удк I621 396 6

I
A.1r



Сборник «Антенные решетки» представляет
собои реферативный обзор зарубежных ра-
бот по современным методам расчета и
проектирования антенных решеток
Книrа предназначена для специалистов, за-
нимающихся проектированием антенн раз-
личноrо назначения, она будет также по-
лезна широкому Kpyry инженеров, научных
работннков и студентов старших курсо э
радиотехнических специальностей


З
4
3
6 0a
66




ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА


Мноrоэлементные антенные решетки были предложе-
ны давно, но из-за сложности фидерной системы и труд-
ностей настройки применялись значительно реже, чем,
например, зеркальные антенны Однако в по('л
Днее В{1е-
мя интерес к антенным решеткам значительно возрос,
так как блаrодаря разработке ряда новых высокоча-
СТО11НЫХ элементов ПОЯiВились ВОЗlМожности реализовать
на практике новые способы формирования и управления
диаrраммой направленности, оБУСЛОiВленные мноrоэле-
ментностью решеток
1 Диаrрамма направленности антенной решетки оп-
ределяется амплитудами и фазами возбуждения излуча-
телей, поэтому 'путем независимоrо реrулирования этих
величин (при помощи фазовращателей, переключателей,
аттенюаторов и друrих элементов, помещаемых в трак-
тах излучателей) можно получить любую требуемую
(принципиально реализуемую) диаrрамму направленно-
сти и управлять ее параметрами без изменения конст-
рукции или механическоrо перемещения антенны
2 Применение схем построения антенных решеток
С повышенной частотной чувствительностью положения
максимума излучения позволяет создать антенны с кача-
нием луча (как в одной, так и в двух плоскостях) за
счет изменения частоты Частотное качание луча являет-
ся простейшим способом немеханическоrо управления
диаrраммой направленности
3 Задача повышения излучаемой мощности в случае
антенных решеток довольно просто решается при разме-
щении в каналах излучателей независимых усилител('й
ВЧ мощности (в частности, выполняемых 'в виде едино-
ro блока с упра'ВJIяемыми фазавращателями) При этоМ
3




мощность, передаваемая по отдельным каналам, сохра-
няется невысокой и не возникает проблемы повышения
электрической прочности фидерноrо тракта
4 Весьма актуальная задача сниженИя общеrо числа
излучателей (а следовательно, и управляющих элемен-
тов) фазированных решеток без существенноrо ухудше-
ния параметров антенны (уровня боковых лепестков и
ширины диаrраммы направленности, сектора качания
луча) успешно решается применением решеток с неэкви-
дистантным (разреженным) расположением излучателей
5 Раоположение излучателей решетки по криволи-
нейным поверхностям открывает дополнительные воз-
можности формирования диаrраммы направленности,
в том числе неизменной по форме при широкоуrОЛЬНЩ,1
качании луча. \
6 Если величина коэффициента усиления антенны не
очень существенна и более важно обеспечить требуе-
мую форму диаrраммы направленности или высокую
разрешающую способность при ОТНОСИтельно небольших
антеннах, то можно применять антенные решетки с об-
работкой сиrнала, отличающейся от обычноrо сложения
сиrналов, принятых отдельными излучателями (нелинеи-
ная обработка, лоrический синтез J! т п)
7 Можно увеличить достижимые коэффициенты уси-
ления антенн и ослабить "J'ребования к излучателям и УIП-
равляющим элементам, 'применяя так называемые саыо-
фокусирующиеся антенные решетки, в которых методы
автоматическоrо реrулирования используются для обес-
пеЧения синфазноrо сложения сиrналов, принятых излу-
чатеЛЯIМИ Не менее перспектИiВНЫ направленные MHoro-
канальные ретрансляционные решетки, обеспечивающие
непосредственно(! (или после усиления в каждом канале)
переизлучение принимаемоrо сиrнала в обратном направ-
лении, можно считать, что эти решетки фОК)'Iсируются
самим принимаемым СВЧ сиrналом
Из сказанноrо ясно, как важны и актуалыны задачи,
решаемые при помощи антеННых решеток Неудивитель-
но, что колиЧество работ, посвященных антенна,м этоrо
ТИПа, неуклонно растет и достиrает мноrих сотен наиме-
нований Настоящий сборник ставит своей целью дать
систематизированныЙ обзор основных результатов Зd-
рубежных работ IПО теории решетоК Следует отметить,
что по рассмотренным IB обзоре вопросам имеется боль-
4

шое число отечественных работ Однако их обобщенче
не входило в задачу составителей сборника
Материал сборника разбит на 9 rлав, посвященных
различнЫlМ направлениям исследований, причем изло-
жение в пределах каждой rлавы ведется по возможности
последовательно Для облеrчения понимания результатов
сохранены выводы наиболее Iважных формул там, [де
они не занимают MHoro места, приведены также рисуюш
и rрафики, содержащие важнейшие расчетные данные
или поясняющие текст
Обзор составлен КоллективОМ авторов rл 1, 6 и 8 на-
писаны Постновым r А, rл 2, 3 и 9 Поповым С В,
rл 4 и 5 Бененсоном Л С. rл 7 Журавлевым В А

1
ВОПРОСЫ ОБЩЕй ТЕОРИИ АНТЕННЫХ
РЕШЕТОК
Антенная решетка представляет собой в общем слу-
чае систему идентичных дискретных излучающих элемен-
тов, расположенных по определенному закону Обычно
принимается также, что диаrраммы направленности эле
ментов ориентированы одинаковым образом, в дальней.
шем будем принимать это везде, [де не oroBopeHo про-
тивное Элементами решетки MorYT служить любые из-
лучатели При расчете характеристик излучения они за-
меняются квазиточечными источниками, имеющими та-
кую же диаrрамму Для упрощения расчетов в некоторых
случаях, рассмотренных ниже, элементы решетки будут
предполаrаться ненаправленными Тоrда расчетная диа-
[рамма решетки зависит только от ее конфиrурации и
закона возбуждения и называется множителем решетки
Если элементы имеют одинаково ориентированные на-
правленные диаrраМмы, то диаrрамма решетки равна
про изведению множителя решетки на диаrрамму элемен-
та Антенные решетки MorYT классифицироваться по рас-
положению излучающих элементов в пространстве Наи-
более распространены плоские и линейные решетт<и,
ИНоrда излучатели располаrаются также на криволиней-
ных поверхностях
ПростеЙшей является эквидистантная линейная ре-
шетка, в котороЙ излучающие элементы расположены
вдоль прямой на равных расстояниях d друr от друrа
Если излучатели ненаправленные, то, обозначив через
7

J п комплеКснЫе амплитуды возбуждения, получим для
диаrраiММЫ решетки N излучателей формулу
NI
Ф (6) ==  JneJkdn SIn в.
'--
n==О
(1 1)
rде 6  уrол, отсчитываемый от нормали к оси решетки
 11 ОБ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ДИАrPАММ РЕШЕТКИ
И ЛИНЕйноrо ИЗЛУЧАТЕЛЯ [1]
Обычно при возбуждении антенных решеток ампли-
туды возбуждения элементов выбираются таким обра
зам, чтобы их оrибающая совпадала с распределением
возбуждения СООl1ветствующеrо непрерывноrо раскрыва
Можно показать, что получающиеся при этом диаrраммы
направленности весьма близки Рассмотрим принци
пиальную возможность совпадения диаrрамм этих си-
стем и необходимые для этоrо условия
 Пусть Р(и)  диаrрамма направленности линейноrо
излучателя (rде и==л sш 6) а Ф (и)  диаrрамма Ha
правленнасти линейной решетки точечных источников
Пусть 1) F (и) имеет оrраниченную вариацию,
2) Р(и) ==0 при lul>Jt
Если f (р) (р == 2  пространственная координата, BЫ
раженная в долях волны)непрерывное распределение,
создающее F (и). то
08
F (и) === r { (р) е ЗРU d р,
oo
(1 2)
00
r I S
f(p)=== F(u)eJPUdu
2тс
oo
или с учетом BToporo условия
"
{(р)== 2 1 тс 5 Р(и) e3PU du.
(1.3)
"
8

Диаrрамма направленности дискретной решетки, обра
зованной 2N + 1 точечными источниками, отстоящими на
-л
2" друr от друrа, имеет вид
N
Ф (и)==  Ane Jnи
N
(1 4)
Поскольку функции е зnи ортоrональны на интервале
(7t, 7t),
"
Аn== 21 S Ф (и) e ,nи du
"
(1 5)
Э1'о 'Выраение совпадает с (1 3), если заменить р
на п ОТlсюда следует, что при Р(и) ==ф (и) на интервале
(л, л)
Аn==Нп)
(1 6)
Таким образом, равенство Р(и) ==Ф(u) [при указан
ных оrраничениях для Р\(и)] будет иметь место, еСJIи
преобразование Фурье от F (и) является оrибающей KO
ЭФФИlЦиентов Фурье функции Ф (и) 1
Условие f (р) == о при \р\ > м является также необ
ходимым, чтобы F (и) == Ф (и) Пусть на интервале
 7t  U  7' определена орта нормированная система функ
ций {t n (и)} и F (и) удовлетворяет условиям (1) и (2)
Tor да сумма I:.y nt n (и) сходится К F (и), если у n опреде
ляется соотношением
"
Уn== IF(U)f*n(U)dU
(,
(1 7)
1 ИЗ теории синтеза антенн следует, что условие F(u)O при
u>л может быть точно выполнено, если {(р)  целая функция
экспоненциальноrо типа степени л, таким образом, 1 (р), убывая 1а
пределами интервала л<и<л, не обращается в нуль вплоть до
p::t 00, и непрерывная антенна с указанной диаrраммой должна
иметь бесконечную протяженность Однако вследств'ие БЫСТРОl'О
убывания {(р) можно приближенно положить '(р) o при Ipl>M,
rAe м  некоторое число волн Соответствующая решетка также
должна иметь длину МЛ, т е состоять из 2М + I элементов
(П рим ред)
9

rOCKOJlbKY функции { e + 1пu } при п  со образуют Ta
I 2/t
кую полную ортонормированную систему, то
+00
Р(и)== {"1 Ane Jnu , rде Аn==. Уn . (1 8)
i.J v 2/t
oo
Так как А п === О при Inl> М,
м
F (а) ==. \1 Ane Jnu ==. Ф (а) (l 9)
/".J
M
Равенством (19) Р(и) определено лишь для lul < Jt и
дискретная решетка 2М + 1 элементов воспроизводит
диаrрамму F (и) лишь в ЭТОl\1 интервале За пределами
интервала реальных уrлов равенство функций Р(и) и
Ф (и) нарушается, что связано с различием между ря
дом и интеrралом Фурье Более Toro, нельзя даже до-
биться, чтобы вне интервала реальных уrлов F и Ф убы
вали одинаковым образом Действительно, диаrра'V!ма
решеТЮI изза своей периодичности вообще не убывает
На практике вследст,вие направленности излучателей pe
шетки эта разница между F и Ф уменьшается
Расхождение между заданными и реализуемы ми дна-
rраммами в случае, коrда раскрыв имеет длину N'A,
меньшую величины Мл, необходимой для реализации
заданноЙ диаrраммы, оценивается формулами
1t
Ed=== 2 1 /t )IF (а)  Ф:о;р (а)1 2 du ==.
"
1t N
=== 2 S ,р (и)/2 du   IA n l2 ==
N
N М
==  )An1 2 +  jA n j2,
M N
1t М
Ее==' d/t Х \Р (а)  F rrлр (U)j2 du === )lf (p)12 dp 
" M
N
 \ If (р)\2 dp
N
10
 (1 10)
}

Здесь
N N
ФDlР (и)  L: А n е 1 ,,,и, Fп:р (и)  \ f (р) еН'и dp
N N
й использовано равенство Парсеваля в предположении,
что Р пр (и) пренебрежимо мало при ju) > 1t В этом слу
чае ошибки ФDlР и F пр весьма близки друr к друrу. Если
не делать этоrо предположения, то
 00
Е' с === Ec 21 J \Рпр (u)1 2 du 21 I jF.DIp! (и)\2 du,
oo 1i:
т е ошибка непрерывноrо раскрыва меньше
Рассмотрим некоторые примеры Пусть на непрерыв
u 5А
ном раскрыв е Д Т[инои а==т реализовано оптимальное
распределение Тейлора
f (р) == /0 [В V1t2  т 2 ],
X
т==а'
(1 11)
rде В === 0,7386 при 2а == 51, /0  функция Макдональда
О:>ответствующая ему диаrрамма имеет вид
F(W) SlH ,
 11 w 2  В2
r де w === ka sш б
Эквивалентное распределение возбуждения в дискрет-
ной решетке такой же длины дается формулой
Aп===lo ( тсВ 1/ 1  (4 у).
(1 12)
На рис 1 1 показаны диаrраммы непрерывноrо и
дискретноrо раскрывов Некоторая разница в ширине
диаrрамм объяоняется тем, что элементарный излуча-
тель в решетке эквивалентен полу'волновому раскрыву,
БЛ3'rодаря чему N излучающих элементов, разнесен-
ных на л/2, эквивалентны раскрыву длиной N 2 A , а
N 11
не 2
11

Бсли сравнить диаrраммы 'при указа'ных длинах,
то они практически совпадут Такой же результат полу
чается и для антенн с равномерным амплитудным рас-
24
.
,
'tI 20

'tI
 16 \
"
Q", \
::r
 12


 8

OQ
 tJ
t:

<::> О
:t:

4
О
0,2
04
0,8
0,8 1,0
Sm rJ
Рис II Диаrраммы нанравленности Hrтpe-
pblBHoro раскрыва длиной 5л и одиннаДЦа-
ТИJлементной решетки нри тейлоровском
амплитудном распределении
  непрерывное распределение,
    дискретное распределенне
пределением Для соответствующих диаrрамм достаточ
но хорошо выполняется условие 2)
При невыполнении условия 2) для Эквивалентности
диаrрамм дискретноrо и непрерывноrо раскрывов Tpe
буется, чтобы расстояние между излучающими элемента-
ми было меньше "-/2 Действительно, пусть Р(и) ==0 при
ал, nде а> 1 Толда
а1<
f (р)=== 21 S F (и) ejPи du
a"
Чтобы получить искомые соотношения между диск-
ретным и непрерывным распределениями, непбходимо
12

пи
ввести функции (2п)o,5e :1:17, ортонормированные на
JiHTepB але aп, ап
Положим Р(u) "",Ane]naи,
,,/а
rде А п == 2: i F (и) е  ]паи dll,
"Ia
а  расстояние между излучателями в долях полу-
lВолны
I
Если принять а==-7' то
тtcr U
Aп==- 2a ) F (и) lп 7 du, Ап== t(+).
"a
Таким образом, эквивалентная решетка должна иметь
расстояние меThДУ lизлучателями, равное 'Л/2,(j Такие ан-
тенны будут в известной степени С'верхнаправленными
Область I ul > Jt лежит вне области реальных уrлов Для
воспроизведения диаrраммы направленности и в этой
области требуются сверхнапра'вленные решетки
 12 МЕТоды АНАЛИЗА АНТЕННЫХ РЕШЕТОК (26]
1. Метод Z-преобразования
В общем виде связь между токами 'возбуждения и
мнОжителем решетки для линейной эквидистантной ре-
шетки задается соотношением (1 1) Разумеется, на
практике предпочтителЬНо иметь выражение для множи-
теля решетки в замкнутой форме Однако уравненпе
(1 1) может быть ПрОСУММИрQlвано непосредственно,
лишь в небольшом числе случаев, например, для равно-
MepHoro (коrда ряд сводится к rеометрической проrрес-
сии) и биномиальноrо распределений возбуждения Рас-
смотрим метод представления суммы (1 1) в замкнутой
форме при помощи Z-трансформации
а) Произведем в (1 1) заменv переменных z==elkd S[l1 в
Тоrда множитель решеТЮI запишется в виде
пl
g (z) ==  J.z'
'=00
(1 13)
13

Пусть оrибающая амплитудноrо распределения вдоль
линейной решеши мОжет быть описана Фующией f (x) g
непрерывной на интервале Ox(п l)d При это
f (О) ==10' f (d) == 11' , п(п  1) d] ===1n1 Представи
(1 13) в виде
00 00
g (z) ==  f (vd) z'  'L f (vd) zv
"o "п
(1 14)
Как известно [2], первый член в (1 14) предста'вляет
собой Z-преобразование функции f (х) или выборочной
функции f* (х) с периодо'М Iвыборок d, т е дискретноrо
набора значений функции f (х), отстоящих друr от др у-
ra на d Обозначим ero через
00
1: f(vd)zv==Z[f(x)] ..=Z[f*(x)]===F(z)
"=о
(1 15)
Zпреобразование ЯБляется дискретным аналоrом преоб-
раз'ования Лапласа
Второй чЛен (1 14) также может быть выражен при
помощи Z-преобразования Обозначив ero через Н (z),
получим
00
L f(vd)zv===znZ[f(nd+x)]==znH(z) (116)
у=п
Окончательно (1 14) перепишем в виде
g (z) ==р (z) znH (z)
(1 17)
в частном случае, коrда амплитуды возбуждения
крайних элементов решетки равны, на f (х) можно нало-
жить требование периодичности [(пl)d+x]==:!:f(x),
блаrодаря которому выражение (1 17) может быть упро
щено, так как при этом
H(z) == :!:z[F(z)f(O)],
rде '(О)  амплитуда возбуждения первоТ'о элемента,
g(z)==[I  z(nl)]F(z) ---+- f(О)z(nl) (118)
Для амплитудных распределений возбуждения f(z),
Z-преобразования: которых известнЫ, диаrраммы направ-
14

Jlенности можно найти IВ замкнутои форме Рассмотрим
несколько примеров
Функция возбуждения (оrибающая раопределения)
равномернои решетки  ступенчатая и записывается
в виде
t( )  ( )  { O, х<О, x>(n1)d,
x'(nlx
1, 0x«n1)d,
. (1 19)
причем
t [Сп  1) d + х] ==- t (х)
Тоrда
I I zn
F(z)===Z['(n(x)}== IZ1 и g(z)=== Iz' . (120)
Такое же выражение получается при непосредствсн
ном суммировании (1 1) для случая J v ==const
Если t (х)===sш x,  === (пl) d ' то
t [(п  1) d + х] ==  t (х)
(1 21)
и
F zSII1d (l +z'n)zsind
(z)== z22zcos d + 1 · g (z)== z22zcos d + l .
(1 22)
б) Найдем выражение для Iшэдрата модуля множителя
решетки Посколы{у
Z *  Z  1  Jkd S'П е
 e ,
то при g (z), представленном формулой (1 18), имеем
Ig (z)1 2 === g (z) g (z 1) == (2  zn 1 +- z (n 1») F (z) F (ZI) 
 t (О) [(1  zn  1) F (z) + (1 ::::;:: z (n 1») F (z 1)} + t 2 (О)
(1 23)
Выпишем 5IBHbIe выражения [g (z)12 для рассмотренных
выше прю,:еров
Для распределения (1 19)
2 2 (zn +zn)
\g(Z)\ == 2(Z+ZI) ,
15

или, подставляя значение z,
пи 2
S1П 2
[g (U)j2== 
и
SlП 2
(1 24)
(а == kd sш б),
что совпадает с иЗвестным соотношением
Для раiCIпределения S1П X формула (1 23) дает
1 (2+zn[+zn+l)S1П2d
Ig(z) 2== (2+Z2+Z2)4(z+Z1)Cosd+4coS2d . (125)
Отметим, 'Что число членОв в этих ,выражениях не a-
висит от п iПоскольку значения Zh и Zh всеrда присут
ствуют попарно, то целесообразно Вlвести новую пере
менную
Тоrда
у ===- Z + z  1 == 2 cos u
(1 26)
zт+zт==2Tт (+),
rде Т т  полином Чебышева
Подставляя эти значения в (1 23), получим полином
р (у) По нему очень леrко находить нули диаrраммы (из
условИя Р (у) ==0) и максимумы леПестков по формуле
dP .!!.JL== 2 sш u dP ::=:0
dy du dy
Ширину диаrраммы на уровне 0,5 можно найти из усло-
вия Р (у)== Р ?) , принимая во внимание, что у лежит
между 2 и первым ну .пем
Для более сложных распределений возбуждения поли-
номы Р (у) иноrда можно находить при помощи следую
щей TeolpeMbI
Если амплитудное распределение вдоль решеТI{fIЛИ-
нейная I{омбинация двух ФУНI{ций t (х) == С А t А (х) +
+ С Bt в (х) при О <  < (п  1) d, то множитель решеТIШ
выражается соотношением
Ig (z)12 == C !gA (z)12 + C 19B (z)12 +
+ С АС В [gA (z) gB (z 1) + gA (z 1) gB (z)],
(1 27)
16

rде gA И gB  множители решетки для частичных pac
\1ределений
Аналоrичные выражения МОжно записать при боль-
щем числе слаrаемых
Применяя соотношение (1 27) к распределению вида
f(Х)==UI(Х)+SШХ, и(х)== { О, х<о,
1, х;:.о,
получим для полинома, соотве1ствующеrо Ig (z) 12
Р(у) ==1(y+2Hy21+I(y+2Qoskd1) sшkd]2 (128)
в) Так как оrибающая J (х) распределения вдоль ан-
тенны, вообще rоворя, задана J1ишь на раскрыве антен-
ны, то ее можно записать при Помощи вспомоrательной
ступенчатой функции
1'n(Х)=== { О, х<о и x>(nl)d (129)
1, 0< х«п  l)d
в виде J(x)===f(x)yn(X), rде f(X)B общем случае Не-
периодичеСI{ая функция, на интервале 0< х< (п  1) d
совпадающая с J (х) [3] При ЭТО1\! вместо (1 15) полу-
чим
g (z) == Z {f (х) У n (х)} (1 30)
Представляя У n (х) в виде
У n (х) == U (Х)  U (х  nd),
можно будет вычислить Z {f (Х) Yrt (х)} для любой f (х)
Например, если
f(x)===eax, (131)
ТО В результате преобразований получим
g(z)===Z [eaxyn(x)]===(1 eanClzn)Z[eaXu(x)] (132)
и ОIшнчательно
g (z)
z (1  eandzn)
z  е  "d
(1.33)
Друrой пример  распределение вида
f (х) === (шх)1)е ах.
(1 34)
17
22007

Для Hero расчет дает Р 3]
g (z) === (ш)Р дд; [ \eea'::; ]
r) При неравномерном фазовом распределении или
при неэквидистантном размещении элементов t(x) будет
комплексной функцией вида [4]
(1 3)
t (х) ===А  (х)] ехр] (7; (х) i + Ф [7 (х)]}, (1 36)
.... .........
rде r (х) === х  + S(Х)ВeI{торная фУНIшия оrибающей поло
жений элементов,
.... .....
 == {х,
А  амплитуда,
а  наклон линейноrо I{омпонента фазы,
s и Ф  нелинейныс функции,
х == vd для vro элеМента
Введя
R ==1 S1П 6 cos ер +; S1П б S1П ер +  cos 6,
получим выражение для множителя решетки
n1
g (6, ер)==  А [7(vd)] еХр] {7 7(vd)1 +
"=О
+Ф [; (vd)]} ехр [fk7(vd) R] == Z {А [7 (х)] ехр] [Ф Й +
+( +1+ kR) ;(х) ] '(n(Х)}. (1 37)
........
rде использовано соотношение ехр {] [а + kdeR]} ==z 1
В формуле (1 37) множитель решетки представлен
в виде полинома (п 1) й степени от Zl Укажем
два вида полиномов, у которых число членов не зависит
от степени, и, следовательно, онИ MorYT быть предста13Л
ны в замкнутом виде.
18

1) полиномы, в которых Не пояВляlOтся Новые корни
\IРИ возр астании степени ВЫШе некотор oro значения,
t е бшномиальные полиномы
(1  z  1 )n  1 =:=: Z { I } ,
 (  ndX )
d В d' d
(1 38)
rде В  бета-функция Эйлера
Однако при этом затруднительно дать аналитическое
выражение для оrибающей, и теория Z-преобразования
бесполезна,
2) полиномы вида (1 35) Можно показать, что при
р==-о все I{ОРНИ лежат на ОI{РУЖНОСТИ leadzll === 1 в КОМП
леI{СНОЙ ПЛОСI{ОСТИ, а при р ==- 1 все корни лежат внутри
этой окружности
д) Получить выражение для множителя произвольной
решетки- в замкнутом виде изложенными выше MeToдa
ми удается лишь в небольшом числе случаев В работе,
[5] предложен более общий метод суммирования Он oc
нован на то,м, что разность сумм (1 13) при п+ 1 и п чле-
нах запи,сывается в виде разностноrо уравнения
S(п+1)S(п)==f(пd)еЗ11и, u===kdsшб, а затем к этому
уравнению применяется Z-преобразование Производя
вычисления, получаем операциOiННую формулу
g(Z)===S(n)=:=:Zlr z z 1 Р И]==-
==-  ZN F(z) dz
2пJ J z  I '
( 1.39)
rде z 1  обратное Z-преобразование,
00
р ===  f (nd) еЗnUzn (Р === Z {! (nd) е ЗnU }),
по=О
а интеrрал взят по замкнутому контуру, окружающему
псе полюса (JH может быть найден при помощи вычисле-
IIИЯ вычетов
2* 19

Аналоrичная формула для g может быть получеНа
при ПОМОЩи преобразования Лапласа Пусть L (р) 
траНJсформанта Лапласа от выражения t(xd) e Jxu , т е.
00
L (р) ===  f (xd) е(зи1') х dx
о
Обратное преобразо,вание дает
f (xd) е зих == 2] I е1''>:. L (р) dp
с
Эта формула применима для всех х, при х===п можно
написать
N N
g ===  t (nd) е зnи -:=; 2]  I е1'n L (р) dp
no noc
Так как имеет место равномерlIая сходимость, можно
пОменять местами суммирование и интеrрирование, про-
ведя суммирование под знаком иt:tтеrрала, получим
I r leP(N+I)
g=== 2п] 1 L (р) I  еР dp
с
Контур интеrрирования проходит в левой полуплоскости
В качеСтве примера рассмотрим диаrрамму вида
(1 40)
N
g(U)===  ((i}nd)2ebn+JnU,
п=оо
(1 41)
rде ш. и Ь  постоянные
Произведем суммирование ЭТОrо выражения при по
мощи формул (1 39) и (1 ФО)
Zпреобразование от (1 41) дает
(rod)2 е Т (z  е Т )
(z  еТ)З
rде у ===ju  Ь
Интеrрируя при
( rod)2e T (1 +е Т )
g 
(lеТ)З
20
помощи вычетов, получаем
+ (rod)2 е Т  ( ZN+l z + еТ )1 .
2 dz 2 Z  I z=-e Т
(1 42)

с друrой стороны, преобразование Лапласа от (blxd)2 е ТХ
равно
L ( ) == 2 (o>d)2 .
Р (p у)3
Применяя (1 40), найдем
d2 ( le(N+I)p )1
g === ((i)d)2 dp2 I  еР P1 .
(1 43)
Можно показать, что это выражение совпадает с (1 42)
2 Приближенное вычислеНl1е множителя решетки
а) Если для характеристики множителя решетки дo
статочно иметь набор ero дискретных ЗНqчений, то cooт
ношение (113) может быть представлено в матричной
форме (6]
ZJ === g,
z === Ilzll, J === 111mll, g === I[g (z,)II,
(1 44)
t == 1,
k, т===О,
, пl,
rде J и g  векторы-столбцы
TaKoro рода запись более удобна при расчете мно-
жителей решетки с помощью электронных вычислитель
ных машин При этом интерваЛ между точками Zk опре
деляется требуемой точностью нахождения g (т е ин-
тервалаlМИ ме}к,ду уrлами 6 k )
О) В некоторых специальных случаях для ВЫЧИС1Jе
ния множителя решетки можно использовать метод reo
метрической оптики 1[7] Считая элементы решеТКI1 paL-
положенными достаточно близко, приближенно за\1еним
основное соотношение (1 1) эквивалентным, соответст-
вующим непрерывному распределению токов
l
g (6) == .\ f (х) е/Ф (х) e)kx sln & dx (1 45)
о
Основное допущеНИе указанноrо метода  фазовое pac
предеJIение вдоль реше11КИ считается таким, что поля,
излучаемые элементами тока х и x+dx, складываются
синфазно в направлении в, т е поле в данном направ
21

лени и определяется в Основном элементОм антенны х,
x+dx Условием этоrо является
dф ('У)) 6 ] х
lhJ" ==!ll sш [ ("fj) , 1J ===[
Пусть 6 (х) зависит от х линейно Тоrда
От  00 + 6 о  00
6 (х)== 1 Х О' "fj == От  00 ·
(1 46)
(1 47)
rде Вт И 60  I раницы сектора, в котором вычисляется
множитель решетки
Подставив (1 47) в (1 45), получим
l
g (6) === \ f (х) ехр l k [ От  00 х
о
Xcos Ст"7 o х + 60; +х sш в] dx
(1 48)
Оценивая интеrрал при помощи принципа стационарной
фазы, получим
g (6)  l V 7 f ( on  0000 ) V sec 6 expjkl Х
Х [ cos О +    s ш В ] (1 49 )
От  00 От  00
Точность TaKoro представления g (6) возрастает по мере
роста kl
 13 СИНТЕЗ д.НТЕННЫХ РЕШЕТОК [610]
Задача синтеза применительно к антенным решетка\1
распадается на Две отдельные задачи нахождение MHO
жителя решетки, обеспечивающеrо заданное приближе
ние к требуемой диаrрамме, и нахождение соответствую
щеrо этому множителю амплитуднофазовоrо распреде
ления Рассмотрим последовательно обе эти задачи
1 Математическая формулировка первой задачи CBO
дится к аппроксимации заданных функций полиномами
[8] Известно, что наилучшая в смысЛе среднеrо KBaдpa
тичноrо аппроксимация функции конечным рядом ocy
ществляется при разложении этой функции в ряд Фурье
22

Именно такой способ чаще Bcero применяется при син-
тезе заданной диаrраммы направленности с помощью
решетки, при этом число членов ряда определяется коли
чеством элементов в решеl ке Однако оказанный метод
неприменим, если диаrрамма задается очень IСЛОЖНЫМ
аналитическим выражением или rрафиком Кроме Toro,
величина средней квадратичной ошибки трудно поддает
ся расчету, хотя ее знание необходимо для определения
нужноrо числа элементов Наконец, расчет затрудняется,
коrДа расстояние между элементами отлично от Лj2, так
как оно 'входит в период разложения В связи с этим pac
смотрим друrие способы аппроксимации диаrрамм
Если диаrрамма решетки задается в форме (1 13), то
множитель решетки может быть выражен в одной из
слеДУЮЩIIХ форм
пl пl,
Ig (Z)\2==  (b,z' +b*.z'), Ь, == I j'1.,JV+l' (1 50)
,==0 /==0
пl пl
P(y)==lg(z)12  А,у'+  BvyV(4y2)r/2, (151)
,==0 ,==0
у ==z +Zl ==2 cos 0/, 2y  2,
F ('И == F е (0/) + РО (0/), 0/ == kd sш б + а, (1 52)
rде Pe нечетная функция, а Fочетная
Коrда J k комплексны, предпочтительнее пользоваrься
формами (l 51) и (1 52) Если в решетке имеется paBHO
мерный проrрессивный набеr фаз, то в выражениях
(1 51) и (1 52) остаются лишь первые члены
а) Как известно из анализа, функцию {, определяемую
на интервале О  х  1, MOZhHO аППРОКСИМИРОВdТЬ полино
мом Бернштейна B f (х) степени < п
n
п
B (х)==  C! (  ) Xk (1  x)nk,
k==O
(1 ,53)
rде сп
h
п'
k' (п k)'
Относительно этоrо полинома можно сформулировать
следующие теоремы.
.3

Теорема 1 Для функции {(Х) на интервале (0,1)
в каждой точКе непрерывности f выполняется соотно-
шение
11т B (х) == f (х)
n--+ОО
(1 54)
Если {(х) непрерывна на указанном интерваТIе, то
сходимость palBHoMepHa
Теорема 2 Если данная функция f (х) оrраничена, то
в! (х) также оrраничен и имеет те же верхний и ниж
нй пределы, что и f (х), т е если т  f (х)  М при
Oxl, то тBf(x)M при O';;;;;xl и всех п
n
Рассмотрим применение этих теорем к задаче синте
за Если f (х)  данная диаrрамма направленности, то
представление ее полиномом Бернштейна порядка п ra-
рантирует, что приближение будет иметь те же макси-
мум и минимум (хотя, возможно, в друrих направле-
ниях) Степень точности приближения можно оцеНiИ1Ь
при помощи двух следующих теорем, в которых MOДYТJЬ
непрерывности (й.(6) ==max\f(XI)f(X2) 1, rде IXIX21  о
Теорема 3 Если f (Х) непрерывна, то
I f (х)  B (х) \   (,) (n1/2) (1 55)
Теорема 4 Если ffi.j (6)  модуль непрерывности пер-
вой производной [(х), то
l f (х)  B (х) I   п r/2(Ul (п j/2) ( 1 56)
Эти соотношения дают верхнюю оценку для возмож-
НОЙ ТQlЧНОСТИ alППрОКIСИiма.ции п-'м полиномом Бсли {(х)
имеет непрерывные производные высших ПОРЯJJ.ко<в, то
ТОЧНОСть существенно возрастает
Для применения полиномОв БернштеЙна к синтезу ре-
шетки в форме (1 51) полезно сделать замену перемен-
ных x==k 1 y+k 2 , rде k 1 и k 2 определяются через bN", а и
условия соrласования
б) Друrой возмоЖНЫй метод аппроксимации состоит
в использовании интерполяциоНных формул Пус rb
g (х)  функция, заданная своими значениями g(Xa),
g(Xl), , g(Xnl) для выбранных Хо, XI, ,xn1
24

Полином L (х), принимающий при этJ4х х re Же зна
чения, называется интерполяционнЫМ ПОЛИНQМQМ Один
из способов задания подобных полиномов  интерполя-
ционная формула Лаrранжа
п'
L ( х ) ===  '/t (х) g (х 2 )
kJ (х  Х2) '/t' (Xh) ,
kO
(1 57)
rде 'It'(x)==(xXo){XXl) '(XXnI)'
lxo, 'Xn11,
, ( )  d'/t (х) I
'It Xk"([X .
XXh
Полином L(x) обеспечивает равномерную СХО'l,и-
мость, если g (х)  rладкая кривая (точнее, еСJIИ
(01(<,\) ln <'\o при <'\O) Это условие оБЫЧНD ВЬ!lполняет-
ся для а,налити,чеоких 'выражений диаrра,мм Точность
приближения можно оценить при помощи остаточноrо
члена
s == g(n) (Е) ( xx )
п' о
(х  Xn 1),
(1 58)
rде
хо<  < Xn1
Максимальная и средНяя квадратичная ошибки выра-
жаются
MN
З м анс  
п! ·
(1 59)
1
2 I М2 \
s  xx
макс 2 (п')2 . [( о)
1
(xxn])]2dx, (160)
rде
М == I g{n) (х) 'манс, N == I (х  хо) (x: Xn1) 'манс,
Очевидно, величина ошибок зависит от выбранноrо
распределения узловых точек Хо. х" . Xnl При зада
нии диаrраммы rрафиком величину М следует опреде-
лить путем ЧИiсленноrо дифференцирования Выбор N
возможен одним из следующих путей
25

1) Выбирать узлбвые tочки Так, чтооы они СОВШ1.!Ul-
ли с нулями полинома Чебышева Т n (х), т е
Xn1h:=::COS Ck21 'It'). k===O, 1, ,п1,
1 1
N:=:: 2n1 I Tn(x)lmakc==- 2n1 (161)
Тоrда
м 
з:;:;;; и з2
nl2п1
1tM2
(п l 2 n )2
При этом L(x) paBHMepHO сходится к g(x) Однако нет
доказательства, что  минимально
2) Выбирать узловые точки так, чтобы они совпадали
с нулями полиномов Лежандра Р n (х), отКуда
п'
N
 (2п 1) (2п 3)
1"
(1 62)
Тоrда
з,,;;;; м
(2п 1)(2пз)
E2
1 '
М2
(2п+ 1)[(2n 1)
! ]2'
Доказательства минимальности в и ;2 также OTCYTCT
вуют
Если узловые точки располаrаются на равных рас-
стояниях, выrоднее применять триrонометрическое пнтер-
полироваlние
РаССМОТIРИМ и,нтерполяцию м,ножителя ,решетки в фор-
муле (1 52) Пусть узловые точки
IjJt:=::t l ' t===O, 1,
п
,п1
Представим диаrрамму в виде (1,52), [де
F е ():=:: ; а о + а 1 cos  +. +i-- anl cos (пl)IjJ, }
(l 63)
F о N)===Ь 1 sшljJ+ '+Ьn"",2sш(п2)1jJ,
26

rде
пl'
2  11;
a"=== 1 Fe()coSkt ! '
п п
1==0
п2
2 1J 11;
bh== 1 Fo()Slllkt  ! .
п п
1==0
Illтрих обозначае что два крайних члена взяты с MHO
жителем 1/2
Поскольку здесь в отличие от разложения в ряд
Фурье интеrрирование заменено сложением, расчет уп
рощается Триrонометрическое интерполирование обес-
печивает сходимость во всех точках Кроме Toro, ошибки
на краях интервала не возрастают
В некоторых случаях, коrда требуется обеспечить ми
нимальность средней квадратичной ошибки, сохраняя
разложение по полиномам, можно пользоваться раЗIJО-
жением по полиномам Лежандра или Чебышева Одна-
ко поскольку редко удае1 ся осуществить интеrрирование,
связанное с нахождением коэффициентов, можно поль
30ваться интерполяциоННЫМИ формулами, rде вместо три-
rонометрических функций фиrурируют полиномы Чебы-
шева Наконец, ИНоrда требуется, чтобы совпадали не
только экстремумы заданной и аппроксимирующей д,13-
rpaMM, но и их крутизна При этом следует применять
интерПоляцИонные формулы с полиномами Эрмита 
Файера, причем узловые точки должны совпадать с HY
лями полиномов Лежандра
2 Вторая задача синтеза  нахождение амплитудно
фазовоrо распределения вдоль решетки, соответствующе-
ro задаНlНОМУ множителю решетки,  может решаться
различными метода'ми
а) Рассмотрим случай, коrда в результате решения
первой задачи получен множитель решетки в форме
(l 51) Р (у) является полиномом с чисто вещественными
коэффициентами Можно показать, что н Hero MorYT вхо-
дить лишь следующие комбинации сомножителей
+ (у + Ь,), b,2, (у+ЬУ, Jb,I<2,
(уа + 2Ь ,.у + b, + b;)
(1 64)
27

Отсюда g (z) MorYT представляться лишь сомножи
телями вида
1
1 + bz1 + z2  ( l+-Czl )
, 'V C , , '
[де
С,=:=  (Ь, +- V b:  4),
 [ 1 + ( С + С ) z  1 + С С z  2] 
V С с '1 '. '. '. '1
"1 '11.
С, == 2 1 [d, +- V d;  4],
, , ,
(1 65)
d =:=Ь +- Jb
""1 2 'IIl '111
J
в общем виде задача определения коэффициентов по
заданной диаrрамме 19 (z) 12 неОДнозначна, одна и та же
диаrрамма по мощности может быть получена при по-
мощи разных амплитуднофазовых распределений
В качестве примера рассмотрим задачу о синтезе диа-
rpaMMbI с минимальным уровнем боковых лепестков [9}
Если решетка создает в области реальных уrлов макси
мально возможное число нулей (равное п 1), то мно-
житель решетки может выражатЬ'ся лишь в форме
( пl
12"""""
1 П (у + ЬУ дЛЯ нечетноrо п и
I .== 1
Р (у) == п2 (1 66)
2"""""
(у + 2) П (у + ЬУ дЛЯ четноrо п,
,== 1
rде все Ь. вещественны, различны и I Ь, I < 2
Очевидно, что r лавный максимум диаrраммы решетки
с симметричным возбуждеНdем равен Р (2) Ширину диа
rpaMMbI по половине модности получим из условия
р (Уо..) == Р ?) Поскольку Уа.. лежит между 2 и  Ь" ero
28

можно леrко найти Соответствующие значения g (z)
таковы
( пl
,
J 2
I n (1 + b,Zl + Z2), п нечетные,
g (z)  { .=:1 (1 67)
п2
1 (1 + '') ,, (1 + b,z' +z '), п четные
Для нахождения Ь, определим положения лепестков
Yl из соотношения р' (Yl)  О, затем приравняем все Р (Yl)
и выберем отношение ( постоянным, определяемым
желательным уровнем лепестков Вместо последнеrо
можно потребовать определенноrо положения первоrо
нуляы1=А,, rде Азаданная величина Уравнение
О п 3 u
р' (У)  дает  корнеи в случае нечетноrо п и
п2 u О
 корнеи в случае четноrо п стальные процедуры
п1 п2
требуют решения системы  или ------т------ независимых
уравнений Расчет существенно упрощается-, если принять
во внимание СЛедующие соотношения, установленные
в [9]
2  Ь"  С cos 2 [ (пI)1t J ' 2 + Y C cos 2 [ 2(: 1) J,
п1 п3
1 <C!.<, 1<<, п нечетное,
п2 п2
1 <C!.<, 1 << , п четное,
(1 68)
rде С  коэффициент, постоянный для всех С!. и 
Кроме Toro, для решетки с нечетным числом 2v + 1
элементов IBce лепестки симметричны относительно ценr-
ра Если v четное, то центром симмеl рии является нуль,
соответствующии
Ь'+l 1 ( Ь + ь ) Ь,+l J  1 2
У==2И2 J '+1J::;;::::;2"' ",V
29

Если v нечетное, То центром симметрии является
максимум при
у :=:=!!:!.. и  (у . + у v ):::=: У; , J == 1, 2,
2 2"2 I "2 +1
( .!..  1 \
'2 ;'
Для решетки с четнЫМ числом элементов 2v справед
ли вы соотношения
YlIIJ==b.lbVI' J==2, 3,
, (v  1)
Выражение для к н Д антенны с множителем pe
шетки Р (у) может f)blTb записано в виде
G  2kdP (2)
 W o '
(1 69)
rде
УЬ
W  J Р (у) dy
O Y 4 y2'
Уа
(j ,11;
Уь соответствует IJ ===-т- 2'
11;
Уа соответствует е == 2'
Представление р (у) в виде полинома позволяет про-
извести почленное интеrрирование На рис 1 2 при веде-
ны результаты расчета к н Д диаrраммы с минималь-
HbIM ypolBHeM БОКОIВЫХ лепестков в функции положения
первоrо нуля Ь 1 при разных п
б) Задача синтеза может решаться также при ПО\i{()-
щи методов представления множителей решетки, оп и-
саняых IB  2
Так, если диаrрамма записана в форме (144), то об-
ратное соотношение запишется так
J==Zlg (170)
Условием существования Zl является неравеНСТ80
нулю определителя Z Можно показать, что это выпол
няется всеrда Однако на праК1'ике нахождение обратной
матрицы довольно трудоемко Рассмотрим некоторые
матрицы, для которых леrко найти обратные (матрицы,
соответствующие равномерным решеткам) Выражения
для их элементов получаются при делении на п равных
частей половин единичной окружности Iz! == 1 на комп
лексной плоскости При этом
] 11;
arg Zli== 1jJ/1. == "'f(2k  1) n'
30

Искомая матрица Имеет пx2п элеменtов. элемеJtт, сtой-
ЩИЙ на пересечении kй строки и p-ro столбца, равен
'It
ZkP===(ZI.)P l == ехр J (2k  l)(р  1) 2п .
1,5
0,5 О 0,5
(1.71)
6
4
1.5 2,0
Ь,
G
Ij
Ij
з
2
1,5 2,0
Ь,
Рис 1 2 К н д линейнои решетки
в функции положения первоrо нуля
1,5
o.5 О 0,5
ВЫЧ.1слим
2п 2п
J  *  [ (k n l)'It (l  p)l ""'='=
Ip == LJ Zlh Z pk == 1.J ехр J  
k==1 k==l
=={1eXPj27t(lp)}{1exPJ  иp)}1 (172d)
3!

Поскольку р  1 всеrда меньше 2п, знаменатель н
равен нулю при р =1= 1, а чиСлитель равен нулю. Таки
образом,
J  { О. при l =/= р.
lp
2п, при 1:::= р
1
Из условий (1 72) следует, что  Zунитарная м
у 2 п
трица, а для любой унитарной матрИцЫ обратная маrри
ца является сопряженной, т е получается 'I1ранспониро
ванием и заменой элементОВ на комплексно сопряжен
ные
(1 72б
 о
 Ij
::;,.
t: f2
:::,

 20
t::s
 28

.а
 З5
Е:
 ч4
с::.

Е:  52
c:::i 90 80 70 БО 50 40 30 20 10 ()"
I I I I -;
 I I I I
" f== О. 789 ,......
.... "
, 0==87.820 f-----
\'
 "'- t1аксuмаль
ный YQo8eHb ':-.
ооко8ых ......
 лепестко8 \
I I ЗаВанная
I I I оииёромми 
I I I I I I I I I
Рис 1 3 Вычисленная диаrрамма направленно-
сти девятиэлементноЙ решетки
На рис 1 3 приведены результаты численноrо синте
за указанным методом (сравненные с заданными дна
rраммами) при 9 элементах в решетке
'в) При Iюпользовании ,метода rеометрическои опти
ки [7], Котда Диаrраlмма наlПравленности выражаетс
формулой (1 49), синтез раопрещеления тоКа леrко осу
щес1'ВИТЬ, если IHac интересует лиШь амплитудная диа
rpaMIMa В этом слуЧае (1 49) можно переписать в вид
( в  в ) V 
I g (б) 1=== f Вт  o sec б
(1 73
Если
f (-1)) === f [(б т  ба) 1J + боJ.
(1 74
32

то
I g (6) I == f (6) .( sec 6
f (6) :=:: I g (6) I у' cos 6
Окончательно получим иском ое распределеtJ:ие в Виде
f (7J) :=:: g [(6 т  60) 7J + 601 V cos [(6 т  60) 7J + 601 Х
kl
Х ехр 1 6 т  60 cos [(6 т  60) 7J + 601 (1 75)
На рис 1 4 приведены расчетная и требуемая диа
rpaMMbI П-образной формы В секторе 450  6  450 при
и

<"

 01
t:>
z

 001
%

 0001

I 
:====

./  \
\
.'" I
о 0001
90 БО 30
о
30 50
во
Рис I 4 Требу,емая и расчетная секторные диа-
rpaMMbI
расчетная ka100     расчетная, ka
1000.   требуемая
k!, равном 100 и 1000 Можно отметить, что при росте
k! совпадение расчетных и заданных диаrрамм Значи
тельно улучшается
[) Если решетка пространственная, то появляются
дополнитеЛЬНbIе возмОжности синтеза за счет выбора
IВзаимноrо расположения излучающих элементов В Ка-
честве примера синтеза трехмерной структуры рассмот-
рим решетку, раз,мещенную на теле в,ращения [10] В пло-
скости, проходя щей через ось вращения, элементы распо-
ложены симметрично Относительно точки начаЛа коорди-
нат (при нечетнам числе элементов один помещается не-
посредственно 'в этой точке) Все линии, соединяющие
32007 33

дза СНММе1'рИЧlIЫХ ЭММеf11'а, проходят через начало KO
ординат Уrлы, образуемые НОlрмалью к этим линиям
с rоризонталью, обозначим (3 Если число пар симметрич-
но расположенных элементов равно N и n-я пара xapaK
теризуется амплитудой возбуждения А п и уrлом (3п, то
диаrрамма такой синфазной решетки в плоскости обра-
зующей тела вращения при расстояниях между симмет-
ричными элементами Рп == nd имеет вид
N
g (и) === 2Ао + 21] А п cos n2 (и  п), (1 76)
п=='
А
rде L === и' II == sш &
Это выражение по форме <:овпадает с разложением
Фурье Поэтому достаточно разложить задаНное g(u)
в ряд Фурье и приравнять амплитуды и фазы разложе-
ния величинам А п и /3п
В качеСl1ве /Примера рассмотрим синтез диаrраммы
вИда
f о
g (и) ==  11
'
t и
При d == 0,7).. разЛожение (1 77) имеет вид
N
g (и) == 2Ао + 2  А п cos [4,4 (и  п)],
п1
В результате получаем набор значений А п и (3п,
денный Ниже
и<О,
0< u <0,09,
0,09 < u < 0,45
(1 77)
приве-
.
n О 1 2 3 4 5 6
    
Аn 1,83 3,22 2,06 1,85 1,22 1.07 0,65
    
n' цад О О 7.7 5,13 4,00 4.10 3,60
в экспериментальном макете элементы располаrались
на двух цилиндрах разноrо диаметра, сопряженных ко-
нической по'верхностью Эта антенна оказалась доста-
точно широкополосной
34

 14 ВЛИЯНИЕ СЛУЧАйНblХ ОШИБОК
НА ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК [1113]
В реальных антенных системах положение излучате-
лей в пространстве и токи в них ОтличаЮтся от расчет
ных изза наличия производственных допусков и влия-
ния внешних условий Если принять, что положение эле
ментов решетки, амплитуда и фаза токов в них
ЯВЛяЮтся случайными величинами, то форма диаrрам'JЫ
направленности, уровень боковых лепестков и друrие ТIa
раметры решетки становятся также случайными величИ'-
нами, распределения которых характеризуются вепичи-
ной указанных отклонений
При изучении влияния случаЙных ошибок на харак-
теристики антенн используются статистические свойства
сумм случайных величин Пусть [11]
N
Х ===  Xk, (1 78)
k==l
rде Xk  случайные независимые величины, имеющие
в общем случае различные распределения, а N велико
Тоrда в соответстшии с центральной предельной тео-
ремой для Х будет иметь место [ауссово распределение
1 1 [ (sтx)2 ] ( 9
W(X)== ./ exp  2 ' 17)
f 2п q х 2q х
rде
N N
т х ===  тk, a ===  a
kl k==l
(1 80)
 среднее значение и дисперсия величины Х cooTBercT-
венно
Для величины
"1/ N N
r== V (}: Xk)2+( Yk)2==1 Х 2 +Р
k==l kl
(1 81)
q
при т х == ту::::::: О, ах === ау === У2 будет иметь место ре-
леевское распределение
W(r)== : ех р (  ;: ). (182)
3* 35

Если
r== {(а+  X k )2+(f Уп)2
k=ol k=ol
(1 83)
(а  постоянная величина), т) при тех же условиях, что
и выше,
W ( r )   ех [  (а 2 + r 2 ) J 1 ( 2ar )
,,2 Р ,,2 0,,2'
(1 84)
что соответствует модифициро,ванному релеевскому рас-
пределению При малых значениях а это распределение
переходит в чисто релеевское, а при больших  в распре
деление, близкое к rayccoBY
V 
1 1 r
W(r)---------= exp [
"У п " а
(ar)2 ] .
,,2
(1 85)
Вероятность Toro что велиЧина r будет меньше или
больше HeKoToporO заданноrо значения ro, равна COOTBeT
СТВЕШНО
'0
р [О < r < r 01 ==  W (r) dr,
о
(1 86а)
00
р [r > r01 == I W (r) dr
'0
(1 86б)
Рассмотрим двумерную решетку MN элемент6в (ди
полей), расположенных в плоскости ху паралпельно
оси ох на расстояниях d друr от друrа (как по оси ох,
так и по оси ау) [11, 12] Если отсчитывать уrол ер от оси
ох, а УЮЛ В от оси OZ, то для поля в дальней зоне бу
дем иметь
N,M
Ев (В, rp)cosBcosrp  ImnX
п, m=::.l
)
I
I
Х ехр [Jkd Slll В (тcos rp + п Slll rp)1, t
N.M (
Е"I (В, rp) == Slll rp 2: 1 тn Х I
п. т==l I
I
J
(1 87)
Хехр [Jkd Slll В (т cos rp + п Slll rp)1
36

Пусть происходят отклонения амплитуд и фаз токов
в излучателях от расчетных значений Т тl1О , т е
I ml1 ==I mпo [1 +r тп ехр иl1 т11 )] ==I ml1o (1 + ДУпl1) ехр и8 Упl1 )
(1 88)
Тоrда амплитудная диаrрамма направленности ан-
тенной решеТК1И бvдет раВНа
М. N
IEI==K(O, <Р)I  Iтl1oexp[lkds1UOy(m,п, <р)]+
.....
т, Il==l
+ Imпorml1 ехр 1 [I1т 11 + kd sш Оу (т, п, <р)] 1,
к (О, <р) == Vcos 2 О cos 2 <р + sш 2 <р,
у(т, п, <р)==mсоs<р+пsш<р
Не теряя общности, можно принять, что расчетное
распределение I ml10 синфазное и симметричное относи
тельно центра антенны Тоrда
(1 89)
IEI==K(O,<p) V(EO+X)2+Y2,
(1 90)
[де Еополе при отсутствии ошибок (т е при Imn==Im110),
)
I
I
 (1.91)
м, N I
У ==  Iтnorтn sш (I1тn + kd sш Оу) I
т, п:=1 J
Если r mn и I1""n независимы, а р (11) равномерно рас-
пределено на интервале [7t, + 7t], то с учетом поло
жительности r mn Х и У  rayccoBbl случайные перемен-
Ные, такие, что Х == У === О и независимо от распредел
ния вероятности амплитудных ошибок Х 2 == У2, ХУ === О,
а р (Х, У) имеет raycCoBO распределение В соответСТВИИ
со сказанным
M,N
Х ==  Imnormn cos (11т 11 + kd sш Оу),
т п== 1
E==Eo+Er' Er==X + lУ,
для 1 Er I имеет меСТО релеевское распределение
Р (1 Ет 1)== 21 ' I ехр [  I Е; \2 ] .
'1 Е '1 Е
(1 92)
37

а для 1 Е I  модифицированное релеевское распределение
р (1 Е 1) == 2 1 2 Е I ехр [  Е6 +; Е 12 ] [о ( 2Ео  Е I ) ,(1 93)
а Е а Е а Е
2 2 + 2 2
ОЕ==ОХ ох == 20 х
Кроме Toro,
1 Е 12 === Е: + O' (1 94а)
и для средней диаrраммы направленности антеннь\ по
мощности
 2 2
Р(в, rp)==IEI 2 ===P O +O E , (Ро===Ео)
(1 94б)
2
Для нахождения связи ОЕ с амплитудными и фазо-
выми ошиб ками т оков в элементах решетки выпишем
выражение Р (В, ер) === 1 Е 12 , используя формулу (1 89)
Очевидно,
M.N М. N
Р (В, <р) === К 2 (В, <р)  L [тnо Х
т, п==l р. q==1
Х [* pqO (1 + Дт7l) (1 + Дрq) ехр [/ (8 тn  8 pq )] Х
хеХР[JkdsшВу(rnр). (nq)]
(1 95)
Дальнейшее вычисление ПрОВедем для простейших
распределений а'JПЛИТУДНЫХ и фазовых ошибок
1 Ошибки квадратурных компонент токов Х тn ===
===rтnCOScxтn и Утn==rтnsшсх тn являются rауссовыми
случайными переменными со средними значениями Х тn ==
 222
=== У тn == О И равными дисперсиями Х == у == r / 2 ==
тп тп тп
=::=. 02/2 Фаза сх тока' ошибки равномерно распределена
в интервале (п-, +п-)
р Са) === { 1/2'1t,  'It < сх < 7t,
О , Icx I >'It
(1 96)
38

При этом дJtft аМПJtИ1'удь1 тока ошибки иМеет МесТО
релеевское распределение
р (r) === :: ехр (  :: ). r > О (р (r) === О для r < О). (1 97)
Вводя нормированную амплитуду полноrо тока
R тn == 1 + I1 тn == V (l + х тn )2 + у2 ,
тп
имеем
( R 8 )  [ (R2 2R cos а + 1) ]
Р ,  п,,2 ехр ,,2 .
(1.98)
Для R тn имеет место модифицированное релеевское
распределение
2R . [ 1 + R2 J ( 2R )
Pl(R)==G2"exp  [о 7 ,О
(1 99)
а для 8
1
Р 2 (8) == п е Oi" {l +Ve'[1 + ф ()]}O

 == .: cos 8, Ф() == / f е u.du.
о
(1 100)
Вычисляя р (6, <р) и учитывая, что l1 тn l1 pq == О, mп=l=pq,
найдем
M,N \ 1 2 М N I 1 2
Р (6. <р ) ==к,2{ 112 т,==/ тпО + m.==l[mno +
м N {
+  I [тnol*1>qOexPJ(8тn8pq)exPJkdsin&"(тp.nq}
т, р=1 п, ч=1
m"F-р п*ч
(1 101)
Но для Утn, pq == 8 тn  8 pq имеет место rayccoBo pac
пределение
I [ у2 ]
W (у) == у 4п3 2 ехр  W
(I 102)
39

i1
60
ехр ]у == cos у + 1 sш у , cos у ==  cos yW (у) dy:=,::
oo
===ехр [ y; ]==ехр (82), sшу ==О
При этом
(1 103)
Р(В, rp)==Po(&, rp)exp(a2)+K2(B, rp) [2+
M,N
+1 exp(82)] L lno.
т. п=:!
Разделив обе части равенства (1.103) на ехр (82) Х
M.N
х(  Iтf1 у , получим для нормированных таким обра-
т, п==l
зом диаrрамм выражение
М, N
l: [JпO
P(, rp)==Po(B, rp)+K2(B, rp)02
т, п==l
(1.104)
М, N ,
( }: [",nо)2
tn, п=:;;.l
rде сохранены прежние обозначения для Р (В, rp) и Р о (В, rp)
и положено
[2+ 1  ехр (82)] ехр (82 )  д2 + 82 == 02.
Сравнение с (1.94) покаЗЫВает, что
I'.[2
2 К 2 ( 6 ) 2 тпО .
ОЕ == .' rp cr (I'.[tnno)2
(1.105)
Отсюда, в частности, следует, что влияние случайных
ошибок приводит к добавлению к средней ДИаrрамме
направленности постоянноrо (если не учитывать К2(В, rp»)
уровня мощности, ПРОIlорциональноrо среднему квадрату
ошибки 0'2, уменьшаЮЩеrося с ростом ЧИсла элементов
40

!3 решетке Вероятность Toro, что уровень поля в данном
направлении не превышает '\j, будет равна
р (IEI>'o) <:IO J p (IEI)dE  <:IO S 21;l exp [  EIEl2 ] 1/ 2E;IEI ) dE.
а в а в \ а в
r о ro
(1.106)
Полаrая t == У 2 1ЕI . у == Y2ro , А == У2Е о , получим
а в а& а в
табулированную функцию
00
р (IEI >(0) == Q (у, A)  S t ехр [  А2 t r2 J10 (At)dt. (1 107)
у
Вероятность Toro, что по крайней мере один из боковых
лепестков в интервале (61' 62) превысит уровень 'о, будет
равна в предположении независимости уровней боковых
лепестков
р А [ по крайней мере ОДНо Е. > ,о ] ==
В 61 < 6 < 62
== 1 p [ Е <'о. 1 == 1 п [1  р,(Е, > (0)14==
в 61<6<62 ,=:I
N
== 1  n [1 Q,(y, А,)1\
1.== 1
(1.108)
[де Е" Ео,  амплитуды tro боковоrо лепестка при на-
личии и ОТСУТСТВИfi ошибок,
N  число боковых лепестков в одном октанте,
число oKTaHTolВ взято равным 4 (для антен-
ны, излучающей в полупространство )
Результаты проведенноrо анализа ИЛЛЮС1'рируются
на примере расчета решетки 256х256 излучателей с Тей-
лоровским модифицированным амплитудным распреде-
лением, соответствующим расчетному уровню боковых
лепестков, равному  35 дб в rлавных плоскостях
41

При размере антенны 117 лХ 117:;" раiCчеТlная шири
на диаrраlММЫ нацравленности составляла 60.5=,,0,6250
Расчет производился исходя из требования, чтобы уро-
вень боковых лепстков был 1) < 'ro дб в конусе
0< 6 <61 (около rлавноrо максимума) и 2) <rl дб
в области б> б 1 для конкретных значений ,o==25 и
35 дб, 'l ==40 дб, 61==40 Смещение боковых лепест-
.::, 
 t::> 1..:0.9
"'E;:'
:::
",'"
!::' 
",,,,<.i
""Цб
"'",
... 
>:';:'
"'''>
"!:::е:
  аз
!:::<.i
';:' 
fi!.<::
'"i'
Cl:Z: О
б 3.2 ч..8 s,q 8,0 9.6
бсреiJнек8ааратичнаR оши5ка
Рис 1 5 ,Вероятности боковых лепестков для ре-
шетки 256Х256 элементов в функции дисперсии
релеевских токов ошибки
ков из-за ошибок не учитывалось, так как оно несущест-
2
венно влияет на величину а п На рис 1 5 приведены
кривые зависимости от величины а вероятности Toro, что
первыи боковой лепесток в какой-либо из rлавных пло
скостей превышает уровни 25 или зо дб На рис 1 6
даны кривые зависимости от а вероятности РА Toro, что
хотя бы ОДИН боковой лепесток в секторе 0< 6 <40 в од-
НОЙ из rлавных плоскостей превысит уровни 25
или зо дб Эти крише рассчитывались с учетом
влияния боковых лепестков, расположенных Bf1e rлавных
плоскостей Хотя Их уровень значительно меньше, чем
f:i rлавНЫХ плоскостях, число их велико и они влияют Hd
допустимую величину а, приводя также к возрастанию
крутизны кривой вероятностИ Начальный участок кри
вой (до заrиба) практически не меняется Максимально
допустимый уровень а выбирался исходя из требования
РА <0,005 в интервале 0< 6<40 Из рис 1 6 следует, что
при ro==25 дб допустимо 0'==3, а при ro==30 д6 0'==)
42

(.ом пунктирную линию) По ОIIре:деленной таким обра
зом величине cr можно IПОСТрОИТЬ РI (R) И Р'А б)
I
'::'
 '" 0,9
'"
"'
I::: '"
"'t::t.:

<::)'::' Ц6
'"


..,::t.t::s
  аз
'b
<::)
I:::
ocs
.':::J
c:tt
ro= з080 ro 25O с,
I
./ / 
о 1,6 3,2 Ч,8 6," 8,0 9.6
бсреiJне!(ВdiJрdтиI/НОJ} ошиоко
Рис I 6 Вероятности боковых лепестков для решет-
ки 256х256 элементов в функции дисперсии релеев-
ских токов ошибки
Далее, например,
со
p(R > Ro) === Ipl (R) dR,
[ R>Ro+A дб ]
р или :=:: p[R > Ro + Адб1+ p[R<R.  А дб],
R < Ro  д дб
(Ro===l)
(1.109)
o
{'
р [181 > 80] === 1  2  Р2 (8) d8
о
(1.110)
(1111)
На рис 1 7 и 1 8 даны кривые этих функций в зави-
симости от <д и б при а== 1 и 3
За максимально допустимую ошибку принималасъ Ta
кая, для которой вероятность ее превышения равняется
0,5 (ПУНКТИрlНая линия на рис 1 7 и 18) Так, при 0'==3
это соответствует t...== :t8,б дб и бо== :t58°, при 0'== 1 это
cOOTBeTC'I1ByeT Д. == :t 3,5 дб и бо == :t 29"
43

44
;g
!:1
'!5 1,0



I:j
51.\


\(
v9J
.;
6!':

&
с)

C:O
0.8
О,б
0.'+
O,Z
о
3 6 9   ю
Отклонение амплитуд токо8.:!.1 до
РИС 1 7 Вероятности отклонения амнлитуд токов
для релеевских токов ошибки
.. 1,0

 0.8


e.
o::rf 0.6
R

Н 0.*
!:> 02

g
 о
C:O 30 БО 90 120 '5'0 180
Omx/10HeHJ,le q)Q,JbI, r O
рис 1 8 Вероятности отклоиения фаз токов для ре-
леевских токов ошибки

Если вероятность Р А Toro, что по крайнеи мере один
боковой лепесток не превышает 40 дб при 6 <40 долж
на быть менее 0,005, то максимально допустимое О'манс==
==0,4 Для этоrо значения Р А максимально допустимые
отклонения (вероятность превышения которых равна
0,5) ам'плитуд и фаз токюв от ра,счетных составляют
==:!: 1,7 дб, 60== :!:'l1°
Таким образом, оrраничение возрастания удаленных
боковых лепестков накладывает более жесткие требова-
ния на допустимые величины ошибок
2 Равномерное распределение ошибок !::. и а в неко-
торых заданных интервалах ::::!=А манс , -+ Оманс (и нулевое
вне ero), независимое для каждоrо элемента (р (А) ==
 2  , р(о) ="= 2  ) Расчет сводится к формулам,
им ане u l ане
аналоrичным (1104), rде величина 02 должна быть заме
нена
'(Дманс, аманс)== [ l+ з l д2 ] ( sl3MaKc \21 (1112)
м ан с \ u м ан с )
Та к ка к 'О'махс == 0,4, то, очевидно, должно выполняться
условие 'МiЖС== (0,4)2 На рис 19 приведена кривая fмш<с,
07
0.1
(j
Об
"" 
<:;)
 t::i 0,5
E:
<":j
 144
.{5""
I)
 аз
:::"

i:'!  142
Ic 
'"
а
{ Ь"'аКtJб
{J",aкr о.
о 10 20 за 40 50
МаКСIJI"ально аот/стlJмая rpазо8аR ОШ/J/fка,онахс
Рис 19 Предельные откланения амнлитуды и фазы
в случае paBHoMepHoro раснредеЛеНия амнлитудных
и фазовых ошибок
45

разделяющая области допустимых (а) инедопустимых
(6) ошибок Так, при 6MaHeO мю\еО,692, а пр MaHe
 О 6 мане  360
Учет влияния на характеристики антенной решетки
случайных ошибок в положении элеменrов дан в работе
[13]
 15 ШУМОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРИЕМНЫХ
АНТЕННЫХ РЕШЕТОК [14]
Важной характеристикой антенных решеток, рабо
тающих в приемном режиме, является отношение сиrна
ла к шуму на выходе Эта величнна зависит от схемы
выполнения решетки Рассмотрим решетку с параллель
ным возбуждением, использующую разветвления с малы
ми потерями, такие, как rибридное кольцо или направ
ленный ответвитель Если в какомлибо разрыве тракта
поместить усилитель, то он изменит отношение сиrнала
к шуму
Мощность сиrнала на выходе решеТI,И N элементов
равна
N
Ре ==е 2 (L. Son)2 ==e 2 g,
[де е  а мплитуда напряжения на каждом ВХоде,
SOn  коэффициент передачи от n-ro входа к (единст
венному) выходу
Тоrда g можно условно назвать усилением cyMMaTO
ра Мощность шума на выходе будет
N N
\ 
Р ш == "-i (п n S on )2 +  пnпmSonSom,
n=1 т,n=1
т#п
(1 113)
(1 114)
[де nn  напряжение шума на выходе n
Введем множитель корреляции r Тоrда для Рш полу
чим
ршn2+rn2(gl)
(1 115)
При разной степени корреляции шумов Рщ меняется
от n 2 (при rO) до gn 2 (при r 1) После прохождения
усилителя сиrнал и шум соответственно равны
р ergae2(1;Son) 2 e 2 gg a ,
Рщrgа(n2+rn2 (gl) ]+N а,
(1 116)
46

rДе ga И N а  усиление и мощность ВНутренНИХ шумов
усилителя
Нетрудно убедиться, что в СЛУ1чае сумматора без lПо
терь (g== 1) такие же величины для РеИ Р щ получим,
если усилители поместим в каждом канале до суммиро-
VlZ.L2q
('1,L'.'I2
' 18.а--:ш .....
.-----------'-----I
._..J
Рис 1 10 Схема антенны с параллель-
ным возбуждением
вания Если сумматор Имеет потери, то шумовой сиrнал
является суммой двух ВелИчин  N, и N e , связанных
с ПОТеряМи в проводниках и излучателях и с потерями,
вносимыми извне Для анализа антеннЫ с параллельным
возбуждением представим ее в виде q последовательных
рядов разветвлений, причем число излучающих элемен
Тов должно быть 2q (рис 1 10) Пусть k-Й излучатель
в х-м ряду вносит затухание L k >- и внутренний шум N'kX
Тоrда в результате расчета найдем, что сумма рная мощ-
ность внутренних шумов будет равна
q q f ; х )
Р,  Pa===  2q" 1I[N'kx(1 Lkx 1) (L k , Xl)l] .
(1 117)
rде m===2 Q .
47

Если N и L не зависят от k, то получим более про
стое выражение
q х
Р, ==  [N ix (Lkx  l)П Lx 1]
x1 I
(1 118)
или, если N Также Не зависит от х,
q х
Р, == N, [(Lx  1) П (Lx)l]
x1 J
[
,О
4?
f,DI
L9,
E=-тr
о 5 fG 15 9
Рис 1 11 Кривые общеrо уров-
ня шумов в антенной решетке
L  потери в одиночном фидере,
q  число рядов разветвлеиий
(1 119)
х
Здесь П L l  общие потери
'"
I
В ряде Х до выхода
Если Lx == L, N, ==N,
то
P,==N(Ll)(Ll+
+L2+ +Lq) (1120)
Этому соответствует сле
дующее выражение для шу
мовой температуры
T,T (Ll)(Lq) (Lql+
+ 1) == T, (1 121)
rде == LqLq 1.
На рис 1 11 ПрИведены
кривые  в функции числа
рядов q Пусть, к примеру,
П{)lfери в одном ряду разветвителей составляют 0,16 дб
Тоrда в Iрешетке из 128 элементов q==7 и Вlнутренняя
температура 290" 0,24 == 700 К
Найдем отношение сиrнала к шуму на выходе Парал
лельно возбужденной решетки Сиrнал На ВЫходе равен
q
SBbIx==2 q S e n (Lx)l,
х=1
(1 122)
rде Sесиrнал на выходе одноrо элемеIПа
48

«Коrерентный» шум выражается таким же соотноше-
нием с заменой Se на N e Общий шум Nвых+Р,==Nобщ
выражается суммой
q q х
N о бщ===2 q N е n (Lx)I+N, [(Lхl)П(Lх)I]. (1123)
х==1 х=1 I
Тоrда отношение сиrнала к шуму, нормированное
к указанному отношению на входе, равно
q
2 q П (Lx) 1
q q х
2 q П(Lх)l + : l (Lx 1) П(Lх)IJ
I х=1 I
(1 124)
Коrца все Lx равны, отношение принимает вид
(  )BЫX (  )BX=:; 1+2q(иl)
N e
(1 125)
Эти результаты применимы для двумерных решеток,
только при этом m==4q
42007

2
ОПТИМАЛЬНЫЕ ЭКВИДИСТАНТНЫЕ
АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
Диаrраммы направленности антенных решеток с рав-
номерным распределением имеЮт относительно высокий
уровень боковых лепестков, что зачастую оrраничивает
возможность их применения Можно уменьшить уровень
боковых лепестков, применяя неравномерное амплитуд-
ное распределение, однако это приводит к снижению KO
эффициента направленноrо действия антенны В связи
с этим большой прю{тический интерес представляет за-
дача синтеза оптимальных эквидистантных решеток, т е
решеток с оптимальными соотношенияМИ между Пара-
метрами, характеризующими диаrрамму направленно-
сти К этим параметрам обычно относят ширину диа-
rpaMMbI на уровне половинной мощности, уровень боко-
вых лепестков и к н Д
Основными исследованными разновидностями опти-
мальных решеток являются
а) решетки с оптимальной в смысле Дольфа  Чебы-
шева диаrраммой направленности,
б) решетки, обладающие максимальным к н Д в за-
данном направлении Известны также работы по теории
решеток с оптимальной в смысле Дольф  Ахиезера раз-
ностной диаrраммой направленности, применяемой в од-
ноимпульсных пеленrаторах [1] В последнее вреМЯ по-
явились работы по изысканию новых, более простых спо-
собов синтеза эквидистантных решеток (' диаrраммами
направленности, близкими к QптималыIЫМ [2, 3, 4]
50

 21 АНТЕННЫЕ РЕШЕТКR, ОПТИМАЛЬНЫЕ
В ДОЛЬФЧЕБЫШЕВСI(ОМ СМЫСЛЕ
Линейные антенные решетки с наименьшей шириной
OCHoBHoro лепестка диаrраммы направленности при за-
данном уровне боковых лепестков либо, наоборот, с ми-
нимальным уровнем боковых лепестков при заданной
ширине OCHoBHoro лепестка были впервые исследованы
Дольфом [5] ИМ было показано, что оптимальные диа-
rpaMMbI, имеющие боковые лепестки одинаковоrо уровня,
MorYT быть представлены в ВИДе полиномов Чебышева
Полученные в работе [51 результаты были справедливы
лишь для поперечно излучающиХ решеток 1 с расстоянием
л.
между элементами 2 d";;' '). [6) В работах [7, 8, 9) ме-
тод Дольфа распространен на С.lIучай решеток с осевым
излучением и различным (четным или нечетным) числом
излучателей при d < + l.
1 Линейные поперечно излучаlOщие решетки, d ; ').
Диаrрамма направленности оптимальной эКВИДИ-
стантной синфазной решетки, образованной М + 1 изо-
тропными излучателями, симметрично расположенными
относительно центра решетки, Может быть представле-
на в ВИДе полинома Чебышева M-ro порядка
Е (6) == Т м (zo cos  ) == cos {м arc cos [Zo cos C sin 6 ) ]}
u
при Zo cos '"2";;' 1, (21)
Е (6)===Т м( Zo cos+ }=::сь{ М arc сь [zo cos ( п: sin 6 ) J} (22)
u ::::0. 1
при zocosT""'"' .
rде
. 2'fCd. 6
U ==- --т-- sш .
(2.3)
1 Поперечно излучающнми называю'!' системы, у которых макси-
мум OCHoBHoro ленестка днаrраммы направлен но нормали к линии
расположения излучателей_ У систем с осевым излучением (нро-
ДО'1ЬНО излучающих) основной ленесток диаrраммы ориентирован
вдоль линии расноложеиия излучателей
4* 51

При заданном уровне боковых лепестков (r) параметр Zo
определяется выражением
I 1
 
zo==+{[r+y' r21 J M+[rV r2 lJM}, (24)
а при заданной ширине OCHoBHoro лепестка по нулям (200)
выражением
'It
COS 2м
zo d .
cos ( 'lt 2 Sln 80)
Положения нулей диаrраммы направленности
ляются выражением
l л. ( 1 2k 1 )]
0oi11 == arc sш 'ltd arc cos  cos 2м 7t ,
k == 1, 2, 3, , lИ
(25)
опреде
(2 6)
Направления максимумов боковых лепестков находятся
из соотношения
0k == arc sin [ 'It arc cos( *" cos : ) ] ' (27)
k===1,2,З, ,М,
а ширина OCHoBHoro лепестка по уровню половинной
мощности из формулы
00.. === arc sin { 'It cos 1 r * ch (  ch  1 ;2 ) J} (2 8)
Относительные амплитуды токов в элементах ре-
шетки следует вычислять по формулам
N
I === { A2N1 z2q1  I A2k1 }
q A2q1 2q1 О i.J it 2q1
2q1 k==q+l
при четном числе элементов М + 1 === 2N,
N
Iq== { ANzq \l IkAk }
А 2 q i.J q
q k==q+l
52
(29)
(2 1 О)

при нечетIJ:ом числе ЭЛементов М + 1 :=:: 2N + 1, rде
А 2n ==-( 1)nт  ( р \ ( 2п ) .
2т l..J Р  п + т ) 2 Р
pnт
Расчет амплитудных распределений При помощи вы-
ражений (24), (25), (29) и (2 10) для решеток с боль-
шим числом элементов становится rромоздким, а вели-
10
9
8
7
б
 5
Е: lf

J 3
 2
,
0.9
28
чина Zo должна вычисляться с высокой точностью На
рис 2 1 приведен рассчитанный по этим формулам [ра-
фик зависимости амплитуд токов возбуждения от задан-
Horo уровня боковых лепестков для решеток из 24 эле-
ментов
Для определения параметра Zo и амплитуд токов мо-
rYT быть также использованы несколько более простые
выражения, полученные в работе [10]
N
I :=:: {1 (  1 ) Nq z2qJ (2N  1) (q + N  2)f ( 2 11 )
Ic j,J О (qk)'(q+kI)'(Nq)l
qk
при 2N элементах
53

N
'{1 Nq 2q 2N(q+N 1)'
f h ==: I.J( 1) Zo (qk)'(q+k)'(Nq)'
qk
при (2N  1) элементах,
и
(2 12)
Zo ==: ch (  arc ch r)
В [111] было предложено определять амплитуды воз-
буждения элементов дольф-чебышевских решеток при
помощи коэффициентов рядов Фурье В этом случае для
решеток с нечетным числом элементов 2N + 1
(2 13)
N
- I r {1 (  )J
fO 2N+I Lr+2 j,J T 2N Zocos 2N+1 '
8I
(2 14)
N
f h ==: 2N 2+ I [r+ 2  T2N(ZO cos 2n+ I >OS 2 I J, (2 15)
8=1
k==: 1,2,3,..., N,
при четном числе элементов 2N
NI
fh'+l===+[r+ 2T2NI(ZO cos ; ) cos Sn(2: N +I) ]. (216)
8",,1
rде k:=:.O, 1,2,. , Nl
Ширина луча по уровню половинной мощности для
решетки длиной L может быть найдена [11] по формуле
e0.5==:2arc sin[ n I y 0,751n22+21n21nr+ I } (217)
или при е0.5 < 120
0,6361 r;::;;;. + О 93 ]п r А 2 8
е о .. ==: ----т---- r 0,360 ,6 lп r+ 2r 2 T. ( .1 )
Т 1:
54

Коэффициент А зависит от уровня боковых лепестков
r и может быть определен из табл 1
ТАБЛИЦА 21
(, д6 20 25 зо 35 40
  
А, ?рад 51, I 56,6 60,6 65,0 68,70
На рис. 2.2 приведен rрафик зависимости e.5=== {(  ),
рассчитанный по формуле (2.17) для различных значений '.
в;
80
60
40
20
'
6,0 зоtJо
'1,0
20оо
2,0 ,Мо
1,0
0.8
q6
0,'1
5
10
50 ,00 200 Ljл
Рис 2 2 rрафик зависимости ширины диаrраммы на-
правленности от длины дольф-чебышевских решеток
с различными уровнями боковых лепестков
в [12] найден коэффициент расширения диаrраММhI
направлеННОСТII дольф-чебышевской линейной решетки
55

по сравнению с диаrраммой направленности paBHOMep
ной решетки
f ==0,718 V 0,360+ О,6931п r + I;r: . (2 19)
Выражение (2 19) справедливо для больших решеток
(  >5) и уровней боковых лепестков не ниже 20 д6.
При r -----+  со коэффициент расширения f -------;. О,8Б VN
(для решеток с нечетным числом элементов 2N + 1) Ta
ким образом, предельное расширение диаrраммы направ
леннасти дольфчебышевских решеток зависи'r от числа
элементов и для больших решеток велико Однако при
практически реализуемых уровнях боковых лепестков
этот предел не достиrается
Можно получить удовлетворительную аппроксимацию
чебышевских распределений, облеrчающую расчет коэф
фициентов возбуждения, представляя амплитуды воз
буждения излучателей решетки из (2N+ l)ro элемента
в виде конечной суммы
р
/k==  apeXPllP( 27tI )]'
pp
(2 20)
rде р<у, длина решетки L==(2N+ 1)d включает pac
d u
стояния "2 за каждым из краиних элементов и ар ==a р
ВСJIедствие симм етрии распределения [13]
Сущность аппроксимации состоит в том, что исполь
зуются лишь несколько первых коэффициентов, опреде-
ляющихся rиперболической частью кривой полинома Че
бышева
Значения ар опре деляются из соотношений
ch[V (атс ch ()2(пp)2] (2 21)
а р == 2N+1 для zp>l,
cos [У" (пp)2(aTC ch ()2]
ар == 2N + J ДЛЯ zp < 1,
rде zp ==zocos 2; l ' pO, 1,2, .
56

а
В Табл. 22 приведеIJ:Ы значения коэффициентов 2,
ао
рассчитанные ДJIЯ решетки из 39 элементов при y===40 дб.
ТАБЛИЦА22
р
'!:l!
а о
I р I ' ::
I р I
:: I р I
ар
а о
О 1,000 5 0,0026 10 0,0037 15 0,0017
1 0,378 6 0,0034 11 0,0029 16 0,0017
2 0,010 7 0,OO42 12 0,0034 17 0,0009
3 0,0036 8 0,0039 13 o, 0026 18 0,0000
4 0,0007 9 o, 0039 14 0,0026 19 0,0000
Амплитудное распределение, построенное с использо-
ваlRием лишь двух первых коэффициентоlВ табл 2 2, xopo
шо совпадает с результатами точноrо расчета.
Коэффициенты возбуждения элементов длинных
дольф-чебышевских решеток MorYT быть приближенно
определены {14] при помощи непрерывных функций
f 1 (у) === 2! 1 (v у!=У2) для 'Уl =F 1
vy 1  у2
(2 22)
и
f 2 (у)=== 2N v 2 I для 'у\ == 1,
(2.23)
2х 
r де 2N  число элементов, у=== т; v === lп (У + V r 2  1):::::;
 lп 2r, х  расс тояние до рассма триваемоrо элемента о т
центра решетки, /1 (z)  функция Макдональда первоrо
рода.
Для нахождения амплитуд токов строится rрафик
функции '! (у) В зависимости от х Ординаты этоrо [pa
фика, соответствующие последовательным расстояниям
от элементов до центра, дают значения коэффициентов
для всех элементов решетки, за исключением крайних,
для которых коэффициенты возбуждения находятся из
выражения (223) Выражения (222) и (223) дают дo
статочную для инженерной практики точность при ypOB
lIе боковых лепестков от 20 до 40 д6 и 2N>20
57

к. н. д. линейных дольфчебышевских решеток, рас-
стояния между элементами которых кратны целому числу
л.
:r' определяется выражением
М+!
(I:IA)2
G == ko:l
М+I
L (1 А)2
ko:l
(2.24)
rде Ikамплитуда тока в kM (от края решетки) эле-
менте,
М + 1  число элементов решетки
В работе (15] показано, что числитель выражения
(224) не зависит от числа элементов решетки и равен
М+l
( L 111 У ==4r 2 .
ko:1
(2.25)
Преобразовывая знаменатель в (224) при помощи
выражений (215) и (216) для токов Б излучателях pe
шетки и подставляя полученные выражения в формулу
(224), получим для решетки из М + 1 элементов
o 
w
I + ,: <  [ т м ( Zo cos MS 1 ) ] 2
80:1
М+I
(2 26)
rде W==N для 2N+1 элементов и W==Nl для 2N эле-
ментов
На рис 23 дан rрафик зависимости к н Д решеток
от числа элементов решетки, рассчитанный при помощи
выражения (226) Этот rрафик позволяет определить
также оптимальное соотношение между к н Д и уров-
нем боковых лепестков, если число элементов задано.
В инженерной практике величина к н Д антенны
часто вычисляется по известНОЙ ширине диаrраммы На-
правленности в двух взаимно перпендикулярных плоско-
58

 а а
<:тях (\,Б и Фа,Б) В случае идеальной решетки, не имею-
щей бо1\.ОВЬ\Х лепе<:'тков и aBHOMeHO излучающей в щ\е-
делах пространственноrо уrла, определяемоrо значениями
е,Б и Ф,Б' к. н. д. определяется известflЫМ соотношением
O  41253
 а а'
8 а ,Б Ф а,Б
Однако в реальных антеннах величина к н д. всеrда
меньше Оценка к н. д. двумерной решетки с дольф-
к н О, {]О
r,{J6
40
20
4-0
60
80
100
N
100
80
50
20
о
Рис 2 3 rрафик зависимости к н Д линеЙных
дольфчебышевских решеток от числа элементо'3
при расстоянии между ними, равном 'Aj2
чебышев<:'ки возбужд'Снием: може бы.ь по\\зведеRа по
32 600
формуле G ===, если уровень боковЫх лепестков со-
8 а ,Б Ф а,Б
38 400
ставляет OT15 дo25 дб, и по формуле O===. если
8 05 'Ро,Б
уровень боковых лепестков не превышает  30 дб [16]
59

I
2 Линейные поперечно излучающие решетки, d< 21
I
Как указывалось выше, в решетках с d  тА оптиыаль
ная диаrрамма направленности сохраняется во всем интер
d I
вале 0,5 < Т  1,0 Если d < 21, то ОПтимальная диа-
rpaMMa направленности получается лишь на расчетной ча
стоте Подобные решетки получили название «CBepXHa
правленных», поскольку в них Принципиально можно
сформировать диаrраМIМУ наlПраВJJ:енности с более уз
ким основным лепестком, чем у ДОJIьфчебышевской диа
rpaMMbI при одинаковом заданном уровне боковых ле
пестков
Задача создания «сверхнаправленных» решеток
с дольфче6ышевским распределением токов в зару6еж
ной литературе решена лишь для нечетноrо числа эле
ментов
Определение коэффициентов возбуждения такой pe
шетки при числе элементов, равном 2N + 1, математиче
ски эквивалентно нахождению Ь т 13 выражении
N
Т N(ax + Ь) ==  ЬтТ т (х), N > О,
mO
(2.27)
rде полином Чебышева тй степени при 'х\  1 и т О
записывается как Tm(x)==cos(тCOSlX) [7]
Постоянные величины а и Ь находятся из выражевий
а ::::=: Z О + I Ь  z о Cos д  I
I + cos д '  I -t cos д '
(2.28)
rде а == 'It  2d , а Zo определено формулой (225)
В работе [171 показано, что козффициенты возбужде.-
ния представляются интеrралом
1
2 S Т N (ах + Ь) т m (х)
К  dx
т 11: V 1x2 '
\
(2.29)
60

rде
к 2bт . е == { l, т==О,
т е т ' т 2, т 0:1= О.
Для вычисления интеrрала заменяем переменную и
пределы интеrрирования разбиваем на три интервала
[О, а], '[а', ], [, п] р8] При этом значения а и  находят
ся из соотношений
acosa+b=='l и acosj3i+b==l
ИЗ выражения (228) следует, что cos  ===  cos 8,
откуда  == 7t"  8 При 0<8 < 7t" величина а заключена
3 z.
в интервале  1 .;;;; cos а < 1 и для больших решеток
+ z.
мала
Коэффициенты возбуждения определяются в основ-
ном интеrралами по интервалам 1(0, а1 и [" п1, [де подыI--
теrральное выражение имеет экспоненциальный xapaK
тер Величина интеrрала (229) в интервале I[a', ] для
oт<N мало влияет на значения коэффициентов воз
буждения, так как подынтеrральное выражение здесь
имеет резко выраженный осциллирующий характер Для
больших N в результате получаем
Ут Kт""a/l(Yт+Na)+( 1)m+N o / 1 (YmN8), (2.30)
.. /' т 2 .
[де Ут=== r 1 N2 ·
IJ (z)  фУНiкция Макдональда первоrо рода
На рис 24 представлены rрафики распределений нор-
мированных коэффициентов возбуждения решетки из 21
элемента при r==20 дб Из rрафиков видно, что при
изменении djл происходит резкое изменение амплитуд-
ных распределений При расчете полаrалось а ==0,29495,
так что при о==а' d==0,453 л Для нarлядности на rрафи
ках приведены абсолютные значения коэффициентов,
знаки коэффициентов возбуждения MorY1 быть опреде
лены из выражения (230) Точками отмечены значения
коэффициентов, определенные по данным работы [7]
Использование свойств ортоrональности полиномов
Чебышева [17] дает возможность при т;;;"l определять
61

значения коэффициентов Фурье в разложении (227) из
выражения
,,;т [ ( n  r ) ( n  r  1 )
(l)r 2 
Ь т === (2Ь)n 1] r (2b)T r
..o
Х .f\nk2') ( k k2 m) (;ь)'.
ko:m
х
(2 31)
Аналоrичное выражение дЛЯ Ь", несколько иным пу
тем получено в работе [19] Знак* при  означает, что
суммируются только нечетные слаrаемые, если нижний
..N
 а; !" .. . .. ".
 012345678910
 Номер :JЛементЕ1.
'"
ч::.
 (0 WfJW:
 08
"
1l Z
 0.2
'"
0246810
Номер элемента
."
:о
'"
'"
ci5
'"
 
 b. do.419J..
::t: Об
0.4
0,2
О 2 4 6 8 10
Номер Элемента
(0 t5! .
0.7
 о'б
 OJ
31( 0,1
.;g> О 12З4567891О
 номер элемента

 ,-0  ""о.4З7А
::r '
 8
е.. 6
'" ЦЧ
 O,i.
,,, 021+6810
 Номер элемента

ч::.
с)


f}
::r'
f.D b;::
o,lJ d",,- О,J79л
01;
о,,;
a
t; 246810
Номер элемента
Рис 24 rрафик распределения НОРмированных коэффи-
циентов возбуждения элементов линеfшой дольф-чебышев-
d
ской решетки для разлиqных т (!v10, ,20 д6)
Точками показаны результаты ТОчноrо расчета
62

предел Суммирования нечетный, и четные, если этоt пре
дел четный
Сложность реализации дольф-чебышевских распреде
лений в «сверхнаправленных» решетках, обусловленная
резкими изменениями коэффициентов возбуждения,
а также узкополосностью, и низкий коэффициент полез-
Horo действия оrраничивают практическое применение
таких решеток
3. Решетки с осевым излучением
При расчете оптимальных дольф-чебышевских реше
ток с осевым излучением используются те же методы,
что и при расчете систем с поперечным излучением При
этом обобщенная переменная u (см формулу (23)] запи-
сывается в lВиде и=='kd S1Пбщ rде lВеличина а характе-
ризует фазировку элементов, обеспечивающую излуче-
ние вдоль оси Расстояние между элементами во избе
жание появления BToporo rлавноrо лепестка во
множителе такой решетки должно быть менее Л/4
Оптимальные диаrраммы направленности решетки из
(2N + 1) элементов определяются полиномом Чебышева
порядка N При этом выполняе11СЯ преобразование
z==a cos и+,Ь Неизвестные параме11РЫ определяются из
трех условий. при и==О z==l, при б ==900 z==zo, при
6 ==900 Z==11.
ЭТИ условия дают три уравнения, позволяющие оп
ределить а, Ь и d.
a+b-== 1,
zo== а cos (kd  а) +Ь,
а cos (kd + а) + ь == 1.
Решив уравнения (2 32)  (234), о предели м, что
 (zo + 3)  2 cos kd у2 (zo + 1)
а== 2sin 2 kd"
ь ==  1  а,
.  1 Zo  1
а == s1П 2а sin kd '
(2 32)
(2 33)
(2.34)
(2 35)
(2 36)
(2.37)
63

или
,1 Zo + 3 + 2а
а == cos 2а cos kd .
(2 38)
Обычно уrол а расположен в четвертом квадранте
При заданном уровне боковых лепестков параметр Zo
определяется выражением (2 13).
Положения нулей и максимумов множителя решетки
находится из выражений
-+- [ COS 7t (2т  1)!(2N  Ь) ] ,
и от ===  arccos а
(2 39)
т == 1,2,.. " N
и
--+- [ COS 7tm!(N  Ь) ] '
а т ==  arccos а
(2 40)
т== 1, 2,. ,N  1
соответственно.
При заданной ширине основното лепестка диаrраммы
направленности величина Zo определяется методом по
следовательных приближений задаются несколькими
различными уровнями боковых лепестков, для них опре-
деляют положения соответствующих нулей диаrраммы
с помощью выражения (239), после этоrо выбирается
значение r, дающее наиболее близкое к заданному по-
ложение первото ну ля
Амплитуды и фазы токов возбуждения находятся так
же, как и в случае поперечно излучающих решеток Для
этоrо полином Чебышева N-ro порядка, представляющий
диаrрамму направленности, разлаrается в конечный OT
резок ряда Фурье, коэффициенты которото приравнива-
ются членам ряда в выражении для множителя решетки
N
Р 2т + 1 ==  епКт cosтu,
'"'-1
m==О
(2.41 )
тде е== 1 при т==О и е==2 при т =i= О, и используются вы-
ражения для тока в тM элементе
/т==Ктехр (jm а).
(2.42)
64

Диаtрамма йаrrраВЛеННОСТИ рассЧИ таН1Юй таt<иМ 06ра.
л.
зом семиэлементной решетки с d =::; 4' r ===  20 дб, а ==
==2,2705, Ь =='1,2705, a==6,80 ,паказзна на 'рис 25 Диа-
rpaMMa имеет один ОСНОВной лепесток, однако можно
получить оптимальную диаrрамму с двумя основными
лепестками, направленными под уrлами 6==0 и 180°.
В этом случае
Zo + 1 Ь Zo + cos kd (2.43)
а === cos kd1 и === 1  cos kd .
На рис 25 для сравнения с оптимальной в дольф-
чебышевском СМЫСле диаrраммой направленности при-


"" 1.0


:t 0.8
QJ

 о.б

 0"-
:t

Е o.z
 \
:t
 а
Рис 2 5 Диаrраммы направленности семиэлементной решет-
А
ки осевото излучения с d==4ПРИ четырех различных ам-
плитудных расПределениях
а  равномерном, б  оптимальиом ПО Хансену Н Вудъярду.
д  оптимальном по ЩеЛКУIIОВУ. е  оптнмальном дольф чебышев-
еком
ведены диаrраммы семиэлементных решеток с равномер-
ным возбуждением, а также с оптимальной фазировкой
по Хансену и Вудъярду и возбуждением по методу Щел-
кунова Преимущества метода Дольфа  Чебышева при
создании оптимальной диаrраммы направленности оче-
ВИДНЫ Однако реально обеспечить в продольно излучаю-
щей системе дольф-чебышевское распределение при вы-
соком к н Д крайне сложно, так как отклонение вели-
52007 65>

чины коэффициеItто13 возбужденйя уже На 0,1% оТ
расчетноrо значения приводит К увеличению уровня бо-
ковых лепестков на 1 д6
d
Для определения соотношения между т и уровнем
боковых лепестков, а TaKiКe между шириной луча по ну-
лям и уровнем БOlКОВЫХ лепестков в случае продольно
излучающей решетки с однонаправленной диаrраммой
дольфчебышевскоrо типа при различном числе (п) из-
лучателей MorYT быть использованы r,рафики, приведен-
ные на рис 26 [8]
d/Л
050
п 24
045
ОЗ5
040
озо
0.25
10
15
20 25 30
а)
35 /to
r.iJ!i
8;
250
п=/t
200
150
100
50
о
10
20 25 за З5 40
б) r. iJб
Рис 26 Уровни боковых лепестков
(а) и ширина диаrраммы (6) дольф-
чебышевекой решетки oceBoro излуче-
ния с однонаправленной диаrраммой
15
66

4 Влияние случайных ошибок на характеристики
ДОJlьфчебышевских реше110К
Случайные амПлитудные и фазовые ошибки, возни-
кающие при реализации оптимальных дольфчебышев
ских распределений, приводят к отклонению диаrраммы
направленности и к н Д от расчетных Расчет диаrрамм
направленности с учетом влияния ошибок дан в rл 1
Уменьшение к н Д под влиянием случайных ошибок
в амплитуде и фазе токов возбуждения определяется из
выражения
о  I
 I+ C )(  )";2'
(2 44)
rAe OoK н д. решетки в отсутствие ошибок, €2=:::.
== /),. 2 + 82, "Б2 и 82  среднеквадратичные амплитудная и
фазовая ошибки соответственно [11, лит к r л 1]
Влияние случайных ОШибок может быть учтено зара-
нее при расчете дольфчебышевских решеток Например,
при необходимости получения уровня боковых лепестков
26 д6 расчет следует производить на уровень пример-
но в 3032 д6
5. Влияние проводящеrо экрана на характеристики
излучения дольфчебышевских решеток
При расположении антенной решетки вблизи прово-
дящеrо экрана ее диаrрамма направленности искажает-
ся Влияние экрана следует прежде Bcero учесть в диа-
rpaMMe направленности одиночноrо элемента (20]
Диаrрамма направленности элекrрическоrо диполя,
параллельноrо кромке экрана, может быть представлена
в виде
Ez == А [s (ka, ср  СРО)  s (ka, ср + СРО)]'
(245)
tде параметры а, ер и СРО даны в обозначениях рис 2 7,
а s  функция, определяемая следующим образом.
s(p,a)== V exp[j(pcosa+ ; )]х
х{+ (1 + j) -+- [С (х) + jS (х)]}.
(2 46)
5*
67

следует бра ть знак »+", если
cos---.r:..<О. С(х) и S(х)ин
2 теrралы Френеля
Диarра,мму направ-
ленности решетки в
присутствии экрана
можно рассчитать при
помощи принципа cy
пер позиции с учетом
значений величин A1a
и ер\) для каждоrо эле
\1ента конкретной pe
шетки Расчеты пока
зывают, Ч1'О при поме
щении дольф-'Чебышев-
ских решеток перед эк
раном оптимальная
форма диаrраммы не
сохраняется.
в выражении (2 46)
(х ::::;" О "
cos 2  , и » , если
/ Точка
нао//ю{}енЩ1
I
!
I А, амп//UП7l/аа
/  80ЗОllж{}енця
проао//ьно
распО/lоженноео
М' П;08od  ;А:фаН
Рис 2 7 К расчету диаrраммы на-
правленности элехтриqескоrо диполя,
параллельноrо плоскости экрана
 22 ЭКВИДИСТАНТНЫЕ РЕШЕТКИ С МАКСИМАЛЬНЫМ
К Н Д
Дольфчебышевские антенные решетки не являюТ'ся
оптимальными в отношении коэффициента направленно
ro действия Диаrрамма направленности симметрично
возбужденной синфазной решетки из 2N изотропных ис
точников имеет вид
N
t({})==  Ancosr(n+)kdCOS{}J. (247)
п==l
rде А п  амплитуда (чисто вещественная) тока возбуж
дени я n-ro элемента,
{}  уrол, измеряемый от оси решетки;
D  2'ltd
 л .
К н д такой решетки в направлении {} ==  опреде.
ляется [21] выражением
G 2N ==
2f2 (+)
(2 48)
"
 {2 (&) sln &d&
О
68

Подставляя выражение (247) в (248), получим
G  (,AJ
2N  N N
 1: тnAтAn
mlпl
(2 49)
rде
I
тn == 2"" (Snт + S11+т1)'
(2 50)
S  slnnd
n nd .
Условия оптимальности
Jg 2N
дА ==: о, р == 1, 2, . ,N,
р
(2 5 1 )
приводят К уравнениям
( t l l тnAтAn )(IAn) (l pnAn) ==0 (252)
или
N
 pnAn==:
п==l
N N
L L тnAтA"1
m==l п==l
N
2; Аn
пl
(2 53)
Перепишем выражение (253) в матричной форме
A ==: К, (254)
rде элементы квадратной матрицы  определяются выра.
жениями (250) Решение уравнения (254) следующее
А === lK== В (det )lK,
(255)
rДе det (3определитель /3, а В  присоединенная матрица.
69

Из выражения (255) следует, что ОПТИ1мальному
к н Д соответствует распределение амплитуд, опреде
ляемое соотношениями
А 1 А 2
" N
AN :=::  В 1n  В 2n
пl п==l
N
22 B Nп ,
п==l
(2 56)
Используя соотношение (253), приведем формулу для
определения оптиraльноrо к н Д к виду
GN ==
N
2i А"
п==!
N
l: pnAп
п==!
(2 57)
пл
При d == 2 получается известный результат
GN === 2N и А 1 === А 2 ===
=== AN.
(258)
п
При d=l= 2"71. для получения максимальноrо к н Д
амплитуды токов возбуждения должны в зависимости от
значения d либо увеличиваться к краям решетки, либо
убывать Если d,?>Л, то оптимальный к н Д вновь дости
raeT значения, paBHoro числу элементов Аналоrичный
результат имеет место для обычных решеток с осевым
излучением, если расстояние между элементами в них
л.
кратно 4' а сдвиr фаз составляет 90 или 1800
Для оптимизации к н Д линейных решеток с рав-
ными боковыми лепестками можно использовать ,метод,
предложенный в работах 1[22] (2 и 9, лит к rл 1] (см
также  1 3), rде iПоказано, что множитель решетки (по
мощности) п элементов представляется полиномом
п]
2"""'
Р о (у) == n (у + b k )2 для Не четных п,
k]
(2 59)
70

i1j
:J""
Р е (у) ==- (У + 2) П (У + Ь п )2 Для четны
x п, (2 60)
k==J
rде у==-2 cos (d cos {). +IX),
 21t .
T'
пт]
b k ==-  аха n + х , 1  k  (п  1)
1==0
Значения b li вещественны и I Ь п I  2 При симметри ч
ном распределении амплитуд токов возбуждения макси 
муму rлавноrо лепестка диаrраммы направленности COOT
ветствует у:=::: 2 К н д такой лиНейной решетки равен
О ==- :!:ldP (2)
W o '
(2 61)
rде
У Ь
W:=::: \ p .
О . V 4  У"
Уа
(2 62)
r7 Для поперечно излучающих решеток IX === О, Уа == Уь
И  (2 62) принимает вид
2
W==-2r p
о J v 4  у 2 '
Ус
(2 63)
r де Ус == 2 cos d ({).:=::: О, IX == О), а верхний предел У:=::: 2
R I
соответствует {). === 2 те.
l
Разлаrая полином Р (У) по степеням множителя
(4y2), получим точное аналитическое выражение дЛЯ
О, почленно интеrрируя выражения (262) и (263)
В рассматриваемых решетках изменение уровня боко
I3bIx лепестков эквивалентно изменению коэффициента
Ь 1 Приведенные расчеты зависимосrи G==f(b J ) для раз
личных п при ФИI{сированных Bd и а показывают, что
для каждоrо п существует определенное значение Ь(
(т е определенное значеБие уровня боковых лепестков),
при котором к н Д решетки максимален
71

Выбрап Ь 1 , МОЖIНО оtтределить коэффициенты возбуж-
дения элемен'I'ОВ решетки Процедура синтеза такой pe
шетки подробно рассмотрена в работе {9, лит к rл 1]
 23 ЛИНЕйНЫЕ РЕШЕТКИ С ЧАСТИЧНО
НЕРАВНОМЕРНЫМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ
На практике не всеrда оправданным является исполь-
зование относительно сложных и трудно реализуемых
неравномерных распределений амплитуд (дольфчебы
шевских и друrих) Существуют более простые методы
создания j{вазиоптимальных диаrре>.мм направленности,
например путем реrулировки амплитуды возбуждения
одной или нескольких пар внешних элементов Этот спо
соб можно также использовать для устранения излу
чения в любом заданном направлении
Представим множитель равномерной линейной экви
дистантной решетки
щ
81П-У
Eo()
8ln-У
( 2 d (sш б  sш б о ), б о  направление максимума из
лучения) в виде YMMЫ двух составляющих, характери
зующих излучение, формируемое N  2 внутренними (Ео])
и двумя внешНИМи (Е 02 ) элементами решетки COOTBeT
ственно [3]
(2 64)
Ео () == Ео! () + Е О2 (),
(2 65)
rде
ф
8iп (N  2) -у
Eo!()== 8111(+)
(2 66)
и
E02():==2COS(N1)+==2[COS(N2)+cos  
ф ф ]
sш(N  2)2 SШТ .
(2.67)
72

Возможность уменьшения боковых лепестков обу
словлена тем, что ЕOl и второЙ член в выражении дЛЯ
Е О2 имеют совпадающие нули и противоположны по зна
ку в остальных тачках Надо только скомпенсирова ть
первыЙ член выражения дЛЯ Е О2 Положив амплитуду
возбуждения краЙних элементов решетки равноЙ р, Пе
репишем выражение (267) в виде
Ez ()::::= 2р [ cos (N  2) + cos +
 sш (N  2)  sin { J. (2.68)
ПервыЙ член в этоЙ формуле можно скомпенсировать,
добавив к Е 2 (ф) величину
Ф
Е з () ==  2р cos (N  3) 2 ===
== 2р [ cos(N  2){cos +sш(N  2)+SШ +].
(2 69)
Добавка, соответствующая функции (2 69), может
быть получена, если амплитуду токов возбуждения BTO
рых ОТ (концов решетки элементов взять равноЙ иp)
вместо 1 В результате множитель решетки примет вид
Е (?) === Е О1 () + !:..Е О1 (<jJ),
(2.70)
rде
!:..Е О1 (<jJ)::::= Ez (<jJ) + Е з () === 4p sin (N2) + sш + (271)
характеризует «управляемое напряжение», уме!'ьшающее
уровень боковых лепестков диаrраммы направленности
равномерноЙ решетки ЕОI (ф), образованноЙ (N2) в,нут-
рен ними элемеНтами Функция jj,E 01 (ф) должна обладать
следующими своЙствами
1) она должна иметь противоположные знаки и co
I3падающие нули с функциеЙ ЕОI ('Ф),
2) должна быть нечетноЙ функциеЙ 'ф, чтобы позво
лять реrулировать уровень боковых лепестков в решет
ках с поперечным и продольным излучением,
3) так же как и Е О1 (<jJ), должна быть либо симмет
рпчноЙ, либо антисиммеТРИЧIIОЙ относительно Значения
73

0/ == те (первое при нечетном, второе  при четноМ числе
элементов решетки) Блаrодаря этому уменьшение уровня
боковых лепестков в области yr лов О  0/  7t не ВЫзЫвает
их увеличения в области те  0/  27t,
t(ф!
1,0

'\\ Црнтр
(JI'Шl'ткu
0.8 I
\ I
10 о о о
1, О '.о ОД3I.J О.,ЗfJб
0.6 I
I
0,4
0.2
О 20 фо
Рис 28 Диаrраммы направленности линеЙноЙ восьмиэлементной
решетки
а  обычная ВосьМИЭлементная решетка с равномерным возбуждением,
б  обычная Щестиэлементиая равномерная решетка, 8  модифицированная
восьмиэ.лемеИтиая решетка с одиим пара метром реrу.лшроваиия (рО,3бб)
4) параметр р должен прлнлмать значенля, необходл-
мые для Toro, чтобы функция Е(О/) равнялась НУЛЮ в за-
данном направлении
Для ВОСЬ1VIиэлементной решетки (диаrрамма направлен-
ности которой показана пунктирной линией на рис 28)
Е Sln 3ф
функция 01 (0/) ==  (штрих-пунктирная линия) в об.
Slll 2
ласти yr лов 0< 0/ < 7t имеет три ну ля, соответСтвующих
'It 2'1t
0/ == 3' 3 и те, и относительно высокий уровень первых
боковых лепестков, равный  12,8 дб. В "'соответствии
с:формулой (271) ...
АЕ О1 (0/) ==: 4р sin 30/ sin r  .
(2 72)
74

При р==О,366 амплитуды двух боковых лепестков оди
иаковы Нормированная диаrраМма модифицированной
восьмиэлементной решетки с р==О,366 показана на
рис 28 СПЛошной линией (8) Изменение амплитуды TO
j(QB возбуждения тольхо двух крайних пар элементов pe
шетки позволило снизить боковые лепестки до 21 дб
Аналоrично для двенадцаТllэлементной решетки
Е ( ,IJ )  SJ115ф
01 l'  Ф
SJ11 2
(2 73)
и
 'Ф
АЕ О1 () ==  4р (SШ 5)"sш 2'
При р==О,557 уровень всех боковых лепестков не пре-
вышает 17,5 дб В этом случае приходится управлять
токами в четырех элементах из двенадцати, в остальных
токи имеют равные амплитуды
Использование только одноrо параметра реrулирова
ния р в решетках с большим числом излучателей не
уменьшает существенно уровень боковых лепестков
Применяя два реrулирующих параметра Р! и Р2, За-
пишем МНожитель решетки в вИде
ф
sin (N4)2
EN()== Ф
sJ11 "2
4Р2siп(N4)+sш 3 2 ф
ф ф
 4Рl sш(N  4)"2SШ2
(2 74)
или
EN ==EN4 [16 Р 2 ( :. Y(20P2 4Рl) ( ;0 у +
+(4P24Pl+1J, (2.75)
rде
ф
sJ11 (N  4) "2
E(N4)(o/)== Ф
SJ11 2
ф х
и COS==.
2 Хо
75

п олаrая
Т 4 (Х) ( 6
EN ==EN4' 27 )
rде Т4 (х) == 8х 4  8х 2 + 1  полином Чебышева четвер
10Й степени и
I
Т4 (х о ) === L == 4Р2  4Рl + 1 ' (277)
приравнивая правые части выражений (275) и (276),
с учетом (2 77) получим
X (5x  4)
Р 1 == 2L
(2.78)
х4
О
p == 2L .
(2 79)
При заданном числе элементов величины ХО и L выби
раются так, чтобы T 4 (X 1 ) == 1 в направлении 'Фl максиму
ма первоrо боковоrо лепестка диаrраммы EN4 (Хl ==
==ХОIСОS'Ф1/2) Тоrда уровень первоrо, а следовательно,
и всех остальных боковых лепестков понизится на вели
чину, превышающуlO (13,5+20 Ig L) дб После этоrо леr
ко определяются Рl и Р2
В диаrрамме направленности двенадцатиэлементной
решетки при Рl == 0,395 и pz -== 0,208 уровень боковых
лепестков не превышает 24 дб (т е на 6 дб Ниже, чем
в аналоrичной решетке с одним параметром реrуЛИроВа
ния) Если вместо преобразований COS  2 -==..::.... и форму
Ха
Х Т 2 (аХ +Ь)
лы (276) положить COS  == и EN 4 == L ,то
Ха 
при надлежащем выборе а и Ь можно достиrнуть еще
ббльшеrо уменьшения боковых лепестков
Обобщая рассматриваемый метод на К параметров pe
rулирования, представим EN в Виде
Е N == Е N2!(  4 [ sш (N  2К) + J х
!(
,",. ф Т 2 !(
Х lJ р, SШ (21  1) 2== E(N2I() Т'
'I
(2 80)
76

I;:сли: заданный ypoBeItb боковых лепестков превышает
(13,+20 19 L), то полином Чебышева 2КЙ степени iПри:
равшlвается 1 в точках, примерно соответствующих Ma
КСИМУl\fУ перпоrо боковоrо лепестка диаrраммы
E(lYZК)\
ТОЧи пересечения Т 2К и EN2K совместно со знаЧе
нием L определяют величину 2К и, следовательно, 01'
4К
носительное число элементов решетки Р  N ' аМПЛИТУДЫ
возбуждения которых должны быть не равны 1 Опти:
мальныЙ выбор точек пересечения Т2!{ и EN2K более
критичен, если величиНа 2К сравнима с N2K
Для определения значениЙ параметров реrулирования
при заданном уровне боковых лепестков можно исполь-
зовать 1'абулированные значения коэффициентов возбуж
дения дольфчебышевских решеток
Из выражения (280) следует, что
!(
Т 2 !( 4 . Ф '{1 Ф
L == 1  sш 2 l..J p SIn (2t  1) 2
/. ==]
(2 81)
или
!(I
Т 2 !( 
L == (1  2Рl) + 2р !(COS К +2 i.J (p  Рч]) Cos t
/.==]
Левая часть oTOiro ,выражения представляет диалрам-
му наПравленности линеЙноЙ дольфчебышевскоЙ решет
ки из (2К + 1) элементов, нормированную при ПОМОЩlI
L к 1 в напра13лении 'Фо
!(
L == Ао + 2. A (2 83)
/.==]
(2 82)
Правая часть выражения (282) представляет обыч
ную запись {СМ также (247)] диаrраммы направленности:
симметрично возбуждаемоЙ решетки из (2К + 1) элемен
тов Приравнивая соответствующие коэффициенты этих
двух выр ажениЙ, получим систему (К + 1) ур авнениЙ
Al :-::::1  2р], (284)
А!( 
TP!(,
(2 85)
77

А,
т===р'  р,+]!
(?86)
i===1,2, , (Kl)
Уравнение (284) может не использоваться, aK как
величина Ао при найденных К амплитудах <10rласно
(283) определяется однозначно Таким образом, необхо
димо решить систему из К уравнений Определение па
раметров р, из выражениЙ (285) и (286) упрощается,
если исПользовать табулированные значения коэффици
ентов возбуждения дольфчебышевских решеток НаЙ-
денные таким путем значения р, определяют амплитуд-
ное распределение для модифицированноЙ решетки
Уровень боковых лепестКов в диапазоне реальных уrлов
при этом не превысит (13,5+20 IgL) дб
В принятых обозначениях [{ н Д линеЙноЙ решетки
записывается в виде
а==. 2d[ЕN(Ф)Iакс
W o
(2 87)
rде
Фа
W o ==  IEN(<f)12d.
ФЬ
(2 88)
и
<fa == d (1  sin 60)'
b=== d (1 +sш 00)
]
Для поперечно излучающИХ решеток с d == 2 А, d ==
== 7t И ба == 00 в этом случае формула (2 87) для ЛII
неЙноЙ решетки с час тично неравномерным возбуждением
и К параметрами реrулирования преобразуется к виду
G == 21t (N  2К)2 (2 89)
"
J Е(Ф)dФ
"
rде
1\
EN () == Е(N2К) () [1  4 sш + 1] р, SШ (2l1) +].
/=01
78

Поt\ле ряда упрощен,ий
(N  2К)2
О::=:: J(
(N  2К)  4  р, (1  р,)
(=]
(2.90)
N
Это ыражение справедливо при любом N, К <""2 и
d ::=::   А. ')Из формулы (2 90) видно, что к н. Д зависит
ОТ К и р), определяющих степень уменьшения боковых
лепестков
В табл 2 3 для сравнения приведены значения к. н Д
сорокаэлементных дольф-чебышевских и частично HepaB
номерных решеток, имеющих одинаковый уровень БOI(Q
вых лепестков d === '11:, 6 0 ::=:: О') В этой же таблице при
ведены число коэффициентов возбуждения, отличаюЩИХ
ся от 1, и отношение максимальноrо коэффициента воз
буждения к минимальному Соответствующая сорохаэле
ментная равномерная решеи:а имеет к н Д 16 дб при
уровне первоrо боковоrо лепестка  13,5 дб
ИЗ таблицы ВJIДНЫ преимущества частично HepaBHO
мерных решеток перед дольфчебышевскими в отноше
нии величины к н Д и простоты возбуждения (меньше
излучателей, возбуждаемых с неравными амплитудами)
при уровне боковых лепестков от 14 до 18 дб
В работе 1[2J предложен еще ОДJIН метод уменьшеНJIЯ
уровня боковых лепестков в линейной эквидистантной pe
шетке JIЗ N элементов за счет выбора ра,спределения TO
ка ,в виде 'суперпозиции трех составляющих
1) с постоянНой амплитудой, равной единице, и по
стоянной фазой (равной, например, нулю),
2) с постоянной амплитудой, равной К, и линейно из
меняющейся фазой а,
3) с постоянной амплитудой, равной К, и ЛJIнейно
изменяющейся фазой a'
Величина а выбирается так, чтобы максимумы диа
rpaMM направленности, соответствующих второму и
третьему рапределениям, совпадали с пе['выми нулями
диаrраммы, соответствующей первому распределению
Выберем величину К так, чтобы в направлении BTO
poro боковоrо лепестка диаrраммы, соответствующей
79

Решетки
Уровень бо- К н д,
КОВЫХ Jlепест д6
ков, дб
Общее число
КОЭффН'1иен-
то" возбуж-
дення
2Э
Параметры
д
ольф чебышев 14 14 20 / 7,43
ские 15 14,4 20 6,72
16 14,8 20 6,] 1
18 15,2 20 5,13
21 15,6 20 4,05
25 15,6 20 3,16
29 15,5 20 4,06
36 15,1 20 6,47
40 14,9 20 8,58
Частично неравно- 14 15,9 3 2,00
мерные 15 15,8 5 2,18
16 15,8 7 2,42
18 15,6 9 2,96
21 15,5 II 4,44
25 15,3 13 6,06
29 15,1 15 10,05
36 14,9 17 18,25
40 14,6 19 27,40
первому распределению, находился нуль результирую
щеЙ диаrраммы направленности Полученная таким об
разом при К ==0,426 диаrрамма направленности практи
чески не отличается от диаrраммы направленности
дольф-чебышевскоЙ решетки, рассчитанноЙ на уровень
боковых лепестков 42 дб
Изменяя Величину К, можно, например, уменьшить
уровень ближних боковых лепестков до 48 дб, увели-
чив уровень остальных до 40 дб при К == 0,418 Обрат
ныЙ эффект может быть достиrнут, если выбра ть К так,
чтобы нуль результирующеЙ диаrраммы соответствовал
максимальному уровню TpeTbero боковоrо лепестка
диаrраммы, создаваемоЙ первым распределением
(К == 0,480) При этом первыЙ боковоЙ лепесток резуль
тирующеЙ диаrраммы равен 34 дб, второЙ 46 дб и
все остальные ниже 60 дб
Суммарное распределение тока наЙдем для четных
N в виде
&Q

f === 1 + 2К cos [(2t  1) + ] ,
N
t===1,2, . ., 2'
или длЯ" нечетных N в вИде
\ I === 1 + 2К coS [(t  1) а.],
N1
t==1,2. ,
(2 91 )
(2 92)
211:
[де а == N' а нумерация элементов идет от центра.
Распределение нормированных амплитуд токов, сим
метричное и синфазное для решетки с К ==0,426 и N==20,
приведено в табл 2 4
1
При d ==тА к н д. решетки с аМПJlИ1УДНЫМ pac
пределением, описываемым табл 2.4, равен 11,5 дб, что
лишь на 0,3 дб меньше к. н Д дольфчебыIевскойй pe
шетки, имеющей такой же уровень боковых лепестков
Множитель подобной решетки равен
 sin () [ slП (NT) S In(N) ]
Eи u +К ( aa. ) + ( и+а. )
SInT sln  sln 
(2 93)
Синтез линейных решеток с заданной оптимальной
диаrраммой направленности можно производить прибли
женными Мf'тодами В работе [8, лит к rл 1] показано,
что использование полиномов Бернштейна и теории ин
терполирования позволяет в этом случае
т А Б Л И Ц А 24 а) определить верхниЙ
предел ошибки в реализа
ции заданной диаrраммы,
т е 'максимальное отклоне
ние синтезированной диа
rраммы направленности от
заданной,
б) обеспечить наиболь
шую точность синтеза pe
шетки С заданным числом
элементов оптимальной диа
rраммой направленности
., Нормиро- Нормиро-
...
а.>: ванная Номер ванна я
2=: амплиту Эле амплитуда
,. " мента
о'" да ТОКа ТОКа
:I: m
1 1 ,0000 6 0,4706
2 0,9553 7 0,3330
3 0,8702 8 0,2159
4 0,7531 9 О, 1308
5 0,6154 10 О , 0861
64007
81

3
НЕЭКВИДИСТАНТНЫЕ АНТЕННЫЕ
РЕШЕТКИ
При разработке антенных решеток большоrо разме
ра возникают трудности, связанные с резким усложне
нием конструкции 'при возрастании числа излучателей
Эти трудности преодолеваются путем использования таК
называемых неэквидистантных решеток, т е решеток
с неодинаковыми расстояниями между элементами
При неэквидистантном размещении элементов YCTpa
няется периодичность множителя решетки (относительно
обобщенной уrловой координаты), блаrодаря чему лик
видируются (или значительно уменьшаются по величине)
rлавные дифракционные мак,симумы высших порядков
Поэтому 'можно'
1) сократить число излучателей без существенноrо
расширения OCHoBHoro лепестка диаrраммы на'правлен
ности и увеличения уровня боковых лепестков,
2) расширить пределы качания луча и работать в ши
роком диапазоне волн без появления дифракционных
максимумов высших порядков,
3) управлять уровнем боковоrо излучения в различ
ных секторах диаrраммы направленности,
4) упростить систему возбуждения
Исследование неэквидистантных решеток проводится
методами прямой и обратной задачи В первом случае
рассчитываются диаrра'ммы направленности для раз
личных заранее заданных законов распределения излу
чателей в решетке, а также амплитуд и фаз их возбуж
82

деНИ5\ При решении обратной задачи находят оптималь
ное или квазиоптимальное) размещение элементов
с учето'М некоторых заданных условий
Боль\IIинство опубликованных работ посвящено попе-
речно и!Лучающим неэквидистантным антенным pe
шеткам с равномерным амплитуднофазовым распреде-
лением ОднаhО извесТНО, что применение в неэквиди
С1 антных решетках спадающих к краям амплитуднЫХ
распределений позволяет дополнительно уменьшить
уровни боковых лепестков О, 2, 3 и др] Методы синтеза
и анализа неэквидистантных решеток MorYT быть раз
биты на следующие ОСНОВНЫе rруппы а) методы проб,
к которым примыкают методы последовательных прибли
жений, использующие возможности машинной вычисли
тельной техники, б) методы, использующие аппроксима
цию множителя решетки рядами и сведение неэквиди
стантной решетки к эквивалентной (эквидистантной),
в) методы, сопоставляющие распределение плотности
размещения элементов в неэквидистантной решетке с aM
плитудными распределениями вдоль HeKoтoporo непре
pbIBHoro излучателя Они, в свою очередь, разделяются
на детерминированные и статистические
Общими допущениями для большинства перечислен-
ных методов являются следующие
1) элементы решетки представляют собой изотроп
ные излучатели,
2) фазовое распределение вдоль решетки линейное,
а амплитудное симметрично относительно центра pe
шетки,
3) решетка симметрична относительно ее центра,
4) нет взаимной связи между элементами
Известные методы расчета неэквидистантных решеток
являются приближенными и, как правило, имеют orpa-
ниченное применение И1за использования различных до-
пущений Анализ, проводимый на основе численных pac
четов с помощью машинной техники, rромоздок и не
дает Полноrо представления о возможностях неэквиди
стантных решеток Несколько сокращаются затраты Ma
шинноrо времени при использовании динамическоrо про-
rраммирования При относительно большом числе излу
чателей использование статистическоrо метода анализа
позволяет оценить статистические закономерности диа-
[раммы направленности неэквиднстантной решетки со
6* 83

LJlучайно раСПоложенными элементами имеющие z в за.
рубежной печати материалы в ВИДе rрафиков и HOMO
трамм позволяют производить инженерный рау еТ He
эквидистантных решеток для сокращения числа излуча
телей при сохранении заданной ширины ОСНOIjшоrо ле
пеСТlка и уро'вня ближних .боковых лепестков
Число элементов зависит rлавным образом от задан
ното уровня БОIЮВЫХ лепестков и в общем случае MeHb
Ше, чем при эквидистантном размещении излучателей
При необходимости получения очень малых боковых ле
пестков целесообразно одновременно с неэквидистант
ным их размещением применять спадающее амплитуд
ное распределение К н Д при произвольном расположе
нии излучающих Элементов снижается так Же, как и при
увеличении междуэлементноrо расстояния, что оrрани
чивает применение таких решеток, котда требуется боль
шой к Н Д
Ширина диаrраммы направленности неэквидистант
ных решеток зависит в ОСновном от размера раскрыва
антенны, выраженноrо в длинах волн, и в менЬШей СТепе
ни от характера расположения излучателей ВаЖНЫ1\f
свойством неэквидистантных решеток с произвольным
размещением элементов является возМожность увеличе-
ния разрешаЮщей способности и диапазонности при
расположении заданноrо числа излучателей в пределах
б6льшеrо раскрыва Апермодический характер Iмножите
ля неэквидистантных решеток позволяет использовать их
для качания луча в пределах интервала реальных уrлов
в широком диапазоне волн Однако имеющиеся количест
венные оценки недостаточны и требуют уточнения Почти
совершенно не разработаны теория неэквидистантных
решеток на криволинейных поверхностях и вопросы оп-
тимальноrо расположения излучателей с учетом их вза
имноrо влияния
 з 1 МЕТОД ПРОБ
Этот Метод применяется в ОСнОВном для решеток с He
большим числом Элементов Выбирается несколько зако
нов размещения Элементов, которые предположительно
мотут обеспечить необходимую диаrрамму направленно
стн Рассчитываются соОтвеТСТВУЮщие им диаrраммы
направленности, в результате сравнения которых выби
рается подходящая решетка [4]
84

При расчете МiЮЖИ'1'ель реШетки удобно выражать
в \Дециоелах.
[ С + 2 t cos (2ТCZ d; ) ] ,
А=== 20 19 k-=I ( 3 1 )
2п+ с
rде 2п + е  число элементов решетки (е === 1 при нечет
ном числе элементов и е === О при четном), d:  расстоя
ние от центра решетки до kro элемента, выраженное
в длинах волн, Z === ( d; ) (Slll б  s1ll60), 6  уrол Ha
мин
блюдения, отсчитываемый от нормали к линии решетки,
60  направление максимума изЛучения.
Лоrа,рифмический закон Решетка содержит 15 элемен
тов, расположенных по закону 1]g(10K) К  номер,
отсчитываемый от центра Меж\дуэл=ментные раостоЯ
ния при этом монотонно Iвозрастают от центра ре-
шетки
Для значений Z вплоть до 1,82 уровень боковых лепе
стков Не превышают 5 д6 Это означает, что такая pe
шетка может обеспечить качание луча на :t 550 и рабо-
тать в диапазоне частот с перекрытием 2 1 при уровне
боковых лепестков не выше 5 д6 Произвольное изме-
нение последовательности междуэлементных расстояний,
использованных при расчете этой решетки, например
2,1, 1,3; 1,7, 1,1, 1,0, 2,7 'А, дает новую решетку, в диа-
rpaMMe направленности которой уровень боковых лепе
стков лишь незначительно преВышает уровень боковых
лепестков в первом множителе
Закон простых чисел. В реШетке, междуэлементные
расстояния которой пропорциональны последовательно-
сти простых чисел, увеличение этих расстояний по мере
удаления от центра происходит Не так быстро, как в pe
lIIетке, построенной по лоrа рифмическому закону, ypo
пень боковых лепестков в интервале Z 0,6 низкий, но
II[1И увеличении Z резко возрастает
Закон арифметической проrрессии. В множителе pe
l\IетКи, междуэлементные расстояния которой образуют
<1[1ифметиt.(ескую проrрессию с разностыо 1(7 л и началь
85

НЫМ расстоянием 1 л., уровень всех боковых лепtYстков
не превышает 7 д6, за исключением уровня фдноrо
лепестка в 5,8 д6 при Z ==0,61
Закон, устраняющий расстояния, кратные 1/2 Л Pac
стОЯНИЯ между элеМентами выбраны некратными 1/2 Л,
так что в мНожителе решетки отсутствуют rлавные ди
фракционные маI,СИМУМЫ ВЫСШих порядков Решетка
длиной 19,8 л имеет на 4 элемента меньше, чем эквиди
стантная решетка такой же длины ДЛЯ Z 1,9 уровень
боковых лепестков не превышает 5,8 д6, что позволяеr
производить качание луча в секторе :t64° и работать
в диапазоне частот с двукратным перекрытием
Схема с равномерным распределением aprYMeHToB
косинусов Из анализа выражения для множителя pe
шетки следует, 'Что 'Среднее значение !СУММЫ из п членов,
содержащих 'косинусы, будет 'стремитыся к нулю, если
Z d"
нецелочисленные значения т равномерно расположе
d"
ны в промежутке от () до 1 ('Целые значения Z т в ap
[ументе косинуса MorYT быть опущены) Следовательно,
YlpoBeHb бокоlВЫХ лепеотков в интервале 0,05 .;;;;; Z  2
может быть сведен 'К МИНИМУ'МУ !при выборе таких ,меж
элементных 'раостояний, что дЛЯ IНИХ IПри всех Z от 0,05
до 2 ВелИчины Z d; будут ра'вномерно 'расположены
в промеЖУl'ке от О до 1 Решетка, пост,роенная по TaKO
му принципу, имеет лишь 21 элемент (в эквидистантной
решетке 1'aKOro размера 40 элементов) и uбеопечивает
качание луча в 90rрадусном IceKTope в щиапазоне ча'стот
с !Перекрытием 2 1 при уровне БОКОIВЫХ лепеС11КОВ не
выше 5 д6
Систематизнрованноrо расчетноrо материала по не-
эквидистантнЫм решеткам с различными заКОНilМИ раз
мещения элементов не имееТся Приведенные выше дaH
нЫе, полученные для некоторых возможных последова
теЛЬНОстей элементов, позволяют заключить, ч ro ширина
диаrраммы направленности незначительно превышает
ширину луча эквидистантных решеток соответствующей
длины Уменьшение уровня множителя решетки для yr
лов, соответствующих rлавным дифракционным Макси
86

мумам высших порядков в диаrрамме направленности
эквидистантной решетки, расширяет пределы качания
луча и увеличивает диапазонность решетки
 32 МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ
Одной из разновидностей метода проб является Me
тод последовательных приближений в различных МОДИ-
фикациях (1, 5, 6, 7], широко используемый при расчете
неэквидистантных систем с умеренно большим числом
элементов (50100)
Существо метода состоит в следующем Выбирается
некоторое исходное Iрасположение элементOIВ, после чеrо
осуществляются вариации начальных Iположений и опре
деляется их влияние на диаrрамму направленности По
следовательное повторение указанных операций, выпол
няемых с помощью ЭЦВМ, позволяет определить HeKOTO
рое распределение элементов, обеспечивающее диаrрам
му направленности с уровнем боковых лепестков, близ
ким к заданному
В работе [8] приведены данные, позволяющие опреде-
лить распределение излучателей в четырех и пятиэле
ментных решетках, дающее близкие к Оптимальным
(в дольфчебышевском смысле) диаrраммы направлен-
ности Управление диаrраммой направленности таких
решеток осуществляется изменением двух независимых
параметров k 1 и k 2
Е === cos k 1 ер + cosk 2 ep,
(32)
r де ер  Slll 6
Наличие только двух параметров k 1 и k 2 ПОЗВОляет
независимо управлять уровнем только двух боковых ле-
пестков. В общем же случае в п-Элементной симметрич-
ной относительнО центра решетке можно управлять уров-
нем r 4  + + (1)n] боковых лепестков. Амплитуда
первоrо боковоrо лепестка четырех и пятиэлементных
решеток определяется отношением k 1 /k 2 Абсолютные
значения k l и k 2 выбираются так, чтобы оrраничить ин
тервал реальных уrлов <р значениями, при которых ам-
плитуды первоrо и BToporo боковых лепестков равны
между собой На 'Рис 31 изображены зависимости зна-
87

'-lений k 1 и k 2 , а также ширины луча от уровня боковых
лепестков для решетки из четырех элементов
ОптимаЛЬные Пdраметры неэквидистантной решетки,
в диаrрамме направленности которой уровень т боковых
леПестков не превышаеr заданноrо r, опредеЛЯЮТСЯ при
k;
270
k,o O
70 ZБО 36
БО 250 34-
50 2'+0 32
'10 230 30
30 28
ZD 210
15 20 25
Рис 3 1 Зависимость k 1 и k 2 И ширины луча
по половинной мощности от уровня боковы'!:
лепестков для четырехэлементной неэквиди-
стантной решетки
решении системы (2m1) трансцендентных уравнений
с (п+\m1) M неизвестным, [де п  число определяемых
параметров d k (расстояний элементов от центра реШет
ки) Оптимальное решение существует при т< п Однако
если в выражении диаrраммы направленности решетки
N ==2п элементов
ry
F (И) === + 1] COS 27tХkИ, rде Xk== " и И == Sln 5, исполь
k== 1
ЗОвать И' === А sin в, то оптимальное решение может быть
найдено и при пz > п [7]
Вещественный параметр А> 1 первоначально исполь-
зуется для выбора интервала реальных значений и, а за
тем вводится в значения d k Таким образом, при А> 1
расстояния между элементами возрастают, что увели
чивает длину решетки, уменьшает ширину луча и ослаб-
ляет взаИМНОе влияние излучателей Если преДПОJЩЩИТЬ,
{j

ЧТо Взаимная связь между ЭJlементаМи oтcytC'fBye1', ниж-
ний теоретически достижимый предел уровня боковых
Лепестков приближенно 1:6] определяется выражением
Е мцн ==  10 19   10 19 [ 1 /dCl> J дб (33)
или
EMЦH c::::.  101g  дб
(3 4)
Приближение (3 4) дает оцеНОЧНЫе значения уровня
боковых лепестков для решеток с любой величиной cpeд
L
Hero междуЭлементноrо расстояния d cp ==' N' Выражение
(3 3) позволяет уточнить ПределЬНЫЙ уровень боковых
лепеСтков решеток с d cp < 1.
л.
У решеток с d CP ==2" задаЧа уменьшения уровня боко-
вых лепестков приближенно решена путем введения пе
ременных IПOiпрашок /Оп IK ,раССТОЯНИЯIМ ,межlдУ Элементами
исходной эквидистантной решетки, при которых осуще
ствляется неэквидистантная решетка с уменьшенными
уровнями 60ковыхлепестков Соrласно {4, 5] НОРМИРOiван
ная диаrрамма напраВленности неэквидистантной решет
ки равна
Е==Еu   Е [sin SТ!ИSШп т+
п
+ (1  cos SпИ) cos п  ]  Еu    Вп Sln п , (3 5)
п
[де Еu  диаrрамма направленности эквидистантной pe
шетки с расстоянием между эле'\1ентами, равным d;
2nd ( . 6 tI
U == т sш s!n v o ).
При малых В"и приращеНИ51 Еп находятся из выраже
ния (3.5) как коэффициенты ряда Фурье функции
(Еu  Е)  .
Пусть диаrрамма направленности Еu (например, для
N == 12) вЫrлЯдит, как показано на рис 32,а, [де пунк-
89

1'иРной линией изобраЖеН заДанный yp01JeHb nepBoro бо-
KOBoro лепестка, который  должен быть достиrнут при
неЭквидистантном размещении элементОВ. Значение
1,0
':::' 0,8
:Q  0,6
:t<:;:
  0,4
  0,2
<., О
""""
  o.2
 o.4
Е
а)
q  ' , v ' ';И , , . , , , . \9Ти
o.2 О)
Рис 3 2. Диаrрамма направленности двенад-
цатиэлементной эквидистантной решетки (Е)
и заданная диаrрамма направленности (Е и ) .
неэквидистантной решетки (а), корректиру-
EиE
IOщая функция  (6),
Е и  Е, необходимое для получения требуемых поправок,
и
показано на рис. 3 2, б. Проu.едура расчета упрощается,
u EиE
если корректируЮЩии член  аппроксимировать су-
перпозицией т дельта-функций () (и  Uk)
т
Е E 1 \1 
  и i.J akU(U  Uk),
k:=/
(3 6)
[де Щ, и ak характеризуют соответственно положение и
величину максимума корректирующей функции
Из выражений (35) и (3.6) следует
т
817===2  
k==l
SII1(+UJ.
ak'
U
(3 7)
90

в диаrрамме Еu положение kro боковоrо лепестка
приближенно определяется выражением Uk ==  (2k + 1)
Очевидно, что точно так же находятся положения макси-
мумов корректирующих функции Кроме Toro, можно
 1,°1.\
  цо"
C::
!:: '" 0.8
 ц{<
 С> az
Е: . :V\
1:::) о
л
и
(т(
z
а)
.,o _
, а8
 t:; о,б
!::2 nч-
 '" ...
  0.2
 %; о
'1l' 'Jt ;м 2'1l'
2 8) 7 u
Рис 33 Диаrрамма направленности двадцатичетыреХЭЛЕ'мент-
ной эквидистан'Тной реше'Тки (а), диаrраммы направленности
двадцатичетырехэлементной неэквидистантной решетки, полу-
ченные при одновременном уменьшении четырех первых боко-
вых леПестков (6) и при дополнительном уменьшении BToporo
боковоrо лепестка (в)
предположить, что а/{ изменяется так же, как и ампли
тудЬ! первых боковых лепестков, т е обратно пропорци-
онально u При этом выражения (36) и (3 7) преобразу-
ются соответственно к виду
т
Е и  Е  I  [ 1'; 1
A1l21.J(1)/{8 UN(2k+l)
ko;J
(3 8)
и
т п1>
( N ) З sln 2N (2k+l)
sn == 2А --;--  (l)k (2k + 1 )2 .
ko;J
(3 9)
91

t<>
"" I I
C'-I
"" О
 a:J
 a:J t---
C'-I
О О
I I ""
о'> LD
 
о
'" a:J
C'-I C'-I
t--- C'-I '"
 о о
I I
t--- :;;
LD
LD .... "?
 о о
I I
C'-I C'-I
LD C'-I
'" LD Ф
 о о
I 1
"" <D

 <D tO
 О о
I I
C'-I '"
<D О
о'> <D <D
О О
I I
LD a:J

t--- <D LD
О О
I I
t--- ....
LD LD
LD .... '"
о о
I 1
LD <D
LD t---
C'-I 
'" о о
I I
t--- a:J
t--- ....
О О
 О О
I I
 
'" '"
r::: ""' ;о-
'"
-о:
::J
:s:
i::;

-о:
1--
92
[де А характеризует уменьшение Be
личины боковоrо леПеС1iка, т  число
уменьшаемых лепестков, k  номер
уменьшаемоrо лепеСтка п  номер
элемента, положение KOToporo изме-
няется Значения А и т оrраничены
допущением о малости 6пи оконча
тельные значения А и т находятся ме-
тодом ,последовательных приближений
.Расчеты показывают, что боковые ле-
пестки уменьшаются для u<л и возра-
стают при u>л Диаrраммы направ
ленности двадцатичетырехэлементнои
решетки, 'раосчитаНной при помощи из
ложенноrо метода, изображены на ри<'.
33 Диаrрамма На рис 33,а соответ-
ствует ЭКiвидистантному раз,мещению
элементов В табл 3 l,а да,ны велИ
чины 6 п , характеризуЮщие положение
элементов Iрешетки, ,в диаrраМlме Ha
правленности которой одновременно
уменьшаются четыре первых боковЫх
лепестка Диаrрамма направленности
такой решетки приведена на рис 33,6
Второй боковой лепесток выше осталь
ных, так ка,к ОН сместился в сторону
OCHoBHoro лепестка. В связи с этим
выбирается дополнительная корректи-
рующая функция, соответствующая HO
вому положению BToporo лепестка
Окончательные значения 6 п И ре'ЗуЛЬ
тирующая диаrрамма направленности
'Представлены в табл 3 1,6 и на рис
3 3,8 соответственно В пределах u<л
уровень боковых лепестков не превы-
шает22 д6, что соответствует при
ближенной оценке по формуле (34)
Точное положение элементов относи
тельно центра решетки определяе11СЯ
из ,выражения
d n == (++Вп) d,
(3 1 О)

[д для решетки с четным числом N элементов
n==11, 3, 5, " N1, дЛЯ решеl1КИ с нече11НbIМ N
n==о, 2, 4,. , N1
ПолучеННbIе диаrраММbI, очевидно, далеки от опти
маЛЬНbIХ в дольф-чебbIшевском СМbIсле Ширина луча
результирующей неэквидистантной решетки почти не из
менилась по сравнению с шириной диаrраММbI исходной
эквидистантной решетки.
С точки зрения сокращения числа элементов целесо
образно использовать решетки, в которых d cp  l В эк
видистаНТНbIХ решетках увеличение междуэлементноrо
расстояния до d?31l приводит к появлению в интервале
реаЛЬНbIХ уrлов rлаВНbIХ дифракционных максимумов выс-
ших порядков, что оrраничивает диапазонность и сектор
качания луча антенны Для удобства сравнения в этом
СМbIсле эквидистаНТНbIХ и неэквидистаНТНblХ решеток
в [6] вводится параметр В (1 + sш 60)' rде В  макси
мально дос ТИЖИМblЙ коэффициент переКРbIТИЯ диапазона
частот, а (1 + sш 60)  множитель, характеризующий воз
можность осуществлять в данной решетке качание луча
в пределах интервала реаЛЬНbIХ уrлов Если требуется
качать луч в секторе  60 < 6 < 60' а максимальное зна-
чение d;..v Sln 6, при KOTOp01VТ достиrается задаННblЙ ypo
вС)нь БОКОВblХ лепестков (r),paBHo {uo' то самая короткая
длина ВОЛНbI, на которой может работать решетка, опре
деляется соотношением
Амин == d с 111 (1 + sш 60)' (3 11)
000 >
Теоретически решетка может работать при любом
зпачении Л>Л мин , однако, если некоторые междуэле-
ментные расстояния будут менее 1/2 Л, возникают TPYД
пости, связаННbIе с СИЛЬНbIМ взаИМНbIМ влиянием элемен
тов Исходя из этоrо, максимальная длина ВОЛНbI рабо
чеrо диапазона определяется как Лманс == 2d мин , [де d мин 
минимальное метдуэлементное расстояние С учетом вы-
ражения (3 11)
В(1 +sin 60)== d 2/0 . (,
ер MUH
(3 12)
Так как в этом ВbIражении правая часть представляеr
собой величину постоянную для данной решетки, то ка-
93

""
'"

::r
:s:
t:;
u:)

f-<
'"
'"
...
'"
i3
'"
'"
94
'"
'"
'"

'"
i3
:а
>о
'"
'"
.е.
"'
"
о
"f
a:J
С'1111111
....
;; I I I I I s
О
 I I I 11 о
 11 I I '
O':J н, t---
lf:)O -CQ
 - - -о - -
Lf:)C'f)OJC'f)......Ot---
 I 

'=
...
'"
'"
()
'"
о.
a:J lf:)
C'1c.Da:Jlf:)C'1C'1
юсО"";
.... I 
a:J ....
t---c.Dc.D....t---С'1
......... "' .. .. ... .. ..
C'1c\')lf:)CQt---ОCQ
t--- 1 
lf:)
t'---L.OО.......t..q...q.
........ "' .. "' ... .. ..
.........C'f)t---..q.L.O......а
CQ i 
o
lf:) -
CQ
О
I I II
1
'"
'"
"
"
'"
"f
'"
'"
o
с'1 -
с'1
с'1
111 II
O
с'1 -
CQ
C'
I \ I1
I
<х)
I I I1
CQ I
o
:;;
о.
...

'"
о.
'"
J::
--;; 'с
<Z> '1::>
с:: 'с -
< иf\:) t::(
 0...1 + _<Z>
... 

со

чание луча осуществляется це-
ной сужения рабочеrо диапазо-
на частот и наоборот
Для ЭJ<1видистантной решет-
ки Ша, которое может рассмат-
риваться как значение межэле-
MeHTHoro расстояния, измерен-
Horo в 'А, лишь HeMHoro мень-
ше 1, поэтому произведение
В (1 + sш б) несколько меньше
2, т е даже на фиксированноЙ
частоте нельзя осуществИ1Ь
сканирование на уrол ::!::90 0
Для неэквидистантных решеток
с d cp > 1 величина этоrо произ-
ведения существенно преВbI-
шает 2, что обеспечивает воз-
можность широкоуrольноrо ка-
чания луча в пределах диапа-
зона частот
В табл 32 приведены пара-
метры задаННbIХ и расчеТНbIХ
решеток из 11, 21 и 51 элемен-
та с d cp >2, рассчитаННbIХ в
[6] методом последовательных
приближений Расположение
излучателей в исходных решет-
ках определялось в СОО11ветст-
вии с изложенным принципом
«paBHoMepHoro распределения
aprYMeHToB ,косинусов» В этой
же таблице для сра'внения при-
ведены характеристики дольф-
чебышевских решеток, расстоя-
ния между элементами кото-
рых несколько меньше J.." а
ширина луча и уровень боко-
вых лепестКов такие же, как и
в синтезированных решетках
Очевидно, что при примерно
равных БОКОВbIХ лепестках и
ширине луча неэквидистантные
решетки с большим d cp имеют

HaMHarO меньше ЭлеlмН10в, чем с()а'I'вётСllвующие решет-
ки дальф'чебышевскаrа типа Уравень бакавых лепест
кав за,висит rлавным абразом ат числа элементав и
ачень мала ат величины среднеrа межэлементнаrа
расстаяния, если ана превышает 2,л,
Для метада паследавательных приближений xapaK
терна возмажнасть пал учения нескальких IрешениЙ с раз
личными уравнями бакавых лепесткав, апределяющее
значение имеет правильный выбар исхаднай решетки
Испальзавание метада паследавательных приближе
ний, асабенна при увеличении числа элементав решетки,
связана с бальшими затратами машиннаrа времени Дей
ствительно, если каждый из N элементав линейнай pe
шетки мажет занимать адна из т вазмажных палажениЙ
в раскрыве, та патребуется рассматреть m N камбинациЙ,
т е числа праб, неабхадимае для исследавания вазмаж
ных комбинаций, даже при отнасительна малых N и т,
быстра дастиrает астранамическай величины (например,
при N== 10 и т== 10 неабхадима исследавать 1010 камби-
наций) Сакращение числа исследуемых камбинаций ac
навана на замене в праrрамме расчета аднай Nмернай
задачи паследавательнастью N аднамерных задач Опти
мизация дастиrается при испальзавании метада динами
ческаrо праrраммиравания [9] При динамическам пра-
rраммиравании вместо. m N рассматривается лишь
(N1) т 2 камбинаций Бальшае значение имеет выбар
критерия атбара. При перемещении заданнаrа числа эле
ментав в пределахфиксираваннаrа раскрыва существеlI
на изменяются талька бакавые лепестки (а не фарма ас.
IIaBHara лепестка и максимальная напряженнасть паля),
поэтаму уравень бакаваrа излучения и далжен служить
критерием Оптимальнай считается диаrрамма, у KaTa
рай в заданнам интервале уrлав максимальные бакавые
лепестки меньше наибальшеrа лепестка в любай инай
диаrрамме направленнасти
Працесс динамическаrа праrраммиравания мажет
быть рассматрен на примере решетки с нечетным числам
СИiммеТРИ'Ч'Н1Q (атнасительна цент,ра) Iра,спалажеlННЫХ
2N + 1 элементав, мнажитель каторай пре,дстаlвляет,ся
пыражением
N
F (хн .., ХМ' и) == 1 + 2  cas 27!х n и,
n==1
(3 13)
95

. А . Л 'd 1
lt == srn I] SlП 1]0' Х п == Т'
Первый элемент (или пара элементов в симметричной
решетке) может занимать одно из т возможных поло-
жении в раскрыв е al, а2, , а m , второй элемент  одно
нз т положений b I , Ь 2 , , Ь т , причем labJI O,5 'А для
любых t и J Для каждоrо Ь ) исследуются все возмож
ные положения а т и определяется их влияние на диа-
rpaMMY направленности «частичной» решетки, образован
ной двумя этими элементами В итоrе для каждоrо Ь )
определяется некоторое a, дающее наилучший резуль
тат Наилучшие значения a для каждоrCl Ь ) fI их I<оличе,
ственныи «вклад» в диаrрамму направленности решетки
заносятся в память машины, данные расчета всех иных
комбинаций a и Ь ) ,сбрасываются Далее для кажоrо
положения TpeTbero элемента CI1. определяются наилуч-
шие положения BToporo Ь ) и первоrо a элементов Одна-
ко часть этой задачи уже решена, так как оптимальное
a для каждоrо Ь ) было найд€но на первом этапе расче-
та и считается, ЧТО оно не изменится вследствие влияния
TpeTbero (и последующих) эш'мента. Таким образом,
определяются только оптимальные значения b J , COOTBeT
ствующие каждому CI1. В результате получается последо
вательность т комбинаций положений трех первых эле
ментов, в каждои из которых для HeKoToporo CI1. миними
зируются максимальные боковые лепестки частичной pe
шетки, образованной тремя этими элементами Эта ин
формация зано'ШТСЯ в память машины Указанные опе
рации последовательно повторяются для каждоrо из oc
тающихся элементов При этом всеrда рассматриваются
только комбинации положений nro и (п 1) -ro элемен
тов, так как оптимальные положения (п2), (п3)
и т Д элементов для каждоrо возможноrо положения
(пl) ro элемента были определены на предыдущих
ступенях расчета Таким образом, предполаrается, что
оптимальное положение (nl)ro элемента зависит от
положения n-rО элемента и «оптимальности» частичной
решетки, образованной элементами от lro до (пl)
Это предположение недостаточно cTporo, так как в дей
ствительности положения всех элементов взаимозавиСи
мы В результате полученное решение является только
квазиоптимальным
96

По анаЛоrИИ с теоремоЙ Шэннона в теории информа
ции [9] диаrрамма направЛfННОСТИ должна раССЧИТbIваться
-л.
через интерваЛbI t:.и  2L ' r де L  полная длина pe
шетки
Метод динамическоrо проrраммирования даже при
отмеченНbIХ оrраничениях позволяет получить результа
ты, не уступающие данным расчета при помощи ИНbIХ
методов rибкость этоrо метода позволяет исследовать
влияние изменения входных параметров на диаrрамму
направленности решетки В частности, практическую цeH
ность представляет определение влияния изменения ин
тервала уrлов И, в пределах KOToporo производится опти
мизация диаrраММbI Область оптимизации, как правило,
не включает OCHoBHoro лепестка диаrраммы, поэтому
значение И мин должно бbIТЬ таким, чтобbI это условие вы-
полнялось С друrоЙ стороны, увеличение И мин может
привести к тому, что ближние боковые лепестки не по-
падут в область оптимизации и окажуrся недопустимо
большими Ввиду Toro, что нельзя точно предсказать
положение первоrо нуля ДИqrраММbI направленности He
эквидистантноЙ решетки, необходимо путем последова
теЛЬНbIХ приближениЙ определить U мин , наиболее точно
соответствующее первому нулю диаrраММbl и не захва
ТbIвающее основноЙ лепесток При прочих ПОСТОЯННbIХ
параметрах в области оптимизации диаrраммы направ-
леlIIIОСТИ решетки с N == 25 и L == 50 'А увеличение И мин от
0,02 до 0,08 приводит к снижению уровня максимальноrо
(jOKoDoro лепестка с 8,8 до 9,9 дб, но при И мин  0,03
существуют более ВbIсокие уровни БОКОВbIХ лепестков
llБЛ1I3И OCHOBHoro лепестка
При ВbIбранном И мип размерbI области оптимизации
определяются И манс В системах с качанием луча, оче-
DИДIIO, И манс должно быть большим В остальных случаях
область оптимизации может бbIТЬ сужена, что поЗволяет
ДОlIолнительно уменьшить уровень боковых лепестков
Так при и мин ==0,02 и И маRс == 1,0 в интервале 0,02 < lиl <
.-; 1,98 диаrрамма направленности решетки с N==25
и L == 50 'А имеет уровень боковых лепестков не ВbIше
8,8 дб При тех же параметрах, но и манс ==0,5 В области
ОI1тимизации (:t 300 от максимума oCHaBHoro лепестка)
уровень боковых лепесткОВ снижае11СЯ до 5,2 дб, одна-
ко на практике они подавляются при перемножении мно-
72007 97

жителя решетки и диаrраммы направленности эле-
мента
При помощи метода последoJзателыlхx приближений
получены расчетные данные по синтезу неэквидистант-
ных решеток с уменьшенными боковыми лепестками,
облеrчающие инженерный расчет таких антенн
10
IZ
1ц 
Е
16 

18 
..,
20 <:>
"
22 
:>-
211
26
о 2 J 4 5 6 7 8 9 fO ff 12 (З (Ц fS
Нормиро8анное поло:нсенuе :Jлемента
Р1IС 3 4 rрафик завнеимости нормированных положениЙ
элементов неэквиднстантноЙ решетки от их числа
Параметры синтезированных решеток с числом эле-
ментов от 10 до 24 близки к параметрам эквидистантныХ
решеток с дольф-чебышевским распределением, имею
-л.
щих при d  2" примерно такую же общую длину
[рафик зависимости нормированных положений элемен
тов от их числа, изображенный на рис 34, представляет
собой семейство прямых линий Такая линейная зависи
мость указывает на возможность расчета решеток
с большим числом элементов путем экстраполирова-
ния [1]
В [10] описана HOMorpaMMa, позволяющая довольно
быстро определять расположение элементов, дающее за
данный уровень боковых лепестков для решеток, рас-
стояния между элементами которых превышают 3/4 'А,
С помощью этой же HOMorpaMMbI при заданном раз
мещении элементов может решаться и обратная задача
определения положения и амплитуд боковых лепестков
98

g решетке с d? 3/4'А Диаrра'\1ма направленности ре-
шетки 2N изотропных излучателей с равномерным
амплитудно-фазовым распределением может быть пред-
ставлена в виде
!N
F == 2  cos (a,), (3 14)
,l
r д е ,f.  2rcl sш б О ,,;;;; ( ,,;;;; 2" 1 .
T Л ' т л'
l  половина длины решетки,
d
а, == тнормированное расстояние от элемента до
центра решетки
Положения боковЫх лепестков 'находятся ари реше-
нии уравнения
!N
dF {1
d<jJ ::::= I.J а, sIП (а,о/) === О.
'!
(3 15)
Это уравнение при произвольных значениях а, Может
быть решено только методом последовательных прибли-
жений Умножение выражения (3 15) на 'Ф не изменяет
elo корней и Дает
!==N
 (а, 0/) sш (a,) == О
'==!
(3 16)
Уравнение (3 16) представляет собой сумму функций
) (х) ==х sш х, rде х== щф На ,вертикальную ось прозрач-
llorO движка наносится шкала, на которой справа равно-
мерно расположены значения х, а слева  соответствую-
щие им з,начения х sш х (рис 35, шкала S) Значения х
I1а IрИС 35 не у,казаны, но MorYT быть леrко определены,
"
так как ,вся шкала соответствует х== 122 Участки, отме-
ЧСIlIlые жирной линией, соответствуют отрицательным
значениям функции х sш х Если прозрачный движок
усrрнавить над неподвижной пропорционалыной шкалой,
lIU вертикальной оси которой нанесены з,начения а,
(or О до 1), а IHa rоризонтальной  значения Ф (от О сле-
пи до 4), то пересечение наклонНой ЛИIIИИ Ol С по.
7 99

движной шкалой S даст значение х sш х Соединив Ka
рандашными линиями точку О rоризонтальнои шкалы
с точками на вертикальной шкале, соответствующими
значениям а, рассматриваемоЙ решетки, МОЖно получить
при пересечении этих линиЙ со шкалоЙ S соответствую
щие значения а, 'Ф sШ (а,'Ф) Решение уравнения (316)
Рис 3 5 HOMorpaMMa для определения положения эле-
ментов неэквидистантной решетки, обеспечивающеro по-
лучение заданноrо уровня боковых леl1естков
находится подбором положения ДВИЖка, при котором
алrебраическая сумма отсчетов по шкале S равна нулю
Точность решения с помощью HOMorpaMMbI """ 1 % Для
решеток из 10 или 12 элементов, определяемых четырь
мя или пятью значениями а" для нахождения корней
уравнения (3 16) требуется не более ДBYXTpex минут
Амплитуды соответствующих боковых лепестков Haxo
дятся без перемещения движка как сумма отсчетов по
шкале косинусов (шкала С), умноженная на 2 Норми
рованная аМПлитуда боковоrо лепестка при этом
F
равна
п
На основе расчетов с применением рассмотренной но-
MorpaMMbI получены приближенные выражения для опре-
деления зависимости среднеrо уровня трех первых (Уз)
и среднеrо уровня всех боковых лепестков (yr.) в за
висимости от числа элементов решетки уз==(4N+3) дб
и у); ==(1,8125N+8) дб
Большинство используемых на практике излучателеЙ
имеет диаI'раММу направленности, аппроксимируемую
косинусной функцией уrла В этом случае диаrрамма Ha
100

правленности линейной решетки ОПИСbIвается ВbIраже
нием
,N
./ (<);\2\1
F2v 1\) Lcos(a,),
<);
rlc <);т ==sш 6
БОКОВbIе лепеСТI\.И в диаrрамме направленности ре-
]]]l'тки находятся при подстановке в это ВbIражение кор-
!]('й уравнения
,N
<);<);  cos(a,'f) + [1  ( <);;" у 1 х
Li
LN
Х  а, sш (а,о/) == О,
Li
I\OTopoe решается с помощью ЭЦВМ
f :3 3 АППРОКСИМд.ция МНОЖИТЕЛЯ РЕШЕТКИ рядд.МИ
Хронолоrически пеРВbIе ПОПbIТКИ синтеза неэквиди
СТ(]ПТНbIХ решеток бbIЛИ преДПРИНЯТbI в работах Унца
r 11] !I др Используя представление множителя решетки
М + 1 элементов в .виде
м
F (6, k) == L А т ехр (jkx m sш 6),
т=О
(3 17)
Il() А т  амплитуда тока возбуждении m-ro элемента,
Р:IСl10JlOженноrо на расстояню! X rп от центра решетки,
11, применяя преобразования Якоби ехр (jZ sш 6) ===
ос
==  J" (z) ехр ип6), получим
н .....:::0
ос
Р(в, k)  fr,(k)exp(jп6),
пQQ
(3 18)
101

rде fn  коэффициеНТbI разложения диа!'раММbI направ-
ленности в !<омплеКСНbIЙ ряд Фурье, определяеМbIе BЫ
раженнем
м
fn(k)==-  A rr J n (kx ,T )
.!.J
т==О
(3 19)
Для неэквидистаНТIIbIХ решеток с dCl> 1 Л при на-
хождении значений fn целесообразно использовать
асимптотическое разложение фУН1щий Бесселя При
этом {12]
м 
f n   А т V nkm cos (kXm  п;  : ).
т==О
(3 20)
Для действитеЛЬНbIХ значений А т ВbIражение (320)
MOLfl.HO представить в виде
fn  Re[(1 j)(J)nZ],
Уn
(3.21)
rде
м
Z ==- \l Ат 1 ехр (jkx т )
I..J ykx m
т==О
(3 22)
Из выражения (321) следует, что fn+4  fn, ИНbIМИ
словами, при больших d cp , например d cp  4.:1" для коэф
фициентов разложения диаrраММbI направленнос ти в ряд
Фурье fI  f5' f -:::= f6' fз  f7 и т Д Поэтому ВbIражения
(3 20)  (3 22) MorYT бbIТЬ использоваНbI для решеток,
в которых .:1,  d cp  4.:1,
Изменения диаrраммы направленности с час тотой xa
рактеризуются чаСl ной производной :k F (В, k) Мини
маЛЬНbJе изменения диаrраММbI направленности наблю
даются вблизи стационарНbJХ точек, т е точек экстре
д
мумов или переrиба Условием стационарности дk F (, k)
является [13]
д 2
дk 2 F (6, k) ==- О
(3.23)
102

Подстановка н (323) выражения для диаrраммы Ha
правленноСти дает
м
 А т (kx m )2 ехр [J kX m sш 01 == о.
тa
(3 24)
Используя преобразование Якоби, получаем
м
 А т (kx m )2 J n (kx m ) == О
ma
(3 25)
Решение этой системы однородных линейных ypaBHe
IiИЙ будет нетривиально, если определитель, составлен
IIЫЙ из коэффициентов, равняется нулю
Detl J п (kx m ) 1=00, (326)
l де О<п<М, М + 1  число элементов
При произвольно выбранных Ха, Хl, Х2, , XMl, Xl{
Оllределяется при решении трансцендентноrо ypaBne
111151 (326) Выражение (325) позволяет ,найти при этом
'!llачения Al/Aa, А2/Аа, Аз!Ао, , Ам/Аа, rде Аа  произ
вольная постоянная величина Наиденные таким обра
!ом значения А и Х подставляются в выражения для
IHarpaMMbl Нdправленнасти (318) и (3 19) Квазиапти-
М,IЛЫlая широкодиапазонная неэквидистантная решетка
IlрИ этом может быть получена с помощью метода после-
lовательных приближений
 34 СВЕДЕНИЕ НЕЭКВИДИСТАНТНОй РЕШЕТКИ
К ЭКВИВАЛЕНТНОй ЭКВИДИСТАНТНОй
Метод последовательных приближений дает удовле
творительные результаты при синтезе неэквидистантных
!JlIIIleToK, расстоя,ние между элементами которых изме
IISll'ТСЯ почти линейно ОднаlКО Iнаибольшее Пlрактическое
.lllачение имеют решетки с нелинейным изменением Iмеж-
jЛl'ментных расстояний В работе {14] предложен метод
IIнализа неЭКБидиста,нтных решеток, для которых apry
Mt'IIT косинуса в выражении для множителя решетки
м
F (О) == 1 + 2  cos (27tdm sш 6) (3 27)
m1
u u Ф u d Хт
S1l!ляется нелинеинои ункциеи т, т=T'
103

В Этом методе данная неэквидистантная решетка co
ПOiставляеТIСЯ с ЭКlвивалентной ей еквидистантной Iрешет
кой (ЭЭР) При этом вводится термин «простраНСТiВен-
ная ча,стота», опредеЛЯБМЫЙ как (J)1п2Jtdlп S1П 6 и харак-
теризующий влия'ние излучения каждоrо элемента ,на
поле решетки в дальней зоне
Наименьшая частота соответствует центральному эле
менту, следующая, более высокая частота  первому эле
менту (m== 1) и т д Физический смысл простраНСТlвен-
ной частоты может быть проиллюстрирован на примере
двух источников, расположенных на расстоянии d друr
от друrа По мере увеличения d возрастает число лепест
ков в интервале реальных уrлов Линейная решетка co
стоит из большоrо числа таких пар, для которых цeH
тральный элемент является опорным Относительно этоrо
элемента неэквидистантной решетке соответствует спектр
частот, составляющие KOToporo распределены в интер-
вале от О дО (J)M == 2Jtd M sш 6
В определении положения rлавноrо и боковых ле
пестков основное значение имеет наименьшая ненуле
вая частота ДЛЯ ЭЭР, IПlрмставляющей собой наилуч-
шую среднеквадратичную аппроксимацию соответствую-
щей неэквидистантной решетки, спектр пространственных
частот состоит из целочисленных rармоник, причем
наименьшая Ненулевая частота равна (J)1 ==JtR S1П 6,
rде масштабный множитель R определяет межэлемент-
ные расстояния этой решетки Например, решетке
1
с d == Т "л соответствует R == 1, а решетке с d == 1/4 "л COOT
ветствует R == +. Наилучшее воспроизведение заданной
диаrраммы направленности дает ЭЭР с малыми значе-
ниями R.
Разложим составляющие в выражении (327) в ряд
Фурье, вводя обозначение
(J)т == !-tт(J)l
При этом
00
COS ....m(Ul ==  а т . cos V(UlI
_o
(3.28)
104

[де
а === 2 [ fJ-m51НfJ-mОО1СО5'ICI)1+'1СО5fJ-mОО15ll1'1.<J1 ] ТСR ( з.29 )
m. 11; fJ- 2  '12 '
т О
при R === 1
2 fJ-т(I)'5ll1fJ-m1l;
a m "::::::: 2
'" fJ-m '12
1'-171 =F о, 2: 1, + 2,
(3 30)
Почленное суммирование амплитудных коэффициен-
тов этих разЛожений дает множитель ЭЭР
р
F э === 1 + 22: А, cos rUJ 1 ,
rO
(3 31)
rде
00
Ат === 1: а" ,'.
m==!
Множитель ЭЭР, даваемый выражением (331), MO
жет быть представлен в виде конечных рядов, если зна-
чения А, в Р точках представить полиномами Р-й сте-
ПС'IIII по т Тоrда
р р
F э === В +2 {'L а о Cos т Ы 1 +  а 1 т cos m UJ 1 +
m==I m!
р
+ L атт Р cosт UJ } (332)
m==I
Рассмотренный метод аппроксимации множителя не-
:жвидистантной решетки позволяет реша1Ь прямую за-
дачу, исследовать характер диаrраммы направленности
в диапазоне волн и т Д Однако используемая аппрокси-
мация не пОзволяет непосредственно связать положение
элементов неЭквидистантной решетки и амплитуды токов
возбуждения ЭЭР Во-первых, число независимо выби-
рйемых Ат всеrда меньше числа элементов неэквидистант-
IЮЙ решетки Во-вторых, для нахождения положений эле-
ментов требуется решать rромоздкие системы уравнений,
включающих сложные выражения для Ат
105

 35 МЕТоды, СОПОСТАВЛЯЮЩИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
ПЛОТНОСТИ РАЗМЕЩЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ
В НЕЭКВИДИСТд.нтной РЕШЕТКЕ С АМПЛИТУДНЫМ
Р\СПРЕДЕЛЕНИЕМ ВДОЛЬ HEKOTOPOro НЕПРЕРывноrо
ИЗЛ УЧА ТЕЛЯ
ДЛЯ уменьшения уровня боковых лепестков в диа
rpaMMax направленности антенн обычно примеНЯЮf
амплитудные распределения, спадающие к краям pac
крыв а Аналоrичный эффект может быть достиrнут при
уменьшении к краям решетки плотности размещения
эле\'!ентов При расчете решеток TaKoro типа нельзя He
посредственно применить методы Дольфа и Тэйлора (lSJ,
ИLпользующие своЙства поли,номов Рассмотренные же
выше методы расчета неэвидистантных Iрешеток при
большом числе элементов сложны и зачастую не ПОЗiВо-
ляют непосредственно получить количественные оценки
В связи с этим применяются методы, сопоставляющие
аМПЛИТУДiiое распределение вдоль непрерывноrо излуча
теля с распределение\'! плотности размещения элемен
тов в неэквндистантной решетке, в том числе
а) методы, использующие детерминированное опре
деление положений элементов, соответствующих выбран-
ному амплитудному распределению,
б) статистические методы, в которых заданное ам-
плитудное распределение рассматривается как функция
плотности вероятности размещения элементов
В первом случае для определения ПОЛО?fl.ения элемен-
тов MorYT применяться методы последовательных при
ближений р6, 17], большой интерес представляют мето-
ды, использующие представление множителя решетки
в виде интеrрала [1822], а также методы моментов рас-
пределения токов {23, 24]
Представления множителя решетки в виде интеrрала
Представление множителя линейной решетки в виде
интеrрала, СООfветствующеI'О эквивалентной линейнои
антенне с непрерывным распределением тока, в случае
эквидистантных решеток исследовано в работе [25] Ана-
лоrичное преобраЗ0вапие может быть применено и при
расчете неЭКВIIдистантных решеток
В работах [19, 18, 22] предложены, по существу, два
одинаковых способа определения закона распределения
106

элементов решетки, имеющей заданную диаrрамму на-
правленности Оба способа используют аппроксимацию
интеrральноrо распределения возбуждающих токов OT
личие состоиr лишь в применении различных методов
численноrо интеrрирования в первом случае исполь
зуется так называемое «правило трапеции», во втором 
методы квадратур
Диаrрамма направленности линейноrо непрерывноrо
11 симметричноrо рdспределения Токов h (х) определяется
при помощи преобразования Фурье
Ц2
g(u) ===2 J h(x) coskuxdx,
о
(3 33)
r де х  расстояние до центра раскрыва, u === s1П 6  s1П 60,
21t
k === Л'
Подставив нормированную плотность тока в виде
1
Р (х) == А h (х),
(3 34)
Ц2
[де А == 2  h (х) dx, получим интеrральную функцию
о
распределения токов [18]
х
у (х) === I р () d,
Ц2
С учето\! (3 35) выражение (3 33) запишем в виде
L L
 ,;:: ...,;:: 
2 "2.
(3 35)
1
g (и) === 2А I cos [kux (у)] dy
1
'2
(3 36)
Для численноrо интеrрироваЮ1Я выражения (3 36)
пrименим правило трапеции, разделив интервал (  , 1)
N . I
На равных участков шири нои 2N
(Н + 1 )й точками
107

I
Уо===2"; Уl,
, YN === 1 При этом g(U) аппроксимируется
выражением
N
А  { 1 для n === О и N
G (и) === 2N }', Сп cos kux n , с 
" 2 " 2
o для всех друrиХ n,
(3 37)
а Х п определяется из
,
I 
Уп===2 + j p()dE, n===о, 1,2,
о
(3 38)
Выражение (3 37) представляет собой множитель
симметричной решетки из (2N + 1) элементов, располо-
женных на раостояниях ::!:Х п (::!:({,,(A) от центра pe
шетки (начала координат) и возбуждаемых токами, ам-
€п Э
плитуды Которых пропорцИOiнальны 2N ' тот множи-
тель может быть предстаlвлен в виде интеrрала Стиль
тьеса, если У (х) аППРОКСИМИРОВ<llЬ ступенчатой функ-
цией У (х), использующей точки Х п , определяемые из
(3 38)
N
У (х) === 4  Сп [и (х + Х п ) + U (х  Х п )}, (339)
пO
1
О (и) === А  cos (kux) dY (х) (3 40)
о
Применение изложенноrо метода рассмотрим на при
мере расчета решетки с квадратичным распределением
У (х)
(  + 2х  2х 2 L
 OX
I 2 L L2' 2 '
y(x)== +  + 2X2 XO
I 2 L L2' 2 '
{О дЛЯ остальных х,
(3 41)
108

которое дает
( ! ( 1 - 2х ) 0< Х  
I L L' 2'
р(Х) == { ( 1 + 2Х ) <xo
I L L' 2 '
t О для остальных х,
(3 42)
и
( 1 5IH + kaL ) 2
g (а) == 1
"4 kaL
(3.43)
в интеРВdле 0< uL < 400, А == 1
Аппроксимация распределения тока функцией у с уче-
том (342) при использовании численноrо интеrрирова-
ния по правилу трапеции дает
Xп==(IY 1; ), n==о, 1,2,
При L==50, 100, 150 и 200.:1, в интервале Oи<2
был выполнен числовой расчет множителя решеток из
51 элемента, положение которых определялось из вы-
ражения (344) В табл 33 приведены значения макси-
мальных расчетных боковых лепестков
(3 44)
L (0и2), л.
ТАБЛИЦА 33
I 50 ! 100 1150 I 200
I 8, 71 8,0 I 8,0 I 8,0
Уровень маКСИ'\Iа bHoro бо-
KOBJrO ленестка, дб
Кроме Toro, была проведена серия расчетов, в KOTO
рых при фиксированной длине решетки изменял ось число
элементов
Уровень боковых лепестков при возрастании N умень-
L L
lIIается, например, если N изменяется от 4/\ до 2л. ' то
уРОВеНЬ боковых лепестков снижается с  7,25 до
18,5 дб
]09

Изложим теперь применение метода квадратур Диа-
[рамму направленности раскрыва протяженностью L
представим интеrралом Фурье (22J, с точностью до по-
стоянноrо множителя
d 5L
g (и) == S h (х) cos kux dx
O.5L
(3.45)
Используя квадратуру вида
ь п
r (ц (х) f (х) dx   н зf (х з )'
J .......
а Jl
(3 46)
преобразуем выражение (3 45) к виду
OL h
g (и) ==  h (х) cos kuxdx ::=:  Нз cos (kuхз). (3 47)
O,5L Jl
Правая часть формулы (347) и дает выражение для
множителя неэквидистантной решетки При этом поло
жения элементов определяются п значениями Х з , а ам-
плитуды токов возбуждения элементов п значениями Нз
(значения х з и Н) находятся обычными способами)
Известно, что при численном интеrрировании исполь-
зование квадратуры raycca  Лежандра дает наивыс-
шую точность, так как в ней при заданной точности Tpe
буется наименьшее количество точек интеrрирования
Если ФУНКЦИЯ {(х), характеризующая непрерывное
амплитудное распределение в раскрыве, четная, то за-
данная диаrрамма напра"вленности представляется
в виде, аналоrичном (3 33)  (336), см р9]
аР ь
1 (' I С
gQ(U) ==ь J f(x)cos27CUxdx ==ь J cos 21tux(y) dy , (348)
О О
х
rде у (х) -== \ f (х) dx,
О
у (  ) ==.Ь, а ==  ' Хl{Qордината вдоль решетки, вы-
раженная в долях А.
110

ь
При y==(z+l) 2
r N
go (и) ==  s cos (27tux(z)) dz ::::::: }  Нз cos 2 1С UХ з . (349)
о 11
rде 2N  общее число элементов решетки,
Нз  весовой коэффициент, соответствующий JMy
,корню Z1 Iполинома Лежандра Nй степени,
Х]  коо,рдината положения 1ro элемента, опреде-
ляемая решением уравнения
Х}
I f()d  Ь(zз+l)
J х. x 2 ·
о
(3 50)
причем хз==хз.
Учитывая, что для корней полинома Лежандра
zз==zз, вместо (349) получим
1 N
go (и) == {- S ехр (1 21CUX (Z)) dz  {- Е Нз ехр (1 21СUХ з) ==
1 I==N
'v
==  НЗ cos (21tUХз),
1==1
(3 51)
rде х з опрделяется из уравнения
Х}
J f(х)dх== Ь(Zз 2 + 1 ) ,
а
2
(352)
а z] является 1-М корнем полинома Лежандра степени
2N вместо полинома Nй степеНlI, Kah в формулах (349)
" (350)
Известные выраJh.ения для предельных ошибок ис-
пользуемой квадратуры имеют в рассматриваемом слу-
чае оrраниченное применение ввиду малости u Приме-
Ним рассмотренный метод к расчету решетки с числом
111

элементов 2N80 и а132л, используя фУНКЦИЮ {(х)
вида
{ coS 2 1t.t при I х!"::;;; ,
f (х) === а 2
О для всех остальныХ х
Расчет диаrраммы направленности производился как
по формуле (349), так и по формуле (351) Полученные
(3 53)
08
 Об
<:;
'"
"
 ац.


 0.2

t:s
 а
'"
 п
 0,1 02 O'f 0.8 1.0 и
c\j 05
 r,
'-> Оц. 16
 /1
 03
о
02
01
(J ,
10 1.2 1.'+ 1,5 18 20 22 и
Рис 3 6 Диаrраммы нанравленности неэквидистан [-
ной решетки длИIЮЙ 132 Л, имеющей 80 элементов,
рассчитанные на основе нолиномов
а  40й степенн, б  80-й степени
диаrраммы направленности приведены на рис 36, [де
в интервале 0,2  u  2,0 показана только оrибающан
максимумов боковых лепестков В промеЖУТhе
О  u .;;;; 0,2 диаrрамма, рассчитаннан на основе Bыpa
женин (349). почти ПОЛНОСТЬЮ совпадает с диаrраммой
длн непрерывноrо распределен ин, причем уровень пер ВО-
[о боковоrо лепестка составляет 32 дб, а уровень сле
ДУЮЩИХ еще ниже В интервале О  u .;;;; 0,35 уровень
112

боковоrо лепестка не превышает зо дб, однако далее
повышается до 13 дб на [и[ ==0,625, а затем уменьшает
ся до 17 дб на [ul==0,75 Расчет по формуле (351)
дает почти такую же диаrрамму, но область, совпадаю-
щая 'с диаrраммой непрерывноrо распределения, расши
ряется до [иl ==0,4, причем даже ,до lиl ==0,5 уровень боко
вых лепестков не превышает зо дб, однако далее он
резко возрастает, дос"Тиrая 5 дб в точке [и[ ==0,77 За
точкой u == 2 расчет не проводился, но предполаrает-
ся 09], что для большинства неэквидистантных решеток
диаrрамма направленности на этом учаС'I'ке имеет про-
извольный ха рактер
При решении прямой задачи анализа может быть
использована аппроксимация множителя неэквидистант-
ной решетки интеrралом, полученная на основе rеометри-
чеСКоrо представления суммы (21] rеометрическая ин
терпретация влияния неэквидистантноrо размещения
элементов производится с помощью векторной диаrрам
мы Для оценки влияния различных участков решетки
на суммарное 'поле в выбранном направлении вводится
П3lраметр «приращение фазы» Ь n , являющийся для 'He
ЭКВИДистантной решетки веЛИЧIIНОЙ переменноЙ
оп === <Рn+l  <Рn,
(3 54)
[де <Рn+l И <рn  фазы двух соседних элементов.
Участки решетки, для которых Ь n ==2лР (Р==О, ::!:: 1,::!::
::!:: 2, ) и электрические поля элементов СyJммируются
в фазе, названы зонами стационарной фазы порядка Р
Участки с Ь n == (2Р+l)л, [де суммирование осущест
вляется в противофазе, получили название вреднЫХ
интерференционных зон порядка Р
Наиболее общий метод синтеза, использующий пре-
образование неэквидистантноЙ решетки в эквивалентный
излучатель с непрерывным распределением амплитуд,
изложен в работе (20] Он основан на применении фор
мулы суммирования Пуассона
00 00
L f(п)=== I:
00
 f (v) ехр (J2тт:v) dv
(355)
п-:::::::::::.oo
тCt) oo
и введении функции положения элемента Исходная диа-
['рамма направленности преобразуется в ряд интеrралов,
Каждый из которых эквивалентен излучению источника
82007 113

с непрерывным распределением, амплитуда И фаза KOTO
poro учитывают неравномерность размещения элементов
Применение этоrо метода позволяеr синтезировать ан-
тенные решетки с заданной диаrраммой направленности,
варьируя одновременно положения элементов и ампли-
туды токов возБУ1Кдения Метод свободен от оrраниче-
ний, связанных с допустимой величинОй межэлементных
расстояний, и может быть использован при решении це-
лоrо рЯда практических задач, таких, как уменьшение
уровня боковых лепестков в решетке с равномерным pac
пределением амплитуд, подавление rлавных дифракцион-
ных максимумов высших порядков, созданИе решеток на
криволинейных повеРАНОСТЯХ
Рассматривается диаrрамма направлеННОСТJI решетки,
состоящей из N излучателей,
N
Е (6) == I 1 n ехр (jks n SlП 6),
n,=]
(3.56)
[де 1 n  ток В n-м элементе,
Sn  расстояние от n-ro элемента до нача.lа коор-
динаТ
N
Записав выражение (356) в виде Е (6) ===  f (п) и при-
п:]
менив к нему формулу суммирования Пуассона, полу-
чим
00 .+N
Е (6) ===   f (v) ехр (j2т1CV) dv, (3 57)
т==oo а
[де 0<10< 1
Введем функцию положения излучателя, определяю-
щую положение n-ro элемента при v==п
s == s (v) (3 58)
В этом выражении v можно рассматривать как функ-
циIO s Следовательно, v==v(s) и n==v(sl1)
ФУНКция v (s) Ilазвана «функцией номера излучате-
ля», так как она выражает номер элемента, коrда s сов-
падает с истинным положением элемента
114

Множитель линейной решетки с учетом введенных
обозначений принимает вид
00
Е (6) === ).:: Е«, (6),
т== oo
,
(3 59)
rде
8N
\ dv
Ету (6) === " А (s) dS ехр [ 1 ((s)  27CтV (s))] Х
80
х ехр (lks sш 6) ds
(3 60)
и
! п ===! (sn) === А п ехр ( lп),
(3 61)
А п и чJn  амплитуда и фаза тока возбуждения пro
элемента соответственно,
А (s)  функция, которая дает А п пр!! S===Sn, поэто-
му она может рассматриваться как оrибаю-
щая амплитуд токов,
tI (s) 1jJn при ssn
Таким образом,
An===A(s,,), }
q;n=== q; (sn)
(3 62)
rравнение (360) представляет диаrрамму направлен
ности излучателя с непрерывным амплитудным распреде-
лением ВИДа А (s)  и фазовым распределением
[(s)  2тrtV (s)] Бесконечный ряд, представляющий MHO
житель решетки, быстро сходится Вблизч 6 === О основ-
ное влияние на Е (6) окаЗывает размещение элементов,
Так как фаза [, (s)  2тт:v (s)] мала Например, если (s)===
=== О, то определяющим вблизи 6 == О являетСЯ Ео, co
ставляющие Е + 1 и Е  1 дают лишь HecYlцecTBeHHЫe по
Правки, а остальные составляющие пренебрежимо маЛЫ
При ввдениИ нормированных перменных уравнение
(3 60) преобразуется следующим образом
00
Е(и)=== '\' (l)тт])Eт(и),
.....
тoooo
(3 63)
8.
115

rде
1
Е т (и) ===   А (х)  ехр [ Jq; (х) + J т7CN (у  х)] Х
l
Х еХРll (и +т Jr N)x}dx,
(3 64-)
х == х (у)  l-Iормированная функция положения излуча
теля,  1 < х < 1,
у === у (х)  l-Iормированная функция номера излучателя,
l<y<l,
u ==:. ka sш 6,
2а === s  s
N й
При ЭТОl\f
S п -== ах (Уп). (3 65)
Для нечтных N, N ===- 2М + 1,
Уп ==::: , п === О, :::f::; 1, -+- 2, .. , -+- М
М+ 2
ДЛЯ чеТljых N, N == 2М,
1
п2
у  -----м для п == 1, . , М,
1
п+2
tj:==  для п:== 1, , A1
(3 66)
(3 67)
Функция у==у(х) должна удовлетворять требова
ниям y(l) == 1 и y(l) ==l и не должна быть нечетной
функцией х Общая длина синтезированной решетки co
ставит Lo?a[x(YM)X(YM)1 <2а
При неОбходимости снижения уровня боковых ле
пестков, КОrда рассматривается интервал значений u
вблизи u == О, поле решетки с достаточной точностью ап
проксимируется составляющей Ео Полаrая А (х) == 1 и
1jJ(x) ==0, ПО.JIучим Е(и) <::::Ео(и), rде
1
Ей (и) ==  I  ехр иих) dx
l
116
(3 68)

Это выражение соответствует диаrрамме направлен
насти линейноrо излучателя С распределением ампли
туды : Задача может быть решена известным MeTO
дом Тэйлора для линейных источников [15]
Пусть : ==f (х) Решение представляется в виде
рЯда
+Q
[(х)== l: Aqexp(JqTX), l<x<l (369)
q"=Q
При этом
Q
 А 5In (и  qn)
Ео(и)== q
и  qn
q=Q
(3 70)
rде
Aq == Ео (q1':)
Диаrрамма направленности симметрична относитель
но 6 o, а основной лепесток направлен по 6 o, поэто
му f(x) является четной функцией х, т е AqAq, и
уравнение (3 70) преобразуется следующим образом
Q
П [1( ииp YJ
Е ( )  Sl11 и р==]
о И  Q .
П [1  ( p у J
р==]
(3 71)
I10лаrая
Ир ==(Q + 1) 7t
YA2+(p+Yn2
V 12'
A2+(Q+2) n 2
(3 72)
rде А определяется по заданному уровню боковых ле-
пестков r из выражения r 20 19 (ch А) qб, а Q выбирает
ся по данным работы [15], находим на ОСНОве выраже
пии (3 70)  (372) Значения А 7
117

Из выражения (369) для четной у(х)
Q
( )  + 2 A sil1 qnx
YXX q .
qn
q1
Решение уравнения (373) позволяет рассчитывать
положения элементов ,решетки, т е найти хn"='х(уn)
(3 73)
t"",
ай
10
zo
зо
5:ff
юл-
БЛ' и
40
О
Рис 37 Диаrрамма направленности не-
эквидистантноЙ решетки из 20 излучателеЙ
с равномерным возбуждением
Расчетный уровень боковых лепестков  25 дб
Диаrрамма направленности синтезированной решетки
определяется выражениями
для нечетноrО N
Е А (и)  2М  1 (1 + 2 , cos их n ) ,
(374)
для четноrо N
м
Е А (и) ==   COS иХ п
"о=1
(3 75)
На рис 3 7 представлена диаrрамма направленности
неэквидистантной решетки из 20 элементов ВБЛИЗII
пO ДИаrраММа близка к заданной Ширина луча и
уровень боковых лепестков примерно такИе же, как 11
для соответствующеrо линеЙНОrО источника, рассчитаrI-
Horo по Тэйлору Однако при u>7л уровень боковых
лепестков возрастает, что обусловлено влиянием опу-
118

щенных при расчете членов Е т с m=l=O Для подавления
rлавных дифраhЦИОННЫХ максимумов высшеrо поряд-
ка, возникающих во множителе решетки [выр ажение
(363)] при u==<Nл, используется аппроксимация
Е (и)  ( 1)т (Nl)E 1 (и)
Для paBHoMepHoro возбуждения
1
E1(и)===    exp[l7tN(YX)+l(UN7t)x]dx.
l
(3.77)
(3 76)
При  ==Ао + 2А 1 cos 7tX И Ао == 1 у === х + 2 : SIll 7tX
и выражение (3 77) принимает вид
1
Е 1 (и) ===  J ехр [12N А 1 sш 7tX +
l
\
I
+l(uN7t)x]dx+
I
+{, 5 А 1 exp[j2N А 1 sin7tx + 1 (uN7t+7t)x] dx+  (3 78)
l i
1
+  j.4 1 ехр [12NA1 sin пх+
[
+ 1 (и  N7t  7t) х] dx
J
И,I!И
E1(U)===J ( U ) (2NA1)+AJ ( u ,(2NA 1 )+
N N+l )
." "
+AJ(  N[) (2NA 1 ), (379)
"
rде J v (2) ==  .f соз (vx  Z SIll х) dx  функция AHrepa
о
Функции AHrepa табулированы, что дает возмож-
ность рассчитывать El (и)
119

Для малых А 1 (что имеет место при бо.'IЬШИХ N) вы-
р ажение (3 79) упрощается
E1(и)  J(  M) (2ЫА 1 ).
(3 80)
Использование вы
аженийй [(3 79) и (380) ПОЗВОJlяет
управлять уровнем дифракционных максимумов при вы-
боре ,необходимых aprYMeHToB по таблицам функциЙ
AHrepa
Метод, 'предложенный в работе [20], позволяет также
создавать решеТhИ с неравномерным размещением эле-
ментов на криволинейной поверхности В этом случае
поле в дальнеи зоне представляется выражением
N
E(r)== f(sn).G(r, s71)' (381)
",=1
[де / (sn)  амплитуда возбуждения в тоЧКе Sn,
G (r, sn)  соответствующая функция rрина
Применение изложенных выше преобразований дает
00 SN
Е (r) ==   {f (s)  ехр [12т7tV(S)]} G (r, s) ds (3 82)
moo So
Таким образоч, задача сводится к расчету непрерыв-
Horo распределения токов, амплитуда KOToporo умно-
dv
жается на ([S' а распределение фаз имеет вид 2т7tV (s)
Метод моментов токов
Положение элементов неэКвидистантной решетки MO
жет быть наЙдено простым rрафическим способом по
заданному распределению «эталонноrо» непрерывноrо
источника у==У(х) [23], расположенноrо вдоль оси Х
прямоуrольноЙ системы координат Амплитуда тока
в любой точке равна у, f== jydx представляет собой
«полный» ток источника Площадь, оrраниченная кривой
У(х), разделяется на ряд полос одинаковой площади,
число которых равно выбранному количеству элементов
равномерно возбуждаемой неэквидистантной решетки
120

Весовому центру каждой из таких полос, спроектирован
ному на ось Х, соответствует положение элемента неэк
видистантнои решетки Очевидно, что наилучшее при
ближение будет при большом числе элементов Макси
мально допустимое число элементов, соответствующее
наименьшему допустимому расстоянИю между ними,
определяемому размерами и Взаимным влиянием эле
ментов, Находится при помощи ,метода моментов Этот
метод основан на представлении закона распределения
амплитуды по расКрыву функцией моментов токов воз
буждения В качестве «эталонноrо» будем использовать
не Iнепре.рывный источник, а линейную эквидистантную
решетку с заданны
M (эталонным) амплитудным pac
пределением (в дальнейшем эталоннаЯ решетка)
Диаrрамма направленности эталонной рещетки из
(2N + 1) элементов при расстоЯНИЯХ между ними, рав-
d
ных т. заПИС1.\IiJается в виде
N
F () ===  А п ехр [1 ; 'f 1.
l1N
(3 83)
rде ===27t  Nsin6
Разложив экспоненциальный множитель в выражении
(3 83) в ряд Маклорена, получим
00 N 00
Е == \1  \1 А ( l2.. ) 1<  \1  ,
1.J kl 1.J п N  iJ k' fLk;,
kO l1N kO
(3 84)
N
rде f1k ==  А п ( ; ) k k-й момент функции возбужде
l1,=N
ния А п
Диаrрамма направленности неэквидистантной решетки
представляется в виде
Р' (6) == exp [1  drsш 6],
r
(3 85)
121

rде dr==dr  расстояние от центра решетки до r-ro эле-
мента,
d  межэлементное расстояние эталонной p-
шетки,
величина r может быть робной
ПО аналоrии с (383) получим для неэквидистаНТНОII
решетки из Ro элементов
я.
F'  exp [j  ]-
,==1
(3 86)
К-й момент функции распределения элементов решет-
ки равен
, \1 ( (, ) 1<
!'-k===i.J N .
,,,,,1
Для соответствия характеристик эталонной и неэкви-
дистантной решеток необходимо, чтобы [111, ===!'-' 11,
Рассмотрение моментов нулевоrо порядка дает
N
!'-о==О  А п ==О Ro Следовательно, для определения макси-
l1==N
мальноrо числ а элемен'Тов ,неэквидистантной решетки
необходимо определить момент нулевоrо порядка для
эталонном решетки В случае линейной решетки длиноЙ
2а, имеющеЙ большое число элементов, этот момент
равен
А
!'-О === дх == Ro,
[де А  площадь, оrраниченная кривой амплитудноrо
распределения возбуждающеrо тока,
f:1x  минимально допустимое расстояние между
элементами неэквидистантной решетки
Площадь А может быть представлена в виде инте-
rрала, если закон распределения описывается аналити-
ческой функцией, или найдена обычными способами
численноrо интеrрирования
Рассмотренный метод расчета линейных неэквиди-
стантных решеток распространяется и на плоские ре-
шетки Рассмотрим ero применение На примере плоских
122

решеток с круrлым раскрывом, для которых закон воз-
буждения описывается круrовыми симметричными функ-
циями Общий ток такой решетки, расположенноЙ
в плоскости ХУ и возбуждаемой по закону zf(p), ТДС
Р х2+у2,определяется объемом, оrраниченным криво!"!
f (р) Этот объем делится н а R равных cerMeHToB Излv-
чатели эталонной решетки при этом возбуждаются так.
чтобы каждому cerMeHTY соответствовал а одинаковая
мощность При этом каждому объему соответствует
один из R элементов неЭКВИДИiстантнои Iрешетки Для
определения положения элементов неЭКВИiДИlстаН11НОИ ре-
шетки раскрыв ее разделяется на кольца, ширина I\OT:..I-
рых соответствует межэлементному расстоянию экви-
валентной решетки Функция Нр) интеrрируется по
каждому кольцу и всему р аскрыву, Torдa число элемен-
тов неэквидистантнои решетки, находящился в преде-
лах Iкольца, определится из соотношения
интеrрал по КОЛЬЦУ
интеrрал по Р]СКРЫВУ
число элементов А кольце
общее чисо элементов
Для сохранения круrовой симметрии эталонной функ-
ции распределения элементы в кольцах размещаются
на радиальных лучах, проведенных на одинаковом уrло-
вом расстоянии друr от друrа Число таких лучей не
должно превышать максимальноrо числ а элементов
внешнеrо кольца Практически целесообразно помещать
элементы не в точках пересечения окружностей и ра-
диусов, а в ближайших к ним точках пересечения столб-
цов и строк эталонной решетки Это незначительно
искажает диаrрамму, но позволяет анализировать диа-
rpaMMY направленности двумерной решетки в любои из
плоскостей, перпендикулярных раскрыву, пользуясь
IIредставлением двумерной решетки в этой плоскости
эквивалентной линейной решеткой Эквивалентная ли-
нейная решетка образуется при проекции элементов пло-
ской решетки на линию пересечения раскрыВа рассма-
триваемой плоскостью Элементы двумерной решетки
должны располаrаться так, чтобы в диаrраммах на-
пр авленности эквивалентных линейных решеток для ос-
новных плоскостей в пределах интервала реальных
уrлов отсутствовали основные дифракционные макси-
мумы ВЫСШIlХ порядков По аналоrии с линЙноЙ решет-
123

кой максимально допустимое число элементов плоской
решетки определяется выражением
v
(1)00 -== !:'xt:.y === R,
rде /100  момент нулевorо порядка для плоской эталон
ной решетки, v  объем, оrраниченный кривой f (р),
!1х и !1у  минимально возможные расстояния вдоль
строк и столбцо!) неЭI;;видистантной двумерной решеТКII
. .
1. I .
I I . I
-
-" 1. I  I
. 11
 .- I
I . 1 ...
 I
- . 1. I tl..:
.
. .. . . .
...
. . 
.
Рис 38 Расположение излучателеЙ
плоской неэквидистантной решетки, рас-
считанной 11 а основе тейлоровскоrо рас-
пределения с УроВнем боковых лепестков
20 д6
На рис 38 темными квадратами показано располо
жеНие элементов плоской неэквидистантной решетки,
l1Jссчитаннои для f (р), представляющеЙ тейлоровскоЕ'
распределение с уровнем БОIЩВLlХ лепестков  20 д6
В качестве эталонной ИСПОЛЬЗОВdлась эквидистаНТНdЯ
решетка из 408 элементов, расположенных в предел ах
почти круrлоrо раскрыва так, что расстояния между ни
ми в столбцах и строках составляли соответственно
0,557 и 0,51" Измеренные в основных плосКОСТях диа
[раммы направленности полученной решетки, содержа
щей лишь 1 БО элементов, т е 39 % числ а элементов
эталоннои решетки, близки к расчетным
124

Уровень боковых лепестков в диаrраммах направ-
лещ!Ости решеток, создаваемых с помощью paCCMOTpeH
Horo метода, с достаточной для практики точностью
определяется из следуюших СООТl!ошений
для линейной решетки
r дб ===  1 О 19 O + 1 о 19 ( 1  k  )
(3 87)
и для плоской решетки
r дб ==101g  +101g(1k  ),
(3 88)
rде М  число элементов эталонной решетки,
k  271: '
 л.'
Н а O\:Н<)В р а\:\:МО'\:рШюrо \:rю\:оба, \:вязывающеrо
нулевые моменты эталонноrо ампЛIпудноrо распределе
ния и распределения элементов неэквидистантной ре-
шетки, в работе [24] предложено для перехода от эта-
лонной решетки со спадающим ампЛИТУДНЫМ распреде-
лением к неэквидистантной использовать метод суммы
моментов BToporo порядка ОДНaJЮ он не обладает за-
метными <преимуществами по сравнению с методом
Уилли [23], который леrко применим к большим линей-
ным и двумерным решеткам среДIIИХ размеров
 36 СТАТИСТИЧЕСКИй РАСЧЕТ »ЕЭКВИДИСТАНТНЫХ
АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
Изложенные способы построеl!ИЯ неэквидистантных
решеток на основе детерминированных распределений
излучателей по раскрыву при БОЛ1:>ШОМ числе элементов
требуют rромоздких расчетов и не дают оценок пара
метров решетки без детальных исследований
Статистический метод позволяет производить оценку
параметров, реализуемых при раЗJJИЧНЫХ функциях рас
пределения до выполнения деталыIхx расчетов
Существо метода состоит в следующем ВыБИРdется
пепрерыв'ная функция распределения излучателей по
рдСКрЫВУ, принадлежащая к классу известных распре
делений, обеспечивающих создание заданной диаrраммт,I
с низким уровнем боковых лепесткоВ При соответствую
щем нормировании она преобразуется в функцию
125

плотности вероятности размещения элементов решетки
Предполаrается, чrо равномерно и синфазно возбуж-
денные элементы размещаются по раскрыву произвол\;-
но, т е положение элемента является величиной случай-
ной Это позволяет применять вероятностный анализ
ожидаеМОII .циаrраммы направленности НdХОДИТСЯ рас-
пределение случайноЙ функции диаrраммы направлен-
ности для каждоrо уrла наблюдения, после чеrо иссле-
дуется автокорреляционная функция диаrраммы ДJIЯ
двух сосеДНIIХ 10чек В результате приближенно опреде-
ляется распределение уровня боковых лепестков в ин-
тервале реальных уrлов Анализируются также распре-
деление ширины OCHoBHoro лепестка диаrраммы направ-
ленности и к н Д решеток с произвольным размещЕ'-
нием излучателей [2629]
Рассматривается [29] линейная решетка длиной а,
JV элементов которой произвольно распределены вдоль
оси Х прямоуrольной системы координат в пределах
IXI .;;;;;  в соответствии с общей функцией плотности
вероятности g(x) Предполаrается, что произвольные по-
ложения {Х п } элементов взаимно независимы Нормиро-
ванная функция диаrраммы направленности находится
в виде
N
Р (и) =-== * 1J ехр jax n ,
n1
(3 89)
rде и === ат: (sJn б  sш а),
2Х n
x==;
а  уrол отклонения луча от нормали к оси ре-
шетки.
Вероятностные свойства Р (и) задаются случайным
распределением {Х п } Мdтематическое ожидание для вы-
ражения (3 89) соответствует
00
Е{Р(и)}== 5 g(x) ехр(jих) dx ==='Р (и),
:>o
(3 90)
rде 'Р (и)  средняя диаrрамма направленности
Очевидно, что 'Р (и) идентична диаrрамме направлен-
ности раскрыва с непрерывным возбуждением g (х) Со-
126

rласно теореме ПалеяВинера ер (а) является целой функ
цией экспоненциалыюtо типа, асимптотическая форма
которой пропорциональна I а l1' cos [ [и[  I t "с 'It J, rде
't  порядок ну ля g (х) при х == :::t:: 1
Использование связи диаrраммы направлеННОСТ1
ср(и) с распределением по раскрыву, даваемоЙ преобра-
зованием Фурье, позволяет выбра1Ь функцую плотности
вероятности g (х), соответствующую требуемой cpeДHe1
диаrрамме направленности
Для любоrо и вероятность Toro, что уровень диаrрам-
мы направленности будет менее (, определяется форму-
лой
РТ {[ Р (и) 1< r} -=== Н f (Р]> Р 2 ) dP 1 dP 2 ,
I Р (и) I < r
(3 91)
rде
 1 1 1 [ (P1'P)2 Р2 ]} .
f (Р 1 , Р 2 )  2naja. ехр 2 аТ + а; ,(392)
Р 1 (и) и Р 2 (и) являются действительной и мнимой частя-
ми Р(и) Соответствующие им распределения соrласно
центральной предельной теоремы ЯВЛЯЮТСя асимптоти-
чески нормальными и
2 1 1
01 (и) == Е {[Р 1 (а)  ер (а)]2} == 2N [1 + ер (2а)]  N ер2 (а),
(3.93)
о; (а) == Е {P (и)}== 2 [1  ер (2а)], (3.94)
Е {Р 1 (а)} == ер1 (и) == ер (и),
Е {Р 2 (а)} == ер2 (а) == о.
(3.95)
(3 96)
Распределение (391) при аl ==а2 и ср==о сводит('я
I{ релеевскому, а fiИ аl == а2 и ср,*О  к раопределению
Р аЙса (используемому в теории шумов), но в общем
виде оно в на'С'I'оящее время 'Не табулировано, поэтому
MorYT Р:1ссматриваться только приемлемые аппроксима-
ции.
127

м
«:
::r I
:s: I 
t:; I
  
 
::!l ::!I
---------  
1 о. I
 ::!  
"" '" 
 1C'1  с::  /" ::! 
::! ::!I  ,........., ::!I с'! 
'" LQ '"  ::! S
<п О ;;  о с')  :9  
о <п I <п I
u 1 <п I
   
 I L.............. I
::!   
............... 
::! с'! 
"<f<
I
+ I
0')1C'1 
 
I I CQI
 

о.

::! ::!I
'"  .........л.....
S 1
<п
с'!  ;;----<
  
  ::! I
IC'! ::!I I с'! 
 ::!  ;;; I
'" с:: о 
<п ;;; \ <п
о ------....  о
u  ::! 1 
 с'!  ::!
::! с:: I с'!
<п I

 
::! 
с'1
+ I


=: I I
...
..,.
«:
f-<

;>,
\о
со
О 
<д =:
1:0
 <!)
a

1:0
;>,
е.
128
о
, u
5&1\/
" ...
i:: :3 
 o..
=: <!)
::! ....:.
:=
1:0...,--"
эt>.o
:.:
...... ;::::::->
...... ...... ,
::! ::!  ......
'--" '--" ::! с::
9- '" "" '--"
э- D """"
D :?
'--"
...
Q.,

щ

в случае g (х)  cos 2 11:: для I х I  1 Ii g (х) == О для
остальных значений х фу нк ция диаrр
аммы направлен-
ности р (и) ===: sin (и) 2 .
U[1( ) J
3 2 ( 2
начения 01 и) и 02 (и) приведены в табл 3 4 Важно
отметить, что для умеренно больших и
р (и) === О, " (и)  {(и)  2 .
[рафики распределений для N == 103 И 105, приведен-
ные на рис 39 и: 3 10, rде Irp (и)  р-процентный уровень
кривой, позволяют заключить, что для N>II0 4 кривая
99%-Horo уровня очень близка к ср(и) Таким образом,
при больших N можно считать, что для каждоrо значе-
ния и Р (и) ,будет равна (р(и) Аналоrичные результаты
получены и для друrих функций g(x)
Приближенное распределение уровня боковых лепе-
стков найдено в виде
Pr{IP(U)I<r, для всех и, 8<lal<2'M}==
== (1  10О.4З43Nr')4а,
(3 97)
откуда следует, что при заданной вероятности требуе-
мое число элементов N прямо пропорционально уровню
боковых лепестков и в значительно меньшей степени
размеру pacwpbIBa а Если NI(,rmaxnlcp(un) 12>8, то это
значение N почти не зависит от характера g(x), Что по-
зволяет получить общую rруппу кривых распределения
Одна из таких rрупп показана на рис 3 11 Этот rрафик
позволяет определить чИсло элементов, которое для за-
данных параметров раскрыва решетки размером а==
== 10qл. и пре\делЬноrо уровня (r) боковых лепестков в ин-
тервале реальных у,rлOlВ Irарантирует ПОЛ)'lчение тре-
буемой диаrраммы направленности с 96%-ной вероят-
ностью При количестве элементов, меньшем N, вероят-
ность реализации заданноrо уровня резко уменьшается,
а при превышении N медленно возрастает Аналоrичные
распределения MorYT быть построены и для друrих зна-
чений вероятности [рафики 3 11 MorYT быть использо-
92007 129

130
IPrщl
',О
0.8
qб
о,ц
о z з ц o/:rт
Рис "3 9 fрафики зависимости уровня IP (и) \
и
от п при р  99, 80, 500/0 для решетки N ===
] О' элементов с равномерным возбуждением,
т;;х
g (х) .COS2 2.
I Р(Щ!
1,0
0,8
0,6
о,ц
0,2
о z з 4%,
Рис 3.10. fрафик зависимости уровня I Р (и) I
и
от --;; при р === 990/0 для решетки N === 1 05 эле
ментов с равномерным возбуждением,
'ltX
g (х) == C05 2 2"'

ваны и для двумернои решетки размером 10рлХ 10 q л
при Зdмене q на р +q
Если в антенне должно осуществляться двумерное
качание луча в пределах полноrо интервала реальны
105
8 а=-тflл
6 t
4
 J
с::. 2
 I
.., 10" 111
 111
t::: 11
со; 1111
'" 1111
S 11 111
::з 111111
 1 11/ 111
'" 1 1 /l11{
 1/ /I:II '
 103 1?/t/;?1
Е: 8 11 II/I 'l
:::1 6 11 I/"I/II
 11"/I111
4 111'111111'
3 11 "IIIЩ
'1  '11111111
2  4111111111
 ,"1 / 'l/1111
11.'111'l!tY' 1
(о2 1 1 11 1
8 6 ц. ;j Z '' 7 5 LI J 2 10
О  Ю r5 2a 25 ЗО 35 4a
!lро8ень ооко8ых щпестко8 r,05
Рис 3 II fрафик зависимости критическоrо
числа элементов от уровня боковых леПеСТ-
ков для решеткн с а== 10('", Pr{IP(H)rj <}==
==96%.
уrлов, то вероятность должна быть равна Не 96 %,
а 84%
Из рис в 11 следует, что решетка прямоуrольноЙ
формы площадью около 10 б л 2 для получения (==30 до
с 84%ной вероятностью должна иметь 1,9х 104 элемен
то в, в то время как при равномерном размещении по
раскрыву их ПО1ребовалось бы в 100 раз больше
По закону больших чисел получаемые оценки более
точны для больших N, поэтому наиболее точная часть
кривых справа отделена штрихпунктирной линией
9. 131

ТАБЛИЦА 35
Ii ровень боковых лепестков, дб
ИСТОЧННК N в расчетно't I по оценке I по вероят-
диаr рамме авторов НОСТНОЙ оцен
[<е (96%)
[21] 80 9,9 12,0 9,1
[18] 51 8,0  7,4 7,5
[ 6] 51 9,0 14,4 7,5
[ 4] 21 5,0  4,6
[19] 80 9,9  9,1
Однако сравнение уровней боковых лепестков, получен
ных рядом авторов для неэквидистантных решеток с дe
терминированными распределениями (см табл 35), и
вероятностных оценок, даваемых rрафиком 3 11, rOBO
рит о хорошем их совпадении 1[30] даже при относитель
но малых N
Важным (воиством решеток с произвольно располо-
женными элементами является то, что при выбранном
N разреШdющая способность (или диапазонность) pe
шетки может быть увеличена за счет увеличения рас-
крыва при относительно небольшой верояrности увели
чения уровня боковых лепестков
Разложение в ряд Тэилора средней диаrраммы Ha
правленности вблизи точки половинной мощности позво
ляет получить приближенный закон распределения ши
рины OCHoBHoro лепесТка l29] Для большинства pac
сматриваемых на практике функций g(x) с вероятно
стью, близкои к единице, ширина луча равна ширине
средней диаrраммы направленности В этом смысле раз-
решающая способность решетки с произвольно распо-
ложенными элементами такая же, как и у раскрыва
с непрерывным распределением источников Это спра-
ведливо как для решеток с умеренно большим, так и
с малым числом алементов
Различие к н Д случайной диаrраммы направлен
ности (О) И К Н Д антенны с исходным непрерывным
раСDlределением (00) с вероятностью, близкой к едини-
це, оценивается выражением
(00  О)dб  20 19 ( 1 +  cll ) ,
1з2

а
rде d cp == Nл ;
11 g 11 == V 11 I g (х) /2 dx  норма функции распреде
]
ления элементов
При d cp ;? 1 это выражение принимает вид
(00  G)дб <, 10 Jg I/d;"2 '
(3.98)
Бсли О] и 02  ,к Н Д (113 разах), соотве1'ствующие
двум различным N] и N 2 , то из выражения (398)
01 N 1
0;== !1; ,
т е при достаточно большом удалении элементов друr
от друrа, коrда можно пренебречь их взаимным влия-
нием, к н Д решетки с произвольным размещением эле-
ментов пропорционален их числу
При выборе конкретной функции распределения не-
обходимо учитывать два основных соображения вопер-
I3ЫХ, уровень боковых лепестков диаrраммы направлен-
пасти для исходноrо распределения должен быть ниже
требуемоrо уровня r боковых лепестков, ВО-l3торых,
функция распределения должна обеспечивать получение
наиболее узкой диаrраммы направлеIIНОСТИ
Хорошие результаты дает использование Тэйлоров-
СhИХ {28] распределений На рис 3 12, 3 13 приведены
рассчитанные статистическим методом диаrраммы па-
правленнасти плоской решетки диаметром 50 Л, исполь
зующие Тэйлоровские распределения для r==30 и
40 д6 Показана лишь область О < u < 1, однако сим-
метрия диаrраммы относительно u == О, а также тот факт,
что межэлементные расстояния в синтезированной pe
шетке выбраны кратными 1/2 Л, позволяют считать, что
13 интервале 2 < u <2 диаrрамма направленности
имеет такой же характер Из диаrрамм следует, что для
r==30 д6 ближние боковые лепестки определяются
Тэйлоровскими распределениями, а при r==40 дб 
n рсновном 'отатистической диаrраммой На рис 3 12
пунктирной ли,нией показана диаrрамма направленности
исходноrо распределения Очевидно, что в области OCHOB
133

134
а
 5
1a
 '5
-
 20
.()
 25
""
зо

,
:о
:1:

о.,

::,
'-'


0,8 1,0
ц =SIП{jSlП8а
Рис 3 12 Расчетная диаrрамма направленно-
сти решетки при r==30 дб
о
5
""
ю
с:
",,15

2a

""'25
.
зо
.о
З5
Е::
чо
""
:1:
t: 45
с:::.
50
о,а
N=З05q.
ср=а о
OJfCurJaeMbIU среrJнш]
lJPol3eHb бокоВых
пепесткаl3

Ц2
Рис 3 13 Расчетная диаrрамма направ lefl-
насти рещеТI\И при r==40 дб,

HOro и ближних боковых лепестков она почти полностью
совпадает с диаrраимой направленности синтезирован-
Ной iНеэквидистантной решетка
Статистическая оценка произвольноrо удаления
элементов эквидистантной решетки
Одним из путей создания неэквидистантных решеток
является удаление определенноrо процента излучателей
исходной эквидистантной решетки Размещение элемен-
тов в получающейся решетке в общем случае является
произвольным, поэтому целесообразно ИСПОЛЬзоватЬ ста-
тистические методы расчета диаrраммы направленности
[31] Результирующая диаrрамма направленности Е ('1\')
состоит из диаrраммы исходной решетки [Ео('Ф)] и «фо-
IIОвой» статистической диаrраммы, обусловленной про-
извольной выборкой элементов (дЕ) Для линеЙной ре-
шетки, состоящей из 2 N o + 1 элементов, из которых про-
извольно удаляются N пар симметрично расположенных
излучателей, эти величины MorYT быть представлены
в следующем виде
N.
Ео (0/) === 1 + 2 у А я cos ko/,

kl
rде А я  амплитуда тока возбуждения элементов
k-й пары,
,1. 2nd. CJ +
'1' === -----л sш v 1]"
d  расстояние между элементами,
1],  фазовый сдвиr токов возбуждения в соседних
элементах,
(3 99)
N
дЕ () === 2 \ А (Х т ) cos Xт,
'--
тl
(3 100)
rде X 1 , Х 2 , ,Х т  случайные величины, выбираемые
из целочисленноrо ряда 1, 2, .", N o с равной вероятно-
стью ljN o При этом
Е (0/) === Ео ()  дЕ ()
(3 1 О 1)
При 1  N  N о распределеНие вероятностей вели-
чины дЕ является нормальным.
135

!1римеНИ1'ельно к решеткам, 1:1 tcoTopbtX аМПЛИ'I'УДlIое
распределение по раскрыву произвольно и симметрично
относительно центральноrо элемента, а разность сдвиrов
фаз токов по мере удаления от центра решетки Hapa
о: 1,0 ,Ео

1:0 08
...
5i О,б


 0.*
'::1 0.2

 о
Qj
 o.2
 o ч
О Z у. 6 178 1ВО
фо
Рис 3 14 Основная (Ео) и rраничные
«Е> :i: 30') диаrраммы направленности
линейной антенной решетки при равно-
мерном распределении амплитуды, Ak ==
== 1, N o == 100, N ==25
стает в арифметической проrрессии, среднее значение
(Е () составляет
(E(»(l  )Eo()+  . (3102)
Дисперсия а 2 величины Е при этом равна
a2  { 4 ACOSk o [Eo()1]2 } . (3103)
k==l
rраницы Е определяются как (Е (» -+- 3а () Для
нормальноrо распределения велиЧины дЕ ('Ф) вероят-
ность Toro, что Е (1/1) будет Находиться в этих rраницах,
составляет 0,9987 На рис 3 14 приведены ОСНовная и
rраничные диаrраммы направленности решетки из 201
але мента при равномерном распределении амплитуды
и N ==25
Из рис 3 14, например, следует, что при удалении
25 % элементов из решетки с равномерным амплитудНЫМ
IЗб

распределением уровень первоrо боковоrо лепестка не
превысит 9, 7 дб
Необходимо оценить вероятности (РХ) расширении
диаrраммы направленности относительно исходноrо зна-
чения, а также вероятности возрастания уровней пер-
Boro или всех боковых лепестков относительно заданно-
ro проиентноrо уровня
Результаты расчета РХ дЛЯ х==5 и 10% и двух ука-
занных выше амплитудных распределений приведены
в табл 36
Поскольку Ф === 2d sin б + а, то 'Ф0.5  ширина диа-
rpaMMbI в обобщенных уrловых координатах  не опре-
деляет непосредственно ширину диаrраммы направлен-
d
насти в реальных уrлах (130.5)' зависящую как от т'
так и ОТ а; поэтому в табл. 3 6 даны значения расши-
рения исходной диаrраммы, соответствующие получен-
ным 'Фo.s при а === О и d === 'А/4
ТАВЛИЦА 36
А" ! k1t
cos 2 3N o
{ x 5% 0,91 0,80
РХ при x!OO/o 0,99 0,94
Увеличение е о . 5 при
расширении '1\'0.5 5,9
на { Ig (в О/о) 4,7
! 1,8 9,4
Вероятности Toro, что максимум первоrо боковоrо ле-
пестка не превышает r дб при удалении N произволь-
ных пар элементов из решетки 2 N o + 1 ==201 элементов,
рассчитанные для двух рассматриваемых амплитудных
распределений, MorYT быть определены по кривым
рис 3 15,а Уровень первых боковых лепестков исходно и
решетки составляет 13,2 дб при равномерном и
22,5 дб при косинус-квадратном амплитудном распре-
делениях, Очевидно, что с уменьшением N до нуля зна-
чения вероятностей приближаются к единице, если r<
< 13,2 или 22,5 дб, и к нулю, если r>13,2 или 22,5 дб со-
137

ответственно Качественный характер кривых вероятно
сти для обт!х распределений одиНаКов Характер же
распределения вероятностей Toro, что максимумы всех
боковых лепестков будут ниже HeKoToporo заданноrо
..,"",--- 1,0

':зt.. 08
",'
","
 О,б
E::
<:.. 04

ц,'"
С\:)С> 0.2
С><\I
%;
'-у.., а
<l..
 1,0
't:>
t..
I
V 08
"
'"
Е
'" Об
'"
t:
'"
"
'" оч

t>
>:
.g 02
'"
'"
со
--.-.. О
о.
'0 '} ;0 25 iJiJ
а)
11
13
135
5 10 15 20 25 дб
о}
Рис 3 15 Кривые распределения вероятно-
стеЙ a максимума первых боковых ле-
песТКОВ, 6  уровней всех боковых лепеСТ-
ков для решетки с 2N o + I  201
 А А == cos' ( з: ), A А == 1
уровня, для рассматриваемых распределений, как Э10
следует из pf!C 315,6, существенно различен При коси-
нус-квадратнОМ распределении, коrда в исходной решет
ке боковое излучение значительно ослаблено, удаление
элементов приводит к резкому снижению вероятности
по мере увеличения N В случае paBHoMepHoro распре.
деления преобладаЮЩИМf! являются первые БОКОВ!?!1;) .тIe-
q6

nестки, поэтоМу Удаленtн: пар эJIеМенtов не дает сущесt
BeHHoro роста влияния остальных лепестков
Изложенный метод произвольной выборки элементов
отнОсительно прост, однако ero практическое применение
при создании решеток с уменьшенным числом элементов
оrраничено вследствие возрастания ближних боковых
лепестков изза влияния «фоновой» диаrраммы направ
ленности [см (3 101)]
 37 ВЛИЯНИЕ ВЗАИМНОй СВЯЗИ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ
НЕЭКВИДИСТАНТНЫХ РЕШЕТОК
Все рассмотренные методы расчета не УЧИТЫвают ре-
альные диаrраммы направленности элементОв и OCHOBa
ны на допущении отсутствия взаимной связи между эле-
ментами неэквидистантных решеток Практически же
взаимное влияние излучателей велико, что приводит
к изменению диаrраммы направленности элемента Если
в равномерных решетках все элементы находятся в этом
смысле примерно в равных условиях, то в неэквиди-
стантных диаrрамма направленности и к н Д элемента
существенно зависят от положения ero в решетке Из-
вестно, что при увеличении от 0,5 до 1,0 л расстояний
между элементами эквидистантной решетки диполей
к н Д отдельных диполей в направлениях вблизи HOp
мали к оси решетки увеличивается Если предположить,
что в неэквидистантнЫх решетках происходит примерно
то же самое, то распределение поля по раскрыву таких
решеток выравнивается, так как по мере удаления От
центра более редкое размещение элементов компенси-
руется увеличением их к. н Д (до тех пор, пока вели-
чина межэлементноrо расстояния не достиrнет 1 )
Измерения к н. д. различных диполей решетки под
тверждают это предположение В направлении нормали
к н д. крайних (сильно удаленных друr от друrа) ди
полей превышает к н Д диполей, расположенных
в центре решетки, на 23 дб У центральных излучате
лей к н. Д под уrлами :t25° и :t45° мало изменяется по
сравнению с к н д. в направлении нормали, а у крайних
уменьшается от 3 до 5 дб {32] Сравнение измеренной
в Нплоскости диаrраммы направленности решетки из
16 вертикальных диполей с расчетной показывает луч-
шее совпадение в спучае, коrда учитывается влияние
139

взаимной связи Учет влияНИя взаимной связи на диа-
rpaMMY направленности производился на основе форму-
лы Картера для бесконечно тонких диполей при помощи
метода зеркальных изображении
Полностью вопрос о влиянии взаимной СI3язи излуча-
телей на характеристики неэквидистантной решетки до
настоящеrо времени не исследован ни теоретически, ни
экспериментально
38 НЕЛИНЕИНЫЕ НЕЭКВИДИСТАНТНЫЕ АНТЕННЫЕ
РЕШЕТКИ
Нелинейная неэквидистантная решетка может быть
получена из эквидистантной решетки, если элементы ее
сместить па различные расстояния (h n ) в направлении,
перпендикулярном линии решетки Такая решетка обла-
дает основными свойствами, характерными для линеи
ных неэквидистантных решеток Поперечное смещение
элементов позволяет компактно располаrать элементы
фидерноrо тракта, связанные с излучателями решетки
Синтез нелинейнЫх решеток осуществляется методом
ПОСЛедователЬных приближении [34], (5]
Пусть расположение элементов решетки СИММtТРИЧНО
относительно начала координат Вертикальное и rоризон-
nd
тальное смещения элементов l1n И 2 MorYT быть выра-
п
11
жены в полярных координатах через Рn И
ственно Предположим, что hn==- h n .
Коэффициенты возбуждения элементов определяются
выражениями [34]
соответ-
Аn  а n ехр [  jkpn cos (60  n ) ]
(3 104)
и
An== а n ехр [lkpncos (б о + " ) J.
(3 105)
rде БО уrол отклонения луча от нормали.
140

Диаrрамма I!апраВJ1еI!НОСТИ пары ЗJ1\1ентов, у далеI!
nd
ных на расстояние 2 от центра решетки, имеет, таким
образом, вид
Е пары <== 2а n ехр [jkh n (sш 6  sш 60)] Х
Х cos l kd (cos 6  cos 60) ]-
(3 106)
Для множителя всей решетки имеем
Е *  nan ехр (Jkhnv) cos( п; ).
п
(3 107)
rде
u === kd (cos 6  cos 60); v:=::: sш 6  sin 60'
n===1 для п===О и n:=:::2 для n=f:.O
Если общее число элементов решетки N четное, то
п == 1, 3, 5, . ,N  1, если нечетное, то п === 2, 4, 6
N1.
ДЛЯ h n  л. и для 6, близких к 60' можно положить
ехр (i ; hnv )  1+ i 2; hnv,
ТQrда
 (EEHa1t) C:::: j  (nank) hncos ( п; ). (3108)
п
rде Е наrn  диаrрамма направленности исходной линейной
решетки, определяемая выражением
Е наiDI === +  nanCOs ( п; ). (3 109)
п
Значения смещения элементов по верти{али MOrYT
быть определены по формуле
"
( 2N ) r (  J ) па
h n :=::: 7t"a"k J и (Е  Ена,п) COS""2 du,
о
(3 11 О)
котора,я близка к формуле, полученной в работе (5] для
линеЙных неэквидистантных решеток. Отличие состоит
141

 Том, чТо сЦля линейной решетки ВМичины (ЕЕнап)
И Е нan находятся 'в фазовой квадратуре Расчет можно
выполнять методом динамическоrо проrраммирования
с помощью ЭЦВМ
Диапазонные свойства и возможности качания луча
в нелинеинЫХ решетках не исследовались
 39 ВЛИЯНИЕ ПРОИ3ВОЛЬНЫХ ОШИБОК
НА ДИАrpАММУ НАПРАВЛЕННОСТИ
НЕЭКВИДИСТАНТНЫХ РЕШЕТОК
БОЛЬШОl! практическии интерес представляет оценка
влияния ПРОИЗВОЛЬНЫХ амплитуднЫХ и фазовых ошибок
в реализации заданных токов возбуждения элементов
неэквидистантной решетки Пусть амплитуды токов paB
номерно возбуждаемой решетки определяются выраже
нием А == а (1 + 6), rде 6  случайная ошибка с распреде-
лением вероятности q (6) Фаза тока каждоrо элемеtlта ер
реализуется с произвольной ошибкой, имеющей плот-
ность вероятности р Если амплитудные и фазовые ошиб-
ки взаимно независимы, а распределения их заданы
в виде
q(8)=== { 1/i', 181<L\,
О, 1 8 1>L\,
{ ; а, Icpl<a,
p(rp)===
О, I ер 1 > а,
то среднее значение поля решетки из 2 N элементов,
синтезированной по методу Харринrтона {5], может быть
представлено выражением [33] [см также (35)]
F N === 2N а 2 ( 1 + 2 ) +
N
Slп 2 а 
+ 2а 2  i.J cos [(2п  1 + 2в n ) и] +
п==1
N
+ 8а 2 si:: а }J [(2п  1 + 2в n ) % ] х
п=1
п]
X}J cos [(28  1 + 2 в n )  ] .
8==1
(3 111)
142

На рис 3 16 приведены диаrраммы направленности
восьмиэлементной решетки с 1';1 ==0,130, I';2==O,148,
вз==0,202 и 1';4==0,168 и d==л, рассчитанные для пяти
случаев а==ОО и ==O, а==ОО и ==0,3, а== 150 и ==0,1,
185 О 'о 20 30 "О 50
tO
20
зо
"O
Рис 3 16 Диаrрамма направленности восьмиэлементной неэквиди-
стантной решетки с еl  o, 130, е2  o, 148, ез  0,202, е4  0.168 и
dл, рассчитанные для
a. aO и LI.O, б . aOO и LI.О.З. 8 . a15° и LI.O.I. е a
зоо и LI.O, д . аЗО. и LI.О.З
а==30" и ==o, а==30 0 и ==0,3 Из рисунка следует, что
фазовые ошибки в большей степени вЛияют на диаrрам-
му направленности решетки
Выражение (3 111) может быть использовано для
оценки влияния случайных и амплитудных ошибок, имею-
11
щих rayccoBo распределение, если обозначить 0== уз
sin 2 а
и exp(1?) ==. При этом рассчитанные диаrраммы,
приведенные на рис 3 16, будут соответствовать I:== О
и 0==0, I:==O и 0==0,171; 1;==0,151 и 0==0,058, I:==
== 0,303 и О == О, 1; == 0,303 и О == 0,171
Сравнение с диаrраммами направленности дольф-
чебышевской восьмиэлементной решетки (d==л), рассчи-
танными при тех же значениях ошибок, показывает, что
при наличии одинаковыIx амплитудных и фазовых оши-
БQК ширина луча дольф-чебышевских и неэквидистант-
143

ных решеток почти не отличается, то же самое наблю-
дается и в отношении уровня первых трех боковых ле-
пестков
Таким образом, характер изменения диаrраммы на-
правленности неэквидистантных решеток при на.'IИЧИИ
случайных аМПЛИТУДНЫХ и фазовых ошибок такой же,
как у эквидистантных решеток, имеющих спадающее
к краям антенны аМПЛитудное распределение токов воз-
буждения

4
мноrОЛУЧЕВЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
Мноrолучевыми называют антенны с несколькими
независимыми входами, соответствующими различным
парциальным диаrраммам направленности  лучам
Существенно при этом то, что парциальные распределе
ния поля в мнorолучевой антенне формируются на об
щем раскрыве Мноrолучевые антенны можно строить
на базе антенных решеток при помощи специальных
мноrополюсных диаrраммообразующих схем, выходы
которых !Присоединяются к излучателям реШе11КИ Диа-
rраммообразующая схема выполняется raK, чтобы при
возбуждении ее входов на излучателях решетки реал и-
зовывались амплитуднофазовые распределения, COOT
ветствующие определенным лучам Ниже рассматри
ваются мноrолучевые решетки, парциальные диаrраммы
которых, пересекаясь на некоторых уровнях, перекры
вают заданный уrловой сектор
При проектировании возникает ряд вопросов, в том
числе
1) определение коэффициента усиления для пар'Цv.
альных диаrрамм с учетом диаrраммообразующей
схемы,
2) расчет связи парциальных каналов, ее зависимо-
сти от уровней пересечения парциальных диаrрамм и
параметров диаrраммообразующей схемы, IJОЗМОЖНОСlЬ
реализации полностью независимых каналов,
3) оптимальное конструирование диаrраммообразую-
щих схем.
102007 145

 41 ОБЩИЕ СООТНОШЕНИЯ В мноrОЛУЧЕВЫХ
АНТЕННАХ (1]
Мноrолучевую антенну можно представить в виде
М-IВХОД,НОЙ системы, каждому IВХОДУ которой соответст-
вует определенная парциальная диаrрамма (луч) Если
амплитуды падающих и отраженных волн на входах aH
тенны записать в виде столбцов
Х 1 Уl
Х== у==
ХМ УМ
то
V == SX,
(4.1)
(42)
[де S  матрица отражений от входов антенны
В формуле (4 1) Xk == 1, Yk == 1 соответствуют единич
ной переносимой мощности Поле излучения антенны
при Xk== 1, xt==O, t=l=k и наrрузке ЬХОДОв на неотражаю-
щие сопротивления можно записать
 CJ ...... CJ ехр (]kr)
Ek (и, <р)== qk,R" (и, <р) ,
r
(4 3)
......
[де парциальная диаrрамма направленности Rk (В, <р)
мирована к единичной излучаемой мощности, при
фактически излучаемая мощность равна
(РИЗЛ)k == I qk 12';;;; 1.
HOp
этом
(4 4)
м
Поскольку Рl!Iад ==1, Р отр :==.1: I S,k 12, то, очевидно,
1=1
м
I q 12';;;; 1  L 1 Stk 12
1=:1
(45)
(знак «<» Iследует брать при наличии омических
потерь в антенне) и, следовательно, Iqkl 2 определяет сни-
жение излучаемоЙ мощности (а значит, и коэффициента
усиления) в мноrолучевой антенне вследствие взаI;lМО-
связи каналов (Stk=l=O) В режиме приема поrлощаю-
щая поверхность мноrолучевои антеннЫ будет в I qkl 2
146

раз ниЖе, ЧеМ одноJlучевои с тои же диаrраммои HanpaB-

ленности R,,(B, <р) В связи с этиiVJ коэффициенты Iq,,1 2
целесообразно назвать «эффеКТИБНОСТЯМИ» соответст-
вующих каналов мноrолучевой антенны Вводя коэффи-
циенты связи парциальных диаrрамм
2" "2 --+
"з == 6071; I J R*" (В, ер) R J (В, ер) cos BdBd<p,
о "/2
(4.6)
найд в силу нормировки парциальных диаrрамм
зз === 1, I "з 12 1
(4 7)
Если все каналы антенны возбуждаются одновремен-
но, то, очевидно,
Р rrзд === Х+Х, Р ОТР == У + У === х+ s+sx,
... М--+
Е (В, ер) ==  х"Е" (В, ер),
k==l
м
Риал==  X*"q*"J<JqJXJ  x+rx (48)
J. k-=l
и
х+х;;;. x+s+sx + x+rx
(49)
(знак равенс тва в (4 9) следует взять, если нет омиче-
ских потерь) Здесь r  матрица с элементаl\IИ
rЗ == q*""JqJ'
r и S+S  Эр!viитовы И неотрицатеЛЬНо определены, ,,+-
означает знак эрмитовоrо сопряжеюfЯ
Переходя к новому вектору  столбцу возбуждения Х'
при помощи преобразования
X==-UX', (410)
[де U  унитарная матрица, диаrона.лизирующая r (U+U==
== 1, u+ru== ", '["з==I"а"з, 1,,;;;'0), приведем уравнение
(49) к виду
Х'+ (1  ,,) Х';;;' Х'+ (U+S+SU) Х'
10*
(4.11 )
147

Так KaKU+S+SU  эрмитова и неОТРПI1,ателы!о ()пр'
делена, а (I  v)  диаrональная матрица, из (4 11) сле-
дует
(IY)hJ==18hJ' 1==1Yh'0, Yhl,
(у ")макс ,;;;; 1.
( 4.12)
При равноэффективных каналах qk  q r hJ === I q 12 kJ'
Yk==lqI2h И (412) принимает вид
1 q 12';;;; ( It)  '" С ,;;;; 1.
(4 13)
Из условия (4 13) следует, что на эффективность ка-
налов налаrаются определенные оrраничения, обусловлен-
ные самой КCJнфиrурацией парциальных диаrрамм При
h'J == О, k:f= j, т е ортоrональных парциальных диа-
[раммах, матрица 13 диаrональна, п == 1, (h)MaRc == 1,
\ q \ 2  1, в этом случае принципиаЛьно можно добиться
I q 2== 1, т е полной эффективности каналов (напршrер,
путем оптимальноrо конструирования диаrраммообразую-
щей схемы) Если же парциальные диаrраММbJ HeOpToro-
нальны, hJ =1= О, и поскольку 1;" == 1;п == М, (h)MaRc >
> (h)CP == 1, I q 12 < 1, т е добиться полной эффектив-
ности каналов принципиально невозможно Вычисление
(Yh)MaRc или (h)MaRC, требующее выполнения диаrонали-
зации матриц r и 13, в общем случае затРУднительно
В простейщем случае антенны с двумя равноэффектив-
ны
ии каналами
(h)MaRC == 1 + 12
и
Iqj2';;;; 1+112 .
(4 14)
Если парциальные диаrраммы, получающиеся при
независимом возбуждении входов антенны, HeopToro-
нальны, то преобразование и, диаrонализирующее мат-
рицу взаимодействии диаrрамм V (или 13), определяе;r
такие комбинации амплитуд на входах антенны, которые
соответствуют ортоrональным преобразованным таь. на.
зываемым «каноническим» диаrраммам Комбинации
148

аМПJlиtуд Для Иr «канонической» ДИаrра1vrмы найдеМ,
полаrая в (4 1 О)
I { 1'J==1
Х == При этом получим XR;==U/ H , k==l, ..., м
3 О, J == [.
 42 ПУТИ УМЕНЬШЕНИЯ УРОВНЕЙ БОКОВЫХ
ЛЕПЕСТКОВ И ПОВЫШЕНИЯ УРОВНЕЙ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ
ПАРЦИАЛЬНЫХ ДИАrРАММ НАПРАВЛЕННОСТИ [1, 2]
Условие ортоrональности 'З === О для линейных aH
тенн можно записать в виде
00
 {. (u)f*J (и) du == О,
oo
(4 15)
если ввести обобщенную уrловую координату и ==
пО
==Tsrn в (D  размер антенны) и раСIllИрИТЬ пределы
интеrрирования до ...+ 00 (для остронаправленных диа
[рамм это не внесет существенных ошибок) Простей
шими функциями, удовлетворяющими этому условию,
являются функции вида
( S1П (и  nп)
'nи)== ,п==0,-:::с=1, -+- 2,..
и  nп
(4 16)
соответств ующие равномерному ампЛИ ту днофазовому
распределению Соседние лучи, будучи разнесены на 'It
по координате и, пересекаются на уровне  4 дб, уровни
боковых лепестков составляют  13,2 дб. При использо
J (1I и2 a2)
вании диаrрамм направленности вида f (и) == v /2
(и2  а2)"
можно понизить уровни боковых лепестков, применяя
комбинированное распределение aJ 1 + а 2 ! 2' можно подбо
ром отношений а 2 /а 1 улучшить соотношение между ypOB
нем боковых лепестков и шириной диаrраммы по cpaBHe
нию с простыми распределениями Однако уровни пере
сечения таких диаrрамМ при выполнении условия OpTO
rональности будут довольно низкими На рис 4 1 приве-
дены криВые зависимости коэффициента связи  от раз-
носа лучей, соответствующих равномерному и спадаю-
щим к краям распределениям в круrлом раскрыве (диа
149

ТАБлИЦА 41
Распределение
Iq!'
Равномерное
Спадающее параболическое
Спадающее rayccoBo
0,1 I
0,35 1
0,45
0,9
0,74
0,65
rpaMMbl направленности имеют равную ширину на ypOB
не 3 дб)
Величины
70
08

 Об

'-'
t о"
:;,

 o,l
()
'"
о
-о, z
О
!3 и соответствующие им эффективности для
двухканальной равноэф-
фективной антенны при
пересечении лучей на
уровне 3 дб приведены
в табл 4 1
Взаимосвязь лучеЙ
при высоком уровне пере-
сечения может быть
устранена либо за счет
разноса излучающих pa
скрывов, либо путем BBe
дения омических потерь
(поляризационная развяз-
ка не дает полноrо эф
фекта и, кроме Toro, не
всеrда применима)
Устранение взаимо-
связи лучей при разносе
излучающих раскрывав
объясняется тем, чтО
24
эквивалентное условqю
(4 15) соотношение

\
/
08
1,6
I/O//OffUHa у2/111.
lJтK//OHeHlIfl /I!/чt'lI
Рис 4 I Эффективность двухка-
нальной антенны при различных
распределениях в зависимости от
уrловоrо разноса максимумов из-
лучения (6  I соответствует раз-
носу на :n: по координате ()
 rayccOBO рвспределенне.
 спадаЮЩее распределенне по
закону 4 й степенн,   спадаю-
щее параболнческое распределенне,
     ра вномерное распределение
150
00
 JJ(z)J(z)dz==O, (417)
oo
Bcer да выполняется, если
области существования
токов J (z) и JJ (z) не пе-
рекрываются

TaKflM образам, если, например, распредеЛ6ние по
раскрыву имеет ,вид С05, то при использовании для фор
мирования четных и нечетных лучей разнесеflНЫХ pac
крывов все лучи будут ортоrональны (лучи, формируе-
мые на одном р аскрыве, будут ортorональны вследствие
разноса их максимумов на 2л; рад по координа.те и, что
требуется при распределении вида С05)
(п+ 1) 8хооо8 антенны
п раООЧ/l}( 8хооо8
Рис 42 Дополнительная схема с активными потерями для
обеспечения развязки каналОD при распределении
ВИда co5.
Обеспечение развязки лучей при неортоrональных
диаrраммах за счет введения в антенну омических по-
терь расамотрим на iПримерах, иллюстрируемых рис 42
и 43 Ir2] В первом из них обычная мноrолучевая аНтенна
с ортоrональными луч ами вида (4 16) возбужда.ется при
помощи дополнительной схемы, обеспечивающей форми-
рование косинусоидальных амплитудных распределений
Эта схема представляет собой цепочку rибридных соеди
нений, у каждоrо из которых ОДНО из плеч наrружено
на соrласованные наrрузки (в крайних rибридных co
единениях наrружается IПО два iПлеча), а Дlва друrих ис
ПОЛЬЗУЮТСЯ ДЛЯ соединения в цепочку Четвертые плечи
(см рис 4 2) через одно подсоедИlНЯЮТСЯ ко Iвходам /Пер-
воначальной антенны и через одно образуют входы но-
вой системы с косинусоидальным распределением Вхо-
ды этой системы оказываются развязанными блаrодаря
свойствам rибридных соединений, но достиrается это
ценой потерь в наrрузках В этом примере к п Д си-
стемр! сосri'lвдяет 50 %.
151

Распределение вида а 1 + ь . COS 2 можно получить
аналоrичным способом, применяя более сложную допол-
(п+2) 8хоао8 антенны
r} раоочих 8хоао8
Рис 43 Дополнительная схема с активными по-
терями для обеспечения развязки каналов при
распределении вида cos 2
нительную схему с двумя цепочка ми rибридных соеди
нений (рис 43), при этом отношение а/Ь меняется раз
балансировкой rибридов, к п Д составляет от 1 при
Ь==О дО 3/8 при а==Ь Минимальному уровню боковых ле
пестков соответствует к п Д 40 % Число входов в си
стеме по сравнению с первоначальной антенной YMeHЬ
шается на 1 в первом случае и на 2 во втором
 43 ОСОБЕННОСТИ мноrОЛУЧЕВЫХ АНТЕННЫХ
РЕШЕТОК ПРОСТЕЙШАЯ СИСТЕМА ортоrОНАЛЬНЫХ
ПАрЦИАЛЬНЫХ ЛУЧЕЙ И ЕЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ [a4]
Мноrолучевая антенная решетка представляет собой
собственно решетку излучателей и диаrраммообразую
щую схему, обеспечивающую формирование в антенне
соответствующих амплиту днофазовых распределениЙ
Выше оба эти элемента антенны рассматривались в виде
единоrо комплекса, чтобы выявить общие закономерно
сти, характеризующие любые мноrолучевые антенны Oд
нако для нахождения методов построения диаrраммооб
разующих схем целесообразно систему излучателей и
самое схему рассматривать раздельно В общем случае
диаrраммообразующая схема МQжет быть представлена
152

fi J3йде мноrОnОЛЮСl-!ика, хараКtерЙзуемоrо маtрицей pac
сеяния s
Ь===5а, 5=== 11 511 S12 11 . (418)
521 S22
[де а и Ь  столбцы комплексных амплитуд, падающих
и отраженных от Клемм схемы, 511 и 522  матрицы отра-
жений от входов и выходов схемы, 512, 521  матриuы
прохождения от входов к выходам и обратно (при ис-
пользовании в схеме только взаимных элементов
512==521) ,
SI, М+l' ., 51, M+N
512 == (4 19)
SM. м+" ' 5 м . M+N
м  число входов,
N  число выходов (присоединяемых к излучателям
решетки [2, 3])
В общем случае М =l=N
Величины Sk, M+l, , Sk, M+N представляют собой ам-
плитуцы возбуждения излучателей решетки при подаче
на k-й вход сиrнала единичной мощности Если принять,
что токи в излучателях пропорциональны этим амплиту
дам 1, то соответствующий такому возбуждению мно-
житель решетки будет равен
N
 27td {J
чrн(и)==ан j.J5k.IM+neJnи, U==--л---- SШv ,
n==1
(4 20)
rде ан  амплитуда сиrнала на входе k-ro канала,
d  период решетки.
27td
Интервалу вещественных уrлов COOTBeTCTByeTT
27td
 u  --т; функция W k (и) периодична с перИОДОI\I по и,
равным 27t". Используя (4.20), найдем, что
 N
i7t J WI(U)W*h(u)du==ala*/v SI'M+nS'M+n. (421)
 n==l
1 Т е пренебречь взаимодействием излучателей
15.:!

Уславие атсутствия па'l'ерь В диаrраммаабразующей
схеме
M+N
\...., sli s */11==8 I /l, (422)
'"" '
1==1
наряду с уславием атсутствия атражений и взаимадействий
Sll====S22==O (423)
привадит к саатнаШению
N
 St, M+n S \' м+n===8l11, (424а)
n==1
или
1!:
 WI(U)\V*k(U)du==::21tlaI128Ik
(4 24б)
1!:
Таким абразам, диаrраммаабразующая схема без
патерь абеспечивает независимасть канаЛав мнаrалуч
вай антенны и равную 1 эффективнасть, если мнажители
решетки для парциальных диаrрамм артаrанальны (па
периаду) 1[3] Саатнашения (423), (424) кладутся в ас-
нову праектиравания диаrраммаабразующих схем MHara-
лучевых антенных решетак
Вследствие указаннаrо дапущения атнасительна та-
кав ,в излучателях уславия артаrанальности k1 ==0 И
(424) аказались различными. Однако это дапущение
неабхадимо, поскальку она дает возмажнасть рассчиты-
вать диаrраммаабразующую схему независимо ат ан-
тенны
При построении мнаrалучевай антенны необхадимо
выбрать систему артаrанальных парциальных диаrрамм
(множителей решетки), котарым саатветствуют незави-
симые каналы Найдем эту систему, исхадя из дапални-
тельных уславий идентичнасти парциальных диаrрамм
па фарме (что. саответствует адинакавости амплитудных
распределений при вазбуждении разных каналав) и лИ-
нейнасти фазовых распределений вдоль решетки [4]
Матрица 512 при этам будет
 R о R oNl
Cl. 1 t'1 Cl. 2 1'1"'1 . . . Cl. N l'l"'l
I
512 ==: ------==:
yN
(425)
Cl.1N a2 NAN
 A.N1
Cl.Nt'N N
154

Здесь 1  комплексная аМПЛИтуда на входе iro канала
антенны, а.hЛ,l (k===1,. , N)амплИI'УДЫ в излуча
телях решетки прй возбуждении tro канала сиrналОм
единичноЙ амплитуды, причем а.п  вещественное число,
о 1'1'.
"'1==е .
Условия (424а) дают
N N
 lаihЛ,i,,\\2== 1, т е a.  1/J,12== 1, t == 1, ., N,
k\ k\
N
L, 1а.1hл'\12 == 1, т е
/==\
N
I A hl 2 ,., а. 2 === 1, k === 1,
t' .....1'
t\
, N.
Из первоrо соотношения следуе'f, что амплитуды воз
N
буждения излучателей a. == 1/ L lk12 одинаковы; таким
k==\
образом, искомые диаrраммы направленности COOTBeTCT
вуют равномерным амплиту днофазовым распределениям
Из BToporo соотношения следует, что , должны быть
одинаковы по абсолютной величине.
Найдем теперь величины л'н определяющие сдвиr фаз
токов в сосеДНИХ излучателях и одновременно уrловой
разнос лучей
/В,
Полаrая ,:::::=: е и представляя 512 в виде
512 == D , 5' 12 D 2,
( 4.26)
[де
10...0
О л, О
e JB , О ... о
О e JB ,... о
D , ==
, D 2 ==-
о о... лr\
о о
. e JBN
Р2
N\
Р2
I.,
Р1 ==="'Л;
5'12==
N\
PN ... PN
155

найдем, что в силу унитарности S'12 (PIPk)N == 1, т. е.
JN( 'Pi'I'k.) 2п1t
е == 1, N ('fl  'fk) == 21tn, 'Рl  'fk == N'
n == О,. ,(N  1)
Леrко видеть, что ортоrональные лучи эквидистантны
по обобLЦенной уrловой координате и, располаrаясь че
рез 2Jt/N, а число различных лучей равно N  числу из-
лучателей в решетке I
Найденные таким образом диаrраммы направленно
сти (вернее, множители решетки) имеют вид [5]
N ( 2k1t )
sin 2 ц --"т---
П ( ) 21td . б (4 27)
 k U === 1 ( 2k ) ' U === т SIП ,
NSln2" и N 1t
r де k  номер луча, k и б отс читываются от нормали
к оси решетки
СоответствуюLЦИЙ k==O луч направлен своим макси
мумом по нормали
На практике удобнее сместить лучи так, чтобы в Ha
правлении нормали был ориентирован полуспад пар-
циальной диаrраммы, для этоrо следует добавить фазо-
вый сдвИr, равный л/N Максимумы диаrрамм тоrда бу-
дут ориентированы в направлениях
I ( 2:c1t + 11: ) + 2k1t 1t
2" иT N ==-7tq, u==27tq TY'
SIП_б k == :d (Nq +k   ).
[де q  целое число, опредеЛЯЮLЦее порядок дифраКЦll
oHHoro спектра (q==Оосновной спектр, q=l=OBbIC-
шие)
Оба способа построения парциальных диаrрамм
показаны на рис 4 4, [де приведены rрафики множите
леЙ шестиэлементной решетки, построенные в функции
обобLЦенной уrлОВОЙ координаты, для двух вариантов
1 ЭТd система ортоrональных париИd ЬHЫX диаrра ММ не являет-
сп единственноЙ, поскольку фазы е, возбуждения каналов про нз-
вольны, комбинируя каналы, можно по учить И друrие диаrраммы
156

фазировки, отмеченных раньше, т е. соответствующих
ориентации одНоrо центральноrо луча в направлении
нормали к решетке или отклонению двух центральных
лучей в обе стороны от нормали так, что в направлении
последней будут полуспады диаrрамм Отметим важное
\
\
а)
+60 .(20 .(80 (80 120 60 О +60 +120 .(80
" "
о)
Рис 44 Множители решетки независимых лучей в мноrолучевоЙ
антенне, выполненной на базе равномерной шестиэлементной ре-
шетки
а  расщепляется только один крайний луч, б  расщепляются два крайиих
луча
обстоятельство хотя принципиально решетка из N излу
чателей может обеспечить N независимых лучей, однако,
как это видно из рисунка, для крайних лучей имеет мес-
то неОДНОЗНdЧНОСТЬ Так, в первом случае (а) одному из
лучей соответствуют два rлавных лепестка, ориентирu
ванных вдоль оси решетки в разные стороны Во втором
случае (6) расщепляются два крайних луча при макси
муме, направленном в одну сторону (почти вдоль оси
решетки), в противоположном направлении имеется бо
ковой лепесток с максимумом Bcero на 3 д6 ниже OCHOB
Horo Устранить эту неоднозначность при данных парци
альных диаrраммах МОЕНО либо ценой отказа от исполь
зования крайних лучей, либо путем применения направ-
ленных излучателей, что фактически эквивалентно
тому же
Нулям диаrрамм (427) соответствуют
siпб тk ==== :d (m+k); т==1, 2, ., m=l=q N,
m  номер нуля.
Нули всех лучей совпадают; максимумы лучей прихо
дятся на нули друrих лучей
157

Соседние лучи пересекаются в направлениях
6(k) . kл kл
перес ==arcsIn N d <XJ N d
при уровнях пересечения
I I 2
[1F(бперес)I==N   (:::::::з,92 дб).
sln 2N
 44 ДИАrPАММООБРАЗУЮЩИЕ СХЕМЫ для АНТЕННЫХ
РЕШЕТОК [58]
Последовательная схема [6] Диаrраммы направлен-
ности типа (427) можно формировать различными спо-
собами На рис 45 изображена мноrолучевая антенна,
И.iЛIf'юmеrтu
Луч N1
 НапраIJленные
lотбет/Juтелu
//оеrтащающuе
наРУЗJfи
ПfJЧ N2
Лу" NJ
Л/J'1Nц
Рис 45 Последовательная диаrраммообразующая схема для линей-
ной мноrолучевой антенной решетки
в которой применена так называемая «последователь-
ная» диаrраммообразующая схема, образованная двумя
взаимнопересекающимися системами фидерных линий,
связанных в местах пересечений направленными ответ-
вителями [6] Входы первой системы линии являются
входами антенны, выходы второй сиСтемы присоединены
158

!{ l11ЗJ1учаtелям СвоБОДНЫе концЫ линии наrружены1 НА
соrласованные сопротивления
Фазировка излучателей, необходимая для создания
различных парциальных диаrрамм, осуществляется при
помощи фазовращателей, включаемых в линиях BXOk
ных каналов Применение направленных ответвителеЙ
для связи двух систем линий позволяет направить всю
поступающую на вход антенны мощность в сторону из
лучателей, однако если применяемые элементы взаим-
ны, то сиrнал, направляемый в один излучатель, будет
ответвляться и в друrие излучатели в фазах, как бы со-
ответствующих возбуждению со стороны остальных вхо-
дов системы В результате диаrрамма направленности
будет отличаться от основной парциальной диаrраммы
(соответствующей ВОJбуждаемому каналу) за счет нало-
жения на нее остальных парциальных диаrрамм По-
скольку их уровень по крайней мере на 3 r дб ниже (r
коэффициент связи ответвителей в дб) уровня основноЙ
диаrраммы, это приводит к повышению уровня боковых
лепестков
Эффективность мноrолучевой антенны с последова-
тельной диаrраммообразующей схемой оказывается ни-
же 1, несмотря на ортоrональность основных парциаль-
ных диаrрамм
Параллельная .матричная схе.ма {5, 7, 8] Более эф-
фективна параллельная мноrоэтажная схема, называе-
мая обычно матричной схемой, или схемой Бутлера [5]
Основными ее элементами являются строительные блоки,
которые представляют собой простейшие диаrра ммооб-
разующие схемы В настоящее время обычно прпменя-
ются двухканальные блоки (трехдецибельные направ-
ленные ответвители и rибридные кольца), хотя в лите-
ратуре 1[9] описаны также трех- и четырехканальные элс-
ментарные блоки (применение мноrоканальных элемен-
тарных блоков позволило бы уменьшить общее число
требуемых элементов и упростить схему). Сиrнал, пода-
BaeMbItI на вход TaKoro двухканальноrо блока, делится
пополам между выходами с фазами (О, 900) и (90, 00)
в случае ответвителя, (0,00) и (О, 1800) в слуЧае rибрид-
Horo кольца
Присоединяя к выходам блока излучатели, получаем
простейшую двухлучевую антенну, причем в первом слу-
чае лучи будут отклонены от нормали к антенне в раз-
159

ные стороны, а во втором случае один из луче!! будет
ориентирован вдоль нормали, а I:3торой 'вдоль оси pe
wетки излучателей Поскольку последнее нежелательно,
в сочетании с rибридным КОЛЬЦОl\f следует использовать
дополнительныЙ 90rрадусныЙ фазовращатель
Волно80Й фронт ВОЛНО80Й фронт
fLO C fL*5. fLgoC fL135. fLf}c fLf35° fLZ70° fLq.(J5.
Haпдa8
ленный
oт8eт
8uтель,
Зд5
ПLf800
'a
ле8ый
луч
а)
OJ
't1 ZiJ 2й fй
пра8Ь/й ле8ый пра8ый ле8ый
луч луч луч луч
5)
Рис 46 Амплитуды и фазы в четыреХКанальной матрице для раз-
ЛИЧНЫХ лучей
а  для nepBoro левоrо луча, б  дл!\ BToporo левоrо луча
Для построения антенны с ЧИ<лом лучей и каналов,
превышающим числа входов у имющихся элементарных
блоков, необходимо Сначала раЗМестить в первом этаже
такое число этих блоков, чтобы получить необходимое
число входов, а затем дополнить схему этажами блоков
и фазосдвиrателей так, чтобы СИПlалы от каждоrо ВХОДд
попадалИ во все излучатели решетки с нужными фазами
На рис 46 приведена четыре:>\:канальная матричная
диаrраl\1мообразующая схема На ней отмечены ампли
туды и фазы в различных точка:>\: матрицы (соответст-
вующие двум лучам), а также ответвители, участвую-
щие в формировании лучей
Двумерная мноrолучевая реШетка может быть па-
строена аналоrичным абразом, ПIJичем сначала Излуча
тели камбинируются в а'tдельные мнаrалучевые матри
цы па сталбцам, а затем выходы этих матриц  в мат-
рицы па стракам
160

При построении матричных диаrраммообразующих
схем на базе двулканальных Элементов число N форми
руемых лучеЙ (равное числу излучателеЙ в решетке) мо-
жет быть равно лишь N ==2 n (п  число требуемых эта-
жеЙ), число требуемых при этом элементарных блоков
(направленных ответвителеЙ или rибридных колец с до-
полнительными 90-rрадусными фilзосдвиrателями) равно
 192N, число фиксированных фазосдвиrателеЙ (помимо
упомянутых 90-rрадусных в случае rибридных колец)
N
2" (lgI)
По данным, !Приведенным в 1[7], ширина Iрабочеrо диа-
пазона основных Элементов диаrраммообразующеЙ cxe
мы (направленные ответвители, фиксированные фазо-
сдвиrатели) может превосходить 30% Однако при этом
возникают трудности, связанные с работой в таком диа-
пазоне самих фазированных решеТОI{ TaI{, обязательно
будет иметь место частотное качание луча, величина ко-
Toporo зависит от iНoMpa (т е положения) луча
D.Л.
Аб р == tg б р Т,
если б р О'J'lсчитывать от нормали Например, при из
МЕ'нении частоты на 10% лучи вблизи нормали сместятся
также на 10%, а вблизи оси  на 28% Однако своЙство
ортоrональности лучей (в указанном для решетки CMЫ
сле) сохраняется, так же, как и уровень пересечения лу-
чей (поскольку ширина парциальных диаrрамм изме-
няется с частотой, причем неравномерно по сектору
уrлов)
В мноrолучевой антенной решетке будут иметь место
некоторые потери, обусловленные неидеальностью BЫ
полнения диаrраммообразующей схемы, потерями в ди
электрике и т п
В [7] описан экспериментальный макет шестнадцати-
канальной антенны с матричной диаrраммообразующеЙ
схемой Антенна была спроектирована на fcp==980 МсЩ
и ИЗfотавливалась в полосковам варианте печатным спо-
собом на отдельнХ платах, соединявшихся при помощи
коаксиальных переходов КСВ во всех каналах был не
выше 1,27. Развязка лучей со стороны входоа в среднем
составляла 28 дб и была не ниже 15 дб Потери,
ll2007 161

раВНЫе 0,74 дб, в основном обусЛовлены наJ1ичим ди-
электрика
Среднеквадратичные отклонени5'[ амплитуд и фаз от
paBHOMepHoro распределения вдоль решетки не превос
ходили 0,41 дб и 12,90, а в среднем по всем лучам co
ставляли 0,3 дб и 4,80 соответствешlO
Вибраторные излучатели aHTeHtIbl размещались на
расстоянии 0,58 л друr от друrа УrловоЙ сектор, пере
крываемыЙ всеми 16 лучами, наПРавления максимумов
лучеЙ, уровни боковых лепестков были близки к pac
четным
Рассматривавшиеся раньше МНоrолучевые антенны
выполнялись в виде линеЙных решток, однако их мож-
НО выполнять и на базе кольцевых систем Преимущест-
вам последних является их осевая Симметрия, рлаrодаря
которой все парциальные диаrраммы будут идентичны
по форме Подобная антенна в общих чертах описана
в [10] При изrотовлеюш мноrОЛУЧевых антенн важно
оценить требования к допускам на IiapaMeTpbl отдельных
элементов антенны и рассчитать ВЛИЯ"lие случаЙных
ошибок изrотовления на характеристики антенн Деталь-
ное теоретическое исследование ЭТОrо вопроса дано в ра-
боте р1] для антенноЙ решетки с МатричноЙ диаrраммо-
образующеЙ схемой.
 45 ПРОСТО" МЕТОД ПОСТРОЕНИя МАТРИЧНОй
ДИАrРАММООБРАзующ'Ей СХЕМЫ [12]
Матричная диаrраммообраЗУЮщая схема довольно
сложна и может строиться по-разному Поэтому целесо-
образно дать общий прием ее постРоения, наиболее про
стоЙ и удобныЙ Изложим этот Способ на примере мат-
рицы, построенной из элементарных блоков в виде двух-
канальных трехдецибельных отвеТвителей Напомним,'
что блоки с rибридными кольцами и двойными тройни-
ками становятся эквивалентными БJIокам с ответвителя-
ми при добавлении в один из ВЫХОДных каналов 90-rpa
дусноrо сдвиrа фазы
Способ построения матрицы ясен из рис 47.
На рисунке входы схемы нумеруются в порядке их
следования сверху вниз (текущиЙ индекс п), а лучи
нумеруются по их расположению 01'носительно нормали
к оси антенны (текущий индекс ':i:.p, причем знак «+»
162

:;, ,r;
""
:51:: "
"'''' ""
&<0 11

'"
<о  "
 '"
Ji +i
   "
;.:
::,- "5 с.. af
'" I:: "'
"''' '" ;:
"" gN :!i '"
 ':<: l
 о
" '" 11
'"  <1>
" о" .
 :>, -')- 
Е: о: " 11-
 о '"
<-. "'
 ""1S о "' ""
:51:: tI: с.
g :!i " '"
"1 ".
>.
'" о 
::, :<: ><
tI: "' С.
 <1> О <11
","" О .... "
с:: с..  о
"' '"
 u '" I
 о  ""
 "1 <11
'" .., "1
:!i <11 ....

<1> 
><:
U "
".
t--: >.

о ..;. "
<::> ..
$ u ><
..
'"
:>:1 ...
о.. <11
U
О
u
"
"
.06 t -&
t!
.5''' t u
о
'"
"
"
оgffщt'{!:%J t Q.
11*
163

соответствует лучу, отклоненному вправо, а «»  влево
от нормали) Нумерация входов не совпадает с HYMepa
цией соответствующих им лучеЙ Сдвиr фаз 'Фn между
токами в соседних излучателях при возбуждении пro
канаЛа соrласно приведенным выше данным должен
быть равен
2p1
n==='=7t рад,
(4 28)
rде p'НOMep луча (связь 'меЖIДУ пир поясняется ниже)
Уrол наклона луча б n относительно нормали к pe
шетке при этом может быть определен из соотношениSl
21td
n == т sш б n (429)
(d  период решетки).
РазеJlИМ теперь BXOы. ехемы. на rруппы. по 2, 4
и т д входа в каждой, причем отсчет числа входов бу
дем производить от крайних входов к центру (напом
ним, что при использовании двухканальных элементар-
ных блоков общее число каналов в схеме может быть
равно только 2т) Примем, что лучаМ р== 1 COOTBeTCT
вуют крайние входы, для которых соrласно формуле
(4 28)
1t 1t
1 == Н' N ==H'
Сдвиrи фаз 'Фn для остальных в)(одов найдем при
помощи следующеrо правила сумма абсолютных вели
чин сдвиrов фаз для крайних входоВ каждой rруппы
2....
должна быть равна т' rде т  число входов в rруппе,
знаки 'Фn выбираются положительными для п нечетных
и отрицательными для п четных Такнм образом, coceд
ним входам соответствуют лучи, расположенные по раз-
ные стороны от нормали РасположеrlИе фазосдвиrате-
лей в схеме и сдвиrи фаз в них выбираются следующим
образом
В первом столбце (третий столбец на рис 47) фазо-
сдвиrатели включаются в крайних каналах (с троках)
rрупп из четырех входов Сдвиrи фаз в них берутся рав-
нымит  lnl, [де n равно величине, указанной для
164
....
<D
...,.
I

данной строки в левой части рисунка Во втором столбце
(пятый столбец на рис 47) фазосдвиrатели включаются,
вопервых, в крайних каналах (строках) rрупп из восьми
входов, имея сдвиrи фаз, по абсолютной величине paB
ные т  2Ifn/, BOBTOpЫX, в соседНИХ внутренних стро-
ках этих же rрупп, причем с такими же фазами
Так Схема строится и дальше, в последнем столбце
все фазосдвиrатели оказываются включенны'VIИ подряд,
1t
в строках с 1 по N12, имея сдвиrи фаз, равные 4 Об-
щее число фазосдвиrа телей во всех с толбцах одинаково
N
и равно 2 Отметим, что фазосдвиrатели не помеща-
ются в том случае, если для абсолютноЙ величины сдви
ra фаз будет получено отрицательное значение Что же
касается знака фазы, то он должен совпадать со знаком
относительноrо сдвиrа фазы выходов ответвителей
Для окончательноrо построения схемы необходимо
еще задать правило соединения входов и выходов эле-
ментов соседних столбцов Это правило ясно из рис 4 7.

5
АНТЕННЫ С ЧАСТОТНЫМ КАЧАНИЕМ
ЛУЧА
 51 ЧАСТОТНОЕ КАЧАНИЕ ЛУЧА В ЛИНЕЙНЫХ
РЕШЕТКАХ [1, 2]
в линейной антенной решетке с последовательным
возбуждением излучателей изменение частоты приводит
к изменению фаз возбуждения излучателей и, следова-
тельно, к качанию луча Этот эффект можно использо-
вать для электрическоrо качания луча, усилив ero путем
1) использования фидерных Линий с резко выражен-
ной зависимостью фазовой скорости от частоты (напри-
мер, волноводов с размераlМИ, близкими к к;ритиче-
СКИlм) ,
2) применения конструкций, при КО1'орых расстояния
между излучателями вдоль линии составляют MHoro
длин волн (в линии), а вдоль оси решетки  невелики
(чтобы диаrрамма направленности антенны имела лишь
один rлавный максимум). На практике это сводится
к применению спирально свернутых или волнообразно
изоrнутых (змейковых) линий.
Множитель линейной эквидистантной решетки имеет
вид
qr N (У»==
NY
slпт
у ,У==kаsiпвф,
Nsiпт
(5 1)
166

rДе а  период решетки,
Ф  сдвиr фаз возбуждения соседних излучателей,
б  уrол, отсчитываемый от нормали к решеТке (по
ложительное направление  в сторону положи
тельной оси решетки)
r лавным максимумам множителя решетки COOTBeTCT
вуют
ф + 2п1t
y  ka Sln б  Ij! ===27tп, sш б ===,
п == О, =1:: 1, -+- 2, .. ,
(5.2)
1t 1t
причем в интервале реальных yr лов  2""  б  2""
IIj! + 2п 7t 1 <;: ka.
Возбуждение излучателей решетки можно описать
при помощи эквивалентноrо волновоrо процесса, распро
страняющеrося вдоль решетки и представляющеrо со-
бой суперпозицию пространственных rармоник с посто
янными распространения
 ма === oa + 27tM.
(53)
Если
oa === Ij!,
то (5 2) принимает вид
. (j na
SШ \J == ka '
(54)
Вещественным б соответствуют nlk< 1, т е. уско-
ренные пространственные rармоники Замедленные rapMo-
ники излучают в направлении оси решетки (Sln б === =1:: 1)
независимо от частоты, поэтому следует подавить излу
чение этиХ rармоник, например, применяя соответствую-
щим образом направленные излучатели решетки. Выбором
частотноrо интервала, а также величин а и ljI можно дo
биться Toro, чтобы лишь одна из пространственных rap-
моник была ускоренной, т. е. в интервале вещественны)(.
уrлов тб ;' диаrра'v!ма имела лишь один rлав-
ный максимум.
167

Обозначив 'IjJ ==IBoa == Ва, рассмотрим диаrрамму
(рис 5 1), по осям котороЙ откладываются величины
ka и a Отношение координат точек на этой диаrрамме
ka v
===  === р (5.5 )
Ра  с
равно коэффициенту замедления р вОЛны возбуждения
Линии р ==const, проходящие через начало координат,
соответствуют изменению периода структуры а при по-
ka
2'71'
"'ff
fi71'
817' IJ а
Рис 51 Диаrрамма k/ ДЯ линейных
решеток
стаяннои частоте или изменению частоты при постоян-
ном перииде и в отсутствие дисперсии ( пропорциональ-
но k) р>1 соответствует ускоренным волнам, р<1 
замедленным При a==2Mп расстояние между элемен-
тами решетки (вдоль оси) равно М длин волн эквива-
лентноrо процесса возбуждения
На соответствующеЙ этому условию частоте (средней
частоте !ер) максимум излучения направлен по нормали
к решетке (режим нормальноrо или поперечнOI о излуче-
ния) Yr ловой сектор, оrраниченныЙ прямыми a + ka ==
==2M7t (a===ka+2M7!) и aka==2M7t (a==
=== ka + 2М 7t), С вершиноЙ в точке a == 2М 7t соответс т-
вует, очевидно, излучению в направлениях от В ==  900
(при a ===  ka + 2M7t, sm В ===  1) до 6 == 900 (при
a==ka+2M7!, smB==: 1), обусловленному (М)й про-
странственной rармоникой возбуждения, ЯВЛЯющеЙся
в этом секторе ускоренноЙ (поскольку na == oa + 2п7! ==
168

==2M7t+ 2п7t== О при п==M) Линия a==ka, т е
р == 1, соответствует rранице S1n 6 == 1 для нулевой rap-
моники 1 Указанные секторы для различных rармонИI,
как видно из rрафика, частично перекрываются, в обла-
стях перекрытия, очевидно, одновременно существуют
несколько ускоренных пространственных rармоник и.
следовательно, несколько rлавных максимумов излуче
ния
Реально существующие максимумы можно найти, по-
/ ka
строив на диаrра:-1ме k  линию р:::=::'?а'
Для синфазных излучателей ==o (р==оо) при люБО1
ka, при этом рабочая точка лежит на оси ka диаrраммы
k!, перемещаясь по ней вверх с ростом частоты При
ka<2Jt, а<'Л имеется только одна излучающая rармони-
ка (основная), максимум излучения которой направлен
по нормали к решетке при любых ka При ka>2Jt, а>л
появляются новые излучающие rармоники, дающие
rлавные максимумы, направленные под уrлами, изме-
няющимися с частотой
I
На рис 51 проведены линии р==з(оы1ьаьа)) и
p:::=::,(0ClCaCaC4) Для первой линии излуча-
ющей является (l)я rармоника, маКСИМУ1\1 излучения
которой направлен назад вдоль оси решетки (6:::=::.  90')
в точке Ь 1 , по нормали  в точке Ь а , вперед по оси
(6 == 903)  В точке Ь э В точке Ь Э излучающей стано-
вится и (2)-я rармоника с максимумом при 6 ==  900
При Р>  области излучения (l)-й и (2Hi прост-
ранственных rарыоник начинают перекрываться. Для уст-
I
ранения этоrо следует брать р <5"
Для устранения перекрытия и областей излучения
(2)-й и ('3)-й rармоник следует взятьр< +. (l)-я
rармоника излучает в интервале С 1  Са, (3)-я  в интер-
вале Са  С 4 .
1 Часть rрафика k/ левее оси ka, соответствующая a<O,
т е rармоникам М>О, обычно не рассматривается, так как ее мож-
но объяснить просто возбуждением решетки с дрvrоrо конца
169

в 06щем случае условие существования только одноrо
11: 11:
rлавноrо лепестка в 06ласти реальных уrлов  "2б"2
для (М)й rармоники имеет вид
I
р<' 2М+ l '
(5 ба)
При задаflНОМ родин rлавный лепесток существует,
если
Ip
M.
2р
(М  число замедленных волн, укладывающихся между
соседними IJзлучателями на центральной частоте). Ис
пользуя формулу (53), из (5.66) 6ез труда найдем, что
при этом излучатели должны располаrаться Щl расстоя
-л
ниях а<"2'
(5.66)
 52 ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ чд.стотноrо
КАЧАНИЯ В ЛИНЕЙНЫХ РАВНОМЕРНЫХ РЕШЕТКАХ
2тtf
ЗаписываЯ условие a::=: 2M'It В виде  а == 2M'It
р.
Мр. f
или а == Т' rде е, Ре  частота и замедление, COOTBeT
ствующие этому условию, прео6разуем выражение (5.1)
для у на произвольной частоте к виду
у == 2M'It  f f  (psin б  1). (57)
. р
r лавному максимуму (М)й rармоники соответст-
вует У ==  2M1t Частоты fl и f2' на которых этот Ma
. п 11:
ксимум ориентирован в краиних направлениях \J == -+- "2'
найдем из (55)
fl Рl I f2 Р2 I
....,-;=== Р.I+Рl ' ....,-;== р.I Р2
(5 8а)
ИЛй, если нет дисперсии (т. е, при р, не зависящем от
частоты)
'l,2 I 'l Ip P  f2 fl 2 I + I ( 586 )
r;=== I:tp ' Т;-== I+р ' f2+fl' ,-;===т; 7;' .
по

Эти соотношения определяют полосу частот, необхо-
димую для качания луча в пределах Bcero сектора уrлов
(  ; , ; ) при эквивалентНом замедлении рl
Антенна с частотным качанием луча характеризуется
уrлочастотной чувствительностью положения максимума
d6 d6 u
ее диаrраммы Ii( или f Ii(' которую можно наити, диф-
ференцируя формулу (5 2). Для уrлочастотной чувстви-
тельности при 6  О (т е. для положения луча вблизи
нормали к антенне) получим весьма простую формулу.
[ f!!!. ]  [ f. dsln6 ]  (5.9)
df &"'0  cos 6 df 0:::;0  а .
При этом принято, что дисперсия в тракте антенны
отсутствует
Пусть при Y2M1t на частоте f rлавный МаКСИ-
мум диаrраммы направленности (М)-й rармоники ориен-
тирован в направлении 6 == 6 р . При этом уровням поло-
винной мощности rлавноrо лепестка соответствуют
у ==2М'It -+- хо
И направления 6  61.2' Используя соотношение
можем написать
2М'&  f f  (рsш 6 р  1) ==  2M1t,
е Р
sin 6 ==.J... ( 1   ..Е... )
Р Р f Ре '
2M'It {е e (psin61.2 1)==2M'К -+- xo.
Из этих уравнений найдем
-+- ХО == 2M1t {е Ре (sin 61.2  sin 6 р )
или
sin6 -+-..!.2.L..!...
1.2   2М 11: f Ре f Ре I Р .
(5 1 О)
(57),
(5.11а)
(5.11 б)
(5.12а)
(5.12б)
1 Напомним, что р ОПРЕЩеляет замедление доль оси решеп,и,
но не вдоль фидерной линии
171

Для расчета антенны следует также использовать co
Отношение
\]J' N (У О ) ===,
у2
(5 13)
связывающее ХО и число N излучателей в решетке.
В р О
90
БО
10
О
30
80
-90
8,5
з
[ ,' М2Ц 10 3
3
Рис 52 Зависимость направления rлавноrо мак-
симума от частоты
1 и 2 pO,II, 8 и 4 pO,13
На рис 52 построены кривые зависимости направ-
ления rлавноrо максимума б р от частоты при N ==30,
р==О,ll и р==0,15 Для сравнения на том же рисунке при-
't:>

2- 30 
t
1:3
 20
1:3


:::1
Q 10
iЭ 0.9 1,0 1.1 f
fc
Рис 53 Зависимость ширины диаrраммы
направленности от частоты
ведены (пунктирные) кривые, соответстпующие фидер-
ной линии с дисперсией, т е р, изменяющемуся с часто-
той (тоrда отмеченные на Р'Иiсунке величины Р соответ-
ствуют f<-) Рис 53 показывает, что при частотном кача
172

нии диаrрамма раСШир5tетея при изменении частотbI
в обе стороны от fc Условия (56) существования в об-
ласти реальных уrлов лишь одноrо rлавноrо максимума
не учитывают конечную ШИрr!Ну rлавноrо лепестка Уточ-
ним это условие, принимая, что вне области реальных
уrлов должен находиться весь rлавный лепесток следую-
щеп (М+1)-й rармоники Это значит, что при f==f2
на rраницу области реальных уrлов должен попадать
первый нуль диаrраммы  (М + 1) -й rармоники, для кО-
Toporo
у ==  2 (iИ + 1) 'It +  .
(5 14)
с друrой стороны, при f == f2
У == 2М 'It f; (р sш е  1).
(5 15)
п риравнивая оба выражения для У, найдем направле-
ние е == е ь первоrо нуля:
(M+I)+l/N +  .
sш е ь == 
M Р
I Р
(5 16)
 (М + l)-й rлавный лепесток целиком лежит вне обла-
сти реальных уrлов, если
sшеь,,;;;;;1,
(5.17)
ОТкуда
М,,;;;;; I 2р Р (1   ).  ,,;;;;;  (1   ). (5 18)
Это неравенство уточняет формулу (5 6), переходя в
нее при N..........oo При наличии дисперсии в фидерной ли-
нии коэффициент р зависит от частоты Так, для волно-
вода
а' I
p
a {1 ('fP Y ,
(5 19)
[де f кр  критическая частота волновода,
а'  расстояние между элементами решетки по
волноводу
173

Если, в частности, должно быть Р";;;;'Рт, IlрИЧем Рт
соответствует f  flO то из (5.19) можно найти требуе
мую величину а'
а'
а";;;;' Рт Vl  (fRP/fJ)2,
(5 20)
 53 ДВУМЕРНОЕ ЧАСТОТНОЕ КАЧАНИЕ ЛУЧА [3]
в обычной волноводнощелевой антенне при измене-
нии частоты на 30% луч отклоняется Bcero на 15200
Применяя спирально навитые или волнообразно изоrну-
тые (змейковые) вол
новоды, можно полу
чить качание луча на
1800 уже при 3%HOM
изменении частоты (на
з практике целесообраз
но качать луч лишь
в центральном секторе
шириной около 1000
из-за резкоrо сниже
ния коэффициента уси-
ления при отклонении
луча к оси решетки)
Если расстояние
между излучателями
по фидерной Линии co
ставЛяет MHoro волн,
то при изменении ча-
стоты в достаточно широком частотном диапазоне ли-
нейное качание луча на 1800 будет повторяться несколь-
ко раз, так как при этом указанное расстояние будет
изменяться от М до М + 1, м +2 и т. Д длин волн Если
подобной линией возбудить не решетку одиночных излу
чателей, а систему параллельных линейных антенн с ча-
стотным качанием луча (рис 54), то окажется возмож
ным осуществить частотное качание луча в двух opToro
нальных направлениях, параллельных осям линейных
антенн и оси основной фидерной Линии Если при этом
уrлочастотная чувствительность (частотная производная
направления луча линейных антенн) невелика, так что
при последовательном повторении нескольких циклов
180rрадусноrо качания по оси основной линии в пер
174
2

Рис 54 Схема антенны с двумерным
частотным качанием луча
/) частотно-чувствительный возбудитель
(спиральио свернутая линия), 2) т излу-
чателей, 3) п параллельиых линейных ре-
шеток, 4) иаrрузки

пендикулярном направлении осуществляется лишь одно-
кратный просмотр заданноrо уrловоrо сектора, то в про-
странстве реализуется двумерное чаСтотное качание по
типу строчной телевизионной развертки (растра).
Для качания луча в плоскости оси основной линии,
в соответствии с формулой (52), имеем
. fj/ I ЛО ( l Л' 1 )
Sln u , а д \ п. 1 .
(5 21)
[де а  период решетки линейных антенн,
ЛО и Л  длины волн в пространстве и фидере,
l  расстояние между отводами по фидеру, равное
М ==М\ волн на средней частоте.
Для линейных антенн [==а; для упрощения конструк'"
пии выбирают М ==М 2 == 1/2 При этом качание луча в пло-
скости их осеи осуществляется по закону
С111 Л О o
S1il u === А 2a
(5 22)
Уrлочастотная чувствительность поло)Кения rлавноrо
максимума в соответствии с формулой (5 9) будет равна
[ f d8 ] ==: МЛ о . (523)
df 8==0 а
Если основной возбу)Кдающий фидер и фидеры ан-
тенн изrотовлены из одинаковых линий, то отношение
скоростей частотноrо качания по двум осям равняется
М 1 /М 2 ===2М 1
Используя приведенные формулы, можно 1) опре-
делить М 1, а так)Ке l == М lЛ, если известна скорость ка-
чaHия на средней частоте, и 2) найти параметры линий
по заданному частотному диапазону и сектору качания
Следует так)Ке учитывать, что при необходимости
просматривать весь 180-rрадусный сектор выбор числа
М 1 зависит от заданнои ширины диаrраммы
ЧастотноЕ' качание в двух плоскостях удобно пояс-
нить, полаrая, Что качание по двум осям происходит не-
зависимо, как в обычных фазированных решетках Пусть
сначала луч отклоняется на уrол ;  61 от оси х в пло-
скости xoz (rоризонтальной). а затем вследствие линей-
175

у
l1иний
перемещеНIlЙ
I/уча
а)
пОЛDжениЯ ЛУЧD
при ко"аНl.IlI
ТЮ оси Оlj
r
15)
Рис 55 rеометрия перемещения луча при дву-
мерном качании
Horo изменения фазы по оси у ОТJ{лоняется в вертикаль.
ной плоскости (рис 5 5) Ось луча при этом пер<,ме
щается по конусу с осью ох И yr лом раствора
2 ( ;  б 1 ) а диаrрамма направлеНнОСти двумерной ре-
шетки получается в результате пересечения двух кону.
сов с осями ох и оу.
176

Уrлы ( ;  8) и ( ;  'Р) (см рис 5 5)  направля
ющие ут лы раДиусавектора r лаВIюtо маКСШ1ума излуче
ния относительно осей антенны ох и оу Введем ут лы 8'
и ( ;  ер')  координатные ут лы в сферической системе
координат с полярной осью oz (рис 5 5,а) Уrол 8' уrол
с осью oz, уrол (.;  ер')  с осью оу в ПJюскости хоу
При качании по rp уrол 8' меняется от знаЧения 8' ==81
(при ер==О) до предеJIьноrо значения 8' == ; , котда ер==
1t
==2" 81 (т. е котда указанные выше конусы касаются,
а не пересекаются) (рис 5 5,6)
Вообще направление луча в координатных уrлах сфе
риЧеской системы уоординат определится из соотношений,
связывающих направляющие ут лы с координатными,
ер === ер' ,
cos ( ;  8 )  sin 8 == sin ( ;  ер') sш 8' == cos ер' sin 8',
. й' SIП е
откуда sш u ==.
cos 'f
При фиксированном 8 == 61 ер изменяется в предела
О<ер< ; 81
(а для 8'  от 81 ДО ; ).
При изменении 81 ер меняется, однако изменения и ер и 8
оrраничены необходимостью переСечения конусов
В приведенных выше формулах 6 и ер  дополняющие
1t
до 2" направляющие ут лы, они определяЮ'f независимое
отклонение луча по обеим осям (но отсчитываются не от
них, а от нормалей) По ним определяются координатные
ут лы Однако 8 и ер не мотут быть ПРОИЗRОЛЬНЫМИ, по
. йI sln е 1
скольку sш u ==  <
cos 'f
122007
177

в случае частотноrо качания картина усложняется
взаимосвязанностью изменения фазы по осям. В ре-
зультате кривые качания будут несколько отличаться
от показанных на рис 5 5
 54 О ПРАКТИЧЕСКОМ ВЫПОЛНЕНИИ АНТЕНН
С ЧАСТОТНЫМ КАЧАНИЕМ ЛУЧА [49]
В антеннах с частотным качанием луча (АЧК) ис-
пользуются элементы с частотночувствительными фазо-
выми характеристиками. Сама антенна может выпол-
няться ПО принципу параллельноrо или последователь-
Horo возбуждения
ИЗЛljчатели
Частотно
Ч!l8стВи
теЛьные
:Jлементы
8хоа
Рис 56 Параллельно возбуждаемая решетка
При параллельном возбуждении фидерный тракт де-
лится на ряд параллельных каналов, возбуждающих раз-
личные участки раскрыва антенны  излучатели решетки
(рис. 5 6) Если в каналах такой решетки нет дисперси-
онных элементов, т е. фазовая скорость не зависит от
частоты (или, что эквивалентно, фазовая постоянная  ===
ю ю
==-и ПРОПорциональна k == с при коэффициенте пропор.
циональности, одинаковом для всех каналов), то направ-
ление максимума излучения антенны сохраняется по-
стоянным в полосе частот Однако, включая в каналы
возбуждения излучателей дисперсионные фазовращате-
ли, можно получить эффект чаСТОТlюrо качания луча.
178

Одним из вариантов АЧК с nараллельным возбужде-
нием является призма, !Выполненная из \дИ'сперсионноrо
диэлектрика 1[5]
Действительно, если перед синфазным раскрывом
поместить радиопризму так, чтобы одна из ее сторон
была параллельна раскрыву, то лучи, проходящие вну-
rри призмы, сохраняют свое направление и параллель-
ность независимо от частоты, так что вся система в цс-
Па[JПЛ/lР//Ь
НЫ!.. '1ЦЧПК J
l
Рис 57 Преломление луча в призме
лом оказывается эквивалентной антенне с параллель-
ным возбуждением Отрезки лучей в пределах призмы
иrрают роль фазосдвиrателей Вследствие неодинаково
сти их длин набеr фаз вдоль них будет различный, од-
нако при недисперсионном диэлектрике призмы эфф<,к-
та частотноrо качания луча не будет, как это свойствен
но параллельной схеме
Если коэффициент преломления диэлектрика равен n,
то, как нетрудно видеть, в подобной призме имеет место
соотношение
S1П (Р + О)
п === Sln Р ,
(5.24)
[де Р  уrол при вершине призмы (рис. 57), противо-
положной rрани призмы, параллельной лучам,
D  уrол отклонения направления преломленноrо
луча от прямоrо
hри наличии дисперсии п==п (f) и, следовательно,
D ==D т, т е направление максимума излучения изме-
няется с частотой.
Дисперсионные линзы можно также использовать для
компенсации частотнои зависимости направления макси-
мума излучения
12* 179

Антенна с последовательным возбуждением выпол
няется в виде одной длинной частотночувствительноЙ
линии с эквидистантно размещенными излучателями
(рис 58)
Простейший частотночувствительный элемент пред
ставляет собой отрезок реrулярной линии передачи
Сдвиr фазы на таком элементе длиной l при длине вол
2Jtl
ны в Линии Л состаВЛяет ер== А Он автоматически из-
меняется с частотой вследствие изменения самой вели-
Излу"аmе/ll.l
I
,
8ХОil
Чщ:тотН(J
чу8ст8u
те /lЬНЫ"
3I1емент
l./a['тoтHO
Чlj8сtn8u 
те/JЬНЫЙ
111емент
"астоП7НО
Чlj8ст8u
тP/1bHblU
']//емент
Ча['тотно
Чlj8ст8u
теl1ьныи
111емент
Рнс 58 Последовательно возбуждаемая решетка
чины Л При наличии дисперсии (нелинейная связь Л
и л) фаза ер изменяется более резко Частотную чувст-
вительность можно повысить, заполняя линию диэлек
триком с малыми потерями или наrружая ее периоди
чески расположенными элементами, либо резонансными
(параллельные резонансные шлейфы и т п), либо Hepe
зонансными (диафраrмы, стержни), но размещенными
на резонансных интервалах При этом линия превраща-
ется в периодическую замедляющую (или ускоряющую)
структуру, ИЛИ в цепочку связанных резонаторов с резко
выраженными, особенно вблизи резонансных точек, Дt,-
сперсионными свойствами Дисперсией, сами по себе,
обладают волноводные линии
Недостатком подобных высокодисперсионных струк-
тур являются высокие потери и оrраничение пропускае
мой мощности И то и друrое связано с резонансами
в системе.
Можно повысить эффективный набеr фазы между
излучателями решетки и ero изменение с частотои, вы-
ПОЛняя реrулярную фидерную линию в виде спирально
свернутой или волнообразно изоrнутой (змейковой) си-
стемы так, чтобы расстояние l между излучателями
вдоль линии значительно превосходило период а реше1-
180

ки (по прямой) Это эквивалентно введению замедле-
ния , paBHoro
I  1
p==7i===a:'
(5.25)
Если уrол отклонения луча (отсчитываемый от HOp
мали) должен быть равен 8, то диаrрамма направленности
будет иметь при этом лишь один rлавный максимум,
если
а I
Л  I + Sln е .
(5 26)
Знак равенства соответствует появлению второто
максимума в направлении 8' ==  900 Если допустить
появление в этом направлении только первоrо нуля
у этоrо максимума, то вместо (5 26) следует применять
соотношение
а I ( 1 )
Л  I + sin е 1  N .
(5.27)
При 8 == ; условия (5 26) и (5 27) переходят в при
веденные выше (5 6а) и (5 18) Найдем девиацию частоты,
требуемую для отклонения луча на уто.1l в Соrласно (5 2)
CJ <j; + 2пМ 8
SШ u == ka ' (5 2 )
тде CJi == 2'itM А; ;;\,о соответствует средней частоте Уо'
котда 'f==:::0==27tM, 8==0 (здесь, как и выше, поло
жено, что дисперсия отсутствует)
П 
одставляя в (5 28) значения  и k ==Л' получим
М
SШ 8 === а (;\,0 ;\'),
откуда
Ао  А  ,  ,о !!.. J... SIп CJ
А  {о  А М u
3 1 МАо
адава5lСЬ эквивалентным замедлением a:===' можно
'1 'o /J /J
t при и==и 1 , И

(5 29)
найти требуемую девиацию частоты
наоборот.
181

AHTeJ:lHbI t чаtтотны1M качанИеМ луча МОЖно выпол-
нять для просмотра телесноrо уrла 1800 при линейном
качании и 180 Х 1800 при двумерном Однако это нецеЛе
сообразно, так как на краях секторов сильно снижается
к н Д и расширяются диаrраммы Обычно используют
лишь сектор :t4S o от нормали к антенне В случае ан-
тенн с двуМерным качанИем это приводит к неиспользо-
gO
;t
'"
. 1/5


':!'
 О


1/5
8O
8='1t
Рис 59 1\ривые ABYMepHoro качания луча при
использовании двух спирально свернутых пере-
менно фазируемых линий
ванию части интервала девиации частоты, поскольку при
строчном обзоре по одной из уrловых КООРДинат все рав-
но просматривается весь 180-rрадусный сектор
Можно устранить этот недостаток, если на время
прохождения частотных интервалов, соответствующих
отклонению луча на yr лы 450 < в < 900 и  900 < 6 <
<  450 изменять фазировку линейных антенн двумерной
решетки таким;' образом, чтобы переместить луч в об-
ласть 450<6<+450. Это 'осуществляется путем
применения в антенне двух спирально свернутых линий,
возбуждающих линейки излучателей через одну При
синфазном возбуждении спиральных волноводов осу-
ществляется обычное ДВумерное сканирование, для ко-
Toporo качание луча происходит по в от 900 до +900
(рис 59) Однако если каждый раз после прохождения
интервалов 450<в <450 включать в тракт одной из
спиральных линий дополнительный сдвиr фазы п, то это
182

приведет к перемещению части кривых качания в поло
жения, показанные на рис 59 пунктиром Таким обра
зом, пр осматриваемый сектор сокращается до требуе
Moro (450<в <450), число строк развертки УD.ваивает-
ся, весь интервал девиации частоты используется ПО.'1
ностью
Выше ПринималосЬ, что на f о 1 === М 10 Удобнее ВЫПОk
нять 1 === 2т i I А,о, а для синфазности излучателей вво-
дить дополнительный сдвиr фазы между соседними из
лучателями на 7t за счет соотвеТСТВУЮЩеrо их возбужде
ния
Непосредственное возбуждение излучателей приводит
к ряду нежелательных последствий' затрудняется co
rласование с линией при качании через нормаль, Korдa
антенна становится «резонансной» (все отражения от
излучателей складываются в линии синфазно), услож
няется поддержание требуемоrо амплитудно-фазовorо
распределения изза взаимодействия излучателей и т п
Поэтому обычно ответвление энерrии из основной фи
дерной линии производится при помощи направленных
ответвителей При включении в четвертое плечо ответви
телей поrлощающих наrрузок можно будет устранить
указанные недостатки в результате поrлощения отражен-
ной энерrии При конструировании антенны с последо-
вательным возбуждением нужно учитывать необходи-
мость коррекции фазовых ошибок, вносимых ответвите-
лями в 1ПОлосе [Частот (KaIK 'в 'а11Ветвляемый сиrнал, та,к
и распространяющийся далее по основной линии)
Подробное изложение вопросов практической разра-
ботки антенн с частотным качанием луча, включая дe
тальное описание конструкции и технолоrии изrотовле
ния, приведено в работах [3, 4, 5] Теория спирально
свернутых волноводов, при меняемых в антеннах с дву-
мерным качанием луча дана в 1[6J Практическое приме-
нение А ЧК кратко описано в 1[7]
Изложенные принципы частотноrо качания луча MO
rYT быть ПриМенены и в колыцевых решетках 1[8J Антен-
на при этом выполняется в виде волнообразно изоrну
той линии с излучателями, расположенными по кольцу,
причеМ длина отрезков линии между излучателями Me
няется линейно Это соответствует изменению фаз BOl
буждения излучателей по параболическому закону
183

LLействительно, пусть
lx Ilo (1 aX), (LlI):).,  loax  loanLlx,
rде х  уrловая координата излучателя (в радианах),
Llx  уrловой разнос соседних излучателей
Полная длина вдоль линии до излучателя с коорди
натой х
х xJI"X
Lx === 1] [х' === [о д:   (lоапдх) === :; +
х'=О n=о
+ п(п+l) lадх ! == ( a,lo +!!. ) x+'::'!!. х2
2 О n= .= 2 д,х 2 Д,Х
Ах
Линейное слаrаеМiQе в Lx IСООТ1веТС11вует смещению фа-
ЗG,воrо центра из точки xo Кlва\дратиЧ'ный член !Можно
использовать для фОК)'IСИiрования излучения, так ,как для
этоrо требуется распределение фаз
kR,X2
kR (1  cos х) с-.:> , rде R  радиус кольца
kR ka,lo .
П риравнивая 2== 2д,Х , наидем
Rд,х
а ===.
При изменении частоты точка xo как бы переме-
щается по кольцу и происходит качание (ПОБОрОТ) Jlуча
 55 ЧАСТОТНЫЕ МЕТОДЫ КАЧАНИЯ ЛУЧА
С УПРАВЛЕНИЕМ НА ПРЕОБРАЗОВАННОй ЧАСТОТЕ 1
ПрактичеСКiQе 'применение антенн 'с Ч3lСТО11НЫМ Iкача
ни ем луча в значительной 'степени затру\Дняется изза
О']1носительно IВЫСОКИХ потерь ,в замедляющих C11PYKTY
,рах, а также ,слож,ности и rромоздкости КО'НСТiр)'1кций Ka
чественных замедляющих СТРУКТУ'Р на СВЧ Эти .нeдo
ста11КИ особенно резко ,сказываются Пiри IВЬЮОКОЙ уrлоча-
стотной ЧУВС11витель,нооти В 'связи с эти,м представляют
интерес методы частотноrо управления диаrраммой на-
правленноiCТИ на преобразова.нной частоте
На рис 5 105 12 приведен ряд предложенных ДJIЯ
этой цели схем, применимых для приемных антенн
184

в \первой схеме (,рис 5 10) IСИlrнал JMeCТHoro rетероди
на поступает на секционираванную линию задерж'ки,
сконструированную так, чтобы время задержки между
соседними отводами БЫJJО пропорционально периоду pe
шетки ,(9]
2-


с..,
Рнс 5 10 Схема антенны с фазнровкоЙ на ча-
стоте rетерод"ша
Сиrналы с отводов подаются на смесители в !(аналах
приемных излучателей, преобразованные сиrналы сум-
мируются и усиливаются Качание луча осуществляется
путем свипирования частоты rетеРодина Это можно по-
казать следующим образом
ПРИНЯ1'ые излучателями антенны сиrналы иМеют вид
А }"'. (tT )
пе n , [де А п  амплитуда, (,)0  несущая частота,
т п  вреМЯ прохождения через 1'ракт (учитывающее про-
С1'ранственное запаздывание), сиrналы rетеродина 
}'" (t )
е n , [де (,)  частота rетерОДИна, "Сп  время задерж-
ки.
После суммирования преобразованных сиrналов раз-
НОСтной частоты получим
N
Е  ] (",.",) t  А J ("'от n "'n) 
 е ,,:... пе 
пO
N
] (",.",) t п"'.T "' ]  А J 1"'. (т T )-----'" ( )]
=== е е m m i..J п е n m n т .
пO
Здесь т  номер излучателя, ПрИнятоrо за отсчетный
185

Синфазное сложеlIие колебаний будеТ при частоте
rетеродина (О, удовле'J1воряющей условию
(00 (Т nT т) (O (TnTт) ==2nl.
n==о, 1,
,N
(530)
Так как для эквидистантной линейной решетки
с трактами одинаковой длины
2па
(i)о(ТnТт)===:(пm)л; sшб, (531а)
а по условию
TnTт=='a(nт), (531б)
( коэффициент IпропорционалЬ'ности), то, напримр,
для (l)й ПРОС'I1ранственной rармоники и==(nт)]
.  с1 OO  л.о
SШ ===:и  
000 а ·
(5 32)
rде с  скорость света
Таким образом, изменяя частоту rетеродина, можно
обеспечить прием сиrнала с любоrо направления б
в простраНС'I1ве Однако однозначное соотвеТС'I1вие меж-
ду (О и б будет лишь при фиксированной (00 KOHCTPYK
ция замедляющей структуры (линии задержки) в этой
схеме может быть значительно проще, чем обычно, изза
допустимости значительных потерь в ней, поскольку уро-
вень СИI'нала rетеродина достаточно высок.
Еще ббльших упрощений можно добиться, видоизме
няя схему так, как это показано на рис 5 11, rде задерж-
ка принятых излучателями сиrнаЛQlВ производится после
преобразования частоты (10, Ы, 12] В формулах (5 30) 
(532) при этом под (О следует понимать разностную
(<<промежуточную» ) частоту Линии задержки на проме
жуточной частоТе вообще MorYT выполняться в виде цe
почечных схем из сосредоточенных элементов
Существенный недостаток этих схем  их частотная
чувствительность, т е зависимость величины уrла б то
(00 при фиксированной (О, может быть устранен путем
применения схем с двойным преобразованием частоты
[14]
В этой схеме (рис 5 12) сиrнал от первоrо rетеродина
(частоты (01)' проходя через секционированную линию за-
186

2па
держки, задерживается по фазе на величину -л-;-- п, [де
п  номер отвода Задержанные сиrналы поступают на
первые смесители вместе с равнофазными сиrналами от
ПрuеМИUR uиmеииа
(п U31"lчателец)
rl'ml'poiJuH
СI(Q<iQЮ-
щеi1ся час.
татой
Рис 5 II Схема антенны с фазировкой на промежуточ-
ноС, частоте
BToporo rетеродина (частоты (i)2)' затем ,выделяются си-
rHaJJbI суммарной частоты expj[(i)1+(,)2jt+ 2п ]. Эти
сиrналы подаются на вторые смесители B'JecTe с равно-
фазными сиrналами первоrо rетеродина (i)l)' в результате
cJ,
[ 3БОrщ.l
stп lWltwzt
stn Wz t
Wz
Рис 512 Схема антенны с двойным преобразова-
нием частоты.
187

выделения разнастнай частаты палучаем сиrналы
ехр J [ (})2! + 2п ] Третье преабразавание праисхадйт в
смесителях, включенных в тракты излучателей
Результирующие сиrналы ехр J [«(})O(})2) t  2п ] бу
21taп
дут иметь частату «(})о  (})2) и фазу  ' зависящую
ат частаты rетерадина (})l Так как сама решетка пастра
ена па параллельнай схеме, изменение частаты прини
MaeMara сиrнала (()а не будет влияТь на палажение ее
диаrраммы направленнасти, катарае целикам будет
управляться изменением частаты (()! перваrа rетерадина
Эта же схема, ачевидна, мажет быть применена и на
передачу, если ,вместа третьих смесителей (в трактах из-
лучателей) испальзовать усилители мащнасти, фаза сиr
u 21taп
налав в катарых устанавливается равна и .
Применение ,всех этих схем требует выравнивания ка-
налав, вЬ!'саКQЙ стаб ильнасти и идентичнасти фаз в эле-
ментах схемы (смесителях и т. п)

6
ФАЗИРОВАННЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
 61 ОБЩИЕ СВОйСТВА ФАЗИРОВАННЫХ АНТЕННЫХ
РЕШЕТОК [14]
rде
Фазированной антенной решеткой наЗывается сист-
ма, в которой перемещение луча 'в пространстве произ-
водится путем введения переменных фазовых сдвиrов
между сиrналами, излучаемыми или принимаемыми OT
дельными элементами При качании луча в секторе, Ha
MHoro превосходящем по ширине диаrрамму направлен
ности, происходит расширение диаrраммы, изменение ее
формы и появление новых боковых лепестков Этw явле
ния IПроявляются особенно резко при больших уrлах OT
клонения оси диаrраммы от нормали к решетке
Рассмотрим двумерную прямоуrольную решетку MN
изотроп'ных излучателей, расположенных на равных pac
ст'ояниях d по декартовым ося<м х и у 1[1] Диаrрам.ма
направленности такой решетки имеет вид
MI NI
   J /d(m,,,,+n'y)
g    тn е ,
m=О nO
J mn  комплексные амплитуды токов в излу-
чателях;
"С х === COS ot x  cos ot xs ;
"Су::=:: COS oty cos а,ув;
cos ot x . cos ot y  направляющие косинусы радиусаВЕ'Ктора
направления на точку наблюдения;
(6.1)
189

COS О:хн COS О:уо  направляющие кдсинусы радиусавектора
l\Iаксимума диаrраммы направленности
В сферической СИСтеме координат, ориентированной
полярной осью (6 === О) по направлению нормали к ре-
шетке, выполняются соотношения
sш 2 6 == cos 2 О:х + cos 2 О:у,
t  COS ау
g rp  COS аж'
(6 2)
Фиксируs:t Чi. и 6s, можно пос:rроить сечения диаrраммы
в функции rp и 6 Однако такое представление неудобно
тем, что форма диаrраV1МЫ З2ВИСИТ от полоЖения ее мак-
симума Целесообразно принять за aprYMeHTbl диаrраммы
разности направляющих косинусов "С х И "Су Для примера
рассмотрим диаrрамму направленности решетки с paBHO
мерным возбуждением, для которой J rr n == J
I 1
$,in'"2 Md't x Sln"2 Nd't y
I g I == 1 1 (63)
Msin'"2 d't x N s1П 2" d't y
При ЭТОМ неЗ2ВИСИМО от ПОЛожения диаrраммы На-
правленности на плоскости "с ее форма и положение не
меняютСя Профили уровней равной амплитуды данной
дИаrраlVlМЫ при малых d, Kor да sin + d"C   d"C, приведе-
ны на рис 6 1 Видно, что до уровня 0,5 Сечения ПО мощ-
ности являются почти ИДеальными окружностями, так как
расширение диаrраммы в диаrональных плоскостях не
ПреВОСХОДИТ 2°/0 Ширина луча по половине мощности
при М == N составлЯет
2д"С== N;Ло ' (64)
[де СО == 0,888
При нормальной ориентации луча Ll't' практически
представляет собой ширину диаrраммы, выраженную
в радианах Если амплитудное распределение неравно-
мерно, то диаrрамма расширяется. Например, для
дольф-чебыщевскоrо распределения
2 А СЬ Со
Ll"C ==  Nd/ло .
(65)
190

3
 ,
'f2Nr1 't'у
з
х=.!... Md "'1
2
Рис 6 I Уровни постоянной аМплитУДы диаrрам-
мы направленности плоской решетки из MN эле-
ментов с равномерным распределением
Величина : определяется заданнЫм уровнем L" боковых
Лепестков Ее расчетный rрафик приведен на рис. 6.2.
Направление максиму- 
ма диаrраммы направлен- СО
ности определяется фазо-
выми сдвиrами между со-
седними элементами '11-\
так что
 ФХ'  Фу
cos О:Х"  ([" cos О:У8  у:'
РаlССМОТРИМ теперь'
изображения диаrраммы
направленности на комп-
лексной плоскости Т, от-
кладывая по действитель-
ной и мнимой осям cos ах и cos ау При этом
точка наблюдения характеризуется числом T==cos а х +
+1 cos ау, а положение максимумачислом T"==cos ах" +
+jcoslJ,y"== : ' rде 'Ф=='Фх+f\!Jу, TT"=='C Диаrраммэ
направленности, построенная на Т-плоскости, не меняет-
О
zo
JO "s.аб
10
Рис 6 2 Расширение диаrраммы
равномерно возбужденной плоской
решетки
191

ся по форме при качании, перемещаясь по плоскости Т
Если ITBI>l, то центр диаrраммы выходит за пределы
единичноrо крута, т е за область реальных уrлов, и
становится ненаблюдаемой.
При качании луча в диаrрамме появляются дифрак-
ционные максимумы высших порядков Решетка изотроп
ных излучателей имеет бесконечное число таких макси-
мумов, разделенных расстоянием "С хо === "С Уо === Ao/d Напри-
мер, если элементы разнесены на Ао, то при ориентации
основното максимума (нулевоrо порядка) диаrраммы по
нормали к решетке в области видимых уrлов будут еще
4 максимума высших порядков Если расстояние d меньше,
2o I I
например, 3' то в зоне I т в  2" высших максимумов
нет
Для анализа изменений диаrраммы при качании луча
необходи'VlO перейти к сферической системе координат с
полярной осью, перпендикулярной к плоскости решетки
При этом, как нетрудно убедиться, связь между сфери-
ческими координатами 6 и rp имеет вид. Т === sш 6е]"', верх-
ней полусфере соответствует О  е <  . Отсюда Видно,
ЧТQ при отклонении луча от нормали ето ширина в пло-
скостях 6 и rp различна В rpплоскости ширина луча будет
постоянна и равна Во === 2 arc sш Д"С радиан В 6плоскости
Ширина луча будет равна Во лишь при максимуме в на-
правлении нормали ДЛlI произвольноrо направления 6,
поскольку
2д"С== I Т 2 !  I Т 1 1 ==)ш 62  sin 61>
B o ==2arCS1ll ( I д'!: ) "
cos 2" (82 + 81)
(). вl+в2 1t
Если UB <4' то
B
в LOS в . .
(6 6)
Кроме тото, при отклонении диаrраммы ее сечение
относительно направления максимума становится весим-
192

метричным Величину несимметрии характеризует соот-
ношение
2е == (62  В 8 )  (В 8  В 1 )
(В2  В8) + (В8  В 1 ) .
(6 7)
Приближенно
В в
e;::Z;stg6 s .
На практике величина сектора качания луча опреде
ляетСЯ условием отсутствия высших дифракционных MaK
симумов, а также допустимым расширением диаrраммы.
Т d 2ло u
ак, при === 3 допустимыи сектор качания составляет
300 (1 т s IMaRc === +). поскольку при отклонеНии луча на
уrол 300 в направлении 6 === 900 начинает появляться
второй максимум Основной лепесток при таком ОТКЛОне
нии расширяется на 130/0 ОтмеlИМ, что ширина луча,
максимум KOToporo ориентирован в направлении 6 == 900,
составляет в плоскости rp Во, а в плоскости 6 В в 
:::::; v Во , если оrраничиться рассмотрением поля только в
верхней полусфере Блаrодаря послеДНеМУ при переме
щении луча в сторону меньших 6 ero ширина сильно
меняется. Коrда в направлении 6===900 окажется нуль
диаrраммы, ширина луча будет равна В в  V 2Bo
Изображение диаrраммы направленности квадратной
решетки на Т-плоскости близко к окружности Для дру-
rих решеток изображение будет иным Так, для линейНОй
решетки изображение диаrраммы имеет вид полосы по-
стоянной lllIИрИНЫ Для двумерной решетки, возбуждае-
мой по ОДНО импульсной схеме, изображение диаrраммы
имеет вид двух или четырех окружностей, пересекающих-
Ся на некотором уровне
Часто фазированная решетка размещается над ме-
таллическим эюраном Диаrрамма наlПравленности Iсисте-
мы при одинаковых диаrраммах элементов представляет
собой произведение множителя решетки и диаrраммы
отдельноrо элемента На практике условие идентичности
диаrраммы направленности одиночных Элементов в ре-
шетке точно не выполняется из-за взаимодействия, зави-
сящеrо, очевидно, от расположения и неОДИНа!ковоrо, на-
132007 193

пример, для крайних и центральных элементов В каче
стве излучателей решетки по большей части используют
ся различные слабонаправленные антенны  вибраторы,
щели, открытые концы волновода, диэлектрические
стержни и спирали Диаrрамма направленности элмен
та определяет вОЗМожные пределы качания луча
Идеальный элемент должен иметь ступенчатую диаrраМ-
му, равную 1 IB секторе качания и меньшую заданноrо
уровня лепестков вне этоrо сектора При этом подав-
ляютСя все вЫсшие дифракционные максимумы вне сек-
тора качания На практике обычно требуют, чтобы на
l\раях сектора качания диаrрамма имела уровень 0,5 по
мощности Для элемента в виде диполя, расположенноrо
на расстоянии ло/8 от проводящеrо эюрана параллельно
erO плоскости, допустимо ка'чание луча iВ секторах 40,5
и 48,50 соответственно в плоскОсти оси диполя и перпен-
дикулярноi'I ей
Одиночные элементы должны иметь размеры, допу_
Ао
скающие размещение на расстояниях, близких к 2"' это
необходиио для устранения высших максимумов в сек-
торе качания Теоретически максимальное расстояние
между элементами дается формулой
А
 == 2 (sш 68 + Д't)
(6 8)
Отметим, что диаrрамма направленности линейнои
решетки в плоскости, перпендикулярной ее оси, опреде-
ляется диаrраммой эЛементов
Как указывалось Выше, направлению максимумов из-
лучения решетки изотропных источников соответствует
}Ф Ф
т 8 === sш е 8 е 8-== d Величина Т 8 С учетом диаrраммы эле-
мента может несколько измениться Если диаrрамма Эле-
мента не имеет круrовой симметрии, то искажения луча
происходят как в б, так и в rp-плоскостях Чаще Bcero
диаrрамма не зависит от rp и имеет круrовую симмет-
рию
Пусть качание происходит вдоль действительной оси,
r де Т ':=:: sin 68 Амплитудная диаrрамма направленности
194

бу дет g == g а g е> r де g е  диаrраММа элемента Измене
ние положения максимума найдем, решая уравнение
dg j O
dT T=T8I1T 
(6 9)
Полаrая р:;:=:: lп g имееМ F' (Т) == F' а (Т  Т В) + F' е (Т)
(считая Т в == const)
Разлаrая диаrрамму в Степеннои ряд по Тв, получим
дТ Ре (Т8)  Ре (Т 8 )
 F"a (0)+ F"e(Ts)  F"a(O) '
(6 1 О)
поскольку крутизна диаrраммы элемента MHoro
чем множителя решетки
Пусть, например, g е И go аппроксимируются
S1П х
нием  Тоrда F==lnslllxlnx,
х
меньше,
ВЫраже
[де
MdT dF 1 d 2 F
x==, dT ==T(l xctgX), dT2 
==  J... [ (  ) 2  1 J .
72 S1П Х
Взяв значение Д,; из (6 4), получим
р" ( О ) х2 2,6
а ==  372 ==  (2Д't а )2
(6 11)
Эта величина обратно пропорциональна квадрату ши
рины диаrраммы Вводя ширину диаrраммы элемента 2t::.'t e ,
получим
р' (Т )== 
е в 2Д't е
и оконча1ельно
 (2Д't а )2
ДТМа!'С  0,57.
(6 12)
Эту поправку следует учитывать, коrда решетка име-
ет сравнительно широкую диаrрамму
Рассмотренные rеометрические представления Аиа-
[раммы направленности решеток усложняются, если
ШIOСКОСТЬ решетки не совпадает с rОРИЗ0нтальной Pac
смотрим случай, коrда плоскость решетки может повора-
13 195

4иватЬся в плоскости xz на уrол 6а Тоrда ДЛЯ ориента-
ции максимума диаrраммы в напра'вленин (08, СР8) тре-
буется фазовый сдвиr
:х :=::: cos 6а sin 68 cos rp,  sin 6а cos б 8 , )
Фу {J
т===sш IJ s sш ерв'
(6 13)
Столбцы радиусоввекторов Х и Х/ В сферических си.
стемах к;оординат, Iсвязанных с землей Iи решеткой, МО-
[ут быть взаимно пересчитаны при помощи матричноrо
соотношения
Х/ == А . Х,
[де
cos 6а О  sш 6а
А== О 1 О (6 14)
sin 6а О cos ба
На Т-плоскости в системе координат, связанной с
землей, координатные линии rp и 6 определяются уравне-
ниями
(у' ctg ер  х' cos ба)З == (1  х'З  у'З) siп З ба, (6 15а)
(cos б + х' sш 6 а )З === (1  х'З  у'З) соs З 6а (6 15б)
Второе из них  линии 6 === сопstявляется уравнением
семейства эллипсов с центрами на оси х' (рис 6 3) Нас
интересует часть эллипсов, соответствующих проекции
на верхнюю полусферу Решая это уравнение совместно
с уравнением окружности rоризонта, найдем точку пере
сечения
r COS 8
x
 Sln 8а .
Полюсу б == О соответствует х' ==  sin ба'
Из (6 15б) найдем уравнения линий rp == const в виде
эллипсов, уравнения которых в полярных координатах
(х' == р COS в, у' == р sin в) будут
 == cosec 2 ба cosec 2 rp соs З (в  во) + siп З (в  во), (6 16)
р
196

[де
ctg во ==  tg ер cos 6 а .
ПРИ1веденные соотношения позволяют найти количе-
ство и размещение решеток, при котором перекрываеТС5I
вся полусфера Например, можно перекрыть Iполусферу
четырьмя решетками, плоскости которых наклонены к [о-

COS d ;
 "05 d 1
Рис 63 Система сферических коорди-
нат, связанных с землей, на которой изо-
бражены уровни диаrраммы решетки,
нормаль к плоскости которой наклонена
на 450 к вертикали
шш зона качання 'луча д,Ля одной нз четы-
рех решеток, обеспечнвающнх полное пере-
крытне полусферы
ризонту на 450, а сектор качания луча составляет 600.
Разумеется, при этом в пределах сектора качания диа-
[paMMы будут существенно искажатЬся В этом случае
оптимальными были бы решетки с треуrольными секто-
рами Iкачания луча (ом IРИС 63), о(Днако ,ра,счет таких
решеток отсутствует.
Как было Iпоказано JранЬше, IПрИ качании луча про-
исходят изменения ширины и формы диаrраммы Точное
аналитическое выражение для к н Д решетки в функции
уrла качания имеет сложный вид; поэтому приближенно
заменим решетху сплошным раскр.ЫВОМ [2] Это прибли-
жение IJIриrодно при расстояниях между элементами
<ло/2 Для д'вумерной равномерной решетки изо троп-
197

ных элементов диаrрамма направленности в указанном
приближении принимает \вид
81ПU81ПV
g ,::::; -------и ---v'
(6 17)
[де
ka
u == """"2 (cos 6  COS 68)'
kb
v == 2 (SIll 6 SIll rp  SIll б 8 SIll ЧJ8)'
Здесь а и Ь  размеры решетки вдоль осей х и у
При поперечном излучении ЧJ8 == О, 68 == ; (уrол 6 OT
считывается от оси у, уrол rp  от оси z  нормали
к решетке) К н Д такой диаrраммы
G == 4rt/D,
(6.18а)
[де
"
"2 "
D == S J 81: а" SI: V sш 6d6 drp
" о
"2
(6.18б)
Для упрощения расчета положйм, что качание про
исходит в плоскости rp == О Tor да
"
(' ( 81П/t ) 2
D ==.) F (6) s1ll6  dб,
о
(618в)
[де
"
"2
Р(6 ) ===2 r [ S1П('l. S1П 'f) ) З d
J х 81П 'f чJ,
о
kb . с\
Х. ==2 SIllIJ
При Ь/А.о  1, 6 =i= О
[ 81П(Х81П<Р) ] 2 }  1, если rp =1= О,
1!SlП'f  1,
 если rp == О,
198

Основной вклад в интеrрал (6 18) вносится при малых ЧJ, н
"
"2
F(б)  2 r [ SinX'P ] З d .:::::;.!!...==.
I Х'Р rp Х bsin8
о
(6 19)
После подстановки эrоrо выражения в (6 18в) получим
"
D } J [ SiU Уdб,
о
[де оrраничение 6  О снимается
а
Если 1: > 1, то
(6 20)
[ S1П k:2a (cos 8  cos 88) ] ' I <. 
2(cos8cos88) f
при 6:::;Ь 68.
при 6==68
Отсюда следует, что основному вкладу в интеrрал COOT
ветствует 6  68  1 и можно положить
cos 6  cos 6s;:::::; (6  68) sш { (6  68) ::::::  (6  68) sin 68,
откуда
"
л S[ Sln r k 2 a (8 8.)sin8 8 ] ] З
D b ka d6
 """2 (8  88) SlП 8.
О
(6 21)
или после замены переменнЫх
1ta 6
'==T(6 8)sш6 s .
л З
D -=::; ь 8 .
а cos .
Окончательное выражение для к н д.
41tab
О==SШ6s
(6 22)
199

справедливо для не очень малых б При б s , близком к 00,
расчет следует производить по формуле
"
  J[ Sln [ k; (6"6.)sm+(6 +6.)]
D  ь ka I
""2 (6  6.) sln 2" (6 + 6.)
о
, 2 у2 л 3 / 2
 -------з у аЬ .
Jd8
(б 23)
При этом
о C:::: 31r V 2а  13 з../ а . ( 6.24 )
о -л -Л 'лV-л
Форму ла (б.22) приrодна для значения б о ";;; 1 ,Об V  .
Приведенные формулы получены для решетки изо-
тропных Элементов При Элементах с направленной диа-
rраммой влияние последней на к. н. д. сказывается при
ориентации максимума в направлениях нулей диаrраммы
элементов и вблизи от них [3] Рассмотрим плоскую ре-
шетку диполей, параллельных оси ау. При расчете
к. н Д такой решетки будем исходить из формул (6 18а)
и (620), полученных без у'чета направленности диполей.
Подынтеrральное :выражение 'при этом должно быть ум-
ножено на диаrрамму излучателя Для удобства интеr-
рирования возьмем ее ,в 'Виде sш б (правильнее было бы
взять sш 2 6)
Тоrда, поскольку du ==  1C sin бdО, выражение (б 20)
для D примет вид
л 2 В
D;:;:; 1Cab S CIи YdU==
А
== { S! (2В)  S! ( 2А )  sm 2 В + SlH2 А }
1СаЬ В А'
rде
А 1Са 11 1Са
== т (cos u s  1), в == т (cos О s + 1).
К. н д равен
G ==  g2 (От),
(б 25)
200

. sin /l
rде g (6) ===sш 6 ------и; 6 т соответствует максимуму функ
82
ЦИИ g2 (6) При yr лах 6, близких к О'), cos 6 .:::: 1  2'
sin 6  6. Решая уравнение d :) === О, найдем 6 т ===
=== 0,735 }/  ' g2 (6 т ) === 0,577 y  и к н д. в направ
лении 6 т при излучении вдоль оси будет равен
G=== 14,5  V Т ' (626)
Эта величина несколько больше, чем при расчете по
формуле (624) К. н д, соотве1СТВУЮЩИЙ второму Ma
( Sin/l )
ксимуму вблизи первоrо лепестка функции и---- ' имеет
ОТНОСительный уровень  8,6 дб.
Отметим, что при расчете к н Д в рассмотренных
примерах не учитывалось взаимное влияние элементов
в решетках
Оценим возможность одновременной работы фаЗИРJ-
ванной решетки на прием и передачу в непрерывном ре-
жиме [4] В качеС'rве примера возьмем прямоуrольную
решетку MxN излучателей с периодами размещения d
и 1 Если rлавный лепесток излучается в направлении
б t , Cj)t. то напряжение на каждом элементе составит
vt I (т"t+пt)
тп===атnе ,
rде
21Cl . 11 R 21Cd 11
а, === sш Ut cos rpt; r- t ===  sш Ut sш rpt
Если антенна принимает сиrнал на той же частоТе
С напраllЛения б" rpr, то на элементе наводится НJпряже
нне
V r  С I (т"'T+п.,.)
 е ,
тп
rде
21Cl . 11 R 21Cd. 11
а , ===sш и , cos rpr, r-r ===sш и , sш rpr.
201

НеКQторая часть мощности передатчика попадет в при-
емный канал. Принимая, что наведенное напряжение про-
порционально напряжению возбуждения, получим
v tr r  J (т"'t+nt)
тn ===атn е ,
rде r  коэффициент связи между приемником и пере-
датчиком
Отношение ПОлезноrо и паразитноrо напряжеНffЙ на
ОДИНОчнО/I элементе Ртn равно
 'С!
Рт n  ! l' I а тn
(6 27)
Суммарное напряжение на выходе приемноrо канала
получим, смещая фазы в излучателях на (та т + пT) и из-
меняя амплитуды в а тn раз.
v  C + r  2 } [т("t+"T)+n(t+T)J
r  L ан n  атие
т,п т,п
(6 28)
Здесь первый ЧЛЕН соответствует полезному, а вто-
рой  паразитному сиrналам При этом отношение ампли-
туд полезноrо и паразитноrо сиrналов на выходе всей ре-
шетк имеет вид
I с I  а тn
R== щп I
I r 11  a;ппe} [тHnJ '
П1, п
(6 29)
2тcтl
т ==  (sш б t cos rpt +sш б r cos rpr).
l' 2тcпd .
'оп ==  (sш б t sш rpt + sш б r sш rpr)
Отношение Qmn == RjPтn будет характеризовать дополни-
тельную развязку за счет напраЕленности решетки
а тn  а тn
111,/1
Qmn === I  2 } (т +n) J .
2... атпе
111, п
(6 30)
202

Поскольку диаrраl\Iма направленности решетки иМеет вид
V(б, <p)== атnХ
т,п
[ 21r.ml 21tпd j
/  (sш В cos ",sШ Во cos "'0)+  (sш В sш 'Рsш Во sln 'Ро)
Хе ,
rде бо, <РО  направление максимума и, так как V (б о , <Ро)==
== L а тn , Qmn характеризуется уровнем БОКОВbIХ лепест
т. п
ков решетки в направлении б t , <Pt + 7t при максимуме
в направлении б r , <Рт Минимальному значению Qmn соот-
ветствует бr===бt==О или бr==б t , <Pr==<Pt+7t Оно равно
[Qтn]мин ==
а тn  а тn

т, п
1: a"
Пl, п
ля равномерной
решетки, т е при
а тn == 1, (Qтn)мин::::= 1,
1 I
М sln 2" 1 N sln"2 l
I I
sln 2"M SIH2"'C,N
(6 З1)
Q==
что точно совпадает с уровнем диаrраММbI направлен-
ности Например, при М == N == 100, <Pt == <Рт == б t == б r ==
-л.
== зо), 1 == d '==2" дополнитеЛЬНая развязка составляет
2
MN или 74 дб. При б r == б t == О эффекта повышения раз-
вязки нет
62 ВЗАИМНОЕ ВДИЯНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ФАЗИРОВАННОИ
АНТЩШОИ РЕШТКИ [511]
Изменние фаз и амплитуд возбуждения элементов
решетки при качании луча приводит к изменениЮ импе.
данса элементов вследствие их взаимноrо влияния Для
элементов, находящихся близ центра решетки, взаимное
влияние не приводит к ИЗlменению ОТНt)ситеЛЬНbIХ ампли-
20з

туднофазо,вых соотношений И сказывается лишь на со-
rласовании излучателей с фидером, т е на коэффициен
те усиления На краях решетки изменения импеданс:а
MorYT IПРОИСХО,ДИТЬ по друrому закону, чем в середи'не,
что ПриведеТ к искажениям диаrраммы направленности
Кроме Toro, при некоторых уrлах качания активная со-
ставляющая импеданса может стать отрицательной, бла-
rодаря чему соответствующий элемент будет поrлощать
энерrию, а не излучать ее
Анализ взаимноrо влияния элементов наиболее прост
в случае решетки, составленной из п бесконечных излу-
чающих проводов {5], отстоящих друr от друrа на рас-
стояние d 'и лежащих в плоскости xz параллельно оси z
Тоrда Iвходное сопротивление элемента будет равно
n
zт== J  Zтp/p,
р==]
rде ZтP взаимное сопротивление между проводами
с номерами т и Р
Если
(6.32)
J p == I J o I е Jkz cos B} (pJ) kd cos '9 Stn В
(6 01 считывается от оси Z, ер  от оси х в плоскости
ху), то
)
I
, т=l=P, I
}
I
,т==р, 1
I
}
(6 33)
rде 'о  радиус провода; 'тр == I т  Р I d, ho ==.k cos 6
При расположении решетки над отражающей поверх-
ностью входное сопротивление должно вычисляться ПО
форму ле
( J
I 60 (k 2  h )2
It:; k
I
Zmp, == 
I 60
1I 
I ro
t
H&2)(Vrmp)
н\2) (V k 2  h ro)
J
(k2 h)2
k
H&2)(yro)
н\2) (V k2  h ro)
n п
Zm== J [Е ZmpJ p + Е Zmp,Jp']
р==1 p'!
(6 34)
204

rде Z ,  взаимное сопротивление междv тM элемен
mр -
том ир/-изображением p-ro элемента
При этом в (633) следует положить
1
r mp / [( I т Р I dY + 4х 2 ]2,
r де х  расстояние от решетки до отражающей поверх
ности
Расчет по формуле (632) довольно rромоздок OДHa
ко он существенно упрощается, коrда 'Число проводов
стремится к бесконечности Тоrда мы получаем следую-
щие, одинаковые для всех проводов, 'выражения .цля
входноrо сопротивления на единицу длины провода при
качании в E и Нплоскостях соответственно
Z  120" [ 8iHe + . 2(J( 1 (  ) .JJ... ( 2"ro ) 2 +
d  d 2 J Slll 1) -л. \ n 2 7tr o I 6 d
+{( d8He )[1{( !;o YJ}] ОМ/М
(6 35а)
и
z == 120" fc08ec 'i' + .  [ ln (  ) +
d d t r J -л. 2"ro
+ F (  , ер  90') )} ОМ/М
(6 35б)
Функция F табулиравана (см (6]) Эти формулы OT
носятся К решеткам без экрана
Формулы (632) и (634) справедливы, вообще rOBo-
ря, для люБЬй решетки излучателей Основная трудность
состоит в расчете Zmp И их суммировании Для решетки
вибраторов конечной длины, расположенных на равных
расстояниях вдоль п параллельных линий (число вибра
торов вдоль каждой линии бесконечно), найдем (в преД
положении, что распределение тока вдоль вибраторов
син)"соидаль,но)
{ l l } 2
00 8111 (ka + h,) ""4 8111 (ka  h')"4
Z \1 В,тр r
тр == i.J  ka + h, т ka  h, '
,==oo
(6 36)
205

Еп 1 2п
r де h, === k cos б  2 Ь' 2 длина вибратора, ka === т;
Ь  расстояние между центрами вибраторов вдоль их осей
Здесь Zтp  сопротивление, наведенное вибраторами рй
линии на произвольный вибратор тй линии
Коэффициенты В,тр даются соотношениями
\
в от Р .  J
l ===0, т =F р,
V  н(2) ( 11 k2 h 2 r )
60  о о '" о тр
ro k Hi2)(Vk2 hro) ,
J
(6 37)
l=;f:O, т=;f:p,
60 VKofVrmp)
В,тр==== J r; k К 1 (У h;  k 2 ro) ,
rде Ко, К!  функции Макдональда
При т==р (т е rrпp==O) в формулах следует вместо
r тР подставить ro
Результаты расчета изменения сопротивления эЛемен-
тов в зависимости от направления луча и положения эле
мента в решетке приведены на рис 6 4, точки на рисунке
соответствуют разным номерам элементов (расчет произ-
водился для п == 61, ro == О,ООЫ., d ==  , х ===  ). При
перемещении от края решетки к центру сопротивления
стремятся к предельному значению, причем это происхо-
дит быстрее Bcero при нормальном (к плоскоСти решет
ки) положении луча, а также при наличии отражающеи
плоскости Изменение сопротивления центральноrо эле-
мента решетки из 61 ,ряда излучателей (проводов или
вибраторов) при качании в Н-плоскости изображено на
рис 65 Здесь видно, что при больших уrлах качания
наличие рефлектора сильно уменьшает актиВНОе сопро
тивление Все эти расчеты 'Проведены для paBHoMepHoro
распределения тока в излучателях
При исследовании бесконечных решеток излучате-
лей можно воспользоваться методом эквивалентноrо вол
новода р] Erd сущность соСтоит в том, что бесконечная
206





2  
  ::
W/WO .;&
:t
"'i

",""

'"


со

'" "
<::>э.
"'. .
15
"-"
",,""
'"
""
""

'"
'"
с:,<><

""


со
""

""
""

'"
""
""",
CO>
....,

.:t
""

.:t
'.I

t:;
!;j.t:s
 со> " 
"'\Q "'-1';
"" 
т ;;:;.
 d= 
 
",.
E:  '" k
'" 
f:t::J"o.;:;J-...,; t"') 

 =
 



'<>





....,


""

....,
   
   
w/wo I
""
со>


со> .
 ....,
II
"':!Э,
'" .
'" .'

"
15 '"
.".

'"

"'/НО'1:'
15 15 
'<> "" '"
* "" ""


  
р\ '" '"
н/но'х
15
\!?
  
$: w)ий'}.
1/
1';
""
со>

  
  
",/НО';&
t:'J 
 
<t to',


;':!:
!5 ·
 
:tn
S1t-э.

c:oQ:: 11
 '"


'"
 
 


'"

!5
ot) .
!5 
r-...t"
<::.t-э.
c:....
","'",
'" "
 '"
t--,€
.:jo
!5
....,

"''''
'"
>?
'"
'"
о,
""
'"
со
""
 .
с::,

"'э.
с:::, '" о

"" "
'" '"
<t
'"


",,,,

=:
о::
f-<
Q)
а
Q)
о.
'=:
о

::r
о

о

о
о.

.:.:
о

::r
Q)

о
о::
u
Q)
\о
t>:
:s:

Q)


:s:
f-<
о
О.

О
u
'"
:о


о
<-<
о

'<j<
<D
u
:s:
а.
207

ПЛоская прямоуrольная решетка синфазных вибра ropoB
(или LЦелей в плоском экране) соrласно принципу зер-
кальных отображений ЭКВИlвалентна одному !Иiбратору,
помеLЦенному ,внутри волновода с двумя электрическими
стенками (перпендикулярными оси ви.братора) и дву,мя
2800 З4DD
2БОО 3200
2400 3000
2200 2800
2000 2600
'800 2lIOO
1600 t 2200
t 
 ,чОО  2000
'" I-f '800
«:: ,200
1000 '600
800 11./00
БОО ,200
..,-
'-100 1000
200 800
О БОО
IJO 80 70 БО 50 40 30 20 10 О
Уzол начиНИII, <раВ
Рис 65 Входное сопротивление элемента 31-эле-
ментной проволочной решетки и бесконечной ре-
шетки в функции уrла качания
о  по формулам для бесконечной решетки, Х  цеи-
тральный элемент 6l-элементной решеткн,
 активное сопротивление,     реактивное
сопротивление
маrнитными стенками (параллельными оси вибратора)
В случае решетки LЦелей эквивалентная система преД
сrавляет собой аналоrичный волновод, в котором LЦель
прорезается в поперечной переrОрОДке параллельно элек-
трическим стенкам Если между элементами решетки
имеется набеr фаз, 1'0 картина у,слож,няе11СЯ Тем не IMe
нее указанный метод имеет определенные iПреИМУLЦества,
особенно при расчете решеток с дополнительными эле
ментами между излучателями Если LЦели решетки в03-
208

буждаются обычными прямоуrольными волноводами, то
единичный элемент, который следует рассматривать, бу
дет представлять собой два прямоуrольных волновода
(обычный и эквивалентный), связанные между собой
щелью в 1'ОРЦOlвой переrородке
Рассмотрим сначала случай поперечноrо излучения
Если диаrрамма реше1КИ имеет единственный максимум,
размеры эквивалентНоrо волновода (равные расстоянию
между элементами решетки в даНI10Й плоскости) таковы,
что в нем распространяется лишь волна ТЕМ Torдa из
лученная щелью в эквивалентный волновод мощность
равна
р== у pJV р/2,
rде V р, === s  [Е h p 1 dsl
(638)
s
-+
п  единичная нормаль к s  поверхности щели;
4
Е  электрическое поле в щели, которое можно
принять синусоидальным,
h p  ;B  нормированная (I,S I h I'ds  1) состав-
ляющая маrнитноrо поля (вдоль щели) основ-
ной Т EIvI волны в эквивалентном волноводе;
4
ХО  орт;
А и В  размеры эквивалентноrо волновода,
у р === v   волновая проводимость основНой
Т ЕМ волны
Нормированная активная проводимость !lзлучения щели
будет равна
 Yp 1  l a
у  у v '
rде У, V  аналоrичные величины, но для возбуждающеrо
щель металлическоrо волновода.
При этом Y===, "(Iопостоянная распространения
001Jo
4 4 --+ пх
волнЫ Н 10 В волноводе, а величина [пЕ1 === хо cos Ii' (поле
в щели) в формулах для V r и V одинакова.
142007 209

Вычисляя, получим
(а' у "
(  ) == Л: 2B [ I -:: ]
р cos 2а 
Здесь а'  размер щели, а и Ь  размеры возбуждаю-
2п
щеrо щель металлическоrо волновода, A-g ===.
'( 10
Отношение величины, даваемой соотношением (6 39),
к ПрОВОДИМОС1 и одиночной торцовой щели, возбуждаемой
таКИ1\1 же образом и излучающей в полупространство,
равно
(6 39)
( f)p
( )
\ у однн
А == 1  0,374 (  )" + 0,130 (  у.
3
При а' /А-  1/2 можнО принять   1
При реально осуществимых расстояниях между излу-
чающими элементами это отношение близко к единице,
откуда следует, что в Двумерной решетке при нормаль-
ном излучении ПрОБОДИМОСТЬ элемента мало отличается
от проводимости изолированной щели
Если расстояния между щелями и соответствующие
размеры эквивалентноrо волновода превышают длину
волны, ТО '13 последнем MorYT распространяться волны
высших типов, и величина Р будет равна Р == LY p,1 V p,l"
t
(  )"
7t АВд '
(6 40)
3
[де
При этом выражения для отношений
нимают вид
(f)p
(  )
) один
ПРОВОДимостей при-
  ' {1 + 2 1 V 1  ( )' х
[ nпа' _ ] " }
cos
Х 1()'  gH
(641)
210

для случая А> А, (маrнитные высшие типы),
(Т)р ==2 ( y { 1+2 [ ./ l(y ] lx
( !2. ) 7t АВд kJ V В
} пl
один
[ sln  ] 2 )
Х '(-"';/  gE
(6.42)
для случая В>'Л (электрические вЫсшие типы) Здесь
N  число распространяющихся волн
5 5
а/А =05 ь' ,
а,=о,1 7;-=05
ц ц
'" J 3

I ...
""
Q;) 12
2
с::,"
)
о
о
2
а)
з LJ
..ул
2
О)
J LJ
В/Л
Рис 6 6 Изменение нроводимости с размерами решетки
для волн высших тинов
а  высшие Н -типы, б  высшие Е типы
Кривые, изображающие изменение gE и gH по мере
возрастания соответствующеrо размера, приведены на
рис 6 б Из них следует, что небольшие изменения элек
rрическоrо расстояния между щелями в Нплоскости не
влияют существенно на их проводимость, Torдa как В E
плоскости, особеННQ при расстояниях, близких к величи
14* 211

нам, кратным длИНе волны, зависимость стано13УJТСЯ
очень критичной Отметим, что при А  00
1 л.
g н  2, 75 B'
Для решетки с качанием луча путем изменения фазы
между соседпими излучателями переход к эквивалентнО
му волноводу усложняется При качании в Нплоскосrи
электрические стенки с расстоянием А между ними со-
храняются, а на смежной паре стенок следует ввести
условия периодичности, заВИСЯЩИе От фазы элементов
При этом основная ,волна в эквивалентном волноводе бу-
дет Нтипа, для которой
kp =::::... k cos б, У р == v ; cos б,
[де k x === ksшб
Тоrда, проводя вычисления
чим

h ( х ) == Ха е Ik"x
р уАВ ·
по формуле (6 38), полу-
( па' ,
G G cos 6 cos 2 Т sin 6 )
(у ).  ( у ) .o [ (  ,) т
1  л. SIU
Таким образом, при ОТКЛОнении луча от нормали
проводимость уменьшается
При качании в Еплоскости в эквивалентном волно
воде сохраняются две маrнитные стенки с расстоянием
В между ними, основная волна является Е-волной Для
нее
(6 43)
h p (у) === :B е lkvY ,
[де
kу=::::...ksшб, Ур===l/ е  6 ; kр==kсоsб
 {.J. cos
Вычисление дает
G G I [ SIU( 1t:' SШ6) ] 2
(7 )в==( у )в,=о ёOSТ пЬ' .
sln6
Здесь проводимость растет С возрастанием б
212
(6 44)

В общем случае произвольноrо качания на всех че
тырех стенках эквивалентноrо волновода следует ис
пользовать условия периодичности, поле основной вол-
ны будет представляrь собой суперпозицию Е- и Нволн
(вообще она является Н-волной относительно направле-
ния щели) Выражение для проводимости при этом ИМе-
ет вид
(  ).,. (  )." [
( па' )
cos  SII1 В cos 'f
( па' ) 2
1   SlI1 В cos 'f
Jx
[ ( пЬ' ) J 2
SII1  SlI1 В SlI1
Х Л 'f [ 1 Sin2BCoS2'f ]
пЬ' cos В
"J:"" sin В sin 'f
(6 45)
Возможен также расчет реактивных проводимостей, но
он значительно сложнее
Изложенные результаты леrко применить к решетке
из вибраторов, так как по принципу двойственности со-
противление вибраторов связано с проводимостью щелей
соотношением
( z )дип ==  ( y )щели'
Однако решетка вибраторов может иметь ряд кон-
структивных особенностей, в частности отражающии
ЭК1ран 'для соз.цания однонаправленноrо излучения, а
также различные компенсирующие устроЙства для
у,меньше'Ния взаимной IСВЯЗИ Формула для норми
pOBaHHoro входноrо сопротивления вибратора системы
при качании луча в плоскости вибраторов, коrда экран
отнесен на расстояние ')..,/4, имеет вид
z;: ==-п2 cos б sm 2 ( ; cos б)+
+i[п2  +-}п 2 соsб.sm(7Ссоsб)].
(6 46)
213

а при качании в перпендикулярной плоскости
81п 2 ( + coS е )
z вХ 2 1 
---у;==п cos е Т--
+ [ 2 Х + 1 2 S1l1 (п С08 е) ]
fп z  2 п е .
о coS
х  реактивное сопротивление в отсутствие экрана,
J  распределение тока на вибраторе,
.....
е р  электрическое поле нормированной основной
волны (зависит от yr ла качания) эквивалент
Horo волновода,
.....
е о  электрическое поле основной волны в фидер
нои линии (не завИСИТ от уrла качания)
На рис 67 показана кривая изменения сопротивле-
ния от уrла качания в разных плоскостях как при нали
чии экрана, так и без Hero Видно, что при качаgии
200 в Н плоскости экран
уменьшает изменение
сопротивлений
Изменения сопро
тивления при качании
луча MorYT быть Б зна
чительной мере ском-
пенсированы введением
дополнительных эле
ментов Один из воз
можных вариантов 
переrородкlИ между
вибраторами в Е-пло-
скости, параллельные
н:злучателям Из анали
за эквивалентноrО вол
новода следует, что
они не павлияют на па
 без раметры при качании
экрана, o плоским Л у ча в Н-плоскости
экраном
Здесь /t 2== 1(;011: ' J р == f f J;* pdx,
s
1\. ,во
 (60

 '40
 '20
I::t
 '00
 80
 50
 40
 20

О '5 30 45 60 75 90 f05 ,20
I/zол качаНtJ{Я луча. j epaiJ
Рис 6 7 Нормированное сопротивле-
ние решетки вибраторов с экраном и
без Hero
14
(6 47)

ПриближенныЙ расчет паказывает, чтО' аптимальная
эквивалентная высата переrарадак над уравнем вибрата
л
рав равна d", 6' Фактическая аптимальная высата d'
(с учетам рассеяния на ребре) приближенна дается саат-
3
нашением d' ==d+ln 2 При этам вхаднае сапративле-
1t
ние будет равна
Zвx 2 3 co5 6 + [ 2 Х + 2 V251n 2 6 ] ( 648
 zo ==п 1 + 2 C052 n J п  Zo п
u 1+2V2C0526' .)
Данные расчета па этай фармуле близки к расчетам для
качания луча в Н-пласкасти, и, следавательна, указан-
ная кампенсация близка к аптимальнай
Значительный интерес представляют исследавания
изменения к н Д решетки при качании луча Приведем
результаты прямаrа расчета этих зависимастей [8] Рас-
сматрим прямауrальную решеl1Ку излучателей, распала-
женную в пласкасти ху, расстаяния между саседними
элементами решетки вдаль асей х и у равны d x и d y
Таки и напряжения в элементах решетки связаны урав-
нениями
V тn ==  Zтn,pqJ pq
р.?
{6 49)
Здесь Zrnn, pq  взаимные сапротивления элементав, на-
хадящихся в тачках md x , nld y и pd x , qd y
Сабственные сапративления приняты адинакавыми
для всел элементав и равными Zтп.тn ==Za +Zg, Za  са-
пративление излучателя, Zg  внутреннее сапративление
reHepaTopa (Za ра l ССЧИТbIIваЮl1СЯ Iдля излуча,теля IВ ре-
шетке при атсутствии напряжений в астальных излуча-
телях) При качании луча напряжения далжны быть
равны
V Jk (md" "o+пd \-Lo)
тn==атnе и ,
rде '1: == sш е cas'P и f.I. == sш е sш 'Р  направляющие каси-
нусы; '1:0' f.l.o саатветствуют заданнаму направлению луча
Таrда диаrрамма направленнасти решетки
F ('1:, f.I.) == f ('1:, f.I.)  J тn e 1k [md" H пd и \'ol,
m,п
215

rде f  диаrрамМа одиночноrо элемента в решетке (при
отключении остальных), а J тп  решение уравнеНИI1
(649) (принято, что f одина'КОБО для всех элементов).
Возможен также друrОI1 метод расчета, использую
щий при,нциlП суперпозиlЦИИ, IKoroдa токи 'тn tQпределя
ются из уравнений (649) при Vm'n' == Отn. т'n' (т. е ДJ1Я
определения каЖдоrо тока 'тп используются уравнения
с друrОI1 леВОI1 частью) Соответствующие диаrраммы
направленности элементов получаются неодинаковыми
Приблиенно положим, что все элементы идентичны
по входным сопротивлениям, диаrраммам и амплитудам
токов, т е ,ка/К  бесконечноI1 решетке Входное 'сопро
тивление одноrо из вибраторов в бесконеЧНОI1 решетке
(для удобства центральноrо) определяется формулой
т.n
m,n,,6Э
Z ( )  Z +  Z Jk (md" "o+ndll,,"o)
d 'Со' 1-"0  а l... оо.тn е .
(650)
rде Za  собственное сопротивление элемента.
Эта формула на практике оказывается приrодной
уже для решетки 5Х5 На рис. 68 приведены данные
расчета на ЭВМ при различных расстояниях между
элементами d и до экрана хРис 69 изображает зави
симость к с в IOТ Х И d
при качании луча; 'соrла
сование соответствует по-
ложению лу,ча <вдоль нор-
мали На кривых отмече
ны точки, соотвеТСl1ВУЮ
щие минимальному к с в
для да'Нноrо расстояния
при заданных ,пределах
ка ча ния 'в двух ,плоскостях
Взаимное влияние эле-
l\1eHTOB при водит также
к изменению коэффициен-
та усиления (КУ) при 'Ka
чании луча (помимо из
менения к н д, вызван-
Horo ржширением Iдиа
[раммы) Для достаточно
большой решетки КУ G
110
90
70
50
.......
 30
........
"1:1

о
20
цo
60
20 40 60 80 100 720 150
Rd(O,Oj
Рис 68 Zd (0,01) для решетки 7х9
(х  сопротивление изолирован-
Horo элемента)
216

в направлении '1"0, I-lo связан с КУ goo ОДИIlочноrо элемен-
та в решетке (т е найденноrо с учетом взаимодействий
элементов) соотношением
О ('Со' 1-"0) === g 00 ('Со. 110) 1JN т'
"'I N т ===
[ а тп J 2
т.п
 а7пп
т,п
(6.51 )
rде 'у)  коэффициент использования
а N т  общее число элементов.
кев
СI/О
)(
8
поверхностн,
OQ у..
Е: "
.... О/Л = о, 68 мйк С=Ч2°
() J
:.::
.... р
<:> //71.=0. 78 мйкс =26 о
 2
I .... -{ о/'.л =0,5 8 MQKc =SOO
ц..
О/Л =0. 88MQKC=fSo
8
{О/А о,6fJ м1щ =ЧZ О
.Q % =0, 78мйкс=260
Е: ч / d о
 I Vл= о,58 макс =50
<:> J / а/л =O,B8 M QKC=f5°

 z
I
:о:
О,Ч
х
0,6х
Рис 69 Максимальный к с в при кача-
нии луча в Е- и Н-плоскостях (соrласо-
вание при Вманс==О).
Если КУ соrласованноrо изолированноrо элемента
равен g, манс, то
G ('Со' 110)== 1 2 g +4;: ОfJ-о)12 g'MaHc ('Со' 110) 'fjN т' (6 52)
217

rде Ra и R g  собственные активные сопротивлния Эле-
мента и reHepaTopa
Таким образом,
goo('l:o, !J.o)
g, м аи с ('1:0' !J.o)
4RaRg
JZg +Zd ('1:0' !J.o)J2 '
(653)
или, полаrая, что Zg выбрано из условия cor ласования
при "с === "с 1 , !1 === 111
goo ('1:0' !J.o)
[g,маис ('1:0' !J.o)] z Z* ( . ,, )
g  d l' ,1
== R (Ra ) /lr("Co,110)12,
d '1:" !J.'
(654)
rде r ("Со, 110)  коэффициент отражения от антенны при
этом условии
Эти соотношения позволяют рассчитывать зависимость
КУ от положения луча При ПОявлении высших дифрак.
ционных максиыумов происходит падение уровня r лавноrо
максимума приыерно в два раза (при +-  1 + ISI 6 маи сl )-
Данные расчетов находятся в хорошем cor ласии с экспе.
риментом
При использовании более сложных элементарных из-
лучателей влияние их взаимодействия либо вообще не
поддается аналитическому расчету, либо может быть
оценено лишь приближенно Рассмотрим оценочный ме-
тод нахождения к с в большой антенной решетки по
величине входноrо сопротивления одиночноrо элемента,
если известно изменение диаrраммы направленности при
качании луча в секторе [9] Если kй элемент возбуж-
дается напряжением E k , а все остальные элементы ко-
роткозамкнуты, то поле излучения имеет вид FkEkelk,
[де F k  диаrрамма одиночноrо элемента в решетке при
таком возбуждении, а фаза k характеризует положение
элемента в решетке При включении всех элементов их
общее поле соrласно принципу суперпозиции моЖно
представить в виде
g (В, 'Р)==  FkEkelk
k
(655)
2]8

Dоскольку Fk примерно одинаковы для
кроме крайних, то приближенно
 Е 1п
g==F","" .ke
k
Полная ПОДВОДIIl\Iая I мощность
Рnод== IJ 4o IEI2
k
не зависит от уrла качания, так как у Ek меняется лишь
фаза С друrой стороны, излучаемая мощность МОЖеТ
изменяться при качании луча Разность этих МОЩНОСтей
равна мощности, отраженной обратно к reHepaTopy Если
пренебречь краевыми эффектами, эту величину можно
выразить чере-з диаrраммы элемента и решетки Рас-
смотрим в качестве примера одномерную эквидистан
ную решетку из 2N + 1 элементов Ее диаrраММа Имеет
вид
всех элементов,
(656а)
(657а)
N 2"kd
 1  С05 в
g (е, rp) === F i.J Eke
k==N
rде уrал б отСчитывается от оси решетки
Общая излучаемая мощность составляет
(6 56б)
" 2"kd 2
S 1 ---т---- с 05 в
р ==: 271: IFI2 Е Eke sш ede
о k
(657б)
Для отклонения луча на уrол ев От оси фаза Ek должна
2nd 2nd
составлять  cos ев Положив ==T (cos е  cos ев),
получим
<1>2 N
Р==  j JFJ2 Е IEkl еМ d,
<1>1 k==N
2nd
rде ,.2 == --------л(  1 +cose B )
(658)
d 1
В Частном случае F == const и т =:о: 2 2  , == 2'11:, И
вследСтвие периодичности МНОЖИтеля решетки излучен-
ная мощность не зависит от ев в обще!\! случае, по-
219

скольку мощность В основном излучается в пределах уз-
Koro сектора 2tJi вблизи r лавноrо лепестка, а диаrрамма
F (е) элемента решетки слабонаправленная, полаrая F (е) ;::::;
,.::::' F (б 8 ), приведем формулу (658) к виду
Р===]  IF812,
ф
rде J===  'I Ek lе JkФ l 2 dtJi не зависит от б 8 (считается, что
ф
форма F lбj не зависит от б)..
Таким образом, если при поперечном излучении ан-
тенна была идеально соrласована, то при отклонении
луча на уrол, соответствующий падению уровня .F (б 8 )
в два раза, Р уменьшится в два раза, а коэффициент от-
ражения по полю составит около 0,7 Если судить о ве-
личине Р по изменению КУ антенны, то надо учитывать,
что вследствие изменения ширины диаrраммЫ при кача-
нии КУ снижается пропорционально sin б.. Указанное
снижение КУ за счет изменения взаимодействия излучате-
лей при качании луча (приводящее к нарушению cor ла-
сования излучателя с фидером) происходит сверх этоrо.
Ero можно было бы устранить, настраивая антенну при
каждом е 8 , что, однако, затруднительно и сложно. По-
скольку из предыдущеrо ясно, что изменение КУ при
качании луча происходит за счет изменения диаrраммы
направленности элемента, можно попытаться воздейство-
вать на последнюю с целью компенсировать Эти измене-
ния Так, если элементы антенны соrласованы для на-
правления ыаксимума излучения бо, то в этом направле-
нии диаrрамма будет иметь максимум, равный JEI2 sш бо,
а в друrих будет идти ниже кривой 'Е)2 sin е Примерные
диаrраммы элементОВ показаны на рис 6 10 Таким обра-
зом, можно воздействовать на диаrрамму направленности
элементов решетки, изменяя направление б о для KOToporo
они оказываютсн соrласованными с фидерами
Расчет к с в можно произвести по известной диа-
rрам'ле направленности элемента в решетке. Так, для
излучателя, соrласованноrо при б о ", 450 (см рис 6.10),
уровень диаrраммы по мощности в направлении б === 900
составит около 0,8 Это значит, что в указанном прибли-
жении отраженная мощность составляет около 200/0 Па-
дающей, чему соответствует к с в, равный 3.
220

Аналитический учет взаимноrо влияния при конеч
ном числе элементов довольно сложен. Поэтому произ-
водились специальные измерения диаrрамм направлен-
ности линейных и двумерных решеток при разном числе
элементов и размерах экрана [10] Для сравнения были
рассчитаны диаrраммы по данным измерений собствен-
80змо:ж:ная аИOi?рамма
iJлеменmа косоа он
сос.ласо8ан при rJ" rJ O
Возможная аиоерамма
Jлеменmа KoziJa он
соzласо8ан при rJ.=90°
Рис 6 10 Возможные диаrраммы направленности
элементов по мощности при разных уrлах кача.
ния, для которых эти элементы соrласованы
ных И ,наведенных сопротивлений (до Zn,n+y) Число
элементов составляло 10 в линеиной решетке и 5х 10 
в двумерной при размере экрана 10 л Результаты изме
рений показывают, что на краях решетки заметно меня-
ются по сравнению с серединой лишь значения Zn,n И
Zn,n+!, а остальные примерно одинаковы повсюду
Экспериментальная и расчетная диаrраммы удовле
творитеJlЬНО совпадают, таким образом, вполне достаточ.
но учитывать взаимодействие лишь четырех соседних
элеl\1ентов, за исключением случаев больших уrлов кача
ния в Е-плоскости, kоrда аКJивные сопротивления виб
раторов в решетке становятся отрицательными
Исследование связи в решетках, составленных из
более сложных элементов, проводится чисто экспери-
ментально Так, в [11] детально изучена система кониче-
ских лоrарифмических спиралей, предназначенная для
получения остронаправленноrо излучения круrовой по-
ляризации в широкой полосе частот
221

9 63 ТОЧНОСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ уrловых КООРДИНАТ
ПРИ ПОМОЩИ ФА3ИРОВАННЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
i(1214]
Фазирова,нные решетки, предназначенные для опре
деления yr ловоrо положения объектов, ,выполняются
либо с простой остронаправленной диаrраммой, либо
с ,диаrраммами, ,соответст13УЮЩи,ми Ipa60Te ,в одноим-
пулысном режиме Каждому режиму присуща овоя точ
ность пеленrации, определяемая различными факторами
Ниже приводятся результаты расчетов точности опреде.
ления уrловых 'координат 'с учетом ошибок, вносимых
элементами решетки или трактом, и шумов приемника
Прежде Bcero рассмотрим чисто антенные ошибки
Анализ может быть упрощен, если заменить решетку
непрерывным источником с интервалом корреляции оши-
бок возбуждения, равным периоду решетки [12] Для
TaKoro источника диаrрамма по полю имеет вид
L
Е (и) ==  А (х) e1<l' (Х) + Jkux dx, (659а)
L
[де u == sш е (уrол 1) отсчитывается от нормали к антенне),
а диаrрамма по мощности
р (и) = [Е (и)1 2 ==   А (х) А (х') е/ ['I'(Х)Ч' (x')I+Jku (XX') dxdx'.
(6596)
Пусть амплитуда и фаза состоят из детерминированноrо
и случайноrо слаrаемых
A(x)Ao(x)+a(x),
!f (х) ==!f o (х) + а (х),
(6.60)
[де а и а  случайные величины.
Ма тема тическое ожидание диаrраммы направленности
а
по мощности в предположении, что а и а==х; распреде
лены по нормальному закону с дисперсиями <:::0 и <:::", бу-
дет равно
2
 ao 2
р (и) == е (/1 + <:::" J 2 ),
(6.61а)
222

[де
S C , J["'o(X)"'o(.!J)]+Jku(,,"x')topo(XX') ,
11 == J Ао (х) Ао(х)е d.xdx,
r r , J [4'0 (х) "'o (Х')] + Jku (XX')+o Ро (xx')
J 2 ==JJ Ао(х)А,(х)е Х
Х Р" (х  х') dxdx'
Здесь Р" и РО  соответственно функции автокорреляции
2
а И о (т е, например, а (х) а (х') == а" Р" (х  х'))
Поскольку оБЫЧIIО a  1, в ну левом приближении
имеем
o2
 о
Ро(и)==е Pd(u),
(6 61б)
[де Pd(u)  расчетная диаrрамма
Определим влияние ошибок на положение максиму
ма диаrраммы В направлении rлавноrо максимума про-
изводная диаrраммы обращается в нуль Если максимум
направлен под уrлом им к нормали, то это условие за
пишем в ВИде
(  ) 5O
du и==им  
(6 62а)
С учетом (659б) получаем
5 (и) === Е Jk (х  х') А (х) Х
ХА (х') (/ ['" (х) ,,(x')] + Jku (xx') dxdx' (6 62б)
Считая ошибки малыми, можно приближенно положить
5 (и) :::: 5 (О) + 5' (О) и === О
(6 62в)
Решение этоrо уравнения дает направление максимума
Если обозначить
v==5(O), w==5'(0), то иM==:"'
w
Можно без большой ошибки заменить w на w, так
как Значение w велико и имеет малый разброс относи
тельно среДНеrо Поскольку v зависит от вкладов
мноrих излучающих элементов, то при этом выпол
няются требования центральной предельной теореМЫ
223

и IKaiK V, так и Им MorYT Iрассмаl1РИlВаться ,нармальна pac
пределеННblIМИ Следавательна, величина Им ,Вlполне ха-
Iраlктеризуется \lщспер'сией (паскальку им==О)
2 2 и 2
а м === ИМ ==.
w 2
(6 63а)
Вычисляя, палучаем
2
 "o [ d2Pd (и) ]
W o === е d 2 u '
U==О
(6 636)
v 2 ===  k 2    ) (xx')(x"x''') А (х) А (х') А (х") А (х"') Х
х eп'P(X)'P(X') + 'P(X")'P(X"')] dxdx'dx"dx"'.
Нахаждение паследней величины упращается при Неко-
тарыХ дапущениях, в частнасти при предпаложении, что
Iхl
РО (х) и Р", (х) имеют вид е  т Таrда
,,2
v 2 == l::1(2ke 0)2 {D (a + a) IEd (0)12 +
2 2 2 }
+(CJоCJ",)Rе[СХ-Еd(О)1 ,
(6 63в)
[де
L
D ==  [хАо (хН2 dx;
L
L
С == S [хА о (х) ei'f'O(X)j2 dx,
L
L
Ed (О) ==  Ао (х) eJ'P (X)dx.
L
Представляет интерес нахаждение вераятнасти р (у)
Tara, что направление максимума лежит в yr лавам интер-
вале (y, у). Так как И нармально распределена, та
искамае саатнашение имеет вид
'(2 2 и 2
:2" == а м == ---=:2'
ар W o
224

rде ар  aprYMeHT интеrрала вероятности, соответствую-
щий данному р (у) I
Для Gинфазных распределений СРо === О. с === D и Ed (О)
вещественны, v 2 не зависит от аа (в первом приближе
нии) При равномерном распределении
kLy 1fT те L У
а ь (р, У)==а;- r зъ---===а; ЗА У;'
(6 64а)
-л.
[де Y6=== 2L уrловое положение первоrо нуля.
При тейлоровском распределении
А6 (X)===l o ( 7СВ v 1  (  У).
Ed(U)
2LsinY(kиL)20;2 , a==.bL,
Y(kиL)2  0;2
аь(р, у, a)===f tа)аь(р, у, О),
(6 64б)
[де
f(а)===4VЗ ch<x ;
<х уо;а (о;)
а ь (р, у, O)  а ь (р, у)
(6 64в)
Отметим, что величину а о , соответствующую Отклоне
нию луча от нормали на уrол б 8 , приближенно можно
найти, полаrая, что все линейные размеры сокращаются
в соsб в раз, так что
ао. (р, у) , cos бsао (р, у)
(6 65)
rрафик f (а) изображен на рис 6 11 При а> 6 f (a)
27t1/4a 3/4. Для примера рассмотрим решетку из 250
-л.
элементов, разнесенных На 2' При этом, видИмо, сле-
-л.
дует положить D. == 2' Пусть направление максимума с
вероятностью 99'/0 должНо сохраняться с точностью
:::,::::0,001 рад, Для тейлоровскоrо распределения с а === 4
152007 225

наЙдем при помощи формулы (6 64а) (6 64б) и rрафИ1<3.
на рис 6 11, что при а J1 === 2,58, <:::0 (0,99, 0,001) ===
===:0,78 рад, t(a) === 0,85, <:::0(0,99, 0,001, 4)380.
f(ct)
О,95
0,90
0,85
О, 80
0,75
070
0'123ч 56
сх
Q( I,f2 Z,J2 Zllf;Of  7б 5,'f7
iJQ 15 ZO Z5';o';5  ( ;'
Рис 6 II I<:ривая f(a.), испот,
3уемая при расчете ошибок
в случае тейлоровскоrо распре-
деления ,
Значения d соответствующие уров-
Н1о лепестков в дб. указаны на
НИЖнеil шкале
Рас чет смещения максимума 60' СРО диаrраммы направ
ленности решетки проведем в предположении [12, ли т
R rл 1], что
1) ошибки по 60 и еро независимы, т е
р (60' еро) == р (60) р (еро)'
rДе еро равномерно распределено в интервале (1t, +1\")
1
Р (еро) == 27t .
При этом
  
р { О < 60 < 611 } == s S р (еро' 60) d6 0 depo == 5 . р (60) d6 0 ,
1\"<ep<7C
о  о
2) р (60) стаЦИО:Нарно по ер и не зависит от ер о' поэтому
ДОСтаточно исследовать статистику 60 для произвольноrо
чаС1'ноrо значения ер == ер}" _
Направлению максимума 60' СР! днаrраlV!МЫ направлен
ности р (6, ер) по мощности соответствует
дР
т == S (60' ер]) === О
26

Для синфазной решетки, разлаrая 5 (60' ер1) в ряд Тей-
лора в окресТНОСТИ направления 6 == О (соответствующеrо
направлению максимума в отсутствии ошибок), получим
5 (60' ер1) == О  5 (О, ер1) + 60 l  J8==0 .
'1'=='1',
отку да
6  5(0, ер1)
o [дSjд9J 8 ==0. '1'=='1',.
д5 rJ5 u
Полаrая да  да' наидем
б :::::  5 (О, ер1) , 6  52 (О, ер1)
о [д5/д9]0. '1', {[дSjд9]0. 'I'J2
Вычисление в предположении независимости ошибок
в отдельных излуча телях (см r л 1,  1 4) дает
5(, ер) ==50(6, ер), 5(0, ер) ==0, 60==0,
т. е среднее направление маКСИl\lума излучения Не изме-
нилось,
м N
[ д5 1  ( kd)2\1 \11 [ 2
да О, <1',  i.J i.J тп о pqoY(тP). (/Iq) ,
т,р==1 п.q==1
52 (О, ер) == (kd ) 2 { a2'  [2 [ [ Х
 "- тп о pqo (80
m, р, (==1 п, q. 8==1
м N
XYmp.nqYmr,ns[(cr2+1)21] 2:  х
т. р==1 п, q==1
Х [2 [2 2 }
тпо pqo У тп, pq ,
[де Уmn=== т cos ер +п sш ер, d  период решетки, [ 
тпо
ТОКИ В отсутствие ошибок (чисто вещественные), а 2 
дисперсия тока ошцбки Поскольку зависимость 6 от ер
не КрИТИЧНа, то можно положить ер == О
15* 227

В случае квадратной решетки с равномерным распре
делением
а 2 М2  2 [(0'2 + 1)2  1]
(kd)2 4М2 {м I т2  (I т) 2}
 3 {0'2М2  2 [(0'2 + 1)2  I])
 (kd)2 М4 (М2  1)
2 1 V 6 2 vЗО'
так как а",1, М  , то о ::::: kdM2 '
6 ==
(6 66)
v 6 /60.5  0,313  .
Для при мера, paccMOTpeHHoro в r л 1,  1 4, 0MaI!C === 0,4
V == .v 62
6  0,00336 млрад,  6 о ===О,489Х10З.
0,5
При пеленrации одноимпульсным методом [13] воз
растает точность пеленrации и повышается скорость BЫ
дачи данных Пусть решетка двумерная, прямоуrольная
и расположена в плоскости ху Для пеленrации решетка
формирует суммарную () и ДВе (в плоскостях .юОz и
yOz) раЗНостные () диаrраммы направленности Раз
НОСТНые диаrраммы, будучи построены в функции Ha
правляющих уrлов '\'х, ,\,у относительно координат
ных осей х и у, имеЮт нулевые поверхности для одной
ПЛОСКОС1Ь '\'X==Y'JO, для друrой  ,\,у==,\,уО Пересечение
этих поверхностей соответствует направлению пеленrа
1/х==У х о' '\'YYYo Сечение разностной диаrраммы плоско
стью, перпендикулярной нулевой поверхНости, изобра
женное в декартовых координатах, по оси абсцисс KO
торой откладывается соответствующий направляющий
косинус, будет иметь вид нечетНОй функции относитель-
но точки нуля В друrой же плоскости сечеНие этой диа-
rpaMMbJ четное Суммарная диаrрамма  четная функ-
цкя в обеих плоскостях При обработке сиrнала в пелен
raTope вырабатываются сиrналы слежения по обеим
уrловым координатам раздельно в виде
I+AIIAI
t=== I+AI+IAI '
(6 67)
228

и обращающиеся в нуль при направлении луча на цель,
поскольку при этом '" ==0 Рассмотрим пеленrацию
в плоскости xz Пусть направление на цель в отсутствие
uшибок соответствует '\':юО, а при наличии ошибок  -у' хО
(имеются в виду ошибки в законе распределения, при
водящие к смещению нулевой поверхности). Обычно
для увеличения темпа выдачи информации слежение
осуществляется путем расчета положения цели по вели-
LIИне сиrнаJlа t, без обращения ero в нуль за счет на-
правления на цель максимума суммарной диаrраммы и
нуля разностной При этом дополнительным источником
ошибки служит изменение чувствительности при сле-
жении Пусть для сиrнала слежения имеется линейная
зависимость t==kyx и пусть ошибки приводят лишь к из-
менению наклона k характеристики при сохранении ее
линейности Тоrда ошибка слежения выражается COOT
ношением
!:J. ,  tJk ( , , + А
ух == У хр  У хр  т у хр  У хо) Ухо,
(6 68)
r де !:J. '( хо == '(' хо  '( хо,
'(' хl'  истинное направление на цель,
у хр  ложное направление, которое соответствует
неучету ошибок,
tJk
T относительное изменение чувствительНОСТИ
слежения,
(у'хр  у' хо)  смещение цели от направления нуля.
Полаrая, что максимальное смещение цели составляет
полуширину диаrраммы направленности, получим
( , ' ) л
у хр  у хо MaI<c -===- [2Х sln у хО '
дk л
[ду х1макс ==Ду хо + Т' 2Х Sln Ухо '
rде Х  раЗlм'ер решетки в направлении х 1).
Рассмотрим теперь оба ВИда ошибок Величина ошиб-
ки слеЖения зависит от амплитудноrо распределения
1) Величина Х 51П 'УхО представляет собоЙ эффективныЙ раскрыв,
те
соответствующиЙ отклонению луча на уrол  2'\''tO ОТ нормали
229

вдоль решетки и от ошибок возбуждения Пусть ампли
туднофазовое распределение вдоль решетки для воз
буждения, создающеrо 1:  диаrрамму, Описывается
функцией
 ( 1 + ) 1 (Xn cos 1 хО +Yт cos 1 yoYnт)
Cl nт === Cl nт Еnп е ,
(6 69а)
rде х", Ут  координаты излучателей,
а nт  амплитуда невозмущенноrо возбуждения,
вnт  амплитудная ошибка,
V nm  фазовая ошибка, а пт чеrно по х и у
Распределение, соответствующее возбуждению, соз-
дающему fo.  диаrрамму в плоскости XZ, запишем
в виде
д   (1 + r ) 1 (Xn cos 1 хО +Yт cos 1 yonт)
nт  nт <"nт е ,
(6 69б)
rде 6nт нечетно по х и четно по у
Фазовая ошибка складывается из ошибки в положе
нии элемента и ошибки в фазе ero возбуждения
Vnm== v ' nт +  (fo.X nm cos )'хО+ fo.Уnт COS )'уо+
+ fo.z nm COS )'zo)
(670)
Аналоrичное выражение имеет место для nт
Для больших антенн, вводя приближенно непрерыв
ные функции возбуждения а(х, у) и 6(х, у), находим
S S е (х, у) а (х, у) dA
Д1ХО=== SlУхо Н (671)
ха (х, у) dA
Отметим, что все амплитудные ошибки и фазовая
ошибка в 1: не входят в (671) Интеrрирование выпол
няется по эквивалентному раскрыву с размерами Х
и У В этоll,l[ же предположении получим также
I1k л. {\\ ,',dA S\ "хдdЛ] те
т 2XslnYxo 2 Н adA И xadA XSlnYxo
[ \\ <odA H xadA] те (6 72)
SSadA И xadA X sin Ухо
3Q

rl0JIученные формулы приrодны для расчета ошиБОI\
П!:'ленrации как за счет систематических, так и случай-
IIbIX аМПЛИТУДНJфазовых ошибок Для примера рассмот-
рим случай системаТ"Iческой кубической фазовой ошибки
при овозбуждении Е:::=Ео С; у, rде Еомаксимальная фа-
зовая ошибка (на краю раскрыва) При равномерном ам-
плитудном распределении  (х, у) === { +1, х > О,
1, х<О
Из (6 71) имеем
6'"  л.
I хо   Х sш Ухо
(  )
21t '
(6 73)
из форму лы (6 72)
l1k 1
Т 2Х sin Ухо
1
ХSШУхо
( o \ 2
4) .
Отсюда общая ошибка в долях ширины диаrраммы
равна
ДУх
л.
(ХSШУхо)
; [ 1 + ; Ео 1-
(6 74)
[рафик зависимости этой величины от фазовоЙ ошибки
приведен на рис 612
Рассмотрим теперь случайные ошибки возбуждения
Будем считать их нормально распределенными так же,
как и ошибку пеленrации Выражение для дисперсии
ошибки пеленrации при равных нулю средних значениях
фазовых ошибок, ступенчаторавномерном распределе-
нии 6 и равномерном распределении а имеет вид
2
2 a k r " J
<:I1х ===<:11:>:0 +FL 2Хsшухо '
(6 75)
( л. ) о , 64
<:I 1хо === \XSiHYxo yNM O,
a k l< [ л. 1 [ л. J 0,54 2
2XslnYxo -== ХSШУ:>:О yNM <:I,
!'Де N  число элементов по оси х,
Jl!1  число элементов по оси у
231

rрафики ЭТйХ ВеЛИЧйIt в завиСИМОСти от <:: покаЗаНы
на рис. 6 13 При чисто амплитудных ошибках с диспер-
222
сиями <::. === <::i,. == <::0 И нуЛеВЫМИ средними Значениями имеем.
[ Л ] , 1,56
<::т",== XSlnyxo YNM <::0
rрафик этой величины приведен на рис 6 14
Если ошибки возбуждения коррелированы вдоль
раскрыва, то при расчете необходимо заменять фактиче-
0.05
'"

CIJ
 0,04-

со
!;1 0.03
'<'i
"
03
'"
""
t'I 0.02

.g
с
 0.01
[:}
:t
о
0.1 0.2 0.3
Фазо8ая Ошuока на краю
оешеmКи [.0' рао
Рис 6 12 Ошибка слежения,
создаваемая кубической фазо-
ВОЙ ошибкой
(6 76)


::,

%0:
.gi
""  о, 15
VWМ
'1::)<';
"'13
 0.10
g" ljiiМ
",::1
;>:'"
 0.05
'"
 l[iii1


:t:
о
0.1 0,2 0.3
С'реоняя к8аоратuчная
фа"о8ая ошцока, patl
Рис 6 13 Средняя квадратичная
ошибка слежения за счет случай-
НЫХ фазовых ошибок
ские числа элементов эффективными соrласно форму-
лаМ
Х у
N е == (Ах)о и М е == (l1У)о ·
rде (.L\X)o и (ДУ)о  интервалы корреJ1ЯЦИИ по осям
х и у
Источниками коррелированных фазовых ошибок
являются неточности изrотовления ИЛИ деформации осно-
вания антенной решетки, а rrакже ошибки, вносимые
фидерным траКТОМ, возбуждающим rруппу из несколь-
ких элеМеНтов В частности, это может привести к кор-
232
(6 77)

релировзнности ошибок при качании луча, при этом
возможны два предельных случая.
Если средние квадратичные значения ошибок для двух
разных положений луча равны ", и" , то при полной
',,1 'o:z
корреляции ошибок OTHO
сительная фазовая ошибка  М
при качании луча будет ::S v1ii1
равна" === "  " Ec  0. "
Т'" Т"2 '''1 r{i} ,...
ли корреляция O TCYTCTBY   \fiМ
V ::.:
ст, то ", === "+,, \!:M
'" ,,2 ,,1  l.jVМ
(величины" и" pac q)
',,1 '",2 
считываются обычным спо '<:i М
собом) На практике вели   lfiМ
;l:cs
чина ошибки при Качании  0.1
луча лежит между этими  lfiiМ
крайними значеНИЯl\lИ 
Ошибки пеленrации, 
обусловленные шумами
в приемниках [14], paCCMOT
рим на примере линейной
эквидистантной решетки
При падении плоской вол
ны под уrлом б к оси pe
Шетки напряжения на выходах усилителей каждоrо Ka
нала равны
)
7
/
1/
J
v
/
I
V
о
0.1 0.2 0.3
Среdняя к8аdратичнаrt
aMnA"т!ltJHart ош"tfка
Рис 6 14 Средняя квадратичная
ошибка слежения за счет случай-
ных амплитудных ошибок
еА == COS ((j)t + rp :+:ko) + ПА,
rде 8  фазовий сдвиr между каналами,
2rrd 6
==т cos , пя,  шум в k-M канале
Считая, что шумы в каналах независимы и
распределены, представим их в виде
пfl. == Иk cos (j)t + Vk sin (j)t,
(6.78)
равный о ==
нормально
(6.79)
rде
И" == Vk === О,
2" """2 """2 2
И ==v ==п =="
lf. lf. lf.
Отношение сиrнала к шуму в каждом канале равно
S 1
при этом н== 2а 2 ' Будем исследовать ошибки определе
233

ния о, зная их, леrко наЙти и ошибку в определении 6.
Расчеты, основанные на извЕ.СТНОЙ в математическоЙ CTa
тис тИКе теореме о несмеЩеННblХ оценках, дают следую
щую формулу для нижнеЙ rраницы дисперсии веЛИЧины
* (0*  несмещенная оценка, т е такая, что ее MaTeMa
тическое ожидание Е (0*) <=::: о)
2  12(12
CI*  NЗ  N '
(6 80)
r де N  чис ло элементов в решетке
Рассмотрим теперь точность Определения  двумя ые-
10даМИ
Амплитудный одноимпульсный метод. На вЫходе си
СТемы сиrналы от элементов решетки суммируются
в двух блоках, соответствующих двум парциальным лу-
чам (создаваемым за счет различных наклонов фазовой
характеристики, см дальше), а затеМ детектируются и
вычитаются Напряжения после суммирования будут
равны
N
Е 1 ===  [cos (юt + ер + k + k) + Щi cos (ш! + k) +
k==l
+ V/i SШ (ю! + k)], (6 81)
N
Е 2 -== 2: [cos (юt + ер + k k) + Ип cos (ю!  k) +
k==l
+ Vk sin (юt  k)],
rде ke  фаза, вводимая для формирования отклонен-
Horo луча,
k   фаза, обусловленная приемом с направления
смещенноrо от равносиrнальноrо
Перепишем эти выражения в виде
Еl ==Аl cos (f)t+B 1 Slп (f)t,
Е 2 ==А 2 cos (f)t+B 2 SlП (f)t,
тде постоянные A 1 , А 2 , В 1 . В 2 выражаются через ука-
занные суммы.
234

Тоrда после квадраТИЧЕоrо детектироваНия
2 === А 2 + в2
р, , "
2::::::::А2 + В2
р 2 2 2
При вычитании этих напряжений образуется сиrнал сле-
ЖСЮIЯ в виде
2 2
D.==p  p
, <
(6 82)
Для вычисления ошибки определения б Надо знать
дисперсию I и ее производной, поскольку [см (663а)]
(6 83)
(1,1.
а о == дд .
дf
Расчет показывает, что в отсутствие шумов крутизна
сиrнала слежеНИЯ  в точке пересечения диаrра'-1М
дается соотношением
дд N 8111 (N) 8in2 ( + ) 8111  81I1 2 ( + N )
до I == (1 ) .
0==0 8in 4 2 
(6 84)
При большом отношении сиrнала к шуму дисперсия сиr-
нала слежения равна
2 2 [ 4N 81п 2 (+ N) 8in Е + sin 2NE  2S1l1 NE l
а" == 2а I J " (6 85)
S1l1 Е S1l1 2 2 Е
Подставляя эти значения в (6 83), получим
2 (12
a ::::: 2N3 F (<f),
(6 86)
rде
F (<f) === <f3
/ Ф )
(4Ф S1l12 Т +81112ф28iпФ
( Ф sin Ф  481112 +)2
, <f ::::::::N
235

Функция F('Ф) построена на рис 615 При 'Ф===:тt
парциальные диаrраммы пересекаются на уровне поло-
вины мощности Отметим, Что при малом разносе диа-
[рамм тоЧНость уrловых измерениЙ не зависит от этоrо
разноса При этом приближенно можно записать
'V"J2(1
Cl ъ  N З / 2 .
При польших N эта величина близка к (680)
F (</1)
:: \ lll1
'12 тr З:1f2 сЛ
Ф раа
Рис 615 Функция F(ф)
При линейном детектировании аналоrичный анализ
приводит к формуле
2 (12
Cl о == 2N з . F (),
(6 87)
лде F('Ф)  такая Же, как и Быше
ФаЗОВЬJИ: одноимпульсныИ: метод. В этом методе раз-
ностный сиrнал, пропорциональный фазовому сдвиrу б,
образуется путем KorepeHTHoro сложения сиrналов е,.
(например, сиrналы от двух половин решетки склады-
ваются с равными весами) При этом разностный сиrнал
будет пропорционален разности фаз этих частичных
сумм Для указаннorо способа сложения разностный
сиrнал запишем в виде
N
N 2
D ==  ell,   е,. ==  sin ((Ot +1),
"!..+ I I
2
(6 88)
+ N+1
rде 1 == ер  о  опорная фаза в центре решетки.
236

Производя вычисления, получим при большом отноше
нии сиrнаЛа к шуму
o,,===v'No,
д/}.
дi==
(6.89)
Sin 2 (+т) cos(+a )  sin{Sln (+т) N2
== --+ 
sin2(+a) OO 4
и при маЛЫХ 8
4а
°0 === NO,75 '
(6.90)
Предельная точность, соответствующая формуле
(680), в этом случае достиrается при N>2 Коrда N
велико, среДНЯЯ квадра тичная ошибка пеленrации при
KorepeHTHOM меТОДе На 13% больше, чем при ампли
тудном одноимпульсном методе Повысить точность ко-
repeHTHoro метода можно, вводя суммирование сиrнаЛОВ
с соответствующими весаМи Wk соrласно формуле
N /2
D === 1: Wk [eNk+l  ek], (6.91)
1
причем веса подбираются из условия миниума
д [ tI" ]
dWA  ===0, k=== 1,2,.
rN
'2'
(6.92)
Можно показать, что при этом ошибки IJ О определяются
формулой (6.80).
Некоторые конструкции практически применяемых фа
зированных антенных решет6К описаны в [1517].

7
I(ОЛЬЦЕВЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТI(И
Кольцевые антенные решетки представляют собой
системы излучателей, размещенных вдоль колец На
практике часто применяют реше1КИ в виде одноrо или
нескольких колец Блаrодаря круrовой симметрии Ta
кие решетки MorYT использоваться для получения He
направленных (в плоскости решетки) диаrрамм, а TaK
же для СОздания направленных диаrрамм, мало меняю
щихся при сканировании в пределах 3600
В rлаве излаrаются следующие вопросы общая тео-
рия одНокольцевых и мноrокольцевых решеток, созда
ние направленных иненаправленных диаrрамм, YMeHЬ
шение уровня боковых лепестков диаrраммы направлен
ности, уменьшение числа излучателей решетки, управ
ление лучом, учет взаимодействия излучателеЙ в решет
ках из диполей, параллельных оси кольца
Кратко изложены вопросы практическоrо выполне
lIия Кольцевых решеток, а также расчетные и экспери
ментальные данные
В виде дополнительноrо материала приводятся CBe
дения об эллиптических и сферических антенных решет
ках
 71 ОДНОКОЛЬЦЕВЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
Однокольцевой (или просто кольцевой) называется
антенная решетка, все излучатели котороЙ располаrают
ся на одной окружности Эта антенна представляет со"
бой частный случай плоскоЙ двумерноЙ решетки [1, 2]
238

Найдем общее выражение для диаrраммы направлен-
ности однокольцевоi1 решетки, располаrая ее в плоскости
I! l' Ф u u
1/==2 с ерическои системы координат, Начало которои
совмещено с центром Кольца (здесь и далее плоскость
б===+ будет называться азимутальной) Координаты эле-
ментов решетки тоrда будут
l'
r===a, Ь===Т' ф==фn
(а  радиус кольца)
Диаrрамма направленности решетки будет при ЭТО,\f
пыража ться формулой
N'
Е 6  f ( ! ) / J[фnkаSln6соs(ФФn)]
( . Ф)  п J, «1) пе , (7.1)
nо=l
rде /п, 'fn амплитуда и фаза ТОКа в пM элементе,
N  число элементов решетки,
f п (6, Ф)  диаrрамма направленнос ти излучателя
Если элементы решетки  изотропные излучатели,
равномерно распределеНные вдоль КОЛЬца и возбуждаемые
с равными амплитудами,
f (6 Ф) 1 Ф  27т / / t
п, ==, п  N' п === О == cons ,
то выражение для диаrраммы направленности решетки
приобретает вид
N .
Ф  ] [ф ka sln 6 cos (фф )]
F п (6, ) ===., е n n .
.....
nо=l
(7 2)
Направленная однонольцевая решетна изотропных
излуча телей
Если требуется обеспечить направленное излучение
с максимумом диаrрам1VIЫ в направлении (60' Фо)' то поля
излучения всех элементов решетки в указанном направ-
лении должныl быть синфазными, т е
п == ka slП 60 cos (Фо  Фп)
239

с уЧетом этоrо выражение (7.2) приобретает вид
N
Ф  /ka [sln О. cos (Ф.Фn)sln О cos (ФФn)J (7 3)
F (6, ) 0== "" е .
n=1
Формулу (73) можно упроститЬ путем введения пере-
менных  и р, определяемых соотношениями
 sin В cos Ф 
cos " ==
[(sln В cos Ф  sin еь cos фо)! +
 si Во cos Фо (74)
+ (sm В sm Ф  S1l1 ВО sin Фо)2) 1/' .
Р == а [(sin б cos Ф  sш б о cos ф о )2 +
+ (sш е S1U ф  sin flo sш ф о )2] 1/2. (7.5)
При этом выражение (7.3) сводится к следующему
N k "Ф N
F (О, Ф) ==  е ] Р cos (, n) ==},: f (п)
n=1 n1
Преобразуем ero, используя известное представление
00
e Jz cos V == '" jчJ q (z) ехр jqv t

q=oo
При этом
00
F (6, Ф) === IJ jчJ q (kp)X
q=oo
N
X
n=1
1ч (ф )
е n
Учитывая далее, что
N
I;
/qФn t J 2n { N для  ==0, -+ 1, ::!:--2..,
е ::=: n=1 е ==- О для всех друrих случаев,
11=1

найдем окончательно
00
F(б, Ф)==NЕ JтN(kp)eXPJтN(T+)-
тoo
(7.6)
Сходный результат может быть получен [2] путем
применения формулы суммирования Пуассона. Действи-
тельно,
N 00 N
F(б, Ф)==2:, f(п)==   f(v)e/ 2тcтv dv. (7.7)
п",1 т",oo О
Представляя
Ф == Ф (и), Ф n == Ф (п), и == и (Ф), п == и (Ф n ),
заменяЯ переменную в выражении (77), получим
00 ФN
F (6, Ф) == 1] S f (Ф)  e]2ттc'll (Ф)dФ ==
т"'oo Ф,
00 ФN
== 1] ) : e1k. p cos (Ф)+]2ттс'll (Ф) dФ.
т",oo Ф.
При равномерном расположении Элементов по кольцу
2пи
Ф ==N' Таким образом,
00 ФN
F (6, Ф) == 1] .f  e]k.p cos (Ф)+ ]тNФ dФ ==
т==oo Ф.
\l ]тN (;. )
==N /.J е
т==oo
тN (kp),
ИЛI1, нормируя диаrрамму,
, 00 ]тN (;. )
} (6, Ф)==  е JтN(kp). (78)
т==oo
Нетрудно заметить сходство выражений (76) и
(78) ИЗ ЭТИХ равенств следует, Что при бесконечно
!б-------2007 24]

большом числе элементов диаrрамма направленности
однокольцевой решетки выражается функцией Бесселя
нулевоrо порядКа
F (б, Ф)==1 0 (kР)
Noo
(7 9)
Если в решетке конечное число элементов, то форму
ла диаrраммы направленности помимо OCHoBHoro члена
10 (kp) содержит бесконечный ряд поправочных членов,
представляющих собой функции Бесселя более высоких
порядков Так как члены, содержащие функцию Бессе-
ля, порядок которой превышает величину ее aprYMeHTa,
весьма малы, то при достаточно большом числе излуча-
телей и не слишком большом диаметре кольца диаrрам-
ма направленности однокольцевоJ1 решетки хорошо ап
проксимируется ее основным члеНОМ
Е\:ли поправоч.ными ч.лнами щнr;:брrа1Ъ н.ль",я
(например, при малом числе элементов решетки), то
следует учитывать, что при четном Числе элементов по
правочные члены находятся в фазе с основным и оказы
вают на форму диаrраммы б6ЛЫlIее ВЛИЯНие, чем при
нечетном числе, коrда часть поправочных членов скла-
дывается с основным в квадратуре Так, если учиты
вается только первыЙ поправочный член, то диаrрамiVIу
можно записать
при N четном в виде
F (б, Ф)  10 (kp) + 21 N (kp) cos (+  ) N;
при N нечетном в виде
(7 1 О)
F (6, Ф)  10 (kp) + J21 'v (kp) ып (   ) N
(7 11)
Из выражений (76) и (78) следует также, что Be
личина паразитных максимумов Диаrраммы направлен
ности (определяемых поправочными членами) убывает
при увеличении числа элементов и пропорциональном
увеличении диаметра кольца Так, для кольца с 10 эле
ментами (при расстоянии между f/ИМИ в половину длины
волны) паразитный максимум на 4 д6 меньше уровня
rлавноrо лепестка, а для кольца со 100 элементами при
том же расстоянии между ними  H(l 11 д6,
242

Параметры решетки мnrут быть выбраны такиМй, что
паразитные максимумы располаrаются вне области ве-
щественных уrлов
Так как положение максимума диаrраммы направлен-
ности решетки зависит от параметров 60 и Фа, опреде-
ляющих фазы отделЬных элементов решетки, задача Ka
чания луча сводится к определению для каждоrо направ
ления таких фаз элементов, при которых удовлетворяет
ся уравнение (73)
Ширина диаrр3ММbJ направленности в плоскости уrлов Ф
мало заВИСИl от 60 и ФО Лри увеличении числа элемен-
тов эта заВИСИМОсrь еще более ослабляется В плоскости
О ширина диаrрамыы l\1еняется более существенно Так,
при ФО === О, Ф === О форму диаrраммы направленности
в плоскости 6 определяет выражение
F (6, О) === J o [ka (sш (j  sш 60)]'
из I(OТOpOro следует, что с ИЗVlенением 80 от 00 до 900
ширина диаrраммы существенно возрастает
Ненаправленные в азимутальной плоскости решетки
изотропных излучателей
С учетом основных допущений при выводе формулы
(72) диаrрамма, ненаправленная по амплитуде в плос-
кости Ф, имеет вид
N
F (6, Ф) === }2
n==l
J[рФ n +z соs(фф JI
е 1. J
(7 12)
rде z===kаsш6,
р  целое число!, указывающее на моно 10HHoe изме-
нение фазы возбуждения от элемента к элементу
Уравнение (7 12) можно преобразовать следующим
образом
i1 l(р+qN)(Ф+)
р(е, Ф)=== i.JJp+qN(z)e .
q==oo
(7 13)
1 Если р не равно целому числу, диаrрамма иаправленности
решетки изотронных излучателей в азимутальной плоскости не будст
полностью ненаправленной
16* 243

в случае N  00
f " )
Jp \Ф+ 2"
F (6, Ф) :=:;]р (z) е .
(7 14)
Из выражения (7 14) следует, что амплитудная диа
rpaMMa направленности решетки не зависит от Ф, а фа-
зовая диаrрамма имеет вид спирали Архимеда
При конечном числе элементов решетки в выражении
для диаrраммы направленности появляются поправоч-
ные члены, зависящие от Ф, а форма диаrраммы откло-
няется от окружности С учетом толЬ'ко первых попра
вочных членов диаrрамма направленности примет вид
F (6, Ф) == {и)Р J р (z) + (j)N [ШР е fNФ J p+N (z) +
+ (j)Ре/NФ Jp+N (z)1} е/ РФ .
(7 15)
Относительное отклонение диаrраммы от окружности
(при 6 == const) равно
.6.f== 1 Fма1<сFмин / ::::: 1 Fма1<сFмин 1 .
Р Ма 1<С + F мин 2Р Ма 1<С
Для синфазной решетки (р == О) выражение (7.15) при-
нимает вид
при четных N
F (6, Ф) ==J o (z) + (I)NJ22JN (z) cos NФ,
при нечетных N
NI
F (6, Ф) ==]0 (z) + j (1)2""'" 2! N (z) cos NФ.
Учитывая это, получим:
для четных N
f 2IJN(z)1
.6.  I J о (z) I '
(7.16)
244

!JN(z)1 JlN(z)!
Д! f?-! I \  ! J о (z) I .
[! (z) +J(z))l/,
Из формул (7 16) и (7 17) следует, что при Р == о
величина ! в случае нечетноrо N существенно меньше
(рис 7 1)
В случае 'р\  1 первые поправочные члены в урав-
нении (715) Jp+N(z) и JP+N(Z) не 'равны между ,собой
по величине (поправоч
ный член низшеrо поряд-
ка имеет значительно
б6льшую величину) При
этом амплитуда попра-
вочноrо члена в формуле
(7 15) не зависит от Ф,
а разность фаз между
основным и поправоЧНЫм
членами линейно возра
стает с увеличением Ф,
Величина 8! для лю-
бых N определяется BЫ
ражением
! J -I'p I+N'(z) I
дf===. !Jp(z)1 .
Из формулы (715)
следует, что при увели
чении р ширина диа
rpaMMbI в уrЛOlместной плоскости уменьшается при
11:
сохранении максимума в плоскости 6===2' Одна!(о
в реальных антеннах при больших Р происходит YMeHb
шение к п. д, что связано с возникновением эффекта
сверхнаправленности.
ДЛЯ Itечетных N
(7 17)
tJf
О. 18
016
0.14
ОЛ
010
0.08
005
0.0'1
0.02
о
I
i 
I 1
I I
I бl57 87
IV
1 I
: /
N.{f 1,1 \... / /
./ ;;; ../ /
0.2 0.4 0.6 0.8
szп8
Рис 7 l Относительная неРЗВ!lО-
мерность /';.! диаrраммы ненаправ-
ленной однокольцевой решетки
изотропных излучателей при po
Ненаправленные в азимутальной плоскости решетки
слабонаправленных элементов
Выше диаrраммы направленности однокольцевой ан-
тенной решетки рассматривались в предположении изо
тропности ее элементов Однако реальные излучатели не
245

};влЯютСя изотропными При этоМ MorYT встретиться
следующие основные случаи их расположения
 диаrраммы направленности элементов ориентиро-
ваны одинаково (оси диаrрамм параллельны) ,
 положение диаrрамм элементов зависит от yr ла
Фп, определяющеrо место излучателя на кольце (коль
цевые решетки TaKoro вида иноrда называют «квазире
шетками» )
В первом случае диаrрамма направленности решет
ки представляет собой произведение диаrраммы направ-
ленное ти одиночноrо излучателя и множителя решетки
(т е диаrраммы решетки изотропных излучателей) Во
втором случае представить диаrрамму направленности
в замкнутой форме довольно трудно В некоторых слу-
чаях это можно сделать, разлаrая диаrрамму направлен-
ности излучателя в ряд Фурье Примером может слу
жить кольцевая решетка синфазных слабонаправленных
излучателей с симметричными диаrраммами, максиму
мы которых направлены вдоль радиусов кольца [3]
Антенны TaKoro рода MorYT использоваться для получе
ния ненаправленных в азимутальной плоскости диа
! рамм в диапазоне СВЧ
Пусть диаrрамма направленности элемента решетки
имеет вид F==F(IФ'), rде Ф'==ффn
Разложим ее в ряд Фурье по косинусам
00 00
F (/ ф' ) ===  а т cos т,Р' ===  А т cos тф',
т==О т==О
rде постоянные А т  некоторые комплексные функции в,
F (lф'I), вообще rоворя, 'следует определять с учетом
взаимодействия элементов решетки Тоrда для диа
rpaMMbI наюравленности решетки из N элементов по
лучим
:; r 00 JZ Со, (фф ) ]
F (О, Ф) === 1 IAт cos т (1)  Ф п ) е n ==
 у, А (  ) т  [ \1 JZ со, (ффn) ]
 l.J т J dz m l..J е
т==О п==!
246

rде z===kasIll6) или с учетом (712) и (713)
00 00
F (5, Ф) === N   Am/NпJ ( d:': J qN (z)) ехр ]qNФ
q== пJO=O
(7 18)
БШ
 5 F(/Ф1
I  ч 1.
I"""
'=::::;:::. 3
'Sr>

"


"::J
о
2 3 ч 5 б
8 1} 10 11 12
ka Sln В
Рис 7 2 Неравномерность диаrраммы ненапраl3лен
ной однокольцевой решетки слабо направленных излу-
чателей при F(IФ'I)I+СО5Ф'.
в выражении (7 18) можно ПОЛОЖить приближенно
О.;;;;;; т';;;;;; М, r де число М выбирается так, чтобы обеспе
чить достаточную точность аппроксимации диаrраммы
элемента Если число элементов решетки N велико, то
ii d'"
Р(6, Ф)  N l.J Am(J)m dzm [Jo(Z)+
пJO
+ 2 JN J N (z) cos NФ]
(7 19)
Формула {719) справедлива для диаrрамм с малой
неравномерностью
На рис 7 2 приведены rрафики расчетных величин
неравномерности Р р манс . построенные в зависимостИ от z
мИн
И N, при диаrраммах направленности излучателей
F (1 ф' 1) === 1 + cos ф' Эти зависимости позволяют каче-
ственно оценить характеристики однокольцевой антен-
ной решетки из слабонаправленных элементов Из срав-
нения кривых на рис 72 и 7 1 следует, что величина не-
равномерности возрастает при увеличении радиуса p
247

шетrш и уменьшении числа и направленности элементов
Видно, что решетки из слабонаправленных элементов
не имеют та'IШХ участков резкоrо возрастания HepaBHO
мерности при некоторых z, наличие которых характерно
для решеток из ненаправленных элементов (рис 7 1)
Кроме Toro, величина неравномерности практически не
зависит от Toro, является ли N четным или нечетным
 72 мноrОКОЛЬЦЕВЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
ДиаrраМма направленности мноrокольцевой решетки
Одним из недостатков однокольцевых решеток
является относительно высокий уровень боковых лепест
ков диаrраммы направленности Действительно, из
формулы (78) следует, что первый боковой лепесток
диаrраммы решетки имеет величину порядка 8 дб (от
уровня rлавноrо лепестка) Снижение уровня боковых
лепесткОВ в такой антенне возможно лишь за счет зна
чительноrо усложнения системы возбуждения, особенно
при большом числе элементов, или за счет нарушения
круrовой симметрии решетки
Уменьшить уровень боковых лепестков диаrраммы
можно путем использования мноrокольцевых антенных
решеток, имеющих по сравнению с однокольцевыми
несколько дополнительных параметров, определяющих
диаrрамму направленности Важнейшими из этих пара-
метров являются
 относительные амплитуды излучения отдельных
колец,
 радиусы и взаимное расположение колец,
 число и расположение элементов в каждом 'кольце,
 направление лучей отдельных колец и др
В общем случае мноrокольцевая антенна может BЫ
полняться из колец, произвольно расположенных в про
странстве На практике чаще Bcero применяется плос
кая концентрическая мноrокольцевая решетка Диаrра:vr
ма направленности такой решетки из колец, каждое из
которых состоит из большоrо числа эквидистантно pac
положенных изотропных элементов, возбуждаемых син
фазно и с одинаковой амплитудой, имеет вид
м
F (8, Ф) ===  J ',!о (kpт), (7.20)
rn1
248

rде lт  амплитудНый КОЭффИЩlент излучения кажДО-
ro ,кольца, Рт выражается фор,мулой (75)
Рассмотрим диаrрамму направленности решетки для
следующих двух случаев
1) все 1т одина1\ОВЫ;
2) коэффициенты 1т изменяются пропорционально
радиусам колец
Случай 2 соответствует равноамплитудному возбуж-
дению всех элементов решетки при их эквидистантном
расположении (по периметру колец)
В случае 1 по формуле суммирования Пуассона на-
ходим
00 а т
F (О, Ф)   s J o (ka)  eI2тclv(a) da,
I=oo О
rде +, р определяется по формуле (75).
Используя подстановки а aMX и v My, получим
00 J
F (О, Ф) == Е S J o (kaMx)   е121Мтсу aMdx ===
I==co О
00 !
 М Е   J o (их) e I2IM "Ydx,
I=oo О
rде ukaM' амрадиус M-ro кольца.
В ну левом приближений
!
Fo(fi, Ф):=:: J  J o (их) dx. (721)
о
В случае 2, применяя к исходному выражению
м
Р. (6, Ф) ==  (аа т ) J o (kpm)
.....:
m=!
формулу суммирования Пуассона, получим также в нуле-
вом приближении
J
РО (О, Ф) === \ х  J o (их) dx.
о
(7.22)
249

Уравнения (7 21) и (7 22) аналоrичнЫ уравнениям Тей
лора [4] для круrлых раскрывов, если в (7 21) и (722)
функцию  заменить функцией распределения g (х), пред
ставив ее в виде
для случая 1
Q
 ==xg (х) == 2  [J o 1:ч»)2 х10 (/Lqx), (723)
qO
для случая 2
Q
: ==g(x)==2 Е [Joq)P 10 (!tqx),
qO
rде /Lq удовлетворяет условию 11 (f-'-q) === О.
Подставляя значение  из уравнения (7 23) в (7 21) ,
найдем диаrрамму направленности решетки для случая 1
Q 1
ро (и) === 2  [! о 1:ч»)2 5 х10 (f-'-qx) 10 (их) dx ==
q'=O О
(7 24)
Q
2\1 А ч J O ([kq)J 1 (и)
=== i.J [! о ([kq))" и (1l2  [k2) .
q,=O q
(7 25)
Поскольку
11т
u....}J-q
иJ O ([kq)J 1 (и)  [ ! ( )J 2
2 2  2 о /Lq ,
и [kq
то
Aq == ро (/Lq) (7 26)
Как было показано Тэйлором [4], оптимальная диаrрам
ма направленности круrлоrо раскрыва может быть
представлена в виде
F(U)===COSVu2N ,
(7 27)
rде ch А определяет уровень боковых лепестков Можно
преобразовать формулу (727) так, чтобы она достаточ-
но близко аППР(}J{симировала (725)
Соответствующее (выражение для F (и) будет име [ь
вид
250

Q
П [  A2+(Q+O,5)27t2 J
1 [J-2 1 A2+(p0,5)27t2
F (и ) === 2 /, (и) p) Q+
и П [1  ( [J-: У]
р==1
(7 28)
Из уравнений (7 25) и (7 28) MorYT быть вычислены
значения коэффициента Aq, необходимые для расчета
функции распределения : (при расчетах обычно исполь-
зуются ЭВМ) Величина Q, входтцая в формулы, опре
деляется по методу Тейлора и Хансена [4,5]
Функция У (х) может быть найдена при помощи урав-
нения (7 23) следующим образом
!с
 иg (и) dи
у (х) === 10
 иg (и) dи
О
(7 29)
Интеrрал в знаменателе уравнения (7 29) служит для
нормирования величины у (х), т е у(х) =='1 пр'и х== 1
Заменяя этот интеrрал ero выражением в виде суммы
соrласно уравнению (723) и Iпринимая в нем х== 1,
найдем, 'что НОРIМИРУЮЩИЙ Iзнаменатель равен едиН'ице,
так что
Q х
у (х) === 2  [/0 (:»)2 5 uJ o (lLqU) du ===
q==O О
Q
=== х2 + 2 \l Ач Х/l ([J-qХ) .
I.J [/0 ([J-q»)2 [J-q
q==O
Уравнение (730) позволяет определить радиусы ко-
лец решетки, так как в соответствии с введенной ранее
подстановкой а т == амх (Ут) , rде ам  радиус наиболь-
шеrо кольца решетки Расчет Х(Ут) по уравнению (730)
может быть выполнен при помощи ЭВМ,
(7 30)
251

Аналоrичным образом можно найти диаrрамму Ha
правленности решетки и функцию у(х) в случае 2, но
при этом имеют место более сложные зависимости Так,
функция у (х) имеет вид
Q х
x+!J [/0gg)J2 S J o ([J-gU) du
q==( о
Q 1
I +  /0 1g)j2 I /0 ([J-qu) du
,==1 [ О
у(х)===
(7.31 )
Расчет пяти кольцевых решеток по заданному уров-
ню БоковыIx лепестков в 25 дб дал следующие значения
величины х:
ХI ==0,37226, Х2==0,55211; хз==0,73678, Х4==0,89993,
Х5== 1,0  в случае 1,
х\==0,15024, Х2==О,30523, хз==О,48478, Х4==0,73074,
Х5==11,0 в случае 2
Соответствующие этим случаям диаrраммы направ
ленности Приведены на рис 73 и 74 Из диаrрамм сле-
дует, что расчетная амплитуда максимальных боковых
 о
...
  'О
"с::

E: 20
::/;:,.,


Е:ЗО
C::>t
1::1 цо
О 25 50
РИС 7 3 Диаrрамма направленности решет-
ки из 5 колец (случай 1) при расчетном
уровне боковых лепестков25 дб
лепестков превышает заданный уровень При расчете
решеток из большеrо числа колец величина боковых ле
пестков Оказывается более близкой к заданной
Из аНализа расчетных формул следует, что ДИаrраМ:
мы направленности кольцевых решеток, рассчитанных
по заданному уровню боковых лепестков, MorYT быть
252

леrко пересчитаны для решеток с друrой шириной диа
rpaMMbI направленности и с тем же уровнем боковых
лепестков, если только число излучателей N велико
Форма диаrраммы при этом сохраняется, меняется
лишь масштаб уrлов оси абсцисс, кроме этоrо, требуется
еще изменить размеры решетки до необходимых для
получения заданноЙ ширины диаrраммы При малом:
о

  ,О
c:::
<==-
 20
'::\
E:
€  30
c::.
t:> 40
О 50
KQNsт8
Рис 74 Диаrрамма направленности решет-
ки из 5 колец (случай 2) при расчетном
уровне боковых леПестков 25 дб
числе элементов N это свойство не выполняется, так
как нельзя пренебреrать поправочными членами в вы-
ражении для диаrраммы направленности внутренниХ
колец решетки
Антенные решетки со спадающей к краям плотностью
распределения элементов
Одной из характеристик мноrокольцевой антенной
решетки является плотность распределения ее элементов,
определяемая расстояниями между кольцами и между
элементами каждоrо кольца решетки Изменяя плот-
ность распределения элементов, можно существенным
образом изменять форму диаrраммы направленности
антенны, как и в случае неЭКВИДИiстантных линейных pe
шеток (см rл 3) При этом путем уменьшения плотно-
сти распределения элементов от середины к краям так-
же можно существенно сократить общее число элемен-
тов при сохранении почти неизменной ширины rлавноrо
лепестка диаrраммы направленности и заданноrо ypOB
ня боковых лепестков.
253

Закон изменения плотности распределения излучате
лей может быть задан различными функциями Однако
для упрощения расчетов целесообразно использовать
наиболее простые закономерности, например располаrая
элементы в точках пересечения концентрических окруж
ностей с радиусами, исходящими из их центра Плот
I-!ОСТЬ рас.пределения элементов такой решетки YMeHb
шается к краям обратно пропорционально радиусам
колец Функция распределения плотности по диаметру
решетки определяется интервалом между кольцами
Диаrрамма направленности решетки равномерно воз
бужденных изотропных излучателей может быть пред-
LТавлена в виде
м N
F (д, Ф) === M IJ  ехр {Jka т [sm д cos (Ф п  Ф)
т==] п==]
 sm до cos (Ф п  Фо)])'
[де М  число колец,
N  число элементов в одном Кольце,
а т  радиус тro кольца,
211:
Ф п ===н (п  1),
211:
k===л,
до, фо  yr ЛЫ, определяющие направление r лавноrо ле
пестка
Диаrрамма направленности в уrЛОl\lЕ'СТНОЙ плоскости
(при Ф === Ф о ) имеет вид
(7.32)
м N/2
F (и, Ф о ) === M   со" [kua rп cos (Ф п  Фо)]' (7.33)
т==] п==]
[де
и === stn О  sш 00
в таблицах 7 1 и 72 приведены резулЬТатЫ расчета
по формуле (733) диаrрамм направленности нескольких
вариаН10В решеток с М ==28 и N ==36 при Фо==О" и 50
В таблицах 00  ширина r лавноrо лепес тка диаrрам
мы направленности по нулqм, 0з дб  ширина rлавноrо
лепестка на уровне 3 дб, а т выражено в долях 1.
254

'У'АБЛИt(А 71
Относительный урозень бокозы'{ лепестков
Уrол е о е'дб дб
'"
'" Фа "'2 z I I
:>'
о Oи luI,707 1 ,707и2

1 О 0,030 0,011 22,6 14,9 ]5,4
5 0,030 0,011 24,0 14,3 18,2
2 О 0,055 0,0]2 19,8 18,0 15,4
5 0,057 0,0]8 25,2 24,6 19,5
3 О 0,060 0,010 20,0 14,4 ]6,4
4 О 0,061 0,011 22,6 20,3 20,2
5 0,061 0,012 25,7 23 3 ]7,3
О 0,059 0,012 23,4 23,4 ПаразИТНЫ "
максимум
5 5 0,059 0,012 24,I Не рассчитывалось
и
Радиус первоrо кольца решетки во всех рассчитан
ных вариантах выбран равным трем длинам волн, исхо
дя из условия обеспечения минимальноrо интервала
между элементами BHYTpeHHero кольца, paBHoro полови-
не длины волны
В варианте 1 решt'тка имела одинаковые интервалы
М<'жду всеми соседними кольцами (для сравнения укажем,
что такая же решетка с расстояниями между всеми из
луча телями, равными "),/2, имеет O :::::: 0,022, е\dб -= 0,009,
уровень первоrо боковоrо лепестка  17,6 дб, общее
число элементов решетки около 1 О 0(0)
В варианте 2 радиусы колец выбирались, исходя из
условия изменения плотности распределения элементов
решетки в соответствии с законом распределения ампли
туд в круrлом раскрыве по Тейлору [4] для расчетноrо
уровня боковых лепестков 35 дб При этом изменение
]
плотности по закону а т ' определяемое конфиrурацией
решетки, не учитывалось. Вариант 3 соответствует тому
же закону распределения амплитуд, что и вариант 2, но
с учетом спадания плотности распределения элементов
I
пропорционаЛЬНО ат .
Расиет показал, что уровень боковых лепестков зна
чителыIO ПРt'вышает заданный (см табл 7 1), несколько
лучшее совпадение наблюдается при заданном уровне
255

ТА.БЛИЦА 72
Номер
вариан-
та
а.
а.
 I  I  I  I 
2,4 3,00 3,53 4,06 4,59 5,13 5,68 6.24
3 3,00 4,48 5,60 6,65 7,56 8,47 9,31
o_1 а. I а. I а.о I а" I а,. I а13 I а..
2,4 6,81 7,39 7,98 8,58 9,19 9,81 10,45
3 10,08 10,78 11,51 12,25 12,99 13,69 14,42
:з.1 а,. I а.. I а. 7 I а.. I а.. I а.. I а..
2,4 11,12 11 ,83 12,58 13,38 14,23 15,40 16,11
3 15,15 15,90 16,69 17,50 18,31 19,18 20,09
OP::_I а.. I а.. I а., I а.. I а.. I а.. I а..
2,4 17, ] 5 18,34 19,66 21,21 23,04 25,20 28,00
3 21,07 22,12 23,17 24,36 25,55 26,85 28,00
боковых лепестков зо дб Из расчета следует также,
что общий вид диаrрамм направленности для Фо==ОО и
Ф о ==5 0 в области дальних боковых лепестков имеет су-
щественные различия Для уменьшения зависимости
диаrрамм от уrла Ф О была рассчитана решетка со спи-
ральными ветвями. В этой решетке каждое последующее
кольцо сдвиrается относительно предыдущеrо на уrол
р", диаrрамма направленности решетки рассчитывается
по формуле
м N/2
F (и, фо) == M   cos [kua m cos (Фn + Фm  Фа)], (7.34)
m==l n==l
rде Фт==тр.
256

Вариант 4 расчета соотвеТС1'вует решетке, аналоrич-
ной варианту 2, но при р==2,5 0 Видно, что в этом случае
различие в диаrраммах при Фо==оо, и Фо==5 0 меньше и
общий средний уровень боковых лепестков является бо-
лее постоянным Еще лучшие данные имеют место при
р== ()O (уровень боковых лепестков не превышает
21,7 дб).
Расчет показал, что применение мноrокольцевых ан-
тенных решеток со спадающей к краям плотностью рас-
пределения элементов позволяет уменьшить количество
элементов на 90% и более по сравнению с аналоrичны-
ми решетками, имеющими постоянную плотность рас-
пределения Уменьшение количества элементов, естест-
венно, при водит к пропорциональному уменьшению уси-
ления антенны.
Общим недостатком кольцевых антенных решеток
является трудность фазирования Элементов решетки при
качании луча Один из путей упрощения управления лу-
чом антенны заключается в условном совмещении коль-
цевой антенной решетки с прямоуrольной эквидист&нт-
ной двумерной решеткой, у которой расстояния между
л
элементами равны "2, с последующей проек:цией эле-
ментов кольцевой решетки на ближайшие элементы
прямоуrольной решетки Управление лучом кольцевой
решетки производится так Же, как и в упомянутой пря-
моуrольной двумерной решетке.
В табл 7.1 (вариант 5) приведены данные по диа-
rpaMMaM направленности прямоуrольной решетки, полу-
ченной из кольцевой решетки со спиральными ветвями
при p ( )O. М ==28, N ==36 и расчетном уровне бо
ковых лепестков 35 дб, для фо==ОО и Фо==5 0 .
f 73 ОДНОКОЛЬЦЕВЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
АКСИАЛЬНЫХ ВИБРАТОРОВ
Приведенные выше формулы для расчета кольцевых
антенных решеток не учитывают взаимодействия эле
ментов Однако зачастую это взаимодействие является
довольно сущеетвенным, особенно при ИСПОльзовании
lлабонаправленных излучателей В этих случаях необ-
17 2007 257

ходимо рассчитывать токи в элементах и диаrраММь!
направленности решетки с учетом этих взаимодействий
Ниже приводится методика TaKoro расчета [6, 7, 8, 9]
решеток аксиальных вибраторов
Расчет однокольцевой решетки аксиальных .8ибраторов
с учетом их взаимодействия
Общий вид ОДНОКО.lьцевой решетки аксиальных виб-
раторов показан на рис 75 При дальнейших расчетах
используется цилиндрическая система координат, ось z
j у
.х
Рис 75 Однокольцевая решетка аксиальных
вибраторов
которой совпадает с осью одноrо из диполей решетки,
а плоскость z==O проходит через центры всех диПо-
лей [6]
211:
При расчете принимается, что т a 1 (а  радиус
диполя) и токи имеют только z-компоненту
Если вибраторы решетки возбуждаются напряжениями
1/ i (rде 1  t  т  индекс элемента решетки), то тою!
в вибраторах MorYT быть определены из следующей си-
стемы совместных интеrральных уравнений
тl
h 2""""'"
.\ 
h тl
I == 2""""""
Х ( С т cos kz + V; sin k I z 1).
eJkRт!  411: Х
l z1 (z) R dz== j 
т, 
(7.35)
258

rде 1] === V  ;
С т  по стоянный коэ ффициент;
Rт1 ===V(zzY+d,;
d m1  расстояние меж ду lM и т- м элементами ( при
t === т Rmn===V (z  2)2 + а 2 );
z  координата, отсчитываемая на оси вибратора,
z  координата на ero поверхности,
V 2 m ==ер при z === а, r де ер  скалярный потенциал

Пределы суммирования в уравнении (735) соответ-
ствуют нечетному т
Решение системы уравнений (735), в общем случае
весьма сложное, сильно упрощается, если вибраторы
расположены по кольцу эквидистантно и находятся
в одиааковой среде Тоrда любое V 1 можt'Т быть пред-
ставлено в виде суммы n компонент вида
J 21tт
V(n) === V(n)e т,
j
r де п  целое число,
V(n)  постоянная величина
При этом токи в вибраторах являются суммой ком-
понент вида
21tт 21tnt
/:) (z) == /() (2) е/  == /n) t(n)Й е/ -п;:- ,
(7 36)
rл:е /n) (2)  комплексная величина, не зависящая от t.
Учитывая это, уравнение (735) можно преобразовать
к виду
h
r /n) (2) р(n) (z, Z) dz:::=:  1  ( Cn)cos kz + V(;) sin k Izl),
h
(7 37)
17* 259

[де
тl
 J 21tпl
 е т e/kRт1
тl
l
2
(п==O,l, , т).
При заданных v амплитуды v(n) MOrYT быть найдены
по Формуле
Р(п) (z, z) ===
R т1
т 21tnL
V(n) ==   V eJ.
,=оl
(7 38)
Интеrральные уравнения вида (737) для /') (2) неза
висимы между собой и решаются отдельно известными
из теории вибраторов методами Суммы их решений дают
истинные токи на вибраторах решетки.
Уравнение (737) может быть решено, например,
обычным методом последовательных приближений [10],
который вкратце состоит в следующем Сначала в левоЙ
части уравнения (737) выделяется rлавная часть,
остальные (поправочные) слаrаемые (также содержащие
неизвестный ток) пере'Носятся в правую часть Неиз-
вестный ток записывается в виде ряда последователь
ных приближений Начальная (нулевая) аппроксимация
тока находится из уравнения, в котором отброшены по
правочные члены Поправка первоrо порядка находится
из уравнения, в правоЙ части KOToporo ток заменен ero
нулевым приближением, затем, повторяя процесс, мож
но получить поправки BToporo и более высоких поряд
ков
Величина /(п) (О), найденная из уравнения (7.37), пред-
z
ставляет собой токи на входных клеммах вибраторов
Соответствующее входное сопротивление вибратора
равно
z(n)
 Iп)(O).
В зависимости от порядка приближения для тока
определяется и порядок приближения для сопротивле-
ния Z(n).
260

Определив указанным способом компоненты у(n>, лn)
и Z(n), найдем !Напряжение, ток и входное сопротивление
I-ro вибратора по формулам
тl
 ?"пl
V===  V(n) е т 
тl
п
2
тl


тl
п
 2
'
f(n) Z(n) е т, (7 39)
тl

f. === 1
тl
п
21tпL
}
f(n) е т,
(7 40)
Z ==
тl

\"
.;....J
тl
п
тl


тl
п'=
2
2"т
/
т
[(n) Z(n) е
21tпt
}
т
[(n) е
(7 41)
Диаrрамма направленности кольцевой решетки
аксиальных вибраторов Синтез решетки по заданной
Диаrрамме
При определении диаrраммы направленности решет
1<11 используется сферическая система координат, нача
JIO )\оторой совпадает с центром кольца Сначала рассчи-
II.IIJШОТСЯ диаrраммы направленности для компонент
I(I/)(Z), истинную диаrрамму решетки получим методом
I Vllерпозиции.
Векторный потенциал поля, создаваемоrо током /i
Ii [-м элементе решетки, с учетом (7 Зб) имеет вид
,h
Az(r, в, Ф)== [J.[(n::;Jkr f f(n) (2) х
h
тl
Хеlkzсоsвdz t eJ[ 2",L +kрs!пвсоs(ф 2: )], (7.42)
l
2
I /(' Р  радиус решетки.
261

Напряженность поля равна
Ев (r, 6, Ф) ==  }ыА и ==  }roA z SШ 6.
Интеrрал в выражении (7 42) предс тавляет собой Диа
rpaMMY направленности вибратора с распределением тока
{(п) (z)
h
pп):::=::  f f(n l ) (z) sin 6 elkZsln в dz.
h
При..!!:.. ';р 1 [(п) Й  sin k (h  Iz 1) и
а
F (6) == cos (kh cos 8)  cos kh
1 sin 8
(7 43)
для всех n, т. е диаrрамма такая же, как и для оди-
ночноrо вибратора Аппроксимация (7 43) достаточно
точна; отклонения от нее наблюдаются только в области,
r де значение электрическоrо поля Е (6, Ф) невелико
Сумма в формуле (7.42), как было показано выше,
равна
т]
 е } [ 21ti -ь kp s!n в cos ( Ф 2' ) ] 
S(n) (Ф, 6):::=:: i.J 
т]
'==2'"""
со
==т е'ПФ J n (kp sin 6) + т  и(тP п) e}(тpn) ФХ
р==]
XJ mp п(kрsш 6) +}(тр+п) е1(тр+п)Ф Jmp+n (kp sin 6)1
Функциями Бесселя высших порядков можно пренеб-
речь, если выполняются условия
kp?3n, m>kp+п+з.
Тоrда
Eп) (r, 6, Ф) == j 2: mI(n) e:'" pп) (6) ;(п) е/ПФ J n (kp S1U 6)
262

'Таким образом, диаrрамма направленности, обуслов.
ленная одиночным током ], выражается формулой
F(n) (6, Ф) == jn](n) J n (kp 8Ш) е/ I1Ф FI1) (6),
а диаrрамма направленности всей решетки будет
F (6, Ф) ==
тI
""'""2
\'

тI
11;::::;;:

jn](n)Jn(kp 810 б) е/I1ФFI1) (6). (744)
,Аппроксимируя диаrрамму направленности вибратора
функцией (7 43), приведем формулу (7.44) к виду
т1
2
F(O, Ф)==F I (6) :L jn](n)J n (kР8iпе)е/ I1Ф . (745)
т1
I12"""""
Синтез кольцевой антенной решетки аксиальных ви
()[)аторов может быть произведен следующим образом
r 1усть под некоторым yr лом 6 задана диаrрамма решетки
!IIща F (Ф) Разложим ее в ряд Фурье
F (Ф) ==
00
 А е/ I1Ф
 n ,
пoo
(746)
те
'"
Аn ==  f F (Ф) е/I1Ф dФ.
'"
Сохраним в разложении (7 46) минимальное число чле
11013, достаточное для аппроксимации F (Ф)
N
F(Ф)==  А n е/ I1Ф
/Z==N
11 т1
Рllравнивая N и , найдем требуемое число эле-
М{'I!ТОВ решетки т==2N + 1. Компоненты [(n) токов
Оllрсделим из равенства
[(n)  А(п) ( 74 7)
jnJn(kpsiHB)'
263

t3еличины 1" V l и Z, находятся по значениям 1(n) при
помощи уравнений (739), (740), (741).
,Соrласно изложенной методике синтеза была pac
считана кольцевая решетка с заданным уровнем боко-
вых лепестков 20 86 и шириной диаrраммы направ
леннасти 700
Расчет по методу Дюамеля [11] с использованием по
линома Чебышева привел к следующему выражению
для F(Ф)
F(Ф) ==2,70+4,5 cos Ф+2,8 cos 2Ф,
откуда .40==2,70, .41 ==.41 ==2,25, .42==.42== 1,4
N было взято равным 2, при этом
т ===5, kp == N === 2, р === 0,318
Первый поправочный член
Jт2(2) ==J з (2) ==0,129
не очень мал, и им не следует пренебреrать, целесооб-
разно увеличить т до 6, при этом отбрасываемый член
J 4 (2) ==0,034 будет мал.
Пассивные кольцевые антенные решетки аксиальных
вибраторов, возбуждаемые одним элементом
К недостаткам кольцевых антенных решеток вибра
торных излучателей следует отнести необходимость ис
пользования сложной системы возбуждения и соrласо-
вания вибраторов В некоторых случаях, коrда тре-
бования к диаrраммам направле:шости решетки не
являются особо жесткими, можно упростить фидерный
тракт, используя пассивные решетки, возбуждаемые од-
ним Пктивным элементом [9].
Рассмотрим симметричную однокольцевую антенную
решетку из m. вибраторов (рис 75) Пренебреrая по-
правочными членами, запишем диаrрамму направлен-
ности решетки в соответствии с формулой (745) в виде
тI

F (6, Ф) === 
тI
I! ==""'i:"
'n V(п)
J zr.;rJn(z) cos пФ,
(7 48)
r де z === kp sin б.
264

Если в решетке возбуждается только элемент t == 1
напряжения в уравнении (7 48) будут равны
V t == 1 т
т 1 при И t ==-2'
V(п)==
V при всех друrих t,
т 1
rде V 1  напряжение возбуждения активноrо элемента
Подставляя эти значения в уравнение (7 48), получим
т/2
F (6, Ф) == V 1 [ :));) + 2 IJ 1 n n;) cos пФ]
11==1
(7 49)
По формуле (749) была рассчитана шестиэлемент-
пая кольцевая решетка, возбужденная одним вибрато-
ром, при 1,5<k р <3 Соrласно расчетам ширина диа-
l'paMMbI направленности (:оставляла около 800, однако
диаrрамма имела большой задний лепесток Улучшить
форму диаrраммы оказалось возможным путем добав
JIения пассивноrо элемента в центре Kpyra решетки
Уравнения для токов в излучателях такой решетки име
ют вид
т
V ==J c 2 т +  JJ2'J'
""-1
1==1
(7 50)
о ==- 2т (  I з ) + Iс2сс,
1==1
I'де 2 сс  входное сопротивление центральноrо эле-
мента,
2 т  сопротивление, наведенное элементом кольц э.
на центр альном элементе,
Iс  ток в центральном элементе
Подстановка (750) в уравнение (738) позволяет
установить, что добавление центральноrо элемента влия-
(' r ТОЛЬ1\О на 2(1), которое становится равным 2(1)',
Z2
2(1)1 == 2(1) .
Zcc
(751)
265

Друrие компоненты сопротивления не изменяются
С учетом влияния излучения центральноrо элемента
и изменения компоненты Z(I) сопротивления диаrрамма
направленности решетки примет вид
F (В, Ф) == V lР! (В) { Z(l))f [ 10 (z)  c ] +
т/2
+ 2 " JnJ n (z) cos ПФ }
1.J Z(n) ·
пI
(7 52)
rде Р! (В)  диаrрамма направленности одиночноrо ви
братара
Из формулы (752) следует, что диаrрамма направ
леннасти состоит из направленноrо (выражение под зна
ком суммы) и ненаправленноrо членов Диаrрамма Ha
правленнасти решетки может реrулироваться путем из
менения сопротивления Zcc, которое влияет только на
ненаправленную компоненту диаrраммы Если предста
вить это сопротивление в виде суммы входноrо и peaK
тивноrо настроечноrо сопротивлений
Zcc==Zoo+ }Х,'
то изменешrе диаrраммы направленности решетки мо-
жет быть достиrнуто только подбором величины этоrо
настроечноrо сопротивления
Расчет шестиэлементной решетки четвертьволновых
вибраторов, расположенных перпендикулярно плоскости
земли, показал, что величина настроечноrо реактивноrо
сопротивления, оптимальная с точки зрения наибол
шеrо подавления заднеrо лепестка, почти совпадает
с величиной, необходимой для получения максимальноrо
усиления
Пассивная антенная решетка, аналоrичная описан
ной выше, может быть применена также для получения
ненаправленной азимутальной плоскости диаrраммы,
имеющей нуль под некоторым заданным уrлом Me
ста [7] В этом случае активным элементом решетки
является центральный вибратор Диаrрамма напраВЛli
69

l-tOсТи решетки (при отбрасывании поправочных членов)
имеет вид
Р(О, Ф)===IсFfс+тlрFzр10 СР siпО)==
==IcFzc [1 + т: СР :: 10 CP S1U6 )].
(7 53)
rде /с  ток в активном элементе,
/ р  ток в пассивном элементе,
F zc  диаrрамма направленности аКтивноrо элемеНТd,
F zp  диаrрамма пассивноrо элемента,
Если действующие высоты активноrо и пассивных
вибраторов близки, отношение Fzp/Fzc является чисто ве-
щественнь!м и почти равно единице.
Уравнение (753) показывает, что дЛя получения нуля
диаrраммы под некоторым уrлом меСта ОП необходимо,
чтобы отношение Ic/1p было вещественным числом.
Отношение токов можно получить, решая систему
уравнений
Vc==IcZce:+ тl p Z 1 e:, }
O==lc Z le: +Ip (oZ + ZL)'
(7.54)
rде 02===ZII+ZI2+' . . +Z!твходное сопротивление
!Вибратора IКQЛьцевой решеw{И IВ ,случае ,синфаз,ноrо
Iвозбуждения,
(Znт  взаимное 'сопротивление элементов n и т);
V c  напряжение на активном вибраторе,
ZL  сопротивление наrрузки пассивноrо вибратора"
Из уравнений (754) следует
Ze: == : == Zc с + P ZI C ' }
1 с _ oZ + Z L
т;   Z lс .
Для уменьшения активных потерь следует взять ZL
чисто мнимым Тоrда
Iс  oR +1 (ох +X L )
Т;  ZIC
267

Расчеты показывают, ЧТ6 веJIИчЮJ:а Э1'оrо ОТношения
может быть почти вещественной при р О,4л Направ
ление (по уrлу места), в К010рОМ должен быть получен
нуль, леrко изменяется путем варьирования X L или BЫ'
соты пассивных вибраторов
Кольцевые антенные решетки аксиальных вибраторов
с электрическим качаниеМ луча
Кольцевые антенные решетки часто употребляются
для качания диаrраммы направленности в пределах ази-
мутальных уrлов от 00 до 3600 Очевидно, что в симмет
ричных iкольцевых антенных решетках может быть OT
носительно просто осуществлено ступенчатое качание
211:
диаrраммы на уrол тп рад (п  целое число, т  чи
ело элементов Iрешетки) путем простоrо Iпоследователь-
Horo переключения элементов управления Осуществить
плавное вращение диаrраммы направленности обычно
HaMHoro сложнее, так как в этом случае необходимо
обеспечить непрерывное изменение фаз (а в некоторых
случаях и амплитуд) TOI<OB в излучателях по определен
ному закону с периодом, равным периоду качания
Однако задача обеспечения плавноrо качания может
быть существенно упрощена путем рациональноrо по
строения антенной решетки и системы управления излу
чателями Покажем это на примере однокольцевой pe
шетки аксиальных вибраторов (рис 75) [8]
Пусть все вибраторы этой реше1'КИ идентичны и paB
номерно расположены по окружности Леrко установить,
что входные сопротивления всех излучателей при paBeH
стве токов в них равны между собой Зададим токи
в форме
j(п)=== [сп) cos (  flt  flФ ) eJoof
, т о'
(755)
rде Ф О  направление оси rлавноrо лепест,ка диаrраммы
направленности решетки,
п  целое положительное число
Если величины т и fl выбраны так, 'что т  fl 
27'1;
 Т р Sln 6, то можно пренебречь поправочными членами
268

и записаТЬ выра)l{ение дЛя диаrраММЬ1 I-lаправлеI-lноttн
решетки в виде
Р(n) ::==.}nmf(n)J n (z) СО8 п (Ф  Фо)' (7.56)
2пр
rде z T 810 В (для простоты множитель диаrраммы
направленности одиночноrо элемента ОПУLЦен)
Из формулы (756) следует, что направление макси-
мума диаrраммы решетки можно изменять, меняя толь-
IШ амплитуду токов в излучателях, т е изменяя Фа
в выражении (756) При этом входные сопротивления
вибраторов не зависят от ФО Действительно, если при-
ложить к клеммам p-ro вибратора напряжение V(n) та-
кое, чтобы ток в нем был равен
jn) . Лn)СО8 ( 21t прпФо ) ,
р т
и подставить в (7 55) t::=:: q + р, то
 I
2
V p. (n)  jп)Z 
I.J q oq
т
q==2
1!:..I
2
  l(n) С08 с:: q + 2:п р  пФ о ) ZOq::=::
т
q== 2"
I
2
::=:: [(n) COS ( 7; пр  пФо) IJ
т
q==2
2п:
С08  nq ZOq,
т
Отсюда следует, что
!!!:... I
V(п) 2
Z (n) р  27; Z
Р ::=:: }(n) == I.J С08 т пq oq
Р т
q
 2
Таким образом, можно производить плавное качание
диаrраммы направленности кольцевой решетки, изменяя
амплитуду токов в излучателях (например, при помоLЦИ
269

управляемых усилителей) в соответствии с формулой
(755) Так, для решетки с диаrраммоil направленности
вида cos (ФФо) из (755) и (756) было найдено
1(1) == 1(1) cos Ф 1(1) === 1(1) SlU Ф
1 О' 2 О'
1(1) ==  1(1) cos Ф 1(1) ==  1(1) SlU Ф
3 1.. О' 4- О
Качание луча в такой решетке можно производить
п,ри IПОМОЩИ двух управляемых усилителей, !Включенных,
как показано на рис. 76
pJr.Jt
f COS фовJr.Ji
з сnr Ф()еJr.Jt
2
rLп Ф() е JIJJt
ц .
SLпФ(JР"'"
Рис 7 6 Система нитания четырехэлемент-
ной однокольцевой решетки аксиальных
вибраторов с качанием луча
Для получения более узких диаrрамм направленно-
сти целесообразно использовать решетку в виде кон-
центрических колец, одиночный вибратор в центре та-
кой решетки 'служит ля подавления заднеrо лепестка
Диаrрамма направленности мноrокольцевой решетки
представляет собой сумму диаrрамм отдельных колец.
Если диаметры 2рn колец выбрать так, чтобы Zn ==
2pn 1 2 3
==т;:::::; п, п === , , ,. , то диаrрамма направленно-
сти всей решетки будет иметь вид
F (6, Ф) ===/(0) + j/(1)J 1 (Zl) cos (Ф  Ф О ) +
+ j 2 /(2)J 2 (za) cos 2 (Ф  Ф О ) + . . .
Расчет каждоrо кольца выполняется так же, как
и в случае п == 1; если принять т === 4п, то токи в ви-
браторах будут равны
/:1) == лn) (cos ; t cos пФ О + SlU ; t sin пФ О )
270

и для ка)Кдоrо кольца потребуется только по два управ
ляемых усилителя, а общее число усилителей ока)Кется
минимальным В табл 73 приведены некоторые данные
мноrокольцевых решеток, рассчитанных на использова
ние минимальноrо числа управляемых усилителей, при
заданном уровне боковых лепестков 20 86
ТАБЛИЦА 73
количест- / количест- I Количест I Диаметр
во колец Be-В во ти, Щ
Ширина луча иа
уровне (20 дб).
2рад
I 5 3 0,318 124
2 13 5 0,636 74
3 25 7 0,955 56
4 41 9 1,272 39,1
5 61 II 1,59 36
6 85 13 1,91 26,3
Практически в мноrокольцевых антенных решетках
вибраторов из-за связи ме)Кду излучателями различных
колец входное сопротивление вибраторов становится
зависимым от Фо, однако величина этой зависимости
в рассчитанных вариантах решеток была невелика
Мноrокольцевая антенная решетка мо)Кет быть вы-
полнена так)Ке путемсоосноrо размещения отдельных
колец одинаковоrо радиуса (в несколько эта)Кей) При
этом связь ме)Кду кольцами будет очень мала, но зато
MorYT появиться большие боковые лепестки в уrломест-
ной плоскости
l{руrой способ осуществления плавноrо качания
в приемных ОДНОRольцевых антенных решетках [11] за-
ключается в использовании на выходах вибраторов
вспомоrательных модуляторов
Если в 1акой системе осуществить последовательный
сдвиr напря)Кения модуляции от элемента к элементу на
 ( Т 
величину  [де тчисло элементов решетки, B==
т 
период качания), а затем произвести суммирование и де-
тектирование сиrналов, то при достаточной rлубине мо-
дуляции будет происходить качание луча приемной
illiTeJlHbI С частотой (0$. а форма оrибающей сиrнала на
27!

выходе детектора повторит диаrрамму направленности
решетки (максиму'м оrибающей имеет место при совпа-
дении максимума rлавноrо лепестка с направлением
прихода сиrнала)
Схемы с обработкой сиrнала MorYT быть использо-
ваны также для уменьшения уровня боковых лепестков
однокольцевой антенной решетки В одной из таких
схем суммарный сиrнал на выходе решетки делится на
три части, затем при помощи линий задержки (с по
стоянными времени 1:{ и 1(2) производится разделение
составляющих сиrнала во времени, после чеrо боковые
составляющие ослабляются (козффициенты ослабления
равны соответственно а l и а2) f{ суммируются Состав-
ляющие 'сиrнала на входе 'су,м:.мирующеrо устройства 'мо-
ryT быть записаны в виде D(Ф), а2D(ФIWs1:2),
а I D(Ф+,W s 1:l) При надлежащеМ выборе величин 1:1, 1:2,
аl и а2 уровень боковых лепестк<)в на выходе суммирую
щеrо устройства может быть значительно уменьшен
В друrой схеме сиrнал делитсЯ на две составляющие,
затем ОДНа из них задерживается и умножается на дру-
rую, так что сиrнал на выходЕ' умножителя имеет вид
D (Ф + (j)'t ) D ( Ф  (j)'t ) С помощью этой схемы Произ
водится также сужение rлавноrо лепестка диаrраммы на-
правленности
 74 ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ КОЛЬЦЕВbIЕ РЕШЕТКИ
Антенные решетки с кольцами в форме окружностей
MorYT рассматриваться как часТНЫЙ случай эллиптич
ских антенных решеток Расчет эллиптических решеток
сравнительно сложен, поэтому представляет интерес
методика {12] эквивалентноrо преобразования элЛипти-
ческих антенных решеток в KpyrOBble и наоборот, позво-
ляющая использовать при расчете эллиптических реше-
ток известные соотношения для KpyroBblx решеток, она
может быть также использована для расчета KpyroBbIx
решеток снеравномерно возбуждениыми элементами
В основу методики положенЫ формулы эквивалент-
ности анТенных решеток, определяемые следующим
образом
Пусть на некоторой повер)Сности задана совокуп-
ность п ИЗЛучающих элементов, образующих решетку
272

Диаrрамма направленности решетки выражается фор
мулой
n Jk T r,
F (k) ===  aie ,
i
rде a t  ток i-ro элемента;
rt  радиусвектор, определяющий положение i-ro
элемента,
k  радиус-векrор в направлении наблюдения (rt и
k задаНЫ в матричной форме);
т  оператор транспонирования.
Если произвести преобразование системы координат
таким образом, что
r't==Ar t , }
k' === (А  l{k
(7.57)
(rде А  неединичная квадратная матрица, AI  обрат-
ная ей матрица), то скалярные произведения kTr t и
k'Tr't одинаковы, т. е
k'Tr't== kTr t
(7 58)
и соответственно
Fi(k) ==F(k').
(7 59)
Формулы эквивалентности (758), (7.59) показывают,
что при линейном преобразовании координат антенных
решеток имеет место постоянство их диаrрамм направ-
ленности (с учетом преобразования также и в плоскости
наблюдения) .
Применим формулы эквивалентности к эллиптиче
ским и KpyroBblM антенным решеткам
Пусть положительный радиус-вектор элемента
эллиптической решетки (рис 77) задан в форме
( Х, ) )
rt === у,' I

( :' у + ( ' ) 2 === 1, J
rде а и Ь"----- соответственно большая и малая полуоси
эллипса
182007
273

!J
а)
Ф; = arc tg ('t'tg Фt)
IJ}
If
и
и'
Ф'-аrсtg(f tg Ф)
е)
Рис 77 Эквивалентное преобразование эллиптических н KpyroBbI1(
антенных решеток:
а  плоскость решетки, б  плоскость поля, в  элемент эллнптнческой ре-
шетки с коордииатами х,У! (или r" Фt) трансформируется в элемент кру-
rовой решетки с координатами х',у', (а, Ф',) н такнм же током 1,.
е  точка наблюдення (lt, и), для эллиптической решеткн трансформируется
в точку наблюдеиия (и', и') для круrовой решеткн
Вектор k может быть записан в форме
k==ko ().
rде u == sin е cos Ф, v ==: s1U е sin Ф, ko ==  ; е и Ф  сфе
рические координаты точки в дальней зоне
Тоrда эллиптическая решетка может быть преобра-
зована в круrовую радиусом а путем подстановки в фор-
мулы (7 57) матрицы вида
А  (   } А  1 === (   )- (7 60) 
ra
rде 't == tl ===ь'
274

При Iтомощи матрИЦЫ (760) можно также преобразо-
вать Kpyr и 2 + v 2 ===sш 2 б в плоскости поля наблюдения
(и, v) в эллипс (и')2 + ('tV')2 === sш 2 б в плоскости преобра-
зованноrо поля наблюдения.
Для полученной указанным преобразованием круrовой
антенной решетки можно записать
Ф't === arctg (,', )=== arctg ('t tg Фt),
(7 61)
( V f
ф' === arctg (ii) === arctg (t tg ф),
(7.62)
rде Ф't определяет lПоложение элемеl!та в
решетке.
круrовой
01. 90
100 80
70
120 60
50
1ЧО lfO
3О
160 20
10
180 О 10 20 30 ftO 50 60 70 80 90
180 160 1ftO 121) 100 ф

 'ф, ф
at х
а _
Рис 78 rрафики эквивалентноrо преобразования эл-
Щ:штических и KpyroBbIx решеток при 't3, 7, 10
На рис. 78 эти преобразоващlЯ даны в виде rрафи
ков для 1'==3, 7 и 10 Уrол а, элемента круrовой решетки
(а,==Ф't) преобразуется в уrол Ф==Фt элемента эллип-
тической решетки, и соответственно уrол наблюдения
==ф' крутовой решетки  в уrол Ф эллиптической pe
шетки (см эскиз справа).
Значениям 0< Ф<90 0 на шкале абсцисс рис 78 со-
ответствуют значения 0<а,<90 0 и 0<6<9010 на шкале
ординат, значениям 90 0 <ф< 1800 соответствуют 900<
<а,<180'" и 900<<1800.
18* 275

Диаrрамма направленности эллиптической решетки
в общем случае выражаетя формул()й
F ( б, Ф ) ==-V 8'I'C Jт \ f Seт(h', СО5Ф) J e (h', c hfL,)a m e (h', f)+
j,J м е (h') т
т т
+ So (h',cos Ф) о ,
m О J o (h', сЬ 1-1,) а т (h, f),
Mm(h') т
(7.63)
rде Se , So , J e , J o  уrловые и Р адиальные функции
т m т 'п
Матье порядка т,
м: и M  нормирующие делители для Sem И SOm'
а: и а:  коэффициенты Фурье функции 1 (v), опре
деляющей распределение тока в элементах решетки с уче
том величин S e И So ;
т т
1-11 == 1-1 == const,
h '  ( 2тсС ) 6 .
 Т sш,
с  расстояние между фокусами эллипса;
6, Ф  сферические координатЫ точки в дальней зо-
не [11]. ,
Путем применения форму л эквивалентности ypaBHe
ние (7 63) приводится к виду
F (6, Ф) ==  От jтJ т (w) [Ь т cos т Ф + С т sin тФ], (7 64)
m
r де От == 2 для т == 1, 2, и 00  1;
Jm(w)  функция Бесселя,
w == 2a sin 6 cos Ф sec Ф';
ф' == arctg (t tg ф),
Ь т и С т  коэффициенты ряда Фурье от функции
тока f.
Таким образом, выражение для диаrраММЫ направ-
ленности эллиптической решетки практически не отли
чается от выражения для однокольцевой круrовой pe
276

Шетки, и к нему (с у,четом И'опользованноrо преобразо-
вания) применимы все соотношения, полученные для
однокольцевой решетки Так, для диаrраммы направ-
ленности эллиптической решетки равновозбужденных
изотропных излучателей, максимум которой ориентиро-
ван в направлении 60' Ф о , можно записать
N
F(и, v)===l: еХР[IWСОS(Ф'Ф',)],
,,,,,1
(765)
rде
t ( V  vo )
ф' === arctg ;
иao
Ф', === arctg ('t tg Ф,),
Ф, === arctg ( : )
l
W === ko а r(и  и о )2 + ' 2 (v  V O )2]2.
Если элементы эквивалентнои круrовои решетки распо-
ф' 2тс!
ложены равномерно, т. е. , === N. то
00
F (и, v) === NJ o (w) + 2N { (l)т(птM J тN (w) cos mNФ'}
т",,]
или при соответствующем выборе N и w
F (и, v)  NJ o (w).
Следует, однако, отметить, что круrовой решетке рав-
номерно расположенных элементов соответствует экви-
валентная эллиптическая решетка снеравномерным
расположением элементов (так называемая «равносекто-
риальная» Эллиптическая решетка, в которой радиусы,
проведенные из центра эллипса к элементам решетки,
делят эллипс на се!(Торы равной площади) И наоборот,
эллиптической решетке с равноудаленными друr от дрУI'а
элементами соответствует круrовая решетка с неравно-
мерным расположением элементоl3
Частным случаем эллиптической решетки (при t==O)
является JlИнейная решетка, расстояния между элемен-
277

тами которой изменяются по косинусойдальному закону
Диаrрамма направленности такой решетки имеет вид
Р(и, v) ==NJo[kol2i(UUo)]
Для эллиптической решетки с неравномерно возбуж-
денными элементами выражение для диаrраммы направ-
ленности может быть получено методом симметричных
компонент В этом случае ток [, каждоrо элемента пред-
ставляется в виде следующей суммы токов
MI NI
1, ==  1(8) ехр (}s ( ) ==  [(8) ехр (jsФ',),
BO SO
rде 1(0), /О), , I<N])  соответственно нулевая, первая
и т Д компоненты тока [,
При подстановке этих значений в уравнение (764)
формула для диаrраммы направJ1енности приобретает
вид
NI
F(е,Ф)===1<8)J8(w)ехр[jS(Ф'-+ ; )] -+
sO
M] 00
-+  1<8)  {1zN + s (w) ехр ( j(lN -+ s) (Ф' -+ ; )]-+
BO ll
+JINS (W) ехр [  j (lN  s) (ф'  ; ) ]}. (766)
Из уравнения следует, что эквивалентная круrовая
решетка неравновозбужденных элементов может быть
представлена как сумма N совмещенных KpyroBblx ре-
шеток, в каждой из которых амплитуда токов элемен-
2тcs
тов Л8) постоянна, а фаза нарастает на величину :t N'
Во мноrих случаях, коrда N достаточно велико, так
что Ns  w, а [(8) "'-' 0, начиная с HeKoToporo значения
s>s, формула (76)6) может быть представлена ее пер-
вым членом
s
. F (и, v) ===  1(8)J 8 (w) ехр [}s (ф, -+ ; )].
BO
(7 67)
278

Сходным методом рассчитываются диаrраммы на-
правленности эллиптических (или KpyroBblx) решеток,
оптимальных в смысле Дольф  Чебышева
Пусть амплитуды токов в элементах эквивалентной
круrовой решетки заданы в форме
N
I (Ф't);=::::; 1: I п cos пФ't
по:О
Tor да диаrрамма направленности решетки имеет вид
N
F (6', Ф') ==:L А п cOs пф',
п==О
(7 68)
rде
А п == I п! п (ko а sin 6').
Производя В уравнении (7.68) Подс тановку z ===a cos Ф' +,
N
'""' N
приведем erO к полиному Чебышева Т N(Z)== "'" Сп cos пФ'
п,=,О
Параметры а И  связаны с уровнем боковых лепестков R
и положением первоrо ну ля диаrраммы направленнос ти Ф' 1
соотношениями.
I I )
a==T(zo+l), ==2(zo1), I
I
Zo == сЬ [  arch RJ == [2COS 2 + }
I
+1 СОSФ'lJ (1 +СОSФ'l)l J
(7 69)
Анализируя выражение для диаrраммЫ направлен-
ности, леrко найти, что ОПтимальным в смысле Дольф 
Чебышева является только сечение диаrраммы поверх-
ностью, заданной уравнением
In==C [Jn(koas1ll6')]1 (770)
Прим.енительно к эллиптической решеn(е эта поверх-
ность представляет собой конус с вершиной в начале
координат, заданный линией пересечеfIИЯ эллиптическоrо
цилиндра со сферой.
27

 75 СФЕРИЧЕСКИЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
Достоинством сферических антенных решеток (пред
ставляющих собой систему излучателеЙ, расположенных
на поверхности сферы) являетсЯ возможность излучения
в ЛЮlбом 'наlП,Рalвлении Это их 'овоЙст.во МОЖ'НО использо-
вать при создании антенных систем для обзора про-
странства в широких телесных уrлах НЗ] Расчет диа
rpaMM направленности сферических антенных решеток
wапрdдле,.,ие.
8 котором
излучение
gлеме,.,то8
с:инrpозно
Опорная точка
на С'фере i!ля
напраВления
1) тачку p,
IJ
Рис 79 Координатная сиСтема и основные уrЛbl, ис-
пользуемые при расчете сферических антенных решеток
упрощается, если допустить симметрию диаrрамм на-
правленности всех излучателей относительно радиуса,
проходящеrо через центр сферы и центр каждоI'О дaH
Horo излучателя Примем также, что все излучатели
одинаково поляризованы относительно меридианальных
линий сферы, а перекрестная поляризация несуществен
на (в случае необходимости перекрестная поляризация
может быть вычислена по меТОДИI(е, приведенной ниже)
Общий вид сферической антенной решетки приведен
на рис 7 9
Пусть РТ  некоторая точка в дальней зоне излуче
ния антенны Поле излучения решетки в указанном на-
правлении дано ура,внением
q
рт==}: akl(kr)exp(jo/kr), (7.71)
k=;J
280

rAe q  КОJ1йчес'tво ЭЛ6менtов сферической а.нtенной
решетки,
аи  комплексная амплитуда тока возбуждения k-ro
излучателя,
! (Skr)  комплексное число, определяемое диаrраммой
направленности излучателя,
'Ф',r  фазовый сдвиr, определяемый положением kro
излучателя на сфере
211'
Фиr ===т R (1  cos е ит )
Здесь R  радиус сферы; Skr  уrол между линиями,
соеДИНЯIQЩИМИ центр сферы с kM излучателем и с на-
правлением на точку РТ
Перемещая точку Рт В той ИЛИ иной плоскости, мож-
но при 110МОЩИ уравнения (77;1) наЙти диаrрамму на-
правленности сферической решетки в этой плоскости
Несмотря на внешнее сходство выражения (771)
с формулой для полЯ в дальней зоне обычной линейнои
реше11КИ, 'между ними существует 'качественная разница,
опреде.lяемая тем, что 'Фkr И 1 (Skr) ЯВЛЯются более слож-
ными функциями уrла Skr Вследствие этоrо пока что
диаrрамма направленности сферической решетки не
выражена в виде простых функций и при расчете xa
рактеристик сферической решетки была использована
общая формула (771) Положение излучателей на сфере
и положение опорной точки (т е точки пересечения
луча, проходящеrо из центра сферы в точку рт, С поверх-
ностью сферы) задается при помощи ,направляющих
уrлов а,  и ,\" соответствующих радиус,векторов
(см рис 79), удовлетворяющих {;оотношениям
е === '{, sin 6 cos Ф === cos а, Sln б sш Ф === coв.
Уrол Sk может быть найден по формуле
COS Skr== COS arcos аи + cos rCOS и + COS VrCOS '\'и,
rде аи, и, ,\,и и а т , T' 'YT соответственно уrлы, опреде-
ляющие положение kro излучателя и опорной точки
Если сферическая решетка должна иметь направ-
ленную диar рамму с максимумом, заданным уrлами ав,
281

B И 'Ув, величина ak выоирается из ус./ювия обесr!ечений
синфазносrи полеЙ всех элементов в указанном направ
лении, так что
ak === Ан ехр [ J 2; R (1  cos e kB )] ,
rде
cos e kB === cos iXk cos <Х в + COS k' cOs B + COS Y/l. COS У В'
Ak'  вещественная амплитуда возбуждения kro элеменrа.
Формула (7 71) в этом случае примет вид
q
F r ===  AkI (ekr) ехр [; 2; R( cos ekr  cos e kB ) ]- (7 72)
kl
Если фазы элементов отличаются на 0kB от заданных
уравнением (7 72), то
q
F r ===  AkI (ekr) ехр {i 2; R (cos eT  cos.e kB )+ 0kB ]}.
ko=l
Для расчета диаrраммы направленности сферическоЙ
решетки в любоЙ плоскости, проходящеЙ через направ-
ление максимума диаrраммы, целесообразно использо-
вать вспомоrательную си-
стему координат Пусть, Ha
пример, необходимо рассчи
тать диаrрамму в плоскости,
1(;0ставляющеЙ уrол 'ф с пло
скостью, задаННОЙ осью z и
направлением максимума
диаrраммы решетки Выбе-
рем вспомоrательную С'исте-
МУ Iкоординат так (рис 710),
z
х
')
282
8)
!I
Рис 7 10 Вспомоrательная снсте-
ма координат в сферических ре-
шетках
а  направленне rлавноrо лепестка;
б  направленне в Точку дальней зоны,
в  плоскость сечення днаrраммы на.
правленностн, а  IIЛОСКОСТЬ, содержа'
щая z. х' н z'

чтобы ее ось z' совпадала с направлением максимума,
ось х' лежала в плоскости, содержащеЙ ось z и макси-
мум диаrраммы н,:правленности Тоrда уrол 'Ф является
во вспомоrательнои системе координат обычным азиму-
тальным уrлом, а уrол О'т в плоскости сечения диаrрам-
мы  обычным уrлом места, измеренным относительно
оси z'.
 о
 5

 10
} 15

 20

<Ij 25

 30
 35
W т w ю о ю w т w
УеОIl, отС'чuты8аемыu от Hanpa8/feHUf/
MaKC'/JMtjMO e/fa8HOeO /feneC'mKa, ерао
Рис 7 II Расчетная диаrрамма направленности
сферической решетки
,,{\
,h I 1\
"
/ 1\ I
111
Направляющие косинусы радиус-векторов точек поля
в новоЙ системе координат равны соответственно
, х' {Jf ,1,
cos а т=== 7f" === sш u т cos Т'
А' у' Ы' , z, ,
cos JJ Т === R' === sш u т sш 0/. cos r т === R' === cos О т,
rде R'  расстояние до точки в дальнеЙ зоне.
Диаrрамма в основной системе координат определяется
путем сuвмещения осей вспомоrательной и основной си-
стем, что достиrается преобразованием вектора с коорди
Х' у' z'
натами R" R' и R' при ПО'\fощи матрицы вращения вида
{ COS Фв COS ОВ
sin Фв cos ОВ
 sin О в
 sш Ф в
cos Ф в
О
cos Ф в sш 6 В }
sш Фв SШ ОВ .
cos О в
283

Эти операции леrко осуществляЮТСЯ на электронно-
вычислительной машине На рис 7 11 приведена диа-
rpaMMa направленности, рассчитанная указанным спо-
собом для сферической решетки с большим числом эле-
ментов ИЗ,'1учатели располаrа,fIИСЬ на поверхности
сферы в веРШИНdХ почти одинаковых треуrольников
Асимметрия структуры боковых лепестков определяется
асимметрией расположения излучателей решетки отно-
сительно оси диаrра1МЫ.

8
АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ С ОБРАБОТКОй
сиrНАЛА
Задачей приемных антенн является представление
пространственных характеристик сиrнала во временной
форме Характеристики обычных антенн не зависят от
последvющих методов обработки принятоrо сиrнала и
определяются лишь их электродинамическими свой-
ствами Существует, однако, большой класс антенн, в ко-
10рЫХ принятый сиrнал подверrается специальной
обработке для увеличения количества извлекаемой
информации о ero пространственных свойствах или для
улучшения чисто антенных параметров (коэффициент
усиления, разрешающая способность и др) [1] В некото-
рых специальных случаях применение систем с обработ-
кои сиrнала позволяет улучшить какой-либо заданный
параметр, не окаЗывая воздействия на остальные На-
пример, если требуется высокая точность пеленrации,
а коэффициент усиления может быть невелик, то при-
менение обычных антенн нецелеоообразно, так ,ка'к в них
эти два параметра жестко связаны и антенна окажется
rромоздкой и дороrостоящей Решетка же с ,обработкой
сиrнала, спроектированная соответствующим образом,
может иметь умеренные размеры
Методы обработки сиrналов довольно разнообразны
К ним относятся ,временная IМОДУЛЯЦИЯ антенных пара-
метров с последующей фильтрацией сиrнала на выходе,
нелинеиная обработка сиrнала, т е перемножение сиr-
валов от нескольких источников или возведение их в сте-
285

пень, использование соrласованных фильтров для обра-
ботки широкополосных сиrналов, самофокусировка, т. е
установка амплитуднофазовых соотношений между
излучающими элементами с помощью обратной связи
В ряде антенных устройств применяются комбинации
указанных методов.
 81 АНТЕННЫ С ПАРАМЕТРАМИ, ЗАВИСЯЩИМИ
ОТ ВРЕМЕНИ {24i]
Антеннами с временной модуляцией параметров (или
«четырехмерными» антеннами) назыают системы, ка-
кой-либо параметр которых (длина раскрыва, функция
возбуждения, положение фазовorо центра и т д) перио-
дически изменяется со временем CTporo rоворя, к таким
антеннам следует отнести и решетки с качанием луча
за счет изменения частоты, однако ввиду Toro, что по-
следнее производится не в самой антенне, такие системы
рассматриваются отдельно
Очевидно, диаrрамма направленности такой антенны
будет функцией не только уrЛа, но и времени и может
быть разложена во временной ряд Фурье по rармоникам
'IacToTbl модуляции Ша Тоrда [2]
g (6! t) == {Ь О (6) + Ь 1 (6) cos (,)i + Ь 2 (6) cos 2(,)i +
} е'ОО!
(8.1 )
распре-
Аналоrичное соотношение можно записать для
деления тока в раскрыве
f(x, t)==fo(x)+fl(X)cos(,)i+ .,
(8 2)
при (,)0  C.J будет справедливо соотношение
1
Ь п (6) == S f п(х) е Ф sln в dx
l
(8 3)
Бсли IHa выхо-це ПРИelМНОЙ антенны .поместить узкопо-
лосный фильтр, выделяющий одиночную rа'рмониh.'У пШа,
ТО выходной сиrнал TaKoro фильтра будет определяться
парциальной диаrраммой Ь п (6). Это позволяет суще-
ственно tювысить информацию, извлекаемую с помощью
антенны из сиrнала, в частности создавая при помощи
одной антенны несколько одновременно существующих
286

диаrрtlмм Например, реализуя в линейноfr антеННе дли-
ноЙ 2lo диаrрамму направленности вида
sln (klos1ll6) 8
g (б, t) === cosec 2 б + slll 6 cos (,)i, (4)
можно применить ее в двух целях одновременно для
поиска и сопровождения целеЙ Для этоrо в первом слу-
чае достаточно принять постоянную составляющую сиr-
нала, а во втором  rармонику шо.
Если диаrраммы Ь n (б) представляют собоЙ узкие
лепестки, направленные в разные стороны и заполняю-
щие широкиЙ сектор, то частотный анализ сиrнала будет
эквивалентен качанию луча в пространстве и обнаруже-
ние цели на частоте nшо будет служить однозначным
указанием о ее пространственном ПОJlOжении
Рассмотрим равномерно возбужденную эквидистант-
ную решетку длиной 2l o , которая создает 2N + 1 лучей
с уrловым разносом максимумов соседних лучей, рав-
ным б о [3]. Тоrда диаrрамма имеет вид
N
( б t ) == '\1 А Slll [klo (sin 6  n Slll 60)] e}(w+nwo)f
g, i.J n s1ll6п5in6
n=:oN
(8.5)
Выбор числа лучей и б о определяется треБОВqНИЯМИ
к сектору обзора и точности пеленrации Каждому уrло-
вому направлению SlП ОП ==n S1П б о здесь соответствует
\IacTqTa ш +nшо. Амплитудное распределение, создающее
такую диаrрамму, найдем, применяя преобразование
Фурье к выражению (85) ПlрИ An==ll
N N
f(x, t)== }] eJ(knrslneonwot].:::::: 1 +2}] Cosп (kхsiп боc.Ji).
n==N n==о
(8 6)
Полученное выражение соответствует суп ер позиции
беrущих вдоль решетки волн и эквивалентно наличию
импульса nозбуждеНJIЯ, распространяющеrося вдоль
излучателеЙ При не очень большом числе элементов N
импульс возбужде1iИЯ имеет сложную форму Для прак-
Тических приложений желательцо, чтобы временная мо-
дуляция сводил ась к простому переключению Вычислим
диаrрамму, которая получается, если беrущий импульс
287

Имеет прямоуrольную форму Пусть каждый элемент по-
т
следовательно возбуждается в течение времени N '
а затем выключается, через время Т цикл повторяется.
Тоrда той элемент будет возбужден с амплитудой А т
в течение времени
тТ  t ,s;;: (m+I)T
N ....,. N .
При этом получается диаrрамма
NI
g (6, t) ==  h m (O)e/"'t,
т=О
(8.7а)
rде
h m (О) == Amefkmd slП в
в течение интервала времени
тТ md . О ,;::: t < (т + 1) т
Nсsш ....,. N
md . 1I1 )
SШи
с
(d  расстояние между элементами).
Разлаrая g (6, t) в ряд Фурье (вследствие ее периодич-
ности во времени с периодом Т)
00 f [ + 2 1tn ] t
g (t t) ==  h m (6) е ., т ,
n=co
(8.7б)
найдем коэффициенты разложения
т [ 2пn ]
1 J .,+  t
h n (О) ==-т J g (О, t) е т dt ==
о
(m+I)TIN md sln8
с
NI ] 2пn
==   Ame Jkmd sln:O j e т dT
т=О md
mTINcslnQ
1) Это означает, что фактически А"" а следовательно, и h m
Фуикции времени, см формулы (8 9)(8 12) (При," ред)
288

или
А J r w + пюо d l) 2 T т J '
mexpeтL с S1ЛUN 1"
(87в)
Сумма представляет обычную диаrрамму направлен
нос rи решетки элементов, максимум которой при веще-
ственных А т ориентирован в направлении
2птс 2тс
sш 6 === Nd (k + nk o ) ;:::; Nkd ' (87r)
п1t
Slll NNl
h n ()  (1)n  "
nrc i.J
тO
т е зависит от номера частотной rармоники п
За счет выбора коэффициентов А т можно управлять
формой отдельных диаrрамм При А-п===l и d==/..f2 sш 6 Jp .
а суммарная диаrрамма направленности имеет вид
п7С ( 1 )
"" 51 n N \ N  '2 "szп в
g (6, t) === \1 ( 1)n  е' Х
i.J птс
""",oo N
N7C ( 2п )
s1n 2 5In6 N
п ( 2п )
SIll 2" 5lll 6  N
} (00 + "000)1
е .
(8.8)
Это выражение также удовлетворяе;- требованию,
чтобы диаrрамма, связанная с каждои rармоникой,
имела свое направление Надо отметить, что при боль
ших n диаrрамма смещается в область мнимых уrлов,
чrо соответствует возрастанию реактивной энерrии
антенны. Кроме Toro, амплитуды 01дельных лучей He
одинаковы (равны п SШ п;; ).
Уменьшить ИЗ,1Jучение энерrии в нежелательных Ha
правлениях, а также уравнять амплитуды лучей в за
данном секторе можно путем подбора числа элементов,
а 1акже формы и периода импульса возбуждения Эта
задача близка к обычному синтезу антенн
ПриведенныЙ расчет соответствовал работе
дачу Если антенна работает одновременно на
192007
на пере
прием и
289

передачу, следует ВВОДИТЬ время задержки между вы1-
/,лючением одноrо элемента и включением следующеrо
(чтобы отраженный сипил успеJ1 вернуться и был при-
нят) Анализ работы такой антенны не содержит ничеrо
Рис 81 Схема приемноrо устройства при электронном кача-
нии луча
IIOBOrO Подобные антенны должны быть снабжены спе-
,циальным устройством для соответствующеи обработки
сиrнала (в режиме приема), например суперrетеродин-
ным приемником Сиrнал на входе приемника имеет вид
00
Е (. t) ==  f п (6) eJ'F(B) eJ«o+n<Oo)t ,
п==oo
а после УПЧ
00
Е(б,t)== L fп(lJ)соs[((,)пч +п(,)o)t+<p(6)),
пoo
т е имеет частотный спектр с центральной частотой
ш пч ; амплитуды боковых полос пропорциональны сиr-
налам, принятым с соответствующих направлений Про-
стейший метод анализа этоrо сиrнала заключается
в использовании перестраиваемоrо фильтра или набора
фильтров на частоты Ш пч +пШО
Возможна более простая схема, изображенная на рис 8 1.
rетеродин свипирует в полосе частот ((,)п  (,) А)  N(,)o';;;;;
 c.J reT ,;;;;; ((,)п + (,) А) + N(,)o, а выход смесителя подведен
к узкополосному фильтру, нас троенному на (,) А' Фильтр
будет проПускать сиrнаЛLl в те моменты, коrда качаю-
щаяся частота rетеродина отличается от (Шп +пШО)
на ША Таким образом, сиrналы на выходе фильтра бу-
дут иметь вид последовательности импульсов, соответ-
ствующих раЗНЫl\f направлениям в пространстве Требуе-
290

мый импульс можно выделить стробирующей схема}!,
синхронизованной с [енераторOiМ качающейся чаlСТОТЫ
Для примера рассмотрим решетку диапазона 3 см,
работающую с 'Частотой модуляции UJo== 100 Щ Для
перекрытия сектора :t 500 ста лучаlМИ mотребуется по-
лоса 10 К2Ц, причем середина спектра должна совпа-
дать с промежутоЧной частотой (около 30 Мщ) Выде-
ляющий фильтр должен иметь полосу около 100 Щ, что
вполне достижимо при современном уровне техники Тре-
буемая скорость модуляции также вполне осуществима,
например, при помощи ферритовых или полупроводни-
ковых диодных переключателей Схема передающей
антенны проста она состоит из передатчика и собствен-
но антенны, элементы которой переключаются, напри-
мер, ферритом, управляемым проrраммным устройством.
При помощи переключения элементов MorYT решать-
ся задачи синтеза диаrрамм, и, в частности, создания
диаrраммы с малым уровнем боковых лепестков (2, 4].
В отличие от предыдущеrо случая прием производится
на одной rармонике, например основной (п==О), а фор-
мирование диаrраммы производится подбором длитель-
ности возбуждения каждоrо элемента Рассмотрим сна-
чала более простой способ [2] Пусть имеется линейная
антенна длиной 2! с равномерным и синфазным возбуж-
дением Диаrрамма направленности такой антенны
имеет вид
(6) === А S1ll (kl SlП 6) .
g sin 6
(8 9)
Будем теперь периодически (с периодом Т) изменять
длину l по закону
1 == [о[ 1 + вf (t) ]
Подставляя это значение l в формулу (89), найдем сред-
IIЮЮ за период диаrрамму направленности для
f (t) === { 1, 0< t < Т /2,
1, T/2<t<T
Получим
g (6, t )  g (6) === А sin (:: in 6) cos (klo sin 6)
IQ'"
291

Таким образом, эффективная диаrрамма направлен-
ности cooTBercTByeT случаю, коrда элементы приобрели
бы направленность, соответствующую функции
С05 (kl()B 5lП6)
Это приводит К уменьшению уровня боковых лепестков,
при В==О,25 уровень боковых лепестков снижается на
1О2З дб
Записывая выражение для средней диаrраммы Нп-
правлеННОС1И
т Щ)
g (6, t )==  5 J J(x, t) e}kx szn в dxdt
о I(t)
(! (х, t)  распределение тока вдоль антенны), видим,
ЧТО оно по внешнему виду совпадает с диаrраммой на-
правленности двумерноrо раскрыва
h Ь(у)
g (6) ==   J(x, у) e}kx szn edxdy,
о b(y)
если сопоставить Ь (у) :::::; l (t), h  Т, У  t.
Таким образом, можно найти J (х, t) и l (t), обеспечи-
вающие среднюю диаrрамму направленности g (6, t ) с по-
мощью известных методов синтеза двумерных антенн
Приведенные соотношения справедливы, конечно,
если J (х, t) и l и)  медленно меняющиеся функции
времени
Рассмотрим эту задачу более полно [4] Перепишем
(8 7) 'в более общем 'виде, учитывая также диаrрамму
направленности элемента е (6, <р)
со Nl
( О t)  ( 1) )  }(ro+nroо)!  Ь }тkd SIn в
g 1.1, <р,  е 1.1, <р  е  тпе ,
n==oo т==О
(8 10а)
rде
т
Ь тn ==  Jbт(t)e}nrootdt, T==.
о
292

rla основной частоте, т е при п === О
Nl
g ( 6 со t ) === е ( б co ) efO)t \' ь e fтkd 8111 8
, т' , т .-в 01'11 ,
т=оО
(8 10б)
rде
т
Ь от === ; J Ь т (t) dt
о
Если модуляция производится посредством переключения,
то
А т (t) === а т [и (t)  U (t  1: т )]. (8 12)
(8.11 )
rде U  единичная ступенчатая функция, О  1: т  Т;
а т  постоянная, соответствующая статическому воз-
буждению.
Подставляя (8 11) и (8 12) в (8 10б), получим
Nl
g(б, t)===е(б)еfО)t .. атеfmkd8IП8. (813)
m=оО
Таким образом, эквивалентное апертурное распреде-
ление определяется величинами 'Lm, подбирая Т тп , можно
получить любую диаrрамму направленности, реализуе-
мую при синфазном возбуждении раскрыва При этом
а т должны быть вещественными положительными чис-
лами, а распределение Т тп для минимальности боковых
,ТIепестков должно описываться полиномом Чебышева
В диапазоне 3 см была реализована восьмищелевая
решетка излучателей, переключаемых по проrрамме при
помощи ДИ0ДНЫХ переключателей Управляющее устрой-
ство позволяло изменять 'Lm/T от 0,03 до 0,98 (Т т 
время включения m-ro излучателя, Т  общий период
переключения) Прием осущестI3ЛЯЛСЯ суперrетеродин-
ным приемником с полосой 6 кщ Статическое ампли-
тудное распределение в антенне устанавливалось либо
равномерным, либо дольф-чебышевским (уровни боко-
вых лепеLТhОВ 13 и 30 дб) Изменения Тт были рассчи-
таны на снижение уровней боковых лепестков до 40
50 дб; экспериментально был получен уровень 3839 дб
Дальнейшее снижение затруднялось из-за неучтенных
от,ражении и затекания ТОКOIВ на экран (несмртря на
293

применение покрытий) Относительный к н Д такой
антенны
Nl NI
OcaT  (\aп\2) [I
111==0 т==О
'!:т \ 2 ]  1
а lпТ .
Снижение к н Д ,составляло от 0,5 olI!o 3,5 дб
Описаштая методика синтеза диаrрамм совместима
с друrими методами управления, например методом
электрическоrо качания луча
 82 СИНТЕЗИРОВАННЫЕ РЕШЕТКИ [1, 57]
При помощи небольших подвижных антенн можно
получить высокую направленность, присущую большим
антеннам, при м еня я накопление сиrналов, принимаемых
подвижной антенной, и их последовательную обработку
В оБЫЧНQЙ решетке результирующий сиrнал полу
чается путем сложения сиrналов, принятых каждым эле
ментом При неподвижном ирочнике принимаемоrо
излучения можно суммировать сиrналы не OДHOBpe
менно, а последовательно, и результат от этоrо не изме
нится Если источник излучает коrерентную волну, то
требуемые фазовые сдвиrи леrко получить, применяя co
ответствующие линии задержки При HeKorepeHTHbIx цe
лях нельзя оrраничиваться одним подвижным элементом,
надо иметь два [1], причем таких, что расстояние между
ними можно менять Действительно, если плоская волна
падает на решетку из N элементов, то мощность на ее
выходе будет равна
N N
 ]Ф  ]Ф
Р ==:: Re .l.J Jne ".l.J Jr!e n ==::
п==1 п1
N N N
==  J2 +  
 п .L.  JmJ n co (ФmФп),
п==1 пl тl
(8 14)
]Ф
r де Jne n поле, возбужденное в пM элементе
Чтобы получить 'Первый член при 'последовательном
сложении сиrналов, достаточно независимо сложить
мощности, принятые каждым элементом Получение
BToporo члена (8 14) требует коррелирования сиrнаЛОБ
294

m-I'O и li-rб элемеНтов, f е их перемножения и ycpeДH
ния за период колебаниЙ ДеЙствительно,
т
2 5 !mсоs(U)t+Ф1J)Jnсоs(U)t+Фn)dt
T
I
2 J m ! n cos (Фm  фn) (8 15)
Если попеременно помещать два излучателя в поло-
жения всех излучателей эквивалентной неподвижной
решетки, то теореrически можно получить диаrрамму на-
правленности, соответствующую раскрыву любой протя-
женности и формы На практике в антеннах с об-
работкой силнала увеличение направленности оrрани-
чено допустимым уменьшением отношения сиrнала
к шуму
В одной из практически осуществленных схем [5] са-
молет, несущий РЛС со слабонаправленной антенной,
перемещался по прямой со скоростью v Излучение им-
пульсов производилось С периодом Т Принимаемые сиr-
налы накапливались в запоминающем устроЙстве По-
следующая обработка заключалась iВ их KorepeHTHoM
суммировании с соответствующими фазовыми СДВИrами
Выбор фdЗОВЫХ сдвиrов производился так, что компен-
сировались набеr фаз ffit за счет несущей частоты и фаза
за счет допплеровскоrо СДвиrа при движении самолета
В некоторых случаях компенсировал ась также квадра-
тичная фазовая ошибка, т е производилась фокуси-
ровка синтезированной решетки на цель В результате
удалось получить разрешающую способность, Соответ-
ствующую антенне длиной 300 .м
Рассмотрим работу синтезированной решетки [6]
Если излучаемый сиrнал имеет вид Re А (t) eJ"'t, r де
А (t)  orибающая, то ПРИЮIТый в момент t сиrнал равен
J(x, t) == Re [А (t  а) eJ",(HX)p (х)],
(8 16)
[де а  время распространения сиrнала до цели и
обратно,
р (х)  комплексная функция возбуждения синтезиро-
ванной решетки (х  расстояние вдоль решет-
ки)
295

Величина а с точностью до членов порядка .R.'2 (R.  
расстояние от решетки до цели) равна
а   [ R -+- (X;R Х )< J. (8 17)
Здесь Х  положение цели по отношению к центру ре-
шетки (х==О), x положение излучателя решетки в лю-
боЙ момеИf t
Если прием Сиrналов также производится через про-
межупш времени Т, то x==nvT (v  скорость полета) и
J(nvT, t)==ReA [t   (R-+- (nиT2X)2 )]x
Х eJ"'te J С;Я ) F (nvT) е  J я: (пиTX)'
(8 18)
Если излучение и прием производятся в 2N + 1 точ-
ках, то после суммирования сиrналов получим
N
J(x, t)==  J(nuT, t)==lg(X)lcos(,) (t  2; + S )
пN
(8 19)
Здесь введено обозначение
18
g (Х) === Ig(X)\ е.,
(8 20)
[де
g (Х) === А я
N

пN
"'
 J  (пиTX)'
F(nvT)e  ,
AR===A(t 2; }
(пиТ  Х)2
Величиной cR в aprYMeHTe А пренебреrли
Величина g (Х), определяющая амплитуду выходноrо
СИI нала, может рассматриваться как 1) векторная сум-
ма сиrналов, принятых при перемещении антенны на Х,
2) кросс-корреляционная функция отраженноrо сиrнала
с распределением поля возбуждения в решетке, 3) ре-
зультат пропускания сиrнала че,рез фильтр, УСl1раняю-
щиЙ допплеровскиЙ сдвиr, характеристика KOToporo
является преобразованием Фурье от распределения
в раскрыв е
Для примера рассмотрим случай paBHoMepHoro аI\1ПЛИ-
тудноrо распределения IF (nvT)I, если фокусировка не
296

<о
J  (пиТ)'
произвеДЕна, т е F (nvT) === е ЯС , а допплеровсющ
сдвиrом можнО пренебречь Тorда из (820) получим
1X2 S1П[(2N+I) R: иТХ]
g (Х) === Аяе Яс
Sln [ ;с иТ Х ]
Модуль этой ВЛdЧИНЫ совпадает с диаrраммой на-
правленности раВНО\1ерной: решеткq Шнрина диаrраммы
27< Rc
ПО нулям составляет 2N + 1 ооиТ Результаты расчета
диаrраммы несфокусиро- КУ. а5
ванной синтезированной 1
решетки по формуле
(821), а также сфокуси-
рованной решетки приве-
дены на рис 8 2 Отм:е-
тим, что синтезированная
антенная решетка отли-
чается от обычной ре-
шетки такой же длины
вдвое большей разре-
шающей С'пособностью
Это связано с тем, ч то
у обычной решетки фазо-
вЫе сдвиrи определяются 0.0001
временем распростране- О
ния волны в одну сторо-
ну, а у синтезированной
решетки  в обе стороны
Рассмотрим вопрос
ь влиянии фазовых оши-
бок на характеристики
синтезированных Iрешеток 1[7] Диаrрамму направленно-
сти сфоку,сированной синтезированной решетки можно
приближенно записать в виде, CTporo rоворя, справедли-
вом для непрерывноrо раскрыва
N/2
g (6) === I  Р (z) ехр (Jaz6) dzl 2 ,
N/2
N
[де a:;;:=:const, z===yX, Lдлина реu"етки
(8 21)
О"
0.01
l'
11
,1
0,001
"
,\
10
ZO
30 ВО
Рис 82 Сравнительная диаrрам-
ма в единицах КУ дЛЯ СФОJ(УСИРО-
ванной и неСФОJ(усированной СИП-
тезированных решеток
  несфокусированная решен.а,
   ...........  сфокусированная решетn.а
(8 22)
297

Если сиrналы имеют случайный сдвиr по фазе вели-
чиной Ф (z), то
N/2
g(б)  I \. ехр (JФ (z) ехр (jаzб) dZ!2. (8 23)
NJ2
Считая, Ч1'о Ф (z) распределена нормально с диспер-
сией а, получим для средней диаrраммы выражение
N/2 2
(g (б)) == .\" ехр (  а Х:;У ) ехр jаб ( х  у) dxdy, (8 24)
N/2
[де
a  у === ([Ф (х)  Ф (у)]2) ,
при этом
(ехр [Ф (х)  Ф (у)]) == ехр {a2 [1  р (х  у)]} ==
== ехр (  C1;y \,
2 )
Р  коэффициент КоррелЯции фазовых ошибок в двух
точках х и у. После вычислений получим
I
(g(б»)==gо(б)N2  (l u)aи соsаБNudu, (825)
о
r де (jNu  дисперсия (малая) фазовой ошибки между точ-
z
ками, разнесенными на х ==Lu, а и == Н'
Результаты расчета параметров средней диаrраммы
направленности ее смещения, расширения и уменьше-
ния КУ в направлении максимума при разных пред-
положениях о виде функции корреляции  приведены на
рис 8 38 5 Надо отметить, что формула (825) остает-
ся приrодной при значениях дисперсии фазы вдоль
раскрыва до 1 рад
На рис 86 показано отношение rлавноrо И наиболь-
шеrо боковоrо лепесТl\ОВ в функции (}N ДЛЯ уменьшения
влияния фазовых ошибок необходимо разрабатывать
методы эффективной обработки сиrнаJlа, в частпосrи
метод, основанныЙ на выборе весовоЙ фующии сумми-
рования рn,
298

.::t "-IС:)"<:>\(>.::tN
..... ...,....,.C:).<::S<::S<::o.
fOJ ОН аоннажонw/i
'9{lf7 aHflodii DH f9WNDd2Vп8 aпHadпт
<JlJd аОН9VJшп:JOНШО JоwаlJ{Jпжо
 с:,
<::;" с:"
gp ? 8H80dh ин jqWWl)(l;lUПР
пОНН8тпнсован tqнпdпт l(f:iflOG В
Uhfifl f:iпнатаVJG I1П.JаВUJП 17
"-I::!
...,.
С:);:'

,,<:>';:''1:,
c:)t::s
","'-
.., -
\(>t;:j
с:::;еэ.
.-:Е:
,,"O
c:::; 
<I>
<.><::!.
"-I'"
C:::;t::
'->'1$
"<:>
.,.

'<s
'"

'::' '"
 "
 
  
'"
"''''
 ос
с:::- tI;;, 
,,
"" 
с::, 
::.
"1
, ,,:;:
'" <]) о
:S: о.. '"
"1: о.. о
о",
<])  '"
:S: -&
::C::;
<]) :S:
0..",,:S:
:=  :S:
S :<: и
и;;.,о..
"'-&
0..G!
<]) :д "1: \о
0:<: :=
::sg;:=S
<]) '" := о
"'",""
"1:",
 o..
Qt>:-&
'"
"1:",
"""
OO:=
и::Sg
:= '" t>:
Р-. Е- '"
(I;j D
:Т:=
;;"\0 ""
'" := 
S :<:
о;;"
t>: -&
D =<
Ф:д
S'o:<:
<]) '" :т
::s '" :=
и-&",
'" :=
t>: := :S:
:=:= ""
ИИt>:t>:
0..0..",'"
"1:
и:=g-
"1:1:'! 
<])
!;j S
М"" <])
ooo..
:<: '"
;;.,,,,
и-&о
:= "1:
Р-. t:Q '"
299

300
с» '=:: =:: '"
"s (l) С;
,..,  :<: е:[
'" '"
""' ::, 0;<: <"
 . "" 0.,.... ь 
"1" c:,t:> ;>-'u bl'
11 <::t (l) (l) ::: I
'-'J'  '::'  ::: "' ::: (l)
"S :<: "'::;
. (l) С; ;<: '"
<::> '" е:[
",Е;: а :<: :::
""' t:><t> о о :>. '"
 :<: '"- €<
.... 6 g 
",<1> :::
'>I)<::t (l)  ro :::
<::) ::;
.....  о о;;; '"
Z ;;; \D ;>-. с:
 ;;; (l)
""' fi}"<> р..
o15 р..
-  о
fJ;i   ;<:
"{ 0:&;;; :::
:s:
  t::>  <Q <1-  <::) Фе ::;
... , I I со;;; о ;<:
, , :<:
::: :<: ;>-.
рр 'онfiwп:мон 030H80113 п u u '" €<
;<: '"
СJ>lШ.Jаuаll 03080)10(' ,'пнаIl80 d ЩJН 9 ::: '" С;
р.. :2 '"-
1JпнаIlП.J1i aпHJп,OHUlO аонаzутжо
q,
'"
..". '1:)
..... t:!
>::s<::t
<::)  .
.... <::> 
Q)  
<:;t Qo

Q;
<1-  
<::)' !;t .{5

t>
 " 

<::) 
'<:> <1- 
f;:)' <::5 f;:)'
9Р 'fi)l "Jпнат9НaI"'п
си м 
а '" ::: о
",p..
   
:2 е:[ p..€<
;>-. >., р..
ф::'::: :>:
о 5
;;; о р.. =::
5
"f:;J5- u :::
1;;<;::.::;Sa
",,,,:<:o
O:2:::
5 :::
10;<: ::f
оо"'К:'::
:2
U(l):><€<
:s: ::: =::
Р-.:<:с;",

 83 СИНТЕЗ АНтЕНН ПРИ ПОМОЩИ лоrИЧЕСКИХ
ОПЕРАЦИй 1[8]
Синтез антенн можно осуществить при помощи He
периодическоrо переключения элементов типа лоrиче-
ских операций Искомая диаrрамма g получается при
этом путем применения операции переключения F к со-
вокупности всех возможных диаrра,мм gk, 'которые мож-
но получить от данной антенны Переключение происхо-
дит в соответствии с лоrическими операциями, произво-
димыми с диаrраммами gk Все Лоrические операции
совершаются посредством следующих операторов
1 «Меньше» (обозначается L)
L(g, gJ)=== { g при gъgJ'
gJприg>gJ
2. "Больше" (обозначается q)
( ) { gприggз.
q g, gJ ===
gJ при g < gз.
3. "Дискретизация" (обозначается "-')
 r 1 при g > J, r де J  положительный
g, 
 l о при fI  J, Пороrовый сиrнал
4 "Не" (обозначается)  оператор дополнения, т е.
если Л. === О, то fI == 1, и наоборот.
Из этих операторов MorYT быть получены операторы
"и" ( )  оператор совпадения, определяемый как л Х
Хffз===L(g, ЛЗ), а также "или" (+)оператор вы-
бора, определяемый как fI + Ef.J ==q (fIl1 g) (см таблицу).
т А Б Л И Ц А Очевидны также следующие
представления операторов
L и q
L(g, gJ)::::::(-[J)g,+
+ (И;..-[З) gJ'
q (g" gJ) ==:. (El;..Ib) g 
 (ffz::fI ,) g J
д, I $1
1$,$11 !,+Ь
о о о о
о I О 1
1 О О 1
1 1 1 1
301

302
fJ g, (jz
.,
\
,
\
\
\
\
\
\
и
а)
Р L (g"gZ)
(J
о)
9 накс
Рис 8 7 Две диаrраммы вида
( 51; И ) 2 С относительным CMe
щением !:> (а), результирующая
диаrрамма при применении к
диаrраммам (а) LonepaTopa (6),
ширина рез у льтирующей
диаrраммы (1) и 1\У (2)
в функции!:> (8)
2io
2ro 1I
БJ

При ведем примеры применения указанных операторов
к диаrраммам направленности Если мы И\1еем две диа
[раммы вида ( Sl u У, смещенные по оси абсцисс на А
(рис 87), то примененне оператора L к этим двум диа-
[раммам даст результирующую диаrрамму меньшей
ширины, но с уменьшенным к н Д Применяя опера-
тор q к двум мноrолепестковым диаrраммам, максиму-
мы одноЙ ИЗ которых соответствуют минимумам друrой,
получим почти ненаправленную диаrрамму
Рис 8 8 поясняет друrие лоrические операции,
а рис 89 иллюстрирует принципы применения лоrиче-
ских операций для отсекания боковых лепестков, rлав-
ных максимумов высших порядков, а также устранения
приема вне заданноrо сектора Для этоrо требуется
иметь помимо основной диаrраммы направленности так-
же ДОПОЛНИ1ельную  переключающую или управляю-
щую В схемах с операцией совпадения (рис 89,а и 6)
применяется !Переключающая диаrраМlМа (gc) в общем
случае пусть необходимо получить диаrрамму направ-
ленности gd(U), совпадающую на интервале а < U < Ь
с диаrраммой данной антенны g(u), и равную нулю 'Вне
этоrо интервала Если gc (и)  переключающая диа-
[рамма, превышающая пороr J только на указанном
интервале, то, очевидно, (см рис 8 9,8)
gd (и):::= f{cg (и)
Управляющая диаrрамма должна пересекаться
с основ нои ТОЛЬКО В двух точках  в концах интервала а
и Ь Обращение ее в нуль вне 9Toro интервала не тре-
буется В рассматриваемом примере требуемая диа-
[рамма gd(U) может быть получена с использованием
управляющей диаrраммы gc при помощи операций
gd(U) ==g [И-=-Я]
(предполаrается, что дискриминатор срезает отрица-
тельные сиrналы) В результате сиrнал, принятый основ-
ноЙ антенной, фиксируется только там, [де он меньше
сиrнала вспомоrательной антенны (рис 810)
Синтез диаrраммы направленности сложноЙ формы
можно осуществить, имея ряд диаrрамм g" кусочно
3Q3

р
р
l
J
а 8 с u а 8 с' d е IJ
а}
р р
g, 92
  
u
abcdefgu
б)
р
р
g, + fJ2
 
у,
::::.
,.....
abcdefgU
а)
2)
q и
Рис 88 Дискретизация диаrраммы направленности над ПОDоrО1
J (а), две дискретизированные диаrраммы направленности (6).
оператор (), приложенный к диаrраммам направленности на
на рис 8,8,6 (6), оператор (+), приложенный к диаrраммаl\il на-
правленности на рис 88,6 (с). оператор () «не», приложенныЙ
к диаrрамме направленности gl на рис 886 (д)
304

р
р
(91 9z) 91
 
u а I.l
а
а) О)
р р
9d(1.l)
а
а
Рис 89 Диаrрамма направленности gl с несколЬкими основными
максимумами (расстояние между излучателями превышает Л(2), ши'
рокая диаrрамма направленности g2, пороrовый уровень [(а), устра-
нение высших дифракционных максимумов и боковых лепестков в диа-
rpaMMe направленности gl путем лоrическоrо комбинирования ее
с g2 (6), выбор сектора при помощи переключающеи диаrраммы (8)
аппроксимирующих заданную диаrрамму на отдельных
интервалах При этом, очевидно,
N
gd (и);:::;  g, (и) [И (и  а )  И (и  Ь,)] ===
2=0 I
N
==  g, (и) [--=!,:],
2=01
rде И  единичная ступенчатая функция,
а, и Ь,  rраницы интервалов, на которых диаrраммы
g,(u) аппроксимируют заданную,
gc,  уп<раВЛяющие Iдиаlrlраммы, пересекающие g,,(u)
только в точках а" Ь,
Применение лоrическоrо синтеза
значительно лучшее приближение
202007
позволяет получить
к требуемой диа-
305

rpaMMe направленности, при использовании более про-
стых ан reHH (естественно, з а счет "снижения коэффи
циента усиления и к п д) Лоrическое сравнение обыч
но производится посредством переключателей и реле
р
р
/........... g(!
g / '<
I \
\
gd
IJ
J
а
8
а
Рис 8 10 Стробирующий эффект управляющей диаrрам-
мы в сочетании с Оl1ерацией дискретизации
Отметим, что для создания управляющей диаrраммы
не обязательно иметь отдельную антенну Для этоrо
можно, например, воспользоваться описанными выше
метода,ми Вlременн6й IМОДУЛЯЦИИ параметро'в
 84 АНТЕННЫ С НЕЛИНЕИНОй ОБРАБОТКОй
L  СИrНАЛА [1, 911]
Антеннами с нелинейной обработкой сиrнала назы-
вают aHTHHыe решетки, сиrнал на выходе которых
является произведением, степенью или корреляционной
функцией сиrналов от отдельных элементов Целью He
линейной обработки является увеличение направлен
ности при неизменном раскрыве, уменьшение числа
излучающих элементов, снижение уровня боковых ле-
пестков и т Д Рассмотрим методы перемножения сиr-
налов В одном из них оба перемножаемых сиrнала
складываются и ВЫЧ1паются, после чеrо подаются на
квадратичные детекторы Если обозначить эти сиrналы
через Р, и Р 2 , то на выходе детекторов получаются ,сиr
налы (Рl + Р 2 )2 и (PlP2)2 Вычитая их, получим 4Р1Р2,
Т е величину, пропорциональную про изведению исход.
ных сиrналоiВ в.место использования двух раздельных
каналов и BYX детекторов для СУМlмирования и ВЫ\IИ
тания можно использовать один детектор, перед кото-
рым стоит переК,7Iючатель, периодически МеняJOщий фазу
306


Суммируемых сиrналов на Jt ,При этом ,сиrнаJt ,на BbIXO,Zte
должен усредняться за период, что обычно осуществ
ляется с помощью фИЛЬ'Dра Сочетание перемножения и
усреднения называет,ся коррелированием сиrналов
При друrом способе перемножения в тракт прохож
дения одноrо из перемножаеМbIХ сиrналов вводится
переменныi1 фазовращатель, управляемый по пилооб
разному закону, он вносит в сиrнал фазу at, [де a
 сопst Затем оба сиrнала суммируются и подаются на
фазовый деrектор Мощность на входе детектора описы
вается выражением
1 [ Р; (и) + p (и) ]
Py 2 +MM@'
а на выходевыражением PP,(и)P2(и) cos2kau,
[де а  расстояние между элементами
Исторически первой антенной с перемножением сиr
налов является крест Миллса [1], предназначенный для
достижения максимальной разрешающей способности
при малом числе элементов Он представляет собой две
взаимно перпендикулярные поперечно излучающие ли
lIейные решетки равной длины, образованные N элемен-
тами Каждая решетка имеет веерную диаrрамму Если
диаrраммы обеих решеток Р, (В, ер) и Р 2 (В, ер), то после
перемножения сиrнал на выходе пропорционален Р, (В, ер)
F 2 (В, ер), что соответствует сиrналу от плоской ДBYMep
ной решетки со стороной, равной длине решетки
N
в кресте Такая решетка имеет в у раз больше излу-
чателей, чем крест Миллса, при одинаковой разрешаю-
щей способности Разумеется, КУ креста rораздо
меньше, так как большая часть принимаемой энерrии из
областей вне пересечения обеих диаrрамм не фиксирует
ся приемным устройством ЭТО следует также из Toro,
что к н Д решетки примерно равен числу элементов
Однако при возмоЖности длительноrо накопления сиr
нала это обстоятельство является второстепенным
Друrой вариант антенны  интерферометр, состоя
щий из двух элементов Пусть они разнесены на рас-
стояние 2а и имеют диаrрамму Р(и) (usш В) Тоrда
сиrнал на выходе перемножающеrо устроЙства равен
Pp2(u) cos 2чаи Для сравнения укажем, что такая же
антенна без обработки сиrнала имеет диаrрамму вида
20* 307

P==F(u)coskau Мы ВИДИМ, что перемножение позво.
ляеr сузить диаrрамму интерферометра Можно также
сушественно снизить число излучателей
Возьмем одну из антенн в виде равномерной линейной
решетки с поперечным излучением длиной 2а и диаrрам-
" 51\1 k'1Д Ф
мои А   k ' друrую  в виде интер ерометра из
аи
двух элементов, разнесенных на расстояние 2а Тотда
при перемножении сиrналов от этих антенн результирую-
шая диаrрамма будет иметь вид
51\1 kau 51Н 4kau
g (и) ==  cos kau cos 2kau == 4kau ' (8 26)
Такая диаrрамма соответствует линейной решетке
длиной 8а, но число использованных излучаюших эле-
Рис 8 11 Корреляционная решетка Дрейна
ментов будет в 4 раза меньше, чем в равномерной ре-
шетке указанной длины
Если производить мнотократные перемножения сиr-
налов, то можно получить еше большее увеличение на-
правлеююсти На рис 8 11 приведен пример антенной
решетки Дрейна, в которой происходит двукратное
перемножение сиrналов от разных элементов, а выход-
ные сиrналы коррелируются Антенна дает такую же
диаrрамму, как и равномерная синфазная решетка
вдвое большей длины. При этом экономия в числе излу-
чателей весьма значительна Если производится не-
сколько независимых умножений и антенна имеет п не-
зависимых элементов, то она дает такую же диаrрамму,
308

kaK И рэ.вномерная решетка с (2n'1) излучателямИ,
. Л.
разнесенными на 2'
Схемы с обработкой сиrналов весьма разнообразны
Так, например, возможны варианты антенн с MHoroKpaT
ными операция'\1И коррелирования На рис 8 12 изобра.
Умножение
Усреанение
!/мно:ж:енuе
!JcpeaHeHue
Умно:нсение
УсреВнение
Рис 8 12 Схема с мноrократными операциями корреляцией
жена антенна, в которой сиrнал с первоrо излучателя
коррелируется отдельно с сиrналами от трех остальных
э.тIементов, а затем все они перемножаются При YK:13;lН
ных на рисунке расстояниях между элементами peyпl,
тирующая диаrрамма имеет вид
( пи ' ) пи
g (и)::::::: 4 С08 2 С08 и С08 4и ==С08 2 +
+ зпu + 5па 7па
С08 2 С08 2 +С08 2 .
(8 27)
Это соответствуе т диаrрамме равномерной реше1КИ об_
u u 7А u
щеи длинои 2' тоrда как ДЛина даннои антенны рав-
на .:t
В друrоИ: схеме используется лишь два излучателя,
-л.
разнесенных на "2 Сиrналы этих излучателей коррели-
руются, затем выходной сиrнал разве1 вляется на N ка-
налов, сиrнал, проходящий через k.й канал, возводится
309

в (2k + 1) ю степеliь 11 У'СI1JrI1 I Вается, Мсле MoI'o ЙС
сиrналы суммируются Усилители настроены таким
образом, чтобы давать на выходе Сиrнал с амплиту
дой Ak ТоrДd сиrнал на выходе всей системы эквивален-
тен полученному от решетки с произвольными длиной И
амплитудами возбуждающих токов Суммарный сиrнал
можно преДСТавить в виде
N
 Аn cos n
п==!
N
( п 2 а )  \l
 i.J а n cos n7tU,
п==!
(8 28)
rде
n ::::= 2k  1, k::::= 1, 3,
N+1
2
Величины а n находятся в результате решения задачи
синтеЗi требуемоЙ диаrраммы, отсюда простым пересче
том получаются коэффициенты Аn
Изложенным методом можно синтезировать любую
диаrрамму, которая может быть получена выбором
амплитуднофазовоrо распределения в обычноЙ решетке
Рассмотрим, например, как решается задача снижения
уровня боковых лепестков методами обработки сиrнала
Если в случае радиолокации сиrнал излучается aH
тенноЙ с диаrраммой gl (и), а принимается антенноЙ
с диаrраммой g2 (и), то сиrнал на выходе приемноЙ aH
тенны будет пропорциона.'Iен gl (и) g2 (и) Как известно,
Диаrрамма С минимальным уровнем боковых лепестков
описывается полиномом Чебышева Т 2n (и), Д.'Iя KOToporo
1 Т 2 1
имеет место соотношение 2" 2n (и)::::= т n (и) 2 Поэтому,
если выбрать диаrрамму передающеЙ антенны в виде
1 1
Т n (и) , а приемноЙ антенны Т n (и) +, то при
у2 У2
нимаемыЙ сиrнал будет ПРОIIорционален Т 2 n (и) (при Jrи
неЙном детектировании) При этом боковые лепестки
произведения gl(U)g2(U) будут на 45 дб ниже по cpaB
2 ·
нению с Т (и) Практически такая схема может бы
ьь
выполнена n на базе обычноЙ чебышевскоЙ решетки с I1з
мененноЙ амплитудоЙ возбуждения центральноrо эле
мента, в тракт KOToporo введен невзаимныЙ элемент
с требуемоЙ развязкоЙ (например, ферритовыЙ ИЗО.'Iятор)
310

Коrда антенна используется лишь в качестве прием.
ной, снижение лепестков может быть достиrнуто при
помощи операций перемножения и линейноrо детектиро-
вания сиrналов [9] В качестве примера рассмотрим ан-
тенну, состоящую из равномерной решетки длиной Nd,
[де d  расстояние между элементами, и непрерывноrо
раскрыва длиной d, причем фазовые центры обеих антенн
sin Nkdu
совпадают Решетка имеет диаrрамму А 1 N sin kdu ' а рас-
А Sln kdll
крыв 2 kdu Перемножая их, получим на выходе ан-
1 sin Nkdu
тенной системы сиrнал "2 А 1 А 2 Nkdu .
Если подать этот сиrнал на линейный детектор с ло u .
маной характеристикой, который отсекает отрицательныи
сиrнал, то при этом первый боковой лепесток будет от.
сечен и останется лишь второй, уровень KOToporo меньше.
К о 2
роме Toro, длина такои антенны в N раз меньше, чем
у равномерной решетки с такоЙ же диаrраммоЙ.
Значительно большее уменьшение лепестков можно
получить, применяя равномерно возбvжденную антенну
с непрерывным распределением длиной 1, в середине ко-
о l Е
тором отсутствует участок протяженностью 5 сли
умножить ее сиrнал на сиrнал от слабонаправленной ан.
тенны (например, размещенноЙ в центре первой), то после
детектирования сиrнал ниrде не будет иметь положи.
тельных значений, кроме области rлавноrо лепестка при
значениях 7t < \х\ < 47t, r де х:::::::  kl sin б Если этот ин-
тервал в!{лючает в себя весь интервал реальных уrлов б,
то боковых лепестков вообще не будет Можно видоиз-
менить конструкцию антенны таким образом, чтобы про
исходило перfмножение сиrналов, принятых центральноЙ
о l
частью раскрыва длином 5 и остальноЙ ero частью.
Тоrда сиrнал на выходе пропорционален
sin  [ 5 Sln х  S1П  ]
х х х'
б Т
(8 29)
O

Положительные боковые лепеСТК!1 не превосходят уровня
0,0066 вплоть до х ===.J7t
Известны также двумерные решетки с уменьшенными
боковыми лепестками Одна из них представляет собой
две взаимно перпендику лярные решетки по 4 элемента
в каждой Если расстояния между элементами реше10К
составляют d, 2d, d, то произведение их сиrналов в пло
" Sln 5kdu
скостях rлавных осеи пропорционально slnkdu
1
Эта
I 5п
функция отрицательна при Ikdu < 6
Таким
образом,
в этом секторе антенна эквивалею на описанному выше
кресту Миллса и при отсечке отрицательных сиrналов
не имеет боковых лепестков в r лавных плоскостях Ta
кой же результат может быть получен при помощи
креста из двух непрерывных антенн с амплитудным pac
пределением в раскрыве вида 1  0,776 cos 2r7t, [де r 
расстояние от центра, причем 0< r < 1 Диаrрамма на-
правленности в rлавных плоскостях при перемножении
сиrналов имеет вид
  о 338 [ Sin (и  2п) + Sln (и + 2п) J . (8 30)
u ' u  2п u + 2п
При отсечке отрицательных лепестков уровень ле-
пестков в rлавных плоскостях не превышает 0,0125
Для уменьшения боковых лепестков во всем про
странственном секторе следует использовать антенны со
сравнительно узкой диаrраммой в обеих плоскостях
Извесrна подобная система, состоящая из двух антенн
1
первой  с плоским раскрывом размером ['"5 и ампли
тудным распределением, линейно спадаюшим по длине
раскрыва к ero краям до нуля, и второй  интерферо-
Merpa, обраЗ0ваННОIО двумя непрерывными раскрывами
2l l
размерами "5 3", расположенноrо KpeCTHaKpeCT с пер
вой антенной TpOBeHЬ положительных лепестков в диа-
[рамме направленности системы не превышает 0,0 I
Антенны с обработкой сиrнала имеют два серьезных
недостатка более низкое отношение сиrнала к шуму,
чем у обычных решеток с такими же диаrраммами, и He
линейные искажения при наличии нескольких источни-
ков радиоизлучения. Отношение сиrнала к шуму обычно
312

УменьшаетС51 во С10ЛЬКО раз, во сколько ЧИСЛо лемен.
тов в реше1!(Е' с обработкой меньше, чем в обычной рав-
номерной решетке Поэтому первые системы целесооб-
разно при менять при достаточно сильных сиrналах, либо
при возможности накопления и выделения сиrналов из
шума (например, в радиоастрономии)
Рассмотрим второй недостаток систем с обработкой
сиrнала  понижение разрешающей способности при не-
скольких целях и зависимость ее о [ относительноЙ
интенсивности сиrналов от целей [1] Если антенна с диа-
rраммой g (а) осуществляет качание луча в режиме по-
иска, а цель имеет уrловое распределение интенсивности
О (и), то сиrнал на выходе антенны представляется
соотношением
1
J (и') === S g (и'  и) О (и) du
1
(8 31)
В частном случае точечной цели О (и)  б (и) и
1 (и') g(u') Если имеются две цели, расположенные
в направлениях иO и иa, то сиrнал на выходе обыч-
ной линейной антенны будет l(u') g(u') +g(u'a)
Если же в антенне осуществляется перемножение сиrна-
лов, то выходной сиrнал будет равен
11 (u')12(u') gI (U')g2(U') +gI (u'a)g2(u'a) +
+gI (U')g2 (и'a) +gI (u'a)g2 (и')
(8 32)
Два последних члена Этоrо выражения описывают
кросс-корреляционные эффекты, связанные с наличием
двух целеи Если сиrналы от целей некоrерентны (как
всеrда бывает в радиоастрономии, а в радиолокации
при больших скоростях цели за счет эффекта Доппле-
ра), то последние два члена обращаются в нуль Если
же число перемножений сиrнала больше единицы, то
в формуле для выходноrо сиrнала появляются члены,
в которые входит четное число сомножителей gn (и')
или gn (и'a), эти члены не пропадают даже при не-
коrерентности сиrналов целей
Влияние множественности целей на разрешающую
способность антенн с нелинейной обработкой необхо-
димо учитывать для каждой конкретной схемы [10]
Рассмотрим разрешающую способность некоторых
313

еХеМ при дйух целях Пусть в t6чке и=='О находЙfСй
цель, от которой приходит сиrнал с амплитудой 1,
а друrая цель с амплитудой приходящеrо сиrнала С< I
находится в точке х == а Тоrда для описанноrо выше
простейшеrо интерферометра с перемножением выра-
жение для выходноrо сиrнала имеет вид
Р ( ) === 5in4x + C 51Il4(Xa) + 51Il2X 2 ( "  )+
х с 4х 4 (х  а) 2х COS Х а
Sln 2 X + 5ll1 2 (о  х) 2 5jI12(ax)
+sш2(ах)2Х 2(ax) cos х+sш2х 2(ax) '
(8 33)
[де x==kdu
Если принимаемые сиrналы не коррелированы, то
при накоплении в течение HeKoToporo времи все члены,
1,000
0.800
0,600
О. 1;00
0.200
О
0.200
 O,t;()O
1,ОО.7SО,5О.25 О 0,25 0.5 Ц75 1,0
x=sLnf)
Рис 813 Уrловые зависимости сиrналов на
выходах корреляционноrо интерферометра
и обычной линейной решетки при двух цe
лях, разнесенных на зо u , и отношении ам-
плитуд сиrналов, равных 2
    линейная антенна,  решетка
Дрейна 1 и 2  направления целей
1
,
r\' , " I J) \
 1,
..., v '- 'w \J z у, 'I:JI
f lJ
кроме двух первых, обращаются в нуль, т е выполня
ется принцип суперпозиции Однако отношение ампли
туд выходноrо сиrнала, соответствующих обеим цеllЯМ,
будет отлично от С На рис 8 13 приведены кривые
уrловой зависиМости величины выходноrо сиrнала
для рассматриваемой антенны и линейной антенны без
314

обработки, имеющеЙ такую же диаrрамму, цели раз
несены на 300, а отношение амплитуд приходящих
от них сиrналов равно 2 На рис 814 построены
аналоrичные кривые при разных с. Если условно
принять, что разрешающая способность определяется
расстоянием между целями, при котором кривая BЫ
1,00
0,80
0.60
0,40
0,20
О
0,20
0,40
-1,0 0,75O,500,25 О 0.250,500.751,0
:т.: =slП 8
Рис 8 14 Уrловые зависимости сиrналов
на выходе корреляционной решетки при
различных отношениях амплитуд сиrна
лов целей
11,2I,3I
ходноrо сиrнала имеет провал не менее 3 аб от уровня,
соответствующеrо направлению на более слабую цель,
то можно показать, что при с== 1 разрешающая спо
собность интерферометра с перемножением такая Же,
как у линеиной решетки в 1,5 раза большей длины
В случае од'ной цели такую же диаrрамму имеет решет-
ка без обработки удвоенной длины При уменьшении С
разрешающая способность улучшается
Надо отметить, что одновременно с изменением
отношения амплитуд в кривой уrлов"rо распределениSI
выходноrо сиrнала происходит уменьшение уровня
боковых лепестков (в среднем на 50%), в связи с чем
возможность обнаружения цели с малым С несколько
возрастает Например, для обычной Iравномерной
решетки цель с уровнем сиrнала С <0,23 становится
сравнимой с уровнем лепестков, а в антенне с YMHO
жением это происходит при С<0,2
315

Рассмотренная антенна не оптимальна с точки
зрения получения высокой разрешающей способности
Повидимому, обнаружение целей с малым С леrче
производить с помощью дольфчебышевскоЙ решетки
Выше была описана одна из антенн с обработкой,
дающая такую диаrрамму Ее модифицированный
вариант, применимый при работе только на прием,
а п
2
Т п (Ц) = L ameJtn1rlJ.
aп
т
aп
Z
.,.2 1 L T
'п Z2 zn
РЦС 815 Схема чебышевекой решетки с нелинейной обработ-
кой
показан на рис 8 15 Решетка имеет диаrрамму ВИДа
т п (х), а возведение в квадрат и вычитание соrласно
I
соотношению Т 2п (х) == Т2 п (х)  2 производится В TpaK
те В случае одиночной цели при длине антенны 1т,
выходной сиrнал равен
р (и) == cos 2 [20arccos (1,011 cos п ) ]  
(8 34)
при уровне боковых лепестков, равном 20 дб В слу
чае двух целеЙ
р (и) == {cos [20 arccos (1,011 cos п; )]}+
+ с cos {20 arccos [ 1,011 cos 1t (а  а) J} 2  (1 -+; С)2 . (8 35)
Если сиrналы не коррелированы, отношение их
амплитуд на выходе равно квадрату отношения на
входе Сравнение с линейной чебышевской решеткоЙ,
имеющей при с== 1 такую же разрешающую способ
насть, как и рассматриваемая антенна, показывает, что
при С == 0,2 уровень боковых лепестков у антенны
с обработкой будет меньше в 315 раз. Расчеты и
316

измерения показывают, что при помощи решетки
с обработкоЙ может быть леrко осуществлено обнару
жение сиrналов даже при С  О, 1 Линейная решетка
с таким же заданным уровнем боковых лепестков
имеет вдвое худшую разрешающую способность
Некоторые из описанных в литературе антенн
с нелинейной обработкой неприrодны для применения
в случае нескольких целей Примерам может служить
антенна с перемножением, образованная равномерной
линейной антенной и интерферометром с ,совпадающими
фазовыми центрами В случае одиночной цели вЫходной
сиrнал имеет вид
р (и) ===
kdu
Sln
2 kdu Sln kdu
ku cos === ku
2"
(8 36)
т е антенна эквивалентна равномерно возбужденному
раскрыву двойной длины Если появляется друrая цель
с c 1 и a:n:, то сиrнал на выходе полностью отсутст-
вует Во всех друrих случаях результирующая диаrрам-
ма совершенно не отражает действительноrо расположе-
ния целей в пространстве
Таким образом, при нелинейной обработке сиrнала
в антенне необходимо в каждом конкретном случае
исследовать работу системы при наличии нескольких
целей Опишем решетку с нелинейной обработкой,
имеющую такую же разрешающую способность, как
обычная решетка, но меньшую длину
Пусть антенна образована излучателями с диаrрам
мам и g! (х) и g2 (х), расположенными на расстояниях а
и ,Ь от фазовоrо центра Тоrда сиrнал на выходе пере-
множающеrо устройства равен
р ===JJa===   g! (х  X')ga (у  х') О (х) О (у) Х
Х cos [Ь (у  х') + а (х  х')] dxdy (837)
(О (х)  распределение цеЛ(й).
Если Ь === О, то
р===  g!(xx')cosa(xx')O(x)dxX
XSga(YX')O(y)dy, (838)
317
.

т е gI умножается на величину, не зависящую от pac
пределения целеЙ Если g2 1 (ненаправленная антен
на), то
р== 5 gl(xx')cosa(xx')O(x)dx
(8 39)
Если второй излучатель  поперечно излучающая
равномерная решетка из N элементов с расстояниями
'),/2, то
р == 5 s1nN1t(xx')
2 1t O(x)dx
sin 2" (xx')
(8 40)
Таким образом, эта антенна эквивалентна paBHO
мерноЙ решетке с 2N элементами, причем соотношение
(840) Приrодно для любоrо распределения целей О (х)
Разумеется, такая антенна имеет меньший КУ
JLo сих пор рассматривался случай некоррелирован
ных целей Однако в радиолокации степень корреляции
целей меняется в широких пределах в зависимости от
их движения и состояния атмосферы Рассмотрим раз
решающую СПОСQ.бность некоторых типов антенн при
произвольном коэффициенте корреляции р между
сиrналами двух целей [11]
Пусть полностью коррелированные сиrналы от двух
разнесенных целей принимает описанный выше интер
ферометр из линейной антенны и ненаправленноrо
элемента, расположенноrо у края антенны Будем
считать, что цель, находящаяся Б точке х  О, имеет фазу
ер  О, а цель в точке х  а имеет фазу ер
Тоrда сиrнал на выходе этой антенны будет равен
J ( , )  sII1AX' А ' + С2 S111(ax') (  ' )+
х  Ах' cos х A(ax') cos а х
+с 51nAx' ( A' )+С SII1(ax') "-
Ах' cos х Р A(ax') А
х cos [A (а  х') + р], (841)
в этом выражении искажения определяются членом
С [ SI11 2 AX' + siI12A(ax') ] .
Ах' А (а  х') Slll р.
3Н3

ОчевИДf10, ч10 влия-
ние фазы на разре
шающую способность
надо оценивать в точке
посередине между це-
лями Расчет показы-
вает, что при Л:«Р'<О
величина провала в
кривой уrловой зави-
симости выходноrо С'Иr-
нала растет, а при
ср>О уменьшается (рис
8 16) Отметим, что за-
висимость разрешаю-
щей способности от
относительной фазы
целей существует и
для обычных решеток
В общем случае
произвольной корреля-
ции р между целями (при С  1) сиrнал на выходе такой
антенны равен
J 1 (х ' ) == 5ln Ах' cos А х ' + 5111 А (а  х') cos А (а Х ' ) +
Ах' А (a х') 
10
08

iI; о б
'"
 О"
::;
'"
?:; 02

с:;,

c{i
о
-о 2
-о"
. 15 10 -5
5
10
В.
о
Рис 8 16 Отклик антенны с нелинеи-
ной обработкой на две KorepeHTHbIe
цели равной амплитуды, разнесенные
на 30 (0,3 ширины диаrраммы) при
относительных фазах, равных +450
(), о () 11 450 ( )
[ 5111 Ах' А ] +
+ р Ах' (cos x'cp)
+ { 5IllA(ax') ,
р A(ax') cosrA(ax')+cp]J.
(8 42)
Для сравнения запишем ту же величину для обычной
линейной решетки с квадратичным детектированием
J ( х' ) == ( 5111 Ах' ) 2 + [ 5in А (а  х') ] 2 +
2 Ах А (а  х')
+2 5111 Ах' 5II1A(ax')
р Ах' A(ax') coscp
На рис 8 17 и 818 показана разрешающая способ
насть этих решеток при разных значениях рВидно,
что разрешающая способность решетки с перемноже-
нием выше примерно на 20 %.
(8 43)
319

20
0,2 f1ч цб
о
,
}=о. '/цо/ 1.0.
'j
I
'1
 
1/ .
/ /[1
V 1/
 ',о.

".1::
 Q. 0.8
"'

.... Об
<I:>
1:>t:J

"'"
::'; 0*
E
",'"
..,
g::r 0.2

"t
0.2 0.* 0.6 0.8
РС/С'стОllние MC')I(Q{/ ЦС'/lRми 8
tJО//Ях ширины аиаерс,,'1МЫ по HIj/lRM
Рис 8 17 Разрешающая способность
корреляционной антенны из линейной
антенны и ненаправленноrо излуча-
rеля, коrда две цели имеют равные
амплитуды
0.20.40.60;8

.Q

1::

"'iIi

....
q,,
"'

""'со:

<::
",'"
...,
::r
'"

"'{
, '/
р=о / /1,0
fj j
1/
iti
/1;
7/ I
/ '! J
 о,вА 6/fJ,1t, ZI о.
1,0.
0.8
0.6
0.1;.
0.2
о.
0.2 0.* 0.6 0.8
РасстОllние МС'ЖQIj ЦС'/lIIМи 8
аО//IIХ шириН!>1 аиа;:раммы по HIj/lIlM
Рис 8 18 Разрешающая способность
линейной антенны с квадратичным де-
тектированием (амплитуды целей
равны)

Точности у,ловых измерений для обычной и нели
нейноЙ решеток не очень сильно отличаются между
собой, однако при возрастании расстояния между целя-
ми ошибки (т е отклонения максимума отклика антен-
ны от направления па
цель) для линейной
решетки становятся 
MHor.o меньше. Это 
связано с тем, что  0,8
В нелинейной решетке  
один из элементов яв  i:;
ляется ненапраlЗлен- q,,- о,б
б <:> <::t.
ным, ла,одаря чему  
при ,больших а роль: 0.*
членов с произведения-  
МИ в (8 42) возраста  
ет a o,Z
В ряде случаев 
возникает u необходи-&
масть наити компро
Мисс между увеличени-
ем разрешающей спо
собности, ростом уrло
.ВЫХ ошибок И КУ.
Такому условию отве-
чает. интерферометр с
перемножением, со-
ставленный из двух одинаковы линейных антенн дли-
ой d, примыкающИiX ,8ПЛОТН'УЮ друr IK .и.руrу Выход-
ной сиrнал такой антенны равен
J (х') === ( Sl } Ах' ] 2 cos Ах' +
"2 Ах'
( Sin2A(aX') ]
+ I I 2 cos А (а  х') +
"2 А (ax')
-А А
siп ТХ'siп T(ax')
cos (А ( x')J coscp (844)
0.* 0,5
1,0
j'-O
/О,а I 'tl,8jl
'! I
/!
'/;
А
/1ft
////
J
1;1,0 о.8{.фа о
о
0,2 0,* 0,6 0,8
РасстОllние межtlу це/lllми 8
OO/lflX ширины оиосроl'1МЫ по НIj/IЯМ
Рис 8 19 Разрешающая способность
корреляционной ан1'еННЫ из двух ли-
нейных антенн, KorAa амплитуды це-
ЛеЙ равны.
+2р
А А
2"" х'т (а  х')
212007
321

Коэффициент усиления такой антенны Bcero вД;.юе
ниже, чем у обычной решетки тако,о размера rрч)ик
разрешающей способности приведен на рис 8 19 Экспе
риментальная проверка установленных" соотношений,
проведенная с интерферометром из линейноЙ антенны
и ненаправленноrо элемента, при изменении KorepeHT-
насти целей путем варьирования полосы сиrнала (от О
до 18 МсЦ, причем последний случай соответствовал
р ==0) показала хорошее овпадение с расчетом
(  85 АНТЕННЫ, ПРОИЗВОДЯЩИЕ ОБРАБОТКУ
ШИРОКОПОЛОСНЫХ сиrНАЛОВ [1215]
До сих пор анализ решеток как с линейной, так и
с нелинейной обработкой сиrналов проводился в предпо-
ложении монохроматичности сиrнала. Однако в ряде
случаев это допущение неприменимо Примерам MorYT
служить РЛС с очень короткими импульсами Немоно-
хроматичность сиrнала должна влиять на направлен-
ные свойства решетки, еслй ввести соответствующую
обработку.
Для анализа этоrо влияния используем соотношение
эквивалентности в решетке [12] Пусть нмеется
мноrочастотный сиrнал, выражаемый соотношением
 EneJ"'oпt. Тоrда сиrналы на выходе двух изотропных
п
излучателей, расположенных на расстоянии 2а, будут
J ("'ontkпJ» J ("'опt+kпф)
соответственно равны r.E n е и r.E n е ·
rде  === а sin 6.
Если при помощи rетеродинирования преобразовать
частоту выходных сиrналов обоих элементов к (u и про
суммировать результаты, то на выходе получим
J === eJ"'tr.E n cos (kпa sin 6).
(845)
Это выражение совпадает с формулой для выходноrо
сиrнала решетки эквидистантных излучателей, число
которых равно числу фиксированных частот в исход
нам сиrнале Таким образqм, решетка из двух элементов,
принимающа5I ширОкополосный сиrнал, при COOTBeTCT
вующей обработке эквивалентна по своим направленным
322

свойствам мноrоэлементной решетке, принимающей
монохроматический сиrнал.
Покажем это для более общеrо случая сиrнала
с непрерывным спектром [13] Диаrрамма направлен
ности системы двух изотропных излучателей имеет вид
g(u) ==cos koau Если сиrнал имеет конечную ширину
спектра, а на выходе решетки стоит соrласованный
фИЛЬТiр, то при приходе сиr,нала с направления u за-
дерЖ:Ка 'во времени ero IПРИХQДа к первому и второму
2аа
элементам относительно центра будет равна ,
а выходной сиrнал равен
Р (а, t) == R (t  а; )+ R (t + а; ),
(8.46)
[де R  автокорреляционная функция сиrнала, u==sш 6.
Если t фиксировано (т е для данноrо расстояния
до объекта), Р(и, t) зависит от u и может рассматри-
ваться как эффективная диаrрамма решетки для данно-
ro сиrнала В частности, если спектр сиrнала является
прямоуrольным 'с шириной В, то эффективная диаrрам-
М1 имеет вид
sln пВаа
Р (и) == cos koau
с
(8 47)
.. Сравнение с диаrраммой направленности решетки для
монохроматическоrо сиrнала показывает, что в (8 47) на нее
Sln пВаа Q
наложилась оrибающая , имеющая один r лавныи
с
лепесток шириной a рад по нулям Для получения диа-
rpaMMbl вида (847) при монохроматическом сиrнале надо
иметь вместо изотропных два протяженных иСтоЧI-lИЮJ
б u 2паВ "
С равномерным воз уждением и длинои ro;- каждыи.
Из этоrо простоrо примера IШДНО, что наличие широ-
кополосноrо сиrнала при использовании на выходе ре-
шетки соrласованноrо Iфильтра ,(или автокоррелятора,
что эквивалентно) приводит к возрастанию направлен-
ности Рассмотрим более общий случай 2N изотропных"
21 * 323

источников, расположенных на расстоянии ,fj. друr от
друrа. Эффективная диаrрамма такой решетки будет
N
р (и) =о=; 1] J.R ( aA ).
i=N
(8 48)
rде J.  амплитуда возбуждения t-ro источника
При малых iд можно переписать (848) в виде
ос)
р (и)  2 JJ(X) R (и; ) dx.
о
(8 49)
Эквивалентное распределение J o , дающее такую же
диаrрамму ,при ,монохроматическом >сиrнале, получим
в виде
со
J o (у) == :: j р (и) cos (kJJU) du.
о
(8 50а)
Подставляя в (8 БОа) выражение (849) для Р(и) и
меняя порядок интеrрирования, найдем, что
со
J o (y)==2 w o J J) gs( roп: )dX,
о
(8 506)
rде спектральная плотность сиrнала
00
gs=O=;  5 R(..)cosbl'td't.
О
Это уравнение определяет распределение по paCKpы
ву, которое при монохроматическом сиtнале дает такую
Щ" диаrрамму направленности, как и распределение
J(x} при сиrнале, имеющем спектральную плотность
мощности gs (ш).
Пусть, например,
j  D
D для Ixl<2'
J(x) ==
D
О для Ixl>T'
324

а спектр прямоуrольный с шириной Аш = Ыь  Ы а == 27tB
относительно центральной частоты Ы О
g (ы)  { 1/47tB при Ы а < I Ы I < Ыь.
s О вне Этоrо интервала
т or да
х.
J ( 000 (' dx 1 1 Х2
О у) == 2rtBD J Х== xD n --Х;-'
Х,
000
[Де Х 1 === y.
ООЬ
D 000
Х 2  наименьшее из величин 2 и -ы: у,
2rtB
х === .
000
Окончательно найдем
J o CJi) ==
( I 1 ООЬ I ООа D
'  n при YI<,,
xD ООа Ыо 2
{ 1 1 ( ООЬ D 1 ) D ООа I I D ООЬ
 n .. при  у <.
xD 000 2 У 2 000 2 000
10
t
(851 )
I I ООЬ D
при У < ' 2
000
Распределения J (х). J o (у) и спектра изображены на
pI1c 820 Видно, что эффективное распределение
в раскрыве заметно отличается от истинноrо лишь при
большом 'х ОТlсюда следует, что направленность за
Счет широкополосности сиrнала существенно возрастает
лишь у антенн с малым числом элементов Однако
в бо.1ЫIIОЙ решетке можно при неизменной длине суще
ственно сократить общее чиСЛО элементов Действитель-
но, на примере ДВУХ элементов показано, что по мере
роста х увеличивается эффективное заполнение излу-
чающей поверхности, т е ширина эффективноrо раскры-
ва увеличивается, а расстояние между ними coxpa
няется Если подобрать число элементов при данном х
так, чтобы соседние эффективные раскрывы перекры-
вались и заполцяли всю излучающую поверхность, то
можно получить такую же эффективную диаrрамму, как
от раБ<номерноrо IpacKpblBa Найдем необходnмые дЛЯ
325

этоrо .расстояния х, от центра решетки до iro элемента.
Размещению излучателей в точках х, соответствует
соrласно (850б)
J o (у) ==
N
\1  g ( 6)ОУ ) .
I.J х, Х,
1:;N
(8 52)

1J
2
]("'1
l
z :r
о
а)
€V6 ыo Wo ""о ЫО ыв tl.I
'k 1J I ]ом I k ll.. 1...-
j2 "*1 Z I
I I
I I
 О Z !J
2 е)
Рис В 20 Типичные распределения
J (х!) и g (ш) и соответствующее рас-
пределение J о (у)
а  истинная Фуикция возбуждения рас
крыва, б  функцня спеК1'ральио!\ плотно-
сти мощиости падающеrо сиrиала. в  эф-
феК1'нвная функция возбуждения раскрыва
Требование полноrо заполнения излучающей ПоВерх
ности выражается условием
6)bXn 1 == ЫаХ n
Учитывая, Что решетка симметрична, выбирая А, == ХН
получим
X N == :ь XN1 == ( :ь ) 2 XN2 ==.. . == ( :ь ) NIXp (853)
а  а а
rде Х 1  координата первоrо из элементов, начиная с ко-
326

Toporo эквива.Jlентные раскрывы соприкасаются вплот
ную.
Однако этот элемент не является ближайшим к центру
решетки (х;==О). Между х==о и X==X j можно раз
местить еще некоторое чиСЛО М элементов на расстояниях
л
т друr от друrа (для них эквивалентные раскрывы
перекрываются) Так как начиная с Х == Х! элементы
л
размещаются на расстояниях, превышающих т t
Ль
X2X! >2' m==2,
или
Х ( (Оа  1 ) > .
! (ОЬ 2
М ЛЬ
Полаrая Х 1 == 2' получим
,.
I I I
M>==.
6)а х 2
I
(оь
Следует брать минимальное М, удовлетворяющее
этому условию Для определения общеrо числа необхо-
димых излучателей Iслмует за,датыся 'ма.ксимальным YN.
ДЛЯ Hero имеем
YN == 6)o X N ==(1 + 1-) X N ,
rде ХNкоордината крайнеrо элемента решетки.
Общее число элементов в решетке, рассчитанной для
сиrнала с данным k, равно 2 (NI+М) 1 н аlПр ИJмер, при
%==0,1 и Ум:аl<с==50"-о требуемое число элементов COCTaB
ляет 71, rrоrда как в равно.мерной решетке, работающей
на монохроматической частоте, их число должно быть
равно 200 Это сокращение весьма значительно, однако
при этом, как и всеrда, пропорционально падает отноше-
ние сиrнала к шуму.
Рассмотрим вопрос о возможности синтеза требуемых
эффективных диаrрамм решетки с обработкой широко-
полосных сиrналов и4]
327

в качестве примера возьме 1\1 раССМОТренный выше
интерферометр с коррелированием сиrналов Если сиr.
налы на выходе ero элементов равны v, а время задерж-
KI1 между ними при приходе плоской волны с направле.
2d SlП 8
ния 6 равно 't == , то сиrнал на выходе корреля.
с
ционноrо устройства имеет вид
т
Dll('I:) 2 5 v(t)v(t+'I:)dt,
T
(854)
rде Т время отклика, определяеМое параметрами
фильтр а
Можно принять, что на практик эта величина про-
порциональна автокорреляционной функции сиrнала,
которая по определению равна
?11 ('1:) == lim Dll ('1:)
Т ---->00
Тоrда из теоремы Винера  Хинчина можно заклЮ-
чить, что диаrрамма решетки, даваемая Iсоотношением
(854), и спеКТlральная [плотность сиrнала на выходе
Е 1 ((()) являются взаимными преобразованиями Фурье
Можно показать, что Е 1 «(()) для произвольноrо спектра
сиrнала Р«(() представляется в виде
Е 1 «(() ==P«(()JHl и(()) 12,
(8 55)
rде Н 1 О(())  комплексная передаточная функция
тракта
Если параметры элементов и трактов интерферомет-
ра неодинаковы и сиrналы на выходе элементов Vl и V2,
10 диаrрамма антенны дается соотношением
т
Dlз('I:)== 2 1 v 1 (t)v з (t+'I:)dt, (856)
T
а формула (855) перепишется в виде
Е 1 }(ш) == Р (ы) Н*l и ы ) Нз иы),
(8 57)
rде Н 1 и Н 2  передаточные функции обоих трак-
тов
328

Это соотношеf!Ие показывает, что при неизменном
спектре Сиrнала можно, управляя uараметрами TpaKTOB
создавать требуемую дИа g(B}
rpaМiMy нанравленности 1,0
Например, эффективную
диаrрамму в виде двух
одинаковых противофаз
ных лепестков с нулем 0,5
в на'правлении нормали
можно Создать, если в
тракт одноrо элемента
интерфероме11ра вВ5СТИ
фазовращатель, дающий
сдвиr 90" на первых трех
нечетных rармониках Ча-
Стоты сиrнала 0.5
D 12 ('1; ) ===!] SШ Ы Т 't ==
r'=oI,3,5
== ( 1  cos 6w l '1: ) . (858 )
Sln (01'1:
\
l,O
зо 20 10
о 10 20 З(]
ВО
, Рис 821. ЭКСl1ериментальная «pac
щеl1ленная» Днаrрамма
Полученная та'ким пу
тем экспериментальная диаrрамма приведена на
рис 821
В ряде случаев может встретиться проблема воздей-
ствия ШИрокополос.ных 'Сиrналов на антенны с произ-
Вольной нелинейной обработкой сиrнала Для плоской
двумерной решетки, раСположенной в плоскости х, У,
при цели в направлении 6, ер сиrнал на выходе антенны
в общем случае можно записать в виде [15]
00
J(t) 0=== ff В(х, у, r, ер, 6)TaIf(tT't(x, y»}dxdy,
(8 59)
O()
rде В  СИrнал, Принимаемый одиночным элементом,
f  Временная зависимость сиrнала,
т а  оп ератор обработки сиrнала,
't'  вносимое время задержки сиrнала, применяе-
Moro элементом, находящимся в точке ху,
т  время запаздывания из-за разности хода
329-'

Это общее выражение существенно упрощается при
lНализе целей, находящихся в дальней зоне, при этом
1
Т ===[r(хsш6 ycos6)sln<p]
с
или при введении новых координат
Х 1 ===  Х sш 6 + ycos6, Уl == xcos 6 ysln6,
т == [r+х 1 sш<р]
с
Пренебреrая направленностью одиночноrо элемента
п коэффициентом, зависящим от r, введем вместо
В (r, 6, ер, х, У) аlМlплитуное Iрас.пределение в IрешеТiке
W(x, у), проводя необходимые вычисления, получим
00
1(t)== SSW(X 1 , YI)Ta{t [t +(r+ХlSШ<Р)'t(ХНУl)]}Х
oo
х dx 1 dYl' (860)
Если источник находится в направлении ер==ср\), то
для обеспечения максимальности J (условие синфазноrо
суммирования) необходимо выбрать
't (хl, Уl) ;=='toXl sш ер\)'
Тоrда
00
J == ) W 1 (х 1 ) Та [f (t  1 Ф)] dX H
co
(861)
тде
00
W 1 (X 1 )== ) W(x 1 , YI)dyl' Ф==sш<рsiп<ро
oo
Таким образом, для решетки с обработкой широко-
;nолосноrо сиrнала, как и для обычной решетки, можно
.выбрать плоскость, в которой двумерная решетка экви-
валентна линейной, хотя амплитудное распределение
в решетке W] (хl) зависит от пространственноrо распре-
деления элементов
330

Кроме Toro, из уравнения (861) можно сделать BЫ
ВОД, что решетка работает, как фильтр сиrнала с Bpe
менной зависимостью [, подверrшеrося обработке Т а
Представляя t (t) в виде преобразования Фурье от
спектра сиrнала А ((i)
00
t (t) == S А (ы) eJo>t dru
oo
и, подставляя это в (861), получим
00
J(t)=== I Та [А (ы)]Н (ыФ)dru,
oo
(8 62)
rде
о>хФ
00 J
Н ((,.Ф) == ) w (х) е с dx
oo
 переходная характеристика решетки, работающей
в качестве фильтра
Из симметричности этоrо соотношения относитель-
но (i) и Ф следует, что можно изучать характеристики
решетки при фиксированном направлении прихода сиr-
нала, снимая диаrраммы направленности на фиксиро-
ванных частотах, если при этом можно пренебречь не-
линейными эффектами
По аналоrии с понятием диаrраммы направленности
в единицах к н Д для обычной решетки в рассматри-
ваемом случае можно ввести параметр, определяемый
как отношение мощности, принятой с направления Ф,
к максимальной принятой мощности Обозначая ero
через D (Ф), 'получим
I r н (roФ) Та [А (ro)] d(O 1 2
D(Ф)== : 2 (863)
I JaoH(O) Та [А (оо)] d(Ol
Эффективная диаrрамма для решетки с равномер-
ным множителем W (х) и прямоуrольными спектрами
различной ширины отличается от диаrраммы для MOHO
331

хроматическоrо Сиrнала лишь отсутствием проваЛQВ до
нуля
Ранее было показано, что нелинейная обработка
nрю:!Одит к искажению отклика на ВЫХоде антенны по
сравнениЮ с распределением интенсивноc'rей приходящи)С
сиrналов Рассмотрим влияние нелинеЙНQЙ обработки на
отклик сиrналов, приходящих от нескольких источников
и имеющих разные частоты Пусть имеется N независи-
мых источников, излучающих монохроматические коле-
ба ния Шk, частоты которых не совпадают Т от да (8 61)
перепишем в виде
J(t)c== J w (х) Та {а"ISШ r <Vk (t  : Ф k ) J} dx. (864)
oo k==l
Зададимся конкретным видом оператора Т а Если
нелинейная обработка представляет собой аМПЛИТудное
оrраничение с ломаной характеристикой, то в резуль-
тате вычислении получим таиое выражение для разло-
жения оператора Та В m+ . +n-мерный ряд Фурье
00

.:..1
m==и
00
 А т l' cos [т ( w 1 t + Ф) -+--
п==О
-+-- п (wNt + ФN)]'
(8 65)
тде
00
Ml 2 S da
А т nс==с  Jт(a:, п)
те а
Jn(a N , и),
oo
Мс==m+ +п;
J n (и)  функция Бесселя
В общем виде указанный интеrрал не берется Одна-
ко, если положить N ==2, он может быть выражен через
rиперrеометрическую функцию В частности, если при-
нять, ЧТО ШZ  Шl +дш, rде дш  малая величина, то
можно оrраничиться Ч,71енами с индексами т-х.n== -х. 1
Tor да, обозначая
В ( )  { Aп1'n для п 1,
п а 1 , аз 
Aln. n для п 1,
(8 66)
332

получим
00
J2(t ):== ;  В:IН(n)l2.
n==oo
rде
[ ДОО ]
I+
n :== Фl  п Фl  I  Ф2 .
+ LOOJ
Таким образом, при нелинейной обработке типа
оrраничения двум источникам соответствует бесконечное
множество изображений на выходе антенны, характери
зуемых положениями 'Ч'n Из них действительными явля
ются изображения с п==О и п=='l,
остальные  мнимыми Степень 10
их искажающеrо влиЯния можно 8
характеризовать коэффициентом
Вn, который представляет собой б
амплитуду nro изображения при lf
аl == 1 Значения первых шести
коэффициентов Вn в функции а2 z
построены на рис 8 22 Отметим,
что если 'а2! <{ 1, ero изображе о
ние уменьшается в четыре раза ,
по сравнению с ero истинной OT
носительной интенсивностью, а
мнимое изобlражение 'с n== 3
имеет величину Toro же поря'дка,
т е. разрешающая способность
системы с нелинейной обработ
кой при наличии источников
с разными частотами очень
плоха I(оrда Число источников превышает ДВа, наблю
дается такая же качественная картина Если а2=== 1 (два
одинаковых источника), то на долю их действительных
изображений приходится 80% общей энерrии, тоrда как
на долю двух ближайших мнимых изображений  15%
Если приходящий сиrнал представляет собой сумму
детерминированноrо сиrнала и шума, а ero амплитуда
распределена по закону Релея, то в случае МноrиХ
источников, для IKOTOpbIX lakl <{ 1, а,мплитуда действи
тельных изображений при нелинейной обработке падает
333
8,
q.
О о,: 0.'1 0.6 0.8 Oz
Рис 822 Шесть наи-
больших коэффициентов
В п (а2) в разложении
Фурье

rораздо меньше, чем в рассмотренном примере (не
более чем на 1 дб), в мнимых изображениях колебания
складываются HeKorepeиrHo и существенно подавля-
ются
 86 САМОФОКУСИРУЮЩИЕС51 АНТЕННЫ ',[162l1
Это название объединяет антенные решетки, которые
обрабатывают приходящий сиrнал с любой формой
фазовоrо фронта таким образом, чтобы суммирование
от всех элементов решетки происходило синфазно, либо,
если антенна приемнопередающая, излучаемый сиrнал
направляется в ту сторону, rде находится источник при-
нятоrо сиrнала Ниже рассматриваются только такие
приемные и передающие самофокусирующиеся антенные
решетки, в которых приходящий Сиrнал используется
для управления элементами реll1етки, переизлучающие
системы, в которых пришедший сИ:rнал непосредственно
или после усиления излучается обратно, ра'ссматрива
ются в r л 9
Приемная самофокусирующаяся антенная решетка
обеспечивает на вЫходе максимально возможное отно-
шение сиrнала к шуму Это связано с тем, что полезные
сиrналы от всех ее элементов, независимо от направле-
ния прихода сиrнала, складываются синфазно, ТОrда
как шум в разных каналах HeKorepeHTeH Основной
принци:п действия антенны состоит в том, что управляю-
щий элемент на входе каждоrо элемента связан цепью
обратной связи с фазо13ЫМ дeTeI\.ТOpOM и эта обратная
связь стремится уравнять фазу приходящеrо сиrнала
с некоторой опорной фазой [16] Практические варианты
самофокусирующихся антенн MorYT быть весьма MHoro
образными Например, суммирование си'rналов может
пр изводиться как до детектирования, так и после Hero.
На рис 823 изображены три основные блок-схемы
самофокуси\ровки В первой схеме (а) опорная фаза
задается rетеродином, частота KOToporo близка к сред-
ней частоте принимаемоrо сиrнаJIа Фазовые детекторы
с обратной связью по фазе во всех каналах независимы
Схема компенсирует частотную нестабильность источ
ника, а также сдвиrи, вызванные эффектом Допплера
При этом ПОЛОСа детектора, I{оторая характеризует
отношение сиrнала к шуму, определяется ожидаемой
частотной нестабильностью
334

rетероiJцн,заоаv-o-
щшl опорную ераз
'a вч Вхоl1 ФазоВый oeтeK
тор с ооратноО
сВязью Bn'VVJ
СljммuроflаЮj(J
п o 8'1 Вхоl1 Фазо8Ь,t1 aeтeK сцсца//о8
тор с ооратной
сбязью 8пVТ
а)
rетероiJUН,заiJаю-
щuй опорную сразу
1. t1 8'1 8хоl1 ФазоВыц OeтBK
тор с ооратноа
сВпзью 8nVТ
СуммироВание
/1() 8ч8хоо ФазоС1ыt1 l1eтeK сисна//о8
тор с ооратНиЦ
сязью 8 n "-'dt
6)
1 t1 8'18хоl1 ФазоВыti l1eтeK
тор с оОратноц
с8язью 8n/Jt
п() 8'18%011 Фаз08ыil OeтeK
тор с ооратноа
с8язью 8n/Jf
Суммцро8анщ;>
сисна//о8
8)
Рис 823 Основные схемы саМОфОRУСИРУЮЩИХСЯ антенных
решеток
ВО второй схеме (6) опорная фаза от rетеродина
подается только 1Iа первый фазовый детектор, а все
последующие получают опорную фазу от Hero При этом
широкополосная реrулировка по фазе, описанная выше,
происходит лишь в первом детекторе, последующие же
335

:реаrируют лишь на малые расфазировки (например, на
дифференциальный допплеровский сдвиr) и MorYT по
этому иметь очень узкую полосу Недостатком этой
.схемы является существенная зависимость ее функцио-
нирования от первоrо канала
В третьей ,схеме (8) также использует,ся опорная
-фаза rетерОДИна для всех каналов, однако rетеродин
управляется напряжением от сумматора сиrналов всех
элементов В этом случае уменьшаются требования
к ширине полосы у всех детекторов, но вводится допол-
нительная обратная связь, минимальная полоса которой
.попрежнему определяется предельными расфазиров-
ками в процессе работы Эта схема обеспечивает макси-
'Мальное отношение сиrнала к шуму Если частота сиr-
нала меняется в широких пределах, то для успешной
;работы системы необходимо введение дополнительных
:управляемых (по проrрамме или при помощи обратной
<связи) линий задержки в каждый тракт
Основные принципы этих схем лежат в основе любой
-самофокусирующейся прием ной антенны, однако задача
максимальноrо сужения полосы возникает rлавным
>{)бразом в решетках, составленных из небольшоrо числа
>{)стронаправленных излучателей, которые находят при-
менение в радиоастрономии и для дальней космической
-связи В решетках из слабонаправленных элементов,
Б которых не производится механическоrо перемещения,
ваиболее часто применяется схема снезависимыми
детекторами При этом отдельные излучатели MorYT
.быть расположены произвольным образом, фазовый
фронт падающей волны может отличаться от плоскоrо,
возможны случаиные расфазировки в отдельных эле-
ментах и т Д Блок-схема такой антенной решетки при
ведена на рис 824 [17]
Теоретически сиrналы на выходе решетки складыва-
ются синфазно независимо от направления прихода
<сиrнала, практически шумы ПРИВОДЯТ К случайным
изменениям фазы на выходе сумматора Расчет показы-
'Вает, что в самофокусирующейся решетке с однотипны-
ми элементами отношение сиrнала IK шуму в V N  раз
il3ыше, чем на входе каждоrо канала, rде N  число
эЛементов Можно показать, что при наличии несколь-
ких разнесенных целей с разными амплитудами сиrналы
>{)т них будут складываться синфазно, а амплитудь
.336

откликов на выходе сумматора будут пропорциональны
амплитудам на входе Это спра\ведливо лишь при часто-
тах ,сиrналов, лежащих в диапазоне, определяемом по-
лосой антенных элементов и устрой.С11В обратной связи
Рис 824 Самофокусирующаяся антенная решетка с произ-
вольно размещенными элементами и замкнутыми схе\1ами
управления фазой
Представляет интерес сравнение времени самофокуси-
ровки и времени обнаружения цели обычной системой
с качанием луча [18] В последнем случае среднее время
I
обнаружения дается соотношением Ta:=::2"Mfc, rде t c 
время просмотра одноrо сектора, а М  число просмат-
риваемых секторо!? Если поиск производится В пределах
2
полусферы, то М:=:: """"2 ("0.5ширина диаrраммы) С дру-
"'0.5
. .<1. О, 44л d
rои СТОРОНЫ,и о . 5  VNd " rде  расстояние между
элементами решетки Окончательно, если плотность шу-
ма С1, минимально обнаружимый сиrнал Р О ' а полоса В, то
I ( d ) 2 1002
Ta 0.442 т Ро N.
(8 67)
222007
337

(12
Если отношение  падает с увеличение'А N, то Т а
Ро
не зависит от размеров решетки
Аналитический расчет времени самофокусировки
затруднителен Однако экспериментальные данные по-
казывают, что при уровне сиrнала, близком к предельно
обнаружимому, время самофокусировки Toro же поряд-
ка, что и Та Но самофокусирующаяся антенная решет-
ка может обнаруживать и меньшие сиrналы, хотя при
этом время обнаружения возрастает С друrой стороны,
при большом сиrнале время сокращается, тоrда как
у обычных решеток оно остается неизМенным
В некоторых вариантах самофокусирующихся реше-
Ток возможно введение дополнительных обратных
связей для реrулировки прочих параметров [19] Можно,
например, создать цепь управления полосой системы
фазовой обратной связи в зависимости от отношения
сиrнала к шуму ,на входе Друrим примером служит
реrулировка амплитуды при поМощи усилителей в каж-
дом канале Необходимость в этом возникает в решет-
ках ВЧ диапазона, [де из-за большой протяженности
антенны отношение сиrнала к шуму на 'входе разных
элементов может быть различным Если амплитуды
сиrналов в двух соседних элементах соответственно
равны Аl и А 2 , а уровни шума N 1 и N 2 , то усиления
в обоих каналах должны относиться как
а2 А 2 N J
ih==-ih Н--;.
в литературе описаны приемные самофокусирующие-
ся антенные решетки, нашедшие практическое приме-
нение [19, 20] В (21] описана бортовая антенна, излу-
чающая в том же направлении, откуда пришел сиrнал,
причем излучаемый сиrнал rенерируется своим передат-
чиком Она используется в системе передачи телеметри-
ческих данных ИСЗ на Землю Для получения данных
с Зеl\1ЛИ посылается соответственно закодированный
запрос Сиrнал принимается решеткой излучателей,
соединенных с фазирующей матрицей, выходы которой
соответствуют 32 фиксированным положениям J1уча
После сравнения уровней принятых сиrналов в каждом
из 32 каналов переключающая матрица подключает
[енератор К тому каналу, в котором уровень был мак-
338

симальным Указанная схема в сущности представляет
сочетание мнorолучевой антенны с лоrическим устрой-
ством Ее отличие от самофокусирующейся переизлу-
чающей решетки состоит в том, что луч может занима1Ь
только фиксированные положения, так что коэффициент
усиления может быть несколько меньше возможноrо
прп данной ширине луча
22*

9
РЕТРАНСЛЯЦИОННЫЕ АНТЕННЫЕ
РЕШЕТI(И
Развитие систем дальней с-вязи, использующих искус-
ст,венные спутники Земли, привело к разработке отража-
телей, обладающих при малых размерах большой экви-
валентной отражающей поверхностью, величина которой
незначительно изменяется в широком интервале уrлов
прихода волны
В работе О] предложено использовать в качестве эф-
фективных переотражателей антенные решетки, 'в кото-
рых излучатели, одинаково удаленные от центра, соеди-
няются попарно отрезками линий Если ДЛИНа этих от-
резков одинакова, то решетка переизлучает падающую
мощность точно в направлении прихода волны Решетки
этоrо типа называются решетками Ван Атта, или ре-
трансляционными
Ретрансляционные решетки обладают рядом преиму-
ществ перед известными типами пассивных отражатеlIеи
(плоскими, уrолковыми, сферическими и т д).
1) отр ажают энерrию в более широком интервале yr-
лов, чем плоские или уrолковые отражатели, и не И1V1еют
xapaKTepHoro для последних резкоrо ослабления переот-
раженных сиrналов под уrлами +450 от нормали (до
20 дб),
2) поз,воляют ис'Пользо,вать встроенные (в соедини-
тельные линии) усилители сиrнала, блаrодаря чему до-
стиrается увеличение отношения сиrналjшум в линии
связи,
340

3) дают возможность модулировать ретранслируемый
сиrнал по заданному закону,
4) MorYT переотражать падающую волну в направле
ниях, отличающихся от направления прихода,
5) обеспечивают поляризационную избирательность
при ИСПОЛЬЗОВaJНИИ излучателей выбранной поляризации
Ретрансляционные решетки без встроенных усилите
лей называются пассивными, с УСIlЛИ1елями  актив
ными
 9 I ПАССИВНЫЕ РЕТРАНСЛЯЦИОННЫЕ РЕШЕТКИ
Пассивные ретрансляционные решетки предста'вляют
собой дискретные аналоrи уrолковоrо рефлектора, широ-
ко используемоrо в качестве пассивноrо р адиолокаЦИОII-
Horo маяка Они MorYT быть созданы на поверхностях
А
Рис 91 Схема линейной эквидистантной решетки
Ван Атта с четным числом излучателей
р азличноrо типа плоских, цилиндрических, сферических
и т Д На рис 9 1 показана схеМа линейноЙ эквидистант
ной решетки Ван Атта с четным числом излучателеЙ Со-
пряженныIe (равноудаленные от центра решетки) излуча
тели соединены попарно отрезками линий, в которые
включены фазовращатели В решетках с нечетным чис
лом элементов к центральному излучателю iПод;ключает-
ся короткозамкнутый отрезок линии, имеющий вдвое
меньшую (по сравнению с линиями для сопряженных
элементов) длину
Принцип действия ретрансляционной решетки очеви-
ден из простых rеометрических соображений Если АБ
341

представляет франт падающей пласкай Iвалны, та мажна
написать равенства
11' + 88' == 22' + 77' == 33' + 66' == 44' + 55',
т. е для всех пар сапряженных излучателей сумма при-
ращений фазы  величина пастаянная При равенстве
)l!t<O электрическай длины линиЙ,
з адеР , саединяющих папарна са-
 пряженные излучатели,
  франт переизлученнай валны
I  I савuпадает с франтам Падаю-
I ,)  щеп, праисхадит ретраНСЛ5I-
  ия в направлени прихада
 p  ?с;Тiп;lы
w r7 \:  являются диаметральна Пра-
I I тивапалажные излучатели
I I I ( Р ис 9 2)
: I :: В пласих решетках пря-
мауrальнаи фармы сапря-
Рис 92 Схема круrовой ре- женные элеМенты нахадят-
шетки ВаН Атта \:я В диаrанальна пратича-
палажных квадрантах, ка-
торые Iпа расположению элементов Iпредставляют зер-
кальнае изабражение щруr друrа (см ри,С 93, rде сопря-
женные элементы атмечены одинакавыми цифрами)
Основнай характеристикай пассивных решетак Ван
Атта является диаrрамма атражения, характеризующая
зависимасть атражающей паверхнасти решетки ат уrла
падения валны Важным параметрам является также
к п Д, характеризующий в працентах атнашение пере!в-
лученнай мащнасти к мащнасти, ПРИН5Iтай решеткай
Наибалее простой разновиднастью ретрансляцианных
решетак является плаская решетка Ее Эквивалентная
атражающая паверхнасть равна атраЖающей паверхна-
сти Iплас!<аrа листа, плащадь KaTapara 'равна эффектив-
най Iпаверхнасти решетки В абщем .случае атражающая
паверхность ретрансляцианнай решетки мажет быть
апределена абычнай фармулай
ps.
Q  47tR2 Р  I
342

rде p  плотность потока мощности падающей волны
на единицу поверхности,
p плотность потока мощности переотраженной
волны на единицу поверхности на удалении R
от решетки
Как и для обычной решетки, мощность, принимаемая ре-
шет ой Ван А тта, равна произведению ее эффективной поr ло-
0 0 0 @J 0 @]
0 0 0 @] в 0
0 0 0  0 
@J 0  0 0 0
@] Е1 @] 0 0 0
 0  0 [3] 0
Рис 93 Схема соединения излучателей
в ПЛОСКОЙ решетке Ван Атта
щающей поверхности А эф и величины p Если нет потерь
вызванных paccor ласованием излучателей и соединяющих
линий, и потерь в диэлектрике, переизлученная мощность
на единицу телесноrо yr ла определится как R 2 p ==
Аоф Р,О G фф .
== 4 ' r де  коэ ициент направленноrо деиствия
решетки, связанный с ее эффективной поверхностью (А эф )
G 47tАэф И
иЗвес тным соотношением ===  спользуя приведен-
иые соотношения, получим
021-2
а=== ::::=АэфG
(9 1)
Отражающая поверхность решетки, образованной п по-
луволновыми вибраторами, расположенными на расстоя-
343

I л
нии "2 А друr от друrа и на удалении 4" от экрана, опре
деляется выражением
4пА2 [ ( п ) ] 4
а == л2 Sln "2 cos 6 ,
[де б  уrол падения;
sш ( ; cos б ) =---- диаrрамма направленнос ти диполя в Н 
плоскости с учетом зеркальноrо изобра
жения,
nА2
A 4площадь pacKpblBa решетки
На рис 94 ПРИiведень! расчетная и измеренная диа
[раммы отражения ретрансляционноЙ вибраторноЙ pe
шетки в плоскости, перпендикулярноЙ осям вибраторов
(9 2)
б,Во
О
10
20
30
'тО
90 72
72 90
e Q
Рис 94 Диаrрамма отражения ре-
трансляционной решетки вибраrоров,
измеренная в плоскости, перпендику-
лярной их осям
а  плоский отражатель б  решетка,
в  приближенный расчет
Jб
о
Jб
Там же показана диаrрамма отражения плоскоrо экрана
:;/квивалентноrо размера Из рисунка видно, что с увели
чением уrла падения измеренная величина отражающеЙ
поверхности ретрансляционноЙ решетки убь!ваеr не;'
сколько быстрее, чем это следует из формулы (92)
344

Это может быть объяснено
1) рассоrласованием между вибраторами и соедиНИ
тельными линиями, обусловленным ростом реактивноЙ
составляющеЙ входноrо сопротивления при увеличении
уrла 6;
2) наличием фазовых ошибок, вызванных различием
активноЙ и реактивноЙ составляющих входноrо сопро
тивления вибраторов, расположенных в различных уrлах
решетки
При одинаковом максимальном значении отражаю
щеЙ поверхности (для нормальноrо падения) решетка
Ван Атта имеет большую отражающую поверхность, чем
типовоЙ уrолковыЙ отражатель для друrих уrлов паде
ния
В ряде случаев ретрансляционная решетка вибрато
ров не может быть Iприменена из-за ее относительноЙ уз
кодиапазонности и поляризационноЙ избирательности,
однако эти недостатки MorYT быть преодолены при ис
пользовании в качестве излучателеЙ широкодиапазонных
плоских или конических спиралеЙ с wруrовоЙ поляриза
циеЙ излучения
Диаrрамма переотражения линеЙноЙ решетки Ван
Атта из п излучателеЙ определяется выражением
I sin [ (Sin8 + )] } 2
F (6) == тcd ( ерА ' (9.3)
sin [Т sin 8 + 2тcd ]
rде d  расстояние между излучателями, (P' сдвиr фа
зы между соседними излучателями
Для круrовоЙ ретрансляционноЙ решетки п излуча rc
леЙ iдиаrрамма lПереотражения имеет вид [2]
( 4тcr 1. 8 ) +
F(6)Jo 1:"SШ 2
00
+2 
gl, 2,3,
( 4тcr 8 пg8 )
J ng 1:" sш 2cOS 2 .
(9 4)
riдe J ng (х)  функция Бесселя;
r  раiдИУС решетки
345

s g I
При T';;;;;"2п в формуле (94) можно пренебречь
4r
членами высших порядков (п> 1) Кроме Toro, при п?3
л
или S';;;;;"2' rде sрасстояние между элементами решетки,
а:
 7.0
<::
.iiJ 0.8
€' О.б

t 0,'+
с:,
'" 02

.Q
 О
 02
'"
'"
 o '+
Рис 9 5 Диаrраммы направленности ли-
нейной решетки длиной 2л. (а) и KpYTO
вой ретрансляционной решетки диамет-
ром 2л (6)
можно пренебречь вторым слаrаемым в выражении (94),
и диаrрамма направленности бу дет определяться выра-
жением
( 4r . 8 )
F(6)===-J o SШ2 .
(95)
Относительная величина первorо боковоrо
в диаrрамме направленности, определяемой
(9 5), равна 0,403, а ширина диаrраммы равна
'6' 2 .  1 ( I , 2Л )
0.5 ===- Sln 2пs .
лепестка
форму лай
(9 6)
На рис 95 для сравнения показаны диаrраммы на-
правленност круrовой решетки диаметром 2л и линей-
ной решетки длиной 2л.
В пассивных решетках Ван Атта, расположенных на
цилиндрической поверхности (рис 96), необходимо ком
пенсировать разность фаз в соседних элементах, вызван-
ную отклонением цилиндрической поверхности от пло.
346

ской Расстояние от пro элемента до касательной ]{ ци-
линдрической поверхности в центре решетки за,висит от
уrла падения и в обозначениях рис 96 равно
у n === уО sec а, (9 7)
n
rде y  значение уn при нормальном падении волны (0===
=== О')), определяемое выражением
y === r  Vr 2  n 2 d 2 .
(9 8)
Очевидно, что компенсация разности хода лучей для
элементов решетки, расположенной на цилиндрической
поверхности, может бы rb
выполнена лишь для оп-
ределенноrо уrла, напри-
мер для уrла О ="0 При
отклонении от этоrо уrла
будет иметь место фао-
вая ошибка, равная
2 lJ
/::"n=== т (sec IJ  1) Х
(rVr2n2d2) (99)
Для малых п и d  !:..
2
можно положить
п 2 тсЛ ,
/::"n4r(secal), (910)
п
\
\
\
\
\
\
\
\r
\
\
\
\
\
\
\
\
I
I
I
I
I
I
I
I
I
Ir
I
I
I
I
I
I
I
rде r  радиус цилиндра
В табл 9 1 приведены
максимальные значения
(в радианах) фазовых
ошибок для решеток с
числом элементом от 5 до
21, расположенных на
KpyroBoM цилиндре диаметром 61 см Расчет выполнен
на частоте 8 Fщ для двух значений уrла б 30 и 45"
u Y + Ума,,"
Если поправку выбрать равнои 2 ' rДе YMaI\C
Рис 96 Схема решетки Ван Атта,
расположенной на поверхностн ци-
линдра (показана половина ре-
шетки)
значение поправки при максимальном yr ле отклонения
347

ТАБЛИЦА 91
п
Обще е
число
эле
ментов
6,=45'
6300
2 5 0,06 0,38
4 9 0,924 1,56
6 13 0,54 3,48
8 17 0,96 6,18
10 21 1,50 9,66
луча б манс , то наибольшие зна-
ченИЯ фазовой ошибки будут
при б === О и б === б манс , причем
величина ошибки будет вдвое
меньше даваемоЙ в табл 1
Уменьшение к н д, вызван
ное появлением квадратичных
фазовых ошибок, может быть
оценено известными методами
При /::,. === 0,79 рад (Лj8) поте
ри, например, составят 0,25 дб,
а при /::"===1,58 рад (Ч4)  1 дб
 92 ПАССИВНЫЕ РЕШЕТКИ С МОДУЛЯЦИЕй
ПЕРЕОТРАЖЕнноrо сиrНАЛА
в пассивных ретрансляционных решетках может осу-
ществляться амплитудная модуляция переотраженноrо
сиrНdла Это достиrается включением управляемых фа
зовращателеЙ в линии, соединяющие сопряженные эле
менты [3] Возможность амплитудНОЙ модуляции перео Т -
раженноrо сиrнала может быть показана на примере re
шетки из двух излучателеЙ, удаленных на 2d друr от
друrа Пусть на решетку под уrлом () к Rормали падает
плоская волна а излучатели соединены линиеЙ Д,'1иноЙ
[, в которую включен фазовращатель, дающиЙ фазовыЙ
сдвиr ехр (] В)
Тоrда поля Ев 1, 2 И Ет 1, 2, рассеянные и переизлучен-
ные антеннами 1 и 2 в предположении, что рассеянное
поле равно IПрИНЯТОМУ, будут равны
Е В 0== У2 Ео ехр (  jkd sш е),
1,_ 2
Е r1 ,з== 2 EoexpJ=+ jkdsшб)ехр(jВ)ехр(jkl)
(rде Ео  максимальное значение падающеrо 'поля)
Общее поле [Etl, переизлучеНIIое антенноЙ, будет ра.вно
21'2Еосоs( Вtkl )соs(ыsшб)ехр [j( Btkl )l (911)
348

Из формулы (911) следует, что зависимость ампли
ту ды поля Е t от yr ла е имеет вид
cos ( В t kl ) cos (kd sш е)
(9 12)
Изменение величины В (при постоянном kl) позво
ляет изменять амплитуду переизлученноrо поля от мак-
симальноrо значения до нуля Для этоrо можно приме-
нять управляемые фазовращатели на ферритах и TYH
нельных диодах (2] Используя принцип суперпозиции,
можно получить аналоrичныЙ результат для мноrоэле
ментноЙ решетки Очевидно, что направленность излуче
ния при этом у,величится, но амплитуда излученноrо по
ля попрежнему будет определяться функдиеЙ cos 0,5
(В +Ikl) В работе ,[4] для модуляции излученноrо четы
рехэлементноЙ решеТ!юЙ Сиrнала предложено использо-
вать объемныЙ резонатор с колебаниями типа ТЕш, pa
ботающиЙ как четырехполюсныЙ направленныЙ фильтр
с круrовоЙ поляризациеЙ Модуляция осуществляется
при механическом перемещении одноЙ из боковых CTe
нок резонатора, приводящем к изменению ero резонанс-
ноЙ частоты, Либо путем изменения добротности резона
тора
 93 АКТИВНЫЕ РЕТРАНСЛЯЦИОННЫЕ РЕШЕТКИ
Применение в ретрансляционноЙ решетке усилителеЙ
пОЗволяет уменьшить ее раскрыв при заданных плотно
сти падающеЙ мощности и эффективноЙ излучаемоЙ
мощности В линии, соединяющие пары сопряженных
элементов, MorYT включаться как двусторонние, так и
односторонние усилители сиrнала Однако наличие силь-
ноЙ взаимноЙ связи между элементами решетки приво-
дит к необходимости использования большоrо числа
циркуляторов для обеспечения достаточноЙ развязки при
двустороннем усилении {5] Взаимная связь между эле-
ментами решетки не только оrраничивает допустимую
величину коэффициента активноrо (обеспечиваемоrо уси
лителями сиrнала) усиления, но и приводит К ero изме-
нению при отклонении луча В результате допустимая
величина усиления на ту,ннельном диоде не превышает
(в настоящее время) 1520 д6 При этом заданныЙ фа-
349

зовый сдвиr в усилителях может относительно леrко под-
держиваться с точностью до :1::3% в rраницах полосы
пропускания усилителя 1[6]. Оценка уменьшения КУ ре-
шетки изза возникновения фазовых ошибок, прИВО;:J;Я
щих к отклонению фазы от линейноrо распределения,
может быть произведена 'по формуле (6]
о > 
00  С05 Рт,
(9 13)
r де Рт  максимальное отклонение фазы от линейноrо
распределения (Рт  7С/2),
Oo КУ решетки в отсутствие фазовых ошибок
Построенный по формуле (98) rрафик (рис 9 7) по
казывает, что максимальная фазовая ошибка в :1:: 45°
приводит к уменьшению КУ решетки не более чем на
1.
f)o о до
075 1,;'
0.50 3
0,25 б
о
15 30 '+5 ба 75 90 r.p;'
Рис 97 Уменьшение коэффициента уси-
ления ретрансляционной решетки, обус-
ловленное наличием фазовых ошибок
3 д6 Таким образом, 'влиянием на коэффициент усиления
решетки фазовых поrрешностей, вызываемых усилите-
лями, можно пренебречь
Односторонние усилители MorYT быть использованы,
если для приема и передачи брать две отдельные под-
решетки, соединенные, как показано на рис 98 ПО.'J,ре.
шетки выполняются из ортоrонально поляризованных из-
лучателей  взаимноперпендикулярных вибраторов, pac
положенных в шахматном Порядке, или спиралеЙ
противоположной намотки, что позволяет увеличить раз
вязку между приемной и передающей 'ilодрешетками
350

Величина связи двух полувалновых компланарных дипо-
лей может быть оценена по rрафику (рис 9 9) ОТ'vIечен
ные на рисунке расстояния измерялись между центрами
вибраторов Максимальная развязка соответствует pac
Рис 98 Схема соединения излучателеЙ в акrивноЙ
ретрансляционноЙ решетке с поляризационноЙ раз-
вязкоЙ между приемноЙ и передающеЙ подрешет-
ками
положению одноrо диполя вдоль перпендикуляра про-
ходящеrо через середину BToporo В линейных решеТI\ах
можно получить развязку более 50 д6, располаrая излу
чатели, как показано на рис 9 8 В ПЛОСКих решетках
такая развязка может быть достиrНута лишь при значи
тельном разносе элементов Тем не менее и 'в этих pe
шетках развязка между приемными и соседними пере
дающими излучателями
можеr превышать 50 д6,
если излучатели, распо-
лаrать, как указано выше
Дополнительная раз-
вязка с помощью 'Частот
ных фильтров, достиrает
ся при осуществлениии в
ктивной цепи ретрансля
ционной решетки некото-
poro смещения частоты
:1злучаемоrо сиrнала от-
носительно принятоrо
Это, однако, приводит
к смещению направления
Рис 9 9 Развязка между ортото-
lIально ориентированными вибра-
торами
351

переизлучения относительно уrла прихода падающей
волны на уrол
'
М === Ttg е,
(9 14)
rде f  частота принятоrо сиrнала
Изменение направления переизлучения при смещении
частоты оrраничивает максимально допустимую величи
ну последнеrо, но для решеток практически используе-
мых размеров это смещение несущественно Иноrда из
т
За8еРЖJ<а
1l  1
2
п
"2
J...-u
2
1l +2
2
п
РИС 9 10 Схема ретрансляционной решетки, в кото-
роЙ осуществляется изменение направления переиз
лучения
352

менение направления переизлучения может оказаться
Желательным В этом случае решетку можно выполниrь
по рис 9 1 О Если на выходе излучателеЙ этой решетки
принятые сиrналы имеют вид
Vk===expj[cvt(k l)р], k=== 1,. ,п,
(9 15)
2nd
rде р ===  sш в, а фаза первоrо излучателя принята за
ну левую, то после прохождения схемы формирования из-
Лучаемые сиrналы примут вид
Vl===expj{cv[tT(n1)t1](n1)p}, (916)
V n == ехр J [cv (t  т)]
или
V 1 == ехр J [cvt  Q  (п  1) q],
(9 17)
v n === ехр j (cvt  Q),
rде
Q==cvT и q==cvt 1 + Р
Направление переизлучения будет отличаться от уrла
прихода падающей волны и определится выражением
в == Slll  1 [ Л (р + rot 1) j .
t 2nd
(9 18)
Далее
{j . {j + Лrot 1
SllllJ t == SШ IJr 2nd
(9 19)
(rде в т  уrол прихода волны),
. {j . {j ct 1
SШlJt  SШ IJ r === d'
(9 20)
Если величина дв == B t  вт, то выражение
можно представить в виде
2 8t + 8" . М  ct 1
cos  S1ll--т d'
(9 20)
(9 21)
232007
353

а при малых ,м
б== ct 1
d cos ВТ
(9 22)
в активных ретрансляционных решетках с преобра
зованием частоты может быть осуществлена уrловая
(фазовая и частотная) модуляция ретрансляционноrо
сиrнала, если применять схему, изображенную на
Прцемные
элементы
ПереiJающце
элементы
1Т
11
Рис 911 Схема модуляции в активиой ретранс-
ляционной решетке
рис 9 11 Здесь для модуляции используется местный [e
теродин Эта же схема может быть использована для
осуществления импульсно-кодовой модуляции
В работе {61 приведены результаты исследования экс
периментальноrо макета активной ретрансляционной pe
шетки, использующей усилители и смесители на туннель
ных диодах Излучатели решетки (взаимно ортоrонапь-
ные диполи) располаrались в шахматном ПОрЯдке Ча-
стоты принимаемоrо (2000 Мец) и излучае1\10rо
(2150 Мщ) сиrналов отличались на 150 Мщ при шири-
не полосы пропускания усилителя, равноЙ примерно
120 Мец rетеродин позволял осуществлять частотную и
импульсную модуляцию ДиаI1раммы переизлучения, сня-
тые при облучении решетки с разлиЧ'ных направлении,
представлены на рис 912 При всех исследованных yr-
лах облучения в пределах диаrраммы напраВленности
элемента решетки ориентация ретранслированноrо JIY'la
совпадает с направлением облучения. Измеренный КУ
решетки составил 14 д6 КУ ретрансляционной решетки
при ее вращении (в одном направлении) изменяется
в соотвеТС1iВИИ с диаrраммой направленности эле1\1ента
314

решетки над экраном Активная ретрансляционная pe
шетка в линеЙном режиме может применяться для oд
HOBpeMeHHoro переизлучения нескольких сиrналов раз-
личных частот, приходя
щих с различных направ
лений
Независимая работа
каждой пары излучатрлей
активной ретрансляцион
ной решетки обесПечивает
высокую степень ее Ha
дежности Выход из строя
нескольких активных Ka
налов приводит лиШь к
снижению эффективной
излучаемой мощности и
расширению диаrраммьr
направленности акси
мум диаrраммы направ
ленности при этом не cыe
щается
Пусть, например, в решетке из N о элементов выйдет
из строя N элементов В этом случае полная мощность,
u No N
излучаемая решеткои, уыеньшается в  раз, во
столько же раз снижаются КУ решетки в режимах приема
и передачи, пропорциональные числу элементов Таким
образом, эффективная мощность излучения уменьшится
в ( .!!. о  N У раз
23*
Рис 9 12 Диаrраммы l1ереизлуче-
ния ретрансляционной решетки,
облучаемой сиrналами частотой
2,0 rщ с наl1равлениЙ
а) зоо, б) 150, в) 00, а) +15.,
д) +300 Переизлучение осуществляет-
ся на частоте 2,15 rац

ЛИТЕРАТУРА
к rлаве 1.
к: S I е n 5 k! А EqUlyalence between contlnuous ап!.! dl5crete та-
dlatlOn arraY5 Canad Journ PhY5 1961, РеЬтиату, v 39, р 335
2 С h е n g D 1\, М а М r А new mathematlcal арртоасЬ for
IШЕ'аr апау analY5ls ЩЕ Tran5, 1960, Мау, v АР-8,
р 255259
3 С h е n g D Z-tran5form theory Уот lтear апау analysls 1ЕЕЕ
Tral1S, 1963, v AP-ll. NQ 5, р 593
4 С h r 1st! а 11 s с n Р Z-triln5form thcory т general апау апа-
I у 5 I 5 1ЕЕЕ Tran5, 19614, v AiP-12, NQ 5, Р 647
5 С о 11 ! n R ТЬе u5e оУ Z-tran5forms to som апау factor IEEE
Tran5, 1964, v AP-12, NQ 3, р 368369
6 Н о f f m а n М rhe uiIIlty оУ the апау pattern matrlx Уот Iшеаr
апау computatmg ЩЕ Tran5, 1961, v АР-9, NQ 1, Р 9799
7 S h а n k 5 Н А g.ооmсtпсаl opt!c5 mthod 01 pattern 5ynthesl5
Уот 1теат arraY5 ЩЕ Tran5, 1960, v АР-8, NQ 5, р 485489
8 М а М Т Lmear апау synthe5ls 1ЕЕЕ Int СОПУ Rec, 1964,
pt 2 Appl!cat!On оУ Bern5tem polynomlals and !!1terpolatlon th<,o-
ту to l1Псаr аттау 5yntlleS!5 IEEE Ттапз, 1964, v AP-12, NQ 6,
Р б68677
9 М а М Т, С h е.п g D к: А спtlсаl study of 1теат arrays wlth
eqL181 5lde 10be5 IЕЕЕ 1nt СОПУ Rec, 1961, pt 1, Р 1l0121
10 Р h 111 ! Р 5 С А new арртоасЬ to antenna bcam-5hapmg Wes-
сап СОПУ Rec, 1960, р! 1, р 7482
j\ 1 I{ 11 z е J The effect of aperture errors оп the antenna radlat!On
ра ttern Supplemento аl Nuovo c,meпto, 1952, v 9, NQ 3,
р 364380
12 R о n d! n е 11! L А Effect of random error5 оп thc performancc
uf antenna arrays of тапу elemen1.s 1RE СОПУ Rec, 1959, pt 1,
р 174189
13 Е] 11 О t t R МесhаПiсаl and еlесtпсаl tolerances for two d!men-
slonal 5саППiнg a!ltcnna апау 1RE TraH5, 1958, v АР-6 NQ 1,
Р 114119
'3б

14 G r 1 m m Н NOI&e сошрutаt!ОП5 111 апау апtЕ-нна recelvтg 5y5-
tеШ5 M!crowave Journ, 1963, NQ 6, Р 8690
15 С 11 Т! 5 t ! а n 5 е n Р L Оп the clo5ed fоrш of the апау factor
for lтear arraY5, ШЕЕ TraH5, 1963, v AP-II, N2 2, р 198
16 O'N е! 11 Н Р, В а ! 1 ! n L L Further effect5 of manufactuттg
tolcraHces оп the pcrformances о! 1теат 511Unt 5lot arraY5 ЩЕ
Tran5, 1952, DесешЬеr, v АР-4, р 93102
к rлаве 2.
Р r ! с е О R, Н У n е m а n R F Dl5tпЬutlOП funct!On5 Уот mо-
nopul5e aHtenna dlfferel1ce pattern5 ЩЕ Tran5, 1960, v AP8,
NQ 6, ]э 567576
2 Ре Т! п! J Slde-lobe reductlOn Ьу Ьеаm 5ch!ftтg !ЕЕЕ Tran5,
1964, v AP-12, NQ 6, Р 791792
3 С h е n g D 1\, S t r а ! t В J Sldelobe reduct!On and gшп сЬа-
rасtеП5t1С5 of part!ally uшfоrm arraY5 Ртос N at!Onal ЕI Conf
1964, v ХХ, Р 3841
4 С h е n g D К:, S t r а ! t В J Ап uHusual1y 5lmple met1!Od for
5!delobe reduct!On !ЕЕЕ Tran5, 1963, v AP-ll, NQ 3, р 375376
5 D о 1 р h С L А current dl5tпЬutiOП for broacl5lde arraY5 whlch
орtlШlzе5 the relatlOn5hlp between Ьеаm w!dth and 5!delobe lе-
уе1 Ртос ЩЕ, 1946, June, v 34, р 335348
6 R! Ь I е t А L Note оп Dolph Ртос IRE, 1947, Мау, v 35,
р 489492
7 Ои Н а m е 1 R Н Орtт1U!П pati.erns [от endf!re апаУ5 Ртос
ЩЕ, 1953, Мау, v 41, Р 652660
8 R h о d е 5 D R ТЬе optlmum 1теат апау for а 5тgle mа!l!
Ьеаm Ртос IRE, 1953, June, v 41, р 793794
9 Р r ! t с h а r d R L D!5cu55!On of DuHamel'5 рарет ЩЕ Tran5,
1955, АР-3, ,NQ 1, р 4043
10 В а r Ь 1 е r е D А method Уот calculatтg tl1e curreHt dl5tпЬutiOП
of Тсl1еЬусЬеН arraY5 Ртос ЩЕ, 1952, January, v 40, р 7882
II S t е g е n R J Exc!tat!On coefflclent5 and beamw!di.l15 of Tche-
bycheff arraY5 Proc IRE, 1953, November, v 41, р 16711674
12 Е 11! о t t R S А l!ш!t оп Ьеаш Ьrоаdешпg Уот Lmear
a1"rays, IIEBE TraH5, rl963, v AP-III, \N'Q 5, р 590591
13 Е I 11 О t t R S Ап Approxlmat!On to the Chebychev dl5trlbut!On&
ШЕЕ Tran5, 1963, v AP-ll, NQ 6, Р 707709
14 М а а 5 уап der А SlmpIIf!ed calculat,on Уот Dolph-Tchebycheff
ArraY5 J of Appl!ed PhY5, ,Ш,94, JanL1ary, v 25, р 121124
15 S t е g е n R J Gam of Tchebycheff arrays ЩЕ Trans 1960,
November, v АР-8, р 629631
16 S t е g е n R J The gaт-beamw!dth product оУ ап antenna !ЕЕЕ
Tran5, 1964, v AP-12, NQ 4, Р 505506
17 В r о w n J L А slmp!ifled dепvаt!Оl1 of the Fоuпеr coeff!clent
for Chebychev pai.tern5 Ртос !ЕЕ, 1958, МатсЬ, v 105C,
р 167] 68
18 D r а n е С J Dolph-Chebychev eX!tatiOn coefflclent5 approxlma-
t!On !ЕЕЕ Tran5, 1964, v AP-12, NQ 6, Р 782
19 S а 1 z е r Н Е Note оп the fоuпе! coefflcleHt5 Уот Che!Jychev
pattern5 Ртос ШЕ, 1956, РеЬтиату, v 103С, р 286288
357

20 В а r n е t t R 1, Т а I С Т The effect of а cOl1ductlI1g ha1f-plal1(;'
sheet 011 the radldtlOn patterns оУ DolphChebychev arrays ШЕЕ
Тrапs, 1964, v AP-12, NQ 4, Р 455458
21 Т а! С Т Оп the орt!muш galI1 of uшfоrшlу spaced апауS
Ртос ШЕЕ, 1963, v 51, NQ 3, р 496497
22 В r о w 11 J L 011 determlI1at!Ol1 of ex!tatlOn cOeff!Clel1ts for а
Tchebychcff раНеrn ЩЕ Tral1S, 1962, March, v AP-IO,
р 215216
23 S! 11 С 1 а r G, С а r ! n s F У, Орtш1UШ patterl1s for апауs
of 110n-!sotrop!c sources IRE Trans, 1952, Febrl1ary, v AP-I,
р 5061
24 Е 111 о t t 'R S ТЬе avoldal1ce of multiplc beams ш Tchebycheff
апауs, ШЕЕ Trans, 1964, v AP-12, NQ 3, р 378
25 D r а 11 е С J DerlvatlOl1 of eXltatlO11 coefflclents for' Ch",bychev
апауs Ртос ШЕ, 1963, October, v IIOC, р 17551758
26 Al1tel1l1a Еl1gшееrшg Hal1dbook Мс Graw HIII Book Со, 1962,
ch 2
к rлаве 3.
S 11 О У е r А L, F е r r а r о А J АI1 II1vestlgat!Ol1 of the рто-
pertles of syntJlezed попuшfоrшlу spaced antenna arrays IEEE
Trans, 1964, Jal1uary, v AP-12, р 192
2 Petc Nlck М а r ! n о s Lшеаr al1tenna анау sYI1t1lesls frош а
spec!f!ed far fleld powcr раНеrn Ртос оУ Nat COl1f 1964, v ХХ,
Р 3537
3 В а r с 1 а у Wш J, М а r 1 11 О 5 Р N А new approach {о ап-
teHna апау synthesls ШЕЕ Int СОI1У Rec 1965, р! 5,
р 155158
4 1\! n g D D al1d oth Ul1equally-spaced broadbal1d aHtenna
апауs ЩЕ Trans, 1960, July, v AP8, р 380384
5 Н а r r ! 11 g t о 11 R F S!delobe rеduсtЮI1 Ьу ПОl1uшfоrш еlешепl
spac1l1g ЩЕ Tral1S, 1961, МатсЬ, v АР-9, р 187192
6 А n d r е а 5 е n М G Lшеаr апауs wlth vапаЫе шtеr"lсшепt
spacIl1g ЩЕ Tral1S, 1962, March, v AP-IO, р 137143
7 М а М Т Note 011 110l1uшfоrш1у spaced апауs ШЕЕ Trans,
1963, v APII, NQ 4, Р 508
8 В r о w 11 F W Note оп попuшfоrшlу spaced апауs !RE Tral1S,
1962, v AP-IO, NQ 5, р 639
9 S k о 1 n ! k М 1, N е ш h а u 5 е r G, S h е r ш а п J W Dупап1iC
рrоgrаШШll1g applled to unequally spaced ап ays ШЕЕ Trans
1964, January, v AP-12, р 3543
10 В r ! с о U t Р А W!de aperture Iшеаr arrdYS w!th uneqt1al spa-
сшgs al1d reduced slde 10bes ШЕЕ IHt Сону Rec, 1963, pt 1
11 U 11 Z Н Lшеаr апауs w!th аrы
rапlуy dlstrlbuted еlешепts IRE
Trans, 1960, МатсЬ, v АР-8, р 222223
12 U 11 Z Н NОI1UПlfоrш arrays wlth spac111gs largcr thal1 оне wa-
velength ЩЕ Tral1S, 1962, v АР-10, NQ 5, р 647
13 В r u с е J О, U 11 Z Н Broadbal1d 110пuшfоrш1у spaced апауs,
Ртос IRE, 1960, v 50, NQ 2, Р 228
14 S а 11 d 1 е r S S Sоше eqU!valence5 bctweel1 equally and ипе-
qually апауs ЩЕ Tral1S, 1960, Sept, v AP8, р 496БОО
15 Т а у 1 о r r Т Deslgn of 11I1е sошсе Al1tcnnas for narrow Ьеаш-
wldth and 10w sldelob",s IRE Trans, 1955, AP3, NQ 1, 'р 1628,
358

Deslgn оУ olrcular aperi.llres for narro\v bcamwldth and 10w SI-
delobes ЩЕ Trans, 1960, v АР-8, NQ 1, р 1722
16 В е s t J Н Space tapered antenna arrays, presented at the 5th
М1I ЕI СопУ PGMIL Nai.lOnal Con,entlOn, Washтgton, 1961,
June р 2628
17 О g g F С SteerabIe апау radars IRE Trans, 1961, v MIL-5,
NQ 2, р 8094
18 М а f f е t А L Arrays factors w!th попuшfOl"Jll spacтg рата-
шеtеr I'RE Trans, \1962, v APJIO, Мап..h, р 11136
19 L о У Т А spacl11g welghted antenna апау ЩЕ Int Соп, Rec
1962, v 10, pt 1, р 119I1195
20 1 5 h 1 m а r u А Theory оУ unequaJlyspaced arrays ЩЕ Ттап<;,
1962, November, v AP-IO, р 691702
21 У е n J L, S h о w У L Оп Large NопuшfоrmJу Spac..ed Ат-
rays Canadlan Journ оУ physlcs, 1963, v 41, р Ill
22 В r u с е J О, Unz Н М е с h а n 1 с а 1 quadratures to synthe-
slze попuшfоrmlу-sрасеd antenna апау Pl"OC IRE, 1962, v 50,
NQ 10, Р 2128
23 W 1 [ [е у R Е Space taperтg оУ Iшсаr and planar апау" ЩЕ
Trans, 1962, July, v AP-IO, р 369377
24 N е u 5 t а d t е r S F ТЬе second moment sum method and space-
tapered arrays ШЕЕ Trans 1963, v АР-ll, NQ 6, Р 706
25 к: 51 е n 5 k 1 А EqUivalence between contlI1uous and dlscrete radla-
tlOn arrays, Canad Jour Phys, 1961, Febl" , v 39, р 335
26 М а М Т Analogles between theOl"leS оУ antenna апауs and
passlve networks IEEE Int сопу Rec, 1965, pt 5, р 150154
27 L о У Т А probablllst!c approach to i.he de<;lgn оУ large antenna
апауs ШЕЕ Tl"ans, 1963, v AP-12, NQ 1, р 9596
28 S k о 1 n 1 k М 1, S h е r m а n J W, о g g F С StatlstlcaJly
deslgned densltytapered arrays ШЕЕ Trans, 1964, v AP-12,
NQ 4, Р 408417
29 L о У Т А mathematlcal theory оУ апtеrша ап ays wlth randomly
spaced elements ШЕЕ Trans, 1964, v AP-12, NQ 3, Р 257269
30 L о У Т Sldelobe level ш попuшfоrmlу spaced antenna arrays
ШЕЕ Trans, 1963, v AP-II, NQ 4, Р 5l1512
31 М а h е r Т М, С h е n g D к: Random теmоуаl оУ rad!ators Утот
large Iшеаr arrays ШЕЕ Trans, 1963, March, v АР-ll, р 106
32 А 11 е n J L, D е 1 а n е у Vi Р Оп the eHect оУ mutual соuрlшg
оп unequaJly spaced dlpole апауs IRE Trans, 1962, v APIO,
NQ 6, Р 784
33 R u s s о and oth EHect of random errors оп the rad!atlOn pattern
оУ ап unequa1ly spaced апауs, Alta Frequenza, 11982, v 31, N2 8,
Р 541543
34 G а 11 n d о V NonllI1ear antenna arrays ШЕЕ Trans, 1964,
v AP-12, NQ 6, Р 782783
35 В а u r к: Antennenzellen mlt gedampften NebenziPfe1n Electro-
шshе Rundshau, 1960, June, Bd 14, р 217222
36 S h е r m а n J W, S k о 1 n 1 k М 1 Тhшшпg р1апат апау anten-
nas wlth ппg arrays ШЕЕ Int СОПУ Rec, 1963, pt 1
37 На r r 1 n g t о n R F  Coтrectlon to «Sldelobe ReductlOn Ьу
попuшfоrm Element Spacтg» ЩЕ Tl"ans, 1961, v АР-9, р 576
38 Т 1 g h е R F Nоп-uшfоrm two d!fnenslOnal sсаJ1шпg апау
Wescon Techn Papers, 1963, pt 1, 10 4
359

39 G u t 1 е Ь е r F S Соdеd"Lшеаr Апау Antenna, Electrlcal Соm-
mUПlсаt1ОПS, 1964, v 39, NQ 2, Р 293304
40 К s 1 е n s k у А А, 15/1 j m а r 11 А. Comments оп Theory of
unequal1y-spaced arrays 1ЕЕЕ Trans, 1963, v АР-II, NQ 5, р 501
41 S w е n s о n G W, L о У Т The UшvеrSltу оУ IIIШОlS radlO tele-
scope ЩЕ Trans, 1961, v АР-9, NQ 1, р 49
42 G а 1 е у s J МIПlmlzаtlOП of sldelobes ш space tapered Iшеаr
апауs ШЕЕ Trans, 1964, v АР-12, NQ 4, Р 497498
43 1 s h 1 m а r u А, С h е n g D Тhшшпg and ЬrоаdЬапdшg antenna
апауs Ьу unequal sрасшgs ШЕЕ Trans, 1965, v АР-13, NQ 1
44 S h е r m а n J W, S k о 1 n [ k М 1 Ап иррет bound Уот sldelobes
of ап unequal1y spaced апауs ШЕЕ Trans, 1964, v AP-12, NQ .3
Р 37337 4
45 L е с h t r е с k L Green's functlon m space tapered апауs ШЕЕ
Trans, 1964, v АР-12, NQ 3, Р 366367
46 S k о 1 n 1 k М 1 and oth Тhшпшg, unequal1y spaced апау,
deslgned Ьу dynamlc programmmg IEEE PGAP 1nt Symp
Boulder, Colorado, 1963, July, v 11
47 S k 01 n 1 k М 1, S h е r m а n J W Planar аТI ays wlth unequally
spaced elements The RadlO and ЕlесtrоПlС Engmeer, 1964, Sept
v 28, NQ 3 173184
48 G е r m 1 n g а n 1 D J AppllcatlOn оУ pertubatlOn techтques to
sldelobe reductlOn оУ tapered amplitude апауs and surfacc wave
structures Wescon techn papers, 1963, pt 1, Р 10 1
49 1 s h m а r u А, L а t h 1 J N  Unequal1y spaced arrays fed
Утоm trаvеl1шg wave sources, Wescon ТесhПlсаl Papers, 1963,
August, pt 1, 102
к rлаве 4
S t е I n S Оп cross couplmg ш m1lltlplebeam ani.ennas 1RE
Trans, 1962, v АР-10, NQ 5, р 548557
2 W h 1 t е W D Pattern Ilmltаtюпs In mu1i.lple-beam antennas
ЩЕ Trans, 1962, v АР-10, NQ 4, Р 430436
3 А 11 е n J L А theoret1Cal IШlltаtlOПS of the formatlOn of lossless
beams ш ]шеаr апауs IRE Trans, 1961, v АР-9, NQ 4, Р 350
352
4 С а h n W К, К u r s s Н The uтqueni:SS of tlle 10ssless feed net
work Уот а mlltlbeam апау, ЩЕ Trans, 1962, v АР-10, Ng 1.
р 100IOI
5 D е 1 а n е у W Р Ап RF multlple Ьеаmfоrmшg techтque, ЩЕ
Trans, 1962, M1L-6, NQ 2, Р 170186
6 В 1 а s s J The multldlrectlOnal anteHna а new approach to
stacked beams 1RE 1 ntern СОПУ Rec, 1960, pt 1, р 4850
7 D е 1 а n е у W Р Stееrшg radar antenna beams wlth 10ss1ess
RF matrlX, Electroтcs, 11982, v 35, NQ 28, ,р 503
8 В u t 1 е т, Low ЕlесtrоПlСS Deslgn, 1961, v 8, Р 170--------173
9 L а F о n d РrОШismg аТI ау developed, succesfully tested then
dropped MIssl1es and rockets, 1964, v 14, NQ 10, р 3335
1 О К 1 S S М J Effect оп random епоrs оп the performance of
а Iшеаr ВиНет апау ЩЕ Trans, 1962, v АР-10, NQ 6, Р 708
715
11 J о 5 е р h J, S а 11 n d е r s W к А theorem оп 10ssy nonreclproca!
N-port ]Ul1ctlOns Ртос ЩЕ, 1959, NQ 1, Р 102103
360

12 S h е 1 t о пР, к е I I е h е r Multlple Ьеаm from 1111еат апауs ЩЕ
Trans, 1961, v АР-9, NQ 2, р 154
13 М о о d У The systematlc deslgn о! the Butler mаtпх ЩЕ Trans,
1964, v АР-12, NQ 6, Р 786789
к rлаве 5.
1 5 h I m а r u А, Т u а n Н S Frequency sсаПШl1g antennas IRE
Intern Сопу Rec, 1961, р! 1, Р 10111O
2 15 h I m а r u А, Т u а n Н S Theory of frequency scannmg of
antennas ЩЕ Trans, 1962, v АР-10, NQ 2, Р 1"14150
3 С r о n е у J ОоиЫу dlsperslve frequency sсаппшg al1tenna иот
two р1апе scannmg) Mlcrowave Journ 1963, NQ 7, Р 7680
4 R а d f о r d М А Frequel1cy sсаппшg аепаls. ЕI Eng, Артil
1964, v 34, NQ 434, Р 222226
5 С r о n е у J, F о 5 t е r D New techl1lques m the сопstruсtюп оУ
fl"equency scannll1g апауs, Мlсrоwю,е JOurl1 1964, NQ 5, р 72
74
6 W а 1 d r о n R А Theory оУ the hellcal wavegUlde оУ rectangular
cross-sectlons J !ВТ IIRE, 1967, v 17, Р 577
7 В У s t r о m А, Н 111 R У, М е t t е r R Е Groul1d mappl11g
antennas wlth frequency scanl1lng Electrol11cs, 6 Мау 1960, v 33,
NQ 19, Р 60---------63
8 S h е 1 t оп Р AppllcatlOn of frequency scan to clrcular апауs
ЩЕ Wescon СОПУ Rec 1960, pt 1, Р 8384
9 Ре 1 5 Е, L I а n g W А method оУ апау steermg Ьу me"ns of
phase control through heterodYnll1g ЩЕ Trans, 1962, v АР-IО,
NQ 1, Р 100
10 D а v I е 5 D Е N А fast еlесtrошсаl1у sca11l1ed radar relelvтg
system, J ВТ ЩЕ, 1961, v 21, р 305
11 Т u с k е r D G, W е 1 5 Ь У V G К е n d е 11 R Electrol1lc sector
scanl11ng J Bl" ЩЕ, 1958, v 18, NQ 18, Р 465484
12 D а v I е 5 D Е N Radar systems wlth electrol11c sector scanl11ng
J ВТ ЩЕ, 1958, v 18, NQ 12, Р 709713
13 S е е 1 е у J S, В r о w n J The use of dlsperslve artIflclal dl-
еlесtпсs 111 а beam-SСаl1111l1g prlsm Ртос IEE, March 1959, pt В,
v 106, NQ 26, Р 93 106
14 S h n I t k I n Н Survey of electrol11cal1y scanned antennas pt 1.
Mlcrowave J Оес 1960, v 3, Р 67, pt 1 Mlcrowave J, Jan 1961,
v 4, Р 57
к rлаве 6
А u 1 о с k W v о n Propertle5 of phased arrays Ртос ЩЕ, 1960,
NQ 10, Р 17I51727
2 К I n g, Т h о m а 5 R Gam of large scanned arrays ЩЕ Trans,
1960, v АР-8, NQ 6, Р 635636
3 Т h о m а 5 R Gdl11 of 5canned arrays versus elel11ent pattern
IRE Trans, 1982, АР-10, .]\J-g 2, Р QI2
4 R u Ь I n М, R а Ь I n о v I t z S ТrаПSl11lttеr-l"еСеIVеr IsolatlOl1 т
CW arrays ШЕ Trans, 1962, v AP-IO, NQ 6, Р 781783
5 С а r t е r Р Mutual Impedance eHects m large Ьеаm scannmg
апауs ЩЕ Trans, 1960, v АР-8, NQ 3, Р 276285
361

6 Marcuvltz WavegUldehandbook, 1951, N У
7 Е d е 1 Ь е r g S, 011 n е r А Mutual соuрlшg eHects IП largc
antenna arrays ЩЕ Ттап, v АР-8, NQ 3, Р 12, 286297, NQ 4,
Р 360368
В А 11 е n J Gaт and Jmpedance vаТJаtюп т scaHned dlPole атта)
ЩЕ ТТ ans, 1962, v АР-1 О, NQ 5, Р 566572
9 Р а r а d L SОП1е mutual Impedance effects т phased arrays
MlCТowave J, 1962, NQ 6, Р 8789
10 К u r t z L, Е 111 О t t R, W е h n S, F 1 о с k W Mutual соuрlшg
еНес! т large scannтg dlpole arrays ЩЕ Trans, 1961, v АР-9,
NQ 5
II D У s о n J The couplтg and mutual Impedance between СОПlсаl
10g splral antennas ш slmple arrays ЩЕ Int Сону Rec, 1962,
р 1
12 L е 1 с h t е r М Веаm poтtтg errors of long Iше source IRE
Trans, 1960, v АР-8, NQ 3, р 268276
13 N е s t е r W А. study оУ trackтg асситасу т monopulse phased
arrays ЩЕ Trans, 1962, v АР-'10, NQ 3, Р 237246
14 В r е n пап L Angular ассшасу о! phased апау radar IRE
Trans, 1961, v АР-9, NQ 3, Р 268276
15 L е r с h С Phased апау radars for satellite trackтg Int Сопу
Rec, 1962, pt V
16 R о u s h R, W 11 t s е J ЕlесtrОПlсаl1у steel аЫе S-band апау
IRE Trans, 1961, v AP9, NQ 1, р 10711O
17 Р а 5 s Р Interest growl\1g т phased alТay radar AVlat Week
aHd Space Technology, 1963, NQ 8
к rлаве 7.
К n u d 5 е n Н L RadlatlOn Утоm rmg quasl-arrays ЩЕ Trans,
1956, v АР-4, NQ 3, р 452472
2 Т J g h е R Nоп-uшfоrm two-dlmenslonal scanmng arrays Wescon
Tech Papers, 1963, pt 1, Antennas
3 т а - S h 1 n g С h u Оп the use of UПlfоrm clrcular arrilYS to
оЫат оmПldlrесtlOПаl patterl1e IRE Tral1s оп Ant and Ртор,
1959, v АР-7, NQ 4, Р 436
4 Т а у 1 о 1 Т Т Deslgn of cJrcular apertures for narrow beamwJth
and 10w sldelobes IRE Trans оп Ant and Ртор, J ап 1960,
v АР-В, NQ 1, Р 17
5 Н а n s е n R С TabIes of taylor dlstrlbutlOns for Clтси1ат
aperture antennas IRE Trans оп Al1t and Ртор Jan 1960,
v АР-8, NQ 1, р 23
6 Н 1 С k m а n С Е, N е f f Н Р, Т 1 11 m а n J D The theory of
а sтglе-rшg cJrcular antenHa апау СоmmUШсаtlOП and Elcctro
П1сs,МауI961,<NQ54,р 110115
7 N е f f Н Р, Т 111 m а n J D Ап ommdlrectlOnal clrcular antenna
апау exclted parasltlcal1y Ьу а ceatral drlven element Trans оп
AIEE, 1960, СоmmUПlсаtlOП апd ЕlесtrоПlСS, р! 1, v 79, р 190
192
8 N е f f Н Р Т 111 m а n J D Ап еlесtrОПlсаl1у scaHned clrcular
antenna апау ЩЕ IHt Сопу Rec, 1960, pt 1, р 4147
9 S 1 m р s о n Т 1, Т 111 m а n J D ParaSltlc excltatlon оУ clrcula r
antenna arrays ЩЕ Trans он Ant aHd Ртор, 1961, v АР-9,
NQ 3, р 263
362

10 1\1 n g R W Р The t11еоту of Iшеаr antenl1as Harward 1Jшvеr-
slty Press, CambТ1clgc, Mas, 1956, р 351354
II М с С а r t n е у В S Proposals for ан еlесtrошсаllу scanl1cd СlТ-
cular апау Еlесtrошсs Quarterly, Sept 1963, pt В, Р 122022
12 L о У Т, Н s u а n Н С Ап EqUlvalel1ce Theory between elllptlcal
and c1fcular arrays, IEEE Int Сопу Rec March 1964, pt 2,
Р 200205
13 Н о f m а n М Method of the analysls of spherJCal antenna
апауs ШЕЕ Trans оп Ant and Ртор, 1963, v AP-II, VII,
NQ 4, Р 390394
14 Т а у 1 о r Т Т А Synthe:'I1S method for clrcular and суlшdпсаl
antennas composed of dlscrete elements IRE Trans оп Ant and
Ртор, 1955, v АР-3, р 251 261
15 W 11 d J Р Clrcular аепа] arrays for radlO astronomy РI ос
Royal soclety of London, Ser А, 1961, Р 262
16 Z 1 е h m Optlmum dlrectlOna\ pattern synthesls of clrcular arrays
The RadlO and ElectlOIl1C Eng, 1964, v 28, NQ 5, р 391
17 G о е Ь е 1 s F J, 1\ е 11 у К С Arbltrary роlапsаtlОП from аппв-
'ат 5lot р1апат antennas ЩЕ Trans. оп Al1t and Ртор, 1961,
v AP9, NQ 4, Р 342
18 К е 11 у 1\ С Recent аппи1ат slot аттау experlments ЩЕ СОl1У
Rec, March, 1957, pt 1, р 144
19 N е f f Н Р, S t е р h а n s D R C1ТCular arrays for electroIl1c
sсаПl1шg UIl1Verslty of Tennesse Tech Rept оп contract AF
19(604)4967
20 Т 111 m а n J D, Р а t t о n W Т The use of а ппg аттау a5
а sklprange antenna Ртос ЩЕ, 1955, v 43, NQ 4, Р 16551660
21 1 r m е r R J Kugelantennen mlt hohem Gеwшп Tell 1, FrequeI17,)
Nov 1964, Bd 18, NQ II
22 S с h w а r t z m а n L Мапmиm еНюепсу for суlшdпсаlIу dlS-
posed mиНlрlе-Ьеаm antenna arrays IEEE Trans оп Ant and
Ртос, 1964, v AP-12, NQ 6, Р 795
К rлаве 8.
1\ s 1 е n s k 1 А Slgnal рrосеssшg antennas Mlcrowave J, 1961,
NQI0,p 7785,M11,p 8792
2 S h а n k s М, В 1 С k m о r е Four-dlmепslОпаl antennas Сап J
Phys, 1959, NQ 3, р 263275
3 S h а n k s Н А new tесhшquе for electroIl1c sсапшпg IRE Trans,
1961, v АР-9, NQ 2, р 162166
4 К u m m е r W, V 111 е n е u v е А, F оп g Т, Т е r r 1 о F U1tra-
low slclelobes from t1memodulated antennas ШЕЕ Trans, 1963,
v АР-ll. NQ 6, Р 633640
5 Н е 1 m 111 е r R Theory and evaluatlOn of gаш patterns of synthe-
tlC arrays IEEE Trans, MIL-6, NQ 2, Р 122130
6 М с С о r d The eqUlvalence among three approaches 111 dепvшg
synthetlc апау patterns апd апаlуsшg- рrосеssшg tесhшquе
IEEE Trans, MIL-6, NQ 2, Р 116ll9
7 G r е е n е С А, М а 11 е r R Т The effect of normally dlstrlbuted
random phase errors of sYl1thetlc апау gаш patterns, ШЕЕ
Trans, MIL-6, NQ 2, 1:1 130140
8 К s 1 е n s k 1 А, 1\ о m 1 s а r G, Р r I с е О Loglcal pattern
synthesls ЩЕ Wescon Сону RE'C, 19::J9, Р 1
363

9 Т u с k е r D Multlp11catlve апауs ш radlO-аstrопоmу and sonar
systems RadlO and Еlесtrошс Епgшееrшg, 1963, NQ 2
10 Р е d 1 n о f f М, К s 1 е n 5 k 1 А Mu1tlple targets response of data
рrосеssшg antennas ЩЕ Trans, 1962, v AP-IO, NQ 2, р 112
120
II К s 1 е n s k 1 А MuItlp11catlve proceSSl11g antenna systems for
radar app11catlOn RadlO and Electrol11c Eng, 1965, v 29, NQ 1
12 S k о 1 n 1 k М App11catlOn of space frеquепсу eqUlvalence to radar
ШЕЕ СОПУ Rec р У, 1962
I'З D а u s 1 n L, N 1 е Ь u h r К, N 11 s s о n N The effects оУ wlde-
band slgnals оп radar апtеппа deslgn ЩЕ Wescon Сопу Rec
1959, pt 1
14 М с С а r t n е у В S Theoretlcal and experlmental propertles of
two-element mu1tJpl1catJVe multJfreqUf'ncy тесеП'lI1g апауs шсlu-
dшg superdlrectlvlty RadlO and Еlесtrошс Eng, 1964, v 28,
NQ 2
15 В а n t а Е Тор fleld propertles of wlde-band р1апат апа)s Wltll
попlшеаr processlI1g ЩЕ Int Сопу Rec, 1961, pt 1
16 S с h r а d е r J А phase lock recelyer for the arrays of шdереп-
dently dlrected antennas ШЕЕ 1 rans, 1964, v АР-12, NQ 2
17 G h о 5 R Еlесtrошсаl1у adaptlve antenna systems IEEE Trans,
1964, v AP-12, NQ 2
18 G а n g 1 А The actlve adaptlve antenna апау sY5tem ШЕЕ
Trans, 1963, АР-Н, NQ 4
19 S v о Ь о d а D А phase-locked recelving аттау for hlgh-frеqLlепсу
commUIl1catlOn u5e ШЕЕ Tran5, 1964, v AP-12, NQ 2
20 Е Ь е r 1 е J Ап adaptlvely phased, four element апау of thlrty-
foot parabo11c refIectors for passlve ,«Echo» commUIl1catlOn ШЕЕ
Tran5, 1964, v АР-12, NQ 2
21 А n d r е S L е о па r d D Ап actlve retrodlrectlve апау for 5a-
tell1te соmmuшсаtlОПS IEEE Trans, 1964, v АР-12, NQ 2,
р 181186
к rлаве 9.
А t t а v а n L С Electromagnetlc refIector US Patent NQ 2,
908002, 6 October, 1959
2 D а v 1 е s D Е N Some propertles of уап Atta arrays and the
use of 2-way аmрЫlсаtlОП ш the delay paths Еlесtrошсs Quar-
terly March 1963, р 507512
3 В а u е r L Н Тесhшquе for amplJtude modulatlI1g а уап Atta
radar ref1ector Ртос IRE, March 1961, v 49, р 634635
4 W а n s е 1 о W R D А. proposed hlgh gаш wlde angle coverage,
pasSlve modulated re-radlator IRE Тrапs 1962, v A.P-IO, М 6,
Р 785786
5 Н а n s е n R С СоmmUШсаtlОПS sattel1tes USlI1g arrays Рroс.
ЩЕ June 1961, р 10661074
6 А n d r е S N, L е о n а r d D J Ап actlve retrodlrectlve апау for
sattellte соmmuшсаtlOПS, ЩЕ Trans, 1964, v A.P-12, NQ 2,
р 181186
7 Р о n С У RetrodJrectlve апау usшg the heterodyne tесhшquе
ШЕЕ Trans, 1964, v AP-12, NQ 2, р 176180
8 F u s с а J А Compact ref1ector has ЕСМ potentlal A.V1atlOn
Week, 5 January 1959, v 70, Р 6669
364

9 S h а r р Е О, D 1 d Ь М А Уап Atta TeflectoT апау ЩЕ Tra\1s
July 1960, v АР-8, р 436438
10 R у е r s оп J 1 PaSSlve sattel1te соmmuшсаtlOП Ртос IRE
Артtl 1960, v 48, р 613бl9
II W 1 t h е r s М J Correspondence ап actlve уап Atta апау Ртос
ШЕ, 1964, v 111, NQ 5, р 982984
12 J о h n 5 о n С М, G r u е n Ь е r g Е L А semlactlve соmmuш-
catlOn sattelJtes 8-th NatlOnal symposlUm оп space еlесtтошсs
and telemetry Мlатl Beach, Р1а, 13 October, 1962
13 W а 1 t h е r N Model ехрепmеts wlth acoustlc уап Atta ref\ectors
J Acoust Soc Amerlca, 1962, v 34, Р 665
14 О а v 1 е 5 О Е N DlscusslOn оп the рарет «Some propertles of
уап Atta arrays and the use of 2-way ampl1flcatlOn 111 the delay
paths» Proc ШЕ, 1964, pt В, v 111, NQ 5, р 980982
15 R u t z Е М, 1\ r а m е r Е Modulated array for space соmmuш.
catlOns NEREM Record, November 1962, v 4, р 1617
16 С u t 1 е r С С 1\ о m р f n е r R т 1 11 о t s о n L С А self 
strееrшg апау repeator fhe Веl1 System Techll J, 1963, v XLll.
NQ 5, р 20132032
17 Н а n s е n R С CorrectlOn to «СоmmLlшсаtlOПS saHel1tes uS1l1g
апауs», Ртос ЩЕ, 1961, v 8, р 13401341

оrЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора
r лава 1 Вопросы общей теории антенных решеток
 1 1. Об эквивалентности диаrрамм решетки и линеЙноrо
излучателя
 1 2 Методы анализа антенных решеток
 1 3 Синте антенных решеток
 14 Влияние случаЙных ошибок на характеристики антен-
ных решеток
 1 5 Шумовые характеристики приемных aHTeHIHblx реш('ток
r лава 2 Оптимальные эквидистантные антенные решетки
 2 1 Антенные решет'ки, оптимальные в дольф-чебышевском
смысле . .
 22 Эквидистантные реше1'КИ с максимальным к н Д
 23 ЛинеЙные решетки с частично неравномерным В01-
буждением .
r лава 3 Неэквидистантные антенные решетки
 3 1 Метод проб
 3 2 Метод последовательных
 3 3 -Аппрокоимация множителя
 34 Сведение неэквидистантноЙ
эквидистантноЙ
 35 Методы, сопоставляющие распределение плотности раз-
мещения элементов в неэквидистантноЙ решетке с ам-
плитудным распределением вдоль пекотороrо непрерыв-
Horo ,излучателя
СтатистическиЙ расчет неэквидистантных антенных ре-
шеток
Влияние взаимной связи на характеристики неэквйди-
стантных решеток
Нелинейные неЭКВiИдистантные антеннЫе решетки
Влияние произвольпых ошибок па диаrрамму напра,в-
ленности неЭlшидистантных решеток
r лава 4 Мнотолучевые антенные решетки
 41 Общи(,) соотношения 11 М!Jоrолучевых антеннах
::j66
приближений
решетки рядами
решетки к эквивалентноЙ
 36
 37
 38
 39
3
7
8
13
22
35
46
50
51
68
72
82
84
87
101
103
106
125
139
140
142
145
146

 42
Пути уменьшения уровней боковых лепестков и повы
шеНllЯ уровпей пересечения парциаЛЬНblХ AllarpaMM
направлеННости .
Особенности мноrолучевых антеннЫХ решеток Про-
стейшая система ортоrональиых парциальных лучей и се
характеристики
Диаrраммообразующие схеМы для антеннЫх решеток
Простой метод построения матричной диаrраммообра-
зующей схемы
149
 43
 44
 45
152
158
162
r лава 5. д.нтенны с частотным качанием луча 166
 5 1 Частотное качание луча в линейных решетках 166
 52 Основные характеристики частотноrо ка'!аНИЯ в линей-
ных равномерных решетках 170
 53 Двумерное частотное качание луча 174
 54 О практическом выполнении антенн с частотным кача-
нием луча 178
 55 Частотные методы качания луча с управлением на
преобразованной частоте 184
r лава б Фазированные антеиные решетки 189
 6 1 Общие свойства фазированных антенных решеток 189
 62 Взаимное влияние элементов Ф азированной антенной
решетки 203
 63 Точность определения уrловых координат при помощи
фазированных антенных решеток 222
r лава 7 Кольцевые антенные решетки 238
 7 1 Однокольцевые антеннЫе решетки 238
 72 Мноrокольцевые антенные решетки 248
 73 Однокольцевые антеННЫе реШетки аксиальных вибра-
M 
 74 Эллиnтичесюие кольцевые решетки 272
 75 Сферические антенные решетки 280
r лава 8 д.нtеиные решетки с обработкой Qиrиала 285
 8 1 Антенны с пара'l1етрами, зависящими от времени 286
 82 Синтезированные решетки 294
 83 Синтез антенн при помощи лоrических операций 301
 84 Антенны с нелинейной обработкой сиrнала 306
 85 Антенны, производящие обработку шарокополосных
сиrналов 322
 8 6 Самофокусирующиеся антенны 334
r лава 9 Ретрансляционные антенные решетки 340
 9 1 Пассивные ретрансляционные решет!ш 341
 92 Пассивные решетки с модуляцией переотраженноrо
сиrнала 348
 93 Активные ретраНСЛЯЦИОнные решетки 349
Л и т е р а т у р а 356
367