В. Г. ПЛОТИЦЫН
НАЛАДКА
ФРЕЗЕРНЫХ
СТАНКОВ
Издание 2-е,
дополненное и переработанное
Казансн ий ин<: - ___
,--
ОВЫШОНИR HШJШ;GJ;-.
lfJ"< -
n~i,,,,~ .. ~
ЛЕНИНГРАД
,,МАШИНОСТРОЕНИЕ"
ЛЕНИНГРАДСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
1976

6П4.64
П39
УДК 621.914
Рецензент канд. техн. наук Г. !О. Барит
Плотицын В. Г. ,
П39
Наладка фрезерных станков. , Изд. 2-е, доп. и перераб.
Л., «Машиностроение» (Ленингр. отд-ние), 1975.
224с.сил.
В книге рассмотрены основные вопросы фрезерования. составляющие сложный
комплекс расчетов этого вида обработки, включая точность фрезерных операций. Для
возможности решения некоторых задач по производительности фрезерных работ приво·
дятся расчеты оптимальных элементов режима резания. Даются также расчеты коорди•
нат установки фрез при прорезании разнообразных канавок и построение профиля ко•
пиров.
Второе издание дополнено материалами по расчету усилия зажима при креплении
обрабатываемых заготовок в приспособлениях.
:Книга рассчитана на инженерно -технических работников машиностроительных
предприятий. Она может быть также полезна студентам вузов и техникумов соответствую­
щих специальностей.
31304-117
П 038 (01)-76 111 - 16
6П4.64
© Издательство «Машиностроение» , 1976 r.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Одной из наиболее существенных особенностей развития техно -
~"Г логии машиностроения, призванной играть важную· роль в тех­
ническом вооружении народного хозяйства СССР, является ис­
пользование научных проблеl'v'!, направленных на повышение про ­
изводительности труда, механизацию, автоматизацию производства
и научную организацию труда (НОТ).
Это положение можно отнести и к методам обработки заготовок
фрезерованием, занимающим ведущее место среди прочих видов
технологических процессов изготовления продукции производ ­
ства. Известно, что количество фрезерных станков в составе парка
производственного оборудования машиностроительного завода со ­
ставляет в среднем 15-18%, что свидетельствует о значительном
объеме работ, выполняемых фрезерованием .
Добиться оптимальных показателей производительности труда
при фрезеровании можно только при правильном выборе элемен ­
тов режима резания и скоростей вспомогательных приемов опе­
раци~, т. е. правильной наладки станка, а равно и быстрой и ка ­
чественной наладки технологической оснастки . Широкое исполь ­
зование фрезерования объясняется еще и тем, что, пожалуй, ни
'
•
один способ обработки не оснащен таким обилием различных видов
и конструкций режущего инструмента.
Все это вместе взятое предопределяет широкую возможность
использования научных положений , находящих свое воплоще ­
ние в обилии расчетов для наладок фрезерных станков.
1*
3

Второе издание (первое вышло в 1969 г. под названием «Рас­
четы настроек и . наладок фрезерных станков») отличается от пред­
шествующего тем, что введена новая глава «Расчет зажимных
устройств фрезерных приспособлений», что расширило содержа­
ние книги. Кроме того, значительно дополнен новыми данными
раздел о погрешностях обработки.

ГЛАВА!
ПОГРЕШНОСТИ ОБРАБОТКИ
НА ФРЕЗЕРНЫХ СТАНКАХ
1. ВИДЫ ПОГРЕШНОСТЕЙ
И ИХ СУММИРОВАНИЕ
Обработка заготовок на фрезерных станках должна обеспе­
чить получение формы и размеров в пределах допускаемых откло­
нений, указанных в рабочих чертежах или в технических усло­
виях. Погрешности формы, величина которых практически
очень мала, вписываются в пределы отклонений размеров за 0
готовки .
Погрешности, как известно, могут состоять из постоянных си­
стематических погрешностей, которые в пределах выполняемых
партий заготовок практически не изменяются или изменяются
очень нез начительно. Сюда относятся погрешности, связанные
с геометрической неточностью работы станка Лет и его налад­
кой л,,.
Ко второй категории относятся так называемые переменные
систематические погрешн·ости, закономерность изменения которых
с определенной точностью может быть установлена заранее . · К ним
относятся погрешности формы и размеров заготовок, вызванные
износом режущего инструмента Л 11 , а также погрешность, обус­
ловленная нагревом элементов технологической системы (станок -
приспособление - инструмент
-
заготовка) Лт .
И, наконец, на точность форм и размеров заготовок влияют
случайные" погрешности, которые возникают под дейсп;; ием боль­
шого количества переменных факторов и закономерность появлени~
которых, как правило, методом аналитического расчета устано­
влена быть не может. К ним относятся погрешности, вызывае­
мые неоднородностью свойств материала исходной заготовки, коле­
бание величины припуска, изменение формы заготовки под дей­
ствием упругих деформаций вследствие возрастания или уменьше­
ния сил резания и т. д . Изучение этих погрешностей ведется по
методу математической статистики, основанной на теории вероят­
ностей, и в зависимости от объема производства, вида погрешностей
и ряда других факторов . Распределение ошибок может прини­
мать различный вид, соответствующий закону нормального рас­
пределения (закон Гаусса), закону равной вероятности и закону
треугольника (з акон Симпсона) (табл . 1), а также композиций этих
законов .
5

Общая погрешность Л по смыслу вопроса не должна превос­
ходить величину допуска д, т. е.
(1)
а если вопрос идет о промежуточном технологическом до­
пуске ()техн, то
(2)
Суммирование составляющих величин погрешностей в зависи­
мости от категории, к которой они относятся, производится по­
разному . Постоянные погрешности суммируются арифметически,
в то время как погрешности случайные - по методу квадратного
корня.
Если вся партия деталей выполнена на одном и том же станке
при постоянной наладке, то Лет и Лн, т. е . погрешности, вызван­
ные непосредственно станком, и погрешность наладки окажутся
в категории постоянных систематических погрешностей, а общая
погрешность Л будет
,r,2
,
2
,
2
,
2
Л=Лет+Лн+tVл1Лу+Л2Луп+лзЛи+л4Лт,
(3)
где t - коэффициент брака, характеризующий процент выхода
заготовок за пределы допуска; Лу - погрешность установки за­
готовки; Луп - погрешность, вызванная в результате упругих
деформаций звеньев технологической системы под влиянием не­
постоянства сил резания; Ли - погрешность, вызванная износом
режущего инструмента; Лт - погрешность, обусловленная теп­
ловыми деформ·ациями заготовки; лi, л2 , л3 , л4 - коэффициенты
относительного рассеяния, характеризующие закон распределе­
ния размеров.
Для закона нормального распределения лi = 1/9, для закона
равной вероятности л; = 1/3 и для закона треугольника лi = 1/6.
Распределение величин погрешностей ЛУ и Луп близко к нор­
мальному, а потому лi = л2 = 1/9. Распределение величины Ли
подчинено закону равной вероятности (лз = 1/3) и для по греш ­
ности Лт, которая мало изучена, можно также принять л-1 = 1/3.
Тогда при t = 3 процент риска будет соответствовать 0,27
(4)
Если же обработка партии заготовок выполняется на несколь­
ких фрезерных станках и при нескольких их наладках, то погреш ­
ности Лет и Лн переходят в категорию случайных величин, и •
выражение суммарной погрешности при условии, что Лет и Лн
в своем распределении подчиняются нормальному закону, будет
иметь вид
(5)
6

т
Таблица 1
Основные законы рассеяния случайных величин
Схема
2,mtn
Lтах
т,п ~+'-' -'_....................................~ -
/.,
2У3б = 3,45&
Lтах
Сущность и применение за"онов
Закон нормального
распределения
Ордината у представляет собой
количество заготовок , имеющих
размер L; и определяется выраже­
нием
-(L-Lcp)2
е
2а2
где а - среднее
квадратическое
отклонение
от
. Lcp. ymax =
=YLcp = 0,4
а
Поле рассеяния ра змеров рав ­
но ба.
Закон применяется для размеров,
выполняемых по За-7 классам
точности*.
Закон равной
вероятности
Это распределение имеет место в
случае, если на размер обрабаты­
ваемой поверхности оказывает
влияние систематическая равно­
мерно возрастающая погрешность,
например, износ инструмента.
Закон применим для размеров
!-го класса точности * .
Поле рассеяния размеров рав ­
но 3,46а.
Законтреуrольни_ка
Это распределение имеет место
при резко выраженной фазе началь­
ного размерного износа режущего
инструмента и увеличения силы ре­
зания к концу периода стойкости
инструмента.
Закон применяется для обработ­
ки заготовок по 2, 3 и За-му клас­
сам точности * . .
Поле рассеяния размеров рав­
но 4,88а.
• По ре 1<0менд ации А. А . Маталина [21].
7

и, наконец, если обработка выполняется на одном фрезерно м
станке, но для выполнения партии заготовок приходится несколько
раз менять инструмент и затем производить повторные наладки, то
Л=лет+Vл;,+л~+Л~п+3(Л;,-tл;).
(6)
Методика определения точности обработки с использованием
математической статистики подробно изложена в литературе [5,
17, 21, 30, 31 идр.]
Ниже приводятся экспериментальные данные и методы расчета
элементов погрешностей при фрезеровании .
2. РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ
БАЗИРОВАНИЯ ЗАГОТОВКИ
Известно, что при совмещении измерительной и установочной
поверхностей погрешность базирования (погрешность установки)
з аготовки Л У = О. Если же такого совмещения не имеется, то
Лу + О и точность ба з ирования будет зависеть от точности рас­
положения измерительной поверхности относительно установоч­
н ой.
Ниже на ряде типовы х случаев базирования заготовок при фре­
зеровании показаны расчеты погрешностей их · установок. '
I . Заготовка установлена на шести точках 1- Vl (рис. 1, а) .
Три точки /, / / и / / / расположены на опорной поверхности Б 0п,
от которой отсчитывают размер Н 2 - высоту расположения фре­
з еруемого уступа. Так как установочная и измерительная поверх­
ности совпадают, Лм = 0 1 .
По точкам IV и V производится, базирование заготовки в на­
правляющей плоскости Бн и так как расположение уступа опре-•
деляется размером В от этой плоскости, то здесь также Л 63 = О . .
Погрешность базирования при выполнении размера А от упор­
ной поверхности Буп по тем же соображениям Лм = О .
Если в качестве измерительной поверхности берется не уста­
новочная плоскость, картина в отношении точности меняется.
Так, если высота фрезеруемого уступа задана от поверхности И
(рис . 1, 6), которая не совпадает с опорной поверхностью Б 0п,
используемой в качестве установочной, то точность установочного
размера Н 3 высоты уступа определяется точностью расположения
измерительной поверхности И относительно установочной Бап ·
Можно было бы, конечно, при обработке каждой отдельной за­
готовки производить установку фрезы от поверхности И, что и
делается при работе по методу пробных проходов, но на это тре­
буется больше времени, чем на установку фрезы от опорной по­
верхности для обработки партии заготовок при наладке станка .
1 Здесь и в дальнейшем индексы при Л показывают и х отнош е ни е к у ст а но­
вочным поверхностям или размера м заготовки и, таким образо м , и х мо ж но счи­
тать погр е шностями установки .
8

В общем случае, если установка заготовки произведена по
плоской опорной поверхности и при этом установочная и измери­
тельная поверхности не совмещены, погрешность базирования ЛУ
равна допуску размера заготовки А 1 , связывающему их.
a)rw
- ::s::."'
1
1Л
'
Е
Бvп
боп
о)
и
<,:
+л
[У
V
в
J/l
t-
Ри<;. 1. Схема
. базировани я
за•
готовки
II . На рис. 2 изображена заготовка, у которой фрезеруют
торец I I I так , чтобы был обеспечен размер а от торца I ! . Послед­
ний, до этого обработанный, расположен на расстоянии Ь от оси
отверстия О. В свою очередь, ось от­
верстия О расположена на расстоя­
нии с от плоскости /, при обработке
которой от плоскости / V выдержи­
вается размере. Таким образом, раз­
мер а можно рассматривать как за­
мыкающий в цепи размеров Ь, с, е
и А. Размер А в данном случае яв­
ляется наладочным, поскольку пло­
скость I V выбрана как установочная
поверхность . Торец I I при данной
наладке играет роль измерительной
поверхности, точность расположения
которой определяется погрешностями
всех размеров, входящих в размерную
цепь, а потому .
Ла=ЛЬ+Лс+Ле+ЛА,
где Ла, ЛЬ; Лс, Ле и ЛА ~ погреш-
ности размеров .
а
//[
/1
[
а
!../ j
Т...
..
е
Рис . 2. Схема базирования за­
готовки по плоскостям
Можно считать, что в пределах одной наладки А = const,
следовательно, ЛА = О . Тогда /
ЛУ=Ла =ЛЬ+Лс+Ле.
(7)
III. Погрешности базирования не всегда зависят от линей­
ных размеров. В практике встречаются случаи, когда величина
9

погрешности установки заготовки определяется угловыми пара­
метрами расположения базирующих поверхностей. Такой случай
изображен на рис. 3. Здесь измерительной базой является боковая
плоскость заготовки, по отношению к которой задается положе­
ние фрезеруемой канавки (размер А).
Если установочная опора расположена на расстоянии М от
верхней поверхности, то при изменении угла а в пределах от а +
+ Ла до а - Ла размер А будет колебаться у партии заготовок
впределахотAmax А+ЛАдоAmin = А - ЛА.
А+,1А
А
-~---"----=_.,.__, F
А
;(X-;jO(
/,
Рис . 3. Схема базирования заготовки по наклонной плоскости
Величина ЛА, соответствующая погрешности базирования при
настоящей схеме установки, определится из треугольников ВСЕ
и BCF
ЛбА=2ЛА=М[ctg(а+Ла)- ctg(а- Ла)].
(8)
Для случая установки заготовок с углом а = 90° формула (8)
приобретает более простой вид
лбА=2_ЛА =2МtgЛсх.
(9)
Как видно из формул (8) и (9), погрешности базиро_вания за­
висят не только от величины предельных отклонений угла а, но
и от расположения установочной опоры. Чем меньше расстоя­
ние М, тем меньше будет погрешность базирования.
IV. При установке заготовки на ее цилиндрическую часть, ис­
пользуемую в качестве базирующей поверхности, можно пользо­
ваться- отверстием в виде втулки, устанавливаемой в приспособле­
нии (рис . 4, а). Смещение оси базирующей поверхности 1 • по от-
1 Здесь базирующей поверхносiъю назовем цилиндрический участок заготовки
и придадим ее размерам инде _кс б, а отверстием назовем втулку и придадим ее
размерам И!Jдекс п .
10

мшенйю k оси отверстия, благодаря наличию tарантироiзан!-r6t6
зазора smtn, будет точностью установки, равной наибольшему
зазору, Т. е. Лу = Smax·
Для расчета предельных размеров отверстия представим диа­
метр базирующей поверхности (рис . 4, 6) D6 - Л 6 , если базирую­
щая поверхность задана в виде:
то (Dб + Л1б)- (Л1б-Л2б); l
то (Dб- Л1б )- (Л2б-Л1б); t
то (Dб + D1б)- (Л16+л26). j
(1О)
Теперь для определения диаметра втулки выберем по системе
вала какую-либо подвижную посадку . Для нашего примера опти­
мальными посадками будут подвижные посадки 2 или 3-го клас-
б
Dх
D +лш
сов и , представим се е диаметр втулки п 3 =
п+л в виде
2П
(11)
где Л1п и Л 2п - предельные отклонения диа метра отверстия
втулки.
Наименьший зазор между базирующей поверхностью и отвер ­
стием
(12а)
т. е. будет равен нижнему отклонению размера отверстия вт у лки .
Наибольший зазор
(126)
Такая посадка напоминает систему вала, а потому мы и поль ­
зуемся таковой для определения размеров сопряжения и установ­
ления погрешности (так как лmах = Лу) -
Если smax окажется достаточно большой величиной, то уста ­
новка детали будет неточной . Практически возможен еще и пере­
кос детали . Угол перекоса определяется по формуле (13) (рис . 4, в)
или
Cl - arctgSmax
-
L
Лу
а= arctgт '
где L - длина втулки в мм; практически L = 1,5D 6 .
(13)
(14)
Предположим, что необходимо установить заготовки своей ци­
линдрической частью во втулке приспособления. Диаметр заго-
. товки
задан 84Х = scg:gi~ мм, тогда по формуле (10) D0 =
= (84 - 0,040) - (0,075 - 0,040) = 83,960_0,035 ММ .
11

/
Выбираем посадку .Хз по системе •вала DnXз = 84+~ :ьtg мм
по формуле (11) Dn = (84 + О, 14O)+ (o,i 4o- o,o5oJ = 84, 140+0 ,090 мм.
Таким образом, Dn = 84+ g:ifg мм
smin = 84,050 . -
83,960 = 0,090 мм ;
Лу = Smax = 0,090 + 0,035+ 0,090 = 0,215 ММ.
б)
г)
Рис. 4 . Базирование заготовки
цилиндрической частью по от­
верстию и наоборот
Перекос детали при длине участка контакта ее со втулкой
L=120мм
0,215
а= arctg--ТW,
откуда а = 6'.
Если бы была принята ходовая посадка 2 - го класса точности,
то, следуя этой методике расчета, мы получили бы:
D х 84+0,075 .
n
=
+о,040 ММ,
Dп = (84 + 0,075) - (0,075 - 0,040) = 84,O75-о,оз5 мм,
12

зазоры по (12а) и (126):
Smin = 84,040 - 83,960 = 0,080 мм;
Smax = Smin +Лб+Лn= 0,080+0,035+0,035 = 0,150 ММ,
что, естественно, по сравнению с 1-м вариантом уточняет установку.
Перекос детали по (13)
t 0,150
4'
сх= arc g120, откуда сх =
.
V. Такие детали (втулки, кольца), у которых фрезеруют
торцовые кулачки, прорези и т. п., и такие (рычаги, шатуны),
у которых обрабатываются плоскости торца, устанавливаются от­
верстием по пальцу приспособления. На рис. 4, г заготовка изготов-
.
+л
лена диаметром D6 б (базирующая поверхность) по системе от-
верстия. Выбрав подвижное сопряжение для пальца приспособле-
б
D -ЛlП
ния, удем иметь п-л2п•
При этих данных получим картину расположения размеров,
как это показано на рис. 4, г. Следовательно,
и
но
Smin = Dбiп_D~ax = Dб-(Dб-Л1п) = Л1п
,
Dmax
Dmin
Л1
+Л
Smax =
б-п
=
б -, Smin
п,
Smax ·= Лу;
Лy=Лб+smin +лп,
т. е. формула, аналогичная (126).
(15)
Расчет этого случая значительно проще, чем по предшествую­
щему варианту и точность установки зависит от Л 11 , т. е. от вы­
бранной посадки.
VI. ·-.Часто при обработке
на фрезерных станках неболь ­
шие заготовки устанавлива­
ются
на цилиндри-qеском
пальце с ограничением пово ­
рота упором, к которому за ­
готовка
и
прижимается
(рис. 5). Погрешность уста­
новки при такой схеме бази-
рования определяется вели- Рис. 5. УстановК'а заготовки на цилин-
чиной зазора между пальцем
дрическом пальце
и отверстием заготовки, ве -
личина которого в первую очередь зависит от колебания раз­
меров отверстия. Если имеется многоместное приспособление
с несколькими посадочными пальцами или в работе находится
несколько одинаковых приспособлений, то в этом случае необ-
13

ходимо учесть еще колебание размеров пальца. Следовательно,
для этого случая, как наиболее общего, имеем :
Amax= С _J_ Smax .
1
2'
Amin_ С
_
Smax
-
2'
где С = const - наладочный размер; smax -
наибольший зазор
посадки заготовки на пальце.
Поле рассеяния размера А равно погрешности базирования
за готовки
откуда
ЛбА=(С+s~ax) _ (С_ s~ax) ,
ЛбА • 5max; Smax = Smln -f -·
ЛбА + Лбв,
где sшin - наименьший зазор посадки на пальце; Л6А - допуск
размера отверстия заготовки; Л 63 - допуск размера пальца при­
способления.
Если установка партии заготовок производится на нескольких
установочных пальцах, то
Лу= Smln +ЛбА+Лбв-
(16)
Если все заготовки проходят обработку в одном приспособле­
нии и на одном установочном пальце, то
Лу= smln +лбл-
Конечно, величина Л 6А должна быть сопоставлена с допусти ­
мыми отклонениями размера А.
Если допуск размера А меньше величины Л 6А, то данный вид
базирования неприемлем. В этом случае надлежит использовать
конусообразный или разжимной палец, при помощи которого обес­
печивается установка без зазора. Тогда, очевидно, Л 6А = О.
VII . Установка на призме применяется при фрезеровании шпо­
ночных канавок и лысок на цилиндрической части заготовки.
Предположим, что на призме с углом ех,п заготовки устанавли ­
ваются своей цилиндрической установочной поверхностью, опре­
деляемой диаметром в пределах от dmax до dmin (рис. 6) . Рассматри ­
ваем задачу как плоскую, т. е. считаем, что ось детали 0 1 (или 0 2)
перпендикулярна плоскости рисунка . Примем, что плоскость
лыски подвергается обработке под углом ~ к вертикальной оси
заготовки, являющейся одновременно и биссектрисой угла сх. 11
призмы. Установочными базами являются образующие цилиндри­
ческой части заготовки. Положение лыски может определяться
размерами Н1 (Hi); Н2 (Н2) . или Нз (Нз).
Погрешность базирования, если задан размер Н 1 , подсчиты­
вается следующим образом
лбн =Н ~ -н;,
1
где Н1 - наибольший размер; н;
-
наименьший размер .
14

Из прямоугольника Р КО 1 Е
PG- GO2 ----:- О2К=О1Е,
откуда
(*)
но PG = нr --Нi=Лбн,; GO2=dmiп;2 и O1E=dn•ax;2, следовательно,
dmax
dmin
0
О1Е- G02= - 2
-
-
-
2-=2,
r;
Рис. 6. Установка цилиндрической заготовки на призме
где б - допуск на диаметр окружности, устанавливаемой на
призме заготовки.
Из ЛО1КО2
О2К=0102sin~-
Пользуясь зависимостями в ЛО 1 АQ и Л0 2ВQ, имеем
следовательно,
15

-а, Таблица 2
Погрешности базирования при установке на призме
Схема установки
заготовки
/3
любой
90°
а;л
любой
любой
лбн1
+(1- ~. )
ал
sin -2-
+(1- ап )
sin ····2-
лбн2
__§__(1+ sin~ ')
2
.
а11
sш~
.
2
+(1+ ап )
sin~
лбнз
б sinl_
ап
2sin -2
б
ап
2 sin --2
'&

·
<g9,y
Продолжение табл. 2
t,:)
td
1
1
Схема установки
f:\
1
ап
1
л
Лб•
л
"1
заго тов ки
бнl
Н2
бнз
::J
"о...,
"
;:
о:
:,:
1 _+--'-;; - -+
90°
90°
-
0,20715
1
1,20715
0,70715
любой
0,515
0,5 о
о
оо
90°
0,515
0,5 о
о
_ __,

Теперь выражение (*) получает вид
Л = _i_(l_ siпS).
бн, 2
.
СХп
Sll1 2
(17)
Если задан размер Н2 (Н2), то
Лбн,=Н2- н;,_
где Н2 - наибольший, а Н2 - наименьший размеры.
Из прям?угольника KSC0 1
SL=СО1 -LKили Н2-Н;=Л6:,= d~ax
- ( d~iп -OzK),
следовательно
о.к- бsiпS
2-
'
-
2 siп СХп
2
Лбн,={(1+ siпS).
siп~2
Если задан размер Нз (Нз), то
Лбн, = н;-Нз,
где Нз - наибольший, а Н3 - наименьший размеры.
л _ бsiпS
бн-
3
2 siп СХп
2
(18)
(19)
В табл. 2 приведены величины Л6н , Л6н и Л6н для наиболее
1
2
3
часто встречающихся углов ап и ~ -
Из формул (17) - (19) видно, что с увеличением угла приз­
мы сх11 погрешность базирования Л6н увеличивается, а погреш -
1
НОСТИ Лбн И Лб Н уменьшаются.
2
3
На практике иногда пользуются установкой по схеме, показан-
ной на рис. 7. Так как в этом случае установочная призма пре­
вращена в плоскость, то схп = 180° и погрешность базирования
для всех рассматриваемых выше схем определяется по следую­
щим формулам
Л6н,={ (1- sin~); Л6н,={ (1+sin~); ]
(20)
Лбн3=+SiП~.
Погрешности установки на призме будут иметь место также
в результате неточности формы обрабатываемой заготовки, в част-
18
,_

l
ности, когда она окажетсй конусообразной, величина которой опр~­
делится разностью диаметров dmax и dmin (рис. 8) .'
Проведем сечения призмы: ае перпендикулярно образующим
призмы и Ьс перпендикулярно оси обрабатываемой заготовки.
Обозначим через ап1 угол призмы в сечении ае, тогда в сечении Ьс
угол ап 2 определится из выражения
tgа,;2=tgа,;1cos~'
(21)
где ~ - величина угла между сечениями ае и Ьс.
Из6ВСЕ
ВС=ltgВ.,
Следовательно,
--13 -=ltgВ.;
2sin tXn2
2
откуда
или
tg~= - -13__
2lsin tXn2
2
k
tgВ.=---
2sin tXn2
2
(22)
Для определения величи­
ны угла р приходится решать
совместно выражения (21) и
(22); однако для практиче­
ских целей, поскольку угол
р, как правило, не превы­
шает 1° , вполне допустимо
2
Рис. 7. Установка цилиндрической заго­
товки на плоскость:
1 - пружина; 2 - зажимная планка; 3 - з а•
готош<а; 4 - установочная плит а
принимать ап 2 = ап 1 = ал, тогда
tgP=-K
__
2sin~п
(23)
Определим погрешность установки заготовки на призме с уг­
лом ап = 90°. На длине l = 60 мм диаметр заготовки изменяется
ОТdmin = 89,9ММДОdmax = 90,1ММ.
2*
19

Конусность
к= 90,1 - 89,9
О 003
60
=
'
•
Подставив значения К в формулу (23), получим
tgR=
0,003
-0
002-R=7',
1J
2sin45° =
'
;1J
т. е. величину крайне незначительную.
Помимо погрешностей установки в призме, связанных с по­
грешностями формы заготовки, имеют место погрешности неточ-
-
---
-
---
--- --
2
Рис. 8. Влияние перекоса призмы н а точность установки заготовки:
1 -- заготовка; 2
-
призма
ности выполнения самой призмы. Так погрешность в установке
или изготовлении призмы по высоте ЛУ при ~ = 90° вызывает
погрешность размеров Н 1 и Н3 (см. рис. 6) на величину Лh = Лу
с обратным знаком и размера Н 2 с тем же знаком, что и Лу, и не
влияет на эти размеры при ~ = О.
Боковое смещение призмы Лх не влияет на размеры Н 1 , Н 2
иН3при~ =90°, а при ~ =ОувеличиваетразмерыН1иН3на
величину Лх при смещении призмы в сторону, противоположную
расположению обрабатываемой поверхности, и уменьшает эти
размеры на Лх при смещении призмы в сторону расположения обра­
батываемой поверхности. Обратная картина получится для раз­
мера Н2.
Если 90° >~>О, то погрешность в вертикальной плоскости Л
вызывает увеличение размеров Н 1 и Н 3 на величину Лу sin ~
и уменьшение размера Н 2 на эту же величину. При горизонталь­
ном смещении призмы на Лх размеры Н 1 и Н 3 уменьшаются на
величину Лх cos ~ и размер Н 2 увеличивается на эту величину.
20
-
]

l
l
В тех случаях, когда призма й!Злйетсй единственным базирую­
щим элементом, погрешности из-за неточности изготовления могут
быть учтены настройкой станка .
Если призма имеет некоторый перекос, например, на угол ~
(рис. 9), то при небольших углах перекоса смещение обрабатывае­
мой детали по высоте крайне незначительно и им можно прене­
бречь. Горизонтальное смещение детали Лх может оказаться до­
статочно большим . По рис . 9
Лх=OQsin~,
ноиз6AOQ
OQ== --
r-
.
Сlп
s111 2
иЛх= rsin~
siп СХп
2
Величина r может принимать
dmax
dmiп
значения от - 2
-
до-2
- ; следо-
вательно
л min
dmiпsiп~.
х
=
---~
2siп~п
2siп~п
(24)
лх
Рис. 9. Схема для расчета погреш­
ности базирования при перекосе
призмы
VI I I. Установ кой заготовки на плоскость и два пальца поль­
зуются при обработке корпусов, плит и других видов деталей,
имеющих в своей конструкции опорную плоскость и по меньшей
мере два отверстия в ней. Как правило, опорная поверхность под­
вергается фрезерованию или шлифованию, а отверстия разверты­
ваются на 2-й класс точности . Этими поверхностями заготовка
ориентируется в приспособлении по отношению к режущему ин­
струменту. Оба пальца могут быть цилиндрическими, но чаще
всего один из них имеет ромбическую форму 1 (рис . 10) .
Такая форма пальца позволяет расширить допуск на расстоя­
ние между установочными отверстиями заготовки , причем, чем
меньше величина В, тем больше будет это расширение. Форма
среза определяется величиной В, которая выполня ется так , чтобы
не была утрачена жесткость и прочность пальца.
По нормали МН 379-602 установочные пальцы могут быть
выполнены не только постоянны м и, но и сменными, устанавли­
ваемыми на резьбе с цилиндрической направляющей частью
1 Термин «ро м бический>> - условный ; цилиндрический п алец имеет боковые
ср езы с параллельными гранями .
2 Вед~мственная нор м аль.
21

(рис. 10, а). Здесь М.fшчина диаметра D - устаномчнмt мверх­
ность. Высота пальца Н задается в зависимости от точности бази­
рования заготовки.
Рассмотрим случай установки заготовки, у которой расстоя­
ние между отверстиями выполнено с допуском
,11
_
Lmax _ Lmin
Uд- Д
Д
и каждое отверстие 1 (левое) и 11 (правое) также выполнены с за­
данной точностью
,11
dmax
dmiп
,11
dmax
dmin
ur=
!д-!дИu11=
2д-2д
•
Предположим, что установочные пальцы приспособления, один
из которых цилиндрический, а другой ромбический, по своим диа­
метрам выполнены по 2-му классу точности, обеспечивая при по­
садке !-го (левого) пальца зазоры sr'ax и s;"in, а при совмещении
со 11-ым (правым) ромбическим пальцем смещение-+- х 2. Величина
этого смещения определяется в зависимости от ширины посадоч­
ной ленточки Ь пальца, т. е. той цилиндрической части пальца,
которая осталась после срезания.
Самый неблагоприятный случай посадки заготовки на устано­
вочные пальцы будет тот, при котором на левом 1 пальце будет вы­
держан минимальный зазор s1 min, который получится как peзyль-
d min
dmax
тат разности между 1д и 1n , т. е.
d min dmax
SJmin= !д-
ln•
Смещение оси отверстия от оси пальца определится по рис. 10, 6,
л
где показано смещение пальца влево на величину --,}-, когда рас-
стояние между пальцами будет L~in, а расстояние между отвер­
стиями заготовки L;' .ax.
Из прямоугольных треугольников АВО и АСО, если дугу АВ
заменить прямым отрезком, имеем:
(АВ)2 + (AQ)2 = (ОВ)2 и
(АС)2 + (АО)2 = (ОС)2,
откуда (ОВ)2 - (АВ)2 = (ОС)2 - (АС)2, но ОВ = 0,5dr11ax; АВ =
= Ь/2; ос = o,sdrd 11 , АС = 0,5 (Ь + Лу/2), следовательно, после
со_кращения знаменателей и приведения одинаковых членов имеем
лt + 2ЬЛу- [(d~in)2 -(d~axt2] =О; .
Лу = _ Ь-+- -vь2 + [(drdn)2 _ (d~ax)2J1_
Теперь составим уравнение для предельных размеров Lд и L11 •
1 Знак минус перед радикалом, как неотвечающий условиям задачи, отбра­
сываем.
22

"'
"'q
о
u
=:
с..
23

Для случая цгiп и с;ах (рис . 10, в)
Lmax~~ _ Lmiп
__:_ ~
_
О·
11
2
д
2-·
.
Лу
s
Lm,11 + -
_
Lmax ·-r1_ ~- О
11
2
д
2-
•
Вычтя (**) из (*), получим
(L max __ Lmiп)- Л
- +- (Lmax _ Lmin)-
.
_
О·
п
n
у
д
д
Simш -
,
но поскольку
то
L';"x -
L';in = Оп И Lr;;ax -
Lr;;in = Од;
(\-Лу + oд-slmin = О,
(*)
(**)
Оп+Од=Лу+Simiп; Оп=Лу+S\miп- Од•
(25)
Таким образом, сумма допусков на расстояния между паль­
цами приспособления и отверстиями детали не должна превос­
ходить суммы смещения на пальцах и минимального зазора на
цилиндрическом пальце.
Из этого выражения можно определить погрешность уста-
1ювки по двум пальцам:
Лу = Оп+ oд-S1m1n ·
Величина допуска на расстояние между осями пальцев при­
способления оп обычно равна 0,02-0,08 мм . Размер Ь определяется
в зависимости от диаметра ромбического пальца :
dпвмм
ьвмм
4-6
1
6-10
2
10-30
3
30-40 ,
4
св. 40
5
Сопряжение пqльцев с отверстиями заготовок принимаются по
посадкам A;D или А3/Х3 [2 ].
Помимо продольного смещения заготовки, установленной на два
пальца, возможен ее перекос (рис. 11), определяемый углом ro
по формуле
s•+s1
sinro= 1mш2L 2mn.
д
(26)
Из формулы (26) видно, что чем больше будет расстояние
между осями отверстий заготовки Lд, тем совершенно естественно
перекос последней окажется меньше .
24

[
l
.-
1
IX. Установка заготовки по плоскости Б0п и пальц у Бп (рис. 12)
может быть осуществлена лишь в том случае, если последний
будет выполнен ромбическим. В противном случае будет нару­
шена установка на базирующую повер х ность . Составим уравнения
Лу
.
L max
Lm,n _ О·
п--2--
д-
,
Lпmin+ Лу Lmax _ О·
-2- -
д-
'
Рис. 11. Перекос заготовки при установке на два пальца
Рис. 12. Установка заготовки на плоскость и ромбический палец
откуда
(27)
т. е. погрешность установки равна сумме допусков на расстояние
м_ежду отверстием и плоскостью у заготовки и между плоскостью
и осью пальца у приспособления .
3. ПОГРЕШНОСТИ ОБРАБОТКИ,
ВЫЗВАННЫЕ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИЕЙ
СИСТЕМЫ СПИД
В процессе работы силы резания вызывают деформацию звеньев
системы СПИД и являются причиной погрешности размера любой
обрабатываемой поверхности. Способность системы сопротив­
ляться этой деформации называется жесткостью системы.
25

Отжатие фрезы приводит в первую очередь к погрешности
формы; чем больше сила, вызывающая отжатие инструмента, и
чем меньше будет жесткость системы СПИД, тем больше окажется
погрешность обрq.ботки. Если обозначить через Ру силу, вызываю­
щую отжатие у инструмента от обрабатываемой поверхности, то
жесткость может быть выражена в виде в кгс/мм
.
Ру
J= y·
Величина, обратная жесткости, называется податливостью си­
стемы (W) в мкм/кгс
W= 1olo = 1oi~Y
.
Таким образом, податливость представляет со9ой удельное от­
жатие инструмента и, если W будет известно, то при действии
силы Ри инструмент будет иметь отжатие в мкм
PyW
у= 1000 •
(28)
По величине отжатия и определяется погрешность обрабаты-
ваемого размера Луп·
,
Особую группу погрешностей, связанных с деформациями
звеньев системы СПИД, составляют погрешности закрепления за­
готовок на опорных поверхностях за счет смятия микронеровно­
стей поверхностей. Исследованиями А. П. Соколовского в свое
время было установлено, что величина контактных деформаций у
может определяться по формуле в мкм
У= Cpm = Луп,
где С--::- коэффициент, зависящий от материала контактирующей
поверхности заготовки и класса ее шероховатости; р - удельная
нагрузка в кгс/см 2 ; т - постоянный для данного материала за­
готовки и шероховатости контактирующейся поверхности пока­
затель степени (m = 0,3 +0,5).
Числовые величины жесткости и податливости для заготовок
из черных материалов указаны в табл. 3.
По этим данным можно установить, насколько деформируются
гребешки неровностей на опорных поверхностях заготовки при
ее зажиме.
Предположим, что зажимное усилие paBJ:!O Q = 240 кгс, тогда
при установке на три опоры, равноудаленные от точки приложе- ,
ния силы зажима, со сферическими поверхностями (рис. 13) де­
формация заготовки в направлении действия реакции опор будет
опр·еделяться усилием
р=240 =80
З
кгс .
26

il_
l
,-
'1
Таблица 3
Жесткость и податливость заготовок при установке на опорах
Жесткость j
Податливость
Метод установ1<.и заrотовоl{
1
в кгс/мм
Wоп= -i-в мкм/кгс
На опорах с рифлениями
1
3500-5500
1
0,3-0,2
На опорах со сферической поверх-
1
5000-8000
1
0,2-0,125
ностью
На плоских опорах при классе ше-
роховатости:
3и4
30 000-40 ООО
0,033-0,025
5и7
40 000-60 ООО
0,025-0,017
8и9
70 000-90 00_0
0,014- 0,011
Из табл . 3 для опор со сферическими поверхностями прини­
маем W0п = 0,2 мкм/кг, тогда смятие (деформация) заготовки
в вертикальной плоскости будет
Луп=РW0п = 80-0,2 = 16 МКМ.
Эта величина может еще быть зна­
чительно уменьшена за счет применения
плоских опор.
В ряде случаев затруднительно раз ­
граничить погрешности установки и
закрепления заготовки, поэтому для
практических целей можно учитывать
величину общей погрешности. Исследо­
вания показали, что эта общая по ­
грешность при закреплении заготовки
в винтовых тисках в зависимости от
р
р
L..
11 _fJ __
Рис . 13. Реакции опор при
креплении заготовки:
Р - реа1<ции опор; Q - зажим­
ное усилие
тщательности установки и наличия подкладок, определяющих
положение заготовки по высоте составляет 0,05-0,2 мм. При
использовании эксцентриковых тисков эта погрешность меньше,
а именно 0,01 - 0,05 мм. Погрешность установки на опору в виде '
плиты на столе станка и крепление ее прихватами составляет
около 0,03 мм, если контактирующаяся поверхность не обрабо ­
тана, и 0,01-0,02, если она обработана .
4. ПОГРЕЩНОСТИ СТАНКА
Погрешности станка Лет в ненагруженном состоянии, которые
вызываются погрешностями изготовления отдельных рабочих де­
талей и узлов станка, могут быть установлены по соответствую ­
щим ГОСТам. Для фрезерных станков эти погрешности зависят
27

от непараллельности рабочей поверхности стола к направлению
его перемещения, непараллельности боковых повер х ностей уста­
новочного паза стола, приводящего к перекосу приспособления
и ряда други х причин . Ве,!Iичины погр ешностей для фрезерных
станков консольного типа (ГОСТ 17734'-72) приведены в табл. 4.
Таблица 4
Характерист ика точности сборки консольных фрезерных станков
Вид погрешности
1
Погрешность
вмм
Параллельность рабочей поверхности стола к направлению
продольного его перемещения на длине хода стола в мм :
до 300
0,015
»
500
-
0,020
» 1000
0,030
св . 1000
0,040
Параллельность боковых сторон среднего (установочного)
паза стола к перемещению на всей длине хода стола в мм :
300
'--
0,020
ДО
»
500
0,030
» 1000
0,035
св. 1000
0,040
Радиальное биение оси конического гнезда шпинделя в мм:
у торца шпинделя
0,010
на расстоянии 150 мм от него
0,015
Перпендикулярность оси вращения шпинделя и рабочей по-
верхности стола для станков с шириной стола (только для верти-
кально-фрезерных станков) в мм :
ДО160наg150
0,015
св.160наg300
0,020
Следует заметить, что для отдельных фрезерных работ не· все
виды погрешностей войдут в величину Лет· Так, например, при
фрезеровании торцовыми фрезами не ограниченных для выхода
фрезы поверхностей погрешность параллельности боковых сторон
среднего паза учитывать нет надобности, то же относится и к ра­
диальному биению оси посадочного конуса фрезы.
Погрешность установки оси фрезы, вызванная тем, что угол
~
между осью фрезы и обрабатываемой плоскостью не равен 90 ° ,
при торцовом фрезеровании искажает плоскостность обрабатывае-
мой поверхности. Она получает некоторую вогнутость, определяе-
мую линией EFG (рис . · 14), если угол между осью фрезы и дви-
28

жением стола не составляет 90°. Такое положение будет иметь
место на станках модели 679 или продольно-фрезерных, на ко­
торых фрезы установлены на поворотных суппортах. Здесь точ-
ность установки зависит от наладчика станка .
_
Пусть угол между осью фрезы и перпендикуляром к направле­
нию подачи s равен ер. При этом получится, как уже указывалось,
вогнутость поверхности обработки, определяемая величиной k.
Из вида слева видно, что режущие кромки зубьев фрезы по ее
r
в
ЛоiJача s
у
Рис. 14. Схема для определения погрешн ости устан?вки фрезы
наружному диаметру DФ описывают дугу эллипса с полуосями DФ/2
и DФ/2 sin ер, уравнение которой имеет вид
х2
у2
(DФ)2+(DФ. )2=1•
-
-
sш (jJ
2
2
1
После соответствующих преобразований получим
л__siвер1rD2_ 42
ст-У-2VФ
х
и при ширине обрабатываемой поверхности В
л
sin(jJ ,r 2
2
ств= Ув =
-
2~ V DФ-В.
Вогнутость поверхности
DФ.
k= 2 sш q:>-Ув,
т. е.
(29)
(30)
Отсюда видно, что чем больше В, тем большую вогнутость приобре­
тает обработанная поверхность .
Величины DФ, В и ср практически могут принимать различные
значения в пределах допустимых отклонений на эти размеры.
29

5. ПОГРЕШНОСТИ, СВЯЗАННЫЕ
С РАЗМЕРНЫМ ИЗНАШИВАНИЕМ
ЗУБЬЕВ ФРЕЗЫ
Изнашивание, оказывающее непосредственное влияние на раз­
мер обработанной поверхности, может изучаться и подсчитываться
как абсолютная величина, но для практических целей значительно
важнее знать так называемый относительный или удельный износ,
который исчисляется на единицу пути фрезы. Рекомендуется при-
менять при этом размерность мкм/км. •
Как известно, процесс изнашивания не подчиняется строго
линейному заrшну (рис. 15). В зоне / протекает первоначальное
,,
изнашивание за счет бы-
~
строго разрушения мик..
";:;
в
ронеровностей режущей
~
кромки зубьев в резуль­
тате заточки фрезы. Здесь
, износ достигает величины
и 1 , причем инструмент про­
бегает при этом путь 11 .
В зоне I !, распространяю­
щейся до момента полного
износа фрезы, т. е. до раз­
рушения ее зубьев, изна­
ПутьрезшшяВм
l2
Рис. 15. Зависимость размерного износа от
пути резания
шивание подчиняется линейному закону и, таким образом,
удельный износ в этой зоне будет в _мкм/км
(31)
где и 1 и и 2 - абсолютные величины износа зубьев, соответствую­
щие концу / и / / зон изнашивания в мкм; ин - «условный» перво-
начальный износ в мкм; ·11 - длина рабочего хода фрезы в пре-
•
делахIзонывм;12- тожевпределахзоны//.
Величины и 1 и и 2 могут быть известны из эксперимента для
_ данной
фрезы, обрабатываемого материала и режима обработки.
Практически величина ин = 2 +6 мкм .
Для любого пути фрезы l в пределах зоны / / можно найти
износ по формуле в мкм
l
и=Ин+Ио1ООО'
Величина l определяется видом фрезерной обработки не как
путь, пройденный инструментом, а как ход режущей кромки зуба .
Так, для симметричного торцового фрезерования величина хода
зуба фрезы будет в мм
где DФ - диаметр фрезы в мм; 'Ф
-
угол контакта в град.
30

1i
r
,J
При достаточно большом диаметре фрезы величина хода зуба
может быть выражена приближенно через В 1 .
Частота вращения фрезы на длине обработки L при подаче sz
, в мм/зуб и числе зубьев z будет в оборотах в минуту
L
n =--
s2z
Тогда длина рабочего хода фрезы в мм
,р
L
l= lзубп =лDФ 3600 • SzZ
(32)
(33)
и, подставив это выражение в формулу, получим в мкм
_
6 DФL
1Р
И=Ин+Л10 s;z•3600 •
Величины ин и и 0 могут быть взяты из [ 17 и 30].
Для торцового фрезерования при несимметричной
фрезы, характеризующейся величиной смещения
(рис. 16, а) в мкм
и~и +л10-в DФL .(1Р1+1Р2),и
~н
S2Z
360°
2"
Углы контакта о п ределяются из выражения
1р1= arcsin(1- i:); ]
'lj)2= arcsin(2Вt/- 1).
(34)
установке
с, имеем
(35)
(36)
Формула (31) может быть использована и для цилиндрического
фрезерования. Угол контакта 'ij) (рис. 16, 6) в этом случае опреде­
ляется соотношением
•
2t
COS1j1= 1 -
-
.
DФ
(37)
Величины Ин и и 0 , как правило, устанавливаются экспери ­
ментом .
Для того чтобы установить величину l 2, необходимо определить
состояние фрезы, при котором она еще может работать. Этот фак ­
тор определяется изнашиванием зубьев задней грани (см . стр . 34)
и показывает изменение размера обработкI;I.
Заготовки из углеродистой и легированной сталей при обра­
ботке фрезами с пластинками Т15К6 и Т30К4 имеют начальный
1 Благодаря замене дуги прямой линией .
31

износ ин = 2 +8 мкм и относительный износ U2 = 2 +1Ь мкм/км.
При обработке серого чугуна фрезами, зубья которых оснащены
пластинкамиВК4иВК8- ин=3+10мкмиu2 = 3+12мкм/км.
а)
Рис. 16. Схема фрезерования плоскости
6. РАСЧЕТ НАЛАДКИ
ПО МЕТОДУ ПРОБНЫХ ЗАГОТОВОК
Этот вид наладки наиболее прост и не требует оснащения станка
специальными устройствами . Сущность этого метода заключается
в следующем.
Производят обработку нескольких заготовок 1 и измеряют ис­
полнительный размер при помощи универсального инструмента,
по изменениям которого судят, нужна ли более точная установка
заготовки или нет . Промеры пробных заготовок дают представле­
ние о размере наладки в пределах допуска обработки.
Прежде всего следует установить фрезу на такой размер на­
ладки Ар. н, который бы учитывал:
1) возможность изнашивания инструмента в процессе работы;
2) нагрев элемента станка и фрезы, уменьшающий охватывае­
мые размерь~ и увеличивающий охватывающие (ат);
3) рассеяние размеров в результате случайных факторов, за­
висящих от изменения нагрузки в процессе фрезерования, вибра­
ций системы, биения фрезы и т . п . (Л 06 р);
.
4) погрешности, неизбежные при установке инструмента.
Учитывая влияние этих факторов на размер наладки Ар. н,
получим картину, изображенную на рис . 17, где б - допуск на
обрабатываемый размер.
Из · графика изменения размера заготовки видно, что в начале
процесса первые заготовки будут получаться с постепенно умень­
шающимися размерами, если фактор ат будет преобладать над
фактором аизн, а затем, когда фактор ат стабилизируется, то раз­
меры будут изменяться только под влиянием фактора износа анзн,
т. е. размеры заготовок будут увеличиваться (кривая М).
Для того чтобы все размеры партии заготовок лежали в пре­
делах поля допуска б, необходимо расположить размер на-
1 Для мелких заготовок - 5-8 шт., для крупных и ответственных - 1-
2 шт.
32

ладки Ар. н так, чтобы его погрешность, т. е . отклонение от но­
минала Лн/2, погрешность обработки Л 06р/2 и погрешность ат в
момент, когда нагрев зубьев фрезы окажется наибольшим, не обус-
r1
ловили бы выхода «обрабатываемого» размера за предел наимень-
t:
шего допустимого размера Amin (рис . .17). То же должно быть обес­
печено в конце процесса.
Время
На11ало раооты
Хонец раооты
Рис. 17. Разброс размеров при наладке по методу пробных заготовок
Если размеры являются охватывающими, то для Amin и Amax
нужно брать отклонения на обработку , и наладку с обратными
знаками.
Согласно рис. 17 для охватываемого размера
А -а -~- Лобр
__ L o-Amax
р.н
т
2
2г-
,
но поскольку
следовательно,
.
Для охватывающих размеров
Ар. н = Amin_ [ат-аизн-0,5 (Лн + Лобр)]; }
Ар. н = Amax +[ат+ 0,5 (Л 11 + Лобр)].
3 В. Г. Плотицын
(38)
(40)
33

Из выражения (38) можно определить вел-ичину допустимого
изнашивания зубьев фрезы
аизн ~ 8-(Лн + Лобр).
(41)
Если изнашивание зубьев окажется большим, то нужно отдать
фрезу в переточку и вновь произвести наладку станка на раз-
мер Ар. н·
-
_
Изменени е диаметра фрезы Лr, связанное с ее изнашиванием,
мо ж но определить по формуле (рис. 18):
Лr=АВcosу;
h3
АВ
sin [90°-(а+у)] = sin а'
где h 3 -величина допустимогр изнашивания по задней грани в мкм.
После соответствующих преобразований
h
Лr=
3
•
ctgа-tgу
(42)
Количество _ подналадок станка будет определяться Лr/аиэн·
Надо подчеркнуть, что аиэн - не является предельным допу­
стимым изнашиванием, а лишь величиной, которая может быть
А
использована в • пределах одной
наладки.
На рис. 19 показано располо­
жение погрешностей, определя­
ющих общую погрешность размера
наладки Лн; она состоит из сле­
дующих частей: Лн . ер - поле рас­
сеяния средних размеров наладки;
Рис. 18. Износ зуба фрезы по задней грани
Лиэм - поле рассеяния погрешностей измерения пробных заго­
товок; Лμеr - поле рассеяния размеров положения фрезы при
регулировании этих размеров при помощи лимба или измеритель•
нога инструмента.
_
Так как эти погрешности независимы друг от друга и отно­
сятся к случайным величинам, то их следует суммировать по ме­
тоду квадратного корня . Их изображение на рис . 19 соответствует
экстремальному случаю; практически они окажутся меньшими.
Таким образом,
(43)
34

где k - коэффициент отклонения распределения погрешностей от
нормального закона, k = 1 ---;- -1,2.
Наличие погрешности, определяющей рассеяние средних раз­
меров наладки, объясняется в первую очередь тем, что количество
пробных д~талей т ограничено. При известном среднем квадрати­
ческом отклонении cr, погрешность может быть вычислена по фор­
муле
1Л
а
Л
а•
т н.ер= ± v·-
или н.ер=±v- .
2т
т
(44)
Поскольку, как упоминалось выше, т = 5 ---;- -8 для мелких
и т = 1 ---;- -2 для ответственных деталей, то чем больше будет т,
Рис . 19. Расположение частных полей допусков для определения погрешности
наладки
тем меньше погрешность вычисления среднего арифметического
значения размера наладки и тем точность ее будет больше .
Величина •cr может оказаться известной из предыдущей на­
ладки, но если этого нет, то можно принять приближенно
8
сr=т,
где 8 - допуск обрабатываемого размера . _Тогда
6
Лн.ер= ± 6Vm •
(45)
При таком допущении имеем следующие значения поля рассея­
ния в зависимости от количества пробных заготовок по формуле (45) :
т............... 2
3
4
5
6
8
10
Лн. er
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
9,248 0,28 О,178 О,168 О,148 О,128 О,18
3*
35

Для определения поля рассеяния погрешностей измерения
пробных деталей Лизм можно воспользоваться табл . 5. Однако
нужно помнить, что в формулу (43) следует подставлять вели­
чину Лизм в два раза большую против табличной, поскольку в по ­
следней указаны предельные отклонения погрешностей.
Величины погрешностей установки инструмента Лрег прини­
мают в зависимости от метода его установки:
Установ~а по лимбу с ценой деления в мм :
Погрешность в мкм
5-10
0,01...............
0,05.....~
...
.
....
.
0,1-0,5
..
.
.
.
...
.
.
..
.
15-30
30-70
Установка по индикатору или миниметру
5-30
2
Рис. 20. К расчету наладки по пробным заготовкам:
1 - обрабатываемая поверхность; 2 - поверхность уста•
НОВl<И
Пр им ер. Обрабатывается верхняя плоскость 1 (рис. 20)
заготовки, установленной на опорные планки по плоскости 2,
на горизонтально-фрезерном станке цилиндрической фрезой. За­
дан размер обработки А = 52 ::'::: 0,2 мм. Известно, что для дан­
ного случая Лобр/2 = ::+:::0,08 мм. Величиной ат пренебрегаем,
так как процесс ведется при обильном охлаждении.
Наладку отрабатываем на т = 6 деталям, тогда приближенно
Лн. ер= 0,148 =0,14 -0,4 = 0,056 ММ .
Пользуясь штангенциркулем с точностью измерения по нони­
усу 0,02 мм, по табл. 5 определяются предельные точности измере­
ния -+-45 мкм . Следовательно, Лизм = 0,018 мм, Лрег = 0,03 мм
(см. выше). При k == 1,2 имеем
36
Ли= V0,0562 + 1,2 2 (О, 182 + 0,03 2)= 0,01225;
Лн ~ 0,012 мм.
По формуле (39) размер наладки будет
Ар.н~51,80+0,5(О,12+О,16)=51,96.
При этом на изнашивание остается «резерв» допуска (41)
Лизм = 0,4 - (О,12 +О,16) = О,12 ММ.

Таблица 5
Предельные погрешности наиболее распространенных методов
измерения длин (::!::)
Концевые меры
Интервалы размеров в мм
Наименование приборов
1
1-10
1
50-80
1
300-500
и инструмента
Разряд
Класс
точности
Предельные погрешности в мкм
Индикаторы с ценой де-
ления 0,01 мм при работе
в пределах одного оборо-
та стрелки:
повышенная точ-
6
3
10
10
13
ность
нормальная точ-
6
3
15
15
16
НОСТЬ
Микрометр повышен-
4,5
1
6
1
15
ной точности
Микрометр нормаль-
7
1
9
1
25
ной точности
Нутромер микреме-
-
1
18
1
35
трический
Штангенциркуль с от-
счетом по нониусу
0,02 мм:
при измерении на-
40
45
70
ружных размеров
при измерении вну-
60
90
тренних размеров
'
Штангенциркуль с от-
счетом по нониусу 0,05 мм:
при измерении на-
Абсолютные
80
90
110
ружных размеров
ме-
при
измерении тоды измерений
130
150
внутренних разме-
ров
Штангенциркуль с от-
счетом
по
нониусу
0,1 мм:
при измерении на-
150
160
230
ружных размеров
при
измерении
230
300
внутренних раз-
меров
Штихмас микрометр и-
ческий:
1-ro - класса точно-
-
18
35
сти
2-ro класса точно-
20
45
сти
37

Сравним величину аизн с допустимым изнашиванием зубьев
фрезы, уменьшающим радиус последней на величину Лг при
а = 15°; у = 15°; li~ = 0,4 мм, тогда по формуле (42)
л
0,4
0,4
О16
r= ctg15°- tg15° = 2,5= '
мм.
В данном случае аизн = Лr, что свидетельствует о том, что
все допустимое изнашивание будет «израсходовано» в течение
одной наладки станка, поскольку Лrlаизн = 1.
7. НАЛАДКА ПО ЭТАЛОНАМ
В условиях крупносерийного и массового производства на­
ладка станка производится по эталонам. Здесь в процессе наладки
заготовка не у частвует, а размер наладки определяется как раз-
а) ФfJ 0.бJ
«
~34
о) ------= -8 ----
4D
Рис. 21 . Установочные эталоны
38

мер между поверхностью эталона и установочной поверхностью
приспособления. Во избежание изнашивания эталона в процессе
работы между фрезой и эталоном вводится щуп - пластинка тол­
щиной 1-3 мм. В отличие от наладки по пробным заготовкам
наладка по эталонам производится на неработающем станке.
Применяются два вида эталонов: высотные по ГОСТ 4091-57
(рис. 21, а) и угловые по ГОСТ 4092-57 (рис . 21, 6) . Эталоны вы­
полняются из стали 15 и 20 и закаливаются (после цементации)
на твердость HRC 55 - 60.
• При
вычислении по­
грешностей наладки по
эталону возникает вопрос,
какой размер определяет
его положение по отноше­
нию к установочным эле ­
ментам приспособления.
Размер Ас. н представ­
ляет собой сумму размеров
Аэ и Ь (толщина щупа) -
рис. 22; этот размер мы "'
назовем номиналом разме- ~
ра статической налащш,
т. е.
2
На размер Ас. н будут
оказывать влияние сле­
дующие погрешности: вы­
сота неровностей на обра­
ботанной поверхности за­
Рис. 22. Схема установки фрезы по эталону :
1 - заготовка; 2 - эталон; 3 - щуп
готовки (Лш); упругое отжатие системы СПИД (Л,к); смеще­
ние фрезы за счет зазоров в подшипниках шпинделя (Л 333) .
Все эти погрешности зависят от колебания глубины резания
и подачи, при которых выполняется обработка, и от механических
свойств материала заготовки. Сумма всех этих величин определяет
собой общую поправку на размер Ас . н· Обратим внимание на то,
что Лш и Л333 будут всегда положительными величинами, а по­
грешность Лж может иметь как положительное значение, когда
инструмент под действием сил резания стремится удалиться от
заготовки, так и отрицательное, когда усилие резания будет при­
водить к врезанию инструмента. Таким образом, величина, на
которую необходимо скорректировать размер наладки Ас.,., будет
Лгюпр= Лш -tЛэаэ± Л"с
(46)
Следовательно, номинальным наладочным размером, т. е . раз ­
мером заготовки, который получится в результате ее обработки
при наладке фрезы на размер Ас. 11 будет
39

т. е. наладка должна быть произведена на размер, увеличенный
за счет поправки Л 11011 Р. Знак плюс берется тогда, когда размер Ас. н
в процессе обработки стремится к уменьшению, и знак минус,
когда к увеличению.
Величина поправки на шероховатость обрабатываемой поверх­
ности Лш определяется высотой неровностей профиля по 10 точ­
кам Rz, соответственно классам шероховатости поверхности
(ГОСТ 2789 - 73):
Класс шероховатости . . .
2
.3
Лш в мм ... ..... . о, 160-0,080 о, 08-0,04
4
0,04-0,02
5
0,02-0,01
Величина поправки, учитывающая жесткость системы, опре­
деляется по выражению
Лж=Ру'
1
(47)
где РУ - радиальная составляющая усилия резания при фрезеро­
вании.
Величина поправки на зазоры в подшипниках шпинделя может
быть принята [30] порядка 0,02 мм. В практических условиях
можно этой величиной пренебречь в особенности для новых стан­
ков. Разогрев подшипников уменьшает величину Лэаэ·
Кроме этого, необходимо учесть колебание размера Ас."' так
как Л 11011 Р показывает лишь смещение размера Ас. н в пределах поля
допуска . Общая погрешность статической наладки Лс. н будет
определяться выражением
Лс.н= 1,2 V Лi-tЛ~ -tЛ~,
(48)
где Л 1 - погрешность определения поправки на наладку Л 1 =
= О,5Л 11011 Р; Л 2 - погрешность установки инструмента по эта­
лону и простому щупу или по тонкой бумаге; Л 2 = 0,02--: -0,04 мм,
если используется предельный щуп, то при особой тщательности
установки фрезы погрешность может быть снижена до Л 2 =
= 0,01 мм; Л 3 - погрешность изготовления и сборки установоч­
ного эталона; оценивается допуском 2 - го класса точности.
Таким образом, выражение для размера наладки Ас. н при
уменьшении размера в процессе обработки
Ас. н = Amiп + (Лпопр +\")
(49)
и когда размер увеличивается в процессе обработки
А Amax (л +Лс. ")
с.н=
-
попр -2-
•
(50)
На рис . 23 изображена схема расположения погрешностей
Л~опр и Лс. н, ·которые должны быть вписаны в поле допуска
обрабатываемого размера А. Здесь также имеется «запас» на изна-
40

шивание фрезы Лизн и чем меньше будет Лпопр, тем этот запас
будет больше . Величина Лизн определится из выражения
аизн ' б-(Лпопр + Л;н ),
(51)
как для случая, когда размер наладки в процессе обработки стре­
мится к увеличению (рис. 23, а), так и тогда, когда этот размер
будет иметь стремление к уменьшению (рис . 23, 6).
а)
Атах
Ас.н
Amin
~~ Лпоп
~
о)
А тах
Ас. н
Amin
Рис. 23. Расположе н ие погрешностей наладки : а -
при увеличении размера А; 6 - при уменьшении раз­
мера А
В практических условиях для конструирования приспособле­
ний и выполнения наладки станка необ ходимо подсчитать размер
Ас . н и только тогда можно определить размер А 3 .
Пусть обрабатывается заготовка на размер высоты 140 ~
± 0,2 мм (рис. 22) с классом шероховатости 4; жесткость системы
j = 7800 кгс/мм.
Инструмент - цилиндрическая фреза DФ = 63 мм, число
зу бьев z = 14 . Глубина фрезерования t = 3 мм; ширина обрабаты­
ваемой поверхности В = 60 мм; подача Sz = 0,08 мм/зуб. Обра­
батываемый материал - чугун.
41

Для принятых режимов резания радиальная составляющая
усилия резания (см. гл. II, п. 10) Ру = 78 кгс.
Определяем поправку Лпопр· Для класса шероховатости 4
имеем (см. стр. 40) Лш = 0,030 мм. •
.
Погрешность на I;Iежесткость системы Лж = Py!j = 78/7800 -
= 0,01 мм. Принимаем Лэаэ = 0,015 мм, тогда Лпопр = 0,030 +
+ 0,010 + 0,015 = 0,055 мм . Погрешность величины поправки
Л 1 = О,5Лпопр = 0,5 -0,055 = 0,027 мм. Погрешность на уста­
новку инструмента с использованием предельного щупа при­
нимаем Л 2 = 0,010 мм. Погрешность на изготовление эталона и
его установку в приспособлении принимаем Л~ = 0,010 мм.
Тогда
лс. н = 1,2 V0,0272 + 0,0102 +0,0102 = 0,03665;
лс. н = 0,037 мм.
По формуле (49)
Ас.н= (140~0,2) +(0,055 + 0·~
37 ) = 139,8735;
лс. н = 139,87 мм.
По формуле (51) допускаемое изнашивание
анэн = 0,4 - (0,055 + 0,037) = 0,308 ММ.
Сравним эту величину с · допустимым изнашиванием зубьев
фрезы . При тех же данных, что и в предшествующем примере
Лr = О, 16 мм . Отношение Лr/а11311 = 0,5, т. е. в данном случае
после изнашивания фрезы по задней грани на h3 = 0,8 мм ее сле­
дует передать в заточку и вновь произвести наладку станка или,
для того чтобы получить р <k7 меры заготовок . ближе к номиналу А,
размер Ас. 11 нужно увеличить на аиэнf2 = 0,308/2 = О, 15 мм.
8. ПОГРЕШНОСТИ, ВЫЗВАННЫЕ
ТЕМПЕРАТУРНЫМИ ДЕФОРМАЦИЯМИ
Температурные деформации технологической системы могут
быть определены расчетом для весьма небольшого числа узлов
станка. Это, с одной стороны, объясняется тем, что температурное
состояние отдельных наиболее сильно нагревающихся узлов
станка в начале его работы не имеет установившегося характера
и лишь спустя некоторое время становится стабильным, когда
работа трения и другие факторы приводят к высвобождению теп­
ловой энергии в количестве, равном количеству тепла, отведенного
от узла станка . Период установления стационарного температур­
ного состояния и характер деформаций элементов узла могут быть
определены весьма приближенно. Легче всего задача решается
для таких деталей станка, как валы и шпиндели. С достаточной
42

для практики точностью приращение длины шпинделя Лт можн·о
определить формулой
Лт = !У.,тL Лt,
где (У.,т - коэффициент линейного расширения; (У.,т = 0,000012 для
стали; L - длина шпинделя в мм; Лt
-
_приращение
температуры
нагрева ш п инделя в град.
Значительно труднее, а иногда и невозможно определить ве­
личину погрешности обработки, вызванную температурной де­
формацией станины станка .
Деформация ебрабатываемой заготовки, обусловливаемая вы­
делением теплоты в процессе резания, при фрезеровании незначи­
тельна, так как в заготовку отводится 3- 5% общего количества
теплоты . Применение охлаждения еще более снижает нагрев за­
готовки.
Практика показала, что погрешности обработки, вызванные
нагревом · заготовки, масса которых невелика, соответствуют от­
клонениям основной детали 2-го класса точности , а для деталей
с большой массой эти деформации настолько малы, что ими можно
пренебречь.
Для расчета температурных деформаций инструмента, заго­
товки и отдельных узлов станка существуют сложные зависимости
между температурой нагрева, удельной теплоемкостью, плотностью
материала и другими параметрами [ 15 ]. Однако все расчетные
методы очень трудоемки и недостаточно точны, так как основаны
на произвольных допущениях.

ГЛАВАII
ТЕХНОЛ ОГИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ
ФРЕЗЕРОВ АНИЯ
9. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ
ПРОЦЕССА РЕЗАНИЯ
Для наладки фрезерных станков необходимо подсчитать вели­
чину глубины резания t в мм, подачи s в об/ мин, скорости реза­
ния v в м/мин и частоты вращения фрезы в минуту п в об/ мин .
Для определения сил резан !}я и мощности, затрачиваемой на фре-
1
Рис. 24. Схема работы цилиндрической фрезы
:j
зерование, необходимо определить суммарное сечение среза, для
1
чего требуется установить величину угла контакта зуба фрезы
с поверхностью резания 'tj.J .
Для обеспечения безвибраrщонной работы при фрезеровании
необходимо стремиться к постоянству нагрузки фрезы усилиями
резания. Если в работе участвуют несколько зубьев одновременно,
равномерность резания окажется достаточно высоко .й .
J
Значительно лучших результатов можно добиться, используя
j
фрезы с винтовыми зубьями.
Подача - перемещение заготовки относительно вращающейся
фрезы .
1
Ширина фрезерования В измеряется в плоскости, параллельной
оси фрезы 1 . Угол контакта 'Ф в рад или в градусном исчислении
1 Исключение сьставляют торцовые фрезы, где t и Взаг меняются местам и.
44

(рис. 24) при цилиндрическом фрезеровании вычисляется по фор­
муле
•
(
2t)
'Ф= arccos 1- DФ
,
(52)
где DФ - диаметр фрезы в мм.
При симметричном торцовом фрезеровании (рис. 25, а) угол
контакта определяется зависимостью
2
·
Взаг
'Ф = arcsш -в;- .
Взаг
JJ
у-с,
"'
8) ,-....-----г t
Рис. 25. Схема работы торцовой фрезы
При несимметричной установке фрезы (величина смеще­
ния с - рис. 25, 6) угол контакта можно рассчитать по формуле
где
Dф
--с
•
,
1,
2
l2с
sшп= Dф
=
-
DФ;
-2-
Dф
в21
-т ,с
2
sin 'l)J 2 = ------=п_Ф __ =
DФ(В+с)- 1;
2
'Ф= arcsin(1- ;:)+arcsin[~Ф(В+с)-1],
где DФ - диаметр фрезы в мм.
45

Если разложить cos 'ф в ряд и взять лишь первые два члена
этого ряда, то
-ф2
СОS'ф= 1-2
,
что при сопоставлении с выражением (52) дает
'Ф2
2t
1--=1--
2
DФ'
откуда в рад
или в град
(53)
Формула (53) позволяет приближенно рассчитать величину
угла контакта 1р для цилиндрического фрезерования.
При цилиндрическом фрезеровании число зубьев Zч,, одновре­
менно участвующих в процессе резания, определяется по формуле
'Ф
Zч,=0'
(54)
где 8 - центральный угол между смежными зубьями в рад,
8 = 2л/z.
Выразив 8 через z, получим 8 = 360°/z и, пользуясь выра­
жением (53), найдем другую формулу для определения Zч,
Zч,= ~ -v~Ф•
П р и м е р . Определить число зубьев цилиндрической фрезы,
t
одновременно участвующих в процессе резания при DФ = О, 146
иz=24
Пользуемся точной формулой (52)
или
46
'ф = arccos (1 -2,0,146) == arccos 0,708;
'ф=45°
'ljJ=45°1;О= :
= 0,785 рад;
'Ф о, 785
Zч,= 0
=
0,261 = 3•

Наибольшая толщина среза amax при работе цилиндрической
фрезой с прямыми зубьями определится из треугольника АВС
(см. рис. 24), в котором дуговую сторону ВС можно приближенно
принять за прямую, а угол АСЕ - равньrм 90° . Тогда угол АВС
будет равен 1р и
amax = АС =Szsin'ljJ;
или, использовав выражение (52), после соответствующих пре­
образований, получим
amax =2s V-t(1__
t )'.
(55)
z
DФ
DФ
При ширине фрезерования В наибольшее сечение среза будет
fmax = 2szBV~Ф(1- ~Ф)•
(56)
Суммарное сечение среза F, т. е. сечение, которое срезается
одновременно всеми участвующими в работе зубьями, опреде­
лится суммой толщин срезов, снимаемых отдельными зубьями,
для которых углы контакта рассматриваемого . положения зубьев
фрезы будут разными. Если очередной зуб фрезы заканчивает
резание, то при условии, что z\JJ0 < 1р, можно написать
F=Bsz[sin'Ч'+sin(1r- 0)+...+sinN- z8)]. (57)
Суммарное сечение среза при работе цилиндрической фрезой
с винтовым зубом определится на основании рассмотрения среза
каждого отдельного зуба фрезы. По рис. 26 видно, что толщина
среза здесь будет переменной как по дуге контакта, так и по ши­
рине фрезерования. Зто резульуат того, что винтовой зуб цилин­
дрической фрезы входит в работу постепенно, а не всей режущей
кромкой зуба фрезы. Если обозначить через 'lj, 1 и 'lj, 2 соответственно
углы входа и выхода зуба в каждый отдельный момент работы
фрезы, то суммарная площадь среза может быть выражена фор­
мулой
где ffi - угол наклона зуба фрезы; т
-
число
менно находящихся в работе.
Толщина среза для всех видов торцового
полного, неполного симметричного и неполного
amax = Sz SiП 'ljJ.
(58)
зубьев, одновре-
фрезерования -
несимметричного
При неполном симметричном и несимметричном фрезерованиях
толщина среза, входящего в материал зуба, будет (рис. 25, в) при
условии, что угол в плане режущей кромки зуба ер = 90°,
47

Еслижеер<90°, то
а1= SzsinерsintХвх·
Количество зубьев, одновременно участвующих в процессе ре­
зания, определяется так же, как и для цилиндрических фрез.
/
/
/
/
/
Роз8едтка Фдезы
'{]
/
/~
/1
/
/~
/
1
1
1
1:.:
1
1
1
Рис . 26. Схема работы цилиндрической фрезы с винтовыми зубьями
Угол ер для несимметричного неполного фрезерования
(рис. 25, 6) определится из выражения
ер=180° -
(схвх + Р),
(59)
в котором углы схвх и ~ вычисляются по формулам:
COSсtвх=2Вtc-1;)
2с
(60)
cos~ = 1-DФ •
Для симметричного неполного фрезерования сх = р и, следа-
вательно,
(61)
48

причем
в
COSС(,вх=Dф •
(62)
Практически установлено, что оптимальные условия для не­
полного торцового фрезерования будут иметь место при DФ/ В =
= 1,4+1,7.
Одним из наиболее ответственных моментов работы торцовой
фрезы является врезание зуба в материал заготовки. Симметрич­
ная установка фрезы в большинстве случаев не может обеспечить
оптимальных условий резания зуба, так как при этом имеет место
перегрузка зуба в первоначальный мрмент (удар). Поэтому не­
обходимо несколько уменьшить сечение среза в момент врезания
зуба. Это может быть осуществлено при асимметричной установке
фрезы (рис . 25, 6), у которой со стороны врезания зуба величину
смещения с рекомендуется выдерживать равной О, 1 D Ф при
DФ/В = 1,4+1,7, а при DФ/В > 2 и при 'У = -10° следует прини­
мать с = (О,5+0,6) DФ.
При фрезеровании жаропрочных и некоторы х других групп
сталей аустенитного класса, как известно, происходит привари­
вание стружки к зубьям фрезы. Это приводит к поломке зубьев
в момент их врезания в материал. Такое явление можно избежать,
если устанавливать фрезу по отношению к заготовке так, чтобы
в момент выхода зуба из металла толщина среза была бы мини­
мальной. Для осуществления этого принимается (см. рис . 25)
k 0 = (О,03+0,05) DФ.
Условие равномерности фрезерования цилиндрическими· фре­
зами с винтовыми зубьями будет выполняться при постоянстве
суммарного сечения срезаемого материала . На рис . 26 показан
момент, в котором зуб / начинает свою работу, зуб / 1, пройдя не­
который путь по поверхности резания, выполнил лишь часть среза
материала, а зубья II !, IV и V уже выходят из работы, зуб VI
выполнил срезание материала на участке, дополняющим работу
зуба / / до полного прохода зубьев по поверхности резания. Не­
трудно видеть, что при дальнейшем повороте фрезы площадь се­
чения среза 1, снимаемого всеми одновременно участвующими в ра­
боте зубьями, останется постоянной . Площадь поперечного сече­
ния среза будет постоянной, если ширина фрезерования равна
или кратна осевому шагу фрезы. Поэтому для осуществления рав­
номерности фрезерования необходимо, чтобы соблюдалось условие
в
-t=К,
ос
(63)
где К - целое число (2 или 3).
1 На рис. 26 на нижней проекции сечение среза условно показано поверну­
тым на 90°.
4 в. г. плотиuын
49

Если известны диаметр D,1" число зубьев z, угол наклона вин­
тового зуба w, то
nD
•
t0c= -
· _Ф ctgw.
z
Обозначив через Н шаг винтовой линии зубьев фрезы, найдем
н
ctgw= -D
(64)
пф
и, следовательно ,
Bz
=!!!_=К
nDФctgro
Н
.
•
(65)
Таким образом, параметры фрезы Н, z, DФ и w для случая
фрезерования заданной ширины определяют показатель равномер­
ности фрезерования, который при равномерном фрезеровании дол-
жен быть равен 2 или 3.
•
Задача может решаться несколько иначе. Предположим, что
ни одна стандартная фреза не обеспечивает равномерности фрезе­
рования и величина В путем набора параллельно установленных
заготовок не может быть изменена. Тогда при конструировании
фрезы с нестандартными размерами следует задать ей угол наклона
зубьев, определяемый из выражения (65)
Bz
w = arcctg пDФК •
(66)
Заметим, что с увеличением К увеличивается количество
зубьев zp, одновременно участвующих в работе, которое равно
сумме количества зубьев z'IJ), расположенных на дуге контакта, и
числа зубьев z', расположенных в осевом направлении в пределах
ширины фрезерования, т. е .
но z' = К (численно)
и
Zp = z\JJ+z',
(67)
Величина z\JJ определяется по формуле (54); численное ее зна­
чение должно находиться в пределах 3-6, так как с уменьшением
ее при колебании ширины В может быть нарушена равномерность
фрезерования, а увеличение z'Ф ведет к возрастанию нагрузки на
фрезу. Пользуясь параметром, определяемым выражением (63),
можно обосновать расчетом число зубьев фрезы z. В самом деле,
из уравнения (67)
но по формуле (54)
50

Так как 1j)=360°/л -v· ~Ф и 0=360°/ z, то
zVt
21/J=n
DФ'
следовательно,
~ V~ф =zр-к,
откуда количество зубьев фрезы для равномерного фрезерования
при заданных величинах DФ, t, К и z будет
Z='Л(Zp-K) v~ф.
(68)
Пр им ер . Выбираем стандартную цилиндрическую фрезу
DФ = 100 мм; z = 16; (i) = 30°. Ширина фрезерования В = 110 мм,
следовательно, берем L = 125 мм (см. ГОСТ 3752-71). Тогда
- Н =3,14-110ctg30° = 544мм;
к_110,16_324
-
544 -
'
•
Так как К не целое число, то равномерность фрезерования не
обеспечена. Берем фрезу с теми же параметрами, но с диаметром
DФ = 80 мм, тогда
Н= 3,14 -80ctg30° = 434мм;
110-16
К= 434 = 3,98;
К=4.
Равномерность фрезерования обеспечивается достаточно на­
дежно.
Пр и м е р. Требуется определить число зубьев z и угол на­
клона зубьев (i) цилиндрической фрезы диаметром DФ = 75 мм
при условии соблюдения равномерности фрезерования поверх­
ности шириной В = 60 мм с припуском, равным глубине t = 5 мм .
ПринимаемК=2иZp= 3,тогда
z=3,14(3-2) V~ = 12;
60-12
(i) = arcctg 3 14 _75 _2 = arcctg 1,528;
'
(!)=33°12'.
Этот расчет может оказат·ься полезным в случае, когда потре• .
буется проектирование фрезы с нестандартным углом наклона
зубьев.
4*
51

1О. СИЛОВЫЕ ЗАВИСИМОСТИ
При фрезеровании рассматривают следующие составляющие
усилия резания, действующие со стороны фрезы на обрабатывае­
мую заготовку (рис. 27):
окружное усилие Р2 , направленное по касательной к окруж­
ности вершины зубьев фрезы;
радиальное усилие Ру, направленное по радиусу фрезы;
осевое усилце Рос, направленное параллельно оси фрезы (на
рисунке не показано);
усилие подачи Ps, параллельное направлению подачи;
вертикальное усилие Pv, направленное перпендикулярно по­
даче.
Величина усилий Ps и Pv определяется путем разложения
равнодействующего усилия R на направление подачи и направ-
t
ление, перпендикулярное последней.
При обработке стали, ковкого чу-
Рис. 27. Составляющие силы
резания при работе цилин­
дрической фрезы
гуна и бронзы цилиндрическими, ди­
сковыми, ттрорезными, отрезными, угло­
выми, фасонными (полукруглыми вы­
пуклыми и вогнутыми) и концевыми
фрезами величина усилия Р2 может
быть с достаточной для практики точ­
ностью определена по формуле
(69)
где СР - коэффициент, зависящий от
качества обрабатываемого материала и
условий обработки (см. приложение
I); t - глубина резания в мм; В
-
ширина фрезерования в мм;
z - число зубьев фрезы; s2 -
подача на один зуб в мм; DФ - диа­
метр фрезы в •мм.
Величина радиального усилия Р У подсчитывается по соотно­
шению
(70)
Осевая составляющая сила резания для цилиндрических и
дисковых фрез с расположением режущей кромки зубьев под
углом шк оси с учетом силы трения, при которой стружка сбегает
по передней поверхности зуба, определяется по вьrражению
Рос = О,28Р2 tg Ш.
(71)
Направление . наклона зубьев фрезы следует выбирать так,
чтобы сила Рос была направлена в сторону шпинделя станка.
Осевое усилие для всех случаев торцового фрезерования можно
подсчитывать по формуле
Рос = (0,5---: --0,55) Рz·
(72)
52

Усилия Ps и Pv могут быть подсчитаны по следующим фор­
мулам.
Для цилиндрических фрез :
1) работающих по схеме встречного фрезерования (против по ­
дачи) .
ps (1,0~1,2)Pz:}
Pv-(0,2 -с-0,3) Р2 ,
(73)
2) работающих по схеме попутного фрезерования (по подаче)
Р5 = (0,8--: -- 0,9) Р2;
}
(74)
Для торцовых фрез:
1) при симметричном
резании
Ps = (0,3--:-- 0,4) Р2; }
Pv = (0,85--:- - 0,95) Р2;
2) при несимметричном
резании против подачи
Ps = (0,6--:-- 0,9) Р2; }
Pv=(0,45--: - -0,70)P2; (75 )
3) при несимметричном
резании по подаче
ps (0,15~0,30)Pz;}
Pv-(0,9-c - l,0)P2 •
\
Рис . 28. Составляющие силы резания при
работе торцовой фрезы
Из этих соотношений видно, что усилие Р 5 , нагружающее ме­
ханизм подачи, при попутном несимметричном резании оказы­
вается наименьшим, однако усилие Ру, действующее здесь в гори­
зонтальной плоскости, приобретает значительную величину.
Приведенные зависимости для определения Ps и Pv использу­
ются при расчете зажимных элементов фрезерных приспособлений.
Величина составляющих усилия резания Р s и Р v может быть
определена графически путем сложения усилий, действующих на
каждом зубе фрезы . На рис. 28 показано определение, этим путем
равнодействующей усилий Р21 , Р22 , ... ,
Ру1, Ру2, ... ,
разло­
жение которой по направлению подачи и направлению, перпен ­
дикулярному ей, позволяет определить величины усилий Р s и Pv .
Для подсчета величины эффективной мощности, т . е . мощности,
которая расходуется непосредственно на процесс резания, можно
воспользоваться формулой
Ne = cN10- 5txNs11,_N BPN D~NzпwNKN -
(76)
53

Значения коэффициента Сн и показателей степеней приведены
в приложении 11 .
Если обрабатываемый материал отличается от того, который
указан в приложении II, то величину N, следует умножить на
поправочный коэффициент КмN' Величина переднего угла у зуба
фрезы также оказывает влияние на величину N, и, кроме того, при
работе торцовыми фрезами величина эффективной мощности будет
зависеть от величины угла в плане ер. 3ти два последних фактора
учитываются поправочными коэффициентами Кvн и K'PN' Таким
образом, для всех видов фрез, за исключением торцовых,
а для торцовых
Величины KmN' Кvн и Керн приведены в приложении 11.
11, РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНЫХ
РЕЖИМОВ ФРЕЗЕРОВАНИЯ
(77)
(78)
Определение оптимального режима фрезерования начинается
с выбора типа фрезы, расчета диаметра и назначения углов за­
точки зубьев. Далее устанавливается глубина резания t в мм в за-
. в исим ости
от величины припуска и требований к допускаемой ше­
роховатости обработанной поверхно~ти. Фрезерование чаще всего
выполняется за один рабочий ход и, следовательно, глубина реза­
ния равняется припуску на обработку. Однако повышенные тре­
бования к шероховатости поверхностей, большие припуски на
обработку и недостаточная мощность фрезерных станков вызы­
вают необходимость выполнения работы за несколько рабочих
ходов, количество которых может быть установлено на основании
следующих данных. При глубине фрезерования t = 0,6--ё-2 мм
в зависимости от величины подачи Sz в мм/зуб обеспечивается по­
лучение поверхности по 6 и 7-му классам шероховатости, при
t=2-ё--5мм- по4и5-муиприt>5- по3-му.
Далее определяется «оптимальная минутная подача». Под этим
термином здесь следует понимать наибольшую подачу, допусти ­
мую по прочности и жесткости системы СПИД и обеспечивающую
заданный класс шероховатости обработки. При такой подаче будет
достигаться наименьшее основное время операции фрезерования.
В самом деле, основное время Т0 определится как частное от
деления пути прохода фрезы LФ в мм на минутную подачу
s" в мм/мин, т. е.
54

, Выразив п через v (скорость резания), получим в мин
т - 10-з LФDФ
о-Л
.
S 2ZV
Отсюда видно, что кроме подачи на уменьшение Т0 влияет
скорость резания v, и возникает вопрос, что следует увеличивать
в большей степени, s2 или v.
Известно, что скорость резания влияет на стойкость инстру­
мента более резко, чем подача s2 . Следовательно, выгоднее вести
процесс фрезерования с большими подачами за счет уменьшения
скорости резания. Однако заметим, что чрезмерное увеличение
подачи ведет к увеличению шероховатости обработанной поверх­
ности, а она является величиной заданной.
В практических условиях выбор подачи s2 решается в сле­
дующем порядке. По заданному классу шероховатости обработан­
ной поверхности выбирают s2 , пользуясь при этом табличными
V
данными [23]. Затем проверяют, допустима ли эта величина из
условия прочности механизма подачи станка. Для этого подсчи­
тывают величину силы Р 2 по формулам, указанным в п. 10, под­
ставляя в них величину s2 • Затем определяют усилия Р 5 , Pv, Р0с
V
и находят усилие в механизме подачи Р по;, величину которого
сопоставляют с усилием, допускаемым прочностью наиболее сла­
бого механизма подачи Рм. п (указывается, как правило, в па­
спорте станка) : Условие надежности работы станка выразится
в виде
Рпод= Ps -f- μ(Pv --f-Рос)~Рм. rP
(79)
где μ - коэффициент трения в направляющих салазок стола
станка.
Далее, особенно для тяжелых работ, проводится сопоставление
величины усилия подачи Рпод с величиной силы, допускаемой
прочностью фрезерной оправки Р20 , т. е. Р,0 ~ Рпод·
Величина усилия Р,0 может быть определена из следующего
выражения ,
(80)
где [<Jи] - допускаемое напряжение на изгиб материала оправки
в кгс/мм2; d - диаметр оправки в мм; L - длина оправки между
ее опорами в мм; а - коэффициент, а., = [<Jи ]/1,3 [<Jкр] (здесь
[сrкр] - допускаемое напряжение на кручение в кгс/ мм2 ); DФ -
диаметр фрезы в мм.
Проверка расчетной величины усилия подачи производится
путем сопоставления его с усилием, допускаемым жесткостью
оправки, Pi0, т. ~ - Pi . ~ Pn 0;, т. е . Pi. определяется по формуле
4Efd4
)
Р;0= -l3-
(81
55

где Е - модуль упругости материала оправки в кгс/мм2; f - наи­
большая допускаемая стрела прогиба оправки в мм.
Для черновых работ принимают f = 0,2 мм, а для чистового
фрезерования f = 0,05 мм.
При выполнении обработки торцовыми фрезами, оснащенными
пластинками твердого сплава, рекомендуется произвести сопостав­
ление расчетной величины подачи с подачей, допускаемой проч­
ностью твердого сплава. Величины последних приведены в при­
ложении 111 .
После окончательного принятия величины подачи Sz подсчи­
тывают скорость резания по формуле
(82)
где Cv - коэффициент, характеризующий материал заготовки и
условия его обработки; Т - стойкость фрезы в мин; Pv; т; xv;
Yv; qv; Ии•- показатели сте п еней, величина которых определяется
(см. приложения IV и V).
Значения коэффициентов Кт , Кп , Ки и К(Р , учитывающих
V
V
V
V
соответственно механические свойства материала заготовки, со-
стояние ее обрабатываемой поверхности, марку материала зубьев
фрезы и величину главного угла в плане (для торцовых фрез
[23, 32 ]).
Подсчитав величину скорости v, определяют частоту враще­
ния по станку, на котором намечено выполнять работу, и пере­
считывают скорость резания в м/ мин
nDфпдейств
Vдейств =
1000
(83)
Затем подсчитывается минутная подача, которая должна быть
согласована с величиной подачи, имеющейся на станке Sмдейств.
Как правило, принимается ближайшая меньшая подача <_:танка.
По подаче в минуту окончательно устанавливается действитель­
ная подача на зуб в мм/зуб
s
Sz.
= Мдейств
действ zn действ
(84)
Если требуется произвести раздельный подсчет величины мощ­
ности, расходуемой на главное движение и движение подачи, то
первая определяется по выражению (76), а вторая - по фор­
муле Nпод = О, 15Nc·
Такой подсчет необходим в случае, когда на станке установлен
отдельный электродвигатель для механизма подачи.
56

Ту и другую мощность сопоставляют с мощностью электродви­
гателя механизма главного движения Nдв, при этом должно со­
блюдаться условие
N
Nрез
дв ;:,: --,
ТJк. с
где riк. с - к. п. д. коробки скоростей и ее привода и
двигателя механизма подачи,
N >- 0,15N,
дв.с-- 11к.п '
где 111,. п
-
к. п. д. коробки подач и ее привода .
(85)
для электро-
(86)
Величины 11 1' - с
и ·riк. п колеблются, как правило, от 0,7 до
0,85.
Заметим, что мощность электродвигателя одного и того же
станка не является величиной постоянной, а зависит от частоты
вращения шпинделя станка, о чем в паспорте станка должны быть
соответствующие указа ния .

- ~-- - --- ------ ----------,
ГЛАВА 111
РАСЧЕТ
НАБОРА ФРЕЗ
12. РАСЧЕТ ОСЕВЫХ РАЗМЕРОВ
НАБОРОВ ФРЕЗ
Наборы фрез, позволяющие производить одновременную обра- -
ботку нескольких поверхностей, как известно, резко повышают
производительность станочных операций. Количество фрез иногда
доводится до 15 - 20 шт. Для обеспечения точности размеров и
формы обрабатываемых поверхностей необходимо произвести под­
'счет размеров набора, т. е. расстояний между фрезами на оправке
и диаметров отдельных фрез.
.
На рис. 29 показано несколько типовых случаев фрезерова-
ния набором фрез. Исходными данными для расчета размеров уста ­
новки фрез на оправке являются размеры и форма обрабатывае­
мой поверхности, а также величина тех погрешностей, которыми
характеризуется установка фрез на оправке, и погрешностей
изготовления фрез .
Методика расчета осевых размеров рассматривается ниже на
примере фрезерования заготовки, изображенной на рис. 30.
Размерами, определяющими установку фрез на оправке, яв­
яются по сути дела рас~тояния между фрезами, по которым про­
изводится подбор установочных колец. Чтобы решить эту задачу,
нужно прежде ~сего определить ширину ЬФ д;rсковой фрезы / /,
исходными данными для определения которои являются размер
и допуск ширины паза заготовки. Величина ЬФ должна быть опре­
делена с учетом допуска на изготовление фрезы по ширине бЬФ,
ее торцового биения Л 6 , погрешности обработки Л0 и запаса ши­
рины на износ Л 11 • Все эти величины должны обеспечить получе­
ние ширины паза в пределах заданного допуска бЬп . На рис. 31
показано взаимное расположение величин бЬФ, Л6 , Л0 и Л~iп
в пределах поля допуска б Ьп; при этом
бЬп= бЬФ+лб+ло+2л;:1iп.
Удвоение Л~iп объясняется двусторонним изнашиванием тор ­
цовых зубьев фрезы.
Из этого выражения определяется величина допустимого из­
нашивания фрезы
л:iп = 0,5 [бЬп - (бЬФ + Лб -j- Ла)].
(87)
58

с.)
Рис. 29. Наборы фрез: а, бив - наборы из дисковых фрез; г
-
набор из цилиндрической и угловой фрез; д - набор _ из отрезных
фрез
п
в
Рис. 30. Схема для расчета осевых размеров набора фрез
(
59

Sеличина б ЬФ может приниматься по стандартам и техниче­
ским условиям на выбранную дисковую фрезу (табл. 6), а ЛФ
по следующим данным [25]:
Диаметр фрезы в мм
До50.
50-120 .
Св. 125 .
лфвмм
0,04-0,06
0,06-0,09
0,08-0, 12
Биение торцовых зубьев дисковых фрез Л6 устанавливается
ГОСТами. Так, для дисковых фрез по ГОСТ 3964-69,
ГОСТ 3755-69, ГОСТ 9474-69 диаметром менее 80 мм Л 6 =
а) ь1;ах
oJ втох
ь:;iп
d'B
bmin
tp
,, вт,п
В 11nin
В 1тах
Рис. 31. Расположение полей рассеяния погрешностей
= 0,03 мм, а для фрез диаметром более 80 мм - 0,04 мм. Для
сборных трехсторонних дисковых фрез по ГОСТ 1669-69 диа­
метром менее 100 мм Л 6 = 0,04 мм при диаметрах от 100 до
200 - 0,05 и при диаметрах свыше 200 мм - 0,06 мм; для фрез .
по ГОСТ 5348-69 при диаметре менее 200 мм Л 6 = 0,05 мм,
а при диаметре свыше 200 мм - 0,06 мм .
За счет величины допуска на изготовление фрезы б ЬФ запас
ширины последней на износ может быть обусловлен величинами
(рис. 31, а):
2л;:1ах = бЬп - (Лб + Ло);
2л;:1in = бЬп - (Лб + Ло)-бЬф,
Начальная ширина фрезы определяется из выражений :
ьфах= ь::1in+бЬп- (Лб+Ло); l
bФin= Ь::1in+бЬп- (Лб+Л0)- бЬФ, f
где Ь::1in - наименьшая ширина паза по чертежу- заготовки .
(88)
В результате вычислений по формулам (88) может быть полу­
чен несколько заниженный размер ширины фрезы, так как Л6 ,
60

Таблица 6
Предельные отклонения ширины фрезы в мм
Тип фрезы
гост
Дисковые и пазовые 3964-69
ИЗР9илиР18 ,
Дисковые трехсторон- 3755-69
ние из Р9 или Р18
Ширина
паза
1-3
4-6
7-10
12-16
5-6
7-10
12-16
Предельные отклонения
поАзА I поПШ
+О,027
+о,030
+О,040
+0,050
+0,030
+О,040
+0,050
-0,024
- 0,050
-0,025
-0,055
- 0,032
- 0,065
-0,038
- 0,075
-0,025
-0,055
-0,032
-0,065
- 0,038
-0,075
- ------ -
-
--,----- ----------
--- -
Дисковые трехсторон- 9474-73
ние с разнонаправлен-
ными зубьями из Р9
или Р18
6
8-10
12-18
20-22
+0,030
+0,040
+0,050
+0,055
- 0,025
~ -0,055
- 0,032
-0,065
-0,038
-0,075
-0,048
- 0,090
Диско~ь~е-т-ре_х_с-то_р_о_н_-~1-16_6_9_ __6 _9 _1 _
_
_1 _2
_ __ 5_0_~1- ----+-О -,3----
ние со вставными ножа -
+о, 1
миИЗР9илиР18
Дисковые трехсторон - 5348-69
ние со вставными ножа-
ми, оснащенными твер-
дым сплавом
12-40
+о,3
+0,2
ЛФ и бЬФ относятся к категории случайных величин. Геометри­
ческое суммирование их даст более реальный результат:
ь:;ах= b;:1in+бЬп- 1,2 -VЛ~+Л~; )
(89)
bФin = b;:1in + бЬп- 1,2 -VЛ~ + л~ + (бЬФ)2·
Следовательно, bФin будет всегда несколько больше b;:1in.
Расстояние между фрезами / и / / / (рис. 30) определяется
прежде всего размером ширины В заготовки. Кроме того, на этот
размер окажут влияние биение торцовых зубьев Л 6 , погрешность
61

обработки Л0 , величина износа фрез Л11 и погрешность установки
фрез Лу . Согласно рис. 31, 6 имеем
бВ=2Ло+ 2лб+ Лу+2Ли,
где бВ - допуск размера В.
Таким образом, запас на износ торцовых зубьев фрез I и / / /
составит величину
Ли= 0,5 (бВ- Лу)- (Л0 +Лб).
(90)
. Величину
Лу следует подсчитывать по методике, описанной
вгл.1.
Установочный (наладочный) размер В', согласно рис. 31, 6,
будет:
B'max = Bmin +бВ-2(Л0+Л6+Ли); }
B'min = Bmin + бВ-2 (Ло + Лб+ Ли)-Лу,
(91)
т. е. в'min = вmin
Для подбора установочных колец, поскольку имеет место сим­
метричная установка фрез относительно среднего сечения профиля
заготовки, размеры А 1 = А 2 = А; при этом
Amax = о, 5 (в'mах_ьФiп);
Amin = 0 ,5 (в'min _ ЬФах).
Допуск этого размера
бА=0,5(Лу+ЛФ).
Если бы А 1 =/= А 2 , то они определялись бы соответствующими
размерами заготовки, а допустимая погрешность этих размеров
вычислялась бы тем же методом, как и при симметричном распо­
ложении фрез.
13, ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛЬНЫХ
ДИАМЕТРАЛЬНЫХ РАЗМЕРОВ
ФРЕЗ В НАБОРЕ
Размеры диаметров фрез в наборе зависят прежде всего от
размеров взаимного расположения обрабатываемых поверхно-
• стей и допусков на эти размеры. Кроме того, биение зубьев ока­
зывает влияние на предельные размеры обрабатываемой поверх­
ности. Если фрезы расположены на достаточно больших расстоя­
ниях друг от друга и притом несимметрично относительно опор
фрезерной оправки, то прогиб оправки в работе будет также
влиять на выбор диаметров отдельных фрез .
Существенное влияние на определение диаметров фрез набора
оказывает расположение поля допуска заданного размера обра- •
батываемых поверхностей.
62

r
1
r
Расчет набора основывается на том, что величина номинального
диаметра одной из фрез (предпочтительно наименьшей) задается,
а диаметры других фрез набора опреде~яются расчетами, которые
и приводятся ниже для ступенчатого профиля заготовки. При­
няты следующее обозначения: Dнам - номинальный диаметр
одной из фрез (например, малой); D 0; D 1; D 2; D3 - диаметры
фрез набора; Н1; Н2; Н3 - высота уступа заготовки; Л1; Л2;
а)
oJ
~ir
<!
+
<:,
~
-:::]
.
·~
.,_
'<>
<!
+ <,-J
~
-:::]
<!
<,-J
В)
2л-(Лоо•лаJ
'/
-:::]
<!
<!
JI
...
:i:
+1
::t:
::i::
+ <,-J
~<::]
Рис. 32. Фрезерование двухступенчатой поверхности
Л 3 - допускаемые отклонения высоты уступа заготовки; Л60 ;
Л61 ; Л62 ; Л6 з - допустимые радиальные биения фрез.
Рассмотрим несколько случаев.
1. Допуск высоты уступа задан в плюс, т. е. н+л (рис. 32, а).
Набор состоит из двух фрез .
В этом случае из допуска размера Н с учетом биения зубьев
лишь только величина Л - (Л60 -f! Л61 ) может быть отнесена
к неточности диаметра фрез (рис. 32, 6). Если эта величина будет
относиться к одной фрезе, то для соблюдения заданной точности
размера Н она должна быть отнесена и к другой фрезе набора.
Диаметр фрезы определится из заданного профиля заготовки,
аименно:D1= Dнам+2Н+Л.
Таким образом,
(92)
(93)
63

Как это видно из выражений и рис. 32, 6, допуск размера D 0
из - за биения фрез несколько сужается.
Если Л 60 = Л 61 = Л62 , то эти формулы приобретают более
простой вид
(94)
(95)
Пр им ер. Задано Н = 10+ 0 ,25 мм. Принимаем для диско­
вой фрез ы Dном = 80 мм, для которой радиальное биение лбО =
= 0,05 мм.
Наибольший диаметр большей фрезы набора будет
Driax =80 + 2-10 + 0,25 = 100,25 мм.
Радиальное биение фрез диаметром больше _ 80 мм принимается
Л6 = 0,05 мм; тогда по выражениям (93), (94) D 0 = 8O _o,1s мм;
D 1 = 1OO,25_0,1s мм.
II. Пусть поле допуска размера Н равно Л и направлено
в сторону уменьшения размера Н, т .' е. Н_л (рис. 32, а).
В этом случае погрешность диаметральных размеров фрез,
как и в случае I, будет Л - (Л60 + Л61) со знаком минус. Но
для того чтобы сохранить размер Dном теперь уже в виде мини­
мально допустимого, необходимо принять диаметр малой фрезы
Do= Dном+Л- (Лбо+Лб1)
и тогда
Do = [(D,юм + Л-(Лбо + Лб1)]-[Л-(Л60+л61)]·
(96)
Теперь, чтобы обеспечить получение размера Н в пределах
допуска, равного минус Л, необходимо иметь для второй (боль­
шей) фрезы
D1 = [D,юм + 2Н -(Лбо + Лб1)]-[Л--(Л60+л61)]·
(97)
ЕслилбО=лбl =Л5,то
Do = (Dном f Л- 2Лб)-(л-2Л6);
D1 = (D,,ом + 2Н - 2Лб)-(Л-:-2Лб)·
(98)
(99)
_
П р и м е р. Набор состоит из одной цилиндрической фрезы
D110 м = 50 мм и одной -дисковой фрезы. Задан размер Н =
= 8_ 0 ,з мм. Радиальное биение для обеих фрез принимаем Л6 =
= 0,05 мм.
64
По формуле (98)
Do = (50 + 0,3-2 •0,05) _ (0,з-2-0, osJ ;
Do = 50,2-0,2 мм .
'
i

l
По формуле (99)
D1 = (50 + 2 •8 - 2 •0 ,05)_ (О,з-2-0,оs);
III . Допуск размера Н определяется отклонениями ± Л,
т.е.Н±Л(рис.32).
Здесь поле допуска диаметров фрез набора может быть увели­
чено по сравнению с предшествующими случаями на величину Л,
поскольку в данном случае поле допуска размера Н в два раза
больше. Таким образом, согласно схеме рис. 32, в, величина поля
допуска диаметров фрез определится выражением
2Л- (ЛбО + Лбl),
аеслилбО=лбl =лб,то2Л-2Лб =2(Л-Л5),
Диаметры фрез
Da = [Dном + Л-(Лбо + Лб1)]-[2Л-(Лбо+лб1)];
(100)
D1 = Dном + 2Н + Л-(Лбо + Лбl)]-[2Л-(Л60+л61)]· (101)
ПриЛ60=Л61=лб
Do = (Dном + Л- 2Лб)-2 (Л-Л6);
D1----'- (Dном + 2Н + Л-2Лб)-2 (Л-Лб)•
(102)
( 103)
Пр и мер. Набор состоит из двух дисковых фрез. Задан
размер Н = 12 ± 0,2 мм. Принимаем Dном = 100 мм, Л60 =
= лбl =Л6=о,о5мм.
По формуле (102)
Do = (100 + 0,2 - 2 ·0,05)_,2(0,2-0,osJ;
Do=lOO,l_o,з мм.
По формуле (103)
D1= (100+ 2 •12 + 0,2 -2 •0,05)-2 (0,2 - 0,osJ;
D1 = 124, 1-о,з мм.
Если в наборе имеется больше двух фрез (рис . 33), то по анало­
гии будем иметь следующее.
I. Для случая, когда размеры ступеней Н 1, Н 2, ... заготовки
задаются с положительными отклонениями, т. е. +Л 1 ; +л 2 ;
+лзит.д.
D-D
.
)
О - ном_[Л1-(Лбо+лб1)]'
1
D1 = (Dном + 2Н1 + Л1)-[Л1-(Л60+л61)];
D2 _ (Dном + 2Н2 + Л2)-[Л2-(Л60+л62)]: )
Dз - (Dном + 2Нз + Лз)-[Л3-(Л60+л63)],
.......
.
........
5 В. Г. Плотицын
(104)
(105)
65

ПрилбО=лбl =Лб2 =
...
=
лб.
Do = D,юм _ (Л1 -2лб/
Dr = (Dном + 2Н1 + Л1)-(лг2Л6);
D2 = (Dном + 2Н2 + Л2)-(Л 2-2Л6);
Dз = (Dном + 2Нз + Лз)-(Л3-2Л6);
(106)
(107)
II. Для случая, когда на все размеры Н 1; Н 2; Нз;, .. задаются
отрицательные отклонения -Л 1 ; -Л 2 ;-Лз и т. д.
Do = [Dно~ + Л1 ~ (Лбо + Лб1)]-[Лс(Л60+л61)]; )
Dr = [Dном + 2Н1 -(ЛбО + Лб1)]-:[Л1-(Л60+л61)1; 1
D2 [Dном ·: 2Н2..:_ (Лбо + Лб2)]-[Л2-(д60+л62)]: 1
Dз - [D,юм т 2Нз-(Лбо + Лбз)]-[д3-(Л60+л63)],
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
(108)
ПриЛ50=лбl·=
лб2 = ... =Лб
Do = (Dном + Л1 -:... 2Лб)-(Л1-2Л6);
Dr = (Dном + 2Н1 - 2Лб)-(Л1--2Л6);
D2 = (D,юм + 2Н2 - 2Лб)-(дг2Л6);
Dз = (Dном + 2Нз-2Лб)-(Л3-2Л6);
(11О)
( 111)
III. Для случая, когда на все размеры Н 1 ; Н 2 ; Нз; ... зада­
ются отклонения в ±, т. е. ±Л1; ±Л2; ±Лз;. .. т. д.
Do = [Dном + Л1 -(Лбо + Лб1)]-[2Л~';-(Л60+л61)]; )
1
D1 = [Dном + 2Н1 + Л1 -(Лбо + Лб1)]-12л 1-(Л60+л61 )];
D2 = [D,,ом + 2Н2 + Л2 -(Лбо + Лб2)]-[2Лг(Л60+л62)]; (112)
Dз = [Dном + 2Нз + Лз - (Лбо + Лбз)]-[2Л3-(Л60Н63)]; 1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
'.
.
.
.
.
)
Di = [D,юм + 2Н; + Л;-(ЛбJ + Лы)]-[2Л г(д60+л6i)] · (113)
66
А

ПриЛбо=лбl =Л52 = ...=Лб
Do = (Dном -1- Л1 - 2Лб)-2 (ЛсЛб);
D1 = (D,юм -1- 2Н1 -1- Л1 - 2Лб)-2 (Л1-Л6);
D2 = (Dном -1- 2Н2
-1- Л2-2Лб)-2 (Л2-Л6);
Dз = (D,юм + 2Нз + Лз-2Лб)-2 (Л3-Л6);
(114)
Di = (D,,ом -1 - 2Hi + Лi-2Лб)-2 (Л/--Лб)'
(115)
П р и м е р. Задан четырехступенчатый набор дисковых фрез
(рис.33) Н1= 5±0,2мм; Н2= 8±0,з мм; Н3= 10±0,25 мм, т.е.
Л1=0,2мм; Л2=0,3мм;
Л3 = 0,25 мм.
Примем Dном = 40 мм,
Лб = 0,05 ММ.
По формулам (114)
Do= (40-1-0,2 -
•-
2. 0,05)-2 (0,2 - 0,05);
Dо=40,1-о,з мм;
D1= (40-1-2•5-1-0,2 -
-
2. 0,05)-2 (0,2-0,05);
D1 = 50, 1-о,з мм;
D2= (40+2•8+0,3 -
- 2 -0,05)-2 (0,3-0,05);
D2 = 56,2-о,5 мм;
D3=(4O+2-10+0,25-
- 2-0,05)_2 (0,25-0,05);
Dз=6O,15 _о,4 мм .
Рис . 33. Фрезерование многоступенчатой по-
Нетрудно • убедиться,
верхности
что полученные расчетом
величины D 0 , D 1 , D 2 и D3 обеспечивают с некоторым гаран­
тийным запасом заданную точность размеров Н 1
,
Н2иН3
.
Как и раньше, для реального осуществления набора необ ­
ходимо, чтобы лi > 2Лб .
14. РАСЧЕТ НАБОРА
УСТАНОВОЧНЫХ КОЛЕЦ
Для расположения фрез на оправке и соблюдения при этом
заданного расстояния между ними пользуются·_l установочными
кольцами различной ширины. В табл . 7 даны размеры стандарт -
5*
67

Таблица 7
Размеры установочных колец к фрезерным оправкам в мм
Тип 1
Тип П
Внутренний Нар 1/ жный
Ширина
диаметр
диаметр
Отн:л О нения
d"
D"
в"
13
20
Точные кольца (тип !) 1,00; 1,02;
::!::0,01
1,04; 1,06; 1,08
16
25
1,1; 1,2; 1,25; 1,3; 1,4; 1,5
22
35
1, 75; 2,0; 2,5; 3,0; 3,25; 5,0
::!::0,013
27
40
Кольца нормальные, пониженной
-0,4
точности (тип !) 1,0; 1,2; 1,3; 1,5;
2,0; 2,5
32
48
3,0; 5,0
- 0,48
40
58
Кольца нормальные, пониженной
-0,48
точности (тип 11) 6
50
68
8; 10
- 0,58
14; 18
- 0,70
20; 23; 30
- 0,84
40; 50
- 1,00
ных точных колец и колец пониженной точности. В зависимости
от требований к точности расположения фрез на оправке исполь-
зуется тот или иной вид колец.
.
Если из точных колец можно набрать любой номинальный
размер длины с точностью до сотых долей миллиметра включи­
тельно, то кольца пониженной точности могут обеспечить полу­
чение длины набора с точностью лишь до десятых: долей милли­
метра .
При составлении набора колец следует стремиться к тому,
чтобы набор состоял из возможно меньшего количества колец,
так как это повышает точность набора . Для составления набора,
как' правило, начинают комплектование с тех колец, которые обес­
печивают получение единиц и дробных частей размера.
68

l
Пр им ер. Составить набор колец для размера 24,18± 0 ,1 мм .
Общая номинальная ширина набора при использовании колец
шириной 1,08; 1,1 и 2 мм и четырех колец по 5 мм будет
L=1-1,08+1•1,1+1·2+4·5 =24,18мм.
Отклонения от размера согласно т абл . 7
ЛL = ±(1 ·0,01) ± (1 -0,01) ± (1 · 0,01) ± (4 •0,013)
=
±0 ,082 мм,
что составляет величину меньшую, чем заданные отклонения .
При составлении наборов колец вначале должны быть тща­
тельно проверены диаметры и uтю , ина фрез . Некоторые дисковые
фрезы выполняются с шириной ступицы, отличной от ширины
рабочей части фрезы . Это должно быть учтено при составлении
набора установочных колец .
15. РАВНОМЕРНОСТЬ ПРОЦЕССА РЕЗАНИЯ
ПРИ РАБОТЕ НАБОРОМ ФРЕЗ
Условие равномерности процесса фрезерования может быть
достигнуто при работе одновременно . несколькими фрезами пу­
тем их специальной установки относительно друг друга [25] .
Для этого необходимо составлять наборы из фрез, которые имеют
различное расположение ; шпо­
ночных канавок по отношению
к зубьям фрез . Кроме того, фре­
зы должны иметь одинаковое
или кратное число зубьев. Ука­
занные условия равномерного
резания предопределяют ис­
пользование для этой цели спе-
циальных фрез .
Рис. 34 . Фрез ерование плоскостей на-
Задача подбора и установки бором косозубых цилиндрических фр ез
фрез на оправке может решаться
как аналитически, так и графически. Первый метод применим
только в тех случаях, когда используются фрезы с одинаковыми
диаметрами и одинаковым числом зубьев. При графическом методе
решения этой задачи таких ограничений не ставят, а потому он
является более универсальным.
Расположение на оправке фрез с косыми зубьями должно
быть таким, чтобы зуб одной фрез ы начинал работу, когда зуб
другой фрезы заканчивал ее. Это показано на рис. 34 . Здесь штри­
ховыми линиями связаны точки лезвий фрез, заканчивающих и
продолжающих работу фрезерования . Помимо того, необходимо
подсчитать величину угла наклона з убьев w по формуле (66},
в которой под величиной В следует понимать суммарную ширину
обработки ~ В при использовании набора фрез , т . е . для частного
69

случая работы двух цилиндрических фрез, изображенного на
рис. 35, а,~ В = В 1 + В 2 , а для случая работы четырех дисковых
фрез(рис.35,б)~В=В1+В2+В3+В4.
Угловое смещение для фрез с винтовым зубом, (т. е . смещение
точки М относительно точки N), определяется углом
350° r,в
асм= лDФctg(1) •
(116)
П р и м е р. Набор -должен состоять из трех цилиндрических
фрездиаметромDФ= 120ммиширинойВ1 = 40мм, В2 = 60мм
Рис. 35. Схема установки косозубых фрез: а
-
цилиндрические фрезы;
6 - дисковые фрезы
и В 3 = 50 мм. Число зубьев фрез z = 12 . Число зубьев, находя­
щихся в работе, для каждой фрезы k = 1.
Определяем угол наклона зубьев ffi из выражения (66), в ко­
тором
~В=В1+В2+В3=40+60+50=150мм;
zr,B
12-150
ffi=arcctg лDФk =arcctg 3, 14
_
120 _1 =arcctg4,775;
(t) = 11° 50'.
У гол смещения второй фрезы по отношению к первой
360° - 40
so
асм=а:21 = 3,14 -120-4 ,775 =
Угол смещения третьей фрезы по отношению ко второй
360°-60
120
асм =а:32 = _3,14-120-4 ,775 =
Угол смещения асм можно выразить также через число зубьев
фрезы z; в отдельных случаях на величину этого угла оказывают
влияние также глубина фрезерования t и диаметр фрезы DФ.
Наиболее - часто встречающиеся в практике случаи расчета
угла смещения фрез асм' для типовых наборов приведены в табл. 8.
70

1
Таблица 8
Углы смещения фрез в наборах
Схема набора
Набор из прямозубых цилиндри­
ческих фрез
Набор
фрез
из косозубых дисковых
Набор из прямозубых дисковых
фрез при различных углах контакта
с заготовкой
Набор из
Оптимальный угол смещения
360°
СХ.см = -------
21+22+.
приqфрезахи21= 22 =
-
2
360°
асм =
---
q2
приqфрезахиz1= z2=
=z
360°
асм= ---
qz
Подсчет угла w производится по
формуле (66)
360°
асм=; ----± N1- 'Ф2)
Z1+Z2
Знак плюс при 'lj)1 > 'lj)2, минус -
при 'lj)1 < '\j)2.
(
2t1 )
'Ф1= arccos 1-
Dфi ;
,р2= arccos ( 1- i::)
приqфрезахиz1= z2=
=
z
360°
асм=~
71

Как уже указывалось, в практике встречаются наборы, для
которых аналитически найти величину угла смещения установки
фрез на оправке весьма затруднительно и тогда прибегают к гра­
фоаналитическому методу. Такой случай будет иметь место для
набора дисковых фрез, изображенного на рис . 36. Этот набор
служит для одновременной обработки нескольких плоскостей
детали и состоит из двух двусторонних дисковых фрез 1 и 3 и од­
ной трехсторонней дисковой фрезы 2 .
Рис. 36. Фрезерование уступов и паза набором фрез
У1·ловое смещение фрез 1 и 3 с прямым зубом
360°
СGсм = СG1з =- --
1-
•
Z1-,-
Z3
-
Угол же смещения фрезы 2 . по отношению к фрезам 1 и 3 можно
найти лишь из графика, на котором будут изображены текущие
величины среза, снимаемые зубьями отдельных фрез. Эти сече­
ния для зубьев фрез 1 и 3 наносятся на график с учетом величины
угла смещения установки этих фрез асм · Для упрощения построе-
_
ния графика принято, что сечения среза изменяются пропорцио­
нально углу контакта зуба с поверхностью резания, хотя на самом
деле имеет место синусоидальный закон изменения. Это допуще­
ние однако не оказывает заметного искажения на результаты при
решении вопроса о равномерности процесса фрезерования набором
фрез. Текущие сечения среза для фрезы 2, определяемые тем же
путем, как и для фрез 1 и 3, следует располагать так, чтобы раз­
ность между наибольшими и наименьшими суммарными сече-
72

ниями среза для зубьев всех фрез была минимальной. После не­
скольких попыток удается найти оптимальное решение.
П р и м е р. Определить относительную угловую установк·у
специальных фрез набора (рис, 36) при следующих данных:
а1=а3=16мм;а2=10мм;h1= /1,3=25мм;h2=10мм;
11= 58+0,2 мм, 12= 62+0,з мм,
В соответствии с основными параметрами стандартных диско­
вых фрез, принимаем диаметры двусторонних дисковых фрез
1и3DФ1=DФ3=125ммиихчислозубьевz1= z3=20;тогда
DФ2=DФ1- 2(h1- h2) = 125- 2(25- 10)=95мм.
Уголнаклоназубьевфрез1и3приk= 1
(
20(16 + 16)
о1
ш . arcctg 3,14_125_1 = 31 30;
принимаем ш = 30° .
Для обеспечения равномерности процесса работы фрез 1 и 3
необходимо установить их относительно друг друга с углом сме­
щения
360 °
о
Ссем=U13==--= 20+20= 9 '
т. е. смещение будет равно полушагу, поскольку угловой шаг
360°
о
ЭТИХфрез0=2О=18.
Для построения графика текущих сечений среза необходимо
подсчитать для всех фрез наибольшие и наименьшие величины
этих сечений.
В данном случае из-за малой (относительно диаметра) ширины
фрез можно пользоваться для подсчета сечений формулой (52)
для прямозубых фрез, тогда угол контакта зубьев фрез 1 и 3
1p=arccos(1 - \:: )=arccos0,6=53°;
то же фрезы 2
(
2-10)
5
1Р= arccos 1- 95 = arccos0,789 = 36°.
Площади суммарных сечений среза при Sz = О, 1 мм/зуб для
фрез 1 и 3 по выражению (57)
ртах= 16-0,1 (siп 53° + siп 35° + siп 17°) =
= 1,6 (0,79863 + 0 ,57358 + 0,292237) = 2,66.
Принимаем ртах = 2,7 мм 2 .
Минимальная суммарная площадь среза будет иметь место
сразу же после выхода из материала первого зуба фрезы. Можно
подсчитать, на какой угол должна повернуться фреза, чтобы се­
чение среза первого работающего зуба стало бы равным нулю­
Этот угол очень мал и для подсчета pmi 11 можно пользоваться выра-
73

жением для ртах, но не включать в него первый член в скобках,
т. е. для данного случая sin 53°, тогда
pmin = 16-0,1 (sin 35° + sin 17°) =
= 1,6 (0,57358 + 0,29237) = 1,435.
Принимаем pmin = 1,4 мм .
r,мrl
5 L-___,,. __ _ _, ,L..\- --1 --~A----J. .~ .L --\--+ . -~4---+,,,:_:~-+.,,«----i
*L.....>"'-----' -"" -- - __ _,___ __
J L--- - -1- --- -+ ---1 ---1 --- ~C- -- -1 -- ---+- ----
+------<
2 ~:::::....~,...a-=- - -= - -~+---= -t==c=+----::c,..-F --t -~ - -t=-:.........~--t:~-+-=-1""""1
11--4f~=:=:i~-=- -=--5c::. - ::. -:: :. --+- -- -I- --J-c'=-\- . ~=+-~'<----jf---==-- --. - +-- --- -I
JO
Рис. 37. График сечений среза при работе набором фрез по рис. 36 .
Для фрезы 2
ртах= 10-0,1 (sin36° + sin 18°) =
= 0,58778 + 0,30902 = 0,89680.
Принимаем ртах = 0,9 мм2 .
pmin = 10-0,1 sin 18° = 0,30902.
Принимаем pmiп = 0,3 мм2 .
Теперь строим график (рис. 37) текущих сечений срезов и опре­
деляем угqл смещения установки фрезы 2 относительно фрез
1 и 3. Для оптимальных условий, обеспечивающих равномер­
ность процесса фрезерования, по графику в данном случае а 12 =
= 5° 30' по отношению к фрезе 1.

ГЛАВАIV
РАСЧЕТ ЗАЖИМНЫХ УСТРОЙСТВ
ФР,ЕЗЕРНЫХ ПРИСПОСОБЛЕНИЙ
16. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СХЕМЫ СИЛ
При закреплении заготовок должны соб.J!юдаться следующие
основные · положения:
1. заготовка под действием зажимного усилия не должна сме­
щаться с -опор, определяющих ее базирование;
2. во время обработки, т. е. когда действуют усилия резания,
зажатая заготовка должна сохранять свое неизменное положение,
чем определяется стабильность зажима;
3. зажимные усилия не должны деформировать заготовку или,
точнее, деформация заготовки от зажимного услиия должна на­
ходиться в допустимых пределах.
Если любые из этих положений, определяющих выбор предель­
ных величин зажимного усилия, окажутся невыполненными, то
неизбежно появятся ошибки обработки и, кроме того, может
произойти поломка режущего инструмента.
Выбрав схему закрепления заготовки и конструкцию зажима,
приступают к расчету зажимного усилия: подсчитывают величину
усилия резания (см. гл. II), затем определяют точку приложения
и направление зажимного усилия, определяющее самое небла­
гоприятное, т. е. неустойчивое положение заготовки, а также точки
приложения и направления реакций в опорах и сил трения в эле­
ментах зажимных и опорных устройств. После этого из условий
равновесия сил, действующих на заготовку, составляют уравне­
ния проекций на координатные оси сил и моментов.
Составление уравнения сил основывается на возможном пере­
мещении заготовки под действием силы резания, а отсюда сумма
проекций всех сил, которыми она удерживается от этого смеще­
ния, должна равняться проекции сил резания, стремящихся сдви­
нуть заготовку в направлении, которое определяется- по соста­
вляемой схеме.
Уравнение моментов относительно точки поворота заготовки
под действием силы резания должно составляться из условия
равновесия моментов, поворачивающих заготовку, и моментов,
удерживающих ее от этого поворота, т . е. моментов сил зажима и
моментов сил трения.
Для повышения жесткости установки заготовки нередко при­
ходится устанавливать ее на дополнительные регулируемые опоры
(превышающее шесть точек опор). В связи с этим, необходимо
75

--·-
вводить и дополнительные зажимы. Если предусматривается руч -
ной зажим, то конструкция и действие таковых не должны дефор-
мировать за готовку.
Благодаря случайным изменениям в процессе резания (зату-
плению инструмента, изменению величины припуска, увеличению
твердости на отдельных участках обработки) условия резания
могут измениться в сторону увеличения усилия резания, а по-
тому рассчитанную величину последней надлежит увеличить
путем умножения на коэффициент запаса К> 1. Эта величина
является комплексной и может быть представлена в виде произ-
ведения
К= К1К2КзК4К5Кв,
(117)
где К1 = 1,5 - гарантированный за п ас, зависящий от обраба-
тываемого материала; К 2 - запас, зависящий от вида обработки
Таблица 9
Коэффициент запаса i(
Обрабатываемый
В ид обраСотн:и
Ручной з ажим
материал
(К,= 1 ,3)
Пневма-
1(
Зажимные Удоб ное тичеС!\ИЙ
-
Твердая
Чисто - рукоя т ки располо-
заж им
Вязиая
сталь,
Черновые
вые
с углом
жение
(!<, = 1,0)
сталь
чугун
проходы
проходы поворота
руl(ОЯ-
(К, =2,7) (!<, =2) U<2 = 1,2) (/(, = 1,0)
90°
ток
/
(!<. = 1,2) (К,= 1,0)
-------
-
~
1
5,0 ·1
1
1
1
1
1
*
1
*
*
-
---
-
-----
4,2
1
*
1
1
*
1
1
1
*
1
3,25
1
*
1
1
1
1
1
1
*
---
·
4,20
1
*
1
1
1
*
1
*
1
1
- 3,5
1
*
1
1
1
*
1
1
1
1
2,7
1
*
1
1
1
*
1
1
1*
--
3,75
1
1
*
1
*
1
1
*
1
1
3,1
1
1
*
1
*
1
1
1
*
1
2,4
1
1
*
1
*
1
1
1
1
;j;
1
1
1
1
1
1
1
,
3,1
*
*
*
2,6
1
1
*
.1
1
*
1
1
*
1
2,0
1
1
*
1
1
*
1
1
1
*
76

(черновая или чистовая); Кз, К4 , К5 , К6 - коэффициенты, за ­
висящие от метода закрепления заготовки .
Величина К в зависимости от частных условий обработки при­
ведена в табл. 9.
Средние значения коэффициентов трения можно при расчетах
зажимных элементов принимать : f = О, 1 +О, 16 (при контакте
обработанной поверхности заготовки с плоскостью зажима или
установочного элемента приспособления); f = 0,2+0,3 (при кон­
такте необработанной поверхности заготовки с установочными
-J
R
2
Ps
N- l4
-
l3
N,
б,
Рис. 38. Схема крепленип заготовки при обработ!(е плоскости
поверхностями, обработанными по сфере или с зажимами); f =
= 0,5+0,7 (если заготовка каленая и она устанавливается на
ри_флену.ю поверхность или зажимается рифленым зажимом).
При расчете зажимных элементов приспособлений следует
определять усилие зажима с наибольшей возможной точностью,
так как их чрезмерное увеличение приводит к неоправданному
завышению расхода воздуха в пневматических, нагреву масла
в гидравлических зажимах, а также недопустимой деформации
зажимаемых заготовок.
Ручные зажимы рассчитываются по величине исходной, т. е.
прилагаемой к рукоятке привода силы в пределе от 5 до 15 кгс.
Как уже упоминалось, расчет зажимного усилия начинается
с составления схемы зажима и с определения действующих на за­
готовку сил.
На рис. 38 заготовка 2 закрепляется захватом 4, прижимаю­
щем ее к упору 1 с усилием Р. Установка производится на опор­
ные пластины 5 и 6. Обработка осуществляется цилиндрической
фрезой 3 с усилием р_езания R , составляющие которой Р s и Рv
77

подсчитываю:rся по формулам, приведенным в гл. 11 на стр. 53.
Величина зажимного ус·илия Р определится из уравнения моментов,
стремящихся повернуть под действием усилия резания заготовку
вокруr ··точки А. Реакции опор N 1 и N 2 вызваны массой заготовки
Qм 1 . Уравнение моментов выражается
К(Pvl+Psl1)+N1lз+N2l4= Pl2+Tl,
1
ноТ=fРиN1=N2=ТQм·
Следовательно,
К(Pvl+Psl1)+~• (/3+l4)
Р=------------
12+fl
(118)
где К-коэффициент запаса; Qм -масса заготовки в кг; l, 11 ,
12, 13, 14 - плечи приложения сил по схеме в мм.
у
Х'
Рис. 39. Схема крепления заготовки при обра­
ботке паза
Эта сила должна быть приложена к штоку зажима с учетом
длин плеч захвата, т. е. Q = Р а/Ь, и осуществлена от того или
иного привода.
На рис. 39 при фрезеровании канавки концевой фрезой воз­
никают следующе силы: Р5 и Р2 , величина которых получается
расчетом (см. гл. II, стр. 53), реакции N 1 и N 2 от боковых опор, сил
1 При относительно небольших габаритах заготовки массой можно пре н е­
бречь, что упрощает расчет усилия зажима.
78

трения Т 1 , Т 2 и Тз, удерживающие заготовку от смещения вдоль
направления подачи s, и усилие зажима Р от винта зажима заго­
товки. Пренебрегая массой заготовки, составим уравнения проек­
цийсилнаосьОХиОУ.
Проекция на ОХ
(119)
проекция на ОУ
1
~u~~
7
/
-
--5 --Di,
'~=1
N2 1i::;:::~ - ,z:::;:,,,1 N,
~.q
2З
ч
Рис. 40. Схема крепления заготовки при обработке уступа
Принимая для всех сил трения коэффициенты трения рав­
ными, т. е.
имеем
f(N1+N2+Р)=Ps,
. заменяя N1 + N2 из уравнения (119),
t(Р+pz+Р)=Ps,
(120)
откуда с учетом коэффициента запаса К имеем усилие зажима
Р= (Ps-2jPz)K.
(121)
На рис. 40 показана схема установки и крепления корпусной
за готовки при фрезеровании уступа концевой фрезой на горизон­
тально-фрезерном станке. Заготовка 1 при помощи Дiiyx винтов
б и 7 прижимается к трем опорам 2 , 3 и 4 . Обеспечение размера т
достигается установкой заготовки до упора 5 . Усилие резания
и усилие зажима вызывают реакции опор N 1 , N 2 и N 3 и усилия
трения в опорах под винтовыми зажимами Т1 , Т 2 , Тз и Т4. Все
силы трения удерживают заготовку от продольного смещения
в процессе обработки.
79

Сумма проекций сил на вертикальную ось
'
2P=N1+N2+Nз+Pv
итаккакN1= N2=Nз=N,то
2Р-Pv=ЗN.
(122)
Проекция сил на горизонтальную ось приводит к следующему .
выражению:
Ps = Т1+Т1+Т2+Тз+Т4=2Т1+(Т2+Т3+Т4)
итаккакТ2=Тз =Т4=Т',атакжепосколькуТ1=Pfи
Т'=Nf,то
Ps = 2Pf+ ЗNf.
Подставляя значение N из уравнения (122), имеем
ps= 2Pf+(2Р- Pv)f,
откуда
р=Ps+PvfК
4f
•
(123)
Это выражение выведено в предположении, что коэффициенты
трения в опорах и зажимах имеют одну и ту же величину. Если же
коэффициент трения в зажимах будет f 1 , а в опорах f 2 , то
Р-Ps+Pvf2К
(124)
-
2U1+f2) •
Коэффициент запаса /( берем из табл . 9.
17. СИЛОВЫЕ ПРИВОДЫ
Силовые механизмы подразделяются на ручные и механизи ­
ров.анные. Среди механизмов для фрезерных работ наибольшее
распространение получили винтовой и эксцентриковый зажимы,
комбинации из клинового и винтового зажимов, гидравлический
и пневматический зажимы .
Винтовой зажим применяется, главным образом, в сочетании
с ручным приводом, и при этом он должен обеспечить надежное
самоторможение. - Диаметр винта d в мм для основной метрической
резьбы выбирается из условия прочности по выражению
d=0,5 VP,
(125)
где Р - усилие зажима, которое определяется расчетом по схеме
(см. стр . 52) . Выражение это выведено для болтов, изготовленны;х
из стали 45, для которой IО' IP = 8+ 10 кгс/мм 2 . Сила зажима Р
зависит от величины момента исходной силы Q, с помощью кото­
рой поворачивается болт, от вида резьбы и формы торца болта,
осуществляющего зажим. Последний фактор объясняется нали-
80

чием трения болта о заготовку, планку или элемент передачи
усилия .
Зажим заготовки может осуществляться болтом со сфериче­
ским плоским торцом и с наконечником, который автоматически
устанавливается под углом зажимной поверхности тор ца и осью
винта, отличным от 90°.
Работа винта на рис. 41 представлена в виде рычажного меха­
низма с плечами L и rep и цилиндрическим клином с трением
по одной стороне наклонной плоскости, определяемой момен­
том Мрез, т. е.
QL = Мμез;
} (126)
Мрез = Prep tg (а. + ер),
где а, - угол подъема резьбы в град;
tg а, = s/2лrep• rep - средний радиус
резьбы в мм; s - шаг резьбы в мм;
ер - угол трения в град; Р
-
сила
зажима в кгс.
С тем, чтобы учесть трение на
торце винта, необходимо к этому мо­
менту приложить еще момент трения
на торце Мтор, который зависит от
формы торца болта или гайки, т. е. rx
М = Мрез + Мтор· (127)
Если резьба имеет не плоский
профиль, т. е. не является прямо­
угольной, а угол при вершине про ­
филя составляет р, то в формуле (126)
угол ер следует заменить углом epnp,
величина которого определится из
выражения
Р и с. 41. Расчетная схема ви нта-
вого зажима
tgCPnp=fпр,. fВ
соsт
Для тра п ецеиадльной и метрической треугольной резьб зна­
чения fпр и ерпр приведены в табл . 10, данные которой получень1
на основани и следующих вычислений. Для нормальной метри ­
ческой резьбы треугольного профиля с углом при вершине р =
= 60°
fпр= cos;оо = 1,15f; fпр= tg epilp = 1,15f.
Откуда epпp=arctg(l,15!) при f=0,1 ep 11p=arctg0,115, т . е .
ерпр = 6° 34'.
Таким же расчетом найдем значение ерпр для трапецеидальной
резьбы с углом при вершине р = 30°, который будет равен ер11Р =
= 5°56'.
6 В. Г . Плс,тицын
81

Таблица 10
Значения приведенного коэффициента и угла тре11ия
При 1,оэффициенте f для плоского контакта
fпрИ'fпр Вид резьбы
1
1
1
1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Треугольная
1
0,115
1
0,230
1
0,345
1
0,460
1
0,575
fпр
резьба
Трапецеидаль-
1
о, 104
1
0,208
1
0,312
1
0,416
1
0,520
ная резьба
Треугольная
1
6° 34'
1
12° 57'
1
19° 02'
1
24° 42'
1
29° 54'
резьба
'l'пр
Трапецеидаль-
1
5° 56'
1
11° 45'
1
17° 20'
1
22° 35'
1
27° 28'
ная резьба
Коэффициент полезного действия винта определится как от­
ношение
i
tgа
ri----
-
iид- tg(а+(JJ) '
где i - передаточное отношение сил реального механизма, т. е.
.
Q.
i = Р; ~ид - то же для идеального, т. е. механизма, для кото-
рого трение не учитывается.
Величина i указывает, во сколько раз исходное усилие, прило­
женное к винту, больше усилия, которым осуществляется зажим.
Таким образом, передаточное отношение i или iид есть силовая
характеристика механизма. Отличие идеального от реального
механизма будет состоять лишь в наличии трения в последнем,
что и учитывается углом трения ер.
Для нормальных крепежных резьб по выражению (125) для
dcp до 40 мм У] = 0,35, а для . трапецеидальной У] = 0,40.
Отсюда видно, что к. п. д. крепежных резьб достаточно низок
и, следовательно, все они могут быть отнесены- к самотормозя­
щимся элементам.
Второе слагаемое в уравнении (127) зависит от формы торца
зажимного элемента (болта или гайки) и определяется:
для гаек с плоской поверхностью контакта (рис. 42, а)
(128)
где Р - зажимное усилие в кгс; μ - коэффициент трения; Dи
-
наружный диаметр опорной поверхности гайк!{ в мм; D 0 -
диа­
метр отверстия гайки в мм;
82

для плоского торца (рис. 42 , 6) D0 --: - О и
1
Мтор=3μDР ;
(129)
для торца с предохранительным наконечником (рис. 42, в),
где контакт винта осуществляется по конусу отверстия в нако-
а)
р
(j)
р
1/,
г)
р
1/,
Рис. 42. Формы торца винтовых зажимов
нечнике, угол которого выполняется, как правило, равным В 1 =
• = 120° и R равным номинальному диаметру резьбы винта
•
~1
Мтор=μRctg2 Р
(130)
и, наконец, для болта со сферическим торцом (рис . 42, г),
для которого контакт с зажимаемой заготовкой определяется
точкой, вообще никакого трения теоретически не будет и, следо­
вательно,
Мтор = О.
Таким образом, исходное усилие в зависимости от формы
торца болта из (126) будет:
для сферического торца
6*
Q_ Герtg(а+СРпр) Р·
-
L
,
(131)
83

для плоского торца
1
Герtg(а+српр)+ЗμD
Q=
L
Р;
для зажима с предохранительным наконечником
Герtg(а+СРпр)+μRctg ~1
Q=
L
Р;
д.hя гайки
(132)
(133)
(134)
Коэффициенты полезного действия винтовых механизмов бу­
дут определяться следующими выражениями:
для болтов со сферическим торцом
tgа..
11= tg(а+СРпр)'
для болтов с плоским торцом
tgа
11с=------"'-----j--~-L
--
,
tg (а -f- СРпр)-f-
-
3-D
Гер
для болтов с предохранительным наконечником
для гаек
tgа
11=
tg(а-+-СРпр)+L Rctg ~2
1
Гер
Если сравнить величину исходного усилия по формулам (131)-
(134), то для болтов со сферическим торцом она окажется наи­
меньшей, большей она будет для плоского торца, зажима с пре­
дохранительным наконечником и гайки . Эти рассуждения ока­
жутся действительными только при постоянных величинах L,
ГерИQ.
84

18, РЫЧАЖНЫЕ МЕХАНИЗМЫ
И ПРИХВАТЫ
Эти механизмы используются в сочетании с винтовыми эле­
ментами или для ускорения процесса крепления с эксцентриком
или, наконец, с пневматическим или гидравлическим приводом.
На рис. 43 показаны схемы прихватов, применяемых в приспо­
соблениях. Если обозначить через L 1 и L 2 плечи приложения сил,
то для прихвата (рис. 43, а), представляющего собой рычаг 2-го
рода, имеем из уравнения моментов относительно опоры
Q L1+L2 р
=
L
11'
1
(135)
где 11 - к. п. д., величину которого принимают 0,94 и 0,95 (при
наличии пружины 0,9).
Для прихвата по рис . 43, 6, представляющего собой рычаг
1-го рода,
Q-~
р
-
L11
1
( 136)
и для прихвата по рис. 43, в, схема которого представляет собой
рычаг 2-го рода,
Q=
L2
р
L1+L211 •
( 137)
Решая эти выражения относительно Р, обнаружим, что при
L1 = L 2 прихват по схеме рис. 43, а примерно в 1/2 раза слабее,
чем прихват по схеме рис. 43, 6, а прихват рис. 43, в в че­
тыре раза сильнее прихвата рис. 43, а.
Для ·расчета усилия Q безразлично, как конструктивно офор­
млен прихват, т. е. будет он иметь форму прямой планки или
же окажется угловым; важно лишь соотношение плеч прихвата
L1иL2.
Если опора А в прихвате будет заменена шарниром, как это
показано на этом рис. 43 справа, то в опоре будет действовать на
прихват реакция W и сила трения F.
Проекция сил на вертикальную ось будет W - Q + Р -: -- О;
откуда
W=Q-P.
Сумма моментов относительно опоры (центра шарнира) будет
d
F2 +Р(L1+L2)- QL1= О,
d
d
нотаккакF=f2W=f2(Q-Р),то
d
f2 (Q- Р)+Р(L1+L2)- QL1= О.
85

00
а,
'
~ ~mA
Рис. 43. При­
хваты
о

Из этого уравнения определим величину исходного усилия
d
L1+Lz-f2
Q=
d
Р.
(138)
L,-t 2
Для случая (рис . 43, 6) с шарниром в опоре
d
L2+f2
Q=
dр
L1-f2
и для случая (рис. 43, в) с шарниром в опоре
d
L1 +fт.
Q=
dР.
L1+Lz+f2
(139)
(140)
Величину коэффициента трения f можно брать равной О, 1.
Нормальными диаметрами шарнира следует считать d = 8 -
.10 -
-
13 - 16 мм, диаметр шарнира выполняется по А/Д.
При соотношении длин плеч соответствующим конструкциям
прихватов и при нормальных размерах диаметров шарнира по­
тери на трение не превосходят , как правило, 3%, т . е. к . п. д .
равен 0,97.
Наличие шарнира вместо подпружиненной опоры не меняет,
разумеется, соотношения сил зажима прихватов . Наиболее силь ­
ным по-прежнему ост-анется прихват по схеме рис . 43, в и наибо­
лее слабым - прихват по схеме рис. 43, а. Прихват по схеме
рис . 43, 6 занимает среднее положение.
Иногда применяется конструкция Г-образного поворачиваю­
щегося прихвата (рис . 43, г). Штифт 1, входящий в винтовой паз
штока, при подъеме поворачивает прихват 2 на 90° и заготовка 3
беспрепятственно вынимается и устанавливается в приспособле­
нии.
Для этого зажимного устройства, на основании таких же со­
ображений, которые легли в основу расчета клиноплунжерного
устройства (см. стр. 96),
р
Q= Зl
'
i--н-t
(141)
где l - расстояние в мм от оси плунжера до точки приложения
усилия зажима Р в кгс; Н - длина опорной поверхности плун­
жера в мм, f - коэффициент трения f = О,l-т-0,15.
Для поворот а прихвата на 90 °
лd
S=-4- ,
(142)
87

а величина шага канавки на угле поворота 90° составит
s
li = tg/3,
(143)
где ~ - угол подъема канавки принимается 30-40° и тогда
h = (1,271,7) s.
Если предусмотрен угол поворота прихвата больший, чем
90°, то это должно быть отражено в формуле (142) . Так, если не­
обходимо, чтобы прихват повернулся на 180°, то
nd
s=
-2-,
что , конечно, отразится и на формуле (143) .
19. КЛИНОВЫЕ ЗАЖИМЫ
Клиновые зажимы используются в приспособлениях в каче­
стве самотормозящихся или несамотормозящихся элементов в ме­
ханизмах с пневматическим или гидравлическим приводами, реже
в качестве самотормозящихся устройств .
Самоторможение является существенным свойством клина.
Так, например, в пневматических или гидравлических зажимных
устройствах этим свойством пользуются как гарантией безопас­
ности работы в случае падения давления воздуха или масла в ма­
гистрали, если не предусмотр~ны другие устройства . Во всех
случаях в механизмах с ручным приводом применяется, как пра­
вило, самотормозящийся клин.
Условие самоторможения клина о п ределяется углом скоса а"
и коэффициентом трения f на косой и плоской площадках клина.
При этом клин затормаживается при
а"~arctgf1+ arctgf2
илиприf1=f2=f
а,< = 2arctg f,
где f 1 и f 2 - коэффициенты трения соответственно на скошенной
и плоской площадках клина.
Принимают f = О, 1 и угол трения <р = 5°43'.
Следовательно,
ак,:;; 11°, а для увеличения надежности зажима прак т ически бе­
рут
CX,j{,:;; 8+10° .
Варианты клиновых устройств показаны на рис. 44.
Идеальный клиновоймеханизм- этомеханизм,вко­
тором не учитываются силы трения.
Для него (рис.44,а) Q= W = Ридtgа,0откуда
Q
Рид=~·
(144)
88

8)
д)
d
о
р
р
Q
Q
Q
а)
о
d
р
Q
е)
Q
"
Рис. 44. Клиновые зажимы: а - односкосный клин без роликов; 6 -- односкос­
ный клин с роликами на скошенной площадке; в - то же с роликом на плоской
площадке; г - то же с роликами на скошенной и плоской площадка х; д
-
двух -
скосный клин без роликов; е - то же с роликами

Это выражение необходимо для получения величины коэф­
фициента полезного действия ri механизма. •
• При работе
р е а л ь н ы х клиновых механизмов следует
. учиты вать
трение по плоскости сопряжений клина на скошенной
и плоской площадках. На рис . 45, а представлена схема клина
без роликов . На скошенной и горизонтальной площадках имеем
силы трения F 1 и F 2 и нормальные силы N и Р, которые в резуль­
тате геометрического сложения дают силы R 1 и R 2 . Сила R 1 может
быть разложена н~ силы W и Р. Jогда
Q=W+F2,
НОW=Рtg(ак+<r1)ИF2=Рtg<r2,
отсюда
(145)
Величина tg (ак + ср 1 ) + tg ср 2 = I/i, где i представляет собой
передаточное отношение сил клинового механизма, т. е. показы­
вает, во сколько раз изменяется сила зажима Р по сравнению
с исходной силой Q, воздействующей на клин.
Передаточное отношение смещений
(146)
Коэффициент полезного действия механизма есть отношение
РкРид
р
tg (XI{
11 = 7;;= tg(aк+ср1)+tgср2•
(147)
.
По схеме сил односкосный 1.<линовой механизм с роликами
отличается от предыдущего лишь тем, что здесь благодаря нали­
чию роликов трение скольжения заменяется трением качения,
что приводит к тому, что в формулах (145) и (147) углы трения ср 1
и ср 2 должны быть заменены приведенными углами трения.
Если установлен один ролик со стороны скошенной площадки
клина (см. рис. 44, 6), то
И
Q= Р[tg(ак+<r1пр)+tgcp2] )
tg Сtк
(148)
Если ролик установлен лишь со стороны плоской площадки
(см . рис. 44, в), то
и
90
Q = P[tg (а,< + <r1пр) + tgcp2] )
tg Сtк
'1'\ = tg (ак +(j)шр) +tg ср2пр •
(149)

<О
-
V)I--~
•
"'
--
а)1:а
р~
= Pt!]((X~ '1)1)
1
,_.-,----
\,LC,.,,
.,
\1
j1
'
~x'1-\iP~ R,
1
Р~LQ
.I
А/
1
1
11
L ~V/,,...., . .?,,...,1//,~1/,771/,
~ис. 45 . Схемы расчета клиновых зажимов
о)
tg(rxx '"fnp)
Q

Если же в механизме предусмотрена установка
с обеих площадок к лина (см . рис. 44, г и 45, 6), то
и
Q= Р[tg (ак+<.р1пр)-+-tg ср2пр] I
f
роликов
(150)
Величина приведенного угла трения может быть установлена
на основании следующих соображений. Из треугольника (см.
рис. 45 , 6) с ила трения F 2 определится из соотношения
F2_
D
т-т,
где D и d соответственно диаметры ролика и шейки
d
T=F275,
но, так как
F2= Рtgср2
и
Т=Рtg(рzпр,
то
d
tg(pzпр =D tgср2 ИЛИ
d
1р2пр = 75 arctg ср2•
Таким образом, приведенный угол трения есть угол, кото'рый
показывает, во сколько раз меньше угол трения скольжения угла
при плоской площадке клина .
Еслиср2= 5°50'иtgср2=О,1;d/D= 0,5,тоср2пр= 0,5Х
х5°50' = 2°55'.
Для клиновых зажимов , действующих одновременно в двух
направлениях и выполненных без роликов (см . рис. 44, д) 1
йсходное усилие подсчитывается по формуле
ик.п.д.
Q= Рtg(ак+ср1))
tg СХк
(151)
и для аналогичных зажимов с роликами (см. рис. 44, е)
ик.п.д.
Q= Рtg(а;к+срlпр) ]
-
tg СХк
1120=t(+)'
g СХк (J)1пр
(152)
1 Этот вид зажима применяется в делительных головках при фрезеровании
мелких заготовок .
92

На рис. 46 приведены для различных схем клиновых зажимов
графики, по которым можно определить величину i, т. е. переда­
точное отношение сил PIQ и ri . В этих графиках приняты следую­
щие величины углов и соотношение диаметров роликов:
tgСР1=tgср2=о,1;
ср1=ср2=5°50';
d
d
tgсрlпр= D tgcpl= 0,05; срlп·р= 2°50'; IГ= 0,5;
•
d
tgср2пр= D tgСР2= 0,05; СР2пр= 2°50'.
\
\
5 L:'"- ---' -4 ----1 ----1 --- ----j- --+ ---+- --+ --- -1 ---i
\
\
\
\
\
\
о.в
0,7
О,б
0,5 t
0,4 ~
O,J
0,2
0.f
5
10
15
20
25
JO
15
40 а:,В 0
Рис. 46. Числовые характеристики клиновых механизмов:
i 1 и 11 1 для клиновых механизмов без роликов; i 2 и 11 2 для клиновых механизмов с роли­
ком на горизонтальной площадке; i 3 и 11 3 для I<линовых механизмов с роликом на скошен­
ной площадке; i 4 и Т} 4 для 1<л иновых механизмов с роликами с обеих сторон
Пр и мер. Величина зажимной силы Р = 120 кгс. Клин
по схеме рис. 44, в с углом скоса ~к = 20°. Найти, пользуясь
графиками, усилие Q и к. п. д. 'YJ.
По рис. 46 характеристика зажима i = 1,85, следовательно,
Q=120/1,85 =64кгси11=0,67.
П р и м е р. Определить усилие зажима для схемы, изобра­
женной на рис. 44, г, пользуясь графиком рис. 46 при величине
ИСХОДНОГО УСИЛИЯ Q = 80 КГС И а.к = 16° .
По графику i = 2,55, следовательно,
Р=iQ=2,55-80=204кгс;
р=р1+р2= 204кгс
93

Клиноплунжерные механизмы отличаются от клиновых тем,
что воздействуют не непосредственно на закрепляемую заготовку
или элемент усилителя пневмо- или гидравлического привода,
а осуществляют зажим через плунжер, перемещающийся в на­
правляющем устройстве. На фрезерных станках чаще всего при­
меняются одноплунжерные, односкосные клиновые механизмы
без роликов (рис. 47, а, 6) или с ними, причем плунжер может
Q
Рис. 47. Клиноплунжерные механизмы
быть как двухопорным, так и консольного типа (рис. 47). Нали·­
чие роликов, как и в простых клиновых механизмах, уменьшает
трение в опорах, что может быть учтено путем введения в формулы
расчета приведенных коэффициентов трения.
Передаточное отношение сил как идеальных механизмов iид,
т. е. механизмов, не учитывающих трения на сопрягаемых · по­
верхностях, так и перемещений is выражается теми же самыми
формулами, как и для клиновых механизмов.
Для реального двухопорного механизма без роликов, изобра­
женного на рис. 48, а, расчетная схема определяется на основа­
нии следующих соображений.
Усилие S, воздействующее на клин, будет
где ср 1 - угол трения на скошенной площадке клина.
94
(153)

Усилие W, стремящееся переместить плунжер,
W=Q
1
tg (а"+ (JJ1) + tg (JJ2
(154)
т. е. будет меньше Q за счет трения клина о скошенную (уrол
трения ср 1) и плоскую (угол трения ср 2) площадки.
Подставив значение W из уравнения (154) в уравнение (153), ·
получим
(155)
р
'
'""s;~"""-
~~~~
~"'"'"'""%~"~"'"'"'~
Рис . 48 . Схемы расчета клиноплун­
жерных механизмов
Проекция сил на горизонтальную ось ХХ дает N = S и, так
как
F=Ntgер =Stgrn = Q tg(а,<+(J)i)tg(J)з
3
3
' 1'3
tg(СХк+(JJ1)+tg(/J2 '
то из проекции сил на вертикальную ось УУ имеем
Р+F3- W=О,
откуда
Q tg (а"+ (JJ1) tg (J)з
tg(ак+(JJ1)+tg(/J2
и после преобразования
Q- tg(ак+(JJ1)+tg(JJ2 р
-
1- tg(СХк+(JJ1)tg(j)3 •
(156)
Сила W направлена в данном случае от клина на плунжер,
поскольку мы рассматриваем равновесие плунжера, а не клина .
95

Из этой форм у лы видно, что наличие плунжера в известной
мере уменьшает усилие Р, которое становится естественно меньше
усилия клинового механизма, поскольку нужно принимать во
внимание трение на плунжере зажима . Это уменьшение величины Р
учитывается членом tg (ак + (1) 1) tg СР з-·
Если плунжер имеет консольную конструкцию (рис . 48, 6),
то здесь придется воспользоваться приведенным коэффициентом
трения . Сила W вызывает перекос плунжера вокруг точки О
(средняя точка направляющих плунжера) в пределах зазора , не­
обходимого для свободного перемещения плунжера. Нормаль­
ные усилия могут быть представлены в виде треугольников с рас­
положением равнодействующих нормальных усилий на расстоя­
нии друг от друга, равном 2/3 с, где с - длина направляющих
плунжера .
Из условий равновесия плунжера моменты сил N и S вокруг
точки О должны равняться нулю , т . е.
или
и так как
то
или
12
12
N- -с-1 N-•
-
c-Sl=O
23
г23
.J,__cN--Sl
3
-
•
2
F
Sl=- с
-
-
3-
3
tgrp3 '
31
2F3 = -c-tg cp3S,
т . е. коэффициент при S и явится приведенным коэффициентом
трения, а именно,
31
tg (l)зпр = -с- tg ср3
(157)
tg ср 3 = f3 - коэффициент трения двухопорного плунжера .
Таким образом , для односкосного клинового механизма с кон­
соль н ым плунжером
96
tg(ак+rp1) +tg(J)2
Q = __-=--с_--"'-'--'-~~3~1~- р .
1- tg(а.к+r~1np)- tgrp3
с
(158)

Для односкосноrо клинового механизма с роликом на ско­
шенной стороне и с двухопорным плунжером (рис . 47, в)
tg (<Х1< + ч>1пр) + tg СР2
Q=
Зl
Р,
1- tg(<Хк+q>1пр)- tgq>3
с
(} 59)
где
<riпp= arctg ( ~ tg ер) .
Для односкосного клинового механизма с роликом на ско­
шенной стороне и с консольным плунжером (рис. 47, г)
tg (а,< + СР1пр) + tg ч>2
Q=
·
Зl
.Р.
1- tg (а,< + ч>~пр) -
tg ч>з
с
(160)
Для односкосного клинового механизма с консольным плун­
жером и роликами на скошенной и прямой сторонах (рис. 47, д)
d
tg (<Хк + СР1пр) D tg СР2
Q=
Зl
Р.
(161)
•
1- tg (<Хк +СР1пр) -
tg ч>з
с
К. п. д. клиноплунжерных механизмов подсчитывают по фор­
муле
i
ч=-.-,
lид
(162)
где i - коэффициент при величине исходной силы Q по форму­
лам (156), (158), (159), (160) и (161)
(163)
Самоторможение определяется условием f = О, 1 и d!D = 0,5
для:
механизмов без роликов а,< = 11 ° ;
механизмов с одним роликом а" ~ 8° 33';
механизмов с двумя роликами а" ~ 5° 40'.
Несамотормозящиеся механизмы выполняются с углами клина
а" = 10°.
Если механизм выполнен с двухскосным клином, приводящим
в движение две передачи зажимного устройства (рис . 49, а), то
(164)
7 В. Г. Плотицыи
97

Для двухплунжерного клинового механизма с роликами
(рис. 49, 6)
.
tg (ак + СРшр)
Q=
3t
Р.
1- tg(Сlк+(/)~пр)- tgср3
.
с
б)
Q
Р/2
р
2
Рис . 49 . Схемы двухплунжерных клиновых механизмов
(165)
Q
Величина усилия зажима Р является силой, приходящейся
на два зажима и, таким образом, на один зажим приходится
р
Р1=2·
На рис. 50 дан график передаточных отношении i зажимной
силы к исходной силе i = PIQи к. п. д. У\ при следующих расчет­
ных данных :
tg(/)1 = tgСР2= tgСр3= 0,1;
(/)1 = СР2
=
(/)3 = 50 50';
d
tg (/)1пр = tg (/)2пр = D tg СР2= 0,05; СР1пр = (/)2пр = СР3пр = 2_0 50';
3[
tgСР3пр= -с-tgср3= 0,21; СР3пр= llo;
П р и м е р . Рассчитать усилия на двухскосном клине с плун ­
жерами, снабженными роликами , для Р = 400 кгс и а = 15 ° при
СР1пр= 2°50'И(/):J = 5°50';l/D = 0,7.
98

5
fO
f5
20
25
30
35
Рис. 50 . Числовые характеристики клиноплунжерны х ме х ани з мов
7*
99

Для решения пользуемся формулой (165), т. е .
Q=
tg (ак + (JJ1пp)
р=
3[
1- tg (ак + (J)iпp) --tg rp3
с
tg (15° + 2° 50')
-
= l-tg(J50 --j- 2050')3·0,7tg5o5o' -400=140 кгс.
Таким образом,
.
Р
400
t= Q=~=2,86,
т. е. усилие, которым зажимается заготовка, в 2,86 раза больше,
чем усилие, перемещающее клиновой механизм. Следует учиты­
вать, что разжимающее усилие щ1 каждом плунжере будет Р 1
= Р/2, т. е. равно 200 кгс.
20. ЗАЖИМ ЭКСЦЕНТРИКОМ
Стремление к ускорению зажима заготовок в приспособле-
• ниях привело к применению эксцентриков. Если использование
эксцентрика искупается ,быстротой его действия, то ряд недо­
статков ставит его ниже винтового зажима. К этим недостаткам
относятся:
-
отсутствие самоторможения эксцентрика на всем протя­
жении зажимного действия;
-
очень малый ход эксцентрикового зажима при умеренных
его размерах.
1
Зти свойства определяют область использования эксцентрика,
1
которая ограничивается крупносерийным производством и слу-
1
чаями спокойной (без толчков) работы зажима при малом ходе.
j
Кстати, последний фактор не позволяет производить зажима за-
готовок, в которых зажимаемый размер, от базирующей по-
верхности до поверхности заготовки, на которую возде-йствует
,
эксцентрик, выполнен с большими отклонениями от номинала.
Наиболее простой с точки зрения изготовления конструкцией
является круглый эксцентрик, который состоит из эксцентрично
насаженного на ось вращения круглого диска (рис. 51). Изгото­
вление такого эксцентрика не представляет зат,руднений. Для
изготовления эксцентриков используется сталь 20 с последую­
щими цементацией и закалкой на твердость HRC 55-60 .
Ось диска, на которой расположены центры оси цапфы 0 3
и диска Од (рис. 51, а), называется линией эк сцен три -
ситета, алиният-т- следом плоскости да
-
,вления.
Эта плоскость является плоскостью зажимаемой за­
готовки. Эксцентрик представляет собой два круговых клина
1 и 2, навернутых на контур основной окружности (показана пунк­
тиром), и если развернуть этот клин на плоскость (рис. 51, 6),
то можно легко убедиться в непостоянстве его угла подъема.
100

Он изменяется от нуля, достигая при 90 ° некоторого максимума,
и затем опять уменьшается до нуля. Таким образом, эксцентрик .
не является самотормозящим элементом зажима на всем участке
поворота от О до 180 °.
Положение эксцентрика по отношению к закрепляемой детали
изображено на рис. 51, в, где э1<сцентрик 1 поворачивается руко­
яткой 4 по часовой стрелке вокруг
оси цапфы 2. По отношению к заго- а)
товке 3 эта ось должна быть уста­
новлена таким образом, чтобы Шr-ред
зажатием образовался зазор а . А это
возможно лишь в том случае, когда
при размере hmax расстояние оси цап-
ф
~.
ы от установочного элемента при- .; .. . .. .. .+;>;i--+- -
способления
H=R-e+a+hmax +aj, (166)
где R - радиус диска эксцентрика
в мм; е - эксцентриситет, образо-
ванный установкой диска в мм; ai -
добавка на жесткость системы в мм.
Добавка к величине Н, обуслов­
ленная жесткостью зажима ai, есть
не что иное, как податливость систе­
мывмм
Эта величина небольшая и изме­
ряется сотыми долями мм (О, 10-
0, 15 мм).
о)
tJ)
J
90°
D,5ПJJ
Зазор а является гарантирован­
ным, задаваемым зазором и практи­
чески составляет величину 0,3 ~
0,6 мм . Если требуется большая ве­
личина, то она легко может быть осу­
ществлена путем введения съемной Рис . 51. Схема кругового экс-
прокладки между заготовкой и экс-
центрика
центриком.
Величина е может быть определена из условия возможности
зажйма заготовки по выражению
е=0,5(а+6+Л+f),
(167)
где 6 - допуск на зажимаемый размер заготовки в мм; Л
-
за­
пас хода эксцентрика.
Величина Л должна предохранить эксцентрик от перех ода
через мертвую точку при повороте на 180 °. Обычно принимают
Л = 0,4+0,5 мм.
101

Величины D и е из условий самоторможения эксцентрика свя­
заны зависимостью
-Ь- = 0,05-, - 0,07.
(168)
Если высота заготовки будет выполнена на минимаJJьный раз­
мер, т. е. h = hmiп, то эксцентрик придется повернуть на боль-
Рис. 52 . Схема для расч ета усилия зажима круго­
вого эксцентрик~
ший угол. Этот угол не доJJжен быть, однако, больше 150° с тем,
чтобы не был исчерпан весь круговой клин эксцентрика.
Величина эксцентриситета опредеJJяется по выражению
е~а+б+ai '
(169)
1- cos 1Хэ
где о - допуск размера заготовки h в мм; а 3 - угол поворота
эксцентрика от нулевого положен_ия в .. : 0 •
Для расчета исходного усилия Q, прилагаемого к рукоятке
эксцентрика, представим себе схему сил при зажиме эксцентрика
(рис. 52). При повороте эксцентрика на угол а от исходного поло­
жения, при котором линия эксцентриситета занимает вертикаль-
102

ное положение, на поверхности: давления т-т возникает сила
зажима Р и сила трения Т, их равнодействующая W при переносе
ее в область приложения силы Q, действующей перпендикулярно
плечу l, дает составляющую F, которая есть не что иное, как сила
на круге трения цапфы эксцентрика. Сумма моментов всех дей­
ствующих сил эксцентрика относительно оси его поворота равна
нулю, т. е.
Ql- РеsinРэ- Т(R+еcosРэ)- Тр =О;
из этого выражения после подстановки
F=P;
sinРэ+fcosРэ =sin(Рэ+ер);
Т=
~LP = tgерР;Р=Rsinер
(что при малых углах ер вполне допустимо, ер = 5 ° 50') и
р=е-Rsinер,
получим величину силы Q
Q~ e[I+ sin(~э+ср)] р
~
1
'
а после замены угла Рэ = 180° -
а3
Q~е[1+sin(схэ+ер)]
--
l
Р.
(170)
Эта формула с достаточной для практики точностью дает уси­
лие, прилагаемое на рукоятке эксцентрика. Для определения плеча
приложения l усилия Q можно пользоваться такой практической
зависимостью
где все величины выражены в мм . lP принимается из условий удоб­
ства поворота эксцентрика .
Следует заметить, что для ручного зажима к рукоятке экс­
центрика можно приложить силу Q ~ 15 кгс .
Диаметр эксцентрика D принимается от 40 до 100 мм или при
принятом e/D из выражения (168).
П р и м е р. Рассчитать эксцентрик для случая комбиниро­
ванного ~ ажима, состоящего и з прихвата с эксцентриком по
рис. 53, при следующих данных Р = 200 кгс; l1 = 58 мм; !2 =
=50мм;D=40мм;8=0,2мм;l=120мм.
Величина усилия Q определится по формуле (136), в которой
L1=11иL2=12
58
Q0 = 50•0,95 ·200 = 220 кгс.
103

Под левым nлечом flри.хвата должен образоваться з азор а +
+ 8 + а1 , котор~й согласно данным на стр . 101 норм равен
0,4 +О,~ +0,1 - 0,7 мм.
Под правым плечом этот зазор будет приближенно равен (бла ­
годаря неравенству плеч прихвата)
0,7-50
х=
58 =0,6 мм=е.
На эт у величину опора под эксцентриком должна быть сделана
ниже, и, таким образом, высота (h1 - х)
-+ - 6/2 , при симметрич-
Рис. 53. Эксцентриковый прихват
ном допуске (h - 0,6)±0 , 1 окажется размером опоры под эксцен ­
триком, если допуск этого размера равен 0,2 мм.
При диаметре эксцентрика D = 40 мм он окажется самотормо ­
зящимся, так как
е
0,6
75 (1- cos а3) 40
при а3 = 120°
е
75
0,6
О6
•
(l-cos 120°)40 = 40,{,866 =О , Оо35 < О,о5 •
Усилие Q по (170)
Q= ~,6[1+ sinl(ggo + 50 56')] -220= 3,09 КГС,
т. е. при е = 0,6 мм и D = 120 мм эксцентрик будет легко при­
водиться в действие усилием Q-= 3 кгс .
Если же уменьшить длину рукоятки до 80 мм, то Q = 4 кгс .
Более короткие рукоятки окажутся неудобными для поворота
рукой.
104

21. ШАРНИРНО-РЫЧАЖНЫЕ ЗАЖИМЫ
Этот вид зажимов нашел · себе широкое применение в маши­
ностроении, главным образом, в сочетании с пневматическими
приводами - пневмокамерами и пневмоцилиндрами, обеспечи­
вающими надежность, простоту конструкции и быстроту действия.
Шарнирно-рычажные механизмы применяются как в универсаль­
ных зажимных устройствах типа тисков, так и в специальных одно­
и многоместных приспособлениях. · Нередко в систему этих зажи­
мов вводят клиновой механизм. Подбором плеч рычагов предста­
вляется возможным увеличить зажимное усилие от трех до семи
раз . Коэффициент полезного действия 11 этих механизмов равен
11 = О,9+0,85.
Обозначим: Q - усилие на штоке пневмопривода в кгс; Р
-
усилие _зажима в кгс; а, Ь, с, d, -
длины плеч рычагов в мм;
а, ~. "?, б - углы расположения рычагов в ... 0 (в момент зажнма);
11 - длина направляющих плунжеров в мм; l
-
расстояние между
шарниром и средним сечением плунжера в мм; схк - угол скоса
клина в ...0
;
q:>1, q:>2, q:,3 - углы трения в клине и плунжере;
для практических целей принимаем q:, 1 = q:> 2 = q:, 3 = О, 1.
Для приспособлений типа параллельных машинных тисков
часто применяется схема, показанная на рис. 54, а. Если а -
угол расположения плеча а в момент зажима, то формула для
расчета усилия на штоке пневмокамеры будет в кгс
Ь
.
1
Q=Р- cos2а-
.
(171)
а
'У]
При а от 5 до 30° и 11 = 0,9 Q принимает значения:
ав...0
•
•
•
•
•
5
10
15
20
25
30
Q•. .... •
.
.
1,09Р: 1,07Р : 1,03Р : О,97Р : О,9Р : 0,83 Р :
На рис. 54, б показана схема, в которую введено дополни­
тельное звено в виде углового рычага А с расположением плеч
под углами а и ~-
Если длина Ь ~ а, то эта схема обеспечивает
увеличение усилия Р зажима.
Расчетная формула для усилия на штоке пневмокамеры выра­
зится в виде
Q=~ · ~P-1.
ас
cos а
'У]
При углах а = ~ усилие Q определяется
а=~в ... 0
5
10
15
bd
Q......0,097-Р
ас
о, 19 .!?!!:_ Р 0,30 .!?!!:_ Р
ас
ас
([72)
(при 'У) = 0,9):
20
0,4.!?!!:_р
ас
25
0, 52 !!!!:_ Р
ас
Обе схемы, показанные на рис . 54, обслуживаются пневмока­
мерой, т. е . приводом, отличающимся простотой конструкции ,
105

о
с,
в)
а)
о
6)
'·;1
~
Q
Б
А
~
-г
Рис. 54. К расчету рычажных зажимных механизмов
р
в)
р
р

1-10 обладающим двумя существенными недостатками ~ малым
ходом штока и небольшим усилием Q. Для того чтобы придать уни­
версальность зажиму, рекомендуется вводить в конструкцию ре­
гулирующий элемент В в виде винтового компенсатора для изме­
нения величины l, как это сделано на схеме рис. 54, 6 1 .
Аналогичная схема, но с применением пневмоцилиндра пока•
зана на рис. 54, в. Эта схема часто применяется для установки
и крепления нескольких заготовок типа осей или валиков на фре­
зерных станках при обработке лысок или канавок. Между заго­
товками расположены качающиеся со скошенными гранями
планки А, благодаря которым усилие зажима передается в двух 1
направлениях на упор Б и опору В. Для регулировки хода дву­
плечего рычага с плечами с и d в кьнструкцию тяги введена стяж­
ная гайка с правой и левой резьбой, позволяющая изменять длину l
и тем самым ход рычага зажима.
Усилие на штоке пневмоцилиндра
Q_:_
bd
р_l.
(173)
(a + b)ccoscx
YJ
Для различных углов а при У\
считывается следующим образом:
= 0,9иа 2ЬусилиеQрас-
схв..."
5
!О
15
20
Q
0,370 _!}_ р.
вкгс....
с
о,378 !!__Р О 384_!}_Р о,395!!__ Р
с
'
с
с
По схеме на рис. 54, г пневмоцилиндр установлен в качаю­
щемся вокруг точки М положении. Зажим осуществляется плун­
жером, перемещающемся в нацравляющей втулке.
Усилие на штоке пневмоцилиндра Q можно определить по фор­
муле (174)
Q= ---tgcp -· -.
(1
31
)Р1
tgcx
с/1
3
2
YJ
(174)
При различных значениях а ( при += О, 7) Q следующее:
'
1
схв ... 0
•
Qвкгс
5
10
15
6,23Р
ЗР
1,97Р
20
1,38Р
Из этих данных видно, что механизм является усилителем со
значительной степенью увеличения усилия зажима и, следова­
тельно, может применяться для крепления заготовок, требующих
больших усилий.
На рис. 55, а изображена схема двухповоротных универсаль­
ных пневматических тисков, используемых при изготовлении
инструмента и для крепления резцов при их заточке. Поворот во­
круг горизонтальной оси по стрелке 1 и вокруг вертикальной оси
1 Рычаг с плечами а и Ь выполнпется <:бычно в виде одной небольшой
з аготовки с величиной плеч а и Ь порядка 50 - 60 мм.
107

no стрелк е 2 ос у ществляется tю шкалам на помротной част и тис­
ков . За ж им осуществляется от пневмоцилиндра , на шток е которого
смонтирован одн осторонний клин .
Формула для расчета усилия на штоке имеет вид
Q=
tg(а+ср1)+tgср2 р_1
(175)
3[
'
11•
1- tg(а+ср1)-[-tg(JJз
1
В к он стр у кциях универсальных тисков находит себе приме­
нение рычажная передача, изображенная на рис. 55, 6 . Здесь
а)
f
п
с
---.......,,..,_.+-..U,.....J2
=---+- -
--
--
------.~
Рис . 55. Схемы зажимов с примене ­
нием клинового усилителя
ПоiJ6ижнай губка
Непо i16ижной гуоко
в качестве усилителя шток поршня выполнен в виде односкосного
клина с опорными роликами на стороне плоской площадки против
скоса качающегося рычага с плечами длиной а и Ь .
Расчетная формула для определения усилия на штоке
Q= tg(а+ср1)tgср2 • __!!__ . р
._1 .
cos В
а
11
( 176)
На рис . 56 показаны схемы передач для крепления заготовок
одновременно двумя силами Р. Все эти схемы предусматривают
равенство сил, действующих на заготовку, что обеспечивает от­
сутствие смещения таковой с опор.
На схеме рис . 56, а · показана часто применяемая в специаль­
ных приспособлениях передача для крепления заготовок цилин­
дрической формы ; устанавливаемых на призме.
Форм у ла для расчета усилия на штоке пневмокамеры
Ь
1
Q=2-tg(a + ~)Р- .
а
11
(177)
Дл я более сильных зажимов рис . 56, 6 применяется ме х анизм
с пневмоцилиндром. Такое приспособление может применяться
для к р е пления заготовок класса корпусов и стоек .
108

а)
р
б)
Q
8)
(]
Рис. 56. Схемы, осуществ,!!яющие двоi'~ной зажим:
-
крыш1<а пневмоцили1,дра; 2 - шток; 3 и 6 - двуплечие ры-
чаги; 4 - призма; 5 - закрепляемая заготовка; 7 н В - оси шар-
11 иров
109

Усилие на штоке цилиндра Q здесь будет равно
Q = 2_!}_ ___1~---P·-1.
а1
Зl
11
tg~-т;tg{jJ3
(178)
Этот механизм чаще всего применяется при угле расположения
двуплечих рычагов ~ ~ 10°, обеспечивающих увеличение зажим­
ного усилия Р в среднем в 8-10 раз.
На рис . 56, в показан аналогичный механизм, от.[!ичающийся
простотой своей конструкции и компактностью. Пневмоцилиндр
в этой схеме установлен в подвешенном состоянии таким обра­
зом, что корпус его может во время работы смещаться влево до
тех пор, пока двуплечий рычаг с длиной плеч а и Ь не зажмут
заготовку, установленную в призме. На рис. 56, г показано кон­
структивное оформление этой схемы.
Формула для расчета усилия, развиваемого пневмоuилиндром,
следующая:
Ь
1
1
Q=2-. -. -- P-.
-
а s1nа
11
(179)
При а= Ь, что довольно часто делается для компактности конструкции,
и при а= 50+75° и 11 = 0,9 Q следующие:
ав ...0
.••••
•
50
Qвкгс......2,35Р
55
2,2Р
60
2,0SP
65
1,98Р
70
1,92Р
75
1,86Р
Этот зажим с успехом применяется для крепления осей и ва­
лов диаметром до 80 мм при их установке на призме для фрезеро­
вания лысок и пазов.
Применение двустороннего клина для одновременного воздей­
ствия на два прихвата показано на рис. 57, а. От пневмоцилиндра
через свободно подвешенный к штоку двусторонний клин 1
усилие передается двум плунжерам с роликами, которые, в свою
очередь, воздействуют на два рычага с длиной плеч а и Ь.
Усилие на штоке пневмоцилиндра подсчитывается по формуле
Ь
1
·--Р--.
а
11
(180)
Для крепления одной или нескольких заготовок применяют
пневмоцилиндр с двумя поршнями. Цилиндр устанавливается
в корпусе приспособления, работающего по схеме рис. 57, 6.
Для того чтобы при снятии и установке заготовки иметь возмож­
ность отвести рычаги зажимов в сторону на достаточно большое
расстояние, их опора поворота размещается не в корпусе приспо­
собления, а в особом рычаге 1 (рис. 57, в). Благодаря этому ры-
1 Для уравновешивания зажимных усилий Р.
110

чаги прихватов 2 даже при малом ходе плунжеров цилиндра мо­
гут быть отведены на большое расстояние, что и видно из рисунка.
Расчетная формула усилия на штоке пневмоцилиндра выра­
зится в виде
а)
р
р
с:,
(181)
а
2
Рис. 57. Схемы двусторон н его
зажима с клиновым усилителем
Это п риспособление применяется в тех случаях, когда не тре­
буется значительных усилий для закрепления заготовок .
22, МЕХАНИЗМЫ С ЗУБЧАТОЙ РЕЙКОЙ
В отдельных случаях, когда отсутствует надобность увеличить
зажимное усилие, применяется реечно - шестеренчатые механизмы,
представленные на рис. 58, а и 6, работа которых ясна из рисунка .
Для того чтобы сделать эти механизмы самотормозящимися,
зубчатые колеса выполняются косозубыми с углом наклона
зубьев 45°.
Расчетная формула для усилия на штоке пневмоцилиндра по
рис. 58, а имеет вид
Q=
(182)
111

а)
и для механизма на рис . 58, 6
Q=
1
-Р.
04(1-оз~)
(183)
\
'
'
/2
Величина цифровых коэффициентов в этих формулах объясняется
тем, что к. п . д. в этих механизмах для каждой пары передаю­
щих звеньев принимается ·t 1 = 0,9 .
Рис . 58. Механизмы с зубчатой р е йкой
Реечно-шестеренчатые механизмы по своему конструктивному
выполнению являются более сложными, чем шарнирно-рычаж­
ные. Здесь требуется осуществить защиту :'iубчатых колес от по­
падания в них стружки и, кроме того, обеспечf!ть надежную смазку
колес и реек. Применяя в паре с этими механизмами винт или
эксцентрик, можно повысить величину заж'имного усилия Q.
Реечно-шестеренчатые механизмы имеют широкое распро­
странение в приспособлениях, назначение которых центрировать
заготовки, например, для тисков центровочных станков или по­
добных приспособлений.
23. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ
ПНЕВМАТИЧЕСКИХ И ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПРИВОДОВ
IПироким распространением в промышленности пользуются
пневматические и гидравлические приводы. Они выполняются
как в виде односторонних, так и двусторонних конструкций.
Односторонние варианты предусматривают наличие пружины,
которая имеет целью возвращать шток в обратное (исходное) поло­
жение, двусторонние варианты осуществляют этот возврат при
помощи сжатого воздуха или жидкости, вводимых по другую сто­
рону мембраны или поршня. В односторонних конструкциях на­
личие пружины приводит к уменьшению усилия на штоке привода,
что должно учитываться расчетом.
Для усиления действия привода применяются сдвоенные и
строенные конструкции приводов, а также комбинации приводов
щ

Таблица 11
Расчет диаметров пневмоцилиндров, пневмокамер и гидроприводов
Эски з привода
- 1 Характерист11"а и расчет
А.Пневмоцилиндры
l . Пневмоцилиндры одностороннего действия
При вводе воздуха в
рабочую полость А штоку
l
□Q
2. Пневмоцилиндры двойного действия
А
Б
А
б
с. t---\:::::l~~:$==1 -::.- :::.,;=
1
~ {j. r. Плотицьн1
сообщается толкающее
действие
D= -v 1,28Q+Pnp .
РпТJ
Длина штока для нор­
мализованных
цилин­
дра!;! равна 40; 55; 65; 75;
100; 150; 200 мм
При вводе воздуха в
рабочую полость Б што­
ку сообщается тянущее
действие '
D = v-1-28-Q~+~P~п-p_+_d_2
'
РпТJ
При вводе воздуха в
рабочую полость А што­
ку сообщается толкающее
действие
D=V12,8-Q-
PnТJ
При вводе воздуха в
рабочую полость Б - тя­
нущее действие
D= V1 28-Q-+d2
'
PnТJ
113

ПродоJiжение табJI. 11
________
э_с_"_и_з_п_р_и_во_д_"_ _________.l~аиер:•1стиf<а и расчет
3. Сдвоенный пневмоциJiиндр одностороннего
действия
4. Сдвоенные пневмоцилиндры двустороннего
действия
5
5
114
При вводе воздуха в
среднюю ПОJ!ОСТЬ ЦИJ!ИН­
дра А штоки осуще­
СТВJIЯiот тоJiкающее дей­
ствие
D= у/1,28Q+Рпр
Рп"У]
При вводе воздуха в
крайне правую Б и Jiе­
вую В ПОЛОСТИ ЦИJIИНДра
штоки осуществляют тя­
нущее действие
, D= V1,2вQ+Pпp+d2
PпrJ
При вводе воздуха в
среднюю· поJiость А меж­
ду поршнями штоки осу­
ществляют
тоJiкающее
действие
D= -V1 28-Q-
,
PпrJ
При вводе воздуха в
крайние ПОJ!ОСТИ Б и в
циJiиндра штоки осуще­
ствJiяют тянущее дей­
ствие
D= V' 1 28-Q-+d2
'
PпrJ
ф

Эс«из привода
5. Пневмоцилиндр с несколькими поршнями
на одном штоке двустороннего действия
8*
11род6лжениё табл. 11
Х ара1<териспr1<а н расчет
Этот вид пневмоприво­
да применяется в случае
необходимости увеличе­
ния зажимного усилия
на штоке без увеличения
поперечных габаритов
цилиндра.
При впуске воздуха в
полость справа ,,от порш­
ней по каналу а шток
осуществляет толкающее
действие.
Приd1cf=d2 ,t=d3
D= V+( 1,28х ➔
При впуске воздуха в
полости слева от порш·
ней по каналу 6 шток осу­
ществляет тянущее дей­
ствие.
+d~+d5)
Приd1=d2=dз=d
D= 1/l,28Q+dz
Vм1
115

Эскиз привода
Б.Пневмокамеры
! . Пневмокамера одностороннего действия
116
nродолжение табл. 11
Хара1<теристи1,а и расчет
При вводе воздуха в
рабочую полость каме­
ры А шток осуществляет
толкающее действие; при
d = 0,7D диаметр пне­
вмокамеры для тарельча­
тых и плоских диафрагм
из прорезиненной ткани
в исходном положении
штока будет
D= 174уQ+Р,,р
,
'
Рп
в положении после пере­
мещения штока на рас ­
стоянии О,ЗD для тарель ­
чатых ,и 0,07D для пло­
ских диафрагм из проре­
зиненной ткани
D= l,3·vQ+Рпр
Рп
Если сжатый воздух
поступает в полость Б
(штоковая п олость), то
для тарельчатых и пло ­
ских диафрагм из проре­
зиненной ткани в исход­
ном положении штока
D= l ,74yQ+Pnp+d2,
Рп
а после перемещения што­
ка на расстояние О,ЗD
для тарельчатых и 0,07D
для плоских диафрагм
из прорезиненной ткани
D=l,3уQ+Рпр+d2.
Рп
Предельная длина хода
штока для плоских диа ­
фрагм из прорезиненой
ткани вправо lпр =
= (О,06-;-0,07) D мм, вле­
во под действием пружи­
ны l1 = (0,122+0,!5)D мм,
из резины lправ = (О, 17-; -
+0,22) D ММ, lлев =
= (О,18-;-0,23) D мм. Для
тарельчатых диафрагм
ход штока l = (0,25+
+О,35) D мм

Эскиз приво,ца
2. Пневмокамеры двустороннего действия
А
б
3. Пневмокамеры с несКОJ!ЬКИми диафрагмами
на общем штоке
nродолжение табл. 11
Характеристи1<а и расчет
При впуске воздуха в
полость А по каналу а
диаметр пневмокамеры
D=174VQ
'
Рп'
при впуске воздуха в по­
лость Б по каналу б
D= \,741/ _Q_+d2,
Рп
в исходном положении
штока и при расстоянии
_
0,3D для тарельчатых
и 0,07D для плоских диа­
фрагм из прорезиненной
ткани соответственно:
D=1,31/Q и
JI Рп
D= 1 31/ _g__ _+d2
'-JIРпшт
Для усиления зажима
применяются пневмока­
меры с количеством диа­
фрагм q на одном штоке.
Практически q = 3 +4.
При впуске воздуха по
каналу а движение штока
влево, а при впуске воз­
духа по каналу б - впра­
во; диаметр диафрагмы
при d = 0,7D для обоих
случаев направления дви­
жения штока
+-·
+~d2
.q
'
еслиd1=d2=d3=d.
В зависимости от мате­
риала и формы диафрагмы
ход штока определяется
как и для пневмокамер
одностороннего действия
117

Продолжение табл . 11
Эски з привода
Х аракт е ристи1<а и расчет
В.Пневмогидравлическийпривод
1. Пневмогидравличесiшй усилитель прямого
действия
2 . Пневмогидравлический усилитель последо­
вательного действия
118
Сжатый воздух посту­
пает в крайнюю правую
полость
пневмоцилин­
дра и воздействует на пор­
шень 1 (Dп), сжимая пру­
жину 2. Плунжер з · зна­
чительно меньшего диа­
метра (d), чем пор­
шень (Dп) давит на жид­
кость гидроцилиндра и
поршень 4 (Dг), сжимая
возвратную пружину 5;
Поршень гидроцилиндра
соединен с зажимом 6
Диаметр пневмоцилин­
дра подсчитывается по
формуле
D11=2Х
Х VQ/1'Jo1lм11~ + Рпр r}!__
Л,Рп
D2
d1
Здесь величина -
=
-
•
D,; 15'
Pn = 4 атм; 1']0 - объем­
ный к. п. д. привода;
1'] 0 = 0,95; 11м - меха­
нический к п . д. преоб­
разовате ~я; Т] ,. = 0,95;
Т]м' -механич ский к. п.д.
гидроцилиндра; 11м' =
= 0,90
Расчетом получается
обычно очень маленькая
величина Dn, которую
можно увеличить за счет
увеличения от н ошения
d
D
В положении рукоят­
ки «а» крана 15 сжатый
воздух поступает по труб­
ке 14 в правую полость 12
воздушной камеры и да­
вит на резиновую мем­
брану 6, вытесняя масло
из левой полости 5 через
каJ:!аЛ 3 в цилиндр 8 и да­
лее в левую полость 11
зажимного гидроцилин­
дра

Эс1\из привода
2. Пневмогидравлический усилитель последо­
вательного действия
Продолж~ние табл. 11
Хара1<теристика и рас ч ет
В положении рукоЯ1'­
ки «6» крана 15 сжатый
воздух поступает по труб­
ке 17 в J]ОЛОСТЬ 1 усили­
теля, перемещая пор­
шень 2 вправо, благодаря
чему шток выжимает мас­
ло в полость 8. К:анал 3
в это время перекрыт што­
ком. В полости 8 создает­
ся давление
Р= ( ~ )2Рп11,
которое передается в за­
жимной гидроцилиндр 10
и через поршень 9 зажи­
мает заготовку
В положении рукоят­
ки «в» воздух по трубке 13
через левую полость уси­
лителя по каналу 4 и
трубке 7 попадает в пра­
вую полость 8 зажимного
цилиндра, освобождая
заготовку
D
-т= 5; Рп= 4+5 кгс/см;
11=0,9
г.гидроцилиндры
Гидропередача
А
Б
При вводе жидкости
под давлением Рг в по­
лость А шток осуще­
ствляет толкающее дей­
ствие
Диаметр цилиндра оп­
ределяется по формуле
D= V1 28-Q-
'
Рг11
При вводе жидкости
под давлением Рг в по­
лость Б шток осуще­
ствляет тянущее действие
Диаметр цилиндра оп­
ределяется по формуле
D= V1,28-Q -+d2•
Рг11
'
Рг= 25; 50;75; 100 кгс/см 3
11 = 0,85
119

120
Продолжение табл. 11
Эскиз при в ода
Хара1,териспша и расчет
Д. Мех ано - гидравл=ичес ки.е пр. ив о д ы
()
Достоинством этого
привода являет с я отсут­
ствие внешнего питания.
Толкающее действие
штока
осуществляется
вручную винто м 1 и плун­
жером 2 гидравлического
механизма, поршень 3 со
штоком которого произ­
водит зажим заготовки.
Диаметр поршня D гид ­
роцилиндра в зависимо­
сти от усилия, приложен­
ного к рукоятке длиной L
1/ (Q+Рп)ГерХ
D= VХtg(а+q:,)d2
PL.
Диаметр плунжера d
зависит от диаметра вин ­
та и может быть принят
d
по отношению
= 1,5+2,О
Е.Приспособлениясгидропластом
Гидропласт марки ДМ
широко применяется в
многоместных
приспо­
соблениях для зажима не ­
скольких заготовок одно­
временно. Под действием
усилия Р на плунжер 1
гидропласт равномерно
передает гидростатиче­
ское давление на зажи­
мы2
Диаметр зажимов D
определится по формуле
D=dV Q+Pp .
PrTI -
Величина хода зажимов
SQ(d)2
sp=тrr .D
где i - число зажимов;
SQ - зависит от допуска
размера поверхности за ­
жимаемы х з аготовок 11 =
d
= 0 ,9; отношение
D
= 0,8+1,0

в виде пневмогидравлических конструкций, в которых воздух
играет роль агента, воздействующего на гидроцилиндр. Эти кон­
струкции позволяют усилить действие привода в 15-25 раз.
Использование гидравлических и пневматических приводов
.в
качестве непосредственных зажимов, т. е. таких устройств,
в которых шток выполняет крепление, делается достаточно редко.
Обычно этот вид привода действует на передаточные органы при­
способления, т. е. усилие на штоке является усилием Q в меха­
низме зажима (см. рис. 38). Это усилие можно с·читать известным,
а потому основным элементом -расчета является диаметр цилиндра
или активной части мембраны привода. Остальные параметры
привода могут быть легко рассчитаны по любому справочнику
(3, 35].
В табл . 11 приводятся формулы расчета диаметров цилиндров
и мембран пневмо- и гидроцилиндров, выполненных в различных
вариантах.
Поскольку пневмо- и гидроприводы в большинстве случаев
. могут
быть взяты по нормалям, то определение диаметров их ци-
линдров является решающей задачей.
_
В табл. 11 приняты следующие обозначения: D - диаметр
цилиндра или активной части мембраны в см; d - диаметр штока
в см; Рп - давление сжатого воздуха в кгс/см; Рг
-
давление
жидкости в кгс/см; Q - усилие на штоке привода в кгс; Р пр
-
усилие возвратной пружины в кгс; 11 - коэффициент полезного
действия; q - количество цилиндров или мембран; rcp - сред­
ний радиус резьбы в мм; сх - угол подъема резьбы в град; ер
-
угол трения в град; sP - величина хода плунжера в направлении
действия силы Р в мм; sQ - то же в направлении силы Q в мм.

ГЛАВА V
РАСЧЕТ КООРДИНАТ
УСТАНОВКИ ФРЕЗ
24, УСТАНОВКА УГЛОВЫХ ФРЕЗ
ПРИ ОБРАБОТКЕ КАНАВОК
НА ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗАГОТОВКАХ
При изготовлении фрез, метчиков, разверток, храповых колес
и т. д. необходимо расположить рабочую фрезу так, чтобы в ре­
зультате- обработки получились канавки заданной формы, раз­
меров и расположения по окружности.
1
11
ш
Рис. 59. Установка фрезы по угольнику
При прорезании канавок на цилиндрической заготовке ра­
бочая фреза должна быть углублена в ее тело на величину у и
в общем случае смещена от вертикальной оси на величину х .
Эти координаты определяют положение рабочей фрезы по отно­
шению к заготовке. Если известны координаты х и у, то установка
фрезы будет осуществляться следующим порядком .
На столе фрезерного станка устанавливают угольник (рис. 59)
так, чтобы он касался заготовки в точке М, затем перемещают
поперечные салазки до тех пор, пока рабочая фреза своим торцом
не коснется вертикальной полки угольника (положение!) . Теперь
угольник можно убрать и перемещением стола на величину ра­
диуса заготовки R (это перемещение отсчитывается по лимбу по­
дачи) установить фрезу в вертикальной диаметральной плоскости
заготовки. Затем, включив вращение фрезы, следует поднимать
консоль станка до тех пор, пока фреза не коснется заготовки
(положение / /) и не оставит легкий след на ней. После этого вы-
122

водят фрезу за пределы заготовки путем продольного перемещения
стола, останавливают вращение шпинделя станка и производят
по лимбам вертикальное перемещение консоли вверх на величину
координаты у и горизонтальное на величину координаты х (поло­
жение I II). Затем включают рабочую подачу.
Об------'--<F> -
.
-9С
х
Рис . 60. Схема для расчета координат установки
угловой фрезы
Более точная установка может быть осуществлена с помощью
набора мерительных плиток и индикатора.
Ниже приводятся примеры фрезерования канавок при изго­
товлении фрез, разверток, зенкеров и метчиков.
При фрезеровании стружечных канавок может быть постав­
лена задача получения зубьев обрабатываемого изделия постоян­
ной заданной высоты h . Коордищ1ты х и у зависят от переднего
угла у и диаметра заготовки D, а также от угла ер 1 профиля рабо -
чей угловой фрезы. Следовательно,
•
х=f(h,"?,ср1,D)
и
у=F(h,"?,ср1,D).
На · рис. 60 показана схема расположения фрезы по отноше­
нию к заготовке, при которой обеспечивается получение задан -
123

ной высоты зуба h и переднего угла у . Работа выполняется двух­
угловой фрезой с углами ер и ер 1 1 . Фреза выбирается по нормалям
или проектируется так , чтобы угол ер был равен углу профиля
канавки .
Проведем через точку А пересечения контура фрезы с наруж­
ной окружностью заготовки радиус АО и из этой точки опустим
перпендикуляр на горизонтальную ось заготовки AG . На эту же
ось оп устим перпендикуляр из точки С. Проекция АС на радиус ОА
есть высота зуба h, т. е. АВ = h.
Из построения следует, что х = OG - FG .
В L', AOG
·_
-
D
OG= АОsin(ер1+у)=-2
-
sin (ер1 + у).
В L',ACE
CE=ACsin ер1 , но CE=FG.
В L',ABC
АС= АВ =-li__
cos у
cos у
Следовательно ,
FG= lisin ср1
cos у
Таким образом,
D
h sin ср1
х=-
2 sin(ер1+у)----
cos у
Вертикальная координата установки фрезы
D
-
D-
У=т-КО=т-ЕG,
ноEG=AG-АЕ.
Из L',AOG
Из L',ACE
-
--
D
AG= АОcos(ер1+у)=2 cos(ер1+ у).
А--
hcoscp 1
Е= АСcosер1=---
cos у
Следовательно,
(184)
У={--[ f cos(ep1+Y)- h~~;; 1 ]·
(185)
1 Двухугловая фреза работает спокойнее и более плавно , чем одноугловая .
124

Если при фрезеровании стружечных канавок двухугловой
фрезой передний угол должен быть равен нулю (у = О), то выра­
жения (184) и (185) приобретают вид:
х=(f- h)sin(/)1; ,
1
у= f (1- cos(j)1)+/icos(j)1,
(186)
Если работа выполняется одноугловой фрезой (ср 1 = О) при
'У+о,то
D,
х=2sшу;
D
li
у=-2(1- cosv)+-
,
cos у
иприу=О
х=О; у=h.
)([87)~~
В указанных выражениях не
учтена величина радиуса закруг­
ления r канавки у основания зуба,
х
при наличии которого координа- Рис . 61 _ Округление зубьев угла-
ты установки фрезы должны быть
вой фрезы
скорректированы по величине_
Для получения з,акругления канавки необходимо пользоваться
уг лавой фрезой с таким же ради усом округления профиля, как
и радиус закругления канавки .
Если х и у - установочные координаты, полученные расчетом
по формулам (184)-(187), а хФ и УФ - установочные координаты,
соответствующие фактическим условиям в связи с наличием
радиуса r округления профиля угловой фрезы (рис . 61), то
хФ=х-Лх;}
УФ=у _Лу.
(188)
Величины Лх и Лу для двухугловой фрезы определяются сле­
дующим образом. Проведем биссектрису угла ер, на которой лежит
центр окружности О округления профиля фрезы .
Из 6АОВ
Из 6ВОС
во~--'-­
sin_т__2
ВС=Лх; Лх =BOsin ( -f-- ср1 ) .
125

Следов ательно ,
И з t::,, BOC
/
И следовательно,
sin-5E__
2
Лу = СО-r.
C0=B0cos(-5E__- ер )·
2
1,_
sin _5Е____
2
_
[ cos (+-(р1) ]
Лу-r -------'- -- 1
.
sin _5Е____
2
(189)
(190)
Если работа выполняется одноугловой фрезой, для которой
ср1=О,то
Лх=r;
(191)
(192)
П р и м е р . Подсчитать координаты установки хФ и УФ двух­
у гловой фрез ы 2282-0277 по нормали МН 2110-61, для кото­
рой ер = 80 °; ср 1 = 15 °; r = 0,8 мм при фрезеровании стружечных
канавок с передним углом у = 5° и высотой зуба h = 8 мм. Диа­
метр заготовки D = 65 мм.
126
По выражениям (184) и (185)
х= 625 siп(l5o+5о)_ 8sin 15°
cos 5°
-
325•20°-8sin150
9 04 мм·,
-
'
SШ
cos 5°
=
'
_
65
[65
(l50,50)• 8cosl5°] _
У--2-
-
- 2-cos
-1-
-
cos5°
-
(
о 8cos15°)
= 32,5 32,5cos20 -
cos 50
= 9,74 мм.

..
Вычислим поправки на округление профиля зуба угловой
фрезы по выражениям (189) и (190):
0,8 sin ( s~o
-
150)
0,8 sin 250
Лх=
.
воо
=
sin 400
= 0,52 мм;
sш-2-
[
( 80°
)
]
cos -2-
-
150
cos 250
Лу= 0,8
.
soo
-
1 =0,8(sin400
sш-2 -
.
1) =0,33 мм.
Таким образом, угловая фреза по отношению к заготовке
должна быть установлена по координатам:
хф=9,04- 0,52=8,52;
хФ=8,5мм;
Уф=9,74- 0,33 =9,41;
УФ= 9,4 мм.
Для расчета установочных координат двухугловой фрезы при
прорезании стружечных канавок затылованных фрез при у = О,
угол ср 1 = ср/2 (рис. 62) и, следовательно, формулы (184) и (185)
примут вид
-(D
,
.
ер. \
Х- -2- -h) sшу,
у=f+(h- f)cos!.
(193)
Если же при использовании двухугловой симметричной фрезы
желательно получение некоторого переднего угла у, то, восполь­
зовавшись для определения координат установки теми же форму­
лами (184) и (185) при ср 1 = ср/2, получим:
hsin~
)1
Х=~ Sil1(++'У)-
cosу ;
D
[D
(
) hcos~]!
У=-- -cos _!Е__+'У --
.
2
2
2
cos у
(194)
Если же обработка стружечных канавок выполняется одно­
угловой фрезой (нормаль МН 2108-61), то для определения х
и у следует воспользоваться формулами (187) .
Поправка на округление профиля фрезы определяется для
двухугловой фрезы формулами (189) и (190), в которых ср 1 также
заменяется величиной ср/2, тогда
Лх=О;Лу=r( 1 -1)•
sin _5Е__
2
(195)
127

128
Рис. 62. Фрезерование стружечных канавок фрез с за­
тылованными зубьями: а - двухугловой фрезой; 6 -
одноугловой фрезой
/
/
Рис. 63. Установка угловой фрезы
спинки зубьев
\
при обработке

Для сл у чая работы с одноугловой фрезой формулы (191)
и (192) используются без изменения (рис . 62, 6) .
В некоторых случаях при обработке необходимо получить на
зу бе небольш ую фаску В' В (рис . 63). Этим обеспечивается распо ­
ложение вершин всех зубьев на окр у жности заготовки. Такое тре­
бование ведет к том у , что в расчет величин установочных коор­
динат х и у рабочей фрезы вводится ширина фаски f, учитываемая
при определении центрального угла, соответствующего шагу
наре з аемых зу бьев, а именно в рад:
1
или в град
l
8=(2л__f)180° . J
.
z
R
л
(196)
Таким образом, угол в является функцией от шага нарезае­
мых зубьев заготовки 2л /z и ширины фаски f, а поскольку угол в
входит в выражения координат х и у, то и последние зависят
от этих величин.
Установка фрезы на ширину фаски применяется чаще всего
после первого прохода при прорезании канавок для получения
усиленного профиля зубьев.
Для расчета координат установки фрезы в данном случае
задаются углами у, ер и ср 1 , а также диаметром заготовки D, ши­
риной фаски f и числом зубьев обрабатываемого инструмента z .
На рис. 64 изображена схема расположения двухугловой фрезы
с углами ер и ср 1 и заготовка с центром в точке О. Контур фрезы
пересекает окружность поверхности заготовки в точках А и В,
которые соединены прямой АВ. Центральный угол в должен быть
равен углу, величина которого определяется по формуле (196) .
Передняя поверхность АС фрезеруемого зуба расположена под
углом у к радиусу заготовки АО. Проведем биссектрису ОН
угла в и из прямоугольного треугольника АОН получим :
LHAO=90° -+ ; LBAC=90° + у-+;
LABC=90°+ +-(ср+у);
-
е
AB=2Rsin 2 .
Тогда из t::,.ABC по теореме синусов
откуда
2RsiпТ
АС
---- -
----------
siп <р
siп[90° ++-(<р+у)]
_
2RsiпТ cos[Т-(<р+у)]
AC = ---------
siп <р
9 В. Г. Плотицын
129

Спроектируем точки А и С на горизонтальную ось заготовки
и получим точки Е и G; при этом отрезок OG равен координате
установки фрезы х, т. е. х = OG.
но
Из Lc, OAE
ОЕI Rsin(ср1+у).
Из 6, АСР, в котором СР 11 GE, имеем
_
_
.
2R sin Т cos [ +-{ер+у)]
CF= АСsшср1=
.
sin ср1;
sш ер
Д{}ухуглобая
фреза
Jаготобка
I
)II
r;[
х
А
\
1
1
1
Рис. 64. Установка угловой фрезы при обработке .
стружечных канавок
х= 00= OE-,-GE= ОЕ-СР.
Следовательно,
• х = R sin (ср1 + y)-2R sin -1⁄2 -cos [+-(ер +у)] s:~ (JJ;
или
x=Rf sin(cp1 +y)-2sin~
2 cos[(cp+y)--2
8 ] sinep 1}. (197)
t
·
sш ер
Координата у = R -NO = R -РЕ= R -(АЕ -АР).
AE=Rcos(cp1 + у);
_
_
2R sin -1⁄2 -cos [ +-(ер +У)]
АР=АСcosСР1=
.
COScp1,
sш ер
130
111

Таким образ ом, после соответствующих упрощений
(
е
rl
е ] cosер1)_
y=R l l-cos(cp1+Y)+2sinтcos (ер+у) - т sinepj' (198)
Если при фрезеровании стружечных канавок двухугловой фре­
зой передний угол должен быть равен нулю (у = О), то выраже­
ния (197) и (198) установочных координат приобретают вид:
х= R[siпср1- 2sin+ cos(ер- + )s~~n~~]; )
> (199)
у= R[1-cos ср1 + 2 sin + cos (ер-+) cs~~ ер;] • \
Если работа выполняется одноуглавой фрезой (ер 1 = О) при
у=о,то
х=Rsinу;
)
f
2 sin ~ cos[<ер+у)-т]l
у=Rt1- cosу+
sin ер
J,
иприу=О
Х=О;
у=2sinТcos(cr--1⁄2-)
sin ер
R)
(200)
(201)
Так же, как и для предшествующего случая , вычисленные по
выражениям (197)-(198) величины должны быть скорректированы ·
по величин~, учитывающей округление профиля рабочей фрезы .
П р и мер , Рассчитать координаты установки одноугловой
фрезы при фрезеровании стружечных канавок развертки D =
= 36+0,2 мм, z = 10, у = О, угол профиля канавки ер = 70°, ши~
рина фаски f = 1,4+0 , 6 мм; радиус закругления профиля канавки
r = 1 мм . Диаметр заготовки развертки с учетом припус1< а 1 мм
будет
Dзаг= (36 + 1)+0•2 = 37+0,2 ММ.
Для того чтобы избежать занижения высоты зуба , ведем рас ­
чет н,а ширину фаски f = 1,4 мм на заготовке .
Центральный угол , соответствующий дуге канавки ,
= (2-3,14 - __!с!_)' . 180° = 31 051
8
10
18,5 3,14
•
По выражениям (201)
х=О;
31°6'
(
31°6')
2sin-2
-
cos70°- -
2-
у=-----5
-in~7c..,
0-0
----'--· 18,5=8,54.
-
9*
131

Принимаем у = 8,6 мм .
Поправка на округление фрезы радиусом r = 1 мм по фор­
мулам (191) и (192) :
Лх=r=1мм;
( 70°
)
Лу=l ctg 2 -1
=(1,4281-1)=0,4281;
Следовательно,
Лу~0,4мм.
хФ=О+Лх= 1мм;
УФ=8,6 - 0,4 =8,2мм.
25. УСТАНОВКА ДИСКОВЫХ ФРЕЗ
ПРИ ОБРАБОТКЕ КОСЫХ
И ВИНТОВЫХ ПАЗОВ
Все разобранные в предшествующем параграфе случаи отно­
сятся к прямым канавкам, т. е. канавкам, расположенным парал­
лельно оси цилиндрической заготовки. Если же фрезеруются
косые или винтовые канавки, для которых, как правило, задается
нормальное сечение, расположенное под углом w к оси заготовки,
то для определения координаты х выражения, соответствующие
отдельным случаям установки фрез для~ нарезания прямых кана­
вок, следует умножить на 1/ cos w. Это относится и к вычислению
поправки Лх . Координата у и поправка Лу не изменяются при
расположении канавки под углом w к оси заготовки. Поэтому все
выражения для у и Лу как для прямых, так и для косых и винто­
вых канавок будут одними и теми же .
В корпусах сборных цилиндрических фрез, роторах воздуш­
ных турбин со вставными лопастями, ступицах вентиляторов и
других подобных заготовок фрезеруются пазы прямоугольного
сечения, расположенные под углом к оси изделия. В этих случаях
заготовка 2 закрепляется в патроне делительной головки 1,
причем последняя должна быть повернута по отношению к оси
стола 4 на угол w (рис . 65, а). Работа выполняется дисковой фре­
зой 3, ширина которой ЬФ подсчитывается по формуле (88).
Из рис. 65, в видно, что передний угол- в любом радиальном
сечении заготовки (например, в сечении f--: -1) равен
.
х
у= arcsш RФ,
(202)
где х - смещение паза от вертикальной осевой плоскости заго­
товки; RФ - радиус фрезы в рассматриваемом сечении.
Величина х не остается постоянной, она изменяется от Хтi
до хт2 , что влечет за собой непостоянство угла у . В сечении / / -//
смещение паза будет равно х0 , которое обычно и задается (кон­
струкцией фрезы). Практически однако производить установку
,
132

фрез ы по величине х 0 неудобно. Установка фрезы резко упро­
щается, если смещение задается величиной, измеряемой по одному
из торцов заготовки, т. е. если фрезеровщику известна одна из
величин Хт1 или Хт2•
4
ш
r.,
ЛN
х
л
-
-
---lf
I
I
Рис. 65 . Фрезерование косых пазов: а - установка делительной головки;
. 6 и в - схемы для расчета координат . установки дисковой фрезы
На основании формулы (202) можно написать
Хо= RФ sin у.
На торцах
но
где L - длина заготовки.
133

Следовательно,
(203)
где у O - заданный передний угол в сечении / / -//.
По чертежу, как правило, все размеры паза задаются в нор­
мальном сечении V -N и при переходе на размеры в радиальном
сечении необходимо учитывать, что передний угол у несколько
изменится по величине. Связь между передним углом в нормаль­
ном сечении Ун и углом у 0 , измеренным в радиальном сечении,
выразится, как уже указывалось, в следующем виде:
tgУ=tgУн.
о cos (J)
(204)
Если задан угол Ун, то в формуле (203) необходимо заменить
sin у 0 соответствующей величиной, выраженной через угол Ун, т. е .
•
{
1
SШУо=
1
.
+1
tg2 Уо
Следовательно,
RФ
L
Хт = -~====:;::==::- ± 2 tg(J).
V(~)2 + 1
tgУн •
(205)
Знак плюс берется для углов (J), откладываемых от оси заго­
товки в направлении по часовой стрелке, и минус - для углов,
откладываемых от оси заготовки против часовой стрелки.
Расстояние Ет от основания паза до горизонтальной оси за­
готовки задается конструкцией заготовки. Таким образом, вер­
тикальная координата установки дисковой фрезы будет (рис. 65, в)
Ут=Rк-Ет·
(206)
Полезно знать и глубину паза Тт, так как по ней подбирают
диаметр рабочей (дисковой) фрезы. Из рис. 65, 6 имеем:
Тт+Ет=Rксоsвт; Тт=Rксоsвт-Ет.
(207)
По размерам, определяющим расположение паза в одной из
торцовых поверхностей,
•
Хт
Вт= arcsш Rк '
(208)
где хт - вычисленная по формуле (205) величина.
Наименьший диаметр дисковой фрезы в мм
Dфin ~ 2 (Rк-Ет) + d + 2Ь + (4-ё---5),
(209)
где d - диаметр отверстия дисковой фрезы в мм; Ь
-
толщина
УJТановочного кольца в мм .
134

Вопрос о том, какую из координат хт 1 и Хт 2 следует испьльзо­
вать для расчета наладки с теоретической точки зрения не имеет
принципиального значения. Практически в сторону начального
положения дисковой фрезы должен быть обращен тот торец,
который определяет более удобную установку заготовки; если она
имеет несимметричную форму в осевой плоскости .
П р и м е р. Определить параметры настройки фрезерного
станка для обработки пазов корпуса R" = 90 мм; RФ = 110 мм;
w= 15°;d=40мм;L=140мм;'Vн=10°;Е1=32мм.Направ­
ление канавок - правое.
По формуле (205)
-- - :r==ll'===O:::::::::c== + 1420 tg 150=
Хт= V(cos15°)2 1
tg10° +
-
- -;::===
1=10====- + 70-0,26795 = 27,9
( 0,96592)2+ l
0,17633
Принимаем хт = 28 мм.
По формуле (206)
по формуле (208)
по формуле (207)
Ут=90 -32=58мм;
.
27,9
ет= arcsш~;
ет= 18°4';
мм.
тт=90cos18°4' -
32 = 90,0,95070 -32;
тт = 53,6 мм.
Разновидностью . косых пазов являются клиновые пазы, кото­
рыми снабжаются корпуса сборных торцовых фрез. У этих пазов
одна из сторон АВ выполняется параллельной оси корпуса,
а другая CD "направлена под углом ~Ф к ней (рис. 66). Работа вы0
полняется с помощью делительной головки . Если паз должен
располагаться под углом аФ к оси заготовки, то шпиндель головки
должен быть наклонен под этим углом к горизонтальной плоскости
(рис. 67).
Фрезерование паза выполняется за два прохода дисковой
фрезой (рис. 66). За первый проход (положение !) фрезеруется
часть паза, в результате чего будет произведена окончательная
обработка только стенки паза АВ : Затем при повороте всей дели­
тельной головки вокруг вертикальной оси 00 (на рис . 66 эта ось
изобразится точкой О) заготовка займет относительно фрезы rioлo-
- жение,
определяемое углом ~Ф (положение II). В результате :
135

,..
прохода фрезы здесь будет обработана вторая стенка · паза CD
под углом ~Ф к первой.
Для получения заданного положения стенки CD необходимо
выдержать при обработке размеры: m или п, определяющие
ширину паза, и ~Ф - угол скоса паза.
о
Рис. 66. Фрезерование клиновых пазов
о
J
2----_pl,,L__ ___::: ., _ _ ~~m m ~f'
Рис . 67. Схема на­
ладки делительной
головки
О87
(gt
Размер а в чертеже заготовки не проставляется; он опреде­
ляется шириной заготовки Ь (рис. 67) и наклоном паза к ее оси
ь
а=--.
cos аФ
(21'0)
Ширина фрезы ЬФ должна быть несколько меньше размера т.
Практически .здесь возможно использование стандартных фрез .
136

Для получения на заготовке размера т при выбранной ши­
рине фрезы ЬФ необходимо, чтобы фреза своим торцом прошла
через точку О. Это значит, что заготовка должна быть повернута
на угол ~Ф вокруг точки О, и, следовательно, задача состоит в том,
чтобы найти положение этой точки, лежащей в плоскости стенки
паза АВ. Положение точки О может быть определено расстоя­
нием L 1 или L 2 от одного из торцов заготовки .
По рис. 66 из L,OBE
а из L,CEF
ЕС= EF =~·
cos ВФ
cosВФ'
-
-
ЬФ
BE+EC=m=L1 tg~Ф +-R-,
cos t--Ф
откуда
mcos ВФ-ЬФ 1
L1=
sin ВФ
'
L2=L1+а. J
(211)
Для конической загото вки на основании формулы (210)
тcosВФ-ьф
ь\
L2=
sin ВФ +соsаФ •
(212)
Для цилиндрической заготовки угол аФ = О и, следовательно,
а=Ь
(213)
Схема наладки делительной головки показана на рис . 67.
Здесь делительная головка 4 установлена на поворотной плите 2,
которая может быть повернута вокруг пальца 8, жестко закреплен­
ного в нижней неподвижной плите 1. Поворот верхней плиты 2
относительно нижней 1 фиксируется затяжкой болта 3.
Для того чтобы осуществить установку по размеру L 1 или L 2 ,
определяющему по отношению к заготовке положение оси пальца 8,
последний смонтирован в направляющей 7, по отношению к кото­
рой поворотная плита 2 фиксируется в необходимом положении
винтом 6.
Установка на размер L 1 или L 2 может быть осуществлена
при 1 помощи шаблона 5, показанного на рис. 67 штриховой линией.
Своей нижней частью шаблон устанавливается на палец 8.
137

26 . УСТАНОВКА ФРЕЗ
ПРИ ОБРАБОТКЕ ТОРЦОВЫХ КУЛАЧКОВ
И ЗУБЬЕВ
Нарез ание торцовых зубьев кулачковых муфт выполняется
в делительных головках или, если заготовка имеет большие раз ­
меры , на круглых столах с делительным механизмом.
Торцовые кулачки прямоугольного или трапецеидального про­
филя обрабатывают при вертикальной установке заготовки. Более
технологичными являются муфты с числом кулачков 3, 9, 27
J пepexoiJ
ff,epф
-+f~~~ - ,b
ШперехоiJ
J/zJ;t
t
Рис . 68 . Схема фрезерования тор­
цовых кулачков
Рис. 69. Фрезерование торцовых· зубьев
треугольного профиля
и 54, так как они позволяют резко сократить количество проходов
фрезы при обработке кулачков. Это объясняется тем, что при ука­
занном числе кулачков представляется возможным выполнять
скв·озные проходы фрезы. На рис. 68 изображена обработка трех­
кулачковой муфты за три перехода (1, 11, 11!) , что невозможно
при числе кулачков, не входящих в указанный выше ряд. Это,
конечно, резко увеличивает производительность операции по
обработке кулачков, главным образом, за счет уменьшения вспо­
могательного времени (поворот заготовки, подвод и отвод фрезы).
Однако, все эти рассуждения о количестве переходов будут
правильными только в том случае, когда внутренний и наружный
диаметры dвн и dнар муфты будут связаны соотношением
dnн ;=:,; 0,576 dнар·
(214)
В противном случае останутся необработанными участки а, .
Ь и с и окажется необходимой дополнительная обработка.
Обработка пазов треугольного сечения выполняется двух­
угловой фрезой с симметричным расположением режущих кромок
(рис . 69). Заготовка устанавливается на оправке, зажимаемой
в патроне делительной ,головки. Шпиндель последней должен
138

быть установлен под углом s к горизонтальной оси. Если обозна­
чить через ер угол профиля нарезаемых радиальных пазов, а сле­
довательно, и угол профиля фрезы, то угол установки s опреде­
лится следующим выражением:
s'=arccos (ctg ~ tg 1~00)'
(215)
где z - число нарезаемых пазов.
В частном случае, имеющем большое практическое
странение, ер = 90 °, тогда
рас про-
( 180°)
s= arccos tg --
.
'
z
, (216)
В табл. 12 приводятся величины углов установки s для наи­
более часто встречающихся в практике числа пазов муфты z
и углов профиля ер.
Таблица12
Углы установки заготовки ~ при фрезеровании
торцовых пазов треугольного профиля
Угол профиля <р в ,
Число па зов
1
муфты z
60
75
,.,
12
62° 20'
69° 31'
14
65 40
71 56
15
68 21
73 55
16
69 53
74 00
18
72 18
76 46
20
74 06
78 07
24
76 46
80 06
25
77 25
80 34
28
78 42
81 33
30
79 31
82 42
36
81 19
83 27
38
· 8147
83 48
40
82 11
84 05
42
82 39
84 24
45
83 03
85 00
о
1
90
--
74 °29'
76 49
77 44
78 31
79 52
80 53
82 26
82 45
83 00
83 58
85 00
85 15
85 29
85 44
86 00
Глубина С на которую должна быть установлена фреза при
заданной величине высоты пазов Н, определится из выражения
(рис. 69) в мм
t=Нsins-
(217)
139

Торцовыми зубьями снабжаются дисковые фрезы, зенкеры,
концевые и торцовые фрезы . Обработка этих зубьев выполняется
одноугловыми фрезами (по нормали МН 2107 -61) с углам и про­
филя 45; 50; 60; 65; 70; 75; 80; 85 °.
о
Рис. 70. Схема фрезерования торцовых зубьев фрез
Чтобы вершины зубьев были расположены в одной торцовой .
плоскости, предусматривают наличие узкой полоски (фаску) на
торце обработанной заготовки.
Для наладки станка необходимо знать угол установки заго­
товки s, зависящий от числа нарезаемых зубьев z и угла про­
филя ер рабочей угловой фрезы, и глубину установки t последней,
обеспечивающей получение на торце фаски заданной ширины fт·
На рис. 70 показана установка заготовки 2 в делительной
головке при фрезеровании торцовых зубьев с помощью одноугло-
140

вой фрезы 1, угол профиля которой ер подбирается по заданному
углу профиля канавки обрабатываемого инструмента.
Центральный угол в канавки, определяющий угловой шаг
торцовых зубьев изготовляемого инструмента, подсчитывается
по формуле
360°
8=-- .
z
(218)
Определим угол установки заготовки s. Для этого представим
себе, что рабочая фреза установлена так, что она выбирает ка­
навку, начиная от центра торцовой поверхности заготовки, не
оставляя при этом никакой фаски. Угол установки заготовки s
должен быть выбран такой величины, чтобы прямолинейная грань
канавки ОС была параллельна направлению подачи .
. Нетрудно
видеть, что снятый при обр<аботке канавки мате­
риал представляет собой призму с гранями АСО; АВС; АВО
и ВСО (изображена на рис. 70 справа) . Форма этой призмы зави­
сит от углов в, ер И s; · угол ер задан, а 8 определяется по формуле
(218) .
Для нахождения зависимости между углами в, ер и s опустим
в торцовой плоскости заготовки перпендикуляр А"В из точки В
окружности контура заготовки на проекцию режущей кромки ЕО
и длину этого перпендикуляра обозначим через х. Затем из
точки А опустим перпендикуляр АС на горизонтальную линию СО,
изображающую ребро стружечной канавки изготовляемого ин­
струмента, и длину этого перпендикуляра обозначим через у.
Заметим, что в прямоугольном треугольнике ACOLOAC = s.
Обqзначим длину гипотенузы АО этого треугольника через z.
Тогда можно написать для граней:
Аве -у= х ctg ер;
АВО- z = xltgв;
АСО-ylz=cost.
Решив систему этих уравнений, получим
coss= .ctgерtgв_'
(219)
или
360°
coss= ctgерtg--.
z
(220)
Теперь нужно произвести установку рабочей фрезы на такую
глубину, чтобы на торце заготовки получилась фаска заданной
ширины fт• Эта глубина может быть определена следующим обра­
зом. Проведем на торцовой поверхности (нижняя проекция
рис. 70) на расстоянии fт линию, параллельную ОВ, построим
6,ОЕР, в котором сторона ЕР параллельна А"В и одновременно
касается в точке Е окружности наружного контура заготовки.
Обозначим ЕР через х'. Тогда х' = R tg 8.
Для получения фаски шириной fт угловая фреза устанавли­
вается на такую глубину t (см. верхнюю проекцию заготовки),
141

которая обеспечит получение на грани призмы длину стороны EG,
равную х' - ficos в. Тогда в t::,,ABC стороны АВ = х' - fт/соs е
иАС=tи
х, - _ь__
cos е
tgcp=--t --
отк уда
х' _ _ь__
t=
__
_
co_s_e _
tg <р
R tg е-__ь_
cos е
tg (р
или
t= Rsiпе-fт.
(221)
tg<рcos6
При установке рабочей фрезы радиус r округления ее про­
филя оказывает влияние на глуб~_шу установки t. Здесь можно
воспользоваться формулами (191) и (192) для определения по­
правок ; так, для корректировки глубины t формула (192) примет
вид
Лt=r(ctg~- 1).
Таким образом, фактическая глубина установки рабочей фрезы
f=Rsinе-fт
_
r(ct _т___ l).
Ф tg<рcosе
g2
(222)
После того как рабочая угловая фреза по своему наибольшему
диаметру будет выставлена на диаметральную плоскость заготовки
и оставит при своем вращении неглубокий след обработки, ее сле-
таблица 13
Углы устан овки ~ оси заготовки при нарезании торцовых зубьев
1"' '
Угол рабочей угловой фрезы в ..
о
QJ
...
,Оu
"''"'
>.А:=
мf--оro:
0'3 5~ 45
50
60
65
70
75
80
85
5~~~
:s:\O ro ;>.
::го"' Р.
10 46°35' 58°26' 65° 12' 70° 12' 74° 40' 78° 16' 82°38' 84° 14'
12 5444 6102
70 32
7423• 7752 8106 8409 8706
14 6112 6610 7351
77 01
7954 8235 8508 8735
16 6532 6940
7610 7852 8120 8337 8549 8755
18 6839 7213 7752 8013 8223 8421
8619 8810
20 7103 7411
79 11
8·1 17
\
8313 8504 8643 8822
22 7255 7544 8014 8210 8352 8529 8702 8831
142

дует саглас но формуле (191) сместить в сторону от точки Е к точке F
на величину радиуса округления r .
Для упрощения расчетов в табл. 13 приведещ,1 величины углов
установки 1; для стандартных величин угла ер и числа зубьев z.
27. УСТАНОВКА ФРЕЗ
ПРИ ОБРАБОТКЕ КАНАВОК
НА КОНИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ .
Этот вид обработки может относиться к фрезерованию шпо~
ночных канавок на конусе, нарезанию зубьев угловых фрез и др.
В первом случае заготовка должна быть установлена под углом 1;
к горизонтальной плоскости, равным углу уклона конуса. Для
установки могут быть использованы шаблоны, специальные при­
способления, особые центровые бабки, позволяющие производить
установку центро_в с переменной высотой и углом наклона . •
Значительно сложнее установка фрезы и заготовки при про­
резании стружечных канавок угловых фрез. Так же, как при фре­
зеровании стружечных канавок на торце в данном случае заготовка
устанавливается в делительной головке под некоторым углом 1;
к горизонтальной плоскости. Этот угол может быть выражен через
заданные величины: угол профиля изготовляемой фрезы срФ ;
угол профиля рабочей одноугловой фрезы ер; число зубьев изготов ­
ляемой · фрезы z.
На рис. 71 показана схема относительного расположения за­
готовки и рабочей фрезы. Шпиндель делительной головки должен
быть установлен под таким углом 1; к горизонтальной плоскости
или к направлению подачи стола, который определял бы горизон­
тальное расположение н ижней кромки KQ стружечной канавки
обрабатываемой угловой фрезы (см. проекцию /). В таком поло­
жении заготовки LKOP = 1;.
Проведем между вершинами зубьев на проекциях f и 11 ли­
нию ММ 1 и через вершину зуба А 2 - линию АА 1 , параллель­
ную ММ 1 . Затем, соединив точку А с вершиной конуса О, получим
t:,,AKO. Обозначим LAOK через т, а LAOP через -0', тогда
1;=-0'-т.
(223)
Высоту ОР конуса обозначим через а, величину отрезков А 1М 1
и АМ - через п и А 1А 2 - через т, радиус обрабатываемой ,
фрезы-черезR,т.е.SP=МР =М101= А2О1=R.
Из t:,,OAP (прое~ция /) имеем
tд_АР_ МР-АМ
_
R-п
gu- _
--~---
.
ОР
ОР
а.
Умножив числитель и знаменатель на R, получ·им
R--п R
tg-0'=-R - ' a'
143

. ,,.
.,,.
Рие. 71 , Схема фре­
зерования зубьев
угловых фрез
'
/
"U ""I:
'М
I
ь
о.

А101 _ М~О~-Щ R-п
=-R -=COS8
и из 60PS (проекция /)
R
a:=ctg срФ.
Следовательно,
tg{}= cosвctgсрФ.
(224)
Величина угла в звисит от числа нарезаемых стружечных
канавок
360°
8= --.
z
Из 6АВО (проекция /), в котором длину сторон АВ и АО
обозначим соответственно через t и !, имеем
.
t
sш .-
=т·
Из 6А 3А 4 В 1 (см. разрез ·рабочей фрезы) нетрудно видеть,
что отрезок А 3 А 4 = т, следовательно,
t=тctgер.
Из 6АРО (проекция /)
l=R-п
sin1}'
но из LSA 1А 20 1 (проекция 11)
АО- А1А2
11-tgв
или
R-n= __!!!__,
tgв
После соответствующих подстановок получим:
l=
т•
tgвsin1}'
sinт= ctgерtgвsin◊.
(225)
Таким образом, определив из уравнений (224) и (225) величину
углов{} и т и, подставив их значения в выражение (223), вычислим
величину угла установки шпинделя делительной головки .
Для того чтобы осуществить наладку станка , необходимо
определить глубину h, на которую должна быть установлена рабо­
чая фреза.
Из 6MNO
но из 6МРО
(проекция /)
h=Ьcos(1;+срФ),
b=-R-
cos (f)ф
10 В. Г . Плотицьш
145

и, следовательно,
!i= cos (~+CfJФ) R.
(22 )
cos CfJф
6
Наибольшая высота зуба по торцу Нт определится из 6.KMN
li
Нт = cos~ или Hт=(l-tgstgcpФ)R.
(227)
Весь этот расчет проведен в предположении, что ширина фаски
на режущих кромках обрабатываемой фре_зы fт = О, но ~по суще-
~---------------
1 ствующфим нор0ма6ля0м8 до1лж0 на быть по­
лучена аска , ;
,
и,мм.
т
f,.
m-·cosc:
Е
2
Наличие фаски не изменяет угла ,
установки s, а потому выражения
(223), (224) и (225) остаются в силе,
изменяются только выражения (226)
и (227), в которые необходимо внести
соответствующие поправки.
Для получения фаски fт заданной
ширины следует уменьшить глубину
установки рабочей фрезы h.
Обозначим новую глубину уста­
новки через h' (рис. 72), соответст­
вующую задан н ой величине фаски fт·
В этом случае величина отрезка т
умень ш ится на величину f т/соs 8, что
видно из Л АВС. Теперь, из t:,.EFC
h' = (m-_h_) ctcr ер
cos е
ь
и поскольку из рис. 72
т=Rsin8,
Рис. 72. Схема получения фаски то
на зубьях угловых фрез :
( Rsin8-_ h _)ctgcp. (228)
1 - фреза; 2 - обрабатываемая за-
h'
ГОТОВI{а
cos е
Изменится и значение высоты зуба по торцу н;
Следовательно,
,
h'
Нт=--1:.
cos \,
н, (R.
fт')ctgер
т=
SШ8--- --!: .
cos е cos"
(229)
Поправки на установку рабочей фрезы по высоте в связи
с округлением ее профиля определяются по формуле (192) 1 .
1 В формуле (192) ве,шчину Лу принимаем за Лh'.
146

П р им ер. Определить угол установки s заготовки, глубину
установки фрезы h' и высоту зуба по торцу Н~ при фрезеровании
стружечных канавок одноугловой фрезой при следующих данных:
z=16;ер=60°;срФ=70°;D=63_,мм;fт=0,8мм;r=2мм
-
3500 - 220 30'
е,-- 16 -
•
По уравнению (224)
tg 1} = cos 22° 30' ctg 70° = 0,92388 -0,36397 = 0,33626;
1}= 18°35'.
По уравнению (225)
sin 1: = ctg 60° tg 22° 30' sin 18° 35' = O,57735, О,41421 х
х 0,31868 = 0,07621;
't=4°22'.
По формуле (223)
s= 18°35' -4°22' = 14°13' .
По формуле (228)
h' = (6: sin22°30'-
cos ~·:030, ) ctg60° =
= ( 31,5-0,38268- o,i2~88 ) 0,57735=6,47123 .
Принимаем h' = 6,47 мм.
Поправка на округление профиля рабочей фрезы по (192)
( 60°
\
Лh'=2 ctg-2
-
-
1J = 1,4640= 1,46 мм.
Тогда действительная высота зуба hФ будет
hФ=h' -Лh' =6,47-1,46=5,01; h4>=5 мм .
Высота зуба по торцу
10*
н;= cos 1~0 13' -
о,9:937 • 5,156;
н;=5,2 мм .

ГЛАВА VI
ФРЕЗЕРОВАНИЕ ФАСОННЫХ КОНТУРОВ
И ПОВЕРХНОСТЕЙ
28. СХЕМЫ ФРЕЗЕРОВАНИЯ
Значительную часть фрезерных работ составляет обработка
фасонных контуров и поверхностей, иногда достаточно сложного
профиля - кулачков распределительных валиков и систем авто­
матического управления машин, штампов, турбинных лопа­
ток и др.
Обработка фасонных поверхностей может быть осуществлена
путем разметки подлежащего обработке контура, а также методом
копирования с заранее изготовленного образца. Кроме того, при- •
меняются кинематический метод фасонного фрезерования и метод
программного управления движением фрезы по заданной траек­
тории .
Разметка контура подлежащей обработке поверхности дает
очень низкую точность и может, как правило, применяться лишь
для предварительной (черновой) обработки фасонных поверх­
ностей.
Метод копирования основан на передаче движения щупа (ко­
пировального пальца), непрерывно следующего за контуром ко­
пира (образца), фрезе, выполняющей обработку заготовки.
Как известно, системы копировальных устройств, в которых
используется чисто механическая передача движения от пальца
копира к фрезе, обладают основным недостатком - значитель­
ными усилиями воздействия копировального пальца на рабочую
поверхность копира, что приводит к их быстрому износу и, следо­
вательно, к потере точности обработки. Поэтому применяют си­
стемы, в которых движение от копира к фрезе передается не с по­
мощью жестких механических связей, а гидравлических или элек­
трических устройств , введенных в цепь передач. В этом случае
механические звенья системы передач предназначаются для
управления указанными устройствами, для чего не требуется
значительных усилий.
Кинематический метод обработки фасонных контуров и по­
верхностей основан на использовании устройств, в которых фреза
и заготовка связаны зубчатыми передачами, что позволяет избе­
жать применения копиров . Таким образом, могут быть, например,
обработаны дисковые кулачки с профилем архимедовой спирали,
эвольвенты и др.
148

Программный метод фрезерования фасонных поверхностей
с использованием перфорированных лент или лент с магнитной
заш: сью находит себе применение при обработке сложных по форме
пр офилей на специально оборудованных для этой цели станках.
Этот метод относится к специальной области автоматического
управления процессами обработки и не разбирается в настоящей
работе, тем более, что вопросам автоматического управления стан­
ков пщвящена достаточно обширная отечественная литература.
В настоящей главе рассматриваются два метода обработки
фасонных поверхностей - фрезерование по копиру и кинемати-
у
2
х
О'-'------'------'-------~~
Рис. 73. Перемещени(фрезы по фасонному профилю
ческий метод управления движением фрезы. При этих методах
обработки для наладки станков требуется выполнение либо ана­
литических расчетов параметров процесса обработки , либо по­
строение профиля копиров . Различают плоское и объемное копи-
ровальное фрезерование.
•
Копировальное фрезерование является плоским, если обраба­
тываемый контур расположен в одной плоскости; здесь мгновенное
положение фрезы определяется двумя прямоугольными, либо
полярными координатами. Нередко движение фрезы зад ается
у равнением какой либо кривой (эвольвента, парабола , спираль
Архимеда, логарифмическая кривая и др.).
Копировальное фрезерование профилей, заданных координа­
тами х и у, чаще всего применяется для обработки незамкнутых
контуров. t!_a рис. 73 положение фрезы 1 относительно заготовки 2
непрерывно изменяется по двум направлениям Х и У. Перемеще­
ние в направлении Х осуществляется продольной подачей стола
и называется задающей подачей. Перемещение в направлении У
осуществляется фрезой или заготовкой при помощи какого-либо
специального устройства. Это движение называется следящей
подачей , так как оно получается в результате сложения элементов
149

системы, чаще всего по профилю копира. Такая система носит
название продольно-поперечного копирования. • •
На рис. 74 показано фрезерование· участка АБС заготовки,
в котором в части АВ угол подъема ер не превосходит величины,
допускаемой для копира, но на участке ВС этот угол ср 2 явно
велик, а потому ролик копира не сможет преодолеть такой подъем .
Для того чтобы процесс фрезерования по копиру стал во·зможным,
последний участок увеличивается по длине таким образом, чтобы
Рис. 74. Схема подвижного (растянутого) копира
угол его подъема стал срк, т . е. порядка 30 - 35, и с момента начала
фрезерования в точке В копиру сообщается движение со скоростью
перемещения vк по наfiравлению стрелки. Условием для работы
является величина этой скорости (vк в мм/мин), которая должна
быть такой, чтобы преодолеть участок ВС за время прохода фрезы
с нормальной подачей. Приняв величину срк, определим длину В'С'
увеличенного (растянутого) участка копира lк
•
k
[к= tg (j)к ,
где k - перепад в положении ролика на участке ВС .
На фрезерование участка ВС затрачивается время Тд в мин
lд
Тд= son '
где lд - длина участка фрезерования в мм; s 0 - подача фрезы
в мм/об; п - частота вращения фрезы в мин .
150

Время на перемещение копира Тк в мин
Т-
~-
k
к- Vк
-
Vкtg(f)к'
но, как ,ука з ывалось, Тд = Тк, следовательно,
lд
k
s0n - Vкtgсрк'
откуда
ks 0n
Vк=lдtg(f)к•
(230)
В точке С копир должен остановиться н·а время перехода
фрезы из положения О 1 в положение О 2 ; за это В'ремя и ролик ко-
о)
Рис. 75. Схема посту­
пательно - вращатель­
но г о копир0вального
фрезерования: а-при
М=О;бив-при
М=/=О:
1 - ролик; 2 - фреза;
З - заготовка; 4 - ко­
пир
пира перейдет из положения Ок1 в Ок2 , после чего работа фрезы
и ролика копира будет продолжаться.
Пусть lд= k = 60 мм; s0= 0,2 мм/об; п = 200 об/мин. Выби­
раем срк = 25 °. Тогда по выражению (230)
60-0,2 , 200
40
v"=
60 tg 250 = 0,577 = 69,324;
v" = 69 ,3 мм/мин.
Обработка плоских контуров, профиль которых задается по­
лярными координатами, производится на круглом поворотном
столе, Стол помимо вращения получает от копировального
устройства радиальное перемещение (рис. 75), Круговое движение
являетсявданномслучае задающей подачей, ара­
диальное перемещение заготовки (или фрезы) - с л е д я щ е й
151

подачей.Этотвидобработкиноситназвание копиро-
вального фрезерования по поступатель­
но-вращательной схеме.
Объемное копировальное фрезерование выполняется как на
специальных станках со сложной электронной аппаратурой, так
и на обычных горизонтально- и вертикально-фрезерных станках
консольного типа. Здесь также, как и при плоском копировальном
1
lz
фрезеровании, происходит пере­
мещение фрезы по двум коорди­
натам (рис. 76) х и у, из которых
перемещение в направлении оси
является задающей подачей (sx),
а по оси УУ - следящей (sy), но
для получения объемного профиля
необходимо, кроме того, иметь еще
периодическое смещение фрезы в
направлении оси ZZ. Это так на­
зываемая строчечная по­
дача (s,).
Х
Если кинематические цепи пе-
редач станка могут осуществить
следящую подачу, то, очевидно,
при этом отпадает необходимость
в использовании копира и работа
будет производиться, как это уже
Рис. 76. Объемное копировальное указывалось, по кинематическому
фрезерование
методу фрезерования фасонных
контуров и поверхностей.
Для всех описанных методов фасонного фрезерования необхо­
димо произвести некоторый комплекс аналитических расчетов и
построений.
Построение профиля копира чаще всего выполняется графи­
ческим методом. Сначала вычерчивают заданный профиль подлежа­
щей обработке поверхности и проводят эквидистантную кривую
на расстоянии, равном радиусу фрезы. Эта кривая представляет
собой путь движения центра (оси) фрезы и называется ц е н -
тровым профилем фрезы[29].Попринятойвеличине
расстояния между осями фрезы и ролика копировального пальца
вычерчивают центровой профиль для пальца,
т. е. находят траекторию движения оси пальца, и затем проводят
к этому центровому профилю по заданному радиусу пальца
эквидистантную кривую, которая является п р о ф и л е м к о -
п и р а. Если применяется штифтовой или плоский палец, то про-,
филь копира находится путем приведения огибающей кривой
к положению рабочей части пальца, как и в случае с роликовым
пальцем. Такова методика построения профиля копира . незави­
симо от того, какая используется схема копирования - продольно­
поперечная или поступательно-вращательная.
152

29. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
КОПИРОВАЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ,
ВЫПОЛНЕННЫХ ПО ПОСТУПАТЕЛЬНО­
ВРАЩАТЕЛЬНОЙ СХЕМЕ
Копировальное фрезерование по поступательно-вращательной
схеме получило большое распространение для обработки профиля
кулачков распределительных систем, а потому в дальнейшем
этот случай и рассмотрен при построении профиля копира.
Копирование по поступательно-вращательной схеме позво­
ляет осуществлять фрезерование как наружных, так и внутренних
профилей по приведенным на рис. 75 схемам, характеризующимся
взаимн ым расположением щупа (копировального ролика) и фрезы.
Так по схеме рис. 75, а оси ролика и фрезы совпадают, т. е. рас­
стояние между ними равно нулю (М = О), по схеме рис. 75, 6
фреза и копировальный ролик расположены на некотором расстоя­
нии М друг от друга по одну сторону от оси вращения' копира,
а по схеме рис. 75, в - по разные стороны .
Расположение копировального ролика и фрезы влияет на форму
профиля копира и выбор той или иной схемы зависит от характера
оборудования и возможности использования той или иной тех­
нологической оснастки.
Схема по рис. 75, а получила большое распространение в прак­
тике. Если диаметр ролика равен диаметру фрез ы, з аготовка
и копир имеют одинаковые профили. Это значитель,но у прощает
изготовление копира. Последний располагается выше заг отовки,
что в какой-то мере ограничивает попадание стружки между копи­
ром и роликом.
В устройствах по схеме на рис. 75, 6 профиль копира экви­
дистантен относительно профиля заготовки, а по схеме на
рис. 75, в - резко отличается ··от профиля заготовки; там, где
у нее должна получаться кривая с подъемом, у копира окажется
кривая с падающим профилем, и наоборот. Заготовка распола­
гается выше копира и во избежание ошибок при копировании
профиля необходимо исключить попадание стружки между ро­
ликом и копиром.
Схемы с параллельным расположением осей копировального
ролика и фрезы сложнее, чем схема, показанная на рис. 75, а.
Они позволяют производить работу с помощью копиров с боль­
шими размерами, чем размеры заготовки. При обработке профи­
лей с малыми размерами изготовление копира облегчается и уме нь ­
шаются ошибки размеров заготовки.
Существенно важным является назначение величины диаме­
тров фрезы и ролика копировального пальца, а также и зак руг­
ления рабочего конца штифтового пальца . Так, если радиус фрезы
будет больше радиуса кривизны вогнутого участка заготовки, то,
как это видно на рис. 77, а, фреза 2 срежет за штрихованные
участки заготовки 1 и, следовательно, получится искажение задан-
153

/
ного профиля. Поэтому радиус фрезы должен быть меньше ра-
диуса закругления впадины заготовки, т . е .
DФ~2р111iп,
(231)
где p111 i 11 - наименьший радиус кривизны вогнутого __ участка за­
готовки в мм.
Выбор диаметра ролика пальца и радиуса закругленного конца
штифтового пальца определится следующими условиями (рис.
о)А
а)
.
Рис. 77. К выбору диаметра фрезы при копировальном фрезе­
ровании
77, 6) . Если закругление впадины копира между двумя ветвями его
профиля АВ и EF определяется углом 2а,в и удалением точки С
от центра вращения N, то величина диаметра окружности, впи­
санной в угол 2а. 8 и проходящей через точку С, найдется из прямо­
угольно го L,OBOK
откуда
154
r= (r+N)sinав,
N
r=-----
_l
_
_
J
sin а8

l_
Таким образом, условие, при котором палец или ролик будет
всегда контактироваться с поверхностью копира, определяется
соотношением
2Nmin
dlo"лx ~ ---, 1,- -- -- -
---,-- - 1
sin a:in
(232)
В некоторых случаях приходится отказаться от применения
роликового пальца и перейти к штифтовому. Например, Н =
= 20 ::::t: 1 мм; a:in = 5°; тогда
2-19
1
~ 3,7 мм.
---!
sin 5°
Выполнение ролика копировального пальца со столь малым
диаметром нерационально, и в данном случае следует рекомендо­
вать конструкцию штифтового пальца.
Для построения профиля копира прежде всего необходимо
выбрать расположение центра вращения системы копир-заго ­
товка. Чаще всего предпочитают совмещение центра вращения
системы с геометрическим центром, из которого описана дуга
окружности профиля заготовки с постоянной величиной радиуса
(если таковая имеется), так как на указанном участке обработка
профиля заготовки выполняется без радиального перемещения
фрезы и копира. Это обеспечивает повышенную точность обработки
с постоянной величиной радиуса участка, дает совмещение тех­
нологической и конструкторских баз установки заготовки и,
кроме того, упрощает процесс построения профиля копира.
Однако такое расположение центра вращения может привести
к значительным углам давления. Это в_ызывает увеличение усилий
в точке контакта копировального пальца с копиром, а следова­
тельно, и износ последнего. Возможно также заклинивание
системы.
Уменьшение угла давления ед может быть достигнуто рацио­
нальным выбором положения центра вращения системы. Если
этот центр совпадает с геометрическим центром дуговых участков
ближнего и дальнего стояний 1 (рис. 78, а), то угол давления едi
на участке подъема копира, например на переменном радиусе ОА,
окажется большим, чем угол давления 0д 2 на этом же ' радиусе,
когда центр вращения копира С не совпадает с точкой О
(рис. 78, 6).
Следует отметить, что при расположении центра вращ~ния
в точке С угол давления на дуговых участках не будет равен нулю,
1 Участки окружности ближнего и дальнего стояний определяются положе­
ниями толкателя или ролика копира соответственно на наименьшем и наиболь­
шем радиусах кулачка и копира.
155

в то время как для случая расположения центра вращения
в точке О он окажется равным нулю.
С увеличением угла давления ед, как это было указано, уве­
личивается сила сопротивления движению копира и копироваль­
ного пальца и при некоторой предельной величине этого угла на­
ступает заклинивание механизма . Вопрос о предельно допусти­
мой величине угла давления не может быть решен путем указания
некоторой раз навсегда принятой величины этого угла. Однознач­
ное решение этой задачи невозможно потому, что предельно до-
а)
Рис . 78 . Схема к определению угла давления
пустимая величина угла давления определяется величиной сил
трения в механизме и некоторым запасом надежности, зависящим
от коэффициента трения на участке касания рабочих поверхно­
стей копира и копировального пальца и в направляющих копира
и пальца.
Этот вопрос подробно излагается в ряде работ [20, 36 и др.]
применительно к кулачковым механизмам, однако все полученные
выводы применимы и к копировальным системам, работающим по
поступательно-вращательной схеме. На основании анализа соот­
ношений, действующих в системе сил, и направления их действия
устанавливаются условия, при которых система заклинится, из
которых и определяется допусти~ая величина угла давления.
Можно поступить иначе. Сравнивая полезную и затрачиваемую
работы на перемещение пальца или копира, можно получить выра­
жение к . п . д. копировального устройства и отсюда определить
условие, при котором к. п. д. окажется равным нулю. Это усло­
вие также явится функцией угла давления ед. При одних и тех же
предпосылках конечное решение задачи выразится одной и той же
аналитической зависимостью величины угла давления, при кото­
ром произойдет заклинивание системы. Назовем этот угол углом
заклинивания езакл·
156

Система сил, позволяющая найти значение 8за~,л• зависит
от величины реакции в направляющих копировальных устройств,
поэтому угол 0закл может быть определен только для конкретной
схемы копировального устройства.
При работе на вертикально-фрезерных станках радиальное
перемещение сообщается подвижной плите, на которой установ­
лен поворотный стол с копиром и заготовкой (рис. 79,). Принимая
эту схему за основную, поскольку согласно рис. 80 здесь отсут­
ствует перекос подвижной плиты, имеем в направляющих силы Nн 1
и Nн 2 , которые в сочетании с силами трения Ти 1 и Тн 2 дают равно­
действующие Rн 1 и Rнz· Со стороны копира на неподвижный
копировальный палец будет действовать нагрузка Р, определяе­
мая усилием фрезерования, а со стороны пальца - реакция Nк,
которая из-за наличия силы трения Тк отклонится от нормали
• к профилю копира на угол срк (угол трения). Обозначив через ед
угол давления и через срн угол трения на направляющих подвиж­
ной плиты, из многоугольника сил будем иметь
р
Nк
sin[90° - (8д+сrн+сrк)] -
sin (90° + сrн) '
откуда
Nк= (Вс~сrн + )р
cos д сrн сrк
(233)
или, обозначив
8
_
cos сrн
п.\{- cos(8д+СРп+сrк) '
(234)
получим
(235)
Здесь вп. к - коэффициент увеличения усилий в точке касания
копировального пальца и копира. Он характеризует работу ко­
пировального механизма и, как видно из выражения (234), зави­
сит только от угла давления и коэффициентов трения в рабочих
сопряжениях механизма, поскольку tg ери = μfl и tg срк = μк,
где μн и μк - коэффициенты трения соответственно в направля­
ющих и на копире.
Из выражения (235) следует, что с увеличением вп. к увеличи­
вается сила Nк, что может привести к заклиниванию механизма.
Сила Nк окажется бесконечно большой при
COS (0закл + (/Jн + срк) = О;
езакл + (/Jн -+ (/Jк = 90°'
откуда
(236)
Следовательно, величина 0закл зависит только от углов тре­
ния срн и срк ~ чем тщательнее будет произведена обработка тру-
157

158
910
Рис. 79. Копировальное приспособление:
1 - стойка; 2 - копировальный пал ец; 3 - фреза; 4 - заrо- •
товка; 5 - копир; 6 - поворотный стол; 7 - подвижная плита
поворотного стола; 8 - привод; 9
-
валик передачи к поворот­
ному столу; 10 - стол станка; z1 ; z2 ; za; zь и zc - зубчатые
колеса передачи
у
х
Рис. 80. Схема копировального уст­
ройства с аксиальным расположением
пальца:
•
/ и 2 = направляющие; 3 ,,,. подвижная плита; 4 - копир
J

щихся поверхностей, тем больше окажется величина угла еэа1<л•
т. е. тем надежнее окажется механизм в работе.
Надежность меха·низма может быть определена отношением
тангенсов угла заклинивания и наибольшего угла давления дан- .
ной конструкции копировального устройства
k= tg0закл
tg0д •
(237)
Устайавливая зависимость между значениями k и 8п. "' можно
определить оптимальный угол давления ед. оп для заданного
или построенного профиля копи-
ра. Оптимальная величина угла Коп Ео,, 0оп
ед. оп определяется значением ко- 13
эффициента 8п. к· Малым значе- ~2
ниям 8n. к соответствуют увеличен- 11 2 50
ные габариты копира, что приво- 10
дит к увеличению размера М (см.
рис. 75); при большой величине 8п. к
возникает опасность заклинивания
механизма. Таким образом, сле­
дует выбирать некоторый опти­
мальный угол давления ед. оп• ко­
торый исключал бы заклинивание
при минимальных размерах ко­
8 4-0
f,7.
8
730
б 15,
-
f20
I+ ,2
1
'
\
'
~-
--
\
\
i\
к 11'--.
в.,,
\1'
1
-
"
--
~~,; kоп
"'
---
~
1
1
1
пира.
Г. А. Шаумян [36] предлагает
0,1 0,2 0.3 О,ч 0,5 0,6 Jl, •/l,
для определения оптимальных ве- Рис. 81. Номограмма для опреде-
личин ед. оп• Боп и kоп номограмму
ления 0д. оп; Воп и kоп
(рис. 81). Все эти величины зави-
сят от коэффициентов трения μн и μк. Для копировальных
механизмов сумма этих коэффициентов кол_еблется практически
в пределах μн + μ" = О, 1 + 0,5; предельными величинами ед. оп•
80
"
и k0п по номограмме будут: ед..оп = 50+23°; 80
"
= 2+ 1,22;
k0п = 11 +5,5.
Предположим, что известны величины коэффициентов трения
μн = О, 12 и μк = О, 16. Тогда μн + μк = 0,28. Проведя вертикаль­
ную линию через точку на оси абсцисс, соответствующую μн + μк=
= 0,28, до пересечения с верхней кривой, (см. штриховые линии),
определим величину оптимального угла давления ед. оп = 34 °.
Точка пересечения той же вертикальной линии с нижней кривой
дает возможность определить ординату, соответствующую k 0п =
= 5,6 и 80п = 1,45. Весьма близкие к этим значения ед. оп, 80п
и k0 n можно получить по формулам (234), (236) и (237) .
Часто приходится решать обратную задачу - определять ве­
личину угла давления для полученного построением профиля
копира. Пусть, например, для копировального устройства с коэф­
фициентами трения μн = О, 1 и μк= 0,2 наибольший угол давле-
159

ния оказался ед= 30. По номограмме ед. оп = 33°,
и еоп = 1,4, тогда
tg ери = О,1;
tg срк = 0,2;
По формуле (236)
сrн= 5043';
cpl{ = 11° 19'.
еЗа!<Л= 90°-
((j)H+cp,J=90°-
17°2' = 72°58'.
k0п = 5,5
Таким образом, для данного случая механизм копира будет
работать вполне надежно .
Для всех силовых расчетов копировальных систем необхо­
димо знать величину силы Рк, действующей со стороны пальца на
копир. Последняя зависит, с одной стороны, от радиального уси­
лия Ру (см. п. 10) и, с другой стороны, от сил трения в направля­
ющих подвижных элементов копировального устройства и в точке
контакта пальца с рабочей поверхностью копира. Усилие Рк
будет большим при работе на спадающем участке профиля копира,
т. е. там, где радиус-вектор профиля уменьшается; здесь Рк
и силы трения тнl и т,,2 (рис. 80) будут направлены в одну
и ту же сторону. Если движение от шпинделя фрезы передается
к копиру через рычажную систему или зубчатые колеса, то в этом
случае нужно еще учесть передаточное отношение этой системы.
Усилие Р в формуле (235) приближенно может быть принято
равным радиальной силе Ру (см. п. 10), определяемой выраже­
нием РУ = О,35Р ,, в котором Р 2 подсчитывается по формуле (76).
Подставив это значение в формулу (235), определим и составля­
ющие реакции Nк (рис. 80):
Рх = О,35еп. ,Pz sin (ед+ сrк); }
pl{ = 0,35eul. кр 2 cos (ед+ сrк).
30. ПРИВЕДЕННЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ
КОПИРОВАЛЬНЫХ СИСТЕМ
(238)
Рассмотренная в предшествующем параграфе схема копиро­
вального механизма предопределяла по расположению направ­
ляющих подвижной плиты относительно точки контакта пальца
с копиром, как указывалось, отсутствие перекоса подвижной
системы копировального устройства. На практике, однако, при­
меняются схемы, в которых вследствие иного расположения на­
правляющих подвижной плиты относительно копира возможен
ее перекос . Здесь силы трения окажутся по величине иными,
чем в схеме, изображенной на рис. 80. Чтобы пользоваться номо­
граммой для определения ед. оп, е0п и k0п (рис. 81) предлагается
[36] вводить в коэффициент трения направляющих плиты мно­
житель л. Величина этого множителя зависит от кинематической
схемы копировального механизма и размеров его элементов. Коэф-
160

фициент трения в направляющих μн, умноженный на л, называется
приведенным коэффициентом трения, т. е .
(239)
Нетрудно доказать, что для основной схемы л = 1. По рис. 80
сумма моментов относительно среднего сечения направляющих 2
будет
Nн1Ь=Рх(Ь - а), откуда N 111 = (1-+) Рх,
то же относительно среднего сечения направляющих 1
а
N112b=Р;а, откуда Nн2= ь Рх.
Сумма проекций сил на ось У У
Р-Р"+ (Т111+ Тн2)=О ИЛИ Р-Р"+ (Nнl+N112)μ11 = О; (240)
р"= (ВРх )•
tg д+(Рк
Здесь Р; и Р" - составляющие усилия, дей_ствующие в направле­
нии осей соответственно Х Х и У У .
По полученным выражениям можно определить отношение
усилия Р, действующего на палец, к усилию Рл определяющему
нормальные давления в направляющих подвижной плиты . N 111
и N 112 , и, следовательно, силы трения .
В самом деле, если в уравнение (240) подставить значения
Nн l И N,,2, ПОЛУЧИМ
Р-Р" + Рхμн = О или Р- tg(8д1 (J)к) +Рхμн=О,
откуда
р
1
-=
-μ
Рх tg(8д + (J)к)
н·
Как видно из этого выражения , величина коэффициента тре­
ния μ 11 вошла в это отношение сил без искажения и, следовательно,
"л,=1.
Для схемы, в которой плита копира неподвижна, а перемеще­
ние шпинделю фрезы сообщается подвижным • копировальным
пальцем, также л --: 1.
Если направляющие подвижной плиты копира размещены по
одну сторону неподвижного пальца (рис . 82) , то
N ,11b=Px(a + b) и N112b=Pxa;
N111 =(т + 1)Рх и Nн2=тРх.
Р-Р"+(Т,й+т,,2)= 0ИЛИР-Р"+(Nнl+Nн2)μн=О.
(241)
11 В. Г. Плотнцын
161

у
162
м
Рис. 82. Схе-
ма копиро-
вального ус -
тройства с
,Р,
у аксиальным
-----
расположе-
Ba•ff,
нием пальца:
1 - заготов11а;
2- копир; 3 -
палец;
4-
ь
а
фреза;
х
а)
о)
р
р
Рис . 83 . Схема копировального устройства с расположением
точки контакта копира с пальцем между направляющими: а -
неподвижный палец; б - подвижный палец
j
1
1j

следовательно,
следовательно,
р
Рх
(242)
Такой же результат будет получен и в случае, когда направ ­
ляющие подвижной плиты будут расположены по другую сторону
от неподвижного пальца по сравнению со схемой, изображенной
на рис. 82. Не изменится выражение "А и для обратных схем, т. е.
для тех, у которых палец выполнен подвижным, а центр копира
не изменяет своего положения . Для всех этих схем "А = 1. + 2а/ Ь .
Теперь рассмотрим схемы со смещенными направляющими.
Сохраним все прежние обозначения, введя дополнительно лишь
величину смещения с . На рис. 83 изображена схема с направля­
ющими, расположенными по обе стороны от точки контакта пальца
с копиром. Имеем:
Р-Рк+Тнr+Тн2=О; Р-Рк+(Nнl+Nн2)~lн=О;
р
Рх
к= tg(0д+(/)к);
Nн1Ь=Рх(Ь-а)-Ркс; Nн1 =Рх [ Ь--;;а - btg(e:+<p!,) ];
Nн2Ь=Рха+Ркс;-Nн2=Рх[Т+Ьtg(0:+(/)к) ] •
Следовательно,
[
!
(Ь-а а) ]
Р=Рх tg(0д--t-(J)к) -
.
ь+ьμн'
откуда
р
1
Рх = tg(0д+(J)к) -μн;
"А=1.
(243)
Таким образом, независимо оттого, построена ли схема с непо ­
движным пальцем (рис. 83, а) и подвижной плитой копира или,
наоборот, с подвижным пальцем (рис. 83, 6) и круглым враща­
ющимся столом копира, смонтированным на неподвижной плите,
в обоих случаях "А = 1.
Практически возможны схемы с направляющими, односторонне
расположенными по отношению к точке контакта пальца и копира
(рис. 84, а и 6). Независимо от того, построена ли схема с подвиж­
ным пальцем или неподвижной плитой копира , имеем :
Р-Рк+Тн1+Тн2=0 или Р-Рк+(Nн1+Nн2)μн=О ;
р
Рх
1' = tg(0д+(/)к)
Nн1Ь = Рх:(а + Ь) + Р1,с,
11*
163

164
а]
о)
р
"'.
р
Рис. 84. Схема копировального устройства с односторонним рас­
положением точки контгкта пальца и копира относительно на­
правляющих
р
о)
р
Рис. 85 . Схема копировального устройства с дезаксиальным
расположением пальца

откуд;1
откуда
т. е. для этих схем
(244)
Здесь 'А, зависит не только от р·азмеров и расположения направ­
ляющих, но и от угла давления ед и коэффициента трения в точке
контакта пальца и копира. При этом наибольшее значение л,
будет при e;in.
Реальными могут оказаться и схемы со смещенными направ­
ляющими, расположенными по другую сторону контакта пальца
и профиля копира (рис. 85, а и 6).
Для этих случаев имеем:
Р-Рк+Тн1 +Тн2 = О или Р-Рк+(Nн1 +Nн2) μн=О;
откуда
откуда
т. е.
р
Рх
р= Рх
.
к tg(8д+<rк)'
Nн1Ь = Рх(а + Ь)-Ркс,
а+ь
с
Nвl = Рх-ь--Рх btg (8д+ <rк)
Nн2Ь = Рха-Ркс,
а
с
Nн2=Рхт-Рх btg(8д+<rк)
tg(8дl+<rк) --{1 ++[а- tg(8дс+<rк) ]1μв,
(245)
По сравнению с предшествующими схемами (рис . ,84, а и 6)
здесь величина 'А, будет меньше, поскольку здесь момент силы Ркс
и моменты сил Nн 1 и N 82 действуют в одну и ту же сторону.
165

Значительно реже в копировальных устройствах применяется
расположение пальца на качающемся рычаге (рис . 86) . Но для
полноты · изложения проанализируем и такую схему . Пусть будет
известна нагрузка на палец Р и тогда при принятых обозначениях
будем иметь :
Nн-Рх=О; Nн =Рх; Тн = μнNн.
Сумма моментов относительно точки О
х
откуда
откуда
следовательно,
р
L
у.
у
Рис. 86. Схема копиро­
вального устройства с ка­
чающимся пальцем
d
PL = Pl{L-μHNH 2'
PL
PxL
рd
=
tg (0д +(J)к) - μн х~,
р
Рх
1
d
tg(0д +(J)к) - 2Lμн;
(246)
Разбором этих схем копировальных устройств можно ограни­
читься и поскольку для них теперь известны величины 'л, то,
пользуясь формулой (239), можно определить μпр• а это, как
- указывалооь, позволяет пользоваться номограммой (см. рис . 81).
166

Отметим, что для копировального пальца, выполненного
в виде ролика, коэффициент будет
d
μр=
-d- μшт•
(24 7)
рол
где μР и μшт - соответственно коэффициенты трения для ролико­
вого и штифтового пальцев (μшт = μк); d - диаметр цапфы ролика
в мм; dрол - диаметр ролика в мм. •
Соотношение диаметров d и dрал на практике принимают
в пределах
d
- d- = о,3~о.4.
рол
Для того чтобы иметь возможность пользоваться номограм­
мой приходится, как видно, умножать не только μн на множитель л,
но и μк на множитель μР.
Коэффициент трения μР роликовых пальцев ниже по сравне­
нию с коэффициентом трения для штифтовых пальцев. Это позво­
ляет увеличивать оптимальный угол давления, что оказывается
весьма полезным для копиров с малыми габаритными размерами. ·
Величина 'Л, совершенно не зависит от того, проходит ли ось
пальца через центр вращения копира или нет. · Это ясно уже
хотя бы из того, что коэффициент увеличения усилий вп. к зависит
только от величины 0д, срн и срк (см. формулу 234).
•
В качестве примера пользования номограммой в случае,
когда н·еобходимо определение приведенного коэффициента тре­
ния, рассчитаем коп·ировальное устройство по схеме рис. 85, а.
Заданы:а=50мм;Ь= 200мм;с= 16мм;0д= 22°(измеренпо
профилю копира); для штифтового пальца μшт= О, 14, т. е. <рк = 8°
иμ = О,1;дляроликовогопальцаd=8ммиdрал= 20мм.
2[,
16
]
'Л,= 1+ 200 50-tg(220 +80) = 1,45.
Таким образом, по формуле (239) приведенный коэффициент тре­
ния в направляющих будет
μпр= 1,45-0,1 = 0,145.
Для роликового пальца по выражению (247)
8
~tp =20·0,14 = 0,06 .
Сумма коэффициентов трения, по которой отыскиваются ве­
личины . 0д. оп> Вап и Кап по номограмме, будет
μпр+μР = О,145 +0,06 = 0,205.
Таким образом, по номограмме (см. рис. 81) имеем 0д. 011 = 38'!;
8011 ,= 1,5; k = 6,25.

Нетрудно подсчитать и угол давления, при котором произойдет
заклинивание механизма. В самом деле, μн = О, 1; μ" =
О, 14,
следовательно, срн = 5° 43' ~ 6°; срк = 8 °.
По формуле (236)
0ЭЭl<Л= goo- (6°+8°) = 76°>22°.
Все величины, определенные по номограмме, показывают,
что запроектированная копировальная установка далека от за­
клинивания и будет надежно работать .
31. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ РОЛИКА
КОПИРОВАЛЬНОГО ПАЛЬЦА И РАССТОЯНИЯ
МЕЖДУ ОСЯМИ РОЛИКА И ФРЕЗЫ
При выборе диаметра ролика копировального пальца необ­
ходимо учитывать, с одной стороны, условие, заданное неравен­
ством (232) и, с другой стороны, считаться с тем, что с увеличением
Рис. 87. Кони­
ческие копиро­
вальные ролики
Копир
диаметра ролика уменьшается трение в цапфе последнего. Как-уже
указывалось, практически стремятся к тому, чтобы dрол • DФ·
Если при этом фреза и ролик имеют общую ось, то копир по
168

форме совпадает с з аготовкой и его построение, тем самым, ста­
новится оч ен ь простым . В общем случае, однако, следует считать,
что dр~л =!= DФ·
Для по лу чения з аданной формы обрабатываемой поверхности
форма копира строится в предположении, что отношение dрол/DФ
постоянно. Если это отношение изменится за счет уменьшения
диаметра фрезы после переточки, то изменится и форма обраба­
тываемой поверхности . Чтобы избежать такого положения, при­
меняют скошенные копиры и конические ролики (рис. 87) . Угол
скоса кромки копира а с опредещ~:ется величиной допустимого
уменьшения диаметра фрезы D Ф• а также высотой (тол щиной)
копира . Рекомендуется [9] принимать угол ас~ 10 + 15 °. Боль­
ший угол вызовет значительное осевое усилие, что приведет к не­
обходимости усложнения конструкции копировального устрой­
ства . Диаметр ролика dрол, учитывая изложенное выше, при­
нимают, как правило, равным 20- 30 мм.
Если суммарное уменьшение диаметра фрезы в результате ее
заточек - ЛDФ, а толщина копира Ь , то высота ролика h в мм
определяется соотношением
h= ЛDФ
-f- Ь
-f-(4--,---5).
2tgас
(248)
Расстояние между осями ролика копировального пальца и
фрезы (рис. 88) определяется размерами и расположением элемен­
тов конструкции копировального устройства. Для уменьшения
габаритов устройства следует выбирать величину М возможно
меньшей .
Если палец выполнен в виде плоского штифта, то расстоя ­
ние М определяется между точкой касания штифта с копиром
и осью фрезы . Радиус копира при обработке наружных и внутрен­
них контуров (рис . 88, а и 6) при одностороннем расположении
пальца и фрезы можно определить по формуле
R-R
I_М
Dф - dрол
"-
эаr-, ±
2
'
(249)
где Rк - радиус копира; Rэar
-
радиус заготовки .
Здесь знак плюс берется при обработке наружных и знак
минус - при обработке · внутренних профилей.
При разностороннем расположении пальца и фрезы (рис .
88,виг)
R-МR
Dф - dрол
к- - эаr±
2
•
(250)
Знак минус берется при обработке наружных и знак плюс - при
обработке внутренних профилей . _
При плоском штифтовом пальце (обработка наружных про­
филей)
(251)
169

Пользуясь этими формулами, можно подсчитать величину Rк
для отдельных углов контура и построить профиль копира . Этот
метод, однако , можно рекомендовать лишь для простых по форме
Rm
о)
R,
11
J
J
аро,
2
в)
г)
Rк
!'/
/'1
2
Rзог
Рис. 88 . Расположение фрезы и пальца в копировальных приспособлениях:
а и б - при одностороннем расположении фрезы и пальца; в и г
-
при разно­
стороннем:
1 - фреза; 2 - заготовка; 3 - копир; 4 - палец
контура копиров , построенных на сочетании дуговых и прямоли­
нейных участков. Большое распространение получил графический
метод построения контура копира .
32. ПОСТРОЕНИЕ ПРОФИЛЯ КОПИРА
ДЛЯ ПОСТУПАТЕЛЬНО-ВРАЩАТЕЛЬНЫХ СХЕМ
С АКСИАЛЬНЫМ РАСПОЛОЖЕНИЕМ ФРЕЗЫ
И КОПИРОВАЛЬНОГО ПАЛЬЦА
Как указывалось в п. 27, построение копира начинается
с вычерчивания профиля обрабатываемой поверхности. Если
последний задан полярными координатами, то построение произ­
водится по точкам, расположенным на лучах, проведенных из
центра профиля О. Однако часто профиль заготовки задается
170

законом движения толкателя (если обрабатывается кулачок).
Этот закон может быть задан уравнением вида
R=f(i:p"yл), .
где R - переменный радиус профиля, (J)кул
-
угол, определя­
ющий положение этого радиуса (рис. 89). Закон движения толка­
теля в графическом изображении показан на рис. 89, а наверху
слева. На расстоянии полусуммы диаметров ролика толкателя dтол
и окружности ближнего стояния толкателя D 6_ с от линии N N
проводится параллельная линия, на которой отмечается центр О
обрабатываемого кулачка 1. Из центра О проводят окружность
диаметром D6 _ с и, считая точку С началом кривой подъема ку­
лачка, располагают на оси, перпендикулярной N N, центр ролика
толкателя, диаметр которого задан. После этого сносят точки В 1 ,
В2,
..
.
на вертикальную ось кулачка, где они изобразятся точ­
ками С1 , С 2, . .. Затем откладывают от вертикальной оси угол ~:р"Ул'
определяющий по закону движения толкателя положение кривой
подъема кула~ша, и делят этот угол лучами на такое количество
частей, которое соответствует количеству точек С. Последние
сносят дугами из центра О на соответствующие лучи и получают
точки Е1, Е2,
..
.,
определяющие положение центра ролика на
кривой подъема кулачка. Соединяя эти точки плавной кривой,
получают так называемую центровую линию ро-
л и к а толкателя (траекторию движения центра ролика толка­
теля на кривой подъема кулачка).
Чтобы построить кривую кулачка, необходимо из точек Е 1 ,
Е2,
.
.
.
провести окружности (достаточно провести дуги этих
окружностей) диаметром dтол и касательную к ним кривую GK,
которая и явится искомой кривой подъема кулачка .
Теперь перейдем к пос.троению профиля копира для обработки
кулачка. Для этого, как уже указывалось выше, необходимо
найти центровую линию фрезы и по ней центровую линию ролика
копировального пальца, которая позволит построить профиль
копира тем же методом, который только что был применен для
построения профиля обрабатываемой поверхности.
Пользуясь методикой расчетов, приведенных в предшеству­
ющих параграфах этой главы, определяем величину оптималь­
ного угла давления, диаметр ролика копировального пальца dрол,
оптимальное расположение центра вращения заготовки и копира
и другие параметры принятой схемы копирования.
Для данного случая положим, что диаметр фрезы DФ > dтол
и, кроме того, фреза и ролик копировального пальца расположены
наоднойоси(см.рис.75,а),т.е.М =О.
На рис. 89, 6 показано построение профиля копира 2 для
обработки участка подъема кулачка 1. Для этой цели на тех же
лучах, которые использовались для нахождения центровбй линии
ролика толкателя, находим точки F 1 , F 2 , F 3 ,
.
.
.
так, чтобы
они являлись центрами окружностей фрезы DФ• которые должны
171

...__ ,
1v
Рис. 89. Построение профи­
ля заготовки и копира при
м=о
8)
N
2 ])'/1
'
//
1
/
о)
llентроВая линия rррезы
и f)OIIUKa пальца
~ -~,,,;.",.·
N
ЦентроВая линия
ролика толкателя

касаться профиля кулачка . В несколько увеличенном масштабе
это показ ано на рис. 89, в. Соединяя эти точки плавной кривой,
получим центровую линию фрезы, т. е. траекторию движения
центра (оси) фрезы, и поскольку М = О, то эта же линия ока­
жется в данном частном случае центровой линией ролика пальца.
Таким образом, точками F 1 , F2 , F3 ,
•..
здесь следует воспользо-
Ц ентробая
Линия C{)f]eЗb l
Uентро8ая линия
оолика пальца
Рис . 90. Построение про­
филя копира при М =f= О
ваться как центрами, из которых проводятся окружности (дуги)
радиусом dрол/2, и к этим окружностям проводится огибающая
кривая, которая и является профилем копира 2.
'
Если бы dрол = D Ф• то, очевидно , профиль копира полностью
совпал бы с профилем обрабатываемого кулачка. Если это практи­
чески возможно, то, конечно, этим следует воспользоваться, что
значительно сократит сроки и стоимость подготовки технологи­
ческой оснастки операции.
Теперь представим себе другой ·случай, когда оси фрезы и
ролика копировального пальца не совпадают, т. е. когда они рас­
положены на расстоянии М друг от друга по одну сторону оси
вращения всей системы. Этот случай изображен на _рис. 90 .
• 173

Пусть с помощью метода, примененного для предшествующего
примера, или каким-либо другим способом построен профиль
заготовки (кулачка) 3. Порядок построения центровой линии
фрезы 1 ничем не отличается от того порядка, который был исполь­
зован для предшествующего случая. Однако для того чтобы по-
ЦентроtJая
лония ({}резы
Рис. 91. Построение профиля копира при разностороннем расположении осей
фрезы и пальца
строить центровую линию ролика пальца 2, необходимо вдоль
лучей, проведенных из центра вращения заготовки 3 и копира 4,
откладывать от точек расположения центров (осей) фрезы 1 вели­
чину М и тем самым найти точки расположения оси ролика пальца,
а затем, так же как это делалось раньше, с помощью дуговых засе­
чек радиусом dрол/2 по'лучим отдельные положения ролика пальца,
что позволяет найти профиль копира в виде огибающей кривой
к окружностям ролика.
Если бы в настоящем примере использовался штифтовой ко­
пировальный палец, то, отложив по лучам от центров фрезы рас-
174

стояние М, мы получили бы точки, непосредственно принадлежа­
щие копиру, так что соединение их плавной кривой дало сразу бы
профиль искомого копира.
Теперь разберем случай разностороннего расположения фрезы
и копировального пальца. Здесь в таком же порядке, как и в пред­
шествующем примере , строят центровую линию фрезы Ф (рис. 91)
J
(/J
Рис. 92. Построение профиля копира при плоском
пальце
и находят точки 1, 2, ... , изображающие отдельные положения
центра фрезы в пределах угла а.к, определяющего расположение
участков подъема и спуска профиля обрабатываемого кулачка 3.
Лучи, проходящие через точки 1, 2, 3, . . . ,
продолжают по
другую сторону от центра О и откладывают заданную постоян­
ную величину М расстояния между осью фрезы Ф и осью
ролика пальца Р, получая при этом точки расположения ролика 1',
2', 3', ... , которые, будучи соединены плавной кривой, определят
центровую линию ролика пальца в пределах угла а.к. В данном
примере остальная часть обрабатываемого кулачка З в пределах
угла 360° - ак очерчена по окружности постоянного радиуса.
Следовательно, и центровые линии фрезы и ролика в пределах
175

угла 360° -ак будут также представлять собой окружности по­
стоянного радиуса (соответственно 01 и 01') . После прочерчивания
центровой линии ролика пальца профиль копира К строится
так же, как и в предшествующем примере .
На . рис. 92 приведен пример использования копировального
пальца КП с плоской торцовой поверхностью; расстояние М между
рабочей плоскостью пальца и осью фрезы Ф является постоянным .
Такие пальцы не могут быть применены для копиров с вогнутыми
участками профиля. Построение профиля копира К подчиняется
в сущности той же методике, что и для копировальных устройств
с роликовыми пальцами, если не считать того, что здесь отпадает
необходимость в построении центровой линии пальца. При работе
плоского пальца точка контакта его с рабочей поверхностью ко­
пира не остается по своему расположению постоянной на торце
пальца. На участках перехода от точек ближнего стояния к даль­
нему и наоборот эта точка располагается на крайних участках
пальца. Так, если рабочая поверхность пальца очерчена в виде
окруж~tости dп, то давление на палец со стороны копира К сме­
щается от осевой линии на величину dп/2, что приводит к дезакси­
альной нагрузке и неравномерному износу направляющих пальца.
Для уменьшения износа лучше применять пальцы, рабочая по­
верхность которых представляет собой притупленное ребро, так
как в этом случае контакт с копиром будет происходить по линии,
а не в точке, как это имеет место при использовании пальцев
с плоской поверхностью .
33, ПОСТРОЕНИЕ ПРОФИЛЯ КОПИРА
ДЛЯ ПОСТУПАТЕЛЬНО-ВРАЩАТЕЛЬНЫХ СХЕМ
С ДЕЗАКСИАЛЬНЫМ РАСПОЛОЖЕНИЕМ ФРЕЗЫ
И КОПИРОВАЛЬНОГО ПАЛЬЦА
Здесь применяется та же методика построения профиля ко­
пира, что и для схем, в которых величина дезаксиала равна нулю,
но при этом необходимо учитывать некоторые специфические
особенности в расположении осей фрезы и пальца по отношению
к центру вращения системы, а также в расположении угла про­
филя копира.
На рис. 93 показан пример построения профиля копира с дез­
аксиальным расположением общей оси фрезы и ролика пальца.
Выбрав центр вращения заготовки и копира О и проведя
окружность ближнего стояния R6 . с• проводят прямую GC 3 на
расстоянии заданного дезаксиала оси ролика пальца . Луч ОС0
должен иметь длину R6 . с+ RФ, где RФ-заданный радиус фрезы.
Для того чтобы построить обрабатываемый профиль, пользуемся
заданным законом движения толкателя кулачка 1 . При этом точки
С0, С1, С2,
...
располагают на прямой GC 3 , а не на радиальном
1 Порядок поGтроения профиля тот же, что и в примере на рис. 89.
176

~
ь:,
....,
::;
"о..,
"';:
о:
а:
-. :i
-. :i
Рис. 93 . Построение профиля
копира при дезаксиальном рас­
положении пальца и фрезы
(М=О).
Пршриль копира
при Rrp> rрол
с
/ • Пf}_офиль мпира
,., /' и заготаffки при Rф~rрал
- ------ -
о
Центра8ая линuя фрезы и ролика
<--,

луче кулачка . Это основное отличие в построении профиля копира
данной схемы от схем, в которых величина дезаксиала равна нулю.
При нахождении точек Е 0 , Е 1 , .. ·., располагающихся .на цен­
тровой линии фрезы, следует провести лучи -опять-таки не из
центра О, а на расстоянии с от него. Для этого нужно снести
крайнюю точку С3 положения фрезы на луч ОЕ 3 , образующий
с лучом ОС O угол движения сркул· Углом движения называется
угол поворота копира, который соответствует перемещению
пальца копира или поступательному перемещению копира из
одного крайнего положения в другое при неподвижном пальце.
Этот угол иногда называют фазой движения. Далее пров0дится
прямая FE3 так, чтобы расстояние OF = с. Для построения по­
лезно провести вспомогательную окружность из центра О ра-
диусом с и разделить GF, соответствующую углу движения (в дан­
ном примере ср"ул = 90°) на количество ча':тей, равных количеству
отрезков С0С1, С1С2, С2С3, ... Теперь точки Е1, Е2, ... най-
дутся на пересечении лучей; проведенных через точки деления
вспомогательной окружности в пределах GF касательно к этой
окружности и концентрических дуг, проведенных через точки С 1 ,
С2,
...
Соединив точки Е1, Е2,
...
плавной кривой, получим
центровую линию фрезы, а затем так же, как и во всех с:хемах,
разобранных ранее, построим профиль обрабатываемого кулачка.
Так как в данном случае фреза и ролик расположены на одной
оси и RФ = rрол• профили обрабатываемого кулачка и копира
будут, как это было указано выше, по форме совпадать друг
с другом.
Если бы по условию построения схемы RФ + r рол• то •из то­
чекЕ0,f1,Е2,
...
общей центровой линии фрезы и ролика
копира следовало бы дуговыми засечками определить эквиди­
стантный профиль копира, как это показано на рис. 93 слева
от центра О.
Для этой схемы углы профиля и движения в отличие от схем,
в которых с = О, не будут равны друг другу.
Из положения фрезы или ролика пальца легко усматривается,
что угол движения сркул больше, чем центральный угол про­
филя У«ул• на некоторый угол б"УЛ' т. е.
СРкул = 'Vкул + <'>кул ·
(252}
Угол движения задается законом, определяющим крайние
положения толкателя и фрезы. Таким образом, практически при
изготовлении копира, . для которого после построения его про­
филя будут на чертеже проставляться размеры, необходимо знать
величину угла профиля Укул• который согласно формуле (252)
равен
'Vкул = СР1,ул - <'>кул •
Величина угла <'>куJ1 легко определяется через величины с,
R6 _ с• rрол и S (ход копировального пальца или стола копира).
178

В самом деле, рассматривая дОС 0С3 ,60С 0G и д0С 3G, имеем:
00= с; ОС0=R6. с+ Грол; С0С3=S.
Из 60C 0G
CoG= V (Rб. с+ Грол)2 -С2•
Введем вспомогательную расчетную величину L ОС 00 = а"Ул,
тогда
с
tg (ХJ<УЛ = ~v;:-=======
(Rб.с+Грол)2- С2
СзG=V(Rб.с+Грол)2-с2 + S.
Введя в расчет угол вt<УЛ' имеем:
t~-
с
g кул- V (R+ Грол)2-с2+S'
б1<ул = акул -вl<УЛ'
следовательно,
бкул= arctg V (R _/
•)2_2
-
arctg
С
б.с Грол С
V(Rб. c + rpoл)2 -c2 +s·
(253)
Величина угла бкул зависит, главным образом, · от величины
хода S; чем больше эта величина, тем больше угол бкуjр и, сле­
довательно, тем больше угол У"ул отличается от угла сркул ·
Пусть, например, применительно к схеме, изображенной на
рис.93сркул=90°; rрол=10мм; R6.с =50мм;S=15мм;
с•12мм. •
По выражению (253)
12
бl<УЛ = arctg -=v~===========
(50+10)2 - 122
12
arctg ~==== ~-- : -:
V(50 + 10)2-122 + 15
= arctg 0,2042- arctg О, 1627;
б =11°32'-
9°22' = 2°10'
кул
•
Укул=90° -
2°10' = 87°50'.
Если бы ход при сохранении всех прочих величин оказался
на10ммбольше(S=25мм),тоУкул=86°42',т.е.вэтомслу­
чае величина угла бкул возрастет на ~52 % (бкул = 3° 18') ..
В отдельных случаях может оказаться более удобным распо­
ложение копировального ролика на некотором расстоянии М
от фрезы. Такое смещение ролика может быть осуществлено
вдоль луча, проходящего через центр фрезы касательно к цен­
тральной окружности радиусом с (рис. 94), или ось ролика может
12*
179

00
о
~
)
с
~в;
i/~
Ф-----.и
!lентро8оя линия фрез;;
/f
Uентро8ая линия рол ика
,
85
!}КОП
В1
G
V")
'А5
Рис. 94. Построение профиля копира при дезаксиальном расположении пальца и фрезы (М =f= О) :
З - заготовка; К
-
копир; Р - ролик; Ф
-
фреза

оказаться, например, расположенной на радиальном луче копира
(рис. 95).
Построение профиля копира для первого случая сводится
к следующему. Найдя отдельные положения центра фрезы А 1 ,
А2,
.
.
.
по заданному профилю обрабатываемого кулачка, про­
водят центровую линию фрезы, от которой по лучам, касательным
к центральной окружности радиусом с и проходящим через ука­
занные точки, откладывают отрезки А1В1 = А2В2 = ••• = М.
Рис. 95 . Построение про­
филя _копира при деза ­
ксиальном расположении
пальца и фрезы
в
Точки В1 , В 2, В3, . . . позволяют провести центровую линию
ролика пальца и, следовательно, найти профиль копира.
Для этой схемы углы движения и профиля изделия и копира
будут различными . Рассмотрим положения фрезы в точках А 1
и As и ролика в точках В1 и В5 (рис: 94) . Обозначим через 'Укул
и (J)кул соответственно углы профиля и движения обрабатывае­
мого кулачка, 'Укоп и сркоп - те же углы копира , R;,, _ с
-
радиус
ближнего стояния копира и (\ул и (\оп - углы , представляющие
собой разность между углами движения и профиля соответственно
кулачка и копира. Заметим, что АА5 = В1В5 = S и А1В1 = М.
Для бкул имеем ранее выведенное выражение (253) . Анало­
гичным является и выражение для угла бкоп · Однако:для этого
необходимо знать величину R6. с· Последнюю можно уз нать
из 60В 1G -в котором
181
...

но
A1G = V(Rб. с+ RФ)2-с2;
Rб. с+ rрол = -Vc2 + LM + V(Rб. с+ RФ)2-с2]2;
R;., . с=Vс2 + [м + V(Rб. с+ Rф)2-с2]2-rрол· (254)
Эту величину и нужно подставить в формулу (253) вместо R6 . с•
что и дает иную величину угла б для копира, в результате и
угол движения для копира будет иным, чем для обрабатываемого
кулачка .
При смещенном по отношению к фрезе ролике и его располо­
жении без дезаксиала (рис. 95) построение профиля копира сво­
дится к следующему. Построение профиля обрабатываемого ку­
лачка выполняется так же, как и для рассмотренных ранее схем
с дезаксиалом в пределах угла профиля сркуд•
Затем следует определение положений ролика пальца, соот­
ветствующих положениям фрезы А 1 , А 2 , А 3 , ... Для этого из
точки А 1 засекают точку В 1 на луче ОВ радиусом, равным задан­
ной величине М1. Так же находят точки В2; В3; .. • По этим точ­
кам проводится центровая линия ролика, а затем, как и для
всех видов поступательно-вращательных копировальных схем,
строится профиль копира.
Чтобы не затемнять чертежа большим количеством лучей,
можно предложить следующий вариант построения. От точки А 1
на продолжении луча A1G отложим отрезок А 1С1 = VМ2 - с2•
В этом случае точка В 1 найдется на пересечении дуг, проведен ­
ных из точки А 1 радиусом М и из точки"С 1 радиусом с. Для этой
схемы так же, как и для предшествующей, '\'«ул =f= Укоп·
34."'. ПОСТРОЕНИЕ ПРОФИЛЯ
УНИВЕРСАЛЬНЫХ КОПИРОВ
Проектирование и изготовление копиров - сложный и тру­
доемкий процесс, а потому естественным является стремление
создать универсальные копиры и соответствующее им копироваль­
ное устройство, которое позволяло бы при помощи одного копира
выполнять обработку кулачков с различными размерами и про­
филями.
Предлагается [33] изготовлять некоторое ограниченное число
копиров, у которых участки подъема и падения выполнены по
кривым, позволяющим осуществить определенные закономерности
движения на выбранном подъеме кривой S = Rд. с - Р6 . с·.
1 Если бы ролик помещался не на радиальном луче, а был бы установлен
с дезаксиалом Срол, не равным дезаксиалу фрезы Сф, то засечка точки В должна
была бы быть произведена на линии, параллельной А 1 ,G, проведенной на расстоя-
нии, равном Сф + С рол·
'
182

Так как участки ближнего и дальнего стояний на копире от­
сутствуют, в механизме копировального устройства предусмо­
трена возможность временного прекращения воздействия копира
на фрезу или стол копира. В период остановки копира заготовка
обрабатываемого кулачка продолжает вращаться, и фреза обра­
батывает участок ближнего и дальнего стояний кулачка . Кроме
того, конструкция копировального устройства должна обеспе -
s
Рис. 96 . Построение профи л я универсального копира
чить возможность изменять передаточное отношение кинемати­
ческой цепи между копиром и заготовкой, что позвgлит при
одном и том же профиле копира осуществлять обработку различ­
ных по размерам заготовок. Последнее может быть выполнено
двумя способами: 1) изменением величины макr:имального подъема
кулачка; 2) изменением величины угла профттля обрабатываемого
кулачка по сравнению с этими же величинами, относящимися
к копиру.
На рис . 96 показан такого рода копир, профиль подъема
которого построен по заданному закону (изображенному на
рисунке слева наверху) . Соответствующая кривая может быть
построена в функции угла движения копира ер, т . е . S = f (ер)
или в функции времени t , т. е. S = f (t) . . При построении про-
183

филя копира следует задаться углами пр()филя для участков
подъема и падения. Для упрощения механизма передач копиро­
вального устройства и сохранения постоянной скороСТ!'[ вращения
копира при обработке участков подъема и падения кулачка
следует весь угол 2:rt ~опира разбить на две части, пропорцио­
нальные величинам углов профиля копира для этих участков.
Обозначим: '\'"ул 1 - угол профиля участка подъема обраба­
тываемого кулачка; '\'кул 2 - то же участка падения обрабатывае­
мого кулачка; Укол 1 - то же подъема копира; У~,ол 2 - то же
падения копира
: тогда при
У1<УЛl =Е
+
2
И '\'кул 1 '\'кул 2 = :rt;
Укул 2
'\'кул1= '\'1шл2И У1<ул2= '\'кол1
Е= Укол1
2:n: - Укол 1
2:n:E
2:n:
'\'коп1= Е+1, '\'кол2=~·
(255)
Если закон движения на участке падения профиля кулачка
будет иным, че!"I на участке подъема, то этот профиль строится
по этому закону тем же порядком, как и для участка подъема,
по заданной закономерности S = f (ер) для участка падения.
Построение профиля описано в п. 32.
На рис. 96 принята одна закономерность S = f (ер) для обоих
участков при отношении Е = Укул 1 = 1, которое определяет
Укул 2
равенство углов
'\'кол 1 = '\'кол 2 = :rt.
В точке А фреза окажется в положении ближнего стояния,
а в точке В - дальнего стояния.
Так как в данном случае дезаксиал оси перемещения фрезы
равен нулю, углы движения и профиля для копира будут равны
друг другу, т. е.
еркол1= '\'1юл1= :rt; сркол2= сркол2= :rt.
Таким образом, весь профиль копира оказался состоящим из
кривых подъема и падения. Если фрезеруемый кулачок должен
иметь участки ближнего и дальнего стояний, то в точках касания
ролика А и В вращение копира должно быть прекращено, а вра­
щение обрабатываемой заготовки будет продолжаться в пределах
угла; соответствующего участку ближнего и дальнего стояний.
Работа с универсальным копиром может вьтполняться на обыч­
ном горизонтально- или вертикально-фрезерном станке, для
чего станок должен быть снабжен специальным приспособлением,
принципиальная схема которого показана на рис. 97.
184

От шпинделя 7 через редуктор 8 (z 1 - Z 2 - Z3 ) приводится
во вращение вал 11 и далее через пару конических зубчатых ко­
лес z4 - z5 - вертикальный шпиндель 12 с фрезой 13. Послед­
няя передача со шпинделем 12 заключена в головке 9, которая
может перемещаться по направляющим хобота 10. Поворот заго­
товки 14 осуществляется от отдельного электродвигателя через
зубчатые колеса z6 - z7 - z8 . От этого же электродвигателя при-
10
Рис. 97. Специальное приспособление для работы с универсальными
копирами-
водится во вращение вариатор скоростей 16 и от него через муфту 17
и зубчатые колеса z9-Z10 вращение передается универсальному
копиру 1. С последним в постоянном контакте находится ролик 2,
смонтированный на ползуне 3. С помощью двуплечего рычага 4
головке 9 сообщается поступательное движение . Так как в рас­
сматриваемой схеме копировального устройства передача от
ползуна 3 к головке 9 осуществляется рычагом 1 - го рода, то про­
фили обрабатываемого кулачка и копира будут находиться по
разные стороны от точки вращения рычага (см. штрихпунктирный
профиль на рис . 96) . Между валами , на которых расположены
копир и обрабатываемая заготовка, устанавливается следящий
механизм 5 (сельсины, потенциометры или др.) , предназначен­
ный для контролирования и поддержания точности передаточ­
ного отношения между копиром 1 и заготовкой 14.
185

Все копировальное устройство заключено в корпусе 15 и
устанавливается на столе -етанка 18.
Для того чтобы производить обработку кулачков с кривыми,
профил ь которых определяется заданным законом движения
толкателя , подбирают соответствующий универсальный копир ,
затем подсчитывают отношение
Sкул
s,<Оп '
где Sкул - наибольший~ подъем обрабатываемого кулачка ; S"оп
-
подъем кривой профиля копира .
Это отношение должно равняться отношению плеч рычага 4,
т. е.
Величины а и Ь могут регулироваться перестановкой шар ­
нира рычага, смонтированного в ползушке 6 . Установка величины
дезаксиала фрезы достигается смещением стола вдоль его направ­
ляющих. При этом ползушка 6 смещается в продольных направ­
ляющих корпуса 15.
Для определения условия согласования угла поворота заго­
товки, соответствующего обрабатываемому профилю (подъем или
падение), с углом движения копира, необходимо составить урав­
нение баланса движения кинем-атической цепи между коnиром
и заготовкой, т . е .
откуда
но
тогда
i -А сrкул
Bdj) -
срКОП >
(256)
где ieap - передаточное отношение вариатора .
Составляя уравнение кинематического баланса для условий
обработки участков подъема и падения обрабатываемого кулачка,
мы определим регулировку передач вариатора .
Если углы движения у обрабатываемого кулачка~ и копира
на участках падения и подъема будут иметь постоянное отноше­
ние, то передаточное отнош~ние вариатора при обработке обоих
этих участков будет одно и то же, и аледовательно, никакого
186

переключения вариатора в процессе работы кулачка не потре­
буется. ·
Для обработки участков ближнего и дальнего стояний муфта 17
должна быть отключена на период вращения заготовки в преде­
лах углов движения, соответствующих этттм участкам.
Управление вариатором 16 и муфтой 17 должно производиться
автоматически, для чего может быть использован специальный
механизм программного управления с штеккерным или кнопоч ­
ным устройством .
· Таким
образом, при помощи описанного копировального
устройства могут быть обработаны от одного универсального
копира кулачки с различными параметрами: радиусом основной
окружности (Rосн = R6_ с); наибольшим подъемом кулачка; уг ­
лами движения подъема и падения профиля кулачка; диаметрами
ролика и фрезы .
Параметрами, которые должны совпадать у обрабатываемого
кулачка и копира, являются: равенство диаметров ролика и
фрезы 1 , а также совпадение закона движения на кривых подъема
и падения у кулачка и копира .
Специальные исследования показали, что для охвата приме­
няемых в современном машиностроении законов движения, осуще-·
ствляемых кулачковыми механизмами, практически достаточно
иметь 15-20 копиров . Это количество будет еще меньше в преде­
лах одного машиностроительного завода. Наконец , возможно
применение сборных копиров .
35. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД ФРЕЗЕРОВАНИЯ
КУЛАЧКОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ДЕЛИТЕЛЬНОЙ ГОЛОВКИ
Как уже указывалось в п. 28, кущ~чки, выполненные с профи :
лем по архимедовой спирали или эвольвенты, могут быть обрабо­
таны без применения копиров. Для этой цели применяются .уни­
версальщ,rе делительные головки.
На рис. 98 показаны два случая фрезерования профиля ку­
лачка . Заготовка 1 закреплена в шпинделе универсальной дели~
тельной r:оловки 4 . Работа выполняется на вертикально -фрезер­
ном станке концевой фрезой 2. Возможны варианты использова ­
ния горизонтально-фрезерного станка с накладной поворотной
фрезерной головкой или фрезерного станка с поворотным шпин ­
делем (например, станка модели 679). Процесс фрезерования
профиля будет осуществлен , если одновременно с вращением
заготовки столу станка будет сообщаться поступательное движе­
ние (в данном случае справа налево). При этом должно быть вы­
полнено условие получения архимедовой спирали , а именно :
1 Принци п иалыю возможна работа и при неравенстве диаметра фрезы 13
и ролика 2.
187

188

за один полный оборот заготовки стол станка должен переместиться
на величину шага спирали Н . Если величина подъемq кулачка
равна hк на участке профиля с углом есп, то
360°
Н=~-. в-·
~~
сп
По выражению (257) подсчитывается величина шага спирали Н,
если известны величины h,{ и есп (рис . 98, г).
Шпиндель делительной головки при такой наладке станка
должен быть связан жесткой кинематической цепью с ходовым
винтом 3 стола, получающим вращение от привода станка
(рис. 98, а).
Обозначим: tx . в
-
шаг ходового винта в мм; А - характери­
стика делитель!fОЙ головки (А = 40 или 60) . Составим баланс
движения от шпинделя к винту
Обозначим
Тогда
или
об.шп.дел.гол.АZJzьt - Н
ZcZa х.в-
•
Atx. в
н
(258)
,
ABcnfx. в
.(259)
tсм = 3500 hк
Пример. Заданы:есп=120°;Н=36мм; tx.в =6мм;
А= 40.
Из уравнения (257)
не
35 . 120°
/1,"= 36ii= 3500 =12мм.
По формуле (259)
40-120-6
20
iсм = 360-12
-3-'
•
ZaZc
20
5-4
50
100 1
t ------------ ·
--
см - zьzd
-
3-3•1-30
25•
Как известно, условием сцепляемости двупарного набора
сменных зубчатых колес является
Za+Zь~Zc+15;}
zc+zd~zь+ 15 .
(260)
1 Здесь использован набор зубчатых колес, прилагаемых к головкам Н - 135
и Н-160 в качестве нормального набора с числами зубьев: 25 ; 25; 30; 35; 40;
50; 55; 60 ; 70; 80; 90; 100._
189

Это условие в данном примере не выдержано. Необходимо
поменять местами ведущие зубчатые колеса Za и zc, не меняя со­
отношения iсм, тогда
.
100 50
tсм=~ ·~,
что удовлетворяет условию (260) .
Из выражений (258) и (259) видно, что при малых величи­
нах Н и h" передаточное отношение iсм может оказаться весьма
большим и практически нормальный набор сменных колес не
может быть использован, так как при этом ведущие колеса Za
и zc должны будут иметь количество зубьев значительно большее,
чем ведомые колеса zь и zd. Кроме того, во многих случаях нельзя
воспользоваться нормальным набором, ограниченным, как пра­
вило, 12-15 колесами, поскольку комбинация величин h", Н
и 0сп не позволяет получить любые величины iсм· Чтобы, однако,
иметь возможность реализовать наладку для получения любых · Н,
в выражения (258) и (259) следует ввести переменный параме~р.
Для этой цели шпиндели делительной головки и фрезы устанав-
ливаются под некоторым углом s к горизонтали, как это пока-
ii
зано на рис . 98, 6, в и д; тогда величина перемещения стола s0 _ 3
при одном полном обороте заготовки должна зависеть от угла
установки головки:
При такой наладке
или
н
80 з=--~: ·
•
sin ':,
Atx. в
Sa. з
•
Аtх.в 8сп .· ·i
tсм= hк
• 3500 sш__\:> •
(261)
(262)
(263)
Ход расчета наладки станка будет следующим. Сначала опре­
деляют iсм при s = 90°, т . е. при вертикальном расположении
шпинделя делительной головки . Если при этом окажется невоз­
можным осуществить наладку, применив набор зубчатых колес
из _ нормального комплекта, то определяют ближайшее значе­
ние iсм• которое осуществимо с помощью зубчатых сменных колес
этого комплекта, подобрав для этой цели ближайшую к Н вели­
чину s0.3
,
являющуюся, как уже указывалось, ходом стола при
наклонном положении шпинделей делительной главки и фрезы,
а затем уже из формулы (261) определяют угол установки S·
Пр им ер. Пусть заданы величины Н = 26 мм; А = 40
и tx. в = 6 мм. Тогда для вертикальной установки (см.
р~с . :п, а) по формуле (258)
.
Atx. в
40-6
20-6
tсм =--н- = 26 =13.

При помощи нормального комплекта сменных зубчатых колес
это отношение не представляется возможным реализовать. Тогда
осуществим наклонную установку и примем s0 . 3 = 32 мм. При этом
по формуле (262)
.
40-6
53
Lсм~32=2 •Т.
Такое отношение при удовлетворении условия сцепляемости
. удается
осуществить с помощью зубчатых колес из нормального
комплекта делительной головки, а именно:
i_ZaZc_
100-90
см - zьzd
-
40-30
•
Определим угол установки
sini;=sн = 3
2
2
6 = 0,8125;
о.3
i; = 35°40'.
При выборе величины s0 _ 3 следует принимать s0 _ 3 > Н, но
одновременно такой, чтобы при определении iсм по формуле (262)
числитель не получался бы по вели~ине намного больше знаме ­
нателя.
Для нормирования процесса обработки кулачка, а также опре­
деления длины рабочей части концевой фрезы необходимо подсчи­
тать величину перемещения стола станка при фрезеровании
участка профиля с углом есп и величиной подъема кулачка h"
(рис. 98, г). Обозначим это перемещение через s" (рис. 98, в)
S=~·
"
sin s'
или, если задана величина Н, то по формуле (257)
Н0сп
s =~~=-с~
к 360°sins
(264)
(265)
Длина рабочей части фрезы при наклонной установке шпин­
деля (рис. 98, д) в мм
l =АВ + вс+ ('10+12),
но
АВ=Ь; ВС =EF=s"cosi;=h"ctgi;;
следовательно,
l=Ь+s"cosi;+(10-;-12); }
l=Ь+h" ctgi;+(10712).
(266)
Затем по найденной величине l подбирается фреза с ближай­
шим размером длины рабочей части .
191

36. ФРЕЗЕРОВАНИЕ ШАРОВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Фрезерование шаровых поверхностей выполняется при обра­
ботке пальцев универсальных шарниров, качающихся опор
и т. п. деталей. В паре с последними работают детали, имеющие
внутреннюю шаровую поверхность. Заготовки этих деталей чаще
всего обрабатываются на токарных или расточных станках, где
aJ
Рис. 99. Фрезерование
шаровых поверхностей
для выполнения этих работ требуется применение специальных
устройств . С большим успехом токарная обработка наружных
и внутренних шаровых поверхностей может быть заменена фре­
зерованием специальными торцовыми или полыми фрезами с ис­
пользованием универсальной делительной головки . .
Для осуществления этой операции необходимо, чтобы фреза
и обрабатываемая заготовка совершали бы вращательные дви­
жения . Вращение фрезы - главное движение, а заготовки
-
круговая подача. На рис. 99, а, 6 и в показаны случаи обработки
неполных шаровых поверхностей. Так, на рис. 99, а показана
обработка наружной шаровой поверхности шарнирного пальца,
зажатого в · патроне делительной головки . Шпиндель последней
192
)1

установлен так, что оси заготовки и фрезы скрещиваются под
углом аус < 90°. Выделим на шаровой поверхности конус АВО
с вершиной в центре О. Диаметр основания конуса равен диаметру
фрезы DФ. Представим себе, что этот конус вращается вокруг ·
своей образующей ВО, совпадающей с осью заготовки. Все точки
окружности основания будут располагаться на шаровой поверх­
ности. Очевидно, что достаточно одного оборота заготовки и ша­
ровая поверхность окажется обработанной. Такая же картина
получается и при обработке по схемам 99, 6 и в.
Для осуществления наладки станка необходимо знать диаметр
__ фрезы
DФ и величину угла установки шпинделя делительной
головки аус· Задаваемыми величинами являются диаметр шаро­
вой поверхности Dш и высота Н шаровой головки.
Из прямоугольного 6 АЕО (рис. 99, а)
АЕ=VА02- Е02V(~/-(Н- ~шу =
=V(Dш-H)H.
Из прямоугольного 6 АВЕ
Dф=VАв2+Н2=V(Dш-H)Н+Н2 ;
Dф= VDшH•
Из прямоугольного 6 ВСО
•
-
Dф
sшаус- Dш ,
(267)
(268)
Пользуясь формулой (267), можно выразить sin аус через Н
и Dш, т. е. непосредственно через заданные параметры шаровой
поверхности. В самом деле
.
vп;;;н
s1nayc= Dш
,
откуда
(269)
Пример. Заданы: Dш=40 мм; Н=32 мм. Шаровая
поверхность наружная. Установка по схеме рис. 99, а.
По формуле (267)
Dф=V40-32=34,9 мм.
По формуле (269)
13 В. Г. Плотицын
sin аус = У :~ = 0,89443;
аус = 63°26'.
193

Обработка шаровой поверхности заготовки, установленной
в центрах делительной головки, показана на рис. 99, 6. В дан­
ном случае заданными величинами являются da и Dш . Угол
• скрещивания осей фрезы и заготовки равен 90°. Диаметр фрезы DФ
определяется следующим образом.
Из 6 АСО имеем АС = VA--0-2 ___C_0_2 ,
но АС ----: - DФ/2;
АО = Dш/2; СО = dj2; следовательно,
D -VD2 d2
ф-
ш- а•
На рис. 99, в показано фрезерование внутренней шаровой­
поверхности . .Из 6 АВЕ
AE=Vmp-н2 •
В6АЕО
следовательно,
откуда
Dф=VDшH·
Угол установки заготовки аус определится из 6 ВСО
.
-
DФ
SШ СХус- Dш •
Таким образом, DФ и аус определяется такими же выраже­
ниями, как и при обработке наружных шаровых поверхностей
по схеме рис. 99, а.
37. РАСЧЕТ ОСНОВНОГО ВРЕМЕНИ
ПРИ ФРЕЗЕРОВАНИИ ФАСОННЫХ ПРОФ1'1ЛЕЙ
При предварительном фрезеровании профиля кулачка фреза
работает с переменной глубиной резания и, как правило, при­
ходится прибегать к многопроходному процессу с использованием
разметки. Число проходов зависит от высоты профиля, жесткости
фрезы и всей системы станочной оснастки. Для решения этой
задачи высоту профиля h нужно разделить на допустимую вели­
чину глубины резания t и определить число проходов (рис. 100, а).
Для · того чтобы подсчитать основное время обработки про­
филя, необходимо знать минутную подачу и длину прохода фрезы,
которая равняется перемещению стола при работе по продольно­
поперечной схеме фрезерования или дуге поворота круглого
194

стола при работе по поступательно - вращательной схеме. Как
известно, путь прохода фрезы слагается из пути врезания lнр•
длины обрабатываемой поверхности /дет и выхода фрезы lвых·
Таким образом, независмо от схемы копировального фрезерова­
ния основное время Т0 будет в мин
Т _ lвр+lдет+lвьiх
о-
Sм
'
где sм - минутная подача в мм/мин.
Перемещение фрезы по обрабатываемому профилю склады­
вается из задающей и следящей подач. Последняя по величине
Рис. 100. Путь прохода фрезы при обработке фасонного профиля
связана функциональной зависимостью с первой, а потому, чтобы
обеспечить постоянную скорость перемещения фрезы вдоль обра­
батываемого профиля, необходимо на отдельных участках обра ­
ботки изменять скорость задающей подачи . Так, если рассмотреть
фрезерование по методу продольно-поперечной схемы копирования,
то на наклонном участке (рис. 100, 6) действительная скорость
подачи s (положение фрезы I I) останется такой же, как и на пря­
молинейном участке (положение фрезы /), лишь в том случае,
если. продольная подача будет уменьшена до величины s1 = s cos т.
То же относится и к участкам с криволинейным профилем
(рис. 100, в).
Чтобы обеспечить однородность условий обработки всех участ­
ков профиля, желательно в процессе выполнения операции пере-
13*
195

ключать коробку подач при переходе с обработки одного участка
на другой, что практически возможно. Если не делать так, то
это приводит к недопустимому увеличению усилий, действующих
на фрезу и заготовку. Поэтому в системе СПИД появляются
вибрации, происходит быстрое зату пление фрезы и увеличение
шероховатости обработанной поверхности.
Следовательно, для осуществления наладки станка необхо­
димо установить величину подачи при обработке отдельных участ-
ков профиля заготовки.
•
На рис. 100, г приведен пример плоского фрезерования по
продольно - поперечной схеме. Отдельные положения фрезы отме­
чены цифрами. Так, в положении 1 фреза закончила обработку
прямолинейного участка длиной l 1, положение 11 - начальное
положение фрезы при обработке наклонного участка длиной l 2
и расположенного под углом т 1 к первому участку. Положение 111
соответствует размещению фрезы в углублении профиля и началу
фрезерования участка длиной [3, расположенного под углом т 3 ,
а положение IV - концу фрезе рования этого участка. Наконец,
в положении V фреза начнет обработку участка длиной l4 .
Так как путь, проходимый фрезой по профилю заготовки,
больше, чем соответствующий ему путь стола, а отрезки времени,
затраченные на эти перемещения, равны друг другу, то практи­
чески при обработке отдельных участков может оказаться необ­
ходимым изменить продольную подачу стола sм. Чтобы установить
· численную
величину sм, нужно сопоставить длину участков про­
филя с соответствующими им длинами хода стола, или, что то же,
с проекциями длины участков профиля на направление подачи
стола. Расчеты для данного примера приведены в табл. 14.
Таким образом, задача сводится к определению и оценке ве­
личин коэффициентов k1_п, klI-III• . . .
и т. д. Если для работы
принята такая величина подачи sм, которую можно увеличить,
например, на величину Лsм, то, очевидно, допустимо условие
ki~1+ Лsм,
(271)
Sм
где k; - один из коэффициентов изменения действительной по­
дачи, т. е. k1_n, k11_п1, .. . и т. д.
Если это условие не соблюдено, то на участке профиля, для
которого определена величина k;, подачу стола . следует умень­
шить так, чтобы величина действительной подачи s; находилась
в пределах
sм<St < Sм+Лsм.
Для подсчета основного времени операции фрезерования Т0
профиля нужно поль зоваться величиной подачи стола станка,
а . потому в формулу Т0 следует подставлять величину sм для тех
участков профиля, для которых не произведено изменение этой_
подачи, и величины s; для тех участков, для которых произведено
196

'
-
<.D
~
Таблиц а 14
Пример расчета
Участок
(рис. 100, г)
l --ll
II- lll
lll-IV
IV-V
Путь центра сечения
фрезы по профилю
пDФ'1
360°
l2
lз
(Dф+2r),2
360°
Проекция пути на направ-
ление подачи стола
Dф.
-2-sш '1
!2cos ,1
1
l3cos,2
(~Ф+r)sin,2
Примечание. ДлямгновенногоположенияIJ/фрезыkni=l.
Действительная
Коэффициент изменения
подача s'
подачи ki
п
'1
k
__
п_. _'_1_
180°• sin, Sм
J--II 180°
sin,1
1
l2
1
k
=_1 _
!2cos ,1
Sм=---Sм
Jl-IJ/
COST1
cos '1
1
1
---Sм
kf/1-IV = cos , 2
cos '2
п
'2
k
=~.
--'2_
---
·---
s
НЮ0
sin,2 м
IV-v
180° sin,2

снижение величины подачи. В этих условиях формула основного
времени выразится в виде
Т_lвр+LJla+lвых ,~ _!J_
о-
s
тs''
м
м
(272)
где~l0 -
общая длина участков, измеренных в направлении
подачи стола, обрабатываемых со скоростью подачи sм в мм/мин;
l; - длина участков профиля, измеренная в направлении подачи
стола, обрабатываемых при измененных подачах s~ ·.
П р и м е р. Определить основное время фрезерования про­
филя, изображенного на рис. 100, г при следующих данных:
s=О03мм/зуб·v=40м/мин·D=16мм·t=4мм·z=4·
z
'
'
'
ф
'
'
'
размеры, определяющие обрабатываемый профиль: l 1 = 50 мм;
l2=21мм;[3= 18мм;l4=30мм;т1=46°;т2=32°;r=5мм.
Путь резания определяется по формуле
/вр=Уf(Dф-f)=V4(16-4)=6,S2;
принимаем lвр = 7 мм; lвых = 5 мм.
Частота вращения фрезы в минуту
п = IOOOv = 1000.40 = 795 об/мин;
ЛDф
3,14-16
принимаем ближайшую величину п по станку; п = 760 об/мин.
Подача стола
sм = 0,03·4•760 = 91 мм/мин,
принимаем ближайшую подачу по станку sм = 98 мм/мин.
Определяем коэффициенты изменения подачи и действитель­
ные скорости подач на отдельных участках профиля (табл. 14)
k1_п= 18~ 1s~/~ 60 = 1,12; si-п= 1,12-98=-110 мм/мин;
1
kп-т= 460 = 1,44; s11-ш= 1,44-98= 141 мм/мин;
cos
1
km-1v=
32 0 = 1,18; siп-1v= 1,18-98 _= 115 мм/мин;
cos
,
.
За исключением участка 1 I -1I / _ действительные скорости •
вполне допустимы. Если пользоваться подачей Sм = 98 мм/мин,
то на участках / / -// / подача ~·на зуб значительно возрастет
141
s.--=
5JI-III = 4 _760 =0,046 мм/зуб . >0,03 мм/зуб.
zn
198

Взяв ближайшую меньшую подачу по станку s~ ~ 72 мм/мин,
получи м действительную подачу на этом участке, равную
s11-- н1=kн- 111s~= 1,44-72== 104 мм/мин,
которая незначительно превышает подачу sм.
Таким образом, основное время операции по формуле (272)
_
lвр+[1+ ~Ф sin т1+[3cosт2+(~Ф +r) sin т2+[4+lвых
то - ------ - - -----'-
--
----'------ +
Sм
.
+ l2cos1:1 = 7+50-1-'8sin46°+18cos32°+(8+5)siп32°+30+5+
~
~
•
21 cos 46°
+ 104
:= 1,35 мин.
Этой же методикой пользу ­
ются и в случае фрезерования
профилей по поступательно­
вращательной схеме незави -
_ ,,,
симо от того, выполняется ли
обработка с п омощью · копира
или по бескопирному методу.
Некоторой с п ецификой об ­
ладает расчет величины по­
дачи, когда профиль кулачка
выполняется по какой - либо
кинематической кривой, на -
"
Рис. 101. К расчету кула ч ка с профилем
пример, по архимедовои, ло -
по архимедовой сп ирали
гарифмической с п ирали и др.
Ниже разбирается случай фрезерования архимедовой спирали
как наиболее часто применяемой в машиностроении.
Как и в изложенной выше методике расчета подачи, здесь
также необходимо подсчитать длину пути прохода фрезы по про­
филю кулачка . Эта задача сводится к расчету дуги спирали в за­
висимости от заданных параметров спирали . Если задается цен­
тральный угол 0сп, в пределах которого расположена спираль,
составляющая профиль кулачка, и параметр уравнения спирали,
который равен шагу спирали Н, деленному на угол 2:n: (рис . 101),
т. е.
н
а--­
--,
2n'
(273)
то длина дуги архимедовой спирали выражается как функция
угла 0сп в следующем виде:
l,лв=т (0сп V0~п + 1 Arsh0cп).
(274)
199

Числовое значение ареасинуса Arsh 0сп может быть подсчи­
тано по выражению
Arsh0cn = ln (0сп + V0iп + 1).
По известной величине h подъема кулачка, соответствующей .
углу 0сп, шаг архимедовой спирали Н может быть подсчитан по
формулам
в град
в град
н - h-360°.
)
-
0сп '
н-2л/~
-
-
0сп •
(275)
Так как задан угол 0сп, · равный разности углов 0д. с и 0 6_ с'
где 0д.с и 06_с
-
соответственно углы ближнего и дальнего
стояний фрезы, то практически приходится подсчитывать длину
дуги спирали для этих углов и брать их разность, поскольку они
отсчитываются от начала спирали.
Если по чертежу заданы радиус основной окружности ку­
лачка Rосн > высота подъема профиля h и угол 0сп, то следует
пользоваться иной формулой для определения длины дуги архи­
медовой спирали, а именно: /
_
(R VR~cн+а2 +а ln RоснVR~сн+а2 ) •
Lлв·- 0 ,5 осн
а
а
(276)
Здесь также длина дуги спирали определится как разность
между длинами дуг, подсчитанных для точек, соответствующих
началу и концу подъема профиля кулачка.
Для большей точности следует вести расчет длины дуги не
по кривой профиля, а по траектории движения оси фрезы , т. е.
в расчет вводить не величину Rосн, а Rосн + DФ/2 - для начала .
кривой профиля и Rосн + h + DФ/2 - для конца кривой профиля.
Теперь по з аданной величине круговой подачи sм в мм/мин
фрезы по дуге окружности кулачка СЕА определяется частота
вращения заготовки в минуту
nзar = л (2Ro::+ Dф)
(277)
Если, как это чаще всего бывает в практике, сохранять пза r =
= const при обработке профиля кулачка, то вследствие увели­
чения радиуса кулачка в пределах: от точки А до точки В подача
возрастет до величин.ьr
Sмв=Л(2Rд.с+DФ)nзar·
(278)
Если Sмв » sм, то в процессе фрезерования профиля кулачка
следует СНИЗ{!ТЬ nзar ·
200

Основное время фрезерования кулачка при пзаг = const
с предварительно грубо обработанным контуром будет (с учетом
врезания и перебега фрезы) в мин
Т = 1,0571,08
Пзаг
(279)
Пр им ер. Подсчитать частоту вращения з аготовки в мин
и основное время фрез ерования кулачка с профилем по архиме ­
довой спирали (рис. 101) при следующих данных: Rо сн = 45 мм;
/1,
= 30мм;0сп=3/4л;DФ=12мм;z=3;sм=52мм/мин;
п = 430 об/мин.
По формуле (275)
Jf= :лh =f-30-= 80мм.
4л
Параметр спирали уравнения (273)
Н
80
а=~ = 2.3
,
14 = 12,74.
Длина дуги спирали до начала подъема профиля кулачка от
начала отсчета углов спирали, измеренная по траектории движе­
ния фрезьr определится по формуле (276), в которой R ос н = 45 +
+12/2=51мм;
L
о5(51Vs12+12,742+12741 51+Vs12+12,742 ) ·,
ОА= '
12,74
'
П
12,74
-LuA = 106 мм.
Тожедляконцапрофиля,гдеР=45+30+12/2=81мм;
L = 05(81V812+12,742 +12741 81V812+12,742).
ов'
12,74
'
n
12,74
'
L08 = 262 мм.
Следовательно, длина дуги п рофиля кулачка
Lлв=L0в-Lол = 262-106= 156 мм .
При sм = 52 мм/ мин подача на зуб s2 при фре з еровании участка
кулачка, очерченного по дуге окружности, будет
Sz = 2:~ = /}30 = 0,04 мм/зуб.
Если при фрезеровании профиля кулачка сохранить неи змен­
ной скорость вра щения заготовки , то время обработки ду г и спи ­
рали будет
3
-л
Т--1
--~ =-1
-
--
4---204
о-Пзаг .2л 0,184 2л -
'
, МИН,
201

где
52
2.3
,
14 _45 =0,184 об/мин.
Средняя подача при фрезеровании профиля кулачка будет
Lлв
156
Sм.ер=~ = 2,04 = 76,7 ММ/МИН.
Максимум средней подачи достигается в конце фрезерования
профиля кулачка, т. е. в точке В, где
Sмв= :rr [2(Rосн+h)+Dф]nзаг= 3,14 [2(45+30)+
+ 12] О, 184 = 93,7 мм/мин.
Таким образом, подача на зуб увеличится ДО
Sz-
,
:.
3
4;0 = 0,072 мм/зуб.
При средней же подаче sм. ер подача на зуб будет
Sz = ;_6;;0 = 0,06 мм/зуб.
Последняя величина не превосходит обычных норм. Что же
касается увеличенной подачи Sz в конце фрезерования профиля,
то она будет кратковременной и незначительно превосходить
рекомендуемые нормы, а потому вполне можно допу~тить в данном
сл~ае постоянство величины пзаг·
Время фрезерования всего кулачка при заготовке с равномер­
ным припуском под чистовую обработку определяется по фор­
муле (279)
т 1,05
572
о-0,184='
мин .

ГЛABAVII
ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА
ФРЕЗЕРНЫХ ОПЕРАЦИЙ
·38. ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ
ПО ФРЕЗЕРНЫМ ОПЕРАЦИЯМ
Всякое мероприятие по совершенствованию технологии, кон­
струкции технологической оснастки, автоматизации процесса
обработки, организации рабочего места и т . д. подлежит оценке
с точки зрения экономической эф:j:;ективности внедрения этих
мероприятий.
Себестоимость продукции является основным показателем
экономической эффективности производства. Как известно, себе­
стоимость продукции слагается из большого количества состав­
ляющих элементов - стоимости материала, оборудования, техно­
логической оснастки, рабочей силы, расходов на содержание и
эксплуатацию техники, затрат на электроэнергию, общецеховых
и общезаводских расходов и т. п. Все эти статьи расходов подробно
разбираются и оцениваются в специальной литературе [8, 22
и др.].
При определении экономической эффективности фрезерования
необходимо проанализировать · такие вопросы, как возможность
уменьшения припусков на обработку, что приводит к необходи­
мости подсчета показателей массы, и их сопоставление с нормами,
расхода электроэнергии, соотношение основного и вспомогатель­
ного времени в норме штучного времени, производительность
фрезерования и сопоставление ее с производительностью иных
методов обработки, заменяющих фрезерование, и других показа­
телей. При разработке или выборе технологической оснастки
для той или иной наладки требуется для установления экономи­
ческой эффективности использования этой оснастки подс,чет стои­
мости приспособлений, режущего и мерительного инструмента.
Рассмотрим технико-экономические показатели, которые мо­
гуть дать, в какой-то степени, косвенную оценку экономической
эффективности того или иного технологического мероприятия .
Коэффициент относительного значения
основного времени'YJo
То
УJо=т т '
о+ всп
(280)
где Т0 -'- основное время операции в мин; Твсп - норма вспомо­
гательного времени в мин.
Чем выше числовое значение этого показателя, тем совершен­
нее использование средств производства. Для серийного произ-
203

водства ri 0 = 0,6 ; для поточно-массового '1 ') 0 = 0,85 и для автома ­
тических линий ri 0 до 0,95 .
Коэффициент относительного значения
вспомогательного времени представляетсобой
отношение
'Уlвсп=Т +Т •
о
всп
Тнсп
Твсп
или 11всп = -т-· -
шт
и может быть получен через 11 0 , а именно:
'Уlв~п= 1 -
'Ylo·
(281)
Он характеризует операцию с точки зрения механизации вспо­
могательных приемов или перекрытия вспомогательного вре­
мени основным, т. е. и в том и в другом случаях величина 11всп
показывает в какой-то мере, как решена задача выбора или созда­
ния устройств, механизирующих и автоматизирующих процесс
обработки. · необходимо стремиться к тому, чтобы величина 11 всп
была как можно меньше. В случае использования приспособлений
с ручными зажимами и при ручном управлении станком 'Уlвсп =
= 0,2+0,4, если работа выполняется на горизонтально- или вер­
тикально - фрезерных станках, и 11всп = 0,25 +0,35 - при выпол­
нении работ .на продольно-фрезерных станках. Для операций,
выполняемых на автоматических линиях, 11всп может быть дове­
ден до 0,05.
Коэффициент относительного значения под­
гОТОВИТеЛЬНО-3аКЛЮЧИТеЛЬНОГОВреМеНИ 'У\п-з,
в известной мере, определяет совершенство технологической
оснастки с точки зрения наличия в конструкции элементов, упро­
щающих и ускоряющих установку и правильное ориентирование
приспособления и инструмента на станке. К таким элементам
относятся установочные шпонки в корпусе приспособления ,
точно обработ а нные пояски и площадки, по которым, пользуясь
индикатором , можно быстро и точно установить приспособление
на станке, эталоны и установы для точного согласования поло­
жений приспособления и режущего инструмента, риски на режу­
щем инструменте, значительно сокращающие время ориентиро­
вания его по отношению к обрабатываемой заготовке и др.
Зтот показатель выражается отношением подготовительно­
заключительного времени к норме штучно - калькуляционного
времени, т. е.
Тп-з
1']п -з = ---с=--- ,
qТш-к
(282)
где Т п - з _:__ подготовительно-заключительное в рем я в мин, в клю­
ча я время на подналадку станка; q - число заготовок, изготов­
ленных между двумя смежными наладками ; Тш-к - штучно­
калькуляционное - время в мин.
204

Для мелкосерийного производства 'УJп-з = О, 10--;- · 0,25; для круп­
носерийного - 'УJп-з = 0,04--;-- О, 10. Как видно из этих данных,
величина 'УJп- з колеблется в достаточно широких пределах, что
объясняется сложностью наладки станка, с одной стороны, и
величиной q и Тш-1{, с другой стороны. С увеличением q значе­
ние 'У]п - з резко уменьшается.
Коэффициент использования материала у
может быть определен по формуле
(283)
где Счист и Счери - масса заготовки соответственно после и до
выполнения операции фрезерования в кг.
Трудно указать оптимальные значения этого отношения, так
как оно в значительной степени зависит, с одной стороны, от
формы и размеров заготовки и, с другой стороны, от условий
производства, позволяющих выполнять заготовку с малыми при­
пусками, пользуясь при этом многоручьевыми штампами, че­
канкой, точными способами литья и другими· совершенными мето­
дами, применяемыми в заготовительных цехах . В каждом от­
дельном случае полезно сопоставлять величину у с таковой для
тех заготовок, у которых этот показатель можно считать благо­
приятным . Во всяком случае ориентировочно для заготовок
средней массы (10-40 кг) у = 0,93--;-О,97 и для заготовок массой
менее10кгу=0,951.
-
Если в фрезерной олерации получены меньшие значения, то
полезно проверить величину припусков, пользуясь при этом мето­
дикой расчета припусков, разработанной проф. В . М. Кова­
ном [12 ].
Расход электроэнергии на процесс фре­
· з е р о в а н и я полезно сопоставить в отдельных случая х, когда,
например, намечен переход от обработки одной фрезой пооче­
редно нескольких поверхностей к работе набором фрез или пе­
реход от работы на универсально -фрезерном станке к работе
на многошпиндельном продольно-фрезерном станке .
Для подсчета расхода электроэнергии можно пользоват ьс я
формулой следующего вида [8] в кВт •Ч
Э = Nykoдkнkдkw
'IJм
Тш-к
-
~
(284)
где Nу - суммарная установленная мощность электродвигате­
лей фрезерного станка в кВт; k0д - коэффициент од новременности
работы электродвигателей станка; k0д = 0 ,8--;- 1,О ; kн - коэф­
фициент загрузки электродвигателей станка по мощности для
фрезерных станков; kн = О,5--;---0 , 7; kд - коэффициент за грузки
станка по времени, который может быть ориентировочно принят
1 Эти данны е относятся к крупносерийному производству .
205

(
равным Т0/ Тш- к; kw - коэффициент, учитывающий . потери элек;
троэнергии в заводской сети; kw = 1,04+1,08; УJм - среднии
коэффициент полезного действия электродвигателя станка; при­
нимается по каталогу электродвигателей; Тш-к - норма штучно­
калькуляционного времени обработки в данной операции в ч;
kв - коэффициент выполнения нормы на данной операции .
Если требуется подсчитать стоимость расходуемой электро­
энергии, то величину Э, подсчитанную по выражению (284),
следует умножить на стоимость 1 кВт. ч для данного района.
_
Наиболее полной и точной экономической оценкой вариантов
фрезерных операций является сравнение их цеховой себестои­
мости, рассчитываемой по общеизвестной методике [8, 13, 22 ].
При обработке узких и длинных поверхностей приходится
нередко сопоставлять экономичность процессов фрезерования
и строгания. Зтот вопрос решается наиболее полно и точно путем
сравнения себестоимостей этих видов обработки. Однако здесь
можно ограничиться сравнением лишь величины основного вре­
мени этих вариантов обработки, если условия выполнения опе­
рации примерно одинаковы.
На современной стадии , развития технологии обработки ме­
таллов резанием фрезерование в большинстве случаев является
более производительным методом обработки плоскостей , чем
строгание . Однако при заданных величинах подач и скоростей
резания можно найти некоторую критическую ширину обрабаты­
ваемой поверхности Вкр, при меньшем значении которой прои з­
водительность фрезерования окажется ниже производительности
строгания.
Обозначим через Lc длину пути при строгании в мм; vP • и vx -
соответственно скорости рабочего и холостого ходов строгального
резца в м/мин , тогда время одного двойного хода в мин будет
Т1= 10-3Lc (-1
-
+-1
-).
Vp.Vx
Если а - коэффициент увели:чения обратного хода (а 1,5+3), то
Число двойных ходов в минуту
•
!
103 Vp
а
n2x=т;= -у;.а+1•.
Для выполнения обработки всей плоскости заготовки потре­
в
буется -- проходов, где В
-
ширина строгания в мм; S2x -
S2x
подача резца или заготовки на один двойной ход в мм/дв . ход.
206

Таким образом, основное время при строгании будет
в
Та. с=Т1 --
S2x
или
Т =lо-з LcB .а+1.
о.с
VpSzx
а
Площадь, обрабатываемая строганием за 1 мин,
Bl
Fс=-т;
о.с
где l - длина обрабатываемой плоскости в мм.
(285)
Основное время при фрезеровании при работе в один проход
будет
-
Lф
то-ф - -----; ,;- '
где LФ - длина прохода фрезы с учетом врезания и перебега
в мм; Sм - подача в мм/мин.
Площадь, обрабатываемая фрезерованием за 1 мин,
Bl
FФ=-т'
о.ф
или
-' (286)
Сравнивая величины Fс и Fф, находим, какой из этих способов
обработки является более производительным. Целесообразность
использования фрезерования или строгания определяется в за­
висимости от критической ширины . обрабатываемой заготовки Вкр,
величину которой найдем, если приравняем друг к другу Fс
и FФ,
оп,уда
(287)
Если В > Вкр, то более прьизводительным процессом яв­
ляется фрезерование и при В < Вкр - наоборот .
Для практических условий можно принять Lc = (1, l--ё--1,2) LФ·
Если же требуется произвести точный расчет, то нужно подсчи­
тать велич~ны Lc и LФ с учетом путей врезания и выхода инстру­
мента. Еще больший эффект фрезерования получится, если работу
вести _ торцовой фрезой на горизонтально-фрезерном станке.
207

39. СТОИМОСТЬ РЕЖУЩЕГО
И МЕРИТЕЛЬНОГО ИНСТРУМЕНТА
Для того чтобы установить экономическую эффективность
предложенного для данной фрезерной операции режущего и вспо­
могательного инструмента, нужно прежде всего определить стои­
мость этого инструмента, затраты на его заточку и содержание.
С другой стороны, нужно учесть и то, что подчас более дорогой
инструмент может обеспечить повышение производительности
операций и, следовательно, увеличенный расход на приобретение
или изготовление инструмента окупится в процессе его эксплуата­
ции.
Если инструмент приобретается, то его стоимость С 11н уста­
навливается по соответствующему прейскуранту с наценкой на
доставк у , распаковку и сортировку. Эта наценка составляет
примерно 1- 2% стоимости инструмента [8 ]. Для каждого вида
инструмента, как правило, известна норма полного стачивания Н
в мм, допускаемая конструкцией инструмента, и величина ста­
чивания h в мм при каждой заточке. При этих данных стоимость
расхода инструмента, приходящаяся на одну заточку, будет
в руб/зат
h
сннн
Стоимость же одной заточки определится ее продолжительно­
стью Тзат в мин и часовой заработной платой заточника Сзат
в руб/ч 1;
ТзатСб~т(l+Jto) '
где Ь -- процент цеховых расходов по заточному отделению.
Следует также учесть некоторую стоимость убыли инстру­
мента, т. е. его поломки в результате случайных причин, имеющих
место как при эксплуатации, так и при наладке станка . Для фрез
сборной конструкции необходимо • учитывать некоторый расход
инструмента при регулировке отдельных его элементов (вставных
ножей, клиньев и др.) или даже их замене . Считая оба эти явле­
ния для цельных и сборных фрез в первом приближении равно­
ценными, в выражение стоимости расхода инструмента следует
ввести коэффициент k 1 , который может быть принят k 1 = 1,05-; -
-;-1,15.
Стоимость вспомогательного инструмента, который во фрезер­
ных операциях является относительно простым и дешевым (ци­
линдрические и конусные оправки, установочные - кольца), так
как он, как правило, нормализован и унифицирован, можно
выразить также некоторым коэффициентом . _ Величина последнего
для фрезерных работ принимается k 2 = 1,05-;-1,08.
1 С начислениями на заработную плату (отпуск и социальное страхование) .
208

Таким образом, . стоимость расхода инструмента соответственно
за период его стойкости, т . е . за одну переточку Ин. зат и на одну
заготовку Ин
Ин. зат =-= [ Тзат С;~т ( 1 + !~О)+ Сии ~] k1k2;]
Ин=[ТзатС;~т ( 1+ !~О)+ Сии~ ] ~о k1k2,
(288)
где Т0 - основное время в мин; Т
-
стойкость инструмента
в мин.
Если _сравнивается экономическая эффективность использо­
вания двух различных, но с технологической точки зрения равно­
ценных инструментов, то, как уже указывалось выше, необхо­
димо учитывать и производительность, обеспечиваемую инстру­
ментом. Для этого, подсчитав Ин по формуле (288), определяют
стоимость работы станочника, использующего данный инстру­
мент. Последняя величина может быть установлена по выражению
Тш-к~от(l + 1~о)'
где Сет - часовая тарифная ставка станочника и а
-
процент
цеховых расходов.
Обозначив индексами 1 и 2 первый и второй вид сопоставляе­
мых инструментов, будем иметь стоимость инструмента Си. э ,
включая его эксплуатацию:
Си.эl= [ТзатlС1';;1(1+ 1~0)+Синli:]k1k2+ 1
.
+Т
Сет1(l+а-. •
ш-к1 60
100) '
.
Си.э2=[Тзат2 с~3;2 (1 + 1g0 ) +син2 ~ 2
2 ]k1k2+ 11
,
+Тш-1<2С~;2 (1+ !~О)•
(289)
Если Си. 31 / Си.э 2 > 1, то предпочтение отдается второму
инструменту, а если С"· 31/Си. 32 < 1, то первому .
Это сопоставление стоимостей сделано в предположении, что
для обоих инструментов а, Ь, k 1 и k 2 останутся величинами по­
стояннь1ми. Если бы, однако, условия выполнения фрезерной
операции оказались при использовании этих инструментов раз­
личными, то это нужно было бы, конечно, учесть в выраже­
ниях (289) .
При многоинструментальной обработке (работа набором фрез
или работа на многошпиндельных фрезерных станках) указан­
ный выше расчет должен быть выполнен для всех фрез набора .
14 В. Г. Плотицын
209

40, ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ
ПРИСПОСОБЛЕНИЙ
Определение экономической эффективности приспособлений
основывается на их стоимости, которая может быть достаточно
точно подсчитана по отчетно-й калькуляции, т. е . после изготов­
ления приспособления . Однако в практике нередко прибегают
к предварительному определению стоимости приспособления, т. е.
еще до его изготьвления. Здесь приходится довольствоваться
конечно, приближенной величиной _ стоимости, так как устано­
вить ее точное значение в этом случае невозможно.
Чаще всего для подготовки производства и выбора технологи­
ческой оснастки более существенным является не сама стоимость
приспособления, а та ее доля, . которая входит в себестоимость
выполнения операции обработки заготовки, для которой предна­
значено приспособление. Здесь следует учесть также и заработную
плату при обработке заготовки, так как при ис п ользовании того
или иного приспособления, во - первых, изменяется штучно-каль­
ку ляционное время, во - вторых, разряд работы.
Обозначим: П-стоимость приспособления в руб . ; ед-сред­
няя стоимость одной детали приспособления; Nп-количество
деталей, входящих в конструкцию приспособления (за исклю ­
чением крепежных); тогда можно принять
П = СДNП.
(290)
Величина Nп подсчитывается непосредственно по специфика­
ции сборочного чертежа приспособления. Сд ориентировочно
принимается для простых приспособления равным 2-3 руб . ;
для приспособлений средней сложности - 3-5 руб.; для слож­
ных приспособлений - 5 -6 руб. и для автоматически действую­
щих приспособлений - 6 -8 руб .
Если на заводе имеется ценник на изготовление деталей при­
способлений, то подсчет величины стоимости последних может
быть выполнен с большей точностью.
Определим Сап - стоимость приспособления, приходящуюся
на изготовление одной заготовки
(++ !~О) П
С0п =
Q
,
(291)
где i - срок амортизации приспособления в годах (i = 2 года);
е - процент расходов на проектирование, освоение, соде·ржание
и ремонт приспособления от стоимости последнего; Q - годовой
выпуск деталей в шт.
Полученная по выражению (291) величина Сап может быть
использована как составная часть себестоимости детали, а затем
и всего _изделия в целом, т. е. продукции, выпускаемой заводом.
При - сопоставлении же двух или большего количества техни­
чески равноценных вариантов приспособлений помимо стоимости
210

последних должна быть учтена также производительность этих
приспособлений и стоимость их эксплуатации.
Обозначим: Тш-к i - штучно-калькуляционное время изготов­
ления одной детали с использованием данного приспособления
в мин; С; - часовая тарифная ставка рабочего; а
-
процент
цеховых расходов на стоимость заработной платы рабочего.
Тогда стоимость затрат при работе соответственно с первым
и вторым (сопоставляемым) приспособлением:
С,,, Тш,1: (r-1: 1~0 )+1:(i~+ ,;:);)(292)
Сап2- Тш-к250(1ТJ5o)--j--Q (f +100)•
Здесь для упрощения расчета процента затрат на проектиро­
вание и эксплуатацию для обоих приспособлений принято е =
= const. Дальнейший расчет представляет практический интерес
лишь в том случае, когда одно из приспособлений, например,
второе, позволяет вести работу с большей производительностью,
т.е. Тш-кl <.Тш-к2, а С 1 ~С 2 и одновременно второе приспо­
собление дороже первого (П 2 > П 1 ).
Найдем, при каком выпуске Qкр стоимость Сап 1 = Сап 2 , т. е.
когда оба варианта приспособлений будут с экономической точки
зрения равноценными . В этом случае
откуда
Тш-к1~~ (1+!~О)+~~(++1~0)=
= Тш-к2~~ (1+ 1~0)+~:(++1io)'
(293)
Следовательно, если .Q > Qкр• то предпочтение должно быть
отдано второму более дорогому, но и более производительному
приспособлению, а при Q < Qкр - наоборот. Зная величины Q
и Qкр, можно установить срок окупаемости приспособления
(294)
где А - количество месяцев, через которое окупится более доро­
гое приспособление.
14*
211

Пример. П1=250руб.;П2=400руб.;Тш-к1 = 3мин;
Тш-к2= 2,6 мин; С1 = С2 = 40,7 коп.; е=20%; а = 220%;
Q = 18 ООО шт/год; i = 2 года. При этих данных
(400 -250) (+ + 3⁄4о)
Qк =60
( 220) ~12ооошт .< 18000шт .
(3- 2,6)0,407 1+!00
Срок ок у паемост и приспособления
12000
А= 12 !В.ООО =8 мес.,
т. е. второе приспособление , несмотря на большую его стоимость ,
окупится в срок менее чем через год.
Суще ств ует несколько иная методика расчета доли стоимости
приспособления, приходящейся на одну операцию [8, 22 ], в ко­
торой учитывается выручка от реализации изношенного приспо­
собления и процент занятости его в течение года.
Если применяется универсальное приспособление, то необ­
ходимо в формулы (291) ввести для этого вида приспособления
коэффициент его использования на данной операции .
/

ПРИЛОЖЕНИЕ I
Значения коэффициентов Ср и показателей степени Хр, .Ур, Zp и ир
в фор,нуле (69)
Обраба­
тываемый
материал
Сталь
Серый
чугун
Вид фре зер оnаиия
Обработка цилиндриче­
скими, концевыми и торцо­
выми фрезами при несим­
метричном резании
Обработка торцовыми
фрезами при симметричном
резании дисковыми и от­
резными фрезами
Обработка угловыми фре­
зами
Обработка выпуклыми и
вогнутыми фрезами
Обработка цилиндриче­
скими, концевыми и торцо­
выми фрезами при несим­
метричном резании
Обработка торцовыми
фрезами при несимметрич­
ном резании; обработка ди­
сковыми и отрезными фре­
зами
К:оэффициеиты и пока за тели степени
в формуле (69) •
68 0,86 1,00 0,74
- 0,86
82 1, 10 0,95 0,80
- 1,10
39 0,86 1;00 0,74
- 0,86
47 0,86 1,00 0,74
- 0,86
48 0,83 1,00 0,65 -0,83
70 1,14 0,90 0,70 -1,14
Поправочные коэф-
фициенты К1 для Ср
при изменении угла за­
точки фрезы 'У в ... 0
·у0 +15+10+5 о
-5
-10 -15 -20
К1 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
То же К2 при изме­
нении скорости реза­
ния v в м/мин
50 75 100 125 150
1,00 0,98 0,95 0,94 0,92
175 200 250
0,9 0,88 0,85
П р и м е ч а н и я: 1. При обработке алюминиевых сплавов Рz состав­
ляет 0,25 от силы при резании стали; при обработке бронзовых отливок - О, 75 от
силы при резании серого чугуна. 2 . При обработке вязких сталей сила фрезеро­
вания увели чивается на 75-90%; при обработке средней твердости и твердой ста­
лей, а также чугунов повышенной твердости усилие резания повыша ется на 20-
40% .
•
213

~ ПРИЛОЖЕНИЕ I I
,!>-
Значения Сн, XN, ун, рн, qн, wн в формуле (76)
Тип фрезы
1
Материал
1
Обрабатываемый материал
1
CN1XN
1
Ун1Рн 1
qN
1
WN
фрезы
Цилиндрические, дисковые,
Сталь О'~ = 75 кгс/мм2
3,5
прорезные, отрезные и кон-
Чугун ковкий Н В 150
1,54 0,86 0,72
1
0,14
цевые
Бронза НВ 100-140
1,16
Чугун серый Н В 190
1,54 0,83 0,65
0,17
Р18
1
Сталь 0'8 = 75 кгс/мм2
4,22
Чугун ковкий Н В 150
2,57 0,95 0,8 1,1
-0,1
Торцовые
Бронза НВ 100-140
1,93
Чугун серый Н В 190
2,57 0,9 0,72 1, 14
-0,14
Цилиндрические
5,2 0,88 0,75 1
0, 13
1
Дисковые при фрезеровании
13,4 0,9 0,8 1,1
-0,1
'
0,9
'
пазов
То же при фрезеровании Твердый
Сталь О'в = 75 кгс/мм2
14,4 0,8 0,7 0,85
-0,1
1
плоскостей и уступов
сплав
Концевые
0,64 0,85 0,75 1
0,27
1, 13
Цилиндрические
Чугун серый НВ 190
2,97 0,9 0,8
1
0,1

~1
ел
Продолжение прилож. 11
•Тип фрезы
1
Материал
1
Обрабатываемый материал
1
Сн
1
XNIYN1PN
1
qN
1
wN
фрезы
Твердый
1
Сталь О'в = 75 кгс/мм2
4,22
сплав
Чугун ковкий Н В 150
2,57 1, 1 0,8 1 0,95 -0,1
1
1
Торцовые
1
Бронза НВ 100-140
2,57
Чугун серый НВ 190
1,93 11,14 0,72 0,9
- 0,14
Угловые
Р18
' Сталь О'в = 75 кгс/мм 2
1
0,14
1
1
Фасонные полукруглые
1
12,О 1 0,86
2,42
0,721
1
Обрабатываемый
1
материал
Сталь
1
Чугун ковкий
1
Чугун серый
1
Поправочные коэффициенты на мощность для измененных условий работы
Кмн
1
1
ув...
о
1
1
(jJ в ...
о
Р18
1 Твердый сплав. 1 K1N 1-10 1 о
1+IOIКФN115
1
30
60
1
75
90
( ;;)0,3
(-;i--) °' 3
( ~:; )0,55 1
НВ'
150
(~:О' )°'55 1
НВ'
190
1,00 1 0,89 1 0,79
1,23 1 1,15
1,06 1, 14
а~ и НВ' соответственно предел прочности при растяжении и
твердость материала заготовки для конкретного случая расче­
та Ne

ПРИЛОЖЕНИЕ 111
Подачи на зуб Sz в мм/зуб, допускаемые прочностью
твердого сплава при торцовом фрезеровании
sz п ри обрабоп<е серого чу г уна тве рдост и НВ
Марки
.
1
1
1
твердых
сплавов
160-180
180-200
200-220
ВК2
0, 134
0,13
0, 12
ВК3
0,206
0,20
0,185
ВК6
0,45
0,434
0,402
ВК8
0 ,67
0, 648
0,6
220-240
0,095
0,146
0,32
0 ,47
s2 при обработке стали с различными а8 в 1<гс/мм2
50- 60
1
70 -80
1
90- 100
1
110- 120
Т5К!О
0 ,33
0,23
0,172
0,13 6
Т14К8
0,26
0, 18
0,133
0,106
Т15К6
0,2 1
0, 145
0,108
0 ,085
Т30К4
0, 08
0, 055
0,038
0 ,032
Т60 К6
0,074 '
0 ,051
0,037
0 ,029
П р и м е ч а н и я: 1. При обработке чугуна и стали стойкость фрез состав-
ляет 100-400 мин; запас п рочности твердого сплава 1,35; биен и е зубьев условно
равно нулю. 2. При обработке чугуна износ по задней поверхности h3 = 1 мм;
обработка без литейной корки; заточка зубьев: 'l'опт =а= 14° ; QJ, = 5° , QJ = 60°;
QJ 0 = 0.5QJ; f = 1,0 - ,, 1 ,2 мм. 3. При обработке стали принимается о п тимальный
износ по задней поверхности 'l'опт; аопт; QJ = 60°; QJ 1 = 0,5°; QJ 0 = 0,5QJ; f = 1 ,~-s;
+ 1,2 мм. 4. Табличные значения s2 долж н ы быть уменьшены на вели ч ину биения
двух соседних зубьев фрезы. 5. П р и коэффициен т е запаса проч н ости, отличном
от 1, 35, табличные значения s2 следует умножить на поправо ч ный коэффи ц иент k 1 :
Запас прочности
1,35 1.5 1,75 2,0
2,5
k,
1 0,9 о, 77 0,675 0,54
6. Если угол (j) "F 60°,
то табли чны е зна ч е н ия s2 следует умножить на попра-
вочный коэффициент k,:
(j) в ...
о
90
75
60
45
30
k,
0 ,87 0,89
1,0 1,23 1,73
1

1--:>
___ ,
---.
ПРИЛОЖЕНИЕ IV
Значение коэффициентов и показателей степени в формуле скорости резания
при работе цилиндрическиАtU фрезами [23)
Обрабатываемый материал I мfiY:}~a I в ~м
I
в~м I вм~/зуб
IС"1xvIYvIqvIuvIт
IPv
Сталь конструкционная
углеродистая а8 = 75 кr/мм 2
Чугун серый Н В 190
Чугун ковкий Н В 150 j
1
1
1
>О,1 135,4 1 0,4 ,-,
-
,-
,-,
Pl8
-
-
,s;;0,1
1 55 10,2 О,3~-~~~
1
,s;:;2
390
0,191
<;35
-
-
-
-
0,05
1------ '
>2
~0,15 ~ 0,28 °·38
1 0,1 10,33 10,17
1
,s;:;2
~ ~1 о'08
'-----' -- -
>2
-- --
700
0,38
.
,
Р181_ 1
_
1
>O,l5 1---;-1 О,6 1 0,5 1 0,3 1 0,3 1~1~
,s;;0, 15 [ 57,6 [ 0,2
.__,. __
'
1
,s;:;0.2 lmlw/ •
----
>О.-2 - 1588 10,47 - 0,13 1 0,23 1 0,14 1 0,42 1 0,37
~2,5 1
,s;;0,2 1~1~1 0 ,40
>О,2 [ 750 / 0,47
Т15К6
>35
ВК6
<2,5
Р18
1
1
1
>O,l
149,5\0,41
,-,
-
,-,
-
-
-
,s;;0,1 1 77 1~
0,3 0,1 0,1 0,33 0,45
_
_
В_К_8__·1_ __ _1
_
1 ,s;;0,18 18251 0,l 1~1 ~1- 0 - 1~1 О,22
_
___
_
___
_
.. _______.___
>О,18 1 577 [ 0,32
.
1
1
1
1
>О,1 l~lм,-,-,-,-,-
Бронза БрАЖ9-4
нв 100-140
Pl8
-
-
1
--
1
-
-
0,3 0,1 0,1 0,33 0,45
,s;;0,1
115,2 0,2
'

/
~ ПРИЛОЖЕНИЕ V
CXJ Значения коэффициентов и показателей степени в фор м уле (82) скорости резания
при работе ди сковыми , торцовыми и концевыми фрезам и
Обрабатываемый
1
1
Марка
1вм~/зуб1
с
материал
Тип фрез
материала
V
фрезы
Дисковые цельные
-
1
68,5
с прямым зубом
>О,1
48,5
Р18
1
'
То же со вставными
ножами
~ 0,1
75,5
Сталь конструкцион-
<О,06
1
1825
ная углеродистая О"в =
Все виды фрез при
= 75 кг/мм2
обработке пазов
;,е О,06
1
690
Т15К6
1
-----
<О,12
1340
То же при обработке
уступов и плоскостей
;,е О, 12
1
740
Дисковые цельные
-
1
72
с прямым зубом
Чугун~серый НЕ 190
Р18
1
То же со вставными
-
85
ножами
Дисковые цельные
-
1
95,8
с прямым зубом
Чугун ковкий
Р18
>О,1 ] 68
нв 150
То же со вставными
1
ножами
~0,1
105,8
1
1
XV
1
,Yv
lqv
1
uv
1
т
1
Pv
1
0,2
0,4
1
-
--
0,3 0,1 0,1 0,2 0,25
0,2
1 0,12
0,3 0,1
1
0,4
1 0,12
1
о 0,35 0,2
0,4
о
1
0,4
1
0,4 0 ,5 0,1 0,1 0,15 0,2
1
0,2
--
1
0,4 0,3 0,1 0,1 0,2 0,25
--
1
0,2

-,
'
1 144 10,2
,_>_0-.1-1 102 lм
Бронза
БрАЖ-4
нв 100-140
Дисковые цельные
с прямым зубом
То же со вставными
Р18
0,3 о,1 0,1 0,2 j 0,25
ножами
,s;;0, 1 1 158,5 1 0,2
t-------'--- ----~ ---
-
.'---
' -----'-------'----~--с---;----
1
41 10,4
Сталь кон<;трукцион­
ная углеродистая а8 =
,=
75 кг/мм 2
Чугун серый Н В 190
Чугун ковкий Н В 150
Торцовые
>О,1
)-- ----
,__! 64,7 1 0,2
'
·---
-
-Т-15-К6-, -
1 332 10,410,110,21О10,21~
Р18
,s;;0, 1
о,1 •0,15 0,1 0,2 j 0,25
ВК61-
1 445 10,351О,1510,21О 10,3210,2
вк8 1,s;;0,18 1 825 1 O,l Iо171о221о Iо331 о22
>О,18
577
0,32 '
'
'
'
1
,
Р18 1 ~~:l[1~~·2 1•~J10,1 10,15\ 0,1 / 0,2 1~
фр:~е•виды концевых / р18 j _
1
46,7 1о,5 /О,5 1О,1 1 0,1 10,3310,45
Бронза БрАЖ9-4
НВ 100-,- -140 .
Сталь констру1щион- .
ная углеродистая : а~ =:'с
= 75 кг/мм2
Чугун серый НВ 190
Чугун ковкий НВ 150
Бронзе!
БрАЖ9-4
Концевые с коронками
То же с~_ напаянными
пластинками ·
Концевые •
Т15К6
Р18
200
0,26 1 0,24 о,1 о,13 1 0,37 1 0,44
313
72 10,210,510,3 10,3 10,2510,7
68,5 1----;;:;-1 0,3 1О,1 1О,1 10,33 1 0,45
~ 1 нв 100_: _140
103 10,210,3 10,1]0,,1 10,3310,45
<D

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Аврутин С. В. Рациональная работа фрезеровщика. М., «Машинострое­
ние», 1967. 332 с.
2. Ансеров М. А. Приспособления для металлорежущих станков. Л., «Маши ­
ностроени е», 1966. 652 с.
3. Антонюк В. Е., Королев В. А., Башеев С. М. Справочник конструк­
тора по р асч ету и проектированию станочных приспособлений. Минск, « Бела­
русь», 1969 . 391 с .
4. Аршинов В. А., Алексеев Г. А . Резание металлов и режущий инстру­
мент. М., «Машиност роение», 1968 . 480 с.
5. Барит Г . Ю. Основы технологии судового машиностроения . Л., «Судо­
строение» , 1972 . 248 с.
6. Блюмберr В. А . Справочник фрезеровщика. .Л., «Машиностроение»,
1972 . 360 с.
7. Болотин Х. Л., Костромин Ф. П. Станочные приспособления. М., «Маши­
ностроение», 1973. 344 с .
8. Великанов К. М. Определение экономической эффективности вариантов
механической обработки деталей. Л., «Машиностроение», 1970 . 240 с.
9. Горошкин А. К. Приспособления для · металлорежущих станков . Спра­
вочник . М., «Машиностроение», 1971. 384 с.
10. Грановский Г. И . Металлорежущий инструмент. М., Машгиз, 1954. 315 с.
11. Климов В. И . , Лернер А. С. Справочник инструментальщика-конструк­
тора. Москва - Свердловск, Машгиз, 1958. 608 с.
12. Кован В. М. Расчет припусков на обработку в машиностроении. Спра­
вочное пособие. М., Машгиз, 1953. 208 с.
13 . Кован В. М., Корсаков В. С. Основы технологии машиностроения . М.,
«Машиностроение», 1965. 492 с.
14. Копылов Р. Б. Работа на фрезерных станках. Лениздат, 1971. 416 с.
15. Корсаков В. С. Основы конс тр уирования приспособлений в машино­
строении . М., «Машиностроение», . 1971. 288 с.
16. Корсаков В. С. Основы технологии ма шино строения. М., «Высшая школа»,
1974. 335 с.
17. Корсаков В. С. Точность механической обработки. М., Машгиз, 1961.
380 с.
18.
изд - во,
19.
288 с.
Косов Н. П . Фрезерные приспособления новаторов . Ростовское книжное
1964. 143 с.
Левитский Н. И. Кулачковые механизмы. М., «Машиностроение», 1964.
20. Лосев С. А. Многоинструментальная обработка фрезерованием. Л.,
«Машиностроение», 1965 . 124 с .
·
21. Маталин А. А. Точность механической обработки и п роектирование
технологических процессов . Л . , «Машиностроение», 1970. 3 17 с.
22. Методика расчета экономической эффективности новой техники в маши­
ностроении. Под ред. К . М. Великанова . Л., «Машиностроение», 1967. 500 с.
23. Общемашиностроительные нормативы режимов резания и времени для
технического нормирования работ на металлорежущих станках . М . , «Машино-
строение», 1967. 316 с.
.
24. Оглоблин А. Н. Справочник фрезеровщика . Изд. 2 - е, Л . , Машгиз, 1962.
467 с.
25. Петров Н. К., Романов П . П. Наборы фрез в серийном машиностроении.
Л., Машгиз, 1948. 108 с.
26. Плотицын В. Г. Высокопроизводительное фрезерование. Лениздат,
1944. 84 с.
220

27. Плотицын В. Г. Технология фрезерных работ . Л. , «Машиностроение»,
1964. 124 с.
28. Резников Н. И. Учение о резании металлов. М., Машгиз, 1933. 587 с.
29 . Решетов Л . Н. Кулачковые механизмы. М . , Машгиз, 1953 . 427 с .
30. Соколовский А. П. Научные основы технологии машиностроения . Л. ,
Машгиз, 1955. 516 с .
31 . Соколовский А. П. Расчеты точности обработки на металлорежущих
станках. М. - Л., Машгиз, 1952 . 288 с .
32. Справочник нормировщика-машиностроителя. Под ред. Е. И. Струже·
страха. Т . 2, М., Машгиз, 1961. 892 с.
33. Труды семинара по теории машин и механизмов . М., Изд-во АН СССР,
1953. т . 13, вып. 50. 100 с.
34. Уткин Н. Ф. Приспособления для механической обработки. Лениздат,
1969. 299 с .
35 . Цапорин Ю. А., Кузнецов Ю. Н. Основы конструирования пневматиче •
ских и гидравлических приспособлений. М., Машгиз , 1961 . 360 с .
36 . Шаумян Г. А. Автоматы. М . , Машгиз, 1955 . 528 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
3
Глава 1. Погрешности обработки на фрезерных станках
5
l. Виды погрешностей и их суммирование
..
..
2. Расчет погрешносте,й базирования заготовки
.
.
.,.
8
3. Погрешност'И обработки, вызванные упругой деформацией си-
стемыСПИД.....................
25
4. Погрешности станка
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.·
.
.
.
.
.
27
5. Погрешности, связанные с размерным изнашиванием зубьев фрезы 30
6. Расчет наладки по методу пробных заготовок
.
.
.
.
.
.
.
.
32
7. Наладка по эталонам
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
38
8. Погрешности, вызванные температурными деформациями
.
42
Глава 11. Те х нологические параметры фрезерования .
44
9. Расчет элементов процесса резания
10. Силовые зависимости
.
.
.
.
.
.
.
.
52
l l. Расчет оптимальных режимов фрезерования
.
54
Глава 111 . Расчет набора фрез
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
58.
12 . Расчет осевых размеров наборов фрез
.
.
.
.
.
.
.
.
13. Определение предельных диаметральных размеров фрез в наборе
62
14 . Расчет набора установочных колец
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
67
15. Равномерность процесса резания при работе набором фрез
.
69
Глава IV. Расчет зажимных устройств фрезерных приспособлений .
75
16. Определение схещ,1 сил
.
.
...
17 . Силовые приводы
.
.
.
.
.
.
.
.
80
18. Рычажные механизмы и прихваты
85
19 . Клиновые зажимы
88
20. Зажим эксцентриком
100
21 . Шарнирно-рычажные зажимы
105
22. Механизмы с зубчатой рейкой
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
·.
111 -
23. Расчет основных параметров пневматических и гидравлических
приводов............
112
Глава V. Расчет координат установки фрез
122
24. Установка угловых фрез при обработке канавок на цилиндри-
ческих заготовках . . . - .
.
.
.
.
.
.
.
.
:.......
25. Установка дисковых фрез при обработке косых и винтовых пазов 132
26 . Установка фрез при обработке торцовых кулачков и зубьев
138
27. Установка фрез при обработке канавок на конической поверх-
ности.....................
143
Глава VI. Фрезерование фасонных контуров и повер х ностей .
.
.
.
.
.
148
28. Схемы фрезерования
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
29 . Основные параметры копировальных устройств, выполненных
по поступательно-вращательной схеме . . . . . . . . . . . 153
30. Приведенные коэффициенты трения копировальных систем.
.
160
31. Определение размеров ·ролика копировального пальца и рас-
стояниямеждуосямироликаифрезы........... 168
222

r
32. Построение профиля копира для поступательно-вращатель­
ных схем с аксиальным расположением фрезы и копировального
пальца ................ . ........ .
33 . Построение профиля копира для поступательно - вращательных
схем с дезаксиальным расположением фрезы и копировального
пальца .... .. ......... , ...
.......
.
34 . Построение профиля универсальных копиров
.
.
.
.
.
.
.
35. К:инематический метод фрезерования кулачков с использовани­
емделительнойголовки..................
36. Фрезерование шаровых поверхностей
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
37. Расчет основного времени при фрезеровании фасонных профилей
170
176
182
187
192
194
Глава VI 1. Технико-экономическая оценка фрезерных операций
.
.'
.
.
.
203
38. Технико-экономические показатели по фрезерным. операциям
39. Стоимость режущего и мерительного инструмента
40. Экономическая эффективность приспособлений
Приложения
Список литературы
208
210
213
220

Валентин Георгиевич Плотицын
НАЛАДl(А
ФРЕЗЕРНЫХ
CTAHl(OB
Редактор издательства В. И. Калганова
Технический редактор В. Ф. Костина
Переплет художника И. М . Сенского
Корректор Л. Н. Нефедова
Сдано в набор 29/Х 1975 г. Подписано к печати 13/IV 1976 г. M-22ios
Формат издания 60Х 90 1/16. Бумага типографская No 2. Печ . л. 14,0
Уч.-изд. л. 12,6 . Тираж 20000 экз. Зак. No 629. Цена 77 коп .
Ленинградское отделение издательства «МАШИНОСТРОЕНИЕ»
191065, Ленинград, Д-65, ул. Дзержинского, 10
Ленинградская типография No 6 Союзполиграфпрома при Государственном комитете
Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли
193144, Ленинград, С - 144, ул. Моисеенко, 10
.J
1