
начальных радиальных люфтов и посадочных диаметров необходимо предусматривать
предварительную комплектацию пары подшипников. Для уменьшения указанного
перекоса расстояние между подшипниками целесообразно увеличивать, при этом
наружные кольца могут выходить за пределы обода (рис. 12.1,6, в).
220
Угол перекоса стандартных роликовых подшипников нормальной и широкой
серий не должен превышать 4—2' соответственно. Долговечность роликовых под-
шипников при перекосе может быть повышена благодаря использованию бомбини-
рованных цилиндрических- роликов.
Для уменьшения радиального размера прибегают к конструкциям роликовых
подшипников без одного или обоих колец (рис. 12.2), когда роль беговых дорожек
выполняют оси сателлита и внутренняя поверхность его обода.
Рис. 12.3. Конструкции опор сателлитов
с подшипниками качения, размещенны-
ми в отверстиях щек водила
Для взаимной осевой фиксации элементов опоры сателлита наиболее целесооб-
разно применение разрезных пружинных колец 1 (см. рис. 12.1) прямоугольного
поперечного сечения. При этом исключается необходимость выполнения нетехноло-
гичных буртов на внутренней поверхности обода сателлита. Регулировочное кольцо
2 служит для компенсации неточности осевых размеров канавок, в которые пружин-
ные кольца устанавливают с большим зазором. Кольцо 3 (см. рис. 12.1) или 1
1см.. рис. 12.3), обточенное с острыми кромками (без фасок), предотвращает также
перекос наружных колец подшипника под действием опрокидывающего момента1
1 Опрокидывающий момент возникает и на неточно изготовленном прямозубом сател*
лите, когда пятно контакта зубьев в зацеплениях с центральными колесами перемещается
В процессе работы по длине зуба.
221
от усилий в зацеплении, действующего на косозубый или двухвенцовый сателлит.
Разрезные пружинные кольца обладают малой осевой жесткостью и не препятствуют
перекосу наружных колец подшипников под нагрузкой.
Подшипники с относительно большими радиальными размерами удается разме-
стить лишь в щеках водила. Повышение долговечности подшипника качения в этом
случае достигаемся за счет увеличенйя осевого габаритного размера зубчатой пере-
дачи, а иногда за .счет применения разъемного водила.
Конструкции опор сателлитов с подшипниками качения, размещенными в щеках
водила, представлены иа рис. 12.3. В этих конструкциях перекос сателлита,, выз-
ванный радиальным люфтом подшипников, уменьшается благодаря большому рас-
стоянию между опорами.
В конструкции, показанной иа рис. 12.3, д, удается увеличить диаметр подшип-
ника, воспринимающего большую реакцию. При стесненных радиальных размерах
могут применяться подшипники без внутреннего кольца (рис. 12.3, и).
Работоспособность опоры сателлита с двумя подшипниками зависит от Пра-
вильной регулировки осевой игры1 — полного относительного осевого перемещения
пары колец подшипника из одного крайнего положения в другое. Возможность точ-
ной-регулировки осевой игры особенно важна для косозубых и двухвендовых сател-
литов, испытывающих воздействие опрокидывающего момента от усилий в зацепле-
нии. Если, для таких сателлитов не удается использовать подшипники с регулируе-
мой осевой игрой (роликовые радиально-упорные, рис. 12.3, ж), то следует выбрать
нерегулируемые подшипники (радиальные роликовые, рис. 12.3, е, или игольчатые,
рис. 12.3, з) повышенной точности с уменьшенным радиальным люфтом.
Система посадок колец подшипников качения на ось, в обод сателлита или в от-
верстия щек водила показана на рис. 12.1 и рис. 12.3. Более плотно должно быть
посажено кольцо, вращающееся вокруг оси сателлита относительно векгорд реакции
на подшипник сателлита. При монтаже наиболее целесообразно использовать нагрев
и охлаждение сопрягаемых деталей.
Регулирование осевой игры пары подшипников осуществляется за счет менее
плотно посаженных колец,, что требует обработки колец 4 и внутренних торцов щек-
водила в конструкциях, показанных на рис, 12.1, или применения дистанцион-
ных колец 1 (рис. 12.3).
Конструкции опор, представленные на рис. 12.1 и 12.3, обладают различной дос-
тупностью демонтажа. Удобна разборка узлов на рис. 12J, а, д, е; кольцо 2 облегчает
разборку узлов на рис. 12.1,6, е. С помощью Штифта 2. в узлах на рис. 12.3, а, б
обеспечивается выпрессовка наружных колец подшипника из щек водила. Разборка
Узла на рис. 12.1,6 может сопровождаться повреждением беговых дорожек шари-
ками, а узла на рис. 12.1, в — повреждением упорных буртов роликами. В подоб-
ных случаях подшипники рассчитывают на разовое использование в течение межре-
монтного срока эксплуатации. При разборке узла, показанного на рис. 12.3, в, е,
между торцом сателлита и наружным кольцом подшипника следует проложить
шайбу с прорезью, чтобы не повредить упорные бурты.
Конструкции с подшипниками скольжения. Опоры скольжения для сателлитов
в современных планетарных передачах обычно представляют собой стальную ось,
покрытую антифрикционными материалами по наружной поверхности (рис. 12.4, а).
Наиболее распространенным покрытием является баббит марки Б83, который на-
носится на ось под гидростатическим давлением в технологической форме. Толщина
слоя баббита не должна превышать 1—-3 мм, шероховатость поверхности оси Яг6О,
материал оси — низкоуглеродистая конструкционная сталь. Баббит удерживается
силами молекулярного сцепления, С увеличением толщины слоя усталостная проч-
ность баббита снижается.
Не рекомендуется применять подшипники в ваде втулок, запрессованных в обод
сателлита и покрытых антифрикционным сплавом по внутренней поверхности, (при
вращении слоя баббита относительно вектора нагрузки усталостная прочность под-
шипника снижается).
Подвод масла (место подвода определяется направлением реакции на подшип-
ник) производится в точке 1 (рис. 12.4, 6) в передачах с вращающимся водилом,
1 Значения осевой игры, приведенные в работе [7], справедливы при большом расстоянии
между опорами; применительно к подшипникам сателлитов они должны быть уменьшены
вплоть до нуля.
222
-в том числе реверсивных, или в точках 1 и 2 (рис. 12.4, в) в передачах с невращаю-
ЩИМСЯ водилом.
В месте подвода смазки на поверхности оси, залитой баббитом, выполняются
«холодильники» масла и канавки для.промывки шлама. При отношении ltd 1 4- 1,5
рабочий участок разделяется на две равные части поперечной канавкой, по которой
R
Рис. 12.4 Конструкции опор сателлитов с подшипниками скольжения
обеспечивается свободный слив масла под действием7 центробежных сил. Наличие
канавки заметно снижает несущую способность подшипника, но из-за дополнительной
протечки масла способствует уменьшению температуры нагрева подшипника.
В планетарных передачах с шевронными зубчатыми колесами между торцами
сателлита и щек водила предусмотрены зазоры; упорные подшипники отсутствуют.
12.3, ВЛИЯНИЕ ДЕФОРМАЦИИ ОБОДА
Ц ЦЕНТРОБЕЖНЫХ СИЛ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗКИ СРЕДИ ТЕЛ КАЧЕНИЯ
И ДОЛГОВЕЧНОСТЬ РАДИАЛЬНОГО ПОДШИПНИКА САТЕЛЛИТА
Деформация обода сателлита влияет на рас-
пределение нагрузки среди тел качения подшипника, размещенного во внутренней
поверхности обода, что необходимо учитывать при расчете подшипника на долговеч-
ность.
Расчетная схема совместной деформации обода сателлита и его подшипника пред-
ставлена на рис. 12.5. На зубчатый обод действуют окружные Р/и радиальные Рг
усилия в зацеплениях с центральными колесами, моменты приведения окружного-
усилия в зацеплениях к окружности радиуса кривизны М = PtH, реакции тел ка-
чения Pfa—kpfa (где k — число рядов тел-качения), распределенная нагрузка дц>
Связанная с вращением обода (рис. 12.5, е). На тела качения действуют реакции
В контакте с ободом р<в и осью р{н, центробежные силы р-ц и реакции сепаратора pJc
(рис, 12.5, б). (Штрихом отмечены реакции одного ряда тел качения.)
223
Рис. 12.5. Расчетная схема совместной деформации обода сателлита и
его подшипника
Рис. 12.6. Схема ускорений н нагрузок, действующих на обод сателлита
и тела качения в переносном н относительном движениях
224
На рис. 12.6 представлены, ускорения обода сателлита и тел качения. Ускоре-
ние в относительном движении wr направлено к центру сателлита, а ускорение в
переносном движении we — к оси вращения водила’. Направление кориолисова уско-
рения wc принимается в зависимости от направлений вращения водила и сателлита
относительно водила.
Нагрузка, действующая на обод сателлита, представлена распределенной ради-
альной q/ь и распределенной тангенциальной qta нагрузками:
+и = —	{(<or—wft) (®g—“л ± 2<о*)4-
+ <4 [ 1 + (R sin а)/р]} /(2л);
<cos “)/(2лр).
(12.1)
где т0 — маеса обода сателлита; tog, — угловая скорость сателлита и водила;
R, р — радиус расположения осей сателлитов в водиле и радиус кривизны обода
сателлита; а — угловая координата сечения обода сателлита.
Нагрузки на тела качения от действия ускорений, связанных с вращением, также
представлены радиальными и тангенциальными силами:
P'irn = - "X {(“с ~ шл) (“с - “л ± 2шл) +
+“И1+(«^Т/)/рр]};
(12.2)
где /Пр масса ролика; рр — радиус расположения роликов в сепараторе; ыс —
угловая скорость сепаратора; у/ = у0 + (1 — 1) У угловое положение /-го тела
качения; у — ,2n/zp — угловое расстояние между телами качения; zp— число роликов
в одном ряду подшипника.
Центрирование сепаратора подшипника сателлита рекомендуется выполнять
по оси сателлита, поэтому при расчете реакций тел качения центробежные силы, дей-
ствующие на сепаратор, не рассчитываются. В уравнениях (12.1)—(12.2) положи-
тельное направление для радиальных сил принято к центру сателлита, а для танген-
циальных сил — против часовой стрелки. Верхний знак принимается при совпаде-
нии направления вращения водила и вращения сателлита илй сепаратора относи-
тельно водила.
Для обода сателлита и тел качения соблюдаются условия равновесия в проекции
на координатные оси:
2Л	2л
У p/B-cos yi~2Pt — ( р<//ц sin a des — \ pqn coses da— 0;
i	0	0
2л	2л	/12	31
У pis sin У/ + j Р9/ц cos a da — S pqn sin a da=0;
i	0	0
Pin	Pis	Piri(~Q'	Pitu	Pic = ®'
Контактная деформация 6/ является суммой деформаций тела качения с внешним
8/в и внутренним кольцами или беговыми дорожками. Для определения контакт-
ных деформаций цилиндрических роликов можно принять линейную зависимость:
здесь
3,2+0,61 ig—ttIt- (мм/кгс);
r/V3 —Гр/J /р
[h>rorlZa 1 Ю-6
3,2+0,611g р > , . . |—т— (мм/кге),
где Zp, rp — длина и радиус ролика, мм; гг, га — радиус беговой дорожки внутрен-
него и наружного кольца, мм.
8 В. И, Кудрявцев и др.	225
Суммарная податливость в контакте k рядов тел качения с беговыми дорожками
составит
Ь=(*в+М/*-	(12.4)
Зависимость контактной деформации от перемещений оси сателлита относительно
обода в направлении координатных осей ОХ и 0Y соответственно еж и гу, радиального
зазора д в подшипнике и радиальной деформации обода щ определяется уравнением
= ъх cos Yi + еу sin у/—д+иг.
(12.5)
При составлении уравнения (12.5) принято, что до приложения внешней наг-
рузки радиальные зазоры над всеми телами качения одинаковы. Положительное
направление радиальной деформации обода определено по радиусу к центру сателлита.
Система линейных уравнений для расчета относительных реакций имеет вид:
рз VI
Х1и~Т£Т'2ла
/
_ д I Р3
У.Е/
ХЬ’=Р1к/р1 при / = 1,2,3,...;
еу . hg Pirn
W~irt sin * -PT -
aPl+aRi atw + aMl 2
(12.6)
где
„_______L V COS [6 (t —/) y) .
l’ n La (6s—I)2	’
6 = 2, 3, 4, ...
„ _JL	V	(~l)fe cos [(26 + 1) <pf] .
8л	La	k2 №4-1)2 (2fc+l) ’
6=1, 2, 3, ...
„ _2 V	(—l)fc co3(26<pf) .
n La (462-1)2	’
k~ 1, 2, 3, ...
________L V (— l)fe cos [(26 +1) <pd
Ml 2л La 6(6 + 0(26+1)	•
6=1, 2, 3, ...
Неизвестными в системе линейных уравнений (12.6) являются перемещения гх,
еу, относительные реакции х,-н и число нагруженных тел качения. Для определения
перемещений ех и гу используются условия равновесия (12.3) после нх интегриро-
вания:
У 2;
1	(12.7)
У Х{и sin уi—Rma(tih/P t + 0,52p/?mpwh/P/.
i
На рис. 12.7 представлены результаты решения системы линейных уравнений
(12.6) и (12.7) при р3/(ХЕ/) = 17,85; гр = 7; Д/р = 0,237; atw = 24°; р/гц=0 в за-
висимости от угловых положений роликов при у0 = 0; у0 = л/гр и относительного
зазора в подшипнике д/(У.Р/)-
Вычисления выполняются сначала для полного числа нагруженных тел качения
п = ?р, поэтому индекс суммирования распространяется на полное число гр тел каче-
ния. Так как зависимость между реакциями тел качения и зазорами в подшипнике
линейна, то
xta=Kid/(kPt)+A{,	(12.8)
где К1=х/н11—х/нк: Я/=х/н10;	1о> к—относительные реакции тел качения
при d/(/.Pt) = 0 и d/Q.Pt) = 1 соответственно.
226
Пределы существования зависимости (12.8)
-оо<й/(У>^р/(Ц)]1в1п,
(12.9)
где	min—наименьшая величина из вычисленных зазоров — натягов
[д/(ХР^))1 = — Ai/Ki, для которых реакции тел качения равны нулю при Л/<0.
Для определения реакций тел качения при d/(i-Pt) > р/(^)]1пцп следует
сократить исходную систему линейных уравнений, исключив строки и столбцы
матрицы i — j с индексом реакций тел качения с наименьшей величиной
p/(M/)]lmin. Решением сокращенной системы линейных уравнений определяются
коэффициенты линейной зависимости (12.8) и пределы ее существования
Р/(?Л)]1 min < д/т Щ min,	(12.10)
где p/(^P^)]2tnjn—наименьшее значение из вычисленных зазоров—натягов, для
которых реакции тел качения равны нулю и Ki < 0.
Рис. 12.7. Относительные реакции тел качения подшипника сател-
лита в зависимости от относительного зазора;
-------То = 0;-----------?0 = л/гр
Для рассмотренного примера на рис. 12.7 при % = 0 имеем
PF411 min = —0,64; p/(XP/)]2fflin=0,33; р/(М>,)]3 min=8,7.
Для конструкции узла сателлита, параметры которого представлены выше,
зависимость реакций тел качения от частоты вращения водила приведена на рис. 12.8
при й/(ХР/)=0,15. Из рис. 12.8 следует, что реакции тел качения и положение наибо-
лее нагруженных роликов начинают существенно зависеть от частоты вращения
водила при пл > 1500 об/мин.
При неподвижном водиле или медленном его вращении влияние центробежных
сил на распределение нагрузки среди тел качения исключается. Ограничиваясь пер-
выми членами тригонометрических рядов для расчета коэффициентов влияния, можно
получить решение системы уравнений (12.6) и (12.7) в аналитическом виде [55]
д 2
Xi = Bi cos <pf — J-р- —	(tg atw+B2) x
03	1	/ H	\ p3
cos 24,<+-9&F (8 y-1 “ ЗВз) W cos ’
(12.11)
8*
227
где коэффициенты В1г В2 и В3 вычисляются по формулам:
Z?i=4/(n-|-Sa)-|-l2Si/(n-|-Ss)J д/CkPf) -f* {[2<7i/(9n)J (tg et^-J-Ba)—
-qa (8Д/р—1-ЗВ8)/(96л)} p3/(X£Z); B2=B4-Bt;
4?a + 2 (Siq3—S3) d/(kP/) — {(tg UfW+B4) [Sx+Sa—(Sx + Sa) qa] 2/(9n) —
B	1) (n4-Sa-(Sa + S4) g2}/(96n)} p8/(X£/)__
’	4+IV(32n)][n + Se^(Sa+S4)9!]p’/(^/)
4<7i+2 (Saq2—Sj) d/(XP<) — {[n -J- S4—(Si+Sa) qi] 2 (tg a/w)/(9n) —->
В -	-(8H/p-1) [Si+SB-(S2+S4) ?il/(96n)} p»/(X£/)
4	4+[2/(9n)Hrt+S4-(Si+Ss)91]p»/(X£/)
я QISi+^-tSs+SJgJB^S/) .
6	64{18n+[n+S4-(S1 + S3)<?1]p8/(X£/)} ’
S* = sin (feny/2)/sin (fcy/2) при й=1, 2, ... 6;
91(Si ~b Sgj/fn -f- Sa); qa — (S2+S^/(n+ S2).
В формуле (12.11) координата <рг = (i—1)у или <p/ = ^iу соответст-
венно при нечетном и четном числе нагруженных тел качения определяет угловое
Рис. 12.8. Относительные реакции тел качения подшипника сателлита в зависи-
мости от частоты вращения водила
положение ролика, для которого выполняется вычисление относительной реакции xj.
Число нагруженных тел качения п можно определить последовательным расчетом
по формулам (12.8) — (12.10), начиная с п = гр.
Долговечность подшипника сателлита (млн. об) при линейном контакте вычис-
ляется по методике [7]
/Qev\4,441-0.9
+ Ш J
(12.12)
228
гДе Qen> Qcv— Динамическая грузоподъемность контакта тел качения с вращающимся
и неподвижными кольцами соответственно; Се)Л, QeV—эквивалентная нагрузка в
контакте тел качения с вращающимся и неподвижными кольцами соответственно^
Динамическая грузоподъемность линейного контакта тел качения является
функцией геометрических параметров
Qc =56А/	(kl^ г
(1 ± х) '
(12.13)
где диаметр dp=2гр и рабочая длина /ртел качения, подставляют в мм; х = dp/(2ri +
+ rfp) — отношение диаметра тел качения к среднему диаметру подшипника (по
’центрам тел качения); к' — коэффициент, учитывающий неравномерность распреде-
ления нагрузки по длине ролика:
Контакт ролика с внутренним кольцом:	К*
обычный............................................0.41—0,56
модифицированный...................................0,6—0,8
Контакт ролнка с наружным кольцом:
обычный................................................0,38—0,60
модифицированный...................................0,6—0,8
В формуле (12.13) верхний знак относится к случаю контакта тел качения с
внутренним кольцом (или осью,) а нижний — с .наружным кольцом (или ободом
сателлита).
Эквивалентная нагрузка вычисляется по формулам:
Q^PtKg, Qe^PtK*,	(12.14)
Вычисление коэффицентов Kg й Кв ПРИ гр < 15 следует выполнять для несколь-
ких значений у0 (например, у0 = 0 и у0 — л/?р) и в формулы'(12.14) подставлять
среднее значение.
Рис. 12.9. Зависимость долговечности под-
шипника качения сателлита от частоты вра-
щения водила и относительного зазора
Пример. 12.1. Определить расчетную долговечность подшипника сателлита при
и = О,ЗОБ; «Гр = 11мм; k = 2-, Гр = 10 мм;Р^ —200 кгс. Контакт роликов с кольцами обычный,
V £= 0;Б. Распределение нагрузки среди тел качения соответствует рис. 12.7 при d/(M^)=0,S0.
229
По формулам (12.13), (12.14)
О =56-0,5 Р +	0,3052/9-1129/27.(2.10)7/9.7-1/4 ^2520;
(1 — 0.305)1/4
0 =56-0,5 О-в.ЗР5)2 *-*727 о,3052/9.ц29/27.(2.10)7/9.7-1/4= 1120:
cV	(1 + 0.305)1/4
Kgl = 0,726; Кн1 = 0,735 при ?0=0;
Kg2= 0,730; Хна«= 0,755 при У„ = я/гр;
*g “ (Kgl + Kg№ = °’728: *н = (*н1 + ^на)/2
Оец = 200-0,728= 145,6; QgV = 200-0,745= 149;
,	17 149 т4,44 , ( 145,6 \4,441—0,9	,
L = LV25257	+ VTi207 1	=1120 млн. об.
Зависимость долговечности рассчитываемого подшипника сателлита от относительного
зазора и частоты вращения водила иллюстрируется на рис. 12.9 (принято = 5,5-10"’ кг-с2/мм;
= 85 мм).
12.4. РАСЧЕТ
САМОУСТАНАВЛИВАЮЩЕГОСЯ ПОДШИПНИКА САТЕЛЛИТА!
Сателлит, установленный на сферической
опоре, обеспечивает выравнивание удельных нагрузок в зацеплениях с центральными
колесами, не влияя, однако, на распределение нагрузок среди сателлитов.
При перекосе центрального колеса а внешнего зацепления2 на угол уав торцовой
плоскости (рис. 12,10,а) происходит смещение и перекос образующих зубьев данного
Рис. 12.10. Проекции вектора перекоса основных звеньев на касательную н нормаль к про-
филю зубьев: а — для центральных колес внешнего зацепления; б — для водила
колеса относительно i-ro сателлита в связи с поворотом вокруг нормали пп на угол
y„ai и касательной тг к профилю на угол
У tai= Ya cos l®i ~Ь (atw)al>	(12.15)
где 0j — угол, координирующий положение рассматриваемого сателлита относи-
тельно вектора угла перекоса.
При перекосе оси центрального колеса b внутреннего зацепления
Ytft(=Yft с°9(а/то)б1-	(12.16)
1 В п. 12.4 И 12.5 использованы материалы, предоставленные В. И. Смирновым.
2 Здесь и далее подразумевают, что угол перекоса второго центрального колеса н водила
Мал или компенсируется с помощью конструктивных мер (деформация обода, плавающая
подвеска н т. п.).
230
При перекосе оси водила h в полюсах зацепления сателлита с центральными
колесами возникают углы поворота вокруг касательной и нормали к соответствующим
профилям (рис, 12.10, б):
Traf==Vftcos[e< + («to)fl]; YtW=Y/ico3[6i — (aZw)4].	(12.17)
Формулы (12.17) справедливы и для случая деформации водила при условии
подстановки угла 0 / = 0. Вариант перекоса оси сателлита изтза погрешности распо-
ложения отверстий в водиле может быть приведен к случаю перекоса оси водила,
ио'различному для каждого сателлита в отдельности.
Неравномерное, распределение удельной нагрузки по ширине зубчатого венца
сателлита, обусловленное углами перекоса yToi или приводит к появлению не-
уравновешенного момента упругих сил относительно центра сферы самоустанавли-
вающегося подшипника сателлита. Под действием этого момента сателлит стремится
Рис. 12.11. Определение вектора угла
поворота сателлита, компенсирующего
начальный перекос центрального колеса
внешнего зацепления
повернуться, компенсируя тем самым начальную неравномерность распределения
нагрузки. В работе [64] показано, что искажение линейчатого контакта зубьев чрез-
вычайно мало даже при заведомо больших углах перекоса.
При перекосе оси центрального колеса а сателлит (рис. 12,11) может повер-
нуться на угол
,, ._cos [S<~K«<w)o]	/to io,
Ta sfa [(a/w)o+(a/®)d ’
компенсируя угол перекоса уто/. При этом в полюсе зацепления сателлита со вторым
Центральным колесом перекос образующих зубьев практически не возникает (ytbi = 0).
При перекосе центрального колеса Ь
„	c°s	/io iqj
YfZ Yb sin[(ato)o + (ata)bl *
При перекосе оси водила h (рис. 12.12) (или деформации водила) поворот сател-
лита на угол ygi компенсирует неравномерное распределение нагрузок в обоих полю-
сах зацепления.
Полному выравниванию удельной нагрузки по ширине зубчатого венца (благо-
даря повороту сателлита) препятствуют силы инерции и трения в зацеплениях и
231
опоре. Силами трения в зацеплениях сателлита, вызывающими появление незначи-
тельного реактивного момента (см., п. .10.6), можно пренебречь. Момент сил трения
в сферической опоре сателлита зависит от направления поворота вокруг оси у, z
(рис, 12.13) или п параллельной нормали к профилю зуба:
й^тр^у —* (4/л) fRPn оозсс^щ. j	Л1тр fi	(л/2) cos	cos ос/д,,
(12.20)
где f — коэффициент трения скольжения; R — радиус сферы; Prt — нормальное
усилие в полюсе зацепления сателлита с центральными колесами а и Ь.
Рве. 12.13. К выводу зависимости момента
упругих сил: а — при перекосе оси водила
(общий случай	б—при пере-
косе оси центрального колеса (пример для
колеса внутреннего зацепления 0); е—
При деформации кручения центрального ко-
леса внешнего зацепления \1а > 0)
В формуле (12.20) и ниже принято (aim) а = (а/щ,)ь = а^.
Компенсирующий поворот сателлита заканчивается после наступления равенства
момента упругих сил Mw и реактивного момента Mtp, действующих на сателлит со
стороны зацеплений и его подшипника соответственно.
При рассмотрении случая перекоса оси водила (рис. 12.13, а) составляющие
момента упругих сил вокруг осей у и г равны
(Za—Z6) sin aZa,; Mwg=Pn(la+lb) cosa/w> (12.21)
где	tb=- -----------координаты приложения сосредоточенных
12wm
нормальных усилий в полюсах зацепления колеса и b при линейной эпюре изменения
232
удельной нагрузки wx и коэффициенте неравномерности г$2; уто; утЬ —неком-
пенсируемые углы перекоса образующих зубьев,
Суммарный момент упругих сил
Mw=—у sin*	sin2 6{+cos4 a<№ cos2 Bi.
(12.22)
При- перекосе оси водила максимальное значение остаточных углов перекоса
зубьев в плоскостях зацеплений (при 6/ == л/2) равно
24fRwm
Ттв——nbaC tea '
z&atw
(12.23a)
В случае деформации водила (6 j = 0)

Тт«—Ухь
(12.236)
При перекосе оси центрального колеса (например, колеса Ь на рис. 12.13, б)
вектор момента упругих сил Mw параллелен касательной к профилю зуба данного
колеса. Поворот сателлита происходит вокруг оси п. Проекция вектора 1 упругих
сил на ось п
Mwn—----------------sin 2а/да
(12.24)
уравновешивается моментом сил трения Л4тр „. Максимальное значение некомпенси-
рованного угла перекоса в плоскости зацепления центрального колеса Ь с сателлитом
равно
— - 31zfRte)m
Xb	sin atw
(12.25)
При перекосе оси центрального колеса а в формулы (12,24) и (12.25) следует
вместо Ухь подставить
Поворот сателлита на сферической опоре (рис. 12.13, б) способствует распределе-
нию нагрузки по ширине зубчатого венца при деформации кручения центрального
колеса а внешнего зацепления (см. п. 13.3). Удельная нагрузка wx при кручении колеса
нелинейно изменяется по длине зуба, поэтому выравнивание нагрузки за счет пово-
рота сателлита не может быть полным даже без учета сил трения в опоре сателлита.
Некомпенсируемый угол перекоса образующих зубьев колеса а равен
р2Дп [0,5р-5щ, sh (|л5вд)—ch (p&j£t) -|-1 ] — p® sh (p5^y) /14 тр д
Yto =	Cs/[pbe,sh(p6w)-2ch(p6o,)+2]	/Sinatw ’ (12>26)
где Л4тр„ — момент по формуле (12.20); р — коэффициент по формуле (13.23).
Пропорции сателлита и его опоры должны выбираться с учетом следующих
условий. Для того чтобы при компенсирующем повороте сателлита не происходило
заклинивания его зубьев (не наступал двухпрофильный контакт на торцах), нормаль-
ный боковой зазор в зацеплениях должен быть увеличен на
п	щах,
(12.27)
где VTmax= ycos(ei±a<w)—максимальный угол поворота зубьев вокруг каса-
тельной к их торцовому профилю, равный углу перекоса оси центрального колеса
(Т= Та. *) или водила (у= уА) по формулам (12.15) —(12.17),
* Проекция того же вектора на ось, перпендикулярную оси п, уравновешивается за
счет неравномерного распределения реакций на сферическую опору относительно ее средин-
ной плоскости.
233
(12.29а)
Таким образом, ширина зубчатого веица Должна удовлетворять неравенству
(12.28)
Типах
где /ЛП11п — минимальное значение принятого нормального бокового зазора,
Самоустановка сателлита возможна в случае обеспечения неравенств:
при перекосе оси водила (6; = л/2)
Ьу> . 24fwm cos
Я	sin2«/w ;
при деформации водила (В i — 0)
bw &fwm 1
R	bwC^h cos“ta ’
при перекосе оси центрального колеса а
bw &ifwm 1
R	ь™сх#та sina/w '
(12.296)
При перекосе оси центрального колеса b в формулу (12.29в) вместо угла
следует подставить угь-
При компенсации деформации кручения центрального колеса внешнего зацепле-
ния минимально допустимая величина отношения bw/R определяется из1, уравнения
(12.29, в) путш подстановки ориентировочного значения угла перекоса
2 (КВН(, — 1) w„
Tta= k к r ’	’	<12-30)
где Кр — коэффициент неравномерности распределения удельной нагрузки, рас-
считанный без учета поворота сателлита на сферической опоре.
При использовании роликовых сферических подшипников неравенства (12.29)
обычно удовлетворяются, поскольку коэффициент трения достаточно мал (по работе
[56] ориентировочно f — 0,025). Применять сферические шарниры трения скольжения
в опорах сателлитов нецелесообразно.
Пример 12.2. Планетарная передача по схеме А имеет параметры р — 7;	мм
«а 20 мм; wm = 8 кгс/мм; — 1400 кгс/мм2.
Угол перекоса зубьев в плоскости зацепления колес a-gt вызванный ошибками изготов-
ления и деформацией водила планетарной передачи, в процессе проектирования был оценен
величиной Y-ta — 0,57*10“» рад. При этом значение коэффициента неравиомериости распреде-
ления нагрузки (см. п. 13.3) может достигать]
z п ч,	0,5-20.1400-0,57* Юз
(*&₽)- 1+ Л -1+-----------------------8--------=2-
т
Для уменьшения коэффициента неравномерности в модернизированной конструкции был
использован радиальный сферический подшипник 3508 по ГОСТ 5721-57 с радиусом сферы
R = 36,5 мм. Условие (12.296) после подстановки формулы (12.30) принимает вид
bw >	Ы
R [(^нр)'-1]00601^'
'3*0 025
При &ffi//;=20/36,5=0,55 и f — 0,025 получим 0,55 > ~2__ । р = 0,08, т. е. условие
самоустановки сателлита выполнено.
Некомпенсированный угол перекоса обусловливает неравномерное распределение нагруз-
ки, характеризующееся коэффциеитом
„о ., 3/Я	3-0,025.36,5	...
=	= ‘ +------20-----=,’М-
W
который должен быть учтен при расчете зацеплений на прочность. Для рассматриваемой
передачи без учета компенсирующего перекоса сателлита величина гарантированного бокового
зазора (степень точности колес и вид сопряжения 7-Д ГОСТ 1643—72) составляет /Пт1п=46 мкм-
234
Необходимое увеличение бокового зазора по формуле (12.27)
-11	8(2-1)
— = 5,7-10-» мм = 5.7 мкм.
п Сш	1400
В итоге следует принять боковой зазор
/я = /Пт1п + А/„ = « + 5,7 = 51,7 мкм-
12.6. ВЛИЯНИЕ ПОДАТЛИВОСТИ ОПОРЫ
САТЕЛЛИТА НА ПЕРЕКОС ЕГО ЗУБЬЕВ
Податливость тел качения подшипника сател-
лита способствует уменьшению отрицательного влияния перекоса осей зубчатых
колес и водила, вызванных деформацией деталей или погрешностями изготовления.
На рис. 12.14 представлены сосредоточенные реакции и 7?а пары подшипников
и эпюры удельной нагрузки шха, и>хь в зацеплениях сателлита при условии, что коэф-
фициент неравномерности распределения нагрузки	углы зацепления
(aiw)a — (atw)b< центробежная нагрузка на подшипник пренебрежимо мала.
Для частного случая перекоса оси сателлита при деформации водила, см.
рис. 12.14, с, в плоскостях зацепления с колесами а и Ъ образуются углы перекоса
зубьев сателлита
Тта Ттб— г м COsaa ^°’	(12.31)
+ ксгп^
где Cst — удельная жесткость зубьев по графику на рис. 13.7; СГп— радиальная
жесткость подшипника; е — расстояние между средними плоскостями подшипников;
Ьт — ширина зубчатого венца; К — числовой коэффициент, зависящий от конструк-
ции центрального колеса; уд0—перекос оси рассматриваемого сателлита.
Радиальная жесткость Сгп, зависящая от типа подшипника и системы посадок
его колец (на ось и в обод сателлита или щеки водила), определяется по справочным
данным в работе [7] или экспериментально. Ориентировочно Сг п(кгс/мм) для стандарт-
ных радиальных роликовых подшипников можно' принять
Crn«=362Azp/p,	(12.32)
где Л—число рядов тел качения в подшипнике; zp—число тел качения в одном ряду;
1р — рабочая длина ролика, мм.
При жестком ободе колеса b коэффициент К — 3. Если за счет выворачивания
податливого обода колеса Ь компенсируется угол перекоса уть (эпюра удельного дав-
ления в зацеплении g-b в этом случае прямоугольна), то следует принять значение
К ~ 6.
Перекос оси подшипника сателлита равен
Vn=Тло—Tta/cos а/О).	(12.33)
Для случая начального перекоса оси центрального колеса а (рис. 12.14, б) в пло-
скостях зацепления сателлита образуются углы перекоса:
Тта= р L8 rrie2rz Ттоо> УхЬ — Ухао Хха>	(12.34)
14- G»°“'C0S -tw
+ Q+KCrnea
где ухдо — вычисляется по формуле (12.15) при замене индекса I на 0
(2=cxAcos2ato и ^ = 6-
В случае компенсации угла благодаря податливости обода центрального
колеса внутреннего зацепления слагаемое Q обращается в нуль. Угол перекоса оси
Подшипника составит
Тп — (Утао Ута)/С08 atw	(12.35)
235
Рис. 12.14. К определению угла перекоса в зацеплениях при деформа-
ции подшипников сателлитов
236
При перекосе оси колеса b в формуле (12.34) следует поменять местами индексы
яи б, а величину рассчитать по формуле (12.16), заменив индекс i на О,
Варианты узлов сателлита с числом подшипников больше двух могут условно
приводиться к рассмотренному выше случаю с двумя подшипниками, но с увеличен-
ным числом рядов тел качения.
При установке сателлита на однорядном радиальном роликовом или игольчатом
подшипнике формулы (12.31) и (12.34) сохраняют свою структуру, но вместо расстоя-
ния е между опорами (справедливого для двухрядного подшипника или,пары одно-
рядных подшипников) следует подставить рабочую' длину ролика иди иголки Zp.
Коэффициент К принимает в этом случае- следующие значения: в формуле (12.31)
К ?= 0,5 при жестком ободе центрального колеса Ь и К = 1 при податливом ободе
колеса 6; в формуле (12.34) /С = 1 при.любой конструкции обода центрального ко-
леса Ь, а слагаемое в знаменателе , сохраняет свои значения Q = C^tb^,cossaiw или
Q = 0 соответственно для вариантов с жестким и податливым ободьями колеса 6.
Формулы (12.33) и (12.35) Для определения углов уп остаются справедливыми
и для однорядных подшипников.
Значения углов перекоса зубьев yt а, используются при расчете коэффициен-
та неравномерности распределения нагрузки № яр (см- п- 13.3). Угол уп может быть
использован для уточнения радиальной нагрузки, воспринимаемой парой подшип-
ников сателлита,
2=Rm О,5еСП1уп,	(12.36)
где Rm — средняя радиальная нагрузка; знаки плюс или минус следует отнести к
подшипникам 1 или 2.
При расчете реактивного момента в зацеплениях центрального колеса с сател-
литами (см. ц. 10,6) рассматривается жесткость зацеплений с учетом податливости
опор сателлита. При таком подходе неравномерность распределения удельной на-
грузки можно рассчитывать по начальной величине перекоса, но в расчетные зави-
симости ввести приведенную жесткость G^t вместо удельной жесткости зубьев С^(
G* = C^’ <12-37)
Пример. 12.3. Сателлит установлен на двух роликовых подшипниках 2205, ГОСТ 8328 — 57
с радиальной жесткостью Сгп = 28,2-10з кгс/мм при расстоянии е == 17 мм. Удельная жест-
кость зубьев Cj^= 1400 кгс/мм8; угол — 20°; .ширина t>w — 37 мм. По формуле (12.31)
Vtb	1400-37».0,94" '	0>264?Л«
1+ 3-28,2-108-17«
иля по формуле (12.34)
1 + 1400-37а-0,9424-6-28,2-10»-17»
что свидетельствует об эффективном влиянии податливости опор. Приведенная жесткость по
формуле (12.37)
0,64у,„п
02< = 1400 ——£22. = 900 кгс/мм».
V-tco
Глава 13
НЕРАВНОМЕРНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
НАГРУЗКИ СРЕДИ САТЕЛЛИТОВ И ПО ШИРИНЕ ВЕНЦОВ ЗУБЧАТЫХ
КОЛЕС
13.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ
НЕРАВНОМЕРНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАГРУЗКИ В ЗАЦЕПЛЕНИЯХ
ПЛАНЕТАРНОЙ ПЕРЕДАЧИ
Погрешности изготовления и особенности
конструкции вызывают неравномерное распределение нагрузки среди сателлитов
и по ширине зубчатых венцов. Неравномерность распределения нагрузки среди сател-
литов учитывают коэффициентом
® ~ Рптах!?пт>	(13.1)
где Рптах — нормальное усилие в зацеплении центрального колеса с наиболее
загруженным сателлитом; Рпт — нормальное усилие в зацеплении центрального
колеса с каждым сателлитом в предположении равномерного распределения нагрузки
среди них.
Неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца в зацепле-
нии центрального колеса с одним из сателлитов в начальный период работы учитывают
при расчете на прочность активных поверхностей зубьев коэффициентом
Ktffi — (wmaxlwm) Я = b	(13.2)
где uimax — максимальная нагрузка, приходящаяся на единицу ширины зубчатого
венца; wm — нагрузка, приходящаяся на единицу ширины зубчатого венца в том же
зацеплении, найденная в предположении ее равномерного распределения.
Тот же фактор при расчете выносливости зубьев на изгиб оценивается коэффициен-
том
^Fp = (°fmax/(Tfm)fi = l,	О3-3)
где O/?max — максимальные напряжения изгиба у основания зуба, обусловленные
неравномерностью распределения нагрузки; oFm — напряжения изгиба у основания
зуба при равномерном распределении нагрузок.
Коэффициенты р, К°р ррассчитывают при равномерном распределении нагрузки
среди сателлитов, о чем свидетельствует индекс fl = 1 в формулах (13.2), (13.3). Коэф-
фициент К^р является функцией коэффициента К'^р и отношения bw/tn. Эта зависи-
мость изучена применительно к случаю касания прямых зубьев в предположении,
что деформацией тела шестерни можно пренебречь. Последнее допущение обычно не
соблюдается в планетарных передачах, где деформация деталей весьма велика.
В первом приближении при расчете контактной и изгибной выносливости зубьев
можно принять следующие формулы для определения обобщенных коэффициентов
неравномерности распределения нагрузки в зацеплениях планетарной передачи:
К^2 = й + К^р-1;	Kfc^Q+KOpp-l.	(13.4)
В передаче, состоящей из одной сцепляющейся пары, или в планетарной передаче
с числом сателлитов 2 при равномерном распределении нагрузки среди них
(й = 1) возможны равенства	и К£2 = Kfy. В этом частном случае
справедлива связь величин К^р =ККн$> bw!m}, принятая в ГОСТ 21354—75 (рис. 13,1).
238
Рнс. 13.1. Зависимость коэффициен-
та К/р от величии и Ь^т
й оставлены без изменения.
В планетарных передачах с неравномерным распределением нагрузки среди са-
теллитов (fl =£ 1) зависимость = ЛА’нр,	еще не установлена, поэтому в сто-
рону увеличения запаса выносливости следует принять равенство
После завершения приработочного изнашивания активных профилей зубьев,
что благоприятно отражается на распределении нагрузок по ширине зубчатых венцов,
в проверочных расчетах контактной и изгибной
выносливости зубьев должны быть приняты
коэффициенты:
KFt = Q+(K>p-l)Afo), (13.5)
где kHw, kFw—коэффициенты, учитывающие
приработку зубьев (рис. 13.2). При проекти-
ровочном расчете неизвестна относительная ско-
рость в зацеплении, поэтому рекомендуется
принимать	и
Из графиков на рис. 13.2 следует, что для
быстроходных (хорошо смазываемых) передач,
а также при поверхностном упрочнении зубьев
— &Fw — 1 • Приработочное изнашивание
приводит к некоторому снижению неравно-
мерности распределения нагрузки среди сател-
литов, однако процесс этот изучен недоста-
точно, поэтому в формуле (13.5) коэффициен
Ориентировочные значения коэффициентов О и необходимые для вы-
полнения проектировочного расчета планетарной передачи, приведены в п. 13.3
и 13.4. Уточненные методы определения коэффициентов Й и представленные
в тех же параграфах, используются на стадии проверочного расчета.
Рис. 13.2. Коэффициенты kfjw и kpw, учитывающие приработку зубьев при
расчете Их контактной и изгибной выносливости в зависимости от твердости
рабочей поверхности зуба колеса НВ2 и окружной скорости в зацеплении V
Отказы из-за неправильного учета неравномерности распределения нагрузки
по ширине зубчатого венца составляют существенную часть всех отказов в передачах.
При проектировании высокоответственных передач, не имеющих хорошо изученных
прототипов, целесообразно предпринять экспериментальное исследование распреде-
ления нагрузок по ширине зубчатых венцов и предусмотреть возможность корректи-
рования конструкции по результатам испытаний. При отсутствии такой возможности
найденные значения Кр Е рекомендуется увеличить на 10—20% для компенса-
ции трудно учитываемых факторов.
239
13.2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗКИ
СРЕДИ САТЕЛЛИТОВ
Распределение нагрузки среди сателлитов пла-
нетарных передач по схемам А и В. Погрешности изготовления деталей передачи
приводят к образованию зазора между рабочими профилями зубьев (погрешность со
знаком минус) или натяга (погрешность со знаком плюс). В первую очередь вели-
чина зазоров—натягов в зацеплениях центральных колесе сателлитами определяется
смещениями осей основных звеньев и сателлитов и кинематическими погрешно-
стями зубчатых колес (табл. 13.1).
Таблица 13.1. Зазоры — натяги в зацеплениях сателлита
с центральными колесами
Погрешность изготовления	Зазор — натяг в зацеплениях
Смещение епо оси подшипника* центрального колеса внешнего зацепления Смещение enj оси подшипника или посадоч- ного диаметра в корпусе центрального колеса внутреннего зацепления Смещение е^у отверстия под ось сателлита в щеке водила Разность Adj зазора в подшипнике сател- лита j и среднего зазора по всем подшипникам сателлитов планетарного ряда Разность толщины зуба одновенцового сател- лита По дуге делительной окружности Sj и средней толщины зубьев по всем сателлитам планетарного ряда Scp или относительное сме- щение активных профилей зубьев двухвенцового сателлита Кинематическая погрешность центрального колеса внешнего зацепления** а Кинематическая погрешность центрального колеса внутреннего зацепления Ь Кинематическая погрешность сателлита в за- цеплении с центральным колесом а Кинематическая погрешность сателлита в за- цеплении с центральным колесом &*•* ♦Обозначения в формулах: <ро и<рА —углы, or епа и еп& относиТельио оси ОХ (рис. 13.3)} vy= W— 1) лита с номером	— координирующие углы ко ®(f-6) 1 — фазовые углы;	— частные передаточн схеме A	. *• Кинематические погрешности пуска на накопленную погрешность окружного шага, принять Gj ъ Fj, 0(d.g) /	0(f.6) j = egy.	ешг	(?/—Фа— §ebj~— епЬ 8Ш (у/ — ф& + бС/ю) COS tygj COS fiS/=(S/-Scp)cos“<W 6оу^Лсоз|Д(у6-уА)+ +V/+6aj 8bj s=a В cos (yb — у A + Yy+66) e(n-g)/^G/C0SX X [lfb (?b ~ Vft) +®(a-g) /] x [$> (T6 —VA)+6(/-6) /1 гределяющие положение смещений Зя/Лщ, — угловая координата сател- лес'а b и водила Л; вд, 0^, 0(u.g) /, ые отношения (для передач по определяют в зависимости от до- *♦ Для передач по схеме А можно
Суммарный зазор—натяг в зацеплениях сателлита с центральными колесами
вычисляется по формуле
Д/=6ео/ +	+ 6S/ + 6а/+ 6Ь/ + 6(n-g)/+	)/•	<13,6^
240
В дальнейшем зазор—натяг представляется интерполяционным полиномом
zw
Д/=с0/2+ 2 (cmco8mY/+dm sin myj)-,	(13.7)
«W	nw
Cm=n~ 2Д/ cos mv/: dm = 2 'Л/ sin mv/*	(13‘8)
® }=l	w i=l
где уу = (J — 1)2л/пю*, zw = nw/2 при nm— четном; zw— (nw— l)/2 при nw — нечет-
ном.
Слагаемое зазора—натяга с0/2, одинаковое для всех зацеплений, компенсируется
при работе передачи при незначительной нагрузке благодаря повороту центральных
Рис. 13.3. К определению зазоров—натягов в зацеплениях сателлита
с центральными колесами
колес. Поэтому величина с0/2 не влияет на распределение нагрузки среди сателлитов
и в дальнейшем не рассчитывается. Погрешности изготовления беоу, 6а/ и б6у
влияют на величину коэффициентов ст и dm только при т — 1.
Если фазовые углы одинаковы (t)gj ==& 6g) и амплитуды кинематических погреш-
ностей равны (GZ«=G), то при суммировании по формулам (13.8) влияние погрешностей
6(a-g) j, j исключается. Этот прием компенсации ошибок изготовления известен
на практике как сборка передачи с установкой точек радиального биения сателлитов
по «вееру»,, т. е. в радиальном направлении. Целесообразно нарезать или шлифовать
зубья одновенцовых сателлитов всего планетарного ряда на общей оправке за одну
установку. После маркировки положения общей впадины и сборки с установкой по
«вееру» удается компенсировать не только радиальное биение, но также исключить
влияние погрешности SSy.
Частичной или полной компенсации смещений отверстий в водиле под оси сател-
литов 6gy можно добиться соответствующим подбором зазоров в подшипниках боу и
разнотолщинности зубьев 6Sj.
Пренебрегая отношениями egj!La к egj/awB сравнении с единицей, величину
погрешности б^у можно определить обработкой результатов замера расстояний между
241
осями соседних сателлитов L/ и радиусов расположения осей aWj (рис, 13.4), по сле-
дующим формулам:
egicosjpgi — 0;	cos<pg(/+ц—c^ycos<p^-|-
+ [L7—(Ow/H-Ow (/+!>) sin (n/nw)]/cos (n/nw).
При контроле точности расточки водила осуществляют отбраковку по величине
максимальной погрешности
| e'gl cos <р'
^co9<^-i 2 ^cos^
7 = 1, 2, ..., nw.
Для компенсации погрешностей изготовления при tn = 1 эффективно применение
плавающих звеньев — центральных колес или водила. Из трех основных звеньев
X
Рис. 13.4. Координаты осей сателлитов в водиле
предпочтительно выбирать плавающим центральное колесо внешнего зацепления, так
как при этом развиваются минимальные реактивные моменты и силы, а также малые
инерционные нагрузки. Для компенсации погрешностей изготовления при т 2
необходимо дополнительно использовать второе плавающее звено — центральное
колесо внутреннего зацепления с ободом повышенной податливости. При этом компен-
сацию погрешностей изготовления при т = 1 обеспечивают перемещения плаваю-
щего центрального колеса а внешнего зацепления, а при т 2 — деформация
обода центрального колеса b внутреннего зацепления.
В планетарных передачах с двумя плавающими центральными колесами реактив-
ная сила подвески колеса Ь, значительно превышающая реактивную силу подвески
колеса а, обеспечивает на режимах рабочих нагрузок восприятие веса двух плавающих
звеньев (в передачах с одним плавающим звеном эта проблема отсутствует).
Расчетную схему планетарной передачи представляют в виде двух колец (ободьев
центральных колес), между которыми с зазором—натягом установлены упругие
опоры (сателлиты). Свободным радиальным перемещениям еа плавающего звена пре-
пятствует реактивная сила подвески [59]. Для такой расчетной схемы деформацию
242
упругих опор, равную смещению активных профилей зубьев в зацеплениях сател-
лита с центральными колесами, можно определить из уравнения
в/=во+еа sin (Ва+— Т/) ~ЬА/+6об/,	(13.9)
где £а — угол ориентации эксцентриситета плавающего центрального колеса
(см. рис. 13.3); б0 — деформация, связанная с поворотом центральных колес относи-
тельно водила под нагрузкой; 60б/— деформация ободьев центральных колес, спроек-
тированная на направление нормали к рабочим профилям зубьев центральных колес,
см. п. 9.3.
В уравнении (13.9) положительными приняты проекции деформаций, перемещений
и погрешностей изготовления, приводящие к сближению активных профилей зубьев
центральных колес и сателлитов.
Между деформацией б/ и нагрузками в зацеплениях a-g и g-b принимают зави-
симость
e/=W(U(c/z)«].	<13Л0>
где
'-'+ЫИС>Л	+5г'	' °
В этих формулах (CZ2)0, (CZ2)b—удельная жесткость зубьев в зацеплениях a-g и g-b;
(bw)a, — длина зубьев в зацеплениях a-g и g-b; Сгп— радиальная жесткость под-
шипника сателлита; 6г=боб2/бзац—относительная податливость обода сателлита
(см. п. 9.3).
Решение уравнений (13.9) и (13.10) определяют в виде тригонометрического
полинома
Рп/=Рпт+ J] (£mcosmY/ + Qmsinmy/),	(1Й.12)
m = l
где Рпт=~ / Рп/—среднее нормальное усилие в зацеплениях центрального
/-1
колеса с сателлитами, отнесенное к торцовой плоскости;
П—Л—,,
w	W
Ет = ~У Рnj cos ту,;	Qm = ~y Pn/sin ту,. (13.13)
i=i	i=i
Для определения коэффициентов Em и Qm используются уравнения (13.9), (13.10)
и условия равновесия. В результате распределение нагрузки среди сателлитов оце-
нивается коэффициентом
1+ЯО (dw)a Ма1 cos a(w sin (у/—va—a/w)+
, »w(dw)a(MO(Cra)ac0sate VI Cm cos + dm ™	,, ...
‘+’	2Ma	Z % +	'
m = 2	1
Где £ma, lml> — коэффициенты, учитывающие влияние податливости ободьев централь-
ных колес внешнего а и внутреннего b зацеплений (см. п. 9.3).
В формуле (13.14) первый член определяет постоянную, а второй и третий члены
переменную составляющую нагрузки на сателлиты. Переменная составляющая
нагрузки на сателлиты снижается при возрастании податливости узла сателлита
»)г,. податливости ободьев центральных колес £та, а также при уменьшении,
ошибок изготовления ст, dm и реактивной силы. Ra.
243
Реактивная сила подвески центрального колесе внешнего зацепления, угол ее
ориентации va и эксцентриситет вычисляются по формулам:
«4 = [Сп/(Сп + Сма)] V (Cl+ di) C^ + (Cn + 2CMO) Vn,
ув=л/2 - at№+arctg (d^d) 4- arctg (eAe//?,^. - arctg [ea (Ca+CMa)/Pgo];
^=^W^P^/(Cn4-CHO),
(13.15)
где Cn i= 0$п№(Ь^а (C/s)u/(^ + lma + 5ffl6) при tn = 1;. R^ - реактивная сила,
определяемая в зависимости-от момента сил трения в подвеске центрального колеса;
Смо коэффициент жесткости подвески колеса а.
Для конструкций подвески с двумя зубчатыми сочленениями можно принять:
С,,^—Я/(2/3)8; Ryia — WkaMafls при /2=*2/а;
СКа^А (А+2Я3)/[(Я 4-Л3) /II;
РХй (Ма/13) 1^2 (Л84-2Я)/(Л84-Д) при /8=/8,
Я для конструкций .подвески с одним зубчатым сочленением Сма= (Я + А3)/11;
Rptd ~ W.a^al^s-
Решение (13.15) имеет смысл только при С® (с| 4- d|) > Рма> когда в зацепле-
ниях развивается суммарное усилие, достаточное для преодоления реактивного
момента сил трения в сочленениях подвески цёнтрального колеса-.
При (cj + dfJQ < Rfla расчет коэффициентов fly выполняется по формуле
о._1 , '’UU(U(Cffi)«Msatal v cmcosmY/4-drtsinmV/ /14 im
й,“ + ~2Ма	2 ......Ъ+ЕтЖ;...........•(13Л6)
т = 1
Формулы (13. J4), (13.15) распространяются также на планетарные передачи с пла-
вающим венцом внутреннего зацепления при условии замены индекса а индексом b
при Рц, С„, е, У, и знака при a/щ, на противоположный. Однако в планетарных
передачах с плавающим венцом внутреннего зацепления при отношении начального
диаметра колеса к длине подвески (д^ьП3 > 1 обычно осуществляется неравенство
С“(с| + dp < Рць и расчет коэффициентов Оу выполняют по формуле (13.16). Удовле-
творительное выравнивание нагрузки достигается за счет податливости обода венца
внутреннего зацепления. Величина при т = 1 резко падает с увеличением числа
сателлитов (см. рис. 9.15), поэтому при nw >3 необходимо применять плавающую
подвеску центрального колеса внешнего зацепления.
В передачах по схеме А возможно применение плавающего водила, при этом
целесообразно зубчатую муфту с двумя сочленениями выполнить с размерами /2 ~ 2/3
(см. рис. 9.4). Для такой конструкции передачи коэффициенты распределения на-
грузки среди сателлитов Яри 4С£(с| + d|) > R^h, когда в зацеплениях сателлитов
развивается усилие, достаточное для преодоления реактивного момента сил трения
в зубчатых сочленениях муфты, вычисляются по формуле
fl> = 1 -j-0,5/?ft (dw)a Ма cos sin (ty—vft) 4-
2
nW(dW)a(bw)a(Ctz)acosatW V cosOTV/ + SHI
2Ala	’
m = 2
где Rh = [Сп/(Сп+0,5Смй)]|/(4+d|) C»ft4-^h	vA = arctgfdj/cJ-F
+ n/2+arctg (eftCMft//?uA) - arctg [eh (2Cn 4- СмА)/Дцй]; Яца=1^лМл//3; eh =
При Rfa > 4С„(С1 + dj) расчет коэффициентов fly выполняется по фор-
муле (13.16),
244
Зазор—натяг в зацеплениях является случайной величиной с нормальным
законом распределения. При этом математическое ожидание коэффициентов полинома
(13.8) принимается M[cm] = M[dm] = 0, а дисперсия равна
B[cm]==Dldm] = D[enol + D[enfc] + DM]+D(B]+D(AJ при гс=1; т
D[cm] = D[dmI=D[Agl = 4(D[egH-D[d])+D[G] + D[F] + D[S]	I (13.18)
при tn ё=2,	’
где D[enal, D(enjJ, D[e^]— дисперсия погрешностей изготовления, связанных со
смещением осей подшипников (или посадочных диаметров) центральных колес и
отверстий под оси сателлитов в водиле; D{4], D{B], DIG], DIF] — дисперсия погреш-
ностей изготовления, связанных с кинематической погрешностью колес a, b, g, f\
D[d] — дисперсия погрешности, связанной с разнозазорностыо подшипников сател-
литов; D[S] *-дисперсия погрешности, связанной с разнотолщинностыо зубьев
одновенцовых сателлитов или со смещением
венцов двухвенцовых сателлитов.
Дисперсия определяется на основе статисти-
ческих данных. При отсутствии статистических
данных можно принимать среднюю квадрати-
ческую ошибку о =]/ D равной V4—i/e поля
допуска на изготовление.
Дисперсия погрешностей изготовления, свя-
занных с кинематической погрешностью колес,
вычисляется в зависимости от допуска на на-
копленную погрешность шага (мкм)
D = (l/16-j-1/36) (Q VdZ-j-H)2, (13.19)
где dw — диаметр делительной окружности ко-
леса, мм; Q, Н — коэффициенты, определяемые
по ГОСТ 1643—72 в зависимости от степени
Таблица 13.2.
Коэффициенты Q и Н
для приближенного вычисления
дисперсии кинематической
погрешности зубчатых колес
Степень точности	Q	Н
4	1,25	2,5
5	2	4
6	3,15	6
7	4,5	9
8	6,3	12,5
точности (табл. 13.2).
Нормы точности изготовления водила, связанные с точностью нарезания зубча-
тых колес, отсутствуют. Если отверстия в водиле растачиваются с помощью дели-
тельного приспособления, то с увеличением диаметра погрешность возрастает. При
Обработке водила на координатно-расточном станке погрешность определяется лишь
классом станка. Обычно для передач с зубчатыми колесами степени точности 7—8
по ГОСТ 1643—72 ошибка межосевого расстояния и расстояния между соседними
сателлитами составляет Д = 70ч-120 мкм при диаметре начальной окружности цен-
трального колеса (dw)b = 250=1000 мм. Для передач с зубчатыми колесами 5-, 6-й
степени точности Д = 50=100 мкм при (d№)& = 250=1500 мм. Указанные значения
допусков принимаются также при расчете смещений еиа и епЬ.
Пример 13.1. Требуется определить дисперсию коэффициентов полинома (13.7) для
расчета подвески центрального колеса и коэффициента неравномерности распределения
нагрузки среди сателлитов передачи ио схеме А. Зубчатые колеса выполнены со степенью
точности 6 по ГОСТ 1643—72, допуск на смещение осей посадочных диаметров центральных
колес и смещение осей сателлитов 70 мкм. Начальные диаметры центральных колес и сател-
литов (dw)a = 96 мм; (dw)b = 234 мм; — 69 мм. Допуск на разнозазорность подшипников
качения сателлитов и разнотолщиниость зубьев соответственно 20 и 30 мкм при условии выпол-
нения селективной сборки. Число сателлитов nw = 5.
Принимаем среднюю квадратическую ошибку б = VD равной */< поля допуска на изготов-
ление. При атом найдем D рп0] = D рп6] = D р^.] = 702/16 = 306 мкм». По формуле (13.19)
определяем при Q = 3,15; Н = 6 (табл. 13.2) значения дисперсий;
D [Д] = (3,15 У96-}-б)»/16 = 85 мкм»; О[В]=(3,15/ 234 + б)»/16 = 183 мкм»;
D (G] = D [FJ = (3,15 Уб9 + б)»/16= 65 мкм».
Дисперсия погрешностей изготовления, связанных с разиозазорностью подшипников
и разнотолщииностью зубьев сателлитов составит:
D [б] «х 20«/16 == 25 мкм»; D [S] _ 30«/16 = 66 мкм».
245
По формулам (13.18) вычислим;
D Ы = D [«У = D [Agl ~ 4 (306 + 2В> + 63 + 65 + 56 = 151 ° икм’;
D [cj = D [d,] = 306 + 306 + 85-f-183-J-1510 = 2390 мкм»;
D [сЗ + rf2j = D [cj + D [rfj] = 2390 + 2390 = 4780 мкм».
Погрешность изготовления j/cj + не превышает 3 j/D [с2 + rfs]= 31^4780 = 207 мкм =
= 0,207 мм. Предельное значение эксцентриситета подвески центрального колеса внешнего
зацепления рассчитывается по формуле (13.15) при Са — 14 600 кгс/мм, СМО = 557 кгс/мм;
Я|дЛ= 161 кгс (см. пример на стр. 247);
еа = /14 600»-0,207а —161»/ (14 600 + 557) = 0,199 мм.
В соответствии с принятым законом распределения зазоров—натягов в зацепле-
ниях математическое ожидание коэффициента неравномерности распределения
нагрузки среди сателлитов М[й] = 1, а дисперсия D[Q] Определяется в зависимости
от конструкции передачи и дисперсии погрешностей изготовления. В итоге при-
нимают расчетный коэффициент
Й=М[Й] + ЗУЩО].	(13.20)
Расчетные зависимости для вычисления коэффициентов Q по формуле (13.20)
для распространенных конструкций передач по схемам А и В представлены в табл. 13.3.
Таблица 13.3. Формулы для вычисления коэффициента Q
планетарных передач по схемам А и В
Схема
Число
сателлитов
Формула
б — 1 -|- На (^а»)а (C°S	расч
Й = 1-Ь
1.5ГЧА] (^)а (bJo(cs/)acos
(rlg imb) а расч
Q — 1 +	(d&)a (cos а/ад)/^арасч]2~Ь
(<Ца Ыа Ыа (cos М Т
а расч	J
л 0,5
X V D I
A oig+i^)2 г
Q — 1 “}~^Л (^w)a (COS СС/щ;)/(2Л4а расч)
Примечание. Реактивные силы Ra и Лд вычисляются по формулам соответ-
ственно (13.15) и (13.17) при са + <(г = 9 (D [cj + D [dj)
246
Пример 13.2. Требуется определить расчетный коэффициент П для передачи по схеме А.
Обод венца внутреннего зацепления податлив; муфта центрального колеса внешнего
зацепления выполнена с двумя зубчатыми сочленениями; /2 = 1г = 100 мм; А = 3,19-10’ кгс-мм;
Л. = 9,55-10’ кгс-мм. (см. пример 10.1).
Дисперсия коэффициентов ст и d^. D [ct] = D [d,] = 0,239- 10~’ мм’; D [dm] = D [cm] =
<= D ГД ] = 0,151-10-’ мм» (см. пример 13.1). Остальные расчетные величины приняты: Марасч=
= 250 0f0 кгс-мм; (dw)a = 96 мм: (Ь^)а = (fcj6 = 37 мм; (Ct^)a = (CtS)b = 1450
«^ = 5: “to = 20°-
Используя формулу (12.32), определяем отношение (Ьте,)д(С^2д)/С/.п=0,5, апо графику на
рйс. 9.19 £„=1,4. По формуле (13.11) найдем t]g = 1 + 1 4- 0,5 + 1,4 = 3,9. По графику на
рис. 9.15 найдем — S>3; 16 соответственно при т = 1 и т = 2.
Вычисляем коэффициенты жесткости Сма, Сп и реактивные силы 7?ро и 7?а по формуле
(13.15). В соответствии с примечанием к табл. 13.3 при вычислении 7?о принимаем с’ 4- d’ «=
= 9 (D [с,] + D [d,]) = 4,31-10-’ мм’, тогда)
Смй = 3,19-1 О’(3,19-10’ + 2-9,55-10’)/[(3,19-10’ + 9,55-10») ЮО’] = 557 кгс/мм;
Сп=0,5-5-37.1450/(3,9 4-5,3) = 14600 кгс/мм;
Я^а = (10 200/100)/2 (9,55-10’ 2-3.19-Ю’)/(9,55-10») =161 кгс;
Па= [14 600/(14 600 4-557)J V4,31-10 ’-557’4- (14 600 4-2-557) 16Р/14 600= 196 кгс.
По формуле из табл. 13.4 при zw = (5 — 1)/2 = 2 определим
. , [7 196-96-0,94	( 1,5-96-37-1450-0,94 \’ 0,151-10-’ Т0.5
U—14Щ 250 000	) +\	250000	) <3,94-16)’ J ’ ’
Обычно в передачах в жесткими ободьями центральных колес при Пда — 3 Ска<^
Сп, поэтому	+ Анализ показывает, что отношение (cf +
-|- di)C®a/(₽MO)a <<1; в проектировочном расчете допустимо принять
Q = 14-0,64р cos atw (dw)a/(l3 cos ам).
Коэффициент Q для проектировочного расчета передач при nw 3 и степени
точности зубчатых колес 5 < Ст 8 представлен на рис. 13.5 в зависимости от
параметра А = 20р(р-)-!)}/(Ст — 3) [14-0,01 (d^J/ffp — 1) (d^)^]. Точность рас-
тачивания водила принята в соответствии
с замечаниями на стр. 245.
Радиальные смещения центрального
колеса, необходимые для выравнивания
нагрузки среди сателлитов, могут быть
обеспечены за счет упругих деформаций
Валов или опор. Например, при значи-
тельной длине консоли (см. рис. 9.6)
центральное колесо а смещается в ради-
альном направлении благодаря малой
жесткости вала, что обеспечивает выравни-
вание нагрузки среди nw = 3 сателлитов.
Пренебрегая податливостью деталей
планетарной передачи, определим усилие,
необходимое для компенсации погреш-
ности изготовления,
v3CovW
где CQ — коэффициент жесткости вала
или упругих опор.
Например, при консольном располо-
жении венца а коэффициент жесткости
определяют по формуле CO=3E7/L3
(где Е — модуль упругости; I — момент
инерции сечения вала; L — длина кон-
сольного участка вала).
Рис. 13.5. Коэффициент неравномерности
распределения нагрузки среди сателлитов Й
для проектировочного расчета передач по
схеме А или В с плавающим центральным
колесом а и плавающим-центральным коле-
сом b с податливым ободом
247
Коэффициент неравномерности распределения нагрузки среди сателлитов при
nw — 3 рассчитывают по формуле
q !жа 1 । Ra (dw)a cos
^арасч
Здесь следует отметить, что прогиб вала центрального колеса сопровождается
перекосом образующих зубьев центрального колеса и сателлитов. При консольном
расположении центрального колеса угол перекоса определяется по 'формуле
у=^«/(2£/).
Аналогично могут быть вычислены значения Й и у при упругой установке цен-
трального колеса Ь, но коэффициент жесткости Са необходимо определять с учетом
особенностей конструкции подвески колеса.
Распределение нагрузки среди сателлитов передач по схеме С. Для выравнивания
нагрузки между тремя сателлитами передач по схеме С применяют плавающую под-
веску податливых ободьев центральных колес (см. схемы в табл. 13.4), В связи с
относительно малой длиной оболочек соединительных муфт в зацеплениях сателлитов
не- развивается усилия, достаточного для преодоления реактивного момента подвески
центральных колес. В таких конструкциях выравнивание нагрузки среди сателлитов
обеспечивается податливостью ободьев венцов центральных колес.
Таблица 13.4. Формулы для вычисления коэффициента й
планетарных передач по схеме С
Схема
Число
сателлитов
Формула
nw=3
Лц,—3

Сф-Нте) ^ерасч
1,5Гррх](^)е (U(Ca)e«»^
(ф “Ь	^ерасч

Примечание. Коэффициенты и определяются по рис. 9,15 при т =» 1.
Дисперсию погрешности изготовления передачи по схеме С можно вычислить по
формуле
D Ы = D [dj = D [епв J+D [еп6] + D [В] + D [Е] + D [G) +
+ D [Е]+D [S] +4D [eg]-J-4 (1 + sin 2ato)«	[Э);	(13.21)
где DRnel. DfenfiL D[e?] — дисперсия погрешностей изготовления, связанных со
смещением осей подшипников (или посадочных диаметров) центральных колес и
осей сателлитов в водиле; D[B], D[E], D[G], DfE] — дисперсия погрешностей изготов-
ления, связанных с кинематической погрешностью колес b, е, g и f; D[S] — диспер-
сия погрешностей, связанных с разнотолщннностью зубьев одновенцовых сателлитов
или со смещением венцов двухвенцовых сателлитов; D[d] — дисперсия погрешностей,
связанных с разнозазорностью подшипников сателлитов; kg — коэффициент, учиты-
248
вающий размещение подшипников в ободе сателлита (fe, 1) или щеках водила
(kg «а 0,5).
При использовании одновенцового сателлита принимают D[G] D{F] = 0,
если установка венцов сателлитов выполняется по «вееру». Справочные данные о
дисперсиях, приведенные на стр. 245, можно также использовать при расчете по
формуле (13.21).
Коэффициент л/= 1 +	+ 2Kd(h^)eCtSe/crn определяет вли-
яние податливости узла сателлита на распределение нагрузки среди сателлитов
[Сгя — жесткость подшипника сателлита), см. (12.32)].
Распределение нагрузки среди' сателлитов передач 3k. Передачи -3k можно рас-
сматривать как комбинацию передач по схемам А (или В) и С [45]. По'формулам из
табл. 13.3 рассчитывают коэффициент неравномерности распределения нагрузки
среди сателлитов в зацеплении a-g(Qa), а по, формулам из табл. 13.4 — в зацеплении
/-е(йс). Пренебрегая потерями на трение, из условия равновесия сателлита определяют
коэффициент неравномерности распределения нагрузки среди сателлитов в зацепле-
нии g-6
Q6=0e+(Qo-l)aft/aa|4|.	(13,22)
При выполнении проектировочного расчета можно принять йо = 2-1-2, при
отсутствии устройств для выравнивания нагрузки среди сателлитов и йа=1,1-=-1,2
при плавающем колесе а или податливом венце Ь. При податливом венце е значение
1,1.
13.3.	РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗКИ
ПО ШИРИНЕ ВЕНЦА ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
Определение суммарного угла перекоса в за-
цеплении сателлита с центральными колесами. Прямое решение задачи о законе рас-
пределения нагрузок по ширине зубчатого венца с учетом всех действующих факторов
может быть записано в самом общем виде для передачи, рассматриваемой как много-
кратно статически неопределимая система. Точное решение ее на стадии проектиро-
вочного расчета отсутствует, а упрощенное решение, основанное на ряде грубых
допущений, нецелесообразно. На этом основании распределение нагрузок по ширине
зубчатого венца обычно рассматривается на стадии проверочного расчета, когда опре-
делены основные размеры деталей. В такой постановке удается реализовать принципы
системного подхода к проектируемой планетарной передаче, т. е. рассматривать
напряженное и деформированное состояние деталей не изолированно, а с уче-
том существенных факторов взаимного влияния нескольких групп сопряженных
элементов.
В зацеплении центральных колес с сателлитами могут быть учтены следующие
углы перекоса, возникновение которых носит:
а)	систематический характер: уп.м—при продольной модификации зубьев; уд.в —
при деформации водила и преднамеренном смещении отверстий в водиле под оси сател-
литов (см. п. 11.2); Yr.к, Yr.c — при температурной деформации обода центрального
колеса или сателлита [12]; уд.к, уд.с — при неплоской деформации обода центрального
колеса или сателлита под действием усилий в зацеплениях и центробежных сил
(см. п. 9.3); Ур.п — при перекосе осей сателлита и центрального колеса из-за зазоров
и деформации подшипников сателлитов;
б)	случайный характер: ун.3—при отклонении направления образующих зубьев
центрального колеса или сателлита относительно номинального положения вслед-
ствие погрешностей изготовления и случайных смещений осей зубчатых колес и
водила (при плавающей установке центральных колес,ун.3 — у3 см. табл, 10.7 и 10.9).
Ниже для основных схем планетарных передач даны решения применительно к
отдельным полюсам зацепления.
Центральное колесо внешнего зацепления. В работе [48] показано, что распреде-
ление нормального усилия Рп по ширине зубчатого венца (рис. 13.6) описывается
дифференциальным уравнением
Р8(1 + Х)Рлх=Сх/?х,	(13.23)
249
где Рпх — нормальное усилие в радиальном сечении с координатой х, кгс; р s=
1
W
по графику на рис. 13.7, кгс/мм2; nw — число сателлитов, равноотстоящих друг от
друга -и равномерно загруженных; dw—диаметр начальной окружности централь-
ного колеса, мм; р « d^/d^ — отношение диаметра внутреннего отверстия централь-
ного колеса к диаметру его начальной окружности; X — коэффициент, учитывающий
место приложения крутящего момента М к центральному колесу; X = 0 при боковом
подводе крутящего момента (рис. 13.6, а); Х=—0,5 при подводе момента в среднем
сечении колеса (центральный подвод), X = 0 и X = 1 соответственно для I и II полу-
шевронов при боковом подводе крутящего момента (рис. 13.6, б).
-г-—gj— коэффициент, 1/мм; Cst — коэффициент удельной жесткости
Рис. 13.6. Расчетная схема к исследованию распределения удельной нагрузки по ширине
зубчатого венца при деформации кручения центрального колеса внешнего зацепления
Суммарный угол перекоса у2 представляет собой алгебраическую сумму углов
перекоса, возникновение которых носит систематический характер, см. стр. 249.
Влиянием случайной величины ун. 3 обычно пренебрегают.
Удельная нагрузка в сечении колеса с координатой х определяется решением
уравнения (13.23),
tL(1 +Z)P«+-^Jeh -
- крп+^^-) Ch (и (6-х)]},
\ г /	J
(13.24)
где Рп — нормальное усилие при х = Ь; для прямозубого колеса
Р п — 2Л4/(бщ,Лщ, cos сс^о,);
для косозубого колеса
Р п — Р nt — 2ЛТ/(бц/1щ, соз cctw)i
250
при расчете шевронного колеса
РЛ—Вл//2 —	cos
поскольку между полушевронами распределение крутящего момента происходит
поровну (без учета сил трения). Деформация полушевронов рассматривается порознь
и в формулу (13.35) вводится половина ширины колеса 0,5 bw.
Исследуя на экстремум величину wx, можно определить коэффициент неравно-
мерности распределения удельной нагрузки по формуле (13.2). Коэффициент
К#р определяется по формулам табл. 13.5. для основных вариантов конструкций
центральных колес. Если начальное касание зубьев и сателлита, обусловленное
существованием угла перекоса
происходит у торца F (рис. 13.8, а),
то по формулам из табл. 13.3 необхо-
димо определить отношение экстре-
мальных и средних нагрузок wplwm
и u>plwm и большее из них принять
в качестве коэффициента
При проектировочном расчете ко-
эффициент определяют по графи-
кам рис. 13.9, справедливым при бо-
ковом подводе крутящего момента.
Деформация кручения резко воз-
растает с увеличением относительной
Рис. 13.7. Коэффициент удельной
жесткости косозубых колес с исход-
ным контуром по ГОСТ 13765—68 в
зависимости от угла наклона [3. Для
прямозубых колес следует принять
C^f = 1400 кгс/мма
Рис. 13.8. К определению коэффициента
Куур при перекосе зубьев, вызванном
погрешностями, деформациями или про-
дольной модификацией зубьев
ширины зубчатого венца (фй)о = bw/(dw)a и числа сателлитов. Во избежание
иедопустимо больших значений коэффициента следует руководствоваться
данными табл. 13.6, где на основании анализа выполненных конструкций приведены
рекомендуемые значения коэффициентов фд.
При центральном подводе крутящего момента к колесу коэффициент нахо-
дится с помощью тех же графиков, но при коэффициенте относительной ширины,
равном 0,5 (фй)а.
При (фй)а < 0,5 становится существенным отрицательное влияние реактивного
момента соединительной муфты, если рассматриваемое центральное колесо выполнено
251
Таблица 13.5. Формулы для расчета коэффициента при деформации кручения
центрального колеса внешнего зацепления
Подвод
крутящего
момента
БОКОВОЙ
(рис, 13.8,6)
Без учета начального перекоса.
cth (цйд,) (1)
С учетом начального перекоса Vj Ф О
Вариант А
WF
wm	Р пт
~Р	Cztts.	CS/V2 "
пт р8	Ц8
 sh (р6№)	+ th (цМ-
Вариант Б
пт
pbw
Рпт
р _ Cs/Vs
пт И* д_ И2
th	sh
Гр [ c^Tg-
гпт 1	„2
г
. th (pftw)
sh(j*6w).
Боковой
(рйс. 13,-8, .в):
I полу-
шеврон
«>1 _
wm -2Рпт

Подвод
крутящего
момента
Без учета начального перекоса,
Ts = 0
С учетом начального перекоса ф О
Вариант А
»я .
2-Р пт
X
sh
Вариант Б
БОКОВОЙ
(рис. 13.8, в):
II полу-
шеврон
Рпт
саЛа
Н2
М^а> V
2 /
C2/Ys
• н2
HI I•	\
(8)
X
X
®ЕП   l*bw
2Рят Х
' 9п	СХ/?2
^гпт р
IZQ __ ка
^ярп—
2/’»m + ^S
'	\ * /
р	. C£/Vs ’
гптт „2
_______г
sh/±M
(12)
thm
р Cs/Vs
Яящ "-^2
(9)
Примечания: 1. Приведенные формулы справедливы при Х//р < 2. Если при предварительном расчете получено значение K/ffi > 2
(удельная нагрузка распределена лишь по части зубчатого венца), следует рекомендовать уменьшить значения коэффициента или умень-
шить начальный угол перекоса Vj конструктивными и технологическими мерами, 2. При центральном подводе крутящего момента: а) к прямо-
зубому колесу в формулы (1), (4),45), (Ю)следует вместо bw подставить 0,5bw; 6) к шевронному колесу—следует подставить вместо frTO величину
0.5&Д, для I полушеврона в формулы (2), (6), (7), (11), а для II полушеврона — в формулы (3), (8), (9), (12). 3. Значения величин, входящих
в расчетные формулы, пояснены иа стр. 250.
to
s
fa
Таблица 13.'6. Ориентировочные значения коэффициентов фй = для планетарных передач основных схем
Тип передачи	Коэффициенты ф^ для колес			Примечания
	Ь. g (bj)	a. S	«. t	
А	0Ma = 0,14-0,18 (Ф^=-р-(ФЛ	(Ы» = 4НФА*£0,75 za ®d)g=-^-®d)a £g		См. табл. 9.2
	(t|)rf)6 = o,154-0,25	0Ma=S1.5	—	Колеса шевронные, см. табл. 9.2
В	(Ф*)&=-^0М/=еО,2 Zg *} {Je	bo K5 V/ Я"* л II	—	*—
Продолжение табл; 13.‘6
Тип передачи	Коэффициенты ф^ для колес			Примечания
	Ъ, g (b, /)	a. g	e, f	
с. Лд) 2	2л* zg \°w)f	—	(№e = -p-<№/ (№/=^0,3-5-0,35	Колеса b, e внешнего зацепления
			(№e = V-(№/<0,2 (№/ = 0,3-5-0,35	Колеса fe, e внутреннего зацепления
36 л® 2	Zg zb Zf	(№/=0,3-5-0,35	(№е=^-(№)/^0,2 (№/<°>34-0,35	г»>г£
Примечания: 1. При использовании продольное модификации зубьев для выравнивания удельное нагрузки по ширине зубчатого
венца (см. стр. 249) коэффициенты фй могут быть увеличены по сравнению с указанными до 1,5 раз. Продольная модификация эффективна
при постоявноО или мало изменяющейся нагрузке. 2. Знаком равенства даны рекомендуемые пределы изменения коэффициента ф^ для одного
из центральных колес или сателлита. Коэффициенты ф^ для остальных колес являются производными от указанной исходно^ величины, но
с учетом ограничений, отмеченных знаком неравенства. 3. Отношения = (,bw}a№w)b для пеРеДач в- или (bw)g/(bw)fz={bw)b/(bw)e
для передач С и 36 определяются в соответствии с указаниями в п. 7.3,'
плавающим. Предельные значения коэффициента Kfo для этого случая даны на
рис. 13.9 штриховыми линиями, сплошные линии справедливы для иеплаваклцих
центральных колес.
Пример 13.3, В передаче по схеме А- с числом сателлитов кв= 3 определить коэф-
фициент при деформации кручения прямозубого колеса внешнего зацепления с =
= 80 мм; 6да=в 40 мм. Диаметр внутреннего отверстия в этом колесе <fc •= 40 мм., Нормальное
усилие в одном полюсе зацепления Рл = 213 кто. Угол перекоса зуба сателлита, вызванный
деформацией водила Vji=? ф^.= 1Л5-1О^‘ред (см. пример 11,8); Подвод .крутящего момента
При жесткости зубьев Cj* = 1400 кгс/Мм* и отношении диаметров р =	=“	=
— 0,5 по формуле (13.23)
1 -а Гcytnm 1 Г 1400-3
= 0,014 1/мм.
Значение гиперболических функций с аргументом
1x6^ = 0,014-40 = 0.56; sh(|x6a,) = 0,5897; th (pb^.) = 0,5080.
По формуле (4) из табл. 13.6 для варианта Д отношение удельных нагрузок
=-0,0)4-40 [(213 —1400- 1,15- 10-*/0,014‘)/0,58Э7 +
+ (1400-1,15- 10-‘/0,014Ч/0,50в[/213 ==1,63;
по формуле (б)
®£/®т ~ °.°И-40 [<213 —1400-1,15-ID-V0,014*)/О,5О8 +
+ (1400-1,15-10~*/0.014«)/0,5897]/213 fc 0,53.
Поскольку wp/w^ > Wp/Wm, то в качестве искомого коэффициента неравномерности
принимаем	= 1,63. Концентрация нагрузки возникла на зубьях центрального
колеса внешнего зацепления со стороны, противоположной стороне подвода к нему крутящего
момента, в связи с большим влиянием деформации Водила,
Центральное колесо внутреннего зацепления- Деформация кручения централь-
ного колеса внутреннего зацепления и сателлита обычно пренебрежимо мала. Без
учета ее влияния коэффициент неравномерности распределения удельной нагрузки
может быть определен по формуле
Kfy = 1 -Ь	(13.25)
256
С учетом повышенной податливости зуба у торца вместо сомножителя 0,5 в фор-
мулу (13.25) подставляют 0,4 при значениях (bw)f,g/(dw)f,g < 1.
Угол в формуле (13.25) для передач по схеме А с жестким ободом колеса
внутреннего зацепления определяется так же, как и на стр. 250. Для передач
с податливым ободом колеса внутреннего зацепления угол = Тд к рассчитывают
по формуле (9.12).
В передачах с шевронными колесами, выполненными в виде двух независимых
колес внутреннего зацепления, выворачивание ободьев под действием осевых усилий
(см. стр. 170) происходит в разных направлениях, поэтому отношение wmmJw следует
определить для каждого полушеврона отдельно и коэффициент неравномерности
Куур принять по большему из двух отношений.
В конструкциях передач с двухвенцовыми сателлитами неизбежно появляется
дополнительный перекос уп.п вследствие деформации и зазоров в подшипниках сател-
литов, который учитывается при определении углов у или
Рис. 13.10. Коэффициент неравномерности распределения нагрузки К/'/р по ширине вен-
ца плавающего косозубого центрального колеса внутреннего зацепления в передаче по
схеме А с углом наклона р = 28 -у 33° в зависимости от числа сателлитов пш, радиуса
кривизны обода р и отношения ширины обода к высоте bw!h
В передачах по схемам С и 3k перекос на угол
Тп. п (61+62) (cos
связан с действием тангенциальных усилии в зацеплениях, а в передаче по схеме В
угол перекоса
Тп. П «= (61 + 62) (sin
— с действием радиальных усилий в зацеплениях. Здесь обозначено: 62 —радиаль-
ный люфт и деформация подшипников 1 и 2; Z — расстояние между подшипниками.
В передачах по схеме В дополнительно учитывается деформация кручения тела
сателлита, в результате
^р =1 + 0,5 (bw)t C^/wm+0,08	(13.26)
При проектировочном расчете угол перекоса у2 неизвестен, поэтому следует
воспользоваться ориентировочными значениями коэффициента KJ/p.
9 В. Н, Кудрявцев и др.
257
Для передач по схеме А с прямозубыми колесами и податливым ободом венца
внутреннего зацепления допустимо принять = 1. В передачах того же типа,
но с шевронными колесами значение коэффициента определяется по графикам
на рис. 13.10 в зависимости от пропорций обода.
Пример 13.4 Определить коэффициент неравномерности распределения удельной
нагрузки в зацеплениях f-e и g-b передачи по схеме 3k.
Исходные данные для расчета: ширина зубчатых венцов (Ь^)^ = 35 мм; (bw) = 30 мм;
коэффициент удельной жесткости зубьев = 1400 кгс/мма; средняя нагрузка, приходящаяся
на единицу ширины зубчатого венца, (wm)f = 24 кгс/мм, (wm)g — 21,1 кгс/мм. Угол перекоса
в плоскостях зацепления сателлитов с центральными колесами вследствие деформации водила
Тд>в = 6’10~й рад; из-за деформации н зазоров в подшипниках уп п = 246-10~в рад.
Величина суммарного угла перекоса (y^g в плоскости зацепления сателлита g с цент-
ральным колесом Ь, обод которого выполнен жестким, определим как сумму углов (у^)=
= Уд в Vn. п 6*Ю"в + 24G'10~e = 0,252-10~3 рад. Величина суммарного угла перекоса
0’s)/~ 0,049-10-"3 рад в плоскости зацепления сателлита f с центральным колесом Ь, обод кото-
рого выполнен податливым, вычислена в примере 9.2 прн Уп — Уд в 4~ Тп п — 0,252-10~3 рад.
Величина коэффициента К/ур определяется по формуле (13.25):
(/<нр)/-с==1 + 0>4’35’1400'0-049’10'я/24 = 1’04;
(К^р)ё.ь = 1 + 0,4-30.1400.0,252.10 3/22,7=1,20.
Из примера следует, что применение податливых ободьев центральных колес позволяет
получить достаточно равномерное распределение нагрузки по ширине зубчатою венца.
Глава 14
СМАЗКА ПЛАНЕТАРНЫХ РЕДУКТОРОВ
И РАСЧЕТ ИХ НА НАГРЕВ
14.1.	СИСТЕМЫ СМАЗКИ
Смазка планетарных передач, так же как и
рядных зубчатых передач, предназначена для снижения потерь на трение, уменьше-
ния или полного устранения изнашивания, удаления продуктов износа, отвода тепла
из зоны контакта и охлаждения передачи в целом, а также для предохранения от
коррозии. Слой смазки, разделяющий контактирующие поверхности, демпфирует
динамические нагрузки, что в сочетании с уменьшением сил трения на смазанных
поверхностях способствует снижению уровня шума и вибраций.
Смазка окунанием применяется для сравнительно тихоходных передач
при абсолютной окружной скорости колес с внутренними зубьями u 5 м/с. При
неподвижных колесах с внутренними зубьями предельное значение скорости, при
котором возможна смазка окунанием, ограничивается значением
v = л (йщ^П/ДбО • 103)	5 м/с,
где (dw)t, — в мм; — в об/мин.
При большей скорости жидкая смазка сбрасывается с вращающихся деталей,
а вспенивание масла нарушает процесс смазывания и охлаждения. В этих условиях
смазка быстро стареет. Окунание в смазку быстровращающихся деталей увеличивает
гидравлические потери и снижает к. п. д. передачи.
Ориентировочный объем масляной ванны выбирают в пределах 0,35—0,7 л на
1 кВт передаваемой мощности. Большие значения соответствуют более вязким маслам
[19]. Емкость масляной ванны должна быть достаточной для обеспечения необходи-
мого отвода тепла к стенкам корпуса передачи.
Для того чтобы продукты износа не вовлекались в повторное обращение, а скап-
ливались на дне ванны, минимальное расстояние от него до наиболее погруженного
вращающегося элемента должно быть не менее (54-8)ш.
В масляную ванну погружают зубчатые колеса на глубину обычно не более
высоты зубьев. В многоступенчатых передачах при малых окружных скоростях
тихоходных ступеней уровень масляной ванны может определяться погружением
на глубину не более высоты зубьев колес быстроходной ступени. В ряде случаев
быстроходные ступени смазываются брызгами и масляным туманом. Для этого в кон-
струкции передачи иногда предусматривается брызговик (см. рис. 9.1).
Если окружная скорость колес, окунающихся в масляную ванну, v :> 3 м/с,
то смазка подшипников качения центральных колес, водила и сателлитов обеспечи-
вается брызгами и масляным туманом. Максимальный уровень масла в замкнутом
объеме опорного узла должен ограничиваться местом расположения дренажных
отверстий.
При низких окружных скоростях (v < 3 м/с) подача жидкой смазки к подшипни-
кам качения может быть не обеспечена, в этом случае их смазывают пластическими
смазками. Этот метод применим при скоростях на шейке вала до 10—15 м/с и темпе-
ратуре t 100°С. При диаметре вала d < 100 мм смазка в опорном узле при сборке
должна заполнить не более 2/3 свободного объема полости корпуса. При повышенной
частоте вращения подшипника (п > 3000 об/мин) смазкой заполняется до 1/3 объема.
Вытеканию пластической смазки из опорного узла препятствуют мазеудерживающие
шайбы, которые зажимаются между упорным буртом корпуса и наружным кольцом
подшипника. Зазор между шайбой и вращающимся валом принимается равным 1—
3 мм. Пополнение объема смазки производится при разборке узла или с помощью
шприца через пресс-масленку.
9*
259
Контроль уровня масла в редукторе при смазке окунанием производится масло-
мерными стеклами, крановыми маслоуказателями или контрольными пробками,
устанавливаемыми на разных уровнях (см. рис. 9.1). Для слива отработанного масла
в корпусе редуктора предусматривают пробку, установленную в наиболее глубоком
месте масляной ванны.
Нагрев работающего редуктора сопровождается повышением давления воздуха
в корпусе. Чтобы предотвратить протечки масла через разъемы корпуса и уплотнения
валов, необходимо предусмотреть вентиляцию корпуса через отдушину. Если исклю-
чено попадание абразивных частиц с воздухом, то ограничиваются вентильной проб-
кой без фильтрующих прокладок. При высоких окружных скоростях для исключения
гидравлического удара следует избегать образования застойных зон масла в полостях
венцов внутреннего зацепления и встроенных зубчатых муфт, предусматривая необ-
ходимые дренажные отверстия (см. рис. 10.2).
Если отсутствует периодический контроль качества масла, то его замену следует
производить через 2500—5000 ч работы. Эта норма [ 19] не включает полную замену
Рис. 14.1. Схема циркуляционной системы смазки мощного и быстроходного планетарного
редуктора
масла после завершения прикатки и приработки редуктора. Периодичность смазки
подшипников качения при пластической смазке определяется по данным работы [7].
Циркуляционная система смазки используется в быстро-
ходных передачах (рис. 14.1). Циркуляция масла в системе обеспечивается автоном-
ным или навешенным на редуктор масляным насосом. Прогрев масла перед пуском
редуктора 1 производят прокачкой масла автономным масляным насосом 5 с электро-
двигателем. В гидравлической системе предусмотрены: невозвратный клапан 11,
предотвращающий осушение масляной системы при выключении насоса; перепускной
клапан 9, предохраняющий систему от увеличения давления выше заданного (напри-
мер, при засорении маслопровода); запорный клапан 8, используемый при разборке и
осмотре системы смазки. Очистка масла производится фильтрами грубой 10 и тонкой 7
очисток, а также магнитным фильтром 6. Для поддерживания заданной температуры
масла на входе в редуктор служит водяной холодильник масла 3 с термостатическим
перепускным клапаном 4. Непосредственно перед узлами редуктора, где потребляется
масло, установлены дроссельные шайбы 2 или дроссельные клапаны, рассчитанные
на заданное давление масла. Слив масла из корпуса редуктора производится черев
тРУбу 13 в сборный бак 12.
Для упрощения обслуживания редуктора и повышения надежности его работы
используют приборы дистанционного контроля температуры и давления. Датчики
предельной температуры и минимального давления автоматически останавливают
агрегат при возникновении аварийной ситуации. Пуск агрегата с редуктором невоз-
можен без предварительного пуска двигателя автономного масляного насоса благодаря
блокировке. Для уменьшения загрязнения окружающей среды предпочтительна
260
замкнутая система вентиляции, когда вентиляционная отдушина воздухопроводом
соединяется с маслосборным баком.
В ряде случаев система циркуляционной смазки упрощается. Маслосборным
баком может служить нижняя часть корпуса редуктора, из которой навешенный на
редуктор насос подает масло к форсункам, смазывающим зубчатые колеса и подшип-
ники валов. Число клапанов и фильтров при этом сокращается, а при определенном
тепловом режиме редуктора может отсутствовать и холодильник масла. Подобная
упрощенная система смазки используется и в редукторах, в которых по уровню
скоростей в зацеплении могла бы использоваться смазка окунанием, но по конструк-
тивным причинам брызги и масляный туман не достигают некоторых узлов. В первую
очередь это относится к редукторам с вертикальным расположением валов. В качестве
встраиваемых в редуктор насосов используют плунжерные, лопастные, зубчатые
и др. [19]. Способы присоединения насосов к валам редуктора показаны на рис. 9.12.
В циркулярную систему смазки входит внешний и внутренний маслопроводы.
Последний подводит масло по трубкам и каналам корпуса к местам потребления. Во
внутреннем маслопроводе во избежание коррозии применяют медные трубки. К полю-
сам зацепления смазка направляется через форсунки, конструкция которых выби-
рается так, чтобы равномерно распределить масло по всей ширине зубчатого
венца [45].
При окружных скоростях до 20 м/с в редукторах с прямозубыми колесами и до
50 м/с в редукторах с косозубыми колесами масло под давлением р 0,15 кгс/см2
направляется непосредственно на вход в зацепление. При больших скоростях подача
масла производится отдельно на шестерню и колеса под давлением р 0,8 кгс/см2.
Практикуется также подача масла со стороны выхода зубьев из зацепления, где в
быстроходных редукторах образуется зона разрежения, или с торца зубчатых колес.
Эти способы преследуют цель избежать гидравлического удара в тех случаях, когда
несжимаемая жидкость не успевает растекаться по смазываемой поверхности зубьев.
Зацепления реверсивных редукторов смазываются со стороны входа и выхода из
зацепления. Помимо смазки зацеплений в быстроходных редукторах необходимо
предусмотреть охлаждение тела шестерни и колес, предусматривая для этой цели
дополнительный расход масла.
Если водило вращается, то смазка зацеплений осуществляется либо с торцов
зубчатых колес, либо через центральное отверстие вала центрального колеса 1 и
радиальные отверстия во впадинах его зубьев (рис. 14.2). При умеренном уровне
нагрузок в планетарных редукторах не предусматривают отдельных форсунок для
смазки полюсов внутреннего зацепления с сателлитами или для смазки малонагружен-
ных соединительных муфт 3 плавающих звеньев.
На зубьях высоконагруженпых муфт 2 масло подается из отдельных форсунок
или поступает под действием центробежных сил из вращающихся полостей вала или
зубчатого колеса 1 (рис. 14.2). Наиболее надежно муфты работают в тех случаях,
когда все зубчатое сочленение погружено в проточный вращающийся слой масла.
Толщина этого слоя определяется высотой гидравлического порога. Для удаления
абразивных частиц из полости, в которую погружено зубчатое сочленение, исполь-
зуется несколько дренажных отверстий малого диаметра.
При умеренных нагрузках и скоростях вращения подвод масла к подшипникам
качения при циркуляционной системе не отличается от смазки редукторов окунанием.
Ответственные быстроходные н высоконагруженные опоры сателлитов смазываются
и охлаждаются маслом, подаваемым под давлением, через отверстия в одном из
колец подшипника.
Подача масла к высоконагруженным подшипникам сателлитов производится по
системе каналов5и центральному отверстию в водиле от шейки опорного подшипника^
(рис. 14.2). В конструкциях с подшипниками качения уплотнение вращающегося
маслопровода обеспечивается манжетами или поршневыми кольцами. При использо-
вании подшипников скольжения в одном из них выполняется кольцевая канавка 6.
Давление масла, поступающего от периферии шейки водила к его внутреннему отвер-
стию, должно быть достаточным, чтобы преодолеть динамический напор вращающегося
столба жидкости.
Для предохранения подшипников сателлитов от попадания продуктов изнашива-
ния в ряде конструкций предусматривается центробежная очистка масла 7. Для той
же цели в конструкции на рис. 12.2 используются щелевые фильтры. При проектиро-
вании ненагруженных быстроходных опор основных звеньев планетарных передач
261
следует обеспечить необходимые условия для их охлаждения с помощью естественной
или принудительной циркуляции масла в опоре.
Общий объем масла в системе при циркуляционной смазке должен быть не менее
трехминутного расхода масла [19]. Необходимый расход масла в единицу времени
определяется на основании теплового расчета редуктора (см. стр. 265). Следует
учитывать, что чем выше кратность циркуляции, тем быстрее стареет масло. Ориенти-
ровочно расход масла выбирается из расчета 0,6—1,2 л/мин на 1 см ширины шестерни
при окружной скорости v ==S 10 м/с и 1,8—2,3 л/мин при v sg 40 м/с.
Первая замена масла [19] производится через 200—300 ч после завершения
приработки, период которой может колебаться в зависимости от качества изготовления
Рис. 14.2. Схема подвода смазки к узлам трения планетарного редук-
тора
и степени загруженности редуктора. Срок эксплуатационной годности масла дости-
гает 10 000—15 000 ч работы, однако через 2500—5000 ч работы масло рекомендуется
фильтровать, если в системе смазки не предусмотрены фильтры. В редукторах, под-
верженных изнашиванию, периодичность замены масла следует уменьшать до 500—
1000 ч работы.
В планетарных редукторах общего машиностроения контроль температуры масла
в процессе эксплуатации не производится. Расчет повышения температуры масла
рассчитывают (см. стр. 265) и проверяют экспериментально для опытной партии;
допустимая температура нагрева назначается с большим запасом. В редукторах
стационарных и судовых установок, предназначенных для продолжительной эксплуа-
тации в течение 15—20 лет, осуществляется непрерывный или периодический контроль
температуры масла на входе во внутренний маслопровод и на сливе из редуктора.
Нагрев подшипников скольжения оценивается обычно косвенно (по температуре
масла на сливе из опорного узла). Таким путем удается контролировать также под-
шипники сателлитов в редукторах с вращающимся водилом,
262
Следует отметить, что контроль температур подшипников может способствовать
предотвращению аварии лишь при достаточно медленном подъеме температуры до
некоторого критического значения. Чрезмерный подъем температуры свидетельствует
о необходимости прекратить эксплуатацию редуктора, произвести осмотр подшипника
и устранить причину его перегрева. Дистанционная и сигнальная системы контроля
температур обеспечивают наблюдение за большой группой подшипников.
14.2.	ВЫБОР МАСЕЛ ДЛЯ СМАЗКИ
ПЛАНЕТАРНЫХ РЕДУКТОРОВ
При выборе масла для смазки редукторов
руководствуются следующими соображениями. С возрастанием вязкости масла
улучшается его способность защищать поверхности от истирания, задирания и выкра-
шивания; улучшается демпфирующая способ-
ность масляной пленки и снижается трение
между зубьями. С ростом вязкости уменьшаются
и протечки через уплотнения. Вместе с этим уве-
личение вязкости масла приводит к возрастанию
потерь в зацеплении, потерь на размешивание и
разбрызгивание масла, к ухудшению теплоотвода
от зубьев колес. Применение высоковязких масел
в циркуляционных системах смазки представ-
ляет определенные сложности
значительного гидравлического
масляной системы.
Теоретически для зубчатых колес и под-
шипников при циркуляционной системе смазки
наилучшими являются чисто нефтяные масла
максимальной вязкости [65]. На практике во
многих случаях приходится использовать масла
сравнительно невысокой вязкости, повышая их
несущую способность введением антизадирных присадок. Выбор вязкости нефтяных
масел для смазки стальных зубчатых колес рекомендуется в первом приближении
Рис. 14.3. График для определения
требуемой вязкости масла
и вследствие
сопротивления
Таблица 14.1. Рекомендуемые
пределы вязкости v60 (сСт)
нефтяных масел для смазки
подшипников качения (65]
(dn) 10 с	Температура подшипника, °C		
	0—60	60-100	Св. 100
До 0,15 0,15—0,30 Св. 0,30	10—50 8—30 5—20	40—150 25—80 7—40	80—300 50—180 10—100
d — внутренний диаметр подшипни-
ка (мм); «—частота вращения (об/мин).
колес рекомендуется в первом приближении
производить1 по графику на рис. 14.3
в зависимости от параметра х, равного
x=7,85HVC„/v,
где HV — твердость по Виккерсу зубьев
более мягкого из сцепляющихся колес;
Сн—коэффициент контактных напря-
жений в полюсе зацепления, кгс/мм2;
v — окружная скорость, м/с.
Если требуемая вязкость смазки
окажется больше 450 сСт, то можно при-
нять ее равной 450 сСт. При переменном
режиме работы параметр х определяется
по максимальным значениям Сн и v.
Масла с большим значением вязкости
применяют для передач, работающих
с ударными нагрузками, при повышен-
ных температурах окружающего воздуха
(>25 ’С), для закаленных зубчатых колес.
Меньшие значения вязкости используются для зубчатых передач с высокой степенью
точности (не грубее 6-й), при пониженных температурах окружающего воздуха
(<10 С), при циркуляционной системе смазки, если параметр х > 100.
В последнее время большое распространение находят смазки с антизадирными
присадками. Применение масел без антизадирных присадок для зубчатых колес
1 Здесь не рассматриваются вопросы смазки агрегатов с единой системой смазки для
двигателя, редуктора и исполнительного механизма.
263
c sg НВ 350 рекомендуется при значениях Сн = 0,21 ч-О,45 кгс/мм3 и при Сн —
— 0,82ч-1,25 кгс/мм3 для колес с ~>НВ 350, при этом верхние значения относятся
к хорошо приработанным зубчатым передачам [65].
В многоступенчатых редукторах вязкость масла подбирается исходя из средних
условий работы быстроходной и тихоходной ступеней или же из условий работы
наиболее ответственной ступени. При выборе смазки отдельно для подшипников
качения можно ориентироваться на данные табл. 14.1 [65]. Для случая общей системы
смазки зацеплений и подшипников вязкость масла, найденную по графику на рис. 14.3,
необходимо понизить на 10%.
Следует иметь ввиду, что приведенные рекомендации имеют ориентировочный
характер. Окончательный подбор масла должен производиться опытным путем с
проверкой в условиях эксплуатации.
14.3.	СОРТА МАСЕЛ ДЛЯ СМАЗКИ
ПЛАНЕТАРНЫХ РЕДУКТОРОВ
Для смазки тяжело нагруженных редукторов
окунанием в масляную ванну обычно применяются автотракторные масла (автолы)
и трансмиссионные (нигролы). При циркуляционной смазке редукторов широко
используются индустриальные масла. Авиационные и турбинные масла предназна-
чены главным образом для высокоскоростных редукторов с циркуляционной системой
смазки.
Для улучшения некоторых эксплуатационных качеств прибегают к смешиванию
нескольких сортов смазки в определенных пропорциях [45]. Для того чтобы придать
маслам специальные свойства, прибегают к их легированию различными присад-
ками. Физико-химический механизм действия присадок разных марок одного назна-
чения может быть различен. Многие присадки являются многофункциональными.
Необходимые данные по влиянию тех или иных присадок иа свойства масел приво-
дятся в работе [65]. Известны случаи повышения нагрузочной способности передач
за счет применения синтетических масел [65].
14.4.	РАСЧЕТ ПЛАНЕТАРНЫХ РЕДУКТОРОВ
НА НАГРЕВ
Потери мощности на трение в зацеплениях и
подшипниках, а также на размешивание и разбрызгивание масла приводят к нагреву
редуктора. С повышением температуры уменьшается вязкость масла и, следовательно,
падает нагрузочная способность масляных слоев, разделяющих контактирующие
поверхности, что может быть причиной выхода редуктора из строя. В связи с указан-
ным температура масла не должна превышать некоторого определенного значения
[т]тах. Для передач с продолжительным включением при заданной мощности темпе-
ратура масла тм (°C) редуктора составляет
тм = 860М (1 _WtS)+To в =£ [г]таХ1	(14.1)
в которой N — мощность на ведущем валу, кВт; т] — к.п.д. редуктора (см. гл. 3);
kx — коэффициент теплоотдачи корпуса (ккал/м3 • ч • “С); X — площадь поверх-
ности корпуса, соприкасающаяся снаружи с воздухом и омываемая и обрызгивае-
мая внутри маслом, м3; то.в — температура окружающего воздуха.
При благоприятном теплоотводе следует учитывать и участки поверхности
корпуса, соприкасающиеся с металлической рамой основания. Если на корпусе
редуктора имеются ребра, то при подсчете учитывается лишь 50% их поверхности.
Коэффициент теплоотдачи kt = 10-;-25 ккал/(м2 • ч • °C). Меньшие из этих
значений назначаются при отсутствии циркуляции воздуха, большие — при интен-
сивной циркуляции окружающего воздуха. При большой запыленности приведенные
значения необходимо снизить примерно на 25—30%.
Наибольшая допустимая величина [т]тах в передачах, смазываемых окунанием
обычно принимается равной 60—70°С и только в сравнительно редких случаях допус-
кается 80—90‘С. Для закрытых помещений при отсутствии специальных указаний
обычно принимают т0.в = 20°С.
264
Если передача работает при переменной нагрузке, то значение N, подставляемое
в формулу (14.1), подсчитывается по зависимости
N=Ncp==ZNiti/Sti,	(14.2)
в которой N[ — мощность за данный промежуток времени; ti — продолжительность
цикла изменения мощности.
При работе передачи короткими циклами, когда время работы tp существенно
меньше времени остановки /оп, т. е. время /ост достаточно для охлаждения редуктора
до температуры окружающего воздуха, расчёт на нагрев производится по формуле [45]
Тм= kxS ('	вИглах >	(14.3)
где
Здесь G„ и 6р — масса масла и редуктора соответственно, кг; см — средняя тепло-
емкость масла, см « 0,4 ккал/(кг • °C); ср —средняя теплоемкость металлических
деталей редуктора, ср ~ 0,12 ккал/(кг • СС).
В случае работы передач короткими циклами, когда за время остановки редуктор
не остывает до температуры окружающего воздуха, для расчета на нагрев необходимо
воспользоваться зависимостью [45]
е₽(е“—1) <21 ,
ЕМ>-|)	(H.S)
Показатель а определяется по формуле (14.4), а показатель
&х§ ^ост
Ом^м + СрСр
где S'—увеличенная на 25% площадь поверхности редуктора, соприкасающаяся
с воздухом и омываемая внутри маслом при неподвижном редукторе.
Если условия (14.1), (14.3), (14.5) не выполняются, то для увеличения тепло-
отвода необходимо воспользоваться одним из следующих мероприятий или их сочета-
нием: применить или увеличить оребрение корпуса; предусмотреть обдув с помощью
вентилятора; снизить потери на трение в опорах (например, заменой подшипников
с меньшими значениями р, см. табл. 3.5), потери иа размешивание масла и др.; вос-
пользоваться водяным охлаждением масляной ванны; применить циркуляционную
смазку.
При циркуляционной смазке редуктора количество масла (л/мин), необходимого
для отвода тепла, определяется по формуле [45]
G 14,37V (1—т])
м снР Лтн£ы
(14.6)
где р — плотность масла, р ==» 0,9 г/сма; Дтм — повышение температуры масла
при циркуляционной смазке, Дтм — 5ч- 10®С; Нм — коэффициент использования
масла в теплообмене, — 0,5ч-0,7.
Расчет на нагрев в первую очередь необходим для планетарных передач 4k-h
с > 0 (схема С), для передач 3k, а также передач у-6 с замкнутой мощностью.
Глава 15
СТРУКТУРА И КИНЕМАТИКА
ВОЛНОВЫХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
15.1. СТРУКТУРА ПЕРЕДАЧ
Простая волновая зубчатая
передача может быть получена в результате конструктивного преобразования
простой зубчатой передачи, в основе которой лежит трехзвенный зубчатый механизм
с внутренним зацеплением (рис. 15.1, о).
Рассматриваемое преобразование выполняется в два этапа:
первый этап — расширение геометрических элементов вращательной кинемати-
ческой пары, образуемой колесом с внешним зубьями 1 и стойкой 3. Эти геометричес-
кие элементы представляют собой круговые цилиндрические поверхности. В резуль-
тате первого этапа преобразования увеличиваются диаметры цилиндрических поверх-
ностей d и зубчатое колесо 1 (рис. 15.1,6) обращается в тонкостенный зубчатый обод;
второй этап — изменение формы геометрических элементов с деформацией зуб-
чатого обода (круговые цилиндры деформируются, например, в эллиптические без
Рис. 15.1. Конструктивные
преобразования простой зубчатой передачи
изменения периметра их основания). Возможно такое изменение формы цилиндров,
при котором зубья тонкостенного зубчатого обода одновременно войдут в зацепление
с внутренними зубьями колеса 2 в двух или более зонах Р (рис. 15.1, е). Если в полу-
чившемся механизме придать вращение колесу 2 с внутренними зубьями, то тонко-
стенный обод также начнет вращаться вокруг неподвижного некруглого шипа-стойки.
Это вращение будет сопровождаться циклической деформацией обода, который
должен обладать гибкостью. Такая передача называется простой волновой
зубчатой передачей, и лежащий в ее основе механизм состоит из замкну-
того гибкого звена F, недеформируемого жесткого звена С и стойки-деформатора ft.
Условное обозначение такой передачи C-F.
В дальнейшем термины гибкое или жесткое звено будут употребляться при рас-
смотрении механизма, лежащего в основе волновой зубчатой передачи. Эти же эле-
менты при рассмотрении их конструкций и функций, выполняемых в передачах, будут
называться гибкими или жесткими колесами.
Цилиндрическая поверхность, проходящая через середину толщины стенки
недеформированного гибкого колеса, называется исход но й срединной
поверхностью. Деформированная срединная поверхность называется п о -
верхностью деформации.
Исходная срединная поверхность может состоять из одного или нескольких
участков, имеющих различное математическое описание. Если эта поверхность
является развертывающейся, то ее называют простой, а если неразвертываю-
щейся, то сложной.
266
Рис. 15.2. Определение сред-
неинтегральной угловой ско-
рости радиус-вектора точек
срединной поверхности
Примером гибкого колеса, имеющего сложную исходную поверхность, может
служить короткое цилиндрическое гибкое колесо, переходящее в сферу и
в вал.
Деформация изгиба гибких колес со сложной исходной поверхностью в любых
направлениях всегда связана с растяжением или сжатием материала колеса в исход-
ных поверхностях.
При движении замкнутого гибкого колеса относительно деформатора все точки
его срединной поверхности двигаются по поверхности деформации, описывая замкну-
тые траектории. Когда любая точка Р срединной поверхности, двигаясь по своей
траектории, придет в исходное положение, гибкое колесо совершит полный
оборот.
Среднеинтегральная угловая скорость wp вектора точки Р гибкого колеса, лежа-
щей на срединной поверхности и перемещающейся по своей траектории по отношению
к неподвижному деформатору с постоянной скоростью о, равна угловой скорости
вектора точки Д, двигающейся с такой же скоростью v по окружности радиуса R3,
длина которой L равна длине траектории точки Р
(рис. 15.2).
Это положение вытекает из того, что
L/v
<врЛ=2л,	(15.1)
о
L/v
где &pdt — угловой путь, проходимый точкой Р
о
за один оборот гибкого колеса.
На основании анализа зависимости (15.1) можно
сделать следующие выводы.
1. Среднеинтегральная угловая скорость векторов
всех точек срединной поверхности колеса гибкого при
постоянной скорости движения одной точки является
постоянной и не зависит от формы траектории каждой
точки.
2. Если при вращении деформированного гибкого
колеса траектория хотя бы одной точки, лежащей на
образующей последнего, является окружностью, то угловая скорость вектора этой
точки равна среднеинтегральной угловой скорости вращения векторов всех других
точек.
Отсюда вытекает весьма важное заключение о характере движения гибких колес,
переходящих в жесткий вал. Если точки колес перемещаются по поверхности дефор-
мации с постоянными скоростями, то вал, связанный со звеном, вращается с постоян-
ной угловой скоростью.
Так как в основе механизмов, представленных на рис. 15.1, а и 15.1, е, лежит
трехзвенная кинематическая цепь, то заменой стойки в такой цепи каждый из рас-
сматриваемых механизмов может быть преобразован в два других механизма. Так,
при закреплении в стойку звена 2 с внутренними зубьями из механизма по рис. 15.1, а
будет получен известный планетарный механизм типа k-h-v, у которого звено 3 явля-
ется водилом h, а звено 1 •— сателлитом. Для практического использования такого
механизма необходимо иметь устройство U7, предназначенное для передачи вращения
от сателлита, совершающего сложное движение, на вал, совершающий простое вра-
щательное движение (рис. 15.3, а).
Аналогично при закреплении в стойку жесткого звена С (см. рис. 15.1, в) волновой
передачи будет получена волновая зубчатая передача, в которой деформатор станет
подвижным и будет называться генератором волн деформации гибкого колеса, а само
гибкое звено F станет фактически гибким сателлитом (рис. 15.3, б).
Таким образом, волновая механическая передача представляет собой планетар-
ную передачу типа k-h-v с гибким сателлитом.
Конструктивно за счет гибкости колеса F ось вала, связанного с этим колесом,
совмещается с осью жесткого колеса. В этом случае в волновой передаче отсутствует
устройство 1S7, функции которого выполняет само гибкое колесо, и передача является
соосной. Условное обозначение такой волновой передачи C-F-h.
267
Рассуждая аналогично для случая закрепления в стойку гибкого звена, получим
волновую передачу C-F-h с вращающимся жестким звеном. Аналогия между планетар-
ными и волновыми передачами позволяет использовать для последних все структур-
ные и кинематические зависимости, приведенные в гл. 1 для планетарных передач
k-h-v с внутренним зацеплением.
Рнс. 15.3. Сравнение планетарного и волнового зубчатых механизмов
Рнс. 15.4. Схема дифференциальной вол-
новой зубчатой передачи
В общем случае волновая механическая передача может быть выполнена диффе-
ренциальной, т. е. обладающей двумя степенями подвижности (рис. 15.4). Для
исключения второй степени подвижности возможно подключение замыкающего
механизма. В качестве замыкающего механизма может быть использована также
волновая передача. По числу зон одновременного зацепления гибкого и жесткого
колес определяют число волн деформации
гибкого колеса J. Наибольшее распростране-
ние имеют двухволновые и трехволповые пе-
редачи. Однако не исключена возможность
применения одноволновой и четырехволновой
передач. Разность чисел зубьев жесткого и
гибкого колес принимается равной или в
некоторых случаях кратной числу волн де-
формации гибкого колеса /. Возможны пе-
редачи с расположением жесткого колеса
внутри гибкого.
Выбор числа волн деформации и разно-
сти чисел зубьев жесткого и гибкого колес
характеристик гибкого колеса. При стальных
“	’ ‘ 120 возможно
определяется с учетом прочностных
колесах целесообразно применение j = 2 и [гр — гс] = 2. Для i
использование / — 3 при [гр — гс] = 3.
Осуществимо зацепление, при котором j = 2, а гр — гс = 0. В этом случае
передача обращается в волновую зубчатую муфту.
15.2. КИНЕМАТИКА ВОЛНОВЫХ ПЕРЕДАЧ
Для исследования кинематики и зацепления
волновых зубчатых передач, содержащих гибкие колеса, целесообразно использовать
понятие о равноскоростных кривых.
Равноскоростными кривыми в простой зубчатой или в простой волновой передаче
называются кривые (связанные с вращающимися колесами), вдоль которых в каждый
момент времени равны скорости перемещения точек колес. Для простой зубчатой
передачи такими кривыми могут быгь начальные окружности, основные окружности
(при эвольвентном зацеплении), а также любые две окружности, отношение диамет-
ров которых и длин равно передаточному отношению.
В простой волновой зубчатой передаче (С-F) такими кривыми могут быть для
гибкого колеса только срединная кривая, имеющая длину Lp, и для жесткого колеса—
окружность, длина которой равна Lc = Lpipp (рис. 15.5).
Выбор в качестве равноскоростной кривой гибкого колеса срединной кривой
объясняется тем, что только вдоль этой кривой при деформации гибкого колеса могут
268
оставаться неизменными шаги зубьев *. При постоянной угловой скорости вала,
связанного с гибким колесом (<oF = const), постоянной может быть скорость движения
только тех точек, которые лежат иа срединной кривой, при этом жесткое колесо
должно вращаться со скоростью а>с. Таким образом, для передачи С-F передаточное
отношение
•	—	_ WF
Шаг зубьев по равноскоростной кривой гибкого
колеса называется условным шагом и обоз-
начается Ру, тогда
Придадим всем звеньям передачи С-F вращение со Рис 15 5. Схема к определе.
скоростью сод в направлении, противоположном <0у нию равноскоростных кривых
и ис, тогда с этой скоростью будет вращаться дефор-
матор h. Вращение же вала гибкого колеса будет происходить со скоростью
wF— u>h, а скорость жесткого колеса будет равна <вс — сол. Вместе с тем, переда-
точное отношение при движении жесткого и гибкого колес относительно деформатора
(генератора волн) остается неизменным, т. е. iFC = iFC 1 2, тогда
.h	_nF~nh
'Fc	nc~nh
и с учетом (15.2) получим
•ft	zc
FC ac~ah zf'
При остановленном жестком колесе (<ос = 0) и из (15.4) имеем
ic =	1	= _ гр
1 — i*pc zc—zF
При остановленном гибком колесе (соу, = 0)
•F ю/.	1	= гс
ШС (I/'fc) гС ZF
(15.3)
(15.4)
(15.5)
(15.6)
Знак минус в формуле (15.5) указывает на то, что ведущее и ведомое звенья вращаются
в противоположных направлениях.
15.3. СХЕМЫ ПЕРЕДАЧ
Условные изображения на кинематических
схемах звеньев волнового механизма приведены в табл. 15.1. Кинематические схемы
волновых передач типа C-F-h были представлены на рис. 15.3, б и 15.4.
По аналогии с планетарными передачами 2k-h осуществлены волновые передачи
типа 2C-F-h, получившие название «сдвоенных».
Кинематические схемы трех вариантов таких передач представлены на рис. 15.6.
1 Это положение основано на допущении о том, что средняя кривая является нейтральной
и что отсутствует растяжение и сжатие материала колеса по срединной поверхности в зоне
расположения зубьев.
2 Верхний индекс указывает на звено, по отношению к которому рассматривается движе-
ние других звеньев.
269
Передачи 2C-F-/1 обладают высоким кинематическим эффектом и имеют малые
осевые габариты, при этом длина гибкого колеса определяется в основном шириной
двух зубчатых венцов (в передачах
C-F-h для уменьшения перекосов
зубьев в зацеплении длина гибких
колес принимается примерно рав-
ной их диаметру). Перекос зубьев
в передачах 2C-F-h отсутствует.
Для рассматриваемых механизмов
передаточное отношение определяет-
ся из выражения
1
Таблица 15.1. Условные изображения
звеньев волновых механизмов
на кинематических схемах [1|
Наименование	Примеры изображения		
Механические генераторы волн (деформаторы)	—.  	_1_	9 '1
Немехани- ческие генераторы волн	-р	-9 1 т		
Гибкие звенья	— —		
Жесткие звенья	X -г	т		
“л
1Ы =----—
СО.
4
В
гз = г2
имеем
1
J Z1Z3 '
Z2Z4
(15.7)
случае, если zr = z2 Н~ 2;
— 2 и z4 = z3 + 2 = z2,
л zi
»й4 = ^-.
Возможны варианты передачи
2C-F-h с z2;Zj = 1. В этом случае
пара г1 и z2 становится волновой
зубчатой муфтой, а сама передача
2C-F-h обращается в C-F-h.
Конструктивные особенности
волновых передач, связанные
с наличием свободного объема
внутри цилиндрических гибких
колес, позволяют весьма эффек-
тивно осуществлять мног оступен-
чатые волновые передачи с ис-
пользованием этого объема.
На рис. 15.7 представлены схемы компактных передач, полученных последова-
тельным соединением простых
зубчатых и волнового
механизмов, а также плане-
Рис. 15.6. Схемы передач 2C-F-h
тарного и волнового механизмов. Для передач, представленных на рис. 15.7, а, б,
передаточное отношение определяется по формуле
114
Z3Z4
zi(z5—z4) ’
(15-8)
а для передач, представленных на рис. 15.7, в, — по формуле
ii4 = -(l+-^)
\ zi 1
__
гй—г4
(15.9)
270
Рис. 15.7. Последе eai ел ьные соединения простых зубчатых и волновых передач
Рис. 15.8. Последовательное соединение волновых передач
Рис. 15.10. Схема торцевой
волновой зубчатой передачи
Рис. 15.9. Схема замкнутого волнового меха-
низма
271
Схемы передач, механизмы которых составлены из последовательно соединен-
ных волновых механизмов, представлены на рис. 15.8. В механизме на рис. 15.8, а
остановлены жесткие звенья двух ступеней и передаточное отношение
(z3 —z2)(z5—г.О ’
(15.10)
в механизме на рис. 15.8, б остановлены гибкие звенья и передаточное отношение
z3?r,
»Л4 —	------т.
(z3—г2) (?б—г4)
(15.11)
Схема одной из замкнутых передач, в которой н базовый и замыкающий механизмы
являются волновыми, представлена на рис. 15.9. Передаточное отношение этого
механизма
г2
Л 2 (гг> — z4) [ 1 + (z3/z 0 ]
(15.12)
В рассматриваемой передаче мощности, проходимые через базовую и замыкаю-
щую волновые передачи, примерно равны и отсутствует замкнутая мощность, что
свидетельствует о допустимости в ряде слу-
чаев практического использования таких пе-
редач. Вместе с тем кинематические возмож-
ности передачи по схеме на рис. 15.9 огра-
Таблица 15.2.
Кинематические характеристики
различных волновых
передач при /=2
Номер рисунка	Радиальное передаточное отношение
15.3, б	70—400
15.6, а, б	25-I02—1,5- 10Б
15.6, в	24—210
15.7, а, б	210 -2400
15.7, в	280—2800
15.8, а, б	5000—1,5 • 10Б
15.9	35—200
ничены.
На рис. 15.10 представлена кинематическая
схема торцовой волновой зубчатой передачи,
у которой гибкое колесо плоское, а жесткое
коническое. Передаточное отношение механизма
определяется по приведенной выше зависи-
мости (15.5).
Для выбора схем волновых передач могут
быть применены все положения, изложенные
в гл. 1, для планетарных передач с парами
внутреннего зацепления.
В табл. 15.2 приведены диапазоны рацио-
нальных передаточных отношений для рассмот-
ренных выше механизмов при стальных гибких
колесах. Нижний предел передаточных отноше-
ний ограничивается прочностными характеристиками гибких колес и верхний —
технологическими особенностями элементов зацепления.
Глава 16
ЗАЦЕПЛЕНИЕ В ВОЛНОВЫХ
ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧАХ
16.1. ФОРМА ДЕФОРМАЦИИ ГИБКИХ
КОЛЕС И ТИПЫ ГЕНЕРАТОРОВ ВОЛН
Возможность реализации многозонного и мно-
гопарного зацеплений являегся важнейшим свойством волновых передач, опреде-
ляющим в первую очередь их высокую нагрузочную способность при относительно
малых габаритах и массе.
Указанная многозонность и многопарность обеспечиваются путем придания
гибкому колесу соответствующей формы деформации при определенной геометрии
зацепления.
В обычном эвольвентном внутреннем зацеплении двух прямозубых цилиндри-
ческих жестких зубчатых колес само зацепление имеет место только в одной зоне
при теоретическом коэффициенте перекрытия е < 3. Для малой разности чисел зубьев
колес при отсутствии интерференции практически число пар зубьев, участвующих
одновременно в работе, может быть несколько больше теоретического за счет упру-
гой деформации под нагрузкой самих зубьев. Использование циклоидно-цевочного
зацепления позволяет в таких передачах значительно увеличить число пар одно-
временно зацепляющихся зубьев, однако реализуемая при этом геометрия кон-
такта зубьев и цевок не дает возможности существенно повысить нагрузочную спо-
собность передачи.
В волновых зубчатых передачах при числе волн деформации / увеличивается
число зон зацепления двух колес в j раз, что даже при простом эволь-
вентном зацеплении уже дает большой выигрыш в несущей способности
передачи.
Возможность придания гибкому колесу при его деформации формы, которая
способствует повышению многопарности контакта в каждой зоне, открывает допол-
нительные пути повышения нагрузочной способности.
На рис. 16.1 показано несколько нашедших применение типовых конструкций
генераторов волн. Генератор на рис. 16.1, а называется д в у х р о л и к о в ы м
и обеспечивает создание двух волн деформации гибкого колеса. При четырехролико-
вом генераторе (рис. 16.1. б) каждая волна деформации создается и поддерживается
двумя роликами. Многороликовый генератор волн (рис. 16.1, в) позволяет поддер-
живать требуемую форму деформации по всему периметру гибкого колеса, при этом
нагрузка, приходящаяся на различные ролики в зоне деформации, не будет одина-
ковой.
Генератор, представленный на рис. 16.1, г, называется двухволновым диско-
вым ив отличие от роликового придает гибкому колесу ненагруженной передачи
деформацию, при которой на двух сравнительно больших центральных углах упру-
гая кривая гибкого колеса приобретает форму дуги окружности с центром на осях
вращения каждого из дисков.
Наконец, генератор по рис. 16.1, д, представляющий собой кулачок с надетым
на него гибким подшипником качения (или скольжения), называется кулачко-
вым.
Кулачковый и многороликовый генераторы носят название генераторов при-
нудительной деформации, так как они способны создать и при при-
ложении рабочей нагрузки поддерживать с определенной точностью заданную
форму деформации гибкого колеса. Все остальные типы генераторов называются
генераторами свободной деформации, и приложение к гибкому колесу рабочей на-
грузки при таких генераторах вызывает существенное изменение первоначальной
формы деформации гибкого колеса,
273
На рис. 16.2 показаны так называемые планетарные генераторы,
создающие деформацию гибкого колеса и перемещение волн деформации несколь-
кими телами качения, катящимися по центральному ролику. Генератор на
рис. 16.2, а — трехволновой, а на рис. 16.2, б — двухволиовой четырехточечный.
Планетарные генераторы также являются генераторами свободной деформации.
Рис. 16.1. Схема генераторов волновых передач
Гибкие колеса, применяемые в волновых передачах, при6/б//;.н <0,01 (6 — толщина
стенки и dp^ — диаметр срединной окружности) могут рассматриваться как обо-
лочки, и для реально используемых радиальных деформаций А < 0,01 dp^ расчет
деформированного состояния гибких колес достаточно точно может выполняться
с использованием общей теории оболочек.
Рис. 16.2. Схемы планетарных генераторов волно-
вых передач
Рнс. 16.3. Искажение формы
гибкого колеса под нагрузкой
При приложении к передаче рабочей нагрузки форма деформации, осущест-
вляемая рассмотренными выше генераторами волн, изменяется. Для генераторов
свободной деформации это изменение существенно и должно учитываться при про-
ектировании передач. На рис. 16.3 представлена примерная схема изменения пер-
воначальной деформации гибкого колеса двухроликовым генератором при приложе-
нии к колесу крутящего момента. Как видно, за каждым из роликов против враше-
274
ния генератора возникает зона увеличенной радиальной деформации гибкого колеса
и образуются участки полного по высоте контакта зубьев, что, несомненно, полезно.
Однако перед катящимися роликами происходит резкое изменение первоначальной
кривизны упругой кривой и даже изменение знака кривизны, отрицательно сказы-
вающееся на прочности гибкого колеса.
Следует обратить внимание при этом на зависимость реальной формы деформа-
ции от многих факторов: величины и постоянства нагружающего момента, частоты
вращения генератора, диаметра роликов, длины гибкого колеса и способа его заделки
жесткости самого генератора, толщины стенки гибкого колеса, зазоров в зацепле-
нии и др.
Наиболее стабильной является форма деформации гибкого колеса при исполь-
зовании кулачковых генераторов волн
деформации возможно только за счет
наличия зазоров в гибком под-
шипнике, контактных деформаций
тел качения и колец, а также за
счет растяжения стенок гибкого ко-
леса.
Профиль кулачка генератора волн
должен отвечать принятой геометрии
зацепления и обеспечивать требуемые
свойства передачи. Однако образо-
вание произвольного профиля с тре-
буемой точностью не всегда воз-
можно из-за технологических труд-
ностей. Хотя в принципе может быть
разработано оборудование для обра-
ботки любого профиля кулачка,
выбор или создание такого оборудова-
ния целесообразны для специализиро-
ванного производства волновых редук-
торов. В связи с этим представляет
особый интерес решение обратной за-
дачи, когда приемлемый профиль ку-
лачка генератора выбирается с учетом
технологических соображений и для
этого профиля синтезируется зацеп-
ление волновых передач. При такой
постановке задачи возможно созда-
ние генераторов, для кулачков ко-
торых не требуется специального обо-
рудования и их изготовление стано-
вится доступным любому машино-
Здесь изменение первоначальной формы
Рис. 16.4. Схема образования профиля кулач-
ка обкаткой круглым эксцентричным инстру-
ментом
строительному предприятию.
В качестве технологичных могут быть предложены профили в форме эпитро-
хоиды или эквидистанты к эпитрохоиде, получаемые несколькими простыми мето-
дами.
Метод долбления с обкаткой круглым чашечным резцом на зубодолбежном
станке. На рис. 16.4 представлена схема образования профиля кулачка.
Круглый чашечный резец, установленный с эксцентриситетом е по отноше-
нию к оси вращения, огибает профиль кулачка, вращающегося вокруг соб-
ственной оси. Отношение угловых скоростей резца и заготовки кулач-
ка шк, обеспечиваемое кинематикой станка, принимается равным числу волн
деформации j, т. е,
<ои
сок
/
(16.1)
Эксцентриситет задается равным радиальной деформации гибкого колеса
(е — Д). Процесс обработки ведется при постоянном межосевом расстоя-
нии aw.
275
Уравнение образуемого профиля кулачка в параметрической форме имеет вид:
/ b — е cos	\
xh = Ги —	.. ....+е cos фи—aw\ cos фй —
\ к 6“+е2—2ft(?cos<pH	/
/	е sin фп ,	.	\ .
— — ги 	---—-+е sin фи sin фЛ;
\	К^Ч-е2—2Ьл-со8фи	/	„„
b — e cos %	,	\	.
Уь~~~ ки •;7г~г~	~	+gcos<Ри	sm фЛ +
\ и d2 + <?3 — zbecoscpij	/
• I	e sin <ри , .	\
+ — ги-г=====^=======+е sm фи cos Фй.
\	V o2+e2—2Ьесозфи	/
Для двухволнового генератора Ь = с^/З и фи = —2фй. Межосевое расстояние
определяется следующим образом:
Яда—у 4_Д"Ь/'и е.
При е — Д
aw — ф + ги = г+ги, где d и г—внутренний диаметр и радиус недеформирован-
ного гибкого подшипника.
Подставив приведенные соотношения в формулы (16.2), получим:
Xh =
у (' + ''и) —Л cos 2фЛ
|/ (г + ги)2+Д 2 — |- (г + /„) Д cos 2ф„
+ Д cos 2фЛ — (г + ги) cos фй 4-
. . _	Д sin 2фй
Д sin 2фл — га	-----____________________
|-' д (г Ч '»)' + л= — у (г + гн) Д cos 2фЛ
sin фй;
(16.3)
₽л = —
3 (г + ги) —Дсоб2фЛ
у (г + г»)2+Л2 — у (г + Гц) л COS 2фй
4- Д cos 2фй — (г 4- rH)j sin фй 4- Д sin 2фй —
Д sin 2фй
Гн Г\-	---о............. =
|/ у (г + ги)2+д2 — з (г + ги) Д cos 2фй
COS фд .
Выражение (16.3) и представляет собой уравнение эквидистанты к эпитрохоиде,
описываемой точкой Ой (рис. 16.4) при качении окружности радиуса b по окружно-
сти гй = 2ft.
Эпитрохоида при / = 2 совпадает с эллипсом. В уравнении (16.3) фй — пара-
метр огибания.
Метод шлифования (точения) с планетарным движением обрабатываемого кулачка.
На рис. 16.5 представлена схема образования профиля кулачка. Заготовка послед-
него К, установленная на водиле В, с эксцентриситетом е совершает планетарное
движение по отношению к оси Оь, при этом абсолютная угловая скорость заготовки
276
<ол для / = 2 в два раза меньше угловой скорости вращения водила сов. Такое соот-
ношение скоростей вращения звеньев К и В обеспечивается зубчатой передачей,
составленной из колес 1, 2, 3, 4, при этом гг = г2; г4 = 2г3. Колесо 4 связано с заго-
товкой кулачка при помощи крестовой муфты. Эксцентриситет кулачка е по отно-
шению оси О* принимается равным потребной радиальной деформации гибкого ко-
леса Д. Шлифование производится шлифовальным кругом радиуса гш до ДОСТИже-
Рис. 16.5. Схема обработки профиля кулачка на круглошлифовальном станке
ния требуемого межосевого расстояния а. Уравнение профиля кулачка для двух-
волнового генератора в параметрической форме имеет вид:
х = [aC+g (С ф-2)] cos <р; 1
у=[аС—g (С+2)] sin <р, J
(16.4)
где С—1-----r п----------- —; ₽=Д/3; а—г„ + г; ф —- параметр огибания;
Уа2+2ag cos 2ф g2
Г — О,Ы — внутренний радиус гибкого подшипника.
В случае, если обработка кулачка производится точением, в формуле (16.4)
Принимаем ги — 0, а = г и получаем:
х — (г + Д) cos ф;
у=(г— Л) sin ф.
(16.5)
Уравнение (16.5) является параметрическим уравнением эллипса (эпитрохоиды).
В табл. 16.1 приведены области рационального применения генераторов раз-
личных типов. Как видно, использование кулачковых генераторов представляет
наибольший интерес для различных областей общего машиностроения, поэтому
В настоящем справочнике приведены рекомендации по расчету и проектированию
Волновых зубчатых передач с кулачковыми генераторами волн.
16.2. ТОЛЩИНА СТЕНКИ ГИБКОГО КОЛЕСА
Выбор толщины стенки целесообразно осу-
ществлять из условия обеспечения одинакового запаса прочности по нормальным
напряжениям изгиба (с учетом напряжений от изгиба зубьев) и напряжениям кру-
чения.
277
Таблица 16.1. Область использования различных типов генераторов
Тип генератора	Форма деформации в рабочей зоне	Рациональная область применения
Двухроликовый для двухволновой пере- дачи Трех роликовый для трех вол нов ой передачи Четырех роликовый для двухволновой пе- редачи	Деформация	под действием равных со- средоточенных сил, число которых равно числу деформирующих роликов	Малоответственные, малоточ- ные и слабо нагруженные пере- дачи при небольших колебаниях нагрузки и частоте вращения генератора, лимитируемой пре- дельной частотой вращения подшипников, на которых установлены ролики
Многороликовый	Любая (без измене- ния знака кривизны упругой линии)	Очень крупные передачи, в которых нерационально или не- возможно применение дисковых или кулачковых (с гибким под- шипником) генераторов; при обеспечении работоспособности подшипниковых узлов роликов
Дисковый	Дуги окружности с центрами на осях роликов	Сильнонагруженные, мало- инерционные редукторы и муль- типликаторы (при обеспечении работоспособности подшипнико- вых узлов дисков) преимуще- ственно в мелкосерийном и ин- дивидуальном производстве. Кинематические точные мало- инерционные редукторы и муль- типликаторы следящих систем
Кулачковый с гиб- ким подшипником	Имитирующая де- формацию гибкого ко- леса системой сосредо- точенных сил	Сильнонагруженные, длитель- но работающие при постоянных и переменных нагрузках ревер- сивные передачи в крупносе- рийном производстве, для кото- рого целесообразно создание специализированного оборудо- вания для обработки профиля кулачка или в индивидуальном производстве при обработке профиля лекальными методами. Точные и приборные передачи при отсутствии требования к малой инерционности
	Эпитрохоида (при / —2 —эллипс) или эквидистанта к эпи- трохоиде	Передачи того же назначения в общем машиностроении при изготовлении кулачков малыми сериями на универсальном обо- рудовании
Планетарные	Деформация	под действием равных со- средоточенных сил	Малоответственные, слабона- груженные, периодически ра- ботающие передачи при не- больших колебаниях нагрузки
276
Введем в рассмотрение коэффициент толщины стенки гибкого колеса
(16.6)
где б — толщина стенки над зубьями; ту — условный модуль.
При изгибе цилиндрической оболочки изгибающий момент в кольцевом направлении
на участке длиной, равной единице, определяется по формуле
|М| = ОХ,	(16.7)
Е63
гдеО=у2(1—^2)—жесткость оболочки при изгибе; р — коэффициент Пуассо-
на; у — изменение кривизны в рассматриваемом сечении, перпендикулярном оси
оболочки.
Наибольший изгибающий момент будет иметь место на участке оболочки
с наибольшим значением Хтах, определяемым по зависимости
1	1
7max	r	г
'min	'Fa
(16.8)
где Гу7н — радиус срединной линии недеформированного гибкого колеса в рассма-
триваемом сечении; rmin — минимальный радиус кривизны срединной линии после
деформации.
Использовав выражение (16.7) с учетом (16.8), получим
/ rFn .
«а*	12(1—p2)rfH Vmin
(16.9)
(16.10)
тогда напряжение в стенке оболочки на участке длиной, равной единице,
М max 6Л4тах
и~ ~ б2 •
Запас прочности по нормальным циклически изменяющимся напряжениям при этом
может быть принят равным
O-l
"° аиК1*а ’
(16.11)
где Ki — коэффициент увеличения <ти за счет изгиба самих зубьев (в наиболее на-
груженном сечении); — коэффициент, устанавливающий связь между пределами
выносливости детали и образца.
На основании ряда исследований можно принять в среднем Кг = 2; Х.а = 1,5.
Напряжение кручения в сечении стенки гибкого колеса перед зубчатым венцом
под действием крутящего момента (с учетом неравномерности распределения по
периметру)
0,2 Мр
(16-!2)
OrFu
Запас прочности ят может быть найден при этом из выражения
"г=тт>
где — коэффициент связи между пределами выносливости по касательным напря-
жениям детали и образца, который в среднем равен 1,5.
Приравняв па и nt и учтя, что т 4 ~ О.ббПд, при указанных средних значениях
Kt, и получим 1,2 о„ = ткр. Для придания в дальнейшем зависимостям уни-
фицированной формы введем понятие о коэффициенте радиальной дефор-
мации гибкого колеса
279
где Amax — максимальная радиальная деформация гибкого колеса в каком-то сече-
нии. Тогда при деформации гибкого колеса по форме эквидистанты к эпитрохоиде
с учетом (16.9), (16.10) и (16.12), прини-
мая [1 = 0,3, будем иметь:
1,2 £6 (l,5zF-K№) Kw __ O,2A4F
1,82^ (0,5zF-Kw)2 ~ "647-
(16.14)
В соответствии с упрощенной зави-
симостью (17.7), устанавливающей связь
между размерами волновой передачи и
моментом на ведомом валу, имеем
МР^
тогда из (16.14) для /=2 при £ =
— 2 - 10е кгс/см2 получим
&= — = 0,986 ( 0,5zf— Kw) X
Х1/	. (16.15)
На рис. 16.6 приведен график функ-
ции © = f (г;) для Kw = 1 (кривая 1).
Значения S' < 1 применять не рекомендуется. При толщине стенки гибкого колеса
под зубьями, меньшей чем модуль на внутренней гладкой поверхности гибкого ко-
леса, появляется огранка и растет концентрация напряжений, поэтому график на
участке © < 1 показан штриховой линией.
Для практических расчетов можно использовать упрощенную зависимость
©=0,012/,.
(16.16)
Соответствующая функция также показана на рис. 16.6 (линия 2).
Гибкие колеса, спроектированные с использованием зависимости (16.16), имеют
меньший запас прочности по нормальным напряжениям, чем при использовании
функции (16.15),
16.3. ПРИБЛИЖЕННОЕ ЗАЦЕПЛЕНИЕ
ВОЛНОВЫХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
При использовании кулачковых генераторов,
имеющих профиль кулачка в форме эквидистанты к эпитрохоиде, целесообразно
применение приближенного зацепления. Это же зацепление может быть использо-
вано для двухроликовых, а также многороликовых генераторов, у которых центры
роликов располагаются на свернутой косинусоиде.
Представляет практический интерес использование технологичных эвольвент-
ных профилей зубьев с таким подбором параметров, при котором эвольвентные
профили, находясь в приближенном зацеплении, будут обладать весьма малой несо-
пряженностыо.
Одной из основных задач, решаемых при синтезе, является задача исключения
интерференции головок зубьев в зацеплении гибкого и жесткого колес.
На возникновение и величину интерференции влияют следующие параметры
передачи и зубьев: разность чисел зубьев жесткого и гибкого колес гс — гр\ число
волн деформации /; коэффициенты смещения исходного контура хр и хс; коэффициент
деформации гибкого колеса Kw', наибольший перекос образующих гибкого колеса
при его деформации со стороны одного из торцов, оцениваемый комплексным пара-
метром Д£к,.
Для стандартных исходных контуров по ГОСТ 13755—68 и ГОСТ 9587—68 при
а = 20°, в диапазоне чисел зубьев 100 < гр < 700 приемлемая форма зубьев полу-
280
чается при определении коэффициентов смещения исходного контура по следующим
простым формулам:
для гибкого колеса с внешними зубьями
xf=3 + 0,01zf;	(16.17)
для жесткого колеса с внутренними зубьями
xc=xF-l+Kw ^ + 5-	(16.18)
где т и ту — модуль зацепления и условный модуль. Высота зубьев гибкого колеса
определяется по зависимости
+	(16.19)
где Кр = 0,4 для обеспечения глубины захода зубьев1 h3 = 1,4 т и Кр — 0 для глу-
бины захода й,= т.
На рис. 16.7 представлена схема совместной работы зубьев волновой передачи,
имеющей гр = 100; / — 2; hs = 1,4m; хр = 4 и •& = 1 при двух значениях Kw, рав-
ных 0,8 и 1,0. Штриховыми линиями показаны траектории движения верхней кромки
зуба гибкого колеса по отношению к соответствующему зубу жесткого колеса. Как
видно, в данном случае при Kw = 0,8 имеет место интерференция зубьев. Контакт
профилей зубьев осуществляется в одной точке вблизи крайне верхнего положения
зуба гибкого колеса.
При односторонней деформации цилиндрического гибкого колеса в каждом его
сечении Р, перпендикулярном оси вращения, будет иметь место различная радиаль-
ная деформация, характеризуемая своим значением (рис. 16.8). Если условно
полагать, что в осевых сечениях образующие исходной цилиндрической поверхно-
сти колеса остаются при деформации прямолинейными, то связь между значениями
в каждом из сечений Р' и Р" может быть установлена на основании рис. 16.8.
Так, если в сечении Р’ имеет место KJ,, то К’ в сечении Р" найдется из выражения
Kw =	= кЦ 1 -	,	(16.20)
Здесь L — расстояние от сечения Р до условной точки, вокруг которой происходит
поворот образующей; Ь — длина зуба. Обозначив через ДК№ = K'w — с учетом
Искривления образующих, получим
, А • dp
ЬКт =Kw ~ -f Но.	(16.21)
где q = b/dp — коэффициент ширины зубчатого венца; ji0 — коэффициент, учитываю-
щий искривление образующих гибкого колеса и зависящий от отношения толщин
стенки гибкого колеса на гладком участке бив районе зубчатого венца (см. рис. 17.5).
При отсутствии интерференции в сечении Р' при интерференция должна
отсутствовать и в сечении Р" при К". Для обеспечения этого требования необходимо,
чтобы ДХ < [Д/QJ.
На рис. 16.9, а и б представлены предельные значения [ДЛ^] для двух значений
глубины захода, вычисленные с использованием аппроксимирующей кривой. Эти
значения могут быть применены для проектирования передачи. Задавшись коэффи-
циентом q и отношением dp!L, получим возможность выбрать значение К = K'w.
Из рис. 16.8 видно также, как происходит движение зубьев гибкого колеса (F)
относительно зубьев жесткого (С) в сечениях Р' и Р" при отсутствии интерференции
головок.
В ряде рекомендаций считалось ранее допустимым наличие некоторой интер-
ференции головок зубьев с учетом их последующей приработки, однако, как показала
1 Допускается уменьшение Кр до 0,3 для сохранения требуемого радиального зазора
в зацеплении.
281
Рис. 16.7 Схема совместной работы профилей зубьев жесткого и
гибкого колес при различном коэффициенте деформации
Рис. 16.8. Влияние перекоса образующей гибкого колеса на траекторию
движения кромки зуба
282
эксплуатация таких передач, запроектированная интерференция приводит к сущест-
венному засорению смазки и иногда даже к порче гибких подшипников. Кроме того,
при приложении рабочей нагрузки за счет деформации деталей и выбирания зазоров
интерференция увеличивается и приводит к утыканию головок зубьев, ведущему,
в свою очередь, к нарушению нормальной работы передачи.
Так как из-за погрешностей изготовления деталей и сборки передачи утыка-
ние начинается в одной зоне зацепления, а не во всех одновременно, то при этом за
счет упругих деформаций деталей принудительно уничтожается одна волна дефор-
мации (т. е. двухволновая передача становится одноволновой, а трехволновая —
двухволновой).
Такое состояние неустойчиво и передача возвращается в первоначальное со-
стояние, но сейчас же снова происходит утыкание зубьев и т. д.
Описанное явление называют «проскакивание» зубьев. В нежестких конструк-
циях явление «проскакивания» возникает даже при очень малой нагрузке (например,
при двухроликовых генераторах). Вопрос о том, какое из значений К — К^, соот-
ветствующих условию ДКц, < [ДКи,], принять для проектируемой передачи,
требует специального рассмотрения.
Рис. 16.9. Определение допускаемого значения коэффициента радиальной де-
формации [Kw]. Пример: для
Кр = 0,4; гр = 224; Kw = 1.05; [ДЛ^] = 0.24
С увеличением Kw растет запас передачи по интерференции, но одновременно
уменьшается дуга участка, на которой возможен одновременный контакт зубьев
под нагрузкой. При L -> оо что, например, имеет место в передачах 2C-F-h,
и при одном и том же запасе по интерференции можно использовать меньшие зна-
чения Kw. Так, при &KW = 0 и /г3 = m можно принять такое значение Kw, при ко-
тором зазор между зубьями на значительной дуге будет сохраняться соизмеримым
с допусками на изготовление профилей зубьев и даже при небольшой нагрузке
в одновременном контакте будет находиться большое число пар зубьев.
Вместе с тем, распространение зоны контакта на участки, удаленные от оси
симметрии наибольшей деформации, связано с увеличением скорости скольжения
зубьев, а следовательно, с увеличением мощности трения в зацеплении. Это приводит
к снижению к. п. д. и к усилению износа зубьев, по крайней мере, в первый период
работы передачи.
Для силовых оптимально нагруженных передач оказывается целесообразным
выбирать h3 = 1,4m (K.F= 0,4) и Kw, кратные 0,5, в пределах 0,9 < К < 1,2
с запасом по интерференции [ДЛ^] — &KW 5= 0,12. При двухроликовых генераторах
этот запас следует увеличить вдвое.
Для кинематических и слабонагруженных передач целесообразно применять
меньшую глубину захода h3 = 1m и 0,7 < Kw < 1 с запасом по интерференции
[Д— Д/Си, = 0,03 -4- 0,05.
Следует учесть также, что увеличение Kw ведет к прямо пропорциональному
увеличению напряжений в стенке гибкого колеса. В связи с этим выбор максималь-
ной величины Кф должен быть строго обоснован.
283
Рассмотренные положения позволяют предложить определенную последователь-
ность геометрического расчета волновой передачи с приближенным зацеплением;
В качестве исходных данных необходимо знать: 1) кинематическую схему передачи;
2) передаточное отношение /; 3) число волн деформации /; 4) назначение передачи.
5) делительный диаметр гибкого колеса dF, полученный в результате расчета на проч-
ность; 6) рекомендуемое значение коэффициента <?; 7) предполагаемое отношение dp/L,
Эти данные дают возможность вычислить значения следующих параметров:
1) гр и гс;
2)	тпредв= Fn—дв (модуль т выбирается ближайшим большим значением
ZF
по ГОСТ 9563—60**, или ближайшим меньшим, если он отличается от стандарт-
ного не более чем на 10%);
3)	dp = mzp и dc— mzc',
4)	& = 0,01 z^;
ДКш, и Кт, — с использованием рис. 16.9;
ХрИ хс — по формулам (16.17) и (16.18);
т (Zp+2Хр—h* — с* —О)
щу = —1---------------------
5)
6)
В
(16.22)
ZF
дальнейшем вычисляются:
диаметр вершины гибкого колеса
&аР~6р-\-'2(Хр-т~Кр} т-
диаметр впадин гибкого колеса
rf//'=rf/=-+2 (XF~h2~c*) т",
диаметр вершины жесткого колеса
rfaC = dc + 2 (xC-hS) т;
высота зуба жесткого колеса, нарезаемого долбяком с числом зубьев ?0,
,	^аС~'^пО
hc—aB g
(16.23)
(16.24)
(16.25)
(16.26)
т (гс—z0) cos а
где а0 =—Ц5---------------межосевое расстояние в станочном зацеплении.
2 COS
В свою очередь инвалюта станочного угла зацепления
ХС хо
inv Кщо =------2 tg а inv а;
гС~го
коэффициент смещения исходного контура долбяка
___dan Zo + 2ЙаО
° - 2m 2
где h*Q — коэффициент высоты головки долбяка согласно ГОСТ 9323—60 * или
ГОСТ 10059—62 *; rfa0 — диаметр вершин зубьев долбяка, принимаемый по ГОСТ
(или замеряемый для долбяка данной степени изношенности).
Должно быть выдержано следующее условие:
Ас 53 (ha+с* + Кр) т-	(! 6-27)
При числе зубьев жесткого колеса гс < 250 и использовании малоизношенных
долбяков с малым числом зубьев г0 условие (16.27) может не выполняться. В этом
284
случае допускается уменьшение радиального зазора между головками зубьев гиб-
кого колеса и дном впадин жесткого до 0,1, т. е.
hc (й* -f-с* + Кр— 0,25) /п.
(16.28)
Диаметр впадин жесткого колеса вычисляется по формуле
dfC~ +
(16.29)
При использовании генераторов волн кулачкового типа с нормализованными гиб-
кими подшипниками основными параметрами, определяющими размеры гибкого
и жесткого колес, а также кулачка, являются внутренний и наружный диаметры
гибкого подшипника. Данные о гибких подшипниках, разработанных ВНИППом
и рекомендованных для применения, приведены в табл. 16.2.
Для рассматриваемого случая использования нормализованных гибких подшип-
ников введен ряд упрощений в расчетные зависимости, что позволяет создать удоб-
ную форму расчета. Подставив зна-
чения параметров xF и & из выра-
жений (16.17) и (16.16) в формулу
(16.22), получим
Т а блиц а 16.2. Параметры гибких
подшипников (рис. 18.7), мм
Щу — т
F -I
(16.30)
величину внутрен-
гибкого колеса, рав-
Соотнесем
него диаметра
ного наружному диаметру гибкого
подшипника D, с другими геомет-
рическими параметрами
D=2rph— 6 = triyZp (1 — 0,01) —
= 0,99 myzf>
откуда будем иметь
Из (16.30) и (16.31) получим
D
OT~0,99[1,01zf+6-2 (Л*+с*)]-
(16.32)
Зная из проектировочного рас-
чета передачи делительный диаметр
Условное обозначе- ние	d	D	В	Г	Dw
1000806	30	42	7	0,5	3,969
2000808	40	52	8	0,5	4,500
809	45	62	9	0,5	5,159
812	60	80	13	0,5	7,144
815	75	100	15	1,0	9,128
818	90	120	18	1,0	11,113
822	ПО	150	24	1,0	14,228
824	120	160	24	1,0	14,288
830	150	200	30	1,0	19,05
836	180	240	35	1,5	22,225
844	220	300	45	2,5	28,575
848	240	320	48	2,5	28,575
860	300	400	60-	2,5	36,513
862	310	420	70	2,5	36,513
872	360	480	72	3,5	44,450
Примечания: 1. Число шаров z ==
— 23 (для подшипников 1000806 и 2000808
z =21). 2' Предельная частота вращения для
подшипников 1000806 -7- 10008 J 8— 3000 об/мин,
для подшипников 1000822-^- 1000836—1500 об/мин
и для остальных— 1000 об/мин
dFn в
гибкого колеса и определив предварительное значение модуля тпредв =—^р—
гР
можем записать условие:
Д Упреди 0,99[1.01zf+6-2(A*-R*)],
(16.33)
где й* и с * выбираются по ГОСТ 13755—68 или ГОСТ 9587—68 для данного ™предв.
Выбрав согласно (16.33) из табл. 16.2 подходящий гибкий подшипник для при-
нятого D, уточним значение модуля зацепления по формуле (16.32). Если при этом
величине т не будут соответствовать принятые й* и с*, то следует принять по ГОСТу
соответствующие модулю значения й* и с* и вновь вычислить т по формуле (16.32).
Окончательно принимается ближайшее большее стандартное значение модуля.
285
В порядке исключения может быть выбрано ближайшее меньшее значение, если оно
не более чем на 10% отличается от вычисленного. Число зубьев гибкого колеса,
соответствующее принятому значению модуля, находится из зависимости (16.31),
которая преобразуется к виду
гр— --0,99 [6-2 (Л* + с*)].	(16.34)
Окончательно принимается ближайшее меньшее целое число зубьев (жела-
тельно четное). После выбора значений т и гр корректируется передаточное отноше-
ние и с использованием формул (16.23)—(16.29) вычисляются остальные размеры
гибкого, а затем и жесткого колес. Вычисляется также фактическое значение коэф-
фициента толщины стенки 1), которое должно быть равно или больше единицы и ле-
жать на графике (рис. 16.6) между кривыми 1 и 2.
Рекомендуемая геометрия зацепления, построенная на базе стандартных исход-
ных контуров с использованием больших значений коэффициентов смещений, обеспе-
чивает хорошие условия работы зубьев практически без всякого износа при относи-
тельно малой радиальной деформации гибких колес, осуществляемой технологич-
ными по форме кулачковыми генераторами волн.
Вместе с тем применение стандартных исходных контуров существенно ограни-
чивает область существования зацепления без всех видов интерференции. Поэтому
рекомендуемая геометрия предусматривает некоторую интерференцию головки
зубьев жесткого колеса с переходными кривыми у ножек зубьев гибкого.
Эта интерференция увеличивается с ростом чисел зубьев колес и уменьшается
с увеличением коэффициента радиального зазора и уменьшением радиуса закругле-
ния зуба исходного производящего контура.
При твердости гибких колес большей, чем жестких, в результате интерферен-
ции в первый же период работы передачи на верхних кромках зубьев жесткого
колеса получается незначительное обмятие, не влияющее на дальнейшую работу
передачи.
Глава 17
РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ
И ДОЛГОВЕЧНОСТЬ ОСНОВНЫХ ДЕТАЛЕЙ ВОЛНОВЫХ ЗУБЧАТЫХ
ПЕРЕДАЧ
17.1. КРИТЕРИИ РАБОТОСПОСОБНОСТИ
Как показывают наблюдения за эксплуата-
цией и лабораторные исследования волновых зубчатых передач, потеря их работо-
способности определяется в основном следующими факторами: износом зубьев,
усталостной поломкой гибкого колеса, усталостной поломкой колец или сепаратора
гибкого подшипника, выкрашиванием поверхностей тел качения и беговых доро-
жек колец гибкого подшипника, а также пластическими деформациями, износом и
фретингом в контакте наружного кольца подшипника и гибкого колеса.
В передачах с дисковыми генераторами возможны также выход нз строя под-
шипников дисков, заедание или фретинг контактирующих поверхностей гибкого
колеса и подкладного кольца.
Отдельные виды разрушений деталей и поверхностей зубьев показаны на
рис. 17.1.
При проектировании зацепления используем следующее условие работоспособ-
ности:
Ртах	<17Л)
где ртах — максимальное давление в контакте наиболее нагруженных зубьев;
[р] —допускаемое значение давления.
При разности чисел зубьев колес, равной двум (или трем), скорость скольже-
ния зубьев при входе их в зацепление весьма мала и не превышает обычно 0,5 м/с,
однако даже при такой малой скорости, но больших давлениях износ зубьев может
быть существенным и, хотя допускаемое давление сравнивается с максимальным
давлением в контакте зубьев при ьск = 0, необходимо ввести скоростной коэффици-
ент позволяющий производить выбор [р] в зависимости от средней скорости сколь-
жения зубьев в передаче, т. е. принять
[р]=[р']7^,	(17.2)
где [р'1 — допустимое давление в контакте наиболее нагруженных зубьев в вершине
волны деформации при их средней скорости скольжения на участке зацепления
иск = 0,1 м/с.
На графике (рис. 17.2) приведены значения /<г1 для стальных колес волновых
зубчатых передач с кулачковыми генераторами волн и рекомендуемой геометрией
зацепления.
Поломка самих гибких колес может происходить вследствие значительных
перегрузок, когда действующие статические напряжения существенно превосходят
предельные, и вследствие усталостных явлений, когда действующие местные пере-
менные напряжения, возникающие при гармоническом деформировании нагружен-
ного моментом гибкого колеса вращающимся генератором, превосходят пределы вы-
носливости для гибкого колеса.
В этих случаях условия работоспособности гибкого колеса могут быть представ-
лены в следующем виде:
П0СТ итст	пст	(17.3)
или
5=55 ^ХГ ' »	(17-4)
где пост и ntcT — запасы прочности по нормальным и касательным статическим
напряжениям; паг и пхг — запасы усталостной прочности по местным нормальным
287
£
Рис. 17.1. Виды разрушения деталей волновых передач: с —усталостная поломка гибкого колеса; б—взнос зубьев гиб-
кого колеса; в—выкрашивание внутреннего кольца гибкого подшипника; г—выкрашивание шаров гибкого подшипника
и касательным переменным напряжениям; ист и пг — минимально допустимые зна-
чения запасов прочности при действии статических (постоянных) и переменных
напряжений.
Поломка наружных колец гибких подшипников происходит тогда, когда наиболь-
шее напряжение изгиба превышает предел выносливости кольца. В связи с этим усло-
вие обеспечения прочности наружного кольца (по аналогии с гибким колесом) может
быть записано следующим образом:
«crrSs»r-	(17.5)
Контактные разрушения тел качения
и беговой дорожки внутреннего кольца
гибкого подшипника связаны с местным
характером нагружения внутреннего коль-
ца и с действием переменных контактных
напряжений.
Как и для обычных подшипников ка-
чения, условие работоспособности гибких
Рис. 17.2. Определение скоростного коэф-
фициента К
подшипников имеет вид:
С^[С],
где С и [С] — динамическая грузоподъемность и ее допускаемое значение.
Появление пластических деформаций гибкого колеса вдоль торцовых кромок
внешнего кольца гибкого подшипника характерно для передач с односторонней
деформацией гибкого колеса и связано с повышенной жесткостью гибкого подшип-
ника. Предупреждение указанного явления достигается путем применения конструк-
тивных мер и, в частности, путем образования скосов на поверхности наружного
кольца подшипника (рис, 18,7, б).
17.2. ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ
ВОЛНОВОЙ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ С ПРИБЛИЖЕННЫМ ЗАЦЕПЛЕНИЕМ
Проектировочный расчет предусматривает оп-
ределение размеров передачи при заданных: кинематических характеристиках, схеме
и величине действующей нагрузки. Для передач со стальными колесами ориентиро-
вочные размеры деталей могут быть вычислены по упрощенной зависимости, получен-
ной на основании обобщения сведений о технических характеристиках различных
волновых передач,
df«=0,7f/zTW,	(17.7)
где М—момент на тихоходном звене, кгс-см; dp — делительный диаметр гибкого
колеса, см. Ниже приводится уточненный проектировочный расчет.
Как видно из рис. 17.3, при односторонней деформации появляется наклон об-
разующих цилиндра к его оси. В зоне <р = 0 изменение положения образующей
определяется углом е0, который находится по зависимости
tge0=^^. = -As!-	(17.8)
где L — длина гибкого колеса от сечения, для которого задано значение Kz„, до зад-
него торца колеса; 7Q = L!dpK — коэффициент длины гибкого колеса. При этом
угол между образующими поверхностей зубьев гибкого и жесткого колес (для <р — 0)
Kw sin
Р «в tg р = tg е0 sin aF=——--- (17.9)
^LZF
где ар — профильный угол на цилиндре d = т (zp -j- 2хр).
Угол ар для Хр= 3-|- 0,0lzf. определяется по формуле
0,47г/7
C0SM^=6^+3.	<1710>
10 В. Н. Кудрявцев и др.
289
С увеличением полярного угла <р угол р убывает и при ср « 22° угол Р = 0.
Дальнейшее увеличение угла вызывает перекос зубьев в противоположном направ-
лении и при ср = 45° угол Р46 —р.
Условная схема контакта зубьев гибкого и жесткого колес до приложения на-
грузки в развертке поверхности вершин на плоскость представлена на рис. 17.4, а.
Рис. 17.3. Схема образования перекоса зубьев в зацеплении гибкого и
жесткого колеса
При Kw w 1 и использовании приближенного зацепления в непосредственном кон-
такте по торцовой кромке находятся только зубья, лежащие вблизи гребня дефор-
мации (при <р= 0). Между всеми другими зубьями имеются зазоры 6/, увеличива-
ющиеся по закону, близкому к линейному.
После приложения рабочей нагрузки Q (см. рис. 17.4, б) первая пара зубьев
деформируется и в работу вступают последующие пары. Деформация зубьев прекра-
тится, когда сумма сил упругой деформации всех зубьев уравновесит внешнюю
СО-0
Рис. 17.4. Схема взаимодействия зубьев гибкого и жесткого колес до
и после приложения нагрузки
силу Q. При деформации зубья начнут контактировать уже не только на горцах, но
и по длине. При этом нагрузка будет распределяться неравномерно по длине зубьев.
Эта неравномерность может быть оценена теоретическим коэффициентом
. Qmax
енр=—(17.11)
Чср
гдедтах — максимальная нагрузка, приходящаяся на единицу длины зуба; q —
средняя нагрузка,
290
Величина <7тях находится по формуле
7max=^- = rf₽.	(17.12)
где Д —деформация вершины зуба в направлении нормали к профилю; с — удель-
ная жесткость зубьев; I — длина контакта после деформации зуба.
Средняя удельная нагрузка
<7с₽=^,	(17.13)
где Рп — нормальная сила в контакте пары зубьев.
Для случая, когда I < Ь, и с учетом (17.12) имеем
n ^гпах , сГ2Р
п
откуда
<17-14>
Используя выражения (17.12) и (17.13), получаем
(17.15)
Кроме деформации самих зубьев возникают упругие контактные деформации
поверхностей зубьев и деталей гибкого подшипника, деформация кручения гибкого
колеса и искривление образующих последнего
за счет изменения жесткости в области располо-
жения зубьев и сопротивления со стороны гиб-
кого подшипника, происходит также обмятие
неровностей и износ боковых поверхностей
зубьев, поэтому использование в расчетах 0нр
нерационально, следует применять некоторый
эффективный коэффициент неравномерности
распределения нагрузки Kmt> < енр-
Введем понятие о коэффициенте р умень-
шения неравномерности распределения нагрузки
по длине зубьев за счет действия перечисленных
факторов, тогда получим
К upb — рвнр —
(17.16)
Коэффициент р существенно зависит от соот-
ношения жесткостей зубчатого венца и гладкой Рис. 17 5 График дая определения
части колеса. На рис. 17.5 приведен график	коэффициентов щ и н
определения р в зависимости от отношения о0/6
(60 — толщина стенки гладкой части). Уменьшение этого отношения приводит
к уменьшению размеров передачи, но существенно затрудняет изготовление гиб-
кого колеса.
Из рис. 17.4, б видно, что на возможной дуге контакта существует также
неравномерность распределения нагрузки между зубьями. Для оценки этой нерав-
номерности применяется коэффициент
КНрг=%^,	(17-17)
2 гр
где Ртах — сила, действующая на наиболее нагруженный зуб; Рср — среднее зна-
чение этой силы.
Исследование законов изменения зазоров между зубьями позволяет сделать
вывод о том, что изменение силы Р,, действующей на каждый зуб, в пределах участка
10»
291
зацепления происходит от Pt = 0 до Рг = Ртах и от Р( = Ртах до Pf = 0 по зако-
нам, близким к линейным (рис. 17.6). В этом случае = 2.
Исходи из показанной схемы совместной работа зубьев и из положении о по-
верхностном контакте зубьев под нагрузкой, можно определить максимальное дав-
ление в контакте наиболее нагруженного зуба
Рис. 17.6. Эпюра распределения
нагрузки в контакте зубьев гиб-
кого и жесткого колес на участ-
ке зацепления
^max
^тах^нрй ,
"	1Р1'
(17.18)
ков на диаметральные размеры
отношения Zpltn.
где K’h — эффективный коэффициент глубины за-
хода зубьев, определяемый из графика на рис. 17.7,
в зависимости от величины Кр + h* и числа
зубьев.
Влияние 2р на коэффициент объясняется
возможностью потери расчетной глубины захода
зубьев за счет относительного увеличения допус-
колес и зазоры в соединении деталей при росте
Зависимость (17.18) предполагает, что по глубине захода давление распреде-
ляется равномерно.
С учетом (17,17) выражение (17.18) приобретает вид
Ртах
Гср^нра^нрб
bKhtn
Ipl-
(17-19)
Для двухволновой передачи имеем
Мр
(17.20)
где Кг — коэффициент, определяющий часть зубьев гибкого колеса 2р, находящихся
в контакте под нагрузкой с зубьями жесткого колеса в одной зоне зацепления.
Рис. 17.7. График для определения эффективного коэффициента
глубины захода зубьев К/, = f
Из (17.19) и (17.20) учитывая, что zFm = df и bF = dpq^, получаем
М^КнргКнрб f 1
Ртах= .a v 1Р1’
dFqJ\zKh
(17.21)
Значение Кнрь Для наиболее нагруженного зуба может быть найдено из (17.16),
если при Кнрг = 2 принять
	Г„=	р max _ cos aF	2Mf dFZpKz cos	И & ^Ft
иначе		КирЬ =	^^FZpKz cosaf mf	'	*	1
292
Решив совместно (17,21) и (17,22), будем иметь
4Мр^фгг cos
₽™х= <&кМ2 ‘
(17,23)
Выражение (17.23) с учетом (17.2) можно записать следующим образом:
Ртах** _	cos aF . Ip'PKvKz	.. _
с <Wh)2	"	*		(	}
Обозначив соответственно Р„ахКг/с = Ср и {p'YKjc = [Ср] и решив (17.24) относи-
тельно df с учетом (17.9), получим формулу для проектированного расчета передачи
2 ^2MpKwy? sin 2aF
F^V (K'^K^IC^	( 5)
Допустимые значения коэффициента давления [Ср], приведенные на рис. 17.8,
получены в результате расчета зазоров в зацеплении с учетом экспериментально
найденной податливости зубьев, а также в результате обработки материалов стендо-
вых испытаний передач и опубликованных данных о волновых редукторах [10, 14].
Входящее в [Ср] допустимое давление [р'|	10 кгс/мм2. Коэффициент жестко-
сти с зависит от удельной жесткости самих зубьев; от упругой контактной деформа-
ции поверхностей зубьев, принятой нами равной 0,5 ртах мкм, а также от упругой
податливости стенки гибкого колеса и деталей гибкого подшипника. Коэффициент
Кг, входящий в выражение для [Ср] и представляющий собой отношение дуги за-
цепления к 2л, в свою очередь, зависит от функции зазоров в зацеплении, от удель-
ной жесткости зубьев и коэффициента глубины захода зубьев.
Рекомендуется следующий порядок проектировочного расчета передачи с ис-
пользованием зависимости (17.25).
1.	В соответствии с рекомендациями в гл. 16 задаемся коэффициентом Кр и
находим потребное значение коэффициента деформации Kw.
2.	По графику на рис. 17.8 принимаем значение [Ср] в зависимости от и по
рис. 17.5 — коэффициент р в зависимости от принятого значения 60/6.
3.	Задаемся значением Ко= 1, так как этот коэффициент зависит от средней
скорости скольжения, которая до определения геометрических размеров передачи
не может быть найдена.
293
4.	Находим значение по формуле (17.10) и sin2af.
5.	По графику на рис. 17.7 находим значение эффективного коэффициента
глубины захода
6.	По формуле (17.25) вычисляем предварительный диаметр гибкого колеса dp.
7.	После определения из геометрического расчета модуля т вычисляем среднюю
скорость скольжения зубьев по формуле (м/с)
1,04-lO1^	„„„„
Vck	(17.26)
сиз
где т — модуль, мм; п — частота вращения генератора, об/мин.
8.	Находим из графика на рис. 17.2 значение и вычисляем окончательное
значение dp.
В рассмотренной схеме расчета передач C-F-h учитывался перекос образующих
при односторонней деформации гибкого колеса, приводящий к существенной нерав-
номерности распределения нагрузки по длине наиболее нагруженных зубьев
(Кир а > 2), при этом ввиду относительной малости численно не оценивалась не-
равномерность распределения нагрузки, вызываемая закручиванием гибкого колеса.
В передачах 2C-F-h конструктивный перекос образующих гибкого колеса от-
сутствует и источником неравномерности распределения нагрузки по длине зубьев
может быть в основном деформация кручения гибкого колеса, однако при этом
< 2-
Эффективный коэффициент неравномерности Днр ь в этом случае можно вычислить
по формуле
/ Cb^FKz\
^ = °’7(I+2G^).	<17-27>
где G — модуль сдвига, кгс/мм2.
Проектировочный расчет передач типа IC-F-h следует выполнять с использова-
нием следующей зависимости (мм):
Y 2MPKnvb
dF»]/ --------7	(17.28)
F V <UP']K*KzKh'
в которой Kv, K'h и </ц выбираются так же, как и для передач C-F-h.
Для оптимально нагруженных редукторов со стальными (гибким и жестким)
колесами можно принять: Кнрь = 1>05 -ь 1,1; Кг~ 0,06 -т- 0,08 и [p'J = 10 кгс/мм2.
17.3. ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ГИБКОГО
КОЛЕСА НА ВЫНОСЛИВОСТЬ
Места действия максимальных нормальных
и касательных напряжений в гибких колесах обычно не совпадают. Поэтому вы-
носливость гибких колес оценивается раздельно запасами усталостной прочности
пв — по нормальным и — по касательным напряжениям. Для этой цели исполь-
зуется модификация известных зависимостей:
л, „ —-Al— .	(17.29)
Пт--- , Г’	<17-30)
где о_1 и т_! — пределы выносливости на изгиб и кручение образца, изготовленного
из материала детали; ott — амплитуда действующих местных напряжений изгиба;
та — номинальное значение амплитуды действующих напряжений кручения; от
итт — средние напряжения цикла; 7.а и — коэффициенты, учитывающие отличие
пределов выносливости гибкого колеса от пределов выносливости образца; фа и фт —
коэффициенты приведения действующих циклов к симметричным.
294
Коэффициенты Хо и Хт, в свою очередь, равны:
Ла——р- и	——-г-,
ьара	ьтРт
(17.31)
где k’o — коэффициент, учитывающий отличие эффективного коэффициента концен-
трации нормальных напряжений от теоретического; kx — эффективный коэффици-
ент концентрации касательных напряжений; ео и et — масштабные коэффициенты,
учитывающие влияние на пределы выносливости гибкого колеса его абсолютных
размеров; Ро и Рт — коэффициенты, учитывающие влияние на пределы выносливости
шероховатости поверхности впадин в области переходных кривых зубьев.
Амплитуды и средние напряжения циклов определяются по следующим зависи-
мостям:
°а = 0>5 (amax-°min); а'т = °>5 (°max + °min); |	2)
Ta = °,5(Tmax-Tmin); Tm = 0,5 (ттах +Tmin), J
где оmax и o'min — максимальное и минимальное нормальные местные напряжения;
ттах и Tmin —максимальное и минимальное касательные номинальные напряжения.
При определении максимального местного нормального напряжения, действую-
щего на поверхностях впадин, исходим из следующих соображений.
Экспериментально установлено, что усталостные трещины, вызывающие по-
ломку гибкого колеса, возникают на переходных поверхностях зубьев в месте дей-
ствия максимальных местных напряжений изгиба зубьев и развиваются в сторону
внутренней поверхности колеса (см. рис. 17.1). Вместе с тем максимальные мест-
ные напряжения изгиба обода аг действуют не в районе переходных поверхностей,
а на дне впадин, и эти напряжения могут быть определены по известным номиналь-
ным напряжениям, теоретическому коэффициенту концентрации и коэффициенту
ужесточения обода за счет наличия зубьев.
Экспериментальное исследование характера распределения напряжений во
впадинах зубьев при изгибе обода, выполненное на прозрачных моделях, показало,
что при отсутствии нагрузки, вызывающей изгиб самих зубьев, в местах, где обычно
возникают усталостные трещины, местные напряжения составляют примерно 0,7 oz.
На основании рассмотренных положений максимальные местные нормальные
напряжения могут быть условно определены по следующей зависимости:
°max^°-7^+ai»	(17-33)
где <ти — максимальное местное напряжение изгиба зубьев.
В свою очередь, аг для оболочки определяется по формуле
Е6
l,82rfH
(17.34)
где rmin — минимальный радиус кривизны срединной линии стенки деформирован-
ного гибкого колеса в окружном направлении, вычисляемый по зависимости
(17.40); йр — коэффициент ужесточения стенки гибкого колеса в области располо-
жения зубьев; а' — теоретический коэффициент концентрации напряжений изгиба
стенки на дне впадин для стороны растяжения.
Зависимость для определения напряжений изгиба зубьев имеет вид
Р К
__ тах'хнрб
и bmYP
где Yp — коэффициент формы зуба при расчете по местным напряжениям.
Умножая в (17.35) числитель и знаменатель на K'h, получаем
^шах^нрб^Д
mK’hbYp •
(17.35)
(17.36)
295
Учитывая, что выражение ----у-— по смыслу определяет максимальное дав-
mKhb
ление ртах> действующее на боковую поверхность
формулу
записать
наиболее нагруженного зуба,
для вычисления ои можно
в следующем виде:
PmaxKh
Ои — у
Рис. 17.9. Графики для определения теорети-
ческих коэффициентов концентрации напряже-
ний во впадинах зубьев
(17.37)
Ртах
Давление ртах Для принятых в ре-
зультате проектировочного расчета
размеров гибкого колеса может быть
найдено из выражения
2A4f sin ‘2ар с
dpKp Кг-
(17.38)
На рис. 17.9 приведен график для
определения произведения	на
рис. 17.8 — график для нахождения величины параметра CIK& на Рис- 17-10 — для
определения Y F (при нарезании гибкого колеса червячной фрезой) и на рис. 17.5 —
график для определения величины р.
Минимальное местное нормальное напряжение изгиба обода гибкого колеса
определяется по формуле
(17.39)
К/? = 0,4 при приложении равнодействую-
щей нагрузки на высоте 0,4 т от вершины
зубьев (для	при приложении на-
грузки к вершине)
_ £6 (rF„	\	,
°min 1 Я9г г 1 Иоаа,
\'шах	/
где гтах — максимальный радиус кривизны срединной линии стенки обода гибкого
колеса; а" — теоретический коэффициент концентрации напряжений изгиба стенки
деформированного гибкого колеса на дне
впадин (участок сжатия).
Числовые значения произведения
приведены на рис. 17.9. Для двух-
волновых передач, кулачок генератора
которых имеет профиль, описанный по
зависимости (16.3), и радиус производя-
щей окружности ги = 0,25d, значения
г_!_ и r„„v вычисляются по формулам Ч
_ (0,75rf — Mwmy)2 q
min 0,75d+Xwmy ’	+
4- 0Д (D +<5);	(17.40)
_ (0ч75с?+А'а,Щу)2 _ 0
max 0,75d —,75d +
+ 0,5(D + 6)(
(17.41)
где d и D — внутренний и наружный диа-
метры гибкого подшипника.
Наибольшее номинальное напряжение
кручения на поверхности гибкого колеса
в месте перехода к утолщенной стенке под зубчатым венцом со стороны подвода кру-
тящего момента с учетом экспериментально выявленной неравномерности распреле-
1 С достаточной точностью зависимости (17.40) и (17.41) мо»ут использоваться и для
профиля кулачков по формуле (16.4).
296
ления напряжений кручения по периметру колеса вычисляется по следующей приб-
лиженной формуле:
0,2/Ир
max==M7-
(17.42)
В случае, если напряжение кручения изменяется по отнулевому циклу, то
Tmin ~ 0- Используемый в (17.31) коэффициент связывающий теоретический и
эффективный коэффициенты кон-
центрации нормальных напряже-
ний, может быть найден по зави-
симости [80]:
Рис. 17.11. Графики для определения теоретиче-
ского коэффициента концентрации напряжений
изгиба зубьев с<аи и относительного радиуса за-
кругления зубьев в точке действия максимальных
напряжений изгиба зубьев р/т
Ка
1—1
(17.43)
где а — коэффициент ослабления
концентрации напряжений в мате-
риале гибкого колеса, соответствую-
щий размеру присущих материалу
эквивалентных пороков; р — ра-
диус переходной кривой в опасной
точке профиля; ао — теоретический
коэффициент концентрации напря-
жений в опасной точке профиля.
По рекомендации [80] V а =
= 7,05/о_1. Для принятой системы
геометрического расчета значения
р/т приведены на рис. 17.11, б.
Ввиду того, что усталостные
трещины при поломках 1ибких ко-
лес зарождаются в местах действия
наибольших напряжений изгиба
зубьев, можно принять, что
аа — а<ги.
где ааи — теоретический коэффи-
циент концентрации напряжений
изгиба зубьев, значения которого
для принятой системы геометри-
ческого расчета приведены на
рис. 17.11, а.
Для вычисления коэффициен-
тов и необходимо знать
значения ео, et, а также ₽ст, Рт
и эффективного коэффициента концентрации напряжений кручения kx [71].
Следует отметить, что в настоящее время нет достоверных данных по определе-
нию во для гибких колес волновых передач.
При толщине стенки гибкого колеса до 10 мм можно использовать табличные
значения предела выносливости с учетом диаметра заготовки и принимать ест =
= 0,95-5-1,0. Для передач типа 2C-F-h, имеющих весьма малую неравномерность
распределения нагрузки по ширине зубчатого венца, ео можно выбирать по табл. 17.1,
принимая е0 = et, и в качестве размера сечения, задаваясь длиной гибкого колеса L.
Коэффициенты влияния абсолютных размеров на предел выносливости гибкого
колеса по касательным напряжениям et выбираются по табл. 17.1.
Для фрезерованных зубьев коэффициенты Ро и рт определяют по зависимости
P^^^^l.1-6,1.10-30^,
где o_i — в кгс/мм2.
Коэффициент kx принимают по табл. 17.2.
(17.44)
297
Значения коэффициентов фст и ipt в формулах (17.29) и (17.30) зависят от меха-
нических характеристик материалов и для рекомендуемых сталей могут быть при-
няты фс = 0,2 и фг — 0,1. Вычисленные запасы прочности па и пг не должны быть
менее 1,5.
Если последнее условие не удовлетворяется, то необходимо исследовать струк-
туру расчетных напряжений и изыскать пути их снижения.
В качестве мер по снижению напряжений изгиба обода и зубьев можно реко-
мендовать увеличение диаметральных размеров передачи, уменьшение коэффи-
циента толщины стенки гибкого колеса до О = 1 за счет утонения самой стенки,
что при заданных размерах гибкого под-
Таблица 17.1. Коэффициент
влияния абсолютных размеров ег
для деталей из легированных сталей
Наибольший из примыкаю- щих к зоне концентрации диаметров детали, мм	Et	Наибольший из примыкаю- щих к зоне концентрации диаметров детали, мм	Ч
20-30	0,83	70—80	0,66
30—40	0,77	80—100	0,64
40—50	0,73	100—120	0,62
50—60	0,70	120—150	0,60
60—70	0,68	150—500	0,58
шипника достигается уменьшением числа
зубьев гибкого колеса af.
Наконец, можно применить материал
гибкого колеса с более высокими механи-
ческими свойствами. При малом передаточ-
ном отношении (i < 100) в отдельных слу-
чаях может оказаться целесообразным пе-
реход на меньшую высоту зубьев (Kf = 0).
При проверочном расчете передач
типа 2C-F-h вместо формулы (17.38) для
определения давления в контакте зубьев
следует использовать зависимость
2Л1^КНр(,
Ртт~ d^K.K'h'
(17.45)
Т а б л и ц а 17.2. Эффективный
коэффициент концентрации
напряжений kx для зубчатых валов
ов, кгс/мм2	70	80	90	100	120
kx	1,49	1,52	1,55	1,58	1,60
где Кнрб и Кг выбираются согласно реко-
мендациям, приведенным па стр. 294.
Вся остальная схема расчета остает-
ся неизменной, и расчет выполняется для
зубчатого венца колеса с меньшим числом
зубьев (z3 на рис. 15.6).
При оценке запаса усталостной проч-
ности гибких колес волновых передач лю-
бых типов следует обратить внимание на
то, что для двухволновых передач при пе-
редаточном отношении ihp < 120 нах рузоч-
ная способность последних лимитируется
именно усталостной прочностью. Увеличе-
ние передаточного отношения сверх 120,
хотя и позволяет увеличить нагрузочную способность передачи, не приводит к су-
щественному снижению местных напряжений изгиба зубьев и стенки гибкого колеса.
Последнее объясняется тем, что принятая закономерность для вычисления коэф-
фициента смещения исходного контура 3 + 0,012^, обеспечивающая требуе-
мые показатели зацепления при технологичных исходных контурах по ГОСТ 13755—68
и ГОСТ 9587—68, не является оптимальной с точки зрения прочностных характе-
ристик зубьев.
Как видно из рис. 17.10, при увеличении 2f происходит уменьшение Y р, а сле-
довательно, и рост напряжений изгиба зубьев. Ощутимый эффект в снижении ука-
занных лимитирующих прочность напряжений может быть достигнут за счет ис-
пользования специальных исходных контуров, применению которых, однако, должен
предшествовать анализ пригодности этих контуров по условиям зацепления [13, 26].
17.4. РАСЧЕТ НА ДОЛГОВЕЧНОСТЬ
ГИБКОГО ПОДШИПНИКА ГЕНЕРАТОРА
Ввиду того, что гибкие подшипники имеют
соотношения между размерами шаров и радиусами кривизны дорожек на кольцах,
не отличающиеся от применяемых в обычных шариковых радиальных подшипни-
ках, для инженерных расчетов могут быть использованы основные зависимости для
определения динамической грузоподъемности последних [7].
298
Для диаметров шаров Dm 25,4 мм принимается
и для Dw > 25,4 мм
C=^3,647Di,\
(17.46)
(17.47)
где С — динамическая грузоподъемность; fc — коэффициент, зависящий от гео-
метрии деталей подшипника, точности их изготовления и качества материала; гш —
число шаров.
Так как динамическая грузоподъемность есть постоянная радиальная нагрузка
(которую подшипник может выдержать в течение срока службы, равного одному
миллиону оборотов внутреннего кольца), то эту нагрузку можно связать с нагруз-
кой Q, приходящейся в радиальных шариковых подшипниках на наиболее нагру-
женный шар.
Как известно, для шариковых подшипников
<?=5Я/гш,
где Д — радиальная нагрузка на подшипник.
Принимая R = С и учитывая, что местный характер нагружения внутреннего
кольца в гибком подшипнике волновой передачи создает условия, эквивалентные
вращению по отношению к вектору радиальной нагрузки внешнего кольца (при этом
коэффициент вращения кольца У= 1,2), запишем для формулы (17,46)
(2 = 4,167/ег-,/8О^8	(17.48)
и для формулы (17.47)
Q = 15,2/сг~>/sD^’4.	(17.49)
В выражениях (17.48) и (17.49) Q представляет собой динамическую грузоподъ-
емность подшипника, отнесенную к одной, наиболее нагруженной точке беговой
дорожки внутреннего кольца.
Исходя из схемы совместной работы зубьев жесткого и гибкого колес, рассмо-
тренной выше, для рекомендуемой геометрии зацепления можно определить макси-
мальную действующую нагрузку, приходящуюся на ту же точку дорожки.
При этой схеме зацепления, коэффициенте деформации Kw ~ 0,9 -> 1,1 и при
реальной удельной жесткости зубьев в оптимально нагруженной передаче угол
дуги, на которую распространяется контакт, составляет в среднем 25° до вершины
деформации и 10—20° — за вершиной волны, при этом максимальная нагрузка,
как указывалось выше, действует вблизи вершины деформации, а минимальная равна
нулю (см. рис. 17.6). В то же время, при числе шаров zlu= 23 центральный угол
между шарами равен 15°30' и при гш — 21 угол равен 17°. Таким образом, почти
вся радиальная нагрузка, возникающая в результате действия на тонкостенное
гибкое колесо крутящего момента, воспринимается внешним кольцом подшипника
фактически на двух пролетах между шарами [25, 40].
Вырезав мысленно часть наружного кольца и развернув его на плоскость, бу-
дем иметь как бы условную многоопорную балку, нагруженную системой распре-
деленных сил, при этом
?тах
2Af/.tgaF/<-Hjg
dp/л
(17.50)
Для рассматриваемого закона распределения нагрузки коэффициент неравно-
мерности может быть принят /Снрг = 2 и коэффициент, учитывающий, какая часть
зубьев гибкого колеса одновременно участвует в работе под нагрузкой, в среднем
равен Кг = 0,1.
Тогда для числа волн деформации / = 2 выражение (17.50) приобретает вид
<7гаах = 6-4
(17.51)
299
На основании экспериментальных исследований [40] может быть принято сле-
дующее соотношение для определения силы, действующей на более нагруженный шар,
^ = 0,69тах(,
где I — условная длина пролета.
Для заданного гш можно также принять
Z =—(17.52)
гш
Тогда с учетом (17.51) и (17.52) получим
М,
= -igaF.	(17.53)
При известных динамической грузоподъемности С и эквивалентной радиальной
нагрузке Р долговечность подшипника качения в часах определяется по следующей
формуле [7]:
‘«-да
где п — частота вращения, об/мин; р = 3.
Принимая N = N'K^Kt, где Кв — коэффициент безопасности, зависящий от
характера нагрузки, и Kt — температурный коэффициент, и заменяя в формуле
(17.54) С/Р иа отношение Q/N, получим:
для Dw -С 25,4 мм
/ £ D1,8J //• \3
I 'cUw	I
tg ОрК^Кц 9
для Dw > 25,4 мм
,	7-Ю2
Lh=—fT
3,38  104
n
/ f D^d z2/a \3
(17.55)
(17.56)

Значения Кб и Kt выбираются, как для обычных шариковых подшипников.
Следует особо обратить внимание на то, что зависимости (17.55), (17.56) поз-
воляют определять долговечность гибких подшипников только для передач, имею-
щих геометрию зацепления, рекомендуемую в настоящем материале.
17.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ К.П.Д. ВОЛНОВЫХ
ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
Определение к. п. д. волновых передач про-
изводится по приведенным в гл. 3 формулам для планетарных передач типа k-h-v
и 2k-h.
Чтобы легче было пользоваться этими формулами, в табл. 17.3 они приведены
с обозначениями, применяемыми для волновых передач.
Приведенные коэффициенты потерь в относительном движении с учетом потерь
мощности в гибком подшипнике генератора волн с достаточной для практических
целей точностью можно определить по следующим зависимостям:
(17-57)
rbc
ь
rtc =7~+k—’	(17-58)
гЬСГГкур
’1’14='4’cf+,I,fc»	(17.59)
где rbC~ 0,5zcm cos 20° — радиус основной окружности жесткого колеса;
и k р — вспомогательные коэффициенты.
300
Таблица 17.3. Формулы для определения к. п. д.
Тип передачи	Неподвижное звено	К- п. д. при работе передачи в режиме	
		редуктора	мультипликатора
C-F-h (см. рис. 15.3, б)	Гибкое	1 Г1ЛС”, .ft	. . 1 —’Фе/? (!— *лс)	l~~'^FCihC Ъ'1
	Жесткое			1—Фсг t + l гЛЛ |ФсГ	1 ~Флс X X (1 +|<ЛГ 1)
2C-F-h (см. рис. 15.6) _г1гз Ml ^2^4	Жесткое 1 при 0<гЛ < 1 41	_ 1	 1+Ф?4(1Л4 —0	Т]4Л=0
	Жесткое 1 при ih > 1 41	1 ~ 11/14	1	41? i 1 — Ф14гЛ4	П4Л =0
Формулы для вычисления значений и k^p имеют вид:
£.--------__
фС	1—/tgaf
[О,52//71у/	. /. . j \ /^ВИ l \ z • If
a—I1 +rF) \dw-V (sin a?+f cos MI;
1
1 +f tg af
0,52 fmyjKw
cos a,p
ьн
1+^fe-1)(sinaf-Zc0Saf)
(17.60)
(17.61)
b
KtyF
где af — угол профиля зубьев гибкого колеса на окружности т (гр + 2xf), опреде-
ляемый по зависимости (17.10); /—число волн
гибкого подшипника; d„H = 0,5 (£> + d) + Dw —
диаметр беговой дорожки внешнего кольца
подшипника; / — коэффициент трения, опреде-
ляемый по графику на рис. 17.12, в зависи-
мости от средней скорости скольжения, вы-
числяемой по формуле (17.26). При вычисле-
нии к. п. д. мультипликаторов значение f ре-
комендуется умножить на 1,20; р— коэффициент
трения качения, принимаемый равным 0,007—
0,01 мм.
При определении теоретического к. п. д.
по формулам в табл. 17.3 не учитываются по-
тери в генераторе волн от сил сопротивления
деформации гибкого колеса и внешнего кольца
гибкого подшипника, потери мощности на пере-
мешивание и выдавливание смазки из впадин
зубьев при работе передачи, а также на трение
шаров о сепаратор. Для оптимально нагружен-
ной передачи эти потери обычно невелики и
составляют примерно 3—4%. Вместе с тем для
кинематических или слабо нагруженных пере-
деформации; Dw — диаметр шара
Рис. 17.12. График для определения
коэффициента трения в зацеплении
зубьев волнового редуктора
дач учет указанных потерь имеет смысл.
Наибольший интерес представляет также определение статического момента
Л!/,ст холостого хода волновой передачи с кулачковым генератором волн и гибким
подшипником от действия сил сопротивления деформации гибких звеньев, который
301
вычисляется по зависимости
AlftcT^3Qn
(17.62)
где ^иар — —-------1-	— наружный диаметр беговой дорожки недеформирован-
ного внутреннего кольца гибкого подшипника; Q=Qf-+Qn — сумма условных
усилий деформации гибкого колеса и наружного кольца подшипника.
Силы и Qn определяются по следующим формулам:
Л „ т, KwmyEL&
п 1 oq Kwm^EBf>n
'пн
(17.63)
(17.64)
где L — длина гибкого колеса; В — ширина гибкого подшипника; 6 — толщина
стенки гибкого колеса под зубьями; 6П — наибольшая толщина стенки наружного
кольца гибкого подшипника; гпи — срединная окружность стенки наружного кольца;
U — коэффициент, зависящий от конструкции гибкого колеса.
В свою очередь,
(17-65)
где — внутренний диаметр наружного кольца гибкого подшипника.
Для передачи типа C-F-h при о0/6 « 1 и L df может быть принято U = 6,5
и для передач типа 2C-F-h U « (3,3	3,4)0.
Определение к. п. д. передачи rfhF с учетом статического момента производится
по следующей зависимости:
1 Л1Лст
+ MF
(17.66)
Глава 18
КОНСТРУИРОВАНИЕ ВОЛНОВЫХ
ПЕРЕДАЧ
18.1.	ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Свойства волновых передач осуществлять
в одной ступени большое передаточное отношение при высокой нагрузочной способ-
ности, но ограниченном к. п. д., в значительной мере определяют конструкцию пере-
дачи. Так, оказываются существенно различными диаметры ведущего и ведомого
валов, значительно развивается узел опор тихоходного вала, корпус редуктора вы-
полняется весьма жестким, при проектировании передачи возникает необходимость
специального обеспечения условий теплового баланса и др.
Волновые передачи могут осуществляться в виде автономных редукторов или
как встроенные. На оформление конструкции существенное влияние оказывает
заданный режим работы передачи.
В конструкциях волновых передач в основном используется жидкая смазка,
уровень которой не должен превышать середины шаров генератора волн. Само за-
цепление является насосом, энергично прогоняющим масло вдоль образующих
гибкого колеса. При горизонтальном расположении оси передачи внутренние тор-
цовые поверхности корпуса оказываются покрытыми стекающим маслом, которое
попадает в подшипниковые узлы.
При вертикальном расположении оси объем масляной ванны следует несколько
увеличить. В быстроходных ступенях, где частота вращения генератора свыше
1000 об/мин, струи выдавливаемого из зацепления масла поднимаются на высоту,
примерно равную диаметру гибкого колеса.
Слабонагруженные кинематические передачи могут смазываться консистентной
смазкой.
18.2.	КОНСТРУКЦИЯ ДЕТАЛЕЙ И УЗЛОВ
ВОЛНОВЫХ ПЕРЕДАЧ
Среди деталей и узлов волновых передач
особой спецификой конструкции обладают гибкое и жесткое колеса, гибкий под-
шипник и кулачок генератора. Возможные конструктивные варианты гибких колес
представлены на рис. 18.1. Толщина стенки колеса на гладком участке б0 выполня-
ется равной 0,5—0,9 от толщины стенки б в месте расположения зубьев. Этим обес-
печивается повышение жесткости зубчатого венца по отношению к гладкой части
и за счет искривления образующих гибкого колеса при его радиальной деформации
достигается уменьшение перекоса зубьев.
Зубья снабжаются фасками, уменьшающими влияние неравномерности распре-
деления нагрузки по ширине зубчатого венца на изломную прочность зубьев.
Рекомендуемые относительные размеры фасок и пояска указаны на рис. 18.1.
Наибольший диаметр dg фланца, которым колесо в форме стакана присоединяется
к валу или к корпусу (при плавном переходе стенок цилиндрической части в дно),
принимается из условия dg sg 0,65d4, где d4 — диаметр окружности дна па границе
переходной поверхности с радиусом закругления не более R = (3 4- 4) б0.
Радиус закругления R3 желательно выполнять равным радиальному зазору
в сопряжении зубьев муфты, т. е. R3 =« (0,25—0,5)m.
Конструкция гибкого колеса для передачи типа 2C-F-h показана на рис. 18.2.
Колесо совершенно симметрично, хотя зубчатые венцы имеют различное число зубьев.
Ширина канавки между венцами определяется в зависимости от радиуса червяч-
ной фрезы и вычисляется по формуле
«2гК/?Фр-(/?фР-^,	(18.1)
где /?фр — наружный радиус червячной фрезы; h — высота зубьев колеса,
303
Угол фасок на торцах зубьев (рис. 18.2) должен быть 45°, и ширина цилиндри-
ческих поясков — не менее 0,26.
В качестве материала для гибких колес рекомендуется выбирать стали марок,
имеющих после улучшения твердость НВ 300—350 и предел выносливости o_t
35 кгс/мм8. К ним относятся, например, стали 40ХН, 45ХН, 35ХМ, ЗОХНЗА,
40ХНМА и др. В отдельных случаях могут применяться стали ЗОХГСА, 35ХГСА
и даже сталь 20Х (для крупных сварных гибких колес).
Жесткие колеса волновых передач имеют вид толстостенных колец,
закрепляемых в корпусе или выполняемых заодно с дисками, соединяющими их
Рис. 18.1. Конструкция гибкого колеса передач типа C-F-h
со ступицей или непосредственно с валом. Толщина стенки жесткого колеса должна
быть такой, чтобы радиальная деформация колеса под действием сил в зацеплении
не превышала 0,05m. Например, в редукторах фирмы USM толщина стенок жест-
ких колес составляет примерно (0,17-4-0,18) dc. Ширина зубчатого венца жест-
кого колеса больше ширины гибкого, что упрощает технологию изготовления и
сборки передач. Жесткие колеса изготовляют из сталей 40Х, 40ХН, ЗОХГСА и др.
при НВ 240—280.
Гибкие шариковые подшипники для генераторов волн (рис. 18.3, о) изготов-
ляются в соответствии с проектом ГОСТ: для Kw — 1. Основные размеры подшип-
ников даны в табл, 16.2. Посадка гибкого под-
шипника в гибкое колесо принимается скользя-
щей подшипниковой (Сп). При согласовании при-
менения подшипников с ВНИППом для передач
типа C-F-h необходимо учесть желательность
использования варианта наружного кольца со
скосами (рис. 18.3, б). Внутреннее кольцо
подшипника сопрягается с кулачком генератора
по плотной подшипниковой посадке (Пп).
Наибольшие толщины наружного и внут-
реннего колец tB и /и определяются по зави-
симости
/в = /н = 0,25(D—d—2Dw)+hK, (18.2)
где Лж = 0,057 Dw — глубина желобов колец.
Диаметры шаров приведены в табл. 16.2,
там же даны радиусы галтелей колец. Сепаратор
гибкого подшипника корончатого типа при де-
Рис. 18.2. Конструкция гибкого ко-
леса передач типа 2C-F-U
формации колец подшипника не деформируется, в связи с чем наружный и внутрен-
ний диаметры сепаратора должны быть такими, чтобы между деформированными
кольцами и поверхностями сепаратора были зазоры ен и ев, устанавливаемые для
диаметров D± и dj по табл. 18.1 (D1 — D — 2/н и dt — d + 2/в). Ширина гнезда
сепаратора в окружном направлении определяется по зависимости
^ГШ---	+	(18.3)
При согласовании заказа подшипников размер Ь1Ш должен оговариваться особо.
Сепараторы могут быть свободно вкладываемыми или с защелкиванием на шарах
(рис. 18.4),
304
Таблица 18.1. Зазоры плавания сепаратора ев и ен
Pi, di еи	<50 0,2 0,3	50—80 0,25 0,4	80—120 0,3 0,5	120—180 0,35 0,6	180—260 0,4 0,7	260—360 0,45 0,8	360—500 0,5 1,0
Материал сепараторов — текстолит. Для уменьшения перекосов образующих
гибкого колеса на участке зубчатого венца, деформируемого подшипником, положе-
ние последнего в гибком колесе рекомендуется выбирать согласно рис, 18,5,
Ъгш
Рис. 18.5. Схема установки
гибкого подшипника
Рис. 18.4. Конструкция сепараторов
гибкого подшипника
Рис. 18.6. Конструкция ку-
лачка генератора волн
Кулачок генератора волн, который должен иметь высокую
радиальную жесткость, выполняется с формой профиля согласно уравне-
ниям (16.3) или (16.4), при этом используются технологические методы, рас-
смотренные в гл. 16.
305
В конструкции кулачка должны быть предусмотрены канавка для выхода ин-
струмента, фаска для облегчения запрессовки подшипника (размером 2^ту х 45")
и устройство для осевой фиксации подшипника на кулачке (рис. 18.6).
Номинальные значения диаметров равны:
^тах —	и ^mln — 2Kwttly.
18.3.	ТОЧНОСТЬ ВОЛНОВЫХ ПЕРЕДАЧ
Одним из важных свойств волновых зубчатых
передач является возможность иметь существенно меньшие
кинематические погрешности по сравнению с передачами дру-
гих типов при одинаковой точности входящих в них зубчатых
колес. Эго, в первую очередь, объясняется тем, что в волно-
вых передачах с j ~s 2 два соосных зубчатых колеса — i иб-
кое и жесткое—зацепляются не в одной зоне, как это имеет
место в обычных передачах, а в j зонах. Благодаря этому
отрицательные амплитуды кинематических погрешностей ко-
лес не проявляются и наибольшая суммарная кинематиче-
ская погрешность передачи при j = 2 не может быть
больше полусуммы наибольших кинематических погреш-
ностей колес, а при / = 3 не может быть больше четверти
суммы.
Дополнительный эффект снижения кинематической по-
грешности передачи на 15—20% дает многопарность контак-
та зубьев в каждой зоне зацепления, а также «плавание»
генератора.
Наибольшая кинематическая погрешность волновой пе-
редачи F'lor для j = 2 при жестко установленном генераторе
и наличии достаточных боковых зазоров может вычисляться
с помощью следующей зависимости:
Fior 0,4 {FirF+Firc),
(18.4)
где F'irF и F’lrC — наибольшие кинематические погрешности
соответственно гибкого и жесткого колес.
Другим полезным свойством волновых зубчатых передач
при j^2 является снижение наибольшей кинематической
погрешности по мере приработки зубьев.
К недостаткам следует отнести сам характер проявле-
ния кинематической погрешности волновой зубчатой передачи,
при котором наибольшую роль играют высокочастотные по-
грешности, в то время как амплитуды первых гармоник
весьма малы. Это объясняется тем, что в волновой передаче
(как и в планетарных вообще) имеет место трансформация
низкочастотных погрешностей колес в высокочастотные по-
грешности передачи, поэтому наиболее значимыми оказы-
ваются гармоники с порядком, равным jihF и На
рис. 18.7 показан примерный график кинематической погреш-
ности волновой зубчатой передачи.
При использовании жестких генераторов в зацеплении
необходимо обеспечить гарантированный боковой зазор
hi min ^FPc+FpF,	(18-5)
где FpC и Fpp — допуски на накопленную погрешность шага
соответственно на жестком и гибком колесах.
306
18.4.	ПРИМЕР РАСЧЕТА
ВОЛНОВОЙ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ
Произвести расчет волновой зубчатой передачи
при следующих исходных данных; передаточное отношение ihp = HS; момент иа валу гибкого
колеса Мр = 60-101 кгс-мм; частота вращения вала генератора Ид = 1000 об/мин. Для гибкого
колеса используется сталь 30XH3A (а = 90 кгс/мм2; о_., = 45 кгс/мм2; T_i = 26 кгс/мм»;
% = 0,15;	= 0,1).
Проектировочный расчет. Для двухволиовой передачи (/ = 2) принимаем предваритель-
ное значение чисел зубьев колес zp = jipp — 2-115 = 230 и гс = Zp + 2 = 232. Принимаем
(для силовой передачи) Кр =0,4. Задаемся рекомендуемыми значениями <? = (). 18; б0/б = 0,6;
dp/L = 1; I<L = L/dp ~ 1.
При бо/б = 0,6 по графику рис. 17-5 находим Цо —0,7 и, задавшись Aw= 1.05, по фор-
муле (16.21) вычисляем
=Kwq Но=1.05.0,18 -1 - 0,7 = 0,133.
Для обеспечения запаса по интерференции должно быть [АК^] АКгщ + 0,1 = 0,133 4- 0,1 —
= 0,233. Проверяем удовлетворительность принятого значения К Так как по рис. 16.9 для
7^ = 230 при Kw = 1,05 имеет место [AKW] =0,24, то значение Kw = 1,05 задано правильно
(если задаться Kw=l, то AKW = 0,126 и	+ 0,1 = 0,226, а так как при этом
по рис. 16.9. |AKW] = 0,13 < 0,226, то значение Kw = 1 — мало).
По рис. 17.8 для zp находим [Ср] = 0,56 и по рис. 17.5 для 6„/6 находим ц = 0,50. При-
нимаем предварительно К^=1. Для а = 20’ по формуле (17.10) вычисляем значение
0,47г/г	0,47-230
cos ар — ojij—рз — 0,51.230 4-3 — °-89913
ар ~ 25°50' н sin 2ар ~ 0,785.
По рис. 17.7 находим Кц = 1,35 и по формуле (17.25) вычисляем предварительное значе-
ние dp
Ъ Г 2A4fA'wsin 2арЦ? 3/"2 • 60  10» • 1,05  0,785 - 0.502 „„
dp = 1	—С-----—-------= у----------------------;—=5---=289 мм.
|/ (*йУ К5К£[Ср] Г 1.35S-1-1-0,56-10 8
Находим первое предварительное значение модуля
dF 289	.
m = 5F = 230= 1'26 MM-
По формуле (17.26) вычисляем среднюю скорость скольжения
1 04 • 10 4	1.04 • 10 4
"ск =	К^П= -TTOi- 1’05- I-98 • Ю00=0.152 м/с.
По рис. 17.2 определяем ~ 0,96 и вычисляем уточненное значение dp
dp = dp
Проводим уточненный расчет ряда геометрических параметров гибкого колеса с учетом
подбора гибкого подшипника генератора волн. Находим значение модуля т ~ dp/2^0 =
~ 1,29 мм. Так как т= 1,29 мм всего иа 3% больше стандартного значения модуля (т ~
= 1,25 мм), принимаем окончательно т = 1,25 мм. Определяем предварительное значение
внутреннего диаметра гибкого колеса по формуле (16.33): спред	[1,012^4-6-
— 2 (Л* 4- с*)] = 1,25-0,99 [1,01-230 4- 6 (1 4- 0,25)] = 291 мм.
Выбираем по табл. 16.2 подшипник 2000844, у которого D=300 мм; d = 220 мм. и корректи-
руем число зубьев колеса гр = — —0.99 [б — 2 (й* +<:*)]==	—0,99 [6—2(1 4- 0.25)] = 236.53.
Принимаем г/г = 236 и тогда dp = zpm = 236-1,25 = 295 мм. Корректируем передаточное
отношение редуктора i^p = zp/2 — 236/2 = 118. Коэффициент смешения исходного контура
для гибкого колеса хр — 3 4- O.Olzj? = 3 4- 0,01-236 = 5,36, тогда толщина его стеики под зубь-
ями С = т [0.5zf 4- Хр — (h* 4- с*)]—0,5D = 1,25[0,5-2364-5,36— (1 4-0,25)]- 0,5-300 = 2,56 мм.
Вычисляем значение условного модуля = (D 4- tylzp = (300 4- 2,56)/236 = 1,282 мм и коэф-
307
фициеита толщины стенки б=б/ту = 2,56/1,282 = 1,995. Согласно рис. 16.6 значение О соответ-
ствует рекомендуемой величине.
Проверочный расчет гибкого колеса. Для определения действующих напряжений изгиба
стенок гибкого колеса найдем изменение кривизны гибкого колеса при его деформации в ок-
ружном направлении. Радиус срединной линии недеформированного колеса в сечении J?*
(см. рнс. 16.8), перпендикулярном его оси, грн ~ 0,5zpmy = 0,5*236* 1,282 = 151,2 мм.
Минимальный и максимальный радиусы кривизны в том же сечении после деформации
колеса генератором волн определяются по зависимостям (17.40) и (17.41):
Г _ (°'7Sd ~ Kwmy)2	п	. л =	. м _ (0,75 - 220- 1,05 - 1,282)8
min 0,75d+Kwmy	0,7 + ’ (D + 6)	0,75 - 220+ 1,05 - 1,282
-0,75 - 220 + 0,5(300 + 2.56) = 147,08 мм;
_ (0,75d+Kwz»y)2 _	(0,75  220 + 1,05 - 1.282)8
raax 0,75d —Kwmy ,75 +°’ (D+6)	0,75- 220 — 1,05-1,282
— 0,75  220 + 0,5(300 + 2,56) = 155,58 MM.
Используя формулу (17.34), находим
Еб ( r Fh
г 1,82г^и у rmjn
По рис. 17.9. для 'б = 1,995 находим адЙ0 =2,75 и тогда
“afia-
2,1  10* • 2,56 / 151,2	\ Л
= 1,82 • 151.2 1147Ж ~ *) 2175 = 15,55 КГС/М“ ‘
Используя зависимость (17.39) и ад£2а = 2,55 по рис. 17.9, находим
Еб f rFn Л	2,1 • 10* • 2,56 / 151,2	Д... 1Q qr , Q
"min =	[I— ~	= 1,82- i5E2 (j5&58 ~ *) 2’55=~ 13,95 КГс/ММ*’
Значение pmax определяется по формуле (17.38) при С/К^ = 1,75*10* (см. рнс. 17.8). Исполь-
зуя Другие входящие величины такими же, как и при вычислении предварительного значе-
ния dp, определяем
1 , /~2MFKwsm2aFyi‘C ] -j /+  60 • 10‘ • 1,05 • 0,785 • 0,5» ,
₽тах ” |/	4^	~
=10,00 кгс/мма.
Находим напряжения изгиба в основании зубьев гибкого колеса
Ртах^Л 10,00* 1,35 , __	. р
°и = - у--- =	0 71 -- =19,00 КГС/ММ8
где коэффициент формы зубьев Yp найдем с использованием рис. 17.10. Максимальное местное
нормальное напряжение согласно формуле (17.33) огаах = 0,7о^ои = 0,7* 15,5519,00 =
= 29,85 кгс/мм2.
Вычисляем амплитуду и среднее напряжение цикла изменения напряжений. Согласно (17.32);
°max Gmin 29,85 4~ 13,95	_
----------------- —-—Y—— = 21,90 кгс/мм2;
Отяг + ffmin 29,85— 13,95	_ _с , _
п — гпах 1 т1П ~ —-------j;---’— = 7,95 кгс/мм2.
m2	2
По рис. 17.11,6 р/т =1,4 и	тогда р — тпЛ,4 = 1,25*1,4 = 1,75 мм. Значение
/a —	== • .. =0,157 и по рис. 17.11,а а •= а_„. = 1.92, тогда коэффициент отличия эффек-
О j	45,UI)	и он
тивиого коэффициента концентрации от теоретического
Зная kG, вычислим коэффициент Хо. Для этого по формуле (17.44) найдем 6а = 1,1 —
— 6,1* 10-co-i = 1,1 — 6,1* 10~8*45,00 = 0,826 и используем рекомендацию, согласно которой
еа = 0,95. Тогда получим
, _ *0	0.9	. ..
° ~ е<Аг ” 0,95 ‘ 0,826
308
Запас прочности по нормальным напряжениям согласно формуле (17.29)
°-1	45,00
"а ~ ааЛа + атфа ~~ 21,90 • 1,15 + 7,95- 0,15“ ,7'
Значение = 1,7 допустимо.
Напряжение кручения в месте перехода гладкой части к зубчатому веицу найдем по
зависимости (17.42), при этом учтем, что согласно заданию толщина стенки в гладкой части
б0 = 6*0,6 = 2,56*0,6 ~ 1,525	1,5 мм, тогда
гтах —
0,2Mf __ p g . 60 • 10*
~ °.15 • 151-22
= 3,44 кгс/мм2’
Считая, что напряжение кручения изменяется по отиулевому циклу, будем иметь
т __ т __ Тптах =	= 1,72 кгс/мм2.
а т 2	2
Принимая 6^ = 6^ = 0,826 и определяя по табл. 17.1 и 17.2 /?г=1,55 и ех = 0,58, вычис-
лим
, _ *т _	1.55	_
t	0,58*0,826
Запас прочности по касательным напряжениям в месте перехода гладкой части к зубча-
тому веицу
Т-1	26,00	, к
"t ха\ + хт^х I’72 ’ 3-3 + 17-2 ’ °-*
Значение 4,5 вполне допустимо.
Геометрический расчет. Найдем диаметр вершины гибкого колеса по формуле (16.23) dap~
= dp “Р 2 (Хр + Кр)т = 295 -f- 2 (5,36 4- 0,4) 1,25 = 309,4 мм и диаметр впадин по (16.24)
dfp ~ dp-^2 (xF — йд— с*) т — 295 4- 2 (5,36 — 1 — 0,25) 1,25 ~ 305,272 мм. Ширина зубча-
того венца будет равна Ъ — dpq ~ 53,25 мм (принимаем Ъ = 54 мм).
Для вычисления диаметра вершин жесткого колеса определим его делительный диаметр
dp = ZQtn = (zp -j- 2) т = (236 4-2) 1,25 — 297,5 мм и коэффициент смещения исходного кои-
тура (16.18)
хс=Хр- * + Kw~ + 5’ 10^K^zf= 5,36 - 1+ 1,05-Ь^ + 5-10"Б - 1,05s - 236 = 5,655.
Тогда по (16.25) dap = dp 4~ 2 (хр — й*) т = 297,5 4- 2 (5,655 — 1) 1,25 = 309,14 мм. Вычислим
высоту зубьев жесткого колеса hp при нарезании его новым долбяком, имеющим следующие
параметры: т = 1,25 мм; а = 20°; z0 — 80; da0 = 105,23 мм; ^Jo = 1,25. Для этого найдем:
коэффициент смещения исходного контура долбяка
„ -d»°	го + 2/г*0	105,23 80 + 2- 1,25.
0 2т 2	2-1,25	2	U’ 4
инвалюту станочного угла зацепления и значение косинуса этого угла
inv “wo =	2 tg a + inv a = 5,655	°^42 2 tg 20° + inv 20° = 0,0371044;
лр  Zq	ZOO -— OU
cos aw0= 0,893057;
межосевое расстояние в станочном зацеплении
п0 =
m(zc—zn) cos а 1,25 (238 — 80) cos 20°
п--------------- ~~ ---о п ополе'4 ' "	== Ю3,98 ММ.
2 cos awQ	2’0,893057
Тогда
daC~~d„n	309,14 — 105,23
hc= й0-----~------— = 103,98 ------------------- 2,03 мм.
При этой высоте радиальный зазор между головкой зуба гибкого колеса и впадниой жесткого
будет меньше нормального (равного 0,25m) иа 0,044m, что вполне допустимо, так как для жест-
ких колес с внутренними зубьями при принятом коэффициенте смещения и максимально воз-
можном числе зубьев стандартного долбяка начало переходной кривой лежит примерно на
расстоянии 0,15m от впадины зубьев.
Назначим ширину зубчатого веица жесткого колеса иа 6 мм больше, чем у гибкого
£т. е. Ьр = 60 мм), и снабдим зубья фасками 1,75X45°.
309
Расчет долговечности гибкого подшипника генератора волн. Долговечность вычисляется
по формуле (17.56) для п = 1600 об/мин. Входящие в формулу коэффициенты принимаем по [7].
Для подшипника 2000844, имеющего Dw — 28,575 мм,
. D + d 300 + 220 оеп . г - ,к.
dm = —J =..........X---------- 260 мм; fc = 5,76;
«б=1’2: Kt=i’ гш = 23;
/	1 4	2/., \Я	9
,	3,38*10* ( >cDw аГгш	|	3,38-10* / 5,76-28.5751.4.295-23'А
Lh~ п	\ MFlgaFK6Kt 1000	\ 60- 10*-tg 25"50'-1,2.1 ) ~ 270 41
В случае использования жесткого генератора с учетом (18.5) принимаем для гибкого
колеса точность зубчатого венца и параметры, определяющие боковой зазор Ст. 8-9-9-Д
ГОСТ 1643—72. Для жесткого колеса Ст. 8-9-9-В ГОСТ 1643 — 72.
Расчет теоретического значения к. п. д. Согласно табл. 17.3
1 Л
1 — ’I’CF
-------------—•
ч- | lhF I ^CF
,h Чс
где фс/г - и
1	Г0,52/Дюту/	/ j \f Л \	-|
Чс= i _Mga7[------------ccsa/T’ ' +ИЦ +^)	) (slnaF + fcosaF) |.
Принимая коэффициент трения качения цт = 0,01 мм и коэффициент трення f — 0,077 по
рис. 17.12 для ^ск = 0.15 м/с, вычисляем значения dBfj; /г,фС; r^Q и у'ср:
dBH =	+ Dw = — t 220 + 281575 = 2881575 MM:
1	Г 0,52-0,077.1,05-1,282-2 ,
1 _ 0,077 tg 25-50' [ cos 25 50'	+
4-0,01 (1 4-	Л233-5'5  - l^(sin 25-501+ 0,077 cos 25°50')| =0,173 mm;
У ZOO / \ ZCjO/O )	j
^С = 0-5гСтсО520° = 0.5-238-1.25’0,94== 139,6 мм;
Определяем к. и. д.
1 - 0,00124	„„„„
^hF 1 + 118-0,00124 ~ °’872,
Для определения к. п. д. с учетом упругого воздействия гибкого колеса и наружного
кольца гибкого подшипника по (17.63) и (17.64) определим соответствующие условные силы
упругого воздействия;
KwmvEL6a	1,05-1,282’2,1’10*’300’2,56s
Qp =» U -----;----=6,5-------------------------------= 23 кгс;
12г/?н	12-151,2’
1,05-1,282’2,1 • 10*-45’7,42’
Q_ 1,23 —i-----------2- = 1,23------------------------= 196 кгс.
'пн	146,29’
Тогда статический момент холостого хода
/ ^иар \	( 231,425	\
"ftCT = 3(«F+en)HT^-^E- + 1J = 3 (23+ 196) 0,01 f’XB75 + 1J = 59,4 кгс-мм,
где ^иар = °	+Ow=^°° t 220 + 23-S7S = 231.425 “M-
Найдем общий к. n. д.
T)ftf w —j	AlftcT  	=	[	5§T	= 0-86.
W + MF lflF 0,872 + 60-10* 118
Глава 19
СТРУКТУРА ПЛАНЕТАРНЫХ
МЕХАНИЗМОВ
19.1.	СТРУКТУРНАЯ ФОРМУЛА
ПЛАНЕТАРНЫХ МЕХАНИЗМОВ
Рассматриваемые планетарные зубчатые меха-
низмы обладают следующими свойствами:
а)	каждый состоит из некоторого числа простейших планетарных механизмов
(рис. 19.1, а—в), которые не могут быгь расчленены на более элементарные самосто-
ятельные механизмы;
б)	водило (звено /г) любого простейшего механизма, входящего в состав иссле-
дуемых механизмов, либо имеет неподвижную в пространстве ось вращения, либо
неподвижно (в последнем случае имеем простейшую зубчатую передачу);
в)	угловые скорости трех основных звеньев а, b и h связаны зависимостью
ih=(aa—сол)/(со6—<ол).	(19.1)
Звенья, обладающие неподвижной в пространстве осью вращения, назовем ос-
новными звеньями.
Рис. 19.1. Простейшие механизмы
Число степеней свободы в планетарных механизмах может быть подсчитано по
структурной формуле плоского механизма, называемой формулой Чебышева,
W = 3п—2ри — рБ,	(19.2)
где п — число подвижных звеньев; рн — число низших кинематических пар; рв —
число высших кинематических пар.
Если принять в (19.2) ра = п, то получим
W =п—рв.	(19.3)
В планетарных механизмах п = п0 + k, где k = kM — число сателлитов, от
которого зависит определенность движения; по — число основных звеньев. Число
высших пар равно числу р, зацеплений, активно влияющих на число степеней свобо-
ды, т. е. рв= рг— Учитывая принятые значения рв и k из (19.3), получим
^=«0-^.	(19.4)
Пример 19.1. Найти число степеней свободы кинематической схемы планетарной
Коробки передач (рис. 19.2). В ней семь подвижных основных звеньев (звенья Д, В, 1—4, 5)
и пять планетарных механизмов. Подставив числа звеньев и планетарных механизмов в фор-
мулу (19.4). получаем IF = 1 — 5 = 2, т. е. рассматриваемая коробка передач обладает двумя
степенями свободы.
Пример 19.2. Найти число степеней свободы кинематической схемы гидромеханической
трансмиссии Дивабус 200 (ФРГ) (рис. 19.3). В ней семь основных звеньев (звенья Д, В, 1—4
311
л
Рис. 19.4. Структурная схема планетарной
коробки
312
и d) и пять механизмов, из которых четыре планетарных и один гидротрансформатор. Под-
стааиа числа звеньев и составляющих механизмов в формулу (19.4), получим М =7 — 5 = 2,
т. е. гидромеханическая трансмиссия имеет две степени свободы.
Структурная формула (19.4) показывает, что при расчете сложного планетарного
механизма можно иметь в виду только основные звенья и составляющие механизмы,
поэтому кинематическая схема может быть заменена структурной. На рис. 19.4
показана структурная схема, соответствующая кинематической, приведенной на
рис. 19.2. Очевидно, что структурная схема раскрывает связи между планетарными
механизмами и показывает принципиальную возможность построения на ее основе
множества кинематических схем, осуществляющих заданные передаточные отно-
шения.
Число о кинематических схем, получаемых из одной такой структурной схемы,
определяется как число размещений с повторениями из числа л кинематических
Рис. 19.5. Структурная цепь, структурная и кинематические схемы простого пла-
нетарного механизма
схем в одном составляющем механизме по числу таких механизмов в структурной
схеме, т. е.
о (л, Лм)=л*м.	(19.Б)
Если в сложном механизме находятся механизмы различного вида (см. рис, 19.3),
то имеем следующую зависимость
а= |[ (л*“)/.	(19 6)
/=1
где /= 1, 2, з— число видов механизмов.
Пример 19.3. Найти число кинематических схем а, соответствующее структурной
схеме, показанной на рис. 19.4, где л = 6 и Дм = 5. На основании формулы (19.5) о — 66 = 7776.
Для простых планетарных механизмов имеем по = 3, kM = 1 и на основании
структурной формулы (19.4) W = 2. Назовем структурной цепью простого плане-
тарного механизма его условное изображение в виде прямоугольника (рис. 19.5, а),
где основные звенья показаны прямыми линиями.
Структурной схемой простой передачи (рис. 19.5, б) называется структурная
цепь, в которой основным звеньям 6Х, б2,63 присвоены индексы ведущего Л, ведомого В
и опорного звена d без указания, какие из этих звеньев будут центральными коле-
сами и какие водилами. Если в структурной схеме (рис. 19.5, б) обозначения звеньев
заменить обозначениями центральных колес и водила, то получим 31 = 6 различных
кинематических схем, одна из которых показана на рис. 19.5, в.
19.2.	СТРУКТУРА СЛОЖНЫХ
ПЛАНЕТАРНЫХ МЕХАНИЗМОВ
Чтобы найти наиболее простую схему слож-
ного планетарного механизма, например коробки передач, необходимо иметь способы
определения наименьшего числа ее звеньев, планетарных механизмов и элементов
управления. Ниже эта задача решается применительно к механизмам планетарных
коробок передач.
Рассматриваемые коробки передач в общем случае могут иметь W = 2, 3, ...,
поэтому в однодвигательном варианте для получения передачи с одной степенью
313
свободы нужно устранить 1F — 1 степеней свободы. С этой целью коробки передач
снабжаются элементами управления — тормозами и муфтами. Следовательно, об-
щее число элементов управления
т = 7+Ф,	(19.7)
где Т — число тормозов; Ф — число фрикционных муфт. Включение каждого эле-
мента управления приводит к жесткому соединению двух звеньев между собой.
Соединение двух звеньев уменьшает число п„ на единицу и снижает на столько же
и число степеней свободы коробки передач, что следует из формулы (19.4). Поэтому
если последняя обладает W степенями свободы, то одновременное включение — 1
таких элементов превратит коробку в механизм с одной степенью свободы. Чтобы
получить несколько скоростей, коробка передач должна содержать
т>№-1.	(19.8)
В этом случае элементы управления могут быть включены в различных комби-
нациях и число п' передач, осуществляемое коробкой, определится как число соче-
таний из пг элементов управления по числу элементов, включаемых одновременно
для получения передачи, т. е.
(19.9)
Знак неравенства отмечает случай, когда используются не все возможные ком-
бинации включения U7 — 1 элементов управления.
Сравним коробки по числу потребных для заданного числа передач элементов
управления: для коробок передач с двумя степенями свободы
п —Cm=m;
для коробок передач с числом степеней свободы, большим двух, при пг = W имеем
также
п'=С--* = С^=щ.
Итак, в случае m = W все типы коробок передач равноправны, как обладающие
числом элементов управления, равным числу передач. Однако необходимость одно-
временного включения большего числа элементов управления усложняет процесс
управления планетарной коробки передач, имеющей большее число степеней сво-
боды. Поэтому коробки передач с числом степеней свободы, большим двух, выгоднее
применять при
m>W.	(19.10)
В общем случае
m^W.	(19.11)
Стремление к упрощению схемы за счет уменьшения пг приводит к созданию
устройств, в которых используются все возможные комбинации включений числа
(117 - 1) элементов управления.
Наибольшее число муфт, устанавливаемых в подобных коробках, должно быть
не больше числа одновременно включаемых для получения передачи элементов уп-
равления
Ф 5=117-1.	(19.12)
Число фрикционных муфт, подсчитанное при знаке равенства, является достаточ-
ным для получения прямой передачи. Возможное упрощение конструкции может
быть достигнуто увеличением числа Ф. Общее число основных звеньев коробки
no=t+l+2,	(19.13)
где t — число тормозных звеньев, равное числу тормозов 7; I — число вспомога-
тельных звеньев; 2 — число ведущих и ведомых звеньев.
Подставив в (19.13) значение п0 из структурной формулы (19.4), получим
=	4-2.	(19.14)
314
Отсюда уменьшение числа kM планетарных механизмов и, следовательно, возможное
упрощение конструкции при прочих равных условиях достигается уменьшением t
или увеличением Ф (19.7). В случае проектирования коробок с полным использова-
нием элементов управления должно выполняться условие (19.12), в противном случае
будет иметь место совпадение передач. Этим лишний раз подтверждается необхо-
димость использования прямой передачи.
Упрощение конструкции коробки передач за счет уменьшения числа механизмов,
содержащихся в ней, приводит к созданию схем, использующих сравнительно боль-
шое число элементов управления. В подобных конструкциях элементы управления
используются неполностью. Именно такие коробки передач находят широкое при-
менение в машиностроительной практике.
В коробках передач с неполным использованием элементов управления все
основные звенья, за исключением ведущего и ведомого, могут быть тормозными, т. е.
t^n0-2.	(19.15)
Это выражение может быть получено также подстановкой в (19.13) значения 1^0.
Поскольку каждая муфта соединяет два звена, то теоретически в схеме коробки
их можно разместить С«о. Назовем равноценными размещения, являющиеся вариан-
тами блокировки двух любых звеньев из трех основных q, г и s, входящих в плане-
тарный механизм, как приводящие к одному и тому же равенству со? = cor = со$ 1 *.
Таким образом, в каждый планетарный механизм может входить одна муфта, поэ-
тому их общее число будет Спо — 2/гм. Установку муфты между ведущими и ведомыми
звеньями следует признать нецелесообразной.
При включении одной муфты U, блокирующей ведущее и ведомое звенья, уста-
навливается передача в коробке. Поэтому включение любых 117 — 1 элементов уп-
равления, среди которых есть элемент U, будет приводить к одному и тому же пере-
даточному числу и в результате из Cw~1 возможных передач выпадет	На
основании комбинаторного тождества имеем
„Ц7—1 rw — 2_rW— 1
СИ1 ~~ ^т— 1 —	1>
т. е. подобная коробка передач будет воспроизводить число п' < передаточных
чисел, которое можно обеспечить применением коробок, содержащих на один эле-
мент управления меньше. Следовательно, число различных размещений одной муфты
в схеме коробки передач с неполным использованием элементов управления или
число муфт, допустимое к установке, составит
Фй=Спо—2fcM-l.	(19.16)
Знак неравенства соответствует случаю, когда установка числа Ф муфт невозможна
без пересечения звеньев.
Найдем число планетарных механизмов, необходимое и достаточное для образо-
вания коробки передач с VI7 степенями свободы, т. е. найдем такое их число, умень-
шение которого хотя бы на единицу приводит или к нарушению связности схемы,
или к изменению числа степеней свободы. Для этого необходимо, чтобы в коробке
передач отсутствовали механизмы с тремя основными звеньями, обладающие нуле-
вой степенью подвижности относительно тех звеньев, которыми они соединяются
с другими. Такими механизмами являются, например, механизм П2 (рис. 19.6, а),
П3 (рис. 19.6, б) и Пц (рис. 19.6, в),в чем нетрудно убедиться, рассматривая степень
подвижности отмеченных механизмов относительно двух любых соосных звеньев,
жестко сблокированных между собой. Следовательно, отсоединение механизмов
П2, Пв и от любой структурной цепи не изменяет числа степеней свободы.
Исключение же из структурных цепей (рис. 19.6, г—ж) любого механизма при-
ведет к изменению числа степеней свободы или к нарушению связности. Заметим,
что, начиная со структурных цепей, состоящих из трех механизмов с тремя основ-
ными звеньями, могут получаться боковые ответвления (рис. 19.6, ж) подобных
механизмов. Из приведенных примеров следует, что механизмы с нулевой степенью
1 Подобные варианты блокировок звеньев, приводя к одной и той же структурной схеме,
дадут различные Нагрузки па муфту.
315
подвижности будут отсутствовать в такой структурной цепи, в которой каждый
из них соединяется с другим только одним основным звеном. Для этого необходимо
и достаточно, чтобы число соединений основных звеньев между собой, равное числу
«7у устраняемых степеней свободы, было равно числу механизмов без единицы,
т. е. равно kM — 1. Число устраняемых степеней свободы 1Гу — 2kM — 1. Принимая
2Z>M — W = kK — 1, получим искомое число механизмов, образующих коробку
передач с числом степеней свободы W, т. е. feM = W— 1.
Если при образовании передач снять условия связности структурной цепи, то по-
добная коробка не сможет иметь число степеней свободы больше числа 2ЛЫ. Тогда
она будет содержать &н = 0,5 где W = 2, 4, 6, 8, ..., так как число планетарных
механизмов может быть только целым. В общем случае число 1гы планетарных ме-
ханизмов, из которых может состоять коробка передач, должно удовлетворять сле-
дующим соотношениям:
/ги=0,5 Г,
если 157 = 2,4,6,8,...;
если W =2, 3, ...
(19.17)
Допустим, что число взаимосвязанных механизмов, содержащихся в коробке
передач, равно W — 1. Представим изображение подобной структурной цепи сое-
динением механизма с тремя основными звеньями П и группы Г взаимосвязанных
механизмов с числом 117, степеней свободы. Основные звенья обозначим 6j, б2, б3, •••»
бр_п 6р (рис. 19.7, а), где р = 1,2, 3,	+ W. В их числе: ведущее А, ведомое В,
316
тормозные 1, 2, 3, ... звенья и вспомогательные d, е, ... Введем в структурную цепь
звенья А и В путем замены в ней всевозможными способами обозначений 6*, б2..
6р_1, на обозначения Л и В. В результате получим несколько видов структурной
цепи (рис. 19.7, б—д). Удовлетворяя неравенству (19.10), примем т = W + 1.
Тогда число тормозных звеньев в коробке исследуемого типа окажется равным
двум, т. е. t—m — Ф = № + 1 — №'+1 = 2, где t — число тормозных звеньев.
Оставшимся звеньям присваиваем обозначения вспомогательных звеньев. Раз-
мещение элементов управления в структурной цепи принципиально возможно в лю-
бом порядке. Отметим условия, делающие возможным полное использование эле-
ментов управления.
Условие 1. Если один или группа взаимосвязанных механизмов с тремя
основными звеньями и U7r степенями свободы не включает ведущего и ведомого звень-
ев, то т' №г, где т' — число элементов управления в группе. Рассмотрим ра-
венство: №у = Wo — 1№, где 1№у — устраняемое число степеней свободы для полу-
чения планетарного механизма с числом W степеней свободы; Wo — общее число
степеней свободы, которым обладают ka планетарных механизмов до их вхождения
в схему. Если в рассматриваемое равенство вставить значения №о = №г + 2 и
№у = 1, то получим №7= U7— 1. Для доказательства условия 1 предположим,
что т' > Wr. Тогда одновременное включение элементов управления в количестве,
равном числу степеней свободы группы, превращая ее в систему с нулевой степенью
свободы, приводит к тому же результату, что и включение любых №г из числа т'.
Передаточные отношения, соответствующие подобным включениям, совпадают, и
элементы управления полностью не используются.
Условие 2. Если один или группа взаимосвязанных механизмов с тремя
основными звеньями содержит ведущее (ведомое) звено, то она должна иметь т'
№г — 1. При невыполнении этого условия, в частности, когда т' — Wr, одновре-
менное включение №'г элементов управления, превращая группу в систему с нуле-
вой степенью свободы, приведет к остановке ведущего (ведомого) звена, что недо-
пустимо.
Условие 3. Если один или группа взаимосвязанных механизмов с тремя
основными звеньями имеет ведущее и ведомое звенья, то они должны содержать:
tn' — 2. Если в группе, содержащей ведущее и ведомое звенья, размещается
т' > W7! — 2, например т' = Wr — 1, то одновременное включение только Wr — 1
элементов управления, превращая группу в механизм с одной степенью свободы, уже
устанавливает определенное передаточное число между звеньями А и В. Поэтому
включение любых W — 1 элементов управления, среди которых есть №г— 1, при-
надлежащих группе, будет приводить к одному и тому же передаточному отношению.
В результате выпадает	передач.
Используя полученные результаты, можно показать, что полное использование
элементов управления коробкой передач с числом степеней свободы, большим двух,
возможно только при условии kM > U7 — 1,т. е. когда число механизмов с тремя основ-
ными звеньями, образующих коробку передач, больше числа степеней свободы без
единицы, при этом имеется в виду выполнимость условия (19.10).
Найдем минимальное число вспомогательных звеньев, при котором п' передач
может быть осуществлено в схемах с полным использованием элементов управления.
Так как величины ka и W могут быть только целыми, то условие /гы > W — 1 будет
удовлетворяться тогда, когда /гы W. Вставив в (19.14) значения kM 2; W и t = 2,
найдем
/2:2117—4.	(19.18)
Таким образом, в коробку передач с полным использованием элементов управ-
ления в общем случае должно входить не менее 2.W — 4 вспомогательных звеньев.
Нестрогое неравенство (19.18) может рассматриваться как иная запись условия
полного использования элементов управления.
Число kM планетарных механизмов, содержащихся в подобных схемах, опре-
делится неравенством
kM^i+W — 2,	(19.19)
которое получено из (19.14) подстановкой в него значения I >: 2117— 4.
Рассмотрим пример практического использования полученных результатов.
317
Пример 19.4. Заданы десять передаточных отношений, в том числе и равное единице.
Требуется определить данные для образования планетарной коробки передач, обеспечивающей
получение заданного числа передач наименьшим числом элементов управления.
Будем ориентироваться на коробки передач с полным использованием элементов управ-
ления. На основании (19.9) заключаем, что коробка передач как при трех, так и при четырех
степенях свободы, будет иметь пять элементов управления. Следовательно, коробка передач
может быть двух типов: выполненная на базе кинематической схемы с тремя степенями сво-
боды, а также построенная на базе кинематической схемы с четырьмя степенями свободы.
На основании условия (19.12) в схеме должно быть Ф ~ W — 1 блокировочных муфт.
Поэтому число тормозов будет Т — m — (W — 1) == 5 — № 4- 1.
Число планетарных механизмов найдется из равенства (19.19). Число nQ основных звеньев
искомой коробки передач определим, используя структурную формулу (19.4), переписанную
так: пл = VZ 4" /г
ом	_
Итак, если в коробке с тремя степенями свободы при двух вспомогательных звеньях
удастся осуществить 10 передач, то, как видно из расчета, оба типа коробок передач равно-
правны, как содержащие при пяти элементах управления четыре планетарных механизма.
Если же учесть, что муфта конструктивно сложнее тормоза и что процесс управления короб-
ками передач с — 4 тоже сложнее, то следует предпочесть кинематическую схему коробки
с тремя степенями свободы, если при конструктивной проработке не выяснятся какие-либо
существенные недостатки.
Структурная формула (19.4) применима к устройствам, в состав которых входят
не только механизмы зубчатых передач с подвижными и неподвижными осями валов,
но и механизмы бесступенчатых передач, поэтому результаты исследований могут
быть использованы при проектировании устройств, содержащих планетарные меха-
низмы в сочетании с механизмами бесступенчатых передач. Эта формула обосновы-
вает также необходимость исследования структурных схем и формально может быть
положена в основу образования сложных планетарных механизмов.
19.3.	ОБРАЗОВАНИЕ СХЕМ
Для рационального осуществления синтеза
необходимо иметь всю совокупность схем, из которой будет производиться выбор
оптимальной схемы. Наличие подобной совокупности схем исключит элементы слу-
чайности при выборе схемы и позволит на заключительном этапе проектирования
принять правильное решение о дальнейших Действиях.
Сформулируем общие положения, характеризующие образование планетарных
механизмов с любым числом степеней свободы.
1)	Образование механизмов планетарных передач и коробок передач с числом
W степеней свободы основывается на применении структурной формулы по — 1гы —
— W = 0, из которой устанавливаются числа звеньев и планетарных механизмов.
2)	Так как после жесткого присоединения двух звеньев планетарного механизма
к двум основным звеньям исходной цепи получается цепь с числом степеней свободы,
равным числу степеней этой исходной цепи, то, приняв за последнюю простейшую
структурную цепь и присоединяя к ее основным звеньям два основных звена плане-
тарного механизма, получим более сложную структурную цепь с тем же числом W
степеней свободы, что и исходная (первоначальная).
К двум разным звеньям полученной сложной цепи можно присоединить еще один
планетарный механизм. В этом случае получим новую структурную цепь с W степе-
нями свободы с большим числом звеньев, чем предыдущая, и т. д. При этом необходимо
каждый раз после присоединения планетарного механизма с тремя основными звенья-
ми проверять, обладает ли полученная структурная цепь тем же числом степеней
свободы, что и первоначальная.
Если исходная структурная цепь имеет по основных звеньев, то при получении
более сложной цепи теоретическое число соединений но звеньев с помощью нового
механизма, обладающего тремя основными звеньями, будет
т «о («о— О .
’
при этом знак < отражает факт появления в процессе подобных соединений повто-
ряющихся (изоморфных) структурных цепей.
3)	Простейшей структурной цепью взаимосвязанных планетарных механизмов
будет структурная цепь с числом U? — 1 таких механизмов и числом 2IV' — 1 основ-
ных звеньев. Исключение из цепи такого рода только одного механизма с тремя основ-
ными звеньями приводит или к изменению ее числа степеней свободы, или к нарушению
318
ее связности. В подобной цепи каждый механизм с тремя основными звеньями соеди-
нен с другим лишь одним основным звеном.
При этом для получения полного множества цепей с заданным числом степеней
свободы следует использовать и цепи, обладающие числом степеней свободы боль-
шим, чем заданное. Лишние степени свободы устраняются путем жесткого соединения
основных звеньев с проверкой полученной цепи по структурной формуле.
4)	В состав звеньев 62.6р, которые в структурной цепи рассматриваются
как равноценные, входят в общем случае ведущее звено А, ведомое В, тормозные
звенья 1, 2, 3, ... и вспомогательные звенья d, е, f, ... Указанные цепи могут быть
превращены в основы структурных схем планетарных передач и коробок передач,
если в них поочередно ввести обозначения ведущего и ведомого звеньев, и далее тор-
мозных звеньев путем замены в цепи всеми возможными способами обозначений бх, 62,
б3, ... на обозначения А, В, 1, 2, ...
Прежде всего необходимо ввести в структурную цепь обозначения ведущего и ве-
домого звеньев, которые могут быть присвоены двум любым звеньям структурной
цепи. В результате будем иметь
т2
видов структурной цепи. Знак неравенства отражает возможность появления в про-
цессе переименований повторяющихся видов структурной цепи.
Основы структурных схем получаются из структурных цепей введением в них
обозначений тормозных звеньев 1, 2, 3,... Так как размещение последних в структур-
ной цепи принципиально возможно в любом порядке, то всего основ структурных схем
получим т3 т2 С*п _2. Число I тормозных звеньев, подлежащее введению в цепь,
находим из равенства (19.14), задаваясь числом вспомогательных звеньев. Очевидно,
что понятие основы структурной схемы в планетарных передачах, получаемых после
введения обозначений А и В в структурную цепь и закрепления одного звена на внеш-
ней опоре и в коробках передач с двумя степенями свободы при I = 0, полученных
непосредственно после введения в структурную цепь тормозных звеньев, не имеет
того значения, как в схемах, имеющих число степеней свободы больше двух.
5)	Из полученных основ структурных схем после их дополнения (в случае необ-
ходимости) нужным числом Ф муфт, составляем структурные схемы коробок передач
исследуемого типа. Общее число структурных схем, получаемых введением муфт
в основы, определится отношением
т3.	(19.20)
Выражение (19.20) показывает, что, придерживаясь изложенного метода обра-
зования схем сложных планетарных механизмов, можно значительно упростить задачу
нахождения всей совокупности схем планетарных передач и коробок передач.
19.4.	СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ ПЛАНЕТАРНЫХ
ПЕРЕДАЧ. КЛАССИФИКАЦИЯ
Структурные схемы планетарных передач
будем получать из структурных цепей с двумя степенями свободы путем закрепления
на внешней опоре одного основного звена. Структурная формула для планетарных
механизмов с двумя степенями свободы имеет вид п0 — kM — 2 = 0.
Так как числа звеньев и механизмов могут быть только целыми, то уравнению
могут удовлетворять только следующие их сочетания: kK = 1,2, 3, 4, ... ; по = 3, 4,
5, 6, ...Ограничим исследование рассмотрением структурных схем, содержащих не
более трех механизмов с тремя основными звеньями (табл. 19.1) *.
Рассмотрим вопрос получения структурных схем планетарных передач из струк-
турных цепей, приведенных в табл. 19.1. Структурные цепи могут быть превращены
в передачи, если в них после введения обозначений ведущего А и ведомого В звеньев
закрепить на внешней опоре одно звено. Звено, закрепленное на внешней опоре,
называют опорным. С целью облегчения процесса получения схем передач сформули-
руем несколько условий.
,	1 Структурные схемы, содержащие четыре планетарных механизма, приведены в книге
[38, с. 60—63].
319
Условие 4. После введения в структурную цепь ведущего, ведомого и опор-
ного звеньев в ней не должно остаться простых звеньев. Действительно, если в пла-
нетарной передаче имеется хотя бы одно такое звено, то к нему не может подводиться
крутящий момент. Но тогда такое звено будет разгружено, значит, и соответствующий
механизм с тремя основными звеньями будет разгруженным и может быть изъят из
передачи без нарушения условий ее равновесия.
Следствием этого условия является то, что к превращению в передачи
пригодны лишь те цепи, в которых число простых звеньев не превышает
трех. На этом основании к образованию передач непригодна структурная цепь
по схеме 16 (табл. 19.1).
Таблица 19.1. Структурные цепи планетарных механизмов
с двумя степенями свободы
Условие 5. Один механизм или группа взаимосвязанных рассматриваемых
механизмов с двумя степенями свободы, выделенная в некоторой структурной цепи,
должны содержать не более двух звеньев из трех — ведущего, ведомого и опорного.
При этом предполагается, что число этих механизмов с тремя основными звеньями
в группе меньше их числа в структурной цепи передачи.
320
Таблица 19.2. Структурные схемы планетарных передач и их классификация
Номер схемы	Схема		Класс	Вид	Номер схемы	Схема		Класс	Вид
1	4		I	Веской- турные Одно- контур- ные	11	г1-] г5 d , Wf fvK Г'’ I a,LJ-i cl_J		III	Одноконтурные
2			II						
	«\г~ A bQ-	ж					, ri,u		
					12	1 Г	_1_Тт			
3						р	7ЧД'		
					13	Jt		k		
4		»							
					14	ЛЧ'4,..			Двухконтурные
5	J	bZ ,w	III	Веской- турная 0> 3 ж сх ж о ж о ж t=t о					
	.	Hf r7					Л 1	_/ а2			
					15				
6	1 гтй 1—1 L—l^					lJ\b‘ Xll-M 1 у 1	 1—1	bi			
7					16	r	4	1 ^.J	N.° j h®* tb		
8	H“E ZI-Й-т- L-Ц	Я -f W'			17	%- 77 /Н-Ц4Л a2 *“	6g		
9	X fj r LZJe	~"~ yd e, l_J			18	J rA(z №=	r>f Эти' z rM ?— /^4/5		
10		}^Я			19	J "dtr— Z I l/П	уЧт —-K| M=rL		
	Л 11«4n	b'	15							
						LU b	r		
11 В. Н. Кудрявцев и др.
321
Продолжение табл. 19.2
Действительно, если группа содержит ведущее, ведомое и опорное звенья и
обладает двумя степенями свободы, то только механизмов с тремя основными звеньями,
входящих в группу, достаточно для образований передачи. Остальные могут быть
изъяты из нее без нарушения условий равновесия, а это недопустимо.
В табл. 19.2 сведены все возможные структурные схемы планетарных передач,
содержащих один, два и три механизма с тремя основными звеньями. Эти структур-
ные схемы используются в Многочисленных практических конструкциях (механизмы
поворота гусеничных машин, главные судовые приводы, коробки передач, различные
распределители моментов и т. д.). При составлении табл. 19.2 систематизация плане-
тарных передач проводилась на основе следующих соображений. Опираясь на пред-
ложенный способ образования планетарных передач, класс передач определяется
по числу kK механизмов с тремя основными звеньями. Тогда планетарная передача
(k№ — 1) будет передачей I класса; передача, имеющая k№ = 3, относится к передаче
III класса и т. д. Внутри каждого класса передачи классифицируются по числу
замкнутых контуров. Последнее определялось числом механизмов с тремя основными
звеньями, работающими как дифференциалы, т. е. числом тех Механизмов, в состав
которых не входит опорное звено. В соответствии с этим, различаем передачи: бескои-
турные, одноконтурные, двухконтурные, трехконтурные и т. д.
Классификация дает следующие сведения о передаче: 1) число основных звеньев
передачи по — k„ + 2; 2) число механизмов, находящихся под нагрузкой; 3) Число
замкнутых контуров, равное числу дифференциальных механизмов.
Получрны структурные цепи и-схемы планетарных передач, которые представляют
интерес не только с точки зрения синтеза схем коробок передач, редукторов, мульти-
пликаторов, но и с точки зрения синтеза схем различных гидромеханических, электро-
механических, торроидных и других бесступенчатых передач.
Изложенная классификация планетарных передач позволяет систематизировать
изучение всех возможных схем планетарных передач.
Глава 20
ПЛАНЕТАРНЫЕ ПЕРЕДАЧИ
С ПОСТОЯННЫМ ПЕРЕДАТОЧНЫМ ОТНОШЕНИЕМ
20.1.	ПЕРЕДАЧИ I КЛАССА
Структурная схема 1 такой передачи пред-
ставлена в’табл. 19.2. Угловая скорость шп любого звена планетарных передач
выражается через угловые скорости ведущего и ведомого звеньев в виде следующего
линейного уравнения:
ап=ап°>А + ЬпаВ,	(20Л)
где ап+ Ьп = 1; п = 1, 2, 3, ...
Если угловую скорость ведущего звена принять за единицу измерения, то урав-
нение (20.1) можно записать,в виде
<20-2)
Равенство (20.2) представляет собой прямую линию, которую можно построить на
плоскости. Прямая угловой скорости тормозного звена отсекает на оси абсцисс
отрезок, равный обратному значению передаточного отношения, полученного при оста-
новке этого звена, и проходит через точку с координатами (1; 1), соответствующую
условию блокировки <вл.= сод = ч>в = 1. Уравнения (20.1) — (20.2) распростра-
няются и на планетарные коробки передач с двумя степенями свободы. Далее пред-
полагается, что такие коробки состоят из механизмов, показанных в табл. 20.1.
Отложив, например, по оси абсцисс некоторые величины, обратные передаточ-
ным отношениям на передачах it, is, и проведя прямые через точки на оси абсцисс
и через координату (1; 1), получим в общем виде план угловых скоростей, изображен-
ный на рис. 20.1 [43, с. 275].
Дополним построение на рис. 20.1 следующим образом: 1) проведем прямую
и = (0д = 1, которая является графиком скорости ведущего звена, так как масштаб
равен (Од; 2) нанесем прямую со = а>в — график скорости ведомого звена.
Через точки с координатами (1/i"; 0) проведем штриховые линии: 1, 2, 3, 4,
параллельные оси ординат.
Из плана угловых скоростей следует:
1)	угловые скорости основных звеньев планетарной коробки передач с двумя
степенями' свободы зависят только от численных значений передаточных отно-
шений;
2)	наибольшие значения угловые скорости звеньев достигают на передаче, соот-
ветствующей обратному ходу, причем направленные отрезки по линии, параллельной
оси ординат, выражают значения угловых скоростей звеньев: со = — АВ; (Oj = — АС;
а2 = — AD; о8 = — ДЕ;
3)	чем ближе передаточное отношение к единице, тем большей будет максималь-
ная- угловая скорость того .тормозного звена, которое останавливается на этой пере-
даче; в 'этом случае максимальная угловая скорость может оказаться недопустимо
большой; при in-+ [ (штрих-пунктирная линия на рис. 20.1) со„ — оо;
4)	угловые скорости тормозных звеньев ускоряющих передач (линия Gm) при
включении любой из замедляющих передач получаются больше Од.
С помощью плана угловых скоростей можно определить относительные угловые
скорости основных звеньев. Известно, например, что надежность работы подшипни-
ков качения, установленных между основными звеньями планетарной передачи,
11*	323
Таблица 20.1. Параметры планетарных механизмов
Номер схемы	Схема			К. п. д.	Передаточное отношение	Внутреннее передаточное отношение							
						1,0	1,4	1,6	3,0	4Л	5,0	7,0	14,0
1		Да а		na6 = nA=nn'	ih — — ih 1аЬ~ 1	—	0,96	0,96	0,96	0,96	0,96	0,96	—
	д ц		^5			0,96 —1	—1,4	—1,6		—4	—5	—7	0,96 —14
	я .. /_	и											
	«и	г	""''h										
2	а>А	в- л				J_ 6a	ih	—	0,96	0,96	0,96	0,96	0,96	0,96	—
	й>в												
						0,96 —1	—0,715	—0,625	—0,33	—0,25	—0,2	—0,143	0,96
		. 1											—0,0715
	*<»в												
													
'ЯШ.
	0,978 0,417	0,977 0,385	0,97 0,^25
0,98 0,5			
—	0,985 0,583	0,986 0,615	0,99 0,76
0,98 0,5			
0,968 0,2	0,966	0,965 0,125	
	0,167		0,963 0,067
0,992 0,8	0,994 0,835	0,995 0,877	—
			0,997 0,934
Продолжение табл. 20.1
Номер схемы	Схема				К- П. д.	Передаточное отношение	Внутреннее передаточное отношение							
							1.0	1,4	1.6	3,0	4,0	5,0	7,0	14,0
5	777777.	г	о>а		„а ЛЛ + «Л	,а	—	0,984	0,985 1,63	0,99 1,33	'0,992	0,994	0,995 1,14	—
			> h		Чйл 1 + (./г	оп	{П	0,98 2	1,715			1,25	1,2		0,997 1,071
	ZW/V													
6	J				пь W	iah=^+in	—	0,976	0,975	0,97	0,968	0,967	0,965	—
	ША ♦ ША		t]	"а "а^	1аЛ 1 + ,л		0,98 2	2,4	2,6	4	5	6	8	0,963 15
Примечания:!. В числителе — значения к. п. д. в зависимости от в знаменателе — значения передаточных отношений в зависи-
мости от Л 2. Значение к. п. д. механизма прн остановленном водиле т/1 — туг/ = 0.97*0,99 = 0,96, где т] — к. п. д. внешнего зацепления;
Tf —к. п. д. внутреннего зацепления. 3. В формулы вставляется модуль
327
зависит от относительной угловой скорости этих звеньев. Такая скорость между основ-
ными звеньями равна разности их абсолютных скоростей. Так, по плану (рис. 20.2)
относительная угловая скорость между первым и третьим звеньями при про-
ведении прямой тп, параллельной оси ординат, равна отрезку MN, т. е.
wi — “з — MN.
Определить угловые скорости сателлитов относительно водила непосредственно
по плану (см. рис. 20.1) нельзя, так как они зависят от тех планетарных механизмов,
которые образуют коробку.
Рис. 20.4. График для определения частоты вращения одновенцового
сателлита в зависимости от па — и
Однако можно отметить следующие, общие для всех сателлитов, свойства:
1) угловая скорость сателлита относительно водила является линейной и одно-
родной функцией угловых скоростей каких-либо двух из основных звеньев планетар-
ного механизма, в который входит сателлит;
2) относительная угловая скорость сателлитов на прямой передаче, т. е. в том
случае, когда коробка вращается как одно целое, равна нулю.
На основании второго свойства сателлитов следует, что относительные угловые
скорости сателлитов на плане изображаются пучком прямых, пересекающихся в точке
(/; О) (рис. 20.3). Из этого плана следует, что угловые скорости сателлитов достигают
максимальных значений на крайних передачах (например, на передаче обратного
хода). Для ориентировочного определения угловой скорости сателлитов можно поль-
зоваться графиками (рис. 20.4 — 20.6).
Рассмотрим силовые и энергетические соотношения в планетарных механизмах.
Введем следующие основные обозначения: МА — момент, подводимый извне к веду-
щему звену A; NA = МАа>А — мощность, подводимая извне к звену А; Мв — момент,
подводимый извне к ведомому звену В, удовлетворяющий условиям равновесия, сос-
тавленным без учета сил трения; Мп — момент, подводимый извне к фрикционному
элементу п и удовлетворяющий условиям равновесия, составленным без учета сил
328
трения; Мв и Мп—соответствующие моменты, удовлетворяющие условиям равновесия
с учетом сил трения; Nk (k= 1, 2, 3, ...) — мощность, передаваемая при отсутствии
трения планетарным механизмом в относительном движении; in = — МВ/М.А — изме-
ненное (силовое) передаточное число планетарной передачи; т]^в — к. п. д. планетар-
ной передачи.
В записанных обозначениях п= I, 2, 3, 4, ...; п — номер тормозного звена.
Момент, передаваемый тормозным (или опорным) звеном,
М^М^-1).	(20.3)
На основании уравнения (20.3) можно заключить, что моменты тормозов зависят
только от численных значений передаточных отношений на передачах и не зависят
от схемы передачи.
Рис. 20.5. График для определения частоты вращения одновеицового
сателлита в зависимости от	и
Остановимся далее на способе наивыгоднейшей блокировки звеньев при полу-
чении прямой передачи.
Отрезок ОА на оси ординат (рис. 20.2) представляет собой величину, обратную
моменту Л4„. Таким образом, момент, передаваемый фрикционной муфтой, будет
наименьшим в том случае, если муфта поставлена между двумя звеньями, имеющими
при ыв — 0 наибольшую относительную угловую скорость.
Принципиально (рис. 20.8) прямую передачу можно получить путем соединения
друг с другом любых двух звеньев. Однако момент, передаваемый муфтой, будет
наименьшим, если эта муфта блокирует звенья 1 и 4.
Если рассмотреть пару зубчатых колес 1 и 2 с неподвижными осями вращения
(рис. 20.9, а, б), то окружное усилие Р1( приложенное к зубьям ведущего колеса 1
со стороны ведомого колеса, направлено против его окружной скорости. Окружное
329
Рис. 20.6. График для определения угловой скорости двухвенцового
сателлита
330
усилие Рл, приложенное к зубьям ведомого колеса 2 со стороны зубьев ведущего,
имеет одинаковое направление с соответствующей окружной скоростью.
Таким образом, для данного случая вращения зубчатых колес направление потока
мощности — от колеса i к колесу 2.
Рис. 20.9. Силы, действующие в зацеплении прямозубных передач
Следовательно, к, п. д. будет
«]=Л/2ш2/ь>1/И1=ГИ!/«12	(20.4)
или
?i2==Ii2rl— *•	(20.5)
Из уравнений (20.4) и (20.5) видно, что если кинематическое передаточное отно-
шение i12 берется в направлении мощностного потока, то силовое передаточное отно-
шение i12 получается умножением кинематического на т), если против направления
мощностного потока, то — на ц'1.
Это положение справедливо и для
сложной передачи. Например, примени-
тельно к передаче по рис. 20.10,
/ =112П1‘23П2-	(20.6)
Рис. 20.10. к определению к. п. д. слож-
Из равенства видно, что с увеличением	ной пеРе«ачи
*12 и *2з . кинематическое передаточное
отношение i увеличивается, поэтому t’I2, i23 умножены на т)1 и т]2, а не разделены.
Если на основе изложенного перейти к планетарным коробкам передач, то можно
отметить следующее. Пусть передаточное отношение на передаче in является функцией
внутренних передаточных отношений планетарных механизмов, входящих в схему
передачи, т. е.
/" ==/(/?. *2Л...*н).	(20.7)
Тогда силовое передаточное отношение на этой передаче выразится функцией от сило-
вых внутренних передаточных отношений, т. е.
«тл=/1(«т?.	(20.8)
В этом случае к. п, д. на рассматриваемой передаче определится так (43, с. 83]:
=	(20,9)
331
Каждое силовое внутреннее передаточное отношение, входящее в формулу (20.8),
должно быть найдено следующим образом:
ihi = ihi (г)?)*1!
(п = ‘Ж)*п>
(20.10)
где х=±1 ...; х„ = ± 1;	— значение к. п. д. планетарного механизма при
остановленном водиле.
Любой показатель, входящий в равенство (20.10), равен ± 1, если функция (20.7)
при увеличении по абсолютной величине возрастает, и равен — 1, если она при этом
убывает.
Определить знаки показателей в сложных схемах можно с помощью формулы
в работе [43, с. 87):
*„=sign (А^/АГД	(20.Ц)
причем
^kl^A^inlindihn,	(20.12)
хп = sign (д In in/d Гп t'^).
(20.13)
На основе изложенного найдены формулы (табл. 20.1) для определения к. п. д.
планетарных механизмов при различных ведущих, ведомых и заторможенных звеньях,
при этом предполагалось
^b^ba.	(20.14)
Применительно к механизмам (см. табл. 20.1) дадим краткую характеристику
выбору чисел зубьев с помощью ЭВМ.
Дан планетарный механизм с зубчатыми колесами a, b, f, g. Необходимо найти
минимальные числа зубьев za, zb, zt, zg, которые при заданном внутреннем переда-		
точном отношении	i = Z^Zfc/(zoZ;),	(20.15)
обеспечивают соблюдение: условия сборки	Zfc + zaz//zg=to,	(20.16)
	Zg/Zf=t-,	(20.17)
условия соосности	Za + 2g = 'k(zb — Zf),	(20.18)
где X =	— отношение модулей;
условий соседства:
по наружному зацеплению
(za+zg) sin (it/uw)—zg>2;	(20.19)
по внутреннему зацеплению
(zb~Zf) sin (n/uw)—Zf > 2.	(20.20)
Если в выражениях (20.15) — (20,20) принять X = 1 и t = 1, то получим форму-
лы, справедливые для механизма с одновенцовым сателлитом.
Условие (20.18) может быть нарушено, если выполнить передачу смещенной.
Тогда для механизма с одновенцовым сателлитом
(2а+zg)/(26 - М=cos <wcosa»i i;	(20-21)
для механизма с двухвенцовым сателлитом
(2а+гг)/(гь-г/)	cos a№i/cos a№ii,	(20.22)
где amI и a mII— углы зацепления внешней и внутренней пары зубчатых колес.
332
При расчетах чисел зубьев планетарных механизмов необходимо Знать не только
их возможные минимальные значения, которые в ряде случаев определяют минималь-
ные диаметральные габариты этих механизмов, но и иметь последовательный ряд
значений, которые могут оказаться необходимыми при других условиях.
Поэтому в качестве критерия взят минимум суммы чисел зубьев
о — га -f-гь -|-2g.	(20.23)
Алгоритм расчета чисел зубьев при заданном внутреннем передаточном отноше-
нии (20.15), а также метод выбора значений внутренних передаточных отношений,
при которых возможен минимум суммы (20.23), изложен в работе [36, с. 31].
По алгоритму составлена программа расчета таблиц чисел зубьев на ЭВМ.
Эти таблицы составлены для передаточных отношений i в интервале 1 < i < 14
с шагом Д/ — 0,01 при дополнительных условиях:
12 zv < 999;
a Zb/Zj Р;
у zg!za 6,
(20.24)
(20.25)
(20.26)
где v = 1, 2, 4, 5; a = 2; p = 10; у = 0,2; 6=5 при числе сателлитов uw = 2,
3.... 10 и следующих значениях Х:2/6; Vg; 1; 3/2; 2; й/2.
Поставленная задача для планетарного механизма с одновенцовым сателлитом
была решена таким же способом при значениях X = 1 и t = 1. Значение о определя-
лось по формуле (20.23), а условия (20.19) и (20.20) совпадали.
В работе [36] представлены некоторые таблицы чисел зубьев, полученные изло-
женным выше способом.
20.2. ПЕРЕДАЧИ II КЛАССА
г.
е
•60
1777Л
Структурные схемы 2—4 таких передач пред-
ставлены в табл. 19.2. Они содержат два планетарных механизма, ведущее А, ведо-
мое В, опорное е и вспомогательное звено d. Рассматриваемые передачи разделяются
на бесконтурные и одноконтурные. Контуром называется замкнутый путь, проходя-
щий по двум или нескольким последовательно соединенным между собой основным
подвижным звеньям.
Структурная схема 2 передачи
без замкнутых контуров приведена в табл. 19.2.
Пример кинематической схемы показан на
рис. 20.11.
Передаточное отношение при а>е = 0
«А-	(20.27)
Значения крутящих моментов на звеньях
в долях МА:
мв^~1ав' ®d=ieAd; Me=iAB — М ,20 28,
^е’ =	^е"= *АВ~ J
Значение к. п. д. при <ае = 0
Чав — ЧлаЧав >	(20.29)


/72

Рис. 20.11. Кинетическая схема пла.
нетарного редуктора
где Час!’ т]*в находятся для кинематических схем составляющих планетарных меха-
низмов по данным табл. 20.1.
Структурные схемы 3 и 4 передач с одним замкнутым контуром таких передач
приведены в табл. 19.2.
Схема 3 одноконтурной передачи получена путем замыкания
звена d механизма Па на ведущее звено А посредством механизма Пе,
333
Передаточное отношение при ак == О
»дв = <лй/[^л(<лв-*,)+11: ,лв = ‘лв/(1'"'£0',)	Гйпчт
'4B=l/v !Bdfdeh	J
Передаточное отношение замкнутого контура
Л = «^^=1-‘1в/‘дв = 1-С	(20.3.1)
Значения крутящих моментов На звеньях или их участках в долях МА:
в АВ а‘ '	'	’ .	(20.32)
= (С,ЛВ ~ 0/С’	— ‘АВ ~ 1
Значения потоков мощностей в долях NA:
Ял =»; НАпе = яо, = Rd = 1 - С-1; ЯАпа -	= С-1,	(20.33)
weWAne
и NATld
— потоки мощности, протекающие через ветви а[ — dn at замкну-
того контура.
Уравнения (20.33) дают возможность только с помощью параметра С, представ-
ляющего отношение заданных передаточных чисел, установить величины и напраВ-
турной передаче с замыканием на ведущее
звено: А — зона без циркуляции Мощно-
сти; В -* зона с Циркуляцией мощности
ленйя потоков Мощности, нагружаю-
щих отдельные ветви одноконтурной
схемы.
Для анализа потоков мощности с по-
мощью уравнений (20.33) построен гра-
фик (рис. 20.12), показывающий распре-
деление потоков мощностей и Л
с d
в ветвях рассматриваемой замкнутой пере-
дачи в зависимости от параметра С для
случая Na = 1 — const (прямая nn).
Пользуясь графиком, сделаем сле-
дующие выводы.
1. Область без циркуляции мощности
соответствует значениям параметра С,
лежащим в пределах
1 С со.
(20.34)
Здесь всегда имеем следующее равен-
ство Мощностей:
NAnd + NArie~NA-
Согласно графику (рис. 20.12) можно отметить следующие режимы работы одно-
контурных передач в рассматриваемой области:
C=l. ^ne=0H^nd=WA; 2>С>1, /УЛпе<ЯлПЛ
С=2’ ЯдП(/=^Пе = <>.5*л; С>2, NAn>NA^ |	(20>3б>
Передачи, для которых справедливо условие (20.34), обозначим буквой а
(рис. 20.12). Схема направления потоков мощности в передачах представлена на
рис. 20.13, а,
334
2.	При изменении параметра С в пределах
Os=C-<l	(20.36)
наблюдается циркуляция мощности Л?лп (рис. 20.12).
Для данной области изменения параметра С справедливы следующие равенства
мощностей:
Л?ЛПй"~|ЛГДПе| = ЛГА или
Схема потоков мощности для этого случая показана на рис. 20.13, б.
Заметим, что при С->0 /Улп -> оо и NA11 = \N +' lA^n I) -> °o.
Передачи, для которых справедливо условие (20.36), обозначим буквой (3.
3.	При изменении параметра С в пределах
0SsC=s-ot	(20 37)
наблюдается циркуляция мощности N АГ1 .
Рис. 20.13. Схемы потоков мощности
Для данной области изменения параметра С справедливы следующие равенства
Для мощностей:
— |^nd | + ^Ane = ^A или
Схема потоков мощности для этого случая приведена- на рис. 20.13, в.
В разбираемом случае при С->-0 NАп ->—°® и NлГ1 = (N + .п |)->«.
Передачи, для которых справедливо условие (20.37), обозначим буквой у.
4.	величины и направления потоков мощностей в передачах», р, у определяются
Только величиной и знаком параметра С.
Значение к. п. д. при остановленном звене
Чдв— {гдв[1 —	*>	(20.38)
где х =? sign (1дЯт-)), т. е. х—
1, если^в>1;
т)В(/ и определяются подан-
— 1, если iAB <1;
ным табл. 20.1.
ема z4 одноконтурной передачи, полученная путем замы-
кания звена d механизма ГЦ на ведомое звено В с помощью механизма Пе, изображена
в табл. 19.2.
Передаточное отношение при сое = 0:
1дв — ‘Ав + ‘нв (l “‘дв)'>
1АВ — 0 ~ll) ‘АВi *АВ — l~lAd ‘de-
(20.39)
Передаточное отношение замкнутого контура:
Ц— idBiBd‘=‘l~iABliAB=s‘i~С *•	(20.40)
335
Значения крутящих моментов на звеньях и их элементах рассматриваемой схемы,
выраженные в долях Л1Д:
Л7л = 1;	«дв; Mbi==— CiAB; Mb'=(C— 1) 1ДВ;/9ПДП
f <20Л')
Значение потоков мощностей в долях NA'
^A=U ^ne = ^=^, = l-C; ЯАи(ГЯь^С, (20.42)
где МАПе
и NAHd
— потоки мощности, протекающие через ветви d — b^ubi замкну-
того контура.
Для анализа потоков мощности в рассматриваемой схеме с помощью уравнений
(20.42) построен график (рис. 20.14) распределения потоков мощностей NАп чЫАП
е	d
в ветвях рассматриваемой замкну-
той передачи.
Здесь, как и в предыдущем
случае, имеем три типа передач:
ах 0==gC:gl; l^C^oo;
Yi O^CSs—co. (20.43)
Имея в виду график на рис.
20.14, сделаем следующие выводы.
1. Передачи ах характеризу-
ются отсутствием циркулирующей
мощности. Здесь всегда имеем сле-
дующее равенство мощностей
NAnd+NAne=NA-
Согласно графику можно отме-
тить следующие режимы работы
передач с^:
с=1, ЛГЛПе=О и ЛГлП(/=ЛГд;
0,5<С<1, ^nrf>^ne;
С = 0,5, NAnrNAn-,
Q<C < 0,5, W/in > ^ап'
е	а*
С=о, ^nd=0 и NAn<=NA.
Рис. 20.14. Потоки мощности в одноконтурной пе-
редаче с замыканием иа ведомое звено: А — зона
без циркуляции мощности; В — зона с циркуля-
цией мощности
Схема направлений потоков мощностей для передачу показана на рис. 20.13, а.
2. Передачи Pt лежат в зоне циркулирующих мощностей, причем циркулирую-
щей является мощность МАГ! . Для данной области изменения параметра С справед-
ливы следующие равенства:
NAnd~	или NAnd~ ^д + | УаП^.
Из рис. 20.14 очевидно, что при С->оо МАП -> — оо и Nлп -> оо.
v	в	d
Схема потоков мощностей в этом случае представлена на рис. 20.13, б.
3. Для передачи уг циркулирующей является мощность ДГдп<г.Для передач Yi
справедливы следующие равенства:
— | ^АП^+^АП^ —^А или NAUe~ Wa + | WXnrf|.
Здесь при С->оо МАГ1 ->— оо и /Удп -> оо,
</	е
336
Схема потоков мощностей для рассматриваемого случая показана на рис. 20.13, в.
4. Величины и направления потоков мощностей в передачах alt Рг иуг определяют-
ся только величиной и знаком параметра С.
В заключение по данному разделу подчеркнем два обстоятельства: 1) из равенств
(20.33) и (20.42), полученных для передач 3 и 4, очевидно, что в случае получения
одной схемы из другой путем изменения подвода мощности на противоположный,
величины потоков в различных ветвях передачи остаются прежними, но направления
этих потоков изменяются на противоположные; 2) отмеченные уравнения позволяют
подсчитать мощности, передаваемые любым из двух потоков. Для осуществления
последнего расчета необходимо иметь схему одноконтурной передачи и значения пере-
даточных чисел на возможных передачах.
К. п. д. при сое = 0
^АВ — ~ ‘de (ЧлдИйе)*]/ 1АВ,
(20.44)
где х = sign (ёдВ— 1)Лдв> т- е.-х=
ются по формулам табл. 20.1.
1, если 0>1®в>1;
< А -е , и ’Ide определи-
— 1, если 0 < гАВ < 1;
Пример 20.1. Даиа трехскоростиая коробка передач (рис. 20.15). В ией первая пере-
дача (включен тормоз Tt) осуществляется с помощью планетарного механизма П1г вторая
передача (включен тормоз Т2) реализуется механизмами и Пъ на основе структурной
схемы 3 и третья передача получается при включении тормоза Т3 работой механизмов
и П3 в структурной схеме 4. Цифрами 1, 2, 3 обозначены тормозные звенья.
Даны числа зубьев центральных колес и сателлитов:.
для первого механизма zai = 25;	~ 77; Zg^ = 26;
» второго »	~ 20;	— 82; Zgz — 31;
> третьего » гая = 27; z^ = 69; Zg3~ 21.
Необходимо определить: передаточные отношения коробки на передачах; угловые ско-
 _	---- ---------- -------- передаваемые звеньями при включенном тормозе Т
рости сателлитов; крутящие моменты,
и потом при включенном тормозе Т3;
потоки мощности в ветвях одно-
контурных передач II класса;
к. п. д. коробки на передачах; ра-
циональную установку блокирующей
муфты, если необходимо получить
прямую передачу.
тт------ передаточное отноше-
передаче, когда
схеме 6 (табл.
Находим
ние на первой
тает механизм
Согласно
определяем
рабо-
20.1)
W t’8 = zb./za1 = 77/25 = 3,08,
'ДВ =1 + 3-08 = 4-08-
Передаточное отношение на
второй передаче находим из фор-
мулы (20.30), которая с учетом принятых на рнс. 20.15 обозначений звеньев запишется так;
т. е.
Рис 20.15. Трехскоростная коробка передач с двумя
степенями свободы
iAB-=,ia,hl~l + il
*ДВ - ‘Дв/(* — el) - 1Ав/{1 ~ 11А ‘А 1),
где согласно схеме 3 (табл. 20.1)
$А =	= */(* + 'г)', l2 = ZbJZat	=*4-“
i^A = 1/5,1 =0,196
И на основе схемы 1 (табл. 20.1)
‘д1 = ‘аЛ = -^ = -3-08-
Итак,
,2	_	4,08________„
МВ 1 + 0,196-3,08
337
Из формулы (20.38) определяем передаточное отношение на второй передаче!
^АВ =(* ~ Z1)C1B =( ~ 'LB 1Bl)^AB>
где согласно схеме 6 (табл. 20.1)
ilB=ZoX = ‘ + z3ft;	60/27,2,66; /Эд, 1 + 2.66,3.66
и на основе схемы 4 (табл. 20-1)
Следовательно,
1дВ = (1 —3,56-0,76) 4,08 = - 6.9.
Нанесем на план угловых скрростей коробки (рис. 20.16) пучок прямых угловых скоро-
стей сателлитов с началом в точке с координатами (1; 0). Угловые скорости сателлитов отло-
жены в масштабе <ол=1=сопб1. Найдем угло-
Рис. 20.16. План угловых скоростей основных
звеньев н сателлитов коробки По рис. 20.15
определив крутящие моменты, приложен
7Ид = 1. Имеем: Мв~—‘*АВ — 2,54;
вую скорость сателлита планетарного меха-
низма П1 при включенном тормозе 7'[ tog = 0);
ис1=217(-(Ов)/(‘?-’).
где Йд=Шл/1^==йл/4,08.
„	2-3.08 од
Следовательно, <аг —---------т=
с* 3,08 — 1 4,08
= —0,74йд.
Аналогично для планетарного механиз-
ма /7а имеем при включенном тормозе
7’*(ийа = °): %=2£1‘(^<алг)/(1«~ *)• где
(®лв/®д) «бз=о=1/(’+ф-	’• е- <4 =
== 0,196(0д _
Таким образом,
2.4 1
соСа =»	0,244рд^з — 0,516(9^1,
Для планетарного механизма /73 имеем яри
включенном тормозе Т3 (®^а®=0):
юс, = 2^(-в>Ла)/(^~1),
= «h-“B)/05-0,
где ив = Ид /7^ = <од/(— 6,9).
2-2,56 ид
Следовательно. w = —....-----^-=0.48ид.
-ч 1,56	6,9
Прн включенном тормозе Т. коробка ра-
ботает по структурной схеме 3 (табл. 19.2),
поэтому воспользуемся формулами (20 32),
ые к звеньям и их элементам в единицах
Ма]=С”‘, где С= ^g/i^g ===4,08/2,54= 1,61;
Мп = -Аг = 0.62; М„/ = 1 — С~*= 1 — 0,62 = 0,38;
2	1,01	{
=	— 1)С» = (1,61-2,54 — 1)0,62= 1,91;
М, = ‘АВ - ) - 2,54 - 1 = 1,54.
Так как при включенном 7"3 коробка работает по структурной схеме 4 (табл. 19.2), То
воспользуемся формулами (20.41). Получим: Л4 g = — 1ЛВ = 6,9; М — С‘АВ- где с =
=	=4-08/— 6,9 = — 0,592;	М61 = — 0,592-6,9 = —4,08;	=(С-1)7 Jjg =
= (—0,592— 1) —6,9= 10,98; лГ(=»Сг^в — 1 = 0,592-6,9	1 = 3,08; М3 = iдв — I =
= — 6,9 — 1 = — 7,9.
338
При включением 7", инеем одноконтурную передачу II класса е замыканием на ведущий
вал. Поэтому для определения потоков мощности в долях NА = 1 воспользуемся формулами
(20.33). Получим:
Ng[ = Ny = 1 - С > = 1 - -jlj- = 0.38;	= С ‘ = -^ = 0.62.
Таким образом, Nar + Na — Nah циркуляции мощности нет. Имеем схему потоков (рис. 20.13, в)
передачи «.
При включенном Гл имеем одноконтурную передачу П класса с замыканием на ведомый
вал, поэтому для определения потоков Мощности используем формулы (20.42). Здесь, как и
прежде, #д=1;	— 1 — С - 1 +0,692 = 1,592; Nbi = С =—0,592.
Итак, имеем циркулирующую мощность =—0,592. При этом реализуются передача т>£
(20.43) и схема потоков (рис. 20.13, а).
5. Найдем к. п. д. коробки при включенном Т\. В этом случае работает планетарный
механизм nt по схеме 6. (табл. 20.1),
откуда
1 +
1 + 3,08.0,96
---------------= 0,97.
1 + 3,08
При включенном Ts воспользуемся формулой (20.38), которая применительно к схеме
(рис. 20.15) запишется так:
, „	л	' ДВ -1	4,08 —1
где х = sign (Iдд — 1) = sign (234 — 1) > 0, т. е. * = 1; г=-------= —— -------= 0,755;
'1С 1 ~ '14 “ 1 - °-196 = °-8 * *"
Соглаен® ехеме 4 (табл. 20.1)
„А	+. {h\ „h //. t ЖЛХ (I ~Ь 3,08) 0,96 _
ЧВ1 — ’•йЬ — V ‘1) 11 /V + ‘111 )	1 + 3,08 • 0,96 ~°’99’
То же, не основе схемы 4 (табл. 20.1) находим
А	I ,-й\ .J* l({ !	,	(1 + 4,1) 0,96	q r?
= ’•ль = V + ‘a) ’I ZV + ‘s’! ) “ Т+'4;Г~бЖ~	’
Итак, TiyiB =0,975.
Найдем к. п. д. коробки при включением 7,. В этом случае необходимо использовать фор-
мулу (20.44), которая применительно к схеме (рис. 20.15) запишется так:
”ай = [> - 'Д1 lf3	‘3ав<
где х *= sign (£^в—l)/*®^ = sign (—6,9 —1)/(—6,9), т. е. х=1; I®	1—£^=1—4,08 = —3,08;
£®=1-18в =1—3,66 = —2,56.
Согласно варианту 1 (табл. 20.1):
’’Д1 = ’1аЬ = ’>Л=°-96;	=	=
тогда П/В =0.91.
Фрикционную муфту следует установить между тормозным звеном 2 и ведущим звеяом А.
В этом случае момент, приложенный к муфте, будет минимальным и равным:
Мф = М А/{ ieAB -1) = Л4 д/(2.54 - 1);
Мф — О.65Л4А или Мф = 0,65.
20.3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ
СХЕМ РЕДУКТОРОВ
В основу построения кинематических схем
планетарных редукторов могут быть положены три различные структурные схемы
(схемы 2—4 в табл. 19.2). В дальнейшем будут рассмотрены редукторы, составленные
из планетарных механизмов с одновенцовыми сателлитами, как более простых в конст-
руктивном исполнении и имеющих, кроме того, меньшие осевые габариты. Переда-
точное отношение, которое можно воспроизвести одним таким планетарным механиз-
339

мом, невелико и находится в пределах 2,6 <: iAB 8. Для получения больших пере-
даточных отношений применяют сложные планетарные механизмы, на рассмотрении
которых мы и остановимся [31].
Таблица 20.2. Кинематические схемы планетарных редукторов типа РП4
Обозна- чение	Схема	Передаточное отношение и к. п. д.	1АВ
Р/74-56	См. рис. 20.31	—12=^ 0,946 •-< т]лв -<: 0,955	1АВ=1 ~	0 (*2 + ОМ
Р/74-65			г'лв = 1 — (*’? + 0 (»2 + 0/*2
Р/74-15	См. рис. 20.30	8 :£= *ав '£': 12,4; 0,95 т]лв -g 0,965	С1В = 1 +1’1 (12 + 1 )/*2
РП4-51*			*АВ — 1 + *2 (1? + 1 )/11
Р/74-11*	См. рис. 20.28	48	iAB -J —8; 0,912 г£т]лв sg 0,92	1дв= 1 —Фг
Р/74-16	См. рис. 20.29	8	1дв 57; 0,926	т]лв < 0,95	1ав~	+
Р/74-61*			*ДВ=1+(,'{1+1)*2
Р/74-66	См. рис. 20.28	—63 - J iAB	8; 0,93 =< т]лв < 0,947	‘ДВ= 1 ~+ 0 (12 + 1)
Примечания. 1. В расчетах принято v}1 — 0,96. 2. В схемах, отмеченных звез- дочкой, наблюдается циркуляция замкнутой мощности. 3. В формулы подставляется модуль ih.			
Методику построения кинематических схем редукторов рассмотрим на примере
структуры, содержащей два параллельно соединенных друг с другом планетарных
механизма (схема 4, табл. 19.2). Передаточное отношение редуктора
i — 1 — iB iB
lAB — 1 Md Не-
очевидно, что в системе координат iAB0iBd это уравнение является уравнением прямой
линии. На рис. 20.17 построено несколько таких прямых для значений величин ide,
соответствующих левому и правому концам нестрогих неравенств
Нанесем на чертеж (рис. 20.17) прямые = const, также соответствующие тем же
концам интервала, и прямые |/лв] = 8. Области, ограниченные такими прямыми, и
определяют все множество кинематических схем редукторов исследуемого типа,
т. е. редукторов, воспроизводящих общее передаточное отношение |1'лв|	8, в кото-
рых передаточные отношения механизмов Пг и П2 находятся в дозволенных интерва-
лах. Табл. 20.2 дает сводку всех схем подобных редукторов. Обозначение редуктора
состоит из двух’ частей, разделенных черточкой. Левая часть состоит из букв РП,
означающих «редуктор планетарный», и цифры, указывающей порядковый номер
структурной схемы в табл. 19.2. Первая цифра правой части указывает номер
341
интервала изменения передаточного отношения tAj планетарного механизма П1г вто-
рая—номер интервала изменения величины 1&е. Число Цифр справа от черты пока-
зывает число планетарных механизмов, из которого конструируется редуктор. Ана-
логично предыдущему составлены табл. 20.3 и табл. 20.4.
В системе координат iABOiAd каждый.редуктор с определенными значениями
i^H i®e изобразится внутри контура, ограниченного вышеназванными прямыми,
единственной точкой. Другими словами, прямые контуры являются безусловными
границами, вне которых редуктор существовать не может.
Внутри Контура могут быть нанесены линии различных показателей, по которым
производится оценка качества выбранной Схемы редуктора. Так, чтобы при выборе
редуктора можно было оценить значение к. п; д. на поле контура, следует построить
ЛИНИИ
Покажем пример построения подобных линий уровня к. п. д. для редуктора
Р/74-61.
В редукторе механизм /7Х выполнен по схеме 6, механизм П2 — по схеме. I
(табл. 20.1), поэтому для определения значений коэффициентов т]в и следует вос-
пользоваться формулами: T]ft = (1+ /йцЛ)/(1 + «й);т]1= Имея в виду, что(лв > 1,
с помощью равенства (20.44) находим х= + 1. Тогда (см. 20.44) Т)АВ = (1 — t'ei'i'He'Hi)/
/(1 — Подставим выражения для т]в и гц. В результате найдем /в = {1 — цАВ —
— Ч [т]Л — ('*1Л)2Н/{/1Кт1Л)и — т)лв)}. По этой формуле построены кривые к. п. д.
(линии уровня т]дВ). При их построении значение т]Л принималось равным 0,975.
Они показаны на ортогональной проекции поверхности к. п. д. (рис. 20.17) и являются
по существу проекциями пересечения поверхности критерия к. п. д. при разных
значениях цлв.
Таблица 20.3. Кинематические схемы планетарных редукторов типа РП2
Обозна- чений	Схема	Передаточное отношение и к. п, д.	{АВ
РП2-15 РП2-51	См. рис. 20.20	—11,4 5g /лв^-8; 0,946 - J т]лв - J 0,955	1АВ =	(‘2+ *)/*2 lAB=	(,t +
Р 7/2-56 Р/72-65	См. рис. 20.21	8 *ЛВ ' 3> 0,951	°>961	‘ЛВ = (*? + 1) (*2 + О/1’? ,‘дВ = (‘? + 1)(«2 + 1)/(2
PZ72-11	См. рис. 20.18	8sg «лВ^ 49; Т]лв = 0,922	*лв=,’М
Р/72-16 Р/72-61	См. рис. 20.19	—56 -g iAB	8; 0,926 =g т]лв 5g 0,936	1лв= —(‘2+1) {АВ=~~ *2 (‘1 + 0
Р/72-66	См. рис. 20.18	8 </лв 5g 64; 0,931 т]лв 5g 0,949	{АВ == (‘J + 0 (*2 + 9
Примечания: 1. В расчетах принято nft = 0,96. 2. В формулы подставляется МодуЛь			
342
Таблица 20.4. Кинематические схемы планетарных редукторов типа РПЗ
Обозна- чение	Схема	Передаточное отношение и к. п. д.	1АВ
P7Z3-12	См. рис. 20.22	8 I {АВ | < со' —6®	*дв 8; 0,162	sg 0,57	to 1 WS* to а* 1 С5
РПЗ-21	См. рис. 20.23	8 *== *а в	60; 0,646	S3 0,178	*ab~^i/(/i~ «г)
Р/73-36	См. рис. 20.24	8 7	$*	о	- \/ 1	О	и	о - V/	V/	V/	А\ 2 ч щ щ я), S .,5 ’Ч 7	V/	J	V/	№ ОО	О	05	00	со 7	£	s 1	о	о	‘ав=(»’?+0/0?—’г)
PZZ3-63	См. рис. 20.27		''АВ = (г2 + 0/0*2 ~ *?)
Р/73-45	См. рис. 20.25	-°	1 со	{ ГО	СЛ	05 О) ОО А о 00 W /А /А /AJA to to to to (в W /А /А /А -т О 05 О | ° «? do 8	(ДВ”'2 (0+ 0/(‘2 ~ll)
Р/73-54	См. рис. 20.26		{АВ — ‘l (»2 + О/С?—’г)
Примечания: 1. В расчетах принято т/1 — 0,96. 2. В формулы подставляется
модуль ih.
Аналогичным .образом на поле контура можно нанести линии уровней относи-
тельных угловых скоростей сателлитов, минимальной массы зубчатых колес редук-
тора и других важных критериев [32].
Инж. Ю. М- Александровым были построены блокировочные контуры для каждой
схемы планётарного'редуктора (табл. 20.2 — табл. 20.4) х. Эти контуры приведены
ца рис. 20.18 — рис. 20.31. На области нанесены также линии уровня, соответствую-
щие 3% и 10% отклонению от наименьшей массы зубчатых, колес wmin. Они позволяют
оценить увеличение mmin при варьировании передаточными отношениями с целью
удовлетворения другим оценочным критериям (например, получение наименьшего
Поперечного габарита). Эти линии на контуре обозначены сплошными тонкими
линиями. Уровни к. п. д. — показаны штриховыми, а угловые скорости сателлитов —
щтрих-пунктирными линиями.
Пример 20.2. Выбрать перевалочные отношения планетарных механизмов ГЦ и 77а
редуктора Рп№ из условия минимизации условной массы зубчатых колес, если общее пере-
даточное отношение tyjg = —20.
Из рис. 20.28 при 1АВ=*—20 должно быть	= —4,5 (pt=?4,5). По формуле табл. 20.2
цаходим ^ — (l — 1авУ(р1 +1) ~1 = 21/5,5 — 1 '=» 2,82. В результате находим:	=?= —4,5 == Z
—Р2~^аЬ^^В = ~2»82- Из контура можно усмотреть, что, если назначать ^^3, 2, ...» 5, 8,
то увеличение массы редуктора по сравнению с тт|п достигает не более 10%. При этом к. п. д.
находится в пределах: т)уцд = 0,95, .... 0,953. Угловые скорости сателлитов оказываются ниже
угловой скорости ведущего вала.
1 При решении задачи разбнвкн общего передаточного отношения редуктора среди
механизмов Пг и Пя использовалась методика 155, с. 13—17].
343
344
345
346
347
i -шей
Рве. 20.22. Редуктор РПЗ-12

Рис, 20.24. Редуктор РПЭ-36
СП
РПЗ	-»5
	

Ю
Я
i. Кудрявцев и др.
-8 -Ю	-20 SO В 50	20	10 В
Рис. 20.27. Редуктор РПЗ-63
Рис. 20.28. Редукторы РП4-11 и РП4-66
b
7
S
5
4
3
2
1
1
-2
-3
-¥
-e
-7
354
12'
355
356
357
20.4. ПЕРЕДАЧИ III КЛАССА
Структурные схемы 5—23 таких передач пред-
ставлены в табл. 19.2. Они содержат три планетарных механизма, ведущее А, ведомое
В, опорное f, вспомогательные d и е звенья.
Структурная схема 5 бесконтурной передачи. Передаточное отно-
шение при city = 0
(20-45)
Значения крутящих моментов на звеньях и их участках в долях Л1Д:
—^e = iAdidn’	—	~ ifAd—!; j (2046)
fy" =“	~lAd’ ®f"' = {AB ~ ^Ad {de‘	J
К. П. Д.
ПАВ^^^еВ,	(20.47)
где значения к. п. д.	г^еВ находятся для конкретных кинематических схем
составляющих планетарных механизмов по формулам табл. 20.1. Аналогично следует
поступать при вычислении к. п. д. всех ниже рассмотренных передач.
Структурная схема 6. Передаточное отношение при остановленном
тормозном звене f
ifAB^fAe^-iediBd^	(20-48)
Значения крутящих моментов на звеньях и их участках в долях МА:
--------------ifAe {еВ> ^Ь' — ^Ае (*еВ ~ *»в)’
^d — (i%B— 0 ifAe'	—
(20.49)
где ifeB = i — i^ = l~iBd ‘df> ‘eB = 1 ~ ied‘
Величины мощностей в ветвях структурной схемы в долях 2УД:
^=С; Na = Nb,= l-C,	(20.50)
где С=
В замкнутом контуре имеют место разновидности потоков мощности, аналогич-
ные приведенным на рнс. 20.13.
К. п. д.
^АВ “ ^Ае [! - $ (*1® Tldf)*]/'tfi,	(20.51)
где
х—
1.
—1,
если
если
Структурна
звене /
0>«'в>1;
передаточное отношение = ied 
0 < ieB < 1;
я схема 7. Передаточное отношение при остановленном
ifAB~ *ев/0
(20.52)
Значения крутящих моментов на звеньях и их участках в долях Л4Д;
М^СГ1-, M^l-СГ1-, Md=ifAe-C~\
~ {Ае’ = * АВ — 1»
где	ile= 1/(1-ied):
(20.53)
358
Величины мощностей в ветвях структурной схемы в долях NA:
Яа=С-1- Na, = Nd^\~C-i.
(20.54)
К. п. д.
^АВ~ ^в1{ *Ае [*
(20.55)
где *=
1,
если
-1,
если
Структурная схема
if
‘АВ
8. Передаточное отношение при Wf — 0
=CbO-^«U	f20-56*
Значения крутящих моментов на звеньях и их участках в долях МА:
\=1'Ае’	^е; =‘Ае~ ifAe<
Ме — ‘Ае’ №f—‘fAB~l’
где 4=1 -ieAdiedf.
Величины мощностей в ветвях структурной схемы в долях
(20.57)
Яе~О, tfd=tfe, = l-C,
где C=idAe/ifAe.
К. п. д.
где №
*/лв =	[1 - »л/ Ьла ^)х]/ ifAe,
1, если 0>4>1!
—1, если 0 < $Ае С 1.
(20.58)
(20.59)
Структурная схема 9. Передаточное отношение при остановленном
звене f:
'АВ — ‘Ае/(} ~ ‘Ed ‘df)-	(20.60)
Значения крутящих моментов на звеньях и их участках в долях МА:
Me—‘fAe’ ^d— ‘еВ~~ С *5 ^et~ *5
.	_ f	(20.61)
Л1£, = 1—С~*; ^=^-1,
гДе ‘feB— VO ~ ‘Bd‘df)"’ С~‘ев1‘еВ’ ‘еВ ~ 1/(1 ~ ^Bd)’
Величины мощностей в ветвях структурной схемы в долях Л^А:
Ne =C-i; Nd=Ne, = l-C-i.	(20.62)
К. п, Д.
ЧЛВ = Оле/{ ‘еВ [' — ?Bf ( Чйс(	(20.63)
где х=
если
если
359
Структурная схема 10. Передаточное отношение при остановленном
звене f
(20.64)
Значения крутящих моментов на звеньях и нх участках в долях
=—‘дв! ^Ь’~ lAB ~‘АВ- ^d~ idAH~ и 1
1	1	I (20.65)
№e==(.iAB~l)ide' ^f^AB — 1»	)
где
Величины мощностей в ветвях структурной схемы в долях NA:
2Vfci=Ci:	(20.66)
где ‘АВ/‘АВ.
К. п. д.
'Одв" {1 — *Дй(Чд<г)*[1 —{</е1еВ (т1йе11гв)Г]}/1ДВ>	(20.67)
где х— 1, если | iAB [< | iAB | при одинаковых или противоположных знаках
*дв и ‘ав-	—1. если | iAB | > | ifAB | при одинаковых знаках iAB и i^B.
Структурная схема 11. Передаточное отношение при оу = 0
‘^в = [	(20.68)
Значения крутящих моментов на звеньях и их участках в долях МА:
МаГ1-С~\
1	1	1	(20.69)
Я=(1-с_1)4; Я^дв-1’	'
где CJ= IabI^AB' ‘АВ — 1 — ‘Ad’- ‘Ае = ^/‘еА-
Величины мощностей в ветвях структурной схемы в долях МА-
~ С-*; Na[ = Nd = Я = 1 -сг>.	(20.70)
К. п. д.
^B = {',J4B {*-(Bd (vsd)x t1 -4‘L (п^^д)*]}}~‘,	(20.71)
где x=l, если |»’^в|<|»дв| при одинаковых или противоположных знаках
iAB и ^АВ'- х==—если 11дв | > | ‘ав | ПРИ одинаковых знаках.
Структурная схема 12. Передаточное отношение при остановленном
звене f
‘АВ — ieAd ‘dB + (1 “‘Ad) ‘еВ•	(20.72)
Формулы крутящих моментов приведены в табл. 20.5.
Величины мощностей в ветвях структурной схемы в долях МА:
ЯЬ = d~ ‘Ad‘dB I ‘fAB- Nb,= ffe = (l —^Ad) ‘ев/ ‘AB- (20.73)
К- П.Д.
^AB = {‘‘Ad (nXdX* ifdB (+ ‘eB №)** [1 ~ ‘ad ( ПдdY}/ lAB, (20-74)
где *1=signieyqd(^B-ItB)/4B; *a=signi“AdlifAB,
xe=sign»fB(l -ieAd)lifAB.
360
Таблица 20.5. Крутящие моменты, действующие на основные
звенья в долях внешнего момента на ведущем звене МА
Звено и его участок	Механизм			Внешний момент
	nd	Пе	nf	
л	0	—1,0	0	1,0
d	~‘Л<1	lAd	0	0
е	0	i-ieAd	ieAd-'	0
f	iAd~	0	^—irAd~~ 11b + + lAdifeB	1 ib4 11 ъ® °- а. to О I Mr ъТ
в	Iе if lAdldB	0	‘feB~ ‘Ad‘cB	~ ‘AdifdB + i ,-e ;f __if _ ;f 'AdleB	lcB — lAB
Структурная схема 13 (табл. 19.2). Передаточное отношение при
toy = 0
=	*Ве) i!dл] *•	(20.75)
Формулы для определения крутящих моментов приведены в табл. 20.6.
Величины мощностей в ветвях структурной схемы в долях NAt
\	ifeA	= ( 1 -%е) ifdA#АВ•	(20-76)
К. п. д.
*1дв = ‘вл/{*Ле (г1ВеУ‘1'еЛ ('ПслУ’ + [ 1 ~ lBe	^А	(20.77)
где	ifABidBe{^A~ ifd^- X2 = signidBeifeAifAB, *3=sign(t|e-1)^лв,
Введем обозначения для двухконтурных передач. Участки (ветви)
ведущего или ведомого звеньев, находящиеся в пределах замкнутых контуров I
И II, обозначаются буквами а и Ь с цифровыми индексами, соответствующими этим
контурам.
Участки (ветви) возможных тормозных звеньев, принадлежащие этим контурам,
обозначаются буквами тормозных звеньев с. цифровым индексом, соответствующим
номеру контура, в который входит это тормозное звено.
В дальнейшем по аналогии с одноконтурными передачами, независимо от новых
обозначений потоков мощностей, варианты направления этих потоков в каждом
отдельном контуре двухконтурной схемы отмечаются, как и ранее, буквами а, 0, у
или ах, ₽1, ух.
Так как рассматриваемые схемы состоят из двух замкнутых контуров, то варианты
направлений потоков в них обозначаются двумя буквами из а, 0, у либо изах, 0Х, ух.
Из двух букв первая определяет вариант схемы направлений мощностей в пер-
вом, а вторая — во втором контурах.
Число вариантов и схем потоков мощностей в передачах с любым количеством
замкнутых контуров равно числу перестановок из количества схем потоков п в одно-
контурной передаче по числу контуров г в данной передаче, т. е.
и(п, г)~П?.
361
Таблица 20.6. Крутящие моменты, действующие ив основные
звенья в долях МА
Звено и его уча- сток	Механизм			Внешний момент
	nd	Пе	nt	
А	iK 1-7K	0	1 l-iK	. * - т ~ 1
d	iK (1~^А		ZK		0	0
е	0		1 O-U'eA	1 (!-1к)‘1а	0
f	O-Q'dA	0	t^-l O-'J'Ia	^кО-^а) (‘-Q'dA ztA-l О" U^A = zAB—l
в	0	ifdA ~ l^eA (1—zk) ZdAzeA	0	и 7 s4* । £ 1 *'' to lb
Примечание. Передаточное отношение iK = ifA,fyfdA = ifdA (idBe~				
Например, для передач: бесконтурных и = 3° — 1; одноконтурных и = З1 = 3;
двухконтурных и = З2 = 9; трехконтурных и = З3 = 27; четырехконтурных и =
= З4 = 81 ит. д.
В исследованиях данного параграфа остается справедливым равенство NA +
+ NB = const.
Необходимо отметить, что когда звено А меняется на В и наоборот, величины
потоков в ветвях двухконтурной дифференциальной передачи не изменяются, а меня-
ются направления самих потоков на противоположные.
Структурная схема 14, Передаточное отношение при (Of = 0:
‘лв —1Лв/[1 —(1—1h)1i] или	(20.78)
где передаточные отношения I и II замкнутых контуров:
tj = l— С или ii = iedAiAd	(20-79)
И аП = (С-С1)/(С-1) ИЛИ Чг=1еА1Ае1	(20.80)
* ЛВ =’Лв/О — *0 ИЛИ 1АВ~(^ zBdzde) *•	(20.81)
Формулы для определения крутящих моментов приведены в табл. 20,7.
362
Таблица 20.7. Крутящие моменты, действующие на основные
звенья в долях МА
Звено и его уча- сток	Механизм			Внешний момент
	nd	Пе	nf	
А	}е .В lAdldA	1	id ( lAe‘eA	1
	1“ «1~~ «II	1——«и	1—«1 —«II	
	Iе lAd	*Ad	0	0
	1 —ij —«П	l-«i-«n		
е2	0	«Де 1 —«П	idAe 1 —«I-«II	0
f	0	0	idA/ef ! — ij —«и	«Де«^ 1—«{—«II = 1ДВ~1
В	е -А lAdldB __ ,-f .... iAB * «I «II	0	0	II 5^ 1 •“ 1 II
Примечание. Передаточные отношения — ^Ad^dA = 1				/‘l: lAd — '/(iA-
Величины мощностей в ветвях структурной схемы в долях NA (табл. 20.8):
7Vdi=l-CT‘; Na~Cf, ^ = 1-ССГь Л^ = ССГ>.	(20.82)
К. п. д.
*/дв = «вд/[1 -‘Bd'de’4 («1вй	*$)*],	(20.83)
	1,	если	if - «дв -	> 1;
где х^=	—1,		ifAB <	
		если		1.
Структурная схема 15. Передаточное отношение при оу = 0:
,7лв = [1-(1-,'п)’,1]‘лв или ifAB = ^-iBAdide^t, (20-84)
где передаточные отношения I и II замкнутых контуров:
«1=1-С-1 или »i = ^B«Bd;
^ = (q-C)/[C1(l-C)] ИЛИ 1п = ‘еВ1Ве1
(лв=(1 — «0 «ДВ или «ДВ = 1 — «Дй ‘de*
(20.85)
(20.86)
(20.87)
363
Таблица 20.8. Схемы потоков мощностей и зависимости
между передаточными отношениями
Обозна- чение	Схема потоков мощностей	Зависимость	Примечание
аа	Иег % к 11 Л 1 У~~ NazNaf	lH>l‘el>l<'l	Либо все /др > 0 Либо Все 1дВ < 0
Ра	Ne. Ndf na	- B Nae Notf	|»d|<|tf|<|P|	—
уа	W₽2 Nd, Na/^/^X n8 "a2 Naf	ie > if > | id | | ie | > | if | > id | id | > ie > if id > | ie | > | if | ie > | id | > | i/| I Iе | >id> | i/|	1 ^АВ 1 имеют знак минус, l^sl нмеют знак плюс
ар	*zpj0*< Mr, Mr,	\id | > | if\> | i‘ |	Либо все iAB > 0, либо все iAB < 0
ау	P= го у.	ie> |id|> | i'| | id\> ie> 1 id > | ie | > if 11* | > | if | > i‘ id>|^>|ie|	| iAB | имеют знак минус, i. „ имеют знак АЬ ПЛЮС
рр	Mr, "d, Na2 Naf	|f/[> 1^1 > |X* 1	Либо все iAB > 0, либо все £др с О
364
Продолжение табл. 20.8
Обозна- чение	Схема потоков мощностей	Зависимость		Примечание
	3? ]	> ie > | id | | if | > | ie | > V > | id | > ie | it | > id > | Iе | | id | > if> ie		|1’ab| ИМеЮТ знак минус, имеют знак плюс
	1? «У ♦J	V	v	V	v	V	V T. ... V	V	-	V v	Ц	V	V	—	1 d id\ ie 1	—
ТУ	^2 Ъ/^TXNb Naz Nat	| if 1 > ie > id if > 1 ie 1 > 1 & | ie > j if | > id i ie 1 > if> 1 и | if I > id > ie if>\id\>\0\ ie>id>\if\ iie\>[id\>if id > | if | > ie | id | > 0 > | ie | id > ie > | if | | id | > | ie | > if		—
Формулы для определения крутящих моментов приведены в табл. 20.9.
Величины мощностей в ветвях структурной схемы в долях А'л:
^=1-С; Я6>=С; ^ = 1-^-1; N^C^.	(20.88)
При нахождении потоков мощностей необходимо иметь в виду: в схемах
Потоков мощностей (табл. 20.8) меняются местами замкнутые контуры I и II,
а соотношения между передаточными числами меняются на противоположные.
Например, для схемы потоков мощностей имеем | 61В I > I *АВ |> I *АВ I •
К. п, д.
= [1 -	’iff)*]/ ifAB,	<20-89>
где х=
1, если 0 >	> 1;
—1, если 0 <	< 1.
365
Таблица 20.9. Крутящие моменты, действующие на основные
звенья в долях МА
Звено и его участок	Механизм			Внешний момент
	па	Пе		
А	—1,0	0	0	1
	1	;d 1 'дв	‘ав~ *	0	0
е2	0	1 — 'ав	‘‘ав — *	0
f	0	0	1 — ‘ав	'АВ-*
В	id ‘АВ	ie 	;d ‘АВ ‘АВ	if — ie ‘ав ‘ав	“'АВ
Таблица 20.10. Крутящие моменты, действующие на основные
звенья в долях МА
Звено и его уча- сток	Механизм			Внешний момент
	”а	Пе	nf	
А	1	0	hi	l
	1— ‘и		1 —'и	
di		‘Ad	0	0
	1 —'п	1 —in		
еа	0	lAdlde	iB iB lAd‘de	0
		1—'ll	1 —'ll	
f	0	0	‘Ad‘de~‘n 1 ~'1I	;B iB —i lAd‘de 'll f •l-<„ -'io-1
В	г I >- о.	&(1?£) 1—'ll	0	1-'^	iBAd{f~fBde)
				1-Й1	1-/II 	;f —	'AB
Структурная схема 16. Передаточное отношение при оу = 0:
‘у1в=‘ABf-‘i)/(l-'n) или 1’>1в = (1-^'?а)/(1-'fd'rfA-'^), (20.90)
где
i’i = l— С~1 или й = ^в'в<й	(20.91)
41 = 1- qc-1 или in^ifeAiBAdiBde.	(20.92)
366
Передаточное отношение:
,ДВ==(*— Ч)^АВ ИЛИ *ДВ = 1~	(20.93)
Формулы для определения крутящих моментов приведены в табл. 20.10.
Величины мощностей в ветвях структурной схемы в долях Л'д:
Я0,= Я =l-CCf*; N=ССГ;
22	2	(20.94)
NbjNarCv
Для передач, имеющих структурную схему 16, можно также получить девять
различных схем потоков мощностей. Эти схемы по внешнему виду напоминают ана-
логичные схемы потоков мощностей, приведенных в табл. 20.8. Однако передачам 16
для каждой схемы потоков соответствуют иные зависимости между передаточными
числами по сравнению с передачами 14, что показано в табл. 20.11.
К. п. д.
^АВ = I1 -	id А ( ^ed rfl А )*] I {[ 1 - ied ldA ( ^d	~ iff ( *$)**] 4J, <20-95)
где x=sign (1 — i дВ)/.ieAB;	= sign ifAB — 1.
Структурная схема 17. Передаточное отношение при оу = 0:
ifAB-idAB (1 -<п)/(1 -»i) «ли ^B=(l-^‘dB -^)/(!-^^в), (20.96)
где
4 = 1-с «ли ii=-iAdiedA,	(20.97)
1п = 1-СС-> или = ifeBi%dide.	(20.98)
Передаточное отношение
»дв =»'дв/(1-»'1) или ^=(1-^^)-’.	(20.99)
Формулы для определения крутящих моментов представлены в табл. 20.12.
Величины мощностей в ветвях структурной схемы:
=	^ =6^-4
(20.100)
^Л=^Л=сг*./
В передачах 17 меняется на противоположный подвод мощности по сравнению с пере-
дачами 16. Поэтому при нахождении схем потоков мощности для передач 17 справед-
ливо замечание, сделанное выше применительно к передачам 15.
К. п. д.
1 ~ led i'dB ( ^d ^вУ ~
L1 ~~i^didB (^^В)Х]‘ДВ
(20.101)
где x = sign ieAB (1 -ifAB)l ifAB, Assign (ifAB - 1)/(дв.
Таблица 20.11. Варианты схем потоков мощности
Схема потоков мощности передачи 16	аа	fa	уа	af	ay	РР	тР	Р?	YY
Соответствующая схема потоков мощности из табл. 20.8	₽а	аа	уа	РР	Ру	аР	тР	ay	TV
367
Таблица 20.12. Крутящие моменты, действующие на основные
звенья в долях МА
Звено и его уча- сток	Механизм			Внешний момент
	nd	Пе	nt	
А	^A^dA	1	0	1
	1—ij	1—		
rfi	lAd	lAd	0	0
	i-<;	‘-‘i		
еа	0	id lAe	id lAe	0
		1 —jj	1 —Ij	
f	0	0	id lAelef 1-4	id iB l-i{ ~lAB 1
В	^Ad^dB 1 —ij	0	*Де1еВ i-»;	Cld'dB +‘le'eB i —*1 “'дв
Примечание. Передаточные отношения ij =	= 1/4
Структурная схема 18. Передаточное отношение при <оу = 0:
(АВ = 1ДВ 0 ~~4l)/(l — Ч — Ч1) или 'АВ = ( 1 — '/в 1ел)/() ~ ^е1еА ~~ 1В<1},
(20.102)
где
«1 = 1-С или ii=iedAiAd,	(20.103)
Ci)/(1 —Cj) или 4i	(20.104)
Передаточное отношение
*АВ =‘дв/(1 — Ч) ИЛИ «ДВ=(1 — isd’-deT(20.105)
Формулы для определения крутящих моментов приведены в табл. 20.13.
Величины мощностей в ветвях структурной схемы (см. табл. 20.14):
yvA=(с-сх)/(с-D; HdJNdi -(С*- 1)/(С-1);
Л^Я0,=1_С~*.
К. п. д.
.	l~i1eieA(rlferieAy‘
где x = sign (i'AS- idAB) (ifAB -1)/[(idAB -1)]; =sign 1*АВ -1.
368
(20.106)
(20.107)
Таблица 20.13. Крутящие моменты, действующие на основные
звенья в долях МА
Звено и его уча- сток	Механизм			Внешний момент
	nd	Пе	nf	
А	l-»n	*i	0	I
	1—ij—»ц	i-q-in		
d	lAd С1-'») 1 —t, — iu	lAd		0
		1-h-in	1 —»1 —»n	
е2	0	lAd ~ lI	«3^	0
		1—ij—in	1 —Zj —»n	
f	0	0	1—/j—zn	II "4i	_ i 1 '« 1 J. И ~ 1
В	(,— ‘Ad)(l~ 'll)	0	0	(I— xSd)(I~'ll)
				1—tj—«П = ~ {AB
	J-G-Gi			
Структурная схема 19. Передаточное отношение при су = 0;
1ДВа=(1’~11 ’г_Й1),Дв/(1 — ‘п) ИЛИ	~1А<1)/()
где
(20.108)
«^1-С-1 или ii=iedBiBd>
zII=(c1—с)/[с (С,—1)] или
*ДВ = (1 — Й)'ДВ ИЛИ 'ДВ= 1 —'дй'йе'
(20.109)
(20.110)
(20.111)
Формулы для определения крутящих моментов приведены в табл. 20.15.
Величины мощностей в ветвях структурной схемы
N JNdt =^/^l=(C1- 9/R (1 -С)];
(20.112)
По схемам потоков мощности и зависимостям между передаточными отношениями
справедливо замечание, сделанное выше, применительно к структурной схеме 15.
К. п. д.
f 1 -^вЬ^вУ -lAd №)**
(20.113)
где x=sign (<{,B - 1) (idAB -ifAB)/[ifAB 0 - 'дв)]: *i=sign (ifAB -1)/
369
Таблица 20.14. Схемы потоков мощностей и зависимости
между передаточными отношениями
Обозна- чение	Схема потоков мощностей		Зависимость	Примечание
аа	Na f	( Л 1 и j-i-	|irf|>|i/|>|ie|	Либо все 1лв > 0, либо все iAB < 0
сф	Na',(Nb\) Na_ f	Nil уЛ	|id|>|ie|>l«7l	
ау			1 Iе | > | id | > | if\	
	Na f	Ne2 \Сп \ }JW	ie > | id | > | if | \ie\>id>if |id|>ie>|i7| id > | ie | > if 1 id I > 1 if I > ie id > if > j ie |	Ндв1 имеют знак минус, iAB имеют знак плюс
fa			1 и < и <\i'\	Либо все iAB > 0, либо все iAB < 0
	Na [ (N^\s	f 1 к Naz ^a,(Nbt)	|«7|г> ie > 1 id 1 if > | ie | > id ie > | if | > | id | | ie | > if > id \U\>\id\>ie if > id > | ie |	|е‘дв| имеют знак минус, ^АВ имеют знак плюс
370
Продолжение табл. 20.14
Обозна- чение	Схема потоков мощностей	Зависимость	Примечание
уа	% n°;№aL)\ ул. (Ъ) { i 2 JW	'К. у	v	V	у	у	у __	**.	*> TO ’“*	'-♦»	**	to -	V	V	-77	V V	•*	77	V	V	- 77	2 TO	|1АВ| ИМеЮТ знак минус, 1лв имеют знак плюс
РР	.£4 Ils: j 1^-.		Либо все iAB > 0, либо все 1АВ<0
Ру	"% Na'(Nb>)l w4	Nd ) NB (nb) \\l Ш Na,(Nbf)	1 if\ > 1 i<*l > li* 1	
тР	Ne, Na'(Nbr,)^\ NA	\ ?B w( 72 H^) Naf(Nb,)	TO ФМ.	TO «И.	'**• TO	r—<	ft. TO 	 TO —	TO		 	 TO g,	_—_ TO У у v	у	у у у у	у	v у	у 3 V V--V---V-V V77 77VV’kVVV~V77 '-ТО	1 -  — Й, «х,	<*s е».	—	|1ЛВ| имеют знак минус, 1лв имеют знак плюс
371
Продолжение табл. 20.14
Обозна- чение	Схема потоков мощностей	Зависимость	Примечание
ТУ	Ne2 IB ("в) 1 ? К)	Ji. _±	— У V	V	у	у	у — V	V	—	V V -	~	v	V	-к Ч. «>	Ч-. •	 '-л. —— 		 л	1 *АВ | имеют знак минус, ^АВ имеют знак плюс
Таблица 20.15. Крутящие моменты, действующие на основные
звенья в долях МА
Звено и его уча- сток-	Механизм			Внешний момент
		Пе	nf	
А	—1,0	0	0	1,0
d	iB lAd	"Q ~ «ГС "j*	Т iTto 1 t— ин	0
«2	0	,в в lAa lde l — ijl	1 iTto С-. й.	0
f	0	0	;В ;В ,В , lAdlds Mrf1!!	‘Ad‘de	* Ad'll
			41	!—’ll	~ — *АВ —1
В	l-’lf	•В _ .В .в lAd lAdlde 1—«и	0	•в _ ,в ,в 'Ad lAdlde	.f 1 —,-	“ 'ав 1 ‘п
Структурная схема 20. Передаточное отношение при со/ = 0:
(‘i~*и) или
‘м	(20.114)
где
li = C—1 или	(20.115)
«11 = ^- С)/(С (С1~ О] или	<П=МЛ.	(20.116)
Формулы для определения крутящих моментов даны в табл. 20.16,
372
Таблица 20.16. Крутящие моменты, действующие на основные
звенья в долях МА
Звено и его уча- сток	Механизм			Внешний момент
		Пе	nt	
А	hi 1 —»ц	—1 1—«П	0	1.0
d	— »д jL 1—»п	0	iB if lAeled 1	«ц	0
е	0	Д	1 ii.Cc ft	0
f	0	0	т 5? ►Г*’ 45 в.	1 •ш* —«
в	‘Ae‘ed ‘‘ 11 !—»И	1АВ 1 —«И	0	1 Aeled~l\\ TlAB	.f 1-«п	1АВ
Величины мощностей в ветвях структурной схемы
1	1	1 (20.117)
Схемы потоков мощности и зависимости между передаточными отношениями
аналогичны таковым в структурной схеме 19 и 18.
К. и. д.
'	№)*’+& (^аУ3-»И^)Фм
[lfd	(’Пйд)*г + *'м ('Пм)*3- 'м (’’Im/’JAb
где Assign (ifAB-ieAB)l<l -ieAB)< *2 = sig« («АВ - »Ав)/(*АВ ~ »Ав)5
*3=sign [«лв — 1ab + ‘ab (Jab — ‘лвЯ/К1 ~?ав)(‘ав ~*‘ав)]-
Структурная схема 2'1. Передаточное отношение при оу = 0:
‘аВ — 'АВ (‘п —ОЛ1!"-1) или ‘АВ = (1 —‘а/)/(^ ~,В() =
“О “‘аЛ/)/0	(20.119)
Где
или	( =4^е;	(20.120)
fn-tC-CJ/O-Cj) или	(20.121)
373
Передаточные отношения
*ДВ — ‘Де'гВ’» *ДВ — Cld'dB-	(20.122)
Формулы для определения крутящих моментов даны в табл. 20.17,
Таблица 20.17. Крутящие моменты, действующие на основные
звенья в долях
Звено н его уча- сток	Механизм			Внешний момент
	п. d	Пе		
А	—1,0	0	0	1,0
d	*Ad	‘Ae‘ed + ‘Ad^ed	— ^Ad~	0
		1 ij	i—4	
е			id 	1е if lAe lAdlde	ie if I id ,f lAdlde tlAeledlde	0
		1	!—«I	
f	0	0	i—4	^Ad^df+iAe^df .f	. J_l{	~lAB 1
в	0	1А^В +lAdid/‘eB	0	1Ае1еВ +ieAdifdeidB
		1—'i		l~'i =-Лв
Величины мощностей в ветвях структурной схемы в долях NA (табл. 20.18):
О - С1)4С1	»)]; ^=(с1- 1)/(с-1);
Ne, = (с—ст)ДС— 1); Ndt = с (q-1)/[q(С-1)];
(20.123)
К. п. д.
*1J1B—I1 —,Д/(Чд/)*]/{[1 —*Bf (Чв^УФ^в},	(20.124)
___ *d ‘d -d 'd ‘d-d d d d d d d
гДе lAf~ 1Ае1е{’ 1В(—1Ве1е!’ ^Af — ^Ae^ef’ ^Bf ~ TlBeTbp
1
X —
— 1
если
если
°>‘lf >i;
если 0 <	< 1;
если 0>^>1.
374
Таблица 20Л8. Схемы потоков мощностей и зависимости между
передаточными отношениями
Обо- значе- ние	Схема потоков мощностей	Зависимость		Примечание
сса	Is? rf ( fcs	] о*« 1J *ы*	оог) /А/А/А с>ос> 7л^‘	1 id I < | f/| < | ie|	—
		Л\Л\А\	1Н>И>|/Ч	
₽а		(jo° vvv	1 1 > 1 ie |	id противополож- но по знаку ie, if
уа		V О (J Vv tjo		ie противополож- но по знаку id, if
ар		c>ci; C<0; Cx<0		id противополож- но по знаку ie, if
₽₽		G*- — VA^	[ttf|>|i*|>|£/|	—
		C>Cj; 0<C< 1; 0 < Ci < 1	[ id| < |Ze| < | if\	
тР		Ci<0; 0<C< 1		if противополож- но по знаку id, ie
375
Продолжение табл. 20.18
Обо- значе- ние	Схема потоков мощностей		Зависимость		Примечание
ay	_•/ и	I 1 Г*~	Ct > 1; С<0	IHXi'l	Iе противополож- но по знаку id, if
	-*£ Л 1	। I У-*-	VA о		if противополож- но по знаку idrie
TV	—►Г л 1	I /“*	О 1; 0 < Ct < 1	|«/|>| i<*|> |«M	
	-*Г п	, I	..V a.v (JO	Р|>|Х>И	
Структурная схема 22. Передаточное отношение при ш, = 0:
ifAB — *лв/[1 — Hi (l —*i)]: £лв~ Cib'i/P ~‘и 0 —й)]»	или if/B =
= ( 1 + «Be i^A ldf ~ ‘df) 1,	(20.125)
где	
Ч = С или	(20.126)
tii^l-CJ/a-C) или in=ifdAi^d;	(20.127)
‘AB — 1Ае1еВ> ^AB ~iAdidB'	(20.128)
Формулы для определения крутящих моментов даны в табл. 20.19.
Величины мощностей в ветвях структурной схемы в долях NA (табл. 20.20):
^„“О-Зд^а-С)]. J (20’129)
к. п. д.
^AB^---------------
1—0 — 1Bd)‘df
;d
1 ~'tBA)ldf
1 -‘вл (’Ивл)*’ Л
d 4if
1 lBA
376
или
где
f	1
1-[1-<4л«,ГГ4(4y(i-W- ’
1, если «дВ>1;	1. если iAB < 1;
—I, если ifAB < 1;	—1, если idAB > 1;
Г&А— ^Ве^А-
(20.130)
Структурная схема 23. Передаточное отношение при цу = 0:
*fAB ~^АВ [! — *11 (1 —*i)]> ifAB =iAB [l —*11 (l _6)]/*l-
ИЛИ »^B = 1 + »^e*^*df ~ *dp	(20.131)
где
q = C_ или *i=*^*fe;	(20.132)
*П = (С1 0 (P 1)] или hi~^^B‘Bd‘	(20.133)
* AB = * Ae *ев! * AB = * Ad *dB •	(20.134)
Формулы для определения крутящих моментов даны в табл. 20.21.
Величины мощностей в ветвях структурной схемы в долях NA (табл. 20.22):
\=Сг	Mzи=(С1-1)С/(С-1);
=(с1-Wc-=(с-ст)/(с->).
(20.135)
Таблица 20.19. Крутящие моменты, действующие на осно»ные
звенья в долях МА
Звено и его уча- сток	Механизм			Внешний момент
	/7 7 а	Пе	П1	
А	1 'п —1—*1*11	0	— (1 —*i)*n *11	1	*1*11	l.o
d	— *11* Ad	i if iAiB IlllAdldeled	*Ad(* — *l)*ll	0
	*11	1	*1*11	*11	1	*1*11	*11~ 1 — *1*11	
е	i if iA llllAdlde 1ц—1—*1*ц	— f if iA *ll*Ad*de *•1 — 1~*I*II	0	0
f	0	0	*Af О *1) *11 1ц—1 qij!	*Af С1 —*1) *п •/	, ; _1Л"Г;-		 *AB 1 *11 1	*1*II
в	0	lXllAdldelfB 1Ц—1 Ipn	0	; if iAid *II*Ad*de*eB	.f i 	1	; ;	*AB *11 1 *1*11
377
Таблица 20.20. Схемы потоков мощностей и зависимости между
передаточными отношениями
Обозначе- ние	Схема потоков мощностей	Зависимость	Примечание
сса	г sal	\ -	wf П *8* Т I - 1 лГа =1 Jnb	I id | > | if\ > | Iе |	—
			ie противоположно по знаку ia, if
£сс	"^CEXZ^-*"		—
уа			
		| ie | > | if1 > | id |	
РР		i*'i>ih	ie противоположно по знаку if, id
		|tf|>|H>IH	—
тР		1 "1 > 1 ie 1 > 1 ia 1	
«V		l«’el > !*'l	id противоположно по знаку ie, if
378
Продолжение табл. 20.20
Обозначе- ние	Схема потоков мощностей		Зависимость		Примечание
₽т	“*А 11	[ 1	1Н>	• 1»*1	if противоположно по знаку id, Iе
TY	-*£ п 1	1 1 г"*"	|idl>	>1*е1	
	—/ 11 I	I /*"		•IH	id противоположно по знаку if, ie
Таблица 20.21. Крутящие моменты, действующие на основные
звенья в долях МА
Звено н его уча- сток	Механизм			Внешний момент
	nd	Пе	nf	
А	—1,0	0	0	1,0
d	?Ad	ld LAeled			;d jB lAd lAeled	0
е		— id 1 Ае	0	0
f	0	0	CBAd +	ldf	— 0!Ad + lAe^d) ldf = lAB ~1
в	0	id id lAeleB	^ed^dB + ieAdifdB	— 'le'fd'dB ~ ^Ad^dB— ^Ае1еВ ~ = ~ifAB
К. п. д.
= —(' ~1Лй) {[! ~1АВ (’Плв)*]	— 1Ав)}Х}/*АВ
(20 136)
где i*B = ifa*B;
^ав^^а^в;
1, если 0 > i?AB > 1;
—1, если 0 < ifAB < к
если 0> iAB> 1;
если 0 < iAB < 1.
379
Таблица 20.22. Схемы потоков мощностей и зависимости между
передаточными отношениями
Обозначе- ние	Схема потоков мощностей	Зависимость	Примечание
«а	*г*( i Л О ГТ *й V *А J N‘	|р|>|1-/|>|^|	—
	~*XZXZX*	l*'l>l*‘l	Iе противоположно по знаку ia, if
₽а		i«/|>nd|>|i«|	—
уа		liq>IH>IH	
ар	^XZXZX-*"		
РР	*XZXZX~*"		ie противоположно по знаку id, if
			—
?Р	~*CZXZX**	|id|>|Z«|>|»/|	
ау	~*CZXZX~*"	l‘7l>|iel	id противоположно по знаку ie, if
380
Продолжение табл. 20.22
Обозначе- ние	Схема потоков мощностей		Зависимость	Примечание
Ру	I 1	п V*-	I id | > (Iе |	if противоположно по знаку id, ie
уу		1 и У*-		if противоположно по знаку id, Iе
	1	Г а	IN>IH	id противоположно по знаку ie, if
20.6. ГРАФОВЫЕ МОДЕЛИ СТРУКТУР
СЛОЖНЫХ ПЛАНЕТАРНЫХ МЕХАНИЗМОВ И СИСТЕМ КИНЕМАТИЧЕСКИХ
УРАВНЕНИЙ »
При рассмотрении механической системы
удобной моделью является линейный граф, каждая вершина которого соответствует
функциональной или конструктивной компоненте, а ребро — причинно-следственной
связи. Графовая модель позволяет установить наглядную связь между структурой
(топологией) системы и ее качественными характеристиками.
Структуру сложных планетарных механизмов (СПМ) удобно представить в виде
двудольного графа, состоящего из двух множеств вершин. Вершины одного множества
соответствуют звеньям механизма (вершины-звенья), другого — составляющим диф-
ференциалам (вершины-дифференциалы) и муфтам (вершины-муфты). Связь звеньев
с тем или иным дифференциалом или муфтой характеризуется в графе ребрами,
соединяющими соответствующие вершины-звенья и вершины-дифференциалы или
вершины-муфты. Пример графовой модели структуры дифференциала и планетарной
коробки передач (ПКП), состоящей из трех дифференциалов (Дп D2 и D3) и двух
муфт (Aft и Мг), приведен на рис. 20.32. Для наглядности вершины-звенья изобра-
жены черными кружками, вершины-дифференциалы — белыми, а вершины-муфты—
наполовину зачерненными кружками.
В этом случае имеется возможность развития графовой модели структуры меха-
низма в графовую модель системы кинематических уравнений.
Соотношение между угловыми скоростями звеньев трехзвенного дифференциала
в общем виде представляется уравнением (20.2).
Связь между угловыми скоростями по основных звеньев сложного планетарного
механизма, состоящего из k дифференциалов, выражается системой из k кинемати-
ческих независимых однородных уравнений с п неизвестными:
°uwi"Ья12®2"Ь 4-й1п<йл==0;
C21W1 4~ °22W2 4~ ••• 4_йгп<0л = 0>
«fei(0i4-awa2 4- ••• +aW°zi=0.
(20.137)
где в каждое уравнение входят только три неизвестных с ненулевыми коэффициентами.
1 Материалы предоставлены инж. В. В. Кулыгнным.
381
Внутренняя структура системы кинематических уравнений, характеризующей
конкретный СПМ, зависит от его строения.
В графовой модели структуры механизма вершинам-звеньям придадим весх,
равный угловым скоростям соответствующих звеньев, а вес вершины-механизма будем
считать равным нулю. Сориентируем все дуги графа в направлении к вершинам-меха-
низмам. В качестве коэффициентов усиления дуг используем значения коэффициентов
Рис. 20.32. Двухконтурная передача по схеме 14 (табл. 19.2)
в системе (20.137) при соответствующих скоростях. Полученная графовая модель,
сохраняя структуру СПМ, в то же время эквивалентна системе кинематических урав-
нений. На рис. 20.33, а, б дан пример построения графовых моделей систем кинемати-
ческих уравнений для простого дифференциала и ПКП, представленных на рис. 20.32.
Муфта t, угловая скорость которой определяется из уравнения — ар —
(<вр и — угловые скорости блокируемых звеньев), характеризуется графом на
рис. 20.33, в.
В целях применения графовых моделей структур для кинематического анализа
механизмов разработаны правила ориентирования графовых моделей систем урав-
нений, позволяющие применять топологическое правило циклов для определения
передаточных функций между ведущим и остальными звеньями. Эти правила основаны
на представлении системы однородных уравнений в виде двудольного графа и на соот-
ветствии между решением системы методом исключения неизвестных и преобразова-
1 Величина сигнала, передаваемого из вершины пр называется весом
382
нием графов потоков сигналов: 1) вершины графа, соответствующие ведущим и затор-
моженным звеньям, а также включенным муфтам являются источниками.1 Число
источников равно числу кинематических степеней свободы механизма.
Остальные вершины-звенья являются либо каскадными, либо стоками. В каж-
дую такую вершину должна входить только одна дуга, а все остальные дуги — выхо-
дящие из вершины; 2) из трех дуг, инцидентных каждой вершине-дифференциалу
(или вершине-муфте), две дуги должны быть сориентированы к вершине и одна от нее;
3) если дуга оказывается направленной от вершины-дифференциала (муфты), то ее
коэффициент передачи меняет свое значение на обратное с противоположным знаком.
На рис. 20.34 показано ориентирование графовой модели системы уравнений ПКП,
изображенной на рис. 20.32, при включенных тормозе 6 и муфте Л42.
Топологическое правило циклов позволяет, минуя промежуточные этапы, полу-
чить аналитическое (или численное) выражение передаточной функции между любым
Рис. 20.34. Графовые модели системы кинематических управлений механизмов по
рис. 20.33. айв
входом и выходом графа потока сигналов линейной системы с постоянными парамет-
рами.
Согласно правилу циклов соответствие между заданным входным сигналом и
выходным сигналом в графе потока сигналов определяется следующим выражением:
£ = ^£„А„уд,	(20.138)
\ п J
где Д — определитель графа; Ln — передача n-го пути между заданными входом
и выходом, а Д„ — определитель сокращенного графа, образующегося в результате
исключения пути с передачей Ln и вершин, через которые он проходит, из исходного
графа. Суммирование производится по всем имеющимся путям: путь по определению
не содержит замкнутых циклов.
Определитель графа потока сигналов может быть записан следующим образом:
Г	Г	Г
где р^1 — r-е произведение коэффициентов передачи циклов (или коэффициентов
усиления) для т циклов графа, взятых из множества независимых циклов. Сумма
берется по всевозможным таким комбинациям. Так, VpJ—сумма всех отдельных
1 Источники — вершины графа, которые имеют только выходящие из иих ребра.
383
коэффициентов передачи отдельных циклов, 2 Р} — сумма всех произведений пар
г
коэффициентов передачи циклов, взятых из множества независимых циклов, и т. д.
Два цикла, проходящие через различную последовательность вершин, незави-
симы, а если они проходят хотя бы Через одну или несколько общих вершин, то онй
касаются (зависимы).
Пример 20.3. Определить значения передаточных функций Между ведущим звеном
(источникам) А и другими звеньями ПКП по графовой модели на рие. 20.34. Ве,са Вершин М3
(муфта) и б (Тормозное звено) по условию равны нулю (ь>, = 0, со, = 0). Сигналы,' передаваемые
ими другим вершинам, тоже будут равны нулю. Вычисление Следует вести либо в аналити-
ческой форме. Либо непосредственно в числовых выражениях. Рекомендуется следующий поря-
док вычислений.
1.	Находим в графе все циклы (если они есть) и определяем их коэффициенты передачи.
Граф на рис. 20,34 имеет два цикла, проходящих последовательно через вершины (В, Mt, 3,
Dt. Da) и (Dt, 5, £>„ 4). Коэффициенты передачи циклов соответственно определятся так:
(-()(-() 1 (_(/(,)	= _ 0.357;
(- I/O [- G. + >)](— 1/«'з) [- (G + Hl = 1.94.
Циклы имеют общие вершины D, и б, т. е. явлютсЯ зависимыми. Независимых циклов,
взятых по два, нет, следовательно,	р'г' = °.
г
2.	Вычисляем определитель графа
Д= 1.+ МА (К + 1 )1 - (И + 1) (И + 1 WiG) = - 0,582.
3.	Находим в графе пути от вершины А ко всем каскадным вершинам или стокам и опре-
деляем передачи этих путей. От вершины А к В существует один путь (At, D2, В) с передачей
£лв =1 /t + J = -J^6“:
от Л к вершине 3 —путь (Л, D,. В, Mt. 3. D,. S) с передачей
£лз =1 ттг “ 0,215:
т 1
qtAk вершине 5 —nyfb (Д, Dit В, М2г 3,	5, D9i 4) с Передачей
£^5= >	<~П <-’> ' (- 7?) = 0,0975:
от Д к вершине / имеются два пути (Д,	/) и (Д, Dz, В, М2, 3, Aflt i) с передачами соот-
ветственно:
L*41 = 1 (-!) = -• « ПД1 = 1 fj-J-rb-l) (-1)(-П (-П=0.215.
4.	Удаляя из графа найденные пути с принадлежащими им вершинами, находим циклы
в остающихся графах и вычисляем определители этих графов. Как видно, при удалении пути
LaB в оставшемся графе имеется цикл (D„ б, D,, 4) с передачей 1,94. Определитель остав-
шегося графа
ДЛВ = 1 - (G + 0 (G + !)/(/»/.) = I -1,94	0,94.
При удалении путей Влз, Г-Л1 в графе остается тот же цикл и определители Длз и ДЛ|
равны Ддв- При удалении пути £Л; в графе остаются оба цикла, следовательно, его. опреде-
литель равен определителю полного графа Д^[ = Д. При удалений путей LA$ и LA4 в остав-
шихся графах не остается ии одного цикла н их определители Длз и Дл$ равны 1.
5-	По формуле (20.138) определяем значения передаточных функций:
—-
L<c АаВ = LAB А АВ/Д = !_ 07532-0,3465
I	I л ,л- 0,215 (-0,94)
L<M“3 = L АЗДАЗ/Д ----=ГбЛ82---- °’346,
£ыЛш4 “ LA4^Ai^ ~ ^о'бвг = 0,2235
ЬшАшв * ЬА5ДА5/Л “ _'о,582 “ 0,1675
= (Чи Д Л1 + ^А1Д5и)/Д — 0,SS4,
384
Угловые скорости звеньев равны: <лв —La ^а^аА ~ О,346соу[: Юд — 0,346(0^; ®4 = 0,223<0д;
иб=0,167аЛ; <о1 = —0,554шу].
Угловые скорости звена 3 и муфты АГ, можно определить проще. Звено 3, сблокирован-
ное муфтой Мг со звеном А, имеет угловую скорость со =ь>д. Угловую скорость муфты а>1
можно определить как разность угловых скоростей блокирующих звеньев.
Данный пример следует рассматривать как случай расчета по довольно сложному
графу. Он приведен с целью более полного раскрытия правила циклов. Больней
частью графы, получающиеся после ориентации, имеют меньшее число циклов или
эти циклы распадаются при удалении путей.
20.6. СИЛОВОЙ АНАЛИЗ ПЛАНЕТАРНЫХ
МЕХАНИЗМОВ С ПОМОЩЬЮ ГРАФОВ
Рассмотрим дифференциал /, входящий в СПМ
и имеющий звенья k, I, т. Связь между моментами M'k, М'г и М1т, приложенными
к звеньям со стороны дифференциала, и мощностями, передаваемыми этими звеньями,
характеризуется системой однородных уравнений:
^+Л4{ + < = 0; М^ + М'Ш/ + <Шт = 0.	(20.139)
Внешние моменты Mk, М[, Мт определяются из условий равновесия звеньев:
/й{+МА = 0; M{ + Afz=0; М'т+Мт = 0.	(20.140)
Система (20.139) при определенных угловых скоростях звеньев имеет относи-
тельно неизвестных моментов степень неопределенности (число силовых степеней
свободы), равную единице, т. е. решается однозначно при одном заданном моменте.
Например, при заданном Л-1[, моменты Л4| и М!т определяются из уравнений:
М{=~ iklM^ Mim=-ikmM'k.	(20.141)
Передаточные отношения между угловыми скоростями звеньев являются обрат-
ными величинами передаточных функций между ними, определяемых по графовой
модели кинематической системы уравнений. Следовательно, систему (20.139) можно
характеризовать графом, построенным на основе графа кинематической системы,
изменив величины коэффициентов передач на обратные и придав вершинам-звеньям
веса, равные моментам (рис. 20.35, о). Вытекающая из системы (20.139) система
(20.141) эквивалентна графу (рис. 20.35,6), полученному из графа на рис. 20.35, а
путем инвертирования соответствующих дуг и изменением величин их коэффициентов
передачи на обратные. При инвертировании дуг знак при коэффициентах передачи
не изменяется. Заметим, что на инвертированных дугах коэффициенты передач всегда
равны коэффициентам при угловых скоростях в кинематическом уравнении диффе-
ренциала.
Графовая модель силового уравнения муфты t, блокирующей звенья р и q, пред-
ставлена на рис. 20.35, в.
Условие равновесия звена t, находящегося под действием внутренних моментов
и суммарного внешнего момента М/, записывается в общем виде следующим образом:
Л1' + Л1- + ... +M*+Alz=0.	(20.142)
Графовая модель этого уравнения представлена на рис. 20.35, г.
Объединенная графовая модель систем уравнений (20.139) и (20.142) получается
путем соединения отдельных графов этих систем в вершинах с одинаковым весом.
На рис. 20.36 приведены такие графы для составляющего дифференциала i и для ПКП,
изображенной на рис. 20.32.
Полученные графы можно привести к виду графов структуры, если условиться,
что при прохождении через вершину-звено сигнал меняет знак, а каждая вершина
характеризуется несколькими весами со стороны каждой инцидентной ей дуги
(рис. 20.37).
Для определения передаточных функций (искомых моментов) по правилу циклов
необходимо ориентировать дуги графа, выполняя следующие условия.
13 В- Н. Кудрявцев и др.	385
386
1. Вершины-звенья, соответствующие ведомому и заторможенным звеньям, а
также включенным муфтам, являются стоками. Все остальные вершины-звенья имеют
только по одной входящей в них дуге.
Рис. 20.37.
Графовые модели силового анализа планетарного механизма
и коробки передач
2. Вершины-дифференциалы имеют одну входящую и две выходящих дуги.
3. На дугах, выходящих из вершин-дифференциалов, коэффициенты передачи
равны коэффициентам при соответствующих угловых скоростях в кинематическом
уравнении, на входящей дуге берется обратная величина коэффициента.
Рис. 20.38. Приведение моделей (рнс. 20.37) к виду графов структуры
При определении передаточных функций по правилу циклов введем дополни-
тельное условие, а именно: передачу любого пути L,t необходимо умножать на (— 1)п,
где п — число вершин-звеньев, принадлежащих пути.
13*
387
Пример 20.4. Проведем силовой анализ ПКП, изображенной на рис. 20.32. Граф, соот-
ветствующий работе ПКП при включенном тормозе 6 и муфте 2, представлен на рис. 20.38.
Расчет выполнен в числовой форме:
1.	A=l-(_ip±^±2JL==_0,94;
2.	, мл;
, л/ Ds _ <-»* 1 (-4.66) (-0,94)	, „„ „
3.	М в‘ = -----——----------= 4,66 Л! л
-2,Э9Мд;
— Л1°1 = 1,89Л1 л
о	л
—	—и,уч
5.	Л1 f > = (-nU.-3.66(-0,94) =_
(—1)* 1-3,66	(—3,2)
6.	М f . =-------------------- 5.67Л1 л;
(—1)а 1-3,66 —у (—3,2)
7.	Л(fa =------__1=--------= -Б.67М д;
(-1)3 1-3,66-Д- (-3,2) у (-4)
9.	МР>	----3-- =7.56Л1л;
(-1)3 1-3,66-^1
10.	мь ~-------Го74^- = '-7™а;
(-1)3 1-3,66-уу (—3,2) у 1
11.	Лф = ------- -^'94--------—-----1-8°МД; Ме
20. 7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРАВЛЕНИЙ
ПОТОКОВ МОЩНОСТИ И К.П.Д. НА ОСНОВЕ ГРАФОВ
Если момент, приложенный к звену со стороны
дифференциала, совпадает по направлению с угловой скоростью звена (имеет тот
же знак), то звено в этом дифференциале является ведомым. При разных направле-
ниях момента и вращения — звено ведущее. Направление потока мощности прини-
мается от ведущего звена к ведомому. Поток на ведущих звеньях, являясь алгебраи-
ческим произведением момента на угловую скорость, имеет знак минус, а на ведомых
звеньях — плюс.
На рис. 20.39 представлен граф структуры ПКП. На дугах указаны расчетные
моменты, приложенные к звеньям со стороны дифференциалов. В кружках около вер-
шин-звеньев стоят знаки при соответствующих угловых скоростях. Направление
потока мощности определяется простым правилом: дуги с одинаковыми знаками момен-
тов и угловых скоростей ориентируются от вершин-дифференциалов, а с различными
знаками — к ним. Как видно, в контуреD, 4, D2, 5 существует циркуляция мощности.
Определение к. п. д. ведется в следующем порядке. По графовой модели кине-
матической системы уравнений определяем по правилу циклов аналитическое выра-
жение передаточного отношения СПМ через внутренние передаточные отношения от-
дельных дифференциалов
lAB~VLAB-
Рассмотрим дуги, коэффициенты передачи которых равны внутренним передаточ-
ным отношениям дифференциалов или являются их обратными значениями. Если
на графе потоков мощностей дуги ориентированы от вершин-дифференциалов, то
388
измененные передаточные отношения соответствующих дифференциалов определяются
по формуле iу =	, в противном случае	= i/7lo/1 *
Подставив в выражение вместо передаточных отношений их измененные
значения, определим измененное значение передаточного отношения СПМ, после
чего определим к. п. д. по формуле =
Пример 20.5. Определим к. п. д. ПКП, изображенной на рис. 20.32. К. п. д. диффе-
ренциалов при остановленном водиле равны 0,97. Передаточное отношение ПКП при затормо-
женном звене 6 и включенной муфте 2 в функции от внутренних передаточных отношений диф-
ференциалов
.	-	- (tg+ n Г. , /2t3 + (H+1) 0а + 1)0з+1) ] __ 9 Яп
. (ч + О (ь4~В L	Мз 0*2 4-1) J
Дуги 5&1, 5Dt и 4£)я в графе потоков ориентированы к верши нам-дифференциалам. Изменен-
ные передаточные отношения дифференциалов равны
= 2,2-0,97 = 2,135; 7^ = 3,66-0,97 = 3,55;	= 3-0,97 = 2,91.
Измененное передаточное отношение механизма ?д£ = 2,81. К- п. д.
Глава 21
ПЛАНЕТАРНЫЕ КОРОБКИ ПЕРЕДАЧ
С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ
21.1.	ТИПЫ ПЛАНЕТАРНЫХ МЕХАНИЗМОВ
С ТРЕМЯ ОСНОВНЫМИ ЗВЕНЬЯМИ
В коробках передач распространены плане-
тарные механизмы с отрицательным передаточным отношением при остановленном
водиле и с одновенцовыми сателлитами (табл. 21.1). В механизмах трансмиссий колес-
ных и гусеничных машин величину ih обычно ограничивают неравенствами:
1,4 < | ih | < 4.	(21.1)
Подставив граничные значения величины ih в формулы табл. 20.1, получим ряд нера-
венств, определяющих принятые интервалы изменения передаточного отношения
рассматриваемого механизма при различных ведущих и опорных звеньях. Таким
образом, имеется разрыв в последовательности передаточных отношений, возможных
при этом типе дифференциалов. Это в ряде случаев требует применения планетарных
механизмов других типов.
Таблица 21.1. Интервалы изменения передаточного отношения планетарного
механизма с одновенцовым сателлитом в соответствии с (21.1)
Схема	Номер интервала	Допустимый интервал	Номер интервала	Допустимый интервал
&	1	—4 ^ihab ^-1,4	4	0,583 ===!«, =6 0,8
	2	—0,715=61^=8=—0,25	5	1,25 =61°/, =6 1,715
«s|-	3	0,2^1^^0,417	6	2A^ibah^
а				
П р и м е ч а	н и е. Номер интервала соответствует номеру схемы в табл. 20.!.			
В этих случаях прежде всего следует рассмотреть, не будет ли целесообразно
применить планетарный механизм с двумя сопряженными сателлитами, примирив-
шись с несколько меньшим значением его к. п. д. (табл. 21.2). Конструктивно целе-
сообразные формы данного механизма получаются [58, с. 153] при
4
1”	4.	(21.2)
О
Допустимые интервалы изменения передаточного отношения для разных случаев
работы данного механизма приведены в табл. 21.2.
Нередко в механизмах трансмиссий используется и планетарный механизм
с двухвенцовыми (блочными) сателлитами (табл. 21.3).
Величину ih планетарного механизма с двухвенцовым сателлитом в трансмиссиях
колесно-гусеничных машин ограничивают значениями [6, с. 131]
(21.3)
390
Таблица 21.2. Интервалы изменения передаточного отношения планетарного
механизма с двумя сопряженными одновенцовыми сателлитами в соответствии
с (21.2)
Схема			Номер интервала	Допустимый интервал изменения			Формула
			1	— 3s£.		— 0,33	
			2				»'аД = 1-‘-Л
Ь- [-=•		1	3	0,25 ==£ 		 0,75	
			4				
I—3S	я						
			5	1,33 =£=	' lab ' . 1м.	s=4	lab —1
			6				lhb =ihltih-^
Таблица 21.3. Интервалы изменения передаточного отношения планетарного
механизма с двухвенечными сателлитами в соответствии с (21.3)
Схема				Номер интервала	Допустимый интервал изменения		Номер интервала	Допустимый интервал изменения	
			л	1		£ — 1	4	0,5	«&^0,88
				2		= —0,125	5	1,125	
•НВ	н	^0		3	0,1 IsS ibha *	£0,5	6	2	
Примечание. Формулы для определения допустимых интервалов те же, что и
в табл. 20„1 или 21.2. Номер интервала соответствует номеру схемы в табл. 20.1.
Планетарный механизм с двухвенцовыми сателлитами и двумя внешними зацеп-
лениями в трансмиссиях машин используется значительно реже. В качестве примера
подобных трансмиссий можно привести немецкую трансмиссию «Дивабус», француз-
скую автоматическую гидропередачу 7? 107 [50, с. 235] и др.
Некоторое улучшение характеристик гидропередач, которое достигается при-
менением планетарных механизмов с блочными сателлитами, далеко не всегда оправ-
дывает неизбежное при этом усложнение конструкции [61, с. 264).
21.2.	ЭТАПЫ ВЫБОРА СХЕМ КОРОБОК
ПЕРЕДАЧ
На первом этапе проектирования
(этап схемного синтеза) располагают всей совокупностью структурных схем, задан-
ной гаммой 7? = {tj, t2.in,} передаточных соотношений i'AB на передачах, мак-
симальными и минимальными значениями, которые может принимать параметр |1’Л|.
391
* Синтез схемы коробки передач сводится к двум основным операциям. На пер-
вой операции (операция структурного синтеза) по условиям связи (накладываются
структурой схемы на передаточные отношения)
......хлв)> п —feM —1	(21-4)
где 1*АВ,	.... irAB —свободные (произвольные) передаточные отношения, которым
придается некоторая определенная система числовых значений из заданной гаммы R,
выбираются структурные схемы, создающие R, достаточно близкую к заданной, т, е.
должны выполняться соотношения:
1ав
{АВ ~ i'AB &АВ ’
(21.5)
где i^B — точное значение заданного передаточного отношения iAB, &АВ —допускае-
мое отклонение параметра iAB, ограниченное техническими требованиями на проект
коробки передач. В результате решения этой задачи может быть получено несколько
структурных коробок передач с тремя и более степенями свободы, воспроизводящих
гамму, достаточно близкую к заданной.
На второй операции (операция кинематического синтеза) из системы s уравнений
г независимых переменных
{Sq — Ф*(1АВ’ *ЛВ>
1Ав)>
(21-6)
вычисляются значения передаточных отношений iq планетарных механизмов с тремя
основными звеньями, которые должны лежать в пределах
I21-7)
определяющих конструктивно целесообразные формы планетарных механизмов.
В такой постановке синтез схем коробок можно рассматривать как задачу мате-
матического (нелинейного) программирования [33].
На втором этапе проектирования рассматривается возможность построе-
ния полученной структурной схемы коробки передач в пространстве, связанная с то-
пологическими свойствами схемы (проверка геометрической совместности коробки).
Схема коробки передач геометрически совместна, если возможно построение этой
схемы в пространстве без пересечения ее одноименных основных звеньев и все ра-
бочие звенья доступны снаружи.
При решении вопроса о возможности построения кинематической схемы коробки
передач различают две задачи [33, с. 168]. Для решения первой задачи, является ли
схема геометрически совместной, ищут ответ в виде да или нет. В настоящее время
существуют удобные алгоритмы, основанные на применении математического аппа-
рата теории плоских графов [77], решающие эту задачу. Известны способы, исполь-
зующие символические схемы и изображения [82].
Во второй задаче ответ ищут в ином виде. Находят одно или несколько возможных
построений кинематической схемы коробки, являющихся в некотором смысле наилуч-
шими. Окончательное решение получают в виде рисунка схемы коробки. Дело в том,
что структурная схема не устанавливает порядка расположения механизмов в кине-
матической схеме. Следовательно, последняя может быть построена при расположении
механизмов в различной последовательности. При этом часто оказывается, что слож-
ную схему (например, много трубчатых валов), полученную при одной последователь-
ности расположения механизмов, удается значительно упростить при каком-либо
другом их расположении. В другом случае при ином размещении планетарных меха-
низмов вообще не удается построить кинематическую схему. Однако это еще не озна-
чает, что для выбранных структурных схем вообще нельзя построить кинематическую
схему. Решение второй задачи (построение кинематических схем по результатам пер-
вого этапа синтеза) проще всего достигается построением переходной [6, с. 163] или
эскизной [44, с. 23] схемы.
На третьем этапе проектирования (этап анализа) для каждой выбран-
ной геометрически совместной схемы получают расчетные данные, посредством кото-
392
рых оценивают ее соответствие дополнительным условиям на проект коробки. К их
числу относят:
1)	непревышение максимально допустимых значений безразмерных угловых
скоростей основных звеньев и сателлитов на каждой передаче
|®И^йгаах; =	(21.8)
2)	непревышение	максимально допустимых	значений	безразмерных	моментов,
передаваемых элементами управления (тормоза, муфты) на каждой передаче
|Mz|^AfmaX;	(21.9)
3)	непревышение	минимально допустимых значений к.	п. д.	на каждой	передаче
(21.10)
Допустимые значения перечисленных оценочных критериев схем являются исход-
ными данными для анализа и должны быть заданы. При оценке условий работы меха-
низма переключения коробки передач используют также «число переключений»
[6, с. 151].
На четвертом этапе проектирования проводят сравнение (на базе дан-
ных, полученных на стадии анализа) и выбор наилучшего (оптимизация) по одному
или нескольким показателям.
Окончательный выбор схемы должен проводиться после конструктив-
ной проработки и выполнения динамических расчетов.
В настоящей главе кратко освещены вопросы схемного синтеза планетарных
коробок передач. Вопросы других этапов проектирования будут решаться известными
методами.
21.3.	КОРОБКИ ПЕРЕДАЧ, СОДЕРЖАЩИЕ
ДВА ПЛАНЕТАРНЫХ МЕХАНИЗМА
Так же как это делалось при рассмотрении
редукторов, будем обозначать ведущее звено коробки символом А, а ведомое — В.
Тормозные звенья коробки в структурных схемах в целях общности рассуждений
обозначим малыми буквами латинского алфавита.
Применение основногопринципа к образованию коробок передач исследуемого
типа приводит к четырем структурным схемам (табл. 21.4). Схемы 1 и 2 (для краткости
записи шифр ПКП2222 опущен) являются одноконтурными с разветвлением потока
мощности соответственно на ведущем А и ведомом В звеньях. Особенностью схем
1—3 является холостое вращение тормозных звеньев и зубчатых колес планетарного
механизма, выключенных на данном режиме.
Таблица 21.4. Структурные схемы коробок передач с двумя степенями
свободы, содержащие два планетарных механизма и два тормоза d, е
Обозначение	Схема			Обозначение	Схема		
ПКП2222-1	Л1 17		d •н	ПКП2222-3		"е ь| g	~d F
							
ПКП2222-2			8	ПКП2222-4	А	Те	dT
Примечание. Шифром ПКП2222 обозначена планетарная коробка передач,
имеющая W — 2; k№ == 2; m == 2; п' ~ 2. Цифра после черточки означает номер схемы.
393
Таблица 21.5. Формулы проектирования коробок передач, содержащих
два планетарных механизма
Величина
Передаточное
отношение
Схема 1	Схема 2	Схема 3
1АВ е R		
;d — Iе е	1АВ 1АВ ldA /.d 	,\-s у АВ 1)1АВ	ldB — {'dAlAB	^АВ
Схема 4
-d
lAB~lAB
'rfB — idA^AB
АВ
Угловая ско-
рость звена
-е  1ЛВ ~ (ЛВ
V АВ
ДБ
•с ’d
'ав—1ав . ~ 2(ma—mh)
 \ ,-d ’ шс —
1 — ih
Момент на
тормозе
Мт — (’’авЧав
К. п. д. на
передаче
d*
Чав
р* *
Пав
Ча в
е*
Пдб
ЧаВ~ ЧАеЧеВ
4AB = 4Ad4dB
АВ — ty*AB
Гв = — imx\mMA
Примечания: * — определяется по формулам табл. 20.1; ** — определяется по
формуле (20.38, с. 335); ***— определяется по формуле (20.44, с. 337). Символом со^ обо-
значена скорость вращения звена d при неподвижном звене е; сос — угловая скорость
сателлита; 7?={Л, «а}. где i\, i2 — передаточные отношения на передачах; т — индекс
звена, закреплением которого включается передача.
Зависимости для определения передаточных отношений планетарных механизмов
коробок передач, а также формулы для анализа схем на передачах приведены в
табл. 21.5.
Величинам id и Iе присваиваются числовые значения передаточных отношений
на передачах. Причем, если величине id присвоено значение передаточного отношения
на первой передаче, то величине Iе следует присвоить значение передаточного отно-
шения на второй передаче.Таким образом, на базе одной структурной схемы (табл. 21.4)
возможно получение двух кинематических схем. Схемы 3 и 4, ввиду их симметрии,
в обоих вариантах приводят к одной кинематической схеме.
Пример 21.1. Требуется построить кинематическую схему реверсивного редуктора,
осуществляющего два передаточных отношения: *пх = 4,24 и 1ЗХ =—4,26.
С целью иллюстрации покажем выбор кинематической схемы на базе структуры ПКП2222-4.
Поскольку в качестве независимых переменных id и Iе может быть принята любая пара
числовых значений передаточных отношений, то число вариантов реверсивных редукторов на
базе схемы 4 будет равно числу размещений из двух передаточных отношений, поэтому оно
представится дробью:
21 о
(п —2)!	(2—2)!
Эти варианты следующие:
1. ^ = *п.х. = 4’24;	2- zrf = z3.x.=~4>26;
=i3 х. =’— 4,26; Iе— in, х# = 4,24.
Ввиду симметрии структуры оба варианта равнозначны, поэтому в дальнейшем рассматривается
только вариант 1. Из формул табл. 21.5 найдем:
^4 -^44.'26(14242-0 —°.615; ldB =0.615-4,26 = 2.625-
394
Значения передаточных отношений планетарных механизмов лежат в интервалах, указан-
ных в табл. 21.1, и осуществимы в механизмах с одновенцовыми сателлитами, соответственно,
по второй и шестой схемам. Для указанных схем по формулам табл. 20.1 найдем внутренние
передаточные отношения механизмов Пе и
4 = ^=-1.625;
4=,-,dB=-1-625-
Как видно, внутренние передаточные отношения одинаковы, что позволит выполнить одинако-
выми зубчатые колеса и подшипники сателлитов и сократить комплект запасных частей.
Из порядка записи индексов звеньев при передаточном отношении планетарного механизма
можно установить вид звеньев. При этом следует иметь в виду, что первый внизу индекс звена
коробки является звеном планетарного механизма, принятым в табл. 20.1 за ведущее, второй
внизу индекс—звеном, принятым за ведомое, и вверху индекс — звеном механизма, принятым
за неподвижное. В частности, в механизме Пе, выполненном по второй схеме табл. 20.1 из
порядка записи звеньев при нетрудно найти, что индекс А принадлежит малому централь-
ному колесу, индекс d — большому центральному колесу, а е—водилу. Аналогично можно
установить вид звеньев н механизма В результате образуется кинематическая схема
(рис. 21.1).
В планетарном механизме (рис. 21.1) через полое малое центральное колесо проходит
выходной вал редуктора. В этом случае значение передаточного отношения при остановленном
Рис. 21 I. Процесс построения кинематической схемы
водиле ограничивают величиной |	3. Внутреннее передаточное отношение механизма П &
лежит в пределах указанного неравенства, поэтому полученная кинематическая схема может
быть принята к дальнейшему исследованию.
После отыскания кинематической схемы следует оценить различные параметры ее с целью
выяснения практической реализуемости,
В редукторе исследуемой схемы передний ход осуществляется включением тормоза d.
Работают последовательно два планетарных механизма, поэтому общий к. п. д. передачи перед-
него хода
d d d
Величины и подсчитываются нз выражений табл. 20.1, для чего вначале следует
найти значения передаточных отношений:
ie
fd	1 1 1 сог рог. :d	dB 2,625
lAe ~1 ~ lAd ~ 1 + ,‘62° ~ 2’62j’ leB ~ ---------- ~ i 625‘ e ,'615*
ldB - 1
Поскольку передаточные отношения = 2,625 и i^g = 1,615 лежат соответственно в шестом
н в пятом интервалах, то (табл. 20.1)
4 ^ 1 + 1,625-0,985	d £,?85 + 1.625
"Ае 1 + 1,625	’ ’	1 + 1,625 и’УУ*'
Следовательно, к. п. д. иа передаче переднего хода будет
= 0,99-0,994 = 0,984.
Передача заднего хода получается при включении тормоза е. На передаче последнего работают
также два планетарных механизма, поэтому
395
Зависимости для определения величин ч}д^ и найдем из табл. 20.1 по номеру интервала,
в котором размещаются передаточные отношения 1€д^ =—1,625 и = 2,625. Соответственно
имеем
eh ,	(+ 1,625-0.085	„ no
^Ad 4 — 0.985; dB^ 1 + 1.625	=°’ '
Отсюда к. п. д. на передаче заднею хода будет
rf = 0,985-0,99 = 0,975.
При определении к. п. д. реверсивного редуктора иа передачах значение Т) принято рав-
ным 0.985, что соответствует работе судовой энергетической установки на номинальном ре-
жиме [62].
Из кинематической схемы на рис. 21.1 видно, что в механизме П£ <аа = (&д,	==
а в механизм?	Угловая скорость ведомого вала найдется из выражения
“g = I/i'n,
где т—индекс того тормоза, закреплением которого включается данная передача.
Угловые скорости на г ; _	~ S,. ~	' - - -
(табл. 21.5)
передаче переднего хода (остановлено звено d) будут для звена е
-rf_ -4,26-4,24
“e-----5.26-4.24---°-381-
сателлита механизма П
-	2(1-0,381)_____
се 1 — 1,625	1’98,
сателлита механизма П&
- _ 2(0-0.236)
“erf---1-1,625 = °-755’
принята угловая скорость ведущего звена, т. е. юд~1. Аналогично
Где за единицу измерения
подсчитываются угловые скорости звеньев на передаче заднего хода.
В результате получаем:
-е _ 4,24 + 4.26 __ ...
d -3,24-4.26	°’615’
й - 2<‘-0)________до-
“се~ 1— 1,625 “ 3'2’
- _ 2 (-0,615+ 0,235)
“erf 1________1 сое “
1 — 1,625
Момент и а ведомом звене определим с учетом потерь в зацеплениях:
передний ход Mg =— 4,24-0,984714^ =— 4,18714 д;
задний « М$ =4,26-0,965714 д = 4,12714 д.
Момент на тормозных звеньях:
передний ход 714^ = (4,24-0,984— 1) Мд ~ 3,18714 д’
задний
714^ == (-4,26-0,975 — 1) 714 л = — 5,15Л4Л1
21.4.	ВЫБОР СХЕМ РЕВЕРСИВНЫХ
РЕДУКТОРОВ
На примере схемы 4 (табл. 21.4) покажем
методику выбора кинематических схем реверсивных редукторов с помощью областей
допустимых решений. Обратимся к уравнению (20.39). Если в нем положить ieaB =
— const, то fAB—f может быть изображено в виде прямой линии, проходящей
через точку с координатами (1; 1) и отсекающей на ординате отрезок, равный idB.
При значениях передаточного отношения iedB, соответствующих левым и правым кон-
цам интервалов табл. 20.1, получим предельное положение лучей, ограничивающих
область допустимых решений по параметру iedB (рис, 21,2).
396
Таблица 21.6. Реверсивные редукторы типа РПР1
Обозна- чение		Схема		Передаточное отношение и к. п. д.	
РПР1-52	А	= X X	Т.л _lfl —1	/ = 1,143, .... 1,6'25 т] = 0,955	 0,985	i=—60 —1 t] = 0,18 0,88
РПР1-62	е л 2	X X В?	-d В	1 = 2,6, ..., 4,35 т] = 0,975, .... 0,972	1=—1,67, .... —1 т] = 0,9	0,93
РПР1-61	А	±	d В	7=2,6, ..., 8 11 = 0,975	 0,965	i = —60, ..., —2,5 т] = 0,54, ..., 0,935
РПР1-16	еТ‘	X d л	В	1 = 3,34	60 т] = 0,955	 0,4	i = —7, ..., —1,6 т]=0,96
РПР1-15	А ~	гуннч 111 ill 1 1	-X d В'	i=l,17, .... 2,65 т] = 0,993, .... 0,935	i = —7	—1,6 1] = 0,96
При	м е ч а и и я:	1. В расчетах значение т/‘= 0,96. 2. i| =			 i — Iе i’ l2~lAd‘
Таблица 21.7. Реверсивные редукторы типа РПР2
Обозначение
Схема
Передаточное отношение н к. п. д.
РПР2-56	А	Hi н>- it .		d / -fl	1 = 1,285, т] = 0,992,	.. , 1,63 .., 0,985	i = —3,375, .... —1
							
		X	Хт				
	di						i] = 0,9	0,84
РПР2-65				xe	i = 4,2, ...	, 8	
	А			в	T]= 0,972,	.., 0,965	
							
397
Продолжение табл. 21.7
Обозначение		Схема		Передаточное отношение и к. п. д.	
РПР2-66	А_	±dj Fj;	-_JS	« = 2,6, ..., 8 4 = 0,975	 0,965	/=-48, ... , —1,56 4 = 0,92	0,87
РПР2-15	а- А	fl- :н	4= Н4	i=l,37, .... 6 4 = 0,985, ..., 0,945	/=—7, .... —1,6
РПР2-16	d- А L	1 £ fr if ±	1 В	/=5,16, ..., 57 4=0,95, ..., 0,93	4 = 0,96
Примечание		- ч =	id  1 1АВ- *2		 -е — ldB‘	
398
Таблица 21.9. Реверсивные редукторы типа РПР4
Обозначение	Схема			Передаточное отношение и к. п. д.	
РПР4-55	Л 	L ~.d	:	r L fl	i=l,286, ... , 2,64 г]=0,99, .... 0,97	( =—1	—5,02 т| = 0,945, .... 0,926
РПР4-65	d' А	„ЧЧ1-Н-!	r =-e	( = 2,98, ..., 13 т] = 0,97, .... 0,95	( = —4,17, .... —5,6 Г] = 0,935, ..., 0,928
РПР4-66	d~ А	_ ±	e В	7 = 6,76	64 Т1=0,95	0,93	( = —1,84, .... —11,4 т]=0,955, .... 0,945
Примечание: (j = (^в; i‘2 = i'B.					
Теперь обратимся к уравнению (20.30). Если в нем положить iedA — const, то
график функции iAB = (iAB) есть гипербола. При значениях передаточного отно-
шения idA, соответствующих левым и правым концам интерва-
лов (табл. 20.1), получим предельное положение гипербол,
замыкающих область допустимых решений. Так как передаточ-
ные отношения iAB и iAB для реверсивных редукторов про-
тивоположны по знаку, то эти области лежат во втором и
четвертом квадратах координатной плоскости (рис. 21.2).
В итоге получим три кинематические схемы реверсивных ре-
дукторов (табл. 21.9). Аналогичным образом составлены табл.
21.6— 21.8. Обозначение схемы состоит из двух частей, причем
здесь РПР означает редуктор планетарный реверсивный, пер-
вая цифра соответствует номеру структурной схемы в табл. 21.4.
Вторая цифра указывает иомер интервала изменения передаточ-
ного отношения ij планетарного механизма Пъ третья — номер
интервала изменения передаточного отношения механизма П2.
Пример 21.2. Для передаточ-
ных отношений, указанных в приме-
ре 21.1, найти все множество кинемати-
ческих схем реверсивных редукторов,
воспроизводящих заданную гамму.
С помощью таблиц находим, что
для этих целей пригодны реверсивные
редукторы по схеме РПР1-16, РПР1-61,
РПР2-66, РПР2-15, РПРЗ-61 и РПР4-65.
Согласно исследованиям, выполненным
в гл. 20, убеждаемся, что схемы
РПР 1-16 и РПР2-15 имеют циркуляцию
мощности на передаче с положительным
передаточным отношением (на переднем
ходе), что в ряде случаев может снизить
К. П. д- редуктора. В работе [62, с. 50 J
рт-55
Рис. 21.2. Области допустимых решений реверсив-
ных редукторов типа РПР4
399
Таблица 21.10. Структурные схемы коробок передач с двумя степенями свободы,
содержащие три планетарных механизма и три тормоза d, е, f
Обозначение		Схема			Обозначение	Схема					
ПКП2333-1	4				ПКП2333-8	т Л		1		e	
								Ж-1/		e|-	I ft)
ПКП2333-2	d					L_					
											
					ПКП2333-9	d- AJr		—Ж.			"f
								J			П		
								0]			
ПКП2333-3	dT		f -	~e B_	ПКП2333-10	d-					в Tl В o
		L2	J						rl				
			Й				A-	KJfl				r	
ПКП2333-4	d: А |g ж	г	'-4 s]	i 'A)	ПКП2333-11	>	iT 11		e]		} jl в
				f		г		e.			"Г
ПКП2333-5		и.	и		ПКП2333-12						J -fl
		_J77	3			ф-1 pt					
										——	
ПКП2333-6	d- At							Г			TV
		[		tl	ПКП2333-13	d О		3—			1 fl (A)
		1										
		з	(л)				(В)					
ПКП2333-7	d- №				ПКП2333-14	e' A (вУ	' 1^-			1	ft)
Таблица 21.11. Выбор кинематической схемы коробки передач
с двумя степенями свободы (см. табл. 21.10)
Обозначение	Формула	Обозначение	Формула
ПКП2333-1	;d —;d. -c  -c. lAB~1 • lAB~1 ’ if -if lAB~l	ПКП2333-3	1 .. N К» ""oa -О “ il 1 1 1	1'	43 ft) ъ II	“ •И1?	“rj
ПКП2333-2	id -id- ldB = (‘d—О; «dB = (‘d—‘0/(id—0		
400
Продолжение табл. 21.11
Обозначение	Формула	Обозначение	Формула
ПКП2333-4		ПКП2333-10	;d 	;d. ,-е 	;е. 1АВ — 1 • 1АВ~1 > if . de	(ie —0){id— 1)
ПКП2333-5	*АВ 1 ’ 4=(zd-W-i); =(id-z«)/[(jrf-l)iH		
		ПКП2333-11	ldA~ = (id~ie)/[(id-l)ie]; ifAB=if
ПКП2333-6	। 7	। о, & ч •9- S	1 'L '7 1 1 ||	. CQ м-.’Ч		
		ПКП2333-12	idAB = id’ =(i«-i/)/[(i«-l)i/]
ПКП2333-7	,-d 1АВ —1 ’ = —О		
		ПКП2333-13	1 1	1 i" II 7	T 03 I	II V	gj, T । ‘S -o
ПКП2333-8	Г- Г 1 1. f*. й. ф	ф ’’К "° ~°- 1_	£		
ПКП2333-9	l’'dA^ = (^-^/[(^-1)^1; de	ПКП2333-14	1	I	2Г з	ii 1	1	-
показано, что наиболее приемлемую компоновку применительно к судовым реверсивным ре-
дукторам имеет схема РПР4-65, имеющая, как показано в примере 21.1, к тому же одинако-
вые внутренние передаточные отношения механизмов и П£. Это позволяет максимально
унифицировать детали редуктора: центральные колеса, сателлиты и нх оси, соединительные
муфты плавающих звеньев. Для рассматриваемой схемы характерна также примерно одина-
ковая степень загруженности деталей обоих планетарных механизмов.
21.5.	КОРОБКИ ПЕРЕДАЧ, СОДЕРЖАЩИЕ
ТРИ ПЛАНЕТАРНЫХ МЕХАНИЗМА
Применение основного принципа к образова-
нию коробок передач исследуемого типа приводит к 14 структурным схемам
(табл. 21.10). Формулы синтеза сведены в табл. 21,11. Порядок выбора схем ана-
логичен вышеизложенному.
Глава 22
ПЛАНЕТАРНЫЕ КОРОБКИ ПЕРЕДАЧ
С ТРЕМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ
Рассмотрены коробки, в которых для установ-
ления каждой из передач требуется включение двух элементов управления. Введение
двух связей (например, остановка какого-либо одного тормозного звена и блокировка
двух звеньев при включении муфты) приводит к установлению определенного пере-
даточного отношения от ведущего звена А к ведомому звену В и обращает коробку
в зубчатую передачу с одной степенью свободы. Если не включен ни один элемент
управления, то коробка представляет собой сложный дифференциальный механизм
с тремя степенями свободы. В таком механизме при включении двух муфт устанав-
ливается прямая передача, и все подвижные основные звенья механизма вращаются
с одинаковой угловой скоростью.
22.1.	РАЗНОВИДНОСТИ КОРОБОК ПЕРЕДАЧ
Конструктивная сложность коробки, ее раз-
меры, масса и надежность в значительной мере определяются числом элементов уп-
равления и планетарных механизмов, поэтому упростить схему коробки можно за
счет уменьшения потребного для осуществления заданного числа передач количества
данных групп конструктивных узлов [43, с. 150].
Рнс. 22.1. Типы коробок передач с тремя степенями свободы (кинематические и струк-
турные схемы)
402
Таблица 22.1. Сравнение коробок
передач по наименьшему числу
элементов управления
и планетарных механизмов
Число пере- дач	Коробка с двумя степе- нями свободы		Коробка с тремя степе- нями свободы	
	m	k м	m	
2	2	1	3	1
3	3	2	3	2
4	4	3	4	2
5	5	4	4	2 — 3
6	6	5	4	3
			5—6	2
7	7	6	6—7	2
8	8	7	5	3
9	9	8	6	3
			5	4
10	10	9	6	3
Уменьшение количества элементов управления приводит к созданию коробок
с полным использованием элементов управления, т. е. таких, в которых используются
все возможные комбинации включения двух элементов управления из их общего
количества т. Число передач, осуществляемое подобной коробкой, определится ра-
венством п' = Cfn = т(т — 1)/2,
На рис. 22.1, а показана кинематическая схема планетарной коробки, составлен-
ной из трех простых планетарных механизмов (А'м = 3) [52, с. 213]. Коробка содержит
шесть (по = 6) подвижных основных звеньев (ведущее А, ведомое В, два тормозных
звена 1 и 2, вспомогательные звенья d и е),
имеет четыре элемента управления (два тор-
моза 1 и 2, две муфты L и М). Из расче-
та такой коробки по структурной формуле
(19.4) получим W = 6 — 3 = 3. Коробка
имеет шесть передач п' = С2т = С;’ = 6
н является коробкой с полным использо-
ванием элементов управления. Если зада-
нием предусматривается прямая передача,
то схема должна содержать две муфты
(19.12) Ф = W — 1=2. Число тормозов
Т = т — Ф = т — 2.
В коробках с полным использованием
элементов управления тормозом снабжают-
ся лишь отдельные звенья сложного плане-
тарного механизма (рис. 22.1, а), поэтому
в них кроме ведущего, ведомого и тормоз-
ных звеньев имеются вспомогательные, чи-
сло которых должно быть (19.18) 1^.2.
Знак равенства указывает минимальное
число вспомогательных звеньев, требую-
щееся для построения коробки с полным
использованием элементов управления.
Число планетарных механизмов, образую-
щее подобные коробки, определяется не-
равенством kK Т + 1. Здесь знак
неравенства показывает невозмож-
ность построения схем коробок с пол-
ным использованием элементов управле-
ния, осуществляющих любое число пере-
дач при двух вспомогательных звеньях.
Уменьшение числа ka механизмов, со-
держащихся в коробке передач, приводит
к созданию схем, в которых элементы
управления используются неполностью.
В них п' < С2п.
На рис. 22.1,6 показана кинематичес-
кая схема автоматической гидромеханичес-
кой трансмиссии Даймлер—Бенц [52, с. 359]. Коробка, составленная из двух механиз-
мов с тремя основными звеньями (kM = 2), содержит пять (по = 5) подвижных основ-
ных звеньев (ведущее А, ведомое В, тормозные 1, 2, 3) и имеет шесть элементов управ-
ления (три тормоза 1, 2, 3 и три муфты L, R, Р). Механизм имеет пять передач и яв-
ляется коробкой с неполным использованием элементов управления, поскольку при
т = 6 теоретически возможно получить п' = С| = 15. Как видим из рис. 22.1, б,
в подобных коробках все основные звенья, за исключением ведущего и ведомого, могут
быть тормозными, т. е. Т rg по — 2, причем наибольшее число муфт, допустимое
к установке в этих коробках, составляет (19.16) Ф sg С'2 — 2kK — 1. Знак равенства
соответствует случаю, когда установка муфт невозможна без пересечения звеньев.
Рассмотрены два типа коробок. В каждом из них ведущее и ведомое звенья
являются звеньями планетарных зубчатых механизмов, образующих коробку.
Находят применение и такие коробки с неполным использованием элементов
управления, в которых ведущее (ведомое) звено не входит ни в один планетарный
403
механизм, а лишь соединяется с его звеньями посредством муфт. В них включением
тормозов передача не устанавливается. К таким устройствам относятся, например,
трансмиссия автомобиля ГАЗ-13, коробка передач «Хоббс», гидропередача «Торкфлайт».
Схема последней изображена на рис. 22.1, в [43, с. 153]. Структурные схемы рассмо-
тренных типов коробок показаны соответственно на рис. 22.1, г—е.
Необходимость одновременного включения двух элементов управления при-
водит к некоторому усложнению самого процесса управления по сравнению с плане-
тарной коробкой передач с двумя степенями свободы [44, с. 57]. Сравнение коробок
передач дано в табл. 22.1.
Из таблицы видно, что при трех передачах наименьшее число элементов управ-
ления у коробок передач с двумя и тремя степенями свободы одно и то же, но конст-
рукции коробок передач при этом неодинаковы. Так, коробка с двумя степенями сво-
боды при трех передачах содержит одну муфту и два тормоза, в то время как коробка
с тремя степенями свободы при трех передачах должна иметь не менее двух муфт,
которые конструктивно значительно сложнее тормозов.
При четырех передачах наивыгоднейшими могут оказаться коробки передач
с тремя степенями свободы, несмотря на то, что по числу элементов управления такие
коробки равноправны с коробками передач с двумя степенями свободы. Дело в том,
что последним для получения четырех передач потребуется не менее трех планетар-
ных механизмов, в то время как для образования аналогичной коробки передач с
тремя степенями свободы достаточно двух планетарных механизмов. Однако при этом
следует учитывать конструктивную сложность муфт и усложнение самого процесса
управления коробкой передач с тремя степенями свободы.
При пяти и более передачах наивыгоднейшими являются коробки с тремя степе-
нями свободы.
22.2.	СТРУКТУРНЫЕ ЦЕПИ СЛОЖНЫХ
ПЛАНЕТАРНЫХ МЕХАНИЗМОВ
В табл. 22.2 приведены все возможные струк-
турные цепи планетарных механизмов с тремя степенями свободы, на базе которых
в дальнейшем будет строиться систематика коробок передач и их синтез [38, с. 153].
Рассмотрены цепи, содержащие не более четырех механизмов. В работе [33, с. 50]
Рис. 22.2. Кинематическая схема судового ревер-
сивного редуктора
указанные цепи получили название
блочных схем и схем составных
механизмов. Наименьшее число ме-
ханизмов с тремя основными звенья-
ми принято равным двум, поскольку
конструкция коробки передач, в ко-
торой с помощью одного планетар-
ного механизма реализуются хотя бы
два передаточных отношения, яв-
ляется сложной. В качестве при-
мера на рис. 22.2 приведена схема
реверсивного редуктора по проекту
фирмы Кертисс—Райт (США) [62,
с. 29]. Передний ход или задний
обеспечивается при затормажива-
нии водила h или колеса Ь. Съем
мощности с вращающегося ведо-
мого звена производится путем переключения зубчатой муфты М с двумя фрикцион-
ными синхронизаторами.
В табл. 22.2 звенья бх, б2.бп рассматриваются как равноценные в том смысле,
что каждому из них может быть присвоено любое обозначение из числа принятых
для ведущего, ведомого, тормозных и вспомогательных звеньев.
Подставляя в формулу (19.4) вместо kM натуральные числа, получим:
йм=2, 3, 4, ...; по = 5, 6, 7, ...
Отсюда видно, что простейшая цепь содержит два планетарных механизма и пять
основных звеньев (схема 1 в табл. 22.2),
404
Таблица 22.2. Структурные цепи сложных планетарных механизмов
с тремя степенями свободЫ| содержащие не более четырех механизмов
Номер	Схема	Номер	Схема	Номер	Схема
1	А Д&К fs	8	<$ч йдА 'О 7 j	15	
2	3^	9	4^0 ор> ф-ч?» ФДг fl—j	16	
3		10	^4rt^7	17	с^’
4		11	г№Гф1^	18	AWa •Ч-l [>
5	rd’? « [Wu п,пА LV”	12	Si 1 оР’	19	nnjrtr
6	«V-|±<У7 ОпЮ А	13	дА ,?ф.	20	Ч-ЮтСг4
7	^=3 со » со*4 <о*	14			
405
В случае подсоединения к звеньям цепи по схеме 1 нового планетарного меха-
низма (второе сочетание чисел звеньев и простейших механизмов) можно выполнить
уже три различных структурных соединения. Вначале можно выполнить присоеди-
нение планетарного механизма к звеньям 6, и fi2, а затем к звеньям б2 и 63. Оба слу-
чая показаны на схемах 2 и 3. Далее можно выполнить подсоединение механизма к
звеньям б2 и 64 (схема 4). Легко заметить, что присоединение планетарного меха-
низма к двум любым другим звеньям схемы 1 приводит к образованию повторяющихся
цепей.
В дальнейшем были найдены и другие цепи (схемы 5—20), построение которых
производилось путем присоединения к двум звеньям цепей (схемы 2, 3 и 4) нового
планетарного механизма. Для этого по выражению С; подсчитывалось количество
"о
возможных присоединений механизма к двум звеньям исходной цепи и из них выбра-
сывались присоединения, приводящие к образованию повторяющихся схем. В ка-
честве исходной цепи использовались схемы 2, 3 и 4,
22.3.	ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОРОБОК
ПЕРЕДАЧ, РЕАЛИЗУЮЩИХ ТРИ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ОТНОШЕНИЯ
При трех передачах количество элементов
управления и планетарных механизмов у коробок с двумя или тремя степенями сво-
боды одно и то же (табл. 22.1). Оба вида коробок передач в этом случае равноправны
(при прочих равных условиях). В некоторых случаях, несмотря на конструктивную
сложность муфт и самого процесса управления, трехскоростная коробка передач
с тремя степенями свободы будет проще, чем с двумя [44, с. 75]. Этим объясняется
их рассмотрение.
Имея в виду структурные соотношения, при двух планетарных механизмах короб-
ка передач должна содержать ведущее звено А, ведомое звено В, тормозное звено 1,
вспомогательные звенья d и е и две муфты L и М. При этих данных можно построить
Рис. 22.3. Схемы передач коробки КП3233-1
18 структур коробок, создающих три передачи (табл. 22.3). В таблице приняты обо-
значения: КП — коробка передач; первая цифра — число степеней свободы; вторая —
количество планетарных механизмов с тремя основными звеньями; третья — коли-
чество элементов управления; четвертая — число передач; последние две (одна)
цифры — порядковый номер схемы. Структуры, являющиеся отображением одна дру-
гой, изображены на одном чертеже с двойными символами при ведущем и ведомом
валах. При рассмотрении коробки, символы А и В которой заключены в скобки, в
принятом в табл. 22.3 обозначении цифры после черточки также будем заключать
в скобки.
Таким образом, имеется 18 структурных схем трехскоростных коробок передач
с тремя степенями свободы (10 и 8 обращенных), состоящих из двух муфт и одного
тормоза.
В полученных структурах коробок исследуемого типа передаточные отношения
на всех передачах, за исключением прямой передачи, являются независимыми. Поэ-
тому для синтеза коробки передач достаточно располагать только зависимостями,
позволяющими использовать заданную гамму передаточных отношений так, чтобы
передаточные отношения планетарных механизмов /7Х и /72 лежали в допустимых
интервалах изменения параметра ih.
406
Таблица 22.3. Структурные схемы трехскоростных коробок передач»
содержащих два планетарных механизма и три элемента управления
КП3233-3
КП3233-8
КП3233-4
КП3233-9
КП3233-5
КП3233-10
Покажем на примере коробки КП3233-1 путь получения искомых зависимостей.
Коробка воспроизводит три передачи: первую — при закреплении звена / и включе-
нии муфты М (см. табл. 22.3), вторую — при закреплении звена 1 и включении муфты
L (рис. 22.3) и третью, прямую — при включении муфт L и М. Из рассмотрения пере-
дачи, устанавливаемой включением элементов 1 и М. (рис. 22.3), имеем
т. е. в заданной гамме должно содержаться передаточное отношение, значение кото-
рого может быть воспроизведено в планетарной передаче, включающей один меха-
низм.
Из рассмотрения передачи, устанавливаемой включением элементов 1 и L
(рис. 22.3, б), можно записать на основе (20.69) следующее соотношение:
=1—(1—/1Л1)
407
Отсюда находим передаточное отношение механизма /7а:
*ел=(1-^)/(1-»1л1).
В табл. 22.4 дана сводка всех зависимостей, пользуясь которыми можно установить
вид кинематической схемы искомой коробки передач.
Таблица 22.4. Выбор структуры трехскоростных коробок передач КП3233,
воспроизводящих заданные передаточные отношения
Обозначение	Формула	Символ		Обозначение	Формула	Символ
КП3233-1	ч=«1Л1 l-i1L		0Q ’ll с . с	КП3233-7	i =i]L t-lA4 ‘п^ -\L	Ер* “11 ‘ll &- w Й.
КП3233-2			j il И -	N . С . С	КП3233-8		гГ' Я*’ N	*• II II Й.
КП3233-3			с с	КП3233-9	;d AL AM lAe — 1 ~l ldB +	—
КП3233-4	^пг	। 	 -\'М		1?	3 ‘11 “и ь. to			
КП3233-5	^lL		-id п,— 1АВ	КП3233-10	7 -	~ 7 i t < ^2 || H II	t cq	oi V	II	
КП3233-6*			л а "я 7			
Примечания: 1. При определении передаточных отношений планетарных меха-
низмов в случае синтеза обращенной схемы следует: а) в обозначении передаточного отно-
шения символ А переименовать в символ В, а символ В — в А; б) в формулы подставляются
значения нз гаммы, имеющей передаточные отношения, обратные заданным. 2. Звездочкой
отмечена коробка, не дающая обращенной схемы.
При анализе схем коробок, найденных на этапе синтеза, определяют угловые
скорости основных звеньев и сателлитов; крутящие моменты, передаваемые муфтами
и тормозами; к. п. д. Это позволяет оценить их соответствие требованиям технического
задания. К конструктивной проработке принимаются оставшиеся коробки. Схемы
коробок на передачах приведены в табл. 22.5.
Звенья и механизмы, не воспринимающие моментов, на схемах не показаны.
Заблокированные механизмы изображены тонкими линиями. Видно, что для оценки
коробок следует обратиться к результатам анализа бесконтурных передач, содержа-
щих не более двух планетарных механизмов. При определении же момента, переда-
ваемого муфтами L и М на прямой передаче, используется теория двухконтурных
передач.
408
Таблица 22.5. Схемы на передачах трехскоростных коробок типа КП3233
	Включены элементы управления			
	IA4	1L	LM	
КП3233-1	гТ/ 1 pi Л—[J	-В	Т» М—Г] I у-е Л-—Ц—i-B	dJ— Л П	в
КП3233-2	еЪ	е X/ <0 л-ц—	е '-М	
КП3233-3		е 3?7 d/HJ Л-О-1-5	г	Й£ 	—в
КП3233-4	1 cj— 1^3	dTu А~1_Ге5	л—2-	L -*—В
КП3233-5	А-П-в	Т/ А-^П—В еи	Lr~^ л-Ц_]	е	 ,7 Л dLl —L- в
КП3233-6			.г	Ч~*м jl.
КП3233-7	к Ру к		Ду—	
КП3233-8	л-ц^-Н		м 1 .-Ml.	
409
Продолжение табл. 22.5
Пример 22.1. Построить и проанализировать кинематическую схему коробки передач,
воспроизводящей передаточные отношения /,=2,5; /2=1,0; ia——2,0.
Пользуясь данными табл. 22.4, отберем из всех структурных схем коробок такие, кото-
рые воспроизводят заданные передаточные отношения.
Поскольку независимым переменным /^ и /^ могут быть присвоены любые значения
из заданной гаммы (кроме 1). то количество вариантов коробок, получаемое иа базе одной
структурной схемы, будет равно числу размещений из двух передаточных отношений по два
и, следовательно, 21/(2—2)1, т. е. равняется двум: I) = 2,5;	— — 2,0; 2) /^ =—2,0;
/,Г = 2,5.
Проверим возможность создания коробкн передач на базе структурных схем ЦП3233-1, ...
КП3233-4. Передаточные отношения механизмов и П2 в этих четырех схемах опреде-
ляются одной совокупностью уравнений:	0 —	—
Подставим в эти формулы значения передаточных отношений /1Л^, /1£- по каждому
варианту, получим: вариант 1: /^ = 2,5; */7а ~ вариант 2:	—
В табл. 22.6 приведены результаты расчетов значений передаточных отношений всех
коробок передач, которые могут конструироваться на базе механизмов с одновенцовыми сател-
литами (см. табл. 21.1).
Таблица 22.6. Значения передаточных отношений планетарных механизмов
с одновенцовыми сателлитами
Обозначение	Номер вари- анта	Передаточное отношение	Обозначение	Номер вари- анта	Передаточное отношение
КП3233-1—КП3233-4	1	о 14 7 сч 1 II	II м с с	КП3233-Ц) КП3233-(4)	1	□*' д’* “ll II to о ал
	2	Я А 7 7 II и		2	‘п, = -°.5 -п2 = 0Д
КП3233 5 и КП3233-6	1	я* • =Г ’ “и II 1 о	КП3233-(5) КП3233-(6)	1	а"’ =Г‘ ”ll II । 2 о 'ал
	2	д“ я*’ Ю и* 11 II сл Ь		2	Л о 1 о" II II е с
Покажем на примере структурной схемы КП3233-(4) по варианту 2 порядок построения
кинематической схемы (второй этап проектирования). В процессе построения выясним и воз-
можность геометрической совместности коробки.
410
В структуре КП3233-(4) 1^д =—0,5 и = 0,4 лежат соответственно во втором и третьем
интервалах (табл. 21.!). Из нее устанавливаем, что в механизме I7t центральной шестерней
будет звено Л, а водилом — звено /; в механизме П2 центральной шестерней будет звено d,
а водилом—звено В. Иа рнс. 22.4, а центральные шестерня и колесо обоих механизмов
изображены отрезками прямой линии и расположены соответственно вниз и вверх от прямо-
угольника, а водила — посередине с выводом на обе стороны. Соединим одноименные звенья
(звено d в механизмах Пг и П2) и, обеспечив доступ извне к ведущему, ведомому и тормоз-
ному звеньям, установим муфты М и L так же, как на структурной схеме. Возможные варианты
соединений (переходные схемы) показаны на рис. 22.4, о, в.
Рис. 22.4. Построение переходной н кинематической схемы трехскоростной
коробки КП3233-(4)
Проанализируем кинематическую схему построенной коробки передач (рис. 22.4, г) (тре-
тий этап проектирования). Порядок включения элементов управления коробки КП3233-(4):
1з—Для проведения анализа обратимся к рассмотрению схем на передачах (см.
табл. 22.5).
Определим угловые скорости основных звеньев н сателлитов. Первая передача, устанав-
ливаемая включением элементов управления 1 и L, осуществляется в одноконтурной передаче
с замыканием на ведущий вал (см. примечание 2 к табл. 22.5). Из ее рассмотрения легко
увидеть:	= 0; ое — cdyj = 1; co# = l/i^ = 0,4. Угловая скорость звена d в системе относи-
тельных единиц = /J/д = — 0,5.
Угловая скорость сателлита в движении относительно водила может быть найдена путем
использования зависимости (20.18).
Результаты расчетов представлены в табл. 22.7.
Таблица 22.7. Угловые скорости звеньев коробки передач КП3233-(4)
Передача	Скорости основных звеньев				Скорости сателлитов механизмов	
	<01		<ое	<ов		
					П,	Пг
1-я	0	—0,5	1	0,4	—2	3,6
Заднего хода	0	—0,5	—0,5	—0,5	—2	0
Определим моменты, передаваемые элементами управления. Моменты тормозов находим,
используя данные гл- 20, на первой передаче Mi == UlL -1) = 2,5 — 1 = 1,5; на передаче
заднего хода Л11 = (—2,0— 1) — — 3. Момент, передаваемый муфтой, найдем нз рассмотрения
схем на передачах (см. табл. 22.5) с учетом данных п. 20.2.
На первой передаче момент, передаваемый муфтой L, будет М^ =
==2,5(1 — 0,4) Мд — 1,5 Мд. Из рассмотрения схемы иа второй передаче (прямая) М[^
•=мм = мА,
411
Наименьший момент муфты М на передаче заднего хода будет передавать, если ее уста-
новить между звеньями d и В. В этом случае ои окажется равным 2,5 Мд.
Для определения к. п. д. иа первой передаче (осуществляется в одноконтурной передаче
с замыканием на вал Л) следует обратиться к формуле (20.68), записанной в принятых обозна-
чениях
n	l~‘Bd‘dl
i~lBdt dl (^Bd^dl)*
где X = 1, поскольку	> I. Раньше было получено = i^a = 0,4 и =1—	»
= 1 —	= 1 4- 0,5 — 1,5. Значения к. п. д. планетарных механизмов и Т)^ могут быть
вычислены по зависимостям табл. 20.13
„6___________0.97_________а 1 +(1.5-1)0,97
’’йд— 1 — 0,4 (1 — 0,97) -°'982’ ’Ifeft” 1>5	°-99-
Таким образом, к. п. д. исследуемой коробки передач на первой передаче
1 — 0,4.1,5	„ „
41 ~ 1 — 0,4-1,5-0,982-0,99	,95'
На передаче заднего хода под нагрузкой находится один планетарный механизм =
=’& = ’1'1 = 0,97.
В результате решения задачи анализа из полного множества коробок передач, найденных
на этапе синтеза (табл. 22,6), выбираются такие схемы, параметры которых удовлетворяют
условиям технического задания. В зависимости от конкретных условий работы коробки передач
число ограничений может быть расширено.
22.4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОРОБОК
ПЕРЕДАЧ, РЕАЛИЗУЮЩИХ ЧЕТЫРЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ОТНОШЕНИЯ
Коробки передач с тремя степенями свободы
чаще всего применяют для получения четырех и более скоростей. Простейшей яв-
ляется коробка, содержащая два механизма и четыре элемента управления. При
т — 4 можно получить п' = Q = 6. Значит в коробке исследуемого типа исполь-
зуются не все комбинации включения двух элементов управления. При четырех
Рис. 22.5. Кинематическая и структурная схемы четырехскоростиой коробки передач
первого типа (схема КП3244-9, табл. 22.8)
передачах коробка с тремя степенями свободы имеет меньшее количество планетар-
ных механизмов, но большее число муфт и большую сложность процесса упра-
вления.
Отметим два типа четырехскоростных коробок передач. В коробках передач
первого типа сложный планетарный механизм составлен из двух механизмов с тремя
основными звеньями и имеет три степени свободы (рис. 22.5, а, б). Сложный меха-
низм содержит ведущее А и ведомое В звенья, два (редко три) тормозных звена, одно
вспомогательное звено d (при трех тормозах звено d отсутствует). Для этих усло-
вий можно построить 25 структур коробок передач данного типа (табл. 22.8),
412
Таблица 22.8. Структурные схемы четырехскоростных коробок передач,
создаваемых на базе сложного планетарного механизма с тремя степенями свободы
Обозначение	Схема			Обозначение	Схема	
КП3244-1	7Т £т А (В)	Ж	2 М В А)	КП3244-8	Z,i А 1 f/l	й2
КП3244-2	4 А^-	—wnU- > Ж		КП3244-9		|сь Ns ГЯ-Чч с» Та
КП3244-3	1—П-Г-Ч	-Щ г?Т Ж	-2 Р -в	КП3254-10	т 341-4 Lt Л—ДыЕ- (вП^Г	•ч
КП3244-4		й й-	1 (А)	КП3244-11	(ёгЙ-	Т2 Ju
КП3244-5	1 А 1 (В)	и	_в	КП3244-12	L ГТ? тТ	р-2 Ч ЕтТИ в -Т^Та)
КП3244-6	А , Г (ёП	К	2 _В (А)	КП3244-18	hi (BjV^	-Т2Т4
КП3244-7	£Т~ л|.Е	Л 1 вд	2	КП3244-14		г А ТЬт~1	я!—в Шри
В коробках передач второго типа сложный планетарный механизм П' (рис. 22.6, а)
имеет две степени свободы. В него входит ведомое (ведущее) звено В, два тормозных
эвена и одно вспомогательное.
Ведущее (ведомое) звено не принадлежит механизму П', а соединяется с его
звеньями посредством муфт L и М. Образуется ГГ на базе структурной цепи по
рис. 22.6, б. Переименовывая в ней символы 62, 63, 64 всеми возможными спосо-
бами в обозначении d, В, 1 и 2, можно найти 12 структур коробок передач второго
типа (табл. 22.9). В качестве примера подобного устройства можно привести коробку
гидропередачи «Торкфлайт», схема которой изображена на рис. 22.1, е. Данная
Схема составлена из двух планетарных механизмов с тремя основными звеньями и
413
имеет два водила. При соблюдении особых условий двухводильный механизм П'
удается преобразовать в сложный планетарный механизм, имеющий при одном во-
диле три центральных зубчатых колеса (рис. 22.6, б). Применение подобных меха-
низмов позволяет в ряде случаев упростить конструкцию, уменьшить частоту вра-
а;	5)
1 2

Рнс. 22.6. Одна из разновидностей коробок передач второго тип я
щения сателлитов, снизить массу и габариты коробки в целом. Наиболее распрост-
раненные схемы одноводильных механизмов с четырьмя основными звеньями при-
ведены в табл. 22.10 [61, с. 215—220 и 9, с. 32—35]. Какой тип может быть исполь-
зован в каждом конкретном случае, выясняется в процессе проектирования.
Таблица 22.9. Структурные схемы четырехскоростных коробок передач,
создаваемых на базе сложного планетарного механизма с двумя степенями свободы
В полученных структурах коробок исследуемого типа на известные передаточ-
ные отношения наложена связь, не позволяющая в ряде случаев получать заданную
или достаточно близкую к ней гамму передаточных отношений. Поэтому для син-
теза коробки определенной структуры необходимо знать связи между заданными
передаточными отношениями и формулы для определения передаточных отношений
планетарных механизмов с тремя основными звеньями.
Коробка КП3244-1 позволяет получить четыре передачи: первую — при закреп-
лении тормозных звеньев 1 и 2 (рис. 22.7, а); вторую — при закреплении звена 2
414
и включении муфты L (рис. 22.7, б); третью — при закреплении звена 1 и включе-
нии муфты М (рис. 22.7, в) и четвертую — прямую — при включении муфт L и М.
Одновременное включение любых двух других элементов управления приводит
к остановке ведущего звена.
Таблица 22.10. Схемы одноводильных планетарных механизмов с тремя
центральными зубчатыми колесами
Выразим передаточные
передаточные отношения на
отношения планетарных механизмов через заданные
передачах. Из рассмотрения рис. 22.7, а можем запи-
а) 12
Рис. 22.7. Схемы передач коробки КП3244-1
сать idAB = i12. Для определения передаточного отношения механизма П2 (рис. 22.7, б)
с помощью (20.60) имеем

отсюда
415
Таблица 22.11. Формулы синтеза четырехскоростных коробок передач,
содержащих сложный планетарный механизм с тремя степенями свободы
(табл. 22.8)
Обозначение	Передаточные отношения механизмов	и Пг	Условие связи
КП3244-1	1АВ 1 • ldl (t-12_Qt-2£	.•12;2L .lAf	LJ	/n ~ t.12((.2L_1)47t.2L (0
КП3244-2		^=i12+1—(2)
КП3244-3 *		i12 ilP- i2L	(3)
КП3244-7	;12 .•2	-2L.	•!		 ldB 1 • lAd .2L	Условие (1)
КП3244-8		Условие (2)
КП3244-9 *		Условие (3)
КП3244-4	i d-i'L’ lAB — 1 ’ ilL—l2L ,2	1	1	__ ;2M «IB- ilL-t	AL -2L 	«.	 ‘	(5)
КП3244-5		‘1JV- i2L_J	<5>
КП3244-6		Z -	i2L —1	(4)
КП3254-10	.-12 .•2 _,-2L. ,-l _J	 «ЗВ — ‘ ’ 1 A3 ~ j2L	,-2L_,-12 ;ЗЛ	/ex ‘	»2L_!	(5)
КП3244-12	i2 —i2L l3B~l i2R id _ —	 «ДЗ — (-2Z.	2L_.2« i3R~ i2L_i	<5)
КП3244-13	f3 __-ЗЛ< i3R ;3	l.	 lAd ~ -ЗЛ1	^_.^-«-3\ (5) ‘	i3Af — 1	'°'
416
' Продолжение тайл. 22. П
Обозначение	Передаточные отношения механизмов и Пг	Условие связи
КП3244-14	{3 /3 _/3Af t2B *	/ЗА! AN
КП3244-11	сч со и и aj ’’з	i2N =^(l_i*N)+i3N (6)
Примечания: 1. При синтезе обращенных схем в формулы подставляются зна- чения из гаммы, имеющей передаточные. отношения, обратные заданным; в обозначении передаточного отношения планетарного механизма символ А переименовать в символ В, , д символ Вт-вЛ. 2. Условие связи <5) является общим для структур КП3244-4, 5, 10, . 42, 13 и И. поэтому, если удастся сохранить с достаточной . точностью заданную гамму ДЛЯ СДВОЙ структуры, то это удастся и для пяти остальных, в противном случае все шесть коробок следует отбросить; 3. Звездочкой отмечены коробки, не имеющие обращенных схем.		
Найдем связь, накладываемую строением схемы КП3244-1 на величины пере-
даточных отношений, Обращаясь к рис. 22.7, в, можем записать (20.60):
отсюда с помощью последнего равенства находим
Таким образом, схема КП3244-1 устанавливает', четыре различные передачи,
две Из которых, допустим i*2 и izL, взаимно независимы, а третья ДА/ — зависимая.
Таблица 22.12. Зависимости для выбора четырехскоростных коробок;
содержащих сложный планетарный механизм с двумя степенями свободы (табл. 22.10)
Обозначение	Передаточное отношение		Условие связи
	механизма nt	механизма	
КП3244-15	(1)	Условие (2)	AM 1	1 1 - z“--l
Ktl3244-16		Нв=*2М (3)	
КП3244-17		i —i2L ldB~l	
. КП3244-18	:2d = i2M/»2L (2)	Условие (3)	
КП3244-19	Условие (1)	Условие (2)	;2Ь ,1Ь AM 1	1 1 “ »2L-1
КП3244-20		.1 „ /Ш 12В —1	
14 В. Н. Кудрявцев и др.
417
Таблица 22.13. Передаточцые
отношения и порядок включения
элементов управления
Обозначение структурной схемы		Передаточное отно- шение		
		независимое		зави- симое
		а	b	c
КП3244-4, (4)		{IL	t2L	i2M
КП3244-5, (5)		i2L	l\L	
КП3254-10,. (10)		t2L	H2	{3R
КП3244-12, (12)		{2L	, t-2(?	fiR
КП3244-13. (13)		t3M		t2R
КП3244-14, (14)		t3M	Z3W	t2N
Номер варианта	2	1,68	2,84	—1,71 (-1,67)
	6	—1,72	2,84	1,67
Результаты исследования каждой структурной схемы приведены в табл. 22.11,
дающей сводку формул синтеза схем коробок передач, приведенных в табл. 22.8.
Аналогичным образом была составлена табл. 22.12, содержащая формулы,
необходимые для синтеза четырехскоростной коробки, сложный планетарный меха-
низм которой имеет две степени свободы.
Пример 22.2. Найти схему планетар-
ной коробки, воспроизводящей следующие пере-
даточные отношения на передачах: I, = 2,84;
= 1,68; Га = 1,0; it = — 1,72.
В качестве независимых переменных усло-
вий связи может быть принята любая пара
числовых значений заданной гаммы. Число ко-
робок передач, получаемое на базе одной струк-
турной схемы, будет равно числу размещений
из передаточных отношений it, <2. it по два;
31/(3 - 2)1 = 6.
Находим шесть вариантов расчета зависи-
мого передаточного'отношения: 1) iti,; 2) i2Z2;
3) hit, 4) f2i<; В) «А; 6) i«(2.
Обратимся к структурным схемам коробок,
содержащих сложный планетарный механизм
с тремя степенями свободы (см. табл. 22.8).
Схема КП3244-1 накладывает на передаточ-
ные отношения связь вида =: i^2i2^/^)2 X
X (i2^.— O-f-f2^]- В варианте 1 имеем «,2==
= 11==2,84;	—<2= 1,68. Подставив Эти
значения передаточных отношений в условие
связи, получим i'M > 0.
Передаточное отношение заднего хода
=	=—1,72 осуществить невозможно и
вариант 1 нужно отбросить. Повторив эту опера-
цию шесть раз, убеждаемся, что данная гамма
не может быть осуществлена в исследуемой си-
стеме. То же самое можно сказать относительно
второй и третьей схем. Причем прй исследова-
нии третьей Структурной схемы (КП3244-3) нет
необходимости проводить вычисления. Из усло-
вия связи дайной схемы видно, что передаточные
отношения в заданной гамме должны быть либо
все положительными, либо два из них — отри-
цательными, что неприемлемо. Следовательно,
отбрасываются н схемы КП3244-7 — КП.3244-9,
которые накладывают из гамму те же связи.
Исследуем теперь коробки1типа КП3244-4,
КП3244-5, КП3254-10 —КП3244-14, устанавли-
вающие между передаточными отношениями
расчетов представлены в табл. 22.13. Значе-
скобках, воспроизводится в обращенных схе-
связь вида е — (а — b)/(a — 1).
ние передаточного
мах. В табл. 22.14
Результаты
отношения, указанное в
приведены значения передаточных отношений планетарных механизмов,
aJ	&
Рис. 22.8. Построение переходной схемы четырехскоростной коробки КП3244-4
(вариант 2)
подсчитанные по формулам табл. 22,11. Заданная гамма передаточных отношений, осущест-
вляется также структурой КПЗ'244-11 и (11);	= 1,68; fit- — — 1,72; i2^ = 2,85 или
i3W= —1,72; i2L = 1,68;/2ЛГ = 2,85,
На этом заканчивается этап схемного синтеза.
На втором этапе проектирования рассматривается возможность построения кинематиче-
ских схем коробок передач полученных структур, т. е. проверяется геометрическая совмест-
ность коробок. Решим эту задачу для коробки передач КП3244-4 (вариант 2), передаточные
я	2
отношения механизмов /72 и П, которой = 1,68; i|g <=— 1,71 лежат в пятом и первом
418
интервалах табл. 21.1. Из данной таблицы устанавливаем, что в механизме 77t центральной
шестерней будет звено d, а водилом — звено В; в механизме 77, центральной шестерней будет
тормозное звено 7, а водилом — звено 2. На рис. 22.8, а центральные шестерня И колесо обоих
механизмов расположены соответственно вниз и вверх от прямоугольника, а водила обоих
механизмов — посередине с выводом на обе стороны. Теперь необходимо соединить одноименные
Звенья (звено В в механизме 77/ и 77,) и, обеспечив доступ извне к рабочим звеньям, устано-
вить муфты М и L так же, как и на структурной схеме КП3244-4, Построение кинема-
тической схемы по переходной схеме (рис, 22.8, б) не создает каких-либо затруднений.
Построенная рхема приведена в .табл. 22.15. Аналогичные построения проведены для всех
14 структурных схем. В табл. 22.15 приведены возможные кинематические схемы коробок
передач, воспроизводящих четыре передачи при дзух планетарных механизмах и четырех
элементах управления. Заметим, что найденные схемы пригодны для осуществления других
(измененных) гаМм, также широко распространенных в трансмиссиях легковых автомобилей.
)В частности, схема КП3244-4 (вариант 2) в работе [6, с. 174] предложена в качестве одного
из вариантов коробки передач гидромеханической трансмиссии автомобиля «Волга» для осуще-
ствления гаммы: if = 2,5; i, = 1,5; i3 = 1,0; i4 == — 2,0.
Анализ найденных кинематических схем сводится к анализу бесконтурных и одноконтур-
ных передач.
Таблица 22.14. Значения передаточных отношений планетарных механизмом
Обозначение  структурной схемы	Передаточное отношение механизма							
			Пг				П,	
КП3244-4	Вари ^в = 1.68		ант 2 1?в = -1.71		Вари 11в = -1.72		зит 5 4в=1,67	
КП3244-(4)								
			=-1.67				«А1=‘-69	
КП3244-5	«АВ-2-84		i2B = 0,63		^в-2,84»		12в = 2,48	
КП3244-(5) *			ij А = 0,375				«1А = >-44 *	
КП3254-10	«АЗ	= 1,69*	,2 «ЗВ	= 1,68 •	«АЗ	 = —1,65	«ЗВ	= —1,72
КП3254-(10)	4в		/2 «АЗ		«ЗВ		«АЗ	
КП3244-12	1АЗ		,2 «ЗВ		«АЗ		2 «ЗВ	
КП3244-(12)	d		«АЗ		d зв		I2 «АЗ	
КП3244-13 *	«Ай		•3 «2В		«Ай		£3 «2 В	
КП3244-(13)	<йв		£3 «А2		«йВ		I3 «А2	
КП3244-14 * КП3244-(14)	«АЙ «ЙВ	 = 2,84*	,3	1 «2В «А2	' = 1,68*	«Ай «ЙВ	' = 2,84	I3 12В 1А2	
КП3244-11 КП3244-(11) * — геометр	«Ай ,3 «йВ ически нс	Вари  = 1,68 совместны	ант 4 «АЗ е кинем	’=—1,72 этические	«Ай £3 «ЙВ :хемы.	Вари	ант 6 «ЗВ «АЗ	= 1,68
14*
419
Таблица 22.15; Кинематические схемы планетарных коробок передач,
осуществляющих гамму,^ близк^ю^к заданной; 4 яя 2,84; Za==l,68;
Обозначе- ние	Схема		Обозначе- ние	Схема- /	
	|Я IE	1 i Й fl	КП3244-(5)	tsi I tt.. ш. -И-—.'	L w*.
	А а			т± т	
КП3244-4	4 £ Wf	I "2 Шт	КП3254-10	31/,,	ев
КП3244-(4>	1 Л||Х|Ь	ЩтТ		ztHi	=jk	;		g=o |||о>
	; 5 Т L- «L	J м pifif Нк	КП3254-<10)	ji I, a to css R Il 		 Al	—J~	rr1!1—1	1 lice
КП3244-5	4Й А Ь1	£Л « Y В		4 J'. = s = = “1 .. .1 д ~~ ill	1 T r T 1
	м ь +^7== А	тЕк ж*	КП3244-11	Ly\ Э ,_ T_ ^l-ir	£ V fu-*
420
Продолжение табл. 22.16
Обозначе-
ние
Схема
КП3244-П
КП3244-(11)
КП3244-12
421
Пример 22.3. Найти схему планетарной коробки передач, воспроизводящей следующие
передаточные отношения: ц = 2,39; is = 1,45; I» = 1; it = — 2,09.
Аналогично предыдущему находим шесть вариантов коробок передач, полученных на базе
одной структурной схемы: 1)	2) (г‘й 3) iiit> 4) iihi 3) hG; 6) itia. Обратимся к структурным
схемам коробок, содержащих сложный планетарный механизм с двумя степенями свободы
(см. табл. 22.9). Используя зависимости табл. 22.12, нужно исследовать каждую из них.
Найдем коробки, в которых достаточно точно воспроизводится заданная гамма (первая
операция синтеза). Для выделения из табл. 22.9 всех искомых структур рассмотрим вначале
коробки КП3244-15 — КП3244-18, налагающие связь i2M = (i'^- —	— 1).
Таблица 22.16. Передаточные отношения и порядок включения
элементов управления
Номер варианта	Передаточное отношение			
	независимое		зависимое	
	№	X2L	£2М	flM
1	2.39	1.45		-2,09
2	1.45	2,39	-2,09	—
3	3,39	—2,09	——	1,45
4	1,45	—2,09	__	——
б	—2.09	2.39	1,45	
6	—2.09	1,45	—	—
В табл. 22.16 приведены передаточные отношения, осуществляемые этнмн структурами,
и порядок включения элементов управления.
В табл. 22.17 приведены значения передаточных отношений механизмов /7Х и Пг, под-
считанные по формулам табл. 22.12 (вторая операция синтеза).
Таблица 22.17. Значения передаточных отношений планетарных механизмов
Обозначение	Передаточное отношение механизма			
	п*	Пг	п,	Пг
КП3244-15	Вари 4 =1.45	ант 2 /4=—0,875*	Вари *4 — —2,09	ант 5 4=o,6i
КП3244-16		4 = —2,09		4 = 1,45
КП3244-17		4 = 2,39*		4 = 2,39*
КП3244-18	4 = -0,875*	4 = -2,09	4=о,б1	«4 = 1,45
КП3244-19	Вари ‘4 = 2.39*	ант 1 4 = 0,47*	Вари /4=2,39*	ант 3 4 = -1,54
КП3244-20		4в = — 2,09		12В = 1>45
Примечания. 1. Звездочкой помечены передаточные отношения, лежащие вне
пределов, указанных в табл. 21.1. 2. Номер варианта соответствует номеру в табл. 22.16.
Переходим ко второму этапу проектирования. Проверим возможность построения кине-
матических схем планетарных коробок передач по результатам предыдущего этапа иа базе
планетарных механизмов с одновенцовыми сателлитами (см. табл. 21.1). Пусть требуется
построить схему коробки КП3244-15. Механизм Пг коробки передач (вариант 2) не может
быть выполнен одновенечным. Следовательно, коробку КП3244-15 (вариант 2) следует отбра-
422
ковать. В варианте S оба механизма могут быть выполнены одновенцовыми, поскольку
передаточные отношения Z^g= —2,09;	= 0,61 лежат в первом и четвертом интервалах
(см. табл. 21.1). Из таблицы устанавливаем	= е- в механнзме цент-
ральной шестерней будет звено d, а водилом — звено I; в механизме П2 центральной шестерней
является звено 2, водилом — звено 1. Возможны две комбинации размещения механизмов lit
и Пе (рис. 22.9, а, б).
Теперь нужно: 1) соединить одноименные звенья 1 и d; 2).к ведомому н тормозным звеньям
обеспечить доступ снаружи; 3) обеспечить выход звеньев d и 1 к ведущему валу А для уста-
новки муфт. Как видно из чертежа (рис. 22.9, в), при размещении механизмов в последова-
Рис. 22.9. Построение переходной схемы коробки КП3244-15 (вариант 5)
тельности {ITt, Пг} (Рис. 22-.Э, а) эти условия не могут быть выполнены. Не удается это
сделать и при размещении механизмов в последовательности {П2, П2} и соединении одно-
именных звеньев между собой кратчайшим путем (рис. 22.9, г). На рис. 22.9, д показана пере-
ходная схема коробки передач, которую удалось построить. Приведенный пример дает пред-
ставление о том, насколько сложно построение кинематических схем планетарных коробок
передач даже при использовании переходных (эскизных) схем. Полученная кинематическая
схема отличается сложностью и вряд ли может быть рекомендована для дальнейшей конструк-
тивной разработки. В табл. 22.18 приведены кинематические схемы проектируемых коробок
передач на базе двух планетарных механизмов с одновенцовыми сателлитами.
Пусть теперь требуется построить кинематическую схему на базе сложного одноводильиого
Планетарного механизма по схеме 2 (см. табл. 22.10). Одно нз возможных кинематических
Рис. 22.10. Возможное кинематическое представление схемы 2 (см. табл. 22.10)
для случая zg—zf
представлений этой схемы показано на рис. 22.10, а. Прн этом соединены между собой цент-
ральные шестерни и водила. Подобрав венцы сателлита в обоих механизмах одинаковыми,
получим конструктивно упрощенную схему (рнс. 22.10, б). Поэтому условиями существования
Одноводнльной конструкции будут: 1) передаточные отношения механизмов должны лежать
В пределах, дозволенных неравенствами табл. 21.1 и табл. 21.2; 2) любое двойное здено коробок
передач (см. табл. 22.9) должно соединять в обоих механизмах либо водила, либо центральные
Шестерни,-причем если какое-то двойное звено соединяет, между собой водила, то другое —
Соединяет центральные шестернй.
В силу разнотипности механизмов П, и Пг на базе каждого варианта (см. табл. 22.16)
следует просмотреть возможность построения двух коробок передач (табл. 22.19).
423
Таблица 22.18. Кинематическиесхемы планетарных коробок передач,
осуществляющих гамму, близкую к заданной; £ = 2,39; £= 1,45;
^ss 1,0; it=s -2,09
Обозначение
Схема
Обозначение
Схема
КП3244-15
(вариант В)
КП3244-18
(вариант Б)
КП3244-16
(вариант 2)
КП3244-16
(вариант б)
КПЗ244-17
(вариант-2)
Примечание. Номер варианта соответствует номеру в табл. 22.16.
424
Обратимся к структуре КП3244-15 (вариант 2). В этой структуре двойками являются
звенья 4 и !• Рассмотрим вначале комбинацию 1 (77,77£). Поскольку здесь =1,45;	=
— — 0,875, то не основании табл. 21.1 и табл. 21.2
находим:
'ha
ibah
4s “ 1Ыс *16
Таблица 22.19.
Разновидности коробок передач
Тип механизма	Комбинация	
	1	2
См. табл. 21.1 См. табл. 21.2	Hi И»	fit
равенства видим; что двойное звено d
Ни водилом, ни центральной шестерней.
Из первого
не является____________,_____----------------—
поэтому | комбинация П^Пл неприемлема. Следует
отбраковать и комбинацию 2, поскольку передаточное
отношение механизма 77. лежит вне пределов, ука-
занных неравенствами табл. 21.1.
Возьмем структуру КП3244-17 (вариант 5), где
двойными являются звенья d и В.
На основании табл. 22.17, а также табл. 21.1 и табл. 21.2 применительно к комбинации I
запишем следующие очевидные равенства;
(Л
с»
,о
‘hb
Из первого равенства находим, что двойное звено В не является ни водилом, ни центральной
шестерйей: значит комбинацию 1 следует отбро-
сить.
Комбинация 2. Допустив возможность осу-
ществления перодаточного отношения 7§д=2,39
в механизме с одновенцовым Сателлитом (табл. 21.1),
аналогично предыдущему имеем:
Рис. 22.11. Переходная схема одно-
воднльной коробки передач КП3244-17
(вариант 5, комбинация 2)
,1 =Jtfia. /2 Л
‘бв = т 6 • 4бв-‘сл*
I ‘ah
Отсюда находим, приняв 7^ =	— — 2,09
и i^B —	= 2,39, что в обоих механизмах зве-
но d соединяет центральные шестерни, а двойное
звено В —иодила (рис. 22.11), причем механизм 77, выполнен на базе механизма,с двумя со-
пряженными сателлитами (см. табл. 2Г.1). Соответствующая кинематическая схема приведена
в табл. 22.18.
Аналогичным образом убеждаемся в непригодности остальных схем.
Пусть теперь требуется построить кинематическую схему коробки передач на базе слож-
ного одноводильного механизма по схеме 4 (см. табл. 22.10). Одно из возможных кинемати-
ческих представлений этой схемы показано на рис. 22.12. При этом соединены между собой
центральные колеса и водила. Условиями существования одноводильной конструкции будут:
1) передаточные отношения механизмов должны лежать в пределах, дозволенных неравен-
ствами таблиц 21.1' и 21.2; 2) любое двойное звено коробок передач должно соединять в обоих
механизмах либо водила, либо центральные колеса, причем если какое-то двойное звено соеди-
няет между собой водила, то другое — соединяет центральные колеса. В процессе
построения следует просмотреть две комбинации (табл. 22.19). Порядок построения дан на
рнс. 22.12. о—г.
В табл. 22.18 дана сводка кинематических схем коробок передач, получаемых иа базе
структур табл. 22.9 и механизмов по схемам 2 и 4, приведенным в табл. 22.10.
22.6. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОРОБОК
ПЕРЕДАЧ, РЕАЛИЗУЮЩИХ БОЛЕЕ ЧЕТЫРЕХ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ОТНОШЕНИЙ
Рассматриваются коробки передач, состав-
ленные только из двух планетарных механизмов с тремя основными звеньями, ко-
торые имеют от четырех до семи элементов управления (2—3 тормоза и 3—4 муфты)
и воспроизводят 5—7 передаточных отношений. Поскольку коробки перёдачимеют
< 3 при т^4, то, как это следует из п. 22.1, в них используются не все
возможные комбинации одновременного включения двух элементов управления.
Кинематическая схема коробки передач подобного типа показана на рнс. 22.1, б.
В табл. 22.20 дана сводка всех возможных структурных схем планетарных
коробок передач с тремя степенями свободы, реализующих при двух планетарных
425
426
Табл и ц а 22.20. Структурные схемы коробок передач* создаваемых иа базе
двух планетарных механизмов с тремя основными звеньями и реализующих
более четырех передаточных отношений
Обозначение
Схема
Обозначение
Схема
КП3255-1
—-pH—
‘2
КП3277-8
КП3255-2
КП3255-3
КП3266-4
КП3255-5
А
(В)
ад
J
(А)
WT
л_
(В)
_в
(А)
В
(А)
/^4= Р
(В)
(В)
В
(А)
КП3265-6
КП3266-7
Л
(В)
Р
В
(А)
КП3255-9
КП3256-10
КП3255-11
КП3266-12
КП3255-13
КП3256-14
3'Ч1-
L
Л_
(В)
fl
(А)
л
(В)
рв
(А)
(В)
1П
В
(А)

3


427
Продолжение табл. 22.20
механизмах более четырех' передаточных отношений. Процесс их получения под-
робно описан в работе [38, с. 154—165]. Наиболее интересны схемы: КП3245-16;
позволйющая получить пять передач при т~ 4, и КП3256-10, КП3256-17, реали-
зующие шесть передач при пяти элементах управления. По структурной сложности
эти схемы близки к коробкам передач с полным использованием (коробки типа
КП334П) четырех элементов управления.
Для нахождения формул синтеза кинематических схем коробок передач можно
обратиться к рассмотрению схем на передачах. Применительно к коробке КП3245-16
подобные схемы показаны на рис. 22.13.
При включении муфты М и тормоза 3 под нагрузкой находится один планетар-
ный механизм (рис. '22.13, а), поэтому	На передаче, устанавливаемой
включением элементов управления 3 и /?, работают два последовательно соединен-
ных планетарных механизма (рис. 22.13, б): *зЛ= Откуда с учетом первого
уравнения находим t	Пользуясь этими формулами, можно вычислить
значения передаточных отношений обоих планетарных механизмов. Найдем связи,
накладываемые строением схемы КП3245-16 на величины передаточных отношений.
Из рассмотрения передачи по рис. 22.13, в мбжем записать:	i^3 Имея в ви-
ду очевидные равенства 1^3=1—= i^B/(i3B — 1) и используя выше найден-
ные зависимости, получим = (i3A1 — 1ЗЛ)/(1ЗЛГ—1). Обращаясь к передаче, уста-
навливаемой включением элементов управления 1 и М (рис. 22.13, г), можем запи-
сать на основании (20.60) 11М = [(1|в — 1)/(1—i^B]-1. Окончательно получим
iAN — (i3^ — i3Af)/(t3/? — 1). На основании аналогичных исследований была соста-
влена табл. 22.21* содержащая формулы синтеза схем коробок передач, [приведен-
ных в? табл. 22.20.
Пример 22.4. Выбрать кинематическую схему автомобильной коробки передач, реали-
зующее передаточные отношения: (, = 3,98; it = 2,S2;	1,58; it = l,0; i, = — 4,15. В задан-
ной гамме любое • передаточное отношение лежит в дозволенный интервалах (см. табл. 21.1).
Поэтому количество вариантов коробок передач, полученное на базе одной структурной схемы,
будет равно числу размещений с повторениями из четырех передаточных отношений (прямая
передача осуществляется блокировкой дифференциального механизма) по два:
(« — 1)1 (п' — 2)1 = 41/21, т. е. равняется 12 (табл. 22.22). Остановимся на структурах, воспро-
изводящих не более пяти передаточных отношений (табл. 22.20).
Рассмотрим структурную схему КП3255-1. Эта схема осуществляет связь вида: =
fl₽ 1; рь я= (!*/(*₽. Условимся числовое значение первого символа комбинации
присваивать первому независимому передаточному отношению. В группе I i13 > Переда-
точные отношения и получаются положительными. Следовательно, осуществить пере-
дачу заднего хода в данной группе вариантов коробок передач не удается.
428
Таблица 22.21, Формулы синтеза коробок передач, содержащих два плайе*
тарных механизма и реализующих более четырех передаточных отношений
Обозначение	Передаточные отношения механизмов Пг и Пг		Условие связи
КП3255-1	id — i12- lAB~ 1 • л <I2-*1P <42 —		j		(10) ilp
КП3255-2	,d _ ;!£• IAB~~1 ;2 _;2M ’us—*		{2M ’	£2M_f /2r = /2M+l.l£_£2Mt.l£	(2)
КПЗ255-3			Условие (2); ,-2M }IL (3)
КП3266-4			Условия (1); (2); (3)
КП3255-5	.1	;2 _;2L lAd~1 • ‘dB —’		/12=11р£^:	(4) i2Af==tlPl-2£_t-IP+i	0)
КП3265-6 *	;1 _.1P. ;2 _;2Z, lA3~’ > *3B~’		Условие (4); 1
КП3266-7			Условия (4); (5); i3W = l-ilp	(7)
КП3277-8			Условия (4); (5); (6). и (7)
КП3255-9	i3 — £3W *A1— *	.2 __,-2L 13B — ’	£>2 = £2«=(l-t-3")i2i;	(8) (9)
КП3256-10	;3 _;3K lAd — 1		№ i^-1 Условия (8) и (9)
КП3255-11	,1 —AP. ;2 ’A3— • > *3B_ (IP		Условие (7): i-2W==1_£1P + £'2	(10)
КП3266-12			Условия (7) и (10); 3fl (?р-1)?2 1 »1Р —i12
429
Продолжение табл. 22.21
Обозначение	Передаточные отношения механизмов I7t и /7,	Условия связи
КП3255-13	/3 ^i3N. ,3 _.-ЗМ ‘	• »2В —1	„„ ;ЗЛ1 ;3N 1™=L—L	;	(П) nr	/ЗЛ1 <2L=-4j	 (12)
КП3256-14		Условие (11); fR^M^N.	(13) ;ЗМ ‘’ (14>
КП3267-15		Условия (11)—(14)
КП3245-16	,3	(-3 -ЗМ _]ЗЛ(> ldB—1	= 1 -1	(15) ‘	~ 1-(-ЗК	06)
КП3255-18		Условия (15), (16); IP i^_j3R 1	i3M
КП3256-17	;3 _i3R . з _,-зм lAd j3M' l3B 1	i2R—из выражения (15); ,-2I . i3M i3M-l
Примечания. 1. Звездочкой помечена схема, не имеющая обращенной. 2. При синтезе обращенных схем см. примечание к табл. 22.4.		
В группе II № < lip. Передаточное отношение будет меньше единицы, что недопустимо.
Проводя аналогичные рассуждения для каждой группы комбинаций, убеждаемся, что данная
гамма не может быть осуществлена в исследуемой схеме. То же можно сказать относительно
схемы КП325Б-11. Подобные вычисления были проведены для всех схем. В табл. 22.23 дана
воспроизводимая гамма. Значения передаточных отношений планетарных механизмов 77 х и 77,
приведены в табл. 22.24.
Из таблицы видно, что передаточные отношения всех схем (за исключением схемы
КП3245-16) осуществимы механизмами с одиовенцовымн сателлитами (табл. 21.1). Передаточ-
ное отношение 7уц =— 1 структуры КП3245-16 находится внутри интервалов, ограниченных
неравенствами табл. 21.3, т. е. осуществимо планетарными механизмами с двумя сопряжен-
ными сателлитами.
После проверки конструктивного выполнения схем (второй этап проектирования) можно
убедиться в геометрической совместности коробок передач по схемам КП3265-6, КП326Б-9 и
КП3245-16 (табл. 22.25).
Проведем рассчеты на примере коробки передач КП3245-16 (вариант 7). Схемы передач
показаны иа рис. 22.13, Вначале вычислим угловые скорости сателлитов. На первой передаче
работает только планетарный механизм Па (см. рис. 22.13, а), передаточное отношение ijg =4,0
которого лежит в шестом интервале (см. габл. 20.1) 7g = l — i^g =1—-4=—3. Угловая ско-
рость сателлита на основе (20.18) йс = — 0,75, где а>а =	= Ыд, — eng = Ыд/ij.
430
На второй передаче включены элементы управления — тормоз 1 и муфта R. Находятся
Под нагрузкой два планетарных механизма, соединенных последовательно (см. рис. 22.13, а).
Угловая скорость сателлита механизма 17t по аналогии с предыдущим случаем ё>с = 0,376,
где, как и раньше, о>й = фд/г‘2 = 0,376.
Таблица 22.22. Варианты коробок передач
Группа				11		
Вариант	1	2	3	4	б	6
Комбинация		iiis				^я
Группа	111 ('о>°- 'ь<°)					
Вариант	7	8	9	10	11	12
Комбинация	^11*6		^5	У,		
Примечание. Обозначению i соответствует первое передаточное число в любой комбинации.						
Таблица 22.23. Передаточные отношения и порядок включения
элементов управления
Обозначение	Передаточное отношение			
	независимое		зависимое	
КП3265-6 КП3255-9 КП3255-13 КП3256-14 КП3245-16 КП3255-18	СЧ	—<	оо	со	О	се 1/5	СО	UO	Л	G2	7	ю чН I —• II	II	II	II	II	II	II а, 2; Ч 5= ? Ч Ха 'ъ*	°^а	i2L = 1,58 (21- = —4,15 i?N = з,98 iSN = 2,52 is% = —4,00 i3/? = 3,98 (3R — з,98	<12 =3,98 Z12 =2,62 i2L = 2.73 isR = 3,98 = 2,66 (1Я = 1,6 (2/г = —4,14	i3R = —4,15 i2N = 4,13 i2N = -4,14 i2R = -4,15 flAf = i,60 ilM = 2,66 i2L = 2,73
Таблица 22.24. Значения' передаточных отношений
планетарных механизмов
Обозначение	Передаточное отношение		Обозначение	Передаточное отношение	
КП3265-6	ilA3 = 2,52	Z|B = 1.58	КП3245-16	^1 =-1 /Д1=-1	£>в = 4,00 IdB = - 4.16
КПЗ255^9	= 1.61	i|B = —4,15			
КП3255-13 КП3256-14	(^d = 3,98; Z1B= 1,58		КП3255-18	$d = 2,52	1%в = 1,58
431
Таблица 22.25. Кинематические схемы планетарных коробок передач,
реализующих гамму, близкую к заданной: 4 = 8,98; 4 —2,52;
4=1,68; /4=1,0; /в =—4,15
Внутреннее передаточное отношение механизма 77, (см. табл. 21.3) 7^=1 — 7^ft=l —еАГ=?-
Будем считать, что прямая, соединяющая центры сопряженных сателлитов, совпадает
с радиусом центрального колёса, а числа зубьев венцов сателлитов q н f одинаковы. Тогда
угловая скорость сателлитов, найдется так; <пС1 == 4	«ift)/(l—7А). Применительно к, рас-
сматриваемой аадаче йа = Ыд = 1; Qft = Wj=cO, поэтому wet=—4. На основании подобных
расчётов'для каждой кинематической схемы была составлена табл'. 32.26.
Таблица 22.26. Углевые скорости сателлитов
Обозначение	Величина	Номер передачи			
		1	2	3	4
КП3265-6	“с,	2,3	2,3	0	3,85
	“с,	0,695	0	1.77	1.17
КП3255-9	“с,	3,88	5,13	1,94	0
	“с,	0,635	1.04	0	0,635
КП3245-16 (вариант 7)	®с,	0	-4	-4	-8
	“с,	-0,75	0.376	0.4	-1,6
КП3245-16 (вариант 10)	“с,	-8	-4	-4	0
	3См	—0,388	—0,388	—0,776	0.388
Примечание. Номер варианта см. в табл. 22.22.
Из таблицы видно, что угловая скорость сателлита механизма 77, на пятой передаче
коробки КП3245-16 (вариант 7) и на первой передаче коробки КП3245-16 (вариант И)) явля-
ется недопустимо большой, поэтому из дальнейшего рассмотрения эту схему можно исклю-
чить. То же самое можно сказать и относительно коробки передач КП3255-9 (угловая скорость
сателлита механизмов 77, на второй передаче). На этом основании для дальнейшего рассмот-
рения остается одна структурная схема КП3265-6.
Определим к. п. д. ца .передачах коробки КП3265-6 (рис. 22.14). На первой передаче
включены элементы управления I и 2; под нагрузкой находятся два планетарных механизма,
432
соединенных последовательно: т^ ==	Поскольку значение & лежит в шестом интер-
вале, из формулы табл. 20.1 имеем т)^3 = 0,982. Аналогично находим = 0,99. В Итоге
получаем тц = 0,983-0,99 = 0,972.
На второй передаче работает планетарный механизм П (рис. 22,14, б): 112 =	= 0,982.
На третьей передаче работает Планетарный механизм (рис. 22.14, в): т)д = Т)|в = 0,99.
На пятой передаче (задний ход) под нагрузкой находятся оба планетарных механизма
=	Передаточные отношения:	= 1 -1^ = - i;52;'	- *) =*
= 1,68/0,68=4=2,73. С помощью формул табл. 20.1 имеем: tiJj = 0,97;	= 0,98. Окон-
чательно получаем r)j = 0;97-0,98 ==0,Й52,
г)
Рис. 22.14. Схемы передач коробки КП3265-6
Расчеты показывают, что к, п. д. исследуемой схемы на всех передачах, кроме передачи
заднего хода, достаточно высок.
Значения крутящих моментов, передаваемых элементами управления на каждой из пере-
дач, приведены в табл. 22.27.
Найденная схема КП3265-6 является известной планетарной коробкой передач автомати-
ческой гидромеханической трансмиссии, установленной на некоторых моделях автомобилей
фирмы Мерседес — Бевп (ФРГ).
Таблица 22.27. Значения крутящих моментов
Схема	Момент	Передача				
		1	2	3	4-	5
	7Г,	1.52	1,52			—	
	М,	1,46	—	0,58	—	—
	ЛГ»				—	5,15
КП3265-6	~ML	—	—	1	0,63	—
	М р	—	0.93		—	—
	~Mr	—	—	—	0,37	1,52
22.6. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОРОБОК ПЕРЕДАЧ,
РЕАЛИЗУЮЩИХ ШЕСТЬ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ОТНОШЕНИЙ
Рассматривается случай, когда коробка передач, со-
ставленная из трех планетарных механизмов, осуществлена с полным использова-
нием четырех элементов управления.
433
Таблица 22.28. Структурные схемы коробок передач с полным
использованием элементов управления, содержащих
три планетарных механизма
434
Продолжение табл. 22.28
Обозначение	Схема		Обозначение	Схема			
КП334П-13		Р	Ц- _.е	КП334П-19	/Г	М II		'2 Л_!?
					Frf	е £| [	
КП334П-14	//4: d 41	иг е-	КП334П-20	/Т Д-Й йП-!	м г И-т-р Т4	г] 	I	‘2 к
					J 'а		
КП334П-15	*Тп т Л ГТ Л *7	Г/7 Г (В) СГя	ГРп -2 тЯ Т sL? L3 (А)	КП334П-21	/Т А	:=£	2	 	li	е Ь	в
				(вП-	d	L		ЗГй;
КП334П-16	1- м 41- £:г 4—Йы ® LJVL	~| "р?	КП334П-22	н А	,d		j в
		~Е| h—Ь 1	(А)			4Т J	w II НН	
				(В)	1—		J	(А)	
КП334П-17	'Ъ чн Jz *		га_Ь? L0 (А)	КП334П-23	Л £ А	fi	Н-1 <с?	F в
				(В)	L		J	(А)	
КП334П-18		'е Р	КП334П-24	я		"1 е |г	в
				£ А	—т н г ф Л—II—1 	Гш			
				(В)	L		J	(А)	
435
Продолжение табл. 22.28
Обозначение
Схема
Обозначение
Схема
КП334П-25
КП334П-28
КП334П-26
КП334П-27
КП334П-29
В подобных коробках передач-не все основные звенья могут быть тормозными.
Необходимым условием использования всех возможных комбинаций попарного
включения элементов управления является наличие не менее двух вспомогатель-
ных звеньев. Однако этого недостаточно. Нужно выполнить дополнительные усло-
вия, определяющие размещение элементов управления в. структуре коробки пере-
дач 138, с. 19—20].
Существование этих ограничений облегчает процесс построения структур, на
основе которых можно создать коробки передач с полным использованием элемен-
тов, управления. В табл. 22.28 помещены все структурные схемы сложных планетар-
ных механизмов с тремя степенями свободы, создающие шесть передаточных отно-
шений при четырех элементах- управления и двух вспомогательных-звеньях. Коробки
передач содержат две муфты, включение которых дает прямую передачу. При этом
введено ограничение на взаимное расположение ведущего и ведомого звеньев. Пред-
полагается, что ведущий и ведомый валы коробки расположены соосно. Буква П
в обозначении показывает, что имеющиеся в коробке четыре элемента управления
используются полностью.
В табл. 22.29 приведены зависимости, определяющие передаточные отношения
планетарных механизмов коробки передач и связи между передаточными отно-
шениями на передачах. Имея в виду эту таблицу, нетрудно найти для. любого
кинематического задания схему коробки передан, воспроизводящую шесть пере-
даточных отношений при минимальном числе элементов управления и вспомога-
тельных звеньев.
436
Таблица 22.29. Формулы для определения передаточных
отношений планетарных механизмов и условия связи коробок
передач типа КЙ334П
Обозначение	Передаточное отношение	Условие связи
КП334П-1	AL AL г—	*	» fd 	f12- ‘ls ’ *АВ ’ fi Oir-«H(i12-i)	,12 AM	i ;12_,-1Х+1 ’ 12M	i12   ?2-»2L+l
КП334П-2	.2	. ia -i12 lAB— 1	
КП334П-3	l'id (i-i29(i,2-«1L) ’ .2 _ e12-^ 'de i'2-1 ’ id —I12 lAB~l	
КП334П-4	P-i'L i12-l ’ „	,12 /2Ь /2 _ * —1 > de	j12—1	’ ,-tf _;2L lAB —1	
КП334П-5; 6	'Ad	T2L	; ЛМ {2L •5   * 1	. ldB flLAM , ,12 ЛМ ’ i2 =£2L leB 1	AL	№	. ' (-2^il2 + jlAf » iW=t^(l_ilW)_|_t-lAf
КП334П-7	,i	,-2Lt4M + /12_/lM lAd(.2L	’ .•12 ;2	t	 *de ^LjlM	’ i! — i2L leB~1	
43?
Продолжение табл. 22.29
Обозначение	Передаточное отношение	Условие связи
КП334П-8	,12,21. .2	‘ 1	. ldB— .2LAM , /12	» AMflL ;е	1	{	• dB fiLflM _|_t-12_£lM » ;4LAM , ,12 AM ,1	- 1 * Т» -> lAd	(2£	
КП334П-9	.12 /2 		l_	. de ;2L,AM,,A2 ,AM » I t	t	~» /12,21. ,-2	L2	 dB fL^M	’ ,-2£.Ш	.12_.1M lAd			AL	i'M?L	 “ l-2£_t.12_|_J-W » ^ = ^(1-^) + ?Л<
КП334П-10	• • * S	3	2 b	1 1 2	Й	2	2	, CS	«»	’-I	-J - +5 + + ”- J*	d“ CN	СЧ OJ 1	
КП334П-11	-d _;2M. lAB~l ’ ,2 _^_t-2£ leB (.2M_!	,l2	(,-2M_t-2L)zlL ..Ш	[G^-^+^L G2m-i)+ +^G2L-i)
КП334П-12	5 4*	3 — CM	’•<* II II 1	i2" = i'Af + (l_tlAf)f2L; .12 -Ш G1M-»1L)»2L
КП334П-13	> г < CS CN II II 1 KJ cq -^3	F ’T F -i i* § §-1 + ii i 5 •г., сч I s :r- И 2
438
Продолжение табл. 22.29
Обозначение	Передаточное отношение	Условие связи
КП334П-16	Z—Ч X—Ч 1 1 а 2. С и и । тзч; -V	AM	. i2L_l-l£	» t-2M_ t-12l-a(I-2L_i)_f,((.2L)2(i_i12)
		i2L-i1L
КП334П-15	х—ч Z—ч 1 J сч •Т' 7 7 • •	? * СЧ *«4 ч|	— СЧ •7^ CN	s^/ н 7	i2" =i12-(l>2 -1) i24 (t-12)2 (1_{.lL)_f2Lt.lL (i_z12)
		,-12,-2L , -12	,-2L A2AL I V	I 	 I ~~ t t
КП334П-14	td -i12- .2 _ i12-Z2" ?2-l ’ .2	f12_f2M ldl~ —	,ш f12(l_t-2M) + t-2M_t.2N i>" =i>2- (t12_i)(z12_z2JV)rz2M_i2W)
		(-12_2/12^ + ((.21У)2 + +i2A1 G12-1)
КП334П-19	;1 _ ,-IAf. lAd —1	’ .e ldB	.\M	’ ,2 ‘le .1M_j	•1L_	f’2 ‘	1+/12_£1Л1 » />2 •2L	t		 l+i12_t'2M
КП334П-18	,1	,W. lAd~1	• t12 ;C	1	. <1B	-IM	• AM ЛМ .2 	I	— I lle~	w	t.12flM (zlM_f.2M) 1	(z^-o^+o-^)?2’ /,.12\2;1Л1 •2W 		V ) t	 £2Л1(/Ш_£12) + ((.12)2
КП334П-17	i12(l-i1L)	. ‘Л1“	 ,lL ;12.-1£ d _	It eB '	i12 —j1£ ,2	12М^2_^) ‘le	(i12)2(l-i^)	AN 1-2Л/((.1Л__£12 + £1Л£12) /;12\2;1L ;2L_	V ) I "(i12)2 + i1Li2JV-i12i2N
439
Продолжение табл. 22.29
Обозначение	Передаточное отношение	Условие свяаи
КП334П-22	Р	<'L-?L	. Ча- .2£ (!£_!)	• Л1	i1£ —i2L (t-1L-t-,2)G2£-i) 32	i12(i,L-/2£)	;12 ,2Af_,12	j ,	t12 *	—*	1 1	t.2L ’
КП334П-21	.2 _	ilL-i2L le™ is41L-i) ’ d (^_tU)(t»4_t) (AI"	t1L —Z2l	' 32	?" = il2iIL(rIf- + i12i,z--/'^_<«2)
		(i1L)2(i14-i2L)-i2z-(i12+t-1L) ’ i12(t2L)2(l-Z1£)+ ,-2N	4-(tl2)2tl£-(1+tat) i2/-(i1L + i12»1L- _ilZ.i2L_.-12)
КП334П-20	£1 11 II	«. 1 —	кэ r* Я К S S: S| Г4 •• *•	if	Z1Afi2L A2	ilMi2L ^M + i2L_t2M
КП334П-23	1 Z—«.Г—1 с Ш x—ч “• 04 -i о ,	1 —	s —*	M	J “ । TJ q bJ n	1 1 CN CN СЧ J?* kJ *» •** v ’J.	О» '	-к* 1 			——	il2 = l.W + i2L. i^ = i>Wl.2L[l.l^(£.2L_t.l£)_ -ilL(i2t-l)]
		(/Ш_1)02£_1.1£)/1ЛГ + /2£х xbw(i2L-i1£)-i1L(i2£-i)]
КП334П-25	.•2Ле=«ад; 1Л1	jlM_f2M	’ ,2В^(/2Л1_1Ц/Ш_/12)	,1L_	({lM_i2M)il2 /Ш(|12_1)_/12(1-Ш_1) • 2L	i2Mi}2^M_i2M)
		1 " /2Л1(1_.-2М) + (-12(рМ_1)
440
Продолжение табл. 22.29
Обозначение	Передаточное отношение	Условие связи
КП334П-26	.2 ldB ,2М > .1	i2Mi12 lAd	-2N	(l-i2W)iW+ ’ , {12(М_;2М) ,ш	[t^„02M)23t-.2 t2N (1_i2M) + +»12(z2W-*2M)
КП334П-27	d <^— ‘Al	j\N _^N	• -d J^-Ofr1"-»12). lA2	}L_ 1 " t.2WI.lW_^.12)2	> f2L	+/‘2(1-/‘N)] i2A<(-W(1_i2yV) + + (Z>2)2(?* + 1)
КП334П-28	‘2Л . *Ad	• lds	f2L	т.ш ;2M ({2M	/124, ,12	,-2L
КП334П-29	« § 5 <i	4. СЧ CN II II Oi 4 *7^ ** «Ml	(i2A1)2(l-iw)
		/;2M)2 , .12	;2M;2W	,-2ЛЬ12; 14,	t	*•	'• t	(	-l 1 t	tr i^ = /2Mt.2/V(tW_1)+.12(i2M_^)
		
КП334П-24	,1 _AM. .-2 _;2Л1. lAd~1	’ 1Ае^1	’ ldB — 1 Л	,.2N .	i2Mi'N A2 __	i2MiiN ”";2ЛГ I/IN AM I	—j
Глава 23
ПЛАНЕТАРНЫЕ КОРОБКИ ПЕРЕДАЧ
С ЧЕТЫРЬМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ
23.1. СТРУКТУРНЫЕ ЦЕПИ
Рассмотрим коробки, в которых для уста-
новления каждой из передач требуется включение трех элементов управления.
Например, остановка каких-либо двух тормозных звеньев и блокировка двух
звеньев при включении муфты приводят к установлению определенного передаточного
числа от ведущего звена А к ведомому звену В и обращает коробку в зубчатую пере-
дачу. Если же не включены ни один из тормозов и ни одна муфта, то коробка пред-
ставляет собой сложный дифференциальный механизм с четырьмя степенями свободы.
Когда число степеней свободы выбрано, число элементов управления подсчиты-
вается на основании формулы
т(т—1)(т — 2)
П === Ст =------g-------.
В коробках передач с полным использованием элементов управления число т
определяется из равенства п' — Csm. Если одна из передач коробки прямая, то она
должна иметь среди элементов управления три муфты. В этом случае число тормо-
зов Т = т — 3. В коробку входят, кроме того, четыре вспомогательных звена.
Число планетарных механизмов, образующее подобные схемы, kM 5= Т + 2. Струк-
турное уравнение планетарных механизмов с четырьмя степенями свободы по — k„ —
— 4 = 0. Так как числа звеньев и планетарных механизмов могут быть только це-
лыми, то уравнение удовлетворяют следующие сочетания:
по=6; 7; 8; 9; ...; fcM=2; 3; 4; 5; ...	(23.1)
Все цепи сложных планетарных механизмов с четырьмя степенями свободы,
содержащие не более четырех трехзвенных механизмов, приведены в табл. 23.1.
Простейшее сочетание чисел звеньев и механизмов, удовлетворяющих усло-
вию (23.1), Ам = 2 и по = 6. Поскольку в этом случае число устраняемых степеней
свободы- равно нулю, звенья различных механизмов между собой не соединяются
(схема 1).
Следующая по числу звеньев структурная цепь содержит три планетарных ме-
ханизма и семь основных звеньев. Устраняемое число степеней свободы WN =
= Wо— W= 2-3 — 4= 2.
Устранить эти степени свободы можно путем двух жестких соединений. Воз-
можные схемы таких соединений показаны в табл. 23.1 (схемы 2 и 3).
Построение других структурных цепей (схемы 4—13) проводится путем при-
соединения к двум звеньям исходных цепей нового планетарного механизма, для
чего по выражению С°п° подсчитывается количество возможных присоединений
одного механизма к двум звеньям исходной цепи и из них выбрасываются те, кото-
рые приводят к образованию повторяющихся цепей. В качестве исходной цепи исполь-
зуются схемы 2 и 3.
23.2. МЕТОДИКА ВЫБОРА
КИНЕМАТИЧЕСКИХ СХЕМ КОРОБОК ПЕРЕДАЧ, СОДЕРЖАЩИХ ТРИ
ПЛАНЕТАРНЫХ МЕХАНИЗМА
Пусть коробка передач имеет пять элемен-
тов управления. Тогда на основании структурных отношений она должна содер-
жать три муфты L, М и N, два тормозных звена 1 и 2, ведущее А, ведомое В и три
вспомогательных d, е, f звена.
442
Таблица 23.1. Структурные цепи планетарных механизмов с четырьмя
степенями свободы
Номер схемы	Схема	Номер схемы	Схема	
1	та	8	та Д4та	
2		9	<v L $1	#3	И, -1 И та &s
3	&S 1—1 $4	10	а*	
4	KWk 5, L-ry?	11	да.	
5	°7	Oj	t>5 О7	12	Vi 1—1 й3	L—J 07
6	та '—। 6$	1—167	13		As та Lr p<J6 *та
7	«Мм та			
443
Возьмем, например, схему 2 и введем в нее сначала ведущее и ведомое звенья
путем замены всевозможными способами обозначений бу, ..., 6, на обозначения А
и В, После, отбрасывания повторяющихся видов получается семь новых цепей:
1) 6Д; 2) 6xfi8; 3) 6Д: 4) 6Д; 5) 6Д; 6) 6Д; . 7) 6Д.
В принятой записи первому символу комбинации условимся присваивать символ А,
а второму — символ В. Так, в третьей комбинации обозначения А и В следует при-
своить звеньям бх и 64 (рис, 23.1, а), а в пятой Комбинации — звеньям бх и б,
(рис. 23.1,6).
Для получения основы структурной схемы введем в имеющиеся цепи обозна-
чения 1 % 2 тормозных звеньев. Если взять структурную цепь по рис. 23.1, б, то
обозначить цифрами 1 и 2 можно следующие пары звеньев;
1) 6363; 2) 6Д; 3) 6Д; 4) 6Д; 5) б8б4; 6)6365.
Всего из цепи по рис. 23.1, б получается шесть вариантов основ структурных
схем (рис. 23.2, о—е). Структурная схема образуется, если, ее основу дополнить
тремя муфгамй; Так как п0 равно семи и равно трем, то, подставив эти значения
в формулу (19.16), получим 14 возможных размещений одной муфты в основе Струк-
турной схемы.
Из полученных размещений можно составить большое число установок.в основе
структурной схемы -трех муфт. В частности, они могут быть установлены так, как
это показано на рис. 23.3, а-^в.
Если взять структурную цепь по рис. 23.1, а, то для получения основ структур-
ной схемы в обозначения 1 и 2,можно переименовать следующие пары звеньев: 1) 6Д;
2) 6Д; 3) 6Д; 4) 6Д. Устанавливая в первом варианте основы структурной схемы
муфты L, М и N так, как показано на .рис. 23.3, а, получим новую коробку, уста-
навливающую семь различных передаточных отношений.
В коробках передач исследуемого типа в предельном случае теоретически может
Содержаться пять тормозных звеньев (t = 5) и 14 муфт (Ф = 14). Поэтому более
сложные типы коробок передач можно получать введением в ранее образованные
Дополнительных элементов управления.
Введем, например, в схему по рис. 23.3, а дополнительно два элемента упра-
вления. С этой целью можно, в частности, дополнительную муфту установить между
звеньями 2 и d, а обозначение тормозного звена присвоить вспомогательному звену f.
Получим новую более сложную коробку передач осуществляющую десять передач
(рис. 23.3, д).
Если бы мы обратились к другим вариантам основ структурной схемы, то полу-
чили бы.новые схемы- коробок передач исследуемого типа. На рис. 23.3, е в качестве
примера приведена структурная схема коробки, полученная на базе основы по чет-
вертому варианту (рис. 23.3, а). Данная схема при семи элементах управления вос-
производит 12 передач.
Рассмотрим получение формул синтеза для схем, приведенных на рис. 23.3.
Во всех случаях известными считаем величины заданных передаточных отношений
на передачах.
Искомые параметры — величины передаточных отношений планетарных меха-
низмов и связи между заданными передаточными отношениями. Обратимся вначале
к рис. 23.3, в.
Схемы на передачах показаны на рис, 23.4, Обозначим передаточные отношения
произвольными порядковыми номерами в индексе (например, ilt ia, ...).
Выразим вначале передаточные отношения планетарных механизмов через
заданные передаточные отношения на передачах.- Из рассмотрения рис, 23.4, а, б
можем записать:
=	=	(23-2)
4=^" = <2-	(23.3)
444
445
Передаточное отношение механизма 773 (рис. 23.4, в):
1 -1ае1еВ—гЗ-
Отсюда с учетом (23.3) имеем
‘ей — *з/*2'
(23.4)
Найдем ограничения накладываемые строением схемы. Из (20.30) для однокон-
турной передачи по рис. 23.4, г имеем
‘4=«1ГЛ1=»‘2/[4л & - 0+!]•	м
которую с учетом (23.3) окончательно можно записать так:
— i2ii/(i3+h — 1).
(23.6)
Для двухконтурной передачи (рис., 23.4, д) зависимости между передаточными
отношениями планетарных механизмов будут подобны соответствующим завйси-
Рис. 23.4. Схемы передач коробки КП4356-5
мостям для одноконтурных передач с замыканием на ведущее звено. Следовательно,
/5 _ iXLM _	(i2dB ~ 1) +!] •	(23.7)
Поэтому передаточное отношение 1$в — ide i!eB, или с учетом (23.3, 23.4)	— i3.
Подставляя в (23.7) значение i$B и помня, что = 1/1д2 ~ Wv найдем
,Б==1’з,'1/(^з+г’1—0-	(23.8)
Коробка по рис. 23.3, е позволяет получить 12 передач. Схемы на каждой из
них, получаемые включением трех элементов управления, показаны на рис. 23.5.
Рассматриваемая коробка передач образована путем последовательного при-
соединения к коробке передач типа КП3256-10 (табл. 22.20) дополнительного пла-
нетарного механизма П3, содержащего ведущее А, тормозное 1, вспомогательное
звено е и муфту М. Поэтому все схемы отдельных передач, получаемые при вклю-
чении муфты М и двух других элементов управления будут аналогичны тем, кото-
рые имеют место в КП3256-10. Значит, для них будут справедливы ранее получен-
ные формулы синтеза, которые в наших обозначениях перепишутся так: передаточ-
ные отношения планетарных механизмов П1 и П2:
;2 _ flLM _ 1 . ;3 _ ;3NM _.
»ЗВ—»	—led~1	—,2’
(23.9)
446
зависимости между передаточными отношениями
‘2₽W=t3==(l —
j3RM _ __	— i);
j2NM _ = ta -|- ix (1 — i2).
(23.10)
Передаточное отношение механизма П3 (рис. 23.5, е):
{Ае~ ‘б
= i1LN
(23.11)
Передача (рис. 23.5, е) получается включением-двух любых муфт из числа L, N и /?.
В исследуемом плане пока безразлично, включением каких муфт устанавливается
данная передача. При практическом осуществлении схемы целесообразнее та ком-
бинация, в которой моменты, действующие на включенные муфты, будут наимень-
шими.
Найдем ограничения, накладываемые строением схемы КП43712 на величины
передаточных отношений.
Из рис. 23.5, ж можем записать i12R = i, = i!Ae i2^.
Поскольку i2^ = i2RA1, то с учетом равенства (13.11) последнее выражение пере-
пишется так: i, — (1 — ta) i1iR.
Аналогичным образом находятся условия связи для других схем передач.
447
В итоге можем записать:
412J?=4,=(1-- <а)Ув;
412W = ?е=Ьа+(10 У1 ‘в!
i 2 == 4цу=г= Гд^в>
4* «= 1ц ~ 4sf’e-
(23.12)
В рассматриваемой схеме независимыми переменными приняты 4Ь i2, ie. Осталь-
ные передаточные отношения будут непроизвольными (зависимыми) и-получатся,
если неизвестным it, i2 и it придать в условиях связи некоторую определенную (до-
пустимую) систему их числовых значений из заданной гаммы.
Пользуясь теми н?е приемами, что и для рассмотренных схем, можно получить
аналогичные выражения и для схемы рис. 23.3, д:
зависимости для определения передаточных отношений планетарных меха-
низмов
1-2Мз^4лгз==(.ду/2.	(23.13)
зависимости между передаточными числами:
*4=й42; i2—i2LM —ig (1 — 4д); ie = iii2i2l(i3—i2); ii — hh/O- +(з)‘> )	14)
4g — 414з/(*з + 41—1);  ig — iiigig/fig—ig^iiig)-	J
Еслй провести аналогичные исследования для каждой структурной схемы рас-
сматриваемого Типа>, то можно получить сводку всех формул синтеза коро-
бок передач с четырьмя степенями свободы, содержащих три планетарных
механизма.
Пример 23.1. Найти схему планетарной коробки передач с четырьмя степенями сво-
боды, содержащей три планетарных механизма и имеющей передаточные отношения: 1г — 2,0;
i, =>1,'4; i3 =1,2; i< = l,0; it = 0.8; i, = 0,6.
Особенностью заданной гаммы являются весьма сближенные передаточные числа, что
бывает необходимо для некоторых машин, в частности тракторов.
Определим пригодность для этой цели схемы (рис. 23.3, в). Она накладывает связи вида;
ilLN = fiLNilMN^LN. t\MN _ j);
(\LM = fiLMjlMNHflLM	Q.
В качестве независимых переменных (1MN н flLN условий связи может быть принята
любая пара числовых значений нз is, i9, ij, i>:
1) isi.
(si.
4) <si«
iff» 
2) igig | 3) igis
l»is I iei«
5) i,i, I 6) fsi, I
ifi# । i^ig I
Передаточное отношение непригодно, так как оно лежит вне пределов, указанных
неравенствами табл. 21,1. В качестве независимой переменной пригодно любое переда-
точное отношение, не входящее в исследуемую пару. В комбинации У8 независимые перемен-
ные принимаются равными; — i, = 1,4; ltLi” = = 1,2. Подставим эти значения в усло-
вие связи, получим
что неприемлемо.
Иа рассмотрения структуры связей нетрудно заметить, что комбинация iaig приводит
к тому же числовому значению i1^^, что и комбинация ltit. Комбинация должна быть
отброшена, так как не дает возможности получить заданную гамму.
448
В комбинации itCt независимые переменные принимаются равными: Z^^ = Z. = 1,4;
ftLN — о,б. Подставив их в первое условие связи, получим

1,4-0,6
1,4 + 0,6— 1
= 0,84,
что приемлемо.
Обращаясь к условию связи для Z1^^.
тогда, когда __ 2. Тогда Z1^^ —
Используя формулы (23.2) — (23.4),
находим значения передаточных отношений
механизмов: ZL =1,4; Z® =0,6;	=
А2	ае	еВ
= 2/0,6 = 3,34.
Найденные значения лежат в преде-
лах, указанных неравенствами табл. 21.1,
и осуществимы в механизмах с одновеицо-*
Выми сателлитами. Полученная кинемати-
ческая схем^ изображена на рис. 23.6.
Отметим, что в такой коробке при
Осуществлении	в передаче имеется
циркулирующая мощность, поскольку па-
убещдаемся, что заданная гамма удовлетворяется
Рис. 23.6. Кинематическая схема коробки
КП4356-5
% °>6
раметр С — —ггтг —-------=0,714 меньше
Р	№	0,84
единицы.
Рассмотрим пример выбора и расчета
схемы более сложной передачи.
Пример 23.2. Построить и проанализировать кинематическую схему двенадцатиско-
ростной коробки передач транспортной машины для следующих передаточных отношений:
Передача .................
Передаточное отношение . .
Передача .................
Передаточное отношение • .
1	2	3	4	5	6
10.375	7.29	6,48	4,56	3.1	2.4
7	8	9	10	11	12
1,927	1,5	1.0	0.625	-3.5	—2,2
Остановимся на коробке (см. рис. 23.3, е). Ограничим передаточные отношения плане-
тарных механизмов неравенствами табл. 21.1. Тогда при выборе числовых значений независи-
мых переменных , /ILAf и flNM числа Ю,37Б; 7,29 н 6,48 следует отбросить, так как
они лежат вне пределов табл. 21.1.
Примем ™ 4,56; flLM = 3,5, тогда из (23.10) будем иметь
=4,56 4-3.5-5,56,
что много больше требуемого. Примем следующие значения для независимых переменных:
= 3,1;	— зд найдем:
V2NM 4-3.5-2,1 = 10,45;
Г2/? м = (i — 3,1) (—3,5) = 7,35;	,-3/?Л1 _ — 3,5-3,1 _
— 3,5—1	’ ’
которые являются близкими к заданным. Для осуществления заданной гаммы следует прове-
рить выполнимость условий (23.12). Из способа их нахождения следует, что оии получаются
путем умножения передаточных отношений коробки типа КП3256-10 на	Поскольку
_ 10,45, получаемое в Коробке КП3256-10, является в заданной гамме наибольшим, то
должно быть присвоено значение, меньшее единицы, т. е. = 0,625. Тогда, исполь-
зуя условие (23.12), находим:
112Л =- 7,35,о,625 = 4,59; i13R = 2.41  0.625 = 1,5;
il2N= 10,45-0,625=6,53; i12L=—3,5-0,625 = —2,19; i13N = 3,l-0,625 = 1,935.
Таким образом, рассмотренная структурная схема коробки передач дает возможность
получить заданную гамму передаточных чисел. Кроме того, передаточные отношения плане-
тарных механизмов i|^=^— 3,5;	3,1; £1^=0,625 лежат в пределах, указанных в табл. 21.1,
и осуществимы в механизмах с одновенцовыми сателлитами соответственно no 1, 6 и 4-й схе-
мам. Кинематическая схема, отвечающая принятой структурной схеме и названным схемам
соответствующих планетарных механизмов, приведена на рис. 23.7.
Внутренние передаточные отношения планетарных механизмов соответствеиио будут:
/в = 3,5; if = 2,1; if = 1,67. В коробках передач с четырьмя степенями свободы угловые ско-
рости основных звеньев коробки и относительные угловые скорости сателлитов планетарных
>/21б в- н- Кудрявцев и др.	449
механизмов при включении какого-либо элемента управления непосредственно по плану угло-
вых скоростей определены быть не могут. В то же ч врем я для расчета на долговечность под-
шипников, зубчатых колес и других узлов нужно точно знать скорости основных звеньев н
сателлитов относительно водил. Для их определения следует пользоваться зависимостями,
получаемыми из уравнений кинематической связи
Рис. 23.7. Кинематическая схема двенадцатиско-
ростной коробки передач K1I43712
между угловыми скоростями основных
звеньев коробки на передачах. Опреде-
лим угловые скорости на 1-й передаче.
Угловая скорость ведомого авена
=	"— = 0,0956.
° i2NM 10,45
Угловая скорость тормозного По-
движного эвена 3
.3 ,2ЛГЛ1
соа —
3,1 — 10,45
ed
.— tySNM (3rl_1)10,45
= —0,334.
1
Из рассмотрения рис. 23.5, д и рис. 23.3 нетрудно заметить;
“й=ив’-и2=0:
Угловая скорость сателлита дифференциального механизма /7,
“c,=^(“e-“J=y-^(l-0.0956)=-1.64.
Угловая скорость сателлита механизма /7,:
йс. =—~~~ь (®>““«) =	.(— 0,334 — 0) = 0,268.
“=Ч — 1“	1 — 3,5
Из рассмотрения структурной схемы на 2-й передаче н рнс. 23.3, е находим:
6>2=<£>rf=0; ыв = 1/12^Л, = 0.136;
—	2	„	9
1—°>=—1-82:
“с8 =-[-^5 (-0376 - 0) = 0,38.
Результаты расчетов представлены в табл. 23.2 в масштабе = 1. Угловая скорость
сателлита механизма вычислялась по формуле (0С1 =2 (со*— 1)/(1 —
Определим момент, передаваемый включенным элементом управления. На первой передаче
включены две муфты N и М н один тормоз 2. Момент, загружающий тормозное звено 2,
Мг = (1^м — 1)Л£д = 9.45Л7 А.
Из рнс. 23.5, д нетрудно заметить, что момент, передаваемый муфтой Л\ равен моменту,
действующему на звено d механизма П . Момент; действующий на звеио dt М = М =
2	a A ed
= 3,1 Л/д, отсюда Л{дг = 3,1Л{д
Таблица 23.2. Угловые скорости звеньев коробки передач
Номер пере- дачи	Угловые скорости основных звеньев						Относительные угловые скорости сателлитов		
	“В		И2	“з	ыа	%	/71	П2	П,
1	0,0956	1	0	—0.334	0,0956	1	0	-1,64	0268
2	0,136	1	0	-0,476	0	1	0	-1,82	0,38
3	0,153	0	0	-0,535	0,153	1,6	2,99	-2.63	0,426
4	0,218	0	0	-0,76	0	1.6	2,99	-2,91	0,607
5	0,323	1	0,251	0	0.323	1	0	-1,23	0,201
6	0,415	1	0,323	0	0,323	1	0	-1,23	0259
7	OJ517	0	0,402	0	0517	1,6	2,99	-1,97	0,322
8	0,666	0	0517	0	0,517	1,6	2,99	-1,97	0,386
10	1,6	0	1,6	1.6	1.6	1,6	2,99	0	0
11	—0286	г	0	1	1	1	0	0	-0,8
12	0,456	0	0	1,6	1,6	1,6	2,99	0	-1.28
450
Момент, передаваемый муфтой 7И во включенном состоянии, найдем из формулы, опреде-
ляющей момент на участке а' одноконтурной передачи с замыканием на ведущее звено. При
этом следует принять: ieAB = 1; iAB = i 1Де, тогда Мм = °*	‘ М А " ~ °-6м А-
Вторая передача устанавливается включением двух муфт R и М. и закреплением тормоз*
иого звеиа 2.
Момент, действующий на остановленное тормозное звено 2.	== Мд (flRM __ j)
= 6,35М д.
Из рис. 23.Б, в видно, что момент, передаваемый фрикционной муфтой R во включенном
состоянии, равен моменту, действующему на звено d, т. е. Мд »	« 3,1Л4д.
Таблица 23.3. Значения крутящих моментов
Элемент управле- ния		Моменты, передаваемые элементами на передачах											
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Тормоз	/	0	0	6,375	0,376	0	0	0,375	0,375	0	0,376	0	0,375
»	2	9,46	6,35	5,905	3.965	0	0	0	0	0	0	-4,6	2,815
>	3	0	0	0	0	2.1	1,41	1,31	0,875	0	0	0	О
Муфта	м	-0,6	—0,6	0	0	-0,6	-0,6	0	0	1.7	0	—0,6	0
»	N	3,1	0	1,94	0	3.1	0	1,93В	0	0	0,625	0	0
»	L	0	0	0	0	0	0	0	0	1.8	-1,31	1,94	0,625
»	R	0	3,1	0	1,94	0	1,94	0	1,94	1,28	0	0	0
Таблица 23.4. Значения к. п. д.
на передачах коробки
Пе- ре- дача	Вклю- чены эле- менты	К. п. д.	Пе- ре- дача	Вклю- чены эле- менты	К. о.д.
1 2 3 4 5 6	2 NM 2 RM 12 N 12 R 3 NM 3 RM	0,952 0,94 0,94 0,93 0,98 0,973	7 8 9 10 И 12	13 N 13 R MLR 1 LN 2LM 12 L	0,97 0,96 1 0,988 0,97 0,96
Момент, передаваемый муфтой Л1, сохраняет прежнее значение, т. е. Мм =*—О.бМд,
Значения крутящих моментов в долях Мд, передаваемых элементами управления на всех
передачах, приведены в табл. 23.3. Значения к. п. д. приведены в табл. 23.4.
Двеиадцатискоростная планетарная коробка передач с четырьмя степенями свободы,
схема которой показана на рнс. 23.7, установлена на тракторе Форд-641. Эта коробка передач
состоит из трех планетарных механизмов и семи элементов управления. В ней муфта М вы-
полнена механизмом свободного хода. Привод управления коробкой гидравлический. В табл. 23.4
показан порядок включения фрикционных муфт
и тормозов прн установлении различных пере-
дач. Муфтой М осуществляется блокирование
планетарного механизма Пt. В последующем ис-
полнении этой коробки передач «Селект-о-Спид»
для колесного трактора Форд-6000 вместо муф-
ты свободного хода М установлен блокировоч-
ный фрикцнои для торможения двигателем
при работе трактора на склонах.
Коробка несложна по устройству, но имеет
ряд недостатков. Анализ передаточных чисел
коробки передач показывает, что отношение
между передаточными числами смежных передач
колеблется в широких пределах (1,12—1,60) без
определенной закономерности. Более узкий
диапазон передаточных чисел (1,24—1,29) имеет-
ся между пятой и восьмой передачами. Такой
большой диапазон колебаний между передаточ-
ными числами отдельных передач свидетельст-
вует о неправильном выборе передаточных чи-
сел на передачах. Второй недостаток заключа-
ется в том, что на большинстве передач наблюдается последовательная работа двух и даже
трех планетарных механизмов, что увеличивает потери мощности в зацеплениях и, следова-
тельно, снижает к. п. д. коробки иа этих передачах. Наиболее серьезным дефектом ее явля-
ется нагружение муфт N н R утроенным моментом, что увеличивает их размеры и утяжеляет
управление.
Приведенный анализ коробки с точки зрения угловых скоростей всех звеньев показывает,
что такая коробка может быть использована при сравнительно больших оборотах ведущего
вала (в механизмах и П2 (Ос=3й)д). Несмотря иа указанные недостатки, подобная ко-
робка- передач оказалась вполне приемлемой.
23.3. СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ КОРОБОК
ПЕРЕДАЧ С ПОЛНЫМ ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ УПРАВЛЕНИЯ
Наиболее интересны коробки с числом передач
10 при пяти элементах управления и двух вспомогательных звеньях. Согласно равен-
ству (19.18), минимальное число вспомогательных звеньев в планетарной коробке
равно четырем. Для осуществления прямой передачи коробка с четырьмя степенями
свободы должна иметь среди элементов управления три муфты.
1/21Б*	451
Таблица 23.5. Запись структурных схем, соответствующих планетарным
коробкам передач типа КП445П
Тип схемы	Место установки муфт в основе схемы	Схема цепи (по тавл. 23.1)	Звено							
				«2	б.	6t	в,	в.	^7	c.
'КГ1445П-1	VAe. MBh; N2f	7	А	В	d	e	f	h	1	2
КП445П-2	LAe, MBh. Nhf		А	в	d	e	f	2	1	h
КП445П-8 КП445П-4	Lhe. Mlh, NAf Lhe, Mlf,. NAh		А	1	d	e	в	f	h	2
КП445П-5	Lhf, Mlh, NAe		А	1	d	e	г	В	2	h
КП445П-6	Ldf, Mlf, NAh		А	1	d	e	f	В	h	2
КП445П-7 КП445П-8	Lfh, Mie, N.Ah Lfh. Mlh,. NAe		А	1	d	e	f	2	В	h
КП445П-9	Lhe, Mlh. NAf		А	1	d	2	е	f	В	h
КП445П-10 КП445П-11 КП445П-12 КП445П-13	Lf2. Mlh. NAe Lf2, Mie, NAh LBe, Mlh. NAf LBe. Mlf, NAh		А	1	d	e	f	h	В	2
КП445П-14	l.lf. Meh, NAh	9	А	в	d	1	е	f	2	h
КП445П-15 КП445П-16	Lfe, Mhe, NAf Lfe, M2e, NAf		А	в	d	e	1	f	h	2
КП445П-17	Lie, Mhe. NAf		А	в	d	e	f	h	1	2
ЦП445П-18 КП445П-19	Ldh, M2h, NBf LAh, Mhe. NBf		А	1	d	в	е	f	2	h
КП445П-20	LAf, Mhe. Nfh		А	d	1	в	е	2	f	h
КП445П-21	LAf, Mhe, N2h		А	d	1	в	е	f	2	h
КП445П-22 КП4451Т23	LBh. MAf. Ndh LBf, MAh, Ndh		А	d	e	в	J	1	h	2
КП445П-24 КП445П-25 КП445П-26 КП445П-27 КП445П-28 КП445П-29 КП445П-30 КП445П-31 КП445П-32	L2e, MBh, Nld L2e, MBh, Ndf L2e, MBh. NAf Lhe. Mdl, NAf L2e, Mdl, NAf L2e. Mdl, NfB L2e, Mlf. NdB LAh, Mid, NBf LAh, M2f, NdB		А	d	e	в	f	h	I	2
452
Продолжение табл. 23.6
Тип схемы	Место установки муфт в основе схемы	Схема цепи (по табл. 23.1)	Звено							
			С.	Cg	6,	6.	6»	6.	6,	6,
' КП445П-33 КП445П-34 КП445П-35 КП445П-36	Lhe, MAh, Nfe Lhe, MAh, N2e Lhe, Mdh, Nfe Lhe, Mdh, N2e	9	А	1	d	e	в	f	2	h
КП445П-37 КП445П-38	Lhe, Mdh, Nle Lhe, MAh, Nfe		А	1	d	e	в	f	h	2
КЙ445П-39	Ldh, Mfh, Nfe		А	d	1	e	в	2	f	h
КП445П-40	LAh, Mdf, N2f		А	d	e	1	в	f	h	2
КП445П-41 КП445П-42 КП445П-43	Lie, Mhf, NAf Lie, Mhf, Ndf Lie, M2f, Ndf		А	d	e	f	в	h	1	2
КП445П-44 КП445П-45 КП445П-46 КП445П-47	Lhe, MAh, Nfe Lhe, MAh, NBe Lhe, Mdh, Nfe Lhe, Mdh, NBe		А	1	d	e	2	f	В	h
КП445П-48 КП445П-49 КП445П-50	L2e, MAf, Neh L2e, Mdf, Neh Lie, Mde, NBh		А	d	1	e	/	h	В	2
КП445П-5К КП445П-52	Lhe, Mdh, N2e Lhe, Mdh, Nfe		1	A	d	e	В	1	2	A
Структурные схемы коробок
Таким образом, на основании структурных соотношений подобная коробка
передач может содержать три муфты L, М и N, два тормозных звена 1, 2, ведущее А,
ведомое В и четыре вспомогательных звена d, е, f и h. "
передач, по которым могут быть построены коробки
t четырьмя степенями свободы, создающие десять
передач при пяти элементах управления, сведены
В табл. 23.5. Рассмотрим на примере получение
формул синтеза.
Структурная схема коробки КП445П-23 приве-
дена на рис. 23.8. Коробка воспроизводит десять пе-
редач, схемы которых (за исключением прямой) по-
казаны на рис, 23.9. Примем в качестве независимых
передач схемы иа рис. 23.9, а—г, Выразим переда-
точные отношения планетарных механизмов через
заданные передаточные отношения на передачах.
С'помощью схем (рис, 23,9, а—в) можем записать:
de==Ii; 4f=fS’	(23.15)
Передаточное отношение замыкающего механизма двухконтурной передачи
(рис, 23.9, г) найдем из выражения (20,108), которое в принятых здесь обозначениях
принимает вид
Мч-Л) М/М (*в-!)]•	(23-16)
15 В. Н, Кудрявцев н др.
453
Полученные равенства независимы, поскольку каждое содержит передаточные отно-
шения, Не встречающиеся в другом. Числовые значения i2, 18 и могут быть вы-
браны произвольно, а £в получается из условий связи. Передаточное отношение tfl,
a) 12L B)1ML 6)12N
Рис. 23.9. Схемы передач
(осуществляемое в одноконтурной передаче с замыканием на ведомый вал (рис, 23.9, е):
’в=+4/ 0 — 1Ае)‘
Последнее с учетом (23.15) окончательно запишется в виде
<’e=h+|a—Уз-	(23.17)
Подставив (23,17) и (23.16), получим
Cl- +	(‘‘2- >)]•	(23.18)
Таким образом, система уравнений, определяющих передаточные отношения
планетарных механизмов структурной схемы коробки типа КП445П, будет:
‘‘1 = 4; lhf=i2>
•2  *2 0'1— 0—»1 + ('4
ld 01-/4) 0'а-1) •
(23.19)
В передаче (рис. 23.9, г) возможна циркуляция мощности. Для бесциркуляционной
работы на данной передаче целесообразно принимать
/1 < Z4 < i8.	(23.20)
Эти соотношения находятся из табл. 20.14 для последовательно-параллельной схемы
(схема потоков ста). С другой стороны, из рассмотрения передачи (рис, 23,9, е) можем
записать
(23-21)
Если в заданной гамме отсутствуют отрицательные передаточные отношения
(нет передач заднего хода), то, поскольку ie > ilt должно соблюдаться неравенство
ii< 1.
Тогда, с учетом (23,21), группа неравенств (23.20) будет представлена так:
1 > 1'1 < <ie < f2.
(23.22)
454
Ограничения, накладываемые строением планетарной коробки передач иссле-
дуемого типа на передаточные отношения, имеют форму:
й=Уз/(У'а — li+У»
h = h+*2—Уа!
h — Уз/0 а+* з—У»
h—h Vt — У/[(1 (*4— 1)+4з (1 — У1>
I» = 1 + h Vi — 1) (1 — У/1(а (1 — У — *1 Vi—У1
(23.23)
и получены из рассмотрения схем на рис. 23.9, д—и. На всех передачах этой группы
возможно при определенных условиях наличие циркулирующей мощности. Зави-
симости, соблюдение которых исключит циркуляцию мощности на передачах:
ia> Ц > *4> 1 > У /зУ (j > > У h> У h>	h‘ (23.24)
Применяя те же способы определения условий связи и зависимостей для пере-
даточных отношений планетарных механизмов, можно было бы получить аналогич-
ные выражения и для остальных структурных схем планетарных коробок передач
по табл, 23,5,
16»
Глава 24
КОМБИНИРОВАННЫЕ МЕХАНИЗМЫ
Рассмотрим устройства, содержащие плане-
тарные механизмы в сочетании с вариаторами скорости.
В зависимости от типа вариатора комбинированные механизмы могут быть раз-
личных видов, В качестве вариатора часто используют фрикционные передачи (кли-
ноременные, многодисковые, торовые, например системы Светозарова, планетарные,
шаровые), цепные и импульсные вариаторы, гидродинамические муфты и трансфор-
маторы, гидрообъемные и электрические передачи.
В общем случае комбинированные механизмы могут иметь число W степеней
свободы, где IF = 1,2, 3, ... Комбинированные механизмы, имеющие число степе-
ней свободы, равное единице, в дальнейшем именуются комбинированными переда-
чами.
24.1. НЕКОТОРЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ВАРИАТОРОВ СКОРОСТИ
Гидродинамические муфты ус-
танавливают только силовые связи. На рис. 24.1 изображена принципиальная схема
гидромуфты. Она состоит из насоса //, передающего при частоте вращения па кру-
тящий момент Ми, и турбины Т, передающей при пт момент Мт.
Типичная внешняя характеристика (изображает изменение крутящих момен-
тов рабочих колес и к, п. д, в зависимости от передаточного отношения при постоян-
Рио. 24.1. Принципиальная схема
гидромуфты
ной частоте вращения ведущего вала и по-
стоянной вязкости рабочей жидкости) гидро-
муфты (рис. 24,2) наглядно показывает,
Рис. 24.2. Типичная внешняя характери-
стика гидромуфты
что особенностью гидродинамических передач является зависимость угловой ско-
рости от крутящего момента. Из графика видно, что при /тн== 1 момент, передавае-
мый гидромуфтой, равен нулю, т. е. силовые связи в передачегмогут существовать
только при пн пт, в противном случае не будет движения рабочей жидкости
относительно лопаток рабочих колес, а значит, и не будут обеспечиваться силовые
связи между звеньями Н и Т. Чем больше отличается пт от ин = const =/ 0, тем
больший момент передает гидромуфта. Действительно, если в точке Е графика
муфта передает номинальный крутящий момент (Л4 = 1), то при » 0,5 пн муфта
способна передать момент в пять раз больший,
456
Момент, передаваемый через гидродинамическую муфту, определяется извест-
ным уравнением [57, с. 10]
(24.1)
где X — коэффициент момента, определяемый опытным путем; р — плотность жид-
кости; D — активный диаметр круга- циркуляции; шв — угловая скорость на-
сосного колеса.
В международной системе единиц СИ плотность р имеет единицу измерения
кг/м8. При этом величина X. безразмерная, если исчислять крутящий момент Мв
в Н-м.
Гидродинамичеекий трансформатор (рис. 24.3) состоит из
трех рабочих колес: насоса Н, передающего при пн крутящий момент Л4И, турбины Т,
передающей при крутящий момент Л4Т, и неподвижного направляющего аппа-
рата (реактора) Р, со стороны крепления которого действует реактивный момент Л4р.
Возможные характеристики трансфор-
матора для случая пв = const изобра-
жены на рис. 24.4.
Рнс. 24.3. Гидродинамический транс-
форматор
Рнс. 24.4. Характеристика гидротрансфор»
матора
Из условий равновесия сумма приложенных извне к гидротрансформатору с на-
правляющим аппаратом моментов равна нулю, т. е.
2AJ/ = Mh + zWt + zWd=0.	(24.2)
Рабочей областью гидротрансформатора является интервал от режима при не-
подвижном ведомом вале до режима, при котором Л4р = 0.
Для гидромуфты, не обладающей направляющим аппаратом, реактивный мо-
мент Л4р равен нулю. Из уравнения (24.2) следует
Мя=—Мх.	(24.3)
К. п. д. гидродинамических передач может быть представлен как отношение
следующих мощностей или моментов:
ч—<24Л'
Отношение внешних моментов на валах передачи принято называть коэффициен-
том трансформации или силовым передаточным числом и обозначать буквой k, т. е.
k=— М-С/Мв.	(24.5)
Для гидромуфты, где Л4Я = —Л1Т, коэффициент трансформации k = 1, поэтому
для гидродинамических муфт к. п. д. численно равен передаточному отношению, т. е.
Ю=1Тн-	(24.6)
457
Это выражение не совсем точно. Потери мощности имеют место, во-первых, за счет
потери скорости на ведомом валу (со, < сон) и, во-вторых, за счет реализации на нем
меньшего момента (Л1Т < Ма), так как часть момента затрачивается на преодоление
ряда сопротивлений. Передаточное отношение 1ТИ, являясь отношением частот вра-
щения-, учитывает только часть мощности, потерянной за счет падения скорости.
Изменение к. п. д. во втором случае для гидродинамических муфт, работающих
с существующими двигателями на колесных и гусеничных машинах, не превышает
пределов точности обычно проводимых расчетов, поэтому выражение (24.6) может
применяться в большинстве практических расчетов.
График, показывающий изменение к. п. д. комплексной передачи, показан на
рис. 24.4 (кривая ОВА'С). Из него легко установить, что с увеличением пт момент
сопротивления падает, приближаясь к значению момента двигателя. При этом, как
показано на характеристике гидротрансформатора, его к. п. д.
«1 = &ТН
сначала увеличивается, а потом уменьшается. В точке А к. п. д. равен передаточному
отношению
*1 = Ч»
так как Л4Н/Л4Т = —1, т. е. гидродинамический трансформатор работает как гидро-
динамическая муфта при линейно возрастающем к. п. д.
Крутящие моменты насоса и турбины определяются по уравнениям [57, с, 12]
Л4н = ХвР(0в-Об; Мт=\ра)*£>ь,	(24.7)
где Хн и X, — коэффициенты моментов насоса и турбины гидротрансформатора (опре-
деляются опытным путем).
По характеру воздействия Л1Т на величину Л4Н гидротрансформаторы делят на
непрозрачные и прозрачные.
В трансформаторе с непрозрачной характеристикой при изменении передаточ-
ного отношения iTH крутящий момент насоса остается неизменным, т. е. Mtt = const;
<он = const. Практически такой гидротрансформатор обеспечивает независимость
нагружения двигателя от передаточного отношения передачи.
У гидротрансформатора с прозрачной характеристикой крутящий момент на
насосном колесе изменяется в зависимости от нагрузки на турбине. Причем, если
при увеличении крутящего момента Мх одновременно увеличивается момент на
насосном колесе, то такой гидротрансформатор обладает прямой прозрачностью.
Если .при увеличении /Ит величина Л1н уменьшается, то такой гидротрансформатор
обладает обратной прозрачностью. В трансформаторе с прозрачной характеристи-
кой изменение нагрузки сказывается на режиме работы двигателя. Для оценки сте-
пени прозрачности пользуются понятием коэффициента непрозрачности
Л4
П =	(24.8)
“о
которым называют отношение момента на насосном колесе при коэффициенте тран-
сформации, равном единице (k — 1), к моменту на том же колесе при неподвижной
турбине (со, = 0), причем обе эти величины относятся к постоянному значению угло-
вой скорости насоса. Коэффициент непрозрачности П для данного типа гидротранс-
форматора независимо от его размеров и условий работы есть величина неизменная.
С учетом уравнений (24.7) выражение (24.8) может быть записано следующим
образом:
П=1И1АИ?	(24.9)
где Хн — коэффициент момента при k = 1; ХНо — коэффициент момента при со, = 0.
В соответствии с уравнениями (24.7) коэффициент трансформации также может быть
представлен отношением коэффициента X, момента турбины к коэффициенту Хн мо-
мента насоса, а именно;
ЬХА.	(24.10)
458
Улучшить эксплуатационные качества гидродинамической передачи можно,
если последнюю применять в сочетании с планетарными механизмами. В этом слу-
чае получают гидромеханические передачи.
Если через вариатор скорости пропускать не всю мощность двигателя, а только
часть ее, можно повысить общий к. п. д. передачи. Действительно, в случае передачи
мощности параллельными потоками к. п. д. всего механизма зависит не только
от к. п. д. отдельных механизмов, но и от того, как вся мощность двигателя распре-
деляется по отдельным механизмам: другими словами, если i-й механизм обладает
худшим к. п. д., равным т]г и fe-fi механизм — лучшим к. п. д., равным т]Л, то и
tj > т], и т] < I]*. Поэтому при передаче мощности параллельными потоками низкое
качество одного механизма, в частности вариатора, меньше влияет на к. п. д. всей
передачи, чем при последовательном соединении вариатора и планетарного меха-
низма.
24.2. СТРУКТУРНЫЕ ОТНОШЕНИЯ
В БЕССТУПЕНЧАТЫХ КОРОБКАХ ПЕРЕДАЧ
В сложной гидромеханической трансмиссии
переход с одной передачи на другую осуществляется переключением элементов уп-
равления (тормозов и муфт). Подобные механизмы назовем бесступенчатыми короб-
ками передач.
Для каждой бесступенчатой коробки передач существуют определенные соот-
ношения между числами планетарных механизмов, элементов управления, вспомо-
гательных звеньев и числом степеней свободы. Назовем их структурными.
Ясно, что бесступенчатая коробка передач должна содержать ведущее А, ведо-
мое В, тормозные звенья 1, 2, 3, ..., муфты L, М, N, ... , Ф и вспомогательные зве-
нья d, е, f, ... , I. Тормоза и муфты будем, как и прежде, называть элементами упра-
вления, общее число которых (19.7)
т = Т + Ф. Кинематическая схема
на рис. 24.5 составлена из гидро-
трансформатора, двух планетарных
механизмов при двух вспомогательных
звеньях Т и d. В числе остальных
основных звеньев два тормоза Р и 1,
причем звено Р связано со стойкой.
Используя структурную формулу (19.4),
легко определить, что коробка обла-
дает двумя степенями свободы, поэтому
каждая передача с передаточным чис-
лом i осуществляется включением
какого-либо одного элемента управле-
ния из числа 1 и L. На каждой такой
Рис. 24.Б. Гидродинамическая коробка
передаче гидротрансформатор работает в параллельном потоке. Именно такие
устройства и будут рассмотрены ниже. При этом условимся определять число
степеней свободы бесступенчатой коробки передач для случая, когда в ней упра-
вляющий элемент Р вариатора не закреплен в стойке.
Включение каждого элемента управления уменьшает число основных звеньев
на единицу и, следовательно, уменьшается на единицу и число степеней свободы
коробки передач. Поэтому при закрепленном направляющем аппарате вариатора
механизм в общем случае имеет. W — 1 степеней свободы. Отсюда число одновре-
менно включаемых элементов управления должно быть IF — 2 (на каждой пере-
даче коробка должна быть бесступенчатым механизмом с одной степенью свобода).
Очевидно, что получение различных передач должно осуществляться вклю-
чением в различных комбинациях W — 2 элементов управления из общего числа m
минус единица (элемент управления, принадлежащий вариатору, остановлен на
каждой передаче). Поэтому число возможных передач бесступенчатой коробки иссле-
дуемого типа будет
п'^С^2.	(24.11)
Знак неравенства соответствует случаю, когда используются не все возможные
комбинации включения IF 2 элементов управления. Для бесступенчатых меха-
459
низмов с двумя степенями свободы п’ = Ст— 1 = 1, т. е. для образования бесступен-
чатых коробок передач должны использоваться бесступенчатые механизмы с числом
степеней свободы, большим двух.
Сравним различные типы бесступенчатых коробок по числу потребных для
заданного числа передач элементов управления:
для коробок с тремя степенями свободы
n'eCJ,,^] ==иг— 1,
Число передач	Минимальное число элементов < управления	
	Коробка с тремя степенями свободы	Коробка с четырьмя степенями свободы
2 3 4 5 6 7 8 9 10	2 3 4 5 6 7 8 9 10	3 3 4 4 4 5 5 5 5
т. е. по числу передач такие коробки аналогичны обычным планетарным коробкам
передач с двумя степенями свободы, где для установления каждой из передач вклю-
чается какой-либо один элемент управления; поэтому для .уменьшения конструк-
тивной сложности коробки, ее размеров желательно подвергать рассмотрению и
бесступенчатые коробки передач с числом W,
Таблица 24.1. Сравнение большим трех;
бесступенчатых коробок передач	коробок с четырьмя степенями свободы
п 1-----------------§------
(для осуществления каждой передачи нужно
закрепить во внешней опоре два элемента
управления).
Из табл. 24.1 видно, что при двух переда-
чах наименьшее число элементов управления
(одна муфта и один тормоз) имеют бесступенча-
тые коробки с тремя степенями свободы; при
трех и четырех передачах минимальное, коли-
чество элементов управления у бесступенчатых
коробок с тремя и четырьмя степенями свободы
одно и то же, но коробки при этом неравно-
правны. Так, коробка с тремя степенями сво-
бода при трех передачах содержит одну муфту
и два тормоза, в то время как коробка передач
с четырьмя степенями свободы при трех переда-
чах должна иметь не менее двух муфт, которые
конструктивно значительно сложнее тормозов. При четырех передачах наивыгод-
нейшими могут оказаться коробки передач с четырьмя степенями свободы, несмотря
на то, что по числу элементов управления такие коробки не имеют преимуществ
перед коробками передач с тремя степенями свободы. Последним для получения
четырех передач потребуется не менее четырех планетарных механизмов, в то время
как для образования аналогичной коробки передач с четырьмя степенями свободы
достаточно трех планетарных механизмов.
Из выражения (24.11) видно, что при W = т — 1 имеем n' sg m — 1, поэтому,
как правило, применять бесступенчатые коробки передач с числом № степеней сво-
боды целесообразно при числе элементов управления, большем числа степеней сво-
боды. В противном случае (т = W) все типы коробок передач равноправны как
имеющие для заданного п' одинаковое число элементов управления. Так как при
W = т—1 имеем п' = т—1, то для упрощения конструкции бесступенчатой
коробки нужно иметь т— 1 > W — 1, или, прибавляя к обеим-частям неравен-
ства по единице, перепишем последнее соотношение в виде т > W. Отсюда можно
заключить, что коробки передач с четырьмя степенями свободы целесообразно при-
менять при большом количестве передач (и' 2= 4). Однако в некоторых случаях может
оказаться, что даже при трех передачах бесступенчатая коробка передач с четырьмя
степенями свободы будет проще, чем с тремя. Этим объясняется существование не-
равенства
Так как заданием предусматривается прямая передача, а при создании бес-
ступенчатых коробок это всегда целесообразно (уменьшается необходимое число
планетарных механизмов), то схема должна содержать число муфт.
2,	(24.12)
равное числу одновременно включаемых элементов управления.
460
Если вариатор сочетает в себе качества простого трансформатора и муфты,
то число ф, подсчитанное по зависимости (24.12), будет достаточным для получения-
прямой передачи. Здесь, как и в работе [57], под прямой передачей рассматриваемых
бесступенчатых коробок передач будем понимать такую, которая обеспечивает
1 при 1тн= 1.
Наименьшее число k№ составляющих механизмов, достаточное для образова-
ния бесступенчатого механизма с числом W степеней свободы, будет выражаться
зависимостью йм = №—1, где — число составляющих механизмов, включаю-
щее вариатор скорости и планетарные механизмы.
В общем случае корэбка передач может содержать	—1, при этом
Имеется в виду, что каждый составляющий механизм связан с другим не менее, чем
одним основным звеном.
Число различных основных звеньев в рассматриваемых коробках п0 — t + / + 2,
где число звеньев, снабженных тормозными барабанами; к их числу отнесен и
управляющий элемедт, принадлежащий вариатору (направляющий аппарат), причем
/== Т.
В гл. 19 доказаны условия полного использования элементов управления.
Соблюдение этих условий позволяет проектировать схемы коробок передач, в кото-
рых любая комбинация включения W — 1 элементов управления из их общего
числа m устанавливает передачу, т. е. коробок, у которых при m элементах упра-
вления число п передач равно С1^1. Так, если коробка передач с четырьмя степе-
нями свободы содержит пять элементов управления, то все возможные комбинации,
включения их по три будут: 123, 124, 125, 134, 135, 145; 234, 235, 245; 345.
Бесступенчатая коробка передач исследуемого типа устроена так, что для уста-
новления какой-нибудь передачи используется W — 2 элементов управления. Для
рассматриваемого примера возможные комбинации попарного включения элементов
управления из их чисел будут: 12, 13, 14; 23, 24; 34.
Очевидно, что любая комбинация элементов управления последнего множества
является частью комбинаций предшествующего множества. Поэтому, если сложный
зубчатый механизм с W степенями свободы и m элементами управления является
устройством с полным использованием элементов управления, то и аналогичный
ему механизм с W — 1 степенями свободы и m — 1 элементами управления также
является механизмом, в котором используются все возможные комбинации включе-
ния W — 2 элементов управления.
На основании сказанного следует, что условия полного использования элемен-
тов управления планетарных коробок передач справедливы и для бесступенчатых
механизмов. Таким образом, в бесступенчатую коробку передач с полным исполь-
зованием элементов управления также должно входить не менее 2W — 4 вспомога-
тельных звеньев (19.18).
Число kK составляющих механизмов, образующее подобную коробку, опреде-
лится неравенством (19.19).
Пример 24.1. Заданы три передаточных числа, одно из них равно единице. Тре-
буется определить данные для получения гидромеханической коробки передач. Последняя
должна содержать минимальные количества элементов управления и планетарных механизмов.
В качестве вариатора используется комплексный гидродинамический трансформатор.
Для образования коробки передач, обладающей минимальным числом элементов управ-
ления, следует ориентироваться на коробки передач, с полным использованием элементов
управления.
На основании табл. 24.1 заключаем, что бесступенчатая коробка как при трех, так и при
четырех степенях свободы, будет иметь три элемента управления. Учитывая элемент управ-
ления, принадлежащий'вариатору, получим число т, равное четырем. Строго говоря, следует
считать т = 5, так как гидродинамический трансформатор является в то же время и гидроди-
намической муфтой. Так как при определении числа муфт, входящих в коробку, используем
зависимость (24.12), уже учитывающую свойства комплексного трансформатора, то примем
т = 4.
Поскольку кинематическим заданием предусматривается прямая передача, то в схему
коробки должно быть введено Ф = W — 2 фрикционных муфт, поэтому число тормозов (19.7)
Т = Ф = 4—W' + 2 = 6 — «7.
Для получения коробки передач с наименьшим числом планетарных механизмов бессту-
пенчатый механизм должен иметь наименьшее число вспомогательных звеньев. Примем (19.18)
I = 2U7 — 4. Тогда число Ам механизмов, составляющих бесступенчатую коробку, найдется из
равенства ka=t t W — 2 = 6— V7 V7 — 2 »= 4. Число основных звеньев подобных коробок
передач определим, используя структурную формулу (19.4) nQ = 4 + W.
Видно, что оба типа коробок передач в основном равноправны.
Глава 25
БЕССТУПЕНЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
2В.1. КЛАССИФИКАЦИЯ СТРУКТУРНЫХ
СХЕМ
Структурные схемы бесступенчатых передач
образуются путем закрепления во внешней опоре структурной цепи с двумя степе-
нями свободы одного звена. Таким звеном является управляющий элемент вариа-
тора.
Бесступенчатая передача должна содержать ведущее А, ведомое В и непод-
вижные звенья. Обозначим неподвижное звено буквой Р, угловые скорости звеньев —
(од, и сор, а передаточное отношение передачи /р= а>А/а>в.
Если обратимся к структурной формуле (19.4) и примем в ней W = 2, то полу-
чим структурное уравнение бесступенчатых механизмов с двумя степенями свободы
п0 — kK — 2 = 0.
Так как числа звеньев и простых механизмов могут быть только целыми, то
уравнению удовлетворяют следующие сочетания их значений: = 1, 2, 3, 4
п0 = 3, 4, 5, 6 ...
В случае = 1 имеем бесступенчатую передачу, состоящую из одного вариа-
тора, поэтому передачи, содержащие один простой механизм, рассматриваться не
будут.
Схемы некоторых таких бесступенчатых передач приведены в табл. 25.1. Глав-
ным признаком бесступенчатых передач, изображенных в табл. 25.1, является раз-
ветвление потока мощности на два или три параллельных потока. В таких структур-
ных схемах вариатор скорости (например, гидропередача) играет роль регулирую-
щего элемента, .допускающего плавное изменение скорости вращения ведо-
мого звена путем изменения передаточного отношения дифференциального ме-
ханизма.
Каждая структурная схема бесступенчатой передачи содержит в себе некоторое
число кинематических схем, скоростные, силовые и энергетические свойства которых
могут быть выявлены исследованием лишь одной структурной схемы.
Число о кинематических схем, на которое распадается структурная схема,
определится из формулы (19.6).
В передачах исследуемого типа s= 2. Число я кинематических схем, получаемое
на базе одного простого механизма, равно шести для планетарных механизмов и
двум — для гидродинамической передачи. С учетом указанного последнее равенство
k —1
примет вид <т= 2х-6 м , где k№ — 1 — число планетарных механизмов в гидроме-
ханической передаче. Таким образом, например, на базе одноконтурной схемы 1
(табл. 25.1) можно получить двенадцать кинематических схем о = 2-62~1= 12.
Среди них шесть схем, у которых ведущим звеном является насосное колесо (поток
мощности направлен от насоса к турбине), и шесть схем, у которых поток мощности
направлен от турбины к насосу, т. е. в которых ведущим звеном является турбина,
а ведомым — насос. При вращении в обратном направлении показатели большин-
ства гидротрансформаторов ухудшаются, поэтому последние шесть кинематических
схем (ведущее звено — турбина) имеют неудовлетворительные показатели при нор-
мальных условиях эксплуатации. Исключения могут составлять гидромеханические
передачи с гидротрансформаторами обратного вращения. Такой гидродинамический
трансформатор установлен, в частности, в гидромеханической трансмиссии Иллома-
тик фирмы «Вайрих» (ФРГ).
В гидромеханических передачах в качестве вариатора может быть установлена
гидромуфта, Гидромуфты, имеющие прямые радиальные лопатки, обладают одина-
462
ковой способностью при передаче мощности как от насоса к турбине, так и в обрат-
ном направлении, что позволяет получать на основе структурной схемы только
о — 6 н , т. е. шесть кинематических схем.
Таблица 25.1. Структурные схемы бесступенчатых передач
463
2В.2. ПЕРЕДАЧИ С ГИДРОДИНАМИЧЕСКИМИ
ТРАНСФОРМАТОРАМИ
Для бесступенчатых передач справедлива
следующая система уравнений:
Wa+Mb’ I
(25.1)
где ан; Ьн; ат и bt — постоянные коэффициенты, являющиеся передаточными отно-
шениями между Двумя звеньями дифференциального механизма при остановленном
третьем звене, а именно:
а _:В _<ац I . i _____:А °>н I ,
н нЛ “д|®в=о‘ 6н	нВ ®в|«>а=о
a = iB — Hl I • h ^iA -Hl
т	тА ®а[“в=о’ т тВ
Ян+«’н=1; ат+&т=1.
(25.2)
Значений постоянных коэффициентов определяются видом (конструкцией)
структурной схемы. Структура же уравнений (25.1), как это видно, не зависит от
вида структурной схемы. Преобразуем систему (25.1);
|Шр=о-
£oH/£oA=aH+fcH<oB/<BA; 1
°т/ША=Л+МЛ’ J
_	О) .
Деля нижнее уравнение на верхнее и помня при этом:, что
шв
получим
1'тн=(°т^р_Ь(,т)/(йн^р_Ь^н)-	(25.4)
Из уравнения (25.4) можно найти значения передаточного отношения гидроме-
ханической передачи:
= (5Т	^н^"тн)/(^н^*тн «т)-	(25.5)
Зависимости (25.4) и (25.5) выражают связь между передаточными отношениями
гидромеханической передачи ip и гидродинамического трансформатора iTH.
Остановимся на некоторых особенностях выражений (25.4) и (25.5) примени-
тельно к структурным схемам (табл. 25.1).
В структурных схемах 1—4 ведущий вал бесступенчатой передачи является
звенем вариатора.
Пусть жестко соединены между собой валы А и насос Н, т, е. сод == сон, тогда
аи=1;	ан=1— Ьн.	(25.6)
В этом случае
iTH = ат -J- (1 Лт)/1р; ip = (1 nT)/(iTH—ст).
Из определения коэффициента ат следует способ его выражения
«т = ‘й = 1/4=‘/(1-^в)-	(25-7)
В схеме 1 1дВ представляет собой передаточное отношение планетарного меха-
низма nt; в схеме 2 1дВ — передаточное отношение одноконтурной передачи с за-
мыканием на звено А и т, д.
464
Подставляя значение ат в выражения для <тн и 1р, находим следующие равен-
ства
^“('лв-^/ррОлв-1)]; 1
/	(ZO.OI
Zp = £Лв/[1'тн (£ЛВ — 1) + !]. J
которые ранее использовались для вычисления соответствующих передаточных
отношений одноконтурных схем. Как видим, структура этих равенств не наруши-
лась, но 1дВ представляет собой здесь передаточное отношение простого механизма
лишь в схеме 1 (механизм Hj). Если жестко соединены между собой валы А и Т (сол =
= сот), то имеем отношения:
ат=1; &т=0; от=1 — bt.	(25.9)
Тогда
i-гн — »'р/(ац£р ®в4" !)• ip = (aH~' 1) ^тн/(йи^тн 1).
где, аналогично предыдущему, значение коэффициента ан определяется равенством
«Н = -Лг-	(25.10)
1 —£лв
После подстановки значения ан в последние уравнения и преобразования получим:
ZTH=zp (£лв—О/Слв - »р):
£’р = 1АВ1т! 0 — £ЛВ — ['тн)’
(25.11)
В структурных схемах 5—8 ведомый вал бесступенчатой передачи является
звеном вариатора.
Пусть жестко соединены между собой валы В и Т, т. е. и>в = со^. Тогда
fcT=l; «т = 0; ат = 1—bt.	(25.12)
В результате выражения (25.4) и (25.5) запишутся так:
/ти= 1/[йн (*Р---1)+1]> ,Р== ]1 (1 «а) *ти1/(ан^гн)-
Отсюда с учетом выражения (25.10) получаются следующие зависимости;
£та — (£лв — !)/(£лв — »р); 1
^р=Ч«лВ(<та-1)4-1]. ]
(25.13)
В схеме 5 iдВ представляет собой передаточное отношение планетарного меха-
низма /?!, а в схеме 6 — передаточное отношение одноконтурной передачи с замы-
канием на вал В, Если жестко соединены, между собой валы В и Н, то имеем отно-
шения:
6И=1; йн = 0; ан=1— Ьп.	(25.14)
В этом случае
i'th=ot (ip—1)4-1: ip —(ат~Мтн— 1)/Дт.
Выразив в этих уравнениях коэффициент ат через 1дВ, получим:
^н^С'лв—;р)/(1лв—!): j
,р=,лв4-«'1Н(1-»лв)' /
(25.15)
465
Повторяя рассуждения для схем 9—12, найдем связи между 1Р и /тн в указан-
ных схемах, а именно:
О'лв-ООлв-^р)
(^b-Q(»1b-9 ’	(2516)
.	{АВ ([АВ — 1) ~ ^ЛВ^ти ОлВ — 1)
1АВ~ 1- (тн Олв— 9
Установим связь между коэффициентом трансформации гидротрансформатора Ар
и коэффициентом трансформации гидромеханической передачи k, под которым по
аналогии с первым будем понимать отношение
‘—я;-	(26J7>
Для получения связи между kB и k воспользуемся предложением, сделанным
в работе [51, с, 124]; k получится из передаточного числа i — f (1тн, 1д£), если в него
вместо 1тн, подставить их измененные значения <ти = feB, 1ЛВ. Таким образом,
Л = / $в> ?лв).
Коэффициент трансформации вариатора найдем как отношение вида
^нт*Пнт при Л4дСон 0.	(25.18)
Будем считать, что в зубчатом механизме потерь-энергии нет, т, е,
^в—^в^ав — ^в-
Представим передаточное число' гр (25.5) в виде
1р = (6Т ^н/4нт)/(виДнт-Вт) •
Определяя k по формуле k = /рт)р, a kB — по формуле (25.18), получим
^рТ)р = 1*т ^н/О'втЧнт )]/[Вн/(^НТТ)нт Пт)] ,
откуда после преобразований окончательно получим
Л=(Мв —6н)/(«н—Мв) или ^в = (^в + Ьн)/(^От+М-	(25.19)
Гидродинамические муфты имеют kB = 1, поэтому, если в качестве вариатора
бесступенчатой передачи ’ выбрана гидродинамическая муфта, то
А ₽ (fcT — bB)/(aH ат) = 1,
в чем легко убедиться, имея в виду равенства (25.2).
Задаваясь различными значениями коэффициентов а и Ь в уравнении (25,19),
можно тем самым получить зависимости для конкретных структурных схем.
Так, если выполняются условия (25.6), то уравнения (25.19) могут быть пред-
ставлены в виде:'
*в=^(‘дв-1)/(‘лв-1)'	(25-2°)
При соблюдении условия (25.9) зависимости между k и £в будут:
*=‘дв/[Шв--1)+1]; *в=(<Ь-*Ж‘дв-’)Ь	(25.21)
Зависимости (25.20) и (25.21) выражают связь между k и kB для структурных
схем, где ведущий вал бесступенчатой передачи является звеном вариатора (схе-
мы 1—4, табл. 25.Г). Если рассматривается структурная схема (схемы), для которой
справедливы условия (25,12), то уравнения (25.19) преобразуются к виду:
k=kB—Ав1дв-|-1дв;	— 0»	(25.22)
466
Если выполняются условия (25.14), то зависимости между k и йв будут опреде-
ляться выражениями:
9^»’ ^в=(*ав~9/(91в—'9*	(25.23)
Зависимости (25.22) и (25.23) выражают связь между коэффициентами транс-
формации для структурных схем, где ведомый вал бесступенчатой передачи является
звеном вариатора (схемы 5—8).
Для схем 9—12 указанные зависимости примут вид:
k=*[Йв1АВ ((АВ ~ 9 — 1 лв (‘лв — 01/(^В1 лв—*В — ‘ ЛВ + *)? 1	(25 24)
= (‘ЛВ ~ 9 (' ЛВ ~ 0/1САВ — 9 (‘ЛВ — 9L	/
Знание передаточного отношения бесступенчатой передачи и ее коэффициента
трансформации позволяет подсчитать к. п. д. передачи, который по аналогии С зуб-
чатымй механизмами будет
Лр=^рДр—М’р-
При наличии потерь мощности в зацеплениях зубчатых колес планетарных
механизмов к. п. д. передачи изменится, и для учета этого изменения нужно в вы-
ражения коэффициентов трансформации вместо передаточного отношения
группы планетарных механизмов подставлять силовое (измененное) передаточное
отношение
1 АВ=~ . Л	(25.25)
АВ Х'авЧва (*=-!)•/
Значение ц определяется по формулам, выведенным ранее для вычисления
к. п. д. планетарных передач, поэтому здесь, имея в виду формулы для ip, найдем
лишь значение показателя х, Для этого воспользуемся уравнением
(25.26)
’р О1АВ
Знак показателя х найдем для тех же групп структурных схем,, где ведущий
вал А передачи является звеном вариатора (схемы 1—4).
Использовав при решении последнего уравнения равенства (25.8), найдем
x=sign (1 — (тн)/[*тн (‘ав— 9+ 9’
Приняв во внимание выведенное ранее уравнение для (25,8), окончательно
найдем
x=sign(ip—1)/(1дв—1).	(25.27)
В уравнении (25.27) для общности рассуждений верхний индекс при обозначе-
нии передаточного отношения 1АВ опущен. Полученное выражение справедливо
для схем 1—4 (см. табл. 25.1) независимо от того, насосом или турбиной соединено
звено вариатора с ведущим валом бесступенчатой передачи.
Перейдем к рассмотрению структурных схем, где ведомый вал В передачи яв-
ляется звеном вариатора (схемы 5—8).
Использовав при решении уравнения (25.26) равенство (25.13), найдем
x=sign^B (1	(»тн- 1) +1].
Принимая во внимание первое уравнение совокупности (25,13), последнее выра-
жение запишется так:
x=sign [(ip l)/iр] [/дв/С'ав 9]*	(25.28)
467
Таблица 25.2. Расчетные зависимости гидаомеханичесхих передач
	Передача с замыканием на звено		
ведущее		ведомое	
о II и 7 и <3	Й £ 1 О’	fef 1 у Gf —— 0	6B— 1; Од—G
. _ ?АВ~ 1Р	. _ грСл'В~0	1 АВ ~1	.	1ЛВ-—l'p
*р(1ЛВ-1)	11Н	.W 1лв~1р	Чн==	;1 *ЛВ“1Р	1,1	iT —1 *лв 1
;т .	1АВ Р ‘та (‘лв —0+1	, _ *ЛВ \н Р 1-^лв-и	.	1 Р >АВ ([’тп^0+1	Jp 1ЛВ +1'тн 0 “ ‘ Дв)
. k (*ЛВ ~ 0 «в — .т	' lAB~k	k - 'ав-Ь в ^0нлв-0'	W Со ’ to 1 .1	ь B I1 —k lAB K
йв+*в-1	н Ь-	1 АВ ^в(гАВ~0+’1	k ₽ kg — kg inAB +	№ ar J* to w J t—
*ЛВ^в k -1 Аа ' в	;Н к* — ~ Ав ^В (рАВ ~ 0 +1	*‘=Ав-Млв + ^В	В
	~‘лв = глв (л5)	x при S=ffl, H	
x = sign.-	iT>~1 * ЛВ — 1	x==sign -Д- 1	lL *ав p 1ЛВ ~ 1
	Пр=>	fe/ip	
Коэффициент трансформации k* определен с учетом потерь		в зацеплениях.	
Равенство (25.28) справедливо для схем 5—8 (табл. 25.1) независимо от того,
адсосом или турбиной соединено звено вариатора с ведомым валом передачи.
В табл. 25.2 .дана сводка основных расчетных зависимостей гидромеханических
передач.
Пример 25.1. На рис, 25.1 изображена кинематическая схема бесступенчатой пере-
дачи, составленной из двух планетарных механизмов и гидродинамического трансформатора
Передаточное отношение механизма П 1дВ = 1.69, а механизма П% — 1^в <= — 2,62. Опре-
делить наибольший к. п, д. гидромеханической передачи, если передаточное отношение
»* т ч
гидротрансформатора иа режиме наибольшего к. п. д I» = 0,43, при этом А*= 1,87.
Иэ схемы видим, что гидродинамический трансформатор соединяет водило планетарного
механизма nt с ведущим валом А, планетарный механизм Пг соединяет малое’ центральное
колесо механизма 77, с ведомым валом В, т. е, этой схеме соответствует структурная схема 3
(табл. 25.1).
Найдем передаточное отношение 7дВ, которое будет
'лв=;лв+'лв(1-!1в)==1-е9-2'02<1~|.69)=3-08-
(25 2^оэ^и11’иент ^формации гидромеханической передачи с использованием уравнения
Л’ = ‘ЛВЛв/(‘Ав+^-|) =
3,08*1,87
“ 3,08+0,87	‘ ’
а соответствующее ему передаточное отно-
шение передачи (25.8}
=______3-08	= 162
0,43 (3,08—1) + 1	* ’
Таким образом, к. п. д. гидромеханической
передачи
’‘Р = А'/'Р = Г626^0-9-
Как видно, схема обеспечивает повышение максимального значения К. п. д. передачи по
сравнению с максимальным значением к. п. д. гидротрансформатора (ijht ®= ^тн^в=
используемого здесь в качестве вариатора, и поднимает передаточное отношение режима наи-
большего к. п. д. до значения Z* я — I/Z* ~ 0,618 При этом значение коэффициента транс-
кзА р
формации снижается до А* = 1,46.
Для учета потерь мощности в зубчатых зацеплениях найдем силовое передаточное отно-
шение
На основании уравнения (25.27)
, 1.62-1	,
В соответствии с условием (25.25) определим значение воспользовавшись формулой
к. п. д. одноконтурной передачи с замыканием на вал В (20.44). Из нее находим 1]^^—0,96.
Отсюда силовое передаточное отношение составит	— 2,96. Следова-
тельно, новое значение коэффициента трансформации передачи
^АВ^АВ +
а ее к. п. д. я* == Л*//* — 1,445/1,62 — 0,89.
Потери энергии в зацеплениях незначительно снизили коэффициент трансформации гидро-
механической передачи и ее к, п. д.
Подобным образом можно производить учег потерь в зубчатых зацеплениях
любых бесступенчатых передач.
Выразим'моменты, действующие на ведущее и ведомое звенья гидромеханиче-
ской передачи, через моменты насосного и турбинного колес.
469
Представим изображение структурных схем 1—4 в виде одной заменяющей
структурной схемы (рис. 25.2,а).
Из условия равновесия вала А
мА_мн+ма~о.
Использовав закон передачи моментов, найдем следующие соответствия:
Тогда, подставив последние соответствия в условие равновесия вала А, будем иметь
Мд = Л1в(1-а/в)
Произведя подстановку значения Л1и из (24.7), найдем
поскольку здесь <од = <o . Введем обозначение
^=4(!-aA),	<25-29)
где Хд — коэффициент изменения момен-та ведущего звена передачи. Тогда уравне-
ние для МА можно переписать в виде
Л1д = ХдрПв<о^.
Подставив в. уравнение (25.29) значение ст из равенства (25.7), найдем
Ч=4 (‘-‘дв -Ш1 -‘дв).	(25-3°)
По аналогии с гидродинамическим трансформатором (24.9) степенью непрозрач-
ности гидромеханической передачи назовем отношение коэффициента момента ве-
Рис. 25.2. Заменяющие структурные схемы
дущего вала при коэффициенте трансформации передачи k = 1 к коэффициенту
этого же вала при работе передачи с остановленным ведомым звеном В:
п=гФ1-=W4 =“ MAt/MAo.
Ад 1“в-о
Найдем выражения для коэффициентов момента ХД1 и Хд°. Коэффициент момента
ведущего звена на режиме, при котором k— 1, приобрегает форму
АЛ,= Ан, (— ‘дв)/0 “‘лв)'
поскольку, как было показано выше, коэффициент трансформации гидромеханиче-
ской передачи принимает значение, равное единице при коэффициенте трансформа-
ции вариатора = 1. Коэффициент изменения момента вала А на режиме полного
торможения вала В приобретает форму
^Ао ”= Ч (1 — * ДВ “ Лв)/0 — ‘Лв)’
где Хв и /г в — соответственно коэффициент изменения момента насосного колеса и
коэффициент трансформации вариатора на режиме гидромеханической передачи
470
с остановленным валом В (wg = 0). На этом режиме работы передачи ее вариатор
может иметь передаточное отношение iTH =/= 0, поэтому в общем случае Л. =/= X".
Пользуясь полученными выражениями, можно записать выражение критерия
непрозрачности в виде
Л=(ЧА£) [‘лв/(^ + ‘дв-1)Ь	(25.31)
Передаточное отношение i“H гидротрансформатора на режиме, при котором
i — оо (сов = 0), представляется на основании выражения (25.4) следующим отно-
шением;
'?ВЯ°Л.	(25.32)
В рассматриваемом случае ан = 1, поэтому t®H = ат= 1/(1 — (дв)-
Для получения полной характеристики гидромеханической передачи осталось
записать выражение коэффициента момента вала В.
С помощью схемы рис. 25.2, а найдем Мв = /Ит1^в, которое с учетом (24.5)
перепишем так: Мв = MnkB (ат — 1).
Аналогично предыдущему запишем следующие выражения для коэффициента
момента на ведомом звене:
^В = \Лв (ат-1);	— 'дв)’	(25.33)
Крутящий момент- на ведомом звене передачи Мв =	Р^8-
Пользуясь полученными соотношениями, можно также определить коэффициент
трансформации гидромеханической передачи k — —МВ/МА ——^в^А'
Действительно, беря отношение величин Ag (25.33) и (25.29), получим k =
= (дВ^в/(*АВ"Ь^в— О’ Сравнивая его с уравнением (25.17), убеждаемся в справед-
ливости сделанного замечания.
Пусть теперь схемы 1—4 выполнены так, что имеют место условия (25.9), т. е.
с ведущим валом связано не насосное колесо, а турбина.
Из условия равновесия вала А МА>— Л4 + Ма — 0. Закон передачи момента
даст следующие соответствия: Л4О1 — — Ма1вА; Л4Т = — Л4НАВ, откуда
Подставив в равенство (25.34) значение Л4Н из (24.7) и сон из первого уравнения
системы (25.1), после преобразования получим
Ч 0-^+'"АвЧ) (‘р-'ндв)7[(1 -'дв)3 '11-	(26.35)
Для выяснения степени прозрачности гидромеханической передачи нужно вы-
числить значения при k = 1 и i = оо и отнести их друг к другу. Результат непо-
средственной подстановки в уравнение (25.35) вместо 1р бесконечности дает нам не-
определенность вида оо/оо, которую нужно раскрыть; для этого следует найти предел
lim ('р-'лв)2/'р.
>р—оо
Преобразуя данную дробь, нетрудно установить, что предел ее равен единице.
В результате получим следующее выражение для степени прозрачности:
/7= (ЧАн) ‘ав ('₽. -‘дв)7[''р. О -*£+'«)]>	(25-36)
где ip( — передаточное число бесступенчатой передачи при k = 1. Для нахождения
функциональной зависимости для следует в выражение (25.5) или соответствую-
471
щие ему частные выражения вместо £ти подставить числовое значение передаточного
отношения гидротрансформатора (тн, которое он имеет на режиме работы с kB — 1.
Из схемы на рис. 25.2, а получим MB—MHiAB/(iAB — 1), откуда с помощью
зависимостей (24'.7) и (25.1) найдем
^в~ Мав Ср—‘авУ/Ю ~ *дв)3 ‘pL	(25.37)
Выражения>для коэффициента Хв момента ведомого вала передачи можно полу-
чить и, иным способом. С этой целью следует в выражение Хв = —ЛДЛ подставить
вместо k его значения из равенств (25.18) и (25.19).
Рассмотрим схемы с ведомым звеном В в составе вариатора (схемы б—8 в
табл, 25.2). Заменяющая структурная схема показана на рис. 25.2, б.
Рассмотрим вначале Случай соединения с ведомым звеном В турбинного колеса Т
гидротрансформатора.
С помощью схемы можно записать МА = МН1&А.
Подставив в это выражение значения Ми из (24.7) и <ой из системы (25.1), после
преобразований получим
Ч-Ч Ср-‘-4в)7[(1 -‘да)3 ‘11	(25.38)
Имея в виду, что
р
получим
Ср. -‘ WAp.-	<25-39)
Использовав выражение Хв = —'KAk, при помощи уравнения (25.19) получим
следующее выражение для коэффициента
^в==Ч Св'да — kB~ ‘дв) (‘р~‘двГ/К1 —‘да)8 *₽]•	(25.40)
Остановимся на случае соединения в схемах 5—8 с ведомым звеном насосного колеса.
Имея в виду схему (рис. 25.2, б), можно записать равенство МА = —M}a k ,
которое с учетом уравнения (24.7) перепишется так:
^=-4oA“SpD6-
Поскольку в схеме исследуемого типа сон = «в = сод//р, то получим следующее
выражение для коэффициента 1Д:
^А = Ve/K1-‘Ав)‘р]'	(25.41)
Пользуясь выражением (25.41), нельзя подсчитать коэффициент момента Хд
при i = оо, так как при этом (а>н <ов = 0) передаточное отношение (тн также
становится бесконечно большим, превращая Хд в неопределенность типа оо/оо. Для
ее раскрытия перепишем выражение для МА в виде [57]
Mh = -Wb“tPDB>
где 1* =	— коэффициент момента, определяемый экспериментально.
Отсюда с помощью второго уравнения системы (25.1) найдем
*А = ~	(‘p-W/[‘p 0-‘дв)3]=х; (‘р-'ДвШ 0 -‘ДвЛ- <25-42)
Поскольку предел
₽
получим
п=(чл;°) (‘Р1-‘двЖ.	<25-43>
Выведенные расчетные зависимости сведены в табл. 25.3.
472
I. Кудрявцев и др.
Таблица 25.3. Расчетные зависимости гидромеханических передач
Передачи с замыканием на звено			
ведущее		ведомое	
он — 1; Ьв—0	— 1J Ь^— 0	fcT= 1; aT=0	
мл = М„		? А н i-Gs	"	'-i*AB	^ry- 1 — lAB	мА=мв-^- 1АВ~ 1
Л<Д=^яТ-^В ' 1 “ 1 в	MB =MH——— в	Гав-'	lAB	iLn^n— Clb + I мя=Мв &	Н	1 	 /Т 1 1АВ
1 	 и	n	Z1Z>	в ЛЛ—Ли , -т 1~1АВ	(1-*b-HWb)x , -x x Op" глв)2 л • (1-«5«)3‘?	II а>э Z-— Г? to ci CO Ч-П’-х 1x3 TJ Ю	! Г А т
кВ~Кв .	"-т ”• 1~1АВ	5—1 ‘AB OP" ‘AB^ a ’ 0-<Ъ)Ч	(^в1ЛВ —4 — ’яв) X , _1 x(tp— t^g)2 " (>-‘5«y<S	(1р ~ 1лв)2 X 1 —1' х (1— глв^в + глв) k4(i-rABy
п ^АВ	n = ^2* *AB 0p> ~ 1ab^2 Z° ^(l-^+i^O)	Opi~ гдв)2 > °	г2 Лн	гР1	П-^1 Op* - ^ab)2 V ‘1
Рис. 25.3. Классификация многопоточных бесступенчатых передач
474
26.3. ПЕРЕДАЧИ С ГИДРООБЪЕМНЫМ
ИЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ПРИВОДОМ
Рассмотрим замкнутые бесступенчатые пере-
дачи, регулирующий контур которых образован объемным гидроприводом (ГП) или
электроприводом постоянного тока (ЭП).
Классификация. Основные термины и определения. На рис. 25.3 представлена
классификация многопоточных бесступенчатых передач, в состав которой входят
гидромеханические и электромеханические передачи. С учетом специфики данной
работы будут рассмотрены передачи с внешним разветвлением потока мощности, раз-
ветвление (суммирование) мощности в которых осуществляется с помощью зубчатых
Рис. 25.4. Обобщенные схемы базовых ме-
ханизмов: а — трехзвенных; б—четырех-
звенных
дифференциалов. Дифференциалы в сочетании с промежуточными зубчатыми пере-
дачами образуют базовый механизм, который в зависимости от коли-
чества основных звеньев может быть трех- или четырехзвенным (рис. 25.4). Основ-
ными называются звенья базового механизма, соединенные с двигателем, потре-
бителем или машинами регулирующего контура. Соединения основных звеньев
базовых механизмов с двигателем д, потребителем п и машинами 1 и 2 бесступенча-
того привода образуют обобщенные схемы бесступенчатых передач
(рис. 25.5). Обобщенная схема определяет количество основных звеньев базового
механизма, способ их соединения с машинами бесступенчатой ветви, двигателем и
потребителем. Она является общей для передач с гидрообъемным и электрическим
вариаторами и нужна для описания свойств планетарных передач, инвариантных
к типу бесступенчатой ветви.
Рис. 25.5. Обобщенные схемы МБП: а — двухпоточных с дифференциалом
на входе (Д/); б — двухпоточных с дифференциалом на выходе (А2); в —
трехпоточных (В); 1, 2 —машины регулирующего контура; д н п — звенья,-
соединяемые соответственно с двигателем н потребителем
Структурная схема передачи раскрывает тип бесступенчатого при-
вода, количество регулируемых машин, наличие согласующих зубчатых передач,
а также схему соединения с внешними валами трехзвенных дифференциалов, обра-
зующих базовый механизм передач с двумя дифференциалами. На рис. 25.6 и 25.7
в наиболее общем виде показаны структурные схемы двухпоточных и трех-
поточных передаче гидрообъемной замыкающей ветвью.
Кинематические и нагрузочные характеристики. Распределение скоростей, кру-
тящих моментов, мощностей, рассматриваемое в данном параграфе при различных
законах нагружения, имеет основной целью подготовить форму исходных зависи-
мостей и обосновать необходимость специального исследования передач данного
типа.
Под законом нагружения подразумевается зависимость крутя-
щего момента на выходном валу (вал потребителя) или мощности от скорости
потребителя.
16*
475
Кинематические и нагрузочные характеристики планетарных бесступенчатых
передач с вариатором любого типа могут быть проанализированы на основе зави-
симостей, вытекающих непосредственно из схемы базового механизма. Так, для четы-
Рис. 25.6. Структурные схемы
двухпоточиых передач: а—с диф-
ференциалом на входе (ДУ);
О — с дифференциалом на выхо-
де (А2); icl =<ос/<о1 ит. д. —
передаточные отношения согла-
сующих зубчатых передач; 1 и 2 —
гидромашнны
Рнс. 25.7. Структурные схемы трехпоточ-
ных передач (В); а — структурная схема
трехпоточной передачи с параллельным сое-
динением дифференциалов (В/); б — после-
довательное (В 2); в — параллельно-последо-
вательное (В£) соединение; г — последова-
тельно-параллельное (В 4) соединение диф-
ференциалов в базовом механизме трехпоточ-
кых передач; = <вд/(0а1 и т. д.— переда-
точные отношения согласующих зубчатых
передач; 1 н 2 — гидромашнны; D1 я D2 •—
дифференциалы
рехзвенного базового механизма при условии, что промежуточные зубчатые передачи
отсутствуют:
®а = »2д<0д + 12п“п; I
(25.43)

(25.44)
где ы — угловые скорости основных звеньев (1, 2, д, ri); М — крутящие моменты,
подведенные извне к основным звеньям; Гд( — силовое передаточное
отношение [43], равное	где плюс или минус определяется
в зависимости от направления потока мощности; ц — к. п. д. Аналогично записы-
ваются остальные силовые передаточные отношения.
Выражения (25.43) и (25.44) используются для получения соответствующих
зависимостей двухпоточных передач с дифференциалом на входе и выходе, если
принять соответственно = 0 или ifn — 0.
Для анализа передач удобно иметь выражения типа (25.43) и (25.44), представ-
ленными в относительной форме и записанными для структурных схем базовых
механизмов, в состав которых входят согласующие зубчатые передачи.
476
Таблица 25.4. Формулы для расчета моментов в ветвях базового механизма,
состоящего из двух трехзвенных дифференциалов
Обо- значе- ние	Ма1		МЬ1	Л*ь2
	S’ 1 1.2~' S:i 7 X	1	*02 v	1	1
В1		*01 — *02 Мд	*01—*02 х(1-^)Мд	*01 — *02 xfl-^Мд \ 1 /
В2	*01—*02	1—*01 х г01	*02	-JLzifilAL *01—*02	1—*02 *01 м
		Х^Мд		-	•	• * ’) тг *01	*02 *
вз	(1-^Л1д	л. । -1Л.1 О N> “х	^Мд	Ц^Мд
В4	-^-гИ	1 —*01 *02 х *01 — *02 *01 Х(1-^Мд \ 1 /	*01	,1(1 _ *01 \	* ) Д
Трехпоточные передачи (В):
*°i = Ici (*’ *oi)l Mi=Г ? . . 1 Мд;
LC1 V01—*02* 1 J
to2=[c2 (i - foa)l <од; Я=[C2(I-O2_“1)(- ] мд!
A*1   N2 — (* — *01) (* — *02)/(*01 — *0?) *'MД.
Двухпоточиые передачи с дифференциалом на входе (А1):
®1=[С1(*— *01)1 ид: М1=|-т- Мд;
Lci*oiJ
<в2 = [c2i] 0)д; М2—Г .	—1 Мд;
1Л2г01	1 J
Л*1 = — Л*2 = (* — *01)/*01Мд-
Двухпоточные передачи с дифференциалом на выходе (А2):
J
“ [^2 (* Цг)] ^2 ~ [ ZT/1 ^Д>
Lc2fJ
7VX = »w Л*2 = *l*Q2/i Ад.
(25.45)
(25.46)
(25.47)
477
Здесь i = ип/ид — кинематическое передаточное отношение передачи; М —
= 7И/7Идгаах; ы = со/(од тах — относительные крутящие моменты и угловые ско-
рости, «пд> «*02 =«пд’ С1 = ,'1п^1с’ С2 *2п«2с*
В табл. 25.4 и 25.5 приведены формулы для расчета крутящих моментов и мощ-
ностей на внутренних (неосновных) звеньях базового механизма трехпоточных пе-
редач.
Таблица 25.5. Формулы для расчета мощностей в ветвях базового механизма,
состоящего из двух трехзвенных дифференциалов
Обо- значе- ние		Nai		Л*02		Nt>i		Nba	
В1	X	«01 «01— «0 1 I	«01 \ «	- X 2 Л N j д	«оа «01 — «01	X Яд	1 	j— X *01 — *02 _ X (i — *02)	1 -—— X «01 — «02 _ Х(«-«01)7Уд		
В2	^Ux *01	*02 Х(« — «01)7Уд			X ^77^ °*' 1 1 О • , \ ьэ W. O*' о ‘	X Яд	1 — 		7- X *01	*03 Х(«-«оа)Яд	X	«01 у «01 — «02	
ВЗ		(*-Т	)яд	1 — 		— X «01	«02 («— «ог)2 X v	7 Л7д t	А		^Яд		-'“I	Яд
В4		--‘I «oi 7	Яд	«02	у «oi («и «оа) х^4--Яд 1		-•-Яд *01		«oi 7	Яд
Анализ выражений (25.45) — (25.47) показывает, что расчетные формулы для
оптимальных параметров планетарного механизма можно получить, если задано
аналитическое выражение функции Ми = f (<о„). В работе [39] излагается порядок
определения оптимальных параметров базовых механизмов двухпоточных передач
при произвольном законе нагружения, который приводится к полиному типа
/=п
мп= 2
/=о
(25.48)
Приводимые ниже зависимости относятся к частному случаю выражения (25,48) —
закону нагружения, записанному в виде показательной функции:
т
п
М
п
= ап“
(25.49)
где ап и т — постоянные величины. Этой формулой с достаточно хорошим прибли-
жением могут быть описаны рабочие нагрузки, действующие на многие приводы:
трансмиссии транспортных машин (т = —1), приводы мощных компрессоров,
вентиляторов, питательных насосов, гребных винтов судов (т 2), стабилизаторов
частоты вращения синхронных генераторов различных транспортных объектов
478
(m « 4-1), приводы валков прокатных станов и т. д. Нагрузка, определяемая по
(25.49), приведенная к входному валу, в относительной форме будет иметь вид:
Л4Д	( i
М	(Z	/	’
‘ 'дтах \rnax/
или
Л1д=гп,	(25.50)
где г=Д—=———; л=/и4-1.
гтах wnmax
На рис. 25.8—25.11 по формулам (25.45) — (25.47) построены графики скоро-
стей и мощностей машин 1 и 2 для трех рассматриваемых схем МБП при различных
значениях показателя степени п в формуле (25.50).
Из графиков видно, что существенное влияние на характер распределения кру-
тящих моментов и мощностей между звеньями передачи оказывают три фактора:
Рис. 25.8. Относительные мощности и
угловые скорости машин 1 и 2 передач В
при 1'02 > 0» *о1 > 0. Для графиков мощ-
ности; — — — п = 0; —.—’ — п — 1;
-----п — 3
Рис. 25.9. Относительные мощности и
угловые скорости машин 1 и 2 передач В
при i02 С 0, ioi > 0. Для графиков мощ*
пости;---------п = 0; -------п = 1;
-----п — 3
1) тип обобщенной схемы; 2) закон нагружения; 3) взаимное расположение на оси
абсцисс значений параметров i01, i02 и передаточных отношений imin, tmax.
Режимы работы машин при изменении i показаны на рис. 25.8—25.11. На
рис. 25.12 построены графики распределения потоков мощности в ветвях базового
механизма трехпоточной передачи при параллельном соединении дифференциалов.
Из графиков видно, что изменение знака мощности звеньев передачи происходит
по крайней мере дважды.
Установочная мощность машин регулирующего контура как критерий оптими-
зации. На рис. 25.13 построены графики двух вариантов механических характери-
стик трехпоточной передачи при R — 3, imax= 0,6 (потери отсутствуют). В первом
варианте (сплошные линии) i02 = 0,2; iQ1 = 0,6. Во втором — i02 = —0,2; in = 0,3.
Первый вариант взаимного расположения параметров базового механизма часто при-
нимается оптимальным для трехпоточных передач, так как при i02 = imin, iel =
= imax отсутствует циркуляция мощности, а максимальная передаваемая бесступен-
чатой ветвью мощность имеет небольшое значение. В данном случае она составляет
примерно 25% от мощности двигателя. Однако из графиков видно также, что макси-
мальному значению мощности в регулирующем контуре соответствуют не максималь-
ные значения скоростей и крутящих моментов машин. Максимума они достигают при
краевых передаточных отношениях: imin или imax. Произведения Mjmaxwlmax~ 0,67
м ^2max^2max = 2 равны установочным мощностям машин 1 и 2. Как видно, уста-
новочные мощности машин значительно превышают максимальную передаваемую
мощность.
479
РйС. 26.10. Относительные мощности
и угловые скорости машин 1 н 2 пе-
редачи А1. Для графиков мощности:
----— п “ 0;	—•-------п = 1;
--------------------------п=3
Рнс. 25.11. Относительные угловые скорости
и мощности машин 1 и 2 передач А2.
Для графиков мощности: ——— —п=0;
—.-----п — 1;-----п == 3
Рис. 2Б. 12. Мощности в ветвях базового
механизма с параллельным соединением
дифференциалов при дгд —1; — — *о1 = О,6;
i&a == 0,2; -.. — =s 0,6; 1'02 = — 0,6
480
Штриховой линией показаны механические характеристики передачи, в которой
максимальная мощность, проходящая через регулирующий контур, в два раза пре-
вышает соответствующую мощность передачи с механическими характеристиками,
показанными сплошной линией.
Относительные установочные мощности равны Nyt — ^уа = 0,5, т. е. их сумма
в 2,67 раза меньше суммы установочных мощностей машин первого варианта.
Разница между максимальной передаваемой и установочной мощностями машин
наблюдается и в двухпоточных передачах.
Ниже приводятся формулы для расчета параметров базового механизма, обеспе-
чивающих минимум суммарной относительной установочной мощности машин I и 2,
Общая формула для относительной установочной мощности одной машины трех-
поточной передачи при законе нагружения типа (25,50) на основе зависимостей
(25.45) будет иметь вид:
^у! итах ^тах
| ('oj — ^oi) (г'л1~г'о2) | «м 1
|«01 — «02 I («тах)"’
(25.51)
где io, iM — передаточные отношения, при которых скорость машины и крутящий
момент достигают максимальных значений. В работах [39], [59] относительная уста-
новочная мощность выражалась через параметры Rr = W«min> = «01/102!	=
= imax//Oi> которые являются составляющими общего диапазона регулирования:
==
Удобство использования этих параметров состоит в том, что в выражениях
типа (25.51) исключаются передаточные отношения, а функция Л'у оказывается за-
висящей только от величин Rx, R3, R, значения которых полностью определяют
установочные мощности и, следовательно, размеры машин бесступенчатого привода.
Параметры Ru Rs являются независимыми переменными, изменение которых влечет
за собой изменение вида кривых момента машин бесступенчатого привода в функции
передаточного отношения, при этом максимуму момента в общем случае может соот-
ветствовать любое значение передаточного отношения в пределах [«т[П» <maxL
В общем случае максимум момента машины может достигаться при одном из трех
значений i: iroin, imax, is (некоторое значение i, лежащее в заданных пределах, кото-
рому соответствует экстремум функции М =f (I)). Это положение иллюстрируется
иа рис, 25.14, где показана качественная картина изменения функций co = /(i) и
481
M=f (l) при разных показателях степени п формула (25.50) и при различном взаим-
ном расположении параметров t01 и 1яг(/?3 и/?1) на оси абсцисс. Как видно из рис. 25.14,
максимум скоростей и со2 достигается при двух значениях I: tmln, imax, а макси-
мум момента—при tmin, ia, imax, Это позволяет составить шесть вариантов выраже-
ний для установочных мощностей каждой из машин и тридцать шесть выражений
для суммарных установочных мощностей. Каждое из выражений будет справедливо
в некоторой области изменения параметров и Rg.
Порядок поиска оптимальных параметров R± и Ra при заданном диапазоне R
состоит в следующем:
1)	исходя из характера кривых моментов и скоростей на звеньях базового меха-
низма, соединенных с машинами бесступенчатого привода, и используя формулы
(25.45), составляются все возможные варианты выражений для Aflmax, М2тах.
Ш1тах’ Ш2тах’
2)	определяются ограничения на параметры Rt и R3, при которых справед-
варианты выражений для максимальных скоростей и моментов;
3)	на основе (25.51) составляются возможные варианты
выражений для установочных мощностей машин 1 и 2;
4)	на основе анализа ограничений записываются воз-
можные варианты выражений для суммарных относительных
установочных мощностей машин (Л^у2);
5)	производится минимизация функций Л?у2 ~f(R,Rl, Rs)
за счет выбора оптимальных параметров и Rs в получен-
ных ограничениях;
6)	из всех оптимальных Rj и Р3_выбираются те, которые
обеспечивают наименьшее значение 7Vyj;.
Результаты оптимизации сведены в табл. 25.6, где пред-
ставлены формулы для вычисления параметров базового
механизма, при которых сумма установоч-
ных мощностей машин 1 и 2 будет мини-
мальной. Там же приведены формулы для
расчета относительных установочных мощ-
ностей машин 1 и 2.
Формулы для расчета и /7у2 на
всей области возможных значений пара-
метров i01 и ('о2 (Ri и Ra) для закона на-
гружения, заданного в виде показатель-
ной функции, приведены в работе [59].
Аналогично проводится оптимизация для двухпоточных передач. Отличие со-
стоит в том, что имеется один оптимизируемый параметр — передаточное отноше-
ние при остановленной машине 1 (i^) в передачах с дифференциалом на входе или
при остановленной машине 2 (i02) в передачах с дифференциалом на выходе. Другой
особенностью расчета двухпоточных передач является то, что установочная мощ-
ность машины, соединенной со свободным звеном дифференциала, не зависит от
закона нагружения, а ее минимум обеспечивается, если передаточное отношение при
остановленной машине равно среднему значению передаточных отношений [39]:
ливы полученные
№
9—>
8 —
7 —
6 —
5 —
Iff
Л83
4
3
1,2
0
2,М
2
1,9
1.21
1,68
ж

3,16
_________________________________________J
1 1,21fi1,61J82,Q	3	5 6 7 в 9 п
Рис. 25.15. Параметр R*

*0 О»® (г'тах 4"*min)-
(25.52)
В зависимости от вида закона нагружения оптимальное »0 для машины, соединенной
с двигателем или потребителем, может отличаться от i0 по формуле (25.52). Соответ-
ственно изменяются и условия минимума для суммы установочных мощностей. Ре-
зультаты исследования сведены в табл. 25.8 и 25.9, где записаны формулы для опти-
мальных значений i01 и i02 и относительных установочных мощностей.
На базе формул в табл. 25.8 и 25.9 для наиболее характерных законов нагру-
жения (постоянной мощности, постоянного момента на выходном валу и вентиля-
торной характеристики) на рис. 25.16 построены графики относительных угловых
скоростей машин регулирующего контура, когда параметры базового механизма
выбраны из условия Nyl— ?Уу2при минимуме их суммы. На рис. 25.17 построены
графики 2VyJ. для тех же условий нагружения различных типов бесступенчатых
482
Таблица 25.6. Формулы для расчета оптимальных параметров базового
механизма и установочных мощностей машин передач типа В
Пределы изменения параметров				Относительные установочные мощности		
п	R	'oi	'o2	Nyl	Wy2	Ny 2 min
> 1	=sR*	><7з	<7iJ <7a	('ol 'mln) ('max '02)	(l02 £min) £max)	1-1/7?
	>R *		<?i’> <71	'max ('01 '02)	'max ('01 '02)	
0<п<1 0	>1	<h> <7i	<<7e	(I02 4т1п) (£01 lmax)	('01 'min) ('max '02)	/7-1 Rn
		Я2, <7i	<0	'max ('01	'02)^”	'max ('01— '02)^" 1	
1	> 1	==<7i	<<7i	('max '01) ('max '02) 'max ('01 “'02)		1-1/7? при <02 = — CO
		><7i	><7i	('01 'min) ('02 'min) 'max ('oi '02)		1-1/7? при <01 = co
Примечания: 1. В таблице обозначено: ^«0,5 (fmax + zmin)’ =	--/ьТ
‘max "Hmin
п .п
п .	n^max	^maxn	imax lmin _ _	Л
*3 = ТТЛ'max: q^----^-; qB = —2. Параметр Ц„ опре-
'max 'min
деляется из графика на рис. 25.15. 3. Переход от z0I и i02 к передаточным числам диффе-
ренциалов (‘o'jb,; ‘а!2Ь2) осУЩеетвляется с помощью формул в табл. 25.7.
Таблица 25.7. Передаточные числа дифференциалов базовых механизмов
трехпоточных передач
Обозначение	Тип передачи			
	Bl	B2	B3	B4
iCi talbl	1 'oi	еч w 0 0 1 1	<01	1
			<01 — 1	1 —*01
a2b2	1 l02	*01 1 — <02 <02 1 — <01	l02— *01	<02 — *01
			1 — *01	<02 (1 —*01)
483
передач. Анализ графиков позволяет сделать выводы о сравнительной эффективно*
сти применения передач с разветвленным потоком мощности.
1. Применение планетарных бесступенчатых передач с гидрообъемным или
электрическим регулирующим контуром позволяет значительно уменьшить уста-
новочные мощности гидро- или электромашин.
Таблица 25.8. Формулы для расчета установочных мощностей машин
и параметров дифференциалов передач типа А1
Пределы изменения параметров			Относительные установочные мощности		
п	R	Ап	iVyl	)Vy2	ftyXmin
> 1	1;R*	R"+R R'^+l	Jgn-l-ff—J R”+l	R-l fl+1	Rfi-1 i J (R i)V+i
	^R*	а Э~’	1 n~1 ft* n R	"-1 n	. n	* Qi 7 e e 7 ** К
0	>1	. 2lmax 1ср. я + 1	i max 	j *01	D *max R	*01	R-l
Ocnsjl	>1	lcp	‘max Amin i Ч-i . max » min	/1—n ;		; mln max min f-l—n i -U i . ‘max maxT min	R+l \ 1 Rn~1J
Примечание. Г = 0,5 («щах + 'min)! R* определяется из графика на рис. 25.15.
Таблица 25.9. Формулы для расчета установочных мощностей машин
и параметров дифференциалов передач типа А2
Пределы изменения параметров			Относительные установочные мощности		
п	R	^02	Wyl	*Vy2	*VyXmin
п> 1	1; R*	. .(*"+!)‘max ср’ R"+R	1	*02 *max	*02	) ‘max	%	‘-4-
	s=ft*	‘ср! R*‘min			
0	>1	2‘max ср’ R + l	'o2 	। ‘min	R--M- lmin	R-l
0<п^ 1	>1	(g’+lMmax. . R"+R ’ ‘cp	( *02 __ 1 \	) Vmax	(1	*02 \ *	 I t / /?Л-1 \ max/ '	R-l R«
Примечание, i = 0,5 (/max + 'mln)! Я., Я* определяются из графиков на
OR 1К	"	#	*
484
2. Принято считать, что передачи с разветвленным потоком мощности пелесо-
образно применять только при небольшом диапазоне регулирования. Расчеты по
приведенным формулам показывают, что даже при R = оо (регулирование от нуле-
вой скорости) имеется выигрыш по установочным мощностям машин не менее, чем
в 2 раза по сравнению с полнопо-
точными передачами.
3. Наибольший эффект при рас-
сматриваемых законах нагружения
обеспечивают трехпоточные пере-
дачи (кроме режима постоянного
момента, п = 1) и двухпоточные
передачи с дифференциалом на вы-
ходе.
Общий случай оптимизации
параметров базового механизма.
Общий случай оптимизации пред-
полагает получение оптимальных
параметров базового механизма при
произвольном законе нагружения.
Используя для этих целей методи-
ку, изложенную в предыдущих па-
раграфах, а также в работах [39],
[55], [59], можно получить соответ-
ствующие расчетные формулы при
условии, что задан вид функции
нагружения. Получение аналитиче-
ских зависимостей может оказаться
неразрешимой задачей, особенно
в тех случаях, когда закон нагру-
жения представляется, например,
кусочно-непрерывной функцией. Рассмотрим порядок получения оптимальных зна-
чений параметров базового механизма численным методом на ЭВМ.
Согласно определению установочная мощность есть произведение максималь-
ной скорости и максимального крутящего момента на звеньях базового механизма,
соединенных с машинами регулирующего контура. Их значения можно получить,
Рис. 25.17. Относительные суммар-
ные установочные мощности машин
бесступенчатых передач: 1 — полно-
поточных с регулируемым насосом
(генератором) при Ng — const; 2 —
полнопоточиых с регулируемым мо-
тором при NK = const; 3 — полнопо-
точных при п > 1; 4 — МБП при
const; 5~ передач А1 прип>1;
6 — передач А2 и В при п > 1
если подставить в формулы для со и М. значения i и iM, которые, в свою очередь,
неизвестны, так как являются функциями параметров базового механизма i01 и 1Й2,
В большинстве случаев io и /д изменяются скачком при достижении параметрами tOi
и i02 некоторых предельных значений. Таким образом, задаче о минимизации сум-
марной относительной установочной мощности должна предшествовать задача об
определении i и iM. Независимо от вида закона нагружения при условии, что ыд= 1,
485
значение может соответствовать двум краевым значениям передаточного отноше-
ния — imin или imax. Значение передаточного отношения, соответствующее A4maXt
может быть любым в заданном диапазоне. В связи с этим исходные выражения для
расчета минимальных значений установочных мощностей машин и оптимальных пара-
метров базового механизма будут иметь вид:
двухпоточные передачи с дифференциалом на выходе:
*i = | z-z021	(г) г,
*2=1 2к — Z02 I Мп(2)г;
двухпоточные передачи с дифференциалом на входе
Яс (г) г;
трехпоточные передачи
(Zki — Zoi) (2Л1—гог)
Xj — ------------------
Zfll — zoa
|(гк2—гог) (гл[	г01)| о
*2= -------~~-----------Л4п (г)г,
I <01------<02 I
ы1П1ауЛ4,	ы2тях7И„
где хг=—дТ-2—L-’, *2 = —и /И2 —текущие значения крутящих
"птах	“птах
моментов на валах машин 1 и 2\ при Л41=Л?1тах и Л42 = 7И2гпах имеем: х± =
= и	^птах-максимальная моЩН0СТь на валу потребителя; г =
—птах птах . г_ц если максимальный крутящий момент и угловая скорость
"птах
вращения выходного вала реализуются при одном и том же передаточном отно-
— М (г)
шении, в противном случае г> 1; Мп (z) = - 7 sg 1. Функция Ма (г) полу-
"*птах
чается из заданной зависимости 7Ип (ш) = Л1п /—птах со^ = (юптахг), или
Мп = Мп(г); г01 = *пдЛтах’	=	гк1-одно из краевых значений г:
гк==гпип’ еСЛИ	ИЛИ гк=1> еСЛИ г01<гср(г02^2ср)-
С математической точки зрения задача состоит в отыскании минимума макси-
мальных значений функций и х2, если z, z01, г02 заданы в некоторых пределах.
Пределы изменения г соответствуют пределам изменения скорости выходного вала
z £ [zmjn; 1]. В общем случае пределы изменения параметров z02 или г01 в двухпо-
точных передачах можно принимать такими же, т. е. г0 £ [zmin; 1].
В трехпоточных передачах: г01 £ [а; />]; г02 £ [с; d], где постоянные а, Ь, с и d
назначаются в зависимости от вида функции нагружения. Для этого заданная функ-
ция Nn (со) представляется приближенно в виде показательной функции Na = а(£>п,
и для нее из табл. 25.6, 25.8, 25.9 определяются ориентировочные средние значения
*01 и t02. Диапазон изменения параметров гй1 и z02 назначается по их средним значе-
ниям, а его величина зависит от того, насколько приближенно была произведена
замена функции на показательную. В тех случаях, когда указанную замену сделать
нельзя, диапазоны изменения параметров z01 и z02 можно принять из следующих сооб-
ражений: а) для возрастающих функций с п < 1, а также для всех убывающих функ-
ций а = zmin; b — 1; с — —1; d = 0,95 z01; б) для возрастающих функций с п > 1
а = 1,5 z02; b = 2; с = zmin; d— 1, Во всех случаях ги > г02.
1 В зависимости от того, рассматривается машина 1 или машина 2.
486
Для расчета на ЭВМ двухпоточных передач необходимо произвести следующее.
1.	Задаться шагом изменения Да и Дг0, разделив весь диапазон параметров г
и г0 не менее, чем на десять частей.
2.	Для каждого значения г0 вычислить функции хх и хг организовав цикл по г.
3.	Для каждого значения г0 вывести на печать максимальные значения Xj и ха
и их сумму, полученные для данного цикла по г.
Минимальные значения максимумов хх и ха будут равняться минимуму суммарных
относительных установочных мощностей машин 1 и 2, а значение параметра г0, соот-
ветствующее этому минимуму, будет оптимальным. По найденному оптимальному г0
определяются передаточные отношения передачи при оставленных машинах, соединен-
ных со свободным звеном дифференциала: /1Д= z01«max или ^д=го2 imax. что позво'
ляет определить схему соединения дифференциала с двигателем, потребителем и ма-
шиной бесступенчатого привода и передаточное число между центральными колесами
при остановленном водиле.
Расчет трехпоточных передач ведется аналогично двухпоточным передачам,
с той разницей, что значения х1гпах и х2тах определяются для всех возможных соче-
таний параметров г01 и гоа в выбранном диапазоне значений. На печать выводятся
только xs = (x]max+ x2max)min и соответствующие этому минимуму го1 и го2.
На рис. 25.18 и 25.19 приведены блок-схемы алгоритмов расчета двухпоточных
и трехпоточных передач, построенные согласно сделанным выше описаниям.
Параметры базового механизма при регулировании передаточного отношения
одной машиной регулирующего контура. Приведенные ниже расчетные зависимости
относятся к передачам с регулирующим контуром, состоящим из двухмашинного
объемного гидропривода, одна из машин которого имеет переменный параметр регу-
лирования, изменяющийся в пределах и £ [— 1; +1]. Такая постановка вопроса
вызвана тем, что вес объемных гидромашин с регулируемой производительностью
рабочей жидкости в два-три раза может превышать вес нерегулируемых гидромашин.
Основные особенности, которые необходимо учитывать при выводе расчетных
зависимостей:
1.	Установочная мощность регулируемой машины должна быть больше или равна
установочной мощности нерегулируемой машины, поэтому оптимальным вариантом
привода в этом смысле будет тот, который требует для реализации заданного закона
нагружения минимальной суммарной установочной мощности при равенстве устано-
вочных мощностей машин 1 и 2.
2.	Признаком регулируемой машины является прохождение через нуль ее кру-
тящего момента в процессе изменения передаточного отношения в заданных пределах.
3.	Анализ режимов работы гидромашин показывает, что при imln sg i < io
регулируемые машины работают в моторном режиме, поэтому при равных установоч-
ных мощностях (объемных постоянных) угловая скорость регулируемой машины
должна быть больше или равна скорости нерегулируемой машины. Рассмотрение
механических характеристик показывает, что это условие не выполняется для двух-
поточных передач с дифференциалом на входе при i -> 0. Это означает, что передачи
с одной регулируемой гидромашиной не могут быть выполнены по схеме с дифферен-
циалом на входе, если они предназначены для изменения скорости выходного вала от
нулевого значения.
Для режимов нагружения в виде показательной функции равенство установоч-
ных мощностей гидромашин при минимуме их суммы достигается, когда скорости
машин 1 и 2 при краевых значениях передаточного отношения равны между собой
по абсолютной величине. Это условие не соблюдается, если имеется «скольжение»
скорости выходного вала под нагрузкой из-за утечек.
Для вывода расчетных зависимостей с учетом объемных потерь можно исполь-
зовать уравнение неразрывности гидрообъемного привода для условий статического
нагружения
2Су
WCOn = G)Hp	- р,
г*
где и — параметр регулирования; шр, шнр — скорости регулируемой и нерегулируе-
мой гидромашин; Су — коэффициент утечек; р. — коэффициент динамической вяз-
кости рабочей жидкости; р — перепад давления между напорной и сливной маги-
стралями.
(25.53)
487
Рнс. 25.18. Блок-схема расчета иа ЭВМ параметров базового механизма
передач At и А2
488
Рис. 25.19. Блок-схема расчета на ЭВМ параметров базового механизма трехпоточных
передач
489
Это уравнение записано при условии, что при положительной скорости гидро-
машины параметр регулирования имеет знак плюс, если машина работает в насосном
режиме (/ > «о), и знак минус при работе в моторном режиме (i < i0), В относитель-
ной форме уравнение (25.53) имеет вид
к=5-+2(1-*1о)Р^^«	(25.54)
шр
где р — p/pmzx — относительное давление, которое с достаточной для практических
целей точностью можно заменить отношением текущего значения крутящего момента
нерегулируемой гидромашины к его максимальному значению; т)0 — объемный к. п. д.
гидромашины, работающей в насосном режиме при максимальном давлении и произ-
водительности (обычно известен из каталога).
Подставив в (25.54) и = +1 и и = —1 и заменив <внр и сор соответствующими
формулами из выражений (25.45), (25.46), (25.47), после преобразований получим
формулы для расчета параметров базового механизма:
для двухпоточных передач с дифференциалом на входе
. ____. р -|-1
для двухпоточных передач с дифференциалом на выходе
г =i -НЯ + 1
02 тах (Й+1)Я’
Уравнение (25.54) позволяет найти связь между параметрами базового механизма
в трехпоточных передачах: O^n < I, регулируется машина 2
(1 + p)zmin-z02(zinin + p)
l+^min-ZoaO+M) ’
n > 1, регулируется машина 1
0+н) zmin г02 (2min + 1)
201 —---------—-----------—---f
ггп1п + н-г02(1 + в)
где
1 + 2(1-^minS~
—	Pzmin
Н =----------------
1- 2(1- f]o)pl
'тахо- .
I“rmn
Параметры z01 и z02 Для трехпоточных передач должны находиться в пределах,
зависящих от диапазона изменения «01 и «02 (см. табл. 25.6).
Расчет передаточных чисел промежуточных зубчатых передач, входящих в состав
базового механизма в соответствии со структурными схемами на рис. 25.6, произво-
дится путем решения систем уравнений:
для передач с дифференциалом на входе:
—	11с1ад . . ,с
®imax । vmaxlBa*in ‘ba) ’
l~‘ba
‘ba (Р-+Я) = ‘тах‘да‘ьп 0 +^:
^2 max ~^maxJ2b££ni
“imax =M2max I1 “ 2 0 ~ 11o) PZmax
(25.55)
490
здесь шесть неизвестных: ы1гаах, iba, ilc, i2b, скорость co2max задается из ката-
лога;
для передач с дифференциалом на выходе:
“2max	C’minW&n“‘ба):
1 — 1Ьа
1б0(н +1) R = (ЙК +1) ‘maxWftn;
***1тах = ш2 max П ^(1 Чо)Р1 mini’
ш1тах =11а1ад'г
(25.56)
здесь шесть неизвестных: ila, i , i2c, Fba, ibn и максимальная угловая скорость вра-
щения одной из гидромашин.
Число уравнений в системах (25.55) и (25.56) меньше числа неизвестных, что
делает решение выбора параметров базового механизма неоднозначным и позволяет
Рис. 25.20. Кинематические схемы базовых механизмов приводов синхронных генера-
торов: а — с дифференциалом иа входе; б — с дифференциалом на выходе; Г — генера-
тор; Д — дифференциал; Г1, Г2 — гидромашины; I — вал отбора мощности

производить оптимизацию, направленную на получение механизма, удовлетворяю-
щего заданным компоновочным требованиям, габаритно-весовым показателям и т. д.
Расчет параметров базового механизма для передач, работающих в режиме
приводов постоянной скорости (ППС). Приводы постоянной скорости предназна-
чены для поддержания постоянной угловой скорости вращения выходного вала при
условии, что угловая скорость входного вала изменяется в некоторых пределах.
В этом случае передаточное отношение передачи с помощью системы автоматического
регулирования «следит» за изменением входной угловой скорости, оставляя угловую
скорость вращения выходного вала неизменной. По такому принципу строятся
ППС для синхронных генераторов, питающих электрооборудование транспортных
машин, самолетов, судов и других объектов, имеющих переменную угловую скорость
вращения вала главного двигателя, от которого идет отбор мощности на генератор.
На рис. 25.20 показаны два примера кинематических схем базовых механизмов
приводов синхронного генератора. Их компоновочная особенность состоит в том,
что валы генератора и главного двигателя — несоосны, а нерегулируемая гидро-
машина соединена напрямую со свободным звеном дифференциала,
Формулы для расчета параметров базового механизма:
для передач с дифференциалом на входе:
•а _. 1
гд
, R —1 — сог
+R+P и И2тах’
«1д=l"min {fl + р [i + (Я ~ О
(25.57)
491
__ 1-4-2(1—tlo) 6	© .
где f‘=l-2(l-T)(J₽: *п’1п = -^— ;₽“ Ркл/ртах-К0эФФиЦйейтзапасаподавле-
нию; рКл — давление настройки предохранительного клапана;
для передач с дифференциалом на выходе:
Р =1
ГД
/? — 1 — ©г
----— ц-----—
1 + р, ©2тах
(25.58)
14-2(1—-По) . _©дтах
гдер i—2 (1—’ тах— ©г •
Расчеты по формулам (25.57) и (25.58) можно производить для двух значений угло-
вых скоростей вращения гидромашины 2: ©2тах = +©г2тах; ©2тах = ~ шГ2тах>
где ыг2 тах—каталожное значение угловой скорости вращения нерегулируемой гидро-
машин ы. Полученные передаточные числа дифференциала при остановленном звене 2
могут оказаться вне области рациональных передаточных чисел механизмов 2К-Л.
Это означает, что при заданных значениях ®г2тах’ -R и ©г нельзя построить кинема-
тическую схему, когда вал гидромашины 2 напрямую соединен с соответствующим
звеном дифференциала. Корректировка (Дг осуществляется за счет введения промежу-
точной зубчатой передачи между звеном дифференциала 2 и валом гидромашины Г2,
либо за счет некоторого изменения самой величины ©г2тах. Передаточное отношение
зубчатой передачи между гидромашиной Г1 и генератором (irl) не зависит от парамет-
ров дифференциала:
l'ri = “2/“rimax,	(25.59)
где “Птах =“r2max/l1 + 2 0 “%) Pl-
Рассмотрим пример расчета передаточных чисел механизма и выбор его схемы для при-
вода генератора при следующих данных: NT — 12 кВт; иг = 1500 об/мин; nj mjn = 800 об/мин;
”1 max ~ 2Ю0 об/мин.
1.	/т1п = 800/1500 = 0,534; R = 2100/800 = 2,62.
2.	На основе формул табл. 25.9 установочные мощности гидромашин:	=	—
= 0,5 (Д — 1) 7Vr = 0,5 (2,62 — 1) 12 = 9,75 кВт. Этой установочной мощности соответствуют
гидромашины гаммы II, Ns 2,5. Максимальная частота вращения гидромашин п — + 2950 об/мин,
тогда сор2 тах == + 2950/1500 = + 1,97; tj0 = 0,98; (3 = 1,5.
Дальнейший расчет произведем для структурной схемы б) (рис. 25.20) и при одном значе-
нии ыг2п]ах = +1,97.
3.	Из формулы (25.58) (А = 1,26.
4.	Использовав (25.58), получим = 0,688; (д[ — 0.94. Этому значению <дГ соответствует
кинематическая схема, в которой центральное колесо а соединено с гидромашииой Г2, водило —
с валом отбора мощности, центральное колесо 6 — с генератором. Передаточное число при
остановленном водиле — 2,2.
5.	Максимальную частоту вращения гидромашины Г1 найдем из (25.59): <0у j max =
= 2780 об/мин.
6.	Передаточное число между гидромашиной Г1 и звеном дифференциала i' =
= 2780/2100-0,94 = 1,41.
Потери мощности в базовом механизме и регулирующем контуре. Обычный прием
учета потерь в каком-либо механизме или его части, основанный на замене кинема-
тических передаточных отношений силовыми (i = ft]~1), для бесступенчатой ветви
оказывается неудобным. Хотя существуют общие принципы учета потерь в регули-
рующем контуре, одинаковые для передач с гидрообъемной и электрической ветвями,
однако их реализация в конечных инженерных формулах требует перехода от
общего понятия «машина бесступенчатой ветви» к конкретному типу бесступенча-
того привода. В дальнейшем рассматриваются передачи с гидрообъемным приводом
в регулирующем контуре,
492
Применительно к бесступенчатым передачам компактная форма записи выражений,
учитывающих потери в зацеплениях и подшипниках, получается в том случае, когда
в выражениях для мощностей и моментов кинематические передаточные отношения
заменены силовыми. Силовые передаточные отношения выражаются через передаточ-
ные отношения простых передач, полученных из планетарных путем остановки во-
дила (itf,), а также через передаточные отношения промежуточных передач, соеди-
няющих гидромашины с соответствующими звеньями дифференциала, например:
В последнем выражении в = sign Д'т. е. при ведущем центральном колесе а в дви-
жении относительно водила sign 2V*= + 1, при ведомом — signA/* = —1. Показатели
степени х = sign Л’г зависят от режима работы звеньев базового механизма, соеди-
ненных с ними. Если гидромашина работает в насосном режиме, х = -J-1, если в мо-
торном— х= —1. Изменение знаков показателей степени 6 и х происходит при
следующих условиях:
1)	при i = 1 (режим блокировки) изменяются только знаки б;
2)	при изменении режима работы звеньев, соединенных с двигателем и потреби-
телем (например, в процессе торможения двигателем), изменяются знаки б и х;
3)	при изменении скоростей гидромашин на противоположные в процессе регули-
рования передаточного отношения (i = i0) изменяется знак при показателе степени х;
4)	при реверсе скорости выходного вала передачи изменяются знаки при показа-
телях степени 6 и х.
Потери мощности в регулирующем контуре, образованном объемным гидропри-
водом, складываются из потерь в гидромашинах. Потери в соединительных трубо-
проводах либо не учитываются, либо суммируются с потерями в гидромашинах,
которые, в свою очередь, делятся на объемные (утечки) и гидромеханические (потери
крутящего момента). Объемные потери влияют на кинематические показатели пере-
дачи, а следовательно, и на скорость выходного вала. Объемные и гидромеханические
потери в виде кривых к. п. д. могут быть представлены различными способами, в том
числе в виде топографической характеристики [58], примеры использования которой
для расчета МБП приведены в работе [55]. Однако наибольший интерес представляют
аналитические зависимости, описывающие закономерность изменения составляю-
щих потерь в функции от скорости, параметра регулирования, давления рабочей
жидкости.
Совокупность формул, описывающих расход рабочей жидкости и крутящий
момент с учетом различного вида потерь, называется математической моделью. Су-
ществуют несколько видов математических моделей гидромашин [4, 88, 89], в прин-
ципе мало отличающихся друг от друга, одна из которых для насосного режима
работы имеет следующий вид [89]:
О=ишю—Со —;
И
М = upw+Cjpw++С/1ры2«2ш^8,
(25.60)
где Q — объемный расход в напорной магистрали; М — крутящий момент на валу
гидромашины; и — параметр регулирования; р — динамическая вязкость; Cs, Cf,
Cv, СЛ —безразмерные коэффициенты потерь; р — перепад давления в трубопрово-
дах; w — характерный объем гидромашины (объемная постоянная); р — плотность
рабочей жидкости.
Экспериментальные исследования, результаты которых изложены в работах
[4, 88, 89], показали, что с достаточной точностью коэффициенты потерь могут быть
приняты постоянными и независящими от эксплуатационных условий в широких
пределах изменения скоростей и нагрузок. Хотя и существуют рекомендации по рас-
чету коэффициентов потерь [88], однако в большинстве случаев их определяют экспе-
риментально [89] или путем обработки топографических характеристик [4]. В районе
так называемых ползучих скоростей обнаруживается непостоянство коэффициентов
потерь, которым можно пренебречь при расчете к. п, д, из-за малой мощности, про-
ходящей через гидропривод.
493
Кинематические параметры передачи с учетом объемных потерь находятся из
уравнения неразрывности:
/=п
£ (<2/+<2ут/)=О,
7=1
где Qj, QyT — геометрические расходы и утечки гидромашин; / = 1, 2,3,... — номера
гидромашин, число которых больше двух может быть в случае их «дробления».
С учетом (25.60) получим
/=п
2] Wy/(«7n/+S/P)=0,	(25.61)
/=1
где 6=СЛргпах/соГтах ц; n=wr/<ormax; p=P/PmaX; ^“Ршах^г max- индика-
торное значение установочной мощности гидромашины.
Крутящий момент1 на валу гидромашины в общем виде1:
Л1Г/ = а’/РтаХ^Г/,	(25-62)
где Йг/=К/р ± Cf |р | sign Пу + yi, ±h/\nju)i\n^ T=Cvfi>r тахц/ртах; h =
= CAP“rmaX^/8/2pmax*
Безразмерные коэффициенты Су, т, h представляют собой соответствующие мо-
менты потерь, найденные при максимальных (номинальных) параметрах и отнесен-
ные к максимальному (индикаторному) моменту. В этих формулах ртах и <о Гтах —
значения давления и скорости, при которых найдены коэффициенты потерь S, т, h.
В связи с этим каталожное значение Л'у, подставляемое в формулу для к. п. д., может
отличаться от требуемого значения, найденного при оптимизации параметров плане-
тарного механизма.
Коэффициенты 6, Су, т, h могут быть получены при обработке результатов стен-
довых испытаний гидромашин. В тех случаях, когда известны лишь общий (т;) и объ-
емный (т]о) к. п. д., значениями коэффициентов можно задаться: 6 — 1 — г)0;
Су+ 't-г h~ 1 —т]/т]о; Су « 0,015-г- 0,03;. т/Л« 1,3-5- 1,8, а в некоторых случаях
удобно принять ft ~ 0 (линейная модель гидромашины).
Математическая модель в форме (25.61) и (25.62) была использована для обработки
на ЭВМ экспериментальных кривых к. п. д. лицензионных гидромашин типа НК,
НВ, МГ типоразмеров 12—63. Было установлено, что числовые значения коэффи-
циентов т и h практически остаются постоянными в широких пределах изменения
скорости, давления и параметра регулирования для всей гаммы гидромашин:
т « 0,0144; h = 0,0096. Эти значения коэффициентов найдены при условии, что теку-
щее значение скорости гидромашины отнесено к ее номиналу, т. е. п — со/ыном. Коэф-
фициент Су сохраняет постоянное значение или изменяется незначительно вблизи
оптимальных по к. п. д. режимов работы гидромашины. Возрастание коэффициента Су
характерно для малых значений перепада давлений р = 0,2 -5- 0,6 при и — 0,75 -s- 1,
а уменьшение — для малых и-, и я» 0,25 4- 0,5. Эмпирическая формула для коэф-
фициента Су имеет вид: Су = 0,01 + 0,005 и3/р0,в. Погрешность расчета момента
потерь с использованием полученных числовых значений коэффициентов т, ft и Су
составляет не более ±0,5%. Для практических расчетов можно принять Су = const
и равным 0,015, что повышает погрешность расчета не более чем на 1%, Объемные
потери хорошо аппроксимируются принятой линейной зависимостью, при этом
6= 6,125-10“2 (1,1 —0,1 Л), где й= 1, 2, ..., 7 —номер типоразмера гидромашин
от двенадцатого до пятидесятого включительно.
Коэффициент полезного действия. При расчете к. п. д. необходимо учитывать
два случая нагружения:
1) реализуется закон изменения нагрузки Wn = / (z) (наиболее часто встречаю-
щийся случай);
1 Если sign Uyimin = sign ny<rnjn, ставится знак минус, в противном случае — плюс.
Знаки Uy/mjn определяются из рис.25.16, знаки n;ymjn — из формул табл. 25.10.
494
2) мощность двигателя ограничена и поддерживается на заданном уровне
Л'д = f(z) (как правило, реализуется закон 7УД = const, например некоторые виды
транспортных машин).
Коэффициент полезного действия (т] = —Ап(г)/Ад(г)) находится в результате
решения системы уравнений:
для первого случая нагружения:
/=*
ЛП (*)+ 2 ША
_______1=1____________
2 ^nbjNyi (Uj + Cf siSn p siSn ”/)
/=1
3) 2 tuini + M = °:
/ = 1
для второго случая нагружения:
1)ч= 2^n^yA//^^
2) p = -^—b------------------
2 ^AajNyj (U/ + Cf Si®n P Si£n ni)
i= i
/ = *
3) 2	(uini + 6/P) = 0 •
7 = 1
(25.63)
(25.64)
В этих формулах Л7Иоу = (Ту+йу | ufrij |) nj— относительный момент потерь,
зависящих от скорости; формулы для я,, bj, uj, tij для всех типов передач помещены
/=* \
2 ^jnbJ^yjuj для первого случая на-
/=1
ния;
в табл, 25.10; sign р = sign
j=k
гружения или sign р = sign
для второго случая нагруже-
(25.65)
Система уравнений упрощается, если используется линейная модель гидрома-
шины (h = 0), а изменение передаточного отношения осуществляется за счет изменения
параметра регулирования только одной гидромашины. В противном случае необходимо
задаться зависимостью иг = f (u2> z)- Анализ формул для к. п. д. показывает, что при
заданном законе нагружения к. п. д. тем выше, чем меньше р. В связи с этим при двух
регулируемых гидромашинах можно рекомендовать поочередное изменение парамет-
495
ров регулирования, что позволяет снизить перепад давления в магистралях при
передаточных отношениях, лежащих вблизи среднего значения.
Таблица 25.10. Относительные скорости звеньев базового механизма»
соединенных с гидромашинами, и коэффициенты для расчета к. п. д. передач
с двухмашинным гидроприводом
Обозна- чение	В	А1	А2
»1	г—Zoi ZK1— г01		1
«2	г—2о2 ZK2 Z02	2	2— г02 2"к2 — г02
«1	Z01 2к1 — Zoi		—1
	z02 ZK2 Z02	0	г02 ZK2 — 202
bi	2 гк1— гп		0
i>2	2 ZK2 г02	2	2 zK2~z02
«1 X — «2	(*— 1'ог) (*К1~-*01)	* (<Ki — *01)	* — *02
	(*' zoi) (*к2 *02)	*	*01	*К2—*02
г i, если z - sg 0,5 (1 + zmin); Примечание: 1.	(	J	„ I zmIn, если zOy. > 0,5(1 + zmin). Здесь j принимает значения 1 или 2.2. Расчет u, = f(i) и ua = f(i) по формулам данной таблицы следует про- изводить с учетом знаков и, и и2. Кривые ut и иг для передач с оптимальными парамет- рами приведены на рис. 25.16.			
Совместное решение уравнений 2 и 3 систем (25.63) и (25.64), помимо использо-
вания их для определения к. п. д. имеет и самостоятельное значение, так как позволяет
рассчитать перепад давления и параметры регулирования на всем диапазоне изме-
нения передаточного отношения с учетом потерь.
Анализ уравнений 2, в частности, показывает, что при изменении режимов
работы гидромашин, а также при прохождении через режим блокировки дифферен-
циала перепад давления будет изменяться скачкообразно. Величина скачка давления
при i ~ 10 зависит от коэффициента С/ и потерь в зацеплении передач, соединяющих
со звеном дифференциала гидромашину, режим работы которой изменяется за счет
изменения знака скорости, и определяется по формуле
Pi>i0
где ф — коэффициент потерь согласующих зубчатых передач; С/ должны выбираться
для условий работы, когда относительные скорости сопр яженных поверхностей в зуб-
496
чатых зацеплениях и гидромашине стремятся к нулю при конечном значении крутя,
щего момента. Скачок давления в режиме блокировки дифференциалов зависит только
от потерь в зацеплениях сателлита с центральными колесами, потерь в подшипниках
сателлитов и схемы базового механизма, что соответствует изменению в формуле
р,кгс/смг
Обращение режимаработы	Режня
20  гидромаишн 1и2	8иср<реренцшма
10 
О ---------1 .I--------------- । .	।---------—।	।	.1-	... i-----—
700	800	300	1000	1100	1200	1300 IWO пп,об/мин
Рис. 25.21. Осциллограмма изменения давления в напорной магистрали в функции от I
для р только величины ф?п или ф"д. Если, например, при i < 1 ф^п = f [7Л1(цА1)+1;
iha (nft’)+1; ггиП1], то при i> 1	»As(nAs)-1;
На рис. 25.21 показана осциллограмма изменения давления в напорной ма-
гистрали гидромеханической передачи с дифференциалом на входе, полученная при
плавном изменении передаточного отноше-
ния. Из осциллограммы следует, что скачки
давления могут быть достаточно большими и
должны приниматься во внимание при проек-
тировании системы управления, регулируе-
мой по давлению. Решение систем уравне-
ний (25.63) и (25.64) удобнее проводить на
ЭВМ. При этом должны быть известны сле-
дующие параметры: закон нагружения (A’H(z)
или Лгд(г)], диапазон изменения относитель-
ных передаточных отношений, относитель-
ные значения передаточных отношений при
остановленных гидромашинах (z01 и г02),
установочные мощности гидромашин, коэффи-
циенты потерь в гидромашинах, зацеплениях
и в подшипниках сателлитов.
Расчет к. п. д. может быть существен-
но упрощен, если пренебречь влиянием на
параметр регулирования и перепад давления
Рнс. 25.22. Коэффициент полезного дей-
ствия в режиме ДГд = const:
I — передач А1; 2 —передач Л2; 3 —
передач В; 4 ~ Полнопоточных передач
потерь в гидромашинах и базовом ме-
ханизме
/—k	j~m
q 1 - S N^Cfjpnj+rjn^+hj | W|3+67P21 - S	(25.66)
/=1	/=1
где k—число гидромашин в приводе; т—число дифференциалов; /\7у, = М у/МдП)ах—
относительная установочная мощность /-й гидромашины; = Nj/N^ фу — отно-
сительная мощность и коэффициент потерь в ;-м зацеплении. Величины р, и ы2
497
находятся из систем (25.63) и (25.64), но без учета потерь, tij — из табл. 25.10. На
рис. 25.22 приведены графики к. п. д. передач, работающих в режиме постоянной
мощности, из которых видно большое преимущество передач с разветвленным потоком
мощности перед полнопоточными гидрообъемными передачами.
Формулу (25.66) удобно использовать для оптимизации параметров базового
механизма с целью получения минимальных потерь на трение за все время работы
или при некотором наиболее часто встречающемся передаточном отношении.
В первом случае необходимо знать функцию распределения относительно пере-
даточного отношения г — f (/), где 7 = ЦТ\ t — текущее значение времени; Т — общее
время работы. Подбираются такие параметры базового механизма (z01 и z02), которые
обеспечивают минимум интеграла:
7=*	/=т
S Nyi (Cf/n/P+tirf+h/1 nz«z |3+6^2) + J] N1}^] dt,
J=i	i=i
где tij, p, Uj, — функции z0 и независимой переменной г (/),
Уравнение движения МБП. Уравнение движения силовой части МБП необхо-
димо для анализа динамических характеристик регулируемого привода, составлен-
ного на основе передач с разветвленным потоком мощности. Существует несколько
подходов к составлению уравнения движения МБП, отличающихся друг от друга
по форме. В основу одного из них положено уравнение Аппеля для системы с неголо-
номными связями [10]. При этом МБП можно рассматривать как вариатор, тогда
неголономной (неинтегрируемой) связью будет общее передаточное отношение
“д <Рд *
которое может быть выражено через неголономную связь между звеньями дифферен-
циала, соединенными бесступенчатой передачей [10]. Другой метод основан на тради-
ционном использовании уравнения Лагранжа П-го рода. Движение звеньев дифферен-
циального механизма с двумя степенями свободы описывается при этом системой
двух уравнений [34]:
d / дТ \ да>1
Л \ЛРЛ /	' <Э<рл ’
d / дТ \ дан
dt \<?фв/	' д(рв *
где / присваиваются обозначения: А, В, Clt С2 для четырехзвенного дифференциала;
А, В, С для трехзвенного дифференциала; Т — сумма кинетических энергий всех
звеньев базового механизма; <рл, «рв — углы поворота звеньев А и В, принятых за
обобщенные координаты.
Кинетическая энергия трехзвенного дифференциала, основными звеньями которо-
го являются звенья А, В, С:
Т=+0,5ав(в^+«лв<ол<ов,	(25.67)
где инерционные коэффициенты;
аАВ — ^С^СА^СВ +
/л, JB, Jc — моменты инерции основных звеньев относительно основной оси; J —
момент инерции сателлита относительно собственной оси вращения.
При переходе от обобщенной схемы дифференциала к кинематической вместо
индексов А, В, С необходимо подставить индексы центральных колес и водила,
498
Формула для кинетической энергии четырехзвенного базового механизма, состав-
ленного из двух трехзвенных, соответствует выражению (25.67). При этом инерцион-
ные коэффициенты аА = ам + аДг; ав = аВ1 + аВ2; аАВ = аАЛ + аАгВг> где
индексы 1 и 2 соответствуют первому и второму дифференциалам.
Чтобы записать кинетическую энергию относительно других обобщенных коор-
динат, например относительно <рс и <рс , необходимо выразить скорсти и ыв
через а>с и ыс .
Обобщенные силы для четырехзвенных механизмов
<5<Р/ йФл <Эфв <Эфс <9<рс
Т,М,^-=М.-3--------\-Мп5----\-Мг — + МС
’ <?фл А аФл В бФд С‘ аФл Сг дфл
Йф е
где - —=0, так как — независимая переменная (обобщенная координата);
<5фл
дфС, _.В . дЧС,	-В
<?Фл ClA’ дц>А	С->А'
Аналогично можно записать
<?Ф/	л	л
Е М/	~ мв + Mct !с, в + МСг !'с2в •
Таким образом, система уравнений Лагранжа П-го рода для трехпоточных пе-
редач:
«л“л + алв“в = м А + м С&А + м с&а;
аАБаА'^аВ^В^Мв + МС11С1в + ^1С21С2В>
Если соединить звено А с двигателем, звено В — с потребителем, Q и С2 — с маши-
нами регулирующего контура, то система уравнений будет иметь вид:
йд“п+«дп“д=^д + ^д+А1А; 1
Систему уравнений для трехзвенных базовых механизмов получим из (25.68), если
учесть, что звено С2 в трехзвенных дифференциалах отсутствует:
аАаА+алв(£>в ~ ^а+Мс1са‘,
аАВ^А + аВ^В = Мв + МС1СВ-
Отсюда для базового механизма передачи с дифференциалом на входе:
^“д+^^^д+^гЧд+^'зд; 1
%“д + «п“п = ^п + ^п.	/	(	}
Для базового механизма передачи с дифференциалом на выходе:
д «т дп п	д-г ! 1д,	I
Дп д 1 n n	n 1	2 2п 1	1 in- *
Системы уравнений (25.68) — (25.70) должны быть дополнены уравнениями, опи-
сывающими движение замыкающей ветви, и уравнениями, характеризующими внеш-
нее воздействие. На основе (25.68) — (25.70) можно записать систему дифференциаль-
499
ных уравнений, общую для всех рассматриваемых типов МБП. Для передач с ГП
такая система будет иметь следующий вид:
/ = 2
со — V 'ф1}п/?пЛ1г, — Л1=0;
д д г дп п туд уд ч д’
/=2
а „со 4-й со — У\ iWrli?nAfr,— Af =0;
ПД Д 1 П п	’Л1	1 * п
0^ + «1?11 + Ugflgft + (61 + 62'0‘) Р = 0»
где Mr j определяются по формулам (25.62);в=орП1ах/(исо1 max^); v — объем рабо-
чей жидкости в напорной магистрали; х — приведенный модуль упругости рабочей жи-
дкости и трубопроводов; и б2 — коэффициенты объемных потерь (25.61); О = w^/w^,
для трехзвенных дифференциалов:
ад=Л+Jc/ (£У2 ^д+Jg С’ёд)2 Фёд;
“п-^+^^п)2 ^п+Ш)2
алп~^с/ 1ср	^gW'gn^gfl.'
Спд = Лу(с)д1с/-п11’суп + ^^ёд'епФёп;
для четырехзвенных дифференциалов: ад = аД1 + оД2 и т. д.; коэффициенты , ф"д
и т. п., характеризующие потери в базовом механизме, определяются по формулам
типа (25.65), формулы для rij в табл. 25.10 приводятся к виду:
z а оу	i Iqj соГ[/сОд с'оу
П/ =--------=  ------— =  ----------—.
%kj ^0/ ^kj Uij ^kj Й>/
Уравнения, характеризующие внешнее воздействие, должны быть представлены
в виде: Мл = f (сод, t); Мп = f (<оп, Z); иг = f (Q; и2 = f (<). Знаки и величины Uj и и2,
отвечающие начальным условиям, можно определить из графиков на рис. 25.16,
а также по формулам табл. 25.10. Для передач, работающих в режиме приводов посто-
янной скорости, внешнее воздействие задается системой уравнений: <од = f (/), Л1п =
— f (соп, /), которая дополняется уравнением обратной связи иг — f (Дсоп) или н2 =
= f (Д<вп), где Дсоп — отклонение скорости вала потребителя от некоторого номиналь-
ного значения.
Глава 26
БЕССТУПЕНЧАТЫЕ КОРОБКИ ПЕРЕДАЧ
26.1. КОРОБКИ ПЕРЕДАЧ
С ГИДРОДИНАМИЧЕСКИМИ ТРАНСФОРМАТОРАМИ
Для обеспечения необходимого диапазона
тяговых усилий транспортной машины применяют бесступенчатые коробки передач.
Одна из кинематических схем такого рода гидромеханических трансмиссий изо-
бражена на рис. 19.3. Она содержит одноступенчатый трехколесный гидротранс-
форматор, образующий с дифференциалом двухпоточную гидромеханическую пере-
дачу, и планетарную коробку передач.
Планетарная коробка (рис. 19.3) передач содержит пять основных звеньев
(Т, 1, 2, 3, В) и три планетарных механизма. Подставив число звеньев и планетарных
механизмов в структурную формулу (19.4), получим W = 5 — 3=2. Первая пони-
жающая передача достигается закреплением тормозного звена 1. В этом случае ра-
Рис. 26.1. Кинематические схемы передач планетарной коробки
ботает только один планетарный механизм Пг (рис. 26.1, а). При включении тормоза 2
устанавливается вторая передача, работают (находятся под нагрузкой) только два
планетарных механизма 77х и П2 (рис. 26.1, б), образующие передачу с одним замкну-
тым контуром с замыканием на ведущий вал. Задний ход получается при включении
тормоза 3 (со3 =0). В этом случае работают планетарные механизмы П1 и П3
(рис. 26.1, в), образующие одноконтурную передачу с замыканием на ведомый вал.
Структурному уравнению для бесступенчатых коробок передач с гремя степенями
свободы удовлетворяют следующие сочетания чисел звеньев и простых механизмов,
Рис. 26.2. Основы структурных схем гидромеханических коробок передач
составляющих коробку: kM = 2, 3, 4,...; по = 5, 6, 7, ... Структурные цепи простых
механизмов, удовлетворяющие этим сочетаниям, получены выше при рассмотрении
схем планетарных коробок передач с тремя степенями свободы и приведены в табл. 22.2.
Рассмотрим коробки, содержащие два планета рных механизма и гидротрансформатор.
501
При трех степенях свободы и трех механизмах наличие шести основных звеньев
означает существование двух управляющих элементов, из которых один тормоз,
и двух вспомогательных звеньев. Коробка передач должна также содержать одну
муфту. В результате при двух элементах управления (тормоз и муфта) такая коробка
будет осуществлять две передачи.
Для получения структур пригодны цепи по схемам 2—4 (табл. 22.2). Структур-
ные цепи по схемам 2 и 3 приводят к образованию бесступенчатых коробок передач,
построенных последовательным соединением планетарной коробки передач с двумя
степенями свободы и вариатора скорости или бесступенчатой передачи. Кинематичес-
кие схемы таких бесступенчатых коробок выбираются раздельно для гидротрансфор-
маторов (или гидромеханических передач) и для планетарных коробок передач.
Осуществление гидромеханической коробки передач с работой планетарных
механизмов и гидротрансформатора на всех передачах в параллельном потоке возмож-
но только на базе структурной цепи по схеме 4. Варианты основ структурных схем
Таблица 26.1. Структурные схемы бесступенчатых коробок передач
с тремя степенями свободы
Обозначение		Схема		Обозначение		Схема	
ГмКП3322-1	✓/ А —	f f'T df 	Ё	-в	ГмКП3322-6	р А-*-	₽ Д _z_[V th,	Ьб
ГмКП3322-2	Е A—L	7 ' ё Л" —Й-	:-Л —В	ГмКП3322-7	1 LT A-J-	Й 6	ЕЯ
ГмКП3322-3	ц А-		г Т1 1 ч	"L —В	ГмКП3322-8	L- J А—[	Гй и еч 2Г|	jj-fl
ГмКП3322-4	А-	1 I j	^-В		ГмКП3322-9	А—|	L fc* Д L. eL Йя	т*
ГмКП3322-5	7 1 А-	Т е Д МД j—Ё	СО	ГмКП3322-10	А-*-	3-7 I Тй -Ц el	ppi—g Сп
502
показаны на рис. 26.2, а—в. Введя в них одну муфту, получим все возможные струк-
турные схемы коробок передач, воспроизводящих две передачи. В табл. 26.1 дана
сводка всех гидромеханических коробок исследуемого типа.
Для четырех структур в табл. 26.2 приведены схемы на передачах и зависимости,
позволяющие находить передаточные отношения планетарных механизмов. Извест-
ными считаются передаточные отношения на передачах и передаточное отношение
планетарного механизма (в общем случае сложного) гидромеханической передачи,
устанавливающей iab = 1 при iTH= 1. Подобная передача воспроизводится включе-
нием муфты L. Передаточное же отношение ее планетарного механизма определяется
на стадии согласования характеристик двигателя и гидротрансформатора.
Покажем на примере структуры ГмКП3322-1 вывод зависимостей, сведенных
в табл. 26.2,
Таблица 26.2. Схемы передач и зависимости для определения передаточных
отношений планетарных механизмов структур типа ГмКП3322
Передача, устанавливаемая закреплением звена 1, является одноконтурной
с замыканием на ведущий вал. Имея в виду выражение (20.30), которое в наших обоз-
начениях запишется как
можем найти
,Л==(,ЛВ—’ О/Олв-0 *Чн-	(26-1)
Обратимся к передаче, устанавливаемой включением муфты L (табл. 26.2), Из формулы
(20.30) можем найти
БОЗ
Подставив это уравнение в (26.1), получим
Это равенство можно переписать окончательно в таком виде:
*Т1 — {АВ	~~ 11)/(‘ЛВ ~• О ,4‘	(26-2)
Пользуясь выражением (26.2), можно определить передаточное отношение
планетарного механизма П2- Передаточное же отношение 1%д планетарного механизма
/7Х определится раньше — при согласовании характеристик двигателя и гидро-
трансформатора. Перейдем к рассмотрению коробок, содержащих три и более плане-
тарных механизма и вариатор скорости. При трех степенях свободы, четырех меха-
низмах и двух вспомогательных звеньях наличие семи основных звеньев означает
существование трех управляющих элементов, из которых два являются тормозами.
Такая коробка передач должна также содержать одну муфту. В результате при трех
Рис. 26.3. Структурные и
кинематические схемы
бесступенчатых механиз-
мов с тремя степенями
свободы
элементах управления (два тормоза и одна муфта) исследуемая коробка будет осу-
ществлять три передачи.
Третьему сочетанию чисел звеньев и механизмов соответствуют структурные
Цепи по схемам 5—20. Цепи по схемам 5—15 приводят к образованию коробок,
построенных последовательным соединением планетарной коробки передач с двумя
степенями свободы с вариатором скорости или бесступенчатой передачей. Осуществле-
ние гидромеханической коробки передач с разделением потока возможно только
на базе цепей по схемам 16—20.
Возьмем, например, схему 19 из табл. 22.2 и введем в нее ведущее и ведомое
звенья путем замены всевозможными способами обозначений 6и..., б7 обозначениями
А и В, причем число таких замен получится как число сочетаний из семи основных
звеньев по два, т. е. С| — 21. Из них после отбрасывания повторяющихся видов
получается восемь новых цепей:
1) 6Д; 2)	3) 6Л; 4) 6Д; 5) 6Д; 6) 6Д; 7) 6Д; 8) б6б,.
Для получения основы структурной схемы введем в имеющиеся цепи обозначения
управляющего элемента вариатора и тормозных звеньев.
Обратимся к виду 2, в котором звеньям 6j и б3 присвоены обозначения соответ-
ственно ведущего А и ведомого В ъ&лся (рис. 26.3, а). Как видно из рисунка, управ-
ляющий элемент может быть соединен лишь с простым звеном б, или бв. Возможный
вариант размещения символов управляющего элемента и тормозных звеньев в цепи
по рис. 26.3, а изображен на рис. 26.3, б,
504
Введя в найденную основу одну муфту, получим всевозможные структурные
схемы коробок. Размещение муфты между двумя любыми звеньями А, В, d, е, 1 было
рассмотрено выше при получении структурных схем типа ГмКП3322. При этом нерав-
ноценными оказались три пары звеньев: Al, dl, Bl. Установка муфты между указан-
ными звеньями и звеном 2 дает еще четыре возможные пары: В2, d2, е2, А2. Разме-
щения муфты между звеньями В и 1, а также между В и 2 являются эквивалентными,
поэтому для рассмотрения остаются лишь шесть пар звеньев, между которыми может
быть установлена муфта: В2, d2, е2, А2, Al, dl.
Один из возможных вариантов структурной схемы гидромеханической коробки
передач исследуемого типа приведен на рис. 26.3, в, г. Можно убедиться, что из восьми
видов цепей для получения структурных схем гидромеханических коробок, воспроиз-
водящих три передачи, пригодны лишь первые четыре вида.
Гидромеханическая коробка ГмКП3433 (рис. 26.3, в) позволяет получить три пере-
дачи: первую, прямую — при включении муфты (рис. 26.4, с), вторую — при закреп-
лении тормозного звена 1 (рис. 26.4, б) и третью — при закреплении тормозного
звена 2 (рис. 26,4, в).
Рис. 26.4. Схемы передач гидромеханической коробки по рис. 26.3, в
Передаточные отношения планетарных механизмов ГмКП3433 (рис, 26.3, в)
могут быть определены из уравнений:
‘ti = С1В ~
if2 = (1-»*)/(!-Р).
(26.3)
Если провести исследование всех структурных цепей, то были бы найдены все
возможные в заданных ограничениях бесступенчатые коробки передач рассматри-
ваемого типа.
На рис. 26.5 в качестве примера приводятся некоторые схемы гидромеханических
коробок передач, осуществляющих при трех тормозах и одной муфте четыре пере-
дачи. Найдем для этих схем зависимости для определения передаточных отношений
планетарных механизмов.
Коробка передач по схеме ГмКП3544-1 позволяет получить четыре передачи:
первую — прямую — при включении муфты L, вторую — при закреплении звена 1,
третью — при закреплении звена 2 и четвертую — при закреплении звена 3. Струк-
турные схемы передач приведены на рис. 26.4. Структурная схема передачи, устанав-
ливаемой включением тормоза 3, подобна схеме передачи по рис. 26.4, в. Передаточ-
ные отношения планетарных механизмов данной коробки будут определяться из
(26.3) и уравнения
(26-4>
Схема ГмКП3544-2 устанавливает также четыре передачи. Передаточные отно-
шения i^A, i^2 находятся соответственно из (26.3), Из уравнения (26.4) опре-
делится передаточное отношение ifs.
Коробка передач по схеме ГмКП3544-3 также допускает полное использование
четырех элементов управления и устанавливает четыре передачи,
17 в. н. Кудрявцев и др.	Б05
Передаточные отношения планетарных механизмов определяются из первого
и второго уравнений системы (26.3) и выражений:
О/О3—1);	(26.5)
1) (ia-»Wa-1) (Р-Д)].	(26.6)
Найти передаточные отношения планетарных механизмов коробки передач по
схеме ГмКП3544-4 можно, используя зависимости (26.3) и уравнение
if2 = (Р-1) (i?-/i)/[(fi_ 1) (Z3—i«)].	(26.7)
Полученные равенства позволяют использовать заданную гамму так, чтобы
передаточные отношения планетарных механизмов лежали в известных пределах,
Рис. 26.5. Структурные схемы коробок передач с тремя степенями свободы
определяемых целесообразными величинами внутренних передаточных отношений.
После чего представляется возможным построить конструктивно выполнимые (под-
дающиеся построению без пересечения одноименных звеньев) кинематические схемы
бесступенчатых коробок передач.
Результаты исследований, приведенные в данном параграфе, применимы и в слу-
чае коробок передач с электрической (электромеханические коробки передач) и гидро-
статической регулирующей ветвью.
о 26.2. ПРИМЕР РАСЧЕТА СХЕМЫ
ТРЕХСКОРОСТНОИ ГИДРОМЕХАНИЧЕСКОЙ КОРОБКИ ПЕРЕДАЧ
Произведем выбор кинематической схемы гидро-
механической коробки передач транспортной машины с общим диапазоном регулирования
Дм = 12,8 при работе с двигателем, характеристика которого задана. Для проектируемой
трансмиссии выполнен новый гидротрансформатор, геометрически подобный освоенному.
Характеристика последнего показана штриховой линией иа рис. 26.6. Коэффициент транс-
формации гидродинамического трансформатора выражается при помощи эмпирического урав-
нения [57. с. 403]
-4,347TH+4,S6
кв~ 1-4гтн+‘
(26.8)
Выходные характеристики агрегата двигатель — гидромеханическая передача существенно
отличаются от характеристик собственно двигателя. Чтобы получить характеристику силового
агрегата, необходимо совместить скоростную характеристику двигателя — f (ПА) с учетом
отбора мощности иа привод вспомогательного оборудования и характеристику входного вала
гидромеханической передачи. Построением характеристики совместной работы двигателя
506
и гидромеханической передачи решается задача оптимального совмещения, обеспечивающего
наилучшие эксплуатационные качества данного типа машины. При этом параболы нагружения
двигателя гидромеханической передачей не должны выхолить за пределы обычно используемого
интервала оборотов двигателя. Последнее будет выполняться тогда, когда критерий непро-
зрачности гидромеханической передачи равен или больше критерия непрозрачности двигателя,
т. е. если [57, с. 4G2]
/7>/7д=Хд1/Хд11, (26.9)
где Хд! и ХдЦ—параметры характеристики двигателя, соответствующие эксплуатационным
максимальной частоте вращения и частоте вращения при максимальном моменте, развиваемом
двигателем. Параметром характеристики двигателя называют отношение момента двигателя
к квадрату его частоты вращения
*д=Л1Д/пД- ‘2б-10>
Таким образом, по величине %д, не-
одинаковой для различных точек ха-
рактеристики двигателя, судят о воз-
можности работы определенной Гид-
ромеханической передачи с этим дви-
гателем.
Обычно используемый скорост-
ной интервал двигателя при его ра-
боте иа внешней характеристике
с гидромеханической передачей огра-
ничивается максимальной частотой
вращения и частотой вращения соот-
ветствующей максимально развивае-
мому моменту.
Для обеспечения высоких мощ-
ностных показателей агрегата дви-
гатель — гидромеханическая переда-
ча необходимо обеспечить макси-
мально возможную при заданных
характеристиках мощность иа ведо-
мом валу передачи на всем диапа-
зоне изменения п# или максималь-
ное значение момента Mg при каж-
дом значении частоты вращения.
Коэффициент трансформации пере-
дачи имеет максимальное значение
при остановленном ведомом вале
В (ng « 0). В соответствии с уравне-
нием (25.17) наибольший момент Mg
будет иметь место при максимальном
крутящем моменте Мд двигателя.
Поэтому для обеспечения высоких
тяговых качеств машины парабола
нагружения двигателя гидромехани-
ческой передачей должна пересекать
внешний момент двигателя при
Мдтах и соответствующей ему ча-
стоте вращения. Однако нагрузку
двигателя не следует выбирать только из соображений обеспечения высоких тяговых
свойств машины. Для снижения шума двигателя при трогании машины с места, а также для
некоторого улучшения топливной экономичности машины при остановленном ведомом вале
целесообразно нагружать двигатель прн частоте вращения, меньшей соответствующей макси-
мальному крутящему моменту, несмотря на то, что это снижает силу тяги на колесах транс-
портной машины.
В то же время для уменьшения шума и износа, а также для повышения прочности дви-
гатель не следует нагружать при частоте вращения большей частоты вращения соответствую-
щей максимальной мощности.
Таким образом, первое крайнее значение частоты вращения нагрузки двигателя соответ-
ствует (или примерно соответствует) остановленному ведомому валу, т. е. njg == 0, а второе
крайнее значение — коэффициенту трансформации, равному единице, при котором, если гидро-
трансформатор не комплексный, его целесообразно блокировать.
Режим работы двигателя на максимальной частоте вращения определяется значениями
Пд1 533 об/мии, = 247 Н-м = 50,7 кВт), а режим работы при максимально раз-
виваемом моменте — пдц == 835 об/мин, ТЙдЦ = 330 Н-м (Л^дц — 28,3 кВт). Тогда критерий
непрозрачности двигателя
•м
п - Хд1	М*1
д ХдП	Мд11
247
330
' 835 V
ТМЮ) =°>13L
Принимая в условии (26.9) знак равенства, можно найти допустимое значение критерия
непрозрачности П искомой гидромеханической передачи П — П& = 0,131.
17*
507
Выше для гидромеханических передач с замыканием на ведущий вал было получено
выражение (25.31) для определения степени непрозрачности. Так как рассматриваемый гидро-
трансформатор относится к группе непрозрачных, выражение (25.31) для критерия непрозрач-
ности гидромеханической передачи перепишется в виде
Коэффициент трансформации заданного гидротрансформатора на режиме работы передачи
С = О
0	-4,34»°н + 4,96
*В ~	1.«£н + 1
где4н = -1^.
АВ
Решив совместно три последних уравнения относительно получим допустимое пред-
варительное значение передаточного отношения планетарной передачи = 3,08, которое
в дальнейшем может быть уточнено из
Таблица 26.3. Расчетные данные
гидромеханической передачи
1/1P	*тн		k	п	-10-*
0 0.1 02 0,3 0.4 0,5 0,6 0,7 0.8 0,9 1	—0,48 —0,332 -0,184 —0,036 0,112 0,260 0,408 0,556 0,704 0,852 1	21,4 12 7,78 5,42 3,85 2,81 2,03 1,44 0,96 0,575 0,267	2,81 2,62 2,43 2,23 1,99 1,77 1,52 1,26 0,97 0,67 0,35	0 0,262 0,486 0,669 0,796 0,885 0,912 0,882 0,776 0,603 0,35	107,5 64,8 45,2 34,4 27,3 22,4 18,8 16,1 13,9 12,1 10,75
засс.мотрения совместной работы гидроме-
ханической коробки передач с двигателем.
Имея характеристику гидротрансформато-
ра и значение передаточного отношения
можно, пользуясь полученными выше уравне-
ниями, рассчитать характеристику гидромеха-
нической передачи. Характеристика последней
строится следующим образом.
Задавшись рядом значений передаточных
отношений i^A ~ ^/£р гидромеханической пере-
дачи, по уравнению
1тн = (£дв~‘р)/(‘дв-1)1р
определяем соответственные значения переда-
точных отношений ZTH гидродинамического
трансформатора. По передаточному отношению
хтн гидропередачи вычисляем при помощи урав-
нения (26.8) коэффициент трансформации гидро-
передачи. По найденному значению Лв и урав-
нению
k =	/[‘ЛВ + ftB ~ *] *
вычисляем коэффициент трансформации гидромеханической передачи. По значениям и k
вычисляем к. п. д. гидромеханической передачи
При помощи уравнения (25.30) подсчитываем коэффициент момента ведущего вала гидро,
механической передачи
’“Л =Хн(1 -‘/1В-*в)/(1 — 1Ав)>
где X =9,55’10-* = const.
Все результаты подсчетов сведены в табл. 26.3, по которым построена внешняя характе-
ристика (сплошные линии) гидромеханической передачи (рис. 26.6).
Вторая часть расчета заключается в выборе числа передач н передаточных отношений
коробки передач.
Общий силовой диапазон искомой трансмиссии можно представить в виде произведения:
<26-П>
где d — силовой диапазон двигателя, гидромеханической передачи и коробки передач.
Если размер гидродинамического трансформатора выбрать так, чтобы прн частоте враще-
ния ведомого вала передачи, равной нулю, с двигателя снимался максимальный момент,
а второе крайнее значение нагрузки двигателя соответствовало моменту при максимальной
частоте вращения, то
Силовой диапазон работы гидромеханической передачи d = &о/&цгде k0 = 2,81 — коэффи-
циент трансформации гидромеханической передачи на «стопе» (cojg = 0);	= 1 — коэффициент
трансформации передачи на режиме гидромуфты. Тогда d = 2,81/1 = 2,81.
508
Зная силовой диапазон машины, двигателя и передачи, из уравнения (26.11) получим
силовой диапазон коробки передач
= d /dd = 12, 8/(1,336-2,81) = 3,3.
Л-11 М д
Из возможных закономерностей разбивки передаточных отношений требованиям дина-
мики тяговых транспортных машин наиболее отвечает разбивка по геометрической прогрессии.
Когда повторением одинаковых соотношений соседних передаточных отношений является
разбивка их по закону геометрической прогрессии, то знаменатель геометрической прогрессии
?=4п	*-	<26j2>
где rfKn“ Gnax^min,
причем imax — максимальное значение передаточного отношения коробки передач (на низшей
передаче); — минимальное значение передаточного отношения коробки (иа высшей пере-
даче); п' — число передач.
Для определения числа передач и значений передаточных отношений иа передачах обра-
тимся к изображению к. п. д. на передаче, устанавливаемой включением муфты L (рис. 26.6).
Примем для рабочего диапазона гидромеханической передачи минимально допустимое значение
T1 = 0,8. Длительная работа на режимах правее и левее рабочего диапазона невозможна
вследствие низкого к. п. д., а следовательно, н быстрого нагрева рабочей жидкости. Для
устранения зоны низких к. п. д. за рабочим диапазоном гидромеханической передачи, кото-
рый не соответствует требуемому диапазону машины, нужно в точках Е и F (рис. 26.6) обе-
спечить переключение с одной передачи иа другую. Если разделить максимальное значение
передаточного отношения ip ~ 0,79 на минимальное ip~ 0,434, то получим рабочий скорост-
ной диапазон гидромеханической передачи
ipz «£ = 0,79; 0,434= 1,82,
равный знаменателю геометрической про-
грессии q. т. е. q — 1,82.
С помощью равенства (26.12) можно
убедиться, что требуемый силовой диапа-
зон может быть обеспечен при помощи
трехскоростной гидромеханической коробки
передач, п' = 3.
Для устранения зоны низких к. п. д.
при высоких значениях !/«₽ в точке F
производится переключение с прямой пере-
дачи на высшую, поэтому i2= i/ip — 1,265.
Пусть по тяговому расчету трансмис-
сии требуется обеспечить повышающую
передачу, в качестве которой берется еле/
отношения коробки передач будут:
Рис, 26.7. К построению переходной схемы
;ая за прямой. В этом случае передаточные
4 = ^4 =1,265-1,82 = 2,3; 4 = 1.265;
4 = ie/q = 1,265/1,82 = 0,695.
Распределим нх между схемами отдельных передач. Поскольку прямая передача осущест-
вляется включением муфты L. то следует принять 4 = t^ = 1,265. Оставшиеся и 4 должны
осуществляться передачами, устанавливаемыми закреплением тормозных звеньев / н 2.
Найдем, какие получатся значения передаточных отношений планетарных механизмов
по формулам (26.3), если принять Р = 4 = 2,3; 43 = «а = 0,695. В частности, имеем =
= *ЧАВ^ = 2,3-3,08/1,265 = 5,6, которое лежит вне пределов, указанных в неравенствах
табл. 21.1. Вариант непригоден. Остается принять Z1 = 4 — 0,695; Za = 4=2,3. Зная пере-
-т
даточные отношения иа передачах и передаточное отношение искомые передаточные
отношения планетарных механизмов и Пг будут:
.d 0,695-3,08	d 3,08(1,265-0,695)	В 1-2,3
МВ =------П2№“ = 1-69-	*т1 ~	1,265 (3/)8")-----°-66®- ‘12“ 1-0,695	1>815-
Они лежат в дозволенных пределах н осуществимы в планетарных механизмах с одно-
венцовыми сателлитами соответственно понятой, четвертой и первой схемам (см. табл. 21.1).
Из них устанавливаем, что в механизме П1 малой центральной шестерней будет d, а води-
лом— звено В; в механизме Л2 малой центральной шестерней будет d, а водилом — звено Г;
в механизме Па малой центральной шестерней будет тормозное звено /, а водилом—звено В
(рис. 26.7). Используя рис. 26.7, строим кинематическую схему (рис. 26.3, г) искомой гидро-
механической коробки передач.
Теперь представляется возможным провести оценку выбранной кинематической схемы
с точки зрения удовлетворения различным требованиям технического задания.
Определим угловые скорости основных звеньев и сателлитов. Угловые скорости основных
звеньев могут быть определены из известных уравнений:
509
которые применительно к рассматриваемой схеме примут вид:

В атн уравнения входят отношения угловой скорости каждого эвена к угловой скорости
эвеиа А. Проведя необходимые вычисления, можно получить числовые значения указанных
величин, сведенные в табл. 2С.4, по результатам которой на рис. 26.8 построены графики
изменения угловых скоростей основных звеньев для всех грех передач.
Угловые скорости сателлитов на всех передачах могут быть определены из выражения
“с = 2(%-“й)/(1-‘Л)-
В планетарном механизме nt индексы а и h при угловых скоростях следует переимено-
вать соответственно в обозначения d и В. Следовательно, последнее уравнение примет вид
Внутреннее передаточное отношение
ll=(iAB — О ’ = М5.
Откуда, например, угловые скорости сателлитов механизма на первой передаче в начале
и конце интервала регулирования:
“«=* = ~1 —1,45~	1-445~ 0) = 6-43:
—	2
“с. = П--(— 0.39 — 0,434) = 3.66.
1	1 — 1,40
В табл. 26.4 приведены значения угловых скоростей сателлитов исследуемой схемы на
каждой нз передач. Относительная угловая скорость сателлитов механизмов Па н П3 вычи-
слялась по формулам;
“c,=2(“d-^)/(i-4). ('2 = 2.02);
“с8“2(“1-“т)/(1-'з). ('з = 1.81Б).
Определим моменты, передаваемые тормозными звеньями и фрикционной муфтой. Схема
гидромеханической коробки передач (рис. 26.3, г) допускает соединение друг с другом любых
510
двух звеньев иа /, 2 и В. Момент, передаваемый муфтой, блокирующей планетарный меха-
низм Па зависит от того, какая пара его звеньев соединяется при помощи муфты. Естественно,
следует выбирать тот вариант соединения звеньев, прй котором муфта передает наименьший
момент.
Таблица 26.4. Значения угловых скоростей звеньев
Пере- дача	Основные звенья					Сателлиты		
	“В	“1	«2		сот	“с,	“с,	“с,
Первая	0—0,434	0—1,22	0	-1,4454- 4- —0,39	-0,484-0,685	6,43—3,66	1,89-2,11	04	1,93
Вторая	0,434—0,79			—0,39 —0,485	0,160—0.685	3,66-1,35	1,08—0,392	0
Третья	0,79-1,44	0	1.25-2,24	0,485-2,08	0,160—0,685	1,354- —2,84	0,3924- —2,7	1,94—3,54
В табл. 26.5 приведены различные способы блокировки изолированного дифференциаль-
ного механизма н соотношения между моментом, передаваемым блокировочной муфтой Lr
н моментом М, подводимым к ведущему звену.
Таблица 26.5. Расчет наивыгоднейшей блокировки звеньев
Способы блокировки механизма	[—	ГЧ	1 П =г^	R. ч
ML/Mq	w«-')		1
Присвоим звеньям q, г и s обозначения звеньев механизма /73 соответственно 1. 2 и В.
с
Передаточное отношение igr— 1"12 ~— 1«815. Следовательно, чтобы муфта L передавала наи-
меньший момент, ее следует установить между звеньями 1 и 2. В этом случае момент, пере-
даваемый фрикционной муфтой (без учета потерь в механизме), окажется равным 0,645Mt,
где Mi — крутящий момент на тормозном звене /.
Выразим моменты на звеньях коробки передач через момент на турбнне Т гидротранс-
форматора. С помощью схемы по рнс. 26.4,а можем записать М	= 0,669Отсюда
момент, передаваемый муфтой L = 0,645t‘^A4T = 0,43Л1т. Момент, загружающий тормоз-
ное звено 2 коробки на первой передаче, = М = 0,669Л1т (— 1,815) = — 1,21Л4Т.
Проведя необходимые вычисления, можно подсчитать коэффициенты изменения момента
гидромеханической передачи и по нему выбрать характерный размер гидродинамического
трансформатора. Определим активный диаметр трансформатора без учета потерь в планетар-
ных механизмах. Размер (активный диаметр) гидродинамического трансформатора [57, с. 417]
£> = [Л1л(Хлрп^)]1/5 =[ХЛ(ХЛр)]1/5.	(26.14)
В этом уравнении Хл и хл могут принимать различные значения, поэтому выбор раз-
мера активного диаметра D гидротрансформатора сводится к правильному выбору значений
ХЛ и Хл.
Максимальная скорость машины определяется из условий использования максимальной
свободной мощности двигателя (с учетом отбора мощности на привод вспомогательного обору-
дования). Для более полного использования мощности двигателя с минимальными потерями
при его работе с некомплексным гидротрансформатором в качестве расчетных крутящего
511
момента Мд = Мд и угловой скорости соу) = од принимают момент и угловую скорость,
соответствующие максимальной мощности двигателя при значении Хдр. соответствующем
максимальному к. п. д. гидромеханической передачи.
Режим работы двигателя при максимально развиваемой мощности определяется значе-
ниями ид = 1800 об/мин, Л4Д — 292 Нм и ЛГД = 54 кВт,
Считая, что важно передать максимальную мощность двигателя на высшей передаче,
выберем значение коэффициента момента Zyj.
Из условия равновесия вала А (рис. 26.4, в) М д = Л1н Ма^
Закон передачи моментов, написанный применительно к данной схеме, дает следующие соответ-
ствия: Ма^= М— Л1НАВ, Тогда, подставив эти соотношения в ус-
ловие равновесия вала А, будем иметь Мд = Мн (1 — *в(тД1Дл).
Произведя подстановку значения Л1Н нз (24.7), найдем Мд =>„(• — */т<^Ла)®ЛР°В»
поскольку здесь сон = со^. Отсюда находим Л1 д =	где >.д = Лн (1 — *в«т<г‘дл).
Для гидромеханической коробки передач к. п. д. достигает максимального значения при
передаточном отношении (/зд = О,6 (рнс. 26.3). Прн помощи табл. 26.3 находим соответствую-
щее значение коэффициента трансформации kB — 2,03.
Имея в виду соотношения iTd = 1 —	*dA ~ G — *Ав) . яз зависимости (26.15) получим
=9,55. Ю~* [1 — 2,03.0,331 (—1,45)] = 188-10-‘.
Тогда
292
188-10 ‘-900-188, 4“ = 0,342 М’
После определения активного диаметра строят входную характеристику гидромехани-
ческой передачи, по которой оценивают принятый активный диаметр. В случае необходимости
корректируют передаточное отношение с точки зрения соиместной работы гидромехани-
ческой коробки передач с двигателем.
26.3. КОРОБКИ ПЕРЕДАЧ
С ГИДРООБЪЕМНЫМ ПРИВОДОМ1
Непрерывно-ступенчатые передачи (НСП),
которые также называются многоскоростными и многоступенчатыми, применяются
в тех случаях, когда непрерывные МБП не обеспечивают требуемого соотношения
между диапазоном регулирования, установочными мощностями машин и к. п. д.
передачи. Принцип работы НСП основан на многократном повторении режима МБП,
что достигается за счет изменения в процессе регулирования параметров базового
механизма либо его структуры.
Общий диапазон регулирования НСП является произведением диапазонов регу-
лирования ступеней: Л = dlt d2,..., dk, где k — число ступеней.
Могут быть поставлены две противоположные по смыслу задачи: 1) увеличение
полного диапазона регулирования при заданных и к. п. д.; 2) уменьшение 7Vy s
при заданном диапазоне регулирования.
Наиболее просто эти задачи решаются с помощью установки коробки передач
последовательно (рис. 26.9, а, б) или параллельно (рис. 26.9, в) по отношению к диф-
ференциальному механизму. Основное достоинство схем на рис. 26.9 — возможность
использования простейшего дифференциального механизма, недостаток — разрыв
потока мощности от двигателя к выходному валу в момент переключения. Как видно
из графиков, скорости машин в момент переключения должны скачкообразно изме-
няться. Время изменения скоростей машин зависит от динамических свойств бессту-
пенчатого привода, установленного в регулирующем контуре. Установочные мощности
машин и передаточные числа КП находятся из условия равенства на каждой
ступени диапазона.
Для передач, работающих в режиме постоянной мощности, должно соблюдаться
равенство диапазонов регулирования на каждой ступени
— = -?Д= =21=±
?i Zg	Zh '
(26.15)
В параграф вошли материалы, предоставленные инж. А. В. Киевым.
512
которое обеспечивается при размещении КП на выходе (рис. 26.9, а). С учетом (26.15)
формулы для определения 7Vy2, ‘кп* 2р го запишУтся в виде:
20 = 0,5(1+?!); JVy2=v^—1; zy = z': »кп=г{-1,	(26.16)
где / = 1, 2, 3, ... — порядковый номер ступени.
Для режима нагружения Л1п = const (п = 1) рационально устанавливать КП
на входе так, как это показано на рис. 26.9, б. Равенство JVy2 на каждой
ступени обеспечивается при условии
1——Zj — z2—.. —	—Zk> (26.17)
из которого получаем:
#y2=(/?-i)/W;
*кп/=2у-1=1—О — 1) (R — 1)/W?;
zo=0,5 (1+ZJ. (26.18)
При п > 1 последовательное при-
соединение КП не позволяет реализо-
Рис. 26.9. НСП с дополнительными коробками передач: а—на выходном валу; б —
на входном валу; в — между валом машины и свободным звеном дифференциала
вать максимальные скорости и моменты машин, т. е. обеспечить равенство
на каждой ступени диапазона. Для этого закона нагружения наиболее рациональ-
ным оказывается расположение КП между валом машины и свободным звеном диф-
ференциала (рис. 26.9, в). Тогда разбивка передаточных чисел КП находится в ре-
зультате решения системы уравнений:
? —Z =/? —Z \ 2П Ч
о + (2о ‘г) 1 ’
го г1=(го гз)ге ’
2о~ г1 = (го~ гй)гА-1»
(26.19)
где zo=O,5 (1 +?i); zfe=l//?.
Из полученных значений гу передаточные соотношения iKny и Ny s определяются
по формулам:
»КП/ —г/-1>
^у2	1	г]_.
(26.20)
513
При п = 0 (режим Na = const) установка КП в соответствии с рис, 26.9, в также
позволяет снизить JVy,2, если выполняется система равенств:
(1 — 20)/Z! = (?! — Zo)/z2;
(1— zo)/zi=(z2 — z0)/z3;
(1 -Zb)/Zl=(Z*_i-Z0)/2Al
(26.21)
где zo=0,5(zft+zft_1); zA=l/^.
Установочная мощность машин /vy2 и передаточные отношения КП с учетом
системы (26,21) определяются по формулам:
^у2=~ 1: 1 кп/ = V*/»	(26.22)
где Rk = zft/z4_v
На рис. 26.10 построены графики значений Л?у 2 для рассмотренной группы пере-
дач, полученные в результате решения на ЭВМ систем (26.16), (26.18) — (26.20),
Рис. 26.10. Зависимости Wyj; в функции от zmjn для НСП с дополнительными
КП (----); с дополнительными КП к гидромашннам (--------); с изменяемыми
параметрами дифференциального механизма (-------); а —при п = 0; б —при
п > 1; т = k
Из графиков следует, что наибольшее снижение Л?у2 для заданного R достигается
при последовательном размещении КП.
Рассматриваемые ниже способы построения НСП направлены главным образом
на устранение основного недостатка передач с последовательно и параллельно при-
соединенными КП — разрыва потока мощности в момент переключения. Можно
выделить две группы передач, которые частично или полностью устраняют этот не-
достаток: 1) передачи с изменяемыми параметрами дифференциального механизма;
2) передачи с переменной структурной схемой (структурой).
614
ел
сл
Изменение параметров дифференциального механизма в передачах первой группы
производится двумя способами.
Первый способ состоит в замене коробками передач кинематических связей между
дифференциалами. На рис. 26.11 показаны структурная, кинематическая и кон-
а)
Рис. 26Д2. Структурная (а) и кинематическая (б) схемы НСП гусеничной
машины
структивная схемы НСП с двухскоростной коробкой передач между эпициклом пер-
вого Ог и водилом второго D2 дифференциалов [90]. Работа на низшей передаче проис-
ходит при заторможенном водиле КП (включен тормоз Т), а на высшей — при сблоки-
рованной КП (включена муфта Ф).
Второй способ заключается в изменении в процессе переключений последова-
тельности соединения звеньев дифференциала с внешними валами без изменения
обобщенной схемы МБП. Общее число звеньев дифференциальных механизмов для
двухпоточных НСП должно быть в этом случае
Рис. 26.13. Механические характе-
ристики НСП с изменяемыми пара-
метрами DM
больше трех, а для трехпоточных — больше
четырех. На рис. 26.12 показана НСП гусе-
ничной машины, разработанной фирмой «Джене-
рал моторе»1.
Базовый механизм этой передачи состоит
из двух трехзвенных дифференциалов типа
2К — h, соединенных параллельно. Водило пер-
вого и эпицикл второго D2 дифференциалов
в процессе регулирования посредством муфт
Ф2 и Ф2 поочередно подключаются к входному
валу, при этом гидромашина 2 и выходной вал
оказываются подключенными к тому дифферен-
циалу, который соединяется в момент переклю-
чения с входным валом.
На рис. 26.13 построены механиче-
ские характеристики двухпоточных НСП
(см. рис. 26.11; 26.12) при работе на пер-
вой и второй ступенях, из рассмотрения
которых можно выделить следующие основ-
ные особенности передач первой группы:
1) в момент переключения происходит изменение режима работы машин (из гене-
раторного в двигательный и наоборот), что приводит к изменению знака крутящего
момента на валу машины регулирующего контура;
2) структурные схемы НСП позволяют осуществить синхронизацию скоростей
звеньев механизма, соединяемых муфтами управления. Эго достигается подбором
1 Патент США № 3426 621.
516
передаточных чисел согласующих передач между машиной и звеньями базового
механизма или передаточного отношения КП.
Для режима нагружения Na = const разбивка передаточных отношений г,- по
ступеням и 7VyS определяются исходя из тех же соотношений (26.15), (26.16), что и
для НСП с последовательно присоединенной КП на выходе (рис. 26.9, а).
Для режима нагружения cnj:l [формула (25.50)] 7VyS и Zj определяются из
решения системы:
1 —z1 = (z1 —z2) Zj ,
(26.23)
Zo/=0,5 (г/ H-Zy-x);
гА = гт!п=1/Я;
^yS = '~zl-
На рис. 26.10, б сплошными линиями построены графики значений и zx>
из которых видно, что при п > 1 НСП первой группы позволяют получить значительно
меньшую установочную мощность машин по сравнению с передачами на рис. 26.9, б,в.
Значения г;- и Zo7- являются исходными данными для расчета параметров дифферен-
циального механизма, а также передаточных отношений КП и согласующих перадач.
Пример. Построить кинематическую схему и определить параметры БМ гидромеха-
нической НСП» структурная схема и механические характеристики которой показаны на
рис. 26.12, 26.13 при следующих исходных данных;
^д-const (п —0); (Дд __ cojmax “ w2rnax —	1
*тах=1; гр = “1: '2С=-'1; Я = 4. J
Последовательность изменения параметров z. и z^ определяется из (26.16):-
2t = 0,5; гя^0,25;
С
zoi = у/Хд, = °-75;
гоп = ‘р'2[‘В2Л2 = °-375-,
Из графиков на рис. 26.13 можно записать:
,Д .	-Л,	1
'2nl = t2C,ClBi = 1— У т :
* zol
,-Д	.. -As	1
«2п11 =»2С<С,В,--72_г|)11-
(26.24)
(26.25)
(26.26)
Из уравнений (26.25) и (26.26) находим значения:
^ = -0,6; 1‘2 = —0,43;
(26.27)
которым соответствуют по данным табл. 1.1 следующие варианты соединений основных звеньев
дифференциалов и параметры
;С1	__. .Са   -Да
\AiBi ’/цЬГ 1Л252 lbthi
= — 4;	= —7.
CtjOi
517
На основе полученных значений параметров и вариантов соединений звеньев Dt и
DB строится кинематическая схема (см. рис. 26.12, б).
На рис. 26.14 показана кинематическая схема гидромеханической НСП перемен-
ной структуры, разработанная применительно к приводу гребной установки. Уста-
новка включает в себя главный двигатель выходной вал которого с одной стороны
связан с двумя спаренными регулируемыми насосами типа НК-25, а с другой через
управляемую муфту Фг — с водилом дифференциала. Солнечная шестерня соеди-
нена через передачи 3—4 с двумя гидромоторами (типа МК-25), а посредством фрик-
ционной муфты Ф2 — с водилом hi. Эпицикл через планетарный редуктор передает
вращение гребному валу. При включенной муфте Ф2 и отключенной Фх НСП работает
в режиме полнопоточной гидрообъемной передачи, осуществляя передний и задний
ход судна с малой скоростью. Мощность заднего хода судна определяется установоч-
ной мощностью гидромашин и может составлять 25—65% от мощности переднего
хода. При работе в диапазоне больших передаточных чисел (мощностей) включается
муфта Фх (отключается муфта Ф2) и НСП превращается в двухпоточную передачу.
Базовый механизм с присоединенными гидромоторами МГ-25 показан на рис. 26.15.
Рис. 26.14. Кинематическая схема НСП переменной структуры
Рассмотренная НСП дает существенный выигрыш в установочной мощности
машин при 1, зависящей от диапазона регулирования двухпот очной передачи,
который определяется из уравнения
2=0	(26.28)
Значения гОх и Л’у2 определяются по формулам:
г =_q-5.(l+glL. )V =^11.	(26.29)
Al	1 Al
Переключение на однопоточпую передачу часто применяется в транспортных
машинах (см., например, работу передачи на рис. 26.12 при включенной муфте Ф3).
Это позволяет осуществить регулирование передаточного отношения НСП в диапазоне
от гт1п = 0 до Zj = гк в режимах нагружения Ма = const.
На рис. 26.16. б показана кинематическая схема НСП с переменной структурой,
состоящей из одного дифференциала и двух сцепных муфт, соединяющих регулируе-
мую машину 1 либо с валом двигателя, либо с валом потребителя. При включенной
муфте Ф2 передача работает по схеме с дифференциалом на входе (i < ifl), при i = i0
происходит переключение машины с вала двигателя на вал потребителя (включена
муфта Фх). При i > i0 передача работает по схеме с дифференциалом на выходе. Цирку-
ляция мощности отсутствует на всем диапазоне. Минимум и равенство установочных
мощностей машин в режиме Л'д = const обеспечиваются при гй— ]Лгт1п, при этом
МУ1 = Л\,2 = j/T? — 1. Эта идея реализована в автомобильной трансмиссии мощ-
ностью 2Г2 л, с, (рис, 26,16, а), Передача содержит четыре регулируемые аксиально-
518
поршневые гидромашины с рабочим объемом 300 см3/об, две из которых соединены
с эпициклом, а две другие посредством муфт Ф2 н Ф2 связаны с валом двигателя и валом
потребителя. Испытания показали лучшие эксплуатационные качества НСП по срав-
Рис. 26.15. Базовый механизм НСП судовой силовой установки
нению с шестискоростной механической коробкой передач и гидродинамической пере-
дачей, на выходе которой установлена трехскоростная планетарная коробка
передач [91].
На рис. 26.17 показана структурная схема и механические характеристики НСП,
изменение схемы которых происходит при максимальной мощности в регулирующем
контуре. Идея таких передач вытекает непосредственно из анализа механических
характеристик: в момент переключения достигается полная синхронизация по скоро-
стям и моментам между переключаемыми гидромашинами и соответствующими звень-
ями базового механизма. При включенных фрикционах Ф] и Ф3 передача работает
как двухпоточная с дифференциалом на входе. Передаточное отношение регулируется
машиной 2, Переход к передаче с дифференциалом на выходе осуществляется включе-
519
520
нием фрикционов Ф2 и Ф4. Имеется три значения передаточного отношения, когда
мощность передается при полном или почти полном отсутствии потерь в регулирую-
щем контуре: 1) t'J' (включен Ф,); 2) <^’1Х (включены Фх и Ф2); 3) Г02) (включен Ф4).
В режиме постоянной мощности при равенстве установочных мощностей машин 1
2	/	1 \
и 2 z'n=-------Й’=0,5 Н—.
0 я+Кя 0	\ Кя/
Изменение схемы передачи в процессе работы может осуществляться также
и при нулевой мощности в регулирующем контуре. Последовательность работы муфт
следующая: I режим (включены Ф1( Ф3) — по схеме двухпоточной передачи с диффе-
ренциалом на входе; II режим (включены Фп Ф2) — по схеме трехпоточной передачи;
III режим (включены Ф2, Ф4) — по схеме двухпоточной передачи с дифференциалом
на выходе. Особенность схемы — отсутствие циркуляции мощности на всем диапазоне
регулирования. При включенных Ф2, Ф3 передача может работать как полнопоточная.
Изложенная в данном параграфе методика расчета параметров базовых механиз-
мов непрерывно-ступенчатых передач относится в одинаковой мере к передачам
с диапазоном регулирования, равным бесконечности (регулирование от нулевой
скорости): Zf. = 0. Исключение составляют передачи, работающие в режиме постоян-
ной мощности, в которых выход на режим Ns = const осуществляется при сод = const
и линейно возрастающем моменте на валу двигателя.
Согласно выводам, сделанным в 25.3, относительные установочные мощности
машин регулирующего контура Л'у1 == Л;у2 = 0,5, если на участке разгона НСП
работает по схеме передач А2 или В; Nyl = Л;у2 = 1, если НСП на участке разгона
работает по схеме полнопоточной передачи или передачи А1.
Таким образом, минимальные установочные мощности машин определяются
участком разгона, а выбор схемы базового механизма и расчет его параметров подчине-
ны задаче обеспечения определенного диапазона регулирования при минимуме перек-
лючений или задаче получения возможно большего диапазона регулирования при за-
данных установочных мощностях,
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Айрапетов Э. Л., Генкин М. Д. Деформа-
тивность планетарных механизмов. М.( «Наука», 1973. 212 с.
2.	Айрапетов Э. Л., Генкин М. Д., Косарев О. И. Расчет нагрузочной способ-
ности зубчатых муфт. — «Вестник машиностроения», 1972, Ns 6, с. 24—27.
3.	Айрапетов Э. Л., Косарев О. И. Расчет податливости элементов зубчатых
муфт. «Вестник машиностроения», 1972. № 3, с. 17—21.
4.	Аксиально-поршневой регулируемый гидропривод. М., «Машиностроение»,
1969. 495 с. Авт.: В. Н. Прокофьев, Ю. А. Данилов, Л. А. Кондаков, А. С. Леганский,
Ю. А. Целин.
5.	Андрющенко В. М. Математические таблицы для расчета зубчатых передач.
М., «Машиностроение», 1974. 438 с.
6.	Антонов А. С., Магидович Е. И., Новохотько И. С. Гидромеханические и
электромеханические передачи транспортных и тяговых машин. М.—Л., Машгиз,
1963. 351 с.
7.	Бейзельман Р. Д., Цыпкин Б. В., Перель Л. Я. Подшипники качения. Спра-
вочник. Изд. 6-е. М., «Машиностроение», 1975. 572 с.
8.	Бнценко К, Б., Граммель Р. Техническая динамика, т. 1. М.—Л., Техтео-
ретиздат, 1960. 900 с.
9.	Вейц В. Л., Кочура А. Е., Мартыненко А. М. Динамические расчеты при-
водов машин. Л., «Машиностроение», 1971. 352 с.
10.	Волков Д. П., Крайнев А. Ф. Трансмиссии строительных и дорожных машин.
Справочное пособие. М., «Машиностроение», 1974. 424 с.
11.	Булгаков Э. Б. Высоконапряженные зубчатые передачи. Геометрия, теория,
расчет. М., «Машиностроение», 1969. 104 с.
12.	Гинзбург А. Е. О распределении удельной нагрузки по ширине венцов
плавающих солнечных колес с податливым ободом. В кн.: «Конструирование и про-
изводство планерных передач». ГКУ, Алма-Ата, 1974, с. 15—23.
13.	Гинзбург Е. Г. Волновые зубчатые передачи. Л., «Машиностроение», 1969.
160 с.
14.	Гинзбург Е. Г., Погосян Г. М. Проектный ряд волновых редукторов общего
назначения. — Труды Красноярского политехнического института. Машинострое-
ние, 1972, № 6, с. 18—40.
15.	Громан М. Б. Подбор коррекций зубчатых передач.—«Вестник машинострое-
ния», 1955, № 2, с. 3—13.
16.	Громан М. Б. О блокирующих контурах эвольвентного зацепления. —
«Вестник машиностроения», 1952, Ns 12, с. 12—17.
17.	Державец Ю. А., Абрамов А. К.» Пыж О. Л. Червячные фазы для обработки
зубчатых колес с внутренними зубьями. ЛДНТП, 1968. 24 с.
18.	Державец Ю. А., Гаркави Л. М.> Определение коэффициента концентрации
удельной нагрузки по ширине плавающих косозубых венцов внутреннего зацепле-
ния. — «Известия вузов. Машиностроение», 1967, Ns 7, с. 63—68.
19.	Детали машин. Расчет и конструирование. Справочник. Под ред. Н. С. Ачер-
кана, изд. 3-е, т. 1, М., «Машиностроение», 1968. 440 с.
20.	Детали и механизмы металлорежущих станков. Под ред. Д. Н. Решетова,
т. 2. Шпиндели и их опоры. Механизмы и детали приводов. М., «Машиностроение»,
1972. 520 с.
21.	Динович М. Я-> Рубенчик В. Я-, Шеломов Н. М. Конструкция напряжений
при растяжении основания внутреннего зуба. — «Известия вузов. Машиностроение»,
1975, № 8, с. 5—9.
522
22.	Динович М. Я., Шоломов Н. М. Влияние зубьев на жесткость обода при его
растяжении. — «Вестник машиностроения», 1976, № 2, с. 25—26.
23.	Динович М. Я-, Шоломов Н. М. Жесткость обода косозубых цилиндрических
колес. — «Вестник Машиностроения», 1976, № 2, с. 25—26.
24.	Динович М. Я-, Шоломов Н. М. Жесткость обода прямозубого цилиндриче-
ского зубчатого колеса. — «Вестник машиностроения», 1975, № 6, с. 27—29.
25.	Долговполов В. В., Рафалович Л. Б., Синкевич Ю. Б. Распределение внеш-
ней нагрузки по телам качения гибкого подшипника волновой передачи. — Труды
ВНИИНмаша, 1973, вып. 15, с. 85—92.
26.	Дудко В. Д., Шувалов С. А. Область существования волновой эвольвентной
зубчатой передачи. — Труды Уфимского авиационного института, 1973, вып. 63,
с. 67—71.
27.	Заблонский К. И., Шустер А. Е. Встроенные редукторы. Киев, «Техника»,
1969, 176 с.
28.	Заблонский К. И., Горобец И. П. Планетарные передачи. Вопросы констру-
ирования. Киев, «Техника», 1972. 148 с.
29.	Зубчатые и червячные передачи. Некоторые вопросы кинематики, динамики,
расчета и производства. Под ред. Н. И. Колчина, Л., «Машиностроение», 1974. 352 с.
30.	Иванов А. Н. Структурные соотношения в планетарных коробках передач
с любым числом степеней свободы. — «Известия высших учебных заведений. Маши-
ностроение», 1970, № 7, с. 50—54.
31.	Иванов А. Н., Косицын В. И. Выбор схемы соосных редукторов, образован-
ных из двух планетарных механизмов типа 2К-Н. — Труды ЛИВТ, 1973, вып. 141,
с. 125—135.
32.	Иванов А. Н., Александров Ю. М. Выбор передаточных отношений механиз-
мов сложных планетарных редукторов из условия минимизации массы зубчатых
колес. — Труды ЛИВТ, 1976, вып. 155, с. 86—89.
33.	Иванченко П. Н., Сушков Ю. А., Вашец А. Д. Автоматизация выбора схем
планетарных коробок передач. Справочное пособие. Л., «Машиностроение», 1974.
232 с.
34.	Имедашвили К. А. О динамике зубчатого дифференциала в комбинирован-
ных системах. — «Машиностроение», 1965, № 6, с. 28—33.
35.	Камнев Г. Ф., Марков В. Г. Планетарные передачи судовых механизмов,
ч. 2, ЛКИ, 1971. 126 с.
36.	Кирдяшев Ю. Н. Замкнутые передачи дифференциального типа. Л., «Маши-
ностроение», 1969. 176 с.
37.	Кирдяшев Ю. Н., Гинзбург А. Е. Влияние нагрева на неравномерность рас-
пределения удельной нагрузки по ширине зубчатых колес судовых планетарных
редукторов. — Труды ЛИВТ, 1973, вып. 141, с. 119—125.
38.	Кирдяшев Ю. Н., Иванов А. Н. Проектирование сложных зубчатых меха-
низмов. Л., «Машиностроение», 1973. 351 с.
39.	Кисточкин Е. С. Двухпоточные передачи при произвольном законе нагру-
жения. — «Машиноведение», 1976, № 2, с. 68—75.
40.	Колесник А. И. Распределение нагрузки по телам качения гибких подшип-
ников кулачковых генераторов волновых передач. — Труды Московского станко-
строительного института «Волновые передачи». Под ред. Н. И. Цейтлина. 1970, с.234—
244.
41.	Короткий И. Я., Постнов М. В., Сиверс Н. Л. Строительная механика ко-
рабля и теория упругости. Л., «Судостроение», 1968. 423 с.
42.	Коськин В. Н. Упрощенный расчет нагрузочной способности зубчатых
муфт. — «Известия высших учебных заведений. Машиностроение», 1970, № 5,
с. 40—48.
43.	Крейнес М. А., Розовский М. С. Зубчатые механизмы. Выбор оптимальных
схем. Изд. 2-е, М., «Наука», 1972. 428 с.
44.	Кристи М. К., Красненькое В. И. Новые механизмы трансмиссий. М., «Ма-
шиностроение», 1967. 216 с.
45.	Кудрявцев В. Н., Державец Ю. А., Глухарев Е. Г. Конструкции и расчет
зубчатых редукторов. Л., «Машиностроение», 1971. 328 с.
46.	Кудрявцев В. Н. Зубчатые передачи. М.—Л., Машгиз, 1957. 264 с.
47.	Кудрявцев В. Н. Оценка методов расчета зубчатых передач. — «Вестник
машиностроения», 1972, № 2, с. 7—12.
523
48.	Кудрявцев В. Н. Планетарные передачи. Изд. 2-е. Л., «Машиностроение»,
1966. 308 с.
49.	Литвин Ф. Л. Теория зубчатых зацеплений. М., «Наука», 1968. 584 с.
50.	МазаЛов Н. Д., Трусов С. М. Гидромеханические коробки передач. М.,
«Машиностроение», 1971. 294 с.
51.	Никулин М. В. Расчет на прочность силовых поясов. —В кн.: Прочность
и динамика авиационных двигателей. М.—Л., «Машиностроение», 1964, вып. 1,
с. 24—43.
52.	Петров А. В. Планетарные и гидромеханические передачи колесных и гусе-
ничных машин. М., «Машиностроение», 1966. 383 с.
53.	Петрусевич А. И. Зубчатые передачи. — В кн.: Детали машин. Расчет и
конструирование, Т. 3. Под ред. Н. С. Ачеркана. Изд. 3-е, М., «Машиностроение»,
1969. с. 15—213.
54.	Плотников В. С., Стажаров А. И. Контактная прочность зубьев зубчатых
шпинделей и муфт прокатных станов. Металлургическое оборудование. М., НИИин-
формтяжмаш, 1972, с. 18—22.
55.	Повышение несущей способности механического привода. Под ред. В. Н. Куд-
рявцева. Л., «Машиностроение», 1973. 224 с. Авт.: В. Н. Кудрявцев, Р. Р. Гальпер,
Л. М. Гаркави, Е. Г. Глухарев, Ю. Д. Державец, С. Н. Ким, Е. С. Кисточкин,
И. С. Кузьмин, В. Л. Леванов, А. Л. Филипенков.
56.	Подшипники качения. Справочное пособие. Под ред. Н. А. Спицина, М.,
Машгиз, 1961. 828 с.
57.	Прокофьев В. Н. Основы теории гидромеханических передач. М., Машгиз,
1957. 423 с.
58.	Прокофьев В. Н. Гидравлические передачи колесных и гусеничных машин.
М., Оборонгиз, 1960. 300 с.
59.	Прочность и надежность механического привода. Под ред. В. Н. Кудряв-
цева и Ю. А. Державца. Л., «Машиностроение», 1977. 240 с.
60.	Прочность, устойчивость, колебания. Справочник. Под ред. И. А. Биргера
и Я. Г. Пановко, т. 1, М., «Машиностроение», 1968. 831 с.
61.	Расчет и конструирование гусеничных машин. Л., «Машиностроение», 1972.
560 с. Авт.: Н. А. Носов, В. Д. Галышев, Ю. П. Волков, А. П. Харченко.
62.	Редукторы судовых турбоагрегатов. Справочное пособие. Л., «Судостроение»,
1975. 271 с. Авт.: О. А. Пыж, Л. М. Гаркави, Ю. А. Державец, Р. Р. Гальпер.
63.	Решетов Д. Н. Детали машин. Изд. 3-е. М., «Машиностроение», 1974. 656 с.
64.	Решетов JI. Н. Конструирование рациональных механизмов. Изд. 2-е.
М., «Машиностроение», 1972. 256 с.
65.	Розенберг Ю. А. Влияние смазочных масел на надежность и долговечность
машин. М., «Машиностроение», 1970. 312 с.
66.	Розовский М. С. Выбор схем распределителей моментов с четырьмя ведо-
мыми звеньями. — «Вестник машиностроения», 1969, № 1, с. 19—23.
67.	Розовский М. С. Составление одноосных регулярных зубчатых механизмов
с помощью комбинаторных схем. «Доклады АН СССР», 1969, № 5.
68.	Рубенчик В. Я-, Шоломов Н. М. О концентрации напряжений при растяже-
нии основания зуба. — «Известия вузов. Машиностроение», 1973, № 8, с. 33—37.
69.	Руденко Н. Ф. Планетарные передачи. Теория, применение, расчет и проек-
тирование. Изд. 3-е. М., Машгиз, 1947. 756 с.
70.	Сакаев Р. А. Рациональное конструирование передач 2К-Н. — Труды Уфим-
ского авиационного института, 1970, вып. 16, с. 95—101.
71.	Серенсен С. В., Когаев В. П., Шнейдерович Р. М. Несущая способность и
расчеты деталей машин на прочность. Справочное пособие. М., «Машиностроение»,
1975. 448. с.
72.	Сигов И. В. Планетарные редукторы. Киев, «Техника, 1964. 172 с.
73.	Сигов И. В. Предварительное определение конструктивных параметров
планетарных передач 2К-Н. — «Вестник машиностроения», 1962, № 12, с. 17—18.
74.	Справочник по геометрическому расчету эвольвентных зубчатых и червячных
передач. Под ред. И. А. Болотовского. М., Машгиз, 1963. 472 с. Авт.: Т. П. Боло-
товская, И. А. Болотовский, Г. С. Бочаров, В. И. Гуляев, Б. .А. Курлов, И. А. Мер-
курьев, В. Э. Смирнов.
75.	Справочник по корригированию зубчатых колес. Ч. 2. Зубчатые передачи
внешнего и внутреннего зацепления, составленные из колес, нарезанных долбяками.
524
Под ред. И. А. Болотовского. М., «Машиностроение», 1967. 576 с. Авт.: Т. П. Боло-
товская, И. А. Болотовский, Г. С. Бочаров, А. Б. Ефименко, Б. А. Курлов, В. Э. Смир-
нов.
76.	Статика и динамика механизмов с зубчатыми передачами. Под ред. М. Д. Ген-
кина и Э. Л. Айрапетова. М., «Наука», 1974. 216 с.
77.	Сушков Ю. А. Об одном применении плоских графов. — «Кибернетика»,
1969, № 2, с. 68—72.
78.	Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М., «Наука»,
1966. 635 с.
79.	Ткаченко В. А. Проектирование многосателлитных передач. ХГУ, 1961.
182 с.
80.	Хейвуд Р. Б. Проектирование с учетом усталости. М., «Машиностроение»,
1969. 504 с.
81.	Холмянский И. А., Шелудченко Б. В., Губайдулин Н. Л. Роликоподшипник. —
«Бюллетень изобретений», 1969. № 31, с. 111.
82.	Черенин В. П. Символические изображения планетарных и дифференци-
альных механизмов. — «Известия АН СССР», 1955, № 1, с. 35—43.
83.	Черкашин В. П. Таблица передаточных отношений, чисел зубьев колес,
величин несоосностей сателлитов однорядного планетарного механизма. — «Вестник
машиностроения», 1976, № 3, с. 6 —69.
84.	Шиманский Ю. А. Строительная механика подводных лодок. Л., Судпромгиз,
1948. 230 с.
85.	Шоломов Н. М. Влияние толщины обода зубчатого колеса на величину
коэффициента концентрации напряжений. — «Вестник машиностроения», 1973,
№ 6, с. 16—19.
86.	Электромеханические передачи. М.—Л., «Машиностроение», 1962. 432 с.
Авт.: П. Н. Иванченко, Н. М. Савельев, Б. 3. Шапиров, В. Г. Вовк.
87.	Ястребов В. М. Планетарные передачи ЗК с общим сателлитом. — «Вестник
машиностроения», 1960, № 3, с. 17—20.
88.	Schlosser W. М. J. Mathematical model for displacement pumps and mo-
tors. — Hydraulic Power Transmission», 1961, N 4, p. 95—100.
89.	Thoma J. Performance of Hydrostatic Transmission — H. P. P., 1963, vol. 9,
N 97, p. 273—285.
90.	Hamparian Ed. Hydraulic elements boost torque for heavy mobile drive. —
«Hydraulies and pneumatics», 1972, N 8.
91.	Jarchow F. Cberlagerungsgetribe filr stufeulose Drehzahl und Drehmoment
Wandlung in Kraftfahrzeugen. VDJ — Tagund «Zahnroder und Zahnradgetribe»,
Munchen, 1966, Konstruction, 18 (1966), Heft 9.
предметный указатель
А абразивная частица 260
авиационный привод 218
автолы 264
азотирование 68, 98, 104, 107, 113, 120
аксиально-поршневая машина 519
аксоид 49
алгоритм 333
амортизатор 162
амплитуда 241
— местных напряжений 294
антизаднрная присадка 263
антифрикционный материал 222
Б баббит 218, 222
бак маслосборный 260
биеиие радиальное 241
блокирующий контур 68, 71, 115
боковой зазор 233, 235, 306
бомбинироваиный ролик 221
брызговик 259
бурт упорный 218, 222
В вариатор скорости 456, 461, 502
— импульсный 456
— Светозарова 456
вектор 188
—	реактивного момента 201
—	реакции 222
—	силы 203
—	скорости скольжения 200, 203
— угла перекоса 188
венец 12, 165
— внутреннего зацепления 158, 187
— зубчатый 77, 78, 197
— плавающий 244
—	сателлита 12
вентиляция 260
вершин ы-диффереици алы 381, 383, 387
— звенья 381, 382, 387
—	муфты 381, 383
вибрация 259
виброактивность ПО
526
вкладыш 218
водило 9, 11, 15, 17, 18, 21, 29, 42. 208, 311
—	.балансировка 165
—	.жесткость 208
—	.конструкция 208
—	плавающее 160, 208
— с одной щекой 208
волна деформации 273
вспенивание масла 259
выкрашивание усталостное 69, 88
выносливость гибких колес 294
Выносливость зубьев мзгибная 238, 239
— — контактная 238, 239
вязкость масла 40, 263, 456
Г геометрическая совместность коробки 392
генератор волн 267, 269, 273, 304
— — двухволновой дисковый 273
— — двухволновой четырехточечный 274
280
— — двухроликовый 273, 278, 280
— — .жесткость 275
— — кулачковый 273, 278
— — многороликовый 273, 278
— —, область использования различных
типов 278
— — , плавание 306
— — планетарный 274, 278
— — принудительной деформации 273
—	— свободной деформации 273
—	— трехволновой 274
— — четырехроликовый 273, 278, 280
гидравлическое сопротивление 263
гидравлический удар 260, 261
гидромуфта 462, 466
гидропередача R-107 391
—	«Торкфлайт» 404
гистограмма 99, 114, 121, 134, 147, 157
глубина захода 292, 293
—	— расчетная 292
—	—, эффективный коэффициент 294
граф двудольный 382
—	дуга 382
граф двудольный линейный 381
—, определитель 383
графовая модель 381, 382, 385
— —, ориентирование 386
грузоподъемность динамическая 116, 229,
289, 298
Д Даймлер Бенц трансмиссия 403
датчик 260
— минимального давления 260
— предельной температуры 260
движение 9
—	относительное 49, 224
—	переносное 224
—	плоскопараллельное 9
—	установившееся 24
двухпрофильный контакт 233
демонтаж 222
деформатор 267, 269
деформация 113, 191
—	водила 208, 213, 235
—	гибкого колеса 268
—, гребень 290
—, компоненты 165
— контактная 225, 275
— кручения гибкого колеса 291, 294
— кручения центрального колеса 214,
232, 233, 251
— иеосесимметричная 177
— неплоская 165, 249
— обода 175, 180, 223, 242
—	оболочки соединительной муфты 176
—	односторонняя 289
—	осесимметричная 176
—	пластическая 289
—	плоская 165, 178
— радиальная 165, 226, 281, 303
—	совместная 223, 224
—	тангенциальная 165
—	температурная 249
—	угловая 165
—	упругая 247
—	упругих опор 243
—	, форма 273
диаметр вершин 54
—	впадин 55
—	делительный 54, 245
—	долбя ка внешний 162
—	начальной окружности 250
—	начальный 54
—	основной окружности 56
—	подшипника 222
—	посадочный 220, 248
диапазон регулирования 481, 485, 512
—	тяговых усилий 501
динамический напор 261
дисперсия погрешностей изготовления
245, 246, 248
дифференциал 11, 12, 21, 37, 322, '381
долговечность подшипника гибкого 298
—	— качения 300
допуск 245, 283, 292
дренажное отверстие 259, 260, 261
Ж жесткость водила 208
—	гибкого подшипника 289
—	зубьев удельная 169, 171, 190, 235, 243
—	оболочки при изгибе 279
—	осевая 222
—	подвески 244
—	подшипника сателлита 249
—	приведенная 237
— радиальная 235, 243
—, центр 166, 179
— щек сравнительная 209
3 заедание 84, 199
зазор-натяг 240, 241, 242, 245, 246
закон нагружения 475
зацепление внешнее 12, 25, 28, 38, 46,
50, 54, 67
— внутреннее 12, 25, 28, 38, 46, 50, 54, 67
—	многозонное 273
—	многопарное 273
—	цевочное 11
—	циклоидно-цевочное 273
—	эвольвентное 273
звено 9, 11, 17, 21, 43
— ведомое 9, 12, 24, 37, 43, 314, 317, 333,
358, 403, 459
— ведущее 9, 12, 24, 37, 43, 314, 317,
333, 358, 403, 459
— вспомогательное 317, 319, 358
—	гибкое 266
—	жесткое 266
— не плавающее 218
— неподвижное 12, 15, 37, 301
— опорное 319, 329, 358, 390
— основное 11, 12, 15, 18, 24, 25, 34,
242, 311
— плавающее 34, 184, 200
—	планетарного механизма 9
—	промежуточное 218
—	простое 320
— тормозное 314, 319, 323, 358^ 393,
406, 459
зона двухпарного зацепления 115
—	застойная 260
—	зацепления 89
—	контакта 259
—	разряжения 261
зубчатая передача 9, 37, 165
—	— волновая 266
зубчатое колесо 5, 17, 24, 34
—	— ведомое 24
—	— ведущее 24
И изнашивание 199
—	молекулярно-механическое 88, 114
—	приработочное 239
—	усталостное 88
—	, устранение 259
износостойкость 187
инвертирование 385
интерференция 64, 71, 84, 273, 280
—	вершин зубьев 64, 138
—	головок 280
—	зубьев 64
истирание 199, 263
исходный контур 49, 53
—	— модифицированный 69
—	— со срезами 51
К кинематический эффект 270
клапан 260, 261
— дроссельный 260
—	запорный 260
—	невозвратный 260
—	перепускной 260
—	термостатический 260
колесо 5, 17, 21, 24, 46
— гибкое 266, 273, 275, 280. 289, 294, 303
— жесткое 266, 280, 294. 303, 304
—	зубчатое 5, 17, 21
— косозубое 34, 46, 51
—	прямозубое 46
—	центральное 9, 12, 15, 17, 21, 23, 158,
162, 190, 218
—	— внешнего зацепления 249
— — внутреннего зацепления 256
— — плавающее 123,157, 158, 170
— шевронное 46, 162, 164, 257
кольцевой упор 218
кольцо 174, 242, 287
—	дистанционное 222
—	наружное гибкого подшипника 289
—	подкладное 287
—	поршневое 261
—	пружинное 218
527
кольцо разрезное 221
—	регулировочное 221
—	толстостенное 304
комбинаторное тождество 315
компенсация ошибок 241
компенсирующий поворот 232, 233
комплектация 220
контакт двухпрофильный 233
контактная деформация 225, 275
—	—. упругая 291, 293
Кориолиса ускорение 225
коробка передач 311, 313
—	— бесступенчатая 459, 501
—	— гидромеханическая 312
—	— планетарная 312, 403
—	—, разновидности 402
—	— трёхскоростная 406
— — «лоббс» 404
коррекция 72
коэффициент асимметрии цикла 179, 180
— влияния 171# 174, 209, 227. 297
— воспринимаемого смещения 53, 55, 56
— вращения 116, 299
— деформации 192, 194, 200, 280
—	динамической вязкости 487
—	длины гибкого колеса 289
—	долговечности 98
—	жесткости вала 247
—	— подвески 244
— запаса прочности 104, 105, 110
—	заполнения сателлита 131
—	использования масла в теплообмене
265
—	кинематической вязкости масла 40
—	контактных напряжений 89, 114
—	— —, допускаемый 89, 98, ИЗ
— концентрации теоретический 295, 296^
— —эффективный 295, 297
—	линейной зависимости 227
—	масштабный 295
— неравномерности обобщенный 238
— ослабления концентрации напряжений
297
— податливости водила 214
— потерь 36, 41
— приведения действующих циклов к
симметричным 294
— Пуассона 88, 209, 279
— радиального зазора 166
— радиальной деформации гибкого коле-
са 279
— распределения нагрузки среди зубьев
муфты 198
— скоростной 289
— смещения 12, 51, 53, 55, 65, 72, 115,
166, 280, 298
— теплоотдачи корпуса 264
— толщины стенки 286
— торцового перекрытия 38, 67, 68
— трансформации 457, 466
— трения 38, 41, 200, 203, 232, 301
— удельной жесткости зубьев 169, 293
— ужесточения обода 168, 177, 295
—	уравнительного смещения 55
—	усиления 383
—, учитывающий влияние диаметра ко-
лес 98
—	— изменения величины рПр 92
—, — — ошибок изготовления 199
—t — — скорости 97
—г — неравномерность распределения
нагрузки по ширине зубчатого венца
96, 184
—. — — — — среди сателлитов 29,
116, 197
—, — приработку зубьев 239
—, —шероховатость активных поверх-
ностей 97
—	формы зуба 295
—	— перемычки 209
--- щеки 209
— эмпирический поправочный 180
к. п. Д. 12, 22, 24, 36. 37, 41. 127, 259,
331, 368, 388, 494
—	волновых передач 300
—	- дифференциалов 36
—	передач у — б 36
—	планетарных передач 36
кривая аппроксимирующая 281
—	равиоскоростная 268
—	срединная 268
— упругая гибкого колеса 273
круглый чашечный резец 275
кулачок 273
— генератора 296, 303. 305
—	, профиль 275
Л линия делительная 66
— зацепления 67, 72. 164, 214
—	контакта 89
—	полюсная 89
—	срединная 295
—	средняя 49
люфт 220, 222
—	радиальный 257
М манжета 261
масло 260
—	, замена 260
—	, контроль качества 260
—	, легирование 264
—	, общий объем 262
—	. очистка 260
—	,' центробежная очистка 261
—	плотность 265
—	, прогрев 260
—	, прокачка 260
—, протечки 260
—	, расход 262
—	синтетическое 264
—	, слив 260
—	, средняя теплоемкость 265
—	, срок годности 262
—	, старение 262
—	, температура 262
—	, уровень 259
—	, холодильник 260
циркуляция 260
масломерное стекло 260
маслоуказатель крановый 260
масляная ванна 259
масляный туман 259
масса 127, 165, 225
—	колес, суммарная 112, 119, 131. 132
математическое ожидание 245. 246
межосевое расстояние 53, 56, 209, 275
—	— в зубчатой паре 54
—	— в станочном зацеплении 54
—	—, делительное 54
—	—, ошибка 245
метод проецирования компонентов 197
—	суперпозиции 190
механизм 9, 21, 311
—	базовый 272. 475. 481, 485
—	волновой 270
—	—, замкнутый 271
—	замыкающий 268
—	зубчатый трехзвеиный 266
—	комбинированный 456
—	планетарный 9, 11, 17, 270, 311, 456
—	— сложный 313, 341, 381, 404
—	простой зубчатый 270
м	одификация 51
—	продольная 249, 521, 255
—	профильная 64
модуль 49, 55, ПО, 186
—	зацепления 281
—	нормальный 164
—	окружной делительный 49
—	расчетный 49
528
модуль сдвига 294
— торцовый 162, 164
— упругости 171, 172, 247
— условный 279, 281
момент 24, 25, 456
—, действующий на основное звено 25,
26, 366, 368, 373
— изгибающий 34, 165, 168, 170
— инерции 96, 171
— инерции полярный 165, 171
— инерции экваториальный 165, 174, 178
— исходный расчетный 95, 116
— крутящий 34, 170, 361, 362, 363
—	на шестерне 95
—	опрокидывающий 220, 221
— реактивной силы 203
— реактивный 200, 232, 237, 457
— —, вектор 201
— — упругих сил 203, 232
— статический холостого хода 301
— трения 38, 39
— упругих сил, суммарный 233
монтаж 222
мощность 23, 43
— в зацеплении 43, 45, 283
— замкнутая 23, 43, 44, 45, 272
— полезная 45
—, поток 44, 331, 334, 336
—, теряемая на трение 200
— установочная 479, 481, 484, 487
— — относительная 481, 485
— — суммарная 482
— циркулирующая 23, 45, 334, 388
муфта 30, 314, 381, 404
—	встроенная 260
—	втулочио-пальцевая 34
— гидродинамическая 456
— зубчатая 34, 184, 203, 404
—	— блокирующая 187
—	— волновая 268
—	крестовая 277
—	соединительная 30, 166. 176, 184,
197, 261
— фрикционная 314, 329
И нагрузка, ее выравнивание 233
—	динамическая 64, 214
—	инерционная 242
—	нереверсивная 105, 130
—	переменная 99
—	постоянная 99
—	радиальная 220
— расчетная 121
— реверсивная 79, 105, 127
— — несимметричная 105, 106
—	средняя 197
—	текущая 197
—	эквивалентная 229
—	элементарная 200
напряжения действующие 106
—	допускаемые 103, 119
—	знакопеременные 180
—	изгиба 110, 177, 217
—	касательные 178, 179
—	контактные 110
—	нормальные 178
—	остаточные 113
—	растягивающее 113, 178
—	сдвига 217
—	смятия 88, 199
насос 260, 456
—	зубчатый 261
—	лопастной 261
—	плунжерный 261
несопряженность 280
нигролы 264
нитриды 114
нормализация 98, 120
нормаль 189, 230
нормальный закон распределения 246
О обечайка 158
обод 165, 220
—	венца внутреннего зацепления 171
—	, выворачивание 235, 257
—	жесткий 180
—	зубчатый 223, 266
— сателлита 28, 165, 172, 179, 218
— тонкостенный 106, 180, 266
—	центрального колеса 165, 166, 172, 178
оболочка 177, 295
, длина 199, 248
—	полая 184
—	соединительной муфты 197, 248
—	цилиндрическая 279
окружность выступов 73, 84
—	делительная 29, 53, 167, 176, 191
—	начальная 17, 28, 53, 167, 197
—	обода средняя 170
—	расположения центров пальцев 34
—	центров сателлитов 76
опоры 34
—	водила 34, 158
—	нестандартные 220
—	основных звеньев 218
—	, работоспособность 222
—	самоустан а вливающиеся 220, 230
— сателлита 15, 28, 131, 218
— —, нагрузки 30
—	скольжения 222
—	упругие 242
—	центральных колес 218
орт 188, 200
осевая игра 222
—	фиксация 186, 218, 306
основное звено 11, 12, 15, 18, 24, 25, 34
—	—, опоры 218
ось 9, 28, 51, 72
—	вращения 9, 17
—	основная 9, 115
—	подвижная 9
—	сателлита 28
отбраковка 242
отвод тепла 259
отдушина 260
относительная ширина венца 251
отслаивание 88
охлаждение 259
—	колес 261
—	шестерни 261
П передаточное отношение 11, 12, 18, 20,
21, 22, 37, ПО, 323, 326, 334, 341,
360, 368, 372. 385, 437
— — внутреннее 331, 333
— — замкнутого контура 334, 335
—	—, интервал изменения 390, 391
—	— кинематическое 331
— — свободное (произвольное) 392
— —- силовое 331, 467, 476
передача 3, 12, 29
— бесконтурная 321, 322, 358, 408
— бесступенчатая 318, 462
—	внеполюсная 72
— волновая зубчатая 266, 273, 303
—	— «сдвоенная» 269
—	гидравлическая 21
—	гидродинамическая 456
—	гидрообъемная 456
— двухволновая 268
— двух- и т. д. контурная 322, 382, 408
— двухступенчатая 12, 15, 21, 37
— дифференциальная 268
—	замкнутая 15, 21, 23
—	клиноременная 456
—	комбинированная 456
—	косозубая 38
—	многоступенчатая волновая 270
одноволновая 268
—	одноконтурная 321, 322
—	одноступенчатая 19
—	планетарная 9, 12, 17» 24, 25
529
передача планетарная, классификация 11
--, схемы 10, 11, 13, 14, 15, 131
— прямая 314, 329, 406. 460
—	прямозубая 28, 38
— С иевращающимся водилом 11,17
—	торцовая волновая 271
—	трехступеичатая 12
—	фрикционная 456
—	цепная 34
—	четырехволиовая 268
—	электрическая 21, 456
перемычка 208
питтинг 8В
планетарный механизм 9, 11, 17
—	—, зубчатый 9
—	—, фрикционный 9
плечо 200
плоскость делительная 49
—	начальная 49
—	обода 165
—	венца срединная 200
—	средняя 49
— торцовая 166, 243
поверхность к. п. д. 342
—	деформации 266
—	исходная срединная 266
—	—, цилиндрическая 281
—	простая 266
—	сложная 266
—	эвольвентная 49
поворот компенсирующий 232, 233
погрешности изготовления 241, 283
—	—, дисперсия 245
—	—, классификация 240
податливость 169
—	водила 209
— обода 170, 172, 176, 190, 198, 243
— —, относительная 170, 243
—	— оболочки 198
—	опор сателлита 235
—	пары зубьев 195, 293
—	суммарная 226
—	узла сателлита 243
подвеска 206, 242, 244
— плавающая 248
подвод момента 250, 252, 253
— — боковой 251, 252, 253
— — центральный 250, 251
поднутрение зубьев 67
подрезание 71
— зубьев 64, 65, 84
—	ножки зуба 66
—	преднамеренное 67
— эвольвенты 65, 72
подшипник 28
— гибкий 273, 285, 298
—, долговечность 220, 221, 228
— качения 34, 38, 165, 218, 323
— радиальный 172, 173, 218
— радиально-упорный 218
—, разнозазориость 245
— роликовый 220, 235
— сателлита самоустаиавливающийся 230
— сферический 218, 234
— треиия скольжения 36, 40, 218
— упорный 218
полином тригонометрический 243
полушеврон 251
полюс 9, 24, 115
— зацепления 9, 72, 89, 166, 169, 176, 197
потери в зацеплениях 36, 263
— в подшипниках 36, 38
— гидравлические 36, 259
—	иа барботаж 73
—	иа вентиляцию 73
— на размешивание и разбрызгивание
масла 263, 301
— на треиие 200, 249, 259
— мощности в базовом механизме 492
— — в гибком подшипнике 300
правило ориентирования модели 382
— знаков 197
530
правило циклов 382, 383, 385, 387
предел выносливости 294, 297
—	— на изгиб 294
—	— на кручение 294
—	— образца 294
пресс-масленка 259
приведенная жесткость 237
привод 112
— авиационный 218
принцип суммирования напряжений 180
присадка антизадирная 263
«проскакивание» зубьев 283
протуберанец 68
профили сопряженные 64
профильная модификация 64
прочность иэгибиая 67, 79, 100, 108, 110,
112, 113, 118, 127
— контактная 67, 108, 112, 113, 127
—	— глубинная 107
—	усталостная 298
Пуассона коэффициент 88, 209, 279
Р радиус беговой дорожки 225
—	вектор 200
— кривизны 65, 165, 174, 189
—	— обода 197
—	— — сателлита 225
—	— образующей бочкообразного зуба
189
—	переходной кривой 297
—	приведенный 88
—	производящей окружности 296
—	расположения осей сателлитов в во-
диле 225
—	— роликов в сепараторе 225
—	ролика 225
—	срединной линии 279
—	сферы 232
—	червячной фрезы 303
разнотолщинность 241
рама пространственная 208
реакция 30, 167
—	зуба муфты 177
—	опор сателлитов 30
—	сосредоточенная 235
— тел качения 172, 175, 227
реборда 208
регулирующий контур 481
редуктор реверсивный 396, 397
—	— фирмы «Кертисс-Райт» (США) 404
рейка инструментальная 46
—	производящая 46
—	, смещение 51, 52
С сателлит 9, 11, 24, 28, 29
— гибкий 267
— двухвенцовый 9, 77, 118, 165, 220,
222, 249, 257, 332. 390
— косозубый 222
—, обод 223
— одиовенцовый 9, 25, 76, 84, 118, 241,
332, 390
—, самоустановка 234
— сопряженный 390, 391
свернутая косинусоида 280
Светозарова вариатор 456
селективная сборка 245
сепаратор 220, 225, 287
— гибкого подшипника 304
—, зазоры плавания 305
—, реакция 223
—, центрирование 225
сила инерции 231
— нормальная 28
— окружная 28
— осевая 28, 165, 168, 170
— радиальная 28, 225
— реактивная 244
— сосредоточенная 34
— тангенциальная 225
— трения 197, 231
— центробежная 15, 29, 34, 130, 178, 223
силовой фактор 89, 119, 203
—	—, внешний 172
—	—, внутренний 165, 167, 171, 175
синтез 280
—	кинематический 392
—	коробки передач 406
—	структурный 392
—	схем 318, 292
синхронизатор 404
система уравнений 227
—	— линейная 227
— — трансцендентная 205
системный подход 249
скольжение относительное 197, 201
—удельное 69
скорость 15
—	в относительном движении 225
—	вращения 200
—	изменения угла 200
—	качения суммарная 38, 41
—	контактирующих точек 69
—	окружная 40, 51, 96, 102
—	относительная 17, 239
—	скольжения 69, ПО, 200, 220
—	—, средняя 287, 293, 301
—	среднеинтегральиая угловая 266
—	угловая 15, 17, 18, 20, 21, 22, 43 130,
203, 311, 323
случайная величина 245
смазка 259
—	, система 259
—	жидкая 259, 303
—	окунанием 259
—	пластическая 259
—	. слой 259
—, циркуляционная система 260
сопряженные профили 64
средняя квадратическая ошибка 245
степень подвижности 315
— свободы 311, 314, 383, 404, 412, 459
— точности 110, 123, 132, 134, 245
стойка 267, 459
—	деформатор 266
структурная схема 313, 319, 321, 323,
339, 358, 367, 391, 400, 462, 463, 475, 501
—	—, классификация 321
—	формула 314, 318
—	цепь 313, 315, 317, 319, 404, 405, 442,
462, 501
—	—, изоморфная 318
ступень 15, 131
—	быстроходная 15, 19
— тихоходная 15, 19, 118, 132
суммарная податливость 226
сферический шариир 234
схема 305
— кинематическая 313, 339, 341, 392, 400
— обобщенная 475
—	. образование 318
—	оптимальная 318
—	переходная 392
—	потоков мощности 364, 365, 367, 370
—	, совокупность 318
—	структурная 313, 319, 321, 323, 339,
358, 367, 391, 400, 462, 463, 475, 501
—	трехскоростных коробок 409
Т твердости перепад 187
тело качения 223
тождество комбинаторное 315
тормоз 314, 393, 404
траектория 267, 281
трансмиссия 218, 390
—	автомобиля ГАЗ-13 404
—	гидромеханическая 459
—	Даймлер Беиц 403
—	Дивабус-200 311, 391
—	Илломатик фирмы «Вайрнх» (ФРГ) 462
трансформатор 456
трансформатор гидродинамический 457,
464, 501
—	— непрозрачный 458
—	— прозрачный 458
трансцендентная система уравнений 205
У угол зацепления 31; 56, 84, 174, 235
— наклона зуба иа Делительном цилиндре
49, 162
— — линии зуба рейки 49
— ориентации 205, 243, 244
— — параметрический 192, 200
— перекоса 188, 201, 221, 257
—	— зубьев В плоскости зацепления 171
—	— некомпенсируемый 233
—	— суммарный 249, 250
—	профиля исходного контура 51, 56
—	фазовый 241
—	фасок 304
удельное скольжение 69
ужесточение 168, 178
улучшение 98, 114, 120, 304
упор кольцевой 218
—	сферический 218
упорный бурт 218, 222
уравнитель 205
уровень масла 259
—	—, контроль 260
усилие нормальное в зацеплении 24, 28,
30, 214, 232
—	— сосредоточен и ое 232
—	— в радиальном сечении 250
—	окружное 29, 30, 223, 331
—	осевое 34, 170
—	перерезывающее 214
— радиальное 166, 170, 223, 257
—	результирующее 28
—	тангенциальное 166, 170, 257
ускорение в относительном движении 225
—	в переносном движении 225
— Кориолиса 225
условие прочности 214
—	равновесия 192, 194, 204, 225, 249,
320, 385, 457
— сборки 73, 332
— связи 392
—	связности 316
— соосности 73, 75, 87, 332
— соседства 73, 74, 332
установка по «вееру» 241, 249
утыкание головок зубьев 283
Ф фактор силовой 89, 203
—	— внешний 172
—	— внутренний 165, 167, 171, 175, 179
фиксация осевая 186, 218, 306
фильтр 269, 261, 262
—	грубой очистки 260
—	магнитный 260
—	тонкой очистки 260
—	щелевой 261
финишная обработка 164
фланкирование 64
форма деформации 273, 274
— — в рабочей зоне 278
формула Чебышева 311
форсунка 261
фосфатирование 187
фреза-улитка 164
фретииг в контакте 287
X характеристика внешняя 456
«холодильник» масла 223
Ц цевочиое зацепление 11
центрирование 186
центроида И
цикл 297
531
— зависимый 384
— независимый 384
— отиулевой 297
—, правило 382, 383, 385, 387
циклограмма 99, 100, 114
цилиндр делительный 49
Ч частота вращения 17, 18, 22, 24, 29, 38,-
41, 96, 99, 456
—	— расчетная 121
Чебышева формула 311
число волн деформации 268, 273, 301
—	высших кинематических пар 311
—	зон зацепления 273
—	зубьев 5, 17, 42
—	— муфты 167
—	—, подбор 73, 79
—	— эквивалентное 102
— низших кинематических пар 311
— основных звеньев 311, 314
— передаточное 19, 23, 93, 95, 132, 315,
329, 442
—	«переключения» 393
—	подвижных звеньев 311
—	рабочих циклов 100
— роликов в одном ряду 225
— рядов тел Качения 223, 237
— сателлитов 34, 99, 199, 250, 311
— силовых степеней свободы 385
— степеней свободы 311, 318
— фрикционных муфт 314, 403
—	циклов изменения напряжений 84, 99
—	— — — базовое 84
—	— — — эквивалентное 98, 99, 112
—	элементов управления 314
Ш шаг винтовых направляющих 187
— зацепления 106
—	, накопленная погрешность 245, 306
—	основной 68
—	условный 269
шайба 218
—	дроссельная 260
—	мазеудерживающая 259
—	упорная 218, 220
шарнир сферический 234
шевер 164
шестерня 5, 46, 68, 95
шлам 223
шлицы 165
шпонка круглая 165
шприц 259
штифт 222
шум 259
Щщека водила 28, 117, 131, 208, 222
— — отъемная 208
Э эвольвента 51
—	удлиненная 65
эквивалентное время 121
эквидистанта 65, 275, 280
экстремум 167, 251
эксцентриситет 203, 205, 244, 275, 277
—	, предельное значение 246
элемент управления 313, 314, 317, 403.
422, 442, 459
эмпирический коэффициент 180
эпитрохоида 275, 280
эпюра 167, 171, 173, 181, 191
—	линейная 232
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие .......................... 3
Определения и условные обозначения	5
Глава I. Основные сведения о плане-
тарных передачах ..................... 9
1.1. Термины и определения	—
1.2. Классификация планетар-
ных передач............... 11
Глава 2. Кинематика планетарных пе-
редач ............................... 17
2.1.	Зависимости, связывающие
угловые скорости звеньев
планетарных передач ...	—
2.2.	Кинематика замкнутых пе-
редач .........................  21
Глава 3. Силовые и энергетические со-
отношения в планетарных
передачах............................ 24
З.Г. Зависимости, связывающие
моменты и мощности, пере-
даваемые основными звень-
ями без учета потерь на тре-
ние ..........................
3.2. Усилия в зацеплении, на
опоры сателлитов и основ-
ных звеньев планетарных
передач................ 28
3.3. Коэффициент полезного
действия планетарных пе-
редач, дифференциалов и
передач у-б................. 36
3.4. Понятие о замкнутой мощ-
ности и мощности в зацеп-
лении ............	43
Глава 4. Краткие сведения из геомет-
рии эвольвентиого зацепле-
ния цилиндрических передач	46
4.1. Основные понятия и гео-
метрические зависимости	—
4.2. Интерференция и подреза-
ние зубьев. Определение 64
величины s ..................
па
4.3. Некоторые параметры за-
цепления, используемые
при оценке несущей способ-
ности зацепления, и поня-
тие о блокирующих конту-
рах ........................... 68
Глава 5. Условия сборки и подбор чи-
сел зубьев планетарных пе-
редач .............................. 73
5.1. Условия рборки ......	—
5.2. Подбор чисел зубьев ...	79
Глава 6. Расчет на прочность актив-
ных поверхностей зубьев ци-
линдрических передач с
эвольвентным зацеплением	88
6.1.	Общие положения.........	—
6.2.	Методика расчета на вынос-
ливость активных поверх-
ностей зубьев . .............. 92
6.3.	Указания к расчетам иа из-
гибную прочность зубьев
цилиндрических передач 100
6.4	Проверочный расчет иа
глубинную контактную
прочность ..........	107
Глава 7. Проектировочный расчет
планетарных передач ....	108
7.1.	Общие сведения........... —
7.2.	Материалы зубчатых колес
планетарных передач ... И2
7.3.	Указания к проектировоч-
ному расчету передач А, В,
С и ЗА.......................
7.4.	Упрощенные расчеты за-
цеплений планетарных пе-
редач ........................ П9
7.5.	Критерии к выбору схем
планетарных передач с по-
стоянным передаточным
отношением................... 127
Глава 8. Примеры расчета геометрии
и прочности планетарных
передач.......................... 134
8.1. Проверочные расчеты ...	—
8.2. Проектировочные расчеты	147
Глава 9. Конструкция и расчет цент-
ральных колес и сателли-
тов.............................. J58
9.1.	Конструкции центральных
колес ....................... —
9.2.	Конструкции сателлитов	164
9.3.	Расчет деформации ободьев
центральных колес и сател-
литов .................. 165
9.4.	Расчет оболочки соедини-
тельной муфты плавающих
звеньев................. 176
9.5.	Определение напряжений в
ободе центральных колес и
сателлитов............. 177
9.6.	Влияние деформации обода
колеса на выносливость
зубьев при изгибе.......	180
Глава 10. Конструкция и расчет со-
единительных зубчатых
муфт плавающих звеньев 184
10.1.	Конструкции зубчатых
муфт........................ —
10.2.	Элементы геометрии за-
цепления зубчатых муфт
при перекосе осей соеди-
няемых валов................ 188
10.3.	Распределение нагрузки
средн зубьев и расчет на
прочность соединительных
муфт........................ 190
10.4.	Скорость скольжения и по-
тери на трение в зубчатых
муфтах...................... 200
10.5.	Реактивные моменты в зуб-
чатых сочленениях соеди-
нительных муфт ......	—
533
10.6.	Расчет уравнительной спо-
собности зубчатых муфт 203
Глава И. Конструкция и расчет во-
дила .............................  208
ПЛ. Конструкция водила ...	—
11.2. Расчет деформации водила	—
Глава 12. Конструкция опор основных
звеньев и сателлитов . . .	218
12Л. Опоры центральных колес
н водила..................  —
12.2.	Опоры сателлитов .....	218
12.3.	Влияние деформации обода
и центробежных сил иа рас-
пределение нагрузки среди
тел качения и долговеч-
ность радиального подшип-
ника сателлита................. 223
12.4.	Расчет самоустанавливаю-
щегося сателлита..............	230
12.5.	Влияние податливости опо-
ры сателлита на перекос его
зубьев ..... .................. 235
Глава 13. Неравномерность распреде-
ления нагрузки среди сател-
литов и по ширине венцов
зубчатых колес..................... 238
13.1. Определение коэффициен-
тов Неравномерности рас-
пределения нагрузки в за-
цеплениях планетарной пе-
редачи .................. —
13.2. Распределение нагрузки
среди сателлитов.......... 240
13.3. Распределение нагрузки по
ширине венца зубчатых
колес . . • ................... 249
Глава 14. Смазка планетарных редук-
торов и расчет их на нагрев 259
14.1.	Системы смазкй........ —
14.2.	Выбор масел для смазки
планетарных редукторов	263
14.3.	Сорта масел для смазки
планетарных редукторов	264
14.4.	Расчет планетарных редук-
торов на нагрев................ —
Глава 15. Структура и кинематика
волновых зубчатых передач	2С6
15.1.	Структура передач ....	—
15.2.	Кинематика волновых пе-
редач ............	268
15.3.	Схемы передач.......... 269
Глава 16. Зацепление в волновых зуб-
чатых передачах................... 273
16.1.	Форма деформации гибких
колес и типы генераторов
волн....................... —
16.2.	Толщина стенки гибкого
колеса......................  277
16.3.	Приближенное зацепление
волновых зубчатых передач 280
Глава 17. Расчет на прочность и долго-
вечность основных деталей
волновых зубчатых передач 287
17.1. Критерии работоспособно-
сти .......................... —
17.2. Проектировочный расчет
волновой зубчатой переда-
чи с приближенным зацеп-
лением ................. 289
17.3. Проверочный расчет гиб-
кого колеса на выносли-
вость ...................... 294
14.4. Расчет и а долговечность
гибкого подшипника гене-
ратора ...........	298
17.5. Определение к. п. д. волно-
вых зубчатых передач . . .	300
Глава 18. Конструирование волновых
передач ...........	303
18.1.	Общие положения........	—
18,2.	Конструкция деталей и уз-
лов волновых передач ...	—
18.3.	Точность волновых передач	306
18.4.	Пример расчета волновой
зубчатой передачи............ 307
Глава 19. Структура планетарных ме-
ханизмов .................... 311
19.1.	Структурная формула пла-
нетарных механизмов ...	—
19.2.	Структура сложных пла-
нетарных механизмов . . .	313
19.3.	Образование схем .....	318
19.4.	Структурные схемы плане-
тарных передач. Классифи-
кация ...................... 319
Глава 20. Планетарные передачи с по-
стоянным передаточным от-
ношением .................... 323
20.1.	Передачи I класса ....	—
20.2.	Передачи II класса ....	333
20.3.	Проектирование кинемати-
ческих схем редукторов 339
20.4.	Передачи III класса . . .	358
20.5.	Графовые модели структур
сложных планетарных ме-
ханизмов и систем кинема-
тических уравнений ....	381
20,6.	Силовой анализ планетар-
ных механизмов с помощью
графов ..................... 385
20.7.	Определение направлений
потоков мощности и к. п. д.
на основе графов.......	388
Глава 21. Планетарные коробки пере-
дач с двумя степенями сво-
боды ........................ 390
21.1. Типы планетарных меха-
низмов с тремя основными
звеньями................. —
21.2. Этапы выбора схем коро-
бок передач.............. 391
21.3.	Коробки передач, содержа-
щие два планетарных меха-
низма .  ..................... 393
21.4.	Выбор схем реверсивных
редукторов.................... 396
21.5.	Коробки передач, содержа-
щие три планетарных ме-
ханизма ...................... 401
Глава 22. Планетарные коробки пере-
дач с тремя степенями сво-
боды  ............................ 402
22.1.	Разновидности коробок пе-
редач .......................... —
22.2.	Структурные цепи слож-
ных планетарных механиз-
мов .......................... 404
22.3.	Проектирование коробок
передач, реализующих три
передаточных отношения 406
22.4.	Проектирование коробок
передач, реализующих че-
тыре передаточных отиоше-
22.5.	Проектирование коробок
передач, реализующих бо-
лее четырех передаточных
отношений..................... 425
22.6.	Проектирование коробок
передач, реализующих
шесть передаточных отно-
шений ...........	433
534
Глава 23. Планетарные коробки пере-
дач с четырьмя степенями
свободы........................... 442
23.1.	Структурные цепи.......	—
23.2.	Методика выбора кинема-
тических схем коробок пе-
редач, содержащих три пла-
нетарных механизма ...	—
23.3.	Структурные схемы коро-
бок передач* с полным ис-
пользованием элементов
управления................... 451
Глава 24. Комбинированные механиз-
мы .......................... 456
24.1. Некоторые характеристики
вариаторов скорости ....	—
24.2. Структурные соотношения
в бесступенчатых коробках
передач......................  459
Глава 25. Бесступенчатые передачи 462
25.1.	Классификация структур-
ных схем....................... —
25.2.	Передачи с гидродина-
мическими трансформато-
рами......................... 464
25.3.	Передачи с гидрообъемным
или электрическим приво-
дом ......................... 475
Глава 26. Бесступенчатые коробки пе-
редач ............................ 501
26.1.	Коробки передач с гидроди-
намическими трансформа-
торами .......................  —
26.2.	Пример расчета схемы
трехскоростной гидромеха-
нической коробки передач 506
26.3.	Коробки передач с гидро-
объемным приводом 1 . . .	512
Список литературы................. 522
Предметный указатель ........	526
ИБ № 808
Владимир Николаевич КУДРЯВЦЕВ, Юрий Николаевич КИР-
ДЯШЕВ, Евгений Григорьевич ГИНЗБУРГ, Юрий Адольфович
ДЕРЖАВЕЦ, Анатолий Николаевич ИВАНОВ, Евгений Сер-
геевич КИСТОЧКИН, Игорь Сергеевич КУЗЬМИН, Александр
Леонидович ФИЛИПЕНКОВ
Планетарные
передачи
Справочник
Редакторы издательства Г. Н. Павлова
и В. П. Васильева
Переплет художника С. С. Венедиктова
Технический редактор Л. В. Щетинина
Корректоры Л. А. Курдюкова
и А. И. Лавриненко
Сдано в производство 16/1II 1977 г. Подписано к печати
24/Х 1977 г. М-12635. Формат бумаги GOXWie. Бумага ти-
пографская № 2. Печ. л. 33,5. Уч.-изд. л. 40,24. Тираж
39 000 экз. Заказ № 1145. Цена 2 р. 30 к.
Ленинградское отделение издательства
«МАШИНОСТРОЕНИЕ»
191065, Ленинград, Д-65, ул. Дзержинского, 10
Ордена Трудового Красного Знамени Ленинградское про-
изводственно-техническое объединение «Печатный Двор»
имени А. М. Горького Союзполиграфпрома при Государ-
ственном комитете Совета Министров СССР по делам из-
дательств, полиграфии и книжной торговли. 197136, Ле-
нинград, П-136, Гатчинская ул., 26.