ТАТАРСКИЙ ИНСТИТУТ УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ УЧИТЕЛЕЙ
В. М. УХВАТОВА
ИЗУЧЕНИЕ
ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ЛИНЕЙКИ
В IX КЛАССЕ
СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ
Казань—1958

ТАТАРСКИЙ ИНСТИТУТ УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ УЧИТЕЛЕЙ
В. М. УХВАТОВА
учительница школы № 81 г. Казани
ИЗУЧЕНИЕ
ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ЛИНЕЙКИ
В IX КЛАССЕ
СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ
Казань—1958

Редактор Н. К» Еигурнн

I.	Основные положения
Логарифмической л-нлейке должно быть уделено в школе
такое же большое внимание, кок и таблицам логарифмов.
Это необходимо, во-первых, потому, что логарифмические
школы линейки яалвютсн геометрической интерпретацией
таблиц логарифиоэ чисел н тригонометрических величин и,
ао*в^орых, потому, что логарифмическая л идей ка есть одно
из средств менапивацни счета, находящее очень широкое
применение в практической деятельности,
В соответствии с указанным значением логарифмической
линейки устанавливаются следующие дидактические н
методические положения, которыми надлежит руководст-
вовоться учителю математики.
1)	Школа непременно должна быть обеспечена лога¬
рифмическими линейками. Кроме линеек фабричного
производства, следует широко применять линейки собствен¬
ного изготовления. В первую очередь должна быть наго¬
товлена демонстрационная логарифмическая, линейка, без
которой затруднительно вести фронтальные занятия с
классом.
2)	Изучение логарифмической линейки необходимо про¬
водить одновременно и в тесной свяли с изучением лога¬
рифмов, с изучением таблиц логарифмов. Эта связь обес¬
печит учащимся лучшее понимание устройства линейки,
сознательную и более уверенную установку чисел и пра¬
вильное чтение ив шкалах результатов действий.
3)	Выполнение того или иного действия на логарифми¬
ческой'линейке лает, как известно, цифровой состав резуль¬
тата, после чего определяется место запятой в полученном
числе. Поскольку изучение логарифмической линейки про¬
водится в связи с изучением логарифмов, следует принять
способ характеристик (0Мдтематкка в школе*, 1957, № 2)7
откаэавщнсь от способа порядков. Вместе с тем, не должен
быть оставлен без внимания н способ приближенной оценки
г

результата путем округления каждого компонента дейст¬
вия до первой значащей цифры.
4)	Результаты действий не линейке получаются приб¬
лиженными с точностью до трех (ннргда четырех) значащих
цифр; надо показать учащимся на примерах значение при¬
ближенных вычислений при решении практических вопросов.
5)	Укреплять, расширить и совершенствовать счетные
навыки учащихся постоянный! применением линейки ив
уроках математики н смежных дисциплин в IX н X классах.
2.	Устройство и употребление логарифмической
линейки
Изучение «чогорпфмнческой линейки в IX классе начи¬
нается с вопроса, включенного в программу, после озна¬
комления учащихся с таблицами логарифмов—„Устройство
и употребление логарифмической линейки11,
Учитель приходит на урок с классной линейкой и демон¬
страционной логарифмической линейкой. Учащиеся явля¬
ются с таблпцоми логарифмов, масштобшгггш линейками и
тетрадями.
Учитель чертит ня доске отрезок, равный 1 аг=1ООО мм,
Учащиеся тоже чертят в тетрадях отрезок, равный единице,
именно, 1 дл/^100 мм.
Учитель объясняет, что от печального штриха отрезка
он я учащиеся будут откладывать логарифмы чисел, округ¬
ляя мантиссы логарифмов до трех знаков. Так как логарифм
1 ровен нулю, то о лонном случае откладывать ничего не
приходится и нол начальным штрихом ставится число 1.
Мантисса логарифма 2 равна 301, учитель откладывает от
начального штриха отрезка 301 мм (фактически 30 с.и),
ставит новый штрнд, нал которым записывает число 2,
В тетрадях начерчена единица другого масштаба, в 10 раз
меньшая, поэтому учащиеся откладывают ст начального
штриха 30,1 (мм), Затем откладываются логарифмы сло-
дугощнх чисел. Логарифм 10 равен 1, поэтому новый штрих
совпадает с конечным штрихом отрезка. Здесь обычно
вместо числа 10 ставится 1 (правая единица).
Таким образом, пя классной доске и в тетрадях’ полу¬
чилось графическое изображение логарифмов полых чисел
от 1 до 10. Над ивтим изображением ставится зяг/шпие
«Логарифмическая шкала0. Одна на этих шкал большего
масштаба, другая меньшего масштаба. Масштабом логариф-
4

мнческой шкалы называется число миллиметров, содержа¬
щееся в отрезке, принятом за единицу. Поэтому масштаб
логарифмической шкалы, изображенной на классной доске,
будет 44=1000, а масштаб логарифмической шкалы, вычер*
ченвой а тетрадях, Л41 => 100. Независимо от масштаба
единицы характер этих шкал одинаков: шкалы неравномерные
и периодические. Неравномерность шкалы очевидна, перио¬
дичность шкалы объясняется учителем.
Затем учитель знакомит учащихся с домовстрацпонвой
логарифмической линейкой, обратив их внимание в первую
очередь на основную школу (С и О), уже знакомую уча¬
щимся, н на другие школы, демонстрирует и называет
части линейки, рассказывает об употреблении линейки пее
значении.
После этого учащимся, не имеющим собстдепной лога¬
рифмической линейки, предлагается сделать их самостоя¬
тельно. Учитель подробно инструктирует учащихся, как
сделать логариф.мическую линейку. Но дли такого инструк¬
тажа ему необходимо иметь собственную практику в згой
области.
3.	Как сделать логарифмическую линейку
> Демонстрационная логарифмическая линейка изготов¬
ляется со шкалой длиною 1000 мм. 1200 мм или 1600 мм.
Линейки индивидуального пользования удобнее и легче
делить настольные с единицей масштаба, равной 600 мм
дли 400 мм.
Материалом дли демонстрационной линейки служит фа¬
нера, а для настольной линейки*-файера или картон.Бегунок
для настольной линейки можно сделать из картона, целлу¬
лоида или из мягкой жести.
Шкалы вычерчивдюгся на чертежной или ла миллимет¬
ровой бумаге. Вычерчивание шкал должно быть выполнено
с наибольшей точностью и аккуратностью. Существуют три
способа вычерчивания основной шкалы (С и О).
Первый способ—расчет делений. Возьмем логарифмы
чисел 1, 2, 8 ... 9, 10 н умножим казндын на них нв длину
шкалы, ндпр. на 400 (по формуле 1%а). Затем возьмем
логарифмы чисел 1,1„ 1,2; 1,3 . , ,, потом логарифмы чисел
2,1; 2,2; 2,3 ... н т.д. я тоже умножим каждый из них иа
длину шкалы. Таким образом составится таблица расстояний
5

(в лом) от
начального штрнхо шкалы. Приведем часть
этой таблицы.
1,0
0,0хдг
2,0
120,4мм . .
. . 9,0
381,6.идс 10,0 400Дшк
1,1
16,4 и
2,1
128,8 " .
. . 9,1
383,6 0
1,2
31,6 л
2,2
136,8 “
9,2
385,6 0
и
45,9 “
2,3
144,8 а
9,3
387,2 а
м
58,4 “
2,4
162,0 °
9>4
389,2 л
1,б
70,4 “
2,5
159.2 0
9,5
391,2 0
1,6
81,6 а
2,6
166,0 а
9,6
392,8 а
1,7
92,0 °
2,7
172,4 “
9,7
394,8 *
1,8
102,0 в
2,8
178,8 0
9,8
396,4 с
1,9
111,6 “
2,9
184,8 и
9,9
398,4 а
После этого
по масштабной
линейке откладываем на
шкале псе вычисленные расстояния от начального штриха.
Второй способ—копирование линейки с единицей масш¬
таба 230 .им. Шкала длиною 400 ион больше нормальной
шкалы длиною 250 мм в 1,6 раза. Этим соотношением и
пользуемся при наготовленып основной шкалы длиною 400лои:
снимаем с нормальной шкалы отрезки и увеличиваем каж¬
дый в 1,6 раза.
Третий способ —графический. Начертим сначала равно¬
мерную шкалу (Д), Приложив линейку к делению 301
перпендикулярно к шкале, сделаем на основной шкале
штрих; он будет соответствовать числу 2. Делению 477
будет соответствовать на основной шкале число 3 и т. д.
Таким образом, по логарифмам чисел, взятым ня шкале к,
отмечаем делении пи основной шкале, соответствующие
числим 1, 2, 3 . . . 10; 1,1; 1,2; 1,3 ... в т.д,
Кождая шкала логарифмической лии-ейкн вычерчивается
одним из указанных способов,
с
ШЖ» с

5 $
не
к
Чортодг 1.
Чертеж со шкалами разрезается на ленты, которые потом
наклеиваются на корпус в на движок |Линейки. Корпус
линейки делается упрощенной формы, изображенной в
разрезе на чертежах 1 и 2.
0

Чертеж 2.
Для изготовления линейки со шкалой 500 мм берем
лист трехслойной фанеры и нее размеры частей линейки
увеличиваем вдвое но сравнению с частями нормальной
линейки.
Вдоль волокон фанеры отрезаем острым ножом планку
«■шириною в 64 мм и длиною в 564 мм (500 мм—расстоя¬
ние между начальным к конечным штрихами шкалы и по
32 мм—поля с того и другого конца линейки). Полученная
планка к будет являться обраткой (нижней) стороной
линейки. На концах плавки делаем выемки для удобства
захвата движка.
Для изготовления движка нарезаем также вдоль волоком
той же длины две полоски: одну а шириною в 28 мм,
другую о шириною в 32 -и.к. Столярным клеем, или еще
лучше клеен БФ-2, полоску а наклеиваем на полоску о так,
чтобы с той н другой стороны были одинаковые уступы по
2 мм. Получается общая полоска толщиною в два фанерных
листа, которая является заготовкой движка.
Далее вырезаем две полоски с шириною по 18\и.и н
две полоски д, шириною по 16 мм при той же общей длине.
Две полоски й’ вместе с полоской. в составляют средний
слой линейки, а две полоски с вместе а полоской а состав¬
ляют лицевую (верхнюю) сторону линейки (черт. 1).
Чтобы смонтировать линейку, устанавливаем движок
посредине планки к и прикрепляем его на время кнопками.
Зетем приклеиваем по краям к планке к полоски с(, а на
них, не убирая движка, приклеиваем полоски с так, чтобы
движок мог свободно перемещаться в зазорах корпуса
линейки (черт. 1).
После наклейки ленточек со шкалами надо продержать
линейку некоторое время под прессом, чтобы она не поко¬
робилась при сушке.
Бегунок может охватывать или все три слоя лнвейкн
(черт. 1), или только один верхний слой; в этом случае,
как и на нормальной линейке, гребешок бегунка входит в
желобок корпуса (черт. 2).
7

На самодельных логарифмических линейках учащиеся
вполне овладевают навыками различных вычислительных
операций с достаточной степенью точности и во многих
случаях получают на линейке результаты очень близкие к
точным результатам. Поэтому самодельная логарифмическая
линейка должна получить в школе полное признание как
временное пособие.
4.	Чтение чисел, установленных на шкалах.
Установка чисел на шкалах.
(Первый час практических занятий).
На демонстрационной логарифмической линейке рас¬
сматриваются деления основной шкалы.
Выясняются следующие вопросы.
Разряды делений; первый, второй, третий (крупные
цифры, мелкие цифры, не обозначенные цифрами „немые0
метки).
Длина штрихов.
Соответствие делений первой, второй и третьей цифрам
трехзвачного числа.
Участки шкалы: первый от 1 до 2, второй о 2 „ 4,
третий п 4 0 10, их особенности.
.Цена деления* на каждом участке.
Определение делений на глаз.
Округление многозначных чисел до тр-ехзпачпых.
Прием чтения чисел на линейке.
Упражнения. 1) Учитель устанавливает на демонстра¬
ционной линейке числа (двузначные, трехзначиые), уча¬
щиеся с места читают их. 2) Учитель называет число; один
ученик устанавлиппег число на демонстрационной линейке,
остальные-*-л а своих линейках. Установки сверяются.
Навыки в установке и чтении чисел па шкале являются
основой для выполнения действий нв линейке. Этв навыки
должны быть вполне отработанными.
5.	Умножение на линейке.
(Второй час практических занятий).
1)	Обоснование приемов умножения.
Умножение чисел на логарифмической линеАке основано
на графическом сложении логарифмов этих чисел, так как
1$ав =
8

Сложение и 1&п производится ня линейке, как сложе¬
ние отрезков, выражающих логарифмы чисел а к о. Важно,
чтобы учащиеся поняли, что все числа, обознпченныо 'на
логарифмической линейке штрихами п цифрами, выражают
соответствие этих чисел моигнссем их логарифмов п с по¬
мощью движка непосредственно производят сложение (также
и вычитавне) не чисел, обозначенных ва шкале, а мантисс
их логарифмов.
2)	Схема умножение а и в (вычерчивается ни доске или
демонстрируется готовый чертеж).
1	шаг. Переместил! движок вправо так, чтобы его левая
единица пришлась против чаела а ив линейке (фактически
1Ш отложим ня линейке от начального штриха I отрезок,
выражающий ^а).
2	шаг. Возьмем на движке число в и наведем на пего
внанр (фактически отложим на движке от начального штриха
1 отрезок, выражающий /#и),
Зшаг. Под визиром на линейке получим ответ с (фактически
получим на линейке от начального штрихи ] отрезок, выра¬
жающий
Таким образом, перемножение чисел айв свелось к
графическому сложению отрезка (1—а) логарифмической
лииейкн с отрезком (1—о) логарифмической шкалы двнжко.
3)	Вывод правила ум ножевая на линейке.
Чтобы перемвожнть числа а и о, нужно против первого
множителя а вл линейке установить единицу движка; на
движке взять пол виаир число а; прочитать ответ—число
с—под визиром на линейке.
4)	Первый случай умножения.
Пример 2X3 решается учащимися самостоятельно.
9

Пример 200X0,3. Умножение сводятся к предыдущему
случаю (2X8) и с линейки снимается результат 6- Но это
число не является ответом. Разъясняем учащимся: при
выполнении умножения, как и других действий, линейка
дао только цифровой состав результата 11 в нем необходимо
установить положение запятой.
Для определения количества цифр и целой части числа
проведем рассуждение.
Пусть	и = где т и п—характерис¬
тики, а а к ₽—мантиссы логарифмов; тогда
= (от ^-«) + (« + 3) = т + л + а-|-3.
Из этого соотношения выводится правило: характерис¬
тика логарифма произведения двух чисел равна сумме
характеристик сомножителей, если движок пер-емещается
вправо.
Зная же число единиц в характеристике логарифма,
отделяем в произведении на одну цифру больше.
В данном примере сумма характеристик составляет
2-|-(—1) »«*» I, следовательно, в целой части произведения
будут две цвфры; ответ 60.	>
во многих случаях отпет прикидывают в уме: 200. Чювп 60.
5)	Второй случай умножения.
Пусть требуется умножить 3 на 5. Выполняя умножение,
как и раньше, мы не сможем прочитать ив линейке произ¬
ведение, так как отметка б выходит за пределы школы.
Это и понятно, потому что при сложении мантисс лога¬
рифмов чисел 8 н б получается число, большее 1:
3 +1^5 хи, 0,4771 + 0,6990 = 1,1761.
В таких случаях поступаем следующим образом:
1 шаг. Переместим движок влево так, чтобы его правая
единица пришлось против числа 3 на линейке.
2	шаг. Возьмем на движке число 5 и наведем по него
визир.
3	шаг. Под визиром на линейке получим результат 1—5
(один, пять).
Мы видим, что правило умножения н в донном случае
полностью соблюдается. Но правило определения харокге-
ристнкп логарифма будет ужо другое.
Предварительно сообщаем учащимся понятие о допол¬
нении мантиссы логарифма.
Возьмем равенство: 0,301-|'0,699/™ 1. В нем первое сла¬
гаемое “-мантисса логарифма числа 2, второе же слагаемое
10

есть дополнение к мантиссе логарифма (дополнение до
единицы); если нгорое слагаемое перенести в правую часть
равенство, то получится: 0,301^1—0,699, т.е, мантисса лога¬
рифма числа 2 равна 1 минус дополнение к мантиссе лога¬
рифма 2. В общем виде: если а—мантисса логарифма, то
—аь где а, ее дополнение.
Далее доказываем следующее свойство логарифиов:
пргГ умножении двух чисел можно из мантиссы логарифма
первого сомножителя вычесть дополнение мантиссы лога¬
рифма второго сомножителя, а к сумме характеристик
прибавить единицу.
Действительно, 1^ав=1^а-\- 1%в™гп4-/Ц-а-^,ч но г3=а1—?1т
где —дополнение мантиссы 3» поэтому
д=лг-]-я-7>а+1—~Н 31-
Этим свойством и воспользуемся при определении ьгеста
занятой в произведении.
Устанавливая над множимым не левый, а правый конец
движка, мы перебрасываем движок влево на всю его длину
7.е, механически отнимаем единицу от логарифма проиэ,
ведения.
Отсюда следует второе правило определения характе¬
ристики логарифма произведения двух «чисел: характери¬
стика логарифма произведения двух чисел равно сумме
характеристик логарифмов сомножителей плюс еднницо,
если движок перемещается влево.
Следовательно, число цифр, отделяемых в произведении,
должно быть в данном случае на 2 единицы больше, чем-
сумма характеристик сомножителей.
В нашем примере сумма характеристик вместе с едини¬
цей составляем 04-0-)-1=1( отдалять в целую часть произ¬
ведения следует две цифры; ответ будет 15.
6) Решение примеров на умножение.
Примеры
Выд-од
ДП10ККД
Характеристика
логарифма произволения
От л вт ы
4,35 . 9.42
0,0018 . 354
14&2 . 0ДМ
445 , 0.00022
0.0345 . 0.705
идеею
о-ьо+ 1 = 1
41

Проверка правильности решения, необходимая в первое
время, выполняется в классе сверкой ответов, вне класса—
непосредственным умножением данных чисел.
6. Деление на линейке.
(Третий час практических занятий).
1. Обоснование приемов деления.
Так как логарифм частного равен логарифму делимого
без логарнф-иа делителя, 1$сто деление на ли¬
нейке сводится к графическому вычигонню логарифмов.
2)	Схема .деления числа а на в (вычерчивается па доске
или демонстрируется готовый чертеж).
1	шаг. На линейке берем под визир делимое а (факти¬
чески отложим отрезок, выражающий 1%а).
2	шаг. Подводим под визир делитель в на движке (фак¬
тически.—конец отрезка, выражающего 1&в).
3	шдг. Против 1 движка читаем на линейке искомое
частное (фактически — коиен отрезка, выражающего
Таким образом', деление числа а на число о свелось к
графическому вычитанию из отрезка (1—а) логарифмичес¬
кой линейки отрезка (1—л) логарифмической шкал ы,двнжка.
3)	Вывод правила делении на линейке.
Чтобы разделить число а на число в, надо против дели¬
мого а на линейке установить делитель о на движке; под
единицей движка прочитать ответ—число о—на линейке.
4)	Первый случай деления.
Пример. 84:14 (выполняется всеми учащимися}.
1	шаг. Под визир берем ла линейке 8—4.
2	шаг. Под визир устанавливаем на движке 1—4.
3	шаг. Под левой единицей движка читаем на линейке
ответ--число 6.
12

Так же, как н при умножении» зная характеристики
логарифмов делимого и делителя, .можно определить харак¬
теристику частного, а следовательно, и .место запятой в
частном.
Так как 1§с =	(/л-|-а) — (п-рр) т	/Н-а--?, то:
характеристика логарифма частного равна разности харак¬
теристик логарифмов делимого и делителя, если движок
перемещается вправо.
В данном примере характеристика логарифма частного
будет содержать 1 — 1=0, следовательно» в целой части
частного должна быть одна цифра; частное равно 6.
Обратим внимание на то, что в решенном примере ман¬
тисса логарифма делимого (92/13) больше мантиссы- лога¬
рифма делители (14-61).
5)	Второй случай деления.
Пусть требуется разделить 517,6 на 6,9.
Поступая как п в предыдущем -случае, мы не найдем
ответ под левой единицей движка; единица вышла за пре¬
делы шкалы и это понятно почему: мантисса логарифма
делимого (7082) меньше мантиссы логарифма делителя
(8388). В таком случае ответ берем па линейке под правой
единицей движка: 7—5 (семь, нить), что соответствует
правилу деления на линейке. Цифровой состав результата
найден, но характеристика логарифма оказалась увеличен¬
ной на единицу.
Долее доказываем свойство логарифмов: при делении
можно к мамуиссо логарифма делимого прибавить допол¬
нение мантиссы логарифма делителя, а разность хпракге-
рнстнк уменьшить, на I.
Пусть <»•>т 4- = и	где т и п— характеристики, а
а н р—мантиссы логарифмов.
Тогда:
Я. [^а—1^в = (тп-\-'ъ)—{п-г^}^ гп—р.
в
Приняв во внимание, что —р| (^—дополнение мантис¬
сы 3), получим:
А лю/у/—л-|-а—(1 — р1)с=/и—п— !+«+?)•
о
Следовательно, характеристика логарифма частного
равна разности характеристик логарифмов делимого н де¬
лителя минус единица, если движок перемещается влево.
13

В данном примере характеристына логарифма частного
равна 2—0—1=!, в частном отделяем запятой два знака;
ответ 75.
Изучив действия умножении и деления на линейке, уча¬
щиеся мосуг сделать общее заключение: каждый выход
движка влево прн умножении увеличивает, а при делении
уменьшает характеристику логарифма результата на 1.
6)	Решение примеров на деление.
им'“'<иии>«игд/М<сииншмид><ил’иг.гг*'411хг~
Примеры
<ги^ни\млН>(1мкю1а<л«п1
8ыаод
лвшкыо
Характеристика
логарифма костного
Ответы
36,7 : 0.271
488 .-085
0,303 : 0.00676
246 : 0,18В
0,107 : 0.00318
ппрооо
1—(-1)=2
131,7
7. Возведение чисел в квадрат и извлечение
квадратного корня из чисел.
(Четвертый час практических занятия).
1)	Ознакомление учащихся со шкалой квадратов (Л и В).
Учащимся нетрудно заметить, что каждая половина
шкялы квадратов тождественна наученной основной шкале,
но масштаб шкалы квадратов в дав разя меньше масштаба
основной шкалы.
2)	Обоснование приеме возведения чисел в квадрат.
Прием возведения чисел в квадрат основан как рав на
том, что длина каждой из двух частей шкалы А (пли В)
равна половике длины всей ткал_ы О (или С), так что
отрезок логарифмической шкалы О вдвое длиннее соответ¬
ственного отрезка шкалы А.
Й
Й
Чер?с;к 5.
Пусть против отметки гп на основной шкале О линейки
находится пометка п иа шкале квадратов А (черт. 5).
14

Это означает, что отрезок 1— т равен отрезку 1—я
Отрезок 1—771 равен 250 1^т	отрезок 1--л
равен 125	(/И{—125 мм). На основании равенства отрез¬
ков 1 —/п н 1 — п имеем:
250	//1^125 ^л; 2 /^7л=/^д;
П12с=Г1.
Итак, против каждого число шкалы О стоит его квад¬
рат на шкале А. Так как при возведении числа в квадрат
движок остается в покое, то это действие выполняется ня
линейке просто: на шкале О берем под визир основание
степени, в на шкале квадратов под тем же визиром читаем
цифровой состав результата.
8)	Вывод правила установки понятой.
а)	Характеристика логарифма квадрата числа всегда
четна, если мантисса логприфмв основании меньше 1/2»
Пусть 1^а=гп-\-о.й где ттъ—характеристика и а,—мантисса
логарифма, тогда
—2/^а—2 (/п-1-а)=2/л-р2а.
Если	то 2 о <1, следоватсл ьпо, характеристика
логарифма равна 2гл.
б)	Характеристика- логарифма коодрнта числа всегда
нечетно. если мцнтисса логарифма основания равно или
больше %
Действительно,, если Чп то 2 н характеристика
логарифма равна 2 т— 1.
На основании наложенных свойств выводим проыило:
Если возводимое -а квадрат число взято ни левой поло¬
вине шкалы (/?), то хорактврнстикя логарифма удваивается
и она всегда четка.
Если возводимое в квадрат число взято па оравой поло¬
вине школы, то к удвоенной характеристике логарифма
прибавляется I.
По характеристике логарифма определяем число цифр
•в целой части число.
4)	Решение орвмеров яа возведение чисел о квадрат,
(См, таблицу ка след, стр.),
5)	Правило пввлечения кввдрогного корня ну чисел.
Извлечение квадратного корня -из числа — действие,
обратное возведению в степень, поэтому правило предла¬
гается учащимся без вывода,
15

Характеристика догорифмп числул
Прялсры
число ио левой
число ио пропой
Огосгы
ПОЛО ВИЛ С школы
полооияо школы
13)53
1.2=2
882
4^5Э
0.24-1—1
18,9
0,22Г23
Л.ОЗОВ*
417’
0,0193®
Если характеристики логарифма подкоренного число
четная, то число берут на левой (четной) шкале н харак¬
теристику логарифма уменьшают вдвое.
Если характеристика логарифма подкоренного числа
нечетная, то число берут на правой (нечетной) шкале и
характеристику логарифма уменьшают вдвое, ттр-едварЛ'
тельно вычтя ин нее 1.
6)	Решение примеров ни извлечение квадратного корня
из чисел.
Примеры
X с ритор пс пито логарифмо
подкоренного число
Ответы
чит.нао
непогнан
\7~о^Г
V 0,0777
\/ 4507
\/ТЖ
Х/7Л5”
х/%6“
(—1 — 1) ’.2'заа— 1
0,632
16

8, Возведение чисел в куб. и извлечение кубичного
корня из чисел
(Пятый час практических занятна).
1)	Ознакомление учащихся со шкалой кубов (Д').
2)	Свойства логарифма куба число.
Пусть	где т — характеристика и а — маптнеед
логарифма.
1'%а} 31@а Щпь 4а) •= 3/7/ -ф-За.
Если а<1/Е, то За<1; отсюда:
Если мантисса логарифма основании меньше ’|и, то
характеристика логарифма куба числа кратна 3.
Если а <. 2/г, то 8 а > 1 и -характеристике логарифма
куба числа будет равна 8/7/--,-1.
Если	то 3^>2 в характеристика логарифма
куба числа будет равна 3/л—2.
3)	Вывод правила возведения чисел в куб.
Если возводимое в куб число взято на первой трети
шкали (/9), то характеристика логарифма утраивается.
Если возводимое в куб число взято на второй трети
шкалы, то к утроепиой характеристике логарифма числа
прибавляется 1.
Если возводимое в куб число авято на третьем участке
шкалы, то к утроенной характеристике логарифма числа
прибавляется 2.
4)	Решение примеров на возведение чисел в куб,
201=8000;	601= 125000;
(1.3=3)	(1,8-р2=5)
0,008*=0.000000027;	0,213° - 0,00966.
(-3.8-Н1- —8)	(- 1 . 3= - 3)
5)	Формулировка правила извлечения кубичного корня
иэ чисел.
Если характеристика логарифма подкоренного числа
кратна 8, то число берут на левом участке шкалы кубов
н характеристику логарифма уменьшают п три раза.
Если характеристика логарифма подкоренного числа
имеет вид 3/тг-|-1,то число берут на среднем участке шкалы
кубов н характеристику логарифма уменьшают в трп раза,
ор-елварительио вычтя.из нее 1.
Если характеристика логарифма подкорепиого числа
имеет вид З/л-1-2, то число берут па правом участке шкалы
кубов и характеристику логарифма уменьшают в три рана,
предварительно вычтя из нее 2.
17

6)	Решение примеров на извлечение кубичного корня ив
чисел.
1) V 8000 =20;	2) У 0^08=0,2;
3 :3 та 1	—8 : 3 °=5 — 1
8) V 125000000=50);	*) V 0,00027 =0,03
8-2.34-2;(8-2) :3=2	-&=-2.8+);(-5-1):3- -2.
5) У0036 = 0,33;	6) Кот” =0,888.
—2=—1 . 3-Н1; (-2-1): 3=—1- -1 =’-1.8-|-2; (-1-2): 3 «-1.
9. Вычисления на разных шкалах
логарифмической линейки
(Шестой час практических занятий),
1)	Умножение и делеипе па шкале квадратов.
Шкала квадратов отличается от основной шкалы только
масштабом, поэтому на пей можно выполнять умножение н
деление.
Примеры. )) 2.4 • 0,0076=0,018.
0 4 (- 3)4 1= -2.
2)	0,17 : 38 = 0,00447.
-1-(4 1) - 1= - 3.
2)	Умножение при помощи обратной шкалы.
Обратная шкале отличается от основной шкалы тем, что
начальному штриху соответствует здесь правая едини ни и
деления отсчитываются справа налево.
Пример: 0,445 . 8,7. Берем пол визир одни сомножитель
на основной шкале и другой сомножитель на обратной
шкгьде; под единицей, находящейся в пределах школы,
читаем цифровой состав произведения; 3—9—2. Ответ
определяем по сообрпжевию (примерно 0,5 от 9); дописы¬
ваем 3792.
3)	Ряд умножений и делений.
Пример. Найти 1,7% от чисел 23; 40,6; 66,75.
Действие сводится и умножению 0,017 на ряд чисел.
Установив левую единицу движка против 1—7 на шкале
линейки, берем под визир на движке последовательно каж¬
дый множитель и читаем под внянром на линейка 3—9—1;
6—9; 9—6—6.
/ 98

Ответ (примерно */100 от 20, около 0,4 и т<д,) 0,391;
0,69; 0,966.
Пример. Число 64 разделить последовательно на 3,6;
4 8; 5,4.
Последовательное деление удобно выполнять с помощью
обратной шкалы. Против делимого на основной шкале ста¬
вим единицу обратной шкалы (в данном примере удобнее
правую); берем пол визир каждый делитель на обратной
шкале и читаем пол визиром результат на основной шкале
1—7—8; 1—8—8; 1 — 1—8—5. Ответ (примерно 6:4 в тл.)
17,8; 13,3; 11, 85..
4)	Вычисления с помощью шкалы логарифмов (равно¬
мерной шкалы).
Пример 1. Вычислить ЛГ^=2,57О1У{Ц
А^=Д344	2,57=Ю,344.0,41=0,141; Х=1,38.
—1--1Н-1=—1
Ответ: Х=1,38
/ 23-1 \0к41
Пример 2. Вычислить	1
/^Х=0,41 ^^-=0,41 7^0,48=0,41 .1.68=
4о2	__
=0,41 . (—0,32)=—0,41 /0,82=—0,131=1,869;
Х=0,74.
На последних двух примерах учащиеся убеждаются, что
логарифмическая линейка полностью заменяет таблицы
логарифмов чисел.
Так как изучение логарифмической линейки приходится
в IX классе на второе учебное полугодие, целесообразно
ограничиться изложением приведенного здесь материала и
закреплять у учащихся соответствующие вычнслиуельньье
навыки.
В X же классе на первых уроках тригонометрии сле¬
дует познакомить учащихся с приемами тригонометричес¬
ких вычислений ва логарифмической линейке.
19

БЕСПЛАТНО