Текст
                    МИКРОВОЛНОВЫЕ
АНТЕННЫ
(АНТЕННЫ СВЕРХВЫСОКИХ ЧАСТОТ)
РУДОЛЬФ кюн
Перевод с немецкого
В. И. Тарабрина и Э. В. Лабецкого
под редакцией проф. М. П. Долуханова
ИЗДАТЕЛЬСТВО
„СУДОСТРОЕНИЕ11
1967

MIRROWELLENANTENNEN RUDOLF KUHN УДК 621 396,677 029,66 3-18-5 109—67 VEB VERLAG technik BERLIN 1964 Книга P. Кюна «Микроволновые антенны» пред- ставляет собой обширную монографию по теории антенн сверхвысоких частот, а также вопросам их конструирования и практического применения При рассмотрении разновидностей антенн большое внимание уделяется их новейшим модификациям. Книга выгодно отличается от ранее изданных тем, что многие вопросы, подробно рассмотренные авто- ром, в литературе до последнего времени освеща- лись недостаточно. Книга рассчитана на специалистов, занимаю- щихся проектированием, изготовлением и эксплуа- тацией антенн в диапазоне дециметровых и санти- метровых волн; кроме того, она может служить по- собием для студентов, специализирующихся в об- ласти антенной техники, и преподавателей высших учебных заведений
Предисловие редактора Настоящая книга представляет собой серьезную монографию, в кото- рой на высоком теоретическом уровне излагается теория антенных систем диапазона СВЧ и приводятся сведения о техническом выполнении важ- нейших типов антенных устройств. При переводе мы сочли возможным опустить первую главу, посвя- щенную общему описанию электромагнитных полей и волн. Этот материал читатель может найти в любом современном курсе электродинамики. Теоретическая часть книги характеризуется строгостью и полнотой изложения. Наряду с обычно применяемым понятием о диаграмме напра- вленности антенны автор широко пользуется термином «характеристика излучения», вкладывая в него информацию и о характере поляризации излучения в заданном направлении. Подобное представление несравненно более полно характеризует излучающие свойства антенны.. Вообще вопро- сам поляризации автор уделяет очень много внимания, что несомненно является достоинством книги. Достаточно упомянуть, что при изложении принципа взаимности учитываются поляризационные соотношения. Весьма полно, в разных аспектах, рассмотрены проблемы синтеза излу- чающих систем Как известно, этим вопросам в современной антенной тех- нике придается исключительно большое значение. С этих же позиций иссле- дуются излучающие системы, использующие принцип распределения Дольфа—Чебышева, а также другие системы, обеспечивающие получение оптимальных в определенном смысле диаграмм направленности. Автор, пользуясь тем, что функции распределения и излучения связаны между собой преобразованием Фурье, получил весьма общие соотношения, чрезвычайно упрощающие расчет реальных антенных устройств. Необычным является подробный анализ и оценка искажений, возни- кающих в излучающих свойствах антенной системы вследствие неточности изготовления или нарушений режима питания. В части книги, посвященной вопросам практики, обстоятельно рас- смотрены основные типы антенн СВЧ и их наиболее интересные модифи- кации Большое внимание уделено ферритовым элементам и «электриче- скому качанию» диаграммы направленности антенн, что придает книге радиолокационную и радионавигационную специфику в отношении об- ласти применения рассматриваемых типов антенн. При переводе сохранены принятые в оригинале несколько необыч- ные обозначения скалярного и векторного произведений, в которых сомножители отделены запятыми. Это позволило значительно упростить запись многих выкладок и избежать внутренних скобок. Книга снабжена подробным библиографическим указателем, а в тексте даются ссылки на литературные источники, в которых читатель может найти сведения о других разновидностях рассматриваемых типов антенн. По нашему мнению, перевод фундаментального труда Кюна широкие круги специалистов в области антенной техники встретят с большим инте- ресом, и книга несомненно будет способствовать совершенствованию мето- дов расчета, проектирования и конструирования антенных систем СВЧ. М. Долухансв 1* 3
Предисловие автора Книга предназначена для ознакомления с теорией и техникой антенн СВЧ; она необходима научным работникам и инженерам, занятым реше- нием задач, возникающих в этой области техники. Кроме того, она может облегчить работу студентам и молодым специалистам соответствующего профиля. При обработке материала была сделана попытка по возможности систе- матизировать весь круг вопросов, относящихся к этой области. Само собой разумеется, нельзя требовать полного обзора в одной книге всех известных в настоящее время практически важных задач. Теоретические основы изложены в книге достаточно подробно, в част- ности рассмотрен общий случай эллиптически поляризованных антенн, получающих в настоящее время все большее применение. При описании ти- пов антенн, применяемых на практике, на первом плане стояла задача по возможности более наглядно представить особенности «механизма излучения», т. е. дать наиболее полное представление об излучении энергии и, кроме того, ознакомить читателей с возможно большим числом практически интересных вариантов антенн. При этом иногда приходилось ограничиваться лишь их качественным описанием . . .
Важнейшие обозначения Аш —действующая площадь антенны, Av — комплексная амплитуда v-ro излучателя в дискретной системе; А (Р') — комплексная функция пространственных координат для описания ампли- тудной и фазовой зависимостей; а — большая полуось эллипса поляризации, широкая сторона поперечного сечения прямоугольного волновода; длина края раскрыва пирамидального и сёкториального рупоров, av — скалярные эквиваленты напряженности электрического поля волн, вхо- дящих в переходный элемент, А — электрический вектор-потенциал; Ао — вещественная часть электрического вектор-потенциала при аппроксима- ции дальнего поля, 6 — малая полуось эллипса поляризации, узкая сторона поперечного сечения прямоугольного волновода, длина края раскрыва пирамидального и секториального рупоров, bv —скалярные эквиваленты напряженности электрического поля волн, выхо- дящих из переходного элемента, В—магнитная индукция; С — емкость; кривая или часть кривой; С — погонная емкость линии; С (ц) — интеграл Френеля; с — скорость света в вакууме; Ср — коэффициент силы, См — коэффициент момента; D, Dm, Dmm — коэффициенты перекрестной поляризации, Dv — переходный элемент; d — толщина линзы, толщина пластины, ширина антенны, диаметр антенны; расстояние между элементами в дискретной системе; dn — ослабление боковых лепестков, дб. D — электрическое смещение, Е — напряженность электрического поля в скалярном представлении, Еэфф — эффективное значение напряженности электрического поля; Е\р—групповая характеристика (скалярная), Ел — интеграл ошибок; Е — напряженность электрического поля, Е( — вектор напряженности тангенциальной составляющей электрического поля; Е(Г — вектор напряженности поперечной составляющей электрического поля; Ео — характеристика излучения; Еол — нормированная характеристика излучения; Е^е) — одиночная характеристика (векторная), Ер — вектор электрического поля первичного излучения; e.i, и т д — единичные векторы; F—часть поверхности; геометрическая поверхность антенны (апертура), / — частота; фокусное расстояние; коэффициент заполнения, f (р) — функция распределения; fg — граничная частота; F —магнитный вектор-потенциал, вещественная составляющая вектора напряженности электрического поля, Fo — основная часть магнитного вектор-потенциала при аппроксимации даль- него поля; С — усиление антенны; бэфф — эффективное усиление; Он — усиление без учета бокового излучения; 5
G' — погонная проводимость линии; g (u) — функция излучения; групповая характеристика дискретной системы; — функции Ханкеля n-го порядка 1-го и 2-го рода, h — высота; й(«; (?), Н (а) —функции для описания относительного уровня почек; Н — напряженность магнитного поля; Ht — вектор напряженности тангенциальной составляющей магнитного поля, Н|Г —вектор напряженности поперечной составляющей магнитного поля; tip — вектор магнитного поля первичного излучения; I — электрический ток; [ — плотность электрического тока, If,, — плотность магнитного тока; If — плотность электрического поверхностного тока; lmf — плотность магнитного поверхностного тока; — функция Бесселя в-го порядка; Im — мнимая часть; / — мнимая единица; К' — мера чувствительности к погрешностям антенной системы; X’’ — линейная комбинация сферических функций, Й — волновое число; fee(X — волновое число в среде с постоянными е и р; kx —постоянная распространения в направлении оси х, k[, — 2л/Аь, L — индуктивность; L! —погонная индуктивность линии, I — геометрическая длина пути распространения; длина излучателя; М. — момент вращения, .'V, Nn — мощность, входящая в переходный элемент или выходящая из него; Np — функция Неймана л-го порядка; п — коэффициент преломления; число элементов в дискретной излучающей системе; п2 — коэффициент преломления эквивалентной среды в теории антенн поверх- ностных волн; N — вспомогательная векторная величина (интеграл), используемая в апер- турном методе; и — нормальный единичный вектор; О — начало системы координат; Off), о (/) — символы Ландау; Р — точка в пространстве; отношение поляризационных составляющих, мощность, передаваемая по линии; сила ветра; Р (г) —интенсивность излучения; р’ — точка в пространстве при вычислении поля с помощью интегрирования, Р$ — мощность излучения; передаваемая мощность; Ре — принимаемая мощность; Ри — мощность потерь; Р — отношение поляризационных составляющих, отнесенное к левой системе, Рт — полином порядка т", Ртп —сферическая функция; р — переменная функции распределения; р„ —отношение излучаемой мощности к подводимой к переходному элементу; р (г) —функция связи (в антенных системах, питаемых бегущими волнами); р (X) — плотность вероятности, Р— вектор поляризации; вектор Герца; Р — вектор поляризации, отнесенный к левой системе, Ps, ₽<, Psp — векторы поляризации при передаче и приеме и вектор запирающей поля- ризации; rfpt-, dpm — электрический или, соответственно, магнитный момент; Q — электрический заряд; верхняя граница относительного уровня помех; <2™ — сферическая функция 2-го рода, д — коэффициент использования площади, 6
относительный уровень искажений; расстояние от начала системы координат до точки в пространстве, отношение dinax/d,nin в случае конических излучателей; гидродинамическое давление; Q — вектор Фитцджеральда; вектор поляризации, ортогональный к Р; радиус-вектор точки интегрирования; q — Q/<?; J? — сопротивление; сопротивление линии в определенном месте, радиус сферического зеркала, — погонное сопротивление линии; /?0 — сопротивление нагрузки; R — отнесенное к волновому сопротивление линии в определенном месте; Rf — действуй щая часть поверхностного сопротивления Zp, г — радиус поперечного сечения круглого волновода, измеряемое расстояние или дистанция до цели, г' — расстояние между точками Р' и Р при интегрировании, rs— радиус кривизны луча, Re — вещественная часть; г, г — коэффициент отражения; г — единичный вектор в направлении распространения; координатный единичный вектор в сферической системе координат; rv — коэффициент отражения переходного элемента; S — плотность потока излучения; 5 (и) — интеграл Френеля; si (х) — интегральный синус; s — волновое отношение; sMV — элементы матрицы рассеяния; sp (х) = sin х!х\ S — вещестеенный вектор Пойитинга; S, S — комплексный вектор Пойнтинга, S —среднее значение во времени вещественного вектора Пойнтинга при гар- монической зависимости от времени, s — единичный вектор в направлении излучения, тангенциальный единичный вектор; 5 — матрица рассеяния; Т — период колебаний; Тп (х) — полином Чебышева п-го порядка; t — время, глубина зон в линзовых антеннах; глубина проникновения; -цч — элементы матрицы рассеяния; Т — матрица передачи; U — напряжение в общем случае; и — переменная функции излучения; и — коэффициент передачи, Ugv — коэффициенты передачи переходного элемента, И — область пространства; о — скорость ветра; с, Цф —фазовая скорость; Цгр — групповая скорость, — скорость распространения электромагнитной волны в безграничной среде с постоянными е к р; W — энергия поля; U''e — энергия электрического поля, плотность энергии электрического поля; Wm — энергия магнитного поля, плотность энергии магнитного поля; Wq — энергия, преобразованная в теплоту, плотность тепловой энергии, л — случайная переменная; X — среднее значение случайной величины, вероятность возникновения X; Z — сопротивление поля; Zpn — волновое сопротивление свободной среды с постоянными е, р; Zo — волновое сопротивление свободного пространства; Zt — волновое сопротивление линии (как правило, волновое сопротивление поля); Zf — поверхностное сопротивление; Zn — линейная комбинация цилиндрических функций п-ro порядка, а — угол для обозначения положения эллипса поляризации; постоянная затухания, 7
[j — угол для обозначения эксцентриситета эллипса поляризации; фазовая постоянная; радиус корреляции; у — постоянная распространения; угол для обозначения поляризационного отношения, коэффициент сверхусиления, Г (Р; Р') — функция Грина; Д — оператор Лапласа, Д(г — поперечный оператор Лапласа, 6 — угол диэлектрических потерь, толщина слоя; отношение мощности потерь к подводимой к переходному элементу мощ- ности, б (I) — дельта-функция Дирака; 62 — сумма среднеквадратичных погрешностей; г — диэлектрическая проницаемость; малое положительное число, 8,; — диэлектрическая проницаемость свободного пространства, ег — относительная диэлектрическая проницаемость; а', е" — вещественная и мнимая части комплексной диэлектрической проницае- мости, ег — относительная диэлектрическая проницаемость эквивалентной среды в тео- рии антенн поверхностных волн, п и т. д —положительные корни линейных комбинаций цилиндрических функций, Т] — коэффициент полезного действия (к п д ), t] . — коэффициент полезного действия передачи; 6 —угол излучения антенны, возбуждаемой приходящими волнами, •& — угол излучения; 2,&/7 — ширина диаграммы по половинному уровню, к —параметр при распространении волн в линиях; к' — мера чувствительности к погрешностям для непрерывно возбуждаемых линейных источников; Л„ (г) — функция, образованная из функции Бесселя n-го порядка; % — длина волны, — длина волны в свободном пространстве, Х.ем — длина волны в среде с постоянными е, и, Хд — длина волны в линии; Kg — граничная длина волны; и т. д. — эквивалентная длина волны в направлении оси хит д.; р — магнитная проницаемость, — магнитная проницаемость свободного пространства, рт — относительная магнитная проницаемость; [л/, ц” — вещественная и мнимая части комплексной магнитной проницаемости, v — угол магнитных потерь; 5 — переменная функции корреляции, q — плотность электрического заряда, плотность воздуха; Со — внутренний радиус круглого волновода, — плотность магнитного заряда; qk — плотность электрического поверхностного заряда, QmF — плотность магнитного поверхностного заряда; а — электрическая проводимость; площадь рассеяния; относительный угол качания; о2 — среднеквадратичное отклонение, дисперсия; <тт — магнитная проводимость; т — тангенциальный единичный вектор на кривой, Ф — магнитный поток; Ф (£) — корреляционная функция функции распределения f (р), Ф — фазовый угол; скалярный потенциал; Ф1—фазовая погрешность в апертурных антеннах; % — e~,kr!r — умноженная на 4л функция Грина для свободного пространства при вы- полнении условий излучения; 2ф^, 2ф/у — углы раскрыва пирамидального и сектор и аль но го рупоров; — круговая частота, V — оператор Гамильтона, V/r — поперечный оператор Гамильтона.
Введение Передача электромагнитной энергии в основном осуществляется двумя способами: 1) с помощью материальной структуры, направляющей волны; 2) с помощью фокусирования волн на передающей стороне и их приема (преимущественно с направления излучения) без использования особых средств на пути распространения. Первый способ передачи осуществляется с помощью линий. При вто- ром способе для преобразования электромагнитных волн, связанных с ли- нией, в пространственные электромагнитные волны и обратно необходимы технические устройства, которые определенным образом распределяют излучение во всем пространстве или, соответственно, осуществляют его прием и обратное преобразование в волны, связанные с линией. Эти устрой- ства называются антеннами. Тем самым понятие антенны определяется требованием взаимного пре- образования электромагнитной энергии, связанной с линией, и энергии излучения. Из этого требования и физических законов о связи между элек- трическим и магнитным токами, с одной стороны, и электромагнитными по- лями, с другой стороны, вытекает определение антенны как технического устройства, которое с помощью некоторого распределения тока создает в непосредственной окрестности антенны электромагнитное поле излуче- ния с определенными свойствами (раздел 1.5.1). При этом в качестве токов, возбуждающих излучение, рассматриваются собственно токи в линиях и электрические и магнитные эквивалентные токи, которые могут быть определены на поверхности, окружающей антенну, с помощью существу- ющего на ней электромагнитного'поля (раздел 1.2 3). Требуемое распределение тока в окрестности антенны или, соответ- ственно, на самой антенне создается с помощью хорошо проводящих мате- риалов, с одной стороны, и с помощью диэлектриков с малыми потерями, с другой стороны (в исключительных случаях — с помощью сред, облада- ющих довольно значительными потерями). Совокупность этих сред, вклю- чая переход от линии питания, образует антенну. Конструкция антенны определяет характер преобразования волны из связанной с линией в про- странственное излучение. Способ осуществления этого преобразования и излучения энергии называется механизмом излучения антенны. Для антенн СВЧ, которые, как правило, велики по сравнению с длиной волны, механизм излучения может быть сведен в большинстве случаев к распро- странению энергии по определенному пути до некоторой поверхности, так называемой апертуры антенны, распределение поля на которой или, соот- ветственно, эквивалентные токи рассматриваются в качестве источников излучения энергии в пространство Исключение составляют излучатели малых размеров и антенны поверхностных волн. Используемые в технике типы антенн можно классифицировать по раз- личным параметрам, из которых решающую роль играют длина волны, механизм излучения, распределение излучения в пространстве, форма и структура излучающей части и др. Подразделение по длине волны целесообразно осуществить следующим образом (указываются лишь важнейшие типы антенн). 9
а) Антенны сверхдлинных волн (20—3 км). Передающими антеннами служат несимметричные излучатели; элек- трическая длина меньше %/4. В качестве приемных антенн в большинстве случаев применяются простые проволочные конструкции. б) Антенны длинных волн (3000—600 м). Передающими антеннами служат несимметричные излучатели; элек- трическая длина не превышает Х/4 (радиомачты, треугольные плоские антенны, зонтичные антенны и т. д). В качестве приемных антенн чаще всего применяются простые проволочные конструкции. в) Антенны средних волн (600—185 xt). Передающими антеннами служат несимметричные излучатели; элек- трическая длина составляет Х./4—Х/2 или несколько больше (антифедин- говые антенны). К таким антеннам относятся трубчатые или решетчатые мачты, треугольные плоские антенны или другие проволочные антенны. В качестве приемных антенн чаще всего применяются простые проволоч- ные конструкции. г) Антенны промежуточных волн (187—105 л<). В качестве передающих и приемных антенн применяются в большин- стве случаев несимметричные излучатели (штыревые или проволочные антенны). д) Антенны коротких волн (100—10 xt): В качестве передающих и приемных антенн для ближней связи приме- няются штыревые и проволочные антенны, иногда в широкополосном исполнении (цилиндрические антенны и т. д.) Антенны для дальней связи определяются спецификой условий распро- странения (отражением от ионосферы) Проволочные антенны в большин- стве случаев применяются с горизонтальной поляризацией: ромбические или более простые антенны в виде длинного провода, дипольные решетки и т. д, е) Антенны метровых волн (10—1 х<). Передающими антеннами в большинстве случаев являются сложные комбинации полуволновых диполей. Они имеют большую направленность в вертикальной плоскости и круговую или специального вида диаграмму излучения в горизонтальной'плоскости. Поляризация чаще всего гори- зонтальная. Наряду с этим применяются горизонтально или вертикально располо- женные диполи или простые комбинации их; кроме того, используются трубчатые щелевые антенны. В качестве приемных антенн применяются диполи, антенны типа ^волновой канал» (антенны Яги) и самые разнообраз- ные структуры из линейных проводников, в частности — сверхшироко- полосные структуры (логарифмически-периодические антенны и т. в.). Питание передающих антенн или, соответственно, передача энергии к приемнику в случае приемных антенн осуществляются почти всегда с помощью коаксиального кабеля. ж) Антенны дециметровых волн (1 м—10 см). Передающие и приемные антенны по форме до некоторой степени подобны антеннам метрового диапазона волн; применяются трубчатые щелевые антенны, диполи с уголковым отражателем и т. д,; кроме того, используются поверхностные антенны с непрерывным возбуждением, как, например, зеркальные антенны, рупорные излучатели и т. д. Питание зеркальных антенн осуществляется чаще всего дипольными системами. Передача энергии к антенне в большинстве случаев производится с по- мощью коаксиального кабеля, а на более коротких волнах диапазона — с помощью волноводов. з) Антенны сантиметровых волн (10—1 см). 10
К этим антеннам относятся поверхностные антенны с непрерывным возбуждением: зеркальные и линзовые антенны (питание которых в боль- шинстве случаев осуществляется с помощью рупорного излучателя), рупорные излучатели с большим раскрывом и т д. Кроме того, исполь- зуются продольные излучатели, преимущественно в качестве антенн по- верхностных волн (диэлектрические стержневые излучатели, металличе- ские гофрированные антенны и т. д.), волноводно-щелевые антенны (ди- польные системы применяются реже), системы из излучающих элементов в полосковом исполнении. Энергия подводится почти всегда с помощью волноводов, иногда посредством сверхвысокочастотных полосковых линий, а на более длинных волнах — с помощью коаксиальных линий. и) Антенны миллиметровых волн « 1 см). Обычно применяются поверхностные антенны (зеркальные, линзовые, рупорные излучатели), а также комбинации щелей и аналогичные струк- туры Передача энергии производится с помощью волноводов. Антенны, используемые в технике, по механизму излучения можно грубо подразделить на три группы. К первой группе относятся антенны, размеры которых сравнимы с дли- ной волны. Эти антенны, применяемые преимущественно на более длин- ных волнах, обладают различными механизмами излучения. В большинстве случаев распределение тока в проводниках антенны можно рассматривать в качестве непосредственного источника излучения. Типичными примерами таких антенн являются диполи, рамочные антенны и др. Вторая группа охватывает поперечные излучатели, т. е. днтенны или антенные системы, размеры которых велики по сравнению g длиной волны и которые излучают в основном в направлении, перпендикулярном к их главному размеру. Сюда относятся, в частности, поверхностные или апер- турные антенны диапазона СВЧ, механизм излучения которых может быть объяснен с помощью оптических принципов: В качестве эквивалента для большинства антенн СВЧ может служить излучающая апертура. Типич- ными примерами таких антенн являются линзовые и зеркальные антенны. Третья группа включает продольные излучатели, т. е антенны, кото- рые излучают в основном в направлении своего главного размера. Про- дольные излучатели диапазона СВЧ являются в большинстве случаев антеннами поверхностных волн; эти антенны характеризуются тем, что поверхностная волна, распространяющаяся вдоль антенной структуры, является промежуточным звеном между волной, связанной с линией, и про- странственным излучением. Настоящая книга посвящена антеннам СВЧ К ним относятся антенны для волн короче 30 см или для частот выше 1 Ггц = 10® гц. Размеры антенн СВЧ, представляющих практический интерес, как правило, велики по сравнению с длиной волны. Характерным признаком их является боль- шая концентрация излучаемой энергии в заданном направлении. Однако применяются также антенны СВЧ, которые имеют другое распределение излучения в угловой области пространства и размеры которых по порядку своей величины сравнимы с длиной волны. Попыткой дать систематический обзор всех антенн СВЧ является представленная в табл. В. 1 классифика- ция (см. вкладку в конце книги), в основу которой положена форма испол- нения антенн и механизм их излучения. Хотя эта классификация и доста- точно подробна, однако она охватывает не все варианты и взаимные связи, которые имеют место при рассмотрении этого вопроса с других точек зрения. Ссылки на эту таблицу содержатся в разделах 5—9. Важным фактором, пока не учитывавшимся, является частотный диапазон, в кото- ром антенна заданным образом работает. В разделе 10 рассматриваются 11
широкополосные антенны; эти антенны хотя и работают в диапазоне сверхвысоких частот, но не являются типичными антеннами СВЧ. Выбор типа антенны для определенной цели, т. е передачи информа- ции или обзора пространства (в радиолокации), определяется ее характер- ными свойствами. Наряду с основной задачей преобразования энергии, связанной с линией, в энергию электромагнитного излучения антенна должна удовлетворять следующим требованиям. Прежде всего преобразование вида энергии по возможности должно про- исходить без ее потерь и потерь содержания информации, т. е. антенна должна быть хорошо согласована с линией питания, а подводимая энергия должна излучаться или, соответственно, приниматься по возможности полностью, без искажения сигнала. Кроме того, должно быть создано за- данное распределение интенсивности излучения в пространстве. Если Рис. В 1. Важнейшие пространственные диаграммы излучения, а — ненаправлен- ная; б —ненаправленная в горизонтальной плоскости; в — игольчатая, г — веер- ная; д — в вертикальной плоскости специального вида (приблизительно косе- кансная) отложить корень квадратный из интенсивности излучения (под этим пони- мается мощность, излучаемая в единичном телесном угле) в простран- ственной полярной системе координат, то образуется поверхность, расстоя- ние которой от начала координат в каждом направлении пропорционально напряженности электрического поля на сфере достаточно большого ра- диуса, центром которой является антенна. Эта поверхность, которую мы назовем пространственной диаграммой излучения (это обозначение не совсем корректно, однако выражение «ха- рактеристика излучения» целесообразно сохранить для векторной функ- ции распределения излучения), наглядно изображает распределение излу- чения антенн. На рис. В. 1 показаны важнейшие из применяемых простран- ственных диаграмм излучения, которые также могут служить для оценки свойств антенны. Идеальный изотропный излучатель не может быть реали- зован (раздел 1.5.2) В случае антенн СВЧ наибольшее значение имеют игольчатые, веерные и различные специальные диаграммы излучения. Другими характерными свойствами антенны являются ее полоса про- пускания, т. е. диапазон частот, в котором ее электрические свойства (диаграмма излучения, согласование с линией питания) сохраняются в за- данных границах, и, кроме того, поляризация излучения. Помимо этого 12
иногда ставится требование изменения диаграммы излучения по заданной программе во времени (качание луча) или соблюдения определенных соот- ношений между параметрами передачи и приема. Для описания свойств антенн, и в частности антенн СВЧ, существует много понятий, которые вводятся в тексте в соответствующих местах. Важнейшими параметрами являются степень согласования антенны с пита- ющей линией, выраженная через коэффициент стоячей волны s или коэф- фициент отражения г, усиление антенны как мера интенсивности излуче- ния в направлении ее главного максимума по отношению ко всей излучае- мой мощности (раздел 1.5.2) и ширина лепестка диаграммы излучения по половинному уровню как важнейший параметр диаграммы излучения остронаправленной антенны, т. е. угол между двумя направлениями, в кото- рых интенсивность излучения спадает до половины своего максимального значения Усиление антенны и ширина лепестка диаграммы излучения по половинному уровню, а также другие характеристики излучения, каса- ющиеся распределения его интенсивности и поляризации, содержатся в векторной характеристике излучения, которая полностью описывает свойства поля антенны в дальней зоне (раздел 1 3.1). Первая часть книги содержит общую теорию антенн СВЧ без учета спе- циальных свойств и типов антенн Во второй части рассматриваются типы антенн, применяемые в технике, причем изложение построено соответственно классификации антенн, при- веденной в табл. В 1. Теория антенн СВЧ базируется на основных уравнениях теории элек- тромагнитных волн (уравнения Максвелла и др.) и краевых условиях, получающихся из рассмотрения граничных задач, и представляет собой физико-математический комплекс, с помощью которого реальные соотно- шения заменяются теоретической идеализированной картиной, в резуль- тате чего становится возможным простое математическое рассмотрение, Эту идеализацию важно осуществить таким образом, чтобы она содер- жала самые существенные свойства антенны. Как было уже упомянуто, наиболее целесообразным эквивалентом большинства антенн СВЧ является излучающая апертура Далее эту эквивалентную схему мы конкретизи- руем, рассматривая плоскую апертуру, возбуждаемую при постоянной поляризации, и выбираем ее в качестве исходной для ряда основных сообра- жений, которые ведут к общим выводам о связи между возбуждением апертурной антенны и ее полем излучения (разделы 4 2.3, 4.3 2—4.3.8). При этом оказывается целесообразным и для апертурных антенн, и для непре- рывно возбуждаемых антенн (см. раздел 1 3.2) ввести понятия одиночной и групповой характеристик- Скалярной групповой характеристикой, для которой в случае плоской апертуры получается довольно простое интег- ральное представление, в основном (без учета поляризации) и описывается распределение излучения. Дальнейшее упрощение достигается сведением апертуры к линейному источнику (раздел 4.3.2). В этом случае функции, представляющие дальнее поле и возбуждение, оказываются связанными пресбразованнем Фурье, что позволяет перенести на антенны некоторые выводы теории связи. Само собой разумеется, что не всякую антенну СВЧ можно рассматри- вать таким образом, поэтому теория должна выработать ряд разнообраз- ных методов, которые зачастую не так просты и очевидны. Несмотря на это, идеализация излучающей антенной структуры плоской апертурой, воз- буждаемой при постоянной поляризации непрерывными линейными источ- никами, может считаться характерной для антенн СВЧ.
ОБЩИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ 1. Взаимодействие между токами и волями. Основы теории антенн 1.1. Представление поля токами с помощью векторных потенциалов 1.1.1. Общие замечания. Введение векторного потенциала Реальное электрическое поле всегда связано с токами и зарядами. Связь между ними описывается уравнениями Максвелла и краевыми усло- виями. В подобной системе, состоящей из поля и заданного распределения токов и зарядов, в замкнутой области пространства, вообще говоря, всегда происходит убывание энергии, обусловленное излучением и потерями в материале Поэтому для поддержания стационарного состояния система постоянно должна пополняться энергией. Это осуществляется в основном либо с помощью непосредственного возбуждения заданного распределения токов, соответствующего системе, либо с помощью облучения энергией. Первый метод используется при эксплуатации передающих антенн, а вто- рой — приемных. Мы будем исследовать связь между токами и зарядами, с одной стороны, и электромагнитным полем, с другой, предполагая, что все токи и заряды расположены в ограниченной области пространства, а электромагнитное поле простирается до бесконечности. При этом прежде всего будем полагать, что энергия подводится с помощью токов и зарядов, и в этом смысле будем называть токи и заряды источниками поля. Электромагнитное поле в не- ограниченной области пространства назовем электромагнитным полем излу- чения. В дальнейшем будем рассматривать гармонические процессы и в основу положим уравнения Максвелла в следующем виде: rot Е —Im — /аду. И rot Н = I + /соеЕ. Пусть е и ц постоянны во всем пространстве, внешнем по отношению к токам I и Im. Мы можем отказаться от введения дополнительных уравне- ний, так как они непосредственно следуют из уравнений Непрерывности, с помощью которых определяются заряды. Распределения токов I, 1т считаются заданными; необходимо найти векторные поля Е и Н во всем пространстве. Так как поля, создаваемые различными источниками, накла- дываются без искажений, то общее решение может быть составлено из двух частных решений, которые можно получить, если положить равными нулю сначала магнитные, а затем электрические токи. Пусть сначала 1„, = 0. Тогда, поскольку дивергенция ротора равна нулю, справедливо div Н = 0. (1.1) 14
Следовательно, Н может быть представлено в виде H = rotA, (1.2) причем А определено только до множителя, равного градиенту. Поэтому из второго уравнения Максвелла мы получаем следующее выражение: Е = —— rot rot А — U— I. (1.3) ja>8 /шв 4 ’ Кроме того, с учетом (1.2) при 1,л = 0 первое уравнение Максвелла можно переписать в виде rot (Е 4- jfflpA) = 0; сумма в скобках может быть положена равной градиенту, так что для Е получается следующее выражение: Е = —/ирА ~ grad ф. (1.4) Если мы теперь образуем ротор (1.2), то из уравнений Максвелла при 1Я1 = 0 и тождественности векторов [см. (П. 15)] следует: grad div А — V2A = I + fe2A — grad <p, (1.5) где k — волновое число, равное k = ер. (1.6) Однако ф еще произвольно, поэтому выберем эту величину (а вместе с ней и вектор А) таким образом, чтобы выражение (1.5) имело по возмож- ности простой вид. Это справедливо для = —div А; так как в этом случае оба внешних члена в (1.5) можно сократить, то в ре- зультате получим V2A 4- ЙаА = — I. (1.7) Тем самым А удовлетворяет неоднородному волновому уравнению с возмущающим членом —I. Если рассмотреть другой частный случай, когда электрические токи равны нулю, то div Е = 0; поэтому Е может быть представлено в виде Е = —rotF, (1.8) после чего Н будет Н = —rot rot F----— L.. /соц (Е9) Аналогично для F может быть получено следующее волновое уравнение: V2F + A’F = —Ini; (1.10) здесь А называется электрическим, a F—магнитным вектор-потенциалом. 1.1.2. Представления паяя Если в области пространства V, ограниченной поверхностью F, задана векторная функция G (Р), а на F — скалярные функции А (Р), В (Р), причем выполнены точные условия регулярности, то граничная задача V2Z + fe2Z = G (в V); AZ + = 0 (на F) 15
решается с помощью следующей векторной функции: Z(P) = — J Г (Р; Р') G (/>') d V; (V) здесь Р — точка, в которой определяется поле, Р' — текущая точка интегрирования в пределах объема V, а Г — соответствующая однородной задаче (G = 0) функция Грина [А 12] [А 38] [В 2], Если V — неограниченное однородное пространство, то вместо краевого условия вводится условие излучения Зоммерфельда limfrf/AZ +РМ = 0, (1.11) ] \ ° Г / | откуда следует, что общая энергия излучения остается конечной (например, [А 38], [А 44], [В 7]). Функция Грина в этом случае имеет вид Г(Р;Р') = ±-Х, (М2) где е~^г * = —’> г = РР' = У(х — х')2 + (у — у')2+ (z — z')\ х, у, z — прямоугольные декартовы координаты точки Р; х', у', г' — то же точки Р'. % для Р' =Р Р удовлетворяет (в соответствии с определением функции Грина) волновому уравнению ДК + А2Х = 0. (1.13) Для векторных потенциалов из (1.7), (1.10) и (1.11) получается следу- ющее выражение: A = iJx(P;/’')«(ndV; (1-14) (V) F=iJ x(P-,P')im(P')dV. (1 15) (V) Полное электромагнитное поле в тех точках пространства, где отсут- ствуют источники, получается в виде суммы частных решений (1.2), (1.3) и (1.8), (1.9) следующим образом: Е = — rot F 4—— rot rot А; (1.16) jwe Н = rot А + J- rot rot F. (1.17) /соц Из этого следует, что поле в однородном пространстве определяется электрическими и магнитными токами. При заданном распределении тока решение, удовлетворяющее условию Зоммерфельда, единственно Это представление справедливо и для более сложных законов распределений тока (регулярных в области), так что оно может быть широко использо- вано при решении задач теории антенн. 16
Вместо векторных потенциалов А и F часто вводятся так называемые потенциалы излучения Р и Q, которые связаны с А и F следующим образом: . <ЭР _ А — 6 dt ; F — 11 dt или, соответственно, при гармонической зависимости от времени: А = /<оеР; F =/cnpQ; (1.18) Р называют также вектором Герца, a Q — вектором Фитцджеральда (напри- мер, [А 441). 1.1.3. Поверхностные, линейные н точечные тонн В соответствии с определением плотности поверхностного тока вектор- ные потенциалы (1. 14), (1. 15) могут быть выражены также через эту величину. Так как плотность тока может быть и не постоянной, то пред- ставление поля справедливо и в том случае, если ток сконцентрирован в тонком слое с постоянной плотностью вдоль элемента поверхности. Если устремить толщину слоя к нулю при сохранении величины общего тока на единицу длины, то приходим к определению плотности поверхностного тока, и интегралы по объему в (1.14), (1.15) переходят в поверхностные: А = 4ИХ(Р’ (М9) (>) f = P')U(PW (i-20) (F) Если пойти дальше и рассматривать токи, протекающие вдоль линии в части пространства, имеющей форму трубки, то можно их считать линей- ными. Эти токи могут быть получены, если окружающая линию трубка выбрана таким образом, чтобы общий ток в ее поперечном сечении оста- вался постоянным. Векторные потенциалы в этом случае принимают сле- дующий вид: А = ^^(Р; P')Is(P')dx; (1.21) (С) F = (1.22) (С) Здесь Is и Ims уже не функции плотности, а векторы полного тока вдоль линии С. Если s — единичный вектор, направленный по касательной к С, то Ь = I ЬI s; Ims = | UI s. Наконец, имеются случаи, когда ток целесообразно считать точечным. Тогда интегралы в (1.21), (1.22) заменяются подынтегральными выраже- ниями в соответствующих точках. Произведения ds и Imsds являются аналитическими представлениями электрического или, соответственно, магнитного элементов тока и называются электрическим или магнитным моментом. Моменты являются векторами. Это представление включает в себя также заряды, возникающие на обоих концах элемента тока. Единое представление векторных потенциалов получается, если счи- тать как для поверхностных, так и для объемных токов произведение плот- ности тока на дифференциал элементом тока или, соответственно, момен- том и определять электрический момент следующим образом: 2 Заказ № 1596 17
dpt = Is ds — в случае линейных токов и в граничном случае точеч- ного тока; dp, ~ IpdF ~ в случае поверхностных токов; dp, = 1 dV • в случае пространственных токов. Для магнитного момента dpm справедливы соответствующие соотноше- ния. Если обозначить затем через М — V + F + С множество всех точек, заключенных в пространственных, поверхностных и криволинейных эле- ментах, где электрический или, соответственно, магнитный момент отли- чен от нуля, То для векторных потенциалов справедливо: (1-23} (Л1) (1-24) (М) В некоторых случаях и при наличии поверхностных, линейных или точечных токов целесообразно пользоваться только плотностями простран- ственного тока, которые удовлетворяют известным условиям непрерывно- сти. В этих случаях плотность пространственного тока (которая в неко- торых местах становится бесконечно большой) можно определить с по- мощью б-функции Дирака и для поверхностных токов положить I = IF6(|); Im = ImF 6 (?), (1.25) где | — координата в точке Р, изменяющаяся в направлении нормали к поверхности. Соответственно для линейных токов справедливо I = 1,6 (?) б (п), (1.26) если ? и Г| — координаты, перпендикулярные к направлению распростране- ния тока. Для точечных токов можно записать: I = I. ds6 (?)б (л) б (□, (1.27) где ?, т], ? — координаты прямоугольной декартовой системы, начало которой совпадает с элементом тока. Во всех случаях с помощью этих формул векторные потенциалы могут быть выражены через объемные интегралы. Выраженный через б-функцию предельный переход может быть осуществлен после выполнения интегри- рования. 1.2. Представление поля интегралом по источникам 1.2.1. Представление поля объемный интегралом Так как дифференцирование по параметру, от которого зависит подын- тегральное выражение, может быть произведено лишь при постоянных относительно переменной интегрирования выражениях под знаком инте- грала, то представления поля (1.16), (1.17) с учетом (1.14), (1.15) могут быть записаны в интегральной форме, если выполнены необходимые усло- вия непрерывности. В этом случае Е = - i I {rot W") ” irot rot №)} dV'; (V) if/ i ! ; <L28) H = - i I {"rot ~ wrot rot (x1™)}d v'- (V) 18
Необходимо учитывать, что процесс дифференцирования относится к точке Р, а не к переменной точке интегрирования Р'. Следовательно, I и 1т при выполнении операции дифференцирования^могут считаться постоянными. Для того чтобы можно было осуществлять преобразования, а также чтобы выполнялись необходимые в дальнейшем предпосылки, будем счи- тать токи 1 и 1ш дважды непрерывно дифференцируемыми. Согласно векторным формулам (П. 11) и (П. 14), учитывая постоян- ство I и Im относительно переменной дифференцирования и формулу (1.13), получим rot (xl) = —II, grad yj; ' rot rot (xl) = (I, grad) grad x + Соответствующие соотношения справедливы для Введем сюда операторы дифференцирования по Р', которые обозначим grad' и т. д. Тогда, как легко можно показать, grad х = -^~(г — г') = — grad' х; (I, grad) grad х = О» grad') grad'х, (1-29) где г = -у- (ерс 4- + М; г' = ~~ (еХ + М' + ег2'). После выполнения этих преобразований формулы (1.28) переходят в следующие: Е = >grad' х + lI"” gracr dV'’ m H = 4sbu f grad')grad'x + feaxlm + /<op[l, grad'xJ} dW. (V) Тогда (в прямоугольных декартовых координатах х', у', z') (I, grad') grad'х = — div' I grad' x + e^div' (l-^) + (1.30) 4-e^div' (l^-,) + e^div'(l-|j). Кроме того, если F представляет собой замкнутую поверхность, на кото- рой токи отсутствуют и которая делит пространство на внутреннюю об- ласть Vt и внешнюю Va, то (vd (У а) ^(1,, n)dP = 0 (Г> (п — внутренняя нормаль к Р). То же самое справедливо и для других дивергенций. 2* 19
Тем самым получается: Е= 4^ f —/ft>8 [Im, grad'x] — div' 1 grad' %}dV', (V) н = f !fe3xU + /“P[I- grad'x]—div'1Шgrad'x}dV', а после использования уравнений непрерывности div'I = —/сое; div'Im = —/соеш получим Е = — f [/copxl + [lm. grad'x]—-|~grad'x)dV'; H = “ 4/Г f l/wexU—[b grad'x] — ^-grad'xjdV'. (1.31) (132) 1.2.2. Вввдвнив поверхностных интегралов Мы уже разделили все пространство введенной выше замкнутой и сво- бодной от источников поверхностью F на внутреннюю V( и внешнюю Va области (рис. 1.1). В этом случае напряженность электрического поля представляется следующим образом; Е=—-М {...Jdl/'— * f 4л J 1 1 4л: J 1 1 (VJ (va) Соответствующее уравнение справедливо и для Н. В этом представлении один из объемных интегралов, например по Va, может быть выражен через Рис. 1.1. К представлению поли объемными и поверх- ностными интегралами. поверхностный интеграл по F, причем перед этим в подынтегральные выражения с помощью уравнений Максвелла вводятся параметры поля Е и Н. Не будем останавливаться на про- межуточных выкладках, так как преобразова- ния довольно громоздки, если ограничиваться использованием обычных законов интегриро- вания Другой путь вывода формул для Е и Н следующий (см., например, (А 38], [А 35], [1.281). К векторам А = %G и В = Е или, соответственно, Н (G— постоянный вектор) применяется векторная формула Грина (П.31) для области прост- ранства V—К с граничной поверхностью F + Л, причем Л — сфера малого радиуса с центром в точке Р, а К —ее объем. После преобразова- ния интегралов постоянный вектор G может быть исключен, и в результате получается векторное уравнение. Если устремить радиус сферы К к нулю, то в качестве граничного значения поверхностного интеграла по К полу- чается вектор поля в точке Р, умноженный на 4л, в то время как объемный интеграл по Л обращается в нуль. Если п — нормаль к F в области У(, то Е (Р() = — j pcopLXl + (U grad' Xl------1" grad' x} dV' — (M — 4^|{/юрх[п, H] — [[n, E], grad'%] — (n, E) grad'x)dF; (1.33) (F) 20
Н = “ 4Н J {- [*. grad' 7J — Y gra<r X}dV' >t) — TT f H /ft>ex [n’ E1 “ [[n’ H]’ grad' Z1 — tn’ Hi grad' dF ‘34> (F) или E(PJ=-if (|</r + ^f I- \dF; 11.3S} (Va) (F) H<P») = -i J l---idK' + ^ J {.. }dF (1.36) (^) (подынтегральные выражения имеют тот же вид, что и выше). Такое представление поля было предложено Стрэттоном я Чу [1.28]. Поле в точке Р выражается через источники в области пространства, содер- жащей точку р, и через значения поля на границе этой области. Поверхностные интегралы определяют при этом составляющие поля, которые создаются источниками, расположенными вне V( или, соответ- ственно, Fo- Если все источники расположены в 1щ, то объемный интеграл по V, в (1.33) или, соответственно, в (1.34) обращается в нуль и поле во внутрен- ней точке Pt выражается через распределение поля по F. Напротив, в (1.35) или (1.36) объемные интегралы отличны от нуля, в то время как поверх- ностные интегралы исчезают. Следовательно, поле в Ра определяется только объемными интегралами. Формально одинаковые поверхностные интегралы в (1.33) и (1.34) равны нулю, а в (1.35) и (I. 36) не равны, так как уравнения справедливы в одном случае для внешней точки Ра, а в другом для вну- тренней Pit т. е. % в обоих случаях различно! Если представить таким же образом поле в свободной от источников области пространства через по- верхностные интегралы по замкнутой поверхности F, то это представле- ние справедливо только для внутренних точек, тогда как вне F векторы поля тождественно равны нулю. Аналогичные рассуждения справедливы и при представлении поля во внешнем пространстве. 1.2.3. Замена поля на граничной поверхности распределенными по поверхности источниками Сравнение объемных и поверхностных интегралов в (1. 33)—(1.36) показывает, что полная аналогия величин, стоящих под знаками интегра- лов, имеет место в том случае, если электрические и магнитные поверх- ностные токи и заряды вводятся с помощью следующих соотношений: Ь = [ti, Н]; I_F = — In, ЕЕ , (Е37) QF = E(n, Е); = p(n, H). Тем самым представления поля принимают следующий вид (V означает либо V7, либо Va, Р соответственно Р( или Ра; и — внутренняя нормаль к V): Е (Р) = — ~ j Моцх( + (k, grad' у] — 4“ grad' М dV' ~ (V) — 47F f IUf. grad' xl — ^grad'xJ^F; (1.38) <F) 21
Н = J {/шеХ1т — [I. g^d' xl — ~ grad' %} dV' — (V) — 47 J [IF, grad' %] — ~ grad' %} dF. (1.39) (F) Поверхностные плотности, определяемые уравнениями (1.37), соответ- ствуют поверхностным плотностям, введенным при формулировке краевых условий на границе раздела двух различных сред, если внешнее поле на поверхности раздела произвольно положить равным нулю. Следовательно, они не идентичны с поверхностно распределенными источниками, которые для выполнения уравнений Максвелла должны предполагаться на поверх- ностях разрыва среды. Введенные здесь поверхностные плотности служат только в качестве расчетных величин, с которыми можно поступать так, как будто речь идет о действительных поверхностных токах и зарядах. Они называются эквивалентными токами и зарядами (в частности, здесь имеется в виду эквивалентность 1-го рода; ср. раздел 9.2.2, где вводится второй принцип эквивалентности). Если F свободно от источников, т. е. свободно от действующих токов и зарядов, что всегда предполагалось, то справедливы уравнения непре- рывности /©pF + div'IF = 0; 1 (b40) /Wpmr+div'ImF = 0. ) Тем самым все заряды в представлениях поля могут быть заменены токами. 1.2.4. Фермулы Кирхгофа Интегралы по замкнутой поверхности F, определяющие поле, могут быть преобразованы таким образом, чтобы поле в V выражалось через интегралы по граничной поверхности F в следующем виде:1 Е(Р) = --L(£(x^— E-JUdF; ’ 4п | дп дп f tF1 /1 41 i - ! 4 л Ч7(л дп дп) (£) J Эти уравнения называются формулами Кирхгофа (Кирхгофом они были сформулированы для скаляров [4.431). Их устанавливают в большинстве случаев независимо от уравнений, выведенных в разделе 1.2.2, полагая во второй формуле Грина (П.30) <р = %, а ф равной составляющей векто- ров поля в декартовой системе координат, например Ех. При этом рассматривается область пространства V—К с границей F+K, которая получается, если исключить из V точку Р, окружив ее сферой К радиусом б (рис. 1.2). Если обозначить составляющую поля через Е, то формула Грина полу- чает вид $ f ME-E^dV'. (1.42) (F+K) (V—F) Соответствие интегралов доказывается в разделе 4.1.3 в общем виде. 22
Область V предполагается свободной от источников. Тогда % и £ в V—К удовлетворяют однородным волновым уравнениям Дх 4- = 0; ле — О, в результате чего объемный интеграл обращается в нуль. Интеграл по ма- лой сфере с центром в точке Р согласно теореме о среднем имеет следующий вид: (К) чертой сверху обозначается соответствующее среднее значение на сфере. При переходе к пределу 6 0 исчезает член, содержащий %, так как он стремится к бесконечности как 1/6. Вследствие того, что 1.2. К выводу формул Кирхгофа. получаем Й f {• ] dF — 4лЕ (Р), . (X) так что формула Кирхгофа для Е следует из (1.42), если взять производные для всех со- ставляющих и произвести сложение. То же самое получается для Н. С помощью формул Кирхгофа параметры поля в точке Р выражаются через поля на замкнутой границе F. Следовательно, эти формулы аналогич- ны формулам Стрэттона и Чу для свободной от источников области про- странства, но несколько проще их. 1.3. Поле в области излучения 1.3.1. Другая форма условий излучения. Понятие о характеристике излучения Если нет внешних источников, то при неограниченном увеличении V, и стремлении F к бесконечности поверхностные интегралы в (1.33) и (1.34) обращаются в нуль. Так как в любом случае, представляющем технический интерес, все источники могут быть объединены в области пространства, расположенной на конечном расстоянии, то поверхностные интегралы всегда должны быть равны нулю, если F стремится к бесконечности, как бы ни были распределены источники. Отсюда могут быть выведены условия для асимптотического характера поведения векторов поля, которые должны выполняться независимо от распределения источников в каждом конкретном случае. Эти условия эквивалентны условию излучения Зоммерфельда. Для простоты в качестве F принимаем поверхность сферы радиуса г0. Для F справедливо " = -(м + тт)^71г’ где г = —п. После применения теоремы о среднем и использования соотношения [[г, Е],г] = Е-г(г,Е) 23
поверхностный интеграл в (1.33) принимает следующий вид: (jj { } аГГ = 4л гое~Мг° / —/оац. [г, Н] — (/fe + -L)E (F) Е и Н—параметры поля в соответствующей точке F. Если теперь для zo значение на границе lim Ф{ • • ] dF = 4л limJ — /горг0 [ [г, Н] 4- 1Л— Е) — е) (Г) должно быть равно нулю, то прежде всего должно выполняться limJr0 ([г,Н] + |/^_g\J=O и lim Е = 0. Соответствующее требование получается из другого поверхностного интеграла. Эти условия справедливы в предположении регулярности Е и Н во всех направлениях, а не только для среднего значения. Кроме того, так как общая мощность излучения должна оставаться конечной,^можно доказать, что на бесконечности Е и Н стремятся к нулю как 1/г0. Тем самым при использовании символа Ландау О (f)1 условия излучения можно представить в следующем виде (см., например, IA 27, стр. 261J): [г, Н|+/Ае = о(4); Е - 0( — V \ г / > [г,Е1-/Кн=.0(4); н = о(4), (1-43) причем можно ввести еще волновое сопротивление свободной среды Z = 1/i. ем- г е Для е = ввир = р0 сопротивление ZS)i = Z6 (волновое сопротивле- ние свободного пространства). Первое и третье уравнения (1-43) называются условиями излучения в узком смысле. Из них следует, что асимптотически (в свободном про- странстве) справедливо соотношение H=J_[r, El, (1.44) 1 Если (г) = О ( — ), то в результате получается, что r-f1 (г) остается конечным • при неограниченно возрастающем г, /4 (г) = О остается конечным. 24 означает, что r2-fz (г) Для г со
т. е. поле излучения в каждой точке на достаточно большом расстоянии от источников ведет себя как плоская электромагнитная волна. Асимпто- тически Е и Н расположены перпендикулярно друг другу и направлению распространения, и эти три вектора в указанной последовательности обра- зуют прямоугольную систему. Кроме того, отношение значений Е и Н равно волновому сопротивлению среды. Можно показать, что при выполнении условий излучения вектор элек- трического поля может быть представлен в следующем виде: Е=Е(г, г) = Е0(г)^ + 0(4г). (1.45) Аналогичное представление справедливо и для Н. Это означает, что каждый вектор поля является суммой двух слагаемых, первое из которых ведет себя как сферическая волна и убывает в бесконечности как 1/г, а вто- рое — по меньшей мере как 1/га. Коэффициент Ео в слагаемом для сфери- ческой волны в случае вектора электрического поля называется характе- ристикой излучения соответствующего распределения тока. Характери- стика излучения имеет размерность объема. (Можно было бы выбрать соответствующий множитель и для напряженности магнитного поля, однако, учитывая введение вектора поляризации, указанное здесь опре- деление является более целесообразным) Любое распределение источников имеет однозначную до скалярного множителя, равного единице, векторную характеристику излучения.1 Она зависит только от направления г и описывает характер изменения поля излучения на сфере большого радиуса, центр которой расположен в непо- средственной близости от источников Для плотности потока излучения в удаленной точке и квадрата модуля характеристики излучения справед- ливо соотношение |S| = |S(r, Г)|=_^.^_(ЕО(Г)|\ (1,46) Интенсивность излучения в направлении г = 2к’|Ео(г)Р- (Г47) Под интенсивностью излучения здесь понимается мощность излучения в единичном телесном угле. Она связана с плотностью потока излучения в точке, расположенной на удаленной сфере, соотношением Р(г) = ra|S(r, г)|. (1.48) Недостатком понятия характеристики излучения является ее размер- ность. Поэтому часто пользуются характеристикой излучения, отнесенной к ее значению в направлении г0, УЧ-Т^Г (,л9> Векторная функция Ео„ (г) носит название нормированной характе- ристики излучения. Она безразмерна. Обычно в качестве основного направ- ления г о выбирают направление максимального излучения, так что зна- чение нормированной характеристики излучения всегда меньше или равно единице 1 Так как положение начала системы координат вблизи источников произвольно, то фаза определена неоднозначно. 25
Область пространства, в которой поле может быть описано с достаточной для любой задачи точностью первым членом правой части уравнения (1.45), т. е. характеристикой излучения и множителем X = е~1*г/г, зависящим только от расстояния, называется областью излучения, а поле в области излучения — дальним полем. Используя метод обозначения, принятый в теоретической оптике, говорят также о приближении Фраунгофера. Приближение Фраунгофера, вообще говоря, может быть использовано для случая гЛ > Иг, где d — наибольший линейный размер системы источников. 1.3.2. Представление дальнего поля через распределение источников. Общие формулы для характеристики излучения При исследовании антенн СВЧ во многих случаях представляет инте- рес только дальнее поле или характеристика излучения. Поэтому мы при- ведем общее представление поля (1.16) к виду (1.45), иными словами, опре- делим характеристику излучения. Для этого выберем представление поля векторными потенциалами, потому что при этом мы исходим лишь из пред- положения регулярности распределения тока в области, тогда как инте- гральное представление требует существования и непрерывности вторых производных. В антенной же технике наибольшее значение имеют как раз неравномерные распределения тока. По той же причине мы избегаем в даль- нейшем применения интегральных теорем, которые также требуют непре- рывной дифференцируемости второго порядка. Прежде всего для дальнего поля представим векторные потенциалы в следующем виде: А - хА0; F = XFO, где Ао = ~ J e-^<^I(P')dV'; (V) (1.50) (1-51) (1.52) г - y'x! + у2 + za; г' = y'(x — x')a + (у — у’)2 + (z — z')2. г представляет собой расстояние от начала системы координат О, рас- положенного в непосредственной близости от источников, до точки Р, в которой определяется поле, г' — расстояние от текущей точки интегри- рования Р' до Р В представлении векторных потенциалов в знаменателе было положено г = г', так как можно легко показать, что возникающая из-за этого погрешность — более высокого порядка, чем 1/г, и, следова- тельно, не влияет на характеристику излучения. Если Q = <?q — вектор, характеризующий положение Р’ относительно О (q — расстояние OP', q — единичный вектор в направлении ОР'; рис. 1.3), то, опять пренебрегая более высокими степенями 1/г, получим г' — г = —(Q, г) = — q (q, г). (1.53) Если учитываются и вторые степени координат источника х', у1, z', отнесенных к г, то г'—г больше не является независимым от г, как это предполагает определение характеристики излучения. В этом случае 26
получается не характеристика излучения или приближение Фраунгофера, а приближение Френеля, которое применяется в том случае, если не вы- полнено условие для дальнего поля. Тогда, пренебрегая более высокими степенями 1/г, получим rot А = rot (хА0) = х rot А0— [Ао, grad xl (1.54) и grad х = = —/Агх- (1.55) Для вычисления rot Ao в области дальнего поля заменим неравномер- ное в общем случае распределение тока 1 (Р') последовательностью регу- лярных распределений (lv (Р')] (-v = 1,2, . .), дится к I (Р'). Для любого значения -v вслед- ствие постоянства подынтегрального выра- жения операция ротора может быть введена под знак интеграла. Таким образом, rot А(> = ~- J rot (a-M<''-')Iv(P')} dV = (V) J grad (e~lk (r'~r))] dV' (V) которая 1 4 л, а — /А (Г'—'’) — grad (e~ik <r'~r>) — —jk -— ---------------------Q для Рис. 13. К расчету Г—/для дальнего поля. и с учетом получаем rot А, = =£ j [Q, Iv] dV'; (V) при этом Q = Q — г (Q, r). Теперь подынтегральные выражения, а тем самым и интеграл по огра- ниченной области пространства У, как легко видеть, равномерно ограни- чены относительно v, г. е. можно указать такое число М, что для любого v справедливо Ц dV' М. Следовательно, такое же неравенство справедливо и в пределе при т. е. для произвольного распределения тока I. Таким образом, rot А о на бесконечности стремится к нулю как 1/г, т е член X rot Ао стремится к нулю как 1/г2 и, следовательно, в характеристике излучения может не учитываться. Принимая во внимание (1.54) и (1.55), для дальнего поля получаем rot А = % [—/йг, А01 = [— jkr, А]. Если отсюда опять образовать ротор и пренебречь более высокими сте- пенями 1/г, то аналогичным образом находим rot rot А = [—jkr, [—jkr, А]]. Сходные выражения получаются для rot F и rot rot F. Тем самым ХЕ0 (г) = — [—jkr, F] + [—jkr, [—jkr, А]]; (1.56) хН0(г) = [—jkr, А} + -^—[—jkr, [—jkr, FH (1.57) 27
или E0(r) = — [—jkr, Fol + -~[—/Ar, [—/Ar, Ao]];_ (1.58) H0(r) = [—/Ar, Ao] + ’ [—/Ar, [—/Ar, F0H. (1.59) Следовательно, переход к дальнему полю осуществляется путем простой замены в уравнениях (1.16), (1.17) векторного дифференциального опера- тора V на —/Аг. В дальнейшем мы рассматриваем только характеристику излучения Ео (г), которая после несложных преобразований может быть получена из (1.58): Е0(г) = /A[r. Fo4 2ец[г, Ао]]=< J [г, Im+^[r, dV'. (V) (1 60) Наиболее простое и наглядное представление характеристики излу- чения можно получить, если в области V заменить токи I и общим ска- лярным множителем. В этом случае можно положить I (?') = А (Р') I; (Р') = А (Р') U (1-61) где I и Гт — постоянные векторы, которые характеризуют независящие от точки пространства свойства токов, а А (Р')—скалярная, вообще говоря, комплексная функция пространственных координат, определя- ющая амплитуды и фазы токов. Как следует из (1.60), характеристика излучения при справедливости (1.61) может быть записана в виде произведения скалярного и векторного- множителей следующим образом. Е0(г)^Е^(г)4г’(г), (1.62) где Е£»=^-[г, и + 2еДг, I]]; (1.63) Е^} (г) = J А (Р') е~1к (г'~г> dV'. (1.64) (V) По аналогии с обозначением, которое обычно применяется для сово- купности излучателей, назовем векторный множитель Е£е) одиночной харак- теристикой, а скалярный множитель — групповой характеристикой. Одиночная характеристика определяет в основном вид поляризации в характеристике излучения, в то время как групповая характеристика описывает главным образом амплитудное и фазовое распределения. Из дальнейшего будет видно, что введение этих понятий целесообразно при рассмотрении многих задач теории антенн и, в частности, позволяет сде- лать выводы об области применения скалярной приближенной формулы, часто используемой в случае поверхностных антенн. При распределении источников на плоскости эта формула идентична введенной групповой характеристике. 28
Рассмотрим частный случай соотношения (1.61) между токами, пред- положив справедливость следующих выражений для постоянных векторов тока: In, 'И; (и, Г) = (и, 'IJ = 0. (1.65) Подобная связь имеет место, если, например, рассматривать определяе- мую эквивалентными токами плоскую электромагнитную волну, которая распространяется в направлении и. В этом случае одиночная характери- стика принимает следующий вид: Е^=Л[г, [п + г, I]]. (1.66) Если теперь положить в прямоугольной декартовой системе координат n - е2; I = еЛ — (1.67) то после введения сферических координат г, е<>, согласно приложению 2 получается следующее выражение для одиночной характеристики: Е,'и +cos&) х X I—ео (L cos Ф ~г ^sm ф) 4- е.ф (Тхйтф — Тйсозф)}. (1.68) При этом выражение, стоящее в фигурных скобках, не зависит от 6, так что зависимость одиночной характеристики от угла между направле- нием излучения и п = ег определяется лишь множителем 1 4- cos ft Сле- довательно, мы можем констатировать, что уравнение (1.62) с учетом (1.64) и (1.68) строго справедливо для любого направления излучения г, если только токи удовлетворяют условиям (1.61) и (1.65). Объемный интеграл в групповой характеристике (1.64) в случае поверхностно или линейно рас- пределенных источников можно заменить поверхностным или, соответст- венно, линейным интегралом. Разделение характеристики излучения на одиночную к групповую возможно, в частности, и в тех случаях, когда плоская апертура возбуждается при постоянной поляризации. 1.4. Элементарный излучатель 1.4.1. Эквивалентность электрических и магнитных источников Магнитные токи и заряды рассматривались в предыдущих разделах с чисто формальной точки зрения, без объяснения их физической сущности. Принципиально в любой задаче магнитные токи и заряды можно пола- гать равными нулю и рассматривать только электрические источники, которые обычно имеют реальное физическое значение. Однако при введе- нии эквивалентных токов и зарядов с помощью уравнения (1.37) уже отме- чалось, что фиктивные магнитные величины могут оказать хорошую услугу по меньшей мере в качестве символов некоторых параметров поля. В даль- нейшем будет показано, что, кроме того, некоторые простые и часто встре- чающиеся излучатели могут быть идеализированы таким образом, что их целесообразно рассматривать в виде магнитных токов или их комбинаций. Покажем прежде всего, что принципиально можно ограничиться одним типом источника, электрическим или магнитным, для чего выведем экви- валентные соотношения между электрическими и магнитными токами. 29
Для этого рассмотрим распределение тока, при котором во всем про- странстве справедливы следующие соотношения: /сор! + rot lm == 0; 1 —+ rot I 0. 1 (1.69) При этом предположении уравнения Максвелла можно записать в виде rot E = —/ирН; rot H = /weE, (1.70) где E-E' i 4 1 H-H+ 2 4 (1.71) Если теперь применить формулу (1.33) Стрэттона и Чу и выбрать замкнутую поверхность F таким образом, чтобы все источники были рас- положены в то интеграл по F обращается в нуль. Однако объемный интеграл тоже обращается в нуль, так как в уравнениях (1.70) токи выра- жены неявно, т. е, Е и Н тождественно равны нулю во всем пространстве или, соответственно, Е и Н равны нулю во всех точках, где отсутствуют источники. Таким образом, существование соотношений (1.69) между электриче- скими и магнитными токами соответствует отсутствию источников, т. е. I и 1т создают в этом случае равные и противоположно направленные поля. В соответствии с этим для расчета поля вне источников можно по желанию рассматривать I или 1т, причем обе плотности токов связаны между собой эквивалентными соотношениями 1 = ТТД" rot <L72> I m ———-г-—— rot 1. (1.73} m ;<oe 4 В качестве определяющего для 1Г„ может быть принято, в частности, второе соотношение. Для пояснения рассмотрим следующие примеры, взятые из работы [1.18]. а) Пусть на бесконечной плоскости уг задан магнитный поверхностный ток с постоянной поверхностной плотностью = ег | Для применения уравнения (1.72) пространственная плотность тока представляется с помощью 6-функции Дирака: = 0.74) Таким образом, rot 1„, = | ImF | rot {ег6 (х)] = — | | 6' (х). Следовательно, согласно (1.72) эквивалентное распределение электри- ческого тока 1— (1.75) 30
Поскольку 6' (х) = +оо при х = —0; —оо при х = т0, то имеются две токовые поверхности с постоянной поверхностной плот- ностью, бесконечно близко прилегающие к обеим сторонам плоскости угг причем на одной стороне ток течет в положительном направлении у, а на второй — в отрицательном. Такая система называется двойным электри- ческим слоем. б) Пусть рассматривается линейный магнитный ток вдоль оси z Im = eJ Iml|6(x)6(jf). (1.76) Для эквивалентного распределения тока пересчет согласно формупе (1.72) дает 1 = I Не-6 wб' W s • d -77> J wr* Это — распределение тока, которым обладает бесконечно тонкая, окру- жающая ось г катушка. в) Элемент магнитного тока, расположенный в начале системы коорди- нат в направлении z, представляется через функцию плотности тока к = ег | U | dsS (х) & (у) 6 (z). (1.78) Эквивалентный электрический ток в этом случае 1 = 'Ims'dS в ~~ 6 ’ (L79> Это граничный случай малой __________________Oi+S петли тока, расположенной в пло- с скости ху вокруг начала коор- I динат. Последним обосновывается, I в частности, практическое значе- ' ние элемента магнитного тока. - » j 1.4.2. Электрический элементарный g— ________________________ излучатель В» г'ии, кулема ти чние предцтаыдсшие эле* случае короткой по сравне- ментарного электрического диполя. НИЮ с длиной волны проводнико- вой антенны, к концам которой подключены большие емкости (рис. 1.4), ток по всей длине приблизительно постоянен (не зависит от места). Такой излучатель можно приближенно считать элементом электричес- кого тока или (что вытекает отсюда) системой двух близко расположен- ных точечных зарядов + Q и — Q, которые изменяются в ритме тока. Расположение зарядов такого вида обычно называется диполем (также и в электростатике), и поэтому элемент электрического тока или, соот- ветственно, элементарный электрический излучатель мы также назовем элементарным электрическим диполем или диполем Герца. Кроме того, в антенной технике понятие диполя применяется к прямолинейным антен- нам, которые возбуждаются симметрично относительно их центра. Рассмотрим элементарный электрический излучатель и введем прямо- угольную декартову систему координат таким образом, чтобы элемент тока располагался в ее начале вдоль оси z (рис. 1.5). При dp, = e?|Is|ds (1.80) 31
(ds — длина излучателя) электрический векторный потенциал выражается формулой А = IJds. После проведения операции дифференцирования для векторов поля получаем Е = —— rot rot А = Рис. 1.5. К расчету поля излучения элементарного электрического излуча- теля. {е. (-£2 ™ + З/fe + 3^-) + + e,(-fes^-+3/fe-^+3^-) + (1.81) Н = rot А -- -— ! Is ds -—— х 4л 1 s 1 • г (е, - (-/й f- - -£) + е, (/А + -J-)} • (1.82) Если ввести более удобную для описания поля сферическую систему координат, то получим: Е = [ Is I ds --x 4 Л/(1)8 1 s 1 r X {er(^ + -^)cos^ + e# (— fe2^-^ + 4r)sinO* ; (1.83) (1.84) Рис. 1.6. Поперечный разрез поля из- лучения элементарного электрического диполя. Представление в цилиндрической системе координат можно найти, например, в [А 44]. Рис. 1.7. Характеристика излучения элементарного электрического диполя в вертикальной плоскости (диаграмма излучения). Для получения характеристики излучения необходимо опустить в (1.83) члены второй и более высоких степеней 1/г и разделить на %: Eo = ee^|It]dsslnO. (1.85) 32
Тот же результат получается при непосредственном использовании решений (1 58) или (1.60), справедливых для дальнего поля. Следовательно, распределение излучения в основном определяется множителем I [г, ej | = sin (г, e2) = sinfl. На рис. 1.6 показан поперечный разрез поля излучения элементарного диполя, а на рис. 1.7 характеристика излучения в вертикальной плоскости. Как можно видеть из уравнений поля, в направлении оси диполя излуче- ние отсутствует. Наоборот, ближнее поле в этом направлении весьма интенсивно. 1.4.Э. Магнитный элементарный иэлучатвль Рассмотрим теперь элемент магнитного тока (называемый также эле- ментарным магнитным излучателем или элементарным магнитным дипо- лем), который расположен так же, как и элемент электрического тока на рис 1.5. Как вытекает из эквивалентности электрического и магнитного токов, он эквивалентен бесконечно малому электрическому круговому току, расположенному в плоскости ху в начале системы координат. Сле- довательно, элементарный магнитный излучатель приближенно реализуется с помощью малой петли тока, малой катушки или малой рамочной антенны, плоскость витков которой перпендику- лярна направлению магнитного момента (рис. 1 8). Расчет поля излучения производится так же, как и в случае электрического диполя Если dpm = ег 11га5 [ ds (1.86) Рис. 18. Малая катушка как элементарный магнят- представляет собой магнитный момент, то поле ный диполь, магнитного Диполя получается в качестве дуаль- ной противоположности электрическому диполю, если заменить при этом Е на Н, Is на Ims, е на р, Н на —Е. Тогда в прямоугольных декартовых координатах Е = —ST I 1ds Ь ("^4" -?-)+ -г + ЯЬ (L87) + e, + 3/A + 3 -^) -U + e* + jk +- (1-88) В сферических координатах E = -^rlU|dsJ^-e4,(/A + 4-)slnO; (1.89) H = л ? I l„s I ds X X 4- -J-) cos fl + + ^- + -L.ysin fl). (1.90) 3 Заказ Mi 15S6 33
Характеристика излучения определяется выражением Е° = - (1.91) 1.5. Передающие и приемные антенны 1.5.1. Характеристика излучения и поляризация передающих и приемных антенн Под передающей антенной понимается техническое устройство, с по- мощью которого в самом устройстве или в непосредственной близости от него образуется определенное распределение тока с целью создания электромагнитного поля излучения. Приемной антенной называется техническое устройство, в котором электромагнитное поле, существующее в той же области пространства, создает распределение тока, в результате чего из электромагнитного поля отбирается энергия. В случае передающей антенны основной интерес представляет, как правило, только поле в области излучения, т. е. характеристика излу- чения. При рассмотрении приемной антенны, как правило, интерес пред- ставляет лишь случай падения на антенну плоской электромагнитной волны, т. е. когда приемная антенна находится в дальнем поле передаю- щей антенны. Характеристику излучения распределения тока мы будем также назы- вать характеристикой излучения соответствующей передающей антенны.1 Умноженная на у = ехр (—/&г)/г, она определяет напряженность элек- трического поля, создаваемого антенной на сферической поверхности большого радиуса (центр которой лежит вблизи антенны), расположен- ной в области излучения. В этом смысле характеристика излучения называется также характеристикой передачи антенны Eos (г). По аналогии с этим определим характеристику приема приемной ан- тенны следующим образом. Рассмотрим ток или напряжение на приемной антенне или на подключенном регистрирующем устройстве (например, на входе приемника), которые создаются падающей волной. Напряжение приема Ue (как мы сокращенно назовем эту величину) при постоянной плотности потока излучения падающей волны зависит, вообще говоря, от направления падения волны г и от ее поляризации; £/е=(/г(г; Р). При этом комплексный единичный вектор поляризации Р определяется следующим образом: Р = р(г) (1.92) 1 1 Е0(г) | т. е. представляет собой нормированный, вообще говоря, комплексный вектор напряженности электрического поля плоской волны, падающей в направлении г. Черточки над векторами означают, что направление распространения волны противоположно вектору г (в правой системе оно совпадает с г). Пусть теперь Рг — та оптимальная поляризация, при которой при тех же данных (направлении падения и плотности потока излучения) 1 Однако характеристика излучения передающей антенны, в противоположность характеристике распределения тока, определена только до постоянного скалярного мно жителя (произвольная амплитуда распределения тока; произвольное положение начала системы координат вблизи антенны) 34
Ue достигает максимума. Тогда характеристика приема антенны опре- деляется следующим образом: EOt.(r)-ty(r:PjPJr). (1.93) Ре — называется вектором веляризации приема и, вообще говоря, является функцией направления падения приходящей волны. Так как |Р0 = 1, то I Efe(r)| = U, (г, Ре). 1 (1.94) Если в случае передающей антенны с помощью соотношения р E°s(r) ’ I Eos (г) | ввести вектор поляризации излучения, то для характеристики передачи антенны получим соответствующее выражение: E0,(r) = |E0s(r)|Ps(r). (1.95) С помощью уравнений (1.93) и (1.95) характеристики приема и пере- дачи антенны представляются в виде произведений из вещественного скалярного множителя (амплитуды) и векторного множителя (поляриза- ции). При этом вектор поляризации определен только до скалярного множителя, по модулю равного единице, в соответствии с произвольным выбором начала координат. Во многих случаях целесообразно отделить скалярный множитель от вектора поляризации, что дает возможность при одновременном точном определении вектора поляризации оценить фазу характеристики. Тогда для характеристик передачи и приема антенн получаются следующие выражения: Eos(r) = |E0s(r)|e^P5(r); (1.96) Ёое(г) = £7,(г, Ре)е,ф<Ре (г). (1.97) Первый множитель описывает амплитуду, второй — фазу, а третий — поляризацию Произвол в разделении поляризации и фазы может быть устранен, если, например, считать составляющую вектора поляризации вещественной и положительной. 1.6.2. Усиление передающей антенны Хотя характеристики излучения приемной и передающей антенн описывают относительную напряженность поля в зависимости от направ- ления излучения или, соответственно, приема, однако в явном виде они не содержат никакой информации об абсолютном значении напряжен- ности поля или плотности потока излучения при заданной мощности или об абсолютном значении мощности, принимаемой антенной, при заданной плотности потока излучения падающей волны. Для оценки этих свойств в передающих антеннах вводится понятие об усилении, а в приемных — о действующей площади. Оба понятия на основании теоремы взаимности можно использовать как для приемных, так и для передающих антенн Усиление G передающей'антенны является безразмерной скалярной функцией направления излучения^ Оно равно интенсивности излучения 1 Характеристика приема антенны тоже определена только до постоянного скалярного множителя. 3* 35
в соответствующем направлении, умноженной на 4л и деленной на об- щую излучаемую мощность: G = G(r) = 4n-^-, (1.98) При этом Ps- § (S, r')dF | Ee (r) |2 (1.99) (л> 0 <X) представляет собой общую мощность, излучаемую антенной (Л — сфе- рическая поверхность в области излучения), а (г) = | S (г; г) | г2 =Ев (г)|2 (1.100) — интенсивность излучения в направлении г. Антенна, которая во всех направлениях излучает одинаковую мощ- ность, называется сферическим или изотропным излучателем. Можно показать, что такой излучатель не может существовать (см. [1.3], [1.16], [1.17 ]). Однако из-за простого распределения излучения он исполь- зуется в качестве эталонного излучателя при оценке реальных антенн. Если обозначить интенсивность излучения (постоянную) сферического излучателя через то для усиления справедливо соотношение G = G(r)=4^. (1.101) Следовательно, усиление антенны может быть определено также как частное от деления интенсивности излучения антенны Р (г) на интенсив- ность излучения Р^ ненаправленного излучателя, который излучает такую же общую мощность При подобном определении интенсивность излучения сравнивается с интенсивностью эталонной антенны, которая является изотропным излучателем. Необходимо расширить понятие усиления таким образом, чтобы и другие простые излучатели можно было использовать в качестве эталонных антенн, причем, как правило, за основу следует брать интенсивность излучения в направлении глав- ного максимума эталонной антенны. В качестве таких эталонов на прак- тике используют прежде всего диполь Герца и полуволновый диполь, а иногда и другие простые антенны. В противоположность эффективному усилению, вводимому ниже, здесь рассматривается усиление излучения, так как эталон выбирается по излучаемой мощности. В этом более широком смысле усиление излучения антенны представ- ляет собой такую скалярную функцию направления излучения, которая определяет интенсивность излучения антенны Р (г) в направлении г относительно интенсивности излучения Р в направлении главного излу- чения эталонной антенны, если они излучают одинаковую общую мощ- ность: 6(г)=^. 36
Обозначим функции усиления, для которых в качестве эталонной антенны выбирается сферический излучатель, диполь Герца или полу- волновый диполь, соответственно следующим образом: (1.102) бнг (г) = ; rHz (1.103) eD(r) = ^. (1.104) В дальнейшем будем оперировать исключительно с усилением, опре- деленным относительно сферического излучателя, как это обычно имеет место в технике антенн СВЧ, и для простоты опустим индекс Из (1.98) с учетом (1.99) и (1 100) получается следующее выражение для усиления: f Ео (г) ]3 jHEo<r) Р dF 4я [ Ео (г) р <Б I Е0(г)|* du (Л) (1.105) При этом da -- dFlr* — элемент телесного угла или, соответственно, элемент поверхности на сфере единичного радиуса. Если ввести еще про- странственные полярные координаты г, О, ф, то при dco = sin О d$ dty полу- чим выражение G (°о, %) 41^(0,,, -------- _ (1 10б) J J J Ео (О, л|>) .2 sin & dit dip ф=о-0Со Направление излучения здесь обозначено через ф0. Так как общие излучающие свойства антенны однозначно описы- ваются полной характеристикой излучения и усилением в некотором направлении, то усиление определяется в большинстве случаев только для характерного направления, как правило, •— направления макси- мума излучения. Если для усиления антенны указывается лишь числен- ное значение, то подразумевается усиление в направлении максимума излучения. Усиление в направлении главного максимума получается с помощью нормированной по этому направлению согласно уравнению (1-49) харак- теристики излучения <5 = -------. (1.107) J J I Ем (б, ф) р sin -ft dO dtp if—9 #=л Теперь необходимо сравнить величины усиления при использовании различных эталонных излучателей. Согласно (1.102) и (1.103) для уси- ления относительно диполя Герца справедливо z = G# р— • При этом частное Рд/Phi равно усилению сферического излучателя относительно диполя Герца (оно меньше единицы) или, наоборот, PhJPk 37
равно усилению диполя Герца относительно сферического излучателя. Обозначим последний через так что будет справедливо соотношение СШ., _ С учетом этого для произвольной антенны Сг — GK • Если в качестве эталонной антенны используется другая антенна, которую мы обозначим индексом а, то для усиления Ga произвольной антенны относительно антенны а справедливо G - Сл1- а ‘ (1.108) В более общем случае, если через а и 0 обозначены две произвольные эталонные антенны, получается При этом Ga или бд — усиления рассматриваемой антенны относи- тельно антенны а или, соответственно, 0, a — усиление антенны 0 относительно антенны а. Для усиления диполя Герца и полуволнового диполя относительно сферического излучателя с помощью нормированных характеристик излучения согласно уравнению (1 107) получаются следующие значения: 6дг) = 1,5; (1.1Ю) - 1,61 (1.111) Наряду с усилением излучения применяется понятие эффективного усиления. Под эффективным усилением понимается такое усиление, когда за основу берется не излучаемая мощность, а мощность, подводи- мая к реальной системе, которая вследствие потерь всегда больше излу- чаемой . Определим эффективное усиление с помощью к. п. д. антенны т|, который раве отношению излучаемой мощности Р$ к подводимой к ан- тенне мощности Робщ = Ps + (Рв — мощность потерь): ~~ Ps = рз ^1 Г общ Р s "Г Р® (1.112) Тогда для эффективного усиления антенны справедливо (1-113) причем может быть использован любой эталонный излучатель, который в каждом конкретном случае считается свободным от потерь. Усиление зачастую выражается в логарифмическом масштабе в деци- белах (дб) и в этом случае обозначается через g Имеет место следующее соотношение: g,5 = 101g G. (1.И4) Усилению G = 1000 соответствует, например, g = 30 дб. 38
1.5.3. Действующая площадь приемной антенны Если [S| — плотность потока излучения плоской волны, которая падает на приемную антенну, а Ре — мощность, отбираемая из поля ан- тенной без потерь (принимаемая мощность), то действующая площадь Aw приемной антенны определяется следующим образом: = W = 2Z0T?T (1-115) Действующая площадь зависит не только от свойств антенны, но и от направления падения плоской волны и ее поляризации: Л«, = Аш (г; И- Аш не является числом, как усиление, а имеет размерность площади. Единица измерения ее — м2. Ограничимся общим определением и в узком смысле обозначим в ка- честве действующей площади приемной антенны максимальное значение Аш относительно г и Р, т. е. частное от деления максимальной принимае- мой мощности Регаах, которая извлекается антенной из падающей на нее плоской волны с оптимальной поляризацией приема с главного направ- ления, на плотность потока излучения ] S | этой волны: = (1.II6) При применении этого понятия предполагается, что такая оптималь- ная комбинация направления падения и поляризации существует, и дей- ствительно, в реальных антеннах это всегда имеет место. Таким образом, в качестве действующей можно считать ту площадь, при которой в случае невозмущенной, нормально падающей плоской волны антенной извле- кается из волны максимальная мощность. Если учитываются потери в антенне или в фидере при Ретах, то говорят об эффективной площади Если — к. п. д приемной антенны то для эффективной действующей площади справедливо соотношение Лэфф = TpV (1.118) 1.5,4. Теорема веанмностн Теорема взаимности, которая в общем виде впервые была сформули- рована Рэлеем и Гельмгольцем и применена для антенн Кэрсоном, уста- навливает связь между параметрами антенны в режимах приема и излу- чения (см. [1.4], [1,8], [1.341 и указанную там литературу). При выводе теоремы взаимности мы предполагаем, как это делалось и ранее, что среда, заполняющая пространство, является постоянной во времени, линейной и изотропной; это предположение здесь особенно существенно (о соотношениях взаимности для случая гиротропных сред см. [1.10], [1.24]) Кроме того, для простоты рассматриваются только электрические токи, что можно сделать без ограничения общности на основе принципа эквивалентности (см. раздел 1.4.1). Рассмотрим два распределения токов — и 12 Распределение тока создает поле Е2, Н2, а 13 — поле Еа, На. Прочие токи, возникающие из-за свойств среды, учитываются с помощью проводимости о и тем самым 39
отличаются от собственных источников. Оба тока и поля связаны урав- нениями Максвелла (1.119) rot Ех = —/а>р,Нх; rot Ег = —/шр,Н2; rot Нх = li + (а + /we) Ех; rot На = 1г 4- (а + /we) Ea. Образуем отсюда (На, rot EJ — (Ер rot Н2) = —/wp (Hj, H2) — - (о +/we) (Ex, E2) — (EX, l^. (1.120) Левая часть этого выражения тождественна div [Ех, На]. Проинте- грируем теперь уравнение (1.120) по области пространства V, которая содержит все источники 1Х и 1а, и применим одновременно к левой части формулу Гаусса: [ div[Ex, Ha]dV = ~ d)([Elf На], n)dF; (V) (F) здесь F — граничная поверхность области V", а п — внутренняя нормаль к F. После выполнения необходимых действий получаем уравнение f (Ех, 12) dV = J {(в + (Ех, Еа) + р (Нх, Ha)ldV + (И) (V) 1 ’ + $ЦЕХ, Нг1, n)dF. (1.121) (F) Если еще раз проделать такие же преобразования при перемене ме- стами индексов 1 и 2 и вычесть результат из (1.121), то получим J {(Ер 1г) —(Е2, 1J) dV^ <£ ([Ех, На[ —[Еа, Н,], n)dF. (1.122) (Й) (А Граничная поверхность F может быть расположена сколь угодно далеко от источника, а также может перемещаться в бесконечность. По условиям излучения (1.43) или, соответственно, вследствие справед- ливости (1.44) в области излучения в этом случае для F справедливо [Ех, На] - [Ей> HXJ = Zo {[[г, Нх], На] - [[г, НJ, HJ} = = Zo {На, г) Нх— (Нх, г) Н2|. При этом было учтено векторное тождество (П.З). Так как вектор Н в дальнем поле расположен перпендикулярно к направлению распро- странения, то оба скалярных произведения и вместе с ними подынтеграль- ное выражение или, соответственно, правая часть уравнения (1.122) обращаются в нуль, так что в результате получаются следующие урав- нения: j |(ЕХ, Ia)-(Ep Ix)}dV-0, (1.123) (Ю $(1ЕХ, HJ — [Еа, HxJ,n)dF = 0 (1.124) ю (для любой поверхности F, охватывающей источники). Если все источники 1х находятся в области пространства а все источники 12 в области У2, то из.(1.123) следует' J (Еа, Ix)dF= f (Ех, I,)dV. (1.125) (V,) (V,) 40
Если перейти к точечным источникам, то при введенных в разделе (1.1.3) обозначениях получим (E2',lslds1) = (E1, Ijadss). (1.126) Если Sj и s2 — единичные векторы справедливы соотношения в направлении элемента тока, то 1S1 1 J ds^ •— Е2 — S|C 2 ds± "Е Е2, ^ss ^^2 = 1 f ds2 — s2Z2 ds2\ Ех ~ s2t/1 ds2 ~Т~ причем (sp Es) = (s2, Ej) = 0. Тогда получается va/x = UJ2. (1.127) (1.128) При равных силах тока, /х ~ /2, в частности, справедливо U1 -= L/z. Если представить, что обе конечные точки каждого элемента тока являются «клеммами» антенны (рис. 1.9), то связь, даваемую уравне- нием (1.128), можно выразить следующим образом. Если ток I на клеммах первой антенны создает на клеммах второй антенны напряжение U, то тот же ток I, протекая по клеммам второй антенны, создает на клеммах первой антенны такое же напряжение V. Так обычно формулируется теорема взаимно- сти для антенн. Она справедлива независимо от расстояния между антеннами, т. е. также и для ближнего поля. Из теоремы взаимности для антенн прежде всего следует, что излучающие свойства антенны можно определить, используя ее в качестве приемной антенны. Рис. 1.9 К объяснению теоремы взаимности. Если, кроме того, предположить, что обе антенны создают линейно поляризованные дальние поля и что каждая антенна расположена в дальнем поле другой и имеет ориен- тацию, соответствующую оптимальному приему излучения, то отсюда следует, что характеристики приема и излучения обеих антенн равны. А именно, если повернуть, например, первую антенну на определен- ный угол, то принимаемое второй антенной напряжение U± изменится пропорционально напряжению 17 2, принимаемому первой антенной, если она используется в качестве приемной антенны, а вторая антенна возбуждается током постоянной амплитуды. 1>Б.б. Соотношения взаимности между характеристиками и поляризацией в режимах передачи и приема Для вывода соотношений между характеристиками передачи и приема антенны при произвольной эллиптической поляризации рассмотрим сле- дующие распределения тока и поля (рис. 1.10). Пусть антенна находится в области пространства V2. Исключим точку Рг из V2 и будем рассматри- вать ее как точку, в которой осуществляется питание антенны в режиме излучения или, соответственно, как точку в режиме приема, в которой производится отбор энергии. Прежде всего запишем уравнение (1.125) относительно полей и токов в Л и У2. Ток /1 в точке Р{ создает в области Va распределение поля Е'г> 41
или, соответственно, распределение тока 1$. Наоборот, полученное в У2 распределение тока l?’ создает на «клеммах» в Pi напряжение 1Д2>. В этих условиях справедливо соотношение с!2)Л = j (е£п, l£3’)dV. Д.) Поскольку Пэ> = оЕ^, то выполняется также следующее соотношение: J (Е23), lV’)dV. <Pi) (1.129) Распределение тока Ip* в У2 создает теперь в области излучения в на- правлении г напряженность поля Ер*: отношений взаимности между характеристиками пере- дачи и приема. Е$’(г), (1.130) где г — расстояние от Рг до произвольной «точки приема» в области излу- чения, расположенной в направлении г. Кроме того, положим, что распределение тока ЦЭ) или, соответственно, поле Е^3) в у2 создаются плос- кой волной Ез3), падающей на V? с направления г (на- правление распростране- ния — г). Эта плоская волна может быть, в частности, создана соответствующим распределением тока в достаточно малой области пространства V3, которая расположена в направлении г от области излучения Кг. Следовательно, мы полагаем е£” = Е|3) (-г; г) = Е$ (—г), (1.131) где г — расстояние от точки приема до точки Р3 в V3. Далее согласно формуле (1.60) при Im = 0 справедливо E$(-r) = ^- J e~'k^'~r)W(P)dV'. (1.132) (v.) При этом 1з° = — [г, [г, 13Ц представляет собой поперечную состав- ляющую 1э относительно г. г'— расстояние от точки приема до точки интегрирования в V3. Применим теперь теорему взаимности в форме (1.125) к и У3 или> соответственно, к содержащимся в них токам и полям1 f (Е?\ J (Е3(2), 13) dV. (1.133) (й.) (у.) 42
Неоднородность среды, необходимая для создания распределения тока ls в Vg, может быть принята настолько малой, что падающая на К3 плоская волна Е3 искажается сколь угодно мало, что дает возможность согласно (1.130) подставлять Е32). Тем самым интеграл по V3 в уравнении (1.133) принимает следующий вид: J Е^> (г), l3)dK -- [ Е$ (г), J e^k(r-r^dV\, (1.134) щ.) ° \ (V,) I где г0 — расстояние P3PS. С учетом (1.132) далее следует: f dJ/= f (/>') dV' = E$ (—r). (1.135) J J Q)U- (И,) (V,) Если заменить левую часть уравнения (1.133) с помощью (1 129) на а правую часть с учетом (1.135) на (1.134), то получим: = (E<g) (г)> Е(3) {_г)); (1.136) здесь Б®*— характеристика передачи антенны, образованной распре- делением тока в V2 Полагаем далее Е^1 (г) EOs (г). (1.137) Из всех возможных плоских волн Ego* с постоянной плотностью по- тока излучения, которые могут падать с направления г на антенну, рас- положенную в У,, для определения характеристики приема пригодны только те, которые создают максимум напряжения приема У}2’ == Ue, т. е. прежде всего для этого должно выполняться соотношение FJ3> (—г) e0*s (г) |^>(-r)| !Eos(r)| Г (1 138) Кроме того, как показывает уравнение (1.136), изменение значения Eos при фиксированном токе вызывает аналогичное изменение напряжения приема Ue: I Eos (г)1~Шг)|. (1.139) Принимая во внимание определение характеристики приема [урав- нение (1.93)1, из (1.138) и (1.139) можно получить Е0Д—0 == Ео5 (г). Теперь запишем: Еог (—г) = Еое (г), здесь черточка сверху опять означает, что направление распространения падающей волны противоположно вектору г, но Еое представляется в тех же координатах, что и вектор Eos (правая система относительно на- правления г). Тогда для характеристик приема и передачи антенны, относящихся к той же системе координат, получается важное соотношение взаимности: Еое (г) = Е^ (г). (1.140) 43
(Согласно определению характеристики излучения знак равенства спра- ведлив только до постоянного скалярного множителя.) Если с помощью уравнений E0s = |E05|Pe; Еое = [Еое|Рг (1.141) ввести векторы поляризации, то получим соотношения |Ё0Дг)| = | Eos(r)]; (1142) Pe(r)=Ps’(r). (1.143) Следовательно, характеристики приема и передачи (при соответству- ющей нормировке) равны друг другу. Для поляризации излучения антенны и ее поляризации при приеме, т. е. поляризации падающей плоской волны, которая соответствует оптимальному приему, справедливо соотношение (1.143). Если падающая волна не должна создавать напряжение на приемной антенне, то, поскольку = 0, правая часть (1.136) также должна обращаться в нуль. При отличной от нуля плотности потока излучения это имеет место только в том случае, если (Ps, Р) = 0, где Р — комплекс- ный единичный вектор поляризации падающей волны. Назовем эту поля- ризацию «запирающей» поляризацией антенны Psp. Следовательно, (Ps, PJ-0 (1.144) и согласно (1.143) (р;, Psp) = 0. (1.145) Таким образом, любая антенна обладает относительно каждого направ- ления тремя видами поляризации: поляризацией передачи Ps, поляриза- цией приема Ре и запирающей поляризацией Р5Р. При справедливости тео- ремы взаимности эти три вида поляризации связаны соотношениями (1.143), (1.144) и (1.145). Выражение (1.145) означает, в частности, что поляриза- ция приема и запирающая поляризация ортогональны друг другу (ср. [1.21, [1.1], [1.251, [1.27]). Выведенные соотношения между характеристиками и векторами поля- ризации справедливы только в том случае, если условия, необходимые для справедливости теоремы взаимности, выполнены во всей рассматривае- мой области пространства вплоть до элемента тока (Они, например, несправедливы, если антенна содержит гиромагнитные элементы ) Для характеристики поляризационных свойств антенны зачастую ука- зывается только вид поляризации относительно направления максимума излучения. Просто поляризацией антенны называется поляризация пере- дачи в направлении максимума излучения или в другом характерном на- правлении, если таковое существует. Приведем примеры. а) Пусть излучение антенны линейно поляризовано, т е. Ps — веще- ственно. Тогда согласно (1.143) (% = PS, (1.146) т. е. антенна оптимально принимает линейно поляризованную волну с тем же самым направлением поляризации. Из (1 145), кроме того, сле- дует, что запирающая поляризация также линейна и перпендикулярна к поляризации приема. Вертикально поляризованная антенна не прини- мает, например, горизонтально поляризованного излучения. 44
б) Пусть излучение антенны имеет круговую поляризацию. В этом случае, например, до скалярного множителя, равного единице, рз = -^1ех + ЛЬ (1-147) ех и eF являются ортогональными (вещественными) единичными векторами, перпендикулярными направлению распространения г. В таком представлении волна оказывается разбитой на две перпендикулярные друг другу линейно поляризованные составляющие, которые равны по величине и сдвинуты по фазе на 90°, Согласно (1.143) рг=р;=(сне) В то время как при передаче имеет место левая поляризация, вектором поляризации приема представляется волна с правой круговой поляриза- цией. Если выразить поляризацию приема в правой системе относительно направления распространения падающей волны —г, то получается i/y + (1.149) Следовательно, антенна с левой круговой поляризацией оптимально принимает падающую волну с левой круговой поляризацией. То же самое справедливо для антенны с правой круговой поляризацией. Однако поля- ризация приема, согласно нашему определению, имеет направление вра- щения, противоположное поляризации передачи. 1.5.6. Соотношение взаимности между усилением и действующей площадью антенны при приеме Согласно уравнению (1.136) имеет место пропорциональность U,~ К (EOs, Ё), где Ue — напряжение на клеммах антенны при приеме; Ед, — характеристика передачи антенны; Е — вектор электрического поля падающей плоской волны. (Ток в режиме передачи определяет коэффициент пропорциональ- ности Eos и может не учитываться.) Пусть теперь падающая плоская волна поляризована таким образом, что С!е достигает максимума. Тогда согласно (1.140) справедливо соотно- шение здесь в качестве множителя добавляется отношение модулей, так как плот- ность потока излучения падающей волны используется при дальнейшем рассмотрении. Тем самым для максимального напряжения при приеме имеем Ue тах ~ X | Eos | |Ё|. (1.150) Теперь согласно (1.116) £7» max ' max ' — Аш 1 Sa |. Кроме того, имеет место |Se|~|E|2; |Е05Г~6. 45
С учетом трех последних соотношений пропорциональности выраже- ние (1.150) переходит в следующее: (1.151) Тем самым показано, что действующая площадь антенны пропорцио- нальна усилению этой антенны и квадрату длины волны. Определим коэффициент пропорциональности, рассмотрев частный случай. Пусть в абсолютно поглощающей плоскости находится отвер- стие F и пусть на F нормально падает плоская электромагнитная волна. Если считать отверстие приемной антенной, то принимаемая мощность Ре = F | Se |, если | Se | — плотность потока излучения падающей волны. Согласно этому действующая площадь Aw = F. Если считать теперь отверстие передающей антенной, то общая излу- чаемая мощность = (1.152) а интенсивность излучения в направлении нормали к поверхности имеет значение Р(п) = (1-153) Для характеристики передачи согласно (1.60), с учетом (1.37) и соот- ношения между векторами поля Е = Ze)i [ге, Н], получаем Ео^ J [«, -[n, E]J-Z0[n, [n, H]]]dF^ г г p-ii /fe/7 р = ~ ~2тГ [П’ Е1] = ~ЩГЕ' Тем самым |EosP = -g-|E|*. (1.154) С учетом (1.152), (1.153) и (1.154) для усиления в направлении нормали к поверхности получается следующее выражение: С 4л5 4л'4и> Таким образом, имеет место следующее общее соотношение между усилением G и действующей площадью Aw антенны: = (1.155) Л Уравнение взаимности дает возможность использовать понятие уси- ления и для приемных антенн Так как характеристики в режимах приема и передачи связаны между собой постоянным соотношением, то как пере- дающие, так и приемные свойства антенны можно описывать только уси- лением и характеристикой передачи. 46
1.В.7. Передача анергии между двумя антеннами Пусть две антенны A х и А 2 расположены на расстоянии г одна от дру- гой. Пусть Аг работает на определенной частоте как передающая антенна, а А 2 — на той же частоте как приемная. Нас интересует значение мощ- ности принимаемой антенной А2, при заданной излучаемой мощ- ности PS1 антенны А j [1.1], [1.27]. Для этого исходя из уравнения (1 136) и вытекающих из него следствий установим прежде всего, что существует пропорциональность между напряжением на приемной антенне Ла и скалярным произведением вектора поляризации Р падающей плоской волны на сопряженный комплексный вектор поляризации приемной' ан- тенны А 2 в направлении падения: (Л3~(Р, Р‘2)’). (1.156) Следовательно, для принимаемой мощности справедливо следующее выражение: | (Й, Р<2’ *) I2- (1-157) Эти соотношения верны независимо от происхождения падающей плоской волны. В случае передачи энергии между антеннами Аг и Ла следует положить Р = Р*1'. При этом Р*1* представляет собой вектор поля- ризации передающей антенны Л! в направлении г, выраженный в левой системе относительно г. Тем самым получается Рйз~1(Р^. Р^’*)Г (1-158) или, если отнести оба вектора поляризации к правой системе относи- тельно г, Лг-[ (Р^\ Р^*)12. (1.159) Если теперь предположить, что поляризация передачи относительно поляризации приема оптимальна, т. е. что значение скалярного произведе- ния в (1.158) или, соответственно, в (1.159) достигает своего максималь- ного значения, равного единице, то согласно (1.116) = Ла,21 Sx | При этом в соответствии с (1.98) и (1.100) плотность потока излуче- ния ISJ , создаваемая антенной Л! на расстоянии г, равна I С I _ ( Е1 I* _ -Psi6! 1311 ~ 2Z0 “ Из двух последних равенств следует: лг=л1-4,вД’ (i-i6°) Это соотношение справедливо при оптимальной поляризации При произвольной поляризации следует учитывать соотношение (1.159), так что в общем случае для принимаемой мощности справедливо следующее выражение; Pe^Ps> (Р^, РГ> *) I2- (1-161) 47
Если с помощью (1.155) ввести сюда усиление Gz или действующую площадь антенны Awl, то получаются следующие эквивалентные соот- ношения: ₽!"') Г; (1.162) p^p.^-i-y-^IW1, рР‘)|=. (1.163) Множитель, стоящий в правой части при Psi, называется к. п. д. передачи: П.=-ЙУ (1-164) Он обратно пропорционален квадрату расстояния передачи . и при постоянной длине волны прямо пропорционален значениям усилений или, соответственно, действующим площадям обеих антенн. При заданных значениях усиления к. п. д. передачи прямо пропор- ционален, а при фиксированных действующих площадях обратно пропор- ционален квадрату длины волны. Так как (это будет показано ниже) при определенном относительном распределении тока действующая пло- щадь поверхностной антенны пропорциональна ее геометрической поверх- ности, то при заданных размерах антенны к. п. д. передачи тем больше, чем меньше длина волны. Зависимость к. п. д. передачи от поляризации обеих антенн можно легко получить исходя из выводов, сделанных в разделе 1.5.5. Значение скалярного произведения обоих векторов поляризации в случае = = Ре2) достигает своего максимального значения, равного единице. Следует учитывать, что в этом случае поляризация передачи обеих антенн, вообще говоря, неодинакова. Оптимальная передача с помощью одинаково поляризованных антенн (например, при круговой поляриза- ции) происходит только fi том случае, если Р12) * = Ps2) [см. (1.143)]. Если P11j и Ре2) ортогональны или Р<п равно запирающей поляризации антенны Д2, т. е. Р^ = Psp* [см. (1.145) 1, то передача энергии не осуще- ствляется. Все выведенные соотношения справедливы только для случая, когда каждая из двух антенн расположена в дальней зоне другой. 1.5.8. Приближенный расчет усиления направленных антенн Если характеристика излучения нормирована к единице, то согласно (1.98), (1 99) и (1.100) для усиления антенны справедливо соотношение G = ^~, (1.165) где / = J F2 da (1.166) (К) (К — сфера единичного радиуса, da — элемент поверхности на единичной сфере или, соответственно, элемент телесного угла, F = | Ео[). Тем самым при известном распределении излучения принципиально можно рассчи- тать усиление антенны. Однако, как правило, распределение излучения 48
известно не полностью, а лишь на отдельных участках (например, по диа- граммам в вертикальной и горизонтальной плоскостях); кроме того, при точно известном F само интегрирование по сфере единичного радиуса было бы в большинстве случаев связано с очень большими трудностями. Поэтому необходимо иметь простые соотношения между легко измеряемыми параметрами излучения антенны и ее усилением. Для вывода подобных приближенных формул предположим, что F задана двумя простыми кри- выми на сфере единичного радиуса или что известны некоторые зна- чения главного лепестка в двух плоскостях измерения и что распре- деление интенсивности излучения вне известных областей удовлетворяет простому закону. При соответствующем выборе системы координат и при этих предположениях F удовлетворяет условиям разделения. В част- ности, в координатах ф и ft (см. приложение 2) приближенно справедливо соотношение (1.167) F = F (ф, ft) = F, (ф) F, (ft). Рис. 1.11. Flt как правило, представляет собой диаграмму в горизонтальной, a F2 — в вертикальной плоскостях. Тем самым (1.166) принимает сле- дующий вид I = Л4. (1.168) где F1W) <*Ф; +Л/2 It = J F? (ft) cos ft dft. —ir/2 (1 169) Оба интеграла можно легко вычислить графически. В случае направ- ленных антенн чаще всего достаточно провести интегрирование по глав- ному лепестку диаграммы направленности. Если обе площади /х и Л преобразовать согласно рис, 1.11 в прямо- угольники с высотой 1 и шириной 2ф1 или, соответственно, 2ftlt то 7Х = = 2фх, /2 = 2ftlt и для усиления получаем г 4л 41 зоо ° “ ~ 2ф! 2ftt (1.170) 2фх-2ftx представляет собой телесный угол, в котором сконцентриро- вано все излучение. Так как значения 2фя и 2ft я ширины диаграмм по поло- винному уровню (см. раздел 3.2.1) практически всегда меньше введенного угла, то справедливо также Г - с (1-171) 4 Заказ № 1596 49
где С < 41 300. В качестве практического максимального значения С можно принять приблизительно 4-104. В случае, когда лепесток диаграммы излучения обладает симметрией вращения относительно оси Ф = 0, для I в уравнении (1.165), как легко можно показать, справедливо я I = 2л С F2 (-&) sin О d$. (1.172) о I можно просто определить графическим путем. В некоторых случаях при расчете усиления следует хотя бы прибли- женно учитывать также излучение вне главного лепестка. Это необходимо прежде всего для остронаправленных антенн, если боковое излучение распространяется на большой телесный угол. Чтобы оценить влияние бо- кового излучения на усиление, предположим, что интенсивность излуче- ния вне главного лепестка распределена равномерно по всем направлениям. Пусть Н — часть сферы К единичного радиуса, которая соответствует главному лепестку, a F„ — относительная интенсивность излучения вне главного лепестка, которая считается постоянной. Тогда 1 = J F'2 da> = 1н + f F„d<B = Ih + F;, (4л — H), (1.173) (К) (К-Я) где IH — интеграл без учета бокового излучения. Если пренебречь величиной Н по сравнению с 4л, что можно сделать в случае направленных антенн, то для усиления с учетом бокового излу- чения получим При этом = (1.175) ‘н представляет собой усиление, определенное с учетом лишь главного лепестка. Если, например, для остронаправленной антенны GH = Ю4 и F„ = = 10-4 (среднее ослабление бокового излучения относительно основного G составляет 40 56), то G = —~, т. е. усиление лишь в два раза меньше, чем при учете одного основного лепестка. Этот пример показывает, что боковое излучение может значительно влиять на усиление. И, наоборот, с помощью выражения (1.174) можно оценить иногда появляющееся нежелательное боковое излучение (G измеряется, GH рассчитывается). 2. Электромагнитные волны в линиях 2.1, Общая теория электромагнитных волн в линиях 2.1.1. Вводные оамвчания. Понятие о линии Одной из главных задач антенной техники является создание такого распределения тока, при котором происходит наиболее сильное излучение энергии в заданном направлении. Иногда в этом смысле говорят о кана- 50
лизации электромагнитных волн. Технические средства, которые осуще- ствляют такую канализацию, находятся в этом случае только на пере- дающей стороне и не оказывают влияния на распространение волн в про- странстве. Существует другой вид канализации электромагнитных волн, который состоит в том, что вдоль заданного пути распространения раз- мещаются металлические или диэлектрические конструкции, влияющие на поле таким образом, что распространение волн происходит вдоль этого пути. Система такого вида называется линией в общем смысле. Хотя в соответствии с тематикой этой книги мы должны ограничиться рассмотрением лишь первого из указанных видов канализации электро- магнитных волн, по некоторым причинам представляется целесообразным кратко остановиться также на линиях и связанных с линиями волнах. Теория электромагнитных волн, связанных с линиями, использует те же методы, что и теория полей излучения. В обоих случаях исходными являются уравнения Максвелла. В теории волн, связанных с линиями, вместо условий излучения и соотношений между источниками и полем рассматриваются соображения о зависимости поля вдоль линии и краевые условия, определяемые структурой линии. Некоторые понятия теории линий в известном смысле можно перенести на процессы излучения, так что описание последних частично может производиться с использованием терминологии, более хорошо известной специалистам, работающим в обла- сти высоких частот. Кроме того, отдельные выводы теории линий нам потребуются при рассмотрении некоторых типов антенн, используемых в технике. Наконец, техника линий СВЧ на практике тесно связана с тех- никой антенн СВЧ, так как антенны, как правило, работают совместно с линиями и по своим параметрам должны быть согласованы друг с другом. После краткого изложения общей теории электромагнитных волн, связан- ных с линиями, мы остановимся более подробно на теории и практическом применении волноводов и в заключение рассмотрим теорию линий конечной длины и переходных элементов линий. Общая теория длинных линий находит непосредственное применение при рассмотрении лишь таких систем для канализации электромагнитных волн, размеры которых в направлении распространения значительно больше длины волны и их поперечных размеров. Кроме того, не должно изменяться поперечное сечение линий в направлении распространения. Линии с постоянным поперечным сечением называются однородными. Линии с переменным сечением, например конические линии, рассматри- ваются в той мере, насколько это необходимо в разделах, посвященных специальным типам антенн, используемых в технике. 2.1.2. Исходные уравнения Будем применять общую цилиндрическую систему координат (и, о, г) (см., например, [В 7, стр. 9]), ось г которой совпадает с продольным направлением однородной линии. Пусть линия имеет бесконечную длину. Если отсутствуют пространственные заряды, то напряженности электри- ческого и магнитного полей в непроводящих участках линии при гармони- ческой зависимости от времени связаны уравнениями Максвелла следу- ющего вида rot Е — — /юр, Н; rot Н = /<й8 Е; (2-1) div Е = div Н = 0. . При этом е и ц могут быть комплексными. Так как речь идет об одно- родной линии, то относительное распределение поля во всех поперечных 4* 51
сечениях одинаково, и с изменением г (и времени) изменяются лишь абсо- лютные значения параметров поля и их фазы. Представим напряженности поля в следующем виде: Е = Ео (и, и) е^’2; 1 (2.2) Н = Но (и, t>)e“vz, J где У = а + /₽. (2.3) у называется постоянной распространения, а — коэффициентом затухания, ар — фазовой постоянной. Для линии без потерь у является чисто мнимой: у - /р; « = 0. В этом случае ы/р представляет собой скорость, с которой определенное состояние поля распространяется в линии в направлении оси г. При учете (2.2) и при использовании векторной формулы (П. 11) (см. приложение 1) уравнения Максвелла принимают вид rot Ео — у [ег, Ео] = — jwp. Но; 1 rot Но — у [е2, Но] = /юе Ео. J • ( ' Разложим Ео и Но на продольные и поперечные составляющие: Ео (и, v) = Е0/г (и, о) — ЕОг (и, о), (2.5) где Еоь- = е«£о« («» о) + »); Ео* = e2£(u («. о)- и Н. (и, о) = Н0(г (и, о) + НЙ2 (и, о), (2. 6) где но6. = ецНОц (и, v) + еаН0„ (и, v); Н02 = е2ДЙ2 (и, о). После повторного применения формулы (П. 11) к rot Ед. = = rot (е2Е02) и к соответствующему выражению для напряженности магнитного поля получим из (2.4) систему уравнений К, ?ЕО,Г + grad,r £02] = /оор.Но^; rot. Eofr = — /®р,НОх; [е2. ?Н0/г 4- grad,r Д02] = — /шеЕ0#г; ' ’ Г°МН0/, = j В данной системе градиенты и роторы также разложены на продоль- ные и поперечные составляющие (следует учитывать, что члены разложе- ния являются векторами, например rot. Eoir = е2 (rot EWr)7. Система уравнений (2.7) определяет общую зависимость между параметрами поля в однородных линиях. Как будет показано ниже, несмотря на общ- ность предположений, при которых была выведена эта система, имеется ряд довольно сильных ограничений, касающихся векторов поля. 52
2.1.8. £-, Н- и /.-волны В основу дальнейшего рассмотрения положим следующие три частных случая: а) Нг = 0; Е2 =Ь 0; Е-волны или ТМ (поперечно-магнитные)-волны; б) Ег = 0; Нг ф 0; Й-волны или ТЕ (поперечно-электрические) - волны; в) Нг — Ег~ 0; 4-волны (лехеровы) или ТЕМ (поперечно-электро- магнитные)-волны. а) Е-во л н ы Так как Наг = 0, то из третьего уравнения системы (2.7) следует: E0</-^[e„ Hw,], (2.8) т. е. поперечные составляющие Е,г и Н,г перпендикулярны друг другу и при отсутствии затухания (у = /р) синфазны; E^t Hir и направление распространения в этой последовательности образуют правую систему. Путем исключения Н0(г или, соответственно, Е0(г из первого и третьего уравнений (2.7) определяются поперечные составляющие, выраженные через продольные £ог. E<«r = у2 4- соавц £rarf6-£oz; (2‘9) Но^ = [е” (2'10) Если исключить Н0(г нз (2 10) и четвертого уравнения (2.7), то rot, (е,, grad,,. Ete] + (у2 + »гец) Ео, = 0. С помощью векторной формулы (П.14) получаем rot, [е„ grad(, E0,J =е, div grad/r Еог = е,Д/гЕ„ так что для Ео, справедливо волновое уравнение Д„ЕОг + х®Ем = О, (2.11) где ха=уг + <оаер. (2.12) При этом Д,г = Д —(2.13) является «поперечным оператором Лапласа» (см., например, [В 7, стр. 91). б) Н-в о л н ы С помощью аналогичных операций, как и в случае Е-воля, из системы уравнений (2.7) при Ео, = 0 получаются следующие соотношения: = (2.14) Ho^ = ^-grad/rffoz; (2.15) E0„ = ^[e« grad/rffozl; (216) Д„ЯОг + = 0, (2Л7) где хя определяется выражением (2.12). 53
В этом случае поперечные составляющие электрического и магнитного полей перпендикулярны друг другу и в той же последовательности, как и для £-волн, с направлением распространения образуют правую систему и при отсутствии затухания синфазны. в) L-в о л н ы Если в уравнениях (2.9) и (2.10) £ог устремить к нулю, то танген- циальные составляющие будут также стремиться к нулю, т. е. в предель- ном случае все составляющие поля обращаются в нуль. То же получится, если устремить к нулю Н02 в уравнениях (2.15) и (2.16). В результате, согласно принципу непрерывности, справедливому для макроскопических процессов, могут существовать лишь L-волны, если знаменатель и2 = = у® + (о8ец, одинаковый для всех четырех уравнений, также равен нулю. Следовательно, для L-волн у2 + (в®ер = 0 или у = /со У ер. (2-18) Из первого и третьего уравнений системы (2.7) при £ог = Наг = О для параметров поля получаются следующие выражения: Нсиг = 1ег> EWr], Ео/, =[ег, H0J, (2.19) а из второго и четвертого уравнений, с учетом (2.19), после некоторых пре- образований VtEOfr = V?,HOf, = 0. (2.20) Общее состояние поля в линии определяется суперпозицией £-, Н- и £-волн. Для важнейших типов линий, например линий с идеально проводящими граничными поверхностями и диэлектриком без потерь, доказано, что любое состояние поля, которое может иметь место в линии, обусловлено £-, И- и L-волнами (т. е. система собственных функций крае- вой задачи, состоящей из волнового уравнения и краевых условий, яв- ляется полной; см., например, [В 7]) Определение типов волн, которые могут иметь место в линии, осуществляется с помощью решения волновых уравнений (2.11) и (2.17) с учетом граничных условий. При этом, как правило, решение возможно лишь в том случае, если и принимает опреде- ленные дискретные значения (собственные числа краевой задачи). Каждому собственному числу соответствует система собственных решений для пара- метров поля.1 Они определяют тип волны. Ограничимся указанными общими соображениями и рассмотрим в по- следующем разделе линию с проводящими граничными поверхностями, имеющую большое практическое значение. Однако в заключение необ- ходимо указать некоторые свойства волн в линиях, которые следуют из выведенных уравнений независимо от типа линии. а) В случае чистых Е-, И- или £-волн, которые образуются с помощью единственного типа волны, поперечные составляющие напряженностей электрического и магнитного полей перпендикулярны друг другу, а Е/г, Н(г, ег (направление распространения) образуют в этой последовательно- сти правую систему. Они синфазны, если линия не имеет потерь. 1 Если одному собственному числу соответствует несколько систем собственных реше- ний, то оно называется вырожденным. 54
б) В случаях чистых Е~, Н- или L-волн отношение абсолютных значе- ний поперечных составляющих электрического и магнитного полей в сече- нии постоянно, если 8 или, соответственно, р постоянны. в) L-волна, существующая в линии без потерь, распространяется со скоростью света в диэлектрике: v = . 2.2. Теория однородной линии с проводящими граничными поверхностями 2.2.1. Краевые задачи для продольных составляющих к общие свойства волн Особо важный класс линий, различные конструкции которых нашли применение, в частности, в высокочастотной технике, составляют линии, которые ограничены проводящими цилиндрическими поверхностями. На практике наибольшее значение имеют линии, обладающие малыми потерями, т. е. с очень хорошей проводимостью стенок и диэлектриком без потерь или с малыми потерями. Будем считать, что потери отсутствуют, и сформулируем для этого случая следующие предположения и определе- ния (рис. 2.1) а) Идеально проводящие граничные поверх- ности образуют в поперечном сечении «-связ- ную область F, площадь которой также обоз- начена F. б) Граничные кривые (сечение граничных поверхностей), которые обозначены через С, должны быть кусочно аналитическими, т. е. С должно составляться из конечного числа отдель- ных отрезков таким образом, чтобы каждый отрезок мог быть представлен в соответствую- щей системе координат с помощью бесконечно дифференцируемой функции. (Это допущение может быть не таким строгим; поскольку мы рассматриваем как физические, так и техничес- кие задачи, то сформулированное здесь пред- Рис. 2.1 К формулировке краевых задач для продоль- ных составляющих в случае однородной линии с проводя- щими граничными поверхно- положение охватывает, очевидно, все практи- стами. чески возможные случаи.) в) В любой точке граничной кривой С (кроме возможных точек излома) единичные векторы нормальный и и тангенциальный s определены таким образом, что и направлен внутрь F, а л, s и ег в этой последовательности образуют правую систему. г) Пусть внутренний объем (поперечное сечение F) заполнен однород- ным диэлектриком без потерь с диэлектрической проницаемостью 8 и ма- гнитной проницаемостью р. С учетом указанных предположений и граничных условий для про- дольных составляющих векторов поля на идеально проводящих поверх- ностях можно сформулировать следующие краевые задачи: для Е-волны Д/7ЕОг + х2Е0, = 0, ) } (2.21) ЕОг = 0 на С; ) 1 ' для Н волны д.Лог + = 0; = 0 на С. дп (2.22) 55
Так как поперечные составляющие могут однозначно выражаться через Ейг или, соответственно, НОг, то в этих граничных условиях уже содержатся все индивидуальные свойства линии. В случае //-волны можно вывести характерное свойство продольной составляющей. А именно из формулы Грина для двумерного случая [урав- нение (П.ЗЗ) 1 с учетом волнового уравнения и граничного условия для ЯОг следует: J H^dF = 0. (2.23) (F) В случае L-волны получаются две равноценные краевые задачи: , V-'E“' = °; I (2.24> (s, Е0/л) = 0 на С J и Vo-Hot, = 0; ) 2- (п, Н0(г) = 0 на С. ) Решение краевых задач целесообразно производить в такой системе координат (и, о), в которой С совпадает с одной или кусочно с несколькими координатными линиями. Можно показать, что все собственные решения при заданном положении линии образуют полную ортогональную систему и что любое возможное распределение поля в линии можно представить в виде разложения в ряд по функциям этой ортогональной системы. Следовательно, любое возмож- ное распределение поля в линии может рассматриваться как суперпози- ция Е-, Н- и L-волн (см., например, [В 71). Рассмотрим прежде всего условия возникновения L-волн и для этого запишем краевую задачу (2 24) в более удобном виде. Так как ЯОг = О, то в случае L-волны второе уравнение системы (2.7) принимает вид rotz Ео/, = 0. Поскольку Е0(г не зависит от г, то поперечная составляющая rot Е0/г также равна нулю, так что E0Zf как безвихревой вектор внутри F можно выразить через скалярный потенциал (р: Еогг = gradir<p. (2.26) Так как £02 == 0, то далее справедливо div Е = div Е/г = div Е0,г = 0 и с учетом (2.26) Д/гФ = 0. (2.27) Так как, кроме того, EOfr = grad/rcp перпендикулярен к С, то отрезки кривой С являются эквипотенциальными линиями. Тем самым граничное условие принимает вид Ф = = const на (v = 1, 2, . . ., п), (2 28) если С составлено из п кривых Cv. Теперь краевая задача (2.27), (2.28) в случае односвязной области имеет, как известно, лишь тривиальное решение Ф = const, т. е. в этом случае все составляющие поля тождественно равны нулю. Следовательно, /.-волна при идеальной проводимости стенок линии 56
существует лишь в том случае, если поперечное сечение линии представ- ляет собой многосвязную область (как, например, в случае концентриче- ской двухпроводной линии). Если поперечное сечение является много- связной областью, но стенки обладают конечной проводимостью, чистая L-волна не возникает. Так как поле убывает в направлении токов в стенке, которые протекают в продольном направлении (поскольку Hz = 0), то вдоль пути распространения существует электрическая составляющая. 2.2.2. Свойства и параметры Е- н Я-волн Так как L-волны (в технике СВЧ) возникают лишь в исключительных случаях, то в дальнейшем будем рассматривать преимущественно Е- и Я-волны. Из общего представления (2.2) следует, что в случае линии без потерь (у = /Р) скорость распространения какого-либо состояния поля чистой волны (т. е. собственного решения волнового уравнения) в линии опре- дел яется фазовой скоростью (2.29) Согласно этому длину волны в линии целесообразно определять с помощью следующего соотношения Р=-^. (2.30) Если положить далее (2.31) лец где скорость распространения, а % = 2^ ,2 33. (I) х ' длина волны в неограниченной среде с постоянными е и |х, то „2 __ , 2 л2 __ ь2 и2 И — СО 8р — р — р ИЛИ ₽2 = - X2. (2.34) Следовательно, существование вещественной фазовой постоянной ₽ предполагает, что > Z В противном случае 0 чисто мнимое: 0 — следовательно, у = —0', т. е. поле в направлении оси г убывает по экспоненциальному закону. Если положить х = (2.35) 57
и ввести в (2.34) длины волн и Хеи согласно (2.30) и (2.31) или, соот- ветственно, длину волны в свободном пространстве Хо, то получаем 1 *_______ВгЦг ______I 1 /п QC\ I2 I2 I2 1! !' (2.36) ЛЛ лед Ай 1 л0 Ag ) Поэтому условие распространения волн гласит: (2.37) На этом основании лг называется граничной или критической длиной волны. Если необходимо, чтобы волна распространялась вдоль линии, то длина волны в свободном пространстве Хо не должна превышать гранич- ную длину волны Для волны в линии или волноводе из (2.36) находим >.L- (2-38) V 1- ’ Величина (2.39) называется граничной или критической частотой. Это такая частота, которая не может быть превышена, если должно происходить распростра- нение волн. Следует учитывать, что и зависят не только от геометри- ческого строения линии, но и от свойств диэлектрика. Для любой краевой задачи (2.21) или (2.22) существует последователь- ность дискретных граничных длин волн ^gV), соответствующих числам xv. В случаях, представляющих практический интерес, последовательность собственных чисел неограниченно растет, т. е. последовательность XgV) неограниченно убывает, так что, следовательно, неравенству (2.37) всегда удовлетворяет лишь конечное число kgV>. Тип волны с максимальной гра- ничной длиной в линии, т. е. решение, соответствующее минимальному собственному числу я,, называется основной волной (англ., dominant mode, principal mode). В практике особо важную роль играют волноводы, в которых из-за соотношения их размеров возникает лишь основная волна. Граничная волна может считаться важнейшей характеристикой типа волны. Для L-волны х = 0, т. е. = сю. Другим важным понятием является понятие волнового сопротивления поля. Согласно разд. 2.1.3 отношение поперечных составляющих элек- трического и магнитного полей для любого типа волны постоянно в попе- речном сечении и оба вектора перпендикулярны друг другу. Назовем это отношение, которое имеет размерность сопротивления, волновым сопротивлением поля ZL и определим его уравнением = [ег, EJ. (2.40) Из сравнения с уравнением (2.8) или, соответственно, (2.14) следует: для Д-волн ^’ = ^; (2.41) ДЛЯ Я-волн = 2^.. (2.42) 58
При отсутствии затухания получаем 21s’ = -V'=Z1 - (£)’; <2«) Й” _ w = z _ z ---------- I (2.44) Р Лгц 1 / 1 f Л|> X Д ► \ ч) где = Z° Vi~ = 120л 0M- <2'45) Для L-волн ZL = ZEll. (2.46) (Однако здесь целесообразно применять волновое сопротивление линии; см. раздел 2,4.1.) При этом всегда выполняются неравенства (2.47) В предельном случае при стремлении длины волны к нулю № = = Ze(l. (2.48) В предельном случае Z^£) обращается в нуль, в то время как становится бесконечно большим. Волновое сопротивление поля в волноводах ц подобных им линиях играет такую же роль, как и волновое сопротивление элементарных линий или линий L-типа, правда с той лишь разницей, что волновое сопротивле- ние поля является свойством не только линии, но и зависит от типа волны или, соответственно, граничной длины волны и частоты. Понятие волнового сопротивления в основном применяется в различ- ных задачах согласования линии с нагрузкой. Согласование должно производиться таким образом, чтобы отсутствовало полное или частичное отражение энергии, переносимой волной. Для этого должны быть выпол- нены определенные условия согласования, т е. картины поля или соотно- шения между напряжением и током в соответствующих поперечных сече- ниях линии при подключенной нагрузке должны быть одинаковы. Так как в случае волноводов, используемых преимущественно в технике СВЧ, короткое замыкание линии осуществляется чаще всего по поверхности или, соответственно, связь между двумя волноводами или волноводом и другим конструктивным элементом происходит главным образом через поля в попе- речном сечении, то мерой согласования являются эти поля или отношение напряженностей электрического и магнитного полей в этом сечении. Правда, имеются исключения. Если, например, концентрическую двухпро- водную линию подключить к волноводу таким образом, чтобы ее внутрен- ний и внешний проводники соединялись с различными точками попереч- ного сечения волновода, то мерой согласования в этом случае будет отно- шение напряжения между этими точками к току в них. В подобных случаях используется волновое сопротивление линии, обычно применяемое в теории элементарных линий. 59
2.2.8. Мощность, передаваемая вдоль лини hi Мощность Р, передаваемую в направлении оси г, можно определить путем интегрирования г-составляющей вектора Пойнтинга по поперечному сечению линии: J (ег, S)dF = ±- J (ег, [Е, H*J) dF = -A- f |[Е/г, H*r]|dF. (F) (F) (>} Если рассматривать лишь один тип волны и считать, что линия не обла- дает потерями (ZL вещественно), то справедливо соотношение |[Е(Г, H;r]| = ^|[Ew,|’ = ZL|HOf,|*, следовательно, Р = 1Z- [ |Е0ir\*dF = 4- J |H0(r]a dF. (2.49) (Г) (F) Подставим теперь сюда выражение для Еогг в случае f-волны и для Н0^г в случае //-волны из выражения (2.9) или, соответственно, (2.15) и при у = /р получим: для Ё-волны Р = (2.50) для //-волны z(W С Р = Igrad^l2^. (2.51) Если с помощью формул £ог = Е^/(и, у): 1 HOz = /№g(u,v) ) ввести максимальные напряженности продольных полей Ео?’ или предполагая что fw gn поперечном сечении принимают максимальные зна- чения, равные единице, то получаем: для Е-волн г 1 д-р--------------------> у—”/ Р1/ | |grad,r/]’dF Г (>) для Н волн 7/^> уР--------------------/2 =. (2.54) ₽ У р/ J igradt,g|a dF Мощность, передаваемая по линии, при наличии нескольких типов волн равна сумме мощностей, переносимых отдельными типами их (см , например, [В 7, стр 2451). 60
2.2.4. Фавовая н групповая скорости, скорость расиростраиеиия сигнала и анергии С помощью выражения (2.29) была введена фазовая скорость Уфаэ волны в линии как скорость распространения определенного волнового состоя- ния в линии без потерь: Сфаз = -—===-. (2.55) V \Ье) Так как второй множитель всегда превышает единицу, то фазовая ско- рость волны всегда больше скорости света в свободной среде с постоян- ными 8 и р. Само собой разумеется, что это не противоречит теории относи- тельности, так как фазовая скорость является расчетной величиной, кото- рая не идентична скорости распространения энергии или сигнала. До сих пор мы ограничивались рассмотрением лишь стационарного состояния при фиксированной частоте. Хотя таким образом энергию и можно передавать, но нельзя выделить ее отдельных составляющих для измерения их ско- рости. Для этого необходимо, чтобы имело место изменение во времени передаваемой энергии, т. е, образование сигнала, что требует некоторой полосы частот. В практике никогда не применяются сигналы строго по- стоянной частоты, так как начало любого процесса передачи связано с изме- нением во времени. До сих пор ничего не говорилось о скорости, с которой передается сигнал (например, скачок напряженности поля). Для ответа на этот вопрос рассмотрим две волны одного типа, распространяющиеся в линии в одном направлении, или две соответствующие составляющие £х и £2 с мало раз- личающимися частотами и с одинаковыми амплитудами. Пусть круговая частота и фазовая постоянная составляющей Ег соответственно и и 0, а составляющей Ег — ы + А со и 0 + Д0. Сигнал, возникающий в резуль- тате суперпозиции, будет Е = £х + £2 = £ое”/рге/ы {I + е“/Л₽гем“'}- Пусть теперь частотный интервал Д<о и тем самым Д0 настолько малы, что можно пренебречь второй и более высокими степенями этих величин по сравнению с единицей. Тогда г , ™.t 1 + = 2 — /Д0г + jbot = 2е 2 е 3 и тем самым £ = 2£0еНе(г~Т '). (2.56) Из выражения (2.56) следует, что благодаря суперпозиции появляется модулированная волна, которая распространяется с фазовой скоростью Цфаэ = са/0, причем фаза модулированного колебания распространяется со скоростью Дсо/Др. При малом Д0 частота модуляции очень мала или, соответственно, период (длина волны) модулированного колебания очень велик. Очевидно, что при таком способе можно говорить о передаче сигнала, хотя на практике используют другие методы. На основании приведенного рассмотрения понятно, почему предельное значение отношения Д<в/Д0 в этом и во всех подобных случаях называется скоростью сигнала. В общем случае групповая скорость определяется выражением «п-3?. (2.57) 61
или, так как си может считаться независимой переменной, 1 = d|l rrp dco ’ Понятие групповой скорости является одним из основных сматриваемой здесь области. Очевидно, что в нашем случае скорость идентична скорости распространения сигнала. В вычислений получается , (2.58> и вне рас- групповая результате т. е. Групповая скорость всегда меньше скорости света в свободной среде. Из (2.55) и (2.59) следует: ^фаз^гр = = Уец- (2.60)1 Это соотношение всегда выполняется. Возникновение двух различных скоростей 0фаз и угр, как в случае рассматриваемых нами волн в линиях, называется дисперсией. Если офаз > угр, то говорят о нормальной диспер- сии, в противном случае — об аномальной. При нормальной дисперсии, имеющей место в волноводах и подобных им линиях, групповая скорость идентична скорости распространения сигнала. В предельном случае = = групповая скорость равна нулю. Известный недостаток понятия групповой скорости состоит в том, что ггр определена для фиксированной частоты, в то время как при рас- пространении сигнала принимают участие частоты всей полосы. Какая из групповых скоростей, соответствующих различным частотам, является скоростью распространения сигнала? На это следует сказать, что группо- вые скорости, соответствующие содержащимся в сигнале частотам, обычно близко примыкают одна к другой, но при более длинных путях распростра- нения из-за дисперсии фактически происходит изменение формы сигнала, т. е. его «расплывание». Однако на практике в большинстве случаев оно незначительно. Например, для волновода с воздушным заполнением при = 4,6 см групповые скорости, соответствующие Хо(1) = 3,2 щи и Xq2) = = 3,21 см (разность частот приблизительно 50 Мгц), различаются меньше чем на 3%. Скоростью распространения энергии обычно называется отношение ^=4’ <2-61> где Р — мощность, проходящая через поперечное сечение линии, a W — энергия поля, содержащаяся в отрезке линии единичной длины (усреднен- ная во времени). Можно показать, что определенная таким образом ско- рость распространения энергии также равна групповой скорости (см., например, IB 7J). (Следует рассматривать это не как физическое определе- ние, а лишь как признак справедливости введенного выше определения понятия скорости распространения энергии.) 62
2.2.6. Линия с потерями. Диэлектрические и магнитные потери Положим теперь постоянную затухания а отличной от нуля, что соот- ветствует случаю реальных линий. Согласно определению справедливо у’2 = (а + J0)a = ха — и2ер, (2.62) причем правая часть также комплексна. Если предположить теперь, что диэлектрик, заполняющий линию, не имеет потерь, т. е. е и р— веще- ственные величины, то учет затухания, которое в этом случае вызывается, очевидно, лишь потерями тока в проводящих стенках, требует комплекс- ного значения я. Но и как собственное число задачи (2.21) или, соответ- ственно, (2.22), вещественно, пока сохраняются указанные выше гранич- ные условия. Изменение граничных условий фактически было бы равно- сильно учету затухания в стенках, т. е. конечной проводимости последних, так как при конечной проводимости появляется тангенциальная состав- ляющая электрического поля, совпадающая с направлением тока в стенках. Однако точный или лишь до некоторой степени точный учет изменения поля, обусловленного конечной проводимостью стенок, чрезвычайно сло- жен. С другой стороны, поскольку в линии не происходит больших потерь, можно, как правило, ограничиться случаем незначительного затухания и тем самым для его расчета рассматривать невозмущенное, т. е. возни- кающее в случае без потерь распределение поля в поперечном сечении линии. Так как к при этом вещественно, то произведение ер должно быть комплексным. В действительности это имеет место, а потому можно по- ложить е = е' — je* = s0 (в, — /е") = е' (1 — j tg 6); Р = р' — ill" = р0 (р; — /р") = р' (1 ; tg V), (2.63) где (2 64) представляют собой тангенсы углов диэлектрических и магнитных потерь среды. Следовательно, в таком понимании проявляются лишь диэлектри- ческие и магнитные потери в веществе. Обусловленное этим затухание можно непосредственно рассчитать по формулам (2.62)—(2 64). Потери в стенках можно, таким образом, рассматривать чисто формально; однако для их расчета необходим еще дальнейший анализ, который будет проведен в следующем разделе, В дальнейшем распределение поля в поперечном сечении принимается таким же, как и при отсутствии потерь, т. е. считается, что влияние зату- хания проявляется лишь в убывании поля в направлении распростране- ния. Кроме того, при расчете предполагается а < 0, а именно, как пра- вило, учитывается лишь первая степень а/0. Это предположение означает, что не только должна быть мала постоянная затухания, но и что необхо- димо выбирать длину волны, достаточно отличающуюся от граничной. (При приближении к граничной длине волны неограниченно возрастает, а 0 стремится к нулю, так что отношение а/ft при еще достаточно малом а становится сколь угодно большим.) 63
Сравнение (2.62) и (2.63) дает где /? = юае'р' — ха = 0'“; 1 I = й^е'р/ (tg 6 + tg v). / (2.65) (2.66) (2.67) 0' представляет собой фазовую постоянную при отсутствии потерь. Для а < 0 или, соответственно, а < 0' a = -2^ = -^(tg6 + tgv); (2.68) 0=₽'{1+"г(^У}- <2-69) При учете лишь первой степени а/0 справедливо 0 = ₽', (270) т. е. фазовая постоянная и тем самым длина волны в волноводе остаются в первом приближении неизменными. То же самое справедливо и для длины волны %ец в свободной среде. На этом основании в приближенном выраже- нии (2.68) для а полагалось 0' = 2л/ZL и со ]/8'р/ = 2лДе(1. Более точное значение получается непосредственно из (2.66). Отсюда в качестве приближения второго порядка следует {,2 1 Кг (271) где .' 2л Ль - р, . Для волнового сопротивления поля справедливо: в случае Е-волн = TSF “ Z'P' (1 -/т} " р - ; <2-72’ в случае Я-волн = If- = Z^'jl 4- jf} = Z£"’'{1 + j (273) При этом ?(£)' _ ₽ 7{НГ _ сор L шв ’ L Р представляют собой волновые сопротивления при отсутствии потерь. 64
2.2.6. Скин-эффект и поверхностное сопротивление Для расчета потерь в стенках прежде всего должно быть известно рас- пределение поля или тока в линии на высоких частотах. Для простоты рассмотрим бесконечную линию с плоской граничной поверхностью. Пусть в прямоугольной декартовой системе координат полупространство z > О заполнено проводником, а полупространство z < О — воздухом или оно является свободным пространством (рис. 2.2). Пусть проводимость ст на- столько велика, что справедливо ст <ое, т. е. током смещения в про- воднике по сравнению с током проводимости можно пренебречь. Уравне- ния Максвелла для полей в проводнике при таком предположении имеют вид rot Е = —/юцН; ) rot Н = стЕ. I 5 ' Будем считать далее, что изменением поля вдоль поверхности проводника по сравнению с изменением поля в направлении внутренней нормали к поверхности провод- ника можно пренебречь (на практике это условие в большинстве случаев выпол- няется). Тем самым из (2.74) для Е получается волновое уравнение tFE — /<ороЕ = 0 (2.75) Рис. 2.2. Амплитудное распре- деление така вблизи хорошо проводящей граничной поверх- ности (I — глубина проникно- вения). с решением Е = Е / V/“но2 (2.76) (Перед корнем в экспоненте должен стоять знак минус, так как в против- ном случае напряженность поля в проводнике возрастала бы с увеличе- нием расстояния от его поверхности по экспоненциальному закону, что физически невозможно.) Ео представляет собой вектор поля на поверхности проводника г = 0. Если в (2.76) положить //(йИст=-Ц^-, (2.77) где <2-78> то Е = е/11+Лт, (2.79) Соответственно получаем Н = Ное" <Ж) Т (2.80) и плотность тока -п+/>4 I = оЕ = 1ое (2.81) 5 Заказ JA 1596 65
в частности, справедливо |1| = !1о|е (2.82) Плотность тока и напряженности полей убывают по экспоненциальному закону в направлении внутренней нормали к поверхности проводника. При z = t значение тока и напряженности поля в е раз меньше значений на поверхности t называется глубиной проникновения. Как показывает уравнение (2.78), t обратно пропорционально корню квадратному из ча- стоты, так что на высоких частотах и при хорошей проводимости весь ток практически концентрируется в тонком слое вдоль поверхности про- водника. Это явление называется скин-эффектом. Пусть теперь Е; и Н( представляют собой тангенциальные составляю- щие напряженности полей на поверхности проводника. Если пренебречь напряженностью магнитного поля в проводнике, то справедливо [п, Н] = [n, Ht] - (2.83) (п — единичный вектор, направленный вдоль внешней нормали), причем плотность поверхностного тока IF определяется полным током, отнесен- ным к поверхности проводника: » СО Р р _ (1 ) 21 IF=JldZ = lJe (2.84) о и Следовательно, для тангенциальных составляющих напряженности электрического и магнитного полей справедливо соотношение Е, ~-ZF[n, HJ (2.85) с поверхностным сопротивлением г,—= (1+Л VS- <2-86> Далее ,Ь=^-Ч- (2-87) Соотношение, определяемое выражением (2.85), иногда называется практическим граничным условием. При известных ZF и Н( из него можно определить Е(. При этом без существенной ошибки может быть подстав- лено Н,, рассчитанное в предположении идеальной проводимости. 'Вещественная часть величины ZF называется поверхностным со- противлением в узком Смысле- = (2.88) Следует учитывать, что поверхностное сопротивление имеет размер- ность [сии], а не [ок/л2]. Мощность, проходящая через единицу поверх- ности проводника (усредненная во времени), определяется z-составляющей вектора Пойнтинга. На основании ,(2.85) получаем Р = |(n, S)| = 4 |Re {(n, [Е, Н“])}j = 4 Re {} = (2-89) GG
Согласно этому T?F представляет собой активное сопротивление поверх- ности проводника на соответствующей частоте. В согласии с выраже- нием (2.88) можно истолковать также как сопротивление постоянному току квадрата, вырезанного из поверхностного слоя толщиной t, через который протекает ток в направлении одной из сторон квадрата, т. е. сопротивление переменному току или, соответственно, высокочастотное сопротивление бесконечного проводника с плоской граничной поверх- ностью равно сопротивлению постоянному току плоского проводника толщиной t, С достаточной точностью это справедливо также в случае конечных размеров, проводник а и искривленной поверхности, за исключе- А,см Рис 2 3 Глубина проникнове- ния /для различных приводящих материалов в зависимости от час- тоты. A,cw Рис. 2.4. Поверхностное сопроти- вление Ир различных проводящих материалов в зависимости от час- тоты., / — латунь, 2 — алюминий, J — медь, 4 — серебро J — латунь, G = 13* 10е олс-л, 2 — алюминий, <т = 33* 10е о-М'Л* Я — медь, а = 57* 10е м, 4’ — depe^PQ- U = 61 * 10е ом- лс» нием экстремальных случаев (когда толщина проводника или радиус кривизны сравнимы с глубиной проникновения). На рис. 2.3 представлена зависимость от частоты глубины проникно- вения, а на рис. 2.4 — поверхностного сопротивления для различных про- водящих материалов при р — р0. Эти значения справедливы для гладких поверхностей Для шероховатых .поверхностей принимает несколько большие значения. 2.2.7. Затухание, обусловленное конечной проводимостью стенок. '' 1 ’ , ? (ТоЛное затухание Мощность, проходящая через поперечное сечение линии в точке г, в случае линии с затуханием равна —2uz P^-Ptf , (2.90) если Ро — мощность в точке г == 0. Так как 2аР> - - йг < то для постоянной затухания получаем .а = (2.91) 5* 67
здесь дР1дг — изменение мощности на единицу длины в направлении распространения, т. е. значение этой производной со знаком минус равно мощности потерь на единицу длины. Часть мощности потерь, обусловлен- ная конечной проводимостью стенок, может быть определена интегриро- ванием Р, представляемого выражением (2.89), по всему контуру. Следовательно, —(2.92) Так как мы рассматриваем параметры поля линии без потерь, а в этом случае нормальная составляющая вектора Н на контуре равна нулю, то на контуре С имеют место соотношения Н, Н ад н2 и |Н,|В = |HJ* + (Н/ = над + М e~2az. (2.93) Тем самым - < = 4- _2<1г J11+1”^1}ds- <2-94> (С) Мощность Р определяется из (2.90) путем замены Ро значением из (2.49), соответствующим случаю без потерь: j |ад^р. (2.95) (Л Следовательно, постоянная затухания f {[HWr|« + |H„|*)^ а = • (2.96) Д | ад (fl Выразим теперь поперечную составляющую Н0(, через продольные составляющие. Прежде всего для f-волны справедливо Hotr 35 -~j— [®г> grad^oJ; НОг = 0. Тем самым J (|ад + |ад)^ = ^£ J igradAfds = j (^ps. (С) (С) (С) ^Так как на С составляющая = 0, то на этом контуре grad/r£e, = -grad„£Oz = n^-J Далее получаем J (ад<^ J IgradAI*^- (F) (F) Для Н-волны справедливо Н0/г = grad(rZ/or, 68
следовательно, J {| Hw< Is + I Hw PJ ds = Ж J I grad,гНаг P ds + (Ct (Ct + f = J j &ds. (С) (C) <C) ^Так как на С —& - 0, то на этом контуре grad^Hoi = grad,//Oi = = \ s й ' ) Далее справедливо J jHwJadf =Ж J )grad,A//<JW (₽) (Г) Если подставить эти выражения в формулу (2.96), то для постоянной затухания получаем: для Е-волн I Igrad^pdf (F) (2.97) ДЛЯ //-ВОЛН (2.98) При этом для малых затуханий было введено допустимое приближение |? Р = ₽3. При Хо -► Xg затухание в обоих случаях становится бесконечно большим (однако при этом сделанные ранее предположения уже не соот- ветствуют действительности). С возрастанием частоты, т. е. с убыванием Ло, затухание в обоих случаях также неограниченно возрастает, а именно, как и /в, величина а становится бесконечной. Исключение, однако, со- ставляют //-волны, у которых т. е. Н0/г, на контуре обращается в нуль. В этом случае затухание убывает с увеличением частоты, причем для неограниченно возрастающей частоты справедливо а 69
(На этом основано, например, применение Ящ-волны в круглом волноводе для передачи энергии на большие расстояния при небольшом поглощении.) При незначительных затуханиях общее затухание складывается из отдельных частей, обусловленных различными факторами. Оно представ- ляет собой сумму электрической' и магйитной постоянных затухания, а также постоянной затухания, вызванной потерями в’ стенках. Если в проводнике имеется диэлектрик, то в области высоких частот, как пра- вило, преобладает затухание, обусловленное потерями в диэлектрике. По этой причине почти всегда в волноводах применяется воздушное заполнение Формулы (2.97) или, соответственно, (2.98) для затухания в стенках справедливы лишь при идеально гладкой поверхности послед- них. Даже при незначительных шероховатостях поверхностей, например в случае необработанных волноводов, затухание в стенках возрастает [2.3] [2.18] [2 47]. 2.2.8. Токи в стенках При сделанных ранее предположениях (малое затухание, распределе- ние поля в поперечном сечении, как и в случае без потерь) токи в стен- ках такие же, как и в линии без потерь. Согласно (2.83) If = ln> причем плотность поверхностного тока 1F следует понимать в смысле выражения (2.84). Так как приняты идеальные граничные условия, то Н; = И.', 4- Нг Применяя соотношения, которые использовались при выводе формул (2.97) и (2.98) [с той разницей, что здесь рассматриваются Hfr вместо и т. д., т е. вводится множитель ехр (—az)], получаем: для Е’-волн ж —/ые г г , г, —/<ве д£г г г ,, If = [^. ьгасЬг £г]] = [п, [е2, пЦ, т. е. для Я-воли lp=- ДДп,ег), т. е. = (2.100) (Необходимо учитывать, что и, s и ег в указанной последовательности образуют правую систему.) । Следовательно, в случае Е-волн имеют место лишь продольные токи, т. е. для передачи этих волн могут, напрймер, применяться цилиндриче- ские линии. Кроме того, волновод, возбуждаемый Е-волнами, может иметь продольную щель в любом месте поперечного сечения (например, для введения измерительного зонда). В случае Я-волн, для которых или, соответственно, Н(/. на контуре равны нулю (упомянутые ниже типы волн, у которых затухание 70
убывает с возрастанием частоты), напротив, протекают лишь поперечные токи. В данном случае линия может быть разрезана вдоль поперечного сечения и при этом не будет возникать существенных искажений (расстоя- ние между обеими частями проводника, естественно, должно оставаться малым). 2.3. Волноводные линии 2.3.1. Волноводная линия с прямоугольным поперечным оечением Вывод параметров поля в волноводных линиях с прямоугольным и круглым поперечными сечениями (и другими формами поперечного сече- ния) дается во многих работах (например, IA 16], ]А 20], [А 24], [В 7]) и поэтому здесь подробно не рассма- тривается. Для прямоугольного вол- новода мы укажем важнейшие этапы решения задачи о нахождении собст- венных значений, а для других форм поперечного сечения ограничимся при- ведением окончательного решения. В случае прямоугольной декарто- вой системы координат и размеров поперечного сечения волновода, ука- занных на рис. 2.5, задача нахождения собственных значений может быть за- писана в следующем виде: для £-волн Рис. 2 5. Система координат и основ- ные размеры прямоугольного волно- вода. А(г£Ог + ка£Ог 0; ЕОг = ЕоЛх’У) (0 S х а; 0 S У S- &); £ог (о, у) = £о2 (а, у) — ЕПг (х, 0) = £Ог (х, Ь) = 0; для //-волн ^Нйг = 0; Наг ~ НпЛХ’У) (О^х^а; 0 =>£/>&); Г дН ог 1 _ Г дНдг 1 _ Г дН az "1 _ Г дНог 1 _q L д* J^Q— [ дх Jz—а— [ ду — L &У ]^=б ~ (2 101) (2.102) (Очевидно, что индексы х = 0, х = а и т. д. предполагают математически корректные предельные переходы из внутренней области поперечного сечения к границе после проведения операции дифференцирования.) В этом случае £-волны возникать не могут, так как поперечное сече- ние является односвязной областью. Представляя £Ог в виде Е.г = ! (*)£(//) (2-ЮЗ) (можно показать, что такое представление фактически охватывает все решения задачи), для £-волны получим уравнение Г W g (у) + f W g" (у) + «7 W g (У) = о или, соответственно, + + <2Д04> где С1+С2 = хг. (2.105) 7)
Так как х и у не зависят друг от друга, то каждое из обоих выражений в скобках в уравнении (2.104) должно быть тождественно равно нулю: Г + с!/ = 0; £4-с&=0, (2.106) С помощью линейно независимых частных решений cos (срс); sin (сгх) или cos (сах); sin (с2х) общее решение с учетом представления (2.103) можно сформировать в сле- дующем виде: Е9г = Mi cos (срО + Ег sin (стх)} {Л2 cos (с^у) + В2 sin (с^у)]. (2.107) Выполнение граничного условия при х = 0 и у = 0 требует прежде всего Ai = = 0, так что Ео? = Е±ВЪ sin (cjjc) sin (сгу). (2.108) Кроме того, так как £Ог при х = а и у = b должно обращаться в нуль, то сх = с3= ™ (^,« = 0,1, ...). (2.109) Принимая во внимание (2.105), получим собственные значения: (2.110) и тем самым граничные длины £-волн: 1 = = — У^ГГ ------- ' (2.111) Я £.тп к Г гГг 1//т\» । (JL.X И V 2d ) +\2Ь ) Если подставить теперь (2.109) в (2.108), то прежде всего получим £Ог и отсюда, используя (2.9) и (2.10), прочие составляющие поля. Положим ещеВ1Вг = и отнесем тем самым все составляющие к максимальному значению продольной составляющей в поперечном сечении. В случае Е- волны формулы для составляющих поля имеют вид 12 - r*(m) ЛП . / Л/П \ / ЛП \ Еоу - — /£йг —Sin —xjcos у); Ейг = ЕоГ’ Sin sin у) ; (2.112) /7ох — / р(т) .2 с0г лг лп b Е<т> I2 М _ ; Д(>г п /7 9тт1 ЛЛ1 а Соответствующее решение для //-волны с учетом' граничных условий дает такое же выражение для граничной длины волны: 72
и следующее представление составляющих поля: ,, Лс пт . / тп \ /пп \ Яох = }Нъ — Sin (—X )cos ( — у у 12 , г_т ►тт(ш) ЛЯ I Я1Л Л \ , { ПЛ \ - м vcos(—XJsin (v у) ; Ног = Н<£} COS COS у') ; 12 & -m.^-xcos^)sln^^; I2 , „ Ле пт „ / тл \ /пл \ sm (vx;cos \~у ) (2.113) Рис 2.6. Графическое представление возможности существования простей- ших типов волн в прямоугольном вол- новоде. Зависимость от z при отсутствии потерь определяется множителем ехр (—j0z). £- или Я-волны, соответствующие собственным числам zmn, называются Етп- или волнами. В случае £-волн т и п должны быть отличны от нуля, так как иначе продольные, а тем самым и прочие составляющие обращаются в нуль. Следовательно, простейшей электри- ческой волной является £и-волна. Для Я-волн по крайней мере одно из чисел т или п должно быть отлично от нуля, так как в противном случае ЯОг постоянно, и тем самым поперечные со- ставляющие обращаются в нуль, т. е, передачи энергии не будет. Следова- тельно, простейшей Я-волной являет- ся Я10- или Я01-волна. Как видно из представлений составляющих поля (для любого типа волны), т определяет число полуволн в направлении оси х (вдоль стороны а), а п — число полу- волн в направлении оси у (вдоль сто- роны Ь). На рис. 2.6 графически представлены граничные волны простейших типов и возможность их существования при различных поперечных раз- мерах волновода, а на рис. 2.7 и 2.8 — распределения поля для важней- ших £- и Я-волн. Для длины волны в волноводе обоих типов справедливо общее выражение (2.38) при Xg, определяемом формулой (2.111). Пере- даваемую по волноводу мощность можно найти, используя выражение (2.50) и (2.51), а максимальное значение напряженности продольного поля — выражение (2.53) или, соответственно, (2.54). Получающиеся при этом интегралы можно легко вычислить. Для £-волны имеем (21И) для Я-ВОЛНЫ Р = 1 - (т, п 0) (2.115) 73
или, соответственно, Р = ~ (-&У 1/1 — (т 0, п = 0 или т - 0, п 0). 4 \ Aq / У \Ag/ (2.116) С помощью (2.114) и (2.115) или, соответственно, (2.116) по известной мощности можно вычислить абсолютные значения составляющих поля. Особенно простые зависимости имеют место при таких Я-волнах, у которых либо т, либо п равно нулю. В случае ti = 0, т. е. при Нта- волнах, существуют лишь составляющие НОх, ЕОу и НОг, и они не зависят от Ь Следовательно, в частно- сти, b можно выбрать очень малым, т. е. ис- пользовать узкий волно- вод (волновод с плоским профилем) Границы опре- деляются лишь возраста- нием затухания и убыва- нием удельной мощности (см. ниже). С другой стороны, b может стать произвольно большим, так что, в частности, в предельном случае b &о, т. е. при распространении волн между двумя параллельными проводя- щими плоскостями получается такое же распределение поля, как и в случае //т0-волны. Затухание, обусловленное диэлектрическими и магнитными потерями, определяется формулами (2.65)—(2.69). Затухание, обусловленное потерями в металлических стенках волно- вода, определяется формулами (2.97) и (2.98) Входящие в эти формулы Рис. 2 8 Картины поля простейших Я-волн в прямоугольном волноводе. интегралы могут быть легко вычислены, причем для /У-волн необходимо особо рассмотреть случай т-п = 0. Затухание, обусловленное потерями за счет конечной проводимости стенок, определяется следующими выра- жениями1 для £-волн (2.117) (2.118) 74
для Я-волн при т =£ 0, и = О где (2,119) . 2а , i—~ Ла = — у » m 7 (при m = Он п^= Оаи b необходимо поменять местами). На рис. 2,9 графически представлена зависимость затухания Ят0-волм, Для волнового сопротивления линии, которое имеет большое значение для некоторых задач согласования, получаем Волновое сопротивление линии пропорционально b Для волноводов плоского профиля, у которых соотношение сторон а : b несколько больше 10, оно значительно меньше волнового сопротивления поля. Поэтому волновод плоского профиля легче согласовать с коаксиальным кабелем, волновое сопротивление которого обычно меньше 100 ом. 75
Для составляющих поля основной волны справедливы следующие выражения: = sin Я02 = COS ; Еоу = — jHoz)~~Zeile/.}irsin (У*)- Затухание в стенках определяется формулой (2.119), где Xg = 2а У"ег£- (2.123) Для расчета максимальной мощности, которая может передаваться по прямоугольному волноводу с помощью Я10-волны, введем в (2.116) максимально допустимую напряженность электрического поля Из (2.123) следует: — “J ,2-ВЦ"Ог ВгЦг , Л8И следовательно, л<т)г , L р = 1 а1> е2|л2 4 (2.124) Если рассматривать волновод с воздушным заполнением и принять значение электрической прочности воздуха = 106 еЛн = 104 в/см, то ___ = Р^ = 6,63- 10е амьму 1 - (У)2 ва или Л™ = 66,ЗасЛ« У 1 — квт- (2.125) Мощность, которая может быть передана, пропорциональна стороне Ь, так что последняя при больших мощностях не может произвольно умень- шаться. 2.3.2. Волноводная линия с круглым поперечным сечением Для волноводных линий с круглым поперечным сечением, которые кратко называются также круглыми волноводами, задачу нахождения собственных значений целесообразно сформулировать в цилиндрической системе координат р, ф, z (рис. 2.10). Для £-волны [£ог]0=г = 0; 1 для Я-волны Г ог 1 _и 1 ае J0=r~u (2.126) (2.127) определяется формулами (2.13) и (П.27)). 76
С помощью представлений EOz = /i (р) gi 0р); (р) g2 (-ф) осуществляем разделение волновых уравнений. Решение для fv (р) полу- чается в виде комбинации цилиндрических функций, а для gv (ф) — в виде комбинации тригонометрических функций, которые с учетом граничных условий и требования конечности значений поля в поперечном сечении упрощаются следующим образом: f2 (q) J'Wm ( tmn ~ gi (Ф) = Bl cos (тф); gi (ф) = B2 cos (щф); : (2.128) здесь m — натуральное число или нуль; л — натуральное число, Jm — функция Бесселя /n-го порядка; tmn — л-й положительный корень уравнения Jт (Q = 0; t'mn — л-й положительный корень уравнения J'm (t,) = 0. следовательно, рис. 2.10. система координат и 1 .. т/и ,, /о i основные размеры круглого Ай V 8гНг‘ волновода. Ьтл Для того чтобы параметры поля можно было отнести к или, соответственно, к Яо7\ функции Бесселя Jm должны быть нормированы, J т- вид: 1 т. е. их необходимо поделить на максимальное значение Тем самым составляющие поля принимают следующий для Д-вснлн J' ft _ (ml Хо m \ Г ! До0 = —М cos (тф); С J т • m Egz = Ek —— COS (m$); m />.1 I2 m ( £mtt ^7 J fft>Q = —fE^ 2^ Y sinfmiph j' (r —i—--------^cos(mTp); (2J31) 77
для Я-волн J'г _ч_ = —jHoz —Цр55—- COS (лггф); L •> т. т " "Л ^тп ~Г ) 2± V ------------51П W)1 Д * tn J (t — Zm4 ™ 1 s/ля х i Нъ = HL ——- cos J tn 1Л m Jm\ ™ r ) £o0 - i^ZE, f Sin (m^t Z-o- ~r~') = jttL }Z^ —V (m) 7 cos (mi|>). ЛЕД J' ’ (2.132) представляет собой максимальное значение, которое принимает функция Бесселя Jm при положительных аргументах: , при т = О, т I /m(Ui) при т>0 Типы волн, соответствующие собственным числам xmn, называются Етп- или, соответственно, Я,„„-волнами. Индекс п появляется лишь в гранич- ных длинах волн согласно уравнению (2.129) или, соответственно, (2.130). Численные значения первых корней £mn и приведены в табл. 2.1 и 2.2. п 1 2 3 0 2,40 5,52 ' 8,65 1 3,83 7,02 10,17 2 5,14 8,42 11,62 3 6,38 9,76 13,02 Таблица 2 1 Таблица 2 2 Кории функций Бесселя Корни t.mn производных функций Бесселя /п 1 2 3 0 3,83 7,02 10,17 1 1,84 5,33 8,54 2 3,05 6,70 9,96 3 4,30 8,05 11,30 Число т определяет количество полуволн вдоль концентрической окруж- ности поперечного сечения, а число п — количество полуволн вдоль ра- диуса. Все параметры поля, как этого требует круговая симметрия задачи, по азимуту определены лишь до произвольного относительного угла.1 Типы волн с т — 0, т. е. Едп- и #0Л-волны, не зависят от ф; их картины поля обладают круговой симметрией. Поэтому Я0П-волны из-за их относи- тельно хороших характеристик затухания имеют большое значение. Основ- ной волной является Яп-волна ci4 = 2лг ]/егрг/^ц. На рис, 2.11 графи- 1 Собственны^ значения при т =/= 0 двукратно вырождены. 18
чески представлены граничные волны простейших типов, на рис. 2.12 и 2.13 — распределения поля для важнейших Е- и Я-волн. Для мощности, передаваемой по волноводу, и потерь на затухание за счет конечной проводимости стенок справедливы выражения (2 50) и (2.51) или, соответственно, (2.97) и (2.98). Точное вычисление интегралов, входящих в эти уравнения, можно осуще- ствить с помощью выражений для и НОг из (2.131) и (2.132). Укажем путь вы- числения лишь для поверхностного интег- рала (подробности можно найти, напри- мер, в [А 16]): Рис. 2.11. Графическое представле- ние возможности существования простейших типов волн в круглом волноводе х cos2 (шф) о d-ф = 2 = т для щ О J т (см. [В 3, стр. 148, 149]; следует учитывать, что из-за граничного условия в (2.126) Jm (2яг/кг) = Jm (£m„) = 0). В случае т = 0 необхо- димо добавлять множитель 2. В конечном счете получаются следующие выражения для передавае- мой мощности Р: Рис 2 12. Картины поля простей- ших Е-волн в круглом волноводе. Рис. 2 13 Картины поля простейших Я-волн в круглом волноводе. для £-волны с0г Пг2 4"” 2 4 ZL^r Р = Е^)г~ - ДЛЯ /71 О, (2. 133) Р V для т = О, 79
Для Н-волны Р = ,(т}2 V ;2 е „ ^т") Ь “ ( < I ДЛЯ т °’ J т fuLe‘rrr ( *тп } J P^fW2 для т = 0. (2.134) Затухание, обусловленное конечной проводимостью стенок, опреде- ляется выражениями: для £-волн1?1 (2. 135) для Н-волны (2.136) В частности, для Я0„-волн а = ^- (2.137) Токи в стенках определяются из (2.99) и (2.100). Для Яц-волны, основной волны в круглом волноводе, справедливы следующие соотношения: ^1/84*7 = 2г-1,71 KW (2-138) (ml J1 Ног = ЯЙ” ) у,- / cosTp; F 1 Л(Сп~^) £°“ - }Ног Ze>* 2лхед Q Jt (^) Sin (2.139) (ml .Z/cosip. 'f /; (£u) 80
Для в случае р = 0 необходимо определить граничное значение: lim —™ , (2.140) c->o 0 h ' Для затухания Яи-волны, обусловленного потерями в металле, спра- ведливо ________ (М2 а = 0,42 j ]/ 1 — (^-У-3,38—. (2 141) rZ^ ' Для расчета допустимой мощности необходимо знать максимальное значение напряженности электрического поля в поперечном сечении. Оно получается как экстремальное значение выражения Е = Е (р, -ф) - + I I2- Максимальное значение имеет место при р = 0, = л/2 и равно ^max = f^Orl я • q=0, Ф= — Вводя £raaJt в (2.134), для максимального значения передаваемой мощ- ности после некоторых преобразований получим <2142) или при воздушном заполнении и Ze|i = Zj -- 120л ом P = ElaK-2-10~3^ | 1 в (2.143) Если опять принять электрическую прочность воздуха равной Етяк - = 104 в!см, то Р = 200г2 ]z 1 — ( кет, (2 144) Если отнести максимальную передаваемую мощность к поперечному сечению лг2, то появится численный множитель 63,7, в то время как в слу- чае Д10-волны в прямоугольном волноводе — множитель 66,3, Мощность, обоих 1 которая может быть передана, при одинаковом отношении -Р2- в As случаях практически одинакова. 2.3.3. Другие формы поперечного сечения В настоящем разделе мы укажем важнейшие соотношения для основ- ных типов волн в концентрических двухпроводных линиях, в волноводах с эллиптическим поперечным сечением и в волноводах с сечением в виде кругового сектора. 6 Заказ № 1бс6 81
В случае двухпроводной линии поперечное сечение представляет собой двусвязную область и имеет вид кольца (рис. 2.14). Как и для круглого волновода, задача нахождения собственных значений формулируется в ци- Рис. 2 14. Геометрические пара- метры, используемые Для описания концентрической двухпроводной линии. линдрических координатах. Однако здесь граничные условия должны быть выпол- нены при р = гх и р = г2. Решение волнового уравнения опять может быть представлено с помощью круговых цилин- дрических функций, причем теперь наряду с функциями Бесселя Jm необходимо ис- пользовать также функции Неймана (они были неприменимы в случае цилин- дрического волновода, так как для нуле- вого аргумента обращаются в бесконеч- ность, в то время как поле и в центре по- перечного сечения должно оставаться ко- нечным). Для составляющих [поля получаются следующие выражения: для ,£-волн £00 — — }ЕOz ^Се уу Zm * (р; cos (шф); £оф= iE^Ce-^—Z^ (q, £mn)sin(mip); ЕВг = e№ceZ%} (q; Uj cos (тф); = — jE^Ce sin = —jE^Ce (в; CmJcos(miJj), для /f-волн #о0 = — }Ног'Снуу(е; cos(тф), к2 #вф ' (б! s*n (тФ)> Нъг (q; U„) cos (тф); 12 Ей0 = jH№CHZ^ EL (q, Sin (тлф); Е'оФ = ]H&CnZeii, (q; cos (тф). При этом Z(£) (о- t ) — J (£ JM _ м (£ ) • Zfn Ц>, Ьтл/ Jm\y,nn riJ ЫтЫ V™ r8 )' Zm (o- £' ) — J (t JL\ — N (r' 6 t>mn/ — Jm I famn "7^ I — . - ; J* m I tmn ) • ' a Z ATm (£„„) \ / ГП \=П1И/ (2.145) (2.146) (2.147) 82
означает /г-й положительный корень уравнения Zffi I) = 0. — н-й положительный корень уравнения [-^-Zm* (р; О] =0- СЕ и Си представляют собой нормирующие множители: Д = тах fZ^£)(e; для Ge •г-— max \Zm (p; Ji для гx ' Q r.j. (2.148) Граничная длина волны определяется выражениями: для Е-волн I _ umri) _ 2ла , —— — Ag “ 7 г ®гГг> <=nw ДЛЯ Я-волн lg = ^mn) = Ътп 1 (2.149) (Un 11 Un зависят от rjrj. Наибольшей граничной длиной волны обладает Яи-волна, затем следует ^«д-волна (как в цилиндрическом волноводе). На рис. 2.15 показаны граничные длины про- стейших Е- и /7-волн, Верхним пределом всех граничных длин волн является = 2лг2 (предельный случай г3/га —1 для Ни- вол.чы). Практика доказывает, что если длина волны в свободной среде больше внешнего периметра поперечного сечения Рис. 2.15. Графическое пред- ставление граничных длин про- стейших Е- и //-воли в концен- трической двухпроводной ли- нии. линии, то в коаксиальном кабеле может распространяться только волна типа L. Для /.-волны в концентрической двухпроводной линии получаем £oe = Zn//O11 где Zo ~ 120л ом. Волновое сопротивление линии составляет Z = 60 Inf—\ ом. И I \ П / (2.150) (2.151) Сведения о других данных (токи в стенках, затухание и т п.) можно найти, например, в {А 24], [А 26]. Для волновода с эллиптическим поперечным сечением (который может рассматриваться как деформированный волновод с круглым поперечным сечением) задача нахождения собственных значений формулируется в эллиптических цилиндрических координатах. Граничные условия имеют такой же вид, как и в случае круглого поперечного сечения. В решении появляются эллиптические цилиндрические функции (функции Матье; см. [В 3, стр, 279]), которые определены как четные или нечетные частные решения дифференциального уравнения Магье. Вследствие этого, что соот- 6* 83
ветствует также характеру симметрии поперечного сечения, существуют1 две группы Е- и //-доли, которые называются четными и нечетными типами волн (в случае EQn- и//0л-волн существуют лишь четные типы) Обозначе- ния выбираются таким образом, чтобы при постепенном переходе эллипти- ческого поперечного сечения в круглое четные и нечетные типы волн пере- ходили в соответствующие волны круглого цилиндрического волновода. На рис. 2.16 в целях сопоставления показаны картины поля для некоторых типов волн в эллиптическом и круглом цилиндрических волноводах. Ана- литическое представление параметров поля и волновых параметров можно найти, например, в [А 24, стр. 80]. При рассмотренных типах волн в различных волноводах, как правило, и внутри поперечного сечения имеются линии, на которых выполняются Четная Нц~Велна. (основная Веяна) Четная Е^-Вояна, Рис 2.16, Сопоставление картин поля простейших типов волн в волноводах с эллиптическим и круг- лым поперечными сече- ниями. граничные условия. Вдоль таких линий волновод можно разделить тон- кими металлическими стенками, не изменяя картины поля. Таким образом, например, прямоугольный волновод, в котором распространяется Нтй- волна, можно разделить в т — 1 местах _ а 2а (т — 1) а ~~ т ’ т ’ ' ' ' ’ т металлическими стенками на т отдельных волноводов, в каждом из кото- рых будет распространяться Я10-волна. В общем случае для £-волн разде- ление можно производить вдоль узловых линий £Ог = 0, а для //-волн — вдоль линий = 0. Таким образом получаются новые формы поперечных сечений. В случае круглого волновода с радиальной перегородкой (рис. 2 17, а) могут существовать все Е- и //-волны Круглого цилиндрического волно- вода при т 1 (причем относительный угол уже не произволен), а также все //on-BcMiHbf. Это непосредственно вытекает из того, что Еог (для f-волн) пропорционально cos (нп|>) или, соответственно,—^ (для //-волн) пропор- ционально sin (тф), а следовательно, при tn 1 всегда имеются углы ф/ при которых эти величины обращаются в нуль. Для //0„-волн тожде- ственно равно нулю. Но кроме этих типов волн, существующих в полном 84
круглом цилиндрическом волноводе, здесь имеются также другие типы волн, которые возникают из измененной задачи нахождения собственных значений. Рассмотрим случай цилиндрического волновода, поперечное се- чение которого представляет собой круговой сектор. Пусть поперечное сечение определяется сектором, заключенным между углами ip = и ф = ipj (рис. 2.17, б). Как и в случае круглого цилиндрического волновода, с учетом допол- нительных граничных условий при ip = и ip = получаем: для Е-волн Ео, == E^CEJa ( 4) sin [а (ф - ip0)l; для //“ВОЛН = H^CfiJa ( lan ~~ ) cos [а (ip — 1р0)]. (2.152) Здесь введены следующие обоз- начения: тл а — ------ ; Тр1 — Vo ’ — л-й положитель- ный корень урав- нения (С) = 0; — n-й положитель- ный корень урав- нения /а (t) — 0; СЕ, Сн — нормирующие мно- Рис 2.17. Волноводы- круглый с радиальной перегородкой (а) н секторный (5). жители. Граничные длины волн определяются следующими выражениями: для Е-волн = Ч =-^-V 8,1V. ДЛЯ //-волн 1 » (тп) 2лг -.г' \ = 4 = V ел- ’Ort (2.153) В частном случае ipt —ip0 = л, т. е. при поперечном сечении в виде полукруга, а = т и получаются такие же граничные длины волн, а в рассматриваемом полу- круге — такие же картины поля, как и в случае круговой цилиндрической линии, однако здесь относительный угол фиксирован. Для Е-волн случай т = 0 выпадает, так как он приводит к равенству нулю всех составляющих. В случае^ —ф0 ~ 2л, т. е. для круглого цилиндрического волновода с радиальной перегородкой (рис. 2.17, а), и для целочисленных т опять получаются все волны круглого цилиндриче- ского волновода (за исключением т = 0 для Е-волны), что соответствует указанным выше соображениям. При этом здесь индекс т всегда в два раза больше соответствующего индекса для круговой цилиндрической линии (например, 7/а1-волне соответствует //п-волна в круглом волноводе).
Однако наряду с этими типами волн существуют еще другие типы, а именно с нечетным т, у которых а, т. е. порядок функций Бесселя, уже не является целым числом. Максимальную граничную длину волны для Е-волн имеет Еи-волна с = 2г |/егр,г, для Я-волн — Еп-волна с Ag = 5,42г Г егцг. Наоборот, в круглом цилиндрическом волноводе граничная длина Не- полны (основная волна) составляет = 3,41 г егр.г. Следовательно, благодаря введению перегородки граничная длина основной волны возрас- тает, т. е. становится возможной передача типа волны с большим значе- нием граничной длины волны Если же рассматривать лишь Е-волны, то введение перегородки оказывает обратное действие. Е01-волна с макси- мальной граничной длиной для Е-волн = 2,61г У вгц,, которая способна распространяться в круглом волноводе без перегородки, при установке такой перегородки уже не может существовать. (Более общая формули- ровка этого факта приводится в IA 15, стр. 23, 24].) 2.4- Рациональное описание процессов распространения в линиях, нагрузочных элементах и звеньях 2.4.1. Напряжение, ток и сопротивление в случае двухпроводной линии Рис 2Л8 Ток и напря- жение в линии из парал- лельных проводников L-волна в двухпроводной линии (обычная двухпроводная линия, концентрическая линия и т. п.) в элементарной теории линий описывается в первую очередь с помощью понятий напряжения, тока, сопротивления Пусть в двухпроводной линии (рис. 2. 18) U — напряжение между обоими проводниками, а / — ток в проводнике в точке г. Их отношение (2.154) представляет собой сопротивление линии в этой точке. Если распространение энергии происходит лишь в одном направлении, например в положи- тельном направлении оси г, то справедливо (2 155) Z является волновым сопротивлением линии. Индексом h при напряже- нии и токе обозначается волна, «бегущая» в направлении оси z. Волновое сопротивление не зависит от координаты г и, как характеристический па- раметр линии, определяет отношение напряжения к току бегущей волны в любой точке линии. В случае линии без потерь Z вещественно. Наряду с волновым сопротивлением большое значение имеет постоян- ная распространения у = <х Н- /р. (2.156) а является постоянной затухания, ар — фазовой постоянной. Z и у обычно выражаются через погонные индуктивность L' [е-а“х X х м^-сек], емкость С' [в-1-а-сек-м-1 ], сопротивление R' [в-о-1-м-1] 56
и проводимость G' [в*-1 - а-л*-1 ]. Для них справедливы дифференциальные уравнения -J = P?'+/W; (2.157) выведенные с помощью известных законов теории цепей для отрезка линии бесконечно малой длины. Отсюда, исключая /, получаем телеграфное урав- нение для t/: (2-158) где Т = V(R' + /<о£') (G' + /соС'). (2 159) Соответствующее уравнение справедливо и для /. у представляет собой введенную выше постоянную распространения Для напряжения и тока волны, бегущей в положительном направлении оси г. справедливо и = uk = и^*-, 1 / = Л = /0Ле-^. / (2.160) гр U * 7 (5/ _ г Так как для распространяющейся волны = —уО\ а = —yl, то из (2.157) следует: При отсутствии потерь ? = /Р = /^ = /ГС'; (2.162) Z== (2.163) (с — скорость света в вакууме). Отсюда Следует общая зависимость с = 4=- (2.164) L'C Общие выражения (для прямой и отраженной волн) для напряжения и тока имеют вид U = UOhe^ + UOrW, I = + /Оге?* = 4 I v _ ийге^}. (2.165) Отсюда для сопротивления следует: R R (z) = lBhe~yz^ia^ или после пересчета при £ = / — г (рис. 2.19): П п (ГХ 7 Ro Ch (Y~) + Z sh (yi) /n 1CC\ к - Я (о - z г ch (y£) + sh (y0 . (2.100) Ro представляет собой сопротивление в точке £ = 0. 87
Для сопротивления, отнесенного к волновому, справедливо п _ Б /м = Ko ch (V0+ sb СЮ ch (уО + Ro sh (YO Для линии без_цотерь d m _ Kocos (K) + J sin (pg) cos(Pg) 4- ?R0 sm (Pg) ’ (2 167) (2.168) Предыдущие уравнения определяют сопротивление линии или, соответ- ственно, ее сопротивление, отнесенное к волновому, как функцию коорди- наты t точки линии и сопротивления Я о в этой точке. В частности, в случае линии конечной длины 7?0 представляет собой сопротивление нагрузки, а £ — расстояние от конца линии. Другими понятиями, необходимыми для описания состояния поля в линии, являются коэффициент отражения г и коэффициент стоячей волны s. Оба понятия рассматриваются в следующем разделе. 2.4.5. волновой представление процессов в линии. Нагрузочные элементы 2=3 t=t-z Z = L I I I (.в Рис. 2.19. Схематичное представление линии конечной длины, нагруженной сопротивле- нием. В СВЧ-линиях понятия напряжения и тока играют второстепенную роль. Основным здесь является понятие электромагнитного поля, в част- ности распределение поля в поперечном сечении линии. Как было пока- зано в разделе 2.2.2, волновое сопротивление поля определяется урав- нением - [ег, (2.169) где и — векторы попе- речного поля волны, распростра- няющейся в положительном на- правлении оси 2 (прямая волна). Это определение имеет смысл, так как ZL в поперечном сечении по- стоянно. При отсутствии потерь ZL вещественно и 1 I = (2.170) Общее понятие сопротивления, как и в случае L-волны, можно ввести также для прямой и отраженной волн. В частности, если линия конечной длины нагружена на конце (£ = 0, рис 2.19) поверхностным сопротивле- нием ZF = то для этой точки справедливо = EJ, (2 171) причем поперечные составляющие складываются из прямых и отражен- ных волн Е(г = Е^ЧЕ^; | н(, - н£’+ н!;>. I (2.172) «8
к ( ' Теперь для прямой волны (направление распространения +z) спра- ведливо уравнение (2.169): • ^нй>=. к. е!?’], а для отраженной волны (направление распространения —г): i Z£H^=-[ez, (2.173) : Из последних уравнений следует: ( ~ 1Е^Ч:м>- (2.174) Для описания поведения волны в линии часто применяется понятие f о коэффициенте отражения г, определяемом следующим соотношением: > Е^=гЕ|?>. (2.175) ' Согласно (2.174) для коэффициента отражения линии, нагруженной на » поверхностное сопротивление /?0, справедливо (2Л76> Если для коэффициента отражения в соответствующем поперечном сече- нии линии при £ = 0 положить Го = [ г0 [ е/ч\ (2.177) то для полной напряженности электрического поля на расстоянии £ от этой точки (опорная точка) при отсутствии потерь справедливо Е(Л = Е(?} + Е^> = Ej?’e;K + Е&>-'0е = = Е^Уге{1 +|го|е;(фе~2Ш} (2.178) и [ = I Е{?> Р {1 + I гор + 2( Го!СОЗ (фо— 2р£)}. (2.179) Как легко можно видеть, выражение имеет максимумы при <Ро — 2р£ = 2пл (п - 0, ±1, ±2, . . .) и минимумы при <р0 — 2₽S = (2п + 1) л (ц = 0, ±1, m2, . . .); здесь р = 2л/KL, a XL — длина волны в линии. Следовательно, если Emm — расстояние от первого минимума напряженности поперечного электрического поля до точки £ = 0, то фаза ср0 коэффициента отражения при £ = 0 определяется (до кратного 2л) выражением Фо = fl + л. (2.180) X At / Далее из (2.179) следует: I Etr |max 1 Ч~ [ Гр | I Efr (mln 1 — | Tq | (2.181) s называется коэффициентом стоячей волны. Для модуля г0 получаем |гИ = |^-. (2.182) •* I 1 89
При хорошем согласовании ({г01 < I) справедливы следующие при- ближенные равенства: s = 1 + 2|г(||; (2.183) !г0| = ~. (2.184) г0 — полностью определяется формулами (2 180) и (2 182) и выражается через параметры s и £га1п, которые легко могут быть вычислены, например, с помощью измерительной линии. Так как опорная точка выбиралась произвольно, то, согласно изложен- ному, любой точке линии соответствует коэффициент отражения г Абсо- лютная величина г при отсутствии потерь вдоль линии постоянна. Для коэффициента отражения г на расстоянии t, от опорной точки справедливо — г = Где . (2.185) При нагрузке линии поверхностным сопротивлением Ro коэффициент г0 на конце ее определяется уравнением (2.176). В частности, для коэффициент отражения г0 == О, т. е отраженная волна отсутствует (нагрузка, не вызывающая отражения, случай полного согласования). При коротком замыкании (J?o = 0) г„ = —1, а при электрически разомкнутой линии (Ro = со) г0 = 1. При г0 = —1, т е. । г01 1 и ф0 = л, поперечная составляющая элек- трического поля в (2.179) для £ = 0 обращается в нуль. Вследствие этого любое нулевое значение напряженности поперечного электрического поля в случае стоячей волны может рассматриваться как короткое замыкание линии. Хотя состояние поля в линии в основном описывается с помощью коэффициента отражения, иногда целесообразно использовать понятие сопротивления. Согласно (2.176) поперечному сечению линии с коэффи- циентом отражения г соответствует сопротивление (2 186) В этих случаях целесообразно использовать также сопротивление, отнесенное к волновому: Конструктивный элемент, расположенный на конце линии, называется нагрузочным элементом. Он представляет собой двухполюсник. Согласно приведенным выше рассуждениям нагрузочный элемент с точки зрения структуры поля в линии, обусловленной этим элементом, определяется коэффициентом отражения от места его включения. 90
2.4.3. Описание процессов в звеньях Конструктивный элемент, к которому подходят две или несколько линий, связанных с ним характерным для данного элемента способом, называется ячейкой или звеном. При п линиях говорят также об п входах. При этом в каждой линии рассматривается лишь один тип волны. (Если необходимо рассмотреть несколько не связанных Друг с другом типов волн, то для каждого из них должна быть взята своя линия.) Элемент с п входами соответствует 2м-полюснику Рассмотрим прежде всего четырехполюсник, который ограничен попе- речными сечениями / и II (рис 2.20) линий 1 и 2. Линии по обе стороны сечений или, соответственно, типы волн могут быть неодинаковы. Пусть в линиях отсутствуют потери (это не ограничивает анализа переходного элемента, так как принципиально можно рассматривать сколь угодно короткий отрезок линии). Для обобщения волнового представления, введенного для простой линии, нагруженной сопротивлением, в обеих линиях, входящие в звено и выходящие из него (см., например, 12.5]). Волны можно представлять век- торами поперечного электрического поля, или, соответственно, их ком- плексными амплитудами. Однако это лишено смысла, когда обе линии и типы волн одинаковы, так как тогда также имеет место пропорциональность между составляющими магнитного поля. При неодинаковых линиях или, соот- ветственно, типах волн, в особенности при различных волновых сопротивле- ниях, следует обязательно рассматри- рассмотрим здесь также волны Рис. 2. 20. Схематичное представле- ние четырехполюсника. вать векторы электрического поля или их комплексные амплитуды, в частности в тех случаях, когда необходимо получить данные о пере- даче мощности. Волны, входящие в четырехполюсник,—точнее комплекс- ные амплитуды векторов их поперечного электрического поля, — в опор- ном поперечном сечении обозначим через аг и а2, а выходящие волны через Ьг и Ь2. Будем рассматривать лишь линейные звенья, т. е. элементы, для кото- рых справедлива линейная зависимость между составляющими волн. Тогда, в частности, выполняются соотношения bl ^11^1 ^13^2» bl "Т $2'2^2 или в матричном представлении (2.187) (2.188) Л' Sn Sla Га/ . S21 S22. 1а. Матрица 5 = [s^] называется матрицей рассеяния (или матрйцей отражения; англ.: scattering matrix) четырехполюсника. С помощью матрицы рассеяния отраженные волны представляются волнами, входя- щими в переходный элемент. Как легко видеть из (2.187), элементы матрицы рассеяния обладают следующими значениями: 5ц = Г1 = 0 — коэффициент отражения в поперечном сече- 91
нии I, если а2 равно нулю, т. е. коэффициент отражения, отнесенный в линии 1 к попереч- ному сечению 7, который измеряется при под- ключении без отражений линии 2; S22 S12 S21 ' Тем — соответстствующий коэффициент отражения в поперечном сечении 77, если линия 7 под- ключается без отражений; — коэффициент передачи в направлении 2 — 1; — коэффициент передачи в направлении 1 — 2. самым матрица рассеяния принимает вид Г.1 1,21 U12 г; 5- (2.189) В дальнейшем линии 1 и 2 считаются одинаковыми, так что в частности справедливо %L1 ~ Если матрица рассеяния симметрична, uia = u2i = u- то звено называется обратимым. В этом случае передающие свойства в обоих направлениях одинаковы. Обычные пассивные конструктивные элементы СВЧ (в частности, не содержащие ферритовых элементов) всегда обратимы. Если, кроме того, П - г, г, то звено называется симметричным В этом случае оба входа электрически одинаковы. Любой обратимый четырехполюсник без потерь при соответ- ствующем выборе опорного поперечного сечения является симметричным. Пусть теперь, кроме равенства обеих линий, предполагается отсутствие потерь в звене. Однако звено может быть необратимым. В этом случае справедливо соотношение |bil2 + = |Й1Р + |а2|а. (2.190) Если положить п2 = <за± и ввести элементы матрицы рассеяния, то получим |Г1 + оиа1[2 + I и12 Ч- ог2[2 = I + № Так как это уравнение должно быть справедливо для любого комп- лексного ст, то (например, путем подстановки различных соответствующих значений о) получаем I г, |2 + |ue1|e = [ r2[2 + [ un |2 = 1, (2.191) T1U12 + U2if2 = о- (2-192) Это — условие единственности для матрицы рассеяния, т. е. матрица рассеяния переходного элемента без потерь унитарна. И наоборот, можно показать, что переходный элементе унитарной матрицей рассеяния не обла- дает потерями. [Матрица 5 согласно определению унитарна в том случае, если S-S'* = 1; 1 является единичной матрицей; S'— транспонированная матрица (строки и столбцы поменялись местами); 5* — сопряженная ком- плексная матрица.] В случае обратимости (u21 = и12) из (2.191) следует: I h I = I П). 92
В общем случае необратимого четырехполюсника положим Uji “ = q- Тогда из (2.191) следует: IIL Г = 1 I U12 Р I I 1-1 «1г Р и из (2.192) Оба уравнения не противоречат друг другу, если Ы = 1. т. е. liin] = |uia|. (2.193) Следовательно, четырехполюсник без потерь может быть необратимым лишь относительно электрической длины или, соответственно, фазы коэф- фициентов передачи (см. также [1.10]) Абсолютные величины коэффи- циентов передачи, т. е. амплитудные изменения, возникающие при пере- даче, в обоих направлениях одинаковы. Так как из (2.191) и (2.193) далее следует, что |Г11 = |га|, (2.194) то модули коэффициентов отражения также равны. В частности, из (2.193) вытекает, что необратимые конструктивные элементы, которые в обоих направлениях прохождения обладают существенно различными коэф- фициентами передачи, всегда обладают потерями. (Следовательно, «односто- ронний отражатель», т. е. четырехполюсник, который в одном направле- нии беспрепятственно пропускает волну, а в другом полностью ее отражает, невозможен.) Определение элементов матрицы рассеяния в принципе можно свести к измерению коэффициента отражения на входе в условиях, когда на другой стороне четырехполюсник соответствующим образом загружается. Коэффициенты отражения Гх и га согласно их определению измеряются как коэффициенты отражения в поперечных сечениях I и II, если другая линия подключена согласованно (без отражений). Простое измерение коэф- фициентов передачи возможно лишь в обратимом случае (и1г = и.л = и). Например, в поперечном сечении II (или на расстоянии пХ/2 за ним в ли- нии 2) производится короткое замыкание. Так как оно эквивалентно коэф- фициенту отражения, равному —1, то = —Ь2. Тогда из линейной зави- симости для отдельных волн следует: При этом представляет собой коэффициент отражения в линии 1, отнесенный к поперечному сечению I и измеренный при указанном усло- вии (короткое замыкание в поперечном сечении II). Если этот коэффициент •отражения обозначить через rj, то для коэффициента передачи из (2.195) получаем ii2 = (1 + г2) (п — п). (2.196) Рассмотрение переходных элементов с несколькими входами (элементы с п входами, где п > 2) производится как и для четырехполюсника. 93
Отраженные волны с помощью матрицы рассеяния 5 = [sMV ] выра- жаются через входящие волны av (рис. 2.21): Рис. 2.21. Схематичное представление элемента с п входами. av и опять означают напряженности электрического поля в опреде- ленных опорных поперечных сечениях, которые ограничивают переходный элемент. Если все о,, при v о равны нулю и лишь 0, то S = W м<г L «0 Kv=0; (V*a) Это реализуется согласованным под- ключением всех ветвей, в том числе и ветви о, которой осуществляется пи- тание. В этом случае представляет собой отношение волны, выходящей из ветви р, к волне, входящей в ветвь о. При р — о справедливо s « FjM CTcr L aa Jav=O, (v*<j) t. e. saa — коэффициент отражения на входе ветви о при согласованном под- ключении (без отражений) всех других ветвей. Если матрица рассеяния симметрична (sMV = sv„), то элемент с п вхо- дами называется обратимым. Обычные пассивные СВЧ-элементы с п вхо- дами (без ферритовых конструктивных элементов и т. д.) обратимы. Если звено не обладает потерями, то на основании энергетического рассмотрения, как и в случае четырехполюсника, можно показать, что матрица рассеяния унитарна, и наоборот, что любую унитарную матрицу можно считать матрицей рассеяния переходного элемента без потерь. Измерение элементов матрицы рассеяния в обратимом случае можно свести к измерению четырехполюсников, т. е. в конечном счете — к изме- рению коэффициентов отражения. Для этого рассматриваются два входа <т, т, а остальные подключаются в согласованном режиме (без отражений), так что а.,, = 0 при т о, v =Ь т. Тогда справедливо . S-rt и измерение указанных четырех элементов (из которых из-за обратимости лишь три отличаются друг от друга) производится так же, как и в случае четырехполюсника. 94
Примером элемента с тремя входами без потерь является трехветвевой циркулятор, в котором волна, входящая в ветвь 1, полностью поступает в ветвь 2, входящая в ветвь 2 —в ветвь 3, а входящая в ветвь 3 — в ветвь 1. Его матрица рассеяния имеет вид ГО О И 5-100 О ! 0 (2.198) 3. Теория антенных систем из дискретных излучающих элементов 3.1. Основные определения и принципы расчета 3.1.1. Система из точечных излучателей В разделе 1.3.1 было показано, что любое электромагнитное поле излу- чения, создаваемое заданным распределением тока, асимптотически, т. е. на очень большом расстоянии от источников, ведет себя как сферическая волна, причем распределение поля по амплитуде и фазе задается характе- ристикой излучения. Согласно этому любое распределение тока или, соот- Рис. 3.1. а — система из л точечных излучателей, расположенных в точках Qi, <2а, - . > Qn, б — к расчету r0—rv для дальнего поля. ветственно, любая антенна в случае, если представляет интерес только дальнее поле, может рассматриваться как точечный источник излучения. Когда имеется несколько таких точечных излучателей, то на основании принципа суперпозиции дальние поля, создаваемые отдельными излуча- телями, можно складывать, учитывая пространственное расположение, фазовые сдвиги и характеристики отдельных излучателей. Поскольку целый ряд важных типов антенн целесообразно рассматривать в указанном смысле как системы из дискретных точечных излучателей, выведем общие соотношения, характеризующие свойства подобных систем. Пусть в точках Q2, . . ., расположены п точечных излучателей (рис. 3. 1, й). Если Eov (rv) — характеристика излучения v-ro излучателя, то создаваемая им в дальней точке Р напряженность электрического поля определяется выражением Ev — EOv (rv) -—. 95
При этом rv — расстояние QVP и rv — единичный вектор, совпада- ющий с направлением QVP. Если мы выберем вблизи излучателя точку О в качестве начала системы координат и обозначим единичный вектор с на- правлением ОР через г, а расстояние ОР — через г0, то с обычным для зоны дальнего поля приближением справедливо также выражение Ev = Eov (г) — . । (3,1) Поле в точке Р, создаваемое системой в целом, представляет собой сумму отдельных полей: п п Е=S (г) S e°v (*)г,к (г^го) м V=1 Таким образом, согласно (1.45) характеристика излучения системы выражается формулой п Е0(г) = ^Е07(г)^(г^Г(,). (3.3) V=1 При этом в отдельных характеристиках излучения необходимо учиты- вать фазы излучающих элементов. Особый интерес представляет случай, когда все характеристики излучения в основном одинаковы, т. е различа- ются лишь по амплитуде и фазе. Тогда можно положить Е^(г) = ^(г)Еу, (3.4) где Ev - |£v|?V (3.5) Амплитуда и фаза v-ro излучателя заданы и не зависят от направле- ния г Тем самым формула (3.3) переходит в следующую: Е0(г) = Eie)(rHs> (г), (3.6) где Е^(г) = J (3.7) v=I Е^е) называется одиночной характеристикой, а Е<р — групповой характе- ристикой или характеристикой системы. Таким образом, для случая системы излучателей проведено такое же разложение характеристики излучения, как и в частном случае, рассмо- тренном в разделе 1 3.2 [формула (1.62)1. Одиночной характеристикой здесь также описываются в основном поляризационные свойства, в то время как групповая характеристика главным образом определяет ампли- туду и фазу результирующей характеристики. Групповая характеристика описывает излучающие свойства системы, независимо от излучающих свойств отдельных излучателей, ->та характе- ристика определяется геометрическим расположением и амплитудными и фазовыми соотношениями в элементах. Так как комплексная амплитуда Ev v-ro излучателя пропорциональна току /v в любой точке этого излуча- теля, то групповая характеристика может быть выражена также с помощью токов в антенне, если заменить EvHa /v. В случае простых излучающих элементов, поляризационные свойства которых могут быть легко заданы, 96
обычно оперируют со скалярной одиночной характеристикой, определя- ющей лишь амплитуду и фазу дальнего поля, создаваемого одним излуча- телем, в зависимости от направления излучения Дальнейшее исследова- ние относится прежде всего к установлению связи между групповой харак- теристикой и распределением тока на излучающей системе, заданным через Ev или Iv. Введем для разности rv — г0 в экспоненте выражения (3.7) приближе- ние, справедливое для дальнего поля. Если Qv ~ qvqv является вектором, направленным от начала координат к точке источника Qv (<?v — расстоя- ние 0Qv, qv — единичный вектор в этом направлении), то справедливо выражение (рис. 3.1, б): — rv = (Qv, г) = qv (qv, г). (3.8) В результате групповая характеристика принимает следующий вид- п , (3 9) V=s! 3.1.3. Решетчатые системы Взяв за основу прямоугольную декартову, систему координат, рассмо- трим прежде всего случай, когда излучающие элементы распределены в виде пространственной решетки, ориентированной параллельно осям координат (рис. 3. 2). Пусть начало координат совпадает с одной из вершин решетки. Предположим, что в направлении х расположены т. Рис. 3.2. а — пространственная решетка из точечных излучателей; б — сферическая система координат для описания характеристики излучения. в направлении у — пив направлении z — s элементов, расстояния между которыми составляют в каждом направлении соответственно dx, d^ dg. Предположим, что все одиночные характеристики идентичны. Если обоз- начить каждый элемент в соответствии с его положением тройным ин- дексом pvcr, то для групповой характеристики получаем ' m п $ Elf = S S S (3.10) р=1 V=1 <7=1 Если теперь предположить, что излучающие элементы в любой пло- скости, перпендикулярной оси х, обладают равными относительными 7 Заказ .Vs 1596 97
амплитудным и фазовым распределениями, а также и в любой плоскости, перпендикулярной осям у и z, то можно записать: ^jxve = E]>,EvEe. (3. 11) Далее, если (и — 1) dx + еу (V — 1) dy + ez (о — I) d2 и x । у । г г =«*— + <!„ —+ ez — , для скалярного произведения (QMVcr, г) получаем выражение (Орл-а. Г) = (р-- 1)4~ + (V-1)4 + (О— l)d^- = = (р — 1) <2хсозфз1п О + (v — 1) 4sin фзшй (а— 1) d2cos &. (3.12) При этом с помощью формул х = r cqs> ф sin &; у = г sin ф sin Z = г cos О (3.13) введены пространственные полярные координаты (рис. 3.2, б). Если под- ставить (3.11) и (3.12) в (3.10), то тройная сумма может быть представлена как произведение трех простых сумм, и для групповой характеристики получаем = (3.14) где „(g) V1 р dxQOS sltl й м=1 V=1 е№= У sZ 0=1 (3.15) При этом одному или двум сомножителям можно приписать свойства одиночных характеристик, что позволяет всю решетку разбить на линей- ные или плоские группы элементов 3.1.3. Линейные системы. Понятие о диаграмме иялучення Линейные системы играют важную роль, поскольку, основываясь на разложении групповой характеристики (3. 14), представляется возможным с их помощью исследовать при относительно малых затратах на вычисле- ния многие явления, возникающие также в случае плоских и простран- ственных систем. Пусть линейная система расположена вдоль оси х (n = s = 1, см. раздел 3.1 2). Групповая характеристика для этого случая имеет простой вид т E{os} = Е^ d cos *sitl *. (3.16) g=i 98
Если элементы представляют собой сферические излучатели, то (3.16) одновременно является результирующей характеристикой. В частности, для распределения излучения в плоскости ф = О (для упрощения, отходя от первоначального определения, установим для О область изменения----~ S '& zS 4- справедливо выражение т Е'Л = 2£^feU,-I,dsine (3.17) Н=1 (рис. 3.3). Вследствие симметрии системы аналогичная зависимость имеет место в любой плоскости, проходящей через ряд излучателей. Подобное се- чение характеристики излучения, которая определяется только одной независимой переменной, называется диаграммой излучения. Характерис- тика излучения в ее самых сущест- венных чертах на практике часто за- Рис 3 3. Линейная система из точечных излучателей с равными расстояниями между элементами. Плоскость рисунка является плоскостьюО» меняется двумя соответствующими диаграммами излучения. При этом кривая в сечении не обязательно должна лежать в плоскости, в некоторых случаях она может определяться сферой. В более узком смысле диаграммой излучения называется выражение (3.17) или его графическое представление. 3.1.4. Присоединенный полином* Из выражения (3.17) для групповой диаграммы излучения линейной системы с равными расстояниями между элементами и идентичными оди- ночными характеристиками следует, что ее можно представить в виде полинома. Если положить z = eMdsin *, (3,18) ТО m Е^ = (3.19) м=1 При этом 2 — комплексная переменная, которая определена на еди- ничном круге. Это представление, введенное Щелкуновым в 1943 г. 13. 441, весьма удобно для некоторых исследований. Так как любой полином можно записать в виде произведения, справедливо также Ео£> = (z — 2i) (г — г2) . . (z — zm_i); (3.20) zg — корни полинома, число которых (m — 1). Таким образом, подставляя для z^ определенные значения на единичном круге, можно получать диаграммы излучения с заданными значениями корней полинома. 7* 99
3.2. Линейные системы 3.2.1. Поперечный и продольный излучатели. Понятия, характеризующие диаграмму излучения Относительно рассматриваемых ниже линейных систем мы предпола- гаем прежде всего, что расстояния между элементами одинаковы и их одиночные характеристики идентичны и, кроме того, что разность фаз между соседними излучателями постоянна. Тогда комплексная амплитуда v-го излучателя получит следующий вид: Ev = J4ve/(v-1>’, (3.21) где >- 0 — амплитуда v-ro излучателя, <р — разность фаз между соседними излучателями (отрицательная амплитуда учитывается этим выражением с помощью изменения фазы на л). Тем самым для групповой характеристики получаем Eoe) = J <V~M (3.22) V=1 Полагая для краткости в (3.22) и = q> + kd sin О, (3.23) находим п (3.24) Для групповой характеристики справедливо неравенство, которое часто представляет самостоятельный интерес, rt l£(«)IS (3.25) V=I При этом знак равенства имеет место лишь при и = 4_2лр (р = 0, 1, 2, . . .). (3.26) В этих точках значение групповой характеристики достигает макси- мума. Тем самым с учетом (3. 23) направления главного излучения опре- деляются из уравнения Sln«m = -4(i±p). (3.27) Имеются два важных частных случая. Первым из них является случай, когда направление главного излучения перпендикулярно линейному раз- меру системы (&т = 0°). Такая система называется поперечным излучате- лем. Так как sin = 0, то Ф = + 2лр Следовательно, если отказаться от кратности 2л, то поперечный излу- чатель характеризуется условием Ф = 0, у (3.28) т. е. все излучающие элементы возбуждаются синфазно. Для того чтобы Существовало только одно направление главного излучения, уравнение 1 sin =-- - -j- р (р = 0, 1,2,...) 100
при-----+ у должно быть разрешимо однозначно, т. е. лишь для р = 0. Это справедливо для случая d < А. (3.29) Следовательно, для того чтобы излучение происходило в основном лишь перпендикулярно к линейной системе и не возникало так называемых вторичных главных лепестков, расстояния между элементами у попереч- ного излучателя должны быть меньше длины волны. Это вытекает также из простого геометрического рассуждения. На рис. 3.4 показан поперечный излучатель с одним максимумом излучения. Так как гипотенуза в прямо- угольном треугольнике АВС всегда больше любого катета, синфазное сложение отдельных волн, кроме 6 = 0, может возникать лишь в том слу- чае, если А < d. Иногда о поперечном излучателе говорят еще и тогда, когда направление глав- ного излучения лишь при- близительно перпендику- лярно линейному размеру системы, т. е. если только незначительно от- личается от нуля. Необхо- димое для этого несинфаз- ное возбуждение с малой разностью фаз tp соседних излучателей при системах питания, обычно исполь- зуемых в технике СВЧ, часто можно реализовать легче, чем синфазное (син- Рис 3.4. Возникновение вторичных главных лепестков в случае поперечной системы излучателей из еиифазно возбуждаемых элементов фазное возбуждение в большинстве случаев позволяет получить очень малую полосу пропускания относительно частоты согласования). Вторым частным случаем является случай, когда направление главного излучения совпадает с направлением расположения излучателей (6Ш = Я \ = + — к Такую излучающую систему называют продольным излучателем. Так как sin 6т = ± 1, то в этом случае Ф , , d £ + Р~±Т Из-за периодичности ф опять достаточно рассмотреть лишь значение р = 0, так что <р= 4 2л~ = + kd. (3 30) л X Случаю = 4- -g- соответствует знак минус. В частном случае d = разность фаз между соседними излучателями составляет 180°. Если амплитуды всех излучающих элементов равны, то возможно зам- кнутое представление групповой характеристики или, соответственно, групповой диаграммы. Полагая ~ А, из (3.24) после применения фор- мулы суммирования получим для суммы геометрической прогрессии Ае * J — sin (3.31) 10)
Для модуля справедливо IЯ («) I = (3.32) На рис. 3.5 представлены в полярных координатах некоторые типичные диаграммы излучения поперечных излучателей, а на рис. 3.6 — диаграмма Рис. 3.5. Некоторые типичные диаграммы излучения поперечных излучателей. продольного излучателя. Области, расположенные между отдельными ну- левыми значениями диаграммы, называются лепестками диаграммы излу- чения. В частности, различают основной и боковые, или побочные, лепе- стки Для характеристики остроты направленности, т. е., грубо говоря, Рис. 3.6 Типичная диаграмма излучения про- дольного излучателя. величины угловой области, в которой в основном сконцен- трировано главное излучение, используют преимущественно понятия ширины основного ле- пестка по половинному уровню или ширины по нулевым значе- ниям. Ширина по половинному уровню определяется углом между двумя направлениями по обе стороны от направления главного излучения, на кото- рых плотность потока излуче- ния уменьшается до половины своего максимального значения. Так как плотность излучения пропорциональна квадрату напряжен- ности поля, то это — угол между двумя направлениями, на которых диаграмма излучения равна j/2/2 = 0,707. . . своего максимального зна- чения. Под шириной по нулевым значениям понимают угол между 102
двумя нулевыми значениями диаграммы, ограничивающими основной лепесток (рис. 3.7). Наряду с этим иногда используют понятие ширины основного лепестка на уровне п дб. Под ней понимают угол между двумя направлениями по обе стороны от направления главного излучения, в которых плотность излучения уменьшается на пдб относительно главного излучения. Ширина по половинному уровню при таком способе выражения повинному уровню, по нулевым значениям и по уровню п дб: а — пред- ставление диаграммы в полярных координатах, б — представление диа- граммы й декартовых координатах с логарифмическим масштабом по оси ординат (s до). называется шириной на уровне 3 дб. Наряду с этим часто указывается ширина на уровне 10 дб. Понятия ширины основного лепестка по половинному уровню, по нуле- вым значениям и т. д. относятся к диаграмме излучения, а не к про- странственной характеристике излучения. 3.2.2. Усиление поперечных излучателей Групповая характеристика поперечного излучателя обладает симме- трией вращения относительно оси системы. Одностороняя направлен- ность может быть получена только с помощью соответственно подобранных одиночных характеристик излучающих элементов. Это широко используется в технике антенн СВЧ. Для простоты пред- положим, что элементами системы являются сферические излучатели. Чтобы упростить расчет усиления, положим, кроме того, что линейная система расположена вдоль оси z. Вследствие этого характеристика излу- чения делается независимой отф. Результирующая характеристика описы- вается последней групповой характеристикой в (3.15), причем число излу- чателей мы опять обозначаем через п, а индекс •— через v: п Ей £0 (&) = A^lk (v'1) d cu? e' (3.33) V = 1 Так как речь идет об одном поперечном излучателе, Xv являются веще- ственными [см. (3.21)1 Поскольку, далее, в соответствии со сделанным предположением сумма (3.33) равна сумме векторных результирующих ЮЗ
характеристик, для усиления в направлении ft = (ip произвольно) согласно (1.106) получаем 12 2Я л J j | £0 (#) I* sin 0 M ffip 41=0 e=o (3.34) Так как £0 не зависит от ip, это выражение упрощается следующим обра- зом: ia 2 £0(-s- G = 1 к 2 71------- Л [ | fo (#) |! sin # rfft Подставим в это выражение (3.33) и одновременно введем новую пере- менную интегрирования 5 - cos #. Тем самым получим G = n 12 rf- (3 35) Так как Av вещественны, интеграл в знаменателе может быть вычислен следующим образом: 2 4-1 * -f-1 л fl n ft “ J s S£ 2/М, iintj“(i;)l>11 — 1 V=1 Jl = l V=1 11=1 Таким образом, для усиления справедливо выражение (П \2 П П Лу j УМуЛц и = Z--“—F1-----------------> (3.36) ЛуЛ Л у Л gSVJit V=1 ц=1 v=l 11=1 где = 511\['У-7Г)] = sp ikd <v - ^]- <3'37> Расстояния между элементами должны составлять d = mX/2 (т = 1, 2, . . .). Тем самым kd (v — р) - щл (v — р) и 1 для v = р; 0 для v =т= р. 104
В соответствии с этим выражение для усиления упрощается следу- ющим образом: п п f Л I2 2 2 { У G = V=1 . (3.38) 24 24 - v=l v=»l Выясним теперь, какие необходимо выбрать амплитуды Аv, чтобы уси- ление достигло максимума. Для этого образуем (3 39) Необходимое условие достижения максимума заключается в том, чтобы это выражение при любом о обращалось в нуль. Следовательно, амплитуды Лв, при которых усиление достигает максимума, должны удовлетворять следующим уравнениям, получающимся после приравнивания нулю числи- теля выражения (3.39): 2 Л(4~ Д„) = 0 (о = 1, 2, : ,п). V=1 Эти уравнения справедливы только тогда, когда все j4v равны. Можно показать, что в этом случае вторые производные отрицательны, следова- тельно, действительно имеет место максимум. Таким образом, при син- фазно возбуждаемой линейной системе из дискретных излучателей с рас- стоянием между ними А/2 максимальное усиление возникает в том случае, если амплитуды равны. Распределение с равными фазами и амплитудами называется однородным При Av = А получаем максимальное усиление G = п, (3.40) т. е. усиление однородно возбуждаемой линейной системы из сферических излучателей с расстоянием между элементами Х/2 равно числу излучателей. Для такой же системы при синфазном возбуждении, но неодинаковых ам- плитудах усиление всегда меньше числа излучателей. Если рассмотреть однородно возбуждаемую линейную систему из п элементов, расстояния между которыми равны, но не обязательно половине длины волны, то усиление, кроме числа излучателей, зависит еще и от рас- стояния между элементами. При Av = 1 числитель в выражении (3.36) ста- n rt новится равным п2, в то время как знаменатель принимает вид 2 2 svn- V—1 g=l В этом выражении все sVJX, у которых разность индексов суммирова- ния одинакова, идентичны. Разноеть, равная нулю (т. е. члены вида svv), появляется п раз. Разность индексов о встречается (п — о) раз, разность —о — столько же раз, так что 2'(п — а) членов могут быть объединены. Следовательно, знаменатель принимает следующий вид: ' л-1 « + 2 2 (« — °)w <7=1 105
Тем самым величина, обратная усилению линейной системы из п эле- ментов с расстоянием между элементами d, обладающей однородным рас- пределением, определяется выражением I 1 9 2 (« — о) sp (kda). V П П О=1 (3.41) На рис. 3.8 показана зависимость усиления от расстояния между эле- ментами для различного числа излучателей. Как видно из рисунка, усиле- ние принимает максимальное значение практически независимо от п при d^ 0,9К. Рис 3*8* Усиление однородно возбуждае- мой линейной дискретной системы с оди- наковыми расстояниями между элемен- тами в зависимости от этого расстояния для различного числа излучателей Если в (3.41) положить dcr = х, d (п — I) I, d = Дхи при постоян- ной длине излучателя I неограни- ченно увеличивать число излучате- лей п (тем самым d 0, Дх -> dx), то в качестве предельного значения ве- личины, обратной усилению непре- рывного линейного источника с одно- родным распределением, получается следующее выражение: i sp dx- о Интеграл легко может быть све- ден к известным функциям. Таким образом, , / И \ I _ п Si (fel) \ 2 / G ~ 2 kl (“У или „ k4- ~—ттг\- <3 42) 2Ы si (fei) — 4 sin2 ( I При очень большом //А в первом приближении получаем 6=2-^-. (3.43) [При неограниченном возрастании А/ интегральный синус si (kl) пола- гался равным его предельному значению п/2; квадратом синуса по сравне- нию с kl пренебрегалось. 1 При дискретном распределении и конечной длине излучателя усиление несколько меньше. X. Е. Кинг [3 29] в качестве эмпирической формулы приводит G - 1,9 4- Л (3-44) Теорема о том, что для получения максимального усиления излучатели должны возбуждаться с одинаковыми амплитудами, была выведена лишь в предположении, что имеется синфазность и расстояние между элемен- тами составляет А./2. 106
Если эти ограничивающие предположения не вводятся или считается выполненным лишь одно из них, то могут быть указаны расположения излучателей, которые приводят к усилению, большему, чем при однородном распределении. В этом случае говорят о сверхусилении. Антенны со сверх- усилением, которые подробно будут рассмотрены далее, практически не используются, так как они имеют незначительную полосу пропускания, обладают высокой чувствительностью к механическим и электрическим погрешностям, а также создают значительные напряженности поля в непо- средственной близости от антенны (вследствие этого имеют место большие токи в антенне, что при конечном сопротивлении потерь приводит к значи- тельному снижению к. п. д.) 3.2.3. Амплитудное распределение Дольфа—Чебышева Одной из главных задач антенной техники является стремление полу- чить возможно более острую направленность излучения в заданном на- правлении. При этом практически всегда существующие боковые лепестки диаграммы излучения должны быть во избежание помех по возможности малыми. Значительное ослабление боковых лепестков при постоянной длине антенны, как правило, может быть достигнуто только за счет остроты направленности, т е из всех диаграмм излучения некоторой системы излу- чателей, полученных с помощью различных амплитудных рас- пределений, диаграммы с малой шириной по половинному уров- ню обладают относительно боль- шими боковыми лепестками, и наоборот. Возникает вопрос, какое нужно выбрать амплитудное распределение при заданной системе излучателей (с синфаз- ным возбуждением и одинако- выми расстояниями между эле- ментами), чтобы при заданной ширине по половинному уровню левым значениям) ослабление боковых лепестков было максимальным. Это амплитудное распределение решает и обратную задачу, т е. при за- данном ослаблении боковых лепестков оно дает диаграмму излучения с минимальной шириной по нулевым значениям. Из соображений симметрии амплитудное распределение можно также принять симметричным. Пронумеруем излучатели иначе, чем до сих пор, соединив два симметрично расположенных излучателя в одну пару (рис. 3.9), и применим для диаграммы излучения уравнение (3.24). При чет- ном числе излучателей п = 2р получим л' л' ш А? । а! S) а] А'г а; л; Рис 3.9. Условное обозначение одиночных излу- чателей в симметричных линейных системах' a— с четным числом излучателей; б — с нечетным числом излучателей. Al А, (точнее •— при заданной ширине по ну- 4 л; р Р ^ (^) ^ -~ S <2V-1) + е~'= Лv cos ((2v - 1) 4Н • v=l ^=1 (3 45) При нечетном числе излучателей п = 2р + 1 р £(н) = -^-Ло + Avcos(2v-^-). (3 46) 107
В этих выражениях каждая cps-функция с аргументом, кратным и/2, может быть представлена суммой степеней функции cos (u/2). Так как при разложении cosfm — 1 появляются лишь показатели т, т — 2, , , , то при четном числе излучателей £Bvco^-i(4); (3.47) V—1 при нечетном числе р g(u) = Bvcos2v (3.48) Самой высокой степенью функции cos — ) в обоих случаях является п — 1. Если ввести теперь в качестве новой переменной величину х = х0 cos I -g-}, то при четном числе излучателей g(u) = 2 Dv№',“1; Dv = Bvxl~2v- (3.49) v=i при нечетном числе р g (и) = 2 DyXВ * * * * * 14; DV^B.^V (3.50) v=0 В дальнейшем предполагается, что х имеет величину, не меньшую чем —1. Чтобы это предположение безусловно выполнялось при любом значении х0, ограничимся положительными значениями х. Для этого должно быть « - , Л —- л Т = ЛТ81П4^—, т. е. (3.51) Тогда х изменяется в пределах 0 S Направление главного из- лучения характеризуется значением х = х0. С помощью выражений (3. 49) или, соответственно, (3.50) функция g (и) представляется полиномом (п — 1)-й степени по х. Тем самым задача полу- чения при заданной ширине главного лепестка (ширине по нулевым значе- ниям) максимально возможного ослабления боковых лепестков сводится к следующему. При постоянном расстоянии от х0 до первого нулевого зна- чения, меньшего х0, необходимо найти такой полином по х степени (п — 1), который при убывании от х0 до х изменяется монотонно и до значения х = О лучше всего аппроксимирует нулевое значение. При этом под наилучшей аппроксимацией следует понимать аппроксимацию в смысле Чебышева, т. е. максимальное отличие полинома от значения, равного нулю, должно быть возможно меньшим. Известно, что эта задача решается полиномом Чебышева степени (л — 1). 108
Полиномы Чебышева (или функции Чебышева 1-го рода) — это такие полиномы по х, которые в интервале —1 < х < -J-1 аппроксимируют функ- цию f (х) sO в смысле Чебышева, т. е. таким образом, чтобы максимальные отклонения от суммы были одинаковы. Они обозначаются символом Тт (х). Полиномами Чебышева являются: = 1; Тг (х) = х; Тг (х) = 2 х® — I; Т3 (х) = 4 х3 — 3 х; (х) = 8 х4 — 8 хй + 1; Т6 (х) = 16 х* — 20 х3 + 5 х; Та (х) = 32 Xе — 48 х4 -Ь 18 xs — 1; 7, (х) = 64 х7 — 112 х5 + 56 х® — 7 х; Т0 (х) = 128 х3 — 256 х’ + 160 х4 — 32 х® + 1; Г8 (х) = 256 х® — 576 х7 + 432 х® — 120 х3 + 9 х; Ти (*) = 512 х10 — 1280 х8 + 1120 ха — 400 х4 + 50 х® — 1. Из всех аналитических форм представления полиномов Чебышева наи- более употребительными являются следующие три: Tm (х) = cos (tn arccos х); (3.52) cos (mi), где x = cos/ при |x| < 1; 1 ch (mt), где x = ch/ при |x| > 1; j (3.53) (x) -- 4 |(x 4- 4- (x - (3.54) На рис. 3.10 изображено несколько полиномов Чебышева. На рис. 3.11 показано более точное графическое представление поли- нома Ть (х). Таким образом, задача определения оптимальной диаграммы излучения в отношении остроты направленности и ослабления брковых лепестков ре- шается с помощью функции g(u) = T^Jx), (3.55) где x^x0cos(yj (3.56) (этот метод впервые применил Дольф [3.15]). Для направления главного излучения справедливо S (0) = Тп-1 (х0). Боковые лепестки определены максимумами и минимумами для | х | < 1 и имеют значения, равные 1. Следовательно, имеет место соотношение „ , , _ q _ Напряженность поля в главном максимуме ,3 п-1 \ о) ~~ ч Напряженность поля в одном из боковых максимумов ’ 1 1 Ослабление боковых лепестков в децибелах определяется выражением 20 log Q = 20 log [Тп_г (х0)}. х^ при заданном Q определяется формулой ( 1 1 i - 4- 'И<2 ~ KW7!)"-1 (Q - }. (3.58) 109
При большом Q для х0 справедливо приближенное равенство 1 1 3—2п 2*о = (2Q) "-1 + (2Q) ~ (2Q) . (3.59) Последним членом при большом числе излучателей можно пренебречь. На практике число излучателей п и требуемое ослабление боковых лепестков 20 log Q обычно бывают заданы, и задача состоит в том, чтобы найти амплитудное распределение, которое создает необходимую опти- мальную диаграмму излучения. Для решения этой задачи нужно вычис- лить прежде всего величину х0 из выражений (3.58) или (3.59). Для опре- деления амплитуд A'v исходим из следующих формул: для четного числа излучателей (п = 2р) Рис. 3 11. Полином (х) в более детальном представлении. Рис. 3 10 Графическое пред- ставление некоторых полиномов Чебышева. Р р g(и) = cos [?2v “ т] = S DvX^ = Tn~l{x}' (3 60) V=1 V=1 для нечетного числа излучателей (п = 2р + 1) р р g(u)-4"X’ + S 4vCOs(2v-^)= ^Dvx^ -= Тп^(х), (3.61) v=l v=0 где X == x0 cos (3.62) Для того чтобы было возможно выразить амплитуды через коэффи- циенты Dv полинома Чебышева (п — 1)-й Степени, необходимы следующие ПО
формулы, с помощью которых степени функции косинуса выражаются через функции косинуса от кратного аргумента: cos2v—1 (у) = 4^ 1 cos [(2v —2p — 1)-^] ; ц=0 (V^l) COS2V = 2-2v (2*) _L 21-ZV Q) cos [2(V-P)i] . g=0 (3.63) Если ввести эти выражения в (3.60) или, соответственно, в (3.61), то после приравнивания коэффициентов получим для амплитуд излучателей: при четном числе излучателей (п = 2р) pt=O 2v + 2ц — Г1 И I (3.64) при нечетком числе излучателей (п = 2р 4~ 1) р—V / 2v + 2ц \ Н (3.65) Тем самым амплитуды Av при заданном числе излучателей выражены через х0 и коэффициенты полинома Чебышева (п — 1)-й степени. Теперь для полинома Чебышева (п — 1)-й степени справедливо следующее пред- ставление в виде суммы: м 2 (-и"сы*-1- <366) и=0 При этом символ [у], стоящий в верхнем пределе суммы, означает наи- большее натуральное число, которое не превосходит значения у (при чет- [п —11 п . Гн— 1 1 п — 1 \ —2~ =~2" — 1’ ПРИ нечетном П- I—2—I ~ —2—Г Следовательно, коэффициенты Dv могут быть представлены следующим образом: при четном п (п = 2р) Dv = = (-i)P-V”1 (2р - 1) (.Д+^221ут ; (3.67) при нечетном п (п = 2р + 1) D, - В“ = (-1)>^4> <3'68’ Если подставить эти выражения в (3.64) или, соответственно, в (3.65), то для амплитуд излучателей получаются следующие выражения: при четном числе излучателей (п = 2р) р—у л;-йр-од-; <3-69) к—о 111
при нечетном числе излучателей (п = 2р -г 1) д; - 2РхГ S Xй-и,, o.ro; Тем самым амплитуды выражены только через величину х0 (характери- зующую ослабление боковых лепестков) и число излучателей, причем в виде, удобном для расчета на машине. Другой метод расчета базируется на следующих представлениях функ- ций излучения: при четном числе излучателей (п = 2р) g (u) = T„_i (xoz) = S A'vT2v-i (г); (3.71) v=l при нечетном числе излучателей (п = 2р + 1) g{и) = Tn-i (хаг) = 5 A'vT2v(г) (3.72) v=o здесь— Ао заменена на Ло)> При этом z = cos(-^-). (3.73) Т ак как Tsv-i(z) = cos [(2v — 1)-|-], / ы \ (3.74) Tav(z) = cos(2v-^), то эти представления идентичны (3.60) и (3.61). Задача определения коэффи- циентов этих разложений содержится, например, в работах [3.10], [3.17], [3.421. В заключение рассмотрим следующий пример амплитудного распреде- ления Дольфа—Чебышева (по [А 21 ]). Нужно определить оптимальную диаграмму излучения и необходимое для этого амплитудное распределение в линейной системе из 8 отдельных излучателей при требуемом ослаблении боковых лепестков в 26 дб. Диаграмма излучения задана в виде g(u) = T4(x) = V = 1 где х = х0 cos ( у). При Q « 20 из выражения (3.59) следует: х0 = 1,15. Коэффициенты Dv полинома Т- вычисляются с помощью уравнения (3.67) при р = 4. Амплитуды излучателей определяются из (3. 69) при р = 4 и вычисленном х0. Получаем следующие относительные величины (от краев к середине): 1; 1,7; 2,6; 3,1. 112
3.2.4. Распределение излучения Дольфа—Чебышева при неограниченно воврастапщем число излучателей и постоянном размере системы Пусть длина системы излучателей I = (п — 1) d = meh tn = п — 1. 1 (3.75) Определим распределение излучения, которое возникает при амплитуд- ном распределении Дольфа — Чебышева, если число излучателей неограни- ченно растет, а общая длина / остается постоянной. В этом случае одновре- менно расстояние между излучателями d 0. Положим 1 l d в =-----г = — ' ~г п — 1 m I И исследуем полиномы Чебышева Тт (х) при т оо или б -> 0. При этом будем учитывать малые величины до второго порядка малости* Предельное рассмотрение проводим не полностью, а указываем лишь наиболее существенные промежуточные действия. Из (3.58) прежде всего следует: х0 = 1 + 4“ In® (Q + Далее из уравнения (3.23) при <р = 0 получаем cos - 1-------у л3-—-sin2 й. Тем самым x=x„cos(y) - 1 +еМ = 1 + А, (3.77) где 2А - In3 (Q + V'Q^T) - (-у-)2 sin2 Ф. (3.78) Следовательно, мы должны исследовать функцию Тт ( I + —г) при неограниченно возрастающем т. Для этого в соответствии с представле- нием (3.54) для (х) рассмотрим функции f± (m)=ix ± --(1+4 ± /1+4- f. Для логарифма F± (т) после применения разложения в ряд логарифм^ и биномиального закона получаем: причем более высокие степени l/т опущены. Тем самым Tra(l + 12Ц = = ch{y2A(l---fAF)} = chy21--d1^-Sh У2А. 8 Заказ № 1566 ,1'13
Если теперь положить — sin О — и'; In (<? +]/Q® — 1) = arcch Q = ла, (3.79) то с учетом 2А -- ла (а2 — а'2) получаем представление функции излуче- ния, справедливое для больших т = п — 1: £(«) = Tw(l + ^r) = - со. . (3.80) При этом ch (ла) = Q. (3,81) В частности, при переходе к непрерывному распределению тока (d 0) g (и) = cos (л }Ли'г —а2). (3,82) Впервые уравнение (3.82)’было получено Маасом 13.32]. 3.2.S. Оптимальная диаграмма научения при деуотароинам уаняронтраивяии знаргии При передаче электромагнитной энергии между двумя одинаковыми антеннами, максимум излучения или приема которых совпадает с линией, соединяющей обе антенны, принимаемая мощность пропорциональна квадрату действующей площади антенн или, соответственно, квадрату их усиления (см. раздел 1.5.7). Если обе антенны идентичны, как это имеет место в устройствах с общей передающей и приемной антенной, работаю- щих радиолокационным методом, то сказанное справедливо и для этого случая. Следовательно, напряжение на входе антенны, которое использова- лось для определения характерис- Рис. 3.12. Пояснение принципа двусто ТИКИ направленности антенны в ре- роннего распространения энергии. жиме приема, в этих случаях про- порционально усилению или, соответ- ственно, квадрату характеристики излучения (предполагается справедли- вость принципа взаимности). На рис. 3.12 показан принцип такой пере- дачи энергии, который в противоположность простой передаче между двумя точками (односторонняя передача или одностороннее распростране- ние) называется двусторонней передачей или двусторонним распростране- ниемэнергии. Если R — объект, частично отражающий радиоволны в на- правлении на антенну А, и антенна вращается, например, по часовой стрелке таким образом, что основной лепесток диаграммы направленности движется в плоскости рисунка, то принимаемое антенной напряжение, обусловленное отраженным излучением, пропорционально квадрату зна- чения характеристики излучения. Следовательно, при двустороннем рас- пространении эксплуатационные свойства антенны определяются не непосредственно функцией излучения g (и), а квадратом этой величины: V (и) = [g (и) ]2. (3.83) 114
Назовем у (и) действующей функцией излучения системы двусторон* него действия. Если g (и) выбрана оптимальной согласно выводам раздела 3.2.3, а следовательно (при п излучающих элементах) g (и) = Т„_х (х), то ?{lf)^g®(M) = r«_1W = rm(x); « = (3.84) Т21П (х) является полиномом степени 2m, который не определяет опти- мальную действующую функцию излучения. Напротив, она определяется выражением У опт (u) = T'im (*)• (3.85) Таким образом, для реализации оптимальной функции излучения Уопт (и) необходимо функцию g (и) в отличие от оптимального вида ее при одностороннем распространении выбирать равной функции Яопт (“) = (3.86) Из-за справедливости соотношения Г2т-27^-1 (3.87) Som (и) отлична от Тт. Для непрерывного распределения имеет место подобное же соотношение £опт («) = V*cos (2л Vи'9 — аа) cos (я V iP — а2), (3.88) так как и в этом случае cos (2л "К&'2—а2) = 2 cos® (я Vил — а2)—1. (3.89) Однако, как показал Маттинли (3.33), оптимальная функция системы может быть реализована другим способом, если рассматривать необрати- мые антенны. Для действующей функции излучения согласно (3.87) справедливо ? (и) = Г2п (в) = 2 (гт (в) -ь (п, (и) - . (3.90) Эта зависимость возникает, например, в случае необратимой антенны, передающие свойства которой в излучении определяются функцией излу- чения g^(u) = Тм(и) + , (3.91) а приемные свойства — «функцией приема» gt(u) = Tm(u)—^. (3.92) Такая антенна может быть реализована, например, если излучатель соответствующим образом питается с помощью ферритового направленного аттенюатора или используется другой необратимый вспомогательный излу- 8* 1I&
чатель (более- подробные данные содержатся s работе [3.33]). То же самое справедливо и для случая непрерывного распределения. При этом имеем у (и) = со? (,2л./и'2 — а®) = g.e(u), (3.93) где gs («) = cos (л У ы'2—аа) + ; 1 __ К } (3.94) ' j|g,(u) =cos(л.Уи'2 — а3) — | 3.2.6. Биномиальное н угловое распределении. Метод умножения диаграмм Рассмотрим два частных случая оптимальной функции излучения Дольфа для Q = оо,и Q = 1 (см. раздел 3.2.3), т. е. случай, когда боковые лепестки отсутствуют, и случай, когда «боковые» лепестки равны главному. Так как для1 Q -> со при конечном числе излучателей и х0 -> оо, а тем самым неограниченно растет и Т,^ (х), то для того, чтобы функции рас- пределения и излучения оставались конечными, необходимо добавить соответствующий множитель, неограниченно убывающий при возраста- нии Q. Положим i(w) ^^Trt_1(x0cos(4-)). (3..95) Легко показать, что для больших значений Q и со равенства х0 = 4-(2<2)^; (3.96) n-i(«*)=4<2ft))n“1 <3-97) асимптотически выполняются. Для to = х0 cos получаем r,t_1(x0cos(-^)) = Qcosrt-1(^), следовательно, ‘ ' (3.98) Диаграмма ’принимает нулевые значения при и = kd sin •& = (2s + 1) л (s = 0, ± 1, . . .). Таким образом, имеют место следующие три случая: kd< л: g(u)>0 для--------+ kd = ЦГ g (и) = О ДЛЯ О = + ; 1 £(ц) = о при И<4г’ т. е. в последней'случае возникают боковые лепестки. Й6
Следовательно, для того чтобы диаграмма не рмелц боковых лепестков, должно быть kd S«, т. е. • . ' и; ' dS-K '' ' (3.99) 1 l"j При этом излучение во всех направлениях отлично от нуля, за исклю- чением случая d = когда нулевые значения имеют, место при ± Какое амплитудное распределение должна иметь такая излучающая система? Для ответа на этот вопрос проведем следующее преобразование: 2й-1 cos'1"1 (-£-) = {?(U/S) +е-/<“/2’}я;1= , _ е-1 (л-1) («/2) {i д_ Л — 1 = е“/(л-D («А) у1 /п — ! \ e;vu v = A V ' Следовательно, до постоянного вещественного множителя и- меняю- щейся фазы общая диаграмма получается в виде ’ п (3JOO> s=i Сравнение с выражением (3.24) показывает, что (теперь опять непре- рывная нумерация) амплитуда v-ro излучателя равна биномиальному коэффициенту разложения в ряд бинома (п — 1)-й степени: ( \ __ (я— О? \v — 1) ~ (п— v)l (v — 1) 1 (3.101) Как известно, биномиальные коэффициенты можно расположить в виде треугольника Паскаля, так что для первых значений числа излучателей получается следующее относительное амплитудное' распределение: 1 п = 1: 1 1 п ~ 2: 1 2 1 п = 3: 13 3 1 п = 4: 1 4 6 4 1 п — 5: 1 5 10 10 5 1 п ~ 6' 1 6 15 20 15 6 1 п ~ 7: 1 7 21 35 35 21 7 1 Биномиальное распределение, которое впервые было предложено Стоуном (патенты США 1 643 323 и 1 715 433), для практики большого значения не имеет. Направленность получается слишком слабая, кроме того, могут появляться боковые лепестки (хотя в некоторых случаях и с очень сильным ослаблением), так что целесообразно выбирать другое распределение излучения. Помимо этого, чрезвычайно трудно реализовать большие различия по амплитудам, необходимые при биномиальном рас- пределении, особенно когда число излучателей велико. Последнее заме- чание касается также большинства случаев распределения Дольфа— Чебышева. 117
Рассмотрим теперь предельный случай, когда главный и боковые лепестки равны по величине, т. е. случай Q — 1. Согласно (3.58) при этом х0 — 1 и тем самым g(u) = Tn-! (cos (-£-)) = cos[(n — 1)~] . (3.102) Сравнение с выражениями (3. 45) или (3. 46) дает: А’ч = 0 для v - 0. 1, . . р — 1; Л>1. Следовательно, большие одинаковые по величине лепестки диаграммы излучения возникают в том случае, когда возбуждаются только два край- них излучателя, расстояние между которыми составляет (п— 1)4 или, Рис. 3 13. Нормированные диаграммы излучения синфазно возбуждаемых линейных диск- ретных систем излучателей (поперечных излучателей), состоящих из пяти элементов, кото- Л рые считаются сферическими. Расстояние между излучателями d — . а—равномерное распределение (максимальное усиление), б—биномиальное амплитудное распределение (боковые лепестки отсутствуют); в — оптимальное амплитудное распределе- ние по Дольфу—Чебышеву, обеспечивающее ослабление боковых лепестков на 20 дб; г — «угловое» распределение (боковые лепестки имеют тот же уровень, что и главный). соответственно, когда имеются только два излучателя, отстоящие друг от друга на расстоянии, большем длины волны. Так как при таком распре- делении излучения х0 = 1, то при этом суммы в формулах (3.69) и (3.70) при v < р обращаются в нуль. На рис. 3.13 показаны диаграммы излучения линейных систем из пяти элементов с равномерным распределением, биномиальным распределением, распределением Дольфа—'Чебышева и «угловым» распределением. Спра- ведливо общее правило, согласно которому с увеличением остроты направ- ленности (следовательно, с уменьшением ширины основного лепестка по половинному уровню) боковые лепестки увеличиваются. Диаграмму излучения, создаваемую биномиальным распределением, можно получить также другим методом. Для этого обратимся к разделу 118
3.1.4 и, изменив обозначения, запишем выражение (3.19) в следующем виде: g(u) = 2 Avzv-1, (3,103) где г == е1и; и = kd sin О. (3.104) Если g (и) как полином (п — 1)-й степени выбирается таким образом, что при г = —1 возникает лишь одно нулевое значение кратности (ц — 1) и и ограничивается значением, меньшим или равным л (это соответствует уже введенному условию d S М2), то очевидно, что диаграмма излучения не имеет никаких боковых лепестков. Чтобы все нулевые значения при z = —I совпадали, необходимо положить л —1 g(«) = А (I + zf"1 = A J] (я-1) Л (3.105) v=»C Это выражение с точностью до постоянного множителя А совпадает с (3 100) (при замене v на v — 1 индекс суммирования изменяется от 1 до п). Тот факт, что функция излучения g (и) может быть представлена в виде полинома, можно использовать для получения диаграмм излучения с заданными свойствами (в определенных границах). Если обозначить полином степени т по z через Рт (z), то функцию излучения можно пред- ставить в виде g («) = (?) = (З.Ю6) где mi + тч + ... + ms = п — 1. Соответствующим выбором s полиномов от до Pms могут быть за- даны в определенных границах свойства функции излучения. Амплитуды определяются перемножением, как коэффициенты (3.103). Этот метод синтеза характеристик направленности называется умножением диаграмм. Пользуясь этим методом, можно, в частности, произвольным образом зада- вать нулевые значения диаграммы. 3.2.7. Линейные антенные системы с неодинаковым расстоянием между излучателями Из последнего раздела следует, что для достижения существенного ослабления боковых лепестков, как правило, требуется амплитудное распределение линейной дискретной системы, спадающее к краям. Однако в некоторых случаях оказывается трудно выбрать такие различные ампли- туды токов в отдельных излучателях, при которых обеспечивается тре- буемое распределение излучения. Поэтому были сделаны попытки вместо неравномерного амплитудного распределения при одинаковых расстоя- ниях между элементами (как это предполагалось ранее) осуществить тре- буемое распределение излучения с достаточным ослаблением боковых лепестков при помощи дискретной системы с различными расстояниями между элементами, которые возбуждаются равными фазами и амплитудами. Такая система во многих случаях чрезвычайно облегчает ее питание. Идея замены неравномерного амплитудного распределения неодинаковыми расстояниями между элементами с равномерным возбуждением возникла потому, что плотность потока энергии в ближнем поле непосредственно 119
перед антенной' с увеличением расстояния-между излучателями, возбуж^ даемыми с одинаковой амплитудой, уменьшается так же, как с уменьше- нием амплитуд возбуждения. По меньшей мере это справедливо в тех слу- чаях, когда расстояния между излучателями малы по сравнению с длиной волны, так как в противном случае однородность поля в ближней зоне уже не обеспечивается. , Необходимо заметить, что математическое рассмотрение дискретных линейных систем с неодинаковыми расстояниями между элементами принципиально может быть проведено с помощью уже указанных методов, при условии, если расстояния между излучателями находятся в рацио- нальных соотношениях (что практически всегда выполняется с достаточ- ной степенью точности). В этом случае наименьший общий делитель всех расстояний может рассматриваться как расстояние между элементами эквивалентной дискретной системы излучателей с одинаковыми расстоя- ниями между ними, у которой амплитуды частично равны нулю. Для наглядности на рис. 3.14 представлена линейная дискретная система с неодинаковыми расстояниями между элементами, которая может рас- сматриваться как система с одинаковыми расстояниями dg и у которой 4 f •-----о------»- & Рис 3.14. Линейная система излучателей с неодинаковыми расстояниями между элементами, рассматриваемая как система с одинаковыми расстояниями между элементами, часть которых имеет амплитуды возбуждения, равные нулю. амплитуды 1, 4, 6, 10, 12 и 14-го излучателей отличны от нуля, а амплитуды остальных излучателей равны нулю. Рациональным принципом исследования дискретной системы с нерав- ными расстояниями между элементами является метод умножения диа- грамм, рассмотренный в предыдущем разделе. Если образовать произве- дение из нескольких полиномов по z и позаботиться о том, чтобы коэффи- циенты всех появляющихся при этом степеней были равны единице, то получим функцию излучения дискретной системы, возбуждаемой одинако- выми амплитудами, расстояния между элементами которой равны лишь в том случае, если полином содержит все степени. В противном случае мы имеем дело с неодинаковыми расстояниями. Чтобы все коэффициенты произведения полиномов равнялись единице, отдельные множители должны содержать лишь показатели степени, превышающие сумму наи- высших показателей всех предыдущих множителей (в дальнейшем исполь- зуются выводы работы [3.6]), а их разности должны превосходить эту сумму. Чтобы в произведении полиномов PtPr = (1 +* + + z3) (1 -Ь г” + ?') == 1 + z + z2 + z3 + zf + г?*1 + gp+2 4- %р+з %г _у гг+1 + zr^'i -у zr+3 все указанные степени были различны, должно быть, например, р > 3 и г > р -т- 3. Соответствующая дискретная система состоит из 12 излуча- телей, расстояния между которыми соответственно равны ^о> ^о> (р — 3) do, d0, d0, (г p 3) dg, d0, d0, d0. Наиболее простые соотношения получаются, если множители выбрать в виде gv («) = gv (г) = 1 + zmv (3.107) 120
Тогда при г = ехр (/и) для v-ro множителя функции излучения спра- ведливо gv (и) = (“Ж + e-^v = 2e'"*v(u/2) так что модуль общей функции излучения (с точностью до множителя 2s) получается в следующем виде: [g(«)| = cos^i . ..cos(m5~). (3.108) Нули функций косинуса дают возможность сразу же указать нулевые значения диаграммы излучения, что позволяет реализовать диаграмму излу- чения с заданными нулевыми значениями. Пусть, например, = т;та = т + 1; т3 — ~т + 2. Тогда I g (w) I = cos X, cos (3. 109) Для т = 5 получается диаграмма, представленная на рис. 3.15. На рисунке показан, кроме того, принцип построения диаграммы излучения с помощью трех функ- ций косинуса. Эта диаграмма создается дис- кретной антенной системой, состоящей из 8 отдельных излучателей с неодинаковыми расстояниями между ними. При т излуча- телях эти расстояния составляют md0, da, d0, (tn — 1) d(), dQ, df), md0. Метод равномерной аппроксимации нуля в смысле Чебышева с помощью функции излу- чения, т. е. аналог распределения Дольфа, расстояниях между элементами описан в малого числа излучателей). Эти вопросы 13.21], 13.28], 13.43], [3.51]. л Л г i 4 f 2 /J JT J ft 7 j u/.T Рис. 3 15. Диаграмма излуче- ния по (3.109) для т = 5, ко- торая создается системой из 8 элементов с неодинаковыми расстояниями между ними (по Бауэру). —Чебышева при одинаковых . [3. 6] (преимущественно для обсуждаются также в 13.4], 3.2.8. Замена дискретного распределен ня непрерывным для упрощения анализа диаграмм Общий вид (3.24) функции излучения может быть представлен замкну- тым выражением лишь в некоторых случаях (например, при однородном распределении). При большом числе излучателей п (что характерно для техники антенн СВЧ) расчеты обычно становятся очень трудоемкими. Поэтому в этих случаях целесообразно перейти к приближенному рас- чету функции излучения, заключающемуся в том, что амплитуды Av п излучателей (с одинаковыми расстояниями между элементами d) рассма- тривают как значения непрерывно определенной функции f (х) в точках xv = (v — 1) d, а диаграмму описывают функцией излучения непрерыв- ного распределения, заданного функцией f (х). Благодаря этому для многих практически важных распределений удается получить замкнутое представ- ление функции излучения g (и). Применение этого метода в технике антенн СВЧ оправдывается, в частности, тем, что излучатели здесь в большин- 121
стве случаев не могут считаться точечными вследствие конструкции антенн, обусловленной стремлением увеличить направленность (стенки рупора или диэлектрический пластинчатый излучатель при волноводно-щелевых антеннах). Методика расчета функций излучения линейных источников с непрерывным распределением приводится в разделе 4.3. Указанные там методы в известной мере могут быть использованы и для систем из дискрет- ных излучателей. Предполагается, что система последних без труда может быть дополнена до непрерывного распределения. Это условие практически всегда выполняется. И наоборот, с помощью теоремы отсчетов, применяе- мой в теории информации, при известных условиях непрерывную функцию можно выразить через ее значения в дискретных точках. Исходя из этого, с помощью средств функционального анализа по дискретным амплитудам излучающей системы можно определить функцию излучения [3.13) [3.27]. Э.Э. Влияние случайных погрешностей на взлучение ЭЛ.1. Вводные вамачаннн. Оснввы математической ететкотеп Исследование влияния механических и электрических погрешностей, имеющих место в дискретной системе, осуществляется методами математи- ческой статистики. Приведем поэтому прежде всего основные определения и теоремы, необходимые в дальнейшем. При описании дискретных систем ограничимся случаем статистической независимости всех погрешностей, т. е., иначе говоря, будем полагать, что погрешности совершенно некоррелированы. При этом не учитывается, например, влияние связи соседних излучающих элементов, так что полу- ченные результаты неприменимы, в частности, для малых расстояний между излучателями, и предельный переход к непрерывному возбуждению лишен физического смысла. По этой причине при рассмотрении чувстви- тельности поверхностных антенн к погрешностям или вообще при непре- рывном возбуждении применяются методы корреляционного анализа (см. раздел 4.3.6). Проблемы чувствительности к погрешностям дискретных систем при- обретают все большее значение, так как для современных высококачествен- ных антенн стремятся достигнуть теоретического оптимума их свойств. Вследствие этого неизбежными погрешностями при изготовлении антенн нельзя пренебрегать, поскольку они оказывают существенное влияние на процесс излучения. Из экономических соображений интересен также вопрос о необходимой точности изготовления, если заданное количество (например, 95%) большого числа изготовленных антенн должно обладать требуемыми эксплуатационными свойствами. Дальнейшее изложение имеет целью объяснить способы применения статистических методов, ука- зать литературу поданному вопросу и привести некоторые важные резуль- таты, Последующие определения и теоремы, на которых мы останавливаемся лишь вкратце, подробно изложены в соответствующей литературе (см., например, [В 1), [В 7]). Если р (X) dX представляет собой вероятность того, что величина X заключена в интервале от X до X + dX своей области определения, то р (X) называется плотностью вероятности случайной переменной X. 122
Так как X наверняка (с вероятностью, равной I) принимает значения в своей области задания, то J7 (X) dX = 1, (3.110) если интегрирование проводится по всей области значений X. Средним или ожидаемым значением X называется величина X -\Хр (X)dX, (3. Ill) Разность X — X характеризует отклонение случайной величины X от ее среднего значения в конкретном случае. Если / (X) — произвольная (интегрируемая) функция от X, то для ее среднего статистического значе- ния справедливо ДхУ = J / (X) р (X) dX. (3.112) В частности, X2 - f XV (X) dX (3.113) является среднеквадратичным значением, или моментом второго порядка случайной величины X. Дисперсией величины X называется выра- жение о2 - J (X — X? р (X) dX - (X — X)2 X2 — (X)2. (3.114) о называют средним квадратичным отклонением. С помощью а опи- сывается ожидаемое в среднем отклонение от среднего значения исследуе- мой величины. Если X и У — две случайные переменные с одинаковой областью задания, то справедливо X У = X + У. (3.115) В частности, если X и У статистически независимы, то имеет место соотношение ХУ = ХУ. (3.116) Относительно плотности вероятности в дальнейшем мы предполагаем, что она соответствует нормальному или гауссову распределению, т. е. р (/) '{t — вещественная величина) при заданной дисперсии оа должна иметь вид = _(3. 117) З.Э.2. Влияние на процесс излучения случайных механических й электрических погрешностей Впервые, по-видимому, проблемой влияния случайных погрешностей на излучение дискретных систем занимался Руце [3.40]. Он исследовал влияние электрических погрешностей на распределение излучения в пред- положении, что погрешности токов по модулю одинаковы и все возможные фазовые отклонения равновероятны. Ашмед [3.1] продолжил исследова- ния, но сделал более реальное предположение, допустив, что абсолютные величины погрешностей токов пропорциональны их номинальным значе- ниям. Впервые объяснение электрических погрешностей неточностью изготовления дали Байлин и'Эрлих [3.31, исследуя волноводно-щелевую антенну, возбуждаемую стоячими волнами, и рассматривая влияние 123
неточностей положения и длины щелей на излучение (см. также [3.34]). Гильберт и Морган 13.19] взяли за основу пространственную дискретную систему из одинаковых и равнонаправленных отдельных излучателей, которая обладала погрешностями в расположении элементов и токов возбуждения. При этом одиночные характеристики считались свободными от погрешностей. Мерой чувствительности системы к погрешностям служил характерный для системы параметр К. Наименее чувствительными к погрешностям оказались .системы с «нормальным» возбуждением (см. стр. 127). Кроме того, в этой работе определялось максимально возможное усиление в заданном направлении для конкретной пространственной дис- кретной системы, которое может быть получено изменением токов возбуж- дения, и находилось необходимое для этого распределение тока. На этой проблеме мы не останавливаемся. Эллиот [3.18] рассматривает плоскую дискретную систему с погрешностями в расположении и возбуждении элементов и в их ориентации (например, отклонения в осевом направлении у диполей). Он указывает формулу для расчета влияния погрешностей на боковые лепестки при электрическом качании луча. В частности, с по- мощью диаграммы исследуется влияние погрешностей на степень ослабле- ния боковых лепестков для систем с амплитудным распределением Дольфа—Чебышева. Во всех работах предполагается статистическая неза- висимость погрешностей, так что полученные результаты не могут быть перенесены на антенны с непрерывным возбуждением. Влияние погреш- ностей изготовления волноводно-щелевых антенн рассматривается также в [3.23] и [3.35], В этих работах исследовалось несколько случаев, свя- занных с конкретными погрешностями, которые были выбраны из воз- можного распределения погрешностей, и приведены соответствующие диаграммы излучения. Расчеты, произведенные с помощью электронной вычислительной машины «Deuce», позволили получить интересные выводы о статистических закономерностях (см., кроме того, [3.39]). Для исследования чувствительности излучающих систем к погрешно- стям рассмотрим систему, состоящую из п излучающих элементов с одина- ковыми одиночными характеристиками Е(е) (г), расположенных в точках (rv, yv, 2V) (v = 1,2, . . ., ri) в любой последовательности. Для харак- теристики излучения справедливо выражение Е(г) = Е<е,(г)£(*>(г), (3.118) где л E(fi)(r) = S^J(Rv’r) (З.Н9) V=1 представляет собой групповую характеристику. Комплексная амплитуда Av характеризует амплитуду и фазу возбуждения v-ro излучателя. Выра- жение R. - A;QV = e£v 4- e^v + e^v (3.120} определяет положение соответствующих элементов. Предполагается, что одиночная характеристика не имеет погрешностей. Погрешности в расположении элементов и в их возбуждении выразим сле- дующим образом: j4v = >4qv =* /lov ( 1 + Ay)(3.121) Rv — Rov 'I' Rvj (3 122) ЛОу и Rov — номинальные значения для дискретной системы, свободной от погрешностей, Av и Rv — величины погрешностей, и Rv — истин- 124
ные значения. Для представления комплексной амплитуды введены, кроме того, относительная погрешность амплитуды и фазовая погреш- ность ф',. Полагая, что все погрешности по абсолютной величине малы по сравнению с единицей, с учетом (3.121) и (3.122) для групповой характе- ристики получаем следующее выражение: п (г) = S (Ан- + е' (Rov+ Rv 0 = v=i = 2 (А»-4) 11 + /(R»| V = 1 = S Mov + Av [Лу-НЧР*+ /(Rv> r)]}ey(Rovr) = = 4S) (r) + £(i)' (r). (3.123) Следовательно, групповая характеристика (при малых отклонениях от номинальных значений) представляет собой сумму свободной от погреш- ностей характеристики £ог> и характеристики £(г) , обусловленной откло- нениями. Для последней справедливо Е(г)'(г)= 2 XovMv + M4-/(^> r)}e;<Rov’r). (3.124) Из этого равенства устанавливаем прежде всего, что погрешность Rv расположения v-ro элемента относительно направления г излучения может быть заменена эквивалентной фазовой погрешностью <pv = (Rv, г). Если теперь погрешности рассматривать как случайные переменные, опи- сывающие распределение погрешностей при большом числе подобных антенных систем, то для среднеквадратичного значения модуля харак- теристик»,' обусловленной погрешностями, имеем |£(й>' (г) |2 = £(ю'(г) £(дГ‘(г) = п п _ |____________________________________ = 2 /Vv “F i (Rv, r)l (Лц - /Фи / (Rh> r)} x V=1 H=1 x e'(Rov~Rojr r). (3.125) Положим теперь средние значения всех погрешностей равными нулю (.4 v — 0 и т. д.), а все различные погрешности статистически независимыми C4n<pv = 0 и т. д,). Тогда в (3.125) «смешанные» произведения обращаются в нуль, и для «уровня искажений» получается простое представление |£^-(г)|2= 21^Г(^Чф^+(r;, г)2}. (3.126) v=l Положим среднеквадратичные значения в этом выражении неза- висящими от v. Это означает, между прочим, что в процентном отноше- нии амплитудные погрешности во всех элементах обладают одинаковым среднеквадратичным отклонением относительно их среднего значения, 125
равного нулю. Для дисперсий вводятся следующие обозначения: л;2 = л-, (jpv (Rv, г)2 = (*Х')а 4- y'vrv + г>г)2 = al (г). (3.127) При статистической независимости координатх',, y’v, z'v, обусловленных погрешностями, будем иметь oi (г)=(-т-)’("*/5+<зл28> Если далее дисперсии а-х, а2у, координат расположения элементов принимаются равными, то о2 = ( )* = const &129> При введенных обозначениях выражение для ожидаемого значения уровня искажений принимает следующий вид: |£<8>'(г)|2 = йа 2 ИоЛ (злзо> где S2 — о®, + а2 + Таким образом, функция погрешности результирующей характери- стики определяется выражением jfw= «3Не) (r)j2 х |л0#. ' (3.131) V=1 Введем теперь относительный уровень искажений q, представляющий практический интерес, отнеся (3.131) к уровню излучения в направлении г0: а — — Л2 1 |Е° * К' /3 132Ъ |E,(r0F ° пН'’(го)Г ’ (3'132> где к'=п1гшг (3133) Это выражение означает следующее. Угловая зависимость относитель- ного уровня искажений в случае постоянства только одной aL определяется в основном одиночной характеристикой. При постоянном числе излуча- телей п уровень искажений зависит от параметра К', К'- является мерой чувствительности антенной системы к погрешностям. Можно показать (см. [3.191, где вместо К' рассматривается величина X = К'In), что К' как функция амплитуд возбуждения Ло^ (при фиксированном расположе- нии элементов) не может быть меньше единицы: 7С = Х' {Л„} 1. (3.134) 126
Знак равенства справедлив при- нормальном возбуждении, т. е. при таком возбуждении элементов с одинаковыми амплитудами, когда в направ- лении г0 происходит синфазное сложение всех отдельных значений. При нормальном возбуждении комплексные амплитуды имеют следующий вид: = е~‘ (Rov-ro).‘ (3.135) Следовательно, система с нормальным возбуждением менее всего чувствительна к погрешностям возбуждения и расположения элементов. Наряду с этим при синфазном сложении она обладает максимальным усилением, как было показано в разделе 3.2.2 для специального класса дискретных систем. Если возбуждение производится таким образом, что отдельные волны в направлении г0 складываются в фазе или в противофазе, то (3.136) J Доу. (3.137) где 40v — вещественная величина. Тогда параметр К' может быть пред- ставлен следующим образбм: (3.138) Это справедливо для большинства антенных систем, в частности для линейных или плоских, действующих как поперечный излучатель. Формула (3.138) показывает, что К1 при существенно различном возбуждении эле- ментов может достигать довольно больших значений. Это имеет место особенно в том случае, если величины часто меняют знак, что присуще некоторым антеннам со сверхусилением. Такое специальное возбуждение, с помощью которого можно создавать (теоретически!) самые различные диаграммы излучения, в частности диаграммы с направленностью бблыпей, чем в случае нормально возбуждаемой системы (антенны со сверхусиле- нием), обладает, следовательно, повышенной чувствительностью к рассмо- тренным погрешностям. Более подробно мы остановимся на этом в разде- лах 4.3.6 и 4.3.7. Другая замечательная связь существует между чувствительностью к погрешностям и коэффициентом полезного действия или, соответственно, эффективным усилением антенной системы, возбуждаемой токами прово- димости. Если для простоты принять, что элементами антенны являются сферические излучатели, то усиление свободной от погрешностей дискрет- ной системы в направлении г0 [ср. формулы (1.98) и (1.100)1 составляет При этом Р, — общая мощность излучения, а £0 согласно разделу 1.3.1 имеет размерность напряжения. Если, кроме того, Rv— сопротивление потерь излучающего элемента, отнесенное к той же точке проводника, 127
к которой отнесена и амплитуда тока, то для полной мощности потерь си- стемы справедливо р. = Hod2- Отсюда с учетом (3.133) и (3.139) следует: ^-^бОШгЛ'-v- (3. МО) Г s « И ^эфф G0T] Go Ps+ Pt> ______Gn_____ 1 + 60йДо№ -^2- n (3.141) Следовательно, при конечном сопротивлении потерь эффективное усиление тем меньше, чем больше чувствительность системы к погрешно- стям, выраженная через Л'. Так как, с другой стороны, при усилении антенны выше нормального (точнее: при усилении излучения выше нор- мального) К' также велико, то в этих случаях эффективное усиление зна- чительно меньше, чем усиление излучения; поэтому практическое значе- ние антенн со сверхусилением по меньшей мере очень сомнительно. При нормальном возбуждении Л' = 1 и Ga = п, так что в этом случае °эфф = J + я’.бОЯ * (3.142) Поясним результаты следующим примером. Пусть дана дискретная система из п элементов с нормальным возбуждением, так что К' = 1. Для простоты положим, что элементы являются сферическими излучателями. Тогда в соответствии с (3.132) (3.143) гдеЦ6а;=- и2А + о2 + Пусть далее дисперсии погрешностей расположения элементов в трех координатных направлениях равны о,-_ = 2л -5е-. Значение дисперсии можно установить из следующих соображений. При гауссовом распределении с плотностью р (0, 'определяемой вы- ражением (3.117), имеет место соотношение -i-jc l^z) jp(Od/= f ^dt = E2[^. ‘ (3.144) Здесь (x/a ]/2)—так называемый интеграл ошибок (см., напри- мер, [В Зг стр. 23 и сл.1). Известно, что (сю) = 1. Согласно (3.144) (х/сту'2) представляет вероятность того, что в данном конкретном слу- чае погрешность не превышает х. Другими словами, это означает, что если х — некоторая абсолютная погрешность рассматриваемой величины, то для относительного числа случаев, определяемого выражением (<иН) 100%, погрешность меньше или равна х. При х = о £\ = 100% = 68%. , ' 128
Таким образом, при принятом нами распределении Гаусса о пред- ставляет собой то отклонение, которое не превышается в 68% всех слу- чаев. На рис. 3.16 представлена функция р (/) согласно (3.117), а на рис. 3,17 — в зависимости от х/<з в соответствии с (3.144). Считают, что для х = 2о£2 0,95, т. е. в 95% всех случаев фактические погреш- ности меньше значения 2<т. Пусть в Вашем примере о2. = = 0,01, Л р L, ' т. е. пусть величиныЛ^, 2лх7Х и т. д в 95% всех случаев меньше 0,2. При этих значениях 62 = 0,03. Это означает, что, например, при числе излучателей п = 20 на характеристику по мощности накладывается отно- сительный уровень искажений, среднее значение которого Рис. 3.16. Плотность вероятности p’(f) для Рис 3 17. Интеграл ошибок [по распределения Гаусса [по (3. 117)]. (3.144)]. Следовательно, средний уровень искажений меньше основного излу- чения приблизительно на 28 дб. Пример показывает, что при нормальном возбуждении влияние погрешностей незначительно. При возбуждении, отличном от нормального, влияние погрешностей становится более заметным. Эллиот [3.18] приводит кривые, характери- зующие степень ослабления боковых лепестков при амплитудном распре- делении Дольфа—Чебышева. В случае биномиального распределения (раздел 3.2.6) /п— В Лоу= tv- Тем самым (2л —2)1 (л — 1)1а * Следовательно, согласно (3.133) __ п (2л — 2)! ~ 4',~1(л — 1)1» (3.145J 9 Заказ № 1596 129
Если в этом выражении факториалы выразить с помощью формулы Стирлинга, справедливой при больших п, х! = У%йхххе~\ то Л' = . «К 1/4. (3.146) 1) г я ' ' Таким образом, при биномиальном распределении параметр /(' не является постоянной величиной и при большом числе излучателей про- порционален ]/п, т. е. в этом случае чувствительность к погрешностям с увеличением числа излучателей возрастает. 4. Теоретические основы и методы расчета поверхностных антенн 4.1. Дифракционная задача 4.1.1. Постановка задачи теории дифракции Задача определения электромагнитного поля излучения по заданному распределению источников не всегда соответствует действительному положению вещей, так как во многих случаях распределение источников неизвестно. Источники, возникающие, например, на поверхностях неодно- родности среды в виде поверхностных токов и зарядов, связаны с полем и в большинстве задач не могут считаться заданными. В связи с этим целе- сообразно различать первичные и вторичные источники. Под первичными источниками мы понимаем те токи или поля, которые при поставленной задаче считаются заданными. К ним относятся, например, токи на клем- мах антенны, токи на антенне (если их можно задать с достаточной точно- стью) или поля на поверхности, окружающей антенну. Вторичными источ- никами мы назовем те, которые из-за особого распределения среды в окре- стности первичных источников связаны с создаваемым последними полем и не рассматриваются с самого начала как заданные. Это, например, поля на поверхности раздела различных сред или поверхностные токи, возникающие из-за граничных условий. Деление на первичные и вторич- ные источники произвольно. В каждом конкретном случае оно выбирается таким образом, чтобы, с одной стороны, результат был по возможности более точным (представление распределения излучения), а с другой сто- роны, затраты на расчет оставались в допустимых пределах. При значи- тельном ограничении числа первичных источников (рассматривая, напри- мер, только клеммы антенны или поперечное сечение линии ее питания) затраты на вычисления при определении поля излучения, если принять во внимание граничные условия на поверхностях разрыва, чрезвычайно велики; с другой стороны, при слишком большом числе первичных источ- ников (если, например, распределение поля на поверхности, окружающей антенну, принимается заданным) уже в самом подходе к решению задачи содержатся погрешности, снижающие точность результатов до такой сте- пени, которая недопустима во многих задачах. 130
В уравнениях Максвелла первичными источниками считаются токи 1, а вторичные источники выражаются с помощью комплексных диэлек- трической и магнитной проницаемостей: 8 = 8'-/-Sr; 1* = н'-/-£• (4.1) Следовательно, ограничиваясь процессами с гармонической зависимо- стью от времени, мы берем за основу систему уравнений rotE = —1„ —/арН; 1 rot Н = I + /юеЕ, J где е и р определяются формулами (4.1). Проблема теории дифракции заключается в определении распределения поля по заданным распределениям первичных источников I, Im и пара- метрам среды е, ц в рассматриваемой области пространства [А 121 [А 271 [А 38]. Поскольку из этой общей формулировки практически не следует новых выводов, необходимых для решения задачи, мы рассмотрим частный случай, когда параметры среды виц локально постоянны. Тогда в любой области пространства вне первичных источников с постоянными вир выполняются уравнения rot Е - —/<вцН; 1 f (4-3) rotH=/«>eE. J На граничных поверхностях в случае равенства нулю поверхностных токов и зарядов должны быть выполнены краевые условия: [п, Н2 —=0; [и, Е3 — EJ = 0; (п, 83Е2-8^1 = 0; ' (4Л) (и, — pjij) - 0, т. е. тангенциальные составляющие Е и Н и нормальные составляющие еЕ и pH должны быть постоянными. Обычно обходятся двумя первыми условиями, так как два других легко могут быть выведены из первого уравнения Максвелла. Для расчета антенн особенно важен тот случай, когда в качестве поверхностей неоднородности фигурируют только поверх- ности раздела сред с очень большой и с бесконечно малой проводимостями. В этом случае на граничной поверхности выполняется краевое условие (п, Е1 = 0. (4.5) Можно показать, что благодаря этому условию, которое требует равенства нулю тангенциальной составляющей напряженности электри- ческого поля, решения уравнений (4.3) определяются однозначно для про- странства вне тела, проводимость которого принимается бесконечно боль- шой (см., например, [А 121). В случае, если граничная поверхность имеет углы или ребра, электромагнитная энергия в окрестности этих мест для обеспечения однозначности должна предполагаться конечной (граничное условие, см., например, [А 12, стр. 14]). 4.1.2. Приближенный метод теории дифракции Кирхгофа Строгое решение задачи дифракции даже при локально постоянных параметрах среды может быть получено только в исключительных слу- чаях. Поэтому, как правило, ограничиваются приближенными методами. 9* 131
Самым известным из них является приближенный метод теории дифракции Кирхгофа [А 121 [А 31] [А 38] [А 44] [4.43] [4.44] [4.47] [4.841 [4.7]. В этом методе для расчета поля дифракции за основу берутся вытекающие из геометрической оптики невозмущенные значения первичного поля волны, падающей на граничную поверхность. Для пояснения метода рассмотрим пример, лежащий в основе многих методов расчета, применяемых в антенной технике. Пусть задан бесконеч- ный экран с бесконечно большой проводимостью, который имеет некоторое число отверстий. На рис. 4.1 представлен разрез части экрана с отверстием. Экран делит все пространство на области и Vs. Пусть в ограниченной /// области пространства Уп> расположенной в содержатся источники (точнее первичные ис- точники). Если принять за основу теорию Кирх- гофа, поле излучения рассчитывается следую- щим образом. Представим себе две поверх- ности Fi и F2, плотно прилегающие к экрану. За вторичные источники в отверстии экрана как на поверхности Fn таки на поверхности FB мы принимаем первичные поля Ер и Нр, а на сплошных участках экрана на поверхности Ej = О, Н, = 2Нр( и на поверхности F2 Е= — Н = 0, как это следует из законов геоме- трической оптики, если предположить, что экран обладает бесконечно большой проводи- мостью. Для расчета поля излучения можно использовать формулы Кирхгофа. Однако предпочтительнее воспользоваться формулами (1.16), (1.17): Е (Р) = — rot F + -—- rot rot А; v jcoe Рис. 4.1. К пояснению при- ближенного метода Кирхгофа. И (Р) = rot А + -г-— rot rot F, ' ! jcap. (4-6) так как они в противоположность формулам Кирхгофа справедливы и при дискретном распределении источников (при использовании формул Кирхгофа для более точных расчетов необходимо вводить поправки). При этом для векторного потенциала в области справедливы следующие выражения: F> = lH tn, EUdf. (4.7) 11 Так как поля в отверстии экрана не вносят никакого вклада во вторич- ное поле в области VT, можно ограничиться интегрированием по сплошным участкам. На оставшейся поверхности, которую мы обозначим Fi, поверх- ностный магнитный ток равен нулю, поскольку тангенциальная состав- ляющая электрического поля обращается в нуль, так что Fi также равно нулю. Тем самым вторичное поле в области Vi определяется выражениями E1S — ——rot rot А.; ls /сое 1 Hls = rot A„ (4.8) 132
где А! = 4г f [П1 (4.9) (Fi) Общее поле в объеме Vx составляется из первичного и вторичного полей = Ер + Els; Ну = Нд + Hls. (4. 10) Для расчета поля в области достаточно проинтегрировать по уча- стку Fs поверхности FSf который совпадает с отверстием экрана. Недостатком теории Кирхгофа является то, что при таком способе расчета полей излучения не воспроизводятся граничные значения, задан- ные на экране. Теория Кирхгофа и для предельного случая исчезающе малой длины волны (предельный случай в оптике) не позволяет определить точные значения поля. Оправданием ее в основном служит то, что в боль- шинстве практически важных случаев она дает достаточно хорошую аппроксимацию, что подтверждается экспериментом и сравнением с точ- ными решениями. Более существенный недостаток теории Кирхгофа состоит в том, что она нарушает краевое условие. Согласно приближению Кирхгофа плот- ность потока энергии на границе не принимает конечного значения. Для устранения этого недостатка метод Кирхгофа был видоизменен Браунбе- ком (1950; [4.13] [4.241) следующим образом. Каждый линейный элемент границы рассматривается так же, как и в точной теории дифракции Зом- мерфельда у края полуплоскости [4.89]. Это приближение тем точнее, чем меньше кривизна границы или, соответственно, чем меньше длина волны, В предельном случае при X -> 0 этот метод становится точным. Простым следствием из теории Кирхгофа является принцип Бабине IA 121 [А 41 14.711. Если замкнутая поверхность F, охватывающая все источники, раз- бивается на две поверхности F' и F", а Е', Н' — поля, возникающие во внешнем пространстве при Наличии только F', или, соответственно, Е", Н" — поля во внешнем пространстве при наличии только F”, то сумма обоих полей, определяемых по теории Кирхгофа, равна невозмущенному первичному полю; Е' + Е* = Ер; Н' + Н" = Н,. (4.11) То же самое справедливо и для случая, когда поверхность F устрем- ляется в бесконечность, а все источники расположены на одной стороне поверхности. В несколько другой формулировке принцип Бабине гласит, что дифракционные поля на дополняющих друг друга поверхностях1 F' и F" равны по величине и противоположны но знаку. Степень приближе- ния, при которой справедлив принцип Бабине, такая же, как и в случае теории Кирхгофа. Принцип Бабине строго выполняется для идеально отражающего плоского экрана. 4.1.3, Интегральное представление поля с помощью источников на незамкнутой поверхности При объяснении принципа Кирхгофа мы представляли дифракционное поле параметрами, рассчитанными средствами геометрической оптики на поверхности дифракции с помощью векторного потенциала. Эти формулы справедливы в предположении локальной регулярности токов и вследствие 1 Дополняющими называются поверхности (экраны), для которых отверстия в одном экране соответствуют непрозрачным частям в другом, и наоборот. Примечание редактора. 133
этого могут быть применены к любому физически возможному распределе- нию источников. В частности, эти формулы справедливы также, если за- даны поверхностные токи на незамкнутой поверхности. В противоположность этому интегральные представления, введенные в разделе 1.2, справедливы лишь в предположении, что токи в рассма- триваемой области пространства или, соответственно, на положенной в основу замкнутой поверхности дважды непрерывно дифференцируемы. Их применение к распределению тока на незамкнутой поверхности, вообще говоря, невозможно без дополнительной коррекции. Теперь мы укажем две формы интегрального представления, которые справедливы и для незам- кнутых поверхностей. Они получаются из уравнений (1.38) и (1.41) путем добавления поправочных членов. Для упрощения мы указываем только выражение для электрического вектора. Магнитный вектор можно полу- чить, заменяя в этих выражениях Е на Н, Н на —Е, в на ц и р на е. Если F — регулярная (в частности, незамкнутая) поверхность, огра- ниченная кривой С, то вектор электрического поля излучения, создавае- мого источниками на поверхности F, в свободном от зарядов изотропном пространстве вне F может быть представлен следующим образом: а) Е = — rot F -1- -j—rot rot А, (4.12) где А = ~4Г J * Н] F = “ J *[п* Е1 } (Г) б) Е== — "ТТ J IWXln, Н]— Цп, Е], grad'х] - (и, EJgrad'x} dF — T)grad'Xrfs; (С) "> E=-if {*>- (Fi (С) -4йЬф<Н- x^s. (С) При этом справедливы следующие соотношения: е— ikr ,_ 1 Х~ —k = top eg; г = У(х~ х')2 + (^ — у')2 -г (г — г')2; , здесь х, у, z являются координатами точки Р, в которой определяется поле, а х', у’, г' — координатами точки интегрирования по F. Операции вектор- ного дифференцирования, обозначенные штрихом, относятся к переменной точке интегрирования, п представляет собой единичный вектор, нормаль- ный к F, а т — единичный вектор, касательный к С, имеющий направление по часовой стрелке, если смотреть вдоль нормали п (рис. 4.2). Как показывает второе выражение, при представлении поля в зависи- мости от распределения его на незамкнутой поверхности добавляется кри- волинейный интеграл по контуру, который отсутствует в случае замкну- тых поверхностей. Этот интеграл называют поправкой Коттлера [4.531. Он был введен Коттлером, предположившим такое равномерное распре- деление электрических зарядов вдоль контура незамкнутой поверхности, 134
Рис. 4.2. К объ- яснению вели- чин в выраже- ниях (4.12) — при котором решения удовлетворяют уравнениям Максвелла или вол- новым уравнениям. В третьем выражении, являющемся обобщением формулы Кирхгофа на незамкнутые поверхности, наряду с поправкой Коттлера появляется еще один криволинейный интеграл по контуру. Этот интеграл физического смысла не имеет, а вытекает из преобразова- ния поверхностного интеграла в б) и в). Для доказательства совпадения трех представлений поля мы образуем — rot F = — j rot {х in, E]J dF. (/о Так как ротор содержит лишь дифференциальные отношения для коор- динат х, у, z, то Е можно считать постоянным. Согласно уравнению (П. 11) rot {х In, Е]} = — Цп, Е], grad xl = Цп, Е], grad' xl, так”как справедливо соотношение grad' % - — grad х 1см. (1.29) J. Следовательно, имеет место уравнение — rot F = j [[n, Е], grad' %]dF. (4.16) <F} Теперь образуем rot rot А = —j rot rot {xln, H]] dF. Так как вектор Н постоянен относительно х, у, г, то rot {х [n, Н]} « — Цп, Н], grad xl = Цп, Н], grad' xl и rot rot (xln, H]} = ([n, H], grad') grad 'x— [n, H]Ax. Поскольку вне поверхности F справедливо волновое уравнение А X + X = О, то Ах = —так что мы получаем rot rot А = ~ j {feax In, Н] + ([n, Н], grad') grad' x} dF. (4.17) Преобразуем теперь криволинейный интеграл во втором представлении. Справедливо следующее равенство: (j) (Н, r)grad'xds = ех^-^у(Н, г) ds + е^ф-^-(Н, т) ds + (С) (С) (С) -г ^ds. (С) По формуле Стокса первый интеграл может быть записан в виде rj ds| (п, rot'ftt >}j^. (С) (>) ' Так как rot' (Н 1F] = Х1™1 И - [«• й™-1' (»] • 135
то = J {(n, rotH)-g--(n, [н, grad'(^)])} dF. &) (F) В соответствии с первым уравнением Максвелла заменим в этом урав- нении rot Н на /соеЕи согласно правилу замены при смешанном произве- дении запишем: (л, [н, grad- (»])-([". Hl, grad- (») . Таким образом, мы получаем ^>^т(Н. T)ds= J р©е(п, E)^--([n, Н], grad' (-gr))JdF. (С) {F) Проделав аналогичные операции над двумя другими интегралами и произведя сложение, получаем окончательно (Н. т) grad'% ds = J jws(n, E)grad'xdf— (С) (F) J ([П, H], grad') grad' %dF. IF) Разрешим это уравнение относительно второго интеграла по поверх- ности и результат подставим в (4.17); в итоге получим следующее соотно- шение: rot rot А =-4^- [ {йаХ[п, Н]-f-/ше (n, E)grad'x)df — (F) ~4г|<Н’ т) grad'% ds. (4. 18) Из (4.16) и (4.18) вытекает совпадение первого и второго представлений поля, т. е. выражений (4.12) и (4.13). Для доказательства совпадения представлений б) и в) преобразуем поверхностный интеграл в (4.13). Прежде всего справедливо /<врх[п, Н] = —x[n, rot'Е) и —[[«, Е], grad'x] = (E, grad'x)n —(п, grad' х) Е. Тем самым ~тН (F) где Л =----4^г f rot'E]4-(E, grad'x)n —(n, E)grad'x + (F) + xn div' E — x (n, grad') E} dF и 4 = J H(n, grad'x)E — xndiv'E-H %(n, grad')E)df. (F) 136
При этом в первом интеграле оба последних члена добавлялись, а во втором вычитались. Для вычисления первого интеграла используем сле- дующие уравнения, которые получаются из векторных формул, указанных в приложении: (п, grad') (Xе) = grad')E + (n, grad' х)Е; [п, rot'(хЕ)1 = [n, xrot'E — [Е, grad'хП = Xln- rot'E] — — (n, grad' %) Е + (п, Е) grad' %; ndiv' (хЕ) = 4-n(E, grad'х) + пх div'Е. Тем самым после применения других векторных тождеств подынте- гральное выражение в /х принимает следующий вид: {. ..} = — (п, grad')(xE) — [п, rot' (хЕ)] т л, div' (хЕ) = = —V(xE- nJ + n(V, Xе) =-“[[n, V] Xе!-1 Если теперь применить к формулу Стокса в векторной форме, то 4 = -й- J Пп, V!, IE. rjzds. (Г) <с> Следовательно, равен первому криволинейному интегралу в выра- жении (4.14) Если далее подставить в Za (n, grad'x) = -Jb (n, grad') Б = ~ и считать поверхность F свободной от зарядов, так что div Е = 0, то 12 становится равным поверхностному интегралу в (4.14). Тем самым дока- зано совпадение второго и третьего представлений — выражений (4.13) и (4.14). При решении задач об излучении в случае поверхностных антенн часто применяют представления б) и в) без криволинейных интегралов. Обсуждение этих и других известных приближенных формул, а также их сравнение в отношении степени приближения к результатам экспери- мента содержатся в работе [4.47]. В основу наших исследований положим первое представление, т. е. представление с помощью векторного потен- циала. В этом случае, кроме погрешностей, уже содержащихся в приня- том распределении источников, никакие другие погрешности не возни- кают. 4.2. Приближенные методы расчета поверхностных антенн 4.2.1. Общие замечании относительно применяемых приближенных методов Очень многие антенны СВЧ можно рассматривать как поверхностные излучатели, т. е. их поле излучения рассчитывается по распределению тока или поля на поверхности, лежащей в ближнем поле антенны. При- мерами таких антенн являются рупорный излучатель, зеркальные и линзовые антенны. 1 Индекс при пе указывает, что при применении оператора V (дифференцирование) п следует считать постоянным. 137
на рис. 4.с помощью л рупорному женнои дится с мере — ленным состоит теперь в Для расчета излучения поверхностных антенн прежде всего должны быть заданы определяемые питанием или конструкцией антенны первич- ные источники, по которым рассчитываются вторичные источники и поле излучения. Питание, как правило, осуществляется таким образом, чтобы можно было достаточно точно указать путь распространения электромагнитной энергии через линию питания и собственно антенну в пространство излу- чения. Если мы применим наши рассуждения к зеркальной антенне, изобра- то увидим, что (в режиме излучения) энергия подво- нии питания к первичному излучателю (в нашем при- злучателю), отражается далее от зеркала и с опреде- [ием попадает в окружающее пространство. Задача чтобы по известному распределению тока или поля в «поперечном сечении» этого пути распространения (от источника энергии до дальнего поля) опреде- лить характеристику излучения или, соответствен- но, общее поле излучения. Различные приближен- ные методы расчета поверхностных антенн отличаются в основном выбором этого поперечногосечения. Рас- пределение поля в самом поперечном сечении, т. е. распределение первичных источников, должно быть известно с достаточной точностью. Оно определяется либо экспериментально, либо на основании прос- тых теоретических соображений (например, рас- пределение поля в поперечном сечении волновода), либо, наконец, приближенно вычисляется при известных упрощающих предположениях (бази- рующихся обычно на принципах геометрической оптики). Взяв в качестве примера зеркальную антенну, рассмотрим возможные способы расчета поля, на которых основываются обычные приближенные ме- тоды, а) Распределение поля в поперечном сечении волновода, питающего рупор, на достаточном рас- стоянии от его горловины (поперечное сечение 4) может считаться извест- ным абсолютно точно (распределение поля при известном типе волны; измерение коэффициента отражения). Предположив, что стенки рупора и зеркала обладают идеальной про- водимостью, принципиально возможно рассчитать излучение исходя из распределения поля в поперечном сечении А Однако эта задача настолько сложна, что на практике не находит себе применения. б) Распределение поля в апертуре рупорного облучателя (поперечное сечение В), как правило, может быть задано с относительно высокой точ- ностью, однако даже если взять за основу это распределение первичных источников, расчет все еще слишком сложен. в) За основу берется поперечное сечение С (рис. 4 3), т. е. считается известным распределение тока на зеркале. По этому распределению тока с помощью указанных в разделе 4.1.3 формул может быть рассчитано поле излучения, если пренебречь искаже- нием поля первичным излучателем и другими элементами конструкции, расположенными перед апертурой антенны. Этот часто применяемый метод расчета называется методом расчета по распределению тока. При этом распределение тока на зеркале рассчитывается приближенно по законам 138 В С Схематичное зер- Рис. 4.3. представление кальной антенны для объяснения различных приближенных мето- дов расчета поверхно- стных антенн
геометрической оптики. В основе метода лежат, в частности, следующие упрощающие допущения, которые всегда должны выполняться с доста- точной .степенью точности: 1) первичный излучатель является точечным, если (как в нашем при- мере) такую идеализацию допускает конструкция первичного источника (для линейных первичных излучателей справедливо соответственно изме- ненное допущение), 2) первичное излучение, падающее на зеркало из центра излучателя под различными углами, соответствует значениям напряженности поля в дальнем поле облучателя, измеренным под соответствующими углами, , т. е , зная характеристику излучения облучателя, можно рассчитать токи на зеркале, 3) ток в любой точке зеркала равен току, который возбуждался бы в этой точке первичным излучением на идеально проводящей плоскости, совпа- дающей с касательной, если первичное излучение в этом месте представ- ляет собой плоскую волну; 4) на обратной (теневой) стороне зеркала токи не возбуждаются. Метод, использующий распределение тока, дает результаты тем точнее, чем меньше длина волны по сравнению с размерами антенны. г) За основу берется распределение поля в апертуре антенны (попереч- ное сечение D). Под апертурой в случае антенн СВЧ понимают обычно ’ часть поверхности, через которую проходит основная часть излучения. ’ В случае зеркала, представляющего собой параболоид вращения с круго- |вым раскрывом, апертура совпадает с плоскостью, ограниченной раскры- вом зеркала. В общем случае апертура выбирается более или менее про- извольно таким образом, чтобы распределение поля на ней давало воз- можность произвести расчет поля излучения с достаточной степенью точ- 1 ности. Такой метод расчета называют апертурным. При этом поле в апер- туре рассчитывается по законам геометрической оптики, т. е. допущения ; 1 — 4, сделанные при рассмотрении метода, использующего распределе- ние тока, считаются выполненными, а первичное излучение по закону зер- кального отражения транспонируется в апертуру с учетом длин лучей и плотности потока излучения. Расчет поля излучения по полю в апертуре 1 производится с помощью уравнений, приведенных в разделе 4.1.3, д) Простейшая возможность определения поля излучения состоит в расчете с чисто оптической точки зрения, т. е. дальнее поле определяется по закону зеркального отражения. При таком методе, в некоторых слож- ных случаях являющемся единственно возможным и выполнимым с допу- стимыми затратами, поперечное сечение, в котором поле определяется с помощью простых средств без привлечения теории Максвелла, известным образом переносится в дальнее поле. Многие параметры характеристики излучения, например остроту направленности и боковые лепестки, при этом определить не удается. В последующих разделах описываются наиболее употребительные методы расчета 1А101 [А351. 4.2.2. Метод, использующий распределение тока Рассмотрим зеркальную или рефлекторную антенну, не делая ка- ких-либо специальных допущений о форме зеркала и о свойствах пер- вичного излучателя. Пусть первичное излучение, падающее на зеркало, известно достаточно точно. Тогда в соответствии с допущениями можно рассчитать ток в любой точке зеркала, предполагая, что первичное излучение представляет собой плоскую волну, падающую на идеально проводящую плоскость, 139
касательную к данной точке зеркала. Если на зеркале в точке Р' з0 —еди- ничный вектор, совпадающий с направлением падающей волны, ап — нормаль к поверхности зеркала (рис. 4.4), то в соответствии с выводами, сделанными в разделе 4.1.2, поверхностный ток в точке Р' определяется первичным полем “ Ep, Hp с помощью следующего выражения: I/(P,) = 2[n, Нр]=^[п, [s0, ЕД]. (4.19) So Up Вследствие идеальной проводимости поверхност- ный магнитный ток равен нулю. Электрические токи на поверхности зеркала F принимаются за первичные источники, которые, если учесть (4.6) и (4.7), опреде- ляют поле излучения: E ==--------rot rot A; juie H = rot A, (4.20) где Рис. 4*4. К расчету поверхностного тока, создаваемого падающей плоской волной, в точке Р' зеркала. 2^ j Xtn, [s0, Ep]]dF. (fj (4.21) Для характеристики излучения согласно (1.60) справедливо выражение Е0(г) =/го|а[г, [г, Ао]], и>) (4.22) где IF) [п, Нр] dF = J [s0, Ер]] dF. (4.23) EIt (F) 4.2.3. Апертурный метод За апертуру F принимается часть поверхности, через которую прохо- дит основное излучение антенны (рис. 4.5). Пусть поле на апертуре F известно. Как правило, оно рассчитывается методами геометрической, оптики. Для расчета поля излучения используем опять формулы (4.6) и (4.7): Е = —rot F Н------ rot rot А; 1 jcoe г Н - rot А Ц- ——— rot rot F, I W ’ J (4.24) где А = ^г f X[n, Н] dF; (F) f = -1F J XI"’ вы'7- (F) (4.25) Так как поля Е и Н в апертуре встречаются только в векторных про- изведениях с нормалью п, то приходится оперировать с составляющими, расположенными по касательной к апертуре. Если поле в апертуре опре- 140
делается по законам геометрической оптики (чем, как правило, ограничи- вается апертурный метод), то напряженность магнитного поля на поверх- ности связана с напряженностью электрического поля следующим соот- ношением: Н ” я Is- ЕГ- (4.26) здесь s — единичный вектор, совпадающий с направлением распростране- ния излучения, а 2 — сопротивление поля в общем смысле. Однако пред- ставления поля (4.24), (4.25) справедливы и в том случае, когда соотноше- ние (4.26) не может быть использовано. Рис, 4,5 К объясне- нию апертурного ме- тода» Характеристику излучения мы получаем, применяя опять формулу (1.60): где Ео(г) =+ Ао]], Ао= J Н] dF-, IF) Ро = -^- j E\dF. IF) (4.27) (4.28) Применим для г'—г приближение, справедливое для дальнего поля. Аналитически оно получается следующим образом. Выбирается прямо- угольная декартова система координат с началом в точке О на апертуре F или вблизи от нее (рис. 4.6). Так как г — расстояние от точки О до удален- ной точки поля Р (х, у, z), аг' — расстояние от точки интегрирования Р' (х', у', г') на F до Р (х, у, z), то г' — г = У(Х — х')2 + (у — у'У + (? — г")2 — У"ха + уъ + z\ Учитывая лишь первые степени х', у', z', получим г' — г = ур — 2 (хх' + уу' + zz') — г -- — 1 = ~{-^x' + ^ryf +^2'У (4.29) 141
Тогда, введя вектор Q с началом в О и концом в Р' и представив г в виде получим Q -- еХ - ^Уу‘ + e2z' х . у , г Г — + Ьуу + ez” ' (4.30) г' —г = — (Q, r) = —<7(q, г); (4.31) здесь q — единичный вектор, направленный от О к Р', a q — расстояние 0Р‘. Найдем выражения характеристики излучения для некоторых специаль- ных случаев. Положим прежде Рис 4*7. Система координат для представления характеристики из- лучения. всего, что для поля в апертуре справедливо выражение (4.26), т. е. поле в любой точке апертуры F может рассматриваться как плоская волна, и что, кроме того, направ- ление распространения- волн s совпадает с нормалью п к поверхности. Это предпо- ложение означает, что апертура пред- ставляет собой поверхность постоянной фазы проходящей волны. Апертура необя- зательно должна быть плоской. При s = п [п, [s, E]J = [п, [n, Е]] = —Е, так как Е перпендикулярно к п. Тем самым, если подставить ZEAl = Zo, после несложных преобразований для характе- ристики излучения (4.27) с использова- нием (4,28) получаем следующее выра- жение: Е"«-тт[г' I e"*’w,r’ . (F) [п + ~?-г, е] dF (4.32) Если апертура представляет собой часть плоской поверхности, которая совпадает с фазовой поверхностью проходящего излучения, то выраже- ние (4.32) можно упростить. В этом случае п постоянно, так что характе- ристику излучения можно представить в виде ["+4г’ "]]• <4-м> где N = J Еем^4’ r)dF. (4-34) Введем специальную систему координат, Предположив, что плоскость апертуры совпадает с плоскостью ху этой системы. Пусть интегрирование проводится как в декартовых координатах х', у', так и в плоских поляр- ных координатах Q, ф', которые связаны друг с другом следующими соотношениями: х1 = е cosip'; у' ~ q sin ф', (4.35) 142
причем dF = dx'dy' — q dQ dip'. (4.36) Для представления поля используем прежде всего системы коорди- нат г, О, ip и г, ft) ip) связанные с декартовыми координатами х, у, z сле- дующим образом (рис. 4.7): х — г cos ip sin ft = г sin ip sin ft; у = г sin ip sin О = г cos ft; z = г cos О = г cos ip sin О. (4.37) Тогда — (г' — г) — у (q, г) = (х' cos ip + у' sin ip) sin Ф = = х' sin ip sin ft + у’ cos ft. (4.38) Тем самым для N получаются следующие четыре представления: *2 »2 (х) N = J J Е(х', У)?*<*'СО5ф + у'5!пф,’1п*йх^У; у (/) д2 *2 (*') N = J J Е(х) y')eMM’'s!r*3fnd + “'cos^dx'd/; X ^у'^у’^х) 4>2 01 (^ ) N = J J Е (с, ip')e!k u' с“ф + у'sin ф) sin*pdpdip'; *'=t) e«01 (<) Ч>2 02 (Ч1) _ _ _ N = J J E (q, ip') elk (x'3in *!ln ° + cos *’ q dQ dqr. 4>' =4>! О=(Ц (ii> ) }. (4.39) Профиль апертуры определяется в декартовых координатах уравне- ниями у' — у[ (х') и у' = у'2 {х) в пределах от х, до х2, а в полярных координатах — уравнениями 0 = (h (Ф') и Q = (?я (ip') в пределах от ipj до ipj" Если поля Е и N в апертуре разложить по декартовым координатам Е = ехЕх 4- еуЕу, N = + (4.40) и подставить в (4.33) г = е, cos ip sin # + es sin ip sin 0 + ег cos ft, то для характеристики излучения в координатах ft, ip получается выраже- ние Ео(г) = (е*Ео* + еи>£оч>}> (4'40 143
где Ew = — + JV^) (1 + ~ c#) ; 1 4 f (4.42) £(r$ = (^xsih— (^co H; j при этом для сокращения введены обозначения cos & ~ sin -ft = s#; cos ф = sin ф = s^. При различных значениях угла ф получаются самые различные диа- граммы излучения. Если, например, подставить в (4. 42) в качестве ф постоянное значение, то получаются диаграммы излучения в соответствую- щей плоскости, зависящие от О (—п/2 S •& Sn/2). Ео$ является состав- ляющей, поляризованной в указанной плоскости, а Ео^ — составляющей, поляризованной перпендикулярно к этой плоскости. Если считать плоскость ф = 0 горизонтальной, а плоскость ф = п/2 вертикальной, то получаем: для диаграммы в горизонтальной плоскости горизонтально поляризо- ванной составляющей [Еи]ф-о = -Л^0> (1 Ч- COS *) ; (4.43) для диаграммы в горизонтальной плоскости вертикально поляризован ной составляющей [£0ф]ф=0 = (4- + cos «); (4.44) для диаграммы в вертикальной плоскости горизонтально поляризован- ной составляющей + cos ; (4 45) для диаграммы в вертикальной плоскости вертикально поляризованной составляющей 0 + 4^). <4'45а> При этом х2 (*') №’ = J Е^!кх'sIn » dF = J eikx'sin # j Ех (х', у') dy' dx'; N^m = J Ехе^'sln *dF = J eiky'sin * J Ex (xr, y') dx' dy'. у x'=x'i(.y) В выражениях для и Л^2) под знаком интеграла Ех необходимо заменить на £у. Если ввести координаты й1, ф, то после преобразования получаем следующие выражения для характеристики излучения: Ео W !е^о5 + , <4-47> 144
где / Z X (4.48) ~ "Nx (% + “J-) - ‘ ^ys^c5- j В выражениях (4. 48) приняты следующие обозначения: cs = cos fl; = sin fl; c-г = cos ф; s-7 = sin ф. V '17 ф T Ip T Задаваясь разными значениями угла, получаем различные диаграммы излучения. Выражения (4.43)—(4.48) являются точными для характеристики излу- чения раскрыва F в плоском полностью поглощающем экране. При этом апертура F возбуждается перпендикулярно падающей плоской волной. Если поляризация поля в апертуре F постоянна, то в выражении (4.34) Е может быть представлено в виде Е = Е (Р') = | Е (Р') | Р = А (Р') Р, (4.49) где Р — постоянный вектор поляризации. При постоянстве поляризации синфазного поля, проходящего через плоскую апертуру, характеристика излучения в соответствии с выводами раздела 1.3,2 может быть представ- лена в виде произведения одиночной и групповой характеристик: Е0(г) = Е(‘)(т)Е(в)(г). (4.50) При этом одиночная характеристика описывается выражением ЕПг) = ^г[г- + Р]] , (4.51) а групповая характеристика Мв’= j Д (P')e-M(r'-r)tiP, (4.52) (Г) где A (/*') вещественно [см., однако, замечание в конце этого раздела и уравнение (4.60)]. В соответствии с формулами (4.41) и (4.47) одиночную характеристику можно выразить в координатах О, ф или О, ф. При этом, если вектор поляризации записывается в виде Р = ехРх + еуРу, (4.53) то Nx необходимо заменить на Рх, a N у на Ру- В координатах fl, ф для одиночной характеристики справедливо сле- дующее выражение: № (г) = (4.54) где 0,-+4ч,- ] , 7 (4.55) С помощью этого представления можно легко оценить степень отличия поляризации в дальнем поле от существующей ’В апертуре постоянной поляризации. При этом целесообразно, учитывая особенности системы Ю Заказ № 1596 145
координат, составляющую £0^ в дальней зоне поставить в соответствие с составляющей Ех в апертуре, а составляющую Е^ — с составляю- щей Еу. Как следует из формул (4.55), соотношения ----(4 56) имеют место лишь при & = л/2, ф = 0, т. е., вообще говоря, излучение поляризовано только в направлении, перпендикулярном к F. Однако в случае Z == Zo, представляющем значительный интерес, соотношения (4.56) выполняются для обеих главных плоскостей й1 = л/2 и ф = О си- стемы координат, взятой за основу Поскольку последнее имеет место и в том случае, когда апертура вместе со своим распределением поля про- извольно вращается вокруг оси z, из этого следует, что поляризация в лю- бой плоскости, проходящей через ось а, остается неизменной, если систему координат выбирать соответствующим образом, а сохранение поляризации понимать в указанном выше смысле. В заключение рассмотрим случай плоской апертуры, когда фаза воз- буждающего поля не обязательно постоянна. К этому случаю можно прийти, рассматривая выражения (4.27) и (4.28). Предположим, что апертура опять расположена в плоскости ху, что позволяет принять п = ег. Пусть, далее, напряженность электрического поля в апертуре пред- ставляется выражением Е Е/*, причем зависимость амплитуды и поляризации от координат точки выра- жается уравнением Ет = Ei (х', у'}, а фазовая зависимость — уравне- нием ср = <р (х', у'). Если s, как и раньше, представляет единичный вектор, совпадающий с направлением излучения, проходящего через апертуру, то справедливо выражение s =----grad ср. (4.57) Характеристику излучения можно получить из (4.27) и (4.28), исполь- зуя (4.26), в следующем виде. ег, lk <г ° Is, Е] dF . (F) J. (4.58) Если в (4.58) положить s = ег (плоская волна в направлении г) и вместе с тем не учитывать взаимосвязи между направлением распростра- нения и изменением фазы вдоль апертуры [формула (4.57)), то Ео (г) == Г г, 4 Г г, - j E(re~>k dF ег, [ Ee~lk<,t'~r} dF]~ = (F) J _ e2 + r^> J E£re~jk (r‘~r) dF {F) (4.59) 146
Поле Efr в апертуре теперь имеет постоянную поляризацию с ампли- тудой А (Р'), которая, вообще говоря, комплексна: Etr = А (Р') Р. (4.60) В этом случае характеристику излучения можно разложить на оди- ночную и групповую, в результате чего получаются выражения (4 50)— (4.52). Это справедливо в указанном смысле (без учета зависимости между направлением распространения возбуждающей волны и изменением фазы в апертуре), а следовательно и для несинфазного возбуждения, если пред- полагать поляризацию постоянной. 4.2.4. Метод геометрической оптики В методе геометрической оптики рассматриваются траектории лучей распространения электромагнитной энергии. При этом теряются многие особенности распределения излучения (главным образом у антенн, кото- рые фокусируют в одном направлении). Применение этого метода целесо- образно лишь в том случае, если размеры антенны велики по сравнению с длиной волны, а ее диаграмма излучения имеет специальный вид, отлич- ный от простой диаграммы, характерной для направленных антенн. Этот метод не следует применять для антенн, излучение которых может быть определено по распределению поля на плоской апертуре с синфазным рас- пределением. В этом случае все лучи параллельны, так что характеристика излучения, определенная методом геометрической оптики, оказывается отличной от нуля только в этом направлении. При применении метода геометрической оптики первичный источник обычно предполагается идеально точечным или линейным, а при необхо- димости идеализируется иным образом. Ход лучей от первичного источника, отражение от идеально проводя- щей поверхности или преломление в среде, обладающей малыми потерями, рассматриваются согласно принципам геометрической оптики, иными сло- вами, в случае отражения предполагается, что оно происходит таким образом, как если бы плоская волна отражалась от идеально проводящей плоскости, касательной к отражающей поверхности в соответствующей точке (справедливость закона зеркального отражения). В случае преломле- ния предполагается справедливость закона преломления, который строго выполняется для плоской электромагнитной волны при ее падении на гра- ницу раздела двух сред, не имеющих потерь. Если поверхности постоянной фазы заданы уравнением <p (х, yr z) = = const, то согласно (4.57) вектор излучения определяется Выражением s =----^gradcp, (4.61) где п = 1 \у.г. После скалярного умножения на s получаем дифференциальное урав- нение волновых поверхностей teradtf _ (£)'+ (*)+ (*)’ = е _ &f. (4.62> В однородной среде лучи представляют собой прямые линии. 10* 147
Что касается свойств лучей в неоднородной среде, то, предполагая изменение коэффициента преломления на расстоянии порядка длины волны незначительным, можно считать, что уравнение (4.61) выполняется, причем теперь k = kon зависит от координат точки. Если ds — элемент траектории луча, то = (s, grad) s - — Is, rot s]. (4.63) Для определения кривизны луча применяем понятие о радиусе кри- визны г, в соприкасающейся плоскости. На рис. 4.8 rs = ZQi = ZQ2, где и — смежные точки на криво- линейном луче. Единичный вектор, совпадающий с направлением от точки Qi к центру кривизны Z, обозначим через rs. Согласно рис. 4.8 Рис. 4.8. К выводу степени искри- вления траектории лучей при рас- пространении в неоднородной среде. SiSa QiJ? QiQt~ QiZ ’ Так как векторы г, и ds в предельном случае при <?2 Qi параллельны, выпол- няется равенство Если подставить сюда из уравне- ния (4.63) и умножить обе части скалярно на rs, то получим (после использования коммутативного закона смешанного про- изведения) у- = — (to- «trots). г S Теперь rot s = — rot f -у-grad (p) = — fgradf-L^, gradcp = k [grad(-p), s] , так что получаем = — k ([rs, s], [grad (-J-), s] ) = — k (rs, grad (4")) • При этом было использовано векторное тождество ([А, В], [С, £>]) = (А, С) (В, D) - (A, D) (В, С) с учетом, что векторы rs и s перпендикулярны друг другу, а следователь но, (r£, s) равно нулю. Принимая во внимание, что grad = --Т grad (1п й) = -- 4- Srad (ln ko -4- In п) = = — 7Tgrad окончательно получим “ = <г*> Srad ОМ)- (4.65) 1 э 148
Поскольку rs положительно, то это же справедливо и для:тжаляр- ного произведения, т. е. проекция grad (inn) на радиус кривизны'поло- жительна (в направлении к центру кривизны). Следовательно, коэффициент преломления увеличивается в направлении г, или, иначе говоря, лучи искривляются в направлении возрастания показателя преломления. Сведения о плотности потока излучения или, соответственно, о напря- женности поля вдоль луча можно получить, если рассматривать трубку переменного сечения, ограниченную соседними лучами (представление потока энергии по аналогии с гидродинамикой). Так как мощность излу- чения в любом поперечном сечении одинакова, то плотности излучения Sx иЗгв поперечных сечениях dFx и dFa (рис. 4.9) обратно пропорциональны соответствующим площадям поперечных сечений: S^Ft. = SadF2. (4.66) В это выражение, поль- зуясь уравнением * ^ev)iv & ' Pv можно ввести значения на- пряженности электрического поля. В том случае, если р не зависит от места, то Zei»i _ «а ZejHj Bl ’ Рис. 4.9. К объяснению изменения плотности по- тока излучения вдоль луча. в результате чего выражение (4.66) принимает вид «х | Ех |а dFx = п21 Еа |2 dFs. Для однородной среды справедливо равенство JEX JMFj = |E3|4F2. (4.67) (4.68) В этом случае лучи представляют собой прямые линии, и это дает воз- можность вывести простое соотношение между поперечными сечениями или, соответственно, напряженностями поля. Пусть dFx — бесконечно малое поперечное сечение на фазовой поверхности <Рх. Из дифференциаль- ной геометрии известно, что любая поверхность в окрестности регулярной точки Q в первом приближении ведет себя как поверхность второго по- рядка в ее вершине, т. е. при надлежащем выборе декартовой прямоуголь- ной системы координат £, т), £ с началом в точке Q и направлением нор- мали Е, разложение элемента поверхности в окрестности точки Q в ряд Тейлора имеет вид (2ci 2qs Здесь (?х и р2 являются главными радиусами кривизны поверхности в точке Q. Если оба радиуса положительны, то в обеих плоскостях сим- метрии они идентичны радиусам кривизны соприкасающегося в точке Q элли псоида. Рассмотрим вторую фазовую поверхность, расположенную на расстоя- нии г от первой, с поперечным,сечением dFв, соответствующим dFx. Как видно из рис. 4,9, для двух соответствующих линейных размеров 1г на dFx и /2 на dF2 в плоскости, определяемой и точкой Q, выполняется следующая пропорция: к = + г 4 Qi 149
Соответствующее соотношение для линейных размеров имеет место и в другой плоскости кривизны. Можно показать, что отношение площадей поперечных сечений равно произведению обоих отношений: jp _ (&l 4~ 0 (&s + r) J-C Если подставить это выражение в (4.68), то получим Если один из радиусов главной кривизны, например р3, бесконечен, т. е. лучи в этой плоскости сфокусированы, то справедливо выражение 1МЯ = етТ7^12’ а при г > pi 1 Еа |* = ^-|EJ2 (4.71) Если 0J и 02 конечны, то для дальнего поля (г > сц, г > Q2) справед- ливо уравнение IEJ3 =^|Е1[2. (4.72) 4.2.5. Принцип стационарной фазы Формула (4.32) описывает характеристику излучения и тем самым поле в области излучения синфазно возбуждаемой, но не обязательно плоской апертуры. Если разложить выражение для характеристики излучения на составляющие в заданной системе координат, то они для любого выбран- ного направления г в основном определяются интегралами вида / (£) = J А (Pf) e~lkr'dF; (4.73) (Я) А (Р1) означает амплитуду волны или, соответственно, составляющую поля в точке Р' на поверхности, k = 2л/X — волновое число, аг' — рас- стояние от Р' до точки Р, в которой определяется поле (рис. 4,10). В скалярном представлении формула (4.73) является математическим выражением принципа Гюйгенса, согласно которому каждую точку волно- вого фронта можно рассматривать как элементарный излучатель, а поле в точке Р представляет собой сумму сферических волн, создаваемых этими элементарными излучателями.-Ограничимся случаем, когда поверхность F или, соответственно, волновой фронт, как показано на рис. 4.10, искрив- лен и обращен выпуклостью в направлении распространения. Тогда, по- скольку X г', показатель степени kr’ в (4.73) меняется с изменением Р' очень быстро; исключение составляет лишь непосредственная окрестность точки Pq, где г' достигает минимума или, как принято говорить, где фаза стационарна. Амплитуда А (Р') при изменении Р', напротив, изменяется относительно медленно. Так как вещественная и мнимая части показатель- ной функции e~lkr' = cos (kr ) — } sin (kr ) при X C г' с изменением г' очень быстро осциллируют, в то время как амплитуда в течение периода осцилляции остается практически постоян- 150
Рис. 4.10 К обоснованию принципа ста- ционарной фазы. ной, вклады от смежных участков интегрирования практически взаимно уничтожаются, за исключением вклада, вносимого в непосредственной бли- зости от Ро. Это выполняется тем точнее, чем меньше X. Таким образом, из принципа Гюйгенса, описываемого уравнением (4.73), для пренебрежимо малых длин волн можно точно вывести выражение (4.69) или (4 72) (см. [А 35, стр 122]). Метод, при котором для длин волн, стремящихся к нулю, напряженность поля в точке Р определяется лишь напряжен- ностью Поля в непосредственной окрестности точки Р', называется прин- ципом стационарной фазы. Принцип стационарной фазы можно рас- сматривать как связующее звено между апертурным методом и методом геометрической оптики Точное обоснование метода стационарной фазы мы приведем лишь для одномерного случая Для этого рассмотрим обобщенный интеграл Р (0) == J (4.74) П1 (обозначения аналогичны общепри- нятым в литературе). Пусть f (т|) соответствует ампли- тудному распределению поля вдоль волнового фронта и согласно предпо- ложению изменяется медленно. Пусть, кроме того, волновой фронт обращен выпуклостью по направлению распро- странения, и точка Р'о, в которой фаза стационарна, соответствует зна- чению т) = h (iq) h (т]в) для 7] =/= T|o, h' (Т|) = 0 только для т^ ц0. В нашем обозначении 0 равно вол- новому числу k ~ 2л/X. Необходимо вывести асимптотическое выражение для F (0) При 0 ->оо, т. е. с физической точки зрения получить значение поля в точке Р при пренебрежимо малых значениях длины волны. Для решения этой задачи введем t = + УйТпЬ^Г(п7), (4 75) причем знак минус справедлив для р < iq0, а знак плюс — для т] > ц0. Тогда (4.74) перепишется в виде F ф) <Tlt’ j ф (0 di, (4.76) ii где ti,2 = - У* Ob 2) ~ MV , В (4.76) 0 входит в явном виде, т е. существующие величины и функции не охватываются предельным переходом, который должен быть проведен. Из (4.75) следует: tfi _ h' (гр Л] “ 2/ 151
и далее Г£1 .limOklim -4^ Г£1 . L □ f=0 f —>0 I J f->0 * • / 2 [_ dt J f=G Следовательно, Г*Ц = V 2 L dt Jt=o V Л"(т)0) и ф(о) = Ж)]/^ (4-78) Согласно этому функция <р (t) при t = 0 регулярна [предполагается, что Л" (»]0) 0] и может быть разложена в этой точке в ряд Тейлора: <р(°’ (0) = Ф(0); Ф{1) (0) = [ф ^)]<=о; • Тем самым получаем следующее выражение для F ф): F ф) = е-*А (ад У-^ У 4г1 (4.79) v=D где 7V = У-^-pe-^’dt (4.80) Интегрированием по частям получаем следующую рекуррентную фор мулу. А’+5 FW 2 h >+^T/v <v=0)' Далее справедливо /о = с(/г + 1 /2л|3 -J Stl e i здесь Си S — интегралы Френеля (например, [В 3, стр. 35]). Это представление 7V показывает, что любое /v для v 1 при неог- раниченном возрастании |5 стремится к нулю как UFP, в то время как !7о V = 1 + J, (4.81) так как С (оо) = S (оо) = 1/г. Следовательно, асимптотический вид урав- нения (4. 79) при неограниченном возрастании р можно получить, учиты- вая в сумме лишь член с v = 0. J52
С помощью формул (4.78) и (4.81) находим f (₽) = (1 (4-82) Тем самым получено искомое выражение. Интеграл в (4.74) в предпо- ложении, что ₽ > 1, оказался представленным через значения функ- ций f (т|) и h (т)), а также вторую производную функции h (т|) в точке т]0, где фаза стационарна. 4.3. Лоле в апертуре и поле излучения 4.8.1. Усиление новерхностной антенны Для вывода общих закономерностей, характеризующих процесс излу- чения поверхностных антенн (за исключением антенн специальной формы), необходимо принять за основу модель, удовлетворяющую всем поверхност- ным антеннам и содержащую отличительные признаки, определяющие распределение излучения. В качестве такой модели предлагается апертура, возбуждаемая электромагнитным полем. В дальнейшем мы будем (за не- многими исключениями) представлять антенну плоской апертурой и именно так рассматривать все поверхностные антенны, имея в виду те антенны, свойства излучения которых могут быть описаны с помощью распределе- ния поля на плоской части поверхности. Прежде всего выведем формулы для усиления поверхностной антенны при различных специальных допущениях. Если Ps — полная мощность, излучаемая антенной, и Р (г) — интенсивность излучения в направле- нии г, то, как известно, усиление антенны в направлении г выражается формулой б = 4л-^-, (4.83) причем Р (г) с помощью формулы pw = w|E°(r)|2 <4-84* можно свести к характеристике излучения. В то время как в разделе 1.5 2 мы определяли мощность излучения Ps интегрированием по бесконечно удаленной сфере, здесь мы рассматриваем Ps как полный поток мощности через апертуру, т. е. интегрируем нормальную составляющую вектора Пойнтинга по апертуре F: Л = f (S, и) dF = J | Е |а (s, n) dF- (4.85) (F) (F) здесь s — опять вектор, совпадающий с направлением излучения [см, фор- мулу (4.61)], и Z — волновое сопротивление в общем смысле, т. е. отно- шение значений напряженностей электрического и магнитного полей. Для характеристики излучения справедливо выражение (4.27) с учетом (4.28). Если апертура совпадает с поверхностью равных фаз проходящей волны, т. е. имеет место равенство s = п, то, применяя (4.32), для харак- теристики излучения получаем J [.+Аг,Е]]^|г 153
При этом апертура F не обязательно должна быть плоской. В случае плоской апертуры, о которой пойдет речь в дальнейшем, можно было бы считать п = е2, т. е, что апертура расположена в плоскости ху. Определим усиление в на- правлении, перпендикулярном к апертуре, т. е полагаем также г-е2. Для характеристики излучения при замене г на ег справедлива фор- мула (4.59). Далее (если принять за основу, например, систему коорди- нат г, Ф, ф) согласно выражению (4.38) г' — г = О, так как направление ег определяется значением # = 0. Таким образом, экспоненциальная функция под интегралом становится равной единице. Так как [ег, [ег, А]] = (ег, А) ег — А = —А ф- егАг = — Atr, (4.87) то выражение (4.59) упрощается следующим образом: (ег) = <- J {Е„ - А- [ег, Is, E]]l dF. (4.88) (F) J В дальнейшем мы полагаем, что вдоль апертуры фаза изменяется не- значительно или, соответственно, что у вектора излучения 1 1 1 I д<р . дф . д<р 1 s - ~grad*р = + Л / = = ехея ф- ф- e7s7 составляющие по осям х и у по абсолютной величине значительно меньше единицы: М-ф|-ф|«1; 1%1 = ф|^|«>- Так как вектор напряженности электрического поля перпендикуля- рен s, то равным образом справедливо |£г|«|Е„|. Будем учитывать малые величины, степень которых не превышает второй. При этом условии 1 /' 7" 2 Д' 1 + еу 5г =- У 1 — е.х — = 1 — 2 • Далее, если пренебречь всеми произведениями, содержащими три или более малых множителя, получаем [е2, [s, Е]] = — згЕ„ + £Аг> где Eir = Е — e7f.; str = s — ezs2. Тем самым для Е() (еф получаем приближение второго порядка: Е0(е7)=.А- f {(1+-^5г)Е/г-А£А IdF (4.89) (F) 1 154
Второй член под знаком интеграла можно рассматривать в качестве поправочного. Для усиления антенны получается следующее выражение: Если учитывать только первые степени малых величин, то можно по- ложить = 1 и = 0, в результате чего для усиления в качестве приближения первого порядка получаем I f EtrdF? G=4г 4- (1+4-У L • <4-91) х Zo ' Z ' \ |E^F (>) Так как | Е |а = | Е,г - ег£г[а = I |Ч | Ег |* - I Е„ |\ то, если пренебречь квадратом малой величины |Е'г| в соответствии с по- ложенной в основу степенью приближения, также справедливо _____л Z /. । Zg V “ J,! Zg \ 1 Z ) (Е) <F} В частности, если Z = Zo, то G th |Etr|s<if (F) (4.92) (4.93) Аналогичное выражение получаем в случае синфазного распределения в апертуре; при этом точно выполняется равенство Е = Е/г Для оценки величины усиления при синфазном распределении исполь- зуем неравенство Шварца: J EdfI E|2dF. (/) (И Эта векторная форма не очень употребительна, однако она легко может быть получена из скалярной, которая хорошо известна. Если подставить F из неравенства Шварца в (4.93), то усиление (4.94) Поскольку g=4^x- <4-95> (см. раздел 1.5.6), то выражение (4.94) равносильно соотношению Л.5Л (4.96) 155
т. е. при синфазном распределении (и Z = Zo) действующая площадь всегда меньше или равна геометрической поверхности апертуры. При этом знак равенства имеет место только в том случае (в чем легко убедиться), если напряженность электрического поля в апертуре постоянна, т. е. наряду с фазами равны также амплитуды и векторы поляризации. Следовательно, из всех синфазных распределений данной апертуры к максимальному уси- лению приводит распределение с постоянной амплитудой и поляризацией. В этом случае говорят об однородном распределении. Величина q = (4.97) называется коэффициентом использования площади. Если возбуждение апертуры не предполагается синфазным, то неравен- ство (4.94) или, соответственно, (4.96) уже не выполняется. В этом случае могут иметь место такие распределения в апертуре, при которых (по мень- шей мере теоретически) усиление значительно больше, чем усиление при однородном распределении Антенны с таким «сверхусилением» из-за их значительных недостатков (низкий к. п. д., высокая чувствительность к ме- ханическим и электрическим погрешностям, малая полоса пропускания), как дальше будет показано (см. раздел 4.3.7), практически не применяются. Выведенные уравнения справедливы при оценке усиления излучения при условии, что за мощность излучения принята мощность, проходя- щая через апертуру. В некоторых типах антенн, прежде всего зеркальных, через апертуру проходит не все первичное излучение, вследствие чего усиление их меньше тех значений, которые получаются при пользовании приведенными формулами. 4.8.2. Формулировка вааимосвнзн между полем а апертуре: и полем иолучения в качестве скалярной и линейной задач» В случае плоской синфазно возбуждаемой апертуры диаграммы излу- чения составляющих с горизонтальной и вертикальной поляризацией в главных плоскостях определяются выражениями (4.43)—(4.46). Следо- вательно, угловая зависимость (до множителя 1 -j- cos О в случае Z == Zo) выражается интегралом вида (4.46) При постоянной поляризации в син- фазно возбуждаемой апертуре угловая зависимость характеристики излу- чения в основном определяется групповой характеристикой (4.52), а сле- довательно, и интегралом того же вида по F. Подобное представление по- лучается также из групповой характеристики (3. 17) группы линейно рас- положенных излучателей с одинаковым расстоянием между элементами, когда при сохранении общей длины системы число излучателей неогра- ниченно растет и тем самым расстояние между элементами стремится к нулю. Если ввести обозначения d = Дх, (р — 1) d = хц, (т — 1) d = = *т = Л = £ (хд) Ах, то получаем следующее представление: = lim V Е(хр)ЛМп*Дх = С Е (х) sln * dx. (4.98) При этом функция Е (х) может пониматься как функция распределе- ния электрических токов вдоль оси х для OSxs/. Формула (4.98) выражает также распределение излучения электрического линейного источ- ника в любой плоскости, проходящей через этот источник. О — угол между перпендикуляром к линейному источнику в плоскости измерения и напра- влением луча (рис. 4.11, в). На основании этого при общем анализе взаимосвязи между полем в апертуре и полем излучения или, соответственно, диаграммой излучения 156
можно ограничиться исследованием интеграла указанного вида в одной плоскости. Учитывая приведенные выше соображения, можно сказать, что подобное представление приближенно справедливо и для апертур с неравномерным фазовым распределением. Оно выполняется строго в тех случаях, когда возможно разделение на одиночную и групповую харак- теристики согласно (4.50). Поверхностный интеграл, описывающий процесс при поверхностном возбуждении, целесообразно свести к линейному интегралу со скалярным подынтегральным выражением. Для этого поступим следующим образом. Пусть апертура расположена в плоскости ху. Рассмотрим диаграмму излу- чения в плоскостиф = 0 (плоскость xz) и положим, что возможно разделе- ние ее на одиночную и групповую характеристики. Тогда для групповой Рис. 4.11. а —сведение поверхностного возбуждения к линейному источнику, б — пояснение преобразования (4 102); а — эквивалентный линейный источник и угол излучения *&. Теперь представим себе, что апертура разбита на полосы бесконечно малой ширины, параллельные оси у, и все возбуждение в каждой полосе сконцентрировано на осн х. Таким образом, в качестве эквивалента мы получаем линейный источник, расположенный вдоль оси х, который в плоскости xz приводит к такой же диаграмме, как и первоначальное по- верхностное возбуждение. В частности, если апертура является односвяз- ной областью и выполнена так, что ее контур может быть представлен ку- сочно бесконечно дифференцируемыми верхней и нижней граничными кри- выми (рис. 4. 11, а) у' = у{(х") МёхЧхг); У' = yi(x') (х^х ^х2), то для эквивалентного распределения по оси х справедливо у'ъ (х) Цх') = j Е (х', y')dyr. (/) (4 100) 157
Тем самым групповая характеристика (4.99) принимает вид £^(«)= J {(x'je^’^dx. (4,101) xi Выражение (4.101) является представлением диаграммы излучения ли- нейным интегралом, которое в случаях, допускающих разделение на оди- ночную и групповую характеристики, по существу определяет зависимость напряженности поля в области излучения от направления луча. Это пред- ставление скалярно. Поляризация излучения определяется одиночной характеристикой. Наряду с линейным источником, расположенным на оси х между и Хз, который обладает в любой плоскости, проходящей через ось х, такой же диаграммой излучения, как и рассматриваемая апертура в плоскости xz, может также применяться простой поверхностный эквивалентный источ- ник. Если представить себе бесконечную в направлении оси у полосу между Xi и Х2 с таким распределением тока, что плотность тока в направ- лении у постоянна, а в направлении х описывается эквивалентным распре- делением (4.100), то такая полоса создает цилиндрическую пространствен- ную характеристику излучения, у которой любое сечение, параллельное плоскости хг, тоже описывается выражением (4. 101). & представляет в этом случае угол в системе цилиндрических координат, ось которой сов- падает с осью у. Для упрощения выражения (4.101), без ограничения общности, можно положить = —a; xj — а. Тогда длина излучателя или, соответственно, протяженность апертуры в направлении оси х делается равной I — 2а. Введем теперь новые пере- менные (рис. 4.11, б) р = = u = ^-sin& (4.102) и положим /(х)=/(р); E^(-^=-Lg{u) (4.103) (0 заменяется на —О, чтобы последующие обозначения совпадали с обще- принятыми в литературе). Тем самым (4.101) принимает вид +i g(u) = f / (р) e_'pw dp. (4.104) Это уравнение является основой для многих теоретических исследова- ний. Функцию f (р) назовем функцией распределения, a g (и) — функцией излучения. Функция g (и) выражается с помощью преобразования Фурье через функцию f (р). И, как это следует из теории интеграла Фурье, на- оборот = f §<u)elp!idu- (4.105) —» 158
Таким образом, функции излучения и распределения связаны между собой преобразованием Фурье. Подобная связь, как известно, существует между частотным спектром к зависимостью сигнала от временя. Однако аналогия эта неполная, так как переменная и согласно (4.102) для абсо- лютных значений, больших л1/X, не имеет физического смысла, поскольку в этих случаях sin 6* становится больше единицы, что соответствует Чисто мнимым значениям Ф. Кроме того, f (р) рассматривается здесь только для | р | 1; при рас- ширении области интегрирования f (р) для jp| > 1 необходимо полагать равной нулю. В дальнейшем нас будет интересовать прежде всего уравнение (4.104), с помощью которого по заданной функции распределения может быть рассчитана функция излучения. Эту задачу называют анализом диаграммы излучения. Из уравнения (4.104) можно получить следующие простые выводы. а) Если f (р) действительна, т. е. распределение синфазно, то справед- ливо 2 V Г I = J /= (р) cos (ра) dp 4- J f (р) sin (ра) dp | . I2 (4.106) Отсюда следует: |g(—«)| = |g(«)l, т. е. диаграмма симметрична (с точностью до фазового множителя, который обычно не представляет интереса). б) Если ((—р) = f (р), т. е. распределение симметрично относительно центра, то у g (и) = 2 J / (р) cos (ри) dp (4.107) —1 Отсюда следует: g (—и) = g («), т. е. диаграмма симметрична. Кроме того, если f (р) действительна, то g (и) также действительна. В этом случае в каждом нулевом значении диаграммы происходит скачок фазы на 180°. t 4.3.3. Поле нелучения для важнейших функций распределения. Синфаено воэвуждаемая прямоугольная апертура В табл. 4.1 представлены наиболее важные параметры излучения для некоторых функций распределения (о величине х' в последнем столбце будет сказано в разделе 4.3.6). При этом речь идет о действительных сим- метричных функциях распределения, соответствующих апертуре, возбу- ждаемой синфазно и симметрично относительно центра. Функции излу- чения рассчитывались по формуле (4.107) (расчет не представляет никаких трудностей и здесь не приводится). Для простейшего распределения, одно- родного, при f (/?) = 1 получается функция e~/pu dp = sp (и) (4.108) 159
Сводка функций излучения и важнейшие данные Функция распределения Функция излучения -/ a i р 1 , « , , sin и ~g (я) =sp (и) -- —~ f (р)=1 - (1 - а> р> -f 0 / 1 Лг -A- g (я) = зр (и) + (1 — 6) -^- sp (и) = , . , „ (2 — и*) sin И — lu cos и = sp («> 4- а - 6) -! '—£г-“ !Xf7Z%7b>?\ f (р) = t 4- (1 - 1) cos (а р) -1 0 / g [и) {21 +-i- (1 - t)|sp (и) 4- + Д^ J^±zU2^P<„ + ™) + V=1 l a cos ti 4-sp (И- vit)} =2t sp (u) + — (1 - f) -J^J- 1 n5- 4-^s. > НР) = = t + (1 — 0 cos" - pj = I 1 + f I — i _ , , ~1 g j = ~2~ +-j—cos (лр) «(«)-(! + /) «Р (н> + Ц^ Up (“ + •”) + 4-sp (M - Л)] - (1 4- i) sp (u) - (1 - t) 1 ( . - \Лт7/%/%^\ f (P) = cos” ( ~ p ] -/ В t ' ! tl I gU}=V-— sp (и) для n = 2m; *п{^-Я V=1 , . 4 ft 1 cos и . , , g (и) = — —— для p = 2m 4-1 it ffl П {<2V + l)-4£4 <m=°’L > v=0 4--a l 1 >%£X 1 1^^Ж| f (p) =* 1 - J -1 В f 1 Коэффициент использования площади относит g(«)=sp- ся к прямоугольной апертуре шириной / и высотой 160
о некоторых специальных функциях распределения Таблица 4.1 Ширине диаграммы Ширина диаграммы Ослабление первого бонового Коэффициент использования плошали 1 Чувствительность к погрешностям « по юловинному по нулевым значениям уровню 20^ 20o лепестка rfn, дб ЛЛ> F 0 0,88?./Z^50,5°WZ 2X/Z ~ 115П/1 13,2 1 1 6 = 1 0.88X/Z £50,5°;.// 6=1' 2?./ZriH5°?./Z 6=1 13,2 6= 1 1 6 = 1 ] 0,8 0,92J,/Z^52.5oX// 0,8 2,12X/Z~ Ш.Б’Л/' 0,8 15,8 0,8 0±994 0d8 1,005 0,5 о,етл//^55,5°х// 0,5 2.28?./Ж 130.5°WZ 0,5 17,1 0,5 0,97 0,5 1,025 0 1,15X/ZSO6”VZ 0 2,86A/Z~164’M 0 20,6 0 0,333 0 1.1 t = 1 0.88?./Z S 50,5°;.// t -= 1 2?.// 115’Z/Z I =1 13,2 ( -1 1 f =1 1 0d8 0,9U/Z^52°?./Z 0,s 2.1VZ~ iao°vz 0,8 14 0,8 0,99 0,8 1,032 0dG 0,94?,/Z^54"Z/Z 0,6 2.22?.//~ 127“?.// 0,6 16 0,6 0т975 0,6 lt09 0,4 t./l £ 57,5’X// 0,4 2.Ж/1 - 137’X/Z 0,4 18,6 0,4 0,95 0,4 1,145 0,2 1,08Л//^62°Х/7 0,2 2.62Z/Zr^l50"WZ 0,2 21,8 0t2 0,915 0,2 1,196 0 0 3X/Z ~172“A/Z 0 23 0 0,81 0 1,25 I = 1 0,88X/Z^50,S°X/Z t = 1 2Vi^H5°VZ t = I 13,2 t = 1 1 t = 1 1 0,8 0,92X/Z^52,5°X/Z 0,8 2.12X/Z iil21,5°x/z 0,8 18,2 0.8 0.99 0,8 1,006 0,6 0,98?.// a 56°X/Z 0,6 2.3X/Z - 132“?,// 0t6 18,7 0,6 0,97 0,6 1,03 0.4 1.16X//^60.5“?./Z 0,4 2,51X/Z ^144^/7 0,4 24,3 0,4 0,94 0,4 1,09 0,2 1,18X/Z^67,5‘,X/Z 0,2 3.36J./Z - |87"X/Z 0,2 30,3 0,2 0,885 0,2 1,23 0 1,45VZ^83"WZ 0 4X/Z^229“X/Z 0 32 0 0,667 0 1,5 n = 0 0,88X/Z^50,5°VZ n = 0 21/7 ~ 115’X/Z Д==0 13,2 1^0 1 д ==0 1 1 1.2X/Z ^68,5“//Z 1 31/Z 172“?.// 1 23 1 0,81 1 1±25 2 l,45X/Zri83%/Z 2 4?./Z 229’1/Z 2 32 2 0,667 2 1,5 ' 3 l,66?,//^9S“//Z 3 51/Z^287“1/Z 3 40 3 0,875 3 1,75 4 i.sax/zsiio.o'vz 4 61/Z s 344’?.// 4 43 4 0,515 4 1,95 1,28X/Z^ 73°X/Z 4X/Z 229’1,// 28,4 0,75 1,136 h ^F/l d которая одноро. ;но возбуждается в вертик альиом сеченн и 11 Заказ № 1596 161
Хотя однородное распределение создает максимальное усиление ан- тенны, на практике оно используется редко. Это объясняется двумя при- чинами. Во-первых, ослабление боковых лепестков на 13,2 дб в большинстве случаев недостаточно. Во-вторых, однородное распределение вряд ли может быть реализо- вано с хорошим к. п. д. Если, например, апертура зеркальной антенны однородно возбуждается первичным излучателем и если не приняты спе- циальные меры, то сравнительно большая часть первичного излучения неизбежно пройдет мимо зеркала, так что эффективное усиление, как правило, незначительно. В1 противоположность этому в случае распреде- ления, спадающего к краям до нуля (такое распределение графически изображено, например, в 5-й горизонтальной графе), может быть исполь- зовано все первичное излучение. Однако такое распределение также нецелесообразно. На практике используются преимущественно функции распределения, подобные указанной в 4-й горизонтальной графе. С их помощью можно достаточно хорошо аппроксимировать,апертурные распределения, реали- зуемые с допустимыми затратами Отношение t амплитуд на краях и в центре распределения обычно вы- бирается в пределах 0,1 —0,3 соответственно спаду первичного излучения на краях относительно центра приблизительно на 10—20 дб в зависи- мости от назначения и формы антенны. Для расчета ширины диаграммы по нулевым значениям и по половин- ному уровню или вообще ino уровню п дб можно поступить следующим образом Функция g (и) раскладывается в ряд Тейлора в точке и = 0: g(«) = g(0) + g'(0)“W(“)4 + --- = । ^==0 При этом v-я производная в точке и = 0 определяется выражением 4-1 gv(0) = r f p7(p)dp = /K (4.109) — 1 щ называется моментом v-ro порядка распределения в апертуре / (р) полностью характеризуется заданием всех моментов. Вследствие этого функция излучения, нормированная к g (0), представляется фор- мулой = у -vjfv (4.Ц0) V — 1 Если / (р) симметрична, то моменты нечетного порядка обращаются в нуль и Ш Цо (2х)1 >t=0 Значение и = ие, при котором напряженность поля изменяется на величину в, определяется ;из выражения Ш='- <4Л12> 162
Если в случае симметричного распределения ограничиться членами, содержащими и в степени не выше второй, то для угла (е = 1'2/2) получаем выражение = |/(2-У2)-^^- 0,243А (4.113) Для остронаправленных антенн можно полагать sin бн, так что для ширины диаграммы по половинному уровню получаем приближен- ное соотношение 2&я==0,48б4 (4-114) С теми же допущениями для ширины диаграммы по уровню п дб получаем 2й(пдб) = -4 (4.П5) где п— —20 1g 8, а е определяется но(4.112). Эти значения в большинстве случаев недостаточно точны, по крайне# мере,для, п > 3. Более строгие результаты получаются с учетом членов, содержащих Высшие степени и (см. 1А 35, стр. 185)], или, что лучше, при взятии требуемых значений непосредственно из вычерченной диаграммы излучения. К,ак вытекает из данных о ширине диаграммы по половинному уровню, приведенных в табл. 4.1, можно представить себе, что излучение направ- ленной антенны в довольно грубом приближении сконцентрировано в угло- вой области, определяемой параметром Л//, если I — линейный размер антенны в соответствующей плоскости. Однако точное значение ширины диаграммы по половинному уровню колеблется довольно сильно, а именно, как это нетрудно заметить, при ббльшем ослаблении боковых лепестков направленность меньше (ширина диаграммы по половинному уровню больше), чем при меньшем ослаблении-, и наоборот. При заданной функции распределения произведение ширины по половинному уровню на вели- чину отношения длины антенны к длине волны является постоянной вели- чиной, которая согласно табл. 4.1 тем больше, чем больше ослабление бо- ковых лепестков соответствующего распределения. Возникает вопрос, су- ществует ли независимо от специального распределения (исключая рас- пределения, обеспечивающие сверхнаправленность) простая по возмож- ности линейная зависимость между произведением ширины диаграммы по половинному( уровню (или ширины по уровню п дб) на отношение //X, с одной стороны, и ослаблением боковых лепесткой, с другой. Этот вопрос, который имеет значение при выборВ оптимальных размеров антенн, рас- сматривается в разделе 4.3.8. Очень часто распределение в апертуре выбирается таким образом, чтобы функция распределения монотонно спа- дала к краям до конечного значения. Такие распределения, как уже упо- миналось, в первом приближении можно Определять с помощью функции распределения, указанной в 4-й горизонтальной графе табл. 4.1: f(p) = *+(1 — 0cos2(4'p) = Д^- + -Ц^с°5(л/э). (4. 116} На рис. 4.12 приведены соответствующие функции излучения для не- которых значений t, а на.рис. 4.13 — важнейшие параметры функции излучения в зависимости от t, 11* 163
4104
С уменьшением t первый боковой лепесток 1 сильно уменьшается и обращается в нуль при t = 0. Боковой лепесток 2 и последующие также уменьшаются, сохраняя, однако, при ния. При t 0,43 величина боко- вых лепестков 1—2 одинакова и при- близительно на 24 дб меньше основ- ного. Для радиолокационных антенн, ослабление первого бокового ле- пестка которых должно составлять по меньшей мере 23 дб, целесооб- разно выбирать t 0,3, что соот- ветствует спаду распределения на краях, превышающему 10 дб. t = 0 конечную величину ослабле- Рис. 4.13. а — ширина диаграммы по половинному уровню, по уровню 20 дб и угол нулевого значения как функции от i для распределения, определяемого (4 116); б — ослабление боковых лепестков для того же распределения. 4.34. Сияфазно возбуждаемая круговая апертура Возбуждение круговой апертуры обычно осуществляется и л несим- метрично относительно центра, или таким способом, который допускает простое представление его в плоской полярной системе координат с нача- лом в центре апертуры. Исходя из этого, целесообразно отказаться от линеаризации задачи, рассматриваемой в разделе 4.3,2 (хотя этот путь и может быть использован), и вместо нее сформулировать задачу в поляр- ных координатах х = Q cos ф'; у — q sin ф'. (4.117) Пусть апертура радиуса q0 опять рас- положена в плоскости ху (рис. 4.14). До- пустим также, что возможно разложение характеристики на одиночную и групповую (или, соответственно, пусть задано какое- нибудь другое предположение, необходимое для скалярной трактовки задачи). Рве 4 14. Координаты в случае круговой апертуры. 166
Тогда, используя первое уравнение (4.38) и (4.117), согласно (4.52) можно записать: 2я Q* £<«>(*, ф) = J J E(q, (4.118) В частности, если распределение обладает круговой симметрией и так как £ (е, ц»') = £ (е) и Йя ^os^-^sino^, = 2«J0(feesin*) (4.119) с равномерным распределением. (см., например, [В 7, стр. 1761), это выра- жение упрощается и принимает вид о» £(,«) («) = 2л f q£ (q) Jv (kQ sin *) dg, (4.120) где Jo — функция Бесселя нулевого порядка. Как и при линеаризации задачи в раз- деле 4.3.2, введем новые переменные и новые обозначения функций: Р~-£; и — 2 л 4s-sin Со л е (боР) = / (ph ^£’ (О) = 2лegg- (й), (4.121) в результате чего получаем следующее пред- ставление: 1 g (й) = f pf (p)JD dp. (4.122) В случае однородного распределения при f (р) = 1 находим g (й) = J pjo (ри) dp = (4.123) о и (см. [В 3, стр. 149]). На рис. 4.15 приведен график функции g (и). В случае распределения, спадающего к краям по закону ftp) = (1-дТ, (4.124) справедливо выражение (4.125) (расчет см. [А 35, стр. 1941), где = (4.126) (см. [В 3, стр. 127]). 1&6
В табл. 4.2, которая также взята из 1А 35}, приведены важнейшие пара- метры диаграмм для первых значений п. Таблица 4. 2 Важнейшие данные о диаграммах направленности круговой апертуры при возбуждении ее в условиях круговой симметрии согласно формуле (4.124) Распределение1 f (р) — (1 — р3)". Излучение: g (и) — л Ширина диаграммы по половинному уровню 20^ Ширина диаграммы по нулевым значениям 2^» Ослабление первого бокового лепестка, дб Коэффициент использова- ния площади 4 = AW/F 0 1,02-^— = Б8,5°-Д- 2р# 2qb 2,44-Д- = 140°—~ 2ро 2Qo 17,6 1 1 1,27-™- =/73° -~— 2р# 2Q0 3,26 -^-= 187°-^- 2q0 2q0 24,6 0,75 2 1,47 2Qft 2о0 4,06 -——/= 232,5° -£~ 2q0 2q0 30,6 0 56 3 1.65-^-='94,5° ~ 2Qo 2go 4,84-^^277°^- 2ро 2q0 — 0,44 4 1,81 JuC103,5° ~ . 2q0 2q, 1 3l 5,58— = 320° — 2fia 20o — 0,36 Апертурным распределением, не обладающим круговой симметрией, £ (е, ij,') = 1 — cos2 ф' (4.127) могут быть аппроксимированы многие распределения, характеризующие зеркальные антенны. Эти распределения обычно создаются линейно поля- ризованным первичным излучателем. В плос- кости ф' = 0 распределение изменяется по закону 1 — ( — Г, а в плоскости ф' = л/2 оно постоянно. Диаграмма излучения в плоскости ф' = 0 определяется формулой ЕН*, 0) = 4я^А2(й), (4.128) а в плоскости ф' = л/2 формулой W (*. 4г) = {л^—ЛдС")}. (4.J29) Функции Лх и Лв определяются формулой (4.126). Обе диаграммы изображены на рис. 4.16. /1 4.3.8. Влияние фазовых искажений в апертуре на излучение В направленных антеннах плоская апер- тура, как правило, возбуждается синфазно, так что в дальней зоне в направлении глав- ного излучения имеет место синфазное сло- жение отдельных волн. Однако вследствие Рис. 4.16. Диаграммы излуче- ния круговой апертуры в обеих главных плоскостях при рас- пределении согласно выраже- нию (4 127). 167
неточностей, возникающих: при изготовлении антенны, и других причин фаза в апертуре может являться функцией места. Ниже исследуется влия- ние таких фазовых погрешностей на поле излучения. Функция распределения (4.104) в этих условиях принимает вид МР)=(4.130) где /0 (р) — действительная величина. Отклонение фазы <р (р) является причиной того, что в точке р опре- деленное состояние поля возникает на интервал времени A t = ф/ со позднее, чем при синфазном распределении, или, соответственно, что фазовый фронт в этой точке отстает в направлении излучения на отрезок $ = —X. Прежде всего представляют интерес следующие виды отклонения фазы: 1) линейное ф (р) = ф^; 2) квадратичное ф (р) = Ф1Р*: 3) кубическое ф (р) Ф1Р3. Рис. 4.17. Возникновение фазовых погрешностей в случае параболических антенн, а — неправильное расположение облучателя (или его центра излучения) как причина фазовых погрешностей в апертуре, смещение перпендикулярно оси в точку Ft, смещение вдоль оси в точку f2; б — смещение облучателя перпендикулярно оси вызывает в первом приближении линейную фазовую погрешность (поворот луча на угол при большом откло- нении возникают фазовые погрешности 3-го или более высокого нечетного порядка; а — сме- щение облучателя вдоль оси вызывает квадратичную фазовую погрешность или при большом смещении — фазовую погрешность более высокого четного порядка. <рх = ф (I)— отклонение фазы на краю. Отклонение фазы в центре по- лагаем равным нулю: ф (0) = 0. х В то время как у параболической зеркальной антенны, которая воз- буждается расположенным в фокусе точечным облучателем, имеет место синфазное распределение в апертуре (см. раздел 7.1.2), при выносе облу- чателя из фокуса возникают фазовые отклонения. При выносе в направле- нии, перпендикулярном оси параболы, например в точку F± (рис. 4.17, б), возникает линейнай фазовая погрешность. Волновые фронты наклоняются относительно апертуры, и излучение происходит под углом к оси параболы. При более значительном выносе дополнительно возникает кубическая фа- зовая погрешность. Если же облучатель переместить из фокуса вдоль оси, например в точку (рис. 4.17, в), то в первом приближении в апертуре возникает квадратичная фазовая погрешность Фазовые поверхности в этом случае уже не плоские, а выпуклые. 1 Влияние периодической фазовой погрешности рассмотрел Шере дь ко [4.79]. 168
Для функции излучения в соответствии с (4.104) справедливо следую- щее выражение: g(«) = f f6(p)e^!^tt+v(^dp. (4.131) — 1 При линейной фазовой погрешности +1 g (и) = g (U-, Ф1) = /0 (р) ё~/р '“+ф1> dp. (4.132) Если обозначить функцию излучения при отсутствии фазовой погреш- ности через g0 (u) = g (и; 0), то g («) = go (и + cpi), (4.133) так как величина и по сравнению с (4.104) заменена здесь на и + Ф1. Следовательно, все свойства функции излучения, которые были установ- лены в разделе 4.3.3 для специальных видов распределения, сохраняются (вплоть до значений на краю области изменения и), изменяется лишь на- правление главного излучения. Угол на который отклоняется излу- чение, определяется из выражения ft/ и + Ф1 = sm &i -J- <Pi = О, т. е. = — агсзш ~7“) (4.134) При квадратичной фазовой погрешности gW = }iZo(p)e-Hup + <Plp!’dp. (4.135) Вводя новую переменную интегрирования t * ='/¥('’+ 2^)’ <4136> интеграл можно привести к следующему виду: g(U)= (4.137) У 2(р1 Пределы интегрирования в этом случае уСК(± ! + ,£.), (4.138) и с учетом (4.136) справедливо f0 (/) = /0 (р). Если разложить f0 (t) в степенной ряд To(t)= Ж (4.139) v=o что возможно для обычно используемых функций распределения, то g (и) можно рассчитать следующим образом. 169
С помощью рекуррентного соотношения <«/=> ‘‘dt = J_ ter’a-''+ -- W2} tL n. ~ t । Ч — (V— 1) J которое получается, например, при интегрировании по частям, каждый член можно свести к одному из следующих двух интегралов: 'f аг- •«> it - ± (е-"т- Г'ат -); (_ ч J е-Нл/2) I- dt = с _ с (Q _ j {5 J . С (о) и S (о) являются интегралами Френеля (см. [В 3, стр. 35), [В 4, стр. 132]) и связаны между собой соотношением С (v) — jS (a) = j е~! (л/2) *’ dt = и = J cos f®) dt — j J sin (--- dt, (4.140) При постоянном амплитудном распределении = /^F^!/(^’{C(Z+)-C(t)-/[S(Q-S(L)]}. (4.141) Интегралы Френеля характерны для поля излучения при квадратич- ной фазовой погрешности. Они были применены Френелем при теорети- ческих исследованиях дифракции световых волн, например, на щели, причем он рассматривал область, в которой Ноле хотя и не являлось ближ- ним, но еще не были выполнены условия дальней зоны (приближение Фраунгофера), а в этом случае при разложении г' — г в показателях сте- пени учитываются вторые степени координат в апертуре [ср. (1.53) и по- следующие выводы]. Если /0 (р) в (4.135) разложить в ряд Фурье оо Zo(p) = -?+ S Kcos(v4rp) +^stn (v (4.142) то при вычислении g (и) появляются интегралы следующего вида: +: ' j cos (v — р) е~1 dp = H-i Ц-I j [(H-I-VJT/2) p-3-(₽!₽“] dp_L_ j e~ J , — 1 —1 170
+ 1 J sin ( v-g- p\e dp = —i (+1 +1 „ 1 . J g— i t(u~v я/2} p+vip'} _ j g— я/г}р+Ф1Р’] l—i —1 Теперь + 1 /(£, ц) = Je-jffi₽+’»p,,dp = = /#e' C(t_)-j[S (Q-S (/_)]}- (4.143) C (/) и S (/) — опять интегралы Френеля, причем <±=/¥(±l+i). (4.144) Таким образом, g(w) = -^/(«, фх) + + 2 А)/(« + v^-, фх) + + К +А)^(“ —v-J', Ф1)}. (4.145) Выражение (4.143) справедливо лишь при г) 0. Для г, = 0 непосред- ственное вычисление дает /(g, 0) = 2-^- = 2sp(g). (4.146) Следовательно, / (ы, 0) представляет собой функцию излучения g (и) при равномерном распределении, не обладающем фазовыми погрешностями, а / (u, qpT) — функцию излучения g (и) при равномерном распределении с квадратичной фазовой погрешностью <рхр2. Функции /^u±v-^-, являются функциями излучения при равномерном распределении с линей- ными фазовыми погрешностями ± Vy р и квадратичной фазовой погреш- ностью ф1р2. Следовательно, общую функцию излучения линейного источника с рав- номерным фазовым распределением, функция распределения которого мо- жет быть разложена в ряд Фурье, можно представить в виде суммы функций излучения линейного источника с равномерным распределением и линейными фазовыми погрешностями, Пусть, в частности, /о (р) = t +' (1 - О cos* ( р ) = 1±1 + cos (лр) (4.147) fa0 =-- 1 + /; = 1 ; остальные av и все равны нулю). 171
Тогда g («) = ^4^ 7 + "4“^ (7 + л’ ф1> + 7 <u ~ rt’ ф1^‘ <4' 148> С помощью этого выражения можно оценить влияние квадратичных фазовых погрешностей в апертуре на диаграмму излучения для наиболее употребительных функций распределения. Распределение такого вида ис- следовалось в [4.3]. При малых фазовых погрешностях для расчета поля излучения, кроме указанных методов, можно применить следующий. Разложим множи- тель ехр (—/ф1Ра) в уравнении (4.135) в степенной ряд: v=0 Тем самым сс -рр «(U) -- У (- /)’ J f. (?) P2'‘~lp“ dp- Теперь, если + 1 £о(«) = J fa(p)e~,PU dP — 1 опять представляет собой функцию излучения при равной нулю фазовой погрешности, то +1 - g^} («) = (- IГ J /о (P) P^~!PU dp. (4.149) —1 Сл едовате л ь но, ес <4-i5°) v=X) В качестве приближения второго порядка по фх получаем Ф, g(u) = gD(u) + j(p1g}(u) — (4.151) Отсюда для квадрата абсолютного значения при действительной (или чисто мнимой) функции g (и) следует: I £ («) Г = (“) ~ Ф!{ £а («) $,1V) (“) “ [^ (“) П 0-152) Если положить в последнем выражении и = 0, то приходим к выводу об изменении усиления в направлении главного излучения, обусловлен- ном фазовой погрешностью. Так как выражение, стоящее в фигурных скобках, всегда положи- тельно ]это можно показать с помощью уравнения (4.149)], то из-за фазо- вой погрешности усиление всегда уменьшается. [Замечание: Уравнение (61) в [А 35], из которого следует, что усиле- ние возрастает, неверно; его вывод из (60) приводит лишь к приближению первого порядка! ] 172
Изменения диаграммы, возникающие из-за фазовой погрешности, пред- ставляют интерес в технике антенных измерений, так как при измерении диаграмм излучения при слишком малых удалениях возникает эквивалент- ная фазовая погрешность в апертуре. Эквивалентная фазовая погрешность в первом приближении может быть определена из рис. 4.18 для Фх = т4’ <4.153) где г — расстояние до измерительного прибора, a d — ширина антенны. При этом предполагается, что в точке Р расположен точечный центр излучения; практически в большинстве случаев это выполняется с доста- точной степенью точности. Фазовая погрешность ф1 = -^- = 22,5® (4.154) обычно считается еще допустимой. Тем самым из уравнения (4,153) можно получить минимально требуемое расстояние до измерительного прибора (для синфазно возбуждаемых апер- турных антенн) ''min = 2Г <4'155) ИЛИ -^1П- = 4Г' <4'156> ~2~ Следовательно, отношение рас- стояния до индикатора к ширине антенны должно быть по крайней мере не меньше, чем отношение ширины антенны к половине длины Mt” Рис. 4 18 К определению эквивалентной фа- зовой погрешности при конечном расстоянии до места измерения. ВОЛНЫ. Для исследования влияния кубической фазовой погрешности разложим множитель ехр (—/Ф1РЭ), стоящий под знаком интеграла в функции излу- чения = l Ше-1{ир+^}4р, „1 (4.157) в степенной ряд и в результате почленного интегрирования, как и в случае квадратичной фазовой погрешности, получим Ж«) = g(3v)(„). (4.158) v = 0 Для малой фазовой погрешности в^качестве приближения второго по- рядка справедливо 2 g (и) = g0 (и) - q^g"' (и) + g(V1) (и). (4.159) 173
4.3.6. Влияние случайных погрешностей на излучение При исследовании чувствительности систем, состоящих из дискретных излучателей (раздел 3.3.2), к погрешности механические и электрические погрешности отдельных элементов принимались статистически независи- мыми. Однако даже для дискретного возбуждения при расстояниях между излучателями, не превышающих половины длины волны, что обычно имеет место на практике, это допущение уже не выполняется с достаточной точ- ностью. Напротив, из-за связи между элементами по излучению и связи их через систему питания любая погрешность в возбуждении одного эле- мента (будь то амплитудная или фазовая) всегда сказывается на соседних излучателях. Следовательно, переход к непрерывному возбуждению путем неограниченного уменьшения расстояния между излучателями при сохра- нении предположения о статистической независимости погрешностей с фи- зической точки зрения тем более нереален. Теоретические выводы раздела 3.3.2 свидетельствуют о том, что при предельном переходе к расстоянию между излучателями, равному нулю, погрешность уже не сказывается Эти выводы получены вследствие того, что из-за принятого математиче- ского подхода все погрешности, обусловленные взаимным влиянием, в пре- дельном случае взаимно уничтожались. В действительности же при не- прерывном возбуждении любое отклонение возбуждения от его номиналь- ного режима влияет еще на соседние элементы (например, неровности на зеркале антенны). Поэтому при исследовании влияния погрешностей при непрерывном возбуждении необходимо априорно предполагать наличие корреляции между погрешностями в соседних элементах. Ниже мы рас- смотрим непрерывно возбуждаемый линейный источник, который в из- вестном смысле можно принимать за эквивалентный источник, например, излучающей апертуры (раздел 4.3.2), и исследуем влияние погрешностей в функции распределения на функцию излучения. Функция излучения g (и) и функция распределения f (р) связаны соот- ношениями V J /(p)e"^dp; — 1 +и /(р) = f g(ti)elp“du, -—«я (4.160) где p = -^-j « = -^-81п#; (4.161) 4 Л здесь I — длина антенны, Ф — угол излучения относительно перпенди- куляра к линейному источнику (рис. 4. 11). Функция g (и) определяет относительную напряженность дальнего поля в направлении fr. Из (4.160) для характеристики излучения по мощности получаем —рес ос I е («) I2 = е (и) (и) = f J / (р) /* (р) е~! u dp dq = —’Ов — ОС 1 ( -j- I» = J И /(р)Г(р + ^)йр — » к (4.162) где в качестве новой переменной интегрирования вместо q введена величина § = Я — Р- 174
Пределы интегрирования могут быть расширены до ±оо, что допу- стимо, если / (р) вне интервала ее определения полагается равной нулю. Определим теперь Ф(Ю = Ф& {/})= J Hp)r(p + l)dp (4.163) и назовем функцию Ф, зависящую от переменной £ и функции распределе- ния f (р), корреляционной функцией функции распределения / (р). Функ- ция Ф соответствует функции автокорреляции в теории связи. Однако наше определение отличается тем, что в данном случае не имеют места ни образование среднего значения, ни предельный переход, принятые в тео- рии связи для функций, зависящих от времени. В нашем случае функ- ция / (р) обращается в нуль для абсолютных значений аргумента, которые превышают единицу. С помощью корреляционной функции из (4.162) получаются следующие соотношения: 00 |g(u)|a= J — 00 “Г0® Ф(Ю = J 1S (и) I2 ^Udu. —ею (4.164) Эта система уравнений соответствует известной в теории связи теореме Винера—Хинчина. В (4.164) в противоположность (4 160) фаза функции излучения уже не .-содержится. При £ = 0 из (4.164) следует равенство Парсеваля для интеграла Фурье -роо 4“®° Ф(0)= J |/(p)|adp = 4г J (4.165) — се — со Для исследования влияния случайных погрешностей функции распре- деления на функцию излучения представим теперь функцию f (р) в виде f (Р) = /о (Р) + /' (Р) = /о (Р) {1 + 2 Г (Р)} 2 <₽>. (4.166) С помощью Д, описывается свободное от погрешностей распределение, на которое накладывается погрешность, обозначаемая через f (р) (смеше- ния с производной от / (р) здесь не следует опасаться). Подфункцией f (р) понимаются относительные погрешности ио амплитуде, а под гр' (р) — погрешности по фазе I/' (р) как комплексная функция содержит оба вида погрешностей). Знак суммирования означает, что многие погреш- ности, которые вызываются различными причинами, допускают разделе- ние. Добавление погрешности к амплитудному значению целесообразно потому, что практически отклонения, как правило, пропорциональны номинальной амплитуде. Положим теперь, что все погрешности f и ф' для любого р настолько малы, что могут учитываться только их первые степени. Тогда из (4.166) для /' (р) следует: НР)=Ъ(Р){2Г(Р) + ]'%Ч'(Р)}' (4.167) Так как функция излучения связана с функцией распределения по- средством линейной операции, то для нее справедливо также g («) = go («) + ё' («). (4-168) 175
причем g' (и) получается из f (р) с помощью (4.160). Далее характеристики по мощности складываются, так как согласно предположению погрешности статистически независимы от f0(p). Используя уравнения (4.164) и при- нимая во внимание правила для средних статистических значений, ука- занные в разделе 3.3.1, для среднего статистического значения характери- стики излучения по мощности с учетом погрешностей получаем -j-Op | g' « = J Ф'(1)е”^< (4.169) — 00 где Ф' (|) = Ф(£; П = J Г (р)Г'{р+$ dp. (4.170) — 00 Это среднее значение уровня искажений, которые накладываются в дальней зоне на свободную от погрешностей характеристику излучения по мощности. Подставляя (4.167) в (4.170), находим +» ф' (&) = j /о (р) г0 (р + а) {2 г (р) + / 2 ф' И х ---------00 X !£Г(р + 1)-/2<р'(р + ^Нл (4.171) Допустим теперь, что различные погрешности f и <р' статистически независимы. На практике в большинстве случаев это выполняется. Пусть, далее, линейное среднее значение погрешностей равно нулю. Тогда сред- ние значения всех «смешанных» произведений в (4.171) обращаются в нуль; отсюда следует: +00 г ____________ Ф' (?)- j MP)f^P + $%^(P)%(P + ®dp. (4.172) — сю Q = 1 Отдельные погрешности, относящиеся к г различным вызывающим их причинам, обозначены через <р0 (р -- 1, 2, . . , г) независимо от того, идет ли речь об амплитудных или фазовых погрешностях. Выражение (4.172) позволяет произвести аддитивное разделение кор- реляционной функции погрешностей на г корреляционных функций, каждая из которых соответствует одной вызывающей погрешность причине: Ф'®= 2Фе(Ю- (4-173) 0=1 где ®e© = J /о (р) /о (Р + §) Фе (Р) Фе (Р + В) dp. (4.174) —с® Теперь каждая отдельная погрешность описывается ее среднеквадра- тичным отклонением или ее дисперсией (см раздел 3.3.1). Положим, что квадраты погрешностей не зависят от р и = Ф* (Р). (4.175) 176
Тогда (4 174) для | = 0 принимает следующий вид: -^СО Фе (0) = J l/o«dp. — во (4.176) Представим теперь корреляционную функцию Ф' (|) следующим об- разом. ф0©= Фе(0)е-^. (4.177) Такой подход целесообразен, так как, во-первых, корреляция погреш- ностей, как правило, убывает с возрастанием расстояния между очагами их и, во-вторых, для описания необходима регулярная функция. Правда, выражение (4.177) содержит противоречие, которое заключается в том, что Фд (£) всегда положительны, т. е. отличны от нуля, в то время как согласно (4.172) для | 2 они тождественно равны нулю [так как f (р) =0 при р > 1 ]. Однако с этим можно примириться, так как экспо- ненциальная функция с ростом |, как правило, быстро убывает. Такой подход (4.177) можно обосновать, если рассмотреть распределенную вдоль линейного размера антенны амплитудную погрешность Ло(р)Л(р) = Ле“<р Р1)1/р“ (4.178) (рис. 4.19). Функция корреляции такой погрешности согласно (4.174) имеет вид °. (4.179) Сравнение с (4.177) показывает, что можно положить |30 = р0 ]/2. Следо- вательно, для р — р! = Ро погрешность составляет Ае~2 = 0,13 А, т. е является тем значением, при котором принятая погрешность умень- шается на 13% от своей максимальной величины. Например, если погреш- ность распределяется в указанном смысле, т. е. спадает на дой половины размера антенны, то р0 = 0,5. р0 называется 13% для каж- радиусом кор- реляции. Для среднеквадратичного значения помехи согласно (4.164) с уче- том (4.173), (4 176), (4.177) получаем + * Г I g' (u) Is = Ул j I /0 (р)|а dp 2 V4. -1 0 = 1 (4.180) Чтобы оценить влияние искажений, это выражение необходима поде- лить на значение характеристики излучения по мощности в соответствую- щей точке ий (как правило, на главном направлении луча). По аналогии со случаем дискретного возбуждения определим в этом смысле относитель- ный уровень искажений а: Ч “ ТГЭТТ = Т (4.181) 0 = 1 где <4Л82> 12 Заказ № 1505 177
[последнее преобразование проводилось с использованием равенства Пар- севаля, уравнение (4.165)1. Если рассматривать только одну погрешность (г = 1), то уровень искажений оказывается пропорциональным дисперсии функции рас- пределения при действии погрешностей и величине х' и, кроме того, зависит от радиуса корреляции погрешностей р через функцию Р ехр (—и2Ра/4). х' является мерой чувствительности к погрешностям линейного источника и поэтому играет здесь такую же роль, как X' в слу- чае дискретного возбуждения (раздел 3.3.2). Можно показать, что x's=l, (4.183) причем знак равенства имеет место только для случая однородного возбу- ждения [/ (р) = const]. Следовательно, однородно возбуждаемый линей- ный источник менее всего чувствителен к погрешностям возбуждения. В табл. 4,1 приведены значения х' для наиболее употребительных функций распределения. Если положить, как и в случае дискретного возбуждения, /о(р) = /о (р)е^, (4.184) то |£Ж)12 = +1 J /о (р) dp -1 и 4-1 J I ?»(р) 1гар —1 + 1 2 \h(p)dp (4,185) На основании этого представления с помощью неравенства Шварца можно доказать соотношение (4.183). Как правило, радиус корреляции погрешностей указать трудно. Для того чтобы получить лучшее представление о зависимости характеристик излучения от погрешностей, положим все равными Друг другу и обо- значим их через р. Тогда сопоставление выражения (3.132) для уровня помехи при дискретном возбуждении и выражения (4.181) для уровня помехи при непрерывном возбуждении приводит к следующей картине: при непрерывном возбуждении при дискретном возбуждении i |Е‘*>(г)Р й = — 7 | п 1ЕГ (г0) |2 ;х; б3 = £ 0=1 \к'. I (4.186) (4.187) Имеет место явное соответствие расположенных друг под другом вели- чин. При Дискретном возбуждении справедливо равенство I = dn (I — длина антенны; d — расстояние между элементами) Если ввести теперь с помощью равенства р'=₽4 <4-188> 178
радиус корреляции (?', отнесенный к переменной х, то при непрерывном возбуждении на основании упомянутой выше аналогии можно определить эффективное расстояние между элементами: ^Эфф = Р'|/л- (4.189} На рис. 4.20 представлены функция распределения ~f4 (х), соответствую- щая одному элементу, и его функция излучения £эфф< которые необхо- димо положить в основу расчета, если непрерывный источник понимается в этом смысле как дискретный. Можно видеть, что возбуждение одного элемента почти не влияет на соседние элементы, что практически не соот- ветствует действительности из-за связи по излучению и вследствие других причин (связь через систему питания). Результат этот, однако, понятен, так как при расчете излучения, обусловленного помехами в случае ди- скретного возбуждения, погрешности в соседних элементах полагались некоррелированными. Однако на основании сопоставления выражений (4.186) и (4.187) корреляцию погрешностей при дискретном возбуждении Рис. 4.20. Функции распределения (а) и излучения (б) эквивалентного непрерывно возбу- ждаемого линейного источника. можно приближенно учесть, используя и при дискретном возбуждении выражение (4.186) с соответственно увеличенным радиусом корреляции. Исходя теперь из выражения (4.186), рассмотрим влияние радиуса корреляции Р погрешностей на угловую зависимость мешающего излуче- ния. Для этого запишем это выражение следующим образом: q =- 8Wk(u-, Р), (4.190) где h(w, (4.191) Уровень искажений, определенный через погрешности, сказывается прежде всего на ослаблении боковых лепестков.1 Если необходимо получить определенное ослабление боковых лепестков диаграммы направленности антенны, то надо обеспечить по меньшей мере такое же ослабление ожидаемого значения уровня помехи. Однако, как правило, требования к ослаблению боковых лепестков зависят от направ- ления излучения. В большинстве случаев в области основного лепестка допускается относительно малое ослабление бокового излучения, в то время как ослабление вне этой области должно быть выше (например, для радиолокационных антенн ослабление боковых лепестков диаграммы 1 Влияние на излучение в главном направлении, которым нельзя пренебрегать при острой а прав ленных антеннах, рассматривается в работе [4.59]. 12* 1791
направленности в области ±10° больше чем 23 дб, а вне этой области больше чем 30 дб). Выполнению этих общепринятых требований способствует зависимость уровня искажений от и, так как уровень искажений вследствие экспонен- циальной зависимости при больших значениях а принимает также малые значения (если и = 0 — главное направление излучения). На рис. 4.21 Рис. 4.21. Зависимость уровня искажений от направления для различных радиусов корреляции. показана зависимость уровня искажений ср (и) от направления для раз- личных значений радиуса корреляции 0. Для сравнения приведена функ- ция излучения G (и) при однородном возбуждении. Из рисунка видно, что большие значения 0 отнюдь не всегда обусловливают высокий уровень искажений в интересующей нас угловой области. Хотя вблизи главного направления излучения при большом 0 уровень искажений относи- тельно велик, при отклонении от этого направления он очень быстро убывает. Очень малые значения 0 (например, 0 = 0,01 на рис. 4.21) вы- 180
зывают незначительный уровень искажений, который, однако, сказывается еще и при больших значениях и. Некоторые значения р являются особенно неблагоприятными (например, Р = 0,2). Это обстоятельство заставляет при общей оценке чувствительности к погрешностям линейного источ- ника рассматривать все возможные радиусы корреляции и вводить оги- бающую функции h (и; р), которая содержится в уравнении (4.190). Она определяется следующим выражением: И(„) = )1(и;О)=^. (4.192) Тем самым для уровня искажений получается верхняя граница, ко- торую обозначим через Q и которая уже не зависит от радиуса корреляции: = (4.193) Теперь для радиуса корреля- ции и тем самым для м можно указать определенные границы. Прежде всего согласно (4.188) и (4.189) справедливо и тем самым, так как в (4.192) р = У2[и, Рис. 4.22. Функция излучения при однород- ном возбуждении и характер изменения уровня искажений. (4.194) » u-эфф Однако, как показывает по- ведение обычных функций излу- чения, можно выбрать и 2л. Тем самым в качестве приближенной формулы для вероятного уровня искажений из (4.193) получаем неравенство q 5X0,12164'. (4.195) Для большинства применяемых на практике функций распределения уровень искажений можно указать точнее или еще более повысить требо- вания к точности возбуждения. На рис. 4.22 представлены функция излу- чения при однородном возбуждении If (р) = const] и ее огибающая и, кроме того, показан характер изменения уровня искажений Q. Обе кривые пересекаются в точке и = uL. Для функций излучения, с которыми наиболее часто приходится встречаться на практике, во многих случаях характер изменения огибающих сохраняется. Очевидно, что уровень иска- жений сказывается лишь при и wL, т. е. если для него задана гра- ница то она представляет интерес только для и и1, причем необ- ходимо определять из уравнения = (4-196) (Н [ • . .} — огибающая функции излучения). J81
Тогда сумма допустимых квадратичных погрешностей «'3^, (4.197) и «критический» радиус корреляции (4 198) где pi — значение 0 , которое в точке «1 определяет величину Q. Для других значений радиуса корреляции уровень искажений меньше. Во многих случаях применяются функции распределения вида Цр) = t + 0 — = -L±l- + (4.199) (ср. раздел 4.3.3, табл. 4.1), причем OSlsl. Для функции излучения и для х' в этом случае получаются следующие выражения: g(u) = (1 + 0sp(u) + -Ц-^- (sp(u — л) + sp (и + «)} = = (14-/)Sp(u)_(l_0^±± (4.200) (4.201) Важнейшие параметры этого распределения указаны в табл. 4.1 и на рис. 4.12 и 4.13. Для огибающей функции g (и) в этом случае имеем f I Я («) 1 _ 1 I 1 — t л«/и» I | j g (0) I u I 1 + t 1 + t 1 — л’/u» | ’ (4.202) Тем самым для значений t не слишком малых (приблизительно t >• 0,2) и значений не слишком больших (приблизительно < 0,01) согласно уравнению (4.196) для иг получаем и = t_____2£_ 1 ко; 1+*’ (4.203) а отсюда согласно уравнению (4.197) (4.204) где F (() — монотонно возрастающая функция, причем F (0,3) = 0,53 и F (1) = 1,32. Кроме того, критический радиус корреляции (4-205) Для направленных антенн с уровнем помехи меньшим, чем Qx, этой формулой можно пользоваться, если сумма квадратов погрешностей экви- валентного линейного источника удовлетворяет условию 62 S 0,5 . (4.206) 182
Последнее неравенство можно рассматривать в качестве приближенной формулы для допустимой среднеквадратичной погрешности. Оно справед- ливо для наиболее употребительных функций распределения, которые, в частности, принадлежат к классу (4.199) с ограничением t >0,2. Нера- венство не выполняется, если к' принимает значение, много большее единицы, т. е., как показано в следующем разделе, для функций излуче- ния с особыми свойствами, которые не могут быть определены с помощью простых функций распределения. Полученные соотношения справедливы для случая линейного источ- ника, к которому и необходимо приводить апертуру поверхностной ан- тенны при применении этих соотношений (см. раздел 4.3.2) При двумер- ном распределении погрешностей нужно рассматривать эквивалентное рас- пределение их на линейном источнике. Если провести анализ влияния по- грешностей для двумерного случая, то оказывается, что средний уровень помехи зависит от радиусов корреляции не линейно, а квадратично [4 8]. В качестве примера рассмотрим антенну, представляющую собой зам- кнутый параболический цилиндр (сегментная антенна, см. раздел 7.1.5). Пусть поверхность зеркала этой антенны произвольно изогнута, причем предположим для упрощения, что каждый изгиб равномерно распреде- ляется по всей высоте зеркала (так как высота зеркала относительно мала, то это предположение вполне допустимо). Апертурное распределе- ние, включая погрешность, в первом приближении может приниматься за распределение, свойственное линейному источнику. Амплитудными по- грешностями в распределении, вызванными изгибами, можно пренебречь и следует учитывать лишь фазовые погрешности. Если b — та высота не- ровностей, которая не превышается в 68% всех случаев, то С л _ о - о„ = 4 л г Л Если, кроме того, уровень помехи на 30 дб меньше главного излуче- ния, то = 0,001, и из (4.206) для b вытекает требование 4-S 0,01. А (4 207) Тогда для распределения Гаусса справедливо двойное значение (4.207) для такой высоты неровностей, которая не превышается в 95% всех слу- чаев. Если положить далее в (4.205) t = 0,3, то для критического радиуса корреляции получается ft = 0,0484 % 0,05. Согласно (4. 207) требования, предъявляемые к точности изготовления зеркала, достаточно высоки. Однако эти жесткие требования оправданы лишь в случае неравномерных изгибов, о протяженности которых нельзя сделать никаких ограничивающих предположений. При гладкой и пра- вильной поверхности зеркала (по визуальной оценке) радиусы корреляции возможных отклонений от идеальной формы зеркала превышают крити- ческое значение. В этих случаях требования к точности изготовления зеркала определяются допустимой величиной фазового отклонения в соот- ветствии с выводами раздела 4.3.5. 183
4.3.7. Общий синтез диаграммы направленности и саерхиалравленность Часто возникает задача определить по заданной функции излучения функцию распределения. Эта задача называется синтезом диаграммы направленности. Ограничим наше рассмотрение (как это обычно и делают) такими антеннами, у которых связь между характеристикой излучения и возбуждением может описываться функциями излучения и распределе- ния, как указано в разделе 4.3.2. Функция излучения g (и) и функция распределения / (р) связаны пре- образованием Фурье [см (4.104) и (4.105)]; 4-1 g (и) — j" f (р)е~'^и dp [(4.208) Е7 (р) = j g[(«)^₽“ du, (4.209) х » где p и «Дописываются следующими выражениями: р = ^~, « = 4j-sinfl. (4.210) t A Уравнение (4 208) является интегральным уравнением Фредгольма 1-го рода для f (р), которое в общем случае, т. е. при произвольно задан- ной g (и) неразрешимо относительно / (р). Так как / (р) ограничена интер- валом от —1 до +1, то при расширении области интегрирования в (4.208) до значений от —оо до -фоо для |р | > 1 необходимо положить / (р) = 0, в результате чего на / (р) накладывается дополнительное ограничивающее условие, так что решение с помощью преобразования Фурье вообще невозможно. При произвольно заданной g (и) функция f (р) согласно (4.209) для | р | )> 1 также отлична от нуля. Однако теперь задача решения уравнения (4 208) при произвольно заданной g («) уже не точно соответ- ствует задаче синтеза диаграммы. В этой задаче g (и) может считаться заданной лишь в ограниченном интервале, а именно для | и | S. -у-, по- скольку для больших абсолютных значений и угол излучения Остановится мнимым. Следовательно, можно ожидать, что значения функции g (и) для |«|>-у, которые при синтезе диаграммы не устанавливаются, могут быть с успехом использованы для выполнения дополнительного условия f (р) = 0 при | р | > 1. Область | и | S — называется явной областью функции излучения; область же для больших абсолютных зна- чений, при которых б является мнимой, носит название неявной области. Установим прежде всего следующее Во-первых, под синтезом диа- граммы будем понимать задачу определения / (р), когда g (и) задана в яв- ной области, а в неявной области не подвержена никаким ограничениям Во-вторых, задача синтеза диаграммы, вообще говоря, не может быть решена с помощью простого преобразования Фурье, а требует чрезвы- чайно сложного решения интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода с конечными пределами. Теоретические исследования по реализации заданной функции излу- чения первоначально базировались на задаче нахождения распределения токов на дискретной излучающей системе конечных размеров, приводя- щего к усилению больше нормального. При этом под нормальным усиле- нием понимают такое усиление, которое имеет место при возбуждении ряда 184
излучателей одинаковыми фазами и амплитудами или, соответственно, при возбуждении одинаковыми амплитудами и такими фазами, что проис- ходит алгебраическое сложение всех отдельных волн в одном направле- нии, Такие антенны, которые имеют усиление, превышающее нормальное, называются сверхнаправленными. Ниже мы уточним понятие сверхнаправ- ленности в более общем смысле. Уже в 1938 г. Хансену и Вудварду 14.29] удалось показать, что с по- мощью ряда антенн, излучающих в продольном направлении, при спе- циальном выборе фаз возбуждения можно достигнуть усиления, превы- шающего нормальное (см, также [4,451, [3.20]), В случае антенн поверх- ностных волн (глава 9) теоретически справедливо аналогичное положение, если фазовая скорость принимает определенные значения, не превышающие скорости света [см, раздел 9.2.2, особенно уравнение (4,64) и рис, 4.14], Щелкунов [3.44] пошел по новому пути, выражая групповую характе- ристику ряда излучателей с одинаковыми расстояниями между ними поли- номом (раздел 3,1 4) и определяя алгебраическими методами возбуждение, необходимое для получения сверхнаправленности, В других методах исходят из того, что функцию излучения ряда излу- чателей с конечным числом элементов можно представить конечным рядом Фурье [3.53], причем коэффициенты Фурье пропорциональны амплитудам элементов. Тем самым заданная диаграмма излучения может быть аппроксимирована соответствующим выбором амплитуд. Приближе- ние будет тем лучше, чем больше число излучателей. Вудвард [4.1061 указал метод аппроксимации заданной диаграммы излучения, согласно которому возбуждение группы излучателей может быть выбрано таким образом, чтобы функция излучения в конечном числе точек принимала наперед заданные значения. Задача синтеза диаграммы была окончательно решена (по крайней мере принципиально) Баукэмпом и Брайдженом [4.11]. Они показали, что с помощью электрического линейного источника заданной длины соответ- ствующим выбором возбуждения можно создать диаграмму излучения, значения которой в любом направлении отличаются от требуемых на вели- чину, меньшую любой наперед заданной. Это положение можно считать фундаментальным в теории антенн Из него, в частности, следует, что тео- ретически с помощью сколь угодно малой антенны можно реализовать любое сколь угодно большое усиление При этом «теоретически» означает следующее. Хотя для создания диаграммы излучения с наперед заданным максимальным отклонением от заданной диаграммы может быть указано распределение тока, но оно, вообще говоря, не может быть реализовано. Это вызывается двумя причинами Во-первых, значения токов по величине не ограничены, т. е с ростом приближения к заданной диаграмме их амплитуды неограниченно растут. Во-вторых, изменения амплитуды и фазы вдоль линейного источника не подчиняются никаким ограниче- ниям, так что при хорошей аппроксимации диаграммы возникают значи- тельные амплитудные и фазовые флуктуации и наряду с этим большие напряженности поля в ближней зоне антенны. Следовательно, практи- ческая граница уже задана, с одной стороны, максимально допустимой величиной токов в антенне и, с другой стороны, электрической прочностью материала вблизи антенны. Практическое осуществление синтеза диаграммы, вообще говоря, чрезвычайно сложно [N 2] [N 3] и при высоких требованиях к степени аппроксимации возможно лишь с привлечением современных вычисли- тельных машин. При этом используют, например, указанные ниже пред- ставления (4 222), (4 223) функций рядами, аппроксимируя g (и) парци- альной суммой (например, в пределах от v = —п до v = +п) и подстав- 185
ляя для и последовательно 2n + 1 значений, равномерно распределенных по явной области. Тем самым получается 2п -f- 1 неоднородных линейных уравнений для неизвестных приближенных значений функции излучения g (тл), которые после подстановки в (4,222) дают требуемую аппроксима- цию для функции распределения, С возрастанием п найденная функция распределения неограниченно приближается к искомой, которая в явной области определяет заданную функцию излучения. Этому и другим мето- дам решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода посвящен ряд математических работ, на которых мы здесь останавливаться не будем (см., например, [N 1, стр, 92] и указанную там литературу). Используя значения функции излучения в неявной области, при известных обстоя- тельствах можно получить хорошие результаты. Специальная задача синтеза диаграммы рассматривается в разделе 4.3.8 (кроме того, [3.9], [3.41], [4.14], [4.85], [4.88], [4.109]). Само собой разумеется, что многие функции излучения могут быть получены точно и без указанных затруднений, а именно те, которые опре- деляются простыми функциями распределения f (р) согласно (4.208). Однако к ним не принадлежат функции излучения, которые создают сверх- направленность, очень большую крутизну диаграммы или другие особые свойства. На основании этого совокупность линейных источников или, соответственно, антенн можно грубо подразделить на нормальные и сверх- направленные антенны. Под сверхнаправленной антенной понимают не только антенну с усилением, значительно превышающим нормальное, но и любую антенну, для которой реализация заданной диаграммы излучения вызывает указанные выше затруднения. Для того чтобы дать количествен- ную оценку сверхнаправленных свойств антенны, Тейлор [4.94] ввел понятие о коэффициенте сверхусиления у: +’= J |g(u)|®du (4.211) J \g (и) Is du С помощью равенства Парсеваля [уравнение (4.165)1 у может быть представлено также в следующем виде: +1 f I f(P) 1а V = J lff(u)l®4« — л/Д (4.212) Для линейного источника с однородным возбуждением If (р) = 11 справедливо 2 . , , г sin t ,, Y “Vo / 2л/ \ sin2 (л/Д)' S1 W “ J t dt’ (4.213) Для / X y0 практически равно 1 (точнее: для Z/l 5 выполняется 1 < Уо S 1,02). Все другие функции распределения приводят к более высокому значению у, т. е. справедливо У^Уо- (4.214) Для характеристики сверх направленных свойств могут быть исполь- зованы, кроме того, два других критерия. Для этого мы введем понятие 186
об удельном усилении линейного источника с помощью следующего выражения: G А - _AAAf_____. /4 215) J Шйи — ni/K Если обозначить через ^Go предельное значение удельного уси- ления при I -> оо, то имеют место соотношения V = (4216) \Go 21 /» = 7(4 217) (°4). у-х'С.А. (4,218) Равенство (4 217) непосредственно вытекает из (4.182). Как предельное значение удельного усиления, так и параметр х', который был введен в раз- деле 4 3 6 для описания чувствительности к погрешностям, наряду с коэф- фициентом сверхусиления могут служить для характеристики сверхна- правленных свойств антенны. Относительно у и х' могут быть приведены те же соображения о связи между сверхнаправленными свойствами и к. п. д., что и в разделе 3.3.2 для случая дискретного возбуждения. Следующие величины соответствуют друг другу: К' (4.219) Равным образом у и х' пропорциональны отношению мощности потерь к мощности излучения [ср. (3.140)1. Из приведенных соображений вытекает далее, что свойствами функции излучения в неявной области (| и [ > nl/ty не следует пренебрегать, так как они оказывают значительное влияние на коэффициент сверх усиления. Большие значения в неявной области влекут за собой большие значения у и х', т. е. малый к. и. д., большую чувствительность к погрешностям и, кроме того, высокие значения напряженности поля в ближней зоне. В этой связи иногда вводится понятие «добротности» антенны как отношение энер- гии в непосредственной окрестности антенны к половине энергии, излу- чаемой в течение периода. В этом смысле у пропорционально «добротности» антенны. Такую связь можно установить и из других соображений. А именно, если поле излучения разложить по функциям выбранной соответ- ствующим образом ортогональной системы, например по сферическим функциям, то для того, чтобы получить специальные свойства характери- стики излучения, необходимо, вообще говоря, применять функции более высокого порядка и с большими коэффициентами (см., например, [А 161). Однако даже для малых аргументов (ближняя зона) эти коэффициенты принимают достаточно большие значения.1 1 Несколько интересных примеров сверх направленных антенн приводит Хеллер [3.22] 187
Проблематику сверхнаправленных антенн можно относительно просто построить при помощи следующего подхода. Функция распределения раскладывается в ряд Фурье (что всегда возможно). /(Р) = + *> ^2 для |o|S 1; V=—ое О для | р | > 1. (4.220) (4.221) (4.222) (4.223) (4.224) Тогда преобразование Фурье (4.208) дает для функции g (и) g (и) = 2 У Dvsp (и — тл). V= — <эо Если положить и = пл (п = 0, ±1, . .), то g (пл) -- 2Dn. Следовательно, справедливы уравнения -|- СО f(p)=4" У £(w)e”/wl для IpI S 1; v=— * g (и) = У g (vn) зр (и — W) V =— во и, кроме того [согласно формуле (4.182)], _ V । g(VJT) I3 Zu If («о) la ’ Vi=—co Как уже упоминалось выше, система уравнений (4.222), (4 223) может служить основой для синтеза диаграммы. С помощью выражения (4.223) g (и) определяется через свои значения в дискретных (реперных) точ- ках vn. Так как явная область характеризуется соотношением л/Д, число реперных точек в ней меньше или равно 2//Х. Следует указать, что связь функции распределения с реперными точками функции излучения, определяемая уравнением (4.222), верна только при условии, если g (и) может быть представлена интегралом Фурье от функции / (р), ограниченной в области значений от —1 до +1 (при выводе предполагалась справедли- вость [4.208]). Это предположение для функций излучения, представля- ющих практический интерес, если их свойства в неявной области устанав- ливаются произвольно, вообще говоря, не выполняется. Положим, на- пример, 1 для |и|^ 0 для ]и)>и} (секторная диаграмма излучения, см. также раздел 7.3.4 и дальше) Тогда аппроксимацией для функции распределения согласно (4.222) будет fn (р) = 4 ё (°) = для | Р I S 1 (при других значениях р функция f (р) равна нулю). Следовательно, аппроксимирующая функция излучения имеет вид £(«) = { 188
Для получения точного выражения g (и) необходимо было бы выбрать в соответствии с (4.209) / (р) = -J-sp (puj при —оо <Zp <+©о (рис. 4.23). Если функция распределения f (р) является действительной и сим- метричной, то g (—vn) = g (vn), и уравнения (4.222)—(4 224) переходят в следующие: Рис. 4.23. Синтез секторной диаграммы согласно (4.223). Приближение^ (и) является недостаточным. сс £(и) = g (0) sp (и) + g (vn) {sp (a — vn) sp {и + ул)) = V=1 - g (0) sp (u) + 2 V g (ул) (- L)v -ДДИ-iL; (4.226) V JI V=1 x'“1+2S4w- <4-227) V=1 Вытекающий отсюда частный случай описывается уравнениями <4.199)-(4.201). Из приведенных уравнений получаются те же выводы, что и из инте- гральных представлений для у и и'. Для создания специальной функции излучения, которая не вытекает из простой функции распределения, в уравнении (4.223) необходимо сохранять достаточно много членов, при- чем коэффициенты при членах с большим номером должны быть относи- тельно большими, чтобы имело место заметное влияние в явной области. Вследствие этого х' становится большим, т. е. антенна приобретает зна- чительную чувствительность к погрешностям и другие недостатки сверх- направленных антенн. Резюмируя, можно охарактеризовать сверхнаправленные антенны следующим образом: а) высокая напряженность поля \ в С^ижней зоне (большая «доброт- f ность») [ б) большие амплитуды токов J -> более низ- кий к. п. Д. в) высокая чувствительность к погрешностям физическое ограничение практическое ограничение 189
г) малая полоса пропускания ограничение с точки зрения тех ники связи. Очень сомнительно, чтобы сверхнаправленные антенны когда-либо приобрели практическое значение. Даже если погрешности изготовления свести к минимуму и с помощью специальных мер уменьшить сопротивле- ние потерь, то все равно останется самый существенный недостаток — очень малая полоса пропускания. Этот недостаток сводит на нет преиму- щество большого усиления, так как согласно теории информации полоса пропускания в значительной мере определяет свойства системы связи. Возникает еще ряд вопросов, связанных с проблемой синтеза диаграммы или, соответственно, сверхнаправленных антенн К ним относится вопрос о достижимой крутизне фронта диаграммы излучения при заданном отно- шении длины антенны к длине волны и заданном коэффициенте сверх- усиления. К слову сказать, эта проблема играет важную роль для пере- дающих антенн, которые должны излучать под малым углом к горизонту. 4.3.8. Оптимальные распределения Специальная задача синтеза диаграммы состоит в том, чтобы создать большую напряженность поля в одном направлении при возможно мень- шем излучении в направлениях, находящихся за пределами главного лепестка. При этом острота направленности определяется обычно шириной основного лепестка по половинному уровню, а степень уменьшения излу- чения вне главного лепестка — ослаблением боковых лепестков. Предпо- ложим опять, что заданное распределение источников приводится к ли- нейному источнику, и допустим, что функция распределения / (р) и функ- ция излучения g (и) связаны одна с другой преобразованием Фурье (4.160). Ту функцию распределения, для которой функция излучения пред- ставляет оптимальный компромисс между требованиями малой ширины основного лепестка по половинному уровню и большим ослаблением боко- вых лепестков, мы назовем оптимальной.1 Проблема оптимизации в тео- ретическом аспекте решается с помощью функции излучения g (и) = cos У — п2А2, (4.228) указанной Маасом [3 32 ] (обозначения несколько отличаются). Эта функция была нами получена в разделе 3.2.4 из распределения излучения Дольфа—Чебышева путем предельного перехода к неограниченному числу излучателей. Все боковые лепестки имеют одинаковый уровень, равный единице, так что отношение напряженностей поля главного и боковых лепестков составляет g (0) = g0 = ch (nA) (4.229) или, соответственно, ослабление боковых лепестков имеет значение 4 = 20 lg g0. (4.230) Для ширины основного лепестка по половинному уровню 20 й из (4.228) получаем = -±- УaW-arcch*l^\ (4.231) 1 Непосредственное изложение задачи для круговых апертур содержится в [4.93) (см. также 14.28)). 190
или, пренебрегая более высокими степенями у-2Фн = ~ |/ л2Л2 — arcch2— (4.232) (см. также 13.49], [3.50]). При этом мы отнесли ширину по половинному уровню к величине -у-, которая называется также стандартной шириной по половинному уровню. На рис. 4.24 (кривая для т = оо) произведе- ние у- 2^ представлено в виде функции ослабления боковых ле- пестков dn. Выявление SokoSux депесткоВ Рис. 4.24. Зависимость произведения относительной длины антенны на ширину диаграммы по половинному уровню от ослабления боковых лепестков при раз- личных т. 1 — при распределении (4,246). II —,в соответствии с эмпирической формулой (4.248) jipn Однако такая идеальная функция излучения не может быть реализо- вана. С помощью выражения (4.211) можно легко убедиться, что коэффи- циент сверхусилеиия при g (и), представляемой формулой (4.228), ста- новится бесконечно большим. Волее точный анализ показывает, что функ- ция распределения / (р) при р = ±1 обращается в бесконечность (см. [4.94]). Тейлор указал класс функций излучения, зависящих от ослабле- ния боковых лепестков и индекса т, каждая из которых в отдельности (по крайней мере теоретически) может быть реализована и при неограниченном возрастании т сходится к соответствующей идеальной функции излу- чения. 191
К этим функциям излучения Тейлора мы приходим следующим путем. Положим прежде всего gt (u; а) = cos ]/~а2и2 — лЫ3, (4.233) где а — действительное число, сходящееся в предельном случае к еди- нице. Так как эта функция излучения при неограниченно возрастающем и является периодической, а следовательно интеграл от | gj I2 и вместе с тем коэффициент сверхусиления становятся бесконечными, то к ней в качестве множителя должна добавляться функция, которая при и сю сходится соответствующим образом к нулю. В качестве такой функции предлагается 8Р(ц) = ^. (4.234) Однако если в качестве аппроксимации идеальной функции излуче- ния принять просто произведение из (4.233) и (4.234), то значения g (vn) для любого v, кроме v = 0, обращаются в нуль, так что приближенное уравнение (4.222) для f (р) дает лишь постоянное значение и дальнейшая аппроксимация таким способом не может быть осуществлена. Чтобы устра- нить этот недостаток, рассмотрим прежде всего известные представления выражений (4.233) и (4.234) в виде произведений gi (м; «) = cos У — лМ3 = = ch (лЛ) П/1-4-------------; (4.235) г)) v—1 зр(а)-=^=П(1-т£4 (4.236) Д-1 Образовывая таким образом произведения, можно получить относи- тельно простую последовательность аппроксимирующих функций для идеальной функции излучения, если умножение на функцию sp (и) начи- нается лишь при определенном индексе т, а соответствующие множители У Si опускаются. Кроме того, выбирается ““V КЛ’ + ('"—5-)’ ,4-237> так, чтобы нулевые точки произведения равномерно следовали одна за другой и при т -> сю число а сходилось к единице. Тем самым в качестве аппроксимирующей функции получаем т—1 П( с М”--Н’1 ту * (4.238) Для второго произведения справедливо замкнутое представление (4.239) 192
Функция g (и; А; т) имеет нули при ип = пп для п = 1, 2, . . . , т — I; для n = m, т + 1, . . (4.240) Далее g (пл; А; т) = ch (лД) П 1_________2_L1 х Ur mi (ffl, , Л)Ц^-1 ~n)l для п = 1, 2.т-1; О для п = т, т + 1, . . . (4.241) При подстановке этих значений в (4.222) получаем функцию распре- деления f (р), функция излучения для которой, как правило, хорошо аппроксимируется выражением g (и; А; т). При неограниченном воз- растании т функция g (ц; А;т) сходится к идеальной функции излучения: lim g (и; А; т) = cos — лМ2. (4.242) Одновременно неограниченно растет / (±1). Чем точнее должна быть аппроксимирована идеальная функция излучения, тем больше должны быть амплитуды на краях линейного источника. Ширина основного лепестка по половинному уровню или, соответ- ственно, произведение выраженной в длинах волн протяженности антен- ны на ширину по половинному уровню аппроксимирующей функции g (и; А; т) с хорошим приближением к [4.94] определяется формулой Л ОС l л J идеал 4 — arc cha (g0/ /2) (4.243) Боковые лепестки до (т — 1)-го убывают медленно, а затем сильнее. Тогда согласно Тейлору коэффициент сверхусиления принимает допусти- мое значение (у несколько больше единицы), если порядок величины т меньше или равен Однако в большинстве случаев т выбирается мень- шим, чтобы функция распределения на краях не принимала слишком больших значений (приблизительно 5SmS10) (см. также [4.27], [4 95]). Для т 1 имеем g(u; A; I) = ch(n4)^. (4.244) 13 Заказ № 1®6 193
Это соотношение достаточно хорошо реализуется линейным источником с равномерным возбуждением Для т = 2 справедливо g (0; А; 2) = ch (лЛ) = g0, , , 1 ЗЯ2—1,25 £(л, А; 2) = -у- g(1 4лг + , ИсмЬденав iKsibtr niiiiiml d^M Рис. 4.25 Зависимость величин ga и А2, входящих в выражение (4.245), от ослабле- ния боковых лепестков. т е, функция распределения приобретает вид fiP) = ёо (1 - 4Л2+ t cos (пр)j. (4.245) На рис, 4,25 изображены графики зависимости А1 и g0 = ch (nA) от требуемой величины ослабления боковых лепестков. На рис, 4.24 представлена зависимость ширины основного лепестка по половинному уровню, отнесенной к стандартной ширине ‘Ш по тому же уровню, от степени ослабления боковых лепест- ков для различных значений т [со- гласно (4.243)]. Кривая для т =оо дает абсолютный оптимум, кото- рый практически не достигается. На рис. 4,26 в качестве примера пока- заны функции распределения и из- лучения для ослабления боковых ле- пестков в 20 дб при т = 10 Дру- гие примеры приводит в своей ра- боте Тейлор [4.94]. Как видно из рис, 4.24, увеличение т сопровож- дается лишь незначительным улуч- шением характеристик излучения. При т ~ 5 ширина по половин- ному уровню только на 6—7% больше, чем в случае идеальной функции излучения. Следовательно, на практике к улучшению диаграммы с по- мощью увеличения т имеет смысл прибегать лишь в случае, не требующем больших затрат. Это возможно в пределах определенных границ для тех поверхностных антенн, которые возбуждаются очень большим количеством отдельных излучателей, например для волноводно-щелевых антенн Для антенн с преимущественно оптическим механизмом излучения, например зеркальных и линзовых, свобода выбора функции распределения, как правило, весьма ограничена. Для функции распределения f<P) = f (р-, О = t + (1 — О cos3 р) = -Ш- ф -Ц^-cos (лр), (4,246) о которой шла речь в разделах 4 3.3 и 4.3.6, на рис. 4.24 также указана связь ширины по половинному уровню с ослаблением боковых лепестков, полученная с помощью точных расчетов [кривая, соответствующая т — 2, была получена, напротив, из приближенного уравнения (4.243), которое для малых т является неточным]. 194
Кроме представления (4.246), для функции распределения оказывается пригодным, особенно для больших ослаблений боковых лепестков, сле- дующее представление: f(p) = f(p; i\ ₽) = + (1 - /)cos® (-2- p) . (4.247) Согласно [3.23] при t = 0,565 и 0 = —2,3 ослабление боковых ле- пестков получается равным 44 дб. Как показывает рис. 4.24, существует почти линейная зависимость между шириной основного лепестка по половинному уровню, отнесенной к стандартной ширине, и ослаблением боковых лепестков в децибелах при постоянном т для распределения Тейлора. Приблизительно линейная зависимость имеет место также, если рассматривать ширину по половин- ному уровню и ослабление боковых лепестков для простых функций распределения, указанных в табл. 4.1. Эти зависимости хорошо экспери- ментально подтверждаются для антенн, обладающих оптическим меха- Рис 4 26. Функции распределения (а) и излучения (6) по Тейлору для ослабления боковых лепестков в 20 Дбприт= 10. низмом излучения и при синфазном возбуждении. Последнее дает возмож- ность установить независимо от специального (синфазного) вида возбужде- ния следующую простую зависимость между параметрами диаграммы и длиной антенны: 2#„/° = da + B, (4 248) где dn — ослабление боковых лепестков (в дб). Для константы В на практике выполняется соотношение 36 В S 39. (4.249) Для распределения Тейлора при больших значениях т константа В принимает меньшие значения Эта полуэмпирическая формула может быть положена в основу прибли- женных расчетов при выборе размеров поверхностных антенн. 4.3.8. Итоговый обзор соотношений, связывающих возбуждение и излучение, для поверхностных и линейных нсточнниов „ В табл. 4.3 достаточно полно представлена систематизированная структу- ра элементов теории поверхностных и линейных источников в ее наиболее 13й 195
Таблица 4.3 Систематизация самых существенных элементов в теории поверхностных и линейных антенн Апертура F, возбуждаемая излучением [уравнения (4.27), (4 28)] (F) Система из дискретных элементов [уравнение (3.3)]; Ео(г)= SEw(r)e“^^-rt>; („|П Ej + + ^]r, [П, Н]]} dF Постоянная одиночная характеристика [уравнения (3 6}т (3 7)] Постоянная поляризация в апертуре [уравне ння (4 50)-(4.52)] !.(')= J[r. [" + 4г, ₽]] Е<£> (г) = J А (/>') е^к <r'~r> dF; (/} Е0(т)^Е<*> (г)£<«> (г); v=l Представление для ряда излучателей [уравнение (3 17)) (Приведение к линейному источнику лГ . _ р =—г- ; и = —т— sin v * Л J [уравнения (4 104). (4-105)] +1 g W = J f (Р) e~ipudp\ /(₽) = i J g(.u)e^^du; преобразева- нив коорди- нат gls) ~ ^£vajft (v-1) d sIn "1 I Предельный переход л-т <» [уравпе- j иие (4.98)] I E<*> = f Е(х)е^аа^х (Функции излучения' и распределения как сопряженные по Фурье) | Образование характеристики излучения по I мощности [уравнение (4 164)] +°= <W = i J \g(u)\^“da,z v —- о» ф(£)= J f(P)r(P + l)dp, —» [ Разложение функции распределения б ряд Фурье [уравнения <4 222}t (4.223)] I (Р) ~= 4- 3 S (vat) е_/',я₽ “ v=s—« для | р J 1 (вне этих пределов [ (р) рав- на 0) “^Сф £(«)= S g(vn)sp(u — vn);3 V=—со (Связь между коэффициентами Фурье функции / (р) и «реперными точками» функции g(u)) (£(«)l2- J Ф^е-^dl, (Характеристика излучения ио мощности и функция автокорреляции Ф (|) от /(р) как связанные преобразованием Фурье) Анализ влияния погрешностей ([уравнения (4.182), (4 224)] V Ig(vn)p. Zj lg(Uo)l2’ I Синтез диаграммы ’ При действительной и симметричной функции f (р) справедливы (4 250). (4 251) 1 При действительной и (или) симметричной f (р) справедливы (4 253), (4,254). ’’ При действительной и симметричной f (р) справедливы (4 225), (4.226), (4 227). 196
характерных чертах. Общие представления для непрерывного и дискрет- ного возбуждений при известных предположениях, которые на практике в большинстве случаев достаточно точно выполняются, приводят к функ- циям излучения и распределения, связанным между собой преобразова- нием Фурье. Отсюда вытекает, во-первых, связь между характеристикой излучения по мощности и функцией корреляции функции f (р) с помощью преобразования Фурье, которая в технике связи соответствует теореме Винера—Хинчина, а во-вторых (с помощью разложения Фурье функции распределения), — представление функций / (р) и g (и) в виде рядов, ана- логом которого в технике связи является теорема отсчетов. Как то, так и другое может служить основой при анализе погрешностей, а представле- ние функции g (и) в виде ряда может применяться также для синтеза диа- граммы. В некоторых случаях представления упрощаются. Если / (р) действи- тельна (синфазное возбуждение), то (ц) симметрична. Если / (р) симметрична (и не обязательно действительна), то функция g (и) симме- трична и справедливо соотношение 1 g («) = 2 [ f (р) cos (ри) dp (4.250) 6 Равным образом справедливо и обратное, а именно: при симметричной функции g (и) функция f (р) всегда симметрична. В этом случае f (р) = J cos du- (4-25 О о Если функция корреляции удовлетворяет условию ф (-$ = ф* ф, (4.252) то IgW - 2Re ф а) . (4.253) Если, наконец, функция распределения / (р) действительна или сим- метрична (или и то, и другое), то, согласно указанному выше выводу, характеристика излучения по мощности |g (и) )а симметрична, и поэтому функция корреляции становится действительной и симметричной. Дл» последней в этом случае справедливо - 4D ф Ш = -J- J I g («) Is cos ($u) du. (4.254) О 197
АНТЕННЫ СВЧ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ТЕХНИКЕ 5. Рупорные антенны 5.1. Излучение открытых волноводов 6,1.1. Вывод формул распределения излучения в поперечном сечении волновода Под рупорными антеннами, или рупорными излучателями, понимают класс антенн СВЧ, у которых по аналогии с обычными акустическими излучателями направленность излучаемой энергии создается с помощью рупорной или воронкообразной конструкций. Обычно рупорные излуча- тели в литературе называются просто рупорами (англ.: horn radiator). Основные их виды можно рассматривать как короткие линии СВЧ с пере- менным сечением, на конце которых (раскрыв рупора) происходит излу- чение волн, распространяющихся вдоль линии. В качестве простой свойствами типичного Рис 5.1 Система координат для расчета поля излучения открытого волновода конструкции, обладающей самыми основными рупорного излучателя, рассмотрим открытый волновод. Пусть волновод про- извольного сечения разрезан перпендикулярно его оси. Рас- положим в плоскости сечения начало прямоугольной декар- . товой системы координат, ось г которой совпадает с направле- нием распространения волн (рис. 5.1). Пусть в волноводе возбуждается электромагнитная волна с единственным типом колебаний, в результате чего из-за наличия поля а плоскости раскрыва г = 0 во внешней области создается электромагнитное поле излучения. Для точного расчета поля излучения можно было бы, например, рас- сматривать сечение волновода, достаточно удаленное от раскрыва, в ка- честве Места питания и, исходя из первичного распределения источников в этом сечении, решать уравнения Максвелла с граничными условиями, зависящими от расположения волновода. При этом необходимо было бы учитывать не только форму и качество внутренних поверхностей стенок волновода, но и влияние внешних поверхностей и конфигурации раскрыва (толщина стенок, радиус кривизны ребер и т д.)„ Однако даже при идеали- зированных допущениях (бесконечно малая толщина стенок и т, д.) стро- гий расчет настолько сложен, что практического значения не имеет. Отсюда следует, что (в особенности для раскрыва специального вида) идеализация проблемы без пренебрежения многими важными свойствами в большинстве случаев невозможна. Поэтому с самого начала необходимо найти один из наиболее пригодных методов приближения, а именно такой, 1'98
при котором легко измеряемые или легко рассчитываемые величины предполагаются заданными. Расчет поля излучения методом, использующим распределение тока вблизи раскрыва на внутренней и внешней стенках волновода, не основы- вается на величинах, которые могут быть измерены или вычислены простым путем. Это объясняется тем, что обусловленное раскрывом волновода иска- жение нормального распределения тока, имеющее место в неограниченном проводнике, едва ли может быть оценено. Напротив, апертурный метод, основанный на теории Кирхгофа, как показывает практика, более удобен для расчета. Проведем расчет апертурным методом с использованием следующих допущений: 1) в качестве апертуры принимается раскрыв волновода; возбужда- ющее поле вне раскрыва полагается равным нулю; 2) поле в раскрыве волновода принимается таким же, как и в попереч- ном сечении волновода, удаленном от раскрыва на несколько длин волн, т, е, поле складывается из невозмущаемой прямой волны и обратной, отраженной от раскрыва; 3) волновод возбуждается только одним типом волны. При этих предположениях не учитываются, например, особенности конфигурации раскрыва волновода, кроме того, пренебрегаете я типами волн более высокого порядка, которые всегда имеют место вблизи раскрыва. Поэтому этот метод дает лишь ориентировочное распределение излуче- ния Несмотря на это, излучение, рассчитанное указанным способом, хорошо совпадает с измеренным. При использовании определенного типа волны результаты тем точнее, чем больше размер апертуры по срав- нению с длиной волны. Пусть г0 представляет собой комплексный коэффициент отражения линии, отнесенный к плоскости раскрыва z = 0: Го = ) г01 № Тогда для поперечной составляющей напряженности электрического поля в апертуре имеет место следующее соотношение: Еи-=(1 (5.1) где Е^ — поперечная составляющая прямой волны. Магнитные поперечные составляющие прямой и обратной волн соответственно равны [ег, Е<?>]; [- ег, = - -£ Е<«], 4г£. где ZL — волновое сопротивление данного типа волны в волноводе. С учетом (5.1) для общей напряженности поперечного магнитного поля пол учаем Ио =2-(1 ~ 7о)[ег, Е|?>] = * [ег, Е^]. (5.2) ч. 1 -р го Следовательно, параметры поля Е(г и Н(г, служащие критериями для расчета, выражаются через известную из теории напряженность попереч- ного электрического поля в невозмущенном волноводе и коэффициент отражения, который может быть легко измерен. 199
Характеристика излучения получается с помощью формул (4.33) и (4.34), причем согласно (5.2) необходимо положить Z = ZL±±^. (5.3) 1 — Го Если выбрать одну из двух систем координат в соответствии с фор- мулами (4.37) или рис. 5.1, то поле может быть представлено выражениями (4.41), (4.42) или, соответственно, (4.47), (4.48) с учетом (5.3). Следова- тельно, выражение для характеристики излучения в обеих системах коор- динат получает следующий вид: Мг) = ^еА + Ш (5.4) где I 1 “Г Г0 Ь L ( 1-7 Z 1 I (5'5) - ад Ь + 1 I “Т“ Г О 1 или, соответственно, Eo(r)=5£{^ + ^M- (5-6) где Er.v = — N * ~~ Гд С г__L Л7 1с_к 1 ~ Г° С_1 . » - i+-„zt Vo + N.\4+ 1+-г,ZL ’«)• ) £0ф ~ I>L'\ + J +r‘°7C^ ~^ns«c« При этом введены следующие обозначения: Сф = соэф; 8ф = sin ф и т. д. = cos ф; = sin ф и т. д Величины Nx и Nv являются составляющими R = J E(reM?(q’ r)dF = (1 + Fo) J r}dF, (5.8) (F) (F) где Ef?1 = ex£x + evEy Следовательно, Nx = (1 +r0) J E^^dF; (F) , (5.9) N, = (1 +r0) J E^^dF. (F) При этом согласно формуле (4.38) в зависимости от выбора системы координат Я (я, г) = (*' cos ф + у' sin ф) sin О (5.10) или, соответственно, Я (Ч> г) = х' sin ф sin & у' cos Ф (5.11) (х', у* — координаты в апертуре). 200
Тем самым определение поля излучения сводится к вычислению инте- гралов для Nx и Ny и к измерению коэффициента отражения. В большинстве встречающихся в практике случаев удовлетворительное приближенное решение получается, если положить г0 = 0. 6.1.2. Иалучвнив открытого круглого волновода Для расчета излучения открытого волновода с круглым поперечным сечением с помощью выведенных формул необходимо прежде всего пере- считать в выражениях (2.131), (2.132) составляющие, записанные в поляр- ных координатах, в прямоугольную декартову систему координат. Подроб- ный расчет здесь не приводится и указываются лишь конечные результаты для основной волны (#и-волна) (см., например, [А 35]). При использовании системы координат г, О, ф с началом в центре рас- крыва имеют место следующие соотношения: = Ашр. р + ^cos& + г0 (1 — х „ , / 2л \ J, (Ао0 sin ft) , х А -г-е» - д—isiniK 1 \ ке sin О т £0M, = Ай)цА>е0|со8й + у^- +ГО (cosб — ^)}А(^е<») х Л (йро sin О') х-----ТЬ------ 1 — ~ Sin Ф| \ ^0 / (5.12) где k = 2л/X0 — волновое число; ра — внутренний радиус сечения круглого волновода; hL = - —— — длина волны в волноводе с воздушным заполне- /'-(-и) нием; = 2р0-1,71 — предельная длина волны, Jj и — функция Бесселя первого порядка и ее производ- ная по аргументу; А — постоянная, пропорциональная амплитуде волны в волноводе. Так как электрический вектор волны в волноводе расположен вдоль его оси в плоскости ф = л/2 а магнитный вектор перпендикулярен к нему, то плоскость ф == л/2 называется обычно 5-плоскостью, а плоскость ф = = 0 — //-плоскостью. Характеристика излучения содержит в 5-плоскости лишь составляющую 50#, расположенную в этой плоскости, а в //-пло- скости лишь перпендикулярную к ней составляющую Согласно формуле (5.12) диаграмма излучения в 5-плоскости выра- жается через £0# при sin ф = 1, а в //-плоскости — через 50$ при cos ф = 1. Диаграммы излучения симметричны относительно направле- ния главного излучения О = 0. Угол нулевого значения, т. е. угол Фо, которому соответствует первый нуль диаграммы, для углов излучения <90° определяется положением первого нулевого значения функции Ji или, соответственно, Ji. Следовательно, в 5-плоскости Sin^> = -g*; 201
в //-плоскости □ ,па(Н) SIH vq 5,33 kQa Нулевые значения для & < 90е появляются только при относительно большом диаметре волновода, т. е в /z-плоскости при 2р0>1,22^0, а в //-плоскости при 2р0 > 1,7Х0. В противном случае значения синусов будут больше единицы. Если появляются указанные нулевые значения, то главный лепесток в Е-плоскости уже, чем в //-плоскости. Можно пока- зать, что если даже нулевые значения не возникают, то в £-плоскости Рис. 5.2. Диаграммы излучения открытого круглого волновода: а — расчетные; б — сравнение расчетных и экспериментальных данных. ------ Е-плоскосТь расчетная, — — — //-плоскость расчетная, — эксперимен- тальные данные Н ^плоскость волновод имеет большую направленность, чем в //-плоскости. На рис. 5,2, а приведены расчетные диаграммы излучения в Е - и //-плоскостях для четырех различных диаметров волновода, а на рис 5.2, б — резуль- таты сравнения расчетных и измеренных диаграмм [А 351. Видно, что не- смотря на специальные допущения, положенные в основу расчета, совпа- дение с экспериментом довольно хорошее. Однако это не всегда имеет место и особенно в том случае, если конфигурация раскрыва волновода сильно отличается от идеальной формы Для ширины диаграммы излучения по половинному уровню и по уровню 10 дб Сильвер (см [А 35, стр 340]) указывает следующие значения, кото- рые являются достаточно точными при р0 > X. 202
Ширина диаграммы по половинному уровню в Е- или, соответственно, В Я-ПЛОСКОСТИ' 20$Р = 2$(£) [3 дб] = 14,7° — ; Qo 20hH> = 2®{Ю [3 дб] = 18,6е —. Оо (5.13) Ширина диаграммы по уровню 10 дб в Е- или, соответственно, в Я-плоскости: 2О<£) [10 дб] == 25° —; 2fl(//) [10 дб] — 32,3° — . (5 14) &о 0о Используя метод, изложенный в разделе 4.3.1, для усиления получаем следующее выражение (5.15) Если положить в первом приближении г0 = 0 и = Хо (диаметр много больше длины волны), то получается приближенная формула G 10,5 (5.16) Aq где F = лро — площадь раскрыва. Отсюда коэффициент использования поверхности приблизительно составляет (5-17) БЛ.З. Излучение открытого прямоугольного волновода В случае прямоугольного волновода также ограничимся указанием результатов для основной волны, т. е Я10-волны (данные о типах волн более высокого порядка см., например, в [А 35, стр. 341]). Пусть а — большая, a Ь — малая стороны поперечного сечения вол- новода (рис. 5 3, а). Для составляющих поля Eofl, и £01ф при возбуждении Д10-волной имеют место следующие соотношения: £0<> = А20^-з1пф[1 +-^cosO+;0(l-£-coSd))x cos a sin 0 Х , л» ₽ ' а2 —г в, , . . (5.18) £ОФ = А^оуусозф jcos& 4 + ro(cosd — ^)} X cos а sin р 4 где w = -т— sin flcosip; 0 = sm йsin i|); (5.19) л o '-a 203
= —----° •—тт—длина волны в волноводе; А — амплитудный коэф- К'-(£) фициент. Начало системы координат расположено в центре раскрыва волновода. Диаграмма излучения в £-плоскости (ф = л/2) выражается через £й# при sin 4 = 1 иа = 0, а в //-плоскости (ф = 0) через £01|, при cos ф = 1 и р = 0, т. е. sin р/р = 1. В £-плоскости диаграмма в основном опреде- ляется функцией { лЬ „ \ sin (-т— sin ft) \ Ад/ (5.20) ЛЬ , д -г— Sin ft Aq которая, вообще говоря, имеет место в случае возбуждаемого постоянной амплитудой и фазой прямоугольного раскрыва (или линейного источ- «I £ Рис. 5 3. а — система координат в случае открытого прямоугольного вол- новода; б —ширина основного ле- пестка диаграммы излучения откры- того прямоугольного волновода по уровню 3 и 10 дб (возбуждение основ- ной волной) ника) длиной Ь в плоскости диаграммы (см. раздел 4.32). В Я-плоскости угловая зависимость в основном определяется функцией (5.21) Как было показано в разделе 4.3.3, эта зависимость существует обычно при синфазном возбуждении и амплитудном распределении типа Первые нулевые значения 0о£) или Диаграмм, т. е. первые нулевые значения функций (5.20) или, соответственно, (5.21), определяются выра- жениями sin ft££) = ф-; sin Ь ' 2 а При малых размерах волновода, что типично для фидеров, нулевые значения в диаграмме не появляются, так как в этом случае правые части равенств больше единицы. Значения ширины лепестка по уровням 3 и 10 дб в £- и Я-плоскостях, необходимые для оценки диаграммы, приве- дены на рис. 5.3, б. 204
Для усиления излучения справедливо I 1 г ; /1 \ 8 ab Хл Г + TZ+ °\ й) л Ь» 1 (5.22) Если положить го = О и = Хо, что приблизительно справедливо для больших размеров раскрыва, то получается приближенная формула G 10,24 • (5.22а) 6.1.4. Волноводный излучатель, нагруженный на феррит Уже около десяти лет в технике СВЧ применяются гиромагнитные материалы, так называемые ферриты. Ферриты — мягкомагнитные мате- риалы, имеющие весьма малую проводимость и незначительные потери даже на очень высоких частотах. Если на феррит наложить постоянное магнитное поле, то его проницаемость принимает вид кососимметриче- ского тензора. Можно показать, что в Случае электромагнитной волны, распространяющейся в материале в направлении постоянного магнитного поля, составляющие с правой и левой круговой поляризацией имеют различные постоянные распространения (двойное круговое преломление). При отсутствии потерь (предположение, которое с хорошим приближением выполняется на практике) это проявляется в том, что плоскость поляри- зации линейно поляризованной волны поворачивается. Подобный эффект, называемый эффектом Фарадея, послужил основой для использования ферритов в технике СВЧ. В ротаторе Фарадея он используется для воздей- ствия на поперечную составляющую Дц-волны в круглом волноводе. Если продольное магнитное поле создается с помощью катушки, охваты- вающей волновод, то поворот плоскости поляризации происходит всегда в направлении тока в катушке, независимо от направления распростра- нения волны. Следовательно, ротор Фарадея работает необратимо. Этим большинство ферритовых конструктивных элементов СВЧ отличается от классических конструктивных элементов СВЧ. Наряду с эффектом Фарадея в технике СВЧ используются также и другие необратимые явления (как следствие двойного кругового преломления), например необратимый по- верхностный эффект (скин-эффект) в прямоугольном волноводе и необра- тимое резонансное поглощение. Оба эффекта используются преимуще- ственно в направленных аттенюаторах, а поверхностный эффект, кроме того, в циркуляторах и подобных им конструктивных элементах. Из- вестны также обратимые ферритовые конструктивные элементы СВЧ, например разработанный Реджиа и Спенсером [5.54] ферритовый фазо- вращатель. Если в прямоугольный волновод, в котором может распро- страняться только основная волна, поместить в продольном направлении ферритовый стержень и намагнитить его в том же направлении, то элек- трическая длина этого отрезка волновода может регулироваться с по- мощью прикладываемого магнитного поля, т. е. конструктивный элемент действует как электрически регулируемый фазовращатель. Изменение фазы в обоих направлениях прохождения одинаковое. Благодаря необратимым свойствам в диапазоне СВЧ большинства ферритовых конструктивных элементов появилась возможность приме- нить новые методы в измерительной технике и приборостроении. Кроме того, электрические свойства элементов могут регулироваться чисто элек- трическим путем, а следовательно, с большой скоростью; этим достоинством 2G5
обладают также известные обратимые ферритовые элементы. В тех- нике линий ферриты нашли разностороннее применение, но в технике антенн СВЧ до сих пор известно только несколько примеров использова- ния ферритов. Это можно объяснить тем, что во многих случаях, например в радиолокационной технике, где задача электрического качания луча играет важную роль, должна быть обеспечена обратимость распределения излучения. Однако требование обратимости распространяется только на распределение интенсивности излучения, а не на его поляризацию, так что в этом отношении допустимы и даже желательны известные исключе- ния. Антенны с необратимыми поляризационными свойствами рассматри- ваются в разделе 5.4.3. Кроме того, в радиолокаторах из-за применения одной и той же антенны в режимах приема и передачи иногда необходимо сформировать необратимое распределение излучения таким образом, чтобы диаграмма для обеспечения двустороннего распространения волн обладала требуемыми свойствами (см. раздел 3.2 5) Помимо этого ферриты исполь- зуются для чисто электрического качания луча антенных систем с отно- г0=3375Мгц HgfMOajcH Рис. 5.4. Заполненный ферритом открытый прямоугольный волновод с по- перечным магнитным полем1 а — схема; б — Диаграммы излучения в ре- жимах приема (7) и передачи (2). сительно высокой направленностью, которое в случае системы из дискрет- ных элементов достигается с помощью фазовращателей (см. раздел 8.1.1) или же с помощью специальных методов в случае системы из ферритовых излучателей (см. раздел 9.2.3). Подобные системы обладают такими же обратимыми свойствами, как и ферритовые фазовращатели, т. е. они обра- тимы, в частности, в том случае, когда используется фазовращатель Реджи а и Спенсера. Наконец, в качестве излучателей исследовались откры- тые волноводы, нагруженные на феррит, излучающие свойства которых в смысле чисто электрического качания диаграммы направленности могут регулироваться с помощью статического магнитного поля в раскрыве. Эти излучатели рассматриваются ниже. Известны три основных типа нагруженных на феррит волноводных излучателей, с помощью которых может осуществляться чисто электри- ческое качание диаграммы. Прежде всего это открытый прямоугольный волновод [5.2 ] [5.68], в котором может распространяться только основная волна и раскрыв которого заполнен ферритом (рис. 5 4). Если поместить раскрыв в постоянное магнитное поле, направление которого параллельно узкой стенке а прямоугольного волновода, то в плоскости широкой стенки Ь последнего (//-плоскость) происходит поворот луча. Этот поворот необ- ратим. На рис. 5.4, б показаны диаграммы в режимах приема (7) и пере- дачи (2). Другой необратимый излучатель СВЧ представлен на рис. 5.5. Откры- тый круглый волновод вблизи раскрыва имеет ферритовую сферу [5.70]. 206
С помощью относительно сложной системы катушек в раскрыве может создаваться статическое магнитное поле, которое содержит как продоль- ную, так и поперечную составляющие. Питание излучателя производится волной с круговой поляризацией. Можно показать, что направление мак- симального излучения приблизительно совпадает с направлением статиче- ского магнитного поля. При этом поляризация излучаемой волны при больших углах качания диа- граммы заметно отличается от круговой. Этот излучатель ра- ботает необратимо в следующем смысле: волна, например, с ле- вой круговой поляризацией оптимально принимается с на- правления, в котором имеет место максимальное излучение волны с правой круговой поля- ризацией; однако в случае обра- тимого излучателя оптимальная поляризация приема также оказалась бы правой. Такой излучатель, несмотря на его необратимость, может приме- няться в радиолокационной технике, так как обычные слож- ные радиолокационные цели, I JI < г............ г III Г.........I И I t I I t 1 1-- ЛГИ В ЧВ 8ВЧВ°Ч0 О ЧВ 88°8В°Ч8 8 ЧВ 80 Рис. 5.6. Открытый прямоугольный волновод с несимметрично расположенным ферритовым стержнем. При наложении продольного магнит- ного поля про и сходит обратимый поворот луча1 а и б — дна различных расположения феррито- вых стержней; в — диаграммы излучения, изме- ренные в //-плоскости. Рис. 5.5. Открытый круглый волновод с ферритовой сферой и системой кату- шек для создания в раскрыве слож- ного магнитного поля. 1 — четыре U-образных полюса; 2 — об- мотки для создания поперечного поля, 3 — обмотки для создания продольного поля; 4 — ферритовая сфера как правило, отражают сигналы с нерегулярной поляризацией. Излучатель, который в противоположность первым двум создает обратимое качание диаграммы направленности с помощью ферритов, получается следующим образом [5 34]. Если в известном обратимом фазовращателе Реджиа и Спенсера ферритовый стержень расположить не в центре прямоугольного волновода, а сдвинуть в сторону, то следует ожидать, что поворот фазы вблизи феррита в сечении волновода будет 207
несимметричным. Если разрезать волновод непосредственно за ферритовым стержнем, то в результате возникнет несинфазное распределение в рас- крыве волновода и, следовательно, будет наблюдаться поворот луча. Измерения подтверждают, что построенный таким образом излучатель СВЧ с электрически регулируемым поворотом луча работает обратимо как соот- ветствующий конструктивный элемент линии (обратимый фазовращатель по Реджиа и Спенсеру). На рис. 5.6, а, б схематично показаны два типа излучателя. В обоих случаях волновод вблизи раскрыва окру- жается катушкой, которая создает регулируемое продольное магнитное поле. У излучателя, изображенного на рис. 5.6, а, максимальный угол ка- чания относительно мал (приблизительно до 15°). Второй тип был разра- ботан на основании сообщения Клэвина [5.19], в котором указывается, что расположение в центре волновода двух ферритовых полос, изобра- женных слева на рис. 5.6, б, вызывает запаздывание по фазе и, напротив, расположение их на узких сторонах — опережение. В соответствии с этим следует ожидать, что в обоих случаях будет наблюдаться значительное изменение фазы в раскрыве волновода. Измерения подтверждают это предположение. На рис. 5,6, е показан ряд измеренных диаграмм излучения в Н-пло- скости излучателя, представленного на рис. 5.6, б. Указанные значения тока относятся к катушке с числом витков 4300, длиной 70 мм и внутренним диаметром 30 мм. Сила токов относительно велика, так как ферриты в основном намагничиваются только полем рассеяния катушки. При небольших значениях тока происходит прежде всего поворот главного лепестка, соответствующий фазовому распределению в апертуре. При более сильных токах на стороне, противоположной направлению поворота, появляется большой добавочный лепесток, который в конце концов увеличивается настолько, что оба лепестка становятся одинако- выми. При дальнейшем увеличении тока в катушках величина первоначаль- ного основного лепестка уменьшается, а величина первоначального доба- вочного лепестка не меняется. Это легко объясняется изменением фазы в апертуре. В первом приближении апертуру можно представить в виде двух точечных излучателей с приблизительно равными амплитудами и сдвигом по фазе, зависящим от магнитного поля Так как фаза всегда изме- няется в одном направлении, то луч при возрастающем токе в катушках поворачивается в том же направлении. Случай, когда оба лепестка равны по величине, соответствует сдвигу фаз обоих эквивалентных излучателей на 180°. Подобные диаграммы излучения действительно имеют место в слу- чае комбинации двух излучателей. Обратимость излучения получается непосредственно, если при измере- нии поменять приемное и передающее устройства. Согласно теореме Харрингтона и Виленеза [1.10] обратимость можно доказать также, если изменить знак магнитного поля и показать, что при этом излучающие свойства не меняются. Указанный обратимый излучатель СВЧ может применяться в радио- локационной технике для чисто электрического качания луча, если отно- сительно слабая направленность повышается с помощью специальных методов. Как показали Уиллер [5.701 и Медвед [6.38], это в принципе можно осуществить с помощью систем, аналогичных линзовым. Однако так как качание луча всегда происходит в направлении магнитного поля, то при качании, симметричном относительно направления главного излу- чения, требуется специальное устройство для регулировки и коммутации тока в катушках. 208
5.2. Излучение простого рупорного излучателя Рис. 5.7. Важнейшие типы рупорных антенн: а— Е-плоскостной секториальный рупор; б — //-плос- костной секториальный рупор; в — пирамидаль- ный рупор; г — конический рупор, 3 —экспонен- циальный рупор; е— параболический рупор; ж —биконический рупор. 5.2.1. Различные типы рупорных излучателей На практике применяются различные типы рупорных излучателей, которые служат главным образом в качестве облучателей для зеркальных и линзовых антенн, однако находят применение также как самостоятель- ные антенны, обладающие умеренной или острой направленностью. Мы будем рассматривать только такие излучатели, в которых излучение осу- ществляется через явно выраженный раскрыв. Другие типы излучателей, не имеющие явно выражен- ного рупорообразного строе- ния, но обычно тоже назы- ваемые рупорными, как, на- пример, специальные облу- чатели, рассматриваются в другом разделе при описании соответствующих вторичных излучателей. Для простоты подразде- лим все рупорные излуча- тели на следующие группы (рис. 5.7). I. Рупорные излучатели е двумя параллельными стен- ками. Самыми простыми типами являются секториальные ру- поры, которые при питании Я10-волной прямоугольного волновода имеют раскрыв в плоскости электрического или магнитного вектора. В со- ответствии с этим гово- рят о Е-плоскостном сек- тор иальн ом (Ё-plane horn) и //-плоскостном секториаль- ном (Я-plane horn) рупорах (рис. 5.7, а, б). 2. Рупорные излучатели, у которых сечение при при- ближении к раскрыву рас- ширяется равномерно во всех направлениях. Самой простой формой этого вида, соответствующей прямоугольному волноводу, является пирамидальный рупор (рис. 5.7, в), у которого в про- тивоположность секториальному обе пары стенок при приближении к рас- крыву расходятся. В случае конического рупора (рис. 5.7, г) питание производится преимущественно круглым волноводом. Особенностью экс- поненциального рупора (рис. 5.7, д) с прямоугольным или круговым сече- нием при правильном выборе размеров является согласование в широкой полосе частот. Кроме того, применяются сложные рупорные излучатели, которые соответствующим образом составлены из плоских частей стенок. 3, Рупорные излучатели, у которых внутри самого рупора происходит полное или частичное отклонение хода лучей. 14 Заказ № 1598 2 09
Рис. 5.8. Обозначения, принятые для рупорных излучателей. 1 —. горловина; 2 — раскрыв. Рис. 5.9. К расчету распределения поля (а) и излучения (б) в секторнальном рупоре. К ним относятся прежде всего так называемые параболические (рис. 5.7, а) рупоры (англ.: hoghorn) или рупорно-параболические антенны (последнее название используется в тех случаях, когда речь идет о само- стоятельной антенне с большой плоскостью раскрыва, которая приме- няется, например, в технике радиорелейной связи). Излучаемая энергия отражается внутри рупора на параболической поверхности таким обра- зом, что излучение происходит приблизительно перпендикулярно к на- правлению питания. 4. Рупорные излучатели с круговой характеристикой излучения (рис. 5.7, ж). Эти излучатели рассматриваются в разделе 5.5. Поверхность раскрыва рупора, через которую проходит излучаемая энергия, будем называть раскрывом рупора. Обоз- начение «апертура» сохраним для поверх- ности, лежащей в основе расчета излуче- ния и не обязательно совпадающей с рас- крывом. Место перехода от линии питания непосредственно к рупору называется гор- ловиной рупора. Длина рупора I — расстояние между горловиной и рас- крывом (при параллельных сечениях). На рис. 5.8 эти обозначения показаны для пирамидального рупора. Электрической длиной рупора будем называть его электрическую длину от горловины до апертуры (не раскрыва!), т. е. полную разность фаз между волной, падающей на апер- туру, и волной в горловине рупора (при этом разность фаз волны рас- сматривается непосредственно в рупоре, иначе говоря, скачок фазы, появляющийся при идеализированных предположениях при переходе от линии питания к рупору, не входит в электрическую длину рупора). Это определение предполагает, что поверхность, рассматриваемая в качестве апертуры, совпадает с поверхностью постоянной фазы, что, как правило, выполняется. Рупорные излучатели, которые могут работать на нескольких типах волн, имеют обычно для каждого типа волны свое значе- ние электрической длины. Основным типом рупорного излучателя является сектори- альный рупор, который рас- сматривается ниже. 5.2.2. Распределение поля в секторнальном рупоре В основу расчета распределе- ния поля в секторнальном ру- поре положим рис. 5.9, а и рас- смотрим цилиндрические коор- динаты р, ф, у, связанные с де- картовыми координатами соот- ношениями " г — q cos ф; х = q. sin ф; У = У- (5.23) 210
Для внутреннего пространства рупора, свободного от токов и зарядов, которое представляет изотропную среду с параметрами е, р., справедливы уравнения Максвелла в виде rot Е — —/ипН; rot Н = /wsE; } div Е = 0; div Н = 0. } ^5‘2^ Это эквивалентно восьми скалярным уравнениям в цилиндрической системе координат: = <б> (в) (г> = (е) _L (±_ (0Е } ч. ц_^ = о- (ж) Q | <эе dip J 4 ду и’ w — (qH0) -Н = о, (з) 2 | dg 0/ сНр J ду ' 7 Любое поле в рупоре удовлетворяет этим уравнениям. Кроме того, граничным условием является равенство нулю поперечной составляющей электрического поля на стенках волновода (которые считаются идеально проводящими). Секториальные и другие простые типы рупоров, такие, как пирами- дальные или конические, возбуждаются в большинстве случаев на основ- ной волне волновода с соответствующим поперечным сечением. Вследствие этого ограничимся расчетом двух случаев возбуждения Л10-волной (f-плоскостной секториальный рупор) и Н01-волной (JT-плоскостной сек- ториальный рупор) и для Е-плоскостного секториального рупора положим Ео = Еу = Н* = 0. Тем самым уравнения (5.25) переходят в следующие: - п- Ей 1 dip dip dip w (б) Т = — <в) >-4г=/й>8£'0; <г) т4(еЯ«)+^=0 << (5.26) 14 211
с граничным условием Е = 0 для у = 0 и у = — Ь. (5.27) Для расчета составляющих поля подставим Нб из (5.26, б) 'и Ну из (5.26, в) в (5.26, г), в результате чего получим дифференциальное уравне- ние для Е^\ + + J- + ( \ Еф = 0. (5.28) dtfl 1 сЭд® 1 g dg \ r ga / v Тогда величины Н и Ну могут быть выражены через Е^, Можно предположить, что картины поля на всех координатных поверх- ностях Q = const, так же, как на координатных поверхностях у — const, подобны (как и в случае прямоугольного волновода). Иначе говоря, представим £ф в виде = f (9) S (У) (5-29) и будем решать уравнение (5.28) методом Фурье. Подставляя (5.29) в (5.28) и деля на fg, получим c+r | J (6.30) Так как первый член не зависит от р, а другие члены не зависят от у, то каждая часть должна быть равна постоянной, а их сумма — равна нулю, в противном случае дифференциальное уравнение не будет являться тождеством. Положим первый член равным —с2, а сумму других членов равной с2, в результате чего получаем два обыкновенных дифференциаль- ных уравнения S" (у) + <?g(y) = 0; (5.31) Г (е) + ~-f' (в) + (Не) - 0. (5.32) Первое из этих уравнений имеет общее решение вида g (у) — Ае^ + Ве~№. Легко показать, что при учете граничного условия (5.27) можно ограни- читься только частным решением (до постоянного множителя) g(y) = sin(«4“) (5-33) и что одновременно отсюда определяется постоянная с = -=- (5.34) Общее решение уравнения (5.32) с учетом (5.33) можно представить в виде линейной комбинации двух линейно независимых цилиндрических функций первого порядка с аргументом Q |/Л<о2ер-------(см. [В 3, стр. 150]). Выберем для этого функции Ханкеля и положим /(е) - А (М2) (е₽) + ((?₽)}, (5.35) где d=/лн—£ = <5-зб> 212
Тем самым из (5.29) с учетом (5.33) и из (5.26, б, в) для отличных от нуля составляющих поля получаются следующие выражения: = A sin у) ШР (?Q) ~ гМ1’ (₽е)}; на = 1яР(₽е)4’гя{1,(₽е)}; (5.37) я, = Sin (J- у) |яр (Ре) + ГН^ (Ре)}. Асимптотически при больших Pq для функций Ханкеля справедливы выражения — -if, ЗР+1 А Н^(х)^У^е ' 4 ' ях V лх Следовательно, все параметры поля при возрастании расстояния q от горловины рупора убывают как 1/ре- Я^ и Яр представляют собой волны, которые распространяются в направлении возрастающих значе- ний q, а Яр и Я}11 — волны, распространяющиеся в противоположном направлении. Поэтому комплексную постоянную интегрирования г в уравнениях (5.37) можно считать коэффициентом отражения линии, образованной стенками рупора, в определенной точке. Соответствующий вывод для Я-плоскостного секториального рупора при £0 = = Ну ™ = 0 приводит к следующему представлению поля: Еу = A cos (рф) (Яр (Ае) + гЯР (А-q)}; = + (5.38) н* ” = cos (W)|я”' <w+W <feo>1 / л . ,<— 2л где р ~ и k = а у ей = -у— — волновое число. Лгц Нр' (kg) представляет собой производную функции Ханкеля р-го порядка по аргументу kg. Как следует из указанных выше асимптотиче- ских формул для функции Ханкеля, поперечные составляющие Еу и Я^ с возрастанием Q убывают как 1/у р, в то время как продольная состав- ляющая Яо убывает как I/eVV- Поле асимптотически переходит в плоское. На практике часто применяются пирамидальные рупоры с малым углом раскрыва в одной плоскости (преимущественно в качестве облучателей для зеркала в виде параболического цилиндра или цилиндрических линз). Поле в таком рупорном излучателе незначительно отличается от поля в секторнальном рупоре. Для пирамидальных рупоров с квадратным поперечным сечением Пифке [5.50] привел общее представление возмож- ных полей, аппроксимируя рупор с помощью «кругового секториального рупора», у которого стенки совладают с координатными поверхностями обычной сферической системы координат. Типы волн в этом рупоре соот- ветствуют волнам Етр и Нтп в прямоугольном волноводе. С возрастанием расстояния от горловины рупора поперечные составляющие убывают как 1/Q, а продольные составляющие — как 1/q2. 213-
5.2.3. Поле излучения сеиториального, пирамидального и конического рупоров j (ч, r) (f) e0 + ^-r, . (5.39) Метод, основанный на использовании распределения тока, из-за формы рупорного излучателя и незнания в связи с этим точного распределения тока непригоден для расчета поля излучения (см., однако, [5.59]). По- этому для расчета предлагается апертурный метод. В качестве апертуры целесообразно выбирать не раскрыв рупора, а часть поверхности Q = р2, расположенную непосредственно перед раскрывом рупора (рис. 5.9, а). Обозначим эту часть поверхности («прямоугольная» часть кругового цилиндра),;совпадающую с поверхностью равной фазы, через F. Поле излучения обычно определяется с помощью формул (4.24). Для расчета характеристики излучения используется выражение (4.32) при и = е0: При этом k =(о ]/е0р,0 = 2л/Х0 представляет собой волновое число в сво- бодном пространстве, а за Z с хорошей точностью принимается волновое сопротивление поля соответствующего типа волны в однородном прямо- угольном волноводе, поперечное сечение которого равно раскрыву рупора. Другие параметры рассмотрены в разделе 4.2.3 и представлены на рис. 5.9, б. Для описания характеристики излучения введем пространственные полярные координаты г, fl, ф с помощью соотношений г = г cos ф sin fl; х — г sin ф sin fl; у = г cos fl. } (5.40) Цилиндрические координаты в апертуре обозначим через ф', у'. Бла- годаря введению этих координат прежде всего получаем q (q> г) = Qs cos (ф' — ф) sin fl + у' cos fl (5.41) и тем самым для характеристики излучения Ш Ф) = т 1г’1 (5-42) где 1 (ф, ф) = J J g/ft cos«} х = — i|>0 jr' = — 6 X [e0 + ^- r, 9a dy' йф'. (5.43) В случае Е-плоскостного секториального рупора под интегралом сле- дует положить = ея>' ^е=ои взяв Е^ из формулы (5.37), и заменить у' на у, а в случае //-плоскостного секториального рупора Eq—q. = еХ 1(5-44) где Еу берется из формулы (5.38), а ф' заменяется на ф. Если положить в первом приближении коэффициент отражения г равным нулю, то полу- чаем: 214
для Е-плоскостного секториального рупора Ее=о= = Ч' Л sin (5.45) для Я-плоскостного Eq=Q, секторнального рупора - еу- A cos ( -J- Н&ъ (Aq2). (5.46) Единичные векторы е0, е^-, е^' связаны с единичными векторами ис- пользуемой сферической системы координат следующим образом: е0 == г sin ft cos (ф' — ф) + cos ft cos (ф' — ф) + + e^sin (ф' — ф); вф' = —г sin ft sin (ф' — ф) — е^-cos ft sin (ф' —ф) + + вф cos (ф' — ф); efi, = г cos ft — е- sin ft. (5-47) Если подставить эти соотношения в (5.43), то после вычисления ного векторного произведения с г для характеристики излучения чается для следующее представление: Е-плоскостного секториального рупора Ео (*, Ф) = =£ (₽&) {е^Е* + е^}, ДВОИ- п олу- (5.48) где + '1’0 Eg = -J- sin ft j sin (ф' — ф) e^e. cos <ф--ф) sin « x —Фо о x j sin ^y')eik‘i'^dy'-, —ъ (5.49) p.. = +Фо _ j COS (ф' — Ф) + Sin ft] cos (r-w sin « £(ф' X —te о (5.50) —b для /7-плоскостного секториального рупора Ео (ft, Ф) = (^а) (е*Её + е^}, (5.51) где = J -hcosflp' — -ф) J COS^-^-^-^eJAQ<COS W'-Waln x —Фй 0 x J e!ky‘cos ♦ dy’; -ь (5.52) 215
£ф Н-фо = cos* f COS (I'D —Фо sin (ф' — ф) eMoscos (Ф'-Ф) si" #ch|/ x j elky' ROS^y' —b (5.53) Получившиеся интегралы по у' вычисляются элементарно. В интегра- лах по if' целесообразно cos (ф' — ф) в экспоненте разложить в ряд по степеням ф' и ограничиться квадратичным членом (это приближение, при котором сферический фазовый фронт заменяется квадратичной зави- симостью, может применяться без существенных погрешностей для углов раскрыва 2ф0 S 60°). Кроме того, целесообразно представить тригономе- трические функции, содержащие ф', с помощью экспоненциальных функ- ций. Тогда получаются интегралы вида J = f е~> (“Ф'г+₽Ф'+т) ^ф'. (5.54) —фо С помощью подстановки они сводятся к интегралам Френеля (ср. раздел 4.3.5): е-1 (л/2) = 1/jL е1 ЩМа-т) X г 2а х (С (О - С (/_) - j [S (f+) - s (/_)}]; (5.55) В итоге расчеты становятся очень громоздкими (окончательные резуль- таты см. [5.16], [5.45]). При малых углах раскрыва (приблизительно 2ф0^ 35°) с достаточной точностью могут применяться формулы для излучения прямоугольного волновода с таким же раскрывом [5.45]. Усиление секториального рупора согласно разделу 1.5.2 определяется как частное от деления интенсивности излучения в главном направлении О = л/2, ф = 0 на среднюю интенсивность излучения: 4л (5.56) Мощность излучения Ра можно получить интегрированием вектора Пойнтинга по бесконечно удаленной сфере. Однако проще интегрировать непосредственно по раскрыву рупора, так как все излучение проходит через рупор. С помощью обычного приближения (ф' в экспоненте подын- тегрального выражения учитывается до второй степени) получается: для Е-плоскостного секториального рупора ° Iе’ (*• /¥)+sa (*•/¥)} • <5-57> 216
для Я-плоскостного секториального рупора G = {[С (U - С (L)P + [S &) - 5 (L)]2}, (5.58) А ^0 где ^=/-Йг-2^{1±4^-т1 ' -^У2 vO \ А ) (точное представление усиления, но также не в замкнутой форме, приво- дят Мюллер и Гёллер 15.45]). На рис. 5.10 и 5.11 приведены кривые усиления, полученные из (5.57) и (5.58), для Е- и Я-плоскостных секториальных рупоров при ширине раскрыва b = X (по Щелкунову с приближением ф0 = a/2Q2). При фикси- Рис 5 11. Усиление //-плоскостного сек- ториального рупора. Рис. 5.10. Усиление Е-плоскостного сек- ториального рупора. шается. Ширина раскрыва а, которой при заданном соответствует мак- симум усиления, приближенно определяется следующими соотноше- ниями: для Е-плоскостного секториального рупора а __ т/2ог 1 V к ’ (5.59) для Я-плоскостного секториального рупора д rcQj, % V х • (5.60) При постоянной величине раскрыва с возрастанием р3 усиление асим- птотически приближается к значению усиления прямоугольного волновода с таким же раскрывом, возбуждаемого основной волной. Действующая площадь А.„ секториального рупора при оптимальном выборе размеров согласно (5.59), (5.60) приблизительно составляет: для Я-плоскостного секториального рупора Aw = 0,52F = 0,52 aft; (5.61) 217
для //-плоскостного секториального рупора Лда = 0,665 = 0,66 ab. (5.62) Для усиления справедливо /._____ь Для пирамидального рупора мы не располагаем точными значениями поля в апертуре, необходимыми для расчета излучения, так как из-за отсутствия соответствующей системы координат, как правило, возможен лишь приближенный расчет поля в рупоре (стенки последнего обычно не совпадают с координатными поверхностями простой системы координат). Расчет поля в рупоре простыми спосо- бами возможен только при таких разме- рах рупора, которые позволяют аппрок- симировать его с помощью «сферического , секториального» рупора (см. замечание х в конце раздела 5 2.2 и, кроме того, [А 16]). Однако практика показывает, что диаграммы излучения в главных плос- костях лишь незначительно отличаются Рис. 5.12. К расчету фазовой зави- симости распределения в апертуре для пирамидального рупора. от диаграмм секториальных рупоров, расширяющихся в соответствующей плос- кости, если углы раскрыва не слишком велики. Следовательно, диаграмма излу- чения пирамидального рупора в 5-плос- кости практически совпадает с диаграммой излучения £-плоскостного секториального рупора с таким же продольным сечением в £-плоскости, а диаграмма пирамидаль- ного рупора в //-плоскости равна диа- грамме Я-плоскостного секториального рупора с таким же продольным сечением в //-плоскости (совпадение в £-плоскости лучше, чем в //-плоскости; см. [А 35, стр. 362], [5.45]). Вследствие этого полу- чается удобное приближенное выражение для общего поля излучения пирамидального рупора, возбуждаемого основной волной, если поло- жить амплитуду напряженности электрического поля в апертуре в 5-плос- кости постоянной, а в//-плоскости спадающей к краям рупора по коси- нусоидальному закону. При этом в качестве апертуры целесообразно рассматривать раскрыв рупора (т. е. напряженности поля в раскрыве полагать равными поперечным составляющим) и аппроксимировать фазо- вое распределение квадратичной зависимостью, предполагая, что фазо- вый центр поля в рупоре расположен в центре раскрыва питающего вол- новода. Следовательно, в выражение (5.39) для характеристики излуче- ния следует подставить (рис. 5.12) Е = e^cos Гл-уЛ е~lk (*'s+y'a)/2^ (5.63) е0 = ег; dF = dx.'dy'. 218
Тогда она принимает следующий вид: е.(М) = -£ Г +ь/2 " [ L у'=—Ь/Ч +а/2 j х'=—all Xe~lk (.(хл+у,к)/21)е}^ (ч. «) Гег 4- -у- г, dx' dy' (5.64) Кроме того, справедливо q (q, г) = х’ sin ф sin О + у' cos О. (5.65) Для длинных рупорных излучателей фаза в апертуре в первом прибли- жении может считаться постоянной. В этом случае интегралы вычис- ляются элементарно. Результат соответствует результату, полученному для раскрыва волновода таких же размеров. Рис. 5.13. Пояснение величин, входящих в формулу (5.66) для усиления пира- мидального рупора. Для усиления излучения пирамидального рупора на основании выра- жений (5.63)—(5.65) получаем (см., например, [5.45], [А 44]) 0 = «;(с’ + s’(l/¥*0)x х |[C (U) -- с (U)]! + is (Ьи) - s (WI. (5-66) При этом q2E и q2J7 представляют собой образующие пирамиды, а ф£ и фя— половинные углы раскрыва в Е- и Я-плоскостях (рис. 5.13). 5+н и 1-н — значения, взятые из выражения (5.58) при р2 = q2/f и ф0 = = фя Следовательно, усиление пирамидального рупора пропорционально произведению усилений £- и Я-плоскостных секториальных рупоров при фиксированной ширине b [уравнения (5.57) и (5.58)1. Усиление пирамидального рупора без существенных затруднений можно рассчитать достаточно точно (до десятых долей децибела) в области справедливости выражения (5.66). Поэтому рупорные излучатели очень часто используются в качестве эталона усиления. Указания по выбору размеров дают Браун [5.11] [5.12] и Слейтон [5.63] [5.62] (см., кроме того, [5.45]). При использовании подобных эталонов усиления для сравнительных измерений необходимо учиты- вать особенность рупорного излучателя, которая заключается в несин- фазном распределении поля в раскрыве. При синфазном возбуждении 219
плоской апертуры согласно разделу 4.3.5 расстояние измерения необхо- димо выбирать, принимая во внимание формулу (4.155), т е. таким обра- зом, чтобы эквивалентная фазовая погрешность не превышала 22,5°. При этом предположении кажущимся изменением усиления, которое полу- чается из (4,152), в большинстве случаев можно пренебречь. Для рупорного излучателя при идеальных допущениях квадратичная фазовая погреш- ность также отлична от нуля, tpj при конечном расстоянии измерения увеличивается еще на указанную в (4.153) величину. Это увеличение ска- зывается на кажущемся усилении сильнее, чем в случае синфазного воз- буждения при прочих равных условиях. Это вытекает из квадратичной зависимости характеристики излучения по мощности от <рх согласно (4.152), в результате чего увеличение фазовой погрешности от нуля до значения 6 изменяет интенсивность излучения в главном направлении меньше, чем увеличение от до (р£ + 6. Следовательно, для того чтобы при измерении Рис. 5.14. Диаграммы излучения пирамидальных рупоров с постоянным углом раскрыва в Е-плоскости и различными углами раскрыва в Я-плоскости. 1 — плоскость измерения. 0) Р=Ш 8 18 /4 18 22 28 38 3548 45 50к «ooomwmw •ewwwv оценить с достаточной точностью истинное усиление рупорного излуча- теля, необходимо выбирать большее расстояние между излучателем и при- емником, чем следует из неравенства (4.155). Если этого не учитывать, то погрешности измерения могут быть довольно велики. Количественные результаты в виде семейства кривых приводятся в [5.11], [5.12]. Если в случае пирамидального рупора стремятся получить лепесток диаграммы излучения с приблизительна вращательной симметрией, то раскрыв следует выбирать не квадратным, а таким, чтобы сторона в Я- плоскости (при нашем обозначении сторона Ь) была больше стороны в Е- плоскости; иначе из-за равномерного распределения в /--плоскости диа- грамма излучения в этом направлении при квадратном рупоре была бы острее, чем в Я-плоскости. В заключение сопоставим некоторые экспериментальные результаты, которые могут быть полезны при расчете рупорных излучателей с прямо- угольным поперечным сечением. На рис. 5.14, б приведены различные диаграммы в £-плоскости для пирамидального рупора с 2ф₽ = 40° (рис. 5.14, а) и различных углов раскрыва в Я-плоскости. Диаграммы, экспериментально полученные Родесом [5.55], показывают, что угол раскрыва в Я-плоскости практи- чески не влияет на диаграмму излучения. Через R обозначена длина образующей пирамиды рупора от его раскрыва до питающего волновода. На рис. 5.15 приведены некоторые измеренные диаграммы излучения пира- мидального рупора в £-и Я-плоскостях в зависимости от/? и угла раскрыва. 220
При этом угол раскрыва в плоскости, перпендикулярной плоскости изме- рения, постоянен и равен 40°, Измерения проводились на длине волны 1,25 см, а при коротких рупорных излучателях — 10 см. Появление пиков в диаграмме в £-плоскости при больших длинах рупора можно объяснить возникновением в последнем типов волны более высоких порядков. На рис. 5.16 приведена зависимость оптимального угла раскрыва 2фв или, соответственно, 2ф^ от длины рупора I аня Е- и /f-плоскостей (по [А 21 ]). При этом под оптимальным углом раскрыва следует понимать такой угол, а) R= 1А 2 3 4 5 6 2 8 10 12 14 18 18 20 22 24 25 28 30 35 40 45 50А ^’ОООООООООО О Q О Q Q Q О О О О О О J «ООООООООШ НИППКН ЯО О О О О Н О II IIIII Н Н П П •”0 s о о о о п н О OVOO ш во ш “О О И ^"'0 О О О О OVWVWtWVWW, 4 й= и г з в s в 7 в зв вз я я я зв ззгвзв зв зв зв«вв ввв ^QQQQQQQQOQOOOOOOOOOPIII «Ооооооооомошшшн «ООО о о о ошнпшннп *оо о о о о iiiiiiiiiiiiiim “00 О Ш ПОШШООРНООО г^»'О О О О О О О О Q 0 0 0 0 0 0 0 0 00 00 0 0 Рис. 5.15. Диаграммы излучения (по Родесу) пирамидального рупора в £-плоскости (а) и Я-плоскости (б). который при соответствующей длине рупора дает минимальное значение ширины диаграммы по половинному уровню. На кривых указаны, кроме того, соответствующие значения ширины диаграммы по половинному уровню и длйны сторон раскрыва рупора. Для ширины диаграммы по уровню 10 дб пирамидальных рупоров наиболее часто применяемой формы (раскрыв приблизительно 20°) и малых размеров Сильвер (см. [А 35, стр. 365]) приводит следующие эмпирические формулы: в £-плоскости 2^f[10 дб] = — -88° (4- < 2,5^ ; (5.67) 0 \ л / 221
в Н- плоскости 2^ [10 56] = Х.79° + 31° (4<з). Излучение конического рупора (рис. 5.7, г) может быть рассчитано в первом приближении как излучение раскрыва круглого волновода таких же размеров. Однако в случае коротких излучателей необходимо учиты- вать фазовую погрешность в раскрыве (аппроксимация изменения фазы квадратичной зависимостью). При постоянной длине излучателя с возра- станием угла раскрыва возникает тот же эффект, что и в случае секториаль- Рис 5 16. Экспериментально определенные оптимальные углы раскрыва 2фк и пирамидальных рупоров (по Краусу). ного и пирамидального рупоров, который состоит в том, что острота диаграммы растет до оптимального значения, а затем убывает. Для зави- симости между длиной излучателя I и половинным углом раскрыва при оптимальных размерах Домбровский [А 8] указывает следующее соотношение: cos ф0 ==----!—г. (5.68) 1 + 0,3-^- 6.2.4. Параболический рупор Параболический рупор вследствие способа его возбуждения и удобной геометрической формы часто используется в Качестве первичного излу- чателя для зеркальных антенн. Особенно это справедливо для сегментной антенны («cheese aerial»). Однако, кроме того, он находит применение в каче- стве самостоятельной антенны (в технике радиорелейной связи, радио- астрономии и т. д.). В этом случае большое значение имеет его малое боко- вое и обратное излучение по сравнению с зеркальными антеннами — свойство, которое присуще всем рупорным излучателям. (При исполь- зовании параболического рупора в радиоастрономии антенные шумы, вызываемые температурным излучением поверхности земли и прочими наземными источниками помех, незначительны, что позволяет применять высокочувствительные приемники.) Рассмотрим сначала самый простой вид параболического рупора, кото- рый применяется преимущественно в качестве первичного излучателя 222
и соответствует секториальному рупору. Принципиальная конструкция этой антенны представлена на рис. 5.17, а. Обе боковые стенки DCBED и D'C'B'E'D' параллельны, и расстояние между ними равно стороне ЕЕ' питающего прямоугольного волновода. Криволинейная часть поверх- ности СВВ'С' представляет собой часть параболического цилиндра, фокус- ная линия которого параллельна стороне ЕЕ' волновода и проходит через точку F. OF является фокусным расстоянием, и уравнение параболы или, соответственно, ее проекции в плоскости yz имеет вид г/г = 4/г. (5.69) Выходящее из точки F излу- чение питающего волновода отра- жается от параболической по- верхности таким образом, что все лучи проходят через раскрыв па- раболического рупора АВВ'А' параллельно СА. Фаза в раскрыве постоянна. (Выбор фазового центра F в середине раскрыва пи- тающего волновода подтверждает- ся опытом Это выполняется тем лучше, чем больше раскрыв ру- пора по сравнению с размерами волновода.) Расчет излучения параболи- Рис. 5.17. а — принцип действия параболи- ческого рупора и применяемые обозначения; б — координаты. ческого рупора производят, как правило, предполагая синфазность поля в апертуре, что вытекает из простых соображений геометрической оптики. Точное распределение излучения обычно определяется экспериментально. Отклонения проис- ходят как из-за краевых эффектов, так и оттого, что часть излучения, исходящего из раскрыва волновода, не попадает на параболическую по- верхность, а, минуя ее, проходит непосредственно в пространство. Вслед- ствие этого в большинстве случаев возникает более широкий доба- Рис. 5.18. Типич- ная диаграмма из- лучения. вочный лепесток, направленный вверх под некоторым углом к горизонтальной плоскости (рис. 5.18). Это— известный недостаток параболического рупора по срав- нению с рупорными излучателями, не вызывающими отклонения лучей (секториальные, пирамидальные рупоры и т. д.). Питание параболического рупора производится обычно горизонтально поляризованной волной [элек- трический вектор параллелен ЕЕ' (рис. 5.17)], однако может быть использована также вертикальная поля- ризация или при известных обстоятельствах — эллип- тическая (см. раздел 5.4,2). Направленность в горизонтальной плос- кости определяется поперечными размерами апертуры АА' и тем самым— размерами соответствующей стороны волновода. Она довольно точно соответствует направленности прямоугольного волновода, возбуждае- мого основной волной. Направленность в вертикальной плоскости опре- деляется главным образом высотой раскрыва АВ Как правило, она несколько меньше направленности возбуждаемого раскрыва такой же формы, но больше, чем в случае секториального или пирамидального рупора с такой же шириной раскрыва. 223
Между размерами параболического рупора (рис. 5,17) имеют место простые соотношения, которые легко получаются из геометрических соображений. Прежде всего, справедливо FB = 2[, в чем можно убедиться, подставив это равенство в уравнение параболы. Кроме того, Г ty 1 = j L dz ’ так что, если заменить часть параболы В В касательной в точке В (в резуль- тате чего возникает незначительная погрешность), то она будет наклонена относительно осей под углом 45°. Следовательно, высота апертуры АВ на величину А А = —g— cos а больше отрезка АВ. С другой стороны, отрезок ЕА меньше, чемКЛ, на величину sin а. Таким образом, для всей высоты фронта справедливо ЕА + АВ = ЕВ = 2f + (cos а — sin а). (5.70) Так как угловая точка С должна лежать на той же высоте, что и А, то для ее координаты у справедливо Ус = Ул = АЕ + Sin а. Координата точки С по оси г определяется из рис. 5.17: zc = / — АЕ tg (а + ₽) D£ sin а sin (a + р) + cos Р 2 cos (а + Р) Так как С лежит на параболе, то ее координаты должны удовлетво- рять уравнению (5.69). Это условие приводит-к квадратному уравнению для АЕ. Если пренебречь по сравнению с единицей второй и более высо- кими степенями малой величины DEi2f, то получим = 1 ^'(а+-ТГ’ ~ (sln ° + c°s Р)- (5.71) Из (5.70) и (5.71), наконец, следует: “ 00.(0,+ W + st(a + |l)^T { " - “ (“S “ + “s »} <572) Формулами (5.70) и (5.72) высота фронта и фокусное расстояние пара- болического рупора определены как функции высоты апертуры АВ, стороны волновода DE и обоих углов а и 0. Эти формулы целесообразно использовать при проектировании излучателя. Их можно записать сле- дующим образом: (5-73) ЕВ ~ ABg3 — DEgi, j где gv — функция углов я и 0. Для 0 — а величины представлены на рис. 5.19, Хорошие результаты получаются, если оба угла равны и выби- раются приблизительно между 30 и 35°. 224
Если параболический рупор используется в качестве первичного облу- чателя зеркальных или линзовых антенн, то для того, чтобы получить требуемую диаграмму в горизонтальной плоскости, ширина раскрыва должна обычно выбираться отличной от соответствующей ширины пита- ющего волновода. При этом расширение поперечного сечения происходит непосредственно после раскрыва волновода, так что верхняя часть излу- чателя и тем самым ход лучей, отражающихся от параболической поверх- ности, такие же, как и в случае простого «секторно-параболического» рупора (рис. 5.20, а). Однако для увеличения направленности к раскрыву параболического рупора можно также присоединить пирамидальный рупор (рис. 5.20, б). В этом случае имеют место такие же соотношения, как и Рис. 5.19. Параметры gy, входящие в выраже- Рис. 5.20. Схематическое изображение ние (5 73) параболических рупоров с расширен- ным раскрывом. антенны с большой трапецеидальной поверхностью раскрыва. При этом отражающая поверхность представляет собой часть параболоида вра- щения Эта конструкция, которая применяется преимущественно в технике радиорелейной связи и в последнее время в радиоастрономии для приема сигналов из космоса, часто называется рупор но-параболиче- ской антенной (в английской литературе используется также название «sugar scope»). На рис. 5.21 схематично показана рупор но-параболическая антенна. Как и все рупорные излучатели, она имеет незначительное обратное излучение и малый уровень боковых лепестков, расположенных далеко от главного, поэтому при использовании ее в радиоастрономии антенные шумы незначительны, что дает возможность применять высокочувствитель- ные приемники [D 301. Питание осуществляется с помощью расположен- ного в фокусе F параболы прямоугольного волновода или (при работе с несколькими видами поляризации) круглого волновода и соответству- ющего квадратного перехода. При линейной поляризации в плоскости симметрии системы питания в пирамидальной части над точкой питания образуется в основном расходящаяся волна, соответствующая Н10-волне в прямоугольном волноводе, которая отражается от параболического зеркала 1 как плоская волна. 15 Заказ № 1596 225
Излучение целесообразно рассчитывать по синфазному распределе- нию поля в эквивалентной апертуре 2 (рис. 5.21, б). Из-за граничных условий на стенках амплитуда возбуждения в каждом горизонтальном сечении апертуры при горизонтальной поляризации приблизительно постоянна, а при вертикальной поляризации изменяется примерно по косинусоидальному закону. Поэтому из-за трапецеидальной формы апертуры для обоих направлений поляризации получаются эквивалент- ные распределения, определяющие диаграмму в горизонтальной плоскости (рис. 5.21, е). Сравнение с приведенными в табл. 4.1 простыми функциями распределения показывает, что при вертикальной поляризации можно ожидать более значительного ослабления боковых лепестков и более широкого главного ле- пестка, чем при горизон- тальной поляризации. Ха- рактерными величинами ослабления боковых ле- пестков являются 15 дб при горизонтальной по- ляризации и 28 дб при вертикальной. Ширина диаграммы по половин- ному уровню в любом слу- чае больше, чем это сле- дует из раздела 4.3.8, Рис. изображение рупорно-пара- болической принцип конструкции, б — вид сбоку, в — вид спереди и распределение горизонталь- ного эквивалентного линей- ного источника в случае горизонтальной и вертикаль- ной поляризаций. 1 — параболическое зеркало; 2 — эквивалентная апер- тура, 3 — раскрыв. 5.21. Схематическое антенны а — если рассматривать верх- нюю ширину антенны. «Первичный излуча- тель» (раскрыв питающего волновода) со «вторичной системой» (поверхность зеркала и раскрыв всей антенны) практически пол- ностью развязан, т. е. отсутствует обратное влия- ние на первичный излу- чатель, которое обычно сказывается на его согла- совании. Поэтому импедансная характеристика антенны или, соответ- ственно, ее согласование зависит в основном только от конструкции облучателя. Широко полос ность антенны достигается выбором соответ- ствующей формы системы питания (приблизительно экспоненциальный переход или пирамидальная конструкция с экспериментально определен- ными размерами; см [5.20], [5.24], [5.37], [5.35], [5 36]) Преимущества рупор но-параболической антенны по сравнению с антен- ной в виде параболоида вращения при использовании в технике радио- релейной связи в основном следующие: 1) возможность широкополосного согласования сравнительно простыми способами при любой поляризации; 2) удобная система питания (вертикальная линия питания без изме- нения направления подходит к первичному излучателю, это сказывается на весе конструкции, особенно при работе антенны с различными видами поляризации); 3) очень незначительные обратное и боковое излучения (ослабление добавочных лепестков, расположенных далеко от главного, и обратное из- лучение составляют 60—80 дб и более) 226
Недостатками рупорно-параболической анФенны являются ее большой вес и объем, а кроме того, необходимость защиты от атмосферных осад, ков путем покрытия всего раскрыва антенны. Поэтому в последнее время в технике радиорелейной связи часто применяют антенны в виде парабо- лоида вращения [7.75]. 5.2.5. Влияние диэлектрических и металлических конструкций вблизи раскрыва на нэлучеиив Рупорные излучатели в большинстве случаев должны быть защищены специальным покрытием от проникновения влаги в рупор или фидер и от прочих влияний. Обычно для этого раскрыв покрывается пластиной из диэлектрика, обладающего малыми потерями (полистирол, пиакрил и т д.). Если рупор согласован без защитной пластины, то ее толщину необходимо выбирать приблизительно равной к/2]/^~г. При этом — длина волны в пластине, зависящая от расположения пластины и вели- чины раскрыва. В первом приближении за А можно принять длину волны в свободном пространстве или несколько больше, точное же значение А определяется экспериментально. Отражения от раскрыва рупора с защитной пластиной при правильно выбранной толщине ее сво- Рис 5.22. Защитные пластины, действующие подобно линзам, помещаемые в рупорный излучатель для коррекции фазы Рис 5.23. Металлическая пе- регородка в рупорном излу- чателе для коррекции фазы. дятся к минимуму. Как показывает опыт, изменения в излучении по сравнению с излучением рупора без пластины также незначительны Кроме того, специальным исполнением защитной пластины можно из- менять в заданных пределах распределение излучения рупора. При этом, в зависимости от применения рупорного излучателя, особую роль играют следующие возможности изменения диаграммы излучения. В рупорных излучателях, которые используются как самостоятельные антенны, стре- мятся получить большое усиление одновременно со значительным ослаб- лением боковых лепестков В этом смысле простой рупорный излучатель, который имеет несинфазное распределение, можно улучшить. Синфазное распределение может быть получено, если-защитной пластине по аналогии с линзами придать такую форму, чтобы происходила коррекция фазы 15.27] (рис. 5.22) Аналогии с линзами можно добиться также независимо от защитной пластины с помощью дополнительных средств. Самый простой способ — размещение в рупоре вблизи его раскрыва металлической пере- городки (рис. 5.23); кроме того, могут применяться диэлектрические полосы [5.53]. У рупорных излучателей, которые используются в качестве облу- чателей зеркальных или линзовых антенн, диаграмма излучения должна быть такой, чтобы облучение апертуры антенны по возможности прибли- жалось к заданному распределению [которому, как правило, должны соот- ветствовать большое усиление или (и) значительное ослабление боковых 15* 227
Рис. 5.24- Рупор с резо- натором. лепестков]. Специальным изменением формы защитной пластины или размещением некоторых диэлектрических или металлических конструк- ций вблизи раскрыва диаграмму излучения и в этом смысле можно несколько изменить. (При этом следует обращать внимание на то, чтобы фазовый центр излучателя оставался приблизительно точечным.) Другие возможности изменения диаграммы излучения в случае малых рупорных излучателей или открытых ролноводов указываются в литера- туре (см. [А 35], [5.27], [5.311, [5.48]). Если перед малым рупором с прямоугольным раскрывом или перед раскрывом прямоугольного волновода поместить прямоугольный метал- лический ящик с отверстием в направлении излучения, то получается рупор с резонатором — так называемый «box horn» («ящичный рупор», рис. 5.24). Соответствующим выбором его размеров можно добиться того, чтобы типы волн высоких порядков, возбуждаемые на входе волновода (или малого рупора), накладываясь на основное излу- чение в раскрыве, создавали приблизительно однородное распределение. Благодаря этому по- лучается более высокая направленность (в неко- торых конструкциях только в плоскости Я), чем у секториального или пирамидального рупоров с таким же раскрывом. Кроме того, уменьшаются размеры всей излучающей системы в продоль- ном направлении по сравнению с размерами соответствующего рупорного излучателя нор- мальной конструкции. (Приблизительные дан- ные и сведения о выборе размеров см. в [А 35, стр. 377—3801.) В заключение следует указать еще на одну возможность изменения диаграммы излучения в случае открытых прямоугольных волноводов, а именно с помощью размещения плоских металлических пластин на про- тивоположных гранях раскрыва (фланцы) с определенным наклоном отно- сительно плоскости раскрыва [5.15]. Получается конструкция, подобная рупору, которая, однако, в одной плоскости открыта. Наибольшее влия- ние на излучение при увеличении раскрыва с помощью фланцев наблю- дается в Д-плоскости. Расчет излучения приближенно можно произвести, заменяя раскрыв волновода и каждый фланец точечным источником с соответствующими амплитудой и фазой и складывая отдельные волны. 5.3. Согласования простого рупорного излучателя 6.3.1. Общее выражение для коэффициента отражения рупорных излучателей Рассмотрим согласование рупорных излучателей со свободным про- странством и укажем возможности согласования при незначительном отражении. Для такого рассмотрения удобно составить «волновую экви- валентную схему» излучателя, охватывающую одновременно возможно большее число типов рупорных излучателей. Форма рупорного излучателя и механизм его излучения позволяют представить рупор в виде линии (рис. 5.25). Она состоит из трех эквивалентных линий — 1 (линия пита- ния), 2 (рупор между горловиной, и апертурой) и 3 (пространство излу- чения), которые связаны через переходные_элементы£)1 (горловина рупора) 2S8
и jD2 (апертура рупора). Линии 1 и 3 являются однородными с волновыми сопротивлениями ZL (волновое сопротивление поля в волноводе) и Zo (волновое сопротивление свободного 'пространства). Линия 2 (собственно рупор) является неоднородной и лишь в самых простых случаях (сектори- альный, пирамидальный, конический рупоры) может быть описана про- стой зависимостью. Эквивалентная схема действительна только для воз- буждения одним типом волны (как правило, основной волной линии пита- ния). Проведем рассмотрение на примере секториального рупора при возбуждении Я10-волной или, соответственно, ЛП1-волной. Оно может быть справедливо и для других рупорных излучателей, если заданы переда- ющие свойства D, (горловина рупора^ коэффициент отражения от £)а (апертура) и длина линии 2 (рупор). , Для того чтобы получить наиболее про- । стое представление коэффициента передачи, Zz, ""J опишем переходный элемент Ох его мат- / I ? I J рицей рассеяния, т. е. представим зависи- _____. । мость между падающими на Рх волнами i"'"— Ен ,3) и отраженными волнами £г1,2) следую- । . щим образом: ' Л (5.74) Рис, 5.25, Волновая эквива- лентная схема рупорного излу- чателя* При этом, как обычно, рассматриваются составляющие электрического поля. Обозначения в данном случае следующие (ср. раздел 2.4.3): 1£(1) ) “ТйУ — коэффициент отражения от горловины рупора в линии 1, отнесенный к горловине рупора, т. е. измеренный коэффициент отражения при идеальной оконечной нагрузке линии 2 (или при бесконечно длинном рупоре); ' £<2’ 1 “гщ- — коэффициент передачи горловины рупора L Je<2Uo в направлении 1—2, т. е. отношение напряжен- ности поперечного электрического поля волны в рупоре, распространяющейся в направле- нии 1~2, к напряженности поперечного элек- трического поля в линии питания с учетом фазы; обе величины отнесены к горловине рупора. г г и и1Е — соответственно коэффициент отражения горло- вины рупора в линии 2 и коэффициент передачи в направлении 2—/. Уравнение (5 74) представляет собой обобщение соответствующего уравнения для переходных элементов с одинаковыми соединительными линиями. Так как обычно типы волн в линиях 1 и 2 различны, то состав- ляющие поля должны рассматриваться в определенных местах попереч- ного сечения обеих линий (например, в случае секториального рупора — на его оси). Общий коэффициент отражения рупорного излучателя или, соответ- ственно, комбинации линий, указанной на рис. 5.25 (при пренебрежении многократными отражениями), складывается из коэффициентов отра- 229
имения на Dj иО2, выраженных через составляющие поля в линии литания ца горловине рупора: г = п + г21. (5.75) г2х получается из коэффициента отражения г2 на апертуре рупора следующим образом. Для коэффициента отражения в линии 2, отнесен- ного к горловине рупора £>х, справедливо га1=Ъег/ф, (5.76) если ф — электрическая длина линии 2 между D1 и/)2. Отсюда, предпо- лагая равенство нулю коэффициентов отражения на Dlt из (5.74) получим вызываемый Da коэффициент отражения в линии питания, отнесенный к 01, Тем самым выражение (5.75) переходит в следующее: г = rt + uI3u31rae2/4’. (5.78) Это — общее приближенное выражение для отнесенного к горловине рупора коэффициента отражения г рупорного излучателя, представлен- ного на рис. 5.25 в виде комбинации линий. Как уже упоминалось, при- меняются следующие обозначения: гх, иХ2 и ti21—элементы матрицы рассеяния для горловины [уравнение (5.74)1, г2 — коэффициент отраже- ния от апертуры рупора, отнесенный к апертуре, и <р — электрическая длина рупора, т. е. общая разность фаз волны, распространяющейся от£)х к Da, между горловиной и апертурой. В большинстве случаев возможен лишь приближенный расчет коэффициентов отражения и передачи и элек- трической длины. Его можно осуществить, предполагая, что переходные элементы свободны от потерь и являются обратимыми, а также учитывая требование постоянства тангенциальных составляющих поля в месте стыков. При обоснованном в большинстве случаев предположении, что поля с обеих сторон места стыка Dx ведут себя как поля единственного типа волны в линии, т. е., в частности, при предположении, что электрические и магнитные поперечные составляющие перпендикулярны друг другу и их отношение в поперечном сечении проводника постоянно, произведе- ние uI2u!:x можно преобразовать. В этом случае для составляющей вектора Пойнтинга в направлении распространения справедливо 3= (5.79) где Z — волновое сопротивление линии; Е — напряженность электрического поля. В соответствии с этим для полной действующей мощности Pv, пере- носимой через одно из поперечных сечений Fx или К2 (рис. 5.26), полу- чается1 (5.80) 2QU
r’('V) здесь Ей — напряженность поперечного электрического поля в попереч- ном сечении линии, которое рассматривалось при формулировке теле- графных уравнений (5.74). Следовательно, под интегралом стоит квадрат абсолютной величины нормированной напряженности поперечного электри- ческого поля. Волновое сопротивление Z3 линии питания вещественно, в то время как волновое сопротивление в рупоре Z2, по крайней мере вблизи места стыка, как правило, комплексно. Имеет место следующее соотношение' 'Чт.ЬтгЛ' <5'81) Предположение, что потери в горловине рупора отсутствуют, требует, чтобы общая мощность прямых волн равнялась общей мощности отра- женных. Математически это выражается уравне- нием где Рис. 5 26. К расчету коэффициента пере* дачи горловины ру- пора. +че |2=)£V’!4 «ил2, dF f JJkL dF | F(S) p (FJ 1 J Из уравнения (5.82) с помощью тех же прие- мов анализа, что и при выводе условий единствен- ности в разделе 2.4.3 (уравнения (2.190)—(2.192)], следует; I П !2 + «! U2112 - 1 С Is + — I uu Is = 1; Г11112 4- arjuai =-- 0. (5.84) Эти уравнения в общем случае переходных элементов без потерь с не- одинаковыми соединительными линиями соответствуют условиям един- ственности для переходных элементов без потерь с одинаковыми соедини- тельными линиями. Обратимость переходного элемента D кроме того, требует, чтобы в обоих направлениях распространения волны передача мощности и элек- трические длины были одинаковы. С учетом (5.84) это приводит к соот- ношению ип = auw, (5.85) так что уравнение (5.78) принимает следующий вид- г ~ г3 4 auiir2e2j,<i?. (5.86) Коэффициент отражения г3 н коэффициент передачи usi определяются путем приравнивания напряженностей поперечных электрического и маг- нитного полей в месте стыка. Мы выполним это в следующем разделе для секториального рупора. 6.3.2. Коэффициент отражения секториального и других простых типов рупоров Для расчета коэффициентов отражения и передачи в горловине рупора достаточно в первом приближении рассмотреть лишь основной тип волны в линии и рупоре. Сформулируем условия непрерывности для поперечных 231
составляющих электрического и магнитного полей, пренебрегая кривиз- ной 1 линий поля в рупоре и учитывая, что картины поля в поперечных сечениях линии питания и рупора геометрически подобны, следующим образом: + й1’ = Е™, р(Ч р(2) = н?\ = ь-]. £-2 (5.87) (минус в последнем равенстве обусловлен противоположным направле- нием распространения отраженной волны). Если согласно (5.74) ввести в эти выражения коэффициент отраже- ния гх и коэффициент передачи u2l, то для этих параметров два уравнения, которые имеют следующие решения' г 1 1 4- л ’ ‘ _ 2 uai - ! _I— ’ получатся (5.88) (5.89) где '1 - --. Для f-плоскостного секториального рупора [см. (5.36) справедливо и (5.90) (5.37)] 7 „ „ (5.91) = (PQi) = 0 /₽ (5.92) следовательно, Z, _ (?»,) ".с, 4 Z, ' (fc,) ' «1 для //-плоскостного секториального рупора [см. (5.38)1 z -------- ...А..—.. .. * _ Z / 4 \ П ’ (5.93) (5.94) - iZ н<? . -"Хо 3 °<(О’ (5.95) следовательно, „ = zt = /(feQ1) = (5.96) 1 Учет кривизны для выполнения условий непрерывности требует рассмотрения более высоких типов воли в рупоре [5.51 ]. 232
При этом полагалось (₽61) = НУ * (?61) = [ Н"-2} | = Hv; Н®} {^0 = Яре"/Фр; Н™' (4) = Я>~'Фр. При определении а по уравнению (5.83) следует учитывать, что отно- шение обоих интегралов из-за геометрического подобия картин поля в поперечных сечениях и Fa становится равным отношению обоих попе- речных сечений, т. е. (рис. 5.26) i|>0/sin -ф0. Тем самым: для Е-плоскостного секториального рупора a = sin (5.97) Hl sp (фо) ’ ' 7 для Я-плоскостного секториального рупора Нр Sin (фр - Ур) Яр sp (ф0) (5.98) Для коэффициента отражения Г1 и коэффициента передачи и31 из (5.88) и (5.89) с из (5.93) или, соответственно, из (5.96) получаются следующие выражения. Для Е-плоскостного секториального рупора: Гт = (5.99) где 1 + —— 2 —— sin (фо — Ф1) , о Я, “Q Лл 1 +'J' + 2"7rsitl <Ч*~ Ф1) "1 "1 2 cos (ф0 — ф0 И ц21= (5.100) где I «21 г = —772—й--------------; Пл Пл 1+^4 + 2TTsin cos (<ро —Ф1) 1 + sm (ф0 — фО Для Я-плоскостного секториального рупора: ri = | гх | е7'1’*, (5.101) 233
где |rj« == к2 f"L 12 л0 X2 М н' . , Ар X А, Н' . , 25Г 7Г sin (ф₽ “ л0 н р Ч21 = 1«21|3^ (5.102) где и ffp >+х ~£ Ао лр Аг tg^= Ч 4______________ НD f f X ^2Т“ 7Аьш(ъ-ч>р) Ч ЯР ЯР 7 ' \ X cos ('Рр ~ ч’р) al х Эти приближенные равенства выполняются тем точнее, чем меньше угол раскрыва 2ф0. С убыванием ф0 (или, соответственно, с возраста- нием qJ разности углов <р0 — ср, и q/ — <ро стремятся к л/2, а отношения AL//p/Afl/fp и HjHi к единице, т. е. ц приближается к единице. Тем самым значения коэффициентов отражения стремятся к нулю, а коэф- фициентов передачи — к единице. Коэффициент а в обоих случаях также становится равным единице. Фазовые углы коэффициентов передачи обра- щаются в нуль, в то время как фазовые углы фх и ф., в предельном случае стремятся к п/2. На рис. 5.27 показаны некоторые параметры ^-плоско- стного секториального рупора в зависимости от ev Пифке [5.51 ] рассчитывает коэффициент отражения в горловине секториального рупора, питаемого основной волной, учитывая все типы волн в линии питания и в рупоре, которые могут возникать в месте стыка из-за преобразования основной волны (коэффициент передачи получается принципиально так же, однако определяется в неявном виде). При этом волны в линии для выполнения условий непрерывности выражаются через координаты рупора, а соответствующие составляющие приравниваются. Сравнение с измеренными значениями показывает, что полученные таким образом коэффициенты отражения, как правило, несколько меньше изме- ренных, в то время как указанные на рис. 5.27 коэффициенты в попереч- ном сечении приблизительно на 15% больше. Сильвер [А 35, стр. 370] при формулировке условий непрерывности обходит трудности, возникающие из-за кривизны фазовых поверхностей в рупоре, требуя непрерывности не для соответствующих составляющих поля, а для напряжения и тока в горловине рупора. Его результаты отличаются от наших в основном лишь тем, что вместо р стоит величина р sp (ф0). Так как 1 sp (ф0) 3/л для ф0 S 30°, то результаты практи- чески одинаковы. 234
Рис 5.27. Некоторые параметры Е-плоскости ого секториального рупора для расчета коэффициентов передачи и отражения в его горловине При обычных размерах рупора коэффициент отражения Г! в горло- вине значительно меньше коэффициента отражения га в апертуре. Однако более или менее точный расчет г2 простыми способами невозможен, так как возникают большие трудности при задании граничных значений в апертуре. Кроме того, на коэффициент отражения влияют свойства сте- нок около раскрыва. Для не слишком короткого Д-плоскостного сектори- ального рупора с достаточно широким раскрывом (b 3V2) ] г21 0,05 (см. [А 35, стр. 369]); с возрастанием длины рупора при постоянном угле раскрыва га еще немного уменьшается, а затем остается практически посто- янным и равным коэффициенту отражения системы из параллельных пла- стин. В случае не слишком малых размеров раскрыва (см. выше) при изменении частоты на +10% коэффи- циент г2 остается практи- чески постоянным Для //-плоскостного сектори- ального рупора коэффи- циент отражения в апер- туре больше, чем для £-плоскостного. Однако практически он не зави- сит от угла раскрыва (при- близительно для 2ф0 ' " Д-х 70°), а также от длины рупора и равен примерно коэффициенту отражения соответствующего откры- того волновода. [(Согласно [5.45] //-плоскостной сек- ториальный рупорс2ф0=ь -i: 73° имеет коэффициент отражения | г51 0,3; для соответствующего откры- того волновода (/? 100 для длины волны 3,2 см) экспериментально было получено значение га = 0,315 Ширина полосы пропускания секториального рупора ограничивается в основном зависимостью его электрической длины от частоты. Оба коэф- фициента отражения зависят от частоты незначительно. Качественно то же самое получается при исследовании коэффициента отражения рупор- ного излучателя в зависимости от конструктивной длины рупора при фиксированной частоте. С возрастанием конструктивной длины (точнее — длины фронта р2 — р J периодически появляются максимумы и мини- мумы |г] в зависимости от того, складываются или вычитаются по фазе обе отраженные волны. Для оптимальных длин фронтов, при которых полный коэффициент отражения достигает минимума, Сильвер [А 35) указывает следующую эмпирическую формулу, полученную из некото- рого числа измерений на Д-плоскостных секториальных рупорах: (<?2 - 61U = 0, 17Xl + п ; (5.103) п = 0, 1, 2,... для = 25, 30°; п = 1, 2,... для ф0 = 5. 10, 15, 20 235
Для пирамидального рупора до настоящего времени, по-видимому, не имеется ни теоретических, ни экспериментальных исследований коэф- фициента отражения, В первом приближении коэффициент отражения пирамидального рупора совпадает с коэффициентом отражения соответ- ствующего Е-плоскостного секториального рупора 15.45]. Параболический рупор в отношении его согласования в первом прибли- жении ведет себя так же, как Е- или Я-плоскостной секториальный рупор (в зависимости от поляризации питающей волны в волноводе). При этом за электрическую длину принимается длина луча от центра линии пита- ния (фокуса) через параболическую поверхность до раскрыва. 5.4. Рупорный излучатель с особыми поляризационными свойствами 5.4.1, Сехтормальные и пирамидальные рупоры для эллиптической лоляриаации В ряде случаев применяются эллиптически поляризованные антенны или, соответственно, антенны, которые могут работать либо с одним видом поляризации, либо с несколькими одновременно. Такие антенны в настоя- щее время находят широкое применение в радиолокации и технике радио- релейной связи. Использование антенн с круговой поляризацией (лучше — эллиптической поляризацией, которая несколько отличается от круго- вой) в радиолокационной технике позволяет успешно подавлять меша- ющие сигналы, отраженные от однородных по своей структуре объектов, например сигналы от осадков (см. раздел 5.4.3). Такой же эффект, однако (как правило, с меньшими затратами), достигается применением необра- тимых антенн обычно с эллиптической поляризацией (ферритовых рота- торов; см. раздел 5.4.3). В технике радиорелейной связи двоякое исполь- зование антенны становится возможным благодаря применению одно- временно двух ортогональных видов поляризации, например горизонталь- ной и вертикальной, или правой и левой круговых поляризаций. Как правило, в этих случаях используются зеркальные антенны, первичные излучатели которых при произвольной эллиптической поляризации обла- дают необходимыми излучающими свойствами. Рассмотрим с этой точки зрения прежде всего простой рупорный излучатель. Секториальный или пирамидальный рупоры, которые должны рабо- тать с произвольной (обычно эллиптической) поляризацией, питаются от волновода, пригодного для передачи эллиптически поляризованной волны. Это, как правило, волновод с круглым поперечным сечением, основ- ная волна в котором может иметь произвольную поляризацию. (Волноводы с квадратным поперечным сечением, которые в принципе могут служить для тех же целей, не применяются.) Горловина рупора имеет квадратное поперечное сечение. К самим рупорным излучателям предъявляются следующие требования: 1) возникающая в режиме передачи в горловине рупора поляризация должна соответствовать поляризации главного лепестка излучения; при этом в большинстве случаев может допускаться инверсия поляризацион- ного эллипса в плоскости симметрии излучающей системы; 2) характеристика излучения (или ее абсолютное значение) по воз- можности не должна зависеть от поляризации. В случае направленных антенн, которые работают лишь с горизонталь- ной и вертикальной поляризациями, эти требования могут быть сформу- лированы проще. Первое требование означает, что при питании с гори- 236
зонтальной поляризацией излучение по возможности должно иметь только эту поляризацию, т. е. что существующая еще вертикально поляризован- ная составляющая должна иметь как можно более сильное ослабление относительно горизонтально поляризованной составляющей. Нежела- тельная составляющая обычно называется деполяризационной. Для изложения задач, определяемых обоими требованиями, достаточно исследовать условия излучения для двух ортогональных видов поляриза- ции, так как любую волну с произвольной поляризацией можно разло- жить на две ортогонально поляризованные. Правда, при этом должны учитываться также фазы. Рассмотрим две линейно поляризованные состав- ляющие в направлении плоскости симметрии рупора, которые для крат- кости будем называть горизонтальной Eh и вертикальной £0 составляю- щими (рис. 5.28). Для простоты рассмотрим только поляризацию излу- чения в направлении главного излучения. Она зависит от поляризации питающей волны, отнесенной к апертуре, от различия в усилении антенны при горизонтальной и вертикальной поляризациях, а также от относи- Рис. 5.28. Пирамидальный рупор для произвольной поляризации. 1 — круглый волновод; 2 — квадратная горловина ру- пора. Рис* 5 29 К объяснению поня- тия поляризации в круглом волноводе. тельного положения центра излучения при обоих направлениях поля- ризации. Исследуем прежде всего зависимость поляризации в апертуре от поляризации в горловине рупора, что необходимо для получения данных по выбору размеров таких рупорных излучателей, которые передают или, соответственно, излучают питающую волну без существенного изменения ее поляризации. Так как даже при «линейно» поляризованной волне в круг- лом волноводе поляризация в поперечном сечении непостоянна, то прежде всего необходимо установить, что должно пониматься под поляризацией волны в волноводе или, соответственно, в поперечном сечении рупора. Поэтому условимся, что поляризация //п-волны в круглом волноводе, который возбуждается переходом от прямоугольного волновода с распро- страняющейся по нему Д10-волной, будет называться линейной с тем же направлением поляризации, которым обладает Я10-волна в прямоуголь- ном волноводе (рис. 5.29). Тогда, соответственно, поляризация в апертуре рупора должна считаться линейной и расположенной в направлении пло- скости симметрии рупора, если она возбуждается /Уп-волной в круглом волноводе с линейной поляризацией в этой плоскости симметрии. Это определение оправдано тем, что пирамидальный или секториальный рупоры, которые возбуждаются с линейной поляризацией в направлении плоскости симметрии, вследствие симметрии обладают этой поляризацией и в излу- чении. Определение охватывает также эллиптическую поляризацию в рупоре, которая может быть разложена на две линейно поляризованные 237
составляющие. Поэтому заданная поляризация рупора обычно форми- руется только в центре апертуры (на краях из-за граничных условий для напряженности электрического поля поляризация всегда линейна, а имен- но — перпендикулярна стенке, если напряженность электрического поля там отлична от нуля). Изменение поляризации в рупоре при передаче происходит вследствие различных электрических длин рупора для обеих линейно поляризованных составляющих, кроме того (в меньшей степени), вследствие отклонений фазы в месте питания. Влиянием места, где производится питание, а также изменениями фазы в Рис* 5,30, К расчету элек- трических длин пирамидаль- ного рупора для горизонталь- ной (а) и вертикальной (б) поляризаций апертуре, которые являются критерием для излучения и могут быть определены лишь экспериментально, мы пренебрегаем. Тогда в апертуре возникает такая же поляризация, как и в горловине рупора, если электричес- кие длины рупора для обеих линейно поляри- зованных составляющих различаются на четное число, кратное л. Если электрические длины различаются на нечетное число, кратное л, то поляризационный эллипс в апертуре распо- ложен зеркально относительно поляризации в горловине рупора. Пусть электрическая длина рупора при ли- нейной поляризации, перпендикулярной к сто- роне а раскрыва (Ev = 0; см. рис. 5.28), а при ортогональной к ней поляризации (Eh = 0) — %. Будем обозначать длину волны в волноводе (зависящую от г) для обоих видов поляризации через ляг и, соответственно, и для простоты положим ее равной длине волны в прямоугольном волноводе, который в точке с координатой г имеет такое же поперечное сечение, что и рупор. Согласно этому в легко понятной системе обозначений можно запи- сать. 2аг . 2?>г где Для электрических длин справедливо <pQ = 2^fj^-; (p6 = 2nf-g-. 0 0 (5.104) Из рис. 5.30 получаются следующие соотношения для поперечных раз- меров (Ь' = а'): az = а' + (а — а') йг — а' + (Ь — а') . Вычисление интегралов для электрических длин дает 2 л I 2л! иа ~ иа' иЬ - иа' (5.105) 238
соответственно для разности электрических длин справедливо й = ф0 — Фь = ЪЧ _ f (ub) - f (иа,) |. Ь | “а~иа' иЪ~иа' ]’ при этом для краткости полагалось и / («) = J |/1---------ds 4- + arcsin (-t); 1 _ 2а _ 2b _ 2а* иа-—\ иь~-^\ ча- (5.106) (5.107) Справедливо следующее приближенное представление- Ци) = и 4- + г (и) (5.108) при 0 < г (м) <Х 0,02 для Ни 0,7 (на практике это условие, как правило, выполняется). <• Для а ~ а' (секториальный рупор) ф0 - ™ [/ (и)]„=Ио, - здесь ка, — длина волны в прямоугольном волноводе с действующим поперечным размером а'. На практике в большинстве случаев размеры раскрыва а и b заданы, а требуемая разность хода получается соответствующим выбором длины рупора I. При заданных иа, иь, иа, и 6 величину I легко можно рассчи- тать по формуле (5.106). При питании линейно поляризованной волной, электрический вектор которой наклонен под углом 45° к горизонтали, и при электрической раз- ности хода 90° в раскрыве возникает круговая поляризация. Изменение поляризации с частотой может компенсироваться путем предварительного включения отрезка прямоугольного волновода с обратной частотной харак- теристикой [5.56]. Второе требование (независимость характеристики излучения от поля- ризации) для многих рупорных излучателей не выполняется, так как даже теоретически диаграмма излучения в плоскости измерения зависит от поляризации. При линейной поляризации в плоскости измерения (диаграмма в Е- плоскости) главный лепесток уже, чем при поляризации, перпендикуляр- ной к плоскости измерения (диаграмма в Я-плоскости). Это легко можно объяснить неравномерным амплитудным распределением в Д-плоскости (спадание к краям по косинусоидальному закону) в противоположность равномерному распределению в f-плоскости. Практически различия в диаграммах часто бывают меньше, чем это следует из теории (что обуслов- ливается неточным согласованием в раскрыве рупора). Чтобы уравнять главные лепестки для обоих видов поляризации, действующую ширину апертуры в направлении электрического вектора следует уменьшать или в направлении магнитного вектора увеличивать. Для этого имеются следующие возможности (ср. [5.56]). а) В рупоре вблизи раскрыва помещаются металлические полосы (рис. 5.31, а). Расстояние между полосами или, соответственно, расстоя- ние от них до стенки рупора должно быть меньше М2, чтобы вследствие затухания вблизи граничной частоты (волновод работает на частотах 239
Рис 5.31. Способы создания диаграммы излучения рупорных излучателей, не зависящей от поляри- зации, с помощью различных элементов, а—метал- лические полосы на стенках; б — диэлектрическая пластина, в — металлическая перегородка, г—до- бавочные рупоры в качестве вспомогательных излучателей ниже граничной) часть волновода, заполненная полосами, оставалась запертой для волны, поляризованной параллельно полосам. Однако поле в некоторой степени проникает в область пространства между полосами, так что действующая апертура оказывается не точно определенной кон- фигурацией полос. Правильное соотношение размеров целесообразно устанавливать эксперимен- тально. В случае пирамидаль- ных рупоров может возник- нуть необходимость в распо- ложении полос в двух на- правлениях. Недостаток этой системы состоит в том, что из-за на- личия полос могут легко воз- никать волны более высо- кого порядка, в частности Нп-волны, так что распре- деление поля в апертуре часто сильно искажается. Этот эффект особенно заметно проявляется в рупорных из- лучателях с неудовлетвори- тельным согласованием, что нередко имеет место в радио- локационной технике при использовании этих излуча- телей для облучения зеркаль- ных антенн. б) При помещении в ру- пор диэлектрической плас- тины, как показано на рис. 5.31, б, поле в рупоре и тем самым возбуждение апертуры меняются незначи- тельно, если только элек- трический вектор перпенди- кулярен пластине. Напро- тив, при поляризации в на- правлении пластины перво- начальное приблизительно равномерное распределение в апертуре заметно изме- няется и принимает вид, указанный на рисунке. Со- ответствующим выбором раз- меров можно производить выравнивание диаграммы в плоскости пластины. Ука- занный эффект теоретически объяснить не совсем просто. Можно предположить, что диэлектричес- кая пластина действует как канализирующаяповерхностныеволныструк- тура, на которой концентрируется энергия волны. в) Выравнивание диаграммы излучения для обеих волн, поляризо- ванных во взаимно перпендикулярных направлениях, в очень грубом приближении можно также производить путем размещения в рупоре 240
проводящей перегородки. На рис. 5.31, в схематически показаны конструк- ции такого рупора и распределение поля в апертуре для обоих направлений поляризации. Оба максимума амплитудного распределения при поляри- зации в направлении перегородки приближенно могут рассматриваться как два синфазно возбуждаемых отдельных излучателя, которые хотя и создают более острую направленность главного лепестка, чем первона- чальное распределение, однако вызывают появление очень больших боко- вых лепестков (ср. выводы относительно «углового распределения» в раз- деле 3.2.6). На практике они обладают ослаблением порядка 5—6 дб относительно главного излучения и вызывают прохождение излучения мимо зеркала. Другой недостаток состоит в том, что для широкополосного согласования при поляризации, параллельной стенке, перегородка должна быть очень длинной. г) Увеличение апертуры в //-плоскости может быть достигнуто с помо- щью малых добавочных рупоров, электрически связанных с основным рупором лишь при поляризации, перпендикулярной к рассматриваемой плоскости (рис. 5.31, г). Связь осуществляется, например, с помощью продольных щелей соответствующих размеров. Выравнивание диаграммы в //-плоскости производится путем соответствующего выбора коэффициента связи между главным и добавочными рупорами. С помощью простой кон- струкции, указанной на рисунке, можно получить требуемое выравнивание диаграммы при относительной полосе пропускания порядка 5% (см. [5.56]). На практике возникают известные трудности, обусловленные тем, что форма излучателя отличается от теоретической (влияние защитной пла- стины и т. д.). Затем, кроме излучения, должно учитываться также согла- сование. Так как излучатель для обоих главных видов поляризации обла- дает различными электрическими свойствами, то, как правило, необходимо применять элементы, компенсирующие влияние поляризации (диэлек- трические полосы, штифты и т. д ). Их целесообразно располагать на доста- точном удалении от раскрыва излучателя, чтобы не возникало дополни- тельного изменения излучения. Количественные результаты по выравниванию диаграмм излучения различными методами приводят Рупп и Шлауд [5 56]. Иногда можно отказаться от выравнивания диаграмм излучения указанными методами, в особенности в тех случаях, когда раскрыв рупор- ного излучателя (по крайней мере в одной плоскости) мал (порядка длины волны или меньше) и когда возможна оптимальная регулировка поляриза- ции, например с помощью переменного преобразователя поляризации. В случае узких рупорных излучателей теоретические расчеты зависимости излучения от поляризации заметно отличаются от данных измерений. Тогда диаграммы значительно меньше зависят от поляризации, чем следует ожидать на основании теоретической зависимости между полем в анертуре и полем излучения. в.4.2. Параболические рупоры дли эллиптической поляризации Вследствие простоты питания параболические рупоры с успехом исполь- зуются также в антеннах с эллиптической поляризацией или в антеннах для двух различных видов поляризации. При этом на излучение наклады- ваются такие же требования, как и в случае секториальных и пирамидаль- ных рупоров. Для исследования зависимости поляризации в раскрыве от поляриза- ции в линии питания или, соответственно, в горловине рупора рассмотрим 16 Заказ X» 1596 241
Ь Рис 5.32. К расчету электрических длин параболического рупора для эллиптичес- кой поляризации. рис. 5 32 Облучатель параболической поверхности расположен в точке F, центре квадратного раскрыва питающего волновода (см. раздел 5.2.4). Определим приближенно электрические длины рупора для горизонталь- ной и вертикальной поляризаций, или, соответственно, их разность. Для простоты электрические длины всех лучей полагаются равными, а именно, равными длине среднего луча FPQR. Пусть FP = — длина «питаю- щего пирамидального рупора», а PQR = — длина остающегося пути луча. (В случае секториального па- раболического рупора — 0.) С уче- том отражающих свойств параболи- ческого зеркала из рис. 5.32 легко выводится следующее соотношение /2 = Р(3/?^2/4-^со5а-/1 (5 109) Тогда длина волны или, соответ- ственно, фазовая скорость на пути распространения при вертикальной поляризации определяется шириной рупора Ь, в то время как при гори- зонтальной поляризации длина волны с хорошим приближением может быть положена равной длине волны в свободном пространстве. Для электри- ческих длин рупора фА и при горизонтальной поляризации получаем 11 1 о Г dz 2л/2 ’’•“2Ч~ТП; I (5.110) о f dz . 2л/2 0 где лЛ — зависящая от места длина волны в питающем пирамидальном рупоре при горизонтальной поляризации, а — соответствующая длина волны при вертикальной поляризации. Далее справедливо (5 111) М Лщ Г \ 2Ь } ' ' Первые слагаемые в (5. НО) соответствуют электрическим Длинам в случае пирамидального рупора при тех же обозначениях, что и в (5.105). Для электрической разности хода получаем 6=фй-ф0 = й1-ф-^(1 - ]/1-(А.у|; (5.112) при этом 6Х — разность фаз для питающего пирамидального рупора, ко- торая определяется по формуле (5.106). Для того чтобы в рупоре не происходило существенного изменения поляризации, должно быть, как и в случае секториального или пирами- дального рупоров, выполнено условие 5 = пл На практике часто бывают заданы следующие величины- размер поперечного сечения а' питающего волновода (квадратное поперечное сечение), размеры апертуры а и Ь, 242
установочный угол а и электрическая разность хода 6. На основании этих данных можно спроектировать параболический рупор и, в частности, определить длину Ц питающего пирамидального рупора. При решении этой задачи следует прежде всего учитывать, что заданными величинами опре- делено также фокусное расстояние f [согласно выражению (5.72) при [} = а или, соответственно, (5.73) и рис. 5.19]. Представим выражение (5.112) в виде 5 = + 12В, (5.113) где является известной величиной. После подстановки из (5.109) и неслож- ного преобразования получаем /(Д) -= 8- в(2? ф 4^ COS а). (5.115) Левая часть этого уравнения является функцией от Д, а правая часть — известной достоянной. Для определения /х функция f (IJ может представляться графически с учетом соотношения иа =~-4-(а' + 2/1 tga), (5.116) следующего из рис. 5.32; при этом вычисляется значение llt удовлетворя- ющее уравнению (5.115). Определенная таким образом величина 1г может быть использована только в том случае, если передний край раскрыва питающего пирами- дального рупора не выходит за нижний край апертуры А А' (рис. 5.17), т е. должно быть выполнено условие ^Cftcosce (5.117) (ft = £Л). Это не всегда имеет место. Если не получается приемлемое значение то можно попытаться получить решение изменением о. Если это также невозможно, то необходимо произвести соответствующую фазо- вую коррекцию с помощью размещения в рупоре зависящих от поляри- зации конструкций, которые изменяют фазу (диэлектрические диски и т. и.). Такое выравнивание в большинстве случаев требуется и помимо этого, так как расчет (в еще более высокой степени, чем в случае сектори- ального или пирамидального рупоров) позволяет определить лишь ориен- тировочные значения. Для выравнивания диаграмм излучения параболического рупора можно использовать те же методы, что и в случае секториального и пира- мидального рупоров. 5.4.3. Преобразователь поляризации я механизм подавления помех в радиолокационных антеннах При использовании антенн с эллиптической поляризацией, в част- ности для подавления помех в радиолокации, параболические антенны играют особую роль вследствие простоты их механизма излучения с точки зрения геометрической оптики. Так как в этих случаях возбуждение обычно осуществляется с помощью рупорных излучателей и поляризационные свойства всей антенны в основном определяются соответствующими свой- ствами таких излучателей, в данном разделе мы дадим краткий обзор 16* 243
наиболее важных связанных с линиями поляризационных устройств, а также других преобразователей поляризации и рассмотрим технику подавления пассивных помех в радиолокационных станциях (в частности, подавления сигналов, отраженных от осадков). Само собой разумеется, что эти вопросы можно рассмотреть лишь в общих чертах. Более подроб- ные сведения содержатся в специальной литературе (см. [5.321, [5.33], [5.91, 15.561). Под преобразователем поляризации понимается такое устройство, которое определенным образом изменяет поляризацию электромагнитных волн, распространяющихся в пространстве или в линии. Важный класс преобразователей поляризации образуют отрезки линий, осуществля- ющие поворот фазы в зависимости от вида поляризации. В качестве отрезка подобной линии обычно рассматривается часть круглого волновода. Осо- бую роль играют такие зависящие от поляризации фазовращатели, у кото- Рис. 5.33. Принцип действия циркулятора (а) и ротатора (б). ; _ четвертьволновые диэлектрические пластинки, 2 — полуволновые пластинки рых изменение фазы линейно поляризованной волны относительно пер- пендикулярной к ней волны составляет 90° или 180°. Первые называются четвертьволновыми пластинками или циркуляторами, вторые — полу- волновыми пластинками или ротаторами. Название «циркулятор» оправдывается следующим. Если электриче- ский вектор волны в волноводе наклонен под углом 45° к плоскости пла- стинки, так что можно производить разложение его на две равные по величине и по фазе составляющие, из которых одна поляризована в направ- лении плоскости пластинки, а другая — перпендикулярно к ней, то про- исходит поворот фазы одной из составляющих относительно перпендику- лярной к ней на 90°, а за пластинкой обе составляющие образуют волну с круговой поляризацией (рис. 5.33, а). Следовательно, с помощью цирку- лятора линейно поляризованная волна при соответствующем направлении поляризации преобразуется в волну с круговой поляризацией. Название «ротатор» для полуволновых пластинок объясняется следующим. Если линейно поляризованная волна в волноводе с произвольным направле- нием поляризации падает на полуволновую пластинку, то составляющая, параллельная плоскости пластинки, изменяется по фазе относительно перпендикулярной к ней составляющей на 180°, т. е. происходит изменение знака составляющей. Затем за пластинкой обе составляющие складываются, как показано на рис. 5.33, б, где результирующая обозначена пунктирной 244
или сплошной стрелкой (так как фаза результирующей составляющей не имеет значения). Следовательно, падающая линейно поляризованная волна с помощью полуволновой пластинки поворачивается относительно направления ее поляризации, точнее говоря, претерпевает зеркальное отражение на плоскости полуволновой пластинки. Как легко понять, то же самое относится и к эллиптически поляризованной волне. Эллипс поляризации зеркально отражается на плоскости пластинки, причем одновременно изменяется направление вращения. Поворот фазы линейно поляризованной волны в волноводе относи- тельно ортогональной к ней волны может осуществляться различными спо- собами. Лучше всего дляэтого подходят диэлектрические пластинки и метал- лические полосы или стержни. Для согласования при диэлектрических пластинках делают, например, соответствующие скосы на обеих их сторо- нах или прибегают к ступенчатой конструкций переходов, в результате чего пластинки действуют как четвертьволновые трансформаторы. Воз- можная конструкция фазовращающей ческих полос показана на рис. 5.34, С точки зрения допустимой нагрузки по мощности металлические полосы превосходят диэлектрические пла- стинки, Соответствующим исполне- нием переходов (например, в не- сколько ступеней) могут быть изго- товлены широкополосные фазовра- щатели [5.31. Поворот фазы, завися- щий от поляризации, может осуще- ствляться также с помощью метал- лических диафрагм, которые, напри- мер, для одной поляризации дейст- вуют как емкость, а для ортогональ- ной к ней — как индуктивность [5.61], или же с помощью металлических стержней, которые являют- ся индуктивной нагрузкой для волн в волноводе, поляризованных в направлении стержней [5 23]. Кроме того, в качестве фазовращателей, зависящих от поляризации, используются отрезки волноводов с эллип- тическим (или прямоугольным) поперечным сечением, так как у них для составляющих, различным образом поляризованных, длины волн в волноводах различны. Циркуляторы и ротаторы образуют самые основные конструктивные элементы универсальных обратимых преобразователей поляризации, т. е. таких, с помощью которых может регулироваться любая поляризация. Принципиально простое устройство такого типа получается последователь- ным включением ротатора и циркулятора [5.10]. Если это устройство питается линейно поляризованной волной, то соответствующим выбором установочного угла циркулятора можно получить любую поляризацию с заданным соотношением осей эллипса поляризации, причем осевое направ- ление всегда параллельно или перпендикулярно плоскости пластинок. С помощью ротатора эллипс поляризации можно повернуть в любое за- данное положение, так что фактически возможна универсальная регули- ровка поляризации. Однако полностью это справедливо лишь для слу- чая линейно поляризованного питания. Преобразователь поляризации или, соответственно, его часть может располагаться вне линии. Так, например, перед раскрывом рупорного излучателя можно поместить фазовращатель в виде решетки из полос [5.56] (рис. 5.35). Полосы в основном действуют лишь в том случае, если ячейки с использованием металли- Рис. 5.34. Конструкция не зависящей от поляризации фаэовращающей ячейки а круглом волноводе, выполненной из ме- таллических полос. a =11 (Х./2-лластинки); (Х/4-пл астинки); е = 35 Л- — 32 лл* 45 d = 23 д-и, 245
электрический вектор параллелен им. Соответствующим выбором расстоя- ния между полосами и ширины полос можно установить требуемое изме- нение фазы для этого вектора. В частности, решетка из полос может дей- ствовать как циркулятор, так что линейно поляризованное (горизонталь- ное или вертикальное) излучение рупора преобразуется в излучение Рис 5 35 Преобразова- тель поляризации в виде решетки из полос, распо- ложенной перед раскры- вом пирамидального ру- пора с круговой поляризацией. Иногда для преобразования поляризации ис- пользуется турникетный поляризатор (turnstile polarizer, см. [5.21 ]). Он состоит из кресто- образной системы прямоугольных волноводов (//10-волна; электрический вектор перпендикуля- рен плоскости креста); к системе в центре под- ключен круглый волновод (Яц-волна), ось кото- рого перпендикулярна плоскости креста (рис. 5 36). Если питание осуществляется в волноводе 1 (при согласовании всех волноводов), то энергия распределяется следующим образом. По 25% ее попадает в волноводы 2 и 4, а 50% — в волно- вод 5 (круглый), причем направление электри- ческого вектора в последнем совпадает с осью волновода 1. В прямоугольный волновод, проти- воположный питающему, энергия не поступает (предполагается согласование всех волноводов). Если питание осуществляется волноводом 5 с такой поляризацией, что направление электрического вектора совпадает с осью волно- водов 2 или 4, то энергия распределяется равномерно, т. е. по 50% на волноводы 2 и 4. Если опять подвести питание к волноводу /, а волновод 2 поставить в режим короткого замыкания, то 50% энергии, отраженной от короткого замыкания, попадет в волновод 5 и по 25% — в волноводы 1 и 3. Если в режим короткого замыка- ния поставить также волновод 4, а именно таким образом, чтобы волны, отраженные от короткозамкнутых кон- цов волноводов 2 и 4, в центре кон- струкции обладали противоположными фазами, то в волноводы 1 и 3 энергия не попадет; она вся направится в волно- вод 5. Условие противофазности вы- полняется, если длины волноводов 2 и 4 до короткозамкнутых концов раз- личаются на нечетное число четвертей длин волн. Волна в круглом волноводе, связанная с волноводами 2 и 4, поляри- зована в направлении оси последних, Рис 5 36. Турникетный поляризатор г. е. перпендикулярно плос- кости поляризации волны, которая непосредственно связана с волно- водом /. Обе волны равны по амплитуде. Изменением положений короткого замыкания в волноводах 2 и 4 можно произвольным образом регулиро- вать фазу волны, поляризованной в направлении оси этих волноводов, относительно волны, поляризованной в направлении волноводов 1 и 3 При синфазности в круглом волноводе имеет место линейная поляриза- ция, причем электрический вектор наклонен под углом 45° к осям прямо- угольных волноводов. При разности фаз 90° возникает круговая поляри- зация. Вообще соответствующим выбором разности фаз можно получить любой вид эллиптической поляризации в круглом волноводе, при этом положение осей эллипса поляризации фиксировано Оси эллипса поля- 246
ризац.чи с осями прямоугольных волноводов всегда образуют угол 45е. При изготовлении особенно тщательно должен согласовываться круглый волновод. Это согласование осуществляется с помощью согласующего штифта, расположенного против центра круглого волновода. Чтобы улуч- шить согласование и обеспечить определенную полосу пропускания, вместо простого штифта целесообразно использовать ступенчатую кон- Рис. 5 37 Подавление однородного мешающего отраженного сигнала с помощью обратимой (а) и необра- тимой] (б) антенн. / — прямоугольный волновод^ 2 — круглый волновод; <3 — поглощающая фольга] 4 — четвертьволновые ллас- тннки, 5 — ротатор Фарадея, 5 — ру- порный излучатель; 7 — равномерно отражающая цель поляризации* центрическую конструкцию. Для подавления пассивных помех в радиолокационных станциях с успехом могут использоваться также необратимые преобразователи поляризации, основной составной частью которых является ротатор Фарадея 15 32] 15.33]. Как известно, он состоит из круглого волновода с аксиально расположенным в нем ферритовым стержнем, к которому может прикладываться продольное (для наших целей переменное) магнит- ное поле. Если через ротатор Фарадея проходит линейно поляризованная волна в волноводе то ее плоскость поляриза- ции поворачивается на угол, зависящий от приложенного продольного магнитного поля. Этот поворот необратим, т. е он происходит всегда в одном направлении, независимо от направления распростране- ния волны (в направлении тока в ка- тушке, если магнитное поле создается с помощью катушки, окружающей волно- вод). Мы не можем здесь останавливаться более подробно ни на теории и технике ферритовых конструктивных элементов СВЧ, которые рассматриваются в специ- альной литературе (см. также раздел 5.1.4 и [D 111, [D 18], 1D 24]), ни на общей теории необратимых антенн [5.32], а ограничимся лишь феноменологическим описанием, которое должно объяснить ме- ханизм подавления помех с помощью обратимых и необратимых преобразователей Для этого рассмотрим прежде всего поведение правильно отражаю- щих радиолокационных объектов (т. е. таких, которые при отражении не изменяют поляризацию падающего излучения относительно неподвижной системы координат, например отражают как металлическая пластина, перпендикулярная к направлению распространения). Такие отраженные сигналы подавляются, например, с помощью обратимой антенны с круго- вой поляризацией. Механизм подавления помех можно объяснить следу- ющим образом Круговая поляризация создается посредством циркуля- тора — четвертьволновых пластинок 4 (рис. 5.37, а). Дальнейшего изме- нения поляризации в самом рупорном излучателе или на пути распростра- нения не происходит. Если поляризованная по кругу волна отражается от правильно отражающего объекта и опять подходит к антенне, то при про- хождении циркулятора та же составляющая, что и в режиме передачи, еще раз поворачивается по фазе на 90°, так что общая разность фаз между обеими ортогональными составляющими теперь равна 180°. Следовательно, электрический вектор перпендикулярен соответствующему вектору в режиме передачи, и волна не попадает к приемнику. Она, как правило, поглощается с помощью специальных средств. Этот эффект подавления в первую очередь является следствием обратимых свойств антенны. Для любой поляризации обратимой антенны в режиме передачи (см. раздел 247
Рис, 5 38. Параболический рупор с ротатором Фарадея в качестве облучателя зеркальной антенны. имеет место поворот на 45е в 1.5.5) существует однозначная запирающая поляризация, при которой энергия волны не принимается. Если поляризация передачи является круговой, то антенна оптимально принимает поляризованные по кругу волны с тем же направлением вращения (относительно направления рас- пространения) и не принимает волны с круговой поляризацией, но про- тивоположным направлением вращения. При правильном отражении от цели поляризация передачи, если она круговая, точно переходит в запи- рающую. В то время как для обратимой антенны подавление правильно отра- женного от цели сигнала в указанном смысле происходит лишь при кру- говой поляризации, необратимые антенны (которые могут быть легко реализованы) обладают эффектом подавления при любой произвольно заданной поляризации. Для этого в качестве необратимого конструктив- ного элемента в принципе требуется лишь ротатор Фарадея [5.33]. Рас- смотрим для примера простую необратимую антенну, у которой подавле- ние сигналов от правильно отражающих целей происходит с линейной поляризацией, причем плоскость последней с помощью ротатора Фарадея при передаче и приеме поворачивается на 45°. Система показана на рис. 5.37, б и может рассматриваться как простая противоположность описан- ной выше обратимой системы с цирку- лятором. Плоскость поляризации волны в вол- новоде, падающей на ротатор Фарадея, поворачивается в режиме передачи на 45е, и при идеальных условиях (отсутствие из- менения поляризации при распространении до цели) отражение происходит без измене- ния ее положения. В режиме приема опять >м же направлении, так что электрический вектор после прохождения ротатора Фарадея перпендикулярен соответ- ствующему вектору в режиме передачи и не поступает к приемнику, Эффект подавления помех такой же, как и у описанной выше обратимой системы. Поскольку изменением тока в катушке легко можно варьировать угол поворота ротатора Фарадея, то при неправильном отражении от цели в некоторых пределах можно регулировать оптимальное подавление, что достигается в случае указанной обратимой системы лишь поворотом цир- кулятора (т. е. механическим путем). На рис. 5.38 показан параболический рупор, у которого ротатор Фарадея расположен непосредственно в его горловине. Так как на практике многие объекты, отражение от которых требуется подавить, не всегда правильно рассеивают сигналы, то описанные выше простые системы недостаточно эффективны в тех случаях, когда требуется значительное подавление помех. Поэтому часто применяются универ- сальные преобразователи поляризации, которые позволяют подавлять сигналы, отраженные от произвольных правильно отражающих целей Правильно отражающие (однородные) цели представляют собой такие объекты, все точки которых отражают одинаково. Это имеет место при отра- жении от зоны дождя или вообще от метеорологических объектов, подавле- ние которых представляет интерес. (Прочие радиолокационные цели, как правило, отражают неоднородно, причем таким образом, что принимае- мая волна не может быть сопоставлена с однозначной поляризацией, так как последняя изменяется неравномерно.) Для подавления сигналов, отраженных от произвольных однородных целей, может использоваться описанный выше универсальный преобразователь поляризации, состоя- 248
щий из циркулятора и ротатора, причем для любой регулировки поляри- зации оба конструктивных элемента могут поворачиваться Друг относи- тельно друга. Теоретическое обоснование этого свойства не может быть проведено в рамках настоящей книги (см., например, [5.10], [5.32]). Универсальному обратимому преобразователю поляризации противо- стоит необратимый преобразователь — так называемый двойной ротатор Фарадея [5.32] [5.33]. Он представляет собой систему (рис. 5.39), у кото- рой между ротаторами Фарадея 5 в круглом волноводе 2 включен цирку- лятор 4, например диэлектрическая пластинка, которая изменяет фазу линейно поляризованной составляющей относительно ортогональной к ней на 90°. Питание осуществляется (на рисунке слева) с помощью прямоуголь- ного волновода 1 с вертикальной поляризацией (электрический вектор в плоскости рисунка). При использовании этой системы в радиолокацион- ной технике для подавления пассивных помех, как и в случае простого ротатора Фарадея, между обоими волноводами размещается демпфиру- ющая фольга 3, которая служит для поглощения не попадающей в прямо- угольный волновод составляющей принимаемого излучения (в других конструкциях эта составляющая поглощается с помощью других погло- щающих элементов). Можно пока- зать, что соответствующим выбором токов в обеих катушках и тем самым обоих углов поворота ротатора Фарадея люгут подавляться сигналы, отраженные от любой однородной цели с произвольными отражающими свойствами [5.32]. В этом случае между двойным ротатором Фарадея и целью может, кроме того, происхо- дить произвольное (постоянное во времени) обратимое изменение поля- Рис. 5.39. Устройство двойного ротатора Фарадея. I — прямоугольный волновод, 2 — круглый волновод: 3 — поглощающая фольга. 4 <— чет- вертьволновые пластинки, 5 — ротаторы Фа- радея, 5 — рупорный излучатель ризации, причем предполагается лишь однородность цели с точки зрения ее отражающих свойств. При этом достаточно, если один из углов поворота ротатора Фарадея может изменяться только до 45п, а другой до 90е (в обоих направлениях). Легко показать, что с помощью двойного ротатора Фара- дея при подключении к линейно поляризованной линии (рис. 5.39) может быть получена произвольная эллиптическая поляризация или что пада- ющая волна с произвольной эллиптической поляризацией может изме- няться таким образом, что ее поляризация будет соответствовать поляри- зации линии питания или же будет перпендикулярна к ней. Для этого угол поворота ротатора Фарадея, расположенного в рупорном излучателе, выбирается таким, чтобы большая ось эллипса поляризации падающего излучения за ротатором Фарадея была вертикальна или горизонтальна. Тан как благодаря четвертьволновой пластинке происходит фазовый сдвиг линейной составляющей относительно перпендикулярной к ней составля- ющей на 903, то волна после прохождения четвертьволновой пластинки оказывается линейно поляризованной. Наконец, с помощью второго ротатора Фарадея плоскость поляризации может поворачиваться так, что происходит либо подавление, либо оптимальная индикация. Использование ротаторов Фарадея в указанном смысле целесообразно не только с точки зрения эффективного подавления помех, но и особенно из-за возможности быстрого переключения с режима подавления на режим индикации соответствующих целей (отражения от осадков и т. д.). В нави- гации это дает возможность распознать и определить местонахождение дождевых областей, центра урагана ит. д.,а при необходимости и подавить эти мешающие отраженные сигналы, и тем самым обнаружить маскируемые 249
Рис. 5 40 Устройство вращающейся радио- локационной антенны с произвольно регули- руемой поляризацией (универсальный пре- образователь поляри- зации расположен в неподвижной части ли- нии питания). ВОЛНОВОД, 2 — круглый ими цели. В случае обратимых преобразователей поляризации хотя прин- ципиально и возможно быстрое переключение, однако это сопряжено со значительными конструктивными трудностями, связанными с механиче- ским перемещением конструктивных элементов. В заключение укажем на другую возможность конструктивного раз- мещения преобразователей поляризации в радиолокационных станциях, которое особенно предпочитается, когда две ортогональные составляющие принимаемого излучения должны быть оценены в отдельности. В этом случае, если разделение обеих составляющих (как указывалось выше) должно происходить непосредственно на первичном излучателе, к приемо- передатчику с помощью поворотного шарнира подводятся два высоко- частотных канала или же приемо- передатчик размещается в подвижной части устройства (в станциях круго- вого обзора — во вращающейся части). Реализация обеих конструкций соп- ряжена со значительными трудностя- ми и связана с конструктивными не- достатками. Все трудности и недо- статки исключаются, если преобразо- ватель поляризации и последующий конструктивный элемент для разде- ления ортогональных составляющих расположить в неподвижной части устройства. Это можно осуществить с помощью конструкции, указанной на рис. 5.40. В данном случае линия передачи энергии между преобразо- вателем поляризации 5, расположен- ным, например, непосредственно в приеме-передающем устройстве, и антенной (вращающейся) выполнена в виде волновода для произвольной эллиптической поляризации, т. е., например, в виде круглого волно- вода 2 Чтобы поляризация антенны не зависела от ее углового положе- ния, эллипс поляризации в режиме передачи должен поворачиваться вместе с антенной (тогда в режиме приема вследствие обратимости поля- ризационные свойства также не будут зависеть от угла). Это осущест- вляется с помощью специального поворотного шарнира, который содер- жит ротатор 4 (полуволновую пластинку), вращающийся в одном напра- влении с антенной со скоростью, равной половине скорости вращения последней. Так как эллипс поляризации при прохождении ротатора «отражается» на плоскости полуволновой пластинки, то он вращается с двойной скоростью вращения ротатора, т. е. со скоростью вращения антенны, в результате чего его поляризация фактически не будет зави- сеть от направления излучения. Б.&. Рупорные антенны с круговой характеристикой 5.Б.1. Распределение поля в биконической линии Обратимся теперь к таким рупорным антеннам с круговой симметрией и симметричным возбуждением, которые в основном излучают перпенди- кулярно оси симметрии. Вследствие симметрии в этой плоскости возникает 250 6, Oi/HLIH 2 2 1 прямоугольный волновод, 3 — преобразователь поляризации, V — ротатор (полуволновая пластинка), 5 —* параболический рупор
ненаправленное излучение. Основным типом ненаправленной рупорной антенны является биконический рупор, который, как и его варианты (диск- конусная антенна и т п.), при соответствующем питании обладает очень хорошими широкополосными свойствами. Исследуем прежде всего воз- можные распределения поля в неограниченной биконической линии Под биконической линией понимается неоднородная линия, состоящая из двух соосных металлических конусов, вершины которых соприкасаются (рис. 5.41, а). Волны распространяются между обеими коническими поверх- ностями в радиальном направлении. Геометрия линии определяется углами &! и О2. Особое значение имеет случай симметрии &а=л — Поле во внутреннем пространстве, свободном от токов и зарядов, должно удовлетворять следующим основным уравнениям. rot Е = —/©pH; rot Н = /©еЕ, div Е =- 0; div Н = 0 и, кроме того, граничным условиям на конических поверхностях (равенство нулю электрической тан- генциальной и магнитной нормальной составляю- щих). Для дальнейшего Рис 5.41. К расчету распределения поля в бикони- ческой линии. (рис 5.41, б) и, поскольку анализа введем сферические координаты будут рассматриваться лишь ненаправленные антенны, примем, что распределение поля обладает круговой симметрией При таком предположении все производные параметров поля по ф обра- щаются в нуль, так что (с помощью указанных в приложении 2 формул пересчета) составляющие системы (5.118) принимают следующий вид: 7JrT-A(E.S.n«)--b4(EZ) = 0; (а) (в) 4" Д (E*f) “ (в) , s (5 49) ——кг • -33- (Е'й, sin О) = — l(ou.Hr; (д) г sinD М v * 1 ; г н w "Г ‘ i (е) (ж) (з) Разделим общие решения на решения для £- (ТЕМ-), Е-(ТМ-) и Н-(ТЕ-) волн (см. раздел 2.1.3). 251
Прежде всего для L-волны система уравнений ^r(£*smft) = 0; (Н0 sm &) - О, -^(ад = /соц (ад, -^-(£вг) = - из (б) (5.119) при Er = Hr = 0 получается -^-(£,> sin ft) = 0; (д) = —/®«(ад. (е) = /сое (Е^г); -^-(H^slnft) = 0. (ж) (5.120) (г) Сюда добавляются граничные условия й, = [^й]й=й,. в, = 0. Из (б) и (д) системы уравнений (5.120) следует, что Нй. sin & и E^ sin Ф не зависят от Ф, т. е. TJ__ л р ____ _ ^2 e sm ft ’ sin ft (з) (б 121) произведения Граничные условия могут быть выполнены лишь в том случае, если ct и ct обращаются в нуль, т е. Явз0; = 0. (5.122) Для Е$г из (г) и (е) системы (5 120) получается волновое уравнение (5.123) Соответствующее уравнение справедливо для Н^г. Общее решение уравнения (5.123) имеет вид I Е*г = Ае~1кг - Ве,кг, где А и В зависят только от ft. Так как справедливо условие (а), то можно положить -ад в = sm ’ sm ft где А и В — постоянные. Тем самым а {Ле 1кг “Ь BeJ*rk w г sin ft 1 1 ’ ф = ~y— • —Цг {Ae~'kr ~ Be>kr\, 41 ZFM r sin ft 1 1 ’ (5.124) где = V — (5.125) st1 L Hit, Jb=o t к ' волновое сопротивление среды. Уравнениями (5.122) и (5.124) определены составляющие Т-волны. Выражения не зависят от углов ftx и ft2. Как правило, поле складывается из сферических волн, распространяющихся наружу и внутрь, амплитуды которых определяются постоянными А и В, В среде с малыми потерями для постоянной распространения справедливо k ~ (5.126) л л,, 252
т, е. фазовая скорость равна скорости в свободной среде L-волна является самым простым типом волны в биконической линии. Ее поляризация соот- ветствует поляризации электрического диполя, расположенного в центре в осевом направлении. Хотя возбуждение L-волны может осуществляться с помощью такого диполя, систему питания целесообразно выбирать как указано на рис. 5.42, а: внутренний проводник коаксиальной линии пита- ния, подводимой снизу к центру, соединяется с вершиной верхнего конуса, а внешний проводник — с вершиной нижнего. При этом отрезок внутрен- него проводника между вершинами конусов действует как несимметрич- ный электрический диполь. Рассмотрим Е-волны с круговой симметрией, для чего перепишем систему уравнений (5 119) при Нг — 0 следующим образом: 1 А (Eq sin О) + 4- • (Е/г) = 0; (а) г sin v до ' и ' гъ дг 4 ' ' ' ’ -^(Z^sinft) = 0; (б) ~-(ЕфГ) = /шр(ад; (в) (Е$г) — = —/шр (Яфг); (г) (5.127) (Е4 sin О) = 0, (д) (ZZ^r) = —/юе(Е^); (е) = усов (Е^г); (ж) ---Цг тйг (#< s!n *) = 1<жЕг. (з) Г Sin ti OV ' * ! ' г 4 В случае однородной линии все составляющие сводились к продольной составляющей, отличной от нуля, уравнение. В данном случае Обычно для решения (5.127) вводятся векторные и скаляр- ные потенциалы и через них выражаются составляющие. Пойдем по прямому пути без вве- дения вспомогательных функ- ций, который в случае круго- вой симметрии является отно- сительно простым. Прежде всего при учете граничных условий (5.121) из (б) и (д), как и в случае L-волны, сле- дует: Нц = 0; £^z0. (5.128) и для нее определялось волновое этот путь был бы очень сложным. Рис. 5 42. Принцип возбуждения L-волны (о) и //01-волны (б) в биконическом рупоре. Тогда составляющие Ей и Ег с помощью (е) и (з) можно выразить через Чтобы определить подставим в (г) Е#г из (е) и Ег из (з), в результате чего получим следующее уравнение: 2 , ctgO 1 д-Нч, дг2 ' г дг 1 г2 дд ”1 г2 бО2 + (5.129) 253
Представим в виде /Др = (5.130) и будем решать уравнение (5.129) методом разделения переменных. С уче- том (5.130) оно переходит в следующее: г‘т+2гт+Л,+^+с‘8в-?;-тэт- = 0' <5-131> Первые три члена не зависят от О, а три другие от г. Чтобы уравнение было тождеством, обе частные суммы должны быть постоянными, а их сумма равняться нулю Если положить первую частную сумму равной с, а вторую —с, то получаются два обыкновенных дифференциальных урав- нения + (5.132) 4-Hctg^; + (c — -^§г)/й = 0. (5 133) Если положить с = n (п + 1), (5.134) то общее решение уравнения (5.132) получается в виде, удобном для пред- ставления поля: Л- у^Н11/2(Аг) + ?яХ2^г)} (5.135) (см., например, [В 3], стр, 150, 4-е уравнение сверху при сс =-, fi = А, Л' -= Г, р = /С -j- = П -| //^21/2 И //«4-1/2 — функции Хан- келя порядка п ~г 1/2, которые были выбраны для представления решения в виде двух линейно независимых цилиндрических функций, так как они описывают волны, распространяющиеся наружу (/Д2?) и внутрь (ср. асимптотическое представление для функций Ханкеля). Для из (5.133), подставляя х = cos 0, g (х) = (0) и учитывая с, взятое из (5.134), получаем уравнение (х2 - (х) )- 2xg' (х) - [л (и + 1) - W = 0. (5.136) Это — дифференциальное уравнение для выбранных сферических функ- ций с верхним индексом 1 (см. [В 3, стр. 1121), общее решение которого может быть представлено в виде суммы двух линейно независимых сфери- ческих функций первого и второго рода: g (*) = f« (А) = ДР« (cos а) + BQ\ (cos -9). (5.137) С помощью (5.135) и (5.137) может быть найдено решение для Прочие отличные от нуля составляющие можно определить из уравнений (е) и (з) системы (5.127). Тем самым получим /Др = Z„+l/2 (Аг) К„ (cos 0); Ео = )XEfl \zn-\ri (Аг) — -£ Дл-н/2 (Аг)]кк (cos 9); И г Rr J Ег = Zn+U2 {kf) & (cos Ф)( (5.138) 254
где для краткости полагалось Zp(kr)--=H?(kr) ,-7/^W К™ (cos О) = АР” (cos &) - BQ” (cos Ф). (5.139) Для выполнения граничных условий необходимо еще положить равной нулю радиальную составляющую напряженности электрического поля при О1 = Оу и $ = Оа. Для этого должны быть справедливы условие п (п + 1) Ksi (cos fly,2) = 0 (5.140) или, с учетом (5.139) и при п --^= 0, система уравнений ЛР„(хх) +BQ„(xx) = 0; 4РЛ(х2) -BQ^xJ = 0; Х1ф2 = cos Оу, а. (5.141) Выражения (5.141) представляют собой систему уравнений для опреде- ления отношения А!В и порядка п сферических функций, причем п не обязательно должно быть целым. Из теории линейных уравнений известно, что система (5.141) разрешима относительно неизвестных А и В лишь в том случае, если определитель из коэффициентов обращается в нуль: Рп (*i) Q,> (х2) — Рп W Qn Ui) = 0- (5.142) Выражение (5.142) является уравнением для п, которое имеет, как правило, бес- численное множество решений nv (v = ~-1, 2, . . .). Они представляют собой раз- личные Д-волны с круговой симметрией. В случае и = 0, рассматривавшемся при ре- шении (5.140), система уравнений (5.138) переходит в (5 124), т. е. возникает L-волна, которая .тем самым является тривиальным случаем £-волны. Д-волны нумеруются в соответствии с индексом решения v и назы- ваются £0Ч,-волнами (первый индекс 0 обус- ловлен круговой симметрией поля). На Рис 5 43 Индекс £01- и Я01-воли в симметричной бико- нической линии (б2 = л — 0у) в зависимости от угла раскрыва а = п — 2ОХ. рис 5 43 для симметричной биконической линии£(Оа = л — Ох) показана зависимость между углом раскрыва а=л — 2ОХ и индексом пг £01-волны Для вывода представления поля в случае //-волн будем исходить из системы уравнений (5 119) при Ег = 0: (ffl.sinfl) = 0, (а) а • sm *) + 4-' i = ° > (б) (f^r) =/<ор(ад; (в) д 37 (ЗД = —/юр.(ЯфГ); (г) 1 д (5.143) 51ПЙ> = ~№г, (д) -^т (Н^г) = —j&e (£</), (е) 255
— ^S~ = ;Ше Sino) = о. (з) В уравнения (а), (г), (е), (з) входят лишь величины Е$ и Н^, а в другие уравнения — только величины //#, Е^,, Нг. Следовательно, система (5.143) распадается на две независимые друг от друга системы уравнений. Первая система [(а), (г), (е), (з) 1 определяет Е-волну, которая уже рассматрива- лась, другая [(б), (в), (д), (ж)) — Н-волны, у которых Е$ и пропз- вольно полагаются равными нулю. Уравнения для //-волны соответствуют уравнениям для Е-волны, если Е^ заменить на Н^, на Е^, Нг на Ег, р Рис. 5.44. Картины полей L-волны {а}, £й1-волны (б) и ЯоГволны (в) в биконической линии -------- электрические силовые линии, Магнитные силовые линии на —в и е на —р. Поэтому уравнения (5.138) при указанных заменах могут быть переписаны для //-волны. В этом случае Еф = Z«+J/3 (kr) (cos ft), //#=- -у—Un-i/2(fer) —(fer)lC(cosft), <cos *) (5.144) Выражения для Zp и К™ указаны в (5.139). Граничные условия требуют равенства нулю Е^ и //# при ft = ftt и ft = ft2, т. е. Ki (cos ftj, 2) = о или, записывая подробнее, АР1,, (cosfti) + BQk (cos fti) = 0; i 1 (5.145) A Pln (cos ft2) (- BQn (cos ft2) = 0. Выражения (5.145), как и в случае Е-волн, представляют собой систему линейных уравнений для определения A/В и п. Так как система по А и В однородна, то, чтобы существовало решение системы, определитель из коэффициентов должен опять обращаться в нуль: Pn (cos ftj Qi (cos ftj — Pn (cos ftj Qi (cos ftj = 0, (5.146) Из (5 146) также получается, как правило, бесконечное число nv для индекса n (v = 1, 2, . . .). Соответствующие //-волны называются //Ov- волнами. //-волной самого низкого порядка является //01-волна, для кото- рой зависимость между п, и углом раскрыва линии а = л — 2ftx (в случае симметрии ft2 = л — ftj представлена на рис. 5.43. 256
На рис. 5 44 показаны картины полей для L-, Е01~ и Д01-волн. Возбуж- дение //щ-волны может осуществляться с помощью магнитного диполя, т. е. малой петли тока, расположенной в центре (рис. 5.42, б). Появляющиеся в представлениях поля сферические функции и функции Ханкеля при целочисленном п можно выразить через элементарные функ- ции. При больших г для функций Ханкеля справедливы асимптотические выражения. Отсюда следует, что все волны в биконической линии при неограниченно возрастающем расстоянии от центра переходят в Д-волны. Они представляют собой сферические волны, которые расходятся из центра (или, соответственно, сходятся к центру). Для Е- и /f-волн, кроме того, характерно, что они имеют фазовую скорость, зависящую от г (которая при неограниченно возрастающем г переходит в фазовую скорость в свободной среде), и что не существует предельной длины волны. 6,5.2. Излучение ненаправленных рупорпых антенн и конструкции, применяемые на практике Если ограничить би коническую линию сечением, радиус которого г = = то получится биконический рупор. Раскрыв образует вращательно- симметричный сектор сферы При расчете излучения его целесообразно рассматривать в качестве апертуры. Кроме того, для простоты обычно пренебрегают отраженной волной, возникающей вследствие отражения от раскрыва (в представлениях поля г = 0). Несмотря на эти упрощения, так что преимущественно исполь- Рис. 5.45. Усиление симметричной биконической антенны. зуются экспериментальные методы [5.5] [5 25] [5.26] [5.46]. Это оправ- дывается также тем, что форма биконической антенны часто отличается от простой. В результате теоретическое определение излучения едва ли может быть проведено, в то время как при измерениях не возникает труд- ностей (ср , однако, [5.64], где излучение рассчитывается для случая простого эквивалентного распределения). Биконическая антенна, как правило, возбуждается /.-волной или иногда #01-волной. Двумя практически важными простыми видами биконической антенны являются симметричный биконический рупор (^ = л — &2), иногда назы- ваемый просто биконическим рупором, и диск-конусная антенна, у которой fly = 90°. Оба вида при правильно выбранных размерах обладают хоро- шими широкополосными свойствами. На рис. 5.45 показана зависимость усиления симметричной биконической антенны от ее геометрических размеров для обоих основных режимов работы. Для любой длины I обра- зующей конуса существует оптимальная с точки зрения усиления высота 17 Заказ Xs 1596 257
раскрыва а (или, соответственно, оптимальный угол раскрыва). При задан- ном усилении <? и правильном выборе размеров требуемая длина I нахо- дится и з фор мулы 4~ = 9G— 20, (5.147) Л Рис. 6.46. Обозначения, при- меняемые в случае диск-ко- нусной антенны. которая приближенно справедлива для обоих видов возбуждения. Соот- ветствующую высоту раскрыва а можно определить из рис. 5.45. Вслед- ствие ненаправленного излучения в плоскости симметрии абсолютные значения усиления относительно невелики,. Для диск-конусной антенны Нейл [5.46] приводит экспериментальные результаты и дает рекомендации по проектированию такой антенны с мини- мальными размерами при заданной полосе пропускания и оптимальным согласованием с 50-омным коаксиальным кабелем при заданном угле рас- крыва. Для оптимальных размеров незави- симо от I и угла раскрыва справедливо s = 0,3cmln; d = 0,7cmax (5.148) (рис. 5.46). Нижняя граница частотного диа- пазона определяется длиной конуса Z, которая должна быть несколько больше (приблизи- тельно на 20%) четверти максимальной рабо- чей длины волны. Нижняя граница диапазона зависит в основном от конструкции узла пита- ния. Полоса пропускания приблизительно обратно пропорциональна cmln. Сравнительно легко можно получить значения полосы про- пускания 1:4. Уменьшение размеров биконической антенны при заданном усилении .или, соответственно, заданной ширине диаграммы по половинному уровню можно получить, используя фазовую коррекцию с помощью гиперболической линзы в рас- крыве [5. 64]. При специальной системе питания биконическую антенну-можно воз- буждать несколькими типами волн, даже не обладающими круговой сим- метрией, благодаря чему в режиме приема можно определить направле- ние падающей волны [5.26]. При одновременном возбуждении L- или Н01- волной с соответствующим сдвигом фаз в принципе возможна круговая или эллиптическая поляризация. Поляризация, отличная от линейной, может получаться с помощью простой системы питания биконической антенны при соответствующем изменении поляризации волн в биконической линии (например, с помощью малого элемента вторичного излучения [5.25]). 6. Линзовые антенны 6.1. Механизм излучения линзовых антенн 6.1.1. Общие свойства линзовых антенн и их применение После того, как появилась возможность получать и использовать очень короткие электромагнитные волны, была сделана попытка применить для их фокусировки по аналогии с оптикой линзы и зеркала. С тех пор линзо- вые антенны нашли разностороннее применение в технике СВЧ (доказа- ла
тельство того, что электромагнитные волны фокусируются линзами, было приведено впервые, по-видимому, О. Лоджем в 1889 г.). Линзовая антенна состоит из корпуса линзы и облучателя (первичного излучателя). Принцип действия линзовой антенны, как н в оптике, основан на том, что линза, через которую проходит излучение облучателя, пред- ставляет собой среду с коэффициентом преломления, отличным от еди- ницы. Отдельные виды линзовых антенн различаются главным образом конструкцией и коэффициентом преломления преломляющей среды. Из-за большой длины электромагнитных волн по сравнению со световыми преломляющая среда, в отличие от оптической, может быть неоднородной и представлять, например, структуру, состоящую из отдельных частиц, или любую другую периодическую структуру. В противоположность «естественному® диэлектрику такая структура называется искусственным диэлектриком. Под ним понимают среду, в которой могут распростра- няться электромагнитные волны и которая состоит из искусственно изго- товленных проводящих или непроводящих элементов. Электрически искусственные диэлектрики оказывают то же действие, что и естественные, вызывая изменение фазовой скорости электромагнитных волн. Это свойство количественно выражается через коэффициент преломления где с — скорость света в вакууме; Нф — фазовая скорость волн в среде. В противоположность естественному диэлектрику, в случае искус- ственного коэффициент п может быть меньше единицы, т. е. фазовая скорость может превышать скорость света. В соответствии с этим прежде всего можно грубо подразделить все возможные линзы СВЧ на линзы с л > 1 и линзы с л < 1 х. Первые по известным причинам называются замедляющими линзами, а вторые — ускоряющими. Простым примером ускоряющей линзы является металлопластинчатая линза, у которой пре- ломляющая среда состоит иВ металлических пластин, расположенных параллельно электрическому вектору первичного излучения. Благодаря волноводному действию пластин (расстояние между ними больше Х/2} фазовая скорость в линзе увеличивается. Подразделение линзовых антенн только по коэффициенту преломления не дает, однако, достаточно полного представления о многообразии воз- можных типов линз. Поэтому примем указанную ниже классификацию, которая, кроме коэффициента преломления, учитывает также структуру преломляющей среды и свойства излучения. а) Однородные диэлектрические линзы. К таким линзам относятся простые линзы из естественного диэлек- трика. б) Металлические ускоряющие линзы и симметрирующие линзы. К этой группе принадлежат металлопластинчатые линзы и другие линзы из металлической ускоряющей среды. Сюда относятся также линзы, у которых, например с помощью металлических пластин, лучи в корпусе направляются вдоль определенного пути без изменения фазовой скорости (симметрирующие линзы). в) Замедляющие линзы из искусственных диэлектриков. К этой группе относятся все линзы, у которых коэффициент прело- мления искусственного диэлектрика п > 1 и которые, следовательно, 1 Исключение в известном смысле составляют симметрирующие линзы, описанные в разделе 6.3.5. 17* 259
электрически ведут себя в основном как простые линзы из обычного ди- электрика. г) Апла кати ческие линзы. Под этими линзами понимают (не принимая во внимание структуру преломляющей среды) те линзы, которые при сохранении в основном их классической формы выполнены так, чтобы резкая фокусировка получа- лась также вне оси линзы. Апл ан этические линзы используются для кача- ния луча в широком угле (которое осуществляется только за счет пере- мещения -первичного излучателя). д) Неоднородные линзы. У этих линз коэффициент преломления зависит от пространственных координат, форма чаще всего особая, отличная от классической, и качание луча в широком угле может вызываться также только перемещением пер- вичного излучателя. Самая известная конструкция такой линзы — сфери- ческая линза Люнеберга. В принципе как в оптике, так и в технике СВЧ зеркала и линзы могут быть взаимозаменяемы. Однако -практически существуют извест- ные различия, которые в каждом конкретном случае определяют пред- почтительность применения линзы или .зеркала. Зеркальные антенны, как правило, по своей конструкции проще и, следовательно, дешевле, чем линзовые Кроме того, отражение от зеркала по существу не зависит от частоты, в то время как преломляющая среда линзовых антенн обычно изменяет свои свойства с частотой. Поэтому для антенны, которая должна обеспечивать постоянное во времени распределение излучения и острую направленность в одной или двух плоскостях, почти всегда выбирают кон- струкцию с зеркалом. Напротив, в некоторых случаях предпочитают линзовую антенну. Это имеет место, когда необходимо обеспечить опреде- ленное изменение распределения излучения во времени по заданной про- грамме, например качание остронаправленного главного луча. Если качание луча происходит только за счет перемещения первичного излучателя, то от вторичной антенной системы (линзы или зеркала) следует требовать, чтобы и при больших углах качания основной лепесток сохранял свою форму, а боковые лепестки оставались малыми. Подобные требования, как правило, значительно лучше удовлетворяются с помощью линзы, чем зеркала. Во-первых, у линзы может произвольно выбираться в некоторых пределах не только геометрическая форма, как в случае зеркала, но и коэффициент отражения, так что возможность вариаций шире. Во-вторых, эти вариации в основном уже известны из оптики. Задача качания луча в пределах широкого угла С помощью перемещения первичного излуча- теля в технике антенн СВЧ соответствует задаче получения неискаженного изображения в оптике. Это является наиболее важным-для применения линзовых, антенн. 6.1.2. Свойства линзовых антенн с точки врвиия геометрической олтнки Рассмотрим линзы, обладающие симметрией, вращения, с плоской теневой граничной поверхностью (апертурная сторона). Питание осуще- ствляется точечным первичным источником, расположенным в точке F (рис. 6.1, ей «) Линза состоит из однородного диэлектрика. Поверхность ее, обращенная к точке F, должна, выбираться так, чтобы первичное излу- чение, пройдя череэ-линзу, создавало на апертуре поверхность одинаковых фаз. По аналогии с соответствующим оптическом устройством (собираю- щая линза).назовем точку F фокусом, а расстояние от фокуса до середины обращенной к нему поверхности — фокусным расстоянием. 260
Электрическая длина отдельных путей распространения от фокуса до апертуры определяется в основном коэффициентом преломления среды ^0 V с Оф (6.2) Замедляющая линза (о$ < с, п 1; в среде) должна быть в середине толще, чем ряющая линза (Цф>с, п<.1; ускоренное распространение в среде), наоборот, должна быть в середине тоньше, чем на краях (рис. 6.1, в, г). Пусть уравнение гранич- ной поверхности линзы, обращенной к облучателю, в полярных координатах имеет вид (рис. 6.2) замедленное распространение на краях (рис. 6.1, а, б). Уско- (6.3) Связь с декартовыми’ ко- ординатами следующими соотношениями: е2 = г 4- / + г3; ’ COS б = — . е определяется с цилиндрической симметрией и Общая электрическая длина пути от облучателя до апертуры определяется фор- мулой = (6.4) **0 где I = г0 — Q cos б. Так как длины всех лучей должны быть одинаковыми и, в частности, равными длине среднего луча (4 = 0), то должно выполняться сле- дующее соотношение; Рис. 6.1. Линзы симметрией вращения с плоской теневой граничной поверхностью (облучатель в точке f): а, б — замед- ляющие; в, г — ускоряющие. Рис 6.2. Геометрические величины для описания хода лучей в замедляющей (а) и ускоряющей (б) линзах. Qjl 9-т <Р = !Q(1 — ncosfl) + п?о) - — 7(1 —п) + «з0). (6-5) откуда следует уравнение для граничной поверхности (6.6) 261
или, соответственно, в декартовых координатах Х2 + Уг + (1 -f (6.7) Как следует из аналитической геометрии, граничная поверхность пред- ставляет собой часть поверхности либо гиперболоида, если п > 1 (замед- ляющая линза), либо эллипсоида, если n <t 1 (ускоряющая линза). Центр поверхности расположен в обоих случаях в точке (6.8) Если (?о — наибольшее расстояние от поверхности до начала той си- стемы координат, в которой выражена поверхность, то f = О + «)• (6.9) Рис. 6.3. Главное сечение линз плоской поверхностью: а — замедляющая линза (сечение — отрезок гиперболы); б — ускоряющая линза (сечение — часть эллипса с фокусами в точках F и F'); облучатель ' находится в точке F; М' — центр кривой или центр эллипса. Конус асимптот гиперболоида определяется следующим уравнением: Ух2 + y2 + z2 -Q=nz'. (6.10) Для половинного угла раскрыва конуса асимптот справедливо cos*;=~=-U (б.п) Половинный угол линзы Оо всегда меньше, чем О0: Оо<й- (6.12) Рис. 6.3 поясняет эти связи.-Фокусное расстояние f и толщина d сфе- рической замедляющей линзы выражаются через коэффициент преломле- ния п > 1, диаметр b и половинный угол раскрыва f>0 следующим образом: f _ & к cos — 1 ' ~ 2 (п — 1) sin Оо ’ (6.13) J _ А 1 ~cos»B_ _ b jefAX 2 (л-1) sin «(, 2(л—1)1ё\2Л (6.14) 262
Для цилиндрической линзы с линейным облучателем, расположенным в точке F, справедливы те же соотношения при X = 0. Для расчета амплитудного распределения в сферической линзе будем исходить из характеристики облучателя, которую, не принимая во внима- ние поляризацию, считаем скалярной и имеющей симметрию вращения. Тогда распределение в апертуре также обладает симметрией вращения. Обозначим ее через h (р), где q = Q sin О (6.15) представляет собой радиальную координату в апертуре (рис. 6.2). Плот- ность потока излучения в апертуре Л2 (р)-const связана с интенсивностью излучения g2 (ft)-const равенством ft2 (р) q dp ~ g2 (0) sin ft df>. Из (6.6) и (6.15) получаем q = q (ft) и отсюда dD/d®. Если подставить эти величины в (6.16),то Для цилиндрической линзы с линейным облучателем имеют место следующие соотно- шения: № (q) dp = ft2 (у) dy = g2 (О) dft; (6 18) h (q) = h (y) = . (6.19) 1^ео(п—-1) Кn— cos ft Из выражений (6.17) и (6.19) следует, что для сферических и цилиндрических линз с плоской граничной поверхностью на апертурной стороне случай h (q) = const, т. е. равномерное ампли- тудное распределение, практически не может быть осуществлен, так как при этом g (ft) должна была бы иметь минимум при v = 0 и очень сильно возрастал# бы при увеличении угла до его крае- вого значения f>0. (6.16) Рис, 6 4. Зависимость рас- пределения в апертуре от распределения первич- ного излучения Для сфе- „ Г h (Q)l рическои — И ци- замедляющих линз с п = = Jf6 (ло Сильверу), На рис. 6.4 представлена зависимость от б отношений для сфери- ческой и —Я*113 Цилиндрической линз с коэффициентами преломле- ния п = 1,6. Другой тип замедляющей линзы, с более благоприятным распределе- нием с точки зрения максимального усиления, получают следующим образом (рис. 6.5). Пусть линза ограничена со стороны облучателя сферической поверх- ностью, центр которой совпадает с фокусом. Так как лучи падают на гра- ничную поверхность перпендикулярно к ней и, следовательно, не прелом- ляются, то можно считать, что область, заключенная между линиями AF, A'F и поверхностью линзы, заполнена однородным диэлектриком и не вызывает изменения хода лучей. Условие синфазности в апертуре ВВ' приводит к следующему уравнению для граничной поверхности линзы АСА' на апертурной стороне: С П------1 • п — cos О (6,20) 263
Это — уравнение эллипсоида, которое в декартовых координатах имеет вид Г + у2 4- п3 — 1 л ,, п— 1 = Р~рт, (6.21) где / = 2-^. Амплитудное распределение в апертуре полученной таким образом сферической линзы с вращательно-симметричным облучением g (ft) с помощью точечного первичного источника, расположенного в F, опре- деляется следующим выражением: h (о) = т/jn-cosft)^ Ч) /(n-l) V ncosft-lf t6-22' Рис 6.5. Геометрические величины для замедляющей линзы со сфери- ческой освещенной граничной по- верхностью Теневая граничная поверхность является частью эллипсоида. Для амплитудного распределения со- ответствующей цилиндрической линзы имеет место ' h($^h(y) = gW KfQi-D n— cos ft p''n cosft — 1 Рис 6.6. Зависимость распределения в апертуре от распределения первич- ного излучения для сфе- ~ г л (е)1 рическои и ци- „ Г (aL 1 линдрическои I j замедляющих линз с не- преломляющей освещен- ной граничной поверхно- стью (шаровая или ци- линдрическая (6.23) : поверх- ность) при n = 1,6 (no Сильверу). На рис. 6.6 представлена зависимость от ft отношения - для сфери- ческой и ~~для цилиндрической линз указанного вида с коэффициентами преломления п = 1,6. Поскольку первичное излучение, как правило, убывает с увеличением угла ft, с помощью обычных облучателей удается осуществить приблизительно равномерное амплитудное распределение. Хотя описываемые до сих лор линзы, у которых на граничной поверх- ности не происходит преломления лучей, можно довольно просто пред- ставить с точки зрения геометрической оптики, они обладают тем недо- статком, что волны, отраженные от непреломляющей поверхности, син- фазно складываются на облучателе, в результате чего может возникнуть 264
значительное рассогласование. По этой причине, а также из-за необходи- мости качания луча в широком угле большинство линз, применяемых в тех- нике СВЧ, имеют две преломляющие поверхности Рассмотрим замедляющую линзу, представленную на рис. 6.7. Обе граничные поверхности ЛСХЛ' и АС$А' должны быть выбраны так, чтобы лучи, выходящие из фокуса F, после прохождения через линзу были парал- лельны ее оси, т. е. чтобы поле в апертуре ВВ' было синфазным. Пусть в случае вращательно-симметричной линзы облучатель является точеч- ным, а в случае цилиндрической — линейным. Связь между координа- тами £> и ft граничной поверхности, обращенной к облучателю, опреде- ляется следующим дифференциальным уравнением: 1 _еф_ _ и sin (ft —ft') .... О ’ rfft rt COS (ft — ft') — 1 ‘ I • / Для координат z, q точки P граничной поверхности на апертурной стороне, в которой луч, соответствующий углу ft, пересекает эту поверх- ность, справедливо следующее соот- ношение: q — 0 sin ft Z - Q COS ft = tgft'. Другое условие получается из тре- бования синфазности в апертуре. Все лучи электрически должны иметь оди- наковую длину и, следовательно, долж- ны быть равны длине осевого луча: q nl = go + — z = q0 nd. Учитывая, что .__ г — q cos ft ~ cos ft' ’ Рис. 6.7. Геометрия замедляющей линзы с двумя преломляющими по- верхностями. для координаты г точки Р можно по- лучить следующее выражение: q (cos ft' — n cos ft) 4~ rf (1 — n) cos ft' cos ft' — n (6.26) Кроме того, для радиальной координаты из выражений (6.25) и (6.26) следует: ё = е Sin ft + п {d (п - 1) - е (I - cos ft)}. (6.27) Указанными уравнениями обе граничные поверхности определены не однозначно. Можно было бы привлечь еще несколько условий. Например, совершенно произвольно можно положить (6-28) Тогда дифференциальное уравнение (6.24) определяет семейство поверх- ностей, из которого для соответствующего максимального расстояния р0 выбирается граничная поверхность AClA'. Граничная поверхность на апертурной стороне получается из уравнений (6.26) и (6.27). В этом случае отношения функции распределения в апертуре к первичной характери- стике A"(e)/g (ft) для вращательно-симметричной или, соответственно, 265
ft (y}lg (9) для цилиндрической линзы, как показывает точный расчет, приблизительно постоянны (для цилиндрической линзы это выполняется точнее). Благодаря этому можно получить распределение, обеспечивающее максимальное усиление. Если не фиксировать О', то по заданной харак- теристике облучателя можно, например, определить ожидаемое амплитуд- ное распределение в апертуре (общего решения этой задачи пока не суще- ствует). Линзы с двойным преломлением играют значительную роль при широкоугольном качании луча (см. раздел 6.5). 6.1.3. Ивлучение линзовых антенн Расчет характеристики излучения линзовых антенн целесообразно производить апертурным методом, причем поле в апертуре определяется методами, указанными в предыдущем разделе. Сообразно с этим поляри- зация не принимается во внимание, так что поле излучения следует опи- сывать согласно (4.52) с помощью групповой характеристики. Такой подход справедлив только для малых углов излучения и не дает возмож- ности определить свойства поляризации в дальней зоне. В некоторых слу- чаях (например, для металлопластинчатой линзы) поляризация поля в апертуре определяется структурой преломляющей среды. Напротив, для естественных и ряда искусственных диэлектриков возможно возбуж- дение с произвольной поляризацией. В этих случаях можно определить поле в апертуре, учитывая и вид поляризации, с помощью выведенных ранее формул и затем рассчитать характеристику излучения, например по выражениям (4.33), (4.34). Ближнее поле линзовых антенн или, соответственно, поле на освещен- ной стороне линзы при падении на нее плоской волны явилось предметом исследования многих теоретических и экспериментальных работ (см. [6.-221 и указанную там литературу). Если на линзу в осевом направлении падает плоская волна, то поле на освещенной стороне в этом направлении при прохождении через точку F претерпевает скачкообразное изменение фазы на 180° для сферической линзы и, соответственно, на 90° для цилиндрической. Этот так называемый Guy-эффект проявляется и в пара- болических зеркальных антеннах. 0.2. Однородные диэлектрические линзы 8.2.1. Зонированные линвы Как следует из раздела 6.1.2, линзы могут достигать довольно боль- ших размеров. Поэтому сплошные диэлектрические линзы имеют, как правило, большой вес. Кроме того, они сильно поглощают проходящее излучение, что недопустимо. Однако этот недостаток можно устранить, сделав линзы значительно тоньше. Требуемая синфазность поля в апер- туре выполняется, очевидно, до целого числа, кратного 2rt. Можно разделить линзу на зоны таким образом, чтобы разность путей пробега лучей в отдельных зонах была кратной длине волны и чтобы раз- меры линзы не превышали размеров, необходимых для соблюдения фазо- вого условия. В качестве простейшего примера рассмотрим диэлектрическую линзу с плоской теневой поверхностью. Теневая поверхность должна быть раз- делена на зоны так, чтобы пути лучей в соседних зонах отличались на Длину волны. Для этого от края линзы внутрь ее проведем сечение до той точки, где разность фаз/ обусловленная диэлектриком, будет равна длине волны. Затем представим себе линзу разрезанной до освещенной стороны и про- 266
ведем оттуда параллельно теневой стороне сечение до точки, где разность фаз снова станет равной длине волны. Такое деление продолжается до середины линзы. Очевидно, что на практике из конструктивных сообра- жений необходимо оставлять конечную минимальную толщину линзы dmln (рис. 6.8). Так как длина пути лучей в зоне по отношению к соседней изме- няется на длину волны, то для глубины зоны t справедливо следующее соотношение: t____L — I б Следовательно, при ХЕ = — * = 7“Т- (6-29) так что максимальная толщина линзы 4™ = ^ + ^- (6.30) (Пример: п = 1,6; t = Хо-1,67). На рис. 6.9 показан принцип зонирования линзы с двойным преломле- нием, освещенная сторона которой для простоты принята плоской. В дан- Рис. 6.8 Зони- рование плос- кой теневой гра- ничной поверх- ности диэлек- трической заме- дляющей линзы. Рис. 6.9. Принцип 'зонирования диэлектри- ческой замедляющей линзы с двойным прелом- лением и плоской освещенной граничной поверхностью ном случае возникают так называемые теневые зоны, которые не принимают участия в излучении и через которые в режиме приема падающая энергия не поступает в фокус. Такие теневые зоны всегда возникают цри зонирова- нии преломляющей поверхности. Они вызывают уменьшение усиления и возрастание добавочных лепестков. Для поверхностей отдельных зон, обозначенных через х = 1, 2, . . ., справедливо следующее параметрическое представление (рис. 6.9): g= |(х - 1) + (п - l)d 4- f- (?) —— (6.31) n3Q2 - г]3 267
6.2.2. Саглаеование и потерн Тело линзы отрицательно влияет на проходящее через него излучение в основном по двум причинам. Во-первых, происходит частичное отражение энергии на границе воздух — диэлектрик и, во-вторых, возникают потери в преломляющей среде. В результате этого уменьшается усиление и ухудшается характери- стика излучения. Уменьшение усиления вызывается потерями в среде и рассогласованием линзы, а также возникающим изменением распределе- ния поля в апертуре. Ухудшение характеристики излучения тоже обуслов- ливается изменением распределения поля в апертуре, которое можно объяснить наличием многократных отражений между граничными поверх- ностями. Особенно это сказывается на уменьшении ослабления добавоч- ных лепестков. Поэтому важно осуществить переход из воздуха в диэлек- трик по возможности без отражений. Рассмотрим прежде всего отражения на граничных поверхностях или, соответственно, вызываемое ими рассо- гласование облучателя. Отражения особенно сильно влияют на излуча- тель в том случае, когда граничная поверхность совпадает с поверхно- стью равных фаз. При этом все отраженные лучи складываются в фокусе с одинаковой фазой. Для коэффициента отражения от плоской границы раздела воздух — диэлектрик (коэффициент преломления п) при нормаль- ном падении справедливо следующее соотношение: — _ п~ 1 л 4" 1 1 (6.32) где г — отношение напряженностей электрического поля отраженной и падающей волн. Так как граничная поверхность имеет слабую кривизну, то это соотношение выполняется с хорошим приближением. Если все первичное излучение падает на поверхность, не претерпевая при этом пре- ломления, то коэффициент отражения на облучателе из-за синфазного сло- жения волн имеет то же значение, что и в (6.32). В этом случае коэффициент стоячей волны s==п (6-33) Это выражение справедливо Для случая, когда облучатель без линзы идеально согласован и потери не учитываются. Из-за рассогласования облучателя значение коэффициента отражения, определяемого форму- лой (6.32), увеличивается или уменьшается, в' зависимости от фаз отражений на линзе и на облучателе. Однако компенсации обеих частей, как правило, не происходит, так как вследствие больших путей пробега гашение возникает лишь в очень узкой полосе частот. Следова- тельно, коэффициент стоячей волны в линии питания облучателя линзы из полистирола с одной непреломляющей поверхностью и без спе- циальных мер по согласованию практически (в этом случае в необхо- димой полосе частот) всегда больше, чем s = п = 1,6, т. е. имеет вели- чину, которая в большинстве случаев недопустима. Наряду с этим на каждой граничной поверхности из-за отражений происходит потеря мощ- ности приблизительно на 0,25 дб, что, однако, не имеет существенного значения. Следовательно, сплошная линза с одной непреломляющей поверхностью на практике почти не применяется, за исключением случая, когда приняты специальные меры по согласованию. В принципе поверхность линзы может быть согласована, если покрыть ее диэлектрическим слоем, действующим как четвертьволновый транс- форматор. Материал. этого слоя должен иметь диэлектрическую прони- 268
цаемоеть сг, которая равна среднему геометрическому диэлектрических проннцаемостей воздуха и среды линзы 8Г = р 7Г (6.34) Толщина слоя 6 должна быть равна четверти длины волны в этой среде: 6 = TF7' f6'35> 4 рДг Такой метод согласования требует довольно больших затрат и поэтому не рекомендуется. Однако четвертьволновый трансформатор можно значи- тельно проще изготовить из диэлектрических полос с одинаковыми диэлек- трическими пронинаемостя- ми Действующая диэлектри- ческая проницаемость, соот- ветствующая «коэффициенту заполнения», меньше, чем проницаемость материала линзы Для узких линз до- статочно одной полосы Кроме того, четвертьвол- новый грапсформаюр можно выполнить из металлического искусственного диэлектрика, представляющего собой за- медляющую среду (см 16 13 | и приведенные там ссылки на литературу), например из металлических дисков, распределенных по поверх- ности, или из проволочной Рис 6 10 Три диэлектрические цилиндрические линты с плоскими теневыми сторонами (по Кону). сетки, которая помещается непосредственно над внешней поверхностью линзы л действует как реактивное сопротивление На рис 6.10 показаны три плоские линзы, из которых левая не имеет специального согласова- ния, в то время как средняя согласована с помощью диэлектрической по- лосы, а правая — металлического слоя. Коэффициенты согласования этих трех линз, измеренные по методу Кона [6.13], приведены в табл. 6.1 Другой способ уменьшения отражений от поверхности линзы, действую- щих на облучатель, состоит в том, что последний смещают из фокуса немного в сторону Тогда лучи, отраженные от непреломляющей поверх- ности, пересекаются в точке, являющейся зеркальным изображением Т аблица 6 1 Коэффициенты согласования (коэффициенты стоячея волны) линз, показанных на рис. 6. 10 $ Согласования нет 1,61 Согласование с помощью диэлектрических полос . 1,02 Согласование е помощью металлических дисков 1,055 Один облучатель (рупорный излучатель) . ... 1,03 269
облучателя по отношению к оси линзы. При этом хотя из-за смещений облучателя и исключается обратное действие на него отражений, однако остается неблагоприятное влияние на излучение многократных отраже- ний от поверхности линзы. В зонированных линзах отражение от непреломляющей поверхности (разделенной на зоны) меньше сказывается на согласовании антенны. Полная разность хода отраженных от соседних зон лучей, измеренная в длинах волн, составляет 2t _ 2п — п — 1 Эта величина не является целым числом, так что на облучателе син- фазного сложения не происходит. Отдельные участки отраженных волн взаимно погашаются. Отражения, возникающие на преломляющей поверхности, становятся заметными лишь после многократных отражений и преломлений на облу- чателе. Их влияние на согласование, как правило, незначительно и теоре- тически не может быть оценено. Однако возникающая здесь из-за отраже- ний потеря мощности может иметь уже значительную величину, так как при наклонном падении отражается бблыпая часть энергии, чем при нормальном. Это обстоятельство также способствует ухудшению харак- теристики излучения. Для оценки возникающих в линзе диэлектрических потерь будем исходить из тангенса угла потерь среды: tg б = Д (ег = е^ —X). (6.36) Волна ослабляется в среде при прохождении пути в одну длину волны в ОЕ раз, а при прохождении пути А,о в свободном пространстве — в £>0 раз: ПЕ = £)о = e-nntg6 (6.37) Согласно этому затухание d0 на пути в одну длину волны в свободном пространстве составляет (в дб) d0 = —20 log Do = 27,Зя tg б. (6.38) Общее затухание, вызываемое диэлектрическими потерями, можно рассчитать следующим образом.. Пусть |gp-const — плотность потока излучения в среде, выраженная в заданной системе координат [например, g = g (О’) или g — g (p)J. Пусть, кроме того, I — геометрическая длина пути, который проходит луч в диэлектрике, выраженная в той же системе координат. Тогда для плотности потока излучения, выходящего из линзы, справедливо следующее выражение: const | g 1г^—2m tg в а для полной излучаемой лийзой мощности const- J |g tgfl &р. (К) Если разделить полученное выражение на значение полной входной мощности const- j [gpdf, (К) 270
то получим коэффициент £>полн> который характеризует ослабление излу- чаемой мощности: j tga dF Огполи = ......- (6.39) (F) После применения первой теоремы интегрального исчисления о среднем интеграл в числителе принимает следующий вид: e-2nntge(Zm/J.o) J |g[2df) (F) где lm — некоторое среднее значение геометрической длины лучей в среде. С учетом этого Д2ПОЛН = е-2да *е 6 ('^Ч (6.40) Если в зонированной линзе, определяемой формулой (6.29), принять за среднее геометрическое длин лучей в среде значение '=«тлт> (6.41) то ЯполН^-2я(л/',-1>*гв. (6.42) Общее затухание составит (в дб) dn0JW = -27,3ntgS-£-. (6.43) В.2.3. Зависимость от частоты и допуски Оценим влияние отклонения механических параметров и длины волны от их номинальных значений, не прибегая при этом к статистическим методам. Согласно (6.4) электрическая длина луча от фокуса до апертуры <р = -^(р~«/). (6.44) В зонированной линзе длины путей в отдельных зонах различаются на число, кратное 2л, так что электрическая длина лучей, проходящих через р-ю зону, определяется следующим выражением: Фк Фх — 2л (И — 1) = -у- (₽д + (6.45) Фт справедливо для зоны, которая соответствует сплошной линзе (на рис. 6.8 и 6.9 — внешняя зона). Если имеют место незначительные погрешности в определении геоме- трической длины I в среде, коэффициента преломления п и длины волны 1, то для электрической длины в первом приближении справедливо следую- щее соотношение: Ф — ср 4- Дф, (6.46) где (индекс обозначения зон р опущен). 271
Перепишем частные производные в последнем выражении; йф 2п / до . \ 2л , ,, «=Т7(т+',) = — «"-Ч (так как I + р = const, то dpldl = —1), Тогда фазовая погрешность в апертуре принимает следующий вид: Д<р = —ф-^+ + (6.47) Л Л Л ' ДЛ Д( используя соотношение , это выражение можно записать отно- сительно частоты f Д<р зависит от места, так как, вообще говоря, Д/ и Дп локально непо- стоянны. Пусть сначала имеет место погрешность только в коэффициенте прелом- ления п. Тогда, если потребовать, чтобы максимальная фазовая погреш- ность в апертуре не превышала |Д<Р|==Дт, (6.48) погрешность в коэффициенте преломления составит |An|^4-fe- (6 49) В большинстве случаев можно принять дт=4' (6-5°) Если речь идет о зонированной линзе, то справедливо приближенное равенство (6,41), Если отлично от нуля только Д/, т. е имеет место погрешность лишь в толщине линзы, то с учетом (6,48) условие максимальной погрешности принимает вид <М1> В соответствии с этим к зонированным линзам при использовании равенства (6.50) можно предъявить следующие требования в отношении коэффициента преломления и толщины линзы; (6.52) Тогда при использовании полистирола в качестве материала линзы (п = 1,6) коэффициент преломления может отклоняться от заданного зна- чения максимум на 3,75%, а толщина линзы — приблизительно на 10% длины волны в свободном пространстве. Для оценки зависимости от частоты положим Дп = Д/ = 0. Так как для сплошных линз пути лучей до апертуры электрически равны, то в этом случае (если предположить, что коэффициент преломления не 272
зависит от частоты, и пренебречь многократными отражениями) не воз- никает изменений свойств излучения с частотой. Ширина полосы для сплошных линз определяется в основном только частотной зависимостью облучателя. Напротив, в случае зонированных линз при заданной частоте электрические пути лучей в различных зонах отличаются на число, крат- ное 2л. Различие в длинах пути изменяется с частотой, причем макси- мальное отклонение от значения, кратного 2л, располагается где-то между внешней и внутренней зонами. Для изменения фазы в 1-й и m-й зо- нах справедливы соотношения Л , ДХ Л/ Л ДА, Д( Дф1 =. — Ф1 Лфт = — фту - Ф«у • Кроме того, согласно (6 45) |ф1 “ Фт1 = 2« (/П — I). Тогда разность отклонений | Дф! — Дфт | = [ фг — фт | = 2л (т — 1) . Если опять обозначить максимально допустимое отклонение через Дт, то допустимое относительное изменение частоты составит IД(| 1 Ьп f —' т — I 2л (6.53) и с учетом (6.50) f =-’ 16(m—1)‘ (6.54) Следовательно, для линзы, состоящей из семи зон, максимально допу- стимое изменение частоты составляет приблизительно 1 %. Ширина полосы равна удвоенному значению правой части неравенства (6.53). Большие изменения частоты влекут за собой фазовые погрешности, превыша- ющие л/8. 6.3. Металлические ускоряющие линзы и линзы с принудительный преломлением 8.3.1. Параллельные металлические пластины а качестве искусственней» диэлектрика. Фермы линз Наиболее употребительным искусственным диэлектриком [6.33] являются параллельно расположенные металлические пластины. Систему из двух параллельных металлических пластин можно рассматривать как предельный случай прямоугольного волновода, у которого одна сторона бесконечно велика. Согласно этому при соответствующем выборе расстоя- ния между пластинами возможны в основном два случая распространения волн между ними. Если электрический вектор параллелен пластинам, то > ad (длины волны в свободном пространстве); если электрический вектор перпендикулярен пластинам (следовательно, магнитный вектор параллелен), то = XD. Система из нескольких параллельных металли- ческих пластин действует как искусственный диэлектрик, коэффициент 18 Заказ № 1596 273
преломления которого зависит от поляризации. Если электрический век- тор Е параллелен пластинам, то длина волны в среде (б 55) Следовательно, коэффициент преломления (6.56) Чтобы волны могли распространяться между пластинами, расстояние между ними должно быть больше, чем половина длины волны: д Однако если расстояние между пластинами больше длины волны, то уже Рис. 6.11. К объяснению процесса преломления в металлопластинчатой среде, а — расположение пластин в пространстве; б — сечение параллельно пластинам; электрический вектор параллелен пластинам (случай Е-волны). могут распространяться более высокие типы волн. Следовательно, а нужно выбирать в следующих пределах. (657) Если магнитный вектор Н параллелен пластинам, то п = 1. В этом случае линза теряет свои свойства. Рассмотрим систему из металлических пластин, представленную на рис. 6. И. О поведении электромагнитной волны, падающей из точки F на граничную поверхность искусственного диэлектрика, прежде всего можно сказать следующее. Для лучей, плоскость падения которых парал- лельна пластинам, справедлив закон преломления Снелиуса, причем для Д-волны коэффициент преломления определяется выражением (6.56), а для Я-волны п = 1. На рис. 6.11, б показаны падающий и преломленный лучи Д-волны. Для всех прочих лучей закон преломления несправедлив. В частном случае, когда плоскость падения перпендикулярна пластинам, преломление всегда происходит в направлении, параллельном им и пер- пендикулярном к граничной плоскости, так как волны неизбежно про- ходят между пластинами. В этом случае говорят о принудительном (const- rained) преломлении. На основании симметрии и вытекающей отсюда поляризационной зависимости металлопластинчатого диэлектрика это справедливо преимущественно для линз с цилиндрической симметрией 274
и линейным облучателем. Если исключить симметрирующие линзы (см. раз- дел 6.3.5), то можно указать три следующих основных вида цилиндри- ческих линз. а) Линза с естественным преломлением (рис. 6.12, а). Справедливы те же самые законы, что и в случае соответствующих диэлектрических линз. Различие состоит лишь в том, что 1. Как указывалось в разделе 6.1.2, освещенная граничная поверхность искус- ственного диэлектрика представляет собой часть эллиптического цилиндра (при условии синфазности в апертуре). Справедливы уравнения (6.6) и (6.19). Из-за частотной зависимости целесообразно выбирать п не меньше 0,5—0,6. б) Линза с принудительным преломлением (рис. 6.12, б). Электрический вектор также параллелен пластинам. Расстояния между пластинами везде одинаковы. Так как лучи принудительно рас- пространяются перпендикулярно к теневой граничной поверхности и поскольку вследствие синфазности в апертуре ход лучей такой же, как Рис. 6.12. Три основных типа цилиндрических металлопластинчатых линз' a — с естественным преломлением, б — с принудительным преломлением и постоянным расстоянием между пластинами; в — с принудительным преломле- нием, параллельными сторонами и переменным расстоянием между пластинами. и у линзы типа а), то при том же расстоянии между пластинами распреде- ление в апертуре аналогично распределению линзы типа а). в) Линза с принудительным преломлением (рис 6.12, в). Обе граничные поверхности плоские. Синфазность в апертуре дости- гается тем, что расстояние между пластинами уменьшается от центра к краям (поэтому по мере приближения к краям возрастает фазовая ско- рость) Комбинируя принципы а) и б), можно получить линзу с круговой симметрией Такая линза аналогична диэлектрической, только 1. Для освещенной поверхности справедливы уравнения (6.6) или (6.7), а для распределения в апертуре — уравнение (6.17). Толщина линзы, как и в случае цилиндрических линз типов а) и б), не влияет на излучение. Она может быть выбрана исходя из требования хорошего согласования линзы и компенсации отражений от обеих граничных поверхностей. Как и в случае диэлектрических линз, размеры металлопластинчатых линз могут быть уменьшены путем разбиения их на зоны. На рис 6.13, a пояснен метод зонирования цилиндрических линз, соответствующих указанным на рис. 6.12, а и б, а также линз с круговой симметрией. Первая центральная зона соответствует сплошной линзе. Вторая зона должна быть ограничена таким образом, чтобы электрическая длина пути FP'Q' в усеченной линзе была на 2л длиннее пути FPQ в сплошной. Если 18* 275
обозначить соответствующие электрические пути через д' и q, то должно выполняться требование ф' = (р + t + nl'} = ф 4- 2л = (Q + nl} + 2л, где I = PQ; V = Р'Q' = 1 ~ teas®. Рис. 6.13. Зонирование освещенной стороны металлопластинчатых линз, изображенных на рис. 6.12, а и б, или соответствующих им сферических линз: а — геометрические величины для описания хода лучей: б — теневые зоны. Аналогичным образом получают другие зоны. Смещение / отдельных зон друг относительно друга 1 — п cos & ’ (6.58) Как показано на рис. 6.13, б, ширина теневых зон составляет Min Ф. 8.3.2. Согласование и потерн в маталлопластинчатых линвах Если электромагнитная волна падает на поверхность металлопластин- чатого диэлектрика, то частично она проходит между пластинами, а частично отражается. Соотношение между отражением и прохождением для данной системы зависит от угла падения и от поляризации, а также, в противоположность естественному диэлектрику, от положения плоско- сти падения относительно плоскости пластин. Так как металлопластин- чатый диэлектрик не является однородным, то на граничной поверхности могут возникать более высокие типы волн, которые при точном расчете должны учитываться для выполнения краевых условий на граничной поверхности. Отражение в пространстве вне диэлектрика не подчиняется законам геометрической оптики (угол падения равен углу отражения). Каждый торец действует как вторичный излучатель, так что при больших расстояниях между ними (больше, чем длина волны) в плоскости, перпен- дикулярной к пластинам, возникает несколько главных максимумов отра- женного излучения. Вопрос отражения и прохождения энергии в случае металлопластинчатого диэлектрика достаточно широко освещен в лите- ратуре (см., например, [6.61, [6 591, [А 6]). Ограничимся рассмотре- нием простого случая без учета более высоких типов волн. Если имеет место естественное преломление [например, при исполь- зовании цилиндрической линзы с линейным источником питания (рис. 6.12, а) 1, то отражение на границе с достаточной степенью точности может быть оценено коэффициентом отражения. Для плоской поверхности 276
или поверхности с малой кривизной и нормального падения волн, как и в случае естественного диэлектрика, справедливо следующее соот- ношение: г = (6.59) Здесь дополнительно должна быть введена фаза if, так как эффективная поверхность отражения, вообще говоря, не совпадает с поверхностью, образованной краями пластин (за эффективную поверхность отражения принимается поверхность, на которой, как при коротком замыкании двух- проводной линии, между прямой и обратной волнами возникает разность фаз 180°). Фазаф, как правило, мала и положительна, т. е. эффективная отражающая поверхность расположена в диэлектрике на некотором уда- лении от краев С увеличением расстояния между пластинами, т. е. при п 1, коэффициент отражения уменьшается до нуля. При п = 0 вся падающая энергия отражается. На практике в качестве нижней границы для коэффициента преломления, как упоминалось выше, может быть принято значение 0,5, при котором отражается приблизительно 11% энер- гии. При выходе волны из пластинчатой среды для коэффициента отраже- ния приближенно выполняется соотношение (6.59). Составляющие, отра- женные от непреломляющей граничной поверхности, как и в случае диэлек- трической линзы, складываются на облучателе в первом приближении синфазно, так что там коэффициент отражения также описывается соот- ношением (6.59). В случае принудительного преломления при падении в //-плоскости (перпендикулярно плоскости пластин) для значения коэффициента отра- жения приближенно справедливо следующее выражение (см. [А 35, стр. 411 ]; [6.6]): При этом О — угол падения в Н-плоскости (рис. 6.11, а) Формула (6.60) с достаточной степенью точности выполняется в области OiSsineS —- 1 — — а при 1<-^-<2. При больших углах падения (cos й ~ п) может возникать явление гашения. Однако в большинстве случаев этот угол уже не лежит в области справедливости формулы (6,60). При расчете потерь в металлопластинчатой линзе, вызываемых зату- ханием в линии, будем исходить из коэффициента затухания линии, состоя- щей из металлических пластин (электрический вектор параллелен пласти- нам): а = (6.61) а получается из коэффициента затухания прямоугольного волновода, возбуждаемого волной Н10 [уравнение (2.119) при m = 11, при неограни- ченном возрастании стороны прямоугольника b. представляет поверх- ностное сопротивление металлических пластин, т. е. сопротивление постоян- ному току любого квадрата поверхности толщиной t (глубина проникнове- ния, см. раздел 2.2.6), по которому протекает ток параллельно краям 277
пластин. При прохождении пути г поле между двумя пластинами ослабляется, причем степень ослабления определяется множителем Г> = е~“Х (6.62) Для коэффициента £>полн, который характеризует ослабление всей мощности излучения, проходящей через линзу, по аналогии с линзой из естественного диэлектрика получаем С [g^e-^dF D2nojIK=CFi , (6.63) J |g|s4F (F) где g — распределение поля в апертуре F; I—длина луча в среде. Применяя теорему о среднем, аналогично с выражением (6.40) получим Ополн - г-™™, (6.64) где 1т — некоторое среднее значение длины луча в среде. Если в зонированных линзах принять сдвиг отдельных зон t за среднюю длину пути 1т, то из выражения (6.58) для средних лучей (cos# 1) следует: Если это соотношение приближенно выполняется для всех лучей, то можно исключить п из выражения (6.61) и получить 2а1 — «s f i_L) V i ) Тем самым выражение (6.64) принимает следующий вид: и общее затухание составляет (в дб} -LOlogDL™ = 4,34^ . г. (6.66) в» (1 - ±1 Пример. Пусть материалом пластин является латунь (RF — 5,3 X X 10-2 ojh); а -- 2,3 см, к = 3,2 см. Отсюда следует, что п = 0,6, t 8 см. Общее затухание линзы, зонированной как показано на рис. 6.13, составит 1,310"® дб. Потери, вызываемые рассогласованием, как правило, больше потерь, возникающих из-за конечной проводимости стенок. Однако эти значения справедливы только при безукоризненном качестве поверхностей. в.3.3. Зависимость от частоты и допуски Оценка влияния ’механических отклонений и изменений частоты на излучение производится так же, как и в случае линзы из естественного диэлектрика. Так как при этом п < 1, то для электрической длины лучей в т различных зонах вместо выражения (6.45) справедливо Фи = Ф1 + 2л(н-!) = -^(е^ + «и- <6-67) 278
Для фазового отклонения при небольших изменениях длины волны X, толщины линзы I и расстояния между пластинами а справедливо выраже- ние (6.46), причем необходимо п заменить на а. Используя правило вычисления производной [причем необходимо учесть, что в соответствии с формулой (6.56) п зависит от X и ото] шение 4^ = —(7 — частота), для фазовой погрешности A f следующее выражение: А [ . 2л/ 1 —п2) Д/ п п \ AI । 2л/ 1 —л2 Да д<р = {ф + ^—+ —п~— и соотно- получим (6.68) Если погрешностью обладает I или а, то при максимально допустимой фазовой погрешности Дт получаются следующие условия: I ДИ S yb; 4s-: <е-69) в частности, при Дт = л/8 ।41! s < <671> <е-72> Если принять во внимание, что излучение изменяется только в том случае, когда фазовые погрешности в апертуре меняются от точки к точке, то оказывается, что зонированные линзы с точки зрения точности изго- товления предпочтительнее, чем сплошные. Так как в сплошных линзах длины I крайних и средних лучей в среде сильно различаются, то при оценке Да необходимо использовать максимальное значение /, поэтому к точности изготовления могут предъявляться довольно жесткие требова- ния. Если возникают большие отклонения, то они сказываются на крае- вых лучах более значительно, чем на средних, в результате чего фазо- вая погрешность в апертуре сильно зависит от места. В противополож- ность этому в зонированных линзах длина / всегда ограничена величиной смещения зон t. Здесь снова можно приближенно положить так что выражения (6.69) и (6.70) принимают следующий вид: (6.73) 1~4 ---j- 2—г Л^ й /1 1 X, \ Л/п \ 1 2~~Г/ (6.74) Для примера, приведенного в конце раздела 6.3.2, получаются следую- щие требования:-|Д/| 5 мм, |Да| S 0,5 мм. Для оценки зависимости свойств металлопластинчатой линзы от частоты или необходимого постоянства частоты для поддержания макси- 279
мального фазового отклонения А,„ рассмотрим прежде всего максимально возможные разности фазовых погрешностей, предполагая, что I и а не имеют погрешностей. В соответствии с выражением (6.68) справедливы следующие соотно- шения: для сплошной линзы I Афтах - Дфт1п I = 4 (/max ~ /т1п) ' (6.75) для зонированной линзы 1 Афтах Афт1п | — |фтах <Ptnin Ч j£- Umax /mln) ~ j ' f ’ (6.76) Если Ат — максимально допустимая относительная фазовая погреш- ность, то имеет место следующее требование: |АфП]ах Афт,п | 75' &т. (6.77) Отсюда, используя формулу (6 75), можно легко получить допустимое отклонение частоты или, соответственно, полосу пропускания сплошной ли нзы. Для зонированной линзы приближенно можно положить /щах /щ1п “ /• Кроме того, из выражения (6.67) следует: Фтах — ФтШ = 2л(ш — 1). Если же теперь, используя равенство 1 — п = ввести смещение зон t, то выражение (6.76) переходит в следующее: 2“Т I Афтах — Афтт | = 2я т - 1-у- ‘-4 (6.78) Если же ввести п, то получается простое выражение I Афтах — Дфтт I = 2л , (6.79) откуда, учитывая равенство (6.77),.можно определить допустимое отклоне- ние частоты или, соответственно, полосу пропускания зонированной линзы. Для металлопластинчатой среды полоса пропускания зонированной линзы больше, чем для сплошной, в противоположность линзам из есте- ственного диэлектрика. Этот результат очевиден, так как электрические свойства естественного диэлектрика (коэффициент преломления) с доста- точной степенью точности можно считать частотнонезависимыми, в то время как металлопластинчатый диэлектрик обладает ярко выраженной зави- симостью от частоты. Используя комбинацию зонированной и сплошной линз, из которых первая является собирающей, а вторая — рассеивающей, можно до неко- торой степени выравнять частотную характеристику и тем самым увели- чить полосу пропускания (см. [А‘35, стр. 410] и [6.33]). 280
6.3.4. Волноводы а качество искусственных диэлектриков Принцип действия металлопластинчатой линзы легко можно изменить таким образом, чтобы она была пригодна для произвольной эллиптиче- ской поляризации. Если вместо одной системы параллельных пластин применить две пересекающиеся системы, то фазовая скорость для обеих составляющих, поляризованных параллельно пластинам, окажется больше скорости света' Если же, в частности, расстояния между пластинами в системах равны, то фазовые скорости для обеих ортогональных состав- ляющих также равны, т. е эллиптически поляризованная волна получит возможность распространяться в среде без изменения поляризации. Обе пересекающиеся системы пластин образуют в этом случае конструкцию из волноводов квадратного сечения (рис. 6.14). При этом всегда имеет место принудительное преломление. Для получения в апертуре синфаз- ности форму линзы следует выбирать по рис, 6,12, а, б или, соответственно, по рис. 6.1, в, т. е. освещенная сторона должна быть частью поверхности эллипсоида. Если расстояния между пластинами обеих систем неодина- ковы, т. е. волноводы имеют прямоуголь- ное, а не квадратное сечение, то при про- хождении излучения через линзу изме- няется его поляризация (за исключением случая линейной поляризации, парал- лельной поверхности пластин). Этот факт может быть использован, например, для получения круговой поляризации. При этом разность электрических длин для обоих направлений выбирается равной 90°, а в качестве питающей применяется волна с линейной поляризацией и на- клоном электрического вектора на 45° относительно плоскости пластин.Правда, в этом случае соотношения сторон попе- Рис. 6.14. Волноводные линии квадратного сечения в качестве материала для ускоряющих линз с принудительным преломлением и эллиптической поляризацией. речного сечения волноводов из-за различ- ных длин лучей в линзе следует выбирать различными. Лучше всего, когда для преобразования поляризации за обычной сплошной линзой распола- гается соответствующая конструкция из пластин или волноводов. Если она состоит, например, из металлических пластин с параллельными гра- ничными поверхностями и повернута на 45° вокруг оси по отношению к линзе, то излучение линзы с линейной поляризацией может быть пре- образовано в произвольное эллиптически поляризованное излучение. Круговая поляризация, в частности, возникает в том случае, если элек- трическая разность хода лучей в линзе-приставке составляет 90°. Пример подобной системы линз указывают Грэй и Губер [6.25]. Для уменьшения частотной зависимости можно применять волноводы П-образного сечения («мостиковый» волновод), нагруженные на щели [6.46 ]. В «мостиках» с определенной периодичностью прорезаются попереч- ные щели Вследствие этого уменьшается фазовая скорость, так что система действует как замедляющая среда. Электрические свойства улуч- шаются также при расположении на «мостиках» диэлектрических полос. Проктор приводит экспериментальные данные о коэффициенте распро- странения в зависимости от высоты «мостика», ширины и глубины щели, расстояния между щелями, частоты и положения диэлектрических полос. 281
6.3.5. Линзы с геометрическим выравниванием В металлопластинчатых линзах, о которых до сих пор шла речь, энер- гия в среде из металлических пластин всегда распространяется с фазовой скоростью, отличной от скорости света. Это справедливо и в том случае, когда имеет место принудительное преломление. Однако существуют линзы, лучи в которых распространяются без изменения фазовой скорости и по таким путям, что только вследствие различия геометрических длин послед- них получается требуемое распределение в апертуре. Такие линзы можно назвать линзами с геометрическим выравниванием путей распространения. Простейшая линза такого рода с граничной поверх- ностью, обладающей цилиндрической симметрией, состоит (рис. 6 15, а) из системы параллельных металлических пластин, расположенных наклонно к плоскости апертуры. Электрический вектор направлен пер- пендикулярно плоскостям пластин, поэтому энергия между пластинами Рис 6 15. Линзы с геометрическим выравниванием путей распространения а — состоящая из системы параллельных металлических пластин, расположен- ных наклонно относительно направления излуче- ния, б — состоящая из волнообразных пластин (змеевиковая линза) распространяется со скоро- стью света. Расстояние между пластинами целесообразно выбирать меньше половины длины волны, чтобы исклю- чить возможность распро- странения волн других типов или вращение плоскости по- ляризации. Так как средние лучи проходят до апертуры больший путь, чем крайние, то длины всех лучей от F до нее приблизительно равны, и в апертуре получается при- близительно синфазное рас- пределение. Включение выравниваю- щих линз в класс линзо- вых антенн довольно произ- вольно и кажется необоснованным, потому что при распространении энергии в среде не происходит изменения фазовой скорости, являющегося самым существенным признаком линз. Однако если отвлечься от сдвига фаз лучей при прохождении их между пластинами, то можно приписать среде замедляющие свойства, обусловленные принудительными обходными путями. Если а, — угол между плоскостью пластин и* осью линзы, то осевая составляющая фазовой скорости волны меньше скорости света на множитель cos а Поэтому за эффективный коэффициент преломле- ния такой линзы (рис. 6.15, а) принимают величину cos а (6.80) и в этом смысле считают металлопластинчатую среду замедляющей. Согласно [А 6, стр. 99] для коэффициента передачи на граничной поверхности линзы справедливо следующее выражение: । .а______________ 4 sin a' cos р 1 U ' (sin а' + cos р)2 ‘ и р показаны на рис. 6.16. геометрическим выравниванием по сравнению с обычными (6.81) Углы а' Линза с металлопластинчатыми линзами имеет то преимущество, что не требует 282
высокой точности установки расстояния между пластинами. Кроме того, по вполне понятным причинам подобные линзы обладают большой широко- полосностью. Нежелательное влияние оказывает несимметрия, обусловлен- ная принципом построения линзы. Из-за наклонного распространения волн в среде при симметричном возбуждении рас- пределение в апертуре несимметрично, в ре- зультате чего уменьшается усиление и повы- шается уровень боковых лепестков по сравне- нию с апертурой с симметричным распреде- лением. Кроме того, вследствие различия фа- зовых изменений на переходах в апертуре возникает фазовая погрешность, которая в ос- новном линейна. В результате появляется асимметрия вторичного излучения. Фазовая погрешность может быть частично скомпенси- рована смещением облучателя в сторону. В так называемой змеевиковой линзе (рис. 6,15, б) погрешностей, обусловленных асимметрией, не возникает [А 6] 16 33] Тео- ретические исследования таких линз и, соот- ветственно, электрических длин лучей до сих пор не проводились При небольшой кривизне пластин электрическая длина пути приблизи- тельно равна их геометрической длине [6.351. 3 Рис. 6.16. К объяснению фор- мулы (6 81) для коэффици- ента передачи на граничной поверхности металлопластин- чатой среды. Электрический вектор падающей волны лежит в плоскости рисунка I — направление падения: 2 — нормаль к поверхности, J — ме- таллические пластины Экспериментальное срав- нение необходимо в каждом конкретном случае Более подробную информацию о линзах с геометрическим выравнива- нием можно получить из литературы (например, [А 6, стр. 101 и сл.]). 6.4. Металлические замедляющие линзы и искусственные замедляющие среды 6.4.1. Обзор искусственных замедляющих сред Искусственные диэлектрики, т. е. материалы, в которых могут распро- страняться электромагнитные волны и которые состоят из искусственно изготовленных проводящих или непроводящих элементов, обладают в основном такими же электрическими свойствами, как и естественные диэлектрики, а в качестве материала для линз они во многих отношениях удобнее их. Преимущество искусственных диэлектриков состоит главным образом в том, что их коэффициент преломления может меняться в широ- ких пределах и они могут быть изготовлены с требуемыми механическими свойствами (вес, прочность, температурная стабильность и т. д.). Электрические свойства искусственных диэлектриков описываются в основном коэффициентом преломления п, который, как и в случае есте- ственных диэлектриков, определяется в соответствии с формулой (6.1) отношением скорости света к фазовой скорости в среде. У искусственных диэлектриков п может быть больше или меньше единицы. Примером искус- ственного диэлектрика с n< 1 является изображенная на рис. 6.3 метал- лопластинчатая среда, для которой, вообще говоря, закон преломления Снелиуса несправедлив. Другие искусственные диэлектрики сп<1 (искусственные ускоряю- щие среды) представляют собой конструкции из проволоки или метал- лических полос, расположенных параллельно электрическому вектору (см. [А 6], 16.45 ] и указанную там литературу), а также конструкции из 283
перфорированных металлических пластин, перпендикулярных к напра- влению распространения. Их частотная характеристика в основном такая же, как и у металле пластинчатого диэлектрика, т. е. вследствие своей структуры они обладают ярко выраженной дисперсией. Распространение энергии в искусственной ускоряющей среде можно сравнить с распро- странением волны в линии, нагруженной на индуктивность. Искусственные диэлектрики cn> 1, которые, следовательно, в основ- ном ведут себя как естественные, не обладают дисперсией, т. е. значи- тельно меньше зависят от частоты, чем ускоряющие среды Они приблизитель- но соответствуют линии, нагруженной на емкость (рис. 6.17). Наиболее часто используются пространственные конст- рукции из дискретных проводящих элементов, как правило, заделанных в естественный диэлектрик Элементы и расстояния между ними должны быть малы по сравнению с длиной волны (приблизительно ?„/10или меньше), чтобы среда была электрически однородной. Наиболее распространен- ными формами элементов являются металлические сферы, проводники, расположенные параллельно вектору магнитного поля, и круглые или квадратные металлические пластинки [6.13] [6.14] [6.18] Кроме того, возможны конструкции из нескольких естественных диэлектриков Рис 6 17 Нагруженная на емкость линия в качестве простой эквивалент- ной схемы искусственной замедляющей среды Рис. 6.18 Схематическое изображение некоторых искусственных замедляю- щих сред, состоящих из квадратных металлических пластинок (а), из метал- лических дисков (б) и из металлических полос (в). с различными коэффициентами преломления, например конструкция- из кварцевых сфер, помещенных в пенополистирол, или слоистых диэлектриков, состоящих из пластин с различной диэлектрической про- ницаемостью [6.16] [6.15] [6.13]. При соответствующем выборе разме- ров элементов коэффициент преломления получает определенное значе- ние в заданных пределах. Искусственные замедляющие и ускоряющие среды в большинстве слу- чаев анизотропны, т, е характер распространения волн в них зависит от направления и поляризации. Только в случае симметричных формы и 284
расположения элементов (например, сфер) среда получается изотропной. На рис. 6.18 схематически представлено несколько наиболее часто применяемых искусственных замедляющих сред. 6.4.2, Расчэт коэффициента преломления искусственных замедляющих сред Электрическое действие искусственных замедляющих сред, состоящих из дискретных проводящих элементов, можно объяснить по-разному. Можно, например, представить, что электрическая поляризация среды благодаря зарядам, индуцированным при наличии электромагнитного поля, сильно изменяется. Сообразно с этим по аналогии с молекулярной физикой может быть определен вектор поляризации и вычислена относи- тельная диэлектрическая проницаемость. С другой точки зрения метал- лические элементы представляют собой емкостную нагрузку среды, кото- рая уменьшает фазовую скорость. Обе точки зрения дают качественную оценку свойств искусственной замедляющей среды и могут быть положены в основу количественных методов расчета. Понятие поляризации среды ведет к следующему методу расчета эффективной диэлектрической проницаемости. Для диэлектрического смещения в естественной среде справедливо соотношение Рис. 6.19. К расчету коэффициента а и диэлектрической проницаемости искусст- венной замедляющей среды, состоящей из металлических сфер. D=eE = e0E + P, (6.82) или, соответственно, = 14-|Fr4? <6-84* Эти соотношения можно использовать также для искусственных диэлек- триков и, исходя из формы и расположения элементов, рассчитать вектор поляризации Р. Для этого вектора справедливо Р = jVp, (6.85) Р = qs, (6.86) где N — число элементов в единице объема; р — дипольный момент элемента, q — эквивалентный заряд; s — вектор, направленный от отрицательного эквивалентного заряда к положительному (рис. 6.19). Если положить = “ (6.87) (где а — дипольный момент элемента на единицу напряженности), то с учетом выражений (6.84)—(6.86) е = I --------- ' в0 (6.88) 285
Параметр а описывает свойства, зависящие от формы элемента. Так как формула (6.88) выведена для электростатического случая, то с доста- точной степенью точности она справедлива только при сравнительно малых расстояниях между элементами. Это условие можно практически считать выполненным, если расстояние между центрами соседних элементов меньше, чем Х/10, а максимальные размеры элементов меньше половины расстояния между ними. Взаимное влияние элементов при этом не учиты- вается. Его приближенно можно учесть, если представить напряженность электрического поля следующим образом: |Е[ = £0-£1; (6.89) здесь Ео — невозмущенное поле, а £х — добавочное поле (обусловленное взаимным влиянием элементов), направление которого противоположно невозмущенному полю. С достаточной степенью точности добавочное поле можно считать про- порциональным дипольному моменту £1 = с|р[, а для расчета а используется невозмущенное поле а = М Тем самым получается приближение более высокого порядка для а: а'_Л1=_________J________ а " |Е| -L |Р1 1р| а В этом случае ег принимает следующий вид (6.91) Точный расчет коэффициента пропорциональности с практически невоз- можен. Приближенно справедливо выражение * = <6 92> При использовании металлических сфер в качестве элементов коэффи- циент а или, соответственно, диэлектрическая проницаемость получаются следующим образом. Потенциал дипольного момента р в точке Р (см. рис. 6.19) при г | s [ выражается формулой ,, | р | cos Ф 4W1 ’ Благодаря действию внешнего поля между элементом и точкой Р возникает разность потенциалов V 2 — £ г cos О. Для потенциала вне сферы в однородном поле справедливо V = + и2. На идеально проводящей сфере потенциал становится равным нулю: [17] = — Еа\cos 9 = 0. 286
Из этого уравнения следует: а = = 4леоа3, (6 93) так что для ег в первом приближении справедливо ег = 1 + 4л^a^, (6 94) где а — радиус'сферы. Следует принять во внимание, что W имеет размер- ность лг5 Если с помощью равенства f — яЛга3 ввести коэффициент заполнения среды /, т е. отношение объема, занятого сферами, ко всему объему, то е, - 1 -Ь 3/. (6,95) Для плотно прилегающих друг к другу сфер / = следовательно, практически всегда /«Т‘ С учетом (6 91) получается приближение для еЛ более высокого порядка: е, = И -А- = 1 - 3/ + З/2. (6,96) Учет электрической поляризации элементов не дает полного представ- ления о свойствах распространения волн в среде. Ток, индуцированный в элементах высокочастотным полем (который не учитывался при электро- статическом методе рассмотрения), оказывает дополнительное влияние на окружающее поле, В результате этого согласно закону Ленца перво- начальное поле ослабляется. На языке эквивалентных схем это означает, что к емкостному действию индуцированных зарядов прибавляется еще индуктивное, которое противодействует первому. С молекулярной точки зрения это влияние можно оценить, используя эффективную магнитную проницаемость среды, которая меньше единицы, рг рассчитывается аналогично еЛ с помощью намагничивания элемента. Эффективный коэффициент преломления п = 1/\цг В табл. 6.2 указаны значения ег и для различных форм элементов. Таблица 6.2 Эквивалентные величины ег и jnr для различных форм элементов Форма элемента е, Тонкие диски СИ о Н 1— 287
Продолжение табл 6.2 Форма элемента «г Цг Тонкие пластины эллиптические и 4ло62А2# Ф + 3(1-А2)[Г(А)-£(А)] * i^ab-k^N + 3[£(А) —(1 — А2)Е(А)] 4лай3Лг Н 1 ЗЕ (А) 1 1 2i Тонкие квадратные пластинки t Е 1 4- 1,032^эУ •Н 1 — 0,455<РЛГ Тонкие прямоу пластинки (1» & = гольные ) (1 + Е 1 + 4- ^IN 1 4 •Н 1 — 4 . L . Тонкие полос; ограниченные) я (не- 3J f Е I + ш2п н i-4^« 4 )' '"Т Круговые цилиндры (неограниченные) t Е 1 + 2ла2п 4 Н 1 — 2лл®н Н 1 — ла2п 1 , О Г Сферы ( Е 1 + 4ла®У | Н 1 — 2лаяУ Г Не о плоские емом т чень толстые элементы с объ- — Н 1 - TN —J П — число элементов на единицу объема; п — число элементов на единицу поверх- ности, перпендикулярной к полосам или цилиндрам; А = j/" 1 — у ; £ (А), F (А)— полные эллиптические интегралы (см., например. [В 3, стр 55]) 288
Качественно те же результаты получаются, если определять фазовую скорость или коэффициент преломления методом аналогий с линией. Предполагая, что среда бесконечна в направлении, перпендикулярном направлению распространения, или пренебрегая влиянием границ, все пути лучей, проходящих через среду, можно считать электрически рав- ными. Путь лучей с единичным поперечным сечением может быть представ- лен в виде линии, причем элементы среды действуют как включенные па- раллельно реактивные сопротивления В, которые расположены периодично в линии с волновым сопротивле- нием ZeR. Вследствие взаимного влияния элементов, расположенных друг за другом, при незначительных расстояниях между ними действует еще последовательно включенное реактивное сопротивление между элементами В'. Эквивалентная линия может быть представлена последова- Рис. 6.20. Эквивалентная схема искусст- венной замедляющей среды для расчета тельным соединением четырехполюс- постоянных распространения, ников указанного на рис. 6.20 вида (см. [6.13, стр. 474]). Расчет элементов позволяет определить эффектив- ный коэффициент преломления среды (см. литературу в [6. 13, стр. 473]). В сложных случаях коэффициент преломления может быть определен только непосредственным измерением. Для компенсации или учета погреш- ностей, возникающих вследствие отражений и фазовых искажений на гра- ничных поверхностях, применяются методы, известные из техники изме- рений в линиях (определение матрицы рассеяния промежуточного эле- мента). 6.5. Аплаяатичвскне линзы. Качание диаграммы направленности в широких пределах 6.5.1. Задачи, решаемые с помощью алланатических линз Иногда в радиолокационной технике возникает необходимость изменять во времени направление излучения антенны по определенному закону, на- пример осуществлять периодическое качание главного лепестка диаграммы излучения (игольчатой диаграммы или веера лепестков) в заданной угло- вой области. Простейшим примером является радиолокатор кругового обзора, который обследует пространство с помощью вращения лепестка диаграммы направленности антенны в горизонтальной плоскости. Механи- ческое качание всей антенны при таких методах нецелесообразно и практи- чески невозможно в тех случаях, когда необходимо обследовать малую угловую область или же требуется очень быстрое качание луча. Приме- рами этого могут служить качание луча в пределах сектора посадки в гори- зонтальной и вертикальной плоскостях с помощью радиолокационной станции приземления, коническое качание в случае радиолокационной станции слежения и пространственное качание в случае трехмерного радиолокатора, у которого антенна в горизонтальной плоскости вращается сравнительно медленно, а вертикальное качание происходит с повышенной скоростью. Если качание луча осуществляется без механического перемещения антенной системы, то говорят об электрическом качании. В случае зеркаль- ных или линзовых антенн качание луча может производиться с помощью сдвига облучателя перпендикулярно оси излучения (а также с помощью 19 Заказ № 159а 289
качания зеркала при закрепленном облучателе). Поскольку масса подвиж- ной части значительно меньше массы всей антенны, качание может проис- ходить с относительно большой скоростью. В случае антенных систем из дискретных элементов качание луча осуществляется путем изменения разности фаз между отдельными излуча- телями. Оно может быть получено, например, при использовании ферри- тового фазовращателя или в результате изменения частоты (см. разделы 8.2.4 и 8.3.5). В данном разделе излагаются методы электрического качания, осно- ванные на смещении облучателя линзовой антенны перпендикулярно оси линзы (угол качания составляет приблизительно =30°). Пути лучей до апертуры при сдвиге облучателя линзовой антенны перпендикулярно оси, как показано на рис. 6.21, частично удлиняются, частично укорачи- ваются, так что апертура синфазно уже не возбуждается. Фазовые фронты к апертуре, и излучение происходит под углом к основному направлению излучения. Однако так как наклонные фазовые фронты, как пра- вило, не плоские, то не может быть получена синфазно возбуждаемая плоская эквивалент- ная апертура, которая создавала бы в основ- ном такое же излучение, как и нормально возбуждаемая линза. Поэтому при качании форма лепестка диаграммы излучения меняется. В результате этого при работе антенны в ре- жиме приема лучи, поступающие с соответст- вующего направления, не собираются за лин- зой в месте смещенного облучателя, а про- исходит некоторая расфокусировка их. Это явление соответствует известным погрешностям изображения в оптике, в частности (так как мы ограничиваемся фиксированной частотой), астигматизму (неточечное изображение в слу- чае линз с двумя плоскостями симметрии) и коме виде запятой в плоскости симметрии цилин- расположены наклонно Рис 6.21 Ходлучей ифазо- вый фронт на теневой стороне замедляющей линзы со сме- щенным относительно оси облучателем. (изображение точки в дрической лицзы). Другие погрешности изображения, являющиеся важ- ными в оптике, не играют в технике СВЧ столь большой роли. Сфери- ческая аберрация (близкие к краям лучи, падающие параллельно оси, в случае линзы, ограниченной сферическими поверхностями, не пересе- каются в фокусе) в линзах, описанных в разделе 6.1.2, не возникает, а мас- штабные погрешности изображения (изменение масштаба в плоскости изоб- ражения) могут быть скорректированы при обработке результатов. Следо- вательно, при проектировании линзы СВЧ для электрического качания луча необходимо решать оптическую задачу получения резкого изобра- жения. Принципиально это можно осуществить, если расположить несколько линз друг за другом (анастигмат в оптике) или взять очень толстую линзу. Кроме того, резкое изображение в параксиальной области может быть получено при использовании оптики Шмидта [6,24] [6.9]. Однако в тех- нике линз СВЧ, как правило, ограничиваются простыми линзами с двумя преломляющими поверхностями, параметры которых выбираются таким образом, чтобы вблизи оси линзы или в заданных точках изображение было резким. Такие линзы называются апланатическими. Они соответствуют описанным в разделе 6.1.2 линзам с двумя преломляющими поверхностями, но с добавлением некоторых дополнительных условий. Основными типами апланатических линз являются следующие: 290
I) простой широкоугольный апланат, который при смещении облуча- теля перпендикулярно оси не дает погрешности изображения первого порядка, т. е. при его использовании форма лепестка диаграммы излуче- ния сохраняется тем лучше, чем меньше угол качания; 2) бинормальная линза, или линза с двухточечной коррекцией, кото- рая дает резкое изображение в двух точках, расположенных симметрично относительно оси. Простой широкоугольный апланат в виде диэлектрической цилиндриче- ской линзы исследовался уже давно (обзор более старой литературы при- водит Браун [А 6]). Математически он характеризуется условием Аббе (см. раздел 6.5 2). Большое внимание уделялось линзам с двухточечной коррекцией, т. е. тем формам линз, у которых резкое или достаточно резкое изображение получается в областях вне оси. При этом иногда приходится отказываться от получения резкого изображения на оси. Рузе указал принципы построения цилиндрических металлопластинчатых линз с при- нудительным преломлением, которые дают резкое изображение в двух точ- ках (точнее: в двух фокальных линиях), симметричных относительно оси В случае изменяющегося по сечению линзы коэффициента преломления (переменное расстояние между пластинами) резкое изображение можно получить также для одной точки, расположенной на оси. Подобный прин- цип был использован Штернбергом [6.54] при создании диэлектрических линз с двухточечной коррекцией, обладающих цилиндрической или круго- вой симметрией, и развит Бекефи [6. 12] в том смысле, что при малых откло- нениях резкое изображение получается также и на оси. Общий обзор мето- дов проектирования и расчета апланатических диэлектрических линз дают Хольт и Майер [6. 27], а также Клотье и Бекефи [6. 12]. В [6. 27] для определения поверхностей линзы пользуются понятием решетки излуча- телей (ray-lattice), т. е рассматривается система точек и связанных с ними направлений, которая дает возможность определить поверхность линзы и соответствующие направления излучения. Из цилиндрических линз, построенных по указанному принципу, вращением поперечного сечения линзы вокруг оси получается линза, обладающая симметрией вращения. При заданных диаметре линзы, коэффициенте преломления и максималь- ном угле качания фокусное расстояние не может уменьшаться произвольно. В [6.27] рассматривается также зонирование апланатических линз. Прок- тор и Рис [6..47] указывают методы определения граничных поверхностей и коэффициента преломления линзы при условии, что среднеквадратичная фазовая погрешность в апертуре в заданной угловой области качания мини- мальна. В последующих разделах мы рассмотрим в качестве типичных примеров простой диэлектрический широкоугольный апланат, диэлектрическую линзу с двухточечной коррекцией и металлопластинчатую линзу с двух- точечной коррекцией и принудительным преломлением. B.S.2. Простой диэлектрический широкоугольный аплснат Линза с двойным преломлением (см. раздел 6.1.2) еще неполностью определяется требованием синфазности в апертуре при помещении облуча- теля в фокус или на фокальную линию. Рассмотрим поперечное сечение цилиндрической линзы и потребуем дополнительно, чтобы при незначи- тельном смещении облучателя из фокуса перпендикулярно оси в апертуре возникало линейное фазовое отклонение, т. е. чтобы качание луча осуще- ствлялось без изменения формы лепестка диаграммы излучения. 19* 291
трического широкоугольного апланата. преломления. При этом всех лучей до апертуры f . Пусть облучатель смещен из точки F в точку F' на небольшой отрезок 5 (рис. 6.22). При б FP в первом приближении справедливо F'P = FP — 6 sin ft. (6.97) Кроме того, в первом приближении QR и Q' R' параллельны, а пути PR и PR' электрически равны. В соответствии с этим разность электриче- ских длин лучей FR и F' R' Д = б sin ft. (6.98) Чтобы в апертуре возникала линейная фазовая погрешность, абсолют- ное значение которой пропорционально отклонению б, должна соблюдаться пропорциональность Д ~ бу. (6. 99) Из (6.98) и (6.99) вытекает следующая связь между координатой у в апертуре и углом облучения ft: у = /' sin ft, (6.100) где f = const, f называется параксиальным фокусным расстоянием. Равенство (6.100) является условием Аббе, которое должно быть выполнено, если требуется осуществить качание луча без изменения в первом приближении формы лепестка диаграммы излучения. Если выра- зить у через геометрические .длины и углы лучей на освещенной стороне и внутри линзы, то уравнение (6.100) при введенных в разделе 6.1.2 обозначениях переходит в /' sin & = q sin ft + I sin ft'. (6.101) Отсюда, с учетом (6.24)—(6.27) (n ричем q нужно заменить на у), получаются уравне- ния граничных поверхностей линзы. Реше- ние, как правило, производится численными методами. В простом случае, когда освещенная гра- ничная поверхность является плоской, при- ближенное выполнение условия Аббе дости- гается специальным выбором коэффициента ребование равенства электрических длин рис. 6.23) гласит: \l + d — I cos ft' = f + nd. (6.102) При ft = ft0 I = 0 и равенство (6.102) переходит в следующее: fsecfte = f+ (п— l)d (secft0 = —^-). (6.103) Из последних уравнений получается sec ftp — sec ft n — cos ft' (6.104) Далее, принимая во внимание геометрию линзы, из уравнений (6.100) и (6.101) можно найти следующее выражение для у: у= + (6Л05) 292
Сравнение с уравнением (6.100) позволяет получить справедливое при € = 0 соотношение для г=/+4> <6лоб> Если подставить (6.104) в (6.105), то + (6.107) или, с учетом (6.106), после некоторых преобразований у = f sin б 4- /sin Ф х (л’-л-l _ п_ (б 8) I, n(n—1) ' ! n(n— I) (n — сое#') J ’ Условие Аббе выполнено, если обращается в нуль выражение в фигур- ных скобках последнего равенства. Очевидно, что это невыполнимо ни для каких значений угла Однако множитель перед скобками равен нулю при 0 = 0, кроме того, при О = О0 обращается в нуль второй член в скобках. Следовательно, если первое слагаемое в скобках для любого О стремится к нулю, то выражение в фигурных скобках определяется лишь вторым членом и множителем перед скобками и остается малым во всей области. Первый член равен нулю при п® — и — 1 =0, откуда « = +]/5)^1.62. (6.109) Это означает, что для линзы из полисти- рола (п =» 1,6) или для линзы с таким же коэффициентом преломления, изготовленной Рис. 6.23. К выводу условия Аббе для замедляющей линзы с плоской освещенной стороной. в соответствии с указанными выше принци- пами, условие Аббе выполнено с хорошей точностью. Кроме того, могут быть легко получены следующие соотношения между/', /, ^шири- ной апертуры Ъ = 2у0 и половинным углом раскрыва /’=/ + (n-l)d = (6.110) параксиальное фокусное расстояние /' равно длине крайнего луча. Линза с 1,6 и шириной лепестка диаграммы излучения по половин- ному уровню = 1,3° дает угол качания до 10° (см. [А 6, стр. 761). При этом отношение фокусного расстояния к ширине апертуры полагалось равным единице (/7Ь=1). Полученные результаты применимы и для случая граничных поверхностей с симметрией вращения, если апертура круглая. В случае квадратной апертуры максимальный угол качания несколько уменьшается, так как крайние лучи из-за влияния углов вносят большую погрешность. в.Б.З. Бинормальная диэлектрическая линза Рассмотрим линзу с двойным преломлением, обладающую цилиндри- ческой симметрией и имеющую коэффициент преломления п > 1, которая (рис. 6.24) должна давать резкое изображение в обеих точках /j и F3, 293
расположенных симметрично относительно оси (линза с двухточечной коррекцией, см. [6.12], [6.54]). Условия для граничных поверхностей получают следующим образом. Пусть ширина линзы b = АгА а и положения фокусов (ylt zx) и (—ylt z1) заданы. Тогда из требования равенства путей FjXiBi и опреде- ляется угол качания ф: sin ф = л151 AjA^ fiAt - fMi Л1Л3 Наклон обеих граничных поверхностей на краю линзы получается из требования параллельности лучей AjBj и А2В2. При этом (рис. 6.25) краевые зоны рассматриваются как бесконечно малые части зеркально рас- положенных призм. Из геометрических соображений получается следу- ющая система уравнений для определения углов а и (к лающая линза с двухточечной кор- жение краевых зон бинормальной рекцией (геометрические величины замедляющей линзы для определе- для вывода условий получения ния углов ел и е2. резкого изображения в точках или F2) (6.111) Для полного определения обеих поверхностей линзы необходимо рас- смотреть другие проходящие через нее лучи. Граничные поверхности получаются из требования равенства всех электрических длин лучей до апертуры или ВгВ2 (рис. 634). Для этого освещенную граничную и теневую поверхности целесообразно представить в полярных координатах 294
q, 0' уравнениями вида Q= (эьа (б), причем за начало полярных координат выбирается фокус Fo, т. е. та точка на оси, в которой пересекаются краевые лучи, падающие параллельно оси. Для половинного угла раскрыва £Ь0 указанным выше способом получается уравнение arcsin £-i-sin (а 4- б0)^ -ф arcsin -^-sin р] = а 4- (6.114) откуда следует г-координата z0 точки Fo ' (6.115) Функции р1>2 (ft) целесообразно представить в виде степенных рядов, причем вследствие симметрии ряды будут содержать только четные сте- пени. Обычно для простоты ограничиваются тремя членами и получают следующие выражения: для освещенной граничной поверхности 6 = Si (1 + at-&2 -i- ftifH), (6.116) для теневой граничной поверхности е = е»(1 + ааоз + ь2Ф). (6.117) Для определения шести неизвестных коэффициентов сразу же могут быть указаны четыре уравнения. Прежде всего обе функции при ft = ft0 должны быть равны отрезку FqA^. ev(l + av^ + Mo) = FoXi=y-^r (v=l, 2). (6.118) £ ЫН LT (j Кроме того, известны значения производных обеих функций на краю: - 2gA + 4Mo ftg(»0 + a) для у = 1;| L Q I+ ltg(ft0 — Р) для v = 2 J ' Остается найти еще два условия, которые выбираются в зависимости от заданных свойств линзы. Чтобы получить изображение как можно более резким в обоих фокусах Fr и F2, расположенных вне оси линзы (линза с двухточечной коррекцией в более узком смысле, см. [6.541), не требуя этого для Fo (допущение сферической аберрации), необходимо задать либо синфазность двух крайних лучей из фокуса Flt либо синфазность одного луча из этого фокуса (например, среднего луча FiCiC^Bo) и толщину линзы d = — gi. Удобные Компромиссные решения, в которых приближенно выполняются оба требования, указывают Клотье и Бекефи [6.12]. Линзы с граничными поверхностями, обладающими симметрией вра- щения, проектируются подобно цилиндрическим (см., например, [6.27]). Вращательно-симметричная линза с двухточечной коррекцией может быть использована для конического обследования пространства (например, в случае радиолокационной станции слежения за целью). Первичный излу- чатель при этом вращается вокруг оси по окружности, определяемой фоку- сами Fx и Fa. 6.5.4. Металлопластинчатая линаа с двухточечной коррекцией и принудительным преломлением Рассмотрим цилиндрическую металлопластинчатую линзу, которая предназначена для качания луча в широких пределах. Плоскость качания расположена перпендикулярно к плоскостям пластин, т. е. в плоскости качания имеет место принудительное преломление. Благодаря этому 295
упрощается решение задачи качания по сравнению с диэлектрической линзой. Коэффициент преломления или, соответственно, расстояние между пластинами полагаются зависящими от места. При этих предположениях линза может быть описана следующими тремя функциями от у (рис. 6.26): 1) уравнением освещенной граничной поверхности z = z (у); 2) толщиной линзы I = '(?). 3) коэффициентом преломления п = п(у) - ]/1 — (6.120) при а = а (у). В соответствии с этим следует ожидать, что могут быть заданы три независимых функциональных условия, т. е. условия, которые справед- ливы во всей области изменения интересующих нас параметров. Два усло- Рис. 6 26 Геометрические вели- чины для расчета металлопластин- чатой линзы с двухточечной кор- рекцией и принудительным пре- ломлением. вия получаются из того, что фокусы Fx и Р2, в которых линза должна быть скоррек- тирована, выбираются симметричными относительно оси. Пусть а — угол между осью линзы и линией F2O. Потребуем, чтобы излучение, выходящее из F% в на- правлении, определяемом углом а, было сфокусировано, т. е. чтобы все электри- ческие пути [F2QP] (до целого числа т, если необходимо предусмотреть возмож- ность зонирования) были равны сред- нему [F2OO'Po] (Для отличия от обоз- начения электрического пути, т. е. общей разности фаз, деленной на 2л, символ, обозначающий геометрический путь, за- ключается в квадратные скобки.) Это тре- бование ведет к условию (q -j- nl] = ~ {р0 — н0/0 -L- s -г /пХ0} или 0я = (0о + n0l0 ~nl+ з + тХ0)2. (6. 121) Кроме того, с помощью рис. 6.26 могут быть выведены следующие соот- ношения: Q2 = (У 4- 0О sin а)а + (г + Со cos а)2; s = (I — 1й + z) cos а + у sin а. Если к верхнему фокусу FY предъявляется соответствующее требование (угол излучения —а), то получаются аналогичные уравнения, причем в (6.122) sin а нужно заменить на —sin а. Подстановка (6 122) в (6.121) в обоих случаях дает два уравнения, в которых члены, содержащие sin а, можно перенести в одну сторону. Эти выражения равны (так как другие части обоих уравнений также равны). Результирующее уравнение имеет вид (6.122) л0/0 — nl -г (/ — + г) cos а -|- = 0. (6. 123) 296
Поэтому (6. 121) с учетом (6.122) принимает простой вид: (у + Qa sin а)г + (г 4- ео cos а)2 = (р0 + у sin а)2 или z2 уъ cos2 а 2poz cos а = 0. (6.124) Выражение (6.124) является уравнением освещенной граничной поверх- ности линзы. Речь идет об эллиптическом цилиндре с фокальными линиями, проходящими через фокусы Fj и F3. В предельном случае, когда оба фокуса совпадают с осью, а становится равным нулю и поверхность линзы пере- ходит в поверхность кругового цилиндра. Тогда для выходящих лучей справедливо (вследствие принудительного преломления) условие Аббе: у - / sin О. Уравнение (6. 123) можно рассматривать как обобщение принципа Аббе. Недостающее условие может быть получено различными способами. Можно, например, потребовать, чтобы фазовая погрешность в апертуре не только равнялась нулю при помещении облучателя в и F3, но и оста- валась возможно меньшей при расположении его в любой точке окружно- сти, проходящей через F3 и F%, с центром в точке О. При этом целесообразно свести к минимуму среднеквадратичную фазовую погрешность по апертуре и области качания [6.47]. Рузе указывает четыре возможных вида недостающего условия [А 6]. Это условие I = /0 = const (линза постоянной толщины) и, кроме того, условие I = — z (линза с плоской теневой граничной поверхностью). Обе линзы просты в изготовлении. Помимо этого он вводит условие син- фазности лучей, выходящих из третьей точки Fo, расположенной на оси (линза с трехточечной коррекцией), и рассматривает, наконец, линзу с п = п0 = const, т, е. с постоянным расстоянием между пластинами. Наиболее важные его результаты сведены в табл. 6.3. Для фазовой погреш- ности в апертуре учитывались члены второй и третьей степеней. Значения полного угла качания справедливы при допущении максимальной квадра- тичной фазовой погрешности Л/6, максимальной кубической погрешности W4 и погрешности Х/8, вызываемой зонированием. В случае линзы с пло- ской теневой граничной поверхностью при оптимальном фокусном рас- стоянии возникают только фазовые погрешности более высокого порядка. Эта линза позволяет обеспечить очень большой угол качания. Для подоб- ной линзы с отношением фокусного расстояния к диаметру, равным еди- нице, и шириной основного лепестка по половинному уровню 2° Рузе ука- зывает значение полного угла качания 110°. Однако практически это зна- чение получить невозможно. Максимальный угол качания, кроме фазовой погрешности, ограничи- вается также тем, что эффективная апертура уменьшается в отношении cos а (а — угол качания). В результате в такой же степени уменьшается усиление Кроме того, при большом расстоянии а между пластинами, а именно при соблюдении неравенства а 1 X = 1 + sin а ’ (6.125) возникают так называемые вторичные основные лепестки на стороне, про- тивоположной направлению качания. 297
Таблица 6.3 СвоГства четырех специальных форм металлопластинчатых линз с двухточечной коррекцией и принудительным преломлением (по Рузе) Тнп линзы Толщина линзы 1 Коэффициент прел о мления п фазовые погрешности в апертуре (рис 6 2Ь) Угол качания» i рад F на окружности с центром в О оптимальное рас- стояние между пластинами Постоянной толщи- ны h . а + г cos а + 1 *0 а2 — 0* 2 ' у2 bi-3 | . 0* ~~ 200 i К C'ti^o ь у бсЛо 158 ь С плоской теневой граничной поверхно- стью о е 1 + м гз о сТ"* И3 —, 4 .5“ Со | 11 5 С«^о 11 b — С коррекцией в трех точках G — Z — с» - /(г + С»)3 + У3 1 — COS (X — {тАд + йц(ц Ц- + (/ — ^ + «) cos а] Я2—й2 4 eg 1- Со\> 158 —-— ь 158—г— b С постоянным рас- стоянием между пла- стинами тка + z cos а 11 ' nti — cos а «о а3 — (Р ( у2 by3 2 !&> ' , cos2 а—1 2(»п («3 — cos а) j si b )/ Со^о 158 - ;- ь
6.6. Неоднородные линзы 6.6.1. Основные соображения. Принципы расчета До сих пор мы рассматривали линзы (за исключением изображенной на рис. 6.12, в), коэффициент преломления которых не зависит от коор- динат точки преломления. Теперь рассмотрим линзы с коэффициентом преломления, зависящим от координат, и с криволинейным ходом лучей в толще линзы, в частности с точкй зрения решения задачи универсаль- ного качания луча. Под этой задачей понимают обеспечение качания луча в неограниченной угловой области без изменения характери- стики излучения и исключительно с помощью перемещения облучателя В частности, при качании в пределах плоскости должна быть обеспечена возможность поворота луча на 360°. Задача универсального качания луча принципиально решаете?! с помощью неоднородных линз. Из-за требования симметрии рассматриваются только линзы, имеющие сферическую (для качания луча в пространстве) и цилиндрическую (для качания луча в пло- скости) симметрии, причем это требование относится также к зависимости коэффициента преломления от пространственных координат. Первая линза со сферической симметрией и зависящим от координат коэффициентом преломления была предложена в 1860 г. Максвеллом и с тех пор известна как линза Максвелла «рыбий глаз» Она обладает свойством при сферической симметрии собирать лучи, выходящие из точки, располо- женной на поверхности сферы, в противоположной точке поверхности. На рис. 6.27 показаны ход лучей и волновые фронты в такой линзе. Для лучей, являющихся отрезками эллипса, справедливо уравнение z2 4- у* + 2yr etg а = г2, (6.126) здесь а — угол, который образует касательная к лучу в точке его входа в линзу с соответствующим диаметром. Указанный ход лучей возникает в том случае, если коэффициент преломления п удовлетворяет уравнению (6.127) п = п В центре линзы коэффициент преломления п имеет значение 2лгх и умень- шается к краям до значения пг. Указанные уравнения справедливы в слу- чае сферической и цилиндрической симметрий. Если разрезать линзу посередине вдоль плоскости ху (перпендикулярно к плоскости рисунка) и рассмотреть только одну ее половину, то лучи, выходящие из плоской граничной поверхности, перпендикулярны к ней. Эта поверхность дей- ствует как синфазно возбуждаемая апертура и создает излучение в направ- лении оси z. Однако качание луча путем перемещения облучателя вдоль поверхности линзы может осуществляться только в очень ограниченной области, поэтому практического применения линза Максвелла не нашла. Полное решение задачи универсального качания луча было дано Люнебергом [6.36]. Он показал, что сферическая линза, которая возбуж- дается в какой-либо точке ее поверхности, преломляет все лучи таким обра- зом, что они выходят из линзы параллельно соответствующему диаметру, если коэффициент преломления удовлетворяет условию 1 о2 -- - Следовательно, п уменьшается от значения п0 в центре до значения «1 — на поверхности. При этом коэффициент пг равен коэффициенту еа ,г ' по п = п (6.128) 299
преломления окружающей среды, так как в противном случае при выходе лучей опять будет происходить преломление. На рис. 6.28 показаны ход лучей и волновые фронты в линзе Люнеберга. Лучи опять представляют собой отрезки эллипсов, удовлетворяющих уравнению za — tyz ctg а + у2 (1 + 2 ctga а) = г2. (6.129) Ha рис. 6.29 показана геометрия лучей в линзе Люнеберга (см. [6.52]). Указанные уравнения справедливы также для случая сферической и ци- Рис. 6.27. Ход лучей в сферичес- кой линзе Максвелла. фронты в линзе Люнеберга. волновые фронты; ------лучи линдрической симметрий. Линза Люнеберга в самых различных формах исполнения нашла широкое применение в технике СВЧ. Другой неоднородной линзой, которая хотя и не используется для элек- трического качания луча, но обладает интересными свойствами в другом отношении, является линза Итона—Липмана [6.21] [6.29]. В случае этой линзы, коэффициент преломле- ния которой при сферической или цилиндрической симметрии удовлетворяет уравнению п= ]/2^- — 1, (6.130) скалярный метод рассмотрения, т. е. исследование хода лучей без учета векторного характера электромагнитного поля, позво- ляет установить следующее ее свойство. При падении плоской вол ны ход лучей и вменяете я Рис. 6.29 Геометрия лучей в линзе Люнеберга. таким образом, что возникает обратное излучение в направлении падения. Следовательно, при скалярном рассмотрении линза действует как плоский рефлектор. Практически, т. е. при учете векторного характера волн, это свойство возникает только в двумерной (цилиндрической) линзе, в то время как в линзе со сферической симметрией вследствие векторного характера падающей волны в направлении падения обратное излучение отсутствует. Это следует из свойства симметрии сферической линзы. Цилиндрическая линза принципиально может применяться в качестве 300
Отражают ай с/ма Рис. 6.30. Ход лучей в рефлекторе Люнеберга. радиолокационного отражателя. Однако практического применения она, по-видимому, до сих пор не имеет. Аналогичными свойствами в отношении отражения падающей пло- ской волны обладает так называемый рефлектор Люнеберга (рис. б.30). Здесь речь идет о линзе Люнеберга, у которой часть поверхности покрыта отражающим слоем. При падении плоской волны все лучи сходятся в точке, расположенной на противоположной стороне поверхности линзы, отра- жаются в этой точке, если она лежит на отражающем слое, и вследствие преломляющих свойств линзы выходят из нее в направлении падения в виде плоской волны. Угловая область, в пределах которой возникает такое от- ражение, зависит от размеров отражающего слоя. Эта линза тоже может применяться в качестве радиолокаци- онного рефлектора. Однако практи- чески она не используется, так как такими же свойствами обладают более простые устройства (трехгранный отра- жатель и т. д.). В отношении поляризации цилин- дрическая линза Итона—Липмана и реф- лектор Люнеберга ведут себя следую- щим образом. При падении волны с кру- говой поляризацией первая не меняет направления вращения при отражении относительно направления распростра- нения, в то время как рефлектор Лю- та, как и плоский рефлектор, осу- ществляет поворот направления вра- щения. Три типа линз (линза Люнеберга, линза Итона—Липмана, рефлектор Люнеберга) могут быть усовершенствованы в такой степени, чтобы обеспе- чить получение наперед заданного несимметричного распределения излу- чения. В такой линзе лучи, идущие от облучателя, расположенного на краю линзы, или от бесконечно удаленного источника, после прохождения через линзу получают заданное распределение Эту задачу теоретически рас- смотрел Кэй [6.29] [6.30]. Коэффициент преломления при этом обычно также зависит от угла. Наиболее важной из неоднородных линз с точки зрения практического применения является линза Люнеберга, конкретные конструкции которой, используемые на практике, мы рассмотрим в следующем разделе. 6.В.2. Типы конструкций линзы Люнеберга, исполъэуомыо на практике Линза Люнеберга и различные типы ее конструкций, используемые на практике, неоднократно рассматривались в литературе [6.2] [6.7] [6 10] [6.11] [6.26] [6 32] [6.36]—[6.39] [6.41]—]6 44] [6.55] [6.561 [6.58] [9.99]. Мы остановимся только на важнейших возможностях их реализа- ции. Сферические линзы изготовляются из естественных диэлектриков или искусственных замедляющих сред. Линза может быть выполнена, напри- мер, из пенополистирола с переменной плотностью. При этом зависимость коэффициента преломления от плотности определяется экспериментально. Для многих целей достаточно изготовить линзу из сферических оболочек с различной диэлектрической проницаемостью, вследствие чего коэффициент 301
преломления постепенно изменяется в зависимости от расстояния до центра [6.37] [6.42]. Линзы Люнеберга с цилиндрической симметрией применяются довольно часто, а именно в плоском исполнении с использованием металлопластин- чатой среды. Принцип построения линзы следующий (рис. 6 31). Две метал- лические поверхности 1, пространство между которыми заполнено диэлек- триком 2, образуют двумерную систему, коэффициент преломления кото- рой для волн, поляризованных параллельно поверхности, зависит от расстояния между пластинами и от относительной диэлектрической прони- цаемости среды заполнения ег. Справедливо следующее соотношение: " = Т=А-(^У’ (6.131) где а — расстояние между пластинами, зависящее от расстояния до цен тра @ Рис. 6 31. Поперечный разрез через плоскую ци- линдрическую линзу Люнеберга. 1 — металлические поверхности. 2 — естественный диэлектрик, 3 — рупор. Чтобы п удовлетворяло уравнению (6.128), должно выполняться сле- дующее равенство: (6.132) Если для согласования с окружающим пространством выбрать п1= 1, то 2а _1 (6 133) Чтобы получить требуемую направленность в вертикальной плоскости, можно установить по периметру конусообразные металлические рупоры 3, так что линза Люнеберга будет действовать как система питания бикониче- ского рупора. В качестве облучателя в большинстве случаев служит откры- тый прямоугольный волновод. Его следовало бы подводить к ребру линзы, так как электрический вектор должен лежать в плоскости линзы (горизон- тально). Однако поскольку расстояние между пластинами на краю линзы “>”-Т7Йг (6'134) при обычных диэлектриках меньше, чем широкая сторона поперечного сечения волновода, то последний в этой плоскости должен быть сужен. Это осуществляется, например, так, как указано на рис. 6.32, а; при этом граничная волна благодаря диэлектрику увеличивается (так как при ez)> 2 < А0/2). Кроме того, как правило, необходимо изменять попереч- 302
ное сечение волновода в плоскости линзы, что объясняется следующими соображени ями. Как показано на рис. 6.28, при возбуждении линзы Люнеберга изотроп- ным источником на краю эквивалентной апертуры возникает относительно большая амплитуда поля (лучи на краю плотнее). Такое распределение создает диаграмму излучения с относительно высокими вторичными лепестками. Для предупреждения этого недостатка нужно позаботиться о том, чтобы краевые области возбуждались первичным излучателем Рис. 6.32. Конструкция облучателя линзы Люнеберга, показанной на рис 6 31: а — сече- ние в вертикальной плоскости; переход от ширины волновода /?100 к высоте Oj линзы, б — сечение в горизонтальной плоскости; переход от узкой стенки волновода к раскрыву излучателя, необходимому для получения предварительной направленности / — диэлектрик; 2 — металлические пластинки* слабее центральных. Это означает, что в данном случае первичный из- лучатель не может облучать линзу равномерно, а должен обладать относи- тельно острой направленностью. В качестве критерия можно принять ширину основного лепестка по половинному уровню 2&н = 70° или не- сколько меньше, если линза должна действовать как однородно возбуждае- мая плоская апертура шириной 2г (добавочные лепестки ослабляются приблизительно на 13 дб). При более значительном ослаблении добавоч- ных лепестков направленность облучателя должна быть выше (практически еще не удавалось достиг- нуть очень больших ослаблений добавочных лепестков; ср. [6.71, 16.581) Однако указанную направленность облучателя можно получить только в том случае, если его раскрыв в этой плоскости приблизительно равен длине волны. Следовательно, открытый волновод, используемый в качестве облучателя, в плоско- сти линзы должен расширяться. Это осущест- вляется, например, так, как показано на рис. 6.32,6. Разделительные металлические пластинки 2 слу- жат для подавления более высоких типов волн. Если из конструктивных соображений коэф- фициент преломления на краю линзы должен быть отличным от единицы, то, как было упомя- Рис. 6.33. Линза Люне- берга с переходной зо- ной; 1. нуто выше, происходит дальнейшее преломление лучей на краю линзы и выходящие лучи уже не будут параллельны. В этом случае может быть добавлена, как показано на рис. 6.33, переходная зона с коэффициентом преломления =/= 1, которая в направлении излучения ограничена плос- костью. Благодаря этому механизм излучения линзы сохраняется, но на выходе возникает плоский волновой фронт. Однако такой способ ограничивает область качания диаграммы излучения. Существуют различные модификации линзы Люнеберга, характери- зующиеся тем, что один из фокусов больше не находится на граничной поверхности линзы, а другой расположен в бесконечности [6.101 [6.391 303
16.40]. Важную роль на практике играют те модифицированные линзы Люнеберга, у которых один фокус расположен внутри или снаружи линзы, тогда как другой остается в бесконечности, следовательно, выходящие лучи параллельны. Фокус должен находиться снаружи, если из конструктивных Соображений облучатель не может быть расположен непосредственно на граничной поверхности линзы. С другой стороны, с помощью специаль- ных конструктивных средств облучатель можно вращать внутри корпуса линзы, вслед- Рис. 6.34. Ход лучей в моди- фицированной линзе Люне- берга. Рис. 6.35. Принцип конструкции модифициро- ванной цилиндрической линзы Люнеберга. J — неподвижная часть; J — вращающаяся чдсть; 2 — облучатель; 4 — вращающийся переход ствие чего требуемая амплитуда качания первичного излучателя умень- шается. В этом случае коэффициент преломления должен зависеть от координат следующим образом. »-».]/1+4-^ = -../1+4-4; Г Г1 П г ^2 г2 (6.135) здесь /у — расстояние от облучателя до центра, г2 — радиус тела линзы, па — коэффициент преломления на краю линзы и — коэффициент пре- ломления в месте расположения облучателя. и2 следует выбирать равным коэффициенту преломления окружающей среды. Пути лучей в линзе опять являются отрезками эллипсов и удовлетворяют уравнению Г — 2^zctga + /fcig2a + ) = rl (6.136) \ r2sin a.) где a — угол наклона луча относительно соответствующего диаметра (рис. 6.34). На рис. 6.35 показан принцип конструкции двумерной моди- фицированной линзы Люнеберга. 7. Зеркальные антенны 7.1. Механизм излучения зеркальных антенн 7.1.1. Различные типы зеркальных антенн Как и в случае линзовых антенн, в основе зеркальных антенн СВЧ лежат оптические принципы. По аналогии с оптическим прожектором в технике СВЧ применяют параболические зеркала, т. е. рефлекторы с по- верхностью в виде параболоида. Как правило, зеркальные антенны исполь- 304
зуют в тех случаях, когда требуется высокая направленность излучения в определенном направлении («игольчатая диаграмма») или когда лепесток диаграммы излучения должен быть узким только в одной плоскости, а в перпендикулярной к ней плоскости допускается более слабая направ- ленность или, в частности, веер лепестков. В первом случае целесообразно применять зеркало в виде параболоида вращения с точечным облучателем или в виде параболического цилиндра с линейным облучателем, а во вто- ром случае — зеркало в виде параболического цилиндра с приблизи- тельно точечным облучателем. Кроме того, зеркальные антенны исполь- зуются для получения любых заданных характеристик излучения в преде- лах определенных границ. В этих случаях применяется либо геометрически простая поверхность зеркала (зеркало в виде параболоида вращения и па- раболического цилиндра) в соединении со специальным, в большинстве случаев линейным, облучателем, либо используется точечный облучатель, а поверхности зеркала придается специальная форма. Наряду с назван- ными основными типами зеркальных антенн применяются другие, более простые типы, которые, однако, обладают меньшей направленностью (на- пример, уголковый отражатель). В качестве облучателей зеркальных антенн в большинстве случаев при- меняются рупорные излучатели, а также комбинации щелевых излучателей, диполи или комбинации диполей (прежде всего на более длинных волнах диапазона СВЧ) и другие облучатели специального вида. 7.1.2, Геометрические свойства зеркал, имеющих вид параболоида вращения и параболического цилиндра Зеркало, обладающее симметрией вращения относительно осн z (рис. 7.1), является частью параболоида вращения, удовлетворяющего уравнению х2 + ^ = 4/г. (7.1) f = OF называется фокусным расстоянием, a F — фокусом. Параболи- ческое зеркало обладает тем свойством, что все попадающие на него лучи, выходящие из фокуса, отражаются параллельно оси г. В цилиндрической системе координат р, ф', z, связанной с декартовыми координатами соотношениями х — q cos ф', у = Q sin ф', z = г, (7.2) уравнение параболоида имеет вид е2 =4fz. ' (7.3) Для сферической системы координат R, ф', О' с началом в фокусе (рис. 7.1), которая связана с прямоугольными декартовыми координатами соотношени я ми х == R cos ф' sin Ф', у = 7? sin ф' sin б1', г = / — R cos &', (7.4) справедливо уравнение W + 2 = T+SF=4h' <7-5> Cos4“2-J Если раскрыв параболического зеркала представляет собой круговую поверхность, расположенную параллельно плоскости ху, и если расстоя- ние от раскрыва до плоскости ху или до вершины параболоида (глубина 20 заказ .Vs 15sS 305
параболы) обозначить через za, а диаметр раскрыва через d, то справедливо соотношение _ d?_ 2° 16/' (7-6) Если, кроме того, угол раскрыва параболы равен 2&0 (смотря из фокуса), то имеют место соотношения d d ; <7-7* 1 + w Mir? Как легко можно установить из уравнений параболы, каждая плоскость, параллельная оси г, вырезает из параболоида параболу с тем же фокусным расстоянием. Следовательно, для изготовления или для контроля поверх- ности зеркала необходим только один шаблон в виде параболы. Рис. 7.1. Геометрия зеркаль- ной антенны, имеющей вид параболоида вращения. Рис. 7.2 Геометрия зеркальной антенны, имеющей вид параболического цилиндра. Зеркало в форме параболического цилиндра (рис. 7.2) представляет со- бой часть поверхности, описываемой уравнением х2 = 4fz. (7.8) За фокусное расстояние принимают расстояние от фокальной линии до вершины (на рис. 7.2 — до оси у). При синфазном возбуждении облуча- теля, расположенного на фокальной линии, излучение, падающее на зер- кало, отражается таким образом, что волновые фронты оказываются па- раллельными плоскости ху и распространяются в направлении оси z. Для глубины z0 и ширины d зеркала в виде параболического цилиндра также справедливо соотношение (7.6). Угол раскрыва параболы 2О0 (если смотреть из фокальной линии) определяется формулой (7.7). 7.1.3. Расчет характеристики излучения, поляризационной характеристики и усиления антенны, имеющей вид параболоида вращения, методам, использующим распределение тока Положим в основу следующие соображения относительно зеркала, имеющего вид параболоида вращения с произвольным контуром раскрыва, которое возбуждается первичным излучателем, находящимся в фокусе. При расчете распределения излучения методом, использующим распреде- 306
ление тока, будем считать выполненными предположения, сделанные в разделе 4.2.1. Следовательно, первичный излучатель рассматривается как точечный источник, дальнее поле которого возбуждает токи на зер- кале, считающемся идеально проводящим. Токи рассчитываются согласно рекомендациям раздела 4.2.2, причем предполагается, что в каждой точке поверхности зеркала первичное излучение представляет собой плоскую волну, падающую на идеально проводящую поверхность, касательную в данной точке к поверхности зеркала. Токи на зеркале считаются источни- ками вторичного излучения. При этом не принимается во внимание пер- вичное излучение, которое не попадает на зеркало и частично интерфери- рует с основным излучением зе может привести к возникнове- нию заметного обратного излу- чения или добавочных лепест- ков, расположенных далеко от основного. Для описания первичного излучения, распределения тока на зеркале и характеристики излучения введем следующие системы координат (рис. 7.1 и 7.3; см., кроме того, приложе- ние 2): 1) для представления пер- вичного излучения —сферичес- кую систему координат R, а, Р с началом в фокусе; 2) для представления поверхностных токов, кроме прямоугольной декартовой, — плоскуй полярную систему координат Q, ф'; 3) для представления вторичной характеристики (или, соответственно, полной ^характеристики) — две сферические системы координат г, 0, ф и г, й, ф с началом в вершине параболы. Для характеристики излучения системы токов на зеркале в соответ- ствии с формулами (4.22) и (4.23) справедливо Ee(r) = [г, Ао]], (7.9) где Ао = J (г'~г> [п, [ел, Ер]] dF. (7.10) При этом введены следующие обозначения: г — единичный вектор в направлении OP (Р — точка наблюде- ния в дальнем поле); е^ — единичный вектор, направленный от фокуса к точке интег- рирования Q на зеркале, п — единичный вектор, направленный по нормали к зеркалу; е— Е,, =.- —Еор — напряженность электрического поля первич- ного излучения на зеркале; . 2л k = ——- волновое число; г — расстояние ОР; г' — расстояние QP от точки наблюдения до точки интегриро- вания; «, Ро, = 120 л ом — круговая частота, магнитная проницаемость и волновое сопротивление свободного пространства. 20 307
Если выразить величины, входящие в выражение (7.10), через коорди- наты g, ф' и координаты характеристики излучения, а также ввести единич- ные векторы е#, eif или, соответственно, е^, системы координат, преду- смотренной для представления характеристики излучения, то после до- вольно сложных вычислений (которые здесь не приводятся) получаем для характеристики излучения в системе координат г, ft, ф следующее выраже- ние: „ , — /toiio e—ikf , E0(r) = 2nZ0 + е^Е^,} , (7.И) где |-6#,4,Е0} dQdq'. (7.12) При этом g — g cos (ф' — ф) sin ft — (1 — cosft), (7.13) Г= ] 1 +(^У -Н2(-^уС08(2ф'); <4 = — cos ф — сой(2ф' —ф); bt = sin ф — sin (2ф' — ip); 0^ = — 6ц, cos ft + и sin ft; cos ft + p sin ft; « = w[l — U/] sin^'; v = ^f [{ + ("fr)21 cos^'- */ L \ */ / J L \ / J (7-14) (7.15) Границы зеркала заданы функциями g = gL (Ф') и g = g2 (ф') для ф, изменяющегося в пределах от ф1 до фз (как правило, s 0). Еа и Ер — составляющие характеристики первичного излучения Eqp — еа^а "Т* ер^р- (7. 16) В системе координат г, ft, ф для характеристики излучения получается — /соЦо е—М ад = f (7Л7> где ’•’а о, <ч>') С г 6 e‘k£ Ev w =- I I — (eV + dgoty'. ,7 ]8) J J 1 + ("27) 1 ' } c=et <*') При этом g = g (sin ft sin ф cos ф' + cos ft sin ф') — - — -—-(1 --sinftcos ф); (7.19) 308
IT определяется равенством (7.14); = sin fl —cos # cos (p S(n ф' J -f- + ( — } (cos Ъ sin ф sin (2ф') + sin d cos (2ф') 1; = — cos -& sin -ip — cos <> cos ip COS Ip' ^- [ 1 + ] — — (4) tcos^sitl 'Ф cos (2ip') — sin 0 sin (2ip')l, аФ = Г1 — f 1 sin ф sin ip' т (-£) созфып(2ф'); *1 L \ / J \ ^/ / —— о г /о "I — = —cosФ + [1 + J smipcosip' — — (4У cosipco>(2ip'). Это — общие выражения для характеристики излучения зеркальной антенны в двух координатных системах, наиболее употребительных на практике, полученные методом, использующим распределение тока, без сделанных ранее допущений. Для дальнейшего расчета должны быть заданы характеристики излучения облучателя и уравнения границ зер- кала. Переход к декартовым координатам для представления токов на зеркале с использованием приведенных в приложении 2 соотношений не является трудным. Система координат для представления первичной характеристики выбирается аналогичной той, в которой обычно выра- жается характеристика излучения простого облучателя (например, рупор- ного излучателя). Если характеристика облучателя не определена, но приблизительно известны обе диаграммы излучения в основных плоскостях а = л/2 и Р = 0, то в большинстве случаев ее без существенной ошибки можно счи- тать поддающейся разделению и представить в виде произведения обеих диаграмм. Для дальнейшего рассмотрения введем приближение, в силу которого справедливость приведенных формул ограничивается значениями углов вблизи направления главного излучения О -- 0. Член разложения kg, содержащий вторую степень р, в соответствии с формулой (7. 13) имеет вид = 4 i (1 -cos =4 4(1 -cos <7-21) где 6? — наибольшая ширина апертуры (р 5S d/2). Если положить й настолько малым, что можно пренебречь величиной Ф2/12 по сравнению с единицей (при й -- 20° из-за этого возникает погрешность, равная при- близительно 1%), то при разложении cos ft в ряд Тейлора можно ограни- читься квадратичными членами Тогда . , я tP & лХ d / dfl V “Г 7Г 2 ~d~ If I “2Г / ' (7.22) 309
Теперь можно положить (7.23) (при d = 4/ фокус расположен на уровне передней границы зеркала). Пусть далее (7.24) Тем самым при равномерном распределении рассматриваются углы вплоть до второго нулевого значения диаграммы, т. е. с первым боковым лепестком, а при распределении вида cos* (см. раздел 4.3.3), следова- тельно при ослаблении добавочного лепестка в 32 дб, — углы приблизи- тельно до первого нулевого значения, т. е. весь главный лепесток. При обычных распределениях, типичных для параболических антенн, область применимости расчетных формул простирается примерно до середины первого добавочного лепестка. С учетом (7.23) и (7.24) неравенство (7.22) может быть переписано следующим образом: kg'^-^. (7.25) Знак равенства при справедливости (7.23) и (7.24) соответствует гра- нице области интегрирования (при р = d/2). Так как, кроме того, при при- менении принципа Кирхгофа, который лежит в основе метода, использую- щего распределение тока, и без того нужно положить d > X, то можно принять kg' < 1 и пренебречь этим членом в экспонентах под интегралами выражений (7.12) и (7.18). Тем самым g = g= q cos (ф' —ф)з!пО = е(й1пФз1пф созф' 4- cos <1 sin ф'). [(7.26) В качестве примера возможного возбуждения параболической антенны рассмотрим теперь возбуждение диполем Герца, который ориентирован перпендикулярно оси параболы. В этом случае при круговом раскрыве зеркала выражения для характеристики излучения могут быть довольно просто представлены с помощью разложения в ряд. В случае диполя Герца, расположенного в фокусе в направлении у, для первичного излучения справедливо (см. раздел 1.4.2) £в=0; Еа = A sin а = А (7.27) (правая часть получается пересчетом в координаты токов на зеркале). Тем самым формула (7,12) при использовании приближения (7.26) принимает следующий вид: т--а#, фdQt/ф'. (7.28) J J[1+(i) J Пределы интегрирования те же, что и для формулы (7.12). Аналогичное выражение справедливо и для Е&г При круглом раскрыве ф[ = 0, фя = 2л, Qi = 0, (ъ = q0 = d/2 (d - диаметр раскрыва зеркала). В этом случае интегрирование по ф' может быть проведено по замкнутому контуру. 310
Для составляющих £<>, получаем о, 1 Ей = А Г -----7е ,г-.а ( —sinifrcosfrAd + J 1+Ш] ' о + (-^У cos^ [cos Tj>/as) — sin тр + + *ff[1 — (-щ-)’] SinO/^jdQ, By = А \ ----- 6 8 a { — cos if № — J [1+U)J 0 — [sinip/p’ + cosi|?72(c)]| dQ, где 7„s) = j sin (/zip') e^cos dip' =< /,п2л sin (nip) Л (5); о | = AQSin$; 7„c) = j cos (ni|/) e^cos <*'-*’ = jn2n cos (пф) Jn (g). oJ ) (7.29) (7.30) (При интегрировании делается замена if' = ф + Ф, причем из-за перио- дичности пределы остаются неизменными; при разложении круговых функ- ций получаются интегралы 2Л J sin (пф) е1^ с°3 ф dtp = 0; о J соз(пф) е/6СО5ф с(ф = 2 f cos (пф) е^С03Ч1^ф = /п2л Jn (|).) о о Если в (7.29) подставить t = р/2/, то £й = 8я^А sin ф {- cos О (В^ + ВГ’) + j sin * (й{2) - В14))}; 1 E^8nf4cosifj — В^> + где ВГ =/(ГТ7^ J^dt- О При этом введены обозначения т = S = 2fe/sinO. (7.32) 311
(7.34) (7.35) взаимо- (7.36) (7.37) Последовательным интегрированием по частям с использованием соот- ношений = А+1 (Сг) интегралы В}Г’ могут быть представлены рядами (см. [А 44, стр. 3441), т. е. £(„+1)_ V/ т2 \v___ Л»+у(£т) 2'*+1(1 + т2) к 1 + т2 ) (-v + l)(v4-2)-..(v + n)’ ('ы) п(2) д(4) _. 3 и{2) 3 D(3) , 1 р{4) 1 Т2 J‘z (£т) — Bl --g Bl — ’ При этом Лш(х) = 2т/п!^ (табулировано, например, в [В 3, стр. 180—188] для тот 1 до 8). Между составляющими и Е^ существует следующая связь g_______sin ф cos ft 4- £ц> cos ф. ' * У1 — sin2 ф sin2 ft ’ Р_ __ cos ф — g-ф sin ф cos ft ’P у i __ Sln2 .ф sins § В соответствии с этим справедливы представления ЕЪ = — к, 8Л^/ {“Во*’ (cos2ф + sin2фcos2ft) + V 1 — 51П2ф sin2 ft -Г Bf ’ (cos2 ф — sin2 ф cos2 ft) 4- / sin ft (Bi2) — B*4))}; £ x У 1 — sm2 ф sin2 ft X {— 2B^3> cos fl + / sin ft (B<i2} — B{4’)}. Тем самым составляющие характеристики излучения представлены в обеих взятых за основу системах координат в функции от fl, ф. Пересчет в координаты fl, ф можно производить с помощью соотноше- ния (П. 18), приведенного в приложении 2. Однако, как правило, можно обойтись указанными здесь представлениями. В главных плоскостях ф = 0° иф = 90° составляющая В^ равна нулю, т. е. поляризация вторичного излучения соответствует поляризации воз- буждающего диполя. На рис. 7.4 показаны диаграммы излучения в обеих главных плоскостях. Для оценки излучения в других угловых областях прежде всего конста- тируем, что составляющие Е^, Е^ в указанной последовательности соответ- ствуют составляющим Еа, £р первичного излучения. Так как при возбуж- дении диполем в направлении у имеет место лишь составляющая Еа пер- вичного излучения, то следует ожидать, что и во вторичном излучении также появится только составляющая Е&. Однако это не так. Хотя в глав- 312
ных плоскостях, как мы видели, отлична от нуля лишь «основная состав- ляющая» Е$, в других направлениях это справедливо и для составляющей Е^. Это явление получило название перекрестной поляризации, а — составляющей перекрестной поляризации. Такие же результаты полу- чаются обычно при возбуждении любым облучателем с линейной поляри- зацией (первичное излучение называется линейно поляризованным, если при соответствующем положении системы координат отлична от нуля только составляющая Еа). Для количественной оценки перекрестной поля- ризации введем коэффициент перекрестной поляризации Р, определяемый формулой | (#, ф) I в=вм=тО <738> D представляет собой отношение составляющей перекрестной поляризации в направлении й, ф к главной составляющей в направлении основного излучения. В нашем случае , (7.39) и D получается как частное от де- ления (7.37) на (7.39). Так как в выражении (7.37) для Е^ величина в фигурных скобках не зависит от ф, то максимум Еу относи- тельно ф при фиксированном й может быть определен рассмотре- нием множителя, стоящего перед скобками. Решение экстремальной задачи дает следующую связь между угло- выми координатами в максиму- мах перекрестной поляризации, coS^)=-tg’(*) — (7.40) Рис 7 4. Диаграммы излучения в обеих главных плоскостях антенны, имеющей вид параболоида вращения с круглым раскры- вом, при возбуждении диполем Герца т. е. максимумы имеют место приблизительно при ф = 45°, 135°, иначе говоря, — между главными плоскостями. Если в соответствии с введен- ным выше приближением пренебречь величиной Ф2, то для коэффициента перекрестной поляризации получим Dm - D (О) = 2 I I Ш Ш ' / '[‘И | д | или с учетом (7.33) т ( 2 ) Д| 1 + т3 У (v + 1) (v + 2) V=1 (7.41) При этом -коэффициент перекрестной поляризации в виде функции от Ф для значения ф, при котором возникает максимум. Обозначения С и х объяснены в формулах (7.32). Коэффициент Dm может быть легко рассчитан, так как ряд в формуле (7.41) быстро сходится. Обычно огра- ничиваются тремя-пятью членами. На рис. 7.5 представлена зависимость 313
Din от £ ~ 2kf sin ft для различных значений т = p0/2f. Максимумы рас- положены приблизительно на границе основного лепестка. На рис. 7.6 показаны общий вид диаграммы излучения и составляющие поля в апертуре зеркала. Если через Dmm обозначить максимум £>„, отно- сительно ft, т. е. абсолютный максимум коэффициента перекрестной поля- ризации, то для ослабления лепест- ков перекрестной поляризации (в 36) по отношению к основному излуче- нию справедливо «= —20 log Dmtn. (7.42) Рис. 7 5 Коэффициент перекрестной по- ляризации в зависимости от т = go/2/. Это составляет, например, dmm 15,5 дб для т = р0/2/ = 1 и dmrr~^ я» 25,5 дб для т = 0,5. Кол и чествен но подобные же цифры характеризуют возбуждение круго- вой параболической антенны дипо- лем с рефлектором или любым дру- гим источником с линейной поляри- зацией. Так как составляющие пе- рекрестной поляризации при малых фокусных расстояниях (по сравне- нию с раскрывом) относительно ве- лики, то во многих случаях (например, в радиолокационных антеннах, у которых задано ослабление боковых лепестков в 23 66) необходимо принимать во внимание возможное влияние перекрестной поляризации. Джонс [7.36], применив апертурный метод, показал, что при использо- Рис 7 6 Перекрестная поляризация антенны в виде параболоида вращения с круглым раскрывом при возбуждении диполем Герца: а — основные составляющие и составляющие перекрестной поляризации в апертуре; диаграммы 1 и 2 основных составляющих в главных плоскостях (горизонтальной и вертикальной); диаграммы 3 составляющих перекрестной поляризации в плоскостях, наклоненных под углом 45°; б — диаграммы основных составля- ющих и составляющих перекрестной поляризации в плоскостях, наклоненных под углом 45°. Максимумы составляющих перекрестной поляризации расположены приблизительно на границе основного лепестка. --------- основные составляющие; — —- — — — составляющие перекрестной поляризации. вании магнитного элементарного излучателя в качестве облучателя при соответствующей комбинации электрического и магнитного диполей пере- крестная поляризация исчезает. Исходя из этого, можно предположить, что при возбуждении рупорным излучателем, у которого первичное поле 314
определяется электрическими и магнитными эквивалентными токами в апертуре, перекрестная поляризация будет проявляться в меньшей мере, чем при питании диполем. В случае раскрыва рефлектора некруговой формы (например, оваль- ной) расчет излучения простыми методами невозможен, так как при этом необходимо производить численную оценку двойного интеграла в выра- жении (7.28) (при возбуждении диполем Герца) или (в общем случае) — в формулах (7.12) и (7,18) (ср. [7.74], где также описывается случай дефо- кусированного возбуждения, и [7.68]). Полученные результаты с хорошей точностью справедливы также для случая, когда возбуждение осуществляется полуволновым диполем. Несмотря на ограничивающее предположение, что 0 1, они справедливы в относительно большой угловой области (в области первых добавочных лепестков). Если требуется более высокая точность в большей угловой области, то в подынтегральном выражении для В(п-> [см. (7.31)] должен быть добавлен множитель ехр (—/kg') — exp (—/kft2 (1 — cos б1)), после чего произведено численное интегрирование. Усиление круговой антенны в виде параболоида вращения, возбуждае- мой диполем Герца, можно легко рассчитать на основании выведенных соотношений. Прежде всего согласно (7.17) и (7.39) характеристика вторич- ного излучения в главном направлении определяется выражением “Ра 1 4л/ я та 2лг0 1+та 1 в то время как возбуждающий диполь согласно (7.27) в главном направле- нии (а = 90°) для характеристики излучения дает значение А. По опре- делению квадрат отношения обоих значений равен усилению антенны отно- сительно диполя Герца: Gfiz = (т) (1 +т2)а ’ (743> Таким образом, усиление относительно сферического излучателя соста- вит [ср. (1.110)1: г 3 г 3 ( 4 л/ \2 т1 „ . G “ 2 Gfl* ~ 2 \ к ) (1 +та)а 1 (7'44) Тогда для эффективной площади антенны справедливо: ‘4“’= (1 -Ьт2)2 * (7-45) а для геометрической поверхности раскрыва: А = лр2 == 4л/2т2, (7.46) т. е. коэффициент использования поверхности [см. (4 97) ] будет ? = ~Х“ = -2 (1 + та)» (7.47) Максимум получается при т = = 1, т. е. коэффициент использо- вания поверхности принимает максимальное значение, если фокус с воз- буждающим диполем расположен в плоскости раскрыва. В этом случае q = 0,375 (см. рис. 7.10, кривая 1). Коэффициент использования поверх- ности мал, так как при простом диполе на зеркало падает лишь небольшая часть излучаемой энергии На практике возбуждение параболической 315
антенны в большинстве случаев производится направленными первичными излучателями, например диполем с рефлектором (штыревой рефлектор или отражающий диск) или рупорным излучателем. Эти случаи с некоторыми упрощениями рассматриваются в следующем разделе. 7.1.4, Приближенный расчет излучения параболоида вращения и результаты экспериментов При приближенном расчете излучения антенн в виде параболоида вра- щения поляризация во внимание не принимается. Такой расчет позволяет получить общее представление об излучающих свойствах вблизи главного лепестка. Исходным при расчете является скалярное выражение для групповой характеристики излучения [см. (4.52)]; £<«= J [ Е ] е-'* dF. (Л) Если fp (а> Р) — i Еор | (7.48) (7 49) представляет собой значение первичной характеристики, то для напря- женности поля или, соответственно, для амплитудного распределения в апертуре А справедливо । е(=4ма- ₽)• (7.50) (Плотность потока излучения в апертуре равна плотности потока излу- чения в соответствующей точке зеркала, так как между зеркалом и аперту- рой лучи параллельны.) Тем самым принимает следующий вид: E(g) = j (а’ Р> e-ik dF. (7-51) Расстояние от фокуса до точки на зеркале с координатами а, 0 пер- вичной характеристики выражается следующим образом: 1+JU*- (7'52> Для представления^дальнего поля используются координаты #, ф. Переход к координатам б'.ф возможен с помощью формул (П.18), приведен- ных в приложении 2. Для интегрирования по апертуре используются де- картовы координаты х, у и цилиндрические координаты р, ф'. Справедливо [см. (7.26)] г' — г — —g = — (х cos ф + у sin ф) sin 41 = — р cos (ф' — ф) sin (7.53) кроме того, dF ~ dx dy - ' р dp <1ф'. (7.54) 316
Пересчет fp (а, 0) и R в координаты апертуры производится с помощью следующих соотношений: 2/ ip cos а = j sin ip ; sin а = t + f3; я 1-Р и 2t (7.55) cos 0 =—ipr-; sm₽ = — -^rcos -ф', где = 1 + t4 + 2t" cos (2ф'); t = ^~. 2f (7.56) Интеграл в выражении (7.51), как правило, необходимо вычислять приближенно, численными методами. 7.7. РазбивкаТ апертуры антенны в параболоида вращения для числен- ного расчета. Для этого, например, разбивают апертуру (рис. 7.7, а) на N частей Av (у = 1, 2, . . У), выбирают в каждом элементе точку Pv (например, среднюю точку) и составляют следующее приближенное выражение: n f J (7157) v=l V (*%) где fpv и 7?v — значения fp (a, 0) и /? в точке Pv. Выбор апертурных координат зависит от формы раскрыва. В случае полукруглой или подоб- ной ей апертуры целесообразно применять соответствующие цилиндриче- ские координаты (рис. 7.7, б); почти во всех других случаях удобнее декар- товы координаты. Для прямоугольных элементарных участков Д¥, координаты границ которых xv, xv_lf yv, yv_lt имеем xv \ dp - J g/Ах cos f sin th dx J g/ftjz sin 1|) sin fi1 = (S) ?v-l = w* (7^+^)s* sp sp . (7.58) 317
При этом - _ Xv + Xv-! - yv + yv-i Av — 2 ’ —------2----- представляют собой координаты точки Pv (центр Av), а =* Xv 'Hv ~ Уу -- Уу-1 соответственно «ширину» и «высоту» участка Av. Круговые функции записаны сокращенно: « cos i|> и т. д. Кроме того, использовано обозначение sp (х) Если антенна симметрична относительно плоскости yz, то разбиение производится также симметрично. Суммирование производится прежде всего по п участкам на стороне х > О (А = 2п), а затем на стороне х < О, причем xv и xv заменяются их отрицательными значениями. Приближенное Выражение для групповой характеристики будет иметь вид Л £ое) = 2 2 "fer ^nvCOS (kxvc^) e'k^4 sp ( c^s*) sp . V=1 (7.59) Во многих случаях целесообразно производить разбиение на равные прямоугольники (рис. 7.7, в). В этом случае при £v = £, = т] и |т] = о (площадь элементарного участка) п £<г> = 2а sp sp \ -^g- cos (kx^c^) elky^^. (7.60) Для общей оценки излучающих свойств параболических антенн полезно наиболее часто встречающиеся первичные характеристики аппроксими- ровать простыми функциями и проводить исследование уже с этими экви- валентными функциями. Прежде всего в случае зеркала в виде параболоида вращения с круглым раскрывом можно взять за основу первичную харак- теристику, обладающую симметрией вращения: fP = fP («'). где cos ft' = cos р sin а (см. рис. 7.1 и 7.3). В этом случае апертурный интеграл в выражении (7.51) может быть сведен к простому интегралу. Для усиления в соответствии с [А 35, стр. 425] получается (7.61) где d = 2р0 — диаметр апертуры; ft0 — половинный угол раскрыва; Gp — усиление облучателя в направлении главного излучения ft' = 0. Для коэффициента использования поверхности справедливо __ Лщ __ G А = (т)‘ 318
Если теперь по Сильверу стики вида [А 351 взять за основу первичные характери- fPW) = cosvft' при fr' S тг; О при Ф' >-^ (7.62) в качестве представителей большого класса реальных характеристик облучателя, то, как легко проверить вычислением, Gp = 2 (2v + 1) и тем самым / I 2 q^2(2v+ lJctg(^)Jcos^'tg(^)<M . (7.63) Показатель степени v не ограничивается значениями натуральных чисел; он может быть любым положительным действительным числом. На рис. 7.8 представлена зависимость q от Фо для различных значений пока- зателя степени, т. е. для различной на- правленности облучателя, q, как функ- ция угла раскрыва, при любом v прини- мает максимальное значение, равное при- близительно 0,82. Характер кривых объяс- няется тем, что уменьшение коэффициента использования поверхности параболичес- кого зеркала обусловлено двумя факто- рами. Во-первых, распределение в апер- туре неравномерно. Это тем более спра- ведливо, чем больше размеры зеркала, вследствие чего q уменьшается с увели- чением диаметра или, соответственно, с ростом Фо. Во-вторых, всегда некоторая часть энергии облучателя проходит мимо зеркала, и тем большая, чем меньше размеры зеркала. Для равномерного облучения зеркало должно быть возможно Рис. 7.8. Зависимость коэффици- ента использования поверхности q от половинного угла раскрыва для характеристик облучателя, опи- сываемых формулой (7,62). меньшим и, напротив, во избежание силь- ного «ореола» возможно большим. Максимумы на рис. 7.8 представляют собой оптимальные компромиссные решения. Как правило, оптимальный угол раскрыва относительно коэффициента использования поверхности можно определить путем дифференцирования выражения (7.61) по Фо и определения нулевого значения производной Это дает для оптимального половинного угла раскрыва Фо уравнение "о 2 sin2 fp (Фо) = J fp (Ф') tg (4) c (7 64) которое также может быть легко решено численными методами, если только ^(Ф') не задано аналитически. Оптимальные значения половинного угла раскрыва (рис. 7.8) для каж- дого из v значений напряженности поля на краю или для соответствующего значения ослабления (в дб) связаны с главным направлением первичного излучения. Эти оптимальные значения ослабления в характеристике облу- чателя, которые должны иметь место на краю зеркала, при максимальном 319
коэффициенте использования поверхности приведены на рис. 7.9 в виде функции от п = v, т. е. в зависимости от остроты направленности облуча- теля. Как видно из рисунка, оптимальные значения ослабления лежат в пределах 8—11 дб. Указанные теоретические значения коэффициента использования поверхности практически не достигаются, так как реальные характери- стики облучателя имеют не только основной лепесток, как мы полагали, а существуют, кроме того, боковые лепестки и обратное излучение, кото- рыми нельзя пренебрегать. Как показывает практика, абсолютной верхней границей для коэффициента использования поверхности антенны в виде параболоида вращения можно считать приблизительно значение 0,7 Имеющиеся количественные результаты относятся к возбуждению комбинациями простых диполей и прямоугольными рупорными излучате- Рис. 7.9 Зависимость’’ оптималь- ного ослабления на краю зер- кала (1Г при максимальном коэф- фициенте использования поверхно- сти от п для характеристики облучателя, представляемой фор- мулой (7.62). № Рис. 7 10. Зависимость коэффици- ента использования поверхности антенны s виде параболоида враще- ния с круглым раскрывом от d!f при возбуждении простым диполем (?) и диполем с рефлектором, расположен- ным на расстоянии Х/4 (2) и на рас- стоянии W10 (3). лями (пирамидальный рупор). На рис. 7.10 представлена зависимость коэффициента использования поверхности от d!f для простого диполя (/) и для двух простых комбинаций диполь — рефлектор (2 и 3). Кривая для простого диполя подтверждает результат, полученный в предыдущем раз- деле, заключающийся в том, что при фиксированном диаметре зеркала уси- ление максимально, если фокус расположен в плоскости раскрыва. Для обеих комбинаций диполь—рефлектор справедливы приблизительно такие же соотношения. Максимальный коэффициент использования по- верхности получается при d/f = 2 ]/2 2,8. Однако это значение, как показано на рис. 7.10, некритично. Максимальное значение q приблизи- тельно равно 0,65. При возбуждении параболического зеркала, обладающего симметрией вращения, пирамидальными рупорами, основной лепесток диаграммы излучения которых приблизительно обладает вращательной симметрией, справедливы те же соотношения, что и в случае комбинации диполь— рефлектор. На рис 7.11 представлены результаты, экспериментально полученные Кохом [4.49]. Приведена зависимость коэффициента исполь- зования поверхности от относительной интенсивности характеристики облучателя на краю зеркала для различных углов раскрыва. Максималь- ный коэффициент использования поверхности достигает 0,7. При выборе d/f, кроме указанных выше соображений, важную роль играют и другие факторы, Ореол, т. е прохождение энергии облучателя 320
мимо зеркала, должен быть как можно меньше. Это справедливо, в част- ности, для малых антенн, у которых различие в усилении всей антенны и первичного излучателя, выраженное в децибелах, не очень велико. Этот фактор играет решающую роль в радиоастрономии, а именно в радиотеле- скопах, которые выполнены в виде параболического зеркала, так как ореол является непосредственной причиной шумов антенны (шумовое излучение, обусловленное отражением от поверхности Земли). В этой связи следует сослаться на работу Шютлеффеля 17.76]. Отношение диаметра раскрыва к фокусному расстоянию на практике в большинстве случаев выбирается несколько больше значения, соответствующего максимальному коэффи- циенту использования поверхности. При проектировании параболических антенн, обладающих симметрией вращения, кроме приведенных здесь соображений, можно использовать также выводы раздела 4.3.4, которые непосредственно применимы к этим типам антенн. Реальные функции распределения в большинстве случаев могут быть хорошо аппроксимированы выражением (4.124). Рис. 7.11. Зависимость коэффициента использования поверхности от интен- сивности на краю зеркала dr при возбуждении параболических зеркал с круглым раскрывом пирамидальными рупорами (по Коху). В основе указанных выше соображений лежит апертурный метод рас- чета поля излучения, который предполагает справедливость принципов геометрической оптики при распространении энергий между облучателем и апертурой. Для малых антенн (диаметр зеркала приблизительно 10% или меньше) это предположение в известной мере уже не выполняется. При некоторых типах облучателей возникают отклонения характеристики излучения от ее расчетных значений. Эти отклонения проявляются в увели- чении боковых лепестков при одновременном уменьшении ширины основ- ного лепестка по половинному уровню по сравнению с их теоретическими значениями. Экспериментальные результаты приводит Сильвер [А 35, стр. 433—437]. Чтобы избежать обратного влияния вторичного излучения на облуча- тель, последний зачастую выносится за пределы раскрыва зеркала, точнее говоря, зеркало обрезается таким образом, чтобы ось образующего пара- болоида не проходила через оставшуюся поверхность зеркала. Это легко можно осуществить, если значения ширины основных лепестков по поло- винному уровню в обеих главных плоскостях, а следовательно, размеры зеркала в этих плоскостях различны. На рис. 7.12 показан принцип построения параболической антенны с вынесенным облучателем. Если при использовании рупорного облучателя зеркало обрезано таким образом, что интенсивность возбуждения на краях везде примерно одинакова, то профиль зеркала при центральном возбуждении имеет приблизительно эллиптическую форму, а при вынесенном первичном 21 Заказ № 1696 321
излучателе — овальную. Для обеих главных плоскостей между значениями ширины основных лепестков диаграммы по половинному уровню первич- ного облучателя и всей антенны существует обратное соотношение. Соот- ветствующее соотношение имеет место и для размеров питающего рупора и зеркала. В разделе 4.3.2 групповая характеристика излучающей поверхности выражалась с помощью эквивалентного распределения на линейных источниках (уравнения (4.100) и (4.101) ]. Этот метод рассмотрения с успе- хом может быть использован для антенн в виде несимметрично усечен- ного параболоида вращения. Например, параболическая антенна с эллип- тическим раскрывом, обладающая большим горизонтальным и малым вер- тикальным размерами, при определении диаграммы в горизонтальной плоскости может быть заменена линейным источником, расположенным вдоль ее большой оси. Эквивалентное распределение на этом линейном источнике согласно выражению (4.100) получается путем соответствую- щего соединения элементарных источников. Специальным выбором формы Рис. 7.12. Принцип построения несим- метрично усеченной параболической антенны. Рис 7 13. Специальная форма зеркала для по- лучения диаграммы излучения с большим ослаб- лением боковых лепестков. раскрыва, т. е. особой зависимости высоты зеркала от горизонтальной координаты, эффективное распределение на эквивалентном источнике может произвольно выбираться в определенных пределах. Эти сообра- жения были положены Кохом [4.481 [4.501 в основу расчета размеров параболических зеркал с большим ослаблением боковых лепестков. Если для простоты предположить, что интенсивность облучения неограни- ченной параболической антенны везде одинакова (что на практике не имеет места), то горизонтальные контуры зеркала точно определяют эффективное амплитудное распределение эквивалентного линейного источ- ника. Вследствие этого представленная на рис. 7.13 форма зеркала, верх- ние и тпгяяпгег'траницы которой описываются функциями b « / х \ у = ± cos2 ( л — ) , " 2 \ а / ’ соответствует линейному источнику с амплитудным распределением типа cos2, дающим согласно табл. 4.1 ослабление боковых лепестков прибли- зительно в 32 дб. Так как на практике облучение не является равномерным, то контур зеркала должен выбираться несколько отличным от указанного (более подробно — см. работы Коха). Зеркальные антенны такого типа широко используются на практике 322
Указанный принцип имеет недостаток, которым нельзя пренебрегать при его использовании. Усечение зеркала в большинстве случаев приво- дит к потере относительно большой часта энергии облучателя за счет прохождения ее мимо зеркала, что влечет за собой не только уменьшение усиления, но и возникновение довольно больших боковых лепестков.- 7.1.5. Антенна в виде параболического цилиндра В случае антенн в виде параболоида вращения ширина основного лепестка по половинному уровню в обеих главных плоскостях прибли- зительно обратно пропорциональна соответствующему размеру зеркала. Для получения веера лепестков или лепестков диаграммы излучения с резко отличающейся остротой в обеих плоскостях зеркало должно быть очень узким, а направленность первичного излучателя в обеих плоскостях существенно различной. При этих условиях трудно создать систему облу- чения, сопровождающуюся незначительным прохождением энергии облу- чателя мимо зеркала. Для получения необходимой относительно высокой направленности в одной плоскости первичный излучатель должен был бы иметь сравни- тельно большие размеры в этом направлении, что привело бы к значи- тельному затенению зеркала. С другой стороны, чтобы при выносе облу- чателя из поля прямого излучения получить малую направленность в плоскости симметрии, потребовалась бы очень сложная форма зеркала. Поэтому антенны в виде параболоида вращения используют только в тех случаях, если требуемая характеристика излучения приблизительно симметрична (игольчатая диаграмма) или, соответственно, если значе- ния ширины лепестков диаграммы по половинному уровню в обеих глав- ных плоскостях не слишком сильно различаются. За верхний предел приближенно может быть принято отношение значений ширины по половинному уровню 1 : 5. Однако при использо- вании соответствующих линейных источников с помощью зеркала в виде параболоида вращения также может быть получен широкий веер лепест- ков. При этом возникают те же явления, что и при электрическом кача- нии луча (раздел 7.4.1), в частности имеет место непостоянство ширины основного лепестка в плоскости наибольшей направленности. Метода устранения этого недостатка указываются в 17.79]. При больших отно- шениях значений ширины основных лепестков по половинному уровню чаще всего применяют антенны или антенные системы с преобладающим линейным размером в одной из плоскостей (например, волноводно-щеле- вые антенны) или антенны в виде параболического цилиндра с точечным облучателем. Существуют два основных метода использования параболического цилиндра в качестве зеркала антенны: во-первых, в соединении с линей- ным источником (например, волноводно-щелевая антенна) для получения направленного излучения в плоскости, перпендикулярной к первичному источнику, и, во-вторых, в соединении с точечным облучателем для созда- ния направленного излучения в одной плоскости. Эти случаи схематично представлены на рис. 7.14. Оба типа антенн обладают веерной диаграммой направленности. В первом случае (рис. 7.14, а) высокая направленность достигается линейным облучателем, в то время как в перпендикулярной плоскости зеркало в виде параболического цилиндра создает более слабую направленность. Во втором случае (рис. 7 14, б) высокая направленность в одной главной плоскости создается параболическим зеркалом, в то время как в другой главной плоскости направленность в значительной степени определяется также вторичным излучением. Рассмотрим второй тип зерг кала в виде параболического цилиндра. 21 323
Расчет излучёнйя антенны с зеркалом в виде параболического ци- линдра, представленной1 на рис. 7.14, б, можно производить апертурным методом или методом, использующим распределение тока. При приме- нении апертурного метода вследствие оптического отражения первичного Излучения от зеркала 1 получается расходящийся пучок лучей, любое поперечное сечение которого (желательно плоское) может быть принято за апертуру. Апертура ограничивается лучами, отраженными от краев Распределение поля в апертуре несинфазно, причем фаза изменяется в первом приближении - квадратично. Поле излучения, рассчитанное по распределению в апертуре, в вертикальной плоскости (плоскость, пер- пендикулярная к плоскости кривизны зеркала) при достаточно большой высоте зеркала обладает отличительными чертами первичного излучения в этой плоскости (ср. [7.21]). В частности, ширина диаграммы первич- ного излучателя в вертикальной плоскости в процессе отражения от зеркала меняется незначительно. При малой высоте зеркала диаграмма Рис. 7.14. Два способа возбуждения антенны в виде параболического цилиндра. Рис. 7.15 Антенна в виде параболичес- кого цилиндра с вынесенным облу- чателем. облучателя в вертикальной плоскости расширяется. В этом случае, кроме того, возникает'явление, требующее тщательного выбора высоты рефлектора с точки1 зрения максимального усиления, а именно: оказы- вается, что усиление антенны в направлении основного излучения пери- одически меняете^ ’с увеличением высоты зеркала. Это объясняется тем, что фаза добавочным токов (или, соответственно, вызываемое ими поле в апертуре) может принимать любое значение относительно фазы в направ- лении основного излучения. , Если, в частности, добавляется зона зеркала, которая вносит вклад в апертурное поле в противофазе относительно основного излучения, то основное излучение-и.там самым усиление ослабляются. Те области зер- кала, которые вызывают уменьшение усиления, называются вредными зонами. Указанный .эффект был теоретически исследован для случая питания зеркала1 диполем Герца [7.47 ]. Он проявляется заметно только при небольшой высоте .зеркала. Практически уже при высоте зеркала приблизительно 10 длин волн он не1 сказывается. По аналогии с зеркалом в виде параболоида вращения первичный излучатель, во избежание обратного влияния, целесообразно выносить из поля вторичного излучения. Для этого зеркало наклоняется таким образом, чтобы направление основного излучения лежало в горизонталь- ной плоскости (рис.1 7.15). Кроме того, в этом случае поверхность зер- кала, как правило, обрезается по линии, соответствующей ослаблению первичного излучения на п дб, причем п составляет приблизительно 10— 15 дб. В результате зеркало приобретает форму овала, границы которого могут быть аппроксимированы прямыми линиями. 324
Недостаток описанной антенны в виде параболического цилиндра состоит в том, что высота зеркала должна.быть больше высоты синфазно возбуждаемой апертуры, которая создает такую же направленность в вертикальной плоскости. Это различие становится особенно заметным при слабой направленности в вертикальной плоскости, когда зеркало должно иметь большую высоту, чем облучатель,, определяющий направ- ленность в этой плоскости (в противном случае значительная часть энер- гии облучателя проходит мимо зеркала). Вследствие этого поверхность ветровой нагрузки антенны много больше поверхности, обусловленной ее направленными свойствами. Это особенно неблагоприятно проявляется в подвижных устройствах (радиолокационные антенны на кораблях, см. раздел 8.2.3). Для уменьшения высоты зеркала при слабой направленности в вер- тикальной плоскости было предложено [7.39] использовать облучатель с более высокой направленностью, чем это требуется, соответственно сократив высоту зеркала, и выбрать надлежащий профиль вертикального сечения зеркала, чтобы расширить диаграмму в вертикальной плоскости. Для этого зеркало составляется, например, из отдельных пара- болических полос (например, металличес- ких), фокусное расстояние которых к краям (в основном к верхним) увеличивается. Кили [7.39 ] указывает различные типы таких конструкций. Диаграмма антенны в виде параболичес- кого цилиндра в горизонтальной плоскости имеет, как правило, очень широкий основ- ной лепесток (большое расстояние между Рис‘ 7.16 Сегментная*антенна, нулевыми значениями). Если сравнить эту диаграмму с диаграммой антенны в виде параболоида вращения, обла- дающей такой же шириной основного лепестка по половинному уровню, то основной лепесток последней, как правило, острее; Модификацией антенны в виде параболического, щилиндра является сегментная антенна (англ. «cheese»-aerial). Зеркало в виде параболического цилиндра (рис. 7.16) ограничено сверху и снизу вплоть до апертуры параллельными металлическими пластинами. Питание осуществляется чаще всего малым параболическим рупором с горизонтальной поляри- зацией, расположенным в середине апертуры. Из-за наличия металли- ческих пластин возникает волноводный эффект, действие которого оди- наково для всех лучей, падающих на зеркало, что исключает необходи- мость в коррекции отражающей поверхности. В сегментных антеннах направленность в обеих главных плоскостях определяется соответствую- щими размерами раскрыва. Следовательно, они не обладают главным недостатком открытого параболического цилиндра (большая поверхность ветровой нагрузки). Выбором соответствующей формы защитной пластины раскрыва или облицовкой антенны ее форма с точки зрения аэродинамики может быть улучшена. Недостаток простой сегментной антенны, изобра- женной на рис. 7.16, состоит в том, что облучатель расположен посредине апертуры, в результате чего имеет место затенение излучения по всей ее высоте. Как показано в разделе 7.2.2, это влечет за собой расширение (правда, незначительное) основного лепестка и возрастание боковых. Кроме того, ухудшаются согласование и излучающие свойства облуча- теля. С помощью такой антенны получить ослабление боковых лепестков более чем на 20 дб (согласно [7.39] — более чем на 23 дб) весьма затруд- нительно. Вредное влияние первичного, излучателя может быть или 325
Рис. 7.17 Сегментная антенна с боковым питанием. компенсировано' различными способами, или же антенна в виде закрытого параболического цилиндра может быть выполнена таким образом, чтобы облучатель не находился в поле излучения. Соответствующим выбором формы первичного излучателя можно добиться того, что его обратное излу- чение и дифрагированная на нем волна вторичного излучения приблизи- тельно компенсируются [7.16]. Иногда облучатель покрывается поглощаю- щими материалами. Таким.образом, из ука- занных выше вредных влияний на излуче- ние антенны остается лишь затенение ее поверхности, которое можно уменьшить, используя узкие облучатели. Излучение может быть также до некоторой степени скорректировано размещением в апер- туре, симметрично относительно облуча- теля, металлических стержней или полос [7.39]. Эффективная коррекция излучения в широкой полосе достигается такой которой вторичное излучение не попа- два основных типа конструкций такого конструкцией антенны, при дает на облучатель. Известны вида: антенна с боковым питанием (рис. 7.17) и антенна, конструкция которой схематично изображена на рис. 7.18 (см., например, 17.39]). Обе антенны лишь слабо напоминают антенны с открытым параболиче- ским цилиндром. Первая конструкция («half-cheese-aerial») может рас- сматриваться как параболический рупор, а вторая («double-cheese-aerial») Рис. 7.18. Сегментная антенна с принудительным отражением. как комбинация простой симметрирующей линзы с параболическим ре- флектором. Оба типа антенн относительно легко согласуются и при пра- вильном выборе размеров создают хорошую диаграмму излучения. (Со- гласно [7.39] в конструкции с боковым питанием было достигнуто ослаб- ление боковых лепестков в 30 56). 7.1 .В. Антенна с уголковым отражателем Наряду с параболическими зеркалами на более длинных волнах диа- пазона СВЧ используются другие, геометрически более простые типы отражателей. К ним относятся сферический рефлектор, который рас- сматривается в разделе 7.4.2, и уголковый отражатель. Принцип конст- рукции антенны с уголковым отражателем показан на рис 7.19. Первичный излучатель чаще всего представляет собой полуволновый диполь, расположенный параллельно вершине двугранного угла, обра- зующего отражатель. Отражатель состоит из двух плоских металличе- ских пластин равных размеров, пересекающихся под углом а. Расстоя- ние s от возбуждающего диполя до линии пересечения называется рас- стоянием от облучателя до вершины. Если представить угол раскрыва 326
Рис. 7.19. Принцип конструкции антенны с уголковым отражателем. в виде а = 1807п, где п — натуральное число, то излучение антенны с уголковым отражателем приближенно можно рассчитать методом зер- кального отображения (см. [А 21, стр. 3281). Вместо системы диполь- отражатель рассматривается антенная система, которая состоит из возбуждающего диполя и его оптических зеркальных отражений. На рис. 7.20, а, б схематично представлены случаи, когда а = 90° и а = 60°. Эквивалентные диполи имеют ту же амплитуду, что и возбу- ждающий излучатель, а фаза от излучателя к излучателю изменяется скачком на 180г. Эквивалентная система создает диаграмму излучения с 2п одинаковыми лепестками (рис. 7.20, в), из которых реально суще- ствуют только находящиеся между гранями отражателя. При малом рас стоянии з от облучателя до вершины добавочные лепестки не возникают. Диаграмма излучения в плос- кости, определяемой диполем и вершиной отражателя, в основ- ном такая же, как и у простого диполя. Эти соображения спра- ведливы только при большой ширине (которая определяется размером линии пересечения граней отражателя) и при боль- шой длине сторон отражателя. На рис. 7.21 показаны диа- граммы излучения прямоуголь- ного отражателя для трех раз- личных расстояний от облуча- теля до вершины, а на рис. 7.22 — кривые эффективного усиления 6D относительно полуволнового диполя При слишком малых расстояниях от облучателя до вершины потери становятся заметными (незначительное входное сопротивление и большая амплитуда тока в облучателе), кроме того, в этих случаях мала ширина полосы пропускания. Это вытекает из кривых для входного сопро- тивления возбуждающего диполя, представленных на рис. 7.23. Рас- стояние от диполя до вершины целесообразно выбирать в пределах Л Л. ~2 ~ Т' При произвольном угле раскрыва метод зеркальных отображений безоговорочно не применим. В этом случае расчет должен производиться с использованием методов теории дифракции. При этом удобно применять диадическую функцию Грина для идеализированного уголкового отра- жателя (бесконечные грани и т. п.). Клопфенштейн [7.48] с ее помощью рассчитал характеристику излучения, усиление антенны и сопротивление излучения облучателя, представив результаты в графическом виде. При этом длина сторон и ширина отражателя полагались бесконечными, а в качестве облучателя выбирался бесконечно малый диполь, располо- женный на касательной к круговому цилиндру, у которого осью служит вершина отражателя. При конечных размерах отражателя расчет значительно усложняется. Теоретическое рассмотрение этой задачи лишено смысла, так как прин- ципиального интереса она не представляет, а данные, необходимые при практическом использовании, значительно проще , получаются экспери- ментально. Для этого случая имеются многочисленные результаты, полученные опытным путем. В [7.14] приводятся результаты измерений усиления при различных углах раскрыва, различных ширине и длине сторон отражателя, а также различных расстояниях от облучателя до 327
Рис. 7.20 К расчету излучения антенны с уголковым отражателем методом зеркального отображения. /J О Рис. 7.21. Диаграммы излуче- ния антенны с прямоугольным уголковым отражателем Ядля трех различных расстояний от возбуждающего диполя до вер- шины отражателя. Рис. 7.22. Кривые эффективного усиле- ния полуволнового диполя при уголко- вом отражателе. ---------- без потерь; — — — —• — — — сопротивление потерь 1 ок. Рис. 7.23. Входное сопротивление/воз- буждающего полуволнового диполя в слу- чае антенны с уголковым отражателем. 328
вершины. Облучатель представлял собой полуволновый диполь, распо- ложенный параллельно вершине отражателя. Для каждого отражателя с постоянными шириной и длиной сторон существует оптимальная ком- бинация угол раскрыва — расстояние от облучателя до вершины, для которой усиление максимально. В [7.911 приводятся полученные экспе- риментально диаграммы излучения, соответствующие этой оптимальной комбинации (почти 50 диаграмм как для Е-, так и для Я-плоскости). Наклоном возбуждающего диполя можно добиться того, чтобы излу- чение антенны с уголковым отражателем в направлении основного излу- чения обладало круговой поляризацией [7.92]. 7,1.7. Плоский отражатель Наряду с рефлекторами, используемыми для фокусировки излучения, в технике СВЧ применяются плоские отражатели, предназначенные преимущественно для изменения направления излучения в антеннах радиорелейной связи. Собственно антенная система, например параболи- ческое зеркало, при использовании от- ражателя, изменяющего направление излучения (рис. 7.24), может быть рас- положена невысоко над землей, что по- зволяет применить короткий фидер и тем самым уменьшить потери в линии. Рис. 7.25. Зависимость величи- ны Q = Ps/Pi Для параболи- ческого зеркала с круглым раскрывом и для круглой апер- туры F, плоского зеркала, изме- няющего направление излуче- ния, от размеров зеркала него расстояния до отражателя Рис. 7 24. Принцип действия плоского зеркала, изменяющего направление излучения Размеры системы антенна — отражатель могут быть подобраны таким образом, чтобы усиление системы соответствовало усилению антенны или даже превышало его. Расчет производится апертурным методом, причем следует учитывать, что отражатель расположен не в дальнем поле пара- болической антенны, а в зоне Френеля и притом повернут.1 Здесь приво- дятся лишь самые важные результаты, а более подробно этот вопрос рассматривается в работах [А 10], [А 25], [7.61], [7.60], [7.49], [7.86], [7.15]. Пусть Pi — принимаемая мощность антенны, расположенной непо- средственно в поле падающей волны, а Р2 —принимаемая мощность такой 1 Следовательно, лучевая картина геометрической оптики, согласно которой увели- чение усиления с помощью плоского отражателя невозможно, не может быть использована. 329
же антенны при использовании отражателя, изменяющего направление излучения (рис. 7.24). Для оценки действия отражателя служит величина Q Pi ' Справедливо (7.65) здесь F2 — поверхность апертуры параболической антенны, Е, — напря- женность поля падающей волны, Еа — напряженность поля в апертуре параболической антенны в присутствии отражателя, a Es — напряжен- ность поля в апертуре параболической антенны, если она работает в ре- жиме излучения и ее излучаемая мощность Ps Для Ег справедливо Е„ Е! j e~tkr‘dF. (7.66) (Л) В случае круглого контура апертуры плоского отражателя и пара- болического зеркала величина Q изменяется так, как показано на рис. 7.25. Ряс. 7 26. Принцип возбуждения зеркала, имеющего вид парабо- лоида вращения, с по- мощью проходящей через его центр линия питания. 7.2. Конструкции остронаправленных зеркальных антенн 7.2.1. Облучатели зеркальных антенн н согласованна В качестве облучателей зеркальных антенн на коротких волнах диапазона СВЧ используются пре- имущественно рупорные излучатели и прежде всего в тех случаях, когда зеркало не обладает круговой симметрией. Как уже упоминалось, при этом целесо- образно обрезать зеркало таким образом, чтобы об- лучатель не находился в поле вторичного излуче- ния (рис. 7.12). Рупорные излучатели рассматри- вались в главе 5. Здесь мы укажем лишь, что суще- ствуют специальные конструкции, обеспечивающие получение очень широкого лепестка диаграммы излу- чения, которые, в частности, удобно использовать для облучения зеркал в виде параболоида вращения с большим отношением djf (в [5.41] описываются рупорные излучатели, ширина основного лепестка которых на уровне 3 и 6 дб составляет 140°) Питание кругового параболического зеркала осуществляется чаще всего с помощью фидера, который вводится вдоль оси параболы через вершину зеркала и служит носителем расположенного на его конце облу- чателя (рис. 7.26). В качестве фидера используются коаксиальная линия, 330
прямоугольные и круглые волноводы; последние чаще всего при подходе к облучателю сужаются. Важнейшими типами облучателей являются диполи с отражателем, излучатели с круговой симметрией и другие спе- циальные их виды. Приведенные ниже рисунки облегчают обзор наиболее употребительных облучателей. На рис. 7. 27, а, б схематично показаны два способа соединения про- стого диполя с концентрической двухпроводной линией. Расположенный на внешней оболочке запирающий цилиндр длиной lD = МЬ служит для подавления поверхностных волн. Длина /д реактивной линии составляет приблизительно Л/4. На рис. 7. 27, в, г показаны такие же конструкции Рис. 7.27. Различные способы соединения полуволновых диполей с коаксиальной линией с симметричной связью. На внешней оболочке линии находятся две про- дольные щели S, а непосредственно перед диполем D расположен штифт /(S для осуществления короткого замыкания внешней и внутренней жил. Так как электрическое поле на штифте должно отсутствовать, то в попе- речном сечении образуется несимметричное распределение поля (в первом приближении суперпозиция лехеровой волны и волны Ни), поэтому на щели возникает разность потенциалов, в результате чего диполь возбуж- дается. На рис. 7. 28, а показан диполь с отражающим диском, присо- единенный к концентрической двухпроводной линии. Такая конструкция применяется очень часто (см. [7. 76]). Она может быть также выполнена в симметричной форме со щелевым питанием. Принцип возбуждения ди- поля со стержневым рефлектором приведен на рис. 7. 28, б. Верхняя поло- вина диполя возбуждается токами, протекающими во внешнем провод- нике. На рис. 7. 29 схематично показан принцип возбуждения диполя с рефлектором с помощью прямоугольного волновода. Простой диполь 331
возбуждается аналогичным образом. Рассмотренные системы питания взяты из работы [А 35, стр. 242—256], где приведены также другие ва- рианты возбуждения. Рис 7.28. Принцип возбуж- дения коаксиальной линии полуволновыми диполями с отражателем. 1 — центр излучения; 2 —отра- жающий диск А 31 W 107, а ад 47,2 50,6 b 22,2 25 27 с 17,3 18,3 19,6 (X 73 82,5 S3 е 13,1 15.7 17,3 f 21,6 23,7 25,4 4,5 10 14,5 (Размерь! S т) Кроме того, для возбуждения зеркальных трией используется система с двумя щелями которая схематично показана на антенн с круговой симме- и волноводным питанием, Прямоугольный волновод Рис. 7.29. Принцип возбуждения прямоуголь- ным волноводом диполя с отражателем. рис. 7. 30. сужается к облучателю, где сое- диняется с плоским резонатором, возбуждающим обе щели. Важный класс первичных излу- чателей с центральным питанием образуют облучатели с круговой симметрией. Энергия к ним под- водится через круглый волновод, который во многих случаях также сужается к излучателю (гранич- ный диаметр сокращается за счет наполнения волновода диэлек- трическим материалом). В самом простом случае перед раскрывом круглого волновода на ствующем расстоянии гается металлическая (рис. 7. 31), которая соответ- распола- шайба изменяет направление распространения излучения. Однако в этом случае не су- ществует точечного центра излучения. Облучатель действует скорее как кольцевой источник, так что идеального облучения зеркала не происхо- 332
дит. Этот недостаток в значительной степени устраняется, если перед раскрывом волновода поместить, как показано на рис. 7. 32, небольшой гиперболический рефлектор. Если середина раскрыва волновода (при- близительно центр излучения) расположена в фокусе двухполостного гиперболоида, то вследствие геометрических свойств этой поверхности все лучи отражаются так, Как будто они исходят из мнимого фокуса F. По- следний представляет собой точечный центр излучения облучателя и рас- Рис. 7.30. Схема системы возбуждения с двумя щелями. ' 1 — согласующий вннт. полагается в фокусе зеркала. Аналогичный, хотя и более слабо выражен- ный эффект достигается с помощью других типов вспомогательных реф- лекторов. Рассматриваемые облучатели с круговой симметрией пригодны для любой поляризации питающей волны. Они находят применение в антен- нах радиорелейной связи, которые используют одновременно два орто- гональных вида поляризации, в радиолокационных станциях с пере- Рис. 7,31, Облучатель, обладаю- щий круговой симметрией, с прос- той отражающей пластиной. I— кольцевой источник Рис, 7.32. Облучатель, обла- дающий круговой симметрией, с гиперболическим рефлекто- ром. менной поляризацией для борьбы с помехами, вызываемыми осадками, или для переключения диаграммы излучения за счет изменения вида поляризации (см., например, [D 141). О спиральных антеннах, используемых в качестве облучателей пара- болических зеркал с симметрией вращения, сообщают Кранк [7. 50] и Грин [7. 24]. Специальный облучатель с волноводным питанием, линейной поля- ризацией и приблизительно вращательно-симметричной характеристикой рассматривает Клэвин 17. 12]. Этот облучатель состоит (рис, 7. 33) из 333
Рис. 7.33. Специальная система воз- буждения для получения диаграммы излучения облучателя, обладающей кр у гово й си м метр ней. / — электрический диполь; 2 — магнит- ные диполи электрического диполя 1, питаемого с помощью прямоугольного волно- вода, и двух возбуждаемых излучением магнитных диполей 2. В [7. 541 описывается рупорный излучатель, возбуждаемый диагональной поляри- зацией, с лепестком диаграммы излучения, имеющим приблизительно вращательную симметрию. Так как зеркало обладает очень большой широкополосностью, то часто для перехода на другой частотный диапазон достаточно сменить облучатель. Находят применение также комбинации облучателей с соот- ветствующим выбором вида поляризации и их расположения. В [7. 34] описывается параболическая антенна с комбинацией из трех облучателей для возбуждения на различных частотах. Облучатели для создания спе- циальной диаграммы излучения рассматриваются в разделе 7. 3. 4, а ли- нейные источники в качестве облучателей для антенн в виде параболиче- ского цилиндра — в главе 8. Если облучатель находится в поле вторичного излучения антенны, то большое значение имеет его согласо- вание со свободным пространством. Зеркало или те области зеркала, отра- жение от которых попадает на облу- чатель, действуют как места неодно- родности с коэффициентом отражения, суммирующимся с коэффициентом отражения, характеризующим согла- сование облучателя со свободным про- странством. Коэффициент отражения от зеркала г может быть рассчитан извест- ными методами, использующими рас- пределение токов, возбуждаемых на зеркале невозмущенным первичным излучателем. До множителя, рав- ного единице, справедливо соотношение [А 35, стр. 155—158] г= j cos dF, (F) где (к — функция усиления облучателя; R — расстояние от облучателя до точки интегрирования на зер- кале; X == й'/2 — угол падения первичного излучения. Фаза коэффициента отражения сильно зависит от частоты (из-за величины 2&7? = 4л/?/Х в показателе). В формуле (7. 67) учитываются составляющие волны от всех элементарных токов на зеркале. В случае больших антенн, точнее при / X, коэффициент отражения или его модуль можно получить проще из рассмотрения мощности. При-этом-учитываются только волны, которые отражаются к облучателю с точки зрения геоме- трической оптики. Если Gop — усиление центрально расположенного облучателя в осе- вом направлении, a Ps — его полная мощность излучения, то для плотно- сти потока излучения в вершине зеркала справедливо о __ п @0Р (7.67) Эта плотность потока излучения вследствие параллельности лучей после их отражения остается постоянной. Следовательно, мощность, 334
извлекаемая из поля волны облучателем! если — его действующая площадь, будет р __ о д _ р Г, — Г]ЛШ — г 1—- откуда следует (7-68> Тот же результат получается, если вычислить интеграл (7. 67) методом стационарной фазы. Обратное влияние при постоянном угле раскрыва 2<fr0 Рис. 7.34 Принцип поворота поляризации на зеркале на 903 с целью хорошего согласования облучателя. Рис. 7.35. Плас- тина, расположен- ная в вершине зер- кала, для уменьше- ния его обратного влияния на облу- чатель. (а тем самым приблизительно постоянном Gop) тем меньше, чем больше размеры антенны по сравнению с длиной волны. Отражения от зеркала сказываются лишь в тех случаях, когда их по- ляризация соответствует поляризации облучателя в режиме приема (см. разделы 1. 5. 5 и 1. 5. 7). Таким образом, например, поляризованный по кругу облучатель не принимает отраженного излучения, так как направление враще- ния электрического вектора относительно направле- ния распространения при отражении меняется на обратное. Вследствие этого параболическое зеркало, возбуждаемое облучателем с поляризованным по кругу излучением, может быть согласовано в широкой по- лосе частот. Тот же эффект, хотя и с большими затра- тами, имеет место в случае линейно поляризованного облучателя, если направление поляризации поворачи- вается на зеркале на 90е. Это можно получить с по- мощью решетки из полос, которая располагается непо- средственно перед поверхностью зеркала под углом в 45° к направлению поляризации и вызывает для со- ставляющей, поляризованной в направлении полос, относительное изменение фазы на 180° (рис, 7. 34). Для этого относительное изменение фазы на решетке при распространении в одном направлении должно состав- лять 90°. (Аналогичным образом линейно поляризован- ное излучение можно преобразовать в излучение с кру- говой поляризацией. При этом полный поворот фазы составляющей, поляризованной в направлении полос, равен 90° относительно перпендикулярной к ней составляющей.) Обратное влияние зеркала на облучатель может быть почти устранено, если поместить перед вершиной рефлектора металлическую пластину, 335 должен быть
которая отражает часть излучения в противофазе, так что общее отражен- ное поле на облучателе обращается в нуль. Выбор размеров этой пластины теоретически рассматривается в [А 35, стр. 4431. При / > X для радиуса круглой пластины, помещенной в вершине, справедливо (рис. 7 35) <7'69) а для ее толщины ^ = (2«+l)A_gL(rt = o, 1, 2...). (7.70) Пластина должна иметь хороший электрический контакт с зеркалом. Указанные данные могут рассматриваться только в качестве ориентиро- вочных значений. Окончательный выбор размеров следует производить экспериментально. 7,2.2. Излучение зеркальной антенны в реальных условиях. Причины погрешностей Результаты, выведенные в разделе 7. 1, справедливы только при иде- ализированных допущениях, которые на практике не выполняются. Исследуем теперь отклонения от идеальных излучающих свойств, имею- щие место в реальных условиях. При этом все рассуждения будем прово- дить для антенны в вйде параболоида вращения. Причины погрешностей следующие: 1) поверхность зеркала имеет не точно параболическую форму (от- сутствие плоской апертуры с синфазным распределением); 2) предположения геометрической оптики при распространении излуче- ния от облучателя до зеркала или до апертуры выполнены неточно (зеркало находится не в дальнем поле облучателя; вследствие кривизны зеркала и конечной проводимости закон отражения выполняется только приближенно, в частности на краю зеркала возникают отклонения по сравнению с отражением от бесконечной идеально проводящей плос- кости); 3) облучатель не является Точечным (фазовые фронты волн, падающих на зеркало, — не сферические поверхности); 4) центр излучения облучателя, который считается точечным, смещен из фокуса (отсутствует плосйая апертура с синфазным распределением); 5) облучатель нарушает поле вторичного излучения (дифракция вто- ричного излучения на облучателе, влияние затенения), 6) поле 'вторичнбго излучения нарушает' возбуждение облучателя (влияние отраженных от зеркала волн на возбуждение облучателя); 7) энергия облучателя, нё попадающая на зеркало, изменяет характе- ристику излучения антенны (прохождение излучения мимо зеркала; интерференция обратного излучения облучателя со вторичным излуче- нием). Последствия отклонений формы поверхности зеркала (пункт 1) рас- сматривались в разделах 4.3.5 и 4.3.6 в рамках исследования влияния по- грешностей распределения поля на излучение для непрерывно возбуждае- мых антенн. Как правило, отклонения распространяются на большие участки поверхности зеркала и так включаются в общую геометрическую картину, что едва ли могут быть определены без вспомогательных средств. Они вызывают погрешности фазового распределения в апертуре, которые, как правило, хотя по величине и малы, но охватывают большую поверх- ность апертуры. Возникающие из-за этого погрешности излучения стати- 336
S//S стически определялись в разделе 4.3.6 с помощью уровня помех, который, в частности, может вызывать увеличение боковых лепестков. Симметричное изменение формы зеркала (рис. 7.36), которое в первом приближении снова приводит к параболе, но с измененным фокусным расстоянием, действует как смещение облучателя в осевом направлении и вызывает приблизительно квадратичные фазовые погрешности в апер- туре. Этот случай мы рассмотрим ниже. Практически погрешности, которые возникают при возбуждении токов на зеркале, или погрешности распределения поля в апертуре вследствие отличия свойств системы от оптических обусловлены почти исключительно краевыми эффектами. При использовании закона отражения должно пред- полагаться, что токи, возбуждаемые на отражающей поверхности, равны токам, которые возбуждались бы на бесконечной идеально проводящей плоскости, касательной в точке падения. Можно считать, что это условие выполнено с хорошей точностью на достаточном расстоянии от края, если поверхность зеркала имеет малую кривизну, т. е , точнее, если ее главные радиусы кривизны велики по сравнению с длиной волны. Практически это всегда имеет место и нарушается, в частности, только в местах разрыва поверхности зеркала, т. е. вблизи от его краев. Влияние краевых эффектов тем сильнее, чем меньше размеры зеркала по сравнению с длиной волны. Как было показано в разделе 7.1.4, в случае малых зеркальных антенн (диаметр которых 10Х или меньше) возникают откло- нения в диаграмме излучения от значений, полу- ченных апертурным методом, прежде всего повы- шается уровень боковых лепестков при одновре- менном уменьшении ширины основного лепестка по половинному уровню. В первую очередь эти откло- нения вызываются краевыми эффектами.1 В случае неточечного облучателя (пункт 3) при облучении зеркала однородные сферические волны, выходящие из различных центров излучения, на- кладываются друг на друга. На результирующее распределение в апертуре влияют в первую оче- редь фазовые погрешности, которые ведут к расширению главного лепе- стка и, что более существенно, к возрастанию боковых лепестков. В случае кольцеобразного центра излучения (например, облучателя, изображенного на рис. 7.31) причину расширения главного лепестка легко объяснить. Если кольцевой источник- расположен на расстоянии / от вершины зеркала, то каждый элемент источника вызывает в первом приближении линейную фазовую погрешность, в результате чего проис- ходит незначительный поворот в основном неизменной диаграммы излу- чения. Вследствие этого полная диаграмма излучения составляется из элементарных лепестков, расположенных на узком конусе, которые в совокупности создают расширенный лепесток диаграммы излучения. При протяженности эффективного источника излучения в осевом направлении возникают квадратичные фазовые погрешности. При смещении центра излучения, который считается точечным, из фокуса (пункт 4) возникают в зависимости от рода смещения линейные, квадратичные или же фазовые погрешности более высокого порядка. Рис. 7 36 Симметрич- ное изменение формы зеркала как причина квадратичных фазовых погрешностей в апер- туре. 1 Вызываемое краевыми эффектами боковое излучение зеркальных антенн рассматри- вается в работах [7. 44], [7.831. 22 Заказ № 1596 337
Смещение облучателя перпендикулярно оси параболы приводит к линей- ной, а при значительном смещении — к кубической фазовой погрешности, а смещение вдоль оси — в первом приближении к квадратичной фазовой погрешности. Влияние фазовых погрешностей на излучение рассматрива- лось в разделе 4. 3.5. Величина квадратичной фазовой погрешности в зависимости от смеще- ния облучателя может быть определена следующим образом. Пусть (рис. 7.37) облучатель смещен из фокуса F в направлении зеркала на от- резок б. В результате пути центральных лучей до апертуры сокращаются на ббльшую величину, чем крайних. Фазовый фронт уже не совпадает с апертурой, а имеет форму, показанную на рисунке пунктирной линией АСА' (приблизительно квадратичная парабола). Отрезком ВС опреде- ляется абсолютная фазовая погрешность в апертуре. Пути от облучателя до рассматриваемого фазового фронта для всех Рис. 7.37. К объяснению квад- ратичной фазовой погрешности при смещении облучателя в осевом направлении. лучей равны: F'A = F'OC = F'OB + ВС. В первом приближении справедливо F'А — FA — б cos -&0 F'OB = FOB — 6 = FA — 6. С учетом этого ВС = F'A — F'OB = 6 (1 — cos О0) = = 26 sin2 (Оо/2). (7.71) Из (7.7) и (7.32) следует: ВС = 26^-, (7.72) (7.73) В обозначениях раздела 4.3.5, где фх означало фазовое отклонение на краю относительно центра, участку ВС соответствует фазовая погрешность 2л „„ .6 т2 (7.74) Получающиеся в результате этого изменения диаграммы при различ- ных амплитудных распределениях определяются уравнениями, приведен- ными в разделе 4.3.3. Уменьшение усиления в первом приближении опре- деляется из формулы (4.152). Дифракция вторичного поля на облучателе (пункт 5), как правило, может быть точно оценена лишь экспериментально, Однако влияние облу- чателя, .можно приближенно рассматривать как влияние одного лишь затенения, т. е. поле в апертуре в зоне, которую затеняет облучатель, обращается в нуль, а в прочих областях остается неизменным. Этот слу- чай можно представить математически, если к излучению невозмущенного поля в апертуре добавить в противофазе излучение области, закрытой облучателем. Так как поперечное сечение облучателя, как правило, мало по сравнению с апертурой, то корректирующее распределение может быть принято равномерным С таким приближением формула (7.48) для харак- 338
теристики излучения параболического зеркала принимает следующий вид: J — |Ео| J е“'* <'''и dF, (7.75) (Л) (Лр) где Ео — среднее значение напряженности электрического поля в об- ласти Ар, закрытой облучателем. Можно оценить влияние затенения, если заменить апертуру в соответствии 0 разделом 4.3.2 эквивалентным линейным источником, который в центре затеняется облучателем шири- ной 6. Тогда в обозначениях раздела 4.3.2 для диаграммы излучения в плос- кости эквивалентного линейного источника получается следующее выра- жение: -j-i g (и) = J / (р) е~">“ dp — е/(0) 2-j sp и), (7.76) здесь eS 1 — коэффициент, который учитывает протяженность теневой зоны, перпендикулярной к линейному источнику, и может быть получен из выражения (4.100) для эквивалентных токов. Рис. 7.38. Влияние затенения облучателя на функцию распреде- ления (д) и на функцию излучения (б). — — — — — невозмущенная диаграмма; — , — . — — добавочное излучение из-за влияния затенения» -------- реальная диаграмма Согласно (7.76) на невозмущенную диаграмму накладывается широ- кий лепесток излучения, форма которого определяется функцией s‘”x , а высота — величинами 6 и е. В пределах главного лепестка наложение происходит в противофазе, а в пределах первых боковых — синфазно (вообще в нечетных боковых лепестках — синфазно, а в четных — в про- тивофазе). Диаграмма излучения с учетом изменения фазы в первом приближении смещается (рис.7.38), т. е, усиление уменьшается, а уровень первых боковых лепестков возрастает. Заметное искажение возбуждения облучателя вторичным полем (пункт 6), сказывающееся на характеристике облучателя, возникает только при большой направленности последнего, т. е. при малом апертур- ном отношении d/f. Влияние отражений от зеркала на степень согласова- ния облучателя исследовалось в предыдущем разделе. Влияние изменяю- щегося коэффициента отражения на первичное излучение для большинства облучателей незначительно. Как правило, этот фактор может не учиты- ваться. Первичное излучение, не попадающее на зеркало, неблагоприятно ска- зывается на общем излучении двояким образом. Прежде всего излучение, 22* 339
проходящее мимо зеркала вблизи от его краев, может вызвать неже- лательные боковые или обратные лепестки без участия вторичного поля. Кроме того (при сильном обратном излучении облучателя), первичное излучение может интерферировать со вторичным, что в свою очередь влияет на характеристику излучения и усиление антенны. Величина лепестков в общей характеристике излучения, возникающих из-за про- хождения энергии мимо зеркала, зависит от отношения усиления антенны к усилению облучателя и относительной интенсивности излучения облуча- теля на краю зеркала. Если Go — усиление антенны и Gop— усиление облучателя (оба в соответствующем главном направлении излучения), a Aw и Aw — соответствующие действующие площади, то увеличение усиления вторичного излучения Ь (рис. 7.39) по сравнению с излучением . облучателя составляет (в 56) Рис 7.39. К определению ослабления обратных лепестков, обусловленных про- хождением энергии облучателя зеркала. ляется его конструкцией, 6 = 10М^) = 10М^)- Если, далее, a — уменьшение усиления первичного излучения на краю зеркала (в дб), то из-за про- хождения энергии мимо зеркала сле- дует ожидать появления обратных лепестков диаграммы излучения с ослаблением (а + Ь) дб относительно главного максимума. Обычно дейст- вующие площади зеркала и облуча- мимо теля меньше, чем геометрические поверхности раскрыва. Если поверх- ность раскрыва облучателя опреде- как это имеет место у рупорного излу- чателя, то вместо отношения действующих площадей можно в случае зеркала в виде параболоида вращения в грубом приближении рассма- тривать отношение геометрических поверхностей, а в случае зеркала в виде параболического цилиндра — отношение линейных размеров реф- лектора и облучателя в плоскости кривизны зеркала. При постоянном угле раскрыва и неизменном облучении лепестки, возникающие из-за прохождения излучения мимо зеркала, тем меньше, чем больше отноше- ние ширины зеркала к длине волны. Интерференция вторичного излучения в главном направлении и обрат- ного излучения облучателя может привести как к уменьшению усиления антенны, так и к его увеличению в зависимости от разности фаз обеих составляющих. При синфазном и противофазном излучении для истин- ного усиления Go антенны получаем Go = (V'G0 ± VGrPf = GO(1 ± (7-77) где Grp —усиление обратного излучения облучателя. Если обозначить значение усиления (в дб) через g0 или через g0, то в предположении Grj) < Go справедливо fo = g0± 8,686 (7.78) При возбуждении простым диполем Grp = Gop, В этом случае (прежде всего при малых размерах зеркала) может происходить значительное уменьшение усиления. В случае рупорных облучателей обратное излу- 340
чение очень сильно ослабляется (обычно на 50—60 дб или больше относи- тельно главного излучения). Следовательно, отношение Gr(JG0 меньше, чем 10“в, так что интерференционным эффектом можно пренебречь. Так как соотношение фаз обратного излучения облучателя и вторичного излу- чения зависит от расстояния до вершины зеркала, отнесенного к длине волны, то усиление при появлении заметного интерференционного эффекта периодически колеблется относительно своего невозмущенного значения. 7.2.3. Конструкции поверхности эоркала Зеркальные антенны, как правило, имеют повышенную поверхность ветровой нагрузки, в особенности на длинных волнах диапазона СВЧ. Возникающие под действием ветра силы требуют соответственно усилен- ной конструкции зеркала и его крепления, и кроме того, в случае скани- рующих антенн (например, вращающихся радиолокационных антенн) — преодоления вращающего момента, вызываемого силой ветра. Вслед- ствие этого зеркало обычно только в случае относительно небольших антенн делается сплошным, т. е. имеет однородную металлическую по- верхность или поверхность из пластмассы (например, полиэфирных смол, Рис. 7.40. Конструкции зеркала в виде решетки из полос (а), ре- шетки из проводников (б) и петлевой сетки (в). усиленных стекловолокном), покрытую металлом. Толщина проводящего слоя должна при этом составлять не менее пятикратной глубины проник- новения. Массивную конструкцию поверхности зеркала с очень малым весом и большой устойчивостью можно получить, используя ячеистые струк- туры, применяемые в самолетостроении. Зеркало выполняется в виде системы ячеек, открытых с обеих сторон; ячейки делаются, например, из гетинакса, покрытого синтетической пленкой, усиленной стеклово- локном. Точность изготовления практически зависит лишь от точности изготовления применяемого формовочного изделия. На более длинных волнах диапазона СВЧ и при большой поверх- ности зеркала целесообразно выполнять его в Биде решетки. На рис. 7.40 показаны три варианта конструкций зеркала: в виде решетки из полос, решетки из проводников и из петлевой сетки. В случае решетки из полос или проводников вектор электрического поля должен быть расположен параллельно полосам или проводникам, следовательно, антенна может работать только с постоянной линейной поляризацией. Конструкция в виде петлевой сетки пригодна для любого вида поляризации. Для всех конструкций антенной поверхности из дискретных отражаю- щих элементов расстояние между элементами ограничивается в основном двумя факторами. Прежде всего, внутреннее расстояние а между элемен- тами должно быть всегда меньше, чем Л/2, так как в противном случае значительная часть излучаемой энергии пройдет сквозь зеркало. Кроме 341
того, расстояние а' между центрами элементов должно выбираться таким образом, чтобы при отражении не возникали вторичные лепестки, т. е. чтобы пути лучей после отражения от соседних элементов для любого направления отличались меньше, чем на длину волны. Из требования, что сумма разностей путей до и после отражения должна быть меньше X (s + s < X для любого О; рис. 7.41), для расстояния между центрами элементов получаем а'<-----!—; 1 + sin (7.79) & — угол падения в плоскости, где имеет место периодичность с пери- одом а'. Как правило, это требование выполняется, если расстояние между эле- ментами выбрать таким, чтобы лишь незначительная часть первичного излучения проходила сквозь струк- туру зеркала. На^рис. 7.42 для решетки из полос показана связь между ши- риной полос Ь, длиной волны, расстоянием между полосами а и затуханием D в полосе пропус- Рис. 7.41. К объяснению величин, входящих в неравенство (7.79) а/л Рис. 7.42. К определению затухания D при прохождении излучения через решетку из полос. кания при нормальном падении. Кривые были составлены по данным, приведенным в работе [А 35, стр. 450], и по экспериментальным дан- ным, полученным автором. Толщина полос d относительно мало влияет на результаты. За основу при выборе размеров можно взять при- близительно d SS 0,05Х. Практически затухание в полосе пропускания должно составлять около 30 дб.Так как ширина полос Ь влияет на сопро- тивление ветру в меньшей степени, чем расстояние между пластинами а, то следует выбирать а и & возможно большими. При X = 3,2 см оказались пригодными алюминиевые полосы с а = 10 мм, b = Q мм и d = 1 мм. Максимальная сила ветра Ртах, действующая на зеркало, очевидно, пропорциональна площади поверхности и давлению ветра, откуда сле- дует формула = cpqF, (7.80) 342
где q = руа — динамическое давление; р — плотность воздуха; v — скорость ветра; F — проекция поверхности зеркала на плоскость, перпенди- кулярную к направлению ветра, при максимальном давлении ветра; ср — коэффициент, который зависит только от формы зеркала (и конструкции его поверхности); следовательно, для всех однотипных зеркал различной величины этот параметр имеет Одно и то же значение. При нормальных условиях с хорошей точностью выполняется следую- щее соотношение: _ q = нсек2м~‘1, Ч а тем самым ? = _^_НЛ(Л (7.81) \ ) В случае массивной конструкции рефлектора ср рИс. 7.43. Зеркало в приблизительно имеет значение 1,5. Для конструк- виде параболического ции в виде решетки из полос М. Марк [7.56] полу- иилинДра со стабили- чил ср ъ 0,7 (d = 6,04", b = 0.5 , а = 0,375") и ЗИру™ми сд^0,55 (d = 0,04', 6 = 0,5, а = 0,5"). При этом было исследовано по 7 различных форм рефлекторов. Максималь- ное отклонение отдельных значений от среднего не превышало 20%. В случае вращающихся антенн максимальный вращающий момент Л'1шах, действующий на оси вращения и обусловленный силой ветра, за- висит от динамического давления q, поверхности зеркала или ее проек- ции F, ширины зеркала Ь, числа оборотов в единицу времени п, скорости ветра, формы зеркала и конструкции его поверхности, а также от положе- ния оси вращения. Справедливо следующее соотношение: = cMqFb-, (7.82) см — коэффициент, который зависит только от формы зеркала и отноше- ния nblv. Так как, очевидно, см прямо пропорционально nb!v, то прибли- женно можно положить см = Д + В (nb/v)2. (7.83) Постоянные Л и В зависят только от формы зеркала, конструкции его поверхности и положения оси вращения. Для зеркала в виде решетки из полос и петлевой сетки Марк указывает значения А от 0,025 и 0,037 и зна- чения В от 12,6 до ЗЗ.При больших скоростях ветра второй член в выраже- нии (7.83), как правило, становится очень малым по сравнению с Д, так что вращающий момент практически не зависит от числа оборотов. Приведенные формулы позволяют рассчитать ожидаемый максималь- ный вращающий момент или, соответственно, максимальную ветровую нагрузку на основе измерений на моделях антенн в аэродинамической трубе. Перед окончательным проектированием вращающейся радиолока- ционной антенны целесообразно установить с помощью измерений на моделях оптимальное положение зеркала по отношению к оси вращения. В [7.56] приводятся различные примеры зависимостей вращающего момента от угла поворота. Сглаживание кривых при одновременном снижении 343
максимального вращающего момента можно осуществить не только соот- ветствующим выбором расстояния до оси вращения, но и укреплением на обратной стороне зеркала так называемых стабилизирующих пластин (рис. 7.43). 7.3. Создание диаграмм излучения специального вида с помощь» зеркальных антенн 7.3.1. Постановка задачи и применение диаграмм излучения специального вида Задача реализации заданной характеристики излучения сводится к получению требуемой диаграммы излучения в плоскости симметрии антенны при обеспечении высокой направленности в перпендикулярной к ней координатной плоскости. Эта задача рассматривается здесь именно в указанном смысле. Плоскость, в которой возникает диаграмма специаль- ного вида, будем в дальнейшем считать вертикальной, в то время как плоскость, в которой излучение обладает высокой направленностью, — горизонтальной. В последующих разделах рассматриваются вопросы создания диа- граммы излучения специального вида с помощью зеркальных антенн. Эта задача отличается от задачи общего синтеза диаграммы, рассмотрен- ной в разделе 4.3.7, тем, что здесь за основу берется не линейный источ- ник, а система зеркало — облучатель, и используются преимущественно методы геометрической оптики. Заданная диаграмма излучения может быть реализована в основном либо с помощью зеркала особой формы при простом (точечном или линейном) облучателе, либо с помощью специаль- ного облучателя при простой форме зеркала (параболоид вращения или параболический цилиндр). Когда требуемая диаграмма излучения не- симметрична, задачу синтеза нельзя свести к плоской апертуре с синфаз- ным возбуждением. В этих случаях, к которым преимущественно отно- сятся последующие рассуждения, для синтеза диаграммы мы используем методы геометрической оптики. Вследствие этого результаты тем точнее, чем больше размеры зеркала и радиусы кривизны его поверхности по сравнению с длиной волны. Диаграммы излучения специального вида необходимы прежде всего в радиолокационных антеннах, у которых мощность излучения должна быть распределена в пределах угловой области таким образом, чтобы цели с заданными рассеивающими поверхностями одинаково хорошо воспри- нимались на границах области перекрытия. Типичным примером диа- граммы излучения специального вида является так называемая косе- кансная диаграмма, которая используется как в антеннах станций круго- вого обзора, так и в антеннах бортовых самолетных радиолокационных станций для ориентирования по наземным объектам (панорамная радио- локационная станция). Целесообразность подобной диаграммы выте- кает из следующих рассуждений. По вполне понятным причинам желательно, чтобы в бортовой само- летной радиолокационной станции, которая дает возможность ориенти- роваться по наземным предметам, все объекты с равными рассеивающими поверхностями, расположенные в области обнаружения, фиксировались с одинаковой интенсивностью, независимо от их удаления. Для мощности Ре, отраженной от объекта, которая принимается стан- цией, как известно, справедливо следующее соотношение: р — р /7 g4) (4л)аг4 ’ { ‘ } 344
где Ps — излучаемая мощность (пиковое значение в импульсе); X — длина волны; г — расстояние до объекта; а — эффективная площадь рассеяния объекта (умноженная на 4л интенсивность излучения волны, отраженной в направлении станции, деленная на плотность потока излучения падающей волны); G — усиление приемо-передающей антенны в соответствующем направлении. Рис. 7.44. К выводу идеаль- ной диаграммы излучения бортовой самолетной радио- локационной станции обна- ружения наземных объектов. Рис. 7.45. Схематичное представление ко сек а ясной диаграммы. Для выполнения указанного выше требования усиление G = G (•&) должно быть выбрано таким, чтобы мощность Ре в заданной области не зависела от угла th Согласно рис. 7.44 Кроме того, на основании экспериментальных данных приближенно справедливо сг sin Ф, если в качестве типичного объекта рассеяния принять лежащий на земле предмет площадью в 1 м2. Далее, принимая во внимание ши- рину ДА луча, для поверхностных целей справедливо сг г Дб. Указанные соотношения позволяют записать: (7.86) г. е, о приближенно не зависит от угла излучения. Тем самым Ре Яц G* sin4 б. Если принимаемая мощность должна быть постоянной, то G -- cosec2 О, sin2 ft или, так как усиление пропорционально радиусу-вектору диаграммы излучения £ (б) в вертикальной плоскости (при постоянной ширине луча в горизонтальной плоскости), £ (б) = £т cosec -ft. (7.87) 345
Это требование не может быть реализовано для # == 0. Обычно формула (7.87) приближенно выполняется только для значений углов в пределах бх4-б2, причем справедливы следующие соотношения: '> ч U х и __^ v2 . Так как в случае станции кругового обзора соотношение (7.85) также выполняется и так как а (в этом случае уже для точечных объектов) также может считаться приближенно независимой от угла, то требуемая диа- грамма для равномерного обнаружения объектов, находящихся на вы- соте h, снова удовлетворяет формуле (7.87). Так как нижняя граница для б не может выбираться сколь угодно малой, то целесообразно работать с диаграммой излучения, указанной на рис. 7.45, идеальная форма которой аналитически определяется сле- дующим образом. = Ео sec О cos и и tg61=£0tg61cosec6 для бх £ О S62; (7.88) 0 для б < б0; б’з < б. Наиболее употребительными значениями для граничных углов яв- ляются: б'о - 2°; tg бх = Л// = 0,05 . . . 0,1; = 25° , . . 40°. Если отражающие свойства объектов не соответствуют указанным выше предположениям, то диаграмма излучения будет иметь форму, несколько отличную от идеальной. 7.3.2. Создание заданной диаграммы излучения с помощью изменения формы зеркала в случав линейного облучателя Рассмотрим цилиндрическое зеркало с линейным облучателем, пока- горизонтальной плоскости (плоскость хг) остронаправленное излучение, определяемое облучателем, в то время как в вертикаль- ной плоскости (плоскость yz) с помощью специально выбранной формы зеркала должна формироваться требуемая диаграмма излуче- ния. Задача определения формы зеркала рас- сматривается с точки'Зрения геометрической оптики. При этом считается, что имеет место точная, цилиндрическая симметрия, т. е. антенная система заменяется соответствую- щей системой бесконечной протяженности в направлении х и рассматривается сечение, параллельное плоскости yz. Для кривой, получающейся в сечении, которую мы предполагаем дифференцируе- мой, с помощью рис. 7.47, б легко вывести дифференциальное уравнение -L _dQ_ _d_ j / Ф+1 ft dq> 2 где ф — угол, образуемый падающим лучом с горизонтальной плоскостью; б — угол, образуемый отраженным лучом с горизонтальной плос- костью; q — расстояние в сечении зеркала от точки отражения на кривой Q до точки расположения облучателя F (рис. 7.47, а). для б„ $#2^; Е(Ф) занное на рис. 7.46. В антенна Должна создавать Рис. 7.46 Цилиндрическое сер- кало с линейным облучателем для создания заданной диаграм- мы излучения. (7.89) 346
Для решения уравнения (7.89) угол Ф должен быть задан в виде функ- ции угла <р. Функцию е (ф) можно получить из рассмотрения углового распределения излучаемой мощности, используя известную диаграмму облучателя и заданную вторичную диаграмму. Пусть для вывода этой зависимости Pi (ср) и Ps (О) представляют собой мощности в единичном угле, приходящиеся на единицу длины, которые излучаются облучателем или антенной в соответствущих направлениях, Рис. 7.47. К выводу дифференциального уравнения (7.89) т. е. в случае вторичного излучения — мощности излучения, проходящие через прямоугольник АВВ'А' (рис. 7.48), деленные на элемент поверх- ности rd&dx. Для упрощения рассуждений при этом предполагается, что излучение в определенном .направлении й происходит только из точки сечения зеркала Q. Это условие выполняется, если функция О (ср) является монотонной (т. е. с возрастанием ср угол & должен либо постоянно воз- растать, либо постоянно убывать). Так как мощность, падающая на зер- кало в элементарном угле Лр, вызывает вторичное излучение в элементар- ном угле (предполагается отражение от зеркала без потерь), то справедливо уравнение Pt (<р) | dtp | = /% (О) ] d® [; соответственно, если обозначить диа- грамму облучателя через (ср), грамму вторичного излучения ёг (О), то g?(<p)dqp = Kg!(O) de, в' А* в' rd# а диа- через (7.90) Рис. 7.48. К определению плотности потока мощности вторичного излучения в случае цилиндрической симметрии. « где К — постоянная, которая зависит от способа нормирования диаграммы и указывается ниже. Пусть <рт и сра — углы диаграммы облучателя, ограничивающие зеркало, причем <рх < ср2, и пусть иек—соответ- ствующие углы излучения. Тогда для ср S фа справедливо ф # _Ь(ф)йф = К ' (7 91) 4>i 01 Постоянную К можно определить из требования, чтобы полная мощ- ность излучения, падающая на зеркало, равнялась излучаемой мощности: g2i (q>) К = -------------- (7.92) [ (б) Об 317
Из уравнения (7.91) с учетом (7 92) функция fl (ср) может быть легко определена численно или графически. Для этого существуют две возмож- ности в зависимости от того, какому граничному углу диаграммы облуча- теля, верхнему или нижнему, соответствует нижний граничный угол вто- ричной диаграммы. В первом случае (рис. 7.49, <#2 ий (ср) — моно- тонно возрастающая (&' (ср) > 0); во втором случае (рис. 7.49, б) > и fl (ср) — монотонно убывающая ($' (ср) < 0). Полагая Ф = б (ср) и решая дифференциальное уравнение (7.89), можно получить уравнение сечения зеркала {V j tg( ф + Ф(ф) ) dtp Ф1 (7.93) Величина Qi = Q (<Pi) является произвольной и определяет масштаб системы. Чем больше тем точнее оказываются выполненными предпо- Рис. 7.49. Две возможности образования заданной диаграммы излуче- ния с помощью специального изменения формы зеркала. сылки для применения геометрической оптики, т. е. фактически с тем большей точностью реализуется требуемая диаграмма излучения. Для косекансной диаграммы следует положить для (первый индекс для случая flj < ft 2, второй — для > f>2). Из (7.91) с учетом (7.92) для & (ср) следует: <р J £ (<р) d<p ctg6 = ctg^ + |ctgO2 —ctgflj} ----------------- (7.94) \ gl (ср) <*ф ip* На практике полагают -=^ 0, а разность ср2 — срх выбирают в соот- ветствии с остротой диаграммы облучателя таким образом, чтобы, с од- ной стороны, не было большого прохождения первичного излучения мимо зеркала, а с другой стороны, чтобы диаграмма облучателя не претерпе- вала сильных изменений. Границы зеркала должны определяться углами, 348
соответствующими ослаблению плотности потока излучения облучателя на 10 дб. Истинная диаграмма, как правило, тем сильнее отличается от задан- ной, чем меньше q/X, так как расчет методами геометрической оптики производится без учета дифракционных явлений. Это справедливо прежде всего при очень больших gx/A или, соответственно, при очень больших по сравнению с длиной волны размерах зеркала При относительно малых размерах зеркала, что часто имеет место на длинных волнах диапазона СВЧ, точность полученной диаграммы, вообще говоря, колеблется в за- висимости от Qi/X, т. е., как правило, внутри допустимой области измене- ния размеров антенн существует оптимальное расстояние до излуча- теля Qp Расчет реальной диаграммы излучения целесообразно производить методом, использующим распределение тока. Этим же методом может быть найдено оптимальное значение Если диаграмма обладает недопустимо большими отклонениями от требуемой формы, чего следует ожидать особенно в антеннах, размеры которых не очень велики по сравнению с длиной волны, то незначитель- ным изменением расчетной формы зеркала можно попытаться получить более хорошую диаграмму. Таким способом определяются также прибли- женные значения допустимых погрешностей при изготовлении зеркала. Пренебрежение дифракционным эффектом особенно нежелательно сказывается на краю угловой области йЕ— Ор т. е. в местах наиболее сильных изменений напряженности поля Реальная диаграмма обычно бывает шире диаграммы, положенной в основу расчета. Поэтому целесо- образно при расчете выбирать несколько меньшую угловую область Оа-йр 7.3.3. Создание заданной диаграммы излучения с помощью подбора формы зеркала в случае точечного облучателя Проблеме создания заданной диаграммы излучения с помощью зер- кальной антенны, возбуждаемой точечным облучателем, т. е. при исполь- зовании отражающей поверхности с двойной кривизной, в литературе уделяется много внимания [7.5] [7.18] 17.58] [А 35] [А 40]. Последующее изложение ведется согласно методу Маунца [7.58 ], однако при этом не используются сложные дифференциально-геометри- ческие рассуждения и исключается путь решения с помощью дифферен- циального уравнения поверхности зеркала, что позволяет получить это уравнение непосредственно на основании относительно несложных гео- метрических соображений. Пусть облучатель, который считается точечным, расположен в точке F (рис. 7.50). Как было показано в разделе 7.3.1, в горизонтальной плоскости (плоскость хг) должна получаться острая диаграмма излучения, а в верти- кальной плоскости (плоскость уг) — требуемая диаграмма. Для определения поверхности зеркала, которая решает эту задачу, поступим следующим образом. Прежде всего потребуем, чтобы все лучи, которые падают на зеркало в плоскости, перпендикулярной плоскости уг, под углом # к оси z, отражаясь, собирались в точке F. Рассматриваемые лучи могут быть расположены в плоскости ЛРфВДрис. 7.51). Р — точка на центральном сечении поверхности зеркала, т. е. на кривой, получаю- щейся при сечении поверхности зеркала плоскостью уг. Плоскость APQB пересекает поверхность зеркала по кривой о. Так как все лучи, падающие в рассматриваемой плоскости параллельно 349
плоскости yz, должны после отражения собираться в точке F, то все пути лучей от точек на прямой АВ до F должны быть равны (Л В парал* лельна оси х). Это означает, что для любой точки Q на кривой о должно вы- полняться равенство APF= BQF или А'Р 4- е = QF, (7.95) если отрезок A'Q параллелен АВ, а р — расстояние PF. Кроме того* C.A'PF = + Ф, если, теперь уже в режиме излучения, <р—угол направления излуче- ния облучателя, а & —угол направления вторичного излучения. Из косо- угольного треугольника A'PF имеем (A'F)2 = (А'Р)2 + е2 — 2оА'Р cos (ф + й). (7 96) Рис. 7.50. Ход лучей и система координат в случае зеркала с двойной кривизной. Рис 7.51. К определению поверх- ности зеркала для получения задан- ной диаграммы излучения. Кроме того, треугольник QA'F с вершиной в А' — прямоугольный, следовательно, (А'Р)3 = (QF)2 - (A'Q)2. (7.97) Из выражений (7.95)—(7.97) следует: (A'Q)2 = 2qA'P (1 + cos (tp -И- О)} = 4gcos2 ( Ф ) А'Р или, если мы введем плоскую систему координат т] с началом в точке Р (рис. 7.52): т)2 == 4р cos2 Фу-~~ j I. (7.98) Следовательно, элемент кривой о является параболой с фокусным рас- стоянием f = qcos2( )- (7.99) Учитывая отражающие свойства зеркала на элементе кривой о, можно, кроме того, сделать вывод, что элементы поверхности зеркала вдоль этой кривой образуют бесконечно малую полосу параболоида вращения, фокус которого совпадает с точкой F, а ось расположена в плоскости уг 350
под углом ft относительно оси z (рис. 7.53). Все зеркало составляется из таких бесконечно малых параболических полос. Центральное сечение задано либо уравнением Q = Q (ф), (7.100) либо параметрически: х = 0; У = Q (Ф) sm ф; 2 = е(ф)созф. (7.101) В дальнейших рассуждениях функция Q (ср) предполагается дифферен- цируемой. Как и в случае обычного криволинейного зеркала, для р (ср) здесь также легко выводится дифференциальное уравнение <7-102) [см. (7.89)1, общее решение которого имеет вид: р - Q, ехр (7.103) Для расчета р (ср) должна быдь известна связь ft и ср, которую мы полу- чим ниже из рассмотрения мощностей. Прежде всего, уравнение поверх- Рис. 7.52. Система коор- динат И элемент кривой о в точке Р. Рис. 7.53. Бесконечно малая параболическая полоска, Щ)О- ходящая через точку Р. ности зеркала выводится в предположении, что центральное сечение за- дано. Для этого координаты точки Р на центральном сечении, заданные уравнением (7.101) и соответствующие углу излучения ср, обозначим через у0 и z0. Тогда для координат у, z точки Q на поверхности, которая расположена на отрезке параболы, проходящей через у0, га, справедливо: У — уй = В sin б; z — z0 — g cos ft. (7.104) Согласно рис. 7.52 в уравнении параболы (7.98) можно положить *П = х, так что с учетом (7.104) оно принимает следующий вид: = 4/'£ = 4Г - V . (7.105) 351
Отсюда следует: = г-г„ = х-^Д, (7.106) где Уь = Q (ф) sin <р; гй = — g (ср) cos ф, Г = е(ф)соза ( ф^~° ) = Q (ф) 1 . Ге'(ф) Р ’ L е (<₽) J (7.107) Последнее уравнение вытекает из (7.99) и (7.102). Уравнениями (7.106) и (7.107) задана поверхность зеркала с известным центральным сечением Q = Q (ф) НЭ1 (ф) следует из (7.102)]. Уравнение (7.106) определяет зави- симость координат у и z поверхности от параметров х и <р. Каждая пара значений х, ф определяет точку Q на поверхности зеркала. При постоян- Рис. 7,54 Параболичес- кий цилиндр в качестве частного случая зеркала с двойной кривизной для получения заданной диа- граммы излучения. Рис. 7.55. Поверхность парабо- лоида вращения в качестве част- ного случая зеркала с двойной кривизной. ном х точка Q перемещается с изменением ф вдоль сечения в вертикальной плоскости (параллельно плоскости уг). При постоянном ф точка Q с из- менением х перемещается по отрезку параболы, соответствующему ф. Если, например, центральное сечение представляет собой прямую, параллельную оси у и проходящую через точку г = —g0 на оси г, то "ft = ф и g = g0/cos ф. В этом случае поверхностью является параболичес- кий цилиндр (рис. 7.54), описываемый уравнением № - 4go (z + g о). Если центральное сечение представляет собой круг радиуса g0 с цен- тром в точке F, Tog = g0H'&= — ф. При замене значений в (7.106) и ис- ключении ф получается уравнение поверхности 16^(^ + ?) = (4^-хУ Эта поверхность получается из параболы с фокусом в точке F и верши- ной в г = —go на оси г вращением ее вокруг оси х (рис. 7.55). В то время как в первом примере каждая точка поверхности параболи- ческого цилиндра может непосредственно просматриваться из центра излучения, во втором примере, когда центральным сечением является круг, это уже не имеет места. Напротив, в своей совокупности поверхность 352
состоит из двух частей: внутренней (| х| < 2р0), которая может просматри- ваться, и внешней, которая затеняется внутренней. При произвольно заданном центральном сечении, вообще говоря, существует область зна- чений соответствующие которой отрезки парабол частично или полностью расположены в области затенения другими частями зеркала, как это имеет место во втором примере. Огибающая всех плоскостей, в которых расположены эти параболы, называется каустикой. Каустикой является, вообще говоря, поверхность цилиндра, перпендикулярная к плоскости yz. В нашем примере каустика вырождается в прямую (ось х). Можно по- казать, что для 0 все точки зеркала могут просматриваться из центра излучения, следовательно, каустики не существует. Однако для < 0, вообще говоря, имеются области поверхности зеркала, которые расположены в эоне затенения. Граничная поверхность между обеими частями является каустикой, которая, следо- вательно, представляет собой естественный про- филь зеркала. Для определения кривой центрального се- чения при заданных первичных и вторичных диаграммах введем сферические координаты R, а, р, необходимые для описания первичного излучения (рис. 7.56): х = —R sin Р sin а; у = R cos а, Z = —R cos Р sin а. Если (а, Р) представляет собой интен- сивность излучения (мощность в единичном (7.108) Рис. 7.56 Сферические коор- динаты для определения пер- вичного излучения. телесном угле) облучателя в направлении а, р, то для мощности излу- чения в элементарном телесном угле dm = sin a da dp справедливо df1 (а, Р) = (а, р) sin а da dfi. (7.109) Для дальнейшего расчета нам потребуется связь между координа- тами а, Р, с одной стороны, и соответствующими параметрами поверх- ности х, ср, с другой стороны Эта связь получается из уравнений (7.106) и (7.108) путем исключения 7? и приравнивания соответствующих величин: . т sin ’ft'- cos а У Уо + х -пт- = —х--------------- 3 34 ' 4/' sin fl sin а ' . о соей _ г = гв + х2^р—= xctgp. Как известно, справедливо sin a da dp = sin a D d(p dx. (7.110) В результате громоздкого расчета функционального определителя D = d (a, P)/d {х, ср), который здесь не приводится, получается выражение sin a D = 7-- ‘-2 где фр (7.111) 23 Заказ № 15% 353
Тем самым (7.109) переходит в следующее уравнение: dPi(a, ₽) = dP1(tp, х) = PJjp, х) (7.112) Полная мощность dP (<р), падающая на бесконечно малые параболи- ческие Полосы, соответствующие углу <р, определяется интегрированием по х от Xi (ф) до х3 (ф): Рис 7.57. К расчету интенсиано- сти вторичного излучения. х, <•₽> f _ е + ^гО' dP (Ф) = dф I Pj (<р, х) ---------5-^ dx, J + Xv (ф) ' 1 (7.113} причем горизонтальную границу зеркала практически следует считать симметрич- ной: *1 (ф) = —*2 (<Р). (7.Н4) Эта мощность отражается в пределах клинообразной области, которая наклонена относительно горизонтальной плоскости на угол О и ограничена в верти- кальной плоскости плоскостями = const и + dO* = const, а в гори- зонтальной плоскости — плоскостями х — Xi и х — х2 (рис. 7.57). В соот- ветствии с этим плотность излучения Р2 (ft) в направлении О Мф)_Л1(ф) = м | ах‘ J 4Г ) (7.115) Теперь Pi (ф, *) « Kiff! (ф, х), Р2 (#) = K2gl (О), если £i (ф, х) — первичная характеристика, выраженная через параметры зеркала, a g2 (0) — вторичная диаграмма в вертикальной плоскости. Тем самым в ф К pl(O)dO= y/(<p)d<p, (7.116) Ф1 где = 77^7 *) /...-TY Л- <7.1 in В силу равенства падающей и отраженной мощностей постоянная К имеет следующее значение: <Pi J 1 (<Р) ......> (7‘118> J efWdft #1 354
где Ф1 и фх — граничные углы облучения зеркала в центральном сече- нии, и б2 —соответствующие граничные углы вторичной диаграммы,1 Как и при рассмотрении цилиндрического зеркала (см. раздел 7.3.2), здесь также предполагается, что О является монотонной функцией ср. При этом опять возможны два случая в зависимости от того, является ли (ф) монотонно возрастающей или монотонно убывающей (рис. 7,49). Из выражения (7.116) с учетом (7.117) и (7.118) можно в принципе рассчитать О = 0 (ф) или, соответственно, центральное сечение. Однако расчет значительно сложнее, чем в случае линейного облучателя, так как в правой части уравнения (7.116) появляются также О и & в явном виде. Решение возможно лишь с помощью итераций, т, е. последовательных при- ближений. Другая математическая формулировка получается, если исходить из дифференциального способа написания уравнения (7.116). (*) 4Э-' = Z (ф). (7.119) Если продифференцировать (7.119) по ср, то получим 2 TTV • <7‘120> V' I (ф) v Эго — нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка для О (ф), которое вместе с (7.117) может быть решено методом последователь- ных приближений. С точки зрения численного решения целесообразно несколько преобра- зовать уравнение (7.120). Для этого с помощью выражения х = 2о (ф) и cos ) (7.121) введем в (7.117) новую переменную интегрирования и и положим /(ф) = -^-7(ф), (7.122) где 'w-{«?(♦.«) «" <7123» С учетом (7.102) уравнение (7.120) принимает следующий вид: Г + |tg( & ) -4Ж)о' + 2^^-О'г = 0. (7.124) I \ 2 / / (<p) J ga W ' ’ Уравнение (7.124) с учетом (7.123) целесообразно решать с помощью последовательных приближений следующим образом. При первом приближении за основу берется только центральное сече- ние, т. е. полагается Xj = ха = 0 или, соответственно, в (7.123) = = и2 = 0. В результате предельного перехода в выражении (7.123) получаем [7(Ф)]Ы1=И1=О=^(Ф, 0), (7.125) к (7.124) принимает вид У + (tg( ) —2 I1 + = 0. (7.126) l \ 2 ) а(ф, 0) J ' gs W v ’ 23* 355
Это уравнение может быть решено соответствующим численным мето- дом, например методом Рунге—Кутта. Полученное таким образом ft (<р) рассматривается как приближение первого порядка. С его помощью полу- чают приближение второго порядка для I (<р) и приближение второго по- рядка для ft (ф) из (7.124) и т. д Практически выбирается х% = —xt = const, т. е. ширина зеркала счи- тается постоянной. Благодаря этому острота диаграммы в горизонтальной плоскости не зависит от вертикального угла излучения. Однако ширину зеркала можно выбирать также переменной, причем так, чтобы острота диаграммы в горизонтальной плоскости определенным образом зависела от угла излучения. Как и в случае цилиндрической поверхности, величина pj в уравне- нии (7,103) для центрального сечения является произвольной. При выборе Pi следует учитывать все замечания, сделанные в конце раздела 7.3.2, Рис 7 58. Типичная реальная косекансная диаграмма. так же, как и при выборе угла излучения <р2 — Для расчета поля или для контроля точности, с которой фактически получается требуемая диа- грамма, опять можно применить метод, использующий распределение тока. На рис. 7.58 показана типичная косекансная диаграмма, получаю- щаяся на практике. В заключение необходимо указать на работу Келлера [7.38 J. В ней исследуется дифракционная задача, обратная рассмотренной здесь, а именно для случая цилиндрической и круговой симметрии с, учетом коэф- фициента отражения от зеркала (общий случай отражений с потерями). 7.3.4. Создание заданной диаграммы излучения параболических зеркал путем выбора облучателя специального вида Под первичным излучателем специального вида для облучения зер- кала в виде параболоида вращения понимается система из приблизи- тельно точечных возбудителей, излучение каждого из которых после отражения от зеркала создает острую диаграмму (игольчатую). Направле- ния излучения отдельных лепестков различны и определяются отклоне- нием излучателя от фокуса. Фазы излучателей выбираются таким образом, чтобы в дальнем поле происходило синфазное сложение отдельных лепестков Требуемая диаграмма излучения получается путем соответ- ствующего выбора амплитуд отдельных возбудителей. На рис. 7.59 показан принцип наложения отдельных лепестков для получения требуемой диаграммы. Расстояния от элементарных излуча- телей, смещенных из фокуса, до вершины целесообразно выбирать со- гласно указаниям в разделе 7.4.1. На рис. 7.60 показан принцип конструкции такого сложного облуча- теля. Система состоит из рупорных излучателей 1, которые питаются волноводом. С помощью делителей мощности 2 можно получить необходимое 356
амплитудное распределение Фазы излучателей могут регулироваться либо фазовращателями в общем фидере между излучателями, либо в самих излучателях. Коррекцию фазы целесообразно производить эксперимен- тально, измеряя вторичную диаграмму. Ширина отдельных лепестков уменьшается с ростом размеров зеркала в вертикальной плоскости. Тре- буемую диаграмму можно реализовать тем точнее, чем больше размеры параболического зеркала по сравнению с длиной волны и чем больше число излучающих элементов. Этот вопрос для случая сложных облучателей подробно рассматривает Силь- вер [А 35, стр. 480—482 и 487—494]. У параболического цилиндра с диаграммой спе- циального вида в плоскости, перпендикулярной к его оси, конструкция сложного облучателя 2 Рис 7 60. Прин- цип конструк- ции сложного Рис. 7 59 Принцип получения заданной диаграммы вторичного излучения с помощью сложного облучателя. / — параболическое зеркало, 2 — отдельные диа- граммы: 3 — система облучателей облучателя. 1 рупорный излучатель, 2 — делитель мощно- сти обычно такая же, как и у зеркала в виде параболоида вращения. В этом слу- чае элементарные излучатели представляют собой линейные источники. С помощью зеркала в виде параболического цилиндра может быть получена также диаграмма специального вида в плоскости, определяемой фокальной линией и линией, проходящей через вершину. В этом случае Рис 7.61. Принцип создания квази секторной диаграммы излучения с помощью двух облучателей. а — принцип действия антенны и диаграм- ма излучения; б — распреде- ление эквивалентных линей- ных источников. требуемая диаграмма получается уже с помощью специального распре- деления на линейном первичном источнике (общая задача синтеза, см. раздел 4.3.7), в то время как зеркало служит исключительно для фокуси- рования излучения в другой плоскости. При несимметричной диаграмме (например, косекансной) линейный источник должен возбуждаться в ре- жиме неодинаковых фаз. Во всех указанных случаях возбуждения параболического зеркала с по- мощью сложного облучателя элементы последнего можно переключать, что дает возможность произвольно регулировать диаграмму излучения специального вида или ширину остронаправленного лепестка. Для этого 357
необходимо предусмотреть соответствующие устройства, позволяющие подключать к линии питания центральный (или любой другой) излучатель. Квазисекторная диаграмма излучения может быть получена с помощью параболического зеркала и двух облучателей (рис. 7.61). 7.3.5. Другие методы создания диаграммы излучения специального вида с помощью зеркальных антенн и сравнение нх с известными методами При проектировании зеркальных антенн для создания квазисекторной диаграммы излучения исходят (в противоположность другим рассмотрен- ным случаям) не только из предпосылок геометрической оптики, а пре- имущественно из известных соотношений между полем в апертуре и полем излучения. Согласно разделу 4.3.2 излучающие свойства антенны с плоской апертурой можно рассматривать с помощью эквивалентного линейного источника. Функция излучения и функция распределения линейного источника связаны преобразованием Фурье [уравнения (4.104) и (4.105)]. В частности, при равномерно возбуждающем линейном источнике функция излучения обычно имеет следующий вид: 4^(n) = sp(w)=-^-; u = ~sinfl (7.127) * “Л [формула (4.108); I — длина линейного источника; & — угол относительно плоскости, нормальной к источнику]. Наоборот, для создания секторной диаграммы, т. е. диаграммы излучения, которая постоянна в заданной угловой области и равна нулю вне ее, необходим бесконечно протяженный линейный источник, амплитудное распределение которого соответствует функции sin и!и. Иначе говоря, если в формулах (4.102)—(4.105), спра- ведливых только для антенны конечной длины Z, произвести преобразо- вания р р х; и' ~ -г- и = -г— sin и; 2 * Л — о — f(x) = ~f(p)-, g(u') = g(u), то прежде всего следует: -ДО - g(u')= f f(x)e~J‘:u'dx; -t/2 f(x) = ^Г I du’. (7.128) (7.129) (7.130) В этих уравнениях можно осуществить предельный переход /->оо. Если, кроме того, взять за основу секторную диаграмму в интервале —& 0~ 4-0 0 ё = * ' 1 r 2ft 1 для —uoSu Ио =-г— sinOo; Л (7.131) О для и < —и^; и > и0, то для функции распределения из (7.130) получается Z(x)=-^sp(«^). (7.132) 358
На рис. 7.62 показаны функции распределения1 и излучения для иде- альной секторной диаграммы.1 Если граничные углы в диаграмме не- симметричны относительно перпендикуляра к линейному источнику, как здесь предполагается, то в функции распределения необходимо учесть еще линейную фазовую зависимость. Рис. 7.62. Функция распределения (о) и функция излучения (б) для идеальной секторной диаграммы. антенны только первыми проти л Рис. 7.63. Принцип конструкции зер- кальной антенны для создания ква- зисекторной диаграммы излучения. / распределение в апертуре Функция распределения (7.132), кроме неограниченности интервала своего определения, обладает еще одной характерной особенностью, а именно периодичным скачкообразным изменением фазы на 180°. Этот факт используется для приближенной реализации секторной диаграммы в случае антенны конечной длины. Так как функция вида sin и/и сильно затухает, то можно получить хорошее приближение к секторной диаграмме, если ограничить функцию распределени вофазными отрезками. В этом случае распределение имеет вид, показанный на рис. 7.62, а между точками А и Аг, который приблизительно соответствует облучению, рассматриваемому в конце предыдущего раздела (рис. 7.61, б). Скачки фазы можно легко реализовать с помощью зеркальной антенны, у ко- торой рефлектор в надлежащих местах смещен в осевом направлении на Х/4, так что полная разность фаз при отра- жении от различных частей зеркала составляет 180°. Однако при этом сохра- няется в основном первоначальное амплитудное распределение. Нарис. 7.63 показан принцип такой зеркальной антенны и соответствующая функция распределения. Обе части поверхности зеркала отличаются по фокусному рас- стоянию на Х/4. Однако, как правило, различие столь незначительно, что позволяет использовать соответст- венным образом отделенные части поверхности зеркала. Полная шири- на зеркала согласно выведенным соотношениям должна приблизительно составлять если 20ширина требуемой квазисекторной диаграммы. 1 Приближенный метод при дискретном возбуждении излагается в [4.541; см., кроме того, 14.851. 359
В некоторых специальных радиолокационных станциях кругового обзора (или станциях для определения высоты) иногда требуется не идеальная секторная диаграмма, а так называемая симметричная косеканс- ная диаграмма (рис. 7.64). С хорошим приближением она может быть полу- чена суперпозицией нормальной игольчатой диаграммы и приблизительно косинусной диаграммы или, соответственно, сравнительно широкого лепестка диаграммы излучения. Это дополнительное излучение со слабой направленностью может быть по- лучено, например, с помощью ме- таллических полос, расположен- ных перед рефлектором. Нормальную косекансную диа- грамму можно получить, помимо указанных или рассматриваемых ниже простых методов, так назы- ваемым методом зеркальных ото- бражений. При этом используются параболическое зеркало правиль- ной формы и простой облучатель, излучение которого соответствующим образом видоизменяется с помощью одной или нескольких отражающих Рис. 7.64. Получение симметричной косе- канекой диаграммы. I — косинусная диаграмма, 2 — игольчатая диа- грамма; 3 — результирующая диаграмма пластин. На рис. 7.65 показан принцип создания диаграммы с помощью такой антенны. Конструкция ее значительно проще, чем антенны с зеркалом специального вида или специальным облучателем. Однако, как правило, Рис 7.65. Принцип получения диаграммы излучения спе- циального вида с помощью метода зеркальных отображе- ний. а — простой плоский добавочный рефлектор; б — добавочный рефлектор, составленный из Двух плоских участков. I — луч, отраженный от основной пластины; 2 прямой луч, <3 — основная пластика требуемая диаграмма излучения реализуется не так хорошо, как при указанных методах (сведения о выборе размеров и полученные резуль- таты приводит Хатчисон [7.28]). Кроме упомянутых методов создания специальных диаграмм, в част- ности косекансной, известен еще ряд более простых способов, которые довольно часта применяются, особенно в случае относительно малых по сравнению с длиной волны антенн (т. е. с линейными размерами меньше, 360
чем приблизительно 15—20 длин волн). При этом точность синтезирован- ной диаграммы обычно не очень высока. Здесь речь идет прежде всего о зеркалах в виде несимметрично усеченного параболоида вращения, которые дополнены частью поверхности другой кривизны. На рис. 7.66 и 7.67 показаны две принципиальные возможности построения таких реф- лекторов Эти рефлекторы могут рассматриваться как модификации ука- Рис. 7 66 Рефлектор специального вида, а — форма зеркала; б — полу- чение диаграммы излучения. 1 — первоначальный параболоид, 2 —добавленная поверхность вращения занного в разделе 7.3.3 зеркала двойной кривизны. Можно считать, что в первом приближении эти системы создают косекансную диаграмму излучения. Рефлектор, приведенный на рис. 7.66 (англ.: barrel-reflector), соответствует случаю ф' (<р) < 0 (рис. 7.49, а), рефлектор, изображенный на рис. 7.67 (shovel-reflector), — случаю (ф) > 0. У рефлектора первого типа верхняя часть параболического зеркала дополнена частью поверхности, обладающей симметрией вращения, кото- Рис 7.67. Рефлектор лопатообразного типа: а — форма зеркала; б — по- лучение диаграммы излучения. 1 — первоначальный параболоид, 2 — добввленный параболический цвлиндр рая образована вращением обеих частей ограничивающей параболы вокруг прямой, проходящей через фокус. Излучение складывается из части, отраженной от нижней параболической поверхности (приблизительно игольчатая диаграмма), и части, отраженной от добавленной поверхности вращения. Последняя часть создает широкий лепесток диаграммы излу- чения, наклоненный вниз. На рис. 7.66, б показана полученная диаграмма излучения. Эта антенна, как и рефлектор, приведенный на рис. 7.67, ис- пользуется в бортовых самолетных станциях, где требуется приблизи- тельно косекансная диаграмма излучения, наклоненная вниз. У рефлек- тора второго типа параболическое зеркало обрезано ниже вершины и 361
дополнено поверхностью параболического цилиндра. Диаграммы излуче- ния, получающиеся на практике, и рекомендации по выбору размеров указанных антенн приводит Сильвер FA 35, стр. 4841 Другой простой метод создания приближенной косекансной диаграммы состоит в том, что перед нормальным зеркалом в виде параболоида враще- ния помещается дополнительный рефлектор соответствующей формы и раз- меров. В самом простом случае он имеет форму полосы (strip-reflector, см. рис. 7.68) Лучшие результаты получаются с помощью добавочного рефлек- тора, показанного на рис 7 69. Рефлектор может быть выполнен в виде полос таким образом, чтобы отражалась только составляющая излучения, поляризованная в направлении полос; на ортогональную к ней составляю- щую рефлектор практически не оказывает влияния. На рис 7 69 полосы расположены вертикально, так что при вертикальной поляризации воз- буждающего излучения возникает приблизительно косекансная Диаграмма, в то время как при возбуждении горизонтально поляризованным излу- чением получается невозмущенная остронаправленная диаграмма па- раболического зеркала Рис 7 69 Параболическое зер- кало с зависящим от вида по- ляризации полосковым реф- лектором Рис 7 68 Параболи- ческое зеркало с до- полнительным рефлек- тором в виде полосы. Переключение поляризации облучателя производится в данном слу- чае с помощью ферритового фазовращателя (ротатора), расположенного в линии питания (на рис. 7.69 — непосредственно перед зеркалом), который либо оставляет без изменения плоскость поляризации волны в волноводе (волна Яи), либо поворачивает ее на 90° Так как угол пово- рота (\гол Фарадея) составляет только 0 или 90°, то устройство обратимо ID 14] [7.2] Обзор известных методов создания диаграмм излучения специального вида с помощью зеркальных антенн показывает, что ряд методов без осо- бого труда дает возможность, преимущественно экспериментально, реа- лизовать в первом приближении требуемые диаграммы и что, кроме того, некоторые методы позволяют получить довольно точное приближе- ние к заданной диаграмме, но предъявляют повышенные требования к вы- бору параметров е точки зрения теории и эксперимента Первые методы, которые дают возможность приближенно реализовать заданную диаграмму без особого труда, применяются преимущественно в случае относительно малых антенн, например антенн самолетных радиолокационных станций К более точным методам, обычно использующим специальную форму зер- кала или сложный облучатель (см. разделы 7.3.2—7.3 4), обращаются, как правило, при разработке антенн для станций кругового обзора. Так 362
как эти антенны велики по сравнению с длиной волны, то может быть ис- пользован способ рассмотрения с точки зрения геометрической оптики и оправданы связанные с ним математические трудности расчета специаль- ной формы зеркала. Сравнение обоих основных методов показывает, что антенна с зеркалом специальной формы (в частности, так называемое зеркало с двойной кривизной) при правильном выборе размеров обладает требуемыми свойствами излучения без коррекции в каждом конкретном случае, в то время как при использовании специального облучателя, как правило, нужно производить сложную коррекцию (фазовая коррекция излучателя). Поэтому существуют повышенные трудности в разработке и изготовлении сложного облучателя, а затраты на изготовление зеркала специальной формы ненамного больше, чем в случае простого параболи- ческого зеркала. Эти соображения говорят о целесообразности применения антенн с зеркалом специальной формы и простым облучателем. С другой стороны, следует учитывать, что в антеннах такого вида дополнительная коррекция возможна только в узких пределах (смещением облучателя), так что подготовительные теоретические расчеты должны быть выполнены абсолютно точно. 7.4. Электрическое качание диаграммы направленности зеркальных антенн 7.4.1. Качение диаграммы нанравланностн параболического зеркала посредством смещения облучателя Под электрическим качанием луча в этом разделе понимается кача- ние главного лепестка диаграммы излучения посредством смещения облу- чателя из фокуса. При этом рассматриваются прежде всего параболические зеркала, а именно антенны в виде параболоида вращения. Общие сообра- жения о постановке задачи и необходимости электрического качания луча были приведены при рассмотрении линзовых систем (раздел 6.5.1). Если в антенне в виде параболоида вращения облучатель вынесен из фокуса в направлении, перпендикулярном к оси, то главной лепесток вторичной характеристики располагается уже не в осевом направлении, а под определенным углом к оси, зависящим от степени отклонения облучателя, т. е. в направлении, противоположном его смещению. При идеальном качании диаграммы направленности форма главного и боко- вых лепестков сохраняется. В лучевой картине геометрической оптики это означает,' что все лучи после отражения от зеркала выходят под определенным углом к оси, т. е. параллельны друг другу (рис. 7.70, а). В волновой картине идеальное качание луча выражается в том, что фазо- вые фронты волн после отражения хотя и неперпендикулярны к оси, но являются плоскими (рис. 7.70, б). Идеальное качание луча в этом смысле неосуществимо, если рассматривать простой случай отражения от плоского зеркала. В случае параболического зеркала качание луча тем сильнее отличается от идеального, чем больше отношение диаметра к фокусному расстоянию dlf. Если рассмотреть распределение в апертуре зеркала со смещенным облучателем, то идеальное качание диаграммы направленности характеризуется линейным изменением фазы вдоль апертуры в плоскости качания. Однако практически всегда возникают изменения фазы более высокого порядка, особенно третьего. Следствием этого является то, что качание диаграммы направленности сопровождается уменьшением усиле- ния, расширением основного лепестка и возрастанием уровня боковых ле- пестков. В частности, возникает один или несколько относительно боль- ших боковых ле’пестков в направлении, противоположном направлению 363
качания (рис. 7.70, в). Это явление в оптике называется комой, т. е. искажением изображения, что приводит к размытию точек, удаленных от оси (изображение точки в виде запятой). Важным параметром для оценки качества качания луча является от- ношение угла наклона вторичной диаграммы относительно оси к углу наклона линии вершина—облучатель, который характеризует смещение облучателя. Это отношение мы назовем относительным углом качания (англ.: beam deviation) и обозначим через о: о=А. (7.133) Всегда а < 1, т. е. угол поворота вторичной диаграммы меньше угла отклонения облучателя. При неограниченном уменьшении dlf (переход к плоскому зеркалу) о стремится к единице. Как показывает практика, сг в первом приближении не зависит от угла качания (при не слишком большом смещении), а зависит только от d/f. Рис 7 70 Качание диаграммы путем смещения облучателя в случае зеркальной антенны а — лучевая картина, б — волновая картина; в — диаграмма излучения. Сандлер [7.74] рассчитывает излучение антенны в виде параболоида вращения при вынесенном из фокуса перпендикулярно ее оси облучателе методом, использующим распределение тока. При этом результаты расчета получаются в виде, удобном для вычисления на счетно-решающем устрой- стве. Выражение для относительного угла качания <т параболической ан- тенны с круглым профилем выводит также Ло [7.55]. Для случая смещения облучателя вдоль окружности с центром на оси параболоида на рис. 7.71 и 7.72 показаны соответственно кривые относи- тельного угла качания и относительного усиления (нормированного к уси- лению при нулевом угле качания). Кривые справедливы для параболи- ческих зеркал с круглым раскрывом. При отклонении раскрыва зеркала от круговой формы результаты изменяются (см. [А 35, стр. 488]). Перемеще- ние облучателя по окружности с центром на оси не является оптимальным решением с точки зрения относительного угла качания или, соответственно, возникающего при качании изменения формы диаграммы. Излучающие свойства при качании луча улучшаются в том случае, если смещение облу- чателя происходит приблизительно перпендикулярно к оси, как это пока- зано на рис. 7.70. Оптимальный путь облучателя зависит от формы зеркала и должен определяться экспериментально. При больших углах качания (приблизительно 10—15 значений ширины основного лепестка по половинному уровню и больше) чаще всего ширина основного лепестка по половинному уровню в плоскости, перпендикуляр- ной к плоскости качания, становится недопустимо большой (до двойного первоначального значения и больше). Как правило, этим явлением прак- 364
тически ограничивается угол качания. Соответствующий пример приводит Сильвер [А 35, стр. 4911 Коррекция этой погрешности не всегда возможна, так как оптимальное расстояние от вершины с точки зрения направленности в плоскости качания, вообще говоря, не совпадает с оптимальным расстоя- нием с точки зрения направленности в перпендикулярной к ней плоскости. Теоретическую трактовку этой про- блемы целесообразно проводить мето- Рйс. 7 71 Зависимость относительного угла ка- Рис. 7.72. Зависимость относитель- чания в случае параболического зеркала от fid. кого усиления G/Go от величины угла отклонения облучателя, отне- сенной к ширине диаграммы по по- ловинному уровню. дами лучевой оптики. Слегтен и др. [7.791 определяют этим способом оптимальное положение линейного источника и приводят соображения об оптимальном профиле зеркала для получения веера лепестков. Эта проблема соответствует проблеме качания в широких пределах. 7.4.2. Качание диаграммы направленности в случае сферического зеркала Сферическое зеркало вследствие его симметрии особенно удобно при- менять для качания диаграммы направленности в широких пределах за счет смещения облучателя. Если облучатель (рис. 7.73) перемещается по концентрической относительно зеркала окружности, то происходит соответствующее качание вторичной диаграммы излучения При этом еще не сказывается влияние краев зеркала, т. е. вторичная характеристика не меняет своей формы, пока главный лепесток диаграммы облучателя не выходит за пределы зеркала Однако недостаток сферического зеркала состоит в том,что оно не обла- дает идеальными с точки зрения геометрической оптики свойствами, которые присущи параболическому зеркалу. После отражения лучи, ис- ходящие из точечного облучателя, не параллельны, как это имеет место в случае параболического зеркала, и, соответственно, фазовые фронты после отражения не будут плоскими Это явление, как и в оптике, назы- вается сферической аберрацией. Отражающие свойства сферического зер- кала, в частности условия, при которых практически можно пренебречь сферической аберрацией, определяются из следующих соображений. Центральное сечение сферического зеркала (рис. 7.73) описывается урав- нением (z — 7?)2 + у2 = (7.134) или У2 = 2/?г (l~2j). (7.135) 365
Уравнение (7.135) показывает, что для малых z, а следовательно, для малой ширины раскрыва зеркала центральное сечение лишь незна- чительно отличается от параболы У* = 4/г (7.136) с фокусным расстоянием / = JL = Of. (7.137) Следовательно, зеркало при малой ширине раскрыва ведет себя почти как параболическое. Фокусное расстояние для параксиальных лучей определяется выражением (7.137). Для расчета фазовой погрешности Рис. 7.73. Принцип электри- ческого качания в случае сфе- рического зеркала. Рис. 7.74 Сравнение параболического и сфе- рического зеркал при расчете фазовой погреш- ности. в раскрыве в зависимости от у при точечном облучателе, расположенном в F, разрешим уравнение (7.134) относительно г: z ” R {1 - ]/1 — Д- Если с помощью бинома Ньютона представить корень в виде степен- ного ряда относительно ; то получим «-л <- =£--*2ду)<- (7Л38> Так как z = представляет собой параболу с фокусным расстоя- р нием f — -у , то ее отличие от центрального сечения сферического зеркала а осевом направлении определяется функцией я / ] <7-139> V—2 ' 1 (рис. 7.74). Если, кроме того, принять во внимание, что отраженные лучи вблизи вершины и в сферическом зеркале в первом приближении 366
параллельны оси, то полная разность хода в этой области соответствующих лучей в случае сферического и параболического зеркал составит 26 (у), т. е. для фазовой погрешности в раскрыве в первом приближении спра- ведливо ф = ф(9)-4«’а-4(А)'(Ау. (7.140) Если а — ширина раскрыва, то для максимальной фазовой погреш- ности, возникающей на краю зеркала, имеет место / а \ л / а \* / X \8 я и» Телах — 32 ( X ) ("Я" J ’ (7'140 Отсюда для максимально допустимой ширины раскрыва при заданной максимальной фазовой погрешности или, соответственно, максимальном отклонении 6m„v следует: а \* _ 32 / F \в X ) ~~ л <Ря,ах \ X ) ‘ (7,142) В большинстве случаев допус- кается фазовая погрешность в апер- туре фтах = л/8, т. е. 6max = Х/32. С учетом этого выражение (7.142) принимает вид (т)‘-4(4)'- (7J43> Эта формула с учетом (7.137) может быть представлена следующим образом: 4-= 0,315 |/ (7.144) Рис. 7.75. Зависимость -^-от относитель- Острота диаграммы определяется ной ШИРИНЫ X зеРкала а ,т при максимальной фазовой погрешности в основном параметром -г-. Чем л _ h в апертуре -5-. меньше должна быть ширина глав- 8 ноголепестка по половинному уровню (т. е. чем больше у) , тем больше должно быть отношение фокусного рас- стояния f к ширине раскрыва а. На рис. 7.75 зависимость (7.144) представ- лена графически В то время как у параболического зеркала отношение составляет приблизительно 0,4, у сферического зеркала для получения острой диаграммы оно, как правило, должно быть почти вдвое больше. Соотношения несколько улучшаются, если расстояние от вершины до облучателя выбрать отличным от таким образом, чтобы фазовая по- грешность [или, соответственно, отклонение 6 (у) ] с увеличением у воз- растала не монотонно, а сначала была бы отрицательной, при определен- ном у становилась равной нулю, а затем принимала положительные зна- чения. При заданной максимальной фазовой погрешности допустимая ширина апертуры становится таким образом больше, чем определяемая выражением (7.143). Если облучатель находится в точке F (рис. 7.76), то расстояние от вершины до облучателя составляет f = OF<f = -^- = OF. (7.145) 367
(Легко можно видеть, что для/ фазовая погрешность будет больше, так что этот случай исключается.) Для оценки фазовой погрешности , у3 нужно центральное сечение зеркала сравнить с параболой г = 4/ Так как то в первом приближении _ У3 । (f -fy _ yL । -;/S (f _ 7) 4J ~ 4f f 4/2 ~ ~ 2R 1 R* V >' Рис. 7.76. К расчету фазовой погрешности в случае сфери- ческого зеркала с облучате- лем, расположенным в точ- ке F Рис 7 77 Кривые относительной фазо- вой погрешности [формула (7.146)] Сравнение с установленным выше значением 6 (у) показывает, что здесь дополнительно возникает отклонение величины (f — [). Имеем или, соответственно, с учетом (7.139), пренебрегая более высокими сте- и пенями К Ь (У) _ 1 /А\*_ f JL\’ ____________О R & \ R ) \ R ) \ 2 R / (7.146) На рис. 7.77 представлена эта зависимость (согласно [7 54], где исполь- зуется несколько другое приближение). График показывает, что абсолют- ная фазовая погрешность при заданной ширине апертуры (разность между максимальным и минимальным фазовыми отклонениями) минимальна в том случае, если функция б (р) на краю апертуры равна нулю. Следо- вательно, оптимальное расстояние от вершины до облучателя /опт можно 368
определить, если уравнение (7.146) при у-у приравнять нулю. Тогда 7 __ /? а2 ‘ °пт 2 327? (7.147) Максимальное значение половинной разности хода [ 6 |шах для f < 27? можно определить путем приравнивания нулю первой производной от (7.146) по y/R. При оптимальном выборе расстояния от вершины до облу- чателя согласно (7.147) получим ] й |шах __ 1 / Я А4 R ~ 512 U ' (7.148) Если разность хода 6гаах = Х/32 считается еще допустимой, то из (7.148) следует уравнение, аналогичное (7.143), Рис 7.78. Облучение сферического зеркала при максимальном угле качания луча: а — зеркало малых размеров (большой коэффи- циент использования поверхности, большая фазовая погрешность); б— зеркало больших размеров (малый коэффициент использования поверхности, незначительная фазовая погрешность). (7.149) При том же радиусе кривизны 7? ширина апертуры может быть в )/ 2 раз больше, чем при облучателе, расположенном в точке F. Практически оптимальная диаграмма излучения получается, как правило, в том случае, если расстояние от облучателя до вершины выби- рается несколько большим, чем определяемое формулой (7.147). Опти- мальное значение расстояния зависит от амплитудного распределения в апертуре и определяется экспериментально. В случае сферического рефлектора качание луча осуществляется путем перемещения облучателя по окружности с центром в точке М, являющейся центром кривизны, причем М всегда остается на оси облучателя (рис. 7.73). При этом допустимая ширина апертуры а в соответствии с ранее изложен- ным представляет собой ту зону всего раскрыва зеркала, которая в основ- ном освещается первичным излучением Само зеркало шире. Чтобы 24 Заказ N 1596 3 69
облучение осуществлялось по возможности только в допустимой зоне, необходимо потребовать, чтобы главный лепесток первичного излучения приблизительно соответствовал этой зоне и чтобы не возникали большие боковые лепестки. На рис. 7 78 показан принцип облучения зеркала при максимальном угле качания луча на примере малого зеркала с большой кривизной и широкого зеркала с малой кривизной. Максимальные углы качания в обоих случаях равны, так же как и действующие апертуры. Вследствие этого коэффициент использования поверхности у малого зер- кала значительно выше, чем у большого. Однако последнее имеет меньшую фазовую погрешность, как это следует из уравнения (7.141), и, следова- тельно, может использоваться при работе на более коротких волнах, т. е. имеет более острую диаграмму излучения. Для того чтобы выполнить требование большого ослабления боковых лепестков первичного излучения, применяют рупорный облучатель с Рис. 7, 79. Сферическое зеркало с вспомогательным рефлектором для фазовой коррекции' а — принцип действия, б — сечение плоскостью. 1 — вспомогательный рефлектор, 2 — сферическое или ци- линдрическое зеркало Рис. 7.80. Принцип действия оптики Шмидта 1 — корректирующая пластина квадратным раскрывом, диагональ которого расположена в плоскости качания и излучение которого поляризовано в направлении этой диа- гонали [7.541 Сферическая аберрация, которой ограничивается полезная ширина апертуры при заданном радиусе кривизны сферического зеркала, может быть в принципе устранена при использовании специального облучателя. Если рассмотреть плоскую волну, падающую на сферическое зеркало, то лучи, отраженные от различных точек, пересекают ось зеркала в разных местах Отрезок, определяемый точкой пересечения на оси, тем больше, чем больше ширина зеркала. Каждая точка этого отрезка имеет фазу, которая определяется длиной пробега соответствующего луча. Если в качестве облучателя используется линейный источник, обладающий необходимым фазовым распределением, то, очевидно, после отражения образуются плоские фазовые фронты (см. [А 10, стр. 437]). Другой способ компенсации сферической аберрации с помощью специального облуча- теля состоит в использовании вспомогательного рефлектора [7.72]. Прин- цип его действия показан на рис. 7.79, а и пояснений не требует. Кроме того, по аналогии с оптикой для устранения сферической абер- рации иногда используют так называемую оптику Шмидта, т. е. перед зер- калом помещают корректирующую пластину (асферическая диэлектри- ческая пластина). Подобная пластина показана на рис. 7.80. Она имеет такую форму, что и при наклонном падении лучей (в оптике приблизи- 370
тельно до 10°) не возникает погрешностей изображения. Резкое изображе- ние получается при нахождении облучателя на поверхности сферы с центром в точке М, проходящей через фокус F, т. е. при качании луча облучатель перемещается по этой поверхности. Чэйт [7.9] описывает цилиндрическую СВЧ-оптику Шмидта, при использовании которой в пре- делах угла качания ±35° форма характеристики излучения изменяется незначительно. Разбивка сферического зеркала на зоны в виде конических колец [7.67] улучшает характеристики качания диаграммы направленности антенны по сравнению с простыми параболическими или сферическими зеркалами. В основном возникает только астигматизм, который может быть значи- тельно уменьшен путем выбора «компромиссного» фокуса. Были получены углы качания ±17,5° без существенного расширения лепестка (добавоч- ные лепестки ослабляются больше чем на 15 дб; уменьшение усиления меньше чем на 2 дб, см [7.71 ]). 7.4.3. Зеркальные антенны с вспомогательным рефлектором для качания в широких пределах и подобные нм конструкции Принцип центрального расположения облучателя, показанного на рис. 7.32, может быть использован при конструировании зеркальных антенн. Благодаря этому может быть создана система относительно малых Рис. 7 81. Принцип действия антенны Кассегрейна. Рис. 7 82. Специальная конст- рукция антенны Кассегрейна для электрического качания луча. 1 — плоский отражатель с вращаю- щими пластинами (может механи- чески поворачиваться); 2 —первич- ный излучатель; 5 — параболичес- кое зеркало для вертикальной по- ляризации (для горизонтальной поляризации — прозрачное). размеров с большим фокусным рас- стоянием. Принцип такой зеркаль- ной системы заимствован из оптики (телескоп Кассегрейна) Преимуще- ство антенны Кассегрейна (рис. 7.81) состоит в том, что благодаря удобному расположению облучателя можно осуществить простое качание диаграммы путем качания облучателя. Однако затенение гиперболическим вспомогательным рефлектором ухудшает ее излучающие свойства (раздел 7.2.2). Чтобы избежать этого, гиперболичес- кий рефлектор из полосковой решетки и параболическое зеркало можно сконструировать так, чтобы поляризация излучения изменялась на 90°. Этот принцип рассматривается ниже для другой зеркальной системы. Антенна Кассегрейна может иметь самые различные модификации [7.25] [7.88] [7.87]. 24* 371
Рис. 7.83 Бочкообразный рефлектор для электри- ческого качания в преде- лах 360°. Интересная конструкция антенной системы с вспомогательным ре- флектором для электрического качания луча описана в [7.1]. Система состоит из плоского рефлектора круглой формы, сквозь центральную область которого производится облучение расположенного перед ним параболического зеркала приблизительно тех же размеров (рис. 7.82). Излучение рупора поляризовано в вертикальной плоскости. На парабо- лическом зеркале отражение происходит без изменения поляризации. Зеркало выполнено в виде системы вертикально расположенных провод- ников, которые уложены в полусфере из Диэлектрика с малыми потерями. Вертикально поляризованное излучение падает на плоскую отражающую пластину, которая служит «ротатором» (см. раздел 5.4.3) и поворачивает плоскость поляризации при отражении на 90°. Конструкция может представлять собой, к при- меру, систему из четвертьволновых полос, кото- рые расположены перед металлической пластиной под углом 45°. Отраженное от металлического рефлектора, уже горизонтально поляризованное излучение почти беспрепятственно проходит сквозь параболический рефлектор, составленный из вер- тикальной проволочной сетки, и образует в про- странстве требуемую диаграмму направленности. То же самое справедливо и для режима приема. Качание луча диаграммы на угол О осущест- вляется наклоном плоского рефлектора в соответ- ствующем направлении на угол W 2. Механизм излучения при качании луча по существу остается прежним. При использовании антенны в радио- слежения за целью питающий рупорный излуча- локационной станции < тель разбивается на четыре сектора, чтобы посредством циклического переключения могло осуществляться коническое качание луча с ша- гом 90° или можно было определять отклонение цели в соответствии с принципами моноимпульсной техники. Электрическое качание луча в пределах 360° можно осуществить с помощью бочкообразного рефлектора, выполненного в виде полоско- вой решетки [7.31] [7.37]. Рефлектор, горизонтальное сечение которого представляет собой окружность, а вертикальное—отрезки парабол, выпол- нен из диэлектрического материала, в котором заделаны металлические полосы, наклоненные под углом45° (рис. 7.83). В центре расположен рупор- ный излучатель, служащий возбудителем, который может вращаться. Плос- кость поляризации создаваемого им излучения наклонена под углом 45°, так что на облучаемой поверхности зеркала происходит отражение. Так как полосы зеркала на другой стороне наклонены в противоположном направлении (т. е. под углом 90° относительно отражающих полос), то излучение может проходить через нее по существу беспрепятственно. В 3-сантиметровом диапазоне была получена диаграмма с главным ле- пестком, ширина которого на уровне 6 дб составляла 3,5° при ослаблении боковых лепестков в горизонтальной плоскости 25 дб. Вследствие кру- говой симметрии эти значения справедливы для любого направления излучения. В вертикальной плоскости боковые лепестки претерпевают большее ослабление. Хотя антенна имеет удобную с точки зрения аэродинамики форму, диаметр рефлектора приблизительно в два раза больше, чем гори- зонтальные размеры обычной параболической антенны, обеспечивающей получение диаграммы с той же шириной луча. 372
8. Полеречные излучатели из дискретных элементов 8.1. Общие понятия о питании и расчете излучения Рис 8.1. Принцип питания антенных систем в условиях одинаковых электрических путей. 8,1,1, Вводные соображения. Обзор систем питания и излучающих элементов При рассмотрении теории излучающих систем, составленных из ди- скретных элементов (глава 3), исследовалось лишь излучение различных систем и его связь с возбуждением отдельных излучателей. О конкретной форме элементов, их питании и конструкции систем излучателей при использовании их в качестве антенн СВЧ ничего не говорилось. Здесь мы рассмотрим излучающие системы из дискретных элементов в условиях их эксплуатации. Излучающие системы из дискретных элементов имеют то преимущество перед «классическими» поверхностными излучателями (зеркала, линзы, рупорные излучатели), что соответствующим питанием у них можно реали- зовать любое требуемое распре- деление источников. Способы питания излучаю- щих систем в диапазоне СВЧ можно грубо подразделить на два вида. I. Питание в условиях оди- наковых электрических путей. Излучатели питаются систе- мой разветвленных линий (рис. 8.1). При n-кратном раз- ветвлении волновое сопротивление разветвляющихся линий должно равняться n-кратному волновому сопротивлению подводящей линии. В большинстве случаев п — 2, иногда п = 3. Если питание осущест- вляется линией с волновым сопротивлением Zj через несколько раз- ветвлений, то при числе излучателей m волновое сопротивление послед- них должно составлять ZS3J1 = mZj (при отсутствии трансформации вол- нового сопротивления в промежуточных звеньях). Поэтому при большом числе излучателей перед каждым разветвлением линии целесообразно трансформировать волновое сопротивление в его прежнее значение. Пита- ние в условиях одинаковых электрических путей можно хорошо реализо- вать с помощью полосковых линий СВЧ (Microstrip). Иногда оно приме- няется также в случае специальных первичных излучателей зеркальных или линзовых антенн По сравнению со всеми другими возможными системами питания преимуществом этого способа является большая полоса пропускания (так как пути равны), которая ограничивается лишь частот- ной зависимостью точек разветвления и, возможно, самих линий. 2. Питание в режиме бегущих волн. Бегущая волна возбуждает элементы излучателя, расположенные вдоль линии. Излучающие элементы (например, диполи или щели в волноводе), как правило, имеют слабую связь с линией, так что бегущая волна в линии искажается лишь незначительно. Влияние излучателей на волну в линии в основном проявляется в затухании, вызываемом процессом отбора мощ- ности. Остаточная мощность поглощается в конце линии. Однако обычно линия, нагруженная излучателями, имеет постоянную распространения, отличную от постоянной ненагруженной линии. Этот вид питания 373
в диапазоне СВЧ может быть технически хорошо реализован во многих случаях, но недостатком его является сильная частотная зависимость (частотная зависимость диаграммы излучения иногда используется для электрического качания луча). Кроме этих двух основных принципов питания, известны и другие, менее употребительные. К ним относится, например, питание стоячими волнами в линии. В последнее время на основе принципа питания в условиях одина- ковых путей были разработаны системы питания, которые с помощью линейной или плоской системы излучателей создают одновременно не- сколько независимых лепестков диаграммы излучения [8.1] [8.9] [8.14], т. е с помощью систем излучателей решают задачу, выполняемую, например, линзовыми антеннами с многократным питанием Кроме того, были разработаны специальные системы питания, которые дают возможность с помощью фазовращателей чисто электрическим путем осуществлять качание лепестка диаграммы направленности излу- чения («phased array»; см., например, [D 5], [D 15], [D 38], [8 13], 18.63], [8.4]). При выборе расстояний между соседними элементами излучателя и от- носительной фазы их возбуждения условия возникновения поперечного излучения, изложенные в разделе 3.2,1, необходимо учитывать лишь при синфазном возбуждении и расстояниях между элементами, меньших длины волны [уравнения (3.28) и (3.29)], При больших расстояниях появляются вторичные главные лепестки. Кроме того, при всех видах питания следует иметь в виду, что между элементами, как правило, имеет место связь за счет излучения и что вследствие этого они обычно ведут себя иначе, чем в свободном пространстве. В качестве питающих линий применяются преимущественно волноводы и с недавних пор полосковые линии СВЧ. При использовании волноводов питание элементов, расположенных вдоль линии, как правило, осуще- ствляется бегущими волнами, а в случае полосковых линий — через раз- ветвляющиеся линии с равными электрическими путями. Иногда вместо волновода, особенно на более длинных волнах диапазона СВЧ, исполь- зуется концентрическая двухпроводная линия. Излучающими элементами, чаще всего применяемыми в технике СВЧ, являются диполи в полосковом выполнении или в виде массивных кон- струкций (при волноводном питании) и, кроме того, щели в волноводе или в металлической стенке (при питании полосковыми линиями). Наибольшее практическое значение имеют в настоящее время волноводно-щелевые антенны. Однако не исключено, что антенны, у которых система питания и излучающие элементы выполнены из полосковых линий, в будущем приобретут еще большее значение. Наряду с этим в качестве элементов поперечных излучателей иногда применяются различные продольные излу- чатели (спиральные антенны, диэлектрические стержневые излучатели и т. д.). В этих случаях расстояние между элементами, как правило, может быть больше длины волны, так как относительно высокая направленность элементов исключает возможность появления вторичных главных лепест- ков. (Большее расстояние между элементами в случае продольных излучателей целесообразно также потому, что относительно большая про- тяженность поля перпендикулярно направлению излучателя при малом расстоянии вызывает сильную связь между элементами; см. разделЭ 1.4.) Поперечными излучателями особого вида являются, например, интерферо- метры, применяемые в радиоастрономии, у которых, как правило, сами элементы представляют собой остронаправленные антенны СВЧ (например, параболические зеркала), расположенные вдоль прямой на относительно 374
больших расстояниях друг от друга. Диаграмма излучения такого интер- ферометра состоит из нескольких очень узких «главных лепестков», оги- бающая которых определяется главным лепестком отдельных элементов. 8.1.2. Линия, нагруженная излучателями I I Рассмотрим питание бегущими волнами и исследуем прежде всего свой- ства линии, нагруженной излучателями. Пусть элементы расположены вдоль линии на одинаковых расстояниях друг от друга. Рассуждения бу- дем проводить для волновода, показанного на рис. 8.2, а, от которого мощность, излучаемая элементами, отбирается с помощью щелей'или зон- дов. Однако эти рассуждения справедливы и для любой другой системы с одинаковыми расстояниями между элементами. Относительную вели- чину отбираемой мощности, — а тем самым нагрузку линии, — можно менять от элемента к элементу. Однако эти изменения должны быть экви- валентны в основном переменному затуханию и лишь в незначительной степени влиять на фазу волны в волноводе Это ограничение обосновано, так как в против- ном случае очень усложнилась бы теория и, кроме того, обыч- но размеры излучателей могут быть выбраны в соответствии с указанным требованием. Линию можно рассматривать как последовательное соедине- ние звеньев, причем каждое звено содержит излучатель или устройство подведения к нему мощности Излучаемая- мощ- ность характеризует потери в звеньях. Отдельные звенья ли- нии, нагруженной п излучате- лями, обозначаются Dv. Каждое звено характеризуется своей матрицей рассеяния (см. раздел 2.4.3) Введем следующие обозначения (рис. 8.2, б): —волна, входящая в звено Dv со стороны источника энергии; уу^1 —- волна, выходящая нз звена Dv в сторону источника энергии; xv — волна, выходящая из звена Dv по направлению к концу линии, yv — волна, входящая в звено Dv со стороны конца линии. При этом волны выражаются через напряженности поперечного элек- трического поля. Четыре величины связаны матричным уравнением Ан Am Ряс. 8 2. Лидия, нагруженная излучателями при питании бегущими волнами а — часть волноводно-щелевой антенны; б — волновая эквивалентная схема. Уч-1 Xv ,rv uv uv Гу (8.1) или сокращенно y(v) _ Cl y(V) Ar — * Sv является матрицей рассеяния звена Dy, При этом звено считается обратимым (с коэффициентом передачи uv); это предположение всегда выполняется при обычных излучающих элементах. Кроме того, элемент предполагается симметричным (равные коэффициенты отражения), что при соответствующем выборе ограничивающих поперечных сечений практически также всегда выполняется. Таким образом, каждое звено 375
характеризуется двумя комплексными величинами — коэффициентом передачи щ, и коэффициентом отражения т\. Так как звенья соединены последовательно, то целесообразно пользоваться не непосредственно мат- рицей рассеяния, а матрицей передачи Tv. Она определяется следующим матричным уравнением' xv . Уч . *11 *12 х. fly) fW 41 42 v-1 „Уч-1. (8.2) или сокращенно Тем самым можно легко записать уравнение передачи вдоль линии, состоящей из п звеньев: . . 7\Х0. (8.3) Элементы матрицы передачи звена D4 выражаются через элементы матрицы рассеяния следующим образом: 2 2 -• и”^-. ,(v) /(V) = __У---- 41 uv ) ==Д; Uv /(V) = J- uv (8.4) Если рассматривать обычные функции распределения, то при большом числе излучателей п излучающие элементы, а следовательно, rv и uv от элемента к элементу изменяются лишь весьма незначительно. Поэтому каждый элемент системы ведет себя приблизительно так же, как в случае системы с абсолютно одинаковыми элементами. Поэтому для определения свойств Dvt как правило, применяется система одинаковых звеньев, из свойств которой можно определить свойства отдельного элемента. Необхо- димые для этого уравнения получаются из (8.3) при ^12 41 ^21 *22 * Тем самым матрица передачи всей системы из п одинаковых элементов будет Tv = T = гт> 'Т’П 1 общ 1 * Для расчета предположим, что согласование звеньев выполнено настолько хорошо, что можно пренебречь многократными отражениями. На практике при слабой связи это условие можно считать выполненным. Согласно этому при расчете можно пренебречь второй и более высо- кими степенями г. Прежде всего справедливо u U U (8.5) u Далее получается 'Г ______ 'Г1 * общ 1 — Ап U ~Ап U I и" иобщ Г общ гобщ иобЩ 1 (8 6) иобщ «общ _ 376
где л = й’~"|1+ач---= (8.7) u u — u ' ' Из уравнений (8.6) и (8.7) для коэффициентов передачи н отражения всей системы получаются следующие выражения: иобщ = и"; (8.8) 1 и2п г—= г~й?-- (М) Отсюда при известных иойщ и го6щ можно легко рассчитать параметры отдельного звена. Об измерении и^щ и гойщ речь будет идти в конце этого раздела Если обозначить постоянную распространения нагруженной линии через уг, то справедливо u = e“V = е“М = | ц | е~т , (8.10) где d — геометрическая длина звена или расстояние между излучающими элементами, распределенными вдоль линии. Из (8.10) следует: ?г = -4-1пи. (8.11) Для постоянной затухания ссг и фазовой постоянной справедливы следующие соотношения: Величину можно считать длиной волны нагруженной линии. Рассмотрим теперь частный случай, когда электрическая длина звена кратна л или, соответственно, расстояние между элементами X, кратно : d = (Р = 1, 2, . ). (8 13) Если р — четное, т. е. d кратно Хг, то все элементы возбуждаются синфазно и излучение происходит в направлении, строго перпендикуляр- ном к линии. Однако часто > Хо, так что и d > Хо, вследствие чего происходит синфазное сложение волн, излучаемых отдельными элемен- тами в других направлениях. В излучении появляются так называемые вторичные главные лепестки (см. рис. 3.4). Чтобы избежать этого, выби- рают d < >.о, т. е. в формуле (8.13) полагают d = /.г/2 и для синфазного возбуждения элементы присоединяют к линии попеременно со сдвигом фаз 180°. (Это достигается, например, переменным наклоном щелей, как показано на рис. 8.2, «.) Если выполнено условие (8 13), причем по упомя- нутым причинам практически принимается во внимание лишь значение р = 1, говорят о резонансном возбуждении системы. Резонансное возбу- ждение характеризуется тем, что направление главного излучения строго перпендикулярно к антенной системе. Практически резонансное возбу- ждение применяется редко, так как при этом имеет место плохое согласо- вание излучателя или, соответственно, незначительная полоса пропу- скания. ЕГ этом можно убедиться следующим образом. 377
Если справедливо уравнение (8.13), то прежде всего из (8.10) и (8.12) получается иМиГ и Далее, если 6 — отношение излучаемой мощности к мощности, посту- пающей в звено, то |u|2^l_|r|2~6; тем самым +£(“)(- ч’ (I г I’ + «)' v=L и окончательно Гоа^г^ОНО’-'СНЧв)"-1- Рис. 8.3. К определению на- правления излучения при воз- буждении «вне резонанса» = гп{1 - 21—!д|г|з + 6)-д- ...}. (8 14) При хорошем согласовании и незначительном излучении Гобщ-^гн, (8.15) т. е. отражения от отдельных звеньев складываются в первом приближе- нии синфазно, и коэффициент отражения системы становится недопустимо большим. Правда, это рассогласование в принципе можно компенсировать на входе линии. Однако, так как уже при малых изме- нениях частоты синфазного сложения не возникает, а согласующий элемент, как правило, более широкополосный, то сис- тема является очень узкополосной. На основании указанных причин в боль- шинстве случаев отказываются от синфаз- ного возбуждения отдельных излучателей и несколько выходят за резонанс, т. е. выби- рают d L./2. В таком случае, т е при возбуждении «вне резонанса», отдельные отражения при большом числе излучателей приблизительно компенсируются, и согласование системы остается хорошим. При этом необходимо считаться с недостатком, кото- рый заключается в том, что направление главного излучения уже не строго перпендикулярно проводнику, а в большинстве случаев наклонено к нему под малым углом. Этот угол определяется выражением (рис. 8 3) = (8.16) zJt Q Ла d В этом выражении Ad = d — dr и dr = -------------расстояние между звеньями при резонансе. Например, при Ad = 0, Id и у- = 0,72 угол ДО = 0,072 = 4,12°. 378
Обычно угол ДО настолько мал, что изменения в форме главного ле- пестка и в уровне боковых лепестков, вызванные наклоном луча, еще не заметны. Поэтому излучение может определяться для случая синфазного возбуждения с последующим учетом угла наклона. В литературе — особенно в более ранних работах — часто оперируют не с элементами матрицы рассеяния отдельного звена, а с сопротивле- ниями взятой за основу эквивалентной схемы четырехполюсника. Поэтому для оценки этих данных выведем пересчетные формулы, представив обра- тимый и симметричный излучающий элемент или, соответственно, его ли- нейный аналог симметричной Т-образной ячейкой (рис 8 4), нагруженной волновым сопротивлением линии. Для коэффициентов отражения и пере- дачи четырехполюсника согласно определению справедливо индексы Лиг обозначают прямую и отраженную волны. Если R — вход- ное сопротивление четырехполюсника, нагруженного на сопротивление Z, то справедливо соотношение Рис. 8 4 Симметричная Т-образная ячейка как эквивалентная схема обратимого и сим- метричного соединения излучателей = и,„. + и1г, После некоторых преобразова- ний получаем (-1- R, + z)(2Rs + -L + z) (8.17) Далее, если учесть, что и “ l и после применения уравнений симметричной Т-образной ячейки четырех- полюсника получаем окончательно: U = !---—г • (8.18) (“2“ 2R2 Н—%) Между коэффициентами отражения и передачи аналога излучающего элемента, приведенного к поперечному сечению, и переходного элемента с длиной d существуют следующие соотношения: ₽ц=^; (8 19) - -!&Ld и = не (8.20) В частном случае Rx = 0 (параллельно включенное сопротивление) -Z 2R2 г " Z + 2R2 : u “ Z -j- 2R3 ’ В случае R2 == оо (последовательно включенное сопротивление) Ri - 2Z Г ~ R1T 22 ’ u “ Rl + 2Z (8.22) 379
Если расстояние между элементами составляет d = \/2 и звенья дей- ствуют как чисто параллельное или чисто последовательное сопротивле- ние, то с помощью короткого замыкания на конце линии можно добиться того, чтобы в каждом из элементов выделялись одинаковые доли мощ- ности. Таким способом можно реализовать равномерное амплитудное рас- пределение излучающей системы, При чисто последовательных сопротив- лениях короткое замыкание должно осуществляться на расстоянии nXL/2 4- V2 (n = 1, 2, . . .) от последнего элемента так, чтобы все эле- менты находились в пучности тока и линия действовала как простое по- следовательное соединение. При чисто параллельных сопротивлениях рас- стояние от места короткого замыкания до последнего элемента необходимо выбирать равным nkL/2 + Хг/4. Обе системы представляют собой частный случай питания стоячими волнами. Как правило, в реальных условиях связь излучающих элементов с ли- нией питания различна, так что постоянная распространения нагруженной линии будет изменяться. Влияние связей на постоянные линии целесооб- разно определять экспериментально, располагая некоторое число одина- ковых элементов вдоль линии и определяя постоянные гойщ и системы. Как указывалось в разделе 2.4.3, измерение может быть сведено к измере- ниям коэффициентов отражения. Для этого система на конце нагружается таким сопротивлением, чтобы отсутствовало отражение, и по амплитуде и фазе определяется коэффициент отражения го6щ (отнесенный ко входу первого звена). Затем система на расстоянии I от конца последнего звена закорачивается и измеряется коэффициент отражения rft, отнесенный ко входу Общий коэффициент передачи определяется по измеренным вели- чинам по формуле Иобщ = (г0бщ — г*) (гойщ -Г ). (8. 23) Отсюда с помощью формул (8.8) и (8.9) находятся коэффициенты отра- жения и передачи отдельного звена: 1 2““ 1 у иобщ Г — гобщ j ”2 1 иобщ (8.24) Расстояние до места короткого замыкания целесообразно выбирать равным половине длины волны в волноводе или кратным ей, так что экспо- ненциальная функция в (8.23) становится равной единице. По одному из известных методов измеряется коэффициент отражения на входе при различных расстояниях места короткого замыкания от конца линии и от- сюда графическим путем определяются го6щ и йойщ (метод Дешама). Этот метод можно обобщить, используя «короткое замыкание, обладающее по- терями» [8.15], благодаря чему точность измерений иногда возрастает. Во многих случаях нагрузка линии излучающим элементом может рас- сматриваться как вещественное последовательное или параллельное сопро- тивление. Тогда у нагруженной линии изменения фазы не происходит, и свойства переходных элементов могут быть определены путем измерения затухания. Если в этих случаях последовательное сопротивление RT = = | Ri | или параллельная проводимость Ga = [G3| -- 1/|R3| малы по сравнению с волновым сопротивлением или, соответственно, с его обрат- ной величиной, что практически почти всегда имеет место, то из выра- 380
жений (8.21) и (8.22) для коэффициента передачи можно вывести следую- щие приближенные соотношения: где gt = GaZ; (8.26) Если пренебречь отражениями (в соответствии с предположением о сла- бой связи) и потерями в проводнике, то справедливо № + р=1, (8.27) где р — отношение мощности, отдаваемой элементом, т. е. излучаемой мощности, к мощности, проходящей через поперечное сечение линии. Сравнение (8.25) и (8.27) показывает, что относительная проводимость g2 или относительное сопротивление гг определяют долю излучаемой мощ- ности . 8.1.3. Синтез диаграммы в случае питания бегущими волнами Если необходимо спроектировать излучающую систему, питаемую бе- гущими волнами, при известных параметрах элементов, отбирающих за- данную долю р мощности в линии (см. предыдущий раздел), то задача состоит в выборе такого амплитудного распределения на системе, которое обеспечивает получение заданной диаграммы излучения. О связи амплитуд- ного распределения на антенне или функции распределения с распределе- нием излучения для непрерывных распределений речь шла в разделе 4.3. Полученные там выводы можно распространить на системы из дискретных источников с большим числом излучателей. Однако при питании бегущими волнами возникает задача определения доли мощности р, отбираемой каждым элементом, по амплитудному распределению излучающей системы, которое предполагается заданным, или по функции распределения. Отбор мощности отнюдь не пропорционален квадрату амплитудного распределе- ния, так как мощность, распространяющаяся в линии, уменьшается вслед- ствие излучения и, следовательно, элементы, расположенные вблизи на- грузки, в конце линии при постоянной связи излучали бы меньше, чем элементы, расположенные на входе. Легко видеть, что для получения рав- номерного амплитудного распределения отдаваемая мощность должна экс- поненциально возрастать к концу излучателя относительно мощности, отбираемой в начальных участках линии. В дальнейшем полагаем, что излучающие элементы расположены вдаль линии на одинаковых расстояниях d друг от друга и возбуждаются бегу- щими волнами синфазно или с постоянной малой разностью фаз. Незначи- тельный наклон луча, вызываемый постоянной разностью фаз, не учиты- вается, так как он влияет на распределение излучения в целом и не вызы- вает существенных изменений в форме диаграммы. Предположение о равенстве фаз или, соответственно, о постоянстве разности фаз весьма существенно, так как в противном случае теория чрезвычайно услож- няется. Для излучающих элементов, представляющих практический инте- рес, это условие достаточно хорошо выполняется. 381
Нагруженная линия опять делится на п симметричных звеньев Dv. Пусть Л\, — входная мощность звена Dv> Pv — излучаемая мощность, a Q, — мощность потерь в звене Dv (рис, 8.5). Для любого v имеет место баланс мощности' Nv = Pv + Qv - Nv+1 (v = 1, 2.n). (8.28) Далее введем следующие обозначения: Pv=4v <8-29) для отношения излучаемой мощности ко входной; = V <8-3°) для отношения выходной мощности ко входной; 6=<8-3» для отношения мощности потерь ко входной Р, Pv Рп р Рис. 8,5, К выводу коэффициентов связи pv — —. /т у Величина 6 принимается постоянной и полагается равной относитель- ной мощности потерь ненагруженной линии длиной d. Из указанных выше соотношений прежде всего следует: в результате чего ^=(1-Р1-6)(1-р2-6)...(1-^-б). Отсюда, с учетом (8.29), получается: = Pv+1 = Pv+1 (1 - Pt - 6) (1 - ра - б) . . . (1 - рч - 6). (8.32) В уравнении (8.32) распределение амплитуд излучателей или относи- тельных значений их квадратов Pv представлено как функция «коэффи- циентов связи» pv. Тем самым получается принципиальная возможность при заданных Pv последовательно определить отдельные pv. Однако этот метод требует (особенно при большом числе излучателей) чрезвычайно больших затрат времени, к тому же он не является наглядным и точным, поскольку ошибки, сделанные вначале, входят во все последующие резуль- таты. Поэтому поступим иначе и найдем явное представление pv в зависи- мости от Pv. Прежде всего из (8.28), если v заменить на v — 1, решить 382
относительно Nv и несколько раз использовать то же самое соотношение, нетрудно получить Л\ = - 2 Р» — 2 (8.33) И=1 р.=1 Тем самым Pv = =-------vVV v-1 • (8 34) АТ - |1—1 (1=1 Введем к. п. д. антенной системы как отношение излучаемой мощности ко входной: = (835) )Л— 1 Если подставить А\ из (8.35) в (8.34), то получим 1)Р„ Pv = --------Л2------— ‘ (8.36 ц=1 11=1 U=1 Так как теперь общая излучаемая мощность и общая мощность потерь в проводнике не больше входной мощности Л\, то для любого v S ге спра- ведливо неравенство V—1 V—1 ц=1 Ц=1 или П £ Рц-П i Лг (8 37) |л=1 ц=1 Ц=1 Следовательно, можно записать выражение (8.36) в следующем виде: Pv = -iA- = PovlX, (8.38) где Pov=-n------nPv ,„1 ; (8.39) H=1 U=1 v~l п 2<?i« Av = , (8 40) n=i j*=i причем Av всегда меньше единицы. Преобразуем числитель в (8.40) сле- дующим образом: V —1 V—1 V—1 । ц—1 1 П 2 Qjj - «п 2 ЛГЦ = 6Ч 3 Л\- 2 PJ =. (1=1 Jl = l Ц=1 I <т=1 ) = fill I(V — 1) jVj — 2 2 р„I • (8 41) I n=i > 383
При этом для представления Nv использовалось уравнение (8.33) и сумма мощностей потерь не учитывалась, так как по сравнению с осталь- ными величинами в правой части этого уравнения она мала. Поскольку перед скобкой в (8.41) стоит малая величина 6, это допущение соответ- ствует приближению первого порядка. Выразим в (8.41) с помощью (8.35) через q и и подставим в (8.40): П V—1 —1 (V-1) 2 Av = fi-----F1—v-Г1^1 • <8-42) Если Д, — амплитуда v-ro излучателя, то Pv = consiTv- (8.43) При заданном амплитудном распределении коэффициенты связи pv могут быть определены с помощью формул (8.38), (8.39) и (8.42). Расчет значительно упрощается (особенно при большом числе излу- чателей), если дискретное распределение заменить соответствующим непрерывным, а возникаю- щие суммы — интегралами. Для этого мы поступим сле- дующим образом (рис. 8.6). Заданную непрерывную функ- цию распределения /(х) за- меним ступенчатой кривой со значениями функции на ступеньках f v ~ f (х v); при этом xv — (v----d, (8 44) ления / (а). что соответствует расположению излучающего элемента в середине сту- пеньки. Общая длина излучателя составляет I = nd. (8.45) Кроме того, для упрощения длину антенны приведем к единице, введя новую переменную г с помощью соотношения = <8'46> и рассматривая функцию распределения 7(z) = /(ndz). Указанный «процесс квантования» амплитудного распределения осно- вывается на предположении, что каждый элемент линейного источника соответствует участку кривой, расположенному между серединами смеж- ных элементов. Однако для аппроксимации непрерывного распределения, когда отсутствуют нарушения непрерывности в режиме возбуждения, ступенчатое построение, представленное на рис. 8.6, не дает достаточной точности Структуру распределения между элементами или на краю ан- 384
тенны такой способ, естественно, не учитывает. Несмотря на это, предла- гаемая идеализация обоснована во всех случаях, когда число излучателей достаточно велико (примерно п 15). и не возникает больших изменений амплитуды вдоль антенны. Амплитудные распределения, применяемые на практике для создания остронаправленных диаграмм излучения (иголь- чатая диаграмма, веер лепестков), удовлетворяют этим условиям Введенную идеализацию, позволяющую в выведенных выше формулах заменить суммы интегралами, которые для многих обычных функций рас- пределения могут быть элементарно вычислены или легко оценены графи- чески, можно обосновать следующими соображениями. Положим прежде всего = const/й(гм), = —= 4-. Тем самым = const п 2 р (z ) Az, (8.47) Ji=l H=l а сумму можно заменить выражением гг—1/2п const п f р (£) d£. б Формально верхний предел нужно обозначить zv — 1'/?; однако поскольку по условию мы идем не только до самого элемента, но до середины следую- щего промежутка, верхний предел будет zv— \12п. Представление осталь- ных сумм, включая двойную сумму в (8.42), производится соответствую- щим образом. Если для сокращения ввести еще функцию g(z)^P(№, (8.48) то выражения (8.39) и (8.42) принимают следующий вид (причем теперь рау1 и Av сами считаются непрерывными функциями переменной z): «р0(г)=-------п7г)~ 1 V (8'49) г—1/2п Д (г) = пб--------------------------/------—--------— (8. 50) 25 Заказ № 15S6 385
При большом числе излучателей величиной 1/2п в аргументах и в верх- них пределах интегрирования можно пренебречь, не внося существен- ной погрешности. Если это сделать, то из (8.38) и выражений для «функции связи» р (г) или, соответственно, для произведения пр (z) окончательно получается следующее представление: »₽<*)-I8-5» где = ¥(§-: <8-52* ° /ф)-’ <8'53) ft(z) = g(l)~^(2); (8.54) g (г) определяется выражением (8.48) (ср. с работой [8.22], где вывод выполнен без учета потерь на затухание). Для произведения nf> справедливо nb = 0.23D/, (8.55) где I—длина излучателя; D — затухание ненагруженной линии (в дб) на единицу длины. Тем самым при заданных функции распределения f (z), затухании, числе излучателей и к. п. д Г| можно рассчитать функцию связи. Число излучателей не входит в уравнения, поэтому можно дать лишь общую оценку. Для расчета величины поправки Л (?) необходимо знать, конечно, потери на затухание и длину излучателя. При использовании указанных выше уравнений к п. д. р не может задаваться произвольно Он ограничен уже тем, что ненагруженная линия обладает потерями на затухание. Верхний предел для к. п. д. можно вывести из того условия, что знаменатель в (8.51) никогда не может быть равным нулю. Этот верхний предел практически никогда не может быть произвольно большим, так как должно выполняться условие р (z) < 1 и тем самым пр (?) при конечном числе излучателей ограничено. Количественную оценку возможного к. п. д. произведем лишь для практически важного случая, когда функция распределения симметрична и монотонно убывает от середины к краям. В этом случае функция г (z) — монотонно возрастающая и принимает свое максимальное значение при z = 1: о (8. 56) Отсюда с учетом (8.54) получаем (8. 57) 386
Чтобы знаменатель в (8.51) был всегда отличен от нуля, должно вы- полняться неравенство (8.58) Так как далее интеграл в знаменателе (8.57) всегда меньше единицы Ес увеличением z функция g (г) также монотонно возрастает], то из (8.57) и (8.58) для к. п. д. следует неравенство Л< ‘Г”5-------------• (8.59) Интеграл в знаменателе можно теперь точно вычислить независимо от вида распределения, предполагая лишь симметрий f (z). А именно, из равенства f (1 -z) = f (г), как легко показать, следует: g (1 — z) + g (z) = g (1) и отсюда J {£ 0 — z) + g (z)l dz = 2 Jg(z) dz = g(l). о 0 Следовательно, = . <8-60> 0 Из (8-59) и (8.60) следует: n< ‘"у5 (8.61) 1 — ~2~n& Для пб 1 приближенно справедливо Т1<1-----^пб; (8.62) целесообразно выбирать Г] приблизительно на 5% меньше предела, опре- деляемого выражением (8.62), и находить затем оптимальное значение, учитывая возможности реализации функции связ^г р (z).’ , Из выведенных уравнений остаточная мощность в конце линии опре- деляется следующим образом: ЛГ„+1 (1 - ц) (1 - пбг (1)}. (8.63) Отношение An+i/A\ у готовой антенны легко может быть измерено и может служить для контроля правильности выбора размеров Остаточная мощность, как правило, рассеивается в нагрузке, подключенной к концу линии. । ' ' ” При потерях на затухание, отличных от. йул я,-оптимальная относи- тельно усиления функция распределения f (z) не идентична равномерному распределению, как можно было бы предполагать. Если Заданы длина 25* 387
излучателя, потери на затухание и относительная остаточная мощность ЛГя+1/Л^1. то можно определить оптимальную функцию распределения, которая создает максимальное эффективное усиление [8.53]. Однако от равномерного распределения она заметно отличается лишь при очень большом числе излучателей. Кроме того, при заданных функции распре- деления, потерях на затухание и относительной остаточной мощности существует оптимальная длина излучателя, которая соответствует макси- мальному эффективному усилению. Мак-Кормик приводит для оптималь- ной длины следующую фор- мулу: /опт = 4-1о£ (-£-)• При обычных значениях затухания и остаточной мощ- ности длина очень ве- лика, так что эти соображе- ния играют роль лишь в не- которых случаях в радио- астрономии (см. также[8.34]).' Кроме того, остаточную мощ- ность можно сделать произ- вольно малой, так что опти- мальная длина /Опт практи- чески не ограничена. Однако в каждом случае эффектив- ное усиление, которое может быть достигнуто, ограничено потерями на затухание. Рис. 8.7. Распределение мощности/2 (г) [по (8.64)] Указанный метод синтеза при t = 0,3 и соответствующая функция g (г) [по диаграммы, который бази- , руется на формулах (8 51)— (8.55), без особых затрудне- ний может быть применен к распределениям Тейлора, рассмотренным в разделе 4.3 8 -В этом случае функции g (г) и й (z) могут быть пред- ставлены в элементарном виде, а интегрирование функции h (£) целесооб- разно производить численными методами. С помощью электронной счет- ной машины вычисления можно выполнить за короткое время, однако обычно обходятся без машины и ограничиваются оценкой с помощью логарифмической линейки и карандаша. Часто применяемой функцией распределения является следующая (см. разделы 4.3.3 и 4.3.8): f (z) = f + (I - cos2 [~(2z - t)] = -Ц2- 4 +cos [я (2z — 1)]. (8. 64) В случае радиолокационных антенн оптимальным значением параметра является t = 0,3, при котором имеет место ослабление боковых лепестков, достигающее 27 дб. На рис. 8.7 показаны зависимости (z) и g (z) для этого значения параметра На рис. 8.8, а, б представлены функции пр0 (z) и г (z) для некоторых значений ту 388
Рис. 8.8 Функции про (г) и г (г) [по (8.52) — (8.54) 1 для / (г) [по (8.64)) при t = 0,3. Параметр — к. п. д. ц. 389
в.1.4. Влияние погрешностей и частотная вавнснмость при питании бегущими волнами Для того чтобы можно было оценить влияние случайных погрешностей в значениях коэффициентов связи pv (обусловленных случайными погреш- ностями изготовления) на амплитудное распределение, целесообразно исходить из уравнения (8.32), которое после применения (8.43) и замены v 4- 1 на v принимает следующий вид: ' const =Pv(l—Pi —Ра —6)-(l^Pv-i--6). (8 65) При pv « 1 и fi « 1 (эти допущения являются обоснованными) прежде всего следует: V—1 1ц (const j = In pv — (v — 1) 6 — и отсюда т const— py,e~ (v—i) a exp (8. 66) Это уравнение также может быть положено в основу синтеза диаграмм. Однако такое представление ненаглядно, так как 6 входит в него неявным образом. Допустим теперь, что в определении коэффициентов связи рч имеют место случайные погрешности, относительно которых мы предполагаем, что они пропорциональны номинальному значению: Pv = pv (1 + pv); (8.67) здесь pv — коэффициент связи без учета погрешностей, pv — случайная, обычно комплексная, величина погрешности. Если ввести (8.67) в (8.66) и учитывать лишь малые величины pv до первой степени, то после некоторых преобразований получаем р Г ?2 7 ( 1 _ 1 <8М> Это уравнение может быть исследовано методами, рассмотренными в разделе 3.3.2. Если распределение погрешностей pv не подчиняется определенному статистическому закону, а все pv, например вследствие систематических погрешностей измерения, равны, т. е. каждое pv обла- дает той же самой, в процентном отношении, погрешностью, то выраже- ние, стоящее в фигурных скобках в (8.68), примет вид / v—1 - \ 1 + е 11 — 2 Ри) \ 1 При этом предположении погрешность в распределении с ростом v убывает, на конце линии, как правило, становится отрицательной и при известных обстоятельствах имеет относительно большое абсолютное зна- чение. 390
Если, как и в предыдущем разделе, возникающие распределения пред- ставить в виде непрерывных функций при единичной длине антенны, то выражения (8.66) и (8.68) переходят в следующие: 2 ) exp1 —J np{Q cid; 0 J const .Vi (8. 69) Рис. 8.9. К объяснению зависимости направления излучения от частоты. / — направление излучения при Дф — О “ [^J—o I1 + e(*)~f «<0 «p <« 70> при этом опять не учитывались малые значения 1/2п. Влияние на распределение неправильно учитываемых потерь на зату- хание можно оценить с помощью выражения (8.69). Если D — потери на затухание в линии (в дб) на единицу длины, которые были положены в основу расчета функции связи, а истинные потери на затуха- ние определяются выраже- нием О = D(1 -г е), то пб = 0,23Dl = 0,230/ х X (1 +е) = пб (1 + е). Тем самым согласно фор- муле (8.69) получается функ- ция распределения f (z), отличающаяся от ожидаемой (при в = 0). Прак- тически б всегда настолько мало, что необходимо учитывать только пер- вые степени произведения елб. Тогда из формулы (8.69) следует: /(z) = I/(z)]e=o{l-|-пйг). (8.71) Следовательно, в первом приближении истинное распределение отли- чается от ожидаемого на линейный относительно г множитель. Отличие тем больше, чем больше число излучателей или, соответственно, длина антенны. Для очень больших антенн потери на затухание необходимо опре- делять особенно тщательно. К. п д. т), взятый за основу при проектиро- вании, не входит в функцию погрешности. При оценке влияния на излучение изменения частоты излучающие свой- ства отдельных элементов в первом приближении можно считать частотно- независимыми. Тогда изменение частоты проявляется лишь в повороте луча (обычно незначительном), обусловленном изменением фазы в линии относительно фазы на входе. Если представляет собой разность фаз на всей длине излучателя, а Л<₽ = it изменение разности фаз, обусловленное изменением АХ0 длины волны, то для вызываемого этим обстоятельством поворота луча (рис 8.9) в первом приближении справедливо Ла = Д(р-^г- 391
В' таком случае <?<Р <Э<р dkz __ 2 л/ dXz дк$ дк? ЗХ<> ’ следовательно, , 2л/ Хо ffk? ЛХа 2п/ Ха дкг &f а<р “ ХГ Д? IX^ "V _ кг кг Я* f и, наконец, Aa = (-^)!-gf-4U (8.72) \ Az / оЛф f А/ где -у----относительное изменение частоты. Для прямоугольного волновода, возбуждаемого Я10-волной, при 7-z = (изменения фазы за счет связи не происходит) дкг дкь дко оХа х^ И Аа = -^-^-. (8.73) Для волновода R 100 (внутренние размеры приблизительно 23 мм X X 10 мм) при частоте 9375 Мгц Хо = 3,2 см и XL = 4,45 см. В этом случае Да = 1,39^ = 79,6°-^-. (8.74) Изменение частоты на 1% (около 100 Мгц) вызывает поворот луча примерно на 0,8°. В случае остронаправленных антенн (ширина диаграммы направлен- ности по половинному уровню меньше 1°) и большой полосы пропускания подлежащих передаче сигналов (например, 20 Мгц и больше в 3-см диа- пазоне) частотная зависимость антенны, питаемой бегущими волнами, уже неблагоприятно сказывается на эксплуатационных свойствах. Это характерно для радиолокационных станций с высокой разрешающей спо- собностью по углу и дальности, а также для частотномодулированных устройств с большой девиацией частоты. Этот фактор определяет, напри- мер, границу применимости волноводно-щелевых антенн [8.28]. 8.2. Волноводно-щелевые антенны 8.2.1. Щель каи магнитный диполь. Принцип двойственности Щели в качестве излучающих элементов или самостоятельных антенн используются не только в технике СВЧ. Они применяются, например, в диапазоне метровых волн в виде так называемого цилиндрического щеле- вого излучателя. Щель, прорезанная в осевом направлении в вертикально расположенной круглой цилиндрической трубе, при возбуждении в сере- дине в двух противоположных точках создает в горизонтальной плоскости почти круговую диаграмму излучения с горизонтальной поляризацией. В технике СВЧ в качестве излучающих элементов применяются преиму- щественно щели в волноводах, но могут использоваться также щели в ме- таллических пластинах или фольге, возбуждаемые самым различным обра- 392
зом с помощью полосковых линий. Прежде чем рассматривать в этом раз- деле импедансные и излучающие свойства щелей в волноводах и способы составления из таких излучателей волноводно-щелевых антенн, необхо- димо исследовать излучающую щель в общем виде. Для этого рассмотрим щель в плоской металлической стенке, которая предполагается бесконечной, идеально проводящей и бесконечно тонкой. Пусть ширина щели b мала по сравнению с ее длиной I и длиной волны к (рис. 8.10). Предположим, что щель (расположенная в плоскости xz) возбуждается, например, плоской волной, направление распространения которой совпадает с отрицательным направлением оси у. Нас интересует поле в щели и вызываемое им излучение. Благодаря бесконечной проводи- мости стенки тангенциальная составляющая электрического поля на краю щели равна нулю. Далее, поскольку ширина щели была принята малой Рис. 8.10 Геоме- трические парамет- ры щели в беско- нечной металличес- кой стенке. Рис. 8.11. Распределение тока н элек- трического поля в щели. по сравнению с длиной волны, поле в любом поперечном сечении щели г = const может счи- таться постоянным, так что в щели z-состав- ляющая напряженности электрического поля обращается в нуль. Следо- вательно, при симметричном возбуждении можно положить Е = схЕх. (8 75) Линии электрического поля перпендикулярны продольному размеру щели. Это свойство характерно для излучающей щели. Оно следует из предположения, что b X, Кроме того, возникающее благодаря возбуж- дению металлической стенки и щели вторичное поле в щели имеет макси- мум (рис. 8.11), определяемый из условия Если в первом приближении в окрестности щели положить отличной от нуля лишь х-составляющую, то отсюда следует, что rot Е, а тем самым (согласно первому уравнению Максвелла) и напряженность магнитного поля не имеют в щели поперечной составляющей. Следовательно, если щель рассматривать как излучающую поверхность, то эквивалентные элек- трические токи, определяемые первым уравнением (1.37), обращаются в нуль, и излучение щели обусловливается лишь эквивалентными маг- нитными токами в ней U= -[егЕ] = е^. (8.76) В этом смысле излучающую щель можно рассматривать как магнит- ный диполь по аналогии с электрическим ди полем, в котором в продольном 393
направлении протекают только электрические токи. Характеристику излучения можно определить, например, по формуле (1-60), причем объ- емный интеграл необходимо заменить на интеграл по поверхности F щели, а объемные токи — на поверхностные. С учетом (8.76) Ео (г) = Ir, ej J dF. (8. 77) (F) Если ввести сферические координаты (рис. 8.12), то получаем ег == г cos Ф — е$ sin О и [г, е2] = еф sin О. Далее, если пренебречь шириной щели, то г' — г = —z cos tt. Так как подынтегральное выражение в (8.77) не зависит от х, то окон- чательно получаем + i/2 Ео (г) e^sinO J E^e-^^^dz. (8.78) -ift Распределение напряженности электрического поля в щели можно определить следующим образом. Прежде всего вследствие бесконечной проводимости контура щели при г = ±//2 напряженность 2?х должна обращаться в нуль. Кроме того, контур щели можно рассматривать как короткозамкнутую с обеих сторон двухпроводную линию, по которой про- текают токи так, как показано на рис. 8 11, а. Тогда, если о2 — фазовая скорость в этой эквивалентной линии (зависит от вида возбуждения), ас — скорость света, то для поля в щели справедливо /I = Eosin[-^ —(4-—12 . (8. 79) JI / | А ° L х \ 2 1 7-1 1 / I Если длина щели выбирается в соответствии с соот- / ношением * I=4v- <8- 80> Рис. 8 12. Сфери- ческая система ко- ординат для иссле- дования излучения щели* то говорят о резонансной щели* В этом случае Г» ___/ 2л с \ Ех — E0cos — zj . (8. 81) Если положить еще = с (хорошее приближение для многих практи- чески важных ^случаев) и вычислить интеграл в (8.78) с учетом (8.81), то для характеристики излучения резонансной щели получается . , cos(“CosiH Eq (г) = еф Ео . (8, 82) Угловая зависимость — такая же, как для полуволнового диполя Различие состоит лишь в поляризации, которая в этом случае соответствует положению вектора магнитного поля полуволнового диполя. Формулы справедливы, если щель расположена в бесконечной металлической пла- 394
лической пластины в этой плоскости (по Лазарусу) Рис. 8.13. Измеренные диаграммы излучения ще- лей длиной А/2 в электрической плоскости (перпен- дикулярной щели) при различных размерах метал- лической пластины в этой плоскости (по Дорну и стане. При конечных размерах пластаны по оси х диаграмма излучения в плоскости ху отличается от круговой. Происходит ее сужение в направ- лении пластины, а кроме того, появляются максимумы и минимумы. Приближенный расчет распределения излучения при конечных раз- мерах пластины можно осуществить, если предположить, что излучение пластины эквивалентно излучению двух вибраторов, расположенных на ее краях (см. ]А 21, стр. 360]). На рис. 8.13 показаны некоторые диаграммы излучения при конечных размерах пластаны. Из сказанного выше следует, что щель в металлической стенке может излучать только в том случае, если электрическое поле возбуждается пер- пендикулярно ее продольному размеру. Это означает, что токи в стенке, возбуждаемые первичным полем, должны иметь составляющую, перпен- дикулярную щели Излучение обусловлено лишь этой составляющей В щели она проявляется как ток смещения. Если токи в стенке парал- лельны щели, то они протекают без искажения (предполагается, что b < X), т. е. щель не оказы- вает никакого влияния. Найденная выше анало- гия между электрическим и магнитным диполями являет- ся частным случаем общей взаимосвязи подобных элек- трических и магнитных излу- чателей. Эти связи выража- ются принципом двойствен- ности. Как уже было пока- зано в разделе 1.4, из урав- нений для поля электричес- кого излучателя путем за- мены некоторых параметров можно получить подобные же уравнения для поля экви- валентного магнитного излу- чателя Таким образом, из представления электрического поля излучения можно получить соответствующий магнитный В общем виде эту закономерность можно сформулировать следующим образом. Пусть дана система электрических токов I и магнитных токов (объемных, поверхностных или линейных). Если заменить I на Jm, lm на —1 и во всей рассматриваемой области пространства е на р и наоборот, то возникающую благодаря этому новую систему можно по отношению к пер- воначальной назвать двойственной или дополнительной. Поле излучения дополнительной системы получают, заменяя у первичной системы Е на Н, а Н на —Е. Следовательно, при переходе от первоначальной к до- полнительной системе необходимо Сделать следующие замены: Е -> Н; Н —Е; 1 1.7;’ 1.7: 1’ Б -<-> р. Рис. 8.14 наглядно поясняет двойственную связь на примере электри- ческого и магнитного диполей в свободном пространстве. Принцип двой- ственности базируется на симметрии уравнений Максвелла относительно электрических и магнитных параметров (с точностью до знака). Принцип Бабине, сформулированный в разделе 4 1.2 для скаля- ров, может быть в более общем виде выведен из принципа двойственности. вектора вектор 395
В векторной формулировке принцип Бабине утверждает следую- щее [8. 10]. Если электромагнитная волна, падающая на плоский экран, создает за экраном напряженность электрического поля Ех и если та же волна создает напряженность поля Е2 при замене экрана дополнитель- ным, 1 то Ег + Ег = Ео, где Ео — напряженность поля в случае невоз- мущенного распространения волны. Из принципа Бабине следует важное свойство дополнительных экранов- Если с помощью уравнений £\ — Uj/To, — ua£0 (где £v — произвольно заданные составляющие поля) ввести коэффи- циенты передачи uv для дополнительных экранов, то u1 + 'uJ=l. ( (8.83) uv могут рассматриваться как коэффициенты передачи звена, опре- деляемого экраном, причем за основу берется плоская волна, или же при расходящемся излучении напряженности поля приводятся к напряжен- ностям поля на экране. Если теперь выразить влияние экрана или его дополнения на проходящее сквозь него излучение через эквивалентное поперечное сопротивление Zx или Zs, то из формулы (8.21) следует: Рис 8.14 К объяснению двойственности электрического (а) и магнитного (б) Из (8.83) и (8.84) получается 2^ = 4-^ (8, 85) диполей Дополнительные экраны в этом смысле представляют собой, в част- ности, систему параллельных проводов, с одной стороны, и соответствую- щую систему щелей в металлической пластине, с другой стороны, причем обе системы повернуты одна относительно другой на 90°. Если формулу (8.85) применить к металлической пластине со щелью и к соответствую- щему электрическому диполю (рис. 8.15), то Zx и Za могут рассматриваться как входные сопротивления обоих излучателей в указанных местах. По известному входному сопротивлению одного излучателя можно рассчи- тать входное сопротивление другого: Так как для полуволнового диполя Zx = (73,13 4- /42,55) ом, то вход- ное сопротивление резонансной щели (рис. 8.15, б) Z2 = (363—/211) ом. Система из проводящих и прозрачных квадратов, имеющая вид шах- матной доски (рис 8.16), идентична своему дополнению. В этом случае 1 См. примечание на стр 133. Примечание редактора 396
Z2, и входное сопротивление такой самодополняющей системы со- гласно (8.85) составляет Z=--y-Zo^19O ом. (8. 86) Сопротивление Z не зависит от частоты. Самодополняющая антенна «грает важную роль в теории и технике антенн с повышенной полосой про- пускания (см. раздел 10). Рис. 8.15 К объяснению Рис. 8.16. Система а виде двойственной зависимости шахматной доски в каче- между входными сопро- стве самодополняющей ан- ти в ле ниями Электр и чес- тенны. кого диполя и эквива- лентной щели 84.2. Импедансные характеристики и излучение щелей в волноводах Рассмотрим щели в стенках прямоугольных волноводов, которые воз- буждаются основной волной (Я1О-волна). На рис. 8.17 показана система токов в стенках невозмущенного волновода Излучающая щель должна быть расположена таким образом (см. раздел 8.2 1), чтобы она пересека- лась невозмущенными токами в стенках. На рис. 8.18 указаны два возмож- ных расположения щели, при которых излучение отсутствует. На Рис 8 17 Система продольных (а) и поперечных (б) токов в стенках прямоугольного волновода при возбуждении Я10-волной. 1 — поверхности без продольных токоэ; 2 — линии без поперечных токов. рис. 8.19 схематично представлены четыре основных типа излучающих щелей. Щель I расположена в узкой стенке волновода. Как следует из картины протекания--?0кед~в стенках, при угле наклона os = 0 излучение отсутствует. При а. = 90° оно максимально. ЩеЛи II—IV расположены в широкой стенке волновода. Для щели II излучение отсутствует при £ 0 и монотонно возрастает с увеличением Для щели III излучение исчезает при а — 0, а при а — 90° становится максимальным. Щель IV имеет максимальное Излучение при | = 0. ' Качественное представление о влиянии щели на волну в волноводе или о линейной эквивалентной схеме щели можно получить, заменив 397
волновод (рис. 8.20) системой токов в стенках и токов смещения. Известно,, что щели I и II (рис. 8 19) в первом приближении действуют как чисто поперечные сопротивления, в то время как щели III и IV нагружают ли- нию как продольные сопротивления. Поэтому щели типов I и II иногда называются параллельными щелями, а типов III и IV — последователь- ными. Оба типа параллельных щелей пересекаются только поперечными токами, а последовательная щель IV — только продольными. Последова- Рис. 8.18. Два возможных распо- ложения щели в прямоугольном волноводе, возбуждаемом Я10-вол- ной, при которых излучение отсут- Рис. 8.19. Схематичное представление четырех основных типов излучающих щелей в прямо- угольном волноводе. ствует' продольная щель в середи- не широкой стенки и попереч- ная щель в узкой стенке. тельная щель III пересекается продоль- ными и поперечными токами, однако поперечные токи на обеих сторонах нахо- дятся в противофазе, так что результи- рующее действие соответствует продольному сопротивлению. Наряду с указанными четырьмя основными типами возможны и другие положе- ния щелей. Щель в широкой стенке волновода может быть смещена в сторону и наклонена (комбинация щелей III и IV на рис. 8.19). Такие щели ведут себя уже не как чисто последовательные или чисто параллель- Токц. S стенках Токи смещения Папере чный контур Продольный контур (Пока. тока,' Рис. 8.20. Система токов в стенках и токов смещения прямоугольного волновода, возбуж- даемого вол ной. ные. Иногда они называются сложными щелями. Расчет импедансной харак- теристики различных щелей, как правило, производится следующим образом. Рассма- триваются выходящие из щели прямые и отраженные волны в волноводе, которые возбужда- ются основной волной в месте- неоднородности, вызываемой щелью. Все волны должны удовлетворять краевым усло- виям на щели, возбуждение ко- торой предполагается синусо- идальным в соответствии с фор- мулой (8 79) и осуществляется поперечным электрическим полем. Расчет для узкой щели вблизи резонанса (/ Х/2) был проведен Стивенсоном [8.74] [А 35]. Методы и результаты расчета для щели вне резонанса в широкой стенке прямоугольного волно- вода приводит Олинер [8.57] При этом учитывалась также конечная тол- щина стенок. Во всех известных методах расчета предполагается, что стенка волновода, в которой прорезана щель, представляет собой беско- нечную плоскую металлическую пластину. Так как это условие даже при- ближенно не выполняется и сильное влияние ид процесс излучения и им- педансные характеристики щели может оказать конструкция вне щели (рупорная система для создания направленности и т. д.), то на основании теоретического рассмотрения можно получить лишь относительное пред- 398
ставление о процессе излучения и основных зависимостях и нельзя опре- делить численных значений характеристик. Несмотря на это, формулы для активных сопротивлений и активных проводимостей резонансных щелей, приведенные на рис. 8.21, могут служить для общей оценки импе- дансной характеристики. Экспериментальные результаты определения импедансной характе- ристики щелей типов II—IV в широкой стенке волновода и их сравнение с теоретическими данными приводит Олинер [8.571. Для щели типа I экспериментальные значения можно найти у Сильвера [А 35, стр. 299 и сл.]. Щели типа I в узкой стенке волновода, как правило, несколько Эквивалентная схема Относительные проводимость или сопротивление 30 Ч ® 73л л3& sin a cos g = 2,09 ~ sin2 (cos4 (~ Лф & * \ G- / \ 2 Лд / г = 0,131 sin а+Q^cos а), Лд ab I 2d ) г Хо cos а ± sin а, (л Х# \ Г2’ Sin Рис 8 21- Эквивалентные импедансные схемы и соответствующие величины активной про- водимости или активного сопротивления для четырех основных типов щелей в прямоуголь^ ном волноводе. вдаются в- прилегающие к ней широкие стенки (рис. 8 22). С помощью подобного выреза размеры щелей могут выбираться таким образом, чтобы они возбуждались в условиях резонанса. В этом случае они представляют чисто активные сопротивления и в первом приближении не оказывают влия- ния на фазовую скорость в волноводе. При резонансном возбуждении мак- симальный размер щели приближенно составляет длину волны в свобод- ном пространстве. Однако оказывается, что практически независимо от угла наклона при фиксированной глубине выреза t реактивное сопро- тивление и тем самым влияние на длину волны в волноводе мало (для не слишком больших значений 0). При этом глубина выреза не является слишком критичной (ей. также [А 35, стр. 2981; ср., однако, [3 23]). Рав- ным образом электрические свойства щелей типа I по сравнению с дру- гими типами незначительно зависят рт частоты. Поэтому наклонные щели в узкой стенке являются предпочтительными, особенно для больших ан- тенных систем. 1 । 399
Как объясняется в следующем разделе, в большинстве случаев поляри- зованная поперечно волноводу составляющая поля наклонной щели в уз- кой стенке должна быть подавлена. Это можно осуществить с помощью Рис. 8.22. Конструкция на- клонной щели в узкой стенке прямоугольного волновода. Рис. 8.23. Система наклонных щелей в узкой стенке прямоугольного волновода с металлическими разделительными бло- ками для подавления вертикально поля- ризованной составляющей излучения. дроссельных ловушек, которые располагаются на обеих сторонах узкой стенки. Однако выбор их размеров очень критичен [8.48], Другая воз- можность подавления нежелательной составляющей состоит в том, что между щелями помещают- ся металлические раздели- тельные блоки (рис. 8.23). Промежуток между бло- ками для составляющей, поляризованной попереч- но волноводу, действует как предельный поглоти - тель (|< Х0/2). Импеданс- ная характеристика ще- лей, прорезанных в вол- новоде, отличается от ха- рактеристики простой сис- темы щелей. Поскольку, как правило, перед ще- лями для создания напра- вленности излучения рас- полагаются ещедругие кон- струкции, также влияю- щие на импедансную ха- рактеристику щелей, то в каждом случае необхо- димо экспериментально определять сопротивления в конкретных практичес- ких условиях. Рис 8 24. Зависимость фактора связи р (отношение отдаваемой мощности и мощности, проходящей через поперечное сечение волновода) от угла наклона tk для различных систем щелей в узкой стенке прямоуголь- ного волновода На рис. 8.24 показана зависимость факторасвязи (или, что то же, отноше- ния отдаваемой мощности к мощности, передаваемой по волноводу) от угла наклона для трех различных систем. Глубина вы- реза t = 4;2 мм определялась таким образом, чтобы при всех углах на- клона щелей имело место максимальное излучение при минимальном влия- 400
нии на волну в волноводе. Кривые были получены экспериментальным путем при десяти последовательно соединенных одинаковых щелях (с попеременным наклоном). При этом затухание, обусловленное излуче- нием, определялось методом замещения с учетом известных потерь на зату- хание и рассогласование. Проверка по измеренным значениям коэффи- циентов отражения согласно формуле (8.23) привела к аналогичным результатам. Рассмотренные типы щелей / — IV располагались, как правило, не- симметрично относительно средней линии соответствующей стенки волно- вода. Симметрично расположенные щели (рис. 8.18) не излучают. Однако протекание токов в стенке вблизи от этих симметрично расположенных щелей можно изменить таким образом, чтобы происходило излучение. На рис. 8.25 показаны эти возможности. Более подробно этот вопрос освещает Клапп [8.17]. Этим способом можно также в некоторых пределах варьировать связь со щелями. На другую возможность изменения связи с продольной щелью Рис. 8.25. Возможности воздействия на распределение токов в стенках волновода для созда- ния излучения щелей в прямоугольном волноводе, которые обычно не излучают: а — про- дольные щели в середине широкой стенки; с помощью штифтов, помещенных сбоку и обла- дающих емкостным действием, нарушается симметрия тока в стенке волновода, так что соста- вляющая тока, пересекающая щель, становится отличной от нуля, б — поперечные щели в узкой стенке волновода; изогнутые штифты около щелей, обладающие преимущественно индуктивным действием, изменяют магвитное продольное поле вблизи стенки таким образом, что в стенке волновода возникает составляющая тока, пересекающая щель. в середине широкой стенки указывает Тэнг 18.761. С помощью передвигае- мой поперек волновода диафрагмы можно получить приблизительно та- кую же связь, как и при смещении щели в сторону. Реактивное сопротив- ление и тем самым влияние на длину волны в волноводе остаются пре- небрежимо малыми. С помощью системы из 12 элементов путем изменения отдельных коэффициентов связи удавалось получить диаграмму излуче- ния с ослаблением боковых лепестков 10—34 дб. Аналогичным образом ненаклонные щели в узкой стенке волновода можно заставить излу- чать с помощью несимметричных диафрагм [8.25]. Данные об импедансных характеристиках и возможностях использо- вания так называемых сложных щелей, которые расположены в широкой стенке, сдвинуты относительно средней линии и, кроме того, повернуты, приводит Максум [8.51 ], С помощью этих щелей можно изменять ампли- туду и фазу излучения независимо друг от друга. Такой способ позволяет получить несимметричную диаграмму излучения специального вида (на- пример, косекансную диаграмму в радиолокационных станциях кругового обзора и самолетных радиолокаторах). 26 Заказ № 1536 401
8.2.3. Щелевая антенна для радиолокационных станций кругового обзора Наклонные щели в узкой стенке вследствие их электрических свойств применяются преимущественно в антенных системах с синфазным возбу- ждением (или, соответственно, с одинаковыми разностями фаз между соседними щелями). Важным типом антенны такого вида является длин- ный волновод со щелями соответствующих размеров, у которого направ- ленность излучения в перпендикулярной ему плоскости достигается с по- мощью рупорных конструкций, располагаемых перед щелями. Такая ан- тенна излучает так называемый веер лепестков, или имеет веерную диа- грамму, т. е. излучение в плоскости волновода (горизонтальная плоскость) обладает острой направленностью, а в плоскости, перпендикулярной волноводу (вертикальная плоскость), — относительно слабой направлен- ностью. Излучатель часто используется в качестве антенны для радиоло- кационных станций кругового обзора, прежде всего судовых, так как бортовая и килевая качки судна требуют относительно широкой диаграммы в вертикальной плоскости. При этом ширина диаграммы в горизонтальной aj Рис. 8.26. Возбуждение наклонных щелей в узкой стенке прямоугольного волновода, а — токи в стенке волновода и токи смещения в щелях; б — раз- ложение вектора электрического поля в щелях на горизонтальную и верти- кальную составляющие. плоскости по половинному уровню составляет приблизительно 1°, а в верти- кальной плоскости — около 25°. Однако возможны большие отклонения от этих значений. Чтобы в горизонтальной плоскости имел место только один острона- прарленный главный лепесток, при синфазном или почти синфазном воз- буждении расстояние между щелями должно быть меньше, чем длина волны в свободном пространстве. В противном случае синфазное сложе- ние волн, излучаемых элементами, происходит не только в главном, но и в других направлениях, т. е. возникают вторичные главные лепестки (см. раздел 3.2.1). Так как при одинаковом направлении наклона щелей и синфазном возбуждении расстояние между щелями должно быть равным длине волны в волноводе, т. е. больше Хо, то такая система не приводит к желаемому результату. Поэтому для того чтобы составляющая, которая определяет излучение, возбуждалась синфазно, щели располагаются при- близительно на расстоянии ZL/2 < с попеременным наклоном. Прин- ципиально можно пренебречь малым отклонением расстояния между ще- лями от значения ZL/2 (возбуждение вне резонанса; см. раздел 8.1 2), от которого зависит согласование системы, так как это вызывает лишь незначительный поворот всей диаграммы излучения На рис. 8.26, а показаны противофазные токи В узкой стенке волно- вода и напряженности возбуждаемого электрического поля в двух сосед- них щелях с различным наклоном, отстоящих друг от друга на расстоя- нии X.l/2. На рис. 8.26, б вектор электрического поля, перпендикулярный щели, разложен на горизонтальную и вертикальную составляющие. Го- ризонтальные составляющие обеих щелей синфазны, вертикальные — на- ходятся в противофазе. Следовательно, излучение определяется только 402
горизонтальными составляющими, а вертикальные составляющие с по- мощью соответствующих средств должны подавляться. Если этого не про-' исходит, то возникают вторичные главные лепестки с вертикальной поля- ризацией (которые при измерении горизонтально поляризованной основ- ной составляющей не регистрируются). Они располагаются под углами О' относительно главного направления, для которых разность хода в свобод? ном пространстве между соседними элементами составляет Х0/2, т. е. (рис. 8.27) sin 0'= А. (8.87) При использовании обычного прямоугольного волновода и в том слу- чае, когда расстояние между излучателями d не слишком сильно отли- чается от A.L/2, угол #' составляет приблизительно 45°. Для подавления вертикально поляризованных составляющих служат указанные в преды- дущем разделе средства, из которых наиболее эффективным является при- Рис. 8.27. К определению на- правлений излучения вторич- ных главных лепестков. Рис 8.28. Диаграмма излучения в вертикальной плоскости щелевой антенны (рис 8.24) с несимме- тричным рупорным излучателем. менение блоков, расположенных между щелями (рис. 8.23). С помощью блоков одновременно достигается очень хорошая развязка щелей во внеш- нем пространстве. Необходимая направленность в вертикальной плос- кости, как уже упоминалось, получается за счет соответствующего выбора размеров стенок рупора, однако она может быть реализована и другими способами, например размещением диэлектрического пластинчатого излу- чателя вдоль всей антенны. При проектировании или разработке щелевой антенны указанного вида целесообразно поступать следующим образом. 1. Прежде всего по заданной ширине главного лепестка по половин- ному уровню в вертикальной плоскости определить положение стенок рупора перед щелевым излучателем. Определение осуществляется на осно- вании выводов, относящихся к секториальному рупору (раздел 5.2.3). Несимметричный рупор, изображенный на рис. 8.24, при указанном рас? положении имеет вертикальную диаграмму (рис. 8.28). 2. Выбрать расстояния между щелями, ширину щелей и размеры бло- ков. Расстояние между щелями целесообразно выбирать несколько боль- шим половины длины волны в волноводе, причем необходимо учитывать весь частотный диапазон (резонансное возбуждение на границах частот? ного диапазона не должно иметь места). Выбранным расстоянием между щелями определяется незначительный наклон главного лепестка относи- тельно нормали к оси волновода. На рис. 8.24 показаны возможные в этом случае размеры. 26* 403
3. Измерить коэффициенты передачи участков щели или, соответ- ственно, значения для их эквивалентных схем в зависимости от наклона щели О и глубины выреза /. Выбрать для любого наклона щелей глубину выреза, при которой влияние на длину волны в волноводе незначительно или приблизительно одинаково для всех щелей. Тем самым определятся коэффициенты связи pv щели в зависимости от й1 при выбранной глубине t. 4. Определить функцию распределения, которая создает требуемую диаграмму в горизонтальной плоскости, т. е. диаграмму с требуемым ослаб- лением боковых лепестков. Целесообразно использовать распределение Тейлора (см. раздел 4.3.8, кроме того, [8. 22]) или простое распределение типа cosa согласно (8.64), или же, — если требуется очень большое ослаб- ление боковых лепестков, — распределение, определяемое (4.247). 5. Определить длину антенны или число излучателей таким образом, чтобы при заданной диаграмме излучения получалась требуемая ширина диаграммы по половинному уровню. 6. Рассчитать по формуле (8.51) функцию связи, вычислить к. п, д. и потери на затухание. Это дает возможность определить коэффициенты связи и углы наклона щелей. В случае щелевой антенны предъявляются высокие требования к точ- ности изготовления; для этого (особенно при щелевых излучателях для очень коротких волн) должны применяться специальные методы. Форму щели при изготовлении следует воспроизводить точно (острые прямоуголь- ные края). Расстояние между щелями, их ширина и угол наклона должны иметь Жесткие допуски, так как погрешности в значениях коэффициента связи щелей влияют на все распределение. Чернин [8.15] указывает методы изготовления и измерения щелевых антенн для длины волны, равной приблизительно 8 мм (К-Диапазон). Для длины волны 3,2 см (Х-диапазон) максимально допустимые погреш- ности в расстояниях между щелями, в ширине щелей и глубине вырезов при правильно выбранных размерах составляют приблизительно 0,05 мм, максимально допустимая погрешность угла наклона — около 5'. Для защиты от атмосферных осадков раскрыв излучателя должен за- крываться диэлектрической пластиной или же вся излучающая система должна помещаться в защитную оболочку. Защиту следует осуществлять таким образом, чтобы излучение искажалось незначительно. Это выпол- няется в том случае, если толщина защитной пластины выбрана равной Хе/2 или если защитный материал по своей структуре электрически пас- сивен (например, материал с сотовой структурой при соответствующем выборе размеров ячеек). На конце линии остаточная мощность обычно рассеивается поглотителем. Размеры его-следует выбирать с расчетом на максимальное значение средней мощности. При малых мощностях доста- точно использовать резонансный поглотитель с пленкой сопротивления, расположенной на расстоянии четверти длины волны перед местом корот- кого замыкания. Остаточная мощность может также излучаться, например, согласованием последней щели путем короткого замыкания и с помощью диафрагмы (см. [А 35, стр. 3291). Кроме того, в случае щелевых антенн с большим усилением (содержащих очень много элементов) и малой оста- точной мощностью конец линии можно оставлять открытым и согласовы- вать со свободным пространством, например, с помощью штыря, исключив возможность недопустимого искажения характеристики излучения, обус- ловленного излучаемой остаточной мощностью. На рис. 8.29 показана часть волноводно-щелевой антенны судовой радиолокационной станции. В качестве антенн для судовых радиолока- ционных устройств используются преимущественно щелевые антенны опи- санного типа и антенны в виде параболического цилиндра, питаемые рупор- 404
I J ним излучателем. Сравнение обоих типов антенн показывает следующие основные преимущества щелевых антенн по сравнению с антеннами в виде : параболического цилиндра. 1 Щелевая антенна имеет меньшую поверхность ветровой нагрузки, f чем зеркало в виде параболического цилиндра, так как ее поперечное се- чение практически равно действующей апертуре, тогда как у антенн в виде параболического цилиндра высота зеркала значительно превышает раз- i мер, определяемый требуемой направленностью в вертикальной плоскости. (У антенны в виде параболического цилиндра направленность в верти кал ь- t пой плоскости обусловливается не высотой зеркала, а высотой облуча- теля ) ' 2 У щелевой антенны распределение поля в апертуре, а тем самым : и специальный вид диаграммы излучения могут произвольно выбираться f в широких пределах, так как связь каждой щели можно несколько регу- пировать независимо от соседних щелей Таким образом могут быть полу- чены оптимальные диаграммы излучения На практике это проявляется в том, что диаграмма излучения щелевой антенны с правильно выбранными Рис 8.29 Часть во л но во дно-щелевой антенны судовой радиолокационной станции (длина волны 3,2 си). Размеры соответствуют симметричному расположению щелей, указанному на рис 8.24 Вся излучающая система заключена в кожух из материала сотовой структуры Защитное покрытие системы частично удалено размерами при заданном ослаблении боковых лепестков имеет несколько меньшую ширину главного лепестка по половинному уровню, чем диа- грамма соответствующей антенны в виде параболического цилиндра та- кой же ширины и с таким же ослаблением боковых лепестков. Правда, это различие незначительно 3. У щелевой антенны боковые лепестки, расположенные далеко от основного, и обратное излучение очень малы, так как антенна вблизи апертуры выполнена в виде рупорного излучшеля Напротив, в случае параболического зеркала относительно большая част первичного излуче- ния всегда проходит мимо пего, так что с тыльной стороны появляются добавочные лепестки, уровень которых иногда лишь на 30 -40 дб ниже главного излучения Довольно высокий уровень боковых лепестков в случае параболического зеркала может (особенно при незначительном усилении антенны, при близится i, но яри G <’ 1000) привести к помехам, обусловленным появлением отраженных сигналов от объектов, располо- женных в ближней области и обладающих большой площадью рассеяния. Наряду с перечисленными достоинствами щелевая антенна имеет сле- дующие недостатки по сравнению с антенной в виде параболического цилиндра 1 Щелевая антенна обладает сильной частотной зависимостью, так как она питается бегущими волнами, частотная зависимость антенны 405
в виде параболического цилиндра определяется лишь частотной зависи- мостью облучателя и, как правило, незначительна. При обычных разме- рах щелевых антенн этот недостаток не проявляется. Однако при больших антеннах и очень коротких импульсах необходимо считаться с заметным расширением основного лепестка (портовая радиолокационная станция). 2. Для щелевой антенны затраты на разработку и изготовление обычно выше, чем для антенны в виде параболического цилиндра. Прежде всего предъявляются определенные требования к волноводам и методам их изго- товления, без выполнения которых невозможно создать щелевые антенны. Однако современная прогрессивная техника изготовления позволяет почти полностью исключить этот недостаток. Можно даже утверждать, что при целесообразной конструкции и рациональном изготовлении щелевая ан- тенна с приводом будет дешевле, чем соответствующим образом укомплек- тованная антенна в виде параболического цилиндра. 3. В случае щелевых антенн работа с круговой поляризацией или при- менение средств для обратимого или необратимого изменения поляризации с целью подавления отражений от осадков и т. п. невозможны без исполь- зования специальных методов. Известные в настоящее время методы требуют значительных затрат. Напротив, ь случае зеркала в виде параболического цилиндра помехи можно подавлять простыми средствами, регулируя поля- ризацию в процессе эксплуатации Этот недостаток щелевой антенны в настоящее время, пожалуй, сильнее всего ограничивает ее применение. В итоге сравнение обоих типов антенн и применение их в качестве судовых радиолокационных антенн показывают следующее. При обычной направленности в горизонтальной плоскости (ширина по половинному уровню больше 0,5°) щелевая антенна с правильно выбранными размерами позволяет получить свободное от помех радиолокационное изображение (за исключением помех метеорологического характера), тогда как при антенне в виде параболического цилиндра возможны помехи из-за обрат- ного излучения, которое в большинстве случаев имеет довольно большой уровень. Щелевая антенна проще в эксплуатации, так как у нее поверх- ность ветровой нагрузки при одинаковой направленности меньше, чем поверхность ветровой нагрузки у параболической антенны. С другой сто- роны, в случае щелевой антенны применение методов произвольного выбора поляризации для подавления помех связано с известными трудностями. Кроме того, при очень большой направленности в горизонтальной плос- кости и очень коротких импульсах неблагоприятно сказывается частотная зависимость щелевой антенны. Для судовых радиолокационных станций щелевая антенна, как пра- вило, оказывается более приемлемой, чем параболическая. Однако в стан- циях с очень высокой разрешающей способностью необходимо учитывать частотную зависимость, присущую щелевой антенне. 8.2.4. Другие конструкции вол повод ио-щелевых антенн Подведение энергии к щелевым антеннам, рассмотренным в предыду- щем разделе, может производиться в середине антенны, так что в обеих ее половинах образуются волны, распространяющиеся наружу и затухаю- щие вследствие излучения. Чтобы плоская эквивалентная апертура воз- буждалась синфазно или обе половины антенны имели одинаковое направ- ление излучения, расстояния между щелями должны точно составлять Xl/2 (резонансное возбуждение), либо эти расстояния или положение обеих половин излучателя должны быть выбраны таким образом, чтобы вдоль апертуры имело место лишь линейное изменение фазы. При резонанс- ном возбуждении обе половины излучателя могут располагаться так, чтобы 406
коэффициенты отражения в обеих частях в значительной мере компенсиро- вались и чтобы одновременно фаза вдоль апертуры была постоянной Это имеет место в том случае, если входные поперечные сечения обеих половин (которые предполагаются абсолютно одинаковыми) смещены друг относительно друга на четверть длины волны в волноводе (рис. 8.30). Благодаря этому отраженные волны обеих половин попадают в линию питания в противофазе. При дальнейшем учете требования синфазности в апертуре справедливы условия 6=4’ = (8.88) где — длина волны в волноводе, а X — длина волны в среде или в си- стеме перед волноводом со щелью Простая удлиненная излучающая система при резонансном возбуждении может быть использована лишь в том случае, если каждая щель согласована в отдельности, что связано Рис. 8.30. Принцип пи- тания волноводно-щеле- вой антенны, возбуждае- мой в середине со значительными трудностями. При возбуждении вне резонанса согласование почти не зависит от ча- стоты, так что компенсации не требуется Чтобы получить одинаковое линейное изменение фазы в обеих половинах антенны, расстояния между щелями можно выбрать на одной стороне боль- шими, а на другой стороне, соответственно, мень- шими половины длины волны в волноводе. Однако в этом случае расчет распределения коэффициен- тов связи, необходимого при заданном апертур- ном распределении, является сложным, так как вследствие неодинаковых расстояний между эле- ментами на обеих сторонах зависимость плотности потока излучения в апертуре от средней мощности, отдаваемой каждым элементом, различна. На- против, если расстояния между элементами на обеих сторонах выбрать равными, например не- сколько большими, чем Хь/2, то фаза на обеих половинах эквивалентной апертуры изменяется линейно, но различным образом, т е обе половины антенны излучают в разных направлениях Главный лепесток расширяется. Этого можно избежать при V-образном расположении обеих половин излу- чателя. Тогда при изменении частоты не происходит поворота луча, а лишь незначительно расширяется основной лепесток Хотя при центральном питании возможна более простая фидерная си- стема, однако во всех рассмотренных случаях реализация ее связана со значительными конструктивными трудностями. Кроме того, выбор раз- меров щелей для получения заданной диаграммы излучения более затруд- нителен, чем в случае питания с края. Помимо этого, для согласования, как правило, необходимо применять особые меры, так как средние щели в большинстве случаев отдают значительно большую энергию, чем щели, расположенные на концах излучателя В случае волноводно-щелевых антенн или вообще линейных антенных систем, которые питаются бегущими волнами, электрическое качание мо- жет осуществляться путем изменения разности фаз соседних элементов. В случае щелевой антенны, рассмотренной в разделе 8.2.3, это может про- исходить за счет изменения поперечного сечения волновода, что оказы- вает влияние на длину волны в последнем, а тем самым на разность фаз соседних щелей. В апертуре появляются линейная фазовая погрешность и эквивалентный поворот луча. Этот вид качания применяется в более старых PAR-станциях (precission approach radar; прецизионная радиоло- кационная станция посадки), у которых щелевой излучатель служит в 407
качестве линейного облучателя параболического цилиндра, искривленного в вертикальной плоскости. Контакт передвигаемой стенки с неподвижной выполнен в виде запирающего стакана. При изготовлении такой антенны необходима чрезвычайно высокая механическая точность, так что этот тип антенны вряд ли имеет преимущество по сравнению с более простыми конструкциями, например зеркальной антенной с механическим кача- нием [7.6]. Изменение фазы, необходимое для качания луча, в случае волноводно-щелевой антенны может производиться также с помощью фазовращателей, которые расположены между отдельными элементами. Для этого Реджиа и Спенсер предлагают обратимый ферритовый фазовра- щатель [8. 61] [8.18] [8.19]. Предполагается, что затухание, обусловлен- ное ферритовой средой, будет незначительно. В некоторых случаях при использовании волноводно-щелевых антенн требуется наклонное излучение, т. е. сильное отклонение направления главного излучения от нормали к волноводу. Это осуществляется, напри- мер, в плоских щелевых излучающих системах, применяемых в допплеров- ских самолетных радиолокационных станциях. В этой связи важную роль Рис. 8.31. а — синфазная система: е — d + гАв (п = . Хо . система е = а + Xf. = 0, ± 1, . . ); б — противофазная —в — к расчету излучения синфазной и проти- вофазной систем. играют также щели в узкой стенке прямоугольного волновода, которые все имеют одинаковый наклон. Назовем такую систему (рис. 8.31, й) син- фазной (in-phase-array) в противоположность противофазной системе (anti- phase-array), имеющей щели (рис. 8.31, б) с попеременным наклоном (до сих пор рассматривались исключительно такие системы). Для угла Ф, при котором происходит синфазное сложение составляющих волн, спра- ведливо (рис. 8.31,6): в случае синфазной системы = + (л = 0, ± 1, . . .); (8.89) в случае противофазной системы ^ = £ + („-4)2.. (8.90) Чтобы возникал только один основной лепесток (п = 0), должно быть выполнено условие 1 Хо Xq -- 1 2 Xq + Xl Xl Х« -|- Xl 2 408
Например, для Хо = 3,2 см, kL = 4,46 см справедливо 0,94 см < d < < 1,88 см. Направление излучения определяется из (8.89) или, соответ- ственно, из (8,90) при п = 0. Щелевые антенны с круговой или в общем случае эллиптической поля- ризацией можно реализовать различными способами. В случае форм ан- тенн, рассмотренных в предыдущем разделе, горизонтальная поляризация, например, в раскрыве рупора может преобразовываться в круговую с по- мощью циркулятора. Циркулятор представляет собой решетку из парал- лельных металлических полос, наклоненных под углом 45° к горизон- тали; решетка для составляющей, поляризованной в направлении полос, задерживает фазу на 90° относительно перпендикулярной к ней составляю- щей (рис. 8.32, а). Обе составляющие, равные по величине и наклоненные под углом 45° в различных направлениях, на выходе циркулятора обра- зуют волну с круговой поляризацией. Тот же эффект получается, если плоскость поляризации излучения, выходящего из щелей, наклонена под углом 45° к горизонтальной плоскости, а полосы расположены горизонтально или вертикально. Для этого все щели также должны быть наклонены на 45°, т. е. в том же Рис. 8.32. Схематичное представление двух волноводно-щелевых антенн с круговой и эллиптической поляризацией’ а — щелевая антенна с решет- кой иэ наклонных полос в раскрыве рупора в качестве циркулятора (см раздел 8.2.3), б — щелевая антенна с переменной поляризацией. самом направлении (синфазная система). Вариант этого принципа рассма- тривают Хайнс и Апсон 18.39] В качестве циркулятора они используют не решетку из полос, а параллельные пластины с переменной длиной г (рис. 8.32, б), расположенные непосредственно перед щелевой системой. Если излучение щелей, поляризованное приблизительно под углом 45°, разложить на горизонтальную и вертикальную составляющие, то фазовая .скорость горизонтальной составляющей будет зависеть от расстояния между пластинами е, тогда как фазовая скорость вертикальной составляю- щей будет равна скорости света в вакууме. Варьируя длину г, можно по- лучать эллиптическую поляризацию с любым заданным соотношением осей эллипса поляризации. Щелевая антенна имеет круговую поляризацию также в том случае, если элементы в виде крестообразных щелей расположены в широкой стенке прямоугольного волновода, а именно таким образом, чтобы возбу- ждение обеих щелей, образующих крест, происходило с разностью фаз 90° [8,69]. Как известно, при основной волне в прямоугольном волноводе между магнитной продольной и соответствующей поперечной составляю- щими имеется разность фаз 90° и в любом поперечном сечении существуют две точки, в которых обе составляющие равны по величине, т. е. образуется поле с круговой поляризацией. 409
На рис. 8.33, а показан закон изменения в поперечном сечении амплитуд составляющих Нг (продольной) и Нх (поперечной). Если в одной из точек широкой стенки волновода, в которых обе составляющие равны по вели- чине, прорезать симметричное отверстие — круглое отверстие или кресто- образную систему щелей (рис. 8 33, б), — то излучаемая волна будет обла- дать круговой поляризацией. Точки, расположенные по обе стороны от средней линии, различаются направлением вращения поляризации. Сим- монс (8.69] приводит экспериментальные результаты и указывает кон- структивные особенности крестообразной щели, В 18 32] рассматривается плоская система подобного вида, у которой крестообразные щели распо- ложены в радиальном волноводе. Отраженные сигналы, обусловленные атмосферными осадками, в ра- диолокационных станциях (см раздел 5 4 3) можно подавлять с помощью , не только обратимой антенны с круго- '] I/i'jI j вой поляризацией, нои линейно поляри- I—। зова и ной антенны, если она соответст- Рис. 8 33. а — попереч- ная (Нх) и продольная (//г) составляющие 'магнитного поля в поперечном сече- Рис. 8 34. Принцип комбинирова- ния необратимых щелевых излуча- телей. нии прямоугольного вол- новода; б — крестообраз- ная щель в широкой стенке волновода, где магнитное поле и токи поляризованы по кругу. вующим образом работает необратимо (ротатор Фарадея в линии питания). Этот принцип, который, кроме того, допус- кает чисто электрическое изменение поля- ризации и использование соотношения взаимности, можно перенести на щелевой излучатель или подобные ему формы антенн. Для этого, например, две вол- новодно-щелевые антенны, из которых одна поляризована ортогонально относительно другой (например, линейная поляризация с взаимно перпен- дикулярными плоскостями поляризации), располагаются параллельно одна над другой и обе совместно облучают апертуру продольно расположенного рупорного излучателя Обе антенны посредством, например, прямоуголь- ных волноводов /ф и R2 ортогонально соединяются под углом в 90я с круг- лым волноводом Л (рис. 8.34), который содержит ротатор Фарадея FR. С его помощью энергия может распределяться произвольно на обе антенны. Подавление сигналов от однородных объектов можно объяснить на осно- вании указаний в разделе 5.4 3. Подавление отраженных сигналов от равномерно отражающих объектов (дождевые области и т. д.) возможно всегда в том случае, если обе антенны и Sj линейно поляризованы. Эллиптически поляризованные щелевые антенны при использовании круглых волноводов рассматриваются в [8.66], [8.67]. 410
8.3. Антенны СВЧ в полосковом исполнении 8.8.1. Основы техники полосковых линий В течение последних десяти лет в технике СВЧ наряду с волноводами и коаксиальными линиями (а также линиями поверхностных волн и т. д.) применяются так называемые полосковые линии, т е линии или системы линий на базе техники печатных схем. По сравнению с обычными видами линий они имеют малые объем и вес и отли- чаются незначительной стоимостью изго- товления. Как правило, полосковые ли- нии работают на L-волне и вследствие этого, как и волноводы, не обладают дис- персией. Потери на затухание в них, как правило, сравнимы с потерями в коакси- альных линиях и волноводах. На рис. 8 35 показаны пять основных типов полосковых линий Рассмотрим сначала важнейшие свойства полосковых линий, а затем излу- чатели и излучающие системы на основе техники этих линий [П.14] [8.2] [8.7] [8.23] [8.29] [8.31] [8.36] [8.50] 18 54] [8 59] 18.621 [8.65] [8.71] Верхняя частотная граница полоско- вых линий в настоящее время достигает приблизительно ЮГгц. Их использование ограничено в основном удельной мощно- стью. Задача постоянства электрических свойств и их воспроизводимости (в боль- шом интервале температур), по-видимому, в основном решена Полосковые линии или конструктивные элементы в полоско- вом исполнении применяются особенно часто там, где важны малые объем и вес, а также температурная стабильность, на- пример в самолетных бортовых станциях, в ракетной технике и т д Техника измерений полосковых линий, связанная с известными трудностями, ба- . п ь Рис 8 35. Основные типы полос- ковых линий: а — симметричная полосковая линия; б — несимме- тричная полосковая линия (mikro- strip); в — несимметричная полос- ковая линия с диэлектрическим верхним слоем; г — трехпластинча- тая линия (triplate); д — трехплас- тинчатая линия с малыми потерями (high-Q-triplate) Типы в и г на- зываются также «сэндвичв-ли- ниями. зируется в основном на различных мето- дах короткого замыкания (метод Дешама и др ). В случае линий, поперечные сечения которых показаны на рис 8.35, в первую очередь представляют интерес постоян- ные распространения и волновые сопро- тивления, а кроме того, воспроизводи- мость электрических свойств. Электричес- кие параметры в основном зависят от волновых размеров и от свойств диэлек- трика. Как уже упоминалось, размеры выбираются такими, чтобы могла распространяться только основная волна (L-волна). Боковое металлическое обрамление линии (на рис. 8.35 не показано) должно оказывать пренебрежимо малое электрическое 411
влияние. Это имеет место в том случае, если ширина основных пластин превышает значение 36. Для волнового сопротивления полосковой линии в общем случае спра- ведливо __ = (8.91) где v — фазовая скорость L-волны в линии; С — погонная емкость (емкость на единицу длины); L — погонная индуктивность (индуктивность на единицу длины). Рис 8.36 Волновое сопротивление Z/, симметрич- ной (а) и несимметричной (б) полосковых линий. 2а' Симметричная полосковая линия (рис. 8.35, а) в принципе соответ- ствует двухпроводной линии. Однако в противоположность последней она имеет относительно большую ширину 6 проводника и, кроме того, из-за наличия промежуточной (опорной) среды между проводящими плос- костями обладает другим распределением поля. На рис. 8.36 представлена зависимость волнового сопротивления полосковой линии ZL от отноше- ния для различных значений а на рис. 8.37 — зависимость отно- шения длины волны в линии к длине волны в свободном пространстве от ег для различных значений Для постоянной распространения спра- ведливо Т = ₽ + = + (8.92) Постоянная затухания а складывается из постоянных затухания aL, обусловленного конечной проводимостью, затухания в диэлектрике и затухания излучения as: а = aL+ + as. (8.93) 412
Как правило, <4 < aD> as < && (8 94) т. е. затухание в диэлектрике составляет основную часть общего затуха- ния Если предположить, что все поле сосредоточено в диэлектрике (что не соответствует действительности, однако в большинстве случаев дает возможность произвести необходимую оценку), то имеет место приближен- ная формула (см. [А 14]) кд = 27,3—-ГШ6. (8.95) Симметричная полосковая линия применяется довольно редко. При из- готовлении очень трудно обеспечить постоянство ее электрических свойств (вследствие флуктуаций ег и непараллельное™ проводников) Качественно это справедливо также и для несимметричной полосковой ли нии (рис. 8.35, б), параметры кото- рой получаются из параметров симме- тричной линии, если а заменить на a', L на 2L, С на С/2 и ZL на 2ZL В случае несимметричной полоско- вой линии типа «сэндвич» с диэлек- трическим верхним слоем (рис. 8 35,в) для волнового сопротивления можно пользоваться в первом приближении значениями, соответствующими про- стой несимметричной полосковой ли- нии (рис. 8.36, б). Для длины волны в линии при приближенно справедлива та же зависимость, что и для линии, приведенной на рис. 8.35, б (рис. 8.37). В этом слу- чае приближенно можно полагать (8.96) Рис 8.37. Зависимость от вг для раз- „ ь . личных значений ~ (симметричные и не- симметричные полосковые линии). Затухание в диэлектрике можно также с хорошим приближением опре- делить по формуле (8.95). Если у указанной несимметричной полосковой линии изменить размеры пропорционально длине волны, то согласно Харвею [8.361 для полного затухания приближенно справедливо соотно- шение следующего вида: а = А + В ф"7, (8.97) где — частота; А, В ’— постоянные. В случае трехпластинчатой линии для фазовой скорости и длины волны справедливо причем для линии с малыми потерями необходимо полагать в = е0 и ег = 1. При этом пренебрегается влиянием воздушной щели в случае г (рис. 8.35) или, соответственно, несущей пластины в случае д, что не ведет к появлению погрешности, так как поле сосредоточено почти исключи- тельно между внутренним проводником и основными пластинами. Точный 413
расчет погонной емкости для d = О можно произвести с помощью эллипти- ческих интегралов. Для волнового сопротивления получаются следующие приближенные формулы: при 6'6 > 1 z — 1 15да ^Тг 1| + 1п2 (8.99) при b/h 1 (8.100) Конечную толщину проводника (d > 0) можно учесть, если принять во внимание соответствующую емкость рассеяния между краями провод- ника и основными пластинами. Другой способ состоит в замене прямоугольного поперечного сече- ния проводника эквивалентным круговым поперечным сечением с диа- метром d0 и определении волнового сопротивления по формуле 2 » 1ПМИ (8.101) где = 0,56 + 0,8d, Указанная связь между диаметром d0 эквивалентного цилиндрического проводника и размерами проводника Ь и d с хорошей точностью выпол- няется для d/b S ОД- Формула (8.101) с достаточной точностью справед- лива для b/(h — d) S. 0,35 и dlh S. 0,25 (см. [A 14, стр. 33] и [8 36, стр, 130]). При трех пластинчатой линии, обладающей малыми потерями (случай д, рис. 8.35), d следует заменить на 2d + е и выбрать e.r = 1. В случае трех пластинчатой линии потери, обусловленные излучением, не возникают. Полное затухание складывается из затухания в линии и затухания в диэлектрике. Для постоянной затухания <xD, которая, как правило, больше aL, справедлива формула (8 95). Для aL Кон [8 20] приводит точные выражения для предельных случаев очень узких и очень широких полосковых линий, из которых интерполяцией с некоторой досто- верностью можно получить представление об их общих свойствах. Зна- чения для aL в виде диаграммы дают, кроме того, Харвей [8.36] и Геш- винде [А 14, стр. 35] Чаще всего используются трехпластинчатые линии. Рекомендаций по выбору оптимальных размеров, обеспечивающих незначительное зату- хание, как, например, в случае концентрических двухпроводных линий, здесь дать нельзя, так как затухание трех пластинчатой линии, с одной стороны, монотонно убывает при постоянном h с ростом волнового сопро- тивления, а, с другой стороны, при постоянном волновом сопротивлении так же монотонно убываете увеличением h. Расстояние h между основными пластинами практически ограничено требованием единственности типа волны. Оно должно быть меньше половины длины волны в свободной среде, так как в противном случае получает возможность распространяться £-волна самого низкого порядка. В настоящее время не имеется достаточных данных о нагрузочных характеристиках полосковых линий, которые играют большую роль при использовании их для питания передающих антенн. В случае несимметрич- ной полосковой линии (рис 8 35, б) при а'^=0,16 см для 9 Ггц и пиковой мощности в импульсе 15 кет на краях полосковой линии уже воз- никает корона [8.36, стр. 133]. Трех пластинчатая, обладающая малыми потерями линия с диэлектрическими опорами (аналогичная указанной на 414
рис. 8 35, 5) при h = 0,635 см и = 50 ом в S-диапазоне (2,7—4 Ггц) выдерживает пиковую мощность в импульсе 100 кет. а при ft = 0,953 см в ^-диапазоне (0,4—1,6 Ггц) — 150 кет [8.29, стр. 15]. Парр 18.59, стр. 21 ] для трех пластинчатой линии с малыми потерями, имеющей раз- меры 1,9 X 1,27 см2, указывает допустимую нагрузку 150 кет (пиковая мощность в импульсе). Данные относятся, вероятно, к частоте 7 Ггц. В принципе повышение энергетической прочности можно получить, заклю- чая средний проводник в соответствующий диэлектрик (например, кера- мику). К диэлектрическим материалам носителя полосковых линий предъяв- ляются высокие требования с точки зрения их электрических и механиче- Рис 8.38. Некоторые кон- структивные элементы ли- ний' а — переход от прямо- угольного волновода к трех- пластинчатой линии (поСом- мерсу); б — переход от коак- сиальной линии к трехплас- тинчатой (по Геш винде и Крэнку), в — разветвления линии (по Соммерсу), г — смешанная симметрирующая ячейка (по Гешвинде и Крэнку), д — полуволновая симметрирующая линия. / — прямоугольный волновод» 2 — щель связи; 5 — коаксиальная линия» 4 — трехпластинчатая линяя; 5 — внутренний проводник, 5 — симметричный выход, 7 — согласующий элемент, 5 — полу- ьолновая симметрирующая линия. ских свойств. Трехпластинчатая линия с малыми потерями и в этом отно- шении превосходит другие типы полосковых.линий, так как у нее диэлек- трик расположен в области весьма малой концентрации поля, а следова- тельно, например, влияние флуктуаций ег незначительно. В качестве диэлектрического материала обычно используется силиконовый стекло- текстолит (теплостойкость его -~180° С, чувствительность к влажности незначительна; коэффициент потерь ~20-10’4 при 10 Ггц), а кроме того, при очень высоких требованиях — тефлон или хейдефлон (высокая тепло- стойкость от —200 до -j-250° С; химическая стойкость к метеорологиче- ским воздействиям и т. д.; ег 2; tg 6 4 -ДО-4), которые, однако, имеют относительно высокую стоимость. Иногда применяются также синтетиче- ские смолы с основой из стекловолокна, но они обладают довольно большим коэффициентом потерь, причем при изготовлении параметры их плохо воспроизводятся. 415
Некоторые конструктивные элементы линий, часто применяющиеся в технике антенн СВЧ, представлены на рис. 8.38. При этом речь идет о соединениях с волноводами и коаксиальными линиями, о делителях мощности или разветвлениях линии и симметрирующих ячейках. В ка- честве максимального коэффициента деления передаваемой мощности в разветвлениях линии Парр [8.59] указывает отношение 1 ; 25. Соответ- ствующим изменением формы разветвления можно получить хорошее согласование в требуемом диапазоне частот. Более подробные сведения приводятся в книге Гешвинде и Крэнка. 8.3.2. Дипольные системы с дискретным питанием Диполи или, соответственно, дипольные поля с дискретным питанием в технике полосковых линий из-за трудности их изготовления приме- няются преимущественно на длинных волнах диапазона СВЧ. В принципе питание может осуществляться в условиях одинаковых путей или с по- мощью последовательного соединения диполей. Рис. 8.39. Квадрупольная группа из диполей в полоско- вом исполнении (а) и форма половины диполя (б). Экспонента, При питании в условиях одинаковых путей диполи целесообразно группировать в квадруполи по аналогии с ультракоротковолновой и теле- визионной антенной техникой. На рис. 8.39, а показано возможное распо- ложение диполей и системы питания квадрупольной группы [А 14]. Система питания квадруполя состоит из симметричных полосковых линий. Питание квадруполей при соединении их в систему целесообразно про- Рис. 8.40. Синфазное последовательное соединение диполей. изводить с помощью несимметричных полосковых линий (для обеспечения воспроизводимости и меньших потерь на излучение; см. предыдущий раз- дел), причем перед каждым квадруполем включается симметрирующая ячейка. При согласовании в широкой полосе частот существенную роль играет конструктивное выполнение узла питания отдельных диполей и форма самихдиполей, На рис. 8 39, б показана форма половины диполя. Согласно [А 14] таким способом был получен коэффициент стоячей волны в линии питания квадруполя меньший, чем s = 1,1 в диапазоне 416
fo ± 10% (при 1 Ггц). При соединении нескольких квадрупольных групп и синфазном возбуждении возникают дипольные поля, действующая площадь которых практически соответствует их геометрической площади, т. е они действуют как равновеликая непрерывно и однородно возбуждае- мая поверхность. При последовательном соединении диполей для осуществления син- фазного возбуждения при расстоянии между диполями, меньшем длины волны (в противном случае появляются вторичные главные лепестки, см. раздел 3.2.1), следует изменять фазу от элемента к элементу. На рис. 8.40 показаны две возможные системы. Последовательное питание является узкополосным. Сведения о питании диполя с помощью трехпластинчатой линии при- водит Лайтел [8.50]. 8.3.3. Полосковые системы с резонансным возбужденном Последовательное питание дипольных систем или подобных им систем ' излучателей в полосковом исполнении можно осуществлять также другим способом, отличным от показанного на рис. 8.40. В этом случае каждый излучающий элемент является одновременно линией питания после- дующего элемента и вся система (или некоторая ее часть) представляет собой резонансное устройство с требуемыми излучающими свойствами. Классическим при- мером такой системы излучателей является антенна Фрэнклина, названная по имени ее изобретателя, которая первоначально приме- нялась в диапазоне только коротких волн (впервые сооружена в 1926 г. в Бодвине, Корнуолл, фирмой Маркони). Принцип действия антенны Фрэнклина по- ясняется рис. 8.41. Полуволновые диполи Рис. 8.42. Антенна Фрэнк- лина из 40 элементов. Рис. 8 41 Принцип действия антенны Фрэнклина. I — полуволновые диполи, 2 — распределение тока, J — симметрирующиелинин, 4 — место питания. питаются последовательно через фазовращающие элементы, так что возникает синфазное распределение тока, показанное на рисунке. В технике полосковых линий фазовращающие элементы целесообразно выполнять в виде полуволновых симметрирующих линий (см. [А 14, стр. 115]; [8.31]), которые расположены либо попеременно с диполями, либо по обе стороны от них. На рис. 8.42 показана антенна Фрэнклина из 40 элементов [8.31]. Питание 8 рядов диполей (по 5 диполей в каж- дом) осуществляется в середине через симметричные полосковые линии. Каждый ряд диполей выполнен в виде несимметричной полосковой линии. При последовательном питании отдельных рядов диполей полоса про- пускания системы мала, так как вследствие фазовой чувствительности 27 Заказ ЛЬ 1596 41 7
направление излучения зависит от частоты. Отдельные ряды диполей вследствие их незначительных размеров менее зависят от частоты. Изме- нение частоты приводит к несинфазному возбуждению, которое, однако, из-за симметрии отдельных рядов вызывает не поворот луча, а расширение Распределение напряжения основного лепестка Другой способ питания ряда диполей рассматривается в [8.54]. При этом отдельные относительно широкие диполи обладают емкостной связью Рис. 8.43. Ряд коллинеарно расположенных (рис. 8.43). Кроме ТОГО, прин- диполей с емкостной связью. цип питания антенны Фрэнкли- на можно видоизменить таким образом, чтобы разделение излучающих элементов и симметрирующих линий стало незаметным; это приводит к зигзагообразной конструкции излучающей системы [8.31, стр. 152]. 8.3.4. Излучающие системы бегущих волн Полосковые системы люгут быть также выполнены в виде антенн бегу- щих волн. Во многих случаях при соответствующем выборе размеров полу- чаются формы антенн, давно используемые для работы на длинных волнах. Примерами этого служат антенны Яги [8,31 ] и ромбические антенны [8,54], у которых излучающими частями являются несимметричные поло- сковые линии, а питание осуществляется, например, с помощью симметрич- ной полосковой линии. Антенна Яги может быть выполнена, в частности, Рис. 8.44. Принцип устройства антенны с волнообразным расположе- нием полосковой линии. 1 — диэлектрик, 2 — резонатор, 5 — полуволновый элемент. в виде модулированной структуры (ср. раздел 9.3.2). Полосковую систему, питаемую бегущими волнами, которая действует как поперечный излуча- тель, описывают Ротманн и Карас [8.62]. Речь идет о так называемой Sandwich-Wire антенне. На рис. 8.44 показан принцип исполнения поло- сковой линии. Излучатель расположен волнообразно на диэлектрической несущей пластине, причем для получения поперечного излучения должны быть соблюдены размеры линии, приведенные на рисунке. За излучателем на расстоянии А/4 находится отражающая пластина, которая может быть заменена резонатором, как показано на рисунке. Направленность в пло- скости, перпендикулярной продольному размеру, можно повысить допол- нительными средствами, например предварительно включенным рупорным излучателем или соединением нескольких излучателей. Подробности можно найти в указанной литературе. 418
8.3.5. Щелевые антенны, питаемые полоскввой линией На коротких волнах диапазона (приблизительно в интервале частот 5 — 10 Ггц) используются преимущественно щелевые антенны, питаемые поло- сковой линией. Щели вырезаются в одной из внешних пластин трехпластин- чатой линии (рис. 8.45). Из-за несимметрии, вызываемой наличием щелей, возникают типы волн более высоких по- рядков, которые могут подавляться с помощью комбинации штифтов [8.59] [8.71] [А 14], как показано на рисунке. По Парру [8.59] согласо- вание в необходимых пределах может быть достигнуто уже с помощью че- тырех штифтов. В случае коротких а Рис. 8.46. Системы питания н трех- пластинчатом исполнении для ще- Рис. 8.45. Принцип возбуждения щели трех пластинчатой линией. левых антенн. ли ней них или плоских систем в основном употребляются две конструкции системы питания (рис. 8.46). В обоих случаях щели расположены на кон- цах ответвлений линии. Размеры, указанные на рис. 8.46, а, являются оптимальными и были экспериментально определены ( । Соммерсом [8.71 ]. Плоские антенные системы такого г ! —> вида в некоторых случаях могут применяться в качестве П бортовых самолетных антенн и в ракетной технике. Во । многих случаях излучающая поверхность может совме- । i n щаться с внешними обводами корпуса самолета. П [Целевые антенны, которые возбуждаются бегущими I волнами с помощью трех пластинчатой линии, могут вы- । I । П подняться в виде, схематично представленном на П рис. 8.47 [8.59], Относительную мощность, излучаемую [ [ каждой щелью (/\, см. раздел 8.1.3), можно менять, । ] г варьируя размеры щели (ширину, длину) и положение [-j щелей (сдвиг в сторону). Соответствующим расположе- I I нием места короткого замыкания за последней щелью | j получают излучение всей мощности. Щелевые антенны 1 11 । - j' такого вида можно рассматривать в известном смысле как противоположность волноводно-щелевых антенн, о которых говорилось в разделе 8.2. Синтез диаграммы производится методами, указанными в разделе 8.1.3. Коэффициенты связи со щелями необходимо определять экспериментально. По сравнению с волноводно-щелевой Рис. 8.47. Воз- буждение щеле- вой системы бе- гущими волнами в трехпластин- чатой линии. щелевая антенна, питаемая полосковой линией, обладает преимуще- ством, которое заключается в том, что длина волны в линии питания не больше длины волны в свободном пространстве и линия не обладает 27* 419
дисперсией. Поэтому синфазно возбуждаемые щели могут соединяться таким образом, чтобы вторичные главные лепестки не появлялись. Кроме того, частотная зависимость направления излучения у щелевой антенны меньше, чем у волноводно-щелевой. Правда, нельзя забывать, что к тех- нике изготовления щелевой антенны, питаемой полосковой линией, предъявляются повышенные требования, особенно если необходима боль- шая длина излучателя. Щелевая антенна, питаемая полосковой линией, чрезвычайно удобна для частотного качания, т. е. для электрического качания луча с помощью изменения частоты. Чтобы увеличить изменение разности фаз между смежными щелями в зависимости от частоты, можно установить малогаба- ритные симметрирующие линии, так что электрическая длина между ще- лями будет составлять несколько длин волн. Таким способом в 3-санти- метровом диапазоне были получены углы качания до 60° при изменении частоты на 5% [8 59]. Соответствующей вариацией коэффициентов связи вдоль , антенны можно получить диаграмму излучения специального вида. Парр [8.59] в качестве примера указывает косекансную диаграмму излучения, созда- ваемую 11-элементной щелевой антенной, поразительно хорошо совпа- дающую с теоретической. 9. Продольные излучатели 9.1. Механизм излучения и общие свойства продольных излучателей, в частности—антенн поверхностных волн 9.1.1. Неоднородные волны Распространение электромагнитной энергии происходят с помощью бегущих электромагнитных волн. Все бегущие электромагнитные волны по физической структуре и техническому использованию можно подразде- лить на три группы: 1) волны, распространяющиеся в однородном про- странстве (плоские волны, сферические волны и т. п.); 2) однородные волны в линиях (£-, И-, L-волны), 3) неоднородные волны. Для двух групп одно- родных волн (распространяющихся в пространстве и в линиях) поверх- ности постоянной фазы являются одновременно поверхностями постоянной амплитуды. Напротив, у так называемых неоднородных волн амплитуд- ные и фазовые поверхности не совпадают Можно показать, что у неодно- родных волн в однородной среде (или, соответственно, на границе раздела двух однородных сред) фазовые и амплитудные поверхности перпенди- кулярны друг другу и вдоль фазовых поверхностей амплитуды изменяются по экспоненциальному закону. В этом разделе рассматриваются типы антенн, у которых неоднородные в указанном смысле волны лежат в основе процесса излучения. Неоднородные волны возникают при соответствующем возбуждении на границе раздела двух сред. Фазовая скорость этих волн вдоль поверх- ности меньше скорости света. На рис. 9.1, а показано распределение амплитуды и фазы. Если фазовая скорость Оф вдоль поверхности раздела больше скорости света с, то амплитуда и фаза в случае, указанном на рис. 9.1, б, зависят от пространственных координат. Тогда электромагнит- 420
ные волны вдоль поверхности не распространяются, а происходит их излучение под углом ft,,. Амплитуда вдоль фазового фронта возрастает по экспоненциальному закону. Назовем первый тип неоднородных волн, у которых иф < с, направляе- мыми волнами (англ.: trapped waves), а второй тип (оф > с) — излучае- мыми волнами (англ.: leaky waves). Направляемые волны называются также поверхностными волнами (иногда и излучаемые волны именуют поверхностными, однако во избежание путаницы мы не будем применять это название). Направляемые волны (поверхностные) возникают, например, в линии Губо (металлический провод с диэлектрической оболочкой), вдоль диэлек- трических стержней или пластин, а также на периодических металличе- ских поверхностных структурах. При использовании такой системы в ка- честве антенны должны существовать места неоднородности, поскольку невозмущенная поверхностная волна связана со структурой. Эти места Рис. 9.1. Неоднородные волны: а —направляемые; б — излучаемые. 1 — линии постоянной амплитуды; 2 — линии постоянной фазы; 3 — изменение амплитуды. неоднородности, которые всегда имеются в месте питания и на конце антенны, вызывают излучение энергии. Примером излучаемой неодно- родной волны является волна, выходящая из волновода с продольной щелью (например, прямоугольного волновода с продольной щелью на узкой стенке). Так как фазовая скорость на граничной поверхности (стенка волновода) из-за условия непрерывности соответствует фазовой скорости в йевозмущенном волноводе и тем самым больше скорости света, то образуется волна, показанная на рис. 9.1, б Очевидно, что излучаемые волны в чистом виде существовать не могут, так как из-за неограниченного возрастания амплитуды нарушается условие излучения. Для пояснения процесса образования обоих типов неоднородных волн рассмотрим плоскую систему, у которой поверхность раздела совпа- дает с плоскостью хг. В полупространстве у > 0, обладающем электри- ческими свойствами свободного пространства, существует неоднородная волна, которая не зависит от х и распространяется вдоль граничной поверх- ности в направлении z (излучаемую волну можно считать затухающей в плоскости хг). Если пренебречь поляризацией и рассмотреть скалярную задачу, то для комплексной амплитуды волны, которая может быть раз- делена на составляющие по осям у и г, справедливо и (9.1) где = ко; ко ~ 2л/Ао. (9.2) 421
Постоянные ky и k2, как правило, комплексны: Ay = Рр kt = рг — /осг. (9.3) Так как Ао — действительное число, то согласно (9.2) должны выпол- няться равенства Й + Pz-<4-<4 = feo; (9.4) «А + «Л = 0. (9.5) На основании этих соотношений могут иметь место следующие случаи. I. ай = 0 (постоянная амплитуда в направлении у). Так как 0г > О, то согласно (9.5) аг также должна равняться нулю, т. е. волна является незатухающей и в направлении z. Речь идет об однородной плоской волне, распространяющейся в направлении г. 2. аг = 0, а ау 0. Для выполнения (9.5) должно иметь место равен- ство = 0 Тем самым из (9.4) следует: р| = ау + Йо > ko, т. е. Уф = = < с Речь идет о направляемой неоднородной волне, т. е. о поверх- ностной волне (рис. 9.1, а), у которой фазовая скорость вдоль поверхности всегда меньше скорости света. 3. 0, точнее, аг >• 0, так как амплитуда при распространении волны в направлении 4-z не может расти. Согласно (9.5) и так как рг > 0, «j, и Рй также должны быть отличны от нуля. рр может быть лишь больше нуля, так как волна не должна проникать в полупространство у < 0. Следовательно, т, е. амплитуда в положительном направлении у возрастает по экспонен- циальному закону. При этом амплитуда и фаза изменяются согласно рис. 9.1, б. Плоскости постоянной амплитуды совпадают с направлением arctg (P/Pj,), а фазовые фронты перпендикулярны ему. 9.1.2. Механизм излучения антенн поверхностных волн и основы расчета излучения Откажемся от рассмотрения излучаемых волн и соответствующих типов антенн, а исследуем лишь антенны, возбуждаемые поверхностными (на- правляемыми) волнами. Они называются антеннами поверхностных волн в узком смысле. Чтобы получить общее понятие о механизме излучения и методах расчета антенн поверхностных волн, рассмотрим две модели: плоскую систему, ограниченную в направлении распространения, и соответству- ющую Цилиндрическую систему (рис. 9.2). Пусть плоская система не огра- ничена в направлении х и пусть у обеих с помощью соответствующего рупорного излучателя возбуждается поверхностная волна, распространяю- щаяся в направлении г. Если бы система в направлении г была неогра- ниченной, то поверхностная волна распространялась бы без излучения (не считая излучения, которое возникает в месте питания). Однако поскольку поверхностная структура заканчивается в точке Zj, т. е. линия в этом месте обладает неоднородностью, то требование выполнения условий непрерывности электромагнитного поля обусловливает возникновение там совокупности различных типов волн, вызывающих излучение энергии. При этом опыт показывает, что характер излучения приблизительна такой же, как если бы оно создавалось эквивалентными токами невозму- щенной поверхностной волны на излучателе вблизи места неоднородности. 422
Б этой связи рассмотрим различные приближенные методы, применяе- мые для расчета антенн поверхностных волн. Забегая вперед, скажем, что достаточно хорошо обоснованной теории для антенн поверхностных волн еще не существует, и общепринятые методы расчета таких антенн необ- ходимо рассматривать скорее как попытку теоретической интерпретации экспериментальных результатов. Для пояснения методов расчета рас- смотрим диэлектрический стержневой излучатель (рис. 9.2, б). Как будет показано ниже, в безграничном диэлектрическом цилиндре не может суще- ствовать только одна круговая несимметричная Е- или Я-вол на. Всегда появляются так называемые смешанные волны (hybrid-waves), такие, что для выполнения краевых условий к чистой Е- или Я-волне, соответству- ющей виду возбуждения, добавляется волна другого типа с такой же фазо- вой скоростью. Говорят о НЕГ11п- и ЕНтп-вол нах, в зависимости от того, какой тип преобладает — магнитный или электрический. Простейшей волной, возникающей в диэлектрическом цилиндре, является ЯЕ^-волна, Рас. 9.2. Принцип действия плоской (а) и цилиндрической 16) антенн поверхностных волн. J — система питания» 2 — металлическая пластина, 3 — диэлектрик. которая соответствует волне Нп в круглом волноводе, но обладает допол- нительной электрической продольной составляющей. Для диэлектрического стержневого излучателя применяются в основ- ном четыре метода расчета излучения. 1. Скалярный расчет по принципу Гюйгенса (см. [А 18], [9.11], 19.50], [9.58] и др.). При возбуждении излучателя Яп-волной (т. е. распространении вдоль стержня волны типа НЕп) каждая точка поверхности рассматри- вается как элементарный излучатель. Для разности фаз волн в дальнем поле двух таких элементарных излучателей, отстоящих друг от друга на расстоянии а вдоль оси стержня, справедливо соотношение A(p = ^.(n7_C0S^); = (9.6) где — длина волны при распространении вдоль стержня, vz — фазовая скорость в направлении стержня и й — угол излучения относительно осе- вого направления (рис. 9.3, а). Путем интегрирования по всем элементар- ным источникам на двух противоположных боковых линиях стержня для относительной величины напряженности в дальнем поле получаем sm Г-?~ (лг — cos 0) 1 Д(»)° - Jc°s(xhin<>)' (9-7) Последний множитель может пониматься как «одиночная характери- стика» двух противоположных элементарных источников. Если пренебречь поляризацией, которая из-за скалярного метода рассмотрения вообще 423
не учитывается, то формулу (9.7) можно считать с известным приближением в основном справедливой только для области главного лепестка, но не для боковых лепестков 2. Метод волновой линзы. Уилкс [9.102] при изменении длины диэлектрического стержня, воз- буждаемого рупорным излучателем, наблюдал периодические колебания усиления. Для объяснения этого явления он рассматривал стержень как волновую линзу, т. е. линзу, поперечные размеры которой соизмеримы с длиной волны. Если принять коэффициенты отражения и передачи пло- скопараллельной диэлектрической пластины на входе и выходе излучения приблизительно одинаковыми, то с увеличением толщины пластины дей- ствительно появляются периодические колебания усиления излучения, так что это явление, наблюдаемое в случае стержневого излучателя, полу- чает объяснение. Для общего рас- чета излучения этот метод совер- шенно непригоден. а) Рис. 9.3. К расчету характеристики излучения продольного излуча- лентной апертуры 1 3. Расчет методом векторного потенциала с использованием экви- валентных токов на стержне [9.100] [9.101]. I и 1-------------- В качестве источников поля излучения за основу берутся эквивалентные токи, связанные с электромагнитным полем на поверхности стержня, и характеристики излучения рассчитываются известными методами (раздел 1.3). Этот метод относи- тельно точен, особенно для коротких из- лучателей и при возбуждении круговой Д01-волной. Однако возникают некоторые отклонения от экспериментальных данных и прежде всего в отношении зависимости ослабления боковых лепестков от длины теля: а — методом продольного излучателя. Лучшие результаты полу- излучателя; б—методом эквива- чаются при использовании понятия об эффективном диаметре стержня, который меньше действительного. В случае воз- буждения ЯЕ^-волной этот метод дает не столь хорошее приближение. 4. Метод эквивалентной апертуры [9.8]. В основе этого метода лежит предположение, что излучение происходит лишь в местах неоднородности поверхностной структуры (к этой форму- лировке и ее допустимости вернемся в дальнейшем). У простого стержне- вого излучателя неоднородность возникает на его конце, если не считать узла питания. Такой излучатель можно сравнивать с рупорным (кониче- ский рупор), у которого линия (неоднородная), образующая излучатель, тоже ограничена. Как и в случае рупорного излучателя, когда распре- деление поля, возникающее в месте неоднородности (т. е. в раскрыве рупора), принимается за распределение источников излучения, как пра- вило без учета коэффициента отражения, Браун и Спектор положили в основу расчета излучения стержня невозмущенное распределение поля, появляющееся в поперечной плоскости на конце стержня (рис. 9.3, б). Следовательно, эта поперечная плоскость для стержневого излучателя представляет вид эквивалентной апертуры 1. В противоположность апер- туре рупорного излучателя эквивалентная апертура здесь бесконечна. Однако амплитуды поля быстро убывают с увеличением расстояния от оси стержня, так что практически все излучение проходит сквозь ограничен- 424
ную апертуру. По этой причине цилиндрическая часть пространства вокруг излучателя, в которой в основном сконцентрирована энергия волны (спад поля приблизительно на 15—20 дб), часто называется волновым каналом. Практически поверхность эквивалентной апертуры приблизительно соот- ветствует поверхности апертуры рупорного излучателя с такой же направ- ленностью. Метод эквивалентной апертуры приводит к относительно хорошим результатам, в особенности в случае длинных излучателей. Это и понятно, так как при коротких излучателях невозмущенное распре- деление поля в поперечных плоскостях вплоть до конца стержня еще не успевает сформироваться. Таким образом, при расчете излучения диэлектрических стержневых излучателей — и аналогично при обычных антеннах поверхностных волн— могут применяться в основном два метода. При первом методе исходят из распределения поля вдоль излучателя (метод продольного излучателя), которое полагается либо скалярным (метод 1), либо векторным (метод 3). При втором методе за основу берется распределение поля в эквивалентной апертуре, предполагаемой на конце излучателя (метод 4). В обоих случаях для повышения точности расчета следует учитывать излучение, созда- ваемое. непосредственно узлом питания, принимая во внимание присут- ствие поверхностной структуры. В первом случае для расчета необходимо знать распределение поля вдоль излучателя, в частности фазовую ско- рость волны, во втором — распределение поля в поперечном сечении z = const. Расчет излучения для диэлектрического стержневого излучателя приводится в разделе 9.2.2. Представление о процессе излучения антенн поверхностных волн можно получить с помощью следующих соображений. Так как неограниченная линия не излучает, то излучение может происходить лишь в местах не- однородности, в частности на границе линии. Но если предположить, как это нередко неправильно делается, что излучение происходит лишь в мес- тах неоднородности, однородные же участки не излучают, а лишь кана- лизируют энергию, то метод продольного излучателя, при котором вообще не учитывается излучение на конце излучателя, не смог бы дать полезных результатов. Однако пригодность этого метода расчета излучения можно легко объяснить, если предположить существование обратного влияния возмущения на соседние участки однородной линии, как это действительно имеет место при любой неоднородности линии. Так как обратное влияние имеет ограниченный радиус действия, то при коротких излучателях расчет получается более точным, чем при длинных, что экспериментально под- тверждается. С другой стороны, при использовании метода эквивалентной апертуры предполагается, что распределение в апертуре соответствует нормальному невозмущенному распределению поля в поперечном сече- нии. Для коротких излучателей это не выполняется. Напротив, для отно- сительно длинных излучателей это предположение выполняется с доста- точной точностью, так что в этом случае получается довольно хорошее приближение. Согласно методу эквивалентной апертуры распределение излучения не зависит от длины излучателя; это по вполне понятным при- чинам справедливо для длинных излучателей, а при коротких излучателях заметное влияние оказывает их длина, и в этом случае распределение поля в эквивалентной апертуре зависит от длины излучателя. Согласно методу продольного излучателя при больших значениях 1/К0 диаграмма очень сильно обостряется и при определенных комбинациях значений / и лг приобретает нулевое значение в осевом направлении [(формула (9.7) ]. Однако практически острота направленности колеблется с увеличением длины излучателя до нескольких длин волн (вследствие интерференции 425
Рис 9.4. Излучение цилиндри- ческих антенн поверхностных волн: а — диэлектрический стержневой излучатель; б — ру- порный излучатель; в — экви- валентная схема стержневого излучателя. I — действующая эквивалентная апертура стержневого излучателя; 2 — течение в месте литаннн; 3 — апертура рупора излучений от места питания и от конца излучателя) и остается приблизи- тельно постоянной при дальнейшем увеличении длины. На основании этих соображений можно представить себе примерно следующую картину излучения энергии антенной поверхностных волн. Излучение происходит таким образом, как если бы оно создавалось экви- валентными токами в пределах некоторой области на поверхности излучателя. Эта область простирается от конца излучателя (или от любого места неоднородности) до тех участков поверхностной структуры, ко- торые охватываются возмущением (как пра- вило, несколько длин волн), или до сле- дующего места неоднородности (место пита- ния у коротких излучателей). Если излуча- тель имеет такую длину, что возмущенная область или, соответственно, область, соз- дающая излучение, целиком лежит на по- верхностной структуре, то эта область совпадает с тем участком, который необходим для построения невозмущенного распреде- ления поля в поперечной плоскости. В этом случае распределение в апертуре соответ- ствует невозмущенному поперечному распре- делению поля и, как и распределение поля на поверхности излучателя, может счи- таться источником излучения. В случае длинных излучателей такое представление для расчета излучения является более целе- сообразным, так как невозмущенное рас- пределение в апертуре известно приближенно, поскольку радиус возмущения на излуча- теле не задан. При длинных излучателях целесообразнее применять метод эквива- лентной апертуры, при коротких — метод продольного излучателя, принимая за основу эквивалентные токи на поверхности излучателя. В каждом случае при более тонких исследо- ваниях следует учитывать непосредственное излучение в узле пита- ния. Рис. 9.4 поясняет процесс излучения. 9.1.3. Понятие о продольном излучателе. Классификация и общие свойства продольных излучателей Для создания с помощью поверхностных антенн остронаправленного излучения в заданной плоскости необходимо, чтобы апертура в этой плос- кости имела соответствующий размер. То же самое справедливо для линейных систем излучателей, направление излучения которых перпен- дикулярно линии их расположения (поперечный излучатель, см. раздел 3.2.1 и далее). Связь ширины апертуры и ее возбуждения с остротой направленности или, соответственно, прочими параметрами характерис- тики излучения рассматривалась в разделе 4 3.2 и следующих. Однако, как это следует из разделов 9.1.1 и 9.1.2, возможны типы антенн, у кото- рых острота направленности и размеры их в направлении, перпенди- кулярном направлению излучения, не подчиняются законам теории по- верхностных антенн. В частности, эти антенны в направлении, перпенди- кулярном направлению излучения, имеют относительно малые размеры 426
и, напротив, в направлении излучения — относительно большие. У таких антенн направленность излучения создается не за счет взаимодействия элементарных излучателей в апертуре, определяемой размерами антенны, а вследствие взаимодействия элементарных излучателей, расположенных друг за другом в направлении излучения (причем, как было показано, в этом случае также справедливо представление об эквивалентной апер- туре). Такие антенны называются продольными излучателями. Типичными примерами продольных излучателей являются дипольные системы, питаемые таким образом, чтобы создавалось продольное излуче- ние (см. раздел 3 2,1), а также диэлектрические стержневые излучатели, спиральные антенны и т. д , короче — все антенны поверхностных волн. В дальнейшем будем относить антенны, возбуждаемые излучаемыми вол- нами, к классу продольных излучателей, хотя направление излучения у них, как правило, значительно отличается от продольного направления антенны. Эффект продольного излучения может проявляться лишь в пло- Y । s Рис. 9.5. Три группы продольных излучателей; а — продольный излучатель, питаемый линией; б — продольный излучатель, возбуждаемый поверхностными (направляемыми) волнами; в — продольный излучатель, питаемый излучаемыми волнами (например, про- дольная щель в узкой стенке прямоугольного волновода). а — диэлектрический стержневой излучатель* р — конический диэлектрический излучатель» V — диэлектрический трубчатый излучатель; 6 — спиральная антенна скости, проходящей через направление главного излучения. Примером является диэлектрический пластинчатый излучатель, который в этом смысле можно рассматривать как продольный. Разделим все продольные излучатели на три группы. К первой группе отнесем те из них, которые состоят из дискретных отдельно питаемых элементов. Питание элементов таких излучателей осуществляется с по- мощью линии, которая сама не излучает. Вторая группа охватывает все антенны поверхностных волн в собственном смысле, т. е. те антенны, меха- низм излучения которых можно понять, если взять за основу поверхно- стную (направляемую) волну, распространяющуюся на поверхностной структуре. Продольные излучатели, используемые в диапазоне СВЧ, боль- шей частью являются антеннами поверхностных волн или могут пони- маться как таковые. К третьей группе относятся антенны, возбуждаемые неоднородными волнами, и мы кратко назовем их открытыми продольными излучателями. На рис. 9. 5 показаны разновидности известных типов про- дольных излучателей. В дальнейшем рассматриваются преимущественно антенны поверхностных волн и лишь в разделе 9. 5 мы кратко остановимся на открытых продольных излучателях. 427
8.1.4. Системы о поперечным излучением, составленные ив продольных излучателей Для улучшения направленных свойств продольные излучатели можно объединить в линейные или плоские группы, расположенные перпенди- кулярно линейному размеру отдельных излучателей. При этом острота направленности повышается вследствие поперечного излучения группы и, как правило, настолько, что в основном обусловливается групповой характеристикой. Излучение отдельных продольных излучателей опре- деляет одиночную характеристику. Результирующая характеристика получается умножением векторной одиночной характеристики на скаляр- ную групповую характеристику (раздел 3. 1. 1). Так как поле, как это было показано в разделе 9. 1. 2 для антенн по- верхностных волн, имеет относительно большую протяженность в направ- лении, перпендикулярном к продоль- ному излучателю, а действие продоль- ного излучателя может определяться также возбуждением эффективной апертуры, то расстояние между излу- чателями должно быть достаточно Подавление вторичных глав- Рис. 9.7. ных лепестков в случае системы, со- стоящей из группы продольных излу- чателей: а— первичная диаграмма, б — групповая диаграмма; в —результи- рующая диаграмма Рис. 9.6. К выбору расстояния между элементами в поперечной излучающей системе из продольных излучателей большим, чтобы соседние эквивалентные апертуры или их действующие части не перекрывались. В противном случае соседние излучатели будут влиять друг на друга. Поэтому расстояние между излучателями, как пра- вило, должно быть больше обычного расстояния между точечными излу- чающими элементами. За эквивалентную апертуру с хорошей точностью может быть принят раскрыв рупорного излучателя с Оптимальными раз- мерами, создающего ту же направленность излучения, т. е. расстояние между элементами должно быть по меньшей мере равно ширине апертуры такого рупорного излучателя. На рис. 9. 6 схематично показана попереч- ная излучающая система из продольных излучателей. Из-за относительно больших расстояний между излучателями (больше, чем длина волны) в групповой характеристике (рис. 9.7) возникают доба- вочные главные лепестки б (см. раздел 3.2.1). В результирующей харак- теристике в они отсутствуют в том случае, если в этих направлениях одиночная характеристика имеет нулевое или почти нулевое значение. Выбором соответствующего расстояния между излучателями может быть получено результирующее излучение с относительно низким уровнем боковых лепестков. Однако значительное ослабление боковых лепестков, что требуется, например, в радиолокационных антеннах, создать таким 428
способом довольно трудно. Если расстояние между излучателями выби- рается меньше указанного выше или меньше, чем следует из рис. 9.6, то расчет излучения с необходимой точностью может выполняться лишь с учетом связи между соседними излучателями. Применение этого метода целесообразно также в том случае, когда соблюдается минимальное рас- стояние в соответствии с указанным выше приближенным правилом. Метод расчета поперечной системы, составленной из продольных излу- чателей, с учетом связи за счет поверхностных волн приводит Йен [9.1041. 9.2. Диалектрические антенны поверхностных волн 9.2.1. Поверхностные волны на днэлектрнческом стержне в зависимости от того, электрический. Таким Рис. 9.8. к расчету поля в диэлектри- ческом стержне. Ниже рассматривается бесконечный диэлектрический стержень и связанная с ним цилиндрическая система координат (рис. 9.8). Чистые Е- и //-волны, т. е. волны типа Ео„ и НПп, возможны лишь в случае цилин- дрической симметрии. Волны, не обладающие цилиндрической симметрией, относятся к классу так называемых смешанных волн (hybrid waves), так как краевые условия для чистого типа волн не выполняются. Смешан- ные волны называются НЕтг1- или Е//т„-волнами, какой тип волны преобладает — магнитный или образом, 7/£„п-волна представляет собой //„„-волну с соответствующей Е-волной. Обозначения аналогичны обозначениям для круглого волно- вода. Оба типа волн обладают оди- наковой фазовой скоростью. Диэлектрические стержневые из- лучатели, возбуждаемые Е0)[-и//0„- волнами с круговой симметрией, вследствие симметрии в осевйм на- правлении не излучают. Их прост- ранственная диаграмма излучения имеет конусообразную форму. По- этому в технике диэлектрических антенн эти типы волн имеют меньшее значение, чем несимметричные. Простейшим несимметричным типом волны, которая применяется преимущественно при возбуждении диэлектрических стержневых излучателей, является //Еи-волна. Она соответствует //х1-волне в круглом волноводе, но при этом воз- никает продольная электрическая составляющая. 7/Ехх-волна имеет поле простой конфигурации и характеризуется равенством фаз в поперечном сечении. Поэтому у соответствующих стержневых излучателей излучение концентрируется в осевом направлении. Ограничимся расчетом //£,г„-волн. Для //-волны справедливы прежде всего общие уравнения (2.15)—(2.17). но/, = grad<r7/Oi; Еоь = 72!-[ег> graded; <9-8) д;Лог + =- 0, где х1 = У1 + ю’вц; (9.9) 429
(9.10) Etr, H/r и grad/r НОг означают проекции соответствующих векторов на поперечную плоскость; — оператор Лапласа, относящийся к попереч- ной плоскости (см. раздел 2.1.3); у = а + /р — постоянная распростра- нения вдоль линии; р—фазовая постоянная и а — постоянная зату- хания. Полные векторы поля (без учета временного множителя е>ш/) выр ажаютс я фор мулами Н = lH0/r + егЯОг| e-V ; Е = Е0(ге у? . С помощью выражений (9.8) поперечные составляющие сводятся к про- дольной составляющей ЯОг. Для этого воспользуемся третьим уравне- нием (9.8), представив его в развернутой форме: + + = 0. (9.11) d(f 8 Й 1 g3 dtp'® >ог \ / Если, как и в случае круглого волновода, представить НОг в виде ЯОг = /(р)г(Ф'), (9.12) то уравнение (9.11) принимает вид + + 4 = 0 (9 13) и может быть решено методом разделения переменных. Первые три члена зависят только от р, а последний только от ф'; поэтому обе части должны быть равны постоянным, а сумма постоянных должна обращаться в нуль. Положим 4=с1 <9j4) или g"-Cig = O. (9.15) Уравнение (9.15) имеет общее решение g = Ае-^' + Ве^'. (9.16) Вследствие периодичности g (ф'), g (ф' + т2л) = g (ф') (v = ± 1, 2, . . .), должно быть сх = — пг, (9.17) где п — целое число Далее по аналогии с соответствующими волнами в круглом волноводе принимаем, что имеет место синфазность в поперечном сечении, т. е. g (ф') предполагается вещественной. Тем самым получается следующее представление: g (ф') = A’ cos (пф') (9.18) [уравнением (9.18) определен одновременно радиус ф' = 0 как радиус максимальной напряженности продольного поля]. Для f (р) из (9.13) с учетом (9.14) и (9.17) получаем дифференциальное уравнение + (хЕ-^-)/ = 0 (9.19) с общим решением f (р) = Z„ (хр); (9.20) 430
Zt. — произвольная линейная комбинация цилиндрических функций гг-го порядка (см., например, [В 3]). Обозначим теперь параметры внутри стержня индексом 1, а вне его — индексом 2 и положим 8а = ео; Иг = Но; «г = "Г + e>2eopt0- (9.21) Так как поля везде должны оставаться конечными и так как из цилин- дрических функций этому условию удовлетворяет лишь функция Бесселя для р = 0, то из (9.20) для внутреннего объема стержня следует: Л (р) = (х1Р). (9.22) Вне стержня с ростом р амплитуда должна монотонно убывать. Поэтому для Zn речь может идти лишь о функции Ханкеля 1 -го рода с мнимым аргу- ментом. Следовательно, /2(е) = С2Я<1)(/х;е); (9.23) здесь ха = /х2, где х2 — вещественно. Свойства поля по мере увеличения расстояния от оси стержня можно определить из асимптотического пред- ставления функции Ханкеля для х2р > I: "«20 (/М)М- /Г+1 • (9.24) Из выражений (9.12), (9.18), (9.22) и (9.23) для продольной составля- ющей магнитного поля во внутреннем и внешнем пространстве получаем = АЛ (М) cos(nip'); (/Se)cos («Ф')- Отсюда с помощью уравнений (9.8) получаются следующие выражения для продольных составляющих: (9.25) н$ = — Ai (еох1< (М) cos <«Ф') — %- J 4 (М) sin ("Ф')); Ч? = Л1 {ео^ 4 (М) sin + %Л4 («16) COS (пф')|; н$ = А2 ^2 {е0/Х2Я« Г (/М) C0S (П^')— V Sin («Ф')} ; ЧП = - А^ к I (/Хе) Sin (тП + + ефКНп Г (/Хе) COS М>') } ; (9.26) J'n означает производную по аргументу. Для £-волны аналогичным образом [на этот раз используя уравне- ния (2.9)—(2.11)] получаем = А4 (xi6) sin <«ф'); 1 ^> = В2яа> (/Хе) sm (пф')5 J (9,27) причем здесь угловая зависимость выражена не через cos (пф'), а через sin (пф'), так как поперечные составляющие зависят от угла так же, как и в случае Я-волны (что необходимо предположить из-за одинакового 431
способа возбуждения обоих типов волн). Вычисление поперечных состав- ляющих £-волны показывает, что в основном имеет такой же вид, как и Н<?> при Н-волне, и что то же самое справедливо для при £-волне и для Е$) при //-волне. Для составляющих поля смешанной волны имеем внутри стержня: ЯП) = f— А, х/. (х16) + В1 Л (М)1 cos (m|/); «&’ = (A 4 f Л (X1«) - S1 44- «Л («.e)) sin (НЭ; I Л| ** Л| 1 ЕЦ> = M, i J„ (X10) - B, 4 «Л (M)lsl” W) 1 [ X1 4 X1 J ’ =x'J' <w ~B^J" “s (mf (9.28) вне стержня: "S’ - (Л-4 W' UM) - B2-44 f «)“ (/M)bos(M>'); I л 2 л 2 * I "S- - (- *,4-7 «1" (/M) Г B, (ne) I sin (-41'); Eg “!- A44 7 H"' VW A-4 W' (M * I x 2 *» л j | £g. =!- a 44 /«, om)+a 4-f h<« oxo) «виг I Л, 2 л j ** I [Продольные составляющие определяются выражениями (9.25) и (9.27). 1 В этих выражениях необходимо определить до произвольного посто- янного множителя четыре амплитуды Лп Вп В2, являющиеся неза- висимыми параметрами, и параметры xj, xj или, соответственно, постоян- ную распространения -у =±= ]/и1 — W2S1P1 = У — to2e0po = / х'г + “2еоИо. (9.30) Амплитуды определяются из краевых условий, которые требуют непрерывности составляющих £Ог, ЯОг, £цф', при р = р0, т. е. из четырех независимых уравнений. (Если произвольно положить Вг = = В2 = 0 или = А 3 == 0, т. е. рассматривать одну Н- или £-волну, то для оставшихся параметров решений не существует.) Из = т=е,и =вде=ел следует: А = _Ёк= н<^} (9.31) Если теперь при использовании (9.28) и (9.29) составить равенства та~0.=и mu = mu- 432
выразить в них А3 и 5а с помощью (9.31) через Ai и Вг и сгруппировать по этим параметрам, то получится система уравнений } AJa (Мо) 'т- ( 2 4" ,2 (^iQo) — 0; Во I xj «2 ) (Ч- + “У А» (*iQo) — 0° I Zj Z 2 I (9.32) Это система из двух1 линейных однородных уравнений для Aj и 5Г Как известно из теории систем линейных уравнений, оба уравнения будут непротиворечивы друг другу лишь при том условии, что они линейно зависимы, т. е. если определитель, составленный из их коэффициентов, равен нулю. Согласно этому, введя1 1 xv = xvp0 (za — jxz), (9.33) можно составить следующее уравнение: ( Иг 21_____L2M ( Jc Jn ' _ 1 Нп 1 _ д2 (ж1~*2)г (9 34) ( Ад, Hti ( J /я ^2 /fn / <0*00 [Со При этом ег — ех/е0, и = *„ = "№)• (9.35) Штрих означает производную по аргументу Уравнение (9.34) назы- вается характеристическим уравнением краевой задачи. Это уравнение определяет функциональную связь между и х3 и тем самым неявно; постоянную распространения у. В дальнейшем предполагается, что линия не имеет потерь, т. е т = /Р. Р = (9-36) где?..,— длина волны вдоль линии. Тогда, учитывая (9.30) и (9.33), характеристическому уравнению можно придать вид / Мт 21____L । ( 6Г 21 ________!_ 2^1 = ft2 ~ (Х1 ~ *2ВИ*г) ,д ду, ) Xi Jn Ха Нп J ( Xi Jn Х% На j ^1^2 Для определения 0 или, соответственно, Лг из (9.37) целесообразно ввести в качестве неизвестной величину 21 = X2 — й>геор0’ (9 38) ег представляет собой относительную диэлектрическую постоянную экви- валентной среды с магнитной проницаемостью 1, в которой фазовая скорость равна фазовой скорости волны в диэлектрическом стержне. Отношение 28 Заказ № 15S6 433
является вещественной величиной и справедливо равенство _ . Г I п 1 ЯГ ~ } ( ’ где (9.40) (9-41) Нп^Нп^^}п^Н^()Х2} также вещественная величина, а х2 = х'р0. Используя введенные обозначения, характеристическое уравнение можно записать в следующем виде: Цег; er, 4^) =па/?(вг; егИг); (9 42) при этом ч, L /ft Нг.-1 п I г xi Jn Нп х2 j (2 \ / <2 \ х1 = 2л77^е,Нг —ег; Ъ 2n-g-]/V— 1. (9.43) Для нахождения ег при заданных е,, цг и обе части (9.42) пред- ставляются графически как функции в, и определяется то значение ег, при котором обе кривые пересекаются. Тогда отношение амплитуд внутри стержня и вне его получается из (9.31), а отношение амплитуд Е- и Я-волн из (9.32). С помощью (9.30) определяются далее Xj и х", так что распреде- ление поля делается известным из (9-28) и (9.29). При фиксированных 8Г, р, и п с помощью (9.42) ег задано неявно как функция > Исследование этой зависимости показывает, что каждому значению 4^- соответствует определенное ег, т. е. для волны НЕпп не существует предельной длины, Таким образом, по диэлектрической стержневой линии могут распростра- няться волны любой частоты. (Напротив, для волн, обладающих круговой Симметрией, которые здесь не рассматриваются, имеется предельная длина волны.) При ~ = 0 ег = 1 или Хг = Хо, т. е. волна распространяется с той же фазовой скоростью, что и в свободном пространстве. При -» со уравнение (9.42) решается с помощью ег = егцг. Оба предельных случая с физической точки зрения тривиальны. Цилиндрические функции, входящие в характеристическое уравнение, табулированы, что позволяет получить численное или графическое реше- ние. Рис. 9.9 поясняет графический метод решения. На рис. 9.10 показана зависимость -4- = —£_ = = от JL - = -^-для различных значений е. |/ Л;, С Ад Л# г в случае //£п-волны (« = 1). 434
Интегрированием осевой составляющей вектора Пойнтинга по области поперечного сечения линии определяется мощность, переносимая через эту область. На рис. 9.11 показано отношение мощностей, переносимых ние характеристического уравнения (9.42) для волны. £г = 2,5; щ = 1, п = 1. в стержне (Р;) и вне его (Ра) в зависи- d „ мости от -у- для двух значений ег в слу- Л-о чае 7/£ц-волны. Отношение обращается d л в нуль для -т— = 0; оно неограниченно рас- Ло - //Ej j-волны в ди электрическом стержне (по А. 3 Фрадану). На рис. 9.12 показана картина поля //£п-волны в поперечном сечении стержня. У диэлектрических антенн поверхностных волн практическое значение имеет только эта волна. При более высоких типах волн возни- кает, как правило, несколько ярко выраженных лепестков излучения и нулевое значение в большинстве случаев лежит в осевом направлении. //£12-волна экспериментально иссле- довалась Мак-Киннеем [9.54], а теоретически Хортоном и др. [9.401 Рис. 9.11 Отношение мощности, про- Рис. 9.12. Картина поляволны ходящей в стержне (Р;)> к мощности в поперечном сечении стержня, вне стержня (Ра) как функция относи- тельного диаметра стержня для НЕ}1- волны. (см., кроме того, [А 18, стр. 26—281). Волны с круговой симметрией (Г01-и Н on-волны) рассматриваются в [А 10] и [А 18]. 28* 435
Затухание поверхностной волны можно оценить, например, с помощью следующего представления комплексной диэлектрической проницаемости: &г ~ г'г — /в’ (9,44) с коэффициентом потерь среды £ tgfi = _L«l (9.45) ег (полагая щ = ц0) или с помощью комплексного представления е2 в ха- рактеристическом уравнении: s, — е, — /в = —§----- 2 2 2 “ е°^ (9,46) ₽ = ₽' ~ /₽' = — Й = — 1 (а + /₽') = ₽' — /“ При малых потерях [-#-<11 приближенно справедливо / р' = ш eo(io ]/ в2 = (р|а=0 ; 1 flff 1 О/ ^2 (9.47) Тем самым из характеристического уравнения (9.42) получаются два относительно сложных уравнения (ср [А 10, стр. 531 и сл. ]). В случае диэлектрических стержневых излучателей потерями на затухание, как правило, можно пренебречь, так как они обычно очень малы и по сравнению с затуханием излучения вдоль стержня (особенно в случае конических излучателей) роли не играют 9,2,2. Расчвт излучения и формы диэлектрических стержневых излучателей Диэлектрические стержневые излучатели впервые исследовались, по-видимому, Маллахом [9 51 ] и впоследствии неоднократно рассматри- вались в литературе [9.11] [9.12] [9.13] [9.58] [9.78] [9.100] [9.101] [9.104]. Как уже отмечалось в разделе 9.1 2, расчет-излучения целесооб- разно производить в основном двумя методами; при первом исходят из поля или, соответственно, из эквивалентных токов вдоль излучателя, в то время как при втором в качестве источника излучения рассматривают эквивалентную апертуру на конце излучателя, в месте питания или в ме- стах других неоднородностей Следует ожидать (см. раздел 9.1.2), что пер- вый метод дает хорошие результаты преимущественно при коротких излу- чателях, второй — при длинных. При расчете излучения обычно делаются следующие предположения, справедливость которых полностью подтвер- ждается опытом. 1. Волны в стержне рассматриваются как направляемые поверхност- ные волны, за исключением радиального излучения. Это предположение считается справедливым и для конических излучателей 2. Отраженной волной, как правило, пренебрегают, так как коэффи- циент отражения г на конце стержня при обычном исполнении его мал. Если при более точных расчетах г на конце стержня учитывать, то целе- сообразно использовать приближенное выражение г = 1 * (9.48)' 40 436
где Z — волновое сопротивление стержня, a Zo — 120л ом — волновое сопротивление свободного пространства (см., например, [А 10, стр. 5441). 3. Предполагается постоянство электрических свойств вдоль излуча- теля, в частности, — постоянство фазовой скорости. При конических излу- чателях используется среднее значение. 4. Во многих случаях для упрощения расчетов принимается математи- чески простая зависимость составляющих поля от координат. Рассмотрим первый метод расчета излучения, о котором уже говори- лось в разделе 9.1.2. Характеристика излучения для заданного распределе- ния электрического и магнитного токов I и Im согласно (1.60) определяется по формуле E0(r) = jfe[r, F, + Z0[r, А0В, (9.49) где А = ’ [ le-з* о'-н dV; (9.50) Предполагается, что во всех поперечных сечениях токи имеют одина- ковый векторный характер, так что можно положить > = «ЛИ; I.-U ’Г)Л(г). Кроме того (рис. 9.2, б), г' — т = —-р cos (ф — ф') sin fl — z cos &. (9.52) Тем самым векторный потенциал можно представить в следующем виде: Ао = А0Е<г) (г); Fo-Fo£^’(r), <9-53) где Ай - - ~ J* 1ег*оeos Ф')511119 dF\ F„ = ~ f ] cos Мп # dj- " 4я ./ т и (9 54) E<& = J A (z)e^ cm®dz. (9.55) Таким образом, характеристика излучения представляется в виде про- изведения одиночной и групповой характеристик (см. раздел 1.3.2). Следовательно, ЕДг) = Е<<)(г)£(*>(г), (9 56) где групповая характеристика определяется выражением (9.55), а одиноч- ная выражением (г) = jk [г, FB Н- Zo [г, Ао)1; (9.57) Ао и Fo находятся по (9.54). 437
Рассмотрим прежде всего групповую характеристику, которая в основ- ном определяет распределение излучения. При постоянстве электрических свойств вдоль излучателя А (г) = (9.58) где Ао = const, а постоянная распространения у = а + /0. Тем самым из (9.55) получается следующее выражение для групповой характеристики: . Г / л/ . Л ~] sn -к- « + ! -г- (Аг — COS А) £<«>(г) = —LA— **-------__L3 (9.59) 9 « + Г («г - cos fl) где (9.60) причем множитель перед дробью имеет угловую зависимость только по фазе. Для малого затухания а, точнее для а. < 10 — k |, с хорошим прибли- жением справедливо ^»~sp (S)+/4{sp(B)- Рнс. 9.13. Нормированная к единице групповая характеристика (по (9.59) ] как функция В для раз- личных значений А [Л и В — по (9.62)]. —cosB}, (9.61) где А=~а- В = ~(пг — cos9). (9.62) На рис, 9.13 показаны нормированные к единице значения | Е^’ | в зависимо- сти от В для некоторых зна- чений А. В диаграмме излу- чения представляют интерес лишь значения между — 0 (при й = 0) И Вя1„ = ~ _р I) (пРИ А = 180°). Если пренебречь затуханием, то получается sp(B), (9.63) т. е. выражение для групповой характеристики, которое для скалярных расчетов можно найти в литературе (например, 19.50]). При не слишком больших диаметрах излучателя ^приблизительно 2р0 S и обычных значениях диэлектрической проницаемости групповая характеристика является определяющим фактором для распределения излучения. Она зависит от пг = у2-, у- и а/ Поляризацию дальнего поля групповая характеристика, естественно, не определяет. Согласно разделу 9 2.1 пг можно рассчитать для цилиндрических стержневых излучателей в случае ЯЕ^-волн. Для конических излучателей применяется среднее значение. При обычных размерах излучателя вели- чина пг принимает значения в пределах 1—1,2 (ср. рис. 9.10). 438
По Хансену и Вудярду 14.29] максимальная острота диаграммы направ- ленности при заданной длине излучателя получается, если в (9.62) для 0=0 величина В принимает значение , т. е. если пг удовлетворяет условию пг 1+4 <9-64> £5-^ J ЗЯ ’ =Я5 9 7Г Я ЗЯ 2Я 2 2 б men Рис. 9.14. К выводу ослабления боковых лепестков при распре- делении излучения по Хан- сену—Вудярду. (ср. раздел 4.3.7). Это вытекает из свойств функции Однако одно- временно уменьшается ослабление боковых лепестков характеристики направленности, которое для пг = 1 составляет приблизительно 13 дб, а для цг, определяемом (9.64), —лишь около 9,5 дб (рис. 9.14). Расчет одиночной характеристики можно производить различными способами. Если рассмотреть два элементарных источника на противопо- ложных сторонах излучателя в любом попе- речном сечении и опять рассчитать лишь их групповую характеристику, то получится результат в скалярной форме в соответствии с выражением (9.7) [9.30]. Маллах [9.51] принимает при этом для диаметра излуча- теляэквивалентное значение, которое при- водит к лучшим результатам. Если одиноч- ная характеристика создается эквивалент- ными источниками, расположенными в по- перечном сечении, и опять выражается скалярно (т. е. представляется через их групповую характеристику), то согласно [9.11] можно получить лучшее совпадение с результатами измерений. Однако, как пра- вило, скалярными формулами достаточно точно воспроизводится лишь главный ле- песток излучения, а в данном случае — зона первых боковых лепестков. При этом мы не получаем никакой информации о по- ляризации излучения. Если в качестве источников валентные токи вдоль поверхности излучателя (см. I = [л, Н], lm = -[n, Е], рассматривать экви- раздел 1 2.3) то приходим к векторной форме представления. Уотсон и Хортон [9.1001 рассчитали таким способом излучение стержневых излучателей с прямо- угольным поперечным сечением и получили довольно хорошее совпадение с экспериментом (см также [9 58]). Однако наиболее целесообразным мето- дом расчета векторной одиночной характеристики, по-видимому, является метод, базирующийся на так называемом втором принципе эквивалент- ности (см., например, [А 10]). Основные уравнения, справедливые для пространственной области, свободной от токов и зарядов, с параметрами е и р. rot Е = —/ирН; rot Н = /совЕ; div (sE) = div (pH) = 0 можно записать также в следующем виде: rot Е = —— /сйр0Н, rot Н = 1 + /<о8оЕ, (9.65) где I = (в — е0) E; Im = /а> (и — р0) Н. (9 66) 439
Введенные эквивалентные токи (вторбго рода) I и 1т удовлетворяют уравнениям непрерывности div I = div = 0 в свободном от зарядов пространстве. При применении метода эквивалентных токов можно провести те же рассуждения, что и в разделе 1.2.3, так что эти токи следует рассматривать в качестве источников излучения и вводить их в (9.57) или в (9.54). Как и в предыдущем разделе, положим ц = р0, так что Гот> а тем самым и Fo обращаются в нуль. Если затем I, определяемое (9.66), подставить в (9 54), то для одиноч- ной характеристики из (9.57) следует: E<e)(r) = /feZ0[r, [г, Ао]] = = ~~^z°-(e —8fl) j [г, [г, Е]] gMucos Г)sin о dF. (9.67) (Л При этом Е = е0Е£ + еф,Ет (9.68) означает напряженность электрического поля в поперечном сечении, которая для Я£т1-волн определяется выражением (9.28). Интегрирование необходимо проводить по поперечному сечению F стержневого излуча- теля. Для упрощения расчета целесообразно применять приближенное выражение для Е. Если излучение рассматривается только в плоскостях симметрия, то из-за симметрии в случае /7Еп-волны можно ограничиться расчетом у-составляющей напряженности поля в поперечном сечении, полагая Е = es£g. (9.69) Поскольку 1г, 1г, е^]] = —e# sin ф cos 0 — cos ф, (9.70) то получаем для Е-плоскости (ф = it/2) Еое) (г) = ee30nfew (е — е0) cos 07; (9.71) и для /7-плоскости (ф = 0) Еое) (г) = 30л few (е — е0) 7, (9 72) где Qt 2l< 7 = j j cyj—r) sin Og ^-ф' rfg (ф == 0 или . (9.73) Q=0 = O В случае HEи-волны хорошее приближение дает замена Еу соответ- ствующей составляющей 77и-волны в круглом волноводе (уравнение (2.132) ], так как ЯДц-волна в диэлектрическом стержне обладает сходной картиной поля. Тем самым 7 ~ Ах (Ле0 sin #) ( Дх (х) = | А (х)). (9 74) При не слишком больших диаметрах стержйя одиночная характери- стика в интересующей нас угловой области оказывает незначительное влияние на результирующую характеристику. Из-за множителя cos Ф в выражении (9.71) диаграмма в £-плоскости оказывается несколько уже, чем в //-плоскости. При больших диаметрах стержня (приблизительно 440
d > 2Х) в силу (9.74) делается заметным влияние одиночной характери- стики. Рассмотренный метод расчета продольного излучателя, когда источ- никами излучения полагаются поле в эквивалентной апертуре или экви- валентные токи вдоль стержня, для коротких излучателей дает в соответ- ствии с замечаниями в разделе 9 1.2 удовлетворительные результаты. Его целесообразно применять для излучателей, длина которых составляет 6—8 длин волн, т. е. для диэлектрических стержневых излучателей, имеющих практическое значение. При диаметрах излучателя, не превы- шающих длину волны, как правило, достаточно рассмотреть лишь группо- вую характеристику (9 59). При этом для nz необходимо подставлять значение, вычисленное как указано в разделе 9.2.1, или приближенное Рис. 9.15. Ширина диаграммы излучения по половинному уровню и ослабление бо- ковых лепестков для цилиндрического (а, б) и конического (в) диэлектрических стержневых излучателей. значение в пределах 1—1,2. Постоянную затухания а в первом приближе- нии можно положить равной нулю. Однако лучшее согласование с резуль- татами измерений можно получить, положив затухание а 0, как это действительно имеет место из-за процесса излучения. При используемых обычно размерах стержня d/X0 = 0,3-н0,5 и малой диэлектрической про- ницаемости (в 2,5) сравнение теории с экспериментом [9 30] показывает, что для (7/2) а в (9.59) необходимо подставлять значение, приблизительно равное 0,5. Экспериментальные данные для ширины диаграммы излучения по половинному уровню и ослабления боковых лепестков цилиндрических стержневых излучателей представлены на рис. 9.15, а, б. Ослабление боко- вых лепестков при этом относительно невелико. Чаще всего используются конические стержневые излучатели. Боковые лепестки у них, как правило, имеют большее ослабление, чем у цилиндри- ческих излучателей. На рис. 9.15, в показаны зависимости ширины диа- граммы излучения и ослабления боковых лепестков от q = dmaj:/dmln для излучателя специальной формы. При этом ориентировочными значениями 441
для практического выбора диаметров в месте питания и в конце излуча- теля являются d =--------—------ гаах /л (в,-Л) ’ (9.75) d mhl К2,5л(вг —1) ' (9.76) При выборе dmax согласно (9.75) предполагалось, что при соответству- ющем питании распространение энергии вблизи места питания происходит преимущественно в стержне С уменьшением диаметра к концу стержня излучение энергии вдоль стержня увеличивается и влияние неоднород- ности на конце излучателя уменьшается. Усиление диэлектрических стержневых излучателей по данным А. 3. Фрадина [А 10] связано с шири- ной диаграммы излучения по половинному уровню в Е- и //-плоскостях следующим образом: с 21600 2^в|020нн1о ’ (9.77) Далее справедлива следующая приближенная формула: G = A-f-, (9.78) Ао причем А принимает значения в пределах 7—8. Согласно (9 78) усиление обратно пропорционально длине волны. Вследствие этого на основании общей связи ширины диаграммы излучения по половинному уровню с усилением антенны ширина диаграммы по поло- винному уровню в плоскости измерения оказывается пропорциональной корню квадратному из длины волны Имеет место следующее соотношение' 2ЬН = А ; А ^1,3. (9.79) Это выражение следует из (9.63), если положить пг = 1 и принять Ф 1, так как в этом случае приближенно справедливо sp (т;й'г)‘ (9.8о) Пропорциональность, выражаемая формулой (9.79), при коротких излучателях хорошо подтверждается экспериментом. Она характерна для коротких антенн поверхностных волн и отличается от соотношения, спра- ведливого для апертурных антенн, 2Он~Х0. (9.81) Для длинных излучателей (d > 10?.) соотношения (9.78) и (9.79) уже не выполняются. Главный лепесток диаграммы излучения по мере увеличения длины излучателя не становится, как этого следовало бы ожидать согласно указанным выше соотношениям, сколь угодно узким, или, соответственно, с увеличением длины излучателя усиление возрастает не безгранично (теоретически это справедливо лишь при = 1; при > 1 и определенном значении 1/Кй появляется нулевое значение для осе- вого направления). Наоборот, при фиксированных поперечных размерах и диэлектрической проницаемости существует предельное значение для остроты направленности, к которому асимптотически приближаются по 442
мере увеличения длины излучателя. Метод расчета продольного излучателя не приводит к такому выводу, так как при этом предполагается, что источ- ники излучения расположены вдоль всего излучателя, тогда как согласно разделу 9.1.2 в качестве источников излучения могут рассматриваться лишь те области вдоль стержня, на которых возникают возмущения поля, вызванные неоднородностями. Поэтому при очень длинных стержневых излучателях целесообразно проводить теоретическое рассмотрение методом эквивалентной апертуры, на котором мы кратко остановимся в заключе- нии. Так как очень длинные излучатели (с постоянным поперечным сече- нием) не имеют практического значения, последующие рассуждения слу- жат прежде всего для объяснения механизма излучения. Наряду с этим метод эквивалентной апертуры в некоторых случаях дает возможность про- извести более простой приближенный расчет и для обычных излучателей, в особенности в тех случаях, когда они не слишком коротки или если может быть задано простое эквивалентное распределение поля в апертуре. В качестве апертуры принимается плоскость, расположенная на конце излучателя перпендикулярно его оси (рис. 9.4, а). Поле излучения опре- деляется по формулам (4 27) и (4.28), причем поле в апертуре должно быть представлено с помощью (9.28) и (9.29). Однако определение амплитуд и постоянных распространения весьма затруднительно. Поэтому поле в апертуре, как правило, представляется с помощью простого эквивалент- ного распределения. Для этого, например, составляющие Я£'11-волны заменяются составляющими простой Яи-волны [Bv = 0 в выражениях (9.28)- и (9.29)], вследствие чего в случае может быть введено волновое сопротивление Z согласно выражению (4.26): СОЦ о___1 / Цо „ 'Цо_____'ч / Цо „ '-г у 0 Zo г е0 ~ Хо °’ (9.82) Тогда для характеристики излучения справедливо выражение (4.33) с учетом (4.34): p-j’fcQ ™s (У—ф') sin # (9.83) Введя дальнейшие упрощения (Z = Zo; р А), Браун и Спектор 19.8] получили для групповой характеристики следующее выражение: _ К1боЛ (xigo) Л (Ago Sin Й) — Ago sin &J0 (>t1Q0) Л (Aq0 sin Й) X1Po + *2Po HjPotf}11 (x^Po) Ju (Ap0 sin 0) - Ap0 sin 0/f <*’ (xjp0) (Ap0sinO) «Л («lOo) X (*2’ + bin2 #) я11} (K2Po) В эту формулу длина излучателя не входит. Она в первом приближении справедлива для длинных излучателей в предположении, что поле в апер- туре на конце излучателя соответствует невозмущенному полю бесконеч- ного стержня и что это поле является единственным источником излучения. На рис. 9 16 представлена зависимость ширины групповой характеристики, определяемой выражением (9.84), на уровне 6 дбот величины пг. При более точных расчетах необходимо еще принимать во внимание излучение непо- средственно в месте питания; оно также может быть оценено с помощью 443
эквивалентной апертуры. В этом смысле для простого диэлектрического стержневого излучателя справедлива эквивалентная схема, изображенная на рис. 9.4, в [9.131. Определить отношение энергии, излученной в месте питания, к энергии, излученной на конце излучателя, довольно трудно. По Брауну и Спектору, при питании круглым волноводом в месте питания теряется около 6% энергии. Кларк [9.131 для стержня с прямоугольным поперечным сечением (22,86X10,16 мм; X = 3 см) оценивает эти потери в 23%. Излучение в месте питания приближенно может рассматриваться как излучение системы питания без учета диэлектрического стерж- ня. Оно имеет более слабую на- правленность посравнению с излу- чением апертуры на конце стерж- ня. Разность фаз между обоими источниками излучения прибли- женно определяется формулой Дф = -~L (nz — cos ft). (9.85) п? Рис 9 16. Ширина групповой характери- стики [по (9.84)] на уровне 6 дб стержневых антенн поверхностных волн, возбуждаемых Я£п-волной, в предположении, что в апер- туре формируется неискаженное поле. Для возбуждения диэлектри- ческого стержневого излуча- теля Я£п-волной чаще всего используется круглый волновод (рис. 9.5, б) или конический рупор (рис. 9.2, б). На более длинных волнах часть короткозамкнутого круглого волновода, охватываю- щего основание стержня, обычно присоединяется к коаксиальной линии, внутренний провод которой используется в качестве зонда (рис. 9.5, б,а) Кроме того, с помощью проволочной спирали, намотанной вокруг осно- вания стержневого излучателя, можно возбуждать Ш?п-волну с круго- вой поляризацией, т. е. две ортогонально поляризованные Т/Б^-волны со сдвигом фаз 90°. Групповая характеристика в этом случае такая же, как и при простой ЯДц-волне. Поле излучения в осевом направлении обладает круговой поляризацией [9.12]. 8,2.3. Ферритовый стержневой получатель В качестве материала для стержневого излучателя наряду с обыч- ными диэлектриками могут применяться СВЧ-ферриты. Ферритовый стержневой излучатель имеет двоякое преимущество. Во-первых, благо- даря относительно большой диэлектрической проницаемости (ег у обычных СВЧ-ферритов лежит приблизительно в пределах 10—15) размеры излуча- теля могут быть малыми, вследствие чего возможно, например, присоеди- нение его к узкой стенке прямоугольного волновода. Во-вторых, в случае ферритовых стержневых излучателей можно выгодно использовать неко- торые свойства конструктивных элементов из СВЧ-ферритов, которыми они обладают в присутствии постоянного магнитного поля (Фарадеево вращение, обратимый фазовый сдвиг и т. д.). Ферритовые стержневые излу- чатели впервые были исследованы Реджиа и Спенсером [9.69] [9.70} [9.711 в частотном диапазоне 9—10 Ггц. Дальнейшее изложение базируется в основном на полученных ими результатах. На рис. 9.17 показан ферритовый стержневой излучатель, присоеди- ненный к передней стороне прямоугольного волновода. Вектор электри- ческого поля питающей волны лежит в плоскости чертежа. Катушка, 444
расположенная в основании излучателя, служит для создания продоль- ного магнитного поля в ферритовом стержне. Расчет излучающих свойств с учетом тензорного характера магнит- ной проницаемости при продольном магнитном поле, по-видимому, еще не производился. Для приближенного расчета в отсутствие постоянного магнитного поля можно положить р. — 1 и применить методы, изложен- ные в разделе 9.2.2. Для группо- вой характеристики в первом при- ближении справедливо выражение (9.59) при а = 0. Однако в обла- сти боковых лепестков имеет место существенное отклонение результатов расчета от данных эксперимента. На рис. 9.18 пока- заны типичные диаграммы излуче- ния цилиндрического и коничес- кого ферритовых стержневых из- лучателей. При коническом излу- Рис* 9,17* Конструкция ферритового стерж- невого излучателя* / — ферритовый стержень; 2 — поляризацион- ный фильтр! а— катушка чателе боковые лепестки ослабляются значительно сильнее, чем при цили ндри чес ком. Другим примером может служить ферритовый стержневой излучатель длиной 137 мм с диаметром основания 6,9 лои и диаметром на конце стержня 4,3 мм, у которого коническая часть составляет 127 мм. В частотном диа- пазоне 9,4 ± 0,2 Ггц он обладает усилением 35 и шириной диаграммы излу- й 15 f чения по половинному уровню в 30°. Существуют следующие конст- руктивные решения ферритового стержневого излучателя, обуслов- ленные возможностью управле- ния электрическими свойствами с помощью продольного магнит- ного поля. а) Если металлическая обойма (рис. 9.17) расположена на конце основания ферритового стержня, которое охватывается катушкой Рис. 9.18. Типичные диаграммы излучения цилиндрического (7) и конического (2) фер- ритовых стержневых излучателей. Длина излучателей — 8S мм, диаметр при ци- линдрическом стержне — 6,1 мм, пр > кониче- ском стержне— уменьшающийся с 6,1 до 4,25 мм и выполнено в виде круглого вол- новода, то можно управлять из- лучаемой энергией с помощью продольного магнитного поля или тока в катушке. Поляризацион- ный фильтр, образованный обой- мой и круглым волноводом, может в основном беспрепятственно пропускать волны с направлением поляризации, перпендикулярным к металлической обойме, и, наобо- рот, для ортогональной составляющей действует как короткое замы- кание. б) Если металлическая обойма простирается на всю область феррито- вого стержня, охватываемую магнитным полем катушки, то могут рас- пространяться лишь волны с постоянной линейной поляризацией и при- ложенное продольное магнитное поле вызывает обратимый поворот фазы [5.541. Таким способом у групп из ферритовых стержневых излучателей можно изменять фазы отдельных излучателей и тем самым осуществлять электрическое качание луча. 445
в) Без поляризационного фильтра при приложении продольного ма- гнитного поля возникает эффект Фарадея, т. е. поляризация излучения поворачивается необратимо. При применении в качестве радиолокацион- ной антенны групп из ферритовых стержневых излучателей таким способом могут подавляться помехи (см. раздел 5 4.3), вызываемые осадками (Фара- деев угол поворота 45°). Если используются лишь положения коммута- тора, соответствующие углам поворота Фарадея 0 и 90°, то излучатель становится обратимым и может применяться, например, в качестве облу- чателя зеркальной антенны с характеристикой излучения, зависящей от вида поляризации. Соответствующим присоединением к широкой стенке прямоугольного волновода может быть получено излучение с круговой поляризацией (ср. раздел 8.2.4). Если несколько ферритовых стержневых излучателей расположить вдоль узкой стенки прямоугольного волновода, то получится линейная группа излучателей с соответственно более острой направленностью в пло- скости линейки излучателей. Возбуждение целесообразно производить бегущими волнами (ср. раздел 8 1). Расстояние между соседними излуча- телями в [9.70] выбиралось равным длине волны в волноводе (приблизи- тельно 1,5?^)'. С 14-ю излучающими элементами при питании в центре волновода была получена ширина диаграммы излучения по половинному уровню, равная 4°, при ослаблении боковых лепестков в 18 дб. Согласно [9.70 ] питание может осуществляться также стоячими волнами или путем присоединения ферритового стержневого излучателя к объемному резо- натору в местах расположения пучностей магнитного поля. 9.2.4. Другие типы диэлектрических антенн поверхностных волн В качестве продольных излучателей наряду со сплошными диэлектри- ческими стержневыми излучателями применяются диэлектрические трубки. На рис. 9.5, б, у показан принцип устройства диэлектрического трубчатого излучателя, который впервые был исследован Маллахом [9.51], а позднее Кили [А 18]. Теоретически распределение излучения такого излучателя в принципе можно определять как и в случае диэлектрического стержне- вого излучателя. Однако точный расчет распределения поля для бесконеч- ной трубки чрезвычайно труден, так как характеристическое уравнение для определения фазовой скорости вдоль трубки имеет значительно более сложный вид, чем в случае сплошного стержневого излучателя. Точный расчет, по-видимому, еще не произведен. Для приближенного расчета ока- зывается пригодной формула (9.7) спг= 1, поскольку речь идет о тонко- стенном трубчатом излучателе. Однако оказывается, что у длинных излу- чателей (Z > 4Х) направленность острее, чем следует из этой формулы. Для толстостенных г рубчатых излучателей фазовая скорость значительно меньше скорости света (пг >» 1); кроме того, внутри оболочки трубки в по- перечном сечении возникает довольно сильное ослабление поля по напра- влению к наружной поверхности. Приближенный расчет методом про- дольного излучателя в этих случаях также невозможен. На рис 9.19 для сравнения приведены диаграммы излучения толстостенного и тонкостен- ного трубчатых излучателей. Из рисунка легко понять, почему на прак- тике используются почти исключительно тонкостенные трубчатые излуча- тели. Диаграммы излучения в Е- и Я-плоскостях различаются у них не- значительно. На рис. 9.20 показана ширина главного лепестка на уровне 6 дб для тонкостенного излучателя в зависимости от относительного диа- метра трубки 446
Для оптимальной толщины оболочки 6 справедлива полуэмпирическая формула ~- = A]/sr—l ; IOS A S 15. (9.86) Боковые лепестки в случае цилиндрического трубчатого излучателя, как правило, ослабляются сильнее, чем в случае цилиндрического стерж- невого излучателя. Диэлектрический трубчатый излучатель, имеющий воронкообразную форму, называется диэлектрической рупорной антенной [9.68]. Она схе- матично представлена на рис. 9.21. Поперечное сечение может иметь и прямоугольную форму. Точный расчет излучения такой антенны едва ли воз- можен, так как даже для бесконеч- ной конической диэлектрической вол- новодной линии при расчете поля воз- никают значительные трудности (для 75 a) SS* 15 О О Рис. 9 19 Диаграммы излучения толсто- стенного (а) и тонкостенного (б) диэлек- трических трубчатых излучателей (по А. 3. Фрадину). Длина I = 6Х0; = в, диаметр d: а-—0.72Х,; б — 1.16Х0; толщина оболочки б‘ а — 0,126Хо. б — 0,03Д,(. определения параметров линии с переменным сечением получается диф- ференциальное уравнение 2-го порядка с переменными коэффициен- тами, решение которого может быть получено лишь в исключительных случаях). В работе [9.68] проводится приближенный расчет методом про- дольного излучателя в предположении постоянства фазовой скорости вдоль рупора, дающий иногда для тонкостенных диэлектрических рупорных антенн хорошие результаты. Для толстостенных антенн, а также для ди- электрического трубчатого излучателя подобный метод неприменим. В этом случае энергия сильно концентрируется на стенках, так что практически связи через внутренний объем нет. Вид распределения поля в апертуре для толстостенной диэлектрической рупорной антенны показан на рис. 9.22. Последняя обладает бблыпим усилением, чем соответствующие диэлектрические стержневой или трубчатый излучатели. Однако из-за высокой стоимости изготовления она не нашла широкого применения. Толстые диэлектрические стержневые излучатели (d > X) иногда назы- ваются волновыми линзами. Как было показано в разделе 9.2.2, их «оди- ночная характеристика» сильно влияет на повышение общей направлен- 447
ности. Если вместо сплошного стержня применяется система из ряда рас- положенных диэлектрических дисков (рис. 9.23), то при соответствующем выборе расстояний между ними можно получить улучшение направленных свойств [9.91] [9.92]. Диаметр дисков составляет 1—2Х0; расстояния между ними возрастают приблизительно экспоненциально от места пита- ния рупорным излучателем, как показано на рисунке. Чтобы исключить Ряс 9.21. Поперечное сечение диэлектрического рупорного из- лучателя. Рис. 9 20. Ширина главного ле- пестка диаграммы излучения тон- костенного излучателя на уровне 6 дб [данные излучателя - см. рис 9.19,6]. / —круглый волновод, 2— диэлек- трический рупор; 3 — апертура отражение, толщину дисков выбирают равной Л0/2|-Лег. Острота направ- ленности и усиление растут с увеличением числа и диаметра дисков. Си- стема из емкостных полосковых решеток также дает хорошие результаты измерений 19 92). Однако достаточное ослабление боковых лепестков еще не достигнуто. Об излучении металлических трубок с диэлектрической оболочкой (подобных одно провод ному фидеру СВЧ) сообщает Херш [9.35]. Однако Рис. 9.22. Распределение поля в апертуре кониче- ского диэлектрического рупорного излучателя (по Прохазке) острота направленности этих излучателей не превосходит остроты направ- ленности сравнимых диэлектрических стержневых излучателей. Плоские антенны поверхностных волн, имеющие практическое зна- чение, выполняются в основном в двух вариантах: в виде плоской метал- лической пластины с диэлектрическим слоем и в виде плоской перио- дической металлической структуры. На втором варианте мы остановимся в разделе 9.3.1. Здесь же рассмотрим плоскую металлическую пластину с диэлектрическим слоем, форма исполнения которой как антенны поверх- ностных волн показана на рис. 9.2, а. При возбуждении вертикальной поля- ризацией (электрический вектор совпадает с направлением у) в качестве основной волны образуется Е^о-волна (соответствует так называемой по- 448
верхностной радиоволне), структура поля которой показана на рис 9.24. Расчет составляющих поля здесь не приводится (см, например, [А 10], [9.32]) Если для расчета характеристики излучения используется метод продольного излучателя, то При не слишком длинных излучателях для групповой характеристики в первом приближении справедливо выраже- ние (9.59) при а — 0 или выражение (9.63) с учетом (9 62): Г л/ *1 S1H —Г— (Пг — COS О) № -= ~^г--------------- • (9.87) -г—(rtz —cosfl) Aq Практически толщина слоя диэлектрика выбирается очень малой (1 У В этом случае для nz получается приближенная формула щ=1+2л2^(^^-) . , (9.88) ло ' Излучение в основном вертикально поляризовано. Возбуждение может осуществляться рупорным облучателем (рис 9 2, а), широким открытым Рис. 9.23. Принцип действия волновой линзы (по Трентини). / — рупорный излучатель, 2 —диэлектрические диски, j — лучи; 4 —• фазовый фронт Рис. 9 24. £00-волна на плоском диэлектрическом слое. волноводом, соответствующей щелевой системой или другими устройст- вами. При значительной ширине b горизонтальная диаграмма (Я-пло- скость) в большой степени определяется одиночной характеристикой В таком случае антенна излучает в этой плоскости не только как продоль- ный излучатель, но одновременно и как поперечный. Одиночная характе- ристика и эффект поперечного излучателя зависят от амплитудного рас пределения поверхностной волны в направлении х. Возбуждение, как правило, осуществляется таким образом, чтобы амплитуды поля на краю диэлектрического слоя ^при х = ± -^-^были очень малы, так как в про- тивном случае там могут возникать более сложные типы волн, которые неблагоприятно влияют на характеристику излучения Практически излу- чению способствует лишь ^-составляющая напряженности электрического поля, амплитудное распределение которой во многих случаях может быть аппроксимировано следующим образом. Е^ = A cos (--) (9.89) При таком предположении к групповой характеристике в //-плоскости необходимо добавить множитель (9.90) 29 Заказ 1396 449
9.3. Периодические металлические структуры в качестве антенн поверхностных вели 9.3.1. Гофрированные металлические антенны По аналогии с цилиндрическими и плоскими диэлектрическими поверх- ностными антеннами можно построить антенны, у которых поверхностные волны распространяются с помощью соответствующего искусственного диэлектрика. Речь идет в основном о цилиндрических и плоских гофриро- ванных металлических антеннах (рис. 9.25), у которых поверхностные Рис. 9.25 Металлические гофрированные антенны: а — цилиндрическая; б — плоская. волны распространяются вдоль металлической гофрированной структуры, период которой (расстояние между канавками) мал по сравнению с длиной волны [9.22] [9.26] [9.32] [9.44]. Здесь подробно исследуется лишь цилиндрическая поверхностная антенна и расчет поля производится для бесконечной структуры, изобра- женной на рис, 9.26. Возбуждение осуществляется Яп-волной в круглом волноводе, так что поле на гофрированной структуре симметрично относительно плоскости ! пол яр из аци и этой волны. I Пусть ширина канавок b на- —--------т— столько мала по сравнению с длиной волны, что поле в е канавках с достаточной сте- —пенью точности можно счи- ____________________\__ тать независимым от г. При z таком предположении Н-вол- на образоваться не может. Так как в этом случае маг- нитный вектор не может быть —_________________перпендикулярным стенкам Рис. 9.26. Обозначения для цилиндрической гоф- канавок, которые считаются рирозанной антенны. идеально проводящими, то Hz и другие составляющие поля в канавках должны исчезнуть. Следовательно, можно ограничиться рассмотрением f-волн. Однако это означает, что теоретическое исследо- вание по аналогии с диэлектрическими антеннами поверхностных волн (раздел 9.2), например путем замены гофрированной поверхности есте- ственным диэлектриком с соответствующими параметрами, невозможно без оговорок. В этом случае (т. е. при возбуждении, не обладающем круговой симметрией) могут существовать лишь смешанные типы волн, что исключает возможность выполнения краевых условий для волн одного типа. Однако, следуя другим авторам, мы считаем, что у гофрированных антенн при выполнении условия b X составляющие поля в канавках не 450
зависят от координаты г, и отсюда делаем вывод, что //-волны либо не возникают вовсе, либо амплитуда их пренебрежимо мала. Другое принципиальное различие между поверхностными (направляе- мыми) волнами на диэлектрических и металлических структурах состоит в том, что у последних распространение энергии происходит лишь вне структуры, в то время как в случае естественного диэлектрика энергия частично распространяется и в его материале. Рассмотрим прежде всего поле в канавках. Так как оно не должно зависеть От г и из-за идеальной проводимости стенок не могут существо- вать электрические тангенциальные и магнитные нормальные составля- ющие, то (в цилиндрической системе координат согласно рис 9.2, б) отличны от нуля лишь составляющие Ег, и Но. Если Хг — длина искомой поверхностной волны, то Ег = Е™ = (9.91) где v — номер канавки. Для обеих других составляющих справедливы сооветствующие выра- жения. 2лс1Аг представляет собой разность фаз поля между соседними канавками. Для составляющих, отличных от нуля, уравнения Максвелла можно записать следующим образом: 1 йЕ*1* ЙЕ*11 ео -у — Ч- = —^^0 — ег>р//^; (9 92) дует: Отсюда, после приравнивания соответствующих составляющих, сле- trp)____ flOQ -- rrfl) Лоц/ = 1_____I 6Е*‘> —jtop, g йф' 1 . /юр. 5g ’ й2Е(1) >4^-+ ЛиЙ'=о. g2 йф' (9.93) (9.94) 1 e Вычисление Е^ по волновому уравнению (9.94) следует производить так же, как и 7/г по уравнению (9.11), причем х2 необходимо заменить на (»2ер В результате имеем £ol’ =- AZ}1’ (A(J)sln ф', (9.95) где ___ k = © У ер . (9.96) Так как напряженность продольной составляющей электрического поля при р = Г1 должна быть равна нулю, то линейна^ комбинация из цилиндрических функций Zj1’ приобретает следующий вид1 ZP (Ар) = ЛЧ (Ап) Л (Ар) - Ji (Ап) JVi (Ар). (9 97) Остальные составляющие определяются из уравнения (9.93): 29* —41 (*<?) е созф ; = '(Ae)smt'. (9.98) 4511
При расчете внешнего поля (среда 2) рассматривается лишь основная электрическая волна (£и-волна), по существу единственно возбуждаю- щаяся при соответствующем питании и имеющая большое практическое значение. Составляющие поля определяются из уравнений (9 27) и (9.29), причем необходимо положить = 0, и re = 1: Е^ = АгН[и (/o4q) sin ф', £t)a = A2 -b- (/X2e)smi|> , Xp £ov = A-> -2L ~ ff(in (jx-jQ )cos if'; ^2 = ~A2-^~— /7i2) G'xjp)cos if ; x2 6 A2 -^Ц-/хгЯр {/х2р)йпщр ; x2 (9.99) здесь Hi'1 (jx2p) при положительном х2 вещественная, а Н{1} (/х2р) — чисто мнимая величина. При дальнейшем рассмотрении, которое имеет своей целью определение параметра к2 или, соответственно, фазовой скорости вдоль структуры, полезно ввести понятие о поверхностном сопротивлении поверхности раздела различных диэлектриков (естественных или искусственных). Поверхностным сопротивлением гофрированной структуры называется величина [А 10] [9.44] (9.100) Приравнивание поверхностных сопротивлений, выраженных через составляющие внешнего и внутреннего полей, приводит к характеристи- ческому уравнению для определения фазовой скорости. Для граничного значения в среде 2 справедливо следующее выражение: (9.101) [ср. с формулой (9.40)]. Выражение в фигурных скобках при положи- тельном х2 всегда вещественно и положительно, т. е. Zf2 представляет собой индуктивное реактивное сопротивление. С другой стороны, как сле- дует из раздела 9.2.1, вещественная положительная величина х2 пред- полагает существование поверхностной волны. Этот вывод можно обоб- щить и показать, что индуктивное поверхностное сопротивление харак- терно для поверхностных волн в проводящих структурах. При выражении поверхностного сопротивления через составляющие поля в среде 1 (между канавками) путем введения понятия о средней продольной составляющей электрического поля &U) _ b р(1) Coz -- C0z (9.102) 452
учитывается конечная толщина дисков 6 Тем самым — /7<1) r0z . b 7 (9.103) При допущениях, сделанных по ходу вывода, характеристическое у рав- некие ZF1 = ZF2 можно записать следующим образом: d f 2 6 |2 (1) 0 -(1) i ] _ k [ [ i j I k2 j Я1 (9.104) где Z(v1} = (krj J. (kri) JVv (kr2) (9.105) и н. (9.106) Отсюда графическим путем легко определить Цилиндрические функ- ции табулированы, например, в ГВ 3]. Далее для фазовой постоянной нахо- дим 0 = = ‘ (9 107) Л 2 и для коэффициента преломления эквивалентной среды " = = 77 = 77 “ 1 “ V1 + ТГ <9|08> [см. (9.38) и (9 60)]. Уравнение (9.104) при фиксированной частоте в общем виде можно записать следующим образом: fi г с, = г2). (9.109) Левая часть не зависит от Правая часть монотонно возрастает с увеличением и2 от 0 до оо. Таким образом, для положительных и2 урав- нение-(9.104) может быть точно удовлетворено, если hZ> 0. = 0, если t = га — гг =йг Х0/4. Следовательно, практически нужно выбирать t </ Диаграммы зависимости величины пг от относительной глубины канавок i/X0 согласно уравнению (9.104) для различных значений других размеров приводит Йен [9.44]. Для t = 0 коэффициент преломления пг = 1, и до значения №0 = 0,15 он возрастает максимум до 2; при дальнейшем уве- личении t/K0 приблизительно до 0,25 иг неограниченно растет При этом пг лишь незначительно зависит от b/d и принимает в предельном случае b/d 1 при обычно применяемых размерах свое максимальное значение Практически выбирается b/d Ч2. Распределение излучения в дальнем поле цилиндрической гофрированной антенны определяется главным обра- зом групповой характеристикой согласно (9.63) с учетом (9.62), опять с тем ограничением, что эта формула, полученная методом продольного излучателя для очень длинных антенн, не дает достаточной точности. Одиночная характеристика определяется полем излучения кольцевой канавки. Для угловой зависимости одиночной характеристики (без учета поляризации) в обеих главных плоскостях при возбуждении Д11-волной согласно (9 44) справедливы следующие выражения:' в плоскости ф'= 0 (6) = Jo (kr, sin 0) - (1 - COS *); (9.110) 453
ВО’70 60 50 ЦО 30 20 № 0 10 20 30 ЦО 50 60 70 80 Z fl Рис. 9.27. Диаграмма излучения металлической гоф- рированной антенны, возбуждаемой £п-волной (по Джену) ------- расчетная; измеренная в плоскости ip' = 90е ёя/1 (fl) = Jo(^2sin fl)cos fl + Jl^asisnin&&) (1 — cos fl); (9.111) в этих выражениях fl — угол относительно оси антенны. Излучение обладает в первом приближении симметрией вращения. На рис. 9.27 представлены расчетная и измеренная диаграммы излучения гофрированной антенны, возбуждаемой £и-волной. Излучение в главной плоскости линейно поляризовано. Возбуждение цилиндрической гофри- рованной антенны £п-волной целесообразно производить круглым волно- водом или коническим рупором, питание рекомендуется осуществлять, например, в соответствии с рис. 9.25, а. При возбуждении с помощью коаксиальной линии, т. е. низшим типом £-волны с круговой симметрией, излучение также приобретает симме- трию вращения. В этом случае для одиночной ха- рактеристики справедливо 19.44) ё (fl) = J-i sin fl). (9.112) Здесь в осевом направ- лении возникает нулевое значение. Пространствен- ная характеристика излу- чения имеет конусообраз- ную форму, причем элек- трический вектор всегда направлен радиально. Цилиндрическая гоф- рированная антенна, воз- буждаемая £п-волной, имеет те же преимущества, что и соответственно воз- буждаемый диэлектричес- кий стержневой излучатель (хорошая аэродинамическая форма и т. д.). Кроме того, гофрированная антенна проста в изготовлении, которое сводится почти исключительно к токарным работам При проектирова- нии ее следует учитывать, что средняя фазовая скорость (особенно для коротких излучателей) практически несколько больше ее теоретиче- ского значения, так как вблизи места питания на излучателе действует еще механизм распространения в круглом волноводе. Поскольку соответствующим выбором размеров легко могут быть полу- чены значения пг большие, чем для диэлектрических поверхностных излучателей, для продольного излучателя может быть достигнута доста- точно высокая направленность. Без особых трудностей можно получить значения ширины диаграммы по половинному уровню в пределах 6—8°. Однако ослабление боковых лепестков у всех известных антенн такого типа довольно незначительно (рис. 9.27). Другое преимущество гофриро- ванной металлической антенны состоит в том, что фазовая скорость или величина пг могут произвольно выбираться в широких пределах или варь- ироваться вдоль излучателя. Излучатели, у которых электрические свой- ства изменяются вдоль поверхности, рассматриваются в следующем раз- деле. 454
Интересная комбинация обоих видов возбуждения достигается сле- дующим образом [9.44]. Если на цилиндрической гофрированной антенне одновременно возбуждаются с соответствующей фазой несимметричная волна и волна с круговой симметрией, то из-за фазовой зависимости излу- чения, возбуждаемого волнами с круговой симметрией, в плоскости поля- ризации несимметричных волн по одну сторону от оси излучателя проис- ходит сложение, а по другую — вычитание обеих составляющих излу- чения. Следовательно, при правильном выборе амплитуд комбинация обоих видов возбуждения приводит к повороту лепестка диаграммы излу- чения, причем направление поворота зависит от поляризация Е'11-волны. Путем непрерывного вращения плоскости поляризации можно осуще- ствить сканирование лепестка вокруг оси по конической поверхности, так что такая антенна может использоваться, например, в станциях автома- тического сопровождения цели. Плоскость поляризации при применении ферритового ротатора может вращаться, в частности, дискретно с шагом 90° (для поворота Фарадея на 90° ротатор становится обратимым). Рассчитываются плоские гофрированные антенны теми же методами, что и цилиндрические (см. например, [А 101, [9 22], [9 44]). Составля- ющие основной волны в поперечном относительно гофрированной поверх- ности направлении определяются следующими формулами (рис 9.25, б): Ео^ = —М v е~яу’ Нох = (9.113) где — № (9.114) (для простоты и; заменена на х). Зависимость от координаты z в направлении распространения опре- деляется выражением Ег = Е^~№. (9.115) Соответствующая зависимость справедлива и для других составляю- щих. Характеристическое уравнение для определения фазовой постоян- ной р опять получается путем приравнивания поверхностного сопротивле- ния поверхностной волны 2, = -^- = ;^- (9.116) соответствующему эквивалентному сопротивлению, зависящему от соот- ношения размеров гофрированной поверхности и принятой структуры поля между выступами Расчет проще, чем для цилиндрических антенн. 9.Э.2. Модулированные металлические поверхностные структуры в качестве предельных иэлучетелей Характеристика излучения антенны поверхностных волн в основном определяется фазовой скоростью распространяющейся поверхностной волны или фазовой постоянной р, так как последняя через постоянную пг ~ р/А входит в групповую характеристику, описываемую формулой (9.63) с учетом (9.62). При суперпозиции нескольких поверхностных волн с различными фазовыми постоянными происходит также наложение их 455
дальних полей и в определенных пределах может быть создано произвольно заданное распределение излучения. Группа п поверхностных волн в слу- чае, если можно пренебречь влиянием одиночных характеристик (т. е. в случае почти одинаковой поляризации отдельных полей излучения), создает групповую характеристику следующего вида: £ог) = A-., sp (nv — cos fl) J , V=1 (9.117) где nv — Лу — комплексная амплитуда v-й поверхностной волны; fjv — ее фазовая постоянная. Совокупность п поверхностных волн можно рассматривать как поверх- ностную волну с переменной амплитудой или фазой вдоль поверхностной структуры. Такая волна называется модулированной поверхностной вол- ной, а структура — модулированной поверхностной структурой и в слу- чае использования в качестве антенны —модулированной антенной поверх- ностных волн. Понятие модуляции применяется при этом не в смысле временного, а в смысле пространственного изменения. С помощью формулы (9.117) можно определить Xv и nv, которые необходимы при заданном числе волн п для того, чтобы аппроксимировать заданную диаграмму излучения. Реализация поверхностных волн такого типа осуществляется соответ- ствующей вариацией параметров поверхностной структуры. Дальнейшее рассмотрение должно показать, каким образом можно определить необхо- димую поверхностную структуру для двумерного случая [9.7]. При этом ограничимся направляемыми поверхностными волнами, т. е. будем счи- тать все вещественными (см. раздел 9 1.1). Для основной волны, распространяющейся вдоль плоской поверх- ностной структуры, в частности вдоль гофрированной поверхности, справедливы формулы (9.113), причем р и к связаны соотношением (9.114) и зависят от конструктивных особенностей поверхности (например, от размеров канавок). Таким образом, для группы п поверхностных волн с заданными комплексными амплитудами и фазовыми постоянными спра- ведливо (9.118) где х2 = 02-*2. (9.119) Вектор плотности потока энергии группы волн имеет следующий вид: S — [Е, Н‘] - 4“ - е^Х) - Sr + /Si. (9.120) 456
Для его вещественной и мнимой составляющих с учетом (9.118) полу- чается П=1v=l sin [qiv (Pv Рц) £] “F ег cos [<pv фц (Pv Рц) 2]|; S, — we (xv+km) y X (e^cos [cpv — <Pit ~ (Pv — Рц) z] — e2 -J- sin [<pv — <рц — (₽v — ₽ц) z] при этом полагалось, что Av = уТ (9.122) (av — вещественная величина). Вектором Sr задано семейство поверхностей, не зависящее от х, или, соответственно, семейство кривых в плоскости уг, которые представляют собой «линии потока» энергии. Если вещественную часть вектора Пойн- тинга представить в виде Sr = eyAr(y. z)^-^Br(y, г), (9.123) то в каждой точке линии потока dy _ Аг dz ~~ Вг ’ Рис. 9 28 К выводу уравнения (9.124). и кривая с начальной ординатой у0 (рис. 9.28) определяется следующим уравнением, связывающим у и г. у Уй ~ J ВЛу’ £) о (9 124) Очевидно, распространение энергии не нарушается, если поверхность у ~ у (г), определяемая (9.124), совпадает с граничной поверхностью среды, которая заполняет, например, пространство между рассматри- ваемой поверхностью и плоскостью у = 0 и в которой могут возникать поля, удовлетворяющие краевым условиям на граничной поверхности. Это означает, что поверхностные сопротивления на границе раздела в обеих средах должны быть равны. Для поверхностного сопротивления по ана- логии с (9.116) справедливо выражение 2F== —ТЦ' <9'125* причем AfEy + ErEz -у в} (9.126) 457
представляет собой тангенциальную составляющую напряженности про- дольного электрического поля на границе раздела. Из выведенных соот- ношений получается следующее выражение для поверхностного сопротив- ления. Z/? — 7?^ + /Хр, (9.127) где T?F = 0; (9 128) здесь s =-j~-|—тангенциальный единичный вектор на границе раз- дела. ХР в общем случае, т. е при нескольких типах волн, является функ- цией от z. Для реализации поверхностной структуры, вдоль которой может Рис 9 29 Изменение поверхностного сопротивления и пути распространения энергии для комбинации волн согласно формуле (9 118) при At/Aa = Aa/At — 0,5; Av = 0 для распространяться задан- ная группа волн с тре- буемыми амплитудами и фазами отдельных волн, необходимо выбирать, сле- довательно, граничную по- верхность в соответствии с (9.124), а поверхностное сопротивление вдоль гра- ницы раздела — согласно (9.128). Типичный пример гра- ничной поверхности и по- верхностного сопротивле- ния, которые были опреде- лены описанным методом, показан на рис 9.29 Срав- нение поверхностного соп- ротивления вдоль струк- туры с поверхностными сопротивлениями для от- дельных типов волн показывает, что максимум XF лишь незначительно превышает соответствующее значение для того типа волны, который обладает наименьшей фазовой скоростью. Следовательно, реализация необходимого характера изменения поверхностного сопротивления вполне возможна, как и в случае простого типа волны, и осущест- вляется, например, с помощью гофрированной структуры с перемен- ными размерами. Так как Sr (при п конечном и отличном от единицы) зависит от z, то для распространения конечной группы волн всегда необ- ходима модуляция поверхности. Первая модулированная антенна поверхностных волн была предложена Симоном и Вейлем [9.83] (см., кроме того, [9.82]). Речь идет о так назы- ваемой сигарной антенне (рис. 9.30) — цилиндрической металлической гофрированной антенне, подобной антенне, рассмотренной в разделе 9.3.1, диаметр дисков которой периодически меняется вдоль структуры. Для механизма излучения сигарной антенны (и подобных ей модулированных антенн поверхностных волн) можно дать следующее объяснение, отли- чающееся от приведенных выше. Как уже упоминалось, группу п поверх- ностных волн в основном с одинаковой структурой поля, но различными 458
фазовыми постоянными можно рассматривать как поверхностную волну с фазовой постоянной (J, меняющейся в направлении распространения (и тем самым с переменной постоянной затухания хв поперечной плоскости). Симон и Вейль показали, что изменение фазовой постоянной вызывает излучение вдоль структуры, которое тем больше, чем сильнее меняется р. Следовательно, мы имеем дело не с направляемой поверхностной волной, а с излучаемой. Это означает, что механизм излучения модулированных антенн поверхностных волн не отличается от механизма излучения про- дольных излучателей. Этот вывод очень хорошо подтверждается практи кой. Диаграмма излучения модулированной поверхностной структуры изображенной на рис. 9.30, сЖ0 = 0,17, 2гг/Л0 ^ 0,2, 0,13 2б'1о5О,Зпри №0= — 4, 6; 20; 80 (!) хорошо совпадает с диаграммой из- лучения, вычисленной мето- дом, разработанным для про- дольных излучателей. В част- ности , при очень больших Рис 9.30 Конструкция сигарной антенны. длинах излучателя справед- лива также типичная для продольного излучателя зависимость усиления или, соответственно, ширины диаграммы излучения по половинному уровню от длины волны [ср. с формулой (9.79)]. Из измерений Симона и Вейля получаются следующие эмпирические формулы: для усиления G _= А - 101g (Ц?-W, (9 129) где А = 9ч-10, для ширины диаграммы по половинному уровню 2®н = (9 130) Таким образом, как следует из сопоставления формул (9.130) и (9.79), направленность сигарной антенны больше направленности сравнимой по размерам немодулированной антенны. Модулированную антенну поверхностных волн, так же, как и немо- дулированную гофрированную антенну, целесообразно возбуждать рупо- ром соответствующей конструкции. Хорошее согласование (минимальные отражения) достигается в том случае, когда структура выполнена так, что поверхностное сопротивление в месте питания принимает минимальное значение. Тогда протяженность поля поверхностной волны в направлении, перпендикулярном направлению распространения, относительно мала [для плоской структуры это следует из выражения (9 116), согласно кото- рому справедливо ZF — к], так что переход от волны в рупоре к поверх- ностной волне происходит без значительных искажений поля. Более подробные сведения содержатся в работах [9.63], [9.89], [9.98] 9.4. Спиральные антенны и подобные им типы антенн 9.4.1. Основные соображения Рассмотрим спиральную проволочную структуру, изображенную на рис. 9.31. Введем следующие обозначения' I — длина спирали вдоль оси; d — диаметр спйрали (расстояние между центрами провода); 489
и = jid — длина окружности спирали; п — число витков; Л = 1/п — расстояние между витками (между центрами соседних вит- ков), а — угол наклона; tg а = h/u = h/itd; s — длина растянутого витка; t — диаметр провода. Питание спиральной антенны, как правило, осуществляется с помощью коаксиальной линии, причем внутренний проводник соединяется с про- водом спирали, тогда как внешний переходит в соответствующий электри- ческий «противовес» (плоская опорная пластина, конусный рупор и т, д ) Механизм излучения спиральной антенны обычно объясняется на основе распределения тока вдоль спирального провода, из чего неизбежно выте- Рис. 9 31, Геометрия спиральной антенны. а = 0°), В случае .собственно спиральной кает (при аксиальном излу- чении) существование поверх- ностной волны. Спиральная антенна мо- жет рассматриваться как общий тип антенны, который включает в себя в качестве частных случаев спрямлен- ную линейную антенну (пре- дельный случай а = 90е) и рамочную или петлевую антенну (предельный случай антенны (0° < а < 90°) воз- можны в основном два рода работы.^ Если размеры спирали малы по сравнению с длиной волны, то возникает линейно поляризованное излуче- ние в направлении, перпендикулярном оси спирали. Этот род работы иногда применяется на длинных волнах; для диапазона СВЧ окне имеет значения. Если длина витка спирали сравнима с длиной волны, то антенна излучает в осевом направлении, т. е. действует как продольный излу- чатель Излучение в осевом направлении обладает круговой поляриза- цией. В дальнейшем рассматривается исключительно этот род работы (общее исследование спиральной антенны содержится в [А 211). 9.4.2, Расчет излучения и практическое выполнение спиральных антенн Излучение спиральной антенйы можно рассчитать с хорошей точно- стью, предположив, что дальнее поле образуется из излучений, созда- ваемых токами в отдельных витках. Для групповой характеристики, ко- торая и в этом случае практически определяет распределение излучения, при малом расстоянии между витками приближенно справедливы выра- жения (9.63) и (9.62). С учетом конечного расстояния между витками получается следующее выражение для групповой характеристики, норми- рованной к единице [рис. 9,32, ср, с (3. 32)]: sm Г (nz — cos &) "I ——г <9 J 31 > и sm I —cosO) I Скалярное влияние одиночной характеристики учитывается множите- лем cos О. Если ф —-разность фаз токов в соседних витках, то (9.132> 460
Для разности фаз можно положить Ф 2.1s с К V ’ (9.133) где с — скорость света в вакууме; v — фазовая скорость волн в проводе спирали. Тем самым s с «2 = h v (9 134) Согласно (9.131) g (&) принимает максимальное значение, равное единице, если выполняется условие Для того чтобы формировалось чисто продольное излучение, т. е. максимум имел место при & = 0 или при cos О = 1, пг должно удовлетво- рять условию «г = 4” = 1+^4- (9.135) 1 h v h ' ' где т — целое число Для т = 0 формула (9.135) не реализуется. Слу- чай т = 1 является условием правильного продольного излучения, при котором главный максимум излучения совпадает с осевым направлением. При т > 1 вдоль спирали возникают более высокие типы волн; в преде- лах одного витка укладывается больше, чем две полуволны тока В этом случае диаграмма излучения обладает несколькими главными лепестками при небольшой полосе пропускания. Случай т 1 практического значе- ния не имеет. Для правильного продольного излучения (m = 1) из (9.135) вытекает условие s_____Л_ _ v с с (9.136) Это — основное соотношение для выбора размеров спиральной антенны. Одновременно формула (9.136) является условием излучения в осевом направлении с круговой поляризацией, что можно доказать следующим образом. Левая часть формулы (9.136) представляет собой период враще- ния Т электрического вектора в любой фиксированной плоскости, перпендикулярной к оси спирали. Таким образом, круговая частота 461
вращающегося поля равна круговой частоте распространяющейся или, соответственно, излученной волны: 2л 2лс Т ~ Л “ т. е. возникает круговая поляризация. На практике можно положить у = с. Тем самым из формулы (9.136) и рис. 9.31, б следует: ir=/1 + 2i- <91Э7> Этому условию должны приближенно удовлетворять шаг и длина окружности спирали при продольном излучении. Если не полагать v = с, то из (9.136) для фазовой скорости вдоль s Л спирали при заданных у- и -у- следует: S V ___ Xg _ 1 С . Л Хд 1 + sin а 4- —— cos а Ло и (9.138) Фазовая скорость, как правило, несколько меньше скорости света в вакууме. Согласно (9.138) с увеличением частоты фазовая скорость должна возрастать, а именно приблизительно по линейному закону, так как обычно sin а < cos а. На практике это условие приближенно выполняется в диапазоне частот 1 2. Последнее можно объяснить тем, что при продоль- ном излучении распространение энергии вдоль спирали происходит в виде поверхностной волны, т. е. так же, как и при металлических дисковых излучателях, и что токи в проводнике синхронизируются полем поверх- ностной волны. Отношение 1 : 2 может служить ориентировочным зна- чением при оценке полосы пропускаемых спиральной антенной частот. По Хансену и Вудярду 14 29] для продольных излучателей усиление, несколько превышающее нормальное, можно получить выбором фазо- вой скорости, немного меньшей значения, при котором возникает пра- вильное продольное излучение (см. раздел 9,2.2). В этом случае для фазовой скорости в спиральной антенне справедливо следующее требова- ние: S £_ = >-о_____ С “ 1+ —+А’ 2п Л.о (9 139) которое с ростом п переходит в (9.138). При этом возникающая поляри- зация несколько отличается от круговой. Отношение осей эллипса поляри- зации равно (1 + 1/2п). Кроме того, возрастает относительный уровень боковых лепестков. На практике этот метод не применяется. Размеры спиральной антенны с правильным продольным излучением определяются следующими ориентировочными соотношениями: — <-^-<4: 12°<а<15°; п>3. (9.140) Если эти неравенства соблюдены и излучатель не слишком длинный, то параметры антенны можно вычислить по следующим приближенным формулам: 462
ширина основного лепестка по половинному уровню 52 (9.141) ширина основною лепестка по нулевым значениям (9.142) усиление в направлении главного излучения G - 101g (9.143) *0 и I В диапазоне СВЧ размеры спирали становятся довольно малыми. Поэтому на очень высоких частотах спиральный провод целесообразно размещать на цилиндрическом носителе из диэлектрического материала, обладающего малым потерями, или укладывать в диэлектрический цилиндр. Рис. 9.33. Питание спиральных антенн в диапазоне СВЧ. В этом случае вследствие влияния диэлектрика размеры спиральной антенны делаются еще меньше и степень уменьшения определяется мно- жителем 1 У вг. Сам цилиндрический провод спирали может быть заме- нен узкой проводящей лентой. В диапазоне СВЧ противовесу в месте пита- ния часто придается коническая форма. При этом в большинстве случаев питание осуществляется с помощью короткого отрезка коаксиальной линии, присоединенного к прямоугольному волноводу [9.31) [9.64] (рис. 9 33, а, б). Однако иногда (в особенности на длинных волнах диапа- зона СВЧ) противовесу придают форму цилиндра, являющегося продол- жением наружной оболочки коаксиальной линии и проходящего внутри спирали (рис. 9.33, в) В такой конструкции необходимо учитывать емко- стную связь спирали с противовесом. В подобном выполнении спиральные антенны часто применяются в качестве облучателей зеркальных антенн. При соответствующем выборе размеров коническая форма спирали дает возможность получить ширину полосы пропускания с отношением 1 : 4 или даже еще больше. При этом как длина витка спирали, так и рас- стояние между витками вдоль оси меняются Подобно продольным излучателям, спиральные антенны могут соеди- няться в группы. Однако не следует забывать при этом о связи их по излу- чению (раздел 9.1.4). На рис 9.33, г схематично показана группа, состоя- щая из двух спиральных антенн При противоположных направлениях намотки спиралей обе встречные волны с круговой поляризацией создают в дальнем поле линейно поляризованную волну, направление поляриза- ции которой зависит от сдвиеэ по фазе между токами в обоих излучающих 463
элементах. Для коротких спиралей связь между антеннами, как правило, очень незначительна, так что расстояние между ними может быть отно- сительно небольшим. Коэффициент развязки между двумя спиралями, имеющими только по два витка, при расстоянии й 0,превышает 20 дб, в то время как параллельные диполи развязаны приблизительно лишь на 12—15 дб [9.88]. Короткие спиральные антенны применяются в антенных системах с электрическим качанием луча. 8. Б. Продольный излучатель, возбуждаемый излучаемыми волнами 0.6.1. Общие соображении о механивмв излучения Поверхностны - волны, которые могут возбуждаться вдоль граничной поверхности, согласно разделу 9.1.1 можно грубо подразделить на направ- ляемые и излучаемые. У направляемых волн (trapped waves) фазовая скорость вдоль поверхности меньше скорости света, у излучаемых (1еаку waves) — больше. В разделах 9 1—9.4 рассматривались продольные излу- Аг Рис. 9.34. а — принцип устройства открытого продольного излучателя (прямоугольный волновод с продольной щелью в узкой стенке); б — к расчету излучения. чатели, возбуждаемые направляемыми поверхностными волнами, причем объяснение процесса излучения базировалось на предположении, что излучение «направляемых» волн вызывается неоднородностью поверхно- стной структуры (это ни в коем случае не означает, что излучение проис- ходит лишь в самих местах неоднородности) В случае продольных излу- чателей, которые возбуждаются излучаемыми волнами, при объяснении процесса излучения трудностей не возникает Механизм излучения их принципиально отличается от механизма излучения собственно антенн поверхностных волн. Излучаемую волну можно рассматривать как поверхностную волну с фазовой постоянной 0 < k и постоянной затухания а > 0. Затухание, если пренебречь затуханием, обусловленным потерями, определяется 464
излученной энергией. Направление излучения 0 излучаемой волны (рис. 9.34) устанавливается формулой cos 0 = < 1 (9.144) [ср. с (9.108)1. Простая антенна такого рода образуется, например, прямоугольным волноводом, в середине узкой стенки которого прорезана продольная (цель (рис. 9.34, а). В этом случае равна длине волны в волноводе, а затухание зависит от ширины щели и толщину стенки. 9.5.2. Синтез диаграммы; конструкции открытого продольного излучателя Действие антенн, возбуждаемых излучаемыми волнами и которые для краткости мы будем называть открытыми продольными излучателями, в первую очередь обусловлено излучением, возникающим при его «невоз- мущенном» распространении вдоль поверхности. Групповая характери- стика определяется выражением i = f/(z)ZfaC0i*dz, (9.145) о где 0 — угол относительно продольной оси поверхностной структуры, а / (z) — функция распределения. Функция распределения имеет такую же фазовую зависимость вдоль структуры, как и излучаемая волна, т. е. /(г) = Д(г)в-/р\ (9.146) Функция /о (?) является вещественной (и положительной). Тем самым = | (2-) (^-™s *) * rf2. (9.147) о Синфазное сложение отдельных составляющих излучения происходит при условии cos й = п2, следовательно в соответствии с рис. 9 34, б и формулой (9.144) при б = 0. Форма лепестка диаграммы излучения зави- сит от функции распределения f (z) и тем самым от характера затухания излучения в направлении распространения. При постоянном затухании излучаемой волны (например, при постоянных размерах продольной щели волновода) (z) с увеличением z убывает по экспоненциальному закону. Однако /0 (а), а тем самым и распределение излучения, можно менять в широких пределах, если соответствующим образом выбрать закон изменения затухания Синтез диаграммы, т. е. определение харак- тера затухания или функции связи при заданном распределении /0 (z), осуществляется так же, как и в случае поперечных излучателей, возбу- ждаемых бегущими волнами (раздел 8.1 3). Различие состоит лишь в том, что здесь происходит непрерывное излучение и обычно угол излучения относительно нормали к антенне (90° — 0) уже не мал (у обычных излу- чателей он составляет приблизительно 45°). Поэтому в направлении, пер- пендикулярном оси антенны, как правило, возникают боковые лепестки, превышающие лепестки, предсказываемые теорией Выводы раздела 8.1.3 [формулы (8.51)—(8.55)} можно перенести на рассматриваемые здесь антенны следующим образом (при этом учитывается также затухание, обусловленное потерями) Пусть N (г) — мощность, подводимая вдоль 30 Заказ № 1596 465
поверхности к точке г, Р (г) — мощность, излучаемая отрезком единич ной длины в точке z, а р(г) = Р(г) W) (9.148) представляет собой функцию связи, т, е. относительную часть мощности подводимой волны, излучаемую отрезком единичной длины. В случае, если потери отсутствуют, р (г) = 2а (г). При заданном распределении / (г) функцию связи необходимо выбирать следующим образом: , 1—0°23£>г(г) ’ (9.149) Рис. 9.35. Схематичное пред- ставление плоской структуры, возбуждаемой излучаемыми волнами. где = (9-150> I г h(z} = J^(C)dC-T)po(?)d^; (9.151) о о <9J52> здесь, кроме того, введены следующие обозначения; D — затухание на единицу длины, обусловленное потерями (дб); тг| — к. п. д. антенны с учетом потерь в излучателе и в сопротивлении на- грузки, В большинстве случаев можно положить 0=0. Антенны, возбуждаемые излучаемыми волнами, практически состоят из волновода (длина волны в волноводе кн > Хо) с полупрозрачной стен- кой. Чаще всего используется прямоугольный волновод с продольной щелью в узкой стенке (рис. 9.34, а) 19.2/] [9.33] [9.36] [9 37] [9.73] [9.751 [9.76]. Хеллер [9.33] на основании измерений ближнего поля щели заключает, что волна в волноводе накладывается в щели на «щеле- вую волну», которая распространяется вдоль щели со скоростью света и на конце излучателя частично отражается; При широкой щели большая часть энергии приходится на эту волну, что приводит к обострению диа- граммы излучения. Подобные же соотношения имеют место при круглом волноводе с продольной щелью 19.27]. Кроме продольной щели, излуче- ние может создаваться также с помощью близко расположенных друг к другу поперечных щелей или отверстий другой формы в узкой стенке волновода [9.27] [9.43]. Механизм излучения остается неизменным до тех пор, пока расстояния между отверстиями малы по сравнению с дли- ной волны. Плоские антенны построены в принципе так же, как и линейные (рис. 9.35). Полупрозрачная стенка может образовываться в этом случае с помощью металлических полос, параллельных электрическому вектору [9.391, и, кроме того, с помощью перфорированной металлической пла- стины или диэлектрической пластины с очень тонким металлическим по- крытием (например, посеребренной методом напыления). Направленность в поперечной плоскости определяется шириной антенны Ь. Система с цен- тральным питанием, имеющая круговую симметрию, создает конусообраз- ную характеристику направленности [9.29]. 466
10. Антенны с повышенной полосой пропускания 10.1. Основные соображения 10.1.1. Понятие об антеннах с повышенной полосой пропускания и применение таких антенн Антенна находит применение в технике лишь в том случае, если ее электрические свойства в заданном диапазоне частот постоянны или изменяются в допустимых пределах. Требуемая полоса пропускания опре- деляется используемым методом передачи сигнала. Антенны, рассмотрен- ные в разделах 5—9 (кроме некоторых экстремальных случаев), могут быть сконструированы таким образом, чтобы как характеристика излу- чения, так и согласование с Линией питания удовлетворяли этим усло- виям. Более высокие требования предъявляются в том случае, когда несу- щая частота должна выбираться в заданном диапазоне. Тогда необходимая полоса пропускания определяется не используемым методом передачи информации, а оперативными требованиями. В связи с этим иногда делается различие между полосой частот и частот- ным диапазоном. Под полосой частот понимается совокупность тех частот в частотном интервале, которые необходимы при используемом методе передачи информации. Частотным диапазоном называется множество всех частот, которое при соответствующем методе передачи информации содер- жит все полосы частот, необходимые для выполнения заданных оператив- ных требований (смена частот, панорамный прием и т. д.). Полосы частот, используемые при обычных методах, имеют ширину до нескольких десят- ков мегагерц. В диапазоне СВЧ электрические свойства антенн в такой полосе частот довольно легко можно поддерживать в известной мере посто- янными. Как правило, это в равной мере справедливо и для того диапазона частот, который должен рассматриваться из-за неизбежных отклонений несущей частоты передатчика или других аналогичных причин. Однако встречаются случаи, когда необходимо иметь более широкие диапазоны частот, как, например, при одновременной работе антенны на нескольких несущих частотах или в устройствах, которые должны допускать смену частот в большем диапазоне. При этом иногда требуется получить (в соот- ветствии с техническими возможностями) отношение граничных частот диапазона от 1 : 10 до 1 : 20. В пределах этого диапазона электрические свойства антенны, т. е. характеристика излучения, усиление и согласова- ние с линией питания, должны или оставаться постоянными, или изме- няться в допустимых пределах, или же обладать некоторой оптимальной частотной зависимостью. Наряду с практической необходимостью созда- ния таких антенн с повышенной полосой пропускания вопрос о возмож- ности построения «частотнонезависимых» антенн представляет чисто научный интерес Последующее изложение относится к антеннам, по принципу своей конструкции имеющим возможность работать в большом диапазоне частот. При этом важную роль играют те формы антенн, которые могут быть полу- чены из идеальных частотнонезависимых структур и у которых все элек- трические свойства в определенном диапазоне приблизительно постоянны. В случае направленных антенн СВЧ, например зеркальных, существуют в основном две возможности получить широкополосность характеристики излучения или усиления. Можно потребовать, во-первых, постоянства характеристики и усиления антенны в рассматриваемом частотном диа- пазоне и, во-вторых, постоянства действующей поверхности антенны, т. е. 30* 467
усиления, возрастающего с частотой по квадратичному закону. Для зеркальной антенны второе требование хорошо выполняется, когда характеристика излучения облучателя (и его к. п. д.) в частотном диапазоне постоянна. В этом случае облучение зеркала не меняется, т. е. его эффективная поверхность F остается неизменной, в то время как для усиления справедливо соотношение б = 4я-^-. (10.1) Требование постоянства усиления или постоянства характеристики зеркальной антенны таким способом не может быть выполнено. Для этого освещенная область зеркала при сохранении относительного распределе- ния должна быть пропорциональна квадрату длины волны. Это условие приближенно выполняется, если первичный излучатель удовлетворяет первому названному требованию, т. е. если его эффективная поверхность постоянна, так как в этом случае поперечное сечение основного лепестка первичного излучения пропорционально квадрату длины волны. При реализации широкополосных антенн должны быть выполнены, кроме того, другие требования, в частности относительно уровня боковых лепе- стков излучения. 10.1.2. Принципы конструирования Теоретически можно указать антенные структуры, электрические свойства которых не зависят от частоты. Чтобы показать это, проведем следующие простые рассуждения. Если металлическая конструкция, состоящая из двух отдельных частей, возбуждается в «точке питания» высокочастотной энергией, то, как правило (если энергия распространяется не только в виде направляе- мых волн, т. е. конструкция действует как линия), происходит излучение электромагнитной энергии. Вид излучения (характеристика излучения) и обратное влияние на узел питания (согласование с линией питания) зависят от геометрической формы конструкции и от отношения ее линей- ных размеров к длине волны (частотная зависимость потерь в линии не учи- тывается). Если размеры антенны увеличиваются или уменьшаются пропорционально длине волны, то ее электрические свойства не меняются. Если же абсолютные размеры антенны не сравнимы с длиной волны, то очевидно, что ее свойства не будут зависеть от частоты. Такая антенна иден- тична ее произвольно увеличенной или уменьшенной модели. Подобная конструкция, осуществимая, строго говоря, лишь теорети- чески, должна обладать, в частности, следующими свойствами: 1) она должна иметь бесконечные размеры; в противном случае ее абсолютный размер определялся бы максимальным размером: 2) точки, в которых осуществляется возбуждение, должны бесконечно близко прилегать одна к другой, в противном случае появился бы мини- мальный размер, который опять определил бы абсолютный размер всей системы; 3) конструкция должна определяться только заданием углов; уместно отметить, что это свойство включает в себя оба предыдущих. Можно указать довольно много структур, удовлетворяющих этим требованиям. Ограничимся поверхностными и прежде всего плоскими системами. На рис. 10.1 показаны две возможные формы таких структур. Кроме того, типичным примером является так называемая логарифми- ческая спираль (рис. 10.2). У нее изменение масштаба равносильно пово- 468
роту вокруг центра, т. е. изменению положения, которое может считаться незначительным. Антенны, которые построены согласно указанным выше принципам, мы будем называть равноугольными (англ.: equiangular antennas). Так как при практическом выполнении неизбежно возникают представления о мини- мальном и максимальном размере, то, строго говоря, эти антенны не явля- Рис 10.1. Два примера плоских частотно- Рис. 10.2. Логарифмическая независимых структур. спираль. ются частотнонезависимыми. Однако их электрические свойства в очень большом диапазоне частот могут считаться практически постоянными. Другой принцип конструирования «частотнонезависимых» антенн осно- вывается на выводе, сделанном в конце раздела 8.2.1, согласно которому так называемые самодополняемые структуры имеют входное сопротивле- ние, не зависящее от частоты, 2 = 60л ом 190 ом. (10-2) На рис. 8.16 в качестве само дополняемой антенны представлена система в виде шахматной доски. На рис. 10.3 показана другая самодополняемая структура. Однако при этом частотная незави- Z симость, как правило, относится лишь к вход- ному сопротивлению Естественно, что обе формы равноугольной zx___________ и само дополняемой антенн не могут быть реализованы в виде идеальных частотнонезави- zF Hz симых антенн. Не могут иметь места ни беско- нечные размеры самой антенны, ни беско- нечно малые размеры узла питания. Ис пол ь- у зуемый частотный диапазон у реальных антенн ограничивается в основном следующим- 1) на длинных волнах — конечными раз- ' \ мерами всей антенны; появляется так называв- рис. щ. з. Самодополняе- мыи «концевой эффект», т. е. заметное обратное мая структура- влияние искажения поля, обусловленного при- ближением к граничной частоте, на излучение и согласование; пример- ным практическим пределом считается волна, при которой максимальный размер составляет М2; 2) на коротких волнах — конечными размерами узла питания; с умень- шением длины волны возникают типы волн более высокого порядка, ока- зывающие влияние как на излучение, так и на согласование. 469
Таким образом, в случае реальных антенн с повышенной полосой пропускания добавляются другие факторы, которые при известных обстоятельствах могут иметь большее значение, чем основные теоретиче- ские принципы, Можно было бы думать, что отклонения от положенных в основу идеальных принципов, неизбежные при реализации, влекут за собой такие радикальные изменения в частотной характеристике, которые исключают возможность получения полосы пропускания, превышающей полосу пропускания обычных антенн. Но это не совсем так. Тем не менее оказалось, что во многих случаях практически можно лучше достигнуть цели, если с самого начала учесть эффекты, обусловленные конечными размерами. Принцип проектирования антенн с повышенной полосой пропускания, базирующийся на этих соображениях, состоит в том, что при расчете в отли- чие от обоих предыдущих случаев исходят не из теоретических идеальных форм, а с самого начала учитывают конечность размеров и специальными мерами пытаются устранить или ослабить концевой эффект. Так как послед- ний проявляется, т. е. вызывает искажение поля лишь в том случае, когда излучение вдоль антенны незначительно, то ее можно сконструировать таким образом, чтобы вдоль структуры имело место возможно большее излучение Обычно для этого искусственно создают разрывы непрерыв- ности или встраивают резонирующие устройства. Поскольку они зависят от частоты, то, по-видимому, указанный путь неприемлем. Однако антенну можно сконструировать так, чтобы частотная зависимость в известной мере была периодичной. Если в этом случае электрические свойства удается сохранять в течение одного периода постоянными или почти постоянными, то такое постоянство может быть реализовано во всем частотном диапазоне. Электрические свойства антенны, рассматриваемой ниже, изменяются периодически с логарифмом частоты. Такая антенна называется логариф- мически-периодической. С помощью функции z = In ш (10 3) комплексная плоскость z отображается на комплексную плоскость w Если положить z = х + /у; w = ре/ф, (10.4) то х = In р; у = <р. (10.5) В плоскости z получается периодическая относительно оси х кон- струкция, показанная на рис. 10.4 (для простоты рассматривается линей- ная конструкция). Пусть ее отображение в плоскости w представляет собой бесконечную антенную структуру, которую необходимо исследовать. Зна- чение х = —оо соответствует точке питания р = 0, а граничные углы антенной структуры — минимальной и максимальной ординатам обоих линейных участков в плоскости z. Для радиусов р1т ра и т. д., которые соответствуют равноудаленным абсциссам хд, ха, . . ., справедливо = ехм-*п = (Ю.6) Рл где v — постоянная. 1 В литературе часто употребляется также обозначение т = 1/о. 470
Если теперь антенна на частоте f — f0 имеет определенные электри- ческие свойства, то такие же свойства появляются и на любой другой частоте /„= (п = ± I, ±2,.. .), (Ю-7) так как уменьшение или увеличение антенной структуры в у раз перево- дит ее снова в самое себя. Поскольку In fn = п in v + In f0, (10,8) то такие же свойства возникают периодически с In /, причем период состав- ляет!п и Длятого чтобы получить незначительную частотную зависимость, электрические свойства должны сохраняться по возможности постоянными , в пределах периода. Так как при практичес- ш-москость ком выполнении максимальный размер и рас- стояние между точками питания являются конечными, то полоса пропускания антенны также ограничена. Однако нижняя гранич- ная частота, как правило, лежит несколько 2-плмхесть Рис. 10.4. К объяснению математического закона образования логарифмы чес ки- периодической антенны. ниже, чем у равноугольной или самодополняемой антенн тех же разме- ров, так как резонирующие устройства в местах разрыва непрерывности вызывают более сильное излучение и вследствие этого уменьшают кон- цевой эффект. В дальнейшем рассматриваются лишь плоские конструкции. Однако на практике различные конструкции в большинстве случаев являются хотя и поверхностными, но получаются простым изменением указанных плоских структур. Наибольшее применение нашла логарифмически-пери- одическая антенна. Она используется не только в диапазоне СВЧ, но в самых различных модификациях и на более длинных волнах (вплоть до коротковолнового диапазона). Другой путь решения задачи создания частотнонезависимой антенны предложил Майнке. Он исходит из несимметричного диполя, питаемого двухпроводной коаксиальной линией, и пытается сконструировать антенну, помещая место питания таким образом, чтобы происходило постепенное преобразование волны в линии в излучаемую волну. При этом антенна с ее линией питания рассматривается как неоднородная линия с затуха- нием, обусловленным излучением. Чтобы входное сопротивление было по возможности частотнонезависимым и вещественным, постоянные линии должны медленно изменяться вдоль неоднородной линии. В невыполнении этого условия заключается причина относительной узкополбсности 471
большинства обычных ненаправленных излучателей Согласно этому прин- ципу можно получить частотнонезависимое входное сопротивление в неко- тором диапазоне частот, который несколько больше рабочего диапазона соответствующей биконической антенны Однако диаграмма направленности в вертикальной плоскости обладает известной частотной зависимостью, которую, по-видимому, до некоторой степени можно устранить с помощью концентрических диэлектрических конструкций, располагаемых вблизи узла питания [10.52]. Более подробные сведения о широкополосном ненаправленном излучателе содержатся в литературе, например в рабо- тах Майнке, Штёра и Цинке 110 47], [10.48], [10.49], [10.50], [10.52], [10.60], [10 61], [10 62]. В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением тех вариантов поверхностных структур с повышенной полосой пропуска- ния, которые имеют особое значение в диапазоне СВЧ. 10.2. Поверхностные структуры о повышенной полосой пропускания 10.2.1. Равноугольная антенна Из антенн, определяемых только углами, в настоящее время заслужи- вает особого внимания равноугольная спиральная антенна [10.25]— [10.28] [10.57] Из проводящей плоскости (рис. 10.5] вырезается спираль, границы которой заданы в полярных координатах уравнениями вида Г = Г оеаф. (10.9) Выражение (10.9) представляет собой уравнение логарифмической спи- рали. Граничные линии обоих спиральных проводников определяются следующими уравнениями: 172
1-й проводник г = Гх =- гоеЯф; г = г\ = г^а (ч,-6> = СГх, 2-й проводник (10 10) r = ra=rZM> г^г^г^^-л~й} = сг2- c = ^ = &-^. (10.11) Г1 Для длины дуги спирали справедливо (рис. 10.5) СГ = (г —г0) У^1 +^> (10.12) где Г = ^4Гк = (1 + с)^. (10.13) Если радиальную координату отнести к длине волны, то в случае гг получается et = -£ = Гйеа ‘^/а ln м = rZ (ф-чЧ (10.14) где <Р* = V1п Х В соответствии с этим изменение длины волны на AZ эквивалентно повороту всей антенны на угол Дф = -1-1п(1+^). (Ю.15) В случае плоской логарифмической спиральной антенны в принципе возможны две дополняющие друг друга формы выполнения. Обе ветви могут либо являться проводниками, либо выполняться в виде щелей в проводящей плоскости (рис. 10.6). При этом 6 = л/2, т, е. при беско- нечных размерах антенна являлась бы самодополняемой с входным сопро- тивлением приблизительно 190 ом [см. раздел 8.2.1, уравнение (8.86)]. Плоская логарифмическая спиральная антенна была экспериментально исследована Дайсоном [10.25]. Для варианта в виде щелевой антенны (рис, 10.6, б) на основании измерений более чем на 40 образцах он получил, в частности, следующие результаты. Коэффициент стоячей волны в коак- сиальном кабеле с волновым сопротивлением 50 ом в диапазоне частот 0,7—10 Ггц ss2 (на частоте 0,6 Ггц s = 2,3) при максимальной длине ветви <т/л = 42,3 см и г0 = 0,51 см, а = 0,303, с — 0,75. Конструкция узла питания представлена на рис. 10.7. Подведение энергии осуществ- лялось с помощью коаксиального кабеля, внутренний провод которого соединялся с одной, а внешний провод — с другой стороной конической щели, расположенной в центре. Во избежание нарушения симметрии в возбуждении щелей кабель питания был проложен и на другой стороне. Для г0 = 0,51 см и 0,2 S aS 0,45 входное сопротивление составляло 473
115 ом при с = 0,5 и 60 ом при с = 0,9. Между этими значениями оно линейно зависело от с. В этом случае излучение осуществляется перпендикулярно к плоскости спиралей в обоих направлениях и при идеальных условиях обладает круговой поляризацией. На рис. 10.8 показаны типичные диаграммы излучения антенны в главных плоскостях на частоте 2 Ггц. В сторону более низких частот составляющая Ех медленно убывает и на 0,6 Ггц Рис. 10.6. Два типа конструкции логарифми- ческой спиральной антенны: а — ветви спирали являются проводниками; б — ветви спирали представляют собой щели в проводящей плос- кости. Рис. 10.7. Узел питания логариф- мической спираль- ной антенны. составляет еще примерно половину Еу. На более высоких частотах соот- ношение осей эллипса поляризации также отличается от единицы, однако до 12 Ггц не в такой степени, как на 0,6 Ггц. На рис. 10.9 представлена * зависимость ~ от отношения с = —, которая позволяет определить Л Гт С = 0,52а.=0,3, га =0,51 см ; &т=38,7см ; г1п = 14,2 см Рис. 10.8. Типичные диаграммы излучения логарифмической спиральной антенны (по Дайсону). минимальную длину дуги щелевых ветвей, необходимую для создания кру- говой поляризации. В Диапазоне частот 1 : 20 электрические параметры антенны изменяются еще в допустимых пределах. Длина ветви на самой низкой рабочей частоте приблизительно равна длине волны. Односторонняя направленность возникает в том случае, когда лога- рифмическая спиральная антенна соответствующим образом распола- гается на криволинейной поверхности. Если свойство эквивалентности изменения масштаба повороту антенны вокруг фиксированной оси при- 474
менить к криволинейной поверхности, то в качестве общего уравнения для граничных линий получим [10.58] г = roe^F (fl). (10.16) На рис. 10.10 приведен пример пространственной системы. Эта кони- ческая структура обладает хорошими электрическими и конструктивными свойствами [10 26] [10.27] [10.28]. Если плоскую систему спроектиро- вать на конус, то получится аналогичная конструкция с симметричным питанием. Как правило, коаксиальный кабель подводится к точке питания в вершине конуса вдоль ветви, а для сохранения симметрии соответству- ющий кабель прокладывается и по другой ветви. Питание осуществляется так же, как и в случае плоской системы Дайсон и для этой конструкции приводит диаграмму излучения и параметры согла- сования [10.27]. Излучение происходит в основном в направлении вершиныконуса Рис. 10 9. Минимальная длина дуги щелевой ветви, необходимая для соз- дания круговой поляризации (отно- шение осей эллипса поляризации q s0,5). Справедливо для 0,2 а^1,2; 0,375 g с & 0,97 (по Дайсону). Рис 10.10. Пространствен- ная логарифмическая спи- ральная антенна. ! — коаксиальной кабель, 2 — диэлектрик с малыми потерями, направление главного излу- чения и тоже обладает круговой поляризацией. Была достигнута полоса про- пускания, характеризуемая приблизительно отношением 1 : 10. Антенна может быть образована также из проволочной спирали, причем сам коаксиальный кабель питания может служить антенным проводом. Несимметричные конструкции с конической спиралью описывает Бар- ский [10 3]. Излучающие свойства спиральных антенн можно качественно объяс- нить, если предположить, что при средней длине спирали, равной прибли- зительно длине волны, появляется вид резонансного эффекта, который вызывает сильное излучение. Опыт показал, что в случае наиболее упо- требительных форм антенн распределение излучения в этом смысле практи- чески определяется лишь излучением в месте первого резонанса. С помо- щью системы, состоящей более чем из двух ветвей с соответствующим питанием, можно получить конический лепесток диаграммы излучения, причем излучение в осевом направлении будет отсутствовать [10.28]. Кроме логарифмической спиральной антенны, исследовались другие типы спиральных антенн, которые обладают подобными же свойствами [10.3] [10.13] [10.14] [10.151 [10.17]. 475
В этой связи необходимо выделить антенну в виде спирали Архимеда, границы которой для плоского случая определяются уравнениями вида г - аср + Ь. Несмотря на то, что при конечных размерах такой антенны не может быть и речи о частотнонезависимой структуре в прямом смысле этого слова, на практике она обладает довольно хорошими широкополосными свойствами, которые сравнимы со свойствами логарифмической спираль- ной антенны. В частности, при правильном выборе размеров внешний диаметр в этом случае также приблизительно равен половине максималь- ной длины волны рабочего диапазона [10 44] [10 46]. Спиральная антенна оказывается наиболее пригодной для передачи информации в космическом пространстве, причем спиральные ветви в этих условиях целесообразно размещать на сферической поверхности [10.13L 10.2.2. Логарифмически-периодическая антенна Основная идея и математический закон построения плоской логариф- мически- периодической антенны были приведены в разделе 10.1.2. Эта антенна даже при бесконечных размерах не является частотно независи- мой в прямом значении этого слова, так как уже сам принцип ее работы допускает довольно значительные изменения электрических свойств с частотой. Ее электрические свойства изменяются периодически с лога- рифмом частоты Если они достаточно постоянны в течение одного периода, то это справедливо для всех остальных периодов. В случае обычно приме- няемых форм подобных антенн обеспечение этого постоянства не представ- ляет трудностей. Возможно неограниченно большое число форм логарифмически-перио- дических антенн. На рис. 10.11 показано несколько примеров с соответ- ствующими отображениями в плоскости z. Для каждой геометрической формы, как и в случае равноугольной антенны, можно указать-две допол- нительные конструкции: конструкцию из металлических проводников и щель в металлической плоскости. Рис 10 12 поясняет принцип построе- ния плоской щелевой антенны. При таком исполнении полоса пропуска- ния составляет приблизительно 1 : 10. Антенна создает в основном линейно поляризованное излучение, причем вектор электрического поля располо- жен горизонтально. Она является сам одо пол няемой (так кака = 0 = 45°). Ее входное сопротивление составляет 150 ом, т. е. отличается от теорети- ческого значения входного сопротивления самодополняемых структур, которое равно 189 ом Это отличие можно объяснить в основном конеч- ной толщиной проводников и наличием питающего кабеля Если две плоские логарифмически-периодические антенны соединены так, как указано на рис. 10.13, и питаются с разностью фаз в 90°, то поле излучения на оси симметрии поляризовано по кругу. Если отклонить обе половины антенны относительно первоначальной плоскости, то получается логарифмически-периодическая V-образная антенна (рис. 10.14), которая имеет большое практическое значение. Излучение здесь происходит в основном в направлении вершины (узла питания). Этот эффект объясняется следующим образом. Можно считать, что при фиксированной частоте, лежащей достаточно далеко от верхней граничной частоты антенны, распространение энергии вдоль структуры вблизи места питания происходит в виде направляемой поверхностной волны. При этом длина основной волны < Хо приближенно определяется длиной пути, проходимого током вдоль структуры (как и в случае спи- ральной антенны). Поэтому можно считать вдоль антенны почти посто- 476
янной. Правда, практически с увеличением г лг медленно возрастает. Кроме основной волны с фазовой постоянной р = 2л/Хг, возможно суще- ствование волн более высоких порядков (так называемые пространствен- ные гармоники), так как периодичность ехр (—/pz), обусловленная струк- турой, удовлетворяется также с помощью ехр [—j (Р + г], где т — 0,±1, . . Фазовая постоянная m-й пространственной гармоники z-плмкесть. У ___________ □ □□□□□□Г ______________ х Рис. 10.11. Некоторые примеры логарифмачески-периодических структур. определяется выражением Рт — р 4- 2лтМг. Среди пространственных гармоник находятся также излучаемые волны, т. е. те, для которых спра- ведливо | Рт | <Z k = 2л/Х0. Можно предположить, что процесс излуче- ния при фиксированной частоте определяется той пространственной гар- моникой, которая при распространении вдоль антенной структуры, т. е. с увеличением г, в первую очередь принимает форму излучаемой волны. 477
Покажем, что она является —1-й гармоникой и действительно излучается в сторону вершины антенны, т. е. в направлении, противоположном направ- лению распространения волны тока в структуре. Для угла излучения -1.235 Ряс 10 12 Плоская логарифмически-периодичес- кая щелевая антенна. (рис. 10.15) справедливо да#'= ’ =^l = ^, (10.17) а с учетом ₽«, = ₽ + 2wn!dx cosO'=4 + m^- (Ю.18) Тогда вблизи узла пита- ния (10.19) и убывает с увеличе- нием z, в то время как изме- нением можно пренебречь. В соответствии с уравнением (10.18) cos О', начиная с не- которого значения г, стано- вится по абсолютной вели- чине меньше единицы лишь для отрицательных т. Первое такое значе- ние получается при т = —1. В этом случае cosfl' Az dz (10.20) В силу соотношения (10.19) с ростом г (и увеличением dj сначала cos О достигает значения —1, т, е. = л, а при дальнейшем распространении Рис. 10.13, Образование из двух логарифмически - периодических антенн антенны с круговой по- ляризацией. Рис. 10 14. Логарифм и чески-пер и оди- ческая V-образиая антенна волны, затухающей лишь вследствие излучения, будет выполняться нера- венство О' < л. Таким образом, излучение в направлении расположения узла питания можно объяснить тем, что в качестве первой волны, излу- чаемой вдоль структуры, выступает —1-я гармоника, которая как раз и излучается в обратном направлении (ср. 110 45], [10.7]). 478
Логарифмически-периодическая V-образная антенна в диапазоне СВЧ используется прежде всего в качестве антенны широкополосных устройств наблюдения и в качестве облучателя зеркальных и линзовых антенн. В зеркальной антенне полоса пропускания почти полностью определяется полосой пропускания облучателя. Эффективная поверхность зеркальной антенны во всем частотном диапазоне остается приблизительно постоянной, в то время как усиление пропорционально квадрату частоты. Трудность состоит в том, что фазовый центр логарифмически-периодической V-образ- ной антенны с возрастанием частоты смещается к вершине (в этом легко можно убедиться на основании приведен- ного выше объяснения процесса излуче- ния). Следовательно, строго говоря, син- фазное возбуждение апертуры зеркала может происходить лишь на одной час- тоте. Практически оказывается, что при правильном выборе размеров использова- ние поверхности приблизительно лишь на 6—8% меньше, чем при синфазном воз- буждении [10 24] [10.42]. Рис. 10.15. К объяснению меха- низма излучения логарифм и чески - периодической антенны. На рис. 10 16 показаны типичные диаграммы излучения логарифми- чески-периодической V-образной антенны. Излучение в основном линейно поляризовано, причем электрический вектор расположен горизонтально, т. е. перпендикулярно к плоскости, определяемой средними линиями обеих половин. Направленность в обеих плоскостях убывает с ростом г = р„+1/рл, С увеличением угла раскрыва ф0 направленность в Н- плоскости возрастает; одновременно возрастает обратное излучение. Входное сопротивление для обычных размеров составляет приблизительно Е-плоскость Н-плоскость Рис. 10.15. Типичные диаграммы излучения логарифмически-периодической V-образной антенны. 150—180 ОМ. Оно убывает с уменьшением угла раскрыва ф0. Если четыре логарифмически-периодические антенные структуры расположить на четы- рех сторонах пирамиды, из которых две противоположные образуют V-образную антенну, то соответствующим питанием можно получить эллиптическую поляризацию [10 6]. В частности, если обе V-образные антенны питаются с разностью фаз 90°, то в дальнем поле образуется круговая поляризация [10.38]. Особым видом логарифмически-периодической антенны является лога- рифмически-периодическая дипольная система, принцип действия кото- рой показан на рис. 10 17. Противофазным соединением Диполей дости- гается то, что система излучает, в направлении точки питания [10.43] [10.12]. 479
Возможная конструкция узла питания показана на рис. 10.18 Излу- чение при фиксированной частоте происходит в основном с помощью диполей, резонирующих на этой частоте. С возрастанием частоты центр излучения смещается к месту питания. Антенна проста в изготовлении, а ее механизм излучения не требует пояснений. По такому же принципу могут быть построены антенны типа «волновой канал» [10.6] [10.66] Рис. 10.17. Логарифмически-перио- ди ческа я дипольная система» струкции узла питания логарифмически- периоди- ческой дипольной системы. Входное сопротивление логарифмически-периодической дипольной системы можно произвольно выбирать в относительно широких пределах. В основ- ном оно соответствует волновому сопротивлению двухпроводной линии, питающей диполи, с учетом емкостной нагрузки, создаваемой электри- чески короткими ди палями, расположенными до места установки резони- рующих диполей. На основании этого представления можно легко про- изводить необходимые расчеты [10.12 ].
ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение 1 Формулы векторной алгебры и векторного анализа в декартовой системе координат Пусть А, В, С, D — векторы, а ех, Су, ег — единичные векторы в прямоугольной декар- товой системе координат, так что справедливо А = ехАх -j- еуАу 4* егАг (П. 1) и т. д. Скалярное произведение обозначается символом (А, В), а векторное произве- дение — [А, В], Справедливы следующие формулы. (ГА, В], С) Ах Лу Ах Вх Ву Вг Сх Су С% (смешанное произведение) [А, [В, СЦ = (А. С) В —(А, В) С; ([А. В], [С, D]) = (A, С) (В, D) — (В, С) (A. D). (П.2) (П. 3) (П, 4) Для градиента скалярной величины ф, дивергенции и ротора вектора А справедливо grad <р ~ v<p! div А — (у, А); rot А = [у, А],, где д , д , д V = е* -5-г е»т- + егт- v дх " ду дг (П. 5) (П- 6) представляет собой оператор Гамильтона. Справедливы следующие формулы: div rot А = (у, [ V, А]) ~ 0; (П. 7) rot grad <р = [у, рср] = 0; (П. 8) grad (afJy) = Pv grad а + ya grad р ар grad у, (П. 9) div(tpA) ~ (A, grad <р) + tpdivA, (П. 10) rot (фА) = (grad ф, А] 4- ф rot А, (П. 11) где (А, ^}в = [ах^ + Ау± + А.^В^ дв , я <?в дх у ду оВ дг Кроме того, справедливо grad (А, В) — [A, rot В] + (A, grad) В + [В, rot А] + (В, .grad) А; (П. 12) div [А, В] = (В. rot А) — (A, rot В); (П. 13) 31 Заказ № 1696 ' 481
rot [А, В] = (В, grad) A — В div A — (A. grad) В + A div В; (П, 14) rot rot A = grad div A — (y, V) A = grad div A — Vя А, (П. 15) где V*A = (y. y)A + + (П. 16) ’ дх‘ ay* дг1 ' ' Выражение (П.16) выполняется также в криволинейных ортогональных координатах. Напротив, представление у2 А = ДА = еЛДАЛ- + еуААу -|-егДАг. (П. 17) где А — оператор Лапласа, действительно лишь в прямоугольных декартовых коорди- натах. Приложение 2 Криволинейные ортогональные координаты Между координатами точки Р в четырех системах координат (х, у, z), (г, ft, "Ф), (г» ф). Ф, Ф'. г) имеют место следующие зависимости (рис. П.1): к — г cos ф sin fl = г sin ф sin ft = р cos ф', ' у = г sin ф sin ft = г cos fl = p sin ф'; г — r cos ft = r cos ф sin ft = z (П.18) Рис. II. 1. К выводу урав- нений (П 18)—(П.27). Для единичных векторов справедливо ех — ег сое ф sin ft -j- cos ф cos ft — sin ф = = er sin ф sin ft + e^sin ф cos ft + cos ф = = e0 совф' — e^, sin ф'; ey = er sin ф sin & + sin ф cos ft 4- cos ф = = er cos ft — e^ sin ft ~ eQ sin ф' -j- e^. cos ф', — er cos ft — sin ft = e^ cos ()siiift-|- + cos ф cos ft — e^j, sin ф. (П isy Ниже приведены наиболее употребительные скалярные и векторные дифференциаль- ные операции в сферической системе координат (г, ft, ф): grad <р = в -|- efl — ел--------------; (П.20) ь т г дг ’ г dft 1 Ф г sin ft <?ф ’ А - 4 V + ТЭТ И <л«#> + ТЭТ тг: (П-21> 482
= е'тет{^ <Лф f 1 дАг Id . *1 г sin & йф г дг УЛ,Ф. „ 1 / д дАг 1 't г t dr (г d ЙО J ’ (Н- = _> 3 ( гй £ф \ , 1 | д / й<р \ , й3ф 1 dr V дг ) + г3 sin О Ьо ( Sln Й OFJ + йД']’ (п-; В цилиндрических координатах (р, ф', г) имеют место следующие соотношения: grad <р е0 + еф, ± + ег J ; (п 24) dlvA = T<£w + y^ + >; Mi rotA-e (2. ±11 _ , Рло dAz | 0 I Q dQ дг j еМ>' I dz 5q J ф . I (<?(е^й') 1 + е*Т1------5Р----(п^ дФ = ± 2_ (02ф \ + 1 £ф е 0Q \ йр / о3 йф<а Йг3 ' (П.27> Приложение 3 Основные формулы Нйт^гралъного исчисления 9 Если V — область пространства <t ^Й^лярной в области граничной поверхностью F, п — единичный вектор, направленный '!й нормали к F внутрь области V (рис 1.1), a AF В, ф, ф — определенные и дважды йШферывно дифференцируемые в V и на F векторные нлн, соответственно, скалярные йЪЛя, to справедливы следующие интегральные формулы: интегральная формула Га$ЧК& AdV = — ф (A. n)dF; (П28) '(И (F) первая формула Грина f (grad <р, 4§га<1'»ф) dV-j- f фДтр dV — <£ ф dF', (П,29> У V „ и*»1 (V) <V) (F) вторая формула Грина J {фДф—фДф14У = _^|ф^_ф^.рР; (П.30> (V) (Л) I ' Векторная формула Грина J {(А, «ф i;gt 3) — (ft. «ЙдайА)} dV = - ([В, rot A] —[A, rot В], n) dF. (П.31) <(V) I/*) К1* 483
Пусть F — часть поверхности с регулярной в области нормалью п (с конечным числом углов и ребер), ограниченная кривой С с кусочно регулярным тангенциальным единичным вектором т, направление которого определяется правилом правого винта относительно л (рис. 4.2). Если, кроме того, Л — векторное поле, определенное и дважды непрерывно дифференцируемое в области пространства, которая включает в себя F, то справедлива интегральная формула Стокса f (rot A, n) dF = (£ (А, т) ds (П.32) Если F — часть плоской поверхности, то можно указать интегральные формулы Гаусса и Грина для двумерного случая. В частности, двумерным аналогом формулы (П.29) при <р = I будет = (П 33) (F) <С) 1 при этом ГЦ = [п. т] — единичный вектор, направленный внутрь F по нормали к С.
Литература1 А. Литература по специальным вопросам А1 Айзенберг Г 3 Антенны ультракоротких волн. Связьиздат, 1957 А 2 Айзенберг Г. 3. Коротковолновые антенны. Связьиздат, 1962 АЗ Antenna Engineering Handbook New York, McGraw-Hill Book Co,, Inc., 1961, A 4 Bor n M Optik, ein Lehrbuch der elektromagnetischen Lichttheorie Berlin, Springer- Verlag, 1933 A5 Bracewell R. N. Radio Astronomy Techniques. Handbuch der Physik, Bd. 54, Berlin, Springer-Verlag, A 6, Brown J. Microwave Lenses London, Methuen and Co Ltd and New York, John Wiley and Sons, Inc , 1953 A 7. Cady W M.Karelitz M. B., Turner L. A Radar Scanners and Radomes, New York /Toronto/ London. McGraw-Hill Book Co., Inc,, 1948, A 8. Dombrowski I. A. Antennen (Obersetzung aus dem Russtschen). Berlin, VEB Verlag Technik /Munchen, Porta Verlag, 1957, A9. ФрадинА 3 Антенны сверхвысоких частот Изд-во «Советское радио», Москва, 1957. А10 FradinA S. Microwave Antennas (Transl from Russian), Ox ford/Lon don/New York/Pans, Pergamon Press, 1961 All. Franz K, Lassen H. Antennen und Ausbreitung. Berlin/Gottingen/Heidelberg, Springer-Verlag, 1956. A 12 F r a n z W. Theorie der Beugung elektromagnetischer Wellen. Berlin/Gottingen/Hei- delberg, Springer-Verlag, 1957 A 13. Fry D W , Go war d F К Aerials for cm Wavelength. Cambridge, Cambridge University Press, 1950. A 14. GeschwindeH,Krank W, Streifenleitungen (Einfuhrung in die Theorie und Technik bei Hochstfrequenzen). Fussen, C. F. Wintersche Verlagshandlung, 1960 A15. Goubau G Elektromagnetische Wellenleiter und Hohlraume Stuttgart, Wissen- schaftliche Verlagsgesellschaft m b. H , 1955. A 16 Grundlach F. W. Grundlagen der Hochstfrequenztechmk, Berlin/Gottingen/Hei- delberg, Springer-Verlag, Munchen, J. F, Bergmann, 1950 A 17 JordanE C Electromagnetic Waves and Radiating Svstems New York, Prentice- Hall, 1950 AJ8 Kiely D, G Dielectric Aerials. London, Methuen Co. Ltd ; New York, John Wiley and Sons, Inc , 1953 A 19 К i n g R W P. The Theory of Linear Antennas Cambridge, Harward University Press, 1956. A'20. King R. W, P., Mimno H. R., Wing A. H. Transmission Lines, Antennas and Waveguides. New York, McGraw-Hill Book Co,, Inc., 1945 A 21 Kraus J. D Antennas. New York/Toronto/London. McGraw-Hill Book Co., Inc., 1950. A 22. Ландау Л., Лившиц E. Теоретическая физика, т, 4. Теория поля. Гостех- издат, 1948 А23. Livens G Н The Theory of Electricity Cambridge, 1932. A 24 Marcuwitz Waveguide Handbook. Rad Lab Ser., Bd. 10. New York, McGraw- Hill Book Co., Inc., 1951. A 25. Megi a G. Dezimeterwellentechnik Berlin, VEB Verlag Technik, 1961 A 26, Moreno T Microwave Transmission Design Data New York/Toronto/London. McGraw-Hill Book Co , Inc , 1948 A 27 M u 1 1 e r C, Grundprobleme der mathematischen Theorie elektromagnetischer Wellen, Berlin/Gottingen/Heidelberg, Springer-Verlag, 1957. A 28. Myers W R Theoretical Electromagnetism London, Butterworths Scientific Publications, 1958. A 29. ПистолькорсА. А., Фельд Я.Н. Основные этапы развития теории антенн и фидерных устройств в СССР, Радиотехника и электроника, 2, (1957), вып. 11, стр. 1390—1412, 1 Литература приводится по немецкому оригиналу книги. Названия работ совет- ских авторов переведены на русский язык. 1596 485
АЗО Ragan. Microwave Transmission Circuits. New York/London, Radiation Lab. Series, Bd. 9, McGraw-Hill Book Co., Inc., 1947 A 31. RamoS., Whinnery J. R. Felder und Wellen in der modernen Funktechnik (Ubersetzung aus dem Amenkanischen). Berlin, VEB Verlag Technik, I960. A 32. RamoS., Whinnery J.R. Fields and Wave in Modern Radio. 2. Aufl., New York, John Wiley & Sons, Inc ; London, Chapman & Hall, Ltd , 1953 A 33. Вопросы радиотехники сверхвысоких частот. Под ред М С. Неймана. Оборонгиз, 1957. А34. Schelkunoff S. A., F г i i s Н, Т. Antennas — Theory and Practice. New York, John Wiley & Sons, Inc; London, Chapman&Hall, Ltd., 1952. A35. Silver S Microwave Antenna Theory and Design New York/Toronto/London, McGraw-Hill Book Co., Inc., 1949. A 36. S 1 m о n у i K. Theoretische Elektrotechnik. Berlin, VEB Deutscher Verlag der Wis- senschaften, 1956. A 37. Смирнов В.А Основы радиосвязи на ультракоротких волнах. Связьиздат, 1957. А 38. Стрэттон Д ж. А. Теория электромагнетизма Перев. с англ., Гостехиэдат, 1948 А 39. Т а м м И. Е. Основы теории электричества. Госте.хвздат, 1956, А 40. Thourel J. Les Antennes. Paris, Dunod, 1956. A 41. Wagner K- W. Elektromagnetische Wellen. В a sei/Stuttgart, Veriag Birkhauser, 1953. A 42. Вайнштейн Л. А. Электромагнитные волны. Изд-во «Советское радио», 1957. А 43 Валитов Р А., Сретенский В. Н. Радиоизмерения на сверхвысоких частотах. Воениздат, 1958. А 44. Z u h г t Н. Elektromagnetische Strahlungsfelder Berlin/Gottingen/Heidelberg, Sprin- der-Verlag, 1953. В. Вспомогательная литература по математике и физике В 1. Bell D A Statistical Methods in Electrical Engineering. London, Chapman and Hall, Ltd , 1953 B2. BorgnisF. E., Papas С. H. Randwertprobleme der Mikrowellenphysik. Berlin, Springer-Verlag, 1955. В 3. Янке E. и ЭмдеФ Таблицы специальных функций. Физматгиз, 1959. В 4. Losch-Schoblik Die Fakultat. Leipzig, В. G. Teubner Verlagsgesellschaft, 1951 В 5. Magnus W., Oberhettinger F, Formein und Satze fur die speziellen Funk- tionen der mathematischen Physik 2. Aufl., Berlin/Gottingen/Heidelberg, Springer- Verlag, 1948. B6 Moon P, Spencer D. E. The Meaning of the Vector Laplacian. J. Franklin Inst., 256 (1953), H. 6, S 551—558. В 7. Pdschl K. Mathematische Methoden in der Hochfrequenztechnik Berlin/Gbttin- gen/Heidelberg, Springer-Verlag, 1956 В 8. Pohl R. W. Einfuhrung in die Elektrizitatslehre Berlin, Springer-Verlag, 1944 В 9. Sommerfeld. Vorlesungen uber theoretische Physik, Bd. IV, Optik. Wiesbaden, Dietrichsche Verlagsbuchhandlung, 1950 BIO. Stanek J. Technik elektrischer Mefigerate. Berlin, VEB Verlag Technik, 1957. В 11. Stratton, Morse, Ch u, Little, Corbato Spheroidal Wave Functions. New York, Tech. Press of M. I. T,, John Wiley and Sons, 1956. С. Техника антенных измерений Cl. Cade С M, Elliott A. T. Microwave Aerial Measurements Wireless World (Nov. I960),' S. 530—533. C2. Cheng D. K. Microwave Aerial Testing at Reduced Ranges. Wireless Engr., 33 (OKt. 1956), S 234—237 C3. Cheng D. K. On the Simulation of Fraunhofer Radiation Patterns in the Fresnel Region, Trans. IRE, AP-5 (Okt. 1957), Nr, 4, S. 399—402 C4. Cottony H V.' Techniques for Accurate Measurements of Antenna Gain. Ctrc nat. Bur Stand (Dez. 1958), Nr. 598, S. 1—10. C5 CufflinM. H. Aerial Calibration by Solar Noise Using Polar Display, Marconi Rev , 23 (1. Quart. 1960), Nr. 136, S. 33—44 C6. Cblleh A. L„ Parr J C. A New Perturbatibn Method for Measuring Microwave Fields in-Free Space Proc IEE, 102, T. B. (Nov. 1955), Nr. 6, S. 836—844 C 7, Damon E. K- Digital Instrumentation of Antenna Measurements. Electronics, 33 (14. Okt. 1960), Nr. 42, S. 90—93. C8. Eastwood E. Aerial Investigations Using Natural Noise Sorces. Marconi Rev., 23 (1. Quart. I960), Nr 136, S 2—20 <486
С 9. Horton С W., I n п i s G. S. The Computation of Far-Field Radiation Patterns from Measurements Made Near the Source. J. Acoust. Soc. Amer., 23 (Juli 1961), Nr. 7, S. 877—880. CIO. Kurtze G., Neumann E-G. Ein Dipoiabsorber fur elektromagnetische Zen- timeterwellen mit verminderter Reflexion bei schrager Inzidenz. Z. angew Phys., 12 (Sept. 1960), H. 9, S 385—393. C 1L M e z g e r P. - G. Die Ausmessung grofler Parabolspiegel im Mikrowellenber.eich mit radioastronomischen Mitteln. Telef —Z , 32 (Juni 1959), Nr. 124, S. 99—108; C 12. S a b i h D A Method to Reduce Antenna Ground Reflections. Trans.IRE, AP-8 (Marz 1960), Nr. 2, S 225—227. C 13 Scanlan M. J. B. Some Measurements on Radar Aerials, Using Stellar Noise. Mar- coni Rev., 23 (1. Quart. 1960), Nr. 136, S 21—32. D. Прочая литература (литература по общим вопросам антенн, ферритовых конструктивных элементов и т. п.) DI. Ament W S. Reciprocity and Scattering by Rough Surfaces. Trans IRE, AP-8 (Marz 1960), Nr. 2, S. 167—174. D 2 Begriffe und Formelzeichen fiir das Gebiet der Antennen. Nachrichtentechn. Z., 10 (Aug 1957), S. 416—418. D 3. IRE Standards on Antennas and Waveguides Definitions of Terms, Proc IRE, 41 (1953), H. 12, S. 1721—1728 D4 Blass J. A Method for Evaluating Antennas. Trans. IRE, AP-6(Jan. 1958), Nr 1, 95_________gg. D5 Burgess J S The Future of Radar. Trans. IRE, MIL-5 (Apr. 1961), Nr, 2, S. 32. D6 В yst rom A , Hill R V, Metter R. E. Ground-Mapping Antennas with Frequency Scanning. Electronics, 33 (6. Mai 1960), Nr. 19, S. 70—73. D7. Caldecatt R., Peake W. H. Designing Low-Noise Antennas. Electronics, 34 ' (20. Jan. 1961), Nr 3, S 60—63. D 8 Collin R. E. Scattering by an Inflnit Array of Thin Dielectric Sheets. Trans. IRE, AP-8 (Jan. 1960), Nr 1, S 62—67. D 9. Cottony H, V. u. a. URSI Report on Antennas and Waveguides, and Annotated Bibliography. Trans. IRE, AP-7 (Jan. 1959), Nr. 1, S. 87—98. D 10. D a v 1 e s D. E N. A Fast Electronically Scanned Radar Receiving System. J. Brit. IRE, 21 (Apr. 1961), S 305—318, Dll Deutsch J. Elnige Ferrit-Bauelemente fur die Mi krowellen technik Nachrichten- techn Fachber. NTF, 12 (1958), S. 9—14 D12 Doherty L. H, StoneS. A. Forward Scatter from Rain. Trans. IRE, AP-8 (Juli 1960), Nr. 4, S 414—418. D 13. F r i i s H T. Microwave Repeater Research. Bell. Syst. Techn. J., 27 (1948), S 201— 207. D 14 G 1 a s s H. I. Applications of Ferrites at Microwave Frequencies. Brit Comm. a. Elec- tronics (Nov. 1956), S. 582—586 D15 Goodwin F, E ; Sen f H R. Volumetric Scanning of a Radar with Ferrite Phase Shifters. Proc IRE, 47 (Marz 1959), S. 453—454. - D 16. Graves C. D. Radar Polarisation Power Scattering Matrix. Proc IRE, 44 (Febr, 1956), S. 248—252. D 17 H a n n a n P, W. Optimum Feeds for All Three Modes of a Monopulse Antenna. Trans. IRE, AP-9 (Sept. 1961), Nr. 5, Teii I: Theory, S. 444—454; Teil IL Practice, S. 454—461. D18. Hogan C. L The Ferromagnetic Faraday Effect at Microwave Frequencies and its Applications. The Microwave Gyrator. Bell Syst. techn. J., 31 (1952), S 1—31. D 19. Kelleher K. S. Microwaves Optics at Naval Research Laboratory. Proc. Symp. on Microwave Optics, McGill University, Montreal, Canada, 2 (Juni 1953), Nr. 34. D20. Kennaugh E M Comment of «Radar polarisation Power Scattering Matrix» by C D. Graves Proc IRE, 44 (Mai 1956), S. 695. D21. Klauser H. U. Radar-Antennen und Scannere inrich tungen. Scientia Electrica, 6 (1960), H. 2, S. 53-74. D22. Kraus J.D Radio Telescop Antennas of Large Aperture Proc IRE, 46 (Jan 1958)r S. 92—97 D23 Levin E.MuchmoreR.B.Wheelon A.-D Aperture-to-Medium Coupling on Line-of-Sight Paths. Fresnel Scattering. Trans. IRE, AP-7 (Apr, 1959), Nr. 2, S 142— 146, D 24. LewandowskiS J., Konopka J On Some Problems m Designing Micro- wave Faraday-Rotation Devices Trans. IRE, MTT-8 (Marz 1960), Nr. 2, S. 249—251. D 25. Lucke W. S. Antenna Evalution Methods. Trans. IRE, AP-6 (Juli 1958), Nr. 3, S 251—254. ' , <> D26. Manasse R. Maximum Angular Accuracy of- Tracking a J(adio.Star by Lobe Com- parison. Trans. IRE, AP-8 (Jan 1960), Nr. 1, S. 50—56. . r ' 487
D 27, McFee R, Maher T, M, Effect of Surface Reflections on Rain Cancellation of Circulary Polarized Radars, Trans IRE, AP-7 (Apr. 1959), Nr 2, S. 199—201. D 28, Moore E. J Performance Evaluation of HF Aircraft Antenna Systems. Trans. IRE, AP-6 (Juli 1958), Nr. 3, S. 254—260 D 29. Myers J. J. Antenna Image Quality Evaluation. Part I: By an Optical Simulation Method. Trans. IRE, AP-8 (Jan, 1960), Nr. 1, S. 78—82; Part II: By a Mechanical Observer, Trans, IRE, AP-8 (Jan. 1960) Nr. 1, S. 83—87 D30. Ohm E. A u a Project Echo. Bell Syst. Tech J-, XL (Juli 1961), Nr. 4, S. 975— 1233. Ohm E. A. Receiving System, S. 1065—1094. Crawford A. B, Hogg D, C, Hunt L. E A Horn-Reflector Antenna for Space Communication. S. 1095—1116 Klahn R., Norton J A., G i t h e n s J. A. Antenna Steering System, S 1207— 1225 D31. Polder D. On the Theory of Ferromagnetic Research Phil. Mag., 40 (1949), S 99— 115 D 32. Sharp E. D , Diab M A Van Atta Reflector Array Trans IRE, AP-8 (Juli 1960), Nr 4, S. 436—438. D 33. Shnitkin H. Survey of Electronically Scanned Antennas. Microwave J., 3 (Dez. 1960), S. 67—72 (Teil I); 4 (Jan. 1961), S 57—64 (Teil II). D34. Stohr W. Breitbandrichtantennen fur Wellenlangen unter 20 cm, Fernmeldet. Z., 7 (1954), S 510—515. "D35, Stohr W Fernseh-Sendeantennen fur den Bereich der Dezimeterwellen. Rundfunk- techn. Mitteilungen, 5 (Juni 1961), Nr 3, S 123—134. D36. Welsby V. G. Two-Element Aerial Array. Electronic technology, 38 (Mai 1961), Nr. 5, S 160—163 D37 Welsby V. G,Tucker D. G.Multiplicative Receiving Arrays J of the Brit IRE, 19 (1959), Nr. 6, S 369—382. D38. Young G. O., Ksienski A. Signal and Data-Processing Antennas. Trans IRE, MIL-5 (Apr. 1961), Nr. 2, S. 94 1. Взаимодействие между токами и полями. Основы теории антенн 11. В а и г К. Die Ubertragung zwischen beliebigen Antennen. Frequenz, 11 (Okt. 1957), S. 308 — 312 12. Bouix M La Polarisation Elhptique du Rayonnement Eleetromagnetique Ann. Telecomm , 9 (1954), S 275—281 (1 Teil), S. 298—304 (2 Teil), S. 345—351 (3. Teil). 1.3. Brouwer L. E J. On Continuous Vector Distributions on Surfaces Proc. Royal Acad (Amsterdam), Engl Edition, 11 (1909), S. 850—858 14 BrownJ A Generalized Form of the Aerial Reciprocity Theorem. Proc IEE, 105 (Sept. 1955), Nr. 8, S 472—475. 15. Byp штейн Э Л. О мощности, принимаемой антенной при падении на нее не- плоской волны Радиотехника и электроника, 3 (1958), вып 2, стр. 186—189. 1.6. X е в р у в и и И. С. Расчет к. н, д антенны с диаграммой направленности эллип- соидальной формы Радиотехника и электроника, 4 (1959), вып. 3, стр. 381—383. 1.7 D 1 t 1 A. Hochfrequente Leistungsubertragung bei gropem Wirkungsgrad. Hochfre- quenzt. u. Elektroakustik, 67 (Sept, 1958), H. 2, S 59—64. 18 Goubau G A Reciprocity Theorem for Nonperiodic Fields. Trans. IRE, AP-8 (Mai 1960), Nr. 3, S. 339—342. 19. Goudet G. Une Formule de Rayonnement Electromagn6tique. Onde Electr., 27 (1947), Nr. 245—246, S. 313—317. J 10, Harrington R.F, Villeneuve A. T. Reciprocity Relationships for Gyro- tropic Media Trans. IRE, MTT-6 (Juli 1958), Nr. 3, S. 308—310. 1.11, Крылов Г. H Структура электромагнитного поля направленных антенн над плоской землей с конечной проводимостью. Радиотехника и электроника, 6, (1961), вып. 5, стр, 747—753, 1.12, Коренберг Е. Б. О некоторых общих свойствах характеристик направлен- ности антенн. Радиотехника, 14 (1959), № 9, стр 13—16. 113. Кузнецов В.Д. иПарамонов В. К. Установка для исследования направ- ленных свойств антенн. Радиотехника, 18 (1961), № 8, стр 25—32. 1.14, Lewis С. A. A Reactance Theorem for Antennas. Proc. IRE, 45 (Aug. 1957), S 1128—1134, 1.15, Либин В. А. Некоторые характеристики антенн произвольной поляризации. Радиотехника и электроника, 5 (1960), вып. 11, стр. 1786—1796. 1.16. Mathis Н. F. A Short Proof that an fsotropic Antenna is Impossible Proc. IRE, 39 (Aug. 1951), Nr. 8, S. 970. 488
J 17. M a t h i s H, F. On Isotropic Antennas. Proc. IRE, 42 (Dez. 1954), Nr. 12, S. 1810.' 1.18. M a у e s P. E The Equivalence of Electric and Magnetic Sources Trans. IRE, AP-6 (Juli 1958), Nr. 3, S. 295—296. 1.19. Павлов Ю. В. Об одном методе определения потерь в антенне Радиотехника, 16 (1961), № 7, стр. 20—22. 1.20. Павлов П П. Электромагнитное поле и распределение тока вдоль бесконечно длинного неизолированного провода в проводящей среде. Радиотехника и электро- ника, 6 (1961), вып. 7, стр. 1106—1115. 1.21. Потехин А.И,Тартаковский Л. Б. Излучение диполя Герца на кромке идеально проводящего клина. Радиотехника и электроника, 3 (1958), вып. 5, стр. 592— 602 1.22. Querido Н. В Amplitude Comparison Error of a Signal Recieved by Two Cir- culary-Polarized Antennas Due to Off-Axis Ellipticity. Trans. IRE, AP-9 (Marz 1961), Nr 2, S. 222 1.23. Ramsay J. F, Circular Polarization for C. W. Radar. Marconi Rev , 15 (1952), Nr. 105, S. 71. 124 Rumsay V H The Reaction Concept in Electromagnetic Theory. Phys. Rev., 94 (Juni 1954), S 1483—1491; Errata: 95 (Sept. 1954), S. 1705. 125 Rumsay V H., Deschamps G. A., Kales M. L., Bohnert J.I, Tech- niques for Handling Elliptically Polarized Waves with Special Reference to Antennas. Proc. IRE, 39 (Mai 1951), S. 533—552. 1.26. Зернов H. В. Электромагнитное поле магнитного диполя, расположенного в бес- конечном диэлектрическом слое с отражающей плоскостью. Радиотехника и элею троника, 5 (1960), вып 12, стр. 1937—1943. 1 27 Sinclair G. The Transmission and Reception of Elliptically Polarized Waves. Proc. IRE, 38 (Febr 1950), S 148—151. 1.28 Stratton J.A.,Chu L J. Diffraction Theory of Electromagnetic Waves. Phy- sical Review, 56 (Juli 1939), S. 99—107. 1.29. T a i Ch T. On the Definition of the Effective Aperture of Antennas Trans. IRE, AP-9 (Marz 1961), Nr. 2, S. 224—225. 1.30, Tai C h. T On the Transposed Radiating Systems in an Anisotropic Medium. Trans. IRE, AP-9 (Sept, 1961), Nr. 5, S. 502. 1.31. Тартаковский Л. С. Общие расчетные формулы поля, созданного произ- вольно ориентированным диполем, расположенным над плоской однородной землей. Радиотехника, 13 (1958), № 4, стр, 36—44. 132. Тартаковский Л С Излучение диполя над плоской однородной землей. Радиотехника, 14 (1959), № 8, стр. 8—13 1.33. Терешин О Н Применение фиктивного магнитного тока для решения задачи об излучении антенны над плоскостью с неоднородными граничными условиями Леонтовича. Радиотехника, 12 (1957), № 4, стр. 24—31. 1.34. W е 1 с h W. J. Reciprocity Theorems for Electromagnetic Fields Whose Time Depen- dence is Arbitrary Trans IRE, AP-8 (Jan. 1960), Nr. 1, S. 68—73 2. Электромагнитные волны в линиях 2.1 Афанасьев Б. П. К теории экспоненциальной линии. Радиотехника, 11 (1956), № 2, стр. 29—42. 2.2. Белоусов С. П., Ямпольский В. Г. К определению постоянной рас- пространения волны в длинном проводе. Радиотехника, 14 (1959), № 7, стр. 3—7. 23 Benson F, A. Waveguide Attenuation and its Correlation with Surface Roughness. Proc. IEE, 99 (Dez. 1952), S 85—90. 24 Безматерных Л H. О некоторых электродинамических характеристиках прямоугольного волновода, нагруженного диэлектрическими диафрагмами. Радио- техника и электроника, 7 (1962), вып. 6, стр. 995—1001 2.5. Brand Н Wellen graven und We Uenma trizen, insbesondere fur Mikrowellennetz- werke mit Vieltyp-Wellenleitern, AE0, 15 (1961), H 1, S. 48—60. 2 6. Бутров M В Симметричная диафрагма произвольной толщины в круглом вол- новоде. Радиотехника и электроника, 3 (1958), вып. 1, стр. 56—60. 2,7 Chen Т S. Calculation of the Parameters of Ridge Waveguides Trans. IRE, MTT-5 (Jan 1957), Nr 1, S 12—17. 2.8. Животовский А. И, К расчету сложных резонаторов. Радиотехника, 12 (1957), № 1, стр. 22—27 2.9 Хохлов Р. В О распространении волн в нелинейных диспергирующих линиях. Радиотехника и электроника, 6 (1961), вып. 7, стр. 1116—1127. 2,10. Диденко А. Н. Распространение электромагнитных волн в изогнутых нагру- женных волноводах. Радиотехника и электроника, 4 (1959), вып. 2, стр. 172—180, 489
2.U. Диденко А. Н., Безматерных Л Н. К. расчету прямоугольных волно- водов, нагруженных диэлектрическими диафрагмами. Радиотехника и электроника, 6 (1961), вып. 10, стр 1670—1676. 2.12, Емелин Б Ф. Волноводные уравнения для нерегулярных волноводов. Радио- техника и электроника, 3 (1958), вып. 5, стр. 615—627. 2.13. Герценштейн М. Е., Фунтоаа Н. Ф. Поляризационные развязки в вол новодном тракте. Радиотехника и электроника, 4 (1959), вып 5, стр. 805—813. 2.14. Гутман А. Л. Расчет переходов от прямоугольных волноводов к П- и Н-волно- водам Радиотехника, 13 (1958), № 12, стр. 11—19 2.15. Гутман А. Л К расчету волноводов с постепенно изменяющимся сечением Радиотехника, 12 (1957), № 9, стр. 20—28. 2.16 Гутцайт Э, М. Типы волн в Н-образном металлодиэлектрическом волноводе. Радиотехника и электроника, 7 (1962), вып. 2, стр. 310—320. 2.17. Harvey A. F. Mechanical Design and Manufacturing of Microwave Structures. Trans. IRE, MTT-7 (Okt. 1959), S. 402—423. 2.18 Henke О , Stricker G. Die Technik der Hohlleiter Frequenz, 14 (Marz 1960), S, 94—104. 2,19. Ис a e н ко Ю M. Рассеяние волн на стыке двух многоволновых волноводов с близ- кими сечениями. Радиотехника и электроника, 7 (1962), вып. 2, стр. 298—309 2.20. Яшкин А. Я. Расчет критической волны низшего типа для несимметричных П-, Т-йолповодов и некоторых волноводов другой формы. Радиотехника и электроника, 2 (1957), вып. 8, стр. 989—1000. 2,21. Яшкин А. Я. Расчет критической волны низшего типа для прямоугольных вол- новодов с продольными прямоугольными канавками и выступами. Радиотехника, 13 (1958), № 3, стр. 8—14. 2.22. Яшкин А. Я Об одном методе приближенного расчета волноводов треугольного и трапециевидного сечения. Радиотехника, 13 (1958), № 10, стр. 3—8. 2.23. Яшкин А. Я. П-, Т-волноводы, равномерно изогнутые в плоскости Н. Радиотех- ника и электроника, 4 (1959), вып, 11, стр. 1831—1837. 2 24. Я ш к и н А Я. Волноводы параллелограммного сечения. Радиотехника, 15 (1960), № 1, стр. 26—29. 2.25. Яшкин А. Я- Равномерный изгиб П- и Т-волноводов в плоскости Е. Радиотех- ника и электроника, 6 (1961), вып. 1, стр. 67—73. 2.26. Казанцев Ю. Н. Расчет симметричных переходных устройств а волноводе круг- лого сечения для волн типа Нщ Радиотехника и электроника, 2(1957), вып 2, стр. 150—156 2.27. Казанцев Ю. Н. Об измерении затухания в волноводах. Радиотехника и элек- троника, 6 (1961), вып. 2, стр. 241—249, 2.28. Казанцев Ю. Н, Казначеев Ю И , Me риакр и В. В. Исследование спиральных волноводов. Радиотехника н электроника, 4 (1959), вып 11, стр 1816— 1820. 2.29. Каценеленбаум Б. 3. Длинный симметричный волноводный переход для волны Но1. Радиотехника и электроника, 2 (1957), вып. 5, стр 531—546, 2.30. Цацевеленбаум Б. 3 Влияние диэлектрической пленки на затухание волны НЙ1 в прямолинейном волноводе, близком к круговому. Радиотехника и элек- троника, 3 (1958), вып. 1, стр. 38—45 2.31. Каценеленбаум Б 3 Изогнутые волноводы с неоднородным заполнением. Радиотехника и электроника, 3 (1958), вып. 5, стр. 634—640. 2.32 К а це н е л е н б а у м Б 3. Затухание волн Ноп в спиральном волноводе Радио- техника и электроника, 4 (1959), вып. 3, стр. 428—432. 2.33. Каценеленбаум Б 3. Скрученные волноводы. Радиотехника и электро- ника, 4 (1959), вып. 9, стр. 1444—1447, 2.34. Каценеленбаум Б. 3,Малина 3. А. Расчет переходов для симметрич- ной магнитной волны в круглом волноводе. Радиотехника и электроника, 6 (1961), вып. 2, стр. 228—233. 2.35, Керженцева Н. П. О распространении электромагнитных волн в изогнутых волноводах круглого сечения. Радиотехника и электроника, 3 (1958), вып. 5, стр. 649—659. 2.36. Кислюк М. Ж. Изогнутый волновод прямоугольного сечения Радиотехника, 16 (1961), № 4, стр 3—10. 2.37. Коган С X. Затухание электромагнитных волн, распространяющихся вдоль проволочной спиральной линии. Радиотехника и электроника, 4 (1959), вып. 2, стр, 181—186. 2.38 Ковтун А. А. Нестационарные процессы в волноводе. Радиотехника и электро- ника, 3 (1958), вып. 5, стр. 660—674. 2.39, Кузьмин Н. А., Макаров Т В, Электромагнитные волны в прямоуголь- ном крестообразном волноводе Радиотехника и электроника, 6 (1961), вып. 12, стр. 1989—1997. 490
240. 241. 2.42 2 43 2 44. 2 45. 2.46 2 47. 2.48. 2 49. 2 50 251. 2.52 2.53. 2 54. 2.55, 2.56. 2.57. 2 58 2 59 2.60. 2.61. 2.62 2.63. 2.64. 2.65 266 2.67. Любимов Л. А, Веселов Г. И., Бей Н А. Диэлектрический волновод эллиптического сечения. Радиотехника и электроника, в (1961), вып II, стр. 1871— 1880. Лошаков Л. Н. и Ольдерогге Е. Б. Быстрые волны в коаксиалькой спиральной линии Радиотехника, 12 (1957), № 6, стр 25—30. Лошаков Л. Н, Поверхностные волны типа Е в круглом волноводе. Радиотех- ника, 13 (1958), № 9, стр. 3—7. Макаров Т.В Затухание электромагнитных волн, вызванное потерями в стен- ках крестообразных волноводов. Радиотехника и электроника, 7 (1962), вып. 1, стр 99—104 Малин В В., С и в о а А Н. К теория распространения волны Нв1 в спиральном волноводе. Радиотехника и электроника, 4 (1959), вып, 3, стр. 433—439. Марьин Н П. О стыке двух плоских разнородных волноводов. Радиотехника и электроника, 4 (1959), вып. 1, стр. 3—11. Мельников В,С Расчет поглощающей линии Радиотехника, 12 (1957), № 1, стр, 28—30. Morgan S. Р. Effect of Surface Roughness on Eddy Current Losses at Microwave Frequencies. J Appl. Phys., 20 (1949), S. 352. Персиков M. В, Направленный ответвитель для волны Н01 в волноводе круглого сечения Радиотехника и электроника, 2 (№>7), вып. I, стр 65—74. Покровский В. Л., Улинич Ф. Р., Саввиных С. К К теории вол- новодов переменного сечения. Радиотехника и электроника, 4 (1959), вып. 2, стр. 161—171. Rumsey V Н. Variational Principles for Electromagnetic Resonators and Wave- guides Trans. IRE, AP-5 (Jan 1957), Nr. 1, S. 146 Самуйлов Г П О приближенном расчете собственных значений Высших типов волн в полосковых линиях Радиотехника и электроника, 6 (1961), вып. 4, стр. 579— 583. Саввиных С. К- К теории волноводов переменного кругового сечения. Радио- техника и электроника, 4 (1959), вып. 6, стр. 972—979. Schnetzler К- Die Anregung von Wellentypen hoherer Ordnung durch die Grund- welle an einer Versatzstelle zweier runder Hohlleiter. AEU, 14 (Okt. 1960), H 10, S. 421—424. Schnetzler K- Zur Anregung hoherer Wellentypen in Hohlleiterabergfingen. AEU, 14 (Okt 1960), H. 10, S 425—431. Штейн H И. Влияние паразитных параметров электрической модели волновода на точность решения задачи распределения поля. Радиотехника и электроника, 5 (1960), вып. 9, стр. 1417—1425, S с h u 11 е n G Messung der Eigenschaften von dielektrischen Leitungen bei Milli- meterwellen in einem optisch angekoppelten Resonator, AEO, 14 (April 1960), H. 4, S. 163—166. Severin H Sommerfeld- und Harms-Goubau-Wellenleiter im Bereich der Zenti- meter- und Millimeterwellen AEt), 14 (Apr. 1960), H. 4, S. 155—162. Сивухин Д, B.O средней скорости распространения электромагнитной энергии в волноводах. Радиотехника и электроника, 3 (1958), вып. 6, стр. 744—749. Соловьев Е. Г. Волновод с поперечным сечением в виде параллелограмма. Радиотехника, 17 (1962), № 3, стр. 20—21. Соловьев Е. Г. Прямоугольный волновод с продольными диафрагмами конеч- ной толщины Радиотехника, 14 (1959), № 4, стр. 3—8 Соловьев Е. Г., Белоус Л В. К теории спиральной линии, окруженной цилиндрической полупроводящей оболочкой. Радиотехника, 11 (1956), № 4, стр 31— 35. Свешников А. Г Волны в изогнутых трубак. Радиотехника и электроника, 3 (1958), выл 5, стр. 641—648. Unger Н. G. Die Berechnung von Steghohlleitern. AEO, 9 (1955), S 157—161. Ваганов P. Б. Экспериментальный анализ электромагнитного поля в волновод- ных перекодах, содержащих критическое сечение. Радиотехника и электроника, 5 (1,960), вып. 5, стр. 727—732. Ваганов Р. Б., МериакриВ. В. Подавление резонансных явлений в маого- волновых волноводах. Радиотехника и электроника, 6 (1961), вып. 8, стр 1284—1292. Waldron R.A The Theory of Waveguides and Cavities. Teil 1: A General Approach to the Exact Theory of Waveguides and Cavities. Electronic technology, 38 (1961), Nr. 3, S. 98—105, Teil 2. Examples of Waveguides and Discussion of Special Points. Electronic technology, 38 (1961), Nr. 4, S. 140—147; Tell 3: Perturbation Theory and its Applications Electronic technology, 38 (1961), Nr. 5, S 178—183. Цимринг Щ. E. Вариационный метод расчета волноводов с периодическими неоднородностями. Часть I: Радиотехника и электроника, 2 (1957), вып. 1, стр. 3— 14. Часть II: Радиотехника и электроника, 2 (1957), вып. 8, стр. 969—988. 491
3. Теория антенных систем из дискретных излучающих элементов 31 As h mead D. Optimum Design of Linear Arrays in the Presence of Random Errors, Trans. IRE, AP-4 (Dez. 1952), S. 81—92 3.2 A u 1 о c k W. H Properties of Phased Arrays. Proc IRE, 48 (Okt. 1960), Nr 10, S 1715—1727. 33 Bailin L. L, Ehrlich M. J. Factors Affecting the Performance of Linear Ar- rays. Proc IRE, 41 (Fehr. 1953), S 235—241. 3.4 Бакланов E. В, Покровский В, Л'., Сурдутович Г. И Теория неэквидистантных линейных антенн, радиотехника и "электроника, 7 (1962) вып. 6, стр. 963—972 35 Barrar R. В,Wilcox С. Н. On the Fresnel Approximation. Trans IRE, AP-6 (Jan. 1958), Nr. I, S. 43—48 3.6. Baur К Antennenzeilen mit gedampften Nebenzipfeln Elektronische Rundschau (Juni 1960). S 217—222. 3 7. В 1 о c h A., Medhurst R. G„ Pool S. D A New Approach to the Design of Super-Directive Aerial Arrays Proc IEE, 100, T III (19^3), S. 303—314 3.8. Bloch A., Medhurst R G , Pool S D. Superdirectivity. Proc IRE, 48 (1960), S 1164. 3 9. Bricout P A Pattern Synthesis Using Weighted Functions Trans IRE, AP-8 (Juh 1960), Nr 4, S 441—444. 3 10. В г о w n J. L. A Simplified Derivation of the Fourier Coefficients for Chebyshev Pat- terns. Proc IEE, 105 (1958), Nr 7, S 167—168 311. Brown J.L,Row lands R.O Design of Directional Arrays. The J of Acoust. Society of America, 31 (Dez 1959), Nr 12, S. 1638—1643. 3.12. Carter P. S. Mutual Impedance Effects in Large Beam Scanning Arrays Trans IRE, AP-8 (Mai 1960), Nr 3, S 276—285 3 13- C h e n g D К , M a M T. A New Mathematical Approach for Linear Array Analysis Trans. IRE, AP-8 (Mai 1960), Nr 3, S 255—259. 3.14. C h u T aSh 1 ng. On the Use of Uniform Circular Arrays to Obtain Omnidirectional Patterns. Trans IRE, AP-7 (Okt 1959), Nr. 4, S 436—438 3 15 D о 1 p h C L A Current Distribution for Broadside Arrays which Optimizes the Rela- tionship Between Width and Sidelobe Level Proc IRE, 34 (1946), S, 335—341 3.16. Драбкин А. Л. Многовибраторная антенна вращающейся поляризации Радио- техника, 14 (1959), № 8, стр 3—7, 3 17 DuHamel R. Н. Optimum Patterns for Endfire Arrays Proc. IRE, 41 (1953), S 652—659 3.18. Elliott R. S. Mechanical and Electrical Tolerances for Two-Dimensional Scanning Antenna Arrays. Trans. IRE, AP-6 (Jan. 1958), Nr 1, S. 114—120. 3 19. G i 1 b e r t E N., Morgan S. P. Optimum Design of Directive Antenna Arrays Subject to Random Variations. Bell Syst Techn. J (Mai 1955), S 637—663. 3.20. G о w a r d F. K. An Improvement in End-Fire Arrays J Inst Electr Eng., T. 3, 94 (1947), S. 415—418. 3 21. H a r r i n g t о n R. F. Sidelobe Reduction by Nonuniform Element Spacing. Trans. IRE, AP-9 (Marz 1961), Nr. 2, S. 187—192. 3.22. He tier Th, Supergain-Antennen. NTZ, 14 (Marz 1961), H. 3, S. 113—118 3 23 Hewson J., Pacello E A The Application of «Deuce» to a Problem in Aerial Design. Marconi Rev , 23 (3. Quart i960), Nr. 138, S 104—109 3.24. Hoffman M. The Utility of the Array Pattern Matrix for Linear Array Compu- tations. Trans. IRE, AP-9 (Jan 1961), Nr 1, S, 97—100 3 25. Ishimaru A., Held G Radiation Pattern Synthesis with Sources Located on a Conical Surface Trans, IRE, AP-8 (Jan. 1960), Nr. 1, S. 91—96 3.26. Карпеев Г. А Применение двухэлементного интерферометра для исследова- ния флуктуаций волновых полей Радиотехника и электроника, 6 (1961), вып. 3, стр, 355—362 3 27. К 1 е п s к 1 A. Equivalence Between Continuous and Discrete Radiating Arrays. Canad. J Phys., 39 (Febr. 1961), S 335—349. 3.28. King D. D .Packard R F., Thomas R.K. Unequally-Spaced, Broad-Band Antenna Arrays, Trans. IRE, AP-8 (Juli 1960), Nr 4, S. 380—384. 3.29. King H. E. Directivity of a Broadside Array of Isotropic Radiators Trans. IRE, AP-7 (Apr. 1959), Nr. 2, S. 197—198. 3.30. King M. J., Thomas R K. Gain of Large Scanned Arrays. Trans. IRE, AP-8 (Nov. 1960), Nr 6, S. 635—636 3.31. Leichter M. Beam Pointing Errors of Long Line Sources Trans. IRE, AP-8 (Mai 1960), Nr. 3, S. 268—275 3.32. Maas G. J. van der. A Simplified Calculation for Dolph-Tchebycheff Arrays. J. Appl. Phys., 25 (Jan. 1954), S 121—124. 3.33. Mattingly R. L. Nonreciprocal Radar Antennas. Proc IRE, 48 (Apr 1960), Nr 4, S. 795—796. 492
3.34. 0’Neill H.F, Bailin L L. Further Effects of Manufacturing Tolerances on the Performance of Linear Shunt Slot Arrays. Trans. IRE, AP-4 (Dez. 1952), S 93—102 3.35. Palmer D S. The Effects of Errors on the Polar Diagramm of a Slot Arrav Mar- coni Rev., 23 (3. Quart, 1960), Nr. 138, S 110—114 3 36. Price 0. R. Reduction of Side-Lobe Level and Beam Width for Receiving Antennas. Proc. IRE, 48 (Juni I960), Nr. 6, T. 1, S. 1177—1178. 3 37 Price О R,, Hyneman R, F, Distribution Functions for Monopulse Antenna Difference Patterns Trans IRE, AP-8 (Nov 1960), Nr, 6, S, 567—576. 3.38. Reber G. Suppressed Sidelobe Antenna of 32 Elements. Trans IRE, AP-7 (Jan. 1959), Nr. 1, S. 101, 3 39 Rondinelli L.A. Effect of Random Errors on the Performance of Antenna Ar- rays of many Elements National IRE Conv Rec , pt 1 (1959), S. 174—189. 3.40. R u z e J The Effect of Aperture Errors on the Antenna Radiation Pattern. Suppl. Nuovo Cimento, 9 (1952), Nr. 3, S. 364—380. 3.41 S a 1 z e r H. E. Aerial Pattern Synthesis. Wireless Engr., 33 (Okt 1956), S 240—244, 3 42. Salzer H. E Note on the Fourier Coefficients for Chebvshev Patterns Proc IEE 103, T C (Fehr 1956), S 286—288. 3 43 Sandler S S Some Aquivalences Between Equally and Unequally Spaced Arrays. Trans IRE, AP-8 (Sept 1960), Nr 5, S 496—500. 3 44 Schelkunoff S. A. A Mathematical Theory of Linear Arrays. Bell Sys. Tech J., 22 (Jan 1943), S 80—107. 3 45 Shelton J. P., Kelleher K-S. Multiple Beams from Linear Arrays Trans IRE, AP-9 (Marz 1961), Nr 2, S 154—161 3 46 Simon J С, Вт oussaud G, Spitz E. Sur la Superdirectivite d’une An- tenne a Rayonnement transversal, C. R, Acad. Sci (Paris), 248 (1959), S. 2309—2311 3 47 Sletten C. J., Blacksmith P., Forbes G R. New Method of Antenna Array Synthesis Applied to Generation of Double-Step Patterns Air Force Research Center, AFCRC-TR-55-108 (Sept. 1955). 3 48. Sletten C. J..Blacksmith P., Forbes G. R. New Method of Antenna Array Synthesis Applied to Generation of Double-Step Patterns Trans IRE, AP-5 (Okt 1957), Nr 4, S. 369—373 3 49. Stegen R J Excitation Coefficients and Beamwidth of Tchebycheff Arrays. Proc. IRE, 41 (Nov, 1953), S. 1671—1674. 3 50 Stegen R. J. Gain of Tchebyscheff Arrays. Trans IRE, AP-8 (Nov, 1960), Nr 6, S 629—63! 351. Unz H. Linear Arrays with Arbitrarily Distributed Elements. Trans. IRE, AP-8 (Marz 1960), Nr, 2, S. 222—223 3 52 Unz H. Matrix Relations for a Linear Array with Dipole Elements in the Fresnel Zone, Trans IRE, AP-9 (Marz 1961), Nr, 2, S 220 3.53. W о 1 f f I. Determination of the Radiating System which will Produce a Specified Directional Characteristic. Proc. IRE, 25 (1937), S. 630—643, 3.54 Высоковский Д. M. Влияние расстояний между вибраторами на резонансные и направленные свойства системы вибраторов типа «волновой канал». Радиотехника, 11 (1956), № 5, стр 21—25. 4. Теоретические основы и методы расчета поверхностных антенн 41 Аксенов В.14 Применение приближения Кирхгофа к задаче о рассеянии элек- тромагнитных волн на периодически неровных поверхностях с конечной проводи- мостью. Радиотехника и электроника, 6 (1961), вып, 3, стр 347—354. 42 Аксенов В. 14. О рассеянии электромагнитных волн на синусоидальных и тро- хоидальных поверхностях с конечной проводимостью Радиотехника и электроника, 3 (1958), вып 4, стр 459—466. 4,3 . Allen С. С. Radiation Patterns for Aperture Antennas with Nonlinear Phase Distri- butions. IRE Conv. Rec., pt. 2 (Antennas and Communications) (1953), S. 9—17. 4.4 . Арманд H А, Введенский Б А. Об учете диаграмм направленности антенн при дифракции радиоволн вокруг земли. Радиотехника и электроника, 6 (1961), вып. 8, стр, 1218—1227. 4.5 . Arsac J, Simon J.-С. Representation d’un Phenomene Physique par des Som- mes de Translates, Ann RadioMectricite (Juli 1960), S. 217—227. 46 Бахарева М.Ф. Частотная корреляция флуктуаций амплитуд и фаз при исполь- зовании остронаправленной антенны. Радиотехника и электроника, в (1961), вып 10, стр. 1636—1644. 4.7 Baker В В , Copson Е Т The Mathematical Theory of Huygens Principle. Oxford, Clarendon Press, 1950. 4 8. Bates R. H.T. Random Errors in Aperture Distributions Trans. IRE, AP-7 (Okt, 1959), Nr. 4, S. 369—372, 493
49 BickmoreR.WA Note on the Effective Aperture of Electrically Scanned Arrays. Trans. IRE, AP-6 (Apr 1958), Nr. 2, S. 194—196 4.10 . Booker H, G , С 1 e m m о w P. C. The Concept of an Angular Spectrum of Plane Waves and its Relation to that of a Polar Diagram and Aperture Distribution. Proc. Instn. elect, Engrs., 97, pt. 3 (1950), S 11 4.11 Bouwkamp C. J., Bruijn N. G. The Problem of Optimum Antenna Current Distribution. Philips Res. Rep , pt (1946), S. 135. 4,12 . Bracewell R N. Tolerance Theory of Large Antennas. Trans. IRE, AP-9 (Jan. 1961), Nr. 1, S 49—58. 413 BraunbekW. Neue Naherungsmethode fur die Beugung am ebenen Shirm. Z. Phys., 127 (1950), S. 381—390 4 14, Brown G. H Pattern Synthesis Simplified Methode of Array Design to Obtain a Desired Directive Pattern. RCA Rev., 20 (Sept. 1959), Nr. 3, S. 398—412. 4.15 Buchsbaum u. a. Microwave Diffractions by Apertures of Various Shapes. J. Appl. Phys , 26 (1955), Nr 6, S. 706—715. 4.16 . Chu L. J. Physical Limitations of Omni-Directional Antennas. J. Appl. Phys., 19 (1948), S. 1163—1175 4,17 . Eckart G Ober den Zusammenhang zwischen Intensitatsverteilungen auf strah- lenden Systemen und ihren Richtcharakteristiken. ЛЕО, 9 (1955), S 177—180. 4.18 FehSr X Bestimmung der Amplitudenverteilung auf ebenen Flachen aus der Rich- tungsverteilung ihrer Strahlungsfelder. AEO, 10 (1956), S 163—173. 4 19. Федоров А А Асимптотическое решение задачи о дифракции плоской электро- магнитной волны на идеально проводящей сфере Радиотехника и электроника, 3 (1958), вып 12, стр, 1451—1462, 4,20 . F е 1 s е п L, В. Alternative Field Representations in Regions Bounded by Spheres, Cones and Planes Trans IRE, AP-5 (Jan, 1957), Nr 1, S. 109—121. 4 21, Fe Isen L. B. Plane-Wave Scattering by Small-Angle Cones. Trans. IRE, AP-5 (Jan 1957), Nr. 1, S. 121—129. 4.22 Fe Isen L.B. Radiation from Ring Sources in the Presence of a Semi-Infinite Cone. Trans. IRE, AP-7 (Apr 1959), Nr 2, S. 168—180, 4.23 . Felsen L. B„ Karp S N. Relation Between a Class of Two-Dimensional and Three-Dimensional Diffraction Problems. Trans. IRE, AP-8 (Juli 1960), Nr. 4, S. 407— 414. 4.24 F r a h n W. Beugung el ekt romagneti scher Wellen in Braunbekscher Naherung. Z. Phys., 156 (1959), S 78—116 4.25 . Горяйнов А. С Дифракция плоской электромагнитной волны, распростра- няющейся вдоль оси конуса. Радиотехника и электроника, 6 (1961), вып. 1, стр. 47—57. 4 26 Горяйнов А. С. Асимптотическое решение задачи о дифракции плоской элек- тромагнитной волны на проводящем цилиндре. Радиотехника и электроника, 3 (1958), вып. 5, стр. 603—614. 4 27 Hansen R С. Gain Limitations of Large Antennas. Trans IRE, AP-8 (Sept. 1960), Nr. 5, S. 490—495 4.28 . Hansen R. C. Tables of Taylor Distributions for Circular Aperture Antennas Trans. IRE, AP-8 (Jan 1960), Nr. 1, S. 23—26. 4.29 . Hansen W W., Woodyard J.R A New Principle in Directional Antenna Design. Proc. IRE, 26 (Marz 1938), S. 333—345 4.30 . Harrington R F Effect of Antenna Size on Gain, Bandwidth, and Efficiency. J Res. nat Bur Stand., 64 (Jan/Febr. 1960), Nr, 1, S 1—12 4.31 . Harrington R.F. On Scattering by Large Conducting Bodies. Trans IRE, AP-7 (Apr 1959), Nr. 2, S. 150—153. 4.32 . Harrington R, F. On the Gain and Beamwidth of Directional Antennas, Trans. IRE, AP-6 (Juli 1958), Nr 3, S 219—225. 4.33 . Hellmann A Die giinstigste Strom- Oder Feldverteilung bei Flachen- und Langs- strahlern mit kontinuierlicher Belegung NTZ, 9 (1956), H. 1, S. 1—9 4 34. H u M. K. Fresnel Region Fields of Circular Aperture Antennas. J, Res nat. Bur. Stand., 65 D (Marz/Apr, 1961), Nr. 2, S. 137—147. 4.35 . Huang, К о d is, Levine. Diffraction by Apertures J. Appl. Phys , 26 (1955), Nr, 2, S. 151—165. 4.36 Ishimaru A, Held G Analysis and Synthesis of Radiation Patterns from Cir- cular Apertures Canad. J. Phys., 38 (Jan. 1960), Nr. 1, S. 78—99. 4 37, Иванников В И. Некоторые вопросы теории рефракции электромагнитных волн. Радиотехника и электроника, 6 (1961), вып. 7, стр. 1100—1105. 4 38. Justice R. Si de-Lobe Suppression by Pattern Multiplication. Trans. IRE, AP-4 (Apr 1956), Nr 2, S. 119—124. 4.39 . Kay A, F. Near-Field Gam of Aperture Antennas. Trans. IRE, AP-8 (Nov. 1960), Nr. 6, S. 586—593. 4.40 . Кинбер Б. E О дифракции электромагнитных волн на вогнутой поверхности кругового цилиндра. Радиотехника и электроника, 6 (1961), вып 8, стр. 1273—1283 494
4.41 . Кинбер Б. Е Условие затенения и дифракционная поправка к распределению тока Радиотехника и электроника, 5 (1960), вып. 9, с гр. 1407—1416. 4.42 . Кинбер Б. Е. О дифракции электромагнитных волн на вогнутой поверхности сферы Радиотехника и электроника, 6 (1961), вып. 10, стр 1652—1657. 4.43 . Kirchhoff G. Zur Theorie der Lichtstrahlen Sitz. — Ber. kgl. preuB. Akad. Wiss., 22 Juni. 1882, S 641ff und Wied Ann. Phys., 18 (1883), S. 663—695. 4 44. Kleinwachter H. Die einheitliche Berechnung der Strahlungsverteilung des elektrischen und des magnetischen Dipols sowie der Schlitz- und der Spiegel a ntenne mit der Klrchhoffschen Formel. AEtf, 6 (1952), S. 247—253, 4 45 Knudsen H. L. Shannons tidsopdelingssaetning og superfortstaerkmng hos anten- ner. (Shannons Zeitaufteilungssatz und Supergewinn bei Antennen.) Sartryck ur Tek- msk Tidskr., 82 (2 Dez. 1952), S. 1023—1030. 4 46 Koch G, F Die Berechnung der Wirkflache nichtkonphas belegter F lac henstr ahi er. AEO, 13 (1959), S. 462—465. 4.47 . Koch G F. Die verschiedenen Ansatze des Kirchhoffschen Prinztps und ihre Anwen- dung auf die Beugungsdiagramme beielektromagnetischen Wellen. AEU, 14, H. 2(Febr. 1960), S. 77—98 und H. 3 (Marz 1960), S. 132—153. 4.48 Koch G. F. Flachenstrahler mit kleinen Nebenmaxima. Fern me Ide tech Z , 7 (1954), S. 498—509 4,49 . Koch G F Gewinn, Wirkflache und Flachenausnutzung von Richtantennen und die Methoden ihrer Bestimmung Telef -Zeit., 26 (Aug. 1953), Nr, 101, S. 292—308. 4.50 . Koch G. F Richtantennen mit besonderen Aperturformen. Nachnchtentech. Z , 10 (1957), S. 175—186. 4 51. Koch G Richtfunkantennen mit Strahlungsdiagrammen gennger Winkel- und Fre- quenzabhangigkeit. NTF, 19 (Stand und Aufgaben der Weitverkehrstechnik) (1960), S 92—100. 4 52. Кожевников H. H. Дифракция плоской волны на кольцевой диафрагме. Радио- техника, 15 (1960), № И, стр 5—10 4.53 Kot tier F. Elektromagnetische Theorie der Beugung an schwarzen Schirinen Ann. Phys., 71 (1923), S. 457—508. 4,54 . Ksienski A. Maximally Flat and Quasi-Smooth Sector Beams. Trans. IRE, AP-8 (Sept i960), Nr. 5, S. 476—484. 4.55 . Ksienski A. Synthesis of Nonseparabele Two-Dimensional Patterns by Means of Planar Arrays. Trans IRE, AP-8 (Marz i960), Nr. 2, S. 224—225. 4 56 Kyle R, F. Super-Gain Aerial Beam. — Derivation of a Cylindrical Aperture Distri- butions. Electronic & Radio Engr. (Sept. 1959), S. 338—340 4 57. L a P a z, Miller G. A. Optimum Current Distribution on Vertical Antennas. Proc. IRE, 31 (1943), S 214 4 58. L a w s о n I. D, Electromagnetic Wave Problems — A Synthetic Approach Electro- nic &Radio Eng , 36 (1959), Nr. 9, S. 332—338. 4.59 . Lei chter M. Beam Pointing Errors of Long Line Sources Trans. IRE, AP-8 (Mai I960), Nr, 3, S. 268—275. 4.60 . Leitner A, Wells С P. Radiation by Disks and Conical Structures. Trans. IRE, AP-4 (Okt. 1956), Nr, 4, S 637—640. 4 61. McCormick G. C. The Optimum Aperture Function in a Long Array. Trans. IRE, AP-5 (Jan. 1957), Nr 1, S. 114—145. 4.62 . McCracken L G Ray Theory as Normal Mode Theory in Wave Propagation Problems. Trans. IRE, AP-5 (Jan. 1957), Nr. 1, S 137—140. 4 63. M i 1 1 a r R. F. An Approximate Theory of the Diffraction of an Electromagnetic Wave by an Aperture in a Plane Screen. Proc Instn Elect. Engrs., (C) 103 (1955), S, 177—185. 4.64 . M i i 1 a r R, F The Diffraction of an Electromagnetic Wave by a Circular Aperture. Proc. Instn. Elect. Engrs., (C) 104 (1957), S. 87—95. 4.65 . Miliar R. F The Diffraction of an Electromagnetic Wave by a Large Aperture Proc. Instn. Elect. Engrs., (C) 104 (1957), S 240—250. 4.66 . M 1 n g - К u e 1 Hu Fresnel Region Field Distributions of Circular Aperture Anten- nas. Trans. IRE, AP-8 (Mai 1960), Nr. 3, S. 344—346. 4.67 . Минкович Б. M., Давидчевский Ю. И. О расчете антенн с плоским раскрывом. Радиотехника и электроника, 6 (1961), вып, 9, стр. 1482—1488. 4.68 О s е е n С. W Die Einstelnsche Nadelstichstrahlung und die Maxwellschen Gleichun- gen. Annalen d. Physik, 69 (1922), S. 202. 4.69 . Переезда В. П. Дифракция в неоднородном поле Радиотехника и электроника, 4 (1959), вып 3, стр. 384—387 4.70 . Пересада В. П. Определение истинной диаграммы излучения антенны при падении на нее неплоской волны. Радиотехника, 15 (I960), № 3, стр 18—24. 4.71 Poincelot Р. Sur le Theoreme de Babinet au Sens de la Theorie felectromagne- tique. Annales des Telecommunications, 12 (1957), H, 12, S. 410—414. 4.72 . Пономарев H. Г. Графический метод построения профилей апл ан этических антенн, Радиотехника и электроника, 6 (1961), вып. 2, стр. 214—220. 495
4.73 . Пономарев Н. Г. Диаграммы направленности антенн с качанием луча. Радио- техника и электроника, 7 (1962), вып 6, стр. 949—962 4.74 П рос ин А. В. О зависимости мощности рассеяния от направленности антенн. Радиотехника и электроника, 5 (1960), вып 2, стр. 330—333. 4.75 . Richmond J Н The Numerical Evaluation of Radiation Integrals. Trans IRE, AP-9 (Juli 1961), NT. 4, 5. 358—360. 4 76. Robieux J. Influence de la Precision de Fabrication d’une Antenne sur ses Per- formances Ann. Radioelect. (Jan 1956), S. 29—56. 4,77 . Заезди ый A. M. Об излучении линейных систем на основе аппарата рядов Фурье Радиотехника, 16 (1961), № 2, стр 34—45. 4 78. Шабельников А В Метод возмущений и его связь со строгим дифракцион- ным методом при решении задач некогерентного рассеяния. Радиотехника и электро- ника, ,6 (1961), вып 2, стр 204—213. 4.79 . Шередько Е Ю. Влияние периодической неравномерности фазы поля в рас- крыве антенны на ее направленные свойства Радиотехника, 14 (1959), № 2, стр. 17— 24 4 80 Шифрин Я. С Корреляционные характеристики поля линейной антенны. Радио- техника и электроника, 6 (1961), вып 11, стр 1846—1858. 4.81 . Семенов Н. А. Диаграммы направленности линейных излучателей. Радиотех- ника, 17 (1962), № 5, стр. 26—33. 4.82 Seshadri S. R , Wu Т. Т. High-Frequency Diffraction of Electromagnetic Waves by a Circular Aperture in an Infinite Plane Conducting Screen. Trans. IRE, AP-8 (Jan 1960), Nr 1, S 27—36 4 83. Seshadri S. R„ W u T T High-Frequency Diffraction of Plane Waves by an Infinite Slit for Grazing Incidence. Trans IRE, AP-8 (Jan 1960), Nr. 1, S. 37—42 4,84 . Severin H,, К о r per K. Beugung elektromagnetischer Wellen an rechtecki- gen Offnungen in eberien Metallschirmen. Z. angew. Phys., 13(Jan 1961), H. 1,S 41—47. 4.85 . Shanks H E A Geometrical Optics Method of Pattern Synthesis for Linear Arrays. Trans. IRE, AP-8 (Sept. 1960), Nr. 5, S. 485—490. 4 86, Shanks H E A New Technique for Electronic Scanning Trans. IRE, AP-9 (Marz 1961), Nr. 2, S' 162—166 4.87 . Соколов И. Ф., В а к м а и Д. Е. Оптимальные линейные синфазные антенны с непрерывным распределением тока. Радиотехника и электроника, 3 (1958), вып. 1, стр, 46—55 4 88. S о 1 у m а г L. Maximum Gain of a Line Source Antenna if the Distribution Function is a Finite Fourier Series. Trans IRE, AP-6 (Juli 1958), Nr. 3, S. 215—219. 4.89 . Sommerfeld A. Mathematische Theorie der Diffraktion. Math. Ann , 47 (1896), S 317—374 4 90. T a i С T A Concise Formulation of Huygens’ Principle for the Electromagnetic Field. Trans. IRE, AP-8 (Nov. 1960), Nr 6, S 634. 4.91 . Тартаковский Л Б Синтез линейного излучателя и его аналогии в задаче широкополосного согласования. Радиотехника и электроника, 3 (1958), вып. 12, стр. 1463—1474. 4 92. Тартаков-ский Л Б, Тихонова В. К Синтез линейного излучателя с заданнв!м распределением амплитуд Радиотехника и электроника, 4 (1959), вып. 12, стр 2016—2019. 4 93 Taylor Т.Т Design of Circular Apertures for Narrow Beamwidth and Low Side- lobes. Trans. IRE, AP-8 (Jan. 1960), Nr. 1, S. 17—22. 4.94 . Taylor T. T. Design of Line-Source Antennas for Narrow Beamwidth and Low Side- lobes Trans. IRE, AP-3 (Jan. 1955), Nr 1, S 16—28. 4 95 Tayior T T, One Parameter Family of Line Sources Producing Modified Sin ufti Patterns. Hughes Aircraft Co., Tech. Memo. (Sept. 1953), Nr. 324, S. 5. 4.96 . Терешин О. H, Соколов A. E. Подавление токов, возбуждаемых на ме- таллическом экране дифракционной антенной конечных размеров. Радиотехника и электроника, 6 (1961), вып. 2, стр. 221—227. 4.97 . Уфимцев П Я. Симметричное облучение конечных тел вращения. Радиотех- ника и электроника, 6 (1961), вып 4, стр 559—567, 4 98 Уфимцев П. Я. Дифракция плоских электромагнитных волн на тонком цилин- дрическом проводнике. Радиотехника и электроника, 7 (1962), вып. 2, стр. 260—269. 4,99 . U n z Н. Correction to «Determination of a Current Distribution over a Cone Surface Which Will Produce a Prescribed Radiation Pattern». Trans IRE, AP-7 (Jan. 1959), Nr. 1, S. 104. 4 100. U n z H. Determination of a Current Distribution over a Cone Surface Which Will Produce a Prescribed Radiation Pattern. Trans. IRE, AP-6 (Apr. 1958), Nr. 2, S 182—186. 4.101 Вайнштейн Л. А., Белкина M Г О влиянии металлической оболочки на заднее излучение направленных антенн. Радиотехника и электроника, 4 (1959), вып. 4, стр. 566—575 496
4.102 Вайнштейн Л. А., Федоров А. А Рассеяние плоских и цилиндрических волн на эллиптическом цилиндре и концепция дифракционных лучей. Радиотехника и электроника, 6 (1961), вып. 1, стр, 31—46. 4.103 Wendtk О G. Ober die Stromverteilung ап Antennen mit nichtmech an i scher Strahlschwenkung. IRK, 4 (1961), S. 64—76. 4 104. Westpfahl K. Zur Theorie einer Klasse von Beugungsproblemen mittels singu- larer Integralgleichungen, I. Ann. d. Physik, 7. Folge, Bd 4 (1959), H 6—8, S, 283— 351, 4 105. Вольперт A P. О фазовом центре антенн Радиотехника, 16 (1961), № 3, стр 3—12. 4 106 Woodward Р. М. A Method of Calculating the Field over a Plane Aperture Requi- red to Produce a Given Poiar Diagramm. J. IEE, 93, pt. 3a (1946), S. 1554—1558. 4.107 . Woodward P M, Lawson J. D. The Theoretical Precision with which an Arbitrary Radiation-Pattern may be Obtained from a Source of Finite Size J. Instn. elect Engrs., 95, pt. 3 (Sept 1948), S 363—370. 4.108 . Воробьев E. А. К вопросу максимально достижимого усиления антенн СВЧ, Известия высших учебных заведений Радиотехника. 3 (1960) вып. 4, стр 471—476 4.109 . Yen J L On the Synthesis of Line-Sources and Infinite St rip-Sources. Trans. IRE, AP-5 (Jan. 1957), Nr. 1, S. 40—46 5. Рупорные излучатели 5 1 A 1 1 e n P J. Generating a Rotating Polarization. Proc IRE, 48 (Mai 1960), Nr 5, S 941 5.2 Angelakos D. J., Korman M. M. Radiation from Ferrite-Filled Apertures, Proc. IRE, 44 (Okt. 1956), S. 1463—1468. 5.3 . Ayres W. P. Broad-Band Quarter-Wave Plates. Trans. IRE, MTT-5 (Okt 1957), S 258—261. 54 Barrow W L.,Chu L. J. Theory of the Electromagnetic Horn. Proc IRE, 27 (1939), S, 51—64. 5.5 . Barrow W. L., Chu L. J, Jansen J. J. Biconical Electromagnetic Horns. Proc IRE, 27 (Dez 1939), S, 769—779. 5.6 . Barrow W L, Green F M. Rectangular Hollow-Pipe Radiators. Proc. IRE, 26 (1938), S. 1498 5.7 . Barrow W. L., Lewis F D The Sectoral Electromagnetic Horn. Proc IRE, 27 (1939), S 41—50 58 Barrow W. L, Shulman C. Multiunit Electromagnetic Horns. Proc. IRE, 28 (Marz 1940), S. 130—136. 5.9 . Bartholoma J. Zirkularpolarisation als Mittel zur Minderung der Storung von Radaranlagen durch Regenechos. Bencht im Funkortungsausschufi, 5 (1958). 5 10 Baur К Gerat zur Untersuchung der Polarisationseigenschaften von Obertragungs- elementen im 4-GHz-Bereich А Ей, 12 (1958), H 8, S. 371—379, H 9, S. 407—413; H. 10, S 447—456 5.11 Braun E H. Gain of Electromagnetic Horns. Proc IRE, 41 (Jan, 1953), S 109. 5.12 Braun E. H. Some Data for the Design of Electromagnetic Horns Trans'IRE, AP-4 (Jan. 1956), Nr 1, S. 29—31 5.13 . Brilckmann H.,Hagaman B.G Horn Antennas for HF Long-Range Commu- nication. Trans, IRE, AP-8 (Sept. 1960), Nr. 5, S. 523—526 5.14 . В г й c k m a n n H., Hagaman B.G. Horn-Antenne fur Funkweitverkehr auf Kurzwellen. NTF, 23 (1961), S. 107—114. 5,15 . В u t s о п P С., T h о m p s о n G. T. The Effect of Flanges on the Radiation Pat- terns of Waveguide and Sectoral Horns. Proc. IEE, 106, pt. В (Juli 1959), Nr. 28, S. 422—426. 5 16, Chu L. J. Calculation of the Radiation Properties of Hollow Pipes and Horns J. Appl. Phys., 11 (Sept. 1940), S. 603—610. 5.17 . Chu L. J, Barrow W, L. Electromagnetic Horn Design Elect. Eng., 58 (1939), S. 333—338. 518 Clasen С. P., Rankin J. B., Woodward О. M. A Radial-Waveguide Antenna and Multiple Amplifier System for Electronic Scanning RCA Review, 22 (Sept 1961), Nr 3, S. 543—554. 5 19 С 1 a v i n A. Reciprocal Ferrite Phase Shifter in Rectangular Waveguide. Trans. IRE, MTT-6 (1958), H 8, S. 334 5.20 . Corbin A. T., M a у A. S. Broadband Horn Reflector Antenna. Bell. Lab Record, 33 (1955), S. 401—404 5.21 , Crandell P A. A Turnstile Polarizer for Rain Cancellation Trans. IRE, MTT-3 (Jan. 1955), Nr, 1, S. 10—15. 5.22 . Dawson R W. An Experimental Dual Polarization Antenna Feed for Three Radio Relay Bands. Bell. Syst. techn. J , 36 (1957), S. 391—408. 497 32 заказ № 1596
5.23 . Fox A G. An Adjustable Wave-Guide Phase Changer. Proc. IRE, 35 (1947), S. 1489. 5 24. G i 1 1 i t z e r E Richtfunk-Antennenanlagen fur Ubertragung in zwei Polarisations- richtungen NTF, 23 (1961), S. 67—73 5.25 . Goatley C., Green F. D. Circulary-Polarized Bicomcal Horns Trans IRE, AP-4 (Okt. 1956), Nr 4, S. 592—596. 5.26 Honey R.C., Jones E.M.T.A Versatile Multiport Biconical Antenna. Proc. IRE, 45 (Okt 1957), S 1374-1383. 5.27 . H u г г 1 e K. Elektromagnetische Hornstrahler mit phasenkorrigierenden Mikrowel- lenlinsen AEC, 6 (1952), S. 502—506 5.28 . King A. P The Radiation Characteristics of Conical Horn Antennas Proc. IRE, 38 (1950), S. 249—251 5 29. Kleinwachter H. Die Wellenausbreitung in zylindrischen Hohlleitern und die Hertzsche Losung als Sonderfalle der Wellenausbreitung in trichterformigen Hohlleitern. AEU, 3 (1951), S. 231—236 5 30. К n о p f A. Diss., TH Mtinchen, 1955. 5,31 . Knopf A. Kleine Trichterantenne mit verbessertem Flachenwirkungsgrad. NTZ (1956), H. 9, S 408-410. 5 32, Kuhn R, Nichtreziproke Radarantennen. Wiss. Zeitschr. d. Hochsch Ilmenau, 5 (1959), H. 1, S 49—61. 5,33 . Kuhn R. Radarantennen mit nichtrezrprokem Polarisationsverhalten. Nachrichten- technik, 10 (1960), H. 9, S. 398—401. 5.34 Kuhn R, Teske G. Ferntbelastete Mikrowellenstrahler. Nachrichtentechnik, 12 (1962), H 1, S 9—12. 5 35. L a u b H. Bemessung von Hornparabolantennen Frequenz, 11 (1957), Nr. 7, S. 201—207. 5 36 Laub H. Breitbandanpassung von Hornparabolantennen. Frequenz, 13 (Dez, 1959), Nr. 12, S 390—397. 5.37 . Laub H., Stohr W. Hornparabolantennen fur Breitband-Richtfunkanlagen. Frequenz, 10 (1956), S. 33—44. 5.38 Le Vine D.J., Sichak W Dual-Mode Horn Feed for Microwave Multiplexing. Electronics, 27 (1954), Nr. 9, S 162. 5 39. Matsumaru К Reflection of a Pyramidally Tapered Rectangular Waveguide. Trans. IRE, MTT-7 (Apr 1959), Nr. 2, S. 192—196. 5.40 Meinke H H. Breitbandrichtantennen mit gutem Flachenwirkungsgrad FTZ, 7 (1954), H 4, S 161—170 5 41. Metter R E. X-Band Horn Antenna has Broad Beam-Width. Electronics, 33 (4. Marz 1960), Nr. 10, S. 50—53. 5 42, Миказан П С Дифракция электромагнитных волн на открытом коние спираль- ного волновода. Радиотехника и электроника, 5 (1960), вып 3, стр 403—412, 5.43. Muller К. Е. Ober den Nachweis hoherer Schwingungsformen in Hohlleitern mit HiHe des Strahlungsfeldes Nachrichtentechnik, 12 (1962), H. 1, S. 18—23. 5 44 Muller К. E Untersuchung des Strahlungsverhaltens offener Hohlleiter Hoch- frequenzt u, Elektroak (Sept. 1958), S 35—42. 5.45 . Muller К E., Go 1 1 er J. Hornstrahler als Gewmnormale Nachrichtentechnik, 10 (1960), H. 9, S. 414—422 5.46 Nail J J, Designing Discone Antennas. Electronics Buyers' Guide (Juni 1955), Mid-Month, S. R-27-R-29 5.47 . Oh L. L.Lunden C. D. Jelly-Roll Shape Shrinks Horn Antenna. Electronics, 34 (Nov. 3, 1961), S. 38—39. 5.48 Owen A. R G., Reynolds L. G. The Effect of Flanges on the Radiation Pat- terns of Small Horns. J. IEE, 93, T. IIIA (1946), S. 1528. 5.49 . Papas С. H., King R. Radiation from Wide-Angle Conical Antennas Fed by a Coaxial Line. Proc. IRE. 39 (1951), S. 49—51. 5.50 P i e f k e G. Die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in einem Pyramidentrichter. Z. angew Phys, 6 (1954), S. 499—507. 5.51 . Pief ke G. Reflexion beim Ubergang vom Rechteck-Hohlleiter zum Sektor-Horn AEU, 11 (1957), H. 3, S. 123—135 552. Pippard A B. The Hogborn — an Electromagnetic Horn Radiator of Medium- Sized Aperture, J. IEE, 10 (1946), S. 1536—1538 5.53 . Quddus M. A., German J P, Phase Correction by Dielectric Slabs in Sectoral Horn Antennas Trans IRE, AP-9 (Juli 1961), Nr. 4, S. 413—415. 5.54 R e.g g i a F., S p e n с e r E. G. A New Technique in Ferrite Phase Schilling for Beam Scanning of Microwave Antennas. Proc. IRE, 45 (1957), H, 11, S. 1510—1517, 5 55 Rhodes D. R. An Experimental Investigation of the Radiation Patterns of Electro- magnetic Horn Antennas, Proc. IRE, 36 (Sept. 1948), S. 1101—1105. 5.56 . Rupp A., Schlaud A Probleme der Zirk id ar polarisation bei Radarantennen. NTF, 23 (1961), S 99—106 5 57 Salomon J., Brunet B, Etude des Antennes a plusierxrs Cornets. Rev techn. C. F. T H. (Apr. 1955), Nr. 19, S. 75, 498
5.58 . Salomon J, Brunet B. Quelques Perfectionnements aux Sources Primaires d Cornets L’Onde Electr., Suppl, Spec., 2 (1958), S. 698—703. 5 59 Schelkunoff S A On Diffraction and Radiation of Electromagnetic Waves Phys Rev., 56 (15. Aug. 1939), S 308 5.60 . Schnetzler K. Die Reflexion der Grundwelle an den Knickstellen eines Hohllei- ters, insbesondere bei emem stetigen Ubergang von einem rechteckigen auf einen run- den Hohlleiter. AEO, 14 (Apr. 1960), H. 4, S. 177—182. 5 61 Simmons A. J Phase Shift by Periodic Loading of Waveguide and its Application to Broad-Band Circular Polarization, IRE, MTT-3 (Dez. 1955), S. 18—21. 5 62. S 1 a у t о rt W. T. Design and Calibration of Microwave Antenna Gain-Standards. NRL Report 4433 (Nov. 1954). 5.63 . Slayton W.T. Design of Microwave Gain-Standard Horns. Electronics (Juli 1955), S. 150—154. 5 64 So 1 у m ar L Lens-Compensated Biconical Aerial; Design Criteria. Electronic tech- nology, 38 (Juni 1961), Nr. 6, S. 211—213. 5.65 . South wor th G C., King A, P. Metal Horns as Directive Recievers of Ultra- Short Waves. Proc. IRE, 27 (1939), S 95—102, 5 66 Tompkins R. D. A Broad-Band Dual-Mode Circular Waveguide Transducer. Trans. IRE, MTT-4 (1956), S. 181—183. 5.67 . Tompkins R D. A Dispersion si ess Dielectric Quarter-Wave Plate in Circular Waveguide. Proc. IRE, 48, T 1 (Juni 1960), Nr. 6, S 1171—1172 5 68 Tyras G., H e 1 d G. Radiation from a Rectangular Waveguide Filled with Ferrite Trans. IRE, MTT-6 (Juli 1958), Nr. 3, S. 268—277. 5.69 . Улинич Ф.Р.К теории рупоров. Радиотехника и электроника, 4 (1959), вып 5, стр. 792—798. 5 70 Wheeler М. S. Nonmechanical Beam Steering by Scattering from Ferrites. Trans. IRE, MTT-6 (Jan. 1958), Nr. 1, S. 38—42. 6. Линзовые антенны 61. Абрамов И Б, Заборов В. П Металловоздушная линза ’с осевой симме- трией и тороидальным изгибом на выходе. Радиотехника и электроника, 4 (1959), вып 11, стр. 1801—1805 62 Adachi S., Rudduck R С, Walter С. Н. A General Analysis of Nonpla- nar, Two-Dimensional Luneberg Lenses Trans. IRE, AP-9 (Juli 1961,) Nr 4, S. 353— 357. 63 Bachynski M. P., Bekeft G. Aberrations in Circulary Symmetric Microwave Lenses Trans. IRE, AP-4 (Juli 1956), Nr. 3, S. 412—421. 6.4 . Bekefi G , F ar n e 1 1 G. W. A Homogeneous Dielectric Sphere as a Microwave Lens. Canad. J. Physics 34 (Aug. 1956), S. 790—803 6 5. Бененсон Л. С. Фазовая скорость волн в анизотропном искусственном метал- лодиэлектрике при произвольном направлении распространения Радиотехника и электроника, 4 (1959), вып. 11, стр 1806—1815. 6.6 . В е г z F. Reflection and Refraction of Microwaves at a Set of Parallel Metallic Plates. Proc. IEE, 98, pt. Ill, (1951), S 47—55. 6 7, Braun EH Radiation Characteristics of the Spherical Luneberg Lens. Trans. IRE, AP-4 (Apr. 1956), Nr. 2, S. 132—138. 6.8 . Brown R. M. Dielectric Bifocal Lenses. IRE Conv Rec., pt. 1 (1956), S 180—187. 6 9. Chait H. N. A Microwave Schmidt System. Naval Res. Lab., Washington, D. C , NRL Nr. 3889 (Mai 1952). 6.10 . Cheng D. K. Modified Luneberg Lens for Defocused Source. Trans. IRE, AP-8 (Jan. 1960), Nr. 1, S. 110—111. 611 Chiron B., Holvoet-Vermant F. Etudes Experiment ales des Lentilles et Reflecteurs Dielectriques Spheriques. L’Onde Electrique, 41 (Mai 1961), Nr. 410, 6 12 Cloutier G. G., В e k e f i G. Scanning Characteristics of Microwave Aplanatic Lenses. Trans IRE, AP-5 (Okt. 1957), Nr. 4, S 391—396 6.13 . С о h n S. B. Artificial Dielectrics for Microwaves. Proc, of the Symposium on Modern Advances in Microwave Techniques, New York (1954), S, 465—480. 6.14 Cohn S. B. The Electric and Magnetic Constants of Metallic Delay Media Containing Obstacles of Arbitrary Shape and Thickness. J. Appl. Phys., 22 (Mat 1951), S 628—634 6,15 . С о 1 1 i n R. E Properties of Slotted Dielectric Interfaces. Trans IRE, AP-7 (Jan. 1959), Nr. 1, S. 62—73. 6,16 . Collin R E. Reflection and Transmission at a Slotted Dielectric Interface. Canad. J. Physics, 34 (Apr. 1956), S. 398—411. 6.17 . Dasgupta S.,Lo Y.T.A Study of the Coma-Corrected Zoned Mirror by Diffrac- tion Theory. Trans. IRE, AP-9 (Marz 1961), Nr. 2, S. 130—139. 32* 499
6.18 . Dh а и a 1 a к s hmi C., Chatterjee S K. Metal-Disc Delay Dielectrics. J Instn Telecommun. Engrs., India, в (Febr I960), Nr, 2, S 83—85. 6.19 D tFr ancia G T Spherical Lenses for Infrared and Microwaves. J Appl. Phys , 32 (Okt. 1961), Nr. 10, S. 2051. 6.20 . Добровольский И. Ф, Смирнов В. П. Расчет потерь в гиперболиче- ских линзах, облучаемых диполем Герца. Радиотехника, 14 (1959), № 12, стр. 3—7, 6 21. Eaton J.E An Extension of the Luneb erg-Type Lenses. Naval Res, Lab., Washing- ton, D. C., Rep. Nr 4110 (16. Febr. 1953) 6 22 Farnell G. W. On the Axial Phase Anomaly for Microwave Lenses. J, opt. Soc Amer , 48 (Sept 1958), Nr 9, S 643—647. 6 23 Фельд Я. H, Бене неон Л. С Расчет фазовых скоростей волн в искусст- венном металлодиэлектрике. Радиотехника и электроника, 4 (1959), вып 3, стр. 417—427, 6 24 Franz К Antennen mit schwenkbarer Charaktenstik. NTF, 12 (1958), S. 61—68, 6.25 Gray C. L, Huber J.C. A Method to Achieve a Collimated Circulary Polarized Beam. Trans. IRE, AP-7 (Juli 1959), Nr 3, S. 281—282. 6 26, Hollis J. S , L о n g M W. A Luneberg Lens Scanning System. Trans. IRE, AP-5 (Jan 1957), Nr. 1, S. 21—25 6.27 Holt F. S, Mayer A. A Design Procedure for Dielectric Microwave Lenses of Large Aperture Ratio and Large Scanning Angle. Trans, IRE, AP-5 (Jan. 1957), Nr. 1, S. 25-30. 6.28 Holt F. S,, M a у e r A. Correction to «А Design Procedure for Dielectric Micro- wave Lenses of Large Aperture Ratio and Large Scanning Angle». Trans. IRE, AP-8 (Jan. 1960), Nr. 1, S 77 6 29 Kay A. F. Spherically Symmetric Lenses Trans. IRE, AP-7 (Jan. 1959), Nr. 1, S. 32—38. 6.30 К a у A F The Impossibility of Certain Desirable Luneberg Lens Modifications Trans IRE, AP-4 (Jan. 1956), Nr. 1, S 87—88. 6 31. К e 1 1 e h e r K- S. Variable-Index Lenses Producing Conical Wavefronts, presented at URSI Symp on Electromagnetic Wave Theory, Univ, of Michigan, Ann Arbor, Mich., Abstr Trans IRE, AP-4 (Juli 1956), S. 586. 6 32. К e 1 1 e h e г К S. Designing Dielectric Microwave Lenses. Electronics Buyers’ Guide (Juni 1957), Mid-Month, S. R-12-R-16 6.33 . Kock W. E. Metal-Lens Antennas Proc IRE, 34 (Nov. 1946), S. 828—836. 6.34 Крупп Д. M. Расчет профиля апланатических линзовых антенн Радиотехника и электроника, 7 (1962), вып. 6, стр, 981—987 6 35 Kunz К S Propagation of Microwaves Between a Parallel Pair of Doubly-Curved Conducting Surface. J Appl. Phys , 25 (Mai 1954), S, 642—653. 6 36. Luneberg R К Mathematical Theorv of Optics. Brown University, Providence, R. I (1944), S 189—213. 6 37. M a t h i s H. F Checking Design of Stepped Luneberg Lens. Trans. IRE, AP-8 (Mai 1960), Nr. 3, S 342—343. 6 38 Medved D. B. An Electronic Scan Using a Ferrite Aperture Luneberg Lens System Trans. IRE, MTT-6 (Jan. 1958), Nr. 1, S. 101—103 6 39. M о r g a n S. P, Generalizations of Spherically Symmetric Lenses, Trans. IRE, AP-7 (Okt. 1959), Nr. 4, S. 342—345 6,40 . Morgan S P. General Solution of the Luneberg Lens Problem. J. Appl, Phvs., 29 (Sept. 1958), Nr. 9, S. 1358—1368. 6 41. Peeler G. D M.,Archer D H. A Two-Dimensional Microwave Luneberg Lens Trans IRE, AP-1 (Juli 1953), S 12—23. 6.42 . Peeler G. D. M , Co le m ап H. P. Microwave Stepped-Index Luneberg Lenses Trans. IRE, AP-6 (Apr 1958), Nr. 2, S 202—207. 6.43 . Peeler G. D. M, Kelleher К S,, Coleman H. P. Virtual Source Lune- berg Lenses Trans. IRE, AP-2 (Juli 1954), Nr 3, S. 94—99 6 44. Prache P. M. Lentilles et Reflecteurs Dieiectriques a Couches Sph&uques Homogenes. Annales des Telecommunications, 16 (Marz/Apr. 1961), Nr. 3—4, S, 85—95. 6 45. P r i m i c h R. I. Some Electromagnetic Transmission and Reflection Properties of a Strip Grating. Trans. IRE, AP-5 (Apr. 1957), Nr. 2, S 176—182. 6.46 . Proctor E. K. Methods of Reducting Chromatic Aberration in Metal-Plate Micro- wave Lenses. Trans IRE, AP-6 (Juli 1958), Nr. 3, S 231—239. 6.47 , Proctor E. K, Rees M H Scanning Lens Design for Minimum Mean-Square Phase Error. Trans, IRE, AP-5 (Okt. 1957), Nr. 4, S. 348—355 6,48 , Robinson G. P. Three Dimensional Microwave Lens Tele-Techn. and Electronic Industries, 13 (Nov- 1954), S 73, 124—125. 6,49 . Заборов В. П. Метод изометрического преобразования радиолинз. Радиотех- ника и электроника, 4 (1959), вып. 4, стр. 576—583. 6 50, 3 а б о р о в В. Л. Изометрическое преобразование линз постоянной толщины. Радиотехника и электроника, 4 (1959), вып, 4, стр 584—591, 500
6.51 . S c h e g g i A. M., T oral do di Francis G. A Microwave Lens for Rapid Scanning. Alta Frequenza, 29 (Okt. 1960), Nr. 5, S. 438—449. 6.52 . Schrank H E Graphical Construction of Rays in an ideal Luneberg Lens Trans. IRE, AP-9 (Juli 1961), Nr. 4, S. 410—411. 6.53 . Smedes R. L. High Efficiency Microwave Lens IRE Conv. Rec., T. 1 (1956), S. 208—212. 6 54 Sternberg R L Elementary Methods in the Numerical Design of Microwave Dielectric Lenses. J. of Math. a. Phys., 34 (Jan, 1956), S 209—235 6.55 . Tai С. T. The Electromagnetic Theory of the Spherical Luneberg Lens. Appl. scL Res , B7 (1958), Nr. 2, S. 113—130. 6.56 . Valster F. A High-Speed Scanning Radar Antenna, Philips tech. Rev , 22 (9. Nov. 1960), Nr. 2, S 29—35. 6 57 Van Buskirk L. F., Hendrix С. E. The Zone Plate as a Radio-Frequency Focusing Element Trans IRE, AP-9 (Mai 1961), Nr. 3, S. 319—320. 6.58 . Webster R.E. Radiation Patterns of a Spherical Luneberg Lens with simple Feeds. Trans IRE, AP-6 (Juli 1958), Nr. 3, S. 301—302 6,59 . Whitehead E. A. N. The Theory of Parallel-Plate Media for Microwave Lenses. Proc. IEE, 98, pt. Ill (1951), S. 133—140. 7. Зеркальные антенны 7.1. Anonym. Cassegrain Antenna Compacts Wide-Angel Scanning. Electr. Design News., 6 (1961), Nr. 10, S. 24—25. 7.2. Anonym. Ferrite-Loaded Antenna Radiates Fan and Pencil Beams. Aviation Age (Okt. 1956), S 94—99. 7.3. Anonym: Hemispherical Antenna Reflector. Electronics, 33 (1. Apr. 1960), S. 82, 84, 85. 7.4. Бахрах Л. Д., Вавилова И. В. Сферические двухзеркальные антенны. Радиотехника и электроника, 6 (1961), вып 7, стр. 1146—1156. 7.5. Bartholoma J. Die Antenne der Mittelbereich-Radaranlage. Telef. Z., 34 (Marz 1961), Nr. 131, S 33—41. 7.6. Bartholoma J. Vergleich der mechanischen und elektrischen Diagrammschwen- kung bei Radar-Antennen. NTF, 12 (1958), S. 41—45. 7.7, Brown F. W. Polyconic Approximation to a Parabolic Surface. Trans. IRE, AP-91 (Jan 1961), Nr. 1, S. 113—114 7.8. Carter D. Phase Centers of Microwave Antennas. Trans. IRE, AP-4 (Okt. 1956), Nr. 4, S. 597—600. 7.9. Chait H. N. Wide Angle Scan Radar Antenna. Electronics, 26 (1953), S. 128. 7.10. Cheng D. K., Grusauskas P. Determination of Aperture Phase Errors in Microwave Reflectors. J. Franklin Inst., 260 (Aug. 1955), S. 99—106. 7 11. C h e n g D. K-, Moseley S T. On-axis Defocus Characteristics of the Parabo- loidal Reflector. Trans IRE, AP-3 (Okt. 1955), Nr. 4, S. 214—216. 7.12. С 1 a v i n A. A New Antenna Feed Having Equal E- and H-P!ane Patterns. Trans. IRE, AP-2 (Juli 1954), Nr. 3, S. 113—119; Proc. Inst. Radio Engr. Australia, 17 (Marz 1956), S. 88—93. 7.13. С о r n b 1 e e t S. A New Design Method for Phase-Corrected Reflectors at Microwave Frequencies. Proc. IEE, 107, pt. C (Sept. 1960), Nr. 12, S. 179—189. 7,14. Cottony H. V., Wilson A. C. Gains of Finite-Size Corner-Reflector Antennas. Trans. IRE, AP-6 (Okt. 1958), Nr. 4, S. 366—369. 7.15. Crosby D. R. Theoretical Gain of Flat Microwave Reflectors. Con. Rec. IRE, T. 1, 2 (1954), S. 71—75 7.16. Cumming W. A., W a n g С. P., L о h S. C. Analysis and Reduction of Scatter- ing from the Feed of a Cheese Antenna. Trans. IRE, AP-7 (Juli 1959), Nr. 3, S. 226—233. 7.17. Donaldson A. R., French I. P, Midgley D. Paraboloidal Reflectors with Axial Excitation Proc. IEE, 107, pt В (Nov. 1960), Nr. 36, S. 547—552. 7.18 Dunbar A. Calculation of Doubly Curved Reflectors for Shaped Beams. Proc. IRE, 36 (Okt. 1948), Nr. 4, S. 1289—1296. 7,19 Есепкина H, А, Кайдановский H Л., Кузнецов Б. Г., Куз- нецова Г. В., Хайкин С. Э. Исследование характеристик излучения остро- направленных зеркальных антенн с отражателем переменного профиля. Радиотех- ника и электроника, 6 (1961), вып. 12, стр. 1947—1960." 7 20 Foldes Р., Komlos S G. Theoretical and Experimental Study of Wide-Band Paraboloid Antenna with Central Reflector Feed. RCA Rev., 21 (Marz 1960), Nr. 1, S. 94—116. 7,21. Foster K- Parabolic Cylinder Aerials Wireless Engr., 33 (Marz 1'956), S. 59—65. 7.22. G a n a p a t h у N.-, Hop kins P. E. G. T. An Experimental Wide Band Para- bolic Aerial for the 2000 Mc/s Band. Marconi Rev., 20 (4. Quart.' 1957), S, 134—152. 501
7.23- Gordon W. E.,LaLonde L. M. The Design dnd Capabilities of an lonospharfc" Radar Probe. Trans. IRE, AP-9 (Jan. 1961), Nr. 1, S. 17—22. 7 24. G г e e п H. E Paraboloidal Reflector Aerial with a Helical Feed. Proc, Instn. Radio' Engrs., Aust., 21 (Febr. 1960), Nr. 2, S. 71—83 7.25. Hannan P W. Microwave Antennas Derived from the Cassegrain Telescope, Trans, IRE, AP-9 (Marz 1961), Nr. 2, S. 140—153. 7 26. H a r r i s E. F. Gains of Finite-Size Corner-Reflector Antennas Trans. IRE, AP-7 (Juli 1959), Nr. 3, S, 281. 7.27. Head A. К A New Form lor a Giant Radio Telescope Nature, 179 (6. Apr 1957)/- S, 692. 728. Hutch i son P. T. The Image Method of Beam Shaping. Trans IRE, AP-4 (Okt. 1956), Nr. 4, S. 604—609. 7 29. Иванов В И Коротковолновая асимптотика дифракционного поля в тени идеаль- ного параболического цилиндра. Радиотехника и электроника, 5 (1960), вып. 3, стр 393—402. 7.30. J ackson J. А. С. Development of Radio Link Aerials forthe 4000 Mc/s Band. Marc. Rev., 24 (1. Quart. 1961), Nr 140, S. 26—38 731. Jackson J. A. C., G о о d a 1 1 E. G. A. A 360° Scanning Microwave Reflector. Marconi Rev., 21 (1 Quart. 1958), S. 30—38. 7,32. Jakes W. C. A Theoretical Study of an Antenna-Reflector Problem, Proc. IRE, (Febr. 1953), S. 272—274. 7 33. Ямпольский В. Г. Влияние диэлектрического слоя на отражательные сеой^ ства весплошного рефлектора. Радиотехника, 12 (1957), № 2, стр 59—64. 7.34. J a s i k Н. A Wide-Band Antenna System for Solar Noise Studies. Proc IRE, 48 (Jan. 1958), S. 135—142. 7.35. Jones E, M T. Low Side Lobes in Pencil-Beam Antennas. IRE Conv. Rec., pt, 2 (1953,) S. 64—67, 7 36. J о n e s E. M. T. Paraboloid Reflector and Hyperboloid Lens Antennas. Trans, IRE- AP-2 (Juli 1954), Nr. 3, S. 119—127 7.37. Kelleher K. S. A New Microwave Reflector, IRE Conv Rec , pt 2(1953), S. 56—58b 7.38 Keller J. B. The Inverse Scattering Problem in Geometrical Optics and the Design of Reflectors. Trans. IRE, AP-7 (Apr. 1959), Nr. 2, S, 146—149. 7.39, Kiely D. G. Parabolic Cylinder Aerials Wireless Engr. (Marz 1951), S, 73—78. 7.40. Кинбер Б. E. Об одном методе последовательных приближений в теории зеркал специальной формы. Радиотехника, 13 (1958), № 5, стр. 31—39. 7,41. Кинбер В. Е. Пространственная структура диаграммы и поляризация излуче- ния осесимметричных зеркальных антенн. Радиотехника и электроника, 5 (1960), вып. 5, стр. 720-726. 7 42. К и н б е р Б. Е. О боковом излучении зеркальных антенн. Радиотехника и электро- ника, 6 (1961), вып. 4, стр 545—558. 7.43, Кинбер Б. Е. Развязки между близко расположенными зеркальными антен- нами, Радиотехника и электроника, 6 (1961), вып. 6, стр. 907—916. 7.44. Кинбер Б. Е. О роли дифракции на краях зеркала в боковом излучении. Pa*j<u техника и электроника, 7 (1962), вып. 1, стр. 90—98 7.45. Кинбер Б. Е. О двухзеркальных антеннах. Радиотехника и электг т, (1962), вып. 6, стр, 973—980. tWttW» 7.46. Кинбер Б. Е. и Поррас А М. О постановке задач в теори „пиргппмир- ской антенны. Радиотехника, 12 (1957), № 7, стр, 30—40. ’Wp1 7 47. Ki ages G. Zur optimalen Dimensionierung eines Zylind' , Rre. quenz, 2 (Juni 1948), Nr. 6, 5- 151—154. ^rpararwispiegeis. 7.48. Rio P f e П S t e in R. W, Corner Reflector Antennas ArW Di le Orien- tatlon and Apex Angle. Trans. IRE, AP-5 (Juli 19&И Nr 3 S, 2w—305 7,49. Knudsen H. L, Andreasen M. A Theory o' ’plane aXptors in Microwave Antenna Systems. Trans Danish Academy of Techmr j sden«S Nr s. 5-57. 7.50. Kranli W.. Breitbandige, geschirmte Wendela ntenne als р^га'п{еппе fur Rota- tionsparabole im 800-MHz-Bereich. Telefunken- ^itungt 33 (M8r%l?60), H. 127, S. 48— . 57, 751. Kfaus J.D,Nash R.T.Ko H. sorae characteristics of .the Ohio State Uni- versity 360-Foot Radio Telescop. lr»’is IRE( Ap.g (Jan l96yf Nr. 1, S. 4—8S 7.52 Кузнецов В. Д. Антенная Система с отражающим зеркалом. Радиотехника, И (1938), № 3, стр 4—15. 7.53. L 6 с h t г е с k L. W. Radiation Charts for Paraboloidal, Antennas- Ejteptronics , Buyers’ Guide (June 1959) Mid-Month (Electronics Handbook for Engineers),,Sc,689— 690. 7 54. L i T i n g у e. A St-jdy of Spherical Reflectors as Wide-Angle Scanning Antennas. Trans. IRE, AP-7 (J.uii 1959), Nr. 3, S. 223—226. ' ' a 7.55. L о Y. T, On the Beam Deviation Factor of a Parabolic Reflector. Trans. IRE, AP-t\; (Mai 1960), Nr. 3, S. 347—349, '' ‘ 502
7.56. Mark M. Aerodynamic Loading of Radar Antennas. Tele-Tech, u Electronic Ind (Apr. 1955), S. 90—92, 161—163. 7.57. Martumoto K. Anti-Freeze and Anti-Waterdrop Measures of Microwave Anten- nas J. Inst, electr. Commun. Engr. Japan, 38 (Febr. 1955), S. 84—88. 7.58 M a u n z R Antennenberechnung mit Hilfe der geometrischen Optik. Telef.-Z., 34 (Marz 1961), Nr. 131, S. 33—41. 7.59. McCann J. G., Stegen R. J. A High-Performance Conicall-Scanning X-Band Antenna of Novel Design. Trans. IRE, AP-4 (Okt 1956), Nr. 4, S 628—631. 7.60. Medhurst R G. Passive Microwave Mirrors. Electronic & Radio Engr., 36 (1959), Nr. 12, S 443—449 7 61 M e g 1 a G. Ober die Umlenkung elektromagnetischer Wellen kurzer Wellenlange. Hochfrequenztechn. u. Elektroak., 65 (Juli 1956), S 15—36. 7.62. M e g 1 a G. Ober die Verwendung metallischer Refiektoren fur Ortungszwecke. Hoch- frequenztech u. Elektroak., 66 (1958), S. 107—115. 7.63. Peay P W Horsepower Nomograph for Radar Antenna Rotators Electronics Buyers’ Guide (June 1957), Mid-Month, S. R-43. 764 Pederzani Th., Mezger P. G., Grimm K. W. Das Radioteleskop der Sternwarte Bonn (Aufbau und Wirkungsweise). Der Fernmeldeingenieur, 13 (15. Dez. 1959), Nr. 12, S. 1—39. '7.65. Peeler G. D. M., Archer D. H. A Toroidal Microwave Reflector. IRE Conv. Rec., pt. 1 (1956), S. 242—247. 7.66. П о к p а с A, M. Расчет усиления перископической антенной системы. Радиотех- ника, 12 (1957), № 11, стр. 13—20. 7.67. Provencher J. Н. Experimental Study of a Diffraction Reflector. Trans IRE, AP-8 (Mai 1960), Nr. 3, S. 331—336. 7.68. Raburn L E. The Calculation of Reflector Antenna Polarized Radiation, Trans. IRE, AP-8 (Jan 1960), Nr. 1, S. 43—49. 7.69. Ramsay J. F., Jackson J.A. C. Wide-Angle Scanning Performance of Mirror Aerials. Marconi Rev., 19 (3. Quart. 1956), S. 119—140. 7,70. R on ch i L., Russo V., DiFrancia G. T. Stepped Cylindrical Antennas for Radio Astronomy. Trans. IRE, AP-9 (Jan. 1961), Nr. 1, S. 68—74. 7.71. R о n c h i L„ DiFrancia G. T. An Application of Parageo metrical Optics to the Design of a Microwave Mirror. Trans. IRE, AP-6 (Jan 1958), Nr. 1, S. 129—133. 7 72. R о t man W. Wide-Angle Scanning with Microwave Double-Layer Pillboxes. Trans. IRE, AP-6 (Jan. 1958), Nr. 1, S 96—105. 7.73. Сал омой ович A. E., Соболева H. С. К расчету двухэеркального радио- телескопа. Радиотехника и электроника, 4 (1959), вып. 5, стр. 799—804. 7.74. Sandler S. S. Paraboloidal Reflector Patterns for Off-Axis Feed. Trans. IRE, AP-8 (Juli 1960), Nr. 4, S. 368—379. 7.75. Schfittloffel E. Eine neuartige Parabolantenne fiir Breitband-Richtfunk. NTF, 23 (1961), S. 73—77, 7.76. Schfittloffel E Oberlegungen und elektrische Messungen fur die Antenne der Radiosternwarte auf dem Stockert Telefunken-Zeitung, 32 (Juni 1959), Nr. 124, S. 93— 98. 7 77. S h 1 n n D. H. Mis-Focusing and Nearfield of Microwave Aerials. Marc. Rev., 123 (1956), S. 141—149. 7.78. Skrabal R.J. Thirty-Foot Antenna for the DEW Line. Bell Lab. Rec., 35 (Nov. 1957), S. 450—453, 7,79. Sletten C. J,Mack R. В , Ma vr oi des W. G., Johanson H. M. Cor- rective Line Sources for Paraboloids. Trans. IRE, AP-6 (Juli 1958), Nr. 3, S. 239—251. 7.80. Swarup G., Yang K, S. Monitoring Paraboloidal Reflector Antennas. Proc IRE, 48 (Nov. 1960), Nr. 11, S. 1918—1919. 7.81. Swenson G. W., Lo Y. T. The University of Illinois Radio Telescope, Trans. IRE, AP-9 (Jan. 1961), Nr. I, S. 9—16. 7.82. T а н д и т В. Л., Тартаковский Л. Б Излучение зеркальной антенны в области тени. Радиотехника и электроника, 5 (1960), вып. 9, стр. 1398—1406. 7.83. Тартаковский Л. Б. Боковое излучение идеального параболоида с круг- лым раскрывом. Радиотехника и электроника, 4 (1959), вып. 6, стр. 920—929. 7.84. Тартаковский Л. Б. К теории зеркала двойной кривизны. Радиотехника и электроника, 4 (1959), вып. 11, стр 1821—1830. 7.85. Тартаковский Л. Б., Т а н д и т В. Л. Распределение токов на отражателе зеркальной антенны Радиотехника и электроника, 5 (1960), вып. 6, стр. 918—925. 7.86 Unger Н G. Ebene Spiegel zur Strahlumlenkung bei Richtantennen. Frequenz, 6 (Sept. 1952), S. 272—278. 7.87, W h i tre W. D., De S I z e L. K. Focal Length of a Cassegrain Reflector. Trans. IRE, AP-9 (Juh 19619. Nr, 4, S. 412. 7.88 Wilkinson E. J.Appelbaum A. J. Cassegrain Systems. Trans. IRE, AP-9 (Jan 196.1J, Nr, 1, S. 119—120. СП4
7,89. Willoughby E 0 , He 1 der E. Laboratory Development Notes Omnidirec- tional Vertically Polarized Paraboloid Antennas. Trans. IRE, AP-7 (Apr. 1959), Nr. 2, S. 201—203. 7.90. Wilson A. C. High-Gain, Very-Low-Si de-Lobe Antenna with Cabability for Beam Sieving. J. Res. nat. Bur. Stand. 64D (Sept./Okt. 1960), Nr. 5, S. 557—561. 7.91. Wilson A. C,Cottony H. V Radiation Patterns of Finite-Size Corner-Ref lec- tor Antennas. Trans. IRE, AP-8 (Marz 1960), Nr. 2, S. 144—157. 792, Wood wa rd О. M, A Ci re ul ary-Polar! zed Corner Reflector Antenna. Trans. IRE, AP-5 (Juli 1957), Nr. 3, S. 290—297. 8. Поперечные излучатели из дискретных элементов, а также щелевые излучатели и антенны СВЧ в полосковом исполнении 8.1. А 1 1 е n J. L. A Theoretical Limitation on the Formation of Lossless Multiple Beams In Linear Arrays. Trans IRE, AP-9 (Juli 1961), Nr. 4, S. 350—352. 8.2. Altschuler H. M.,Ollner A. A Discontinuities in the Center Conductor of Symmetric Strip Transmission Line. Trans IRE, MTT-8 (Mai i960), Nr. 3, S. 328—339. 8.3. Angelakos D. J., Held G. Scattering by a Slot of Arbitrary Length in a Mul- timode Waveguide. Univ, of California, Berkeley, Calif., Inst, of Eng. Res Ser., No 60, Issue, No 115 (June 30, 1954). 8.4. A u 1 о c k W. H. Properties of Phased Arrays, Proc. IRE, 48 (Okt 1960), S. 1715— 1727 8.5. В a i 1 i n L. L. Field Produced bv a Slot on a Large Circular Cylinder Trans. IRE, AP-3 (Juli 1955), Nr 3, S. 128-137. 8.6. Bailin L. L.,Spellmire R.J. Convergent Representations for the Radiation Fields from Slots in Large Circular Cvlinders. Trans, IRE, AP-5 (Okt. 1957), Nr. 4, S. 374—383. 8.7. Barrett R. M. Microwave Printed Circuits — A Historical Survey. Trans. IRE, MTT-3 (Marz 1955), Nr 2, S. 1—9. 8.8. Blasi E. A , E 1 1 i о t t R. S. Scanning Antenna Arrays of Discrete Elements. Trans. IRE, AP-7 (Okt. 1959), Nr. 4, S. 435—436. 8.9. Blass J. The Multidirectional Antenna- A New Approach to Stacked Beams IRE Int. Conv. Rec. (1960), S. 48—50 (Teil 1). 8.10. Booker H. G Slot Aerials and Their Relation to Complementary Wire Aerials. J. IEE (London), 93, T 1ПА (1946), Nr. 4. 811. Bracewell R. N Interferometry and the Spectral Sensitivity Island Diagram. Trans. IRE, AP-9 (Jan. 1961), Nr. I, S. 59—67. 8.12. Bracewell R. N., Swarup G The Stanford Microwave Spectroheliograph Antenna, a Microsteradian Pencil Beam Interferometer. Trans. IRE, AP-9 (Jan. 1961), Nr. 1, S. 22—30. 8.13. Brennan L, E. Angular Accuracy oi a Phased Array Radar. Trans. IRE, AP-9 (Mai 1961), Nr. 3, S. 268—275 8.14. Butler J, Multiple Beam Antenna. Sanders Associates Nashua, N. H., Internal Memo. RF-3849 (8. Jan. I960). 8.15. C h e r n i n M. G. Slot Admittance Data at Ka. Band. Trans IRE, AP-4 (Okt. 1956), Nr. 4, S. 632—636. 8.16 Christiansen W. N. u. a. The Crossed-Grating Interferometer: A New High- Resolution Radio Telescop. Proc. IEE, 108, pt В (Jan. 1961), Nr. 37, S 48—58 8,17. Clapp R. E. Probe-fed Slots as Radiating Elements in Linear Arrays. RL Report Nr. 455 (Jan. 25, 1944). 8.18. Clavin A. Reciprocal Ferrite Phase Shifters. Trans. IRE, MTT-8 (Marz I960), Nr. 2, S. 254—255 8.19. Clavin A. Reciprocal Ferrite Phase Shifters in Rectangular Waveguide. Trans. IRE, MTT-6 (Juli 1958), Nr 3, S. 334. 8 20. С о h n S. B. Shielded Coupled-Strip Transmission Line. Trans. IRE, MTT-3 (Okt. 1955), Nr. 5, S. 29—38 8 21 Covington A. E., В г о t e n N. W. An Interferometer for Radio Astronomy with a Single-Lobed Radiation Pattern, Trans. IRE, AP-5 (Juli 1957), Nr. 3, S. 247— 255. 8.22. Dion A. Nonresonant Slotted Arrays. Trans. IRE, AP-6 (Okt 1958), Nr, 4, S. 360— 365. 8.23. Donnellan J.R.A Spiral-Doublet Scanning Array, Trans. IRE, AP-9 (Mai 1961), Nr 3, S. 276—279. 8.24. Donnellan J R., Close R T. A Spiral-Grating Array. Trans, IRE, AP-9 (Mai 1961), Nr. 3, S. 291-295. 8.25. Dudley D. G. An Iris-Excited Slot Radiator in the Narrow Wall of Rectangular Waveguide. Trans. IRE, AP-9 (Juli 1961), Nr. 4, S. 361—364. 504
8.26. Edelberg S., 01 i пег A A. Mutual Coupling Effects in Large Antenna Arrays. Part ! Slot Arrays. Trans. IRE, AP-8 (Ma) 1960), Nr. 3, S. 286—297. 8.27. Edelberg S , О 1 i n e r A. A. Mutual Coupling Effects in Large Antenna Arrays. Part II: Compensation Effects, Trans IRE, AP-8 (Juli 1960), Nr. 4, S 360—367. 8.28 Enenstei n N. H. Transient Build-Up of the Antenna Pattern in End-Fed Linear Arrays. IRE Conv. Rec., pt. 2 (1953), S 49—55. 8.29. Fromm W. E. Characteristics and Some Applications of Stripline Components. Trans IRE, MTT-3 (Marz 1955), Nr. 2, S. 13—20. 8 30, Frood D. G , W a i t J.R.An Investigation of Slot Radiators in Metal Plates Proc. IEE, 103, pt. В (Jan. 1956), S 103—110 8.31. Fubin i E. G. Stnpline Radiators. Trans. IRE, MTT-3 (Marz 1955), Nr. 2, S. 149— 156. 8.32, Goebels F J, Kelly К C Arbitrary Polarization from Annular Slot Planar Antennas. Trans. IRE, AP-9 (Juli 1961), Nr. 4, S 342—349. 8 33. Goodrich R.F u a. Radiation from Slot Arrays on Cones. Trans. IRE, AP-7 (Juli 1959), Nr. 3, S 213—222. 8 34 Grue n berg H. A Waveguide Array for Solar Noise Studies Trans. IRE, AP-2 (Okt 1954), S. 147—151. 8 35. Gruenberg H. Second Order Beams of Slotted Waveguide Arrays. Can, J Phys., 31 (Jan. 1953), S. 55—69 8.36. Harvey A. F. Parallel-Plate Transmission Systems for Microwave Frequencies. Proc. IEE, pt. В (Marz 1959), S. 129—140. 8.37. H e 1 d G Scattering by a Slot in a Multimode Waveguide. Univ of California, Ber- keley, Calif., Inst of Eng. Res. Ser , No 60, Issue No 114 (June 15, 1954). 8.38. Held G., Hasserdjian G Surface Fields Produced by a Slot on a Cone. Trans. IRE, AP-5 (Okt 1957), Nr. 4, S. 398—399. 8.39. Hines J. N., Upson J. A Line Source with Variable Polarization. Trans, IRE, AP-6 (Jan. 1958), Nr 1, S. 152—153 8.40. H u А. Y., Lunden C. D. Rectangular-Ridge Waveguide Slot Array Trans. IRE, AP-9 (Jan. 1961), Nr. 1, S 102—105. 8.41. Hurd R A. Radiation Patterns of a Dielectric Coated Axially-Slotted Cylinder. Can. J. Phys , 34 (Juli 1956), S. 638. 8.42 Kay A. F„ Simmons A, J Mutual Coupling of Shunt Slots. Trans. IRE, AP-8 (Juli 1960), Nr 4, S 389—400. 8.43. King H E Mutual Impedance of Unequal Length Antennas in Echoion. Trans. IRE, AP-5 (Juli 1957), Nr 3, S. 306—313. 8.44 Knop С. M., Battista A. R. Calculated Equatorial Plane Radiation Patterns Produced by a Circumferential Slot on a Cylinder, Trans. IRE, AP-9 (Sept. 1961), Nr. 5, S. 498—499. 8.45. Конторович M И., Петрунькин В. Ю О наименьшем числе управляе- мых элементов в антенне с электрическим качанием луча. Радиотехника и электро- ника, 6 (1961), вып 12, стр. 1982—1988 8.46. Kurtz L.A,Elliott R.S. Systematic Errors Caused by the Scanning of Antenna Arrays: Phase Shifters in the Branch Lines. Trans. IRE, AP-4 (Okt, 1956), Nr. 4, S 619— 627 8 47. Kurtz L. A., Elliott R. S„ Wehn S., Flock W. L. Mutual-Coupling Effects in Scanning Dipole Arrays, Trans. IRE, AP-9 (Sept. 1961), Nr. 5, S. 433—443. 8.48. Kurtz L. A , Yee J.S. Second-Order Beams of Two-Dimensional Slot Arrays. Trans. IRE, AP-5 (Okt. 1957), Nr 4, S. 356—362. 8.49. Кузнецов В. Д., Парамонов В К- Система управления диаграммой направленности сложной диапазонной антенны с низким уровнем боковых лепест- ков. Электросвязь, 15 (1961), № 2, стр, 23—30, 8.50. L у t е 1 А. Н. Designing Microwave Printed Circuits. Electronic Industries (Nov. 1959), H. 1, S. 88—93. 8.51 Maxum B. J. Resonant Slots with Indepedent Control of Amplitude and Phase. Trans. IRE, AP-8 (Juli 1960), Nr. 4, S. 384—389 8.52. McCormick G C. A Two-Dimensional Slotted Array. Trans. IRE, AP-6 (Jan. 1958), Nr 1, S 26—35. 8.53. McCormick G. C. The Optimum Aperture Function in a Long Array. Trans. IRE, AP-5 (Jan. 1957), Nr 1, S 144—145. 8.54 McDonough J.A., Malech R. G., Kowalsky J. Recent Developments in the Study of Printed Antennas. IRE Nat. Conv. Rec. (1957), S. 173—176. 8.55. Meixner J. The Radiation Pattern and Induced Current in a Circular Antenna with a Circular Slit. Trans, IRE, AP-4 (Juli 1956), S 408—411. 8.56. Mushiake Y., Webster R. E. Radiation Characteristics with Power Gain for Slots on a Sphere. Trans IRE, AP-5 (Jan 1957), Nr. 1, S. 47—55. 1596 505
8.57. О 1 i п е г A. A. The Impedance Properties of Narrow Radiating Slots in the Broad Face of Rectangular Waveguide. Part I: Theory; Part II; Comparison with Measure- ments. Trans. IRE, AP-5 (Jan. 1957), Nr. I, S. 4—11, 12—20. 8.58. Owyang G. H., King R. Complementarity in the Study of Transmission Lines. Trans. IRE, MTT-8 (Marz 1960), Nr. 2, S. 172—181. 8 59. Parr J. C. Printed Circuit Waveguides and Their Application to Microwave Aerials. British Comm, and Electronics (Jan. 1961), S. 20—24. 8.60. Read R. B. Two-Element Interferometer for Accurate Position Determinations at 960 Me. Trans. IRE, AP-9 (Jan. 1961), Nr. 1, S. 31—35. 8.61. Reg gi a F.,Spencer E.G.ANew Technique in Ferrite Phase Shifting for Beam Scanning of Microwave Antennas. Proc. IRE, |45 (Nov. 1957), S. 1510—1517. 8.62. Rotman W., Karas N. The Sandwich Wire Antenna: A New Type of Microwave Line Source Radiator. IRE Nat. Conv. Rec. (1957), S. 166—172. 8.63. Roush R. G„ W i 11 s e J. C. Electronically Steerable S-Band Array. Trans. IRE AP-9 (Jan. 1961), Nr. 1, S. 107—109. 8.64. Rutz E. M. Resonant Antenna Array with Tilted Beam. Trans. IRE, AP-8 (Juli I960), Nr. 4, S. 435—436. 8.65. Schneider H. Tannenbaumantenne fiir Dezimeterwellen aus Metallfolie. FTZ (1955), H. 6, S. 312—315. 8.66. Шубарин Ю. В.,Анищенко Т.Н. Волноводно-щелевой излучатель с эллип- тической поляризацией на круглом волноводе. Радиотехника и электроника, 5 (I960), вып. 3, стр. 518—520. 8.67. Шубарин Ю. В., Анищенко Т.Н. Щелевая антенна с эллиптической поляризацией на круглом волноводе в режиме приема. Радиотехника и электро- ника, 5 (1960), вып. 12, стр. 2057—2059. 8.68 Shelton О. Application of Frequency Scan to Circular Arrays. IRE Wescon Conv. Rec , T. 1 (I960), S. 83—94. 8.69. Simmons A.J. Circulary Polarized Slot Radiators. Trans. IRE, AP-5 (Jan. 1957), Nr. 1, S. 31—36. 8.70. Sinclair G. The Pattern of Slotted-Cylinder Antennas. Proc. IRE, 36 (Dez. 1948), S. 1487—1492. 8.71. Sommers D. J Slot Array Employing Photoetched Tri-PIate Transmission Lines. Trans. IRE, MTT-3 (Marz 1955), Nr 2, S. 157—162. 8.72. Spradley J. L. A Volumetric Electrically Scanned Two-Dimensional Microwave Antenna Array. IRE Nat. Conv. Rec., T. 1 (1958), S. 204—212, 8.73. Stark L. A Helical Lme Scanner for Beam Steering a Linear Array. Trans. IRE, AP-5 (Apr. 1957), Nr. 2, S. 211— 216. 8.74 Stevenson A. F. Theory of Slots tn Rectangular Wave Guides. J. Appl Phys., 19 (Jan. 1948), S. 24—34. 8.75. S w a r u p G., Y a n g K. S. Phase Adjustment of Large Antennas. Trans. IRE, AP-9 (Jan. 1961), Nr 1, S. 75—81. 8.76. Tang R. A Slot with Variable Coupling and its Application to a Linear Array Trans. IRE. AP-8 (Jan. I960), Nr. 1, S. 97—101. 8.77 Терешин О. H. Развязка двух антенн щелевого типа при помощи ребристой структуры, расположенной в плоскости щелей. Радиотехника и электроника, 5 (1960), вып. 12, стр. 1944—1950. 8.78. Wait J. R. Field Produced by an Arbitrary Slot on an Elliptic Cylinder. J. Appl. Phys., 26 (Apr. 1955), S. 458—463. 8.79. Wait J. R. On the Conductance of Slots. Trans. IRE, AP-4 (Apr. 1956), Nr. 2, S. 124— 127. 8.80. Wait J. R. Radiation Characteristics of Axial Slots on a Conducting Cylinder. Wire- less Engr , 32 (Dez. 1955), S. 316—323. 8.81. Wait J. R., Kahana S. H. Radiation from a Slot on a Cylindrically Tipped Wedged. Can. J. Phys,, 32 (Nov. 1954), S. 714—722. 8.82. Wait J,R.,Kahana S.H. Calculated Patterns of Circumferential Slots on a Cir- cular Conducting Cylinder. Can. J. Techn., 33 (Jan. 1955), S. 77—97. 8.83. Wait J. R., O’Grady M. Surface Currents Excited by an Infinite Slot on Half- Planes and Ribbons. Trans, IRE, AP-4 (Jan. 1956), Nr. 1, S. 47—50. 8.84. Wait J. R., W a 1 p о 1 e R. E. Calculated Radiation Characteristics of Slots cut in Metal Sheets Part 1; Can. J. Tech., 33 Г (Ma I 1955), S. 211—227; Part 2: Can. J. Tech., 34 (Jan. 1956), S. 60—70. 8.85. Wait J. R., Wong J Y. Radiation Conductance of Slots in Plane and Curved Conducting Surfaces, presented at Symp. on Electromagnetic Theory. Ann Arbor, Mich. (JUni 1955). 8.86. Wong J. Y, Radiation Conductance of Axial and Transverse Slots in Cylinders of Elliptical Cross Section. Proc. IRE, 41 (Sept. 1953), S. 1172—1177. 8.87, Wong J. Y. Radiation Patterns of Slotted Elliptic Cylinder Antennas. Trans. IRE, AP-3 (Okt. 1955), Nr. 4, S. 200—203. 506
9. Продольные излучатели, а также диэлектрические антенны с другим механизмом излучения 9Л. Айзенберг Г. 3 Антенна бегущей волны с активными сопротивлениями связи Радиотехника, 14 (1959), № 6, стр, 3—16. 9.2, Angulo С. М. Diffraction of Surface Waves by a Semi-Infinite Dielectric Slab. Trans, IRE, AP-5’(Jan. 1957), Nr. 1, S, 100—109, 9.3. Angulo С. M., Chang W. S. C. A Variational Expression for the Terminal Admittance of a Semi-Infinite Dielectric Rod. Trans. IRE, AP-7 (Juli 1959), Nr. 3, S, 2Q7—212. 9.4. Angulo С. M.,Chang W. S, C. The Launching of Surface Waves by a Parallel Plate Waveguide. Trans, IRE, AP-7 (Okt. 1959), Nr. 4, S, 359—368. 9.5. Арманд H. А. Возбуждение поверхностных электромагнитных волн открытым концом коаксиальной линии. Радиотехника и электроника, 4 (1959), вып. 10, стр. 1609—1616, 9.6. Barlow Н. М. Note on «The Excitation of Electromagnetic Surface Waves on a Curved Surface». Trans. IRE, AP-8 (Juli 1960), Nr. 4, S. 449. 9.7, Bolljahn J. T. Synthesis of Modulated Corrugated Surface-Wave Structures. Trans. IRE, AP-9 (Mai 1961), Nr. 3, S. 236—241, 9.8, Brown J., Spector J, O. The Radiating Properties of Endfire Aerials. Proc. IEE, 104, T. B. (Jan. 1957), S. 27—34. 9.9. Broussaud G., Spitz E. Endfire Antennas. Proc. IRE, 49 (Febr. 1961), Nr. 2, S. 515—516. 9.10. X аскинд M. Д. Возбуждение поверхностных электромагнитных волн на пло- ских диэлектрических покрытиях. Радиотехника и электроника, S (1960), вып. 2, стр. 188—197. 9.11. Chatterjee R., Chatterjee S. К- Some Investigations on Dielectric Aerials. Part I: J. Indian Inst. Sci., 38 (Apr. 1956), Sect. B, S. 93—103; Part II: J. Indian Inst. Sci., 39 (Juli 1957), Sect. B, S. 134—140. 9.12. Chu T. S., Kilcoyne N. R. The Excitation of a Dielectric-Rod Antenna by a Helix. Trans IRE, AP-9 (Juli 1961), Nr. 4, S. 416—417. 9 13. С 1 a r k e R. H, A Method of Estimating the Power Radiated Directly at the Feed of a Dielectric Rod Aerial. Proc. Instn. electr. Engr , 104, pt. В (Sept. 1957), S 511—514. 9.14. Clarricoats P, J. В Propagation along Unbounded and Bounded Dielectric Rods. Proc. IEE, 108, pt. C (Marz 1961), Nr. 13, S. 170—186. 9.15 Collin R. E.Hongardy R. W., Hansen R. C. Comments on «Scanning Surface Wave Antennas — Oblique Surface Waves over a Corrugated Conductor». Trans. IRE, AP-7 (Juli 1959), Nr. 3, S. 276—277. 9.16. Diament P., Schlesinger S. P., VigantsA. A Dielectric Surface- Wave Structure1 The V-Line. Trans, IRE, MTT-9 (Juli 1961), Nr. 4, S. 332—337. 9.17. Duncan J. W,, DuHamel R. H. A Technique for Controlling the Radiation from Dielectric Rod Waveguides. Trans IRE, AP-5 (Apr. 1957), Nr 3, S. 284—289. 9.18. Ehrenspeck H Die Backfire-Antenne, ein neuer Langsstrahlertyp mit hoher Richtwirkung. NTF, 23 (1961), S. 93—99. 9.19. Ehrenspeck H.W. The Backfire-Antenna, a new Typ of Directional Line Source. Proc. IRE, 48 (I960), S. 109. 9.20. Ehrenspeck H., G e г b e s W., Zucker F. Trapped Wave Antennas. IRE Conv. Rec , T. 1 (1954), S. 25—30. 9.21. Ehrenspeck H. w., Poehler H. A New Method for Obtaining Maximum Gain from Y a gi-Antennas. Trans. IRE, AP-7 (Okt. 1959), Nr. 4, S. 379—386. 9.22 E h г Ji c h M. J., Nevklrk L. L. Corrugated Surface Antennas. IRE Conv. Rec., pt. 2 (1953), S. 18—33. 9.23. F e 1 s e n L. B. Radiation from a Tapered Surface Wave Antenna. Trans. IRE, AP-8‘ (Nov. 1960), Nr. 6, S. 577—586. 9,24. F о 1 d e s P. Traveling-Wave Cylindrical Antenna Design — A Graphical Synthesis Method. Trans, IRE, AP-7 (Jan. 1959), Nr. 1, S. 74—80. 9.25. Forbes G. R. An Endfire Array Continuously Proximity-Coupled to a Two-Wire Line. Trans. IRE, AP-8 (Sept. 1960), Nr. 5, S. 518—519. 9.26. Go Ids tone L. O., Oliner A A. A Note on Surface Waves along Corrugated Structures. Trans. IRE, AP-7 (Juli 1959), Nr. 3, S 274—276 9.27. Goldstone L O.,Oliner A,A Leaky-Wave Antennas. I: Rectangular Wave- guides. Trans. IRE, AP-7 (Okt. 1959), Nr. 4, S, 307—320; II: Circular Waveguides. Trans. IRE, AP-9 (Mai 1961), Nr. 3, S. 280—290. 9.28. Гринева К. И Антенна поверхностных волн с качанием луча. Радиотехника, 14 (1959), № 10, стр. 15—22. 9.29. G ti t h W. Der Ban einer Flachenantenne mit emer kegelfftrmigen Richtcharakteristik. Z. angew. Phys., 8 (1956), H. 8, S. 368—372. 9.30. Halliday D. F„ К i e 1 у D G. J. IEE, 94 T. IIIA (1947), S. 610. 507
9.31. H a'm е Т. G. Microwave Helical Aerials. Electronic Engineering (Apr. 1957), S. 181 — 183. 9.32, Harvey A. F. Periodic and Guiding Structures at Microwave Frequencies. Trans. IRE, MTT-8 (Jan. 1960), Nr. 1, S 30—61. 9.33. Heller T. Langschlitz-Antennen. NTZ (1961), H. 9, S. 441—444. 9.34 Heller T, Neuere Arbeiten uber Langsstrahlerantennen im Mikrowellengebiet. DVL-Bericht (1960), Nr. 110, S 26—29; NTZ (1960), H. 11, S. 529—533. 9.35. H e r s c h W. The Surf ace-Wave Aerial. Proc. IEE, T. C (Sept. 1960), S. 202—212. 9.36, Hines J. N.,R umsey V. H,, T i с e T. E. Arrays of Flush Mounted Travelling Wave Antennas. IRE Conv. Rec., pt 2 (1953), S. 48. 9.37. Hines J. N., Rumsey V. H., Walter С. H. Trave ling-Wave Slot Antennas. Proc. IRE, 41 (1953), S 1624—1631. 9.38. H о 1 t u m A G. Improving the Helical Beam Antenna. Electronics, 33 (29. Apr. 1960), S. 99—101. 9.39 Honey R. C. A Flush-Mounted Leaky-Wave Antenna with Predictable Patterns. Trans. IRE. AP-7 (Okt. 1959), Nr. 4, S. 320—329. 9.40. Horton C. W , К a г a 1 F. C., McKinney С. M On the Radiation Charac- teristic of a Cylindrical Dielectric Rod (TMjj-Mode) J. Appl, Phys,, 21 (1950), S 1279. 9.41. Hougardy R. W., Hansen R.C. Scanning Surface Wave Antennas — Oblique Surface Waves Over a Corrugated Conductor. Trans. IRE, AP-6 (Okt. 1958), Nr. 4, S. 370—376. 9.42. Hurd R. A. End-Fire Arrays of Magnetic Line Sources Mounted on a Conducting Half-Plane Can. J. Phys., 34 (Apr. 1956), S 370—376. 9.43. Hyneman R, F. Closely-Spaced Transverse Slots in Rectangular Waveguide. Trans. IRE, AP-7 (Okt. 1959), Nr. 4, S. 335—342 9.44. Jahn R. Untersuchung der technischen Anwendung zylindrischer Oberflachenwellen- antennen als Radarantennen. Nachrichtentechnik, 9 (Sept. 1959), H. 9, S 418— 426. 9.45. Jones E.M.T., Shimizu J K. A Wide-Band Transverse-Slot Flush-Mounted Array. Trans IRE, AP-8 (Juli 1960), Nr. 4, S. 401—407. 9.46. Kan dol an A. G., S i c h a к W. Wide-Frequency-Range Tuned Helical Antennas and Circuits. IRE Conv. Rec , pt, 2 (1953), S. 42—47 9,47, Kane J. The Efficiency of Launching Surface Waves on a Reactive Half Plane by an Arbitrary Antenna. Trans IRE, AP-8 (Sept 1960), Nr. 5, S 500—507. 9.48. Kay A. F. Scattering of a Surface Wave by a Discontinuity in Reactance. Trans. IRE, AP-7 (Jan. 1959), Nr. I, S, 22—31. 9.49. Lengyel B. A., Mitzner К M. Electromagnetic Surface Waves on a Plane Interface. J. Appl. Phys , 32 (Sept. 1961), Nr 9, S. 1758—1763 9.50. Mallach P. Dielektrische Richtstrahler. FTZ, 2 (Febr. 1949); FTZ, 3 (Sept. 1950), S. 325—328. 9.51. Mallach P, Dielektrische Richtstrahler fur dm- und cm-Wellen. ZWB Berlin- Adlershof (1943), S. 132—169. 9.52. Mathis H. F. How Surface Waves Propagate Along a Dielectric Sandwich. Electro- nics, 34 (5 Mai 1961), S. 82. 9 53. M a t h 1 s H. F. Transmission Line Analogy for Sandwich Propagation. Electronics, 33 (20 Mai 1960), S. 100 9.54. McKinney С. M. Dissertation for Degree of Doctor of Philosophy, University of Texas (1950). 9.55. McLean T. S., Watkins D A Equivalence of 0 and —1 Space Harmonics in Helical Antenna Operation, Trans. IRE, MTT-8 (Marz 1960), Nr. 2, S. 251. 9.56. M 1 s s 1 e r. Stielstrahier mit einer Dipolfliissigkeit. Nachrichtentechnik, 4 (1954), H. 11, S 474. 9.57. Morris D , Munga 1 1 A. G. ТЕ Surface Waves Guided by a Dielectric-Covered Metal Plane. Canad. J. Phys., 38 (Dez. 1960), Nr. 12, S. 1553—1559. 9.58. Mueller G. E., Tyrrell W. A. Polyrod Antennas, Bell Syst. Techn. J., 26 (1947), S. 837—851. 9.59. Mungall A, G., Morris D. Surf ace-Wave Propagation Over a Sand-Covered Conducting Plane. Canad. J. Phys., 37 (Dez 1959), Nr. 12, S. 1349—1356. 9.60. N i s h 1 d a S. Coupled Leaky Waveguides. I: Two Parallel Slits in a Plane. Trans, IRE, AP-8 (Mai 1960), Nr. 3, S. 323—330; II: Two Parallel Slits in a Cylinder. Trans. IRE, AP-8 (Juli 1960), Nr. 4, S. 354—360 9.61. Oliner A.A., Hessei A. Guided Waves on Sinusoidally-Modulated Reactance Surfaces. Trans. IRE, AP-7 (Dez. 1959), Nr. 5, S. 201—218. 9.62. Pease R. L. On the Propagation of Surface Waves Over an Infinite Grounded Ferrite Slab. Trans IRE, AP-6 (Jan. 1958), Nr. 1, S 13—20. 9.63. Pease R. L. Radiation from Modulated Surface-Wave Structures. IRE Nat. Conv. Rec., T. 1 (1957), S. 161—165. 9.64, Peters W. Zur Theorie der Wendelantenne. NTZ (1958), H. 8, S. 405—410. 508
9.65, P l|u m m e r R, E. Surface-Wave Beacon Antennas. Trans. IRE, AP-6 (Jan. 1958), №. 1, S. 105—114. 9.66. Покровский В. Л. Оптимальные линейные антенны, излучающие под задан- ным углом к оси. Радиотехника и электроника, 2 (1957), вып 5, стр 559—565. 9.67, Покровский В. Л. О расчете оптимальных антенн, излучающих вдоль оси. Радиотехника и электроника, 2 (1957), вып. 4, стр. 389—394. 9.68 Prochazka М Die dielektrische Hornantenne. Hochfrequenztechn. u. Elektroak, 68 (1959), H 3, S 93—104 9.69. Reggia F., Spencer E. G., Hatcher R.D,Tompkins I. E. Design- ing Ferrite-Rod Antennas for X-Band Operation Electronics Buyers’ Guide (June 1957), Mid-Month, S. R-49-R-51. 9.70. Reggia F,, Spencer E. G., Hatcher R 0., Tompkins I. E. Ferrite- Rod Antennas Operate in X-Band. Electronics (l.Jan. 1957), S. 159—161. 9.71. Reggia F., Spencer E. G., Hatcher R. 0., Tompkins I E. Ferrod Radiator System. Proc. IRE, 45 (Marz 1957), S, 344—352, 9.72. Robieux J. Lois Generales de la Liaison Entre Radiateurs d’Ondes. Application aux Ondes de Surface et a la Propagation (2. Tell), Ann. Radioelectricite (Jan. 1960), S. 28—77 9.73 R о t m a n W., Karas N Some New Microwave Antenna Designs Based on the Trough Waveguide. IRE Nat Conv. Rec., pt. 1 (1956), S. 230—235. 9.74. Rotman W., Maestri A. Electromechanically Scanned Trough Waveguide Array Electronics, 34 (Marz 1961), S. 54—57. 9.75. R о t m a n W., О 1 i n e г A. A. Asymmetrical Trough Waveguide Antennas. Trans. IRE, AP-7 (Apr. 1959), №. 2, S 153—162. 9.76. Rumsey V. H. Travel!ng-Wave Slot Antennas J. Appl. Phys., 24 (1953), S. 1358— 1365 9.77. Шестопалов В. П., Булгаков А, А., Булгаков Б, М. Теоретиче- ское и экспериментальное исследования спирально-диэлектрических антенн. Радио- техника и электроника, 6 (1961), вып. 7, стр 1136—1145. 9.78. Schlesinger S. Р., Vigants A, Experimental Comparison of Image Line Radiators and Polyrod Antennas. Trans. IRE, AP-8 (Sept. 1960), Nr. 5, S. 521—522. 9.79. Sengupta D. L. On the Phase Velocity of Wave Propagation along an Infinite Yagi Structure. Trans IRE, AP-7 (Juli 1959), Nr. 3, S. 234—239. 9.80. Sengupta D.L On Uniform and Linearly Tapered Long Yagi Antennas. Trans. IRE, AP-8 (Jan. 1960), № 1, S 11—17. 9.81. Sengupta D.L. The Radiation Characteristics of a Zig-Zag Antenna. Trans. IRE, AP-6 (Apr. 1958), № 2, S. 191—194. 9.82. Simon J. С., В 1 g g i V. Un Nouveau Type d’Aerien et ses Applications & la Tele- vision й Grande Distance. Onde Electrique, 34 (Nov. 1954), S. 883—896. 9.83. Simon J.C, Weill G. Un Nouveau Type D’Aerien a Rayonnement Longitudi- nal. Ann. de Radioelec tricite, 8 (Juli 1953), №. 33, S. 183—193. 9.84. Spector J.O. An Investigation of Periodic Rod Structures for Yagi Aerials. Proc. IEE, 105, T. В (Jan. 1958), S 38—44. 9.85. Старовойтова P. П., Бобровников M. С., Кислицина В. H. Дифракция поверхностной волны на изломе импедансной плоскости Радиотехника и электроника, 7 (1962), иып. 2, стр. 250—259. 9.86. Stegen R.J., Reed R. Н. Arrays of Closely-Spaced Nonresonant Slots. Trans, IRE, AP-2 (Juli 1954), Nr 3, S. 109—113. 9.87. Stephenson В. T., Walter С. H. Endfire Slot Antennas. Trans. IRE, AP-3 (Apr. 1955), Nr. 2, S. 81—86. 9.88. Stratoti A. R., Wilkinson E. J. An Investigation of the Complex Mutual Impedance between Short Helical Array Elements. Trans. IRE, AP-7 (Juli 1959), №. 3, S. 279—280. 9.89, Thomas A S., Zucker F. J. Radiation from Modulated Surface Wave Struc- tures — J. IRE Nat. Conv. Rec., T. 1 (1957), S. 153—160. 9.90. Тимирев Н.П. Коническая спиральная антенна с постоянным шаговым углом. Радиотехника, 13 (1958), № 6, стр. 18—28. 9.91. Trentini G Bundeliirtg elektrischer Wellen durch Leitscheiben. Z. angew. Phys., 6 (1954), S. 462—470. 9.92. Trentini G. Experimented Untersuchungen an Wellenlangenlinsen. Z. angew. Phys., 8 (1956), H. 8, S. 364—368. 9.93. Trentini G, Partially Reflecting Sheet Arrays. Trans. IRE, AP-4 (Okt. 1956), Nr. 4, S. 666—671. 9.94. Trentini G Ober die Formgebung dielektrischer Richtstrahler. NTZ, 10 (Febr. 1957), S. 60. 9.95. Trentini G. Wellenfiihrende Systeme fiir Langsstrabler. NTZ, 12 (1959), S. 501. 9.96. У патов В. Я, Метод измерения распределения потенциала по поверхности ди- электрика. Радиотехника и электроника, 2 (1957), вып. 2, стр. 184—192. 50»
9.97. W a i t J. R. On the Excitation Of Electromagnetic Surface "Waves on a Curved. Sur- face, Trans. IRE, AP-8 (Juli I960), Nr. 4, 5, 445—448. 9.98. Wait J. R., Co n d a A. M. The Resonance Excitation of a Corrugated-Cylinder Antenna. Proc, IEE, 107, T. C (Sept. 1960), S, 362—366. 9.99. Walter С. H. Surface-Wave Luneberg Lens Antennas, Trans. IRE, AP-8 (Sept. 1960), Nr. 5, S, 508—515. 9.100. W a t s о n R. B„ Horton C. W On the Calculation of Radiation Patterns of Dielectric Rods. J. Appl. Phys., 19 (Sept. 1948), S. 836—837. 9.101. Watson R. В., H о r t о n C- W. The Radiation Patterns of Dielectric Rods — Experiment and Theory, J. Appl. Phys., 19 (Juli 1948), S. 661—670. 9.102. Wilkes G. Wavelength Lenses. Proc. IRE, 36 (Febr. 1948), S 206—212. 9.103. Wong J, Y., Loh S. C. Radiation Field of an Elliptical Helical Antenna. Traps. IRE, AP-7 (Jan. 1959), Nr. 1, S. 46—52, 9.104. Yen J. L, Coupled Surface Waves and Broadside Arrays of End-Fire Antennas. Trans. IRE, AP-9 (Mai 1961), Nr. 3. S. 296—304. 10. Антенны с повышенной полосой пропускания^ 10,1, Altshuler E. E. The Trave ling-Wave Linear Antenna. Trans. IRE, AP-9 (Juli 1961), Nr. 4, S 324—329. 10.2. A r 1 t G. Untersuchungen an ebenen Flaehendipolen und -dipolgruppen, Z. angew. Phys., 8 (1957), S. 379—388. 10.3. Barsky H. S. Broadband Conical Helix Antennas. IRE Nat Conv. Rec., T. 1 (Marz 1959), S 138—146, 10.4. Bawer R., Wolfe J.J.A Printed Circuit Balun for Use with Spiral Antennas. Trans. IRE, MTT-8 (Mai I960), Nr, 3, S, 319—325, 10.5, Bawer R., Wolfe J.J. The_Spiral Antenna. IRE Nat, Conv. Rec., T. 1 (1960), S. 84- 89. 10.6. Bell R. L. Broadband JLog-Periodic Antennas. Electronics, 33 (17. Juni 1960), S. 58—59. 10,7. Bell R. L., E 1 f v i n g С. T., Franks R. E. Near-Field Measurements on a Logarithmically Periodic Antenna. Trans IRE, AP-8 (Nov. 1960), Nr. 6, S 559—567. 10.8, Belohoubek E. Untersuchungen an einem breitbandigen Ubergang zwischen einer Koaxialleitung und einem Hohlleiter, AEU, 9 (1955). S. 432—440. 10.9. Berry D. G., Ore F. R. Log Periodic Monopole Antennas. IRE Nat. Conv. Rec., T. 1 (1961), S. 76—85. 10.10 Blume S. Experimentalle und theoretische Untersuchungen an ebenen Flachenan- tennen. Z. angew. Phys , 12 (I960), H 1, S. 39—47; H. 2, S. 72—87. 10.11. С a г г J. W. Some Variations in Log-Periodic Antenna Structures. Trans IRE, AP-9 (Marz 1961), Nr 2, S. 229—230. 10.12. Carrel R. L. The Design of Log-Periodic Dipole Antennas. IRE Nat. Conv. Rec., T. 1 (1961), S. 61—75. , 10.13. Chatelain M. G. Les Antennes Dans L’Espace. Onde Electr., 39 (Okt. 1959), S. 785—788. 10.14. C h a 11 e r j e e J, S, Radiation Characteristics of a Conical Helix of Low Angles. J. Appl. Phys., 28 (Marz 1955), S, 331—335. 10.15. Chatterjee J.S. Radiation Field of a Conical Helix, J, Appl. Phys., 24 (1953), S. 550—559 10.16. C r a v e ti J. H. Dielectric Lens for Second-Mode Spiral. Trans. IRE, AP-9 (Sept. 1961), Nr. 5, S 499. 10.17. Curtis W. L. Spiral Antennas. Trans. IRE, AP-8 (Mai 19601, Nr. 3, S. 298—306. 10.18. Donnellan J. R. Second-Mode Operation of the Spiral Antenna. Trans. IRE, AP-8 (Nov. 1960), Nr. 6, S 637. 10,19. DuHamel R. H. Log Periodic Antennas Break Bandwidth Barriers. Space/Aero- nautics (Marz 1959), S. 148—151. 10.20. D uHaniel R. H., Berry D. G. A New Concept in High Frequency Antenna Design. IRE Nat. Conv. Rec., T. 1 (Marz 1959), S. 42—50, 10.21. DuHamel R. H., Berry D. G. Logarithmically Periodic Antenna Arrays. IRE Wescon Conv. Rec., T, 1 (1958), S. 161—174. 10.22. DuHamel R. H, Isbell D. E. Broadband Logarithmically Periodic Antenna Structures, IRE Nat. Conv. Rec., T. 1 (MSrz 1957), S. 119—128. 10.23. DuHamel R. H., О r e F. R. Logarithmically Periodic Antenna Designs. IRE Nat. Conv. Rec., T. 1 (1958), S. 139—151. 10.24. DuHamel R. H , Ore F.R. Log Periodic Feeds for Lens and Reflectors. IRE Nat. Conv. Rec., T. 1, 7 (1959), S. 128—138. 10.25. Dyson J. D. The Equiangular Spiral Antenne. Trans. IRE, AP-7 (Apr. 1959), Nr. 2, S. 181—187. 510
10,26. Dyson J. D. The Non-Planar Equiangular Spiral Antenna. Proc. Eighth Annual Symp, on the USAF Antenna Res. and Dev. ProgriSmm, Robert Allerton Park, Mon- ticello, 111 (Okt. 1958). 10.27. Dyson J. D. The Unidirectional Equiangular Spiral Antenna. Trans. IRE, AP-7 (Okt. 1959), Nr. 4, S. 329—334. 10.28. Dyson J. D., Mayes P. E, New Circulary-Polarized Frequency-Independent Antennas with Conical Beam or Omnidirectional Patterns. Trans. IRE, AP-9 (Juli 1961), Nr, 4, S. 334—342. 10.29. Eberle J. W., Levis C. A., McCoy D. The Flared Slot: A Moderately Direc- tive Flush-Mounted Broad-Band Antenna, Trans, IRE, AP-8 (Sept. 1960), Nr. 5, S. 461—468, 10.30. F о 1 d e s P. Mathematical and Experimental Studies of a Wide-Band Vertically Polarized Antenna. Trans. IRE, AP-8 (Sept. I960), Nr. 5, S. 469—476. 10.31. Prinz K., Mann P. A. The Conductance of Dipoles of Arbitrary Size and Shape. Trans. IRE, AP-7 (Okt. 1959), Nr 4, S. 353—358 10.32. Franks R. E., E 11 v i n g С, T, Reflector-Type Periodic Broadband Antennas. IRE Wescon Conv, Rec,, T. 1 (1958), S, 266—271. 10.33. Friedman D. S. Optimum Bandwidth for Waveguide-to-Coaxial Transducers. Trans. PGMTT, MTT-5 (Jan. 1957), Nr, 1, S. 75. 10.36. Gillard C. W., Franks R. E. Frequency Independent Antennas — Several News and Undeveloped Ideas. The Microwave J , 4 (1961), Nr. 2, S. 67—72. 10,37. Graf C. R. The Log-Periodic Antenna. Electronics World, 63 (1960), Nr. 5, S. 100—101. 10.38. Greif R. Loganthmisch periodische Antennen. NTF, 23 (1961), S. 81—93. 10.39. Greif R., Scheuerecker. Dipoiantennen mit grofier Bandbreite. Radio Mentor (1961), H. 8, S. 622—626. 10.40. Hansen L. H. A New Helical Ground Plane Antenna for 30 to 50 MC. Trans. IRE, VC-10 (Aug. 1961), Nr. 2, S. 36—39. 10.41. Hennies S. R,, Granger J. V. N. Broad-Band Frequency Scanning Radar System. Electronics, 33 (2. Sept. 1960), S. 44—47. 10.42. Isbell D. E. A Log-Periodic Reflector Feed. Proc. IRE, 47 (1959), H. 6, S. 1152— 1153. 10.43. Isbell D. E. Log Periodic Dipole Arrays. Trans. IRE, AP-8 (Mai I960), Nr. 3, S. 260—267. 10.44. Kaiser J. A. The Archemedian Two-Wire Spiral Antenna. Trans. IRE, AP-8 (Mai 1960), Nr. 3, S. 312—323, 10.45 Mayes P. E., Deschamps G, A., Patton W. T. Backward-Wave Radia- tion from Periodic Structures and Application to the Design of Frequency Indepen- dent Antennas. Proc. IRE, 49 (Mai 1961), H. 5, S. 962—963. [ 10.46 Mayes P. E., Dyson J. D., В a w e r R., Wolfe J.l. A Note on the Dif- ference between Equiangular and Archimedes Spiral Antennas. Trans. IRE, MTT-9 .. (Marz, 1961), Nr. 2, S. 203—205. 10.47. Meinke H H. Die richtige Dimensionierung des Fufipunktes von Breitbandan- tennen. NTZ, 12 (1959), S. 286—290. 10.48 Meinke H. H. Die Stromverteilung auf Breitbandstrahlern und ihr Strahlungs- diagramm. NTF, 23 (1961), S 56—61. 10.49 Meinke H. Breitbandantennen. NTF, 12 (1958), S 69—75. .10 50, M e i n к e H. Ein neuer Weg zur Losung des Problems der Breitb and antenne, NTZ, 10 (Dez. 1957), S. 594—601. 10.51. Meinke H. Zylindersymmetrische Breitb and-Rundstrahler mit Hochpafl-Anpas- sung. NTZ, 13 (1960), S. 162—168. 10.52. Meinke H., Kraus H. Verringerte FrequenzabhSngigkeit des Strahiungsdiag- ramms von Breitband-Rundstrahlem. NTZ, 14 (Mai 1961), H. 5, S. 221—225. 10.53. Mumford W. W. The Optimum Piston Position for Wide-Band Coaxial-to-Wave- guide Transducers. Proc. IRE, 41 (Febr. 1953), S. 256—26J. 10,54. Parker C. F., Anderson R. J. Constant Beamwidth Broadband Antennas. IRE Nat. Conv. Rec. (1957), S. 87—98. 10.55. P h i 1 i p 8 о n L, L. An Analytical Study of Scattering by Thin Dielectric Rings. Trans. IRE, AP-6 (Jan 1958), Nr. i, S. 3—8. 10,56. Reynolds D. K- Broadband Travelling Wave Antennas. IRE National Conv. Rec. (1957), S. 99—107. 10,57. R i b 1 e t H. B. A Broad-Band Spherical Satellite Antenna. Proc. IRE, 48 (Apr. 1960), S. 631—635. 10,58 Rumsey V. H. Frequency Independent Antennas. IRE Nat. Conv. Rec., T. 1 (Marz 1957), S. 114—118. 10.59. Shimizu J, K. Octave Bandwidth Feed Hom for Paraboloid. Trans. IRE, AP-9 (Marz 1961), Nr. 2, S. 223—224. 511
' 10 60 S t 6 h r W„ Z i и к e 0. Eingangswidersiand optimaler Breitband-Rundstrahler. NTF, 23 (1961), S. 62—67. 10.61. Stohr W,Zinke O. Wege zum optimalen Breitband-Rundstrahler. Frequenz, 14 (1960), S. 26—35. 10.62, Wahsweiler H, G Entwicklung optimaler Breitband-Rundstrahl-Antennen. Z. angew. Phys., 12 (1960), H. 10, S. 450ff. 10.63. Wait J.R.,Conda A, M. Pattern of an Antenna on a Curved Lossy Surface, Trans. IRE, AP-6 (Okt 1958), S. 348—359 (Correction' Trans. IRE, AP-8 (Nov. 1960), Nr 6, S. 628) 10.64. Wheeler G. J. Broadband Wavegmde-to-Coax Transitions, IRE Nat. Conv Rec. (1957), S. 182—185. 10 65 W hee 1 er M S, On the Radiation from Several Regions in Spiral Antennas. Trans. IRE, AP-9 (1961), Nr. 1, S. 100—102. 10.66. Wickersham A F. Recent Developments in Very-Broad-Band Endfire Arrays. Proc. IRE, 48 (Apr. 1960), Nr. 4, S. 794—795. 10.67. Wickersham A. F, Bell R. L. Further Developments in Tapered Ladder Antennas. Proc. IRE, 49 (Jan. 1961), H 1, S. 378. 10.68 Wolter H. Strahlungsdampfung, Widerstande und Richtdiagramme von Ober- breitbandantennen. Z. angew. Phys,, 4 (1952), S. 60—70. N. Дополнение N 1 Hamel G. Integralgleichungen, Einfuhrung in Lehre und Gebrauch Berlin /Gottin- gen/Heidelberg, Springer-Verlag, 1949 К 2. I sh i mar u A., He 1 d G. Analysis and Synthesis of Radiation Patterns from Cir- cular Apertures. Can. J. Phys., 38 (Jan. 1960). N 3. Ishimaru A. Aperture Antenna Synthesis and Integral Equations. Proc. IRE, 48 (Juli 1960), H 7, S. 1344—1345.
Оглавление Предисловие редактора . ........................................ 3 Предисловие автора................................................. 4 Важнейшие обозначения .................. . . ............... 5 Введение...................... , . ................... . . 9 Общие основы теории I. Взаимодействие между токами и полями. Основы теории антенн....... 14 1.1. Представление поля токами с помощью векторных потенциалов ....................................................... — 1 1.1. Общие замечания. Введение векторного потенциала ... . — 1.1.2. Представления поля............................. .... 15 1.1,3. Поверхностные, линейные и точечные токи.............. 17 12. Представление поля интегралом по источникам 18 1.2.1 Представление поля объемным интегралом................. — 1.2.2. Введение поверхностных интегралов.................... 20 12 3. Замена поля па граничной поверхности распределенными по по- верхности источниками................................. 21 1,2.4 Формулы Кирхгофа.................................... 22 1,3. Поле в области излучения.................................... 23 1.3 1. Другая форма условий излучения. Понятие о характеристике излу- чения ........................................................ — 1.3,2. Представление дальнего поля через распределение источников. Общие формулы для характеристики излучения................... 26 14 Элементарный излучатель ...................................... 29 1 4.1. Эквивалентность электрических и магнитных источников.. — 1 4.2. Электрический элементарный излучатель................ 31 1.4.3. Магнитный элементарный излучатель ... 33 1.5. Передающие и приемные антенны................................ 34 1.5 I Характеристика излучения и поляризация передающих и приемных антенн ....................................................... — 1 5,2. Усиление передающей антенны .... . ........ 35 1.5 8 Действующая площадь приемной антенны . . ........ 39 1.5 4 Теорема взаимности .................................... — 1.5.5. Соотношения взаимности между характеристиками и поляризацией в режимах передачи и приема.................................. 41 15 6, Соотношение взаимности между усилением и действующей пло- щадью антенны при приеме .................................... 45 1.5.7. Передача энергии между двумя антеннами............... 47 1.5 8. Приближенный расчет усиления направленных антенн.... 48 2. Электромагнитные волны в линиях.................................. 50 21. Общая теория электромагнитных волн в линиях — 2.1.1. Вводные замечания. Понятие о линии.................... — 2.1.2. Исходные уравнения................................. 51 2 1.3. Е-, Н- и Д-волны ................................. 53 2.2. Т е о р и я однородной линии с проводящими гра- ничными поверхностями ............................................ 55 2 2.1. Краевые задачи для продольных составляющих и общие свойства волн....................................................... — 2,2.2 Свойства и параметры Е- И //-волн................... 57 2 2.3. Мощность, передаваемая вдоль линии.................. 60 33 Заказ 159Ё 513
2.2.4. Фазовая и групповая скорости, скорость распространения сигнала н энергии..................................................... 61 2.2.5. Линия с потерями. Диэлектрические и магнитные потери. 63 2.2.6. Скин-эффект и поверхностное сопротивление.............. 65 2.2,7, Затухание, обусловленное конечной проводимостью стенок. Пол- ное затухание ..................................... . . 67 2.2.8. Токи в стенках................................... ... 70 2.3. Волноводные линии.............................................. 71 2 3.1. Волноводная линия с прямоугольным поперечным сечением .... — 2.3.2. Волноводная линия с круглым поперечным сечением........ 76 2.3 3. Другие формы поперечного сечения....................... 81 2.4. Рациональное описание процессов распростра- нения в линиях, нагрузочных элементах и звеньях 86 2.4Л. Напряжение, ток и сопротивление в случае двухпроводной линии — 2.4.2. Волновое представление процессов в линии. Нагрузочные элементы 88 2.4.3. Описание процессов в звеньях........................... 91 3. Теория антенных систем из дискретных и злу чающих элементов........ 95 3.1. Основные определения и принципы расчета, , . . — 3.1.1. Система из точечных излучателей......................... — 3.1.2. Решетчатые системы .................................... 97 3,1,3. Линейные системы. Понятие о диаграмме излучения........ 98 3.1.4. Присоединенный полином................................. 99 3.2. Линейные системы ............................................. 100 3.2.1, Поперечный и продольный излучатели. Понятия, характеризующие диаграмму излучения............................................ — 3.2.2. Усиление поперечных излучателей....................... 103 3.2.3. Амплитудное распределение Дольфа—Чебышева ............ 107 3.2 4. Распределение излучения Дольфа—Чебышева при неограниченно возрастающем числе излучателей и постоянном размере системы 113 3.2.5, Оптимальная диаграмма излучения при двустороннем распро- странении энергии ........................................... 114 3.2.6. Биномиальное и угловое распределения. Метод умножения диаграмм 116 3'2 7 ЛинейнЫе антенНЫе 'системы с неодинаковым расстоянием между излучателями................................................. 119 3.2.8. Замена дискретного распределения непрерывным для упрощения анализа диаграмм .................................... 121 3.3. В л и.я л и е случайных погрешностей на излучение 122 3.3.1, Вводные замечания. Основы математической статистики.. — 3.3.2. Влияние на процесс излучения случайных механических и элек- трических погрешностей ...................................... 123 4. Теоретические основы и методы расчета поверхностных антенн........ 130 4.1, Д и ф р а к ц и о н н а я задача................................ — 4.1.1. Постановка задачи теории дифракции...................... — 4.1.2 Приближенный метод теории дифракции Кирхгофа ....... 131 4.1.3 Интегральное представление поля с помощью источников на не- замкнутой поверхности.................................. 133 4.2. Приближенные методы расчета поверхностных антбйИ . .'..........................................ч............ 137 4.2.1. Общие замечания относительно применяемых приближенных ме- тодов , , .'................................................... — 4.2.2. Метод, использующий распределение тока................ 139 4.2.3. Апертурный метод ..................................... 140 4.2.4. Метод геометрической оптики......................... 147 4 2.5. Принцип стационарной фазы.......................... 150 4.3. П о л е в апертуре и поле излучения .......................... 153 4.3.1. Усиление поверхностной антенны ....................... . — 4.3.2. Формулировка взаимосвязи между полем в апертуре и полем излу- чения в качестве скалярной и линейной задачи..................... 156 514
4.3.3. Поле излучения для важнейших функций распределения. Синфазно возбуждаемая прямоугольная апертура ........................ 159 4.3.4. Синфазно возбуждаемая круговая апертура.............. 165 4.3.5. Влияние фазовых искажений в апертуре на излучение.... 167 4.3.6. Влияние случайных погрешностей на излучение.......... 174 4.3.7. Общий синтез диаграммы направленности и сверх направленность 184 4.3.8. Оптимальные распределения............................ 190 4.3.9. Итоговый обзор соотношений, связывающих возбуждение и излу- чение, для поверхностных и линейных источников.............. 195 Антенны СВЧ, используемые в технике S. Рупорные антенны ................................................ 198 5.1. И з л у ч е н и е открытых волноводов.......................... — 5.1.1. Вывод формул распределения излучения в поперечном сечении волновода .................................................... — 5.1.2. Излучение открытого круглого волновода , , , , . . 201 5.1.3. Излучение открытого прямоугольного волновода .... 203 5.1.4. Волноводный излучатель, нагруженный на феррит........ 205 5.2. Излучение простого рупорного излучателя. , , 209 5 2,1. Различные типы рупорных излучателей.................. —• 5.2.2. Распределение поля в секторнальном рупоре............ 210 5.2.3. Поле излучения секториального, пирамидального и конического рупоров .................................................... 214 5.2.4. Параболический рупор ................................ 222 5.2.5. Влияние диэлектрических и металлических конструкций вблизи раскрыва на излучение................................... 227 5.3 Согласование простого рупорного излучателя 228 5 3.1. Общее выражение для коэффициента отражения^рупорных излу- чателей ................................................. — 5.3.2. Коэффициент отражения секториального и других простых типов рупоров ............................................... 231 5.4. Р у п о р н ы й излучатель с особыми поляризацион- ными свойствами............................................ 236 5 4 1 Секториальные и пирамидальные рупоры для эллиптической поля- ризации ...................................................... — 5.4 2, Параболические рупоры для эллиптической поляризации. 241 5 4 3 Преобразователь поляризации и механизм подавления помех в радиолокационных антеннах.................................. 243 5.5. Р у п о р н ы е антенны с круговой характеристикой 250 5.5.1 Распределение поля в биконической линии ................ — 5.5.2. Излучение ненаправленных рупорных антенн и конструкции, при- меняемые на практике ............................ 257 6. Линзовые антенны ................................................ 258 6.1. Механизм излучения линзовых антенн.................... — 6.1.1. Общие свойства линзовых антени и их применение......... — 6.1.2. Свойства линзовых антенн с точки зрения геометрической оптики 260 6.1.3. Излучение линзовых антенн............................ 266 6.2. О д н о р о д н ы е диэлектрические линзы ..................... — 6.2.1. Зонированные линзы..................................... — 6.2.2. Согласование и потери ............................ 268 6.2.3. Зависимость от частоты я допуски .................... 271 63. Металлические ускоряющие линзы и линзы с принудительным преломлением.................................. 273 6.3.1. Параллельные металлические пластины в качестве искусственного диэлектрика. Формы линз.................................. — 6,3.2. Согласование и потери в металлопластинчатых линзах..... 276 6.3 3. Зависимость от частоты и допуски .................... 278 33* 515
6.3.4, Волноводы в качестве искусственных диэлектриков...... 281 6.3.5. Линзы с геометрическим выравниванием................. 282 6,4. Металлические замедляющие линзы и искус- ственные замедляющие среды .................................. 283 6 4.1 Обзор искусственных замедляющих сред.................... — 6.4 2. Расчет коэффициента преломления искусственных замедляющих сред.................................................... 285 6.5 Апланатические линзы. Качание диаграммы на- правленности в широких пределах ............................. 289 6.5.1. Задачи, решаемые с помощью апланатнческих линз........ — 6,5 2, Простой диэлектрический широкоугольный апланат....... 291 6 5 3 Бинормальная диэлектрическая линза.................... 293 65 4 Металлопластинчатая линза с двухточечной коррекцией и прину- дительным преломлением ................................. 295 66 Неоднородные линзы.......................................... 299 6 6 1 Основные соображения Принципы расчета................... — 66 2 Типы конструкций линзы Люнеберга, Используемые на практике 301 7. Зеркальные антенны ............................................ 304 7.1. Механизм излучения зеркальных антенн........................... — 7 1 1 Различные типы зеркальных антенн........................ — 7 1.2. Геометрические свойства зеркал, имеющих вид параболоида вра- щения и параболического цилиндра........................ 305 7 1 3 Расчет характеристики излучения, поляризационной характери- стики и усиления антенны, имеющей вид параболоида вращения, методом, использующим распределение тока ............... 306 7.1,4. Приближенный расчет излучения параболоида вращения и резуль- таты экспериментов ..................................... 316 7 1 5 Антенна в виде параболического цилиндра.............. 323 7.1.6. Антенна с уголковым отражателем...................... 326 7.1.7, Плоский отражатель ............................ 329 7.2. Конструкции остронаправленных зеркальных антенн ............................................. 330 7.2.1. Облучатели зеркальных антенн и согласование............ — 7,2,2, Излучение зеркальной антенны в реальных условиях. Причины по- грешностей ............................................ 336 7.2.3. Конструкции поверхности зеркала...................... 341 7.3. Создание диаграмм излучения специального вида с помощью зеркальных антенн.................................. 344 7.3.1 Постановка задачи и применение диаграмм излучения специального вида ... ......................................... — 7 3 2. Создание заданной диаграммы излучения с помощью изменения формы зеркала в случае линейного облучателя................ 346 7.3.3. Создание заданной диаграммы излучения с помощью подбора формы зеркала в случае точечного облучателя....................... 349 7.3.4. Создание заданной диаграммы излучения параболических зеркал путем выбора облучателя специального вида................... 356 7.3.5. Другие методы создания диаграммы излучения специального вида с помощью зеркальных антенн и сравнение их с известными мето- дами ....................................................... 358 7.4. Электрическое качание диаграммы направлен- ности зеркальных антенн........................................... 363 7,4.1. Качание диаграммы направленности параболического зеркала посредством смещения облучателя............................. — 7.4.2. Качание диаграммы направленности в случае сферического зеркала 365 7.4.3. Зеркальные антенны с вспомогательным рефлектором для качания в широких пределах и подобные им конструкции................ 371 8. Поперечные излучатели из дискретных элементов.................... 373 8.1.Общие понятия о питании и расчете излучения — 8.1 1 Вводные соображения Обзор систем питания и излучающих эле- ментов .................................................. —- 8.1.2 Линия, нагруженная излучателями....................... 375 8.1.3. Синтез диаграммы в случае питания бегущими волнами... 381 516
8 1 4. Влияние погрешностей и частотная зависимость при питании бегу- щими волнами ....................................... 390 8 2. Волноводно-щелевые антенны ................................. 392 8 2,1. Щель как магнитный диполь. Принцип двойственности .... — 8 2 2 Импедансные характеристики и излучение щелей в волноводах 397 8 2 3. Щелевая антенна для радиолокационных станций кругового обзора 402 8 2 4. Другие конструкции волноводно-щелевых антенн........ 406 8.3. Антенны СВЧ в полосковом исполнении......................... 411 8.3.1. Основы техники полосковых линий ...................... — 8 3 2. Дипольные системы с дискретным питанием............. 416 8 3 3 Полосковые системы с резонансным возбуждением........ 417 8 3.4. Излучающие системы бегущих волн .... . ... 418 8.3.5. Щелевые антенны, питаемые полосковой линией . . . 419 9. Продольные излучатели........................................... 420 9.1. Механизм излучения и общие свойства продоль- ных излучателей, в частности — антенн поверх- ностных волн ..................................................... — 9.1.1. Неоднородные волны.................................... — 9.1.2. Механизм излучения антенн поверхностных волн и основы расчета излучения ............................................. . . 422 9.1.3. Понятие о продольном излучателе. Классификация и общие свой- ства продольных излучателей........................... .... 426 9.1.4. Системы с поперечным излучением, составленные из продольных излучателей ............................................... 428 9.2. Диэлектрические антенны поверхностных волн 429 9 2 1 Поверхностные волны на диэлектрическом стержне......... — 9 2.2 Расчет излучения и формы диэлектрических стержневых излуча- телей ................................................ 436 9.2.3. Ферритовый стержневой излучатель.................... 444 9 2,4. Другие типы диэлектрических антенн поверхностных волн .... 446 9.3. Периодические металлические структуры в ка- честве антенн поверхностных волн................................ 450 9.3.1. Гофрированные металлические антенны . . ......... — 9.3 2. Модулированные металлические поверхностные структуры в ка- честве продольных излучателей ........................ 455 9.4. Спиральные антенны и подобные им типы антенн 459 9 4 1. Основные соображения.................................. — 9.4.2. Расчет излучения и практическое выполнение спиральных антенн 460 9.5. П р о д о л ь н ы й излучатель, возбуждаемый излу- чаемыми волнами ................................................ 464 9.5.1. Общие соображения о механизме излучения . ......... — 9.5.2. Синтез диаграммы, конструкции открытого продольного излуча- теля .................................................... . 465 10. Антенны с повышенной полосой пропускания....................... 467 10.1 . Основные соображения ...................................... — 10.1.1. Понятие об антеннах с повышенной полосой пропускания и при- менение таких антенн ....................................... — 10,1,2 Принципы конструирования ........................... 468 10.2 Поверхностные структуры с повышенной поло- сой пропускания ............................................... 472 10.2.1. Равноугольная антенна ............................... — 10 2 2. Логарифмически-периодическая антенна............... 476 Приложения 1. Формулы векторной алгебры и векторного анализа в декартовой системе координат...................................... 481 2. Криволинейные ортогональные координаты . , . . ... 482 3 Основные формулы интегрального исчисления ... ... 483 Литература.......................................... . . . 48о 517
Рудольф нюн МИКРОВОЛНОВЫЕ АНТЕННЫ Ответственный (научный) редактор проф. М. П. Долуханов Редактор Е. В. Климина Технический редактор А. П. Ширяева Корректоры А. И. Дулькина и М. И. Исаенкова Переплет художника Г. С. Акулова Сдано 8 набор 12/V 1967 г. Подписано к печати 16/Х 1967 г. Формат бумаги 70x106/16. Факт, печати, листов 33,Б (в т. ч. 1 вклейка) Условн. печ. л. 46,9 (в г. ч. 1 вклейка) Уч.-иад. л. 40,2. И ад, № 1851-66. Тираж 5 700 эка Цена 3 руб. 14 коп. Заказ № 1596 Печатная бумага № 1 Издательство «Судостроение!, Ленинград, ул. Гоголя, В Ленинградская типографиям 6 Главполиграфпрома. Комитете по печати при Совете Министров СССР Ленинград, ул. Моисеенко, 10
НОВЫЕ КНИГИ ПО РАДИОТЕХНИКЕ ВЫЙДУТ В 1968 ГОДУ Ю. Е. ВЕРЕВКИН. Основы электрон- ной и полупроводниковой техники. 25 л., ц. 1 р. Книга является учебником, для учащихся судо- строительных и радиотехнических техникумов. Главное внимание в книге уделяется физиче- ским процессам в электроннЫх приборах и в элек- трических схемах. Наряду с этим приводится достаточно глубокий математический анализ схем, которЫй позволит привитЬ учащимся не- обходимые навЫки по обоснованию реЖимов ра- боты и расчету электрических схем. СудовЫе радиолокационные станции и их применение. Т. I. Под редакцией В. И. Ракова 24 л., ц. 1 р. 40 к. Справочник предназначен для широкого круга специалистов, занимающихся проектированием, производством, установкой и эксплуатацией су- довЫх радиолокационных станций. Книга состоит из трех томов. В первом томе приведены основные положения, определе- ния, расчетные формулы, таблицы, графики и номограммЫ, относящиеся к теории радиоло- кации. Рассмотрены различные методы и ко- личественные характеристики радиолокации, тактико-технические даннЫе радиолокационных станций, вопросы распространения электромаг- нитных волн над морской поверхностью и от- ражения их от радиолокационных целей; даются способы расчета далЬности радиолокационного наблюдения. Справочник моЖет слуЖитЪ пособием для преподавателей и студентов вЫсших и средних технических учебнЫх заведений, особенно при проведении курсового и дипломного проектиро- вания по профилю радиолокации.
Делайте предварительные заказы на книги! Это гарантирует приобретение нуЖной литературы. Книги издательства „Судостроение" моЖно приобрести в любом магазине технической ли- тературы. ОтделЫ „Книга — почтой" имеются в магазинах: Архангельск, ул. Виноградова, 30, централЬнЫй книЖнЫй магазин. Баку, ул. Саратовца, 30, ПассаЖ книги. Владивосток, Ленинская, 43, книЖнЫй мага- зин № 1. ' ГорЬкий, ул. Свердлова, 12, книЖнЫй мага- зин № 3. Измаил, пр. Суворова, 23, книЖнЫй мага- зин X" 2. Ленинград, Невский, 28, книЖнЫй магазин XI — Дом книги. Мурманск, пр. Ленина, 42, централЬнЫй книЖ- нЬ1й магазин. Николаев, ул. Плеханова, 52, магазин техни- ческой книги Хй 3. Одесса, ул. Ленина, 17, магазин технической книги № 13. ПермЬ, Пионерская, 12/28, книЖнЫй магазин № 5. Рига, ул. Ленина, 38, книЖнЫй магазин № 2. Ростов-на-Дону, ул. Энгельса, 77, ценгйралЬ- нЬ1й книЖнЫй магазин. Таллин, ул. Пикк, 9, книЖнЫй магазин № 14. Хабаровск, ул. Карла Маркса, 23, магазин технической книги. Херсон, ул. Суворова, 19, магазин технической книги № 1. В случае отказа обращайтесь с запросами на книги в специализированные магазины судо- строительной литературы — Ленинград, Ф-31, Садовая, 40; Ленинград, Л-35, Двинская, 8; Москва, А-319, Красноармейская, 43. ИЗДАТЕЛЬСТВО СУДОСТРОЕНИЕ'1