Антенны с немеханическим движением луча (введение в теорию) - Вендик О.Г.

Автор: Вендик О.Г.

Теги: радиотехника антенны

Год: 1965

Похожие

Антенные решетки

Сканирующие антенные системы СВЧ.

Введение в смарт-антенны

Микроволновые антенны

Текст

О. Г. В Е Н Д И к
АНТЕННЫ С НЕМЕХАНИЧЕСКИМ
ДВИЖЕНИЕМ ЛУЧА
(ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ)
ИЗДАТЕЛЬСТВО «СОВЕТСКОЕ РАДИО»
МОСКВА— 1 965
621.396.965
621.396.671
621.396.677.3
5Е СП
&Z90
Развитие техники поставило перед радиотехниче-
скими -системами |ряд «новых задач, которые могут быть
решены с помощью специальных антенных устройств,
носящих 'название антенн с немеханичеоким движением
луча.
Антенны с немеханическим движением луча обра-
зуют самостоятельную область антенной техники, при-
влекающую к себе внимание большого числа специали-
стов.
Эта книга посвящена теоретическому обобщению и
исследованию вопросов формирования и управления
диаграммой направленности систем излучателей, обра-
зующих антенну с немеханическим движением луча.
В книге в наиболее общей форме рассматриваются
свойства таких систем излучателей и даются рекомен-
дации по построению систем, удовлетворяющих задан-
ным требованиям.
Книга рассчитана на научных и инженерно-техниче-
ских работников, занятых исследованием и разработкой
антенных устройств современных радиотехнических си-
стем.
Книга может быть полезна аспирантам и студентам
старших курсов вузов соответствующих специально-
стей.
Еучвм! библиотека
мм. Горь <ого
МГУ
ПРЕДИСЛОВИЕ
В периодической литературе имеется много работ; по-
священных антеннам с немеханическим движением лу-
ча. Интерес к ним вызван непрерывным ростом объема
информации, которую должны перерабатывать совре-
менные радиотехнические системы. Их антенны должны
позволять быстро и гибко изменять направление макси-
мума приема или излучения электромагнитных волн за-
частую по весьма сложным законам, основанным на тре-
бованиях теории информации. Эти требования, предъяв-
ляемые к антеннам, оказываются в большинстве слу-
чаев невыполнимыми с помощью старой техники антенн
с механическим приводом. Кроме решения задач, предъ-
являемых требованиями теории информации, немехани-
ческое движение луча антенны позволяет получить новое
эффективное решение таких технических задач, как ста-
билизация луча антенны при качке корабля, позволяет
убрать тяжелые электромеханические приводы антенн
с обычным медленным круговым обзором и за счет это-
го повысить надежность системы в целом. Электрическое
управление излучением антенны позволяет придать ан-
тенне ряд качественно новых свойств. Такая антенна
в составе радиотехнической системы выполняет функции
не только приема или излучения электромагнитной энер-
гии, она используется как активный элемент обработки
информации о распределении источников энергии в окру-
жающем антенну пространстве.
Появление и быстрое внедрение в жизнь антенн это-
го типа поставило новые задачи перед инженерами, за-
3
пятыми разработкой антенных устройств. Несмотря на
обилие периодической литературы, в настоящий момент
нет руководств, обобщающих теоретический и практиче-
ский опыт изучения и разработки антенн с немеханиче-
ским движением луча. Журнальные статьи, посвященные
этим вопросам, можно разделить на две группы: 1) опи-
сание конкретных конструкций и их технических харак-
теристик, 2) теоретические работы, посвященные анализу
общих свойств антенн с электрическим управлением диа-
граммой направленности, а также вопросам синтеза
таких антенных систем. На первый взгляд может пока-
заться, что инженеру-конструктору важно хорошо
знать литературу первой группы. На самом же деле
это не так: работы первой группы быстро стареют, и
иногда стремление использовать уже известные образцы
становится тормозом технического прогресса. Поэтому
наиболее важны работы второй группы, создающие тео-
ретическую базу, используя которую инженер-конструк-
тор сможет правильно выбирать те или иные решения,
находить новые оптимальные решения и грамотно рас-
считывать разрабатываемую систему. Непосредственное
использование журнальных статей для инженера-разра-
ботчика, как правило, затруднительно из-за отсутствия
системы, разнобоя в обозначениях и т. д. Настоящее
издание является попыткой создать пособие, в котором
обобщены основные положения теории, выведены мате-
матические соотношения, необходимые для анализа и
синтеза антенн с немеханическим движением луча.
При разработке всякой антенны с движением луча
приходится решать две основные группы вопросов:
1. Компановка антенной системы.
2. Разработка системы, осуществляющей обработку
сигнала.
Первая группа охватывает вопросы формирования
диаграммы направленности системой излучателей, из ко-
торых составлена антенна и исследования закономерно-
стей ее движения, расчет ошибок, возникающих при дви-
жении диаграммы направленности, вопросы подавления
боковых лепестков и т. п.
Вторая группа содержит вопросы, связанные с обра-
боткой сигналов, поступающих в отдельные излучатели.
Система обработки сигнала может представлять со-
бой совокупность управляющих устройств, воздействую-
4
щих на поток электромагнитной энергии в фидерном
тракте (фазовращатели, коммутаторы), и электронной
схемы для управления ими. В некоторых случаях обра-
ботка сигнала может осуществляться единой электрон-
ной схемой, включающей в себя различные комбинации
следующих элементов: приемников, усилителей, преобра-
зователей и умножителей частоты, фазосдвигающих эле-
ментов, систем памяти, систем кодирования сигналов и
их цифровой обработки.
Построение системы излучателей должно вестись па-
раллельно с разработкой устройств, осуществляющих об-
работку сигнала. Может оказаться, что удачно разрабо-
танная система излучателей практически трудно реали-
зуется из-за невыполнимости требований, которые она
предъявляет к управляющим устройствам. К сожалению,
мы еще не располагаем устройствами, способными уп-
равлять амплитудой и фазой электромагнитной волны,
с достаточно высокой скоростью, которые удовлетворяли
бы всем предъявляемым к ним требованиям: стабильно-
сти, точности, низкому уровню шумов, надежности, уме-
ренной стоимости и достаточной долговечности. Поэто-
му конструктору антенн с немеханическим движением
луча для удовлетворения противоречивых требований
приходится идти по пути компромиссного решения ря-
да вопросов. Первым шагом в этом направлении явля-
ется изучение свойств систем излучателей, из которых
построена антенна, законов формирования управляемых
диаграмм направленности.
Эта книга посвящена изучению свойств систем излу-
чателей, предназначенных для немеханического движе-
ния луча. Таким образом, она охватывает вопросы пер-
вой группы, связанные с компоновкой антенной системы,
и в ней почти не рассматриваются вопросы, связанные
с системами обработки сигналов, т. е. принципы действия
и методы расчета фазовращателей, коммутаторов, элек-
тронных схем для управления ими или электронных схем
для непосредственной обработки сигнала, будут только
вкратце затронуты общие характеристики управляю-
щих устройств и основные параметры некоторых из
них.
Такое содержание книги совершенно не означает,
что построение хорошей системы обработки сигнала
в антенне с немеханическим управлением диаграммой
5
на1правленно1СТ1И — простая задача, .не требующая углуб-
ленной научной разработки соответствующих вопросов.
Изучение свойств систем излучателей позволяет соз-
дать основу для решения вопроса о компоновке антен-
ных систем с немеханическим движением луча. В на-
стоящее время этот вопрос, как правило, решается ин-
туитивно в основном на основе представлений, получен-
ных при анализе решеток с неподвижной диаграммой
направленности. Даже такой первоочередной вопрос, как
выбор числа отдельных излучателей, из которых должна
состоять антенна, вызывает споры и недоумения. Чи-
сло излучателей может достигать несколько тысяч, и
ошибка в 1,5—2 раза приводит к существенному услож-
нению антенны. Важной характеристикой системы излу-
чателей является также точность, с которой система мо-'
жет выдерживать заданное положение луча в простран-
стве при определенных погрешностях в работе управ-
ляющих устройств. Серьезные трудности возникают при
расчете взаимной связи между излучателями и учете
ее влияния на свойства антенны/Таким образом, имеет-
ся целый ряд специфических вопросов, связанных со
свойствами антенны как системы излучателей. Удается
сформулировать ряд свойств системы, излучателей, ко-
торые являются более общими и не зависят от конкрет-
ных особенностей самих излучателей, их расположения
и способа питания. Изучение этих общих свойств систе-
мы излучателей позволит сформировать более широкий
взгляд на различные конструкции антенн с немеханиче-
ским движением луча и выработать у инженера-кон-
структора более глубокую интуицию в вопросах построе-
ния оптимальных систем.
Для изучения общих свойств системы излучателей
в книге использованы общие соотношения, развитые по
теории синтеза антенных систем А. А. Пистолькорсом и
Л. Д. Бахрахом. При выяснении предельных соотноше-
ний для КНД системы и для минимального числа эле-
ментов в ней использована работа М. И. Конторовича и
Ю. В. Петрунькина. При анализе свойств решеток ис-
пользованы работы М. фон Аулока и Дж. Аллена.
В значительной части материал книги основан на
оригинальных научных результатах, полученных на ка-
федре Теоретических основ радиотехники ЛЭТИ
им. В. И. Ульянова (Ленина) в течение 1954—1963 гг.
6
Эти результаты частично были использованы при чтении
лекций по курсу «Антенно-фидерные устройства», в про-
грамму которого впервые в 1958 г. был включен раздел
«Антенны с немеханическим качанием луча». Большин-
ство этого материала было опубликовано или доложено
на всесоюзных сессиях НТОР и Э им. А. С. Попова и
на научно-технических конференциях в ЛЭТИ. Отдель-
ные результаты впервые публикуются в этой книге. Это
относится к расчету влияния взаимной связи между из-
лучателями на свойства системы, а также к выводу ма-
тричных соотношений для формирующих многополюсни-
ков в сложных антенных системах.
Считаю своим долгом выразить благодарность заве-
дующему кафедрой Теоретических основ радиотехники
Ю. Я. Юрову, по инициативе которого в 1954 г. в ЛЭТИ
были начаты работы по немеханическому качанию луча
антенны, а также сотрудникам кафедры: Р. И. Кипперу,
И. Г. Мироненко, В. А. Степанову, Ю. В. Егорову,
Е. С. Саблину, участие которых в работах по антеннам
с управляемыми диаграммами направленности сдела-
ло возможным получение результатов, положенных в ос-
нову этой книги.
При подготовке рукописи к изданию были использо-
ваны советы и замечания Ю. В. Петрунькина, М. Б. Зак-
сона, Г. М. Месропова и М. Е. Старика, за которые я им
весьма признателен.
Настоящая книга является первой попыткой система-
тического изложения теории антенн с немеханическим
движением луча, поэтому совершенно ясно, что в буду-
щем потребуется большая работа по ее совершенство-
ванию. В связи с этим прошу читателей дать свои за-
мечания как по существу рассматриваемых вопросов, так
и по характеру их изложения.
ВВЕДЕНИЕ
Под антенной с немеханическим движением луча по-
нимается антенное устройство, способное при помощи
действия электрических элементов схемы изменять в про-
странстве направление главного максимума или в не-
которых случаях форму диаграммы направленности,
оставаясь механически неподвижным.
Назначение всякой антенны состоит в том, чтобы при-
нимать или излучать электромагнитные волны. Большин-
ство антенн современных радиотехнических устройств
имеют ярко выраженные направленные свойства, что по-
зволяет сконцентрировать энергию излученных радио-
волн в заданном секторе. Естественно, что сектор, в ко-
тором антенна концентрирует энергию, может быть по-
разному сориентирован в пространстве, причем эта
ориентация может изменяться по мере выполнения за-
дач, поставленных перед радиотехническим устройством,
в состав которого входит данная антенна.
Изменение направления приема или передачи элек-
тромагнитных волн можно производить по-разному. На
первый взгляд проще всего механически поворачивать
всю антенну так же, как поворачивают прожектор или
телескоп.
При конструировании антенных систем такой способ
движения луча часто оказывается на практике неосу-
ществимым в силу ряда причин, носящих самый разно-
образный характер. Поэтому приходится применять ме-
ханически неподвижные конструкции антенн, направле-
ние приема или передачи которых изменяются с по-
мощью действия электрических элементов схем.
8
Физической основой немеханического управления
диаграммой направленности антенны служит следую-
щее: излучаемая всякой антенной энергия концетриру-
ется в том направлении, в котором излученные различ-
ными частями антенны волны складываются, имея опти-
мальное соотношение фаз; естественно, что если в от-
дельных частях антенны фазы токов изменяются под воз-
действием каких-либо управляющих устройств, то из-
меняется и направление, в котором соотношение фаз ока-
зывается оптимальным. По существу, управление диа-
граммой направленности антенны — это управление про-
цессами интерференции волн, излученных отдельными
частями антенны.
Одна из первых антенн с немеханическим управлением
диаграммой направленности была построена в 1937 г. для
трансатлантической радиотелефонной линии связи
[6. 8]. Эта антенна, обладая довольно высокой направ-
ленностью, позволяла изменять направление приема
в вертикальной плоскости и таким путем избирать на-
правление прихода лучей, наименее ослабленных при от-
ражениях от ионосферы. Так как благодаря направлен-
ным свойствам антенны осуществлялся прием только
одного отраженного луча, то резко уменьшались замира-
ния сигнала. Эта антенна представляла собой систему
ромбических антенн, расположенных вдоль прямой на
участке около 1,5 км. Естественно, что о механическом
наклоне такой системы для изменения направления прие-
ма не могло быть и речи. Поэтому управление диаграм-
мой направленности осуществлялось немеханическим
способом путем изменения фазовых соотношений между
токами в отдельных ромбах. В данном случае немеха-
ническое движение луча пришлось применить из-за не-
возможности механического управления антенной огром-
ных размеров. Аналогичное положение получается при
сооружении гигантских радиотелескопов в виде системы
зеркал или радиоинтерферометров [81], имеющих разме-
ры, измеряемые многими километрами. Иногда и при
меньших размерах антенн вес конструкции, а также уси-
лия, возникающие при сильном ветре, делают очень
сложным механическое управление антенной. Тогда так-
же приходится переходить к немеханическому движению
луча. Принципиальная возможность немеханического уп-
равления лучом антенны была известна в 20—30-х го-
9
дах, т. е. в период зарождения и первоначального разви-
тия антенной техники {1—5]. Антенны с управляемой
диаграммой стали получать широкое применение только
начиная с 1953—1955 гг., когда развитие техники выдви-
нуло новые требования к антенным устройствам.
С 'появлением и развитием таких отраслей радиотех-
ники, как радионавигация, радиолокация, радиоастро-
номия, направленные свойства антенн стали использо-
вать для того, чтобы определять направление на источ-
ник излученной или отраженной электромагнитной вол-
ны. Использование антенн для определения направле-
ния на источник излучения и для исследования распре-
деления этих источников в окружающем пространстве
приводит к необходимости осуществлять обзор окру-
жающего пространства, сопровождение движущихся объ-
ектов, быстро изменять направление максимального прие-
ма или передачи, чтобы работать с несколькими объек-
тами (31]. Наиболее эффективно эти задачи могут ре-
шаться только в том случае, когда направление макси-
мального приема или передачи может изменяться быстро
и по любому закону, предписанному требованиями оп-
тимального сбора информации о распределении и дви-
жении источников в окружающем антенну пространстве.
В этом случае, даже если размеры антенны невелики,
быстрое и безынерционное управление направленными
свойствами антенны возможно только немеханическим
способом.
Приведенные примеры показывают, что причины, по-
будившие конструкторов антенн применять немеханиче-
ское управление лучом антенны, различны, области при-
менения этих антенн также весьма широки: от систем
радиотелефонной связи до радиотелескопов. Мы не бу-
дем касаться технико-экономических факторов, связан-
ных с использованием антенн с немеханическим движе-
нием луча, будем говорить только о принципиальных
особенностях самих антенн и их технических характери-
стиках. Представив себе ближайшие перспективы раз-
вития радиотехники, мы легко можем придти к выводу,
что антенны с медленным и инерционным механическим
движением должны уступить место антеннам с немеха-
ническим управлением, подобно тому как диск Нипкова
уступил место электронным трубкам.
10
ГЛАВА 1
ОСОБЕННОСТИ АНТЕНН
С НЕМЕХАНИЧЕСКИМ ДВИЖЕНИЕМ ЛУЧА
ВВЕДЕНИЕ
Получение направленных свойств всякой антенны
основано на явлении интерференции электромагнитных
волн. В том направлении, в котором волны, излученные
различными участками антенны, усиливают друг друга,
образуется главный максимум излучения, в других на-
правлениях волны, излученные различными участками
антенны, в большей или меньшей мере гасят друг друга.
Для получения главного максимума излучения в тре-
буемом направлении нужно управлять процессами интер-
ференции, т. е. управлять распределением амплитуд и
фаз напряженностей излучающих полей.
Конструктивные решения системы, в которой могут
быть созданы нужные распределения амплитуд и фаз,
могут быть чрезвычайно разнообразными. Столь же раз-
нообразен и круг вопросов, который приходится решать
при теоретическом исследовании или конструировании
антенны с немеханическим движением луча. Прежде
чем приступить к последовательному изложению теории
этих антенн, необходимо дать общую характеристику
их структуры, рассмотреть технические средства, с по-
мощью которых достигается немеханическое движение
луча, и ввести некоторую систему, с помощью которой
будет легче ориентироваться в многообразии этих све-
дений. Рассмотрению этих вопросов посвящены два
первых параграфа этой главы.
Применение антенн с немеханическим движением лу-
ча способствует увеличению скорости получения инфор-
мации о распределении источников излучения в окру-
11
жающем антенну пространстве. Объем информации, по-
лученной в единицу времени, зависит не только от ско-
рости обзора, но и от соотношения сигнал/шум в системе
в целом. Антенная система является первым звеном в це-
пи обработки информации. При использовании совре-
менных усилителей, обладающих малыми собственными
шумами, шумы антенны становятся соизмеримыми с шу-
мами входных цепей приемных устройств. Поэтому од-
ной из важных характеристик современной антенной си-
стемы является ее эквивалентная шумовая
температура. Длительность переходных процессов
управления лучом и шумовые параметры антенн также
вошли в круг вопросов, обсуждаемых в этой главе.
§ 1. О СТРУКТУРЕ АНТЕНН С НЕМЕХАНИЧЕСКИМ
ДВИЖЕНИЕМ ЛУЧА
Цель этого параграфа — ознакомить читателя со
структурными элементами антенны с немеханическим
движением луча, рассказать о роли этих элементов в об-
разовании основных характеристик антенны и о приня-
том в данной книге подходе к изучению этих характери-
стик.
Во всякой антенне с немеханическим движением луча
можно выделить три основные части: 1) излучающая си-
стема, 2) управляющие устройства, 3) распределитель.
Поступающая от генератора электромагнитная энер-
гия разветвляется в распределителе на отдельные ча-
сти. Каждая из этих частей поступает в соответствующее
управляющее устройство и, пройдя его, — в излучающую
систему антенны. Таким образом, напряженность элек-
тромагнитного поля или ток в излучающей системе фор-
мируются путем сложения напряженностей полей или
токов, подведенных к ней по нескольким каналам, каж-
дый из которых питается через свое управляющее уст-
ройство.
Излучающая система антенны с немеханическим дви-*
жением луча представляет собой совокупность излучате-
лей, обеспечивающих получение в раскрыве антенны уп-
равляемого амплитудно-фазового распределения, кото-
рое может изменяться в заданных пределах.
Управляющие устройства управляют потоком элек-
тромагнитной энергии, в результате чего происходит из-
12
менение распределения амплитуд или фаз волн в кана-
лах, по которым энергия подводится к излучающей си-
стеме. В простейшем случае это пассивные многополюс-
ники-фазовращатели или коммутаторы, встроенные в си-
стему волноводов или длинных линий. В общем случае
система управляющих устройств может содержать в се-
бе более сложные элементы, в том числе и активные:
преобразователи частоты, усилители мощности и умно-
жители.
Распределитель — важный элемент антенны с неме-
ханическим движением луча. При передаче он осущест-
вляет распределение энергии между каналами, таким об-
разом, от него зависит исходное амплитудно-фазовое
распределение полей и токов в излучающей системе. При
приеме в распределителе происходит суммирование волн,
пришедших по различным каналам от излучающей си-
стемы. В случае пассивных управляющих устройств с ма-
лыми потерями свойства распределителя как многопо-
люсника сказываются еще в том, что при некотором рас-
согласовании излучающей системы между ней и распре-
делителем образуются стоячие волны, режим которых
в значительной мере зависит от свойств распределителя.
Положение луча антенны зависит от того, в каком со-
стоянии находятся управляющие устройства. Состояние
управляющих устройств определяется электронной схе-
мой, вырабатывающей напряжения или токи, которые
поступают на управляющие устройства антенны. На
вход этой системы подводится сигнал (напряжение, ток,
кодовые группы импульсов), который в дальнейшем, мы
будем называть управляющим воздействием.
Таким образом, 'положение луча антенны является функ-
цией управляющего воздействия.
В некоторых случаях выделенные нами структурные
части антенны с немеханическим движением луча кон-
структивно могут представлять одно целое. Тем не ме-
нее физические процессы, происходящие в системе при
излучении, управлении или распределении электромаг-
нитной энергии, различны, и поэтому функции элементов,
связанные с излучением, управлением или распределе-
нием всегда могут быть разделены.
Различные структурные части антенны на разные
параметры системы в целом влияют по-разному. Так,
например, параметры диаграммы направленности и ее
13
Движения определяются особенностями излучающей сй-
стемы; скорость управления лучом, возникающие в си-
стеме потери СВЧ энергии, как правило, зависят от осо-
бенностей управляющих устройств и связанной с распре-
делителем схемы их включения. В то же время такой
весьма важный параметр антенны с немеханическим дви-
жением луча, как угловые ошибки, зависит в равной ме-
ре от свойств излучающей системы, точности работы
управляющих устройств и схемы их включения.
В следующем параграфе будет рассмотрена класси-
фикация антенн с немеханическим движением луча,
в которой мы используем сделанное сейчас разделение
антенны на ее структурные элементы. Там же мы рас-
смотрим наиболее распространенные виды управляю-
щих устройств, что даст представление о технических
средствах, с помощью которых достигается управление
амплитудно-фазовым распределением поля в излучате-
лях.
Задачи теоретического исследования любой антенны
как с управляемой, так и с неуправляемой диаграммой
направленности обычно разделяют на внутреннюю и
внешнюю. Внутренняя задача — это задача о получении
требуемого амплитудно-фазового распределения на из-
лучающей апертуре антенны. Внешняя задача — это за-
дача о формировании диаграммы направленности антен-
ны. Решая последнюю задачу, приходится исследовать
связь между амплитудно-фазовым распределением
в раскрыве и зависимостью амплитуды и фазы электро-
магнитного поля в дальней зоне антенны от угловых ко-
ординат, характеризующих направление от антенны на
заданную точку пространства.
В случае антенны с немеханическим движением лу-
ча осложняются как внутренняя, так и внешняя задачи.
Внутренняя задача осложняется наличием управляю-
щих устройств. Элементы антенны, расположенные меж-
ду входным фланцем антенны и излучающей аперту-
рой, должны уже не просто обеспечивать требуемое
фиксированное амплитудно-фазовое распределение
в раскрыве, а управлять этим распределением по опре-
деленному закону. Внешняя задача имеет дело с диаграм-
мой направленности, которая становится функцией не
только углов, но и управляющего воздействия. Поэтому
все характеристики диаграммы направленности антенны
14
должны рассматриваться при различных положениях лу-
ча или в процессе его движения.
Конструктивные особенности антенны с немеханиче-
ским движением луча в значительной мере зависят
от принципа действия и конструктивных особенностей
конкретных излучателей и управляющих устройств, ис-
пользованных в системе. В конце книги приведено не*
сколько иллюстраций конструктивных решений антенн
с немеханическим движением луча, из которых видно,
что конструкции этих антенн внешне резко отличаются
друг от друга. Одновременно с этим легко обнаружить и
общность этих систем, если основное внимание уделить
исследованию излучающей системы в рамках внешней
задачи, используя только лишь принципиальные харак-
теристики управляющих устройств и распределителя.
Общность различных конструкций антенн с немеханиче-
ским движением луча обусловливается тем, что парамет-
ры движения диаграммы направленности зависят от
свойств излучающей системы, которая в любой антенне
с немеханическим движением луча представляет собой
систему излучателей, амплитуда и фаза токов в которых
изменяются под действием управляющих устройств. Та-
ким образом, общность различных конструкций рассма-
триваемых антенн определяется общностью закономер-
ностей формирования и управления диаграммы направ-
ленности системы излучателей.
Каждый излучатель антенны с немеханическим дви-
жением луча представляет собой самостоятельную эле-
ментарную антенну. Излучение i-ro излучателя характе-
ризуется его диаграммой направленности (9, а)« Во
второй главе мы будем подробно говорить о характери-
стиках диаграмм направленности отдельных излучате-
лей. Сейчас заметим, что складывая в дальней зоне по-
ля, мы получаем суммарное поле, которое будет характе-
ризоваться суммарной диаграммой направленности ан-
тенны:
т
ф(6, а) = £ а), (1.1)
4 = 1
где т — число излучателей в антенне.
Антенна с немеханическим движением луча входит
в состав радиотехнической системы, обрабатывающей
сигнал. Можно считать, что сама антенна не только
15
принимает электромагнитную энергию, но и является
первым звеном обработки информации, поступающей
в систему из окружающего пространства. Действительно,
на антенну могут поступать электромагнитные волны
с различных направлений, однако только волны, пришед-
шие с одного направления, создадут сигнал на входе
приемного устройства, подключенного к антенне. Таким
образом, антенна разделяет сигналы, поступающие на
нее из внешнего пространства. Это разделение совер-
шается путем подбора фазовых сдвигов в системе управ-
ляющие устройства — распределитель, которые отвечают
распределению фаз в плоской волне, падающей на ан-
тенну с заданного направления. Возможны схемы весьма
сложной обработки сигналов, при которой до того, как
происходит сложение или сравнение сигналов, поступаю-
щих от различных излучателей, они претерпевают много-
кратные преобразования. Однако общие закономерности,
которым подчиняется система излучателей, в этом слу-
чае оказываются теми же, что и в элементарных .схемах.
Как при теоретическом исследовании, так и при кон-
струировании антенны с немеханическим движением лу-
ча основное внимание исследователя или конструктора
на первом этапе работы уделяется формированию излу-
чающей системы, способной обеспечить заданную форму
диаграммы направленности и ее движение в требуемом
секторе. Поэтому элемент, который мы назвали первым
в структурной схеме антенны, является первым и в цепи
теоретических построений или конструкторских расчетов.
Желая оптимизировать антенную систему в целом,
т. е. получить или предельно простую, или надежную,
или дешевую конструкцию при выполнении всех предъ-
являемых к ней требований, мы должны прежде всего
знать закономерности, управляющие связями парамет-
ров диаграммы направленности антенны и ее движения
с параметрами излучающей системы. Использование этих
закономерностей позволяет ограничить круг принци-
пиально возможных схем излучающей системы, удовлет-
воряющих поставленным требованиям. После этого
можно выработать требования к управляющим устрой-
ствам и распределителю. Найдя определенное решение,
пригодное для осуществления этих структурных эле-
ментов антенны, мы должны снова вернуться к исследо-
ванию свойств излучающей системы с учетом ее взаимо-
16
действия с конкретными управляющими устройствами
и распределителем.
Таким образом, основа как теоретической, так и кон-
структорской работы в области антенн с немеханическим
движением луча должна быть заложена при изучении
общих закономерностей системы излучателей.
§ 2. КЛАССИФИКАЦИЯ АНТЕНН С НЕМЕХАНИЧЕСКИМ
ДВИЖЕНИЕМ ЛУЧА
V) Все многообразие антенн с немеханическим движе-
нием луча можно классифицировать по некоторым об-
। щим признакам. В качестве таких отличительных при-
( * знаков примем: 1) характер изменения амплитудно-фа-
зового распределения излучающих токов или полей
। в антенне, 2) способ обработки сигнала.
Классификация по характеру изменения
амплитудно-фазового распределения
Будем говорить о распределении токов в антенне, по-
нимая 'под ними токи в широком смысле, т. е. имея в ви-
ду и эквивалентные поверхностные токи в случае ди-
фракционных антенн и эквивалентные токи смещения
в случае диэлектрических антенн.
Амплитудно-фазовое распределение токов в антенне
может быть непрерывной или разрывной функ-
цией координат. В первом случае его изменение под
действием управляющих факторов происходит таким об-
разом, что функция остается непрерывной. Во втором
случае антенна в целом представляет собой систему из-
лучателей, в пределах каждого из которых амплитудно-
фазовое распределение остается неизменным, а действие
управляющих устройств приводит к изменению распре-
деления амплитуд и фаз от излучателя к излучателю.
Очевидно, что для антенны в целом амплитудно-фазо-
вое распределение в этом случае описывается ступен-
чатой разрывной функцией.
> В соответствии со сказанным, мы будем делить антен-
ны по характеру изменения амплитудно-фазового распре-
деления на два вида: антенны с непрерывным и ан-
тенны с дискретным распределением токов в рас-
крыве.
> Примером антенны с непрерывным распределением
может служить излучатель, представляющий собой
2—1689 17
НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА
им. Горького
МГУ
раскрыв волновода (16, 17], заполненный ферритом. При
подмагничивании феррита характер амплитудно-фазово-
го распределения в раскрыве изменяется, что и приводит
к управлению диаграммой направленности антенны. Ана-
логично действует и антенна, представляющая собой
круглый рупор, в раскрыве которого расположена фер-
ритовая сфера [18], намагничивание которой в различных
направлениях приводит к изменению распределения по-
ля в рупоре и диаграммы направленности антенны.
Во всех случаях непрерывного распределения среда
(в приведенных примерах феррит), изменяющая свои
свойства под воздействием управляющих факторов, на-
ходится непосредственно в излучающем раскрыве. Таким
образом, излучающий и управляющий элементы совме-
щены. С одной стороны, это является положительным
фактором, так как конструкция получается компактной,
но, с другой стороны, это является отрицательным фак-
тором, так как усложняется управление антенной. Как
будет ясно из дальнейшего, при больших секторах кача-
ния требования к изменению функции распределения то-
ка в раскрыве будут довольно -сложными, и поэтому
необходимое воздействие на среду, заполняющую рас-
крыв антенны, осуществить очень трудно.
Антенны с дискретным распределением токов в ра-
скрыве представляют собой систему расположенных
в пространстве излучателей, в цепях питания которых
включены управляющие устройства. Управляющие уст-
ройства регулируют амплитуду или фазу токов в излуча-
телях, изменяя таким образом амплитудно-фазовое рас-
пределение в антенне. На рис. 1.1 и 1.2 показаны про-
стейшие схемы построения таких антенн. В результате
действия управляющих устройств (фазовращателей)
в антенне (рис. 1.1) происходит изменение фаз токов из-
лучателей, а амплитуда остается постоянной. В антенне
(рис. 1.2) при действии управляющих устройств (комму-
таторов) в излучателях изменяется амплитуда, а фаза
токов остается постоянной. Эти два варианта использо-
вания системы излучателей будем называть чисто фазо-
вым (рис. 1.1) и чисто амплитудным (рис. 1.2).
Существуют конструкции, в которых в процессе дви-
жения луча происходит изменение и амплитуд, и фаз
токов в излучателях. Примером может служить кольце-
вая антенна [24] (рис. 1.3). Амплитудное распределение
18
ко
•34-
РИС. 1.1. Линейка излучателей <с управляемой
Фазой токов (фазовый вариант антенны с не-
механическим движением луча).
Рис. 1.2. Антенна с коммутируемыми лучами
(амплитудный вариант антенны с немеханиче-
ским движением луча).
в этой антенне подбирается таким образом, чтобы пита-
ние каждого излучателя было пропорционально той до-
ле, которую он вкладывает в суммарное излучение ан-
тенны. Как будет видно из дальнейшего, такой режим
питания обеспечивает максимальную направленность
антенны.
Распределение энергии между дискретными излуча-
телями осуществляется различными способами. Наибо-
лее очевидный из них — это применение системы волно-
излучатели
Рис. 1.3. Схема кольцевой антенны.
водных разветвителей-тройников или последовательное
отведение энергии из волновода так, как это делается
в щелевых волноводных антеннах. При большом числе
элементов излучающей системы волноводный распреде-
литель получается сложным, требует специальной на-
стройки для обеспечения равномерности распределения
амплитуд или фаз в раскрыве антенны.
Говоря о схемах питания излучателей, следует особо
упомянуть схему [14], которую будем называть квази-
оптической схемой питания. На рис. 1.4 показана такая
схема. Каждое управляющее устройство (фазовраща-
тель) с обеих сторон соединено с рупором, который,
с одной стороны, служит для приема, с другой — для пе-
20
редачи электромагнитной энергии. Такие схемы резко
упрощают разводку питания, особенно в случае большо-
го числа элементов, из которых составлена антенна.
В некоторых случаях в антенных системах с управ-
ляемой диаграммой направленности находят также при-
менение матричные схемы [48—50], представляющие со-
бой систему разветвленных волноводов (или коакси-
альных линий), связанных между собой через гибрид-
ные кольца или направленные ответвители. В общем
случае число входов и число выходов такой матричной
схемы могут быть разными.
Связь токов на входе (Л) и выходе (Л) матричной
схемы задается системой уравнений:
4~ • • • 4~ _
т ,п
4^
4”
2,п
(1.2)
21
в которой набор коэффициентов ац (.матрица системы
уравнений) зависит от вида соединений и длин волно-
водов в схеме.
Энергия в такой схеме слюбого входа распреде-
ляется на все выходы, а длила пути, который
проходит волна от различных входов до различных вы-
ходов, оказывается разной.
По мере рассмотрения систем с управляемыми диа-
граммами направленности мы будем обращаться к мат-
ричным схемам и использовать их свойства. В этом па-
раграфе отметим только, что матричная схема расши-
ряет возможности конструктора антенн с немеханиче-
ским движением луча: она позволяет, например, исполь-
зовать коммутаторы в чисто фазовых вариантах по-
строения системы излучателей и наоборот использовать
фазовращатели в чисто амплитудных вариантах. Пояс-
ним сказанное. Допустим, что на входе матричной схе-
мы включены коммутаторы, причем энергия проходит
только через один из них. Пройдя разный путь по вол-
новодам и разветвлениям схемы, волна выйдет через
все выходы схемы, но ее пути до разных выходов будут
разными. Можно так подобрать элементы матричной
схемы, что сдвиги фаз токов на выходе будут пропор-
циональны номеру выхода, а коэффициент пропорцио-
нальности, т. е. наклон фазового распределения, будет
зависеть от номера входа, через который поступает
энергия.
Пусть к выходам матричной схемы подключены ка-
кие-либо излучатели. Образование на них наклонного
фазового фронта приведет к образованию диаграммы на-
правленности, направление максимума излучения кото-
рой определяется наклоном фазового распределения.
Таким образом, у системы излучателей, используемой
в фазовом варианте антенны в качестве управляющих
устройств, включены коммутаторы, причем включение
одного из них приводит к появлению главного макси-
мума антенны в определенном направлении.
-Рассмотрим обратный случай. На вход схемы через
фазовращатели поданы токи, создающие фазовые сдви-
ги, пропорциональные номеру входа. В этом случае
энергия соберется на одном или двух выходах схемы,
причем их номера будут зависеть от наклона фазового
распределения на входе.
22
Классификация по способу обработки сигнала
Как уже говорилось, сигналы, поступающие на от-
дельные излучатели, из которых составлена антенна,
при передаче специально подготавливаются управляю-
щими устройствами, включенными в фидерные тракты,
или специальными электронными схемами, создающими
на выходе требуемое амплитудно-фазовое распределение.
При приеме этот процесс управления амплитудами и
фазами сигнала повторяется в обратном порядке: до
того как сигналы, принятые разными излучателями, бу-
дут сложены в распределителе, их амплитуда и фаза
будут изменены соответствующим устройством. Вот этот
процесс изменения амплитуд и фаз сигналов в отдель-
ных излучателях мы и называем обработкой си-
гнала.
Способы обработки сигнала можно разделить по
двум признакам:
1) по принципу самой обработки,
2) по тому, какие технические средства или физи-
ческие процессы используются для воздействия на амп-
литуду и фазу сигнала.
Можно назвать три различных принципа, исполь-
зуемых при обработке сигнала:
1. Использование линейных систем с неизменными
во времени параметрами. Такие системы позволяют по-
лучить антенну с многими выходами. Каждому такому
выходу соответствует своя диаграмма направленности,
свой луч. Такие системы называют многолучевыми.
2. Использование линейных систем с произвольно
меняющимися параметрами. Это обычные фазовраща-
тели или коммутаторы, действие которых позволяет луч
антенны перемещать в пространстве, сохраняя в основ-
ном его форму. Это и есть антенны с движением
луча.
3. Использование линейных систем с периодически
(во времени) меняющимися параметрами. Это так на-
зываемые «ч е т ы р е х м е р н ы е» антенны или антенны
с динамическим управлением.
По своему существу все три способа эквивалентны.
В первом случае сигналы, поступающие к антенне
с различных направлений, разделяются при поступле-
нии на различные выходы антенны, т. е. разделяются
23
в пространстве. Во втором случае они разделяются во
времени, так как в результате действия управляющих
устройств главный максимум диаграммы направленно-
сти в разные моменты времени может быть сформиро-
ван в различных направлениях. В третьем случае раз-
личные направления разделяются по частоте, так как
в четырехмерных антеннах сигналы, поступающие с раз-
личных направлений, приобретают различные сдвиги по
частоте. Более подробному разбору видов обработки
сигналов, их сравнению и выяснению их общности по-
священа гл. VI.
Заметим, что при любом из линейных способов об-
работки сигналов формирование диаграммы направлен-
ности для данного момента времени или на данной ча-
стоте происходит за счет создания в излучающей систе-
ме определенного амлитудно-фазового распределения.
Поэтому изучение свойств излучающей системы приво-
дит к установлению общих закономерностей, не завися-
щих от конкретного способа обработки сигнала.
Перейдем теперь к обзору технических средств
управления лучом антенны.
В первых антеннах [7], в которых неподвижная си-
стема излучателей создавала диаграмму, движущуюся
в пространстве, использовались механические системы
фазовращателей или коммутаторов, выполненные в ви-
де подвижных штырей или пластин в волноводах. Та-
кие системы не давали существенного увеличения ско-
рости управления диаграммой, а только позволяли
уменьшить мощность, затрачиваемую на управление.
В последние годы еще продолжают появляться ориги-
нальные конструкции [67] механических коммутаторов,
однако этот путь развития управляющих устройств бес-
перспективен из-за принципиально ограниченного бы-
стродействия.
В литературе описано много схем антенн с немеха-
ническим движением луча, амплитудно-фазовое распре-
деление в которых создается и управляется с помощью
электронных устройств на сравнительно низких часто-
тах [69, 71]. Пример такой схемы приведен на рис. 1.5.
Каждый из ста излучателей этой антенны питается от
отдельного усилителя мощности. Фаза высокочастотных
колебаний задается специальной схемой [69], основу ко-
торой составляют две системы низкочастотных филь-
24
тров, настроенных на частоты от 1 до 99 кгц. На филь-
тры воздействуют короткие импульсы, причем между
импульсами, воздействующими на одну и другую систе-
му фильтров, задается управляемый временной сдвиг.
Благодаря этому сдвигу гармонические колебания на
выходе фильтров приобретают фазовый сдвиг, кратный
номеру гармоники. После смешения частот, полученных
от двух систем фильтров, образуются колебания часто-
Имучатели
Усилители
мощности
Смесители
Смесители
Фильтры
Рис. 1.5. Блок-схема питания линейки излучателей с электронны-
ми фазовращателями, в которых используется преобразование
временного сдвига между импульсами в фазовый сдвиг.
ты 100 кгц, фазовый сдвиг которых кратен номеру пары
фильтров, от которых она образована. После следую-
щей системы смесителей образуются ВЧ колебания,
имеющие необходимый для управления лучом фазовый
сдвиг. Таким образом, временной сдвиг импульсов на
входе схемы управляет положением луча антенны.
Схема получения фазовых сдвигов может быть иной.
Остается одно общее свойство антенн такого рода—каж-
дый излучатель имеет свой усилитель мощности, воз-
буждаемый ВЧ колебанием, фаза которого уже долж-
ным образом отрегулирована.
Аналогичным образом строятся и приемные антен-
ны. Пример схемы такой антенны показан на рис. 1.6.
25
Управление фазой принятых колебаний производится
на промежуточной частоте.
Приемная и передающая схемы могут быть совме-
щены. Тогда каждый излучатель в антенне должен
иметь свой коммутатор прием—передача.
Такие антенны, имеющие самостоятельные усилители
и смесители в цепях каждого излучателя, чрезвычайно
Рис. 1.6. Блок-схема обработки сигналов линейки излучателей
с использованием систем фазовращателей в цепях промежуточной
частоты.
сложны. Однако в некоторых случаях это оправдано, так
как позволяет получить очень большие излученные мощ-
ности, а также многолучевой прием [10, 12].
Значительно проще в конструктивном отношении
оказываются антенны, в которых управляющие устрой-
ства входят непосредственно в конструкцию антенны
как некоторые пассивные волноводные элементы. В та-
ких конструкциях к управляющим устройствам предъ-
являются очень жесткие требования в отношении по-
терь высокочастотной мощности и шумов.
В табл. 1.1 приведена классификация пассивных уп-
равляющих устройств, находящих применение в совре-
менных конструкциях антенн с немеханическим движе-
26
Таблица 1.1
Классификация пассивных управляющих устройств
Явление, положенное в ос- нову работы Что воздействует на управ- ляющее устройство Преимущества Недостатки Литература
Зависимость свойств Частота генератора, Простота конструк- Отсутствие свободы [44, 45,
волноводных элементов от частоты питающего антенну ции, быстродействие выбора частоты, на ко- торой работает система. Ограничение спектра сигнала 46]
Гиромагнитные явле- Магнитное поле внеш- Малые шумы при при- Ограничение времени [58, 59,
ния в феррите ней магнитной системы еме, большая управляе- мая мощность при пере- даче быстродействия за счет инерционности магнит- ной системы. Большая управляющая мощность 60]
Зависимость проницае- мости плазмы электри- ческого разряда в газе на СВЧ от концентрации объемного заряда Напряжение, прило- женное к разрядному промежутку Малая управляющая мощность, быстродей- ствие Шумы при приеме, ограничение мощности при передаче из-за не- управляемого СВЧ раз- ряда [64, 65]
Нелинейные свойства по- Напряжение, прило- Малая управляющая Ограничение мощ- [62, 63,
лупроводникового диода женное к диоду мощность, быстродей- ствие ности при передаче за счет пробоя диодов. Шумы при приеме 70]
нием луча. Классификация проводится по признаку, ха-
рактеризующему физическое явление, положенное в ос-
нову работы управляющего устройства.
В настоящее время большое распространение полу-
чили устройства, в которых активной средой, воздейст-
вующей на электромагнитные колебания, служит фер-
рит.
Ферритовые устройства имеют малые шумы и по-
зволяют управлять сравнительно большой мощностью
СВЧ. Их недостатком является довольно большая уп-
равляющая мощность, особенно сильно возрастающая
в случае больших скоростей.
Время, необходимое на перестройку управляющих
устройств с ферритом, составляет в среднем 100—
1 000 мксек. Путем специальных приемов удается до-
вести частоту управления до 10 Мгц.
Для управления энергией СВЧ используются полу-
проводниковые диоды двух видов: диоды с управляемой
емкостью запорного слоя—варакторы [64, 65], и диоды
с управляемой проводимостью объема полупроводни-
ка— так называемые p-i-n диоды [70]. Управляющие
устройства на диодах с управляемой емкостью хорошо
работают в режиме приема и позволяют довести время
управления до 10-8 сек. В режиме передачи эти диоды
не выдерживают больших импульсных мощностей. Дио-
ды с управляемой проводимостью могут управлять зна-
чительно большими мощностями, но зато время комму-
тации у них оказывается на несколько порядков больше,
что определяется процессами рекомбинации носителей
в объеме полупроводника. Нужно с большой осторож-
ностью относиться к шумовым параметрам диодных
управляющих устройств. В некоторых режимах, когда
диод открыт и через него протекает существенный по-
стоянный ток, он может быть источником СВЧ шумов.
Имеются сообщения об использовании сегнетоэлек-
триков [66] и эффекта Холла [61] для создания волно-
водных управляющих устройств. .
Описанные принципы действия управляющих уст-
ройств одинаково используются для систем, построен-
ных как по фазовому, так и по амплитудному вариан-
там, потому что все эти принципы в равной мере при-
годны для создания как фазовращателей, так и комму-
таторов.
28
Существуют конструкции антенн, в которых одно-
временно используются два различных принципа дей-
ствия управляющих устройств 1[19] (ферритовые фазо-
вращатели п отрезки волноводов с дисперсией, сдвиг
фазы в которых зависит от частоты сигнала).
Особо следует отметить схемы СВЧ фазовращателей,
в которых используется так называемый цифровой
принцип управления фазой. Такие схемы представляют
собой систему коммутаторов и отрезков волноводных
или щелевые мосты
Рис. 1.7. Схема дискретного фазовращателя, в котором
обеспечивается управление фазой по принципу двоично-
го .разложения («цифровой» принцип управления фазой).
линий различной длины, переключение которых позво-
ляет изменять электрическую длину всего устройства.
Известны конструкции таких фазовращателей, исполь-
зующих в качестве коммутирующих элементов полупро-
водниковые диоды. На рис. 1.7 показана схема такого
фазовращателя, построенного по двоичному признаку
[68]. Преимуществом таких фазовращателей является их
устойчивая работа, так как управляющие элементы
работают по принципу «да»—«нет», а фазосдвигающие
цепи никаких нестабильных элементов не содержат.
Принципиальным свойством таких фазовращателей яв-
ляется дискретность фазового сдвига, приводящая
к особого рода ошибкам в фазовом распределении на
апертуре антенны.
। Представляет интерес развитый в работе Л. Н. Де-
рюгина и Д. Б. Зимина [31а] способ построения решеток
29
излучателей, фазовые сдвиги в которых могут иметь
только два состояния: 0°, 180°. В таких антеннах удается
сильно упростить конструкцию управляющих элемен-
тов, однако это вызывает потери коэффициента усиле-
ния и рост уровня боковых лепестков.
§ 3. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ
ДВИЖЕНИИ ЛУЧА АНТЕННЫ. КВАЗИСТАТИЧЕСКИЙ
РЕЖИМ РАБОТЫ
Обычно диаграмму направленности антенны снимают
следующим образом: антенну поворачивают, задавая
различные значения азимута и угла места, и измеряют
значения амплитуды, фазы и угла поляризации.
Если луч антенны движется, то в каждый момент
времени диаграмма направленности различна, поэтому
установить форму диаграммы направленности только
что описанным способом нельзя. Чтобы говорить о фор-
ме диаграммы направленности в процессе ее движения,
нужно ввести понятие мгновенной диаграммы направ-
ленности.
Под м г н о в е н н о й диаграммой направлен-
ности будем понимать функцию, описывающую зави-
симость от угловых координат амплитуды, фазы и по-
ляризации поля в дальней зоне в некоторый фиксиро-
ванный момент времени [46]. Если бы понадобилось
экспериментально получить мгновенную диаграмму на-
правленности, то нужно было под разными углами во-
круг антенны расположить большое количество измери-
тельных устройств и в нужный момент времени одновре-
менно произвести измерение всеми приборами.
Естественно, что при достаточно медленном немеха-
ническом движении диаграмма направленности антенны
переходит от одного направления в пространстве к дру-
гому, практически не изменяя своей формы. Если будем
снимать форму мгновенной диаграммы направленности
при все убыстряющемся движении луча, то заметим, что
в одних случаях при достаточно больших скоростях луч
антенны будет двигаться медленнее, чем это должно
было быть, исходя из скорости изменения управляющего
воздействия; в других случаях при больших скоростях
управляющего воздействия мгновенная диаграмма на-
правленности начинает сильно искажаться и в пределе
30
просто «рассылается» (антенна теряет свои направлен-
ные свойства). В этом проявляются переходные процес-
сы, происходящие в антенне с немеханическим движени-
ем луча.
Рассмотрим, в каких элементах антенны происходят
переходные процессы, приводящие к изменениям свойств
антенны при больших скоростях управления ее диа-
граммой направленности. Таких элементов антенны три:
управляющие устройства, фидерный тракт, апертура
антенны. Рассмотрим их порознь.
Длительность переходных процессов в управляющих
устройствах (/у)
Постоянная времени управляющего устройства
в основном определяется скоростью протекания физиче-
ского процесса, определяющего собой воздействие на
электромагнитные колебания в волноводной системе.
В случае механических управляющих устройств посто-
янная времени определяется инерцией подвижных дета-
лей, в случае ферритов — скоростью перемагничивания
магнитной цепи, в случае управляющих устройстве дио-
дами— временем нарастания напряжения на паразитных
емкостях подводящих проводников.
В предыдущем параграфе мы уже говорили о поряд-
ке величины постоянной времени различных управляю-
щих устройств. Сведем здесь соответствующие сведения
в табл. 1.2. Постоянную времени управляющих устройств
мы будем обозначать через ту. Обычно считается, что
длительность переходного процесса равна Зту, т. е. /у =
= 3ту.
Для точного вычисления постоянной времени управ-
ляющего устройства нужно проделать подробный анализ
работы конкретного управляющего устройства. Это не
входит в задачи этой книги. Поэтому ограничимся при-
веденными данными.
Длительность переходных процессов в фидерном
тракте (/ф)
Переходные процессы в фидерном тракте антенны
могут привести к задержке во времени изменения ампли-
тудно-фазового распределения и, следовательно, к ис-
31
Таблица 1.2
Вид управляющего устройства Постоянная вре- мени, сек Причина, ограничивающая быстродействие
Механические системы Ю-1—ю-2 Инерция движущихся де- талей
Гетеродинные схемы Фазовые модуляторы на промежуточной частоте 10-е—Ю-7 Ограничение полосы про- пускания управляющих схем на электронных лампах Ограничение полосы про- пускания управляемых ге- нераторов, умножителей и преобразователей частоты
Частотнозависимые волноводные элементы Ю-е— IO"7 Ограничение полосы про- пускания управляемых ге- нераторов, умножителей и преобразователей часто- ты
Ферритовые устройства ю-»—ю-» Инерция магнитной цепи. Вихревые токи в магни- топроводе и стенках волно- водов
Волноводные устрой- ства с полупроводнико- выми диодами IO"’— Ю-9 Паразитные емкости це- пей управления
Волноводные устрой- ства с плазмой газового разряда 10-4—10-‘ Время рекомбинации ио- нов плазмы
кажениям характера движения и формы мгновенной
диаграммы направленности по двум причинам:
затягивание переходного процесса из-за ограничен-
ной полосы пропускания тракта;
различие времени прохождения сигнала от входа ан-
тенны до различных излучателей.
Полоса пропускания фидерного тракта у различных
антенн может колебаться от неокольких мегагерц (ко-
ротковолновые антенны и антенны метрового диапазо-
на) до неокольких тысяч мегагерц (антенны сантиметро-
вого диапазона). Правда, и у антенн сантиметрового
диапазона полоса пропускания может оказатьсясравни-
32
тельно узкой, если но какой-либо причине в состав фи-
дерного тракта входят резонансные элементы: фильтры,
узкополосные согласующие устройства и т. п.
Постоянная времени одиночного колебательного кон-
тура связана с шириной полосы в герцах А/ следующей
формулой:
1
Т теД/
Для приближенной оценки .постоянной времени пере-
ходного процесса в фидерном тракте можно использо-
вать тоже эту формулу:
ХФ ~ nOf ’ ~ др (1’3)
где Д/—полоса пропускания фидерного тракта.
Легко подсчитать, что
1ф = 10'“-г-10'® сек.
Различие в длине фидерных трактов может оказать-
ся весьма существенным в случае антенн с частотным
управлением. На рис. 1.8 показана такая система. Для
Рис. 1.8. Линейка излучателей с управлением лучам за счет
изменения частоты сигнала.
того чтобы изменить положение луча, изменяют частоту
генератора, при этом должно изменяться распределение
фаз. Из-за того что для прохождения сигнала по фиде-
ру требуется некоторое время, распределение фаз на
3-1689 зз
излучателях будет устанавливаться постепенно. Поэтому
окончательному изменению положения луча будет пред-
шествовать некоторый переходный процесс, длительность
которого равна длительности прохождения сигнала по
фидеру. Для увеличения углочастотной чувствительно-
сти * антенны увеличивают дисперсию в фидере или де-
лают достаточно большой длину отрезков фидера I
(увеличивают геометрическую длину фидера либо элек-
трическую длину за счет замедления волн). В первом
случае мала групповая скорость волны, во втором слу-
чае велика длина фидера. Так или иначе это приводит
к увеличению времени прохождения по фидеру любого
изменения сигнала (амплитуды, фазы или частоты).
Это время определится формулой
ti = ~, (1.4)
t'rp
где угр — групповая скорость волн в волноводах.
Найдем огр. Заметим, что сектор качания луча антен-
ны (рис. 1.8) определяется из формулы
2тс^ • д 2jt6? • д 2jt6? ,д д \ а ..
— sin 0,-----------jj- sin 02 - — (9j — 0»)
где Д<р — изменение набега фаз на длине I при изменении
частоты на Д<о:
Д<р — Дю = I Дю,
т da а& '
где kg—фазовая постоянная фидерной линии.
Обозначим сектор качания fli — 62 — 0К- Ширина луча
всей линейки излучателей определяется приближенно так:
Тогда
= дю.
п ДО d<&
Известно, что
Угр= Тёр-
d&
(1.5)
* Отношение, показывающее, на сколько градусов смещается
луч п|ри изменении частоты читающего генератора на 1 Мгц.
34
Определив таким образом из (1.5) угр и подставив ее
в (1.4), получим
у 2тс 9 к
1 Д<о ДО *
Отношение 0К/Д0 показывает, сколько раз ширина
диаграммы направленности укладывается в секторе кача-
ния; Дю — изменение частоты, необходимое для получения
заданного сектора качания*:
де •
Допустим, что при изменении частоты на Д/=100 Мгщ
луч антенны перемещается на 30 ширин луча (6К/Д0—30),
тогда tt — 0,3 мксек.
Для антенн с немеханическим движением луча, в ко-
торых применяются другие управляющие устройства,
для увеличения широкополосное™ длины всех фидерных
трактов делаются по возможности равными, и поэто-
му практически ^ = 0.
Длительность переходных процессов в апертуре
антенны (/а)
Представим себе, что в какой-то момент времени
в апертуре антенны мгновенно (т. е. за пренебрежимо
малый отрезок времени) произошло изменение ампли-
тудно-фазового распределения. Выясним, как при этом
произойдет переход от диаграммы направленности, со-
ответствующей первоначальному распределению ампли-
туд и фаз, к диаграмме направленности, соответствую-
щей новому, измененному распределению. Пусть ново-
му амплитудно-фазовому распределению соответствует
некоторое направление главного максимума, определяе-
мое углом 0О (рис. 1.9). Суть переходного процесса
в апертуре антенны состоит в том, что после момента из-
менения амплитудно-фазового распределения волнам,
идущим в направлении 0О от левого и правого краев
* Отметим, что ti зависит только от отношения 6К/Д9 и не
зависит от ширины луча и величины сектора качания в отдель-
ности. В дальнейшем мы увидим, что многие важные характери-
стики антенн с немеханическим движением луча зависят только от
величины этого отношения.
3* - 35
апертуры, нужно разное время для прихода в точку, рас-
положенную в дальней зоне, значение напряженности
поля в которой нас интересует.
Рис. 1.9. К 'Пояснению переходного процесса ;в апер
ту|ре антенны.
Из рис. 1.9 легко установить, что
Максимальная разность хода двух лучей от крайних то-
чек апертуры антенны равна размеру этой апертуры L;
таким образом,
/а <4- <L8)
Для антенн с очень большим размером излучателей
это время может оказаться значительным. Для радио-
телескопов или интерферометров, достигающих километ-
ровых размеров, это время измеряется несколькими ми-
кросекундами. Однако для обычных антенн это время
имеет малую величину: при L = 3 м ^а=10~8 сек.
Переходный процесс в апертуре антенны может играть
существенную роль при формировании неподвижного луча
антенны в случае коротких импульсных сигналов. Если
длительность импульса меньше fa, то для такого сигнала
при некоторых 60 никогда не будет использована вся пло-
щадь апертуры антенны.
Таким образом, мы провели оценку длительности пе-
реходных процессов в антенне с немеханическим движе-
нием луча, вызванных тремя основными причинами:
36
инерционностью управляющих устройств, переходными
процессами в фидере и. в апертуре антенны. В некоторых
случаях все три причины могут привести к переходным
процессам примерно одинаковой длительности; тогда
длительность переходного процесса, вызванного всеми
тремя факторами, можно оценить по формуле
t + + (1.9)
I г у I ф I а
Минимальная длительность полного переходного про-
цесса может достигать 10“8—10-7 сек,
В большинстве случаев ограничение длительности
полного переходного процесса вызывается инерционно-
стью управляющих устройств.
Начало
переходного
процесса
Коней,
переходного
процесса
а)
Г)
в)
Рис. 1.10. Виды переходных процессов в антеннах с немеханиче-
ск1им движением луча.
Представляет интерес также выяснить характер пере-
ходного процесса, т. е. ответить на вопрос, что делается
с мгновенной диаграммой направленности во время пе-
реходного процесса. На рис. 1.10 показаны три разно-
37
видности переходных процессов, сопровождающих неме-
ханическое перемещение диаграммы направленности ан-
тенны.
Первый -случай (а) получается, например, при чисто;
амплитудном варианте движения луча с использованием:
достаточно инерционных коммутаторов, когда после пе-
реключения один коммутатор постепенно открывается,,
а другой постепенно закрывается.
Второй случай (б) соответствует чисто фазовому ва-
рианту, но при условии, что фазовый фронт не изломан,
т. е. фазовращатели работают без сброса 360-градусного
сдвига. В этом случае инерция фазовращателей приво-
дит к постепенному изменению фазовых сдвигов в них
и в результате — к постепенному наклону луча. ,
Третий случай (в) возникает, когда в течение пере-
ходного процесса фазовый фронт ломается и происходит
полная расфазировка антенны. Это наиболее часто
встречающийся вид переходного процесса.
В последующих главах не будем затрагивать вопросов,
касающихся переходных процессов в антеннах. Будем
предполагать, что рассматриваем такие скорости движе-
ния луча антенны, при которых переходные процессы не
могут существенно влиять на форму диаграммы направ-
ленности и характер ее движения.
Такой режим работы антенны, при котором характер
движения луча и возможные изменения формы диаграм-
мы направленности в процессе движения не зависят от
скорости движения луча, назовем кв а з ист ат и че-
ским режимом.
Другими словами, при квазистатическом режиме работы
антенны каждому распределению управляющих напряже-
ний или токов однозначно соответствует диаграмма на-
правленности антенны, которая является функцией только
координат 9 и а и не зависит от их производных по вре-
da
мени It и nt-
§ 4. ШУМОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫ
При разработке любой радиотехнической системы
большое значение имеет анализ шумовых характеристик
всех составных частей системы.
38
Антенна как составная часть системы также должна
быть исследована с точки зрения ее шумовых характе-
ристик.
Существуют следующие основные источники шумов,
характерные для любой антенны:
1. Внешние по отношению к антенне источники, соз-
дающие:
а) тепловые шумы, связанные с поглощением радио-
волн в атмосфере;
б) тепловые шумы, связанные с поглощением ра-
диоволн в окружающих антенну предметах, в частности
в почве;
ib) космические шумы.
2. Внутренние по отношению к антенне источники,
создающие:
а) тепловые шумы, связанные с поглощением элек-
тромагнитной энергии в элементах конструкции самой
антенны;
б) тепловые шумы, связанные с поглощением элек-
тромагнитной энергии в фидерных линиях.
Кроме того, у антенн с немеханическим движением
луча имеются специфические источники шумов — это уп-
равляющие устройства, причем, как уже отмечалась
в § 1, шумы управляющих устройств в некоторых случа-
ях могут быть значительными.
Применение антенны с немеханическим движением
луча улучшает многие технические характеристики ра-
диотехнических систем. Само собой разумеется, что
эти улучшенные технические характеристики должны от-
носиться не только к времени быстродействия, точности
обнаружения координат источника и т. п. — они должны
относиться также и к шумовым параметрам, в против-
ном случае антенна с немеханическим движением луча
потеряет свою значимость как элемент новой техники
и в большинстве случаев не сможет быть использована
в современных радиотехнических системах.
Нам здесь придется коснуться не только специфиче-
ских вопросов, связанных с движением луча, но и общих
сведений по шумовым характеристикам антенн, так как
в распространенных учебниках и монографиях по антен-
но-фидерным устройствам шумовым характеристикам
антенн уделено очень мало внимания, а вместе с тем
в современной радиотехнике этот вопрос является одним
39
из основных. Учет самых малых шумов стал особенно
важным после разработки малошумящих усилителей,
способных реализовать предельную чувствительность ра-
диотехнических систем.
Обычно шумовая характеристика радиоприемной си-
стемы задается в виде фактора шума N, показывающего,
во сколько раз мощность шумов всей системы превышает
мощность шумов, испускаемых согласованной нагрузкой,
подключенной ко входу системы и находящейся при нор-
мальной температуре То = 29О°К. Мощность шумов со-
гласованной нагрузки пропорциональна ее абсолютной
температуре. Поэтому увеличение шумов приемного
устройства по сравнению с шумами согласованной на-
грузки можно характеризовать некоторой эффективной
температурой. Эта температура не имеет смысла как
физическая величина, характеризующая температуру
какой-либо среды или тела, она является величиной, по-
казывающей долю шумовой мощности, вносимой прием-
ным устройством:
х = (1.10)
о
где, Гвх — эффективная температура радиоприемной си-
стемы.
У приемных устройств, использующих совершенные
усилители различных типов, эффективная шумовая тем-
пература может иметь следующие величины [90]:
1. Квантовые усилители................... 5—30° К
2. Параметрические усилители на диодах . . . 75—150° К
3. Электронные параметрические усилители . . 50—100° К
4. Малошумящие лампы бегущей^ волны .... 150—300° К
5. Обычные лампы бегущей волны........... 1 000—2 000° К
Таким образом, при использовании наиболее совер-
шенных усилителей на входе приемного устройства воз-
никает ничтожная мощность шумов, позволяющая реа-
лизовать высокую чувствительность всей системы в
целом. Очевидно, что антенная система не должна добав-
лять своих шумов, т. е. эффективная шумовая темпера-
тура антенны также должна быть достаточно малой и
уж, во всяком случае, не превышать температуры шу-
мов усилителя.
40
Пусть антенна имеет эквивалентную схему, показан-
ную на рис. 1.11. В этом случае ее полная шумовая тем-
пература определится так *:
7’а = ^А'Пу'Пф + ^у1ф + ^ф(1 — Т1ф), (1-П)
где ТА — эквивалентная шумовая температура апертуры
антенны;
Ту — эквивалентная температура управляющих уст-
ройств;
Тф — физическая температура фидеров;
Чу> "ПФ —к- п- Д’ УпРавляющих устройств и фидеров.
Рис. 1.11. К пояснению шумовых характери-
стик антенны.
Эквивалентная температура окружающего пространства
может быть учтена следующей формулой:
J JV (в, (0, a) sin Ог/ОсГа
Л = 0 °2я- к----------------------> О-12)
С Ср(9, «) sin МЫа
о о
где Т (0, а) — эффективная температура окружающей
антенну материи (атмосферы, поверхности
земли) вдоль направления, заданного уг-
лами 0, а;
[*83^84]ЗСЧеТе мощности ШУМОВ электродинамических систем
41
Р (0, а) — диаграмма направленности антенны по мощ-
ности (см. § 5).
Чтобы получить обоснованные сведения о величине ГА
приведем график, показывающий зависимость Т (9, а) для
атмосферы в функции от зенитного угла 6 [[86, 89] для
Рис. 1.12. Зависимость шумовой температуры атмосферы
от частоты и зенитного угла.
Заметим, что эквивалентная температура почвы и
других достаточно хорошо поглощающих предметов име-
ет величину, достигающую 290° К.
Точная величина эквивалентной температуры почвы
зависит от коэффициента отражения, который является
функцией проницаемости почвы и угла падения электро-
магнитной волны.
Эти сведения позволяют нам сделать следующий вы-
вод: если все части диаграммы направленности Р(6, а),
существенно отличные от нуля, расположены в направле-
ниях, достаточно возвышающихся над горизонтом, то ве-
личина ГА невелика и лежит в пределах 10—60° К; если
же существенная часть Р(9, а) направлена на землю, то
ГА может резко возрасти. Это повышение ТА из-за шу-
42
мов земли — одна из существенных причин, побуждающих
бороться за уменьшение боковых лепестков.
Так же обстоит дело и с шумами космических источ-
ников: если максимум диаграммы направленности со-
впадает с направлением на космический истопник
(Солнце, Крабовидная туманность), шумы антенны рез-
ко возрастают.
Важной характеристикой антенны является коэффи-
циент рассеяния р:
о
р=1-^--------------------, (1.13)
J ^Р(6, a) sin ММа
где Огл — телесный угол, занимаемый главным лепестком
диаграммы направленности.
Малая величина р гарантирует слабый прием сигналов
с направлений, не входящих в сектор, занимаемый глав-
ным лепестком диаграммы направленности.
У специально выполненных антенн величина р может
быть уменьшена до 0,05 — 0,15.
В предыдущих параграфах мы уже говорили о шу-
мовой температуре управляющих устройств.
Если в системе применены управляющие устройства,
шумовая температура которых достаточно велика, то
в этом случае шумовая температура антенны почти це-
ликом определяется шумами управляющих устройств.
В самом лучшем в отношении шумов случае шумы уп-
равляющего устройства определяются потерями, т. е. его
эквивалентная шумовая температура выражается фор-
мулой
Гу = Г0(1-%), (1.14)
где —физическая температура управляющего устрой-
ства.
Такой случай реализуется на практике, например,
в случае пассивных управляющих устройств с ферритом.
Если при этом еще и Тф = Т0, то (1.11) несколько упро-
стится:
Tq (1 ^у^ф)- (1-15)
43
В этом случае решающую роль начинает играть борь-
ба за -повышение к. п. д. системы, т. е. произведения
к. п. д. управляющих устройств на к. п. д. фидерной си^
стемы. Из сказанного можно заключить, что существует
два направления, по которым следует оценивать влияние
к. п. д. антенны на параметры радиотехнической систе-
мы в целом. Во-первых, в -режиме передачи к. п. д. по-
казывает долю мощности генератора, которая излучает-
ся антенной; остальная часть мощности уходит на ра-
зогрев антенны. С этой точки зрения к. п. д. порядка
80% (потери 1 дб) можно считать хорошим. Во-вторых,
в режиме приема к. п. д. антенны характеризует не толь-
ко долю мощности приходящего сигнала, которая прой-
дет через антенну к приемнику, но и шумовые свойства
антенны.
Поясним это на примере. Антенна, направленная в зе-
нит, имеет 7^= (104-50)°К, в то время как То = 29О°К.
Учитывая (1.15), получим, что при т] = 90% =
= (40ч-80)°К, а при л=80% Та= (70-н 110)°К, т. е. уве-
личение потерь на 10% существенно ухудшает шумовую
температуру антенны. Если учесть, что у современных
приемных устройств шумовая температура входных кас-
кадов составляет единицы или десятки градусов Кель-
вина, можно сказать, что увеличение шумовой темпера-
туры антенны до Г00° К может резко ухудшить свойства
системы, в состав которой входит антенна, и поэтому
в ряде случаев может оказаться очень важной борьба
за увеличение к. п. д. антенны. Каждый процент увели-
чения к. п. д. может оказаться решающим при выборе
принципа действия и схемы антенны с немеханическим
движением луча.
Наличие шумов в системе приводит к тому, что при
достаточно слабом сигнале падает точность определения
координат его источника. Как мы уже говорили, антен-
на является своего рода угломерным инструментом, по-
зволяющим с высокой точностью определять угловые
координаты источника излучения. Наличие шумов в ра-
диотехнической системе, естественно, снижает эту точ-
ность. Имеются подробные исследования, посвященные
точности определения координат источника при нали-
чии шумов [114]. Полученные результаты в равной мере
применимы как к антеннам с механическим, так и не-
механическим движением луча. Ухудшение точности
44
определения координат источника излучения из-за шумов
не имеет специфических особенностей, характерных для
немеханического движения луча антенны. В дальнейшем
мы будем подробно рассматривать угловые ошибки ан-
тенн с немеханическим движением луча. Однако эти
ошибки не связаны с шумами, их источником служат
в основном ошибки управляющих устройств. Поэтому
в последующих параграфах, посвященных расчету угло-
вой точности шумы учитываться не будут.
Можно особо остановиться на системах с преобразо-
ванием частоты и с последующей обработкой сигналов,
полученных от отдельных составных частей антенн, на
промежуточной частоте. В этом случае шумы входных
цепей различных каналов некоррелированы. В каждом
канале имеется свой фазовращатель, после прохождения
через который сигналы складываются. Наличие в каж-
дом канале некоррелированных шумов, которые склады-
ваются с полезным сигналом, приводит к эффекту, экви-
валентному некоторому разбросу фазы, что в конечном
счете приводит к угловым ошибкам.
Действительно, шумы в радиотехнической системе
с ограниченной полосой пропускания можно рассматри-
вать как гармоническое колебание со случайными ам-
плитудой и фазой, причем среднее значение амплиту-
ды определяется мощностью шумов, а все значения фазы
равновероятны. Суммарное колебание шумов и полезно-
го сигнала выразится формулой
е (f) = Ес cos со/ + cos [<п/ + ?(/)]•
Нужно ответить на вопрос: каков разброс фазы сум-
марного колебания? Этот вопрос подробно изучен в тео-
рии случайных процессов *. При не очень малом сигнале
(£'с>2,5 £ш) закон распределения фаз оказывается нор-
мальным с дисперсией, равной отношению шум/сигнал.
Таким образом, в канале каждого излучателя антенны
появляется ошибка в величине фазового сдвига, распре-
деленная по нормальному закону с известной дисперси-
ей, причем фазовые ошибки в разных каналах некорре-
лированы. В § 12 мы получим соотношения, позволяю-
щие рассчитать угловые ошибки положения луча при
известной дисперсии фазовых ошибок в излучателях.
'* См. J5. Р. Левин «Теория случайных процессов и ее при-
менение в радиотехнике». Изд-во «Советское радио», 1957, стр. 325.
45
ГЛАВА II
СВОЙСТВА СИСТЕМЫ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ
ВВЕДЕНИЕ
Эта глава посвящена изучению наиболее общих
свойств антенн, представляющих собой систему излуча-
телей. Как уже говорилось в первой главе, всякая ан-
тенна с немеханическим движением луча представляет
собой систему излучателей, в которых тем или иным
способом изменяется распределение излучающих токов,
что в конечном счете и приводит к управлению диа-
граммой направленности антенны. Поэтому изучение об-
щих свойств систем излучателей без учета конкретных
особенностей самих излучателей даст нам наиболее об-
щие закономерности, свойственные антеннам с немехани-
ческим движением луча.
Приступая к систематическому изучению свойств ан-
тенн с немеханическим движением луча, нужно прежде
всего остановиться на определении понятий и величин
параметров, характеризующих антенну. Поэтому первый
параграф этой главы посвящен диаграмме направлен-
ности антенны. Мы остановимся весьма подробно на ис-
следовании фазовой диаграммы направленности антен-
ны. Это связано с тем, что фазовые соотношения в си-
стеме излучателей очень важны, и поэтому нам очень
важно иметь четкие формулировки и численные оценки,
характеризующие распределение фаз в излученном ан-
тенной поле. Нужно сказать, что в периодической лите-
ратуре (особенно американской) существуют различные
определения фазового центра и по-разному рассматри-
вается вопрос его существования.
Отдельный параграф этой главы будет посвящен оп-
ределению понятия «отдельный излучатель», т. е. будет
46
посвящен ответу на вопрос о том, каким образом вся ан-
тенная система в целом подразделяется на отдельные
излучатели.
В этой главе будут изучены следующие характери-
СТИ1КИ системы излучателей: взаимная связь между излу-
чателями, условие максимума КНД, статистическая
оценка положения луча.
§ 5. ДИАГРАММА НАПРАВЛЕННОСТИ АНТЕННЫ
Основная характеристика всякой антенны — это
функция, описывающая зависимость напряженности по-
ля волны, излученной антенной, от углов. Мы будем оп-
ределять поле волны в дальней зоне, т. е. на достаточ-
но большом расстоянии от антенны, где лучи, приходя-
щие в некоторую произвольную точку пространства от
любой точки антенны, можно- считать параллельными *.
Как правило, мы будем говорить о напряженности элек-
трического поля Е, имея в виду, что в дальней зоне на-
пряженность магнитного поля находится легко
Н = (егЕ]/
где ег—орт сферической системы координат;
Ро, so — магнитная и диэлектрическая проницаемости сво-
бодного пространства.
Напряженность поля характеризуется амплитудой, фа-
зой и поляризацией. Можно записать:
Е = £me~/ftr° | Ф (6, а) | е~/ф (9’а) е (0, а), (ПЛ)
, 2тс
где & =
г0 — расстояние от центра сферической системы коор-
динат до точки в дальней зоне (рис. ПЛ).
Будем называть соответственно: | Ф (6, а) |—амплитуд-
ная; ф (0, а) — фазовая; е (0, а) — поляризационная диа-
* Строго говоря, лучи никогда не будут параллельными. Для
использования понятия дальней зоны достаточно такое удаление
от антенны, при котором длина любого луча отличается от длины
его проекции на 'направление любого другого луча не больше, чем
на четверть волны, причем .нужно рассматривать лучи, проведенные
от различных точек антенны к заданной точке в дальней зоне.
47
граммы направленности. Последняя представляет собой
единичный вектор, учитывающий направление вектора Е
в дальней зоне.
Мы будем также использовать обозначение
Ф(0, а) = |ф(0, а)|е-/Жв>е(6> «)• (П.2)
Векторную функцию Ф(9, а) называют комплекс-
ной векторной диаграммой направленности.
Она объединяет в себе амплитудную, фазовую и поляри-
зационную диаграммы направленности антенны.
Рис. II. 1. К пояснению свойств диаграммы направленно-
сти а’нтенны. Система (Координат.
В большинстве случаев мы будем использовать обозна-
чение
Ф(0, а) = |Ф(0, а) | е“/ф(*’а)
и называть эту функцию комплексной диаграммой направ-
ленности.
48
Амплитудная диаграмма направленности
Амплитудная диаграмма направленности | Ф (0, а) [ —
функция, учитывающая зависимость напряженности поля
излученной волны в дальней зоне от углов 0 и а.
Нас интересуют антенны, концентрирующие энергию
в узком конусе — главном луче антенны. В этом
случае | Ф (9, а)| имеет один главный максимум. Положе-
ние этого максимума характеризуется угловыми коорди-
натами 90, ао- Будем считать, что углы 0О, а0 определяют
направление максимального излучения ан-
тенны. Главный луч антенны характеризуется шириной,
которую принято измерять на уровне 0,707 |Ф(90> а0)|-
Ширину луча мы будем обозначать через Д9 и Да.
Идеальная антенна должна концентрировать всю из-
лученную ею энергию в главном луче, однако у реаль-
ных антенн часть энергии рассеивается за пределами
главного луча, образуя боковое излучение, которое ха-
рактеризуется либо отдельными лепестками, либо об-
щим фоном, занимающим иногда достаточно большие
пространственные углы. Боковое излучение мы будем ха-
рактеризовать отношением максимальной напряженно-
сти поля за пределами главного луча * к напряженно-
сти поля в направлении максимального излучения; это
отношение мы будем обозначать через § и называть
уровнем боковых лепестков.
Амплитудная диаграмма направленности определяет
распределение потока мощности, излучаемого антенной.
Иногда бывает удобно говорить о диаграмме направлен-
ности антенны по мощности — Р(9, а). Очевидно, что
Р(6, а) = |Ф(9, а) |2.
Имея диаграмму направленности антенны по мощ-
ности, можно вычислить весьма важный параметр антен-
ны— ее коэффициент направленного действия
. (П.З)
f fp (9, a) sin 0d0da
* Зоной углов, принадлежащих главному лучу, можно считать
зону, ранную удвоенной ширине луча, измеренной на уровне 0,707.
То, что лежит за пределами этой зону, следует считать боковым
излучением.
4—1689 49
Фазовая диаграмма направленности и фазовый центр
антенны
Как видно из формулы (II.1), фаза поля в точках даль-
ней зоны определяется величиной фазового сдвига, скла-
дывающегося из двух слагаемых kr0 и ф (0, а). Первое
из них — kr0 — определяет величину фазового сдвига, ко-
торый получается за счет времени распрсстранения волны
от избранного начала отсчета до рассматриваемой точки,
второе — ф (0, а) — характеризует зависимость фазовых
сдвигов уже не от расстояния, а от угловых координат.
Смысл зависимости, описываемой функцией ф(0, а), таков:
если двигаться по поверхности сферы радиусом- г0, опи-
санной вокруг исходного центра (начала отсчета), то за-
висимость фазовых сдвигов от углов 0 и а как раз и будет
описываться функцией ф(0, а). Эту функцию принято на-
зывать фазовой диаграммой направленности антенны.
Для того чтобы было легче представить себе все осо-
бенности, связанные с фазовой диаграммой направленности,
полезно ввести в рассмотрение поверхности равных
фаз, т. е. поверхности, фаза волны на которых неизменна
под всеми углами 0, а. В сферической системе координат
поверхности равных фаз описываются следующими функ-
циями, показывающими зависимость радиуса-вектора от
угловых координат:
р(9, а) = Го4- 1ф(0, а), (П.4)
причем центр сферической системы здесь тот же, что и
центр, от которого отсчитывается г0.
Если ф(9, а) = 0, то это означает, что р(0, а) = г0,
т. е. поверхность равных фаз — сфера. В этом случае
говорят, что антенна имеет фазовый центр и этот центр
расположен в центре избранной системы координат.
Фазовым центром антенны называется точка, от-
носительно которой фронт волны в дальней зоне имеет
вид сферы (за вычетом скачков на Х/2 при переходе че-
рез ноль амплитудной диаграммы направленности).
Может оказаться, что поверхности равных фаз суть
сферы, но их центры не совпадают с точкой, которая вы-
брана за начало отсчета. Тогда в формуле (II.1) ф(0, а)
не равна нулю, а имеет следующий вид:
фм (0, а) — k (Xi cos а sin 0 + yi sin a sin 0 -ф- Z; cos 6), (II.5)
50
где Xi, Уг, 2г — координаты фазового центра антенны
(рис. II. 1).
А. Р. Вольперт показал [55], что антенна имеет фазо-
вый центр в том и только в том случае, когда ее фазо-
вая диаграмма направленности имеет вид (II.5).
Иногда фазовую диаграмму направленности вида
(II.5) называют фазовой диаграммой, полученной
за счет переноса центра отсчета.
Известно [56], что в большинстве случаев антенны не
имеют фазового центра в том смысле, как он определен
в предыдущем пункте. Это объясняется тем, что поверх-
ности равных фаз не являются сферами. Однако -практи-
чески может быть важно проанализировать фазовую
диаграмму направленности в каком либо ограниченном
секторе, не охватывающем всего пространства. Может
оказаться, что в таком ограниченном секторе поверхно-
сти равных фаз очень близки к кускам сферических по-
верхностей. Например, А. Р. Родс [52] называет фазо-
вым центром антенны центр сферы, которая совпадает
с поверхностью равных фаз в пределах главного луча
антенны. Вполне обоснованно стремление найти эквива-
лент фазового центра, когда в строгом смысле он отсут-
ствует, потому что такая точка может рассматриваться
как центр, откуда как бы исходит все излучение.
Упомянутое определение А. Р. Родса не уточняет, что
значит совпадение сферы и поверхности равных фаз.
Ввиду того что такое определение не может служить ос-
новой для построения математических выражений, по-
зволяющих вычислять координаты интересующей нас
точки по известным характеристикам поверхности рав-
ных фаз, необходимо ввести не только качественные по-
нятия, но и определения, которые служили бы основой
количественных характеристик фазовой диаграммы на-
правленности антенны в случае отсутствия фазового
центра при строгом рассмотрении вопроса.
Частичный фазовый центр. Устойчивость частичного
фазового центра
Частичным фазовым центром будем называть
центр кривизны поверхности равных фаз в направлении,
заданном углами 0, а.
Центр кривизны поверхности — точка математически
вполне определенная; она, действительно, представляет
4* 51
собой центр сферы, соприкасающейся с поверхностью
равных фаз в точке, определенной направлением 6, а.
Может оказаться, что поверхность равных фаз волн,
излученных антенной в данном направлении, вообще не
имеет центра кривизны
(рис. II.2), т. е- ее кри-
визна различна при изме-
рении в различных сече-
ниях. В этом случае го-
ворят, что антенна обла-
дает астигматизмом.
Для астигматических ан-
тенн можно говорить о
частичных фазовых цен-
трах, полученных для ли-
ний равных фаз, лежа-
щих в той или иной плос-
кости, секущей поверх-
ность равных фаз.
Термин частичный фа-
зовый центр заимствован
из оптики при использо-
вании аналогии с частич-
Рис. П.2. В'ид поверхности ’равных
фаз при наличии астигматизма.
ным фокусом систем, лу-
чи которых не сходятся в
одной точке — фокусе.
Найдем простые формулы, позволяющие определять
центр кривизны плоской кривой равных фаз, полученной
путем сечения поверхности равных фаз заданной пло-
скостью.
Пусть линия равных фаз описывается уравнением
Р(0) = г + 4ф(0).
Найдем координаты центра ее кривизны в направле-
нии 6. Из анализа известны формулы для радиуса кри-
визны и центра кривизны кривой, заданной в полярной
системе координат. Запишем их в такой форме:
52
cos 6
*]о=Р
и dPy__ i Л2р 1 . й fl A-Al AV]
p de J p do2 J sln 9 [ p de p de J j
l + -lkP ds; p de2
Обозначения даны на рис. П.З.
Подставим в эти формулы р (0) и учтем, что г >
>4ф(®)- Тогда, пренебрегая малыми величинами, полу-
чаем:
?0 = 4- [cos 0Ф' (6) — sin ОФ" (0)],
* (II.6)
Ъ = — 4 lcos (s) + sin <6)1 •
Эти простые формулы позволяют найти частичный
фазовый центр одномерной фазовой диаграммы на-
правленности через производные от этой диаграммы.
Подставим сюда вы-
ражение для фазовой
диаграммы, полученной
за счет переноса начала
отсчета, положив в них
а = 0 или л/2. В первом
случае формулы (II.6) да-
дут go = Xi, Т]О = 2г, 3 ВО
ВТОрОМ go = f/i, Т]О = ^г- Оче-
видно, что в этом случае
частичный фазовый центр
совпадает с фазовым цен-
тром антенны. Естествен-
но, что в этом случае ко-
ординаты go, Ло от угла
Рис. П.З. К пояснению понятия
частичного фазового центра.
не зависят.
В случае, когда антенна не имеет фазового центра,
мюжет оказаться, что координаты частичного фазового
центра существенно зависят от направления, в котором
рассматривается излучение антенны. Представляет инте-
рес выяснить, при каких условиях положение центра
кривизны стабильно при изменении угла 9 в некоторых
пределах.
53
Критерием такой стабильности может служить равен-
ство нулю производных от ?0 и т]0, по углу 0. Вычисляя
производные от выражений (П.6), получаем
^.=|sin6[(p76) + r(0)b
(П.7)
^=-lcoS0[f(0)+r(6)L
Равенство нулю этих производных и есть условие
стабильности положения частичного фазового центра.
Если эти условия выполнены для различных секущих
плоскостей, с помощью которых получены одномерные
фазовые диаграммы, то мы будем говорить, что частич-
ный фазовый центр устойчив. Наличие устойчивого ча-
стичного фазового центра важный для практики случай.
Точку, где расположен этот центр, можно действитель-
но считать точкой расположения эффективного центра,
из которого происходит излучение в данном направле-
нии.
Найдем условия, при которых производные (П.7)
равны нулю. Этих условий два:
ф'(0) = ф'"(О) = О. V
Первое условие означает, что
Ф(в) =
С cos 0
С sin 9.
В этом случае фазовая диаграмма имеет вид (II.5), т. е.
антенна имеет фазовый центр, а зависимость фазы от
угла обязана своим происхождением переносу начала от-
счета.
Второе условие означает, что вблизи избранного на-
правления ф(9) симметрична относительно этого направле-
ния. Действительно, если ф' (0) = ф'" (0) = 0, то, разлагая
ф(9) в ряд Тейлора около угла 9, получаем
ф (© + Д) = ф (0) +1 ф" (0) Д2 J- ф™ (0) д< +. .
д5
т. е. ф(0) с точностью до не зависит от знака Д.
54
Таким образом, частичный фазовый центр устойчив,
если после исключения из фазовой диаграммы членов,
связанных с переносом начала отсчета, фазовая диа-
грамма симметрична относительно избранного направ-
ления.
Центр излучения антенны
В предыдущем разделе мы определили частичный фа-
зовый центр путем вычисления производных от фазовой
диаграммы направленности антенны в одной точке, оп-
ределенной избранным направлением 9.
Анализируя фазовые диаграммы направленности, на
практике часто поступают следующим образом: подбира-
ют окружность, которая в заданном секторе наилучшим
образом аппроксимирует истинную фазовую диаграмму
направленности; центр этой окружности и считают ис-
комой точкой расположения эффективного излучателя.
В этом случае аппроксимирующая окружность может
нигде не совпадать точно с фазовой диаграммой, однако
их среднее расхождение будет минимальным. Для опе-
рации аппроксимирования фазовой диаграммы окруж-
ностью можно использовать метод наименьших квадра-
тов, т. е. подбирать аппроксимирующую окружность та-
ким образом, чтобы интеграл от квадрата разности ра-
диуса окружности и радиуса линии равных фаз был бы
минимальным.
При использовании метода наименьших квадратов
сразу же возникает вопрос о пределах интегрирования,
т. е. о секторе, в котором стремятся получить наилучшую
аппроксимацию. Очевидно, что изменение пределов это-
го сектора приведет к изменению координат центра ап-
проксимирующей окружности. Практически представля-
ется целесообразным связать этот сектор с главным лу-
чом диаграммы направленности антенны, т. е. добиться
хорошей аппроксимации в тех пределах, в которых ан-
тенна излучает энергию. Чтобы исключить субъектив-
ность в выборе пределов аппроксимации, предлагается
следующий способ отыскания центра аппроксимирующей
окружности: при вычислении квадратичного уклонения
аппроксимирующей окружности от фазовой диаграммы
направленности интегрирование проводить в пределах
О—2л, но под интеграл в качестве весовой функции вве-
55
сти амплитудную диаграмму направленности. Таким об-
разом, квадратичное уклонение будет иметь вид
P=J [ф(0)-<М0)Г|ф(0)М0-
О
Здесь ф0 (0) = sin 0 4“ 'По cos 6 — аппроксимирующая фазо-
вая диаграмма, имеющая фазовый центр в точке с коор-
динатами 50, т]0 (рис. П.З).
Амплитудная диаграмма под знаком интеграла сама
вырезает сектор, в котором происходит излучение, оп-
ределяя тем самым пределы интегрирования.
Теперь нужно найти go, По, которые обеспечат мини-
мальную величину р.
Координаты центра найденной таким образом аппро-
ксимирующей окружности мы будем называть коор-
динатами центра излучения антенны.
Ниже мы убедимся, что такой способ отыскания цен-
тра излучения не надуман, а отвечает определенным
реальным задачам, имеющим практическое значение.
Введение термина «центр излучения» можно объяснить
тем, что подбор аппроксимирующей окружности сделан
так, что наилучшая аппроксимация достигается под те-
ми углами, под которыми находится основное излучение
антенны.
Найдем координаты центра излучения. Возьмем про-
изводные от р по go и цо и приравняем их нулю. Это
даст систему уравнений относительно go, т]о:
е0 j sin2 0IФ (0) I </0 4- 7]. j | sin 201Ф (6) I м =
о о
2 тс
=J ф (6) | ф (6) | sin 0d0,
о
2тс 2те
[ 4 sin 291Ф (в) И0 + 71» f c°s2 0 I ф (0) МО =
О о
2тс
= С Ф (0) IФ (0) I cos 0d0,
о
Если амплитудная диаграмма направленности антенны
симметрична, а оси координат т) расположены так,
что направление 6 = 0 совпадает с максимумом |Ф(0) |,
то полученные формулы существенно упрощаются, так
как обращаются в ноль интегралы, содержащие sin 29.
Тогда
2тс
£ ф(0) |Ф(0) |sin0dO
^0 — 2я
Г sin20 | Ф (0) |d0
2 тс
j Ф (0) I Ф (0) | cos 0d0
о
Yi0 = -------------------------------
f cos2 О IФ (0) |d0
о
(II.9)
Определение центра излучения таким способом учи-
тывает интегральные характеристики диаграммы направ-
ленности антенны в отличие от учета дифференциальных
характеристик, который проводился при нахождении ча-
стичного фазового центра.
Когда же могут быть полезны такие интегральные
характеристики? Чтобы ответить на этот вопрос, рас-
смотрим следующий пример.
Пусть зеркало (или линза) облучается группой излу-
чателей (рис. 1.2 — амплитудный вариант немеханиче-
ского движения луча). Где находится эффективный
центр группы излучателей, положение которого опреде-
ляет положение луча антенны? Ответ на этот вопрос по-
требует интегрирования поля,по раскрыву зеркала для
нахождения диаграммы направленности и положения
главного максимума. Заметим, что распределение ам-
плитуд и фаз поля на зеркале определяется соответст-
венно амплитудной и фазовой диаграммами направлен-
ности группы излучателей.
Форма луча зеркала определяется интегралом от ам-
плитудно-фазового распределения поля на раскрыве;
таким образом, на положение луча зеркала влияют ин-
57
тегральные характеристики Диаграмм направленности
группы излучателей, расположенных в его фокальной
плоскости.
В V главе будет показано, что направление макси-
мального излучения антенны, имеющей плоский раскрыв,
всегда перпендикулярно некоторому плоскому фазовому
фронту, расположенному так, чтобы обеспечивался ми-
нимум интеграла по раскрыву от квадрата разности фаз
реального фазового распределения и упомянутого пло-
ского фазового фронта, причем весовой функцией слу-
жит амплитудное распределение на раскрыве. Исходя из
этого, можно заключить, что в рассмотренном примере
эффективный центр группы излучателей, определяющий
положение луча, совпадает с центром излучения, опре-
деленным по формулам (II.9) *.
Здесь, как и в предыдущем разделе, мы отыскиваем
центр одномерной фазовой диаграммы направленности.
Для реальной объемной фазовой диаграммы эту опера-
цию следует повторить для одномерных диаграмм, полу-
ченных в разных сечениях. В случае же, когда заведомо
известно, что антенна астигматизмом не обладает, мож-
но ограничиться вычислением центра излучения только
для одной диаграммы.
Может оказаться полезным вычисление центра излу-
чения как центра сферы, аппроксимирующей реальную
фазовую диаграмму в смысле минимума квадратичного
уклонения с весовой функцией в виде амплитудной диа-
граммы направленности антенны. Однако расчет трех
координат центра излучения для произвольной объем-
ной фазовой диаграммы получается очень громоздким.
Заканчивая этот параграф, заметим, что в дальней-
шем мы будем использовать термин «фазовый центр»
только в его строгом смысле, в остальных же случаях
будем пользоваться понятиями «частичного фазового
центра» или «центра излучения» в зависимости от того,
какое из этих понятий больше соответствует существу
рассматриваемой задачи.
* Строго говоря, для рассмотренного примера интегралы в фор-
мулах (П.9) должны браться «в пределах сектора освещения зерка-
ла, но, поскольку за пределами сектора освещения зеркала ампли-
тудная диаграмма группы излучателей мала, расширение пределов
интегрирования до полного круга существенной ошибки не внесет.
58
§ 6. ОТДЕЛЬНЫЙ ИЗЛУЧАТЕЛЬ
Во всякой антенне с немеханическим движением лу-
ча можно выделить три основные группы элементов
(рис. II.4). В качестве излучающей системы может быть
использована простая система из обычных излучателей
(рупоры, щели, стержни и т. п.) -или более сложная ком-
бинация волноводных цепей, образующая матричную
схему с последующим выходом на какие-либо излучате-
Рис. II.4. Структурная схема антенны с немеханическим
движением луча.
ли или, наконец, многоволновая система, поле в излуча-
ющем раскрыве которой формируется полями многих
типов.
Во всех этих случаях распределение поля в излучаю-
щем раскрыве антенны зависит от действия управляю-
щих устройств. Для изучения свойств системы излуча-
телей, образующей антенну с немеханическим движени-
ем луча, удобно из общего поля, излученного системой,
выделить ту часть поля, амплитуда и фаза которой уп-
равляется одним определенным управляющим устройст-
вом. Выделение такой части поля можно проиллюстри-
ровать постановкой следующего эксперимента: подведем
к излучающей системе энергию только через одно управ-
ляющее устройство, а вместо остальных управляющих
устройств включим согласованные нагрузки, как показа-
но на рис. II.5. Вся антенная система в этом случае бу-
дет представлять собой некоторый излучатель, обладаю-
щий определенной амплитудной и фазовой диаграммами
направленности, в общем случае отличными от диаграм-
мы направленности системы в целом. Если менять но-
мер управляющего устройства, через которое подводится
59-
энергия, то вид комплексной диаграммы направленно-
сти системы будет изменяться.
Диаграммы направленности системы, которые полу-
чаются при питании системы через одно управляющее
устройство, мы будем называть диаграммами на-
правленности отдельного излучателя. Та-
ким образом, отдельный излучатель—это часть системы,
характеризующаяся тем, что излучающие токи или поля
в ней возбуждаются электромагнитной энергией, про-
шедшей через одно управляющее устройство.
вход
Рис. II.5. К пояснению понятия отдельного излучателя в системе.
В общем случае отдельный излучатель представляет
собой некоторый излучатель, не аналогичный элементар-
ным конструктивным элементам антенной системы.
В принципе в любой антенной системе за счет наличия
некоторой взаимной связи между ее излучателями поня-
тие отдельного излучателя не совпадает с понятием эле-
ментарного конструктивного элемента антенной системы.
Однако в дальнейшем, в случае необходимости рассмот-
реть излучение такого элемента системы (рупора, стерж-
ня и т. п.), мы будем пользоваться термином «элемен-
тарный излучатель». Заметим, что в большинстве случаев
в обычной решетке или линейке излучателей при не-
значительной взаимной связи между элементарными из-
лучателями существенной разницы между элементарным
и отдельным излучателями нет. В случае же матричной
схемы элементарный и отдельный излучатели отличают-
Для анализа системы излучателей с немеханическим
движением луча целесообразно дать математическое вы-
ражение понятия отдельного излучателя [41].
ся принципиально,
60
Пусть амплитудно-фазовое распределение токов в ан-
тенне описывается комплексной функцией F(x, у, z), вид
которой может изменяться в результате управляющих
воздействий на антенну.
Представим F(x, у, z) в виде суммы
F(x, у, z) = V Aifi(x, у, z), (II.10)
где fi(x, z/, z)—функции только координат; их вид не
зависит от работы управляющих
устройств;
Ai — комплексные коэффициенты, величина
которых зависит от работы управляю-
щих устройств, а также от распределе-
ния энергии в фидерных устройствах.
Таким образом, выражение (11.10) представляет со-
бой запись функции F(xt у, z), зависящей от координат
и управляющего воздействия, в виде суммы произведе-
ний двух функций, каждая из которых зависит только
от координат /Дх, у, z) и только от управляющего воз-
действия Ai. Такая форма записи F(x, у, z) имеет не
только формально математический смысл, она тесно свя-
зана с разбиением антенны на отдельные излучатели.
При работе управляющих устройств распределение тока
в отдельном излучателе не изменяется, а изменяется
только комплексная амплитуда тока, питающего излуча-
тель. В первой главе мы говорили о существовании двух
типов антенн: с непрерывным и дискретным изменением
а мп л и ту дно -ф а з ов ог о распределения.
Для антенн с дискретным изменением амплитудно-
фазового распределения /Дх, z/, z) представляет собой
распределение тока в пределах z-то излучателя и равна
нулю везде вне этих пределов; А{ является комплексной
амплитудой тока в z-м излучателе.
Для антенн с непрерывным изменением амплитудно-
фазового распределения сумма (11.10) представляет со-
бой отрезок ряда разложения F(x, у, z) по /Дх, yt z),
Ai — его коэффициенты. За счет изменения набора этих
коэффициентов происходит изменение вида функции
F (х, у, z) ив конечном счете — движение луча.
Так как F(x, z/, z) и ^Дх, у, z) —векторы, мы долж-
ны задать в антенне распределение вектора плотности
61
тока. Придав различным /Дх, у, z) различные направле-
ния и меняя 'Соотношения между коэффициентами /Ц,
можно описать не только изменение амплитуды и фазы,
но и изменение направления плотности тока под дейст-
вием управляющих устройств.
Весьма важным для дальнейшего является то, что все
функции fi(x, у, z) между собой линейно независимы.
Существует следующее определение линейной независи-
мости функций: функции {fi(x, у, z)} являются линейно
независимыми, если не существует такой системы коэф-
фициентов {aj, из которых хотя бы один не нуль, чтобы
т
^aifi(x, у, г) = 0 при всех х, у, z*. Другими словами,
если /Дх, yf z) линейно независимы, то ни одну из них
нельзя представить в виде линейной комбинации других.
Рассматривая два случая немеханического движения
луча, заметим, что в первом случае (дискретное измене-
ние амплитудно-фазового распределения) линейная не-
зависимость /Дх, у, z) очевидна, так как области, где
каждая из /Дх, у, z) имеет свой максимум, не пересе-
каются.
Во второ-м случае линейная независимость
fi(x, У, ?) обеспечивается тем, что, разлагая в ряд,
всегда можно выбрать функции, по которым бу-
дем вести разложение, линейно независимыми. Напри-
мер, в случае многоволновой системы функции /Дх, у, z)
представляют собой распределение поля, соответствую-
щее различным типам собственных волн волновода **.
Таким образом, функция распределения тока в ан-
тенне F(x, у, z) представлена в виде суммы т линейно
независимых функций координат /Дх, у, г), коэффициен-
ты при которых изменяются в зависимости от работы
управляющих устройств.
Пока что речь идет об активном элементе антенны,
т. е. о токе, возбужденном генератором таким образом,
что каждый коэффициент может быть изменен управ-
* И. П. Натансон. Теория функции вещественной перемен-
ной. Гостехиздат, 1957, стр. 209.
** Формирование диаграмм 'направленности полями в раскрыве
рупора, соответствующими различным волноводным типам полей,
описано в работе С. Драбовича [54].
62
дающими устройствами независимо от значения других
коэффициентов.
Наряду с ,активными элементами в антенне могут
быть и пассивные (проводники, проводящие поверхно-
сти, объемы, занятые диэлектриком), излучающие за
счет токов, наведенных в них активными элементами.
Очевидно, что амплитуда тока в каждом из пассивных
элементов Bj будет линейной комбинацией амплитуд ак-
тивных токов, т. е.
т
(11.11)
i = 1
Пусть распределение тока в антенне определяется
т—активными и k—пассивными элементами, тогда
т k
F(x, у, z) = £ у, z)+2 Btfi (*> 2)> (П.12)
f=i /=1
где все функции fi(x, у, z) и <p,(x, у, z) линейно незави-
симы по тем же причинам, которые были приведены вы-
ше [относительно линейной независимости fi(x, у, z)]. "
Подставим (11.11) в (11.12), поменяем порядок сум-
мирования и вынесем за скобки А{, тогда
т Г k
F (х, у, z) = £ Ai ft (х, у, z) -f- £ (х, у, г) .
«=1 L /=1
(11.13)
Выражение в квадратной скобке представляет собой
новую функцию от х, у, г. Число этих новых функций
по-прежнему т\ легко убедиться, что эти новые функции
также линейно независимы между собой. Таким обра-
зом, наличие пассивных элементов не меняет ни харак-
тера, ни числа членов суммы (11.10).
Члены в сумме (11.10) назовем линейно-независимы-
ми слагаемыми в распределении тока.
Каждое линейно-независимое слагаемое в распреде-
лении тока обусловливает существование отдельного из-
лучателя.
Линейно-независимые функции координат в суммах
(П.Ю) или (11.13) являются функциями распределения
тока в отдельных излучателях.
63
На рис. 11.6 показана система Н-плоскостных рупо-
ров. Благодаря незначительной взаимной связи между
рупорами, отдельными излучателями в данном случае
можно считать сами рупоры.
Функции распределения тока в отдельных излучате-
лях запишутся так:
О при
(—l)2cos-^- при (-----
О при --------------
Зависимость поля в раскрывах всех рупоров от коор-
динаты у одинакова: напряженность поля постоянна
в раскрыве (^-плоскость) и равна нулю при остальных
значениях у. От координаты z поле не зависит совсем.
Рис. II.6. Линейка рупорных излуча
телей.
На рис. II.7 показан еще один вариант антенны с ка-
чанием луча в одной плоскости. Как видно из рисунка,
система щелевых излучателей состоит из 16 щелей, объ-
64
единенных грушами по 4 в отдельных волноводах. От-
вет на вопрос, сколько же в данном случае отдельных
излучателей, зависит от того, каким образом осуществ-
ляется касание луча. Если управляющими устройствами
служат фазовращатели, включенные в цепи питания вол-
новодов, то отдельных излучателей будет 4. В этом слу-
чае величина амплитуд и фаз полей на щелях, прорезан-
ных в одном волноводе, «жестко» связаны друг с другом
и могут изменяться только одновременно. Если кроме
фазовращателей, включенных в цепи питания волново-
дов, для качания луча использовать изменение частоты
питающего генератора, то фаза поля в каждой отдель-
Рис. II.7. Система щелевых «излучателей.
ной щели может быть изменена по- сравнению с фазой
на соседних щелях за счет изменения длины волны
в волноводе. В этом случае отдельных излучателей уже
будет 16.
Как показано на рис. 1.2, отдельным излучателем
в антенне является каждый облучатель в совокупности
с зеркалом, которое в данном случае играет роль пассив-
ной системы. Как выяснилось, наличие пассивных систем
не меняет количества отдельных излучателей, но зато,
как мы видим на этом примере, резко Меняет характер
излучения отдельных излучателей.
Наличие пассивного отражателя играет существен-
ную роль при определении свойств отдельного излучате-
ля и в примере с кольцевой антенной. (рис. 1.3). Здесь
отдельным излучателем «служит диполь в совокупности
с отражающим цилиндром.
Обратимся теперь к антеннам с непрерывным изме-
нением амплитудно-фазового распределения.
Д. Ангелакос и М. Корман исследовали излучение из
открытого конца волновода, заполненного ферритом
[16]. Авторы показали, что наличие намагниченного фер-
рита приводит к появлению -в раскрыве волновода по-
мимо поля TEoi поля ТЕ02, т. е. функция, описывающая
5—1689 :б5
поле в 'раскрыве волновода, может быть представлена
суммой двух функций координат
Е (х, у) — Ar sin х + Д sin х,
где а — поперечный размер волновода.
Величина коэффициентов А и А2 зависит от напря-
женности постоянного магнитного поля. Отсюда заклю-
чаем, что распределение излучающего тока представле-
но двумя линейно-независимыми слагаемыми (т = 2),
т. е. раскрыв волновода, заполненный ферритом, пред-
ставляет собой два отдельных излучателя. Если увели-
чить размеры раскрыва и подобрать закон подмагничи-
вания феррита таким, чтобы можно было порознь управ-
лять возбуждением в раскрыве нескольких различных
типов полей, то мы могли бы получить систему с боль-
шим числом отдельных излучателей.
В литературе имеется несколько упоминаний об уп-
равлении амплитудно-фазовым распределением путем
подмагничивания феррита, непосредственно помещен-
ного в раскрыв антенны {16—18]. Во всех этих случаях
число отдельных излучателей определяется числом соб-
ственных функций, по которым может быть разложено
поле в раскрыве, комплексные коэффициенты при кото-
рых могут независимо друг от друга изменяться при
подмагничивании феррита.
Обратимся теперь к диаграммам направленности от-
дельных излучателей, из которых составлена система.
Естественно, что каждому i-му излучателю с распреде-
лением тока Д-(х, у, z) соответствует своя диаграмма на-
правленности фДх, у, z). Такую диаграмму направлен-
ности будет иметь антенна в целом, если токи во всех
излучателях, кроме i-ro, равны нулю. Если же токи не
равны, нулю в нескольких излучателях, то диаграмма
направленности антенны в целом будет представляться
суммой
т
Ф(6, а) = ^Д?1.(0, а), (11.14)
1=1
где Ai — по-прежнему комплексные амплитуды токов
в излучателях;
а) — диаграммы направленности отдельных излучате-
лей.
66
Напомним, что фазовые диаграммы всех излучателей
мы отсчитываем от одного центра отсчета фазы.
Выражение для Ф(0, а) жестко связано с выражением
F(x, у, z). Действительно, умножим F(x, у, г) на соот-
ветствующий орт, определяющий направление вектора
плотности тока, и подставим в формулу* для диаграммы
направленности; это даст связь Ф(0, а) и F (х, у, г).
Внесем интеграл под знак суммы и проинтегрируем каж-
дую fi(x, у, z). Это даст диаграммы направленности от-
дельных излучателей, а сумма (11.13) перейдет в выраже-
ние (11.14).
Таким образом, т линейно-независимых функций
fi (х, у, г) определяют собой пг линейно-независимых
функций (0, а). Свойства отдельных излучателей, из ко-
торых составлена система, можно характеризовать как
законом распределения тока в них,, т. е. функциями
fi(x, у, г), так и их комплексными диаграммами направ-
ленности, т. е. функциями фг (0, а).
Обычно для изучения свойств системы излучателей
используют диаграммы направленности отдельных излуча-
телей. Поэтому все дальнейшее исследование систем из-
лучателей мы будем проводить, анализируя свойства си-
стемы функций Фг (6, а). Заметим, что распределение тока
в отдельном излучателе определяет форму диаграмм на-
правленности фД0, а), а расположение отдельных излуча-
телей сказывается на форме их фазовых диаграмм. Фа-
зовые диаграммы всех отдельных излучателей мы будем
отсчитывать от одной общей точки, поэтому в них будет
учитываться несовпадение центров отдельных излуча-
телей и общей точки отсчета.
§ 7. ВЗАИМНАЯ СВЯЗЬ МЕЖДУ ОТДЕЛЬНЫМИ
ИЗЛУЧАТЕЛЯМИ
Широко известны методы расчета взаимных сопро-
тивлений между вибраторными антеннами; для таких
антенн величины взаимных сопротивлений вычислены и
сведены в таблицы и графики. Однако этого недостаточ-
но, так как часто приходится иметь дело с системами
иных излучателей (рупоры, диэлектрические стержни
и т. д.). Поэтому необходимо иметь более общий способ
* См., например, Д. Л. Драбкин, В. Л. 3 у з е н к о. Антенно-
фидерные устройства. Изд-во «Советское радио», 1961, стр. 58.
5* 67
расчета взаимных сопротивлений, пригодный для раз-
личных антенн. Г. Т. Марков поставил задачу отыскать
взаимные сопротивления (рис. II.8) произвольных антенн
[93], однако он ограничивается случаем, когда расстоя-
ние между антеннами много больше их размеров.
Для систем излучателей, представляющих собой ан-
тенну с немеханическим качанием луча, наибольший ин-
терес представляет как раз вычисление взаимных со-
Рис. II.8. К расчету /взаимных сопрютив-
лений. Расположение отдельных излуча-
телей.
противлений излучателей, расположенных близко один
от другого. Излучатели, взаимную связь между которы-
ми мы хотим найти, могут быть самыми разнообразны-
ми, причем наиболее полной характеристикой каждого
излучателя, которая имеется в нашем распоряжении,
является его комплексная диаграмма направленности.
Таким образом, перед нами стоит задача: по известным
диаграммам направленности в дальней зоне найти вза-
имный импеданс между двумя излучателями [94, 101].
Известно, что если проинтегрировать поток вектора
Пойнтинга по. бесконечно удаленной поверхности, то это
дает возможность вычислить величину активной мощно-
сти, излучаемой антенной, а вместе с тем и активную
составляющую сопротивления излучения антенны.
Пусть теперь нам известны диаграммы направленно-
сти нескольких антенн, работающих одновременно. Если
S3
вычислить поток вектора Пойнтинга через бесконечно
удаленную сферу, то можно вычислить активные состав-
ляющие не только собственных сопротивлений каждой
антенны, но и активные составляющие взаимных сопро-
тивлений между антеннами.
Очевидно, что этот метод не годится для вычисления
реактивных составляющих как собственных, так и вза-
имных сопротивлений антенн. Однако из теории цепей
известны методы определения реактивных составляющих
сопротивлений по известной частотной зависимости ак-
тивной составляющей. К соотношениям, характеризую-
щим антенну, мы применим теоремы, известные из тео-
рии цепей, т. е. теоремы теории функций комплексного
переменного. Этот математический аппарат для харак-
теристики некоторых свойств антенн используется в ра-
ботах С. А. Щелкунова [53]. Интересная работа по вы-
числению реактивной составляющей собственного сопро-
тивления антенны по известной диаграмме направлен-
ности антенны выполнена Левисом [95].
Если существует возможность вычислить реактивное
сопротивление антенны по известной частотной зависи-
мости его активного сопротивления, то это означает, что
структура поля в дальней зоне однозначно связана со
структурой поля в ближней зоне антенны. Это положе-
ние подтверждается тем, что поле в ближней зоне может
быть действительно рассчитано по известному полю
в дальней зоне путем последовательных применений не-
которого линейного дифференциального оператора [105].
Связь активной и реактивной составляющих сопротив-
ления антенн имеет аналогии не только в теории цепей,
но и в электродинамике сред с потерями, где по извест-
ной частотной зависимости вещественной части диэлек-
трической проницаемости можно вычислить величину ее
мнимой части, т. е. потерь *.
Вычисление активных составляющих взаимных
сопротивлений
Пусть в некотором объеме распределены токи Л,
каждый из которых присущ одному из излучателей, об-
разующих антенную систему в целом. Каждый из таких
* Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Электродинамика сплош-
ных сред. Гостехиздат, 1957, стр. 324.
69
излучателей можно рассматривать как отдельную ан-
тенну. Как и в предыдущем параграфе, мы будем гово-
рить о собственной диаграмме направленности каждой
отдельной антенны-излучателя в отличие от диаграммы
направленности всей антенной системы.
Окружим каждый из токов поверхностью а всю
антенну — поверхностью s0, удаленной настолько, чтобы
можно было не учитывать реактивные поля антенн.
К выделенному объему применим теорему Пойнтинга-
В этом случае в выделенном объеме не будет токов, и
поэтому теорема Пойнтинга запишется так:
s0|E|s)dv + j [EH*]ds = 0.
(0
Интегралы по поверхности Si будут равны мощностям,
расходуемым каждым из токов, т. е.
— J [ЕН*]
si
где Ui и Ц— напряжение и ток на входе i-ro излучателя.
Минус связан с направлением нормали.
Этот прием выделения излучателей из объема V,
а затем замены интегралов от вектора Пойнтинга по
поверхности, окружающей ток, на произведение тока и
напряжения на входе излучателя был использован Ле-
висом (95].
Поверхности Si располагаются в том месте, где мо-
гут быть заданы ток Д и напряжение [Д в излучателе.
Например, в случае излучающего диполя поверхность Si
затягивает зазор между двумя половинками вибраторов
(рис. II.9), в случае излучения из раскрыва волновода
поверхность Si затягивает этот раскрыв.
В случае с диполем величины Ui и Ц имеют реаль-
ный физический смысл, так как в зазоре диполя можно
рассматривать поле в квазистатическом приближении и
ввести Д и Ui как интегралы от соответствующих век-
торов напряженности поля.
В случае волноводных излучателей можно говорить
об эквивалентных напряжениях и токе, таких, что их
произведение равняется мощности, прошедшей через
70
раскрый, а отношение определяет величину которая
позволяет рассчитать коэффициент отражения от рас-
крыва волновода.
Рис. II.9. Расположение поверхности, на которой
определены напряжение и ток в излучателе.
Пусть каждый из излучателей создает в точке М
(рис. II.8) в дальней зоне напряженность поля
Е{=/Л^е;(9, а)е_/Ф;(в’а)|Фг(0, «) |, «(П-15)
где Ц — амплитуда тока в Лм излучателе;
hi — действующая длина;
60 — имеет размерность ом.
71
Тогда функции, описывающие диаграммы антенны,
получаются безразмерные.
Наличие в формуле для диаграммы направленности
множителя 1/А, важно сохранить для дальнейшего, так
как при вычислении реактивных составляющих взаим-
ных сопротивлений важно знать зависимость диаграммы
направленности от частоты.
Система из т излучателей создаст в дальней зоне
напряженность поля.
Е== 60ехго «)• (11.16)
1=1
В этом случае г0 — расстояние от центра антенной
системы до точки в дальней зоне. Разность фаз, обра-
зующаяся за счет разноса фазового центра излучателя
и точки начала отсчета г0, должна учитываться фазо-
вой диаграммой ф, (6, iai).
В дальней зоне, предполагая, что s0—сфера радиу-
са Го, и используя (11.16), получаем, поменяв местами
порядок суммирования и интегрирования:
С [ЕН*] ds= £ ЦГгЫЫ (У<М. «)®*г (0> «)sin Шл.
s0 /=1 i=l 0 0
Аналогично получаем интеграл по объему
/®j (bl Н|2-e0|E|s)do =
V
т т
=X S /<z*« S - е«Е‘Е*<) dv>
1=1 1=1 V
где Hi, Ei — поля, создаваемые антенной в окружающем
пространстве при токе в r-м излучателе, равном единице.
Теперь можно получить следующее равенство:
т т т 2 тс it
Ф» (6, а)Ф(* (0, а) sin 0d6d«+
1=1 1=1 i=l о о
m m
2 2 A/*z I - e°EiE*z) dv‘ (IL17)
/=1 V
72
Система уравнений для токов в излучателях с учетом
их взаимных сопротивлений имеет такой вид:
1^и “г -*2^ 12 1“ • • • | * Uy
....................................... (П.18)
~• • • "4~ т^тт — Uт-
Помножим каждую строку на /*,, где i—номер строки.
Тогда
т т т
« = 1 /=!/=!
(11.19)
Подставим это выражение в (11.17). Полученное ра-
венство должно выполняться при любых комбинациях
Ц и 4
Поэтому
Ф»(в, а)ф*«(9, a) sin Ша.-f-
о о
*i —e0EiE*i)dv^hihi.
(11.20)
V
Вследствие теоремы взаимности
Zil = Zn=^(z
Теперь можем записать активную и реактивную состав-
ляющие 2 ц-.
r"=^hihi\ f 1ф‘(0’ «)фШ “) +
-|- <!>*, (0, а) Фг (0, а)] sin 0dOda,
11 [а>|х0 (Н;Н*г + Н^Нг) - <080 (ЕгЕ*г +1
V
(11.21)
Активные составляющие взаимных сопротивлений
вычислить сравнительно легко. Для этого нужно найти
диаграммы направленности, получаемые от соответст-
вующих излучателей и вычислить интеграл.
73
Таким способом мож-
но находить взаимные со-
противления отдельных
групп излучателей.
Для вычисления хц
объемный интеграл .взять
трудно, так как он выра-
жается, в основном, че-
рез поля ближней зоны,
вычисление которых для
Рис. II. 10. К расчету взаимных со- СЛОЖНЫХ антенн пред-
(П|роти1влен'ий. Пара диполей. ставляет большие труд-
ности. Поэтому выраже-
ние хц через объемный интеграл практического значе-
ния не имеет.
Рассмотрим подробнее (П.21). Подставим Ф i (9, а) в
виде (II.2); тогда
2тс к
Ш Т f f е* “)(б- I(9> “) ।ф' <9- *) I X
о о
X cos tyj (6, а) — фг (0, а)] sin ЫМа.. (11.22)
Это выражение является окончательным для Гц.
Рассмотрим теперь простой, но важный для прак-
тики случай, когда имеются две одинаковые антенны,
имеющие фазовые центры. Расстояние между антенна-
ми d (рис. 11.10).
Тогда
ф* (0, а) = — sin 0 sin а,
ф2 (0, а) = sin 6 sin а.
Амплитудные диаграммы направленности одинаковы.
Формула (11.22) в этом случае примет следующий вид:
2 тс тс
Г12
= З^ССфг(0) л)
cos (kd sin 6 sin a) sin 6d0da.
(И.23)
о о
При d=0 формула обращается в обычное выраже-
ние для собственного активного сопротивления антенны.
74
С ростом d величина ri2 приобретает осциллирующий
убывающий характер.
Полагаем, что при изменении d форма диаграммы
ф(0, а) не изменяется, т. е. при изменении расстояния
между антеннами не изменяется распределение тока на
самих антеннах. В некоторых случаях это условие мо-
жет быть нарушено, например, при очень сильном сбл-и-
Рис. 11.11. К 1расчету взаимных сопротивлений. Па»ра ди
электрических стержней.
жении двух диэлектрических стержней, когда расстоя-
ние между стержнями становится меньше диаметров
самих стержней. Однако в случае систем излучателей,
предназначенных для немеханического движения луча,
столь близкое расположение антенн практически не
встречается.
Наложим еще одно ограничение. Рассмотрим две антен-
ны, имеющие максимум излучения при 0 = 0 и симметрич-
ные диаграммы направленности, не зависящие от угла а.
Такими антеннами могут быть рупоры или диэлектриче-
ские стержни (рис. 11.11). В этом случае
ris= 60 -g- J Фг (fl) Jo (kd sin fl) sin 0dfl, (11.24)
0
где Jo (г) — функция Бесселя нулевого порядка.
Эта формула проста для вычислений и охватывает
большое число практически полезных случаев.
75
Вычисление реактивных составляющих взаимных
сопротивлений
Будем считать, что активная составляющая взаим-
ного сопротивления нам известна, причем известна для
различных частот.
Таким образом
zit (<о) = Гц (ш) 4- jXil (ад).
В этом выражении г и (со) является известной функцией ча-
стоты.
Прежде, чем перейти к рассмотрению связи между
Гц и Хц, установим свойства Zu(p) как функции комп-
лексной частоты
р =‘(Т+/со.
Рассмотрим вначале электрическое поле, излученное
элементарным диполем Герца, для случая временной за-
висимости тока в диполе вида e?f.
Известные математические преобразования позволя-
ют найти для диполя, расположенного в начале коор-
динат:
Ег — Ъ cos О
1 г.^-г/с)
—— ) —/п------>
С2 J е0 Г
(11.25)
где / — амплитуда тока в диполе;
h — действующая длина диполя;
с — скорость света.
Рассмотрим два элементарных диполя. Электродви-
жущая сила, наведенная вторым диполем на первый
диполь, будет равна
e21 = Edlx, (11.26)
откуда
+ е~РТ' (IL27)
При р=0, z2i ->оо, это легко объяснить, так как при
неизменных зарядах на диполе ток равен нулю. Эти
заряды на втором диполе создадут статическую раз-
76
нбсть потенциалов. Отношение этой разности потенциа-
лов к току в первом диполе стремится к бесконечности.
Таким образом величина А характеризует кулоновское
взаимодействие между диполями. Из полученного вы-
ражения видно, что Z12 является аналитической функ-
цией от комплексной частоты р во всей правой полу-
плоскости (о>0) и на мнимой оси, за исключением точ-
ки р = 0.
Для дальнейших рассуждении важно охарактеризо-
вать поведение z2i при р -+ оо. Стоящий в формуле
(11.27) коэффициент С пропорционален произведению
действующих длин рассматриваемых элементарных ди-
полей. В соответствии с формулой (11.27) модуль z2i
растет пропорционально первой степени частоты. Одна-
ко на самом деле это не так. Элементарный диполь
остается элементарным до тех пор, пока Л<<Х; с ро-
стом частоты это условие нарушается, распределение
тока на диполе становится непрямоугольным, дейст-
вующая длина диполя сокращается. Таким образом,
скорость возрастания z2i с частотой несколько меньше,
чем скорость возрастания со.
Повторим коротко прием, обычно применяемый для
установления связи между вещественной и мнимой ча-
стями некоторой функции, основанный на известной
теореме Коши об интеграле от функции комплексного
переменного *.
Составим интеграл
с
где соо — некоторая фиксированная вещественная часто-
та, при которой нас интересует величина хгь-
Контур интегрирования С проходит по веществен-
ной оси частот (/со.) и замыкается по бесконечно уда-
ленной полуокружности, расположенной в правой полу-
плоскости. Точки g>=0 и со = соо обходятся по полуок-
ружности малого радиуса (рис. 11.12).
Интеграл по бесконечно удаленной полуокружности
обращается в нуль, так как мы специально оговорили,
* См. М. И. Конторович. Операционное исчисление и не-
стационарные явления в электрических цепях. Гостехиздат, 1953,
стр. 172.
77
что слагаемое Ср в формуле (1L27) возрастёт с часто-
той медленнее, чем со в первой степени.
Интеграл по полуокружности вокруг точки о>0 равен
г;/г(юо)- Интеграл по полуокружности вокруг точки О
равен / —, отсюда получаем, что
1 Г 1 ( . А =0
2tcj J со—<о0 1 2 07 1 ' 2<0О
—00
Здесь интегрирование ведется по оси веществен-
ных частот. Отсюда уже легко получить интересующую
Рис. 11.12. К'расчету мни-
мой части взаимных со-
противлений. Контур
интегрирования.
нас формулу связи
Xik=l_ P_£^de,_A.
Л J (О— (О0 (О0
^~°° (П.28)
Естественно, что интеграл по-
нимается в смысле главного зна-
чения.
Поля сложных антенн в ближ-
ней зоне могут содержать состав-
ляющие вида Еп (р) г~пр-(п-2) [105],
т. е. изменяться быстрее, чем г-3.
Это вызывает опасения, что при
р = 0 соответствующий интеграл
может разойтись. Но при р О
любая антенна по своим свой-
ствам будет приближаться к эле-
ментарному диполю, в связи
с чем эти опасения отпадают.
Мы уже установили, что коэф-
фициент А в выражении для
связан с квазистатическим влия-
нием Диполей друг на друга. Из (13] видно, что А
имеем смысл обратной емкости двух диполей *.
* Физический смысл полюса сопротивления антенны при ю=0
рассматривает С. А. Щелкунов [53].
78
Учитывая, что rih(<o) = rift(—<»)*, выражение (П.28)
легко преобразовать к общепринятому виду
Г Л. (Ц.29)
я J со2 — (On w0
О
Зная сопротивление связи между элементарными дипо-
лями г(др д2, р), легко найти сопротивление связи между
сложными антеннами
z,a=И2 (<71’qt'р) (<7,) dc<idci*’
v2
где q2, vv v2 — координаты и объем первой и второй
антенн;
Zi (71), Л (7а)— законы распределения токов в антен-
нах.
Поскольку z(qi, q2, р) — аналитическая функция р,
а в свою очередь fi(qi) и /2(72)—непрерывные функ-
ции, то Z12 (р) тоже является аналитической функцией
и, следовательно, к ней применимы все проведенные
рассуждения.
Аналогичные рассуждения можно провести и для
магнитного элементарного диполя, тогда получим реак-
тивную составляющую взаимной проводимости:
V ' "J <02-0)2 «О
где А! имеет размерность обратной индуктивности и учи-
тывает квазистатическую магнитную связь между ди-
полями.
Полученное выражение для х^(<О(у) (11.29) мало
пригодно для практических расчетов. Преобразуем его
с целью получить приближенные формулы, позволяю-
щие по известной форме диаграммы направленности
двух антенн находить реактивную составляющую их
взаимного сопротивления. Прежде чем заняться этими
преобразованиями, рассмотрим более подробно струк-
туру частотной зависимости активной составляющей
* Это непооредственню следует из (11.21).
79
взаимного сопротивления. Активная составляющая вза-
имного сопротивления между двумя излучателями из-
меняется при изменении -частоты, вследствие того, что:
1) изменяется электрическая длина между фазовы- . i
ми центрами антенн, т. е. изменяется величина kd, вхо-
дящая в формулу для расчета
2) изменяется напряженность поля волны, излучен-
ной антенной в направлении максимального излучения,
так как изменяется величина КНД за счет изменения
отношения длины или площади антенны к длине волны.
В формуле для fib это отражается множителем 1/V; !
3) изменяется форма диаграммы направленности ;
и действующая высота или действующая поверхность ;
антенны.
Эти предварительные замечания позволят придать
физический смысл выражениям, которые будут полу-
чены в дальнейшем.
Запишем комплексную диаграмму направленности
в следующем виде:
• kd ♦ а ♦
ГЛ sin Osina
ф(0, а, в>) = фл(9,а, ®)^-е 2 . (11.30)
Так же как и при выводе формул (11.23), (11.24) 1
считаем, что излучатели имеют фазовые центры, а рас-
стояние между’ фазовыми центрами двух излучателей
равно d.
Отношение здесь играет ту же роль, что и 1/Я.
в формулах (11.15) и (11.16). Функция Фл(0, а, ®) отражает |
зависимость напряженности поля в дальней зоне как от ]
углов 6, а, так и от частоты с учетом зависимости от ча- 1
стоты действующей высоты антенны h. Здесь опущены I
постоянные множители, как несущественные, так как I
в конечном итоге нас будут интересовать нормированные j
величины rik и xih. ' I
Подставим (11.30) в (П.23), а затем в (11.29), и полу- '
чим следующее выражение:
Оо2те те ।
2соо Г Г Г х со2 cos (сот sin 9 sin a) . !
xift = —0 ll I Ф. (6, a, co)--------=--->- sin9d<odad9, |
(11.31)
80
kd = «rt, (11.32)
где т — время прохождения электромагнитной волны от
фазового центра одного излучателя до фазового центра
другого излучателя.
Здесь мы пренебрегаем квазистатической связью
между излучателями. Это обосновано тем, что с ростом
расстояния сопротивление связи, обусловленное квази-
статическим влиянием излучателей друг на друга, рез-
ко убывает. Границы применимости этого и некоторых
других приближений будут обсуждаться при выполне-
нии численных расчетов в следующем параграфе.
Чтобы не нарушать последовательности изложения
вопросов, связанных с вычислением величин взаимных
сопротивлений между двумя излучателями, мы не будем
сейчас приводить всех математических преобразований,
а отнесем их в конец параграфа (см. преобразования,
набранные петитом). Заметим только, что на основании
этих преобразований получаем выражение, аналогич-
ное следующему:
— { F (х) dx=
ТС J ' 7 X — Хо
—00
00
= F (х„) + 4- j F' (X) Кг (X, Хо) dx, (11,33)
—00
где F (х) — производная от F (х) по х;
К Xo)=f si[fc(x — х0)] при х>х0,
1 ’ ° (— si [k (х0 — х)] при х0 >• х,
00
• / \ С sin t i,
si (г) = — I —-p at — интегральный синус.
2
(11.34)
Это тождество доказывается путем интегрирования по
частям: полагаем Fr (х) dx = dv, К (х, х0) = и. Здесь
также нужно учесть, что
00
f sin t 1,
I —— dt = 7C,
-op
6—1689
.8?
Тождество (II.33) имеет ясный физический смысл:
оно представляет собой свертку функции F(x>) и пере-
ходной функции идеального фильтра с ограниченной
полосой пропускания. Если функция F(x) изменяется
медленно, то производная ее мала, и тогда в результа-
те свертки или физически в результате прохождения
сигнала через фильтр функция F(x) претерпевает толь-
ко сдвиг, т. е. замену переменной х на х0. Заметим, что
чем больше k, тем sin£(x—Xq))x—х0 осциллирует быст-
рее и тем меньшее значение имеет интеграл в правой
части (11.33). Тождество, подобное (11.33) получится,
если вместо sin£(x—х0)/х—х0 в интеграл правой части
подставить Jo[k(x—Хо)]. Естественно, что при этом изме-
нится численное значение функции К (х, х^).
Такого рода преобразования позволяют получить сле-
дующее выражение для xtft(u>0):
Xih (<“о) = Ф\ (6, ®о) dm —
Q
тс 2тс
— у J Ф2к (0, ®0) sin (®ох sin 01 sin а |) sin OdGda
о о
j Фл (9, а) Ф'л (6, ®) Я (6, ®, ®0) d®d9. (11.35)
о о
Здесь Ф'д (6, ®)—производная по частоте;
К (9, ®, ®0) =
шт sin О
j (Л4-И ПРИ О<®<®о;
О
J пр»
сот sin 0
Эта формула для является точной, однако
отметим, что при выводе ее функция Ф(6, ад) считается
независящей от а.
Сейчас уместно вернуться к обсуждению структуры
частотной зависимости г^(со), о которой мы говорили
перед тем, как начать математические преобразования.
82
Очевидно, что зависимость формы диаграммы Направ-
ленности от частоты влияет только на третий интеграл
в (II. 35). Действительно, если Фн (0, (о) от частоты не
зависит, то ее производная по обращается в ноль
и третий интеграл в (11.35) исчезает. Первые два ин-
теграла отражают в основном ту долю Xife(cDo), которая
получилась за счет изменения Гг&(со) вследствие зави-
симости электрической длины между фазовыми центра-
ми антенн и изменения КНД антенны от частоты.
Естественно предположить, что с ростом расстояния
между излучателями роль третьего интеграла в (11.35)
должна уменьшаться. Математически это определяется
видом функции К (9, со, соо). Рассмотрим некоторые ее
свойства.
При со > <о0 функция К (<*>, <о0, 0) при изменении со выра-
жаетf собой осциллирующий процесс, амплитуда которого
убывает пропорционально <о~1/2. Благодаря этому вклад
в величину третьего интеграла в (11.35), полученный при
интегрировании на участке о>0<Хоо, невелик. Основную
роль играет величина интеграла на участке 0ОО0,
причем наиболее существенное значение имеет поведение
функции /С(9, со, <о0) при тех углах 6, при которых доста-
точно велико произведение Фд (0, ш)Ф\ (0, <о). Для оценки
величины интересующего нас интеграла важно знать,
является ли функция К (0, <», <%) осциллирующей при изме-
нении частоты со от 0 до а>0. Если К (0, ш, <о0) осциллируют
при изменении со в указанных пределах, в то время как
произведение Ф/г (9, <о)Ф\ (0, со) остается достаточно боль-
шим и постоянным по знаку, то значение третьего интег-
рала в (11.35) будет весьма малым.
Очевидно, что значение угла 0, при котором Фд(9, <о)Х
X Ф'л (0, <») достаточно велико по сравнению с остальными
своими значениями и постоянно по знаку, лежит в преде-
лах 0< 6 Д0, где Д0 — ширина луча.
Изменение знака Д (<о, <о0, 9) зависит от поведения функ-
ции Бесселя, стоящей под знаком интеграла. Д(о>, <о0, 6)
становится знакопеременной в пределах 0<Х если
sin 9 выходит за первую полуволну функции Бесселя,
т. е. при юот sin 9 >2,405.
Таким образом, мы получаем условие <o0Tsin Д0>2,4О5,
при выполнении которого третий интеграл в (11.35) можно
считать достаточно малым и при практических расчетах"
пренебрегать им.
6* , 83
Отсюда уже легко найти величину расстояния меэК-
ду излучателями, при котором оно уже достаточно ве-
лико, чтобы можно было пренебрегать частотной зависи-
мостью формы амплитудной диаграммы направленности
при вычислении величины xik\
"U6>
При выполнении этого условия формула для при-
обретает вид, уже вполне пригодный для практических
расчетов*:
те
о
—J IФ2 S*n 01 s*n а s*n (Н.37)
о о
Здесь все величины берутся на одной частоте <о0.
Приведем здесь также и формулу для rih, опустив
несущественные теперь постоянные множители так, что-
бы rik и Xik имели общую нормировку
2те те
rik= Г С Ф2 (0) cos (kd sin 0 sin a) sin 0d9da. (11.38)
<T о
Таким образом, мы получили формулы, позволяю-
щие вычислить активную и реактивную составляющие
взаимных сопротивлений между двумя излучателями,
если известны их диаграммы направленности в дальней
зоне. Точность этого вычисления зависит от точности,
с которой задана диаграмма направленности. Кроме
этого, для достоверности расчетов важно выполне-
ние условий 1(11.36), а также справедливость пренебре-
жения квазистатической связью между излучателями.
Очевидно- также, что принятые нами приближения
в расчетах будут неверны, если Фь (0, о>) имеет специфи-
ческую сильную зависимость от частоты, например,
*’ Здесь во втором интеграле ;не проведено интегрирование по а,
так как оно приводит к функции Вебера, неудобной для дальней-
ших расчетов.
84
если каждый излучатель представляет собой сверхна-
правленную систему. Однако такой -случай не представ-
ляет интереса в рамках рассматриваемых нами вопро-
сов.
В дальнейшем нам понадобятся интегралы вида
Gik = J J (6, a) <fk* (6, a) sin 0 d 0 d а, (11.39)
о о
где (6,- а) = 1(0, а) | е'Ф’(в'
И пусть выполняются условия
|Фг(6. а)| = |Фг(0,—а)|; а) = — ф,(0, а).
Заметим, что практически эти условия всегда выполнимы.
Тогда легко убедиться, что вещественно и в соответ-
ствии с (11.22) oik пропорционально rik-
Таким образом, равенство нулю rik означает ортого-
нальность диаграмм направленности рассматриваемых из-
лучателей.
Остановимся на обосновании сделанных выше математических
преобразований.
Напомним, что мы приняли Фь (9, со) не зависящей от а.
Используем следующее тождество
---------п-----9 т 9 . v и. W J
^о(°2 —wo) фо «2 —<о0
Интеграл (11.23) распадается на два более простых интеграла.
Выполним в первом из них интегрирование по а, что даст функ-
цию Бесселя. Полученное при этом выражение можно преобразовать
по типу тождества (11.33). Таким образом первая половина инте-
грала (11.31) разбитого с помощью тождества (11.40) даст
it 00
— f ( Ф? (со, 9) Jo (сот sin 9) sin 9d9dco — I Ф? (9, со0) с/9 +
COq 11 п COgT J *•
0 0 о
со) Ф'л (9, со) Кг (<о, со0, 6) d9dco,
о 6
85
гдё
Кг (Cd, (Do, 0) =
сот sin6
- J z. (5) de
j /.(e)de
m sin 9
при 0 co < (Do;
при (Do < (D.
Проверить правильность этого тождества можно, проведя
интегрирование по со во втором интеграле по частям, интегрируя
Фк (9, со) Ф'ь, (9, (о) и дифференцируя /С2 (<о, со0, 9). Подставляя пре-
делы, нужно разбить интеграл на два: 0 — (о0, соо— оо, а также
помнить, что
ОО
/о (5)^=1.
Во втором интеграле мы проведем нужные преобразования до инте-
грирования по а
оо 2 тс тс
ООО
cos (сот sin 9 sin а)
(D2 — (Dq
sin 9 dcodad9 =
2тс «
J (9> wo) s*n s^n 0 | sin a ]) sin 9dad9 +
о о
2тс тс oo
ООО
со) Ф'л (9, (d) 7C'3 (cd, (d0, 9) d(Dd9t/a,
где
((dot sin 9)2 cos (ri sin a)
-^- (OoTsinep rf7> при ООО,,
o’
K3 (<>, <0o. 9) = {
((dot sin 9)2 cos (tj sin a)
^-(<0OTSinep-d7i при «,,<».
( сот sin 9
Это тождество проверяется так же, как и предыдущее, причем
нужно иметь в виду, что
00
f (cdot sin 9)2 cos (т) sin а) л
J —7|» — (<0,T sin 8)2--dr‘= “ T ®°x sln t®»’1 sln 0 I sin “ I)-
0
86
Собирая теперь вместе обе части тождества (11.40), получаем
выражение (11.35), причем
2«
К (9, <0, <о0) = Кг (9, СО, <ЛО) + J “°’ da"
о
Выполнив интегрирование по а и приведя к общему знамена-
телю подынтегральные выражения, получим окончательное выраже-
ние для /С (9, со, со0).
§ 8. КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОЦЕНКА ВЗАИМНОЙ СВЯЗИ
МЕЖДУ СЛАБОНАПРАВЛЕННЫМИ ИЗЛУЧАТЕЛЯМИ
Взаимная связь между излучателями в антенне
с немеханическим движением луча приводит к искаже-
ниям амплитудно-фазового распределения в апертуре
антенны и как следствие этого — к систематическим
ошибкам положения луча и к росту уровня боковых
лепестков. Поэтому важно уметь количественно оценить
величину этой взаимной связи, т. е. взаимный импеданс
или модуль и фазу переходного затухания между излу-
чателями.
Если для суждения об ортогональности диаграмм
направленности излучателей достаточно знать активную
составляющую взаимного импеданса, то для оценки
переходного затухания этого недостаточно, поэтому нам
придётся иметь дело с расчётом как активной, так и ре-
активной составляющих взаимного импеданса. Для
исследования искажений диаграммы направленности не
обязательно знать величины г12 и Х12, достаточно знать
переходное затухание. Поэтому не будем уточнять по-
нятия действующей длины различных антенн, а также
эффективной силы излучающего тока, к которому будет
отнесено сопротивление, а будем искать относительную
величину Z12, т. е.
у ___
12_2П *
Поскольку 2ц будет находиться по одной и той же
формуле, что и Z12, то невычисленная действующая дли-
на и другие постоянные коэффициенты, входящие в Zi2,
сократятся. В то же время фаза взаимного сопротивле-
ния и переходное затухание могут быть вычислены,
исходя из комплексной величины z'i2. Будем также
полагать, что собственное сопротивление антенны £ц
87
чисто активное и что антенна полностью согласована
с питающим фидером при отсутствии взаимной связи.
Как уже говорилось, для антенны с немеханическим
движением луча значение взаимных сопротивлений меж-
ду излучателями важно с точки зрения искажений,
которые взаимная связь создаст в амплитудно-фазовом
распределении. Поэтому нам важно уметь количествен-
но оценивать связь между излучателями в тех случаях,
когда она достаточно велика.
Антенны больших размеров, имеющие высокую на-
правленность, даже если они расположены в непосред-
ственной близости одна от другой, имеют очень большие
переходные затухания (для линз, например, оно дости-
гает 80 56)*. Поэтому рассчитывать связь остронаправ-
ленных антенн нет необходимости. Достаточно рассчи-
тать связь слабонаправленных излучателей, из которых,
как правило, й образуются системы излучателя с неме-
ханическим движением луча.
Чтобы провести вычисления интегралов, через кото-
рые выражаются и х12, нужно прежде всего анали-
тически задать форму диаграммы направленности,
т. е. функцию от углов и от частоты. Нужно постарать-
ся сделать это так, чтобы получившиеся при этом ин-
тегралы сводились к известным функциям, а не требо-
вали специальных вычислений их значений.
Будем предполагать, что диаграмма направленности
не зависит от угла а, т. е. является телом вращения.
Рассмотрим излучатели, имеющие комплексную диа-
грамму направленности такого вида:
.kd . л .
сЬ/ — sin 0 sin а
Ф (0) = С cosm6e
С — постоянный коэффициент.
Фазовая диаграмма учитывает расположение излуча-
телей в соответствии с рис. 11.11 (« + » принадлежит од-
ному излучателю, «—» другому).
Подставим Ф(0) в выражение для rl2 (11.38):
г12 = С2 С J cos2m0 cos (kd sin 6 sin a) sin fidida.
о о
* См., например, Г. 3. Айзенберг. Антенны ультракоротких
волн. Связьиздат, 1957, стр. 414.
88
Полученный интеграл гможет быть вычислен. Он сво-
дится к функциям Бесселя. В этом состоит преимущество
заданной формы диаграммы cosm6. Далее вкратце остано-
вимся на способе интегрирования. Сейчас приведем конеч-
ный результат:
—гамма-функция.
Полагая в этой формуле (или в исходном интеграле)
kd = O, получаем
(П.41)
Отсюда нормированная активная составляющая взаим-
ного сопротивления
r'ia = r(zn + |)
2m+i/2Jm+iJ2(kd)
{kd)m+V2
(11.42)
Теперь приступим к вычислению реактивной составляю-
щей взаимного сопротивления.
Используя (11.37), находим
О
2« я
— С у Jcos2m 6 sin (шох sin 01 sin а |) sin Mtida.,
b о
и выполняя интегрирование*, получаем
г — 20 И- Г (от + 1/2)
kd г Г(т+ 1)
т+4"
2 2Нт+,/2(Ы)
(Ы)т+1'2
— °>о ®г
* Интегралу см. И. С. Г ip а д ш т е й н, И. М. Рыжи -к. Табли-
цы интегралов сумм, рядов и произведений. Физматгиз, 1962,
стр. 386, 964, 962.
89
Полученное выражение нормируем к собственному cortpo^
тивлению, т. е. делим на ru; тогда
т । J_
2г(т + |') 2 2Н ,(Ы)
г'— \ 2 J г, / , 3 \ т+ Т
12 |/геГ(т+1)Ы 2J «+4-
(Ы) 2
(11.43)
Здесь Н j (Ad) —функция Струве*.
т+ Т
Несколько слов о способе вычисления интегралов. Для
вычисления интеграла следует тригонометрическую функ-
цию от тох sin 0 sin а разложить в ряд Маклорена. Образо-
вавшиеся произведения вида cos2m 0 sin” 0 sin’ a sin 0 легко
интегрируются в заданных пределах. После интегрирования
получается ряд, которому легко придать вид ряда, непо-
средственно сходящегося к функциям Бесселя и Струве.
Соответствующие представления этих функций в виде
рядов имеются у Ватсона и в справочнике И. С. Град-
штейна и И. М. Рыжика.
Для т целого функции Бесселя и Струве получаются
полуцелого порядка, и выражаются через элементар-
ные функции. Поэтому г'12 и х'12 при целых т сравни-
тельно легко вычислить. На рис. 11.13—11.15 построены
графики г'12, *'12 и функции от kd для т от 0 до 4.
При малых величинах отношения d/A. формулы для
расчета Xik становятся недостоверными. Соответственно
на графиках для кривые оборваны при d/Z, не удов-
летворяющих неравенству (П.36).
По поводу вида зависимостей г'12 от kd можно заме-
нить следующее. При рассматриваемом расположении
антенн для случая т>0 нет непосредственного попада-
ния поля излучения одной антенны на другую антенну.
Связь между антеннами происходит исключительно за
счет реактивных полей. Чем больше направленность
антенны, тем быстрее убывают ее реактивные поля по
мере удаления от оси антенны и тем быстрее убывают
величины г'12 и х'12 с ростом d/X. Из графиков
* См. И. С. Гр ад штейн, И. М. Рыжик. Таблицы интегра-
лов сумм, рядов и произведений. Физматгиз, 196Й, стр. 996.
90
r/2*^/2*
излучателей с диаграммами 'направленности
вида cos™ 9 при /и=0; 0,5.
Рис. 11.14. Взаимное сопротивление
двух излучателей с диаграммами на-
правленности вида cos™ 9 при m='l; 2.
рис. 11.13—11.15 также видно, что чем больше направ-
ленность антенны, тем больше зона, где г\2 близко
к единице. Для антенн, имеющих некоторую апертуру,
это соответствует такому расположению антенн, когда
их апертуры перекрываются: чем больше направлен-
ность антенны, тем соответственно и больше ее аперту-
Рис. 11.15. Взаимное сопротивление двух
излучателей с диаграммами направленности
вида cos™ 9 при т=3; 4.
ра. Если предположить, что направленность антен-
ны получена за счет сверхнаправленности при малой
апертуре, то область изменения kd, в которой г'\2 близ-
ко к единице, соответствует области интенсивных реак-
тивных полей, обязательно сопутствующих сверхнаправ-
ленности.
Полученные формулы и численные значения г\2 и х\2
для различных т можно использовать для расчета взаим-
ного импеданса излучателей с диаграммой направленности,
более сложной, чем cosm0. Для этого нужно представить
92
квадрат амплитудной диаграммы направленности излучате-
лей в виде ряда cos’” 6:
<Z>2(0)=5^mcosm0. (11.44)
m=l
Подставляя это в формулу для г12 и производя затем нор-
мировку, получаем
__т-,т+ 2_____________ (Ц.45)
^12 $
V йт
Здесь г%>, — нормированные взаимные сопротивления,
найденные для диаграмм направленности вида cosm0.
Эта формула позволяет легко рассчитать взаимные
сопротивления двух излучателей, обладающих ампли-
тудными диаграммами направленности вида
0(0) = Csin0.
В этом случае <?0 = 1, ах — — 1.
Диаграмма направленности вида sin 0 близка к диа-
грамме направленности полуволнового диполя. Это позволит
сравнить известные величины взаимных сопротивлений
полуволновых диполей с результатами расчета по фор-
мулам (11.42), (11.43), (11.45).
В табл. II. 1 приведены величины взаимных сопро-
тивлений, заимствованные из графиков Татаринова
(нормированные к величине 73,2 ом) и рассчитанные по
формуле (11.45) с использованием численных значений
для т=0 и т=\ из графиков рис. 11.13—11.15.
Из таблицы видно, что активные сопротивления
в обоих ее столбцах совпадают с большой точностью,
реактивные же сопротивления при d/A,<0,4 существенно
расходятся, а при (//^>0,4 так же хорошо совпадают.
Заметим, что эта граница совпадает с границей, кото-
рая определена в предыдущем параграфе (11.36). Этот
результат подтверждает правильность нашего предпо-
ложения о возможности пренебречь как квазистатиче-
93
Таблица II. 1
d/\ Нормированные величины г1а, из кривых Татаринова Нормированные величины г in, х1а из кривых рис. 11.13— 11.15 и формулы (11.45)
0,00 1+/0.48 1,004-Joo
0,04 0,994-/0,38 0,994-/2,2
0,08 0,954-/0,19 *0,964-/0,82
0,12 0,894-/0,02 0,894-/0,40
0,16 0,80-/0,13 0,804-/0,14
0,20 0,70-/0,26 0,70-/0,09
0,24 0,59-/0,31 0,60-/0,27
0,28 0,46-/0,44 0,46-/0,30
0,32 0,34-/0,49 0,35-/0,40
0,36 0,21-/0,52 0,21-/0,48
0,40 0,09-/0,52 0,10-/0,47
0,44 —0,03—/0,49 —0,03—/0,45
0,48 -0,13-/0,44 —0,13-/0,41
0,52 —0,21-/0,38 -0,21-/0,35
0,60 -0,32-/0,22 -0,32-/0,20
0,70 —0,344-/0,00 -0,34-1-/0,00
0,80 —0,254-/0,17 -0,254-/0,17
0,90 —0,104-/0,25 —0,104-/0,25
1,00 4-0,054-/0,24 4-0,054-/0,24
1,10 +о, 174-/0,15 4-0,174-/0,15
ским влиянием излучателей друг на друга, так и ча-
стотной зависимостью амплитудных диаграмм направ-
ленности при выполнении неравенства (11.36).
Формула (11.45) может быть использована и в более
сложных случаях. Пусть Ф(0) = 1 -|-2 cos 92 cos 20. Эта
диаграмма направленности соответствует диаграмме на-
правленности круглого рупора диаметром ~ 1,52.
Возведя Ф(9) в квадрат и проделав соответствующие
тригонометрические преобразования, получим
ф2 (0) = 1 — 4 cos 6 — 4 cos3 6 16 cos3 9 -|- 16 cos4 0.
Расчет по формуле (11.45) показывает, что при d<^
<1,22 вычисленный г'12 почти совпадает с , при d>
> 1,22 оказывается большим (приближается к величине
0,2?^). Это легко объяснить, так как при больших kd
в числителе формулы (11.45) преобладают г*®* и
Вычислим переходное затухание между двумя излу-
чателями, если известно их взаимное сопротивление.
94
Пусть к первой антенне (подключен генератор, а вто-
рая антенна соединена с нагрузкой, сопротивление ко-
торой равно ее входному сопротивлению при отсутствии
взаимного влияния, т. е. -гц = г22 = ^н, причем считаем,
что гц — чисто активное сопротивление.
Таким образом
11^11 4“ ^2^12
^1^12 1 12^22 0.
Отсюда легко найти токи на входных зажимах обеих
антенн. Зная токи, можно найти активную мощность,
расходуемую первой антенной
ЯеЛ = |A1Vвх = Г‘2 * f'2
— 212l
активную мощность, которая пройдет во вторую антен-
ну и будет поглощена ее нагрузкой
А==- ,о— -+Xj2,2 u\t.
2 l 21 11 |2zn — Zi2|2 1 11
Теперь легко найти отношение мощности, прошед-
шей во вторую антенну, к мощности, потребляемой от
генератора первой антенной:
Р2 __ 1 +
ReP.-g 2-г;22+х;г
Из этой формулы видно, что, когда г'12—*1, величина
х'12 почти не влияет на величину передаваемой мощно-
сти. При максимальной связи, когда /12=1, отношение
A/RePi равно половине, т. е половина мощности, по-
требляемой от генератора первой антенной, будет пере-
даваться во вторую, а половина будет излучаться
в пространство и частично отражаться к генератору из-
за рассогласования, возникшего в результате влияния
антенн друг на друга.
Фаза коэффициента передачи равна
arg-^- = argz'21 = arctg£A (П.47)
1 1 Г 12
95
Первая антенна питается по длинной линии с волновым
Сопротивлением р —zu; из-за взаимной связи в этой ли-
нии появится отраженная волна. Легко подсчитать коэф-
фициент отражения, его модуль и фазу
|Г|= z , Г'* + *‘* —, (П.48)
у (4 — г12 + х12) + 4г'12-^'12
a,gr—arctg (П.49)
r12 + X12 4— r12"rX12
На рис. 11.16 показана зависимость от kd переходного
затухания в децибеллах для излучателей с диаграммами
направленности вида cosm9. Наиболее характерным для
этого семейства графиков является различный ход кривых
для т=0 и m > 1.
При /п = 0 изменение расстояния между излучателя-
ми вдвое приводит к росту затухания на 6 об, при иг —
на 12 дб.
Иногда говорят: затухание растет со скоростью 6 дб
или 12 дб на октаву (октава — двукратное изменение
какой-либо величины, в нашем случае расстояния).
Различный рост скорости затухания при различных
т может быть легко объяснен р физической точки зре-
ния. При т\—О одна антенна находится в поле излуче-
ния другой, поле излучения убывает пропорционально
расстоянию; так же убывает и переходное затухание,
т. е. со скоростью 6 дб (в два раза) на октаву. При
т>1 поле излучения одной антенны на другую антенну
не попадет, и связь происходит за счет реактивных
полей, которые убывают пропорционально квадрату рас-
стояния.
Диаграмма направленности большинства антенн может
быть представлена суммой ряда по степеням cos0, в со-
став которого войдут члены при т = 0 и zn>l. Поэтому
при малых расстояниях между антеннами переходное
затухание убывает со скоростью 12 дб на октаву, а при
больших расстояниях—со скоростью 6 дб на октаву.
Физически это означает, что при малых расстояниях
связь происходит за счет реактивных полей, а при боль-
ших — за счет поля излучения.
96
Представляет интерес сравнить расчетные величины
модуля и фазы коэффициента передачи двух излучате-
лей с результатами их экспериментального измерения.
Для экспериментального измерения взаимной связи
между двумя излучателями с диаграммами 'направленности
вида cos™ 6.
между излучателями были взяты два конических ди-;
электрических стержня. Стержни были изготовлены из
феррита с е'=9 в виде правильных конусов с диамет-
ром основания 0,24% и длиной 0,8%. На рис. 11.17 пока-
заны результаты измерения переходного затухания.
7—1689 97
На рис. П.18 приведена форма диаграммы направлен-
ности одиночного стержня и аппроксимирующая ее функ-
ция cosw6 при тп = 0,33. Теоретический расчет величины
переходного затухания при т=О,33 затруднен отсутст-
вие. 11.17. Экспериментальная зависимость величины пере-
ходного затухания между диэлектрическими стержнями
от d/X.
вием соответствующих таблиц функций, однако сравне-
ние графиков в зависимости переходного затухания от
расстояния между излучателями (рис. 11.16) при т = 0;
0,5; 1,0 показывает, что ход кривой при т = 0,33 должен
быть близок к ходу кривой при т = 0.
98
Действительно, сравнение экспериментальной кривой
(рис. 11.17) и расчетных кривых при т=0 показывает
их близкое совпадение. Загиб экспериментальной кри-
вой при d<0,4X объясняется тем, что очень близкое
расположение стержней нарушает распределение поля
внутри самих стержней, резко изменяет их диаграммы
направленности и поэтому результаты расчетов, полу-
ченные для неизменной формы диаграммы направлен-
ности, делаются неприемлемыми. Этот эксперименталь-
Рис. 11.18. Экспериментальная диаграмма направ-
ленности короткого диэлектрического стержня и
аппроксимирующая ее функция cos1/3 О/
ный результат показывает, что изменение распределения
излучающего тока в антеннах может исказить резуль-
таты расчетов их взаимной связи, однако эти искажения
существенны только при очень малом расстоянии меж-
ду двумя стержневыми антеннами.
На рис. 11.19 показаны расчетные зависимости фазы
взаимного импеданса от расстояния между излучате-
лями для различных т. Там же кружками показаны
измеренные значения фазовых сдвигов, полученные при
эксперименте с упомянутыми выше диэлектрическими
стержнями. С помощью фазового моста измерялась
фаза волны, пришедшей в нагрузку пассивного излуча-
теля.
Ранее [94] приводились данные измерения и расчета
переходного затухания между двумя квадратными
7* 9g
рупорами (ЗХЗХ), показавшие хорошее их совпадение
(32-33 дб).
Все это позволяет сделать вывод о том, что нало-
женная методика расчета взаимной связи между излу-
чателями при выполнении неравенства (11.36) позволя-
ет по известным диаграммам направленности антенн
Рис. 11.19. Фазовый сдвиг волны, возбужденной
в излучателе за счет взаимной связи.
в дальней зоне рассчитать комплексную величину вза-
имного сопротивления с достаточной для практических
целей точностью.
Для большинства слабонаправленных излучателей,
из которых обычно формируется антенная система
с немеханическим движением луча, взаимные сопротив-
ления могут быть определены с помощью графиков,
приведенных на рис. 11.13—11.16.
100
§ 9. МАКСИМУМ КОЭФФИЦИЕНТА НАПРАВЛЕННОГО
ДЕЙСТВИЯ СИСТЕМЫ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ
Направленные свойства антенны, представляющей
собой систему излучателей, зависят как от вида самих
излучателей (их комплексных диаграмм направленно-
сти), так и от способа их питания (от амплитуд и фаз
токов, возбужденных фидерной системой в излучате-
лях).
В большинстве случаев практического применения
антенн с немеханическим движением луча в системе
излучателей должно быть задано такое распределение
амплитуд и фаз токов, которое обеспечит максимально
возможный для данной системы коэффициент направ-
ленного действия.
Иногда бывает очень важно уменьшить уровень
боковых лепестков. В этом случае отступают от ампли-
тудно-фазового распределения, оптимального в том
смысле, как мы его определили, и переходят к другим
распределениям, обеспечивающим максимальную на-
правленность при заданном уровне боковых лепестков.
Нужно сказать, что амплитудно-фазовые распределения,
оптимальные в смысле боковых лепестков, в смысле
обеспечения максимума КНД, отличаются не так уже
сильно: как правило, отличие состоит в некотором пе-
рераспределении амплитуд. (Поэтому на первом этапе
анализа всякой системы излучателей целесообразно
искать распределение, соответствующее максимуму
КНД, а затем уже находить вариации, позволяющие
снизить уровень боковых лепестков.
Для антенны с немеханическим движением луча
важно, чтобы в -процессе движения луча КНД антенны
оставался максимальным. Поэтому условие максимума
КНД в заданных направлениях является законом, по
которому должны изменяться амплитуды и фазы токов
в излучателях. Все рассуждения мы поведем для про-
извольной системы излучателей, подбирая амплитудно-
фазовое распределение, обеспечивающее максимум
КНД в заданном направлении. Когда ставится задача
отыскать максимум КНД системы излучателей, то
в первую очередь возникает вопрос о сверхнаправлен-
ных системах. Действительно, известно [53], что, под-
бирая специальные амплитудно-фазовые распределения,
теоретически можно получить весьма большие значения
ГОГ
КНД при ограниченных размерах системы и ограни-
ченном числе излучателей.
Физически сверхнаправленность возникает в том
случае, когда амплитуды и фазы токов подобраны так,
что почти под всеми углами в дальней зоне волны,
излученные отдельными излучателями, гасят друг друга,
и только в незначительном секторе это гашение ока-
зывается неполным — в этом направлении и формирует-
ся главный луч диаграммы направленности системы.
Поскольку полезное излучение строится на разностном
эффекте, то для получения достаточно большого поля
излучения нужно в антенне создать весьма большие
токи, которые в основном создают реактивное поле око-
ло антенны. Токи большой амплитуды создают большие
потери в фидерной системе и излучателях. Режим
сверхнаправленного излучения неустойчив. При незна-
чительном изменении амплитуд или фаз токов в излу-
чателях диаграмма сверхнаправленного излучения си-
стемы разрушается, а КНД резко падает. Таким обра-
зом, сверхнаправленность для антенн осуществить
трудно, так как требуется жесткая стабилизация ампли-
тудно-фазового распределения, что особенно трудно
осуществить в диапазоне частот.
Кроме того, известно (57], что КНД сверхяаправлен-
ной системы резко меняется при изменении направле-
ния, в котором формируется главный луч, так что сред-
нее КНД в больших секторах движения луча оказы-
вается равным КНД обычной (несверхнаправленной)
системы с тем же числом излучателей. Поэтому для си-
стем с немеханическим движением луча рассмотрение
сверхнаправленных систем не имеет смысла.
Свойство сверхнаправленностй исключается в том
случае, когда исключен обмен энергии между отдель-
ными излучателями, т. е. когда малы активные состав-
ляющие взаимных сопротивлений. В антеннах с неме-
ханическим движением луча стремятся уменьшить вза-
имную связь между излучателями, так как она приводит
к искажениям амплитудно-фазового распределения
и как следствие этого к угловым ошибкам и росту бо-
кового, из л учения.
При анализе условий максимума КНД мы будем
полагать, что взаимная связь между излучателями от-
сутствует. Таким образом, из анализа будет исключена
102
возможность сверхнаправленности антенн. В действи-
тельности взаимная связь не равна нулю, поэтому при
каких-то наиболее неблагоприятных условиях наличие
взаимной связи может изменить результаты расчета,
причем КНД системы может при этом как упасть, так
и возрасти.
Вопрос о влиянии малой взаимной связи на КНД
системы мы рассмотрим в гл. V, посвященной искаже-
ниям диаграммы направленности системы излучателей.
В этом параграфе рассмотрим несколько идеализиро-
ванную систему, т. е. систему излучателей без взаимной
связи.
В § 6 диаграмма направленности системы излучателей
была представлена в виде суммы диаграмм направленности
отдельных излучателей. Подставим Ф(6, а) в виде такой
суммы (П.14) в формулу для КНД (П.З), получим
4л V Ai<fi (90, «о)
О(0о, ао)—2п те
(11.50)
sin 9d9
Здесь, как обычно, 90, а0 обозначают направление макси-
мального излучения, в данном случае это направление,
в котором стремятся обеспечить максимум КНД.
Перепишем в выражении (11.50) квадрат модуля сум-
мы как двойную сумму от произведения ДЛ*ь<Рг (0,
а) <Р%(0, а)« Тогда в знаменателе получим интегралы
2те те
У <Pi (6, a)?*fi(6> «) sin QdOda,.
о о
Заметим, что интегралы такого вида исследовались
в предыдущих параграфах; они выражают взаимную
связь между излучателями, точнее активную составляю-
щую взаимного импеданса. На практике взаимную
связь в системах с немеханическим качанием луча стре-
мятся всячески уменьшить. Поэтому можно считать, что
рассматриваемые интегралы при i=£k весьма малы.
Предположим более жесткое условие:
2тс те
С Г <р, (0, a)<p*fe(6, a)sin0d6da=H ПРИ /т?’
JJ ' v ' 10 при i=/=k.
(П.51)
103
Тогда
т т
4л У У AiA*k<fi ( в0, «о) (6о, «о)
D(0o, а0) = -^-^--------------------------(П.52)
£ AtA*i
i=l
На самом деле условие (II. 51) точно не выпол-
няется; при i^=k некоторые интегралы могут иметь ве-
личину порядка 0,1, причем при разных комбинациях
индексов ink .интегралы знакопеременны; однако боль-
шинство интегралов при i и k, соответствующих удален-
ным излучателям, значительно меньше 0,1. Таким об-
разом, в знаменателе выражения (11.52) кроме суммы
модулей Ai должна стоять сумма интегралов, весьма
малых по величине и, кроме того, знакопеременных.
Приведенные рассуждения в большинстве случаев по-
зволяют пренебречь этими слагаемыми, т. е., другими
словами, считать, что (11.51) выполняется точно.
Заметим, что условие ортонормированности диа-
грамм отдельных излучателей, т. е. условие малой вза-
имной связи,х играет решающую роль. При i^k инте-
гралы в знаменателе выражения (II.51) могут быть от-
рицательными. Если, кроме того, они достаточно велики
и не уничтожают друг друга, то (60, а») может резко
возрасти, это соответствует случаю, когда система из-
лучателей приобретает свойства сверхнаправленности.'
Это действительно может произойти, если расстояние
между излучателями таковы, что э. д. с., наведенные
в каком-либо излучателе остальными излучателями си-
стемы, складываются в фазе. Заметим только, что син-
фазное сложение э.д. с. может привести как к увели-
чению КНД (сверхнаправленность), так и к его ослаб-
лению. Как уже говорилось, эти случаи более подробно
будут рассматриваться в -гл. V.
Выясним теперь условия максимума О(0о, а0). Наибо-
лее простой способ заключается в том, что от выражения
для D(0o, ао) нужно брать производные по амплитудам
тока и приравнивать их нулю, находя таким обра-
зом частичные максимумы. Повторив эту операцию с то-
ком в каждом излучателе, можно получить условие
полного максимума КНД, соответствующего совпадению
104
условий всех частичных максимумов. Такой прием вы-
числения максимума КНД был использован Л. Д. Бах-
рахом [33] применительно к системе с непрерывным
распределением излучающего поля, несколько ранее та-
кой же прием встречался в книге «Антенны сантиметро-
вых волн»* применительно к дискретной системе—ли-
нейке изотропных излучателей.
Вычисление производных от Д(60, <х0) осложняется тем,
что А{ — комплексная величина. Поэтому дифференциро-
вать D(80, а0) нужно независимо по модулю и по аргу-
менту и каждый раз производную приравнивать
нулю. Таким образом, при дифференцировании нужно
учитывать, что каждая амплитуда тока А{ — это факти-
чески два числа. Поэтому нам нужно порознь подобрать
два числа: модуль и аргумент или вещественную и
мнимую части. Однако удобнее будет подобрать отдель-
но А{ и A*i, которые также можно рассматривать как
две независимые величины.
Действительно,
КеАг=-1-Иг+^*г).
1шА$=-|-(А<—A*f).
Поэтому Ai, A*i и ReAj, Im A, — пары чисел, характери-
зующие комплексную, величину Аг.
Продифференцируем О(60, «о) по Af.
dD (90, а0)_
dAi ~
т т
?г- (во, ао) 5^ A*k<f*k (9о, ао)^ AiA*i----►
т т
<---A*i (0О, «о) J] A*kf*k (0О, а»)
________i=i______________г=1______________
(tn \ 2
£ AtA*i I
i=l /
* Антенны сантиметровых волн, Изд-во «Советское радио»,
1Я5Ц перевод с английского под ред. Я. Н, Фель да.
.105
Приравняв нулю, получим
£ Л<Л*<
л*< = ?де0, а0)-^-----------•
У At<fi (0о, «о)
1 = 1
Аналогично, продифференцировав по A*h, найдем
т
£ лм*<
Ah = <?\ (90, а„) —.
У (00, «о)
i~l
Кажется, что получилось уравнение относительно А&,
так как Ak входят под знак суммы в числителе дроби.
Однако на самом деле уравнения нет. Действительно,
предположим, что
т
£ А(А*{
---------= С, «о). (П.53)
A*k<i*i (00, «о)
i=l
Подставив Ak в дробь, получим равенство, которое вы-
полняется при любом значении С.
Таким образом, нужное соотношение найдено.
Максимальный КНД в заданном направлении систе-
мы излучателей имеет место в том случае, когда комп-
лексные амплитуды токов в излучателях пропорцио-
нальны сопряженным значениям диаграмм направлен-
ности излучателей в этом направлении.
Строго говоря, приведенный вывод с математической
точки зрения не закончен: равенство нулю может озна-
чать как максимум, так и минимум. Можно было бы
попытаться взять еще вторую производную. Но мы при-
меним другой способ доказательства, при котором не
понадобиться вычисление производных. Способ доказа-
тельства, данный М. И. Конторовичем и В. Ю. Петрунь-
киным [42], приведем в несколько измененном виде.
106
Пусть
Ло = С?*г(6о, «о)- (11.54)
Подставим Ао в выражение для КНД (П.52) и полу-
чим
Da (90, а0) = 4-я V <рг- (0О, а0) <?*{ (0О, а0). (11.55)
1=1
Покажем теперь, что эта величина КНД максимальна.
Составим разность Do(60, «о) и Жа) при произволь-
ных Лг. Приводя к общему знаменателю, получаем
Dq (So, л0) D (0О, а0) =
т т
2 Ыво-ч)!2--*
1 — 1 i —I
«--(%, “о) У, А*1Ч*1 (9о, а»)
=4«------—-----------------------------(11.56)
Z=1
Используем неравенство Коши—Буняковского
Из него непосредственно следует, что
Do (6о, ®о)^О(0о, «о)'
Это и доказывает, что экстремум, обеспечиваемый
условием (11.54), является максимумом. Приведенный
вывод с вычислением производных более нагляден и
совпадает по смыслу с экспериментальным процессом
настройки антенны. Во то же время построение с исполь-
зованием неравенства Коши—Буняковского более стро-
го доказывает максимум КНД и, кроме того, получен-
ные выражения в этом случае содержат в себе состав-
ляющие, пропорциональные мощности, что позволяет
придать им некоторый физический смысл.
Используя дальше идеи работы [42], можно оценить,
насколько О(0о, «о) меньше DO(0O, а0).
107
Покажем, что
Da (0О> ао) — D (0О, а0) =s
= 4it £
k=i
т 2
At<ft (00, «о)
fft(0o, bo)-A*kl^-- .
I MJ-
1=1
(11.57)
Сразу становится очевидным, что при Аг = С?*г (0О, ао)
составленная разность обращается в нуль. Проведем
в (11.57) возведение в квадрат, учитывая, что умножать
следует на комплексно сопряженную величину. Затем
приведем выражение к общему знаменателю и после при-
ведения подобных членов, получим выражение (11.56).
Таким образом, выражения (11.57) и (11.56) полностью
эквивалентны. Сумма квадратов модулей вида (11.57)
составляется при доказательстве неравенства Коши—
Буняковского*.
Вернемся к выражению (11.55). Покажем, что при
выполнении условий (П.54)
Do (0О, a,) = f DOi(0„ а0), (11.58)
/=1
где Doi(0o, а0) — коэффициент направленного действия i-ro
излучателя в направлении 0о,ао.
Действительно, из определения КНД следует, что
DoaOo,ao) = 2—4я|<рИ9°’ а°)|2-----. (П.59)
С J (9о, «о)[2 sin (кШа
о о
Благодаря тому, что диаграммы направленности от-
дельных излучателей нормированы, в знаменателе это-
го выражения стоит единица.
* А. И. Мальцев. Основы линейной алгебры. Гостехиздат,
1956, ст>р. 155.
108
Сопоставление (11.55) и (11.59) показывает, что вы-
ражение (11.58) правильно.
Таким образом, максимальный КНД системы излу-
чателей, между которыми отсутствует взаимная связь,
равен сумме КНД ее отдельных излучателей в задан-
ном направлении.
В дальнейшем мы будем анализировать системы из-
лучателей, полагая, что распределение амплитуд и фаз
токов в них соответствует условию (11.54). При отсут-
ствии взаимной связи (точнее при г^=0) это условие
обеспечивает абсолютный максимум КНД системы.
В случае, когда взаимная связь имеет место, условие
максимума КНД отличается от условия (11.54), причем
величина максимального КНД в заданном направлении
так же может измениться. Однако поскольку величина
взаимной связи невелика, мы будем считать, что усло-
вие (11.54) дает исходное амплитудно-фазовое распре-
деление, а влияние взаимной связи будем учитывать при
расчете искажений формы диаграммы направленности
и закона движения главного максимума.
Физический смысл условия (11.54) означает, что доля
мощности, которую следует подвести к данному излу-
чателю системы, пропорциональна интенсивности его
излучения в заданном направлении.
Можно провести весьма полезную аналогию между
условием максимума КНД и синтезом оптимального
фильтра, предназначенного для выделения сигнала из-
вестной спектральной плотности на фоне шумов.
Оптимальным* называют фильтр, который обеспе-
чивает минимальную среднюю квадратичную ошибку
воспроизведения полезного сигнала в случае, когда на
вход фильтра воздействуют сигнал и помеха в виде ста-
ционарных случайных процессов. Частотная характери-
стика такого фильтра при большом уровне помех про-
порциональна спектральной плотности сигнала. Опти-
мальный фильтр лучше пропускает те частоты, где со-
средоточена большая доля энергии сигнала и не пропу-
скает тех частот, где энергии сигнала нет.
’* Л. А. В а й н ш т е й и, В. Д. 3 у б а к о в. Выделение сигнала
на фоне случайных помех. Изд-во «Советское радио», 1960,
стр. 14—23.
109
§ ю. оценка уровня бокового излучения
И ВЕЛИЧИНА КНД ПРИ АМПЛИТУДНО-ФАЗОВОМ
РАСПРЕДЕЛЕНИИ, ОТЛИЧАЮЩЕМСЯ ОТ ОПТИМАЛЬНОГО
В предыдущем параграфе мы получили амплитудно-
фазовое распределение «в системе излучателей, обеспе-
чивающее максимум КНД системы. Практически ампли-
тудно-фазовое распределение может отличаться от оп-
тимального. Эти отличия могут создаваться специаль-
но, с целью получения особых свойств диаграммы на-
правленности (подавление боковых лепестков), и могут
возникать из-за ошибок управляющих устройств. В обо-
их случаях интересно оценить, насколько уменьшится
КНД и изменится уровень боковых лепестков системы.
Постараемся получить ответы на эти вопросы в общем
виде для произвольной системы излучателей. Излуча-
тели и их расположение будем характеризовать комп-
лексными диаграммами направленности.
Оптимальное амплитудно-фазовое распределение за-
дается соотношением (11.54):
-Дго (®о> ао) •
Реальное распределение обозначим А^
Введем такое обозначение
Ai = AiQ + = C?*i (00, «о) + Дг. (11.60)
Величина характеризует искажение амплитуды и
фазы в t-м излучателе по сравнению с их оптимальным
значением.
В выражение (11.60), определяющее Д;, входит неиз-
вестный пока коэффициент С. Изменение этого коэф-
фициента не нарушает оптимальности распределения,
но зато может сильно изменить разность между Д- и Лг0.
Составим разности Аг—Лг0 и образуем сумму квад-
ратов их модулей
т т
Ра=Е |Л- Ло|2=у №•
Z-l Z=1
Величину р мы будем называть квадратичным
уклонением истинного амплитудно-фазового
распределения от оптимального.
НО
Подберем теперь коэффициент С таким, чтобы р2
стало минимальным. Поскольку коэффициент С комп-
лексный, то, как и в предыдущем параграфе, мы бу-
дем порознь искать С и С*:
т
ао)][Л\-С*<Р;(0о, а,)].
1=1
Найдем теперь производные от р2 по С и С*:
т
(0°’ао) [Л#< ~ с*?< (9°’ a°)b
т
=~ S(9”ао) [Л _ cri (9” а°)ь
i=I
Приравняв их нулю, найдем
tn
У At<fi (00, «о)
У (во, «о)|2
Теперь найдем Д^ из (11.60) и, подставив сюда С, полу-
чим
<f*i (во, “о) (во, а0)
У I?» (во, “о)|2
4=1
т
А^о АьА*ьо
= А--------. (П.61)
У Ило|2
4=1
Найденная таким цутем система относительных ис-
кажений обладает следующими свойствами;
Ш
1) она обеспечивает минимум квадратичного укло-
нения истинного амплитудно-фазового распределения от
ближайшего к нему оптимального распределения.
2) сумма Д, с весом Л*{0 равна нулю:
V Л*гоД« = О. (11.62)
1=1
В этом легко убедиться, подставив (11.61) в (11.62).
В качестве меры отличия распределений Аг и бу-
дем использовать среднеквадратичное уклонение
Проиллюстрируем полученные соотношения на про-
стом примере. В табл. II.2 приведены значения ампли-
туд синфазной линейки излучателей, обеспечивающей
оптимальную чебышевскую диаграмму направленности
с уровнем бокового излучения —30 дб.
В рассмотренном случае разность Л* и А^ при всех/
чисто вещественная, потому что все отличие распреде-
лений связано с изменением амплитуд токов в излуча-
телях. В гл. V мы будем рассматривать влияние фазо-
вых ошибок на диаграмму направленности плоской ре-
шетки излучателей; в этом случае величина Дг- окажется
мнимой.
Обратимся теперь непосредственно к решению постав-
ленной задачи.
Изменение коэффициента направленного действия
системы
Если в системе излучателей осуществлено оптималь-
ное амплитудно-фазовое распределение, то ее КНД оп-
ределяется выражением (11.55), а в случае произволь-
ного распределения—выражением (11.52).
11^
6891
Таблица П.2
м 1 24 • 2 23 3 22 4 21 5 20 6 19 7 18 8 17 9 16 10 15 11 14 12 13
А{ 1,250 0,458 0,536 0,613 0,686 0,756 0,821 0,879 0,927 0,964 0,986 1,000
Ат 0,823 0,823 0,823 0,823 0,823 0,823 0,823 0,823 0,823 0,823 0,823 0,823
Ai — Ait 0,427 —0,365 —0,287 —0,210 —0,137 —0,067 —0,002 0,056 0,104 0,141 0,163 0,177
₽ср = 0,214
Составим их отношение и обозначим его через g:
т т
У У AiA*kti (00, “о) (00, «о)
_^Р(0о, «„) ____________________________
t'o (^0, ао) т т
X ин2 X,<fi (0о- “°)|s
i=l i=i
Подставим сюда Ai из (11.60). При преобразованиях нужно
учесть равенства (11.62 и II. 63).
Тогда
г = 7ТЙГ (11'64)
Эта формула получена без каких-либо приближений.
Таким образом, уменьшение КНД системы излуча-
телей определяется исключительно величиной средне-
квадратичного уклонения истинного амплитудно-фазово-
го распределения от оптимального. Для рассмотренного
примера с чебышевской линейкой (g=0,945) видно, что
КНД чебышевских систем уменьшается очень мало.
Пусть, например, основным искажением распределе-
ния токов является фазовое искажение и средний квад-
рат разброса фазы составляет 30°, тогда рСр~0,5 и лег-
ко подсчитать, что £ = 0,8.
Оценка уровня бокового излучения
Диаграмма направленности системы излучателей с уче-
том искажений запишется так:
Ф(9, а)= f (Д10 + Д0?< (6, а) = Фо(0, оО + ФДО, а),
'=1 (11.65)
где Фй (0, а) — неискаженная диаграмма направленности,
соответствующая максимуму КНД;
Ф»(0, <х) = V Ai<Pi(0, а)
<=1
(11.66)
— уклонение истинной диаграммы направленности от
оптимальной.
114
Исследование свойств Фх(0, а) позволит дать оценку
изменения уровня бокового излучения при изменении ам-
плитудно-фазового распределения.
Неравенство Коши—Буняковского позволяет записать
( ™ '| ’Л f Д 1 V2
А (б> Ш ;*>(«.<
—1 J (/=1 J
Это позволяет установить верхнюю границу для значений
Фх(0, а).
Отнесем Фх(0, а) к максимуму Фо(0, а).
Тогда, используя выражения (11.54), (11.55) и (11.63),
получаем
Ф1 (9, *) < fi J «) Г/2
00 (во, «о)^РсРр(0о, «о)/
(11.67)
Здесь D(0, а) — значение КНД системы при настройке ее
на максимум излучения в направлении 0, а.
Можно считать, что в пределах сектора качания луча
D(6, a)^D(0o, a0), тогда оказывается, что максимальное
уклонение диаграммы направленности может равняться (Зср.
В худшем случае это уклонение может складываться
с боковыми лепестками основной диаграммы направлен-
ности. Таким образом, знание (Зср позволяет оценить уро-
вень бокового излучения. Выражение (11.67) устанавли-
вает верхнюю границу, выше которой превышение боко-
вых лепестков истинной диаграммы над боковыми ле-
пестками неискаженной диаграммы направленности быть
не может.
Полученная оценка является очень грубой’ и, как пра-
вило, сильно завышенной. Чтобы получить более точное
значение Фх(0, а) постараемся выяснить, от чего зависит
величина Фх(0, а) и как она может изменяться при изме-
нении системы величин Дх.
Будем рассматривать сумму (П.66) как скалярное про-
изведение двух /n-мерных векторов -А и F:
Л[ДП д2..... Дт],
F [?х (6, «). ?2(0, а),..., ?т(6, а)]-
(П.68)
Здесь в скобках записаны составляющие этих векторов.
8* 115
Модуль скалярного произведения двух векторов имеет
максимум тогда, когда векторы параллельны, т. е. когда
их соответствующие составляющие пропорциональны друг
другу. Этот случай мы по существу уже рассмотрели,
найдя максимум ФД0, а), исходя из неравенства Коши—
Буняковского. Появление такого максимума означает, что
для некоторого направления 0, а набор величин А, про-
порционален набору величин <р*4(0, «)•
Рассмотрим два примера, в которых Ф,(0, а) макси-
мальна.
1. Антенна, работающая по амплитудному варианту
(рис. 1.2).
В этом случае Ф,(0, а) максимальна при заданном
рср тогда, когда все искажения сосредоточены в одном
излучателе, т. е.
д [А при « = /.
’ |0 при 1:0:/;
при этом в направлении, определяемом положением /-го
излучателя, появится боковое излучение с амплитудой А.
2. Антенна, работающая по фазовому варианту (рис. 1.1).
В этом случае Ф1(Ь, а) максимальна при заданном 0СР
тогда, когда искажение комплексной амплитуды токов об-
разует линейный фазовый фронт, т. е.
Af = A.e/MZsin9';
этот фронт создает излучение в направлении Оь
Важно отметить, что амплитудно-фазовое распреде-
ление при этом приобретает периодическое искажение
— Ait> -f- = А™ + A cos (kdi sin 6г) -f- /Д sin (kdi sin 0г).
Этот период искажений амплитудно-фазового рас-
пределения жестко связан с углом появления бокового
лепестка. Если искажения периодически повторяются
через I излучателей, то боковой лепесток появится под
углом
0г= arcsin-^-.
Если условие пропорциональности системы величин Ai
одному из наборов <fi (0Р, ар) не выполнено, то боковое
излучение Фх(0, а) уже не формируется в виде одного
116
Достаточно большого максимума, а размазывается ё одном
или нескольких достаточно широких секторах, вследствие
чего общий уровень бокового излучения получается
меньше, приобретая характер распределенного фона.
Чтобы ответить на вопрос, насколько может быть
уменьшен фон бокового излучения, нужно более подробно
изучить свойства m-мерных векторов F, образованных из
значений <рг (0, а) при различных значениях углов 0, а.
В гл. ПК будет показано, что система из т излучате-
лей может иметь т ортогональных лучей, т. е. т диа-
грамм направленности, главные максимумы которых рас-
положены под различными углами 0р, а?. Обозначим диа-
грамму направленности антенны, имеющую главный мак-
симум в направлении 0р, ар, через Фр(0, а).
Очевидно, что при выполнении условия максимума КНД
фр (0, а)= £ ?*i (0Р, ар) ft (0, а) (П.69),
1—1
ортогональность различных лучей системы означает,
что
j а)Ф%(в, a)siti0d6da =
б о
= (' при p = q, (П 70)
(О при p^=q.
Подставим сюда (11.69) и, поменяв порядок суммирования
и интегрирования, получим
££?М0р- «р)*Рл(0«’ a<7)jj?i(0> а)Ф*й(в» a)X
do
(О при p^q.
Учтем, что ft'(0, а) также образуют ортогональную
систему. Справедливость такого допущения мы обсуждали
в предыдущем параграфе. Тогда
т 11
’ aP)?%(6?. О=И ПРИ P~q’ (И-71)
“ Ю при p=£q.
117
Выражение (П.71) означает, что система векторов, компо-
ненты которых суть <ft (6р, ар), является ортонормальной.
Выпишем эту систему ортонормальных векторов:
ai), «Л,
^2 [fl (®2> as)> ?2(®2> аг)> • • • , (®2> аа)1 >
т [fi (6щ, ®т)> fa (®m, ®т), • • • > fm (6m, ®m)[.
Перепишем (11.66) в таком виде:
Ф1(6р> »Р) = М, (11.72)
т. е. значения уклонения истинной диаграммы направлен-
ности от оптимальной представляют собой коэффициенты
разложения вектора А по векторам Fp.
Очевидно, что
т т т
У |ф1(0р, ар)р = у |Д^=₽2рУ |Л4о(6о, а0)|\
р=\ /=1 1 = 1
так как обе эти суммы представляют собой длину век-
тора Л, выраженную через сумму квадратов различных
его составляющих.
Значение |ФХ (0Р1, ар)| максимально в том случае, когда
только при одной паре углов 0Р, арФх(0р, <хр) отличается
от нуля, и минимально, когда все т величин ФХ(0Р, ар)
равны между собой:
|Ф1(6Х> ах)| = |ФХ (02> аа)1 ~ • • • — |Ф1 (®m, am)|*
В этом случае все ФХ(0Р, ар) будут в раз меньше,
чем максимальное значение ФХ(0Р, ар). В этом случае,
отнеся Фх(6, а) к максимуму Фо(0, а), получим
Ф1(в, «) I = Рср / Р(Ъ, а) И/2
Фо (9о, ао) |МИн Jf/n I Do(9o, ао) J
(11.73)
Уклонение истинной диаграммы от оптимальной пред-
ставляется в виде распределенного фона бокового излу-
чения.
118
Из приведенных рассуждений мы видим, что мини-
мум уклонения истинной диаграммы направленности
от оптимальной обеспечивается в том случае, когда
искажение амплитудно-фазового распределения таково,
что возникшее из-за искажений излучение равномерно
распределяется между всеми направлениями, куда мо~
жет излучать антенная система.
Подводя итог, можем сказать, что уклонение истинной
диаграммы от оптимальной лежит в пределах
(П.74)
здесь мы считали, что D(6, a) = Do(0o, a0), а также
ввели обозначение |Ф\ (0, а)|мин = 5д.
Это уклонение может иметь различный знак: оно
может как вычитаться из значений Фо(0, а), так и скла-
дываться с ними. Так, например, в случае с чебышевской
линейкой Фг (6, а) вычитается из Фо (9, а)> чем обеспечи-
вается малый уровень бокового излучения результирующей
диаграммы направленности.
Практически, если структура системы изучена не до-
статочно, то при оценке уровня бокового излучения при-
ходится считать, что Фх(0, а) складывается с боковым
излучением Фо (0, а). В § 23 V главы будет исследовано
боковое излучение плоской решетки излучателей и будут
сделаны некоторые заключения о связи ФД0, а) и
Фо(9, а) в зависимости от особенностей искажений ам-
плитудно-фазового распределения тока в излучателях ре-
шетки.
Сказанное до сих пор не содержало в себе элементов
теории вероятности: мы считали, что имеем дело с впол-
не определенным искажением амплитудно-фазового рас-
пределения, для которого могла бы быть рассчитана
полная диаграмма направленности системы. Найденные
границы, в пределах которых может лежать уклонение
диаграммы направленности, позволяют оценить уровень
бокового излучения, без вычисления полной диаграммы
направленности системы, с использованием только вели-
чинЪт среднего квадрата искажений. Сведения о харак-
тере искажений (периодичность и т. п.) позволяют для
конкретной системы излучателей уточнить оценку уров-
ня бокового излучения.
119
Представляет интерес также оценить уровень боко-
вого излучения в 'случае, когда искажения амплитудно-
фазового распределения носят статистический характер.
Возвращаясь к (11.66), будем считать, что Д;—слу-
чайные комплексные величины, вещественные и мнимые
части которых независимы и распределены по нормаль-
ному закону с дисперсией кА (вещественная часть),
в" г (мнимая часть).. Среднее значение Д$ равно нулю:
Д< = 0.
Усреднение при этом проводим по достаточно боль-
шому числу антенн или для одной антенны за достаточ-
но большой промежуток времени.
Обратимся к выражению (11.66). Полагая, что |Д^| < 1,
и учитывая, что вещественная и мнимая части Д< некор-
релированы, получим величину среднего квадрата уклоне-
ния:
т
1А(М)|г=£[<Ч<2М(0, «)Г
Обозначим
«о)-
Назовем <з2 — среднеквадратичным уклонением истинной
диаграммы направленности от оптимальной.
Используя (11.54) й принимая, что [aj2 = |а2| — ... =
= |от|2 = а'2-4“^ 2, полученное выражение легко преобра-
зовать к виду
___I ° /2 I /2________________ m 7^
<₽“ I ™ Jz>(0O, ao) I ~ m Г/2* UL/3)
4=1 V f U=1 J
Заметим, что здесь о2 = о'2 <А2 — среднеквадратич-
ная величина искажения комплексной амплитуды в каждом
излучателе. Из (11.75) видно, что тем меньше, чем
больше излучателей одновременно работаю? в. антенне,
т
т. е. чем. больше сумма V |Лго|г.,
Проиллюстрируем это 'примером.
1. Антенна, работающая по амплитудному варианту.
В этом случае излучают только один или два излучате-
ля. Тогда
3
(5 =Т-
ф До
и появление излучения в любом из работающих ненор-
мально излучателей прямо означает появление бокового
излучения той же интенсивности в соответствующем на-
правлении.
2. Антенна, работающая по фазовому варианту. Пусть
в этом случае | А101 = | Д201 =... = | AmQ | = До. Тогда
G
Обозначим сг/Ао=,₽ср и назовем рСр среднеквадратич-
ной величиной искажения амплитудно-фазового распре-
деления. Считая, что уклонение диаграммы направлен-
ности £д распределено по нормальному закону, можем
найти вероятность того, что его величина не превысит
величины а:
Р(1л<а)=2ф(/-\
\ Рср /
где
х _
ф«=Й1е’Гл-
о
На рис. П.20 построены зависимости Р ($д < а) в функ-
ции от отношения а/рСр для различных т. С вероятностью,
близкой к единице, можно считать, что
(П.76)
у т
Таким образом, для систем излучателей, в которых
одновременно работают т излучателей, уклонение
истинной диаграммы направленности от оптимальной
будет малым и даже при весьма больших разбросах
в амплитудно-фазовом распределении.
При использовании выражения (11.76) нужно пом-
нить, что оно получено для случая, когда ошибки рас-
пределены по нормальному закону и в различных излу-
121
чателях некоррелированы. Однако в реальных конструк-
циях появление периодических ошибок значительно бо-
лее вероятно, чем это следует из нормального закона
Рис. 11.20. Вероятность негтревышения дополнитель-
ным боковым 'излучением заданного уровня а в функ-
ции от отношения а/рср при различном числе излу-
чателей.
распределения, а в этом случае £д начинает приближать-
ся к верхней границе неравенства (11.74), т. е. становит-
ся большей.
§ 11. СВОЙСТВА ФАЗОВОЙ ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ
СИСТЕМЫ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕЙ МАКСИМУМ
КОЭФФИЦИЕНТА НАПРАВЛЕННОГО ДЕЙСТВИЯ
Если рассматривать произвольную систему излуча-
телей с произвольным амплитудным распределением, то
трудно сказать что-либо определенное о свойствах ее
диаграммы направленности до тех пор, пока диаграмма
направленности такой системы полностью не вычислена
или не снята экспериментально. Так обстоит дело с про-
извольной системой, однако если на систему излучате-
122
лей наложить какие-либо ограничения, то сразу появ-
ляется возможность найти какие-либо свойства системы,
вытекающие из этих ограничений.
Для отыскания общих свойств системы излучателей
таким ограничением является условие обеспечения ма-
ксимума КНД, которому удовлетворяют почти все си-
стемы с немеханическим движением луча. Одновременно
это условие накладывает жесткие ограничения на ам-
плитудно-фазовое распределение тока в антенне.
Диаграмма направленности антенны, удовлетворяю-
щая условию максимума КНД, (11.55) имеет вид:
т
ф(0) = Фк(0)+/ФДв) = £ ТМШДО). (U.77)
1=1
Здесь индексы R и J означают вещественную и мнимую
части диаграммы направленности.
Мы рассматриваем Ф(0) как функцию только одного
угла, 6, при этом Ф(9) следует понимать как сечение
диаграммы направленности плоскостью а = const, так же
как в § 5.
Фазовая диаграмма направленности легко выражается
через ФЕ(6) и Фл(0)
ф,(9)
<II78)
Наиболее существенным направлением, для которого
важно знать свойства фазовой диаграммы направленности,
является направление максимального излучения, т. е. то
направление, (0 —90) в котором находится максимальная
плотность энергии, излученной антенной.
Чтобы охарактеризовать свойства фазовой диаграм-
мы направленности для данного направления, нужна
найти для этого направления координаты частичного
фазового центра и выяснить, устойчив ли он.
Для этого, как было выяснено в § 5, нужно вычислить
три первые производные от “фазовой диаграммы направлен-
ности при 9 = 60.
_ Прежде чем приступить к вычислению интересующих
нас производных, сделаем допущение относительно
свойства фазовых диаграмм направленности отдельных
излучателей, из которых составлена антенна. Будем счи-
тать, что: отдельные излучатели имеют фазовые центры,
123
т. е. будем считать, что их фазовые диаграммы направ-
ленности определяются только координатами их распо-
ложения. Отдельные излучатели,, как правило, слабона-
правленные, и если даже они не имеют фазового центра,
все равно положение их частичных фазовых центров
Рис. 11.21. Система координат. К пояснению
свойств фазовой диаграммы направленно-
сти системы излучателей.
слабо зависит от угловых координат. Поэтому сделанное
допущение почти не нарушит правильности отыскания
производных от фазовой диаграммы системы в целом.
На рис. 11.21 показана координатная система, в кото-
рой расположены излучатели. Фазовая диаграмма на-
правленности 1-го излучателя, имеющего координаты
|i, Л’-
ф, (6) = kti sin 9 -|- k-гц cos 9. (11.79)
Рассмотрим разность (6) — фг- (60), являющуюся аргу-
ментом комплексного числа <p*i(60),<Pi(^)- Разложим эту
разность в ряд Тэйлора около точки О = 90:
Фг (9) - Ф< (0о) = № COS 60 - sin 60) +
+ ...]-(^sinOo + ^cosO.) -
124
Выражения в круглых скобках представляют собой ко-
ординаты z-ro излучателя в новой системе координат В',-,
•q'i, повернутой по отношению к старой системе координат
на угол 0, (рис. 11.21).
Нас интересует поведение фазовых диаграмм направлен-
ности системы в целом и отдельных излучателей при
углах 0, близких к 9,. В этом случае разность ф* (0) — ф» (0О)
мала. Поэтому можем записать
/ (Ф{ (e)-*i(eo)l
е
= 1 + /^.[(±гМ
(8-е.)3
31
— jk-r ' i
Г(е-е.)а
L 21
(9-9,)*
4!
Разложим в ряд Тейлора также и модуль ?»(0):
|?>(О)|=|?г(0.)Ц-|?г(6о)Г(в-Оо) +
+у|?Дбв)Г (6- V + • • •
Подставляя все это в (11.77), найдем разложение в ряд
Тейлора мнимой и вещественной частей диаграммы направ-
ленности: . .
т т
К (»)=21t< (0.) Р+111, (W+
i = l 1-1
т
51 * (М11к (0о) !"+•••> (П.80)
<=1
т т
(6)=ЦЛ Ji । т. (оо) r +(ЦЫ! £ । ?1(во) . +.
i=l i=l
+1 ъ (0.) 11 ъ (0.) r W] J] 11 к (0o) I2 -
i=l
- 31 <fi (0,) | | Ъ (0o) I'. Hi+3J Ti (0o) I I ?i (0o) Г +. •.
(11.81)
125
Подставим Фк(0). и Фл(0) в (11.78), перенесем малые
члены из знаменателя дроби в числитель, перемножим и,
приведя подобные члены, получим
т
21 (6.) I2 {«'< ..}
ф (6)=--------------------------------------:--------.
(9о) I2
1 = 1
Продифференцируем этот ряд и при О = 0о получим
т
J] I ?i (6о) l2^'i
J] 14i (<М I’
i~\
т
J I ?< (9.) I2
Г (%) = ~ -Ч------:» (П.82)
J] I <Н (Ml2
г = 1 •
т
JJhi (М12^
Ф"'(«о)=-~-----------—•
JJl?i(9.) I2
г=1
Отсюда мы сразу видим, что ф'(М =— ф'" (0»), и на основа-
нии этого можно сформулировать следующее утверждение:
частичный фазовый центр системы излучателей, для того
направления, в котором система излучателей обеспечивает
максимум КНД, устойчив. Это означает, что в пределах
главного луча системы, обеспечивающей максимум КНД,
сечения фазовой диаграммы направленности весьма близки
к части окружности. Действительно, устойчивость частич-
126
иого фазового центра означает, что его координаты начи-
нают изменяться только при достаточно большом удалении
угла 0 от направления 90. В том случае, когда .обеспечен
максимум КНД, наибольшая скорость изменения функ-
ций, определяющих поведение диаграммы направленно-
сти, определяется крутизной склонов главного луча диаг-
раммы направленности. Таким образом, существенные
изменения значений любой составляющей диаграммы
направленности могут произойти только при изменении
углов на величины, превышающие ширину луча. Исходя
из этого, можно считать, что устойчивость частичного
фазового центра в направлении основного излучения
означает неизменность его координат в пределах главно-
го луча. Это, в свою очередь, означает, что частичный
фазовый центр совпадает с центром излучения. Это не-
посредственно следует из определения центра излуче-
ния, данного в § 5.
Найдем теперь координаты частичного фазового центра.
Подставим ф' (60) и ф" (60) из (11.82) в (II.6) и, проделав
несложные преобразования, получим
т т
i = l __i-\
m ‘ m
SlfHMI2' £|Яго|*
i=l
m
S I 4i (So) I2 Ц
t=l_________
m
SlMMl2
(11.83)
S Miol2^
1=1
Таким образом, координаты частичного фазового цен-
тра являются координатами центра тяжести системы
излучателей, причем весом излучателя является квадрат
амплитуды тока в нем, соответствующий максимуму
излучения в заданном направлении. Появление квадра-
та амплитуды связано с тем, что если какой-то излуча-
тель в заданном направлении излучает мало, то по усло-
127
ёйю максимума КНД и амплитуда тойа в йеМ должйа
быть меньше.
Подсчитаем для примера положение частичного фа-
зового центра кольцевой антенны (рис. 11.22). Пусть
амплитудная диаграмма направленности i-го излучателя
| <Pi (9) | = cos (0 — Д-Z),
где Д —2it/m— угловое расстояние между соседними из-
лучателями.
Рис. П.22. К определению частичного фазового
центра кольцевой антенны.
Координаты j-го излучателя:
В» — R sin AZ,
Hi — R cos Дг.
Подставим их в формулу (11.83) и произведем сум-
мирование от —пг/4 до т/4, учитывая, что излучатели,
расположенные со стороны цилиндра, противоположной
направлению основного излучения, не возбуждены:
128
5о = О,
m/4
Seos3 M 2
= ------= R ^),SR.
cos2 M 4
i=—m/4
Вычисление суммы в числителе * сделано, исходя
из предположения, что т>20.
Естественно, что координаты частичного фазового
центра являются функциями направления максимально-
го излучения.
Частичный фазовый центр кольцевой антенны всегда
лежит на радиусе, совпадающем с направлением макси-
мального излучения на расстоянии 0,87? от центра ан-
тенны.
§ 12. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА СМЕЩЕНИЯ ЛУЧА
СИСТЕМЫ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ
В § 9 был рассмотрен способ отыскания амплитуд и
фаз токов, при которых главный луч антенны устанавли-
вается в заданном направлении, причем максимум энер-
гии, излученной антенной, концентрируется в этом на-
правлении. Естественно, что в любой конструкции рас-
пределение амплитуд и фаз токов в отдельных излучате-
лях осуществляется с определенной погрешностью. Цель
этого параграфа — установить в общем виде связь меж-
ду погрешностями в распределении тока и смещением
главного луча диаграммы. Мы будем рассматривать ан-
тенны, распределение тока в которых удовлетворяет
условию максимума КНД или близко к нему. Этим мы
исключаем из рассмотрения антенны со специальными
диаграммами направленности (веерная, столообразная
и т. п.), однако для таких антенн учет смещения луча,
как правило, и не требуется, он нужен для остронаправ-
ленных антенн, используемых для нахождения коорди-
нат источников, отражающих или излучающих радио-
волны.
* Ом. И. С. Гр ад штейн, И. М. Рыжик. Таблицы интегра-
лов сумм, рядов и произведений. Физматгиз, 1962, стр. 45.
9—1689 129
Нас интересует стабильность положения главйого'
луча диаграммы направленности антенны, другими сло-
вами, интересует стабильность направления, в котором
антенна концентрирует максимум излучения. Чтобы от-
ветить на этот вопрос и не осложнять рассуждений осо-
бенностями поведения фазовой диаграммы направлен-
ности антенны в целом, мы будем рассматривать диаг-
рамму направленности антенны по мощности
Р(0, а) = Ф(9, а)Ф*(9, а),
которая сохраняет зависимость плотности потока мощ-
ности от направления и исключает фазовые соотношения.
Используя аппарат теории вероятности, будем пред-
полагать, что разброс амплитуд и фаз токов подчинен
нормальному закону и характеризуется среднеквадра-
тичными величинами.
Применительно к плоской решетке излучателей по-
ставленная задача полностью решена Л. А. Рондинелли
[107].
Мы получим решение в более общем виде, не накла-
дывая специальных ограничений на схему расположения
излучателей и способ их управления.
Считаем, что известны комплексные диаграммы на-
правленности отдельных излучателей. Их пространствен-
ное расположение учитывается фазовыми диаграммами
направленности, которые должны быть построены отно-
сительно единого центра отсчета фазы.
Диаграмма направленности по мощности антенны
в целом
т т
Р (0, а) = £ £ (0, а) (О, а). (11.84)
i=l k=l
Как в предыдущем параграфе, будем считать, что комп-
лексная амплитуда тока в излучателях определяется сле-
дующим образом:
Ai = + Д2,
где Ai0 — значение тока в /-м излучателе, соответствую-
щее неискаженному виду диаграммы направленности ан-
тенны Фо(9, а)«
130
Подставляя Аг в выражение для Р(0, а), получаем
т
р (0, а) = | Фо (0, а) |2 4- Ф*о (0, а) £ (0, а) +
/ = ]
т
+ Ф,(6, (П.85)
1=1
Здесь мы пренебрегли квадратом малой величины Д;.
Найдем теперь относительную разность значений диа-
граммы направленности пэ мощности на двух противопо-
ложных склонах
Д9 Л Д9
Р (00 “1“ 2 ’ а°) — (9° — 9 ’ а°)
где Д0— ширина луча на уровне 0,707 Фо(9о, ао)«
Проделаем некоторые предварительные преобразо-
вания.
В предыдущем параграфе мы показали, что обеспе-
чивающая максимум КНД система излучателей для на-
правления максимального излучения имеет устойчивый
частичный фазовый центр, который фактически является
и центром излучения антенны.
Благодаря этому фазовая диаграмма направленности
антенны в целом в пределах главного луча близка к от-
резку сферы, а поэтому если фазовую диаграмму отсчи-
тывать относительно центра излучения, то Фо(6, а) явля-
ется вещественной величиной, и можно записать
Фо(0о±^., ао) = ф*(0о±^-, а0) = 0,707 ФО(0О) а0).
Использовав таким образом центр излучения, мы
должны в дальнейшем фазовые диаграммы всех излуча-
телей, из которых составлена аитеина, отсчитывать отно-
сительно этой точки.
Используем также разложение в ряд Тэйлора
Ъ (% =± , ®о) = К (00, а») =t М .
б=бо
Члены с квадратом Д0 в этом разложении взаимно
уничтожаются при последующих подстановках, а более
высокими степенями можно пренебречь из-за их малости.
9* 131
Подставляя записанное разложение в выражение для
Р(6, а), получаем
т
2[T'i(00’ + а«)дМ- (IL87)
1=1
Таким образом, разность значений диаграммы на-
правленности на склонах найдена. В дальнейшем, ис-
пользуя эту разность, найдем угловое положение луча,
а затем и его вероятностные характеристики.
Заметим, что
f'j (9«, «о)_d in m /д „ \ I
ао)“de о)|9=9о-
Введем обозначение:
Qi е/х‘In ?f(0, а0)| ДО. (П.88)
*0=00
Введенные таким образом параметры Qi и Xi и будет
основными параметрами, характеризующими особенно-
сти конкретной антенны. Их величины зависят от свойств
амплитудной и фазовой диаграмм отдельных излуча-
телей.
Нужно помнить, что фазовая диаграмма отдельного
излучателя может давать существенную зависимость фазы
от угла из-за несовпадения фазовых центров излучателя
и антенны в целом. Подставив Qi^1 в выражение для о,
получим
т
5 = 0T^-SQi[ipi(9” а°)Д’е/Х< + ^(9»’ «о)д/*е-/хЧ-
l~l (11.89)
Легко видеть, что 8 — вещественная величина.
Выражение (11.89) справедливо для системы излуча-
телей и в том случае, когда условия максимума КНД
не выполнены; оно устанавливает для произвольной си-
стемы излучателей связь между величиной б и системой
разбросов Ai. Преобразуем это выражение, использовав
условие максимума КНД. Это позволит получить суще-
ственные упрощения. В случае, когда в системе излуча-
телей для уменьшения уровня боковых лепестков спе-
132
циально создается некоторая неравномерность в распре-
делении амплитуд (чебышевская линейка и т. п.), усло-
вие максимума КНД не выполнено; отдельные мень-
ше Ат. Подстановка в (11.89) Ai0 по сравнению с
всегда даст большую величину 6. Однако ошибка в опре-
делении б получается небольшой, а ее знак гарантирует
то, что практически при невыполнении условия макси-
мума КНД разброс положения луча будет несколько
меньше расчетного.
Как показано в предыдущих параграфах, равенство
Л{0 = С<р*4(60, а0) обеспечивает максимум КНД при том
условии, что система функций а) ортонормальна,
т. е. при отсутствии взаимной связи между излучателями.
Допустим, что с учетом взаимной связи максимум
КНД обеспечивается набором комплексных амплитуд
токов в излучателях, отличным от Д,о:
= А{0 -]- cii.
Будем предполагать, что взаимная связь между излу-
чателями невелика. Принимая во внимание малость взаим-
ной связи, заметим, что я, Лг0*.
Подставляя Л'4о в (11.89), можно пренебречь произведе-
нием малых величин Д4а$. Поэтому дальше мы будем счи-
тать Ai0 = C<p*i0 (Оо, ао)- Подставляя его в (11.89), получаем
£ Q< (Л*4»Д4 е/х< + Л10Д*4 е-/х<)
S = 0,707 —------------------------------. (11.90)
Z=1
Используя полученную разность значений нормиро-
ванной диаграммы направленности по мощности на двух
противоположных склонах, найдем положение оси луча
антенны.
'* Действительно, если система крг< (9, а) неортогональна, iho ин-
теграл при i£k мал, то, проводя ортогонализацию системы, мы
получим ортогонализующую матрицу, близкую к единичной. Транс-
понированная к ней «матрица будет матрицей перехода от Дго, соот-
ветствующего ортогональной системе, к Д'го, соответствующему не-
ортогональной системе, причем недиаго«нальные члены этой матрицы
будут малы и, как правило, знакопеременны. Их малость как раз и
гарантирует «малость а». Приведенные рассуждения позволяют в со-
мнительных случаях оценивать малость
133
Из этой формулы видно, что искажения в амплитуд-
но-фазовом распределении токов в тех излучателях,
в которых Aio мало, не влияют на положение луча. Дей-
ствительно Aw малы в тех излучателях, которые в задан-
ном направлении не излучают, поэтому и нарушения
амплитуды или фазы токов в них не могут сказаться на
положении луча антенны.
Для дальнейших рассуждений нам будет удобно-
ввести относительную величину амплитудно-фазовой
ошибки, такую, что
Ai = Ai0 (1 -|- ДЛн),
Л (П.91)
—л?-
Если Л{0 = 0, но Ai=^0, то |Д{ н|->-оо, однако под
знак суммы в (11.90) входит произведение Л!0Дг = | Д0|2 Af,H,
которое в этом случае стремится к нулю. Для тех же
излучателей, у которых | Ai01 =/=0, Д! (Н остается конечной
величиной.
Если Ai>H невелико, то его мнимая часть (Д"г,н) опре-
деляет величину фазового сдвига между и Лго, а веще-
ственная часть ДДН — отношение модулей.
Используя введенные обозначения и применив к (11.90)
формулу Эйлера, получаем
т
I Лго I2 Qi (Д'1,н cos X, — Д"<,н sin Xj)
5 = 1,41 —------------------------------. (П.92)
21 I2
i—1
Полученное выражение справедливо для любой
остронаправленной антенны, для которой выполнено
условие максимума КНД в заданном направлении. На-
личие взаимной связи между излучателями приводит
к ошибкам второго порядка малости, которыми можно
пренебречь. Отметим, что никаких ограничений на
структуру системы в целом и вид отдельных излучателей
не наложено. Подчеркнем еще раз, что характеристикой
всех свойств излучателей служат их комплексные диа-
граммы направленности.
Прежде чем перейти к определению положения цен-
тра луча, нужно убедиться, что найденные значения диа-
134
Граммы в двух точках йа противоположных скЛоййх
не могут быть случайными выбросами, а характеризуют
изменение формы диаграммы направленности в целом.
Это действительно так, потому что при разложении
в ряд Фурье диаграмма направленности любой антенны
представляется ограниченным отрезком ряда и, следова-
тельно, независимые изменения ее значений в двух точ-
ках, лежащих внутри интервала, меньшего ширины
луча, невозможны.
При рассмотрении этого вопроса с применением тео-
рии вероятности тот же результат получается в силу су-
щественной автокорреляции в пределах названного
интервала [110].
Найдем, насколько при смещении на угол 86 изменится
разность значений Рн(6, а) в точках, где невозмущенная
диаграмма* имеет значение 0,5. [Рн (6, «)] — диаграмма по
мощности, нормированная к единице)
3 = />н(б0-~Н6, «о)-Рп (00 + У + 39, «,) =
_/ dPn (в> ао) Г ао) 1 30
Расчет показывает, что при различных законах рас-
пределения тока на излучающей апертуре, исключая
специальные случаи (веерная, столообразная диаграм-
мы), с достаточной точностью справедливо выражение
отсюда следует равенство
2- (П-93)
где 80 — смещение оси луча;
Д6 — ширина луча на уровне половинной мощности
(рис. 11.23).
* Т. е. диаграмма направленности, полученная при распределе-
нии токов в излучателях, соответствующем -максимуму КНД.
135
Подтвердим правильность (П.93). Пусть
Р (0) = cosn (<?0),
где п и q— любые числа.
Подбирая п. и q, мы можем практически аппроксимиро-
вать любую форму главного луча антенны.
Рис. 11.23. К определению смещения луча по изме-
нению значения диаграммы направленности на
ее склонах.
„ П /Д9 \ Л к 1 /1 ¥/«
Если Р (-й- )=0,5, то -х-=—arccos Hr) .
\2 у 2 q 12/
Взяв производную, получим
ИР
6/0 й до 2
9—2"
или
dP 1 \
dO “ ДО/2 *
dP
Величина q вообще не влияет на связь между и Д0.
Значение 5 (п) приведены в таблице П.З.
136
Таблица П.З
п 1 2 3 4 5 6
6 (л) 0,91 0,78 0,75 0,74 0,73 0,72
Положим теперь, что Д'г>н и Д"г,н являются случай-
ными величинами, распределенными по нормальному закону.
Их средние значения равны нулю Д,{>в = Д"1>н = 0. Они
независимы между собой
Д'г.н^А.н = == == 0 При i=£k
и обладают дисперсией

А=д
"2
/,н *
Таким образом, оч определяет среднеквадратичную
величину относительного разброса амплитуд токов, а
— среднеквадратичную величину разброса фаз.
Найдем среднеквадратичную величину относительно-
го смещения луча
2__/ 39 \2
% ^Д6 у *
(Подставим (11.92) в (11.93), возведем в квадрат
и, поменяв порядок усреднения и суммирования, по-
лучим
т
= r m 2-------ДТ I I* 0? cos х* + <? sin х*). (11.94)
9 »=1
-f=l
Примененная методика определения смещения луча
по полуспадам диаграммы направленности по сравне-
нию с известной методикой нахождения экстремума
[107, 108], существенно сокращает выкладки и, что глав-
ное, приводит к более простым выражениям в общем
виде, так как не требует вычисления второй производной
от диаграммы направленности антенны в целом. Эта по-
следняя методика даже в простейшем случае плоской
|37
решетки [107] приводит к весьма громоздким выклад-
кам, а в случае более сложных антенн потребует машин-
ного счета.
Выражения (11.88) и (11.94) являются основными вы-
ражениями настоящего параграфа. Используя их, мы
можем рассчитать среднеквадратичные ошибки положе-
ния луча любой остронаправленной антенны, для кото-
рой известны комплексные диаграммы направленности
отдельных излучателей. Большое облегчение для расче-
тов составляет наличие логарифма в (11.88), так как
производные от амплитудной и фазовой диаграмм берут-
ся в этом случае как в отдельных слагаемых.
Полученные соотношения позволяют рассчитать
ошибки только для угла 9. Однако этого достаточно,
чтобы полностью характеризовать угловую точность ан-
тенны, так как можно повторить расчеты точности для
различных значений а. Видимо, в большинстве случаев
и этого делать не нужно, поскольку, как это подробно
разбирает Л. А. Рондинелли [107], всегда можно распо^
ложить антенну в координатной системе таким образом,
чтобы не было сильной зависимости статистических ха-
рактеристик 0 от индивидуального положения коорди-
натной плоскости а.
Рассмотрим два частных случая.
Антенна с коммутацией лучей
Примером такой антенны может служить зеркало
с переключаемыми рупорными облучателями, располо-
женными в фокальной плоскости.
В этом случае <рД0, а) представляет собой диаграммы
всего зеркала, но со смещенными осями. При этом в пер-
вом приближении (0, а) остается вещественной величи-
ной, т. е. при всех номерах Z, а стало быть а не
зависит от о2, т. е. от разброса фаз в облучателях зеркала.
Действительно, можно убедиться, что некоторый раз-
брос фаз в облучателях приведет лишь к перераспреде-
лению амплитуд на зеркале и не скажется на положении
луча антенны в целом.
Решетка излучателей с управляемой фазой
В этом случае амплитудная диаграмма излучателя почти
ненаправлена, а фазовая диаграмма дает сильную зависи-
мость фазы от угла вследствие несовпадения фазовых
138
Центров каждого излучателя й антейны в целом. Отсюда
следует, что d=0, т. е. в соответствии с (11.88)
= Это показывает, что не зависит от разброса
амплитуд. Действительно, в этом случае в зависимости от
разброса амплитуд будет только несколько изменяться
форма луча и уровень боковых лепестков.
Эти два примера показывают, как, используя полу-
ченные соотношения, можно просто получить качествен-
ные характеристики влияния нестабильностей амплитуд-
но-фазового распределения в антенне на смещение ее
луча.
Полученные формулы справедливы для случая,
когда разброс параметров всех управляющих устройств
одинаков и отсутствует корреляция между разбросами
параметров разных управляющих устройств. Это самый
распространенный случай. Однако иногда на практике
при использовании некоторых вариантов схем включе-
ния управляющих устройств среднеквадратичные вели-
чины разбросов амплитуд и фаз токов в отдельных излу-
чателях могут быть разными или может появиться кор-
реляция этих разбросов в отдельных излучателях. По-
ясним это на примере линейки излучателей. На
рис. 11.24 показаны три схемы включения фазовращате-
лей: а) последовательная схема; б) параллельная схема
с нарастающим фазовым сдвигом; в) схема с «роторны-
ми» [21] фазовращателями, или аналогичная ей схема
со сбросом фазового сдвига на 360°.
Был произведен расчет среднеквадратичной величины
относительного смещения луча а для этих трех случаев
[111]. Полученные результаты сводятся к следующему
выражению*:
а — 1,5аа2.
7] 2
Величина а для трех случаев приведена в табл. II.4.
Здесь полное число элементов в линейке N=2n+1.
* В упомянутой работе [111] еще исследовалось влияние неточ-
ностей расположения излучателей. Здесь мы этот вопрос опускаем.
В той же работе приведен пример расчета, показывающий, что не-
равномерность распределения амплитуд (чебышевская линейка)
очень -мало -влияет-на величину s .
139
Таблица IL 4
п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 «->00
а) 0,33 0,36 0,40 0,45 0,47 0,50 0,52 0,52 0,53 0,54 0,18И«
б) 0,33 0,30 0,29 0,28 0,27 0,27 0,26 0,26 0,26 0,26 0,25
Схема (pi В) 0,33 0,23 0,18 0,15 0,13 0,12 0,11 0,10 0,10 0,09 0,29 уг
Из таблицы видно, что самая невыгодная схема пер-
вая; в этом случае ошибка с увеличением номера фазо-
вращателя нарастает, кроме этого, имеется корреляция,
о)
-П% . . 2^о^о % 2%
(Г)
(-n4>t+K360e).~ -Ч>0 Ч>0.. ^пфо-кзео11)
(пЧ>о-к360°)<360
в)
Рис. 11.24. Различные схемы включения фазо-
вращателей в цепях питания линейки излуча-
телей.
140
Так как ошибки первых фазовращателей вносят свою
долю в ошибки последующих. Преимущества схемы
в) особенно сильно заметны при большом числе излуча-
телей. При большом числе излучателей использование
схем а) и б) нецелесообразно. Третья схема дает макси-
мальную точность. Это случай, когда среднеквадратич-
ные ошибки фазы во всех излучателях одинаковы и кор-
реляция между ними отсутствует.
Вернемся к основному содержанию данного парагра-
фа. Приведем примеры по использованию формул
(П.88) и (П.94).
Рассмотрим квадратную решетку излучателей из
МхМ штук. Для'одного из значений а
?м = е/Ш81пв,
где /, I — номера излучателя;
d — расстояние между ними.
Из (11.88), учитывая также, что А0 = 0,89 , полу-
чаем
Qitl = ikdcosQ-M~^-,
Л
и<-г —~2~‘
Положим, что А1 — А2..., тогда (11.94) даст
6,956^ •
Произведя несложные вычисления, окончательно полу-
чаем
О = 0,75
п ’ м
Сравнивая полученный результат с результатом
в (107], видим аналогичную формулу только с коэффи-
циентом 0,628. Отличие величины а на 20% обуслов-
лено видом аппроксимации главного луча диаграммы.
Рассмотрим теперь кольцевую антенну. Пусть направ-
ление максимального излучения определяется углом 0о = О.
141
Тогда, естественно, излучатели, расположенные йод угЛамй
|6$|>у, не должны излучать, а центр излучения в силу
этого расположится в точке 0, лежащей выше геометри-
ческого центра антенны (рис. 11.22). Учитывая разности
хода лучей, запишем комплексные диаграммы направлен-
ности отдельных излучателей:
(0) =
cos (0 — 0i) е“да cos e~*cos при 10 — 0i I <
при |0 — Oi] >у
Здесь фазовые диаграммы отсчитываются относительно
точки 0п 0, = Az — угол, определяющий положение излу-
чателей.
Исходя из условий оптимизации КНД, находим ампли-
туды токов Ац
COS0i при | 0i | <у>
О При |0i|>y.
Заметим, что в реальных конструкциях это условие
почти точно выполнено.
Далее определяем
In <Pi (0) |e_o=tg 04 + jkR sin 0i.
Как видно, точного определения местоположения
центра излучения не нужно, так как характеризующая
его величина d в это выражение не входит.
Считаем, что а также, что = Тогда
2К
Q7C
Подставим в (11.94) и учтем, что
т т
sin 0г = COS = О,
142
если суммирование проводится по всем элементам,
охватывающим угол 2л. После несложных тригонометри-
ческих преобразований суммы в (11.94) легко вычисля-
ются, 'и мы получаем окончательный результат
о — • °2_ .
Vm
Заметим, что в случае кольцевой антенны ошибка
в 1,5 раза больше, чем в случае линейки или решетки
излучателей. Это объясняется тем, что общее число
одновременно работающих излучателей в кольцевой ан-
тенне меньше полного числа излучателей, в то время как
в случае и линейки, и решетки эти числа равны.
Упростим еще выражение (11.94), положив o'i = o,2,
т. е. приняв, что разброс амплитуд и фаз одинаков.
Тогда
|/ £|Л°|4 Q‘2
% = ’>---------------• (11.95)
X IAi012
Заметим, что Qi не могут равняться нулю, так как
это означало бы независимость от угла амплитуд и фаз
поля отдельных излучателей, что равносильно либо их
отсутствию, либо полной идентичности (в случае нена-
правленных и совмещенных излучателей).
Из (11.88) следует, что
Qi =
d
(0> ао)1
I (В, ао) I
причем с увеличением направленности антенны уменьша-
ется Д0 однако растет величина производных, входящих
в (11.88); в случае малости производной от модуля
должна быть велика производная от аргумента. Таким
образом, относительная угловая ошибка не зависит не-
посредственно от ширины луча антенны. Отсюда сле-
дует, что с увеличением направленности антенны абсо-
лютная погрешность в задании угловых координат ее
главного луча уменьшается. Этого преимущества лише-
143
ны антенны с «механическим» движением луча, так как
для них угловые координаты луча задаются механиче-
скими и электро-механическими системами, параметры
которых не зависят от параметров самой антенны.
Из (11.95) также можно заключить, что увеличение
числа одновременно работающих излучателей, как пра-
вило, приводит к уменьшению Этот вывод важен
для антенн с немеханическим качанием луча. Сущест-
вуют конструкции (например, зеркало с переключаемы-
ми рупорными облучателями), у которых в процессе ка-
чания луча отдельные излучатели постепенно переклю-
чаются, так что из полного числа, необходимого для осу-
ществления заданного сектора качания луча, одновре-
менно работают 2—3 излучателя. На основании сказан-
ного можно заключить, что антенны таких конструкций
в большинстве случаев дадут меньшую точность, чем
антенны, у которых все излучатели работают одновре-
менно.
ГЛАВА III
ОПТИМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ
С НЕМЕХАНИЧЕСКИМ ДВИЖЕНИЕМ ЛУЧА
В ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ
Антенна с немеханическим движением луча пред-
ставляет собой систему излучателей. Эти излучатели мо-
гут быть различными и их расположение также может
быть самым разнообразным. Перед конструктором ан-
тенны встает вопрос, какие излучатели нужно использо-
вать, как их расположить. Антенна может состоять из
большого числа излучателей. Естественно, что одни и те
же диаграммы направленности и сектор движения луча
можно получить, применяя различные излучатели и об-
разуя из них системы с различным взаимным располо*
жением. Большое число излучателей, из которых соби«
рается система, делает антенны с немеханическим
движением луча довольно дорогими и сложными
в изготовлении и настройке. Поэтому конструктор антен-
ны в первую очередь стремится уменьшить число эле-
ментов, из которых составляется антенна. Выбор самих
излучателей и их взаимного расположения в первую
очередь делается с точки зрения уменьшения общего
числа управляющих устройств и излучателей в системе.
Оказывается, что нельзя беспредельно уменьшать число
элементов в антенне (имеется минимальное число эле-
ментов) , и осуществить антенну с заданными параметра-
ми движения луча и меньшим числом элементов уже
принципиально нельзя. Поэтому задача конструктора
антенны — найти такое расположение излучателей и так
подобрать сами эти излучатели, чтобы число элементов
в реальной антенне было равно минимальному или,
по крайней мере, приближалось к нему.
10—1689 145
Вопрос о числе элементов становится особенно важ-
ным, когда приходится обеспечивать движение узкого
луча в широком секторе; известны конструкции [30, 31],
число элементов в которых доходит до 10 000.
Эта глава посвящается анализу различных систем
излучателей, нахождению их минимального числа и син-
тезу систем, позволяющих реализовать это минимальное
число элементов.
Разумеется, что не только число элементов опреде-
ляет достоинство конструкции антенны; для стоимости
антенны, ее технологии изготовления и простоты экс-
плуатации важны также простота изготовления и на-
стройки фидерной системы, надежность, т. е. способность
антенны сохранять заданные параметры при выходе из
строя отдельных ее элементов, стабильность положения
луча при нестабильности параметров управляющих
устройств, КНД, шумовые характеристики. Поэтому, об-
суждая различные варианты систем излучателей с точки
зрения уменьшения числа элементов, мы должны учи-
тывать, что уменьшение числа элементов должно проис-
ходить без ухудшения остальных параметров антенны.
§ 13. ЛИНЕЙКА ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ
Линейка излучателей — это система одинаковых
излучателей, расположенных на прямой линии так, что
их оси параллельны между собой. В этом случае диа-
грамма направленности всей системы определяется про-
изведением множителя линейки на диаграмму направ-
ленности отдельного излучателя.
Движение луча линейки происходит за счет управле-
ния фазами токов в излучателях. Таким образом линей-
ка излучателей — это фазовый вариант антенны с неме-
ханическим движением луча (см. гл. 1).
Нас будут интересовать следующие параметры линейки:
ширина луча ДО, уровень боковых лепестков ?, сектор дви-
жения луча 9к- Будем считать, что при движении луча в
пределах сектора 0К уровень боковых лепестков не превы-
шает 5, а амплитуда главного максимума не уменьшается
больше чем на 3 дб.
~~ Особого внимания заслуживает вопрос о боковых ле-
пестках линейки излучателей, причем боковое излуче-
ние, имеющее различную природу, нужно разделить ца
146
дёй вида. Первый ВИД — это обычные боковые лейесткй,
свойственные линейкам как с неизменной, так и с управ-
ляемой фазой токов. При равных амплитудах токов
в излучателях уровень бокового излучения этого вида
достигает 21 % от главного максимума. Второй вид—бо-
ковые лепестки, возникающие в тех направлениях, где
разность хода лучей от отдельных излучателей кратна
целому числу длин волн. Амплитуда такого бокового ле-
пестка может достигать амплитуды главного макси-
мума. Эти боковые лепестки называют дифракцион-
ными максимумами по аналогии с максимумами
освещенности, создаваемыми оптической дифракцион-
ной решеткой. Природа боковых максимумов дифракци-
онной решетки и линейки излучателей одна и та же —
возрастание интенсивности в тех направлениях, где раз-
ность хода от разных элементов системы кратна целому
числу волн.
Что касается лепестков первого вида, то можно ска-
зать, что известные методы уменьшения их уровня в рав-
ной мере применимы к линейкам как с управляемой, так
и с неуправляемой фазой токов*.
Эти методы следующие: создание неравномерного
амплитудного распределения (чебышевские линейки),
создание специальных фазовых распределений, приво-
дящих к диаграммам направленности, таким же как
в случае Чебышевских линеек (39], и, наконец, располо-
жение излучателей на неравных расстояниях друг
от друга. Этот последний метод позволяет также умень-
шить и дифракционные максимумы; применение его при-
водит к созданию так называемых линеек с неравными
расстояниями излучателей друг от друга ** (неэквиди-
стантные линейки). Решетки и линейки с неравномер-
ным расположением излучателей будут специально рас-
сматриваться в следующей главе.
* При (d — расстояние между излучателями) ампли-
тудное распределение, оптимальное в отношении уровня бокового
излучения, не зависит от сдвига фаз токов в излучателях. При
требуются специальные амплитудные распределения, раз-
личные при различных положениях луча [39]. Однако у практиче-
ски осуществимых антенн с движением луча в большинстве случаев
поэтому вопрос об оптимальных амплитудных распределе-
ниях движением луча не осложняется.
** В дальнейшем .мы будем их называть линейками е неравно-
мерным 'расположением излучателей.
10* 147
Если говорить только о лийейках с неизменным раё-
стоянием между элементами, то подавление дифракци-
онных максимумов — это основной вопрос, различные
пути решения которого и определяют специфику по-
строения линеек излучателей с немеханическим движе-
нием луча. В связи с этим при анализе линеек излуча-
телей основное внимание будет уделено способам подав-
ления дифракционного максимума.
При подавлении дифракционного максимума решаю-
щую роль играет диаграмма направленности отдельного
излучателя. Поэтому, говоря о линейках излучателей
с немеханическим движением луча, мы лишь вкратце
остановимся на свойствах линейки изотропных излуча-
телей и сразу перейдем к рассмотрению особенностей,
которые приобретает линейка в зависимости от свойств
диаграммы направленности излучателей, из которых
она составлена.
Линейка изотропных излучателей
Пусть дана линейка изотропных излучателей. Диа-
грамма Z-ro излучателя
^(0)=е/ш”пв. (III. 1)
Здесь d — расстояние между излучателями.
Пусть максимум излучения будет направлен под углом
0 = 0О. Тогда ток в z-м излучателе
/г=Ле-/Ш81пво, (III.2)
а диаграмма направленности всей системы
Ф (0) = £ Mi (0) = А 2 (s,n 9“s,n 9о). (Ш.3)
>=1 i=i
Полученную сумму легко свернуть, используя обыч-
ный прием суммирования геометрической прогрессии:
sin Г(sin е — sin 90)1 -/ (sin o-sin 90)
ф (0)=—-----------------ле <ш-4)
т sin -jj- (sin 9 — sin 60) I
Здесь амплитудная диаграмма нормирована к единице.
148
Полученная фазовая диаграмма показывает, что фазо-
вый центр лежит в середине линейки.
Наибольший интерес для нас представляет амплитудная
диаграмма, максимум которой и определяет направление
луча антенны. Заметим, что выражение sin 90 = ф0 пред-
ставляет собой разность фаз токов в двух соседних излу-
чателях. Здесь фо—основной фактор, определяющий поло-
жение луча.
Таким образом, положение главного луча определяется
следующим выражением:
sin0o=^. (III.5)
Рассмотрим попутно зависимость ширины луча линейки
от величины его отклонения. Введем новый угол в —6 —
— 0О — это угловая координата, отсчитанная от центра от-
клоненного луча. Простые тригонометрические преобразо-
вания позволяют получить следующее тождество:
/ 0' \
sin 0 — sin 0О — sin 0'(cos 0о — tg -g sin 0о 1. (III.6)
Если главный луч не отклоняется настолько сильно,
что в пределы главного луча попадает ось линейки, т. е.
0 < 90°, 0О < 90°, то вблизи главного максимума
приведенное тождество переходит в прибли-
женное равенство
sin 0 — sin в, « sin (У cos 0О, (Ш-7)
а формула для Ф(0) будет иметь вид
fkmd cos 90 \
sin( --g-----sin 9 )
= , /Ad cos в. . '.
т sinf —2-----sin 9 )
(III. 8)
Здесь md cos 0O = йэфф — эффективный размер линейки.
Теперь ширина луча определяется формулой
ДО = о,89-Д- (Ш.9)
«эфф
и, таким образом, зависит от fl0.
149
Ширина лучй определяется размером проекции линейкй
на направление, перпендикулярное направлению максималь-
ного излучения.
Хорошо известно, что при d > линейка изотропных
излучателей может иметь несколько максимумов излуче-
ния, равных по интенсивности главному максимуму. Эти
максимумы будут иметь место под углами 0Р, под кото-
рыми выполняется условие
(sin — sin 60) =/п, р — ±\, =t2,... (ШЛО)
Ближайший к нормали максимум получится при р—— 1.
sinO-^ — -^- + sin0o. (III.ll)
Появление дифракционных максимумов при движении
луча антенны в виде линейки изотропных излучателей
является чрезвычайно важным в теории антенн с немехани-
ческим движением луча. Поэтому остановимся на этом
более подробно. На рис. III. 1 показана диаграмма направ-
з
ленности линейки излучателей при d = — Л и при различ-
ных 0О. При d дифракционный максимум не по-
явится ни при каких 60; при d > Я этот боковой максимум
будет даже при 9о = 0. Побочные максимумы появляются
в тех направлениях, в которых разность хода волн, излу-
ченных различными излучателями, отличается на целое
число длин волн.
Основной максимум располагается в том направле-
нии, в котором разность хода лучей компенсирует сдвиг
фаз токов в излучателях, т. е.
~ sin 0О = ф0). (III. 12)
а дифракционный максимум появляется в том направле-
нии, в котором разность хода лучей дополняет сдвиг фаз
в пространстве до 360°, т. е.
^-sin|O_j | Н-ф0 = 21г. (Ш.13)
150
Заметим, что в формуле (III.И) 6_1 — отрицательная
величина, так как ближайший побочный максимум распо-
ложен по другую сторону от нормали, чем 0О.
На рис. III.2 показана зависимость модуля от d и 0О.
Естественно, что для нормально работающей антен-
ны появление побочного бокового максимума, равного
по интенсивности главному, совершенно неприемлемо.
Рис. III. 1. Изменение диаграммы 1нап)р'авленности при
качании луча линейки изотропных излучателей.
Поэтому, если антенна составлена из ненаправленных
излучателей (например, щели в плоскости Е), то их нуж-
но располагать на расстоянии, не превышающем Х/2.
Это приводит к необходимости использовать большое
число излучающих элементов и соответственно большое
число управляющих устройств. Размер линейки (ее дли-
на) задается шириной главного луча, и если излучате-
ли располагаются через Х/2, то их число зависит только
от ширины луча. Чтобы уменьшить число излучателей,
151
их нужно располагать на большом расстоянии друг
от друга. Для подавления возникающего при этом ди-
Рис. III.2. Положение ближайшего дифрак-
ционного максимума линейки изотропных излу-
чателей.
фракционного максимума вместо ненаправленных излу-
чателей приходится применять направленные излуча-
тели.
Линейка слабонаправленных излучателей
Слабонаправленными излучателями будем считать излу-
чатели, диаграмма направленности которых близка к диа-
грамме вида cos 6. Такими излучателями являются щели
в //-плоскости, раскрыв круглого волновода или раскрыв
небольшого прямоугольного рупора.
В конце книги показана фотография линейки
(рис. И-1), составленной из излучателей, представляю-
щих собой раскрыв круглого волновода. Диаграмма на-
правленности такого излучателя близка к диаграмме
вида cos б.На рис. И-2 показана решетка таких же излу-
чателей. Свойства такой решетки при движении луча
в одной плоскости тдкце же, как и линейки,
152
С учетом направленности 2 Излучателя амплитуда глав-
ного максимума становится равной cos 0О, дифракционного—
cos0_v
Введем величину ;п, равную отношению амплитуд по
бочного и главного максимума.
Для рассматриваемого случая
COS в-i
cos 90 *
(Ш.14)
Используя (III. 11), [легко вычислить зависимость $п от
во при различных расстояниях между излучателями.
На рис. Ш.З показаны
графики этой зависи-
мости.
Для антенны в ви-
де линейки целесооб-
разная величина ма-
ксимального угла от-
клонения 0Омакс =45°,
так как при больших
углах сильно падает
эффективный размер
апертуры антенны. При
таком угле отклонения
излучатели можно рас-
положить на расстоя-
нии d — (0,55 4- 0,6)
При меньших секторах
движения луча это
расстояние можно не-
сколько увеличить,
однако не больше чем
до d=X, так как при
Рис. Ш.З. Величина дифракционного
максимума линейки ела бон апр явлен-
ных излучателей.
больших d боковые лепестки дифракционного происхож-
дения будут большими.
Чтобы уменьшить уровень побочных максимумов,
нужно сужать диаграмму направленности отдельных из-
лучателей, так чтобы они не излучали в тех направле-
ниях, в которых формируются побочные максимумы.
Однако это нужно делать осторожно, потому что, сужая
диаграмму излучателей, мы также уменьшаем сектор,
в котором может двигаться основной луч антенны.
153
При секторе движения 6К —90° (0омакс = 45°) хоро-
шие результаты дают излучатели с диаграммой направлен-
ности в виде cos 0, при более направленных излучателях
на краях сектора движения луча будет наблюдаться резкое
ослабление главного максимума.
Если необходимо осуществить антенну с движением
луча в меньшем секторе, то нужно использовать более
направленные излучатели: это без ослабления главного
максимума позволит лучше подавить боковые лепестки,
в результате чего можно увеличить d и, следовательно,
уменьшить число элементов в антенне.
Линейки Е-плоскостных рупоров
При увеличении расстояния между излучателями
в случае использования слабонаправленных излучате-
лей (щель, раскрыв рупора) пространство между излу-
чателями остается неиспользованным (сам излучатель
занимает мало места). Это пространство можно исполь-
зовать для увеличения направленности самих излучате-
лей; для этого выполняют излучатели в виде рупоров,
апертуры которых вплотную прилегают друг к другу.
Таким образом используется все пространство, занятое
антенной.
Амплитудная диаграмма направленности такой ли-
нейки имеет вид
[knd 1 fkd \
-у (sin 0 — sin 60) sin [ -% sin 0 1
-w=--------г®-------------------------“cosS- (Ш15)
и sin I у (sin 0— sin 0O) у sin 9
Диаграмму направленности рупора мы представляем
здесь в таком виде потому, что при уменьшении d она пе-
реходит в диаграмму вида cos0, т. е. рупор превращается
в слабонаправленный излучатель. В этом случае результаты
предыдущего раздела получаются из этого как частный
случай.
Заметим, что при 0О = 0, т. е. при неотклоненном луче,
можно в формуле провести сокращение и диаграмма Ф(0)
переходит в диаграмму непрерывной линейки с равномер-
ным распределением поля; с ростом 0 диаграмма Ф(0)
начинает все сильнее отличаться от диаграммы непрерыв-
ной линейки: главный максимум убывает, а появившийся
побочный максимум растет. Найдем отношение величин
154
побочного и главного максимумов. Используя величину
угла 0_х из (Ш.П), получаем*
: _ tg9o
’п tg
(Ш.16)
По этой формуле и формуле (III. 11) можно вычислить
уровень побочного излучения при разных 60 и разных d.
Результаты расчета при-
ведены на рис. III.4.
Сравнение графиков
рис. III.3 и III.4 показы-
вает, что, как и следова-
ло ожидать, при малых d
линейка рупоров дает те
же результаты, что и ли-
нейка слабонаправленных
излучателей. Но зато при
больших d всегда имеет-
ся некоторый сектор, в ко-
тором возможно движе-
ние луча при сильно ослаб-
ленном боковом излуче-
нии.
Идеальной формой
диаграммы направленно-
Р(ис. III.4. Величина дифракциоН’
него максимума линейки Е-пло
окостных рупоров.
сти отдельного излучате-
ля была бы диаграмма в
виде прямоугольника, ши-
рина которого равнялась
бы сектору движения луча. Тогда главный максимум при
движении не ослаблялся бы, а побочные максимумы
были бы надежно подавлены. Создание такой диаграм-
мы направленности требует специальных решений **.
Возможны следующие пути для решения этой задачи:
* При подстановке 9_i в (III. 15) использовано то, что
. Vkd 1 fkd \
sin — sin П — sinf -у sin 0O Ь благодаря чему при делении Ф(0_1)
на Ф (0О) возможны сокращения.
** Получение прямоугольной формы диаграммы направленности
с крутыми спадами эквивалентно получению остронаправленной
диаграммы: размеры апертуры излучателя, которые для этого нуж-
ны, определяются не шириной луча, а крутизной спадов, точнее —
величиной, производной от диаграммы направленности.
155
1. Увеличение апертуры отдельного излучателя и
создание на ней специального амплитудно-фазового рас-
пределения, 'соответствующего прямоугольной форме
диаграммы направленности.
2. Привлечение элементов сверхнаправленности для
придания диаграмме направленности отдельного излу-
чателя прямоугольной формы без увеличения его апер-
туры.
3. Использование пространства перед линейкой для
улучшения направленных свойств излучателей. Для это-
го в качестве излучателей можно использовать диэлек-
трические стержни, спирали или волновые каналы, ко-
торые при небольших поперечных размерах имеют боль-
шую направленность.
Первый путь на первый взгляд не ясен: как можно
увеличивать размеры апертуры излучателя за пределы
участка пространства, который имеется между центрами
двух соседних излучателей? Оказывается это сделать
можно, если на апертуре антенны в целом создать тре-
буемые амплитудно-фазовые распределения, которые пе-
рекрывали бы друг друга. При этом амплитуда и фаза
тока в некоторой точке апертуры антенны будут опреде-
ляться суммой токов, принадлежащих различным рас-
пределениям, управляемым различными управляющими
устройствами. Подробнее об этом пойдет речь в специ-
альном параграфе. В настоящем параграфе мы рассмот-
рим более простой случай — диэлектрические стержни.
О сверхнаправленных излучателях заметим только, что
их практическая реализация приводит к огромным труд-
ностям и поэтому их использование нецелесообразно,
особенно потому, что любая сверхнаправленная антенна
создает вокруг себя большое реактивное поле, а это при-
водит к возрастанию взаимной связи между излучате-
лями, что для антенн с управляемой диаграммой на-
правленности крайне нежелательно.
Линейка диэлектрических стержней
Диэлектрические стержни, как элементы антенны
с движением луча, находят широкое применение. Нужно
сказать, что одна из первых антенн с движением луча,
нашедшая практическое применение, была осуществлена
именно на диэлектрических стержнях (7, 15]. Достоинст-
156
вом диэлектрического стержня является не только его
большая направленность, но и достаточно плоская цен-
тральная часть диаграммы, что приближает ее к прямо-
угольнику. Аналогичным свойством обладает также спи-
раль или волновой канал.
В конце книги приведены фотографии антенн, в кото-
рых использованы излучатели этого типа. На рис. И-3
показана система диэлектрических стержней, осущест-
вляющая качание луча в горизонтальной плоскости, на
рис. И-4 — система волновых каналов, работающая
в метровом диапазоне волн. На рис. И-5 показан момент
сборки решетки излучателей поверхностной волны, кото-
рые по своим направленным свойствам близки к диэлек-
трическим стержням или волновым каналам.
К сожалению, в настоящее время нет детальной тео-
рии излучателей этого типа. В простейшем виде диа-
грамму направленности как стержня, так и многоэле-
ментного волнового канала 'можно записать в таком
виде
Гтс/ 1
sin -у- (7 — cos 0)
? <0)=—Ь-------------^со§ <шл 7)
-у (7 — cos 9)
где I — эффективная длина излучателя. В первом прибли-
жении ее можно считать равной его геометриче-
ской длине;
Y = —коэффициент замедления волны вдоль излучателя.
В книге Дж. к. Саусворта * имеются эксперимен-
тальные результаты исследования диэлектрических
стержней, использованных в антеннах с движением луча.
Приведенные там диаграммы довольно хорошо совпа-
дают с результатами, рассчитанными по формуле
Таким образом, приближенная формула (III.17) до-
статочно хорошо отражает основные характеристики
интересующих нас излучателей.
В дальнейшем будем говорить о диэлектрических
стержнях, имея в виду, что полученные результаты
* Дж. 'К. С а у с в о р т. Принципы и применения волноводной
передачи. Пер. с англ., под ред. В. И. Сушкевича. Изд-во «Совет-
ское радио», стр. 458.
157
в равной мере применимы и к другим излучателям, свой-
ства которых близки к стержням (спираль, волновой
канал и т. д.).
Диаграмма направленности стержня должна удовле-
творять следующим условиям:
1. Главный максимум при максимальном отклонении
должен ослабляться не более чем в У 2 раз.
2. Дифракционный максимум при максимальном
отклонении не должен превышать 0,14, т. е. 0,2 от .зна-
чения главного максимума.
о sin 1,41 А - sin 2,25 А 1О
Заметим, что —п— = 0,7, п о,— = 0,13
’ 1,41 2,25
найдем п 1 cos 0О — 1 1,41Х 7С/ ’
Л I 2,25А (III. 18)
cos 0_, = 1 7 ml *
Подставляя сюда выражение для 6_г из (Ш.11), легко
« / d ,
можем наити и у в функции от заданного максималь-
ного угла отклонения луча. Эти зависимости показаны на
рис. III.5. При расчетах принято у = 0,95.
Графики рис. Ш.5 позволяют при заданном секторе дви-
жения луча 0к = 26Омакс найти длины стержней и рас-
стояния между ними, при которых ;л< 0,2, а главный мак-
симум ослабляется не более чем на 3 d6.j
Чтобы сравнивать между собой различные конструк-
ции антенн с движением луча, нужно иметь достаточно
общий критерий, позволяющий оценивать эффектив-
ность использования взятого «в конструкции числа излу-
чателей.
В гл. I мы уже замечали, что многие характеристики
антенны зависят от отношения сектора движения луча
к его ширине.
Введем следующее обозначение:
_ 8к + Д9
де
(III.19)
Будем называть величину v приведенным сектором
движения луча. По существу v— это отношение сек-
тора, в который антенна может посылать энергию с уче-
том движения луча, к ширине луча. Если луч неподви-
158
жёй, to сёктор, в который антенна посылает энергию,
равен ширине луча. При движении луча этот сектор
всегда на Д9 больше, чем сектор движения максимума
диаграммы направленности антенны.
Рис. II 1.5. Параметры системы идеализиро-
ванных диэлектрических стержней в функ-
ции от заданного сектора движения луча.
Введем отношение приведенной ширины сектора
к числу управляющих устройств, включенных в линейке
Мы будем называть £ эффективностью использования
управляющих устройств.
В рассмотренных трех случаях число управляющих
устройств равно числу излучателей.
При достаточно большом числе элементов в линейке
приближенно ширина луча определяется по формуле
159
Во -многих случаях и. при малом числе элементов эта
формула верна. Например, в случае линейки, состоящей
вс'его из двух ^-плоскостных рупоров, ширина луча мо-
жет быть определена по этой формуле. Однако в общем
случае использование этой формулы ограничивается
тем, что она учитывает направленные свойства только
множителя линейки и не учитывает влияния направлен-
ных свойств отдельных излучателей на ширину луча
антенны в целом.
Подставляя выражение для Дб в (III.20), получаем
С = (9к + Д9)4. (Ш-21)
Величину С легко вычислить, если известна зависи-
мость от 0О. Сектор движения луча равен удвоенному
максимальному значению 0о. На рис. III.6 показана зави-
симость С от 0К для трех случаев, для которых уже вы-
числена зависимость -у от 0о- При построении графиков
рис. III.6 предполагалось, что Д0<0К, т. е. что число эле-
ментов в рассматриваемых системах достаточно велико.
Из графиков хорошо видно, что при больших секторах
движения луча все три вида отдельных излучателей
равноценны. При секторе движения луча 30—50° еще до-
статочно эффективным является диэлектрический штырь,
а при меньших секторах эффективность всех видов
излучателей резко падает. Например, если в секторе ±5°,
т. е. 0К= Ю°, нужно управлять лучом шириной Г, то
v=ll, а число излучателей в случае рупоров и стерж-
ней должно быть сделано равным 25, т. е. g~0,4.
Предположим теперь, что нам удалось реализо-
вать прямоугольную форму диаграммы направленности
отдельного излучателя. Пусть ширина прямоугольного
луча такого излучателя 0Д. Найдем эффективность
использования излучателей в этом случае.
Очевидно, что в крайнем положении луч антенны
в целом может располагаться таким образом, что его
ось не будет доходить до края прямоугольной диаграм-
мы излучателя на половину ширины луча.
Из этого условия получим
0Д = 0к Д 0 = 20о Дб.
160
В свою очередь, побочный 'максимум не должен при-
ближаться к краю диаграммы направленности излуча-
теля на угол, меньший чем половина ширины луча
антенны в целом.
Рис. II 1.6. Коэффициент использования управ-
ляющих устройств 1в функции от сектора дви-
жения луча для линеек:
1 — излучателей с диаграммой направленности вида
cos 9; 2 — ^-плоскостных рупоров; 3 — диэлектриче-
ских стержней.
Поэтому
0Д=2|0_11—Д0.
Используем (Ш.11). Полагая, что 0О и 0_, невелики,
найдем, что
Исключим из полученных равенств 0Д и I0.J и получим
»«+«>=4-
Подставив это ^выражение в (III.21), найдем, что в слу-
чае прямоугольной диаграммы направленности отдельных
П-1689
излучателей эффективность использования управляющих
устройств равна единице. В этом случае заданным значе-
ниям сектора движения луча 0К, его ширины ДО и уровня
боковых лепестков £ соответствует минимальное число из-
лучателей, равное
_ 0К г 1
^МИН -- дд Ч * >
т. е. минимальное число излучателей равно приведен-
ной ширине сектора движения луча.
Сделанный вывод еще нельзя считать доказатель-
ством того, что полученное число действительно является
минимальным для любых линеек излучателей. Оно дей-
ствительно минимально для линеек, удовлетворяющих
следующим свойствам: а) дмплитуда тока в излучателях
постоянная; б) фазовые сдвиги пропорциональны но-
меру излучателя; в) излучатели расположены на равных
расстояниях друг от друга.
Можно допустить, что нарушение этих условий позво-
лит уменьшить число излучателей при неизменных 6К, ДО
и 5.
Что касается первых двух условий, то наиболее ра-
циональный путь исследования их влияния на движение
луча — это путь синтеза, т. е. отыскания амплитудно-
фазового распределения по заданным свойствам диа-
граммы направленности. Не рассматривая пока неэкви-
дистантные системы, перейдем к синтезу линейки излу-
чателей с немеханическим движением луча.
§ 14. СИНТЕЗ ЛИНЕЙКИ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ С ДВИЖЕНИЕМ
ЛУЧА
В предыдущем параграфе исследовались линейки
излучателей в их конкретном конструктивном решении.
Рассмотрим теперь линейку излучателей с немеханиче-
ским движением луча в более общем виде. Постараемся
установить в этом случае связь между поведением диа-
граммы направленности антенны в заданном секторе
движения луча и распределением амплитуд и фаз тока
в излучателях.
В этом параграфе, как и повсюду в этой главе, мы
будем изучать движение луча в одной плоскости.
162
Диаграмма направленности антенны определяется
известной формулой
L/2
ф(0) = -±- j I(x)eikxsinidx, (III.22)
-t/2
где L — размер апертуры линейки.
Распределение тока в антенне /(х) запишем, как и
раньше, в виде суммы токов в отдельных излучателях
(рис. Ш.7)
т
(Ш.23)
i = l
где т — число отдельных излучателей.
Формула (III.22) позволяет легко найти диаграмму
направленности антенны при известном распределении
тока. Однако, чтобы полностью характеризовать связь
функций, описывающих распределение тока и диаграмму

Рис. III.7. Схема расположения излучателей.
направленности, нужно иметь возможность находить/(х)
по заданной диаграмме Ф(0). Операция отыскания не-
известного амплитудно-фазового распределения по за-
данной диаграмме направленности называется синте-
зом антенны.
Обращаясь к формуле (III.22) с точки зрения син-
теза антенны, заметим, что неизвестная функция /(х),
описывающая распределение тока, стоит под знаком
П* . 163
определенного интеграла. По отношению к / (х) фор-
мула (Ш.22) является интегральным уравнением. С ма-
тематической точки зрения синтез антенны сводится
к решению интегрального уравнения. Применение раз-
личных математических методов синтеза антенн основы-
вается на различных методах теории интегральных
уравнений.
Задав распределение тока в виде (III.23), мы упро-
щаем задачу. Допустим, что fi(x) известны и представ-
ляют собой распределение тока в пределах каждого
отдельного излучателя. Тогда неизвестными остаются
комплексные амплитуды токов Ц. Решение интеграль-
ного уравнения сводится к решению алгебраической си-
стемы уравнений относительно системы Ц. Исследование
алгебраической 'системы позволит определить минималь-
ное число членов в сумме (Ш.23), дак 'как при меньшем
числе система уравнений может оказаться неразрешимой.
Существует много различных методов синтеза ли-
неек излучателей {3'2—37]. Мы должны использовать тот
из них, который «позволит учесть движение луча антенны
в заданном секторе. Наиболее подходящим для этой це-
ли методом является метод разложения диаграммы на-
правленности антенн на так называемые парциальные
диаграммы. Этот метод является применением идей тео-
ремы В. А. Котельникова. Применительно к антеннам
впервые это -было сделано Вудвортом [34, 35].
Применив упомянутый метод синтеза к линейке с не-
механическим движением луча [40], разложим функцию
распределения тока в комплексный ряд Фурье:
оо . 2пр
Цх) = S NPe~l~irX- (III.24)
/7=—00
где
Ы2 . 2кр
( /(х)е7 L Xdx. (III.25)
—L/2
Очевидно, что коэффициенты разложения I (х) могут
быть найдены через амплитуды токов в отдельных излу-
чателях Л и функции распределения тока в них fi(x).
164
Действительно, 'приравнивая (III.23) и (III.24), полу-
чаем
(III.26)
1=1
где
L/2 . 2пр
dpi = ^- L dx. (Ш.27)
-L/2
Таким образом, коэффициенты разложения /(х)
в комплексный ряд Фурье представляют собой линейную
комбинацию комплексных амплитуд токов. Коэффи-
циенты dpi, образующие эту комбинацию, зависят только
от расположения отдельных излучателей и закона рас-
пределения тока в каждом из них. В то же время от
расположения каждого излучателя и закона распределе-
ния тока в нем зависит и его комплексная диаграмма
направленности. Поэтому можно поставить задачу найти
величины коэффициентов dpi через комплексные диа-
граммы направленности отдельных излучателей ф; (6).
Введем обычно принятое обозначение
zz=~sin6. (Ш.28)
Тогда, сравнивая (Ш.27) и (III.22), получаем
dpi = Ы«)|в=яр = ?»(*/>)• (III.29)
Подставим / (х) в виде ряда Фурье в формулу для
диаграммы направленности Ф(0) и используя обозначения
(Ш.28), получим
ф(«)= У (Ш.30)
ДО • д/
/7= — ОО
Коэффициенты Np приобретают новый смысл — они
становятся коэффициентами разложения Ф(м) по си-
стеме функций
Wp^ = —u~4P}- (HI.31)
Если система функций ^р^и) окажется достаточно
удобной для разложения Ф(и), т. е. она позволит просто
165
и наглядно находить Np при известном виде Ф(^), то
задача синтеза антенны в основном 'сведется к решению
системы уравнений (III.26), которая позволяет нахо-
дить комплексные амплитуды токов в излучателях по
известному набору коэффициентов Np. В процессе дви-
жения луча набор коэффициентов Np будет изменяться,
соответственно будут изменяться и комплексные ампли-
туды токов Ц.
Рассмотрим подробнее свойства разложения (III.30).
Функции образуют ортогональную систему в том
смысле, что
Г sin (u — nk) sin (и —я/) ПРИ
J ll — Tzk и — । гс при k—l,
—оо
поэтому (III.30) можно рассматривать как разложе-
ние Ф{и) по ортогональной системе функций. Эта си-
стема была использована В. А. Котельниковым для раз-
ложения сигнала с ограниченным спектром частот. Он
показал, что эта система является полной только для
функций, не содержащих гармонических составляющих
с частотой, выше некоторой (для нашего случая Ф(и)
может содержать гармонические составляющие sin хи
при т<1]. Если Ф(и) является такой функцией с огра-
ниченным спектром, то легко показать, что
^ = ф(гс^). (III.32)
На рис. III.8 показан вид функций ^Р(и) при раз-
личных р.
Сначала уделим немного внимания представлению
неподвижной диаграммы направленности € помощью
системы функций 4fp(4z): Обычно нас интересуют антен-
ны, обладающие максимумом КНД (без сверхнаправ-
ленности) в заданном направлении. Линейка излучате-
лей размером Л, удовлетворяющая этому условию, бу-
дет иметь диаграмму направленности вида sin uju.
Предположим, что рассматриваемая антенна должна
иметь малые боковые лепестки. Чтобы представить диа-
грамму направленности такой антенны с помощью
функций Тр^), нужно использовать несколько членов
ряда (III.30). На рис. III.9 показана диаграмма направ-
ленности, полученная суммированием трех членов этого
166
Рис. III.8. Система парциальных диаграмм.
ченная суммированием трех парциальных
диаграмм (W0=l, AG = #-i=0,4).
167
ряда. Из рис. Ш.9 видно, что полученная таким путем
диаграмма имеет малые боковые лепестки, а ее главный
лепесток несколько затянут в основании. Использование
трех-пяти членов разложения позволяет реализовать
все основные требования, практически предъявляемые
к диаграмме направленности антенны. В .конце пара-
графа мы еще вернемся к анализу связи формы луча и
числа членов в разложении неподвижной диаграммы
направленности.
Диаграмму направленности в функции от и можно
назвать обобщенной диаграммой. Переход от
обобщенной диаграммы к реальной выражается форму-
лой (Ш.28). Пользуясь этой терминологией, можно
ввести понятие обобщенной ширины лепестка Д«о,7-
Исходя из (III.28),
A0==2arcsin-^^. (Ш.ЗЗ)
Положим, что главный луч диаграммы направленности,
записанной в функции от обобщенной координаты «,
имеет ширину
Дй = тс. (III.34)
Это соответствует
Д6=-^,
что приближенно примем за истину как для линеек
с равномерным, так и неравномерным распределением
поля.
Обратимся теперь к движению луча. Диаграмма на-
правленности задана суммой ряда (Ш.ЗО). Всякое ее
изменение, в том числе и движение главного луча реа-
лизуется в виде изменения набора коэффициентов.
В принципе разложение (Ш.ЗО) может содержать бес-
конечное множество членов и соответственно бесконеч-
ное множество отличных от нуля коэффициентов Np. Все
коэффициенты Np разделим на две группы: первая —
коэффициенты NPf закон изменения которых строго
определен законом движения луча, вторая — все осталь-
ные коэффициенты в разложении (Ш.ЗО), изменение ко-
торых произвольно,— лишь бы при этом не нарушался
заданный уровень бокового излучения и не искажалась
сильно форма основного луча. Чем больше число коэф-
168
фициентов первой группы, тем больше управляемых со-
ставляющих в разложении 1(х) в комплексный ряд
Фурье (Ш.24) и тем, следовательно, сложнее управление
распределением тока в антенне.
Стремясь упростить управление распределением тока
в антенне, мы должны стремиться уменьшить число
управляемых коэффициентов lA/'p, т. е. тех, закон измене-
ния которых строго связан с положением луча в преде-
лах сектора движения.
Максимум диаграммы^ направленности ’(должен переме-
щаться в секторе шириной 0к в пределах углов 02<0<02’
В обобщенной координате это соответствует измене-
нию и в пределах
< и < «2,
где
«2 = -^-sin02. (III.35)
Перемещение диаграммы направленности аналити-
чески можно представить так
ф1(«) = ф(« —«0), (Ш.36)
где «о определяет собой ту точку, в которой в данный
момент находится основной максимум диаграммы на-
правленности.
В соответствии с заданными пределами качания, имеем
zz1<«0<zz2, т. е. ий должно изменяться в интервале
(zzt, w2)
__2icZ. . 02 -“91 9г4- ®1 /ттт О'? \
«г — = -у- sm — cos - т2 - . (Ш.37)
Коэффициенты разложения Ф^и) по xFp(u) становятся
функциями «0:
NP (и.) = ф(т.р — и<>). (III.38)
Каждому положению Ф1 (и) в пространстве соответ-
ствует свой набор коэффициентов Np.
Пусть максимум Ф\(и\ перемещается из одного
крайнего положения в другое. Посмотрим, как будут
при этом изменяться коэффициенты Np. Коэффициенты
при Тр(ц), имеющие свой максимум внутри интервала
(«1, «г), будут ио очереди обращаться в единицу, затем
169
стремиться к нулю. Это будут коэффициенты с номера-
ми, удовлетворяющими условию
(III.39)
Когда максимум Ф\(и) точно 'совпадает с максиму-
мом одной из парциальных диаграмм, т. е. лр = и0, тогда
Л7Р = 1; два соседних с ним коэффициента NP~\ и AfP+i
могут быть отличными от нуля, если это требуется для
уменьшения уровня боковых лепестков (рис. III.9);
остальные коэффициенты Np равны нулю. Несколько
сложнее обстоит дело, когда максимум Ф\(и) находится
где-то в промежутке между максимумами двух пар-
циальных диаграмм у¥р(и) и В этом случае
два соседних коэффициента Np и Np+l достаточно ве-
лики, коэффициенты Np-i и NP+2 отличаются от нуля,
а остальные коэффициенты Np исчезающе малы. Из
этих рассуждений следует, что для представления диа-
граммы Ф1 (и) с учетом возможного движения ее луча
необходимо использовать такое минимальное число чле-
нов разложения п, сколько максимумов парциальных
диаграмм умещается в интервале
п = -Игя “-1 +1. (III.40)
Необходимость уменьшения боковых лепестков при
нахождении диаграммы Ф\(и) в крайних положениях
может привести к увеличению п на 2—4 единицы (при
расчете п округляют до целого числа).
Строго говоря, для абсолютно неискаженного пред-
ставления функции Ф1 (и) при произвольном положении
ее максимума внутри сектора движения луча нужно
бесконечное число членов разложения (Ш.ЗО). Практи-
чески получается, что мы должны воспроизвести Ф\(и)
с заданной степенью точности. Допуская в первом при-
ближении некоторые несущественные искажения диа-
граммы направленности в процессе качания луча, мы
можем в разложении (Ш.ЗО) сократить число членов
до только что определенного числа п.
Задача разложения диаграммы направленности Фг (и)
с учетом ее возможного качания в секторе
(напомним, что Uq определяет центр диаграммы) пол-
ностью аналогична задаче о передаче сообщения конец-
170
ной длительности через систему с ограниченным спектром
(теорема В. А. Котельникова). Число членов раз-
ложения (Ш.ЗО) связано со степенью точности, с кото-
рой производится это разложение. Можно показать [43],
что использование в разложении (Ш.ЗО) только п пар-
циальных диаграмм, входящих в сектор движения луча,
достаточно для того, чтобы в пределах сектора движе-
ния луча отличия Ф1(«) от суммы ряда (Ш.ЗО) были
практически несущественными.
Используем (III.28) для перехода от обобщенной коор-
динаты и обратно к угловой координате 6.
Тогда
Z olil 2
п — де h1 •
Поскольку 0к = 02 — < 90°, то полученную формулу
легко привести к виду
« = ^ + 1. (1П.41)
Это и есть основное соотношение для определения
необходимого числа членов в разложении- диаграммы
направленности с учетом ее движения.
Таким образом, мы нашли минимальное число первой
группы коэффициентов Np.
Перепишем систему (II 1.26) для наглядности в виде .
N г
— N о
(III.42)
I ~Н -^2^
"Ь ••• Н-Imd
5,2

= ^.
Число строк в этой системе равно числу заданных
коэффициентов Np. Очевидно, число неизвестных Л
должно быть не меньше числа строк, в противном слу-
чае решение может существовать только для некоторых
частных комбинаций свободных членов Np, что исклю-
чает произвольность в их выборе, а следовательно,
и движение луча в заданном секторе.
Уменьшая до предела число излучателей, мы должны
в качестве свободных членов в системе (III.42) исполь-
~ зовать только первую группу коэффициентов Np. При
171
этом в пределах сектора движения луча мы Получим
почти точное совпадение исходной диаграммы, поло-
женной в основу синтеза, с той, которую даст синтези-
рованная линейка. Что получится за пределами сектора
движения луча, следует специально проверить.
Пусть линейка излучателей составлена из одинаковых
излучателей, имеющих амплитудную диаграмму <р0(м). При-
мем, что /-й излучатель отстоит от начала координат на
расстоянии (i -[-т + 1) d (здесь d — расстояние между из-
лучателями, т — их общее число, начало координат распо-
ложено посередине линейки).
Тогда
jkd(i — sin в
<?i («) = %(«) е V , (III.43)
отсюда находим dpi
. т+1 . 2пр1
~пГ 1 т
dpi — <?0(itp)e е (III.44)
Теперь, когда коэффициенты системы (111.42) найдены,
можно приступить к ее анализу. Перепишем систему
(Ш.42) в виде
,2« .
л 1 « Pl п+1
Sr g--------1*р-±- (III.45)
1 V п У n<f„(np) е
i= 1
Система имеет квадратную матрицу
= [<М]. (Ш-46)
Легко показать, что
V * /°
/ 1 GipG*iq-1 |
при p^q,
при p — q,
т. е. матрица (111.46) является унитарной ,(* — означает
комплексно-сопряженную величину). Определитель уни-
тарной матрицы не равен нулю, поэтому система (III.42)
имеет единственное решение. Решение получится как
172
обратное преобразование .от Np к Матрица этого пре-
образования будет эрмитовски сопряженной с матри-
цей (Ш.46).
Тогда
• л,
Л = -----• (Ш-47)
р=г
Подставим это выражение в (Ш.45) и учтя (III.44),
получим
s
р=г
sin п(д — р)
п
«sin 7 (q — р)
(Ш.48)
Из этой формулы мы видим, что в пределах сектора
движения луча Nq — Nv\ из формулы (Ш.48) можно
найти также и Nq за пределами сектора. Если <ро(лр)='
=<ро(л<7), то Nq=Np при q=p±n. Появление за
пределами сектора движения луча означает появление
дифракционных максимумов. Для их подавления нужно
использовать направленные свойства отдельных излуча-
телей. Из формулы (Ш.48) видно, что подавление
дифракционных максимумов будет иметь место, если
!0 при и < иг,
1 при (III.49)
О При
где г, s— номера парциальных диаграмм, расположен-
ных на границе сектора движения луча.
Таким образом, мы снова пришли к необходимости
иметь прямоугольную диаграмму направленности отдель- -
ного излучателя.
Если отдельный излучатель имеет прямоугольную диа-
грамму направленности, то линейка из п излучателей
может осуществить движение луча шириной Дб в сек-
торе бк. В то же время линейку излучателей при задан-
ных бк и Дб нельзя осуществить с числом элементов п,
меньшим определяемого формулой (III.41). Напомним, что
« sin и
речь идет о синтезе движущейся диаграммы вида -у>
имеющей уровень боковых лепестков 5 = 21в/0.
173.
Сформулированное предложение представляет собой
некоторую запрещающую теорему, которая определяет
невыполнимость определенных конструктивных попыток.
Несмотря на то, что полученный результат пока что не
дает рекомендаций по оптимальному конструированию
антенн с движением луча, однако он очень важен, так
как определяет предел, к которому следует стремиться
конструктору антенны, стремящемуся по возможности
уменьшить число элементов в антенне.
В этом параграфе, так же как и в предыдущем, чис-
ло управляющих устройств равно числу излучателей.
Используя полученный результат ,о минимальном числе
элементов, мы теперь 'можем определить максимальное
значение эффективности использования управляющих
устройств.
Сравнив ,(111.19) и (III.41), можно заключить, что
' минимальное число элементов в антенне численно равно
приведенной ширине сектора движения луча. Таким
образом, максимальная эффективность использования
управляющих устройств равна единице {Ш.20].
_ Этот же результат (?макс='1) был получен при ана-
лизе линейки излучателей в предположении, что диа-
грамма направленности отдельного излучателя имеет
вид идеального прямоугольника.
Рассматривая результаты исследования конкретных ли-
неек излучателей, в дальнейшем мы увидим, что линейка
слабонаправленных излучателей при 0к = 70 -ь 90° и линейка
диэлектрических антенн при 0к — 30-?-90° близки к опти-
мальным, так как для этих случаев ? = 0,8н-0,9. Что ка-
сается меньших секторов движения луча, то эффектив-
ность использования управляющих устройств в этих слу-
чаях оказывается плохой, т. е. число элементов в антенне
оказывается гораздо больше, чем минимально необхо-
димое.
Используем теперь полученные соотношения для
отыскания амплитудно-фазового распределения токов
в отдельных излучателях, необходимого для получения
требуемой диаграммы направленности.
Найдем сначала распределение токов в излучателях
для случая неотклоненного положения луча. Простейший
sin и
случаи — диаграмма направленности вида - --- ; такая диа-
174
грамма реализируется простейшим набором коэффициентов
jV0 = l, N}J — 0 при р^=0.
Рассмотрим далее наиболее существенный для прак-
тики случай — получение диаграмм направленности
с уменьшенным уровнем боковых лепестков. Пусть за-
дан некоторый максимально допустимый уровень боко-
вых лепестков Потребуем, чтобы выполнялось следую-
щее условие:
5 Ф (0'о) > Ф (0\) - Ф (0'2), (III.50)
где 6'о = 0о-|-(1-г-1,25) Д9, т. е. это угол, отстоящий от
оси луча на интервал, равный или немного больший ши-
рины луча;
9'1, 0'2,...—углы, определяющие максимумы боковых
лепестков.
Заметим, что для антенн с немеханическим движе-
нием луча неравенства (III.50) должны выполняться
при минимальном числе парциальных диаграмм.
В неравенство (III.50) введено значение диаграммы на-
правленности при 9 = 9'О. Если этого не сделать, то легко
подобрать такие значения коэффициентов NPi ври кото-
рых величина первого бокового лепестка будет малой,
но основание главного лепестка расширяется и на до-
вольно большом расстоянии от оси диаграммы направ-
ленности ее значения могут оказаться большими
в этом случае главный лепесток оказывается сильно за-
тянутым в основании. Если допустить такое «затягива-
ние», то очень малые боковые лепестки легко обеспечить
с помощью только трех парциальных диаграмм. Приме-
ром последнего случая может служить диаграмма на-
правленности, показанная на рис. IIL9.
На рис. III.10 и III.11 показаны диаграммы направ-
ленности, полученные с помощью суммирования трех и
пяти парциальных диаграмм. Основание главного
лепестка в этих случаях расширялось значительно
меньше.
Естественно, что уменьшению уровня бокового излу-
чения сопутствует расширение главного луча, однако
оно невелико, лишь на несколько процентов больше,
чем у диаграмм направленности, оптимальных по Доль-
фу— Чебышеву.
Приведенные на рис. 111.10 и III.11 диаграммы на-
правленности имеют одинаковую величину первых двух
175
боковых лепестков; поэтому они в известной мере близки
к оптимальным.
На рис. III. 12 показано распределение амплитуд то-
ков в излучателях линейки, соответствующее рассмо-
тренным диаграммам направленности. Кривые а, б, в на
Рис. ШЛО. Диаграмма (надрав л емкости, полученная сум-
мированием прех парциальных диаграмм
(М>=1, M=JV_1 = 0,2).
рис. III.12 получены путем расчета по формуле (III.47)
для диаграмм направленности рис. III.9, III. 10, III.11
соответственно.
Подобрав амплитуды парциальных диаграмм, даю-
щих удовлетворительную суммарную диаграмму на-
правленности, можно уточнить выражение для мини-
мального числа излучателей в линейке. Пусть число
парциальных диаграмм, необходимое для получения
нужной формы диаграммы,, Л.
176
1689
Рис. Диаграмма направленности, полученная сум-
мированием пяти парциальных диаграмм i(Af0=l, =
=АГ-1=0,3, #2=#-2=--0,03).
Рис. II 1.12. Распределение амплитуд токов в излу-
чателях, обеспечивающее диаграммы направленно-
сти, показанные на рис. II 1.9—III.il.
тогда
Ок
X/L
(IIL51)
С уменьшением уровня бокового излучения падает
коэффициент использования излучателей Это легко
объяснить: уменьшение g достигается созданием нерав-
номерного амплитудного распределения; уменьшение
амплитуды токов в Z-м излучателе означает, что через
Z-й фазовращатель проходит меньшая мощность, он
используется меньше, отсюда и 'падение общего коэф-
фициента использования излучателей.
Таким образом, диаграмме направленности антенны,
имеющей заданный уровень боковых лепестков, соответ-
ствует набор коэффициентов Np, который для централь-
ного положения луча мы обозначим через Npq. Этот на-
бор коэффициентов NPo определит распределение токов
в антенне
io
Л^ое L J
(III.52)
Пусть для произвольного положения луча токи
в излучателях будут отличаться фазовым сдвигом
.2и„ Л т+1 \
Л=Лое т' 2 '• (111.53)
Подставляя это в (III.26) с учетом (III.44), получим
набор коэффициентов \Nq, соответствующий этому рас-
пределению тока
Nq= У sln . (Ц1.54)
р Пр msin — (пр — nq — «»)
Когда «о кратно целому числу л, тогда набор Nq
отличается от набора Np$ только сдвигом на соответ-
ствующее число номеров. При других Uo набор Nq отли-
чается от набора NpQi однако, как легко проверить, соот-
ветствующие им диаграммы направленности отличаются
очень мало. Таким образом, введение фазового сдвига
при неизменном амплитудном распределении приводит
к отклонению диаграммы направленности (без измене-
178
ййя ее формы). При больших q, когда <7+м0/л = р + т,
возникает дифракционный максимум; в этом случае ока-
зываются снова справедливыми все рассуждения, прове-
денные 1При (Обсуждении выражения (III.48).
§ 15. ЛИНЕЙКА С МИНИМАЛЬНЫМ ЧИСЛОМ
УПРАВЛЯЮЩИХ УСТРОЙСТВ. МАТРИЧНЫЕ СХЕМЫ
Выкладки и рассуждения, проведенные в предыду-
щем параграфе, не дают возможности ответить на во-
прос, как должна быть сконструирована линейка излу-
чателей, позволяющая эффективно использовать управ-
ляющие устройства при малых секторах движения луча.
Повторим то, что сказано в предыдущем параграфе,
наложив дополнительные требования на набор коэффи-
циентов Np. Пусть коэффициенты тех парциальных диа-
грамм, максимумы которых попадают в сектор движе-
ния луча, могут принимать различные значения, пусть
также все остальные Np, соответствующие парциальным
диаграммам, лежащим за «пределами сектора движения,
обязательно равняются нулю. Это последнее требование
гарантирует отсутствие побочных максимумов.
Таким образом, осуществляя синтез линейки излуча-
телей, мы охватим большую область изменения обоб-
щенной координаты и. При заданных размерах линейки
изменению угла в от —90° до +90° соответствует
изменение обобщенной координаты в пределах
(III.55)
Принято говорить, что эти пределы изменения и соот-
ветствуют вещественным углам 9. Действительно, если
вместо 9 ввести комплексный угол t = тогда
TCL
sin-e = ±chp и обобщенная координата и=±-^ ch 0 ста-
новится неограниченной [34 — 36]. Значение Ф(и) при
|«|>^- определяет запас реактивной энергии в ближней
зоне антенны. Нам сейчас важно устранить побочные мак-
симумы в пределах вещественных углов 6.
Максимумы парциальных диаграмм отстоят друг от
друга на Дц = л. Поэтому в интервале изменения «, за-
12* 179
Данном неравенством (111.55), уместится 2у + 1 пар-
циальных диаграмм
(ближайшее целое). (III.56)
Таким образом, мы должны рассматривать 2у + 1
чисел NPi из которых п чисел 'могут изменяться,
а 2о + 1 — п чисел равны нулю. Эти п чисел Np— коэф-
фициенты парциальных диаграмм, попавших в сектор
движения луча. Теперь система уравнений для опреде-
ления комплексных амплитуд токов Ц содержит 2v+l
строк, однако столбцы свободных членов не могут быть
произвольными, о них известно, что во всех столбцах
свободных членов 2^ + 1—п чисел равны нулю.
Поскольку система содержит 2и-Н уравнений, то для
ее разрешимости число неизвестных должно быть также
не меньше 2о-|- 1. Другими словами, мы приходим к необ-
ходимости иметь линейку, состоящую из 2v -1-1 излучате-
лей. Отсюда следует, что расстояние между излучателями
. L X
должно равняться половине длины волны а—
Таким образом, потребовав полное подавление побоч-
ного излучения, мы приходим к выводу о невозмож-
ности сокращения числа излучателей. Осуществить
большое число излучателей нетрудно, гораздо труднее
осуществить большое число управляющих устройств,
а также создать систему управления ими. Постараемся
использовать ограничения, наложенные на свободные
члены системы уравнений для токов, чтобы найти способ
питания большего числа излучателей от меньшего числа
управляющих устройств. Система уравнений, связываю-
щая комплексные амплитуды токов в излучателях и ко-
эффициенты при парциальных диаграммах, имеет теперь
такой вид
180
I-vd s,
V
2v -j~ 1 столбцов
(III.57)
В предыдущем параграфе было показано, что коэф-
фициенты системы dpi равны значениям <рДи) при и—лр.
Пусть система излучателей содержит 2о-Ы излучате-
лей, расположенных через полволны, обладающих малой
направленностью, так что их можно считать изотропны-
ми. При таких условиях комплексная диаграмма направ-
ленности q>i(«) отдельного излучателя будет иметь такой
вид:
' • 21
та«)=е“2о+1
Здесь
nL . . 2о 4- 1 . л
« = -£- Sin 0 = я —sin 0.
Тогда
J 2и+1
, ___ е_______
О ъ i — _----- •
р ]42»4-1
(III .58)
Здесь матрица коэффициентов, как и в предыдущем пара-
графе, унитарна, поэтому решение системы легко получить.
Деление на сделано специально, чтобы упростить
нахождение обратной матрицы. Следовало бы и Nr также
разделить на К2о +1, однако мы этого не делаем для
сокращения записи, учитывая, что в конечном итоге нас
интересует отношение амплитуд и фазовые сдвиги в излу-
чателях, а не абсолютная величина амплитуд.
Заметим, что в столбце свободных членов системы
(III.57) только п членов могут отличаться от нуля, тогда
как остальные 2n +1—п членов всегда равны нулю. По-
этому, записывая решение системы (III.57), отбросив
181
нулевые члены, мы сразу получим систему из 2ц+1
строк и п столбцов;
+ Nr + 1d*_v> г+1 +.. • +
+ М^*-гм + • • • + Nsd^v,s Л v
Nrd\r^Nr+1d\r+1 + .. .4-^*0,o+...+^*o,s=/o
Nrd*Vtr -[-NT+id*Vt r+1 +. • • +
+ N0d*Vt0 +... + Nsd*d*VtS = Iv.
n столбцов (III.59)
Здесь коэффициенты системы являются комплексно-
сопряженными с коэффициентами прямой системы
(III.57).
Таким образом, 2ц + 1 комплексных величин токов во
всех излучателях определены с помощью п чисел Np. Из
этого следует, во-первых, что в распределениях токов Ц
исключен произвол, так как в противном случае система
(III.57) оказывается неразрешимой, во-вторых, что мож-
но подобрать такую схему, в которой все 2ц+ 1 токов
будут задаваться с помощью п управляющих устройств.
Рассмотрим схему (рис. III. 13). Основным элемен-
том этой схемы является многополюсник, изображенный
на рисунке прямоугольником, имеющий п входов и 2ц+1
выходов. Пусть на вход многополюсника поданы токи
с комплексными амплитудами Л+i, ../о, • • •, Л),
модуль и фаза которых управляются с помощью п
управляющих устройств.
Что в такой схеме является отдельным излучателем?
В § 6 мы договорились отдельным излучателем называть
каждое линейно-независимое слагаемое в распределении
тока на апертуре антенны. В данном случае отдель-
ным излучателем нужно считать долю в распределении
тока на всех излучателях, созданную за счет энергии,
подведенной к &-му входу многополюсника. Таким обра-
зом, система, изображенная на рис. III. 13, содержит п
отдельных излучателей, в то время как конструктивно
она содержит 2ц+1 элементарных излучателей. Этот
случай расширяет число примеров § 6, в котором число
отдельных излучателей не совпадает с числом элемен-
тарных излучателей.
182
Будем называть многополюсник, составляющий осно-
ву схемы рис. III.13, формирующим многополюс-
ником. Будем считать, что формирующий многополюсник
представляет собой линейное пассивное устройство.
Тогда
vts
&Q, Г + 1
4“ • • • 4"М0,«
(III.60)
п столбцов
Здесь a-Vir — комплексные коэффициенты, устанавли-
вающие связь между токами на входе и на выходе мно-
гополюсника.
Рис. III. 13. Система излучателей с формирующим многополюс-
ником.
Таблица коэффициентов системы (III.60) еще не
определяет полностью свойств многополюсника, так как
она не характеризует согласования многополюсника
с подключенными к нему линиями передач. Для такой
183
характеристики нужно ввести матрицу рассеяния много-
полюсника, что будет сделано в следующем параграфе;
коэффициенты a-v,r войдут составными частями
в матрицу рассеяния — они будут характеризовать
взаимную передачу энергии между соответствующими
плечами многополюсника.
Приравнивая из (III.59) и (Ш.60), получаем
Jr&-v,r -НJr+iP -Vt, r+i 4“ • • • ~Н Js&-v,s ==
= Nrd*_v,r + AW*_„, r+1 + • • • +^*_rtS
r^o,r П- •'r+i^'O/r+i I * * • +*A^o,s —
= ^*o,r+^+trf*o,r+1 + - • .+^*o,s
(III.61)
"r J т + iPv, r + i I • • • I J sdv,s —
= Nrd\,r.-\-Nr+1d%,r+1 + ...+Nsd\s.
Таким образом, из полученных равенств можно най-
ти коэффициенты а-ц, характеризующие многополюсник.
Но прежде, чем это можно будет сделать, нужно задать
связь между распределением токов {/$} и соответствую-
щими наборами коэффициентов Np.
Чтобы получить в общем виде способ отыскания ац.
по заданным наборам токов {Л}, нужно воспользоваться
аппаратом матричной алгебры. Прежде чем приступить
к общему анализу, рассмотрим наиболее простой част-
ный случай, имеющий, однако, большое распространение
на практике.
Многолучевая антенна с матричной схемой
Потребуем, чтобы многополюсник в схеме (рис. III.13)
обеспечивал следующие свойства антенны: при под-
ключении передатчика или приемника к I-му входу
многополюсника диаграмма направленности представля-
ла бы собой /-ю парциальную диаграмму.
Другими словами
1 при m — l,
О при
при =
должно быть
/ 1 при р = 1
I 0 при р=^1.
184
Подстановка этого условия в (Ш.61) позволяет лег-
ко получить следующие (2о+1)п равенства:
Это равенство не учитывает энергетических соотно-
шений; оно позволяет получить только относительное
(распределение амплитуд токов и их фаз по излучателям.
Таким образом,
. 2x44
Проверим, действительно ли система излучателя при
питании через многополюсник, характеризуемый коэф-
фициентами ац, будет обладать заданными свойствами.
Пусть на входах многополюсника энергия подведена
только к Z-му каналу (A= 1). Тогда в соответствии
с (Ш.60) и (Ш.62) на излучателях установится сле-
дующее распределение токов:
,|2х44
1 2о+1
л=Л=, (Ш.63)
т. е., действительно, между соседними излучателями
имеет место сдвиг фазы:
Ф° —2и+ 1 1
и величина этого сдвига зависит от номера канала, к ко-
торому подведена энергия.
Подставим Л в систему (III.57), чтобы определить
набор коэффициентов Л/р, соответствующий полученному
распределению токов:
V V ' • { IX
i= — v i = — v
==( 1 при / = /7, (Ш 64)
I 0 при 1^=р,
т. е. подключение энергии к Z-му входу многополюсника
приводит к образованию диаграммы направленности
185
а виде /-й парциальной диаграммы. Вместе с зтиМ, мож-
но быть уверенным, что антенна не будет иметь побоч-
ных максимумов излучения, так как излучатели распо-
ложены через %/2.
Рис. III. 14. Матричная схема формирования веера лучей.
В схеме используются гибридные кольца или щелевые мосты.
Приведем несколько примеров реализации многолу-
чевых антенн, использующих рассмотренный принцип
[48—50]. ’
На рис. III. 14—III.16 показаны три схемы, обеспечи-
вающие формирование многих лучей таким образом, что
каждый луч связан со своим входом. В схеме рис. III.14
использованы восьмиполюсники типа щелевого моста:
энергия с любого нижнего плеча поровну распределяется
186
между верхними плечами, распределение фаз показано
в левом верхнем углу рисунка. В схеме рис. III.15
использованы восьмиполюсники типа двойного Т. Круж-
ки на схемах рис. III.14—III.15 обозначают фазовра-
Рис, III.15. Матричная схема формирования веера лучей.
В схеме используются двойные Т.
щатели, дающие фиксированные фазовые сдвиги, вели-
чина которых обозначена цифрой около кружка. При
подключении источника СВЧ энергии к j-му входу схе-
мы энергия поровну распределится между всеми излу-
чателями, причем между двумя соседними излучателя-
ми образуется распределение фаз со сдвигом фо0’-
В табл. III. 1 и III,2 (показано распределение фаз на
187

Таблица III.1 (к рис. III. 14)
/ . 1=1 1=2 1=3 i=4 i=5 t=6 1=7 i=8
1 202,5° 45° 247,5° 90° 292,5° 135° 337,5° 180° 192,5° (—157,5°) 247,5° (—112,5°) 292,5° (—67,5°)
2 202,5° 90° 337,5° 225° 112,5° 0° 247,5° 135°
3 225° 157,5° 90° 22,5° 315° 247,5° 180° 112,5°
4 270° 247,5° 225° 202,5° 180° 157,5° 135° 112,5° 337,5° (—22,5°) 22,5°
5 112,5° 185° 157,5° 180° 202,5° 225° 247,5° 270°
6 112.5° 180° 247,5° 315° 22,5° 90° 157,5° 225° 67,5°
7 135° 247,5° 360° 112,5° 225° 337,5° 90° 202,5° 112,5°
8 180° 337,5° 135° 292,5° 90° 247,5° 45° 202,5° 157,5°
Таблица III.2 (к рис. III. 15)
/ i=l 1=2 i=3 Z=4 i=5 Z=6 i=7 i=8
1 315° 225° 45° 315° 135° 45° 225° 135° —135°
2 180° 90° 0° 270° 180° 90° 0° 270° —90°
3 180° 180° * 90° 90° 0° 0° —90 —90° —45°
4 0° 0° 0° 0° 0° 0° 0° 0° 0°
5 —225° —135° —135° —45° —45° 45° 45° —135° +45°
6 0° 90° 180° 270° 0° 90° 180° 270° 90°
7 0° —180° —270° 90° 180° 0° 90° * 270° 135°
8 180° 0° 180° 0° 180° 0° 110° 0° 180°
излучателях с номером I при 'питании схемы через вход
с номером /.
На рис. III. 16 показана еще одна схема многолучевой
антенны. На перекрестке горизонтальных и вертикаль-
ных волноводов стоят направленные ответвители, имею-
B схеме используются направленные ответвители.
щие сравнительно малый коэффициент передачи. Ампли-
тудное распределение получается экспоненциальным,
причем показатель экспоненты зависит от коэффициента
передачи направленного ответвителя. Благодаря раз-
ным наклонам горизонтальных волноводов образуется
различие длин путей от входа до излучателей, что при-
водит к образованию различных фазовых сдвигов волн
189
между соседними излучателями при питании через раз-
личные ’ВХОДЫ.
Основа рассмотренных схем — волноводная схема,
имеющая число входов, которое мы хотим получить от
антенны, равное числу лучей и число выходов, равное
числу излучателей. По аналогии с матрицами в алгебре
такую схему называют матричной. Волноводная
матричная схема имеет своим аналогом антенны с опти-
ческим способом формирования диаграммы направлен-
ности. Действительно, пусть имеется зеркало или линза,
в фокальной плоскости которых расположены облуча-
тели. Каждый такой облучатель является отдельным
входом антенны, связанным с отдельным лучом ее диа-
граммы направленности. Недостатком оптических систем
построения многолучевых антенн является наличие не-
которой взаимной связи между излучателями за счет
полей в их ближней зоне, а также потери энергии за
счет «переливания» через края. Бели не принимать во
внимание эти факторы, то система излучателей в сово-
купности с линзой или зеркалом является полным ана-
логом многополюсников, показанных на рис. III.14—
III.16.
Аналогия матричных и оптических схем формирова-
ния управляемой диаграммы направленности исследо-
валась рядом авторов [30, 51]. Анализ особенностей тех
и других схем (потери, развязка между каналами, абер-
рации) выходит за рам'ки данной книги.
Общий случай преобразования системы токов
Только что рассмотренная схема позволяет управ-
лять лучом антенны, используя систему коммутаторов,
число которых оказывается равным минимальному чис-
лу, следующему из теории. В такой схеме при каждом
определенном положении луча работает только один
коммутатор. В ряде случаев это не удобно, так как при
этом снижается электрическая прочность и растут потери.
Представляет интерес построить такие схемы пре-
образования системы токов, которые позволяли бы
использовать другие управляющие устройства или дру-
гие схемы их включения.
Чтобы построить матричную схему, обладающую
требуемыми свойствами, нужно в 'первую очередь за-
193
даться распределением токов Л на входе схемы, соответ-
ствующим конкретным наборам коэффициентов. Под-
ставив наборы Л и Np в систему (III.61), мы можем рас-
сматривать ее как систему уравнений относительно
неизвестных коэффициентов аи. Решив систему, мы и
найдем коэффициенты аи, характеризующие свойства
многополюсника.
Удобно рассматривать наборы Np вида (0,... 0,1,0... 0),
т. е. наборы соответствующие отдельным лучам. Таких
наборов получится —п, т. е. столько, сколько различных
Np могут иметь не нулевое значение. Каждому из п на-
боров коэффициентов Np следует поставить в соответст-
вие набор токов который мы предполагаем иметь на
входе формирующего многополюсника (рис. III. 13). Введем
такое обозначение J(.Z), в котором нижний индекс обозна-
чает номер входа, а верхний номер набора. Всех наборов
токов J(.Z) будет столько же, сколько наборов коэффициен-
тов Np, т. е. п. Формирующий многополюсник имеет п вхо-
дов. Таким образом, все наборы токов J(.Z) образуют си-
стему из п n-мерных векторов. Все построения получа-
ются значительно проще, если мы зададим наборы токов
в виде ортогональной системы, т. е.
(III.65)
Очевидно, что с помощью п ортогональных п-мерных
векторов можно задать любое произвольное распреде-
ление путем их линейной комбинации.
Составим матрицу, в которую войдут все взаимно
ортогональные наборы токов соответствующие раз-
личным положениям луча антенны:
q(r) 'Mr+l) /y(s)
” r + l^ r + 1 • • • r+1
J=
(III.66)
191
Столбцы этой матрицы суть векторы — наборы рас-
пределений токов, которые мы задаем произвольно, со-
блюдая только условие их ортогональности.
Таким же способом мы составим матрицу наборов
коэффициентов Np. Эта матрица имеет простейший вид:
" 1 0 ... ...0"
0 1... ...0
N = 0 0.... ...о (ш-67)
0 0....
Здесь также столбцы суть наборы коэффициентов Np,
соответствующие различным положениям луча.
Вернемся к системе (III.61) Она записана для одного
набора Уг и и содержит 2о + 1 уравнений. Всех раз-
личных наборов п. Записывая для каждого из них такую
же систему, мы получим в общей сложности (2v+l)n
уравнений, из которых можно найти коэффициенты ац.
Решение задачи в таком виде чрезвычайно громоздко.
Гораздо проще оно получается в матричной форме.
Неизвестные коэффициенты образуют прямоугольную
матрицу:
(III.68)
п
Такую же матрицу образуют и коэффициенты
2^ + 1
(III.69)
п
Все п систем вида (III.61) эквивалентны одному
матричному уравнению
AJ = DN. (III.70)
192
Действительно, равенство двух матриц означает ра-
венство всех элементов этих матриц. Таким образом,
записанное равенство содержит в себе (2и + 1)п обычных
алгебраических равенств. В силу определения матрич-
ного произведения каждый элемент матрицы AJ пред-
ставляет собой сумму произведений элементов соответ-
ствующей строки матрицы А на элементы столбца
матрицы J (заметим, что размерности строки матри-
цы А и столбца матрицы J одинаковы). Аналогично рас-
крывается и произведение DN.
Найдем обратную матрицу от J. Это сделать легко,
так как по условию матрица J унитарна. Помножим
справа обе части равенства (III.70) на J-1 и получим
A=DNJ-‘.
(III.71)
Поскольку мы задали N в виде единичной матрицы,
то в полученном выражении ее можно опустить. Оконча-
тельно
A = DJ‘.
(III.72)
Рассмотрим схему, 'показанную на рис. III. 13. Пусть
на входе многополюсника включены фазовращатели, та-
ким образом, амплитуды токов .7, постоянны, а изменя-
ются их фазы. Общий член матрицы J в этом случае бу-
дет иметь вид
2itql
1
V п е
(Ш.73)
придавая q различные целые значения, мы получаем раз-
личные наборы распределений токов. Легко видеть, что
распределение фаз всех наборов соответствует линейке
с прогрессивной фазой; для разных q получится разная
скорость изменения фазы от излучателя к излучателю.
Подстановка 7(г?) в (III.65) показывает, что заданные нами
наборы токов образуют ортогональную систему.
Считаем по-прежнему, что излучатели изотропны и
поэтому общий член матрицы D определяется выраже-
13—1689 193
нием (Ш.58). В этом случае легко найти матрицу А.
Выполняя умножение матриц, получаем
ai tz= V] е^2П (III.74)
* Yn(2v+ 1)
p=r
Положив — г = s == п^, получим aiti в более простом
виде
= -Л-------------Д 7 , ; . (П1.75)
Vn (2o-l-l) sin « Q——
Таким образом, коэффициенты, связывающие рас-
пределение тока на входе и на выходе формирующего
многополюсника, найдены. Вопрос о способах практи-
ческой реализации такого многополюсника сейчас рас-
сматривать не будем, а выясним некоторые свойства
антенной системы, в состав которой этот многополюсник
входит.
Предположим, что возбужден только один вход си-
стемы. Как выглядит в этом случае диаграмма направ-
ленности антенны? Чтобы ответить на этот вопрос, нуж-
но найти распределение тока на излучателях. На
(рис. III.17 показано распределение тока на излучателях
для двух случаев возбуждения только одного входа фор-
мирующего многополюсника. Эти распределения легко
находятся из выражения (III.75), в котором фиксирует-
ся I (номер входа) и изменяется i (номер излучателя).
Известно [37], что распределению тока вида si^ -
соответствует прямоугольная диаграмма направленности
(точнее, трапецеидальная, с достаточно крутыми скло-
нами). Ширина прямоугольной части диаграммы на-
правленности в п |раз превосходит ширину луча линейки
из 2^+1 синфазных излучателей. На рис. III.18 показа-
ны амплитудные и фазовые диаграммы направленности,
соответствующие распределениям тока (рис. III.17).
Линейный, наклон фазовой диаграммы в пределах пря-
моугольной части амплитудной диаграммы означает пе-
ренос центра излучения в центр фигуры, описывающей
распределение тока.
194
Таким образом, если рассматривать каждую диа-
грамму направленности, которая получается при под-
ключении генератора к каждому отдельному входу фор-
мирующего многополюсника, как диаграмму направлен-
ности некоторого отдельного излучателя, то оказывается,
Рис. III.17. Распределение амплитуд токов на излуча-
телях при возбуждении одного входа матричной схемы
с формирующим многополюсником, заданным выраже-
нием (III.75).
что рассматриваемая система представляет собой ли-
нейку излучателей с прямоугольной диаграммой направ-
ленности. Заметим, что для формирования диаграммы
направленности каждого отдельного излучателя исполь-
зуется вся апертура антенны; распределения токов, со-
ответствующие отдельным излучателям, при этом пере-
крываются.
13* 195
В целом антенная система, в которой используется:
формирующий многополюсник с коэффициентами передачи
вида (III.75), обеспечивает движение луча в секторе, рав-
ном (п — 1)Д9 при п фазовращателей в качестве управ-
ляющих устройств. Это соотношение величины сектора
движения луча и числа управляющих устройств означает,
что коэффициент использования управляющих устройств
равен единице [см. (Ш.20)], причем это будет выполняться
Ряс. III. 18. Амплитудные *и фазовые диаграммы системы
излучателей при возбуждении ее, как показано на
рис, III.17.
при любом отношении ширины луча Д9 к сектору его дви-
жения. При малой величине ДА и малом секторе движе-
ния 9К, число излучателей окажется значительно больше
числа управляющих устройств, т. е. формирующий много-
полюсник будет иметь мало входов и много выходов.
Можно показать, что многополюсник с коэффициен-
тами передачи вида (III.75) может быть синтезирован
из тех же элементов (восьмиполюсники и фиксирован-
ные фазовращатели), которые использованы в рассмот-
ренных выше матричных схемах (рис. III.14—III.16).
Однако вопросы синтеза многополюсных схем выходят
за рамки данной книги.
Особый интерес представляет система диэлектриче-
ских штырей, которые работают как связанные длинные
линии с частичной передачей энергии от бегущей волны
в одной линии к бегущей волне в другой линии. На
196
Рис. 111.19. Система диэлектриче-
ских стержней, (В которых исполь-
зуется связь -между бегущими
-волнами.
Рис. Ш.20. Экспериментальные диаграммы направлен-
ности одного стержня и системы стержней.
рис. III.19 показан путь распространения электромаг-
нитной энергии в системе штырей при условии, что гене-
ратор подключен ко входу только одного штыря. Взаим-
ной связи между отдельными излучателями, в том смыс-
ле как мы ее определили во II главе, здесь нет. Благо-
даря тому, что передача энергии осуществляется за счет
связи бегущих волн, энергия генератора, подключенного
к одному штырю, на входы других штырей не поступает.
Вместе с тем апертура отдельного излучателя оказы-
вается довольно большой, так как в формировании диа-
граммы направленности отдельного излучателя участ-
вует несколько штырей. При правильном подборе фазо-
вых сдвигов такая схема полностью аналогична схема
с рассмотренным выше формирующим многополюсни-
ком. Амплитудное распределение на апертуре системы
при работе одного отдельного излучателя и его диа-
грамма направленности будут близки к тому, что
изображено на рис. III.17 и П1.18. Такая система была
экспериментально исследована и описана Д. Кингом и
Г. Петерсом 1[104].
На рисг III.20 приведены диаграммы направленности
одиночного, полистиролового стержня длиной 6 1’и ли-
нейки из пяти таких же стержней, расположенных на
расстоянии 0,75 X один от другого, заимствованные из
упомянутой работы (Г04].
Подводя итог данного параграфа, нужно сказать, что
анализ матричных схем завершает исследование линеек
излучателей с немеханическим движением луча, опти-
мальных в том смысле, что число управляющих
устройств равняется теоретически минимальному. Таким
образом, всегда имеется принципиальная возможность
осуществить антенную систему, у которой коэффициент
использования управляющих устройств равен единице.
§ 16. НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ФОРМИРУЮЩИХ
МНОГОПОЛЮСНИКОВ. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОГРАНИЧЕНИЯ
ПО ОТНОШЕНИЮ К ДИАГРАММАМ НАПРАВЛЕННОСТИ
МНОГОЛУЧЕВЫХ АНТЕНН
В предыдущем параграфе говорилось о том, что
коэффициенты аи еще не полностью определяют форми-
рующий многополюсник. Действительно, задав ац, мы
задаем только связь между входами и выходами и не
198
учитываем согласования входов с питающими линиями,
а также взаимной связи между входами.
Полностью многополюсник характеризуется его матри-
цей рассеяния*. Пронумеруем плечи многополюсника по
единой системе 1 < zz-j—2v —|— 1. Тогда плечи с номе-
рами К i < п будут соответствовать его входам, а плечи
с номерами п + 1 < z < п + 2v + 1 — выходам.
Сформулируем следующие дополнительные требова-
ния к многополюснику: 1) многополюсник является
взаимным устройством; 2) не имеет потерь**; 3) входы
многополюсника согласованы с питающими линиями;
4) взаимная связь между входами многополюсников от-
сутствует.
Эти требования приводят нас к следующему виду
матрицы рассения {51]:
S = 0 0 . 0 0 . 0 0 . .. 0 .. 0 .. 0 I Co 0) Co C • • • ь ь !i 1 1 1 J. 1 . . . • 5l,7i + 2V+l • $271 + 2V+1 • $T7,77 + 2V + 1
5п + 1,1 ’ • • $77+1,77 9 |°n + i, n + 1 • 5n + l, 77 + 2V + 1
5П + 2,1 • • $77 + 2,77 '$77 + 2, 77+1 • • 1 : । 1 • $77+2, 77 + 2V + 1
$714-2^ + 1,1 • • • $77 + 21) +1,77l$77 + 2V+ 1, 77+1 • ' • • $77 + 2«+1, n + av+i
(III.76)
Нули в верхнем левом углу означают, что все п вхо-
дов многополюсника согласованы и между ними нет
взаимной связи. Коэффициенты, характеризующие связь
* Определение и необходимые для нас свойства матрицы рас-
сеяния можно прочитать в книге А. Вайсфлоха «Теория цепей и
техника измерений в дециметровом и сантиметровом диапазонах».
Изд-во «Советское радио», 1961, стр. 258—260.
** Не содержит специальных поглотителей. При проведении об-
щего. анализа неизбежными потерями в стенках волноводов мы пре-
небрегаем. Эти потери необходимо учитывать при расчете к. п. д.
системы.
199
между входами и выходами многополюсника, уже опре-
делены:
^г,п+/===ш^п+1,^==:^г,1« (III.77)
Этим равенством учитывается -взаимность многопо-
люсника.
Выразим теперь последнее требование — отсутствие
потерь. Из теории матриц рассеяния известно, что эти
требования означают унитарность матрицы рассеяния,
а это, в свою очередь, означает ортогональность столб-
цов матрицы, т. е.
«+2и + 1
Е з<Л= (П1.78)
Al I 1 при p = q.
Таким образом, коэффициенты SiP, а вместе с ними
и цц, не могут 'быть совершенно произвольными. Это
накладывает определенные ограничения на возможные
наборы токов на входе многополюсника и соответствую-
щие им наборы коэффициентов при парциальных диа-
граммах.
Если обратиться к коэффициентам а,ц, то из (111.77)
и (III.78) следует, что
J (П1.79)
I 1 при 1 = т.
Выясним теперь, как это повлияет на особенности
диаграмм направленности антенны, соответствующих
различным набором токов на входе.
Вспомним, что распределение тока по системе излу-
чателей задается так:
S
(Ш.80)
/=г
где — амплитуда возбуждения Z-ro входа многополюс-
ника при /?-м наборе токов на входе.
Диаграмма направленности антенны в целом, соответст-
вующая р-му набору токов, запишется так:
V S V
фр$, Л)= V ZiTi(6, а) = £ V «)• (Ш.81)
i—~v l=r i=—v
200
Здесь <fi (6, а) — диаграмма направленности Z-го излуча-
теля.
Рассмотрим интеграл от взаимного произведения двух
различных лучей антенны:
j* J (0, а)Ф*9(0, a)sinfld6da =
о о
S S V V
=У У X V х
l—r m=r i~—v j=—v
a)<p*j(6, a) sin (k/(Wa. (III.82)
о о
Интеграл, стоящий в правой части, пропорционален
активной составляющей взаимного сопротивления меж-
ду излучателями. Для изотропных излучателей при рас-
стоянии между ними, равном Л/2, этот интеграл точно
равен нулю. Для други/ случаев его величина так же
достаточно мала. Случай очень близкого расположения
излучателей (d < %/2) или специального увеличения
взаимной связи исключается, так как это привело бы
к явлениям в системе излучателей, близким к явлениям
сверхнаправленности, которое несколько позже будет
рассматриваться специально. Сейчас положим, что этот
интеграл равен единице при i=j и нулю при /#=/. Учтя
это, заметим, что в четырехкратной сумме имеется сум-
ма вида (III.79) и тогда окончательно
JC Фр(0, а)Ф*,(6, a)sin6dflda= V 3^3™. (III.83)
О О 1=г
Исходя из этого, можно сделать вывод: если форми-
рующий многополюсник не имеет потерь и согласован со
стороны входов, то ортогональным наборам токов на
входе соответствуют ортогональные лучи диаграммы на-
правленности.
Этот вывод приводит к определенным ограничениям
в отношении получения желаемого веера диаграмм на-
правленности антенн. Особенно хорошо это видно на
примере многолучевой антенны с матричными схемами,
рассмотренными в первой части предыдущего пара-
графа.
201
В случае многолучевой антенны наборы токов имеют
простейший вид (0,0 ... 0,10, ... 0); Очевидно, что они
образуют ортогональную систему. Поэтому в силу
(III.83) лучи антенны, соответствующие различным вхо-
дам, образуют ортогональную систему. Этот вывод для
многолучевой антенны сделан Дж. Алленом [51].
Рис. III.21. Оптический аналог матричной схемы.
Ортогональность лучей антенны означает, что они
пересекаются примерно на уровне половинной мощности.
Другими словами, нельзя от одной антенны без потерь
энергии получить одновременно два луча, пересекаю-
щихся . на уровне выше половинной мощности. Это
обстоятельство можно иллюстрировать 'примером с лин-
зой. На рис. III.21 показана схема линзы и системы
облучателей. Приближенно можно положить, что потери
на «'переливание» энергии за края линзы малы, если
ширина диаграммы направленности облучателя (Дф)
равна углу, под которым видна линза из точки располо-
жения облучателя (фо), т. е.
а Л D а
Отсюда следует, что
d Л
F ~ D
202
Угол между осями двух соседних лучей, ширина
диаграммы направленности линзы, Действительно, мы
видим, что в этом случае лучи пересекаются как раз на
уровне половинной мощности. Если нужно, чтобы лучи
пересекались на более высоком уровне, нам придется
уменьшить \d\ от этого расширится диаграмма направ-
ленности облучателя и большая часть энергии будет рас-
сеиваться за края линзы.
Предположим, с другой стороны, что нам каким-то
образом удалось построить формирующий многополюс-
ник без потерь, такой, в котором на двух выходах полу-
чается одновременно два луча, 'пересекающихся на вы-
соком уровне. Это означало бы, что с того направления,
под которым пересекаются лучи в режиме шриема, мож-
но получить вдвое больше мощности, чем ее падает на
апертуру антенны, что противоречит закону сохранения
энергии, либо означает, что мы построили сверхнаправ-
ленную систему. В принципе рассмотренная здесь теория
матричных схем допускает создание сверхнаправленной
системы. Для этого понадобилось бы нарушить условие
вывода выражения (III.83), т. е. считать, что отдельные
излучатели системы имеют 'сильную взаимную связь.
Разумеется, что сильная взаимная связь исключает воз-
можность управления лучом антенны. Поэтому для нас
этот случай интереса не представляет.
§ 17. ПРОИЗВОЛЬНАЯ СИСТЕМА ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ
С ДВИЖЕНИЕМ ЛУЧА В ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ
В предыдущих параграфах рассматривались системы
в виде линеек излучателей. Помимо сравнительной оцен-
ки различных типов излучателей и различных схем их
питания, нас интересовал основной вопрос, какое число
излучателей и управляющих устройств необходимо для
обеспечения движения луча заданной формы в заданном
секторе. Было показано, что для эквидистантных линеек
излучателей число управляющих устройств не может
быть сделано меньше, чем число, показывающее, сколько
раз ширина луча укладывается в заданном секторе. Это
последнее число мы назвали приведенным секто-
ром движения луча. Для диаграммы направ-
203
ленйости, совпадающей по форме с парциальной диа-
„ sin и
лраммои вида —-— число управляющих устройств
может равняться теоретически минимальному, равному
приведенной ширине сектора движения луча. Для того
чтобы осуществить антенну с минимальным числом
управляющих устройств при движении луча в малом
секторе, приходится прибегать к довольно сложным
матричным схемам питания излучателей, но тем не ме-
нее в принципе всегда можно осуществить линейку из-
лучателей с минимальным числом управляющих
устройств.
Все, что было сказано, справедливо пока что только
для антенн в виде линеек излучателей. Теперь нужно
полученные общие соотношения распространить на си-
стемы излучателей другого вида — не линейки.
Рассмотрим для начала частный пример — круговую
антенну. Схема такой системы приводилась ранее
(рис. 1.3 и 11.22). Использование таких антенн оправда-
но в тех случаях, когда нужно получить круговой обзор
в одной плоскости (у такой антенны сектор движения
луча — 360°). В конце книги на рис. И-6 показана
фотография модели кольцевой антенны, предназначенной
для работы в дециметровом диапазоне волн. Излучатели
в виде стержневых вибраторов расположены по кругу.
Зеркало служит для формирования луча в вертикальной
плоскости.
С достаточной степенью точности можно считать, что
в горизонтальной плоскости ширина луча такой антенны
определяется формулой
Приведенный сектор движения луча определится так:
2п 4nR '
у-—- ——. —г —--
АО X *
I
Здесь сектор, в который антенна может излучать энер-
гию в процессе движения луча, равняется 2«. Прибавлять
ДО, как это делалось в формулах (III.19) и (III.41), не
нужно, так как сектор движения луча смыкается в круг.
Если для кольцевой антенны справедливы общие со- 1
отношения, полученные для линеек, то минимальное
204
число излучателей в антенне должно равняться приве-
денной ширине сектора движения луча.
В известных конструкциях кольцевых антенн излу-
чатели располагают через полволны. Поскольку длина
окружности равна 2л/?, то число излучателей оказывает-
ся равным
т. е. в кольцевой антенне v = m, а коэффициент использо-
вания управляющих устройств равен единице. Напом-
ним, что коэффициент использования управляющих
устройств мы определили как отношение приведенного
сектора движения луча к реальному числу управляющих
устройств в антенне.
Приведенные рассуждения показывают, что получен-
ные соотношения для минимального числа управляющих
устройств для линеек, по-видимому, имеют более общий
характер и справедливы для произвольных систем из-
лучателей с движением луча в одной плоскости. Поста-
раемся найти соотношения для минимального числа
управляющих устройств в произвольной системе излуча-
телей с движением луча в одной плоскости [41].
Обозначим, как и прежде, диаграмму направленности
антенны 'в целом- через Ф (6). Пусть положение оси луча
определяется углом Тогда диаграмму направленности
антенны с учетом ее движения можно записать в виде
т
0(6-0o) = V Mi (6). (IIL84)
Здесь (9) — диаграмма направленности отдельного излу-
чателя; она является функцией только текущего угла 6 и
не зависит от положения оси луча 0о. В то же время
Л—комплексная амплитуда тока, зависящая от величины
угла 0О.
Вопрос о минимальном числе управляющих устройств
с математической точки зрения — это вопрос о минималь-
ном числе слагаемых в сумме (III.84), при котором Ф(0—
0О) может быть представлена с достаточной степенью точ-
ности при заданных пределах изменения углов 0 и 0О.
Таким образом, можно сформулировать следующую
задачу: найти разложение функции двух переменных
205
Ф(в — 60) в виде суммы произведений функций, каждая
из которых зависит только от одной переменной
т
ф(0-г)=£ (Ш.85)
В такой формулировке эта задача изучена в теории
интегральных уравнений [131, 132].
Еще несколько слов о форме записи (III.84). Здесь мы
предполагаем, что рассматриваемые функции скалярны и
вещественны. Это в большинстве случаев оправдано.
Действительно, поляризация всех излучателей одинакова
и поэтому общий орт в правой и левой частях (III.84) со-
кращается; в большинстве случаев можно с достаточно
хорошим приближением считать, что система излучателей
при 0 = 6О имеет устойчивый частичный фазовый центр, и
тогда, подобрав соответственно точку начала отсчета фаз,
мы получим Ф(9-—х) в виде вещественной функции.
Строго говоря, выражение (III.84) следует переписать
так:
Ф (0 - 0О)=ф (0 - 0О) е (0 - 90) е/ф (9“w, (1П.86)
где Ф(9~9О) определяется выражением (III.85), а поляри-
зационная и фазовая диаграммы также определяются соот-
ветствующими суммами:
е(О-0о) = £ Ае«(6), (Ш.87)
е/Ф(о-е«) = £
Таким образом, полное число слагаемых в сумме
(III.84) определяется произведением чисел слагаемых
в суммах для амплитудной, фазовой и поляризационной
диаграмм направленности системы излучателей.
Поскольку нас интересует минимальное число членов
в сумме (III.84), то имеет смысл на систему излучателей
наложить ограничения, при которых р=г=1. Тогда
(III.84) переходит в (III.85).
Отсюда можно 'получить важный для практики вы-
вод: меньше слагаемых в сумме (III.84) будет для той
206
антенны, у которой поляризационная и фазовая диаграм-
Г мы остаются неподвижными при движении луча.
i В дальнейшем мы будем рассматривать сумму (IIL85).
! В этой сумме мы записали одинаковые функции от б и т.
Это объясняется симметрией функции Ф (6 — т) относи-
f тельно переменных бит.
Необходимо найти минимальное число членов в раз-
ложении (III.85), при котором оно с достаточной сте-
пенью точности представляло бы заданную диаграмму
при любом положении ее максимума в 'пределах угла
движения луча.
В математике решен вопрос об аппроксимации функ-
ций двух переменных суммой произведений функции, каж-
* дая из которых зависит только от одной переменной [131,
132], причем дается способ отыскания системы функций
ЧГДб), которая дает наилучшее приближение в среднем
при заданном т в разложении (III.85).
| Если рассматривать функцию двух переменных Ф(б—т)
। как симметричное ядро интегрального уравнения, то функ-
| ции ЧГДб), дающие наилучшую аппроксимацию, должны
быть собственными функциями этого ядра, т. е. должны
t удовлетворять уравнению
f
I Т<(0) = Л4 £ф(0 — (III.88)
Естественно, что для каждой разлагаемой функции по-
лучится своя система ЧГг-(б). Поэтому первый вопрос, ко-
г торый следует решить, — это задать вид функции Ф (б—т),
таким образом, чтобы он был бы по возможности более
общим для различных конкретных антенных задач, а также
не приводил бы к слишком сложным математическим вы-
кладкам.
Этим условиям удовлетворяет функция
ф($ —sin Р (9-г)---------. (Ш89)
i 2р sin у (9 — т)
На рис. III.22 в полярных координатах изображены
графики этой функции для р=15 и 3. Мы видим, что
, они близки по виду к диаграммам направленности
I антенн, обычно встречающихся на практике.
207
Функция (III.89) обладает рядом свойств, позволяю-
щих легко найти оптимальную систему функций. Рас-
смотрим эти свойства.
Рис. III.22. Функция, аппроксимирующая диаграмму направленно-
сти.
Представление в виде тригонометрического
полинома:
= T S'COS’’+27 (,IL90)
9=1
при 2р нечетном;
С™»
<7=1
при 2р— четном.
Проверить правильность этих формул легко путем при-
менения известного приема свертывания тригонометриче-
ского ряда*
Свертка:
f sinp (9 — т) sinp9 _ л sin pi (III.92)
| 9 — т 0 p т
2p sin —g— 2p sin 2P sin Y

* См. Г. M. Фихтенгольц. Основы математического анали-
за, т. II, Изд-во Физматгиз, 1956, стр. 380.
208
Это свойство легко доказывается, исходя из (III.90) и
(IIL91) и ортогональности косинусов.
Ортогональность
Введем обозначение
Л nk \
sin ? Т )
-----011.93)
2psin у (9-уJ
Тогда, исходя из (III.92), легко доказывается следую-
щее свойство этих функций:
f (0) Фг (0) t/0 = / Т ПрИ k = 1 ’ (III.94)
_я I 0 при k^l,
^(О— ’’О — вырожденное ядро.
Рассматриваемые функции обладают следующим свой-
ством:
2/>
Тв(6-г) = £Тй(0)ТЛ(г); (III.95)
4=1
Тй(0) представляют собой коэффициенты Фурье для раз-
ложения Фо(0— г) по Фй(-с) ЧГй(т) также являются коэф-
фициентами Фурье при разложении ЧГо(0 — с) по 4^(0).
В этом легко убедиться, используя (III.92) и (III.94) и учи-
тывая, что
Тй(т) = ЧГ0(х-^-\ (IIL96)
Заметим, что равенство (Ш.95) является точным. Сумма
(III.95) содержит конечное число слагаемых, следовательно,
Wo(6 — -s) — вырожденное ядро.
Из определения вида функции ЧГЙ(6) следует, что си-
стема {Фй (0)} содержит Чр членов, так как
^(0) = знЧГй+М).(0).
Возвращаясь теперь к определению оптимальной си-
стемы функций, легко установить, что для функции
Ф (0 — х), заданной в виде (III.89), оптимальную систему
14—1689 209
образуют функции (0), определенные выражением (111,93).
В этом легко убедиться, заметив, что
Ф(0 — х) = <Го(0-т). (Ш.97)
Подставим теперь Ф (0 — т) в виде (Ш.89) в интеграль-
ное уравнение (III.88) и, используя условие ортогональ-
ности (III.94), убедимся в том, что функции 4Tft(0) дейст-
вительно являются собственными функциями этого урав-
нения.
Функции Wh(0), образующие оптимальную систему,
, „ sin (и — nk}
очень мало отличаются от функции —, которыми
мы пользовались для разложения диаграммы направлен-
ности линейки. Отличие состоит в том, что функции 4^(0)
образуют ортогональную систему в интервале 0 -ь 2л, а
. sin (а — nk)
функции —1------—в интервале —оо-е-оо.
Отметим одну особенность системы ЧГЙ(6).
При четном числе 1р имеем
'П(0) = - 'Гй+2Р(0).
При нечетном числе 2р (т. е. при р полуцелом)
^(0) = ^+2Д0).
Отсюда следует, что, если нам важно рассматривать
поведение диаграммы направленности антенны при всех
углах от 0 до 2л, включая переход углов через 2л, то
следует использовать систему, состоящую из нечетного
числа членов. Если же нас интересует только ограничен-
ный сектор, то 2р может быть как четным, так и нечет-
ным.
Найдя, таким образом, оптимальную систему функ-
ций, мы можем ответить на вопрос, сколько нужно чле-
нов в разложении (III.85) для представления диаграм-
мы направленности с учетом ее движения в заданном
секторе.
Выясним, сколько нужно членов ряда (III.85) для пред-
ставления Ф (6— г) с учетом того, что луч антенны мо-
жет двигаться в секторе 0К.
210
Наложим такие границы изменения углов 0 и г:
— itCOCit,
62 — 6j = 0К-
Найдем теперь среднеквадратичное уклонение функции
ф (0 — с) и аппроксимирующего ее ряда
т
' 2
02
д=у j Ф(0—с)-£ Wft(0)Ti(z) dddz. (III.98)
01 —- Г = 1
Здесь аппроксимирующий ряд составлен из т членов
(/п<2р). Выясним, сколько членов ряда следует взять
для того, чтобы А была достаточно мала. Интегриро-
вание по т мы проводим в пределах тех углов, значения
которых может принимать т, т. е. в пределах движения
максимума диаграммы направленности.
Малость среднеквадратичного уклонения суммы ряда
от Ф(0— х) гарантирует их малое отличие при любых
значениях бит, так как рассматриваемые функции обла-
дают ограниченным спектром. Соответствующие числен-
ные оценки могут быть сделаны так же, как и в случае
разложения диаграммы направленности по парциальным
диаграммам вида [43, 133].
Приступим к вычислению А. Возведя в квадрат раз-
ность, стоящую под интегралом, получим несколько ин-
тегралов, которые можно вычислить или оценить следую-
щим образом.
При этих вычислениях мы будем полагать, что Ф (0—т)
задана в виде (III.89) и имеет точное разложение в виде
ф(0-г)=£Ч\(6ГМ*),
i=i
a 'Fj (6) задана выражением (111.93).
Используя (III.92), получаем
0а «
j j Фг (0 — г) = -у 6К. (III.99)
0, —гс'
14*
211
Введем далее следующие приближенные соотношения:
' е2
л/р ’
. (Ш.100)
«2 :
или —7-=!-
”1р
что либо I, либо / не
f е*
_ V ПРИ ‘ = / и ПРИ
1л . 01 .
2-при t = J и при —-г
| 0 при i =/=. j или при условии,
входят в интервал
Это соотношение очевидно, так как если i = j и ма-
ксимум i-й функции входит в интервал (015 02), то изме-
нение пределов интегрирования с —л, я на 0,, 02 почти не
изменяет значения интеграла. Так же, как и в случае,
когда i^=. j, интеграл хотя, строго говоря, и не равен
нулю, но все равно очень мал. Когда же максимум 'Г<(0)
оказывается за пределами интервала (0,, 02), то интегри-
руется только „хвост* функции и значение интеграла
опять получается близким к нулю. В случае же, когда
максимум Ф<(0) точно лежит на границе интервала
(0п 02) и i—j, интеграл от до 62 дает только поло-
вину того значения, которое он имеет при интегрирова-
нии функции, расположенной в середине интервала. Это
очевидно, так как граница интервала рассекает функцию
(9) точно пополам.
Используя это соотношение, а также условие ортого-
нальности на полном интервале (111.94), получаем
0а те т т 0а
/=1 Si
01 —те
2
т
при т<С.п,
(III. 101) ,
при т > п.
Здесь через п обозначено, как обычно, число парциальных
диаграмм 47$ (6), максимумы которых располагают в пре-
делах сектора движения луча
02 — 01
П —--------------------------,--
(III. 102)
212
Аналог йчйо
{ / ТС V
6а it т I [ ---) т
j J = Л PJ
81 — П i=l | (-— ) (л 1)
I' 1 '
При 7П<П,
при т > п.
(III.103)
Собирая все вместе, получаем окончательно
” а / я V
— ок— (—] т при т<^п,
О при m > п.
- (III. 104)
Таким образом, при условии, .когда в разложении
(III.85) использованы все парциальные диаграммы Т\(9),
максимумы которых располагаются в пределах сектора
движения луча, разложение (III.85) можно считать точ-
ным. Некоторое приближение, которое содержится в этом
утверждении в силу приближенности условий (III. 100),
становится тем более несущественным, чем больше
число п.
Заметим, что ширина основного луча диаграммы на-
правленности вида (III.89) равняется
Учитывая это, получим следующее 'выражение для
минимального числа членов в разложении (Ш.85):
Таким образом, минимальное число членов в разло-
жении (III.85) диаграммы направленности вида (III.89)
численно равняется приведенной ширине сектора движе-
ния луча. Этот результат получен уже независимо от
вида системы излучателей. Естественно, что диаграмма
направленности с меньшими боковыми лепестками, чем
У 0(0) в виде (III.89), может быть представлена в виде
суммы нескольких парциальных диаграмм; тогда мини-
мальное число членов в разложении (III.85) должно
быть увеличено на несколько единиц.
Перейдем теперь от разложения Ф(9— т) по опти-
мальной системе функций к представлению Ф (6 — т)
213
b виде суммы диаграмм направленности реальных излу-
чателей.
Приравнивая между собой эти две формы записи
Ф (6 — т), получаем
т п
вдад. (ш.Ю5)
i = 1 г = 1
Здесь п — минимальное число членов разложения, т. е.
приведенная ширина сектора движения луча; т — число
излучателей в системе.
Выясним теперь, чему может равняться минимальное
т и какие требования накладывает минимизация на
свойства диаграммы направленности отдельных излуча-
телей. '
Предположим, что (6) может быть представлена в
следующем виде:
п S
<fi (0) = У; cihWh (0) + £ bihah (0). (III. 106)
k=i k=i
Здесь ^(0) — те функции 4Tft(0) из оптимальной систе-
мы, максимумы которых попали внутрь сектора движе-
ния луча; ай(0)— любые функции, линейно независимые
от уже использованных IFft(6). В числе ай(0) могут быть
(6), не вошедшие в сектор движения луча, или любые
другие функции, которые нельзя представить в виде ли-
нейной комбинации уже использованных Ч\(0).
Подставляя (6) в (III.105), получаем
т п т п п
у; S + £ =
1=1 Л = 1 1 = 1 “1 k = \
(III. 107)
Легко убедиться в том, что для выполнения этого
равенства должны соблюдаться следующие условия:
т 1
= л строк . ([|1108)
^bikIi — 0 } s строк.
Эти условия представляют собой систему уравнений
относительно неизвестных комплексных амплитуд токов
в излучателях.
214
Система содержит n + s уравнений, следовательно, ми-
нимальное число неизвестных, или, что то же, минималь-
ное число отдельных излучателей равняется n + s.
Отсюда мы сразу можем сделать вывод: для 'получе-
ния минимального числа отдельных излучателей необхо-
димо, чтобы диаграммы направленности отдельных из-
лучателей представляли собой линейные комбинации
только тех функций из оптимальной системы, максимумы
которых .вошли в сектор движения луча
п
= (III. 109)
Л=1
В этом случае т = п, т. е. число излучателей чис-
ленно равно приведенной ширине сектора движения луча.
Поскольку значения всех Ч5\(0), с помощью которых
записываем <Рг (9), за пределами сектора движения луча
очень малы, то из условия (III. 109) можно получить про-
стой, важный для практики, результат: для получения
минимального числа отдельных излучателей необходимо,
чтобы отдельные излучатели не излучали за пределы сек-
тора движения луча*.
В случае линеек из излучателей последнее условие
записывается в виде требования прямоугольной диа-
граммы направленности излучателей, из которых состав-
лена линейка. Можно убедиться, что в случае кольцевой
антенны, рассмотренной в начале этого параграфа, это
условие выполняется: излучатели направлены во все сто-
роны и сектор движения луча охватывает все 360°. Это
условие также выполняется и в случае амплитудных си-
стем (излучатели находятся в фокальной плоскости зер-
кала или линзы): действительно, ни один из излучателей
в такой системе не создает существенного излучения за
пределы сектора движения луча. Легко убедиться, что
оно выполняется также и в случае матричных схем.
* Имеется в виду, что их излучение за пределы сектора дви-
жения луча 1ге превышает установленного уровня бокового излу-
чения,
215
ГЛАВА IV
ОПТИМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
С ДВУМЕРНЫМ ДВИЖЕНИЕМ ЛУЧА
Все, что было написано во введении к третьей главе
о необходимости оптимизировать систему излучателей
с одномерным движением луча, сохраняет свою силу
и для случая двумерного движения. В случае двумерно-
го движения луча антенны вопрос об уменьшении числа
управляющих элементов стоит еще более остро, потому'
что двумерное движение требует огромного числа эле-
ментов в антенне, и кажущиеся на первый взгляд не-
значительными просчеты в выборе системы излучателей
могут привести к резкому возрастанию числа управляю-
щих устройств и соответствующему усложнению й удо-
рожанию антенны.
Рассматривая системы с двумерным движением лу-
ча, прежде всего найдем соотношение, позволяющее оп-ш
ределить минимальное число управляющих устройств
в антенне. После этого перейдем к рассмотрению раз-
личных конструкций и принципов их построения. При
этом сможем оценивать различные конструктивные ва-
рианты, сравнивая число элементов в них с известным
нам теоретическим минимумом.
В этой и предыдущей главе все внимание уделяется
достижению минимально возможного числа элементов
в антенне. Разумеется, достоинства тех или иных кон-
струкций определяются не только этим. Мы уже говори-
ли о значении других характеристик системы, как-то:
угловых ошибок положения луча, уровня боковых ле-
пестков и т. п. Однако вряд ли можно назвать удачной
конструкцию антенны, в которой какие-либо положи-
тельные качества получены за счет увеличения числа
216
излучателей и управляющих устройств. Поэтому вопрос
о минимальном числе элементов в антенне заслуживает
самого серьезного внимания.
§ 18. МИНИМАЛЬНОЕ ЧИСЛО ЭЛЕМЕНТОВ В АНТЕННЕ
С ДВУМЕРНЫМ ДВИЖЕНИЕМ ЛУЧА
Здесь, как и прежде, под элементами антенны мы
понимаем излучатели и управляющие устройства. Наи-
более сложным элементом является управляющее
устройство, и поэтому прежде всего необходимо стре-
миться уменьшить число управляющих устройств. Если
не удается одновременно с уменьшением числа управ-
ляющих устройств уменьшить и число излучателей, то
мы переходим к матричным схемам, в которых с по-
мощью линейных многополюсников создаются такие
схемы питания излучателей, при которых число отдель-
ных излучателей системы оказывается меньше числа
элементарных излучателей, и это позволяет с минималь-
ным числом управляющих устройств получить движение
луча в заданном секторе без появления побочных мак-
симумов за пределами этого сектора.
Постараемся предельные соотношения, полученные
в предыдущей главе, распространить на случай дву-
мерного движения луча.
Пусть система из п излучателей ’обеспечивает движе-
ние луча шириной Д9 в секторе 9К:
При движении в двух плоскостях система из п излу-
чателей, обеспечивающая движение в одной плоскости,
должна рассматриваться как один элемент новой систе-
мы из I излучателей:
(ак, Да —сектор движения и ширина луча в другой пло-
скости).
ТакихМ образом, полное число элементов в системе
с управлением лучом в двух плоскостях будет
N = n/ = (^-+lW-£
V До 1 1 у Да
1
217
На рис. IV. 1 показан сегмент, в котором может пере-
мещаться луч антенны. Пунктиром показана область, со-
ответствующая углам (0К + Дб) и (ак-|“Да), т. е. с уче-
том зоны полуосвещенности в крайнем положении луча.
Рис. IV. 1. Пространственный сектор движения
луча.
Пусть зона качания луча по углу симметрична отно-
сительно экватора. Телесный угол, занимаемый лучом
антенны в процессе движения луча,
0а aj
У sin 0 dtida = 2sin _ ajt (IV.l)
б, a j
Пусть 0к4-Д9<6О°, тогда
О .^(0К + ДО) (ак + Да).
(IV.2)
Подставляя это выражение в формулу для N, полу-
чаем
Д0Да ‘
(IV.3)
218
Если принять, что коэффициент направленного дей-
ствия и ширина луча определяются выражениями
D = = Да = -^-,
ив dp
где dB и dr — размеры антенны в двух взаимно перпенди-
кулярных плоскостях, то
и тогда окончательно
H = ^D. (IV .5)
Таким образом, путем элементарных рассуждений
мы получили формулу для минимального числа эле-
ментов в антенне с двумерным движением луча, в ко-
торую входит телесный угол движения луча и КНД ан-
тенны.
Эту формулу можно вывести строго, непосредственно
используя выражение для КНД антенны. Этот вывод
сделан М. И. Конторовичем и В. Ю. Петрунькиным [42].
В гл. II показано, что величина КНД системы излу-
чателей связана с диаграммами направленности отдель-
ных излучателей соотношением
N
D(%, 5]|ф«(во, «о)|а-
1=1
Здесь равенство имеет место в случае, когда возбуж-
дение излучателей удовлетворяет условию максимума
КНД. Диаграммы направленности отдельных излучателей
ортонормированы.
D(0O, ао) — функция углов 0О, а0, т. е. функция направ-
ления главного максимума диаграммы направленнности
антенны. В процессе движения луча изменяются углы 0О,
а0’> различным углам 0О, а0 могут соответствовать раз-
личные величины КНД: в этом смысле £)(0О, а0) является
функцией углов 0О, а0.
219
Проинтегрируем D(0o, а0) по всем углам окружающего
пространства:
2те те
Ис(’-
о о
®о)sin 6dMa. < ~ J f | Ф,-(0o,
i = l 6 0
а0) |2 sin 0d6da =
=i,v. (1V.6)
Здесь использована ортонормальность функций
Таким образом, число излучателей в системе N
ственно вошло в математическое выражение,
щее связать это число с величиной и законом
КНД антенны:
Фг(9о, a0).
непосред-
позволяю-
изменения
2те те
о о
a0) sin OdQda.
(IV.7)
Пусть задан телесный угол Q, в пределах которого
должен перемещаться луч антенны с неизменным КНД,
равным D. Тогда, стремясь величину интеграла в (IV.7)
сделать как можно меньшей, мы должны положить, что
за пределами сектора движения луча КНД антенны
равен нулю. Это приводит к уже полученному ранее
результату: если каждый отдельный излучатель не из-
лучает за пределы сектора движения луча, число от-
дельных излучателей в антенне будет минимальным.
Действительно, если
ГНЙ п \ _ ( D> К0ГДа 6»’ “о ВХ0ДЯТ в a\f Ох
D (“о, а0) — | (IV.8)
( 0, когда 0О, а0 не входят в Q,
то из (IV.7) следует, что
N=^D. (IV.9)
Здесь мы ставим знак равенства, так как нас интересует
минимальное число излучателей.
D (0О, ао) — КНД системы излучателей в направлении
0О, а0 при условии, что токи в излучателях подобраны
таким образом, что излучение антенны в этом направле-
нии максимально. Поэтому, если мы утверждаем, что
D (90, «о) за пределами сектора движения луча обращается
220
в нуль, то это значит, что ни один излучатель в этом на-
правлении не излучает. Таким образом мы приходим
к тому же выводу, что и в последнем параграфе преды-
дущей главы: для того чтобы число отдельных излуча-
телей было минимальным, нужно, чтобы отдельные из-
лучатели не излучали энергию за пределы сектора дви-
жения луча. В отличие от предыдущей главы под сек-
тором движения мы уже понимаем объемный сектор Q.
Подчеркнем еще раз, что формула для минимального
числа отдельных излучателей (IV. 7) получена, исходя
только из величины КНД и его закона изменения в про-
цессе движения луча. Заметим, что при выводе мы не
делали никаких предположений о форме диаграммы на-
правленности, уровне боковых лепестков и т. п. Были
использованы только два условия: питание излучателей
обеспечивает максимум излучения в заданном направ-
лении 60, ао, излучатели не излучают за пределы задан-
ного движения луча.
Эти условия являются необходимыми и достаточны-
ми для осуществления системы излучателей с движе-
нием луча в заданном секторе при минимальном числе
отдельных излучателей в системе.
Совпадение результатов этого общего вывода с ре-
зультами, вытекающими из предыдущей главы, произош-
ло потому, что заданная в предыдущей главе форма диаг-
sinw
раммы направленности вида —— отвечает первому усло-
вию— максимума. КНД системы излучателей, второе
условие фактически содержится в требовании прямо-
угольности диаграммы отдельного . излучателя, к кото-
рому мы пришли в процессе синтеза линейки излучате-
лей, или непосредственно в требовании отсутствия из-
лучения за пределы сектора движения луча, получен-
ном при рассмотрении общего случая движения луча
в одной плоскости.
В начале параграфа мы получили формулу (IV.3), ко-
торая может быть полезна при практических расчетах,
когда известна величина сектора движения луча и его
ширины в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.
Сравнивая формулы (IV.3) и (IV.7), мы должны заметить,
что формула (IV.7) является более общей и вывод ее пу-
тем интегрирования D(0o, а0) гарантирует правильность
для любой формы диаграммы направленности, в то время
221
как формула (IV.3) справедлива только для случая, когда
sin и
диаграмма направленности антенны имеет вид —— .
_ sin д/
Правда, диаграмма направленности вида —-— соот-
ветствует весьма важному и часто встречающемуся слу-
чаю, когда антенна обеспечивает максимально возмож-
ную направленность в заданном направлении. Такая
максимальная направленность обеспечивается антенной i
с равномерным амплитудным распределением по всей
площади раскрыва антенны*. Однако борьбы за умень-
шение числа элементов в антенне часто приводит к не-
обходимости заведомо снижать КНД антенны из-за
роста уровня бокового излучения. Тогда формула
(IV.3) и соответствующие ей формулы предыдущей гла-
вы становятся неприменимыми. Так получается, напри- ,
мер, в случае систем с неравномерным пространствен-
ным расположением.
Заканчивая этот параграф, отметим некоторые су-
щественные обстоятельства, которые нужно учитывать
при конструировании оптимальной системы.
Если излучатели, из которых составлена система, не-
направленны и взаимная связь между ними мала, то I
D — N, и такая система излучателей в принципе может
двигать свой луч в пределах всех 4л стер полной сферы.
Если требования к антенне таковы, что в заданном
секторе КНД антенны может изменяться в процессе
движения луча, то число элементов в антенне определя-
ется средней величиной КНД в заданном секторе
Dcp = 4- j j D (%, a,) sin 9 M da. (IV.
я v
Если система излучателей такова, что функции, опи-
сывающие ее диаграммы направленности РДО, а), не орто-
гональны, а только линейно независимы, то всегда можно
провести их ортогонализацию* ** и получить
m
fi(9, a)=£Ciftpft((U). (IV.ll)
'* Мы уже говорили, что случай сверхнаправленности для ан-
тенн с движением луча интереса -не -представляет.
** См. И. П. Натансон. Теория функций 'вещественной пере-
менной. Гостехизддт, '1957, стр. 212г
Здесь cik физически представляет собой коэффициент
связи многополюсника, включенного между излучате-
лями и управляющими, устройствами.
Таким образом, формально соотношения для мини-
мального числа излучателей, полученные для системы
ортогональных излучателей, можно распространить на
систему произвольных излучателей. При этом отметим
следующее:
Во-первых, при сильной взаимной связи между излу-
чателями ортогонализация может привести к получе-
нию ортогональных диаграмм направленности произ-
вольного вида, так что закон изменения КНД в процес-
се движения луча может оказаться сложным и далеким
от необходимого.
Во-вторых, если неортогональные излучатели излу-
чают за пределы заданного сектора, в котором должен
двигаться луч, то и диаграммы направленности, полу-
ченные после ортогонализации, не будут равны нулю за
пределами этого сектора. Правда, в этом случае можно
найти выход из положения, построив формирующий
многополюсник, имеющий N входов и т выходов, и при-
менить число излучателей, большее числа управляющих
устройств. В этом случае мы приходим к необходимости
синтезировать довольно сложную матричную схему, вы-
полняющую две функции: ортогонализацию системы
излучателей и образование диаграммы направленности
отдельного излучателя, близкой к прямоугольнику. -
§ 19. ПЛОСКИЕ РЕШЕТКИ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ
С ПРОСТРАНСТВЕННЫМ ДВИЖЕНИЕМ ЛУЧА
Для того чтобы осуществить управление диаграм-
мой направленности антенны в пространственном сек-
торе, необходимо создать систему излучателей, располо-
женных на некоторой поверхности или в объеме. Наибо-
лее простая система излучателей, позволяющая полу-
чить пространственное движение луча, —это плоская
решетка. Антенные решетки в виде остронаправленных
коротковолновых антенн появились в первые десятиле-
тия развития радиотехники. Тогда же, как мы уже го-
ворили, в гл. I, была обнаружена возможность электри-
ческого управления лучом антенны. Впоследствии по
мере развития теории и практики использования диф-
223
ракционных антенн (зеркала, линзы и т. п.) интерес
к решеткам заметно ослаб, так как антенну с непо-
движной диаграммой направленности гораздо легче осу-
ществить в виде некоторой оптической системы, чем
в виде системы большего числа излучателей с громозд-
кой схемой разводки питания. Однако в системе излу-
чателей можно осуществить управление амплитудно-
фазовым распределением в апертуре антенны. Это необ-
ходимо для управления диаграммой направленности
антенны. Развитие антенн с немеханическим движением
луча привело к новому этапу развития теории и прак-
тики решеток излучателей.
Решетки излучателей могут быть очень многообраз-
ны в их практической реализации. На рис. И-5 показана
фотография решетки излучателей в виде антенн поверх-
ностных волн. Эта антенна содержит несколько десятков
излучателей. Большой сектор движения луча и высокая
направленность могут привести к необходимости созда-
вать решетку, состоящую из многих тысяч излучателей.
Пример такой антенны дает антенная система ESAR
[31], представляющая собой решетку из 10 000 излуча-
телей (рис. И-7).
В общем случае излучатели могут быть расположе-
ны на произвольной криволинейной поверхности. Как
правило, расположение излучателей на неплоской по-
верхности приходится применять в тех случаях, когда
форма этой поверхности задана заранее (форма крыла
самолета и т. п.) [31]. Естественно, что анализ излуче-
ния такой системы приведет к серьезным математиче-
ским трудностям, преодоление которых потребует в каж-
дом конкретном случае своих специфических приемов.
Поэтому трудно высказать общие соображения, облег-
чающие анализ криволинейных решеток излучателей.
Плоские решетки также могут быть разделены на
две группы: это решетки с неизменным расстоянием
между элементами и решетки с переменным расстоя-
нием; последние мы будем также называть решетками
с неравномерным расположением излучателей. Разу-
меется, что в обоих случаях речь идет о решетках, со-
ставленных из одинаковых излучателей. Очевидно, что
однородные решетки значительно проще в отношении
анализа. Однако это не единственное их преимущество.
Однородные решетки позволяют максимально исполь-
224
зовать площадь антенны, т. е. получить максимальный
КНД при заданной площади:
D = ^-
Решетки с неравномерным расположением излуча-
телей имеет ряд преимуществ, но они часто оказываются
хуже однородных решеток в отношении КНД и исполь-
зования площади антенны.
Получим некоторые общие соотношения, справедли-
вые для любой плоской решетки.
Если взаимная связь между излучателями невелика,
то в общем случае формула для КНД решетки излуча-
телей имеет вид *
т 12
|S'<|
, (IV.12)
£|Л I2
>=i
где Iг — амплитуда тока в Z-м излучателе;
т— число излучателей в решетке;
D0)1 — коэффициент направленного действия отдельного
излучателя.
Введем, как и в случае линейки излучателей, безраз-
мерную величину С — коэффициент использования управ-
ляющих устройств, равный
: = А М (IV. 13)
т 4пт ' '
Подставим сюда выражение для D в виде (IV. 12).
Тогда
С = (IV.14)
* Это соотношение легко получить из общей формулы (11.52).
15—1689 225
где*
(IV. 15)
т
i=\
Ф = -^-.
4тс
(IV.16)
Здесь g—коэффициент использования излучателей. Для
решетки полуволновых диполей, расположенных через
Х/2, коэффициент g приобретает смысл коэффициента
использования площади антенны. В общем же случае
g показывает, насколько полно используются излучате-
ли в системе. В системах с неравномерным амплитуд-
ным распределением g всегда меньше единицы. Ф — ко-
эффициент формы диаграммы направленности отдель-
ного излучателя. Он показывает, насколько данный из-
лучатель пригоден для использования в решетке, диа-
грамма направленности которой должна управляться
в телесном угле Q.
Идеальный излучатель должен иметь диаграмму на-
правленности, которая равна единице в пределах секто-
ра Q и нулю за его пределами. У такого излучателя
= а Ф=1.
Из этих несложных выкладок легко сделать суще-
ственный вывод: неравномерное амплитудное распреде-
ление в плоских решетках приведет к уменьшению ко-
эффициента использования управляющих устройств во
столько же раз, во сколько раз менее используются
в решетке сами излучатели. Это легко понять, так как
неравномерность амплитудного распределения тока
в излучателях решетки представляет собой нарушение
условия максимума КНД системы излучателей, а, как
было показано в предыдущем параграфе, минимум чис-
ла элементов в антенне достигается при обязательном
выполнении этого условия.
* Формула (IV. 15) может быть получена из общих выраже-
ний (11.52) и (11.55).
226
Рассмотрим произвольную (в смысле расположения
излучателей и распределения амплитуд тока в них)
плоскую решетку в случае, когда токи в излучателях
синфазны, т. е. в случае, когда ось главного максиму-
ма диаграммы направленности перпендикулярна пло-
скости расположения излучателей. При этом диаграмма
направленности решетки записывается так:
N
Ф(в, «)=£ (IV17)
/7=1
Здесь хр, ур — координаты р-го излучателя. Такая за-
пись диаграммы направленности допускает любое рас-
положение излучателей на плоскости; поэтому и нуме-
Рис. IV.2. К пояснению расчета диаграммы на-
правленности решетки. Эквивалентная линейка
(Излучателей.
рация излучателей сделана одномерной, а не двумер-
ной, как это обычно принято при прямоугольном распо-
ложении излучателей.
Заметим теперь, что
хр cos а-|-i/P sin а = (a); (IV.18)
(а) — расстояние от начала координат до проекции
точки, определяемой координатами хр, ур, на направле-
ние, заданное углом а (рис. IV.2).
227
Приняв это во внимание, получим, что
ф(«. (IV.19)
т. е. для некоторого направления а заданная решетка
эквивалентна линейке, излучатели которой расположены
на линии >а = const и являются проекциями всех излу-
чателей решетки на это направление. Выбирая различ-
ные значенйя а, мы можем анализировать свойства ре-
шетки излучателей, пользуясь известными нам крите-
риями, полученными ранее для линейки. Придавая а
различные значения, можно проанализировать поведе-
ние диаграммы направленности решетки при любых зна-
чениях 0 и ia.
Пусть теперь излучатели не синфазны, а для них уста-
новлен некоторый прогрессивный фазовый сдвиг, который
определяет положение оси главного максимума в направ-
лении 60, а0. Тогда
Ф(И. «)=У /ре'*flv"‘“Ч (IV.20)
где
фр — (Хр cos a0 + ур sin a0) sin 0O (IV.21)
— сдвиг фазы в р-м излучателе.
Если излучатели в решетке расположены по какому-
либо закону, более сложному, чем прямоугольная рав-
номерная решетка, то анализ диаграммы направлен-
ности такой решетки весьма сложен. Поэтому хотелось
бы свести анализ решетки к анализу.эквивалентных ей
линеек, составленных из проекций всех элементов ре-
шетки на некоторое направление. Однако так просто,
как это было сделано для синфазной решетки, получить
эквивалентные линейки в общем случае не удается.
Поэтому проделаем предварительное преобразование.
Обозначим
cos a sin 0 — cos a0 sin 0O — v cos a',
sin a sin 0 — sin a0 sin 0O = v sin a'. (I V.22)
При условии, что величина v лежит в пределах 0<v<2,
такое преобразование всегда возможно.
228
В этих обозначениях Ф(6, а) приобретает требуемый
вид:
ф(0, /реМ₽<“)'’, (IV.23)
р=:1
где
(а') = хр cos a' -j- УР sin а' (IV.24)
— расстояние от начала координат до проекции р-го из-
лучателя на направление, заданное углом а'.
Для линейки излучателей с прогрессивной фазой в ве-
личине фазового сдвига содержится множитель sin 0 —
— sin 0О, роль которого в нашем случае играет величи-
на v. Таким образом, полученное выражение позволяет
заменить анализ решетки анализом эквивалентных ли-
неек, полученных путем проектирования всех элементов
решетки на избранное направление а'.
Анализируя решетку в системе координат a', v, мы
можем легко обнаружить все специфические особенно-
сти диаграммы направленности: ширину главного луча,
уровень боковых лепестков, а также установить, при
каких значениях координат a', v могут появиться по-
бочные максимумы.
После того как определены координаты a', v какой-
либо специфической точки диаграммы направленности,
нужно перейти к исходным координатам а,0. Этот пере-
ход является чисто формальной операцией и не зависит
от конкретного вида решетки излучателей: все конкрет-
ные особенности решетки учтены при анализе эквива-
лентной линейки.
Получаем следующие выражения: >.
sin 6 = j/v2 -|- sin2 0О + 2v sin 0O cos (a0—a'),
fp- a = vsin^ + sinQo sina0 TV 9
® v cos a' + cos 0O cos a0 * ( • /
Эти формулы позволяют найти исходные координаты
а, 6, для которых имеет место значение диаграммы на-
правленности, вычисленное в координатах a', v.
Выражениям, связывающим 0, а, 0О, а^, а' и V, можно
придать простой геометрический смысл.
Диаграмму направленности Ф(0, а) можно построить
в трехмерной системе координат, в которой значение
229
Ф(0, а) задано ординатой, а координаты a', v задают
точку на плоскости, как некоторые полярные координаты
(рис. IV.3).
Рис. IV.3. Диаграмма направленности решетки
и обобщенной системе координат v, а'.
На рис. IV.4 показаны полярные системы коор-
динат a', v и а, sin 9. Они построены так, что центр
координат системы a', v задается координатами a, sin 0О.
Координата sin 0О играет роль радиуса в системе
a sin 0О. Легко убедиться, что сделанное построе-
ние устанавливает связь между v; а', 0О, а0, 0, а такую
Рис. IV.4. Связь обобщенной и исходной си-
стем координат.
230
же, какую устанавливают выражения (1V.22) — (IV.25).
Таким образом, если мы сумеем построить диаграмму на-
правленности в системе координат v, а', то перейти к ко-
ординатам 0, а при любом значении 0О, а0 уже очень
легко. Подчеркнем еще раз, что этот период не зависит
от конкретного расположения излучателей на плоскости.
Основная трудность, которую приходится преодоле-
вать при конструировании любой решетки излучателей,
заключается в подавлении дифракционного максимума.
Для этого прежде всего нужно знать минимальное зна-
чение угла 0, под которым может оказаться дифракци-
онный максимум. Анализируя эквивалентные линейки,
можно найти значения v, а', при которых возникает ди-
фракционный максимум. Если излучатели в решетке
расположены на равных расстояниях, то и на некоторых
проекциях расстояния между излучателями окажутся
равными. Это будут проекции на направления, наиболее
опасные в отношении появления дифракционных мак-
симумов. Пусть расстояния между излучателями на
проекции равно d, тогда дифракционный максимум воз-
никнет при таком v, при котором выполняется условие
= (IV.26)
Из выражения (IV.25) видно, что этот дифракционный
максимум окажется под минимальным углом 0 в случае,
когда
a' = i: + a0. (IV.27)
Если дифракционные максимумы при анализе эквива-
лентных линеек в системе координат v, а' не появляются,
то они не появятся и в системе координат 0, а.
‘Формулы (IV.26) и (IV.27) аналогичны формуле
(Ш.П), полученной при анализе линеек излучателей.
Все, что было сказано о решетках, в равной мере
относится к решеткам как с равномерным, так и нерав-
номерным расположением излучателей.
В этом параграфе мы более подробно остановимся
на анализе решеток с равномерным расположением из-
лучателей. Системам с неравномерным расположением
будет посвящен следующий параграф.
Решетки с равномерным расположением излучате-
лей могут быть не обязательно решетками, элементы
которых расположены в вершинах прямоугольников.
231
Можно сказать, что решетка с равномерным расположе-
нием излучателей — это такая решетка, элементы кото-
рой вокруг любого ее элемента * образуют одинаковые
геометрические фигуры. Решетки излучателей, каждая
клеточка которых построена по тому же 'принципу, что и
соседние с ней, по-видимому, потребуют наиболее про-
стых схем управления управляющими устройствами ан-
Рис. IV.5. Решетки Бране.
тенны, так как при этом электронная схема управле-
ния будет строиться на одинаковых, повторяющих друг
друга элементах.
Из кристаллографии известно, что решетки, сохра-
няющие неизменную структуру на всем протяжении,
образуют так называемые решетки Браве [134]. Таких
решеток, имеющих отличающуюся друг от друга струк-
туру, всего пять (рис. IV.5): 1 — квадратная; 2— прямо-
угольная; 3 — косоугольная; 4 — прямоугольная центри-
рованная; 5 — шестигранная.
Сравним эти решетки с точки зрения появления ди-
фракционного максимума в случае, когда расстояние
между центрами излучателей одинаково и равно а. Для
этой цели рассмотрим линейки излучателей, образован-
* Смысл этого определения нарушается на краю решетки. Что-
бы исключить это нарушение, следует мысленно продолжить решет-
ку за пределы ее края, не меняя ее структуры.
232
ные проекциями излучателей решетки на некоторое на-
правление.
В случае квадратной решетки следует рассмотреть
направления кхх = О,° и а'=45°, все остальные направле-
ния либо повторяют выбранные направления, либо об-
разуют эквивалентные линейки с очень часто располо-
женными излучателями, что исключает возможность по-
явления дифракционного максимума. Полученные таким
образом линейки будут иметь расстояние между элемен-
тами d=a при а'=0 и .d=0,707a при -а'=45°. Аналогич-
ным образом можно получить для центрированного ква-
драта d=0,707a при а'^О0, d = a при а'=45°.
Наибольший интерес представляет шестигранная ре-
шетка. Для нее следует рассмотреть а'— О и а' = 30°.
В этих случаях мы получим: d=Q,5a при а'=30°; d =
= 0,87а при а'=0°. Таким образом, для шестигранной
решетки расстояние между проекциями ее элементов
на любое направление всегда меньше 0,87а. Это очень
важно, так как позволяет использовать излучатели и
управляющие устройства большего диаметра, чем в слу-
чае квадратной решетки. Требование полного отсутствия
дифракционного максимума при отклонении луча на
90° в случае шестигранной решетки приводит к условию
а<0,58Х, а во всех остальных случаях — к условию
a< 0,5Z. В ряде случаев увеличение допустимого разме-
ра на 16% может сильно облегчить крнструирование
управляющих устройств и излучателей.
Рассмотрим в качестве примера шестигранную ре-
шетку слабонаправленных излучателей, имеющих диа-
грамму направленности вида cos0. Если допустить
ослабление максимума диаграммы направленности
в крайнем положении на 3 дб, то такие излучатели до-
пускают качание луча в секторе ±45°. Диаграмма на-
правленности шестигранной решетки близка к диаграм-
ме направленности круглой апертуры. При равномер-
ном амплитудном распределении она имеет вид
zf) /д\_2/1 (kR sin 0)
— fctfsine ’
где /Да)—функция Бесселя;
£— радиус решетки.
На рис. IV.6 приведены диаграммы направленности
шестигранной решетки из 61 элемента при а'=0 и а'=
233
= 30°. Там же построена диаграмма направленности
круглой апертуры.
Уровень первого бокового лепестка составляет при-
мерно 12%. Будем считать, что дифракционный макси-
мум, если он и появится, не должен превышать этого
уровня. Поскольку диаграмма направленности отдель-
Рис. IV.6. Диаграмма направленности шестигранной ре-
шетки.
ного излучателя cos 9, то уровень 0,12 будет обеспечен,
если побочный максимум не приблизится к оси антен-
ны больше чем на 83°. Отсюда, учитывая, что 9омакс =
= 45с из формулы (IV.25) с учетом (IV.27), получаем
v=l,70. Таким образом, при заданных параметрах дви-
жения луча v не может быть больше 1,70. Теперь из
формулы (IV.26) легко получить, что расстояние между
элементами на проекции решетки должно удовлетворять
234
такому условию: Самая опасная проекция та, па
которой d = 0,87а, где а —расстояние между центрами
излучателей. Отсюда получаем конструктивный параметр
а <0,68/1. Легко убедиться, проверив по формулам (IV.13)—
(IV. 16), что коэффициент использования управляющих
устройств в рассмотренном случае получается порядка 0,9.
§ 20. НЕРАВНОМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЕ
РАСПОЛОЖЕНИЕ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ НА ПЛОСКОСТИ
Остановимся теперь на свойствах линеек и плоских
решеток с неравномерным расположением излучателей.
Управляя законом расположения излучателей, мы полу-
чаем еще одну возможность управлять свойствами си-
стемы излучателей, использовав это для получения ка-
ких-либо новых качеств системы, несвойственных систе-
мам с равномерным расположением.
Можно указать два основных направления, по кото-
рым идет разработка решеток и линеек излучателей
с неравномерным расположением:
а) системы, эквивалентные чебышевским;
б) системы с подавлением дифракционных максиму-
мов.
Известно, что для уменьшения уровня боковых ле-
пестков на линейках или решетках излучателей создают
специальное неравномерное амплитудное распределение
[116]. Излучатели при этом располагают, как обычно,
примерно через Х/2, а схему питания делают такой,
чтобы мощность, подводимая к различным излучателям,
была различной. В системах с немеханическим движе-
нием луча, в которых используется неравномерное
амплитудное распределение, отдельные управляющие
устройства оказываются в различных условиях, так как
через них проходит различная мощность в режиме пере-
дачи. Потери в управляющих устройствах приведут
к разогреву последних, который оказывается различным
для разных элементов антенны, что делает условия их
работы неодинаковыми. Если в качестве управляющего
устройства используются управляемые генераторы или
мощные усилительные каскады (например, в схеме
с преобразованием частоты), то для создания неравно-
235
мерного амплитудного распределения приходится созда-
вать генераторы или усилители разной мощности, что
сильно осложняет унификацию. Эти причины в первую
очередь побудили конструкторов антенн искать способ
уменьшения боковых лепестков при равномерном рас-
пределении амплитуд токов в излучателях. Оказалось
возможным заменить неравномерное амплитудное рас-
пределение неравномерным пространственным располо-
жением излучателей. При этом среднее расстояние меж-
ду элементами остается по-поежнему малым (порядка
V2).
Заметим, что в системах с равномерным амплитуд-
ным распределением и с неравномерным пространствен-
ным расположением коэффициент использования излуча-
телей g в соответствии с формулой (IV. 15) всегда равен
единице. Неравномерное расположение приводит
к уменьшению использования площади антенны. Этой
ценой покупается уменьшение боковых лепестков, а из-
лучатели и вместе с ними управляющие устройства ис-
пользуются полностью.
Вторым направлением, в котором приложены уси-
лия конструкторов систем с неравномерным простран-
ственным расположением элементов, является подавле-
ние дифракционного максимума, возникающего у систем
с большим расстоянием между элементами. При рассто-
янии между элементами' свыше % в множителе системы
возникает максимум излучения в том направлении, в ко-
тором разность хода лучей от отдельных элементов
составляет X, 2Х и т. д. Заметим, что направление, в ко-
тором формируется этот максимум, существенно зависит
от расстояния между элементами. Благодаря этому, ес-
ли система в целом состоит из многих групп излучате-
лей, а для каждой группы установлено свое, отличное
от других, расстояние между элементами, то дифракци-
онные максимумы этих групп будут иметь различные
направления, и поэтому дифракционный максимум си-
стемы в целом размазывается и его уровень, таким
образом, уменьшается.
Задачей настоящего параграфа является произвести
общую оценку возможностей системы с неравномерным
расположением излучателей и указать общие принципы
построения таких систем, не вдаваясь при этом в по-
дробности конкретной их реализации.
236
Системы, Эквивалентные чебышевским
Известно, что для линеек излучателей с равномер-
ним расположением всегда можно найти такое ампли-
тудное распределение, при котором главный лепесток
диаграммы направленности имеет наименьшую ширину
при заданных размерах линейки и заданном максималь-
ном уровне боковых лепестков. Существуют таблицы
амплитудных распределений для различных уровней бо-
ковых лепестков и различного числа излучателей в ли-
нейке. Однако для большого числа излучателей ампли-
тудное распределение практически не зависит от числа
излучателей.
В книге Г. 3. Айзенберга* в главе, посвященной че-
бышевским линейкам, мы читаем: «Оказалось, что если
на одном и том же отрезке построить кривые распре-
деления токов для антенн, обеспечивающих одинаковый
уровень боковых лепестков, но имеющих различное чи-
сло дискретных излучателей, то эти кривые для антенн
с числом излучателей больше 24 практически сливают-
ся, за исключением участков кривой, соответствующих
крайним вибраторам».
Таким образом, для линеек с большим числом из-
лучателей имеются универсальные кривые амплитуд-
ных распределений, соответствующие различным задан-
ным уровням боковых лепестков, т. е., по существу,
в основе дискретных систем излучателей лежит неко-
торая линейка с непрерывным излучающим током, но
имеющим соответствующий закон изменения амплиту-
ды вдоль излучающей апертуры.
Диаграмму направленности такого линейного излу-
чателя можно записать так [118, 119, 123]:
L/2
ф(0) = Л J eikxsin9dF(x), (IV.28)
—L/2
L/2
где F(x) = j f(x)dx.
-l/2
Здесь f (x) — функция, описывающая закон изменения
амплитуды вдоль излучающей апертуры.
* «Антенны ультракоротких волн». Изд-во Связьиздат, 1957,
стр. 201.
237
Введение функции F (х) Пока что чисто формально*
Операция дифференцирования F (х) приводит формулу
(IV.28) к обычному виду, поскольку
dF(x) = f(x)dx. (IV.29)
Однако математически мы имеем дело с так называе-
мым интегралом Стилтьеса функции e7*xsin6 по функ-
ции F (х)*.
Если функция F (х) дифференцируема на заданном ин-
тервале — L/2<x<L/2, то интеграл Стилтьеса ничем
не отличается от обычного интеграла (т. е. интеграла
Римана).
Определением интеграла Стилтьеса служит предел
суммы вида
<М) = t eMMin6[F(^m+l)- F(xm)], (IV.30)
tn=—N
где xw+1>$m> xm, которая обращается в интеграл при
условии, что число членов этой суммы возрастает,
а Макс [хт+1 — хт] -> 0.
При таком определении интеграла функция F (х) мо-
жет изменяться скачками, т. е. не иметь производной,
а интеграл (IV.28) в то же время будет существовать
и его можно вычислить.
На рис. IV.7 показан вид функции /(х), соответству-
ющий уровню боковых лепестков — 25 дб. Там же пока-
зана функция F(x).
Разобьем апертуру антенны на 2п + 1 равных отрез-
ков, как показано на рис. IV.8. Тогда формула для диа-
граммы направленности приобретает вид
ФБ(0)= S ^е' mS‘ . (IV.31)
т=—п
Здесь
1т — F [Xm+i) F (Хт),
£ Хт + 1 Хт
2 *
1т имеет смысл амплитуды тока в zn-м излучателе.
* См. И. П. Натансон. Теория функции вещественной пере-
менной. Гостехиздат, 1957, стр. 248.
238
Поступим теперь наоборот. Разобьем на 2п+1 ча-
стей отрезок оси ординат, занятый функцией F(x). Это
будет означать равенство амплитуд токов во всех из-
лучателях. Тогда
п
Ф£(0) = /о £ em'"sin9. (IV.32)
т=—п
Остается пока открытым вопрос о координате %т.
Это должна быть координата изотропного излучателя,,
по возможности более точно аппроксимирующего излу-
Рис. IV.7. Оптимальное по Чебышеву ампли-
тудное распределение на линейке излучателей
и соответствующая ему функция F(x).
чение отрезка апертуры, ограниченного координатами;
*m+i, хт. Очевидно, что аппроксимация будет наилучшей,
если изотропный излучатель будет расположен в центра
излучения этого отрезка. В первом приближении центр1
239

излучения отрезка с равномерным амплитудным распре-
делением лежит в центре тяжести эпюры амплитудного
распределения, т. е.
хт + 1 Хтл‘^1
f (х) х dx xm^iF xmF (лт) j F (x) dx
г __ Xm_____________ ______________________Xm________.
771 xm + l F (xm + i) F (xm)
f f (x) dx
xm (IV.33)
В числителе дроби интеграл преобразуется путем его
вычисления по частям. Геометрическая интерпретация
этой формулы показана на рис. IV.9; абсцисса х = %т
ограничивает прямоугольник, равновеликий фигуре, ог-
раниченной кривой F(x), и причем в обоих случаях ос-
тальными границами служат линии
y = F(xm); y = F(xm+iY, х = 0.
Таким образом, мы 'получаем способ построения ли-
нейки с неравномерным расположением излучателей,
эквивалентной чебышевской линейке с минимальным
уровнем боковых лепестков.
Существуют методы, позволяющие построить линей-
ку с неравномерным расположением излучателей путем
непосредственного анализа свойств диаграммы направ-
ленности при заданном уровне боковых лепестков [125,
126]. Представляет интерес сравнить результаты, полу-
ченные путем изложенной здесь приближенной аппрок-
симации на основе интеграла Стилтьеса, и результаты
расчетов.
В табл. IV. 1 приведены данные графического (исхо-
дя из кривой рис. IV.7) расчета местоположения эле-
Таблица IV.1
Вид расчета
т=\ | т=2 т—3 т=4 т=5 т=6 | т=7 т=8
Графический расчет 0,62 1,33 2,00 2,80 3,66 4,70 5,94 7,40
Точный рас- чет 0,654 1,439 2,077 2,904 3,733 4,688 5,911 7,379
16—1689
241
ментов линейки и точного расчета, заимствованного из
упомянутой работы [125], для случая п=8 и уровня бо-
ковых лепестков 6,5%.
Вычисляя положение излучателей в линейке с не-
равномерным расположением, мы прежде всего зада-
вали число частей, на которое разбивалась апертура.
Нужно ответить на вопрос, на сколько частей можно
разбить апертуру заданной длины L. Для линейки
с равными расстояниями между излучателями ответ
на этот вопрос очень прост: если излучатели ненаправ-
лены, то расстояние между ними не должно намного
превышать Л/2; в противном случае появится недопусти-
мый дифракционный максимум, равный по амплитуде
главному максимуму. У линеек с неравномерным рас-
положением излучателей уже нет четко выраженных
условий появления дифракционного максимума, поэтому
с этой точки зрения мы пока что не можем сформули-
ровать ограничение на число излучателей в линейке.
Однако при большом расстоянии между излучателями
дискретная линейка плохо аппроксимирует исходную
апертуру с непрерывным распределением излучающего
тока.
Пусть максимальный интервал, который получился
после разбиения линейки на части,— (хт—хт_[)=а,
тогда при непрерывном распределении поля такой от-
резок апертуры представляет собой антенну длиной а.
Диаграмма такого отрезка апертуры имеет ширину к/а.
Дискретный излучатель, которым заменим этот отре-
зок непрерывной апертуры, близок к изотропному. Эти
два различных излучателя эквивалентны в секторе ши-
риной h/а. В этом секторе дискретная линейка эквива-
лентна исходной чебышевской антенне с непрерывной
апертурой. О том, как формируется диаграмма направ-
ленности линейки с равномерным расположением излу-
чателей за пределами этого сектора, речь пойдет во
второй части настоящего параграфа.
Проведем рассуждения с использованием идей инте-
грала Стилтьеса применительно к плоской решетке из-
лучателей.
Диаграмма направленности круглой апертуры запи-
сывается так:
ф(6, а)= JeMpcos(a-a*)sineZ(p)pdpt/a*. (IV.34)
242
Здесь р и а* — координаты апертуры (рис. IV. 10);
/ (р) — функция распределения плотности излу-
чающего тока при непрерывном распреде-
лении.
Постараемся построить эквивалентную решетку с не-
равномерным расположением излучателей, но равными
амплитудами токов на них.
Рис. IV. 10. К определению расположения из-
лучателей на плоскости. Апертура антенны.
Разобьем всю апертуру на отдельные участки, пло-
щадь которых (Sn) зависит от радиуса.
В формуле для Ф(6, а) часть подынтегрального выра-
жения /(p)pdpda* можно рассматривать как дифференциал
некоторой функции, по которой проводится дифференци-
рование. Теперь этот дифференциал можно записать по-
другому:
/ (р) pdpda* = / (Pn) So = Z0Sn. (IV.35)
Здесь мы уже перешли от дифференциала в строгом
смысле к конечным приращениям. Чтобы сохранить все
приращения неизменными, что соответствует постоянной
величине тока в излучателях, нужно изменять величину
элементарной площадки Sn.
Можно по-разному расположить излучатели. Однако
для наилучшего приближения дискретной системы к ис-
ходной непрерывной лучше всего расположить излуча-
16* 243
to I
-Ц) ~0,8 -0,6 -0,b -0,2 0 0,2 0Л 0,6 0,8 1,0 p/R
Рис. IV. 11. Построение решетки излучателей с рав-
ной амплитудой, эквивалентной непрерывной аперту-
ре с заданным амплитудным ’распределением.
244
тели так, чтобы средние расстояния между ними по ра-
диусу и средняя длина дуги для двух соседних окруж-
ностей были равны, т. е. чтобы
Рп+1~ Рп = Д« р"+1 + рп=Дя, (IV.36)
тогда
[/(Рп)],/2Дп = const. (IV.37)
Полученное выражение можно’, рассматривать как диффе-
ренциал некоторой функции
Z(p)=J [Z(P)11/2^P- (IV.38)
о
Действительно,
Д/Чр) = {Х(р)]1/2Др.
Теперь, как и в случае с линейкой, нужно так выбрать
координаты рп, чтобы приращения функции AF(p) были
одинаковыми. Для этого, построив F (р), нужно ось ор-
динат разбить на равные части и найти соответствующие
значения рп. После того как найдены радиусы, нужно
так выбрать число излучателей на каждой окружности,
чтобы расстояние между излучателями по окружности
равнялось среднему расстоянию между данной окружно-
стью и соседними с ней окружностями (рис. IV.11).
Системы с подавлением дифракционного максимума
Как уже говорилось в начале параграфа, подавление
дифракционного максимума достигается за счет того,
что при неравномерном расположении излучателей на-
правления, в которых формируются дифракционные
максимумы для различных участков решетки или линей-
ки, оказываются различными, и поэтому дифракцион-
ный максимум размазывается.
Неравномерное расположение излучателей позволя-
ет уменьшить общее число элементов в системе, сохра-
нив неизменным ширину основного луча антенны, т. е.
сохранив неизменным угловую разрешающую способ-
ность антенны.
245
Разумеется, уменьшение Числа элементов в антен-
не имеет какой-то предел, к которому следует стремить-
ся при конструировании конкретных систем. Найдем то
число элементов в антенне, которое при заданных шири-
не луча и уровне боковых лепестков является минималь-
но возможным.
Рассмотрим сначала линейку излучателей. Пусть ли-
нейка составлена из изотропных излучателей. При до-
статочно большом расстоянии между* излучателями
лллллл/JIwwww
^5Г/2 9
Рис. IV. 12. Идеализированная диапра-мма направленности ли-
нейки с заданной длиной и минимальным числом излучателей.
связь между ними мала и тогда КНД 'линейки равняет-
ся числу ее элементов. Естественно, что, желая умень-
шить число элементов в линейке, мы должны стремить-
ся уменьшить ее КНД. Уменьшить КНД при заданной
ширине луча можно только за счет максимально воз-
можного рассеивания энергии боковыми лепестками ан-
тенны. Если максимальный уровень боковых лепестков
задан, то максимальное рассеивание энергии в лепест-
ках будет в том случае, когда уровень всех боковых
лепестков равен максимальному уровню [120]. Таким об-
разом, диаграмма направленности линейки, имеющей
минимальный КНД, при заданных ширине луча и уров-
не боковых лепестков должна иметь вид, показанный на
рис. IV.12.
246
г
Рис. IV. 13. К расчету минимального .числа из-
лучателей в линейке с неравномерным распо-
ложением.
Вычислим КНД такой линейки, расположив ее в си-
стеме координат, как показано на рис. IV. 13:
/ л \
4лфг { ~2 ) 2
D = -----—— ~ • (IV.39)
те Ди 4- 5^ z
2л I" ф2 (в) Sin М9
6
Таким образом, число излучателей в линейке опреде-
ляется приближенно следующим неравенством:
<rv.4O)
Положим приближенно
Д0~-£-
и найдем среднее расстояние между элементами
^=4-<4+4^- <IV-41>
Из этой простой формулы вытекает очень важный
результат: существенное увеличение среднего расстоя-
247
ния между излучателями можно достигнуть только
в случае весьма длинной линейки. В случае короткой
линейки увеличения dCp можно достигнуть только в том
случае, если допустить большой уровень бокового из-
лучения.
Боковые лепестки, расположенные под разными уг-
лами, рассеивают различную долю излучаемой антен-
ной энергии. В случае линейных изотропных излучате-
лей больше всего рассеивают энергию лепестки, бли-
жайшие к главному максимуму. Это очевидно, так как
вблизи экваториальной плоскости величина телесных
углов, в которых расположены боковые лепестки, макси-
мальна. Математически это определяется sin 6, входя-
щим в элемент площади сферической системы коорди-
нат. Поэтому, желая рассеять максимальную долю энер-
гии в боковых лепестках, мы должны позаботиться
прежде всего о достижении максимального уровня бо-
ковых лепестков, ближних к главному.
На рис. IV. 14 показано расположение излучателей,
обеспечивающее одинаковый уровень боковых лепестков
вблизи главного луча. Основной характерной чертой по-
казанной системы излучателей является расположение
группы Излучателей на краю линейки через %/2. Такое
расположение излучателей вытекает из законов распре-
деления амплитуд чебышевских линеек: на краю всегда
имеется возрастание амплитуды; в нашем случае это
условие превращается в более частое расположение из-
лучателей на краю.
На том же рис. IV.14 показаны диаграммы направ-
ленности двух частей рассматриваемой линейки: излуча-
телей, расположенных на краю, и излучателей, распо-
ложенных на центральной части линейки. На рис. IV. 15
показана суммарная диаграмма направленности. Сравне-
ние частных диаграмм и суммарной диаграммы всей
системы показывает, что ближние боковые лепестки обя-
заны своим происхождением именно излучению край-
них групп излучателей. Из этого легко заключить, что
при уровне бокового излучения £ и полном числе излу-
чателей в системе N на каждом краю линейки на ма-
лом расстоянии друг от друга должно быть расположе-
но 0,5 %N излучателей.
Используя диаграммы направленности, приведенные
на рис. IV. 14, IV. 15, можно подтвердить сказанное в пер-
248

Рис. IV. 14. Линейка излучателей с неравномерным расположением.
Диаграммы направленности ее частей.
249
вой части параграфа. В пределах Ограниченного сектора
углов рассматриваемая линейка эквивалентна непре-
рывной апертуре с чебышевским распределением ампли-
туд. На рис. IV. 14, IV. 15 по оси абсцисс отложен cos 6
Рис. IV.15. Суммарная диаграмма направленности линейки излуча-
телей, показанной на рис. IV. 14.
Постоянный уровень боковых лепестков сохраняется
в пределах изменения cos0 от 0 до 0,12; это соответству-
ет угловому сектору шириной 14°. Максимальное рас-
стояние между излучателями линейки (рис. IV. 14) 4,ЗХ.
Диаграмма излучения такого отрезка непрерывной апер-
250
туры имеет ширину луча порядка 13°. За пределами
этого сектора вступают в силу законы дискретной систе-
мы. В этих секторах боковое излучение антенны в ос-
новном представлено дифракционными максимумами,
которые должны быть по возможности ослаблены. Пер-
вый дифракционный максимум удачно ослабляется за
счет того, что в этой точке вычитается излучение двух
групп излучателей *. Поэтому первый побочный макси-
мум может иметь величину не большую, чем допустимый
уровень бокового излучения.
Таким образом, легко определяется число излуча-
телей и место расположения групп излучателей на краю
линейки. Значительно сложнее обстоит дело с расчетом
центральной части линейки, которая собственно и явля-
ется линейкой с неравномерным расположением излуча-
телей.
Пусть расположение излучателей определяется коор-
динатами di. Введем в рассмотрение d'cp — среднее рас-
стояние между излучателями, такое, при котором обес-
печивается минимум суммы квадратов разностей:
Vt (^г ^срО2,
1 = 1
(IV.42)
В этом случае среднее расстояние между излучателями
запишется в виде
п
Sdii
dfcv=^-------. (IV.43)
S*
i=l
Тогда
di = dfc^i + ^i). (IV .44)
Можно легко убедиться, что
V (IV .45)
z=i
* Это всегда может быть обеспечено подбором расположения
крайних излучателей.
251
I
Диаграмма направленности линейки
Ф(и) = 1+2£ cos(« + Д'4)«,
1 — 1
(IV.46)
где
и = kdCp (sin 0 — sin 90)«
Пусть теперь и-2кр~\-у. Около этого значения и
будет иметь место р-й дифракционный максимум. Разло-
жим косинусы в (IV.46) в ряд Тейлора и, сохранив пер-
вые два члена разложения, с учетом (IV.45), получим
Ф(2^ +v) = 2«+1 — (2^)2 V Д' 2 — ia +...
i=\ 1=Л
(IV .47)
Максимальное значение Ф(и) будет иметь при v = 0.
Для этого случая получим в нормированном виде
д.2
<ММ = 1-------------------- (IV.48)
Смысл этого выражения такой же, как и выражения
(11.64). Они оба характеризуют ослабление направлен-
ных свойств антенны из-за расфазировки волн, излу-
ченных системой излучателей в данном направлении.
Таким образом, пользуясь выражением (IV.48), мож-
но подсчитать ослабление амплитуды дифракционного
максимума. Однако этот расчет будет справедлив толь-
ко при достаточно малых 2лр|Д'г, так как в противном
случае Ф(2лр) становится отрицательным. Дело в том,
что при больших р, т. е. для дальних дифракционных
максимумов, максимальное значение Ф(и) будет наблю-
даться при v#=0, т. е. в стороне от кратных значений и.
Расчёт амплитуд таких максимумов требует непосредст-
венного вычисления всей диаграммы направленности.
В тех случаях, когда d'^ велико и и может дости-
гать таких значений, для которых р равняется несколь-
252

ким единицам, расчет ведут на электронных вычисли-
тельных машинах. В программу машины вводится кор-
ректировка координат излучателей di. Такая корректи-
ровка производится до тех пор, пока отдельные выбро-
сы диаграммы выравниются и боковое излучение
примет характер равномерного фона [115, Г20, 124].
Обратимся опять к решетке излучателей. Прежде
всего найдем минимальное число излучателей в решетке
с неравномерным расположением. Считаем, как и в слу-
чае линейки, что заданы ширина луча и уровень боковых
лепестков. Тогда
2?С 02 (0) sin
oJ
Здесь интегрирование проведено по полусфере, так
как считаем, что излучатели решетки излучают только
в одну половину пространства. По этой причине КНД
каждого излучателя равен двум, a N=[/2D.
Заметим далее, что
где dcp —среднее расстояние между элементами в пло-
ской решетке. Собирая все элементы вместе, получаем
dcp<4+w-
(IV.51)
Этот результат, как и для линейки, показывает, что
только для больших антенн можно добиться существен-
ного увеличения среднего расстояния между элемента-
ми, т. е. уменьшения общего числа элементов в решетке.
Однако для решетки при малых % число элементов
сравнительно легко может быть уменьшено в десятки
и сотни раз. Так, например, для радиотелескопа с ши-
риной луча 10' нужна апертура площадью 3-105%2 или
253
106 излучателей при расположении их через интервалы
Х/2. Если задать допустимый уровень бокового излуче-
ния— 20 дб (g=0,l), по формуле (IV.49) получим D =
= 400, т. е. минимальное число излучателей оказывается
равным только 200. Заметим, что при огромной площади
такая антенна будет иметь ничтожный КНД. Вот какой
ценой в это(м случае покупается уменьшение числа эле-
ментов в антенне.
Из формулы (IV.49) следует, что для уменьшения
КНД нет необходимости стремиться к увеличению уровня
боковых лепестков, ближайших к главному макси-
муму. В отличие от линейки в случае решетки, макси-
мальную энергию рассеивают дальние лепестки. Поэтому
распределение излучателей может быть разрежаю-
щимся к краю. Располагать излучатели следует так,
чтобы проекции элементов решетки на любое направле-
ние образовывали линейку излучателей с подавленными
дифракционными максимумами. Это могут быть как ли-
нейки с равными расстояниями между элементами, так
и с неравными расстояниями. Подбор расположения
излучателей может быть сделан, исходя из расчетов рас-
стояния между элементами решетки, выполненных в пер-
вой части этого параграфа.
При большом числе излучателей в решетке или ли-
нейке систематический расчет уровня боковых лепест-
ков становится очень сложным и, по существу, сводится
к вычислению всей диаграммы направленности. В этом
случае оказывается полезным вероятностный подход
к оценке уровня бокового излучения (127]. Считая, что
излучатели расположены по случайному закону, вычи-
сляют вероятность превышения диаграммой направлен-
ности определенного уровня. При очень большом числе
излучателей (N> 1 000) вероятностные расчеты приво-
дят к значению уровня бокового излучения, который
следует из выражений (IV.41) и (IV.51), полученных
путем оценки энергетического баланса системы.
Легко убедиться, что в принципе движение луча си-
стемами с неравномерным расположением элементов
может быть осуществлено в любом секторе, так как
КНД систем очень низок, и поэтому, исходя из пре-
дельных соотношений, полученных в § 16, следует, что
число элементов в системе удовлетворяет в принципе
условиям движения луча в полупространстве.
254
Изложенное в этом параграфе показывает путь
уменьшения числа элементов в антеннах с движением
луча. Нужно отчетливо представить себе, что антенны
с неравномерным расположением элементов позволяют
получить высокую разрешающую способность (узкий
луч), но имеют низкий КНД, поэтому неприменимы
в тех случаях, когда от антенны требуются высокие
направленные свойства в смысле способности хорошо
концентрировать энергию в заданном направлении или
собирать максимум энергии подающей волны при
приеме.
ГЛАВА V
ИСКАЖЕНИЯ ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ
АНТЕННЫ С НЕМЕХАНИЧЕСКИМ ДВИЖЕНИЕМ
ЛУЧА
В гл. II, анализируя системы излучателей, мы гово-
рили о влиянии случайных разбросов амплитуд и фаз
токов в излучателях на положение луча системы излу->
чателей в пространстве. Для антенн с большим числом
элементов случайные ошибки мало сказываются на по-
ложении луча. В этом смысле неизбежное увеличение
числа излучателей оказывается полезным, так как боль-*
шое число излучателей приводит к усреднению случай-
ных ошибок.
Значительно более опасными с точки зрения наруше-
ния точности работы антенны являются ошибки, вызван-
ные какими-либо причинами, общими для всех или для
большинства управляющих устройств. Такими общими
причинами могут явиться изменения частоты сигнала,
температуры окружающей среды, магнитный гистерезис
феррита, нестабильность общего для всех управляющих
устройств источника питания и т. п.
Эти ошибки мы будем называть детерминиро-
ванными или систематическими. Анализ
влияния на искажения диаграммы направленности ан-
тенны ошибок такого рода — основная задача этой
главы.
Помимо угловых ошибок в положении луча ошиб-
ки в амплитудно-фазовом распределении могут приве-
сти к росту боковых лепестков в каких-либо определен-
ных направлениях.
Рассмотрим некоторые общие характеристики угло-
вых ошибок, получающихся при различных способах
управления лучом антенны.
256
Амплитудный вариант
Под таким названием в гл. I мы рассматривали си-
стему излучателей, расположенных в фокальной пло-
скости зеркала или линзы. В этом случае можно наме-
тить два основных источника систематических ошибок:
1. Нарушение характеристик коммутаторов, включен-
ных в цепи питания излучателей. Если это нарушение
связано с какой-либо общей причиной (изменение часто-
ты сигнала, нагрев, старение и т. п.), то это приведет
к систематическому смещению луча. Кроме того, про-
сачивание энергии через коммутаторы, далеко отстоя-
щие от основного открытого коммутатора, приведет
к появлению соответствующего бокового излучения.
2. Аберрации оптической системы (зеркала или лин-
зы), которые приводят также к тому, что угол смеще-
ния луча оказывается не равным угловому смещению
источника излучения от оси системы. Кроме того, абер-
рации приводят к росту боковых лепестков.
Расчет систематических ошибок амплитудного ва-
рианта несложен. Искажение амплитудного распределе-
ния токов в излучателях приводит к смещению их цен-
тра излучения. Расчет этого смещения может быть лег-
ко сделан по формулам, приведенным в гл. II. Что ка-
сается аберраций оптических систем, то они в случае
немеханического переключения оказываются такими же,
как и в случае простого механического перемещения из-
лучателя. Соответствующие расчеты имеются в литера-
туре (128, 129, 130], их обсуждение выходит за рамки
данной книги.
Фазовый вариант
В этом случае оценка и расчет ошибок оказываются
достаточно сложными. Мы рассмотрим систематические
ошибки плоской решетки излучателей с управляемой,
фазой токов. Полученные оценки будут пригодны и для;
более сложных антенных систем (кольцевая антенна
и т. п.).
Основными источниками систематических ошибок ре-
шетки или линейки излучателей являются следующие:
1. Непропорциональность фазового сдвига, заданно-
го фазовращателями, частоте сигнала (дисперсия), из-
за чего положение луча в пространстве зависит от ча-
стоты.
17—1689 257
2. Изменение характеристик фазовращателей, выз-
ванное общей причиной, из-за чего нарушается непо-
средственная связь между положением луча и управля-
ющими токами или напряжениями, воздействующими на
фазовращатели.
3. Гистерезис фазовращателей. Под гистерезисом
здесь, как и обычно, мы понимаем зависимость величи-
ны фазового сдвига от того, как он изменялся в пред-
шествующие моменты времени. Наиболее ярко гистере-
зис выражен у ферритовых фазовращателей (из-за маг-
нитного гистерезиса феррита); однако гистерезис может
быть присущ и другим видам управляющих устройств
в силу различных причин, например из-за особенностей
работы управляющей схемы.
Особую роль занимают ошибки, возникающие вслед-
ствие взаимной связи между излучателями. Здесь боль-
шую роль играет не только сама величина связи, но и
особенности фидерной системы, питающей излучатели.
Все эти причины могут привести также и к тому, что
фазовый фронт в антенне будет неплоским. Это, в свою
очередь, является причиной роста боковых лепестков.
Один из наиболее простых источников систематиче-
ских ошибок положения луча антенны — влияние диа-
граммы направленности отдельного излучателя [38].
Чтобы впредь к этому вопросу не возвращаться, оце-
ним сейчас, какие ошибки в положении луча может выз-
вать влияние диаграммы направленности отдельного из-
лучателя.
Диаграмма направленности системы представляет
собой произведение множителя системы на диаграмму
направленности излучателя. Поскольку оба множителя
интересуют нас с точки зрения их главных лепестков,
то с высокой степенью точцости обе диаграммы можем
аппроксимировать гауссовой кривой.
Тогда диаграмма направленности всей системы мо-
жет быть записана так:
Г1,18 (9 —бо)12 / 1,189 у
Ф(6) = е Д1 е Да . (V.1)
Здесь Дх— ширина главного луча множителя системы;
60 —положение оси главного луча:
Д2 — ширина главного луча отдельного излучателя
(рис. V.1).
258
счет влияния/направленности отдельного излучателя.
Найдем производную
<W)_ 9 1 1Й2Р I' 1 ' V»/Jr8-e0 [ 8-.
-0Q- — -2-1,10 е [ д2 Т- д| J
и приравняем ее нулю. Легко найти угол О', при котором
ЙФ(8)_П
de ~
Положим, что Aj = A0 — ширина луча системы в целом;
Д2=0К— сектор движения луча.
Тогда
»'= /Ai у »•-(")'»- <V-2>
1-|АМ
Обозначим угловую ошибку
SO = 0,-0'.
17*
259
Будем также считать, что
= 60 = -1_вк; (V.3)
в этом случае мы получим максимальную ошибку.
Найдем для этого случая относительную ошибку
Таким образом, ошибка в долях ширины луча оказы-
вается при большом числе элементов в антенне незна-
чительной. Поэтому в дальнейшем не будем больше го-
ворить о влиянии диаграммы направленности отдельно-
го излучателя на положение луча антенны в целом.
Для того чтобы анализировать смещение луча при
различных изменениях амплитудно-фазового распреде-
ления, нужно получить выражения, связывающие поло-
жение луча с любым достаточно произвольным распре-
делением амплитуд и фаз токов в излучателях. Этому и
будет посвящен следующий параграф. После этого мож-
но будет рассчитать уход луча из-за упомянутых при-
чин, вызывающих ошибки амплитудно-фазового распре-
деления. Кроме того, мы постараемся оценить измене-
ние уровня боковых лепестков.
§ 21. ПОЛОЖЕНИЕ ЛУЧА АНТЕННЫ ПРИ ИЗВЕСТНОМ
АМПЛИТУДНО-ФАЗОВОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ ТОКОВ
В ПЛОСКОЙ РЕШЕТКЕ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ
Допустим, что нам известно распределение амплитуд
и фаз токов в произвольной плоской решетке излучате-
лей. Пусть при этом распределение фаз отличается от
плоского, но отличие это не очень велико в том смысле,
что диаграмма направленности решетки еще не рассы-
пается, а продолжает иметь свою вполне определенную
форму, т. е. иметь главный максимум и боковые лепест-
ки, уровень которых существенно меньше уровня глав-
ного луча. Это условие будет выполнено в том случае,
когда отличие фаз токов в излучателях от фаз, соот-
ветствующих плоскому фазовому фронту, не превышает
30—45°. Первый вопрос, на который нужно ответить,—1
это, где находится максимум главного луча диаграммы
направленности, и второй вопрос — насколько возра-
260
стут боковые лепестки при заданном известном распре-
делении амплитуд и фаз.
Настоящий параграф посвящен ответу на первый во-
прос.
Мы будем искать главный максимум диаграммы на-
правленности, вычисляя производную от диаграммы на-
правленности по мощности. Этот способ отличается от
того, который мы применяли в § 12 для нахождения по-
ложения центра луча. Так мы искали положение центра
луча, сравнивая значение диаграммы направленности
на ее спадах; здесь мы предполагаем искать экстремаль-
ную точку главного луча диаграммы направленности.
Эти два различных на первый взгляд способа должны
приводить к одному и тому же результату. Гарантией
этого, как мы уже говорили в § 12, является то, что
диаграмма направленности любой антенны описывается
функцией, представленной ограниченным отрезком ряда
Фурье. Действительно, пусть
п
ф W А» cos № + ?*)• (V.5)
*=i
Сравнение значений диаграммы направленности на спадах
означает решение уравнения
Ф (0О 4-86) — ф(0о —80) = О, (V.6)
из которого мы находим угол 0О, определяющий положе-
ние центра луча.
Подставляя сюда Ф(0) в виде ряда Фурье, получаем
£Л8Щ(ЭД, + ?л)81ПШ = 0. (V.7)
k=i
Нахождение экстремальной точки означает решение
уравнения 4/Ф(0)Д/0 = О, которое после разложения в ряд
Фурье получит такой вид:
у Ahk sin (&60 4- <ph) — о. (V.8)
k=l
Если 80 достаточно мало, то, принимая sin £86 &80,
получаем, что (V.7) переходит в (V.8). Таким образом,
261
оба способа эквивалентны. Разумеется этот переход
должен выполняться при всех значениях k вплоть до ма-
ксимального k — n. Здесь начинает играть роль ограни-
ченность ряда Фурье. Если бы п -> оо, то эквивалент-
ность (V.7) и (V.8) имела бы место только при 86 —> 0.
Если предположить, что 80 сравнима с полушириной
луча, то чем уже луч при заданном числе и, тем точнее
соблюдается эквивалентность этих двух способов опре-
деления положения луча. Это говорит о том, что эквива-
лентность соблюдается для антенн, обеспечивающих ма-
ксимум КНД в заданном направлении.
Для синфазной линейки Ло =• = ... — Ап.
Тогда
ф(в)=--------j—
2 sin ®
Если Д0 — ширина луча, то
лгДО я.
Поэтому, если 80 то замена в выражении (V.7) си-
нуса аргументом вполне возможна. Такая замена равно-
сильна некоторому изменению амплитуд гармоник с высо-
кими номерами. А нарушение амплитудного распределе-
ния, как известно, приводит к угловым ошибкам второго-
порядка малости.
Итак, рассмотрим произвольную плоскую решетку из-
лучателей. Ее диаграмма направленности
ф (0, а) = У I#11А (х*cos а*+у<cos а. (V.9)
Здесь Д-, — амплитуда и фаза тока в i-м излучателе;
Уг — координаты этого излучателя;
cosax, cos ау — направляющие косинусы, определяющие
заданное направление в ^пространстве [38].
Они просто связаны со сферическими ко-
ординатами 6, а:
cos ах — sin 0 cos а,
cos а у — sin 0 sin а. (V. 10)
262
Диаграмма направленности по мощности
Р(0, а)=-^
;=1 s=i
{o*j—*,>cos “х+ ^«)cos avl ~Ф»+Ф.}
(V.ll)
Возьмем производные no cosax и cosay и, приравняв
их нулю, получим
т т
V V Л/8(^-х,)Х
1—1 5 = 1
х^е/ {* [(x4-x,)cos aXi0+ (gj - gjcos %,01-Ф. + Ф,}_ Q,
mm
i = l S = 1
У e/{*lUi--r«)<:0S««,Q+<*'i — i,.) C0S “v.ol—0. (V.12)
Полученные выражения представляют собой систе-
му уравнений относительно cos ax,o, cosay,o. Здесь
cosax,о, cosay,0 — направляющие косинусы, определяю-
щие направление оси луча.
Чтобы сделать решение этой системы несложным,
проделаем некоторые преобразования. Заметим, что под
знаком двойной суммы первой строки системы стоит
разность двух величин. Представим себе вычитаемое,
как отдельную сумму и поменяем в ней местами индек-
сы. После этого под знаком суммы в вычитаемом будет
стоять Х{ вместо xs, что, в свою очередь, приведет также
к замене знака в показателе степени. В результате пер-
вая строка системы (V.12) запишется так:
У У /i/sXiSin{£ [(х, — x3)cosax>o +
Z=1 s=l
+ {Уг — Уз) COS ay >0] — <|>i + <1>S} = 0. (V. 13)
Величина фазового сдвига k(xicos ax,o+yicos ay,o) оп-
ределяет фазу в z-м излучателе, соответствующую ли-
нейному фазовому распределению излучателей при за-
данном положении направления максимального излуче-
ния. В начале параграфа мы оговорили, что отклонение
истинного значения фазового сдвига фг от того, кото-
263
рый был бы при линейном распределении, невелико;
поскольку под знаком синуса стоит разность этих сдви-
гов, то, пользуясь ее малостью, заменим синус его аргу-
ментом. Тогда первая строчка системы (V.12) приобре-
тает такой вид
COS <Хх,о f Ii V1 Is У IIs^s J “H
Z = 1 “1 / = 1 S=1
—j—COSOl^j0 Is' I ==
/=1 s=l i=l s=l
tn tn tn tn
=4 E E '• - i E/Л Б (V-14)
i=l s=l i~l s—I
Если проделать аналогичные преобразования и со
второй строкой системы (V.12),
Рис. V.2. К пояснению симметрии ре-
шетки излучателей.
то получится линейная
система уравнений от-
носительно cos ах,о и
Однако полу-
формулы до-
громоздки. Уп-
их для случая,
рассматривае-
COS Ot^o.
ченные
вольно
ростим
когда
мая решетка излучате-
лей обладает симмет-
рией относительно двух
взаимно перпендику-
лярных осей. Как пра-
вило на практике встре-
чаются решетки: пря-
моугольная, круглая,
шестигранная, оваль-
ная и т. д.
Не уменьшая общ-
ности, можно считать,
что координатные оси
х и у совмещены с ося-
ми симметрии решетки
(рис. V.2).
Разобьем решетку на четыре квадранта и будем ну-
меровать излучатели индексами I, а также цифрой в ско-
бочках, указывающей номер квадранта.
264
Для решетки, обладающей указанной симметрией,
можем написать:
Jl) _ v(2)__ _ „(3) _ _ „(4)
Л . --- •А/ . — — «А/ ,
(v.i5)
/(1) — /(2) = /(3) = /(4).
г г г г
Учитывая это, получаем
£ IiXi = V iiyi = £ IiXiyi =0. (V. 16)
/ = 1 г = 1 1=1
Тогда
J] hXi^i
cos«x,o=4--------- (V.17)
k £ IiX2i
i=l
и аналогично
cos«,., = !=^-----. (V.18)
А У hyl
Z=1
Заметим, что если условие симметрии амплитудного
распределения на решетке не выполнено, то это приво-
дит к появлению в системе (V.12) слагаемых второго по-
рядка малости по сравнению с основными коэффициен-
тами системы. Полученные формулы представляют со-
бой выражения для моментов фазовых сдвигов относи-
тельно центра симметрии решетки.
Выпишем ту линейную составляющую наклона фа-
зового фронта, которая и определяет положение луча,
,I'inHH = CQSax,o^xi'4-;cosajZ,0^yi. (V.19)
Покажем теперь, что найденная нами линейная со-
ставляющая фронта имеет минимальное квадратичное
уклонение от истинного фазового распределения, при-
265
чем весовой функцией служит амплитудное распре-
деление.
Квадратичное уклонение с весом запишется так:
т
Р = £ ЛОЬ-'Ьин)2; (V.20)
/=1
минимум р означает, что
d₽ dp n
=0 при ах = аж,о; °4/ = as/,o-
14> vUO 14 LUO Uty
Подставляя (V.19) в выражение для р и дифферен-
цируя его, легко получить формулы (V.17) и (V.18),
доказывающие высказанное утверждение.
Полученный результат имеет глубокий физический
смысл. Он позволяет провести аналогию между отыска-
нием положения луча решетки и разложением в ряд
Фурье. Известно, что коэффициенты разложения в ряд
Фурье обладают экстремальным свойством в том смыс-
ле, что из всех возможных коэффициентов разложения
заданной функции по системе ортогональных функций
коэффициенты Фурье обеспечат наименьшее квадратич-
ное уклонение отрезка ряда от заданной функции.
В этом же смысле можно сказать, что плоский фронт
волны, перпендикулярный направлению главного макси-
мума, представляет собой первый член разложения ис-
тинного поля в ряд по ортогональным функциям. По-
этому наклон этого фронта волны оказывается таким,
что квадратичное уклонение плоского фронта от истин-
ного распределения фаз минимально.
Амплитудное распределение играет роль весовой
функции; смысл этого также прост — сдвиг фаз токов
в тех излучателях, амплитуда тока в которых мала, ма-
ло скажется на изменении положения луча.
Очевидно, что аналогичные выражения можно полу-
чить и для антенн с непрерывной апертурой. В этом
случае вместо сумм во всех формулах будут стоять ин-
тегралы.
В дальнейшем формулы (V.17), (V.18) мы будем
рассматривать как исходные для определения положе-
ния луча в случае известного амплитудно-фазового рас-
пределения на излучателях решетки.
266
От направляющих косинусов легко перейти к первич-
ным сферическим координатам. Действительно,
sin 0 =- )/'cos2aXil)4-cos2ai,0, (V.21)
& COS av>0
Допустим, что нам известно положение плоскости,
в которой происходит отклонение луча, т. е. известна
величина а. Можно получить простую формулу для рас-
чета угла 9, если к тому же выполняется условие
т т
/iX2= £ Цу2- (V.22)
i=l i=l
Оно справедливо для случая, когда решетка обладает
четырехлучевой симметрией (квадрат, круг, восьми-
гранник). Однако при большом числе излучателей оно
будет выполнено с достаточно высокой точностью и
в случае шестигранной решетки.
Введем для этого случая новые координатные оси
£, т], такие, что ось g лежит в плоскости a = const, т. е.
в плоскости отклонения луча. Тогда
Xi — cos a — sin a,
yi = sin a + cos a. (V.23)
В то же время
m
J] ЛдД.
tga= —---------.
b m *
V riXih
i-1
Подставив сюда Xi и у> через новые координаты, по-
лучим
sin a |cos a — sin a Л^фЛ =
i=i >=i
'=cosa|sina У sin a V /^фЛ , (V.24)
L Й /=1 J
267
откуда следует, что для выбранного расположения но-
вой координатной системы
т
(V.25)
Х = 1
Используя это условие, подставляя и в исходные
формулы, теперь легко получить, что
т
sin»= ‘-=1^-----. (V.26)
1=1
Заметим, что является расстоянием от начала ко-
ординат до проекции z-го излучателя на направление от-
клонения луча. Таким образом, для решеток, удовлетво-
ряющих условию (V.22), анализ отклонения луча можно
проводить, пользуясь так же, как в предыдущей главе,
эквивалентной линейкой, полученной путем проектиро-
вания всех элементов решетки на направление откло-
нения луча.
Для эквидистантной линейки с расстоянием между
излучателями d выполняется следующее соотношение:

Тогда
sin 0 =
(V.27)
В следующем параграфе мы будем пользоваться
этой формулой для анализа нескольких практически
важных случаев систематических ошибок.
Все полученные в этом параграфе формулы выведены
в предположении, что распределение фаз в излучателях
известно. Однако эти же формулы можно использовать,
268
как исходные для анализа статистических закойомерио-
стей решеток или линеек излучателей. Например, пусть
фазовые сдвиги в излучателях распределены по нормаль-
ному закону и имеют дисперсию аф. Тогда дисперсия sin 6
подсчитывается так:
т/2
(X
__________
(V.28)
—mjl
Если амплитуды токов в излучателях равны, то
ов kdm'y^m °Ф’
(V.29)
X °e
если принять Д0 = О,88 и положить % = дд"> т0 полу-
чаем известный результат [107], уже упомянутый в § 12,
’ф
’,=°.626йг
§ 22. ОЦЕНКА ВЕЛИЧИН ОСНОВНЫХ УГЛОВЫХ ОШИБОК
ЛИНЕЙКИ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ
В этом параграфе сначала мы рассмотрим как влия-
ет на положение луча линейки излучателей изменение
характеристик фазовращателей под воздействием изме-
нения частоты сигнала и температуры окружающей сре-
ды, затем рассмотрим влияние гистерезиса фазовраща-
телей.
Мы рассматриваем линейку излучателей потому, что
исследование решетки в той или иной форме всегда
можно свести к исследованию линейки, в то же время
соответствующие выкладки для линейки значительно
проще.
Будем считать, что величина фазового сдвига, созда-
ваемого фазовращателем, является функцией трех ве-
личин: управляющего тока /, температуры окружающей
среды Т и длины волны сигнала X.
269
Запишем несколько первых членов разложения в ряд
Тэйлора:
Ф (/, т, Ч=+„ч +ка„ +Фг ЦД- + .к *-^+
+КГ,^Ч^+К1.7^Ц^+---; <v-30)
коэффициенты этого ряда имеют определенный смысл:
фнач — начальный неуправляемый фазовый сдвиг, соз-
данный фазовращателем при / = 0, Т = Г0, 1 = Ло;
фмакс — максимальный управляемый фазовый сдвиг при
Т = Го, Л ^6’,
фг, фх — изменение неуправляемого фазового сдвига за
счет изменения температуры и длины волны;
г, — коэффициенты, характеризующие изменение
крутизны характеристики фазовращателя при изменении
температуры и длины волны.
В § 12 на рис. 11.24 показаны различные схемы вклю-
чения фазовращателей. Заметим, что схемы рис. II.24,а
и б в отношении систематических ошибок совершенно
эквивалентны. Рассмотрим особенности работы двух
схем рис. 11.24,а и в.
Первую схему мы называем схемой с последователь-
ным питанием. Мы уже говорили, что в конструктивном
отношении эта схема удобна тем, что управляющие токи
(или напряжения), воздействующие на все фазовраща-
тели, одинаковы. Это же обстоятельство и облегчает
анализ этой схемы. Фазу тока в z-м фазовращателе
можем записать так:
= Г, Л). (V.31)
Подставим сюда (V.30) и полученное выражение под-
ставим в (V.27). Получим
Sin »• = ЙГ (^„е + к) • (V'32)
Коэффициенты, определяющие начальный сдвиг фа-
зы и его зависимость от Г и X, сократились при под-
становке в (V.27), однако это не означает, что их зна-
чение безразлично для работы антенны. Изменение на-
чального неуправляемого сдвига фазы приводит к сим-
270
метричному излому фазового фронта; это не нарушает
положения луча, но приводит к расфазировке, т. е. к рас-
ширению луча и росту боковых лепестков.
Из выражения (V.32) следует, что изменение кру-
тизны характеристики фазовращателя с температурой
приводит к пропорциональному смещению луча. Заме-
тим, что в (V.32) длина волны входит в фазовую по-
стоянную k. Поэтому положение луча не будет зависеть
от длины волны, если крутизна характеристики изме-
няется обратно пропорционально длине волны. В прин-
ципе, такой фазовращатель можно реализовать, если фа-
зовая скорость в некоторой передающей линии изме-
няется в функции от управляющего тока, но не зависит
от длины волны, т. е. фазовращатель не имеет дис-
персии.
Мы уже говорили, что схемы включения фазовраща-
телей (рис. П.24,а, б) имеют ряд недостатков (большие
потери, малая электрическая прочность, большая чувст-
вительность к случайным ошибкам фазовращателя); те-
перь к этим недостаткам следует добавить расфазиров-
ку, возникающую при изменении неуправляемого фазо-
вого сдвига. К достоинствам их наряду с простотой
управления следует отнести возможность получения ча-
стотной независимости положения луча в случае исполь-
зования фазовращателей без дисперсии.
Перейдем к рассмотрению схемы рис. II.24,в. В этой
схеме каждый фазовращатель может изменять фазу
от 0 до 360° или от —180° до +180°. В случае необхо-
димости получить большой фазовый сдвиг происходит
сброс фазы на 360° и дальнейшее изменение, начиная от
нуля. Таким образом, закон изменения фазы имеет пи-
лообразный вид, показанный на рис. V.3,a. Здесь на оси
абсцисс отложен управляющий ток, который воздейству-
ет не непосредственно на фазовращатель, а на некото-
рое электронное устройство, осуществляющее регули-
ровку фазы со сбросом.
Разность фаз излучающих токов в двух соседних фа-
зовращателях всегда меньше 180°, поэтому при анализе
фазового фронта в линейке излучателей, переходя после-
довательно от фазовращателя к фазовращателю, мы
должны будем в расчетах восстановить сбросы фазы на
360°, которые были сделаны при задании программы из-
менения фаз в фазовращателях. Таким образом, закон
271
изменения фазы, который следует принять при расчетах
положения луча, имеет вид, показанный на рис. V.3,6.
Как изменится этот закон, если изменится крутизна ха-
рактеристики фазовращателя? Закон изменения показан
на том же рисунке пунктиром. Таким образом, средняя
линия изменения фазы остается неизменной, но закон
Рис. V.3. Характеристики фазовращателя со сбро-
сом фазы через 360°.
изменения становится сложным, нелинейным. Особен-
ность этого закона изменения фазы заключается в том,
что при достаточно большой величине фазового сдвига
эта величина в основном определяется числом сбросов,
происшедших в фазовращателях, расположенных ближе
к центру линейки, и уже затем действительной величи-
ной фазового сдвига, полученного в данном фазовраща-
теле за счет управляющего воздействия на него. Число
сбросов не зависит от характеристики фазовращателя;
оно задается точно. Таким образом, наличие сбросов
272
фазы приводит к тому, что усредненный закон изменения
фазы оказывается значительно более точным, чем это
обеспечивает точность реального фазовращателя. Нару-
шение вида характеристики фазовращателя приводит
в основном к появлению фазовых ошибок, но не к нару-
шению положения луча антенны.
5)
Рис. V.4. Распределение фаз на линейке излучате-
лей при использовании фазовращателей со сбро-
сом фазы через 360°.
Займемся более подробно расчетом точности установ-
ки луча, которую обеспечивает линейка излучателей,
фазовращатели в которой работают со сбросом.
Фазовый сдвиг в г-м излучателе запишем так
^=1ф04-дй (V.33)
На рис. V.4 показано распределение фаз на линейке
в случае, когда реальная характеристика фазовращате-
ля отличается от расчетной: фазовый сдвиг в фазовра-
щателях растет пропорционально их номеру (рис. V.4,
18—1689 970
график а) до тех пор, пока не достигает 180°, затем про-
исходит сброс до —180°. В расчет мы принимаем восста-
новленный закон изменения фазы (рис. V.4, график б),
который отличается от линейного. Это отличие выра-
жается ошибкой
Подставим (V.33) в (V.27). Считаем, что максимум
луча расположен под углом 6 = 60 4- 89, где 0О — положе-
ние луча при Дг = 0; 89—отклонение максимума за счет
расфазировки.
Тогда получим
sin«. + coSV« = t-i-4-------; (V-34)
I S
Z=1 i=l
учтем, что ширина луча
(2n + 1) d cos 0O
и получим относительное смещение луча за счет фазовых
ошибок
п
ie==2«J-J_i=»------ (V.35I
Полагая амплитуды токов в излучателях неизменными,
получаем
sr= 2M-+D-S /д*- <v-36>
i=—п
Пользуясь этой формулой, легко рассчитать относитель-
ное смещение луча, возникающее за счет расфазиров-
ки А{.
Если крутизна характеристики фазовращателя изме-
нилась, то даваемый им максимальный сдвиг становится
не 2л, а 2л+А; эта величина А и может служить мерой
изменения крутизны характеристики фазовращателя.
На рис. V.5 показан закон изменения ф, в функции от
274
управляющего тока Для различных /. Поясним этот ри-
сунок. Первый фазовращатель, стоящий ближе всего
к середине линейки, ни разу не испытывает сброса, так
как изменение фазы в нем не выходит за пределы ±180°.
Чем дальше отстоит фазовращатель от середины ли-
нейки, тем большие изменения претерпевает относящий-
Рис. V.5. Закон изменения фазы в трех первых фазовра-
щателях в линейке со сбросам фазы через 360°.
ся к нему участок фазового фронта и тем больше сбро-
сов фазы должно произойти в самом фазовращателе.
Как легко видеть из рис. V.5, каждый сброс означает
изменение знака фазовой ошибки А,-.
На рис. V.6 и V.7 показано изменение угловой ошиб-
ки в функции от угла отклонения луча, рассчитанное по
формуле (V.36), исходя из графиков, показанных на
рис. V.5 для случая 2п+1=8 и 15.
Из графиков рис. V.6 и V.7 видно, что угловая ошиб-
ка вначале растет, достигая величины
зе\ _____Д_
Д9 /макс-2Я ’
(V.37)
Эту максимальную величину ошибки легко объяснить.
Ошибка растет до тех пор, пока на крайнем фазовраща-
теле не произойдет сброса фазы, который изменит знак
У Ап, что начинает снижать значение суммы в (V.36).
18* 275
ьо
о

иейки из 9 излучателей со сбросом фазы через
360°, возникающая при изменении крутизны ха-
рактеристики фазовращателя.
Рис. V.7. Относительная угловая ошибка линейки
из 17 излучателей со сбросом фазы через 360°,
возникающая при изменении крутизны характери-
стики фазовращателя.
При этом разность фазы в двух крайних фазовращате-
лях составляет 2л+А. Это означает, что луч отклонился
на угол
<v-38>
где da — длина линейки.
Ошибка в положении луча составляет
80 = Т-^’ (V.39)
откуда и получается формула (V.37).
Заметим, что максимальная ошибка получается при
отклонении луча на угол, равный ширине диаграммы
направленности. При дальнейшем росте угла отклонения
луча ошибка падает, так как большинство Д; становится
знакопеременным. Как видно из графиков рис. V.6hV.7,
при больших углах отклонения уровень угловой ошибки
лежит в пределах
этот результат качественно совпадает с результатом
статистической оценки. Действительно, при больших уг-
лах отклонения луча распределение фазовых ошибок
становится похожим на случайное.
Таким образом, при параллельной схеме питания
излучателей максимальная относительная угловая ошиб-
ка не превышает относительной точности фазовраща-
телей. Из соображений нарушения линейности фазово-
го фронта (рост уровня боковых лепестков!) мы не мо-
жем допустить величину Д больше 60°. Поэтому относи-
тельная угловая ошибка не превышает 16% от ширины
луча. В то же время при последовательной схеме пита-
ния излучателей в этом же случае ошибка составляла
бы 16% от половины ширины сектора движения луча,
т. е. была бы значительно больше.
Исключив в схеме со сбросом фазы в значительной
мере зависимость положения луча от крутизны характе-
ристики фазовращателя, мы потеряли возможность ста-
билизировать положение луча по частоте.
При изменении длины волны возникает ошибка в по-
ложении луча, которую легко подсчитать.
277
Используя принятые обозначения, получаем
sin 0О + cos 0о8 0х = , (V.41)
S Л<’2
1=— п
откуда
80x = tg0o^,. (V.42)
Это выражение справедливо для любой линейки или ре-
шетки излучателей независимо от способа расположе-
ния элементов и характера амплитудного распределения.
Оно может быть получено непосредственно при рассмот-
рении угла наклона фазового фронта при фиксирован-
ной величине фазового сдвига и изменяющейся длине
волны.
Положим теперь приближенно, что
tg 0о макс~0к/2,
тогда
/ макс 2 \Д6 j А.
(V.43)
Отсюда видно, что при больших секторах движения
луча угловая ошибка, возникающая за счет изменения
длины волны, может в несколько раз превышать шири-
ну луча.
Поскольку эта ошибка носит систематический, впол-
не закономерный характер, сравнительно легко ввести
коррекцию положения луча в системе управления ан-
тенной. Однако такая коррекция не всегда успешно
решает задачу частотной стабилизации луча антенны.
Если излучаемый сигнал имеет достаточно широкий
спектр частот, то решетка или линейка излучателей бу-
дет излучать отдельные составляющие этого спектра
под разными углами, что приведет к расширению диа-
граммы направленности и искажению сигнала.
Можно провести аналогию между частотной зависи-
мостью положения луча решетки излучателей и хрома-
тической аберрацией в оптических системах. При нали-
чии хроматической аберрации в оптической системе ход
27В
луча в ней зависит от длины волны. Также и в антенной
системе при наличии дисперсии в фазовращателях поло-
жение луча зависит от длины волны.
В целом (можно сказать, что свойственная антеннам
с немеханическим движением луча ошибка положения
луча, вызванная изменением дли-
ны волны, наиболее значительна
и трудно устранима.
Обратимся теперь к влиянию
гистерезиса фазовращателей. На
рис. V.8 показана эксперимен-
тальная характеристика фазовра-
щателя с продольно намагни-
ченным магний-марганцевым фер-
ритом в прямоугольном волново-
де. Могут быть получены марки
феррита с меньшим гистерезисом,
однако нас сейчас интересует
вопрос оценки влияния гистере-
зиса на точность положения луча
антенны.
В процессе работы антенны
гок, управляющий различными
фазовращателями, может изме-
няться по самым разнообразным
законам. Фазовый сдвиг может
изменяться как по предельному
циклу гистерезиса, так и по его
частичным циклам. Для того что-
бы рассчитать точно положение
луча, надо знать предыдущую
историю его движения, а затем
по характеристикам фазовраща-
теля вычислить значение фазы в
ним уже с помощью формулы (V.27) определить поло-
жение луча. Мы поставим перед собой более простую
задачу — найти максимальную ошибку положения луча,
вызванную гистерезисом фазовращателя.
Максимальная ошибка для схемы с параллельным
питанием будет иметь место при значении 0О, соответ-
ствующем отклонению луча примерно на одну ширину
диаграммы направленности антенны, т. е. в том месте,
где луч отклонится настолько, что должен произойти
279
Рис. V.8. Петля гистере-
зиса ферритового фазо-
вращателя с продольным
подмагничиванием фер-
рита в волноводе.
данный момент и по
сброс фазы на одном из фазовращателей. Можно пред-
ставить себе такой случай, когда половина фазовраща-
телей, расположенная справа от центра, изменяет фазу,
двигаясь по верхней половине петли гистерезиса, а дру-
гая половина фазовращателей — по нижней. Такой слу-
чай будет иметь место, когда луч проходит через цент-
ральное положение при монотонном движении слева
направо.
Аппроксимируем гистерезисную петлю фазовращателя:
ф—ФмаксТ-"-------------|"4’Д«’СО8(тГ“^_'); <v-44)
* макс * \ 1 макс J
пусть
Фмакс — я, а —/макс ^/^/макс’,
неискаженная величина фазового сдвига в f-м фазовраща-
теле
/ф0 — фмакс т ~ ; (V.45)
J макс
здесь мы считаем, что сбросов фазы еще не было. Тогда
в том же фазовращателе, если он работает в данный
момент по предельному циклу, фазовый сдвиг будет
иметь величину
Фг = 1ф0±1дгсо5^уг<1>0^. (V.46)
Знак зависит от того, какой ветви гистерезисной пет-
ли соответствует работа фазовращателя в данный мо>-
мент.
Если линейка находится в таком состоянии, что на
п-м фазовращателе должен произойти первый сброс фа-
зы, то это значит, что m|)0=n;.
Для этого случая фазовая ошибка в Z-м фазовраща-
теле за счет гистерезиса имеет величину
+ при />0
А . , 1 a f Я 1 \
— при i О
подставляя это в формулу (V.36), получаем
v9Lo-2’i(,i+^«1os\2 п)'
1=1
(V.47)
(V.48)
280
выраже*
(V.49)
состав-
Полученный ряд легко суммируется*. Табличное
ние суммы ряда легко упростить, полагая тг>3.
Тогда
/ 88 \ __
\Д8~/макс ” *
Так, например, если ширина петли гистерезиса
ляет 60°, максимальная угловая ошибка за счет гисте-
резиса составит 25% от ширины луча.
Для схемы с последовательным питанием, т. е. без
сбросов фазы, при монотонном движении луча (сектор-
ный обзор) закон движения луча будет повторять закон
изменения фазы. Для рассмотренного примера, когда
ширина петли составляла '/в от полной величины изме-
нения фазы, угловая ошибка за счет гистерезиса соста-
вит 1/12 часть от величины сектора движения луча.
§ 23. ОЦЕНКА УРОВНЯ БОКОВЫХ ЛЕПЕСТКОВ
ПЛОСКОЙ РЕШЕТКИ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ
Изучая систему излучателей в общем виде, мы про-
водили оценку уровня боковых лепестков, исходя из ве-
личины квадратичного уклонения истинного амплитудно-
фазового распределения от оптимального. Естественно,
что при этом уровень бокового излучения, внутри кото-
рого может оказаться величина боковых лепестков, за-
ключен в довольно широком интервале. Обращаясь
к решетке излучателей, мы уже имеем дело с более
определенной системой излучателей. Кроме того, мож-
но считать, что в случае решетки основные погрешности
амплитудно-фазового распределения заключаются в фа-
зовых ошибках тогда, как амплитуды токов в излучате-
лях задаются точно. Это позволяет поставить задачу
об оценке уровня бокового излучения более конкретно
и получить в результате интервал для этой оценки бо-
лее узким.
В § 21 мы рассматривали зависимость положения
луча плоской решетки излучателей от распределения
фаз токов в излучателях; при этом мы предполагали,
что распределение фаз, хотя и близко к линейному, но
отличается от него на определенные величины фазовых
* См. Н. С. Гр адштейн и И. М. Рыжик. Таблицы интер-
валов сумм, рядов и произведений. Физматгиз, 1962, стр. 45.
281
Сдвигов. 5то отличие фазового сдвига в t-м излучателе
от линейного фазового фронта мы назовем фазовой
ошибкой щ. Величину фазовой ошибки легче вычислить,
поскольку линейная составляющая наклона фазового
фронта нам известна [выражение (V. 19)]. Кроме линей-
ной составляющей при вычислении фазовых ошибок сле-
дует учесть средний фазовый сдвиг по всем излучателям:
т Фср = Ч . (V.50) X'-
Тогда аг = Фг Фер — Фг.лин* (V.51)
Исходя из такого определения величины фазовой
ошибки, можно установить следующие свойства систе-
мы величин
tn
=0,
i=l
У I— 0»
i = l
т
У} Л<Ч/г = 0.
i=l
(V.52)
Справедливость этих выражений легко доказывается для
решеток, имеющих две оси симметрии, т. е. для тех же
решеток, для которых получены выражения (V.15). Для
доказательства достаточно подставить щ в суммы (V.52)
и с учетом (V.50), (V.16—V.19) в полученных выраже-
ниях привести подобные члены.
Если известны величины фазовых ошибок, то можно
найти уменьшение КНД решетки, вызванное этими
ошибками. Для этого нужно найти среднеквадратиче-
ское уклонение реального амплитудно-фазового распре-
деления от оптимального.
282
Обращаясь к формуле (П.61), найдем Д4.
Будем считать, что
Aio — 1,
Л< = /<е/“‘яг/< + /Ла4. (V.53)
Найденные величины подставим в (П.63) и найдем
величину рс₽:
т т т
= “Ы. (V.54)
>=1
Заметим, что для плоской решетки максимальный КНД
равен сумме КНД излучателей. Исходя из этого и
зная , с помощью формулы (П.64) легко найти КНД
решетки при заданном амплитудно-фазовом распределении.
Оценивая в § 10 уровень бокового излучения, за ис-
ходное амплитудно-фазовое распределение мы принима-
ли распределение, обеспечивающее максимум КНД.
В этом параграфе применительно к плоской решетке мы
несколько расширим это ограничение. За исходное ам-
плитудное распределение мы будем считать некоторое
распределение |А|, удовлетворительное с точки зрения
боковых лепестков. Этот уровень боковых лепестков ре-
шетки с неискаженным фазовым и заданным амплитуд-
ным распределением мы будем считать исходным. По-
явление фазовых ошибок щ будет приводить к появле-
нию дополнительного бокового излучения, оценку уров-
ня которого мы и дадим в этом параграфе.
Выразим ф, через ае, подставив это выражение в фор-
мулу множителя решетки, получим
Ф(0, а)=е~гфс₽ х
i=i
У (cos ax“C0S аж0) + ky. (cos ay~cos аув) —a.] (у gg)
Множитель, в который входит средний фазовый сдвиг,
можно опустить.
283
Введем такие обозначения:
kd (cos ах — cos аж0) = и/,
kd (cos ау — cos йуо) = иу. (V. 56)
Здесь d — среднее расстояние между излучателями в ре-
шетке.
т
S ' (“х d + Uu d ) .
Ле е ’* (V.57)
ГГ « х1 Уг
&ЛЯ прямоугольной решетки отношения и —
просто превратятся в номера излучателей, отсчитанные
вдоль соответствующих осей.
Введем также обозначение
их^-+иу^-^. (V.58)
Будем считать, как и ранее, что распределение фаз
в излучателях мало отличается от линейного; поэтому ве-
личина й} не превышает 30 — 45°. Пользуясь этим, разло-
жим в ряд Маклорена множитель е-/а<, стоящий в фор-
муле (V.57).
Получим
Ф(0, а)=хфв(0,а)4-Ф1(0,а) + Ф2(О,а)4-..., (V.59)
где
т
ф0 (©,«) = £ /4е/0‘; (V.60)
Х = 1
т т
Фг (0, в) = Ц а$ sin Vi — / Ii a.i cos Vi, (V.61)
1=1 i=l
Ф2(0, й) = — JJ/i-y-cosOj — У JJ/i^-sinoj; (V.62)
i=l i=l
Фо(0, а) — неискаженная диаграмма направленности, соот-
ветствующая линейному распределению фаз.
Рассмотрим теперь поведение других членов разложе-
ния Ф(0, а). Для этого воспользуемся тем же способом
284
оценки величин сумм, входящих в (V.61) и (V.62), каким
мы пользовались в § 10. Каждую из этих сумм можно
рассматривать как скалярное произведение двух т-мер-
ных векторов.
Выпишем эти векторы:
/?1 (//2Л2, • * • Лп®т)
( 2 2 2 \
f “1 / “2 / “т )
........................... (V.63)
—>
S (sin Vp sin vs, ... sin vm)
C(COSUp coso2, ... cosym).
В скобках выписаны составляющие векторов. В таких
обозначениях
ФД0, а)Д.5-/^С,
Фа(0, а) = -С- S. (V.64)
Скалярное /Произведение двух векторов максимально
в том случае, когда векторы параллельны, и равно произ-
ведению их модулей.
Параллельность двух m-мерных векторов означает, что
их составляющие соответственно пропорциональны друг
другу.
Рассмотрим с этой точки зрения скалярные произведе-
ния, входящие в состав Ф2 (0, а). Компоненты вектора /?2
все положительны, следовательно, скалярные произведения
ЯгС и /?2S будут максимальны тогда, когда и компоненты
векторов С и S также положительны. Это возможно
только тогда, когда их и иу достаточно малы. Практиче-
ски можно считать, что первая сумма в (V.62) макси-
мальна при ux = uy — Q, а второй суммой можно прене-
бречь, так как она меньше первой и, кроме того, склады-
вается с неискаженной диаграммой в квадратуре.
Таким образом, максимум модуля Ф2(0, а) расположен
в направлении максимального излучения антенны. Это
уменьшает значение максимума диаграммы направленности.
Заметим, что ф, (6, а) в этом направлении равняется ну-
285
лю, так как в первой сумме синус равен нулю, а вторая
сумма равна нулю в силу первого равенства из (V.52).
Все это позволяет сделать следующий вывод: напряжен-
ность поля плоской решетки излучателей в направлении
максимального излучения за счет расфазировки токов в из-
лучателях уменьшается:
т т
ф (о0,«.)=2 л _ 4 S Ла< (v,65)
z=i i=i
Это приведет к уменьшению КНД:
(V.66)
при малых этот результат совпадает с результатом
полученном по формуле (11.64).
Обратимся теперь к анализу Фг (6, а). Это позволит
оценить величину боковых лепестков, возникающих за счет
фазовых ошибок в излучателях.
Для этого нужно заняться скалярными произведениями
и Rt C.
Найдем прежде всего длины этих векторов:

(V.67)
Очевидно, что длина связана со среднеквадратичной
величиной фазовой ошибки во всех излучателях решетки.
Найдем среднеквадратическое уклонение амплитудно-фа-
зового распределения Де^* и амплитудно-фазового распре-
r т> iai
деления Ц. Используя разложение в ряд е , получаем
(V.68)
286
Это позволяет записать
(V.69)
На рис. V.9 показан вид |С| и |S| в функции от
обобщенной координаты. Из графиков видно, что
|С|г|5|г/1
т .
за исключением начала координат, но там = 0 в си-
1 = 1
лу (V.52), поэтому с обличием | С |, | S | от j/"у в нача-
ле координат можно не считаться. >
Если два вектора точно параллельны, то величина их
скалярного произведения равна произведению их модулей,
т. е.
[Ф, (0, а)]Макс — l-^il ~2 ‘
(V.71)
Если отнести это к максимуму Фо (0, а), то получим вели-
чину дополнительного бокового излучения
(V.72)
287
Или, используя среднеквадратичную величину фазовой
ошибки Р'Ср, можем записать
д макс
(V.73)
Вошедшая сюда комбинация из сумм от Ц для практи-
чески важных случаев мало отличается от единицы.
Рис. V.9.
/п-мерных
в функции
Зависимость длины
векторов 5 и С
от обобщенных ко-
ординат.
и
Поэтому
макс Р'ср*
(V.74)
Здесь р'Ср — среднеквад-
ратичная величина фазо-
вых ошибок, вычисленная
с весом, в качестве кото-
рого берется квадрат ам-
плитуды тока в соответ-
ствующих излучателях.
Сравнивая с величи-
ной ^дмакс, найденной в
§ Ю, заметим, что форму-
ла (V.74) дает величину,
в V 2 раз меньшую, чем
соответствующая форму-
ла § 10.
тем, что
фе мы
решетку
амплитудным распределе-
нием и искажением фаз,
тогда как в § 10 макси-
мальный уровень для ли-
нейки или решетки из-
лучателей получается при
амплитуды токов.
Это объясняется
в этом парагра-
рассматриваем
с неизменным
искажениях как фазы, так
Что касается минимальной величины |д, то оценка,
сделанная в § 10, сохраняет свою силу и здесь. Поэтому
288
для решетки излучателей с неизменной амплитудой и
фазовыми искажениями, имеющими среднеквадратич-
ную величину р'ср, получим следующую формулу:
(V.75)
У т д у 2
Верхняя граница этого неравенства достигается
в том случае, когда величина фазовой ошибки изме-
няется по гармоническому закону в одном из направле-
ний вдоль решетки. Из формулы (V.61) можно опреде-
лить, что при наличии гармонического закона измене-
ния найдется такая последовательность величин что
Цщ будут пропорциональны sin Vi или cos Vi. Каждая
такая последовательность Vi определяется парой их и
иу или парой —их, —иу. Таким образом, возникает два
максимума дополнительного бокового излучения: в на-
правлении, определяемом их, иу, и в направлении, опре-’
деляемом —их, —иу.
Если периодический закон изменения носит нечет-
ный характер относительно центра решетки, где располо-
жено начало координат х„ У{, т. е. закон изменения
совпадает с синусом, то Фх(0, а) является вещественной
функцией. В этом случае ФДО, а) иФо(0, а) складываются
алгебраически, т. е. с одной стороны от главного макси-
мума уровень боковых лепестков определяется суммой ?0
и $д, а с другой — их разностью (?0— боковые лепестки
неискаженной диаграммы направленности).
Если же периодический закон изменения носит
четный характер, то Фг (0, а) становится мнимой величиной
и суммируется с Фо(0, а) в квадратуре, т. е. суммарные
боковые лепестки определяются так:
$ = / ?02 + ^. (V.76)
Отсюда мы можем заключить, что четный закон из-
менения фазовых ошибок более выгоден, так как при-
водит к меньшим суммарным боковым лепесткам.
Учет характера симметрии фазовых искажений очень
важен в том случае, когда источником фазовых иска-
жений служит систематическая причина: сброс 360-
градусного сдвига, дискретность работы фазовращателя,
19—1689 289
гистерезис и т. и. Приведенный пример с 'четной и не-
четной симметрией ошибок является простейшим при-
мером, в котором учитывается характер симметрии
ошибок. Он практически отражает свойства симметрии
линейки излучателей. В случае решетки 'мы имеем дело
со значительно большим числом видов симметрии. Раз-
личные виды симметрии фазовых ошибок будут по-раз-
ному влиять на связь между величинами £д и i(3zCp- Всег-
да можно выделить тот вид симметрии ошибок, который
приводит к меньшей величине £д, а также к более удач-
ным условиям суммирования и £д, что приводит в ре-
зультате к меньшему уровню суммарных боковых ле-
пестков. Анализ симметрии фазовых ошибок требует
привлечения элементов теории групп.
§ 24. ВЛИЯНИЕ ВЗАИМНОЙ СВЯЗИ МЕЖДУ ИЗЛУЧАТЕЛЯМИ
НА ФОРМУ ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ СИСТЕМЫ
Взаимная связь между излучателями, из которых
образуется система с немеханическим движением луча,
должна быть малой. Если она действительно достаточно
мала, то систему функций, описывающих диаграммы
направленности отдельных излучателей, можно считать
ортогональной.
Ортогональность диаграмм направленности отдель-
ных излучателей важна не только для упрощения теоре-
тических построений, проведенных в предыдущих гла-
вах. В § 9 мы показали, что если диаграммы направлен-
ности отдельных излучателей образуют ортогональную
систему, то условие максимума КНД для заданного
направления оказывается очень простым:
С • (0О, а).
Это условие дает простой закон изменения токов в излу-
чателях в функции от углов 60, а0. При нарушении усло-
вия ортогональности диаграмм направленности отдельных
излучателей расположению максимума излучения в направ-
лении 90, а0 уже не соответствует значение токов, найден-
ное по формуле (11.54), и закон управления амплитудой и
фазой токов сильно усложняется.
Кроме того, нарушение ортогональности диаграмм
направленности отдельных излучателей, обусловленное
290
2г
I р
наличием существенной взаимной связи между ними,
усиливает зависимость свойств диаграммы направлен-
ности антенны в целом от частоты сигнала. Поэтому
в системах с немеханическим движением луча всегда
стремятся уменьшить взаимную связь между излучате-
лями. В то же время осуществить систему с полным от-
сутствием взаимной связи, по-видимому, невозможно.
Таким образом, возникает важная для практики зада-
ча___оценка влияния взаимной связи между излучателя-
ми на свойства системы и отыскание допустимой вели-
чины связи, при которой справедлив ана-
лиз системы, проведенный без учета вза-
имной связи.
Если система излучателей проанали-
зирована полностью без учета взаимной
связи, а в реальной конструкции взаим-
ная связь между излучателями достаточ-
но велика, то в результате:
1. Взаимная связь может привести
к искажению амплитудно-фазового рас-
пределения токов в излучателях и, как
следствие этого, к искажению закона
управления лучом или к изменению уров-
ня боковых лепестков.
2. Коэффициент направленного дей-
ствия реальной системы излучателей мо-
жет отличаться от величины КНД, вычи-
сленной для той же системы без учета
взаимной связи.
3. Согласование излучателей с питаю-
щими линиями может существенно изме-.
няться за счет взаимной связи с сосед-
ними излучателями. Причем это изменение согласо-
вания может зависеть от положения луча антенны в про-
странстве и от частоты сигнала.
В этом параграфе мы остановимся на влиянии
взаимной связи на форму диаграммы направлен-
ности.
Сделаем некоторые предварительные выкладки. Пусть
имеется отрезок длинной линии, нагруженный на сопро-
тивление Z/, который питается от генератора с э. д. с. во
и внутренним сопротивлением г0 (рис. V.10). Подсчи-
таем величину комплексной амплитуды тока в нагрузке
19* 291
Uo.lt
Рис. V.10.
К расчету ком-
плексной ампли-
туды тока в
рассогласо-
ванной линии.
Ii. Учтем, что на входных и выходных зажимах отрезка
линии будут следующие напряжения:
^7 о — Iо^о, (V 77)
Ui — Ii-Zi.
Тогда, используя связь между напряжениями и токами на
концах отрезка линии длиной I с волновым сопротивле-
нием р, получим систему уравнений:
/0 (р cos kl 4~ J^o sin kl) — 1$ — ]ей sin kl,
Io (z0 cos kl jp sin kl) + Ii?i = eQ cos kl
из которой легко найти If.
Г __ £о
*1 —-------------------7^i----\‘
(Zt + z0) cos kl + j ( + P j sin
Используем формулу Эйлера и проведем
алгебраические преобразования.
Тогда
j_______________________e^~‘kl_____________
1 (г» + р) (zi + Р) . _ —Р ?о —Р _/2«
2р zt + р ’ г0 4- р е
Заметим, что
Р _тл Zo р _____ -р
zz + р — h z0 + р ~ 0
— коэффициенты отражения от нагрузки и генератора.
Обозначим также
(V.78)
(V.79)
некоторые
• (V.80)
____________е»
10 (г» + Р) (zi + Р)
2Р
(V.82)
и используем разложение в ряд
р^=1 + х -|- х2 -j- -Vs -|-
Тогда
Л = Л,о{е“^ + Г;Г0е-/ш + (ГгГ0)е-;'5Ы4-...}. (V.83)
Этому результату может быть придано простое физиче-
ское толкование: ток в нагрузке образуется из суммы
292
волн, претерпевших многократное отражение от нагруз-
ки и’от генератора, причем отраженная волна проходит
линию дважды и поэтому каждый раз задержка по фазе
увеличивается на 2kl.
Пусть имеется система излучателей, расположенных
близко один от другого. Будем считать, что каждый из-
лучатель без учета взаимной связи согласован со своей
питающей линией. Тогда с учетом взаимной связи вход-
ное сопротивление р-го излучателя окажется таким:
(V.84)
Учитывая, что
. J=p при i = p,
I < р при I Ф р,
можем записать
т
(V.85)

В § 7 было показано, что коэффициент связи по мощ-
ности между двумя излучателями определяется так:
Р% __I Z12 I2
Р‘ ~~ Mi
Здесь Р2 — мощность, проникающая во второй излучатель,
если первый излучает мощность
Следовательно, по напряжению или по току аналогич-
ный коэффициент связи будет таким:
(V.86)
Поэтому
т
Г==7?2 /iSip‘
4 = 1
(V.87)
293
Теперь два первых члена формулы (V.83) можно перепи-
сать так:
т
IP = Zp,oe-Mz+ Го Л,0^е-'2*'+... (V.88)
№р}
Здесь /i>0 — комплексная амплитуда токов, не искаженных
действием взаимной связи.
Физически это означает, что в фидерной линии, пи-
тающей р-й излучатель, образуется волна, наведенная
остальными излучателями системы. Эта волна распро-
страняется в линии,- отражается от генератора, при-
обретая при этом сдвиг фазы 2й/, и затем излучается
в пространство (рис. V. 11). Аналогичные явления про-
Рис. V.11. Путь волны, возни-
кающей за счет взаимной
связи.
исходят в каждом излучате-
ле системы.
Появление этих вторич-
ных волн во всех излучате-
лях системы приводит к об-*
разованию некоторого вто-
ричного излучения, которое
искажает основную диа-
грамму направленности си-
стемы.
Заметим, что при опреде-
лении интенсивности этого
вторичного излучения ре-
шающую роль играет вели-
чина коэффициента отраже-
ния от генератора.
Рассмотрим два примера питания излучателей, по-
казанных на рис. V. 12. В первом случае (а) питание из-
лучателей производится через направленные ответвители,
дающие небольшой отвод энергии из основного волно-
вода. В этом случае волны, отраженные от раскрыва
излучателя, почти полностью поглощаются в неотра-
жающих нагрузках, стоящих по другую сторону направ-
ленного ответвителя. Поэтому в этом случае можно
считать, что Го = О. В другом примере (б) связь излуча-
телей с основным волноводом производится через не-
большие отверстия связи, не обладающие свойством на-
правленного ответвителя. В этом случае вернувшаяся
от излучателя волна почти полностью отражается от
294
элемента связи, так как небольшое отверстие связи
является почти короткозамкнутым для волн, идущих со
стороны излучателя. Значит в этом случае можно счи-
тать, что Го=—1. Полное отражение вторичных волн
от места возбуждения излучателя приводит к тому, что
зависимость диаграммы направленности антенны от
взаимной связи между излучателями оказывается мак-
ггггггпппгп
Рис. V.12. Различные схемы питания излучателей.
симальной. Этот случай применительно к линейке излу-
чателей с фазовращателями, включенными в цепях их
питания, подробно рассмотрен Курцом и Р. Эллиотом
197].
Промежуточное положение между двумя примера-
ми, приведенными на рис. V.12, занимает схема квази-
оптической разводки питания излучателей (рис. 1.4).
В этом случае отражение со стороны волноводов, питаю-
щих излучатели, определяется также взаимной связью
между ними, и величина коэффициента отражения Го
удовлетворяет следующему неравенству:
0< |Г0| < 1.
Обратимся теперь к рассмотрению конкретных схем
антенн с немеханическим движением луча.
295
Линейка излучателей с управляемыми фазами токов
Чтобы учесть действие фазовращателей, включенных
в цепях питания излучателей, будем считать, что
= 4 + (V.89)
где ф0 — управляемый фазовый сдвиг, создаваемый фазо-
вращателем.
С учетом прогрессивного фазового сдвига положим
= . (V.90)
Подставим это в (V.88)
Ip = Io {e/w°e^ 4- Г0$р+ь1,2 cos фоелш’+3ф’') +
+ Го5р+8,р2 cos2^ey(3Wo+3W)+ ...}. (V.91)
Здесь мы считаем, что связь р-го излучателя с /? + 1- и
р — 1-излучателями одинакова. Поэтому
$£+1е/фо(р+1) 4- sp_leMp~}) = sp+12 cos фое/фоР.
Аналогично преобразуются и слагаемые, учитывающие
связь с р + 2 и с р—2-излучателями и т. д.
При этом мы считаем, что амплитуды токов в сосед-
них излучателях одинаковы. Это достаточно верно, да-
же если на линейке с большим числом элементов в це-
лом установлено какое-то неравномерное распределение
- амплитуды.
Определив, таким образом, амплитуды токов, мы мо-
жем найти диаграмму направленности линейки:
ф (6) = £ /{е/(ыг sin 9~фо° Ледsin 6 ~3<W). (V.92)
/ = 1
Здесь коэффициент а определяет влияние взаимной связи
| а | = 2Г0 £ s9i0 cos <?ф0. (V.93)
q=l
В большинстве случаев s7>0cosg% быстро убывает с ростом
расстояния между излучателями. Поэтому можно считать,
что
a = 2r0s1>0cos^0.
(V.94)
296
Этот результат для Г = — 1 был получен и эксперимен-
тально 'проверен в упомянутой работе Курца и Эллиота
[97].
Таким образом, результирующая диаграмма направ-
ленности состоит из двух лепестков, меньший из кото-
рых при изменении -фо движется втрое быстрее. При
малых -фо это приводит к искажению формы главного
лепестка результирующей диаграммы направленности и
смещению его максимума. При больших фо второй ле-
песток проявляется в виде бокового лепестка.
Антенна с коммутируемыми лучами
В этом случае взаимная связь между излучателями
приводит к нарушению амплитудного распределения
в излучателях, расположенных в раскрыве зеркала или
линзы. На рис. V.13 показаны различные варианты амп-
литудных распределений. Пунктиром показано возбуж-
дение, вызванное взаимной
связью. В первых двух случаях
амплитудное распределение сим-
метрично и наличие взаимной
связи не приводит к смещению
центра излучения группы возбуж-
Рис. V.13. Амплитудное
распределение на излуча-
телях в антенне с комму-
тируемыми лучами.
Рис. V.14. Закон движения луча
при плавном изменении амплиту-
ды IB излучателях антенны с ампли-
тудным'вариантом движения луча.
297
денных излучателей. Взаимная связь при этом несколько
изменяет характер облучения зеркала, что в некоторой
мере должно сказаться на форме диаграммы направ-
ленности антенны в целом.
На рис. V.13,e показано несимметричное распреде-
ление токов. В этом случае взаимная связь между из-
лучателями искажает отношение токов в излучателях и
в результате приводит к смещению центра излучения.
Вследствие этого при непрерывном перераспределении
амплитуд закон движения луча приобретает волни-
стый характер (рис. V.14). На оси абсцисс отложено
некоторое напряжение, управляющее распределением
токов в излучателях. Отсюда можно сделать вывод, что
при дискретном перемещении луча на интервалы d/F
или d/2F взаимная связь не повлияет на закон движения
луча. (Здесь d—расстояние между излучателями,
F—фокусное расстояние зеркала или линзы.)
По-видимому, схемы с плавным движением луча,
построенные по амплитудному варианту, не представ-
ляют интереса и поэтому влияние взаимной связи на
положение луча в промежуточных точках не скажется
на их практической ценности.
§ 25. ВЛИЯНИЕ ВЗАИМНОЙ СВЯЗИ МЕЖДУ ИЗЛУЧАТЕЛЯМИ
НА КОЭФФИЦИЕНТ НАПРАВЛЕННОГО ДЕЙСТВИЯ
И КОЭФФИЦИЕНТ УСИЛЕНИЯ СИСТЕМЫ
Обратимся теперь к влиянию взаимной связи на
энергетические характеристики системы излучателей—
коэффициент направленного действия и коэффициент
усиления.
В предыдущем параграфе мы уже видели, что конст-
рукция распределителя существенно влияет на характер
и величину искажений диаграммы направленности
системы, вызванных взаимной связью между излу-
чателями. Столь же существенное влияние оказы-
вает распределитель на величину КНД и КУ
антенны.
Все рассуждения будем проводить для случая, когда
распределитель согласован со стороны излучающей си-
стемы. Примером такого распределителя является си-
стема с направленными ответвлениями (рис. V.12,n).
298
Близки 'К нему и системы с квазиоптической разводкой
питания, идеальный распределитель такого рода 'можно
осуществить, включив ферритовые вентили во все кана-
лы, питающие излучатели. Таким образом, энергия, ко-
торую уносят волны, отраженные от излучателей, пол-
ностью поглощается. Вследствие этого КУ системы ока-
зывается меньше ее КНД.
Может показаться, что неотражающий распредели-
тель при наличии взаимной связи не выгоден с энерге-
тической точки зрения, так как часть энергии погло-
щается в нем. Однако возникающие при этом потери
неизбежны и при других схемах распределителей. В пре-
дыдущем параграфе мы видели, что при полностью от-
ражающем распределителе энергия, которую несут об-
ратные волны, хотя и не поглощается в распредели-
теле, но уходит на формирование дополнительных бо-
ковых лепестков. Поэтому никакого выигрыша в КУ
антенны мы при этом не получаем, а получаем только до-
полнительные искажения формы диаграммы направлен-
ности.
Итак, энергия, которую несут волны, отразившиеся
от излучателей, расходуется либо в поглощающих си-
стемах распределителя, либо уходит на формирование
паразитного бокового излучения. /Можем, рассмотреть
более простой случай, когда она поглощается, т. е. счи-
тать, что распределитель согласован со стороны излу-
чающей системы.
Мы не ставим своей целью получить полный расчет
влияния взаимной связи на параметры конкретных кон-
струкций; такие расчеты, как правило, приводят к гро-
моздким вычислениям, требующим применения элек-
тронных вычислительных машин. Наша цель — обнару-
жить общие закономерности, позволяющие высказать
рекомендации по конструктивному решению некоторых
антенн с немеханическим движением луча, а также объ-
яснить особенности поведения антенн в диапазоне ча-
стот или при движении луча, которые могут возникнуть
из-за взаимной связи.
Займемся в первую очередь вычислением КНД си-
стемы излучателей, считая, что взаимные сопротивле-
ния между излучателями — rip. Будем также считать,
что амплитуды и фазы токов в излучателях удовлетво-
ряют условию максимума КНД (11.54).
299
Тогда, используя общую формулу для КНД (11.50),
получаем
т
44SI 9”“’> IT
D = . (V.95)
X S (в»’ “о) ?*р(0О, “о)г'гР
i—\ р—\
Легко убедиться, что при отсутствии взаимной связи,
т. е. при
_ / 1 при i = р,
' ip~ ) Л • /
( 0 при i р
выражение (V.95) превращается в выражение для £>0-
Здесь под Do, как и в § 9, мы понимаем максимальное
КНД системы при отсутствии взаимной связи.
Найдем отношение D к Do, которое, как и раньше,
обозначим через g,
(«о. «о) I2
-m--=1------------------• (V.96)
S У ¥*Н0о. »о)¥1>(9о. а») г'»,
1 = 1 р=\
Преобразуем знаменатель этого выражения. Учтем, что
>'ip = i‘pi и введем обозначение
у a0) + ?i(90, «о)?*Р(0о, а0)] = hip (0О, а0).
(V.97)
Это же обозначение можно использовать и в числителе.
Тогда
т
g—-----------------• (V.98)
5 , h^Pr'iP
i = l i = l
Формулы (V.97) и (V.98) дают возможность вычи-
слить разницу КНД реальной системы от КНД идеали-
зированной системы излучателей, которую мы рассмат-
ривали в § 9.
300
Перейдем теперь к вопросу об изменении согласова-
ния излучателей с фидерами. Для этого нужно вычис-
лить входное сопротивление излучателя с учетом взаим-
ной связи.
Будем считать, как и в предыдущем параграфе, что
при отсутствии влияния соседних излучателей каждый
отдельный излучатель согласован со своей питающей
линией. Тогда входное сопротивление р-го излучателя
определяется выражением (V.84).
Будем предполагать, что взаимная связь между
излучателями не изменяет соотношение комплексных
амплитуд токов в различных излучателях. Для того
чтобы это предположение было верным, следует пред-
положить, что источники, которые питают отдельные
излучатели, имеют бесконечное внутреннее сопротивле-
ние [98], тогда амплитуда и фаза тока в излучателях
вообще не зависят от величин их входных сопротивле-
ний. Однако сделанное нами предположение будет вер-
ным и не при столь жёстких требованиях к свойствам
источника. Дело в том, что в системах излучателей,
содержащих достаточно большое число элементов, боль-
шая часть излучателей в отношении влияния соседних
излучателей находится в совершенно одинаковых усло-
виях. Исключение составляют излучатели, расположен-
ные на краю системы. Чем больше число элементов
в системе, тем меньше доля излучателей, находящихся
в специфических «краевых» условиях. Если входное со-
противление излучателей изменяется под воздействием
взаимной связи одинаково, а распределитель согласован
с линиями, соединяющими его с излучателями, то отно-
шение комплексных амплитуд токов будет оставаться
постоянным даже если сами амплитуды несколько из-
менятся из-за изменения согласования.
Положим, что амплитуды токов по-прежнему зада-
ются выражением (11.54). Рассогласование излучателя
с фидером приведет к изменению коэффициента пропор-
циональности С, одинаковому у всех излучателей. При
подстановке в (V. 84) этот коэффициент сократится и мы
получим
т
г'»=Е Kits <v-")
:— Т
301
Найдя таким образом мы можем определить ко-
эффициент отражения и, исходя из этого, узнать, на-
сколько уменьшится КУ системы за счет рассогласова-
ния излучателей с фидером.
Рассмотрим более подробно различные антенные си-
стемы с движением луча.
Эквидистантная линейка излучателей
Рассмотрим линейку излучателей, расположенных
на равных расстояниях один от другого вдоль полярной
оси сферической системы координат.
Для такой линейки
МТ, a) = <Po(Y, а)е'“т;
(V.100)
здесь сро(у, а)—амплитудная диаграмма направленно-
сти отдельного излучателя; d — расстояние между излу-
чателями. Угол у отсчитывается от экваториальной
плоскости, т. е. излучение по нормали к линейке соот-
ветствует, как обычно, углу у = 0.
Подставляя (V.100) в (V.97), получаем
Лгр. (То, «о) = cos [kd (i — р) sin То] I <р0 (То, «о) I2- (V.101)
Подстановка (V.100) в (V.98) даст величину g для кон-
кретного направления при известном расстоянии между
излучателями d.
т т
(V.102)
г'iP cos [kd (i— p) sin Yo]
Перепишем g в таком виде
8 =-------; g(' - У] г\p cos \kd (i — p) sin y0].
" (V.103)
Здесь g представлено как результат усреднения некото-
рых коэффициентов gi, определенных для каждого /-го
излучателя.
302
Проведем замену индекса суммирования.
Тогда
т—1
g~'= £ ros cos (kds sin Yo). (V.104)
s=—(Z—1)
Если мы рассматриваем излучатель, расположенный
в середине линейки из достаточно большого числа эле-
ментов, то
О < i < т
и тогда можно записать
g~x — у r'os cos(^dssin Yo). (V.105)
S=—00
Здесь мы полагаем, что переход к бесконечной ли-
нейке не повлияет существенно на величину gi, так как
этот излучатель расположен далеко от краев линейки.
При переходе к g, т. е. при усреднении всех gi, доля
излучателей, близких к краю, будет мала и поэтому
при достаточно большом т мы можем считать
ё = —----------1---------. (V.106)
r'os cos (kdi sin Yo)
i—~ oo
Поскольку г’ы является четной функцией расстояния di,
то можно переписать эту формулу так:
£ =-------«-----5-----------, (V.107)
1 + 2^ r'oi cos (kdi sin Yo)
f=i
Используя (V.99) и (V.100), находим
m
z'P =£ <f'iP + jx'ip) elkd(i~p} sin 4 (V.108)
1 = 1
Для излучателя, расположенного достаточно далеко
от краев, можно распространить суммирование до бес-
конечных пределов так же, как это сделано при вы-
числении g.
303
Тогда получаем
оо
z'o = 1 + 2^ r'oi cos (kdi sin у0) -f-
1 = 1
+ /2 У л'ог cos (kdi sin у0)« (V.109)
i=i
Для излучателей с диаграммами направленности вида
cosn9 при целом п г'ы выражается через элементарные
функции. Поэтому во многих случаях суммы в (V. 107)
и (V. 109) можно свести к рядам, суммируемым в общем
виде *, и получить для g и z'o расчетные формулы, не со-
держащие бесконечных сумм.
Рассмотрим линейку изотропных излучателей.
В § 7 было показано, что при п = 0
г __sin kdi
Г io~~~kdT‘
Подставим это в (V.107).
Тогда
00
!__1 . 1 V* Jsin[MZ (1 + sin7о)] . sin[kdi (1 — sinу0)] 1
g ~1 "Г kd 1 + i f
(V.110)
Воспользуемся готовой суммой ряда
00
Ssin ix . it — x
i 2~ *
i=l
Нужно обязательно учесть, что х должен лежать в пре-
делах одного оборота. Поэтому из выражений, заклю-
ченных в квадратные скобки в (V.110), следует вычесть
целое число 2л.
В результате
g =-------rd---------—r~d----------------1- (ул11>
1+£ 1 -Х“(1 + sin 7о) +£ -pU-sinYo)
* И. С. Градштейн и И. М. Рыжик. Таблицы интегралов
сумм, рядов и произведений. Физ'Матгиз, 196'2, стр. 52—57.
304
Здесь символом Е [ ] обозначено число единиц,
содержащееся в величине, стоящей в скобке.
На рис. V.15—V.18 показаны зависимости g от d)k
и 'подсчитанные по формуле (V.102) для конечного
числа излучателей (ги==7) и по формуле (V.111), для
линейки, состоящей из бесконечного числа изотропных
излучателей.
На рис. V.19—V.22 приведены результаты аналогич-
ных расчетов для линейки излучателей, имеющих диа-
грамму направленности вида cosy.
Рассмотрение полученных зависимостей показывает,
что упрощения, сделанные нами при переходе от выра-
жений (V.102) к выражению (V.111), допустимы.
Основной вывод, который мы должны теперь сде-
лать, заключается в том, что в случае эквидистантной
линейки роль взаимной связи между излучателями весь-
ма велика, и ее следует непременно учитывать при ана-
лизе работы линеек и их конструировании. Необходимо
подбирать отдельные излучатели и их расположение
таким образом, чтобы взаимное влияние излучателей
было сведено к минимуму.
Прежде чем говорить о физической природе полу-
ченных зависимостей и о практических рекомендациях,
рассмотрим зависимость входного сопротивления излу-
чателей в эквидистантной линейке от расстояния между
излучателями и углового положения луча.
Из (V.107) и (V.109) мы видим, что активная состав-
ляющая входного сопротивления г'о совпадает с вели-
чиной g~x. Таким образом, нужно определить реактив-
ную составляющую входного сопротивления.
Для реактивной составляющей входного сопротивле-
ния линейки изотропных излучателей мы получаем из
(V.109) следующее выражение:
00
х’п = V cos (! + sin Y„)] 4- cos [kdi (1 — sin у,)] (у Ц2)
kdi
i=l
Этот ряд суммируется. После несложных преобразований
получаем
(V.113)
20—1689
308
Рис. V.15. Зависимость коэффициен-
та g от расстояния между излучате-
лями для линейки из 7 излучателей
(сплошная линия) и линейки с беско-
нечно большим числом излучателей
(пунктир).
Излучатели изотропные. Луч направлен по
нормали к линейке.
306
Рис. V.16. Зависимость коэффициен-
та g от расстояния между излучате-
лями для линейки из 7 излучателей
(сплошная линия) и линейки с беско-
нечно большим числом излучателем
(•пунктир).
Излучатели изотропные. Луч отклонен от
нормали на 30°.
307
Рис. V.17. Зависимость коэффициен-
та g от расстояния между излучате-
лями для линейки из 7 излучателей
(сплошная линия) и линейки с бес-
конечно большим числом излучате-
лей (пунктир).
Излучатели изотропные. Луч отклонен от
нормали на 60°.
.308
Рис. V.18. Зависимость коэффициен-
та g от угла положения луча при
фиксированном расстоянии между из-
лучателями для линейки из 7 излу-
чателей (оплошная линия) и линейки
с бесконечно большим числом излуча-
телей (пунктир).
Излучатели изотропные.
21-1689
309
Рис. V.19. Зависимость коэффициен-
та g от расстояния между излучате-
лями для линейки из 7 излучателей
(сплошная линия) и линейки с беско-
нечно большим числом излучателей
(пунктир).
Излучатели имеют диаграмму направлен-
ности вида cosO. Луч направлен по нор-
мали к линейке.
310
Рис. V.20. Зависимость коэффициен-
та g от расстояния между излучате-
лями для линейки из 7 излучателей
(сплошная линия) и линейки с бес-
конечно большим числом излучателей
(пунктир).
Излучатели имеют диаграмму направлен-
ности вида cos 9. Луч отклонен от норма-
ли на 30°.
21*
311
та g от расстояния между излучате-
лями для линейки из 7 излучателей
(сплошная линия) и линейки с бес-
конечно большим числом излучателей
(пунктир).
Излучатели имеют диаграмму направлен-
ности вида cos 9. Луч отклонен от норма-
ли на 60°.
312
Рис. V.22. Зависимость коэффициен-
та g от угла положения луча при
фиксированном расстоянии между из-
лучателями для линейки из 7 излу-
чателей (сплошная линия) и линейки
с бесконечно большим числом излуча-
телей (пунктир).
Излучатели имеют диаграмму направлен-
ности вида cos у.
313
На рис. V.23 приведена зависимость х'о от у0 для раз-
личных расстояний между излучателями.
К сожалению, для излучателей с диаграммой на-
правленности вида cosy не удается выразить х'о через
ряды, суммируемые в общем виде. Однако формула
(V.109) дает в этом случае для х'о ряды, сходящиеся
весьма быстро, и поэтому численное суммирование ря-
дов оказывается несложным. На рис. V.24 приведены
зависимости х'о от уо для различных d/k, полученные
численным суммированием.
Зная входное сопротивление излучателей, мы можем
теперь вычислить коэффициент отражения и его зави-
симость от расстояния между излучателями и положе-
нием луча. Коэффициент отражения по мощности
г ^(1-г'оР + х'2
р (1+г'о)г + л'2 •
Полезная мощность, прошедшая через излучатели, про-
порциональна следующей величине:
1 —гр =------
(1+ г,о)2 + Х0
Зная это, мы можем вычислить отношение коэффициен-
та усиления антенны к ее оптимальному КНД:
= (V.114)
Учитывая, что для линейки с достаточно большим
числом элементов g~1 = r'l), получаем
=-------------О-
(1 + г'о)2 + Хо
На рис. V.25 и V.26 показаны зависимости g' от уо
при различных d/X для линейки изотропных излучателей
и линейки излучателей с диаграммами направленности
вида cosy.
Проанализируем полученные зависимости.
1. При d/Z->0 КНД антенны стремится к КНД еди-
ничного излучателя, соответственно g^~~.
2. Реактивная составляющая входного сопротивления
изотропных излучателей, собранных в линейку, резко
314
Рис. V.23. Реактивная часть вход-
ного сопротивления излучателя
в бесконечной линейке.
Излучатели изотропные.
Оз
Сл
Рис. V.24. Реактивная пасть вход-
ного сопротивления излучателя
в бесконечной линейке.
Излучатели с диаграммой направлен-
ности вида cos у.
w
СП
Рис. V.25. Зависимость коэффи-
циента g' от угла положения луча
для бесконечной линейки.
Излучатели изотропные.
Рис. V.26. Зависимость коэф-
фициента g' от угла положения
луча для бесконечной линейки.
Излучатели с диаграммой направ-
ленности вида cos Y-
возрастает в тех случаях, когда линейка находится
в критическом режиме, характеризующемся возникнове-
нием дифракционного максимума.
3. Коэффициент g' для линейки излучателей с ди-
аграммой направленности cosy существенно возрастает
при отклонении луча в случае, когда d/X = 0,5. Этого воз-
растания нет при d/X>0,5.
4. В целом зависимость КНД и КУ линейки изо-
тропных излучателей от у0 и d/k сильная, в то время
как эта же зависимость для линейки направленных из-
лучателей значительно слабее.
Падение КНД при djk—>0 объясняется тем, что при
этом уменьшается размер антенны, а при рассматривае-
мом амплитудно-фазовом распределении сверхнаправ-
ленность невозможна.
Закон изменения реактивной составляющей входного
сопротивления изотропного излучателя совпадает с за-
коном изменения реактивной составляющей входного
сопротивления штыря в прямоугольном волноводе. Ко-
гда волновод находится в критическом режиме, характе-
ризующемся возникновением поля следующего высшего
типа, реактивное сопротивление штыря также резко
возрастает. Возникновение дифракционного максимума
линейки эквивалентно появлению нового типа поля, рас-
пространяющегося в волноводе (35, 36]. Заметим, что
формула для х'о изотропного излучателя в линейке да-
же внешне сильно напоминает формулу для реактивно-
го сопротивления штыря в волноводе *.
Возрастание реактивного сопротивления штыря
в волноводе, связанное с появлением поля следующее
высшего типа, объясняют поперечным резонансом поля
в волноводе. В нашем случае мы можем говорить о про-
странственном резонансе на линейке. Действительно,
э. д. с., наведенные всеми излучателями на каком-либо
одном, оказываются в одной фазе, и поэтому их сумма
приводит к резкому изменению входного сопротивления
излучателя.
На первый взгляд кажется странным возрастание
gz линейки слабонаправленных излучателей при djk=
= 0,5, уо^45°. Однако вспомним, что в соответствии
* См. Л. Левин. Современная теория волноводов. Изд-во
иностранной литературы, 1954, стр, 31.
317
с диаграммой направленности отдельного излучателя
Do пропорционален cos2y0 и поэтому при у0^45° излуче-
ние антенны ослабевает. Естественно, что это должно
сопровождаться уменьшением активных составляющих
входного сопротивления излучателей. Это непосредст-
венно вытекает из закона сохранения энергии. Уменьше-
ние го, естественно, ведет к росту g. Таким образом,
абсолютного роста КНД и КУ не происходит. Происхо-
дит только их относительный рост (по отношению к Do).
При расстоянии d/%>0,5 это явление резко ослабевает,
так как возникает дополнительный расход энергии на
излучение в сторону дифракционного максимума.
Заканчивая анализ влияния взаимной связи на свой-
ства линейки излучателей, мы должны ответить на во-
прос, какую же величину взаимной связи можно до-
пустить, не опасаясь, что она сильно исказит результа-
ты расчета системы, проведенного без учета связи.
Сравнивая линейки излучателей с диаграммами вида
cosny 'при п = 0 и и=1, мы видим, что при п = 0 взаим-
ная связь в корне изменяет свойства линейки, в то вре-
мя как при п=\ в большинстве случаев на практике
влиянием взаимной связи можно пренебречь. Обраща-
ясь к расчету переходного затухания (§ 7, рис. 11.16),
заметим, что при rf/A, = 0,5-f-0,75 переходное затухание
между двумя соседними излучателями почти одинаково.
Дело в том, что на свойства линейки влияет не столько
величина переходного затухания между двумя соседними
излучателями, сколько скорость роста этого затухания
при увеличении расстояния между излучателями. При
скорости увеличения затухания 6 дб на октаву в случае,
когда э. д. с., наведенные всеми излучателями, оказыва-
ются в фазе, т. е. при пространственном резонансе наве-
денное сопротивление определяется суммой ряда
который расходится при т—>оо.
При скорости 12 дб на октаву наведенное сопротив-
ление определяется суммой
т
i=l
318
т. е. остается ограниченной и довольно небольшой ве-
личиной.
Взаимная 'связь между излучателями может также
сильно влиять на свойства линейки излучателей в таком
режиме ее работы, когда основной луч формируется
в направлении, в котором излучение сильно ослабляется
диаграммой направленности отдельного излучателя»
т. е. когда происходит гашение луча антенны. Это явле-
ние сопровождается резким рассогласованием излучате-
лей. Это неизбежное следствие закона сохранения энер-
гии физически реализуется вследствие влияния взаимной
связи.
Решетка излучателей
Для решетки излучателей расчет изменения КНД за
счет взаимной связи можно провести по формуле
(V.102), которая для этого случая будет содержать
четырехкратные суммы. Постараемся упростить расчет
путем замены анализа решетки анализом эквивалент-
ных линеек.
Будем рассматривать горизонтальные линейки излуча-
телей» параллельные оси х (рис. V.27, а), как отдельные
излучатели. Между такими излучателями по формулам § 6
можно вычислить взаимные сопротивления, исходя из их
Диаграмм направленности. Диаграмма направленности каж-
дого такого линейного излучателя представляет собой про-
изведение множителя системы ФЕ(0, а) на диаграммы на-
правленности элементов, из которых составлена решетка.
Диаграмму направленности элемента мы по-прежнему будем
аппроксимировать функцией cosw(L
Таким образом, взаимное сопротивление двух ли-
нейных излучателей, расположенных на расстоянии d
один от другого, может быть вычислено с помощью
следующего выражения:
2те те
j* (9, a) cos2n 0 cos (kd sin a sin 9) sin 6d9da
Л2=~---------. (V.116)
f С (9, a) cos«n 9 sin MMa
319
Если линейный излучатель достаточно длинный, то
множитель системы имеет вид воронки (рис. V.27,6).
Используя это, можно упростить вычисление интегралов
в (V, 116): интегрирование по полусфере можно заме-
нить интегрированием по полукругу, который образует-
ся воронкообразным главным лепестком множителя си-
Рис. V.27. к расчету взаимной связи между двумя линейками излу-
чателей.
стемы линейного излучателя. Ширина этого полукруга
Д определяется шириной главного лепестка множителя
системы.
Записывая декартовы координаты произвольной точки
через радиус сферы и углы 9, а, а затем углы у, р, легко
получить следующие соотношения:
sin 0 sin а = sin £ cosy,
cos 6 = cos у cos p, (у. 117)
]/1 — sin2 6 cos2 а = cos y.
Сферический элемент площади в интегралах (V.116) заме-
ним элементом площади кольца
sin 0dOt/a = cos уД^р. (V.118)
Считаем, что в пределах кольца Фх=1.
320
Тогда
тс/2
J cos2n ^cos (kd cos y sin 0) d$
, u/2
' 12 k/2
J COS2nPJp
—*4/2
(V.119)
Полученные интегралы легко берутся*. В результате
несложных преобразований получим
/»' = г (/?.-4-f) sin* 9» c£g2 ар): /у. 120)
(kd У1 — sin2 0о cos2 а0)п
0О, а0 определяют направление, в котором формируется
максимум диаграммы направленности.
Все дальнейшие расчеты должны вестись по уже из-
вестной схеме.
Таким образом, для того, чтобы оценить изменение
КНД решетки, нужно вычислить коэффициенты g снача-
ла для линейки излучателей, а затем для системы ли-
неек и полученные коэффициенты перемножить.
Заметим, что формулы в предыдущей части пара-
графа получены для линейки излучателей, расположен-
ной вдоль полярной оси, а рассмотренная сейчас фор-
мула получена для решетки, перпендикулярной этой оси.
Однако введенный в этом случае угол у и угол у, изобра-
женный на рис. V.27, совпадают. Это можно использо-
вать при анализе решетки излучателей в целом.
Сравнивая формулы (V.120) и (11.42), легко заметить,
что линейки излучателей, имеющих диаграммы направлен-
ности вида cosn 9, связаны между собой так же, как оди-
ночные излучатели с диаграммами направленности
cos"+I/20.
* См. И. С. Гр адштейн и И. М. Рыжик. Таблицы интег-
ралов сумм, рядов и произведений. Физматгиз, 1962, стр. 383, 964,
967.
321
Все, что было сказано относительно свойств линеек
излучателей, сохраняет силу и применительно к решет-
кам. Нужно особо обратить внимание на то, что явле-
ние поперечного резонанса и в результате резкая зави-
симость КУ антенны от частоты и положения луча
наступают уже не при изотропных излучателях, а при
излучателях с диаграммой направленности вида
cos,/20.
Подводя итог рассмотрению влияния взаимной связи
/ на свойства линейки и решетки излучателей, можем сде-
I лать следующий вывод: в общем случае взаимной
1 связью между излучателями в системах в виде линейки
и особенно решетки излучателей пренебрегать нельзя;
/ влияние взаимной связи может быть достаточно мало,
/ если соблюдены два условия — отсутствует гашение лу-
J ча диаграммой направленности отдельного излучателя,
\ отсутствует пространственный резонанс. Для выполне-
\ ния первого условия необходимо обеспечить достаточно
широкую диаграмму направленности отдельного излуча-
теля— в идеальном случае прямоугольник с шириной,
равной ширине сектора движения луча. Для выполнения
второго условия желательна возможно большая ско-
рость убывания связи между излучателями по мере ро-
ста расстояния между ними, а также неэквидистантное
расположение излучателей, что исключит синфазное
сложение э. д.с., наведенных многими излучателями
\в одном из излучателей системы.
Перейдем теперь к рассмотрению антенны с комму-
тируемыми лучами.
У такой антенны (см. рис. 1.2) диаграммы направ-
ленности отдельных излучателей обладают следующим
свойством.
При совпадении направления максимального излуче-
ния антенны в целом с максимумом диаграммы направ-
ленности какого-ллибо отдельного излучателя диаграммы
направленности всех остальных излучателей в этом же
направлении имеют очень малые значения, либо просто
равны нулю. В этом случае из выражения (V.97) сле-
дует, что
hip (0о, ®о) 1/^ hppjfi^ а0).
(V.121)
322
Если же луч системы расположен посредине между
главными максимумами диаграммы направленности отдель-
ных излучателей, то
hip (во, ао) = hpp (Оо, а0),
hip(%, «о) Up <^рр(0о, ао)- (V.122)
1
Учитывая также, что при наличии взаимной связи все
же выполняется неравенство
Г ip Г рр9
мы можем заключить, что для антенны с коммутируемы-
ми лучами наличие взаимной связи между отдельными
излучателями приводит к изменениям КНД системы,
оцениваемым величинами второго порядка малости. То
же самое можно сказать и о коэффициенте усиления.
Действительно, входное сопротивление возбужденных
излучателей меняется очень мало; входное сопротивле-
ние излучателей, амплитуда тока в которых мала, ме-
няется сильно, но их роль в формировании диаграммы
направленности антенны в целом ничтожно мала.
ГЛАВА VI
РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛА
В АНТЕННЫХ СИСТЕМАХ
Изучая свойства системы излучателей, мы обраща-
лись к конкретной реализации систем с немеханическим
движением луча в виде простейших примеров фазируе-
мой решетки или зеркала с коммутацией излучателей
в фокальной плоскости.
Как -было сказано в первой главе, возможны различ-
ные способы обработки сигналов, полученных от от-
дельных излучателей системы, причем свойства системы
излучателей остаются неизменными при различных спо-
собах обработки сигнала. К таким неизменным свойст-
вам системы можно отнести ширину луча и сектор его
движения, угловые ошибки и уровень боковых лепестков
при заданных ошибках в амплитудно-фазовом распреде-
лении, влияние на параметры диаграммы направленно-
сти взаимной связи между излучателями.
В этой главе мы несколько расширим представление
о способах обработки сигнала в антенне, с тем чтобы,
анализируя свойства системы излучателей, можно было
бы применить их не только к простейшим антенным си-
стемам, но и к другим антенным системам с управляе-
мой диаграммой направленности.
В этой главе будут рассмотрены также некоторые
общие вопросы, связанные с обзором пространства лу-
чом антенны, и показаны некоторые свойства систем
излучателей с логической и нелинейной обработкой сиг-
нала.
324
§ 26. ЛИНЕЙНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛА.
АНТЕННЫ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Линейная обработка сигнала состоит в том, что
сигналы, принятые отдельными антеннами, суммируют-
ся, причем их амплитуда и фаза предварительно изменя-
ются линейными приборами* (коммутаторами, аттенюа-
торами, фазовращателями,усилителями). Создавая ком-
бинации сигналов с различными амплитудами и фазами,
мы можем получить от антенны различные характери-
стики направленности.
Антенны с переменными параметрами также пред-
ставляют собой систему излучателей, в которых управ-
ление амплитудно-фазовым распределением совершает-
ся по периодическому закону; последнее приводит к по-
явлению в спектре излученного и принятого сигналов
новых гармонических составляющих. Выделение этих
составляющих специальными фильтрами позволяет полу-
чать сигналы, связанные с диаграммами направленно-
сти желаемой формы. В конструктивном отношении нет
резкой разницы между антеннами с «простым» немеха-
ническим движением луча и антеннами с переменными
параметрами; те и другие представляют собой систему
излучателей и управляющих устройств; разница заклю-
чается в режиме работы управляющих устройств и по-
следующем использовании сигнала (временное разделе-
ние сигналов, наличие фильтров и т. д.).
Простейшим примером антенны с линейной обработ-
кой сигнала являются моноимпульсные антенны [52].
На рис. VI.1 показан так называемый фазовый вариант
моноимпульсной антенны с определением положения ис-
точника сигнала в одной плоскости. Сигналы, принятые
двумя отдельными антеннами, поступают на двойное Т,
на котором образуются две линейные комбинации, пред-
ставляющие собой сумму и разность сигналов, принятых
антеннами. Эти два выхода, полученные с двойного Т,
носят название суммарного и разностного каналов. На
рис. VI.1 также показан примерный вид диаграммы на-
* Определяющей особенностью всякого линейного прибора яв-
ляется следующее: выходной сигнал, полученный при воздействии
на прибор суммы сигналов, равен сумме сигналов, каждый из ко-
торых получился бы при воздействии на прибор каждого входного
сигнала в отдельности.
325
правленности суммарного и разностного каналов. Нали-
чие разностного канала позволяет с большой точностью
установить ось антенны на источник сигнала.
Можно те же две антенны использовать по-другому.
На рис. VI.2 те же две антенны используются для кача-
ния луча в одной плоскости. Для этой цели в цепи пи-
тания двух антенн включены фазовращатели и антенна
имеет один выход. Создавая различные фазовые сдвиги,
Рис. VI. 1. Схема моноим'пульсной антенны.
можно получить различные положения главного макси-
мума диаграммы направленности. Сравнивая амплитуду
сигнала в том или другом положении луча, мы можем
по равенству этих сигналов установить, что ось антенны
направлена на источник сигнала.
Согласно Д. Р. Родсу [52] одним из отличительных
свойств антенны всякой моноимпулъсной системы явля-
ется прием сразу на несколько диаграмм направленно-
сти, т. е. разделение сигналов по различным каналам
с помощью системы линейных многополюсников. В си-
стеме с качанием луча происходит разделение сигналов
во времени.
Развитием моноимпульсных антенн являются много-
лучевые антенны. Примером многолучевой антенны слу-
жат системы излучателей с матричными схемами пита-
ния, показанные на рис. 1П.14—Ш.16, Матричная
326
схема, так же как двойное Т на схеме рис. VI. 1, пред-
ставляет собой линейный многополюсник, осуществляю-
щий разделение одновременно принятых сигналов по
разным каналам. Та же линейка излучателей, но питае-
мая через управляемые фазовращатели, позволит полу-
чить движение луча в заданном секторе, т. е. позволит
осуществить прием сигналов с разных направлений
Рис. VI.2. Схема и диаграмма направ-
ленности системы с П|ростейш1им одно-
мерным сканированием.
в разные моменты времени. Что касается системы из-
лучателей, то формирование ими диаграммы направлен-
ности как в случае матричной схемы, так и в случае
системы управляемых фазовращателей происходит оди-
наково. Здесь уместно подчеркнуть, что в случае мат-
ричной схемы вследствие линейности всех элементов
антенны и окружающего их пространства каждый луч
формируется независимо от остальных.
Перейдем теперь к антеннам с переменными пара-
метрами. Как уже говорилось, диаграмма направленно-
сти антенны становится периодической функцией време-
ни, т. е. может быть представлена в виде ряда Фурье
ф(0, а, /) = £ fi(0, а)е"‘а/, (VI.1)
i=—оо
327
где 0=-^-;
Т — период повторения во времени амплитудно-фазо-
вого распределения тока в апертуре антенны.
Каждый из членов разложения <рД6, а) может быть
найден по обычным формулам разложения в ряд Фурье
т
<рД0, а)=ф (ф(0> а> (VI.2)
Диаграммы направленности <рДО, а), определенные вы-
ражением (VI.2), практически реализуются после того,
как полученный от антенны сигнал будет пропущен через
фильтры. На выходе фильтра, настроенного на частоту
<о0 + /Q (<°о — частота генератора, питающего антенну,
будет получен сигнал, который связан с углами б и а
функцией (pi (0, а).
Обратимся к антенне, показанной на рис. VI.2.
Пусть фазовращатели, включенные в цепь питания от-
дельных излучателей этой антенны, дают сдвиг фазы,
изменяющийся по косинусоидальному закону с часто-
той Q:
(p^-^cosQZ, (VI.3)
ф2 = —<p0cosQt
Тогда эта антенна становится антенной с переменными па-
раметрами, а ее диаграмма направленности будет иметь
такой вид:
[/ sin 9 + Фо cos йЛ —/ sin 9 + ф0 cos 2^*1
eV Ч-е V ']’
(VI.4)
где Фо(9)— диаграмма направленности излучателя;
d — расстояние между центрами излучателей.
Разложим Ф(6, t) в ряд Фурье (VI.1). Подставим
в (VI.2) выражение для Ф(6, t) и найдем
(0) = Фо (9) Ji (фо) cos sin 0 —для I четных;
?» (0) — Фо (9) Ji (фо) sin sin 0)—для t нечетных, (yi.5)
328
Рассмотрим <ро0) и 91(0)- Легко убедиться, что зтй
диаграммы направленности точно совпадают по форме
с диаграммами направленности суммарного и разностно-
го каналов системы, показанной на рис* VI. 1. Соотно-
шение максимумов этих диаграмм направленности регу-
лируется подбором величины фо, входящей аргументом
в функции Бесселя (VI.5).
Рассмотрим еще одну схему антенны с переменными
параметрами [77, 78]. На рис. VI.3 показана система из-
лучателей, которая в режиме движения луча должна
была бы использоваться с системой фазовращателей,
т. е. работать по чисто фазовому варианту. Однако
в рассматриваемом примере в цепях питания излуча-
телей включены коммутаторы. На том же рисунке при-
ведены временные диаграммы, показывающие, как про-
изводится переключение излучателей. В каждый момент
времени включен только один излучатель; схема рабо-
тает так, что по раскрыву антенны периодически (с пе-
- риодом Т) пробегает импульс.
Разложим в ряд Фурье временную зависимость тока
в Z-м излучателе. Используя известное разложение для
прямоугольного импульса, получаем
Р=-°о -дГ
Здесь со — частота колебаний, подведенных
Т — период переключения;
Т
—длительность импульса на одном
Из полученного разложения выделим
((ор = (о+/?Й) и выпишем комплексную амплитуду тока
частоты (Ор в Z-м излучателе: -
/« = /0_£е
рп
~\г
Отсюда видно, что в распределении тока частоты сор
на всех излучателях имеет место прогрессивный фазовый
22—1689 329
(VI.6)
к антенне;
излучателе.
одну частоту
(VI.7)
ыо
т-
Q
Рис. VI.3. Диапрамма коммутации и схема питания излучателей для формирования веера лучей, раз-
деленных по 'частоте.
сдвиг на величину фР.= р\ это приводит к тому, что
главный максимум диаграммы направленности для ча-
стоты <ор располагается под углом
0A = arcsin^^. ДО/?, (VI.8)
где Дв — ширина луча.
Таким образом, рассмотренная антенна излучает
спектр частот <Вр = со+р£2, причем диаграммы направ-
ленности для различных частот образуют веер лучей,
пересекающихся на уровне половинной мощности.
Каков же характер изменения амплитудно-фазового
распределения в только что рассмотренной антенной си-
стеме? С точки зрения того, как в антенну включены
управляющие устройства, изменение амплитудно-фа-
зового распределения происходит явно по амплитудному
варианту; однако если проанализировать, как форми-
руются отдельные диаграммы направленности, то видно,*
что для каждой частоты <лр амплитудно-фазовое распре-
деление соответствует амплитудно-фазовому распреде-
лению антенны, осуществленной по чисто фазовому ва-
рианту. С этой точки зрения периодическое переключен
ние излучателей представляет собой еще один способ
создания прогрессивного фазового сдвига, только в этом
случае прогрессивный фазовый сдвиг имеет определен-
ную величину для каждой из частот спектра электромаг-
нитных колебаний, излучаемых антенной.
Таким образом, система излучателей в виде линейки
и решетки может питаться от системы фазовращателей,
от матричной схемы или от системы коммутаторов с пе-
риодическим импульсным питанием.
Основной характерной чертой всех трех способов
использования системы излучателей является то, что
антенна формирует многолучевую диаграмму направ-
ленности, или главный луч ее диаграммы может зани-
мать любое место внутри заданного сектора. Техниче-
ски управление лучом осуществляется по-разному, но
тем не менее система излучателей по существу исполь-
зуется одинаково: диаграмма направленности форми-
руется системой излучателей с прогрессивным фазовым
сдвигом. Все различие технических средств управления
лучом в рассматриваемых случаях сводится к различию
в средствах осуществления фазовых сдвигов.
22* 331
Изучая свойства только что рассмотренной антенны
с переключаемыми излучателями, мы должны правильно
ответить на вопрос об энергетических свойствах такой
антенны. В каждый данный момент времени в антенне
работает только один излучатель, апертура которого
мала. Следовательно, антенна получает 1/N часть той
энергии, которая падает на ее апертуру. Кроме того,
полученная энергия делится на N частотных каналов.
В результате мощность сигнала в каждом канале будет
в N2 раз меньше той мощности, которая могла бы быть
при неподвижном луче и полностью действующей апер-
туре. В этом отношении антенна с переключаемыми
облучателями сильно проигрывает по сравнению с мно-
голучевой антенной, в которой в каждый луч поступает
вся энергия, собранная полной апертурой антенны »с со-
ответствующего направления. Поэтому линейку излу-
чателей с импульсным коммутированием можно срав-
нивать с линейками излучателей при иных способах
управления только с точки зрения разрешающей способ-
ности. В этом отношении все три рассмотренных способа
питания линейки излучателей равноценны.
Анализируя свойства антенны с переключаемыми
излучателями, можно прийти к выводу о том, что для
получения веера лучей, обладающих достаточно высокой
разрешающей способностью, вообще не обязательно
иметь большую апертуру, а достаточно маленький излу-
чатель периодически располагать в различных точках
пространства. Таким образом мы приходим к ориги-
нальному способу повышения разрешающей способно-
сти радиотехнических-систем—созданию антенн с искус-
ственной апертурой [81]. Такая антенна по существу
представляет собой простейшую слабонаправленную ан-
тенну, которая перемещается в пространстве (например,
располагается на летящем самолете). Основную роль
в этих системах -играют устройства записи и обработки
информации. Запись сигнала здесь играет принципи-
альную роль, так как большая разрешающая способ-
ность достигается сравнением амплитуд и фаз сигнала,
полученного антенной из разных точек пространства
так, как если бы в этих точках были расположены от-
дельные излучатели.
Заметим, что и в рассмотренной антенне с переклю-
чаемыми излучателями имеют место элементы электри-
323
ческой памяти — узкополосные фильтры, выделяющие
частоты co±/Q. Благодаря узкополосности они облада-
ют достаточно высокой добротностью, сохраняя значе-
ния амплитуды и фазы возбужденных в них сигналов
довольно долго.
В этих рассуждениях мы по существу перешли
грань, отделяющую теорию антенн от теории информа-
ции.
Цель этой книги — изучение свойств антенн в виде
системы излучателей, поэтому мы не можем углублять-
ся в вопросы обработки сигнала больше, чем это здесь
сделано.
Обратимся еще к одному вопросу, важному для по-
нимания свойств антенн с управляемыми диаграммами
направленности и близкому к теории информации.
§ 27. О НЕПРЕРЫВНОМ И ДИСКРЕТНОМ ДВИЖЕНИИ
ЛУЧА АНТЕННЫ
В предыдущем параграфе, сравнивая различные
способы обработки сигнала, мы не обращали внимания
на существенное отличие систем с управляемыми фазо-
вращателями от многолучевых систем. Дело в том, что
система с управляемыми фазовращателями способна
двигать луч таким образом, что его максимум может
располагаться под любым углом в заданном секторе,
а многолучевые системы создают веер лучей, положе-
ние максимумов которых строго фиксировано. Совер-
шая обзор пространства первым способом, можно пере-
мещать луч непрерывно; при обзоре вторым способом,
можно только коммутировать луч, перебрасывая его
через определенные угловые интервалы. Равноценны ли
эти два способа обзора пространства? Вопрос о сравне-
нии плавного и дискретного способов обзора простран-
ства возникает не только при использовании многолу-
чевых систем. Он может возникнуть и при использова-
нии фазовращателей дискретного действия, о которых
говорилось в § 2; в этом случае луч антенны также мо-
жет перемещаться на дискретные углы, величина кото-
рых зависит от величины дискрета изменения фазы
фазовращателя и способа его управления.
333
Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим, как пре-
образуется информация при обзоре пространства с по-
мощью луча антенны.
Пусть антенна расположена в точке О (рис. VI.4).
Вокруг антенны распределены источники излучения
электромагнитных волн. Наша задача состоит в том,
чтобы с 'помощью антенны
найти интен1сив1насти этих
источников и направле-
ния, в котором они распо-
ложены. Другими слова-
ми, имеется функция, опи-
сывающая распределение
источников в простран-
стве, нужно с помощью
Рис. VI.4. Диаграмма 'интенсивно-
сти источников излучения и диа-
грамма направленности антенны.
Антенна будет собирать
антенны найти эту функ-
цию.
Рассмотрим задачу для
плоского случая. Пусть
распределение источников
описывается функцией
Е (0). Амплитудная диа-
грамма направленности
антенны Ф (0); если мак-
симум главного луча ан-
тенны расположен под
углом г, то диаграмма
направленности антенны
Ф(0—т).
электромагнитную энергию,
приходящую со всех направлений. Напряжение на вы-
ходе антенны пропорционально сумме напряженностей
поля волн, приходящих с различных направлений, ум-
ноженных на значение амплитудной диаграммы направ-
ленности в тех же направлениях.
Поэтому, если луч антенны направлен под углом т,
то на выходе антенны появится э. д. с. — ы(т), равная
те
= £(O)<X>(0-t)dO. (VI.9)
—тс
Здесь следовало бы написать коэффициент пропорцио-
.334
нальности, связанный с величиной коэффициента усиле-
ния антенны, но мы его для краткости опускаем.
В идеальном случае и(т) должна полностью повторять
функцию Е (9), но на самом деле это так не получается.
Выясним причину.
Диаграмма направленности — периодическая функ-
ция. Запишем разложение в ряд Фурье
0(9) = ^+yj0ncos«6. (VI. 10)
«=1
Считаем, что Ф(6) симметрична относительно своей
оси, поэтому в разложении отсутствуют синусы. Это
сделано только для сокращения записи. Все рассужде-
ния полностью пригодны и для несимметричной диа-
граммы. Самым важным для нас является то, что коэф-
фициенты этого ряда, начиная с некоторого номера
n=N, быстро убывают. Действительно, чем шире луч
антенны, тем меньше членов в разложении ее диаграм-
мы направленности в ряд Фурье.
Переходя к конкретным величинам, получаем
(VI.11)
Записанная здесь функция близка к диаграмме на-
правленности линейки излучателей.
Для нее точно выполняется следующее соотношение
для коэффициентов ряда Фурье:
ф П при n<N,
п (0 при
Легко убедиться, что
(VI. 12)
(VI. 13)
где Дб — ширина луча на уровне половинной мощности.
Для рассмотренной формы диаграммы направлен-
ности мы получили формулу, связывающую число чле-
335
нов разложения с шириной луча. Если рассматривать
антенны с другой формой луча, то коэффициенты раз-
ложения приобретут другие значения, но при n<N бу-
дут достаточно большие коэффициенты, а при n>N они
будут резко убывать.
Функцию распределения источников можно также
разложить в ряд Фурье
00
Е (в) = Ц-+£ Е’р cos pb + Е"р sin pb. (VI. 14)
Здесь мы должны записать бесконечный ряд, так
как распределение источников может иметь сколь угод-
но тонкие особенности.
Подставимг (VI.10) и (VI. 14) в (VI.9), перемножим
почленно суммы и произведем интегрирование.
Учтем, что
if п д ч (cos рт при п=р,
-к- I cos Mi cos (пО — ni)db — { г г
2яД (0 припер,
If. Л , Д . ,д [sin pt при п = р, [0^-15)
I sin р0 cos («0 — nt) dti = I н F
J (0 при п=^=р.
—те
Тогда
и (г)=’^+£ ФРЕ'Р cos pt 4- ФРЕ"Р sin pt. (VI.16)
p=i
Заметим теперь, что величина коэффициентов Фр при
p>N быстро убывает, поэтому ряд (VI. 16) практически
ограничен N членами. Полагая для простоты дальнейших
рассуждений, что Фр удовлетворяют условию (VI. 12), полу-
чаем
«(т) = ^-+^ cos/* + £%. sin/п. (VI.17)
Р=1
Отличие zz(x) от £(9) заключается в том, что zz(x)
представляет собой сумму части ряда Фурье Е (6), в ко-
торой отсутствуют старшие члены. Таким образом, при
обзоре пространства антенна играет роль фильтра нижних
частот, причем „полоса пропускания" этого фильтра опре-
336
деляется шириной диаграммы направленности антенны: чем
уже луч, тем более высокие гармоники Е (Ь) будут пере-
даны антенной в zz(x).
Пусть теперь антенна с такой же диаграммой на-
правленности работает в дискретном режиме, т. е. имеет
систему лучей, расположенных под углами (т-ь Тг, • •
Тг, ...), которые могут переключаться. Такая система
дает возможность получить т отсчетов, т. е. tn значе-
ний напряжения u(xi), соответствующих т дискретным
положениям луча. Наша задача выяснить, сколько от-
счетов т нужно сделать, чтобы восстановить Е (0) с той
же точностью, с какой это позволяет сделать антенна
при плавном обзоре. Иначе это можно сформулировать
так: антенна при плавном обзоре позволяет найти функ-
цию и(х), определенную 2N+1 коэффициентами ряда
Фурье (£о, Е'\, ..., E'N, E"N). Нужно ответить на
вопрос, сколько нужно взять дискретных отсчетов и(п)
под углами Ть т2, . •т™, чтобы найти те же самые чис-
ла (£о, £'i, ....E'n> E"n)?
Интересующая нас связь между Е'р, Е"р и и(хг) за-
дается системой уравнений:
N
«Сч) = Е'рcos + Е"рsin
p=t
N
U (ъ) = £'p. COS p\ 4- E"p sin /?X2,
E (VI.18)
E'p COS ptm-{- E"p SKI ptm.
p=l
Эта система содержит m уравнений и 2W+1 неизве-
стных. Очевидно, что эти 2Af+1 неизвестных можно бу-
дет найти, если число уравнений будет равно числу не-
известных, т. е.
/n = 2N+l-g-+l. (VI.19)
Отсюда легко установить, что максимумы лучей
нужно располагать через угловые интервалы
Дт = ^-^Д6, (VI.20)
337
т. е. диаграммы направленности многолучевой антенны
должны пересекаться на уровне половинной мощности,
тогда плавный и дискретный обзор оказываются равно-
ценными.
Предположим, что антенна должна совершать обзор
в заданном секторе 9К (рис. VI.5). Сколько тогда нужно
иметь отсчетов и (х^)? Ответить на этот вопрос легко.
Вне сектора качания, т. е. в секторе 2*к — 0К, значения
можно положить равными нулю.
Тогда число отсчетов, которые действительно нужно
получить от антенны, будет таким:
+ (VI.21)
Полученное выражение полностью аналогично выра-
жению из известной теоремы Котельникова, из которой
следует, что число дискретных значений
+ 1 (VI.22)
полностью определяет сигнал, переданный через систе-
му с ограниченной полосой пропускания за время Т,
причем At — минимальная длительность импульса, кото-
рый может быть передан системой. В нашем случае
интервалу времени Т аналогичен сектор вк. а минималь-
ной длительности импульса — ширина луча. Продолжая
эту аналогию, можно сказать, что полосе пропускания
системы аналогичен размер апертуры антенны. Исполь-
зуя эту аналогию, заметим, что разбиение апертуры ан-
тенны на отдельные излучатели аналогично разбиению
значительной полосы пропускания системы на ряд узко-
полосных каналов, причем вся система может пропу-
скать сигнал длительностью At, а каждый из каналов—
сигнал длительностью Т. В этом смысле становится
понятной связь формулы для минимального числа от-
дельных излучателей (Ш.41) и формул (VI.21) и
(VI.22).
Таким образом, мы установили эквивалентность
плавного и дискретного обзоров пространства. Выбор
того или иного из них при конструировании антенной
системы зависит от способа обработки информации, по-
лучаемой радиотехнической системой от антенны.
338
Установленная в этом параграфе аналогия с теоремой
Котельникова показывает, что информация о положении
источника в пространстве, полученная с помощью ан
тенны при непрерывном движении луча или при его
через интервалы, равные ширине луча,
коммутации
раоноцеина, т. е. в принципе
позволяет получить одинако-
вые сведения об источнике
электромагнитных волн, при-
нятых антенной. Действитель-
но, предположим, что источ-
ник излучения расположен
в некотором направлении, ко-
торое не совпадет ни с одним
из направлений, соответствую-
щих дискретному положению
главного максимума луча. Это
направление можно найти,
измерив отношение интенсив-
ностей сигнала, полученных
при работе с двумя положе-
ниями луча, соседними с на-
правлением на источник сиг- Ри,с VI5 Веер диагра1ММ
нала. Однако если осуществить напрдвлениюсти, охватываю-
схему электронной системы, щий заданный сектор обзора
которая выполняла бы эту пространства,
операцию сравнения, то мы
заметим, что работа этой схемы сильно осложняет-
ся наличием помех и шумов, а также нестабиль-
ностью коэффициентов усиления цепей приемного
устройства, работающего с антенной. Таким образом,
задача определения положения источника излуче-
ния по измерениям сигнала при дискретных положе-
ниях луча аналогична известной в теории информации
задаче о восстановлении сигнала по его искаженным ди-
скретным значениям в присутствии шумов. Поэтому пол-
ное исследование задачи обнаружения источника излу-
чения в присутствии шума может дать ответ на вопрос,
при каком способе движения луча наша основная зада-
ча — обнаружение координат источника излучения—бу-
дет решена наиболее полно. При комплексном исследо-
вании антенны и всей системы обработки сигнала уве-
личение числа дискретных положений луча или переход
339
к его плавному движению позволит с учетом всех иска-
жений в системе сделать полученную информацию бо-
лее достоверной подобно тому, как избыточность инфор-
мации при передаче сигналов позволяет с большей до-
стоверностью восстановить исходный сигнал. . (
Учет шумов и нестабильностей коэффициента усиле-
ния необходим также и при постановке вопроса об
угловой разрешающей способности обзорной системы.
Его обсуждение выходит из круга вопросов, которым
посвящена данная книга. - .
§ 28. ЛОГИЧЕСКАЯ И НЕЛИНЕЙНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛА г
Термин «логический» применительно к обработке
сигналов системы излучателей был перенесен из обла-
сти вычислительной техники, где использование аппара-
та математической логики в релейных * схемах позволя-
ет реализовать различные алгоритмы переработки ин- I
формации.
Использование релейных схем для обработки сигна-
лов, полученных от антенны в целом или от отдельных
излучателей, из которых образована антенна, составля-
ет техническую основу логического синтеза диаграммы -
направленности антенны. Логический синтез осущест-
вляется исключительно при работе на прием. Под логи- i
ческим синтезом диаграммы направленности ан- !
тенны понимается получение желаемой формы диаграм-
мы направленности, которая не может быть получена
путем линейной комбинации сигналов от отдельных из-
лучателей, из которых составлена система, Причем
основным фактором, управляющим работой системы, яв-
ляется величина сигнала, которая управляет реле, нахо-
дящимся в системе.
Близки к логическим схемам и схемы с нелинейной
обработкой сигналов системы излучателей. f
Принцип действия антенн с нелинейной обработкой
сигнала состоит в том, что сигналы от двух или более
отдельных излучателей совместно воздействуют на не- t
который нелинейный элемент; результат воздействия
на нелинейный элемент представляет собой функцию от
* Имеется ©виду обобщенное понятие «реле»: электромагнитное
реле, электронная лампа, транзистор, работающие по принципу *
«включен» — «выключен».
430
углов, определяющих направление, откуда приходят си-
гналы. Выбирая расположение элементов и способ пода-
чи сигналов на нелинейный элемент, можно изменять
вид этой функции, придавая ей требуемую форму диа-
граммы направленности.
Рис. VI.6. Схема сужения диаграммы направленности
путем логической обработки сигнала.
Наиболее распространенный способ логического син-
теза диаграмм направленности состоит в том, что на
находящиеся в схеме реле непосредственно воздейству-
ют напряжения, полученные от различных выходов ан-
тенны 1[74]. Рассмотрим, как можно осуществить логиче-
ский синтез диаграммы направленности при использова-
нии суммарного и разностного каналов антенны,
изображенной на рис. VI. 1.
Подадим напряжение с обоих выходов антенны на два
различных приемника и после детектирования и усиления
подведем их к реле (рис. VI.6), которое обладает следую-
341
щим свойством: если #BXa>#BXi, реле включено, если
zzBXa < zzBXi, реле выключено. На том же рисунке показан
вид zz(t), полученный после логической обработки. Глав-
ный лепесток диаграммы направленности стал уже. Его
можно еще больше сузить, если коэффициенты усиления
обоих трактов сделать разными, увеличив тем самым
амплитуду сигнала, полученного от разностного канала.
Введение в схему большего числа реле, срабатываю-
щих при различных, заранее установленных соотноше-
ниях между сигналами, поступающими от различных
каналов антенны, позволяет синтезировать самые разно-
образные формы диаграммы направленности [79].
Всякая система, осуществляющая логический синтез
диаграммы направленности, как правило, содержит
в своем составе антенну с линейной обработкой сигнала.
Эта антенна должна иметь многоканальный выход,
обеспечивающий ввод в схему логической обработки си-
гналов с различной зависимостью от углов. Это показы-
вает, что антенны с логическим синтезом родственны
антеннам с управляемыми диаграммами направлен-
ности.
Серьезным недостатком большинства антенн с логи-
ческим синтезом является то, что при наличии несколь-
ких источников сигнала разной мощности релейные схе-
мы будут срабатывать от более мощного источника, что
будет исключать возможность реализовать форму синте-
зированной диаграммы направленности для приема
слабых сигналов. Существует анализ работы таких схем
при приеме сигналов от нескольких источников [82].
Приведем еще один пример, в котором с помощью
реле, управляющего сигналами, полученными с выхода
антенны, удается сформировать новую диаграмму на-
правленности антенны.
Рассмотрим часть схемы сопровождения цели по углу
при непрерывном обзоре пространства [80]. На рис. VI.7
показана схема формирования сигнала ошибки. Луч антенны
периодически равномерно движется в заданном секторе 0к,
при этом функция распределения источников £’(6) преоб-
разуется во временную функцию e(t). Вспомним при
этом, что диаграмма направленности служит низкоча-
стотным фильтром, поэтому e(t) по форме повторяет
м(т), где т — угол, определяющий положение луча.
342
Рис. VI.7. Схема образования суммарной и разностной диаграмм направленности путем логической об-
работки сигналов.
Основную роль в этой схеме играют переключатели
Pi и Р2, которые включаются в момент времени, отстоя-
щий на t0 от начала периода. После переключателей
стоят интегрирующие цепочки RC,
Пусть временной сдвиг /3 соответствует положению :
источника 03. На рис. VI.7 показана зависимость напря-
жений, полученных на интегрирующих цепочках, от раз-
ности временных сдвигов t3—tQ. Если при неизменном
моменте включения Р\ и Р2 цель начнет изменять свое
угловое положение относительно антенны, то это при- t
ведет к изменению напряжений на конденсаторах инте-
грирующих цепочек щ и и2. Легко убедиться, что эти .
напряжения в функции от угла расположения цепи бу-
дут иметь вид диаграмм направленности суммарного и
разностного каналов моноимпульсной системы.
Напряжение определенного знака и2 воздействует на
величину задержки во времени t3i осуществляя таким .]
образом сопровождение цели по углу. Подчеркнем, что 1
в рассматренной схеме антенна работает в режиме пе-
риодического качания луча, т. е. фактически является
антенной с переменными параметрами. Формирование
диаграмм суммарного и разностного каналов происходит 4
в электрической схеме с помощью реле. Управление реле
производится схемой автоматического сопровождения
цели, так что в целом система образует замкнутую цепь ’Н
обратной связи. Основой всего этого комплекса служит
линейка излучателей, которая осуществляет качание лу-
ча по чисто фазовому варианту.
Приведем теперь пример системы с нелинейной обра-
боткой сигнала. На рис. VI.8 показана схема антенны, i
состоящая из двух линеек излучателей [76]. Каждая из
линеек имеет узкую диаграмму направленности в одной
плоскости и широкую в другой плоскости. На выходе
линеек получаются напряжения щ и и2. Образуем сумму
и разность этих напряжений и подадим их на приемник
с квадратичным детектором, который по очереди под-
ключается то к суммарному, то к разностному каналам.
Во время, когда приемник подключен к суммарному
каналу
^ = £[0,(0, а) + Ф2(0, а)]2£0, (VI.23).
а когда к разностному |
и,” к = k [Ф. (0, а) - Ф? (6, а)]2 Fo, (VI.24) *
344
где Фх(6, а) и Ф2(0, а) — диаграммы направленности двух
линеек;
Ео — напряженность падающей волны;
k — коэффициент передачи детектора.
Амплитуда переменной составляющей сигнала на вы-
ходе детектора, основная частота которой равна частоте
переключения суммарного и разностного каналов, опре-
делится разностью напряжения и'д и и\\
— — и'\ — 4кЕ0Ф1^, а)Ф2(0, a). (VI.25)
Зависимость от углов 0 и а определяется произве-
дением диаграмм направленности линеек, т. е. фактически
равна диаграмме направленности решетки такого же раз-
мера, как крест, образованный двумя линейками.
Выход
Фильтр
частоты
Я
Рис. VI.8. Пример системы с (нелинейной обработкой оипнала.
Обычно нелинейная обработка сигнала применяется
для обострения диаграммы направленности антенной си-
стемы ограниченных размеров [75, 76, 79]. В некоторых
случаях удается настолько сузить главный луч антен-
ны, что это соответствует увеличению размеров антен-
ны при обычной линейной обработке 'сигнала в десятки
и сотни раз. Однако заметим, что соответствие увеличе-
23—1689 345
ния размеров справедливо только в отношении ширины
луча, но не КНД антенны. Коэффициент направленного
действия, наоборот, как правило, даже уменьшается.
Антенны с нелинейной обработкой сигнала эффектив-
но применяются в радиоастрономии, где потери в усиле-
нии компенсируются за счет усиления приемников с по-
следующим усреднением сигнала за большие промежут-
ки времени.
Антенны с нелинейной обработкой сигнала, как и ан-
тенны с логическим синтезом диаграмм направленности,
плохо работают в случае нескольких источников разной
мощности.
Антенны с нелинейной обработкой сигнала и антенны
с движением луча роднит только то, что как те, так и
другие состоят из системы излучателей, сигналы от ко-
торых подвергаются последующей обработке. Однако
способы обработки сигналов, законы формирования диа-
грамм направленности, принципы построения самих ан-
тенн для антенн с нелинейной и линейной обработкой
сигнала во многом разнятся.
ИЛЛЮСТРАЦИИ, показывающие некоторый
КОНСТРУКТИВНЫЕ РЕШЕНИЯ АНТЕНН
Рис. И-1. Экспериментальная антенна в виде линейки
излучателей, состоящей из 192 излучателей в виде рас-
крыва круглого волновода [135].
Рис. И-2. Экспериментальная антенна в виде
решетки излучателей, состоящей из 576 излуча-
телей такого же типа, как в линейке, показан-
ной на рис. И-1 [102].
23*
347
Рис. И-3. Система диэлектрических стержней, обеспечи-
вающая движение луча в горизонтальной плоскости [7].
Рис. И-4. Система волновых каналов, обеспечи-
вающая движение луча в горизонтальной пло-
скости [104].
348
Рис. И-5. Решетка излучателей в виде антенн поверхно-
стных волн [136].
349
Рис. И-6. Модель кольцевой антенны с рефлектором,
формирующим диаграмму направленности в вертикаль-
ной плоскости [24].
Антенна должна обеспечивать движение острого угла в гори-
зонтальной плоскости на 360°.
Рис. И-7. Антенна в виде решетки излучате-
лей — ESAR (Slectronically Steerable Antenna
Radar) [11].
В системе насчитывается около 10 000 излучателей.
350
Рис. И-8. Рубка авианосца [10а].
Прямоугольники на боковых поверхностях рубки —
антенны в виде решеток излучателей, обеспечиваю-
щих управление лучом как в вертикальной, так и
в горизонтальной плоскостях.
351
ЛИТЕРАТУРА
I. Работы, опубликованные до 1955 г.
11. Friis Н. Т. A new directional receiving system. PIRE, 1925,
v. 18, № 12, p. 685.
2. P а м л а у П. H. Изменение направления излучения направ-
ленной антенны. «Техника радио и слабого тока», 1932, № 7,
стр. 450.
3. П и с т о л ь к о р с А. А., -Н а т а д з е П. Ш. Управление ми-
нимумом направленной характеристики. «Техника связи», 1938, № 4,
стр. 4.
4. Г у р е в и ч Л. М. Комбинирование коротковолновых антенн
для получения острой и управляемой направленности. «Электро-
связь», 1939, № 1, стр. 66.
5. Ш у м с к а я Н. Н. Антенные системы с управляемой диа-
граммой направленности. «Электросвязь», 1941, № 4, стр. 72.
6. F г i i s Н. Т., Feldman С. В. A multiple unite steerable
antenna for short wave reception. PIRE, 1937, v. 25, № 7, p. 841.
7. Friis H. T., Lewis W. D. Radar antennas. BSTJ, 1947,
v. 26, № 2, p. 219.
8. Polkinghorn F. A. A single-sideband MUSA receiving
system for commercial operation on transatlantic radio telephone cir-
cuits. PIRE, 1940, v. 28, № 4, p. 157.
II. Обзоры, описания конструкций
9. S h n i t k i n H. Survey of electronically scanned antennas.
The Microwave Journal, 1960, v. 3, № 12, p. 67; 1961, v. 4, № 1,
ip. 57; см. перевод: ЗРЭ, 1962, № 2, стр. 127.
10. Ogg F. C. Steerable array radars. IRE Trans., 1961, MIL-5,
№ 2, p. 80, см. перевод: ЗРЭ, 1962, № 5, стр. 47.
!10a. Honorat R. Les antennas a balayage electronique. Revue
general d’Electronique, 1963, May, № 193, p. 16.
11. Lerch C. S. Phased array radar for satellite tracking. IRE
Intenat. Conv. Rec., 1962, pt. 5, p. 50.
12. Sletten C. J. Современные антенны в технике космиче-
ской связи. «Электроника», 4962, т. 35, '№ 36, стр. Н,
352
13. Modern microwave antennas, Electronics, 1960, v. 33, № 26,
p. 74.
44. Earth based electronics. Electronics, 1961, v. 34, № 46, p. 108;
1961, XI, 17.
45. Reggia F., Spencer E., Hatcher K., Tompkins I.
Ferrod radiator system. IRE Nat. Conv. Rec., 1956, pt 1, v. 4, p. 213.
16. Angelakos D., Korman M. Radiation from ferrite-fil-
led apertures. iPIRE, 1956, v. 44, № 10, p. 1463.
47. Medved D. An electronic scan using a ferrite aperture
Luneberg Lens. IRE Trans, 1958, MTT-6, № 1, p. 101.
18. Ту s as G., Held G. Radiations from a rectawgular wave-
guide filled with ferrite. IRE Trans, 4958, MTT-6, № 3.
19. Spradley J. A volumetric electrically scanned two-dimen-
tional microwave antenna. IRE Nat. Conv. Rec., 1958, pt. 1, v. 6,
p. 204; см. перевод: ЗРЭ, 1959, № 8, стр. 9.
20. Goodwin F., Sent H. Volumetric scanning of a radar
with phase shifters. PIRE, 1959, v. 47, № 3, p. 4’53.
21. Cl a v in A., Kurtz L., Rasen S. Electronically scanned
microwave arrays employing synchronous ferrite phaseshifters. IRE
Wescon Conv. Rec., 4959, pt. 1, p. 25.
22. 'Mar ко w E. Servophase control shapes antenna pattern.
Electronics, 1959, v. 32, № 1, p. 50.
23. В 1 a s i E., E 11 i о 11 R. Scanning antenna arrays of discre-
te elements. IRE Trans, 1959, A.P-7, № 4, p. 435.
24. F u 11 i I о v e N., Scott W., Tomlinson J. The hourglass
scanner a new rapid scan large aperture antenna. IRE Nat. Conv.
Rec., 1959, pt. 1, p. 190.
25, В у s t г о m, Hill, Metter. Ground mapping antennas
with frequency scanning. Electronics, 1960, v. 33, № 19, p. 70.
26. R о о s h R., W i 11 z e J. Electronically steerable S-band
array. IRE Trans, 1961, AP-9, № 1, p. 107.
27. Clasen C., Rankin J., Woodward O. A radial wave-
guide antenna and multiple amplifier system for electronic scanning.
RCA Rev., 1961, v. 22, № 9, p. 543.
28. V a 1 s t e r F. A high speed scanning radar antenna. Journal
Brit. IRE, 1961, v. 21, № 1, p. 207.
129. T u с к e r D., D a v i e s D. Electronic sector scanning in so-
nar and radar systems. Journal Brit. IRE, 1961, v. 21, № 1, p. 16.
30. S i m p s о n M. New techniques in three-dimensional radar.
IiRE Trans., 1961, MIL-5, № 2, p. 146; см. перевод: ЗРЭ, 1962, № 4,
стр. 3. ♦
31. Klass P. J. Interest grouing in phased-array radar. Avia-
tionweek and space technology, 1962, v. 77, № 8, p. 93.
31a. Дерюгин Л. H., Зимин Д. Б. Коммутационный метод
управления лучом антенных решеток. «Радиотехника», 1964, т. 19,
№ 3, стр. 23.
1IL Теория и вопросы синтеза
32. Пистолькорс А. А. Построние антенны по заданной
направленной характеристике. ИЭСТ, 1939, № 1, стр. 9.
33. Б а х р а х Л. Д. О максимальном коэффициенте направ-
ленного действия линейной и плоской антенны. ДАН СССР, 1954,
т. 95, № 1, стр. 45.
353
34. Woodward P. A method of calculating the field over a
plane aperture required to produce a given polar diagram. ЛЕЕ
(London), 1946, pt. Ill, v. 93, p. 1554.
35. Woodward P., Lawson J. The theoretical precision
with wich an arbitrary radiation pattern may be obtained from
a source of finite size. ЛЕЕ (London), 1948, pt 111, v. 95, p. 363.
36. В u с к e г H., К 1 e m m о w P. Consept of plane wave angle
spectrum and its connection with angle spectr of polar diagram. ЛЕЕ
(London), 1950, pt 111, v. 9,7, p. 11.
37. Yen J. On the synthesis of line-soures and infinite strip-
soures. IRE Trans., 1957, AP-5, № 1, p.
38. W. v о n A u 1 о c k. Properties of phased arrays. PIRE, 1960,
v. 48, № 10, p. 17 Г5.
39. П о кр о в с к и й В. Л. Оптимальные линейные антенны, из-
лучающие под заданным углохМ к оси. «Радиотехника и электрони-
ка», 1957, т. 2, № 5, стр. 559.
40. Вен дик О. Г. Синтез линейки излучателей с немеханиче-
ским качанием луча. «Известия вузов», Радиотехника, 1960, т. 3,
№ 1, стр. 77.
41. Вен дик О. Г. О распределении тока в антенне с неме-
ханическим качанием луча, «Известия вузов», Радиотехника, 1961,
т. 4, № 1, стр. 64.
42. К о н т о р о в и ч М. И., П е т р у :н ь к и н В. Ю. О наимень-
шем числе управляемых элементов в антенне с электрическим кача-
нием луча. «Радиотехника и электроника», 1961, т. 6, № 12,
стр. 1982.
43. Вен д ик О. Г. Письмо в редакцию «Известия вузов», Ра-
диотехника, 1963, т. 6, № 2, стр. 105.
44. Егоры ч е в Б. А. Частотное качание луча в антеннах.
«Труды МФТИ», 1961, вып. 8, Исследования по физике и радио-
технике, стр. 67.
45. I s n i m а г и А., В е г n а г d G. Theory of frequency scanning
of antennes. IRE Trans., 1962, v. AP-10, № 2, p. 151.
46. П о н о м a p e в H. Г. Диаграммы направленности антенны
с качанием луча. «Радиотехника и электроника», 1962, т. 7, № 6,
стр. 949.
47. L о Y. On the theoretical limitation of a radio telescope in
determining the sky temperature distribution. J. of Appl. Phys., 1961,
v. 32, № 10, p. 2052.
48. В1 a s s J. Multidirectional antenna. IRE Internat. Conv.
Record, 1960, pt. 1, p. 48.
49. S h e 11 о n J., Kelleher K. Multiple beams from linear
arrays. IRE Trans. 1961, AP-9, № 2, p. 154.
50. В u 11 e r J., L о w e R. Beam forming matrix simplifies de-
sign of electronically scanned antennas. Electronic design, 1961, v. 9,
№ 8, p. 170.
51. Allen J. A. theoretical limitation on the formation of loss-
less multiple beams in linear arrays. IRE Trans., 1961, AP-9, № 4,
p. 350.
52. P о д с Д. P. Введение в моноимпульсную радиолокацию.
Пер. с англ., под ред. Л. Д. Бахраха, изд-во «Советское радио»,
1960.
354
'5 3. Щелкунов С., Фриис Г. Антенны. Пер. с англ., под
ред. Л. Д. Бахраха, изд-во «Советское радио», 19'55.
5' 4. D г а b о w i t с h S. Theorie et applications des antennes mul-
timodes. Revue techrulque CFTH-electronique, 1962, № 37, p. 113.
55. В о л ь п e p т A. P. О фазовом центре антенны. «Радиотех-
ника», 1961, т. 16, № 3, стр. 3.
56. Бурштейн Э. Л., Воскресенский Г. Л. О суще-
ствовании фазового центра диаграммы направленности антенны
с плоским раскрывом. «Труды Радиотехнического института АН
СССР», 1959, т. 1, № 1, стр. 117.
57. G i 1 b е г t G., М о г g a n S. Расчет оптимальной антенны-
решетки при наличии случайных изменений. BSTJ, 1955, № 3>
стр. 637, см. пер.: «Вопросы радиолокационной техники», 1955, № 6,.
стр. 5'5.
IV. Способы обработки сигнала
58. L а х В., В u 11 о п К. Electromagnetic properties of ferro-
magnetics and their application from UHF to millimetr waves. The
Microwave Journal, 1960, v. 3, № 9, p. 43; № 10, p. 52; № 11, p. 49.
'59 . С a c h e r i s J., S a k i о t i s N. Ferrite components for UHF
and microwave systems. Electronics, 1961, v. 34, № 38, p. 37.
60. Button K. Historical sketch of ferrits and their microwave
application. The Microwave Journal, 1960, v. 3, p.
61. Gunn J., Hogarth C. A novel microwave attenuator
using germanium. J. of Appl. Phys., 1955, v. 26, № 3, p. 353.
62. Giacoletto, СТС о n n e 11, A variable-capacitance germa-
nium diode for UNF. RCA Review, 1956, v. 17, № 3, p. 68.
63. F r e e d C. A suevey of varactor diode parametric amplifier
characteristics. The Microwave Journal, 1963, v. 6, № 1, p. 75.
64. F 1 e m i n g P. X-Band electronically variable attenuator.
PIRE, 1961, v. 49, № 11, p. 1690.
65. Steier W. Kaufman I. A plasma guide microwave se-
lective coupler. IRE Trans., 1961, MTT-91, № 6, p. 499.
66. Поплавко Ю. M. Сегнетоэлектрик с управляемой ди-
электрической проницаемостью в волноводе. «Радиотехника», 1963,
т. 18, № 10, стр. 22.
67. Oh. L., L u n d е г С. Переключающие устройства на зигза-
гообразных линиях передачи энергии СВЧ. «Электроника», 1961,
т. 34, № 28, стр. 26.
68. Цифровой фазовращатель дециметрового диапазона, «Элек-
троника», 1962, т. 35, №51, стр. 43.
69. R u b i n М. D. A new electronic phase shifter. IRE Trans.,
1962, MTT-10, № 1, p. 92.
70. Roberts D., Robinson S. A p-i-n diode modulator. The
Microwave Journal, 1963, v. 6, № 12, p. 74.
71. Pels E., Liang W. A method of array steering by means
of phase control through heterodyning. IRE Trans., 1962, AP-10, № 1,
p. 100.
72. С о v i n g t о n A. E., В г о t e n N. An interferometer for
radio astronomy with sing-lobed radiation pattern. IRE. Trans., 1957,
AP-5, № 3, p. 251.
73. S h a n k s H. E., В i c k m о r e R. W. Four-dimentional elec-
tromagnetic radiators. Canadian Journal of physics, 1959, v. 37, № 3,
355
р. 263: см. перевод: Радиотехника и электроника за рубежом, 1959,
№ 5, стр. 3.
74. К s i е n s k i А., С о m i s а г G., Р г i с е О. Logical pattern
syntesis IRE Wescon Conv. Rec., 1959, pt 1, p. 32.
75. W e 1 s b у V. G., Tucker D. G. Multiplicative receiving
arrays. J. Brit. IRE, 1959, v. 19, p. 369.
76. К s i e n s к i A. Signal processing antennas. The Microwave
Journal, 1961, v. 4, № 10, p. 77; № 11, p. 87.
77. S h a n к s H. E. A new technique for electronic scanning.
IRE Trans., 1961, AP-9, № 2, p. 162; см. перевод: ЗРЭ, № 12, стр. 41.
78. К u m m e r W. H., Villeneuve A. T., T о r r i о F. G.
Scanning without phaseshifters. Electronics, 1963, v. 36, № 13, p. 27.
79. В r a c e w e 11 R. N. Antennas and data processing. IRE
Trans.,' 1962, AP-10, № 2, p. 110.
80. Щукин A. H. Динамические флюктуационные ошибки
управляемых объектов. Изд-во «Советское радио», 1961,
81. Не wish A. The realisation of giant radiotelescopes by syn-
thesis thechniques. PIRE of Australia, 1963, v. 24, № 2, p. 225.
82. P e d i n о f f M., К s i e a s k i A. Multiple target response of
dataprocessing systems. IRE Trans., 1962, AP-10, № 2, p. 112.
V. Тепловые шумы антенн и фидеров
83. Р ы т о в С. М. Теория тепловых шумов «Радиотехника»,
1955, т. 10, № 2, стр. 3; № 3, стр. 3.
84. Левин М. Л., Рыто в С. М. Тепловое излучение линей-
ных антенн. ЖТФ, 1955, т. 25, № 2, стр. 323.
'85 . Me z ger Р. G. Einverfahren zur Messung kleiner Rauschen-
temperaturen vori Empfangern und Antennen. Frequenz, 1962, bd. 16,
№ 10, S. 375.
86. H о g g D. C. Effective antenna temperatures due to oxigen
and water vapour in the -atmosphere. J. of Appl. Phys., 1959, v. 30,
№ 9, p. 1417.
87. L i v i n g s t о n M. L. Effect of antenna characteristics on
antenna noise temperature and system SNR. IRE Trans., 1961, SET-7,
№ 3, p. 71.
88. S i e g m s n A. E. Thermal noise in microwave systems. The
Mircowave Journal, 1961, v. 4, № 4, p. 66.
89. H о g g D. G. A study of the sources of noise in centimeter
wave antennas. Low noise electronics. Pergman Press, 1962, p. 307.
90. Кукарин С. В. Современное состояние и тенденция раз-
вития приборов СВЧ. Изд-во .«Советское радио», 1962.
91. Белоусов А. П. Расчет коэффициента шума радиопри-
емников. Оборонгиз, 1959.
912. Д е р ю г и н И. А., Л я ш е н к о Н. И. Шум намагниченного
феррита. «Физика твердого тела», 1963, т. 5, № 4, стр. 117.
VI. Взаимная связь между излучателями и ее влияние
на свойства системы излучателей
93. М а р к о в Г. Т. Приближенный расчет взаимных сопротив-
лений антенн. «Радиотехника», 1948, т. 3, № 1, стр. 36.
914. Венди к О. Г. Определение взаимного импеданса между
антеннами по известным диаграммам направленности в дальней
зоне. «Радиотехника», 1962, т. 17, Я? 10, ctd. Г1.
356
9}5. L е v i s C. A., A reactane theorem for antennas. PIRE, 1957,
v. 45, № 8, p. 1128, см. перевод в сб. «Антенны эллиптической поля-
ризации». Изд-во иностранной литературы, 1961, стр. 103.
96. Blass J, Rabinowitz S. Mutual coupling in twodi-
mensional arrays. IRE Wescon Conv. Rec., 1957, pt 1, p. 134.
97. Kurtz L., Elliott R. Systematic errors caused by the
scanning of antenna arrays, phase shifter in the branch lines. IRE
Trans., 1956, AP-4, № 5, p. 619.
98. С a r t e r P. Mutual impedance effects in large beam scan-
ning. IRE Trans, 1960, AP-8, № 3, p. 276.
99. E d e 1 b e r g S, О 1 i n e r A. Mutual coupling effect in large
antenna arrays. IRE Trans, 1960, AP-8, № 3, p. 286.
1O0. Stein S. On cross coupling in multiple-beam antennas.
IRE Trans, 1962, AP-10, № 5, p. 548.
101. Corazza G. Sull’impedenza mutua di due antenne. Alta
frequenza, 1962, v. 31, № 7, p. 447.
102. P a r a d L. Some mutual impedance effects in phased array.
The Microwave Journal, 1962, v. 5, № 1, p. 87.
103. Kurtz L. Mutual coupling effects in scanning dipole arra-
ys. IRE Trans, 1951, AP-9, p. 433.
T04. King D, Peters H. Element interaction in steerable
arrays. The Microwave Journal, 1963, v. 6, № 2, ,p. 73.
105. Wilcox C. An expansion theorem for electromagnetic
fields. Comm, on pure and appl. math, 1956, v. 9, № 2, p. 115.
VII. Влияние случайных ошибок амплитудно-фазового
распределения на параметры антенны
106. Elliott R. Mechenical and Electrical tolerance for two-
dimensional scanning antenng system. IRE Trans, 1958, AP-6, № 1.
p. 114.
/107 . Rondinelly L. Effect of random errors on the perfor-
mance of antenna arrays of many elements. IRE Nat. Conv. Rec,
1959, pt 1, p. 174.
108. Leichter M. Beam pointing errors of long line sources.
IRE Trans, 1960, AP-8, № 3, p. 268.
109. Воробьев E. А. К вопросу о максимально достижимом
коэффициенте усиления антенн СВЧ. «Известия вузов», Радиотех-
ника, 1960, т. 3, № 4, стр. 471.
110. Шифрин Я. С. Корреляционные характеристики поля
линейной антенны. «Радиотехника и электроника», 1961, т. 6, № 11,
стр. 1847.
11'1 . Вен дик О. Г. Угловая точность антенны с немеханиче-
ским движением луча. «Известия вузов», Радиотехника, 1962, т. 5,
№ 2, стр. 179.
'1Г2. Вен дик О. Г. Статистическая оценка смещения луча си-
стемы излучателей. «Радиотехника и электроника», 1963, т. 8, № 7,
стр. ИЗО.
Ф13. Consortini A, Ronchi L, Scheggi A, Т о г а 1-
do G. di Francia. The influence of random errors on the gain of an
array antenna. Alta frequenza, 1962, v. 31, № 8, p.
Г14. Brennan L. E. Angular accuracy of phased array radar
IRE Trans, 1961, AP-9, № 3, p. 268.
357
VIII. Решетки с неравномерным пространственным расположением
115. Un z Н. Liner arrays with arbitrarily distributed elements.
IRE Trans, 1960, AP-8, № 2, p. 222.
116. Sandler S. Some equivalences between equally and une-
qually spaced arrays. IRE Trans, 1960, AP-8, № 5, p. 496.
•117 . King D, Packard R, Thomas R. Unequally spaced
broadband antenna arrays. IRE Trans, 1960, AP-8, № 4, p. 380.
<118 . Harrington R. Sidelobe reduction by nonuniform ele-
ment spacing. IRE Trans, 1961, AP-9, № 2, p. 187.
119. Lo Y. A. spacing weighted antenna array. IRE Internat.
Conv. Rec, 1962, pt 1, p. 191.
120. Andreasen M. Linear arrays with variable interelement
spacings. IRE Trans, 1962, AP-10, № 2, p. 107.
121. Unz H. Nonuniform arrays with spacings larger than on
wave length. IRE Trans, 1962, AP-40, № 5, p. 647.
122. Maffett A. Array factors with nonuniform spacing para-
meter. IRE Trans, 1962, AP-10, № 2, p. 131.
4i23. W i 11 a у R. Spacing of linear and planar arrays. IRE
Trans, 1962, AP-10, № 4, p. 369.
'124. Ishimaru A. Theory of unequally-spaced arrays. IRE
Trans, 1962, v. AP-10, № 6, p. 691.
125. Б а к л а н о в E. В, Покровский В. П, Сур дуто-
fl ич Г. И. Теория неэквидистантных решеток. «Радиотехника и
электроника», 1962, т. 7, № 6, стр. 963.
1126. Жи д к о Ю. М. К расчету оптимальных линейных антенн.
«Радиотехника и электроника», 1963, т. 8, № 8, стр. 1473.
1127. Maher Т, Cheng D. Random removal of radiators
from large linear arrays. IEEE Trans, 1963, AP-'ll, № 2, p. 106.
* * *
1' 28. Г и н з б у р г В. М, Белова И. Н. Расчет параболиче-
ских антенн. Изд-во «Советское радио», 1959.
,1 129. Бахрах Л. Д, Вавилова И. В. Сферическая двух-
зеркальные антенны. «Радиотехника и электроника», 1961, т. 6, № 7,
стр. 11446.
400. Вен дик О. Г. Учет фазовых ошибок в параболической
антенне, возникающих за счет смещения облучателя из фокуса.
«Известия Ленинградского Электротехнического института им.
В. И. Ульянова (Ленина)», вып. 48, стр. 81.
131. Schmidt Е. Zur Theorie der linearen und nichtlinearen
Intergralgleichungen. Math. Ann, 1907, Bd. 63, S. 433.
132. Ill у p a - Б у p a M. P. О представлении функции несколь-
ких переменных суммой произведения функций, каждая из которых
зависит только от одного переменного. «Вычислительная математи-
ка», 1957, вып. 2, стр. 3.
133. Хургин Я. И, Яковлев В. П. Методы теории целых
функций в радиотехнике, теория связи и оптике. Физматгиз, 1962.
134. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. Физмат-
ню, 4963.
135. The Microwave Journal, August 1961, v. 4, № 8, p. 84. 136.
PIRE, September 1961, v. 49, № 9, p. 50A.
358
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие................................................. 3
Введение.................................................... 8
Глава I. Особенности антенн с немеханическим дви-
жением луча.......................................... 11
Введение ............................................. 11
§1.0 структуре антенн с немеханическим движением луча 12
§ 2. Классификация антенн с немеханическим движением
луча.................................................. 17
§ 3. Переходные процессы при электрическом движении
луча антенны. Квазистатический режим работы .... 30
§ 4. Шумовые характеристики антенны................. 38
Глава II. Свойства системы излучателей..................... 46
Введение.............................................. 46
§ 5. Диаграмма направленности антенны............... 47
§ 6. Отдельный излучатель........................... 59
§ 7. Взаимная связь между отдельными излучателями . . 67
§ 8. Количественная оценка взаимной связи между слабо-
направленными излучателями .......................... 87
§ 9. Максимум коэффициента направленного действия си-
стемы излучателей....................................101
§ 10. Оценка уровня бокового излучения и величина КНД
при амплитудно-фазовом распределении, отличающем-
ся от оптимального.....................................НО
§ 11. Свойства фазовой диаграммы направленности системы
излучателей, обеспечивающей максимум коэффициента
направленного действия .............................. 122
§ 12. Статистическая оценка смещения луча системы излуча-
телей ................................................129
Глава III. Оптимальные системы излучателей с неме-
ханическим движением луча в одной плоскости . . 145
§ 13. Линейка излучателей............................146
§ 14. Синтез линейки излучателей с движением луча ... 162
§ 15. Линейка с минимальным числом управляющих уст-
ройств. Матричные схемы...........................«... 179
§ 16. Некоторые свойства формирующих многополюсников.
Теоретические ограничения по отношению к диаграм-
мам направленности многолучевых антенн...............198
§ 17. Произвольная система излучателей с движением луча
в одной плоскости.....................................203
359
Глава iV. Оптимальный системы с двумерным движе-
нием луча............................................216
§ 18. Минимальное число элементов в антенне с двумер-
ным движением луча...................................217
§ 19. Плоские решетки излучателей с пространственным
движением луча...................................... 223
§ 20. Неравномерное пространственное расположение излу-
чателей на плоскости.................................235
Глава V. Искажения диаграммы направленности ан-
тенны с немеханическим движением луча................256
§ 21. Положение луча антенны при известном амплитудно-
фазовом распределении токов в плоской решетке
излучателей..........................................260
§ 22. Оценка величин основных угловых ошибок линейки
излучателей..........................................269
§ 23. Оценка уровня боковых лепестков плоской решетки
излучателей..........................................281
§ 24. Влияние взаимной связи между излучателями на фор-
му диаграммы направленности системы..................290
§ 25. Влияние взаимной связи между излучателями на коэф-
фициент направленного действия и коэффициент уси-
ления системы........................................298
Глава” VI. Различные способы обработки сигнала в
антенных системах....................................324
§ 26. Линейная обработка сигнала. Антенны с переменны-
ми параметрами.......................................325
§ 27. О непрерывном и дискретном движении луча антенны 333
§ 28. Логическая и нелинейная обработка сигнала .... 340
Литература..............................................352
Орест Генрихович Вендик
АНТЕННЫ С НЕМЕХАНИЧЕСКИМ ДВИЖЕНИЕМ ЛУЧА
(ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ)
Редактор В. Г. Машарова
Технический редактор Г, 3. Шаламова
Художественный редактор В. Т. Сидоренко
Переплет художника Д. Н. Фишкина
Сдано в набор 30/XI 1964 г. Подписано к печати 5/IV-1965 г.
Форма! 84X108V82 Объем 18,45 п. л. Уч.-изд. л. 17,435
Т-05025 Заказ 1689 Тираж 5 600 экз.
Цена 98 коп. Темплан 1965 г. № 26.
Московская типография № 10 Главполиграфпрома
Государственного комитета Совета Министров СССР по печати.
Шлюзовая наб., 10.