ь дк заказа.з.ап 11отзов

ВВЕДЕНИЕ

3 — 12 — 41
326 —  7

Основы теории листовой штамповки. Попон Е. А.
«Машиностроение»,1968, 283 стр

В учебном пособии приведен приближенный теорети-
ческий анализ основных операций листовой штамповки,
вскрывающий функциональные зависамости, определя-
ющие характер деформиронания заготовки, величину допу-
стимой степени деформации, силовой режим деформнро-
аания.

В пособии еыясняется механизм деформиронания
н операциях листовой штамповки, что облегчает совершен-
стнонание и сознательное управление технологическилп«
процессами.

Пособие предназначено для студентов вузов по спе-
циальности «Обработка металлов давлением», Оно может
быть также полезно инженерно-техническим работникам,
занимающимся вопросами обработки металлов давлением.

Табл. 2. Илл. ПО. Библ. 72 паза.

Рецензенты кафедра «Обработка металлов даалением»
Московского антомеханического института
и д-р техн. наук Л. А. Шофмаи

Листовая штамповка, или штамповка листового материала,

является широко распространенной и весьма прогрессивной разно-
' видностью технологии обработки металла давлением. Используя

'в.качестве, исходной заготовки листовой материал (полоса, лента,

листе),.'листовой штамповкой можно изготовлять большую номен

клатуру, самых разнообразных плоских и пространственных де

талей.

:,1)истовая штамповка находит применение во всех отраслях
;ч.,производства, связанных с изготовлением металлических дета-
лей.

Особенно 'большое применение она находит в таких от-
раглях; как..авто-, тракторо- и самолетостроение, в оборонной

цромыщленности, приборостроении, при изготовлении предметов

'домашнего обихода и т. д

К числу достоинств листовой штамповки, обеспечивающих все

возраеттающее,ее пРименение в пРомышленности, можно отнести

сведующие;

1;::Войможность изготовления деталей с минимальной метал-
лоемкостью,:которую невозможно получить другими способами

МвтаЛЛООчбрабОтКИ.

В;:,':Высокую, точность штампуемых деталей, обеспечивающую

нх вааимозвменяемость

З-'"ХоРошее 'качество поверхности отштампованных деталей

(в,'урйввиях холодной штамповки) что, наряду с их точностью,

"огзволяет, полностью исключить или свести к минимуму обработку

резаннем,

4 Огравнительно высокую производительность труда даже при
', Ручгной подаче заготовок.

.' б-'„.,Сгравнительную простоту механизации и автоматизации про-
цессов листовои штамповки

,'б «ПРиспосаблнваемость к масштабам производства.

6. Ео

«;:.,Относительно небольшой отход металла.

' '1ЕСКИХ СВ "

с--Возможность получения различных и оптимальных механи-
повкой..

х свойств в разных участках деталей, получаемых штам-

1"


Некоторые из отмеченных достоинств листовой штамповки свя-
заны с тем, что формоизменсние заготовки осуществляется путем а
ее пластического деформирования, причем одновременному дефор-
мированню подвергается значительная часть заготовки. Холодная
штамповка, характеризующаяся деформированием загоговки без
предварительного нагрева, обычно сопровождается упрочпением
металла, а качество поверхности при этом, как правило, не ухуд-
шается, а может даже улучшиться по сравнению с качеством по-
верхности исходной листовой заготовки.

Изменение механических, а иногда и физико-химических
свойств металла в процессе его пластического деформирования
открывает дополнительные возможности (сверх технологических
и конструктивных возможвостей листовой штамповки) создания
максимально облегченных конструкций при заданной их проч-
ности и жесткости.

Совершенствование технологии, конструкций штампов и при-
меняемого оборудования привело к тому, что в настоящее время
листовая штамповка применяется для изготовления деталей самых -''-'::
разнообразных размеров (от долей миллиметра до нескольких .,'
метров) и конфигураций (от простых плоских деталей до сложных,,'!'
пространственных, типа облицовочных деталей автомобиля, само-
лета или деталей приборов, обладающих очень сложной, порой:!!'.,
причудливой конфигурацией). Тем не менее процесс развития
листовой штамповки далеко не завершен; в настоящее время на-
блюдается тенденция все более интенсивного совершенствования
способов штамповки, оснастки и оборудования, применяемых;,.':,:
для штамповки.

Создаются совершенно новые способы штамповки, например ',~!
взрывная и электромагнитная; коренным образом изменяются
обычные способы штамповки введением, например, дифференциро- .,'-:„',
ванного нагрева заготовки; создаются машины, открывающие но-
вые технологические возможности, например для давильных работ ."':,
с утонением заготовки и т. п.

В этих условиях особенно актуальной становится задача раз-
работки научных основ построения рациональных технологиче-
ских процессов, дающих минимальные трудоемкость и себе-
стоимость изготовления заданных деталей при наилучшем их "з
качестве.

Технологические процессы листовой штамповки можно разде-
лить на операции, поочередное применение которых позволяет '-:.'..
придать исходной плоской заготовке форму и размеры детали,
заданной к изготовлению.

В основу деления технологических процессов листовой штам-
повки на операции можно положить такие признаки, как характер
формоизменения, схема напряженного состояния и назначение ''',',
операции.

Каджая из операций листовой штамповки имеет определенную,

4

ую для данной операции схему напряженного состояния
ха актерную д

в участке, по

олучающем пластическую деформацию, и присущее
этой операции

ации изменение размеров заготовки. Иногда, как будет
показано пиж,

ниже, оказывается удобным, кроме указанных двух при-
знаков, ха

, характеризовать операции еще и по назначению.

Все операции листовой штамповки можно объединить в две
группы; р' *.

разделительные и формоизменяющие. При выполнении
разделите

литсльных операций деформирование заготовки происходит
вплоть до разрушения. Для успешного выполнения этих операций
стремятся к максимальной локализации зоны, в которой имеют
место пластические деформации. При выполнении формоизменяю-
щих операций пе должно происходить разрушения заготовки. При
этом обычно стремятся к созданию условий, при которых может
быть получено наибольшее формоизменеиие заготовки без ее раз-
рушения.

Вели в разделительных операциях стремятся к максимальной
локализации очага пластической деформации, то в формоизменяю-
щих операциях стремятся избежать ее. Заметим, что очагом пласти-
ческой деформации называется та часть заготовки, пластическая
деформация которой обеспечивает формоизменение, характерное
для той или иной операции листовой штамповки.

В классическом виде операции листовой штамповки осуще-
ствляются действием на заготовку двух рабочих инструментов—
пуансона и матрицы. Пуансоном называется инструмент, охваты-
ваемый заготовкой в процессе деформирования, а матрицей—
инструмент, охватывающий заготовку в процессе ее деформиро-
вапия.

Степень локализации очага пластической деформации зависит
от размерных характеристик инструмента, в частности от вели-
чины зазора между матрицей и пуансоном и от радиусов округле-.
ния рабочих кромок пуансона и матрицы. ~1ем меньше зазор и
радиусы скруглепия рабочих кромок инструмента, тем (более под-
робно об этом будет сказано ниже) больше локализуется очаг
пластической деформации около рабочих кромок пауансона и
матрицы.

В разделительных операциях зазор между пуансоном и матри-
цей обычно составляет десятые или даже сотые доли от толщины
заготовки,

Обычно в формоизменяющих операциях кромки пуансона и
матрицы скруглены радиусами, значительно бблыпими толщины
заготовки; зазор принимается немного ббльшим толщины заго-
товки.

Дадим краткую характеристику основных разделительных и

формоизменяющих операций листовой штамповки. Из раздели-
тельных операций отметим следующие:

Втрезка — полное отделение части заготовки по незамкну-
тому копгуру

5


Вырубка — отделение части заготовки по замкнутому кон.
туру в штампе, причем отделенная, смещенная в матрицу часть
заготовки является деталью или полуфабрикатом для последую-
щей штамповки, механической или иной обработки.

Пробивка — отделение части заготовки по замкнутому кон-
туру в штампе, причем отделенная, смещенная в матрицу часть
заготовки является отходом (получение отверстий).

Надрезав — отделение части заготовки по незамкнутому кон-
туру без нарушения связи разделяемых частей заготовки по дру-
гим участкам контура.

Обрезка — отделение краевой части (припуска) полуфабриката,
полученного формоизменяющими операциями.

Зачистка — отделение припуска со снятием стружки на боко-
вых поверхностях полуфабриката, полученного вырубкой илн про-
бивкой отверстия.

Во всех операциях, за исключением зачистки, очаг пластиче-
ской деформации охватывает всю толщину заготовки и имеет огра-
ниченную, по возможности минимальную протяженность в плос-
кости заготовки (в направлении, перпендикулярном к поверхности
раздела).

В зачистиых операциях очаг деформации еще более локали-
зован вблизи режущей кромки и охватывает лишь долю тол-
щины заготовки; удаление припуска осуществляется срезанием
стружки, аналогично тому как это имеет место при обработке
резанием.

Из формоизменяющих операций отметим следующие:

Гнбк» вЂ” изменение кривизны срединной поверхности заго-
товки. Очаг деформации охватывает всю толщину заготовки и имеет
значительную протяженность в поперечных направлениях, при-
чем поле напряжений и деформаций переменно по толщине за-
готовки.

Вытяжка без утонения стенки — превращение плоской заго-
товки в полое изделие или увеличение высоты полого полуфабри-
ката путем протягивания через матрицу с уменьшением попереч-
ных размеров заготовки, но без принудительного ее утонения. Очаг
пластической деформации охватывает периферийные участки за-
готовки (фланец), схема напряженного состояния в очаге дефор-
мации близка к плоской разноименной с меридиональными растя-
гивающими напряжениями.

Вытяжка с утонением стенки — увеличение высоты полого
полуфабриката за счет уменьшения толщины его стенки. Очаг
деформации обычно охватывает часть заготовки, которая нахо-
дится в зазоре между пуансоном и матрицей и одновременно кон-
тактирует с поверхностями пуансона и матрицы.

Схема напряженного состояния в очаге деформации — объем-
ная, разноименная, с меридиональными растягивающими напря-
жениями.

Вбжим — уме!
— уме шение поперечного сечения краевой части
луьабриката путем заталкивания его в сужающуюся
полого полуфа
!абочую попоет
отпеть матрицы. Очаг деформации контактирует только

полостью матрицы, а схема напряженного состояния
с рабочей поло
близка к пло

к плоской одноименной схеме сжатия.
0!- . овка - — образование горловин путем вдавливания в ма-
0тоортовка--
трнцу части 3

части заготовки с одновременным увеличением периметра
отверстия, пре

ия, предварительно пробитого в этой части заготовки, но
без изменения наружных ее размеров. Очаг деформации охваты-
вает часть

сть заготовки, находящуюся напротив отверстия матрицы,
а схема нап

,!а напряженного состояния в нем близка к плоской одноимен-
ной схеме растяжения.

раздача — увеличение поперечных размеров краевой части
полого полуфабриката путем внедрения в него пуансона с посте-
пенно увеличивающимися размерами поперечного сечения. Очаг
деформации контактирует только с рабочей поверхностью пуан-
сана, а схема напряженного состояния близка к плоской, разно-
именной, с меридиональными сжимающими напряжениями при
опоре заготовки на торец.

Формовка — образование местных выпуклостей за счет умень-
шения толщины заготовки при неизменных ее наружных раз-
мерах.

Очаг деформации обычно охватывает часть заготовки, располо-
женную напротив отверстия матрицы, а схема напряженного со-
стояния близка к плоской одноименной схеме растяжения.

Во всех операциях листовой штамповки поле напряжений и де-
формаций неоднородно, т. е. напряжения в очаге деформации яв-
ляются функцией координат в каждый момент деформирования;
кроме того, они могут изменяться во времени по мере деформиро-
вания заготовки.

Величина и распределение напряжений в очаге деформации
зависят от многих факторов, связанных с размерными харак-
теристиками инструмента, с контактными условиями деформиро-
вания, с температурно-скоростными условиями деформирования
ит. п.

При формоизменяющих операциях напряжения и деформации,
которые имеют место в очаге деформации, в большинстве случаев
определяют величину допустимого формоизменения заготовки. За-
л!стим, что величина допустимого формоизменения в операциях
листовой штамповки ограничивается или разрушением заготовки,
нли потерей устойчивости, приводящей к недопустимому искаже-
нию формы

В тех случаях, когда в пределах допустимого формоизменения
заготовки при однократном и одновременном деформировании не
уд~~~ся получить формоизменеиие, потребное для получения
заданной детали, выполнение операции разделяется на пере-
ходы.


Чем больше потребное формоизмененне и чем меиыпе допустнмое:::-.
формоизменение, тем большее количество переходов необходимо
для изготовления данной детали. Следовательно, для сокращения
длительности технологического цикла и уменьшения потребного
числа переходов необходимо максимально увеличить допустимое
формонзменение.
В ряде случаев анализ процесса доформирования заготовки
в операциях листовой штамповки с использованием теории
пластичности позволяет оценить характер и степень влияния
отдельных факторов иа величину допустимого формоизменения
заготовки.
Аналитическое решение задач, связанных с отысканием поля
напряжений, и определение на основе этого решения величины до-
пустимой степени деформации с учетом влияния основных факто- .:,.:",;
ров составляет первую задачу, решаемую теорией листовой штам-
повки.
Большие трудности при отладке технологических процессов
листовой штамповки вызывает выявление причин брака и борьба
с ннм.
Сложность зависимостей и одновременность влияния многих,'::
факторов на процесс деформирования создают большие трудности
в установлении причин возникновения отдельных дефектов,
а иногда и в уяснении механизма их образования. Отсюда второй
задачей, решаемой теорией листовой штамповки, является выясне-',.:,'~:
ние механизма деформирования заготовки, оценка характера и
степени влияния отдельных факторов на процесс деформирования
для нахождения причин образования дефектов штампуемых де-
талей и способов борьбы с ними.
Точность штампованных деталей, являющаяся одним из пока- ':
зателей их качества, зависит от условий штамповки и величин на-
пряжений и деформаций, возникающих в заготовке при ее деформи-
ровании.
Третьей задачей, решаемой теорией листовой штамповки, яв-,':.:,'
ляется оценка влияния условий деформирования и, в частности,
величины и распределения напряжений, возникающих в заготовке
при ее деформировании, нз точностные показатели получаемых „,'','
деталей.
При разработке технологических процессов н их отладке за-
частую сталкиваются с трудностями, связанными с получением
заданных размерных и прочностных характеристик штампованных
деталей. Это вызвано тем, что поле деформаций, являющееся функ-
цией поля напряжений, зависит от условий деформирования и
может изменяться в процессе деформирования.
Отыскание поля конечных деформаций или же величины дефор-
маций, получаемых любым элементом заготовки в результате ее .":;.',:,
деформирования, является четвертой задачей, решаемой в теории
листовой штамповки.
Решение ука.
казанных и некоторых других задач может дать тех-
чно обоснованные данные по проектированию и от-
нологам научно
хпологнческих процессов листовой штамповки.
ладке техпол
Следует отм
тметить, что решение этих задач па основе теории
пластичности с
ти с учетом одновременного влияния многих факторов
пата, ~кнвается
° ся па значительные математические трудности, не поз-
воляющие в
в большинстве случаев получить точные решения в виде
формул, функ
,, 'упкцнонально отражающих влияние основных факторов
на процесс д
сс деформирования. В то же время такие формулы пред-
ставляют осо
т особую ценность, так как они позволяют не только осо-
знать процес
оцесс деформирования в той или иной операции листовой
п~тамповки,
т. вки, но и создать условия для сознательного управления
технологическими процессами.
Трудности, связанные с учетом влияния многих факторов на
процесс доформирования в математическом анализе операций ли-
стовой штамповки, привели к тому, что вначале учитывали лишь
некоторые из основных факторов (например, величину формоиз-
менения н трение на контактных поверхностях) при значительном
упрощении формы очага деформации. Полученные зависимости
давали неточное представление о процессе деформирования и
могли явиться исходными для отыскания формул, позволяющих
приближенно определять усилие деформирования.
По мере изучения процесса деформирования в операциях ли-
стовой штамповки и разработки способов учета все большего ко-
личества влияющих факторов в аналитических решениях послед-
ние становились точнее, а главное они более полно отражали ре-
альные условия деформирования. Увеличивалась и практическая
ценность полученных формул и зависимостей, так как они позво-
ляли пе только более точно оценивать влияние отдельных факторов
на величину потребного усилия деформировання, ио и решать
другие интересующие технологов вопросы, связанные с определе-
нием допустимой степени деформации оценкой точности получае-
мых деталей и т. п.
Большой вклад в разработку научных основ технологии листо-
вой штамповки внесли многие отечественные и зарубежные ученые.
Большую ценность представляют труды советских ученых
С И Губкина, Л. А. Шофмана, И. А. Норицына, Р. В. Пихтовни-
Е И. Исаченкова, Ю. Н. Алексеева, М. Н. Горбунова,
В Т "Мещер на, И. П. Ренне и многих других, а также зарубеж-
ных ученых Г. Закса, Э Зибеля, Х. Свифта, Э. Томсена, Ш. Ка-
бояпп1 и др
"сория листовой штамповки продолжает развиваться и совер-
шенствоваться.
~астоящей работе сделана попытка Рассмотре ь Р
листовой штампов ги с использованием теории обработки мег
давлением для анализа этих операций и выяснения
влияния основных факторов на процесс деформирования.
9

1!
-ижоко11 .хкиаопзА хиле я пиЫыпохзиойп июоньол еячиап
-ьолеюои з олкнийп чад лэжоп иыи кинкоюоз олрннеяой„й-
енчиапэлз „':;-,
оломзоып ипи олоннажкйпен оломзокп хыияокзА я кзл н
яо иьйофаы
-Ыо аинеяойипйофэе ипзэ 'кипэтай кзлоплпойпА ончпалиье
али кено
'кинеяойипйофапч я
-зэпойп иипееилепэхз м пэинэкяеп яоыкелаи имюдейдо ыинейл
эеикене ийп члеладнйп инепжАн~чя июонпЫл а~чннэьдр~~
ын е эцо
'ыпчннолонопэн,ыдлаккялк.
-еьчйофэп ззэпойп е 'кннеяойипйофэп Апох оп кзинкйалч ~яАлэе
иилн
кияопзА а~чньинейл 'ипвипеийофэп и иикинэжкйпеи Айлкап
лэеьея
ыениапик лэАяюлАзю хкипеийофэп химзаьилзеип ийп,:аль',Л
ызликпдАлАзА илзонпАйл илЯ 'нпклзоьпЫл ижихзаьилелчэлещ щ~щлп
-чкод з онеекяз иинэняейА ~чвэлзиз номьеопойл иоле аинэпчэ ~.
ыинеядйиэх
-йофэп ипкняокзА иепчннеиее э~чпэккапэйпо 'кияопзА;.аянпииейл
ызлдАечкопзи 'аьчйоф иончыеипнайэффип я оиепее .хлчйолозм:-,яйла
-ннтчкод 'иинэняейА х1чннееемА кинеяойийлэлни х~чннкодзоп:.х1чпз
-чиояеиойп кинемз~чло ыыЦ .илзонлпоыпз киыаняейА и иипщйофэк
нюоняжйеейэн иинапяейА (инпеийофап иалзойомз ипф иипедййф
эи и иннэжкйпен иекяз иинэняейА '(кинколзоз олончкэеэйц)':илларии.
-ьиюепп кинанявйА 'ыизаяопяей иинаняейА киналпэй-очлонллзапяоза
палАп кзлэккялзэп|Азо ыипеяойиийофэп яоззэпойп кипени 'ийизаь
-илепэлеп 'иипепйофэп химзэьилзепп нийоэл еи онлзэяеи: иея
инпепйофэп иомзэьиюееп иийоэЛ, Хиипажбпоп'
хилпдо ен кзчлеяжяонзо нэжпоп имяоплчелпл иояолзив-'хыипейэпо.
хаза оя кинеяойипйофаи еззэпойи еипене инмзэьилепэлеи".озьь;:.'дауд
-абаз еиоюл0 имяоюлее кинеяойппйофэп оломзэьилзеип'"иаихелп.
иэппметйаяее кзлэвияы ээнпапзоп 'винэтАйеей оп имаэюлее:илзлаа
-оп — х|чйолом эинэьенеен 'хкипейэпо х|чнчпэлиыапевй,.я;,ажяИ:-
иипевйофах химзаьчилз
-екп аинакякоп хипю~ея~чс|чя 'пиз хингпэня пэияюиэх хоп.;йзМы~'
-яюатпАзо имяопиеып иояоюиы хкипейэпо я аинанапеиоийоф..
ИЧИОиКЫт ЦОИОАЭИи Иийоы
КИНЛЖОй"ОИ ЛИ?ПЧО
КНКА"Л
кинеяойнвйофап кияопзА
э~чнчкалиялзиэп аи?паежейло 'илзопизияее а~члзойп ончкевизмев
члиьАкоп 1чдоль пэл з 'ыинэплойпА и кинэ~пАпоп э)чьчаипаийп члеяое
-чкопзи омойигп и кинатэй эимзэьиликене члынжокзА ан кзыипэйлз
йоляе 'иомяоппеып ионпокох з х~чннеекяз '.яоминюдей химзэь
-пихал-онйэпэжни АлЫм Авомойипт ~чнеакоп чл1чд лАлоп эжмел е
'«имяоппелпл иониопох килоыонхэй» езйАм ииналь ийп |чнеяое
-чкопзи лАпАд 1чкеийэлеп алннм уоннеп я э~чпаелекеи мем ме
л.

тельной особенностью листовой штамповки, в значительной сте-:":;
пени облегчающей выполнение анализа, является то, что в боль-
шинстве операций схема напряженного состояния может быть при-
нята плоской с достаточной степенью приближения к реальным
условиям деформирования.
Однако даже в этих условиях не могут быть получены строгие;".,''!:
математические решения, особенно в замкнутом виде, без прене-:,',:
брежения влиянием некоторых факторов и без значительной схе-
матизации процессов деформирования.
Стремление максимально приблизить принимаемую схему де-::-''':,.
формирования к реальной и учесть в решении влияние большего '"!',
количества факторов привело к разработке и обоснованию особых ";,.
приемов упрощения исходных уравнений, к созданию способов
приближенного учета влияния отдельных факторов на процесс:;„,:
деформирования.
Схематизация, применяемая при анализе операций листовой ;:
штамповки, различна для разных операций. Это объясняется и :,:.':
различием схем напряженного состояния, и различной степенью
влияния отдельных факторов на процесс деформирования. В на-:!!
стоящее время приходится пользоваться наиболее грубой схема- ",.
тизацией при анализе разделительных операций листовой штам-:,,
повки. Объясняется это тем, что действительное поле напряжений ":.;
и деформаций в разделительных операциях весьма неоднородно .'-'
и меняется по ходу деформирования; кроме того, трудно задать'':,.'„-
определенные граничные условия.
Значительно проще, с использованием менее грубой схемати- ,!
ванин, решаются задачи, связанные с анализом процесса деформи-:р
рования в формоизменяющих операциях.
С использованием разработанных в теории обработки метал- -':!:
лов давлением способов приближенных решений удалось создать
сравнительно стройную методику анализа формоизменяющих опе- -::,,:.
раций листовой штамповки„позволяющую учесть влияние многих
факторов на процесс деформирования.
Изложение и обоснование методики учета влияния отдельных
факторов на процесс деформирования в формоизменяющих опе- л
рациях листовой штамповки можно найти в работах по теории
обработки металлов давлением и, в частности, в работах )40,
60, 65).
Ниже будут кратко рассмотрены основные уравнения, исполь-',,:'
зуемые в анализе операций листовой штамповки, и способы при- ":
ближенного учета влияния отдельных факторов на процесс де-:,,':;
формирования.
й !. УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ
Основными исходными уравнениями, используемыми для оты-,
скания поля напряжений, являются уравнения равновесия. В об-
щем случае уравнения равновесия образуют систему трех диф-
!2
д х + дт.
дх ' ду
д !Лх ! дух 0
дх ' ду
в полярных координатах
да„дтс!
о
+ Π— О!=0,
де ' дэ
дол дтпл!
— +р
дО дд
+2т8=-0
(2)
!')з приведенных уравнений видно, что для плоского напряжен-
но"о Состояния дифференциальные уравнения равновесия пред-
став'1яют собой систему из двух уравнений с тремя неизвестными.
В случае осесимметричного деформирования при плоском на-
пр"женном состоянии уравнения (2) заменяются одним уравне-
!3
равнений с шестью неизвестными. Эти уравнения
фере ппнальных уравнел
~т быть составле
лены для прямоугольной, цилиндрической и
тем координат. Выбор системы координат опре-
ом деформирования заготовки и возможностью
нчеш!ой систем
.Пя .1ся характерол
!мально простые аналитические зависимости.
по. У чнть ллакснма
ения решений связанных с анализом процесса д-
е-
упроплен!ня р
1лш овапня, же.
.елательно, без особого ущерба для точности ре-
сходные уравнения равновесия и, в частности,
пений Упйостнть и
исло неизвестных, входящих в эти уравнения.
Возлюжпость использования упрощенных уравнений равнов-
е-
сня !Отлкпа ыт
б ь обоснована при анализе каждой конкретной опе-
ацин листовой
й штамповки. Однако для отдельных групп операций
павки можно использовать одинаковые приближен-
листовой штампов
пые уравпсния
я равновесия. Эта возможность обусловливается
сходством размерных характеристик очага деформаций и харак-
тера приложения внешних сил,
Например, для таких операций, как вытяжка без утонения
степки, отбортовка, обжим, раздача, формовка, размеры очага де-
формации вдоль срединной поверхности заготовки и радиусы кри-
визны срединной поверхности обычно значительно больше тол-
щины заготовки. При таких размерных характеристиках очага
тефорулаций величины напряжений, перпендикулярных к средин-
деф
пон поверхности заготовки, малы по сравнению с напряжениям,
и,
действующими параллельно касательным к срединной поверхности,
н схема напряженного состояния с достаточной точностью может
быть пр1п!ята плОскОЙ.
Для плоского напряженного состояния уравнения 'равновесия
имшот вид:
в прямоугольной системе координат

нием (в этом случае тц, = О и напряжения являются функцией'':;:-.
одной координаты):
(3)::,
цв,
Е „' +,— о,=-О
ц
здесь а„и о, — нормальные напряжения, действующие вдоль -,":.
оси х и у;
тгц = т,. — касательные напряжения, действующие на пло- ':.':
щадках, перпендикулярных к осям х н у (пер-::;.
вый индекс указывает направление касатель-::,",.'
ного напряжения);
оц и о, — нормальные напряжения, действующие в мери-'';:;
диональном (радиа.льном) и широтном (окруж-,'
ном) направлениях;
тц, = — т,ц — касательные напряжения, действующие на пло-:,.„'
щадках, перпендикулярных к шнротному и ме-'';;;"
ридианальному направлениям.
Приведенные уравнения относятся к случаю плоской заготовки';,:
или плоского участка очага деформации, срединная поверхность',:.,:-"
которого совпадает с плоскостью х, у или р, 6.
Для пространственной заготовки нли пространственного'::,:,,
участка очага деформации два уравнения равновесия, полученные,'!-
проектированием сил, действующих на бесконечно малый элемент, ';.',:;
на направления, касательные к срединной поверхности, должны,'-'';:.'
быть дополнены третьим, получаемым проектированием сил на'.:.',
перпендикуляр к срединной поверхности. В этом случае для тон-" .'.,
кой заготовки, у которой радиусы кривизны срединной поверх- -.",'
ности больше пяти толщин, с достаточной точностью можно исполь- ':,';".
зовать известные уравнения равновесий для тонкостенных обо-,,,:
лочек.
Например, для очага деформации (или его части), обладающего
осевой симметрией (см. работы (40, 60, 62)), уравнения равновесия.:;.'
образуют следующую систему;
~цц
о + ац оц == О,
не
(4)
-Ъ
здесь й — расстояние элемента от оси симметрии;
)тц и Яц — радиусы кривизны срединной поверхности эле-:.;:-,
мента в меридиональном н широтном сечениях;:::::.."
о, — нормальное напряжение, действующее на кон- 14
тактной поверхности;
з — толщина заготовки.
Заметим, что приведенные уравнения равновесия получены;;:.';,;
для случая положительных знаков напряжений (растягивающие) и,-"';.,'
14
ения напряжений
й в положительном направлении коорди-
при рашен
(4) чены для случая, когда одна из поверхио-
впения ( ) полу
жена контактными напряжениями, что, как
отей заг
-;;готовки нагружен
о имеет место пР
ри вытяжке без утонення, обжима, раздаче,
правило,
цтовке, формовке Р
. П и радиусах кривизны срединной поверх-
ревышающих толщину заготовки, величина а,
ности,
~ значительно пр
напряжений, действующих вдоль срединно й
значи
~птельно меньше напр
яжсния о и о, по толщине заготовки изме-
повер
рхпости, и напряжсни
тся незначительно
няются
О ~етом сказанно
ого [как это было сделано при выводе
" (4)1 е силы могут быть отнесены к срединной поверх-
УР
. авпений 4 все си
кения равновесия могут быть использованы
для установления поля напряжений в очаге деформаций при
фо моизменяющнх операциях лишь в том случае, если тол-
цципа заготовки п
ф Р
остоянна или ее изменением по координатам
в исходном сост оянии и в процессе деформирования можно пре-
небречь.
Легко заметить, что уравнения равновесия содержат неизвест-
ных больше, чем уравнений. Так„уравнения (1), (2) или (4) обра-
зуют систему двух уравнений с тремя неизвестными, а уравне-
ние (3) содержит два неизвестных.
Дополнительное использование уравнения пластичности делает
задачу статически определимой и в принципе позволяет получать
замкнутые решения.
Однако допущение о постоянстве толщины заготовки, делаю-
щее возможным использование приведенных уравнений равновесия
для отыскания поля напряжений, далеко не во всех случаях дает
достаточно точное решение. Действительно, в условиях плоского
напряженного состояния деформация в направлении, в котором
главное нормальное напряжение равно нулю, может быть равна
нулю лишь в том случае, когда два других главных нормальных
напряжений равны по абсолютной величине и противоположны по
знаку (в условиях плоского напряженного состояния имеет место
"лоская деформация, для которой среднее напряжение равно полу-
сумме крайних).
В Р~альных операциях листовой штамповки, когда напряжения,
действующие в очаге деформации, являются функцией координат,
у~~овне плоской деформации может быть реализовано лишь в не-
которых точках очага, в других же толщина заготовки в процессе
деформнровапия будет изменяться. Это приведет к тому, что тол-
щ1ша заготовки в очаге деформации будет переменной, являясь
некоторои функцией координат.
При осесимметричном деформировании заготовки, поскольку
~заражения являются функцией только координаты о, толщина
может быть также функцией координаты о. В этом случае (как
!5

показано в работе (401) уравнения равновесия (4) имеют НЬ!;
сколько иной вид:
йх
е — „+ — +
""е еь
Ж 'зде
оч — о~ = О,
= О.
(б.'"й
: ):~
Как видно, изменяется лишь уравнение равновесия, получае-;".;
мое при проектировании сил на касательную к срединной поверх-"'-!.
ности в меридиональном сечении заготовки.
Приведенные два уравнения содержат четыре неизвестных (а,':,
ом о„, з), являющихся функцией координаты Е. Дополнительноее'
использование уравнения пластичности не делает задачу стати';:,'::
чески определимой.
В данном случае для отыскания поля напряжений требуетбй';;
использование уравнения связи, а иногда и уравнений совмест-',,:
ности деформаций.
Если при этом учесть, что толщина в данной точке определяетщ:.'::
координатой Р, которая изменяется в процессе деформирова;:",
ния, то можно представить, насколько сложна задача определений:;
поля напряжений. Для некоторых операций точные решения могуф:;;
быть получены методами численного интегрирования при заданиыф".,
условиях деформирования и при учете весьма ограниченного ко.',.;
личества факторов, влияющих на процесс деформирования. На-,:,.'
пример, задача по определению поля напряжений в очаге дефор'"
мации при обжиме с учетом изменения толщины заготовки была,"~
решена А. Л. Ильюшиным [27). Решение было найдено методом!;.
численного интегрирования без учета влияния таких существенный,':-:
факторов, как трение, упрочнепне и т. п.
Такие решения, несмотря на их научную ценность, имеют огра-';:
ниченное использование в практике листовой штамповки. Так как-';,
в реальных условиях на процесс деформирования одновременно,'-''!
влияет значительное количество факторов, максимально полез-"."::,
ными будут те решения, которые наиболее полно отражают это.';
влияние. В связи с тем что точные решения этой задачи весьма;:.-'.;
сложны, необходимо изыскивать способы приближенного учета::,,
влияния основных факторов на процессы деформирования.
Ниже будут изложены существующие способы учета влияния;',,'
указанных факторов на процесс деформирования.
й 2. МЕТОДИКА УЧЕТА ВЛИЯНИЯ СИЛ ТРЕНИЯ
НА ПОЛЕ НАПРЯЖЕНИЙ
В процессе деформирования определенные участки поверх-:.!,
ности заготовки контактируют с поверхностями рабочего инстру::--'-'
мента.
!б
В общем слУчае
учае на контактных поверхностях могут действовать
мальные н ка
касательные напряжения, вызванные силами трения.
нстве операций холодной листовой штамповки нор-
В большинст
тактные напряжения сравнительно невелики. В опе-
тяжка без утонения стенки, обжим, отбортовка, раз-
, иях — - вытяж
ка — контактной поверхностью может являться лишь
рхпостей заготовки, в то время как другая свободна
, а„з формовка—
па пз повеРх
внешних нагрузок; в этом случае нормальные напрягкепия
ревышают десятых долей напряжения текучести. При
„быч«о пе превь
утонением нормальные напряжения могут достигать
вытяжке с ут
значений напР
апряжения текучести. Лишь в разделительных опера-
циях ворчал
шльные контактные напряжения могут значительно пре-
восходить по '
ь по абсолютной величине напряжение текучести.
Влияние касательных напряжений на величину и распределе-
яжений в очаге деформации может быть существенным
нне папряж
ав1п1тельно больших (по отношению к толщине заготовки)
поперечных размерах очага деформации. Сказанное характерно
для~о ч
я формонзменяющих операций листовой штамповки.
пер
Операции, в которых поверхности заготовки смещаются отно-
сительно поверхности инструмента, обычно осуществляются с при-
менением смазки. Удачно подобранная смазка образует слой, раз-
деляющий поверхности заготовки и инструмента и предотвращаю-
щий возникновение сухого трения. Этот слой приводит к значи-
тельному уменьшению коэффициента трения, благодаря чему ка-
сательные напряжения на контактной поверхности не достигают
величины т =- — ', т. е. предельного значения касательного на-
пряжения в условиях пластических деформаций.
(При малых значениях коэффициента трения и соответственно
касательных напряжений, действующих на контактной поверх-
ности, вполне допустимо использование закона Кулона для опре-
деления снл трения, применяемого в механике для абсолютно жест-
ких тел. По этому закону сила трения пропорциональна нормаль-
ному усилию, причем коэффициент пропорциональности и есть
коэффициент трения Р.
Переходя от сил к напряжениям, получаем, что
тк = Рок
т; — касательное напряжение, действующее на контактных
поверхностях и вызываемое силами трения;
Р— коэффициент трения.
"пон нз существенных задач, решаемых при отыскании поля
напряжений с учетом действия сил трения, является установление
границ контактных поверхностей. Сложность этой задачи обуслов-
что в формоизменяющих операциях на местоположение
и от~
Р"тяженпость контактных поверхностей оказывают влияние
нагибаю
ающие моменты, а также изменение толщийы заготовки в про-
2
"пов 1ззз 17
й

цессе деформирования. Действительно, при резком изменении крц,":"
визны заготовки возникает обычно внеконтактный участок очаг~;-'
деформации, называемый также участком свободного изгиба. Ме-':
тодика определения размеров и формы участка свободного изгиба!
будет рассмотрена ниже. Наличие участков свободного изгиб~,':.
обычно несколько уменьшает протяженность контактной поверх,'-":
ности. Многими исследователями (в частности, С. И. Губкй»1
ным [19], Г. Заксом [17, 22 [) при анализе ряда формоизменяющихг
операций не учитывалось влияние участков свободного изгиба„-:.
Это снижало точность полученных функциональных зависимостен',„':",
однако в отдельных случаях [40, 60[ погрешность была весььщ:
незначительной.
Изменение толщины в процессе деформирования может скд;.:
заться на местоположении и протяженности очага деформаций',-:г
В частности, при вытяжке с прижимом цилиндрического стакан '.
из плоской заготовки, как было показано С. И. Губкиным [191:"
толщина изменяется во фланце заготовки, причем наибольшее утод-;:;,
щение наблюдается у края фланца. Благодаря этому при парад";.'
лельных рабочих плоскостях прижима и матрицы силы трения.".
возникающие при перемещении фланца, будут приложены по ц',",„'',
риферийной части заготовки. В этом случае влияние трения ка."
поле напряжений может быть выявлено, если при анализе в рещй',
нии учесть действие сил трения в граничных условиях, исполу;;,.;
зуемых для отыскания произвольных постоянных интегрированц,
дифференциальных уравнений равновесия.
Следующей существенной задачей, которую приходится решач!'''1
при анализе процесса деформирования с учетом действия сил трЬ
ння, является определение величин нормальных напряжений:,;.
действующих па контактных поверхностях. При отыскании гоев,
ных решений необходимо, как это подробнее показано далее, уйв[[в[
тывать действие изгибающих моментов и перерезывающих сил нй.',
величину нормальных контактных напряжений, возникающй~~;
в процессе деформирования.
Точное определение нормальных контактных напряжений тра„':
бует решений, проводимых по моментной теории оболочек. Зтд1
решения сложны, ио при использовании некоторых допущений',.Жв
упрощений в отдельных случаях удается получить замкнутые р~-';.,
шения.
Если используется безмоментная теория оболочек, то определй[
ние нормальных контактных напряжений не вызывает большид
трудностей и осуществляется"для случаев деформирования прВ
наличии осевой симметрии с помощью второго уравнения равипв"':~
весия из системы"уравнений [5[.
По найденным величинам нормальных контактных напряжений'
можно с использованием закона Кулона определить величину ка::,
сательных напряжений, действующих на контактной поверхности!о
В операциях, имеющих осевую симметрию деформирования, ка~;;.
1З
.од
л ные напряжения направлены по касательной к об-
ющей заготовки. Действие этих касательных напряжений
разу;„„быть учтено при составлении уравнений равновесия. От-
.„в„,е силы к срединной поверхности, что допустимо при сран-
о больших радиусах кривизны [40[, и проектируя силы
тельную к срединной поверхности в меридиональном сече-
на касательн
я осеснмметричной оболочки постоянной толщины, можно
пни для осес»
,, ~ть следующее уравнение равновесия с учетом действия сил
олучить с.
тренггя;
ооо
й — + о — о,— Р,
,ц а (6)
где и — У''
и — — угол между касательной к срединной поверхности заго-
говки в меридиональном сечении в данной точке очага
деформации и осью симметрии.
Подставляя в формулу (6) значение а„определяемое из вто-
рого уравнения системы (6), можно получить синтезирующую за-
пись уравнения равновесия для случая осесимметричного дефор-
мирования тонкостенной заготовки:
Й~в 1 во ов
+о ов —, [ — + [=О.
до вши [р гг (7)
Заметим„что уравнение получено для положительных значений
нормальных напряжений и для оболочки одинакового знака кри-
визны в меридиональном и широтном сечениях, обращенной вы-
пуклостью от оси симметрии.
Уравнение (7) является общим уравнением равновесия для
формоизменяющих операций листовой штамповки с осевой сим-
метрией деформировапия при наличии сил трения на одной из
контатнвях поверхностей. В это уравнение радиусы кривизны сле-
дует подставлять со своими знаками (если центр кривизны на-
ходится с наружной стороны оболочки в меридиональном ее се.
чегвгввв то Радиус считается отрицательным).
В общем слУчае РадиУсы )с и )7в могУт ЯвлЯтьсЯ фУнкцией
коорд"гщты вг илн а; для получения замкнутых решений жела-
тел"ио гвметь аналитическое выражение этой функциональной за-
Кроме того, для решения уравнения (7) необходимо
задать функциональную зависимость и =- 1 (9). Если эти функцио-
нальные з
ьные зависимости заданы, то уравнение (7) можно привести
к вид
11У при котором оно будет содержать лишь два неизвестных и
о
вля'ощнхся функцией одной координаты.
Использ
устанавлива
~~~~~савине кроме уравнения (7) уравнения пластичности,
гкенг!ем тек
ливающего связь между напряжениями а и о и напря-
о в
гггвя поля и
текучести, делает статически определимой задачу отыска-
трения.
напряжения с учетом действия распределенных сил
9"
19

Уравнение (7) было получено для оболочки постоянной тОЛ
щины. Если же оболочка имеет переменную толщину, то уравн
ние равновесия имеет вид
Дое 2, ОД5 1 Рч /ое
+о (1+= — ) — 05 — ( + )
лд (, 4) мпо ( ЛЕ Л5
10 энерге
тическому условию
5'(.,--.5 -5(..— 5 -~~,:.,)'-ъ
12 2
Уравнение (7') может быть решено совместно с уравненИЕ
пластичности, если задана зависимость толщины заготовки,о
координаты з — 1 (о). Однако в ряде случаев дополнительное щ;-
пользование уравнения связи, как будет показано далее, позвц!'
ляет на основе уравнений типа (б) и (7') решать задачи по отыскв'
нию поля напряжений в заготовке с учетом влияния изменени5
ее толщины в процессе деформирования.
й 3. УРАВНЕНИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ
ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ОПЕРАЦИЯМ ЛИСТОВОЙ ШТАМПОВКИ
Из сказанного выше следует, что в ряде случаев для отыскани'
поля напряжений достаточно использовать уравнения равновесцк.
и пластичности.
Рассмотрим кратко существующие формы записи уравнени~,
пластичности, которые могут быть использованы при анализе опв.',.
раций листовой штамповки.
Как известно, для пластичных металлов достаточно точно уел,",
вия перехода от упругих деформаций к пластическим отражаи''
гипотеза постоянства максимальных касательных папряжениц;;~ч5
так называемая энергетическая гипотеза.
По первой гипотезе пластическое состояние наступает и по',"
держивается, если одно из максимальных (главных) касательн
напряжений достигнет величины, численно равной половине И'"',
пряжения текучести. у
По второй гипотезе пластическое состояние наступает и подд
живается, если работа формоизменепия достигает определенн'"„
величины или если касательное напряжение, действующее,,"",
октаэдрической площадке, достигнет величины, численно рави '
У 2
— а, (о5 — напряжение текучести).
В общем случае для объемной схемы напряженного состояйП „
математическая запись условия пластичности (уравнения пластй~~
ности) по гипотезе постоянства максимальных касательных напря'-'
жений имеет вид
а — о5 == ~0
О, 05 — †.Ф 05
о,— 05= ~о
20
авные иормальнь Р
, гипотеза постоянства максимальных касательных
Как видно, гипо
ыражается тремя уравнениями, причем для возник-
и яжепий выр
"5ческого состояния достаточно, чтобы удовлетворя-
новсння и 1ас1иче к
„о Я бы одно из тРех УРавнений (8).
уравнение и.
е пластичности по энергетическому условию имеет
ый вид, однако оно охватывает все схемы напряжен-
более сложный в
5ьщя при любых соотношениях между главными пар-
ного состояния и
мальпымн напряжениями.
И овместном решении уравнений равновесия и уравнения
15ри совме
пластичности
-ти (9) в отдельных случаях возникают значительные
матемзтичсск
"ичс-кцс трудности из-за нелинейной связи главных нор-
мальшях напряжений с напряжением текучести. Для упрощения
решений м
» ий можно использовать уравнение пластичности по энергети-
ческому условию в виде
а,— а, = )10„
где о, и оз — крайние главные напряжения;
85 — коэффициент, учитывающий влияние среднего глав-
ного напряжения и меняющийся в пределах от р =-
-- 1 для случая, когда два напряжения равны
2
между собой, до 8 = = 1,18 при плоской
уз
деформации.
Ири неоднородном поле напряжений в очаге деформации коэф-
фициент Р является функцией координат. Однако, допуская при
Решении задач небольшую погрешность, можно принять вели-
чину Р постоянной и средней для всего очага деформации (исполь-
зование теоремв1 о среднем знчении). Среднее значение коэффи-
циента Р может быть определено или как среднее арифметическое
предельных значений возможного изменения коэффициента
оча"е деформации или как среднее интегральное значение
для всего очага деформации
Для большинства формоизменяющих операций листовой штам-
повки
вки влиянием напряжений а и т на направления главных осей
н на
к к
а условие перехода в пластическое состояние можно пренебречь
в сил ц
лу пх малости и считать, что очаг деформации имеет плоскую
схем
па 1ряжснпого состояния
Для пл
нмек5т ~
Д. я плоского апряже ного состояния уравнения пластичности
несколько иной вид.
21

Если принять а, = О, то по гипотезе постоянства максиыальтт(
ных касательных напряжений имеем
а, — а, =-- -(- о„
1 5 (1$,"
о,= +-а,.
Первое уравнение относится к разноименной, а два других-.;::.';
к одноименным схемам напряженного состояния (а, и о, — гла"'.
ные нормальные напряжения, действующие вдоль срединной 'п~.
верхности заготовки).
Если принять а, = О, то по энергетической гипотезе после:н"
сложных преобразований формулы (9) получаем
(.'1:"'
Упро(ценная запись уравнения пластичности по энергетик
скому условию имеет вид, аналогичный уравнениям (11), но с вк"
дением коэффициента () перед напряжением текучести.
В координатах а, — о, уравнения (11) представляют собйм
уравнения сторон шестиугольника, вписанного в эллипс, оп."'
деляемый уравнением (12).
В формоизменяющих операциях с осевой симметрией дефорэгзга
рования главными нормальными напряжениями являются мер''
диональное ач == о, и широтное напряжения о, == а,.
В некоторых случаях, как, например, при вытяжке коробчаты:"
деталей, схема напряженного состояния может быть приняг-"
плоской, однако направления главных осей неизвестны. В это
случае при анализе процессов деформирования приходится пол",,
зоваться уравнениями равновесия и пластичности не в главк .
нормальных напряжениях, а в компонентах тензора напряжейн
(в нормальных и касательных напряжениях).
Уравнения пластичности для плоского напряженного саста,:
ния в компонентах тензора напряжений по гипотезе постоянст,'
максимальных касательных напряжений имеют вид
(а, — о',)'-'+ 4т",, = о,
1. — )Г(а — а )з+ 4т = а, (1
— — (, (,—,г.(4,„=- ~, (,;ф
Здесь, как и раньше, первое уравнение относится к разноимей;,,
ной, а два последующих — к одноименным схемам напряженног,',,
состояния.
Для этого же случая уравнение пластичности по эвергетйч„'::
скому условию имеет вид
о'- + о' — о а + Зтт = а"- '(1 чаед
22
(о — а )'+ 4т,', =- о,'
по энергетическому условию
(а — а )". + 4т'„= — а'-'.
(16)
При анализе операций листовой штамповки (в зависимости от
условий деформнрования) из приведенных уравнений пластич-
ности' следует выбрать то, которое даст более простое решение,
так как разинца в величинах напряжений, определенных по фор-
мулам„найденным с использованием двух указанных условий
пластичности, невелика. Однако следует помнить, что энергетиче-
ское условие пластичности точнее, чем условие постоянства ма-
ксимальных касательных напряжений, по крайней мере для обычно
штампусмых материалов.
з 4. МЕТОДИКА УЧЕТА ВЛИЯНИЯ УПРОЧНЕНИЯ
НА ПОЛЕ НАПРЯЖЕНИЙ
Для операций листовой штамповки характерно, что поле на-
пряжений н деформаций неоднородно. Различные точки очага де-
формации получают различные деформации, а следовательно, и
Разчнчное упрочненне. В условиях холодной деформации напря-
жение текучести является функцией координат. В этих условиях
при совместном решении уравнений равновесия и уравнения пла-
ст'нчностн в последнем напряжение текучести следует считать пеРе-
мен(('и( н зависящим от координат данного элемента очага дефор-
мации.
решение задачи по отысканию поля напряжений с учетом
,влияпн" упРочнепня встречает значительные математические труд-
ности Наибольшие трудности создает взаимозависимость полей
па'(Ряжепнй и деформаций действительно, при деформировании
с уп оч(
-' Р(чпениех( напряжения, вызывающие деформацию, зависят
от зпачен
(ения напряжения текучести в различных точках очага,
которое, в
в свшо очередь, зависит от деформаций, получаемых эле-
ментами очага,
ф рмул видно, что для плоского напряжен-
пня пластичности в компонентах тензора
нведенпых орм
примерно одинаковую сложность по обеим
.таяния уравнепн
и Я2 '
,,ппй име(от прим
прим
ке встречаются случаи, когда условия де-
, (стовой штаэшовк
- схеме плоской деформации (изгиб широкой
о.мпровання близки к
как известно, средне гла
ля плоской деформа
равно полусумме крайних; при этом уравне-
малы
псе напряжение
в компонентах тензора напряжений принимают
ння пластичности в ком
стоянства максимальных касательных напря-
по условию посто
женнй
(15)

Точное решение указанной задачи может быть получено' ''""'
данных частных условий лишь методом численного интегрирО'ь
ния, если рассматривать процесс деформации во времени. црг
ближенно задача может быть решена методом последовательн""
приближений. когда вначале определяется поле напряжений ''.
учета влияния упрочнения и по нему, используя уравнение связь
находится поле деформаций, по которому устанавливаются з'"
чения напряжения текучестри в очаге деформации. Далее рерцаерГ:
задача по отысканию нового поля напряжений с учетом найденй"
зависимости напряжения текучести от координат и т. д.
Однако оба эти способа сложны и ие позволяют получить зв„""
кнутого решения в виде аналитической зависимости, характер
зующей поле напряжений с учетом основных влияющих факторФр
Необходимость получения сравнительно простых аналитц':
ских решеррий приводит к изысканию более простых спосо '
учета влияния упрочнения на поле напряжений в очаге дефор '
цин. Такие способы были разработаны и частично обоснованы в'.'"'
ботах [19, 40, 65[ и др.
Ниже кратко описаны существующие способы учета влияй'
упрочцения на поле напряжений, позволяющие получать срайц
тельно простые замкнутые рерпения.
Для получения решений, даюцрих аналитическое выраже'
поля напряжений с учетом упрочнения, необходимо в пер" '
очередь иметь аналитическое выражение кривой упрочиения..(',
висимостн напряжения текучести от деформации).
Кривые упрочнения могут быть построены в координатах "'
пряжение текучести — относительная деформация, напряжение,:,),',
кучести — истинная (логарифмическая) деформация и, након",,
напряжение текучести — интенсивность деформаций (может' 'и"
ражаться в относительных или логарифмических деформация:"
Выбор той нли иной кривой упрочнения зависит от заданной, '."'
ности и простоты решения, а такие от величин деформаций и еб',
норпення между ними.
Изменение напряжения текучести в процессе деформирова"'
более точно характеризует кривая упрочнения в координатах::"
пряжение текучести о, — интенсивность деформации е„ пот(),
что по этой кривой напряжение текучести зависит от всех тр
главных деформаций. Если деформации сравнительно рревели',
(меньше 0,1 — 0,2), то интенсивность деформаций можно опре о
лять по относительным деформациям. Если же деформации, по)ру
чаемые элементами очага деформации, значительны, то следу,,
пользоваться логарифмическими деформациями. По условию:Й,
стоянства обьема сумма трех главных логарифмических дефор' „
ций равна нулю.
Равенство нулю суммы трех главных относительных дефор'',,
ций может использоваться с достаточной точностью лишь при'.(„,,
больших пластических деформациях.
24
„овне постоянства обьема необходимо для оты-
." и соотношений между их величинами.
что усло
.еформаций и
скаирря дс ризой упрочнения в координатах а, — ер при
бработки металлов давлением приводит к боль-
гьзовапие к
р,пе аций о Ра
анализе р трудностям, даже если зависимость напря-
тсматнческим т
интенсивности деформаций задана простой
~~кучести от
функцией. Трудности эти обусловлены сложной
связью деформаций между собой.
~~тряррсрчгй уррркц
ской деформации (одна из главных деформаций
, „. нецельной с
при плоско
е другие равны между собой и противоположны
. в линейной схеме напряженного состояния (две глав-
, а„а цулоо, а две
по знаку) плн в лии
ай[ ии равны между собой, а в сумме равны третьей д-
о мании с о Ра
братным знаком) соотношения между деформациями
остые, что несколько упрощает использование кри-
досгаточно простые,
вой ур~
" унрочпспня в координатах о, — ер.
В „,- остые хотя и менее точные решения могут быть по-
Волсс прость
лучины при ис
использовании кривых унрочнения в координатах на-
тскучести — максимальная деформация. В этом случае
для отыскания напряжения текучести в любой точке очага дефор-
ещции необходимо знать лишь одну, максимальную деформацию,
величина которой, как функция координат элементов заготовки,
может бьрть сравяительно просто рассчитана, а часто однозначно
определена профилем рабочего инструмента.
Кривые упрочнения в координатах напряжение текучести—
относительная деформация могут быть двух видов, в зависимости
от возможных пределов изменения величины деформации. Условно
различают кривые упрочнения первого вида, в которых теорети-
чески возможными пределами изменения деформации являются
ноль и бесконечность (например, относительное удлинение е =
р — ро
.=- — ---" ~, и второго вида, в которых теоретически возможными пре-
делами изменения деформации являются ноль и единица (напри-
мер, относитслыюе уменьшение плошади поперечного сечения прн
ео — е
на растягкепие
ко
Использование кривых упрочнения первого или второго вида
при анализе операций обработки давлением зависит от типа мак-
ср'мальроой деформации, которую получают элементы очага де-
формаррр~и. Если в той нли иной операции максимальная деформа-
ция в очаге положительная (растяжение), то удобнее пользоваться
Рнвои первого вида, если наибольшая по абсолютной величине
деформаррия отрицательна (сжатие) — кривой второго вила.
Если г-
. ли гке имеющаяся в распоряжении кривая упрочнения не соот-
ветств ег
* твует максимальным деформациям, возникающим в очаге де-
ацрри, то необходимо использовать коэффициент для перевода
форма и
одних . е
деформаций в другие, получаемый из условия постоянства
объема
.ма ( наприьрер, [: =
1+а/'
2

Заметим, что если оценивать влияние упрочпения по маис][д
мальной деформации и если значения последней могут быть н~'
дены в любой точке очага деформации, то вполне допустимо щ.
пользование кривых в координатах напряжение текучести ='
носительная деформация даже для больших конечных деформ"':
ций. Действительно, при построении таких кривых упрочиенн!."
величина напряжения текучести устанавливалась в зависимое~'
от одной относительной деформации для любого возможного::::""-'
значения.
Кривые упрочнения, как характеристику данного метал"'
в его данном состоянии, обычно получают на основании специаль""'
проведенных испытаний, в которых схема напряженного состояи ''
должна быть по возможности близка к линейной.
Использование экспериментальных кривых упрочнения ц'
анализе процесса деформирования неизбежно приводит к' не."
ходимости численного интегрирования, так как аналитичеод) "
связь между напряжением текучести и деформациями отсу";."
вует. '::":Ф
Стремление к получению решения в виде формул приво'
к необходимости аппроксимировать экспериментальные кри""ь
некоторыми функциональными зависимостями. Кривые упро,'",
ния можно аппроксимировать различными функциями, одна:"
желательно, чтобы эти функции были по возможности. рр"
етыми.
Как показано многими исследователями [19, 65 и др ] дое,"
точно высокую точность аппроксимации действнтелыюй крив,,
упрочнення дает степенная зависимость вида
а,=А(е)"
(,,
где А и и — коэффициенты, отыскиваемые по эксперимента";х
ной кривой упрочнения;
е — текущее значение максимальной деформации
бого вида, принятого при построении этой кр
(относительная, логарифмическая и т. п.).
Используя закономерности, установленные Керберб,'
С. И. Губкин и другие исследователи выявили возможность у~',
новления связи между коэффициентами А и п и константами,':й
лучаемыми из испытания на растяжение; при этом была получе
кривая, достаточно точно аппроксимирующая действительную 'я[х
вую упрочнения.
В частности, кривую упрочнения второго вида было пред.'чзг,
жено аппроксимировать кривой, описываемой уравнением
~1,
„ „,„,, прочности,
де ц .1 . ,* пое уменьшение площади поперечного сече-
''- относ!!те!!ш!ое
, ох!енту начала образования шейки;
нн5! к ыо""!е
ф — теку!пее зп
пачепне относительной деформации второго
вида.
авнения могут быть получены для кривых
еформации первого вида, а также по логарифми-
!алогиш!ые Урав!
пр
рочненпя ПО д!.фор
;!еформю!иям,
татков приведенных степенных функций, опи-
, вЂ, и!„! !ш недостат
е упрочнепия, является то, что они не показы-
,ваюпщх кривые уп
; едела текучести, а дают плавное уменьшение на-
к!г паг!ичия пред
сти до нуля при устремлении деформации к нулю.
то в некоторых случаях было бы целесообразно
яженця тскучест
Воз!!ожно, что
нщн!льзовать д.
для кривых упрочнения выражения типа
о, == от ]- А (е)", (19)
о предел те к у чести.
~~~Зде и и УсгРемлении дефоРмации к нУлю, напРЯжение те-
. кучести становилось бы равным пределу текучести.
В яде случаев степенная аппроксимация кривой упрочнения
приводит к сложным дифференциальным уравнениям, интегрир-
о-
ванне которых представляет большие трудности.
,Для упрощения решений можно воспользоваться еще более
простой, хотя и менее точной линейной аппроксимацией кривой
упрочнения вида
а,=-от,+Пе, (20)
где ат„— так называемый экстраполированный предел текучести;
П вЂ” модуль упрочнения (тангенс угла наклона прямой уп-
рочпения к осн деформаций);
е — максимальная деформация того или иного вида.
В частности, для кривой упрочнения второго вида линейная
аппроксимация (при замене кривой упрочнения касательной к ней,
проведенной в точке,!соответствующей началу образования шейки)
может быть представлена в виде [2]
Ири сравнитсчьно малых деформациях замена кривой упроч-
нения
""" каса'!ельной в точке начала образования шейки может при-
вести к
!шп яже! !
ти к значительным погрешностям при определении величины
Ряисения текучести. для случаев, когда в очаге деформации
величинь! и
нин [37 ] и
и! ! пластических деформаций сравнительно малы, Е. Н. Мош-
!!асательпой
'!Род,!ожил аппроксимировать кривую упрочнения не
ной в точке начала образования шейки, а некоторой пря-
наименьшпе от —,
'"ересека!о!цей действительную кривую упрочнения и дающей
!е от псе отклонения в диапазоне возможных для данной.
От

операции значений деформации. Им же предложена замена'-;цй
вой упрочнення тремя ломаными линиями, из которых одна,.':
падает с прямой Гука.
Выбор кривой упрочнения и типа ее схематизации завису~~.
исследуемой операции, требуемой точности анализа и проб'й
получаемых зависимостей. Этот выбор является первым эта'
в отыскании решений, отражающих влияние упрочнення на;
напряжений и процесс деформирования.
Следующей задачей, решаемой при анализе процесса дефор"".
рования с учетом влияния упрочнения, является отыскание,Й
деформаций.
Как уже отмечалось, отыскание действительного поля д"'",
маций в операциях листовой штамповки является весьма слокй'
задачей.
При поисках простых решений необходимо прибегать к, '"'
торым допущениям, пе слишком искажающим действительное,:;,.
формирование заготовки, но позволяющим в первом приближ'"'
найти поле деформаций или же значения деформаций в фу:."
координат.
При рассмотрении формоизменяющих операций лис"'
штамповки с точки зрения допущений, которые могут быти,:,'"'
няты для получения сравнительно простых выражений, с"
вающих деформации с координатами, можно сделать следую'
выводы.
Для отдельных формоизменяющих операций с осевой.,с,"
трией деформирования (обжим, раздача), в которых в кач'""
исходной используется цилиндрическая тонкостенная загот~»"
а в промежуточной и конечной стадиях деформирования:"
заготовки определяется размерами инструмента, максигиалВ'
деформацию в любой точке найти сравнительно просто. Такой
симальной деформацией является окружная (тангеициальи '"
формация.
Действительно, для любого кольцевого элемента, контакт",
щего с инструментом в очаге деформации, задано его расст:,
от оси Р, известно так жс, что исходный радиус этого элеменггФ:
вен радиусу )с, (половине диаметра) исходной заготовки.
вательно, известна величина окружной деформации
аа = — — '.
га
Но радиус О одновременно является и координатой элема'.
а, следовательно, мы получаем связь максимальной дефор
с координатами элемента '.
' При обжиме еа будет максимальной деформацией, строго гаварни.'.Л
'ч, '»
для тай части очага деформации, где ) нч ! ча — о,,
28 ;"Ф
ациях, например при вытяжке цилиндриче-
кой заготовки, изменение площади поверх-
точы с аперап,
па гы плоско"
ОГО с""ка - нительно невелико и в первом приближении
...атонии срази'
Ости за'~' условие постоянства толщины для отыскания
МОгиет "„' ' п,спциальной деформации в любОЙ точке фланца.
значений ',, . жпых условий деформирования, для которых
формации однозначно не определяются коорди-
и"кон' аемаго элемента и толщина заготовки значи-
гчишпис деформ
ассматриваем
гр р О бор„„,) „„
1о изменяется
вначале Решать задачу без у
пения толщины, а затем приближенно отыски-
очпгпия и изменен
ф эщций по найденному полю напряжении и, нако-
ростейшне функции для приближенного опреде-
, ть паля деа арма
находить про
максимальных деформаций в функции коорди-
чения величин ма
,' Использован е
юние этих и других приемов отыскания зависимостей,
характеризу1ощи . *
° о цих приближенное поле деформаций, будет пока-
зана ннжс, при
Ри анализе отдельных операций листовои штамповки.
Вели известны величины деформаций в функции координат, то,
Используя адн
одну из возможных аппроксимаций кривой упрочнепня,
можно получить выражение, определяющее величину напряжения
текучести в функции координат.
Подставляя полученное значение напряжения текучести в урав-
нение пластичности н решая его совместно с уравнениями равно-
весия, можно отыскать поле напряжений с учетом влияния на него
упрочпе~ия металла.
й 5. МЕТОДИКА УЧЕТА ВЛИЯНИЯ ИЗГИБА
НА ПОЛЕ НАПРЯЖЕНИЙ
В тех случаях, когда при деформированни тонкостенных обо-
лочек имеет место не только изменение размеров элементов по
средиппой поверхности, а также изменение их кривизны, необхо-
дима учитывать влияние изгибающих моментов па поле напря-
жений. Действительно, на изменение кривизны элементов затрачи-
вается рабата, что приводит к изменению энергетического баланса
"Роцесса доформирования. Такой процесс деформирования должен
Рассматриваться как процесс деформнрования тонкостенной обо-
ЛОЧКН ПОД алиавременным дейСтвием ПРоДольных сил, моментов и
персРезывающих сил
сория лефоряпчрования оболочек при одновременном действии
сил и м
Большой „,
и моментов разрабатывалась многими учеными !9, 63 и др.).
шой вклад в теорию пластического деформирования оболочек
В абп ем
А Ильюшин
ной обалач
пйем виде уравнения равновесия элементов пространствен-
сложпы и са
ки при одновременном деиствии сил и моментов весьма
сан'Ржат неизвестных больше, чем имеется уравнений,
29

поэтому их решение без использования уравнений связи и
ности деформаций невозможно.
уравнений связи и сонм .
Более просты уравнения равновесия для осес
деформнрования обол . Д
л я осесимметри»ц!
уравнения равновесия, как п нведено
вича (29) В И
, и .. Вершинина (8), имеют вид
) (П! ) ~ . ! '»ПЦ
—: — 1,д+ 15Р, сова+ (!' ) — — 5.— ~ — =- О,
»! (Пг»П), 4Ч! 0 ПП
где т„т;, »)! и 1, ~5 — б
— езразмерные значения моментов, ц'"
резывающей силы и продольных '
действующих в меридиональных. (~:,,
широтных (2) направлениях (или ' '
скостя х);
а — угол между касательной к средин '
поверхности в меридиональном
нии и осью симметрии;
!) — радиус поперечного сечения (рацц
ние от оси симметрии до рассмцт.
К
ваемого элемента);
„ — радиус кривизны элемента в мер
нальном сечении;
р! — меридианальная составляющая ')к
тактного напряжения;
р5 — составляющая контактного напри,
ния, перпендикулярная к средИН
поверхности,
о, — напряжение текучести;
ерхний знак в уравне~иях (22) соответствует оболочке,
обращенной в
симметрии, а нижний — обол .
ной выпуклостью к оси симметрии.
Выражения безразмерных сил и
имеют след ующий вид:
сил и моментов через размер!
— — т !в
т!5
П5! 5 Ш5 '
П5—
4
где 1»,а»И! и
г ',,; ~ — размерные силы и моменты, действую,,
в меридиональном и широтном напрцц,,
ниях (плоскостях), отнесенные к един
длцны.
3$
зо
,„цо к формоизменяющим операциям листовой штам-
1) риме»гн „,„, .казацо ранее, связь между нормальной и ка-
.оставляю»цей контактного напряжения может быть
овки, как
сательно»!
стацовле
еца через коэффициент трения р„= 1»р„.
формоцзменяющих операциях листовой штамповки обычно
„а цтелы»о изменяется кривизна в меридиональном направ-
ботее з!
леции
„о сравнению с ее изменением в широтном направлении.
о, как правило, приходится решать задачу по определе-
нию
"' „ мепецця меридионального напряжения в очаге деформации,
а на
величину напряжения, действующего в меридиональном на-
,равлецци, моменты, действу»ощие в широтном сечении, оказы-
„»от меныцее влияние, чем моменты, действующие в меридиональ-
ном ссчсц»ц!
Все сказанное позволяет без большой погрешности пренебречь
в уравнениях (22) членами, содержащими момент т„действующий
ц широтном сечении. Заметим также, что силы Т, и Т, являются
едццичпымн силами, приходящимися на единицу длины сечения;
прц деленян цх на произведение 5 1 (толщина ца единицу длины)
получим среднее по сечению значение меридионального и широт-
ного нормального напряжения ц и о,.
С учетом сказанного уравнения (22) можно записать в не-
сколько иной форме, выразив силы через напряжения. В этом
случае, считая, что тз = О, уравнения равновесия могут быть за-
писаны в виде
о~ о» + т — »»р =О,
П 5ши 5 5!П Я
п5 п» »»т т»»
», . + », — зш а — — — з»п а — — = О
йД
5П
— + — — —.— т = О,
ЛП ' Ч Мпа
(23)
!
где т — среднее по т
по толщине значение касательного напряжения,
перпендик ля
у, ярного к срединной поверхности и вызван-
ного деиствием перерезывающеи силы т — —.
С
ур ния (23), (5) и (16) можно заметить, что пер-
равнпвая ' авнен .
. ы (23) отличаются от соответствующих
ва Уравнения систем
й (о) н (6 членам
( ) ( ) ами, отражающими влияние перерезываю-
щ ', есто при деформировании одновременным
ов. Следует также иметь в виду, что на-
'"' сил и моментов.
которые при деформировании одновременным
ил и моментов
ов перемецны по толщине, в уравнениях (23)
средними знач
' а уравнений
Сц с ачениЯми этих напРЯжений по толщине.
си ' с у'равнение, с
ше ц па - " (23), в отличие от уравнений (5) и (6), имеет
, связывающее величину перерезывающих
!тами, действ
вующими в меридиональном сечении.

Система трех уравнений (23) содержит пять пеизвестиц~~.'„'
полнение этой системы уравнением пластичности не дела[[~;..
статически определимой.
Решения указанной системы уравнений могут быть полуьж
лишь в некоторых частных случаях или при использовании:'-'
деленпых допущений. Например, если принять, что давлен~»,".
действующее на контактной поверхности, равно пулю (что'д"'"
место в участках свободного изгиба), то число неизвестна!":,;"
о,; т и М) становится равным числу уравнений [три уравнецйя"
и одно уравнение пластичности ! и система в принципе может;,"-"
решена. Как показано В. И. Вершининым [50 [, эта система'у,"'-
нений может получить квадратурное решение при условна~:::-„-'.
момент М или касательное напряжение т, вызванное дейст'""
перерезывающей силы, заданы какой-либо определенной, 1' "
цией координаты.
Одновременное действие продольных, поперечных сил ".'
ментов должно сказаться и на уравнении пластичности,
При деформировании одновременным действием сил и момяй
напряжения, действующие в оболочке, переменны по ее тол"'
В соответствии с этим уравнения пластичности в их обычц',
писании могут быть использованы лишь для бесконечна:,",
элементов, выделенных по толщине оболочки. Однако, каК:„.:""
вано в работах А. А. Ильюшина [27[, для установления ус4г'
перехода в пластическое состояние оболочки по всей тв' '
можно воспользоваться интегральными суммами элемент '
сил, деиствующих по толщине оболочки. При этом возникает",
можность установить соотношение между силами и момен:,'.
соответствующее переходу в пластическое состояние все[[эе[
ментов по толщине заготовки или же пластической дефор,.',,
всей оболочки, у которой изменяются продольные размеры'ф';,,'
вяз~а срединной поверхности. Тогда условие перехода обМ'
в пластическое состояние может быть записано не соотнош",,
между напряжениями в точке, а в виде конечного соотн',','
между силами и моментами, действующими в меридионалЫ!'г
широтных сечениях оболочки.
В общем виде конечное соотношение сил и моментов'
сложно и позволяет получать решения лишь с использована...,
тодов численного интегрирования. Лишь в некоторых частняь[3~,
чаях деформирования конечное соотношение сил и моментов''.„,
сравнительно простой вид. Например, для случая, когда Ц
изменение кривизны в широтном направлении незначите,,„
А. А. Ильюшин при использовании энергетической гипотез%,,
лучил конечное соотношение сил и моментов, которое
вид:
3
1 + — ги, =- 1.
4
,= - (1 — 1[),
1, = ~1, + и з[дп 1,„[
(24)
где ьо;ффпциенты з и и имеют следующие значения: если 1,1., ( О,
то прп 0 .,' 1, [::.= 0,5 $ =.= 0,6, и === 0,8 и прп 0,5 =.. ) 1, [:-.. 1,0
1Я, и — 1,0; если 1,1, О, то при 0:.'. ~,1,) .:" 0,5 $ = 0,4,
и - 0,3 и при 0,5:-. [1,) .=-, 1,0 $:= 0,0, и == 1,0.
Использование дробных коэффициентов в конечном соотно-
шения снл н моьшнтов, предложе1п1ом И. И. Казакевичем, значи-
тельно усложняет решения.
Б. 1!. Вершинин [50! показал, что без большой погрешности
можно осуществить дальнейшее упрощение выражений для конеч-
ного сон~ ношения сил и моментов, которые для тех же условий де-
форыяровапня имеют вид:
лля одноименной схемы напряженного состояния
(1 — 111),
1., = -ь1;
(25)
д ш разпоимеиной схемы напряженного состояния
т,-.= 1 (1 — 1'),
Гз — 1, —; -~1.
1[с и; выоазять силы я моменты через средине по толщине зпа-
""' »сриднопального о и тацгепцпальпого о напряжений, то
опечп' к соотношения (25) и (26) могут быть представлешя в виде;
для сдпопмсппой схеъ1ь1 напряженного состояния
М = - — '(о; — о,),
ш
о,=--, 'о,;
(2У)
г ложпыс выражения конечного соотношения сил и моментов
, ишки ' '
ят г необходимости изыскивать более простые, приближсп-
р,:: впснмости, позволяющие решать задачи в замкнутом виде,
ью 'яз1
,-„. тоатчрах.
39
,,~ ющепня, предложенные в работах И. И. Казакевича [29),
[[оагсра [51! н др., по существу связаны с аппроксимацией
,,-,,- -.,птсльпой поверхности предельного состояния более про-
спю" " '
, г аметрическимн фигурами. В частности, при использовании
;";ы максимальных касательных напряжений, когда влиянием
~япо1сз~
мою" и .
,,а, действующего в широтном направлении, можно препе-
Ц. И. Казакевичем получены следующие конечные соот-
пош' '
оп„, пя снл и моментов:
3
**"' ' ым
33

для разноименной схемы напряженного состояния
М вЂ” — „(о, -- о„),
ое ое — о!.
При сопоставлении уравнений (27) и (28) с уравнениями '
стичности (11), установленными по гипотезе максимальных:; ~'
сательных напряжений, можно заметить, что уравнения, -с""
вающие нормальные напряжения с напряжением текучести,':""
тичны, но в уравнениях (27) и (28) имеются дополнителшеые",у"»
пения, связывающие напряжения с моментами. й
Заметим, что в уравнениях (11) напряжения явля»отея'::хв
ными и равномерно распределенными по толщине обои)у"'
а в уравнениях (27) и (28) — средними по толщине обо.почкй;".
чениями нормального и широтного напряжений.
Для решения задачи по определению поля напряжений;
статочно систем уравнений (23) и (27) или (28), так как в них '4;
неизвестных превосходит число уравнений. В. РЕ Всршинщ~,
казал, что решения могут быть получены для участков свобо'"
изгиба (р = 0) или при допущении линейности изменения ъ' '".
в очаге деформации (или его участке).
Решения с использованием уравнений (23), (27) или л(2!чч)
вольно сложны, а конечные зависимости громоздки. Одиай,,'"
щения по моментной теории могут использоваться при необ' "
мости достаточно точного определения изменения напряжен,„.
координатам, формы участка свободного изгиба, распреде~~'
нормальных напряжений на контактных поверхностях и';.
Действие изгибающих моментов, вызывающее измененво(
визны срединной поверхности, должно сопровождаться нек,','
увеличением работы деформирования по сравнению с ра,',"
потребной только для изменения размеров срединной повер.'",!
элементов. Дополнительная работа может быть получена тодь,',
счет увеличения усилия деформирования или напряжений,::
деляющнх величину деформирующего усилия.
Если принять, что полная работа деформирования будет,'
дываться из работы, затрачиваемой на изменение размеров 'с(зе!
ной поверхности элементов, н работы, затрачиваемой на измег!ц,,
кривизны срединной поверхности, то увеличение нормальцыФ
пряжений вследствие действия изгибающих моментов можно:
делить при отыскании работы, совершаемой изгибающими
тами (работа изгиба).
В формоизменяющих операциях усилие деформирования,
деляется максимальной величиной меридиональных напряг,.
действующих на границе очага деформации.
Как было отмечено ранее, на величину меридиональных:ц,.а
жений болыпее влияние оказывают моменты, действующие;,!
ридиональном сечении; в первом приближении, при определи...
34
откуда
М
Ло
'~ее
(29)
Величина момента М, действующего в меридиональном сече-
ш»и, зависит от величины меридиональных нормальных напряже-
н уменьшается с увеличением абсолютного значения по-
сле!Ших
.едних !61. Однако, как показано в работе (43), даже при зна-
штамповк!
(в условиях формоизменяющих операций листовой
момента и
!)Меридиональных напряжениях величина изгибающего
воз»ц!ка!о„
Уп»еиьшается незначительно по сравнению с моментом,
нениа. Обь
еа'огц!'и при чисто пластическом изгибе полосы без упроч-
нальных пап я
' Обьясняется это в какой-то мере тем, что влияние меридио-
а"Ряжений о, на величину момента частично компенси-
еьучестн и
'т учрочнсчшем прй изгибе, дающим увеличение напряжения
а следовательно и момента.
33
напряжений, влиянием моментов, действующих
ззерид»~, . синях (а следовательно, и изменением кривизны
»опае»нных "'"
в П'"Ро , от»ц»х сечениях), можно пренебречь. При этих
„ных сечен!'
птов в пшр
леже»»т,, роде»с»шя приращыия меридионалы»ого напря-
-го г!о толщине его значения), вызванного действием
жен!',. »оь!епта, можно принять следующую схему
„ (.»е »пего и
,, „и,», !.о мом ' '
изгно ... готовки (рпс. 1) в процессе ее деформирования пере-
Злечепть! !»лг
части очага деформации с прямолинейной образую-
гле!п»ую кромку матрицы, получая в точке сопряже-
аются »ш час
увеличение кривизны в меридиональном сечении;
ей! Па скруглеп-
я Резкое уве
дапьне~!н»ес '
»ес !еремещение элементов по
г
кромке мэтр
!атрины происходит без изме-
некий крив
ивпзпы срединной поверхности
пдпопальном сечении. Прираще-
ние п»ер!
ыридиопальпого напряжения Ло.„,
е
С~
вызваип е
. ванное изменением кривизны сре- !"
чи! н
шой пож рхпости, найдем из условия
ьЕ
рзвенггва Работ, согласно которому
- 'работа пзгпбаюпгего момента на угле
»»оворота сечения, перпендикулярного
к средюшой поверхности прв изгибе,
должна быть равна произведению Лое
иа площадь сечения заготовки на соот-
ветствующем пути перемещения эле-
емента заготовки.
. В соответствии с обозначениями, приведенными на рис. 1, усло-
вие равенства работ при перемещении элемента заготовки из поло-
жения 7 в положение 2 (считая, что длина элемента в меридиональ-
ном'направлении не изменяется, так как учитывается только ра-
бота изгиба) может быть записано в виде
ЛоазРе!)у = ЛИу,

Из сказанного следует, что величина момента (в первом:: ':
блаженни), действующего в месте резкого изменегп|я кривизньг;;'! *"
жег быть приближенно определена по формуле (вывод этои .'""-'
мулы будет приведен ниже в главе, посвященной анализу про
гибки)
М =- — О а-.
1
1 5
. " 'Ъ
Заметим, что силы и моменты относятся к единице длины'в-"
правлении, перпендикулярном к меридиопальному сечению:,:::-,".,.
после подстановки приведенного значення момента в 'фор
лу (29) и небольших преобразований получим
оез
Рзо
ха
Следовательно, резкое изменение кривизны в меридионалт:'
сечении от нуля до конечного заданного значения или нао.'"
приводит к увеличению среднего по толщине значения мер' '
пальпого напряжения па величину, определяемую выражением", .
Аналогичные формулы были также получеш,1 в работах Л. А-,,Щ"
мана (65], Ш. Гелен (16], Свифта (71] и др.
Зада Ра оценки влияния изгиба па величину мерндиональ''
напряжений осложняется в том случае, когда изменение рад',.'
кривизны срединной поверхности не определяется однозначнф'.
бочим инструментом.
Ранее было отмечено, что действие изгибающих момегттбй';-':'
деформированпи оболочек может привести к образованию тв~-;.:
зываемых участков свободного изгиба, в которых деформация'":;,.
исходит без воздействия контактных напряжений. Кривизн',",
лочки в этих участках не определяется рабочими поверхнос,'
инструмента, а возникает в результате совместного действйя~
н моментов.
В общем случае кривизна участков свободного изгиба пере!(]', '
и является функцией координат. Однако, как показал В. И.-"
шикин (8], кривизна осесимметричных оболочек в меридионал,';
сечении для большей части участка свободного изгиба измени
незначительно. Это позволяет в первом приближении прах','
что для всего участка свободного изгиба радиус кривизны в:,'",
диональном сечении имеет постоянную величину,
Величина этого радиуса кривизны может быть приблйайз~„
ОПРЕДЕЛЕНа ПРИ ИСПОЛЬЗОВаНИИ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ДОПУЩ,:.г
или >ке при некоторой схематизации условий деформировд,
Рассмотрим условия равновесия элементарной полоски (Рд.„а
участка свободного изгиба, ограниченной двумя осевыми з;,
пиямн с углом Г(у между ними и двумя коническими поверхнмоет „„„
перпендикулярными к срединной поверхности заготовкРРР Рпр,...'а
дящими через границы участка свободного изгиба,
61!
~а']7ае!71! — созо)Я -'- 2оаД а!по,— пу Я """ = 21И.
а Р а з а
Е„
ели припять, что
!! = — О,а'Р~ РРУ
1
тц шзеде „,„.„,„,
водите'„с1птгор11х преобразований полученное выражение при-
н""у Ревадратпого уравнения относительно радиуса ]хгаг
""'-"' м '- 2]хапай,(! — сова) — О,Н, — О,
„п.п Рс мерпдиопальных О и широтных О, напря-
, Р" огг 1.1х1ЕПЕП
Так ""', ",,„., Гвободпого изгиба незначительно, то примем,
жсияй " з „, О,зРОПЛКОВЫ На ГраНИцаХ ЭТОГО уЧаСтКа, а На-
что' иа" 1е,,пп„мерно распределены по боковым поверхностям
кряхтения ','.„,,Лта Па границах участка свободного изгиба
выди" ..., Гз;11ООРпе моменты Ч и перерезывающие силы г!.
.ЛЕППОГО Э" П'Нта
ют
дегаству „',,-; 1шцпх моментов вызывает изменение кривизны
действ 1,, ности элементов, перемещающихся из недеформи-
сред,„,;.. Лг,зтовкн в участок сво-
, х!ой ЧЛСГП .'«
!.
!
Яа — а~
„.ПЕРВО'1
„, . „;;,1 1111ест место нагиб (уве-
вв
к„пл,1зпы), а зо втором — сирам
У
ление
1 нз1 ) то зпш
чзгибаюп1цх мгРмс11тов па границах уча- яв
Гхгяа ' свооодпОГО 1ОГибл должен быть
одинаковым. ! !Грс!'.Озываю1цие силы,
действуюпп1с 1ю границах участка сво-
6
бодиого из~ пба, уравновешивают дейст-
вие свл, Оорпзоплп1О1х ~Лпряжеииями
паном
Примем, что кривизна срединной
гх
поверхности п меридиональном сечении
участка свобод. Ого изгиба определяется
действием момшмогз Я и сил, образо-
ванных напряжениями оа и ом и что
величина э1ой кривизны определяется
Рпе. 2. Схема определепая
ра~гпмса гаободпого изгиба
п(нх по грлплцг1х1 учасгка свободного
нагиба, и моментов, создаваемых элементарными силами, обра-
зованнымя з«.ряжеппями О п О .
ПРРР пр1О1ятых допущениях уравнение равновесия, выражен-
ное через моменты относительно сечения 0 — О может быть запи-
сано в вп хе

Прн решении этого квадратного уравнения с использавз'
знака плюс перед корнем получим
о;,Я !! —. соли) .,' и а,з)г мв и - св!Е 1! — саз и)' ';,)1-,'Э
1»»,
из зп! и
Формула (31) позволяет определить радиус кривизны »учмй
свободного изгиба н меридиональном сечения с учетом од)гм
менпого действия напряжений а, а„ и моментов, дсйствующ"
границам этого участка.
Для частного случая, когда ас = О, а, = а„ формулй';:-
преобразуется к виду
1' )»зз
)»'
зв!и '
в там же случае, когда а, = О, формула (31) приводится''
определенности вида †, после раскрытия которой по Пф,
О
О '
Лопиталя получаем
пм
2св (! — соз и)
П»
В приведенных формулах )»', — — „— ' радиус широтно
чепня заготовки (половина диаметра).
Формула (33) справедлива н для случая, когда а, =' О, а а:;::в'
тельно и первое слагаемое под корнем больше второго. Уб":;
в справедливости сказанного можно, если преобразовать!'
жение (31), заменив корень его приближенным значением!'
р св--'-6=а !
Заметим, что формула (31) установлена для одноименной"в,
напряженного состояния и для оболочки, имеющей одина:.",
знак кривизны в меридиональном и широтном направлеиияхз.
разноимепной схемы напряженного состояния или для обо:,»
имеющей разный знак кривизны в меридиональном и шир
сечениях, знак перед вторым членом числителя следует и~К.„
на обратный.
Формулы (32) и (33) при определении радиусов свободи;„;з
тиба для случаев, когда меридианальные или широтные нап '
ния равны нулю, практически совпадают с формулами, па,г
ными В. И. Вершининым для тех же случаев по моментной т.„
оболочек.
Значения радиусов свободного изгиба, определяемых»поз)
мулам (32) и (33), являются средними для основной части УФ.
свободного изгиба. Минимальные значения радиуса кривив;,
дивной поверхности участка свободного изгиба в меридиов .',„
сечении можно также получить из условий равновесия, Й~,
38
создана!мь!е напряжениями а, и ам уравповеши
л!Опты, !'
";: 'ятр.-'йзсзл!с '„', „»„,юмом й!. При этом допущении п!юле аналогич
Вв!отс~ а'!",,„,,„,,ппй может быть получена формула для случая
11Ы.
', преобр,.ща
гб;»
1'2»юи
,!я !.лшган а;
,,:= 0:
1в 1! — соли) '
(33')
1вэ 1! — соли)
В „н,а пРнведепным фоРмУлам опРеделить РадиУс Участка
сво одн
б д!юго изгиба и найденное значение подставить в формулу (30),
однао найти нрирапгенне мери-
15К
диояа
„ального напряжения, вызванное ! 2
,инбоз! Огш спрямлепием на грани-
Аб
е
зг
х участка свободного изгиба, если
ь
кривт!зна измен ясз ся о 1' н) ля,'.го конеч-
ного'значения нли от конечного зна-
гения до нуля. Последнее следует из
м
тога, что формула (30) была устапов- сг)зг
лена для случая, когда кривизна
Ъ
изменяется от пуля до конкретного
зяаченвя ялн же когда радиус сре- у
дншюй поверхности — — от бесконеч-
ности до значения гсв и наоборот. 43!
В та же время могут иметь место,'
случаи, когда смещение элементов,
в.очаге деформации сопровождается4
Резким из»!спспнем РадиУса кРивизныЭЬ1
срединной поверхности, но не от бес-~!
консчпостн, а от одного конечного
Рвс. 3. Перс»!ещевве элемента
Испальз) я
а до д угого. с копечвым изменением крэ-
г'ьзуя 'гу же схему прибли-
ввзвы
жевного
о определения приращения
Мернднапалы!ого
!изгиба па величин.'
можно оценить степень в
конечном изменен
д онального напряженна 1'Ри ре
'епснии радиуса кривизны меридианального сечения
нев„, ' дана схема смещения элемента при конечном изме-
В»и радиуса 1»ривнзны
'слн, как н ань
из и ' ' раньше, припять что при перемещении элемента
ложепнч 1 в по
,1.лож„ше 2 размеры его 1ю сред!инн
не изменяются,
углами ля ' отея, то можно установить соотношение между
Р! И Сг)1 м
39

Угол с(у поворота сечений, перпендикулярных к ар~~"-
поверхности, при переходе элемента из положения 1 в пола'ссч
можно выразить через отношение линейных размеров „1„1
с1у — -'- — .
Вегсичссца с(1 может быть найдена цз соотцснзсепия
( ш ' 2) ~з ( ш+ 2) (' «4
~Я.. -+-(т ю Ю ,'1'-,А ! (~ — —,'-,"-"-) СГ
Ю
Тогда выражение для определения с(у может быть предоэдй
в ниде
Л
с(у:=- (! .. — -' — '1сф,.
э "Я
Условие равенства работ может быть записано в виде''::"э
Лааз)~ с(рз =- Мс1у.
Подставив в это равенство найденное значение с(у и::ц
что изгибающий момент определяется выражением
М вЂ” а зэ
с
после несложных преобразований получим
Аа
э
Нетрудно заметить, что при сс' — сз формула (34) пе
в установленную ранее формулу (30).
Формула (34) выведена для случая, когда счсежсзые'."у~,
имеют одинаковые знаки кривизны срединной поверхностф:,,
смежные участки имеют разный знак кривизны, та знак пер
рым членом в скобках в формулс (34) должен быть изМе'.
обратный.
Если кривизну срединной поверхности обозначить В
формула (34) мажет получить несколько иной вид:
!
Аа„— а,з (ги — гп)
Г1риращение меридианального напряжения, вызванное-:с
бом, пропорционально изменению кривизны срединной
ности в меридиональном сечении.
Изложенное позволяет предложить следующую методиКУТ
олижепной оценки влияния изгиба ца поле ссапря>ссессий.
ю
, за,спи разбивается на участки, имеющие постояв-
.;«а';,. 1! Оча':,зццчц1сльпо меняющуюся) кривизну срединной па-
ибсш' (сслц ц ., цсцацальгсоэс сечении заготовки,
верхнос „,,';цс контактных участков очага деформации (участ-
ПР ' ',. н;гцсба) по приведенным формулам определяется
;обашцца "' '
кбй'с"," ",' „.,„. а цсуса кривизны срединной поверхности в ме-
рюзсссша",ц, „„. ~ага из таких участков очага деформации совмест-
, ц„~ с рав|юций равновесия и уравнения пластичности
,м цесис~а с'"
йсцкццп координат характер изменения меридио-
'ходится в
иазьпого цацря кения
иа'","сс у.,э,,азцявастся направление возрастания абсолютного зна-
...,я, „ста;цццц
„сцзац сцд~цзльссого напряжения в очаге деформации.
Взнсц,ц; изгиба па распределение меридианальных напря-
)кепн! в ~'
нй в а«1с гс. деформации учитывается при определении гранич-
ных условий ца стыке смежных участков разной кривизны. При
ам считается, чга сш стьцсе таких участков, в точке резкого из-
ьсе~„*йкясс к!ц~ссцзцы в меридиональном сечении, напряжение а
сксчьаобратцо увеличивается ца сса„, определяемое по приведен-
кьгэс раппе фор;с'лзм
';.3аэсстпсц что и действительности на стыке участков не может
бйтьцдсс Резкого пзмсцеппЯ кРивизны, ни соответствУющего емУ
резкого пз«сецсцсся напряжения оц. Однако предложенная мето-
дика позволяет находить весьма простые решения и в то же время
абеспечяваст сдовлетворительную точность при оценке влияния
изгиба па»але напряжений
й Гк МЕТОДИКА УЧЕТА ВЛИЯНИЯ ИЗМЕНЕНИЯ
ТОЛЦ!ИНЫ ЗАГОТОВКИ В ПРОЦЕССЕ ДЕФОРМИРОВАНИЯ
НА ПОЛЕ НАПРЯЖЕНИЙ
1"зцес бы,а отмечено, что в процессе деформирования толщина
,' Вагатавссс1 тпцкс изменяться. Изменение толщины, являясь функ-
циейс паля цацпяжгпий н величины тангенциальной деформации,
пол ьтас*ч '. °
лучас*«~с~й дссц ым элементом заготовки, в свою очередь, вызы-
вает ссз1с~с~ц .
Озыскац; .
дей сощих в очаге дефор~~ц~~.
Листовой шгс с з
1а гя ц1пряжепии в формоизменяющих оперзциях
готовки ма,
асс шга«1с1овки с учетом влияния изменения толщины за-
Раваини Г),ц,ц
мспк г бязь осуществлено методом численного иитегри-
лцако такнс решения весьма трудоемки и не дают воз-
жностн ца,
'с.лс пять общее замкнутое решение.
а в рабзга Н Н (с(элинина И4, 33), для несс
ьсхапс ас„
' ццй п1зп с~спользованигс определенных допущений мо-
паз' „' цс'ту"сц1 ~ замкнутые решения, позволяющие установить
цйссе„,, ' ' с у сетон изменения толщины заготовки в про-
дефсзамц;з
зова, *ф' ц'равасспя. Решения эти могут быть найдены с исполь-
анием тсазпп
' Рцц тсчсцня, в которой уравнение связи записывается
ы

в виде соотношения между напряжениями и приращениями д~"
формации или скоростями деформаций, а нс в виде соотношен: '"'
между напряжениями и деформациями, как это принимается.,ц",5
деформацнонной теории.
Однако и в этих случаях полученные замкнутые решения(урав"
пения проинтегрированы) являются настолько сложными, что знцлй
чеция напряжений в очаге деформации приходится определят~,':
численным интегрированием.
При решении цо деформационной теории для приближенной~.
оценки влияния изменения толщины заготовки на величины, 11~"-
пряжепий, действующих в очаге деформации, может быть испоЛЬ!!
зовац метод последовательных приближений. По этому метцгер!у!
вначале решается задача по отысканию поля напряжений в очф;"'
деформации с учетом влияния основных факторов при условии по,"
стоянства толщины заготовки. Далее по найденному полю йв,.'.
пряжений и заданному формоизменению заготовки находятся зйй44
чения толщин заготовки в очаге деформации црн условии, ччл1
это изменение определялось действием напряжений, цайденны"""
ранее без учета изменения толщины. Затем решается задача'."'''"
отыскани!о корректированного поля напряжений для очага д~р
формации, имеющего переменное значение толщиць1 заготовлхн;::";
Прц необходимости точность решений может быть повышена пухну!)1
дальнейших аналогичных последовательных приближений.
Однако метод последовате.льных приближений может привестйт
к замкнутым решениям в виде формул, показывающих изменет!И6:
напряжений по координатам с учетом влияния действулощих фак,',.
торов, ллппь прн использовании допущений и апцроксимацййллй
упрощающих решение, Основными из этих допущений н аппрО"'-
симаций являются следующие.
1. Допущение о простом цагружепии, когда цапряжеййй!Г
в точке меняются пропорционально одному параметру.
2. Допущение о постоянстве соотношения между цаиряж9ВА
пнями для данного элемента в процессе деформнровацня при 116,".'-
стационарном очаге деформации.
3. Допущение об осреднении напряжений, действующих на раз",„:,лу
сматриваемый элемент в процессе его перемещения в стационаф„-';,
ном очаге деформации.
4. Аппроксимация найденной зависимости толщины заготовь':1
от координаты аналитической функцией, делающей уравнения:(61!';
интегрируемыми и по возможности не слшпком искажающей де%",,;у
ствительное изменение толщины в очаге деформации.
Поясним понятия стационарного и нестациопарного очага де.:;:!'4
формации.
Нестационарный очаг деформации характеризуется тем;: что'.;
его размеры изменяются в процессе деформирования. Этот. Очат(:.:;!'";
обычно заключен между иедеформируемой частью заготовки и е6,;",
свободным, ненагруженным краем (например, первый переход- '~
-12
заготовки отбортовка, обжим 11 Раз
ц цз ц.!осле ' ц ической части нового диахлс Р'
т а
!ТЯ1ККЦ,, !цлапц51 ЦИЛИЦДР"
да"а ха актерллзуется постоянством
т. ц ),,„1 очаг ДефоРмации хана ' ' " ч
ноцзрць1й . ° формирования и обычно заклк!ч
!Оган! в ппоцессс деч о
', „Размеров - тью заготовки и частью, которая
фор.1ы ц,' ' „„, Овапной частью 3
, цсдсфор' Р ф, иго и сохраняет свои новые Ра Р
азме ы
хлеж 1У ' ' ц11:!о деформацило
',цза зада у ф '- мирования (последуюпгис опер ц
а ии
подуя' ' ', 1ощего дечорм г
асти
в про! . , и раздача с о р
псссе цос" ду б азованием цилиндрической ч
.1751 ЖКЦ, ООЖПМ
'н стацио-
Т1ЕН5!10ЩИХ рациях листовой шта
ВВИЛО Возншлает о-
р " ' 'еформацип, как
, характеризующ г
!о ма-
о Р 11 а И !1 и !ЧЕМ НЕСтациолла „,
м и
бодць!11 краем заг
''' быть ограшлчец сво од
педе-
'лдрической за готов )
фО1МН-
(нана'1ЬНая ст.
мц юваццымн частями загот
( ледующие переходы вытяжки ин-
формирования завершается пе
линдрицескнх стаканов) процесс де орм!
формации к нестацнонар-
реходом от с "
стационарного очага дс
ному.
ном очаге деформации изменение координаты
Прп нестациоцарном очаге де
еформирования
° т иваемого элемента заготовки в процессе де
рассматриваемого э
вменением размеров очага де-
Величины напряжений дейстВу10щих
тся одновременным измене
О мании. Вслсдствие этОГО Величины нап я
на элемент, сравнительно мало
о мацки
140, 48 60). В стационарном очаге деформ ц
ванин заготовки 4,
являются функ-
и поле напряжений стационарно. Н'
но. Напряжения я
р га
цией координат и измепяются монотонно д р
от о ной границы оча
деформации до друтой.
ее еформировапия переме-
Элемепты заготовки в процессе ее дежормир
ии имеющем постоянные
щаются в стационарном очаге деформации, ш,
ют ействие меняющихся
Ра меры, н последовательно испытывают д
нх азличным положе-
но величине напряжении, соответствующих Р
м пе смещение элемента
циам элемента в этом очаге. Таким образом, !
ии соп овождается зна-
заготовки в стационарном очаге деформации со! Р
ий воздействующих на
чнтельным изменением величин напряжений, возд
эти элементы и вызывающих его деформировацие.
за ач по отысканию
Нз сказанного слсдует, что при решении зада
пользоваться азлич-
изэлспепня толщины заготовки должны использ
еп очаг де, о, мации
ньлс допущения, зависящие от того, стационареп оча д,
или цс,
На основании изложенных общих соображений Р
ний ассмот им
более! Нкр- ИО возможные способы решения задачи
ачи и по отыска-
шю цо'ля напряжений с учетом изменения толщи
ины в п, оцессе
дефорх1ировация.
лз

в общем случае изменение размеров элемента заготовки
более точно характеризуется уравнением связи, дающим сват
шение между напряжениями и скоростями деформаций (или
р щениями деформаций), так как за небольшой проыс>кутах'Во""'
Пр.
дед'
мепн илн при малых вел>ичипах деформаций условие совпад
главных осей напряжений и деформаций и постоянства вели>»"'
главных нормальных напра>копий справедливо даже для неьщф
тонных процессов деформировапия, прн сложном нагружснни,:!.'
уравнение связи может быть записано в виде
где о,, о, и с, — напряжения, действующие соответст
в меридиональном и широтном напр
ниах, а также перпендикулярно средин"
поверхности заготовки;
>4-, д>1, и !2в, — приращения деформаций в тех же нап
лениях.
Для тонкостенных оболочек в формоизменяюп!пх операц
листовой штамповки с осевой симметрией деформирования уйаа"
ные напряжения можно считать главными, а схему папряженщ»
состояния можно принять плоской (о, = О).
Если пренебречь упругими деформапнями, то условие паста '
ства обьема может быть записано в виде
Для плоского напряженного состояния пз уравпсний (35).Ж>(!,
после несложных их преобразований можно получить форму
дающую связь между приращениями деформации с(е„г(е> и с'
ветствующнми напряжениями:
О„+ О>
1(ег > ~~с!! ~3
Ос -- 'О>
Если принять, что деформации по толщине постоянны (пр
брень изгибными деформациями), то приращения деформаций',
гут быть найдены из выражений
Я'
с>ев =
!>с шмй
6
где з — толщина данного элемента заготовки;
г(з — изменение толщины элемента при изменении расстаяв
его от оси симметрии а па с(а (перемещение рассма~Ц.
ваемого элемента в очаге деформации па с(й>).
Используя приведенные выражения для деформаций, уранй,,
пие (37) можно написать в несколько ином в>1де ъ.
Д!з оо + о> ЛВ
'(3 „-,,
з о, — 2>!!
!'с
аях, как показал Н. Н. Малинин 135), при
и» равнений равновесия, уравнения (37 )
! !и!С! Пи
!""П'!! ОСти ЧлаЕТСЯ Найтн Паос НаПРЯЖЕ1щй С УЧ1'-
">,ицппы заготовки (стационарный очаг).
с!!!я та п
1пость получения замкнутога решения для
ьазмажп
, 1,»1,!иравшая оболочки без трения (р =.-. 0) илн без
!«пряжспий (участок свободного изгиба). Для этого
вповесня (5) может быть записано в несколько
!лз«>
! "с:
В!о трав!км!пс одержит два нсизвестных: о и о,. Следо-
ва>с,1„«, дзя рсшспня задачи необходимо дополнительно ис-
польз> аа!ь ур
«, » равпс!шс пластичности, В частности, если использо-
ва>о Н>, и сине пластичности (12) по энергетическозиу условию
власа ч ас!и без »чета влияния упрочпення, то уравнение (38)
м а.ш бып, преобразовано к виду
!>о 2о;
4оз — - Зо
ч
(3!))
Ура!и!с!п1С (39) легко интегрируется н после некоторых даль-
гкйпп1х преобразовав>й может быть приведено к виду
У1!>лу гшпюе выражение после отыскания из граничных усло-
""й зп>!'!ею!я произвольной постоянной интегрирования позволяет
ус>аисв!!ть ноле напряжений в осесимметрнчпой оболочке, дсфор-
хи!русмой без упрочпения при отсутствии сил трения, по с учетом
из>1спсгпя толщины заготовки в процессе деформирования. Недо-
статка'! э>ого выражения является его сложность и невозмаж-
пыразить напряжение явной функцией координаты.
В"!сс простые, хотя и менее точные решения могут быть по-
;,',у'!сп!'! !!рпближснно, если определить изменение толщ>шы заго-
очаге деформации, с тем чтобы затем аппроксимировать
Пц>
1ас"и>!! !и!а>!итическо!4 функцией зависимость толщины от каорди-
на>1,!
я1,о>!
(5')
О!4ДЯ>
Н и! сап>!ест«ом решении уравнений (5') и (37') после пеко-
торы: !11 '
и ссбразовапнй получаем
'>
— — 2 —. (38)

Изменение толщины заготовки в очаге ф
чаге деформации может бы,,"
!!айдсно интегрированием уравнения (37')
па+ а! Л
(4~ф
1
где гм — значение толп ипы
— з ! ! элемента с первона лальной тол™мг
пой з, кото ое он о
р п лучнт при изменении координат '-.'-
от г о Д (п форм~,.
.„д Й ( ри перемещении элемента в процессе деф
рования из точки с координатой г в г
той лх).
, в точку с коордн»лйз»
Так как напряжения о н
р . я ос н а, являются некоторой функцн''
координаты 55, то и и испо
р льзовапви теоремы о среднем значен»»!'
нптсгрнруемои функции выражение (41) может быть представл'.""
, .гав еф'
5! / па+и! ) й
ло ! пе — йпл,я ! о
'(4',
илн же в несколько измененном виде
' Оч+
/ й '~(ч — зал)
з! — зо
(142,".,
'"' (,—,),„-' '
,дс ' +'в '!
где 5! — среднее значение данной функции в предо))й
изменения координаты рассматриваемого эл '
мснта от г, до 15.
Среднее значение данной функции может быть в первом и '.'
"д -ю значениям напряжений, определенным
ервом р.
учета изменения толщины заготовки в процессе дефорхлироваьщц.
В процессе деформирования координата !5 данного рассЯФ.
ри пестационарл)Ь,,
тривасмого элемента заготовки изменяется, П и пе
очагс деформации указанное изменение сопровождается изме
пнем размеров очага деформации, а так как значения напряжен,
в данном элементе определяются по существу расстоянием от с
бодного контура заготовки, то в первом приближении можно цр '.
нять, что в процессе деформирования напряжения, действующй.„
па рассматриваемый элемент, не изменяются (изменсние коор(514
д контура в процессе деформирования пронской
одновременно с изменением координаты рассматриваемого эх~:
мента и однозначно ему).
Прн таких о
д пущениях среднее значение показателя степей!»'„:.
в выражении (42') о
( ') может быть найдено по величинам напряжений!',;,
действующих па
щ рассматриваемый элемент в начальной или ко!5)е'~,:,"
ной стадии деформнрования. Значения напряжений целесообрвз1»м»'
определять при максимальной величине очага деформации; есл)»,„''
в процессе деформирования размеры очага деформации убыва»й~»
(вытяллка плоско!
й заготовки, отбортовка), то напряжения следов~~»
46
° ° альной стадии дсформирования, если увеличи-
в !шпал
ог!Рецез! ., аздача) — и конечной стадии деформировапия
г б55! пи, раз
ваютс" ',, ть найденные значения а и о, в формулу (42),
. !в подставя и
0
выражение, определяющее зависимость толщины
.Го пап!я вы
! д !я любого (в том числе н для конечного) мо-
и,.. !!ав!лс5!з!Оетв тОЛщипь! от КоОрДнпатЫ О, мОжно дЛя даяного
5провання найти поле !лапрялкепий в заготовке
лщпп1,1, используя для этого уравнение (5) нлп
', Ел!Е!П!05! ТОЛП! !'
, ости от того, у плтываются в анализе силы трения
в "!!вне!!мо т.
° (7') при использовании полученной таким образом
ли пет.
ур1,,! и!
1' (й) и уравнения пластичности становится ста-
заввспэ!сети
ткчес!лн 55ПРЕ!
едглпмым; решение его позволит найти поле папряже-
, ° ом влияния изменения толщины. В отдельных случаях
, л,! 1 проще!шя интегрирования уравнения (7') допустимо аппрок
с,.51!!лро!лап!!! найденной ф5'пкции з =- 1" (о) другой, дающей более
";,с и легко интегрируемые выражения. Возможность таких
,ллРОЩС!, !
! !цс!л!5! будет рассмотрена ниже, при анализе отдельных
операции:и!стовой штамповки
Прп а!ш:шзс операций со стационарным очагом деформации
., к!ожет б!,гп принята аналогичная последовательность решения,
с то»! лишь разницей, что прп отыскании значений толщины в очаге
деформации должны быть использованы другие допущения. Дей-
ствительно, перемещение элемента заготовки в стационарном очаге
деформав!н сопровождается значительным изменением соотно-
шения чел.ду напряжениями, действующими на рассматрпваеллый
. элемент, шккольку этп напряжения являются функцией коорди-
нат, а координаты элемента изменяются при его перемещении
в очаге деформации. В этом случае при отыскании среднего зна-
чения соотношения между напряжениями, входящего в формулу
(52 ), меж!ю прина гь, что это среднее значение является средним
арпфмсти5юскпм соотношением между напряжениями, дсйствую-
. 5Ш!мп па рассматриваемый элемент в его начальном и конечном
полож!'!и'.ях. При этом, как и раньше, соотпошешлс между напря-
нке5!нямп может опрсделяться в качестве первого прнблпжещля
" на ос!'ов!' поля напряжений, найденного без учета изменения тол-
нщпы за!отовкп в процессе деформировання.
11!ллоэксп5п.!е основные положения об анализе процесса дефор-
~щрова! пя заготовки в операциях штамповки, а также общие
сооб 1,.
' обрзн сипя относительно методики приближенного учета влия-
НН5! ОС . ~
"сп!'внь!х факторов на процесс деформпровапня в дальней-
шем б1;
1 51' 5!спользовапы при анализе основных операций листовой
Штах!Пглвкп
1(ах
НН5
а' б!дст показано, несмотря на приближенность учета влия-
-"к'и'!ь!х факторов на поле напряжений изложенными ме-
тода,„-„
'к!1у'!немые решения достаточно точны,

Г>7АВ А
РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЕ ОПЕРАЦИИ
й !. МЕХАНИЗМ ДЕФОРМИРОВАНИЯ
В РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫХ ОПЕРАЦИЯХ
разделительных операциях листовой штамповки отделе '
одной части заготовки от другой осуществляется относитеЛЬИ"'
смещением этих частей в направлении, перпендикулярном к'4!да
скости заготовки. Это смещение в начальных стадиях характёр,
зустся пластпчсским дсформированием, но завершается обязатела'Ь
разрушением.
Для умспьшсппя искажений заготовки, вызываемых пластй
скимп дгформациял>п, стремятся локализовать очаг пластическ,
деформации, чему способствует уменьшение радиусов скруглеи
рабочих кромок инструмента н уменыпение зазора между.пуй
соном и матрицей.
Наличие положительного зазора приводит к тому, что сйд'
приложснныс к заготовке со стороны матрицы и пуансона, об'
зуют момент, равный произведению равнодействующих элементйр
пых спл, действующих от пуансона и матрицы на плечо, песко>ц".,
большее, чем зазор г. Наличие момента вызывает поворот в йр
странствс отделяемь1х частей (при отрсзке) илп изгиб заготов,'
(при выр) бке и пробпвкс). Это, в свою очередь, приводит к резв,
неравномерности распределения нормальных напряжений на К
тактпых поверхностях. Нормальные напряжения увслнчиваютп
от пуля по мере приближения к режущим кромкам до макснлх~)й
вблизи последних. Нсравпомерпость распределения напряже '
па контактных поверхностях вызывает неравномерность распред,',.
лепна папря>кений в слоях, параллельных плоскости листа, и вцтх!ХХ;
шипе заготовки.
Согласно принципу Сен-Венина о локальности эффекта сам,,
уравновсшнвающихся внешних нагрузок, по которому неравйал>",л
мерность распределения напряжений, вызванная действием сбср:,:,;
доточепных сил, быстро убывает по мере удаления от точки-прИ"-;.
ложспия этих сил, в разделительных операциях по мере удалеЯН,,-:
от режущих кромок в толщину заготовки неравномерность ран.о
пределения напряжений уменьшается, а протяженность зой,:;;
46
формаций в направлениях, перпендикулярных
ч,сьпх деформ
Пдагт1 ч, СШПИХ СИЛ Рсэапни, УВЕЧИЧИВаетСЯ. ОтСЮДа
,авдсппю вп
что очс)уган
с >',!,. ания очага деформации в разделительных опе-
; с это подтверждается опы-
как
Ра'ц >, ' !), прибли>конно имеют вид,
и (рпс.
лкрности распределения па-
Нсра в по>11 '
,," и очюс деформации соответ-
яж11»'1' "
1>впомсрпость распределения
,,уот ПСР>1ВП
, сформаций. Максимальная
>>л ф1
вЕЛПШПП1 ! '
,; дефо р маци й бл дет вблизи рс-
кромок; по мере удаления от
>„ушнх 1>р
и>>х в тОЛ11
т, пппу заготовки и в направле-
НПЯХ, ПС 1 ИН'1И ДЕИС
ВЯЯ ВПШ1
величина
пий умсп,
,>спьп1астся. Можно полагать, что
вслояхз г
х заготовки, первоначально парал-
лсльпь г
пых плоскости листа, наибольшая
велпчп1 а мсрпдпональной деформации
оу:;ет в элементах, расположенных
вблизи поверхности, соединяющей режу-
щие кролпо1 рабочего инструмента. Де-
фоРмацпн ао па этой повеРхности пеРе- Рнс. 4. изллеиениа ыаиРо-
мекпа, лп1гпма.п нос значение соответст- структуры при вырубке
вует ссрсд 111е толщи ны, а увеличивается
она по мср11 приближения рассматриваемых слоев к режущим
кромкам. '! акопу характеру распределения деформаций 'способст-
вует также и то обстоятельство, что очаг пластической деформации
зарождается вблизи режущих кромок
и проникает на все бблыпую глубину
по мере внедрения режу>цих кромок
в заготовку. При определенном внсдре-
ни и режущих кромок очаги пластической
!
деформации, возникающие у режущих
! кромок сольются, образуя единый очаг,
пронизывающий всю толщину заготовки.
С момента образования единого очага
деформации начинается остаточное сме-
щение одной части заготовки относи-
Олома очага лафой тельно другой в направлении, перпеп-
' рачао1н1>ачлнл1х она. дикулярном к плоскости заготовки, По
мере увеличения смещения величины
деформаций, возникающие в очаге дефор-
мац1п,
вблп-,„' лвсчичиваются причем наиболее интенсивно—
' "" поверхности, соединяющей режутцие кромки инструмента.
чсск11т,,-,
'"'""'" мстатл без разрушения способен воспринять птасти
л1ацню определен>юй велпчииь> которая зависит от
П», 1аня
49

о
свойств металла и схемы напряженного состояния. В соответеэй
с этим и в разделительных операциях без снятия стружки::ж
достижении определенной величины пластической дефорыя'-
может начаться разрушение. Л так как максимальная дефгл"
ция имеет место вблизи режущих кромок, то и разрушеччиегмоо
начаться в первую очередь в элементах, расположенных вб"'а
режущих кролюк инструмента. При этом следует иметь в виду:,,"
величина предельной (без ра(з
шепия) пластической де
ции зависит от схемы напри
ного состояния и величипЫ:
ствующих напряжений, и '"
личивастся с увеличением
ного тепзора сжатия. Илйь
поэтому разрушение должке!У
чаться пе в элементах, рае "
жснных под (или над) тчл
рабочего инструмента, а,в.,"
ментах, противостоящих свё
bым поверхностям (при па
тельном зазоре), где Бели.,',
сжимающих напряженичч:эч,,
ше. Это обстоятельство иав
подтверждается фотограф
показывающей макрошлиф -'
стка заготовки л режущей к:
ки в момент начала образов':
трещины (рис. 5). Этим же а
няется появление торцовога) '
Рае. 6. зарождение трещиам у режу- сенца, особешю в случай'
чцей кромки туплепия режущих ччромФМр',,
наконец, этим обстоятелв,
до некоторой степени сбъяспяется и то, что развивающаяаФ:
режущих кромок трещина наклонена поднекоторымугломкл„,
действия усилия (к оси тчччструмента) и повернута" к своб'ф»
поверхности.
Приведенные соображения и данные позволяют воссоздатд;:,
тину процесса деформирования в разделительных операцяячачт
снятия стружки. В начальных стадиях пластическая дефорМ,
сосредоточивается у кромок, которые внедряются па ччекотоф
глубину в металл. Очаги деформации от режущих кромок увеД:,'
ваются, продвигаясь в толщину заготовки, до слчьчччанччя.'Дал
пейшее внедрение режущих кромок вызывает пластическуФ:-:,
формацию по всей толщине заготовки, обусловлнвающуюсмещ„.'
одной части заготовки относительно другой. В этой стадии деф.
рования имеет место или только пластическаядеформация. (581:,„
уже начинается разрушение слоев заготовки, но только тех;::д,„
50
непосредственное соприкосновение с режущей
плодят в
рыв пр: ., аря наличию упругих деформаций и повороту
1;лагодар
кр"мк ' ° твие действия момента на этой стадии внедрение
, „„вч;чедстви.
зачитав,, вызывает образование гладкого блестящего
кромок
рхиости среза за счет сглаживания поверхности
чтением о боковую поверхность режущего ипстру-
б дст достигнута предельная величина деформации
1чгк ч.о,чч ко
тонки, расположенных вблизи от режущих кромок,
с„оях заготовкч,
чазрушаются, образуя трещины,
чюслед!ччю Р
азвччвачочциеся в толщину заготовки
бпьчстро раза
гречцин в разделительных опе
' С„чяччне этих "
ацччучх сз
без снятия стружки завершает про-
' счш дччой части заготовки ж )
ц сс отдел
И
друч:ой
Однако слияние трещин может произойти
ае при вс '.'
рп всех условиях деформировапия. Если
принять
нять (следуя методике В. П. Романовского,,
(
,'"5)), что трещины илчечот прямолинеччную
г
образучощую, наклонную под Углом Р к оси
инструмента (рнс. 7), а глубину внедрения
Рас. 7. Схема опреде-
РелкУщеи кромки до поЯвлениЯ тРещины обо- е ия вели и и опт
значить чсРез Ь, то величина зазоРа между мальао зазора
:„,' ' режущими инструментами г, обеспечиваю-
щего слияние трещин, идущих от режущих кромок, может быть
найдена из простой геометрической зависимости:
г =.— (э — й) (5 лч,
где з — толщина заготовки.
Качч показали опыты (55], средняя величина угла (3 колеб-
лется от 1 до 5", уменьшаясь с увеличением прочностных хаРак-
,теристнк материала заготовки, В то же время глубина внедрения й
до появлсччччя трещин колеблется от 0П до 0,5 толщины заготовки,
увеличиваясь с увеличением пластичности материала заготовки
(с уменьшением прочностных характеристик).
. С учечюм приведенных данных можно сделать вывод, что мнпи-
мальч'ая ччеличина зазора, обеспечивающая слияние тречцлин, Раз-
роя ) чцих кромчич умеччьпчается с повычпением ччла-
нччоспч чпгалчплемого металла (с уменьшением прочностных
' ччччччлчаачьччч,чччч зазор, обеспечивиощий совпадение трещин
.о Р зделччтельпых операциях, называют оптимальным зазором.
меншпе .
Водит к то, .'
'пение зазора по сравнению с оптимальным значением при-
т"му, что трещины, развивающиеся от режущих кро-
всчречшотся и поверхность среза получается рваной
(рчч 5 дополнительных срезов перемычек между трещинами
чс, 5)
ае
51

При увеличении зазора относите
по-прежнему сливаются, однако при
верхпости среза к оси (разница в поп
или отверстия), а также увеличива
действием мом
ром действую
лике!!ием заз
Необходим
действие меме
ных частей за
отрезки; вели
должна опред
сил резания
зованного да
вые поверхно
При вырубке
рис. З, Схема рзсирост- ния вызывае
рзиеиия зрея!ил при мз- остающейся !
лом зазоре величина кот
венством акти
тов, Реактивный момент в данном
только моментом сил, вызванных да
выс поверхности инструмента, но и
щих в изгибаемых частях заго-
товки.
!')вложенное относительно
процесса деформпрования заго-
товки в разделительных опера-
циях без снятия стружки позво-
ляет псрсйтн к анализу силовых
условий деформирования. Типо-
вые графики изменения усилия
по пути прп вырубке с нор-
мальным и умепыпеппым зазо-
рами, а также при пластичном и
малопластичпом материале при-
ведены на рис. 9.
Из графиков видно, чтов на-
чальных стадиях деформнрова-
ния усилие возрастает медленно
(смятис и образование очага дефор
а затем быстро (процесс сдвига одн
гой) При определенной глубине внедрения усилие резкч:;г!.,
для малопластичных материалов или плавно изменяетсЯ':;.';,
максимум, для пластичных материалов. Однако и.для яр)„;
пых металлов при определенной величине внедрения ре„,
кромок усилие резко падает до значения, соответствующ6Г~~ц,
йо
и. - вапия, Это происходит при величине пути, зпачи-
поо;илкива!
см толщины заготовки. Однако такой характер изме-
,к тк и шс'!
,;!!сия по пути имеет место при оптимальном зазоре,
мс! ьше оптимального, то, во-первых, увеличивается
..о!. значение усилия и, во-вторых, не наблюдается
,,5!:,зи5!ьшсния усилия после начала образования трещин.
.,пейшего внедрения режугцих кромок уменьшение
-ходит рывками, ступенчато. Очевидно, резкое умень-
, 1ии при нормальном зазоре обьяснястся слиянием тре-
Ш!' Ес 'И5! !
е
Н, 5!Д! ШПХ
5х от режущих кромок, а ступенчатое уменьшени
малом зазоре — несовпадением трещин и тем, что тре-
! Тс5! Опр!'
<деленное усилие для срезания и проталкивания поясков
жду трещи
ципамн. Таким образом, при величине зазора меньше
тих! !!и!!
, !ого усилие деформнрования увеличивается незначи-
„„,;о, по существенно возрастает работа деформации.
г!!5сдставл5зст интерес увеличение усилия деформнрования
начал!.и,
. чал!.пых стадиях разделения, когда площадь среза уже на-
щот у5шньшаться. Одной из причин этого может быть упроч-
шп мс !алла, которое наиболее интенсивно происходит в началь-
5х с!алиях деформирования.
Прион!я, что кривая упрочпепия второго рода описывается
авнсш!см
э~и
! — "Р 5, 'Р. )
(43)
с а, --. предел прочности;
.зри, †- относительное уменьшение площади поперечного сече-
н!я образца при испытании на растяжение к моменту
начала образования шейки.
Эквивалентной деформацией при вырубке будет деформация
5спьпю!!ия площади среза
5)! .—.
его з!
(з- — х) 5;
— 5о'пинна заготовки
й — длина линии резания;
х — - глубина внедрения режущей кромки,
55:, „х
этих условя ях 5(!
П и
ри '! !5!сгпческой деформации по гипотсзе максимальных ка-
ателып, .
' ып'и напряжений
оз
т
3 2
ияео ' ' ч!о имеет место чистый сдвиг и по поверхности, соеди-
римсм ,
ющей
! о5кугцис кромки, действует т, (главные оси наклонены
53

силие деформе
)
при 1> = 0 'и:
имеет макс>г '
оответствует,'
под углом — '15в к оси инструмента). Тогда у
ванна Р равно
Р= и Ь(я — х1 —. щ Р (1 — >)>
2
е
Подставляя о, из формулы (43), получаем
Р ов Рв(1 — >Р) >' 4> '1 >-врв,
1-->Рв ', >йи
Из полученной формулы видно, что Р = 0
— 1. Отсюда следует, что кривая Р .=- 1" (>Р)
х
Чтобы установить, какому значению >Р— -- с
симум усилия, необходимо приравнять нулю первук> произв6д
в' в>Р
усилия Р по деформации ф ( — =- 0).
(, нр
Нетрудно убедиться, что в этом случае максимум ус-''
должен соответствовать значению ф = >Р„п Из формуль> (44) м '
установить (после подстановки в нее значения >)> —.- >(>в,), чтив,!вт
о,Р„1
Р = == — Т.зп .
п|вх 2 2 в'
Проведенный анализ является приближенным; это йбК'
ждается, в частности, тем, что действительное значение Р;-„'и'"-(
сколько больше величины, полученной по формуле (44). Пр)4
женность приведенного анализа обусловлена принятыми.:,
щепиями, основными из которых являются следующие: равйр
ность распределения деформаций (а следовательно, и упрочйев
по толщине; постоянство направления главных осей по то>(,
заготовки н в процессе деформировання; совпадение трави,
максимальных касательных напряжений с поверхностью, сон>
ющей режущие кромки верхнего и нижнего инструмента.
Неточность полученной формулы подтверждается еще."и,
что при отсутствии упрочнения (>)>и, = О), т, е. при т, =,"
= сопз1, она показывает уменьшение усилия с самого 'ни,
ПЛаСтИЧЕСКОГО ДсфОРМИРОВаНИЯ (Р п„ПРИ ф .— —. — == 0>1, Чт~",
соответствует действительности. Проведенные опыты по вйрв
в свинце (который при комнатной температуре и малой сКОЦ,>
деформации почти пе упрочняется) показали, что усилие ви...,
возрастает до максимума, а потом уменьшается, причем Р а'-4>',
1
место при х = — з, по так как свинец весьма пластичен,>тап$
лие после Р,„„, снижается плавно почти до >Р = — 1 (трещииМ"
о бр аз уютс я) .
Можно полагать, что неточность полученной формулы сФ;,,
главным обРазом с допУщеиием о постоанстве напРавлении'::тв>
54
,>дион части отпо
'щипа трещины увеличива-
лась. Основываясь на этом,
можно припять весьма прнб-
. лпжениую схему деформиро-
. вания, прп которой в напра-
влении касатслыюй к изогну-
тым слоям б1дут действовать
напряжения, равные напря-
жению тск1чссти (схема нап-
ри>кеше>о состояи>я близка
". к линейной). Примем, что нак-
лон этих касательных к гори-
зонтали пг>стояиеп па поверх-
Восп> среза для всех слоев рис Ш раарушепие е
и возрастасг от н> ля до мак-
симума в процессе деформирования; тогда (Рис.
деформировапия опрсделится по формуле
расслоением
11) усилие
Р ==- и (3 — х) 1 5>п а, (45)
где .х
между касательной, проведенной к слою в точке
его пересечения с поверхностью, соединяющей режу>цие
и!ю»>ки, и горизонталью.
" вессс деформирования по мере увеличения х угол а
у'дет
увс»и'>иваться
ра принять, что ширина зоны пластических деформаций
Равна л
' т" г>риближенно
х
вша=
>' Ла 1- ха
55
,- в и >оцсссе деформирования. В действительности вслсд-
и1я >п>п1пя педсго
> еформируемых участков по мере внедрения ре-
.'», п»о>е главны
в>'е "',, ые оси будут поворачиваться и направление
и» пх оудет л>
т близко к направлению касательных к изогну
одиои .- сформирования элементарным слоям заготовки
тым ", 10 а макроструктура заготовки, получившей д ф р-
„„опсссе де о
ефо-
11 дана ь
в ющую началу образования трещины. Благодаря
соотвс.гств1ющу
,>си>еталлических
'личин>
" и макроструктуре
включении
,зо>пи>и>, юс я трещины р аз-
по границам слоев
аввалнсь по
и вызыв,
,>вали их отделение.
з
ис. 10 видно, что

С учетом этого формула для определения усилия дефорЬСИт
пня будет иьсеть вид
о. (е —.с) яд
)' де с-.ся
з этой формулы видно, что Р = О прп х = я и х = О.''су
вательно, кривая изменения усилия по пути должна нметг,.
спмум (даже прсс постоянной величине напряжения тек
который обусловлен поворотом главных осей в процессе дефб
у
рования.
Любопытно отметить, что из формулы (45') следует, что
чина усилия зависит от ширины зоны пластической деформа'"'
и увеличивается с уменьшение'.,
— — следней.
Формулы (44) и (44') явл '
приближенными, так как они'
дены с использованием очень'гр„
ес
допущений. Однако они вскр
физическую сущность того, что=.
снмальное усилие деформиро'
возникает при определенной гл."
внедрения режущих кромок 'В!ч
товку, а нс в начале дефорхсссров '
Рис. 11 Схема для ояределе- КОГДа ПЛОЩаДЬ СРЕЗа Маноны'
иия усилия деформирояяиия Как следует из приведенных;."'
мул, это явление обьясняется.с'
шой интенсивностью упрочнения в началысых стадиях де ',,
ровапия и поворотом главных осей в процессе деформирц"
заготовки.
Приведенный анализ позволяет также выяснить причссиу'".
лнчия кривых усилие — путь для пластичного и хрупкогое
риала. Первую кривую характеризует резкое снпженне .ув
деформировапия, наблюдаемое после достижения максима:
величины (после плавного снижения от Р, ), вторую—
есесС
снижение усилия от Р „,. Очевидно, это объясняется разл
в пластичности материала. В первом случае пластичность исич,
вается п образуются трещины при значительной деформ ",
величина которой больше, чем та, которая соответствует вози"',
вению Ре„„определенному без учета возможного разрушер
формуле (44) нли (45'), а во втором случае разрушение стачи4(3.
при меньшей деформации, чем деформация, соответствующайе
никновенню Ря,„.. Заметим, что в данном случае допустима;
логия с испытанием па растяжение, когда пластичный мв,я
образует шейку и разрушается после достижения максимал
усилия, а хрупкий разрушается без образования шейки, Иэем
ванного, в частности, следует, что высота блестящего пояске!;
пластичных материалов может быть несколько больше глу:,,
56
дсущсй кромки, соответствующей максимуму усилия
,.„„, Режс
деф"''' . сссс теперь еще некоторые явления, связанные с изме-
-;ем:~арам
„а хсежду режущими кромками.
иенс ',, -,,ло сюказапо, что слишком малый зазор приводит
оы.с
б,ятоссас пю
... со рваной поверхности среза. Однако в разделитель-
, с;„ях величина зазора оказывает влияние и на некоторые
п|оцссса деформяровапня. Увеличение зазора сверх
опс Ршпсях
..,,„; зпачссшй увеличивает вероятность ооразования тор-
Ш сьпссс
ца Действительно, с увеличением зазора увелссчн-
,ся „.„пб;сюсций момент и его влиЯние на пРоцесс дефоРмиРо-
Сс с с.старя которому величина растягивающих напряжений
у с всбодс с
о, ь х гювсрхностсй возрастает. При значительных растяги-
сгаппяжениях трещина образуется не от режущих кромок,
а от сьободссо1с поверхности, создавая торцовый заусенец. Образо
вапвю то
тссссссового заусенца способствует также притупление ре-
скупгссх с1
с,ромок, которое, уменьшая концентрацию напряжений
смшо цпх) у режущих кромок, увеличивает растягивающие
.(сжнм скх
ндпря,с,шспя вблизи свободных поверхностей. Кроме того, зазор
оьазыв.к с влияние па величину максимального усилия деформиро
ванна и с.а Распрсделспис нормальных напряжений на контактных
псгср' с се��я� .
О рмепьшспигм зазора уменьшается плечо, а следовательно,
н вслнчсспа изгибающего момента, благодаря чему уменьшается из-
гиб (нлп поворот) заготовки в процессе деформирования. Как
следствс~с этого, 1 меньшается влияние растягпвающнх напряжений,
растет шаре ьоп тспзор сжатия, уменьшается ширина замы пласти-
ческой деформации и возрастает концентрация нормальных напря-
жений с 1се.ссуссссй кромки. Благодаря росту концентрации напря-
женш1, сзсспьссссссссю растягивгющнх напряжений и уменьшению
гпнрссссся ж:пы пластических деформаций, как это следует из фор-
хсулся И5'1, рвслпчивается усилие деформирования. Таким обра-
зоьс для с. сссьшсс пя усилия деформирования желательно увели-
'сессссс';с сзс:Рсц однако пределы его допустимого увеличения огра-
опаспостью появления торцового заусенца, а также
у"елсс'сес'с:еяс искажений (изгиба) заготовки вследствие возрастания
момента
"' пш 'с пе нормального контактного напряжения у Режущих
кпомок
с:и'ссыиш;ием зазора приводит к более быстрому их
смятссссс
* 'ссс' (ссрпПплспию), а следовательно, к ускоренному выходу
кием з,ссс и
Рея Рс сссссссго инструмента. Иужно отметить, что с уменьше-
"'" Рсс по сравс:снию с его оптимальным значением увели
чивается „,,
' з'сос боковых поверхностей режущего инструмента. Это
ъясссссстссс
ся рвсличенисм поверхности трения при появлении ио-
нов вго1с„,с,
цив, 1 '.пс'со среза, увеличением сил трения вследствие закли-
ваиисс с,,
иь ' 1.сзссссссых перемычек между трещинами и роста нормаль-
сх напр,с,ь,,
""нсссс на боковых поверхностях.
57

П и
р рассмотрении механизма процесса резания без снят)1(й
на то, что в лизи"'йо"'
стружки необходимо обратить внимание п на то, б.
" ром при резании имад"".
всрхности среза образуется участок, в котором и
место пластические деформации и в котором при холодной дефф~4.
мации имело место упрочпение. Наличие упрочне!
верхности среза может быть нежелательным, если при после
д ф рмировании периметр заготовки увеличивается (отб "в"
товка); ес.
); если наклепанные участки в условиях эксплуата д~"
пол 'чают пе
ации детсад~"
у переменные (циклические) нагрузки или если е '
д тал'
Рис. !2. Ук руоненные зерна ио границе очага деформации
работает в агрессивной среде. В первом случае вследствие сияйте:,;
ння пластичности при упрочнении наклепанный участок и"
деформировании растяжением быстрее разрушается; во вто'",';.
слУчае вследствие значительных остаточных напРЯжений моЖ(гел
уменьшиться усталостная прочность и снижае
нижается соп отивлеи)г~л
коррозии, что приводит к разрушению детали. Размеры наклепя~!,"„
ной зоны в разделительных операциях мог т быть
у ыть установдоеиьй.
экспериментально в результате анализа микроструктур (по 6ф,ф
тянутости зерен), измерением твердости (которая увеличивавеТСЙ~
с упрочнением), по гл
у р .), лубине стравливания (наклепанный металл',.
стравливается интенсивнее)
р нсивнее) и размерам зерен после рекристалли~р
зацни (участки с критической степенью деформации, равной'.;.„.
5 — 7%, дадут резкое увеличение размеров зерен; рис. 12).
Опытамя (12) б
] было установлено, что протяженность зОНЬ~„-,
пластических деформаций увеличивается с увеличением зазора:,:":-";,,
с ростом притупления режущих кромок, обычно ширина этоф~,-;
д мягких металлов, чем для твердых. Объясняегеи!'-';.
это тем, что с уменьшением зазора и притупления кромок растР~;:",
концентрация напряжений у режущих кромок, а следовательиб,, „,
оз
ипа цаклепанной зоны вследствие болыпей ло-
,шастся шприца
ул(ецгц ',. еделения деформаций. Более мягкие металлы
,я!не металла под инструментом, что увеличивает
„„,. и! рас пред .
(т бечь(цсе смятн
даки .",, ктпого участка, а это одновременно с ростом глу-
репия до появления трещин приводит к увеличению
епацного слоя. Как показали опыты, ширина пакле-
от поверхности раздела колеблется от 0,3 до 0,5
„,цш. цакиспац!
.а,(„ого слоя от
толщины заготовк!.
Беляш(цы дс
деформаций в зоне пластических деформации изме-
ля на границе зоны до максимума вблизи поверхности
и5цотся от цуия н'
азделсции, и !
, причем интенсивность увеличения деформаций по мере
° (ия к поверхности раздела возрастает по закону, близ-
пр б
спецному. Распределение прочностных свойств, изменен-
колг к с!специ у
цых в резуль
езультатс упрочнения, аналогично распределению де-
формаций в указанной зоне, Последнее обстоятельство весьма
ьажпо при !
>и назначении величины припуска под зачистку илц меха-
ц(ц(осилю обработку. Прицуск, назначаел(ы>! для удаления накле-
пан!юго слоя, будет определяться условиями последующей штам-
((овп((ц илц работы детали; величина его может составлять опреде-
ленную долю ширины наклепацного слоя (удаление половины на-
.клепаццого слоя в ряде случаев может быть вполне достаточ-
ным).
В заключение раздела, посвященного рассмотрению процесса
деформирования заготовки в операциях резания без снятия струж-
ки, остановимся кратко на полуэмпирическом способе определения
максимального усилия деформирования.
На практике, учитывая сложность процесса деформирования
в этих операциях, принят способ определения Р,и„с использо-
ващ(см экспериментальных значений сопротивления срезу о,„,
как частного от деления Ри„к, полученного в опытах (обычно
в статических условиях), на площадь среза, определяемую как
произведение длины линии резания на толщину заготовки (при па-
риллелюп(х режущих кромках). Найденные в опытах значения
г(рпводятся в справочниках, нормалях и монографиях в виде
чагмц(ц и служат исходными данными для определения усилия
де() "рмпровання. При расчетах усилия деформирования считается
(в достаточном соответствии с практикой), что сопротивление срезу
дч" любого металла не зависит от площади среза прн оптимальных
заз'>рзх, при отсутствии притупления режущих кромок и при оди-
нак(нк>й скорости деформации. В этих условиях значение усилия
д(фсрлп!Рования определится по формуле
Р г зо рй (46)
эт"(з формуле, кроме известных уже обозначений, введен
ффицие'(т Й = 1 1 —:1 3 учитывающий возможные отклонения
условий деформирования от тех, при которых было
пай,(ц
"'"" значение аср (возможность притупления режущих кромок,
59

изменения толщины заготовки, механических свойств мате
заготовки).
ойств матеРЕви "
о
В некоторых случаях, кроме максимального усилия деф
р вания, необходимо определить работу деформирования, -.Тя';
у сфор хййл
следняя при параллельных режущих кромках и оптимаЛЬ
зазоре может быть приближенно определена по формуле
Лйхйпсрй (4ы
где Л вЂ” коэффициент полноты диаграммы усилие — путь в Ра"
делнтельных операциях без снятия стружки; ':,~!1
Р— максимальное усилие деформирования;
й — высота блестящего пояска;
7. — длина линии реза.
Значение коэффициента Л прн нормальном зазоре колебл
в сравнительно узких пределах: Л =- 0,7 —:0,8.
сто
й 2. ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССА ДЕФОРМИРОВАНИЯ
ПРИ ОТРЕЗКЕ И ВЫРЕЗКЕ
Отрезка, т. с. отделение части заготовки по пезамкну~'
лилии, осуществляется на ножницах или в штампах.
Вырезка — отделение части заготовки по замкнутому конту,"'
осуществляемое на ножницах.
Ножницы — специализированная машина, позволяющая вдс:
отрезку полос (заготовок) разной ширины и длины, а также:.В)й,
1 резку заготовок различп,
конфигурации и размвр$~
По характеру дв
пня режущих кромок,ф,
Г: лнчают ножницы с по'
5
3 пательным и вращать" '
г а
ным движением режу
кромок.
Рис, 13. Схема резки иа гиаьотииимх иож- Ножницы с пост)'
яицах: тельным движением рейу '
а — аРажнн' Х вЂ” веРхний наж: 5 — нежней наж Пгих КрОМОК МОГут ц
параллельные режу
кромки ножей или наклонные с углом и между ними (угл,
створа; рис. 13). Последний тип ножниц обычно называют ги,".;
отинными.
Отрезка на ножницах с поступательным движением режут))1,
кромок. Наклонное расположение режущих кромок уменьща~,,
усилие резания (уменьшается площадь, по которой идет раздййФ'""
ние частей заготовки в данный момент), но одновременно увелйМЙФ'
вает путь деформирования. Если считать, что угол створа ась%;
не изменЯет величины сопРотивлениЯ дефоРмиРованию ос, а;Усй~!"
лие опРеделЯетсЯ пРоизведением оср на площадь пРЯмоУгольхпеОТ~:""
БО
18) с катетами з и — „,', то формула для опреде-
, рау го л ~ "'"
сплпя
пя резки на гильотиппых ножницах может быть пред-
ленпя 1"
стаил* ' (48)
р Иср5
212 а
5
фо1м~ула '
справедлива до значений — < х, (Ь вЂ” длина липни
12 а
еза пли '' '
длина отрезаемой полосы). формула для определения
прсзкп па гильотинных ножницах может быть установ-
„.сплии отР за
па 1~ 1РХ
Примем следуя Б. П. Звороно 128), что работа деформиро-
вапия п1п
прн охрезке ножницами с параллельными режущими кром-
ками раню
раин ~ работе доформирования при отрезке на гильотинных
иосазп ц «хо~да
-- Лзйо,р)хй =-- РБ 1н а
Л зЬ аср/~
12 ю
(49)
Анализ приведенных формул позволяет сделать вывод, что
для
Уменьшения усилия желательно максимально увеличить
угол ух
небольп,о-
"днако на практике угол створа гильотинных ножниц
иием гол,
льнзои (ц = 2 —:4') и увеличивается в этих пределах с увеличе-
щим:
толщины разрезаемой заготовки. Это объясняется следую-
Уго,
товка и и'"л а должен быть меньше угла трения, с тем чтобы заго-
выжималась из-под режущих кромок. Если принять,
то а
здесь ь 18 а — величина рабочего хода при отрезке на гильотин-
ных ножницах.
1
11етруд~ю заметить, что если Л)х = — з, то формула (49) пере-
2
ходит в формулу (48).
Однако, как показали исследования Б. П. Звороно, условие
равенства работ в данном случае является неточным, так как при
'отрезке па гпльотинных ножницах часть работы затрачивается
па изгиб отрезаемой полосы, причем доля этой работы увеличи-
вается с, вглпчепием угла и.
Нз огпогза~ пи опытных данных Б П Зворопо предложил учиты
влияние изгиба на усилие отрезки с помощью множителя
(1 + 0,08а). Если при этом принять, что произведение Лй = 1,
кшю шая формула для отрезки на гильотннных ножницах
(по Б П. Звороно) будет иметь вид
Р = (1 + 0,08а) (50)

(52!
А-А
„А
Рис !б !леча определе-
иия Г ксир оо|цах сиа (а)
и зоаа святая вблизи ли-
л~ и реза (б)
2. С увеличением угла и возрастает рабочий угол криво'
ного механизма, а также работа деформированпя, что небит
приятно сказывается па условиях работы ножниц.
3. С увеличением угла и возрастают потери па изгиб, а.т:",:
искажения отрезаемой полосы.
В своих работах А. Н. Малов !32! приводит следу!ощие зь
ричсские формулы, позволяющие определить прогиб поповцами
и угол скручивания полосы Р (рис. 14):
зб
А!=0,01~1. !' —; р 0,0035~ )~
где А!, я, Т., В в мм; и и !3 в град; 6 — относительное удлиг!"
разрезаемого материала в ело.
Рис. 14, Охеиа изгиба и сяручииаиия полосы
при отрезке 132!
Наличие угла и ) 0 повышает плавность пагружения но '"
уменьшает вибрацию, удлиняет срок службы деталей но.':
Так как при отрезке разделенно заготовки на части осущ,',
ляется по незамкнутой линии, то боковые усилия, возника" '
при отрезке, могут уравновешиваться только внешними сип
приложенными к рабочему инструменту.
Рассмотрим, какие факторы влияют на величину бок"
усилий, воздействующих на поверхности ножей в направл6,'
перпендикулярном к усилию резания.
Усилие Т, воздействующее на боковые поверхности и!1,
(рис. 15, а), может быть определено из условия равенства момеч",';
создаваемых усилиями резания Р и боковыми усилиями Т: Пм,
жим, что нормальные напряжения о, на контактной поверхп,
у рабочих торцов ножей возрастают по мере приближения:.и!',
жущей кромке по линейному закону, а нормальные напряжейх!)г
равномерно распределены по глубине внедрения х. Тогда усач,",
равенства моментов может быть записано в виде
«сдхот, '!то
о*г!"у Р ( х + —, — р)
3
Т=
'пи!а !х
!а контактной зоны под торцом ножей.
,, е напряжений от нуля до максимума на пояске
оз !истаю!е
,*! с гей кРомки наглЯДно поДтвеРжДаетса изменением
, я х режущей
, юсти в зоне смятия (рис, 15, б) и является следст-
'„„т|,! !ао!зсрхиос '
аготовки и образования утяжины вблизи пуансона,
,юж! за ваго
Из формулы (52) видно, что боковое усилие Т увеличивается
с увеличением зазора между режущими кромками г, усилия де-
формирования Р и ширины контактной зоны йч Заметим, что ши-
Рина контактной зоны а зависит от усилия дсформировапия и уве-
личивастся с возрастанием последнего.
Попытаемся приближенно определить ширину контактной
во!ты. Внедрение режущих кромок, особешю в начальных стадиях
дефорып!тования, когда очаг деформации только формируется,
мол!по сравнить с внедрением в полупространство пуансона,
иьте!ощс!о пяоскии ~~р~ц
П!Римом, что напряжение о, „вблизи режущей кромки равно
напр"!!кению, действующему па торце пуансона, внедряемого в по-
, «у"Росграпство без трения при угле поворота характеристик
!О! !. Тогда, используя интеграл уравнений пластич-
ности
с™ 0"«сгРал Генки), можно опРеделить о„аах нз УРавнениЯ
ох„„, =- 2й (! + Л) -= 4,14о,, (53)
Схо
ход!'ые значения о. получены также А. Г. Лисиным !31!
при а!1ал
х а|ах
'ализс процесса вырубки и пробивки.
63

Прп линейном убывании о, от режущей кромки усну!
формирования может быть выражено через о,:
!
Р = — — о,н,ху — 2,07,у.
К(гомо того, если принять, что Р,„„. — 0,8о,з, а в уран
(53) для приближенного учета влияння упрочнения заменй
пряжение текучести о', пределом прочности о„то после неко
преобразований можно получить значение ширины контри'
участка: у =-- 0,385з.
После подстановки <щйд<пного значения у в формул
получим
х+ 6,26з
Р.
3
Формула (52') позволяет приближенно определить вел
бокового усилия Т.
А. И. Целиков (64) при определении величины боковог
лия исходил из того, что последняя зависит от возможног
резании повороти заготовки. При выводе формулы было с)(6((
предположение о том, что нормальные напряжения на конта
поверхностях (по у н х) ил<еют постоянную и одинаковую для
плоскостей величину, что зазор з = 0 и отношение —,:м=:.-
Ь;
у..
(у — угол поворота отрезаемых частей заготовки от исходно
ложсния). При этих допущениях имеем
Т =- Р =- Р (й( у.
д
Упмх
Из опыта было найдено, что у ==- 10 —:20' при отрезв::
прижима и у ==- 5 —:15' при отрезке с прижимом; тогда и
7' = (0,18 —:0,35) Р прн отрезке без прижима, 7' = (0,10-;,'0
при отрезке с прижимом.
Весьма положптсльпым в этом анализе является то, что'
выявлено влпяппс прижима прн отрезке на ножницах на
чину бокового усилия.
Действительно, при наличии прижима момент, создав,
силами Р, будет уравновешиваться не только моментом !
ваемым боковымн усилиями Т, но и моментом изгиба заго7!
зажатой прижимом.
При отрезке па ножницах с наклонным расположенивум)(<м.„
щих кромок точка приложения силы в процессе резания::,;
смещаться вдоль ножей. Это, в свою очередь, при большой. ",
и недостаточной жесткости ножей будет вызывать разную в~ЛИ.
их прогиба, а следовательно, и переменное (по длине ножей)хд
личение исходного зазора между ними.
Отрезка на ножницах с вращательным движением рв)ду,:,,
кромок. При отрезке на дисковых ножницах вращением'ддсгк..,е
64
+ 1
'г
« — а,
11.2х!ив
42мп +
тогда
"'" )'с!<лис отрезки
Р
« — «1 «+ «1
мп 4 (6
и оси
«+ «!
6
(54)
6
<!зп «мез
<ствляезся не только разделение заготовки, по н ее
,. ам Другой особенностью дисковых ножниц является
.ей <1<Уи<е
ч! ! по кам
, осхществления на них разделения заготовки прн не-
и<огкп<гсз !' о °
аняж и!<ой и
'! по существу длине линии разделения. Характер раз-
; .стояки на дисковых ножницах и принятые обозначе-
!н!я загот
!и „!< ров
° ов показаны па рис. 16. Зона резания односторонне
линии центров ногкей. Установим формулы для опро-
, с!!а от ли
еппя с!'
яловых условий резания надис-
ых пож
;о каинах с одинаковыми диамет-
<я по!не'!.
Довольно строгий анализ силовых
овпй
-й резания на дисковых ножницах
, проведен А. И. Целиковым [64].
я<с дастся упрощенный анализ сило-
к уел
условий резания с использованием
вторых положений, принятых А, И
зп! ОВ! <11
допустим, что вертикальное усилие
йствующсе в данном случае парал-
ьпо линии центров) определяется
изьеденпсм площади, деформнруе-
и в данный момент, па сопротивле-
Рис. 16. Схема резания ни
срезу о,„.
Так как радиус дисковых ножей
значительно больше толщины заго-
ки, а !<гол захвата а относительно мал, то площадь среза
кет быть приближенно определена как площадь треугольника
и условин замены дуги окружности хордой)
е)<
Р =- — (ецп а — <цпа,).
2
Из геометрических условий получаем, что
— = 7<< (соз Я! — соз «).
По<хи* подстановки значения Р = 1" (з) из полученного соот-
шшшя в формулу для определения площади, получим
зе (и!п « — зш а,)
Р=
4 (соз а, — соз «)

Так как при расчете по приведенной формуле усплиясо
ца дисковых ножницах требуется дополнительно опре' "'
углы и и и,, то попытаемся заменить тригонометрические фу
углов через размерные характеристики 5, а, К. Ввиду относит"',
малой величины углов и и сс, примем, что
а+а, а а| . а, . ад
(д
2 2 - 2 2 ' 2
1Д вЂ” + (в — 51п — + 51п —.
Из геометрических соотношений получаем
— = Д (1 — СО5 сс,) = 2Я ШП' — "';
2 1
— = Я(1 — созсс) = асмп' —" .. г':11 ~с
2 ' 2
После определения из полученных соотношений 51п а 'и554:
формулу (54) можно представить в виде
с орр!
Из формулы (55) видно, что усилие отрезки увеличив"
с уменыпеннем относительной толщины — и отпосителвц1~~5
Я
а
личины захода режущих кромок ножей — —. Заметим, что умс
я а
шению — и — соответствует уменьшение углов и и и .
Л Я
Представляет интерес оценка величины потребного крустд"
момента для отрезка на дисковых ножницах. Величину крут' ' .
момента можно определить исходя из того, что ои может быть::","
нли произведению касательной силы Рг на радиус нож~,,„,
произведению силы резания Р на расстояние между направл',
ее действия и центровой .пинией. Определим величину,мо"
по последнему условию:
М=Р1,
где 1 — плечо действия силы Р относительно оси вращения;4,,
ного ножа.
Плечо 1 приближенно определяется нз выражения
5!ца+ сш а, . сс+а,
2 2
51П
Тогда, подставляя в формулу для определения величинй~(
мента значение УсилиЯ отРезки Р из фоРмУлы (54) и велйт
плеча из соотношения (56), получим
спц,р 11 и + а, спасрР а + а,
— 4 СО 2 — Я 605
66
(56)
2
(59)
М . — й па'По,, (! + 0,05и) соз
Из формул (58) и (59) видно, что с увеличением углов и
и и,' усилие отрезки и потребный для отрезки момент умень-
шаются, хотя интенсивность уменыпения Р и М различная.
В,диапазоне обы шо применяемых углов (относительно неболь-
ших) вслп 1цпа момента изменяется незначительно, а при том же
изменении углов усилие отрезки изменяется в значительно боль-
шей степсцц.
Из сказанного можно было бы сделать вывод о целесообраз-
увссшчецпя углов и и сс„осуществляемого (при данной
, тотщипс заготовки) уменьшением диаметра ножей и увеличением
' захвата (перекрытия) режущих кромок а. Однако увеличение уг-
лов и
' .в. и и и, ограничивается тем, что при этом создается возмож-
ность п о
ь проскальзывания ножей и значительного изгиба отрезаемых
полос. !
1(ацмепьшис значения диаметров ножей можно установить
из услов ',
псшнй отсутствия проскальзывания.
'из-под н,ц, „;,
то'о чтобы в процессе резания заготовку не выталкивало
" ножей необходимо угол наклона контактной поверхности
мень
' ' ьцзе угла трения. Это же условие может быть записано
'еравенствох,
1Я = (аи = —.
а+а, 5
2 в С 2!с'
(60)
ц о п,п использовании полученных формул для рас
';!,'-''"''..",: Заме'и,",' 1,5 цоисцнц следует учитывать влияние притупления
чета ~',,цовс!гпость механических свойств и толщины заго-
,н цашюв
кромок;,' ',, лце резания. Влияние этих факторов может быть
* |с ~ ц с'
тонки ",,; . мпо кителя й =-:= 1,1 —:1,3 (аналогично тому, как
„„,, цццсм»
го для случая отрезки на ножницах с поступа
при~~я
шццем режущих кромок). Если разделение листа ца
„„, дццл.сци '
,,„", щес ~цляется одновременной отрезной несколькимн
поло"',:",'.,„',Вых ожей, укре ленных на двух параллель| ых
дц, новь
осях, то з срорм,с
ю11мулы для определения усилия и момента спедует вве-
фц1гиецп п, равный числу пар ножей
|резке на дисковых ножницах имеет место изгиб полосы,
При отрсзк
. вызывающий
, лццц увеличение усилия отрезки. Влияние изгиба на уси-
лие о'г1"зки
° и ц мозкпо приближенно учесть эмпирическим коэффи-
Гпссптоц, Ц!
о, ~ цгдлоасгццым Б. П. Звороно, по аналогии с формулой
050).
1-, з и" ом сказанного формулы для определения усилия ц мо-
цсцта реза и я и меют вцд

Катет 1, приближенно найдем из выражения
= ~~'-( — — '"')'- ~" -( -+)'= ',':
=)т'Я(з + а) — Р' Яа.
После подстановки значения 1, в неравенство (60) при 77'="'';""
и несложных преобразований получаем
1З 1
2ие~ '1/ 1+ — — 1<' — ~
Если псрекрытие отсутствует (а = О), то формула (61) '"
чает вид
О 1
а 2!<а
Из формулы (61) следует, что отношение —, необходим' '
резания без проскальзывания, увеличивается с умень
коэффициента трения и с увеличением перекрытия ножей;<(т!
отсутствии перекрытия и изменении коэффициента трения:о",
до 0,1 значение —, найденное по формуле (61'), увеличйв''
ог 12,5 до 50.
В работах [18, 56) и др. для обеспечения нормальных уел»'"
резания 'на дисковых ножницах рекомендуется брать О =-я',(;
—:70) з.
Вырезка. Вырезка — операция, предназначенная для
чения плоских деталей или заготовок для последу<ошей штайт»
Вырезка характеризуется отделением части заготовки по эа.'
тому контуру с помощью ножниц, следовательно, процесс ребз,
происходит последователыю по всей линии отрезки. В
осуществляется универсальным инструментом и целесор
в мелкосерийном и штучном производстве, когда изготовлейяЁ
циализированного инструмента (штампов) экономически не,о"
дано. Вырезка может осуществляться на гильотинных нож(»„
отрезкой излишних участков заготовки. Однако на гильбтм:
ножницах можно изготовить только заготовки с выпуклыМ:::.,
туром, очерченным прямыми линиями. Более сложные кон„„;
могут быть получены вырезкой на дисковых и вибрацииоЖ'
ножницах.
Дисковые ножницы для вырезки отличаются от рассмотре;„.
ранее дисковых ножниц для отрезки тем, что осевые линии,'::,,
наклонены к плоскости листа под углом, отличным от 90';(о,,
оси наклонены под углом 45' к листовой заготовке). Как-.~':.
отрезке, вращение дисковых ножей обеспечивает не только:.;л
деление заготовки на части, но и подачу ее к ножам. Однао~3",,
вырезке осуществляется не только подача заготовки к нож®Ма
68
тельно ножей, что приводит к получению криво-
Фпаворо', вырезки и в конечном итоге 1с разделению
ли»!ейиост' ',аь<кнртому контуру. Обычно заготовка поворачи
аготовки ', „о ножей вручную, и лишь при вырезке по кругу
ваетця хапизируется закреплением в зажимах (способ-
относительн
этот по 1 ться) определенной части заготовки. Радиус
ово <оз мехап
яых ", нпой по кругу, будет равен расстоянию от центра
оворачива< тьс
заготов . аготовьи до режуп1их кромок ножей. Регулирова-
стояния позволяет вырезать на дисковых ножницах
е этого расстояш
<!и
азличпого диаметра,
заг отовки р
Вы евку жела
дательно осуществлять при таких условиях реза-
шя, которые о ес
<беспечнвали бы достаточно легкий 7поворот ваго
тиосительно ножей и на достаточно
тонки отнес
»золшпой уг
угол, ибо от величины последнего
1
зависят и
<г минимальный радиус кривизны кон-
<а
а получаемого вырезкой. Достаточная
тура, по.
лагкость
.ость поворота заготовки относительно
ножей
ожей может быть достигнута следующим
Рбразом
1, режуи<не кромки ножей не доходят
одна до другой (не имеют перекрытия) по
.вертикали, причем минимальный зазор с Рве. 17, Схема ножей
:между инмп по вертикали (рис. 17) берут для вырезки:
/1, 1 < — материал
Разным примерно с = ( — —: — ) з. Ранее
(,3 4)
было указано, что разделение заготовки завершается прн внедре-
нии режущих кромок на глубину, равную высоте блестящего
пояска 1<, причем величина й обычно меньше половины толщины
заготовки. Зазор с между кромками гарантирует разделение заго-
.товки и в то )к<' время облегчает поворот заготовки относительно
ноэкей, ум<пи шая площадь контакта заготовки с боковой поверх-
ностью ножа
2. Наклонное расположение осевых линий ножей позволяет
.придать их боковым поверхностям форму конической поверхности
(Рнр 17). Копуспость боковых поверхностей позволяет поворачи-
ватв Разрезаемую заготовку относительно ножей и изменять ра-
бус кРивизны линии реза от бесконечности до значения, опреде-
ляемог
нее, о
не<мого кРивизной конической боковой повеРхности ножа, точ-
и" омк
до максимального радиуса кривизны проекции режущей
Р мки на плоскость листа
Проек
готовки „,,
Роекш<я режущей кромки ножа на плоскость листовой за-
иРедставляет собой эллипс. Из схемы на рис. 18 видно,
что проек! и
кипи Режущих кромок ножей образуют два эллипса с ми-
чен„," "" ~~вором, величина котоРого Равна РекомендУемым зпа-
и "л" зазоров между режущими кромками. Заметим, что
)стаивал зазор г между режущими кромками. ножей часто
ивают несколько ббльшим, чем прн отрезке, доводя его
69

до (0,2-ь0,25) 5 для облегчения поворота заготовки относг!
ножей; нрц этом наблкгдается некоторое ухудцгонг!е качеств"'
В качестве первого приближения можно принять, что
мальный радиус кривизны проекции режущей кромки раэцг1::,,'э'
мальному радиусу кривизны вырдзс'"'
контура и определяется из выражеггЙяп';",.
'Ъ
6 47г Мп Р 2 ягп 113 " '*.
где 0 — диаметр дискового ножа,
197 Р— угол наклона оси ножа к пггйд(!
листа. гп
При р —. 45' минимальный радиуС:
визны контура )7ппп = 0,71)г. Полу"
формула является приближенной.
Как показала практика, пелнчццзд
зависит не только от ус!па р' и диаметра"
но и от толщины заготовки, уча!!'
с уменьшением последней. Влияние''то'
на величину гс„п, обьясняется, о
— 2й тем, что с уменьшением толщины умннь".
площадь поверхности соприкосновецхгй~!;
Ряс. !8. Схема оп!ге- тОВКц С бОКОВОй ПОВЕрХНОСтЬЮ Нцжвй;
деленая 77ппп цря яы. резания, что при том же усилии поворот'
товкн увеличивает смятие ее о нож:г~.
поворота заготовки относительно 'нО'
Для вырезки, кроме дисковых ножниц с наклонным:Р
женнсм осей, применяются так называемые вибрациоиеь!Р!,'
цицы (рнс. !9). Оци представляют собой небольшие гилъг '
ножницы с малым рабочим ходом (2—
3 мж) и большим числом ходов (1200—
2500 ходов в минуту).
Угол створа у этих ножниц равен
24 — 30', т. с. несколько больше угла тре-
ЦИЯ, ЧтО ВЫПУжДаЕт ПРИМЕНЯТЬ ПРИНУДИ- гап пас
тельную подачу заготовки к ножам.
Большой угол створа и малый заход
5-
1
режущих кромок относительно друг
друга облегчают поворот заготовки, что
позволяет вырезать контуры по кривым
Ряс. !9. Схема,эявй
яых ножниц';,':~
с малыми радиусами (!2 — 15 мм).
Быстрое затупление ножей и прерывистость процесса."
ция ухудшают качество среза; вследствие этого послепгВгг!и
па вибРационных ножницах часто тРебУетсЯ опиловка 'зап,х
В первом приближении усилие и работу деформировзни„и
вырезке можно определить по приведенным ранее форйуз(е~:.
отрезки,
79
.'"'Р
ОБЕННОСТИ ПРОЦЕССА ДЕФОРМИРОВАНИЯ
й 3 ггсгг при выруБке и НРОБивке
Как было указано ранее, операции вырубки
емьички
обе печцвают отделение части заготовки по замкнУ-
и' пр,, в,ц сампо. Рабочими инструментами являются пуан-
' „бцв!сн о сс
„коггтх ру в
тому ь Осгычная конструкция пуансона и матрицы харак-
.я .шх! что цх Режущие кромки Расположены в параллель-
терг' „о,тях ПРи таком Расположении РежУщих кРомок пРо-
Х; плоскостг ° .
з !елец!гя заготовки происходит одновременно по всей
цепс' Раз'.! '
о„;,и!пцц раздела. Деформирование заготовки и условия
.амкцутой л
ггн,грумепта при этом имеют некоторые особенности,
которые
„ге бхдут рассмотрены ниже
П!ге!!!де всего необходимо отметить, что при одновременном
езаниц по зах!кнутому контуру величина нормальных напряже-
йяй деиствующпх па боковые поверхности инструмента, будет
црочих равных условиях несколько меньше, чем при
отрцезке.
.''5ОбъЯсцЯетсн это тем, что пРи дефоРмиРовации по замкнУтомУ
...' контуру момент, создаваемый усилием деформирования, уравнове-
' . пщвается не только моментом, образованным силами, действую-
':-...- щцдщ на ооковыс поверхности инструмента (как при отрезке),
цо.и моментом изгиба отделяемых частей заготовки. Последний
возникает вследствие того, что поворот заготовки вокруг кривой
ггйниг! неизбежно сопровождается появлением напряжений, пре-
пятртвующнх этому повороту и создающих реактивный момент,
который до некоторой степени уравновешивает момент внешних
сил. Действие реактивных моментов приводит также к тому, что
при.резании по замкнутому контуру угол поворота заготовки в про-
странстве значительно меньше угла при отрезке по прямой линии.
' . При изготовлении деталей небольших и средних размеров
вырубка осу!цествляется нз полосы или ленты, причем между
конт
, н*урамп двух смежных вырубаемых заготовок, контуром за-
готовки ц
овин ц !'Раями полосы обычно остается перемычка. С целью
эьог!ох!ни
металла следует стремиться к сближению контуров
смегкггых 5
ых заготовок и уменьшению ширины полосы, т. е. уменьше-
ггшо мицн5! „
тУРамн за.
!цхгг!лш ых значений перемычек, остающихся между кон-
ан!ютовок и краями полосы
днакгг уменьшение перемычек сверх определенных пределов
"' -!!!пять!ю сказаться на стойкости инструмента и ка-
сгве позе!5!кг.
'! хц<гстн среза. Объясняется это тем, что при излишне
щие, . ' ях перемычек нормальные напряжения, действую-
ых зцачс!!г,я
на боков! ю по
цы по пе,гиметрх вырубаемай ваго
ник ', - показано„что вблизи поверхности разделения воз-
по т, „~~ "а ц:!астцческих деформаций, ширина которой переменна
"' " "среднем равна — 0,5з.
7!

Давление, 'оказываемое разрезаемой заготовкой на боиовь'
поверхности режущего инструмента, до некоторой степени ойр'".е
деляется сопротивлением деформированию пластически- и упру-,'Ф
деформированных частей заготовки. Изменение граничных усл.-'
внй в очаге пластических деформаций неизбежно вызовет изме""'
ние величин действующих в нем напряжений. Отсюда следу"
что если границы заготовки будут приближаться к границам очвгь
пластических деформаций (упруго-деформированная зона умел)ь
шается), то в этом очаге будут изменяться напряжения, а сл "","
вательно, будут изменяться и напряжения, действующие на,б
вых поверхностях инструмента. 'й
Можно полагать, что для того чтобы напряжения, действу'
щне па боковые поверхности заготовки, имели незначитель"'"
изменение по периметру отделяемой заготовки, необходимо ми"'м
мальпую ширину перемычки принимать больше шириныгз' .
пластических деформаций. Отсюда следует практическая,рй~'
мендация о том, что минимальную ширину перемычки следует п1зе
нимать примерно равной толщине заготовки.
При ширине перемычек, меньшей толщины заготовки, во'"'
стает вероятность затягивания металла в зазор между пуант(на)
и матрицей с образованием торцового заусенца. Для увеличен"
жесткости высечки (отхода) и уменьшения опасности затягива' '"'
металла в зазор при штамповке заготовок с толщиной менее,'1:. "'
ширину перемычки рекомендуется принимать большей, чем тол "'"
на металла.
Рекомендуемые значения ширины перемычки зависят также' '
точности и типа подачи полосы. С уменьшением точности поди
ширину перемычки следует увеличивать, чтобы колебаниячш:"";"
подачи не приводили к уменьшению ширины перемычки сиз
допустимых минимальных значений. Если же используется крй)',
ковая подача, при которой перемещение полосы на шаг подачи' '
ществляется приложением усилия к перемычке, ширину пбс0~,'
ней (для обеспечения ее достаточной жесткости) приходится")л,'
личивать в 2 — 3 раза.
Способы уменьшения усилия. При вырубке и пробивке,с' '
статочно большой протяженностью линии раза усйлие деформи: ',,
вания становится настолько большим, что вопрос о его уллч.'"„
шенин приобретает особую актуальность. Как и при отрбв',";'
уменьшения усилия деформирования можно добиться путем тлй' .
менения скосов на пуансоне или матрице.
Возможность применения симметричных скосов, прн котор''„,'
горизонтальные проекции усилий резания, действующих. на'.:ц„',
клонно расположенных рабочих кромках инструмента, взаи'',,
уравновешиваются, позволяет немного увеличить углы скоса.;,
сравнению с углами, используемыми при отрезке.
Применение симметричных скосов благоприятно сказыва
на условиях работы инструмента из-за отсутствия боковых'::УФ-.,
7З
д гсгвую
,ющнх на инструмент, а также на качестве штампуе-
д", ален благодаря болыпей возможности поддерживать
," по периметру кромок зазор между пуансоном и ма-
.по
остояиный
, испие скосов неизбежно вызывает появление деформа-
Прпмснс| .
з„пба в той части заготовки, которая контактирует с инстру-
цни нзгп а
ментом,
имеющим скосы. Для того чтобы нарушения плоскости
при резал
„.аннин наклонными режущими кромками возникали в от-
ходе, сл,
следует при вырубке делать скосы на матрице (уходящая
в магри
'а„пцу часть заготовки опирается на плоский торец паунсона),
а при 7
прп пробнвке — на пуансоне (деталь, в которой пробивается
.„„, стас, опирается на плоский рабочий торец матрицы, а уходя-
, а„ в матрицу часть заготовки,
.яв, яющаяся отходом, получает
искажения вследствие резания
наклонными Режущими кром-
ками пуансона)
Исключением из этого пра- ' а
вила является процесс штам-
повии деталей типа втулок или
хомутиков, в котором гибка сов- Рис. 20. Схема вырубки с гиблой
мешается с вырубкой. В этом
случае скосы на пуансоне обеспечивают не только уменьшение
усилия резания, но и заданное изменение кривизны срединной
поверхности части заготовки, уходяшей в матрицу (рис. 20).
Процесс деформирования заготовки, отделяемой пуансоном
со значительными углами скоса, весьма сложен. Отделяемая
часть заготовки испытывает воздействие моментов, расположенных
в плоскости, перпендикулярной к линии реза, благодаря наличию
люжду режущими кромками и тому, что нормальные на-
пряжения па контактных поверхностях распределены по некото-
Рой площади, граничащей с режущими кромками. Под действием
этих моментов заготовка получает поперечный прогиб (нарушение
прямолинейности образующей).
Кроме того, при значительных углах скоса неизбежно дол-
жен появиться участок внеконтактиого изгиба, который и при-
во, ит
одиг к изменению кривизны срединной поверхности отделяемой
части
заготовки. Действительно, в процессе вырубки пуансо-
ном
наклонными режущими кромками срединная поверх-
"ость должна повернуться на угол а — наклона режущей кромки
'деформированной части срединная поверхность параллельна
(в нс е«
кромке л
е матрицы, в конце зоны резания касательная к средин-
ной позе
оверхности параллельна режущей кромке пуансона).
'о"прот срединной поверхности не может в силу сплошно-
ляется зон
""' заготов и произойти в одной точке следовательно появ
н зона с плавным изменением кривизны срединной поверх-
73

Задача по определению изменения кривизны срединной цоц "
ности в зоне резания наклонными режущими кромками,'в
сложна и пока не имеет решения.
Пе.*
Приближенно радиус кривизны средияной поверхности пр ',
запив паклоннымп режущими кромками может быть опрей"
прп следующих допущениях: кривизна срединной поверхн''
в зоне изгиба постоянна; участок свободного изгиба огра
й4(
а!г' "
с одной стороны границей очага деформации в зоне резания Пе',„"'"
гой стороны точкой сопряжения дуги постоянного радиуса ср """
ной поверхности со срединной поверхностью недеформиру)"
части заготовки. При этих условиях можно записать следу' "
й == )е (! — соз а),
где й — высота блестящего пояска, возника!ощсго в зоне рйзпе
(внедрение режущей кромки, соответствующее .раййь
нио заготовки);
Й вЂ” средний радиус кривизны срединной поверхности;:.";:.';,,'.
и -- угол наклона режущей кромки.
Формула (63) может быть преобразована к виду
мп —,
2 ) 215
Из формулы видно, что при данной толщине заготовки5уп! '
ес кривизны после отделения тем меньше, чем больше'уго11;";
В МВТУ им. Баумана И. И. Казакевичем была проведена'рй
по исследованию вырубки пуансонами со значительными усГд"
скоса. На основании проведенных работ И. И. Казакевичем' '"
предложена следующая формула:
1/ ли+с
зп! —,
2 ' 215
где 15и - й Р (з — й) з)п сс — глубина внедрения реж
кромки до появления трещин при угле а;
с — - величина поперечного прогиба.
Выражение для определения й„было найдено после обрабч,а
экспериментальных данных. Опыты проводились с мягкой ста,,
медью и алюминием при ширине вырубаемой заготовки 30 — '654!,.
при а чаг. Найденные в опытах значения прогиба с пр
дены в табл. !.
Другим встречающимся в практике способом уменйш6.„.
усилия деформирования, применимым при одновременнОй,;11:
бивке нескольких отверстий или вырубке нескольких детач„,
является расположение режущих кромок на разных урони.,
Последнего проще всего достигнуть изготовлением пуансонов,',,
ной длины. Так как максимум усилия соответствует внедре14,,
режущей кромке примерно на высоту блестящего пояска; тв'-',-"...„
существенного уменьшения усилия достаточно, чтобы раз!ПИ„
74
7'полипа 1
Зиачеиия прогиба с в яя
22
0,65
1,!О
0,60
1,20
1,0 0,90
1,1 1,20
1,0 0,77
1,!5 1,25
0,77 0,70
1,30 1,30
0,68 0,62
1,32 1,32
.!Ы5
Ц,.5ь ! .5ы!
Меды
и!52
4
9!ого Равенства получаем формулу
42
Осж Оср
(66)
Из |1о
Пинающие в
формулы (66) следует, что сжив ающие напряжения„воз-
'!556 в пуансоне, с уменьшением его диаметра возрастают
' Рб" зической зависимости. Соответственно возрастает и влия-
способах
! дольного изгиба. Это приводит к тому, что при обычных
!среплення пуансонов минимальный диаметр отверстий,
75
вп5!х РежУщих кРомок составлЯла пРимеРно О,бз (на пРак-
в УРовп5
тике берут (51": ! 0) з!.
Заыс5П21, что расположение режущих кромок на разных
ург5ПП51Х ПРПМЕП5!СТОЯ П В ТОМ СЛУь5ас, КОГДа В Плапс КоитУРЫ
Реж) 5цпх кров!он Раен!! П55ксн! ! па пебншьппнй )5ассто5!Пни друГ
ш други !!Рп близком расположении контуров одновременная
пр55бив5сз (вследствие возникновения зоны пластической дефор-
мации вблизи поверхности раздела) может вызнать появление
.боковых ус5пий, действующих на пуансоны, которые способству-
1от. уменьшению их стойкости, особенно при малых' диаметрах
.пуансонов, Если соседние пуансоны имеют разный диаметр, то
рекомепд5ется изготовлять более коротким тот пуансон, кото-
рый пмсег меньший диаметр.
Минимальные размеры отверстий. Из практики известно, что
стойкость пуансонов существенно уменьшается с уменьшением их
диаметра.
Объясняется это увеличением осевых сжимающих напряжений,
возникающих в пуансонах при вырубке и пробивке, а также умень-
шепяем сопротивления продольному изгибу. Средние по сечению
осевые сжимающие напряжения а,, возникающие в пуансоне при
вырубке пли пробивке, могут быть найдены (для цилиндрических
пуансонов) из равенства

которые удается пробить с достаточной стойкостью пуансонов
вен примерно толщине заготовки и изменяется в незначительн ""'.
пределах в зависимости от прочностных характе истик шта
мого материала.
Известно также
акже (56), что при принятии мер, исключающи,""""
возможность продольного изгиба пуансо ( ""ф
уансонов (применение телес
скопического направления), удаву
Щ
пробивать отверстия диаметром, рймс!.
ным (х7а —:Ч ) з,
На рис. 21 показан макрошлй',
,-ЖФ ':"':
в осевом сечении заготовки при вн"-
дрении пуансона с телескопичесК ""
направлением на глубину, превышавьь'
щую половину толщины заготовкьгьа
Представляет интерес и то обсто"",
тельство, что полученное при эта"'
отверстие имеет гладкую поверхнос'
на большей части толщины заготовка
Это объясняется тем, что в начальн
стадии деформирования идет как.б
прошивка с вытеснением металла й$,
под торца пуансона, и лишь в кой~~;,
деформирования, когда толщина перФ
мычки становится несколько мень)1)а
диаметра пробиваемого отверстиай)
'.", ':.,:-;.-',,-„,ььае~;:-",-'.; ... процесс деформирования становит' '
аналогичным процессу, рассмотрев~а
ному ранее, т. е. от режущих кромою.
образуются трещины, поверхноеХ' '
же раздела становится рваной, шер, ",
рис. 21. Макрошлиф нагасаки оватой.
после пробивки отверстий мало- Смещение одной части Наготове)р~ь
го диаметра относительно другой, начинающев~ф
при таком внедрении пуансона, когда;
остающаяся несрезанная часть будет иметь толщину, примерк',.
равную диаметру отверстия, можно подтвердить следующим прФ4.
ближенным расчетом. Если принять 131], что в зоне пластическ
деформапии характеристики выглядят так, как это предстьа~.
лено на рис. 22, то угол поворота характеристик будет равен',и!;,
для случая, когда трение под торцом пуансона отсутствуетаа
можно получить из интеграла Генки о — и = оса значенйв'.
а Ь а~аа
а а.
Приравняв усилие со стороны торца пуансона усилию про-"",:-~
бивки перемычки, получим
нав
4 4оа П ~)йтоа,
что й, = а(, т, е. сдвиг начнется, когда толщина
удз нах °
.,',,чкп; мепьшится до значения, приблизительно равного
перез'ь' ' "
усилие съема и усилие проталкивания. В отдельных случаях
прп про'
и, роектировании технологических процессов вырубки и про-
би„кп ~ребУетса оценить величинУ УсилиЯ пРоталкиваниЯ отделен-
ной ЗЬ
„йк,аготовкп в матрицу и усилие съема высечки с пуансона.
н частности, нужно для более точного определения работы
,1юрмации, для расчета прочности крепления пуансона и т. д,
Г)рпблпжснпо, с некоторым преувеличением, усилие съема и усилие
проталкивания могут быть определены исходя из следующего.
Рпс. 22. Линни скольжения при
пробивке отверстий малого диа-
метра
Рнс. 23. Схема к определению
усилия съема и проталкивания
1. Контакт пуансона с высечкой и отделяемой части заготовки
с матрнцсй осуществляется по блестящему пояску, а участок
с шероховатой поверхностью (разрушение по трещинам скалы-
вания) пс имеет контакта с боковыми поверхностями инструмента.
2. Максимальные значения нормальных напряжений р и Р,,
действующих на контактной поверхности, могут быть равны пре-
делу текучести о, материала заготовки.
В этих условиях (рис. 23) наибольшее усилие съема может
определено из выражения
Р, = ьп)хо„
где! л
- — длина периметра вырубаемой детали нли пробиваемого
отверстия;
й—
— высота блестящего пояска;
— коэффициент трения.
Р1х---.
(-.""''гЕсли п
)х -О,,
принять для обычно штампуемых материачов й — 0 Зз
Е.. 0,3з 0,2аоа = 0,061 т,р —— — 0,06Р,
е съема в данном случае составляет 6% усилия вырубки.
технологи
ии листовой штамповки усилие съема и усилие
77

проталкивании обычно выражают в долях или в процентах,
усилия вырубки (пробнвкп).
Формула для определения усилия съема является весьма )грйй-
ближенной, поэтому нельзя считать, что найденное осреднени"
соотношение между усилием съема и усилием вырубки справз!гч
ливо для всех случаев штамповки. Действительно, величина кндр.
фициента трения существенно зависит от условий смазки, РО '
трущихся материалов и чистоты поверхности инструмента, а н' '-',
мальное напряжение на блестящем пояске при сьеме —: '
величины перемычек при вырубке и от конфигурации детали.'Пп",
штамповке с рассечкой перемычки усилие съема близко к нулзаг-
при штамповке с перемычками оно возрастает с увеличением, щм,
рины перемычки. Кроме того, усилие съема зависит от характеве
изменения перемычки вдоль периметра детали (усилие мень,'
при прямолинейной перемычке постоянной ширины, чем прп нера
мычке, ограниченной криволинейными контурамн и па!сю)ц6
мпннмальну)о шприцу лшпь в одной плп нескольких точках).
При проталкивании силы трения действуют по блестящ '''
пояску в высечке п по блестящему пояску в отделенной чае7:
(рис. 23). Поэтому можно было бы считать, что усилие проталй. а
вания должно быть вдвое больше усилия съема. Однако резул
таты экспериментальных работ и практические данные показ"
вают, что усилие проталкивания обычно незначительно боль,'"
усилия съема. Это обстоятельство можно объяснить тем, что.йр"
штамповке поперечные размеры отделяемой части обычно зн',"1
чительно больше ее толщины н нормальные напряжения, де '
ствующие на пояске матрицы, уменьшаются за счет прогиба.'-э",.,
готовки. В то же время при съеме небольшис перекосы высечи"
относительно пуансона резко увеличивают контактную попе()сй",
ность и нормальные напряжения, действующие по поверхно' -,
пуансона, что способствует увеличению усития сьема. Усил)а",
съема и проталкивания зависят еще и от величины зазора меж::
пуансоном и матрицей. Действительно, было показано (26), "ч,
величина зазора влияет на величину и характср упругого измен,,'
ния размеров детали и отверстия, а следовательно, и на велнчн '"
нормальных напряжений, возникающих на контатных повея)~'
ностях, определяющих величину усилий съема и проталкнваии;,'-'
Повышение качества поверхности среза. В плоских дета)чя~$~~,":
получаемых из листового металла, часто требуется хорошая чистот4'-.
боковой поверхности и повышенная точность поперечных' рай';.~'
мсров. Указанное может быть достигнуто увеличением высо
блестящего пояска до толщины заготовки или применением ')!)чз',;.,'
делочных операций после вырубки, которые улучшают качев7а!»й
поверхности среза и обеспечивают перпендикулярность бокоЬОЗ':.;::
поверхности к плоскостям вырубленной детали,
Увеличение высоты блестящего пояска может быть осуществ)г),.--,з'
но в случае, если трещины опережающего разрушения возникнут;;„:
78
чем в обычных условиях, глубине внедрения режу-
пр!' боль"
их кромок.
!, ',! нис глубины внедрения режущих кромок до начала
Увел пиен и
~рещин может быть достигнуто или уменьшением
:,!! вблизи режущей кромки, или увеличением пластич-
.. „°, И то и другое используется в листовой штамповке
ЯО ' г„„'!сипя качества поверхности среза. Первое Осуществ-
1 71; ЧЦ!
ляетси ум
',»!Сн),!пением концентрации напряжений и неравномер-
ности;1с!й рмаций за счет притупления одной из режущих кромок.
, ляется кромка рабочего инструмента, образующего у де-
Прптупля .
, лп „, поверхности среза блестя-
щий и У которо!О ж
:льио увеличить (пуаясона прн про-
б„'в„,;,ли матрицы при вырубке).
П п)) п.ппп! ирочки уменьшает кон
цсптрацпю напряжений вблизи нее
н значение наибольших деформаций,
возникающих около режущей кромки,
что приводит к образованию трещины
прп псскол1,ко большей глубине вне- '
дрен!!я, чсм и()!! Острой, ()ежущсй
кромко. Увеличению высоты блестя-
щс!)) п,)исаа способствует и то, что рис. иа. Схема образо»апач
треп!мна заро)кдается на скругленной трещины вблизи притупленной
части кромки (рис. 24); это приводит кромки инструмента
к образованпю некоторого избытка
металла. паволакпвающегося на боковую поверхность при даль-
ней!псм продвижении инструмента, и тем самым к увеличению
высот),! блестящего пояска.
г,ле)уст еще раз пою)еркнуть ч)о притупляется только одна
пз ~)с)иущпх кромок; вторая должна оставаться острой во избе-
жание Образования торцового заусенца у деталей.
Второе направление, связанное с увеличением пластичности,
прп холодной листовой штамповке (без нагрева) — это умень-
плп!пс влияния растягивающнх напряжений на процесс деформи-
Р')взппя плн (что то же самое) увеличение шарового тензора сжа-
дсиствующего в очаге деформации.
В настоящее время есть два способа существенного уменьше-
""" в'!пиния растягивающнх напряжений: вырубка с отрицатель-
""" эч!зором и вырубка со сжатием.
Выруока с отрицательным зазором, или, как ее еще называют,
!'вы ) 'бк.
часть ваго
Р) бка пуансоном полнее матрицы», характеризуется тем, что
торца)!)! и,,
зщотовки вблизи поверхности раздела заключена между
мальных на
"»!1!упсона и матрицы и деформируется под действием нор-
ности), за, „
напряжений сжатия, приложенных по обеим поверх-
' 'Отовки и противостоящих друг другу. Эта часть ваго-
но суп)!ству находится в условиях сжатия или осадки между
79

параллельными плоскостями. Деформация сжатия в направлении.'"
перпендикулярном к срединной поверхности заготовки, вызываеч);,
:, .!!.'."
появление деформаций растяжения в направлениях, параллезы,',::::~ч
ных срединной поверхности заготовки.
Чем больше величина перекрытия торцом пуансона отверети".г
матрицы или чем больше ширина осаживаемой части заготовки,.те)!~~
(при той же величине осадки) больше удлинение волокон, наход)ггх(
шихся в этой части заготовки, в поперечном направлении. !Иожц~~~
полагать, что если удлинение волокон в зоне сжатия будет пре'-'"",.
вышать удлинение, испытываемое волокнами при обычных услв!!''
виях вырубки или пробивки;:,.~~":;
в очаге деформации по всей те;„"'!.
щине заготовки схема напряже~~",
ного состояния будет схемой:.нф!,'-;:
равномерного всестороннего ежа„",.
тия.
На основании сказанного моиг~'.
а но попытаться весьма приближен~".
оценить величину перекрытия,,нй)~.
обходимого для получения схем~.
всестороннего сжатия по всей тё ",,
щине заготовки.
Рпс. 25. Схема вырубки пуансоном Если ширину осаживаемой;зой',
«пплппе» матрацы ны обозначить через а (рис.,2$~;„'
то из условия постоянства объе!ййр
(деформация вдоль режущей кромки равна нул!о) можно записаптз'."х
выражение, определяющее удлинение волокон Ла в зоне сжатиями:;
Ла = —, (6~:::,'.
где х — глубина внедрения пуансона в заготовку.
Среднее удлинение волокон в обычном процессе вырубки можиб;-
весьма приближенно определить из выражения, полученного йрЖс
допущении о прямолинейности волокон в очаге деформации'
Л! = 1/Л'+ х' — Л = ж, (6Щ:::.:,-';
где Л вЂ” ширина очага деформации цри вырубке.
Заметим, что в действительности волокна получают форму!8
близкую к синусоиде, и, следовательно, выражение (68) дает пре;:;,";
уменьшенную (заниженную) величину удлинения.
Из условия равенства Ла = Л! после некоторых преобразова-':;
ний получаем выражение, позволя!ощее приближенно определит!':"',
величину перекрытия, обеспечивающего переход схемы напряжей... ~
ного состояния в очаге деформации при вырубке в схему трехо~:.'--".
ного сжатия;
х (5 — х) (69».:.;,'
2Л
80
, ц„-„,льшая велцчина перекрытия будет необходима, как это
, „„- форхгулы (69), при х = +
зх
(69')
Если црцнять приближенно, что Л = з, то величина пере-
,,„., ц цсобходцмого для получения схемы. всестороннего сжа-
крыжц,
„цпы блу.гст приблизительно равна апп„— 0,12з. Примерно такие
.„;;, зцачсппя перекрытия для чистовой вырубки рекомендуются
з Р !бгогс !эб)
Отс)тствие растягиваю!цих напряжений в очаге деформации
црп вырубке с отрицательным зазором резко повышает пластич-
ность материала и позволяет, как показывает практика, получать
гладку!о, блестящую боковую поверхность у вырубленной детали
практически по всей толщине заготовки,
Нзменепие схемы напряженного состояния, естественно, ска-
зывается на усилии деформирования, которое при вырубке с от-
рицательным зазором в 2 — 2,6 раза больше, чем при вырубке
с нормальными зазорами. Заметим, что усилие интенсивно воз-
растает с увеличением ширины осагкиваемой зоны. Одновременно
с узелпчспнем усилия возраста!от и сжимающие напряжения, дей-
ствующие вдоль срединной поверхности заготовки, что может
привести к увеличению искажений вырубаемой детали.
Все это делает нерациональным увеличение ширины осаживае-
мой зоны сверх минимальных значений, необходимых для полу-
чения достаточно чистой боковой поверхности.
Естественно, что при вырубке с отрицательным зазором пуан-
сон нс может проходить в отверстие матрицы и торец пуансона
в процессе вырубки пе должен доходить до торца матрицы на не-
которую величину. Чем меньше расстояние (недоход), на которое
торец пуансона не дойдет до торца матрицы (конечное значение
высоты осаживаемой части заготовки), тем больше усилие деформи-
Рованпя (аналогично тому, как это бывает при обычной осадке);
но одновременно чем меньше указанная величина недохода, тем
болыце высота гладкой блестящей поверхности.
соображения принимаются во внимание при определении
Р онг!лы!ой! величины недохода й„. При этом следует учитывать
Рационах
также воза
: возможность отделения вырубаемой детали от полосы. От-
деление з,„
' зырубаемой детали от полосы может быть осуществлено,
вающей, ета.!,
у' пие съема оудет больше усилия среза перемычки, связы-
!'Ри обгатцох
деталь с полосой и имеющей толщину Й . действительно,
и'
пуапссгце, на
! атцом ходе ползуна высечка (полоса), удерживаемая на
деталь б ет
начинает подниматься, в то время как вырубленная
усх!Овце может
улет удерживаться в матрице силами трения. указанное
в " ' ' жег быть математически записано (для круглой летали)
ро„пх( (з — й„) ~ о я хй„; (70)
"!плов 8!

где 1Р— коэффициент трения;
з - — толщина заготовки;
оо — нормальное напряжение, действующее на боковой:-~~""'
верхности пуансона;
йа величина недохода (толщина перемычки);
о, — сопротивление срезу.
г)осле несложных преобразований получаем формулу, ойр'"
деляющую величину недохода, которая обеспечивает разрушен:,"
перемычки, связывающей деталь с полосой:
ро„к
2 оср+ роа
3 '"т
Если прииятРь что о„~!акРт
о„.,= а, и 1х - 0,15, то из.,:ф,".
4 мулы (71) получим, что Ь„~=.О,;:"
В РЕаЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ ВЕЛИЧИРна-зи'
дохода пуансона до матрицы до
(Дг дз)з быть примерно равна (0,1 —:О;'ф"
1 ~~~ ~Г"гг и, следовательно, такой же 'бу
высота шероховатой поверхи
у вырубленной детали.
гг5' Заметим, что возможность 1то "
Гда-дг)з чения минимальных значенИй:;:
определяется не только стойкобт' "'
ргзс. 2К. Схема выруоки со сжа- инструмента (усилием выруб
гаева но также жесткостью и точноЕ "
— Равсоа: Х вЂ” ° ., „.,„,:,, ПРЕССа И ВОЗМОжНОСтЬЮ ПЛаВ(Уй'
т" 'мгпа' 4 —. заготовка; ' — съсмввк регуяировки закрмтой ВЫ
пресса.
Рассмотрим теперь вырубку со сжатием 1561.
На рпс. 26 приведена схема штампа для вырубки со сжати~''
1хак видно пз схемы, в этом штампе обеспечивается зажатив';::"'"
готовки в зоне очага деформацип по обеим поверхностям — мр' ',
торцом матрицы и прижимом и между торцом пуансона и выт,
кивателем. Зажатие заготовки исключает ее изгиб в процессе:.,
рубки, что способствует уменьшению угла наклона трещин оцеР.,
жающего разрушения к,боковой поверхности пуансона. Следб(х
тельно, поверхность раздела становится почти перпендикуляр((„
к плоскости заготовки. Уменыпение изгибающих моментов и':ч";к
действие сжимающих напряжений, приложенных к тем поверках'а
стям, которые являются свободными в обычных условиях выруб,
приводит к увеличению сжимающих напряжений, действующ„,
в направлении, перпендикулярном к средипной поверхн
Если эти напряжения будут больше напряжения текучести; то',а(м
условию пластичности напряжения, действующие вдоль среД; ',
ной поверхности, также станут сжимающими. Это приводит к'уич,,
личеник~ пластичности, а следовательно, к увеличению высо„:,,в
82
гэ пояска и к более позднему образованию трещин опере-
б „сетя гас го их
' ю х,чо разрушсиитк
,тпх~ что, по имеющимся данным 1561, усилие вырубки
Огх~хтихц
сзьат„сх примерно в 1,5 — 2 раза больше, чем усилие деформи-
„„ прп обычной вырубке.
' „большей локализации сжимающих напряжений вблизи по-
;(ля
вер.хшютп
, -тп 1зьаздеата рабочий торец прижима делают ступенчатым;
и, тлизациг1 очага пластических деформаций и уменьшения
,,„п„зги отовкп в процессе вырубки на прижиме предусма-
,ва,;зт эхб, врхзающийся в заготовку и препятствующий течению
трьв' " '
„,,а1.,|а гзт поверхности раздела.

й К ПОЛЕ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ
ПРИ ИЗГИБЕ МОМЕНТОМ
Вначале рассмотрим изгиб моментом широкой полосы,"утк4=',
рой деформации в направлениях, перпендикулярных к плоскФ,
и, в которой происходит изменение кривизны срединной ИОИЕРХ~С
то
ст
ГЛАВА 7П
ГИБКА
Операция гибки приводит к изменению кривизны средиии=
поверхности в одной плоскости (плоскости изгиба), в то врз4~~"
как в плоскости, перпендикулярной к плоскости изгиба, кривИЗ з
срединной поверхности остается равной нулю или лишь незцз': '
тельно изменяется.
Изменение кривизны срединной поверхности может осу ' '
ствляться только при переменных деформациях по толщине.:,.71(,'
ременность деформаций по толщине может иметь место тогда, кот,"' '
напряжения, вызывающие деформации, также переменны по''той'
шине. Переменность напряжений по толщине может являться"ра
зультатом приложения к деформируемой заготовке изгибающе;,
момента.
Для осуществления изгиба к заготовке необходимо как миц:
мум приложить изгибающий момент, хотя в общем случае изгй
может быть осуществлен одновременным действием момейт.", °
продольных и поперечных сил.
Для того чтобы установить основные закономерности, упрей,.
ляющис процессом изгиба, выявить поле напряжений и дефор,",',,
ций, целесообразно вначале рассмотреть идеализированный'сл,,
чай изгиба действием только одного изгибающего момента.
При изгибе моментом продольные и поперечные силы отсу.-
ствуют, кривизна срединной поверхности постоянна в л(б4!11
момент деформирования. П достаточпоЗТ степенью точности мФТЗ)ь
считать справедливой гипотезу плоских сечений или же гипотИЙ .
постоянства нормалей. По этой гипотезе (применительно к гиб.,:,
по прямой ливии изгиба) считается, что сечения, перпендикуляр:':з
ные к срединной поверхности заготовки, остаются плоскими в Пр,„..
цессе изменения кривизны прн изгибе.
гут быть приняты равными нулю. Далее будет показано,
„пущснис справедливо для средней части изгибаемой
краевые се участки испытывают более сложное дсформи-
сние кривизны заготовки может происходить тогда,
,а часть заготовки по толщине испытывает удлинение
Зиальном направлении, а другая — сжатие.
и, что в какой-то момент деформирования, когда наруж-
ная и ипзЗРепнЯЯ повсРхности имели РаДиУсы кРивизны соответ-
стЗЗС11
т1зсзЗ„сз й' и г, слой, который в данный момент не испытывает
И„И~ЗЗлнпепии, ни УкоРочении (иейтРальный слой), имеет РаДиУс
крп1зизп 1 Р„. Тогда слои, для которых й =- р ) Р„, будут испы-
,,вать удлинение в тангенциальном направлении' (е, ) О), а
слон, для которых р„) о ) г, испытывают сжатие (е, ( О).
,1(с11зормацип ез могут быть вызваны действием напряжений о,,
которые будут положительными (растягивающими) для
Р - Р„н отрицательными (сжимающими) для р„) р =» г.
ПРИ наличии кривизны, отличной от нуля, за счет надавливания
слоев друг на друга появятся радиальные напряжения а, которые
е
будут с кимающими для зоны тангенциального растяжения и для
зоны таигенциальиого сжатия.
Распределение напряжений по толщине может быть найдено
из совместного решения дифференциальных уравнений равновесия
и уравпш!ия пластичности.
В Рассматриваемом случае, учитывая постоянство кривизны
заготовки по углу, для анализа поля напряжений целесообразно
припять полярную систему координат. При этом следует учесть,
что при изгибе моментом, ввиду отсутствия перерезывающих сил,
напряжения а и о, являются главными нормальными напряже-
е
виями. (ля этого случая уравнение равновесия имеет внд
""е
— + о — =- О. 172)
зЗе
ности, мо
что это
рованпс.
Пзмси
ззогда од1
в тап1'1'НЗ
П Зп»
Д "Зя упрощения написания полученных формул и учитывая,
"тз с!зсдиее главное нормальное напряжение оказывает сравни-
тельно ь
' ьио малое влияние на условие перехода в пластическое состоя-
ние,
касат *„
Р1'Ззюпие найдем с использованием гипотезы максимальных
асазельных напряжений.
'Взя Рассматриваемого случая изгиба уравнение пластичности
по это1"1
"1' 1'ипотезе может быть представлено в виде
ое ое ч- и„ (73)
где знак „
направлспиг,
' 1:иипус относится к зоне растяжения в тангенциальном
и ° ' ии, а знак плюс — к зоне сжатия в тангенциальном на-
правлсни1.
При сов
совместном решении уравнений (72) и (73) и исполь-
~раничных условий, по которым при р = Я и р — г
85

напряжения а — О, получаем формулы, показывающие распр~!
деление напряжений ач и о, по толщине заготовки:
зона растяжения:
Л
а= — а!п—
О 5
а„а, (1 --1п — -);
зона сжатия:
оцытцо отметить, что, используя приближенные формулы
„'1!обо ш !'!'
(74') ц црн
1!г!РавниваЯ значениЯ напРЯжений аа длЯ зон РастЯжениЯ
,. ц„прц р =-= р„, получаем ту же формулу (75) для определе-
н сжатия г!
н„цо оя;еция нейтральной поверхности.
"' !.1,ог)!оры!!,т (74) н (75) можно найти наибольшую (по абсолют-
зпаченню) величину а„действующую на нейтральной по-
цоз!у зца
вщ!хцостц.
! й
а „.= — — а,1п —.
е
(76)
о
а =- — а1п=
а!= — а„(1 ' 1п — ).
Из формул (74) видно, что напряжения а, возрастают по ай-
солкм пой величине по мере удаления от поверхностей заготовок!:з(
в ее толщину.
На нейтральной поверхности при р . Р„напряжения '.ач!
определяемые из формул (74) для зон растяжения и сжатигя
равны между собой. Если приравнять эти напряжения, получиМ!',::
а1п ==а 1п —"
й Й~
ь
Из этого выражения легко получпть формулу для определенцй
нейтральной поверхности, найденную И. П. Ронне !531 и Р. диз4-„,;-,,
лом !66 1:
0н' )' (7$ "'
В тех случаях, когда отношение радиусов, находящееся и,
знаком логарифма, незначительно отличается от единицы, мод!я,;:.
заменить логарифм первым членом разложения логарифма в рщ,-,
по соотношению типа
! и х =- 1п 11 + (х — ! ) ! = х — 1.
С учетом указанного разложения формулы (74) могут бьц'.'::$Ё
записаны в несколько ином виде:
зона растяжения: ; зг
о = — а,( — „— 1),
Л '!
а =а.(2 — — );
!в
О
(74':):
зона сжатия:
а = — а( — — 1),
0
а!= — а,—.
86
П,цближенное значение того же напряжения, получаемое прн
р!
цс!!ользовапии уравнений (74'), определяется из уравнения
а,„,,„= — г!,( ~ — — 1 ).
(76')
;(лц ц!го чтобы легче было оценить величннУ ае„,,„, пРцмем
у~ !. з (з — толщина заготовки) и применим разложение
корня в ряд цо выражению
Я Б
2г
тц!да формула (76') может быть преобразована к виду
3
0 """ ' 2г
(77)
и
Рас'!сте по формуле (78) видно, что при—
г
нейт аль
то.т!цц!!ы
поверхности от срединной составляет
степенью -,,
! '"" заготовки. Следовательно, в этом случае с
заготовь-н
. 'о то'!!!ости можно считать, что нейтральная
"" совпадает со срединной.
5 смещение
меньше Чгоэ
достаточной
поверхность
1Ь форм1лы (77) видно, что при — ) 5 максимальная (по
абсолютшм!у значению) величина ае ...,„ие превышает '/ц, напря-
жения текучести; и в этом случае с достаточной степенью точности
влиянием напряжений а на величину тангенциальных напряже-
е
ний можно пренебречь, а напряжение о, принять постоянным,
Равцыц цо абсолютному зцаченшо напряжению текучести.
Из формулы (75) можно установить, что нейтральная поверх-
ност! с~п!Шсца относительно срединной к внутренней поверхности
заготовки. г(ля наглядности найдем отношение разницы радиусов
средццион ц нейтральной поверхностей к толщине заготовки с
" пр!!з!см во внимание, что г = — ' и д — г 1- з;
гг .!- г
гг

Из формулы (78) видно, что чем меньше отношение — ', тем
больше смещение нейтральной поверхности заготовки отиоецц
тельно срединной; при — — ~- О это смещение стремится к .' р
и 4
и 2,"
Полученные формулы позволяют установить распределен)ген
напряжений по толщине заготовки.
На рис. 2? представлены эпюры напряжений ар и а, при изгной,
Г г
МОМЕНТОМ дпя СЛуЧаЕВ, КОГда — ) 5 И вЂ” =- 1. ИЗ ЭПЮР ВИдиагзеу
я и з'."
' .р)
что при изгибе моментом без упрочнения на поверхностях .заг11;,."
топки тангенциальное напряжение равно а,; по мере удаления(грт,,")
и) Ю)
Рис. 2?. Эпнзры напряжений при гибке:
г г
н — изгиб нри — ж б; б — нри — =1: изгиб без унрое-
ненни; — — — — изгиб с упроиненнен
СВОбОдНЫХ ПОВЕрХНОСтЕй НаПряжЕНПЕ а, убЫВаЕт В ЗОНЕ раСтяжЕйррй1г
и возрастает по абсолютному значению в зоне сжатия.
Отметим, что разный характер изменения напряжения аб'.б~!::
радиусу р для зоны растяжения и сжатия объясняет причин!.
смещения нейтральной поверхности заготовки от срединной,:;"
Действительно, при изгибе моментом продольные силы отсуз:йбй
ствуют, а следовательно, площади эпюры а, 7 (р) для зон .Рд~~~'.
тяжения и сжатия должны быть равны. Так как в зоне растяжвибйй1у
напряжение а, по мере удаления от наружной поверхности убит'.;'
вает от значения а, — а„а в зоне сжатия по мере удаления::Орн
внутренней поверхности возрастает от ~ а, ~ — а„то для равенст4~"'
площадей эпюр протяженность зоны растяжения в радиальнбМи
направлении должна быть больше протяженности зоны сжайФ
в том же направлении. Это и обусловливает смещение нейтрально4з:
поверхности от срединной.
Отметим, что эпюры, представленные на рис. 27, являютсяй
несколько схематизированными, так как на них отсутствует уЧЗ:;:,',,
сток упругих деформаций вблизи нейтральной поверхноцТМ" „;
В действительности напряжения а, меняют свою величину и знай:.',:,,
вблизи нейтральной поверхности не мгновенно, а плавно, Пйгэ
88
н '51'ой зависимости, соответствующей закону Гука в зоне
„1.пх ДсфоРмацпй. ПРи — ( 5 пРотаженность зоны УпРУгих
11211ЯЦП
ицпй невелика, и, например при определении величины
по;пощего момента, ею можно пренебречь. Однако чтобы на
, ра.1ьп
, 1ыгойг поверхности деформации равнялись нулю, необхо-
1о, 1то
ч.робы напряжения о н а, на той же поверхности были оди-
р
П,1ИОПЫб11
,1ж1ми по величине и знаку. Это обстоятельство не вскры-
приведеиными эпюрами напряжений, построенными без
,,-ц б пругнх деформаций.
11 чом случае, когда изгиб осуществляется со значительным
ПЗМШ1Е
, пением кривизны заготовки, в средней ее части появляется
зо11а, в которой нарушается монотонность деформации,
;(ействительно, при изгибе в зоне растяжения элементарные
слои заготовки получают деформацию растяжения в тангенциаль-
ном направлении, а следовательно, по условию постоянства объ-
ема -- деформацию сжатия в радиальном направлении. В зоне
сукатпя знаки тапгенциальных и радиальных деформаций обратны,
т. е. элементарные слои в радиальном направлении будут получать
деформации растяжения (утолщения).
Зона растяжения будет как бы утоняться в процессе изгиба,
а зона сжатия утолщаться. Следовательно, в процессе изгиба сре-
дш1наз поверхность будет не все время совпадать с одним и тем же
магсриальным слоем, а будет как бы смещаться по слоям в на-
правлении к внутренней поверхности заготовки. Если принять,
что нейтральная поверхность в л1обой момент деформнрования со-
впадает со срединной поверхностью, то между слоем, совпадающим
со срединной поверхностью заготовки в начале изгиба, и слоем,
с которым будет совпадать срединная поверхность в конце изгиба,
появятся зона, в которой слои заготовки вначале испытывают
сжатие, а затем растяжение в тангенциальном направлении. Дру-
гиии словамп, в процессе изгиба в этой зоне пемонотоппой де-
формации слои переходят нз зоны сжатия в зону растяжения по
мере того, как срединная поверхность меняет свое положение от-
иосптел1.но материальных слоев, составляющих изгибаемую за-
готовку
1"1змсрь1 зонь1 немонотонной деформации возрастают, если при
изгибе имеет место ощутимое смещение нейтральная поверхности
от"оспгсльно срединной поверхности заготовки. В этом случае
нейтза„,
йтра'1ьпая поверхность, разграничивающая зоны тангенцпаль-
ного за-
о Растяжения от тангенциального сжатия, смещается к внутрен-
ней пов.
К1ЕСтО т)
' поверхности таким образом, что толщина зоны, в которой имеет
о тбп1епциальнос растяжение (в которой слои утоняются)
стаповигс
(в ией
,"и"си польше, чем толщина зоны с тангенциальным сжатием
. йз..слои утолщаются).
зоны немонотонной деформации приводит к тому,
'1'и из1'пбе, строго говоря, нельзя принимать допущения о том,
88

з-яэ
что поворот сечений, перпендикулярных к срединной поверхности,,',';ь
при малом изменении кривизны происходит относительно опрн,:".
деленного материального слоя, длина которого на данном этдпье!Э
деформирования не изменяется.
Действительно, как следует из сказанного ранее, в процесс~-"о
изгиба одновременно осуществляются два взаимно связаннйд;,"»„
между собой процесса — изменение кривизны заготовки и смещь;:;!
ние нейтральной поверхности внутри деформируемой заготоврсн,"-;.',;:,;,.
т, е. переход нейтральной поверхности с одного материальнотд~;
слоя на другой. Оба эти процесса непрерывны и происходят один!.,:,,"
временно.
Рис. 2З. Смещение элементов при изгибе
Указанные особенности процесса деформнрования можно вы,:,"„
яснить из рассмотрения формоизменения части изгибаемой загс),';,:~;=
товки, первоначально ограниченной сечениями, перпендикуляр;„:.'
ными к срединной поверхности заготовки и составляющими ме?тс)(у;.
собой угол а (рис. 28). В процессе изгиба угол между сечениямц~.'-',"С
ограничивающими рассматриваемую часть заготовки, будет увел,
личиваться, а радиус кривизны любого слоя заготовки увы~?-",..
шаться.
Примем, что на каком-то этапе деформирования угол а у~~й~",'
личился до значения а + па. Примем, что при изгибе центр крдс,,','"::,
визны остается постоянным. При таком условии изменение угла;.~~~
на»та приведет к тому, что каждый материальный слой заготовкФ'.ь
сместится в направлении к центру кривизны.
Обозначим исходные радиусы кривизны наружной и внутрен'"'-.".='
ней поверхности заготовки через й? и г, а радиусы кривизны тех жй".:,.
поверхностей после увеличения угла а на сЬ вЂ” через тсз н Гхет
Радиус кривизны нейтральной поверхности при угле сс об~,:";:
значим через р„= )?')сг, а новое значение радиуса кривизнМ::;.'
нейтральной поверхности после увеличения угла а на с(а — черрй)"",
Р„, =- 1/»с,г,.
90
!» !
,,; цейтральная поверхность в процессе увеличения кри-
Г.!
. рдс?ся к внутренней поверхности заготовки, то после
смр-!цдс "
„! р !ла а на с»а нейтральная поверхность будет прохо-
..!!ц!ш!ця у!''
пру!оц материальный слой, а тот материальный слой,
дцм '!срез ?й
. к,торца! с
,;овцдддла нейтральная поверхность при угле а, цереи-
в зш!у
цу гапгсцццального растяжения и получит удлинение
.! ° направлении. В промежутке между слоем, с которым
!! э?г!?р! жс
! Овцс!,р?!»!д
длд центральная поверхность при угле а, и слоем, с которым
ср?впадает
;црдет нептральпая поверхность после увеличения угла а
цд ба, У
будут находиться слои, получающие вначале некоторое
с?Катр!с, а
.!рре, а затем удлинение в тангенциальном направлении (эле-
мент,
рсцт зоны немонотонной деформации).
Ооозначим новое значение радиуса кривизны слоя, с которым
совцдддла цс~пральная поверхность при угле сс, через Р,. Тогда
„,ц р:гл~ х ~ г?а слои, расположенные между Р, ц Р... за период
„!гррр?рм;щцц, соответствующий увеличению угла а ца да, будут
цс!ц!тыздть сжатие в тапгецциальном направлении с последующим
~?нстя?кон!!ен!.
»;Рг;и! этих слоев можно найти такой, у которого длина после
д! р)?о!?х!дцц!! с?катия и растяжения станет равной длине слоя,
с которым совпадала нейтральная поверхность при угле а до
того, как этот слой начал удлиняться в процессе увеличения угла а
на Йх.
Если припять, что этот слой отстоит на величину Н от слоя,
с которым совпадала нейтральная поверхность при угле а, то из
указанного выше условия равенства длин можно записать:
(79)
р„а =- (р, — р(рс) (сс + сЬ).
Используя соотношение (79), можно попытаться определить
в!личину смещения с(и любого слоя изгибаемой заготовки при
увеличении угла а ца йх.
Ре!цшрие дается для случая изгиба широкой полосы, когда
деформация может быть принята плоской (е, .= О, где з, — де-
Форзр??ррця вдоль образующей срединной поверхности).
Гй!?ц плоской деформации площадь любого слоя в плоскости
чертежа (!?ис. 28) должна оставаться неизменной в процессе де-
ф"Рх!цРозання (эквивалентно условию постоянства объема при
цлоскои деформа!гни)
Ус.
"словце равенства площадей части заготовки, заключенной
между т,
ду т»'! у!цим радиусом р и слоем, с которым совпадала ней-
тральна
?види поверхность при угле а, можно записать в виде
(й? — о ) 3+он ( б )(Š— Ь" Е1)(а+,Ь) (80)
гере р?!»вЂ”
пх — смещение слоя, имевшего радиус р при угле а.

Если учесть, что с(и и с(а — бесконечно малые пе
то выражение (80) при пренебрежении бесконечно
порядков может быть приведено к виду
йза — о',„а = о а — 29 с(иа — ол (а + с(а) +
рвого поряднаэл
малыми высших(55~
Ез «', (80.'~':1
(ЗО":)~".
и принимачя!:»)1
ервого порядГИяц»2
ано), получау~~;,
Используя выражение (79) для отыскания р
что с()2 является бесконечно малой величиной п
(допущение, которое должно быть дальше обоснов
29ас(и = 2~а — о„
— и ГГ (а ( Г)а)2
(«+и ),у, + 2,(
— е. й" а+ с)а
— 2 й„а Ы ~- ол с(а.
Если принять, что и .- 1, то после некоторы
а+ Г)а
зований получаем
2 2
Полученное выражение позволяет найти смещен
слоя заготовки при увеличении угла сс на с(а.
В частности, по формуле (81) могут быть най
наружного слоя г(ия, внутреннего слоя Йл, и слоя,
падала нейтральная поверхность при угле а. Если
воспользоваться формулой (75), то после несло
зований для этих смещений могут быть получены
дены
с ко
допо
жных
форму
)'+'- ф — ~Я (й
2 и 1 г
)/в — „— 21)2.
Г)а
с(и =
Г
с(ич =
и
Из формул (82) видно, что с(ия ) 5(ич и 5(ип ) с(и,. Из. э»тож'=.'
следует, что слой, с которым совпадала йейтральная поверхноояЬ1
при угле а, в процессе увеличения кривизны приближается к 'пЗ"::;-"'
ружной поверхности и что одновременно происходит уменьшения!-,
толщины заготовки.
Отмеченные особенности процесса деформирования при нагибай'
будут справедливы в том случае, если величина )Ол есть бесконечйч:::.'
малая первого порядка,
92
отсюда следует, что
2оа иГи = 9~а — 9~1'(а+ с(а) + о с(а
(80':~
х прео6ряч»
не люббл',.Г
смещенй"-
торым цф~$»
лнитель
преобрлл»;:
лы в ви),
с()2 будет составлять некоторую долю расстояния
Белпчи))а
., У 5 Л05!М
,,л)и, с которыми совпадала нейтральная поверхность
-(- с(а. Величину Л можно определить из условия
при .
угле а 51 а
Л = р) — рю. (83)
ч„н, о и р„, можно определить из выражений
= о„— 5)ич — ) )25» )/)25» -5- г(й,
)/()7 дия)(г — Ни,) = )/)сг — гс(иа — )л'с(и,
2»5
=)')сг — (гс(иа+ )55»(и) =
2 )Гйг
Г
г ()2 1 г)2 )а Ял+ Г2
== р'55ѻ— = — (й~.
21/ /~г ~ 2 с» 1/)сг
При преобразованиях была произведена замена корня при-
ближенным его значением по соотношению
2 $»а
дающая малую погрешность при а ')» Ь.
Подставляя найденные значения р, и р„, в выражение (83),
получаем
Л = ( .— — сИ. (83')
4 )/ Дг а 2)5»
Из выражения (83') видно, что величина Л имеет тот же порядок
малости, что и смещения, вне зависимости от порядка малости
величины Ы. Естественно, что Н может составлять некоторую
долю величины Л (Л ) с()2 ) О).
Если весьма приближенно принять, что с()2 = —, то из урав.
Ь
2 '
пения (83') можно получить следующее выражение для определе-
ния величины с()2:
Р Рг ()( — г)2 сЪ
(84)
2 (52+ г)2 а
величин
Если использовать найденное выражение для определения
"ри изгиб
личины 502, то можно попытаться оценить уменьшение толщины
смещение
ри изг')бс.,действительно, из неравенства ди ) ди видно, что
товки и в
цш)ие нейтральной поверхности по слоям изгибаемой заго-
водит к
" возникновение участка немонотонной деформации при-
НОЕ ИЗЛ1ЕНЕ
1 Уменыпению толщины заготовки при изгибе. Элементар-
ленеиие толщины с(з, соответствующее увеличению угла а
'"* л)о)кет быть найдено из условия
с(з = с(ип — с(и,.

Подставляя в полученное соотношение значения йиа н:::,:;:т,'".
из выражения (82), найденное значение Нг из выражения).()8м(;
после несложных преобразований получаем
(я — г)з Иа
2 (1Г). г)*-' гс Мйы
Для определения величины изменения толщины прп измеие~~~'"
угла сс от м = 0 (плоская заготовка) до конечного значения',р)9 '
== ы„необходимо проинтегрировать уравнение (85);
аь
(.з
о
Точное интегрирование выражения (86) затрудпнтельно,'''."г""'
как радиусы )7 и г являются неизвестнымн функциями угля".-"
а определение текущих значений этих радиусов по перемещЕ1114"
приводит к крайне сложным зависимостям. Чля весьма прнбм
женного определения изменения толщины можно воспользовать'
осреднспием числителя и знаменателя интегрируемой функц~
приняв при этом, что
зз
где з„— исходная толщина заготовки, н
т. е. переменное значение длины по средней линии равно кин,"
ной длине по этой же линии без учета уменьшения толщины.вас,
товки в процессе изгиба.
Указанные замены приводят к одновременному увеличе ',
числителя и знаменателя интегрируемой функции, что до
уменьшить погрешность, вносимую в результаты интегрировал,
указанными усреднениями переменных величин. При таких ДО)(~;
щениях после интегрирования получаем
а,
з
зо
Лз—
8(гь+ — ) алз )
с
о
Таблица 2
зо — аз гь
— — в зависимости от—
за зз
Значения отношения
. 6 имеет место наибольшее изменение толщины заго-
"то пР, й рос составляет примерно авэо (рис. 29).
кото(>ос '
чтобы составить суждение о пригодности формулы (87)
.птя то!си
,тов изменения толщины при гибке, в табл. 2 приведены
отношений конечной толщины заготовки к ее исходной
,ня Рко'
))н~ервой строке приведены экспериментальные данные
киппс. п
1541, во в
второй — данные, полученные расчетом по формуле
П Репие 1541 и в третьей — данные полученные расчетом
по формуле (8 ).
Из табл. 2 видно, что формула (87) не только правильно отра-
жает хз)т
характер влияния радиуса кривизны на изменение толщины
загото
тоз„.и при изгибе, но и дает
возмо' "
зможность с достаточной сте-
пенью точности определить чис-
ловую величину этого измене-
ния.
Анализ изменения толщины Дбз
прн изгибе широкой полосы мо-
ментом без учета одновременного
смещения нейтральной поверх-
ности по слоям, составляющим 0 1 2 3 г 1зз
заготовку, при увеличении кри-
'визны проведен Р. Хиллом 1661, рнс 29 график изменения толщины
заготовки в зависимости от относи-
В этом случае оказывается, что
тельного радиуса
смещения наружного и внутрен-
него слоев одинаковые, а это соответствует постоянству толщины
заготовки в процессе деформирования. Приведенный выше анализ
показывает, что допущение, при котором изменение угла а на ба
не изменяет длины слоя, совпадающего с нейтральной поверх-
ностью (отсутствнс учета одновременного перехода нейтральной
поверхности на новый слой заготовки), вполне приемлемо для
гибки прп г ~ 2з .
Лля более детального рассмотрения полей напряжений и де-
Форншций при изгибе широкой полосы моментом определим ве-
личгшу напряжений о„действующих вдоль образующей средин-
ной поверхности.
з з
аоста
I, з ~' з 4(2гь+аз)в
2,)
з,о ! ео
т.а
0,994
0,994
0,997
0,984
0,988
0,990
0,950
0,973
0,972
95
Из формулы (87) видно, что при г, ) 2з, изменение толщгий
составляет менее 1% и, следовательно, в практических расчет',„
его можно не учитывать. Из этой же формулы можно устанбвктьт
94
~:: 1--;,—;..
0 859 0,905
О,Ц2 ' 0,885 0,938
0,873 0,937

В той части заготовки, где справедливы условия плоскойв -'""'
формации, напряжения о, могут быть найдены пз условия
оч+ ов
о,=
2
Используя выражения (74), после некоторых преобразованннк
получаем:
для зоны тангенцпального растяжения
с; — — о,( 1 — 2)п — ),
для зоны тангенциального сжатия
о = — — о (1~ь21п — ).
г 2 г( )
Так как на боковых поверхностях изгибаемой полосы напгрз
жения о, должны быть равны нулю, то, следовательно, прн изг)н'
широкой полосы должны быть зоны, в которых по мере удалец"'.
от боковых поверхностей полосы напряжения о, изменяются
нуля до значений, определяемых выражениями (88).
Приведенный анализ полей напряжений при изгибе широК!
полосы был выполнен без учета влияния упрочнения. В то же вр' '
упрочнение может существенно сказаться на величинах напри" .,
ний, действующих в изгпбаеиой полосе,
Для отыскания поля напряжений при изгибе с .упрочненник
необходимо, чтобы была задана кривая упрочнения материйф
заготовки и, кроме того, было известно распределение деформац "
по толщине.
Точное и замкнутое решение указанной задачи крайне сложи'
во-первых, вследствие того, что кривая упрочнения по сравне
с действительной кривой может быть задана в аналитическом.'в!",
лишь с определенной погрешностью. Во-вторых, получениеэтй„"
ного решения затруднено из-за сложности определения дейст",
тельного поля деформаций, даже при использовании гипот ".'
плоских сечений. Трудность эта связана с наличием рассмотренйон
ранее зоны немонотонпой деформации.
Как было показано ранее, в зоне немонотонной деформацг(
элементы заготовки попеременно испытывают сжатие и растянсеи)г.,-
в тангснциальном направлении, упрочнение же этих слоев буде
определяться суммарными значениями деформаций сжатия;,
растяжения. Вместе с тем смещение нейтральной поверхности:,;„.,
материальным слоям, составляющим заготовку, приводит к товав„
что точки поворота сечений в процессе изгиба смещаются по эти,,
слоям в направлении к внутренней поверхности заготовки:,'гч,,
приводит к сложному изменению деформаций отдельных сло...-
во мере изменения кривизны заготовки или же увеличения угла;~»:
96
ко учитывая, что зона немонотонной деформации при г ь
Однако,
, з сразв
р знптельно мала, а аналитическая зависимость напряжения
„,ации обычно приближенна, можно для получения за-
,кзуты
ых решений принять, что деформации в любой точке изгибае-
. мой эаг
аготозки приближенно определяются из условия, при кото-
Ром и
ворот сечений в процессе изгиба осуществлялся относи-
тельно
лоя, с которым совпадает нейтральная поверхность в ко-
печнь
и, ый момент деформирования. При этом приближенно считаем,
„о „,и изгибе длина слоя по нейтральной поверхности в конечный
и нт деформирования остается неизменной.
Прп ~эких допущениях величины относительных линейных е,
логарифмических деформаций 8, в тангенциальном направле-
нии мокнут быть определены из соотношений
за — она = — — 1;1
она он
(89)
бв = 1п —.
9н
Использование относительных деформаций для оценки влияния
упрочнения на величины напряжений, возникающих в заготовке
при язгябс, связано с некоторыми трудностями. Действительно,
относительная деформация з, в зоне растяжения соответствует
кривой упрочнсния первого рода (возможные пределы изменения
деформации от нуля до бесконечности), в то время как относитель-
ная деформация е, в зоне сжатия соответствует кривой упрочнения
второго рода (возможные пределы изменения деформации от нуля
до единицы). Для использования в анализе одной кривой упрочне-
ния необходимо (как, в частности, сделано И. П. Ренне !531)
привести деформации к одному роду, т. е. выразить, например,
деформацию первого рода через деформацию второго рода. Это
связано с некоторым усложнением математических выкладок и
получаемых аналитических зависимостей. Этого можно избежать,
если в анализе использовать логаримические деформации.
гзв известно, кривую упрочнения можно аппроксимировать
Различпвями аналитическими зависимостями. Наибольшее приме-
нение в
с в теории обработки металлов давлением имеют линейная
и степени
вая и о
венная аппроксимации кривой упрочнения. В частности, кри-
мическая
У Рочнения в координатах напряжение текучести — логариф-
деформация при линейной аппроксимации заменяется
прямой ли
ветстзую
. инией, касательной к кривой упрочнения в точке, соот-
у щей началу образования шейки, или же (что более точно),
ьак предложил Е. Н. Мошнпн (371, прямой, пересекающей дей-
твительн ю
вую кривую упрочнения. Пересечение должно произойти
ак, чтобы в
ы в интересующем нас диапазоне изменения деформаций
азннца меж
н . между напряжениями текучести, определяемыми по ли-
п~",.но"! зависимости и по действительной кривой, была минималь-
7
онов гвж
97

Уравнение прямой, аппроксимирующей кривую упрочнен
в логарифмических координатах, применительно к анализу п
цесса изгиба может быть записано в виде
ао = аг, -~- П 1и = „
еп
где а, — экстраполированный предел текучести (значение н
пряжения текучести, отсекаемое прямой па оси ордин
при р = р );
П вЂ” средний модуль упрочнения (тангенс угла накло
прямой к оси деформаций).
Знак плюс относится к зоне растяжения, где тангенциальй
деформация положительна (р ) р„), знак минус — к зоне сжати
где тангенциальная деформация отрицательна (р ( Р„).
При аппроксимации кривой упрочнения степенной зависимост
уравнение аппроксимирующей кривой может быть записано в ви
а,=А(1п Е )
При использовании условия, по которому в точке начала обр
зования шейки изменение усилия равно нулю, и очевидного,,'р
венства а,Ео= а Р (где а и г" — напряжение текучестй
площадь поперечного сечения образца при линейном растяжен)~
в момент начала образования шейки) можно найти значения коз
фициентов А и ьп
1и —.
то!
и =1п—
!Щ
а,—
!
го
ао
Щ
гщ
~п—
(!и щ)
~о
!ив
(1п — )
В приведенных соотношениях ! является длиной расчети,
базы с исходным размером 1, в момент начала образования шейкь~;
Используя выражения (90) и (91), можно найти распределенйф'.
напряжений в изгибаемой заготовке с учетом упрочнения металл)'
в процессе деформирования.
При использовании уравнения равновесия (72) и замене в ур$в.'о
нении пластичности напряжения текучести а, его значеииМ,
из выражения (90), получаем дифференциальное уравнение;.',.',::,.:;о
Р ~ = +(ого " П!и — )о 647
где знаки плюс относятся к зоне тангенциального растяженЖФ,
а знаки минус — к зоне тангенциального сжатия.
98
и егрировання уравнения (93) п использования гранич-
ослс инте
з слави й, ор д я зоны тангенциаль
а для зоны тангенцнального сжатия а
0 при Р=
при О =- г, находим формулы, характеризующие распределе-
н;,„„'женигй а и а, прн гибке моментом с учетом упрочнения:
, ля зоны растяжения
и ей~ д
(1 — !п — ) + — 2 1п — — 1п — 1п—
е !1е
ао= го Е) 2
(94)
оя зоны сжагия
'го = аго +
— аго (1 + 1и — ) +
г
2 егу
— 2!п — -~-
г ен
2 !
Г
1п е !и—
ак видно, полученные формулы переходят в формулы (74)
П == 0 (деформирование без упрочнения с заменой экстра-
ованного предела текучести аго на напряжение текучести
ое на обычный предел текучести а,).
ри использовании формул (94) можно определить радиус
альной поверхности при гибке с упрочнением по линейной
имостн напряжения от логарифмической деформации. Если
внять, как и ранее, напряжения ао для зон растяжения и
я при о — р„, то после несложных преобразований получаем
аг, + — !и — 1и —, — О.
( - ° —,) —.=
П А'Х !1г
Еп
тсюда следует, что при упрочнении с линейной зависимостью
яжения текучести от логарифмической деформации Радиус
без
альпой поверхности имеет ту же величину, что и при изгибе
оез упрочнения и определяется по формуле (75).
П. Репне !63) установил, что радиус нейтральной поверх-
ности и °
стн пе зависит от упрочнения в случае, когда учитывается упроч-
иснпе лг
не:швейной зависимостью напряжения текучести от относи-
"" ной деформации (кривая второго рода).
" ' нейная аппроксимация кривой упрочнения с меньшей точ-
ностью ха
характеризует изменение напряжений текучести от де-,
формации по сравнению со степенной зависимостью. Учитывая
сказанное, м
можно по формуле (91) решить задачу по отысканию
;." "апряокеннй с учетом упрочнення при использовании степен-
,иф Р кснмации зависимости напряжения текучести от лога-
!" мио"кой деформации.

совместное решение уравнения равновесия «7ф~';:,',
стичности (73), в котором напряжение текучеехф;,"
формуле (91), приводит к дифференциальиоэ«ф~,'
Р— "„" = —, А ( ь !и —,' )". (9Фу,"..:=',.'
ранее, знаки плюс относятся к зоне тангенциаль.,"-",.
, а знаки минус — к зоне тангенциального сжатия
уравнения (95) с использованием граничных услпч",
а — — — 0 при р =- 77 и р = г, приводит к формула"
:,ш::,
В этом случае
и уравнения пла
определяется по
уравнению типа
Здесь, как и
ного растяжения
Интегрирование
вий, по которым
вида;
для зоны растяжения
ач = —, '«(!п — ) — (1и — )
а, = А (!и = ) — + ~(1п — ) — (1и — )
для зоны сжатия
ае ==- —, «(!и ~" ) — (1п — ")
а,= — ~А (1п — '")" + — ', (1п — '")"" — —,(1п' — ")""~
Полученные формулы характеризуют изменение напряжении „'"
и а, по толщине изгибаемой заготовки с учетом влияния управ "'"'
ния по кривой, выражающей напряжение текучести степейп"
функцией от логарифмической деформации. Нетрудно заметцаф'
что и при такой кривой упрочнения радиус нейтральной повар"э,
ности определяется по формуле, идентичной формуле (75).
Идентичность формул для определения радиуса нейтрально
поверхности, получаемых при использовании различных аналитц;::
ческих зависимостей напряжения текучести от деформации, и:;,",
валяет утверждать, что и в реальных условиях деформировцаМ:,,
упрочнение не будет оказывать заметного влияния на положетня,,
нейтральной поверхности"в изгибаемой заготовке.
Из указанных формул видно, что упрочнение способствув",",.
увеличению неравномерности распределения напряжений по то!(а!
шине заготовки и особенно сильно сказывается на величине'тая.'
генциальных напряжений.
На рис. 27 приведены эпюры распределения напряжений.
и а, по толщине заготовки при г ) 5гь когда влиянием напрйжч,',"
ний а можно пренебречь, и при относительно малом — (д1ь'.,
объемной схемы напряженного состояния) для горячей дефпр(ч,.--,ь
ции, когда упрочнение отсутствует, и для гибки с упрочиенивЯ~
В последнем случае напряжения определялись по формулам (9 г,-',.„
!ОО
ра нредсление напряжений по толщине заготовки, можна
определи
величину изгибакнцего момента, потребного для осу-
шсствл-
твления пластического изгиба.
В общем случае величина изгибающего момента может быть
найде '
ай па как сумма моментов, создаваемых напряжениями а,,
определяемых интегралами виЛа ~ а,рддр для участков, в которых
знак напряжений а, и характер функциональной зависимости
( (Р) постоянны. В тех случаях, когда радиус кривизны
а0
Равшшельпо большой и зона упругих деформаций составляет
значительную долю толщины заготовки, интегрирование прихо-
дится вести по четырем участкам — двум упругой деформации
с Разными знаками а, и двум пластической деформации с разными
знаками а,. Вывод формул для определения величины изгиба-
!о!!!пх моментов дан во многих работах, в частности этому вопросу
больпюе внимание уделено Е. Н. Машинным 1371.
Рассмотрим в начале изгиб без упрочнення, когда зона упругих
дсформапий пренебрежимо мала.
Если изгиб осуществляется по сравнительно большому радиусу,
когда нейтральная поверхность совпадает со срединной поверх-
5 Я
ностью заготовки (р -= г+ — = !7 — — ), если деформиро-
и 2 )'
ванне происходит без упрочнения, а толщина упруго деформируе-
мого слоя мала, то величина изгибающего момента для единицы
ширины заготовки определяется из выражения
и чн
2 2 2 э
1~ — Е. — О. +
М = ) а,р ар + ) ( — а) р а!р = а,
2
эн
Ф вЂ” О.) Ф + О ) — (О. — ! (Е. + )
5
2
(97)
При изгиое без упрочнения по сравнительно малому радиусу,
когда нейтральная поверхность значительно смещается относи-
тельно
":!ьно срединной поверхности, величина изгибающего момента
оп сел
Ределяется аналогично предыдущему, однако значения а для
зон сжат
ю
сжатия и растяжения должны быть взяты из формул (74):
Я чк
34 — а )( (1 — 1п ) р!(р ( (1+ 1п — ) ог(Р
К Г
/ о-, г!г Д~ — 22"„+ гэ
(98)
О„э 4
ф~рмУлы !7Р н
Р дстановке в полученное выражение значения Р из
При по т
а
(7о) находим, что при изгибе по малому радиусу без
101

упрочнсния смещение нейтральной поверхности от срединной 'по;...,-,",
верхности заготовки не сказывается на величине изгибающед~ '"'„~~
момента. Действительно, после подстановки р„= )/)сгв выраже.
ние (98) получаем
М = — о,з,
1
4
т. е. момент определяется из того же выражения (9?), что и в слу;с~';
чае взгиба, когда напрянсення оо пренебрежимо малы. Приве'-",;"
денное решение было получено в предпо-у.
ложеннн постоянства толщины. Однако,~."
ранее было показано, что при изгибе по," 1
малому радиусу толщина заметно умень'.-',;„-
шается, Уменьшение толщины при изгибе:,;;~
без упрочнения должно привести к умень: ',;.
шению величины изгибающего момента и*'":
тем в большей степени, чем меньше радиуц?1,"':„'
-бс внутрепней поверхности заготовки,
Пользуясь полученными формуламй!,':~~
Э"ЕР' Ианр"Л" можно попытаться оценить изменение.:;.,
нпй ао при упруто-пласти-
~есием и гное изгибающего момента с изменением крн."
внзны первоначально плоской заготовки::::чо
Вначале по мере увеличения кривизны заготовка деформируетея:;;,'с
упруго; при этом момент определяется по известной формула';~
М ==- — оз . (99)-; ч
Напряжение о, действующее в поверхностных слоях заготовкит.';";).'
при деформировании без упрочнения может увеличиваться по мере,:,.!'
увеличения кривизны до значения, равного пределу текучестц,:.";;.'-.„',::
металла, деформируемого без упрочнения (о ( о,).
Когда в поверхностных слоях тангенциальное напряжений(с~!:
достигнет значения предела текучести, дальнейшее увеличение,"
кривизны приведет к тому, что от наружной и внутренней Ппо'-,'„:.; )
верхностей заготовки к ее середине начнут распространяться ~:-;'
пластические деформации, приводящие к уменьшению доли, тол!'::,,'"оз
шипы заготовки, испытывающей только упругие деформации.
ЭПЮРа РаСПРЕДЕЛЕНИЯ НаПРЯжЕНИй О, ПО ТОЛЩИНЕ ЗаГОтОВКУ1':."о
для упруго-пластического изгиба показана на рис. 30.
Если долю толщины заготовки, испытывающую упругие де;,
формации, обозначить черех х, то нетрудно установить, что прн-',1;.'
гнбке без упрочнения момент упруго-пластического изгиба может ..'!
быть определен по формуле
М вЂ” — о,х'+ — с,(з' — х') = — '[3 — ( — ) ~. (100)-;
Нетрудно заметить, что для упругого изгиба при х = з фабр
мула (100) переходит в формулу (99), а при х = 0 — в формулу,(97)1;;.с
102
, ясского изгиба, когда упруго-деформируемая зона
Если пр
внять, что переход от упругих деформаций к пласти-
о
ческпм осу ствляется при деформации, равной 0,2уо, то вели-
можно связать с радиусом кривизны срединной поверх-
чину х мож
ности ср
Р соотношением
(101)
— = 0,002 или х = 0,004р,р.
2Еср
Подставляя найденное значение х в формулу (100), после не-
которых преобразований получаем
и= — '*„с [а—
(102)
?олщипа з переменна, зависит от кривизны заготовки и равна
з, — гуз; Лз определяется по формуле (87), которую можно пред-
ставить в виде
а
о
(87')
10еср
С учетом сказанного формулу (102) можно записать в несколько
ином виде:
Еср
(приблн ясен
уч'гено -то
° нженность значения кривизны определяется тем, что не
утоненпе и смещение нейтральной поверхности относи-
103
Как видно из формулы, изгибающий момент находится в слож-
ной зависимости от изменения относительной кривизны, причем
с увеличением кривизны (уменьшением радиуса кривизны) первый
множитель, учитывающий изменение толщины заготовки, умень-
шается, а второй, учитывающий убывание зоны упругих деформа-
ций, увеличивается. Отсюда следует, что зависимость М = 7
ер
дсшжяа иметь максимум, т. е. до определенного значения кривизны
прп гнбке без упрочнения момент увеличивается, дальнейшее
увеличение кривизны приводит к уменьшению величины изгиба-
'оп1его момента. Характер изменения величины изгибающего мо-
мепл'а по мере увеличения кривизны представлен на рис. 31.
3аь~етнм, что максимальное значение относительной кривизны
прн ' =-' 0 приближенно равно
за ао 2ао
= — =2
е. ао ао
с
2

тельно срединной; однако последнее обстоятельство, как следу
из сопоставления формул (97) и (98), не должно сказаться на:в
личине изгибающего момента),
Из рассмотрения формулы (102') видно, что мннимальн
величина изгибающего момента при развитых пластических..д
формациях (без упрочнения) примерно равна М = —, а, зе—
= 0,188п,з', в то время как максимальная величина изгиба
щего момента без упрочнения М = 0,25о,з~.
Из рис. 31 не видно.увэ
м личения момента в зоне'уп(
— бт зе
го-пластических деформаци
евое
так как предельный мом6
1" '
упругого изгиба М = — 1у
6
возникает при ':=- 0,00
Оса
а уже при — ' = 0,04 из(4г
за Оси
дг 1,а гн р, бающий момент близок к''М
= 0,25о,з„'-.
Рис. 31. ГРафик зависимости момента от Однако помереувеличейц
относительного радиуса
кривизны убывание момей
может иметь место лишь при гибке без упрочнения илн когда моду
упрочнення весьма мал. Если же, что характерно для материал)я)
применяемых в холодной штамповке, модуль упрочнения большп
то увеличение напряжения о, за счет упрочнения (см. Рис. 4
способствует увеличению изгибающего момента в большей степец
чем утонение заготовки — уменьшению момента; при этом вод
чина изгибающего момента с увеличением кривизны возрастает
Используя формулы для определения а, = 1 (р) при деформ~
ровании с упрочнением, нетрудно найти формулы для определен
величины изгибающего момента при гибке с упрочнением. Так
формулы приведены в работе [37), поэтому в данной книге вый
их не дается. При рассмотрении исннбн широкой полосы следзумж,
отметить еще одну особенность деформирования, связаниу ',:,
с действием напряжений п„направленных вдоль образующФ!-
срединной поверхности.
Как следует из формул (88), напряжения а, имеют разнр$~::""
знаки в зоне растяжения и сжатия. Отсюда следует, что напряг',"-'~
ния а, образуют изгибающий момент, стремящийся создать в:Йз~г
готовке поперечный прогиб (изменить прямолинейность обДф::;"!.
зующей срединной поверхности). Нетрудно убедиться, что вели,"':„'
чина этого изгибающего момента в 2 раза меньше изгибающеЦ~,-:,
момента, образованного напряжениями а,.
Отсутствие внешнего изгибающего момента, уравновешива';:
ющего действие внутреннего момента, образованного напряд1н,""
пнями о„делает систему неуравновешенной и приводит к томзут'.,
104
е
ажелия о должны стать равными нулю Однако при от
что каприз®е'
, напряжений о, изгиб заготовки должен сопровождаться
утствии нзп
|овением деформаций в направлении а (деформаций' сжатия
возпнкповен
в зоне танге нцназьного растяжения и деформации удлинения в зоне
..и„, алиного сжатия). Разные знаки деформаций е, должны
гзигш~п~"''"
,низости
,, „, к тому, что образующая срединной поверхности получит
к1зивизну
в,„зцу обратного знака по сравнению с кривизной срединной
юнерхно
нерхности тангенциальном направлен р,д,,
средннн
ицилий поверхности в тангенциальном направлении должен
";ать переменным вдоль образующей. Однако в тех случаях, когда
, „а изгиба в тангенциальном направ-
„нип граничит с упруго деформируе-
мцмн частями заготовки, переменность
зади уса кривизны вдоль образующей
может быть лишь при неравномерном
Удлинении срединной повеРхности вдоль заготовки нри изгибе
образующей в тапгенциальном направ-
зеш и. Сопротивление удлинению срединной поверхности в танген-
тиальном направлении приведет к возникновению продольных
ил Эти силы действуютнтннгенциальном направлении н препят-
ствуют неравномерному удлинению срединной поверхности в этом
знп1ззвлении. Указанное приведет к возникновению напряжений о,
т к образованию момента, действующего в плоскости, перпенди-
кулярной к плоскости р — 8.
Сказанное объясняет, почему напряжения а, от нуля на боко-
вых поверхностях заготовки будут увеличиваться по мере удале-
ния от них до значений, определяемых формулами (88), соответ-
ствующих условиям плоской деформации.
В соответствии с изложенным условия плоской деформации
будут соблюдаться лишь на некотором удалении от боковых по-
всрхьоютей заготовки, прямолинейность образующей будет иметь
мест~ лишь на участке плоской деформации, а краевые части заго-
'овки получат искажения, схематично показанные на рис. 32.
Рассмотренная методика анализа процесса изгиба моментом
может быть использована также для анализа изгиба биметалли-
ческой полосы, состоящей из двух слоев металла с разными меха-
ническими свойствами.
Если прн гибке без упрочнения принять, что слой металла,
обращенный к наружной поверхности, имеет напряжение теку-
чести о'
е"н о.', а слой, обраще ый к внутренней поверхности, — о,", то
нанта
''пряжения ае находим из выражений;
зона растяжения
1т'
а = — о'!ив
е о
з"на сжатия
(74")
и = -- о" 1и
е з г
105

ает с границей между['".ч
ий ое для зон сжатйя 7
еделяющую положение::(
Если нейтральная пове
слоями, то из условий раве
и растяжения можно найти
нейтральной поверхности:
рхность совпад
истаа напряжен
формулу, опр
о, формула
Нетрудно заметить, что
ходит в формулу (75).
Если граничная поверхн
верхностью [что можно пр
несколько осложняется, та
с учетом трех участков, р
поверхностями. Используя
на граничной и на нейтра
формулы для определения
при о, = о,—
юсть не совп
оверить по ф
к как решени
азделяемых гр
условие рав
льной поверхн
радиусов ней
адает с
ормуле
е прих
аничн
енства
остях,
траль
центра
(75') [,
одится
ой и не
напря
можно
ной пов
при р„' р'
при р, (р,
г
рг ( )
1
Используя полученные
дущему найти зависимости,
ния о, по толщине, а вате
формулы, моз
определяющ
м и величины
алогич
енение
ающих
кно ан
ие изм
изгиб
Ранее был рассмотрен и
котором схема напряженног
статочном удалении от крае
формации.
Если изгибается момента
мерами, значительно меньши
згиб широкой
о состояния об
в изгибается
ы моме
а поло
виях пл
полос
ъемна,
в уело
м узкая полос
ми в направле
а, т. е
вии и,
загото
чем в ра
' В рещеиии указанной зздзчн принимала участие во линии студенческоФо:„::.~,'
пзучвого общества И. Н. Давыдова.
1бб з[[
й 2. ОСОБЕННОСТИ ИЗГИБА ТОНКОЙ ПОЛОСЫ НА
(75!У-,";г
(75') пере:-"'„.'-'
ЛЬНОИ .11О*",:с
то аналм~"'.~
проводнТкв.'::,
йтр альнбз4
жений:;~~~
получивкз
ерхностй~ф';
(75ейг;
но предыы!':уз
напряг-.-... гг
моментов';.~~:;.
РЕБРО
нтом, пРИ,"":"."г
са при до',.'-;;",'з
оской. де! ~;,;.
вка с разг,'"'ь
диальноМ:,';~::,
, цнц то схема напряженного состояния изгнбаемой заго-
' папрзвлецц~,
близка к плоской, при которой напряжения и, можно при-
товкп
„,ь равными нулю.
Апа „щ изгиба узкой полосы дан в работах [20, 37 [; интересный
анализ, о
основанный па теории течения, был проведен Н. Н. Ма-
лининым [34).
.о, гз напряжения а .= О, то схема напряженного состояния с до-
гз1очпой степенью точности может быть принята линейной.
Рис. 33. Схема
изгиба полосы
нз ребро
Прн сравнительно малых радиусах кривизны напряжения ар
могут достигать значительной величины; прн этом схема напря-
женного состояния в изгнбаемой заготовке будет плоской. В листо-
вой штамповке изгиб узкой полосы обычно относится к случаю,
когда вырубленная полоска толщиной з, изгибается в плоскости
самой заготовки; размер по толщине будет совпадать с направле-
нием з (рис. 33)
Р ассмотрнм случай, когда отношение — таково, что напряже-
г
Ь
ння ое оказывают заметное влияние на поле напряжений.
Н~пряжения о и ам как и ранее, определяются из совмест-
ного
е
Решения уравнения равновесия и уравнения пластич-
ности.
У завг
Равнение равновесия, как и для широкой полосы, имеет вид
(прн з = сопз[)
Р— +о — о =О.
сор
ае е
Однако
от пре ст-
'1 ако уравнения пластичности будут несколько отличаться
в[>ассмат ц
Р 'дставлепных ранее для изгиба широкой полосы, так как
плоскоц
атрнваемом случае схема напряженного состояния является
(влияние упрочнения не учитываем).
107

По гипотезе максимальных касательных напряжений и униту.",:,
вая, что для зоны растяжения крайними напряжениями явля,.:.„,'
ются а и а,, а для зоны сжатия а, = 0 и ом уравнение пластн(ч,":"-'.
ности должно быть записано в виде:
зона растяжения
ов ов =- ая
зона сжатия
о == — а
в = я
Вследствие того что для зоны растяжения уравнение пла-.,':",;"
стичности и граничные услов««я те же, что н при изгибе широкоц~.
полосы, формулы, характеризующие распределение напряжеНКф::;:
в этой зоне, будут одинаковыми для изгиба широкой и узкой по-"!в
лосы.
о= — о1п—
,—,(! — 1 ~).
(!ОЗ~,.
Совместное решение уравнения равновесия и уравнения п«)г!ау
стичности для зоны сжатия при использовании граничного успп~я
вия (р — — г; ов =-- 0) приводит к следующим формулам, хараК~.:~~„
ризующим распределение напряжений в зоне см«атия:
о,— о,(1 — — ),
(!««47«
ав =-
Сопоставляя формулы (104) для изгиба узкой полосы с фор!!«~Ф:
лами (74) для изгиба широкой полосы, можно заметить разлйччй~
между ними, которое состоит в том, что при изгибе узкой полрс"-,
напряжение о, постоянно в зоне сжатия, в то время как в той 3~~'
зоне при изгибе широкой полосы напряжение о, по абсолютйоМ~'
значению увеличивается по мере удаления от внутренней повер3;."'«!
ности. В соответствии с этим и напряжения о в зоне сжатия '1(~:
абсолютной величине будут меньше при изгибе узкой полосы,.4~фф'
при изгибе широкой полосы [в последнем легко убедиться;:На"-:,:-,
пример, если р — 2г, то 1п 2 = 0,69, в то время как (1 — —:) ~'~
е )
= (! — — )= 0,5~.
Из условия равенства напряжений ов для зон сжатия и расти~.
Л;.":
жения на нейтральной поверхности получаем равенство !и —,..":,-,,'в
ем::: .",';,
Г
=- ! — —, из которого нс удается выразить радиус нейтрально~3
Ем'
поверхности в явном виде.
"в
Так как при изгибе моментом площади эпюр напряжений ввй«!1!",'
нах растяжения и сжатия должны быть равны между собой,:,в«7;"
108
ов вв — зя
ов вв — в,
(105)
Из условия постоянства объема имеем ев — — а, — е,. Под-
ставляя е в уравнение (105) и обозначая — в =- а, получим после
в ав
некоторых преобразований
1+а
е2 ев.
а — 2
(106)
При а = — 0 (на наружном и внутреннем слое для изгиба мо-
1
ментов«) е, =- — — е,; если в качестве деформаций принять лога-
Р«'Фмические деформации а, = 6, = 1п — ' и е, — 6, = 1п е, то
дл" поверхностных слоев находим;
для наружного слоя
(107)
для внутреннего слоя
Толп и
лщина заготовки, изгибаемой на ребро, уменьшается в '«а
Ружных с.
Де о м
х слоях и увеличивается во внутренних.
формации можно найти по формуле (106) в любой точке евх
" при произвольном радиусе о, если величину а выразить
«ОЗ«
..., ть ш,щод о том, что при изгибе узкои ~~ло~ы смещен~с
оверхности от срединной будет меньше, чем прн
нс««б, широкой полосы с тем же относительным радиусом. Следо-
при равенстве наружного и внутреннего радиусов ра-
вателыво
пейт>а
г.,тральпой поверхности для узкой полосы больше, чем
л„нюрок
окой (без учета влияния непостоянства а).
° „,,е особенностей в распределении напряжений, изгиб узкой
К!нж«е '
-, от изгиба широкой полосы отличается еще и особенностями
полосы от «и '
д сфор м" !'
ф 11«ш!«Оваш!Ого состояния. Если изгиб «1«вроной полосы осу-
ществляв"
вляется по схеме, близкой к плоской деформации, когда изме-
нение !«
,„„,, 1,а«мсров заготовки в направлении г незначительно, то при
изги е „"
, „бе т экой полосы, происходящем по схеме плоского напряжен-
ного состояния (о, = 0), изменение размеров заготовки в паправ-
ле«п,н г может быть значительным. Попытаемся найти поле дефор-
в«ацв«й«при изгибе узкой полосы.
Примем приближенно, что изгиб происходит в условиях моно-
тонной деформации, а поворот сечений относительно слоя, совпа-
дающего с нейтральной поверхностью, — в конечном этапе де-
формв«рования. В этих условиях, считая, что а, =- О, уравнение
связи напряжени«й и деформаций может быть записано в виде

е ео
2 — !ив
е
г !
2 ——
е = — в,.
е
г
г
!+в
е
для зоны сжатия
Если в условиях простого нагружения для конечных дефо)хм''
ций заменить относительные деформации через логарифм> с
ские, то нз соотношений (108) можно найти конечные значе',"'
толщины в любой точке заготовки.
Следует отметить, что в зоне сжатия (так как — ' (1 з
/
товка испытывает только утолщение (деформация е, по знаку обрг
на деформации ео, а последняя является дефорхгацией сжатн'-
Зона растяжения при определенных условиях может иМ,,
два участка с различным знаком деформации е,. Действитвль,
гх 1
при !п — ( — деформация е, обратна по знаку деформацйи"",г
0
а так как последняя является деформацией растяжения, тп
указанном соотношении е, есть деформация сжатия (толп144' '
уменьшается).
>с 1
Если же!п — ) —, то деформация е, меняет знаки и стя(г!1!
0 2 '
вится деформацией того же знака что и е,, т. е. деформацией у
пения (толщина увеличивается).
Радиус р:= р,р, разграничивающий области зоны тангенц!(б>чо
ного растяжения с разными знаками деформации е„может:,б,"";
найден из условия
!! 1
1п — = —.
откуда
0гр
гр
р,р — — - — — = 0,61)х.
>х' Ь.'
Р"о 1' 2,72
При р„(0,6Пх' в зоне тангенциального растяжения по
ляется область, в которой толщина заготовки (размер в направо1ег
нии г) увеличивается.
Для приближенного определения экстремального изменейир
ФО>лщины по наружному и внутреннему слоям заготовки форм!ул:,;
(107) могут быть упрощены заменой нейтрального радиуса >Ри .,-
ЙО
как функцию координаты р, используя при этом формулы (16в
и (104), '" 'х!
После несложных преобразований из формулы (106) мовгйм
получить:
для зоны растяжения
! — 21и—
И
" поверхности заготовки (это не вносит большой по-
,ннной пов
усом с!'ед г ~ Ь, особенно если учесть, что смещение ней-
>реш> ° рлности от срединной при изгибе узкой полосы
ности нр>'
иой поверхно
трал'„ю чем при изгибе широкой полосы).
>прошение формулы (107) может быть достигнуто
но>ленино> кор
корня в ряд и использованием первого члена разло-
Разл . и г '-. й также не дает большой погрешности:
— в'
' И вЂ” 0,5Ь -(7г Ь (
эх==но Я о > 2>х х 4!1г'
лн внутреннего слоя г (109)
-!> г+0,5Ь уг Ь ( Ь
!
Эх о 1
5 =-3 >Г = о г + ох + 4
2г г /
!оворя об особенностях изгиба полосы, необходимо отметить,
что и практике изгиба плоской заготовки на ребро приходится
опасатьс
'>асаться потери устойчивости, при которой плоскостность за-
готовки нарушается.
й 3. ОСОБЕННОСТИ ИЗГИБА УСИЛИЕМ
В листовой штамповке гибка осуществляется действием на
заготовку изгибающих усилий.
В общем случае гибка может осуществляться одновременным
действием моментов продольных и поперечных сил; однако в одних
случаях преобладающее влияние на процесс деформирования ока-
зывают продольные силы,
а в других — поперечные
сн!>ы. М м
В соответствии со сказан-
м л>
ным рассмотрим отдельно гиб-
Ь>
ку продольными и попереч-
ными силами.
Типовыми примерами гиб-
а) Ь)
ю> продольными силами явля- рис, 34. Схема гибки с растяжением (а)
ются гибка с растяжением и и со сжатием (б)
г>'ока со сжатием (рис 34)
э схемь> видно, что для обеспечения равновесия заготовки необхо-
'>тоби> в зоне изгиба на внутреннюю (рис. 34, а) или на
' а"УжнУи> (рис, 34, б) поверхность действовали нормальные
"анр ">кенни со стороны пуансона илн матрицы. Действие про-
"не'> силы должно сказаться на распределении напряжений по
' дельно
тол >,
щнне заготовки и на величине изгибающего момента, потреб-
ного
Рас
для изменения кривизны срединной поверхности.
ассмотрим изгиб полосы без упрочнения при одновременном
действгн
в"и изгибающего момента 34 и продольной силы А1, следуя
д ке ~ 14 Безухова 16)

При изгибе моментом интегральная сумма по толщине.зв","4
товки элементарных сил, вызванных напряжениями а, раго'
?Я
з Щ
нулю ] ) аз в(р = О ]. При одновременном действии моментв-".
продольной силы эта интегральная сумма должна быть,рав ':"
продольной силе:
я
У= ] о,в?р. (?,:?в
Вследствие этого доля толщины заготовки, в которой напр.
жения а, имеют тот же знак, что и напряжения, вызывае","
действием продольной силы, дол
быть больше половины толщины
'в товки. ??ри этом нейтральная пав~~"
ность будет смещена от средйй?4'
м м ~ поверхности заготовки даже в
случае, если напряжениями а мщ~~'
м пренебречь.
а
На рис. 35 показано распредв
5
ние напряжений по толщине за',
Рис. 35. Распределение запри- ковки при изгибе полосы моМеф:.'и
женив при изгибе с риетиже- и продольной растягнвающей с114х
иием без учета влияния надавливания'р~'
заготовки друг иа друга, упрач"
ния, перерезывающих сил и контактных напряжений. В этом~~~.,
чае по гипотезе максимальных касательных напряжений 'в",:.'з'
пластических деформаций а, =- -~-о,. Кроме того, примем,
зона упругих деформаций пренебрежимо мала.
Обозначим расстояние между нейтральной и срединной, ' '
верхностью заготовки через с; тогда
г=Я вЂ” и; р =Я вЂ” — — с.
и
2
(1''',.';
Величина продольной силы может быть выражена через:р'в,
мер с:
я ев
У = ] о;г?р+ ~( — а,) др = — а,ф — 2р„+ г) =. 2а,с. (1,
еи
Напомним, что выводы сделаны для единицы ширины звг;в
товки. Подставляя в выражение (1! 1) найденное значение с и с
тая, что Ж = а„з, получаем
я+ г пмрз
(1.~:.„
где а„— среднее по толщине напряжение, вызванное действпив.„
продольной силы.
112
= — (Я вЂ” 2р„+г)= 4 ?з +4с®+и — с)] (115)
Величина момента Мги относительно центра кривизны средин-
ной поверхности заготовки равна
М„= й? = авс(Л + г)
(116)
После подстановки значения Мп и Мл в выражение (114)
находим формулу для определения величины внешнего момента:
и=,,( —" ,—,)-,,( — ', — ",1. п~в!
4п; )
Прн д1 — О формула (117) переходит в формулу (97), а при
а,з внешний изгибающий момент равен нулю (вне зависи-
мост» от знака продольной силы). Следовательно, с увеличением
абсолют»ой величины продольной силы изгибающий момент,
пот с
ребный для пластического изгиба заготовки, уменьшается.
Полученные зависимости справедливы (с достаточной степенью
когда
ачн"сти) для горячей гибки (без упрочнения) по большому радиусу,
влиянием напряжений а можно пренебречь. Подобные
6
е
Попов МЗ 113
расс ма" ф р у (113) д р
я поверхность смешается на внутреннюю поверхность
и йтраль»ая и
заготовки
3аметим, ч
м, что если вместо растягивающей продольной силы будет
,и,нзжсна сиазмающая продольная сила й1, та эта приведет к из-
зника о; согласно формуле (113) радиус нейтральной
осзти бУдет УвеличиватьсЯ по сРавнению с РадиУсом сРе-
поаер',»ости
дппной »озс
озсрхности, т. с. в этом случае нейтральная поверхность
," смешаться к наружной поверхности заготовки,
буде"~' сиге» '
П г.1ольная сила оказывает влияние и на величину изгиба-
?родол
ю»1его мам '
момента. Степень этого влияния можно оценить следующим
образам
?4з условия, при котором сумма моментов, действующих на
заготовку в рассматриваемом сечении, равна нулю, можно запи-
М + Мм - — — Мп, (114)
где М вЂ” внешний изгибающий' момент;
̄— момент, создаваемый продольной силой У, приложен-
ной к заготовке;
М, — момент, создаваемый напр яженияьш а,.
Величина момента Мп может быть найдена из выражения
и ев
М, = ] а,рс(р+ ~ ( — а)рв?р =

зависимости могут быть получены и для объемной схемы нап' "Фл)
женного состояния.
ы напр~".-;
Приведем пример решения задачи по определению ради
нейтральной поверхности для гибки моментом и продольной силойх
,,Ус%;'1
для объемной схемы напряженного состояния.
Как показано на рис. 36, для соблюдения условий равновеси "с
при наличии растягиваю»них продольных спл, делйствующик',цф!;
изгибаемую (уменыпающую радиус кривизны) заготовку, »геок~,
ходимо, чтобы на внутренней поверхности заготовки был!
ложены сжимающие напряжения а, (контактные напряжения:::~~~.
Нас
пуансону). Связь между расстд=',»
вср
бвср гивающими напряжениями акб»::~
,. вфь'
вызванными действием продозрй:-
ной силы Лг и напряжениями'.,а''й».
находим из условия равновеелг'
сил:
!г рг »!»Р
К 2авсрз 2
отсюда следует, что
в
а, = а„р —. (1:1,
Рис. 36. Схема сил и и изгибе с ас-
Р гиае с Рас- Решая совместно уравнеН
равновесияи уравнение пластйкв
ности для зоны растяже~щ
!р ) р„~ и используя граничное условие, по которому а
при Р=Я, получаем формулы, аналогичные формулам (103) дд'",
изгиба моментом.
Однако для зоны сжатия (р (р„) должно быть принято ийй„'
)л
граничное условие, отличное от граничного условия при изгбиб!))й
моментом, а именно р = г и а = — а .
в к.
Использование такого граничного условия для отыскания )т))вар
нзвольной постоянной интегрирования уравнения, полученйЮФ:;-
из уравнений равновесия и пластичности, позволяет для этмлй; '
слУчаЯ гибки полУчить фоРмУлУ, хаРактеРизУющУю РаспРеДцййилхс
ние напряжения в зоне сжатия:
й,:,~"
ав = — (а,1п ~ + а,). (11:~~-'-;
Приравнивая значения ае для зон сжатия и растяженИФ~.';-
при р =- р„находим, что
Р К =—
ЯК
ехР ( —"
( авср' )
гсшюь э»гспоггеггциальнуго функцию первыми двумя
Ес гг~ ж»
,азло,кения в ряд (гх = 1 + х), то формула (120) может
члег»ил»ц 1'азло>
б,ть» цр»»»»гг'»»а:
РК (120')
илсрз
и„
г»к
р—
(120к)
В г»
Ро!»»л»У'гу (!20к) напряжение а подставляется с тем же
" 'г»о и знак продольной силы, вызывающей эти напряжения.
смещен ц г»
1а»смотрения полученных формул видно, что величина
циальцого
'ц'»»'егтральной поверхности зависит от величины танген-
а.
ого напряжения а, создаваемого продольной силой.
в р
1!5
1,1, р»сслютрспия формул (120) и 120') видно, что она переходит
и фора»» з»
л»».зц» Пб») при а, == ав,р — — 0 и что по мере увеличения этих
„»,:»ццй нейтральная поверхность все больше смещается от
доло» сцц, с
-...цця, соответствующего гибке моментом (без продольных
»г вц»трспцеи поверхности заготовки.
сцл, »г
3»»л»ст»»лг, что формулы (!20) и (120') справедливы н для случая,
о»да ~»г»одольная сила»»г (обратного знака) создает отрицатель-
»»ы», с,кцмающнс напряжения. В этом случае знаки перед а„р
и а дол;кпы быть изменены на обратные (напрягкепия а, должньг
К
быть приложены ца наружной поверхности),
Огметцм, что этн формулы установлены для изгиба, дающего
в цроцсссе деформирования увеличение кривизны. Если же в про-
цессе дсформпрования имеет место спрямление (увеличение кри-
визны), то знаки изгибаюц1их моментов должны быть обратными,
в соответствие с чем зоны тангенциального растяжения и сжатия
изменят свое положение относительно поверхностей заготовки
(зона гапгенцнального растяжения обращена к центру кривизны
ц граю»чпт с внутренней поверхностью заготовки). При этом рас-
тягивзющие напряжения а„р, вызванные продольной силой,
будут»всличивать радиус нейтральной поверхности, а сжима-
ющие — уменьшать.
1.!ггггресцо отметить, что при спрямлении напряжения ав
сгшюаятся растягивающнмн, т. е. получают знак, обратный знаку
напряжений а прц изгибе.
Совместное решение уравнений равновесия показывает, что
»грц спрямлснии мол»ситом ради»с нейтральной поверхности опре-
деляется тем же выражениелг (75), что и при изгибе моментом.
Следовательно, для спрял»ле»»лггг прн одновременном действии сил
»»»гомсцтов формула (120') может быть записана в несколько ином
виде:

сгз фоРмУл (120), (120') и (!205) нетрудно установить, ч
смещения нейтральной поверхности на внутреннюю нове хиос '
н"
заготовки (Рн = г) необходимо, чтобы о = о, а для смещ~щ%,
Еср з
ейтральной поверхности на наружную поверхность заготовь '"-~:
Р о„р — о,.
м Действительно, из форму~',
(!20) при о = —. г получаем !!!Ф
Р
оеср'
5 — - . *';~За
а
2
е
Рнс 37. Схема снл прн гнбке усилием — =!п — = !и — Ме)зс~~
о,г г г
лож
Из этого следует, что с точностью до последующих член
ения логарифма отношения наружного радиуса к внутренп "
ов:.'р,"'
среднее тангенциальное напряжение равно напряжению текуч
В листовой штамповке наибольшее распространение получс'"'
гибка поперечной силой, при которой деформирование осущ'
! 2 3 гг б
пения моментов и псререзывающих сил по длине за-
!о ты изх!с'и!'н
я э"'о! !Ь !ко в работах !7, 37, 38! показано, что при достаточно
го™', ' ~), ~~~!ини между опорамн (1. ) Оз) — обычно это ха-
Ргюсто5
! листовой штамповки — влиянием касательных ва-
ктср!ю для л
Рак,',-, „а процесс деформировання в силу их малости можно
пригас!и!!«!а "
,н.бр "и..
18 даст наглядное представление о последовательности
рис. ' д"
с ормирова!
1,озанпя и о распределении деформаций в заготовке.
... от!!опии кривых изменения относительных деформаций
При рассмо"
нп, х и вп!трепних слоях заготовки можно заметить, что
5!а!тх УК~П!Х
деформаш! и
,,!ации весьма неравномерны по длине заготовки; наиболь-
пшс дс'!зо
,, с,!зормацпи наблюдаются вблизи средней части заготовки,
3
мг
о
м !О
о
5.5
2
изгибе: с,:!551.
! †5 †последовател пол
— — аженн» зато!сана; 55 — ГΠ— нанера уяаетхаа по ддквйь|ф'
заготоанн ! ! = з 55м): сплошные лнннн — для аерхнега слоя, штрнхоаые — ля н51д!агам,"
д, й),
него слоя образца
ствляется действием сил, перпендикулярных к срединной повея
ности заготовки. Эти силы, воздействующие на заготовк со!сайер
роны пуансона и матрицы, смещены вдоль срединной 55оверхнаЫФ
заготовки и образуют момент, достаточный для остаточного'изй~:
ненни ее кривизны.
При гибке поперечной силой (обычно ее называют гий~)2~5
усилием) на заготовку воздействует не только момент, но й пеф~;;,.".
резывающие силы, вызывающие появление касательных напрЯ~":;
ний в радиальных направлениях. На рис. 37 показана схема вне!(225';;
них сил в начальный момент изгиба усилием Ч-образных детйе)г"„"„,
!!б
!'нс, 39 Изменение рнсок на боковой поверхности
к которой приложено усилие со стороны пуансона; деформации
убывают к краям заготовки; протяженность зоны пластических
деформаппй увеличивается по мере опускания пуансона; в средней
части заготовки деформации увеличиваются по мере опускания
пуансона до определенных пределов.
Заметим, что в проведенных опытах (рис. 39) не было уста-
исзвлспо заметного искривления прямолинейных рисок, нанесен-
иь!х па боковые поверхности заготовки. Это еп1е раз свидетель-
ствует о том, что касательные напряжения оказывают незначи-
тсс!ыюс влняние на процесс деформирования.
При с!зы!бе усилием, так же как и при изгибе моментом, пла-
иче"си!.' деформации начинаются от поверхностных слоев заго-
товки так как момент, вызванный действием поперечных
снл, явл
никновеп
я" тяс"гся переменным по длине заготовки, то и глубина про-
пе еье
иове!'ия зоны пластических деформаций (в толщину) также
по длине заготовки
На и
деформа! и
а Р'!с 40 показаны формы и развитие очага пластической
готовки !5!!
Рмагши при гибке усилием по мере увеличения кривизны за-
! азличиа
маций по
'. и !иая глуоина проникновения зоны пластических дефор-
что кривизн
о длине заготовки свидетельствует, в частности, и о том,
из!!а заготовки в процессе изгиба также переменна.
117

Испол! зуя поту~свиные выражения (100) н (1О!), связывашви'
момент с кривизной заготовки для упруго-пластического йзг)1'",
попытаемся установить характер изменения кривизны по дз.!м
заготовки при изгибе усилием. Действительно, формулы (100ф'
(101) можно преобразовать, выразив радиус кривизны средиидз'
поверхности в функции момента:
х 1244
Рр„= оооч 250з Ф 3 (1:;2
В то же время значение момента, переменное по длине,
схемы сил, показанной на рис. 37, определяется выражением-'.
М„==- 2̄—, .,'Цф
где М, — момент, действующий по середине длины загото' ".
в точке приложения усилия по пуансону;
у — расстояние от опоры;
Š— расстояние между опорами.
Рис. 40. Очаг деформации при гибко усилием 1371!
1! и = оом М и =- 5~
".А
Если принять, что максимальный момент, действующнй
середине длины заготовки, равен М, = — о,з', то формула''(1'.'
4
может быть представлена в ином виде, позволяющем вырвву)",',
значение радиуса кривизны в функции координаты у, т. е, по дя .,
заготовки:
р,р — — 250з ), 3 — б ('(",'
Из рассмотрения формулы (123) видно, что с увеличенйчс~~~
радиус кривизны срединной поверхности убывает и при у-э'",,
он стремится к пулю. В действительности радиус кривизны'С!4(
динпой поверхности не может быть равен нулю, так как даже~.„,,
радиус скругления кромки пуансона равен нулю, то радиус ори!4((р
ной поверхности должен быть равен —.
Погрешность, получаемая прн определении о,, по формуле' (112ы,с
7.
ср : -'л
при у= —,, объясняется тем, что изгибающий момент Мх '(бФ
найден без учета наличия упруго-деформированной зоны, толщи~~)
которой в любых условиях изгиба больше нуля.
118
шя формулы (!23) можно также заметить, что
асс мотрепи я
--, 250з при у 3
= — ь, а из формулы (!00) следует, что при ука-
ях радиуса срсдинной поверхности х ) з и власти-
„„; зпа'сс'!псих Р'
; цпя отсутствует. Таким образом, часть заготовки,
чески ' р
;срс,рмацпя
!
" "с редин ' Ра "оя !и, большем 6 Ь, находится
отс!'с!
'оясппя о'!' сс' сс
в уп, -; Рм!
(Р( ! о-де!1!оры! ! оваппом сосгояпии пластические же дефор а
1
_#_пкать в частях заготовки с размерами — А, распо-
п! сшд(т возник
,р; по обе стороны от точки
,иои осси!!х
приложсн
ения усилия со стороны пуан-
ир
!
сона. эт "
В той зоне пластических дефор-,и !
маний Р',
!с!Чиус кривизны монотонно
(
'р ь
умспьпис с
сиется по мере приближения
0 р
к сере.
дппс заготовки по зависимости, р
выра;кеппой формулой (123).
Расчеты по формуле (123) под-
твеРжДают, ггс Ралиуе сРеДиннпи Рис. 4!. Охема и определ и
поверхности интенсивнее убывает по "' усилии гио и
мере прпбли кения к середине заго-
товки. Последнее наглядно иллюстрирует данные, рассчитанные
по формуле (123).
0,33 0,4 0,47 0,49 0,495 0,499
Х '
— 250 193 !06 63 38 19
Таким образом, при гибке усилием имеет место внеконтактная
зона !иастсшеской деформации, в которой происходит остаточное
измепешш кривизны заготовки.
Если с штать, что при гнбке усилием величина изгибающего
момента, действующего на границе контактного участка (рис. 41),
и
1
Равна предельному моменту пластического изгиба М вЂ” 4 о,з,
то можно попьстаться установить приближенную формулу для
определения усилия деформировапия и его изменения в процессе
Для упрощения вывода и получаемых зависимостей при-
'!то внсконтактные участки заготовки (полка заготовки)
оста'о'гся плоскпмп (пренебрегаем изгибом внеконтактных уча-
стков). При этом нз условия равновесия полосы под денствием
Усилий, приложенных со стороны пуансона и матрицы (Рис. 41),
и о!ьпо "!пссать (равнение:
Р 2Р, гйп сс, + 2РР, соз сс!. (124)
Здесь принято, что заготовка скользит по матрице и сила тре-
ния а
Раппа нормальной силе, умноженной на коэффициент трения
'не КУлона). Сила Р может быть найдена из условия, при ко-
(трение
момент, создаваемый этой силой на границе контактного
1!9

участка, равен предельному моменту пластического изгиба
упрочнения:
!
Р,! = — о ззб
где !« — ширина полосы. 4414
Плечо, на котором действует сила Р„определяется из геомет ""
ческих соотношений:
мет1)й:
— ~ — — »созос! +»с(1 — созаз) ); (1ф
гпп ас
««г+»«гм+
' '"'з
где
Радиус скругления кромки пуансона;
Радиус округления кромки матриц
После несложных преобразований формул (128) и (126) '~',"'
чаем Ь'
р ЬФЬ (зт а, + !!поза,) зпп сс,
7 — 2г соса, -+ 27« (1 — поз сс,) ' (. „',:,
В этой формуле изменение усилия по ходу деформироий"
определяется изменением угла а„который по мере опуснам'"з"
пуансона уменьшается от а, = 90' до значения, заданного'д"
гнбке.
Если пренебречь влиянием трения и принять, что раднуа
скругления кромок пуансона и матрицы одинаковы (», =:г~:;
формула (127) имеет более простой вид:
о,ззЬ япза
с «1
"~ч'
1. + 2г — 4г поза, '
Так как яп а„с уменьшением угла от а, = 90" убыл „'
а соз а, при том же изменении угла увеличивается, то мО
ожидать, что кривая изменения усилия по углу а, (по ходу':пуд
сона) имеет максимум. Физически это соответствует тому, что,в'',
чальной стадии деформирования плечо !уменьшается, что увел4(.
вает силу Р„но одновременно уменьшается проекция силы: —,,.:,
вертикаль.
Для того чтобы облегчить исследование формулы (127«()-
экстремум, запишем ее в несколько ином виде:
(' )
(1~~"-:~-:-
— + 2 — 4 поза
г
з)
" 'гз,
Считаем, что при заданных геометрических размерах инстРлз-:,,
мента при изгибе без упрочнения первый множитель постойнйс(гз
120
ля отыскан
кания угла а„соответствующего максимуму усилия,
а второго множителя формулы (127") приравняем
„„дную по а,
зспзя!
— +2 — 4 поза«
о
г
— 4 с ) 2 зю и созссс — з!пза«4 апас
д
г
= О.
(
тз
— -1- 2 — 4 соз яс )
г
Считая, что 5!и а, =' 0 (после приравнивания нулю числителя
. пояс«цс иной дроби и замены яп' а, = 1 — соз' а,), получаем
квадрз
дрзтное уравнение, решение которого дает
2 (2 ' ) ' 1 4 (2г+ )
Так как соз а, .= 1, то при решении действителен только знак
минус перед корнем. Полученная формула (128) при заданном от-
ношении — позволяет найти угол а„соответствующий максимуму
г
усилия гибки.
Формулу (128) можно упростить, используя разложение корня
в ряд:
—,' ( —" с- ~)- — '( — '-« ~))«'~—
4
) 1(д 1)Г 2 1 1
2« 2 2» (Ь )з Х
1'1з формул (128) и (128') видно, что чем больше отношение
1.
—;, тем при большем значении угла а, (при меньшем ходе) насту-
пает максимум усилия гибки.
Следовательно, даже при гибке без упрочнения максимум
усилия возникает при определенном ходе пуансона. Естественно,
"то Упрочнен не, способствующее увеличению изгибающего момента
в процессе изгиба, в свою очередь, будет увеличивать ход пуан-
сона от начала деформирования, соответствующий возникновению
в кон
малояз!ума усилия деформирования. 3адача определения усилия
коне'сный момент гибки в закрытых штампах становится стати-
чески !
к" 'сеопределимой, так как плечо изгибающей силы стремится
кплсо
венно за
у'но. Величина максимального усилия гибки в упор сущест-
зависнт от настройки штампа, колебаний толщины заготовки,
ест!!ости пресса
121

й 4. ВОПРОСЫ ТЕХНОЛОГИИ ГИБКИ
При проектировании технологических процессов, в которь;:,.",
применяются операции гибки, технологам приходится реша.";-"1
многие вопРосы, основными из них ЯвлЯютсЯ следУющие: 1) оцРетс
деление размеров заготовки; 2) определение минимального рц1,-'
диуса изгиба; 3) определение углов пружинення и разработка мер~.-:г
приятий, позволяющих уменьшить величину углов пружиненйя'.!~
Практика штамповки показывает, что расчет размеров ваго."х
тонки из условия неизменности длины ее срединной поверхносТ14
(длнна развертки по средней линии равна длине заготовки) в;О~"::
дельных случаях не обеспечивает заданной точности лииейЫ~~~".
размеров и приводит к необходимости прибегать к доделочным оцд~,""
рациям механической обработки.
Причину погрешности указанного метода расчета легко понянчи)
если обратиться к рассмотренному ранее механизму деформир. "",';-
ния при изгибе по малому радиусу. Действительно, при изр'" '
по малому радиусу, когда смещение нейтральной поверхноб""'
относительно срединной поверхности заготовки значитель~:
последняя в процессе деформировання находится в зоне тайд$~д
циального растяжения и соответственно удлиняется в этом напр'' '"",
ленни.
" ''Х",
Поэтому, при малых радиусах изгиба расчет длины заготов"" '.
из условия ее неизменности (по средней линии) дает некотбрф
увеличение фактических линейных размеров отштамповаиц
детали по сравнению с расчетными. Это обстоятельство приз
к необходимости ввести понятие о нейтральной поверхности деффф;„:
маций, т. е. о поверхности, длина которой в тангенциальном напр)4-''.;
влении равна длине соответствующего участка плоской эак4Э":,
тонки. В этом случае длину заготовки находим из уравнения
и†!
(. =- ~ и, + 1 р„ (1Я~':
! !
1'ДЕ а,. — длины прямолинейных участков штампуемой"й~:".,'
тали;
р„д и а,. — соответственно радиусы нейтральной поверхноЖ.
деформаций и углы между нормалями к средийн
поверхности, проведенными от границ кривод4ф'
нейного участка (в радианах) для угловых 'уйчэ,",-';
стков штампуемой детали.
Как было показано ранее, разные знаки радиальной деформ~~~,;
ции в зонах тангенциального растяжения и сжатия приводят к вОЗ':„';
иикновению участка немонотонной деформации, в котором'. слоИЪ
заготовки попеременно испытывают сжатие и растяжение в тангеи";,':",=:„':
циальном направлении. Если нейтральная поверхность незначц,;;-';
тельно смещена от срединной поверхности заготовки, то длицв.';:;::~
заготовки по средней линии изменяется также незначительнО.'"',";
122
!у- ., чае, когда кейт а
"т„альная поверхность заготовки значи-
В то" ' , сна от средиппой по
ы же случ' '
!ой поверхности, последняя в процессе
но смещс!
в емя находится в зоне тангенцнального
тель' к внзны все время н
атия
на слои, уже перешедшие из зоны сж
,я ( срсходнт на с
ма-
астяження и по.
лучившне некоторую остаточ фо
тангепцнальном направлен )
.. ннення в та
с с-
. на штельном с.
ме'кенни нейтральнои по
!юс ' ает со слоем, получив н е
последняя совпадает со
ом суммаРная тангенциальная д ф
н! нальном пап
ия
'" слой деформации) должен га
, а слой, в котором
ться
ой поверхности„,'н
!:лю (нейтральный сл
т
диус нейтральной поверхности д ф,
с едннпой и пейтралыю"
ма ий
ит са пеитральион поверхности напряже
мн ования ради с
й,
сколы!о болыпе радиуса
е еляется
рхностью понимать такую, которая опред .
ло, - а иальпых напряжений для зон сжатия ! р
!!од этой поверх
ас-
усло
левием равенства рад
было показано ранее, радиус кривизны
11 н гибке усилием, как ь
длинной поверхности п
н по длине является переменным, а следо-
и я-
сре!
а смещения нейтральной поверхности напр-
вателыю, н величина с
вки.
жений от срединной та
" также будет переменна по длине загото
сп ан-
3то с!к!пение имеет
ет максимум в зоне контакта заготовки с пу
сле-
соном и уменьшается п
я по мере удаления от этой зоны, Отсюда с
дует, что н нейтральная поверхность деформаций будет располо-
о инаковом расстоянии от срединной поверхности, т. е.
жена не па одина
н по лине заготовки.
будет иметь переменный радиус кривизны по длин
Учитывая, что пластический изгиб охватывает часть длины,
превьппающую длину угловой части (контактирующей со скруг-
ленной кромкой пуансона) и что во внеконтактных участках из-
гиба также наблюдается некоторое удлинение срединной поверх-
ности, можно при определении длины заготовки заменить в фор-
муле (129) радиус р„! радиусом р„ величина которого находится
по формуле (75). Такал замена не приведет к большим погрешно-
стям по следующим причинам. В расчетах по формуле (129) д
ле 129 длина
угд!ового участка определяется по углу а„ т. е. с уменьше
меньшением
зоны пластического изгиба (по сравнению с фактической длиной)
уменьшается расчетное удлинение заготовки; замена радиуса Р„д
на Р, приводит к увеличению расчетного удлинения заготовки.
Отс!ода видно, что принятые погрешности до некоторой степени
взаи!ипо компенсируют друг друга.
Воз. Ожность заме ы р!ы а р„ при определен и длины му-
товки подтверждается еще и тем, что при гибке по малому радиУсУ
угоне!Гие заготовки а при расчете р уток
тыкается, что дает завышенное значение о, по сравнению с действи-
ельн'!м и приближает расчетное значение нейтрального радиуса
"апряжепий к действительному значению радиуса нейтральной
ерхностн деформаций Таким образом при определении длины
123

:Зв
заготовки с приемлемой для расчетов точностью можно прн ':,г'
что в выражении (129) р„в — — р„.
нпйг
То обстоятельство, что при гибке усилием зона пластически'э
изгиба ограничена упруго деформированными участками,':зажги
товки, должно приводить к возникновению касательных напрякв'."
ний тв, и к появлению сдвиговых деформаций, нарушающих'уй '"-
вие постоянства кривизны слоев заготовки в зоне изгиба.
Действительно, тангенциальная деформация растяжеввиав(ву)~"
сжатия) должна сопровождаться появлением радиальной деформи
ции обратного знака. Следовательно, в зоне растяжения волбйв'
сжимаются, в зоне сжатия в радиальном направлении они.ут'
Рис 42 Наплывы ири гибки тр,б В1!
щаются. Эти же волокна, переходя в зону упругих деформац"
не претерпевают остаточного изменения толщины.
Разница величины радиальных деформаций на стыке зан
стического и упругого изгиба должна обусловливать наяву",
сдвиговых деформаций. При гибке усилием, как было показ~ '.
ранее, переход от зоны пластического к зоне упругого .изй „...
приводит к тому, что радиус кривизны срединной поверхнп.','„;,г
плавно изменяется по длине заготовки от минимального звваччЙМ,
в угловой части до бесконечности. При этом величины сдвига' ',;„
деформаций, вызванных перемениостью радиальных дефорьвк',.„,
по длине заготовки, незначительны и обычно в листовой пгФ,;,
павке не учитываются.
Если бы удалось локализовать зону перехода от чисто плаФГ~г
ческого к упругому изгибу, то сдвиговые деформации могли,,'б,,',
сказаться на различном характере деформирования наготой;.,гг
Интересно отметить, что при гибке труб с индукционным нйвв
вом (11), локализующим зону пластических деформаций, набМ~!~'
дается появление значительных сдвиговых деформаций и давай'.дав-.'-
ил ывов на переходе от изогнутого участка к прямолинейным(рис:. л2~~;:"
что, очевидно, и является также следствием сдвиговых деформацй4',~
124
(г+ в! и — (г+ — ! и
2 Г в
ев ——
2г+ и
(г+ — ) ~в
(130)
Как отмечается в работах [32, 56! величина допустимой де-
формации наружного слоя приближенно соответствует величине
максимальной деформации в шейке при испытании на растяжение.
Принимая во внимание, что линейная деформация растяжения свя-
зана с деформацией уменьшения площади поперечного сечения
приведенным ниже соотношением, можно определить минимальный
Радиус изгиба:
(131)
ив=
После несложных преобразований формул (130) и (131) полу-
чаем
(г) 1 — 2в/з
(132)
""е ф — относительное сужение при испытании на растяжение
1з формулы (132) видно, что чем пластичнее металл, т. е. чем
боль
льв'е относительное сужение, тем меньшим может быть принят
утренний радиус в участке изгиба (радиус пуансона). При вР =- 0
12Ь
м определяется минимально допустимая вели-
Ра смотРим, чем
в„ треннего радиуса изгиба.
оцесса изгиба видно, что наибольшую танген-
ф ацию получает наружная поверхность заготовки,
!з анализа проц
,, и ю деформа
я под д~йств~ем тангенцнальных растягивающнх
тш рующая си
" ( я полоса) или же растягивающих напряжений
и юкений (узка
ая полоса). Известно также, что для каждого ме-
,, а (широкая п
дой схемы напряженного состояния имеется своя
алва и дтя каж
еличпна деформации, выше которой начинается раз-
, И, естио и то, что чем больше влияние растягивающ
оиустпмая вели
их
" на процесс деформации, тем меньше величина допу-
и,сине, ввести
напряжений на
стимой деформав
ф мации. Следовательно, при изгибе ввожно ожидать,
что разрушенн
нне начнется на наружной поверхности заготовки, где
рагтягнваюпви е напряжения оказывают наибольшее влияние на
процесс деформации (сжимающее напряжение и =- 0), а дефор-
ввацни растяжения максимальны. Величина деформации и„, воз-
никающей в наружном слое, определяется радиусом кривизны
срединной поверхности или жс радиусом внутренней поверхности
заготовки.
Если принять, что поворот сечений происходит относи-
тельно срединной поверхности заготовки, то величина и, прибли-
женно (не учитывается влияние зоны немонотонпой деформации)
может быть определена из соотношения

(хрупкий металл) изгиб невозможен; по формуле (И2) радиу
—. Оо, а при Ф = 0,5 можно практически осуществлять гибк
радиусе скругления рабочей кромки пуансона, равном н
У п.р®.;:
Об этом, в частности, свидетельствуют и практические рекоыеыд~'-",;.„.'"
ции, приведенные В. П. Романовским в работе (56 ).
Однако следует отметить, что допустимый радиус изгиба зази.'~"з
сит не только от механических характеристик материала з
вага;,:;:.
тонки. Большое влияние оказывает также расположение лии
изгиба относительно направления прокатки и наличие заусенцед-',;"-,т
после вырубки заготовок (32].
Известно, что характеристики пластичности в прокатанно ';.""
металле, имеющем полосчатость макроструктуры, векториальны„:;()
Значения показателей пластичности выше вдоль направления пр
ка ки (вдоль волокон„ образованных вытянутыми прядями немы.;,'~
т
про.,:,.
таллических включений) и меньше поперек волокон. Отсюда еле'=~,"'
дует практическая рекомевдация: минимальный радиус при гибкому
когда растягивающие напряжения о, действуют вдоль волокон';',
может быть примерно в П5 — 2 раза меныпе, чем при гибке, корд~~'
напряжения О, действуют перпендикулярно направлению вол4~~.
кон.
Если при вырубке заготовки для последующей гибки возня"«-"
кают торцовые заусенцы, то их величина и расположение мог~~~,'
оказывать существенное влияние на величину допустимого радиуеф~!'-:,,
Тонкие острые заусенцы, сильно упрочненные и неровные, 'яв,:;;-",'-'
ляются участками резко пониженной пластичности: разрушаясь';,:~,.''
оыи могут служить источниками трещин, развивающихся в загрз!~'
товке и приводящих ее к разрушению. Отсюда следует практичб~~~.
окая рекомендация, заключающаяся в том, что при наличии у:за-'.;„';;:,',."'
готовки заметных торцовых заусенцев, расположенных при изгйбе!',:.
на наружной стороне (в зоне тангенциального растяжения), доиу,","х
стимый внутренней радиус должен быть в 2 — 3 раза больше, ч~~!~'-;-'
при изгибе заготовки без заусенцев или в случае их расположейий,:".',',.
на сжатых слоях.
Вследствие того что при гибке усилием распределение дефоф~';,~"
маций а, неравномерно в угловой части (см. Рис. 38) и максимуМ:::~!
деформации имеет место по биссектрисе угла, разрушение обыЧгй3;",:~,
начинается вблизи биссектрисы. В этом месте деформации дажрг';,.:.
при постоянном радиусе округления кромки пуансона увеличи-::::;.";.';,
ваются до некоторого предела по мере увеличения угла а, что.при-::,:::
водит к зависимости минимально допустимого радиуса от угла:м.,"'~-:;.-'>:
с увеличением которого радиус также несколько увеличиваетси-,,:,:;;"
Заметим, что па величину допустимого минимального радиуса:,:;;::::,.';,'.
оказывает влияние ширина заготовки. Как было показано ране5:;:,"„::;,„
с увеличением ширины заготовки напряжения О возрастают Оз'-:,:.''!
нуля для узкой полосы до значений, определяемых условиями,пло-:,",
ской деформации. С увеличением растягивающих напряжений-Оь( "'-,"
на наружной поверхности снижается пластичность, определяемая::;::::~~';-
!26
ф рмации до разрушения Этим и объясняется что
дыус пры гибке широкой полосы несколько больше,
ниной де О '
,тнмый рады
ДопУ ' - ° узкой полосы, и что образование трещины при гибке
„и И ГИОКС УЗ
сы (без заусенцев и наклепанного слоя у боковых
н Оной ПОЛОСЬ
-й) начинается в средней (по ширине) части, а не с краю
поверхностей
заготовки
Персмеыпо'
...ыпое по дуге угловой части распределение деформаций,
тельно, и переменное по дуге зыачеыие конечной толщины
а следовзтельп
и нзоднт к тох
ь тому, что если внутренняя поверхность при штамповке
|о |учае1 ФОРМУ и Раз:|еРы, соответствУюЩие РазмеРам Рабочей
части пуанс ~
уансона, то наружная поверхность — некоторую естест-
веныу.'о гор.
Форму, зависящую от характера изменения толщины по
, Е-лн при гибке по цилиндрической внутренней поверхности
аппрок" .
Оксимирозать наружную поверхыость дугой окружности, то
нар ужи
ужная и внутренняя поверхности будут иметь разные центры
кривизны, а не один, как при гнбке моментом. Это приводит к необ-
ходимости прн конструировании деталей, получаемых гибкой,
ыазпачать размеры по внутренней поверхности угловых участков
(по пуансону), а не по наружной.
Значительные трудности при проектировании и отладке тех-
нологических процессов, в которых применяются Операций гибки,
заключа|отся в необходимости обеспечения высокой точности угло-
вых Размеров отштампованных деталей. Связано это с тем, что при
снятии внешних деформирующих усилий упругие деформации при
разгрузке вызывают большие угловые деформации. При разгрузке
слои заготовки, находящиеся в зоне тангенциального растяжения,
укорачиваются, а слои, находящиеся в процессе деформирования
в зоне сжатия, удлиняются.
Разные знаки деформаций по толщине заготовки приводят
при разгрузке к тому, что сечения, перпендикулярные к сре-
динной поверхности заготовки, поворачиваются; это обусловли-
вает изменение угловых размеров и кривизны срединной поверх-
ности и заготовки.
Постараемся выяснить характер и степень влияния основных
факторов на величину угла пружипения.
Изчнем выяснение этого вопроса с рассмотрения упрощенной
схемы, т. е. с гибки широкой полосы моментом при достаточно
болыпих Радиусах кривизны, когда влиянием напряжений ае
""' процесс деформирования можно пренебречь. Примем, что упроч-
неиие отсутствует и что зона упругих деформаций по толщине
заготовки пренебрежимо мала.
нии и и
Считая справедливой гипотезу плоских сечений при нагруже-
" " при разгрузке, можно прийти к заключению, что в заго-
товке и
напряже
е при Разгрузке после изгиба должны возникнуть остаточные
(если бы
ння первого рода. действительно каждый слой заготовки
женка, со
бы он был связан с соседними) при разгрузке от напря-
со~тветствующего пределу текучести, должен получить
127

деформацию укорочения, абсолютная величина которой по закб2к
Гука определяется выражением
Их И,
я)=Т ера; ('1'
здесь знак минус соответствует зоне тангенциального растяжейфя!';:;
а знак плюс — зоне сжатия.
В то же время из гипотезы плоских сечений следует, что дефощ,~
мации слоев должны находиться в линейной зависимости ие' ~~(ч
радиуса р, а от расстояния до нейтральной поверхности, котор ' '
в рассматриваемом случае с достаточной степенью точности можпн'
+ прьнять совпадающей со срединп'"::
би поверхностью заготовки.
2 В условиях сплошности заготоа'
упругие деформации полностью'.'
снимаются при разгрузке; взанм"
влияние слоев заготовки должйо 'и
вести к возникновению остаточн,
напряжений, которые оставят' о
слои несколько растянутыми, .'а,д:.
гие несколько сжатыми, с тем чт'
РИС. 48. ЭИЮРЫ ОСтатОЧНЫХ Ии- изменение деформаций по толщ"
пряжеиий ири тибке без упроч-
иеиии
при разгрузке удовлетворяло ли"
ной зависимости е, от расстоа' '
рассматриваемого слоя до срединной поверхности. Величинытоб
точных напряжений можно определить с помощью теоремы ора
грузке [27). Применительно к гибке из теоремы о разгрузке.,',12)1~',
дует, что величина остаточных напряжений определяется 'как:,р'"
ность напряжений, действующих при нагружении, и услой
напряжений, которые могли возникнуть в заготовке, если бы,
получала только упругие деформации под действием моме)4й(((й
численно равного моменту при пластическом изгибе.
Из условия равенства момента пластического изгиба без уп(~~~:,,
пения и фиктивного момента упругих деформаций изгиба' моной.у
найти величину напряжения о в поверхностных слоях заготххйй~,
при фиктивном упругом изгибе (рис. 43):
2 ! 2.
— оз'=- —.о зх и = — и.
У ' У 2
Тогда напряжения, создаваемые в заготовке действием фийт1~':!
ного упругого момента, определяются из выражения
2 (9 — Оир) 3 9 — оси, ((3чх11
2 ' х 2 и
Распределение остаточных напряжений после разгрузки ий~':.
дем из выражения
128
ы остаточного напряжения в наружном слое заготовки
Вслпчппы
,азг(>1зкп равны
после Ра
(137)
2Д1
Если учесть, что !я Ла = — Ла и Я =- г + з, можно, ис-
пользуя формулу (138), получить выражение для определения
угла пружинения:
Ла = 3 — '( — + ! ) а.
(139)
!1ри выводе формулы (139) принималось, что поворот сечений,
перпендикулярных к среднтп1ой поверхности, осуществлялся при
пагружепин н разгрузке относительно точек, расположенных на
срединной поверхности. Нетрудно убедиться, что это предположе-
ние пс является абсолютно точным.
Действительно, так как длина наружного и внутреннего слоев
заготовки различна, то н абсолютные величины их деформаций
Ми4с при одинаковом диапазоне изменения напряжений, дей-
ствующих в этих слоях), не могут быть одинаковыми. Следова-
тельно, если гипотеза плоских сечений справедлива, то для того
"тооы Упругие деформации на наружном и внутреннем слоях заго-
товки б~глн различны, яеобходнмо осуществлять поворот сечений
относг
нос" 'тельно точек, не расположенных на срединной поверхности.
) 1, в чем легко убедиться, разница в значениях деформа-
ций па .
и"Рухкного и внутреннего слоев заготовки мала и допущение
О ПОВО2 .
граниной
о!'оте сечений относительно точек, расположенных на ней-
ствует дс„ .
""" 'товерхности, с достаточной степенью точности соответ-
дсйствнтельному процессу деформирования.
и,
ж22 129
Слсдоватс,'
.. иатсльпо, наружный слой заготовки, который прн изгибе
ал растяжение с напряжением о„после разгрузки будет
ищпитызал Р
1
испыть.зать сжатие с напряжением — — о,.
2
Исходя из этого и используя закон Гука, можно определить
угол пруж
л ~РУжиненни, пРн этом пРинимаем, что дефоРмациЯ наРУж-
3
ного слоя прн разгрузке будет пропорциональна —,, и, (учиты-
ваются
ются остаточные напряжения; вначале происходит сокращение
длины прн разгрузке от о, до нуля, затем последующее сокраще-
ние
пчс до значения, соответствующего остаточному напряжению
1.о,). Эпюра остаточных напряжений показана на рнс. 43.
В этом случае закон Гука может быть записан в виде
(138)

Анализ был проведен без учета влияния упрочнения; 'влт~~ '"
время упрочнепие должно оказывать заметное влияние на велйицчвл
угла пружинеиия. Для определения характера влияния упр."л"
пения на величину угла пружинения и приближенной оцейф.
степени этого влияния примем, что напряжение текучести ии"в
дится в линейной зависимости от величины тангенциальк'
деформации. Тогда эпюра распределения напряжений о, по .,""''
шине заготовки будет иметь вид, показанный на рис. 27, а максимщда'
ное напряжение, действук((11"'
в растянутом слое, будет рицх"
Зтв
Ь
— пв анх та+ 2»+ в:л1„
-- ов
5 где а, — экстраполироваийм
бвв» предел текучестцл,'~
ответствующий',11
лу пластическик;: '
Рнс. 44. Энюры остаточных напряже-
ний нрн гиене с унрочненнеи формаций;
П вЂ” модуль упрочнен'"!
Исходя из принятой эпюры распределения напряже"
(рис. 44), можно найти величину изгибающего момента:
(47
Считая по-прежнему, что фиктивный момент упругой разгру~
!
определяется выражением М = — авиа и приравнивая его К
б
менту по формуле (141) находим
3 в
пв" 2 о»а+
'силь
По аналогии с предыдущим можно определить угол пруЖ(4,
ния:
2 тв 2»+а(» )
Из рассмотрения формул (139) и (142) видно, что на велич ',,' '
угла пружинения существенное влияние оказывает отношу~~,
предела текучести к модулю упругости (упрочнение повьпЦ,,.'с
предел текучести). Следовательно, наклепанный металл пружи)г,,
больше, чем отожженпый. Высокопрочные цветные металлы, идее),.'
щие предел текучести, близкий к пределу текучести стали, но.йй;;,
чительно меньший модуль упругости, пружинят больше, чем стаЮ:;
Значительное влияние на величину угла пружинения ока!.,
вает также относительный радиус изгиба ' и угол сс, причем':У;., т
личение обеих этих величин (приводящее к увеличению длины:Зо
!30
деформаций) способствует росту угла пружииеиия.
° ° зал!етить, что более интенсивно упрочняющнеся ма-
сгичсскнх де'
по г !кжс зал!с
большее пруи,нн,нн
алы имеют
формул (139) и (142) нельзя получить достаточно
Однако из
ння углов пружинения применительно к гибке уси-
!ах, Объясняется это тем, что при выводе формул был
ч, ые значени
чием и и пп'ал!пах.
опущений, вносящих неточности; кроме того, пе были
пнят Ряд
.оторые особенности гибки усилием, оказывающие
,чтспли пекото
ое влияние на величину углов пружинения. В числе
суп!сствсппое в.
таких нсучтс!
чтснпых факторов и допущений отметим следующие.
ри г.
П гибке усилием распределение деформаций переменпо
по длине заготовки.
Действительный очаг пластической деформации простирается
за зону ко
юптакта заготовки с пуансоном; полки заготовки также
.формируются, в том числе и пластически,
3. Поле напряжений в заготовке принято приближенным без
учета влияния зоны упругих деформаций по толщине (для гибки
по большому радиусу) и смен!ения нейтральной поверхности от
срединной (при гибке по малому радиусу).
4. Упрочиение учтено весьма приближенно, так как в действи-
тельности оно дает увеличение напряжения текучести с ростом
деформации по зависимости, более близкой к степенной, чем
к линейной.
5. В анализе пе было принято во внимание влияние контактных
напряжений.
Учесть все перечисленные факторы в анализе пока не представ-
ляется возможныл!. Однако некоторые из указанных факторов
влияют на величину углов пружинения весьма значительно,
Особенно болыпое влияние оказывают внеконтактные участки
изгиба. Например, при гибке лг-образных деталей с подчеканкой
деформпрование внеконтактных участков может резко изменить
величину углов пружинения. Особое внимание на это было обра-
щено Б. В. Рябининым в работе (57). В частности, Б. В. Рябини-
иым было показано, что изменение усилия подчеканки существенно
сказывается на величине углов пружинения. На рис. 45 представ-
лень! графики изменения углов пружинения при увеличении уси-
подчеканки.
Из Рассмотрения этих графиков видно, что с увеличением уси-
лия подчеканки угол пружинения уменьшается, причем в опре-
"еле!'!'ых условиях он может стать даже отрицательным, т. е.
""" !'аз'Руане угол между полками не увеличивается, а умень-
шается.
Инт.
пресно и то, что при малых значениях — 1 наблюдается
»
с.ножное
подчека
'но' изменение угла пружинения, при котором с ростом усилия
много даик" угол пружинения вначале. уменьшается, а затем не-
) величивается. Следует отметить также и то, что начиная
131

с определенных значений усилия подчеканки дальнейшее его, у" .
личепие не изменяет угла пружинения. При гибке с подчекаи':
это объясняется деформпровапием участков внеконтактного изтц''.ь"
На рис. 46 дана схема деформирования заготовки в началбгц-'
чеканкп. Так как участки заготовки, граничащие с контакт[а["',т
зоной деформнровапия, имеют тот же знак кривизны, что и кв'-"
тактный участок заготов
подчеканка приводит к спр '"
б ;"ага лению внеконтактных учв' "
б
7
ков, т. е. как бы к их изги" '
— в обратном направлении. 'Ц "'
этом зона тангенциальвб[йть
г растяжения возникает,у'
уа' вблизи внутренней пойвуге
ности заготовки, а зона'С
5
б б
тия — вблизи наружнои.';,-",,
к5 При разгрузке в йозл'
б '*':м
растянутыеслои будут сов"
г
щаться по длине, а сЖат
уп . . . . . . удлиняться, что прнвед)ей[.;
4
возникновению угловых;.
е[
рз' формаций, причем по с
-1 па рис. 46 угловая деформам( '
-г ° спрямленных полок уме
шает утол, т. е. как бы св<~д
г
-5 баг
полки.
-б В этом случае общий:уд.",
-7
пружинения может быть|ива
55 45 б р жен разностью между угл,'
р пружинения контактнои.,(;
Рис. 43. Графики ззиисимости угла пру- ловой) части и углом пру
жииеиии 3 от усилия подчекаики: ненни поло[с ' =.1
1 — сталь 10; г — сталь 15; 3 — сталь 20:
Н вЂ” сталь 25; б — сталь 35: б — сталь Уз; Аа Аауаа Аапоаок' ' (т,
Р— полное усилие гибкн; Р†усил гибки :-фг
беа подаеканни [57!
а Естественно, что чем'6йдб
ше деформации спрямле'
(а они увеличиваются с увеличением усилия подче кап ки), тем бол."„".,'
абсолютное значение угла пружинения полок. Однако это увел, „,,',,.
пне может иметь место лишь до полного спрямления. Указанн,',,
причинами объясняется уменьшение общего угла пружиненияго.",.
стом усилия подчекапки и то, что начиная с определенных'знв„а
ний усилия подчеканки дальнейшее его увеличение не измеМ..
угла пружинения. Как следует из формулы (! 42), угол пружинная з
угловой части уменьшается с уменьшением —, что и приво„
г
3 '
при данном угле пружинения полок к уменьшению общего.,'Уг',.
г
пружинения с одновременным убыванием значений —.
[32
к азпое изменение угла пружипения дчя малых значений
[ восооразц
г г
, 45) бъиспяется тем, что при некоторых значениях г- и—
3 а
,. осуществляться деформировзнпе по схеме на рнс. 46 б
; „ме па стадии спрямления образуется участок изгиба
По этой схс
1 кривизны, обратным знаку кривизны основного участка
со Зна[[лжт К
Сирии[лепке этого участка с обрзтпыы знаком кривизны
,ш[иоа. "Р
Рис. 46. Схема формоизмеиения при гибке с под-
чеканкой:
о — с одним, б — с двумя участкамн спрямления
при дальнейшей[ подчеканке цриводнт к п
х
напряжений в наружных слоях заготов
треппих, что при разгрузке дает пружи
а
а, между полками, а следовательно, о
е
угла пружипения (заметим, что а,' = 18
Аналитическое определение угла
пружнпсния полок с достаточной
точностью пока еще осуществить не
удалось.
Впекоптактные участки изгиба
оказывают влияние на величину угла
пружппеппя н при гибке П-образных
деталей. В этом случае на величину
угла пружппения оказывает влияние
зазор между пуансоном и матрицей
подчеканка средней части заго-
товки.
Из схемы, данной на рис. 47, видно, что уменьшение зазора г
можег привести к спрямлению полок заготовки при протягивании
ИХ ЧЕ1Е
дефо ма[
~срез зазор, т. е. внеконтактиые участки изгиба полок получат
возникно
форк[а[шю с увеличением радиуса кривизны, что и обусловит
ни[сновение Ла„к„„обРатного знака. Таким обРазом, с Умень-
лок) об и1
пем зпзора (соответственно при более полном спрямлепни по-
угол пружинения уменьшается !571. Аналогично
товкн.
зощии хгоч прз,кипения и правка среднеи ч [сти зато
оявлению растягивающи
ки и сжимающих во вну
пение с увеличением угл
бусловливает увеличени
0 — а') .
г
Рис. 47. Схема гибки П-обриз
имх деталей
[33

Заметим, что для получения угла пружипения, близкого к иу"'
(полки параллельны), иногда при правке прибегают к искусстве".".
ному увеличению обратного изгиба средней части, предусматря!~г
вая поднутрение в пуансоне и выпуклость, в донной части матрцчц'"
или на торце выталкивателя.
Приведенные сведения о характере влияния основных фактор" "
на величину угла пружипения дают представление о некотбр~д~
способах воздействия на эти углы для обеспечения заданнойттб~'.;-'
ности деталей. Однако невозможность точного аналитическ'","
определения углов пружинения приводит к необходимости экець'"
риментальной отладки технологн4",'
ского процесса штамповки для обеСцг
чения заданной точности
В связи с этим представляет 'ицге
РЕС ВОирОС ОтЫСКаНИя ВОЗМОжипегтйе
воздействия иа процесс гибки, с.'..~""
чтобы без отладки процесса обеспечц'„
получение заданной угловой точиоСт
деталей. Этого можно достигнуть,'еос
резко уменьшить углы пружиненрйг
Уменыпение углов пружинения мож,
обеспечить или корректировкой коцд',
рукции детали, нли созданием таки
Рис. 48. Леталь с ребром условий гибки, при которых пружи,
иие отсутствует.
В первом случае уменьшение уг.
может быть достигнуто, если в угловых частях штампуемых де!ь";.,',.
лей предусмотреть одновременную выштамповку ребер жестка":,
и гнбку. Конструкция детали с ребром жесткости показана,".,"",
рис. 48. В этом случае ребра жесткости препятствуют изменен',е
угла между полками, не допускают разгрузку в зоне изгибв;-,
резко уменьшают величину угла пружипепия (правда, остаточ
напряжения в зоне изгиба значительно возрастают).
Во втором случае уменьшение углов пружинения достигавь.;.
значительным уменыпением величины изгибающего ! момен!41
потребного для деформирования.
При рассмотрении процесса гибки с одновременным действи,'. „'
пРоДольных сил и моментов было показано, что величина изгйг'-„,,
ющего момента уменьшается с увеличением продольной сИЙ~~,
обеспечивающей возникновение тангенциальных ыапряжений,,;(г)41~,
ближающихся по абсолютной величине к напряжению текучее!~,,;~„
С уменьшением величины изгибающего момента, потребьцй,,
для заданного изменения кривизны, будет уменьшаться и урФ.„
пружинения, причем если изгибающий момент равен нулю, то в,.:,„,
слои заготовки только растянуты или только сжаты до одина::...
ного по величине напряжения; при разгрузке наблюдаются лиивФ':-:,
ные деформации, а угловые (пружинение) отсутствуют.
134
ер !' бедер
138
, тпье листовой штамповки значительного уменьшения
' В практик
, -ипспия можно добиться применением гибки с растяже-
! тов и!гх жип
тх!етить что полностью исключить угтовое пружине
Следует о
„'и!бке с Растяжением и со сжатием затруднительно, так
нне прп гп
в,лпчипу угла пружинения могут оказывать влияние
па ве.
,„,еппе и силы трения. Гибка характеризуется наличием де-
,, пп з, переменной по толщине. При гибке с упрочнением
у про'и!спи
этому
.. „,у бУДУт соответствовать и Разные по величине значепнЯ на-
пряже!и
;е!и!я текучести, даже в том сл) чае, когда вся толщина заго-
!о! находится только под воз-
тов
действием растягнвающих па-
оле
ер
пряжеш!и раз ис при раз бх
гр! зке мычении напряжения ио'
х
текучести пеизоежпо вызовет не-
° г оэ
котору!о угловую деформацию.
Стремясь макс!имально умень-
шить углы пружинепия при гиб- .
ке по большому радиусу (когда
пружипепне особенно велико),
в самолетостроении используют
гибку с растяжением и с нагре-
вом заготовки до температур,
превышающих температуру ре-
криста ч !нзации, когда упрочне Рис 49 Схема гибки со сжатием
нпе отсутствует (практически
это может быть осуществлено для цветных металлов, у которых
температуры рекристаллизации сравнительно невелики).
Влияние сил трения па величину углов пружинения рассмот-
рим па примере гибки со сжатием.
На рнс. 49 дана схема гибки со сжатием и схема сил, действу-
ющих на элемент деформируемой заготовки. Из условия равновесия
элемента под действием приложенных к нему сил (при справедли-
вости закона трения Кулона) можно записать:
эЫое
И тсгр руя это выраже ие и испотьзуя грагп!Чипе устов е
прн кото!гом о„о, прн и —. —,, получим
о,,„-= — и, — Ро, — ( — — ).
ге / л
(! 44)
'!горыула (120) для случая гибки со сжатием получает вид
Р. = ~~ гсг ехр ( — ) = ~/)сг ехр — ' (145)
здесь
' уже у'4тено, что и, — отрицательно.
ьк

в радиальном направлении и образуют изгибающий момент-.„",.'
Дальнейшее опускание пуансона приводит к возникновению мери:, ф
диональных растягивающих напряжений, достаточных для перЕ -';
вода фланца заготовки (части, противостоящей плоскости матрицьг):;:-:
в пластическое состояние. С этого момента начинается втягивание;,.'
заготовки в матрицу с образованием боковых поверхностей витя'.:!",н
гнваемого стакана при одновременном уменьшении диаметра зато-,;"
товки. Однако изгибающий момент в части заготовки, прилегаю,'',',.
щей к скругленной кромке матрицы, продолжает действовать, тац'".!;"„.,
как переход элементов фланца йа.;,,';,
скругленную кромку матрицы дол:.,',;,,;
жен сопровождаться значительньаа~.;.
аа изменением радиуса кривизны сре,:;;!:.;
динной поверхности этих элементьтв:::,::".~г.
9ъ В промежуточной стадии деформи',''-",'~
рования заготовка принимает форму';:'
М, показанную на рис. 50.
Действие меридиональных растй"~;г
пв гивающих напряжений оз прнводй~!'
к тому, что во фланце в тангенциалв.'.",з
ном (широтном) направлении вознГг',-"';~
кают сжимающие напряжения о,. Суйа~',,
марноедействие этих напряженийоб~;;;,::
спечивает втягивание фланца в отвер'.,-:"
стие матрицы. Так как поверхноста~-'„'
заготовки во фланце свободны '6)з',."-4
Я внешних напряжений, а толщина'вв';,:,',
рис. 30. Схема вытяжки пио- готовки мала по сравнению с ее диа:;,:,:"~'
ской заготовка еез при сима метром, то напряженное состоянЖ','-'~
во фланце может быть с достаточйой.;.!,'„
степенью точности принято плоским разноименным. Для отыска,",.,";
ния поля напряжений во фланце необходимо решить совместна;:
уравнение равновесия и уравнение пластичности. Учитывая налн".!:;~-.
чие осевой симметрии деформирования, уравнение равновесия дхлЖ;"":
заготовки постоянной толщины может быть записано в виде
г1ии
р — „+ о — о, = 0. (150): я
Уравнение пластичности по гипотезе максимальных касатель-.::,,".
ных напряжений без учета влияния'упрочнення для рассматрнвае.=,""",
мого случая имеет вид
и, — ой=о; (15 1)'-:;::!,'
здесь растягнвающее напряжение ои является максимальным;,:„:::Ф
а сжимающее о, — минимальным главным нормальным напряже -"',
нием.
138
гное 1,ешепне уравнений (150) и (151) дает дифферен-
равпение
пяальпос ле
г(ои —— — о, —. (152)
14пгегрировапие уравнения (152) с использованием граничного
1. словпя,
,о„„я по которому при р =- 1х' (по контуру заготовки) ои = О,
поэзо.тя. '
'звот„. получить формулу для определения величины а в функ-
ции Рйдпуса:
а = 0,1п —.
11
и
(153)
Из уравнения пластичности находим формулу для определе-
нии величины о, в функции радиуса
о, =- — а,(1 — 1п — ).
(154)
(155)
где я—
д' и — угол между образующей конуса и осью симметрии.
(!54 и
После подстановки в выражение (155) значения о из формулы
3
) и приняв в первом приближении, что угол сг постоянен по
радиусу (фланец принимает коническую форму с прямолинейной
вечичип
Р Ующей) и о, и г(у не зависят от радиуса, можно определить
ннтег и >"
ипу„момента, созданного действием напряжений о (для этого
з
Р 1зуем уравнение (155) в пределах от р =- )х до Р = г).
139
1(ак видно из формулы (153), во фланце при ои ( о, может
происходить пластическая деформация, в то время как для начала
пластического деформнрования донной части (плоское растяжение)
нли образующейся стенки (линейное растяжение) необходимо,
чтобы оз .— оз Из этой же формулы видно, что напряжение ои
уве.пшнвастся по мере приближения к кромке матрицы (по мере
уменыпешзя текущего радиуса Р).
Формулы (153) и (154) могут быть использованы для оценки
величины изгибающего момента, действующего на переходе от
фланца к торообразной части заготовки, контактирующей со скруг-
ленной кромкой матрицы.
Так как напряжения оз действуют в широтных направлениях
по конической поверхности, то они образуют относительно кромки
матрицы момент, уравновешивающий изгибающин момент, изме-
н~пущий кривизну. срединной поверхности элементов при их пере-
ходе па скругленную кромку матрицы.
1'ассматрнвая равновесие секторного элемента фланца, выде-
ленного двумя плоскостями, проходящими через ось симметрии
н составляющими между собой угол г(у, можно установить (см.
Рис 50), что элементарный момент, образованный силами от напря-
жений оз, может быть записан в виде
Н0 о — г
г(Мз = 2пзз
ми а 9 з1па '

Заметим, что между углами с(О и сГ)«существ
ует соотношенв~-.",
в г) с(р =
(1 56~"
пом направлен«нвсг.
условя, «1~с! р с!у .== с' а!О)
сов а
с(0 ==. соз а с!у (и
Мв = )! а!М
«
и
в — — ~1 (1 — !пЯ + !п Р)(Р
о,в «!т Г
ся я 5п! а
Т
оо«1т, П! — ",, П;
— «п — )
21яаее«а 1 2 г )
епный к единице
ы, определяется
44В ов
Момент, отнес
по кромке матриц
длины в широт
по формуле
( — гв 1п
М, ==.
с«!у 2гсеама а
Зная !х, г, а, з и о, (из опытов), по формуле (15?) можно опрй(й
делить величину момента, действующего у кромки матрицы и в~~-,
зывающего подъем фланца до угла конусности а.
В проведенных опытах по определению величины изгибающе)' ';
момента (43! использовались малоуглеродистая сталь, медь, 'свэй!
нец и такие размерные характеристики заготовок, при котзор«Ыф
фланец не терял устойчивости. При этом установили, что величй~ф
момента, определенная по формуле (15?) с точностью до 20%, ра
1
моменту М : — — — о,з', т. е, моменту изгиба полосы без уча)',"
упрочнения, утонепия заготовки и влияния упруго-деформировавг',,::
ного слоя. Этот вывод несколько парадоксален, так как в сечени(~у
прилегающем к кромке матрицы, действуют растягивающие напр$~;:.«
жения ов, приводящие к появлению продольной силы, а последйяя""
как было показано ранее, уменьшает величину изгибающего'мц!4~
мента. Объяснить это противоречие в какой-то степени можно те«в)вв,",
что уменыпение момента от действия продольной силы компе!1С«Г!В)..',"'.)е
руется упрочнением, дающим увеличение о,.
Опыгами было также установлено, что, хотя в действительнбств('
кривизна срединной поверхности заготовки в меридпональН ,.
сечении непостоянна (немного увеличивается по мере приближ4ь
ния к кромке матрицы), образующая флавща незначительно отЛй,,!в
чается от прямой.
Если припять, что М вЂ”. — о,з и М вЂ” - М,, то после несложнЫх;-"
! э
преобразований из этого равенства можно вывести формулуь«'"".;
позволяющую приближенно определить угол конусности, полу4йе-::!':„
мой фланцем заготовки при вытяжке;
(й а зш а = — ( —, — 1 — 2 1п — ) . (!а~;.«
Зная поле напряжений во фланце, можно найти поле деформФ-"";
ций.
140
Ге связи напряжений и деформаций применительно
дс !о!ж!пропав
,!ю „,и1,ованию фланца при о, = 0 (считая, что в процессе
ания — =- сопз( для каждого элемента) имеет вид
„сфор,ш,овен с„
ов ев — е,
ов ев — е, '
и словия постоянства объема имеем ев — — е, — е,. Под-
!!э усл
„. „, -,яя найденное выражение ев в уравнение (159) получаем
ев+ 2е-
ов ев — е,
(159')
ов
Обозначив отношение — == а, после некоторых преобразо-
ваш!й формулы (159') получим
1+а
е,= 2 — а ев.
з««зв 1' зо )'
ггт! Г Е)
(! 61)
Утолщение заготовки при вытяжке возникает в той части, у ко-
торой деформации е, и е, обратны по знаку.
Выражение
ов
а=—
ов
'!осле подстановки в него значений ов и о, из формул (155) и (154)
может быть представлено в виде
1и—
а=— (162)
1 — 1и—
' личина а является отрицательной. Поэтому для изменения
,"~ка деформации е, необходимо, чтобы а ( — 1. Радиус, разгра-
'!и'!Ив' !ощнй зону утолщения от зо ь1 уто ения заготовки при вы-
тяжке, в!ожет быть найден из условия, ври котором а = — 1.
141
1
Отсюда следует, что при а == 0 (у края заготовки) е, == — — — ев,
т. с. имеет место линейная схема сжатия в тангенциальном на-
прев,!ении, дающая утолщение заготовки.
'!'ак как линейная схема напряженного состояния у края за-
готовки имеет место на протяжении всего процесса вытяжки, то,
заменив относительные деформации через логарифмические, можно
получить формулу, определяющую конечную толщину, края вытя-
нутого стакана (при изменении радиуса заготовки от )с до г):

диальных направлениях волн илц-,.
складок.
В литературе имеются доств:;-,'";.'х
точно точные, но вместе с тем".'(1))
довольно сложные решения (6Ь~;':
Я с помощью которых можно найтй';,'
гп
(
г„
Рис. Б!. Схема вытяжки с прижи- уСЛОВняПОтврн уетейЧИВОСТИфлаямх
мом ца. Кроме того, имеются упро!це)гхй
ные, приближенные зависимост~~~~,
позволяющие определить возможность складкообразования. Евшем,'
ственно, что устойчивость фланца будет тем больше, чем больщй',;,
толщина заготовки при данных ее размерах диаметра илн и!ирйк~'.:„-,
фланца. Для первого перехода вытяжки в матрице с плоским раб()),.:"
чим торцом условие вытяжки без складок можно записать в вялых
Р— д ( (18 —:22) з, (164~,
где Р— диаметр заготовки;
л --- диаметр вытягиваемого стакана.
Если же неравенство (164) не удовлетворяется, т. е. Р— 6'::~:„",,
) (18м-22)з, то, вероятно, образование складок и вытяжку цехл~',.'
сообразнее вести с прижимом. На рис. 51 представлена схема=:.„;:,',
вытяжки с прижимом (заметим, что в зависимости от условдйэ(
вытяжки в промежутке от Р— г( = 18з до Р— с( =- 22з межах,;
быть, а может и не быть складкообразования).
1)елее точный анализ потери устойчивости фланца заготов~Ф~Р
при вытяжке, проведенный Л. А. Шофманом (65], показал,с4то':и
интенсивность упрочпения металла в процессе деформироваййК'*.
оказывает влияние на склонность к складкоообразованию. Бйдо,:,'-,
установлено, что более интенсивно упрочняющиеся металлы мене~;
склонны к складкообразованию и предельное отношение — 'длд:..е
!1
них меньше, чем для менее интенсивно упрочняющихся метаЛЛОВ:,';„
Заметим, что по мере деформирования интенсивность упрочнейй~'-,
142
Тогда из формулы (162) найдем, что радиус, разграничивающйй:"
области утопения и утолщения, равен
,й
р= —, (16$)',.;!
В процессе вытяжки при р ) 0,6071х заготовка утолщаетсф:;;:гй
а при р < 0,6077х утоняется.
Вытяжка заготовки по приведенной схеме без дополнительноф. ';
опоры фланца может осуществляться лишь при определеннЫХ,.:'-',!'
размерных характеристиках фланца, обеспечивающих отсутствеиц'';и
складкообразовапия. Сжимающие напряжения о,, действующие!
во фланце при определенных усЛО';:.,"'-.,
а ц виях, могут привести к потере егб'.:,.:1
устойчивости с образованием в рц):;
21е0 !хО
тР 2 Я
(165)
поэтом) моисно считать, что заготовки из накчепан
ум"н'.'„очнеипого) металла более склонны к складкообразова-
„о „".м заготовки из отожженного металла.
ш! р,, „грим подробнее влияние основных факторов на поле
енг!!! ДЛЯ наиболее общего слУчаЯ вЂ” пеРвого пеРехоДа
яа! Ряи'енин
вь!тя
к!ч! с прижимом.
Как видно из схемы (рис. 51), на заготовку в процессе дефор-
мпрования
ванна воздействуют со стороны пуансона тянущая сила, соз-
дающая
щая мериднональные растягивающие напряжения, усилие
приживи
,има Я, прижимаю!цее флапец к плоскости матрицы, силы
приложенные к нижней и верхней плоскостям фла!ша,
„с!!-!ы трения, действующие на внутренней поверхности при ее
скольжении по кромке матрицы. Кроме того, в местах резкого
изменения кривизны срединной поверхности (изгиб при входе
элементов па скругленную кромку матрицы и спрямление прк
сходе элементов со скругленной кромки матрицы) на процесс
доформирования значительное влияние оказывают изгибающие
моменты.
Нопытаемся учесть влияние отмеченных факторов на поле на-
пряжений в очаге деформации.
Б том случае, когда плоскости прижима и матрицы, по которым
скользит заготовка, параллельны, можно считать, что вследствие
более интенсивного утолщения краевой части заготовки усилие
прижима не будет равномерно распределяться по всей плоскости
фланца, а его действие будет сосредоточено по некоторому кольце-
вому участку, граничащему с краем заготовки. Отсюда следует,
что при вытяжке с прижимом на основную часть фланца не дей-
ствуют нормальные напряжения, вызываемые усилием прижима,
В то же время, как будет показано далее, усилие прижима сравни-
тельно невелико и даже на части фланца не может создать нормаль-
ных напряжений, соизмеримых с пределом текучести. Следова-
тельно, н при вытяжке с прижимом допускается, что схема напря-
женного состояния — плоская.
Вследствие более интенсивного утолщения краевой части заго-
товки силы трения, вызванные действием прижима, будут сосредо-
точены у краевой части фланца. Это обстоятельство позволяет
приближенно учесть влияние сил трения во фланце в граничных
условиях.
Действительно, силы трения, приложенные к верхней и ниж-
ней п:
" п:!оскостям фланца вблизи его края, вызовут появление рас-
тягиваю
'ивщощих напряжений в радиальном направлении у края заго-
товки
жений мо
Величину этих усредненных по толщине растягиваюших напря-
можно определить из выражения

В этом случае можно принять (рис. 51), что при отыскаии4" л
произвольной постоянной интегрирования уравнения (152) гряьл
ничное условие прн р — Я имеет вид
а =.— о
После интегрирования получаем
)л0
о =о,1п — + —. (166~!:
Формула (166) позволяет установить распределение напряж('~~.'"
ппй в плоской части заготовки.
Как было показано в гл. 1, влияние изгиба на величину мерй~~:„
днональпых напряжений может быть оценено поправкой на из!ги~~
Лаю на которую ступенчато увеличивается меридиональное напри!5
жение в зоне изгиба и спрямления. Применительно к рассматр~':"
ваемому процессу вытяжки, при радиусе скругления кромки')ф",,;.
трины г„, значение Лов может быть определено по формуле
Лоз = — -о, ()6~~":.
Влияние трения на кромке можно приближенно учесть множ)()З
телем е"' (по аналогии с множителем, учитывающим влияние тр,';,-'.
пия при скольжении ремня по шкиву). В этом случае величииф~;
напряжения оч, действующего на границе участка, контактир)!';,:,
ющего со скругленной кромкой матрицы и центральной частв' й
заготовки, будет определяться по выражению ::у
глл+ /
2/
В том случае, когда угол охвата заготовкой скругленном(з
кромки матрицы достигает значения а =- —, а р, = «возника~!,
участок спрямления элементов при переходе их в стенки образ~.".'
ющегося стакана. В этом случае к членам, находящимся в скобку
формулы (169), следует прибавить Лоз для учета влияния спрзч~";~
я
пения, а в показатель степени подставить а =-- —,. Тогда маке));-;!
мальную величину растягивающего напряжения, действу!ощегп,,;;:
на границе пластически деформируемой части заготовки, можйд„';".-"
определить по формуле
к
Формулу (!69) можно упростить, если, учитывая малые зна;:-:;:
чения коэффициента трения р при вытяжке, заменить экспонеи'.:л:,'.
144
= — — 0,2рй ()г — 1 — 18 — ', ) о„'.
(17 1)
145
!о
«в
и! цпю пережми двумя члегла:и! разложеллия ес в ряд
валь,!ую лгу я!'
,,г!гни!пепи!о
по соо
.— ', =1+!! —,' =!+ 1,69;
с,,чглс лрорму.ла (169) имеет вллд
в Зтпз! С:лУ
. о ()п 1'' ', ~'0 (-, ' -) (1,'- 1,69). (169')
В „, ммл! (!69') входит усилие прижима !4, величину которого
наход;!м л
, !хл лггл данным, приведенным в справочной литературе. Мини-
шльпую величину усилия прижима, необходимую для предот-
; л!с! пя складкообразования при вытяжке цилиндрических
ста ха ! голл,
; „а голл, можно также найти по приближенной эмпирической
я]о!!муле,
г,!л!лг,ле, полученной на основании обработки опытных данных.
1) =- 0,1 ( ! — — — — ) 7г'Р„...„. (170)
Если для приближенных расчетов принять, что Р„,„=-
- л, г(з (/г — 1) о„, а для более точных (40! Р,„„== гг г(зов„„, и
г!сплшьзовать формулы (169) и (170), можно реппггь получающееся
прп згол! уравнение относительно очли,.
Р и
В формуле (170) принято й =- — = -- (() — исходный диа-
г
метр заготовки; Р„,„. — максимальное усилие вытяжки).
Приведенный анализ был выполнен без учета упрочнения, но
оп позволяет оцепить влияние некоторых факторов на величину
растягивающего напряжения, действующего в опасйом сечении
заготовки.
!'!з формулы (169') видно, что величина коэффициента трения
р оказывает влияние па о „„.„, причем с увеличением )4 напряжение
в опасном сечении возрастает. Отсюда следует, что для улучшения
условий вытяжки необходимо применять смазки, обеспечивающие
мялимальпые значения коэффициента трения.
Из форхлулы (169') также следует, что увеличение усилия при-
'лш'ла приводит к росту напряжений в опасном сечении, и, следова-
тельно, для уменьшения растягивающего напряжения в опасном
сечении желательно, чтобы усилие прижима было минимально
необходимым для предотвращения складкообразования.
Поль уясь формулой (170) и приближенной формулой макси-
малшгого усилия вытяжки, можно показать, что при оптимальном
жима напряжение в опаплом сечен!ли з
— Действительно,
Р
( 1З)г з
2)лгг ' 1 )г — ! Р г
2р.о,! (! — ° — ) /гзл г!л (Ь вЂ” 1) о„
аи» вЂ”: —,Р—
иРл

Основная трудность заключается в том, что при вытяжке дв4
формации во фланце являются весьма сложной функцией коцрдйГ)
наты Р вследствие изменения толщины заготовки под действйгч)Г
напряжений о и о,.
Однако, учйтывая, что в начальной стадии деформировай))й',"::
когда можно ожидать Увеличениа напРЯжениа ач„,„, действгУ~ф
щего в опасной зоне, абсолютное изменение толщины срав1)~';„,',
тельно невелико и в одной части заготовки толщина увелич14'"
вается, а в другой уменьшается, можно принять условие, при угад","
тором площадь поверхности заготовки в процессе вытяжки остаеч$71-'-',,
неизменной. Из этого условия можно найти поле деформац4гф.;:
Главной и наибольшей по абсолютной величине для большей часу1~9
заготовки является деформация тангенциального сжатия:::в.""'-'-.
Поэтому, если использовать для учета влияния упрочнення'к)у"'
вые, построенные в координатах напряжение текучести — лн'"'","
ная деформация, то в качестве деформации, определяющей 'веу
чину напряжения текучести, целесообразно припять деформац'"
тангенциального сжатия з,. Следует отметить, что более точ"""'
оценка влияния деформаций на величину напряжения текучей'
с помощью интенсивности деформаций вызывает большие,ма"'
матическне трудности при решении задачи по определению пб"
напряжений с учетом упрочнения.
При определении поля напряжений с учетом упрочнения бЦ)г)й
найдены поля напряжений путем осреднения величин тангенциаЖ';";.'.
ных деформаций по ширине фланца в произвольный момент ~!
формирования 139, 42, 651. Однако есть решения, выполненные .'';.
осреднения, в которых напряжение текучести в уравнении -н)г~;;.
стичности принималось зависящим от координаты р. Такие рещ~~'.
ния нолучецы для простейшей (линейной) связи между напря)ив'."-.
нием текучести и деформацией 1601.
Для выяснения характера влияния упрочнения на измеией',
напряжения в опасном сечении в процессе вытяжки проведй"
упрощенный приближенный анализ. Установим соотношение; ОПТ,'.;:*'
делающее зависимость относительной тангенциальной деформацйф.
з, от текущей координаты, для фланца заготовки, наружный''рч":,."
диус которого в процессе вьпяжки уменьшился от исходного акй',.;
чения )г, до значения )г в данный момент деформирования.'
В процессе деформирования исходный радиус произвольйр,,-'
элемента также уменьшился от исходного значения Р„до текущйг...„.
значения р в данный момент деформировання.
Из условия постоянства площади поверхности заготовки АРФ.';.
вытяжке можно записать:
М-Р!) =- (гз — Р')
Из приведенного равенства находим
Р = г К~+Р— К'. (,173:;4
148 ;:к
Подстав. '
,.являя найденное выражение для Р„в формулу, опре-
;,о абсолютную величину относительной деформации
дел я ю~ ~ ~у'о
',~циальнои направлении, получаем
в тангенц
(173)
е.
ассмо рспия формулы (1!3) видно что величина е, при
17 .— Я имеет минимальную величину у края заготовки и
о'
постспс.
г пенно увеличивается к отверстию матрицы.
Значение е, у края заготовки определяется при Р =- 1г:
(174)
Ро Йа
'1'ак как з, -- 1 (Р), то и напряжение текучести, изменяющееся
прн упрочнении, будет переменно по ширине фланца в любой
момент деформирования. Для более точного анализа начального
периода деформирования, когда величины деформаций сравни-
тельно невелики, можно использовать степенную зависимость
напряжения текучести от координат. Однако в этом случае вслед-
ствие сложности зависимости (173) получить простые замкнутые
и нос гаточно точные решения (избегая численного интегрирования,
которое, в частности, использовалось Л. А. Шофманом [65])
затруднительно, даже при осреднении величины з, по ширине
фланца.
Для приближенной оценки влияния упрочнения на величину
а, „примем, что напряжение текучести постоянно по ширине
фланца и его величина определяется величиной тангенциальной
деформации краевого элемента заготовки (174). При таком допу-
щении получится несколько преуменьшенная количественная
оценка влияния упрочнения на величину оч„,„,
Так как мы приняли в качестве деформации, определяющей
степень упрочнения, деформацию тангенциального сжатия, то
следует использовать кривую упрочнения второго рода, которая
при степенной зависимости имеет вид
чы
('~) "' в' ( ~ ) "' (175)
ч'оРмула (175) позволяет найти значение напряжения текуче-
сти и
" п1~н заданном относительном смещении края фланца.
После подстановки найденного значения напряжения текуче-
,"' " формулу (153) при Р: — г найдем величину растягивающего
нап яж
Ряжения в опасном сечении с учетом упрочнения при заданном
смещенп,
выпи края заготовки, но без учета влияния трения и изгиба:
(176)
149

Учитывая, что
преобразование м
!п — =—
5'г
)»5 = )7в — й)7, можно произвести
ножителя в формуле (1?6):
1п(1 зУ'') -1п й ь"
следующец',;в
= 1п — +
в5В
= 1п
Г
?1
!п — его найденным приближе»
Г
инимает вид
После замены
формула (!76) пр
»НЫэ
Ои5
( — „— ) (1п —" — х)
ормулы (176') с увеличение
дип множитель увелнчивае
, =-. О при х —: О в начале
вытяжки. Следовательно,
м атно
гся, а
вытя
с»ител
дру
жки
записи»
иметь максимум.
ванное, можно попытаться
максимуму ов„ приравняв
нант
нул
И З»
ю п1»
'К~~
х — (1п — ' х) — ( — ) ) -- О
После некоторых упрощений находим
(!п 4 х) ! =О
и окончательно получаем
х =- »рв, !и—
55 в
(177)',:
соответствует действи,"',
овки, соответствующоч::.::
го напряжения в опас-",-5.,
е упрочняется металл-'
омним, что чем инте»г,",,""
ормация, соответству":.-',
ь (что
загот
ающе
сивне
я (нап
ше деф
з формулы (177) можно установит
ости), что смещение края фланца
кновению наибольшего растягив
сечении, тем больше, чем интен
овки в процессе деформироваии
е упрочняется металл, тем боль
началу образования шейки ф )
1Л
тельн
возни
ном
загот
синие
ющая
»5О
Как видно нз ф
щения кромки х о
шается, причем а
== 1п — в конце
Г
— 7 (х) должна
Учитывая ска
соответствующее
г»о
— '-'- .:- О:
5»х
х.
5 значенйеы,:;,',
: ?»г
(17,6'11,:":~
ьпого ем~,;:,'
ГОИ У5МЕКЬ.
и при 'х''=;.,'~;"'
ю ать по „",!'
»ачсиие -",,'хв:.51
оизводнуч~»:,"':.
ние напряжения ао, в момент, соответствующий макси-
ч качан не
5»он~по найти, если в формулу (176') подставить значение х
л„, (!77) н провести несложные преобразования:
~вв 1
авв =.— о, (!и /г) ' '"'" )п ?г =-- а, (1п /г) ' (178)
55 в
десь, как и ранее, принято, что й =—
Эта сравнительно простая формула (178) позволяет прибли-
женно определить наибольшее растягивающее напряжение, воз-
пикаюшее в опасном сечении при вытяжке заготовки с учетом
упрочнения.
Эаметим, что показатель степени равен единице для неупроч-
няющсгося материала и увеличивается с увеличением интенсив-
ности упрочнения. Отсюда следует, что интенсивность упрочнепня
о
может по-разному влиять на отношение ' в зависимости от зна-
ов
чснпя коэффициента вытяжки й. При значениях коэффициента
вытяжки 1<2,7, когда величина, возводимая в степень, меньше
единицы, увеличение интенсивности упрочнения'приводит к умень-
шению отношения ~' . Это улучшает условия вытяжки и позво-
ов
ласт без Разрушения получить большие значения й. При больших
значениях »г, когда возводимая в степень величина больше еди-
ницы, увеличение»интенсивности упрочнения приводит к увеличе-
о
нпю отношения ' . До настоящего времени из-за отсутствия
о,
достаточно точных решений характер влияния интенсивности
о
у5»рочнения на отношение — '- в опасном сечении выявлен недоста-
точно точно.
Если, аналогично предыдущему, учесть влияние сил трения
55од прижимом и на кромке матрицы, а также влияние изгиба н
соря»»ления, то формула для определения наибольшего напряже-
ния в опасном сечении а „,„может быть записа~а в виде
ч,„
ач 5вв = ов(1п?г) ' ~ 5 1п й+ е + " (1+ 1,69), (179)
Есл»5 же с некоторым преувеличением принять, что изгиб и
спрямл
Рямление имеют место в уже упрочненном металле, то в состав-
Л»55055 Ей
учитывающей влияние изгиба и спрямления, можно
заменит
нить о, на о,. Тогда формула (179) может быть записана в более
простом виде.
1
~в = о, (!и /г) ' О -5- »»ч -1-, (1+ 1,69) (179')
пг»вов дг +. !
55!

Формула (179') позволяет определять максимальное значенце1г
напряжения в опасном сечении заготовки.
Если же необходимо определять изменение напряжения в-ани"",';-.
ном сечении по мере деформирования, то, используя формулу;;.
(176') н учитывая аналогично влияние трения и изгиба, можно,;
получить следую1цую формулу:
'"ж
!
-'~,-, Ы;) -' 1'" '1.
-'- — — — +,, — (1 1,69).
2р0 з
(78(1~
лгвп, ' 2г „-,'- 1
Формулы (179) и (180) могут быть использованы для прибл)й~":
жепного расчета величины допустимого формоизмепения заё'
тонки. Если считать, что при вытяжке разрушение заготовки им' ''" ',
место тогда, когда напряжение в опасном сечении достигнет велзр."!
чины, равной пределу прочности, то по формуле (179') мож'" „:
найти предельный коэффициент вытяжки, при котором заготби' .
будет находиться иа грани возможного разрушения. Для зтбрф,
необходимо приравнять о „,„== о, н решить получившееся урй':"„,
нение отяосительно коэффициента вытяжки й:
Сходная формула была получена И. А. Норицыным [391,,=;!':;:,"!
Отметим, что многочисленные экспериментальные данные",~~
производственный опыт показывают, что величина коэффициеПЗт~.
Оа
вытяжки й -= —; —, позволяющего получать детали без разрушейцФ,',
заготовки, для обычно применяемых в штамповке материалов
леблется в сравнительно узких пределах (12 =. 1,8 —:2,0).
При том же условии, когда о „„,. =- о„из формулы (180) можц~..:
найти переъ1ещение фланца х, которое наблюдается до начала-р)аЭ';
рушения прн вытяжке с коэффициентами, ббльшими, чем дОф~".
стимые для втягивания в матрицу всего фланца.
Из формулы (180) невозможно аналитически в явном виде.;выэ!',,;
разить перемещение х вследствие палпчия дробных степеней.
Прн й ) 2, когда вытяжка па проход невозможна п величикй~:
смещения х:, !п й, формулу (180) (с незначительным снижениеМ;,
точности расчетных данных) можно упростить, с тем чтобы в явНО~::',:,"
виде получить выражение, определяющее величину сме1ценця:,'х..'...-;
Действптельпо, если в формуле (180) припять 1п й — х,'-'~:;„
=- !п й, то после несложных ее преобразований можно получйФ:":,
выражение
Формугп1
...л11 (181) в явном виде выражает величину допустимого
; 1;рая заготовки при заданных условиях вытяжки для
С11-'11ЕНИ'
, огда полностью втянуть весь фланец не представляется
~лучаев, ко
возможным.
показывает что
нпе края з
,;1а11 заготовки без ее разрушения убывает почти в гиперболи-
1 —,;1 зависимости с увеличением коэффициента вытяжки и суще-
ческой зав1
ствспно за
..;„-1о зависит от интенсивности упрочнения, причем с уменьше-
ние;,, нп1епспвности УпРочнениЯ (с Уменьшением ф„,) величина
к1пустнг.
-1усгнмого смещения края заготовки также уменьшается. Заме-
н,„, чзо в тех слУчаЯх, когда величина х, опРеделеннаЯ по фоР-
м1ле (181), будет равна величине х, определенной по формуле (177),
„„;1 получаем точку, разграничивающую область возможной вы-
;яжкп на проход с образованием цилиндрического стакана от
области, в которой может быть только незавершенная вытяжка
с частичным втягиванием заготовки в матрицу и с некоторым
изменением диаметра фланца
Прн значениях коэффициента вытяжки й, меньших, чем те,
которые соответствуют этой граничной точке (точка, при которой
перемещение края фланца не может вызвать напряжение о,„,„. )
--> а,), возможна полная вытяжка заготовки с образованием ци-
линдрического стакана
Проведенный анализ показал, что при вытяжке растягивающее
напряжение в опасном сечении вначале обычно увеличивается до
некоторого максимального значения, а потом, к моменту заверше-
ния втягивания фланца в отверстие матрицы, уменьшается до нуля.
Одновременно при анализе выявлены факторы, способствующие
увеличению напряжения ач „„. в опасном сечении в начальных ста-
диях деформирования.
В связи с изложенным следует уточнить понятие опасного
сечения. В приведенном анализе считалось, что опасным сечением
является сечение, определяемое радиусом получаемого цилиндри-
'1еского стакана; в приведенных ранее формулах максимальное
значение о„„,„. определялось при р == г. Это справедливо для того
этапа деформнрования, когда завершен охват заготовкой скруглен-
ной кромки матрицы (и =- — ). Однако для начального периода
2 /
доформирования такое определение опасного сечения будет недо-
статоч1ым. действительно, в начальный период деформнрования,
кот
'огда заготовка только начинает втягиваться в матрицу, часть
загото
отовкк, находящаяся в промежутке между контактными зо-
н"мн по пуансону и матрице (рис. 52), получает пластические де-
мере
рмацни и в ней напряжение а продолжает увеличиваться по
форма1 °
Р
ожидать
ре ук1еньшения текущего радиуса р. В этих условиях можно
дать, что наибольшая величина растягивающего напряжения
'го б ~1ег
заготовк1
удс" действовать на границе контактной зоны поверхности
овкн со скругленной кромкой пуансона.
1ЗЗ

хв
Возрастание напряжения по в зоне контакта заготовки с пуйи.":!.,
соком затруднено вследствие действия сил трения па ко»ттантиой:;:
поверхности, а также изгиба заготовки на кромке пуансона ',чт)у);;
препятствует течению металла из под торца пуансона. По мер~,,'-:.
увеличения угла а охвата заготовкой кромки матрицы, а соотвеу.:-'~
ственно и кромки пуансона, радиус, координирующий опасное сеч(1;:,:.'
ние, увеличивается, достигая наибольшего значения р = г к момеиту.',
завершения охвата заготовкой кромок пуансона и матрицы,
Если учесть, что деформация утонения (как было показа»нц!,'.
ранее) тем больше, чем больше растягивающее ыапряжение:~~е
(по сравнению с абсолютным значение па), то в опасном сечами(~'
как это в действительност!и',;:1~.',
получается, утонение бурй~.;":
максимальным. Минимид~'
ная толщина стенки у эйли~;;"'.
нутого стакана, как правиЛа'-.'
наблюдается на переходе",," '
ь
скругленной по кромке.цуа""'':
сана части к цилиндричесд''
!«,Т.Л стенкам стакана; разрушеитйй'
рас. з2 Схема деформирования в качель- заготовки обь»чно проибХ«ххть
аый период витя!кки дит по этому месту. Поха~ф':
, М
завершения охвата заготбй-;:":
кой скругленной кромки матрицы опасное сечение для всеь,,
последующего процесса вытяжки остается па переходе от скр~-
гленной по пуансону части к степкам вытягиваемого стакана "
Проведенный анализ позволяет судить о характере измене(щк
усилия вытяжки по пути деформирования.
Если известноанапРЯжение ао„,„, действУющее на гРан»()гв
очага пластической деформации (в опасном сечении), то усилт)в
вытяжки может быть определено по формуле (рис. 52)
= 2пгглзое амх зш " (18", 1
где а — угол, между направлением действия напряжения о "~ .
и горизонталью (этот угол равен углу охвата заготовк~'
скругленных кромок пуансона и матрицы, если образз»",'":
ющая заготовки в зазоре между пуансоном и матриц „»
прямолинейна).
Из формулы (182) следует, что в начале вытяжки, когда угол:::~"'
близок к нулю, усилие будет равно нулю даже при значительййЖ:-;.
величинах напряжения оо„,„. По мере вытяжки угол с«увелйч)«.-:-„
вается, а соответственно возрастают проекции элементарных ЕКФ,-'-!
вызванных действием напряжений оп ам„и усилие вытяжки. Пт«М::„".
малом изменении асам« в начале вытяжки можно ожидать, ччтФ:.'
максимум усилия наступит при полном охвате кромок пуансона,.и-;
матрицы, т. е. при се = —, чему соответствует путь деформировиК;»
154
Следоват
тельное
доватсльно, для того чтобы исключить при вытяжке принуди-
цей г
'„"ое утонение, необходимо зазор между пуансоном и матри-
определять из условия
т/В
в~во |~' — „
(183)
в пый й -- г„! г„+ 5. Отмеченное Ранее Увеличение па-
в начальных стадиях вытяжки может сместить
„.,пи х»а»!опиума усилия на графике усилие — путь.
„„бол;с интенсивно упрочняющегося металла максимум уси-
охл«! о
;,ещается в направлении большей величины хода пуансона.
лия с:»еп»а
Рис, 53 приведены типовые графики изменения усилия по
пути.
Первый график показывает изменение усилия по пути при
нормаль
р мал! пом зазоре и характеризуется наличием одного максимума,
соотвс
оотвстствующего примерно рабочему холу пуансона, равному
сук»хи!
ук»ме радиусов скругления кромок пуансона и матрицы. Второй
график показывает изменение уси-
лия по пути при малом зазоре и
характеризуется наличием второго
максимума, соответствующего эта-
пу принудительного утонения крае-
вой части заготовки, утолщенной а«пр
пр!л вытяжке.
На всем пути деформирования
т
«««е
усилие больше при меньшем зазоре
вследствие увеличения угла охвата
кромки матрицы.
Г «Г «5
хп!т
Г««е«5
Ранее было показано, что эле-
менты заготовки, у которых Р) рас. зз. графики усилия по пути
) 5,807Я«, в процессе вытяжки при вытяжке
утолщаются и наибольшее утол-
щение получает край заготовки. Принудительное утонение сопро-
вождается увеличением нормальных напряжений на контактных
поверхностях, а последнее вызывает повышенный износ инстру-
мента и ускоренное «налипаниеа металла заготовки на поверх-
ности инструмента, что приводит к появлению продольных цара-
пин на деталях.
Заметим, что при значительном принудительном утонении вто-
Рой максимум усилия может стать больше первого и привести
к о!'Рыву донной части заготовки в заключительной стадии вытяж-
Учитывая сказанное, следует выбирать зазор таким, чтобы
он ие вызывал принудительного утонения краевой части заготовки.
1'аиее было показано, что максимальное значение толщины
кРзя заготовки определяется соотношением

Рассматривая процесс деформирования на первом перехб
вытяжки, необходимо сделать некоторые дополнительные разън
пения относительно расчетного определения изменения толщи
в процессе деформирования.
1. При точном решении задачи определение изменения толщнц
в любой точке фланца по соотношению (180) является весьма ело
ным. Объясняется это тем, что благодаря изменению размеров заг»»
товки и наличию уллинения элементов в меридиональном направ
ленни соотношение между напряжениями ое и о„действующц,
на данный элемент, является переменным йо ходу вытяжки, Зг
приводит к необходимости решения задачи методом числениог
интегрирования. Приближенное решение, как это было отмече
в гл. 1, может быть найдено при допущении о постоянстве соотчц
щения между напряжениями ос и о,, действующими на рассматр
ваемый элемент (в качестве этих напряжений можно принять з(»цй
чения ое и о,, действующих на данный элемент в начальном перно
деформйрования). Такое допущение, как было показано в раббт
(44, 48), позволяет определить конечные значегп|я толщины в л.
бой точке вытянутого стакана с приемлемой для практичен
расчетов точностью.
:2. На изменение толщины при вытяжке значительное влияаи
может оказывать изгиб и спрямление элементов при их перехо
на скругленную кромку матрицы и при сходе с нее.
Как было показано в гл. П1, изгиб при значительном смещен
нейтралыюй поверхности относительно срединной может прин
дить к заметному изменению толщины заготовки. Было устаиб
лено, что на величину смещения нейтральной поверхности аагГГг'"
товки от срединной оказывает влияние относительный радйу
Г
кривизны внутренней поверхности — —, величина и знак продол
ных сил, действующих на заготовку в процессе изгиба. Однако эт
анализ был проведен применительно к изгибу, когда тангенциад
ная леформацня равна нулю (изгиб широкой полосы) или кагд
напряжения о, =- 0 (изгиб узкой полосы). В то же время изгй
наблюдающийся при вытяжке, неизбежно сопровождается танге
циальной деформацией, определяющей заданное формоизменейие'"'„
заготовки. При некоторых допущениях было показано 144),':.ч4~.:
тангенциальная деформация сжатия, неслаиваясь на деформаци~;
изгиба и радиального удлинения, приводит к тому, что при нф':
тяжке изменение кривизны элементов заготовки при переходе;ц4(!:
из фланца на скругленную кромку матрицы происходит при незйа.';,(Р
чительном смещении нейтральной поверхности от срединной (пи,,
значениях — "', применяемых обычно при штамповке).
Несколько иначе обстоит дело при деформировании элементов;:,
в участке спрямления. При перемещении элементов заготовки Сч,.",'"
скругленной кромки матрицы в ее цилиндрическую часть (ЦР)1:--'„2
156
Рр аг с(гР = Р зг с(гр
гле Р„., — радиус срединной поверхности, которая при изгибе и
спрямлении удлиняется;
Є— радиус нейтральной поверхности, длина которой
остается неизменной при изгибе и спрямлении;
аг — толщина до изгиба;
— толщина после изгиба;
ггчг — угол между плоскостями, перпендикулярными к сре-
динной поверхности, ограничивающими рассматривае-
мгяй элемент в его изогнутом состоянии.
приведенного равенства получаем
Рн
2 г
ргЛ
(184)
гле
Яг
Ргя м+ З
Величиг
»» момента
ли"нна Р„ при одновременном действии продольной силы
'та определяется для изгиба по формуле (120). Если для
15?
„,, в „бРазУющУюсЯ стеснкУ стакана) тангенциальнаЯ дефоР-
перса" сглизка к нулю (изменения лнаметральных размеров почти
мания
оп ходит), и процесс леформировання становится весьма близ-
нс ггропсх,
пряхглепяю широкой полосы при олпзвременном деиствии
ким к сп
ольных сил и моментов. В этом случае смещение нейтральной
проделан'
,ювсрхп
„хггостгг от срединной значительно и можно ожидать суще-
ственно
„„, ого изменения толщины элементов в процессе их спрямления.
О„„"ами по ступенчатому леформированию, в которых проводи-
паблюлепие за изменением толщины отдельных элементов
„процессе пх перемещения относительно матрицы, было установ-
1441, что изгиб при входе на скругленную кромку матрицы
даст небольшое лополнительное изменение толщины. Значитель-
же изменение толщины наблюдается при сходе элементов со
ш,руглепнон кромки матрицы.
Могкпо попытаться приближенно оценить величину изменения
т2глшипы элементов при их спрямлении. Ранее, при анализе про-
г»соса изгиба полосы было показано (см, стр, 115), что смещение
нейтральной поверхности при одинаковых значениях продольной
силы и минимальных радиусов кривизны одинаково при изгибе
н спрямления
Для упрощения рассуждений проведем анализ, заменив спрям-
лсппе изгибом. Там же (стр. 115) были установлены формулы,
позволяющие определить величину радиуса нейтральной поверх-
ности. Приняв в качестве первого приближения, что нейтральная
поверхность напряжений и деформаций имеет одинаковый радиус
кривизны, можно из условия постоянства объема записать следу-
ющее равенство:

случая вытяжки принять, что растягнвающее напряжение, вызван-' ",,;-:
ное деформированием фланца, приближенно определяется выра-'",:,,'
жением
8
«Р
то эта формула легко преобразуется к виду
(г„+,«д) «,
(! 85)
( — '.)"
где Я вЂ” радиус фланца заготовки в момент, когда рассматривае-'-':.":"~
мый элемент сходит со скругленной кромки матриць«;,.",::;=,,
г — радиус вытягиваемого стакана.
Как было показано ранее, спрямление при одновременном дей-'
ствии продольной растягивающей силы приводит к тому, что'';-',:,':;:,
радиус нейтральной поверхности становится больше радиуса.:„,,'-,
срединной поверхности и последняя удлиняется, вызывая утонение..",".
В этом случае изменение толщины можно определить по формуле,",;::::;.'
(184); при этом р,~ переходит в числитель, а р„— в знаменатель;:":,,';-,.
Из формулы (185) видно, что большее утонение дает спрямле-.::,,:,",".','
ние в начале вытяжки, когда текущее значение коэффициента"'-;.,'
Р
вытяжки — максимально (растягивающие напряжения, дейст-' -;.'-
вующие на спрямляемый элемент, максимальны), Кроме того, допол-., ';;«
нительное утонение, создаваемое спрямленнем, возрастает с умень-. „:::,:-',
м
шепнем относительного радиуса скругленной кромки матрицы —, !;:„:
Естественно, что дополнительное утонение заготовки при-'."-'
водит к изменению площади ее поверхности, и, например, умень-,',.:-
шение радиуса скругления кромки матрицы, как это известно,,"„,
из практики, влечет за собой некоторое увеличение высоты втя- ',"-',
гиваемого стакана. Однако этот путь увеличения высоты вытяги-.,;.„
ваемого стакана допускается, если коэффициент вытяжки значи- .«1
гм.
тельно меньше предельного, так как уменьшение радиуса —,' ' -",'„"
увеличивает растягивающее напряжение, действующее в опасном:~ ';„
сечении.
:,«4
Ранее было отмечено, что условием, неизменности' площади;,"'
поверхности заготовки в процессе вытяжки является приближен'.'::':;-
ным. Одну из интересных попыток учесть изменение площади-'-:
поверхности заготовки при вытяжке сделал Л. А. Шофман 165.) .!'
Им предложена формула
Р«=Р,(095+ ' ~ ), (186)
где Р« — площадь поверхности вытянутого стакана;
г«« — площадь исходной заготовки.
158
,1, „, ла (186) показывает, что пРи малых значениЯх коэффи-
циента вь
ига вытяжки, коэффициента р, и при больших значениях отно-
ситель
тельного радиуса скруглення кромки матрицы —" площадь
Я
поверхности заготовки в процессе вытяжки может уменьшиться
(превалирует утолщение заготовки), и наоборот, увеличение коэф-
фициента вытяжки, коэффициента )«и уменьшение относительного
радиуса округления кромки матрицы приводит к увеличению
площади поверхности заготовки при вытяжке. Такой характер
влияния указанных факторов, как это ясно из предыдущего,
связан с тем, что увеличение коэффициента вытяжки й= —,
«1
коэффициента трения и уменьшение — ' способствует увеличению
растягивающих напряжений в опасном сечении и размеров зоны,
в которой имеет место уменьшение толщины заготовки при вы-
тяжке.
Формула (186) является эмпирической и справедлива для
реальных процессов вытяжки с прижимом, когда коэффициент
трения не равен нулю.
Рассматривая изменение толщины заготовки при вытяжке, не-
обходимо отметить, что уменьшение ее наблюдается и при изгибе
по скругленной кромке пуансона. В начальной стадии деформи-
рования, когда заготовка начинает охватывать скругленную
кромку пуансона, элементы ее получают резкое изменение кри-
визны срединной поверхности в меридиональном направлении.
Изгиб элементов заготовки на кромке пуансона происходит в усло-
виях действия значительных растягивающих напряжений, что
приводит к существенному смещению нейтральной поверхности
от срединной и соответственно к утонению заготовки. Утонение
заготовки, которое возрастает с уменьшением относительного
радиуса скругления кромки пуансона — ", уменьшает площадь
ее поперечного сечения, передающего усилие, потребное для втяги-
вания фланца в матрицу. Естественно, что при том же усилии,
потребном для втягивания фланца заготовки в матрицу, дополни-
тельное утонение на кромке пуансона приводит к увеличению
напряжений о, действующих в утоненном участке, а следова-
е
ельно, к увеличению опасности отрыва донышка заготовки.
Это обстоятельство вынуждает скруглять кромки пуансона
достаточно большим радиусом, изгиб по которому дает незначи-
тельное дополнительное утонение заготовки. Обычно радиус
ск
руглеиия рабочей кромки пуансона принимают равным или
««ез««ачнте
мат и ы.
ачнтельно меньшим радиуса округления рабочей кромки
пуансона
рнць«- Некоторое уменьшение радиуса скругления кромки
доп стнмо,
сена по сравнению с радиусом скругления кромки матрицы
у тимо, так как силы трения, действующие в этом месте на
«59

контактной поверхности заготовки, препятствуют:удлинению:,',:,'
элементов заготовки в меридиональном направлении, а следова"-:,.';".'.
тельно„возрастанию утонения.
й 2. ПОСЛЕДУ1ОЩИЕ ПЕРЕХОДЫ ВЫТЯЖКИ
ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ
В предыдущем параграфе говорилось о том, что при вытяжке:::,':,хд
цилиндрического стакана из плоской заготовки можно без разру-;.:,,3
щения втянуть заготовку с ограниченной шириной фланца, опре-.:,',
деляемой величиной допустимого коэффициента вытяжки. В соот',,-';
ветствие с этим при вытяжке из плоской заготовки можно получитЬ;:1',:.
детали с ограниченными отношениями высоты к диаметру.
Если же задано получить детали с отношением высоты к дий';.„',
метру, ббльшим, чем получают без разрушения при вытяжке,;и~'
плоской заготовки, то приходится расчленять процесс вытяжк~.;.,
на несколько переходов. В этом случае на последующих передай';:.
Дах вытажки в качестве заготовки использУетсЯ цилиндРическугйо
полуфабрикат, полученный на предыдущем переходе вытяжуф":":'
На последующих переходах происходит формоизменепие прйааух
странственной заготовки в виде цилиндрического стакана, что';".,'х
приводит к существенному отличию процесса дефармирований". и;:-,.".
поля напряжений от рассмотренной ранее вытяжки из плоскй~'':-
заготовки.
На форму очага деформации и распределение напряжений в неча.,:а
существенное влияние оказывает конфигурация рабочей полости!,':
матрицы. В практике штамповки большее применение получилй~~
матрицы с конической и с торообразной рабочей частью, имеющй$~
образующую в виде дуги окружности.
Начнем рассмотрение процесса деформирования заготовки':
на последующих переходах с вытяжки в конической матрице."„:
В начальной фазе деформирования заготовка контактирует с м~:,;.
тРиЦей по УзкомУ полскУ, а пУапсон возДействУет на ЦентРальнУй1а";в
зону донной части заготовки. По мере продвижения пуансона дж;;
нышко заготовки прогибается, одновременно увеличивается шй'*',::„"-
рина зоны контакта с матрицей, причем внутренняя ее границф-::,
постепенно приближается к поверхности пуансона. При опредФ:;:,'„'
ленном ходе пуансона донная часть заготовки войдет в цилиндри,".-,'::1.
ческий поясок матрицы и внутренняя граница очага деформацйи'.'-';-'
будет иметь минимальные размеры. При дальнейшем перемещеиати'.,'''-
пуансона элементы заготовки втягиваются в зазор между боковыМ,"
поверхностями пуансона и цилиндрической поверхностью поябкй."'1
матрицы, образуя стенки вытягиваемой детали или полуфабриката'::,;х
для последующих вытяжек.
Перемещение элементов заготовки вдоль конической поверхно'',с
сти матрицы должно приводить к переходу элементов из цилиндрхи.!
ческой части заготовки в коническую часть очага деформации:-;.:~„.".
160
„„вход сопровождается резким изменением кривизны сре-
Этот ~~орех
дя,шой поверхности элементов заготовки. Изменение кривизны
по1~ ~ювс1ахпости элементов осуществляется под действием
. -,,б юпшх моментов. Все это приводит к тому, что между пе-
ло,р- омпр; ехюй цилиндрической частью исходной заготовки н кони-
;;,,:";;;; контактной частью очага деформации образуется участок
внеконтактпоя деформации, или участок свободного изгиба.
После получения внутрепнеи границеи очага
;1грюрмапии м:шииальных разлхеров и окопча- и
а
впя формирования участка свободного наги-
ба нвстх паст этап доформирования, в кото-
11
1аох~ размеры очага деформации остаются
Р
пеизменныхш, а процесс деформнрования
характеризуется переходом элементов из не-
дсфорхшругмой части заготовки в очаг дефор-
ла
мацки, псрсмшцением элементов заготовки
в очаге деформации с одновременным изме- 7 Л
нением нх размеров и переходом этих эле-
ментов пз очага деформации в стенки вытя- д~
гпвасмого стакана. сх
Эту фазу доформирования, когда размеры
г„.
очага деформации остаются постоянными,
условимся называть установившимся этапом
процесса доформирования. Установившийся
этап про~ асса деформирования наблюдается
лишь до тех пор, пока цилиндрическая часть
исходной заготовки имеет достаточную вы-
соту. 11а рис. О4 показана схема установив- Р"' 64 С"м' деФор-
мпровапвя па после-
шогося процесса деформирования заготовки дующих переходах вы-
О момента когда пластические деформации тяжки в коапп скоп
охватят краевую часть заготовки и упруго мщ р иве
дсформпруемая пли, как мы ее называли,
педеформируемая цилиндрическая часть исходной заготовки исчез-
нег, опять начинается этап неустаиовившегося процесса деформи-
Рованпя, при котором изменяются размеры очага деформации.
тап пеустаповившегося процесса в конечной стадии деформнро-
вз1'пя отличается от этапа неустановившегося процесса в началь-
саадип тем, что в начале деформировання очаг деформации
"'"люх:сп между упруго деформируемыми частями и имеет две
'Ра"ншя, а в конце деформирования очаг деформации ограничен
~~бедной поверхностью заготовки я границей с упруго дефор-
ми ов1
Рова'1ной частью заготовки.
' сукно полагать, что растягивающее напряжение в опасном
сечении
заготовк~
заготовки, ограничивающее величину формоизмеїеяия
чепнем
"вкгм допустимого без разрушения, увеличивается с увели-
велнчп,п
' Размеров очага деформации. Отсюда следует, что при оценке
~пы возможного формоизменения заготовки на последующих
П„вое 161

переходах вытяжки наибольший интерес представляет отыскание,;,':~.
поля напряжений в очаге деформации на установившемся этапе:,,',:.
процесса деформирования.
Достаточно точный анализ поля напряжений может быть вы. ''
полнен по моментной теории оболочек, причем раздельно для вие-:-';:!"
контактного и контактного участков деформирования. Решеннд,'.-.;,'
по моментной теории оболочек представляет особый интерес еще-".;
и потому, что позволяет выяснить некоторые особенности процесса;.:-;"
деформирования, которые нельзя уловить при решении по безмо
ментной теории оболочек.
Так, например, И. И. Казакевич (291 на основании решенйя;,"':-'а
по приближенной теории оболочек показал, что действие моментов::",'.-'
может существенно сказаться на распределении нормальных кон- ",
тактных напряжений в коническом участке очага деформации,'.;:;
При определенных условиях в некоторых участках конической'::
части очага деформации можно наблюдать снижение нормальнйх!,
контактных напряжений до нуля при одновременном увеличениз~",'.
нормальных напряжений в смежных контактных участках. Однако~".„',.
как показано В. И. Вершининым 181, при отыскании поля напри;;,
жений и величины напряжения в опасном сечении приближенице"!!""
решения с использованием уравнений безмоментной теории об(гь':"'.
лочек с учетом влияния моментов на поле напряжений в граниЧ'„'
ных условиях дают незначительную разницу в числовых значе-:-".,
ниях определяемых напряжений по сравнению с приближеннйзт',;":
решением по моментной теории оболочек.
Учитывая сказанное, проведем по принятой в данной книга-';
приближенной методике анализ процесса деформирования заг<у!.':,';
товки на последующем переходе вытяжки для установившегося
этапа деформирования. По этой методике необходимо дать раФ,":",
дельное решение для участков свободного изгиба и контактной~.';;.
деформирования заготовки.
Найдем распределение напряжений в каждом из указанн~'.,'
участков очага деформации без учета влияния упрочнения и из'-",;„',
менения толщины заготовки в процессе деформирования.
Участок свободного изгиба имеет криволинейную образующую',::,!!:
кривизна которой изменяется от нуля на границах участка сво.-';;
бодного изгиба до некоторой максимальной величины в ее средней~"
части. В. И. Вершинин (8), проводя анализ по приближенной!.;;
моментной теории пластически деформируемых оболочек, показаЛ-;:;:,
что на большей части участка свободного изгиба радиус кривизнМ,,~,
срединной поверхности получает незначительные изменения вдоль.=";,
образующей и средняя его величина с достаточной степенью точ",:„"
ности определяется по формуле (32) для случая, когда меридио-'':,:,
нальные напряжения близки к нулю (что справедливо для участи!а"-."-.'
свободного изгиба при вытяжке, так как он находится вблнЗМ;",'-
от границы участка очага деформации, не нагруженной мерило;~,
нальными силами).
!б2
, „„ла (32) для принятых на рис. 54 обозначений имеет вид
1 Яа~
(187)
Следовательно, участок свободного изгиба можно представить
в „„дде участка с постоянным радиусом кривизны срединной по-
„ рхности, определяемым по формуле (187), и с резким изменением
януса кривизны срединной поверхности до бесконечности на
и Реходе от участка свободного изгиба в недеформируемую ци-
и дрн !ескую часть заготовки и в коническую часть очага дефор-
мации.
В гл, 1 было найдено УРавнение (7) РавновесиЯ длЯ элемента
пространственной оболочки. Но так как в участке свободного
изгиба заготовка не соприкасается с поверхностями инструмента,
то нормальные н касательные напряжения на поверхности заго-
товки отсутствуют. Следовательно, в уравнении (7) для данного
участка следует привять р = О, тогда это уравнение становится
аналогичным уравнению (3) или уравнению (150) для вытяжки
плоской заготовки.
Используя, как и ранее, уравнение пластичности по гипотезе
постоянства максимальных касателю|ых напряжений, получаем
дифференциальное уравнение (152), интегрирование которого дает
выражение
о = — о, 1и р + с. (188)
Произвольная постоянная интегрирования с для участка
свободного изгиба может быть найдена из граничного условия.
Так как переход элементов заготовки из недеформируемой части
в очаг деформации сопровождается уменьшением радиуса кри-
визны срединной поверхности в меридиональном сечении от бес-
конечности до )гс, определяемого по формуле (187), то в качестве
~раничного условия можно принять, что при р = — )г, (иа границе
очага деформации) величина а должна быть равна Ла, т. е.
и и
е 4
загот
Риращению напряжения о, вызываемому изгибом элементов
ч'
аготовки. Величина Ло, определяется из выражения (30). Исполь-
зуя указанное граничное условие, находим
с = а,1пЯ+ — '
4!14 '
Подста
дставляя найденное значение с в выражение (188), получим
'' (188')
' 484
Фо м
Р !ула (188') позволяет установить распределение напряже-
н"н в первом участке очага деформации.
Ределение напряжений во втором (коническом) участке
д~ф~рмации может быть также найдено при совместном ре-
шении уравнения равновесия и уравнения пластичности
!бз

Разделяя переменные н выполняя интегрирование, п
и
1п (оя9 с1д к — ая (1 + р с1п а) ) = ! и р 'я ' + с,
Г!роизвольная постоянная интегрирования находится
вия, при котором величина напряжения о, при р =-= Я,
нице первого и второго участков очага деформации) лолж
равна напряжению а„определяемому по формуле (188)
становке в нее значейия р =- Й„плюс приращения нап
Лоя = — ', найденное по формуле (30).
яйя
Необходимость увеличения ая, определяемого по форму
па ба, вызвана тем, что при переходе элементов заготовк
ваго участка очага деформации во второй имеет место спр
прн котором радиус кривизны срединной поверхности
вается от )7, до бесконечности.
После определения произвольной постоянной ннтегри
н подстановки найденного значения е, в формулу (191) и
ных преобразований получаем
,="1( — ",.)~ — (~,) "~
+()п йй'+ „' )(й ) "")
Формула (192) позволяет'Густановить распределени
жений а, в коническом участке очага деформации.
Далее можно было бы, используя уравнение равно
решать задачу по отысканию распределения напряжени
образной части заготовки на скругленной кромке матриць
такое решение вызывает большие сложности (40). Так
вытяжке в конической матрице торообразная часть оча
мации составляет обычно малую долю всего очага деф
то без большой погрешности дополнительное влияние
изгиба н спрямления при перемещении элементов по скр
кромке матрицы можно учесть аналогично тому, как
слелано при анализе первого перехода вытяжки. Необ
164
(1921'::."с
е напрй,,:;='!,
весия (7~~;;:,
й в торФ;,','
1. Однаж'
как пр11';г
га деф(ф;.,'";,
ормацяй~'".;
трений',,::;.
угленно1~-;
это быя(я,~",;"
ход имоат(:1~'',
Для конического участка прн Я = с я и )гя =
Ц соя к
ние равновесия (7) преобразуется к виду
с1ое 1сая
о — — -,'- о — ая — — — =- О.
с1о 1К к
Используя уравнение пластичности о — о,:= о„
ние (139) можно преобразовать, исключив напряжение
с1оя
— + а,(1 + р,с1цк) — о ис1цк — — — О.
ура в не"=."',,
(189).'.',
уравие-,;:,:,";,'
0:
(190),
ол у чаем!';'';.
(193:~::.
из усла",„-'
(на грв~':-
на быт~:,';
при нод':,;,:.
ряжения~!<",
ле (188)й;:
и из пер-.,';„'~'-.
ямленив';;-;
увеличм'.;.",.'-',
рованй~",,'
неслож,:,':.':,:.
льпого учета сил трения в торообразном участке вызы-
11ополпяте
веется те.
что протяженность зоны контакта в нем (в меридиа-
нальное
;,ьпом сяаправлении) больше, чем протяженность части кониче-
„-ой поверхности с тем же изменением радиуса р (от границы торо-
об,азного Участка с коническим до точки сопРЯжениЯ тоРообРаз-
„о о участка с цилиндрической стенкой образующегося стакана).
сйРоме того, ноРмальные напРЯжениЯ на контактной повеРх-
„„„. и торообразного участка больше, чем на коническом участке,
,ак как кривизна его в обоих главных направлениях отлична от
нуля.
Разница в площалях, а следовательно, и в силах трения, при-
ближенно пропорциональна углу охвата, равного углу конусно-
стп к.
На скругленной кромке матрицы имеет место изгиб и спрямле-
яше каждого элемента, проходящего через кромку матрицы, с изме-
нением радиуса кривизны срединной поверхности от оо до «„+
я я
при изгибе н от г„+ — — до оо при спрямлении.
Влияние изгиба и спрямления на величину максимального
напряжения. возникающего на границе очага деформации, можно
учесть увеличением напряжения а, найленного без учета влияния
изгиба н спрямления, на величину
яоя
М я=',— +
Дополнительное влияние сил трения на кромке матрицы можно
приближенно учесть множителем еия (1 + 1ск).
я Прн этом формула для определения а,„,„., действующего при
р -- г, может быть получена в виде
;...-'(( — ",.) [ — (-',) ' °
(~.~ я )( ° ) "сгя ' )я;„С яяя~
Ф"рмула (193) без особого ущерба для точности может быть
Упрошепа
- чптывак, что сся опРеделЯетсЯ фоРмУлой (187), можно пРе-
ооразовать выраженйе, заключенное в скобках:
я й, — йя (! — соя сс) я
к Яязк )йяЯ . я с.
— — -2зш' — =, + — -251п — "- =
йс 2 2у йя йяя1пк 2
1 --.-(,
,' я сс ясак к1 .и~ я к 1 . к
6в ( — ', +(к — ) = "~г — соз — + — згп —. (194')
Яя(, 2 '2) ~' й, 2 к 2
ссв—
2
165

+ 17 — 21п + 1(1+ )2~).
(195')
В формуле (193') можно
(~ ) =( — )2", так как
дополнительно принять,,чтр;,-"'
такая замена мало изменит.';,,'
расчетную величину и
Действительно, во-йер2вых,
а во-вторых, подстановка Йг =
слагаемое, но одновременно уме
становке формула для определен
И, 1, Я2) 2 2г,21-2~ +
+ ~/ — сов а1 = О.
(197)
Польз
возводит
Учить
ование ф
ь дробные
свая, что
(195) усложняет
дробные с
со смазкой
величина—
Р
16 а
огрешност
оження ее
ин также
ормулои
велич
при вы
ся тем, ч
тепени.
и с обы
ипы в
тяжке
мыми уг
лами конусности
ез бол
членам
ческой
значит
можно б
первыми
логарифми
в ряд:
единицы,
функцию
заменой
ложения
ьшои п
и разл
функц
и замени
в ряд с
первыми
(197')
166
Так как угол 22 обычно меньше 60", то в выражении (194) можеч'".
я, 1
быть принято, что соз — + — - 2, и тогда оно получит вид'.",,'
Саз—
2
Подставив полученное выражение в формулу (193), имеем ".',,'","
разница между )г, и Я2 мала-,:=
)г, несколько увеличивает первм:-;;-
ньшает второе. Прн такой под-',:„а
ня пе „,„., получит вид
(195)„,":;:
то приходится~,'!
чно применяе';;
ельно меныпе'-;Ь
ть степеннуюц':
последующей"„:,'-
членами раз-;.';,:;.":,:.-.
(196)„':;-
извести указанную подстановку и принять, что
Если
2 з!п
— з;и 22, то после небольших преобразований получим
=- о ~(! + — — ~ — р соз а) (1 — — ) +
'/ 2
02 2<2~ 5 16 м 11
формула (195'), несмотря на проведенные упрощения, пра-
вильно отражает характер влияния основных факторов на вели-
„нну напряжения аз,„действующего в опасном сечении заго-
„овкн. В частности, можно заметить, что с увеличением угла а
составляющие, учитывающие влияние трения в конической по-
лости матрицы, уменьшаются, в то время как составляющие, учи-
тывающие влияние изгиба, увеличиваются. Учитывая разные
знаки изменения отдельных составляющих, можно полагать,
что имеются оптимальные значения угла конусности матрицы,
при которых напряжение ае „„„при прочих равных условиях имеет
минимальную величину.
Для отыскания значения оптимальных углов конусности ма-
трицы следует производную приравнять нулю, т. е. л2„2'2' = О.
При отыскании оптимального угла конусности матрицы не
будем учитывать влияние трения на кромке матрицы и примем
условно, что (1 + )2а) = 1. При этом допущении значение про-
изводной имеет вид
Лпч„'"" — о,~р(1 — ~~ )(~/ 2 21пя —,,1, )-1-
~!з уравнения (197) в явном виде выразить угол а невозможно,
однако без большого ущерба для точности это уравнение можно
значительно упростить. Действительно, если учесть, что а ( 60'
Б
и — ( 0,1, то 'Т. ь' — з!п а и последним слагаемым
22 21В2Р ' ~' Д
можно пренебречь. Тогда уравнение (197) может быть приведено
следующему равенству:
равенство (197') может быть использовано для отыскания
вел ичн
оптимального угла а методом ' последовательных
167

ходимо хоть прибли,-,."„
ого угла конусностн;;,~
соз ос=1; тогда фор-,'!
конусности матрицы:.",:.~'
, ° ц" .
приближений. В тех
женно, но быстро найт
матрицы, можно в рав
мула для определения
получает максимально
случаях, когда веоб
и величину оптнмальн
енстве (197') припять
оптимального угла
простой вид:
з1п сс — ~~!с )7 — ' ~ 1 — —,— ) .
(198).;
Из формулы (198) можно видеть, что оптимальный угол конус";,:::*,:"
ности матрицы увеличивается с увеличением коэффициента трв-.,'
ния, с уменьшением относительной толщины — — и с увеличепиЕМ"„'
яз
о коэффициента вытяжки Й-= --". Такой'
й;
характер влияния этих основных фад:,';.
торов на величину оптимального.угла~:;:
конусности матрицы объясняется те~";:;:,
что с увеличением коэффициента))),-,,"
и,
У
трения и вытяжки увеличивается суи-;х
е.ю1Л
марная сила трения, действующая К~;
оге боковую поверхность заготовки в оча.";-
ге деформации, что, в свою очередей.=,=,.'.
при той же составляющей от изгиф~,,"
Рис. Зь. Схема составляющих увеличивает оптимальный угол. ухай~!'
Оц юах личеиие — при тех же составляк~"
Р,
щих от трения смещает оптимальный угол в сторону меньших зна4
чений. Это наглядно (с качественной стороны) иллюстрируете)(,,",.'
рис. 55, где напряжение оц „,„, условно подразделяется на трн".
составляющих: 1) характеризующую идеальный процесс деформ„~.
мирования без влияния трения н изгиба (о, == ох !и — "); 2) учи-",'
йх
тывающую влияние трения на величину оц„,.„, 3) учитывающу~;;.
влияние изгиба и спрямления на величину о „,„.
Так как в реальных условиях вытяжки величины, входящй~
в формулу (198), составляют, обы пво !х = 0,05 —:0,10, — '=',~!,'
й,
Р
= 0,1 —:0,01 и —" = 1,2еь1,5, то, пользуясь формулой (198»';-;
можно определить приближенный диапазон изменения величий;"
оптимальных углов конусности матрицы на последующих перб)',.".
ходах вытяжки. При указанных пределах изменения значений рех
х А'а
— и — '- оптимальный угол сс, рассчитанный по формуле (198га"-",
~е
колеблется в пределах 10 — 35'.
Заметим, что с увеличением угла сс (оптимального) погрешностуйв
формулы (198) увеличивается вследствии принятых при ее вывОМ-
168
)ха —, 1), При определенных усло-
допушепни
асчет по формуле (198) может привести к тому, что яп а ==-.
„нях Расче
= — или яп а ) 1, что практически невозможно.
—.1, т.е.
Это впдегсльствует о том, что формула при сс ) 60' неверна,
.л„дозательно, ею можно пользоваться лишь тогда, когда зна-
л следов '
а о
ценна о
,„,„, о не превышают 60 . Заметим, что при ссс х ) 60 1 следует
проверить целесообразность вытяжки через матрицу со скруглен-
нои
,,„;; рабочей кРомкой без конической части [40! (вытажкУ чеРез
Ра;1пчспую матрицу).
Р то же время сопоставление значений сс„с, рассчитанных
по езор, ~уле (198), с экспериментальными данными, и в частности
с ланпымп И. А. Норицина (39), показывает вполне приемлемую
точность значений оптимального угла конусности матрицы, полу-
юппых по указаннои формуле.
В числе факторов, существенно влияющих на величину оц„,.„,
необходимо отметить такой фактор, как упрочнение, не учтейнвый
в предыдущем анализе.
Значительную трудность при попытке аналитически решить
задачу по определению поля напряжений в очаге деформации на
последукицих переходах вытяжки с учетом упрочиения вызывает
то обстоятельство, что заготовка, полученная в предыдущих пере-
ходах вытяжки, может иметь переменяое значение напряжения
текучести вдоль образующей.
Для более наглядного рассмотрения указанного обстоятель-
ства разберем задачу по определению изменения напряжения
текучести вдоль образующей стакана, полученного нз плоской
заготовки за первый переход вытяжки.
Примем, что радиус скругления кромки пуансона равен нулю
що толщина заготовки в процессе вытяжки пе изменяется.
Тогда из условия равенства площадей, можно записать следующее
равенство:
яг' !- ага = ярв,
где г — радиус боковой поверхности вытянутого стакана;
х -- Расстояние рассматриваемого элемента после того как
ои перейдет в стенки стакана от донышка вытянутого
стакана;
Р— текущее значение радиуса, координирующего кольцевой
элемент во фланце.
1-с"ин принять, что деформация тангенциального сжатия е, =
определяет изменение напряжения текучести вслед-
СПЕВС 1П
упрочпяии
' Упрочпения и что деформация тангенциального сжатия по
плон!а и
-' '" чпяюн1ему эффекту эквивалентна относительному сужению
поперечного сечения при испытании на растяжение,
хаожно воспользоваться кривой упрочнения второго рода
1ао

г
е, = 1 — —. Если выразигт[е;
формулу
1
(199);;(а
1,' 1+2—
г
ие — 1 — .=1
Р ге+ 2гг
При
не прев
меньшей
можно
я С
ышае
для
воспо
2 (обычно
ощей — 20
элементо
льзоватьс
в практике) с погрешностью!!=:
ых элементов и значительно':;:
аленных от края заготовки;:у'
ем корня по соотношению
5„
а
'0
1-1.—;
г
имеет место
070 для краев
в, более уд
я разложени
ааааа
представлено в виде
(199'-),'.;-
выражения (199') в формулу.-",,;
20000
а
г+
10000
оа х 1,а
.1 1 — 4
1 — [5о, ~ (Г 4. г) фиг [
(20Щ:;.к
отжиг ора 700' С ала аорл5алазакаа
лрз 030' С 1001
— — — оаз отзгага;
[формула (18) ) с подстановкой 5[7 =
ри = г' + 2гг, то можно получить
тогда выражение (199) может быть
Подставляя значение з, =- ф из
(18), получаем
Полученная формула приближенно (вследствие принятых дону-'г„
щений и упрощений) дает представление о том, как распределеиы-.'
значения напряжения текучести в стенках вытянутого стакайа~,
при степенной зависимости напряже~ия текучести от деформации-.,
Из формулы (200) видно, что по мере удаления от донышка зато;,':,
товки (по мере увеличения г) напряжение текучести возрастайт,'г.
т. е. степень упрочнения металла стенок стакана тем больше, чежд
ближе расположен рассматриваемый элемент к краю вытянутого,.!.
стакана.
В силу специфики принятой кривой упрочнения [формула (18);[~,'01
формула (200) дает неверный результат при и = 0 и указывааеец!::-'1
на то, что у донышка, где деформация отсутствовала, напряжений::::"',"
текучести равно нулю. В действительности в точках, которые ци,.".,
не испытывали деформации при вытяжке, напряжение текучести:,,'=:;.
должно соответствовать пределу текучести недеформируемого ме'-:,:::![1
галла. Но эта погрешность быстро уменьшается по мере увв"::5,'
личения деформации, или, в нашем случае, по мере увеличенйй,-;
координаты г.
Заметим, что в действительности изменение напряжения теку-.';,,
чести вдоль стенки стакана, вытянутого из плоской заготовки,'*;а
будет еще более сложным, чем то, которое определяется выраже-,!,'"
нием (200), так как на величину деформации е, оказывают влияние,й
не учтенные в приведенном приближенном анализе факторы',.";а
!7О
радиус округления кромки пуансона и пер аве омерное
а именпо Р
т „5ЩИНЫ ЗаГОтОВКИ ПО ВЫСОТЕ.
изменение '
~перь стакан, полученный за первый переход вытяжки
Если те
раэ ПЛОСК
кой заготовки, подвергнуть вытяжке на втором переходе,
то в оча
' чаг дефорееацин будет последовательно поступать все более
упрочив
рочеее5551ый металл, требующий для своего деформирования все
ьщих по величине напряжений.
оольши
1-.0.555 пос,~е первого перехода вытяжки полуфабрикат не отжи-
~ астс55,
гтс55, тО Па ПОСЛЕДУЮЩЕМ ПЕРЕХОДЕ ВЫтЯжКИ МОЖНО ОжИДатЬ
5 Испн
,007555г50555555 На иря>КЕНИя В ОПаСНОМ СЕЧЕНИИ, а СЛЕдОВатЕЛЬПО,
дн
40000
0 10 20 00 40 50 00 70 00 мм
77улгь луангана
Рис Бб Графики усилия по пути ии втором переходе
вытяжки:
и увеличения усилия вытяжки по мере протягиванпя заготовки
через матрицу (несмотря на то, что размерЫ очага деформации
на установившемся этапе деформирования остаются практически
неизменными).
Отметим, что в реальных условиях вытяжки увеличению на-
551755жения о „„,. в опасном сечении и усилия по мере деформирова-
пия заготовки в последующих переходах вытяжки способствует
55 то, что толщина стенки в протягиваемой заготовке переменна
'5 уВЕЛИЧИВаЕтся от дна к КРаю, Действительно, если толщина
55сходного стакана увеличивается по мере приближения к краевой
части, то в процессе вытяжки в очаг деформации будут переме-
щаться элементы со все большей толщиной, для деформирования
которых требуется все возрастающее усилие.
Из:еоженное наглядно иллюстрируется графиками изменения
Йз г
ус'5лия вытяжки по пути пуансона, приведенными на рис. 86.
' 5'рафиков видно, что отжиг значительно уменьшает усилие
вытяек .
"я'кки и что усилие интенсивнее возрастает при вытяжке за-
5'ОтОВ КИ
отожее.„е
'эвки без отжнга между переходами, чем при вытяжке заготовки,
жжеппой после первого перехода. Разная интенсивность воз-
Растани
тания усилия и является следствием того, что при вытяжке
171

без отжига росту усилия способствует увеличение напряжения те:-";~;
кучести и толщины по мере приближения к краю исходного ста„;:„
кана, а прн вытяжке отожженного стакана влияет только увели'-"г
чение толщины вдоль образующей стакана.
Увеличение усилия деформировання к Концу вытяжки приво'-
дит к тому, что на последующих ее переходах разрушение ваго',",;
тонки обычно происходит пе в начальном, а в конечном периоде;:.",
Разрушение происходит обычно вблизи перехода от скругленной:.;
по кромке пуансона части заготовки к стенкам вытягиваемого',-
стакана, т. е. в участке с минимальной толщиной, получаемой гот.',,'
предыдущей вытяжки.
Несмотря на указанную сложность точного решения задачи""
с учетом влияния упрочнения на величину оч„„.„., действующеггЬ..
в опасном сечении, можно попытаться хотя бы приближенно учесть),
это влияние. Вначале рассмотрим случай, когда на последующем;,,
переходе вытяжки деформируется отожженный полуфабрикв~:'."
(заготовка), имеющий одинаковые напряжения текучести по всц~4~
заготовке.
Для уврощепия решения примем вместо степенной линейнуйггг
аппрокснмацикг кривой упрочнения, по которой применггтельн)1!;:
к вытяжке уравнение (20), определяющее зависимость напряг:-;:~
ния текучести от деформации, может быть представлено в виде;!.
О == Отр + Пем (201ф'.;,
Для отожженной заготовки на границе очага деформаций""
с недеформируемой частью исходной заготовки (при р =: Я'~:;".;
е, О) напряжение текучести равно и, г„- — от,. Ыаксимаггьи1ф!'
напряжение текучести будет иметь место в элементах, получивший)"
наибольшую тапгенциа.гьную деформацию, т. е. па границе онана)с
деформации со стенками вытягиваемого стакана (при р = — гй,,гг
Величина этого максимального напряжения текучести, определив.".:~,
мая по формуле (20!), равна
Если принять, что изменение папряженпя текучести в очагй~!
деформации подчинено линейной зависимости от координаты '1г""',
то среднее для всего очага деформации значение напряжены~!:;
текучести определится как полусумма минимального и максималь'-"';"'
ного значений напряжения текучести по границам очага деформа,,",',
ции;
П ' т
оеар ото + з (! г~ у ° (2ОЗ);:;з
Подставляя найденное значение а„р вместо а, в формулу (1%1::;-';
или (195'), можно получить вырагкения, приближенно учитывй6',;.',.
172
пцн влнягг
пе х про шепни па величину а, „,.„, действующего в опас-
° .гтовкп (отожжениой) па последующих переходах
ссчепгпг ззготгга ~
с ~."
о~с!н подставляя а„„в формулу (195'), получаем
— (ог, -Р— (! — — )~ ~(! + н — ), — '!гсозсс) Х
з
Нг формулы (203) видно, что вследствие упрочнения возра-
и нчем тем больше, чем больше коэффициент вытяжки
— и модуль упрочнения П.
11 огк гсе учесть влияние упрочнения иа последующих опера-
циях вытяжки без межоперациопных отжигов. В этом случае пе-
гггг,г лонг суммировать изменения напряжения текучести, полу-
н нные заготовкой па предыдущих переходах вытяжки, с измене
ггги м гкап!гггжеиий текучести, создаваемым в дагшоы переходе
вытяжкгь
Е..сдсег отметить, что при вытяжке без межоперациопных
огл игон неравномерность значений напряжений текучести в очаге
дсф ~!граций х:епьше, чем при вмтяжке отожженной заготовки.
Дс)!стннтельио, после первой вытяжки из плоской заготовки па-
прягьслпс текучести в стенках вытянутого стакана уменьшается
от: рая к донышку. В то же время деформация на последующем
переходе вытяжки увеличивается в очаге деформации от края
к доньгчпгу, а следовательно, приращение напряжения текучести,
игз~ пкакг~цсе н этом переходе, также увеличивается от края к до-
ггын: кус
'1 аким образом, прирост напряжения текучести при деформи-
!гошшпп на последующем переходе в какой-то степени компепси-
русг убы:шине напряжения текучести от края к донышку в цилип-
'1!гпчссгагй! заготовке, полученной на первом переходе вытяжки.
Вт~г ш зволяет для приближенных расчетов последующих перехо-
дов вытяжки без межоперационного отжита использовать в ка-
честве среднего лля очага деформации напряжения текучести зна-
(г
напряжения текучести, определяемое по формуле (-00)
координаты з, соответствующей верхней границе очага де-
"о!гггзцпг: иа последующем переходе.
!1рн рассмотрении последующих переходов вытяжки необхо-
кратьо остановиться на интересном явлении, связанном
с особе'гюстями деформирования краевой части заготовки.
Раисе было показано, что у границ очага дефорьщции на этапе
г "аноьившегося деформнрования имеет место резкое изменени~
кривишгьг срединной поверхности в меридиональном направлении.
В
с"огвстствпп с этим у границ очага деформации действуют мо-
и частности на верхней границе, между'очагом деформации
173

!
Л4 =- — о з'.
5
с. 57) действует на элементы, перемещающиеся"",
, вызывая их изгиб, и на стенки исходной аа-'::.:.
олучившие пластических деформаций, способ';::;.-:,'
ствуя появлению в них тангенцналь'-;;„
ных напряжений. Средняя величинй»!'.
этих тангенциальных напряжений д,,'(
может быть найдена из условия рф,,'
венства моментов;
— О з тс 177 = — 2оез! — —.
1»1г'
4 ' а Е 2 2 '
При выводе было принято, Чт(711,
нанряжения аа равномерно распрйдЬ";;:.,
лены по длине 7 непротянутой часщ'„:,
заготовки.
Из полУченного Равенства можн0-'е
определить величину среднего напря-":.''
жения ом действующего в непротянуй;"':!
той части заготовки;
(2047,,'.
Из формулы (204) видно, что ЙО;:;,:
мере осуществления вытяжки иф~.'::
7 непротянутой части заготовки величинж,'",,
пряжений О„действующих в стенках непротк-.."5
вки, увеличивается. В определенный момейт»",';
ГУт ДОСтИГНУтЬ ЗиаЧЕНИЯ, РаВНОГО НаПРЯжЕНИвс)).;
становить, что напряжения а, = о, возникиухе»т
г< ~уф. (205)„:~,'
протянутой части заготовки достигнет такой::-
удовлетворяет соотношению (205), в непротя'.;„:,'.а
вки напряжения о, будут равны папряженрив.::::".
начнутся пластические деформации.
ледует, что на заключительном этапе вытяж)ы~'-'.".~
метральные размеры краевой части заготовКИ)„:!;:
ЫПЕ, ЧЕМ Оиа ВОйдЕт В КОНтаКт С КОНИЧЕСКгОЦ::-'-';-':Г
ей части матрицы. Сказанное приводит к тому,:;;:,
ном этапе деформирования могут немного уве"„'
нт (ри
!ации
не н
Эт
в оча
готов
от моме
г дефорь
ки, еще
7. Схем
лги вающ
Рис. 5
раст
а вози»
их иап
исиовеиии
рижеиий
умен
танге
нутой
эти и
текуч
тогда
ынения
нциаль
части
апряж
ести.
когда
длины
ных ва
загото
ения мо
Легко у
К
велич
нутой
текуч
И
увел
это н
повер
что н
174
огда д,
ины, к
1 части
ести и
з сказа
ичиваю
роизой
хность
а закл
лина не
оторая
загото
в ней
нного с
тся диа
дет ран
ю рабоч
ючитель
и цилиндрическими стенками исходной заготовки — изгибающнф;:,:,»
момент, величина которого на единицу длины определяется выра!;:,11,
жен нем
азмеры очага деформации (в пластическую деформацию
цилиндрический участок, длина которого
чается краевои
ошением (205)). Заметим, что увеличение
. е1яется соотно
формации на заключительном этапе деформирова-
, Е»ОВ Оиаса ДЕ'Г~
ИВОДИТЬ К УВЕЛИЧЕНИЮ НаНРЯЖЕНИЯ и ж„„и Оцае
ИЕ ~»южно НРиво.
тонки, так как одновременно с этим увеличи-
ивизны )»» участка свободного изгиба, а следо-
сечении заготов
тся приращения напряжения Лао, вызванные
.; льио, уменьшаются 1р р
. еннем по границам участка свободного. изгиба.
изгибом и спрямлен1
Как показали исследова-
Л. Норицыиа (39),
Растяг
1гнвающие напряжения
Оы ДЕ
действующие в непротяну-
1011 части заготовки, могут
в Определепных условиях вы-
звать разрушение заготовки
с образованием продольной
трещины (рис. 58). Такнетре
щииы могут возникать прн
ми ого переходной вытяжке без
ыежоперациоиных отжигов.
И.» этих же исследований вид-
но, что при многопереходной
вытяжке без отжигов проч-
постные характеристики на
растяжение в поперечном или Рис. 58. Продольные трещины при вы-
тапгенциальпом направлении тижие беа отжигов (сталь 08ВГ;
в тальо ВГ; л» =0,6;
а= 1,2 мм) [39]
значительно уменьшаются.
Объясняется это, очевидно,
влиянием полосчатости макроструктуры и наличием элементов
сдвигов в меридиональном направлении даже при вытяжке в усло-
виях осевой симметрии деформирования (наличие анизотропии,
да»о»цей неодинаковые свойства в меридиональиоь1 направлении).
151нжение прочностных характеристик в тангенцнальном на-
ИРавс»сини и пРивоДит к томУ, что напРЯжениЯ аа, возникающие
нод действием изгибающего момента, оказываются достаточными
образования продольной трещины, которая, зародившись,
бь1О!'Ро распространяется вдоль образующей вытягиваемого ста-
кана.
З11»!стим, что принятое выше допущение о равномерном по
'1"*'1е ! распределении растягивающих напряжений а, является
гРУоым приолижением. Напряжения О, имеют наибольшее зна-
"ение во;шзи границы очага деформации и постепенно убывают
" ИРИ»о вытягиваемого стакана. Такой характер изменения растя-
ги"а1'я'1их напряжений О в стенках непротянутой части заготовки
0
ОВ
' О'Ьвт НРИ ОПРЕгЕЛЕННЫХ уСЛОВИяХ ПРНВЕСтн К УВЕЛИЧЕНИЮ раЗМЕ-
" " О'!ага деформации на этапе установившегося деформирования
175

и к некоторому увеличению диаметральных размеров исходйо
заготовки вблизи границы с участком свободного изгиба.
Тенер! рассмотрнх! »екоторые вопросы деформ»рова»ни, за
готовки»а последующих перехот!ах вытяжки через матриц
с радиалы!Ын вход!ом. 18 этом случае (рпс. 59) очаг деформацгв
состоит пз двух участков — свобовного изгиба (впе контактно
деформации) и коятактпого деформнровапия на торообразйо
рабочей поверхности матрицы.
Распределение напряжений в участке свобод!»ого изгиба аиа
логично рас»рсдсленпю в участке свободного изгиба при пытяжк
в ко»нческой матрице. Точное решение и'
определению поля напряжен»й в контакт!)ох
участке очага деформации по торообразнотз
8 поверхности матрицы с пспользова»нем у!ран
!
ля пения равновесия (7) сааза»о со з«ачнтелц
пымп математическими трудностяьш из-з
гн переменного значе»ия радиуса 7т8 вдоль обри
зу!огцей. В принципе, используя цекоторвЫ
допущения, задачу эту мож»о ре»»!ть 140)
в
а
по получающиеся»ри этом форму.!ы весьы
— г сложны.
Протяженность участка ко»такт»ого, до-
формирования сравннтелы!о мала, поэтоМУ-
можно припять, что влияние трения па торв-
Рввс зц схев!8 „, обРазпом Участке Учитываетса мне!к!!телеке
тяжки 8 рвдауспой мв- е!'" = (1 ~ ра) по аналогии с допущешлямн!
трапе прпнятымн прп шилнзе первого перехоД~
вытяжки нз плоской заготовки. Для поду
чепия прпбл»женкой формулы, позволяющей определить вевт)Ь
чипу напряжения в опасном сечении заготовки, можно таней
припять, что суммарное влияние изгиба н с»рямлепия меж!4Ф
найти из выражения
„„-,(„; и — „' —,
',, 2774 ' 2гж.рв
Прп таких допущениях формула для определения величины
напряжения пав„„действующего в опасном сечении заготоВКИ
получит вид
7г Б
од.„„— о, (1п — + —,— ) (1 ! 18а ), (207)
2778 2гж + 8
где а, -- угол между осью симметрии и касательнои, проведен;"..
ной в меридиональном сечении к образующей заготовь)8(-
в точке сопряжения участков свободного изг»ба и кон.-'
тактного деформирования.
Особенностью вытяжки через матрицу с радиальным входОМ
является то, что угол а, не определяется однозначно размерамт):,.
!76
8»! ре,!ив!!8»а угла а, может быть определена по формуле,
магри!8ы
ч,,»,!ой пз очевидных геометрических соображении;
пот! ген»
77 — г
сова, =-!—
!7+ ж+—
2
(208)
0:,вои формуле величины Й, г, г„н з задаются размерами
зз;!!т,св!,», матрицы и принятым коэффициентом вытяжки, а ве-
,,чп»а ~>, определяется по формуле (32), которая для дап»ого
..„ча» ! мест вид
р'в
о ;и ои
(209)
г,о!»асио формуле (209) !се .-= 7" (а,), следовательно, из фор-
„, а!! !208) можно получить угол а, в неявном виде. Однако, поя-
с.,:зп;!яя зпаче»ие 778 из формулы (209) в формулу (208) н прини-
мая 1й — ' = 81» — ', получаем после несложных преобразований
2
квадрат»ое уравнение относительно 81п — "', решение которого
2
позволяет получить формулу, в которой з)п — ' -= 7 ()7; г; г; з)
ьыратке» в явном виде:
и! !' Дв + 4 (2г „+ 8) (!7 — !.) — )Г 1~я
(210)
4гж+ 28
(211)
177
Д вЂ” г -.= г + — + Яя.
г» ввв !8М
Л.!Я НаХОжДЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ НаПРЯжЕНИЯ Оев,,„ПРН ВЫтЯжКЕ
в матрице с радиальным входом необходимо по формуле (210)
опрсдешмь величину а„затем по а, — величину 77 по формуле
ч
( 09), а по пайде»пым значениям а, н !се, пользуясь формулой
(2!)7), определить оо„,,„.
Д !алпзируя формулу (210) можно установить, что величина а,
защ шм от размеров заготовки, от коэффициента вытяжки и от
ве'пшнпь! радиуса округления рабочей кромки матрицы.
О!!поставление расчетных значений а, с данными экспериментов
пок»зыкыет, что формула (210) дает возможность получить доста-
в!»и!о то шые значения а,. Однако погрешность расчетных данных
с'ггп!Овится значительной, если о., 70, так как в этом случае
а>
"-7. сильно отличается от ып — '.
а,
асж!ст по этой формуле соответствует условиям деформирова-
н!!» 88».
зв!»отовк», при которых очаг деформации состоит только пз
л з '! '!'!истцов: свободного изгиба и контактного. Это условие
"'" "-"~тпв8ески может быть выражено неравенством

В т
участо
границ
мации,
к пря
(207)
Вел
может
ом случае,
к свободного
ы и разделе
в котором
молинейной.
нельзя.
и при расче
быть сделан
Рис. 60.
иой
Схема обрат
вытяжки
как бы
тонки
На
установ
сечении
вывертыва
при обратно
основании п
ил, что р
заготовки
Еи
12000
0000
4000
70 мм
О 10
20 30 40 50 00
Пуааь пуамсама
фик усилия по пути при
обратное вытяжке [661:
по прямому, у — по обратном
прямой
Рис. 61. Гра
и
у — вытяжка
у методу
ое наглядяйй,"'
ки по путйТ:;.
м зли янийж!,
е по сравце,--':и
ои вытяжааеь
ителя (1 +'
и це слеДуаеа."Т~.''
также, .нас,"т
тяжке. ПР11:;;;„;
*,и
Сказани
вытяж
несколько бо,
руется графи
приведенны
чение о „а„ Л
я на кромке
ямой. Дейст
ата кромки м
формуле (207)
ть множитель
ольшее угоне
вытяжке
иллюстри
пуансона
Увели
сил треви
нию с пр
угол охв
+ 1аа,) в
подстави
сколько б
пыже, чем при прямои.
ком изменения усилия
м на рис. 61.
. А. Шофман объясняе
матрицы при обратной
вительно, так как пр
атрицы равен и, то вме
для вытяжки в радиу
(1 + )ап). При этом
ние заготовки при обр
т больши
вытяжк
и обрати
сто множ
сной матр
отмечено
атной вы
когда указанное неравенство не соблюдается;-':
изгиба и контактный участок не имеют общеи '-,':
ны еще одним участком внеконтактпой дефор ".,=
образующая срединной поверхности близяй';-.'",'т)
При таких условиях пользоваться формулой::
тах надо учесть влияние упрочнения, то, зто".-",,
„'1
о заменой напряжения о, в формуле (207) сред.,!',:::,,;
ним для очага деформации значением напря';-!;::,та
жения текучести (аналогично тому, как'зТОО''--3
было принято для случая вытяжки в кони"'-:;.;:,'21
ческой матрице).
При рассмотрении последующих перехо',;",
дов вытяжки цилиндрического стакана,необ. „'
ходимо отметить, что в практике штамповкТ2,."
хотя и не очень часто, но встречается тра'ь
называемая обратная вытяжка, при котороай'-';,'.
заготовка в виде цилиндрического стакаугйтау
ется на изнанку. Схема деформирования заГО;1',
й вытяжке показана на рис. 60.
роведенного исследования Л. А. Шофман (66~:.'''т'
астягивающие напряжения с „,„, в опасноЪ~","
(при прочих равных условиях) йри обратйо1-':;"'
ие обратной вытяжки в ряде случаев весьма рационально,
менение
и в нас
в одпоь
„., пом штампе при изготовлении цилиндрических деталей, при
вытя дегалей с криволинейной образующей и при вытяжке
, „талей типа днищ.
й 3. ВЫТЯЖКА ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ
НЕЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ
В технологии холодной штамповки значительное место зани-
мает изготовление осесимметричных деталей, имеющих форму,
Отаитн1УЮ От ФОРМЫ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ДЕтаЛЕй.
Типовыми представителями таких деталей являются детали
с п1ирокиы фланцем, ступенчатые, конические, с криволинейной
Ооразу ~ошей, со сферическим дном и т. д. Изготовление этих деталей
имеет свои специфические особенности, связанные с особенностями
процесса деформирования. Для сознательного управления техно-
логическими процессами изготовления таких деталей желательно
Ознакомиться с особенностями деформирования заготовки и факто-
рами, влияющими на допустимую величину формоизменения заго-
товки и качественные показатели деталей, получаемых вытяжкой
из плоской заготовки. Так как изготовление указанных типовых
деталей имеет свои специфические особенности для каждого типа,
ознакомимся с этими особенностями и элементами расчетов при-
менительно к изготовлению отдельных типовых деталей.
Вытяжка деталей с широким фланцем. Цилиндрическая де-
таль с фланцем представляет собой продукт незавершенной вы-
тяжки, когда заготовка неполностью протягивается через матрицу.
В тех случаях, когда коэффициент вытяжки, определяемый как
отношение диаметра заготовки к диаметру цилиндрической части
вытягиваемой детали, меньше или равен допустимому коэффи-
циенту вытяжки на первом переходе изготовления цилиндриче-
ского стакана, изготовление детали с фланцем не представляет
затруднений. Действительно, в этом случае напряжение о
в оп
° О ~пах
опасном сечении на протяжении всего процесса вытяжки не до-
сгигает величины, способной вызвать разрушение заготовки.
Следовательно, процесс вытяжки может быть остановлен в любой
промежуточной фазе деформирования и при любом значении диа-
метра фланца Оз (в пределах с(( Рф (77).
Напомним, что диаметр заготовки приближенно определяется
1слов
Летали,
у ловия равенства площади заготовки площади поверхности
заданной для изготовления.
В тех
из!Отовлеп
' ех случаях, когда коэффициент вытяжки, потребный для
коэффи ие
1 ' .е ия заданной детали, становится Оольше допусти Ого
линдрическ
фф циента вытяжки для первого перехода изготовления ци-
становится
Р ческого стакана, возможное формоизменение заготовки
тся органиченным. Процесс вытяжки таких деталей свя-
зан с определенными трудностями.
12*
179

Вытяжка деталей, при которой на первом переходе значенйй!';;
коэффициента вытяжки таково, что делает полное прсгтягиванртавгь
заготовки через матрицу невозможным, называется вытяжном!;.'
деталей с широким флапцем.
Прп проектировании технологического процесса изготовления:,
деталей с шнроким флапцем в первую очередь следует проверить-;;-'„1
возможяо ли изготовление заданной детали за один перехС!)(-':",
вытяжки.
Ранее было показано, что если вытяжка напроход невозможйл~~'-'-
то допустимо некоторое уменыпение диаметра заготовки без раз":,."'-"
1гушшги я.
Формула (181) позволяет определить величину относительног".:
ггпу~ Рг
смещения края фланца (х = — ) до возникновения опасност,"
разрушения заготовки при вытяжке с коэффициентами, ббльшим'
допустимых для вытяжки напроход. Величина х стремится к нул.'"
при значениях коэффициента вытягкки, стремящихся к бесконе",
ности, и монотонно возрастает по мере уменьшения коэффициеггс
вытяжки. При определенном значении коэффициента вытявС~
величина х может стать равной значению х, определяемому:...
формуле (177); тогда максимальное значение ое„,„, в проц ',"
вытяжки достигнет ветичины, равной пределу !!розовости, Ес'
же величина х, определенная по формуле (181), становится боль" '
величины к, определенной по формуле (177), то это свидетельству.,''
о том, что в любой фазе деформироваиия напряжение оа,„а 'цм;
достигает значения, равного пределу прочности, и вытяжка,,1,."
проход становится возможной. Таким образом, па первом переход'"'
вытяжки деталей с широким фланцем в зависимости от велиЧИ"!
коэффициента вытягккп может быль получено относительное си";.",
щение фланца:
0(х(ф„,1п й. (2,($'
пользуясь формулой (!8!) для заданных условий вытяжссса!1
(1г, Я, — ", а„гйм) и коэффициентом вытЯжки, пайДенным нз Услсвиг'"
равенства поверхностей заготовки и детали, можно определить
величину относительного смещения х, соответствующего воз!тай';,'
повению напряжения в опасном сечении, равного пределу прО(ср
ности. Если принять, что площадь поверхности заготовки в пр(1;-".':"
пессе вытяжки пе изменяется, что радиусы скругления кромби;:,
пуансона и матрицы одинаковы и что втянутая в матрицу чацт~~.
заготовки имеет цилиндрический участок, то можно определйчС!ь!~:
высоту части заготовки, втянутой в матрицу. Прп этих усгговн%~:-„'
может быть найдена формула, позволяющая определить высочрг';;::!
цилиндрической части детали, получаемой за первый перех(гг(й
вытяжки из плоской заготовки;
Й =- хй)х' + 0,86г„. ' (2Я~:,"!
!8О
1!1 пнятые в фо(!муле (213) обозначения даны на рис. 62.
сргг1м)х;у (213) можно преобразовать к виду, позволяющему
о„1гедс,гггть относительную высоту втянутой части заготовки:
— = О,бх(еа -1- 0,86 — „" .
(213')
за стим, что полученное по формуле (213') значение относи-
тел„!!о!! высоты части заготовки, втянутой в матрицу, будет не-
с.,„, г,ко а|епьше достижимого. Объясняется это тем, что при де-
оггсг1ттгггрггваггнп заготовки с коэффициентами вытяжки, ббльшими
,онустпмых па первом переходе вытяжки цилиндрического ста-
гггпа, в которой происходит уменьшение толщины заготовки,
вггз1,!!стает. При этом в процессе деформирования наблюдается
Рггс. 62. Схема и определеннго высоты насти
заготовки, втянутой в матрицу
некоторое уве,шчепие площади поверхности заготовки, что должно
привести к соответствующему увеличению относительной высоты
части заготовки, втянутой в матрицу.
1,сш! расчеты, проведенные с использованием формул (181),
!'г13! и гй!3'
('-13 ), покажут, что заданные размеры — для детали
/г
с ф, шпцеп больше размеров, получаемых расчетом по приведенной
к!от!!дике, то такая деталь не может быть изготовлена однопе е-
х'гдггых! процессом вытяжки. В этом случае необходимо осущест-
вытяжку за несколько переходов.
Особспн
': ость построения переходов при вытяжке деталей с ши-
рогспт! ф,ги! щем заключается в том, что диаметр заготовки будет
изменят! ся и
' »,шшь па первом переходе вытяжки, а на последующих
переходах па
гаружпый диаметр фланца не изменяется. Схема де
фггр' и! "она ив я
' Г. ия заготовки на последующем переходе вытяжки тге-
т""и с' пшрокнм фланцем показана ва рис. 63.
строение переходов диктуется стремлением умень-
у растягивающш с! напряжения действующего в опас-
!от! ссгге,!!!!, заготовки, за счет уменьшения размеров очага де-
фгг1т"-ацип.
"спгшенне размеров очага деформации достигается тем что
рпферийгшя ча ф.
и, р ' ' ' часть фланца пе переводится в пластическое состоя-
'с а остается п
ся упруго деформированной с неизменным наружным
' "1'огь Последующие операции вытяжки уменьшают диаметр
18!

цилиндрической части заготовки, образованной на предыдущем',."ь
переходе вытяжки; при этом одновременно увеличивается вььсотьа!!
цилиндрической части и ширина фланца.
Увеличение ширины фланца при неизменном наружном диа-„',
метре происходит за счет изменения внутреннего диаметра фланца'.:,;
путем перехода части поверхности, втянутой в матрицу на предьь"'!~'
душем переходе, во фланцевую часть заготовки на данном перЕ,!„
ходе вытяжки. Так как часть заготовки, переходящая во фланеьь;:.л
па предыдущем переходе, была обтянута по кромке матрицы и имелм4
определенный радиус кривизны срединной поверхности в мерндиа",!'
пальном сечении, то при переходе во фланец эта часть заготовццл
должна получить спрямление.
Отсюда следует, что диаметраль',Х
Юм— ные размеры границы пластичесхкць
деформируемой части заготовки -ий'
последующих переходах вытяжки 'д(ь)(
талей с широким фланцем должн '
быть болыпе размеров границы мемгл'
ду плоской частью фланца и тарб;,:
образной частью заготовки, конта~!;
тирующей со скругленной кромкаВ
матрицы на предыдущем переХо4
Рис. 63. Схема вытяжки дета- вытяжки.
лсй с широким флккцсм Учитывая сказаььььое, можно отМ~~
тить, что размеры очага деформаци,
на последующих переходах вытяжки деталей с широким фланц.';
значительно изменяются. Вначале, когда заготовка с фланца
начинает втягиваться в матрицу, размеры очага деформации.увй:,
личиваются (по аналогии с начальным периодом деформироваийа
на последующих переходах вытяжки цилиндрических деталей~"
В случае вытяжки деталей с фланцем при достаточной вььс0т:
цилиндрической части может наступить этап установившегас,
деформирования, когда размеры очага деформации, граничащег':
с цилипдрическои частью исходной заготовки и цилиндрическа,:
частью, образованной в данном переходе, остаются постоянным~~:
После того как верхняя граница очага деформации подойдя',:,
к торообразной части заготовки, образованной по кромке матрийЫ:-
на предыдущем переходе вытяжки, размеры очага деформаццй'.,
опять начнут увеличиваться; увеличение происходит до тех пор~:;
пока верхняя граница очага не подойдет к плоской части фланца:::,
заготовки, деформируемой на данном переходе.
Естественно, что увеличение размеров очага деформации в за
ключительной фазе деформирования должно сопровождаться уве-:;..;:"
.ьичением напряжения с. „„, в опасном сечении заготовки, а сле:-':-"„.
довательно, и усилия вытяжки.
В стадии установившегося деформирования напряжение псм„;;"„,
в опасном сечении в силу идентичности условий деформированМЖ--,;:,;:.
182
б ьть Равным напРЯжению пасмх ПРИ дефоРмиРовании за-
до.ь;кно
гогов! и н
ги на п следующих переходах вйтяжки цилиндрических де-
талеьь
Так как при вытяжкеьгдеталей с широким фланцем обычно
имепяют матрицы с торообразной рабочей поверхностью (ра-
, н спые матрицы), то напряжение ас,„на этапе установившегося
сьгьььрхьььрования может быть найдейо по формуле (207),
Иапбольший интерес с точки зрения оценки величины допу-
пмого формоизменения представляет определение величины ос „„,.
„ььомслсдпььй момент деформирования, когда размеры очага дефор-
„ьаппп максимальны, а соответственно максимально и напряжение
п опасном сечении заготовки.
д мз
СтеььУет отметить, что опРеделение величины напРЯжениЯ ос,
необходимого для спрямления торообразного участка заготовкй,
переходящего в плоскую часть фланца, представляет значитель-
ные трудности. Исходя нз анализа процесса изгиба полосы с рас-
тяжением, можно было бы считать, что для полного спрямления
заготовки могут потребоваться напряжения, близкие к напряже-
ьппо текучести. Однако, учитывая, что спрямление сопровождается
элементами втягивания заготовки (деформация е, является де-
формацией сжатия), можно полагать, что действие сжимающих
напряжений а, будет способствовать уменьшению величины ас,
необходимой для спрямления торообразной части заготовкй.
Кроме того, следует учитывать, что при вытяжке деталей с широ-
ким фланцем последний в заключительной стадии деформирования
подвергается обычно правке, т. е. сжатию между матрицей и при-
жимохи, что также способствует уменьшению напряжения о,
необходимого для спрямления.
Из сказанного можно допустить, что изменение кривизны в торо-
образпом участке при его спрямлении будет вызывать увеличение
ХЬЕРИДИОПаЛЬНОГО НаПРЯжЕНИЯ На ВЕЛИЧИНУ 2ьлад, ГДЕ ЛПС ОПРЕ-
делается по формуле (ЗО). Спрямление торообразного участка
происходит одновременно по двум его границам, что и учитывается
при определении влияния спрямления на величину меридианаль-
ного напряжения.
Учитывая, что в заключительной стадии условия деформирова-
и~еют некоторое сходство с условиями деформирования
плоск
<юкой заготовки (изгиб, спрямление и трение на кромке матрицы,
у- еьп шепие диаметральных размеров любого кольцевого элемента
уменья
в очаге
шге деформации), можно воспользоваться некоторыми зави-
симосьям
тяжььп
стя'ьи, установленными при анализе первого перехода вы-
"" ц"ьлшьдрического стакана.
Рьье сле е
д~ако имеются некоторые специфические особенности кото-
ледует учесть при установлении формулы для определения
цем К ним
заключительной фазе вытяжки деталей с широким флан-
прижимьом
К ним относятся, во-первых меньшее влияние трения под
вследствие того что толщина заготовки в очаге
183

деформации меньше, чем по краю фланца, который не получи(яь'.
пластических деформаций на последующих переходах вгятяжк>~","
во-вторых, разные граничные условия. Если ца первом перехов>ь,';
вытяжки цилиндрического стакана очаг веформации охватывай~,':
весь фланец и мы считаем, что на краю фланца действуют напря',--.
жения о,р, вызванные трением под прижимом, то в случае дефпф
мирования заготовки на последующих переходах вытяжки детй!44>
лей с широким фланцем граница очага пластических дефОРМй;:;
ций находится во фланцс, что делает граничные условия 'меийгй
определенными.
Для приближенных расчетов в качестве граничного услов>~~г~.'
может быть принято, что на границе очага пластических дефор>4в!(.
цнй прн Р г, + гкц напряжение пв --- оп, (П вЂ” радиус >ц1$
линдрической части заготовки после йредыдугцего перехода.в:
тяжки и гкн — радиус скругленпя кромки матрицы цредыдущ ','
перехода). Тогда, используя указанное граничное условие и 1яй4
толику, принятую при анализе первого перехода вытяжки цил(4 '
дрического стакана, можно записать:
Ьгс
о„„,„х = о, ((п ';,, + -,— -)(1 .. ! б„) (2>12
где )х>х, -- г, + ф— наружная граница очага деформации."';;.
Формула (214) учитывает размеры очага деформации пли
Рхг >
коэффициент вытяжки (!и — "1, спрямление торообразного уч,
стка заготовки ( - — + ), изгиба и спрямления ца кроМ','
', "гж, х>
'"';.Ь,
матрицы ( — — ' ) и трение на кромке матрицы (1 + 1,б)х)';-:,й
2',х '+ х
Если радиусы скругления кромок матриц предыдущего и рд,
сматриваемого перехода одинаковы, а отношение
>х р ~~и, —,'- 2г,п
г д„
„:~7
то формула (214) получает более простой вид:
и „,„, --= и,. (1п '" ' ' '" + )(1 4 1,бр), (214;
где г(х, — диаметр цилиндрической части заготовки после прч.,;
дыдущего перехода;
й,, — диаметр цилиндрической части, получаемой на дайн
переходе.
При сопоставлении формулы (214') с формулой (207), которая!>
при — = --: определяет величину овхх,х на этапе уствио,,
Цз-1
ил
вившегося деформирования, можно заметить, что напряжениеоя:„~~",
в заключительной фазе деформирования на последующих перекр;>е
184
вы„яжкц деталей с широким фланцем значительно больше
двх выгя
„;, этаце установившегося деформирования. Поэтому для
и„,,
опсц> ц
'-',,'кцц цозм я;ного г(юрмоизмецения, определяемого коэффнциен-
„„,гя>к>д~ й ' —" ,', следует пользоваться формулами (214)
ц 1'2!1)
В этцх формулах не учитывалось влияния упрочнения на ве-
н„цци о„„, „, что несколько снижает точность определения до-
ги~,ого> коэффициента вытяжки. Влияние упрочпепия можно
„1,цблц>ксн>ц> учесть, если вместо о, в эти формулы подставить
,1„,;ц„с,1ля очага деформации напряжение текучести, определяе-
мое цо кривым уцрочнения, и исполь-
ж>зв;ь ~ айденные (пусть даже прибли- 'г
>ксццо по условию постоянства поверх-
ц«стп) значения деформаций е, по гра-
ццпвм очага деформации.
В,тяжка деталей с широким флан-
цем чвн1е всего (на мпогопозиционных
прс в: — как правило) осуществляется
с гвк называемым проталкиванием, при
!
>врат
к«т«!п>м цв краевую, фланцевую часть
зв о>овин действуютосевыеснлы, затвл-
кпввющце заготовку в матрицу. Усилие
зв>алкцввцня создается пружинным нли Рцс. 54, Схема вьпяжки
Рс.ц,ц«ц>„м устройством (буфером) или с пР«твлквввцвем
жс ~ц евиатической подушкой.
Е>юмв штампа вытяжки с проталкиванием показана на рис. 64.
1!липка (прижим), воздействующая на краевую часть заготовки
в процессе вытяжки, перемещается относительно пуансона и оста-
цввл;шастся в последнем периоде деформировация, упираясь
неподвижную относительно пуансона опору; с этого момента
цв'шпаегся правка фланца, разгла>кивающая кольцевую волну,
осзввп11 вся после перехода торообразвого участка заготовки
цв плоскую часть фланца. В промежуточных стадиях деформирова-
ццч цв>алкпввющая осевая сила создает сжимающие напряжения,
денс ~ау>ощце в меридиональном направлении, которые прн данном
коэффш
. ! шгисцте вытяжки могут привести к уменьшению растягиваю-
щцк цап >
апряжецпй ов „,„,, действующих в опасном сечении заготовки.
' 'днако, как показал В. РЕ Вершинин, растягивающие напря-
в'ышя ц
'в,,„в опасном сечении заготовки за счет действия затал-
кцццкгц, и
ВЦЦХ. 1м, ч
Шй силы могут уменьшаться лишь при определенных усло-
звтвлкпза
>цело показано, что при данном коэффициенте вытяжки
>лен! сгецецц,
'"'': ' гаающая сила уменьшает напряжение о, в тем боль-
е ~пах
кромю.' мги
"''цццц, чем меньше угол а охвата заготовкой скругленной
1
'' ' ма>рицы. Прн определенном значении а, звталкивающая
сечении
"' сказывается на величине о, действующего в опасном
О ~хах
КРоме того, увеличение заталкнвающей силы свеРх
185

определенных пределов способствует увеличению нар|ряжения',",'',с
оо „„,, а следовательно, и увеличению опасности разрушени(1)ь,'
заготовки при вытяжке.
Из формулы (210) видно, что при вытяжке на раднусной мса.'!:
трнце угол сьр существенно зависит от величины радиуса округла»'-1
ния кромки матрицы и уменьшается с увеличением последнег(р;:::;в
Заметим также, что для вытяжки с заталкиванием формула.(219);.";.
строго говоря, неприемлема, так как прн наличии продольнуф,::р
силы радиус нейтральной поверхности должен определяться "црят
формуле (31), а не по формуле (209), причем с увеличением затаи''.,Р
кивающей силы радиус свободного изгиба уменьшается. Однако!-:.'Р
если даже учитывать изменение радиуейу
Р свободного изгиба под действием усиля'":.
заталкивания, то для большего снижеййф;
НаПРЯжЕНИй пап„„н ОнаСНОМ СЕЧЕНИИ ПВ"
вытяжке с заталкиванием следует макс",".
мально (насколько позволяет конструкц1|."
штампуемой детали) увеличивать радиу'
скругления рабочей кромки матрицы.
Следует отметить, что заталкивающа '
сила может существенно уменьшить напррцеу
Пунрь пуансона
жение ао .,„ лишь на этапе установивш',"
Рис. 66. График у~илия ГОСя дЕфОРМИРОВаиня. ОдНаКО Эта СИд".
по пути при вытяжке с почти не оказывает влияния на величи '
проталкиванием
напряжения в опасном сечении на закЛ',"
чительном этапе деформирования, кого"
торообразная"„часть заготовки переходит в плоскую часть фланца-',":
Наглядно это иллюстрируется графиками изменения усилия,н'
пуансоне по ходу вытяжки (рис. 65). Так как в опытах для с-'',„'
дания заталкивающей снлый использовался пружинный буфер(
а усилие пружины возрастало по мере ее сжатия, то значительи'
снижение усилия по пуансону наблюдалось в конце этапа устаи""
вившегося деформирования.
Исследование последующих переходов вытяжки деталей с шй~"'
роким фланцем при наличии заталкивающей силы позволид'
В. И. Вершинину установить еще одно интересное обстоятельств81(
При определенной величине заталкивающей силы наблюдаемой(
потеря устойчивости в цилиндрической части вытягиваемой з4,".;;;,р
готовки с образованием кольцевой выпуклости на переходе ',озр1
участка свободного изгиба к недеформируемой цилиндрическом|
части заготовки.
То, что заготовка в первую очередь теряет устойчивость вблиз%":,"
участка свободного изгиба, объясняется действием изгибающий',
моментов на границе этого участка, способствующих (как была!~
рассмотрено ранее, стр. 174) увеличению диаметра заготовки.,;.„"
Увеличение диаметральных размеров заготовки на участи~,.",
потери устойчивости ограничивается действием возникающйая,;!
186
, опросе потери устоЙчиВости тангенциальных растягивакнцнх
„„,,„нрепр|р1 а, н изгибающих моментов.
В результате при потеРе устойчивости образуется кольцевая
„л|,а, имеющая тот же знак кривизны в меридиональном сечении,
,о и па у чалке свободного изгиба Это приводит к резкому уче|рь
шшппо величины изгибающих моментов на границе между участ-
„ом свободного изгиба и недеформируемой частью заготовки. В та-
„р|х условиях дальнейшее деформирование происходит с постепеп-
ир|и втягиванием участка заготовки, сдеформированного при потере
устойчивости в очаг деформации
В |о| момент когда потер яншин устоичнвость р часток заготовки
будет втянут в очаг деформации, должно начаться спрямленне
М
рпс. 66 Полоски при вытяжке с потерей устойяивости
Р|внэш
во |ны к недсформируемым стенками заготовки При втор| резко
возрастает величина изгибающего момента на границе между
очагом деформации и недеформируемой частью заготовки, что
опять вызовет потерю устойчивости и образование очередной коль-
цевой волны.
слн при вытяжке с проталкиванием заготовка теряет устой-
чивость н об аз
р устоя кольцевая волна, то процесс потеРи Устой
ч во т может стать периодическим, В. И, ВеРшинин (81 показа
б Рд ни|хусловияхпривытяжкедеталеисфланне
что в оп е елен
людается пе ио
Риодическая потеря устОЙчиВОсти; это приВодит
к периодическим
кольцевых полоса
колебаниям усилия по пуансону и к образованию
полосок-отпечатков на поверхности деталей ( ис. 66).
кн получаются вследствие того, что потеря устой-
опьцевые полос
й рис
Р д к увеличению угла охвата а сил трения
"|ВОСГИ ПРИВО Ит
апряжения о
1~ и
,„, что, в свою очередь, вызывает засветленне
Р дополнительное утонение заготовки. Образова-
аже некото ое
на и
кольцевых по
проходе от волны к
лосок способствует и то, что элементы заготов ки
Резко
лны к цилиндру в процессе спрямления создают
что
ое увеличение
допо
приводит к в
контактных напряжений в смежных элементах,
лннтельном
ыдавливанию смазки, увеличению истирания,
кольц ЕВЫМн поло
у утонению и упрочнению. Заготовки с такими
сками обладают пониженной. пластичностью.
187

В том же исследовании В. И. Вершинин установил приближл"'~'-
ную формулу для определения критического значения заталкива" с,'
щей силы, способного вызвать потерю устойчивости:
Ч УР атл
(21ч.
с)п-т с)л
где ут = = и т = — — радиусы цилиндрических частей' ф~~
2 2
и после деформации на данном п
ходе вытяжки.
Из формулы (215) следует,',"что критическое напряжен~:
вызывающее потерю устойчивости цилиндрической части заготов."
при вытяжке с проталкя
вием, увели швается с уведйт,
чением относительной тощем
5
ны заготовк>и — и с,пт))й(
л
соответствует уменьшен'
Угла Рхт охвата заготонк'
скругленной кромки матриц
Из формуты (215) тацт'
Ртт видно, что а,р(п, и мень
'-Р. "» .' - .в'
щее потерю устойчивостИ!:.
Рис. 67. Схема вытяжки ступенчатых цилиндрическои трубке
деталей:
5
! —,т — ппслсдавлтслввыс переходы пслувслвп же отношением —. Посу)
ступсвса
нее объясняется тем, что и4)~Р
бающие моменты, действующие на границе очага деформацлй(
способствуют потере устойчивости.
Вытяжка ступенчатых деталей. Обычный процесс изг-,'
вления ступенчатых деталей вытяжкой состоит в том, что каЖД'
ступень (рис. 67) получается на одном из переходов вытяж"
В этом случае, найдя диаметр заготовки по условию равен '
поверхностей, определяют возможность получения за пер'.,'
переход вытяжки цилиндрического стакана с диаметром, равц;,
диаметру первой ступени (максимальный.й'диаметр).
Если найденный таким образом коэффициент вытяжки >а'-',
1>
=- — меньше или равен допустимому коэффициенту й.за перВ:.',
л
'-;,"Бс
переход вытяжки цилиндрического стакана, то первая ступ
заданной детали может быть получена за один переход, вне зви,,
симостн от того, требуется или нет плоский фланец в гого.'„',
детали. Если же найденный коэффициент вытяжки окажет~.
больше допустимого для первого перехода вытяжки циливдричВ
ского стакана, то первая ступень изготовляется за несколько пест
ходов (по аналогии с изготовлением цилиндрических деталей (г,,
деталей с фланцем, если заданная ступенчатая деталь имеет флавиях).' л
188
каждый последующий переход вытяжки осуществляется
ПОЛУЧСР>ПЕ
цилиндрического участка с диаметром, равным диа-
, „>едующсй ступени; при этом одновременно уменьшается
метру ""' '
высота ц
„плппдрического участка, полученного на предыдущем
переходе,
, „д;, до заданного значения. При правильном расчете размеров
,,о.„„в,„ па последнем переходе вытяжки получают последнюю
ступе>п
.„,,„,, с виданными диаметральными размерами и высотой. Как
„„, „пз схемы вытяжки ступенчатой детали (рис. 67), на каждом
„„,леду>ощел> переходе вытяжки осуществляется оформление сле-
ую,цпх участков: цилиндрического меньшего диаметра, плоского
м1ятдл ступенями и торообразных, связывающих смежные цилин-
дмр>>с>вские участки с промежуточным плоским
В этих условиях, как и при вытяжкедетали с широким фланцем,
размеры очага деформации переменны по ходу деформирования
и хост» тают наибольших размеров в конце деформированпя. В про-
мгжуго >плах стадиях дефорлаиро>>анин очаг деформации имеет
у >исто>с свободного изгиба, граничащий с цилиндрическим уча-
стком, полученным на предыдущем переходе вытяжки.
В коРще дсформирования участок свободного изгиба исчезает
п заготовка обтягивается по пуансону, принимая его очертания.
Используя принятую в данной книге методику анализа опе-
раций вытяжки, можно определить величину напряжения оа
действующего в опасном сечении заготовки на последующих йере-
ходах вытяжки ступенчатой детали в заключительной фазе дефор-
мпровання (без учета влияния усилия подчеканки или правки).
В последнем периоде деформирования очаг деформации со-
стоит нз трех участков — торообразного, контактирующего со
скругленной кромкой пуансона, плоского в промежутке между
>орообраппь>ми упастками и торообразного, контактирующего
пл скруглешюй кромкой матрицы. Если по аналогии с предыдущим
У'>есть влияние изгиба и спрямления на кромке пуансона и ма-
трицы, трение па контактных поверхностях в торообразных уча-
стках и величину формоизменения (коэффициент вытяжки), то
молтпо написать формулу, определяющую приближенно величину
Р стягивающего напряжения в опасном сечении:
па Рт,„=- о, ~!п — "'+ (1 + 1,6)л) + ~ (1 + 1Р6)л). (216)
1 и.-
В этой формуле учтено, что изгиб и спрямление, а также тре-
ние па
кромке пуансона имеют место вблизи наружной границы
очи~а
' теформацни, следовательно, их влияние можно учесть в гра-
>>ниных
гх условиях (аналогично тому, например, как учитывалось
влияние
дефР>рми >
' >'р>е си. ° трения, действующих в плоской части фланца, при
ческ
Р Р "ир "ванин заготовки на первом переходе вытяжки цилиндри-
стакаиов),
Из '>о
бо»' шнм
формулы (216) видно, что дополнительный участок трения
шнм углом охвата, дополнительный изгиб и спрямление
189

(обычно по радиусам меньшим радиусов свободного изгиба) 'пр~',",'"
водят при вытяжке ступенчатых деталей к несколько ббльшйа':-'!
растягивающим напряжениям в опасном сечении по сравнена»»у',"
с напряжениями при вытяжке цилиндрических стаканов на послф~"
дующих переходах при одном и том же'коэффициенте вытяни»1.".
~»л-1
!»п
Описанный способ получения ступенчатых деталей не являетб»!-',„
единственным. В определенных условиях ступенчатые дета»Д»."„
изготовляют из плоской заготовки за один переход вытяжки;;$ч~,
становится возможным, если коэффициент вытяжки, равный птиц~,
шению диаметра заготовки к минимальному диаметру (диаметр.'.
последней ступени вытягиваемой детали) меньше допустимжф,",
коэффициента вытяжки цилиндрического стакана из плоской Зф.'
готовки.
Действительно, в указанном случае растягивающие напряг~~'
пня, действующие в опасном сечении до начала образования ступ',"':
ней (по минимальному диаметру штампуемой ступенчатой детаЛМф
будут несколько меньше напряжений при вытяжке с тем же козф~-
фициентом цилиндрического стакана. Уменьшение растягивающи'
напряжений частично объясняется уменьшением влияния,'сцг
трения на кромке матрицы вследствие меньшего угла охвата;.Зй»
готовкой скругленной кромки матрицы. Из-за несколько умей~а
шенных напряжений оа уменьшается и утонение. Следовательц".
одновременное оформление ступеней в заключительной фазе»19;;.
формирования, происходящее в основном за счет местного уто'
ния без значительного радиального смещения элементов заготов»»а °
и при незначительном сокращении диаметра фланца (если шта!(»9
пуется ступенчатая деталь с фланцем), может не вызвать разр"„"
щения. В связи со сказанным, особый интерес представляет эм' ""
рическая формула, выведенная работниками Горьковского ав)»»'
завода (56), которая позволяет оценить возможность вытя"'„'"
ступенчатой детали за один переход:
иа
щ 11 а »э ь„»! 11,
и» =
1
— + — + . +=+'
а, а, ь„ ,
,, а
аа аз ал
где й„, — высоты ступеней, начиная от ступени наибольш6г „,
диаметра;
!(„ ! — диаметры ступеней, начиная от ступени наибольше»тФ.;
диаметра.
Если величина и, рассчитанная по формуле (217), равна'иЛ»ГЭ»а
больше величины, обратной допустимому коэффициенту вытяжй~>
1
и = — для первого перехода вытяжки цилиндрических детале11,„.',
/г
то вытяжка такой ступенчатой детали возможна за один переХдА::-,
из плоской заготовки.
190
аа Оа
— + — = О.
11а
(218)
Это уравнение может быть преобразовано к виду
и,
т» = — т»а—
а аа
(218')
Из уравнения (218') видно, что элементы заготовки получат
'!у'!евую кривизну (!г = оо) лишь в том случае, если о = О
а
Р а =»= О. Следовательно, образующая заготовки в зазоре
ме'кд п
пуансоном и матрицей может быть прямолинейна только
прн ши от !
Ротных напряжениях ом равных нулю. Из рассмотрения
этого же урав!!ения видно, что кривизна элементов заготовки
в указанно
может нмет
ном участке в широтном и меридиональном направлениях
н о, имеют
меть одинаковые знаки в случае, если напряжения а
а
"' оа имеют о
ют различные знаки и, наоборот, если напряжения о
а
верхностн в ме
ют одинаковые знаки, то знаки кривизны срединной по-
ра меридиональном и широтном направлениях будут
азлнчны „
191
,„,", формуле вытяжка может оказаться возможной даже
тогда к" 4
когда — ' ) й, т. е. больше допустимого коэффициента
вытяжк
, ки цилиндрической детали из плоской заготовки.
Э,а фоРмУла, провеРеннан пРактикой, позволЯет в РЯДе слУчаев
зна,нЗЭсльно упростить технологический процесс штамповки сту-
пенчатых деталей
Вытяжка конических деталей. Вытяжка конических деталей,
„,; н вытяжка деталей рассмотренных ранее типов, может осуще-
ствляться за один переход или за несколько переходов, При
однопереходной вытяжке коническая деталь изготовляется из
плоской заготовки. При этом особенностью деформирования за-
!.отовки является то, что в промежуточных стадиях деформирова-
на я участок заготовки, находящийся между зонами контакта,
но кромкам пуансона и матрицы, имеет значительную протяжен-
ность. В этом участке заготовка деформируется при отсутствии
внешних сил на ее поверхностях. Главными напряжениями, дей-
ствующими на элементы заготовки в указанном участке, являются
мсрндиональные и широтные напряжения; влияние изгибающих
моментов, действующих по границам участка, становится значи-
тельно меньшим по мере удаления от его граннц.
При таких условиях деформирования указанный участок дол-
жен получать кривизну срединной поверхности в меридиональном
сечении, отличную от нуля.
Действительно, условие равновесия элементов заготовки в дан-
пом участке при проектировании снл на нормаль к срединной
поверхности может быть представлено уравнением

Вытяжка конической детали из плоской заготовки за од
переход возможна, сели напряжение о „„„действующее в оц
ПОМ СЕЧЕПИИ, НС ПРЕВОСХОДИТ 1«НПРЯН«ЕЯ««на «ЕКУЧЕСти (ИЛИ, В КР
пем случае, предела прочности).
Опасным сечением, как и ранее, будет наруииная граница зо
контакта заготовки со скругленной кромкой пуансона.
Во всех точках заготовки с радиусами, ббльшнми радиус
указанной границы, напряжения ае при вытяжке должны бь
меньше напряжения текучести. Отсюда из условия пластичное
следует, что в участке заготовки, находящемся в зазоре межд~"
пуансоном и матрпцей, будут действовать сжимающие напра)
ния о, в тангспциальном направлен
Разный знак напРЯжспий оо и ое.п
ведет к тому, что образующая заготов
будет выпуклой с таким же знаком кр
визны, что и в широтном паправленц
(рис. 68).
Из приведенной схемы видно; ",ч
г, в начальных стадиях деформпроваг
ра«« очаг деформации может быть раздец
па три участка: плоская часть флан
1
(при вытяжке с прижимом), учаНТ
Рес. НВ. Схема и р л я ЗаГОтОВКИ, КОНтаКтИРУЮЩИй С РабОМ
образующей кромкой матрицы, и участок заготов
деформирующийся без воздействия.
верхностных сил в зазоре между пуансоном и матрицей.
Пр«и определении напряжения о „„.„действующего в оц
ном сечении, можно последовательно отыскивать поля напряИНН«
ний в каждом из трех участков, используя в качестве граничн
условий равенство меридиональных напряжений на гранц
смежных участков.
Если силы трения под прижимом отнести к краевой час
заготовки, то может быть получено выражение (188), характер
зую«цее распределение напряжений в плоской части флан
9811
с;=о,1п — + — '
Участок, контактирующий со скругленной кромкой матриц
нагружен касательными напряжениями по внутренней позер
ности, вызванными трением о кромку матрицы, а на «раннц
С ПЛОСКОЙ ЧасТЬЮ фЛанца И часТью заГОТОВКИ, Двфор1ИННУюше1
в зазоре между пуансоном и матрицей,— изгибающими момН)й',,:
тами, вызываю«цими резкое изменение кривизны срединной:НЬ:.„,.
ВЕРХНОСтн ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ ИХ ВХОДЕ На СКРУГЛЕННУЮ КРОМКУ М(зчза
рицы и при сходе с нее. Если учесть влиян«ие трснпя на кром~„.',
матрицы, а также влияние изгиба и спрямления аналогично тонГУе
как это было принято при анализе вытяжки цилипдрическИХ 4Н...
192
ей, то можно найти значение напряжения
«пешней гранипе участка, деформирующегося в зазоре
неоном и матрицей:
о. 1П й 91««7 а
'( 9,«, + п««ао, +9«-„+, )(1+ 1,61«) (219у
15 совместного решения уравнения равновесия (7) при 1а --= 0
1«авнения пластичности (161) получаем дифференциалыюе
п«снис, интегрирование которого дает выражение (!88), ха-
прпзующее распределение напряжений о в участке, де'о-
, дефор-
аюшемся без воздействия поверхностных сил:
о„= — — о,!и р + с.
1роизвольная постоянная находится из условия;
«Я: ПРИ Р =
„, Напряжение а„равно напряжению о, определяе,.
111«е (219). После подстановки найденного значения с в выра-
;с. (188) можно получить формулу для определения напря-
681:
«Я О„а,.„, ДЕйетВУЮЩЕГО В ОПаСНОМ ССЧЕПИН ПР
г« «
процессе вытяжки некоторыс величины, входящие в формул '
нзмснякцся, в частности радиусы й«и р, У8«епьшаются:
РЛ ==- «С — е51ПЯ,
1«
о« вЂ” внутренний радиус плоской части матрипы;
г„— радиус округления рабочей кромк«и матрицы,.
а — угол охвата заготовкой кромки матрицы.
адиус г, при этом немного увеличивается:
г« г ! г, 5!псе,
— радиус плоской части торца пуансона.
«сдует отметить, что
«пенис, кото ое не "т
на величину а оказывает алия ие
о юаа
Н
р не учтено в формуле (220), но может быть
«ижепно учтено по ана логни с тем, как это сделано для пеР-
«ерехода вытяжки цилиндрического стакана. Изменение вели-
оо„,, по хоЛу вытяжки для рассматриваемого случа
гь довольно сложно.
«чая опре-
жно. Однако из сопоставления формул (220)
можно заклю
лючить, что при прочих равных условиях на-
для вытяжки и
ение о„,„а для вытяжки конической детали несколько е
м ньше,
и цилиндрической детали из плоской загото
з сказанного сле ет,
тонки.
дует, что для Вытяжки конических детале '
н переход оп с
й
д д «устимый коэффициент вытяжки, определяемый
диаметра заготовки к минимальному д~~ме~ру
е " и детали, приближенно будет равен допу-
емой коническо
нивских стан'но' "З
у коэффициент
й заготовки.
«3 г,,
Гоаоа 1686

Заметим, что образующая заготовки в зазоре между пуансон..:„~2
ном и матрнцей не прямолинейна, поэтому приходится осущеот,'.-,
влять вытяжку конических деталей не напроход, а в так пазывае.,' г1
мую глухую матрицу, для того чтобы на последнем этапс дефор
мировапия прямолинейность образующей достигалась правкой ,'„.'.
заготовки между коническими поверхностями пуансона и матрицЫ,-.",!:;-;,
В тех случаях, когда необходимо как можно более точно выдержать-':!,'::.'.;
прямолинейность образующей, приходится углы конусности пуан-.'ьь
гона и матрицы брать неодинаковыми, учитывая, гго краеваи',;.
часть заготовки утолщается, а часть заготовки у донышка в про.'.;:::.и;
цессе деформирования утоняется.
ПРи РассмотРении пРоцесса одпопсРеходной вытЯжки конйт'.::-;:,,':1,';
ческнх дета,тей необходимо отметить, что в определенных усло-:,',;-.';
виях часть заготовки, находящаяся в зазоре между пуансонщ~:,еь
и матрицей, может терять устойчивость. Как было показано ранеЕ::;;.',,
в этой части заготовки действуют сжимающие тангенциальнйей(:-;
напряжения а,, которые могут вызвать потерю устойчнвостИ ууа
Следует также отметить, что вероятность образования продолж'-".:;:4
ных складок в зазоре между пуансоном н матрицсй меньше, чьей~;,;,
во фланце заготовки при вытяжке без прижима. Объясняется'-:.':",:
это тем, что часть заготовки, находящаяся в зазоре между пуарье:."'~2,',
соном и матрицей, в промежуточных фазах деформнрования заклю„.,„;
чена между участками, в которых потери устойчивости не проке:.;.есть
ходит (донная часть и плоская часть фланца под прижимом).
В тех случаях, когда коэффициент вытяжки, рассчитанный-,,г":
из отношения диаметра заготовки к диаметру донной части детадц',':;:,'"„;,
заданной к изготовлению, превышает значение допустимого коэф;;.;:»'.
фицнента для первого перехода вытяжки цилиндрического,ста'=:::.$
кана, а также когда заготовка при вытяжке получает значитель'-.:,.'"",
ную потерю устойчивости, при которой подчеканка в заключителье;.'-
иой фазе деформирования не может выправить образующиеся:::,'тс
складки, изготовление конических деталей приходится осущеСт,;";;:е.
влять за несколько переходов.
В зависимости от размерных характеристик штампуемых ко:,„;:;;:.'24
нических деталей применяются различные варианты многопере-:::::..','х
ходкой вытяжки (рис. 69).
л
При малых углах конусности сг и значениях †', при которйх'и
Не'
гг,
коэффициент вытяжки й =- — не превышает значений, допус-".':,'2;
г~2
каемых для последующей вытяжки цилиндрических стаканов,,й
изготовление конических деталей осуществляется путем получе--;:";:,'',
ния за необходимое количество переходов цилиндрического стати:-~;
кана с диаметРом, Равным наибольшемУ диаметРУ коническо$':;~;,"ть
детали, и затем превращением за один переход вытяжки цилцгн".".-,е
дрической заготовки в коническую деталь. Связь между размеР.",'::;.-;,"
ными характеристиками детали, позволяющими использовать унв-,",
194
за,п,ый вариант вытяжки, может быть приближенно выражена
.хлсдЗ гопгым соотношением, установленным из очевидных геометрн-
чеы г х соображении
г 2
(221)
где й,„— допустимое значение коэффициента вытяжки на по-
следующих переходах вытяжки цилиндрического стакана.
Иногда этот вариант вытяжки видоизменяется и заготовку
получают за счет предварительных переходов вытяжки в виде
цилиндрического стакана с диаметром, немного меньшим макси-
мального диаметра конической детали. Тогда в последнем переходе
Рис. 69. Схемы вытяжки конических деталей:
! — д — последоеительиые ступееи еытижие
вытяжки диаметр краевой части заготовки несколько увеличи-
вается (раздается), что создает силу, заталкивающую заготовку
в матрицу и обеспечивающую уменьшение растягивающих напря-
жений в опасном сечении. В этом случае могут быть достигнуты
значения коэффициента вытяжки й == —, несколько ббльшие
ггт
ег
допустимых значений гг на последующих переходах вьпяжки ци-
линдрических деталей.
Второй вариапг многопереходной вытяжки конических дета-
лей характеризуется тем, что за предварительные переходы полу-
чают ступенчатую деталь, у которой касательная к наружному
контуру имеет тот же угол наклона к оси симметрии, что и обра-
зующая конической детали, заданной к изготовлению. На послед-
нем переходе вытяжки как бы спрямляется образующая, т. е. сту-
пенчатая заготовка превращается в коническую деталь. Заметим,
что при таком спрямлснни образующей диаметральные размеры
выст па
упающнх частей контура уменьшаются, а диаметральные
р Ры внутренних угловых участков ступеней увеличиваются.
размс ы
Ъ мспьшс
шсние диаметральных размеров при малой относительной
толщине
зовани
1 не заготовки может привести к потере устойчивости с обра-
анием продольных складок.
Для
вающих ' «
Д уменьшения значения тангенцнального сжатия высту-
участков контур заготовки рекомендуется вписывать
!3'
195

в контур детали (см. Рис. 69), т. е. предусматривать у первай
ступени диаметр, который был бы меньше максимального диаметра'.,'!,',,';
конической детали. При использовании такой заготовки фланец.
размещается иа плоскостн матрицы, и величины вертикальных сме- ."",1
щений ступеней при спрямлеиии образующей будут минималь-
нымн, а соответственно будет меныним и тангенциальное сжатие .~~;-,
выступающих участков контура заготовки по сравнению с ваго- .::;.." 222
тонкой, расположенной в матрице таким образом, что фланец.'.","':!е':
не доходит до его плоскости.
При таком варианте вытяжки значительные трудности вызывает,:„,"-
устрапеиие следов перехода от одного участка к другому. Дей.,::;:,.'; 2,
ствительно, при переходе от одной ступени к другой имеются::'ф
тороабразные участки, оформившиеся по скругленным кромкам
пуансона и матрицы. Спрямленне участков на последнем переходе „-;-:.
вытяжки конической детали может быть достаточно полно осу- .'„'-'.;1
шгствлеио, если в заключительной фазе деформировання (при':::;:.';-",!:"
подчскаике) в заготовке будут действовать большие меридиональ:-':::,"::,'':-":!2
иь:е растягивающие напряжения. Однако увеличение мернДно'-:",;,.':::-';:,",:,,~~,.'
нальных растягивающнх напряжений может привести к разручпе-,"-:";::;11«у
, '->э«
иию заготовки в опасном сечении. Для достаточно полного вы+',,'с'.„..'"";
прямлсния тороабразных участков, когда требуется высокая !~.
чистота поверхности и прямолинейность образующей, прихо-',",:,,::::;'~;;"~
дится прибегать к заключительным отделочным операциям, нз;."„:„'>1>
пример к проглажпванию поверхности па токарно-давипьньи,;.!.","'
~танках.
Третий вариант вытяжки конических деталей (см. Рис. 69)„' "
характеризуется постепенным образованием конической поверх: „'".-";.-
насти заданной детали, когда каждый последующий переход как.:::;;::,':""
бы наращивает коническнй участок.
11остроение переходов в данном случае сходно с построением,':,;:~;1
переходов при вытяжке деталей с широким фланцем, где каждмйг;"-'"
послсдующий переход увеличивает ширину фланца без изменении:,:-:.,''Ё'- '
его наружного диаметра. При вытяжке конических деталей по:: 1:.,-
гретьему варианту наружные размеры заготовки также не иЗме'',';.,"~.
ияются, но на последующих переходах вытяжки увеличиваются"':.'!':,";
размеры конической поверхности, причем угол наклона образую=:~-:"!
щей к оси симметрии равен углу, заданному в готовой деталй',:,~".-',.-,:.
Этот вариант вытяжки позволяет получить лучшее качество пла;.;::::-::~
верхности, чем предыдущий, так как спрямление торообразного>!;-"...:;,',,':
участка прн его переходе в конический может быть осуществлен::-;,~
при наличии достаточно больших меридианальных растягивагощих 2
напряжений.
Вытяжка сферических деталей. Вытяжка сферических деталей ";;:."
или деталей, имеющих не плоскую, а выпуклую донную часть',.;:,'',;:-'
характеризуется значительными пластическими деформацией:,.,>х
получаемыми донной частью заготовки. Здесь, как и при вытяжкЮ. *~
конических деталей, имеется плоский участок очага деформаций» вЂ”.,;=,,'
196
д
находящийся под пРижимом; Участок заготовки, коптактирующнн
со скругленной кРомкой матрицы; участок в зазоре между пуан
гоном и матрицей, деформирующийся без воздействия поверхност.
пых спл, и еще участок заготовки, контактирующий с выпуклым
торцом пуансона и также получающий пластические деформации,
Следовательно, при вытяжке сферических деталей вся вытягивае-
мая заготовка получает значительные пластические дефарьвац
Особенность вытяжки сферических деталей по сравнению с од-
иопереходпой вытяжкой конических деталей заключается в том,
что размеры участка заготовки, дефор мир ующегося в зазоре мегкду
пуансоном и матрицей в начальном периоде деформирования,
больше, чем при вытяжке конических
деталей, но уменьшаются более интен-
сивно по мере перемещения пуан-
сона В самом начале вытяжки пуан-
сон касается лишь центральной части
заготовки и ширина части заготовки,
б
Р
деформируемой «на весу», почти равна
половине диаметра матрицы. Это при-
н»
водит к тому, что в части заготовки
1 в
противостоящей отверстию матрицы,
имеются различные схемы напряжен-
зв
ного состояния. Если для всей части р, 70, с
ис. 70. Схема начала вытяжки
заготовки, противостоящей отверстию сферических деталей
матрицы, меридианальные напряже-
ния ое являются растягнвающими, то напряжения о, являются
сжимающими вблизи кромки матрицы и становятся растягиваю-
щимн в центральной части заготовки.
ф р у ( ), установленной для участка заготовки,
деформирующегося в зазоре между пуансоном и матри ей
вытягкке кони
ц й прн
пря>кепие о во
ческих деталей, видно, что с уменьшение
имг, иа-
ое„„«возрастает н можно найти такое значение г
при котором напряжение о
2~
уса г» по у авнению п
р не ое „вЂ”вЂ” о,. При этом значении ради-
нулю. Дальнейшее
ур ластнчности напряжение о станет равны
йшее уменьшение радиуса р ( г» приведет к том,
что напряжение о ст
т к тому,
схема перейдет в схем в
апет растягивающнм н сжато-растянутая
у двухосного растяжения. Прн изменении
знака напряжения о из
изменяется и знак кривизны образующей
. ~в~ юказывает анализ процесса деформирования ~ж-
адной оболочки в схеме двухосного растяжения 140] и как это
ур внения равновесия (218'), знаки кривизны
> ажно заметить нз ав
ння
единпой поверхности в меридиональном и широтном направле
у различны, а соотношение напряжений оа
х в данном сл чае
ое зависит от соотношения радиусов кривизны )с и 1« .
о обстоятельство т
еи е
пласт
что при вытяжке сферических деталей
нческую дефо ма
чем в схеме в хо
ф р ацнго цолучзет н донная часть заготовки
ч . д у оного растяжения она утоняется, приводит,
197

как правило, при вытяжке к небольшому увеличению поверй;,'.'!
ности заготовки. Интенсивное утонение заготовки может привест]]~.,"-'
при вытяжке к разрушению центральной части заготовки. П»маце[
вытяжке с очень малыми коэффициентами трения (особенно,барц!»
вытяжке жидкостью, выполняющей роль пуансона) разрушении»:,'.
может произойти на вершине куполообразной донной части детали' "4
При наличии трения по пуансону участки заготовки, контактнру~.':~.;ь
щие с рабочим торцом пуансона, испытывают действие снл трении,"
затрудняющих перемещение заготовки относительно пуансойц»,:"'";-,
уменьшающих утонение по вершине (которая в первую очернив,,-»
контактирует с пуансоном), что приводит к смещению опасп»э[чь[;
сечения от вершины. Сечение, получающее минимальную толщгтфу;.';,,
по которому может произойти разрушение при вытяжке сфйфф~!'
ческих деталей, расположено примерно на радиусе, составляют~!
т»'е — т»', радиуса цилиндрической части пуансона. »]ь
При вытяжке деталей со сферическим дном, сопрягающий[б[[т
с цилиндрическими стенками (й,~ = — [ коэффициент вытя~:;
1>3
й = — имеет примерно те же допустимые значения, что при одной('
переходной вытяжке цилиндрических деталей с плоским дном.,:,'::;,:!~~~".,,
Особые трудности возникают при вытяжке деталей типа дни[»[[,"и
у которых радиус донной части больше половины диаметра детаей[[ф'"
а высота цилиндрической части сравнительно мала. В этих,слф'';:.
чаях возрастает опасность потери устойчивости неопертой чеа>С~-
заготовки, деформнрующейся в зазоре между пуансоном и мату~~,
цей.
Опытами установлено [65], что деталь со сферическим'дцЦ»'
е
может быть получена без складок, если — 100 ти 1,3 (Яе» ",',.'",',;:
Йсф
радиус сферической донной части детали). з1. А. шофман указй]й.;:.',
вает, что при вытяжке в глухую матрицу, когда образующи~$1
складки выпрямляются на заключительном этапе деформнронцие
ния между поверхностями пуансона и матрицы, можно испоЮй
зовать заготовки с отношением 100 ) 0,85.
иеф
Учитывая возможность складкообразования при вытяж'
сферических деталей, часто приходится увеличивать усилие-йр»[~~
жима для уменьшения величины сжимающих напряжений ой»йч[,.'-"
приводит к увеличению опасности разрушения. В этих случтаФФ,:
допустимый коэффициент вытяжки сферических деталей будет'н~,:"",!
сколько меньше коэффициента вытяжки цилиндрических деталйй:,~
Примером оригинального способа вытяжки деталей типа Ди[йц)'
в значительной степени уменьшающего возможность склад.'~!'
образования, может служить способ вытяжки, предложеййМ»",:...
Л. А. Шофмаиом и П. И. Локотошом [65], который совмещйвз'-';,'
в себе прямую и обратную вытяжку (рис. 71). При этом споео,,.„:..
вытяжки перетягивание заготовки через кромку кольцевого нухаФ'.
198
„приводит к увеличению растягивающих напряжений в донной
сш»а пр
час ш,
,„, ' а это уменьшает величину сжимающих напряжений и,
„,',а„глино, опасность складкообразования. В то же время
следов
„„и шепие ширины фланцевой части, подвергающейся в началь-
;,»т»» периоде деформирования прямой вытяжке, повышает сс устой-
;„,„ость, образующиеся при этом наибольшие складки поддаются
в„,правлению при протягивании заготовки через зазор между пуап-
;оьщ>м и матрицей.
Особенности вытяжки сферических деталей в значительной
стш»е>ш распространяются на вытяжку деталей с криволиней-
„„;, образующей (типа отражателей). Однако в тех случаях, когда
по условиям разрушения заготовки
пе удастся получить деталь за один
переход, применяется многопере-
ходная вытяжка. г»е
Многопереходная вытягкка де-
талей с криволинейной образую-
щей может быть осуществлена ана-
логично многопереходной вытяжке
конических деталей с получением
ступенчатой заготовки и последую-
щим выпрямлением ступеней под-
чекапкой.
Рис. 71. Схема штампа для еытиги-
Однако в отдельных случаях ки деталей типа диищ [881
Рационально изготовлять детали,
применяя обратную вытяжку с постепенным (от перехода к пере-
ходу) увсличением высоты заготовки при одновременном умень-
ше»ши радиуса кривизны на вершине.
Пример многопереходной вытяжки детали с криволинейной
образующей и с использованием обратной вытяжки приведен на
Рис. 72 [65],
Вытяжка коробчатых деталей. При вытяжке рассмотренных
Ранее типовых осесимметричных деталей процесс деформирования
характсрпзова.лся наличием осевой симметрии деформирования,
пРи которой напряжения являлись функцией только одной коор-
динаты Р н не зависели от угла, координирующего рассматривае-
элемент. Однако в практике листовой штамповки встре-
чается
'1 значительное количество деталей, при изготовлении кото-
Рь»х осевая симметрия деформирования отсутствует. Отсугствие
осевой сн
ления, по
й симметрии деформирования приводит к тому, что направ-
, нормальные к контуру отверстия матрицы, перестают быть
главпымн,
н"Рмалн к
мн, а следовательно, напряжения о, действующие по
а
готовки
н к контуру отверстия матрицы при вытяжке плоской за-
ве являк>т
ц и напряжения ом перпендикулярные к первым, уже
тельство с
ются главными нормальными напряжениями. Это обстоя-
ння заготов
существенно осложняет анализ процесса деформирова-
товкн при вытяжке иеосесимметричиых деталей.

Рассмотрим вначале случай„когда радиус контура отверстй(я.',
матрицы плавно изменяется вдоль контура (рис. 73). Выделигм':,,"ть.
щения элементов„то найдем смещение первого элемента
инну см
нз выражения (222), а смешение второго элемента дхз — из
выражения (22 ');
(222)
г(хт = — г(гг,'
г+х
г+ сг
г(хз = сЪ.
(222')
Д=збр; з Г
Рис, 72. Схема обратной вытяжки детали с криволинейной
образующей 1651
во фланце заготовки два соседних элемента 1, 2, находящиеся1~
на одинаковом удалении от контура отверстия матрицы. Услг'о:;,.";"!
вимся называть направления, перпендикулярные к контуру,от':,-,
верстия матрицы, раднальнымц(з:
а направления, перпендикуля(~'-.,~
ные к радиальным и расположи)1!й,
ные в плоскости заготовки,',;;.:".
тангенциальными. Примем ДФ3'
лее, что элементы при вытяжю:
зз перемещаются в радиальныЖ!;;"
направлениях и что измененйй(йй'
аг толщины заготовки в проце®6'
деформирования можно прене6~'-,'.
речь. Тогда из условия постони'!'
б ства площади поверхности заГЮ;:
товки можно найти ' величиМ!'
смещения элементов г(х к крозгк4!)
Рис. 7З. Схема смещений элементов матрицы при втягивании Валик!!й
нри плавном измевенни кривизны кон-
тура отвер ия матрины товкив матрицу на величипую",з
(заметим, что величина г()такий.,.':''
валентна ходу пуансона и постоянна по контуру). Если цРб;,":",-.
небречь влиянием радиуса округления кромки матрицы иа велг(з'-",
200
Р1з оассмотрепня формул (222) и (222') видно, что изменение
адиуса кривизны контура отверстия матрицы приводит к изме-
„нив~о величины смешений элементов, удаленных от кромки
матрицы на одинаковую величину х,
В силу оплошности заготовки разница в смещениях смежных
элементов должна привести к возникновению сдвиговых дефор-
маций н этих элементах (см. Рис. 73). Угол сдвига ну может быть
с некоторым приближением определен по выражению
Лхз — ггхз
Ыр
(223)
Приближенность этого выражения, кроме оговоренных допуще-
ний, вызывается еше и тем, что при его получении не учитывалось
влияние соседних элементов на величину смещений.
Если определять сдвиги по смещениям средних точек элемен-
тов, то практически получится то же выражение (223).
Подставляя значения г(хт и г(хз из выражений (222) и (222')
в выражение (223) и принимая, что гс(гр = с($, где $ — криволиней-
ная координата контура отверстия матрицы (расстояние вдоль
контура отверстия от какой-либо произвольной точки), после не-
которых преобразований получим
(223')
Из формулы (223') видно, что при постоянстве радиуса крн-
г дг
внзны контура отверстия матрицы ~ —, = О) сдвиговая дефор-
~ля
мания равна нулю и процесс деформации получает осевую симмет-
Рию. Можно также заметить, что сдвиговая деформация увели-
чивается с увеличением градиента изменения радиуса кривизны г
вдоль контура отверстия матрицы.
Разность смещений и наличие сдвиговой деформации показы-
вает, что в радиальных направлениях действуют касательные
напряжения т, вызывающие сдвиговую деформацию. Попытаемся
"Рнближенно определить величину касательных напряжений,
действующих в радиальных направлениях.
В Рассматриваемом случае деформирования уравнение пластич-
"остн для плоской задачи по гипотезе максимальных касательных
напряжений (формула (13)1 имеет вид
(оа — аз) = а, — '(т, (224)
201

С другой стороны, уравнение связи при одиов
ствии нормальных и касательных напряжений мож
сано в виде
се ев 25
= — = сопзС
ее — ев у
ременном деф'-':;»
ет быть заяц:.'у
(225У.'-'
Если принять, что толщина изменяется нези
ев -††— е,; тогда уравнение (225) приводится к
ачительно, тр:..;
виду
(225"ф";';:в
чета влияния;:.'5
определена 'ия,';-5'
(2257»(в',
еобразованя(~
тношепня таи;,':.'..;
(22~-
ия (226) и:,ав!»
преобр азов~,.'-;,:
(227'~;,::
и — Ов = — 4т—
ев
е у
Величина тангенциальной деформации (без у
сдвиговой деформации) может быть приближенно
следующего соотношения:
дх г»55»
г+х (г+ х)в
Из формул (224) и (225') после несложных пр
можно найти касательное напряжение в функции о
генциальной и сдвиговой деформации:
2 $»» ! + 4 ( — в )
После подстановки значения е, из соотношен
из выражения (223') в формулу (227) и несложных
ний получаем
в первом прй(в;;"
на величин~!»)
ном направслб;;";:!;.',,
ор мулы (227,;.)д
й равна вуалю»"
е удаления; от:,"4
тельное влязя.=.~:-;;
онтура отвеф',,:;:,'
диуса г вдоль»»,
величина ' К$~';:~'
ом измененнвв~:,-
вечности (прй!'.;::,'.,~
жения криво,".''-'.'::,
м!а касатсду';;
Формула (227') позволяет выявить характер, а
ближепии н степень влияния основных факторов
касательных напряжений, действующих в радиаль
нни при вытяжке неосесимметричных деталей. Из ф
также видно, что величина касательных напряжени
на кромке матрицы (при х = О) н возрастает по мер
пее. На величину касательного напряжения значи
ние оказывает градиент изменения радиуса вдоль к
стия матрицы. С увеличением степени изменения ра
»5»»
контура отверстия матрицы (с увеличением — )
п5)
сательных напряжений возрастает. Прн мгновенн
радиуса кривизны от конечного значения до беско
гвг
— = сс), что может иметь место в точке сопря
45
линейной части контура с прямолинейной, велич»
202
напряжения возрастает до максимально возможного в усло-
ного»»а»»Р
ЗИ5»Х
х пластических деформаций значения, равного половине на-
пр55' '
5»я;ения текучести.
Как видно из приведенного анализа, величины смещений точек
ф ацца, равно удаленных от контура отверстия матриц, зависят
, 5»пр»»визны контура этого отверстия в данном месте.
Отсюда следует, что если необходимо в результате вытяжки
и лчч»»ть деталь без фланца и с постоянной по периметру высо-
си, необходимо шири~у фланца брать переменной по контуру
готовки. Действительно, если в каком-либо месте заготовки
зшнрнна фланца равна В, а соответствующий радиус кривизны
„онтура отверстия матрицы г, то из выражения (222) можно найти
высоту детали после вытяжки:
в в
) (5=~()+ — ", )7.
После интегрирования в указанных пределах получаем
Ь=В+ —,". (228)
Из формулы (228) видно, что при г = сс удлинение фланца
отсутствует н что для получения детали высотой Ь ширину фланца
следует брать В = гв (в случае гибки). С уменьшением радиуса
дв
величина ЛВ = — возрастает, поэтому для получения задан-
2г
ной высоты 5 ширину фланца следует уменьшить. Легко заметить,
что при г =„-'= сс ширина фланца, необходимая для получения за-
данной высоты детали 5, может быть найдена из выражения
В = )»г' + 2ггв — г'. (228')
Заметим, что формула (228') может быть также получена непо-
средственно из условия равенства поверхностей, при допущении„
что точки фланца смещаются в радиальных направлениях. Есте-
с»вен©о, переменность ширины фланца и радиуса г по контуру
должны привести к тому, что величины пе, действующие по внут-
Реннему контуру фланца, будут переменйьь
Рассмотрим деформирование заготовки при вытяжке короб-
чатой детали. На рис. 74 показана часть заготовки, граничащая
с
угловой частью контура отверстия матрицы. Как видно из
СХЕМЬ» при вытяжке коробчатых деталей, контур отверстия
мат и
Рицы состоит из прямых линий и дуг окружности. Таким об-
"и, в угловых участках радиус кривизны контура отверстия
разом,
посто 55 не (г = гв), а в прямолинейных равен бесконечности.
"Роведенного ранее анализа можно сделать вывод, что на уча-
стке загс
заготовки, противостоящем угловой части матрицы, так же
на участках заготовки, противостоящих прямолинейным
203

частям контура отверстия матрицы,'" касательные напряжений".':.~",„'
радиальных направлениях равны нулю и лишь на радиусе, првт'„'::",
ходящем через точку сопряжения угловой части контура с)при,",л:.
молипейной, денствуют в радиальном направлении касательнъ(~~:;:
а,
напряжения, равные т:=—
Из-за оплошности металла сленговая деформация не можетв1
локализоваться на стыке между участками заготовки, протищ~ь.
стоящими угловой и прямолинейной частям контура отверстУння'.;7
матрицы. Сдвиги, возпнкающне на стыке указанных участкой~:
неизбежно нызывают сдвиги в:с~'.-'~-.
седних элементах, и касательн ""'
напряжения т будут действовфт',"".'.
не только на стыке участков,сне
!х и на определенном удалении.,':свй'
д него. Можно полагать, что макей":.;
т мальная величина касательнь"",
напряжений т будет на стыке ма~'
ав ду угловым и прямолинейным уч~~
стками заготовки и величина
убывает по мере удаления от сты
в обе стороны (в угловую и 'прйх
Рис. 74. схема вытяжки коробил- молинейную часть, т. е. в проФ „'.
тых деталей востоящую прямолинейной наезд
контура отверстия). Если, как бы(вт''Ч.
показано ранее, касательные напряжения должны возрастать;;.'.Н '
мере удаления от контура отверстия матрицы, то можно счввтат)1!
что касательные напряжения являются неизвестными функция" .
двух координат — угла и радиуса !т =- 1 (р, О) !. Точное решен'
задачи по отысканию ноля напряжений во флапце при вытяж .
коробчатых деталей весьма сложно, это объясняется неясность"",
граничных условий, неизвестностью интенсивности убыватвц т
касательного напряжения по мере удаления от стыка и больщ
сложностью отыскания зависимости т =- 1 (О).
При решении частной задачи по выявлению характера изб~;
непия напряжений и вдоль контура отверстия матрицы и или~в=
ния напряжений т па величину оя можно попытаться схематнВйсб
ровать условия деформирования и использовать ряд допущейййву
В числе допущений, упрощающих решение задачи, примйв))и
что ширина фланца постоянна, касательные напряжения являло~)
функцией угла О и не зависят от радиуса р, что зависимость:Н!ау!
пряжения т от угла О лннейна. При этом в полярных коорднвйн,,
тах уравнения равновесия (2) для угловой части имеют вид-,'.:;,:;.'~',
(2а~~-
— в -ь 2т = 0
дО
204
О можно представить
доформирования на
должно быть равным
!с;и!уво зависимость т от координаты
Лппспн '
,, !!с!! (в силу симметрии условий
в!!р ньен!
б ектрнсс угла касателы.
бпссектр
нулю при 6 = О)
а, О
т= — а — —,
2 а '
(230)
где з!
з,!ак минус означает, что касательное напряжение действует
в оррпцательном направлении координаты р.
Зависимость (230) показывает, что на стыке участков при
а,
Π— а т = ат, (где т, = — является максимально возможной
в!личиной касательного напряжения в условиях пластических
деформаций); коэффициент а ( 1 говорит о том, насколько каса-
тельное напряжение меньше т, на стыке. Подставляя значение т
из выражения (230) в уравнения (229), получим
дая
аав
Π— + и — пв — — ' —— О,
дп 2а
дав О
— — ап — = О.
дО 'а
(229')
Зтп два уравнения имеют три неизвестных па, и,, т, поэтому
задача становится статически определимой прй использовании
уравнения пластичности (224), которое с учетом выражения
(230) получит вид
а202
вт — ов = и ~в/1—
я в 5 ая
(231)
Решение первого уравнения равновесия (229') с уравнением
пластичности и интегрирование полученного дифференциального
уравнения по переменной р (при этом функции угла 0 считаются
постоянными) дает
авзв а !
. = — .('у'1 — —.— — ) 'пр+~(0).
(232)
пв = и, ( ~~7 1 — — — — ')!и — .
вГ а202 а ! й
ая 2а/ О '
(233)
205
Лля нашей задачи произвольная функция интегрирования
может быть найдена из граничных условий, по которым при
Р = Й (па краю заготовки) напряжения па — — 0
1(0) =,(1/) — "', — —,'„)1 а
После подстановки найденного значения произвольной функ-
ции инте
'!нтегрирования в выражение (232), окончательно получим