Автор: Уваров В.В.
Теги: тепловые двигатели (кроме паровых машин и паровых турбин) машиностроение механика газовые турбины
Год: 1970
Текст
ГАЗОВЫЕ ТУРБИНЫ
И ГАЗОТУРБИННЫЕ
УСТАНОВКИ
ВЛ.В. УВАРОВ
я
В. В. УВАРОВ
ГАЗОВЫЕ ТУРБИНЫ
И ГАЗОТУРБИННЫЕ
УСТАНОВКИ
Допущено
Министерством высшего и среднего
специального образования СССР
в нанесшее учебного пособия
для студентов
машиностроительных вузов и фанультетов
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ВЫСШАЯ ШКОЛА»
Москва — 1970
6П2.24
У18
УДК 621.438
Уваров В. В.
Газовые турбины и газотурбинные установки. Учеб, по-
собие для машиностроит. вузов и факультетов. М.. «Высшая
школа», 1970.
320 с. с илл.
В книге кратко рассмотрены вопросы теории, расчета и
проектирования газотурбинных установок и газовых турбин,
приведен анализ новых термодинамических циклов газотур-
бинных установок, позволяющих существенно увеличить их
мощность. Рассмотрены вопросы теплообмена в газотурбинных
установках и охлаждения их рабочих элементов.
Книга является учебным пособием, предназначенным для
студентов машиностроительных вузов и факультетов.
3-3-4 6П2.24
359-69
Рецензенты:
Чл. корр. АН СССР Люлька А. М.
Ленинградский политехнический институт
Харьковский политехнический институт
Уваров Владимир Васильевич
ГАЗОВЫЕ ТУРБИНЫ И ГАЗОТУРБИННЫЕ УСТАНОВКИ
Редактор Бурлак М. Ф.
Художественный редактор Гутаров Н. К.
Технический редактор Битюкова II. А.
Корректор Казакова Г. А. .
Т-06050 Сдано в набор 29/Х 1969 г. Подл, к печати 29/1V 1970 г.
Формат 60X90’/,,. Объем 20 печ. л. Уч.-изд. л. 16.39
Изд. № Стд—70. Тираж 9 000 экз. Зак. 7-16. Цена 77 коп.
Тематический план литературы для вузов и техникумов на 1969 г.
издательства «Высшая школа».
Позиция № 359
Москва, К-51. Неглииная ул., д. 29/1-1,
Издательство «Высшая школа»
Московская тип. № •* Главполиграфпрома Комитета по печати при
СовстоМнвистров СССР
Б. Переяславская. 46
Светлой памяти
дорогой жены- друга
Татьяны Леонидовны Изумрудовой
посвящает свой труд автор
ПРЕДИСЛОВИЕ
Цель данной книги—служить в первую очередь учебным по-
собием при дипломном проектировании по газотурбинным уста-
новкам (ГТУ), но, как надеется автор, эта книга может оказать-
ся полезной и для инженеров-теплотехников, работающих на за-
водах и в исследовательских институтах. Книга является извест-
ного рода дополнением к курсам газовых турбин и предполагает
наличие у читателя званий по теории газовых турбин в обьеме
программ втузов.
Долголетнее руководство студентами при дипломном проекти-
ровании по ГТУ, естественно, поставило перед автором много за-
дач различного рода, решение которых не всегда можно было най-
ти в имеющихся книгах и журналах. Как хорошо сказал акаде-
мик Капица, учитель не только учит, ио и учится у своих учени-
ков, и с этой точки зрения предлагаемую книгу можно рассмат-
ривать как совместный труд автора с огромным числом его учени-
ков, которые получили свои дипломы за более чем сорокалетний
период работы его в МВТУ. Активное участие в работах наших
НИИ (ВТИ, ЦИАМ), в комиссии по ГТУ АН СССР в разные перио-
ды и совместная работа кафедры МВТУ с заводами по созданию
ГТУ—Коломенским, Невским им. Ленина (НЗЛ), заводом «Эконо-
майзер», Харьковским турбинным (ХТГЗ) — также наложило из-
вестный отпечаток на книгу. В зависимости от вопросов, которые
возникали в процессе практической и учебной работы, приходилось
дополнять те или иные разделы теории газовых турбин, поэтому меж-
ду главами книги нет непосредственной связи. Книга в основном сос-
тоит из самостоятельных решений автора. Из них хотелось бы отме-
тить термодинамическую часть: предложение подогревать воздух
выхлопными газами при некотором промежуточном давлении и уже
нагретый воздух дожимать до рабочего давления, а также оценивать
циклы по «техническому» оптимуму, что резко сокращает опре-
деление величин оптимальных параметров.
Особенно следует подчеркнуть, что «столбовой дорогой» раз-
вития ГТУ автор считал и считает повышение рабочей темпера-
туры газа с одновременным повышением давления газа свыше
100 бар и с оптимизацией цикла (многократное охлаждение при
сжатии воздуха и многократный подогрев при расширении) и как
следствие—отказ от обычной регенерации для крупных ГТУ.
3
Показано, что охлаждение лопаточного аппарата газовой тур-
бины возможно при давлении свыше 100 — 130 бар и температу-
ре 1500—1700 К, причем кромка профиля лопатки вовсе не обя-
зана «следовать за температурой газа» при указанных давлениях,
если ее, кромку, разумно сконструировать.
Разумеется, это не значит, что нс существует «кризиса» охлаж-
дения и конечно, вряд ли можно, по крайней мере в настоящее
время, создать лопаточный аппарат для давления 500 бар и тем-
пературы 2000 К, ио вполне можно уже теперь ставить вопрос о
создании без регенеративной ГТУ со степенью повышения давле-
ния 120—150, температурой газов 1500° К и коэффициентом по-
лезного действия порядка 55 — 60%.
Цикл с ренегеративным отбором газа, на что автор получил
авторское свидетельство, позволяет существенно улучшить исполь-
зование воздуха в ГТУ и довести избыток его в продуктах сго-
рания до 10 — 20% (<х-= 1,1 -г 1,2), но, как и всегда в инженер-
ной практике, в конечном счете последнее слово за конструктив-
ным решением данного вопроса.
Достаточное внимание уделено газодинамическому расчету,
главным образом, в одномерной постановке, по с учетом меридио-
нального профиля проточной части. Полученные формулы позво-
ляют достаточно просто оценивать качество проектируемой схемы
облопачивания, одновременно анализировать результаты испыта-
ний выполненных ГТУ по минимальному количеству сведений и
получать из этого анализа необходимые расчетные коэффициенты
потерь — все это заметно развивает самостоятельное мышление
студента в процессе дипломного проектирования.
В подготовке к печати большую помощь оказали автору сот-
рудники кафедры: инженеры Л. С. Черепнин, К. Л. Шмидт, И. Г. Су-
ровцев; техники Р. С. Белоусова и М. С. Федотова. При оконча-
тельном редактировании особенно помог канд. техн, паук В. М. Епи-
фанов. Всем товарищам приношу сердечную благодарность.
Выражаю также свою благодарность акад. Al 1 СССР А. М. Люль-
ка, ирод. Я. И. Шнеэ, проф. И. И. Кириллову и проф. С. Н. Кан-
тору за проведенную работу при рецензировании рукописи.
Автор
ГЛАВА I
ТЕРМОДИНАМИКА ГАЗОТУРБИННЫХ УСТАНОВОК (ГТУ)
§ 1. КАРНОТИЗАЦИЯ ЦИКЛА ГТУ
Цикл Карно является тем циклом, к которому максимально
должен приближаться и цикл газотурбинной установки. Неизбеж-
ные гидравлические и тепловые потери или, выражаясь более обще,
необратимые процессы в реальном цикле заставляют в той или иной
степени отходить от классической формы цикла Карно. Если в об-
ратимом цикле Карно Л BCD А (рис. 1) учесть потери, то точка С,
в частности, должна переместиться в точку С и, соответственно,
давление р2 должно уменьшиться до давления р2 (чтобы темпера-
тура в конце действительного процесса сжатия 7'з нс была выше
температуры верхнего теплоисточника Т3). Очевидно, что Т3 в
реальных условиях будет ниже температуры горячего (верхнего)
источника, в чем и будет выражаться необратимость этих изотер-
мических процессов. Но может быть нс следует вообще доводить
температуру в конце адиабатического (политропического) сжатия
до Т3> коль скоро мы пс можем получить адиабату ВС?
Технические задачи всегда ставятся определенно: с учетом ре-
альных условий получить максимальный эффект. Поэтому вместо
процесса Л BCD А (рис. 1, «) рассмотрим процесс ABCDEF (рис. 2),
в котором мы отступаем от некоторых положений цикла Карно:
подвод тепла идет нс по изотерме Т3 = const, а по смешанному
процессу — изобаре CD и изотерме DE; отвод тепла также идет
по смешанному процессу FAB. Варьируя участки изобар CD
и FA-, мы можем в любой степени изменять изобарический подвод
тепла, а цель остается одна: получить максимальный коэффициент
полезного действия от цикла ABCDEFА с учетом реальных
процессов.
Конструктивно этот цикл можно осуществить следующим об-
разом. Воздух сжимается в компрессоре (или компрессорах) спер-
ва по изотерме АВ (как можно приблизить процесс АВ к изотер-
мическому, разберем ниже), затем — по политропе ВС без охлаж-
дения до состояния, соответствующего точке С. Далее он поступает
в камеру сгорания, куда подается газообразное или жидкое топливо.
После сгорания топлива температура газов повышается с Т2 до
1 з- От точки D начинается процесс расширения в турбине с одно-
5
временным подводом топлива, так что температура продуктов сго-
рания поддерживается постоянной (7'3). В точке /; подвод топлива
прекращается, и процесс расширения газов в турбине продолжает-
ся по ливни EF до состояния, которое имеют газы в точке F. Затем
продукты сгорания выбрасываются в атмосферу, где охлаждаются
до температуры Та.
Следует отмстить, что процесс ABCDEF на рис. 2 изображен
достаточно условно, так как от точки С до Е меняется химический
состав рабочего тела, поэтому на линии EF расширяется не воздух,
сжимающийся по линии ВС, а заметно другой газ. Все это будем
учитывать в дальнейшем, используя точные значения теплоемко-
стей, а пока решаем задачу приближенно.
О
Рис. 1. Искажение цикла Карно
из-за необратимости процессов
Рис. 2. Деформированный цикл
Карно с учетом рслыюсти про-
цессов
Введем следующие обозначения:
ср — теплоемкость па линии АВС\
cPl —теплоемкость на линии DEF: сР1с = тср\'
R — газовая постоянная, примем се одинаковой для всего цикла;
где
> fe—<1 r . 1 _ /г
Л Гр ’
Из равенств (1-1) получаем
6
Коэффициент полезного действия цикла, изображенного на
рис. 2, имеет вид
Л—(1-3)
где L- — работа расширения всех турбин (процесс DEF)\
Llt — работа сжатия всех компрессоров (ЛВС);
Q — подведенное в цикл тепло (CDE)\
1]. — к. п. д. камеры сгорания.
В параметрах нашего цикла все эти величины можно выразить
так:
Lr = Z,T, + L„ - RT3 п„ 1 n + c„, T3 т)г, (1-----------------------------------L'I
J’2 •
Рз
= CPtTz т)Т| Un л'" — InyJ
(1-5)
(1-6)
(1-4)
Отметим, что в выражение для Q следовало бы подставить дру-
гую теплоемкость, но для простоты пока пользуемся теплоемко-
стью cPt. Точный учет процесса сгорания разбирается в главе II.
Из формул (1—4)—(1—6) следует, что ц есть функция трех не-
зависимых параметров х, х2, у2\ адиабатические коэффициенты
полезного действия компрессоров (i)K| и i|Kj) и турбин (т)Т1 и qTj)
предварительно оцениваются.
Развернутое выражение для ч] получим на основе уравнений
(1—3)—(1—6):
: —
I х >п ,, ___|
CPt ^3 у'Пт, 1° +йт4 ~ J Я
гр, Г3
(1-7)
Если следовать обычному приему, то для определения оптималь-
ных значений х, х2, у2 нужно приравнять нулю все три частные
производные: и и из этой системы уравнений найти
А'ь х2. Уз- Мы поступим несколько по-другому. Обозначим буквой Л
числитель выражения (1 -7), а В —знаменатель, тогда
1]’ =0 = А' — цВ' или Л' = т]В', (1-8)
7
где индекс означает частную производную по одному из искомых
параметров.
Например, для х2 получаем:
д-=«± = _с т (-!__________— У = = _ДЛ..
дх2 * " \ V т1к,х21’ дха Пх, ’
из равенства (1-8) следует:
откуда
Пк,
Аналогично находим у2:
Пт,
у3 = -^-. (1-10)
1-П
Производная по х обращается в нуль лишь при значении х -
— ос , т. е. т| монотонно увеличивается, ассим птотически прибли-
жаясь к некоторому пределу. В конечном итоге мы имеем три урав-
нения: (1—7), (1—9) и (1—10). Совместно решая их ври выбранном х,
находим х2, i/г и 1].
Как будет показано ниже, точного решения этих уравнений прак-
тически не требуется: достаточно оценить величину т] приблизи-
тельно и определить значения х2 и у2, при которых нужно подсчи-
тать ц по формуле (1—7). Полученная величина, подставленная
в (1 -9) и (1—10), даст искомые значения х2 и //?.. В идеальных ус-
ловиях 11к, = Пк, = Пт, = Пт, = 1,0.
Тогда при m — — = 1 получим из равенств (1—9) и (1—10):
Ср
и ’1 = ’1Карно =’-72--
По известному значению
Т3
найдем = —-
• а
8
Как видно из формулы (1—7), »| зависит лишь от отношения тем-
ператур 7’3 к Та, а не от их абсолютных значений; обозначим
На рис. 3 дан график изменения q в функции от х для различ-
ных значений т [Л. 11. При увеличении х, как уже сказано, т| стре-
мится к некоторому пределу, который легко находится из уравне-
ния (1—7), если учесть, что величина х2 всегда конечна, как бы ни
возрастало значение х. Разделив числитель и знаменатель в формуле
(1—7) на 1п х и приняв х — со, получим
ср, 7*з Яг, СР т _ 7 '•
- m Як, _ 3 Г* Як, = _ 1
с₽. ТзЯт, Т3Яг, •'Ят.Як,
/п
(1-11)
Положим и q71=-qT,, тогда формулы (1-9) и
мут вид
х = 1 = — V = 1 =* -Д-
~ 1— ям) Та ' 1—1) Т4 ’
(1-10) при-
(1-12)
где 7*2 и 7’4 см. рис. 2.
Может показаться, что х2 и </2 не зависят от х, но q зависит от х;
следовательно, х2 и у2 зависят от него.
Из формулы (1—1) следует:
*i = -^-x(l —/mi); О—Я). (ЫЗ)
Чк. Чт,
где Xi — определяет длину отрезка АВ па рис. 2, a уу — длину от-
резка DE’.
Pi — -
Зд — SB = R In —- = /\ In х? 1 — с„ In х,; Sb —Sd — ср, In
(1-14)
Учитывая выражение (1—12) и принимая /н — 1, из формул
(1—13) получаем х{ — yit
т. е. Зд — Sn = Зв — З/j.
При других условиях (т=г 1; Як.^Ях» » Яг,=^Ят,) эти от-
резки будут не равны, но все же достаточно близки по вели-
чине.
Цикл, изображенный на рис. 2, достаточно далеко отступает от
цикла Карно, особенно тем, что линии BCD и АГЕ не эквидистант-
ны. Если бы процесс от точек В и Е к точкам D и Л соответственно
шел, например, по прямой линии (пггрихпунктир на рис. 2) и линии
9
BD и ЕЛ были бы эквидистантны, то такой цикл был бы эквивален-
тен циклу Карно. В реальных условиях приближение к циклу
Карно достигается, как известно, в регенеративных циклах (рис. 4).,
При этом следует учитывать, что изотермические процессы осу-
ществляются приближенно. На рис. 4 Тг — температура воздуха
после регенератора, а Г4 — температура газов после регенератора,
поверхность козорого зависит от степени регенерации о:
Ер с ,, 7 2 То
G КО-а)' Т4-
(1-15)
где Fp — поверхность регенератора;
G — расход воздуха (газа) через регенератор;
К — коэффициент теплопередачи в регенераторе;
ср — теплоемкость воздуха (газа) при постоянном давлении.
Как видно из выражения (1—15),
Рис. 3. График
=/(х) для
поверхность регенератора рез-
ко возрастает, если значение о
приближается к единице, а при
о = 1 Fp = оо. Когда отрабо-
тавший газ выходит в атмосферу
(ря = 1 ата — 0,981 бар*), то ве-
личина К получается небольшой,
что также увеличивает F,,.
Проведем приближение реаль-
ного цикла к циклу Карно (так
сказать, «карнотизацию» цикла)
несколько по-другому (рис. 5).
Процесс сжатия воздуха в ком-
прессоре разделим на два этапа:
сперва воздух сжимается до дав-
ления и температуры Ти, а за-
зависимости г| =
различных :
тем после нагрева в регенераторе до
7'в он дожимается до р2 и Т2,
при температуре Т2 воздух по-
ступает в камору сгорания. Про-
цесс расширения газов (продуктов сгорания) также разделим
па два этапа: начиная от точки Е газ расширяется в турбине до
давления р5 и температуры Т41, затем он идет в регенератор, где
охлаждается до температуры Т6 и далее поступает в последнюю тур-
бину, где расширяется до давления ра.
Линии таких ломаных процессов сжатия и расширения ближе
подходят к эквидистантным линиям, а следовательно, весь цикл
приближается к циклу Карно.
Для количественной оценки этого цикла (см. рис. 5) введем до-
полнительные обозначения:
• В расчетах давление следует подставлять в |я/м3]; I бар = 105 н/л3.
10
(1-16)
Из теплового баланса регенератора следует
с„Л(Т„ 1\) С,.(Т,-Т^, (1-17)
где £ > 1 коэффициент, учитывающий увеличение расхода га-
за за счет сгорания топлива.
цикла
Коэффициент полезного действия разбираемого цикла выра-
жается той же формулой (1- 3), во выражения для LI(, £т и Q име-
ют другой вид, а именно:
Lx = cPlT3 Пг,1п
хт
Уз
Уз
— in
.Чк, Xi
— — (х3— О
Пк, Та ' 3
(1-19)
Q — cp
1- -A-(l +*rzl^4_T1 in —
r3 k nK, 1 yi
(1-20)
В формулах для LT и Q массы вводимого топлива не учитываем.
Температуры и Тв находим, используя выражение (I 16) и
уравнение теплового баланса регенератора (1—17):
Л - Л1+о (Л» - Т21) = оТ41 + (1 - о) т21 =
- ср ?а
(1-18)
11
=»т, [ 1 _Лг,(1 -xq I+(1 _„) -г„ 11 + q—I. (1-21)
L \ >ч J \ Пк, /
Не приводя очевидных преобразований, пишем выражение для 7\:
К. п. д. никла зависит от х2, х3, //2, t/л и х. Для нахождения опти-
мальных значений следует написать пять частных производных
от г] по всем независимым параметрам; по х, очевидно, получим
прежний результат: т| монотонно увеличивается по ассимптотиче-
ской кривой (см. рис. 3). Любая частная производная ф, прирав-
ненная нулю, принимает вид, аналогичный виду формулы (1- 8):
(£Т-£КУ=Л<2\ (1-23)
Рассмотрим производные по х3 как наиболее сложные; например:
(^т)г, ₽*|т» I 1--------) срх ^5 -
V Уз
СР. Пг,
аЛ, хг
«5Пк,Лз
(z.,x.=ср та г - -уч+—4-+44 т;].
I Як/з т*к»1 ° к* а J
Выражения для температур Ть и 7'6 и их производных подставля
ем из формул (1—21) и (1—22):
= срТа
х» । Т9 (ха-1) (I—ст)х,
Як,л3 7 «Як, Як, Якя *3
(<2Л,=
<-рт9, Л ,
------ср, ( 1 4-----------------------------------.
Як, \ Як, / Як, х3
Все полученные выражения подставляем в уравнение (1—23) и
пишем его в развернутом виде:
Та х2
Як,*з
1_ IX о . (х3—I) (1 —а)
I 1 — —-Нр-Ь
\ Уз ml
— (1— О) ( 1+^~-
Якл
— с.
Як,
X
оф-пД1-£)] + (!-а)(1 I-4—
12
В этом выражении при приведении подобных одночленов все члены
с сомножителем х?‘ взаимно уничтожаются, после чего получаем,
опуская достаточно простые преобразования:
•<2 t|K3
о I mi) — —- )+(l +"«n) I 1
__\ 5 Уз 1______________\
(1-24)
(I— тц) <[1- —U ’°) (l U ।
Диалогично находим все остальные параметры:
(1-25)
4 =
s \ Уз / I Як> I
17 (хя— 1) (I тц) 1 (। -97)
от»1к3 J '
Формулы (1 24) 4- (1 — 27) позволяют решить поставленную задачу,
по самое решение получается довольно громоздким. Порядок ре-
шения дан на рис. 6.
Задаемся величиной н и сохраняем се в течение следующих опе-
раций: задаемся ха1 и рядом значений уа\ по этим трем величинам
01« Уз) определяем по формулам (1 26) и (1 27) значения х.,
и а, зная их, по формулам (1 —24) и (1 —25) подсчитываем зна-
чения х3 и у3-, разумеется, последние не совпадут со значениями
х31 11 Уз\- Обозначаем разности полученных и заданных величин
3 = Х31 ”* хз 11 &Уз = Ул Уз
и строим две кривые: Лу3 — ft(y3) при фиксированном х31, соот-
ветствующую сплошной линии на рис. 6, а и Ах;| — (t/3), изо-
браженную пунктирной линией на рис. 6, а.
Далее задаемся другим значением х32 и строим аналогичные
кривые (рис. 6,6). Отмечаем точки Л', (рис. 6, а) и М2(рнс. 6 6),
в которых Ду3== 0 (соответствующие им уа обозначены г/31 и t/32).
Величины Дх3 для точек ;V, и получаются разными: Дх31>-
>0 и Дхм<0', что и изображено на рис. 6, а, б соответственно.
Но может случиться, что двух приближений не хватит (и Лх31
13
и Дх32 будут одного знака и далеки от нуля). Тогда следует за-
даться третьим значением х33 и построить третий график, анало-
гичный двум рассмотренным и, если нужно, даже четвертый.
Получив приемлемые значения х3, построим совмещенный гра-
фик. По оси абсцисс отложим х3— x3V хзг, х33 и т. д., а по оси
ординат—значения у3, у31, у32, у33 и т. д. (пунктирная линия па
рис. 6, в) и Дх31, Лл'32, Дл33 (сплошная линия на рис. 6. в). Иско-
мые значения х30 и y3li получим в точке Л-1, для которой Лх3 —0.
Рис. 6. Порядок решения системы уравнений
(1-24)4.(1-27)
Имея х30, //3(| (соответственно х20 и #20), подсчитываем i] по
формуле (1 — 3), находя LT, Ltt и(? по формулам (1 —18)—(1 —2q).
Подсчитанное значение т|, разумеется, не совпадет с принятым т),
но точного совпадения и не нужно; важно иметь неравенство
если же получится т)<?], то расчет следует повторить. Под-
робно об этом сказано ниже.
§ 2. ОПТИМАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ЦИКЛА
Рассмотрим цикл (рис. 7) сложной ГТУ с многократным охлаж-
дением в процессе сжатия и многократным дожиганием в п юцессе
расширения. Схема этой ГТУ представлена на рис. 8; слева —пять
отсеков компрессоров, справа — пять отсеков турбин (заштрихо-
ваны); число промежуточных холодильников £ — 3; число допол-
14
нительных камер сгорания z=4. Особенность цикла заключается
в том, что воздух подогревается в регенераторе Я от температуры
Д° Л перед последним отсеком компрессора, а затем уже он
дожимается до давления и при температуре Тг идет в первую
камеру сгорания.
Установим количественные соотношения между параметрами
цикла и определим их экстремальные значения. Введем следующие'
обозначения:
ср—теплоемкость воздуха; примем ее постоянной для всех
компрессоров;
Рис. 7. Т—-^’диаграмма схемы ГТУ с многокра-
тным охлаждением и подогревом и с регенерацией
низкого давления
ср = тс„—теплоемкость продуктов сгорания, также будем счи-
тать ее постоянной для всех турбин и по ней будем
определять затраченное в цикле тепло;
k — ——показатель адиабаты для воздуха;
Су
/г* = ->—то же для газа.
со
Заметим, что все значения р и Т относятся к заторможенным
параметрам газа (воздуха).
Запишем для воздушной части:
15
Рис. 8. Схемы ГТУ с многократным охлаждением и подогревом и с реге-
нерацией низкого давления
Если принять газовые постоянные воздуха и газа равными,
то
k k'~l
k — 1 k' с'р т
16
Введем обозначения для степени «регенерации низкого давле-
ния» в отличие от обычной регенерации и «регенерации высокого
давления» (Л. 2]:
о
Л,-?? с-м)
Т4 *"Т2 С4 1>
(1-30)
Выразим работу сжатия всех компрессоров S£K в принятых
обозначениях:
При этом слагаемых будет пять, если £ — 3, и на (£ — 3) боль-
ше, если £ >» 3.
Температура после холодильников выбирается с таким расче-
том, чтобы в них не выпадала влага, т. е. температуры Тп, 7'12
и т. п. должны быть выше температур насыщения. После послед-
него холодильника поставлен сепаратор влаги С (см. рис. 8), по-
этому температура Ть-_ принята меньшей, чем температура 7’цс. ()
(па рис. 7 соответственно 7’|3 и 7'j2). Температура Тъ определяется
по формуле (1 —30).
Независимыми переменными в формуле (I 31) следует считать
х; х2г/, х4; х21; х22; ...; x2(:-i) причем, при фиксированных тем-
пературе Т1; (на рис. 7 — 7’1з) и х2{ все х21, х22, •••» нахо-
дятся из условия минимальной работы сжатия в первых £ компрес-
сорах при условии
Т] j > 7’si; Т|2 > 752 и т. д.,
(1-32)
где Ts\, 7’52 — температуры насыщения в конце первого, второго
и т. д. холодильников; естественно, каждая тем-
пература 7$ связана с тем парциальным давлением
водяных паров, которое имеется в каждом холоди-
льнике.
Работу сжатия мы подсчитаем позднее, а сейчас напишем вы-
ражение для суммарной работы всех турбин SZ.T, используя вы-
ражение (1—29):
-—')пт. + (г- 1)5(1----------------)чг,+
У1 1 \ Уг
2
Зак 8746
17
(1-33)
Здесь независимыми переменными являются величины х и у2 при
фиксированном так как
Выразим теперь величину подведенного в цикл тепла XQ:
v Q - с„ I Л+ ЛИ - -*=Ц+ ЕЛ- Г, [ 1 -Пт, IT - — YP
- I I. Чи«+211 I. \ У» Л
+(г-1) [?Т, - IT, |1 - i)r, )]| • 0-34)
Два первых слагаемых обозначают тепло, подведенное в первой
(основнрй) камере сгорания, два вторых — во второй камере сго-
рания и последнее слагаемое — в остальных (2 — I) камерах сго-
рания.
После приведения подобных одночленов получаем
V Q = с„ [ ГЛ -Л (1+ | Т, ч„ ( !-—) +
+ ВЛ(г-1)(1--у)’1т.}- (1-34'7
В формулы (1—31) и (1-34') следует подставить значение Тв
из формулы (1—30), выраженное через параметры формул (1—28)
и (1—29):
/ х । \
/ Уз \ I х.хг |. (1-35)
Л = »ВГз l-nr.ll-T^r +(1-«)-Л; 1+4-^—
\ 6* /J у ,кС4-1) /
Коэффициент полезного действия рассматриваемого цикла имеет
вид
л = (1.36)
где q, — к. п. д. камер сгорания, принятый одинаковым для всех
камер.
Независимыми переменными, от которых зависит величина ц,
являются: а) основная группа независимых переменных х; х2<;
х4; !/2, которые входят в числитель и знаменатель формулы (1- 36);
6) дополнительная группа переменных х2ь х2а, ...» которые
входят лишь в выражения (1—31) для 2/,к. Числитель формулы
(1—36) представляет собой работу, получаемую от одного кило-
грамма воздуха (/?,,). Следует подчеркнуть, что в расчетах мы при-
нимаем количество рабочего тела одинаковым в турбинах и ком-
18
прессорах и не учитываем в процессе сжатия отвод влаги в сепа-
раторе. Все эти допущения .могут внести поправку (14-3%) в сто-
рону увеличения ц.учет же механических потерь и утечек внесет
поправку обратного знака примерно такой же величины. Таким
образом, при ориентировочных расчетах пользоваться формулами
(1—31), (1—33), (1—34') и (1—36) в том виде, в котором они при-
ведены, допустимо. Найдем оптимальнее значения xit х4, х2; и у г,
для чего приравняем нулю четыре частные производные от т]:
dr] 5т) oi] 51)
дх dxi ^х2:
Остановимся подробней на первой производной:
Разделив это выражение на и приняв i]2 = const, получим
д д xi д дк,,
0= л- ЛL,-Итг 2/<2 = ~л- • (1-37)
дх ‘ дх — 11 1 дх дх ' '
Из равенства (1-33) определим
д XI , Сртз У^т.
дх 'т“ ”+» ’
тх т
из формулы (1-31) —
A v / срТ lz __ *)
дх ~ *<*2сЧк«+1) Чк(с+ад
аГЗПг,У2 (1-Р)Л;
’х4*2сПк,..п ’
I тхт (‘Н) J
и, наконец, из выражения (1-34') —
q73 Пт, Л
т± I
(1-0) Л;
Подставим все три производные в (1-37) и после некоторых
п реобразова 11 и й пол у ч и м
/и 4-1
X т =х.1Х2С)4т]ъПкг1 н
Т3
Л:
. . <J(X4—1) (1—/ИТ))
1~°п+- -
1 _/л») (I —с)-р (1 —- (I — «п)
|К(С+2)
(1.38)
19
2*
Проделав аналогичные вычисления для остальных трех про-
изводных, найдем:
Тц х-х2 ит)к. (х4—1)(1—д)
-А-,’ (!-<’)+ Чкк+г, (1-mn) ;
x,/mS(l-n) р1г, + Пг,(г-П)
лЬ [1_Оп4.^<-0(121тЛГ
^(с+г)
(Ь39)
(1-40)
х2 ___________*>w-(|--o).
х2<((-/ЛП) а^ЛК(<+1Д1-Лг1^)-(|_о)(1-ЛК(Ж))
(1-41)
Мы продифференцировали q по основной группе независимых
переменных, но эта величина зависит и от переменных дополнитель-
ной группы х21, *22, а'2(с-1) (от них зависит лишь работа сжатия
всех компрессоров). Очевидно,
(У?]*к._±У£к при / = 1, 2..... (С—1). (1-42)
) dxtJ dx2J —
Как указано выше, для избежания выпадения влаги в холодиль-
никах необходимо выполнять условие (1 — 32), т. е. 'Гц > 7\/
для j = 1, 2..(£ — 1).
Парциальное давление паров в воздухе подсчитывается по за-
кону Дальтона:
Риар = РсмесьЯппр ^ccli •
Если давление смеси воздуха и пара при сохранении темпера-
туры увеличивается, то будет увеличиваться и парциальное дав-
ление пара р„ар до тех пор, пока рпар не достигнет давления насы-
щения, соответствующего сохраняемой температуре. Дальнейшее
увеличение давления смеси приведет к уменьшению gnap (весовая
доля пара в смеси), т. е. к выпадению влаги из смеси. В довольно
широком диапазоне изменения давления можно выразить темпера-
туру насыщения TSj в зависимости от р2{, а следовательно, и от
х2/, в виде прямой:
Tsl = a + b(x2l—V), (1-43)
причем вначале эта зависимость строится ио таблицам для пара, а
затем проводится прямая (1-43).
20
На рис. 9 приводен такой график: точками нанесены значения
Tsp найденные по таблицам проф. Вукаловича, а сплошной ли-
нией проведена прямая для начальной относительной влажности,
равной 83%; пунктирная линия проведена для относительной
влажности, равной 65%; начальная температура влажного воздуха
принята равной 288° К.
Порядок нанесения точек на этот график таков. Для относи-
тельной! влажности 83%, при температуре 288° К находим темпе-
ратуру точки росы (285° К) и давление насыщения (рхо “
= 0,014292 кг/см2 = 0,01402 бар — парциальное давление паров
Рис. 9. Связь температуры насыщения 7'5у с пара-
метром х2/-
при общем давлении pia = 1 кг/см2 — 0,981 бар). При увеличении
общего давления, скажем, в два раза парциальное давление пара
увеличится также в два раза, если не будет выпадать влага, что
можно достигнуть соответствующим увеличением температуры
(в данном случае давлению psi — 2pso ~ 0,02838 кг/см2
— 0,02804 бар соответствует Ts ~ 296° К).
Затем находим
х21 = (-^-) * = 20>286 = 1,22,
принимая k =- 1,4, что в данном случае допустимо, так как примесь
пара незначительно изменит k в сторону уменьшения, чем мы пре-
небрегаем.
Таким образом, при значении х21 — 1,22 получили Ts = 296° К,
что и нанесли на график.
Коэффициенты а и b зависят, конечно, от относительной влаж-
ности засасываемого воздуха. Имея равенство (1—43), дифферен-
цируем по хи, х22, ...» *2(c-i) и приравниваем эти (£— 1)
производных нулю; таким образом, получаем совместно с урав-
нениями (1—38)—(1-41) полную систему [4 4- (£ — 1)] уравнений
21
с таким же количеством неизвестных. Из выражения (1—31) для
SLK видно, что от х21 (/ = 1,2, ...,(£ — 1) зависят два соседних
слагаемых с индексами / и (/ j-1). Например, от х2ь зависит вто-
рое и третье слагаемые в уравнении (1—31). Берем производную
SLK по л-21, от козорого зависят два первых слагаемых, причем
значение подставляем из формулы (1—43):
~ У - Vй-[а + Ь (*>• -!)) —Ч- + — ' (—
После приведения подобных одночленов получаем
_ *21 (Пк,Г1С-&ЧК|)
“ Чк,(в“
Подставляем в выражение для производной по х22
__ *11_____* 18х83 I Ь / Хдз __|
дх32 Як, *21 Пк,*22 Як,
(1-44)
значения Ти и Тп из уравнения (1-43) и определяем х.,3:
„2 «
*22 Чк;
*23 — — -
а — b
_____Ml
*1к.*Я \Як. Як, Д
(1-45)
Все остальные производные от V£1; по x.2j получаем последова-
тельным дифференцированием уравнения (1-31), считая j > 2:
^(Z+D
2
*2/Як (/4-1)
а—b
а — b
Пк? *2</-1)
+ь(;г—irMl- С’46)'
\Яку /J
Как показывают расчеты, можно считать все 1Ц. (для j =
= 1,2, £) одинаковыми, так как степень повышения давления
во всех компрессорах до сепаратора С (см. рис. 7) примерно оди-
накова. В этом случае формулы (1—44)— (1—46) упрощаются и фор-
мула (1—44) принимает вид
'22~ а-Ь ’
формула (1-45) после подстановки х22 из выражения (1-47)
____Х21 (Т1а~Ь)'£ _^22
’ 23 (а-b)- хп
(1-47)
(1-48)
и, наконец, формула (1-46) (для />2)
х2/ Х21 ’ (Tia~ bY
---^7"
(1-49)
22
Особенность всех формул, начиная с (1—38), состоит в том, что
в них фигурирует неизвестная величина >], которая может быть
определена согласно уравнению (1—36) лишь после того, как будут
известны все параметры, определяющие цикл. Т. е. расчет нужно
вести методом приближения: вначале задаться величиной т] и по
ней найти все х; х2/’, х2с; у>, затем по формуле (1—36) проверить,
насколько удачно задались величиной гр Но, как показывает прак-
тика расчетов, даже очень грубая, предварительная оценка вели-
чины т| (например, и 35% вместо 45%) уже дает близкие зна-
чения независимых параметров, и более двух раз решать систему
(1—38)—(1—47) истребуется. Кроме того, как будет показано ниже,
точного совпадения величин т] — принятой и полученной — и не
требуется. Преобразуем формулу (1—39) с учетом равенства (1—49),
введя обозначение
<?—ь
(1-50)
Тогда
x2C = X2i q
А'2 с-1 ) =* *21 1 <Г
• и
X 1—№Г|(1—а)
с+«» х
f “•) Пк<с+1)9
(l-«)(z.-l) (1_mn)
’Ik С+2)
(1-51)
Таким образом, получили четыре уравнения (1 38); (1—49);
(1—41); (1-51) с четырьмя неизвестными: х, х2ц х4, у., после замены
х2< в формулах (1—38) и (I—41) выражением x»i q'~l.
Решив эту систему, мы получим искомые параметры, при ко-
торых коэффициент полезного действия цикла, изображенного па
рис. 7, будет максимальным, но схема установки должна быть вы-
полнена, как показано на рис. 8, т. е. машина должна быть одно-
вальной или, во всяком случае, при миоговалыюй схеме валы долж-
ны быть механически связаны. 11ри работе ГТУ по этой схеме имеет-
ся лишь единственная связь между S Л7, Z LK и эффективной ра-
ботой
Если же нужно иметь несколько валов, вращающихся с различ-
ными числами оборотов, то, как правило, электрический генера-
тор располагается на каком-либо одном валу, а остальные валы
свободны. В этом случае возникают дополнительные связи. Допу-
стим, принята двухвальная схема ГТУ (рис. 10), в которой число
холодильников £ и число промежуточных камер сгорания z та-
23
кое же, как в схеме, изображенной на рис. 8, но вал высокого дав-
ления свободен, что приводит к дополнительной связи:
г /-к» = Lr, -т LTt.
В последнее уравнение входят те же параметры х, х2ь Уа» н в
общем виде эту связь можно записать так:
Л, (х, х21, х4, уг) - 0. (1-52)
Независимых переменных здесь меньше, так как должно выпол-
няться равенство (1—52). Любой из четырех параметров можно
принять за зависимую переменную, и тогда »] в формуле (1—36)
Рис. 10. Схема*двухвалы1Ой ГТУ
будет зависеть от трех независимых параметров. Возьмем в каче-
стве независимых параметров х21, х4 и у». Тогда равенство (1—52)
даст зависимость величины х от этих параметров, причем в общем
случае эта зависимость может быть выражена в неявном виде. Для
определения оптимальных значении х21, х4 и у2 необходимо продиф-
ференцировать равенство (1—36) по x2i, у2 и приравнять про-
изводные нулю. Во все эти производные входят производные вида
дх . дх . дх
дхп' dxt ду2
которые можно найти из уравнения (1—52):
дх ОУг . дх дх
д)'г дх дхп дГ/ дх дхл дх
21
<7n dn chi
Эти производные так же, как производные——, — • и —,
содержат все четыре параметра х. х21, х4, у.2.
Таким образом, система уравнений
Fs(x, х21, х„у^0; й7. = °’ 4 °
имеет четыре неизвестных х, х-м, хл, у2, и се решение будет реше-
нием вашей задачи. Но если в принципе задача вполне ясная, то
математические выкладки получаются очень громоздкими. Ниже
Рис. 12. Процесс сжатия в первых
двух компрессорах л Т—S-диаг-
рамме ГТУ с многократным охлаж-
дением и подогревом и с регенера-
цией низкого давления
Рис. 11.
ДЛЯ
Зависимость ч и h от .г21
схемы двухвалыюй ГТУ
будет разобран один конкретный случай, а сейчас отметим, что при
одновалыюй схеме (или при связанных валах) получаем максималь-
но возможный коэффициент полезного действия. Значит, прежде
чем переходить к какой-либо схеме многовальной установки, сле-
дует посмотреть, нельзя ли сохранить параметры цикла, получае-
мые для одновалыюй схемы. Для этого придется варьировать зна-
чения х21 и у2. Так как любая функция (в нашем случае т|) слабо
изменяется в области экстремума, то небольшое отклонение x2i
и у2 от их оптимальных значений слабо уменьшает i], но позволяет
выбирать более удобную схему ГТУ. На рис. И представлен график
изменения 1] при изменении х21, )'i = у2 для £ = 4 и 2 = 3. С точ-
ки зрения величины г| наиболее выгоден случай, когда на валу вы-
2В Зак. 716 25
сокого давления находятся два компрессора (2/() и три турбины
(ЗТ), но конструктивно же более удобен вариант (//< 4-27'), причем
уменьшение величины i| из-за этого незначительно1.
Сделаем несколько замечаний об учете гидравлических сопро-
тивлений в холодильниках и камерах сгорания. Парис. 12 в укруп-
ненном масштабе представлен процесс сжатия в Т — 3-диаграмме
для первых двух компрессоров и процесс охлаждения в первом хо-
лодильнике. Давление после фильтра Ф (см. рис. 8) р1а меньше ат-
мосферного давления ра. Обозначим отношение разности этих дав-
лений к ра безразмерным коэффициентом
я _ Ра—Pi“
°ф ----------
Ра
Давление после первого холодильника рп, естественно, меньше
давления после первого компрессора р2\. Введем обозначение для
первого холодильника
Рг1
и аналогично для /-го холодильника
XJ Plj
Гидравлические сопротивления фильтра учитываются введе-
нием коэффициентов полезного действия соответствующих компрес-
соров, т. е. "Пх, < Ик,, который имеет компрессор при работе
его без фильтра. Это следует имен» в виду при использовании фор-
мулы (1—38). Нетрудно видеть, что эти две величины связаны меж-
ду собой следующим образом (к — показатель адиабаты):
------ 0-53)
Чк, АГ21-Ц 6ф— - • Х21
Аналогично для /-го компрессора (/ — 2,3, ...)
X*J
Лк; _____________х2 (/— 1)
В выражение (1- 31) входят величины t]iy.
На рис. 13 представлен процесс в первых двух и в последней
турбинах в диаграмме Т —S.
График построен инж. Л. С. Черепниным.
26
Введем обозначения (напомним, что все значения р относятся
к заторможенному потоку):
Рч — Рз __ $ . Р41 — Р31 _ g . Рц — Рз; в . Pi—p<> g
Рз * Рз\ Рзх ‘ Ра
где 6><9 — относительное сопротивление в основной камере сго-
рания (оно уже учтено в формуле (I—33);
6К| — то же, в первой промежуточной камере сгорания;
б,.г — то же, в z-й промежуточной камере сгорания.
Если — к. п. д. турбины в том случае, когда не учитывается
сопротивление камеры сгорания, то получаем
Ряс. 13. Процесс расширения и первых двух и в
последней турбинах в Т—S-диаграмме н ГТУ с
многократным охлаждением и подогревом и с
регенерацией низкого давления
Пт,
< л-1
(1-55)
где i = 1, 2, ... — порядковый помер турбины.
В формулу (1—33) подставляем величину т)т.. Учитывая для
последней турбины сопротивление на выхлопе бм, получаем
*-'-(4+4 4^
Уз-1
(1-56)
При выводе формул (1—53)—(1—56)’мы пренебрегали величинами,
эквивалентными заштрихованной площадке на рис. 13, и считали,
что
2В*
27
*-1 , .
(1-1-6) * Ч-Цг-6.
k
Выражение (1-56) имеет ту же структуру, что и формула
(1-55), но только вместо в него входит (6Кг4-6в).
Удобней при подсчетах на счетной линейке вместо отношения
коэффициентов в уравнениях (1 -53)-?(1—56) брать отношение их
разности к Цх, или к tj?r Тогда из равенства (1- 54) получаем
сыианнн
___(fe —1)
П^-Пк, Х</"1> k
а из формулы (1-56)
= (», «У f _ л*
% Уз-1 I)?
На рис. 14 и 15 даны соответственно графики функций (1—57)
и (1—58) для трех значений 6Х и б1{. Допустим, что для треть-
его компрессора (/ = 3) v|Sz = ц*» — 0,9, тогда т)к> будет зави-
28
сеть от того, каким сопротивлением 6Xj обладает стоящий черед
ним холодильник. Если, например, = 0,015, а — = 1,3, то
^23
из графика (см. рис. 14) находим
ДПк = 0,9-1,83 «1,65%.
Таким образом,
т]к. = 0,9 - 0,0165 « 0,8835.
Рис. 15. Относительное уменьшение к. п. д. турбины в завис вмести от
сопротивлении
Система четырех уравнений (1—38), (1—40), (1—41) и (1—51) даст
возможность найти четыре независимых параметра х, х2ь х4, у2,
при которых величина ц имеет максимум.
Числитель в уравнении (1—3G) представляет собой работу, ко-
торую получим от 1 кг воздуха (газа), протекающего через установ-
ку. Обозначим эту работу
= 0-59)
От этой величины зависит расход воздуха через газотурбинную уста-
новку: связь между секундным расходом воздуха G, мощностью Л'
и hg имеет вид
= 4,185 Л., G. (1-60)
Таким образом, величина полностью определяет расход
воздуха G при заданной мощности. А расход воздуха G в значитель-
ной степени определяет размеры машины, се вес и стоимость. Если
29
изобразить графически зависимость и ц от какого-либо одного
независимого параметра, сохраняя остальные неизменными, то
получим график типа (рис. 16), где ио оси абсцисс отложен один из
независимых параметров (и), а во оси ординат—и т), причем
кривая hf, может иметь различный характер (сплошная линия либо
пунктирная). При и = uopt кривая г| имеет математический макси-
мум. Однако совершенно очевидно, что с технической точки зрения
выгодней отступить от математического оптимума либо вправо
(для /1А„ изображенной сплошнойх линией), либо влево (для hgt
(1-61)
изображенной пунктирной линией), так как в обоих случаях можно
заметно увеличить hf, и, следовательно, удешевить установку при
совершенно незначительном уменьшении се экономичности (г|).
Количественно это положение можно представить отношением
Дй^ Дт|
Л*:Т = п°-
Для и -цмр1/г —оо; при и = uopl -1-Ди величина п становится ко-
нечной. При малой величине Ди можно считать
А1] = d л и A hg = dli.,.
Первое равенство носит геометрический характер (рис. 17):
* \ ! п 1—cos3a\
Ат) —/? (1 —cos ос), = ------- =
\ cos а /
= R (1 — cos а) 1 + с-а s 2R (1 —cos а),
cos а
30
так как для малого угла а 10 4- 15° можно считать
2. Учитывая эти соотношения, получаем
cos а
dltK' .1
Далее,
d hg \ SQdhg-hgZdQ dhg d^Q
n(2Q)’ ~~ hg
к для —n,; получаем
2 2
— ,lo- hg dYQ ~ d'Q-
1 — —— ---- 1 — •)]----
VQ dhg 1 dhg
Окончательно имеем
rf/f =_?L,,rfVQ. (1-62)
5 «o+2
Здесь под знаком дифференциала следует понимать частные ли<|)фе-
ренциалы типа dhg = du от каждого из независимых парамет-
ров (х, х2, -v.|t у2).
Предположим, что и — х, тогда выражение (1—62)
dhg п0 д v q
дх по + 2 дх
представляет собой не что иное, как формулу (1—37) с учетом ра-
венства (1—59), где вместо т) подставлено 1] ' Таким образом,
если во все четыре уравнения (I—38), (I—40), (I—41), (I—51)
вместо »] поставить и решить
эту систему, то получим «технический
оптимум», т. е. мы отступим от мате-
матического оптимума в сторону уве-
личения h,. и уменьшения т), при-
чем относительное увеличение Д
будет в п0 раз больше относительного
уменьшения т>.
Теперь проанализируем решение
системы уравнений (I—38), (I—40),
(I—41), (I—51) с несколько другой
точки зрения, а именно: задавшись
совершенно произвольной величиной
Лу (так сказать, «условный к. п. д.»)
в данной системе, решим ее; затем
d'i
Рис. I7. Связь величин Дт] и
и окрестности экстремума 1)
31
ио найденным значениям х, х2|, х4, уа но формуле (1—36) опре-
делим коэффициент полезного действия т^, который в общем случае
не равен т]у. С большей точностью можно считать
«о
отсюда
2пу/»к
0 1-Пу/П^’
(1-63)
причем ври Пу<’1г «о>0. а при i]y>i]g «о<О.
В случае л0 > О произвольно взятую величину )]., можно счи-
тать приемлемой в той или иной степени. При этом следует про-
анализировать абсолютную величину /?0.
Если получим па < 0, то это означает, что мы удалились от
оптимума в сторону уменьшения и т|,„ и /i,„ расчет следует повто-
рить.
Если значение п0 велико (порядка 30—40 и больше), то это
значит, что мы находимся почти в окрестности математического
максимума. Тогда величина i)y, ранее выбранная произвольной,
должна удовлетворять соотношению
По
При этом величиной л0 следует задаться в экономически целесооб-
разных пределах (примерно 64-18), а величину оставить той,
которая получилась из первого расчета.
Величину п0 можно назвать «характеристикой технического
оптимума». Чем меньше число часов работы ГТУ в году и чем де-
шевле топливо, тем меньше и наоборот. Таким образом, для пи-
ковых станций п0 существенно меньше (л0 < 64-Ю), чем для ба-
зовых (z?0 > 124-20). Например, для проектируемой пиковой стан-
ции ожидаем получить 0,35. Тогда, принимая п0 = 6, на-
ходим, что нашу систему следует решать при 1]у = т] • 0,75s
=*0,26.
ОПТИМАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ЦИКЛА ПРИ ДВУХВАЛЬНОЙ СХЕМЕ ГТУ
Ранее показано, как определять оптимальные параметры цикла
с принципиальных позиций. Теперь разберем случай двухвальной
машины без регенерации. В качестве дополнительной связи между
параметрами можно принять работу последнего компрессора рав-
ной сумме работ двух первых турбин. Таким образом, на валу вы-
сокого давления будут находиться компрессор высокого давления
и две турбины также высокого давления. Для большей свободы по
вариации параметров будем считать ylt у2, у4 независимыми (г —
= 3). Параметр x2i будет также независимым.
32
Температуру после холодильников определяем по формуле
(1—43). Из выражений (1—49) и (1—50) следует:
•Чг (1-
Из формулы (1-31) получим суммарную работу всех компрес
соров УЛК при 1 (принимаем о = 0):
2Zk = £ ( Т,а (Х„ -1)1 («и 1) '1 Г,; +
(1-64)
11к<С+1) ' Х2; J
где х2: = /л q “*•
Из уравнения баланса работ па валу высокого давления
имеем
1|кс Ь I)
1] =с;т,((1 —Д-)Лг. I 5 (1 —^)пТ1};
отсюда в явном виде получаем выражение для х:
> । L , п£^к(сч-1) 1 з
Х=Х21<Г |Н------------— X
\ 1 »
(1-65)
Выражение (1-33) для суммарной работы турбин (£ЬТ) пре-
образуем (для 2 = 3) таким образом:
2tr. cfrthi—-К.+ Н1- 1 )
\ У1 \ )'г I
Пт,
(1-66)
Наконец, вместо формулы (1-34) для У Q получаем
( ~х~~ 1 \
у; Q 4 V3-T|; 1 -| ---- -I TJ1------)пг,+
+ ПЦ 1 - ) л.. + (1 - ^4 ) лг, L (1 -67)
Коэ(}м|)ициент полезного действия установки i] определяем по
формуле (1 —36). Величина х определяется по формуле (1—65) и нс
является независимой переменной.
33
Дифференцируя г] по у2, у., и х21 и приравнивая эти четыре
производные нулю» получаем систему пяти уравнений (учитывая
уравнение (1—65)) с пятью неизвестными: х, х21, у2 и у4.
Наиболее громоздкой является производная по х2р
<?П = g dQ q
дхп дх21 дх21 дхп
Для краткости вместо 2£к пишем LK, вместо 2£г — Lx, а вместо
XQ — Q. При дифференцирований следует иметь в виду, что х
есть функция (формула (1—65)) x2l, yi,y2. Предварительно преобра-
зуем формулу (1—64), заменив в ней величину х ее выражением из
уравнения (1—65):
2 Гк — ~ (*21 О + (*21 (1 О X
X V 7\; + mi]KT3
По формулам (1-43) и (1-49)
Ty^a + bix^q'-'-l).
Дифференцируем выражение для Lx. по от которой зависит
лишь х,/т:
д±г = Ср Ur, Л >4
dx2l '_1±2 <?*»i
ntv m
Преобразуем формулу (1-67), заменив величину х се выраже-
нием из уравнения (1-65):
2 <2 = |?Т3-Т,Н-(1 -">) Л 1(1-—) Чг, +
\ L \ Ух /
+ Ц1-^)пт.] + ГГз(1-2^)Лт,}. (1-69)
Здесь от х21 зависят Гц и х^т. Дифференцируем уравне-
ние (1-69):
т |-1
тх т
dx2i
Дифференцируем также выражение для Лк:
<"-к
dxtl
ср
Пк
Л<.+ /21Лг1-(*п?-1)ь 2
I /=1
Нх^чУ-'
34
Из этих трех производных получаем
Ср £Пг, Т2 У1 У 2 У л х дх , ’ х'Г
тх т
——[л«+<7 Ё Л/+(^1^7 —1)Ь Ё /(^1<7)/"1
n L 1
После деления этого равенства на ср, получаем
дх =_1_
«±1 Лк
Tia 4- q 2Л/ +
1)ь S /(^i#-1 — 'ПцЬЦх21д)--' = Г0,
где правая часть, приравненная Ло, зависит только от
ны х21.
Найдем производную , для чего продифференцируем ра-
венство (1-65) (здесь Тц зависит от х21):
= 0.
(1-70)
величи-
(1-71)
т
где исключены величины ylt уг и введена величина х.
Производная от i] но у4 —одна из простых производных, так
как LK от у4 не зависит, ^поэтому -^=0.
Возьмем производную от Lr, причем х также не зависит
от у4:
ср £73 Иг, Уг У2 Ср £73 i]T<
^7 = —77Й I
По уравнению (1-69) найдем производную от Q:
^=. МГзПт,У.У2
dyt х1/т
Из этих производных получим
^’1 ср ^ 3Лт4 Z1 \ ср з 'Пт, Ух У > _ п
аУ4- (1 ж'"" "°
Отсюда
у2 „ Пт, . х1^
% лп(1—п)
(Ь72)
£5
Перейдем к производной по ух:
дП = д±т _ .^-к __ 1( _ о
dyi dyt ду d)i
Не останавливаясь на алгебраических преобразованиях, получим
П—(1-73)
у~ х'/т \ тх д)'! '
и аналогично для производной по у2
*)(1_п). (1.74)
у2 х',т \ тх дуг)
Уравнения (1-70)—(1-74) совместно с (1-65) образуют систему
с пятью неизвестными: х, х21, ур у2, у.,.
Приведем эту систему к более удобному виду, но сначала
найдем производные —- и используя уравнение (1-65):
c?yi ду2
«<:+!> Г»Пт-
Tv. У?
дх . тт1
— = Xii q'
дух
дХ я:-1п"’««+1>ЕГз^
А 2’ я --------г---2-----
Эу2 Т]:у2
Из уравнений (1-70) и (1-72) получим
14-tm
0.5 уо.5 =-----£ох --------- (1.75)
in^rji-n)!0-3^ —
РХ21
Обозначив буквой ср выражение в фигурных скобках в фор-
муле (1-65):
x=x'2\q' 1 ф,
получим из равенства (1-73) с учетом уравнения (1-75) следующее
выражение (y-j в первой степени):
Т) (/«-!) лт, Го* / . _ 1) Пт, 7з \
У1 т ^х /
1 3 ’а
дхп
откуда определим у, в явном виде:
% Гз Г
5,1 Г
ХГо
/ 1 ч дх . Л’о с :
л( Лк<‘+‘> ‘ 21 7
• (1-76)
36
Аналогично для у2 получим
У2
хЛ'о
. . . дх . Гл с . |
Ч (« — 1) + •— Пк(: м ) *21 Я' ‘
ахг1 t |.
(1-77)
Таким образом, значения у, и у2получены в явном виде и выражены
через х и х21. Заменим уравнения (1—73) и (1—74) соответственно
уравнениями (1—76) и (1- 77), а остальные уравнения системы
(1—65), (1—71), (1—72) оставим без изменения.
Обратим внимание на то, что и у2 отличаются лишь сомно-
жителем £г|Г1 и т)т>, т. е. при i)Ti = i]rj
У2=^У1-
Порядок решения нашей системы может быть таким: задаемся
величинами х21 и х; в формуле (1-43) определяем величины а и Ь,
с
как указано на рис. 9; оцениваем 1] и т = —. Выбираем число
ср
холодильников £; все коэффициенты и т]т считаем известными,
причем 1]к(с+1, < Лк 11 Пт. > Иг. = Пт,-
Ох
Зная все это, по формуле (1—71) определяем и по формуле
(1—70) подсчитываем Го; затем из равенств (1—76) и (1—77) нахо-
дим yi и у2 и по формуле (1—65) проверяем, насколько удачно (для
принятого л‘2|) мы задались величиной х. Принимая несколько
значений х при x2i = idem, находим то х, которое будет удовлет-
ворять уравнениям (1—65), (1—76) и (1—77). После этого по фор-
муле (1—70) проверяем второе допущение, определяя х. Так как
обычно нельзя сразу удачно выбрать х21, то задаемся вторым зна-
чением по равенствам (1—65), (1—70) и (1—77) подбором нахо-
дим значение х, соответствующее новому х2!, и вторично проверяем х
по формуле (1—70). Совпадение значений х, заданного в соответ-
ствии с исходным значением x2i и рассчитанного по формуле (1—70),
дает искомое решение системы.
Т-
Пр’имер. Характеристика цикла: температура 7’я= 1О23а Л’, £=—1 =
‘ з
= 1,0; число холодильников £ = 4; число промежуточных камер сгорания
2 = 3; степень регенерации о=0; температура наружного воздуха Та —
=7've =288° К; т] = 0,4; 1 )= 0,86: = 0,88; Лт. = Пт,~Пг, ~
лг, =0,92 (за счет большого у4); /п= —= 1,17.
Ср
Относительная влажность наружного воздуха примерно равна 65%,
что определяет значения коэффициентов а и b л формуле (1-43), согласно
рис. 9: а = 285,5° К ^286° К; 6 = 311°К. По выражению (1-50) находим коэф-
фициент q:
q = Т'а~Ь — 1,008.
а — b
37
Задаемся *21- 1,2 hjio формуле (1-70) подсчитываем величину Го:
1:о = — [3(о — Ь)-\ Ьх21 (1 4 *21 9-т<?‘*2|)| +
+ (*7Х21 “ ’) b (1 + + 3^“ *21) 1 -
-m^btfxL (288 + 920 + 62)-126= 1314° К.
О, со
Далее определяем
Задаемся рядом значений х —4; 4,5 и для примера подсчитываем при
х = 4 производную —— по формуле (1-71):
дх2,
а^-7>0511+з»(
После этого определяем yt по формуле (1-76) (в нашем примере У1 = Уг):
03-0,17.11.75+13И-°^2^
248 CA__j
.2,125
= 11,75.
0,9-1023
4-1314
По формуле (1-65) проверяем, насколько’удачно принято значение х:
( 1,17-0,86-1023 )
*„ = 2,125 14- —--------------0,532} = 5,68.
У1 =
=.1.42.
329
Индекс «37» поставлен для отличия х этого параметра от прсдпар-и
тсльно принятого значения х. Разность х37—х обозначим :
А’*1 = Х37 — х.
Таблица 1
Хэ, X dx/dxii х., Дх, Го
1,20 4,0 4,5 4,7 11,75 13,00 13,50 1,420 1,278 1,230 5.68 4,75 4.52 1,68 0,25 -0,18 1314
1,25 5.0 5.2 13,75 14,30 1.280 1,237 5,45 5,08 0,45 -0,12 1 343
В табл. 1 приведены результаты для трех значении х ‘при одном и
том же х21 = 1,2. Как видно, в интервале х — 4,5 4-4,7 величина Axt
меняет знак. Следовательно, искомое значение х лежит в этом интервале. С до-
статочной точностью можно считать, что в этом интервале все величины
1-^-, //ь *37^ изменяются по закону прямой. Тогда можно найти: х = 4,62;
\ дх* !
дх
= 1.25;-^= 13,3.
38
В той же таблице приведены расчеты для хг> — 1,25, в результате ко-
дх
торых получаем: х = 5,16; /71 = 1,2-16, = 14,2. После этого для приня-
тых л21 = 1,20 и 1,25 определим у4 и х (обозначим его x.J2) соответственно по
формулам (I—72) и (I—70). Для х21 = 1,20 получим:
дх
т -|-1 ? у) 7* V V V (1 —- п)"
Х~^Г у_дхп__ 0,9-1023_- 1,248--2,01-0,6-13,3
42 Fo “ ' 1314 1
xJj,w=17,5; х<Л=4,7; у4 2,01.
Обозначим Лх2 = х42 — х — 4,7—4,62=0,08.
Выполнив такой же подсчет для х21 ~ 1,25, получим
t/i — 2,12; x4t = 4,95; Лх2 = 4,95—5,16=—0,21.
Таблица 2
х2| X >•« С»Х_ *4» Дх,
1,20 4,62 1,248 13,3 2,01 4,70 0,08
1,25 5,16 1,246 14.2 2,12 4,95 -0,21
Сводим результаты расчетов в табл. 2. Считая, что изменение всех ве-
личин идет по закону прямой, получаем:
№4,72; = 1,215; уг-уг~ 1.249; ул = 2,03
Таковы оптимальные параметры анализируемого цикла.
Значение
определяет
— = 229.
Ра
Значит, оптимальное давление цикла составляет 229 ата — 225 бар при
р{1~ I ата = 0.981 бар, что примерно равно давлению пара в современных
паросиловых установках. Например, в паровой турбине К-300-240 ДМ3 Л' =
= 300 Мвт давление лара равно 240 ата = 235 бар.
Если в системе уравнений (1-65), (1—70), (1—72), (1—76),
(1—77) примем у4 = 1, то число промежуточных камер сгорания
сократится до z = 2, и из системы выпадет уравнение (1—72). Оста-
нется три независимых переменных: x2J, ylt Уг- Возвращаясь к по-
лученным оптимальным параметрам, отметим, что степень повы-
шения давления в последнем компрессоре составит примерно 13,8
(соответственно д'3 = -г х—г), что достаточно сложно осущест-
*21 d' )
вить, так как, возможно, потребуется введение поворотных спрям-
ляющих лопаток и несколько перепусков (в частности, этот ком-
39
прессор может быть расположен на двух валах). Поэтому, видимо,
целесообразно иногда отступить от оптимума и выбирать мень-
шее хл. Следовательно, возникает новая дополнительная связь:
л*з — задано. Можно поставить вопрос об ограничении величины .V
и зафиксировать ее, тогда одну из связанных зависимостью пере-
менных л'21, У1, У2 в уравнении (1—65) можно принять за зависи-
мую переменную и дальше решать ио указанному ранее общему
методу решения подобных задач. Посмотрим теперь, какую вели-
чину ц мы получим при найденных выше оптимальных парамет-
рах.
Подсчитаем значения LT, £к и Q соответственно но выражениям
(I-G6), (1-68), (1-69):
LT = 990cp;
откуда по формуле (1-36)
1 XQ Q 773
Н^ = с'р- 364.
Предварительно мы приняли
Я = 0,4 • f)t.
Оцепив теперь «характеристику технического оптимума» п0 по
формуле (1—63)
2^4
£к = 732-с,,; <2 = 773-4
получим я*
732
‘Т — т
0,47
видим, что величина л0 находится в допустимых пределах.
Представляет интерес сравнить полученные оптимальные па-
раметры
л: = 4,72; лг21= 1,215; ух = уя = 1,249 и = 2,03
при наличии дополнительной связи в виде формулы (1—65) с опти-
мальными параметрами для одновальной схемы, полученными при
решении системы уравнений (1—38), (1—40), (1—41), (1—51). Для
нашего случая о = 0; х4 = 1, т. е. уравнение (1—41) обращается
в тождество, а уравнения (1—38), (1—40) и (1—51) принимают
более простой вид:
"t-f-l , , . 7 1
40
) 2 — -----------—------------->
,с.:-1 «+»(4« д1"1-1) *к(1-""О-*
А2‘ I : Пкс »1)<?‘
Решая дачную систему уравнений с тремя неизвестными
(х, х21, у, — у2), получаем: х — 5,6; л'21 —1,24; у, — у2= 1,255.
а
Следовательно, требуется обеспечить л1; — х*-1 —416, т. е.
в 1,78 раз больше, чем лк для двухвальной схемы. По форму-
ле (1-33) находим
Дт = 1075,7 Ср,
по формуле (1-31) —
854,5 ср
и по форм у л с (1 — 34') —
<2 = 728 ср,
откуда
854,5
1075,7—---— ^.г
1, ----------= 0,474; й„ = 345,7-Ср.
Таким образом, для «одновалыюй схемы» (этим термином обо-
значается схема без дополнительных связей), описываемой урав-
нением (1—65),
х = 5,6 и лк=*416
вместо х 4,72 и яи = 234 для двухвальной схемы; значения х21 и
у2 — Vi для этих схем отличаются сравнительно немного. Степень
повышения давления в последнем компрессоре для «одновальной
схемы» возрастает до 18,7 вместо 13,8 для двухвальной схемы.
Коэффициент полезного действия 1] = 47,4% для «одновальной
схемы» немного больше п « 47% для двухвальной схемы, но зато
двухвальная схема имеет большую работоспособность h-g = L, —
L,., а именно: 102,2 ккал/кГ ~ 428 кдж/кг по сравнению с
97,3 ккал/кГ = 407 кдж/кг. Если бы мы определили оптимальные
значения х21 и у в «одновалыюй схеме» при х — 4,72 (г. е. отсту-
пили бы от оптимума), то т| уменьшился бы до 47,05%, a 1г * возрос-
ло до 102 юоы/кГ = 427 кдж/кг. Следует обратить внимание на то,
что степени расширения в последних турбинах у4 в двухвальной
и Уз в одновальной ГТУ отличаются незначительно: у4 — 2,03;
Уз = 2,07. Кроме того, расчет «одновалыюй схемы» заметно проще,
41
Нем двухвальной и, как показано на рис. 11, условия двухвалЬ-
ности можно удовлетворить, используя систему (1—38), (I—40).
(1-41), (1-51).
§ 3. ГТУ С РЕГЕНЕРАТИВНЫМ ОТБОРОМ ГАЗА
В обычных схемах ГТУ даже при многократном охлаждении
при сжатии и многократном подогреве при расширении (см. рис. 7)
получаются большие избытки воздуха в отходящих газах (ас
— З-т-5, где большие величины относятся к простейшим схемам и
обычным регенеративным, а меньшие — к сложным). Таким об-
разом, налицо расточительный расход воздуха, что приводит к
увеличению габаритов воздушных фильтров, компрессоров и тур-
бин. В теплосиловых установках стремятся к уменьшению ас тем
или иным способом.
В парогазовой установке выбирают высокие температуры сго-
рания с последующим охлаждением продуктов сгорания в высоко-
напорном парогенераторе перед входом их в турбину. Иногда веред
входом в турбину впрыскивают воду.
В обычных схемах ГТУ снижение температуры газов перед вхо-
дом их в турбину достигается подмешиванием воздуха, что приво-
дит к большим Можно уменьшить увеличением числа проме-
жуточных камер сгорания с одно»оеменным увеличением степени
повышения давления в цикле, по для ad — 1,1 требуется степень
повышения давления лк порядка нескольких тысяч и даже ае =
= 1,5 можно обеспечить в сложном цикле, подобном изображен-
ному на рис. 7, лишь при лк а* 5004-600. При як = 130 ас —
— 2,74-2,9. Коэффициент избытка воздуха ас, теплотворная способ-
ность топлива //„, теоретически необходимое количество воздуха
для сгорания одного килограмма топлива 7,0, коэффициент полез-
ного действия теплосиловой установки »|е, расход воздуха G„ и
мощность установки в киловаттах .V связаны известным соотно-
шением
= (1-78)
<7,, а,. 4
из которого видно, что в современных ГТУ на 1 кг воздуха, про-
текающего через установку в одну секунду, приходится мощность,
существенно меньшая, чем в других теплосиловых установках, в
которых ае значительно меньше* чем в ГТУ. Действительно, при
Ни = 10 000 ккал/кГ - 41850 кдж!кГ. /,0 - 15 кг! кг, »]<. -= 0.3
и «е^4,0 получим Л'у ^210 кет сек! кг. Как видно из фор-
мулы (1—78), уменьшение и увеличение т]е может сильно уве-
личить удельную мощность ?Vy. Уменьшение а,, можно достигнуть,
во предложению автора, в схеме с промежуточным отбором газа
(Л. 3). На рис. 18 дана схема установки. Работа происходит сле-
ду Ю1ЦИМ образом: воздух из атмосферы через фильтр Ф поступает
в компрессор 1, где он сжимается от атмосферного давления pQ до
42
давления ра> и далее проходит в холодильник 9. За холодильником
воздух смешивается с продуктами сгорания, которые отбираются
за турбиной 7 и проходят через регенератор 14, холодильник 15
и сепаратор влаги 16, газовоздушная смесь с давлением ра
— (1,54-3,0) р0 поступает в компрессор 2, холодильник 10, компрес-
сор 3 и регенератор 14 и окончательно дожимается в компрессоре 4.
Рис. 18. ГТУ с регенеративным отбором:
а — схема ГТУ; б— Т — S диаграмма схемы
Далее смесь направляют в камеру сгорания 11, куда подается топ-
ливо затем продукты сгорания расширяются в турбине 5, про-
ходят вторую промежуточную камеру сгорания 12, турбину 6,
камеру сгорания 13 и турбину 7, за которой поток разветвляется:
часть Go отводится в регенератор 14, а часть -|- (В — W) рас-
ширяется в турбине 8 и уходит в атмосферу (IF — количество воды,
отведенное из сепаратора 16).
Как видим, первый компрессор 1 и последняя турбина 8 про-
пускают 6',, воздуха и (GB -f- 13 — IF) продуктов сгорания, тогда
как остальные компрессоры и турбины пропускают значительно
43
больше рабочего тела, примерно G(i Go по весу; только в ком-
прессоре 2 объемный расход почти равен объемному расходу в ком-
прессоре /.
Основная идея схемы состоит в том, что, с одной стороны, вы-
сокая температура сгорания снижается подмешиванием не воздуха,
а продуктов сгорания, а с другой, — используется регенерация
низкого давления (см. рис. 7 и 8), что позволяет уменьшить отвод
тепла в холодильнике 15. Рассматриваемая схема относится к типу
полузамкнутых схем (типа схем «Зул ьцср», «Вестингауз»), но, вклю-
чая в себя регенерацию низкого давления, имеет термодинамическое
и конструктивное преимущество. Как показывают расчеты, данная
схема позволяет получить А'у свыше 1000 кет • сек!кг при четырех
холодильниках (£ 4) и трех дополнительных камерах сгорания
(z = 3) при 7’3 — 1023° К, однако общая степень повышения дав-
ления составляет 130-?200.
Дадим теперь количественную оценку цикла с регенеративным
отбором.
ОПТИМАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ЦИКЛА С РЕГЕНЕРАТИВНЫМ ОТБОРОМ ГАЗА
Если сравнить циклы (см. рис. 18, б и 7), то цикл с от-
бором можно получить из регенеративного цикла низкого давления,
пристроив к нему дополнительный цикл Т МТ ia'l\TДля удоб-
ства анализа на рис. 18, б оставлены обозначения, которые приняты
на рис. 7. Введем дополнительные обозначения:
где cpnt ср\ ср — теплоемкости соответственно воздуха, газовоз-
душной смеси и продуктов сгорания;
R' — газовые постоянные воздуха, газовоздушной
смеси и продуктов сгорания;
/г1(, /г, /г' — показатели адиабат соответственно воздуха, га-
зовоздушной смеси и продуктов сгорания.
При этом пренебрегаем массой топлива и считаем IVZ-> 0.
Тогда выражение для работы сжатия всех компрессоров (1—31)
дополняется членом, учитывающим работу сжатия первого ком-
прессора, который входит в дополнительный циклТ^Т^ Т'ЛЛо»
имеет вид
44
• Г|<:-1> / * _ j \ Л(-Ч —1) ]
1/<*2<:-1) Г Чк(с+1) Г
С?в + <?о Ч ’
(1-79)
Изменится и суммарная работа турбин £ЛТ:
2^ = с;т,[^^-лт, + (г—1)Ц1—^)пт.4 s (|--^Д)пг. +
+^r»dMi_4i“^)Ki_^)’b- (ь80)
Выражения (Ь34) для VQ и (1-35) для 7\ сохранятся:
v Q = cp !tT,-Tt (1 + ~-—"l +7’,ЧТ, —
— I к Пк<с + 1>/ п
-(-£Га(г-1)’^-Пг,Ь (Ь81)
+ (1—а)Т1(:_ их
(1-82)
с той разницей, что вместо индекса С У них поставлен (С—1),
так как один холодильник относится к дополни тельному циклу.
Кроме этого, следует учитывать, что выражение для степени реге-
нерации о охраняет старую форму:
ть-т-21
<Ь83)
/4~/2С
однако предельная величина может изменяться в зависимости от
отношения G0/Git.
Действительно, тепловой баланс регенератора в предельном
случае можно выразить так:
(<?.+ G„) (т;-Т«) с;,=С„4(Л-Тг;),
где Т\ предельная температура подогрева газовоздушной сме-
си, откуда и получаем предельную величину регенера-
ции о*:
45
0» = с»
б.) + бу с/>
(1-84)
причем реальная величина о всегда меньше о* *.
f Для определения оптимальных параметров х, х2ь ^дифферен-
цируем выражение для i] и приравниваем все частные производные
нулю, т. с. проделываем веете операции, что и для получения фор-
мул (1—38), (1—40), (1—41), (1—49), (1—51). Только в данном
случае величины х0 и GJGU считаем постоянными, хотя в начале
анализа они неизвестны. Так как дополнительный цикл зависит лишь
от значений х и у2, то, естественно, изменяется выражение только
для них, и везде вместо индекса С будет-стоять индекс
После преобразований получим:
т ' I
X " =Х4Х2(<-1)У2Лт1Пк-
_________
I—^п(1—°) +
—-X
X
(Ь85)
г 71! (Г-1)
*2 I =
‘ I К-2)
1,КС-Н)
X
W 1 т]К.
У2
гПГ)
• 7 1 I (1 <0 (*4----1)(1— /П1Й
1 — tn t] (1 — о) 4- <-^-=——
Пк(С+1)
_____E(1-n){iir,-H*-l)n7,J
, а(Х1 —1) (1—яи}) - /
1-оч+" -етЧ‘-
xi/«*
ло
(1-86)
; (1-87)
X
Х2=____________,-(!-» [1-«П(1-Л«|;ч.,,)1}_________________.
х2«-1> О-"'1!) ’ Пи;!1—Ч,д -----) — (1— 0(1 — Лк..)
(1-88)
*2(С-1) = *21 1 <?’ *> (1.89)
где g =----G-—; q — см. формулу (1-50).
Ga + Gc
Температуру на всасывании в компрессорах находим по фор-
муле (1—43)
Л/ = ^/ = аТ-^(*27—1). (1-89')
Этими температурами неоходнмо управлять, что осуществляется
сепаратором воды 16 (рис. 18, а). Дело в том, что при малых ае в
-16
продуктах сгорания образуется довольно большое количество во-
дяных ларов (по весу равное 9 Ц2 кг на каждый килограмм топлива,
где Н2 — весовая доля водорода в топливе; например, метан имеет
Н2 = 0,25, нефть среднего состава — Н2 — 0,13—0,14), и в холо-
дильнике 15 при достижении температуры насыщения начинает
выпадать влага, причем эта температура достаточно высока (порядка
604-80° С). Если не ставить сепаратора и не допускать конденсата
на всасывании, то все Т„ получаются высокими, что влечет увели-
чение работы сжатия и падение коэффициента полезного действия
установки.
Для количественной оценки этого явления определим влажность
в различных точках процесса в зависимости от различных факторов.
Воздух, идущий в первый компрессор, несет с собой IFB водяных
паров; его абсолютная влажность du в безразмерном виде выражается
так:
Отбираемые продукты сгорания несут с собой водяных па-
ров; их абсолютная влажность d0:
d = *»
° Go’
Допустим, что в сепараторе отводится U7 кг!сек, воды, тогда влаж-
ность dA после сепаратора С:
do——
=(1.90)
1 G'o — W t W
После сепаратора продукты сгорания смешиваются с воздухом,
выходящим из компрессора /; влажность этой смеси d2:
, ^Go_ Л
d = p4~ GB GB
Gu
(1-91)
Определим dQ, зная H2 топлива, и l.t). Очевидно, что влаж-
ность уходящих газов также равна d0, поэтому
№о_ Wa+9HtB-\-W0—W в~ ' a^Lo Т Gn ° Go
G9~ Ga+G0-\V^B l-d„ Gq-UZ
/.q GB
47
учитывая, что
Решая это
<л.'1 — s «<• Ц>В.
уравнение относительно d0 получаем
_ ° *' a,.-Ln G„
°” Г ’
etc I.q Gn
какое количество влаги будет отведено из сена ра-
а,--/-о
(1-92)
спределим,
тора 16 (рис. 18, а), если температура рабочего тела в сепараторе
будет, как и после холодильника 15, Т1а и давление ра.
Если данное топливо сгорает в сухом воздухе с коэффициентом
избытка а*, то считаем известными (находим по таблицам) тепло-
емкость с„, k = — и газовую постоянную Re. В нашей схеме состав
Ср
продуктов сгорания на выходе из установки будет отличаться от
табличного из-за отвода влаги в сепаратор, поэтому будут отличать-
ся ср, R и k, но газовая постоянная «сухой» части продуктов сго-
рания, т. е. продуктов сгорания без водяных паров, сохранится:
9На
Я<?~ । , , • Rw
п ____ 1 г /'О
гух-
1 ае Lo
где /?и? = 0,461 кдж!кг град— газовая постоянная водяных па-
ров.
Продукты сгорания по выходе из сепаратора состоят из «сухих»
продуктов в количестве (<70 — Ц7()) и водяных паров в количестве
(117 0 — 117). Газовая постоянная этой смеси Rx определяется по
общеизвестной формуле:
(G0-U7o)^cyx + (lV0-M7)^
1 -Ь «г U
(1-93)
(I -91)
Go—W
Секундный объем продуктов сгорания V,, идущих из сепаратора,
определяется по уравнению Клапейрона:
1 Ра
Этот же объем по закону Дальтона:
у (6п — №о)ЯсухЛл
(1-95)
Pf~Ps
(1-96)
где ps —давление насыщения, соответствующее температуре Т in.
Плотность насыщенного пара ps при этой температуре находим
по таблицам так же, как и р5. Теперь мы можем определить коли-
48
чсство пара
сор 2:
№'о — IV7. которое уносится из сепаратора в компрес-
U70-U7=V1Ps =
(G|> — W'o) А’сух 7 1Л
Ра-PS
Ps-
Преобразуем это равенство, введя обозначения:
W' 6’n А’сух ? la 1
— = X\ ~ = Ul\ ----------------------- = -----I
Go 6D Рл — Ds Pc
где x — искомая величина;
pc — плотность «сухих» продуктов сгорания.
Используя выражение (1—92) для dn, находим
Pa~Ps
Go (1 — 4) р$
Рс
После некоторых преобразований определяем </0:
. |•' I Ps ''l v . Ps
(LI 1----------- — x ------------=
°\ Pc 1 Pc
, , 9ft (i -rfB)
-* 1 - — mx
=(* +F) -
а,. /.(
1-4
— mx
at- Lo
(1-97)
Вводим обозначения:
“к I _ .
а,- /-о
J____— b
ae l.a 0
и из равенства (1-97)
тельно х:
получаем квадратное уравнение
относи-
тх2 — (Z>0
т- т) х Ч• + (а0 — b0) = 0.
PC
(1-98)
Решение его
имеет
вид
IV
A'
Go
I т
2т
1
2м
Ps-
Wo4-(ao — bo) -
-pc, (1-99)
rn
причем оставлен лишь знак «минус» перед корнем, так как знак
«плюс» не отвечает физике нашего процесса (при нем х> 1). Как
Ps
видим, температура Т1а влияет лишь на отношение — .
Например, при сжигании чистого метана, который является основной со-
ставлякмцей природного газа, при ar = 1,1; du —• 0,01 получаем а0 = 0,125;
b0 = 1,0518.
3 Зак. 74й
49
Go
Принимая nt — — 1,8; plt — 2,4 x/Vc.i:- = 2,36 бар; Tla > 314 K,
по таблицам находим ps — 0,08 ama ~ 0,078 бар, pc = 2,59 aT/ai3, p^. =
хд<ж
= 0,0543 кГ/м3, /?сух = 0,279 — Тогда, решая квадратное уравне-
ние (1—98)
0,0543
1,8ла —2,8518х -f- 0,125 — 0,9268 <-= 0,
2,59
получаем х — 0,038, т. е. в сепараторе отводится влага в количестве 3,8%
от 60. Для машины мощностью 500 Л!вм GB = 450 ка/дея; Go = 810 кг!сех и,
следовательно, IV' — 30,8 кг;сек или HI ,ч3!ч. По формуле (1—92) опреде-
ляем абсолютную влажность отбираемого газа:
'G ал-тх 0,125-1,8-0,038
* 6*0 de мл -1,0518—1,8-0,038 “ *
Наконец, влажность газовоздушной смеси d2 при входе в компрессор 2 на-
ходим по формуле (I—91)
0.014-0,0575-1,8 —1,8-0,038
d2 =-------------------------------
1 -}- т — хт
0,01-1-0,035 , Л
1-1 1,73 “°'°165'
которая соответствует Ts — 309.5° К.
Секундный расход этой смеси
Gu 4- Сн> - № = Go |~ 4-1 - х = 1,517G0 = 2,73 GH.
/
Следует отметить, что газовоздушлая смесь при входе в компрессор 2
не будет насыщена водяными парами, так как влажности d, = 0,0165 при
ра — 2,4 ата — 2,36 бар соответствует парциальное давление, равное
0,0625 ата или 0,0614 бар и Ts ~ 309,5° К, т. е. смесь Gn и (Go — IF) можно
охладить ниже 314° К до температуры, равной 309,5° К, тогда она станет
насыщенной.
Если сепаратора нет, то*/.,
= £о_ =
0,1(9.
Газовая постоянная /?, определяется по формуле (1—94) (звездочка
означает, что выпадения влаги нет, т. е. IF = 0):
() IV*
Парциальное давление паров ps составляет
ps = </0 —.. ptl 0,182 рд=0,436 ата — 0,427 бар.
•v I
Этому давлению соответствует (по таблицам, например, проф. Вукало'
вина М. 11.) температура насыщении, приблизительно равная 350' К, Зпа
чит, для того чтобы не выпадала влага в холодильнике, можно охладить от
бираемый газ только до такой температуры.
50
Далее, для того чтобы влага не попала в компрессор 2, необходимо иметь
j* и соответственно Т\а для насыщенного пара. По формуле (1—91) опре-
деляем
0,01 -I-1,8-0,119
2,8
где газовая постоянная /^ = 0,296
-.0,294 бар, чему соответствует
^ = 341,7^=7’^
-0,08,
• . л<Л461
и 0,08——
5 0,294
• 2,36 =
“ 1+m
С такой температурой поступала бы газовоздушная смесь в комп-
рессор 2, тогда как при отводе влаги в сепараторе /1О = 314° К,
а при желании может быть и ниже, если увеличить поверхность
холодильника 15. Таким образом, действительно, влажность газо-
воздушной смеси получается значительной, и температуры 7П-
па всасывании во всех компрессорах, кроме первого, получаются
очень высокими, если избегать выпадения влаги в этом месте. При
сжигании жидкого топлива — нефти, керосина при том же ас влаж-
ность получается меньше, по Ts — Т\а все равно составляет при-
мерно 333° К вместо 341,7° К (для метана).
Вернемся теперь к определению температуры на всасывании
но формуле (1—89'). Величину Т u (при IVZ — 0) мы либо определяем
изложенным методом, либо задаемся ею и находим влагоотвод II7
в сепараторе. Так как мы допускаем на всасывании в компрессор 2
относительную влажность, равную единице, то коэффициент а в
формуле (1—89') равен Т1а. Затем по точкам строим кривую
Ts/ = 7'm = F(x2;),
как изложено выше. Коэффициент 1) может иметь величину по-
рядка (454-70), а коэффициент q = I. После определения коэффи-
циентов а и b в формуле (1—89') можно решить систему уравнений
(1-—85)—(1—89) и определить оптимальные параметры цикла х,
x2i> хл, у.,, задаваясь q и оценивая «характеристику технического
оптимума» п0, как это изложено выше.
Известную неопределенность вносят параметры g = н ха>
но они входят лишь в формулы (1—85) и (1-87), причем даже
Двукратное изменение комплекса
\ л0 !
влечет небольшое изменение величин х и у2 (порядка 14-2%).
Поэтому в первом расчете можно взять этот комплекс приближен-
но равным (0,054-0,06), а затем уточнить.
3*
51
Величину g уточняем немедленно после нахождения оптималь-
ных параметров, используя формулу (1—81) для SQ:
(1-100)
Hz ^в4"б'о ае CIcLq
20 ,
- - — это тепло, которое затрачено при прохождении 1 кг газо-
воздушной смеси по всем камерам сгорания, причем проходит
всего (С?в 4- 60) кг газовоздушной смеси, а сжигаем (Gu/acL() кг
тон л ива, сл едовател ь но,
(Gu + G0)^=-^-/7„,
Дг о
откуда получаем формулу (1—100). В формуле (1—81) и, следо-
вательно, (1—100) не учитывается масса самого топлива, о чем уже
было сказано.
Из газодинамического подобия процесса всасывания в первом и
втором компрессорах находим отношение рс/р0 и
Действительно, если обозначим — скорость звука в воздухе
перед первым компрессором, а а2— скорость звука в газовоздуш-
ной смеси перед вторым компрессором, то из подобия потоков имеем
с,ц са,. _ ^22
~ ац ’ — 02 *
где cat, са, — осевые скорости в первых ступенях компрессоров
/ и 2;
D2-2 — наружные диаметры первых ступеней компрессо-
ров 1 и 2 (см. рис. 18).
Уравнение расхода для этих компрессоров
4 4 У2
где =
Ро
R T
и = —“—удельные объемы воздуха и газовоздушной смеси
Ра соответственно.
Напишем выражение для g:
в—или — = -.1 | <;| (1-101)
бв-|-бо а., < Ri Гц, ра Ро Р •. о2 Т\<) Ri
С достаточной точностью можно считать
*п
=?.- . (1-102)
Ро S Г 1а 0
52
Если необходимо уменьшить это отношение, можно уменьшить
втулочное отношение v для второго компрессора, сохранив посто-
янным внутренний диаметр Z),.
Мы определили лс, рассматривая условия всасывания в ком-
прессорах 1 и 2, но отношение ро/р0 имеет существенное значение
при конструктивном выполнении стыка между турбинами 7 и 8
(см. рис. 18). На рис. 19
представлена одна из воз-
можных схем. Лопатки по-
следней ступени турбины
7 выполняются двухъярус-
ными. Внешне лопатки
похожи на известную ло-
патку Баумана (см., на-
пример, ПВК-200ЛМЗ), по
проходящий в ней процесс
иной, и спрофилирована
она по-другому. Действи-
тельно, в паровых турби-
нах в двухъярусных ло-
патках давление на выхо-
де различное для обоих
ярусов, тогда как в приве-
денной схеме оно одинако-
во и равно рп. Поэтому
перетекание из внутренне-
го яруса в наружный здесь
отсутствует, тогда как в
лопатках Баумана оно есть.
Второе отличие состоит в
том, что в лопатках Бау-
мана внутренний ярус
служит в основном лишь
для пропуска пара, из-за
чего профиль лопаток
в этом месте имеет своеобразный вид, а в данной схеме внутренний
ярус образует обычную ступень лишь с увеличенным углом cq
и большей осевой скоростью са. > с„(1 (см. рис. 19). При опре-
деленных условиях допускается некоторый перепад давления по-
рядка 5—15% на внутреннем ярусе лопатки Баумана, однако в
описании этой лопатки, данном Стодола, приводятся профили кор-
невой части внутреннего яруса, соответствующие пулевому пере-
паду. Направляющий аппарат /, особенно стенка 2, требует тща-
тельного пространственного профилирования из-за большой вход-
ной скорости са,. Из условий прочности лопатки последних ступе-
ней турбин 7 и 8 должны быть примерно одинаковы по длине, т. с
53
длина лопатки 3 должна быть примерно равна общей длине двухъ-
ярусной лопатки. Эго объясняется тем, что при температуре 7\,
соответствующей примерно температуре двухъярусной лопатки,
еще не наблюдается заметного уменьшения прочности материала,
из которого сделана лопатка. В случае заметного снижения проч-
ности при температуре 7’4 следует торцовую площадь лопаточного
кольца двухъярусной лопатки (F4 -|- F,.) делать соответственно
меньше.
11отеря с выходной скоростью в турбинах 7 и 8:
5.(С»+<?„)4-5„ [0<,4 + <?а<] =2ft0(G<l + GB), (1-103)
где 0,40,6 — коэффициент, учитывающий качество выход-
ных патрубков;
—усредненная потеря энергии с выходной ско-
ростью, отнесенная к 1 кг рабочего тела.
Обозначим Fo—торцовую площадь на выходе из турбины 8,
тогда
£1 Fq — 1 Ч»
где < 1—коэффициент, учитывающий уменьшение прочности
лопатки при температуре Т4.
Используя уравнение расхода, преобразуем последнее равен-
ство:
g .°Р. RT<> = G"RT* ; G*RT*
4 ’
Отсюда получаем
а также из (1-103)
4 = (1—
2 _]/ '“О _ -|/|-(,-Щс<.Л>)2
(1-104)
(1-104')
Формулу (1-104) преобразуем к виду
_Г± ]/ Л-g, 1 । 1 \
Ро Т’о У ~g I g са<) 1 сйк / '
С достаточной для нашей задачи точностью можно
и —=п<^-
\ Ро / 1 о п k'
(1-105)
ч
считать:
54
Подставив это соотношение в формулу (1-105), получим
I, + , (1-106)
F g к %) е
\ c<t '
С(1К
где е = -~.
Найдя g ио формуле (1—100) и рд/р0 по формуле (1—102),
можем определить по формуле (1 —106) отношение c«Jca для раз-
ных значений е. По формуле (1 — 104') определим cW|j/ce и запишем
уравнение расхода для торцевой площади Ло:
(1-107)
Значение /;4 известно из расчетов на прочность, а величину с„
находим по формуле (1—107). Возникает вопрос, как задаваться
величиной в. Как и всегда в технике, оценка е — задача экстре-
мальная: чем больше е, тем меньше са и, следовательно, меньше
потери с выходной скоростью; но большое е — это большая ско-
рость с,ч(, а значит, меньший коэффициент полезного действия тур-
бины 8 из-за больших гидравлических сопротивлений в сопловом
аппарате.
Рассмотрим пример по определению оптимальных параметров.
При использовании формул (1—8Г>)—(1—89) необходимо оценить целый
ряд коэффициентов, которыми в начале расчета мы задавались ориентиро-
вочно, а затем их уточнить. В качестве примера разберем цикл с четырьмя
холодильниками (£ = 4), тремя промежуточными камерами сгорания (г — 3).
с регенеративным отбором, причем отобранный газ Gu смешивается с возду-
хом после первого холодильника.
Задаемся следующими величинами:
с 0,24 ккал{кг>град — 1,004 кдж/кг-ерад; с = 0,265 ккал {кг-град —
= 1,110 кдж/кг-град-, ^ = 0,295 к кал/кг-град = 1,230 кдж/кг-град\
Т3 -1023° К.
Д’П = Д = /^ 29
кГ-м
кг-град
285
дж
кг-град
ае —1,1;
//а= 10000 ккал/кг -4,19-10» кд*/кг; /и= ^ = 1,113; тл-=-£. = 1,23;
СР %
ПЧ=11к(1.Ч-П = 0,86; ’1ъ = °.88'. Чг, = 0,905; Чп = 0,88.
ы>
Комплекс "7]
= 0,05.
Температуру Ту определяем по формуле (1—89')
Тv=340 4-62 (x2j— 1).
i-_L_
г' !т»
Л0
Степень регенерации а = 0,55. Эту величину нужно обосновать технико-
экономическими расчетами.
Т
Отношение температур - —— = 1,05 оцениваем.
Ti Kt-2)
Решаем систему уравнений (1—85)—(1- 89) так: по произвольной ве-
личине х = (2,5-т-3) находим х4. То же самое можно определить методом
проб: задаваясь х4- (1,1 4- 1.4) и зная х, во формуле (1—86) находим х21;
в нашем случае х = 2,6; х4 — 1,2 при т) = i|y — 0,37, следовательно,
0,45-0,2-0,588
1,-1,113.0,37-0,454- * ’ ’
99,
0,86
-D-
-*^ = 1,78.
0,735
yj = I,53;
=>1,155;
откуда х21=1,19, х|7 1 -х|, = 1,68 =х2<:
По формуле (1—87) находим у2;
2,36-0,63-0,88________
0,55-0,2-0,588
-°-55-0'37+ 1,113-0,86 +°-(
2.36 । «
*=T68 = IM
При т]г =т]т величина г в формуле (1—87) сокращается.
Определив х21, у2 и зная х и х4, по формуле (1 — 88) проверяем на-
сколько удачно принято значение хл 1,2.
.2
•t
2,6 0,86—0,45 11 — 1,113-0,37-0,14]) 1,13
1,68-0,588 1023 / 0,54 \ I 0,55— - 0,86 | 1-0,905 -4- -0,063 382 \ 1,54! ~0.792
= 1,42,
x4S 1,192,
где Т1(;. н = 382° К-3404-0,62 (1,68- 1).
Таким образом, величину х4 мы выбрали удачно (это иногда достигается
после нескольких приближений). После этого проверяем х но формуле
(1-85):
^Н* 1823 0 8114
хт — х1 ’* = 1,192-1,68-1,54.0,86 • 0,905—~ =5,97; х = 2,57.
оо2 0,8/5
Совпадение полученного х с принятым значением х = 2,6 следует счи-
тать удачным. Таким образом, можем считать оптимальными параметрами
следующие значения:
х = 2,6; х21=1,19;
S l..t — У дк
Зная их, находим ц =------f- -г]г, для чего по формуле (1—82) подсчи-
тываем ГБ:
х4 = 1,19; уг = 1,15 = )^.
XQ
56
Ть — 0,55-1023 1-0,905 I
-rj4)]+o-‘15-382(1+o^)=6I6”K'
vq
— 780 KU‘v,x ,
По формуле (1—8!) находим £Q;
V Q - 0,295 (1023 - 755 + 353) - 767 кд лг Дг;
Go
по формуле (1 — 100)—коэффициент g — •—
-=SQ «^^ 795-l.l-l5= 03|j_5>=219
g i]z //« 41900 GH
где ^—теоретически необходимое количество воздуха для сгорания 1 кг
топлива;
аг — избыток воздуха на выходе из турбины 8 (см. рис. 18).
По формуле (1—8°) подсчитываем суммарную работу всех турбин S/.T:
v’£T =1,23-1023 (0,344• 0,317) 4-52 = 887 кдж/кг.
Предварительно находим по формуле (1 — 102)
Ро
Ра = _1_ 1/^=2,93; х0 = 2,93°-286 = 1,36;
Ро 0,314 Г 340
х= 1.28.
Общая степень повышения давления :
k
P2-^.PL.P£=xk-\ . 2,93 = 2.63'9-2,93-122.
Pu Pa p9
Наконец, по формуле (1—79) определяем 2 !-к
V £и= J’’’[340 0,19-1-351,8-0.19-1-365,4-0,19 + 382.0,3 + 616.0,19],-h
0,86
^0,314.1,005-288 () 36 558 + 38=596 кдж}кг,
0,86
В результате получаем работоспособность установки:
hg = £ /.т—£ /-к“ 887 — 596 = 291 кгх/кг.
Коэффициент полезного действия t):
<1= ^‘=®-10°«=37'«-
Температура газов Г, (см. рис. 18) при выходе из двухъярусной лопатки
Тл-Т3 1023 «-0,905p|J =700°К,
и температура газов Ро при выходе из последней турбины
ТО^ТЛ
|-п, I 1--4—^1=700(1-0,88-0,219) =565®К.
\ хо / J
ЗВ Зак. 74G
57
Температуры 7'4 и получились достаточно высокие. Для их снижения
желательно увеличить i/3. Можно было бы искать оптимум при фиксирован-
ном г/:), но мы используем искусственный прием: в формуле (1 -87) в знаме-
нателе слагаемое £ГПТ ' 1 ~ 1/ль~\ принятое нами равным 0,05, нос-
тавлено со знаком плюс, т. е. мы намеренно уменьшили ijz и, следова-
тельно, увеличили ;/3.
Проделав все операции по условной «оптимизации», получим:
х = 2.8; хи = 1,195; л4 = 1,3; уг = 1,13; 1) = 37,3%; Т4 = 620° К; То =
- 495е К.
Так как температуры 7’.( и 2% получились приемлемыми, а значение t| почти
не изменилось, то можно считать, что площадь лопаточного кольца будет
не меньше, чем в паровых турбинах, примем /-’0 =- 6 .и2.
Определим скорости на выходе; средний показатель политропы рас-
ширения в турбине 8 п ~ 1,25(Л1 = 1,3) при T|f = ?}г = 0,88.
По формуле (1 —106) находим са !са при е = 1,25:
г,.зз0'8=1^7?! _____1 , । ^i/1-ода
\ 0,279* Wce 8 V 0,279
Подбором получаем ври £4 = 0,95, так как температура Тй также невысокая
caJca~ 1.075.
По формуле (I — 104) подсчитываем
/ 1 — 0,721 (с„ !с У
са ,с - I --------------* atl а'
°! 11 I 0,279
= 0,775.
Возьмем для примера 6и — 450 кг/сек—расход, который имеет установка
ГТ-100-750 Ленинградского металлического завода им. XXIII лартсъсзда
(ЛМЗ). Тогда но формуле (1 — 107) найдем
R'GBT0 1 285-450-495
/Ч \ " 9,81-10’-0,775
Ро I ~ )
\ с0 /
7= 139 м/сек.
6
Теперь мы можем найти
Со = 1,075-е =149;
«о а
с =0,775 с =108 и с„ — ес =17Б м/сек.
“в а *'к а
Потеря с выходной скоростью в турбинах 7 и 8 составит
1392
Лных = au (Gb + Go) • Ю - 3 = 15500 кап.
Коэффициент оцениваем примерно: £п ~ 0,6 4- 0,4. Тогда Лгиых =
= 9300 6200 кеш.
Мощность установки получаем по формуле (1—78)
N
_ 41900-0,373
450 —— =425000 кап.
1,1-1,0
58
Таким образом, при мощности 425 Мет потеря с выходной скоростью
составляет 9,3 Мет, или 2,18% (при £в -0,4 потеря с выходной скоростью
составляют примерно 1,5%).
Ранее мы задавались комплексом
TiW)=0’05’
X Л0 /
фактически
0,315
0,279-0,88 77" —0,059,
1
т. е. поправки в формуле (1—87)
по формуле (1—63) определим, чему
оптимума» п0:
практически не требуется. Наконец,
равна «характеристика технического
2т]у/»)
-------------
Л 0,37
2- ——
0,381
0,37
—0,381
65.
При расчетах величины т] мы не учитывали к. п. д. камер сгорания т)г.
Полученный результат свидетельствует о том, что мы находимся вблизи ма-
тематического о лти м у м а.
Следует проверить, насколько близко принятое значение степени реге-
нерации о = 0,55 от предельно возможного о*.
По формуле (1—84)
Go-hGn ср 3,58 1,110
Отсюда получаем отношение
о 0,55
о* "0,802
0,685,
которое так же, как и сами величины о и о*, влияет на величину поверхности
регенератора 14 (см. рис. 18).
В противоточном регенераторе его поверхность определяется
формулой
где /(— коэффициент теплопередачи от продуктов сгорания к
газовоздушной смеси.
При определении коэффициента полезного действия мы не учи-
тывали:
1) механических потерь, примерно равных 1%;
2) к. п. д. электрического генератора, примерно равного 99%;
3) затрат на собственные нужды (главным образом, на подачу
в холодильники), в целом составляющих 3~4%.
ЗВ*
59
7^ = 3004-50 (х3у—1); сл=1,080 кдж]к.г-град\ ср= 1,150 кдж!кг-град\ m = l,08; т0=1,17.
со
03
а
>о
.хпп^ со о а
хзз/к iO о
нзз,* Q,,3 129,5
хгэ/н ,v3 сч
X. ‘“2 —« СО •О"
X» "2 §
tnjjo н„ 599 188
2Х/ЛС-(>У •*т 3 930
гх/лгрх ‘О* СО
о со со
•» 3,06
"о/*о егз
<т> со о*
ю
»Х сч С-4 •—4
“г 1,23
X о со
«й.ь СП
0,37
Значит, эффективный к. п. д. установ-
ки будет примерно равен 36%, что соот-
ветствует мощности 410 Мет.
Низкое значение коэффициента по-
лезного действия объясняется в основ-
ном высокими значениями температур на
всасывании Т^, что связано с требова-
нием невынадения влаги при входе газо-
воздушной смеси в компрессоры. Поста-
новка сепаратора 16 (см. рис. 18) резко
снижает эти температуры и повышает ко-
эффициент полезного действия установки.
В табл. 3 приведены результаты расчета
для установки с сепаратором, температу-
ра Т1а принята равной 300° К, при этом
Tv = 300 + 50(xy—1).
Теплоемкости ср и ср приняты меньшими,
так как при сепарации количество водя-
ных паров в продуктах сгорания умень-
шается, а следовательно, и их теплоем-
кости тоже уменьшаются (теплоемкость
водяных паров примерно равна
0,5 ккал/кг • град — 2,090 дж/кг . град).
Как видим из табл. 3, к. п. д. при введе-
нии сепарации значительно возрастает и
=40,9 % (без учета механических потерь,
к. п. д. электрогенератора и собственных
нужд); эффективный же к. п. д. составляет
39,2%, а мощность установки — примерно
445 Мет. Правда, требуется довольно
высокая общая степень повышения давле-
ния (лко6щ = 188), но в таблице приве-
дены оптимальные параметры п9 = 16.
Если уменьшить значение х(х = 2,7), то
получим лкобщ = 130 и t]e = 38,8%.
Таким образом, опять возникает технико-
экономическая задача: что выгодней, сни-
зить якобщ и тем самым удешевить уста-
новку, но получить меньший к. п. д., или
наоборот. Этот вопрос решается с учетом
типа и назначения установки. При пло-
щади лопаточного кольца (турбина 8, см.
рис. 18) Fo = 6 л<2 получаем небольшую
потерю с выходной скоростью:
jVub«x = S-10,3 Мет,
60
-г*
я
=f
ч
ю
я
Н
Slt'XQX • у 320 g 301 ' 251 й S з « С) •—« с IU ю ю* —И А • ид 04 •—<
4 145,0 139,0 1 174,0
136,5%. 15,5
pud г • гя/ждо 00*1= в//э
-V II, к 2,71 3,30 со оГ 3,41 C«B’ mIcck 119 108 911 104
СП О О 1,97 2.58 2,05 2,70 & о 546 495 534 479
1« 0,340 0,279 0,327 0,270 •- ?! » е 157 150 156 147
1,170 1,135 081*1 1,135 Tit eK 667 626 665 618
>? •—• •—« 1,31 1.17 1,30 як общ 173 183 142 167
<« н 1,237 1,195 01-3’1 1 § r-« о •5 к 1 1 X - 04 I со 1 i 5 X 1
к 2.9 2,8 2.9 co 04* - -2 X <. X И co •z 654 654 635 629
N - ' 37,1 37,3 36,2 36,5 2tT. кджс!кг 974 919 9Е6 880
* >• 30,0 37,0 30,0 37,0 SQ. кдж!кг 844 3 815 673
х £ с- а & X ю 1,23 a c₽’ кдж/кгх X град 91’1 1,23
& <» > к । 1.03 1.11 кдж/кгХ Хград 1,08 •
61
что при £п = 0,6 составляет примерно 1,4% OTjVfi = 445 Мет.
Как влияют на величину оптимальных параметров и на коэф-
фициент полезного действия величины теплоемкости и значения
«условных» к. п. Д. Чу, показано в табл. 4, построенной для двух
значений чу (0,3 и 0,37) и теплоемкостей (ср = 1, 080 кдж/кг X
X град, с'— 1,150 кдж/кг • град и ср = 1,110 кдж/кг • град’,
ср — 1,230 кдж!кг граду, теплоемкость воздуха принята в обоих
случаях одинаковой сРн= 1,004 кдж/кг • град. Температуры на
всасывании определялись по уравнению для установки без сепа-
ратора:
= 340+ 62 (А'у-1).
Из таблицы видно, что оптимальные величины параметров прак-
тически не зависят от величин теплоемкостей при одинаковых ус-
ловных к. п. д. чу1 эффективный к. в. д. чв — Ч Чг несколько
уменьшается с уменьшением теплоемкости (значит, теплоемкости
следует учитывать точнее). Существенное влияние па оптимальные
значения параметров оказывает величина чу» -хотя па эффективный
к. и. д. Че ее влияние довольно слабое: при ср = 1,230 кдж/кг X
Хград
Чу = 0,3 и ч,,~Ч'Чг^37,1 %,
а при чу = 0,37
Ч, = 37,3 %.
Весьма существенно изменяется степень адиабатического по-
вышения температуры после регенератора .г4: чем больше чу, тем
больше л;, и тем больше нагрев в регенераторе; работоспособность
же газа Л,, (работа, получаемая с I кг газовоздушной смеси) замет-
но уменьшается (319 кдж/кг до 264 кдж/кг). Здесь следует отметить,
что в схеме с регенеративным отбором величина /i„ не имеет того
значения, какое она имеет в обычных схемах, так как, несмотря на
значительное уменьшение h,:, мощность установки, как видно из
формулы (I—78), даже увеличивается в результате увеличения чР
(от 37,1 % до 37,3%). В то же время с уменьшением чу установка
удешевляется, как и в обычной схеме, но в несколько меньшей сте-
пени. Так, при чу “ 9,3 общий расход газа через первые турбины
меньше, чем при чу = 0,37; общая степень повышения давления
и потери с выходной скоростью также, меньше. Все это уде-
шевляет установку, и это в известных случаях (при дешевом топ-
ливе) перекрывает tv экономию, которую дает увеличение чс ПРИ
Чу = 0,37.
§ 4. СРАВНЕНИЕ ЦИКЛОВ
Используя изложенную методику, сравним три цикла газотур-
бинных установок сложной схемы при следующих условиях:
1) все схемы (циклы) имеют одинаковую мощность Лг;
62
2) число промежуточных холодильников одинаковое;
3) число камер сгорания одинаковое;
4) все схемы имеют оптимальные параметры, обеспечивающие
максимальный (или близкий к нему) коэффициент полезного дей-
ствия установки;
5) топливо одно и то же - ставропольский газ;
6) политропический к. в. д. компрессоров и турбин одинаковый:
7) гидравлические сопротивления камер сгорания и холодиль-
ников (в процентах от входного давления) одинаковые;
8) полнота сгорания во всех камерах одна и та же:
Ъ = 0,98;
9) все схемы двухвальные и электрогенератор находится на валу
низкого давления.
Рассмотрим следующие циклы:
/ — цикл с регенерацией после сжатия со степенью регенера-
ции о, = 0,8;
2 — цикл с регенерацией в процессе сжатия при <т2 — 0,4;
3 — цикл без регенерации.
На рис. 20, 21, 22 приведены Т -S-диаграммы всех трех цик-
лов со всеми характерными величинами, причем все циклы имеют
примерно одну и ту же величину /е,. По этой причине пришлось
63
отступить от значения т)01|Г в цикле 3 (рис. 22). При hg —
= 363 кдж/кг этот цикл имеет 1] = 43,73%, при /ь = 379 кдж/кг
Л = 43,43%.
Счедует заметить, что общая степень повышения давления в
обычном регенеративном цикле значительно меньше, чем в рассмат-
риваемых циклах, но она близка к оптимальной, и отклонение коэф-
фициента полезного действия от максимального значения нс прево-
сходит 0,1% от абсолютного к. п. д. за счет такого изменения як.
Рис. 21. 7—^-диаграмма цикла ГТУ с регенераци-
ей низкого давления
Удельный теплоиерепад //., выбран одинаковым для всех сравнива-
емых циклов, что при одинаковой мощности равноценно одинаково-
му расходу воздуха во всех циклах.
Может возникнуть вопрос-: в цикле 1 — четыре ступени сжатия,
а в цикле 2 — пять, т. е. как-будто различные условия сравнения.
Однако оба эти цикла имеют одинаковое число теплообменников —
три холодильника и один регенератор, — что и положено в условия
сравнения.
Гидравлические сопротивления регенераторов в циклах 1 и 2
естественно, различны, так как по известному выражению для удель-
ной поверхности регенератора
Г» , с„ а
где ср — теплоемкость газа (воздуха), идущего по регенератору,
дж/кг град;
61
k _ коэффициент теплопередачи регенератора, вт/м2-град\
G — расход газа (воздуха), кг!сек,\
Fr — полная поверхность регенератора, лг.
Из этой формулы следует, что поверхность FR в цикле 1 при
одинаковых значениях ср и k должна быть болыпе, чем FR в цикле 2
в отношении
ot . а2 0,8 ,__ОЛ g
1—о/ ’ I— а2 ~ 1-0,8 ‘ 1—0,4 “
Рис. 22. Т -S- диаграмма цикла ГТУ без' регене-
рации
Учитывая, что фронт регенератора по газовой стороне больше в
цикле /, чем в цикле 2, в отношении абсолютных температур
(756,87:557=1,36), то глубина регенератора в цикле / также
должна быть в р^ = 4,4 раза больше. В целом гидравлические со-
противления регенератора в цикле / примерно в 4-4-5 раз больше,
чем сопротивления регенератора в цикле 2. Поэтому в Т—S-
диаграммс цикла / приведены большие, чем для цикла 2, гидрав-
лические сопротивления и по воздушной, и по газовой стороне.
Итак, цикл 1 имеет ц= 44,57%, цикл 2—1] = 44,32% и цикл
3—1| = 43,43%. Расход воздуха во всех циклах практически оди-
наков, но совершенно различна металлоемкость и достижимая мощ-
ность. Начнем с предельной мощности. Как видно из Т — S-диаг-
раммы цикла 1 (см. рис. 20), в наиболее трудном положении ока-
зывается первая ступень последней турбины, где /)32 = 3,93 бар\
Тя2 ='1023° К- В цикле 2 в этом же месте р32 ~= 14,35 бар и 7’32
1023° К. Отсюда следует, что при одной и той же площади лопа-
65
точного кольца JiD^l (что соответствует одинаковому напряжению
в лопатках) и одной и той же осевой скорости газа в цикле 1 можно
пропустить в -3,65 раза меньше газа, чем в цикле 2. Но это
значит, что при одинаковых he мощность ГТУ, работающих по
циклу /, будет в 3,65 раз меньше мощности ГТУ, работающей по
циклу 2. Здесь необходимо сделать небольшое уточнение: если
уменьшить количество газа в цикле 1, то скорость с2 на выходе из
последней ступени этой турбины станет меньше, чем в цикле 2.
За счет этого можно увеличить осевую скорость са в первой сту-
пени турбины и тем самым увеличить возможный расход газа в
цикле 1, причем соотношение мощностей составит примерно 3,24-
3,3. Таким образом, мощность ГТУ, работающей по циклу 2, будет
в 3,24-3,3 раза больше мощности ГТУ, выполненной по циклу /.
Следует также отмстить, что последняя ступень турбины находится
в более благоприятных условиях в цикле 2, чем в цикле I. Дейст-
вительно, температура на выходе из последней турбины Тм со-
ставляет 756,87'" К в цикле /, а в цикле 2 — только 557° К. В ре-
зультате расход газа (соответственно и мощность) при одинаковых
площадях лопаточных колец в цикле 2 в —^-=1,36 раза больше,
чем в цикле 1. Однако практически это невозможно осуществить,
так как более высокая температура газа Т43 в цикле 1 требует
уменьшения допустимых напряжений в лопатках последних сту-
пеней, что вызывает пропорциональное уменьшение площади лопа-
точного кольца и, следовательно, расхода газа и мощности уста-
новки.
Так, для сталей 1X13 и 2X13 соотношение между длительными
прочностями при 100 000 ч работы с температурой 753° К и при-
мерно 573° К составляет около 2, т. е. эти стали в условиях работы
по циклу / должны иметь допустимые напряжения, в два раза мень-
шие, чем в условиях работы по циклу 2. В результате получим, что
последняя ступень ГТУ, выполненной по циклу /, пропустит в
2-1,36 = 2,72 раза меньше газа, чем ГТУ, работающая по циклу 2.
Таким образом, в любых условиях ГТУ, осуществленная по
циклу /, будет иметь предельную мощность в 2,54-3,2 раза мень-
шую, чем ГТУ, выполненная по циклу 2.
Отсюда видна бесперспективность обычной регенеративной схемы
для крупной энергетики.
Теперь сравним циклы с точки зрения металлоемкости. Коль
скоро первые ступени всех трех турбин в цикле 1 при равных (как
в цикле 2) площадях лопаточных колец пропустят примерно в три
раза меньше газа, то удельный расход аустенитной стали на 1 кет
мощности будет существенно (примерно в 1,7 раз) больше в ГТУ,
работающей по циклу /. Особенно велика металлоемкость регене-
ратора. Как уже указывалось, поверхность Fti получается в 6 раз
больше для цикла /, чем для цикла 2. В конкретных цифрах вес
G6
регенератора составляет: для N = 200 Mem Fr, Об 24 000 .и2,
~ 4 000 л<2. Считая вес I м- поверхности равным примерно
15 кг, получаем, что регенератор в цикле 1 будет тяжелей регене-
ратора в циклей на 300 т, или в удельных единицах — на 1,5 кг/квт.
В действительности следует ожидать еще большую разницу. Однако
в цикле 2 поверхность холодильников между компрессорами будет
примерно на 10% больше, и работа сжатия газа также будет больше
приблизительно па (1,74-2,1) кдж на каждый килограмм засасыва-
емого воздуха (все это лежит в пределах точности определения гид-
равлических сопротивлений по газовоздушному тракту, а как уже
указывалось, мы приняли эти сопротивления несколько преувели-
ченными для цикла 2).
Если рассмотреть ГТУ, работающую по циклу 3 (см. рис. 22),
где пет регенератора, то, по сравнению с циклом 2, мы имеем более
компактную ГТУ, но с меньшим коэффициентом полезного дейст-
вия, а именно 43,43%, по сравнению с 44,32% (см. рис. 21). Пре-
дельная мощность ГТУ такой схемы выше, но ненамного (примерно
на 8—10%) вследствие ограниченных размеров последней ступени
турбины. При проектировании станции следует осуществлять по
циклу 2, если топливо сравнительно дорого; наоборот, при дешевом
топливе нужно предпочесть цикл 3, но только в том случае, если
имеется существенная разница в стоимости топлива.
Приведенный анализ показывает, что цикл с регенерацией низ-
кого давления абсолютно превосходит классический регенератив-
ный цикл и вполне конкурентоспособен безрегеиеративному циклу.
ГЛАВА II
ТЕПЛОТВОРНАЯ СПОСОБНОСТЬ ТОПЛИВА
И УРАВНЕНИЕ СГОРАНИЯ
§ 1. ТЕПЛОТВОРНАЯ СПОСОБНОСТЬ ТОПЛИВА
В сложных циклах при многократном сжигании топлива в про-
межуточных камерах сгорания приходится вести сгорание при вы-
соких начальных температурах (T4t, 7’42 на рис. 7). В этом случае
теплотворная способность топлива несколько уменьшается (на
2-4-4%).
Как известно, теплотворной способностью топлива, сжигаемого
при постоянном давлении и данной начальной температуре, назы-
вают количество тепла, которое выделяется в калориметре при ох-
лаждении продуктов сгорания, полученных на 1 кг топлива, до
начальной температуры.
До процесса сгорания имеется 1 кг топлива и воздух (как пра-
вило, в избыточном количестве). Пусть объем этой смеси равен о0.
После сгорания получаются продукты сгорания, объем которых
после охлаждения до начальной температуры То составляет Vj
(в общем случае =/= tr0).
Обозначим символом Uo внутреннюю энергию смеси до сгора-
ния, a — внутреннюю энергию продуктов сгорания, охлажден-
ных до начальной температуры. Тогда, согласно первому началу
термодинамики, получим выражение для теплотворной способ-
ности топлива //„:
Ч; = (»о—01)- (2-1)
Поскольку мы имеем дело со сложной материальной системой, а не
с идеальным газом, то
Теперь рассмотрим процесс сгорания, но без охлаждения. Пусть
иг — внутренняя энергия продуктов сгорания после завершения
реакции. Согласно первому началу термодинамики,
О = £/о— Ut -|-p(v0—y2).
68
Определяем отсюда СД и подставляем его значение в равенство
и г— -I- /> (^— ”1) = Л—А = Ни,
(2-2)
где Jt = Uz-\-puz
и Jt = C/j 4-р»!—теплосодержание продуктов сгорания соответ-
ственно в конце сгорания и в конце охлаж-
дения.
Смесь исходных продуктов ( топливо и воздух) уже не фигури-
рует в формуле (2—2).
Определим теперь, как //„ зависит от температуры реакции.
Рассмотрим схему, представленную на рис. 23: отточки 0 до точки /
идет изотермическая реакция при
температуре 7'0; теплотворная спо-
собность топлива здесь равна //„. В
точке 0 имеется 1 кг топлива и L кг
воздуха, причем L > Ао, где Lo —
теоретически необходимое количест-
во воздуха для сжигания 1 кг топ-
лива. Температура топлива и воз-
духа одна и та же: То. В точке
2 имеется L кг воздуха при темпе-
ратуре 7\ и 1 кг топлива при тем-
пературе Тт. Для того чтобы из точки
затратить тепло qt:
Рис. 23. Схема теплового ба-
ланса
О попасть в точку 2, нужно
где теплоемкость воздуха при постоянном давлении;
сг— теплоемкость топлива.
На участке 2—3 (см. рис. 23) проходит реакция горения и в
точке 3 получаются продукты сгорания при температуре 7\. Для
того чтобы из точки 3 попасть в точку 1, продукты сгорания нужно
охладить от температуры 7\ до 7'0, за счет чего выделится тепло в
количестве q2.
Общее количество тепла на пути 0—2—3—1 равно Пи, так как
исходные и конечные продукты одинаковы на пути 0 1 и на пути
О—2—3—1, а изменение внутренней энергии не зависит от пути.
Таким образом,
причем
7г — срл (। I Д' (71 А,)»
где сР}1—теплоемкость продуктов сгорания в
тур Л—Tq.
интервале темпе ра-
69
Находим 11 Ul — теплотворную способность при температуре 7',
для воздуха и при температуре Т-— для топлива
НЫ| = 11 и- <7i — Н ,t-|-срв (Ji 7q) £о-]-
Ч-ст (7\—Г,,)—(J + £)(Т1-Т0). (2-3)
Продукты сгорания состоят из так называемых «чистых про-
дуктов сгорания» (ч. и. с.) и избыточного воздуха.
Как обычно, обозначим
^ = «. (2-4)
ЬО
Тогда
сРл (1 4- L) = Срл (1 4- «^о) = (1 + £<.) 4+ 1) Ч* <2-4')
Подставим это выражение в уравнение (2 — 3):
Ни. = 11и-\г — 1(1 'НЬ0)Срг—£0Срв|, (2-5)
где Срг — теплоемкость ч. п. с.
Обычно формула (2—5) записывается для Тх — 7\, по посколь-
ку па практике часто 7\ 7\, то можно представить выражение
(2 -5) в более общем виде. По аналогии с уравнением (2—2) можно
записать:
lli^ = •1г1 А — сРд ( ? Zj ^i) (1 “Г £-)• (2-6)
Применим формулы (2—5) и (2—6) для конкретного случая оп-
ределения расхода топлива в первой (основной) камере сгорания.
Пусть температура воздуха равна 7’2; температура конца сго-
рания — Тз, температура подаваемого топлива — 7'т; теплотвор-
ная способность при температуре 7’0, обычно равной примерно
293° К — Ни. Найдем коэффициент избытка воздуха а0 (индексом «О»
обозначаем основную камеру сгорания).
Из формул (2—5) и (2—6) имеем:
//„ + Ст(7’т-П)-(Л-7’.) [(1 =
= срд (1 -Ь«о Lo) (Т'з ^г)*
Используя уравнение (2 4'), получаем:
„ _\'^и+сЛтг'-т.)-(Гз-т.) [(1+£о)Ч-ЛоЧ1 /9 7.
0 ЧМ) ’ ''
где _ коэффициент, учитывающий к. п. д. камеры сгорания.
Расход топлива на 1 кг воздуха в основной камере сгорания
70
При многокамерном сжигании продукты сгорания из основной
камеры поступают после расширения в первой турбине в первую
промежуточную камеру сгорания. При входе в нее их температура
равна Т.н, а после сгорания дополнительного топлива (Bj кг на
каждый килограмм топлива, сожженного в основной камере сго-
рания) температура повышается до Т31. Определим В(. Теплотвор-
ную способность этой порции топлива найдем по формуле (2—5):
//„. = Н„ -|- ст (т;_ Т„)_(Т41 - То)[(1 + L„) сГг-L„ , (2-9)
причем температура топлива Т'т может быть отлична от температуры
топлива 7'т в первой камере.
Тепловой баланс этой камеры запишется так:
//Ul В, = (1 + В, + а0 Lo) сРл (Т31-Т41), (2-10)
где сРл — теплоемкость продуктов сгорания при выходе из рассмат-
риваемой камеры сгорания в интервале температур Гц—
Тзь
Весовое количество продуктов сгорания (1 4- Bj + а0£0) при
выходе из камеры состоит из (1 4- Bt) ( 1 4- Ло) кг ч. п. с. и £0[£0 —
(1 -I- Bj)l кг чистого воздуха.
По правилу определения теплоемкости смеси аналогично выра-
жению (2—4*) имеем:
(14- + а0 U % = (1 4- В,) (14- £.,)е,,г 4- £0 (а0— (1 -|- Вх)| ч. (2-11)
Из равенств (2—9)—(2 11) после алгебраических преобразова-
ний получаем:
[(>+4) %+(%-) ^41 ,212)
В выражение (2—12) входит только теплоемкость ч. и. с. сРг, оди-
наковая для всех камер сгорания (разумеется, с учетом интервала
температур, т. е. значения сРг в числителе формулы, конечно,
не равно значению сРг, входящему в знаменатель, но они опреде-
ляются по одной н той же кривой сРг = F(T)), и теплоемкость
чистого воздуха сРи. Коэффициент избытка воздуха при выходе
из первой промежуточной камеры (с^) находим из очевидного соот-
ношения
Совершенство сгорания можно учесть в формулах (2—7) и (2—12),
введя сомножитель при //„, где пг — к. п. д. камеры сгорания.
I аким образом, вместо Ни в формулу (2—7) будет входить
71
в формулу (2—12) —//WT)2|. Такой учет не строг, так как сомно-
житель следует (но физике явления) вводить при /7„е и //„,, по
допускаемая неточность очень мала, а формулы получаются су-
щественно проще.
Определим теперь расход топлива во второй промежуточной
камере сгорания. Тепловой баланс для нее
в2 = (1 -|- в, 4- 4- «о /-<.) % (7’32-7;а)> (2-14)
где
7jf«i = 77 л Лг» ". Ст С7 т 7 о) С7 42 7 о) [(1 7'1>) СРГ ^0 С/'ц i >
т. е. к. п. д. г|г, второй промежуточной камеры уже учтен.
Выражение, аналогичное (2—11), имеет вид
(1 4- BL 4- Вг 4- <х0 Q % = (1 + + В2) (I 4- Lо) сРр 4-
4-^0 (ао--(1 СРп‘
Подставляем выведенные выше соотношения в формулу (2 14) и,
учитывая равенство (2—13), получаем
в = с1-* '*.) ,215
2 77«Пг. + сг(7';-7’о)т(Т32-7’о)[(1 + 7-о)Ч-£о%‘
Коэффициент избытка воздуха а2 при выходе из второй проме-
жуточной камеры
Определяем расход топлива для третьей промежуточной ка-
меры сгорания:
(г,.-г«)[(|+£о)ч+(%-|)Чч](1+д»+д») (217)
и в общем случае—для n-й камеры сгорания:
(Гз„-Лп) щ+ч) %+ч- <1+д.+ -+д—)
“ н« ч+^т (Tj-rj-tr,,, -Г,) [(1 ср- to4]
Коэффициент избытка воздуха в уходящих газах
14-/?i4-324-...4-5n '
(2-19)
Расход топлива во всех камерах сгорания на 1 кг воздуха обо
значим
72
в д |+а,+...+в„ (2.20)
ао /-о
Зная расход воздуха (6), идущего в камеры сгорания, получаем
секундный расход топлива Вс:
Вс = GBU. (2-20')
§ 2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕПЛОВОГО РАСЧЕТА КОМПРЕССОРА И ТУРБИНЫ
При детальном расчете ГТУ необходимо учитывать зависимость
теплоемкости ср от температуры, а в некоторых случаях — от дав-
ления. При определении адиабатических теплоперепадов приходит-
ся пользоваться усредненными теплоемкостями, причем [Л.5) усред-
нение ведется двумя способами: среднее значение ср в интервале
температур и среднее значение ср в интервале логарифмов темпера-
тур. Для адиабатного (изоэнтроп в йного) процесса имеем:
О = dJ— vdp = с., dT— RT ,
р
откуда
dp ср dT
-p~'R" f-
Интегрируем это равенство, принимая R = const.
|\^(1пГ)=-^.11Л,
ln& = 3.
Pi R
T2
определяем по теореме о среднем
где с" .)
значении функции.
Разность теплосодержаний (энтальпий)
Т2
J c„dT.
W с„= - J— Г c„dT,
2 1 г,
причем ср— истинная теплоемкость.
Выразим теплоперепад Н через отношение pjpt и ср.
t - - я '
'р
(2-21)
73
Таким образом, действительно, для подсчета теплоперепада Н
имеем усредненные ср двух типов.
Посмотрим, какова разница между теплоемкостями ср и ср.
Истинная теплоемкость продуктов сгорания в известных интерва-
лах температур меняется по закону, очень близкому к прямолиней-
ному. Возьмем для примера теплоемкость с}) продуктов сгорания
ставропольского газа при а — 3 в интервале температур 1100—
700° К. Истинную теплоемкость ср можно представить зависимо-
стью
в нашем случае
^ = 0,9599 4-2,48-10~> Т кдж/кг-град.
Имея эту зависимость, легко получаем
ср=«4-|(7*2+л);
Определяем разность:
Подставляя в последнее выражение значения b, Т
ср — ср = 2,48• 10”'* — 90012*0,0033 кдж/кг• град,
при ср = 0,95994-0,2240 = 1,1839 кдж/кг-град получаем ср —
= 1,1806 кдж/кг град.
Несмотря на такую малую разницу, ее следует учесть в приня-
том интервале температур (1100°—700° К), так как ср входит как
показатель степени в формулу (2- 21). Для меньших температур
интервалов допустимо считать ср = ср.
Например, при лт=£*.=-. 15 и Tt — 1100° К получаем предварительно
Рз
Т2 = 570<’К; с'р-= 1,166 кдж/кг-град и ср 1,16 кдж/кг-град.
Но формуле (1-21) находим
Н =—629,3 кдж/кг-.
74
если принять —ср — 1,166 кдж/кг-град, то
Н -- —626,5 кдж/кг.
Рис. 24. Влияние политропично-
сти процесса на температуру ра-
бочего тела при сжатии и расши-
рении
Таким образом, пренебрегая различием между ср и с'р, мы умень-
шаем значение // на 2,8 кдж/кг, что представляет уже заметную
величину в энергобалансе ГТУ.
В компрессорах, где интервалы температур, как правило, не
превышают (200-4-250е), этой разницы можно не учитывать.
Мы разобрали нзоэнтропинный
процесс, причем температура 7\
соответствовала началу процесса,
а Т2 — концу его. Отклонение
действительного процесса от изо-
энтропийного, как обычно, учи-
тывается адиабатическим к. и. д.
г|к или Т|т соответственно для ком-
прессора и турбины. 7'2 — тем-
пература конца действительного
процесса, причем для компрессора
Тг > 7\, а для турбины Т2 < ТР
На рис. 24, а изображен процесс
сжатия в компрессоре и на рис.
24, б — процесс расширения в
турбине.
Средние теплоемкости в изоэн-
тропийном процессе ср и для реаль-
ного интервала температур ср считаем разными. Для компрессора
и турбины (см. рис. 24)
Ср Ср,
поскольку ср увеличивается с увеличением температуры. Выра-
жения для адиабатических к. п. д. компрессора и турбины имеют
вид
„ _ .мл-7'»)
Отсюда получаем отношение разностей температур:
Т - 7* с т т с
-1—^г<Г1г. (2-22)
Ср {1~Т2 Ср
Если не учитывать зависимости ср — f(T), то для компрессора
получается температура Т2 более высокая, чем в действительности,
а для турбины — наоборот. Это обстоятельство сказывается на оп-
ределении расхода топлива но формулам (2—7) и (2—8) либо (2-12)
75
в результате неправильного определения значении Т-> и Т41 соот-
ветственно. Очевидно, что ошибка будет тем больше, чем дальше i)i;
и т)т от единицы.
Оценим погрешность, которая получается при определении Т.,
по формуле (2—22). Процесс в турбине проходит при 7\=1100°К
и Т’2 — 700°К. Температуру Т.г при условии = находим по
формуле (г|т=0,9):
Пт = в о,9; Г ’ = Г, - Лг (Г, -Т'2) = 740° К.
Т1 ~Г1
Если учитывать зависимость cfls=f(T) по уравнению
с,, = а 4- ЬТ =.0,9599 4- 2,48 • 10“< Т,
то
ср w а + ~2 ( Л 4- Т j) — 1 • 182 кдж/кг • град;
b
ср ~.а I' (Л + Л) “ 1,188 кдж/кг • град
£
и по формуле (2-22) получаем]
в . 0,9 = 0,896; Т2Д = 741,6°К,
Тх — Т2 Ь188
где Тад — действительная температура рабочего тела в конце расширения.
Как видим, погрешность, пропорциональная разности — Т2, составляет
примерно 0,4% от нее. Значит, для интервала Т, — 7*2=100° погреш-
ность будет равна примерно 0.1%, т. е. ничтожной. Но для интервала
Г, — Т2 = 500 -г 700° ее следует учитывать.
Следует обратить внимание и на изменение количества рабочего
тела по газовоздушному тракту. Особенно заметно влияние этого
обстоятельства в сложных ГТУ с многократным подогревом газа
в промежуточных камерах сгорания, когда в последней турбине
расход газа превышает расход воздуха в последнем компрессоре
на 2—3% и больше.
Согласно формуле (2—8), на каждый килограмм воздуха, входя-
щего в основную камеру сгорания, сжигается В., — кг топ-
«0 '-О
лива; таким образом, в первом отсеке турбины работает (7114-
4- —7-] кг продуктов сгорания с избытком воздуха а0. Из предва-
Т
ригельного анализа цикла известно, что у\ = —По диаграмме
Л1
или таблицам для теплоемкости определяем ср для а0 в интервале
температур Тз 4- 'Ль Обычно принимают изменение истинной
76
теплоемкости по закону прямой. Тогда, обозначая ср, истинную
теплоемкость при температуре Т3, a сРа — истинную тепло-
емкость при 7\|, можем получить усредненные значения тепло-
емкости cPi и cPl, необходимые для подсчета располагаемого тепло-
перенада:
- _ —7 и'Н'р4, cPt — cPtt 7з-1-Т41| е
CPl — ~ ~ п ’
Тз-Л. Лг-Л. 2
Ср,
cp<tTs ср,Л| ср» ср,
т3-т\} |п2х
Ли
По формуле (2—21) находим уточненное отношение давлении, для
чего подставляем в псе значение Т3 вместо 7\, — вместо Тз,
рз —вместо pi и р41 — вместо р2- Кроме того, нужно изменить
знак:
Отсюда следует
С, (Гз-т;,) = срт,
к
У1 \ Рз ! Тз
Далее по формуле (2—22) находим действительную температуру
газов Т41 в конце первого отсека турбины (на входе в первую про-
межуточную камеру сгорания), оценив коэффициент полезного
действия т|Т1 по рис. 15 и задавшись предварительно 6К, = 14-
4-1,5%:
Гз-Л| т _т A ’’i-L 'I
------;——Z—Hti и - Лп J •
Т3-г4| Cp \ n СР f
Действительная работа первой турбины выразится так:
hr, + G (1 + -М с.Г, Лт.. (2-23)
\ а0/.0 1 yi
Зная из предварительного анализа цикла температуры T3i
и Т41, по формуле (2—12) определяем расход топлива впервой про-
межуточной камере сгорания:
(Л — Т41) J( 1 Ло) сРг -|- («о — 1) Ln _
,= н^, + Ст (Тт - Г.) - (Л1- г.) |< I + W 1 '
77
Напомним, что Л — это количество топлива, сжигаемое в пер-
вой промежуточной камере сгорания ври Во — 1; количество же
топлива сжигаемого на 1 кг воздуха, поступающего в основную
камеру сгорания,
а0/,0
что следует из формулы (2-20), так как Во ——-—.
о» Lo
Далее определяем работу второго отсека турбины, имея зна-
чение уг из анализа цикла и давление р31 — р41 (коль скоро гидрав-
лическое сопротивление 6Kj первой промежуточной камеры сго-
рания уже учтено в величине i]r, см. рис. 22). Зная расход топлива
/31, по формуле (2—13) определяем коэффициент избытка воздуха
в первой промежуточной камере:
«I
1+В1 ’
По интервалу температур 7’3i 4- T4l' см. рис. 17, причем 7'<| —
— И коэффициенту избытка воздуха аь пользуясь таблицами
аналогично тому, как это было сделано для первого отсека турбины,
подсчитываем сР2 и сР2:
Ср, — T3lCp,t— T4lCP3l 1 сри СРЧ 1 + Т.\ | \
Л) -Л. ^31—^1 2 / 1
Ср, = / Г31Ср.1 ~ Т4 1С1>,, । (2-23')
Л1 - Л । 111 —— / »
7*41 а,
где cPll— истинная теплоемкость при 7’зх;
cPt,—то же, при 7’п.
Индекс свидетельствует о том, что все значения теплоемкости
в скобках определяются для cq.
В более общем случае температура Л1 отходящих газов второй
турбины может не равняться аналогичному параметру первой тур-
бины. Уточненное значение р42 находим из равенства
к
(2-24)
78
Действительную работу второго отсека турбины определяем
но выражению
hr, = G ( 1 +1+А ) с„,Т31 Лг„ (2-25)
k aoLo / Уз
где т|т, — коэффициент полезного действия второго отсека с уче-
том гидравлического сопротивления 61(2 второй проме-
жуточной камеры.
По формуле (2—22) находим уточненное значение Ti2 (при
анализе цикла вполне допустимо было считать 7’42 = idem для
всех турбин, кроме первой):
Т« = Тм(1-—• (2-26)
\ Уг ср
Зная 7’.|.> и имея 7’32 из анализа цикла (обычно 7'32 = 7’;п), находим
по формуле (2—15) расход топлива во второй промежуточной ка-
мере:
/? (Гза ~ г4з)К1 +Ы сРг 4- («1 - I) (1 4- Bi)
flai]z 4" ст (7’т — 7’0) — (7 32 — 7 о) [(1 4- Lo) Cpr tufy J
Напомним, что сРг—теплоемкость «чистых» продуктов сгорания;
Срв—теплоемкость чистого воздуха;
//„—теплотворность при То.
В третьем отсеке турбины будет работать G । 1 4-1 * g> И?2 ‘ кг
\ аоЬо /
«о
продуктов сгорания с избытком воздуха а2 = .
Далее повторяем все операции, как и для второй турбины. На-
ходим filt:
hr. = G ( 1 + l+B|.+ g* ) ^-Т» — (2’27)
\ aol-o 1 Уз
где tj2 не отличается от i/2 для второй турбины, хотя в более общем
случае может иметь другое значение; то же можно сказать и о зна-
чении 1)Г1-
Наконец, выражение для работы последнего отсека турбины
имеет вид
Л- fi +'+«+•••+&.)с г,.*=4, (2-28)
«-Н k a0L0 <г+’> Уз
Суммарная работа всех турбинных отсеков представляется СУМ-
H-I
мой подобных выражений, т. е. ХЛТ, где г число промежуточных
/-|'
камер сгорания.
79
Суммарная затрата топлива определяется выражением (2—20'),
причем работа и расход топлива относятся к G кг всасываемого
воздуха. Для определения коэффициента полезного действия газо-
турбинной установки необходимо подсчитать работу всех компрес-
соров. Достаточно точно можно считать работу сжатия отсеков ком-
прессоров для лк<2ч-3 при Срп —1,004 кдж/кг. град и /г — 1,4.
По для л,. > 3 следует учитывать изменение сРв от температуры.
Так, в расчетах ГТУ, имеющей лк — 7, ошибка при допущении
г;
в
ту
би
Рис. 25. Т—S-диаграмма ГТУ (к примеру расчета)
сРв = 1,004 кдж/кг . град может достигать примерно 0,4% в сто-
рону увеличения, по сравнению с расчетом при cPv = var. Есте-
ственно, что такую разницу следует учитывать.
Особенно заметно изменение температуры рабочего тела в
конце сжатия: так, при я,. = 7 и ср — 1,004 кдж/кг . град темпе-
ратура рабочего тела в конце сжатия составляет приблизи-
тельно 523° К (при начальной температуре 300° К); при ср —
= 1,013 кдж/кг . град, что соответствует данному интервалу тем-
ператур, конечная температура будет 518° К. Эта разница темпе-
ратур заметно влияет на расход топлива в основной камере сго-
рания.
В качестве примера рассмотрим цикл, приведенный на рис. 25, где на-
несены все значения давления и начальных температур. Поскольку пред-
полагается наличие сепаратора и отвода влаги после второго холодильника,
то температура после второго холодильника = 300° К ниже температуры
Гц = 302° К (последняя принята повышенной, по сравнению с температурой
78
80
насыщения ларов, для сокращения поверхности первого холодильника; его
предполагается выполнить встроенным). На рис. 25 дан один из вариантов
цикла для ГТУ мощностью 200 Мет, разработанный Харьковским турбо-
генераторным заводом нм. Кирова (ХТГЗ) по схеме МВТУ им. Баумана.
'Гак как схема двухвальная, то должен быть обеспечен баланс мощностей
компрессора высокого давления и двух первых турбин.
Оцепим политропический к. и. д. всех компресоров величиной т|с =
— 0.9. К. п. д. первого компрессора примем равным 1](<J - 0,85. Тогда по-
лучим следующие адиабатические к и. д. остальных компрессоров: ЛК1|=
= = ti(< — 0.89; I],. = 0,86 (i] принят несколько меньшим, чем 11К(> =
— 0.87, полеченный из расчета при 1|с 0,9). Оценив политропический
к. п. д. всех’ турбин величиной i)T = 0.89. получим следующие адиабати-
ческие к. и. д. всех турбин: i|Tj — i)T. — 0,895; t)T> — 0,901 и i]T< — 0,92.
Топливо — ставропольский газ с характеристиками /,0 16,8 кг/кг, Ни =
-- 48700 кдж/кг при 293° К.
ike гидравлические потери нанесены на рис. 25. Коэффициент полезного
действия камер сгорания оценим величиной 1)г — 0,985. Определим работу
сжатия всех компрессоров, отнесенную к 1 кг воздуха, поступающего в уста-
новку:
/.Кд = 1,004-288 ( 2,45 0,286
к 0,97 0.85
£Кг = 1,004 - 302 Г/ 4.85 \0.286 ) -* 1
к 2.42 0,89 — каж/кг.
£„з = 1,004 • 300 •/ 9,62 .0,286 1 — 74,5 кдж/кг-.
к 4.81 0,89
/.Kj = 1,004 • 312 Г/ 19,05 \0.286 1 I 1 = 77,4 кдж/кг-,
А 9.52 I 0,89
V = 328 кдж/кг.
При этом мы не учитываем изменение ср^ в зависимости от температуры,
считая се постоянной величиной ср^ ~ J ,004 кдж/кг -град. Такова суммар-
ная работа первых четырех компрессоров, расположенных на валу низкого
давления с числом оборотов 3000 об,/мин. На этом же валу расположен эле-
ктрогенератор.
При расчете пятого компрессора высокого давления (КВД) учтем зави-
симость ср от температуры. Сначала ориентировочно (при ср* =
1,001 кдж/кг град) определим температуру конца адиабатического сжатия
, i 125,5 \0.286
Т' Т14 = 325-1,72 = 56О°К.
2 14 к 18,85 /
Истинная теплоемкость при этой температуре ср = 1,012 кдж/кг-град.
Используя формулы (2 23'), получаем
560 • 1,007 325 • 1,042 1,012— 1,007
560 - 325 235
560 4-325 , а ,
X---------- = 1,024 кдж;кг • град.
Аналогично находим с — 1,022 кдж/кг • грид,
' в
4 Зак. 746
81
Величины cPf} и сРи различаются настолько незначительно, что учиты-
вать это нс имеет смысла. Но разница между = 1,024 кдж/кг-град и
= 1,004 кдж/кг • град уже ощутима.
При этом
Г •'125.5 \ 0.2$ 1 I
(Дк.)ч = 1,024.3,25 [te) = 27. ,5
т’2 = 325-1,7 = 553,5°К; (Дк>)^ = 274,0 кдж/кг.
Де йст в ител ь на я температура
соре составит
Т2 = 325 +
конца сжатия воздуха в пятом компрсс-
553,5-325 рлло„
г» =589 К-
Общая работа сжатия всех компрессоров равна
328,9 4- 271, 5> 600,4 кдж/кг.
Перейдем теперь к определению расхода топлива и работы всех турбин.
В приложении даны таблицы — диаграммы истинных теплоемкостей’ и по-
казателей адиабаты для ставропольского газа в зависимости от температуры
рабочего тела и коэффициента избытка воздуха. Имея температуры 7’3 и’Т2,
по формуле (2—7) находим коэффициент избытка воздуха <х0 в основной ка-
мере сгорания:
11610 • 0,985 — (1023 — 293) [ 17,8cPi — 16,8cpJ
16,8(1023 —589,0) rP|| =5,65.
По диаграмме находим cPf, (теплоемкость ч. п. с.) для средней температуры
~—— — 658°К; ср_ = 0,289 ккал/кг • град — 1,209 кдж/кг • град и для
этой же температуры сРи = 0,254 ккал/кг • град = 1.062 кдж/кг-град; для
m 1023 4-589,0
средней температуры Гср =-------------= 806“К сР(|=0,263 ккал/кг-град
= 1,101 кдж/кг • град. По этим величинам л подсчитано «<,=5.65.
Расход топлива на I кг воздуха подсчитываем по формуле (2-8):
= —у- = 1 =0,01053 кг /кг.
CH.qLq 5,65 • 16,8
Величину работы первой турбины находим методом последовательных
приближений: зная р;, - - 125,5 кг/см1 — 123,0 бар и р41=71,7 кг/смг =
= 70.4 бар, задаемся ориентировочно величиной показателя адиабаты k =
— 1,33 при а0 = 5,65 в интервале температур 1023-i-9003 К; находим
Л 1=7-3
0.33
/ 70,4 уттп _ 1023
( 123,0 / : 1,15
= 890е К.
В данном случае уже первое приближение достаточно удовлетворительно и
1023-1-890
tji = 1,15, По температуре Гср — ----------- =955° К находим для а(| =
= 5,65:
ср> — 0,28 ккал!кг град = 1,172 кдж/кг-град
82
и работу первой турбины:
ЛТ1 = 6-0,895 • 1,172(1 4-0,01053)(1023 —890) = 141,26.
При этом мы не используем ср, так как поправка незначительна.
Определяем действительную температуру газов в конце расширения:
Т41 = Т3 р - = Ю23 ( I - 0,895 = 903,3°К.
По формуле (2—12) подсчитываем расход топлива 5> в первой проме-
жуточной камере сгорания; следует отмстить, что знаменатель в формуле
2—12) равен числителю в формуле (2—7) дляа0:
в, = (l°23 - 903.3)p7.8e,f + («,-1)16,8
1023-|-903,3
Значения cPl. и с.,в определяем по диаграмме для /ср =---------------=
= 963°К.
По формуле (2—13) находим коэффициент избытка воздуха после первой
промежуточной камеры сгорания:
Так как интервал температур во второй турбине мало отличается от ин-
тервала температур в первой (1023° К и 890* К), то принимаем показатель
адиабаты k — 1,326 при а, = 4,35 и Тср = 950й К. По этим значениям оп-
ределяем 7'42:
А--1
Л2=Л.(^1) * =IO23.-fi?-893»K.
По 7’ср= 1023 393 = 958°к находим сР2 = 0,283 ккал/кг град =
= 1,185 кдхс1кг-град, и по формуле (2-25) подсчитываем работу второй
турбины:
Лт. e G I I -I- ’-Щ.9-1 ) • 1,185 • 1023 • 44^ • 0,895 =141,2.6.
2 \ 95 ; 1,147
Значение температуры Т4а = 908° К получаем так же, как и значение
Л1 ("PH уа = IJ47).
Далее находим В2. причем в формуле (2—15) изменяется только второе
слагаемое в квадратных скобках числителя — («i - I) а теплоемко-
сти с и с практически остаются без изменения, а с ними и интервал тем-
* Г » В
ператур:
115 [5,55 4- 3,35 • 16,8 • 0.27] • 1,29-1 Л
В, =---—---!—:::!-----------------= 0.286 кг кг.
4 . 10815
Определяем а.>:
ао 3,65 п
с.'» =--------=-----= 3,58.
“ 1,58
4
83
Значения /гт>1 и Вл подсчитываем так же, как и для второй турбины. В ре-
зультате получаем: у3 — 1,27; сРз = 1,181 кдж/кг • град-, 7\в = 805,5°К;
ЛТз = 235,00; Т43 = 827°К; В3 = 0,49 кг/кг; а3=2,49.
При расчете первых трех турбин мы не учитывали различия между
с., к ср. В четвертой турбине имеется довольно большой перепад давлений
(и соответственно температур), поэтому для нес следует определять ср^ и
срг Опять ориентировочно оцениваем Т\ =525°К. Тогда 7’Ср= — =
= 773°К; соответственно этой температуре ио диаграмме ищем показатель
адиабаты при а3 = 2,19: k = 1,337. Определяем более точно Т1/= 520°К-
Согласно формулам (2—23'), находим по диаграмме для Тл3 = Ю23°К и
Т А = 520°К при а3 = 2,49: ср = 0,293 ккал/кг • град = 1,227 кдж/кг • град
и су, = 0,262 ккал!кг • град — 1,096 кдж/кг град соответственно.
'Подставляем эти значения в формулу (2—23'):
1023» 1,096 — 520» 1,227 , 0,131
Ср* ~ 503 503
771,5= 1,161 кдж/кг • град.
Для более точного определения срл (на счетной линейке) найдем раз-
ность сР4 —с/>4:
Л /771,5 1 \
СР4 ' ср.\ — 0.131 । QQ2 1023 I —0,131 (1,535 — 1,48) -
\ 1п 520 )
— 0,0071 кдж/кг • град и = 1,1539 кдж/кг • град.
Но формуле (2—24) уточняем значение т\:
Т3з ( 14,77 \ % п 2Ь4
-у-= —- - 14,6°'254= 1,975,
Т. \ Ь01 )
тогда как ври сР4 сР4 = 1,161 кдж/кг • гродДюлучили бы
- 1,965,
Л
что дает разницу в значении т\ на 2,17е, или в значении адиабатического
теплоперевада на 2,5 кдж/кг в последней турбине, что, конечно, существенно.
Необходимо отметить, что газовая постоянная продуктов сгорания став-
ропольского газа находится по тем же диаграммам ср и k, по известному со-
отношению:
_ _____1
R = с//4 —~— = 0,293 кдж/кг град.
К
Кроме этого, расчеты на счетной линейке можно производить точнее,
используя известное соотношение Лагранжа между приращением функции
и приращением аргумента:
д>' = >'срДх-
84
R
принимая за аргумент х—- ——, приращение аргумента
ср
\ 1р ьр
и за у—тсплоперепад в турбине:
После дифференцирования по х получаем
/? • (4
t\y = Ml = cpTS3
СР ер
Для нашего расчета
1023 • 0,293 • 0,0071
Ml =
'p
। Р'ля
In------•
P4
1,152
Работа последней, четвертой, турбины
1 + Ct -I- I д . \ „
1п0,99 . г, , .
-------=2,51 ком/кг.
1,965
°— -0,92 = 6- 551,5.
1,975
/fT4
Суммарная работа всех турбин
4
V Лт. = (141,2+ 112,24-235,0 4-551,5)6= 1068,96.
/= ।
Суммарная затрата топлива
Вс = G
«1)^0
G • 0,022.
a» Ao
Суммарная работа всех компрессоров составляет 000,4 Gt.
Работоспособность одного килограмма воздуха в подобной установке со-
ставит
У Аг — Ак = 468,5 = hg.
Теплотворная способность топлива Ни = 48700 кдж/кг. Оценим меха-
нические потери коэффициентом Т|м = (0,98—0,97) й^; эффективный коэф-
фициент полезного действия на валу 1 ГУ:
4W.5-0.98_
k 0,022 • 48700
При вычислении теплоемкости по закону прямолинейной зависимости от тем-
пературы % = 42,66%. Отсюда ясна'необходимость расчета но уточ-
ненному значению теплоемкости с . Па клеммах электрогенератора к. и. д.
«брутто» будет Па =- ’1с П», 0,429-0,99=0,4248; для получения к. и. д.
«нетто» следует учесть расход энергии на собственные нужды, куда войдут
затраты энергии на подачу газа из магистрального газопровода, на прокачку
поды в холодильники, на маслоснабжение.
При подсчете механического коэффициента полезного действия 1 1 .У
учитывают потери в подшипниках, перетекание рабочего тола через внешние
лабиринты и расходы по охлаждению рабочих элементов газовой турбины;
последние при неудачном конструктивном решении могут составить значи-
тельную величину.
85
ГЛАВА III
ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТУРБИНЫ
§ 1. ЛОПАТОЧНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ
При расчете турбины, особенно при больших теплоперепадах
на ступень, необходимо рассматривать отдельно каждый ряд лопа-
ток, как направляющих, так и рабочих.
На рис. 26 представлен такой ряд лопаток. Для расчета неваж-
но, какие лопатки рассматриваются, рабочие или направляющие.
Относительная скорость входа потока в ступень составляет с0
(для ряда направляющих лопаток это будет одновременно и аб-
солютная скорость), относительная скорость выхода — сь углы
наклона векторов скоростей а() и а1 (угол cq всегда меньше 90°
этим определяется направление отсчета углааД
Площадь лопаточного кольца на входе
/1 = лО1/1.
Процесс расширения газа в межлопаточных каналах представ-
лен на рис. 27 в Т —S-диаграмме, гдер0, 7’0, и0 соответственно
давление, абсолютная температура и удельный объем на входе;
Pi, Л» fi — то же, па выходе. Значения со звездочкой соответ-
ствуют параметрам при адиабатическом торможении, например:
где ср — средняя теплоемкость в интервале температур То 4- 7©.
Конструктивным углом выхода СС|К (рис. 28) будем называть угол
между направлением отсчета и касательной к средней линии про-
филя в точке схода. Средняя линия профиля — геометрическое ме-
сто центров окружностей, вписанных в профиль.
Очень часто можно принимать
особенно для густых решеток, где t/b < 0,5 (см. рис. 26); но при
теплоперепадах, больших, чем критические,
86
Такое же соотношение (dt > d1K) получается и для редких решёток,
где t/b > 0,6 -г 0.7.
При докритнческих теплоперепадах достаточно точный резуль-
тат дает формула
d
sin а. =— ,
1 t
где d — минимальный диаметр окружности, которая вписывается
в межлопаточный канал (см. рис. 26).
Вообще же определение
угла потока <zt есть задача
гидродинамическая, и подроб-
но она рассмотрена в литера-
туре (Л. 6].
Рис. 2G. Геометрические парамет-
ры турбинной решетки
Рис. 27. Процесс расши-
рения в турбинной ре-
шетке в Т— S-диаграмме
Отклонение линии расширения от адиабаты будем, как принято
в теории турбин, характеризовать коэффициентом скорости <р:
Cj
Ф = -“»
где с\ —теоретическая скорость истечения из лопаточного канала,
т. с. такая скорость, которая получилась бы при адиаба-
тическом течении процесса в канале.
Значения скоростей С\ и с\ подсчитываются по формулам:
-2__ .ч
—_»_ = <7р(то—Г,);
(3-1)
87
=^(re-r;),
(3-2)
2
где ср — некоторая средняя теплоемкость в интервале температур
7 о 4- Т1.
Уточнение значений теплоемкости ср, входящей в формулы (3—1)
и (3- 2), связано с определением (р. Примем значения ср одинако-
выми в обеих формулах, так как неточ-
ность в практическом определении ср зна-
чительно больше, чем различие значений
ср в этих условиях.
Напишем уравнение расхода рабочего
тела для входа и выхода из канала:
q__cofo sin a.-, Cxfi sin cq
V0 l'i
Из формул (3-1) и (3-3) получим
ci
Рис. 28. Определение
конструктивного угла
выхода из решетки
где R — газовая постоянная.
Введем обозначения:
У1
У1 /о sin «о
\ Vo/i sin cq
)Ч=^(
(3-3)
(3-3')
/о sin <х0 о T’o—T’i
Asina* е' То
Тогда из уравнений (3 — 2) и (3 — 3) получим
г2 v2
(3-4')
k —
~2~
т,
(3-4)
где Л40 = ;
«о
а0—скорость звука при температуре То;
a^V'kRT..
Из уравнения адиабаты найдем
k
' Н-т)*-*.
Ро
(3-5)
Преобразуем формулу (3-3'):
Л-1 —
—MJG*/5 — О = I —У (1 — т)*'7. (3-6)
88
через т:
Решим совместно уравнения (3 — 4) и (3 — 6) и выразим зна-
чение s
Ф
^=1 №
2 w о
(3-7)
(3-8)
У
к
У
д_]
—Л(2(1-ф») — фН
/о sin api',. £j
(3-9)
Со
Рис. 29. Относительное падение
температуры (т) в зависимости
уэт изменения площади канала (;)
h sin alv0
Значит,
/иьу-=
fe- 1
2
Примем величину /??, за независимую переменную; связь т1 с т
выражается формулой (3-4)
т,
—- _ т — г,
Фа
(3-10)
где
Далее,
1 —т
k — I »,2
т =--------/Ио-
2
1 + m - = Л (<Р* (> +'«) - ">il = (n - ""i’ - <3’11 >
ф2 ф«
где п = <р2(1 +/w).
4В Зак. 74G
89
Числитель формулы (3-8) преобразуем следующим образом:
1 -|- т (1 — ср2)—<р2т = 1 -| т (1 — <р2) |- /п<р2— /н t —
= 1 4- т — т1 — -----,nv
Ф3
Выразим g из формул (3—7) и (3—8) через новую переменную
1 -р т (! — ф2) — <р®т
(3-12)
К«Ф* 1 "'1
В правой части равенства переменной величиной является толь-
ко rnit остальные величины постоянные.
Возьмем теперь производную и приравняем ее нулю. После
дифференцирования и очевидных преобразований получим
«>? (7-2)4-т, (п —%-) + = О,
\ ф- / ф3
где
Решение этого квадратного уравнения имеет вид
т* =-Ч2 =±5± • 7Т7 [«- *₽’±У(?-<Р)г-4Фг(9-2)].
Z \ (to 2 к ; 1
где величина п заменена ее выражением через т.
Сократив это равенство на “ ~~1 , найдем
(tHzr-c- <3-13»
где
Q-=f/-(p2± /(7-Ф2)2-4ф2((7-2) . (3-14)
Из формул (3—10) и (3—14) определим значение тэкс, при ко-
тором величина с, имеет экстремум:
т . _2---Л ж. (3-10')
’*кс fe-H 2<ра U + 1 2ф« ) к '
Так как выражение
k -|-1 2фа
90
то такс уменьшается с увеличением tn-.
k — I »2
m = .— Л1о.
2
Следовательно, при ф=1 и k =1,4
<2=2
и
/ с\ \2 2
—) =ТГГ^-Ы). (3-15)
\ «о / k 4- 1
Здесь вместо су поставлена величина теоретической скорости тече-
ния с\, так как при ср = 1 имеет место теоретический, точнее, иде-
альный поток.
Определим (cj)2 из формулы (3—15), подставив вместо т и di их
значения:
/ ' \2 2 Г 2 I k— I 2'1 2 i,nr I k — 1 z.2
(c,) =^^+—
=тИГ‘+<^ •4]=7Тт4Г’+ =
Таким образом, при идеальном течении экстремальное значение £
имеет место при критической скорости течения, соответствующей
температуре торможения То, или, что то же самое, местной ско-
рости звука.
При <р< 1 и k = 1,4 получаются следующие значения Q для
корня со знаком «минус» перед радикалом в решении квадратного
уравнения (подсчитано на счетной линейке):
ф3 1 0,90 0,8 0,700
Q 2 1,75 1,5 1,275
Очевидно, что критическая скорость не зависит от <р, так как она
является одним из физических параметров газа; поэтому при ср <
< 1 скорость Ci будет всегда меньше йкР, что следует из формулы
(3—13). Но так как критическая скорость течения всегда рацна
местной скорости звука (по определению), то, следовательно, в эк-
стремальной точке кривой £ — д(т) скорость Ct будет всегда меньше
местной звуковой скорости; соответственно и т будет меньше, по
сравнению со случаем <р = 1.
4В* 91
Как указано выше, величина £ представляет собой отношение
площади канала на входе (где скорость с0) к площади на выходе
(где скорость ct):
ь — - :
Л sin at
Если возьмем какую-либо кривую £ = £(т) для определенного
Л10 = const, соответствующего скорости с0 (что соответствует по-
стоянству расхода газа через канал), то увеличение £ будет соот-
ветствовать уменьшению площади выхода при постоянном расходе
газа, что повлечет за собой увеличение т ==—=—, т. с. уве-
‘ о
личение теплоперспада, срабатываемого в канале, которое воз-
можно лишь до определенного предела. Дальнейшее увеличение т
не позволит сохранить расход газа соответствующим числу Л10,
и он начнет уменьшаться.
Как известно, для увеличения т за экстремальной точкой не-
обходимо снова уменьшать £, т. е. увеличивать выходную площадь,
и канал в этом случае, как видно из рис. 29, получается с перехватом.
Уравнение расхода для одномерного течения в дифференциаль-
ной форме запишется следующим образом:
(3.16)
f С V
Минимальное сечение канала характеризуется равенством
Й/=0 или — = —, (3-17)
С V
которое действительно для любого процесса, идеального и реаль-
ного, если рассматривать течение одномерное.
Из уравнения (3—17) и уравнения Эйлера для идеальной жид-
кости получим
с-de dv , dp ,
—— = — ; c-dc —---------=—v-dp.
c2 v p
Из этих двух равенств следует
— v‘‘-dp~c'z-du,
откуда
с2=—и2-^ = ^-, (3-18)
dv dp
т. е. скорость течения в минимальном сечении канала равна мест-
ной скорости звука ^р в формуле (3—18) есть плотность р —
Для реального течения формула Эйлера уже не годится. Преоб-
разуем выражение (3—17), имея в виду, что
92
с = /2Л=1,415/Л,
где h—теплоперепад, отсчитываемый от температуры То на 7’—
-S-диаграмме (рис. 30, точка В).
Тогда
de — 1,415—.= ,
2 И л
и формула (3—17) примет
вид
dh dv
Эта формула действительна
для идеального и реального
течения в области минималь-
ного сечения капала. Если в
Т — S-диаграмме (см. рис.
30) проведем две изохоры и
и v -г dv и изотерму Тк||, то
Лип dhup
получим отрезки и---------К ,
Ср Ср
причем
dft«p dv
Рис. 30. Г—S-диаграмма процесса рас-
ширения в сопле
2Л«р
Для точек В и Bt, лежащих на линии ф = const (реальный про-
fiv dh
цссс), отношение — сохраняет прежнее значение, а величина
будет меняться; в частности, для точек Е и Е\, лежащих па линии
Ф = const, которая эквидистантна линии ВВг, dh <z dhKp.
Для ф < 1 всегда
dh < мад.
Следовательно, никакой реальный процесс (ф < 1) не может
удовлетворять равенству (3—19) в области точек ЕЕ\.
Равенство (3—19) может быть удовлетворено лишь в области
точек В Bi, т. е.
Тв>Те = Ткр.
Отсюда следует, что скорость потока при реальном процессе (ф < I)
нс может быть получена равной местной скорости звука в минималь-
ном сечении.
Формула (3 — 8) дает уравнение кривой ф = const в координа-
тах v, т, параметрами которой являются значения и0, То и Mft.
Преобразуем формулу (3—8) при с9 — 0; 7,0 = 7'о, ра = ро и
93
t'l
(3-20)
pi, c?i—текущие координаты.
(3-20')
или при использовании известных соотношений p1v1=^?7'1 и
Ро Vq = 0
(3-20*)
Из последнего уравнения следует, что кривые ф = const эквиди-
стантны в плоскости энтропийной диаграммы, т. е. в координатах
Т — S.
Все три формулы (3—20"), (3—20') и (3—20) описывают кри-
вую (р = const в различных координатах. Эта кривая проходит
через точку /?«; Уо, Т*о (при этом, разумеется, независимыми яв-
ляются лишь две величины). Задавая разные значения этим пара-
метрам, получим семейство кривых ф == const.
Интересно рассмотреть эту кривую в Г —S-диаграмме. Пусть
газ, характеризующийся параметрами р0, То (точка О на рис. 31),
течет со скоростью с0; адиабатически заторможенный, он будет
характеризоваться параметрами р£, 7’J (точка О*).
Линия ф = const (0*13 на рис. 31) есть геометрическое место
точек, для которых соблюдается условие
Как видим, эта линия не проходит через точку О, следовательно,
нельзя изображать процесс ф — const идущим через начальную
точку процесса О. Если газ имеет состояние, соответствующее точ-
ке (?i, но его состояние торможения останется тем же ( точка О*),
то и кривая ф = const сохранит свое положение.
Линия О* В есть линия конечных параметров возможных про-
цессов расширения, идущих из точки О (например, OBi или, как
предельный, процесс ()В> — изобарический, обычный для актив-
ных решеток). Процессы сжатия с помощью кривой ф — const
не расематр иваются.
Возвращаясь к уравнениям (3—7) и (3—8), следует сказать,
что уравнение (3—7) описывает известную кривую Фанно, а урав-
94
пение (3 8), как уже сказано, — кривую <р = const, проходящую
через точку с координатами Tq, Pq.
Обе кривые изображены на рис. 32. В точке В кривой Фаино
имеем звуковую скорость и критическую температуру 7’кр. В точке Б,
где обе кривые касаются, имеем
rfv <1с
--= — ,
V с
Напомним, что кривая Фаино есть геометрическое место точек,
характеризующих состояние газа при его течении в цилиндрической
трубе (реальное течение) при определенном отношении G/F, где
О — расход газа; F — площадь сечения трубы.
Рис. 31. Линия cp = const в Г—S-диа-
грамме
Рис. 32. Кривые Фаино и ср const
в Т— S-диаграмме
Напишем уравнение расхода (3—3) в газодинамических функ-
циях:
сЛ _ = = g {3 21)
% VL % V0
где «кр—критическая скорость:
%=/ 2ТТГ^;
8(Ч)= (1 — гЕтХп)А_| — газодинамическая функция.
Значение о, возьмем из формулы (3 — 20'), заменив в вей
отношение р^ръ его выражением через газодинамическую функ-
цию:
\ <Р ) Ро
95
1
Vi = v0
я
vot(Xj)
где т (Xj)—газодинамическая функция.
Отсюда получим:
tn Xi я
. | 'ч «кр
Рис. 33.
скорости
к определению
из решетки по
Диаграмма
выхода (Х|)
; и ф
акр
t’oX (X*)
Подставим это выражение
в равенство (3-21) и опре-
делим с,:
Xl Л
_________ _______1_
т (Xi) Ао с (Ао)
Введем
функцию у (X):
газодинамическую
Тогда
е =—ч / Т А >
& у (Х„) л (Хо) ’
(3-22)
Обозначим
так как
Т(М
(3-23)
E
(3-24)
Тогда из формулы (3—22) получим
* £(Х1Ф)
Ч(Х0, 1)
По формуле (3—23) строим семейство кривых (рис. 33) для раз-
ных (р и определенного /г =1,4.
Имея такую диаграмму, легко находим X, по заданным g,X0,
<р: по Ходля <р = 1 определяем ^(Хо, 1); эту величину умножаем на
получаем £(ХЬ ф) и по этой величине на кривой ф — const находим
два значения Х< (Xi и Х1? соответственно) на восходящей и нис-
96
ходящей ветвях кривой (р = const. Максимальное значение £wc
на кривой (р = const позволяет определить минимальное значение
площади канала (его горловину):
, f $(*<> О
/min ° Сэкс(*экс.Ч>)
Разумеется, для различных k будут различные диаграммы, анало-
гичные представленной на рис. 33, которая в какой-то степени за-
меняет известную «о2-диаграмму» Стодола для расчета многоступен-
чатых турбин. Но представленная диаграмма является более уни-
ступеней с любой реактивно-
версальной, так как пригодна для
стыо, тогда как «о2-диаграмма»
наиболее подходит к ступеням со
степенью реактивности, примерно
равной 0,5.
Рис. 34. Схема двухступенчатой Рис. 35. Т— S-диаграмма (к схеме
турбины (к примеру расчета) двухступенчатой турбины)
Покажем на примере расчета двухступенчатой турбины (рис. 34)
порядок расчета с использованием диаграммы (см. рис. 33). Расчет
проводим в рамках одномерного потока, все скорости относим к
среднему диаметру.
Очевидно, такой расчет носит ориентировочный характер и
допустим как окончательный лишь для лопаток небольшой длины
(I/D < 1/7).
На рис. 35 дан процесс расширения газа в Т—S-диаграмме,
где звездочками показаны состояния адиабатически заторможен-
ного газа; <pt, <р2 — коэффициенты скорости сопловых решеток
первой и второй ступени: ф1( ф2 то же для рабочих решеток.
На рис. 36 даны треугольники скоростей для первой ступени;
для второй ступени следует все вторые цифры в индексах заменить
цифрой 2, т. е., например, вместо сп будет вместо wu ьу22
И т. д.
97
Так же, как в «и2-методе» Стодола, предполагается, что все гео-
метрические размеры обеих ступеней известны; требуется найти
параметры процесса, зная расход газа G, давление и температуру
заторможенного потока на входе в турбину р<>|, Tj|.
Уравнение расхода в общем случае имеет вид
I •
С = Л^(т^т)г:7Г-иЧ.<Р») = Р»'«у=-и?-«. Фо), (3-25)
где ф0 — коэффициент скорости в патрубке, подводящем газ к
сопловому аппарату первой ступени;
U/2
Рис. 36. Треугольники скоростей
Газодинамическая функция £(Х0, <рГ1) при % —, 1 обращается в
газодинамическую функцию расхода: ?(10) — £(Х0, 1).
В нашем случае значения poi и Toi заданы, и формула (3—25)
принимает вид
G = F„ т 1).
Из уравнения расхода находим £(X0l, 1),
кривой (см. рис. 33) определяем л01 — .
°нр
Имея Хо1, по таблицам для т (л) находим
и по этой величине по
Ли — Т01 т (Ло1),
а по таблицам для л (л)—р01:
Poi — Poi • (\н)-
Подсчитываем отношение площадей:
t лрп *n sin gu
л^о1 /щ sin aoj
98
По диаграмме находим g(AM, О и Умножаем эту величину
на |и:
по значению U^ipTj) на Диаграмме (см. рис. 33) определяем:
».ф = ]/24тлг;-
Строим треугольник скоростей на входе в ступень и по тригоно-
метрическим соотношениям или по рис. 36 получаем скорость оу и-
Одновременно по газодинамической функции давления л^~)
подсчитываем давление ри:
Рп = Роя
\ Ф1 /
Коэффициент скорости <pi необходимо оценить.
По“газодинамической функции температуры т(Хи) находим 7 п:
7'ii = Т’о! т (Х1х).
Зная Дои и Тп, подсчитываем температуру заторможенного по-
тока в относительном движении:
По значениям Ти и 7'ц определяем
г(Л„)=-^,
111
ГдС хи — приведенная скорость в относительном движении:
т _ ц>и ___________________________
11 ’
По таблицам для т(?.), имея т(1ц), находим Лп, а по ней
в таблице для л (Л) определяем /?ц:
Р” я(М>) '
Далее подсчитываем отношение площадей е12:
» лРн /ц sin Рп
‘1и яРХ2/)2 sin Р»1
99
По диаграмме (см. рис. 33) определяем £(ХП, 1) и, умножая эту
величину на £12, получаем по формуле (3-24)
фД
где - определяем по той же диаграмме, имея £(ллр ф,)
°кр,
и оценивая фг
Зная Л21, по таблицам для т(л) находим TVi:
^ja = т (Z2i) - 7 u>
а по таблицам для л (2,) — р,2
Таким образом, мы определили значения р12, 1\2, характеризующие
термодинамическое состояние газа на выходе из рабочей лопатки.
Зная скорость tc2i и угол 021, строим треугольник скоростей па
выходе из рабочей решетки первой ступени, откуда находим c2t.
Подсчитываем,температуру торможения газа, выходящего из рабо-
чих лопаток первой ступени:
а затем
7 12
По этому отношению находим Х02, а по известному Т\2— крити-
ческую скорость для сопловой решетки второй ступени:
4„=2_£_ет;2.
Зная Л02, по таблицам для л(Х) находим Р12 —рог:
* _ Р12__ •
р02— -- =Pl2-
Л (Лфз)
Состояние (р!2. Т\2) или (р]2, 7\2) является исходным для рабочего
процесса второй ступени, и расчеты для нее аналогичны приве-
денным выше. Определим так называемый «лопаточный» коэффи-
циент полезного действия первой ступени 1)ЯОП1:
Ллоп,=----, (3-26)
т„
\ Poi
который учитывает только потери в соплах (<р) и рабочих лопат-
ках (ф).
100
Для подсчетов по формуле (3—26) также используем газодина-
мические функции:
k— I т*'
I-
\ Pul ' Ul
где Т[г—температура конца адиабатического расширения (рис. 35);
лусл— условная приведенная скорость.
Зная отношение p^/Poi» определим
Рис. 37. Т—S-диаграмма процесса в ступени турбины
По таблицам для я(л) найдем Хусл, а по таблицам для т(2.)
-^=т(Хусл).
1 01
Тогда формула (3-26) запишется так:
1 Zji
। ——
Плоп,- 1—т(ХуСл) •
(3-26')
Иногда бывает удобней определить лопаточный к. п. д. чисто
аналитически, не прибегая к диаграммам и таблицам.
По эскизу проточной части турбины (например, см. рис. 34) можно
определить отношение площадей кольцевых решеток:
Ро = л£)01 /м; Z71 = /п; л£)12/12.
101
Тогда
Л
''о
“ А>’«
Предполагаем, что известны число ступеней в турбине и тепло-
перепад на ступень, использовать который будем при известной
окружной скорости и. Иными словами, известными считаем:
1) окружную скорость «;
2) адиабатический теплоперепад;
3) значения р0 и 7’0 (рис. 37);
4) углы потока аь 02 и а0;
5) коэффициенты скорости ср и ф.
11а рис. 37 изображен процесс расширения рабочего тела в
Т -5-диаграмме, из которого следует:
где ш—коэффициент, близкий к единице, учитывает отно-
шение;
Выражение для лопаточного к. п. д. qJI0J1 имеет вид
Ллоп
(3-27)
В дальнейшем предполагаем и =их — и2. Степенью реактивности
ступени назовем отношение
Нх-\-Н. mH
С большой точностью величину р можно определить из
уравнения
1— Ш8)
Заменяем //г и // отрезками до изохор (fj и и2 соответствен-
но, см. рис. 37).
102
Из уравнения расхода для f, и имеем
Fi q sin eq F2 K'2sin
q v2
или
fi y'2 = ^8 Sin Pa =
ut qsincq
Учитывая это выражение, из треугольника скоростей на входе
в ступень получаем из равенства (3 — 27):
cf sin2 at
sin2 pa
° 2 .
Co — U H-ZUCjCOSttj
1
o’ ^Inoir
(3-28')
Определяем скорость ct через ca и p:
4 = ф2 [m(l — p)Ca-Ho]* (3-29)
Преобразуем это равенство:
с? = <р2 с2 [/и (1 - р) + У] = ф2 с2 8, (з -30)
где е = рп(1 — Р)"Ц~У •
Выразим отношение и/са через полученные соотношения; для
этого напишем выражение для р через скорости:
Р
_ у ф •' 1 _ гfe2sin~>a> __
,rica тса I i|>2sin2pa
2 2 л
c\ — u + 2r/c1cosal
где с2 подставляем из формулы (3-30).
Получим квадратное уравнение:
(, 2 • 2 \
1--^)+рт=0' (3-30,)
после решения которого определим и/са:
/ 7 ** \
JL = (р ]/ е.cos а. 4- I eq>2sin2cq I ,2------1 — тр. (3-31)
со I \ 4>2sin2p3 /
Наконец, найдем отношение сп/са. Из уравнения расхода
q F(l sin а0 Fi q sin gt
Vo Vi
получим с учетом равенства (3-30)
103
откуда
(3’32)
\ sin «1 i'o /о ‘F2
Из равенства (3-28') с учетом выражения (3-30) получим
в 9 9 • 2
”»»" = 8 - (т У - (т У+2 т cos “*• <3’33)
51 n Р2 \ Сд : \ Са / Са
Порядок определения 1]лоп по формуле (3—33) следующий:
по формуле аналогичной (3—20') находим отношение
— = -£г-{1-’1яоп[1-('-^)МУ (3-34)
Vo Pi I \ Ро / J j
Фактически задачу следует решать методом последовательных
приближений, йодля решения по формуле (3—34) вполне достаточно
принять однажды значение Т)яои — 0,9, и будет обеспечена доста-
точная точность.
Отношение pjpz либо известно, либо определяется по адиаба-
тическому теплоперепаду Н:
Вообще система уравнений (3- 28)—(3—33) замкнутая, имеет шесть
неизвестных: vjvi, р; се, с0; е и р.10п. Известными в ней являются
величины // (или р0/р2, или o2/v()); f0; /2; сс0; аг, р2; и. Эта сютема
решается подбором: задаемся отношением Vi/v0, но формуле (3—
28) находим р, по (3—32)—с0/са, но (3—30) — е, по (3—31) —
и/са. Если и/са совпадает с заданной величиной, то взято пра-
вильно; если нет, то расчет следует повторить. После этого по урав-
нению (3—33) находим т]лоп.
Если под корнем в формуле (3—31) получается отрицательная
величина, то это означает, что течение с таким отношением vjvo
вообще невозможно. Двойной знак перед корнем в формуле (3—31)
дает два значения для и/са: для знака «минус» имеем < 90%
а для знака «плюс» — угол pj — pt2 тупой, причем
Рп = 90-|-(90-₽,1)=180-р11.
Величина скорости &Ч от знака перед корнем не зависит.
При равенстве подкоренного выражения нулю =90°. Выра-
зив значения р; с0/со; е через ил/о, из формул (3—28), (3—32) и
(3—30) соответственно, подставим их в подкоренное выражение
формулы (3—31) и приравняем его нулю. Получим
104
= (х*-._М-1)[1-(ф/о^)2х«], (3-35)
где
х = -^; 6 = -^. (3-36)
Ч V-2
В уравнении (3—35) все величины, кроме х, известны; решая
и Рп
уравнение относительно х, найдем то значение х — —, при котором
Рис. 38. Зависимость'коэффициента ф от (РНФа)
Pt = 90". I(оэтому в формулу (3—35) следует подставлять значениеф,
соответствующее (90 + р2); поскольку 'угол р2 заранее известен
(рис. 38), то ф также известно.
Полученная таким образом величина хт является максимально
возможной, так как при х >> х,а величина под корнем становится
отрицательной, а это отвечает условию, при котором течение не-
возможно.
На рис. 39 проиллюстрировано решение уравнения (3- 35),
где z — левая часть формулы (3—35), а у — правая. Решение при-
ведено для следующих данных: /0 1; /> = 0,875; — р2 =
.20°, !> = 0,963 (для ₽,+₽а= 1КГ); b = k 1,325.
В результате получено
• — =1,0816.
хт
Отметим, что область, где г > у, является реальной; при г < у
течение невозможно.
105
То, что при х = хт = 90°, означает, согласно равенству
(3-31),
l- — cos а, и — = ф Xе cos ctt.
Cl са
По формуле (3—32) находим са1сп, зная = х, а по фор-
муле (3—33) — пл00.
Как показано ниже, влияние коэффициента ф па величину 1)лоп
значительное и расчет' ври ф w= const дает неправильное представ-
ление. Поэтому зададимся величиной угла pi, затем, зная р2> оп-
ределим по графику (см. рис. 38) значение ф и при нем подсчитаем
Рис. 39. Схема графического решения уравнения
(3-35)
11.юп- Отметим, что выражение для т]лоп и для всех других парамет-
„ Vn
ров можно привести к виду явной зависимости от х = как в
формуле (3—36). Проделаем все эти преобразования.
Из треугольника скоростей на входе в ступень (см. рис. 3G)
имеем
tgPi
sin eg
и
cos ut ——
Cl
Согласно равенству (3-30),
ct = фс„ \/ e,
тогда
sinctj cpj'esinai
lbP1 ~ u/ca и
cos cq —----= <p | в cos a. — —
Ф F e ca
106
Значение ~ подставляем из выражения (3-31):
tg Р =________________ Ф Kgsincq__________
1 / / k2
4- | вф® s i и2 а, I---—
И \4<4sin2p8
Предварительно выражаем /г., и в через х.
Из формул (3-28), (3-30) и (3-32) следует:
ш(|_х*-‘)
Е - Г •-- ч .»
(3-37)
тр
(3-38)
Для Z?2 с учетом равенства (3-36) получаем
. _ » f 2 _ f ^2 У<) ft x
2 — /2 — /2 • — ~~r~ •
Vi v0 vt b
Найденные значения e и k2 подставляем в уравнение
lg?i =
Ф sin cti
k.
(3-39)
(3-37):
/2
q^sin’cq ( - 2
\ tybsin р.
\ sina2/
(3-40)
Преобразуем это выражение: возведем его в кьадрат и члены,
не содержащие х, перенесем вправо:
p/aSinаЛД g х*-‘—
2
X2
^ф» «!"!«•. (3-41)
sin2pt к ’
Получаем зависимость sin Pj от х; все другие величины, входящие
в формулу (3—41), известны. Обращаем внимание на то, что ф вхо-
дит лишь в первое слагаемое левой части формулы (3—41). Введем
обозначения, разделив предварительно уравнение (3—41) на ф2:
(3-42)
д_/Mincey. д/
\ фб sin р2 \
Тогда выражение (3-41) примет вид
\ 1 — хк 1 / \ ф2
(3-4 Г)
sin2«i .
sin2px
коэффициенты А и В здесь известны. Задаваясь углом по сумме
Pi + 02 определяем коэффициент ф (см. рис. 38) и по формулам
(3—41), (3—4 Г) отыскиваем величину х. Эту операцию следует
проводить графически или подбором, для этого обозначим
107
Лх2 = у;
Тогда формула (3-4Г) имеет вид
sin3®!
у —z =-----—
$1П-0!
(3-43)
(3-4 Г)
От величины ф зависит только значение //, а от <р — только г.
Это обстоятельство упрощает варьирование коэффициентами
Ф и ф.
Выразим теперь г]лоп в зависимости от х.
Из формул (3—30') и (3—33) получим, исключая
«2 2 -2
kr2 ф sin а,
Л. 1011 ' : То
sin2 02
kl sin2 а, \ ,
—--------- 4-/ло.
ф2 sin2 02
Сделаем некоторые преобразования:
Ллоп
в 9 2 • 2
sin а,
sin*04
—п)+ч,’г-(-г)2+'л₽-
Значение | -- У подставляем из равенства (3-30) в функции
от е:
(-^Г = е-/«(1-Р),
\ са •
тогда
Члоп
Ав|ф2 sin2 а,
sin2p2
Н- (р-е—ъ-\-т.
Из формул (3-38) и (3-39) подставляем значения в и k2:
Лион - rtl
(1-х*-1) 1-<F3 +
(1-^-
sin ®i
Sinccu
1 \ fusing,
ф2 ? \ b sin р2
. (3-44)
1 —
Если в формуле (3-44) заменить sinp, его выражением из с]юр*
мулы (3-41), то
Члоп ~ ,п
I —Р-Ьрф2—(1—Р)
<р sin «! \2
sin 0!
2
sin ®i \
sin
, (3-44')
108
где, согласно формуле (3-28),
. 1—х*-1
1 — 9 —-----ь—г
Посмотрим теперь, как влияет изменение коэффициента ф на
величину Идо,,. Определим ф в зависимости только от суммы углов
(01 + 02) (см. рис. 38).
Форма кривой ф — /^(Р, -|- 02) будет меняться в зависимости от
густоты решетки и ее удлинения, а также от приведенной скорости
Лц,, и числа Рейнольдса.
Построим'график Плои = ^ ("“) при тех же данных, какими мы за-
<. ci •
давались при построении графика на рис. 39, только мы рассматривали
и
случай = 90° к ф. — 0,963, а теперь мы будем изменять значения —
от 0.4 до 1,2.
Разберем случаи ——-- 0,4.
ci
Находим угол рр
tg р, = sinctl_____= 0>342___= 0,634.
coS«i--l 0,94-0,4
Откуда pi 32°20'.
По сумме Pi -J- р2 - 52°20' определяем ф —0,916. Подсчитываем вели-
чины А и В по формуле (3-12):
Л-( 0,875-0,342 V
\ 0,916-0,«65 0,342 ,/
\ since,) / \ 1,0 /
Формула (3 4 Г) при этом записывается так:
(1 — Ьк~1 \ / 1 X / sin сц \2
-----~ 1 —-0,117ла =0,41= -д-?- .
1—Х*“‘ /\‘Р / \snipi/
При &= 0,865, <р=0,97 и k - 1,325 получаем расчетное уравнение:
1,218л-2 - ~ 1 i (1,063 - 0, П7х2) = 0,41.
Следует заметить, что для этих вычислений точности логарифмической ли-
нейки иехватает, особенно при определении логарифмов. Однако автор внес
небольшое дополнение в логарифмическую линейку, в результате чего резко
повысилась точность вычислений. Он рассматривает шкалу логарифмов в
десятикратном масштабе (т. е. цифру 0.1 считает за 0,01, цифру 0,2—за 0,02).
Сделав на бегунке риску так, чтобы она совпадала с нулем на боковой санти-
метровой шкале, когда отметка стоит на единице, и совмещая отметку с циф-
рами логарифмической шкалы, он против риски делает циркулем черточки на
сантиметровой шкале, причем цифры, указывающие сантиметры, почти сов-
падают с цифрами чисел, логарифмы которых определяются: цифра 10 на
109
Т а б .1 и и а 5
X У |_х0.325 2 y—z
1 1,080 1,044 0,0238 0,862 0,182
1 1,095 1,015 0,0291 0,531 0,484
I 1,085 1,034 0,0253 0,756 0,278
1 1,090 1,025 0,0273 0,640 0,385
сантиметровой шкале даст значение 1,1; цифра 11 дает 1,11; цифра 5— 1,05
и т. д., т. е. писать дополнительные цифры на шкале не требуется.
Разбив интервал 0,01 на пять частей, получили дополнительную шкалу
для нахождения логарифмов по числам, или наоборот.
На такой счетной линейке и
Рис. 40. Схема графического решения
уравнения (3—41)
чаем х — ] j, подсчитываем т|лоп
проделаны приводимые расчеты.
Возвращаемся к нашему
расчету.
Находим:
у = 1,218.x2
и
X (1.063 -0,117 х2)
для нескольких значений х
(табл. 5).
На рис. 40 дан график из-
менения этих величин. Как ви-
дим, в рассматриваемом и.чтерва
ле все зависимости близки к пря-
мым, следовательно, можно обхо-
диться прямой пропорциональ-
ностью. Из этого графика полу*
по формуле (3-44):
Плоп= ni 1
0,0151
В котором Ф И X изменяются В функции ОТ ll/Ct.
На рис. 41 приведен сводный график всех зависимостей, необ-
ходимых для определения т)лоп. Особенно бросается в глаза различ-
но
ное течение кривых 1].(ОП = для 'I’ — var и Для = 0>944=
= const. Это обстоятельство до сих пор игнорируется, хотя на это
было указано давно [Л. 7). Особенно важен точный учет ф для газо-
вых турбин, так как различие в величине т)лоп, равное 2-j-3%, уже
существенно для оценки экономичности ГТУ.
Рис. 41. Изменение цлои в функции от и/Су для
ф= COIlSt И ф = \'ЗГ
Далее следует обратить внимание на то, что кривые I —х*-1 =
= и е = отличаются лишь масштабом, так как сомно-
житель
2
\ sin «о
х2
в нашем случае слабо зависит от х, поэтому эти кривые практически
сливаются.
Кривая — = Р I — ) дает возможность определить физиче-
са \ Ci )
скую скорость и, если известен теплоперепад. В нашем примере
при -^ = /> = 0,865 и 6=1,325 £2-=1,21; // = 54,4 кдж!кг\
Ту=1023°К.
11!
Построить кривую Члип^^1~| Для случая ф
const = 0,914,
естественно, проще, чем для случая i|i = var.
в формуле (3-4 Г) коэффициенты А и В будут
кривая у—z = F\ -J- j будет одна для всех (3.
При ф = const
постоянными, и
Из анализа графиков (см. рис. 41) вытекает и то обстоятель-
ство, что оптимальная величина ulci в случае ф = var сдвигается
сильно в сторону ее увеличения, по сравнению с расчетом ври ф
const. Не приходилось встречать рекомендаций использовать
—1>1. Наши лучшие паровые турбины работают с и>са не бо-
лес 0,6, а в среднем по ступеням — не выше 0,44-0,45; переход на
- = 0,84-0,9, очевидно, вызовет (при сохранении окружной ско-
рости) резкое увеличение числа ступеней и увеличение длины ло-
паток, т. е. габариты машины значительно возрастут. Видимо, такое
решение (переход на высокие экономически нецелесообразно для
паровых турбин.
Этот вывод автоматически переносится на газовые турбины,
так как обычно число ступеней в турбине значительно меньше, чем
в компрессоре ГТУ. А ведь известно, что экономичность ПТУ и
ГТУ по-разному зависит от цлоп и влияние этого к. п. д. ГТУ при-
мерно в 24-3 раза больше, чем в ПТУ, т. с. если увеличить цлоп
на 2%, то в ПТУ мы получим экономию топлива также па 2%, а в
ГТУ экономия в топливе составит 44-6%. Эти цифры заставляют
по-другому смотреть на дополнительные затраты, связанные с по-
вышением 1].Ю1|.
Для суждения о работе следующей ступени надо знать угол а2
(см. рис. 37), который играет для второй ступени ту же роль, что
и угол <%0 для первой ступени.
Из треугольника скоростей на выходе из ступени имеем
. „ к'2 sin В,
tg<4=----- -г - •
COS р2— И2
Из уравнения расхода получаем
F2 sin р2 Ft ci sin
v2 " Vi
откуда
tt»2sinpa=— . — sin «л — -2— с, sin a|t
7*2
а также
Q ft*
k.'2 cos p2 — -
Ci sin
tg 02
112
Таким образом,
Для нашего примера
1g «2
^sina,
lga2 = -—------
ftxsincti U
* tg Pl С
(3-45)
0,346-.t
0.95 л: — А
С1
Па рис. 42 приведен
график изменения углова2,
Pi и величины в зависи-
мости от отношения u/ci,
кстати сказать, расчетные
точки на кривой -=Г ( — \
X \cj
ложатся очень плавно,
что является доказательст-
вом удов л етв о]) и тел ы ю й
точности расчетов, прове-
денных на усовершенство-
ванной счетной линейке.
На рис. 42 дана кри-
Рис. 42. Зависимости основных парамет-
ров ступени от отношения u/Ci
вая изменения степени
реактивности р от —; мак-
симальное ее значение не соответствует р, — 90°, что имеет место,
если не учитывать переменность величины ф.
Если взять большую площадь лопаточного кольца Fz (соответ-
ственно меньшее /2), то коэффициент Л в формулах (3—42), (3—4Г),
величина (у — z) в формуле (3—4 Г) уменьшится, т. е., согласно
графику, изображенному на рис. 40, уменьшатся величина х = ~
и степень реактивности.
Изменение угла <х0 па входе в сопловой аппарат первой ступени
или а2 — на входе во вторую ступень должно быть увязано с из-
менением величины ср. В частности, в нашем примере принято а0 —
— 90° и ср 0,97, а в соответствии с кривой (см. рис. 38) ср =
“ ^*(«1 Н- а0) следовало бы задать ср - 0,9635 или угол а0 = 111°
(т. е. sin а0 - 0,935, а не 1,0).
Учета0 = ПГ даст увеличение х от f до , при
/sin ал* л .,
IsirFpJ ” U'4i, что внесет изменение в величине i).l0n лишь
на 0,1 %.
5 Зак. 746
113
Имея графики (см. рис. 33, 34, 35) можно быстро проделать раз-
личные вариации параметров (например, ф, (р, f0, f>). Так, если мы
уменьшим fa до 0,7 (было 0,875), то для 01 — 90° получим х =
р = 0,407; Плоп = °>935 (вместо 0,9272); увеличение г).юп, естест-
венно, получили за счет уменьшения скорости (?2> 110 отношение
Рис. 43. Изменение р и н/ся в функции от
«/(•1 для разных р2.
= 0,736 (вместо 0.7) увеличилось, т. е. увеличение i].I0n достиг-
нуто за счет увеличения F-. и за счет увеличения окружной скорости.
Стоит ли идти на такое усложнение машины и выигрывать около
0,95% (относительных) в к. п. д. т)лоп (или около 24-2,5% экономии
топлива), решает технико-экономический анализ.
Разумеется, такой анализ можно проводить лишь после эскиз-
ной проработки всей машины, но часто уже по результатам расчета
можно оценить тот или иной вариант.
Ill
При сохранении величии /2 постоянными, что соответствует
постоянному меридиональному профилю облопачивания, увели-
чение угла р2 скажется на уменьшении степени реактивности сту-
пени р. Уменьшение степени реактивности благоприятно в конст-
руктивном отношении, так как уменьшается разность давлений
(А — Рг) с ДВУХ сторон рабочей решетки (см. рис. 37), а следова-
тельно, и изгибающий момент на лопатках. На рис. 43 представ-
лены результаты расчетов для
вые (пунктирные) с рис. 41
для р2 = 20°. Поскольку ве-
личину теплоперепада опре-
деляет величина со, то срав-
нение следует производить
при равных , так как в
этом случае при равных и
получим и равные са и /•/
(см. рис. 37). На рис. 44 кри-
вые л.юп перестроены в фуик-
и
ции от —. как видим, при
угле р2 = 20 получается
более высокое значение т)лоп,
чем при = 30°, но не
намного: около 0,7% (абсо-
лютных) при — яг 0,8. При
са
— =1,0 значения г|ло„ ста-
св
р2 = 30°, сюда же перенесены кри-
Рис. 44. Изменение ipron, fh в функ-
ции от и!св для разных рг:
_ _ —0.=20°;
------------------р2=зо°
новятся почти одинаковыми.
По формуле (3—45) под-
считываем угол «2 Д-1 Я р2
30°:
1g «2
0,346х
0,692 х - —
Ci.
Эти кривые, так же как и кривые для р,, представлены на рис. 44
(сплошной линией — для р2 = 30э и пунктиром — для р2 — 20°).
Если ориентироваться на в окрестности (Ллоп)тах» т- е- У ~
= 0,84-1,0, то получаем углы р, и а2, заметно большие 90°, и ло-
патки с малой кривизной. Действительно, для --- — 0,9 (см. рис. 44)
имеем:
при р2 = 20° аг = 134° и Pi = 129° | а =20о
при 02 = ЗО” «2=141° Р.-ИОЗ’Г* "
5'
115
Естественно допустить, особенно в многоступенчатой конструк
ции, что угол а0 а2. Тогда при 02 = 20°
«1 -г «о = 154°,
т. е. изгиб профиля сопловой лопатки составляет только 0, =
= 180°— 154е—26е, для рабочей лопатки 0, 4- Рг = 149* и 02 =
— 31°; при р2 30е изгиб сопловой и рабочей лопаток соответ-
ственно составляет 6Х = 19° и 02 — 47е. Для быстрой оценки воз-
можной величины 1)лоп и теплоперепада удобно пользоваться фор-
мулой, которую приводит Стодола при анализе реактивной турбины.
Обозначим т)лОП — к. п. д. одного ряда лопаток. Для решетки
рабочих лопаток эта величина выражается так (Л. 71:
U'o
где z = —
м
а функция ф = /?(014 р2) при z = 1 переходит в формулу Стодола.
Для сопловой решетки
скорость выхода из предшествующей ра-
где гс = — ;
<Р = Е (a04-«i);
относительная
бочей решетки.
Если обезличить рабочие и сопловые решетки и понимать под г
отношение относительной скорости выхода из рассматриваемой ре-
.. .. и
шетки к таковой из предшествующей решетки, а под -------отно-
шение относительной окружной скорости между рассматриваемой
и предшествующей решетками к относительной скорости выхода
газа из предшествующей решетки, то формула (3—46) будет го-
диться для любой решетки. Задаваясь величиной -- nat, находим ф,
считая, что р2 = иа0 = 0„ и по формуле (3—46) находим т|л .
116
На рис. 45 приведены кривые 1]лоп ~ Для Д°УХ углов:
«1 = Рг — 20° (сплошные кривые) и cq = 02 — 15° (пунктирные),
причем одна пара кривых для ф — const — 0,944, а другая пара —
для ф = var. Опять, так же как и на графиках, изображенных на
рис. 4I, наблюдается резкое возрастание т)лоп от - при ф = var,
ci
Рис. 45. г]лоп в функции от u/Ci по формуле Сто-
дола (для одного ряда лопаток)
тогда как при ф = const кривая г]Лоп — Р(-~ имеет очень поло-
гий максимум
при — = COS04, что следует из формулы
ci - •>
Преобразовав выражение для Н2 ~ | — а,?"| »
(3-46).
пддста-
вив значение а*? из треугольника скоростей на входе
2 2 2 гч
u>l=u 4-С|—ZHCjCOSOp
117
с учетом отношения ~ г получим формулу для адиабатического
теплоперепада в рабочей решетке (см. рис. 38):
. (3-47)
2 и (—\2
- Q \ сх J
Формула (3—47) годится для рабочей и сопловой решеток при
тех же условиях, что и формула (3—4G).
Назовем относительным теплоперепадом // отношение
1 — V _
IT ~ = 2cosoCl — 1 ч- ---------- (3-48)
«а U । и \2
2 Ci \ сх
Эта кривая показана на рис. 45.
При 77 = 1 коэффициенты Ялоп будут равны и для а, = р2 =
= 20’, и для ocj = р2 = 15°; этому положению соответствует зна-
чение — « 1,0, но при // — 2 I -«0,7| Ялоп = 86,6% для а, =
Ci .С\ ;
= 20° и 84,8% — для СС| 15°, т. е. следует предпочесть решетку
с cq ~ р2 ~ 20°. На рис. 45 построены кривые т]ЛОп и /7 для угла
cq = р2 =: 30° (штрих-пунктирная линия), которые свидетельству-
ют, что при // — 2 Ллоп “ 88,4%, т. е. величина более высокая,
чем Ялоп при а, — р2 = 20°. Кривая Ялоп ДЛЯ ф = const при
«1 — Ра ~ 80° не построена, она пройдет ниже, чем кривая для 20е.
Эти кривые наглядно показывают, насколько далеко мы находимся
от действительности, когда считаем ф « <р — const.
Формулы (3—46) и (3—47) предполагают наличие так называ-
емых конгруентпых лопаток (г. е. cq — р2 и = а2)*» при этом z —
= I соответствует степени реактивности р = 0,5.
Коэффициент z = -у можно выразить через объемы у2 и fi.
(см. рис. 37):
2 _ j£2_ _ /i sing,
с2 UiZ)2/2sinP2
При определенных геометрических размерах ступени коэффициент z
прямо пропорционален отношению .
’Ч
Таким образом, из формулы (3—46) следует, что лопаточный
коэффициент полезного действия Ялоп зависит не только от отно-
шения , по и от другой величины, связанной с пределами рабочего
процесса ступени, в частности, от
118
где п — коэффициент пропорциональности. На эту двойную зави-
симость т]лоп было указано в 1929 г. (Л. 7]. В настоящее время этот
факт является общеизвестным, и можно указать целый ряд пара-
метров, от которых зависят т]лоп и // (Л. 8]. Изучению данного
вопроса способствовало развитие теории подобия.
§ 2. ОЦЕНКА КОЭФФИЦИЕНТОВ ср И ф ПО РЕЗУЛЬТАТАМ
ИСПЫТАНИЙ УСТАНОВКИ ГТН-9-750
Применим изложенную методику для оценки скоростных коэф-
фициентов <р и ф по результатам испытаний ГТУ. Опубликованы
данные по испытаниям установки ГТН-9-750 Л М3, полученные
на заводском стенде в условиях, очень близких к условиям эксплу-
атации их на станциях газопроводов. Ниже приведены опытные
данные, которые понадобятся для анализа турбины низкого дав-
ления (ТНД) ио ГТУ № 2 (Л. 9]:
Барометрическое давление, кг/см* (бар)...........1.033
(1,014)
Наружная температура, °К...........................290
Степень повышения давления .......................4,44
Температура перед ТВД, °К.........................I 023
Расход воздуха 6’|(, кг/сек.......................81,8
Степень расширения в ТВД (по параметрам торможе-
ния перед ТВД и за диффузором)....................2,16
к. п. д. ‘ПтвД’ ..................................
Степень расширения ТНД (по параметрам торможения
перед ТНД и за патрубком).......................1,91
Угол «j соплового аппарата......................22°27'
Угол р2 рабочей решетки ........................32’28'
Внутренняя мощность ТВД, А’*ТЬд, кат..............14 650
Внутренняя мощность ТНД, АГэд|Д» кот............ 10000
К- п. Д. 1Гггнд» %................................. 85
(н/С|))твд .......................................0,547
(м/С|))тнд .......................................
К. п. д. диффузора после ТНД......................0,58
Число оборотов ТВД, об!мин ....................... 4 070
Число обороток ТНД, об!.win ............ 4800
(^ср/ОтнД..........................................5,5
Расход топлива, кг!сек............................1,0
(?ср)тнд..........................................0’36
Скорость за ТНД, м}сс&.............................199
Скорость за ТВД, м!сск............................ 160
Угол я, 1 ступени ТВД ............................17°49'
Угол 3| II ступени ТВД..........................19°42'
Угол I ступени ТВД.................................28°
Угол II ступени ТВД.............................30°30'
Степень реактивности рср I ступени ТВД..........0,22
Степень реактивности рср Н ступени ТВД..........0,23
119
Па рис. 46 представлен рабочий процесс этой турбины в / —
S-диаграмме. Соотношения торцовых площадок при выходе из
турбины высокого давления ТВД, ври входе в ТНД (после диф-
фузора между ТВД и ТНД), при выходе из ТНД и при выходе из
диффузора после ТНД определяем по чертежу продольного разреза
[Л. 91, причем нас интересуют только отношения этих площадей.
Рис. 46. Процесс ТНД ГТУ ГТН-9-750 ЛМЗ в
/-S-диаграмме
Скорость на выходе из ТВД задана (160 м/сек); диффузор между ТВД
и ТНД имеет отношение площадей 1,35, следовательно,
2
160 со
с» — —— = 118,5 м/сек и — = 7,0 кдж/кг;
1,3э 2
при этом сжимаемость нс учитывается.
Далее оцениваем лопаточный к. п. д., который мы определили по Сто-
дола:
' с1 с1
2 2 = 121,0-}- 19.75 — 7,0
142,1 4- < + %—7,0
Величину h находим, зная отношение площадей диффузора после ТНД
199
(2,8). Скорость потока в конце диффузора равна примерно —71 м/сек.
120
Отсюда
1993 71 2 \
Hg = I -у - — ) Ю“3= 17,25 кдж/кг.
По известному из опыта значению = 0,58 определяем
Лс —0,58-17,25= 10,0 кдж/кг.
ь
Величина h' очевидно, меньше h- с достаточной точностью примем
& X5
(что впоследствии можно проверить) ft* = 10,0 кдж/кг. Скорость потока за
патрубком Спатр должна быть меньше его скорости ла диффузором, т. е.
спатр < 71 м/сек, но для надежности оценки <р и ф принимаем спатр
— 71 м/сек и — 2,5 кдж'/кг.
Но приведенным опытным данным определим Т|лоп, причем заранее мож-
но предполагать, что расчетное значение Ллоп будет несколько занижено:
* 133.7__________ 133.7 147.6- 13.9
’1ЛОП 142,14- 10,0 4- 2,5 — 7,0 147,6 147,6 ’
4лоп ~0.9055; са = 1,415/147,6-10’ = 543 м/сек
(форма записи позволяет на счетной линейке получить четвертую значащую
цифру). Этот коэффициент учитывает перетекание через радиальный зазор
у рабочих лопаток, который, по мнению авторов статьи, слишком велик.
Оценим его величиной 1,2°/о0 от Рнаружа-
В статье [Л. 9] не приведены значения температуры, кроме мак-
симальной температуры цикла (1023° К). В принципе их можно
определить по коэффициенту избытка воздуха, но для этого нужно
знать состав топлива.
Мы будем решать этот вопрос по-другому. Тсплоперспады Н,
H*G и др. нам известны с достаточной точностью; очевидно, что все
они не зависят от уровня температур (см. рис. 46), за исключением
соотношений типа Но также очевидно, что возможная ошибка
hg
в определении /г* пренебрежимо мала при оценке (р и ф. Поэтому
мы создадим расчетную «вилку» — возьмем несколько значений
величины b = —. Эта величина, конечно, будет зависеть от Т(|,
во от нес будет зависеть и с2 — скорость на выходе из ТНД, ко-
торая нам известна из опыта.
Разумеется, расчет для нескольких значений Ь занимает много
времени, но определение состава продуктов сгорания, особенно без
четкого знания коэффициента избытка воздуха (в статье указано
4,5—5,0), — также задача не менее громоздкая. Задаваясь различ-
ными <р и ф, получаем различные 1]лоп; здесь также имеем расчет-
ную «вилку».
5В Зак. 7 16
121
Проделаем весь расчет для произвольного Ь. Оценим (р —
=- 0,97; ф = 0,96; b — ттк-- Необходимо найти такое значение
т 1 ,Ъо
х = — , которое удовлетворяло бы уравнению (3—41):
V1
/<Р 7» sinaj у хз
\lpftsinp2 ‘
- . sina! \
1 — ф/о -—L
sin a0
. ф-sin ссА2
\ sin Pi
1-х*"1
откуда определим sin рп так
при выбранном л'. Тогда из
равенства (3—36)
ffl (1 — р) ха
sin g0
/о sin ai
как вес остальные величины известны
уравнений (3—32) и (3—30) с учетом
Ji
sin а,
cos at — —-
2]
2
a
a
находим с'р и по формуле
lg₽i
определяем угол р,.
Если значение определенное но Ig0lt совпадет с найденным
по уравнению (3 41), то выбранное х есть решение всей системы;
обычно требуется несколько приближений для нахождения х.
Величина 1 — р подсчитывается по формуле (3- 28):
1-—----------
1
Итак, первое приближение х^ —_ ; А =1,35; А>=/2 = 0,98 (почертежу),
* I
тогда
D ^_| = г7п;
2)
3)
4)
5)
6)
1-Р=6.2-ГЛП=0.б2:
^=0,612=j!1^
1-р 1-х*-1
по формуле (3-41) находим sin2 f>j - 0,798; Pi 63°20';
по формуле (3-32), принимая т I, определяем
/ с.) \2 т-0,62-0,55 Л ЛЛ
( — = ——г ~ 0,429;
\ са 7,52 — 0,оо
по формуле (3-30) получаем
( — V =0,941 • [т-0,62 4-0,049] = 0,63;
122
7) с( = 430 м/сел\ w ,
8) окружную скорость находим из соотношения н/с() = 0,6, приведен*
лого в статье (Л. 17):
cj = 1,415 • |/ 1,415 • У 142,2-103 =534 м/сек
9)
- = 34“=О.М5;
Ci 430
и 0,6-534 — 320 м/сек-,
$ii)22°27f 0,383
’°) Р* 0,927 — 0,745 ~ 0,16
II) pj-ei^O';
12) с0 = 543 - ) 0,049 120,2.
2,39:
Все расчеты ведутся на счетной линейке по способу автора, описанному
рапсе.
В результате получим значения Pi = 63’20' и pt = 67°20'.
Значит, необходимо скорректировать значение х.
Предварительно рассмотрим, какая скорость с2 получится при выбран-
ном b = у-gg. По уравнению расхода для F, и Р2
х 1 65
Cn(l= f2 — ctsin «1 —0,98 • • 430-0,383— 197,5 м/сек,
b 1,35
тогда, как во опыту, cSa = 199 м/сек. Так как значение /2 нельзя определить
по чертежу достаточно точно, то подбором находим значение /3, соответству-
ющее е2п м/сек. Получаем/2 ~ 0,987. Поэтому при втором приближении
по х считаем /а — 0,987. Значение с0 также следует уточнить, а именно: мы
получили с0 = 120,2 м/сек, что очень близко к величине 118,5 м/сек, оце-
ненной нами ио диффузору между ТВД и ТНД. При оценке т)лоп следует
учесть, что
с0
с0 -120,2 м/сек и — 7,2 кдж/кг,
£
а не 118,5 м/сек и 7,0 кдж/кг, как мы предварительно приняли по чертежу.
Может возникнуть вполне законный вопрос: как по чертежу малого масштаба
можно с такой точностью определить значение /2. Смысл проводимого анализа
как раз и заключается в том, чтобы по гидравлическим и термодинамиче-
ским параметрам уточнить геометрические параметры, взятые приближенно.
В частности, раскрытие диффузора ТВД составляет 1,33, а не 1,35, Иными
словами, течение с приведенными выше параметрами можно получить лишь
при определенной геометрии всей проточном части.
Переходим ко второму приближению,
ПР11 А==г4т7; 0,98; /г0.987
1,345
2) |—р-6,2 • ~-=0,615;
1,11
5В*
123
3) т-2--0,6255;
I -р
1,37 O.I33X
4) F7F?”°16255 1 ~n^ 0.755-0,581 -0,174
I \ 1,o! 4
откуда Oi 61°;
5) с учетом m - 1,0023;
^ут-О.бЦ-0.5515
ca J 7,52 — 0,5515
о V
— | =0,0488 получаем
a
{ Ci Xй
6) — = 0,941 (0,6164 + 0,0488) =0,625;
\
7) Ci 428,5 м/сек-,
8) и idem = 320 м/сек;
9) ufcx = - 0,747;
0.383
"» 18 4925 - 0,747 - 2-lb:
11) 0i=65°IO';
12) c0 =120 м/сек;
13) ttf a2 =-----------= —29,2; a, 92c
’ K * 0,731 0.747
Опять получилась неувязка по углу 0Х (64° и 65°IO')» но такое расхож-
дение углов можно допустить при определении цлоп- По формуле (3-44)
подсчитываем
Плои — ,n
I -0,615 •
л ЛйеЛ/ 0,987 • 0,97- 1,65-0.383X2
0.0591+0.0852 | - 1
1,345-0,539
0,133
1,812
( ... 0,0591+0,0597
=/n I 1 0,615 •
.11- 0.9212 0,9233.
0,9265
Для сравнения подсчитаем т).И1П в первом приближении, при котором
расхождение по углу 01 было заметно большим:
Ялой m
1 -0,62-
, . ллосл/ 0,98-0,97-I,65-0,383 \2 I
0,0591+0,0852 11
1,35-0,539
= m
0,133
1,822 I
0.0591 +0,0584 ।
0,62 —-----:—--- м-0,9215-0.9236.
0,927 J
Получили отличие лишь в четвертом знаке; таким образом, неувязка но углу
61 по втором приближении может быть принята; .значение Ллоп — 0,92’314-
4-0,9232 получено при ф = 0,97, ф 0,96 и отсутствии радиального зазора у
рабочих лопаток. Влияние зазора учтем, приняв его равным 1,2°/^ от DHap.
Зная и и п, находим
60 и 60-320
1^сг> —---= “ —=1,2/ з(.
ср пи л-4800
124
Так как _£hL = 5,5, то / = 0,231 м, DHap=l,5.«, 6=1,8 льн и откоситель-
ный зазор 6 = у = 0,0078. Отсюда получаем лопаточный к. п. д. с учетом
зазора
Плг = Плои 0 - 2§)=0,9232 (1—0,0156) =0,909.
»Z/*«
Рис. 47. Уточненный процесс ТНД
. ..в J—S-диаграмме
По опытам = 0,905. Но в статье указано, что к. п. д. i]* ТНД сни-
зился на 1 — 1,5% за счет увеличенных зазоров. При расчетных зазорах т|я, =
— 91,20%, т. е. был бы заметно большим, чем т) — 0,905 (вместо т)ТНд =
= 0,850 принято ЛтНд ~ 0.856),
Следует обратить внимание на
следующие обстоятельства: мы при-
няли скорость в патрубке еИагр ~
=71 м/сек, потакая скорость,очевид-
но, велика, так как площадь патруб-
ка всегда будет больше площади вы-
хода из диффузора. При площади
патрубка 3,14 .и'2(/) — 2,0 я вместо
1,8 .и при спатр = 71 м/сек} получим
сиатр —58 м/сек; — g-1* ==1,68 кдж/кг
11 ЯЛоп/ = 0,911 (вместо 0,905 из
опыта). Таким образом, здесь так-
же имеется резерв увеличения т|л .
Значение спатр = 58 м/сек
принято ориентировочно для оценки
влияния этой величины на т] .
Далее, на рис. 46 процесс изо-
бражен так, что статическое дав-
ление в конце диффузора ТНД
равно статическому давлению в патрубке (АЛ = Лпаг). Но совершенно бес-
спорно, что давление в патрубке (рпат) будет меньше давления в конце
диффузора (Рд), и процесс должен быть изображен, как показано парне. 47,
В этом случае АЛ < Лпат-цло11 имеет большее значение при расчете про-
цесса, изображенного па рис. 47, чем па рис. 46.
Изменение b в пределах уд--г р? вызывает изменение Плоп ь пределах
/л-0,921-т-/л-0,922, а при изменении k от 1,35 до 1,34 значение 1)доп из-
меняется лишь в четвертой значащей цифре. Таким образом, полученная
нами величина »)л — 0,909 имеет точность ±0,001, разумеется, если дан-
ные опыта считать абсолютно точными. Структура формулы (3—44) такова,
что даже счетная линейка длиной 25 сантиметров даст четвертую значащую
цифру, но решение уравнений (3—28), (3 — 30), (3—32), (3 — 41) требует
большей точности.
Из всего изложенного следует, что ТНД ГТН-9-750 ДМ3 имеет
скоростные коэффициенты ф и ф нс меньше 0,97 и 0,96 соответствен-
но при углах поворота потока примерно 68е1 и 83° в сопловой и ра-
бочей решетках. Мы не знаем размеров меридионального профиля
125
облопачивания; их уточнение безусловно скажется на точности рас-
чета, но основное влияние имеет величина 1]*, и от этой величины
существенно зависят значения <р и ф. В наших расчетах имеются
расхождения с расчетными параметрами ГТН-9-750. Например,
степень реактивности на среднем диаметре рср (а может быть, и
вообще средневзвешенная величина, в статье нс указано) состав-
ляет 0,36, а по нашим расчетам — 0,385. I Io если стремиться к сов-
падению рср, то нельзя получить совпадения по с2 = 199 м!сек.
А так как скорость с2 — величина измеренная, а рср — расчет-
Рис. 48. Процесс ТВД (двухступенчатой)
ГТУ ГТН-9-750 ДМ3 в J- 5-диаграмме
ная, то мы и стремились к совпадению измеренных величин ско-
рости потока с2- Мы брали угол аь р2 поданным [Л. 9], т. с. гео-
метрические углы приравнивали гидравлическим, но различие
между ними не сказывается на величине т]Л011, точнее, оно нахо-
дится в пределах ±0,001.
Подобный же анализ был проведен для ТВД. На рис. 48 дан процесс
двухступенчатой ТВД в J —S-диаграмме. К. п. д. «по полным параметрам»
Лувд выбран 90% (как получено авторами статьи на ГТУ № 4), причем этот
к. п. д., по данным статьи, увеличился главным образом за счет «снижения
паразитных утечек», а следовательно, гидравлические коэффициенты обло-
пачивания <р, ф, очевидно, сохранились. Нас, естественно, интересуют эти
коэффициенты, так как «паразитные» утечки обычно устранимы.
Далее, к. п. д. диффузора между ТВД и ТНД принят равным 0,68, по-
скольку степень его расширения заметно меньше степени расширения диффу-
зора за ТНД, к. п. д. которого, по данным авторов, составляет 0,58.
По рис. 48 мы можем определить лопаточный к. и. д. ТВД:
J26
= /1/4-12,77 — 4,19 = 192,78 o,9O97
H 205,1 4-7,20 -1-3,77— 4,19 211,98
где 1)л — лопаточный к. п. д. с учетом переточек через радиальный зазор
в рабочих лопатках и в сопловых, если там таковой имеется.
160-
Величина 2 ~~ 12,77 кдхс/кг, где 160 м/сек — скорость потока за ТВД —
измеренная величина. 7,20 кдж/кг— это скоростная энергия потока перед
соплами ТНД, т. с. в конце диффузора между ТВД и ТНД; hR = 3,77 кдхс/кг —
полезный напор в диффузоре; принято h'g — hg (см. рис. 48).
Нам необходимо оценить теперь для первой и второй ступеней тур-
бины, для чего следует учесть влияние коэффициента возврата тепла. Оче-
видно, наибольшее влияние этого коэффициента будет при равных тепло-
перепадах на первой и второй ступенях турбины, который получается равным
1,0047 кдхс/кг, откуда
или
. 0,9097
1лЬ 1,0047
1,0047-0,9097 0,0950
Ч 1,0047 “ 1,005 *• 1
и
’11 = ’11" — 0,9055.
б б
Такой порядок подсчета дает возможность получить высокую точность
при помощи счетной линейки.
Далее возникает вопрос, как распределить теплоперепад II между сту-
пенями турбины. Ответ получаем по значению скорости второй ступени (ct)lf.
которая получена из опыта и равна 160 м/сек. Варьируя Я, , мы будем по-
лучать различные причем соотношение площадей, ометасмых лопат-
ками, берем ориентировочно из чертежа (Л. 9]. В частности, для первой сту-
пени
/о «1,0, /а=0,98;
а для второй —
А>=1,О6; /2-0,99.
Далее проделываем расчеты в той же последовательности, что и
для ТНД. Результаты сводим в табл. 6. Из таблицы видно, что
127
Продолжение табл. 6 • * * §
Ступень сг а2 Ллои Ь /»
1 382,0 0,22-1 124,0 98’50' 0,9250 1,00 0,98
11 •128,5 0,2-15 158,2 84° 0,9243 1,06 0,99
Продолжение табл. 6
Ступень и sin в» Dcp 1 в Ч 1 Т,л5
I 250 1,0 1 170 150 1,60 0,904 0,9055
II 252 0,987 1 180 173 1,62 0,900* 0,9055
• 'Гак как во второй ступени ТВД имеется зазор в сопловом аппарате, то потери на
утечки следует принимать равными 2,5 <•, а не 2.0 S, как сделано для первой ступени.
степень реактивности опять нс сходится с опытными данными, но скорость с2
получилась достаточно близкой, причем подчеркнем, что изменение сг от
163 лс/ак до 155 м!сек влияет на т]ло)| лишь в пределах ; 0,001,
Из табл. G вытекает, что коэффициенты <f и ф для ТВД имеют большие
значения, чем для ТНД, что трудно допустить. Видимо, зазоры 6 в ТНД дей-
ствительно были больше, чем мы приняли, почему и получили ср — 0,97,
тогда как н ТВД ср — 0,975.
Ио результатам анализа можно сделать вывод, что профилирование ре-
шеток, которые применяет ЛМЗ, дает при щ = 18-?23" значение <р не менее
0,975, ф — нс менее 0,96 при 4* Р?) — 754-100° и числах Л1 до 0,754-
4-0,78.
Другими словами, если рассчитывать турбину по изложенной методике
и принять <р 0,975 и ф — 0,96 в приведенном диапазоне углов и скоро-
стей и удлинении лопаток, то можно получить хорошее совпадение с соот-
ветствующими параметрами реальных машин.
§ 3. ОЦЕНКА КОЭФФИЦИЕНТОВ <р И ф ПО ИСПЫТАНИЯМ
МНОГОСТУПЕНЧАТЫХ ТУРБИН
Как видно из проведенного анализа результатов испытании
установки ГТН-9-750, оценка коэффициентов <р и ф для ТВД, име-
ющей всего две ступени, требует много времени. При большом чис-
ле ступеней (64-10) такой анализ будет крайне громоздок, поэтому
желательно упростить методику, что и сделано ниже. Конечно,
нельзя предъявлять слишком высоких требований к точности ве-
личин, которые можно определить по суммарным характеристикам,
получаемым при испытании многоступенчатой турбины. По цен-
ность этих характеристик в том, что они получены на реальной ма-
шине. Значит, они включают все дефекты сборки и эксплуатации.
Таким образом, эти величины наиболее надежны,
128
Т а б л и ц а 7
Параметры Ступень
1-3 4-7 8-11
Средний диаметр, лыс 1 134-1 177 1 187—1 257 1 291-1 554
Длина лопаток, .«.и 97—120 102—202 242—500
Давление за ступенью, бар .... 17,05-11,20 9,09-4.55 3,46-1,20
Температура за ступенью, °К ... 534-474 416-357 323—210
Располагаемый теплоперепад. кдж/кг 74,5-74,5 67,5-75,7 75,7-98,7
Степень реактивности на среднем диаметре, % Отношение скоростей «/с0 Расчетный к. и. д., % 20.3-24,0 24,5—34.4 37,5-57,5
0.47-0,48 0.503-0.507 0,523-0,548
80.8-84,5 85.7—86.2 86,8—87,8
Внутренняя мощность, Мет .... 8,15-8,51 7,58-8,05 8,11-10,4
Для примера рассмотрим цилиндр среднего давления (ЦСД) паровой
турбины ЛМЗ мощностью 200 Л1в/п (ПВК-200-130).
В двух опытах внутренний относительный к. п. д. ЦСД был получен
91.7 и 92,3%. Возьмем среднюю цифру t]/c = 92% (по данным [Л. 10] --
= 92,7%).
Размеры и необходимые для расчета величины приведены в табл. 7,
причем девять последних ступеней выполнены с бандажной проволокой.
По внутренней мощности для одиннадцатой ступени получим расход пара
через последнюю ступень:
Аг, = 10 400 кет = 23,6 • 0.878 • 4,19- G,
откуда G = 120 кг/сек.
Так как па]) на выходе из одиннадцатой ступени перегретый (р
= 1,20 бар и Т = 483° К), то удельный объем можно оценить по формуле
[RT 461-483 , „
’=Т"ы^йо-‘=,’86л/,сг-
Выходная площадь лопаточного кольца последнего диска
- л-1,554-0,50 = 2,44 л<3.
Из уравнения расхода находим скорость пара на выходе:
Йи
120-1,86
2,44
=91,5 м/сек.
Мы намеренно не пользуемся J — 5-диаграммой для пара, так как в области
работы ЦСД с достаточной точностью можно считать пар идеальным газом.
Кроме того, неточности, которые мы допускаем, совершенно незначительно
влияют на результаты нашей опенки коэффициентов <р и ф. Поэтому считаем
ср = 0,5 ккал/кг град = 2,09 кдж/кг • град', R = 47 кГм/кг град =
= 0,461 кдж/кг • град
А:-1
k
= —-0,22.
СР
129
Адиабатический теплоперепад (рис. 49)
//^с,,838 1
— 820 кдлс/кг.
Находим коэффициент возврата тепла по формуле
0-ч) Ч
л*
51-----
*1— -------
tl
1 1 ъср
где
II
«г
лт k — 1
1,875
67875 = 2,!1,
ь п~} ’
bi~~-
(3-49)
о
п — I
п
1)л —лопаточный к. и. д. ступени с учетом потерь на перетекание че-
рез радиальные зазоры и лабиринты;
д —число рядов лопаток, рабочих и сопловых, при реактивном обло-
пачиванин (р=0,5) и число ступеней при активном облопачнвании.
В пашем случае средняя степень реактивности составляет около 30%,
т. е. имеем что-то сроднее между реактивным облопачиваннем (о = 0,5)
и активным (о = 0). Поэтому в формулу для а следует вместо величины п
подставить также среднюю величину
224-П ~
"ср~ 2 = 7‘
Тогда
Z, ' \ ( 15 , 2,14-0,059
G=(l—Т) ) { — — 1,4 п---------1—
' V) 17 2,14-0,94
16
2,14—0,059
2,14-0,94 ' J ' с
при п -22 (реактивное облопачиваиие)
«=-(1-«Ц.)0.267
и при «—II (чисто активное облопачиваиие)
О =0-4)-0.2».
Таким образом, колебание величины о с изменением п достаточно малое —
(0.2584-0,267) • (1 — тц). Имея скорость выхода потока с2,( — 91,5.и/ачс,
находим относительную потерю с выходной скоростью
-2
г __ % 91,5»
™ 211 ' 2-820-10s -0-0051-
91,5’
Связь внутреннего к.и. д.
% = =0,924-0,0051 ® 0,925
130
с величиной выражается соотношением
%=(1 +’) ч;с,
(3-50)
где г)Л—лопаточный к. п. д. по определению Стодола соответственно для
рабочей решетки и сопловой*
Рис. 50. J S-диаграмма процесса в
промежуточной ступени паровой
турбины К-200-130
Рис. 49. Процесс ЦСД паровой тур-
бины К-200-130 ЛМЗ в J -S-диаг-
рамме
где 1-^-,
На рис. 50 представлен процесс в промежуточной ступени
(hc/Hc) более детально и в более крупном масштабе, чем на рис. 49.
С большой точностью (0,14-0,2% от 1]л<.) можно считать | = 1 (фак-
тически g = 0,993—0,996).
Тогда
п = (1-1];с)О,267;
)Ь„-0,925^(1 4- о) Цл
V
131
откуда находим
Ъс = 0,9014.
Без учета влияния перетекания рабочего тела через зазоры, т)'с —
— т]лс; фактически
Ч = Плс0(3—52)
1 б ..
где Л = у —относительный радиальный зазор между лопат-
кой и корпусом или между бандажом и кор-
пусом;
/и « 1,04-2,0 — опытный коэффициент.
Во всяком случае
х>ч.
Так как наша задача — оценить величины (риф, то мы можем ут-
верждать, что, принимая 1|Лс — . получим минимальные зна-
чения ср и ф, а принимая ?|Лс >- t получим более высокие зна-
чения <р и ф; все зависит от коэффициента т.
Разумеется, зависимость (3—50) действительна при к. и. д.
— const для всех ступеней, хотя фактически он изменяется
от ступени к ступени ( см. табл. 6).
В формуле (3—50) под следует понимать некоторую сред-
нюю величину и можно принять, что се значение совпадает со зна-
чением t].1c средней ступени. Считаем, что это седьмая ступень,
так как для нее известны основные параметры:
Внутренняя мощность.........................Л^7 —8050 кет
Отношение....................................— =0,507
со
Степень реактивности на среднем диаметре .... р = 34,4%
Располагаемый теплоперепад.........18,1 ккал/кг =75,8 кдж/кг
Расчетный коэффициент .......................Чл —0,862
Давление за ступенью....................4,64 агпа = 4,55 бар и т. д.
По этим данным строим треугольники скоростей рабочего тела
на входе в ступень и выходе из нее.
Определяем
8050
где G = — -123 кг/сек;
75,8-0,862
461-630 л„пл
t,=7,5r^-=°’639 ^;
13?
Ffl, л-1,237.0,202-0,798 л»;
123-0,639
0,798
е 2а 7
— 98,5 м/сек
и
н7= 157-1,257 197,5 м/сек.
Допуская некоторую погрешность, считаем, что с2? = с0, = с2в; тогда,
пренебрегая утечками, получаем:
ke = Не •)] ,(i Нс t]'ч 75,8 • 0,862 — 65,3 кдж/кг.
c <
Строим расчетный треугольник скоростей.
Рис. 51. Треугольники скоростей для промежуточной ступени паровой тур-
бины К-200-130
С другой стороны,
he — и (<?i cos «1 |-с. cos а2) — 65,3 ксВя /кг,
откуда
cicosal+c,2cosaa— са —332 м/сек.
Изменяя величину c2cosa2 при са const, мы меняем реактивность сту-
пени.
Строим треугольники скоростей (рис. 51). В зависимости от (р и ф по-
лучаем различные значения р и тц,. По формуле (3—51) определяем
317» —102,3» + 248»-143» _0 Qnu (3_53)
— 143»
Получили одно уравнение с двумя неизвестными <р и ф. По рис. 51:
<Z] + ct2=cca + 18° + 73’= 910
Pi+ P2 = 43° +23,5е-66,5°,
т. е. угол поворота н сопловых лопатках составляет
|80°—91е = 89°,
а в рабочих —
180°— 66,5° = 113,5°.
133
Как известно, чем больше угол попорота, тем меньше коэффициент скорости ф
или ф. Так как выбранная седьмая ступень имеет значительную степень ре-
активности о = 304-35%. го можно принять, что и <(', и ф описываются од-
ной кривой ф л ч = 4>(Pt-|- рг) ~ -г а2). Для оценки примем, что
в нашем случае <р = 1,02 ф, тогда
131000
! 61500
Ф®
-31 000
=0,9014, откуда <p* = 0,934; q> = 96,6%,
Ф
соответственно ф = —94,7%.
Полученные величины можно считать минимальными, так как все допол-
нительные потери в ступени отнесены к этим коэффициентам (в частности,
потери от бандажных проволок). В действительности, как указано выше,
всегда имеется радиальный зазор <5^ 1,2%еот Рцаружи 11 D зависимости от
того, есть бандаж или нет, будет различна величина коэффициента т. Для
ступеней с бандажом можно считать т 0,9, т. е. примерно в два раза мень-
ше, чем для ступени без бандажа. Тогда для нашей ступени получим (из
табл. 6) средний относительный зазор
6 = 0,666%.
Из формулы (3—52) следует:
%
— 1-0,9-0,0666 -0’9068»
откуда <р = 96.85% и ф= 94,95%. Очевидно, что при таких значениях ф
и ф, найденных поданным рис. 51, невозможно получить располагаемый теп-
лоперепад, равный 18,1 кдж{кг (см. табл. 6). Значение к. п. д. также не со-
ответствует расчетному: (т^Эрас- 86.2% (но нашему расчету =90,14%).
Отсюда можно сделать вывод, что ЦСД работает фактически значи-
тельно лучше, чем ожидалось при ее создании. На рис. 38 приведена
кривая <р — (p(pi 4- р2)> построенная по «осредненным» данным
и из современных источников, а также дана кривая Стодола. По-
лученные нами значения ср и ф без учета радиального зазора нане-
сены черными кружками, а с. учетом радиального зазора—звездоч-
ками. Следует подчеркнуть, что полученные <р и ф учитывают:
1) профильные потери, 2) кромочные потери. ,3) концевые или вто-
ричные потери и 4) потери от бандажных проволок. Как видим,
современная гидравлика турбин заметно улучшилась сравнитель-
но с тем, что было во времена Стодола (1920 г.) даже у такой фирмы,
как Броун — Бовери, бывшей в то время одной из передовых
фирм.
В турбинах больших мощностей заметно сказывается значитель-
ное увеличение чисел Рейнольдса, и вопрос о границе автомодель-
ности, видимо, требует уточнения.
Аналогичный анализ был проверен и па ЦСД паровой турбины
ХТГЗ ПВК-150-130. При испытаниях, проведенных Всесоюзным
теплотехническим институтом (Л. 111, был измерен т)й = 91 %.
Без учета зазора получен коэффициент ф = 0,943 для р, 4- р2
134
~ 55° и коэффициент <р 0,97 для cq + а2 = 91,5° (см. рис. 38);
с учетом зазора (<\.р 1,34%) соответственно ф — 0,946 и ср =
0,973, т. е. значения еще более высокие, чем в турбине ЛМЗ.
Отношение ср к ф взято таким же, как на кривой, проведенной но
«осредненным» данным (см. рис. 38).
Для ЦВД получено i|ie — 78% (без регулирующей ступени).
Для этой группы ступеней (2—7) затруднительно провести анализ,
который мы проделали для ЦСД турбины ЛМЗ и ЦСД турбины ХТГЗ,
так как в этой группе ступеней большое значение имеют пере-
текание рабочего тела через лабиринты промежуточных диафрагм
и через осевой радиальный зазор, потери на трение диска о пар, а
учесть потери можно лишь достаточно грубо. Например, потери на
трение диска о нар, когда в диске имеются отверстия в бандаже и в
зазорах лабиринтов, можно оценить лишь косвенно, так как кон-
структивные их размеры изменяются во время эксплуатации. Так-
же весьма существенной является оценка утечек через осевые за-
зоры. Неучет же всех этих влияний, как мы делали для ЦСД, мо-
жет дать ошибку свыше 4% в оценке ср и ф, т. е. вместо ср — 0,96
получим (р < 0,92, т. е. точность явно неудовлетворительная.
При анализе ЦСД эта ошибка составляла около 0,3-4-0,4% (аб-
солютных) в оценке <р или ф.
Расчет коэс)к)яшиентов ср и ф в ЦВД без учета влияния выше-
перечисленных факторов, подобно расчету ЦСД, может дать по-
грешность порядка 4%: например, вместо ср = 0,96 получим ср <
< 0.92, в то время как при расчете ЦСД ошибка составляет 0,3-ь
-г-0,4 %.
ГЛАВА IV
К РАСЧЕТУ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ КОМПРЕССОРОВ
§ 1. РАСЧЕТ ЦЕНТРОБЕЖНОГО КОМПРЕССОРА
С ВОЗДУШНОЙ ТУРБИНОЙ
Центробежный компрессор с воздушной турбиной, или «турбин-
ный компрессор», еще нс нашел своей конструктивной формы в газо-
турбинной установке, но замена диффузора радиальной турбиной,
как показывают расчеты и проведенные эксперименты, увеличивает
к. и. д. такого компрессора сравнительно с обычным центробежным
компрессором.
Кроме этого, турбинный компрессор очень устойчив против
помпажа, что важно для транспортных двигателей.
Но изложенным мотивам этот тип центробежного компрессора
и анализируется в данной книге.
На рис. 52 показана схема турбинного компрессора. В сечении
А — А показаны лопатки 1 воздушной турбины и перо 2 крыль-
чатки. В сечении Б — Б показаны профили перемычек 3 и направ-
ляющего аппарата. Параметры воздуха, проходящего через ком-
прессор, будем обозначать индексами соответствующего диаметра D
(см. рис. 52), символами и То обозначаем состояние рабочего
тела перед входом в компрессор, считая скорость воздуха равной
нулю.
На рис. 53 показан рабочий процесс компрессора в Т—S-
диаграмме: 7’0 — 7' — процесс расширения в неподвижном на-
правляющем аппарате, па выходе из которого создается циркуля-
ция Гц, Ту — Тх — процесс сжатия (может быть и расширения)
в вертушке; необходимо заметить, что состояние T'Q и Тх изменяется
в зависимости от положения поверхности тока воздуха; Тх — Т2 —
процесс сжатия в крыльчатке на участке — D2, Т2—Т3—
процесс сжатия в кольцевом ди<|х]>узоре; 7’3— 7’4 - процесс сжа-
тия в лопаточных каналах воздушной турбины как за счет центро-
бежных сил (ог диаметра Г)3 до Z?,), так и за счет диффузор пости
самих лопаточных каналов; 7\ — 1\ — процесс рассеивания ско-
с2
рост ной энергии (см. сечение Я/1, рис. 52).
136
Необходимо напомнить, что в рассматриваемом компрессоре
скоростная энергия после крыльчатки большей частью преобра-
зуется на воздушной турбине в механическую работу.
Введем обозначения:
Jo, Jp /2,............— теплосодержание;
Го» Гр Г2—циркуляция;
р — коэффициент отставания потока;
Рис. 52. Схема центробежного компрессора с воздушно» турбиной
па at (0,28 -г 0,35) п|(р—число оборотов воздушной турбины;
лкр--число оборотов крыльчатки в минуту;
а — угол между векторами абсолютной и
окружной скоростей;
Р — угол между векторами относительной
и окружной скоростей;
«2 = --^——окружная скорость крыльчатки;
и3 = -nD-iZ1B-окружная скорость воздушной турбины;
60
с—абсолютная скорость потока;
w—относительная скорость потока.
Из основного положения, что затраченная работа идет на по-
вышение теплосодержания и увеличение скоростной энергии воз-
духа (при отсутствии теплообмена), получаем
137
72-4^ци|Г1_р.+^.
I 1 а пкр
1\-Г0
1‘а
—^—1= vf—?
2cos2a.J ' 1100 .
(4-1)
где
1 _ £l _l . fr±ix-------H—I WO2.
Г2 /il<p Г3 2cos*asJ
Для удобства подсчетов вместо «2 подставлено выражение
IO’-ji2
где у.= -—,—;
7 1 2 cos® a2
УП,ф 4-УР1д(1—W
. ltz .2
'о+уМ-,1
(4 2)
т;-г0
т8—т0
Пл
т'3-тг
т3-т\
(4-3)
*2 D3 '
Рис. 53. Процесс сжатия в
Т— S-диаграмме в схеме
центробежного компрессора
с воздушной турбиной
К. п. д. щелевого диффузора (от D2
до О3) при |2 = 0,854-0,98 Цл =
=(904-95)%.
11онятие к. и. д. крыльчатки т)кр от-
ражает влияние многих процессов,
вследствие чего выражение для т)1ф
нужно расчленить на элементы. Одна-
ко при проведении ориентировочных
расчетов удобнее пользоваться суммар-
ной характеристикой — т)кр.
В диффузоре воздух рассматривает-
ся как несжимаемая жидкость, что
вполне допустимо для £2 = 0,854-0,98.
Формулы (4—1) и (4—2) общеизвест-
ны. Переходим к процессу, проходяще-
му в лопатках воздушной турбины. /Ха-
рактеристики этого процесса нуждаются
в уточнении.
Напишем уравнение Бернулли для
движения воздуха относительно лопа-
ток воздушной турбины ( идеальный
случай):
В этом уравнении может быть любой величиной, в связи с
чем будет меняться У'; чем больше тем меньше JJ, и наоборот.
Левая часть уравнений (4—4) не изменяется.
138
Напишем теперь уравнение Бернулли для реального течения:
9 2 2 2
• + А = -^р -1-Л. (-1-5)
причем и для идеального, и для реального течения давление в вы-
ходном сечении воздушной турбины будет одинаково (р' р4).
Но аналогии с осевыми турбинами обозначим отношение —
= Ф и дополнительно введем отношение
Рис. 55. Процесс п воздуш-
ной турбине при №4=№з
Рис. 54. Процесс в воз-
душной турбине при У4 -Уз
Тогда из уравнения (4—4) имеем
2 9 2
7;_А=^+^(1_ел, (4-4')
3 2 2 \ J
а из уравнения (4—5)
„2 „2 „,2
= (4-5')
Рассмотрим несколько случаев:
1. У' = У3; процесс представлен в Т — S-диаграмме на рис. 54.
В этом случае давление в лопатках не повышается, но теплосодер-
жание увеличивается; значение (У4 — У') определяем, вычитая
из уравнения (4—5') равенство (4—4'):
2
Л-Л = А-А = ^(^->)=^
где fiл — потери в лопатках.
Из формулы (4- 4') видно, что в этом случае § > ф, решетка
лопаток реактивная: ш., > фьу3;
2. Допустим — о/3; это случай активной решетки в осевой
турбине.
139
Из определения ф и £ следует, что Ф — £• По формуле (4—4')
получаем
J- J
•> -1 -V ? -------------
3 2
а из уравнения (4—5')
и?— и?
Л-А = ^+Т<> -**)•
Потери в лопатках Лл составляют
Рис. 56. Процесс в воздушной
турбине с диффузорными ка-
налами
Рис. 57. Решетка воздушной турбины
На рис. 55, иллюстрирующем этот случай, р4 > р3, но диффу-
зорности в лопатках пока еще нет. Давление повышается целиком
за счет работы центробежных сил на лопатках радиальной воздуш-
ной турбины. Энергия, получаемая за счет уменьшения скорости
потока от w2 до ш., — фю»3 при одном и том же давлении, идет на
покрытие гидравлических сопротивлений в лопаточных решетках.
3. Е<ф; в этом случае скорость потока га4 = ^8<фйУ3. Полу-
чаем диффузорную решетку, в которой часть скоростного напора
переходит в пьезометрический.
Из формулы (4—4') следует, что эта часть
Яш== — •
(4-6)
2 фа
Адиабатическое повышение теплосодержания за счет изменения
окружной скорости:
л«=^
2
140
потери в лопаточном аппарате:
Лл — J 4 — J 4
— Е2 —
2 ь \ф’
Т —S-диаграмма для этого случая представлена на рис. 56.
Таким образом, в зависимости от соотношения между углами р3
и Р4(рис. 57) получается различная диффузорность лопатки (ф2—-Е2);
при | =ф лопатка активная, при | < ф — лопатка диффузор-
ная и при с > ф — лопатка реактивная. В практике паровых тур-
бин часто ограничиваются зависимостью коэффициента ф от угла
поворота, причем диффузорные лопатки обычно не рассматрива-
ются.
При поворачивании профиля лопатки (рис. 57) около центра О
можно получать между лопатками каналы различного уширения,
а следовательно, и различной диффузор пости. Хотя угол поворота
струи остается постоянным, нельзя утверждать, что ф останется
постоянным; наоборот, сечь все основания ожидать уменьшения ф
при увеличении степени расширения канала.
Вопрос о влиянии диффузорности канала при постоянном угле
поворота струи заслуживает большого внимания с точки зрения не
только рассматриваемого компрессора, но и конструирования осе-
вых турбин.
Как известно [Л. 12], реактивность лопатки уменьшается к
корню лопатки, и теплоперепад на ступень зависит от реактивности
у корня лопатки.
Введение диффузор пости у корня лопатки позволит увеличить
теплоперепад на ступень при данной окружности скорости, что
является существенным для конструирования газотурбинных дви-
гателей.
Используя закон сохранения энергии, получаем выражение,
аналогичное (4—1),
1У+Г»О-Й]- <4~7>
Из процесса в диффузоре на участке D2 — ^з> принимая воздух
несжимаемым, имеем
с3
cos ct2
(4-8)
причем а2 = а3; фактически угол а3 немного меньше угла а2 за счет
сжимаемости, чем мы пренебрежем.
Далее определяем работу воздушной турбины:
LB. т = «з $з cos «з —с4 cos а4 — (4—8')
141
После обычных преобразований находим из треугольников
скоростей:
и-’з — «з + 4—2zz3 с3 cos а3;
Л = и\ 4-£2 иУз—2и4 &г3 cos 04,
где 04 — гидравлический угол;
04—конструктивный угол лопатки
и
zzj+cj—w
LB. Т — U3c3 C0S “ Т* 0 1------I о) —
= u3c3cosa3 — cos 04—^(Г,— Го).
Из уравнения расхода получаем
sin 04 «= ~ • ~~ •— sin 0з = £ sin 0з,
' У3 В»*
где
yr, _ Vj “':! V< I 1 Ь2
Vs £>4 Л U’4 v3 |4/. g Ь3
где
Q D.
S,~D3’
7. < 1—коэффициент, учитывающий несплошность потока из-за
отрыва на спинке.
Отсюда определяем
&у3 cos 04 — io, V 1 — k2 sin2 0з — "КK'-j— k2 cf sin2 a3;
- U.
вводим обозначение - —x и получаем
Ws — с л (1 J- х2—2х cos a3)-
Учитывая далее, что
2 л им.; 2az42c2cosa2 2nu3cscosa3
Г2 = 2 л г, с > с os а» -=--
<ок й)к й)п
находим
<t)n (i’i — Го) zz, с., cos a.. —! — 3 3 •’ 2л и3 c.t cos а3 1 Г^<ов й>п (11 —Го)
2л (Г,-Гр) г2 2я
Работ}' воздушной турбины можно выразить так:
Т — из сз
[cosa3 1-
I 1 2 J
142
4- t /1 -I- х-—2х cos (х3—/easin «3j. (4—9)
Далее преобразуем величину (Л — J3) по формуле (4—4'):
Л- А = -|| *($?—!)Ч- (—^~) (l+x2-2xcosa3) . (4-10)
Изоэнтропийное повышение теплосодержания
J4 — ^4 — J з — A "b(^4 А)’ Т~ ’’
./3
Jo находим из формулы (4 — 2), a J3 — из формулы (4 —7). Нако-
нец,
- --J3~ g ЪВ. If
Таким образом, можно определить все параметры процесса
сжатия. К. п. д. компрессора
^~J—г;
•'6 — Jo
к. п. д. воздушной турбины
/«-/> .
Jx-J3 '
Лп. т
гидравлический к. п. д.
Пл =
J,-Jo
и2
Термин «гидравлический к. п. д.» — явно неудачный, его сле-
довало бы заменить хотя бы более распространенным термином
«относительный напор».
Для удобства приведем все формулы к безразмерном}' виду,
теплосодержание воздуха будем измерять величиной и* и обозна-
чать буквой i с соответствующим индексом.
Опуская все преобразования, имеем:
1
Ь. + 2-
Га лкр 12 2cosza0J 1]к
-----Hl—+ * IklTlL; (4— П)>
2cossa3 «Ир Г8
*3 ^0 — Оз ^о) Лир
Лд . fo-|-ni<i»OT—<о)
2 cos1a2
(4-12)
См. далее формулу (4 — 19).
143
r 3 10 — 11
nu 1\-Го 1^2
лкр Г2
2 cos2 a3] ’
(4-13)
i<—i3
2 cos2 a2
4 3 2 cos2a3
*' а —у (1 хг — 2x cos a3) ;
(4-14)
g2)(l-|-.v2—2xcosa3)|; (4-14')
A) — f 3 — 'o + ( 14----------------13) — — 'Ий*
43
(4-15)
Работу воздушной турбины будем измерять в долях работы
сжатия. Относительная работа воздушной турбины
А,
у И». Т 1 I . Т 11::
Т ~ Jb-J0 = ’ Ял
Из формулы (4 — 11) имеем
£ ’21 112
‘ Як 2 cos2 a3
2х cos a8
+ |/ g^2(l + x’-2xcosas) - (£-
Наконец,
Г1-Ги\ *2,
“:ГГи
1 b2 V
Г'Тз/ sin*a’-
. . нЧ22 7
'3 2cossa3 в*т Як * ^кр
в. т
пв Г>— Го
гГ“
Преобразуем формулу (4 — 13); из равенства
Л-Л
«с
Ял . ... . . . .
-- — h 10 ’I 1ъ 1з~~ 1з 1о
Як 2 cos2a«
-Д
Г,-Г»
Г2
(4-16)
(4-17)
(4-18)
с учетом формулы (4 —18)
»«—О —^в. т)
Як
, лв
Лк
. Яа__u пв J
Як якр
получим
В3 Ь2 . ПВ
2 cos2a2 ' л к
Г,-Г, Mil
Г2 2 cos2a4
Г,-Го
И
И
Г,
или
ПЛ
Як
Г2-1
= (f5-Q+^V*
и2
(4-19)
144
Величину х можно представить
«з «в cosa2
с'л пкр ;1 '
(4-20)
При испытании компрессора следует считать известными т)^
1],., Ln т, пп, п,ф, G; из конструктивных размеров известны g2, g4.
Величину it можно оценить по числу лопаток крыльчатки
компрессора, угол — по формуле
tg a„ .=--. (4-21)
лР2/>2ц«2 я D.t b2 р
из крыльчатки (см. рис. 52);
данном сечении;
на выходе из компрессора.
Рис. 58. Схема течения в шеле-
пом диффузоре
где Ь2 — ширина капала на выходе
v2 — удельный объем воздуха в
v5 — удельный объем воздуха
Этот объем немного меньше
объема v2.
Некоторая ошибка в определе-
нии а2 не должна сказаться на
результатах расчета, так как cosa2
при малых а2 очень близок к
единице. Оценке подлежит и
на что было указано ранее, и ;
величину Го можно оценить по
конструкции неподвижного направ-
ляющего аппарата 4 (см. рис. 52)
при известном секундном расходе
воздуха G.
Остановимся теперь на определении т)д. При небольшой раз-
ности (D3— D2), соответствующей ~ ~ 0,854-0,95, можно
подсчитать коэффициент полезного действия этого щелевого диффу-
зора по известной формуле:
— Ар
Р _ (Рз— Ра) 2
ь 4- р(4-<4)’
2
(4 — 22)
Таким образом, мы считаем жидкость несжимаемой. Изменением
угла а2 по радиусу пренебрегаем.
Уравнение Бернулли на участке О2 — D3 (или г2 г3) Для эле-
мента dr
dp __de2 , у dr ws
<• 2 rp2&2sinp 2
(4—22)
где 2/?2 — гидравлический диаметр щелевого диффузора;
6 Зак. 746
145
w2 = с2 -}- и2 — 2ис cos а2 (рис. 58);
н=й)йг — окружная скорость диска воздушной турбины;
с — абсолютная скорость воздуха в щелевом диффузоре;
Лтр — коэффициент сопротивления в трубах; его следует от-
носить к начальному участку трубы с тем, чтобы эта
величина была меньше, чем для развитого турбулент-
ного течения. Принимая эту величину, скажем, по
Никурадзе, мы тем самым завышаем работу трения
и уменьшаем т]д;
элемент относительного пути воздуха во щелевому
диффузору.
Считая ширину диффузора b2 ~ const и cur = const, что соот-
ветствует а - = const, получаем
си с„2 rt ра, г2 с2 г2
С e cos а2 s г cos а2 г cos а2 — г '
Уравнение Бернулли имеет вид
de3 Хтп Г и2 «о г? о Л
==----1--------------г (Oq г“— 2о)д UMo гг
2 2&2 [г’cos2а “ ]2sinp
dr
sin р
dp
Р
dr
Угол р (см. рис. 58) изменяется с изменением г по форму-
ле
tgp^:-^- =--1*21
Си —U ^Ро/2
(4-23)
В первом приближении примем угол р = const, тогда после
интегрирования уравнения Бернулли получаем
Г1 / 2____L’j .|_
cos2 аа г2 г3 /
Г2) — 2(oopu2r2(r3 — r2) •
Рз—Pt _ с2—с3 %тр
р 2 4b2sinp
2
+^(4-
V
Отсюда по формуле (4—22) определяем т|д:
на*2 . J х
cos8cc2 3^2
Хгр r3 cos2 а,
= 1 ~ 2&, (1 +£,) Ц* sin р
X (1 -Нг + й)— 2|Ш0 ,
(4-24)
где с=с—
г
146
Из формулы (4—23) определяем углы 0.» и ра:
Рис. 59. Жидкое кольцо [во вращающихся
стенках
‘е₽.=-^; ‘е₽« = -тгг- <4-25>
1 Р ‘ И*
В формулу (4 — 24) следует подставить
R = 0а+Ё?
1 2
Мы приняли угол [1 = const. Ошибка в определении вычитае-
мого в формуле (4—24) при следующих данных: п9 = 0,35; Сг —
= 0,85; ix = 0,87; cosct2 ~ 0,98 (а2=12°) составляет около 3%
в сторону увеличения.
Оценим теперь другое
паше допущение, а имен-
но: «2 = const.
Если при течении вяз-
кой несжимаемой жидко-
сти величина сг меняется
обратно пропорционально
радиусу, то си, естествен-
но, уменьшается, угол
a2 = arc tg т1 увели-
си
чивается с увеличением
радиуса. При* этом, как
видно из формулы (4—
23), увеличивается угол
р, а следовательно, уменьшается работа трения воздуха о
стенки щелевого диффузора. Количественное соотношение получим,
применяя теорему о моменте количества движения. Касательное
напряжение сил трения т получим, рассматривая равновесие массы
воздуха (жидкости) в трубе с гидравлическим диаметром dr = 2bz,
длиной I и коэффициентом сопротивления Хтр. Уравнение равно-
весия имеет вид
(Р3~Рг) —=^г /•
С другой стороны,
Ря — Pl_l 1
р rp rfr 2 •
Из этих двух уравнений находим т:
(4-26)
о
6*
147
Рассмотрим теперь движение тонкого кольца (рис. 59), масса
которого
6Ш = 2лгЬгЬг р.
Момент количества движения этой массы
Си г = 6т с cos а2г.
Производная от момента количества движения по времени равна
момент}' внешних сил, действующих на рассматриваемую массу.
Момент внешних сил — это момент сил трения па двух сторонах
щелевого диффузора:
d/Vl = — 2т2лг • 6г г cos р,
так как сила трения направлена обратно направлению относитель-
ной скорости а? (рис. 59). Теперь напишем теорему о моменте коли-
чества движения, используя уравнение (4—26) и выражение для
5т и «Ш:
d(6"<C“f) = -Ч Р у яг» 6г cos ₽.
где u2 = const и 0 —const принято в первом приближении.
Учитывая, что
после сокращения получаем
dr 4Ь2с, ' '
Так как
• > = Cr - Cft г*
sin 0 ~r sin Р ’
то формулу (4—27) можно записать:
d (гси) Хтр cos рс^ г2 \р r2 cUf tg a cos р
dr “ 4b,sinap “ 4Min»p
После интегрирования и некоторых преобразований имеем
гзси, , ^ptggtCosfirHl-b) /4 97,>
г.,с1/г 4&isin1p£2
Для текущего радиуса
^Ptga2cospr2( 1 — |
= 1-----------------У-----— . (42—7")
Г2С«» 4&3$in’p —
148
Для тех значений, какие мы принимали ранее, л0 0,35: по ней находим
р-2 но формуле ( I 23); £»=0,85; р 0,87 получаем из формулы (4—28);
Г3С«. 1тр-0,21-0,93-0,15
г2ем, 4-0,145-0,85
= I — 0,0593?.гр -у- .
ьг ь2
'г
при —
«2
10, ^р = 0,03
1-0.0177 0,9823
2 «1
Таким образом, для очень узкой крыльчатки
_ к*1
цня уменьши----
Посмотрим,
на точности определения
Угол а3 увеличится
tga3 = .14^ в 0.214.
0,9823
Изменится угол и в формулу (4—25) следует подставлять
циркуля-
мсньшается на 1,77%; для = 0,9 она уменьшится на 1,1%.
как скажется это изменение циркуляции (Ги)3 = 2n/yw
' ' Ли 110 формуле (4—24).
и вместо а2 = 1Г50' станет равным 12’05', так как
0?Рз =-------------j—=0.495
1 П:' ——
0,9822ц
вместо 0.475, и 03 — 26°20' вместо 25°30'. В результате возрастет средний
угол р на 25'. Он станет равным 22°45' вместо 22’20', Пропорционально от-
si и 22°45'
ношению синусов этих углов ~ = 1,02 уменьшится вычитаемое в
sin 22 20
формуле (4—24). Наконец с уменьшением с3 уменьшается вычитаемое на
8%. В конечном счете имеем погрешности противоположных знаков: (2-f-8) =
= 10% вследствие того, что мы пренебрегали уменьшением си и —3% вслед-
ствие допущения |> — const при интегрировании, т. о. для нашего примера
ошибка составляет -f-7% от величины вычитаемого в оценке т)д.
При п0 — 0 (неподвижный щелевой диффузор) ошибка будет
заметно больше и составит несколько (24-4%) процентов в опре-
делении 1]л: по формуле (4 24) получим большее значение цл,
чем дает точный расчет. Но, как видим, производить точный рас-
чет в большинстве случаев не требуется.
Проинтегрируем теперь уравнение Бернулли (4—22') несколько
по-другому, а именно, заменим скорость к» ее выражением через сг:
сг Сг, г.
W = ——я- — ———я-
sinp rsin0
и подставим это выражение в формулу (4—22'):
Р 2 • 4t>1sin3pra
•dr.
(4-28)
149
форму-
Снова принимаем |> = const, ио в данном случае погрешность
будет больше, так как функция sinjj меняется более круто, чем
функция sin р, входящая в выражения (4-24).
После интегрирования уравнения (4—28) в пределах от гг до
л3 получаем
р3- Pi _ с2~с1 КтЛсг> г2)а . j_ J_\
р 2 sln3P I гг r3
С2 Г2 И«2 гг
Учитывая, что cr, = с„, t£ а.» = ци., tg а2; с - - —- - —— и
лу (4-22), определяем цд:
. A7,,sin2a2d(C4-'2) .
26asin3p|l-^yjr3rs ’
после сокращений имеем
1гР гг sin® а2
Пд = ” ’262(14-^) sin’р '
Неточность в формуле (4-29) сводится к тому, что
интеграла
(4-29)
вместо
* J r’sin’P
в вычитаемом мы подставили величину
А=--------!—[—•
sin’рср J г®
r I
причем угол р определяется по формуле (4-23), а угол рср—по
формуле
о ___ Р, + Рз
Рср 2 •
Для тех же условий, какие мы приняли, получим = 2,96,
a J2 = 2,7 — 0.91 Величина ./j определена по правилу трапеций.
Однако, как показано при учете уменьшения циркуляции Г=сц3г3,
в формуле (4—28) вычитаемое уменьшается на 14%. Таким образом,
для п0 = 0,35; £2 ~ 0,85; р — 0,87; Х,р — 0,033, а2 - 12° полу-
чаем значение вычитаемого в формуле (4—29) на 5% больше. Но
поскольку его абсолютная величина составляет 10% 4-20%, то по-
грешность в определении достигает примерно 0,54-1,0%. Есте-
ственно, при других параметрах (n0, £2, р, лгр) могут получиться
150
другие отклонения в подсчете т|д, по можно сказать, что формулы
(4—24) и (4—29) дают достаточную точность в указанных пределах
(£2 > 0,85, л0 < 0,354-0,4). Формула (4—29) получена Р. А. Ян-
соном (Л. 13], но точность ее не проанализирована.'
Рис. 60. Коэффицепт трения Хтр для труб в функции от числа Re и шеро-
ховатости
Для проверки рекомендуется подсчитать цд по формулам (4—
24) и (4—29) одновременно, но формула (4—29) проще.
Как указано выше, значение лгр должно быть несколько мень-
ше, чем оно получается для груб при развившемся турбулентном
движении.
По Блазиусу для гладких труб
? _ 0,316 г> a?prfr-io«
гр ’ /?Л26 ’ Ке-------
151
Рис. Gl. Зависимость 1],4 от £2 для разных
Гх/2Ь2 по формуле (4—24)
В условиях турбинного
компрессора числа Рей-
нольдса Re получаются
достаточно большими, по-
этому необходим учет ше-
роховатости, поскольку мы
попадаем в область, где
Хтр уже не зависит от
числа Re. На рис. 60 [Л.
I4.I дан график АТ|) в за-
висимости от Re и шеро-
ховатости -у, где А —
«эквивалентная шерохова-
тость», измеряется в мил-
лиметрах так же, как и е/г. Для гладких стенок Д=(0,0б4-0,0!) лме.
На рис. 60 можно видеть, что при Re — 5 • 10s и - — 1000
лтр 0,02 (в крайнем случае лгр = 0,02—0,03), и нельзя со-
гласиться с величиной л1р = 0,06-г(),1, которую приводит Р. А. Ян-
сон. На рис. 61 приведена зависимость т)л от £2 для разных г3/2Ьг,
описываемая формулой (4 24).
ТРЕНИЕ ДИСКА 0 ВОЗДУХ В ТУРБИННОМ КОМПРЕССОРЕ
Б. Эккерт приводит формулу Стодата для мощности трения ди-
ска центробежного колеса о воздух:
N, - pD2 7
и для коэффициента |5 дает значения
р = (1,1 -Г 1,2) ю-6.
При вращении крыльчатки, расположенной между дисками воз-
душной турбины, картина существенно изменится. Действительно,
воздух, увлекаемый лопатками крыльчатки, подтормаживается
дисками воздушной турбины и, в свою очередь, тормозит крыльчат-
ку, совершая отрицательную работу на крыльчатке LK. С другой
стороны, за счет трения воздуха о диски турбины она разгоняется.
При этом совершается положительная работа на воздушной тур-
бине Lr. Разность работ L,( — Lu расходуется на подогрев воздуха,
проходящего через крыльчатку.
Таким образом, при работе турбинного компрессора имеются
следующие виды потерь мощности на трение:
1) NrK— мощность трения на крыльчатке;
2) iV,B—мощность трения па воздушной турбине;
3) .'V,.—мощность трения, идущая на нагрев воздуха, про-
ходящего через ступень турбинного компрессора.
152
Кроме этих трех компонентов «внутренних» потерь мощностей
на трение имеем:
4) А>0—мощность трения внешних поверхностей дисков воз-
душной турбины; эта мощность также идет на на-
грев воздуха, проходящего через ступень компрес-
сора:
Л'„ = 0,736₽О? ы? Ps = 0,147205 (4-30)
где р —1,15; м4 = —-- -- (все обозначения см. рис. 52 и 53).
Для получения jVrj_, А'Г|1 и Лгг. определим момент сил трения
на крыльчатке. Для этого сообщим системе «крыльчатка воздуш-
ная турбина» вращение с оборотами nR, но в обратную сторону.
Тогда воздушная турбина остановится, а крыльчатка станет вра-
щаться с оборотами (якр — /iR), причем относительное движение
воздушной турбины и крыльчатки не изменится. В таком положе-
нии мощность трения на крыльчатке можно выразить формулой
Стодола
^K=0,1472D^^5i)’ уг|кв/п).
зол';
а момент сил трения /Ик
=------------------------_«_____________
« (Оцр — сов я(Якр- «в)
Зная момент Л1К, можем подсчитать ЛгГк:
лг 1 f ЯЯКР .г' якр
гк к и|) 30 'к Л|ф—ЯВ
Подставляем в последнюю формулу выражение для Л'..ж:
,V = О 1472D* ( -л-<р~—12 —’ — р,
'к |0(J0 j юоо t
После некоторых преобразований получаем
У,к = 0,1472DI ( (1 -^»р.. (4-31)
Момент ;МК будет действовать и на стенки воздушной турбины,
следовательно,
л;в = о,1472Of (-^-УЯ(,(1-п0)=рг. (4-32)
6В. Зак. 74и
153
И, наконец,
Nr, = N'K- N', = 0'1472D’ (та®-)1 <1 ~л<^-
Таким образом, мощность трения можно определить.
(4-33)
УЧЕТ ПЕРЕТЕКАНИЯ ЧЕРЕЗ ЛАБИРИНТ
Как видно из рис. 52, воздух может перетекать из камеры воз-
душной турбины через лабиринт 5 во всасывающую часть. За счет
смешения всасываемого воздуха 6’0 с перетекшим через лабиринт 10
воздухом Gn температура То (см. рис. 53) увеличится и станет рав-
па rtn:
Go Tq -} Gn 7’s = ((Jo -|- Gn) Tor.
Обозначим
On
-H-=gn, тогда
Go
To
(4-34)
Перетекающий в двух направлениях воздух ухудшает работу
компрессора: с одной стороны, увеличивается затрачиваемая ра-
бота, так как сжимается (Gn -г 60) воздуха, а поступает в сеть
лишь (70; с дугой стороны, в рабочее колесо поступает более нагре-
тый воздух (То вместо То), и это приводит к тому, что я. = —
становится меньше при одной и той же работе сжатия.
Если Н — адиабатический напор при отсутствии перетекания
in —
k—\
k
а /7П — напор при перетекании
L \ A1 J
то с большой точностью (при gn можно считать, что
-о
Коэффициент полезного действия ком
текания
___Нп ____
11Кп ^(Т&-Т0)(1+^п)’
(4-35)
, а с учетом пере-
154
В выражение для т)кп подставляем /7Л из формул (4-34) и
(4-35):
н
I
’1кп ср(Т6-То)
1 f . / 1 , ёи т*'
(1Ч-£п) ilV'+i. а ‘~тг
\ 1 -Г £п 14- Sa / о
отсюда окончательно получаем
’!«- =----V’ <4’3б)
1 + fiu ~=Г
1 о
где т)к — к. и. д. при отсутствии перетекания.
Отношение TJTq вполне можно заменить отношением
Если перетекающий из середины лабиринта воздух отвести на-
ружу, тогда 7,ъ/Г0=1 и /-/„ = //. Но такой отвод выгоден лишь
в первой ступени.
Значение (?„ можно подсчитать по формуле Стодола:
(4-37)
где z—число лабиринтов;
ря — коэффициент расхода, зависит от формы лабиринта.
Следует отметить, что все рассуждения ведутся в предположе-
нии. что гидравлика проточной части компрессора не изменяется.
Это в окрестности (Лк)тах вполне допустимо.
С чисто термодинамической точки зрения интересно заметить,
что 1]Кп можно записать так:
Пк” Лц-То ’
где Тьи — температура, измеренная при испытании, при условии,
что Gn не отводится.
Если же 6„ отводится, то оценивать к. п. д. компрессора по по-
казанию манометра и термометров нельзя, нужно знать величину Gtl.
При отводе G„ наружу 1)к, подсчитанный по измеренным пара-
метрам р4; р(,; 7’5г; 7’оп не зависит от величины G„ (конечно, с оговор-
кой, что зависит от G,, пренебрежимо мало). В формуле (4—34)
не учитываем изменение скорости основного потока за счет смеше-
ния с утечками G„. В противном случае температура 7\ увеличи-
вается меньше, чем на 0,1% при скорости порядка 100 м!се& (после
неподвижного направляющего аппарата 4, см. рис. 52) и ga 5%.
Лишь в очень редких случаях можно ожидать gu ~ 5%; как пра-
вило, = 1~г2%.
6В*
153
Теперь определим мощность на валу крыльчатки Л'’нр и мощ-
ность на валу воздушной турбины Л*'в.т с учетом трения дисков о
воздух и перетекания воздуха.
11о формуле (4—19) получаем работу на валу крыльчатки, про-
порциональную nJ:
J() 4" т»
За счет перетекания эта работа увеличится в (1 4- gn) раз; соответ-
ствующая этой работе мощность в сумме с мощностью трения Л’Г|{
составляет мощность компрессора:
Аткр = О0(1 •, gn)(Js—</о4-Дв. т)4-Л'г1{. (4-38)
Аналогично мощность воздушной турбины
Л'в. т = Go (1 4-Яп) LB. г + (4-39)
Мощность, идущая на сжатие воздуха, будет равна разности
jVJ<p—Л’в.т (без учета механических потерь):
Лгсж = Go (1 +£п) (Л—Jo) + Л'гк— Л>в+ ^го-
Из формулы (4—33) находим 1 А\к —Л'г,,), из (4—30)—Л\ и под-
считываем повышение температуры воздуха за счет этого трения:
632 М' 4-V. \
ДТ =—L_£-----2Z.
(1+£п) (Go ср)
Таким образом, вместо температуры Тв (рис. 53) на выходе из ком-
прессора получим температуру (Т8 4- \Т). Так как нагрев воздуха
происходит главным образом в конце процесса сжатия, то можно
считать, что напор заметно не изменится, но затрата работы воз-
растет, потому к. п. д. компрессора уменьшится:
Ч К(1 сак — г { — >^Гл 1] к
=(~g л/Г. (*w.)
\ iuT0H t’(l4-^n)GoCp(7’5-To)
, (4-40)
где 1)к„ — определена по формуле (4—36).
В формуле (4—40) не учитывается трение в подшипниках, при-
водах вспомогательных агрегатов. Эго нужно учитывать, но по воз-
можности аккуратно, так как иногда слишком свободно принимают
механический к. и. д. в пределах 984-95%,тогда как фактически
он составляет для крупных машин 99,54-99,7%.
Формулы (4- И)—(4—20) действительны и для обычной схемы
центробежного компрессора, но только следует уточнить значение
коэффициента ф в формуле (4—14) и положить = О(илипо 0).
Дело в том, что в обычной схеме вместо лопаток воздушной турбины
J56
стоят лопатки диффузора, работу которого обычно оценивают по
к. п. д. лопаточного диффузора пд.л (см. рис. 53):
T\-Tz
Пя л т,-т, 4-4
2
Так как в обычной схеме пи — 0, то ау3=с3; cJ=tt'4 и, следова-
тельно, £ = —, и формула (4—6) принимает вид
с3
I, Г , _ '3 Ч*-?’
h«=Jt-J3_ —.—J—,
поскольку весь пьезометрический напор получается лишь за счет
скоростного напора. Из двух последних выражений следует:
9 9 9
„ _ сз .
Г,д'я * 2 2 ’ ф* ’
после преобразований получаем связь между ц и ф:
.-Л.-ТГ <4'41>
или 1]д.л от ф:
Пд . (4-4Г)
,я ф9(1-?Л)
§ 2. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ
КОМПРЕССОРА ПО ДАННЫМ Б. ЭККЕРТА
В качестве примера по применению изложенной методики про-
анализируем результаты испытаний одноступенчатого компрессора,
приведенные в книге Б. Эккерта [Л. 16]. На рис. 62 показан этот'
компрессор и его рабочее колесо, имеющее 16 лопаток и 6 ~ 0,63 —
отношение диаметра всасывания к наружному диаметру. На рис. 63
приведена характеристика компрессора, а на рис. 6*1 даны размеры
диффузора и показаны точки замера давлений. На рис. 65 приве-
дены’графики статических давлений в указанных точках для ре-
жима:
«2//П =27 и —С— = 75,8 при Т„ = 296е К и р, = р1м =
= 190 леи pm. cm. На рис. 66 показаны изобары в канале диф-
фузора.
Разберем режим, показанный на рис. 65.
г— о л , 75,8-190
Находим и2--27у7’0 465 .«/сек; м|= 216 кдж/кг, G =-у==—
= 0,835 кг!сек.
157
Определим мощность сжатия (без учета механических потерь): из
рис. 63 находим Яад — То-50.3— 14900 кг-м=> 146,0 кдж/кг; учитывая т]ад=
146,0
= 0,802. получим действительную работу И()=-—-_ = 182,1 кдж/кг.
0,802
Внутренняя мощность сжатия
NI = GH(t = 0,835 • 182,1 = 152 кет.
Зная /7<ъ находим температуру в конце сжатия Т5:
И 182 1
r;=7-o+^=296j+_z_=477,2.K,
Рис. 62. Радиальный компрессор фирмы
«Турбомека»
где Ср = 0,24 ккал/кгград= 1,004 кдж/кг • град; f/Lsak-- 1,4 (Л. 16, стр. 349].
Эту же температуру Т*ь можно найти, принимая отношение
= *5- = л; = 4,1 и Пад = 0,802;
\ Pi tot pt
k-i
Т' л* * _1
14-215________— = 1,617; 7^ = 478.5° К.
Т’о Лад
Некоторую неувязку в определении Т\ можно объяснить неточностью оп-
ределения размеров по чертежу (для определения Яад, 1]ад) и предельной
точностью расчетов на 25-сантиметровой линейке. Примем Tg=478°K; этой
температуре соответствует так называемое «безразмерное теплосодержа-
ние»
Г= Т&Ср -478’ 1>004-? 22-
uf 216
. 296-1,004 , _с
216 = 1,376
158
Оценим теперь мощность трения рабочего колеса о воздух. Для этого
возьмем коэффициент отставания потока ц ~ 0,79 для числа лопаток z= 16
[Л. 16, рис. 319]. Эту величину придется далее уточнить.
Применяем формулу (4—11):
. Г. G Г| — Го ц 1
= —2cosSaJ.
Рис. 63. Характеристики радиального компрессора Turbcmeca: ть—угол вхо-
да в направляющий аппарат, «2--окружная скорость, G— расход, p.tot—дав-
ление на входе, Ту—наружная температура
где ло = О, так как компрессор обычный центробежный; а2 14° [Л- 1<>,
стр. 391].
Примем предварительно Гх = 0 (закрутка потока на входе), при этом
1,375= 0,79 1
0,79 I
” 1.88 I
= 0,458;
»а 1,375+0,458=1,833,
где /»= 1,833—величина безразмерного теплосодержания на выходе из ра-
бочего ко.чеса. Температура Т2 здесь
159
t\, и]
Тг=-=—=-= 394,5” К.
Ср-2
Также ориентировочно примем 1]кр = 0,9 (далее уточним эту цифру), тогда
давление рг здесь:
Г2 = /о-Ь(«г-МПкрг= 1.737: Тд =384°К (см. рис. 53);
k
л—I
38Л\%5}^2,5;
Pi
Рис.
64.
Характеристики направляющего аппарата
так
как р* ~ 0,253 бар ~ 190 ,и.н pin. ст., то р2 = 0,633 бар.
По Т2 и рг найдем плотность воздуха р»:
Рз 0,633-10» песп , ,
пп —-----— ------------- 0,560 кг лг’,
RT2 287,5-394,5
а затем мощность трения диска [Л. 16, стр. 300]:
.V2 —(0,81 -г 0,88) «J р- 10—0,815- 1,65’-0,ЗОР 0,56 = 4,33 ктп.
160
Если принять i)1<p = 0,85, то Агг —3,98 кет. Отметим, что более точное
определение i]KJ> является одной из задач данного анализа. Зная Л>, можно
определить qK по формуле ('1-10) при 6ц=0:
, N, \ Л ; 4,33______X
’1к = г1кЦ1’ГбСр(П-То),1=°’802 V 1 0.835 - 1,004- 182 .•
= 0,802 (1 + 0,0284) - 0,825.
Если бы не было трения диска, то температура Т\ была бы меньше на
величину подогрева воздуха за счет этого трения:
Рис. 65. Сравнение измеренных и расчетных значений статического давле-
ния в различных точках
Соответствующее ей безразмерное теплосодержание
473,00с.,
2,199.
По формуле (4-19)
*5—
При ц 0,79; Г
тождество; одна ко
0 и известных i0 и /6 должно получиться
Ч —»о = 0,824; р(1
161
Рис. 66. Сравнение опытных и расчетных давлений в направляющем аппарате при безударном входе
------------------Q—экспериментальная кривая;-расчетная кривая
162
т. е. тождества не получилось. Следовательно, если считать опыты
достаточно точными, то какие-то принятые нами допущения оши-
бочны. Проанализируем их.
1. Мы приняли Г\ = 0; случай Г, < 0 маловероятен, так как
и при = 0 число Маха Л1 на входе уже достигает значения 0,9.
Тем нс менее, если допустить Г, < 0, то удовлетворить формулу
г
(4—19) можно только при -= —0,037, т. е. закрутка потока долж-
на быть против направления вращения и Л/ — « 0,94 на входе
в колесо.
2. Мы приняли р = 0,79 (по Эккерту). Другие авторы прини-
мают иное значение р. Так, проф. П. К. Казанджан предлагает
формулу, которая близко сходится с другой формулой Эккерта,
в которой он учитывает трение в межлопаточном канале [Л. 16,
формула 45а]:
2 я * 1------0’86’
Н"3 г , / Дер V
\ )
где Dcp
2
В нашем случае Dcp — 131 л.и. Если мы примем р = 0,86, то
формула (4—19) удовлетворяется уже при 1\ >• 0. В данном случае
— = 0,048 (р = 0,86), что более вероятно, чем Г, < 0. Значение
Г j
р = 0,86 хорошо согласуется с теоретической величиной (Л. 171.
3. Мы приняли по Эккерту в формуле для трения диска коэф-
фициент р = (0,814-0,88). В литературе по этому параметру также
имеются различные данные. Так, для полузакрытых колес приво-
дятся цифры р = (2,584-3,68) [Л. 13]. Если увязывать формулу
(4—19) лишь по этому показателю, сохраняя Tj = 0 и р — 0,79, то р
должен быть равен соответственно 1,795, а не 0,845, как мы при-
няли.
По рис. 62 трудно допустить, что компрессор был выполнен с
закруткой потока на входе, т. е., видимо, Г, = 0. Такое предполо-
жение косвенно подтверждается тем, что компрессор [Л. 16,
стр. 348—3531 имеет исходные размеры, очень близкие к размерам
рассматриваемого компрессора, и в расчетах принято 1\ = 0.
Погрешность, которая получается при вычислениях по формуле
(4—19) в результате произвольного задания Гп разобьем пополам
и одну часть отнесем к погрешности оценки р (считаем р —.0,810),
а другую часть — к погрешности оценки [5 ([5 = 1,18, вместо 0,845).
При этих значениях формула (4 19) обратится в тождество.
По возникает неувязка наших подсчетов с данными, приведен-
ными на рис. 64, 65 и 66. Действительно, диаметр рабочего колеса
равен 304 лелх (радиус 152 мм). На рис. 64 ясно видно, что точки /,
163
2, 3 лежат на больших радиусах. Так, точка 3 лежит на радиусе
большем, чем 161 ,ил«, откуда начинается лопаточный диффузор.
На рис. 65 показано, что статическое давление в точках /, 2, 3 равно
соответственно 0,523 кг/слг, 0,512 кг/слг и 0,54 кг/слг (0,513, 0,502
и 0,529 бар). При этом точка 1 лежит на радиусе, приблизительно
равном 156 льи, т. е. вблизи выхода из рабочего колеса, а точка 3 —
на радиусе, несколько большем 164 льи, т. е. за безлоиаточным диффу-
зором. Как видно, во всех трех точках давление составляет 0,52-?
Рнс. 67. Процесс в Т— S-диаграмме компрессора,
испытанного Б. Эккертом:
— экспериментальные расчетные данные; С; данные
с учетом трепня; остальные—расчетные данные, без
учета трения
-?0,53 кг/слг (0,51— 0,52 бар), а по формуле (4—11) при 1]1ф -- 0,9
мы получили давление р., — 0,646 кг/слг (0,634 бар). т. е. заметно
большее, чем дает эксперимент. Эта разница еще больше увеличится
при р = 0,81. Для согласования расчетных значений р2 с опытными
остается один путь: уменьшить 1]ир. При этом получается столь
малое значение i|Kp = 0,67, что принять его невозможно. Видимо,
следует признать, что эти опытные точки далеки от действитель-
ности. Если даже согласиться с результатами, полученными Эк-
кертом, и считать, что лопаточный диффузор начинается в точке 11
(см. рис. 64). где р - 0,79. то, используя уравнение (4—12), полу-
чим »]кр — величину, маловероятную для рабочего колеса
с такими размерами.
161
Поэтому мы не будем пользоваться результатами измерений в диф-
фузоре, а будем учитывать лишь следующие измеренные величины:
I) G — 0,835 кг!сек\ 2) р\ — 0,258 кг/слг — 0,253 бар; 3) л*
= -5 = 4,1; 4) п,... = 0,802 = -~д------; 5) статическое давле-
Р[ У5~70
нис в конце лопаточного диффузора р4 = 1,02 кг!см~ = 1,0 бар
(по рис. G5).
Кроме этих величин, используем величины углов, под кото-
рыми движется поток на разных радиусах: а2 — 14' — на выходе
из рабочего колеса (г = 152 мм), а3 = 15° — при входе в лопаточ-
ный диффузор (г 164 льи. предварительно сохраним этот размер),
a.t — 25° (г 216 мм) на выходе из лопаточного диффузора.
Остальные величины являются результатом расчетов. При этом,
как упоминалось выше, необходимо отступить от опытных данных
Эккерта. Поэтому примем предварительно [3 = 1,18 и и = 0,81.
Очевидно, удовлетворить формулу (4—19) можно и при других
значениях р и ц. причем с уменьшением р должно увеличиваться
значение р (как показано выше, при р. — 0,79 р 1,795). Хочется
отметить абсолютность формулы (4—19) — это одна из форм записи
первого закона термодинамики; и коль скоро в опыте достаточно
аккуратно произведено осреднение измеренных параметров, то
формула (4—19) обязательно должна удовлетворяться. Зная р и р,
подсчитываем, как показано выше, значения А’г, Ть, 1],., принимая
произвольное значение 1]1<р.
Проведем расчет параметрон компрессора при т]кр 0,9 и посмотрим,
как они увязываются с опытом. Предварительно заметим, что вместо исполь-
зуемого нами к. п. д. крыльчатки т)кр Эккерт использует к. и. д. рабочего
колеса компрессора Разница состоит в том. что выражение для т]д имеет
вид (см. рис. 67)
П -Т5-7’о
V~7- ’
2 7 о
тогда как выражение для i)Kp
Т'Т
„ . _ 2 О
Д1<Р — ---— •
Tt—T0
Таким образом, Эккерт вводит температуры заторможенного потока; оче-
видно, всегда > т]Кр- ‘"ы считаем, что величина т)|(р точнее отображает
физику процесса в крыльчатке; ведь компрессор, как правило, служит для
увеличения статического давления воздуха, а поэтому к. п. д. рабочего ко-
леса компрессора должен характеризовать эту сторону его работы.
Задавшись qKp = 0,90 и имея и и 0, находим по формуле (4—11) т2 =
= 1,835; Tz ~ 394,5° К; р,~ 0,646 кг/с.и2 0,633 бар; плотность ра
= 0.56 кг:'м3 и подсчитываем мощность трения Nr:
Nr =1,18-10-cw| D? р„ = 1,18-4,65я-0,3012 0,56 = 6,10 кеш.
165
По формуле (4—40) определяем т)к, зная из опыта т]Ке ~ Лад ~ 0,802
(рис. 63), ио вначале подсчитываем температуру в конце сжатия в предпо-
ложении ЛГЛ — 0:
Т = Т'——— ^-478—---------—------=470,7° К;
& 5 Grc/f 0,835-1,004
этой температуре соответствует безразмерное теплосодержание i6 — 2,185.
Отсюда
Пк = |1к
ЛГ,
6ср(Т9-Т0)
6,10
0,835-1,004-174,5
Далее йо формуле (4—13) находим »3— i9:
I п «1У-2 /
— 0,81 | 1
<з—«о-0,81 1
0,81^
2 cosaa3.
0,81-0,86'
1,865 .
г-, 152
где £a=— — (по рис. 64); сс3=15°,
Гз 164
отсюда получаем Г3 = 405°К, а при наличии трения диска
Г8=4054-7,3 412,7° К-
По формуле (4—24) находим к. и. д. безлопаточного диффузора (поло-
жив п0 = 0), принимая %Тр — 0,06 [Л. 16, стр. 391]:
. _ гЛтрСг__________ 164-0,06.0,927 = () 42
11/1 (Ц-&)2*51па 1,927-33-sin 14,5°
Вследствие высоких значений лтр = 0,06 и малой величины Ь s 0,1 г3
получается необычно малое значение лд. В связи с этим следует подчерк-
нуть различие между величинами т]* и г)д:
. *—1
К-тг
Пд Т3-Т2
Т1-!
Л
Судя по расчетам Эккерта |Л. 16], он определяется» хотя было бы логичнее
считать т)д по соотношению
Л-1
I к -1
Р2/
1-1
Т2
что соответствовало бы принципу определения т^.
Имея т)д = 0,42 и т]кр = 0,9, по формуле (4—12) находим
.* . , Р2(, — ©Лд *о+0*2~ *’о) Лкр
-з-в = С3-.)Ч,р+ --------
«2
166
= 0,458-0,9-f-
0,655-0,11-0,42
1,875
1,375-f-0,458-0,9
1,833
: 0,4323.
Температуру 7*3 определяем из выражения
.. 0,4323-216
Гз = 296-г ! . =389,0° К;
1 • VV «
давление перед лопаточным диффузором
Ря - р0[ “1 = 0,253-2,63 — 0,665 бар.
\ То
Наконец,
• ( РлУ~^~ / 0,665 \0’286
к = 394,5 I о j = 394,5-1,011 =399° К.
Рассмотрим теперь лопаточный диффузор. Вначале определим скорость
потока на выходе из диффузора, приняв ориентировочно температуру воз-
духа в конце диффузора равной Г* = 478° К, а давление (по рис. 65 и 66)
р4 = 1,02 кг!см* = 1,0 бар. Тогда удельный объем воздуха
/?-478
’‘=мйоГ=1’®7 *1кг-
Угол at — 25°; гв = 0,216; b — 0,0165; по уравнению расхода определяем
Gv< 0,835-1,37 |ОП _
сл =-------------------- =----т-—;— -120,о .и сек.
л-0,432-0,0165sin 25 0,0095
Уточняем температуру воздуха в конце диффузора:
Т =Т*-21 =478-7,2 = 470,8° К.
4 6 2ср
которой соответствует = 118 м{сек.
Определим скорость потока на входе в лопаточный диффузор с3. При
этом удельный объем следует определять по параметрам Т3 = 412,7° К и
Рз ~ 0,678 кг/см9 ~ 0,665 • 10' к/м-:
/?-412,7
Уз 0,665-105
= 1,783 м3/кг.
Радиальную составляющую скорости сз. найдем из уравнения расхода
(г3= 0,164, />=0,0165): ' /
Gt/a________ 0,835-1,783
Ч 2.^-0,161-0,0165 0,017
87,5 м!сек.
Окружную составляющую c3jf подсчитаем по уравнению (4—28), поло-
жив в нем р = а = 14,5°:
JVi = 1 _ . л = 1 -0,041 = 0,959;
с2(, г2 4sin2f5 b-i
167
c2 = pu,=0,81-465-377; га=0,152 (см. рис. 64);
0,152
с, .377-0,959 — 335 м/сек.
0,164
По известным с3 и с3 найдем с3;
с3 = }/ с$г+сзи = /7650+112 000 = 346 м/сек.
Воспользуемся формулой [(4-41):
где
£--=—-0,341;
с3 346
Пд—примем по Эккерту равным 0,75.
Тогда
ф* =----2^112-----— =0,346; ф = 0,59.
* 1-0,75(1-0,341г)
Применив формулу (4—14) (очевидно, х = 0)
., . _ И2 Cj . ф*_£2 0,655-0,86 0,346-0,117 = 0 2
4 3 2cos2a3 фа 1,865 0,346
найдем температуру Т 4:
Л = ’’.+2{^ = -112.7+«=455,7'>К
и давление pt:
p4 = p3f2±^ ’ = 0,665-1,413-0,94 бар.
\Т9 )
По формуле (4—14') определим
2 >2
i4-i3 = _(1—£2) =о,655-0,86 0>в83^0>267|
2со$2а3 1,865
тогда
0,267-216
Та = 412,7 +—. = 412,7 + 57,5 = 470,2° К.
1,004
Все температуры мы определили с учетом трения крыльчатки о воздух
и получили давление в конце диффузора р4 — 0,94 бар, T.t — 470.2° К и
ct~ 118 м/сек. Для того чтобы на выходе из улитки (см. рис. 62) получить
давление р6 = 1,06 кг/см1 = 1,04 бар, мы должны иметь возможность полу-
чить (см. рис. 66)
7*.=^ (-Ь^-'l k -470.2-1,028 = 483,4°К,
\ ''I ** *
168
что возможно лишь за счет использования
скоростного напора:
с2
_1- = 6,95 кд ле/кг.
2
Однако даже нрн к. и. д. улитки »)у =
= 1,0 можно получить только
. 6,95
^ = J.W4 + 470’2 ‘76’9“К-
Таким образом, мы ле получим р& =
= 1,04 бар.
Необходимо ввести уточнение: удель-
ный объем у4 мы определяли по р4 =
= 1,0 бар; в расчетах получено р4 =
0,94 бар. Следовательно, значение v4 бу-
дет больше, а с ним и значение ct (с4 =
= 125,5 м/сек). Тогда при т|у = 1,0
. 125,5s
Г, =470.2-fl--2—=478,0° К,
5 2с„
Рис. 68. Схема рабочего коле-
са центробежного компрессора
т. е. все равно не достигается
Т5 483,4° К и соответственно р* = 1,04 бар.
Конечная температура заторможенного потока, равная 478,0е К, по
расчету получилась очень близкой к измеренной (480° К), ио давление нельзя
получить равным 1,04 бар. Очевидно, к. л. д. улитки нс будет выше »|у =
— 6,75. В конечном итоге можно утверждать, что ври используемых Эккер-
том значениях Хтр — 0,06, Т]д = 0,75 и н. = 0,81, fl 1,175 • 10“с (см. фор-
мулу Стодола для трения диска), которые мы были вынуждены принять для
удовлетворения уравнения (4—19), нельзя увязать энергетический баланс
компрессора при пкр = 0,9. Очевидно, необходимо принять tiKp=0,914-
4-0,915.
Был просчитан вариант: р — 0,83;
£ = 0,012; 11кр=0,9;
1 2
fl = (0,845 X
X Ю“с). Практически баланс почти не изменился. Следовательно, можно счи-
тать обоснованным предположение о том, что qKp « 0,914-0,915, причем
в эту величину входят и потери в осевом зазоре 6 между лопатками крыльчат-
ки и стенками корпуса (рис. 68). По Эккерту эту потерю можно оценить ве-
личиной Л»]к:
= 0,9 2 0,5 = 0,021.
Чк. 264-16,5
Мы ориентировочно приняли б = 0,5 л.и и frj 26 мл:.
Если бы нс было зазора б, то
1]ке=0,802 (14-0,021) =0,818,
и т]Кр увеличился бы в большей степени, чем i|K , если бы перетекание через
зазор б влияло бы только на работу крыльчатки. Однако перетекание в ка-
кой-то степени вообще влияет па поток, выходящий из крыльчатки, а поэтому
весь процесс сжатия ухудшается и для надежности следует принять отно-
д ЛЧк
шение пропорциональным ------------ .
Чкр Лк
169
Таким образом, величина т)*р, нс учитывающая влияний зазора и тре-
ния диска.
<₽» (0,915-0,92) • 1,02 » 0,93 — 0,935
может быть принята как реальная величина для подобных колес (см. рис. 68).
Одновременно заметим, что т|л > 0,93—0,935 по причинам, изложенным
выше. Эккерт в примере расчета подобного компрессора принимает =
= 0,88, с чем нельзя согласиться.
Величина т|Кр уменьшается, если принять ?.7р 0.03 в безлопаточном
диффузоре вместо 0.06. В этом случае энергетический баланс сходится при
Икр > 0,9 (без учета влияния зазора т|Кр = 0,92). По-видимому, значение
?-тр = 0,03 для числа Л1 = 1 действительно мало, поэтому пределы изме-
нения т]нр = 0,93—0,935 для данного колеса следует считать реальными.
Т а б л н ца 8
Проанализируем результаты испытаний турбинного компрес-
сора (см. рис. 52), размеры которого даны в табл. 8, где Ряаб —
диаметр лабиринта 5, 2лаб, длаб — число лабиринтов и зазор в них.
Результаты одного из опытов в области »|Хеп|ЯХ приведены в
табл. 9.
Из-за перетекания рабочего тела повышается температура Т'о
и соответственно То; из-за трения воздуха о стенки воздушной тур-
бины (изнутри и снаружи) повышается температура 7\. При ис-
пользовании формулы (4—19) необходимо учесть оба эти обстоя-
тельства.
Определим расход воздуха через лабиринт по формуле (4—37):
Gn-P.-4.25 1/9,8I(J,^T^635') 0.055 кг/сек.
’ /•/У,и* о/О
Относительная утечка gn = Gn /G — 0,019. По формуле (4 -34)
т То т 2904-0.019-375
°П 14-Яп ‘ 14-£п ‘ 1.019
2 292° К.
170
Величину всех относительных теплосодержаний подсчитываем по фор-
мулам (4—II)—(4—19):
Л — 146,5 кдж/кг.
В дальнейшем будем относить к температуре Тт = 292° К. Следо-
вательно,
292-1,004 пп
146.5 “2'°‘
Учтем основные потери мощности на трение в воздушной турбине:
1) Nr( — по формуле (4—33); 2) Л‘Го — по формуле (4—30') и 3) Лг,#—по
формуле (4—32). При определении этих величин опять возникает вопрос
о величине коэффициента [5 в формуле Стодола. Принимаем по Эккерту
р = IJ5 . |0“6, для того чтобы получить более надежные цифры для коэф-
фициента т)кр. Очевидно, чем меньше возьмем коэффициент р, тем меньше
получим Получаем:
Лг, =0,2-0,355*-20.63.0,705s-1,15 = 2,88 кет-,
!
X = 0,2-0,43*-6,083-1,19 = 0,57 кет-,
го
.V =0,2-0,3556-20,63 0,295-0,7059-1,15= 1,21 кет.
гп
Как было показано, на повышение температуры воздуха, идущего через
компрессор, расходуется мощность Nr( -| .УГ) - 3,46 кет. Эю повышение
температуры ДТ:
3,46
3,46
ДТ G(l-b/?u)cp 2,92.1,019.1,004
Таким образом, если нет трения, то
Т6 = Tso-ДТ = 375—1,15 = 373,85° К
и соответственно
= 1,15°.
1,0=2,57; г5 = 2,562.
Теперь можно рассчитывать компрессор с расходом (G + G„) м/сек бы
учета перетекания при начальной температуре рабочего тела 7\> = 292' К,
i0 = 2,0 соответственно. Трение будем учитывать при использовании фор-
мулы (4—19), которая получена в предположении (Л^ + AfrQ) = 0:
При определении £в.7 трение должно быть исключено. Измеренная мощ-
ность воздушной турбины слагается из гидравлической мощности и поло-
жительной мощности трения, равной
N, —N, = 1,21 — 0,57 = 0,64 кет.
п о
Если нет трения, то на тормозе мы получаем не 109 кет (см. табл. 9),
а 109—0,64 « 108,3 кет. Находим /.в.т — работу воздушной турбины на I кг
протекающего воздуха:
L
-108,3—= 36.3 кдж/кг.
(G + Gn)
171
Формула (4-19) теперь имеет вид
Г. \ 8.66
и 1—-^-) =2,562 - 2,0+ —=0,562 + 0,248 = 0.81.
Подсчитываем угол а2, оценивая удельный объем v2. предварительно опре-
делив объем vb:
я-375
71^ ’°'847
Оценим предварительно р2 = 0,87 м'л/кг. тогда по формуле (4—21)
2,975.0,87 0,1595
t" СС9 —-------------- — ------ .
л-0,355-0,038^-383 ц
, Определим скорость <?., =w4 из уравнения расхода:
_ 2,975- 2,975-0.847 _49
~ Я-0.43-0.038Х ~Х ’
где X — коэффициент, учитывающий возможный отрыв потока от спинки
лопатки, равный отношению t^/t (см. рис. 57). Этот коэффициент
определяется, как показано ниже, методом последовательных при-
ближений.
Зная угол Р4 (см. табл. 9), можем найти скорость а>4, принимая сперва
гидравлический угол 0., s 04, так как густота решетки (bit = 1,52) зна-
чительная. Величина требует в дальнейшем уточнения:
% 49 120,5
sin04 0,4071 X
Из треугольника скоростей на выходе из воздушной турбины получим:
с-|., — cos Р.J +11 \ ~ “ + 136.5.
X
Используем формулу (4—18'):
т / Г, — Го \ k с<и
Компрессор был выполнен с редкой «вертушкой» (см. рис. 52), спрофи-
лированной для свободного пропуска воздуха. Значит, есть основания счи-
тать, что I'i= Гп. Тогда в уравнении (4—18') неизвестен лишь коэффициент
Кухарского |i, а значение т)г для = 0,946 можно считать равным единице:
рл0 =зр-0,295 —0,2484-—^—— | 136,5-1И>| ;
0,946 ц2 \ А !
}v = 0,84 + 0,431 — = 1,27—.
Величину X мы определим следующим образом: зададимся Х = 0,8,
тогда
0,348
ц = 1,27—+—=0,835.
f 0,8
172
Для колеса с 16 лопатками такая величина р может быть реальной. По
известному значению р найдем
с2^ = ри2 = 0,835-383-=320 м/сек,
пренебрегая пока изменением циркуляции на радиусе г3 по сравнению с
циркуляцией на радиусе г2. Тогда
=с2 £„ — 303 м/сек.
и -
Из уравнения расхода на радиусе г3 подсчитываем
Си3 2.975-0.86 с<7 „ t
с» =------—=------------------=57,3 м.'сек.
Зг лР3&3 л 0,375-0,038
По с3 и е.. находим е — 308 м/сек, х = —— 0,386 и
% Зг 3 с3
I л- х2 — 2х cos а2 = 0,387 = '• >
определив предварительно а2-
tg«3=» а2 = 10°50'.
Р
Далее находим х'а=*~^ =150,5 м/сек и из треугольника на входе в воз-
душную турбину — ш3 = 192,Б м/сек.
Отсюда
г£« = 15015 ==0,782. £2 = 0,61.
’ ш3 196
Теперь можно определить (/4 —G) по формуле (4—1 Г):
2 $-2
[*»(Й-1)+(1-6’)(1+*’-2х-С0»«1)] =
2 cos2 а2
0.33 [0.149-0,31 -[-0,39-0,3871 =0.065.
По формуле (4—13)
/3_ i0 = 0,81 —0,33=0,48; i9 = 2,48.
Получаем в итоге
/4=2,48—0,065 = 2,545.
Но значение /а можно получить из условия
• • 1 fc*V
<>\и ' ’
так как на участке изменения температур (7‘а -г 7’Г1) (см. рис. 53) происходит
процесс рассеивания скорости с4. Скорость с., найдем по с^ и с4^:
49
с-=т
= 61,3 м/сек
с. =-—4-136,5 --1,0
м/сек.
173
Таким образом, имеем почти нормальный выход из колеса турбины, и ct—
— GI.3 м/сек. Тогда
— I — У =0,0128;
2 к «2
/4 ,ь_ 11 -^У =2,562 - 0,0128 = 2,5492.
При этом
(ц);=2,545;
(ц)с=2,5492;
Дй = Ов)г-(/<);=0.0042.
При д = 0,82 мы получили бы Ai4 = - 0,0044, причем чем меньше X,
тем меньше (i4)r и больше (г4),, и наоборот. Таким образом, истинное зна-
чение л лежит вблизи значения 0,81. Примем X — 0,8!; р = 0,84 и подсчи-
таем (й — i0) по формуле (4—11):
/,—/„=0,81 - =0.444; /,=2,444.
2 cos3 а2
Используем формулу (4—14):
/' —/3=0,33 [о,0461 — • 0,387j •
Угол р3 из треугольника скоростей на входе на воздушную турбину
Рз = 16*40', угол выхода Ра - 24&, сумма их ра 4~ Р., S3 41. Решетка явно
диффузорная,’ поэтому коэффициент ф оценим величиной порядка 0,85. Тогда
,'-/3 =0,33 10,0461 4-0,0708] = 0,0346.
Находим давление р3 (см. табл, 9):
р4 /bU-i , 0.0346Х3'5 1,308
Рз к ‘з / к 2,48 р3
ра = 1,24 ке/смг ~ 1,22 бар.
Из уравнения адиабаты определяем /3:
Формула (4-12) позволяет оценить q1<p:
(ia — «о) т)»<р 1
Hl-ci) Яд
2 cos2 a 2
. в?(1-С0’1д г.
0,44(14-0,0148)лкр 0.422 - 0,0296 = 0,31.24;
отсюда
Икр —0,879 при т)д = 0,93.
Энергетический баланс увязывается при /. 0,8, при этом мы учиты-
ваем известный отрыв потока от спинки.лопатки, В этом случае трудно ждать
174
диффузорного эффекта в мсжлопаточпом канале. Вполне вероятным является
допущение ф = £. Тогда — i3 = 0,015; р3 = 1,275 кг 1см* — 1,25 бар-,
i3 = 2,442; т]кр = 0,925. По-видимому, истинное значение цкр лежит в ин-
тервале 0,879-7-0.925. Осевой зазор между крыльчаткой и стенкой воздушной
турбины у этого компрессора составляет 1 леи, a (dt-i- bt) = 100 мм. Таким
образом, поправка на осевой зазор примерно равна (по Эккерту) 0,9% и
т]’р > 0,879 • 1,009 = 0,887 4- 0,933.
§ 3. ЭЛЕМЕНТЫ РАСЧЕТА ПРОЦЕССА ВСАСЫВАНИЯ
В ЦЕНТРОБЕЖНОМ КОМПРЕССОРЕ
Как было показано выше, процесс во всасывающем устройстве
центробежного компрессора даже с осевым входом довольно сло-
жен (см. рис. 62). Более сложным представляется процесс всасы-
вания при радиально-осевом входе в компрессор (см. рис. 52) и
Рис. 69. Поверхности тока в ок-
рестности вихревого кольца (се-
чение плоскостью, проходящей
через ось кольца)
Рис. 70. Поверхности тока в ок-
рестности двух вихревых колец,
зеркально отображенных в пло-
скости, перпендикулярной к их
оси
входе в последующие ступени многоступенчатого компрессора.
Расчет всасывающего устройства центробежного компрессора рас-
сматривался И работе * (Л. 18]. Основные ее положения развиты и
дополнены в данном разделе.
Ограничимся рассмотрением осесимметричного потока. Кроме
того, считаем жидкость несжимаемой и течение при подходе к
крыльчатке потенциальным; течение же по каналам крыльчатки рас-
считываем ио известным соотношениям гидравлики. Критерием
175
правильности наших допущении является величина »|,ф, опре-
деленная ранее.
Рассмотрим элементарный поток, вызванный вихревым кольцом
(рис. 69). Заштрихованная область очень похожа по контуру на
всасывающий патрубок компрессора (см. рис. 52). Если мы зеркаль-
но отобразим вихревое кольцо, то получим картину, показанную
на рис. 70. Заштрихованная область заметно меньше в осевом (г)
направлении, она как бы сплющивается. Изменяя расстояние (2/)
между вихревыми кольцами, можно в любой степени деформировать
заштрихованную область. Выби-
рая напряженность вихревого коль-
ца (Гг), мы тем самым получаем
определенный расход жидкости через
Рис. 71. Отрезок вихревой ни- Рис. 72. Продоль-
ти. К выводу формулы Био- * ный разрез эле-
Савара мента вихревой
нити
Рис. 73. Поперечное
сечение вихревой ни-
ти. К выводу фор-
мулы Био-Савара
сечение ab и определенный закон изменения осевой скорости
сг по радиусу. Если на этот поток, вызванный двумя вихревыми
кольцами, наложить поток, вызванный бесконечно длинной вихре-
вой нитью, совпадающей с осью z (Гм — ее напряженность), то в
заштрихованной области получим вращательный потенциальный
поток с постоянной циркуляцией Г„. Любая частица жидкости в
сечении ab, кроме осевой составляющей скорости получит ок-
ружную составляющую с„ (вокруг оси z), причем Ги будет равна
либо Ги, либо Г] в зависимости от того, где находится рассматрива-
емая частица жидкости. Выполняя стенки всасывающего устрой-
ства по поверхностям тока, мы можем считать, что ноле скоростей
в сечении ab будет близко к теоретическому. Для определения поля
скоростей нужно уметь находить скорости, вызванные вихревой
нитью. Эта задача со времен Максвелла во всех книгах решается
одинаково. Мы разберем другой метод (Л. 181 определения поля
скоростей в области вихревой ниш.
Пусть имеется вихревая нить ab (рис. 71). Ес радиус « — ве-
личина бесконечно малая. Циркуляция Г по любому поперечному
176
сечению постоянна и не зависит от величины 8. Скорость на поверх-
ности вихревой нити, нормальная к оси нити:
г
с =-----
2ле
(4-42)
Направление вращения жидкости — по часовой стрелке, если
смотреть от а к Ь. Обозначим символомS боковую поверхность нити,
п — внутреннюю нормаль к ней, п—единичный вектор нормали,/—
единичный вектор касательной к оси вихревой нити. Будем искать
индуктивную скорость в начале координат (гд), которая вызывает-
ся вихревой нитью.
По формуле Грина
(4-43)
где г — расстояние от точки А до центра элемента поверхности dS;
с — скорость этого центра элемента поверхности.
На рис. 72 плоскость векторов г, / совмещена с плоскостью чер-
тежа. Вектор г идет из точки А в центр нормального сечения вихре-
вой нити. На рис. 73 показан вид на нормальное сечение вихревой
нити.
Элемент поверхности dS
dS = eda dl,
угол а отсчитывается от плоскости г, j.
Скорость с может быть записана
i", 71» (4-44)
zne
где ' п, j ]—векторное произведение единичных векторов п и /.
Из формулы (4-43) имеем
2; / д ' 1 \
dc. = — — ( Ь—V——8da. (4-45)
л 4л J \ дд г дп у '
о \ /
а А
Пользуясь рис. 72 и 73, определим ——— и —:
дп дп
д I -Ц ; ч *'1
\ г _____1_ dr sin 0 cos а .,?
дп г2 дп г2
7 Зак. 746 17.7
(4-47)
Так как направление скорости не изменяется при перемещении
дс * ~
по нормали, то вектор будет совпадать с направлением скорости с:
дп де. 2л8а 1 1 ’
Подставляем выражения (4-46) и (4-47) в формулу (4-45):
Л /_Г_ sin О со, а _1------Г_\ [- у] d (4-48)
J V 2ле г8 rs 2ле» / 1 '
de. =
л 4л
о
где д$— расстояние до элемента поверхности dS.
Разность между гиг$ — бесконечно: малая величина. Посколь-
ку в первом слагаемом выражения (4—48) ею можно пренебречь,
то мы подставляем в знаменатель вместо rs величину г2. Во втором
слагаемом этой разностью пренебречь нельзя, так как величина
г
-2~-—бесконечно большая величина более высокого поря дка, чем
р
2~ — сомножитель в первом слагаемом. Из рис. 72 и 73 видно,
что (с точностью до е2)
rs = r—е cos a sin 0. (4-49)
Единичный вектор п можно выразить через орты i, g (см. рис. 73):
п=—icosa—gsina. (4-50)
Единичный вектор j является постоянным в пределах длины dl.
Интеграл в формуле (4—48) разобьем на два и возьмем отдельно
по каждому из слагаемых (квадратные скобки — знак векторного
произведения):
2«
— А'ДЁГ f cos a (i cos a 4- g sin a) da, j
2№ J
о
[/./]; (4-5i)
rsInO
2г«
Г Г (Tcosa 4-g sin a) da
2лво J r — e sin 0 cos a
6
Перепишем выражение для I в следующем виде:
Г (/ cos a -f- g sin a) da -
J r — e sin 6 cos a
При е = 0
178
Раскрываем эту неопределенность, как обычно, по правилу «Ло-
питаля, дифференцированием определенного интеграла по пара-
метру (в):
2< .
Г sin 0 cos ct(l sin ст 4-geos a) da -
" I ra ' 1
Таким образом,
d- [7J|d/
' 4пгя 4nra
Учитывая, что плоскость j, i есть плоскость j, г и что
| г, j) = sin 0r If, i ], получаем формулу Био—Савара:
ПОТОК, ВЫЗВАННЫЙ ВИХРЕВЫМ кольцом
Применим формулу (4—51) к случаю круговой вихревой нити
с напряженностью Г = 4л и радиусом R = 1. Нить лежит в пло-
скости ху, центр ее — в начале координат. Обозначим символами
i’i, Т2. is орты по осям х, у, г, тогда векторное произведение (г, /)
можно выразить таким определителем (рис. 74):
Ч
cos (О 4-«) — х
— sin (0 4- а)
Ч *3
sin (0 4- а) у — z
cos (0 4-а) О
(4-52)
Из формул (4-5Г) и (4-52) имеем следующие выражения для
компонентов скорости:
2 к
О
2г.
о
2х
с = J cos(64-«) jcos(64-g)—x)4-sin(04~«)bin(64-«)—у] х
о
(а)
7*
179
где
dl = da; dl^d^ + d^-
dl cos (0 4- a) = di}\ dl sin (0 4- a) — —di,',
r = У | cos (04-a) — x]24- [sin (0 4-a) —yP4- z2J
(6)
x, y, z — координаты точки .4. Обозначим p — расстояние точки А
от оси z и найдем проекцию скорости точки А на направление р
(Л. 19]:
2-
cf = сх cos 0 4-су sin 0 = г--°$ a- da;
о
2х
1 — pcos а _ Г (1 — р cos a) da.
г3 J (1 4-pa4-z3-2pcosa)3/2
(4-53)
(4-54)
Рис. 74. Круговая вихревая нить радиу-
са R= 1
дсх dcv dcv dcz
ду дх ’ дг ду
учитывая, что
х = р cos 0 и у — р sin 0.
Из формул (а) следует,
что значения сх, су и сг удов-
летворяют уравнению не-
разрывности
। дсУ । дСг — Q
дх ду дг
и условию потенциально-
сти потока
0; ^-^ = 0.
дх дг
Действительно, для первого равенства имеем
divG = 0.
По правилу дифференцирования определенного интеграла по
параметру, так как х, у и z являются параметрами в интегралах
формул (а),
x(7)dr,-^A(^)d5=°-
Для условия потенциальности
J дг'ду \ г j а дг-дх \ г ,<
180
= -^[^|(7)dn+/£(7) Ч
Учитывая то обстоятельство, что из формул (б)
дх \ г . д^\г ) ду \ г ' dr) \ г
где
£ = cos (ft -| a); rj == sin (ft a),
получим (интегралы берутся по кругу /?=1)
Из формул (4—53) и (4—54) следует, что ср и сг нс зависят от ft,
т. е. имеем осесимметричное движение с осью симметрии г.
Для осесимметричного потока несжимаемой жидкости справед-
ливы следующие уравнения неразрывности:
р^.+рЛ+Ср=0; ^+^1=0. (в)
дг др дг др
Дифференциальное уравнение линии тока в плоскости, прохо-
дящей через г, имеет вид
4- dz—cz dp = 0. (г)
Если уравнение (г) умножим на р = У%а 4- у2, то, согласно урав-
нению (в), получим полный дифференциал некоторой функции ф:
4- рс? dz—pc. dp — dip = 0, (д)
т. е. р есть интегрирующий множитель уравнения (г). Из уравне-
ния (д) следует уравнение линии тока
Ф = const.
По аналогии с плоским потоком ф называется функцией тока.
Из уравнения (д) следует также
v=_pc‘ и ^=+₽с'-
Используя уравнение (4-53), получаем
Выражение для г из формулы (б) имеет вид
г = }< 1 4- р* 4- z2—2р cos <х.
181
Находим ip частным интегрированием:
2г. г
ф = р [ cos a da ( --------— —--------
J (1 4- о2 4- г- — 2р cos а),!*2
о о
2х
= -1 pcosgdg -+/(р) И).
J ) 1 4- р2 4- г3 — 2р cos а
о
где /(р) — произвольная функция от р.
Для нахождения функции Др) дифференцируем выражение для
ф во р и приравниваем эту производную величине рс. — см. фор-
мулу (4—54):
2* 2х
оф _____I* cosa(l 4- z2 р cos a) da = — f Р(1 ~~ Р cos a)lla_ф)
dp J r3 J г3
о . о
откуда
2г
= _ С P(l—pcosa) —costt(l +za-pcosa)
J (I 4-р24-га —2pcosa)3/2
Так как функция f(p) зависит лишь от р, а от z не зависит, то,
следовательно, интеграл в правой части не будет изменять своего
значения для различных z. Поэтому положим z 0 и найдем этот
интеграл:
/ Г (1 — Р cos a) (р — cos a) da
(1 4-р’ —2рсо$а)3/2
- 2г. 2г.
.1 — Р cos а da_____J (1 — Pcos а)а<*а
- о • о
Заменяя во втором интеграле p2cds2a выражением р2—p2sin2a,
получаем
/ = ± у 1 - е«» “. ф, _ J + р. J da
Р О 0 0
2п 2г
f sin2 a da
0
Далее,
2x 2r.
Л=р
f da.
о о
182
2.x
cos a da J da.
0
при этом
j1 da =_£,
следовательно,
Чг. 2л 2r , 2Z •
/ _ j sin a । |* cos a (ia и / = / _cos a da __ | sin
o'o о о
Таким образом,
Г(р) = О; /(p) = const,
следовательно,
2x
ф = - f Pc°sada + c. (4-55)
J I 1 -I- P* + z2 — 2p cos a
b
Этот интеграл можно выразить через полные эллиптические интег-
ралы. Очевидно, поменяв во втором интеграле пределы интегриро-
вания, получим
X
0 р _ ____р cos а асе ______ » i' Р cos (л — 20) d (n — 20) £_ *
V — “ | /1 -j- р‘ 4- г1 — 2р cos a J ) 1 -г р’Ч7*1— 2р cos (л — 20)
о о
если а = л — 20. При a — 00 — , при a — л0 -= 0.
•-
Далее,
cos (л—20) = —cos 20 = — 1 -Ь2 sin2 0 = cos a„
т.
2
4 Г p(l-2sin20)40 _ =
J | I 4-р’4-г2 4-2р —4psin»0
о
г.
_ 4 р 1 - 2 sin2 0 , р 40
J /(1 +Р)’ 4- г’ У 1 — Лв sin» 0 ’
п
где
ь = 2 I /______р -- . (4-56)
V (14-р)’4-га
183
Таблица 10
Безразмерная функция тока v*
Г R
I размерная функция тока
\ р г 0 0,1 0,2 0.3 0.4 0,5 0.6 0.7 0.6 0,9 1.0 1.2
0,0 0 0,0239 0,0643 0,150 0,267 0,436 0,655 0,985 1,440 2,218 — 1,979
0.1 0 0,0235 0,0638 0,146 0,262 0,422 0,633 0,945 1,347 1,896 2,389 1,884
0.2 0 0,0222 0,0603 0,137 0,249 0,393 0,586 0,851 1,153 1,478 1.825 1,631
0,3 0 0,0198 0,0556 0,125 0,230 0,358 0,526 0,732 0,969 1,165 1,352 1,395
0.4 0 0,0170 0,0505 0,112 0,208 0,321 0,461 0,622 0,800 0,947 1,055 1,183
0,5 0 0,0140 0,0450 0.0996 0,184 0,281 0,394 0,524 0,662 0,782 0,868 0,999
0,6 0 0,0116 0,0393 0.0875 0,158 0,241 0,330 0,442 0,560 0,647 0,726 0,844
0,7 0 0,0098 0,0344 0,0760 0,134 0,207 0,277 0,373 0,468 0,543 0,615 0,721
0,8 0 0,0084 0,0299 0,0654 0,6114 0,177 0,236 0,318 0,393 0,464 0,529 0,620
0,9 0 0,0072 0,0259 0,0560 0,0991 0,151 0,206 0,275 0,337 0,400 0,452 0,540
1,0 0 0,0062 0,0226 0,0488 0,0846 0,132 0,187 0,243 0,296 0,346 0,392 0,474
1,2 0 0,0046 0,0170 0,0372 0,0638 0,0950 0,131 0,175 0,218 0,261 0,299 0,372
со
табл. 10
Зак. 746
\ ₽ Z \ 0 1 0.1 0.2 0.3 0.4 0,5 0.6 0.7 0.8 0,9 1.0 1.2
1,4. 0 0.0032 0,0125 0,0280 0,0480 0,0720 0,0994 0.130 0,161 0,196 0,226 0,289
1,6 0 0,0023 0.0090 0,0203 0,0365 0,0548 0,0753 0,0992 0,126 0,152 0,175 0,229
1.8 0 0,0016 0,0066 0,0158 0,0280 0,0428 0,0598 0,0770 0,0980 0,121 0,141 0,183
2,0 0 0,0012 0,0051 0,0125 0,0220 0,0338 0,0474 0,0618 0,0785 0,0952 0,114 0,149
2,2 0 0,0010 0,0040 0,0100 0,0178 0,0271 0,0378 0,0495 0,0631 0,0770 0,0915 0,122
2,4 0 0,0008 0,0032 0,0080 0,0146 0,0224 0,0312 0,0402 0,0510 0,0627 0,0761 0,102
2,6 0 0,0007 0,0027 0,0063 0,0121 0,0188 0,0259 0,0340 0,0422 0,0517 0,0624 0,085
2.8 0 0,0005 0,0023 0,0050 0,0100 0,0155 0,0217 0,0285 0,0355 0,0430 0,0518 0,071
3,0 0 0,0004 0,0020 0,0041 0,0082 0,0125 0.0180 0,0240 0,0300 0,0360 0,0437 0,058
4,0 0 0,0001 0,0010 0,0018 0.0031 0,0051 0,0072 0,0102 0.0131 0,0160 0,0197 0,028
5,0 ; 0 0,0001 0,0004 0,0008 0,0015 0,0024 0,0037 0,0052 0,0070 0,0090 0,0110 0,016
6,0 0 0,0001 0,0002 0,0005 0.0009 0,0015 0,0023 0,0032 0,0042 0,0052 0,0063 0,008
7,0 0 0,0000 0,0001 0,0003 0,0006 0,0010 0,0015 0,0021 0,0027 0,0035 0,0040 0,004
8.0 0 0,0000 0.0001 0.0002 0,0004 0,0007 0,0010 0,0014 0.0019 0,0023 0,0026 0.003
9,0 0 0,0000 0.0000 0,0002 0,0003 0,0005 0,0007 0,0010 0,0014 0,0017 0,0020 0,002
10.0 0 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0003 0.0005 0,0007 0,0010 0,0013 0.0016 0,002
8
Продолжение табл . 10
О — \ р Z \ 1.4 1,6 1.8 2.0 2.2 2,4 2.6 2.8 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9,6 10.0
0.0 1,471 1,159 0,986 0,872 0,782 0,710 0,650 0,600 0,560 0.406 0,325 0.264 0,227 0,199 0,180 0,162
0.1 1,430 1,143 0,978 0,864 0,776 0,706 0.617 0,597 0.558 0,405 0,325 0.264 0,227 0,199 0,180 0,162
0,2 1,336 1,098 0,955 0,847 0,764 0,696 0,640 0,592 0,555 0,401 0,324 0,264 0,227 0,199 0,180 0,162
0,3 1,226 1,039 0,920 0,822 0,746 0,682 0,630 0,585 0,551 0,402 0,322 0,263 0,226 0,199 0,180 0,162
0,4 1,100 0,972 0,876 0,791 0,724 0,665 0,615 0,576 0,543 0,398 0,319 0,262 0.226 0,198 0.180 0,162
0.5 0,991 0,901 0,826 0,755 0.699 0,645 0,598 0,565 0,531 0,393 0,316 0,260 0,225 0,198 0.180 0,161
0,6 0,874 0,828 0,773 0,716 0,670 0,623 0,580 0,551 0,523 0.388 0,313 0,258 0,224 0,198 0,180 0,161
0.7 0,766 0,752 0,719 0.676 0,639 0,599 0,562 0,536 0,510 0,383 0,310 0,256 0.223 0,197 0,179 0,160
0,8 0.663 0,681 0,665 0,635 0,607 0,574 0,543 0,520 0,496 0,378 0,307 0,251 0,222 0,197 0,179 0,160
0,9 0,601 0,615 0,613 0,595 0,575 0,549 0,524 0,503 0,481 0,371 0,303 0,252 0,221 0,196 0,178 0,160
1,0 0,537 0,559 0,561 0,557 0,543 0,525 0,505 0,485 0,465 0,364 0,299 0,250 0,220 0,196 0,178 0,159
1.2 0,435 0,460 0,478 0,487 0,481 0,473 0,465 0,450 0,432 0,350 0,292 0,245 0,216 0,194 0,176 0,157
ВЭ
оо
г \ 1.4 1.6 1.8 2,0 2.2 2.4 2.6 2,8 з.о 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0
1,4 0,354 0,379 0,405 0,420 0,422 0,421 0,419 0,411 0,398 0,335 0,283 0,240 0,213 0,192 0,174 0,155
1,6 0,281 0,313 0,341 0,359 0,366 0,371 0,373 0,370 0,363 0,319 0.274 0,235 0,210 0,190 0,171 0,153
1.8 0,224 0,260 0,286 0,305 0,317 0,326 0,329 0,329 0,329 0,302 0,265 0,230 0,207 0,187 0,168 0,151
2,0 0,184 0,217 0,242 0,260 0,274 0,284 0,290 0,293 0,297 0,284 0,256 0,225 0.204 0.181 0,165 0,148
2,2 0,152 0,182 0,203 0,222 0,237 0,250 0,256 0,261 0,268 0,264 0,245 0.219 0.200 0,180 0,163 0,146
2,4 0,127 0,154 0,172 0,191 0,206 0.222 0,227 0,234 0,242 0,246 0,232 0,213 0,196 0,175 0,159 0,141
2,6 0,108 0,131 0,147 0,165 0,180 0,188 0,202 0,210 0,218 0,229 0,221 0,206 0,191 0,171 0,156 0,141
2,8 0,091 0,111 0.128 0,143 0,158 0,168 0,180 0,188 0,196 0,212 0,211 0,199 0,186 0,167 0,153 0,139
3,0 0,075 0,093 0,110 0,124 0,137 0,148 0,159 0,168 0,175 0,195 0,200 0,192 0,182 0,163 0,150 0.137
4,0 0,039 0,056 0,061 0,070 0,079 0,087 0,094 0,102 0,108 0,140 0.154 0,158 0,153 0,142 0,135 0.127
5,0 0,022 0,027 0,034 0,038 0,046 0,052 0,059 0,065 0,072 0,100 0,116 0,126 0,126 0,121 0,118 0,114
6,0 0,011 0,014 0,019 0,023 0,028 0,033 0,039 0,045 0,049 0,070 0,081 0,095 0,099 0,101 0,101 0,139
7,0 0,008 0,009 0,023 0,016 0,019 0,023 0,026 0,029 0,032 0,048 0,060 0,069 0,078 0,081 0,085 0,088
8,0 0,005 0,006 0,008 0,010 0,012 0,011 0,016 0,019 0,021 0,034 0,045 0,053 0,061 0,066 0,072 0,077
9.0 0,003 0,004 0,005 0,007 0,008 0,009 0,010 0,011 0.015 0,023 0,033 0,042 0.050 0,055 0,060 0,065
10,0 0,003 0,003 0,004 0,005 0,006 0,008 0,009 0,010 0.012 0,019 0,027 0,034 0,040 0,045 0,050 0,054
Таблица 11
СП
оэ
Безразмерная скорость с'.
( гх
( размерная скорость сг =
\ ₽ Z \ 0.0 0.1 0,2 0.3 0,4 0.5 ✓ 0.6 0.7 0,8 0.9 1.0
0,0 3,141 3,17 3,24 3,26 3,57 3,91 4,44 5,33 7,08 12 33
0,1 3,095 3,11 3,17 3,28 3,46 3,75 4,21 4,89 5,90 6,87 3,44 2 18 1,69 1,33 1 13
0,2 2,963 2,98 3,02 3,11 3,25 3,44 3,70 3,97 4,08
0,3 2,755 2,77 2,80 2,86 2,94 3,03 3,09 3,06 2’85
0,4 2,513 2,51 2,53 2,56 2,57 2,58 2,54 2,41 2,12 1 61 0,978 0,857 0,757 0 673
0,5 2.246 2,24 2,25 2,25 2,23 2,18 2,09 1,92 1'66 1,29
0,6 0,7 1,982 1,727 1,97 1,72 1.96 1,70 1,95 1,68 1,91 1,63 1,84 1,55 1,73 1,44 1,56 1,29 ьзз 1,10 L06 0,894
0,8 1,496 1,49 1.47 1,44 1,39 1,31 1.21 1,08 0,934 О’770 0,600
0,9 1,287 1,28 1,27 1,24 1.19 1.12 1,03 0,920 0.799 0,669 0 537
1,0 1.2 1,110 0,824 1,10 0,819 1,09 0,808 1,06 0,790 1,02 0,760 0,950 0.720 0,875 0.668 0,790 0,606 0,691 0,537 0,590 0,465 0,482 0,390 0.318 О 261
1,4 0,617 0,613 0,604 0,589 0,569 0,541 0,506 0.464 0,418 0 369
1,6 0,468 0,465 0,460 0,449 0,433 0,412 0,386 0.357 Q.327 0,294
1,8 0,360 0,385 0,355 0.348 0,335 0,319 0,300 0.208 0,259 0,237 0,216 0,178 0,149 О 125
2,0 0,281 0,280 0,277 0,272 0,264 0,252 0,239 0,225 0,210 0,194 0 160
2,2 0,222 0,221 0,219 0,215 0,209 0,201 0,193 0,183 0,172
2,4 0,178 0,177 0,176 0,173 0,168 0,163 0,157 0,150 0.142 0.133
2,6 0,145 0,144 0,143 0,141 0.138 0,134 0,129 0,124 0.118 0,112 0 106
2,8 3,0 0,120 0.0994 0,119 0.0992 0,118 0,0983 0,116 0,0971 0,114 0.0954 0,111 0,0931 0.108 0.0905 0,104 0,0876 0,099 0,0842 0.0935 0,0807 0,0897 0,0769
-0,119
0.038
0,124
0,106
0,0910
0,0790
0,0690
0.0
0,1
0,2
0.3
0,295
0,300
0,292
0,262
0,154
0,142
0,129
0,115
0,091
0,122
0,142
0,158
—0,225
—0,136
-0.0710
0,230
0.199
0,171
0.146
-0,0191
0,0170
0,0474
0,0830
—0,351
-0,170
0,0940
0,0953
0,0924
0,0870
—0,068
0,133
0,236
0,281
-3,35
—2,49
—1,23
0,101
0,0880
0,0770
0.0675
0.0605
0,0795
0,0713
0,0645
0,0574
0,0520
0.8
0,9
1.0
1.2
0,4
0,5
0,6
0.7
— 1,27
— 1,47
1.4
1.6
1.3
2,0
2,2
2,4
2.6
2,8
3,0
-0,674
1.8 2.0 2,2 2.4 2.6 2,8 3.0
—0,407 -0,394 -0,362 —0,316 -0,270 —0,264 -0,249 —0,227 -0,189 -0,186 —0,179 -0,167 -0,139 -0.137 -0,133 —0,126 -0,106 -0,105 -0,102 —0,0981 —0,0834 —0,0826 —0,0807 —0,0777 —0,0680 —0,0672 —0,0655 —0,0630
-0,260 -0,204 -0.151 -0,104 —0,199 -0,167 -0,134 -0,104 -0.152 -0.134 -0,114 —0,0930 -0,117 -0,106 —0,0940 -0,0810 —0,0920 —0,0848 —0,0767 —0,0670 -0.0738 -0.0690 -0.0639 -0.0579 -0,0600 -0,0563 -0.0522 -0,0478
—0,0656 —0,0320 —0,0050 0,0310 —0,0767 —0,0525 —0,0313 0,0030 -0,0731 -0.0565 -0,0412 —0,0145 —0,0688 —0,0555 —0,0423 —0,0222 —0,0586 —0,0500 —0,0415 —0,0261 -0,0513 —0,0445 —0,0382 -0,0270 -0,0435 -0,0395 -0,0349 —0,0260
0,0517 0,0610 0,06-10 0,0636 0,0220 0,0340 0,0417 0,0452 0,0031 0,0165 0,0251 0,0300 -0,0074 0,0045 0,0127 0,0180 —0,0140 -0,0034 0,0043 0,0100 -0,0168 -0,0076 —0,0009 0,0045 -0,00179 -0,0101 -0,0043 0,0009
0.0612 0,0565 0,0530 0,0485 0,0440 0,0449 0,0439 0,0417 0,0395 0,0370 0,0325 0,0331 0,0329 0.0319 0.0303 0,0217 0,0240 0,0246 0,0248 0,0244 0,0142 0,0170 0,0186 0,0191 0,0195 0,0085 0,0116 0,0136 0,0149 0,0153 0,0040 0,0070 0,0092 0,0108 0,0118
Таблица 12
<о
Безразмерная скорость сг
I, размерная скорость cr= 2kR~ Сг
\ р Z \ 0.0 о. 1 0.2 0.3 0,4 0.5 0,6 0.7 0.8 0.9 1.0
0,0 0 1 0 0 0 0,046 0 0,099 0 0,163 0 0,252 0 0,386 0 1,616 0 1,05 0 2,10 0 5,13 9,87
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1.2 1,4 1,6 1.8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 о 0,088 0,184 0,293 0,451 0,678 1,02 1,58 2,55 3,98 4,80
о О’, 119 0,244 0,389 0,574 0,828 1,16 1,63 2,25 2,86 3,06
о 0,137 0,276 0,435 0,620 0,853 1,14 1,50 1,85 2,12 2,19
о 0,139 0,286 0,438 0,613 0,816 1,04 1,29 1,49 1,62 1,65
о 0,133 0,271 0,415 0,568 0,728 0,890 1,05 1.19 1,28 1,29
о о' 120 0,243 0,327 0,505 0,635 0,760 0,874 0,970 1,02 1,03
о 6'106 0,216 0,329 0,442 0,519 0,647 0,730 0,795 0,828 0,835
о 0’0950 0,190 0,287 0,381 * 0,470 0,517 0,611 0,658 0,683 0,687
о 0,0830 0,164 0,246 0,325 0,397 0,460 0,511 0,547 0,566 0,570
о 0.0600 0,119 0,177 0,233 0,282 0,324 0,358 0,394 0,400 0,404
о 0.0430 0,0845 0,127 0,166 0,201 0,231 0,255 0,273 0,285 0,290
о 0,0320 0,0625 0.0925 0,119 0,145 0,167 0,185 0,199 0,209 0,214
п 0,0240 0,466 0,0669 0,0858 0,101 0,121 0,135 0,147 0,155 0,160
о 6’0178 0,0344 0,0492 0,0630 0,0762 0,0882 0,0990 0,109 0,116 0,121
о 6’0132 0,0257 0,0370 0,0465 0,0565 0,0658 0,0745 0,0822 0,0887 0,0935
о 6,0100 0,0191 0,0274 0,0350 0,0124 0,0496 0,0560 0,0618 0,0675 0,0720
о 6,0077 0.0147 0,0212 0,0272 0,0330 0,0386 0,0437 0,0484 0,0530 0,0570
о 0^0061 0,0117 0,0169 0,0217 0,0261 0,0303 0.0432 0,0378 0,0412 0,0445
0 6'0049 0,0095 0,0139 0,0177 0,0212 0,0244 0,0276 0,0305 0,0333 0,0358
Продолжение табл. 12
z \ 1,2 1.4 1,6 1.8 2.0 2.2 2, 4 2.6 2,8 3.0
0,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0,1 1,73 0,453 0,182 0,087 0,050 0,031 0,0200 0,0139 0,0100 0,0072
0,2 2,14 1,744 0,327 0,168 0,095 0,060 0,0390 0,0272 0,0194 0,0142
0,3 1,91 0,875 0,420 0,233 0,134 0,086 0,0565 0,0397 0,0284 0,0209
0,4 1,59 0,884 0,475 0,276 0,166 0,108 0,0725 0,0511 0,0367 0,0272
0,5 1,32 0,831 0,492 0.301 0,192 0,126 0.0860 0,0610 0,0442 0,0330
0,6 1,09 0,749 0,482 0,312 0.205 0,139 0,0965 0,0693 0,0509 0,0380
0,7 0,904 0,660 0,457 0,312 0,212 0,148 0,105 0,0760 0,0564 0,0423
0,8 0,750 0,580 0,426 0,304 0,213 0,152 0,110 0.0808 0,0607 0,0459
0.9 0,622 0,508 0,391 0,288 0,209 0,152 0,112 0,0840 0,0640 0,0490
1.0 0,522 0,445 0,354 0,268 0,201 0,150 0,112 0,0857 0,0661 0,0516
1.2 0,384 0,343 0,287 0,229 0,181 0,142 0,110 0,0860 0,0684 0,0547
1.4 0,287 0,263 0,228 0,193 0,160 0,130 0,104 0,0837 0,0675 0,0547
1.6 0,216 0,203 0,183 0,161 0,138 0,116 0,0952 0,0790 0,0644 0.0530
1.8 0,164 0,159 0,148 0,133 0,116 0,101 0,0858 0,0728 0,0605 0,0506
2,0 0,125 0,125 0,119 0,110 0,0980 0,0872 0,0754 0,0660 0,0559 0,0476
2,2 0,0095 0,0995 0,0960 0,0910 0,0830 0,0740 0,0660 0,0588 0,0511 0,0443
2,4 0,0775 0,0795 0,0790 0,0755 0.0695 0,0635 0,0579 0.0520 0,0462 0,0408
2.6 0,0620 0.0640 0,0645 0,0623 0.0585 0,0545 0,0508 0,0460 0,0416 0,0373
2,8 0,0492 0.0515 0,0525 0,0518 0,0500 0.0477 0,0444 0,0412 0,0373 0,0339
3,0 0,0400 0,0422 0,0436 0,0434 0,0122 0,0408 0,0385 0,0360 0,0333 0,0306
Продолжаем преобразования:
г. г.
~2 2
Г f —+
k Ир J /l-fe’sin’p r rJ Hi—ft’sin’p
о 0
X К
T _ T
+ i±_L f yrz^n^rfp _ ±L₽ f T/-—--- =
k J Г ' ‘ kJ /1-A«sin>p
о 0
= r('4-v^W + -T£(*)l2^P-
L\ k } k j
Таким образом, окончательно получаем (при Г2 = 4л)
* = 2у'р[(*-4)К(Л) + 4£(*)]- (4—57)
[\ к ) k j
где X (Л) и Е (Л)—полные эллиптические интегралы первого и
второго рода:
X я
т т
о о
5 Через эти же эллиптические интегралы можно выразить и
скорости и с2 в формулах (4—53) и (4—54):
К1; (4-58)
р /р L 2 1 — А» J ' 7
с, = -М— . *‘(L+P)r2PE4./(L (4-59)
Для величин ф* — безразмерной функции тока для одного вих-
ревого кольца, сг — безразмерной осевой составляющей скорости
для одного вихревого кольца и с’ — безразмерной радиальной со-
ставляющей скорости для одного вихревого кольца составлены таб-
лицы соответственно 10, II, 12 [Л. 20]. Для удобства пользования
ими построены графики ф — ф(р, z) (рис. 75, 76, 77) только вместо
координат риг взяты полярные координаты
ip = arctg—— и r='|/rz4+(l—р)2
1 —р
(см. рис. 60). Таким образом, по оси абсцисс откладываются зна-
чения г в долях R, а па кривых — угол <р (от 0 до 180°).
Зная z и р, можно подсчитать (риги по ним найти ф (см. рис. 75),
ср (см. рис. 76) и cz (см. рис. 77).
192
Задача сводится к построению линии = const в плоскости р, z.
Эти линии являются образующими поверхностей вращения, на
которых лежат линии тока рассматриваемого течения.
Рассмотрим на примере способ построения этих образующих линий t|> =
= const.
Допустим, нам требуется построить линии ф — const для течения, вы-
званного четырьмя вихревыми кольцами (рис. 78). Кольца / и 2 — правого
вращения, а 3 и 4 — левого. Кольца 1 и 3 имеют радиус — 150 .к.ч, а 2
и 4 — /?2 = 200 .«я. Расстояние между плоскостями колец 2/ = 200 мм.
Найдем значение в точках 1, 11, III, IV, V, VI, лежащих па радиусе/?.
Возьмем R — 175 л,«. Для точки / величина tft складывается из четырех
слагаемых, каждое из которых вызвано соответствующим вихревым кольцом,
на что указывает второй индекс: i|>Zj -|- + if/3 4- i|^.
Для того чтобы найти эти значения по диаграмме рис. 75, или табл. Ю.
нужно знать р/(, z/y; р/2» г/о; p/;j, г,3 и р/?/ z^. В табл. 13 каждая из этих
координат подсчитана по радиусу соответствующего кольца. Например,
193
Рис. 76. График функции^, = Ср(')
191
R 175 1 Iff 180 1 9
p"3 = _^ = iM=I,166; г"з = 1^ = 1’2 нт-п-
По известным ри 3 и г113 находим
qI3 = K 2п з + (1 “ Ри)2 = / 1 44 + 0,0285 = 1.215
и
г 1,2
Р" 3 =--с te = - arc tg — = - arc tg 7.2!.
что соответствует <р?/= 98°.
По г//3 и <р//3 = 98° на диаграмме рис. 75 находим »|’//3 = 0,3595.
Так как третий вихрь левого вращении, то ф//3 = —0,3595 (табл. 13).
В табл. 13 (строчка ф//г) даны безразмерные значения, найденные по
табл. 10 (по прямой пропорциональности). Умножая эти значения на раз-
мерную величину радиуса кольца, получаем размерные значения ф (строчка
Яр|7/Р> индуцированные вихрем i. Разумеется, вихревые кольца левого
вращения дают отрицательное значение ф/А..
Формулы (4—57), (4—58) и (4—59), как уже указано, действи-
тельны для Гг 4л. Если величину ф, подсчитанную но формуле
(4—57), разделить на 2, то получим величину, приведенную в
табл. 10. Аналогично связаны формула (4—58) с табл. 11, формула
(4—59) и табл. 12. Строим график ф — ф(г) для R = 175лои (рис. 79).
Значения фц, ш, iv, v берем из табл. 13. В точке VI фУ1 = 0. Подоб-
ные вычисления делаем для разных R = 200; 150; 125; 100; 75;
50 мм, причем для R < следует определять ф и для точек 1.
В результате строим графики, аналогичные приведенным на рис. 79
для всех R, и проводим на них линии ф = const — прямые,
параллельные осн z. В точках пересечения этих прямых с кривыми,
построенными для различных R, функция ф имеет равные значения.
Соединив точки с одинаковыми значениями ф плавными кривыми,
получим картину течения в плоскости, проходящей через ось z.
На рис. 80 дано такое семейство кривых ф = const — одна из сим-
метричных половин для рассмотренного примера.
Объемный расход жидкости Q, протекающей между двумя ли-
ниями (поверхностями) ф — const,
Qu, in = 2я (ф„ — фП1). (4-60)
Это равенство следует из выражения для </ф:
г/ф = рс? dz—pczdp, (4-61)
которое при ф = 0 (отрезок ап йш на рис. 80) имеет вид
е/ф = рср dz.
Правая часть этого равенства выражает объемный расход жидкости,
если умножить ее на 2л. Отсюда и получено равенство (4—60).
195
Таблица 13
Вихрь ₽Н 1 *11 i •I'll i Ъ Л/I'll I ❖ ill i «1*111 i *ivi «/+lV I 'rv/ -;v/
1 2 3 4 1,166 0.875 1,161 0,875 0,133 0,100 1,200 0,900 1,8690 1,7580 -0,3595 -0,3417 0,15 0,20 0,15 0,20 0,2910 0,3520 —0,0540 —0,0684 1,479 1,397 -0,4296 -0,4462 0,2220 0,2795 -0,0645 -0.0893 1,161 1,116 —0,5034 —0,5222 - 0,1595 0,2230 —0,0755 -0.1047 0,9262 0,9100 —0,6045 -0,6253 0,1390 0,1820 -0,0905 -0,1250
2=Ф. — — — 0,5206 — 0,3477 — 0,2020 — 0,1055
Вихри I. 2 направлены по часовой стрелке, а вихри 3. 4 против.
Таблица 14
Комбинация вихрей «I! «III «IV «V fll ❖ill 4iv
1 2 3 4 1+2+3+4 14-2 39,30 21,30 —2,69 -3,99 53,90 36,60 28,00 18,10 —3,24 -4,44 38,40 24,76 23,00 16,50 -3,75 -4,80 31.00 18,20 21,10 15.75 -3,94 -4,95 27,96 16,15 0.2020 0.1280 —0.0234 —0,02940 0,27760 0,17860. 0,0950 0,10708 —0,01420 —0,01940 0,13220 0,08080 0,0393 0,02940 0.00693 -0,00990 0,05287 0,02240 0,00955 0.00875 —0,00178 —0,00260 0,01392 0.00777
Со
X
.Линии ф — const на рис. 80 могут быть приняты за стенки вход-
ного патрубка, например линии фп и фу. Отрезок /ин mv можно
считать за кромку вращающегося направляющего аппарата (ВИА).
На ней линии тока имеют касательную, приблизительно параллель-
ную оси z (ось вихревых колен). Для правильного профилирования
ВНА необходимо иметь величины осевых скоростей сг. Их находим
с помощью табл. 11, в которой даны безразмерные скорости сг.
Для получения размерной скорости используем выражение
На рис. 81 дан график изменения скорости сг при Г. =’2л на
отрезке /пц ту. Здесь же показана кривая изменения функции ф
(по табл. 10). Координаты точек: /пп — R — 120 мм, z = —15 лмг,
ту — R = 30 мм, z = —15 мм.
Рис. 78. Схема четырех вихревых
колец. К примеру расчета
Рис. 79. Изменение ф для схемы с че-
тырьмя вихревыми кольцами
Объемный расход жидкости, проходящей через площадь коль-
ца, описанного отрезком /ин ту при вращении его вокруг оси z,
получим по формуле (4—60):
Qn v = 2л (Фн—Фу) = 2л (0,2776-0,01392) = 1,66 м9/сек..
При одинаковой напряженности всех вихревых колец Г2 = 2л,
как видно из рис. 81, максимальная скорость 53,9 м!сек. (в точке тп).
Средняя осевая скорость в сечении, соответствующем отрезку
Л1ц ту, составляет
Фп. v
^с₽ я(0,12«-0,03>)
1.66
л-0,0135
= 39,1
м}сек.
Средняя радиальная скорость на отрезке flnav, т. е. между ли-
ниями фц = const и фу = const,
198
1,66
(с,)cp = Q|lt v - =-------——— = 31,4 м/сек.
"ср 2nKaHav 2л 0,175-0,0482
Здесь /?= 0,175 .мж — радиус, на котором находится отрезок
fliiav = 0,0482 .и, определяемый по рис. 79 между линиями фп =
= 0,2776 и фу = 0,01392. Таким образом, от
сечения ay к сс-
Рис. 80. Линии тока для схемы с четырьмя вих-
ревыми кольцами
чению /пц ту средняя скорость увеличивается от 31,4 м/сек до
39,1 м/сек (при = 2л), что благоприятно в отношении формиро-
вания и поведения пограничного слоя. В табл. 14 приведены со-
ставляющие осевой скорости (и = с^ и составляющие ф для от-
резка пт ту при разном сочетании вихревых колец. Для четырех
колец мы имеем отношение
53,9
- = ^-77- =1.925,
«V '
27,96
199
Рис. 81. Изменение скорости сг и по
сечению mv
а для двух колец это отно-
шение равно 2,26, т. е. замет-
но больше. Это означает, что
два вихревых кольца создают
более неравномерное поле
скоростей при подходе к
ВНА, чем четыре кольца.
Естественно, и форма пат-
рубка будет другой. Следует
заметить, что никаких вихре-
вых колец в действительно-
сти нет, но форма патрубка и
условия на границах ап ау и
mi ту создают такое же тече-
ние, какое вызывается опре-
деленным количеством
ревых колец.
вих-
Еще более
можно выравнять поле осевых скоростей в сечении гпцгпу, если
взять вихревые кольца 2 и 4 большей интенсивности: (Г2),.4 =
=4 (Г2),„. Тогда при воздействии всех четырех колец (см. табл. 14):
М|| = 39,34-4-21,3—2,69—4-3,99= 105,8 м/сек-,
av = 21,l 4-4-15,75 —3,94—4-4,95 = 60,36 м/сек.
— =1,75.
“V
Абсолютные значения un.v не играют роли, так как они об-
условлены величиной Г2, которая определяется по заданному объ-
емному расходу жидкости в сечении тцту.
На рис. 82 показаны формы патрубков для различных сочетаний
вихревых колец и их интенсивности.
На рис. 83 дана схема'расположения шести вихревых колец /,
2, 3 и их зеркальные отображения: /3, 23, За. Сетка горизонтальных
линий построена с шагом 25 мм, а вертикальных — 20 мм (Rlt2 =
= 150 льи, = 200 мм). Для каждой точки пересечения, верти-
кальных и горизонтальных линий определим по диаграммам
(см. рис. 75) значения ф для каждого вихревого кольца и составим
табл. 15 для всех шести колец. Для примера найдем значение ф
от 2Э вихревого кольца для точки, лежащей па горизонтали III
125
и вертикали V. Эта точка имеет R — 125 мм, р = =0,833 и
200
z = — ~ =4-1,333 (координата z отсчитывается от плоскости того
вихревого кольца, которое мы рассматриваем, причем пас интере-
сует только ее абсолютное значение ври определении ф). Для р —
— 0,833 и z = 1,333 (что соответствует г = 1,57 и <р = 82°50')
по диаграмме (см. рис. 75) находим ф = 0,19. Для другого внх-
200
рсвого кольца, например 3, эта же точка будет иметь другие зна-
чения: р = 0,625; ф = 0,735. Следует иметь в виду, что в табл. I5
записаны значения ф.от воздействия лишь какого-либо одного коль-
ца при Гг = 2л; /? = I. Воздействие всех шести колец определяется
Рис. 82. Влияние числа и интенсивности вих-
ревых колец на форму всасывающего патрубка
— <гг)2,4=<гг>1.3 длн чстырсх вихрей;
-----(fz )2.4-0 — Для двух вихрей;
—._(Гг)2,'ч = 4(rz)|t3~для четырех вихрей;
— для шести вихрей
соответствующей суммой ф. Подсчитаем, например, значение фш. v
(для третьей горизонтали и пятой вертикали, см. рис. 83) при Г2 —
= 2л для всех шести колеи. Эта величина определяется суммарным
воздействием всех шести колен. Воздействие первого кольца вы-
ражается слагаемым
Ol’iu.v)^ 1,09-0,15,
где 0,150 Л1 — радиус первого вихревого кольца, 1,09 — из табл. 15.
Второе кольцо дает слагаемое (Фш, у)г = U-0,15 и т. д.
201
В итоге
VI
ф|п,у = у (ф(ц. vh= — 1,09-0,15—1,7-0,15—0,735-0,24-
/-1
4-0,134-0,15-1-0,19-0,154-0,2-0,2= —0,4768.
На рис. 84 дан график изменения ф по вертикали V. Имея та-
кой график, можно довольно точно определить скорость сг для
любой точки, не прибегая к табл. 11.
Действительно,
с
р ’ Ф Р Ар
Значения Дф и Др находим ио рис. 84.
Для точки (V, V) Др = 0,02 лг, Дф — —0,0775, ру = 0,075 л;
тогда
, \ 1 0,0775 г. р ,
(с^=“6Ж ™г=-51’6ж/сек
при Г, = 2я.
Для точки (Ш, V, см. рис. 84) получим (с2)у, ш = —88 м}сек.
Значит, выбирая различную систему вихревых колец, мы можем
получать различные формы всасывающего патрубка компрессора
и определять поле скоростей в любом месте этого патрубка. Грани-
цами его будут линии mtimv (см. рис. 82 или 80) и апау и поверх-
ности тока — ацтп и ау/пу. На цилиндрической поверхности с об-
разующей an ay должны кончаться выходные кромки неподвиж-
ного направляющего аппарата, а на плоскости тп ту — начинаться
входные кромки В НА. Не-
подвижный направляющий
аппарат создает циркуля-
цию Ги. На рис. 85 по-
казана схема всасывающе-
го устройства. Предполо-
жим, что его поверхности
агШу и a4m4 образованы
некоторой системой вих-
ревых колец. В результа-
те получим распределение
скоростей сг и си по кром-
ке mim4 и в сечении a4a4.
Изменение скорости сг
по т\\П1\ имеет гипербо-
лический характер (см.
рис. 81). Зависимость ее
от г можно представить
уравнением вида
202
Рис. 83. Схема шести вихревых колец:
Табл и ц а 15
Вихревое кольцо I; R = 0,150 .иле
1 11 111 IV V VI
г 1,167 1.0 0.833 0.667 0,50 0,333
1 0,8 0,57 0,53 0,416 0,29 0,175 0,079
11 0,667 0,73 0,655 0,515 0,365 0,216 0,097
111 0,534 0,92 0,82 0,66 0,46 0,267 0.12
IV 0,4 0,18 1,06 0,85 0,57 0,31 0.14
V 0,267 1,51 1,5 1,09 0,69 0,335 0,159
VI 0,133 1,92 2,17 1,61 0,825 0,36 0,178
VII 0 2,08 00 1,56 0,88 0,367 0,187
Вихревое кольцо l3, R — 0,150 леи
р 1 11 ill IV V VI
г 1.167 1 .0 0,838 • 0,667 0.5 0,333
I 1,067 0,424 0,356 0,282 0,198 0,116 0,056
11 1,20 0,36 0,398 0,232 0,16 0,095 0.045
III 1,33 0,6 0,248 0,192 0,13 0,078 0,037
IV 1.47 0.258 0,206 0,158 0,108 0,066 0,032
V 1,6 — 0,175 0,134 0,09 0,056 0,028
VI 1,73 — 0,152 0,113 0,078 0.046 0.022
VII 1,865 — 0,131 0,097 0,066 0,04 0,019
Вихревое кольцо 2; R 0,150 мм
г I II in IV V VI
1.167 1.0 0.833 0,667 0.50 0.333
I 0,534 0,92 0,82 0,66 0,46 0,267 0,12
11 0.4 1.18 1,06 0,85 0,57 0,31 0,14
ill 0,267 1,61 1.5 1,07 0,7 0,335 0,155
IV 0,133 1,92 2,21 1,61 0,825 0,36 0,178
V 0 2,08 oo 1,70 0,88 0,436 0,187
VI -0.133 1,92 2,21 1.61 0,825 0,36 0,178
VII -0,267 1,51 1,5 1,07 0,7 0,335 0,155
203
Продолжение табл. 15
Вихревое кольцо 23; /? —0.150 змг
1 II III IV V VI
1 ,167 1,0 0.833 0,667 0.50 0.333
1 0,8 0,60 0.525 0.40 0,29 0,177 0,078
11 0.933 0,50 0.43 0,345 0,24 0,145 0,064
111 1,067 0,42 0,356 0,282 0,20 0,117 0,056
IV 1,20 0,36 0.298 0,232 0,16 0,095 0,046
V 1,333 — — 0,19 0,131 0,078 0,038
VI 1.47 «в — 0,158 0,106 0,064 0,032
VII 1,6 — 0,135 0,091 0,055 0,027
Вихревое кольцо 3; Я = 200 .и,и
z Р I II III IV V VI
0.875 0.75 0,625 0.50 0,375 0,25
I 0,4 0,91 0,72 0,50 0,321 0,18 0,075
11 0,3 1.12 0,85 0,58 0,358 0,198 0,084
III 0,2 1,40 1,0 0,65 0.393 0,219 0,093
IV 0,1 1.74 1,13 0,7 0,422 0,228 0,10
V 0 1,98 1,2 0,735 0,436 0,232 0,102
VI 0,1 1,76 1,13 0,7 0,422 0.228 0.10
VII 0,2 1.4 1.0 0,65 0,393 0,219 0,093
Вихревое кольцо З3; /? = 200 .м.и
I II in IV V VI
г 0.875 0.75 0,825 0.50 0,375 0.25
1 0,6 0.625 0,495 0,355 0,241 0,14 0,058
II 0,7 0,52 0,42 0,302 0,207 0,12 0.051
III 0,8 0,45 0,357 0,26 0,177 0,103 0,045
IV 0,9 0,385 0,305 0,225 0,151 0,086 0,039
V 1,0 Г" — 0,2 0.132 0,074 0,034
VI 1,1 — 0,172 0,111 0,065 0.029
VII 1,2 — — 0,143 0,095 0,056 0,025
204
(4-62)
Произвольные величины а,, и b определяются по трем точкам
кривой
^ = с2(<).
причем значения ах и имеют
линейный размер, b — величина
отвлеченная, сгу — осевая ско-
рость потока на некотором ра-
диусе гу.
Найдем значения ait Rlt b по рис.
81. За определяющие точки примем
Гу = <! = 120 лл; Го — 30 мм и г =
= 60 .мм; соответствующие им скорости
53,9 м/сек; 31 м/сек. Получим три
уравнения:
Рис. 85. Схема всасывающего устрой-
ства центробежного компрессора
28
/?»-120
Qi
_ л 4-&=0,52;
53.9 Ях-30
я^бб-+Л=0-575
53,9
1 =
В результате решения этой системы найдем Rt = 151 лмс, = 20 мм и
b = 0,355. По этим значениям определим ct для г = 90. По графику
(см. рис. 81) эта скорость равна 38.4 м/сек, а по формуле (4—62) —
/'20 \
(с,)м-5,93 Qn +0.355 1^36,8 м/сек.
\ lol •“•Уи /
Разница между найденными значениями скорости составляет 4%.
205
Если же за исходные точки принять Гу = Л = 120 .«я, г0 = 30 .ня и
г = 90 мм, то а = 0,2 я.к, Ri = 166 мм, о = 0,275. Скорость на радиусе
г = 60 я.н отличается на 2% от значения, показанного на рис. 81 (31,6 м/сек
вместо 31 м/сек).
Следовательно, формула (4 -62) может дать вполне достаточную
аппроксимацию. Для удобства обозначим °- = а; = р. Тогда
формула (4—62) примет вид
с"=%(г^ + <’)- <4’63)
(4-64)
Окружная составляющая с1и скорости с, выразится через цирку-
ляцию Г« следующим образом:
С ; Гц Г" —
U 2л/ 2я/?1 ’ р
где Ri — тот же радиус, что и в формуле (4—62). По графику
(см. рис. 81) нельзя получить размерную скорость с2у. Опа опре-
деляется из уравнения расхода:
G = | 2nrczydr = 2л/?? у j pczdp —
ro Po
= 2л/??т% J (rz4+<,)pdp’
Pe
(4-65)
где у — плотность воздуха.
После интегрирования уравнения (4—65) получим
G = 2яЯ? ус,, Г(pf- р?) + а | In + р.-р,)], (4-66)
L 2 \ 1 — Pi 7J
где а, Ь, р — величины отвлеченные.
Выражение для средней скорости ct/n при входе в
вид
G G
% Hd-'o) хя;(р?-р?)т'
Из равенств (4-66) и (4-67) получим связь между сг
ВНА имеет
(4-67)
и сЯу;
(4-68)
ВНА представляет собой диффузор с криволинейной осью, причем
угол поворота потока зависит от радиуса г(р). Обычно наибольший
поворот и диффузорность будет па радиусе гР
Конфигурация входа в ВНА имеет существенное влияние на
потери на всасывании. На рис. 85 пунктиром показана возможная
206
форма лопаток ВНА. Они получаются более плавными, чем лопатки,
показанные схематично сплошными линиями. Имеются конструк-
ции, где ВНА и рабочее колесо профилируются по методикам, ана-
логичным методике профилирования лопастей гидротурбин.
Остановимся на особенностях применения формул (4—63)+
+(4—68). Допустим, что размеры ВНА: го = 0,08л<; /1=0,2 .и, рас-
ход G = 15 кг/сек; плотность у = 1,2 кг/л3. Величину Rx можно
взять произвольно, но так, чтобы значения рп и Р; не выходили из
области, описываемой формулой (4—G3) (рх 0,7 4-0,72 и р0 > 0,
см. рис. 81). В этом диапазоне формула (4—63) хорошо аппрокси-
мирует изменение скорости сг по радиусу. Чем больше Rlt тем
более полого изменяется скорость с2 по радиусу. Одновременно
увеличиваются осевые размеры всасывающего патрубка.
Действительно, при Rx — 0,4 м р0 = yj — 0,2; Pi^04= 0,0,
а = 0,2 jh; b — 0,275. Скорость сХу по формуле (4-66)
с =---------zr-r------------j— --------г- = 197 л/сек.
2л/?‘у [т (р* -Ро)+°ln tz~*‘Po~P1)
По формуле (4-63)
с - 197 f 4. o,275V
2 1-Р /
Находим скорость cz> на радиусе р^О.5:
с = 197 0>2_ -|-0,275) = 133 м/сек;
* \ 1—0,2 )
скорость cZt на радиусе ро = О,2:
сг.= 197 + °-275'I = Ю3.5 м/сек.
Средняя расходная скорость сг ч по формуле (4-67)
15
сг =-----------—----------= 118,3 м/сек.
т я-1,2 (0,2е—0,08е)
В итоге для принятого R- 0,4 м получили достаточно плавное изме-
нение скорости сг по радиусу. Примем теперь Ri = 0,28 лс, тогда
Pi = 0^=1’75’ ро = 0.286;
Cz = --------------z--------15~----iZ.o'286--------\Т = 162 М,С6К*
2я-0,0785-1,2 1 0,058 + 0,2 J in _0’715'—°»429 J
207
соответственно
Cl=l62(^
+ 0,275
откуда
cXl = 158 м/сек; cz, = 90 м/сек; сХ/ч = 118,3 м/сек
(очевидно, эта величина должна остаться без изменения). Как ви-
дим, поток стал более неравномерным (-^—- = 0,575 вместо
0,252). Как уже было сказано, равномерность скорости достигает-
N
Рис 86. Влияние длины всасываю-
щего патрубка на поле скоростей Сг
ся увеличением осевого разме-
ра патрубка. Соотношение осе-
вых размеров патрубков (раз-
мер I на рис. 85) находим по
рис. 80, па котором нанесены
поверхности тока ф = const).
Предположим, некоторая си-
стема вихревых колец дала се-
мейство поверхностей тока, пред-
ставленных на рис. 86, где линия
MN — плоскость входных кро-
мок ВИЛ. Тогда можно взять
две поверхности (на рис. 86
это линии \|' — const), которые
в плоскости MN имеют радиу-
сы р0 и р,; при этом
Ро
Точки rrij и /п4 ограничивают
область применения формулы
(4—63). Заштрихованная об-
ласть соответствует форме всасывающего патрубка (/ — его от-
носительная длина). Масштаб ц (см. рис. 86) в этом случае оп-
ределяется равенством |ip> = г,. Тогда длина’ патрубка
/ = /-^ = 1р.
Pi
Но можно взять две другие поверхности ф = const, которые
имеют то же отношение радиусов в плоскости М.\г (допустим ро
и pl). Тогда форме патрубка будет соответствовать область на
рис. 86, заштрихованная по контуру. Масштаб этого патрубка р'
208
и длина его
/02 '
Для нашего примера рг —- 0,5; р -- ~ — ^—0,4 л< = Rt; pi —
= 0,715 и ji' = Ri 0,28 ,и. Следует заметить, что размеры 7 и
отличаются, как правило, незначительно, а следовательно, осевая
длина патрубка почти пропорциональна Rt. Значит, для выравни-
вания потока по скорости сг (при = 0,4 ,и) требуется существенно
большая длина /, чем при R} = 0,28 ж. При этом соответственно
увеличивается радиус закругления кривой а}гщ (см. рис. 85). В за-
висимости от системы вихрей, их расположения, интенсивности
изменяются коэффициенты а и b в формуле (4—63).
Из изложенного следует, что мы можем изменять форму всасы-
вающего патрубка в довольно широких пределах и одновременно
получать желаемый закон изменения осевой скорости сг по ра-
диусу.
Накладывая циркуляционное течение Г.„ мы получаем поле от-
носительных скоростей а*, и углы [3 и 0 при входе потока в ВНА
(см. рис. 85).
На рис. 87 показано конформное отображение произвольной
поверхности вращения ЕА (см. рис. 85) на плоскость. Здесь ЕА —
скелетные линии лопаток крыльчатки, отображенные на плоскость.
Очевидно, поток будет квазиплоским, поскольку толщина слоя
жидкости переменна и весь поток находится в особом поле сил —
центробежных и сил Кориолиса. Отсюда можно заключить, что
8
Зак. 746
209
продувки обычных плоских решеток никак не могут дать картину
течения, подобную течению по поверхности ЕА, но некоторое пред-
ставление об уровне потерь при этом, конечно, получить можно.
На рис. 88 приведены данные [Л.25) о коэффициенте потерь £.
Величину коэффициента в формуле
(4-69)
можно аппроксимировать выражением (обозначения см на рис. 85)
£==£о-н(
(4-70)
Из этой формулы следует,
что £ зависит от радиуса
р, коль скоро и и, С1М, с2
зависят от р. — коэф-
фициент потерь при (и —
г1и) 0» что соответст-
вует р = 90° или 0=0
(см. рис. 85). Отвлеченный
коэффициент k позволяет
лучше согласовать форму-
лу (4 — 69) с опытными
данными.
На рис. 88н1трих-пупк-
тиром показана кривая
C1 = A?tg2O = /etg2 (90—р)
при k =0,1; как видим, по своему характеру она приближается
к опытной при л = 0,95, причем £, — это только часть величины
Величину и0 рассмотрим далее.
Решим примеры определения потерь в рабочем колесе при k —
— 0,1 с использованием пунктирной кривой, данной на рис. 88.
Как будет показано ниже, при этом получается довольно хоро-
шее совпадение с опытами на натурных компрессорах, что'объяс-
няется тем, что в натурных условиях, по-видимому, имеется удар-
ный вход в В НА. За счет этого увеличивается коэффициент
по сравнению с данными, соответствующими безударному входу
(см. рис. 81). Можно сказать, что устранение ударного входа яв-
ляется одним из путей улучшения аэродинамики центробежных
компрессоров.
Суммарные потери в крыльчатке, от входа (плоскость нцпц,
рис. 85) до выхода — на радиусе г2. без учета потерь во всасываю-
щем патрубке можно представить выражением
210
= ------------------. (4-71)*
G
Потери во всасывающем патрубке включают в себя все потери
до ВИЛ (плоскость ткт^. Расход воздуха G определяем из форму-
лы (4—65 ) и подставляем в формулу (4—71):
р»
। gw? cjdp
fe = 4-A;-----------• <4‘72>
j dp
Po
Интеграл в числителе имеет решение слишком громоздкое. Удоб-
ней брать этот интеграл приближенно, используя формулу трапе-
ций. Выражение под знаком интеграла является функцией р;
обозначим
В = с£ р.
Разбиваем отрезок (p0-j-pi) на несколько равных участков и пи-
шем формулу трапеции:
Г1
fsdp= +8’ +В-+ ... (4-73)
?0
где п — число участков;
Во — функция В при р = р'о;
В' — то же, при р — р';
то же, при р = р<п-’> (не следует индекс в показателе
путать со степенью или производной).
Выражение для В имеет четыре сомножителя. Три из них вы-
ражаются формулами:
( и~с\ \2
О 0 0
с'=%.(т=7+*!'
Имеем также соотношения:
и =<о/?| р;
Га 1 .
ci =—-----------;
" 2л/?! р
G
In
I—Pi
2-^?у[у (р?-р2)+с j
Здесь и далее вместо g стоит g.
8*
211
64,4 мг!сек; 6о = О; —0,28 j
О. N V* ‘“в II во § о сч оОГСЧ aOPSri 00981
5=1.10 + 0.IX N X 001 0 0,206 0,347 0 388
+ ч п II г'в 8100 21000 49 200 97 000
М N 8100 10 200 14 200 25 000
«ь . „ О 1 «5 - »- СЧ 2 ® II + г* 8 SSI 611 101
<1 а о 10 800 35000 72 000
36.6 о ос сч —н
1 128 осчо от юсч — сч о
съ Ро= 0,286 р' =0,425 р,= 0,564 Р1 = 0,714
Из этих формул следует, что выражение
В зависит от Гк, от и от коэффициен-
тов а и Ь, т. с. от системы вихревых ко-
лец, которые определяют форму патруб-
ка. При фиксированных значениях
а, b и м.’ потери h- будут зависеть от
Га, причем они будут минимальными
при некотором значении Г„. Аналити-
ческое решение задачи об определении
этого минимума довольно громоздко и, с
инженерной точки зрения, недостаточ-
ное, так как на практике часто при-
ходится отступать от математического
оптимума. Поэтому можно рекомендо-
вать построить кривую Я: = ^(Ги),
тем более, что учет других факторов,
влияющих на к. п. д. компрессора, мо-
жет вызвать необходимость знать h-. в
некотором диапазоне изменения Г„.
Па примере применения формул (4—63) +
+ (4—68) определим значение/ц. Пусть —
=0,28 л, а = 0,2 м, b = 0,275, о =1600 \/сск,
0=15 кг (сек-.
сг= 162 f-^-+0,275 ) ;
\ 1—Р '
0,08 0.2
Ро 0,286 -=-г—Р! = 0,711-—— .
1 0,28 0,28
Начинаем изменять Г„. Выбираем величину
Гр из условия 0 — 0 у самой втулки колеса,
т. е. при р = ро«=0,08 -и, или иа=с1вв =
Г I
= ---— • — (формула 4—64), откуда
2л/?1 р,>
О- О = Ро <*>*. Ро = 2яо>г? =
= 64,4 мЧсек.
Разбиваем интервал р0+ р, на три участка
(п = 3) и составляем табл. 16. По формуле
(4 — 73) подсчитываем
Bdp = [ -2 -02()8±±_3 --1-0,186-1- 1,15 1 • Ю°Х
0,714-0,286
212
Из формулы (4-65) получаем
Г G 15
I ег pup = ——-о—= ——--- - --=25,3 м/сек,
J 1 1 2n-0,28M,2
?0
а из формулы (4-72)
I 0,5-10* Л
/»: = —-•-—— - 9,81 кдж/кг.
2 25,3
При составлении табл. 16 мы при-
няли с„ = 0,10 и k — 0,1. При
подсчете коэффициента £ по фор-
муле (4—69) эти величины могут
уточняться.
Величина и — с1и = а>1и особен-
но резко влияет на li-z. Уменьшить
можно увеличением циркуляции
!’и. Однако следует подчеркнуть,
что при Г„ > 64,4 м2/сек ноток у
втулки имеет отрицательный угол
0, поэтому ВЫ А должен иметь в
этом случае входные кромки, за-
гнутые в разные стороны. В табл.
17’приведены результаты подсче-
тов для Гк = 160 .и2/сек. В этом
случае
Рис. 89. Зависимость потерь /ц
от циркуляции ги
Bdp = / 0,624-1,74^ + 0 049 0>2з4 ). j0-б. °-714 =
= 0,208- 10е;
0,208.10е . . л
—---------— 4,1 кдж/кг.
25,3
Ги=160 м'/сек-, /?(=0,28 м
Таблица 17
с 2 U-| е в
0,286 318 36 000 44 100 0,5430 620 000
0,425 214 570 10 770 0,1056 49000
0,564 162 8 100 22 300 0.1570 234 000
0,714 128 37 000 62 000 0,2480 1,74-10*
Па рис. 89 представлен график изменения hu от Гы, а также радиуса
рх, на котором угол О -0 и угол р =90° (но рис. 85). Как видим, оп-
тимальная величина циркуляции Г„ составляет примерно 150 .я2/сек
213
и рх = 0,44, что соответствует гх — 0,44-0,28=0,123 м. Так как
г0 = 0,08 ле, то на отрезке 0,123—0,08=0,043 м лопатки ВНА бу-
дут загнуты в обратную сторону (см. рис. 85). Па рис. 89 показана
кривая ft; = Г(Га) для rt = 0,18 м при rlt = 0,08 ле. Как видно,
потери в крыльчатке существенно уменьшились, несмотря на умень-
шение площади входа в ВНА, равной n(rf — rj)- Следовательно,
осевая скорость по формуле (4—67) составляет
б 15 1 ГО /
Сг = —5------оГ” —------------------= 153 м сек,
л (0,18’ —0,082) 1,2
в формула (4—63) имеет вид
с,= 227^-^ + 0,275).
\ 1—р
Таким образом, возникает вопрос об оптимальном значении ri(pi).
Построив семейство кривых ft: = F(T„) для разных гь определим
(/"i)opt и соответствующую оптимальную циркуляцию Гм. На рис. 89
звездочкой обозначены величина ft: при гх = 0,16 аг, как видим,
потери Л: начинают увеличиваться при переходе к rt = 0,16 м,
по сравнению с потерями при Г! = 0,18 м. Как указывалось выше,
величина влияет на плавность кривой сг = F(r). В табл. 18
приведены данные расчета величии, определяющих потери в крыль-
чатке ft; [см. формулу (4—72)] при = 0,2 ле; г0 — 0,08 м, Rt
= 0,4 ле. По формуле (4—73) имеем
(’BJf) = ^ 0.393+1,125 0Д)444 + 0jgg'j х
х 106. А-Р» = 0,097.10й
3
и по формуле (4-72) —
А: = -0,097,|0-<i. = 3,930 кдж/кг.
f,i
2 J ct pdp
р«
Т а б л н ц а 18
/?,=_(),4 ле; г4 = 0,2 аг, г0 — 0,08 аг, Гы = 160 мг/сек
? к-1>10р G3.6 4-0.275 j («-«»«> 2 U-j E
Р
0,2 128 318 103,5 10 700 36000 46 700 0,4060 393 000
0,3 190 214 110,5 12 200 575 12 775 0,1047 44 400
0,4 252 162 120,0 14 400 8 100 22 500 0.1560 169 000
0,5 320 128 133,0 17 700 37 000 54 700 0,3090 1,125-10»
214
Как видно (см. рис. 89), эта величина немного меньше для приня-
того значения Rit чем для R{ = 0,28 ,и.
При Г„ = 64,4 м*/сек (когда угол О = 0 и г = г0) получаем об-
ратную картину: /и при R{ = 0,4 м немного больше, чем при Rx —
= 0,28 м (10,2 кдж/кг и 9,9, кдж/кг соответственно). Таким образом,
какого-либо существенного влияния на потери величина Ri при
данном законе изменения £ по радиусу не имеет, но тем не менее при-
нимать очень малое значение R\. для уменьшения длины всасыва-
ющего патрубка надо осторожно, так как кривизна участка
(см. рис. 85) резко возрастает и величина потерь hi увеличивается.
Кривые (см. рис. 89) показывают значительное влияние циркуля-
ции Ги на потери в крыльчатке. Если принять Гы = 0, то потери
увеличиваются. С другой стороны, при увеличении Га умень-
шается напор центробежного компрессора при сохранении окруж-
ной скорости = сог2, где г2 — внешний радиус крыльчатки.
Действительно, работа, переданная крыльчатке компрессора
£ (4.74)
к 2л
где
Гк = 2лг2 ц«2 — 2ло)Г2,и; (4-75)
р — коэффициент Кухарского.
Значение LH уменьшается при увеличении Г„, если и2 — const
(по условиям прочности) и р = const.
Для того чтобы, с одной стороны, уменьшить 1г., а с другой, —
не уменьшить LK, в некоторых конструкциях перед рабочим коле-
сом ставится вентилятор — осевая ступень, которая и создаст не-
обходимую величину Г„. Поскольку этот вентилятор сидит на том же
валу, что и рабочее колесо, то /.|к. не уменьшается. При этом осевой
габарит компрессора растет, и стоимость такой машины также уве-
личивается. Однако ее экономичность будет выше, и расход энергии
меньше. Значит, только с точки зрения гидродинамики нельзя ре-
шить задачу об оптимальном значении Гм. Это задача технико-эко-
номическая, как и все инженерные задачи. Если компрессор рабо-
тает в системе газотурбинной установки (ГТУ), то следует учиты-
вать всю систему в целом.
В частности, не всегда напор компрессора при заданном значе-
нии и2 должен быть максимальным. Задача может быть, например,
поставлена так: при заданной скорости и2 в определенной схеме ГТУ
получить максимальную ее экономичность при любых размерах
(мощности установок и температура газа перед турбиной заданы).
В нашем примере мы выбрали некоторую величину угловой ско-
рости со, но она также подлежит определению, так как она имеет
оптимальное значение. Изменяя ©, мы изменяем г2, поскольку стре-
мимся сохранить и2. Изменение значения г2 (О2) вызывает соот-
215
ветствующее изменение работы трения рабочего колеса о воздух.
По Стодола эта работа (мощность .VJ выражается формулой
N, = (0,814- 0,82)
т. с. при f/2 = const величина Л’г пропорциональна квадрату О2*
Обозначим hr—потерю на трение рабочего колеса, отнесенную к
1 кг протекающего воздуха, тогда
(4-76)
О
При изменении со будут меняться значения йс и hr. Обозначим
^,г = 1ц + 11г.
Подсчитаем й:,г для трех значении w : 1600 1/сек; 1400 \/сек и
1200 I/сек. Далее, примем Ri 0,28 м и Г„ — 130 м2!сек. Осе-
вая скорость нс зависит от 6) (см. табл. 16). Окружная скорость
м2 —480 м/сек. Результаты расчетов сведем в табл. 19. Как видно,
оптимальное значение ш лежит
Гн = Та б л и на 19 130 м-/сек', А?, = 0,28 -и; гг = 0,2 м
hr hzr
1600 4,79 5,355 10.145
1400 3.16 6,980 10,110
1200 2,26 9.530 11,790
между значениями 1600 1/сек и 1400 1/сек. Мы допустили, что при
изменении со изменяется только и hr. По увеличение £>2 при
уменьшении со влечет за собой уменьшение ширины (см. рис. 85),
т. е. уменьшение гидравлического диаметра диффузора, что в из-
вестных случаях нужно также учитывать. При этом оптимальное
значение со увеличивается. К. в. д. диффузора можно определить
по формуле (4—24) или (4—30). Отметим, что учитывать следует
только изменение к. п. д. безл о паточно го диффузора, так как к. в. д.
лопаточного диффузора практически не изменяется с изменением со
при автомодельном режиме.
При различных Ги изменяется и живая сила потока, подходяще-
го к ВИЛ. Так как скорость ct (см. рис. 85) зависит от радиуса,
то живая сила (кинетическая энергия К потока) выражается интег-
ралом
' С? Cz pdp
. (4-77)
2 J czpdp
ft
216
Интеграл в числителе также удобнее определять по формуле тра-
пеции. Поток во всасывающем патрубке при подходе к ВИА конфу-
зорный и, если оценить потерю в нем (аналогично расчету сопла)
коэффициентом скорости ср, т. е.
где К' — кинетическая энергия потока при отсутствии потерь, то
потери во всасывающем патрубке
(4-78)
При расчетах ф можно принимать равным 0,94 —0,96.
В качестве примера определим К для потока, параметры которого даны
в табл. 16. Составляем табл. 20, используя данные табл. 19. Находим интег-
рал в числителе формулы (4—77), используя равенство (4—73):
2 , fr. /0,63 + 3.12 \
сг с\ pdp = £dp= 1 ------2----+0,755+ 1.23 ) • 10'0,1425= 550 000.
р»
По известному значению знаменателя в формуле (4-77)
Г О
находим
„ 550 000
10’85
Таблица 20
ГМ = 64,4 мг!сек; /?1 = 0,28 м\ г( = 0,2 м
Р 2 2 сг 2 CJ сг _ 2 • Л=<1
0,286 16 400 8 100 24 500 90 690 000
0,425 7 400 10 200 17 600 10! 75500
0,564 4 250 14 200 18 400 119 1,23•10”
0,714 2 630 25 000 27 630 158 3,1210*
Принимаем (р — 0,95 (в реальных условиях проектирования эта величина
определяется на модели всасывающего патрубка) и подсчитываем потери в
патрубке по формуле (4—78):
Зак. 74G 2)7Ч
I — (p2
hK =------- • К = 0,108-10,85 -1,17 кдж/кг.
Увеличение Г„ вызывает увеличение и Лк при неизменных w, Rit rit Так, при
Гя = 130 м2/сек hK =2,05 кдж/кг.
Уменьшение г\ влечет за собой заметное увеличение К при неизменных
Г„, ы и Rt. В табл. 21 приведены соответствующие расчетные данные пр и
г\ = 0,18 л и Г„ = 64,4 м-/сек, ио которым находим К — 16,4 кдж/кг и hK =
= 1,77 кдж/кг. При Ги = 13О.и2/стк; г, = 0,18 я получаем hK = 2,82 кдж/кг.
Таблица 21
Г„ = 64,4 мг/сек\ Rt - 0,28 я; = 0,18 .«
р 4 4 С2 В
0,286 16 400 16 000 32 400 126 1,17.00е
0,405 8 200 19 300 27500 139 1,55.10е
0,521 4 900 25 ООО 29 900 158 2,48-Ю4
0,643 3 250 36 000 39 259 190 4,8.10й
Умея оценивать потери в крыльчатке и потери во всасываю-
щем патрубке h-к, мы можем оцепить и величину к. п. д. крыль-
чатки пкр:
« _ Т^~Т0 1 _
Пкр Т2-Т0 /2-/0
(4-79)
Для упрощения формулы (4—79) допущена небольшая неточность:
(/2 — /0) — это разность теплосодержаний воздуха ври выходе
из крыльчатки и окружающего воздуха. Она зависит от величин
Г2. Гв:
Гн 1 Яп г„-г. н 1
Г, 1 яКр гк 2 cos’dj
= «2(4 — | 1
где Г1а=Гм и ГК = Г2.
Т а б л и ц а 22
r;z, м*/сек о>, \/сек о,/О, /к , кдж/кг h^. кд ж:/кс г.кр
104,5 64,4 1600 1400 1200 0,667 0,585 0,500 9,78 5,98 3,73 1.17 1.17 1,17 0,8950 0,9315 0,9530
78.0 130 1600 1400 1200 0,667 0,585 0,500 4,89 3,16 2,26 2,05 2,05 2,05 0,9125 0,9330 0,9450
218
В табл. 22 даны расчетные значения т|кр» полученные при исполь-
зовании формулы (4—69) для коэффициента сопротивления
При этом диаметр всасывания 2 гх сохраняется неизменным,
а наружный диаметр крыльчатки D2 изменяется. Для сохранения
равенства и2 ~ ыг2 изменяется угловая скорость <о.
На рис. 90 дан график изменения i],.p в зависимости от DJD2
для разных Гн. На этом же графике приведены полученные по выше-
изложенной методике значения к. и. д. крыльчатки компрессора,
испытанного Эккертом (жирный вертикальный отрезок). Звездоч-
ками обозначены величины 1]кр, полученные при испытаниях тур-
бинного компрессора. Следует отметить, что все эксперименталь-
ные точки относятся к случаю, когда Ги 0. Расчетные кривые
получены для значений Гм = 64,4 мЧсек, и 130 лР/сек, что при Г,.—
= 815 лг/сек составляет (0,08—0,16) Гк.
Приведенные на рис. 90 данные позволяют считать, что формула
(4—69) дает удовлетворительное совпадение с опытом при =
= 0,1 в k =0,1. Одновременно возникает существенный вопрос:
насколько далек реальный поток во всасывающем патрубке от по-
тенциального, который мы рассматривали. Из табл. 16 видно, что
коэффициент Н резко меняется при изменении радиуса (при р0 £=
= 0,1, а при р« £ = 0,388, т. е. почти в 4 раза больше). Эго обстоя-
тельство обязательно вызывает увеличение скорости сг у втулки
(р0) и уменьшение ее на периферии (pt).
Изменение Г„ вызывает перераспределение с по радиусу, как
это видно из табл. 23. Так, при гх — 0,2 м и Г„ =’64,4 мЧсек зна-
чение е возрастает от втулки к периферии, при Гм = 130 мЧсек
оно изменяется более плавно. Это значит, что поток во всасываю-
щем патрубке меньше «перекосится» по сравнению с потенциальным.
Аналогичная картина получается при rt = 0,18 м. Здесь значения £
более выравниваются по радиусу при ГЛ = 130 мЧсек. В связи с
8В*
219
Таблица 23
г*, м ? Ч и «=1зо
0,286 0,100 0,3100
0,2 0.425 0,205 0.1025
0.564 0.3-16 0,2040
0,715 0,388 0,2880
0,286 0,1000 0,205
0,18 0,405 0,1435 0.100
0.524 0,2100 0,136
0,643 0,2470 0,183
этим следует внимательней рассмотреть структуру этого коэффи-
циента (формула 4—70)
\ сг
где £0 — коэффициент, учитывающий гидравлическое сопротив-
ление при 0=0 (см. рис. 85), т. е. когда пет поворота
потока при входе в ВНА.
Коэффициент гидравлического сопротивления в этом случае
зависит от отношения длины рассматриваемого участка к его гид-
равлическому диаметру, т. е. длины дуги ЕЛ к гидравлическому
диаметру межлопаточного канала. Это отношение пропорционально
отношению
—гтг-----1 —------1 — -------1 уг •
РЛ ra ra U2
Следовательно,
Ь-Е! | 1 —^^0,25 (1 (4-80)
Мы приняли £о — 0,25, так как в этом случае формула (4 -80) дает
хорошее приближение к опытным точкам (см. рис. 90). Корректи-
ровка в формуле (4—80) вносит некоторое изменение в результаты
расчетов (см. табл. 16—23). Но эти изменения невелики.
Более существенным является то обстоятельство, что при от-
сутствии циркуляции Г„ перед ВИЛ значительно увеличиваются
потери hi в рабочем колесе. Поэтому надо изыскивать такие кон-
структивные формы входа в ВНА, при которых будет естественно
возникать циркуляция Ги. В этой связи можно привести резуль-
таты испытаний турбинного компрессора, теорию которого мы разо-
брали в данной главе.
На рис. 91 приведена схема турбинного компрессора: крыль-
чатка 1 не имеет загнутых лопаток ВНА, воздушная турбина 2
220
ii рабочее колесо консольны; вход воздуха свободный, неподвиж-
ных направляющих аппаратов нет. На рис. 92 показан треуголь-
ник скоростей па входе в крыльчатку: с0 — скорость потока
воздуха; ut — окружная скорость лопаток крыльчатки; ед — от-
носительная скорость входа; 0о—угол атаки. После необходимых
измерений получили к. п. д. компрессора, примерно равный
65—66%.
Рис. 91. Схема экспериментального
турбинного компрессора с циркуля-
цией на входе
Рис. 92. Треугольники
скоростей в турбинном
компрессоре
Затем, ничего нс меняя в установке, прикрепили к воздушной
турбине 2 вертушку 3 (показана пунктиром) п опять провели ис-
пытания. Получили к. и. д. 68 69%. Треугольник скоростей на
входе в колесо / показан на рис. 92. Здесь оу? — относительная
скорость входа на лопатки крыльчатки; 0t — угол атаки. В первом
случае потери /ь пропорциональны величине п?, т. е.
а во втором они складываются из потерь при входе в вертушку 3
и потерь при входе в рабочее колесо: P(//i — «г)8, т. е.
ЛЕ' = М + Р(«1—«)’ = М 1 — 2 — I 1— —
«1 \ «! 1 ]
221
Воздушная турбина вращается с числом оборотов примерно в
три раза меньшим, чем число оборотов рабочего колеса:
— ^0,33,
“1
тогда
й=' = pu'i (1— 2-0,33 0,67] = 0,625-^4 = 0,65^.
Таким образом, установкой вертушки 3 мы почти в 1,5 раза умень-
шаем потери па всасывании. Нечто подобное происходит и в обыч-
ном компрессоре, если на всасывании поставить колесо осевого ком-
прессора. Трудно сказать, насколько дороже будет такой компрес-
сор, так как создание циркуляции Гк вовсе не приводит к умень-
шению напора. Изложенный расчет, как нам кажется, облегчит
решение данного вопроса.
Несколько слов о выборе угла а2 (см. рис. 87): с увеличением
этого угла уменьшается степень повышения давления в рабочем
колесе и увеличивается в диффузоре (безлоп атомном и лопаточном,
если таковой имеется). В этом случае межлопаточный канал ста-
новится более конфузорным и коэффициент k в формуле (4 70)
должен выбираться меньшим. К. п. д. рабочего колеса т)|ф при этом
возрастает, но так как диффузор имеет меньший к. п. д. (лкр), то
к. п. д. компрессора в целом может уменьшиться, особенно при зна-
чительном увеличении угла а2 (например, до 184-25°). Наоборот,
при уменьшении угла сс2 увеличивается диффузор посте межлопа-
точного канала и лкр уменьшается. Следовательно, угол а2 имеет
оптимальное значение.
Мы проводили расчеты по формуле (4—70) при k = 0,1. Не
представляет труда рассчитывать потери по данным, приведенным
па рис. 88. Допустим, что температура заторможенного потока перед
всасывающим патрубком равна Tq. Тогда термодинамическая тем-
пература перед ВИЛ Т\ будет различной на разных радиусах.
Она связана с То равенством
где ср — теплоемкость воздуха (или другого газа, для которого
проектируется компрессор).
В относительном движении температура торможения
или
т* т* 1 (4-81)
I о = ‘ о 4--------------•
222
Критическая скорость в относительном движении
Окр = 2 k । RTq.
Зная на каждом радиусе аир и подсчитываем приведенную ско-
рость (см. рис. 88)
Х = ^-. (4-82)
акр
Находим угол 0 по его тангенсу:
tge = “=fL«.
Cz
Зная 0 и ?. для каждого радиуса, по рис. 88 определяем значения
а, полный коэффициент потерь
Г а б .4 и ц а 24
Ги = 64,4 м2/сек; А =0,28 лг
р 0 4 °к дкр >. 1| E-OJ-Hj Ч-Ебо табл. 16 Чабл. 17
0,286 0 279,8 306 0,294 0 0.100 0,100 0,415 0,5430
0,425 46“ 289,7 311 0,465 0,025 0.125 0,206 0,100 0,1056
0,564 57“30' 303,2 318 0,698 0,150 0,250 0,347 0.110 0,1570
0,714 59°30' 322,4 328 0,950 0,285 0,385 0,388 0,190 0,2480
В табл. 24 приведены необходимые данные для подсчета зна-
чений с использованием данных табл. 16. Потери h$ с исполь-
зованием опытных данных (см. рис. 88) получились: 8,65 кдж/кг —
для условий табл. 16 и 3,14 кдж/кг—для условий табл. 17, вме-
сто 9,81 кдж/кг и 4,10 кдж/кг соответственно, получаемых при
расчетах с учетом соотношения £ = /г tg2 0. Эти изменения величины
скажутся на величине т)кр (см. рис. 83) примерно в пределах
{-0,01, т. с. вместо 0,9 получим 0,91, если считать во рис. 81.
ГЛАВА V
ТЕПЛООБМЕН В ГАЗОТУРБИННЫХ УСТАНОВКАХ
Процессы теплообмена играют важную роль в ГТУ. Охлаждение
ротора, корпуса, жаровой трубы, промежуточное охлаждение воз-
духа компрессоров, подогрев газа в регенераторах, стационарных
и вращающихся, наконец, охлаждение рабочих и сопловых ло-
паток — все связано с явлениями теплообмена.
Даже самая простая ГТУ не может быть создана без учета тепло-
обмена. Введение холодильников при сжатии, регенератора, про-
межуточных камер сгорания резко повышают экономичность ГТУ,
а охлаждение газового тракта с целью повышения рабочей тем-
пературы рабочего тела делает ГТУ, по нашему мнению, недости-
жимой для других энергетических установок как по экономичности,
так и по габаритам и металловложен ню.
ГТУ, в которой рабочая температура составляет примерно
15004-1600° К, а давление 100-5-150 бар, с двумя холодильниками
и несколькими камерами сгорания, может иметь к. п. д. свыше 60%
и практически неограниченную мощность. Следует к тому же от-
метить, ГТУ больших мощностей (свыше 25 Мет) можно сделать
достаточно эффективными и без регенератора; высокоэффективную
ГТУ малой мощности без регенератора создать, по-видимому, не-
возможно.
Вопросы интенсификации теплообмена в одних элементах и де-
интенсификации — в других являются главнейшими в создании
ГТУ. Одним из древних способов интенсификации теплообмена
через стенку является оребрение поверхности.
§1.0 РЕБРИСТЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ
Рассмотрим два общих случая двухстороннего оребрения поверх-
ности: стенку с совмещенными ребрами (рис. 93) и стенку с реб-
рами, смещенными друг относительно друга на половину шага
между ребрами (рис. 94). Формулы для одностороннего оребрения
получаются как частный случай задачи о передаче тепла через
стенку, имеющую совмещенные или смещенные ребра.
Примем следующие обозначения:
61 и 62 — толщина ребер / и 2 (рис. 94, 95);
и а2 — высота ребер / и 2;
221
Xi и хг — текущие координаты ребер / и 2;
Zi и Х2 — коэффициенты теплопроводности ребер / и 2;
ai и а2 — коэс|х1)ициенты теплоотдачи соответственно со стороны /
и 2;
/1 и — температура сред соответственно со стороны ребер / и 2;
2Ь — шаг ребер;
63 — толщина стенки;
?.з — коэффициент теплопроводности стенки,
у — текущая координата стенки.
Рис. 93. Схема двухстороннего
оребрения с совмещенными реб-
рами
Рис. 94. Схема двухстороннего
оребрения со смещенными реб-
рами
В обоих случаях рассматривается одномерная задача. Коэффи-
циентами теплоотдачи задаемся и считаем их постоянными вдоль
соответствующих ребер и стенки. Ребра имеют постоянную толщину.
В общем случае материалы ребер и стенки разные. Толщина ребер 1
и 2 также может быть разной, т. с. 61 =£ 62. Тепловой ноток через
торцы ребер принимается равным нулю. Ширина оребренной стен-
ки в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа, принята
равной 1. Для определенности считается, что >> /2-
СТЕНКА С СОВМЕЩЕННЫМИ РЕБРАМИ (КРЕСТООБРАЗНОЕ
РАСПОЛОЖЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ)
Общее решение дифференциальных уравнений распростране-
ния тепла вдоль ребер и стенки
для ребра /:
t — tx = q ех> ’'r7> + с2 е~х> ’,7Г*, (5-1)
225
где
I— текущее значение температуры вдоль ребра;
2а,
т. = ——;
Xi й.
для
ребра 2:
t—12 = с3 6х*1 т* 4- ct е~х>} т»,
где
для
стенки 3:
т2
2а2 .
Х2 б2
/ — tm = сГ) су Г/л* -|- с0 е~у 1'т>,
(5-Г)
(5-2)
(5-2')
(5-3)
где
(5-3')
... а14*«а i Ki/j4-<z2G
J/vo--- > С .>| — '
Хз'бз ®14*a2
Формулы (5—1) и (5—2) взяты из решения общеизвестного диф-
ференциального уравнения распространения тепла вдоль стержня.
Формула (5—3) нуждается в пояснении. Рассматриваем стенку 3
как стержень, с одной стороны которого температура окружающей
среды ti и коэффициент теплоотдачи а,, с другой стороны —соот-
ветственно t2 и а2. Кроме того, тепловой поток на торце принимаем
равным 0 (в данном случае тепловой поток будет равен 0 в силу сим-
метрии в сечении с ординатой Ь, как показано на рис. 93). Тогда
получим следующее дифференциальное уравнение:
Я2 /
?-з 53 — = («14- aj I — (ar G 4- G).
ay2
или
d2l
— — т
dy2
(5-3")
з^-Q,
где
. __ ai64-a2/2 .
‘m ~ „
«1 ra2
и
„1з==-«1±21
Лзбз
m9 и lm — в условиях рассматриваемой задачи величины постоян-
ные.
Формула (5—3) является общим решением дифференциального
уравнения (5—3’).
Для определения произвольных постоянных в уравнениях
(5—1), (5—2) и (5—3) напишем уравнения граничных условий:
1) при xt=0 (^-]
\dxj.
| =0;
1Д1=О
2) при
на
л'2 = 0
dl\ n
— О, поскольку мы предположили, что
торцах ребер тепловой поток равен нулю;
3) при y = =0 в силу симметрии;
\dy/y~b
4) и 5) температура в центре крестовины (в точке А, см. рис. 93)
такова для стенки и обоих ребер;
вдоль ребра / (к точке /1) равен сумме трех
точки /1): в полк паХьп о ----- , по
одинакова для стенки
6) тепловой поток . Vx iv-xnv /л) равен сумме т
тепловых потоков (от точки Л): вдоль ребра 2 и вверх и вниз
стенке 3, т. е.
—MJ—)
l\dxJXl
Из 1-го и 2-го граничных условий получаем
С1 = С,|
t-’з — I
из 3-го граничного условия
dy 'у=о
Введем
cG — сье2Ь ^т».
Из 4-го и 5-го граничных условий, используя равенства
и (5-5),
4- Ci 4- е~а> r'^) = t2 4- с3(еа> +е~а> -
= «m+c,(l+ е2»^).
Наконец, используя 6-е граничное условие, с учетом
(5-4) и (5-5), имеем:
— Х,6, /mlq(ee« >'"•• —е~а> 1 "й) = Х2 62}/гй^3х
Х(еа> е~а> >”>) —2л3 63 V>n3 c3(\ -e'2b»'по-
следующие обозначения:
ea, T'wTj_e—al Vzn, _ gti, \'пГ, _g-a, fin, _ 1
>'йГ| -f-g-a. 4-e~«i = BA J
1—e2* , ,7Г’ = Л3;
причем очевидно, что
=- th a, ~ = th a2/m^F
/I, «2
(5-4)
(5-5)
(5-4)
(5-7)
(^
(б)
(5-6)
равенств
y3 = th6^-
226
227
Используя указанные обозначения, равенства (5-5) и (5-7) мож-
но переписать в следующем виде:
Ч~ /2-{-1?3 В2—/nj-4-(5-8)
—Х3 bt / rn~ Ci Л! = л2 6а /щ2 с3 A-i—2Х3 63 у т9 с., /13. (5-9)
Разделим обе части уравнения (5-9) на ( — X, 6, и обоз-
начим:
л,=тпг /F; *» - / % • (»)
1 Л1 Oj * ГП1 Л1 01 Г nil
тогда
<чЛ = — с3Лх Д2Ч-с5Л3Л3. (5-10)
Равенства (5—8) и (5—10) дают систему из трех уравнений
с тремя неизвестными ct, с3 и с5. Опуская промежуточные преобра-
зования и заменяя tm его значением из формулы (5 — 3')» получаем
решение системы уравнений:
(G - G) 111 °* ’ "*l ~ ki аЛ 1 h “2 ’</?'2
«1 -|-<Xa Д3 ((h at V~rn[+ki th а2 у гп3) — Л2 Д3
Обозначая для краткости письма
со2 =----------,
aj4-a2
г__ CCj ,___
th cii у nil — — Hi а2 у mt
p=---------------=------—------ =----------,
Z?3 (th th / nij 4- A‘i th q2 y^m2) — kt /1 з
имеем окончательно
c5 =- <o2 0;
О \с*2
pB3-l
C. = (O2 — —
1 2 lh
(5-12)
После определения всех произвольных постоянных находим ко-
личество тепла, передаваемое через ребристую стенку па длине
одного шага 2Ь:
at b
Q = 2а, $ (/, -t)dXl+ 2а, j (Z,-/)dy.
о б
Следует заметить, что в этом уравнении допускается некоторая
неточность: верхний предел первого интеграла должен быть
— а нижний предел второго интеграла — приблизительно у-
228
Второе слагаемое выражает тепло, воспринимаемое стенкой высо-
той 2Ь, первое тепло, воспринимаемое ребром /.
После замены величины — t по уравнениям (5—1) и (5—3)
и частичного интегрирования выражения под знаком второго ин-
теграла получаем
Q = — 2cij \ fj (е*‘ *,п > + e~Xl /m‘) dxt 4- 2аА (Jt-t^b —
о
b
— 2«! \ (с&еу 1 т» 4- с0 e~ylт») dy.
о
X WO 1.05 UO 1— 1.15 > ! 1 . 1.20 j i . 1,25 1.30 1,35 • h .. .1 ..! l-pi
t: ;1 1 ! 11 1 x 0.1 0,2 111 11 11 H - 1 1 1 0.3 0.4 0,5 06 0.1 0.8 1—i : ‘ 4 1 0.3 1.0 1.1
thx /« 1.5 1,6 1.7 1.8 1.9 2.0
L ! 1 Г 1 I i- » И Ч-
* /./ 1,2 1,3 l,<t 1.5 1,6 1.7 1.8 1,9 2.0
2,0 thx 2.5 Till- i .1, 3,0
3,0
х 2.0 2.1 2,2 2.3 2,4 2.5
Рис. 95. Двухсторонняя шкала зависимости
от х
После интегрирования имеем
^--ьа —I )_ с*л» д.с>л*-
(5-13)
3- =ю(Л_рв/*Цй!!1 :
2<z! ( \ у т3 у иц
Заменяя в формуле (5—13) tm ее значением из равенства (5—3')
и подставляя вместо ct и их значения из уравнения (5—12), по-
лучаем
j.lha»^l. (5-14)
V т\ J
Вводим следующие обозначения:
-д. a=r'"* -п.,; =ь. (5-15)
th (Il у'гпх Hi а» j 7и2 th Ь у т3
Величины аъ а-2. и b являются безразмерными и при а\ = а2 = b — О
обращаются в нуль. Для удобства расчета строим зависимость функ-
ции JL от х в виде шкалы (рис. 95). Значения а2 и b по этой шка-
229
ле легко находятся по значениям о,а2У т2, ЬУ mit под-
ставляемым вместо х. Обозначим
=а\, ^1 = 0,; 4- = й*.
д । 02 b
Тогда уравнение (5—И) с учетом выражении (г) можно переписать
относительно а\, а2 и аь а2:
«1^2 + а] (ь*4- <4)
(5-16)
Q 0>-G)
2a t a!-|-a2
(5-17)
«1 йг1-а2а24-Ь*(а1Та2)
Приравняв правые части обычного уравнения теплопередачи
Q = ft-2^(/1-/2), или = HUi-ti)
2«i а,
и выражения (5-17), получим
I
ь
<Xj а2
,£~ «14-а2
счаг^*-!- ap + cta «i (*>*4- a2)
a, a, -I- а2а*2 + Ь* (сц + а,)
(5-18)
Нужно отметить, что коэффициент теплопередачи k отнесен к по-
верхности 2Ь, т. е. к неоребренной поверхности. При = 0 = я!
формула (5—18) примет вид
«1 <*2
«1 + ^2
ata2 b*
a2 а^ + б’^г + аг)
kOl
ь
или, используя равенство (5-16),
, аг а2
«а,-о — -
«1 + «2
«1/«2
1+ -~^ь-----------
Ь 4* «2 (I Ч~ а1/аз)
а2
(5-19)
Формула (5—19), как видно, является частным случаем задачи о
передаче тепла через оребренную стенку, когда стенка имеет одно-
стороннее оребрение.
При /ч = Х2 = л3 — со выражение (5—18) становится эле-
ментарным:
— = &Г------!-----1-----!----1. (5-20)
Ь' aitat+b) a2(a2-|-6)J
При условии Ч- а2 ~ а — const и а2 имеют оптимальное зна-
чение, при котором k из выражения (5—18) также достигает макси-
мального значения.
Пример 1. a,-]-G2 = 8 .«.и; 6j = 62 = 0,5 мм; 63—1,0 л.и;
X-j —Хз^ЗО ккал!м-ч-град 3-1,9 вт/м-град; b 1,5 ,и.и;
230
— 1000 ккал Im* • ч-град = 1163 вт/м^-град', а4 = 100 ккал/м2-ч-град —
2а. 2-116,3
— 116,3 вт1м2 град\ т2 —- = ——-——-— 13 300;
Mi 34,9-0,0005
2<х2 2-116,3 ах + а2 116,3+116,3
"'г Х,62 34,9-0,0005 ’ loo UvU, гп$ М» 34,9-0,001
- -
b । тя = 0,272; b — Ъ > т9 о 1,026; Ь* - — 1,46;
Hi b у т3 b
ах<=г1 .и.м; «j = «1 У = 1,205; Oj=~=5,8;
th я4 у aii а
я2=1 .«.к; аа = «а . ai -1,047; си = “=0,955.
th о2 Г т2
По формуле (5-18) определяем величину
+ + — “1 (/’* + а2)
ь • . «г • , , * ; , . a2\
1 +
1 aj 2 ч «1 /
1 0,955-7,26 + 58-2,41
' 1,5 (5.8 + 9,55+16.0)
Результаты аналогичных расчетов, проделанных для различных
значений о, и а2, сведены в табл. 25.
Таблица 25
“1 • 8,0 7,0 6,5 6,0 5,0 4,0
«а 0 1.0 1.5 2,0 3,0 4,0
6 3,76 4,12 4,13 4,06 3,72 3,39
Как видно, имеется четко выраженное максимальное значение
для е и, следовательно, для k. Значит, легкое оребрение целесооб-
разно использовать и на стороне с большим коэффициентом тепло-
отдачи. Ясно, что чем ближе отношение а‘ к 1, тем ближе значение
«j
«1 к а2.
СТЕНКА СО СМЕЩЕННЫМИ РЕБРАМИ
Задача аналогична предыдущей, только ребра 2 (см. рис. 94)
расположены между ребрами /. Используя симметричность стенки,
рассматриваем участок стенки высотой b (см. рис. 94).
231
Общее решение дифференциальных уравнений распространения
тепла вдоль ребер и стенки
для ребра /:
t—tl^cleXi 1 т* + с2е~х'у (5-21)
для ребра 2:
t—t2 = c3ех> 4- ’ т,'> (5-22)
для стенки 3:
t—tm = cb 4- с3 е~у, (5-23)
причем
2в! . 2аа . «14-аа . f _aJ4-«iG
г «41 — - « if 1л — " . • * ги ~—’ *
Al Х2 62 Х3 63 «1 Г ^2
Приведенные решения аналогичны решениям для случая 1 —
стенки с совмещенными ребрами.
Граничные условия:
1) при хх = 0 =0;
\ах1Д1=о
2) при л'2 = 0 0 ~ 0 (как в в первом случае); мы пред-
полагаем, что на торцах ребер тепловой поток равен нулю;
3) при Xt = at и у = 0 ребро 1 и стенка 3 имеют одинаковую
температуру;
4) при х2 — «2 и у — b ребро 2 и стенка 3 имеют одинаковую
температуру;
5) тепловой поток вдоль половины ребра / при = «1 равен
тепловому потоку вдоль стенки при у = 0;
6) тепловой поток вдоль стенки при у — b равен тепловому по-
току вдоль половины ребра 2 при х2 = а2. Из 1-го и 2-го граничных
условий вытекает
С1 = с2.) (5-24)
с3 = с4;1
из 3-го и 4-го граничных условий с учетом равенства (5-4) —
G 4- сх 4- е~°> ’'«•) = 4- сь 4- <Y. (5-25)
/т 4- с6 еь уГт» 4- св~ь Ут» = t2 4- с3 (<?*« ’ т» 4- е~а' ’ ,л’)> (5-26)
из 5-го и 6-го граничных условий —
— —1 /mJ (е°« ’ "й—е~а> //?Г')С1= — Х3 63 ^); (5-27)
— ?и3 63 Ут2 (с6 еь 1 "ь — све~ь » ) =
= —e-fl« ’ с3. (5-28)
232
Вводя для краткости обозначения /1о Вх, /12 и В2, аналогичные
соотношениям (а), и обозначая еь 1 т» — S,
S-S->=a;;1
(д)
S4-S-i==B3J
получаем
^- = tha1|<^7 ^ = th«2J<'”7 43-^lhz,/'"T
О| l3>i D$
Из выражений (5-25) и (5-27) после несложных преобразова-
ний находим
th ах |/ mt =
(са—с<)
с$4-с<4-со2
(5-29)
где
Л2
2М.31 / гп3,
г rtii ’
а2 (Jl~~ h)
(•)., —------;------
<Xi4-a2
(е)
Из равенств (5-26) и (5-28) определяем
k3(c> S-ctS~l)
0i “I* Q, 8 ~ Cj S
где
th «2 J т., —
26з X;, I /
62X2 I m2 ’
<0 — ttl - t —t
’ *14- <4 m **
(5-30)
(ж)
*3 =
а из (5-29) и (5-30)
So)2 th Gj i^nii (k3-\- th a2 у «•)— ffli th a2 у'гп2 (Л2 —th at у m/)
C« —--------------—----------------—--------------------- ----------------— •
S^jl thou "h) (Л.т|-th S’ '(Zf2—th. йц mx)(k3—11)«г/т2)’
(5-31)
S~1 <o2 th a! V nil (k3— th a., I /л2) —th a2 y^m2(k2-{- th ax yz wj
Q — - — —- — - . . । — । —
8(A’24- th <?i Vтг) (A'.t; th o2 У w2) —S_,(A2 —th «i г zwj (^з~th ni2)
(5-32)
Из выражения (5-27) с учетом обозначений (д) и (с) имеем
AiCj = /e2(c5—сс). (5-33)
Определим теперь количество тепла, передаваемое через ребристую
стенку высотой Ь:
а, b
Q = ai $ (Л—i)dxl 4- —/)dy.
о о
233
Опять, как и в первом случае, допускается неточность: верхний
предел 1-го интеграла должен быть ai—нижний предел 2-го
61
интеграла — ~.
После интегрирования
Q __I, I г6—св CjS—Св 5 1 С1 Л1
- со2 и ——--------7=--------“ZZ •
ai т3 V ,пз ) т.
Используя уравнение (5-33), получаем
Q =в,и- . (5.34)
«1 ‘ У И'з V "»з У 'п1
После преобразования выражений для /г2 и k3:
, 26з Хз I / о,1 + а2 X26i счН'СЧ I/"1* - /к qc\
У "x^T’W И (
. 2бз Ха I / «1+«а Ха ба а1Ч~а2 |/""12 .qfiY
Ха У Х3бз ’ 2а2 ~ аг У т3
и подстановки их в равенство (5-34)
Q Л I съ-с» /| «1 + сч\ 1
— и "I / ' I 1 I Г—
о У т3 ( «1 / у т3
V^3
= со.,
(с&—с0) I' (cc«S— Q
(5-37)
с учетом обозначения знаменателя в выражениях (5-31) и (5-32)
0 = 5 (/г2-р th at Уmt) (k3 -|- th а., |/ т.,) — 5~1 (kz—th at у znx) X
X (&з—th а2 V— (^2 k3 + th У Ml th a2 //«J Л 4- (A?2 th a2 x
x /m,-J-Л, th ад/mJ B3
(5-38)
из уравнений (5-31), (5-32) и (5-38) получаем
2<вх Hi Oj ffij th a-t у' m2 -{-ю^з th at у/"mt --
сь~co ~~ 0
♦ Фа that/ th a2Vrn2 B3 . (5-39)
0
<, j 2<o2 th aj/nix th a2 У rz;«4'wi ^’з th ax >' Дз-г
c5 о ce о-------------------------------------q
• • •-* 4-Wi th ai/oii th a2
e
(5-40)
234
Подставляя равенства (5-39) и (5-40) в (5-37) и учитывая, что
(о,—=<.)2, имеем
«1
cti 0 у т3
— j + Л I— k2 1,1 «2 + — Л3 th <
а1 / '.®2 CCj
th «j у mt th а2 Vт2 В3
4th |/ th | ni., -| th at th a2X
=co.,
4 th ai th ag у /л2
I b »’ zn3 0 b / m3 0
<43 ( l- k2 th a21/ m2 |- k:i th yzt
> 1 a»_________________________
bV~m3Q
Преобразуем теперь каждое из слагаемых, стоящих в фигурных
скобках,
(5-41)
4 th flx j/my th «2 у' m2 k3 k3
bVm3 0
|
k2 k3
л th at ту (h у/ т2
= ________ Ъ ’
Ь /Й?| 11+
Г. И 2 k3 J
И-л_____________
। thfl2|^ , th «1 »
Лз " Из
С учетом выражений (5-35) и (5-36) получаем
b / /л2 0
th di v
4 «1«3
(«i+ai)a
b ) /Пз|^ / । а1|ХД th Qj y^/ti! th а2 у^т2 \ \ (ai4-«2)2 y/wij у^/п^ / | -4з4"
th a2 /т\
X 7= /л3
......________________И "* з________________
//T, / tha2/«i tha./тЛ
-г----;— • ------rzz.— 4-------— I "з
.‘ «2 \ yfmt /
После введения обозначений (5-15) и (5-16) первое слагаемое
принимает вид
а а о, «2
4-.1-Д—т3
(«14-аз)*
Ь//п8 г / • • 1 1 ai ао °1 а2 ! 14- 18 гп3 L\ («14-а2)а / |thb/m34- («1«14-а2а2)Вз 1
235
Умножим теперь числитель и знаменатель на (а, -• а.,) и разде
лим на tn9'.
К, а, а„ aj в» \ , ♦ *
а,4-а«+——L_i 6 Ч-а, а14-о2а->
Х363 /
После аналогичных преобразований во втором и третьем слагае-
мых в фигурных скобках формулы (5-41), обозначая
ц. a|”2-°--2Ua;at4-^aa. (л)
\ Аз 03 !
получаем формулу (5-41) в симметричной форме, аналогично
формуле (5-17):
2X ^1^
1 bD
А = М' 1 + —|02- | -|- а?
а, I Ь(а1-ра2)^ \
Усредненный коэффициент теплопередачи, отнесенный к стенке 3
высотой Ь,
(5-42)
(5-43)
Из выражений (5-42) и (5-43) после преобразований находим
_ a, а2 [ j а\ а*2 4а, а,
«1 + а» I "^dfat+aJOk В9 "Г
bD
Если положить а* = 0 или а“> = 0, то выражение (5-44) перехо-
дит в формулу для обычной стенки с односторонним оребрением.
При Х1 = Х2 = Х3 = 0 оно переходит в элементарную, аналогично
выражению (5—20), формулу:
£ b । b
k' a, (a, 4-6) a2(a24-6)
Пример 2.
a,—8-u.u; a2 = 6 &, = 0,8 .«.w; 62 = 0,6 .imi;
S3— 1,2 мм; 6 = 4 .1.'; X,=).2 = k3— 30 ккал/м ч-град = Ъ\,Ъ вт/м-град;
a, = 150 ккал/м2 • ч • t-рад — 174.5 вт/м2 град; a2 - - 520 ккал/м2 ч • . рад —
— 604,5 вт!мг• град; тх = -—7- = „ — ] 2 500;
X, 6, 34,9-0,0008
2аг 2-604,5 „ глл
,П'2 ~ i 8 ~ 41 О о ПОПЕ ~УЮ;
^2 34 , J • О, vVnJv
«t + а, = 17-1.5 + 604.5 =
5 Х363 34,9-0,0012
6/w3 = 0,575; 6-----------—27 = 1,095;
th 6 V /п3
236
b
Ь* = —= 3,65;
b
at --6,38;
I — r
01
o, //Hj = 0,894; a, =—= 1,255;
th <?i ymt
a2 ]/"m3 — 1,44; a-, — °2 W-8— = 1,62;
th a2 V rn2 •
«‘_^=3,7; B‘3=eb' m’ + e-b'm‘ = 1,725 + 0,58 = 2,305;
a2
(a, a. at «о \ .
g|+«i + -'- - - )4-a1a,+«2a2-
1з 63 /
=3,65 . 0- ( 670+°-^^-7)+0.15.6.38+0,52.3,7=5,5.,
Определим значение выражения, стоящего в фигурных скобках фор-
мулы (5-44):
I + “*»____-|.ai‘,; + t4!?L
b(ai+a2) D \ B3 / bD
R ЭД ч 7 1П—/4-0,15'0,52-10* \
= 1X6.38-3,7'10_ ___1-X!-----4.225004-270000 -|-
’ 0.004-670-5.51 I 2,305
2,88
+ 5,51-1,095
-2,156.
По формуле (5-18) это же выражение для случая стенки со смещенными
ребрами
1 + 1 <мИь*+а0+аея|(**+а2)_1+ 1 х
Ь alaj*+a2a2+fr’ (ai + a2) °’004
0,15-3,7 (3,65+6,38) IO"3 + 0,52-6,38 (3,65 + 3,70) 10 ~3
2,63 + 3,65-0,67
Таким образом, разница заметна в значениях выражений, стоящих
в фигурных скобках,т. е. в значениях коэффициентов теплопередачи
для стенки со смещенными ребрами и для стенки с совмещенными
ребрами. Отсюда видно, что при данных размерах стенки и ребер
выгоднее совмещать ребра, а
не сдвигать их друг относи-
тельно друга. Однако нельзя
считать полученный вывод
универсальным при любых
значениях cq, a2, Slf S2, б л и
так далее.
На рис. 96 даны схемы
оребрения с приваркой тон-
ких (6t — 62) листов к стен-
ке (63). Листы выполнены
в виде волн с высотой h
Рис. 96. Волнистое оребрение
237
и шагом 46. В этом случае расчеты можно проводить по формулам
(5—19) и (5-44), только за размер а следует брать (/? + 6), а за
расчетную толщину стенки 63 - (63 + 0,560 или [63 4- 0,5(61+
4- 62)1 — ври двухстороннем оребрении.
На рис. 97, а показан отрезок трубки, оребренный такой лен-
той,, а рис. 97, б — две оребренные трубки вместе: /, 2 -—трубки;
3—"лента, приваренная к трубке /; 4—лента, приваренная к
трубке 2; 5 —[каналы для воздуха (почти прямоугольники с малым
гидравлическим диаметром). Волнообразная лента укрепляет пло-
Рис. 97. Детали кон-
струкции )ВОЛНИСТОГО
оребрения
ские стенки трубок. Каждая трубка может быть вынута из пакета,
для чего предусматривается зазор Д = 0,5 мм. Компактность k
такой поверхности сильно зависит от радиуса сплющивания (Я),
шага /0, ширины ленты т, шага волны 46; шаг t может быть равным
(/п-1-2/?), тогда в продольном направлении трубки ставятся рядом.
Определим k в зависимости от размеров оребрения (см. рис. 97):
m = 0,5U—nR; tQ = 2{a — b-\-R).
Здесь U — периметр трубки, которая будет сплющиваться.
Допустим, что его величина не изменится; такое допущение впол-
не приемлемо при малой толщине стенки 63. Можно принять А = 0.
Из простых геометрических расчетов получим
2а
ь — °_____________________
238
или, разделив числитель и знаменатель на 0,5t7 и сократив на 2,
1г =
(a-b + R)
2 (л-2) 7?
U
(5-45)
Для латунной трубки наружным диаметром 30 мм имеем U =
= 0,0942 л, Л = 0,0035 м, а - 0,005 м, b - 0,0015 м. Тогда ком-
пактность зависит от R, как указано в табл. 26, где дано и число
трубок 2 на 1 л? трубной решетки:
1 1
г = — —----------------------------.
«0 2(а-{> + R) [0,5Z7 — (л-2) /?]
Табл и ц а 26
R. мм к, м*}м* Z т. мм
•1 508 1290 34,5
3,5 555 1390 37,1
3,0 608 1520 38,2
2,5 667 1670 39,2
2,0 745 1840 40,8
В формуле (5—45) допущена неточность: у сплющенных трубок
закругленный участок (/?) не оребрен. Он работает не так, как пло-
ский оребренный участок. Это обстоятельство частично компен-
сируется тем, что, с одной стороны, закругленные участки нахо-
дятся в области интенсивной турбулентности, а с другой, - об-
щая поверхность этих закруглений в данном случае мала, она со-
ставляет 34-6% от всей поверхности, заключенной в I м3. Таким
образом, это допущение лежит в пределах точности наших расчетов.
При R = 2 м и толщине трубки 6 = 1 льч просвет для прохода
теплоносителя составляет около 2 мм. Может вызвать затруднения
вопрос чистки подобных каналов, но, учитывая высокое значение
компактности, в этом случае (745 м*/м3 вместо 508 м2/м3 при R =
4 л(лг) можно считать целесообразной установку дополнительных
фильтров на тракте. Изменение периметра U сказывается на вели-
чине k сравнительно слабо. Так, при R = 2,5 л<л« уменьшение U
с 0,0942 л< до 0,0628 л< вызывает уменьшение k с 667 до 641. Однако
число трубок при этом возрастает значительно быстрее, чем умень-
шается периметр ' (в частности, в этом случае г увеличивается с
1670 до 2590). В предельном случае при U -> оо
— a -I- b
k(/> e b (a-b+R) ’ (5’45^
239
При R = 2 мм = 786 мг/мл вместо 745 лгЛм3 ври U
= 0,0942 лг. По даже увеличение U в четыре раза уже дает значение
k = 775 « k^.
Увеличение а при сохранении остальных размеров вызывает
уменьшение значения k (при а = 0,0065 лс и R -2 мм k = 712 лг л( ‘
вместо k = 745 мг/м3 при а — 0,005 м, см. табл. 26).
Таким образом, геометрия оре-
брения (см. рис. 97) полностью
описывается формулой (5—45).
Следует дополнительно отметить,
что практически можно обеспе-
чить качественную сварку и пайку
волнистых лент с трубками.
Швейцарская фирма «Эшер-
Висс» использует в своих тепло-
обменниках конструкцию, пред-
ставленную на рис. 98: на трубку
1 снаружи навивается волнистая
лента 2, а изнутри — лента <3; эти
ленты узкие, так что получаются
смещенные ячейки, по которым
протекает рабочее тело. Располо-
жение элементов теплообменника
относительно потока рабочего тела
в плоскости сечения по цилинд-
рической поверхности (пунктир-
ная линия на рис. 90, а) показано
на рис. 90, б. Поток все время
встречает «лобовое» сопротивление
ленты, за счет чего увеличивается коэффициент теплоотдачи. Внутри
трубки 1 вставлен также стержень 4. Ленты 2 и 3 припаиваются к
стенкам трубки 1 — фирма разработала соответствующую техно-
логию изготовления такого элемента теплообменника [Л. 211.
Для количественной оценки этой конструкции определим коэф-
фициент теплопередачи в ней. Будем считать, что лента 2 омывается
горячим потоком теплоносителя с температурой 7'2, а лента 3 —
холодным теплоносителем с температурой 7’3. Коэффициент тепло-
отдачи для ленты 2 равен а2» а ленты 3 а3. Рассмотрим схематич-
ную картину теплообмена горячей части (рис. 99, а): длина куска
ленты 2 от А до В равна а. В сечениях В и Ь трубки / тепловой поток
по ленте равен пулю из условия симметрии. В схеме / (рис. 99, б)
участок АВ ленты заменяется стержнем длиной а и толщиной 62,
а участок AD трубки / —стержнем длиной b и толщиной 6t. Даль-
нейший этап схематизации (схема //) показан на рис. 99, б\ заштри-
хованные элементы означают изоляцию, т. е. отсутствие теплового
240
потока. Стержень а с обеих сторон омывается горячим потоком теп-
лоносителя с температурой Т2 и имеет коэффициент теплоотдачи а2.
а стержень b внизу омывается холодным потоком (соответственные
характеристики Т3 и а3), а сверху — горячим потоком (Т2 и а2).
Дифференциальные уравнения для стержней а и b имеют вид:
dz* Лц О2
Ряс. 99. Схема элемента теплообменника Эпюр—Внес
где fl — текущее значение температуры стержня а;
t — то же для стрежня Ь‘,
л2, Z, — коэффициенты теплопроводности ленты 2 (стержня а)
и стенки / (стержня Ь) соответственно.
Учитывая, что па концах В и /9 (схема 111) тепловой поток отсут-
ствует, получим решения уравнений (5—46) и (5—47) в виде
a = T2H-c12chz(5-48)
I = «, Т,+ а, Т3 + ch х у- (5-49)
a2-t-a3 a3+a2
2a.. «2 +«а - <(f,
m-- мГ- ( ’
В выражениях (5 48) и (5 49) и с2 — произвольные постоянные.
Они находятся из двух очевидных условий: I) температура fl при
г = а и температура I при х — b равны;
2) количество тепла в этом сечении одинаково для обоих стерж-
ней. Из этих условий следует:
Т.» |-2 t-i ch а | ni2 То — ch b У tnx\ (5-50)
"H
9 Зак. 716 • • £41
62 Л2 2fj у тг sh а у т2 — — 61 sh b У/п/, (5-51)
'р ___а2 2 а3 7 я
0 — «
а2 | а3
(5-52)
Из равенств (5-50) и (5-51) имеем
2b Г ch Ь ^т, ; ]/ • з|||,>/2' 1 = т,—Т, = аз|Г,~Г;|). (5-53)
I «2>‘2 1 т2 tha/Z/b а2Ч-«5
Количество тепла, отдаваемое элементом b трубки /,
Qbt = k2b(T2-T3), (5-54)
где /г2 — коэффициент теплопередачи через трубку 1 в случае,
когда навита только лента 2, а лента 3 еще не навита.
Это же тепло Q&, можно выразить через температуру t инте-
гралом:
ь ь
&.= oj (<-T,)<fr=a, [(г.-Т>+^*сЬ*Уй;рх.
о о 1
После решения данного интеграла получим с учетом выраже-
ния (5-53)
аз (r2~T3) sh*/"1!
Qb, = - (Л- Т,) +----------<«»+“.> V”! . (5.55)
“»+“> сЫ./^+
Х-2 (>. Г ГЦ2 (]) а |/ flXi
Вводим обозначения:
а У/«а “ bVпц
tbay'/Hs ’ th b I' nti
(5-55z)
Приравняв правые части выражении (5—54) и (5—55) и сделав
необходимые преобразования, найдем
k ==_?<^£_
а2 -f- а3
(5-56)
На рис. 100, а и б соответственно для сравнения показаны
схемы элементов теплообменников фирмы «Эшер — Висс» и обыч-
* По предложению автора эту формулу вывел дипломант кафедры Э-3
.МВТУ им. Баумана Голубев С. В. в 1966 г.
242
кого, рассмотренного нами выше. Для обычной схемы коэффициент k
записывается но формуле (5 19):
«3
k __ «8 «Хз ] ___«2_____
“«+” S+aA(1+“l')
а \ а2 J
Таким образом, при одинаковых размерах а и b и коэффициентах а2
и а3 коэффициент k2, как видно из выражений (5—19) и (5—56),
в схеме «Эшер — Висс» больше, чем в обычной схеме,’ так как
ft+a±(1+“i)>5+J±(l+»iy
а \ 1 а3 ! 2а \ а2 /
Рис. 100. Схема для расчета
оребрения:
а—фирмы «Эшер—Висс»; б—обычного
Рис. 101. Схема оребрения внут-
ри трубы (Эшер—Висс)
Окончательные выводы о качестве теплообменника «Эшер — Висс»
можно сделать после учета эффекта от применения внутреннего оре-
брения.
Формулу (5—56) можно трактовать следующим образом: если
снять волнистые ленты 2 (см. рис. 98) и 3, то коэффициент тепло-
передачи такой «голой» трубки 1
«гол = —~h или ;— =-----------1---•
ai-f-a2l Лгол а2 а3
пренебрегаем теплопроводностью стенки, причем
можно предположить, что при некотором значе-
получи.м k2 = /г1ХУ1, т. е.
. 1 I а» Ь.. ____
При этом мы
k2 > ^гол- Но
нии а2 = а2усл
------Ь —= — или а2 =--•» . (ь-5/)
а2 усл а3 ^2 &з — А: 2
Рассмотрим теплопередачу через трубку / при отсутствии ленты 2.
Но коэффициент теплоотдачи при этом примем а2усл. Внутренняя
поверхность трубки оребрена волнистой лентой 3 с характерными
длинами «j (длина полуволны) и bt.
На рис. 101 дана схема внутреннего оребрения: AjBt — at —
длина полуволны. Очевидно, применив формулу (5—56) в этом
9*
243
случае, получим коэффициент теплопередачи с учетом лент 2 и 3.
Обозначим его
а2 УСЛ
)+------_2»-----------
«з+а1уел т - , ®>У«" )
где а2усл определяется из формулы (5-57):
a _ &1/тч . “ Ci/^21 . __ 2а3 ,
С* 1 г — « W'j ““ z —— 9 • ' * 1 1 А •
th6x}0nu thei)z/nji А3 63
ссз4-сс2 уел
(5-58)
(5-59)
При выводе формулы (5-58) мы допускаем неточность: в выражении
(5—57) предполагается постоянной температура стенки трубки /
(см. рис. 98) по окружности, т. е. а2усл — это усредненный коэф-
фициент теплоотдачи. При малых величинах b и bt такая неточность
допустима.
§ 2. ОХЛАЖДЕНИЕ ЛОПАТОК
Повышение рабочей температуры газа Т3 — естественный путь
развития ГТУ, но одно это мероприятие сравнительно мало уве-
личивает эффективность ГТУ, если одновременно не повышать
давление газа,-Высокие температуры требуют охлаждения деталей
проточной части турбины.
Рис. 102. Лопатка с охлаждающими каналами
Высокие температура, скорость и давление газа ведут к огром-
ным тепловым потокам. В конкретных условиях всегда существует
максимально достижимая термодинамическая температура. Важно
правильно оценить ее величину. На рис. 102, а представлена ло-
патка с каналами, по которым протекает охлаждающая жидкость,
на рис. 102, б — схема выходной кромки лопатки AMN. Кромка
244
состоит из прямолинейного участка xt и полутрубки с радиусами
и г2, причем Г| — г2 = б.
При г2 = 0.5 .иле и б = 1,0 мм толщина кромки Д = 3,0 леи, что
при хорде b > 1004-120 льи можно признать вполне допустимым.
Для более эффективного охлаждения кромки целесообразно при-
менять каналы эллиптического сечения с осями до 0,5—3 мм, ко-
торые технологически возможно изготавливать длиной до 1004-
4-120 леи [Л. 131.
Рис. 103. Расчетная схема выходной кромки охлаждаемой лопатки
Па рис. 103 приведена расчетная схема температурного поля
кромки лопатки, причем рассматривается плоская задача. Имеем
два участка: площади ABEF и CDFE. Примем, что температура
по толщине лопатки изменяется по квадратичной параболе. Теку-
щее значение температуры на первом участке обозначим О и вы-
разим се через координаты ф и г:
О = ft, 4- ах (гх—г) + Ьх (гх—г)2, (5-60)
где Oj — температура стенки на дуге AF;
Oi = О.(ф);
а» = д1(ф);
bl - &1(ф)-
Текущее значение температуры стенки па втором участке обо-
значим I, ее координаты х, у; аналогично выражению (5—GO)
имеем:
* = *i + ay A-by2,
(5-61)
где — температура стенки DF;
245
/i = /i(x);
а = а(х), b = Ь(х) — есть функции только х.
Коэффициент теплоотдачи и температура омывающего газа
па поверхностях AFD и ВЕС — соответственно ос», 7\ и а2» Tz.
Наша задача — найти функции 0lf at, bt для первого участка
и /1, а, Ь — для второго.
Из уравнения теплового баланса на дуге rtd(p:
«1Г1 <*<Р 1 — &,) = V, dtp (44 = Хг1d
находим
<’« = —(5'62)
А
Тепловой баланс на дуге r2d<p
а2 rt dtp (O2—Т2) = V2d<p (44 = Zr2 rf(P (—ai — 2^i S). (5-63)
\or /rt
Из формулы (5-60) получаем 02:
O.> = 014- ai & + $2-
Подставляем это выражение в равенство (5-63), находим
X (al7'i4*2 7’2)4*i *а 67 1 X («14*2)4*1 *2 0
1 Кб (2X4*2 6) Х6(2Х4*2б)
Вводим обозначения:
bl = m—/гОр
(5-64)
(5-65)
где пг — первая дробь в формуле (5-64);
п— вторая дробь.
Напишем теперь уравнение теплового баланса для элементар-
ного сектора: ‘
+ + (5-66)
Выражения для Qi и Q., имеют интегральную форму:
с/ а» \ / а» \
Используя равенство (5-60), получаем
—<?2 = Adtp \ [aj-l-fl? (g—г) 4 Ь\ (г, — r)*j у-. (5-67)
п
Здесь 0|, а\ и b\ — вторые производные но ср от Оу, а, и Ь{.
246
Из уравнений (5-62) и (5-65) следует:
«1 = %&i; = - rtOj.
Л
(5-68)
Интегрируем выражение (5-67) и учитываем равенство (5-68)
Q,— Q2 = ?.d<p|| 1 -н —— nrAln^—+ (5-69)
\ К } г 2 \ 2
Из уравнения (5-66) следует, что
Qi Qz ~~ Q* Q3.
откуда
Q<~ Q3 = а2 Г1 d(p (^2— 7 2) — а1 dtp (Л— а1) =
= d<p(a2r20\ + al 6 4- £>, 6- — 7’2) — а, гх (Г, — »,)]. (5-70)
Приравнивая правые части уравнений (5-69) и (5-70) и используя
выражения (5-62) и (5-65), имеем
»[-«?(»,—tj=o, (5-71)
где
т _ X (ai Q 71 а2 г., Та)-Ьа| «г^а &7\—тг2 аг Ад* . (5-72)
А (а, Г1Ч-а2 а2г2д—nr, а.. А6*
2 А («1 Г1 + «з rt) -Ь ед од г2 Ь—пгл аг Ад* 7Q.
L \ А / ' 2 Л ZJ
Решение уравнения (5—71):
0х = ?i -I- с3 ef ' ? + с., е~«‘ Л (5-74)
Произвольные постоянные с3 и с, определим из граничных условий
и условий стыковки температурных полей в сечении ЕЕ (см. рис. 103).
Рассмотрим тепловой баланс полоски шириной dx и высотой h
па втором участке (CDFE):
Qi I Q3 = Q2-rQi-
лб2
2A T
Аналогично решении) задачи для первого участка имеем:
Qi — Q2 = Addx [ 1 4
и
Q4 - Q3 = dx la2 (G + 0S4- - T2) -cq (T, -/,)], (5-76)
откуда
<-е?(^-т)=0, (5-77)
(5-75)
247
где
т 9 12 АП
т = — ; е2 ==--------------- .
п 6A+6(3at-2nX6)
Решение уравнения (5 — 77):
/1 = тфс1ее*-| г2е-в*.
(5-78)
(5-79)
Отметим, что функции а и b из формулы (5-61) выражаются как
а= — у-С'Л-^); b = (5-80)
причем коэффициенты т и п определяются по формулам (5—64),
(5 65). Теперь найдем четыре произвольные постоянные. Первое
граничное условие: тепловой поток па границе CD равен нулю,
поэтому
=е(с|е£*« — с2е-ег«)= 0;
\ dx
ct е2в*« = с3.
Второе условие: на границе ЛВ также тепловой поток отсутст-
вует:
=0 = е (с3_С(1) = 0; с3 = с4.
\ гд(р /т=о
Третье условие: температуры », и /х в точке F одинаковы:
Ct (1 ф е2еХг) ф т = с3 (ес«т« ф е”8^»),
где (р0—угол, соответствующий дуге AF (вообще <р0 может отли-
чаться от л/2, см. рис. 103).
Четвертое условие: тепловые потоки в сечении EF одинако-
вы для поля 0 и поля /:
(^Цо = (^Ц= )•
Решение этой системы:
С3 = С, =------------; (5.81)
е (1 —е-’ел«) 2 ch (Et Ч’о) —~ (l фе2€Х‘) 2 sh (е, <|0)
'1
„ . 2с3 Ej sll Ej <ро . , Г OQ\
c‘ (O'82)
c2 = cie2e*’- (5-83)
Окончательно формулы (5-60) и (56-1) для температурных
полей 1> и t имеют вид
U (Tj |- 2с3 ch е, ф)' 1 ф —пг21 ф tnz2 — Г,, (5-84)
248
i - (T4-2qe,x'che(xl—x)| ( 1 лу’) +
^П1ул_^ту. (5-85)
X
В формуле (5-84) введено обозначение
гх— г —г. (5-86)
Для удобства пользования перепишем все необходимые фор-
мулы в том порядке, в каком ведется расчет:
п — (а1-Ьаа) 4- «з 6 .
Х6 (2Ы-а26)
I «1 + — а2 । л 4- аг а2 6
ш --------V--------7----Г1’
Хб(2Х4-а26)
ш 2 ___________12Хл____ .
Т л* С бХЧ-Збсц—2лХд« ’
(«] Г\ 7\ -|- <z2 г2 /*2) Х4~ СС1 6сс2 г2 Тt г2 Х6~ t
1 (а1Г14-а2га)Л4-а1ба2гз—ла2/-2Х62
2 («1П 4- а2 Г») X 4- <*i 6а2 г2—ла2 гг Х6» _ .
х,Г(1+^_яг?)|пл_^ + п6®^1 ’
l\ X * / G X 2 J .
а1=Т14-Сз(<?'‘’-w-'’*);
с е(т-тО (1-е2^).
8 (|— е2*'Г|) 2ch8j—— (l 4-e2’x’)2she1 <p0
r i
C3 81 2 Sh 8t qx>
ezi(l-e2-)’
Пример. Ha рис. 101 даны размеры кромки и исходные параметры ох-
лаждающего и рабочего тела. Толщина выходной кромки А (см. рис. 102
и 103) составляет 3 л.и. В резулыаэе расчета по формулам (5—87) получаем:
л—0,8 • 10е л“2; /л =480-10* град-м~~\ а-х = 3 лм<;
т=—= 873°К; е» 1,87-10* м~2;
п
т1=1015е,К; 82—1,21; с3= —16,3 град, 0,0129 град.
На рис. 105 даны узловые точки температурного поля, получен-
ные по формулам (5- 84) и (5 —85). Для удобства оценки различных
вариантов были рассчитаны еще семь примеров. Все варианты по-
казаны на рис. 106. Каждый из них отличается от базового (/)
9В. Зак. 74G
249
лишь каким-либо одним параметром. Это даст возможность опре-
делить семь частных производных от любой температуры, а зная
эти производные можно найти любую температуру ( в точках Л,
В, С, D, F) при заданных параметрах. Практически определяются
не производные, а отношения конечных приращений.
Допустим, требуется найти температуру в точке А — (<h)..=0 при сле-
дующих данных: а> = 9,3 кет/мй град (8QQ0 ккал/м” ч град), Г, = 1573’ К,
X = 0,0256 квт/м-град (22 ккал!м-град-ч}-, га =0,001 я. 6=0,001 л, Т.г=573° К;
все остальные параметры совпадают с параметрами базового варианта.
Найдем, пользуясь рис, 106, следующие частные производные: по / и II
вариантам имеем
diljo Д*4о 05
да! Дах 200
по ! и ///—
Д»10 112
Д7\ 300 ’
по / и IV—
A»w 29
~~ - ж —------ .
АХ 5
7Т
* а^ООООкюл/н’чЦод*
S-
А
= 63.8 кбт/м* град-,
Т2 = 673аК
С
1\7§Г f. '
7 ‘ ' 0,0733кбм/м град ^7
xt-30 ~
?ад=3}
а-:5000ккал/г13ч гос
5.8 л8т/н2 град)
Рис. 105. Температурное поле
охлаждаемой кромки
Рис. 104. Схема выходной кромки
Так же находим остальные необходимые производные:
Да10 _ 38 , J22
Дг, 0,5* ЛТа ' 200 :
искомая температура о
(».),_0 = 985+^-. 3000+ • 100 - ^-2-^ 0,5+
122
4-ZU7(-i0O)=1O08’K.
ZvU
Таким образом, для крайне тяжелых условий 7\= 1573° К и «1=9,3 кат/л’Х
Хгр«с>=8000 ккал-лг-ч-г рад получаем довольно умеренную температуру.
250
Мы рассмотрели охлаждение выходной кромки лопатки. Ана-
логично можно рассчитать температурное состояние входной кром-
ки. Для изучения температурного состояния основной части ло-
патки рассмотрим схему расположения двух соседних каналов в
зоне кромки (рис. 107).
а.) *7030нхал/м' ч град (.8,!5)к6т/мгград Гг*Ч73*К
А • ккая/п' ч град - 0.0731 кдт/пе грид
<х.г-дОМОма»!»* ч граО-JW вб^'град
Рас 106. К расчету охлаждаемой кромки
Нас особенно интересует теплопередача в перемычке между
каналами. На рис. 107 заштрихована часть такой перемычки между
сечениями MN и ЛГЛГ.
Жирными линиями обозначены места, где тепловые потоки при-
няты нулевыми. Для упрощения расчета допускаем, что темпера-
турные поля симметричны, и упрощаем форму перемычки (показано
пунктиром). В результате приходим к схеме, показанной на рис. 108,
где штриховкой обозначена изоляция. Температура жидкости внутри
канала 02, коэффициент теплоотдачи а2, а внешняя температура
9В*
251
газа, омывающего лопатку, Oj при коэффициенте теплоотдачи at.
Вопросы теплопроводности, как и раньше, решаем в рамках квази-
плоской задачи. Температура в прямоугольнике/—<3—5 (см. рис. 108)
э = Нч, У).
В прямоугольнике 1—2—6
t = t(x, г)
Рис. 107. Расчетная схема для двух
охлаждающих каналов лопатки в
зоне выходной кромки
Рис. 108. Схема перемычки между
каналами охлаждения
и в прямоугольнике /—2—4—3—
Т = Т(у, г).
В дальнейшем пользуемся безразмерными координатами для у
и z:
= (5-88)
ь ьх
Аппроксимируем функцию О зависимостью
}) == -}- aQ (м4 4* (5-89)
где s и k—коэффициенты;
^о = (Х1)-
Из граничного условия на стенке, омываемой жидкостью с темпе-
ратурой 02 (коэффициент теплоотдачи а2):
\ ду !у=Ь
252
с учетом равенства (5-89) получаем
-X-^-(l+s4) = a2l%-e24-ao(l+ft)];
ь
откуда находим выражение для а0 через %:
й,) =
-------<Xji’(8»~e,>------= -т„ (»0—в.).
2).(1-|- ks) 4- aa&(l-H)
(5-90)
где
a2 b/к
2(H-fe)+(l+4
Л»
(5-91)
Таким образом, формула (5-89) прини-
мает вид
О’ = *>о-Шо(%-02) («2 + ^20- (5-92)
Рассмотрим тепловой баланс поло-
ски шириной dXi (рис. 109) и длиной Ь.
Количество тепла, входящего в эту
полоску, qXl, а количество выходяще-
го тепла выражается суммой qXl
Рис. 109. Схема теплового
баланса в перемычке
ь 1
^Х| = —X кЬ |
J dXl J дх.
qy = a2 d.ti (»«_i — O2) =
\ dy Jy~b
dx,.
Уравнение баланса тепла
— qr
11спользуя равенство (5-92), получаем
—7Л \ Оо 11 — m0(u2 + ku2s)](iu = — a3 (f)0 —О2) [1 — ш0 (I -|- Л)|.
о
После интегрирования получаем
»'о 11 (4 + ттг) I Т? 11 (‘ + *)1 (Оо-0*)-
\ 3 2s 1 1 / J ко
Это дифференциальное уравнение для второго выражения qv- вы-
ходящего тепла — имеет вид
—ШЬ 1 —/н0
(т +dr)l = ~ г +sA) (8”-0г>-
\ О 4S •; • L / J О
253
Преобразуем оба выражения:
л “ U — то (। Т М 1 /и (_)
° о —----г-----—j-----—Гт— V'o —
Ч'~т’ (у+йтт)]
»0 = —Г----2""'|''I'S\ М~ <®0-в2>'
Обозначим
а311—/п(1(1-|-А)1
Во
____2гл„ (1 Ч-sfe)
'41-Чт4ЧМ]
u 11“'т°(т+^пт')]
. (5-93)
Тогда дифференциальное уравнение запишется так:
»!=Во («о-Оз). (5-94)
Следует иметь в виду, что коэффициент k пока не определен. После
интегрирования уравнения (5—94) получаем
% = -I- "• + с! е~ х*в*. (5-95)
Произвольные постоянные с0 и с{ находим из граничных условий:
Ал
при Xi — 0 я— = 0, так как здесь имеется изоляция.
oxt
Из этого условия вытекает
— си
и уравнение (5—92) с учетом равенства (5—95) принимает вид
О = (-)24-с0 (е*> 4- е~ х> [ 1 — т* (и* -|-/гм25)]. (5-96)
Теперь рассмотрим вопрос о точности нашей аппроксимации. Оче-
видно, уравнение (5—96) для О нс удовлетворяет основному урав-
нению теплопроводности
------------------------------1-------= и.
дх* №
Поэтому нужно оценить точность формулы (5—96) и величину по-
грешности. Мы рассматривали тепловой баланс всей полоски dxtb
(см. рис. 109). Но при выполнении равенства (5- 97) тепловой ба-
ланс будет выполняться для полоски любой длины у, т. е. для по-
лоски dxty.
Тепловой баланс для полоски dxty, очевидно, запишется так:
и
(5-97)
д
дх,
dx,.
и
251
Используя уравнение (5-92) и производя интегрирование, полу-
чаем
Ьг | и — т0 4- j j + т0 (%—02) 2 (и + sku2*-’).
(5-98)
Заменяем 1\" (вторая производная по хх от 0) из равенства (5-94):
и* , ku2s
3 2s -1-1
2m.f (14- sfe«2s 2)
So + 1.
(5-99)
1 — т0
В формуле (5—98) мы ставим знак приближенного равенства. Раз-
делив левую часть формулы (5—98) на правую, величиной £0 бу-
дем характеризовать отклонение полученной дроби от единицы. Как
видно из выражения (5—99), с0 = 0 при и — 1, что можно счи-
тать вполне естественным (см. вывод уравнения (5—94). В то же
время видно, что £0 зависит от /г, s и и. Желательно так подо-
брать значения k и $, чтобы во всем диапазоне изменения и (от О
до 1) величина не превосходила определенной величины. Значе-
ние и будет характеризовать погрешность в определении вели-
чин тепловых потоков в рассматриваемой вами области / -<?—5.
Вначале определим коэффициент k при фиксированном значении $.
Подставим значение В?, найденное по формуле (5—93), в выраже-
ние (5—99):
1-1-sfe
l-|i$fcu2s“2
1 —Ото М*
( 1 . ku2s~2 X
V3 ‘ 2$ 4-1
= 1-Но
(5-100) ‘
Из этого выражения видно, что чем меньше //, тем больше £0 при
k 0. Предположим, что — 0 при и = 0. Тогда величина
будет иметь экстремум при некотором wa: 0 < ид < 1. Для
получения меныпего значения следовало бы положить = 0
При и = ит (см. рис. НО), при этом k = km и < |0А.. Но в этом
случае получаются громоздкие вычисления. Поэтому ограничимся
требованием: с() — 0 при и = 0, откуда формула для определения
коэффициента k имеет вид
Рассмотрим теперь тепловой баланс полоски хл(1у (рис. Ill):
* у I
Ъ Яу + 7.гр или ay =
255
Используем выражение (5-88):
I j
-4^-bS7dy-
(5-102)
Величины </д, и qy выразим следующим образом:
Рис. ПО. Характеристика точности
принятого закона аппроксимации
Рис. 111. К выводу уравне-
ния теплопроводности в пе-
ремычке
Опуская преобразования, получаем из
уравнений (5-102) и (5-95):
X,
= о; [1 -т, (и>+- -L f ^4 dxt = X
дх, b- J ди2 Ь2 •'
* о о
X [ 1 + S (2s— 1) ku2s~2] dxt = [ 1 ч- S (2s— 1) ku2s~s X
X jj ('%—O2)dxP
b
j
Окончательно имеем Л
2^-[l 4-^s(2s—1)м2’-2] 1 -т0(аа4-£м2-'). (5-103)
Подставляем сюда выражение Во из равенства (5-93):
I— _ _ 'l
1~т°J. 3 _ 2s -1-1 1—mo (u*+ku2s) 104)
1-f-fes ~ 14-fe(2s-4)w2s“2
256
Правая часть приближенного равенства (5—104) при и — 0 дает
единицу; потребуем, чтобы при м=1 она также давала единицу, т. е.
1-/п0(1-Н)
1+/г« (2s—1)
(5-105)
Два равенства (5 — 101) и (5 105) составляют систему двух урав-
нений с двумя неизвестными /г и $, причем они зависят только от
комплекса входящего в выражение /п0, см. формулу (5—91).
Л
Таким образом, точ-
ность нашей аппроксима-
ции зависит от этого комп-
лекса. Обозначим его
Рис. 112. График для определения вели-
чин k, s, m0
(5-106)
где сс0 — величина безраз-
мерная.
Рис. 113. К выводу расчетно-
го уравнения охлаждения эле-
мента перемычки
Погрешность в направлении
логично тому, как это сделано
полоски Xidy обозначим т|0, ана
при выводе формулы (5—100): -
1-1-fes (2s—l)«2s—2
-тл----ь—Г=- 1 -I-Ло- (5-107)
(т+2Тн)
На рис. 112 приведен график, по которому легко определить зна-
чения k, s и /п0 для заданного а0. При а < 12 погрешности в оп-
ределении с0 и 1)0 для и = 0,5 нс превосходят 0,8%. Отметим, что
значения «2» Ь, ?•> соответствующие а 12, наиболее часто встре-
чаются в реальных газотурбинных машинах.
257
Рассмотрим теперь температурное поле в прямоугольнике
1—6—7—2 (рис. 113, или /—2—7—6 — на рис. 108).
Аппроксимируем значение температуры t в сечении х формулой
<=/i+aii+4(H+Mtr]
или, учитывая выражение (5—88),
t = /1 + а1и+аг(оа + Л1и2*«). (5-108)
Из условий теплопередачи на стенках /—6 и 2—7 находим коэффи-
циенты^ и «2 в функции от причем считаем функцией только х,
т. е. — /1(х). Теплопередача у стенки 1—6
—М уЧ =^z=b— ®2) = a2lG—+М1 +M;
\ OZ ; Z=b I
=-r-[a1 + 2a,(l+s1fe1)];
bi \ dv /v-i bi
теплопередача у стенки 2—7
Отсюда находим ах и а.,
= (5-109)
Л . aia2biet . , aiatbi
<*i О i + а2 62 4- " вч 4- а, -г -
П2 =------------2Х------------------------<5-И°)
а2 (1 + 6i) + "T“ (1 + sx Ai) <*2(1+61)4” , 0 4'$1 Ai)
Oi bi
Обозначим:
а., = т—ntlt (5-111)
где т и п постоянные коэффициенты.
Таким образом, формула (5-108)
t = (tt-9,) v + (m-nf,) («’ + "’*')• (5-U2)
А
Тепловой баланс полоски dxbj (рис. 114):
</z + <7x = <?2 + qx',
^Ldx = qg—q'x. (5-113)
ox
Выразим qz и qz через параметры теплопередачи:
<k = at (Oj— ti)dx; qz = a2(tv=i—e2) dx.
258
Количество тепла qx:
ь । 1
<7х=-Х J j + dVf
.• dti
где —
dx
После интегрирования имеем
qx=-M, h[l+-^
< A
Полученные выражения qz, qz и qx подставляем
(5-113):
в уравнение
-хм;|н-
21
L I k>
3 2st4-l
= «1 (0l — Q — «2 (*1>=I — e2).
Подставляем сюда же выражение для tv..\ из равенства (5-112):
-Z6, 6 [1 + (± + -Л_)] = а1(в1_<1)_
-а,р1-вг + -^-(«1-е1) + (т-лО(1+й1) .
После преобразований получаем
Н — В? (Л —В>),
где
«14-«а I-—Т------ /ia2(!4-Aj)
Л
«1^1
21
„I J. , fei |
( з 2sx+l ‘ I
«1 ©г 4-«а в2 4- К| _„l(X2 (। 4- )
В., =-------------------------------------------
- aia-»di
CC| 4- «2 4---------( I 4-^1)
Л
(5-114)
(5-115)
(5-116)
Из выражений (5-110) и (5-111) имеем
т
п
a( 0i4-a±02 1-
«1 bi (?i
1
«1 + а.+ ^
Л
лаа(14-*1)
259
Отсюда (по правилу производных пропорций) следует:
А а I
пг _ _______________2._____
я”" . .
«14-СЧ-1-—:---
(5-117)
6
lx”*
Из формулы (5—117) видно, что В2 равняется температуре
стенки 2—7 (см. рис. 103), если размер а равен бесконечности, т. е.
В2 — это температура, которую имеет
стенка бесконечных размеров со сто-
роны 0ь если с другой стороны она
омывается жидкостью с температу-
рой 02 (при коэффициентах теплоот-
дачи соответственно cq иа2).
После интегрирования дифферен-
циального уравнения (5—114) полу-
чаем
| <h
7
dx
Рис. 114. Элемент перемычки
G = ---!• с2ей-
п
Так как при х = 0 мы имеем изоляцию, то I d— 'j = 0, от-
\ rfx >х^0
сюда
с2 = с'3,
G = ” + с2(^*х+^“/,’х).
п
(5-118)
Подставляем это выражение в формулу (5—112) и после преобразо-
ваний получаем
. т , ал Ь, ( т п \ , п Г. а. Ь,
t =-----Н—Г~L--------' У+ 2fo I + —V—п х
п X \ я L
X (oa4-^1u2s>)]ch (xBj). (5-118')
Таким образом, формулы (5—112) и (5- 118) определяют темпе-
ратурное поле в прямоугольнике /—6—7—2. Отметим, что при х->оо
выражение (5 112) переходит в обычную формулу для плоской
стенки. Используя выражение для п из равенств (5—110) и (5—111),
запишем другое выражение для В\:
R\
2,1(14-3,^)
«» bi
2Х
(5-119)
i 1 , *» 'I
Ч 3 ' 2q+l I
Теперь разберем вопрос о точности нашей аппроксимации. Посту-
паем аналогично тому, как это мы делали ври выводе формул (5 -
260
101) и (5—105), т. e. рассматриваем тепловой баланс
и zdx. Для полоски xdz имеем
___________________________1
a«b‘ „/ 1
I г ... —Л
X
полосок xdz
‘ 2Х к 3
1 + ДА_р_л (14. kiV
X А
i2*.-2) v*
l + /tiSi(2si—!)у2*‘ 2
и для полоски zdx
(5-120)
______1 4~ si
, . at bi
14-----—«
21
aibi /i
14-siM2”-2
(±4—
\3 г-2$х4-1
4-^!Пу
3 2sx4-l )
v-
X
(5-121)
где £ и £ — погрешности за счет аппроксимации.
Для того чтобы 5 = 0 и £ = 0 при о-=0 и v=\, необходимо вы-
полнить равенства
Ч-s, fei
a, b( i I
^Г-Чз’
l+Mi^s.-l)
H--"1 — л (IЧ-Л1)
= 1.
2*14-1
что равносильно равенствам
at bi
2к
п LL । _Л_
к з 2s, 4-1
(5-122)
и
«» bt
Выражения для п из
л(1 + kl)=--slkl(2sl — 1).
(5-123)
или
п =
формул (5-110) и (5-111):
, . «i аг bt
«l + “iH------
А
21 ’
a2(l . A|)4'T—(15i)
bi
п •—
1+^+^-
<Х2 Л
21
l-F^i-Ьт -0 Sj)
01 о-з
(5-124)
261
В формулах (5—122), (5—123) и (5—124) параметры теплопередачи
фигурируют лишь в комплексах:
и -^ = аи. (5-125)
А А
Два уравнения (5—122) и (5—123) содержат два неизвестных: kt
и $ь находить которые удобно следующим образом. Исключая п
из равенств (5—122) и (5—123), получаем квадратное уравнение от-
носительно ki, выраженное через а10 и st:
г ' а2___. Г(^1—2) (2$!-}-1) . —1)«10 (2si4-l)aio _g (5-126)
3 4s,
Определив kt (берется отрицательное значение), по формуле (5—
123) находим значение л:
О10— Sj fei (251—1)
14-*1
а по формуле (5—124) — а80:
ою —2л (I 4-5tfei)
л (1 + ^1) — (I 4- а1о)
(5-127)
(5-128)
Все расчеты ведем для какого-то Sf, изменяя $, при известных а10
и а20, получаем график (рис. 115) для а,0 =? const. Откладываем
на оси ординат значение а20 и ведем горизонталь до пересечения
кривой а20 — Через точку пересечения, по которой определяем
значение sb проводим вертикаль, пересечение которой с кривыми
kt = kt(st) и n = n(si) дает искомые значения kt и л.
Рассмотрим теперь температурное поле в прямоугольнике
I—2—4—3 (см. рис. 108). Как уже отмечалось,
Т = Т(у, z)~T(ii, и).
Запишем тепловой баланс полоски bdz (рис. 116):
Яг+Ч.=Я'г или a-£dz=q„.
(5-129)
Выражение для qz имеет вид
qг= f— dy = — Л — (' — — du,
” J дг ? bt J dv
о о
а для qx —
qx = — Xi — j dz — — а dz.
\ дх ]x=>a
262
Выражение (5-129) получит вид
(5-130)
t'=±(?JLdu.
b\ J ™
о
Величину t'a находим по формуле (5-118')
•а = (У7 ) = 2Bi с* sh 1 + v ~ п + /г>v2s’> | • (5‘131)
Проинтегрируем выражение (5-130) по v:
л — «
Рис. 115. Порядок графического
решения уравнении (5-122) и
(5-1.25)
i
Рис. 116. Элемент перемычки
Изменив порядок интегрирования в двойном интеграле, решим его:
। ।
у- J t'adv = du I ^+/(«)| = I -- du, (5-132)
b J .1 I du J J du
о 0
где f(u) — произвольная функция от и; определенный интеграл
от нее по и даст постоянную, которую мы объединили
с произвольной постоянной от левого интеграла.
Интегрируем левую часть равенства (5—132):
b 2л \ 3 1 2sj I- 1/J
i
+ cJ=fd«. (5-133)
J OU
о
263
I
Правую и левую части равенства (5-132) еще раз проинтегри-
руем по v:
1 1 I
у- ( dv tadv — dv j ~~ du — j du j — j (5-134)
о о о
Подставляя значение ta из равенства (5-131), интегрируем левую
часть уравнения (5-133),
^B,c2sh(ogQ^J |
ь ' (
a, ft.
- V —п
X
t>* . V2Si
ft (2*1+1) (Si-I-1).
+ сл v + c6
i
= \Tdu.
о
(5-135)
Теперь можем определить произвольные постоянные с0, с2, с4 и сй.
Рассмотрим граничные условия нашей задачи. Из рис. 108 следует:
1) температура в точке / как для поля i), так и для поля t оди-
накова, т. е.
O’*,=4ft = G=a» (5-136)
и =1 о=1
2) средняя температура в сечении 1—3 должна быть одинаковой
для поля 0 и поля Т. При точном решении значения одинаковы во
всех точках сечения 1-3, но в нашем случае соблюдение этого тре-
бования не столь обязательно, поскольку поле О определено нами
приближенно. Количественно это граничное условие выражается
так:
i 1
\ Vx,=л du = Тv= i du,
о о
(5-136*)
3) количество тепла, проходящего через сечение 1—3, должно
быть одинаковым для поля й и для поля Т:
du = -l — du> (5-136'")
J \ dxi J \ ди /₽и|
о о
4) количество тепла, входящего в стенку 2—4 путем теплоот-
дачи, должно быть равно теплу, отводимому теплопроводностью,
т. е.
du. (5-136,v)
J ftj J \ 6,0 J v=Q
0 0
264
В граничных условиях 2, 3, 4 фигурируют интегралы
j'7V=od«;
О о
Все эти интегралы выражаются через функцию ta, как представлено
в формулах (5—133) и (5—135). Таким образом, параметры поля
Т(и, v) исключаются из всех уравнений для определения произ-
вольных постоянных с0, с2, cit сь. Учитывая это, перепишем гра-
ничные условия.
Опуская достаточно очевидные преобразования, получаем пер-
вое граничное условие:
в, + gl*‘e‘ - - i 1 + -2^4 + Со 2 cil (Во й) [ 1 -m, (1 + *)1 -
Л п \ Л.
• -с2 2 ch (В, а) 11 4- — п (1 + kJ j - 0; (5-137')
второе
В,-I c02cli(B„ft) [ 1 -
k
ГП" \ 3 ’ 2s 4- 1
1
— cz sh (Вуа)х
b
I -c4-^ = 0; (5-137*)
(25,4-1) (sx+1) J J
третье
c>^2sh(fiie)[. + ^--n(l+-^-)] +
+ <-0fc1B„2sh(B0/i)[l-m0(l -c, = 0; (5-137"')
\ 3 zS-;- I
четвертое
<x‘il‘e‘ + ct - c„ = 0. (5-137,v)
X X
Имеем четыре уравнения с четырьмя неизвестными. Вводим
обозначения:
0 = et4- 1
А, = 2с1|(В0Л)(1—/лй(14-£)1;
-«(1+Лх)
Л, = 2 ch (Во й) [1 -да, (4 + )];
(5-138)
265
л* = ^Г-511(в‘а)[1+-ТГ
о I Зл
L -ь----------------
U (2Sl4-l) (Si4-1)
Аь~~
2sh(B,a)fl I- ^-7
' 1 L U U 24 I
Ae = 2d, Bo sh (B0A) [ 1 — m0 j 1
L \ •> 25 -7- 1 I
При этих обозначениях система уравнений (5-137'), (5-137"),
(5-137 ), (5-137IV) принимает вид:
/%-|-/11с0—Л2г24-04-0 = 0;
02 -|- Л3 с0—/1,, с3 с* —С- = 0;
0 4- А6 с0 4- Л6^2 + с, + 0 = 0;
4-0 4-0 4-^ — с6 = 0.
Решение системы уравнений (5-139):
___________(ва-е,)Л4-л[/Ц| _____
А* [Л* (1 + + Лз] 1 Л1 [Л (1 + ~ Л]
_ Лр4-Л1 Ср,
(Л^о+Л^1);
Q = ' (?% со -г сч)-
IZ, ь>!
(5-139)
(5-140)
Как видно из формулы (5—135), произвольная постоянная с6
имеет определенный физический смысл — это средняя температура
стенки 2—4 (см. рис. 108 и 116), так как при v — 0 из уравне-
ния (5—135) получаем:
С6= [т</к = т,_< = Т Ст</у.
о о
(5-140')
Раз это так, то легко подсчитать количество тепла, входящего в
стенку 2—4:
Q1 _ 4 = «1 ь (0,—Т2 _ 4) = a, b (0, — с5).
266
С другой стороны, из формулы (5—133) следует, что произвольная
постоянная сл связана со средним градиентом температуры стенки
2—4 равенством
Имея это равенство, выражаем тепло Q? через с4:
Q2-4 = — c^ = (ixb{Qt—cb). (5-140"')
Формула (5- 140 ) может служить контролем определения всех
произвольных постоянных с0, с2, с4 И Q.
Принимаем приближенно зависимость Т = Т(м) для стенки
2—4 в виде
7 = Л + а2у24-а4 /•
Здесь 7\, а2, — искомые коэффициенты, которые находим из
следующих условий:
1) известна средняя температура стенки 2—4:
ь
rm = ^Tdy = c„-
о
2) температура Г при у = Ь равна /1<2;
3) производная температуры I —) = —Zla.
\ by 1 у=ь
Отсюда находим Т4:
Г4 . (5-140lv)
8
Изменяя величину а (см. рис. 107 и 108), мы будем получать
различную температуру в точке 7 (см. рис. 113). Эта точка соответ-
ствует точке D на рис. 107. Местоположение точки D определяется
тем, что температура в ней получается одинаковая по двум расче-
там — по рис. 103 и 113, причем сумма отрезков а -Ь лч (см. рис. 107)
задается конструктивно. Таким образом, изменение отрезка а
(рис. 108) вызывает изменение отрезка лг, (см. рис. 103).
§ 3. ОХЛАЖДЕНИЕ ХВОСТОВИКОВ ЛОПАТОК И ГРЕБНЕЙ
ДИСКОВ ТУРБИНЫ
Задачу определения тепловых потоков в хвосте лопатки и гребне
диска разберем вначале в упрощенной постановке, а именно: пусть
стержень А (рис. 117) представляет собой половину хвоста лопатки,
а стержень В — половину гребня диска. Они соприкасаются по
267
поверхности Ob, площадь которой равна
hu. Оба стержня постоянного сечения со-
ответственно f\ и [2, теплопроводности их
равны Aj и А2. Задача одномерная. Пусть
температура стержня Д
а стержня В
& = 0(х).
Передача тепла от стержня Л к стержню В
происходит через соприкоснование по пло-
скости ОЬ. Тепловой поток выражаем через
условный коэффициент теплопередачи а и
разность температур (t —0), тогда тепло-
вой баланс полоски dx
-Mi С5'141)
Отсюда получаем:
Рис. 117. Схема стыка d*t au(t— 0)
лопатки и диска (одно- ~ 1 ~ ,
мерная задача) 'l/1
d* i> ___«« (/ — О)
dx* “ М/, ‘
Находим разность /*— ft":
Г— = (/ — ft) I —--1--— j — алии (/ — ft), (5-142)
\ M /i M /2 :
где
m = —4—L. (5-143)
M/i M/i
Интегрируем уравнения (5-142) (произведение ант— всегда по-
ложительная величина):
/—ft = с]1е*-г4-сге“*Л; k = Ymau't (5-144)
Подставляем полученную разность / — ft в уравнения (5-141) и
получаем два уравнения для /" и О":
Г = — = — (ct еЛх -Ь с^е~кх)\
dx* M/i '
dx* М ft
После интегрирования этих уравнений имеем:
/ = (ct ekx 4- с.» е-*х) + с3 х с4;
/1 k-
(5-145)
26В
ft - --^-(c^ + c.e-^+c'ix + ci (5-146)
Вычитая равенство (5—146) из (5—145), слева получаем I — 0.
Справа мы должны получить то же, что и в формуле (5—144), т. е.
ct е**4-с2 *“**•
Для этого необходимо, чтобы произвольные постоянные с3 и с3.
с4 и с4 были попарно равны:
cs = c3\ с4 = с\. (5-147)
В результате два уравнения (5—145) и (5—146) имеют одинаковые
произвольные постоянные ct, с2, с3 и с4.
Для их определения имеем четыре граничных условия: 1) для
стержня /1 при х — /| производная /Л = 0, откуда
= =_2_ (С1е**_с,е-»») + с, = 0, (5-148)
\ dx ' х-л 1 4- р
где
ря2ьк и = (5-149)
и Uh Uh* Ц-р Ма*1 1+р
2) температура стержня А при х = 0 задана:
to = —7— (ci 4- с2) + с4-, (5-150)
1 +р
3) температура стержня 13 при x — h задана:
0Л = — —7— (qe*A4-*»<?”*fc)4-<^+<¥. (5-151)
1 +р
4) тепловой поток в стержне /3 при х=-0 отсутствует:
». = (Т) =-7^(«1-^ + <;з = 0- (5-152)
V dx I 4" Р
Из четырех уравнений (5-148), (5-150), (5-151), (5-152) можно
найти все произвольные постоянные с.,, ся, с4:
(4-Ы(е-*й4-р)(14-р)________.
4р4-?А(14-рАЛ 4-р2)-|-e~kh (1 -pkh4-Р2) ’
(5-153)
269
екк + Р С* e~kh + p V
<-3 ! +р (Ч ч). е _ 4 С14~Ч с' ‘° 1 + л' (5-154)
Формулы (5-145) и (5-146) принимают окончательный вид:
t = —(Ч е*х + сг е~кх) 4- с3 х -1- с4; (5-155)
1 4- Р
О = — —у— (*1 екх + с2 e~kx) -|- с3 х 4- с4. (5-156)
1 4-р
Производные от этих температур:
Z' = (<?, скх—сг е~кх) 4- с3,
1 + р (5-157)
° ]1р *г) 4-^-
Граничные условия могут быть и другие. В частности, удобно за-
дать тепловой поток в стержне А при х = 0, т. е. задать вместо 10,
так как тепловой поток д0 выражается следующим образом:
(5-158)
В этом случае вместо равенства (5-150) получаем
(Ч-Ч) + Ч-
I -I- р
(5-159)
В систему уравнений для определения новых постоянных cit с->,
с3, с4 входят равенства (5—148), (5—151), (5—152) и (5—159). Ее
решение:
(р4-«-лл)< P+‘kh
6'1 — ———— , Сл ^'11
k{ekh~e~kh) ~ p-\-e~kh
сз — ~ (С1—сг)>
1 г Р
с. = (е**—ЛЛ)].
1 + p X
(5-160)
270
Изменение /о легко достигается
изменением толщины перемычки
(см. рис. 117) хвоста лопатки. При
этом происходит как бы дроссе-
лирование теплового потока
Увеличение длины этой перемычки
также уменьшает величину q0. Та-
ким образом, в руках конструк-
тора имеется достаточно эффектив-
ное средство для регулирования,^,
причем удлинение перемычки бо-
лее эффективно, так как в меиыпей
степени влияет на напряжение
разрыва в хвосте лопатки. Теперь
решим эту задачу в рамках ква-
зи плоской задачи теплопровод-
ности.
На рис. 118 представлена
схема соединения хвоста лопатки
(стержень Л) и гребня диска (стер-
жень В). Ось Оу является осью
симметрии хвоста лопатки, а ли-
ния х — // — ось симметрии греб-
ня. Таким образом, на схеме
(рис. 118, а} изображена половина
хвоста лопатки и гребня диска.
Штриховка по контуру обозначает
тепловую изоляцию — отсутствие
теплового потока. Тепло в ко-
личестве Q входит в половину хво-
стовика лопатки сверху и уходит
в диск — внизу. На рис. 118, б
дан график изменения температуры
Рис. 118. Схема стыка лопатки и
диска (квазнллоская задача)
в сечении у в хвостовике
и в гребне
1> = »(х).
Аппроксимируем эти функции уравнениями парабол, вершины
которых лежат на осях симметрии хвоста и гребня, т. е.
и &=₽0-f-k(//—х)2, (5-161)
где Т, 0 - температуры на линиях Оу и х = Н\ зависят они лишь
от у,
и Ь> — параметры парабол, также зависят только от у.
Следовательно, / и 0 являются функциями х и у. На рис. 118, в
показаны сечения стержней /1 и В. Через их стык идет тепло Q?.
(для полоски dy).
271
Запишем тепловой баланс полоски толщиной dy, длиной Н —
= Xi 4- х2 Н шириной и:
Qi Qu — Q* —
г
J <tya
о
=q;-q.
dx dy = аи (t1 — dy =
H
или после преобразований;
-“**1'^4 dy
x, H
xA^-dx = a.(ll-\) = -lA^dX, (5-162)
J ОУ* J оу*
0 Xi
где Л1, Х2 коэффициенты теплопроводности стержней А и В;
6. 4ч —температура в сечении на стыке стержней; из равен-
ства (5—161) имеем
tr = Т—Ьх х ।; 01 = 0 4- b., (Н—х/ = О Ф Ьг Х’А (5-163)
а — условный коэффициент теплопередачи на стыке стержней.
Кроме уравнения (5 162), используем уравнение, дающее выра-
жение Q3 через производные но х от Z и 4, т. е.
(-fM • 11у = ~ul* I гЧ • dy=au (G
\dx >xt \ox }xx
Используя равенства (5—161) и (5—163), после некоторых преобра-
зований в формуле (5 — 161) перепишем ее в таком виде:
2blxl )ч — 2Ь.гх.,к, — а \Т—bjXj — 0—Ьг(Н —х,)‘|. (5-165)
Проинтегрируем уравнения (5—162):
1,*, (Т- - -44) = а (/,-»,) = - Vi (б' + '
\ 3 / \ о
Из четырех уравнений (5—165) и (5—166) находим выражения Ь\,
Л”) получаем
(5-167)
— ^)dy. (5-164)
. (5-166)
bz и 'Г, 0" через остальные параметры. Из (5—165)
Ь, = --—аМГТ.е)---------- в, (Г—0);
Xi |2Xi ?.г4-а (Xi ха4М*1)1
aXi(T-O)
-------у/----------=гВ,(7’-0).
- xt[2^Xa+a(M*i I М()|
(5-168)
Функции bi и Ь$ пропорциональны разности (Г — 0), которая яв.
ляется функцией у, a Bi и Вг - постоянные. Дифференцируем ра-
венства (5—167) и (5 168) два раза по у:
b\ = В. (7'"-0' ); Ь‘2 = Вг (Г"—0"). (5-169)
272
Подставляем полученные вторые производные в уравнение (5-166):
х2
2 В2(Г—О’) . (5-170)
*5
v2
0"-|-;
= — X., A'.
(5-171)
х2
\Xl Г-^-В^Г-О")
о
Отсюда находим отношение
j- = Х,х, Вд (х2 -Ч)-3/..,х2 р
® ?,д Bj (л-2 Х|) -|- ЗХ*
Здесь учтено равенство X, ххВ| =Л2х2В2, которое вытекает из
равенств (5-165) и (5-167). (5-168).
Запишем в развернутом виде первое уравнение (5-166):
х2
Т'—В1(Т'—0")
•J
= [т-0-в1х?(т-б)-вгх^(Г-е)| =
= а (Г —9) [1 —В. xj—Вг Хг].
Вместо 0" подставляем — :
0
« (Г—0) (1 —В. х?-В2 х|) = х, Г
— а \Т—btxi — 0 — fr2Af2| =
X, x
1
откуда и находим Т":
a(l — В. х2.— B*xl\iT— 0)
Т = —i----L_L—L^ll----_L s р;И (Г—0); (5-172)
X? 1 \
тЧ1-?)
Xi *1 1 —
где Р,М — постоянные величины.
Из равенств (5—171) и (5—172) следует:
0* = М(Г—0). (5—173)
Вычитая почленно (5—173) из (5—172), получаем
Г-0’ = (р- 1) М (Г-0). (5-174
Так как при малых х-> а лишь для малых а'ь применимы
()юрмулы (5—161) — значения р и /И отрицательны, то
(Р — 1) .И" — положительная величина. Получили дифференциаль-
ное уравнение того же типа, как (5 142). Вводим обозначение
/г? = /И(р-1). (5-175)
Тогда решение уравнения (5—174) имеет вид
Г—0=с1еА>У4-с2е-А*у. (5-176)
10 Зак. 7-40
273
Подставляем это выражение в равенство (5—172):
Г = 0М (cte^ у-|-с2 е~^у).
Интегрируем два раза и получаем искомую функцию Т:
Т = (с, е*- У 4- с2 е-^ >) + с3 у + с4, (5-177)
где Ci, с2, с3 и — произвольные постоянные. Подставляя выра-
жение (5—176) в (5—173) и интегрируя два раза, находим вторую
искомую функцию 0:
° = У + с2 е“**+ с* У + с<* (5-178)
Вычитаем из уравнения (5-177) уравнение (5-178), учитывая ра-
венство (5-175)
(са—сз))' + с4 — с4 = 0.
Так как это равенство должно выполняться при любом значении
у, то
с3 = с‘з, c4 = c\. (5-179)
Полные выражения для t и 0 с учетом равенств (5-161), (5-167),
(5-168) и (5-176) имеют вид:
<= Т - Ъ,хг = ^(Т-9)+с3у+с.-В1(Г-0)х« =
Л1
= (Т-9)^-В1х»)+с,у+с4;
» = 6+ b, (Н-х)*= ~ (Т- 0) + с, у + с, + Вг (Г— 0) х
kl
(5-180)
Х(Я-хР = (Т-6)
-НзУЧ-с.,.
Разность (?’—0) берем по уравнению (5-176). Для произвольного
сечения у = const напишем выражения средних температур стерж-
ней А нВ (см. рис. 118):
х, Н
t = —{tdx-, О = — (Мх.
Xi J Xt J
9
274
После соответствующих преобразований с использованием равен-
ства (5—180) получим
/рЛ1 х?\
1=(Т-6) Г__в ' -I +
\ ЛГ| о /
^ = (Т-0)(^' + В»т)+сз>’ + ^
Выражения для средних производных по у:
I
Х1
О'
t'dx = ~ f-Z-dx;
•*i J ду
о
н
1
J дУ
3
После очевидных преобразований получим
/ft х2\
Г=(Г-0') -L--B * 4-с3;
\ р — I з /
/I ~2 \
О' = (Г — О') -—
' '\р-1
Вводим сокращенное обозначение
ства (5—175):
рм X? р
Л2 1 3
М
4?+В’Т р-i
(5-181)
(5-182)
(5-183)
постоянных, используя равен-
₽-1
1 3 1
4-В24 = ^-
V
Теперь сформулируем граничные условия. Они будут аналогичны
условиям (5-148), (5-150), (5—151) и (5—152):
1) для стержня А тепловой поток в сечении y = h должен
быть равен нулю, т. е.
7*=о = (т;-о;)в1 + с3; (5-184)
2) температура стержня А в сечении у = 0 задана
Го = (То-ео)В1+с<; (5-185)
3) температура стержня В в сечении y — h задана
= (П - 0Л) В2 4- с3 h + с4; (5-186)
10*
275
1
4) для стержня В тепловой поток в сечении у = 0 должен
быть равен нулю:
»о = (Го—6o)Bs + c3 = O. (5-187)
Во все разности (7’0 — 0о) и (7\ — 0Л) и их производные вклю-
чены произвольные постоянные Ci и с2.
Уравнения (5—184)—(5-187) в развернутом виде:
ky (сг h—с2 е-*«А) -р с9 = 0;
(^i Ч- с2) + =
(с?! ek» А+е-*«А) В. -|- с3 h + с4 = &Л;
(5-188)
^(q—q) В2 + с3 = 0.
Решение этой системы:
_ _________________(в1е-*.А_д\)(/о_0л)________________.
1 (В2Ч-В^)(е*|Л + е“*,Л)—Я/^Ч-М (е*‘*—*“*’Л)1 ’
В.ек*>1—Ва , Ъ / \ 1 (5-189)
62 — -- k.h Н~ с1’ (С1 6‘з)> С-1
е * —«з
— В} (q + c8).
Для удобства пользования всеми необходимыми формулами при
определении параметров температурного поля стержней /1 и В
(см. рис. 118) перепишем эти формулы в порядке их использования:
а /.2
В.=
Xi [2%! Х2-|-а(Х-1 Хг+ХоХ,)!
aXi
В.
Л"2 [27ц ?-2 *Ь СС (7-1 %2 4" ^-2 *1) 1
Р - I ) ~ 3 ^2 Х2 .
а (1 дх х*-В2х~)
м =
Xi X]
₽-вД(₽-|)
3
Л2 = М(0-1);
X2
р-1 ’ 3
Запишем формулы (5-180) с
(5—175) и (5—176):
— 1 х2
В2 =-----|-Д,—.
2 3-1 2 з
использованием выражений
Z = (с,е*->-|-с.у + с4;
Lp—1
y) + c3y + ci.
(5-190)
р
276
Выражения для средних температур / и О формулы (5- 181) также
перепишем, используя равенства (5—175) и (5—183):
t = В, (сх ек* у + с2 е - *• у) -| • с8 у+(5d 9,)
О = В2 (с*! ek* у -1- с2 е - *« у) + с3 у-j-с,v
Итак, имеем два решения задачи о температурных полях хво-
стовика лопатки (стержень Л, см. рис. 114 и 118) и гребня диска
(стержень В): одно в одномерной постановке: формулы (5—145),
(5—146) и (5—154); другое — с параболической аппроксимацией
температур в сечении стержней: формулы (5—180), (5—181), (5—189).
Для количественной оценки этих методов проделаем расчет конкретной
конструктивной схемы обоими методами.
Геометрические размеры: х = 0,01 ж; = 0,012 .к; л3 = 0,03 ж; сечение
стержней А и В — прямоугольники х, и и х2 и\ параметры тепловых потоков:
л 1 = 16 ккал/м • ч • град — 18,6 вт/м • < рад;
Ха —24 ккал/м-ч-град=27,§ вт/м-град',
а =1000 ккал/м2-ч-град = 1163 нт/м2-град-,
граничные условия:
/о=973°К; ЙЛ=473°К; ^=^ = 0 (рис. 117)
70 =973’К; »Л = 473°К; ^ = »о=О (рис. 118).
Таким образом, все условия теплопередачи идентичны, различны лишь методы
аппроксимации: 1) температура по сечению стержней А и Д постоянна
(рис. 117) и 2) температура стержней А и В следует параболическому закону,
но средине температуры на границах одинаковы в обоих случаях (рис. 118).
Расчет по первому методу. Из формул (5—143) и (5—144) получаем
k2 = amu = a ( ) « = П63 (|8 6.0 0|+ 27,9-0.012 ) ’
имеем также
Л= ±98,5 .и~‘;
%1 АГ]
Р~-------
18,6-0,01
).2х2 27,9-0,012 °’556’
Далее,
АЛ = 2,96; <?*'* = а2 •96 = 19,5; е“*л =0,05! 2;
kph = 98,5 • 0,556-0,03= 1,65; р2 = 0,556* = 0,31.
Теперь по формулам (5—153) и (5—154) определяем все постоянные
Cj, с2, с3, сЛ:
____ (f„—М (0,05124-0,556)-1,556_____________
4“ 2,224-19,5(14-1.654-0,31)4-0,0512(1-1,654-0,31)
= 0.0158(/о-ЯЛ);
19,54-0,556
f’=0.05124-0,556-C1 = 0>52,^-^);
277
0,556*98,5
g3 = —lggft -0.505 (f0-W= - 17,85
1 ,boo
0.537
сл = <о-—г(<о-!)Л) = <о-0.345 (/о-0А).
I ,W>b
Таким образом, все параметры теплового потока определены. Подсчитаем
максимальную % температуру вершины гребня, или температуру ротора,
по формуле (5—156) при х = 0:
0,556
По=’--Т^<0’0158-*-0’521)^-^Н-Го-0,345(/.)-»л) =
1 , ООО
=t0 -0,5375 (/0 - аА) = 973 - 0,5375 • 500 = 704° К.
Определим температуру Л, в конце хвостовика лопатки по формуле
(5—155):
^ = -7—-(0,0158*19,5+0,521 -0,0512) (/о—0А)—17,85-0,03 X
Х(/о-»л) + <0-0,345 (/о-аА)=0,215(/о-аЛ)-0,535(/о-М+
+ /0—0,345(/о—&Л) = ,0—0,665(/о—8А)^973 —333 = 640° К*
И, наконец, по формуле (5—157) найдем
Zo= I j =— 24900 град 1м,
\ ох • х= о
откуда тепловой поток, идущий в хвостовик лопатки:
/ д1 \
<7= — X, I — =-16- 24900 = — 398 000 ккал/м2 - ч = — 462,5 кат/м*.
\ дх /х=о
Сведем полученные результаты в табл. 27
Д< = <о-»Л*
Расчет по второму методу ведем по формулам (5—167), (5—168), (5—171),
(5—172), (5—175), (5—183), (5—190), (5—191) и результаты сводим в табл. 28.
Для наглядности представим результаты этих таблиц графиком (рис. 119):
11 <л — кривые распределения температур по сечениям стержня Л при
у=0 и y=h соответственно; Оо и ОЛ- то же для стержня В; Л7*1П и Д7’20- - раз-
ности температур стержней в плоскости стыка, рассчитанные соответственно
по первому и второму методам для у = 0:
ДТ10 = Го—.% = 973 - 704 = 269°;
АГ2о = 'ож.-%х, = 928 - 713 = 215°.
Для сечения y = Jt (см. рис. 118) эти разности:
АГн, = 'Л-’% = 640 - 473= 167°; ^ = ^-(^ = 637- 497=140°.
Таблица 27 </. квт!м9 —462.5 I ц а 28 о *** 995 лжение 1 qt, кст/м - с § 7
'О •а & 1 и § Л Й •Л ©• Е о 1 /0, spad,'x
* о X "О 2. *1 § i а । н 8 ю сч сч 1
X о •С о ^3* О г,. tftadlM —16.05А/' о •С 1Ф СО
X о ф ё pods -гу ' I <о о X 0 <3
•т> с < Ю *ч* со о |о 0,0311 А/ 0/U,. ’К Ь' 1Л
и 45 ю сч — •х о 8
к § <5 й с-‘ 7
СЧ L о Н -С со 'иЭ
с < < с» ю о* X 1<£ * о 1
04 1 $ ю о я; о •к. о 2
о й о о X
и т 3
•i- »о о —* X
сч 1 § ф ст> 8
jg со СП СЧ X 3-‘ 1
d сч X о 5* О СО —м
ю 8 7
-г CI 1 X 8 X 0 с>
§ о"
sj X с с с с- ; х О 0 •• о ч 7>
279
278
Рис. 119. Сравнение температур п
хвостовике лопатки и гребне ли-
ска (для двух методов расчета)
В обоих сечениях ДТ2 заметно
меньше Д7\, температура гребня
(стержень В) также ниже: по пер-
вому методу
ао=7О4° К,
а по второму — средняя темпера-
тура в сечении у — О
«0 = 677* К,
т. е. на 27* ниже. Температура на
стыке, в сечении у = 0, по первому
методу равна 704° К, а по второму-
713® К, т. е. на 9е выше.
С точки зрения прочности
хвоста (стержень Д) и гребня
диска (стержень В) распреде-
ление температур благоприят-
но. Действительно, суммарное
напряжение в рабочем состоя-
нии будет слагаться из темпе-
ратурных напряжений и растя-
гивающих напряжений от цент-
робежных сил. Температурное
поле дает растяжение в хо-
лодных волокнах и сжатие — в горячих. При наложении растяги-
вающих напряжений от центробежных сил получаем в сумме более
низкое напряжение в горячих волокнах и более высокое — в холод-
ных. Это обстоятельство как раз благоприятно для металла, так
как допустимое напряжение для холодных волокон более высокое,
чем для горячих.
Количественно это можно проиллюстрировать приближенно, так
как температурные напряжения в стержнях конечной длины под-
даются расчету с большим трудом, а использовать очень* простые
формулы температурных напряжений бесконечно длинного стержня
вряд ли целесообразно.
При расчете подобного соединения «хвостовик — гребень» осо-
бое внимание следует обращать на температуру гребня у его вер-
шины, т. е. Как видим (см. рис. 119), эта температура почти по
всему сечению гребня (стержня В) получается заметно меньшей при
расчете по второму методу, который, очевидно, более точно отра-
жает действительный процесс теплопередачи.
Подчеркнем, что аппроксимация температурной кривой пара-
болой соответствует тому, что мы как бы ограничились членом вто-
рого порядка при разложении температурной функции в ряд Тей-
лора, тогда как первый метод базировался на разложении до пер-
вого — нулевого порядка.
280
ТРАПЕЦИЕВИДНОЕ СОЕДИНЕНИЕ
Второй метод позволяет еще больше приблизить расчетную схе-
му к реальной картине. Дело в том, что при конструктивном вы-
полнении соединения «хвостовик — гребень» и хвост лопатки, и
гребень имеют трапециевидную форму. Па рис. 120, а изображена
конструктивная схема подобного соединения: А — половина хво-
Рис. 120. Елочное соединение хвостовика лопатки и гребня диска и его
расчетная схема
ста лопатки, В половинка гребня. Радиусы Rt и Т?2 идут под
углом ” (z — число лопаток на диске). Зубчатый стык заменяем
линией MN, причем углы между этой линией и радиусами и R>
различны. Упрощаем далее нашу схему (рис. 120, б). Здесь радиаль-
ные линии Ri и R2 заменены параллельными, а линия MN заменена
ступенчатой линией (пунктир на рис. 120, б). Таким образом, обе
трапеции (хвостовик и гребень) заменяются суммой прямоуголь-
ников, по площади равных площадям соответствующих трапеций.
Высоту всех прямоугольников примем одинаковой — Л, а их ос-
10В. Зак. 74G
281
новация будут различны: от хп до х14 — у хвостовика н от x2i
до х21 — у гребня. Ла рис. 120, б рассмотрим четыре прямоуголь-
ника. Разумеется, можно брать любое число этих прямоугольников.
Для первой пары прямоугольников с основаниями ли и х21 и вы-
сотой Л в качестве граничных условий принимаем: 1) при у = 0
значение /0 задано (обозначения такие же, как на рис. 118); 2) за-
дано значение /0 при у — 0; 3) при у = 0 значения О0 и зада-
ны. Постоянные для рассматриваемого прямоугольника коэффи-
циенты Bi, В2 и т. д. имеют двойной индекс, причем второй индекс
означает порядковый номер прямоугольника. Коэффициенты 0,
М и К имеют один индекс, соответствующий номеру прямоуголь-
ника. Так, например, коэффициенты для третьего прямоугольни-
ка — /11з, В23, 0з, М3, k3, В1з. В23. Так как каждому прямоуголь-
нику соответствуют свои произвольные постоянные, то они также
имеют два индекса; так, для третьего прямоугольника — с13, с23,
с33> с34-
Сформулированные выше граничные условия для первого пря-
моугольника с использованием формул (5—176), (5—181), (5—182)
можно выразить следующим образом:
(си 4- ^ai) 4-
(си Сз! = /оь
^21 (С11 4" С21) 4- ^41 = ^015
&1 ^21 (С11 с21) 4’ С31 = •
Решение этой системы:
с /г, А/,4- А/; . с _ .
” 2*1 ABt ’ 21 2fe, ABj ’
Вг1 А/ ( — Вп
Сз1~ 01 двГ“; “ддГ
где
= Д/|=7о1 — 901; Вц—В1г = ЛВ1.
В общем виде для /-го прямоугольника формулы (5-193)
2kfABj ’ 27 2kjABj ’
т т BijMj .
ДВ/ •
а формулы (5—194)
Д/у = А7о> — Оо7; Д// = 70/ — О-о/; —в2;= ДВ>.
(5-192)
(5-193)
(5-194)
(5-195)
(5-196)
282
На стыке двух соседних прямоугольников должны выпол-
няться следующие условия: 1) температура обоих прямоугольни-
ков в плоскости стыка одинакова:
6il = ^02’ ^Л2“^03> ^Л1=^02 И Т- Д’»
2) средние градиенты температур на стыке обратно пропорциональ-
ны основаниям прямоугольников:
= И т. д.,
Хц Х21 х12
что эквивалентно полной изоляции ступенек АВ (см. рис. 120, в).
В общем виде эти граничные условия перехода записываем так:
= *©./+15 /+Ь
th,= “x/t1 /+,; ^А/ = ^°‘ /+«•
(5-197)
Граничные условия (5-197) требуют некоторых пояснений. Дело
в том, что третье условие задать нельзя, так как температура 0с1
вершины гребня заранее не известна, а задать можно градиент
= 0, т. е. условие полной изоляции конца хвостовика
(см. рис. 120, 6). Задавая произвольное значение О01, мы, вообще
говоря, будем получать различные градиенты 7*4- Но по условию
изоляции этот градиент должен быть равен нулю. Задаваясь про-
извольными значениями 001, мы строим кривую зависимости 1^
от Д01 (см. рис. 120, г) и в точке Р получаем искомое значение Оо1.
Пример. На рис. 121 приведена схема трапециевидного соединения. Раз-
меры среднего уступа взяты такими же, как на рис. 119, т. е. х12 = 10 ,и,«,
х22 = 12 леи. Средний градиент температуры t'^ для хвостовика лопатки в
сечении у = 0 принят из условия одинаковых количеств тепла для схем,
приведенных на рис. 119 и рис. 121, откуда получаем
(I. > = 22 550 - 17 300 град/м.
Средняя температура в сечении у = 0 для стержня А сохранена такой
же, как на схеме, изображенной на рис. 119, т. е.7о = 973° К. Коэффициент
теплоотдачи а на стыке также остается прежним—а = ЮООхкал/лР • ч • град=*
= 1163 вт/м1 • град (двойная линия на рис. 121). Составляем табл. 29.
Результаты расчетов, приведенные в табл. 29, получены па 25-сантимет-
£овой счетной линейке. Задаемся средней температурой вершины гребня -fro.
ля первого расчета принимаем ее близкой к приведенной в табл. 29, т. е.
Оо = 673° К (в табл. 28 она равна 677° К). Результаты расчетов сводим в
табл. 30. Для второго и третьего расчетов задаемся 1%=703° К; 723° К соот-
ветственно; переход от уступа к уступу осуществлялся по формулам (5—197).
Например, во втором расчете для второго участка l'h = —6290 град!м\
10В*
283
сз
а
=
о
СП
ь-
а = 1000 ккал 1м1-ч-град = 1163 вт{мг-град
Aj=16 ккал!м - ч-град = 18,6 вт/м-град
Ха=24 ккал!м - ч-град = 27,9 вт/м-град
h, м 0,01 0,01 0,01 та 30 варианты расчетов первый « о О X третий
е> < да да да я ООО Н о». ерад/м — 8315 —11 220 15 200 ООО да г- сч 1 11 —6380 —7500 —7600
ekh Bi В2 2,3 0,445 —0,426 2,24 0,550 -0,306 2,54 0,675 —0,210 Мо 'Ч 356,0 270,0 151,0 ООО сч" о сч’ о сч со СОСОСЧ О дасч "г1 — да да я1 дасч
*Л- ерад/м — 8600 — 2230 4-16 800 -9810 -6290 4-2070 -10^600 — 8950 — 7700
Мо 573,0 506,0 565,0 ООО ь- да да О 'ГО • да — —
QVdS *»? ООО да тда 562,0 455,0 356,0 О О 'Г сч* да да г- да г~ да -ч- да
К -ё сч 1 ». а? —3250 83,4 —2380 80,3 —2400 93,0 KlQDde ’*9 -8460 -8020 -7630 -8460 -8010 -7630 -8460 -8010 -7620
pvde ‘*9 ° °. °. — -ч- да оода — f-W Г-- t-дао сч — оода да да t~- да дао сч —
Qvds •’;> 53.0 91,0 169,0 со г- о Ф о да С4СЧ —
-1,13 -1,70 —2,60 Г-. -г да “1+ -17 300 — 7410 — 1800 -17 300 — 9020 - 6800
4 1 505 1 450 2 400 1 330 2 920 906 wlQDds 'Оф 0 -6220 -8970 0 -5360 -7170 1 1
/0 град/м -17 300 -11200 — 3 180 -17300 -12 770 — 8970 — 17 300 -13800 -12 800
pot!e ‘f v одада ^£=2 ООО 00 *
, мм х,. мм етсчда да — —* т—4 — СЧСО 86 1 г
Мо ’•<) да о сч г- сч -г да да да 703 665 593 723 688 625,6
№ прямо- угольника Mo да да о с? да t - 973 840 746 973 836 724,4
-AonMdti ij; — сч со — сч да — сч да
284
по этой величине получаем значение /0. Для третьего участка по формулам
(5—197) определяем (см. табл. 30)
‘'о = ~6290^Ю7 ---- 8970 гРаЯ,М-
Полученные результаты представлены графиком на рис. 122
изменения градиента температур в конце хвостовика лопатки
в функции от О01 температуры кончика гребня. В точке Р О01 =
= 707° К, а вертикаль, проходящая_ через_ точку Р, пересекает
кривые 0/. и В/, в точках 515° К ~ ОЛЗ и ОАЗ = - 10 000 град/м,
что дополняет картину теплового состояния рассматриваемого
соединения лопатки и гребня.
Рис. 121. К примеру расчета Рис. 122. График для расчета трапе-
трапециевидного хвостовика ло- цневидного хвостовика
латки
По величине 0лз — —10 000 гряд/.ч можно проконтролировать
правильность наших вычислений; из теплового баланса данного
соединения (см. рис. 121) следует, что количество тепла, входящего
в хвостовик лопатки Qi. должно равняться количеству тепла, ухо-
дящего из основания гребня т. е. должно соблюдаться ра-
венство:
= 6-0,013-17300 = 4190 вт\
Q2 = — Х2 х23 Олз = 27,9 • 0,015 • 1000 = 4190 вт.
Такое абсолютное совпадение величин Qt и Q2 следует считать слу-
чайным. Обращает внимание пропорциональный характер измене-
ния величин ОЛ, Од и Т,, что позволяет ограничиваться лишь двумя
расчетами.
285
§ 4. ОПТИМАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ХОЛОДИЛЬНИКОВ ГТУ
Газотурбинные установки большой мощности обычно выполня-
ются с промежуточным охлаждением воздуха при его сжатии.
На рис. 123 приведена Т — S-диаграмма процесса сжатия воздуха
в цикле с четырьмя холодильниками: воздух с параметрами р1а,
Т1а сжимается в первом компрессоре до р21, Затем он охлаж-
дается в первом холодильнике при давлении р21 до температуры
'Гц. Из первого холодильника воздух с параметрами р21, Тц по-
ступает во второй компрессор, где сжимается до р22, Т22. Далее
он охлаждается во втором
Рис. 123. Процесс многоступенчатого сжа-
тия и охлаждения воздуха н ГТУ в Т—
S-диаграмме
холодильнике до темпера-
туры 7’12 при практически
постоянном давлении р22
и т. д. Температуры после
холодильников Тп; Т12,
Ti2 постепенно повышают,
чтобы избежать выпадения
влаги при охлаждении.
Так как после последнего
холодильника предпола-
гается установка сепара-
тора влаги, охлаждение
в нем доведено до более низкой температуры 7'14. По соображениям
технико-экономической целесообразности сепараторов может быть
больше одного или они могут совсем нс устанавливаться.
Сформулируем поставленную задачу: при заданных параметрах
процесса сжатия воздуха, расходе воды на все холодильники
суммарном гидравлическом сопротивлении всех холодильников
[-р | _н принятых формах холодильной поверхности определить
условия, при которых получится минимальная поверхность всех
холодильников. На рис. 124 приведена конструктивная схема
поверхности холодильников. Такая схема, в частности, исполь-
зуется ХТГЗ им. С. М. Кирова ГЛ.22]. Расход воздуха G задан
и, следовательно, известен теплоотвод в каждом холодильнике Qf:
Qi = Gcp{T2l-Tu)t
(5-198)
где i = 1, 2, ..., л — порядковый номер холодильника (/1 = 4,
см. рис. 123).
Поверхность /-го холодильника можно выразить так:
Qi _______Qi ________bi
^ki ~ bTtcF ’
(5-199)
где —коэффициент теплопередачи, отнесенный к ореб-
ренной поверхности F,;
286
ct — скорость воздуха. Логарифмическую разность
температур мы аппроксимируем гиперболой сле-
дующим образом:
1 _______?н ~ Он _ Ан
АТ/ ?ai—— (7*ii—Й1{) Д2$—Ан
где 0lf—температура воды при входе в г-й холодильник;
6
Рис. 124. Конструктивная схема оребрения поверхности холодильника
021 — температура воды при выходе из i-ro холодильника.
Умножив правую и левую части написанного равенства на Л1{,
получим
In
Ан ГАн = In г = & с
лт, ^--1 ’ г+“ '
Ап
где
г _ 7'2l — 02i __ Аг.
Ап Ац
При а =1,2; 6 = 0,08 и с —2 в диапазоне изменения г от I до
10 аппроксимация составит '%•
287
Получаем
ЛТ, ди
T'tl—Ог/Ч-аДц Ан
(0з/-W ’
(5-200)
с
b
с
где
(5-200')
(5-201)
определяем по формуле (5—19) ( умножая правую
часть на
— ?2,--01/ '1-й (^11 — 01с)’
В выражении (5-199) подставлено
0, = >.
Показатель степени т и коэффициент fe0< определим следующим
образом: коэффициент теплопередачи для оребренной поверхно-
сти
6
а-Н
«а
«•
Ы-О--М
а2
СС| ф Ъ
а2 а -f- Ь
«1
где а, — коэффициент теплоотдачи
репной поверхности:
а2 — коэффициент теплоотдачи
поверхности;
а, b — размеры (см. рис. 124);
со стороны воздуха
(5-202)
на ореб-
со стороны воды на гладкой
. -ь= т
th a )-/mI th Ь у т3 1 6,
Коэффициент определяем по формуле
/ 1 \0.8
2а‘ ; mt
«1 -i - «2
М» 4
а1 —а0 jO.'J^O.O »
(5-203)
где
Т — —
2
Так как все размеры оребрения и материал ребер и труб нам за-
даны, то ki будет зависеть от а2 и аь
На рис. 125 представлена такая зависимость для а = 0,005 м,
b = 0,0015 м, 61 = 0,0001 м, 62 = 0,001 м,
= 300 ккал!м • ч град — 349 вт{м, • град\
2^ = 100 ккал/м • ч • град =116 вт!м • град;
288
трубки латунные, а ребра медные, а0 = 8 • 10~5. Берем две точки
на графике рис. 125 так, чтобы кривая kt = Л01а"‘* наиболее близ-
ко подходила к кривой, показанной на рис. 125 во всем ожидаемом
диапазоне изменения ах. После этого вместо сч подставляем его
выражение из формулы (5 203):
(5-204)
где i — порядковый помер холодильника.
Из равенства (5- 204) находим
, 1 V.e-
ао — Ра
\ Я >
do.2Tu,6
т = 0,8/4.
(5-205)
Значения /г01 и пц изменяются с изменением а2 и прочих харак-
теристик ребристой поверхности. Рекомендуется проводить кри-
вую kt = так, чтобы она пересекалась с кривой,изображен-
ной на рис. 125, при малых значениях 4 (0,175-4-0,230 кет/м-• град),
так как эта область соответствует холодильнику низкого давления,
поверхность которого обычно оказывается наибольшей.
Значение /г0/, найденное но формуле (5-205), подставляем в фор-
мулу (5—201) при подсчете коэффициентов bt.
Гидравлическое сопротивление рассчитываем [Л. 231 с учетом
формулы (5—200):
^ = l,85^4-£,-^-Re°-2^x
(T^-J-Tf)0'1 (Ta-Tu)
• >0,1X0.06
1 I ПребДЛ
_2
(5-206)
где £„=0,316 постоянная в формуле Блаузиуса для труб;
Сг, = 11-1 —коэффициент Борда, учитывает потери при
внезапном расширении;
Пл 56,5-10*с/n ..
Ke —---- - - —число Рейнольдса;
1lneG ~ —коэффициент оребрения.
«I/
^01 — ^01
/ - 2
289
Используя для kt равенство /е, =/г01 , получаем
А 1 “ •
’IpeG — '%1 aU — ~Г.
(5-207)
В формуле (5—206) второе слагаемое обычно составляет 10—
20% от первого. Кроме того, двучленная форма заметно усложняет
расчет. Поэтому влияние второго слагаемого мы учтем тем, что на
10—20% уменьшим заданную суммарную гидравлическую потерю
(ио воздушной стороне) в холодильниках, т. е. будем считать
(Пхол < О:
(5-208)
°'О,? & м 1.0 1.2
altK6mlM2zpad
Рис. 125. Зависимость коэффициента
теплопередачи kv от и.х и а2 при
заданных размерах оребрения
Рис. 126. Схемы коммуникаций хо-
лодильников ГТУ
Преобразуем формулу (5-206) с использованием равенств (5-203)
и (5-207):
Пхол р.
] \o.75-m
3.78-10" 6 (Л1-Л1)
h г,т* яО.25-0.2/Л1Т''(>’б"'О’6",« Х
Я01а0 “г *1
а л \ -2.75-т
X +«, (5-209)
Неизвестными величинами в формуле (5-209) являются ct и АГ,
290
Число Rel определяем при постоянной скорости (примерно
20 м/сек) для всех холодильников, это вносит незначительную
погрешность в результаты расчета.
Вводим обозначения
, / 1 \0,75-wt
3.78.10-5 —p2f| (Л,-Ти)
А __ _ ______ \
* „«fl j0,25 —0,2 т'0,5 —0.6/Л|
1*01 % йг ‘ I
Х^+ЬуЙ;") (5-210)
и
2,75—т=т0. (5-211)
Из выражений (5-208)—(5-211) получаем
(5-212)
Выражение для суммарной поверхности всех холодильников
по формуле (5-199) имеет вид
(5-213)
Пам задан расход воды на все холодильники №. В зависимости от
способа распределения воды по холодильникам будет изменяться
их поверхность. На рис. 126 для примера приведены две схемы с
четырьмя холодильниками. Приведем решение для схемы, показан-
ной на рис. 126, а. Для любой другой схемы идея решения сохра-
нится. Расход воды через Z-й холодильник обозначим №г, тогда
117= 2 Г(. (5-214)
I
Тепловой баланс этого холодильника
Q(=r,(e,1-0ll)=^-. (5-215)
где cw — теплоемкость воды.
Для нашей схемы все значения 01( одинаковы, так как охлаж-
дающая вода на входе во все холодильники имеет одну и ту же тем-
пературу.
Из формулы (5—200) с учетом выражения (5—215) получим
Q/
1 Wi
291
Из этой формулы видно, что Д7\ зависит только от И7,. Все осталь-
ные величины заданы (см. рис. 123). Значения всех IV( не могут
быть произвольными, поскольку должно выполняться равенство
(5—214). Значит, практически мы имеем (« — 1) независимых U7£.
Это обстоятельство мы учитываем таким образом:
1 Ь с
(5-217)
*•1 п
IV-Sip,
Второй переменной величиной является скорость воздуха в
i-ом холодильнике с,-. Мы также не можем произвольно изменять
эту скорость во всех холодильниках, так как должно выполняться
равенство (5- 212). Следовательно, мы имеем (п— 1) независимых
с{, а значение первой ct определяем из равенства (5—212):
(5-218)
Перепишем формулу (5—213), выделив из-под знака S первое
слагаемое:
F = - —
г с
(5-219)
В этом выражении Д7\ определяется по формуле (5—217) и С\ —
ио формуле (5—218). Получили, что суммарная поверхность всех
холодильников F зависит от 2(п — 1) независимых переменных U7t
и Ci (/ = 2, 3, ..., п). Взяв 2(п — 1) производных от F по этим пере-
менным и приравняв их нулю, получим 2 (я 1) уравнений с та-
ким же количеством неизвестных (U7i и с{). Фактически придется
взять лишь две производные — по U7,- и по ct. Производная по
более громоздка, приведем ее в качестве примера:
I —Y = а i 1 1
VatJ дгДдТ»? С' ~ d\vi
Преобразуем полученное выражение:
(5-220)
292
Производные С| из уравнения (5-218) и (из (5-216) и (5-217)
подставим соответственно в равенства (5-220) и (5-221):
(5-221)
(5-222)
Производная от F по ct после преобразований имеет вид
а у«о-1-от
ci
_ Pi А
Pi bi'
(5-223)
Исключаем отношение скоростей из уравнения (5-222), исполь-
зуя (5-223):
(~Ч U'z<— Qi)1 _ Qi | Pi \ От+Я|, 21 \ m9+m. (5-224)
(TiFi-Q,)’ Qi\Pi' Ui/
Из этого равенства выразим через UZj, введя обозначение
Ви = У («»•+«) ^-^l'j2. (5-225)
Тогда
тЛ(-<г( = (т,
и
^Ви (5-226)
При i — 1 это равенство становится тождеством, так как /Зи — 1.
Просуммировав все U7, от единицы до п, получим
н
«7= Vlf'i
I
Т|НЛ V Д1,- Г Qi
VQi Т т‘
/Q-ygirs ,
293
Отсюда определяем IF/.
(5-227)
В этом уравнении справа стоят известные величины. По формуле
(5—226) найдем все остальные значения \Vt(i = 2, 3, ...» «). Для
определения скоростей ct подставим значение с( из формулы (5—
223) в формулу (5 212):
п В2
(5-228)
Из равенств (5—216) и (5—226) определим, обозначив
Л -01 = Д/
и опуская преобразования
Г Qi /<?1
J _ Ь_ , _________
АЛ А/ ‘г тД* : BufKWi-W /
Из выражения (5-227) получим
(5-229)
IF -
Ji -Q, = 1 т<
>’ хл В.. I/O?
•ч
Подставим это выражение в уравнение (5-229):
Г ./х- v ^iVQi -
1 b . с
KTi “ Af xt
»и- —-
Ви I w -
Ч
(5-230)
и в уравнение (5-231):
Р= М?
п о2
Ж.1
л
В?, . ‘
у
1 ч
2
Г
. (5-231)
W— > —
294
В этой формуле не известна только ^—скорость воздуха в пер
вом холодильнике. Обозначим
тогда
Р = (5-231')
и
(5-232)
\! Pi '
Найдя Ci, но формуле (5 223) находим остальные (/ -2,3, .... п).
Значения №. и' ct (« = 1,2..н) определят минимальную ве-
личину F — суммарную поверхность всех холодильников при под-
воде воды по схеме, представленной па рис. 126, а.
Из формул (5- 113), (5—223) и (5—230) получим F:
й х 0} т+т9
' Лк |гл<> £
(5-233)
Напомним значения коэффициентов Ь, с и а, входящих в выражение
для т;, Е и ДТ,:
а =1,2; 6 = 0,08; с = 2,0.
Преобразуем выражение (5—225) для Ви, используя формулы
(5—201) и (5—205) для bt и формулу (5 210) для pz. Необходимые
параметры’определены по диаграмме (см. рис. 123). Из уравнений
(5—211) и (5—215) получим
(5-234)
Тогда
ви = (тЙ0°'5 (5’235)
Принимаем
К*?'25 Y" <""•>2
ле1’26 /
*295
так как при изменении Re в три раза это отношение приблизитель-
но равно 1,01.
Изложенную методику в несколько измененном виде можно
применять и для расчетов параметров системы охлаждения в схеме,
приведенной на рис. 12G, б. В этой схеме охлаждающая вода вначале
проходит параллельным потоком первую группу холодильников
(/ и IV). Затем оба потока смешиваются и вода при некоторой сред-
ней температуре 012 поступает во вторую группу холодильников.
Особенность схемы состоит в том, что температура смещения
012 является функцией лишь
Первую группу холодильников, в которой может быть любое
число холодильников, мы рассчитываем по изложенной методике
и определяем параметры (IF,, и коэффициент £.• по формуле
(5—231). Скорости Ct и с4 мы пока найти не можем, так как по зна-
ем величину гидравлического сопротивления первой группы хо-
лодильников Pt- Нам известна лишь величина общего сопротив-
ления системы
где Рг - гидравлическое сопротивление второй группы.
Определим суммарную поверхность обеих групп холодильников
Fi и Га через Pt и Р2, предварительно подсчитав значение £2 для
второй группы. Необходимые для расчета параметры Дэ т4, соот-
ветствующие температуре 012, определяем по формуле (5- 200').
Коэффициент В, обозначенный в данной схеме в общем виде В2{,
принимает значение В2г и В22. Выражение для суммарной поверх-
ности холодильников первой группы Pt получаем из (формулы
(5-233):
,, .tn
= . (5-236)
Суммарная поверхность холодильников второй группы:
т 'm+/nt
’ (5‘237)
где индекс /г обозначает порядковый помер холодильника, с ко-
торого начинается вторая группа.
В формулах (5—236) и (5—237) переменными являются значе-
ния Pt и Р2. Находим минимальное значение Р — Pt -г ^2, ПРН*
равнивая нулю производную и учитывая равенство Р — Р\ г
296
«г т-\-т0 т т0+т
Ьк^Е^~
m+mt
откуда
|Л( P1^1-^ = A1_L.
Ле £«1>л\₽л/ J EiB2lk
(5-238)
Затем определяем значения /\ и /\ но заданному Р, а по уравне-
нию (5—231) — все значения q.
Рассмотрим теперь схему, представленную на рис. 127 с че-
тырьмя холодильниками. Охлаждающая вода по выходе из /V
холодильника отводится из системы. Вода из / холодильника про-
ходит далее параллельным током // и /// холодильники.
Очевидны равенства: U7 = и UZ, -= + U73. Тем-
пература воды после / холодильника — 0.21. Задача остается преж-
ней. Но если в схеме, данной на рис. 126, б, эта температура сохра-
нялась постоянной, то теперь опа зависит от
0п = 0.. = е.. = в1 + ^. (5-239)
Формулы (5- 218) и (5—219) сохранят свой вид, но выражения
для i\Tt будут различны для первой группы (см. рис. 117—/ и IV
холодильники) холодильников и для второй (// и 111 холодиль-
ники). Обозначим Л7\- для первой группы — ДТП, а для второй —
Л'Г.2. Тогда для первой группы действительна формула (5- 200).
Например, Д7'п определяется из соотношения
1 ь . с ь . с
ЛЛ1 ” Au ^-(Gn-eo °Дц ' Q1
T1 ’
где Tj —определяется по формуле (5-200'), 0n = 0]t
1 Ь с Ь , с
АЛх
где
ам = Л4 — 0,; т4 = Т24—0х -l-aC/’n—O,), так как 0M«0j.
Как видим, и Л7*п, и Д741 зависят только от ttq, причем от
зависит лишь второе слагаемое. Если в первой группе холодиль-
ников /?i холодильников, то общая формула для \Т(рис. 128)
имеет вид. аналогичный формуле (5—216):
l b с
Д7д Д1> _ Qj
’ Wj
297
где j — 1,2..../?j совпадает с формулой (5—216)
= \ j 0х.
Для второй группы холодильников значение А7'22 определяем
по формуле (5—200)
1 b ।___________с b с
Aja Т2—(^22—Qu) Tw—®1г —(®2з—®is)
Но здесь в первом слагаемом имеется величина 012, которая зависит
от UZj. Это же слагаемое 0,2 ~ 021 имеется и в выражении (5—200j
для т2:
Т2 = 22---^13 4" (l 12 — 0j.,).
Рис. 127. Схема коммуникаций хо-
лодильников ГТУ
Рис. 128. Схема коммуникаций хо-
лодильника ГТУ
Значение 012 из формулы (5- 239) подставим в выражение для Д7\4
с учетом равенства
еи-е1.=-^;
1_________b____ , ___ ___ ____с ___ _____
А7“ Л,-е.--~7 >(T1.-ei)+Te-e1-(i+0)-^-
WZ1 " 1 2
Введем обозначения:
0j = /2, или в общем виде —
12 01)4- (7 22 0|)=т22,
или
а(Ги-01)-|-(7’,(-е,)..тп. (5-240)
причем значение ri2 отличается от т2 (см. формулу (5-200').
Тогда в общем случае для i-ro холодильника второй группы
получим (для х»п14- 1; |-2, д2):
1
АТ1а
-*-+------е------
. т с*.
1 X а ' U'T U7/
(5-241)
298
где пг — число холодильников второй группы (на рис. 128 л2 =
= 4 и «1 — 3).
Формула (5—241) уже не совпадает с формулой (5—216). Даль-
нейший расчет ведем применительно к схеме, представленной на
рис. 127. Выпишем все температурные напоры, отбросив двойную
индексацию у Л 7’:
1 ,с№±
ДЛ Д„
и далее:
1
дт4
1
дт2
1
ДТз
ь , с (Г-Fl) .
Ди ' t4(F-F1)-Q1 ’
___Ь-______________с-____;
. Qi /I । \
'г“¥, T«-(,+a)F1 V,
Ь , с
t
(5-242)
,. , > 91_____9i__
Тз (14-е) uZj-U?,
где
Дц —T^ii Of, тх —оДцЧ-Тл Of
^14 = ^14-Х4 = fl^14 4“ ? 24-®1»
G = ^i2—/3=7'13 — Of
х2 = 7’22—0] 4-Л (Лг—®i);
Ь ~ 23 Oj-j-a (7 13 0j).
Величины AT, как видно из равенств (5—242), зависят от
и IV'2, причем Д7\ и ДТ4 — только от величины
Формула (5—218) действительна и в этом случае, если при оп-
ределении ДТ, использовать равенство (5—242)
&г4р у
1 и, V 2 й7'г )
Перепишем для удобства формулу (5-213) в виде
V - А*—.
Г ДЛ‘Г
Значение скорости q подсчитывается по формуле (5—218). Таким
образом, имеем всего пять независимых переменных.
Дифференцируем равенство (5—213) пять раз по этим незави-
симым переменным и приравниваем полученные производные нулю.
Решение полученной системы пяти уравнений с пятью неизвест-
ными представляет собой решение поставленной задачи. Подчерк-
299
нем, что все величины нс зависят от скорости. Поэтому про-
изводные от F но скоростям е2, с3 и с4 дадут прежний результат —
см. формулу (5—223):
с{ чтв+т _ Pibj
\ «1 1 Pi Л
Вследствие этого необходимо определить лишь производные
от F по IV', и №2. Перепишем формулу (5—213) в развернутом виде:
г _ Jh_ _L | А А । A j- I A А
сп* ' 1 су ’ ’ дта ’ дт3
В правой части от И'\ зависят все четыре слагаемых, а от \V.2 —
три (кроме второго).
Производная по от /•’:
+ А-( AY +A/_LY .
\AtJip, с"1 \ДТ3/г.
Из формулы (5-218) найдем (Cj)»/,:
с? 31
АЛ
«о с?* 1 (q)r,=
(ЛЛ)г,
так как
(ДЛ^.--ДгН'Тгу ,
\ АЛ TVi
то
(с,);, = -дг, мл' ± - кт' у ₽, с?'
rn0
Подставим это равенство в выражение для :
I V[— А А /А')'"+/п* 1 11^/" 1 У
Ь/ рД с, ДЛ'^,
300
или с учетом равенства (5-223)
Из равенства (5-242), взяв частную производную
найдем
(—Y ---------------
к ATJuX, (х,
по от
(5-24 Г)
Из двух последних равенств после преобразований окончательно
3F Л
получим, положив -^- = 0:
—А— = у /' j Ate / —О' (5-243)
(т, IFi-Q,)» к к ДТ| /их,
или, используя формулу (5-225),
------= УВ?,(-ЬУ .
(5-243')
Таков результат дифференцирования F по U7j. Если учесть,
что Вп=1, то формулу (5-243) можно переписать с учетом ра-
венства (5-242'):
=0- (5’243')
•“Г \ ДЛ /их,
Здесь суммирование идет уже от единицы. Переходим к опреде-
лению производной от F по IV'o. Сначала найдем производную
*
-у- = пользуясь формулой (5-218):
тосТ"
Производная от F по U72:
dF = _ т . V А
д\^г Д7\ ’ ,"•+• Z с?
т^.л Ас"‘(4-У +>'
Р1 ^2 \ ДТ< /их,
; _ J V =
ДТ|
-(—У •
к ДЛ /их,
301
После преобразований, используя формулу (5-223), получаем:
V । 14-22-^0
ДТ, 'uz, \ т0 У
или
(—У =-|— У —
дт8 У IF, дт3 V, bt \с3 1
Используя формулу (5-225)
^23— +<ni t
имеем
М-У = -(—У в!з.
к ДТа /г, \ ДТ3 /м7.
Наконец, используя равенства (5-242), после извлечения квад-
ратного корня получаем
]/«1[т3(»'1-и!'2)-(Ц-а)(?1+(14-а)^ <?,-<?,]-
-В„[т,Г,-(1 +fl)^ Qt—Q, ]. (5-244)
Отсюда определяем в явном виде значение W2 через
____т8 W'i~Ь^2.? Q3 —Q.3 — (14~e)Qi_ (5-244')
Ь+т,8„ |/^-(1+а) £(•+*, /£)’
В заключение выпишем все четыре полученные производные
по
f-JLY ________£21_;
\ATj ,'uz, (T^i-Qi)’
(J-У = +_________;
\ДТ4 /у,
bQr
._____cQa(l -Ьа)_____
12 ’
Tt^-a+aXh-Qi-^-j
(5-245)
1 V =________
AT3 I IT,' (G^-Q1)2
r<l+a)Q. 0» 1
W J _
Г /1ГЧ-21. —2»___________I2
l Тз ( 4 a) U7, lV'l — Wt j
302
Таблица 31
1,2; b 0,08; г = 2,0; «1=0,74; «—0,59; «0 = 2,16; /’ = 4520 дж/кг; йо1=О,472* 10“3; /л+ «„ = 2,75
4560 3700 2160 1140
хэз/иг '*Э СЧ СЧ <£.| - сч* Г-' СО О* СЧ — — —
QVdl ,11 V союсосо — 1Л — СЧ СОСО О«<0
СО ’ГО t'-
295 310
Чя
— ООО
••я ill 1 °
CD -Т lf> О
QVdl *L (ONM® О СЧ1СС1 — — —
Ю Ю 00 on СО О — ой он-сч 00 0*0*
9_01Х>й
IOOCDO
ч , СО СО — О t-ОСЧ СО
!Ц|
*• г •« •° *2. 2. 2. оооо <О СО — СО О CD СО - —’ГО*СЧ
node *Ч-'Ч ООО СЧ СО «оь-г-е-
М0 8,о-°- СОСОСОО
>!о ,U.L 366 386 394 417
Mo Ч 298 307 322 341
х»э!ж<>х 31 400 36 500 зззоо 35 100
b-XHICIUIfV •otrox «я I 11 Ill IV
о О
о о1 '
$ 8-1 ,15 ,23
i +“<
й/„ г/сек 505 448 475
’0*(дк)и'» = 1 С 1 ООО со — с^ сч со сч 1 1 1
1 о 4
1 о
ь со
о О & л ю сл 127 17 36,
!
1 8
о
СЧ О •
!и — со госч ’Г О ’Г
0.925 3 Д а ш о t- 1 1 1
|<1 ' &
о
ъ а
*г О о ••
*г 1 & =г W i. й in & */М 20,08 -27,20 -22,90
- о о + г о 7 •*
с ।
.vw/sv "л §§§
303
4/7
S
Рис. 129.. Процессы сжатия и
охлаждения воздуха д 7—S-диаг-
рамме (к примеру расчета)
По формулам (5—245), (5—
244) и (5—243*) можно опреде-
лить и W'a, но решение по-
лучается достаточно громозд-
ким. Раньше по формулам (5—
227) и (5—226) можно было
сразу получить все значения
U”f (/’ = 1, 2..л). Теперь в
нашем распоряжении имеется
уравнение (5-243'), а также
уравнения (5—245) и (5—244')
с двумя неизвестными UZ* и
1Г2, которые решаются, как
обычно, методом подбора: за-
даемся значением во формуле (5—244') находим значение
по ним подсчитываем по равенствам (5—245) все производные
и подставляем их в уравнение (5—243). Если оно не удовлетво-
ряется, то задаемся другим значением Wq. В результате строим
кривую
---У = У(Ч'Л). (5-246)
к АТ/ Tv,
При у = 0 имеем решение системы уравнений (5—243') и (5—244').
Найдя W7, и U72 по формулам (5—242), определяем все А77 (/ =
= 1, 2, 3, 4), а по формуле (5—228) находим скорость q:
гпй
Ci
^Ti
Р
Наконец, по формуле (5- 223) находим все скорости q (i — 2,
3, 4). Однако получить решение в явном виде, как было сделано для
схемы, данной на рис. 126, а и 126, б, нельзя. При решении конкрет-
ной задачи все уравнения упрощаются.
Рассмотрим пример. На рис. 129 дана Т —S-диаграмма процесса сжатия
в схеме с четырьмя холодильниками. Расход воздуха G = 460 кг!сек, что
соответствует мощности ГТУ 200 Мет. Паровая турбина ПВК-200 ЛМЗ
такой же мощности имеет расход циркуляционной воды 6950 кг{сек. Мы при-
нимаем для ГТУ расход воды во всех холодильниках в семь раз меньший,
т. е. IV' = 1000 кг!сек, задаемся 0t = 285° К (в НВ К-200 эта температура
составляет 283° К).
По графику (см. рис. 125) подбираем коэффициенты Лох и для того
типа оребрения, которое использовано при ее построении, т. с. а = 0,005 .и,
b = 0,0015 ,w, 6t = 0,0001 .«, «V, = 0,001 .и, = 300 ккал/м • ч • град =
= 349mn/.w • град\ Х2 = 100кклл/.и • ч • град — 11 бет/.и • град (ем. рис. 124).
Получаем kol = 0,595 квт{м2 • град-, = 0.74.
Схема включения холодильников показана на рис. 127, расположение
и размер трубок — на рис. 130. Шаг листов 2 5 = 0,003 м. Трубки имеют
304
перед смятием внешний диаметр 20 .«л и толщину стенки 1 лг.и, материал тру-
бок — латунь Л-68.
Результаты расчетов сводим в табл. 314. Значения температуры и дав-
ления показаны на рис. 129.
Число Re в згой таблице подсчитано для постоянной скорости с, =
= 20 ли'се к.
Значения IVT и 1Г4 находим по уравнению (5—244'). которое п данном
случае принимает вид
1Га =
U'i—120
193 •
,1/6-¥Г
(5-247)
Рис. 130. Конструктивная схема оребрения
расчета)
холодильника (к примеру
В табл. 32 приведены значения производных, записанных уравнениями
при различных значениях IV'j.
Порядок расчета остается прежним. Принимаем произвольное значение
IV'j 900 кг'сек. По формуле (5—247) находим 1Г2 = 505 кг!сек. По этим
двум величинам подсчитываем все производные (первая строка
табл. 32). Имея значения коэффициентов Л?,- (см. табл. 31), по формуле (5
246) определяем у = 38 • 10в.
При W't — 800 кг! се к у= —18,15-10-5. Отсюда видно, что искомое
значение U''t лежит в интервале 800—900 кг!сек. Третье значение U'zt —
= 850 кг!сек и получаем у — —5,23-10 -<».
По этим трем значениям у - F(U’Z,) строим кривую. Точка пересечения
се с осью абсцисс дает значение IV', 863 кг!сек, по которому находим IV'..—
— -183 кг!сек. Таким образом, система уравнений (5 243')-? (5—244') решена.
Определим значения 1VZ, и IVZ2, а следовательно, IVZ:1 и U7.,:
W\ = U7—1000 — 863 — 137 кг,-сек.
U'3 = №, - 1Г2 =: 379 кг/сек.
* Давление р..., принято несколько занижс..ям (точное значение р2, —
- 2,06 • 10° н/м'-). Однако это не скажется существенным образом на точ-
ность расчета, так как обусловленная этим максимальная погрешность при
вычислении площади Ft нс превышает 3%.
305
11 Зак. 746
Затем по формулам (5—242) подсчитываем значения АТ{ для каждого
холодильника и результаты сводим в табл. 31. Зная Л7\ и задаваясь вели-
чиной
/>='1хол V I I —4520 дж/кг,
-“7 \ р
по формуле (5-228) находим q:
.2.16
4520
-U д?.
Отсюда Ct = 22,2 м/сек.
Скорости в остальных холодильниках находим по формуле (5- 223),
зная все 0, и Ь(.
Как видно из табл. 31, скорость воздуха все время падает и в IV хо-
лодильнике составляет всего 10,7 м/сек. За счет этого изменяются все числа Re,
что влечет за собой изменение [5/, влияние которого на величину незна-
чительно. Определив все значения Cj, ио известным bi и А7\ по формуле
(5—199) определяем все Г,. Суммарная поверхность всех холодильников 2 /•' =
= 11560 л;-, в том числе поверхность трубок — 2430 м'~, а медных листов —
9130 м2, считая две стороны. Таким образом, суммарный вес всей поверх-
ности составляет (удельная плотность металла в среднем принята 8300 кг/м3):
трубок 2430 • 0,001 . 8300= 20200 кг,
листов 9130 • 0,5 • 0,0001 • 8300= 3800 кг
Итог о... 24000 кг
Полученные результаты интересно сравнить с соответствующими
параметрами установки ПВК-200, у которой поверхность двух кон-
денсаторов составляет 9000 ,и2, регенеративных подогревателей —
2630 дС, что’ в сумме составляет 11 630 лг. Общий вес поверхности,
составленной из трубок, равен 97 000 кг, т. е. в четыре раза больше,
чем вес всей поверхности холодильников ГТУ 200-750.
Если мы увеличим расход воды до 1400 кг/сек (т. е. примем его
в 5 раз меньший, чем у ПВК-200), то придется вновь решать си-
стему уравнений (5 243')-г(5—244'). Однако на решение теперь
потребуется меньше времен
Рис. 131. Схема коммуникаций
холодильников (к примеру ра-
счета)
, так как все производные
(см. табл. 33) нс изменятся, кроме
1 V 0,425»
Д7\ 'нг, (1358-1?!)» ’
В табл. 33 даны результаты
подсчетов. Эта таблица является
продолжением табл. 31.
При = 1400 кг!сек ZF =
= 10040 .и2 вместо 11 560 лг при U7 —
= 1000 кг/сек. Сравнение вариан-
тов необходимо проводить на ос-
306
пове технико-экономического анализа. При этом необходимо учи-
тывать уменьшение SF примерно на 1500 м2, что соответствует сни-
жению затрат цветного металла примерно на 3 т, увеличение мощ-
ности циркуляционных насосов холодильников, удорожание всех
водопроводов.
Рассмотрим теперь схему, представленную на рис. 126,6, изме-
нив ее так, «по в первой группе холодильников остается лишь один —
первый (см. схему на рис. 131). Результаты расчета этой схемы све-
дены в табл. 34, 35, причем значения величин, остающиеся неиз-
менными и приведенные ранее в табл. 31, в табл. 34 опущены.
Т а б л и и а 33
Л» холодиль- ника IFp кг!сек Д Гр грид Ср м/сек Г., ,х» S Г, м2
1 1210 35,5 23,60 4300 _
11 680 40,6 18,25 3150 10 040
III 530 53,7 14,45 1610 —
IV 190 70,0 11,40 980 —
Таблица 34
ч- ерад B2i ~ч кд^с/секХ хград If С» ‘ * •< •< кг/сек Др град B2i \/epai 'I Мград Я». }/град холодиль- ник
110,9 1,000 1,000 78,5 0,843 465 14,5 0,0690 0,00900 //
131,0 0,824 0,674 60,6 0,562 304 29,5 0,0228 0,00514 0,0-102 ///
183,0 0,735 0,540 46,0 0,369 231 48,5 0,0111 0,00295 — IV
— 1 - 1 - 1 185,I 1 1,774 1 - 1 - |о, 1029,0,01709, 1 S
Таблиц а 35
Холодильник Д Гр град Ср м/сек /'р М* / , \ с2 1-5» Д \ / 2 ’ дм/кг
/ 35,0 22,8 р 4460 1850 206
// 36,7 17,6 3640 1460 123
/// 46,0 13,9 1920 785 78
IV 65,5 11,0 1070 430 49
2 — — 11090 4 520 —
II*
307
Сначала находим температуру воды при выходе из первого холодильника
02i. Она равна температуре воды при входе в остальные три холодильника:
О. 7500
Ои = 0.+ ^2«5+—-2S2.5-.
Таким образом. 012 — 02t 292.5° К; по формуле (5—200') подсчитываем
все значения т.-. начиная с т2:
7 . - 0,. 1,2 (Tlt — 012)=386 —292,5-i- 1.2(307— 292,5) - НО,9°К-
Значения 7‘аг, Г,3 взяты из табл. 31. Подсчитываем значения Вг по формуле
(5—225), заменяя р| и ft, на 02 и Ьг.
Так как нам потребуется формула (5- 231) и значения Е, и Е2, то в таб-
лице приведены все X, которые фигурируют в выражениях для Е: (5—227),
(5-231) и (5—231*).
По формуле (5—227), заменяя индексы (I на 2), имеем
F— У •—
т<
у V Qi
2 Xi _ •
Подсчитываем IFa:
^ = ^193.5+^1=455^.
' I I и, J I 1 , I гх
По формуле (5—226) подсчитываем значения 1Г:1 и 1Г4. Отметим, что вместо
величины 7’,j — 0, из формулы (5—229) используем А/ — Tlt —0,2.
Далее определяем Е-> по формуле (5—231) и (5—231'), получаем Ег ~ 0,0502.
Кроме этого, надо определить Е, нотой же формуле (5—231), но. как ска-
зано, Af и xt надо считать по 0,. В нашем случае, когда в первой группе хо-
лодильников имеется лини, один холодильник, все X «вырождаются» и вы-
ражение для Е, принимает вид
1,6 1
+— 7500“ = 0,0286 = ТТ- ’
1000-—^-
96,6
т. е. в данном случае Е, = —— .
ДГ,
Зная Е, и Е8, по формуле (5—238) находим отношение Р|/Р8. причем
в данном случае В** = В\2 — 0.833 (см. табл. 31). Гидравлическое сопротив-
ление второго холодильника Р2 пхол X определяем по формуле (5—212).
2 Р
Получаем
308
Зная Р = р, 4- Р2 = 4520 дж!кг, имеем
Р< 1835 дж/кг; Р.> = 2685 дж/кг.
По формуле (5—23) находим ct и с2:
Pi
Pi^i '
r”'« _ -
2 р2 Ег ’
По формуле (5—223) находим значения с3 и с., (см. табл. 35). И, наконец,
ио формуле (5—199) получим все значения F. Для первого холодильника
= 22,8 м/сек и Л = 4460 л2. Суммарная поверхность XF=- 11090 л*
вместо 11560 л2, как было и схеме, представленной на рис. 117. Таким об-
разом, по схеме, изображенной на рис. 131, имеем меньшую поверхность хо-
лодильников (на 470 лг), но следует отметить, что выходная температура воды
в IV холодильнике заметно выше в схеме на рис. 127. Из формулы (5—215)
имеем для схемы, изображенной на рис. 127:
Q.
024 _0,4- -^- .285+61,2 = 346,2° К;
для схемы, данной на рис. 131,
О^-О^+гтт- - 292,5 + 36,4 = 328,9е К,
IV •!
т. е. воду из IV холодильника (см. рис. 127) можно использовать для целей
теплофикации (021 = 346,2° К). В схеме, данной на рис. 131, поверхность
первого холодильника получается меньшей (4460 л2 вместо 4560 л2), что важ-
но, когда предполагается использование встроенного холодильника [Л. 24].
Однако в данном случае эта разница не существенна. Отметим, что компо-
новка трубок, хак показано на рис. 130, вызывает заметное увеличение соп-
ротивления из-за увеличенной потери на внезапное расширение, что сказы-
вается на величине коэффициентов Р/. Так, коэффициент £., учитывающий
эту потерю (по Борда), мы рассчитывали для схемы с коридорным располо-
жением трубок (на рис. 130 показано шахматное расположение):
Если сплющить трубки до 4 мм (вместо 8 .им. как сделано на рис. 130), то
10 \2
=0>082-
Такие сплющенные трубки испытывали Кейс и Лондон (Л. 22]. В целом
можно существенно уменьшить коэффициенты |’-г- в 1,54-1,7 раза, по сравне-
нию с их значениями, приведенными в табл. 31.
с2
Как видно из последнего столбца табл. 35, слагаемое (1 —
в формуле (5—206), действительно, нс превышает 11—9% и даже
при & = 0 его величина нс превышает 15%.
Как уже говорилось, поверхность первого холодильника же-
лательно иметь возможно меньшей для выполнения его встроенным.
Рассмотрим способы уменьшения его поверхности.
Первый способ заключается в том, что при проектировании со-
отношение гидравлических сопротивлений холодильников выби-
309
рается отличным or того значения, которое получается при выпол-
нении условия SF = ruin. " цг.
Например, уменьшим Л2 па 20%, по сравнению со значением,
приведенным в табл. 35 (/\ = 1835 Эж/кг, = 2685 дж/кг), и
примем /’г = 0.8/\. Получим
Р; = 1835-Ь0,2/^4-2370 дж/кг.
Из формулы (5—237) следует, что все площади Ft второй группы
холодильников увеличатся в отношении (Р*1Р'ъ)т1т*> что для
нашего случая составляет 1,063 или
з
V/4= 6630-1,063 = 7047 л<2,
2
т. е. увеличатся на 417 лг.
За счет этого уменьшится площадь первого холодильника Р,
г' 4460 .. сс
F\ —------= 4155 лг.
, 1,072
4
В итоге суммарная площадь холодильников %F увеличится на
112 л/2. В этих подсчетах мы допускаем некоторую неточность, а
именно: увеличение /\ на 535 дж!кг соответственно увеличит теп-
лоотвод в первом холодильнике Qx, на ту же величину уменьшатся
Qi> Рз»
Отметим, что установки с «встроенным» и выносным холодиль-
никами существенно различаются по стоимости. Кроме того, ве-
личина поверхности F\ встроенного холодильника лимитируется
габаритами установки: если, например, холодильник с Fx =
— 4155 лг конструктивно можно выполнить встроенным, то холо-
дильник с Fx — 4460 лг уже может не вписаться в габариты уста-
новки. В последнем случае необходимо переходить к выносной
конструкции холодильника, что заметно удорожает установку.
Второй способ уменьшения поверхности первого холодильника
(без увеличения работы сжатия во всех компрессорах) состоит в
том, что мы повышаем температуру воздуха после первого холо-
дил!,пика до значения, при котором работа сжатия во втором ком-
прессоре увеличится на величину, эквивалентную уменьшению со-
противления Р2, т. е. на 535 дж!кг. Так как во втором компрессоре
повышение температуры составляет 88° К, что эквивалентно уве-
личению работы сжатия па 88,3 кдж/кг, то мы должны увеличить
Г„ == 298е К па 100% = 0,6% или
оо.О-1U*
298 • 0,006= 1,8ГС.
310
Таким образом, температура воздуха после первого холодиль-
ника должна быть
Тп = 298 -|- 1,8 = 299,8° К,
а перед холодильником сохранится (366° К). Изменение темпера-
туры 7’ц вызовет соответствующее изменение Qu ^Tt. Вследствие
увеличения температуры 7'п придется либо принять повышенную
температуру Т22 (см. рис. 123), либо перераспределить работу сжа-
тия, увеличив ее на четвертом компрессоре. В последнем случае
возрастет температура 7’24. Если пойти на увеличение Т’22, которая
повысится на 0,6% и станет равной 388,3° К, то
Т22 — TVi = 81,3° К
вместо 79° К.
Соответственно увеличится Q.,:
Q2 = 37600 кдж/сек.
Изменятся также значения р2, Ь2, = М7 кдлс/яг| и Д7’2.
В результате получим /'.> — 3770 лг (вместо 3640 лг) — весьма не-
ожиданный результат. Суммарная площадь ЗГ уменьшилась на
100 .и2. Причем, что особенно важно, заметно уменьшилась поверх-
ность первого холодильника (до 4040 лг вместо 4460 л<2). Отсюда
можно сделать важный вывод: нельзя решать задачу об оптималь-
ных параметрах холодильников без учета особенностей протекания
процесса сжатия. При этом необходимо изменять процесс сжатия,
сохраняя неизменными параметры воздуха в начале и конце про-
цесса при соблюдении условия о невыпадении влаги в холодиль-
никах*.
За счет увеличения температуры до 7’п = ЗОГ К гидравли-
ческое сопротивление во второй группе холодильников умень-
шается до Р2 = 1795 дж!кг. Высвобожденную энергию мы исполь-
зуем для увеличения работы сжатия во втором компрессоре. По-
верхность первого холодильника еще более уменьшилась, но общая
4
поверхность (2£7\) незначительно возросла (см. табл. 36).
1
При составлении табл. 36 мы допускаем неточность: мы сохра-
няем расход воды по холодильникам второй группы неизменным, а,
как видно из формул (5—227) и (5—226), все (i — 2, 3, 4) па
самом деле изменяются. Это допущение приводит к тому, что
Fi(i = 2, 3, 4) в действительности будут меньше значений, приве-
денных в табл. 36. Все это еще больше подчеркивает необходимость
учета особенностей протекания процесса сжатия при определении
оптимальных параметров всего процесса сжатия и охлаждения.
♦ Последнее условие, по нашему мнению, нс является абсолютным.
311
Гм. °К “К кдж/сец Л Г|, град С,, Л/АГХ 3. м2
366 299,8 30 500 0,960 36,7 23,7 71,6 4010
366 301,0 30 000 0,910 37,7 24,2 70,3 3800
366 298 31 400 0,985 35,0 22,8 73,6 4460
№ холо- дильника I сГ 5 о о к' €*• во* ь.- Ю-® ,1 т-. град вГ СЧС4 а: кг/сек град
1 29 300 366,0 302,55 68,7 0,917 102, 1 1000 17,55
11 39 250 391,9 307,00 115.0 0,758 117,9 1,000 1.000 181 15,00
III 33 300 394.0 322,00 121,8 341,00 161,0 0,418 138,0 0,795 0,633 311 30,00
IV 35 150 417,0 0,288 192,5 0,710 0,505 205 49,00
Проиллюстрируем вышесказанное расчетом. Уменьшим гидравлическое
сопротивление во второй группе холодильников до 1335 дж!кг (было
1800 дж/кг). За счет этого увеличим эквивалентную работу сжатия во втором
компрессоре, для чего повысим температуру Тц до 302,55° К. Так как Т.21 =
366* К мы сохраняем неизменной, то величины fij уменьшатся срав-
нительно с данными табл. 31 в отношении
336 - 302,55 _ 63,45 Q
366-298 68 ’ ‘ '
Как видно из формул (5 -210) и (5—234), значения и bt главным об-
разом зависят от разности (T2i — Тц).
Результаты проделанных расчетов сводим в табл. 37. Из нее видно, что
поверхность первого холодильника еще больше уменьшилась (3520 л2, вме-
сто 4460 л-). но зато увеличилась поверхность второго холодильника
(4310 м-, вместо 3640 ,ч-). Суммарная поверхность холодильников возросла
незначительно:
11255- 11090= 165 л:-.
Таким образом, в данном случае получаем более благоприят-
ное распределение суммарной поверхности по холодильникам, обе-
спечивающее применение встроенного холодильника после первого
компрессора.
Из сравнения табл. 33, 34 видно, что расходы воды IIZ.» и U7., за-
метно изменились, за счет чего увеличилась величина F., при со-
хранении Также заметно упали скорости с, в холодильниках
второй группы.
312
Т а блица 36
г„. »к F*. м* AT,, град 0». кож/сек fl, сг. м/сек ь,- ю~с Г, *’ 4 X Г. 1
388.3 3770 37.5 37 600 110,8 15.9 0,725 3180 10 990
389.9 3960 38.0 38 250 112,1 14.8 0,738 3310 11 100
386,0 3610 36,7 36 500 107,0 17,6 0,705 2990 11090
Таблица 37
PV0? Д2. V’ 1/apiJd 1/град £„ {/град «• (¥)< дж/кг 4 „2 2v- 2 Мград 4 д2 у 21 2 If град 4 V»’ 4 V‘\£> р 2 дж/кг
39.1 3520 25,0 1835 --- 11 255 1338
38, £ 0,0667 0,00848 •о 4130 12,90 743 0,0981 0,01569 — —
48,8 0,0211 0,00459 О 2180 10,20 379 — — — —
67,5 0.01030,00262 о 1215 .1,05 216 — — —
ГАБАРИТЫ ХОЛОДИЛЬНИКОВ
Зная поверхность холодильников, скорость воздуха в нем, дав-
ление, темпера туру и расход воздуха G, можно легко определить
габариты холодильника: площадь фронта и глубину Lt (рис. 132).
Рис. 132. Геометрия холод к ль»
ника
313
Имеем Г{ —поверхность холодильника,
Vj—средний удельный объем воздуха,
= - — (Гt и ро, берем из табл. 31),
_ Pti
к — компактность поверхности,
^—скорость воздуха,
<РХ—коэффициент стеснения площади прохода, <рх —
fol
fl ’
где fol—живое сечение.
Из уравнения расхода
И f, = hL = ^-.
с{ <рх <рх а
Объем холодильника
= (5-248)
Отсюда определяем глубину холодильника
= (5-249)
kft kGvi '
Коэффициенты компактности k и стеснения <рх могут быть раз-
личны для первого и Лго холодильников, но обычно в одной ГТУ
конструкция поверхности холодильников сохраняется однотипной.
Фронтовая площадь
где Л^—длина оребренных трубок (см. рис. 132);
Mt—длина секции холодильника;
Lh Mi—площадь трубной решетки.
Определим число трубок zf в секции (см. рис. 130):
' t to
Если площадь для прохода охлаждающей жидкости — живое се-
чение одной трубки (см. рис. 130)
/т= 1,41.10-» м*.
То скорость ноды сц/. в трубках
0.00'г, = О.ОО.У,^ 5
‘ г/,„
Фактически скорость воды cwt уже была предопределена при по-
строении диаграммы, изображенной на рис. 125, поскольку коэффи-
314
Рис. 133. Компоновка холодильников ГТУ:
л—двухлопаточная; б—обращенная; в—с двойным пово-
ротом одного теплоносителя: г—с поворотом обоих теп-
лоносителей
циент теплоотдачи от стенки к воде в основном определяется ско-
ростью воды. Таким образом, из формулы (5- -250) находим размер
ЛД, а следовательно, и все размеры секции холодильника, имея
Vt по формуле (5—248).
Формулы (5—248)—(5—250) определяют размеры холодиль-
ника для однопоточной компоновки при взятых размерах элементов
поверхности (см. рис. 130).
Очевидно, значения L, Л/, Л' также зависят от размеров этих
элементов.
- При многопоточных компоновках должны быть сохранены:
1) суммарная глубина Lt. При этом воздушный тракт можно раз-
бить на несколько частей, но суммарная их длина должна быть
равна £f; 2) суммарная длина оребренных трубок /V, — длина пути
воды; 3) полный объем при сохранении компактности; 4) ско-
рость воздуха Ct и скорость воды С^., что соответствует условию
— const и /И/ const для каждого потока. На рис. 133, а
дана схема двухпоточной компоновки. Воздух (G) проходит после-
довательно два отрезка длиной 0,57.£ каждый, вода (U7j также,
проходит два отрезка длиной 0,5A'f. Поток воздуха поворачивается,
а поток воды идет без поворота.
На рис. 133, б рассматривается обращенная схема: поток воды
(Н7;) имеет поворот, а поток воздуха идет без поворота. Для этой
схемы выполняются все вышеуказанные требования и сохранен
противоток (отклонение от чистого противотока составляет око-
ло 5%) (Я.22). В конкретной обстановке можно допустить и двойной
поворот, когда либо один теплоноситель поворачивается два раза
(рис. 133, в), либо оба теплоносителя поворачиваются по одному
разу (рис. 133, г). Характерным для этих схем является то, что раз-
мер /И£ увеличивается пропорционально числу поворотов плюс
единица.
Приложение 1. Истинный показатель адиабаты к для продуктов сгорания
ставропольского газа (по ЦКТИ)
Приложение 2. Истинная теплоемкость продуктов сгорания ставропольского газа (по ЦК.ТИ)
ЛИТЕРАТУРА
I. В. В. Уваров. К вопросу о развитии газотурбостроения в СССР.
«Известия вузов», сер. Машиностроение, № I, 1958.
2. В. М. Д а ц к о в с к и й. О ГТУ с регенерацией при повышенном дав-
лении греющего газа. Труды института теплоэнергетики, № 7, 1952. gj
3. В. В. У в а р о в. Авторское свидетельство СССР № 158752,
4. Справочник по свойствам сталей, применяемых в котлотурбострое-
нии. Под ред. А. А. Канаева. Машгиз, 1958.
5. Н. И. Б е л о к о и ь. Термодинамика. Госэнергоиздат, 1954.
6. Г. 10. Сте п а и о в. Гидродинамика решеток турбомашин. Физматгиз,
1962.
7. В. В. У в а р о в. К исследованию турбины Парсонса. «Вестник инженеров
и техников», № 3, 1929.
8. 11. К. К а з а и д ж а н. Нерасчетный режим работы авиационной га-
зовой турбины. Труды ВВИЛ им. И. Е. Жуковского, № 400, 1951.
9. В. Д. II о л и щ у к и др. Результаты испытаний головного и серийного
образцов газотурбинных установок ГТН-9-750 ЛМЗ им. XXII съезда
КПСС. «Энергомашиностроение», № 4, 1966.
10. В. В. У в а р о в. Газовая турбина и перспективы ее применения в энер-
гетике и транспорте. «Теплоэнергетика». № 5, 1955.
11. Я- М. Рубинштейн, Е. И. Б о реве к и й. Экономичность турби-
ны К-160-130 (ПВК-150) ХТГЗ им. Кирова. «Теплоэнергетика», №4, 1963.
12. В. В. У в а р о в. Профилирование длинных лопаток газовых и паровых
турбин. Труды ЦИЛМ, № 99, 1945.
13. В. В. Уваров и др. Локомотивные газотурбинные установки. Маш-
гиз, М., 1962.
14. С. С. К у т а т е л а д з е, В. М. Бори та иски й. Справочник по
теплопередаче. Госэнергоиздат, 1955.
15. С. М. Шляхте нк о. Эффективность различных форм лабиринтовых
уплотнений. «Обзорный бюллетень», Л1? 2—3, 1947.
16. В. Eckert. Axialkompressoren und Radialkonipressorcn. Anwendung.
Theorie Bercchnung. Springer — Verlag Berlin — Go ttingen — Heidel-
berg. 1953.
17. В. В.У варов. К расчету гидродинамических решеток. Труды ЦИАМ,
№ 89, 1946.
18. В. В. У в а р о в. Всасывающее устройство центробежного компрессора
и его расчет. «Вопросы газотурбостроения». Сб. статей. Машгиз, 1955.
19. Н. Е. Ж V к о в с к и й. Полное собрание сочинений. Т. 111, ОПТИ,
1936.
20. D. KOchemann Tafeln fur die Str6mung$function und die Gcschwindigkeit-
scomponenten von Quellring und Wirbelring. «Jahrbuch DLF>, 1940.
21. K. Bammert. C. Keller. II. Kress. Heisluftturbinenanlage mil
Kolilcnstaubfeuerung fur Strohrnerzeugung und Heiswarmelieferung.
«Brennstoff — Warme — Kraft», № 10—1956.
22. Keys. London. Compact heat exchangers, 1955.
23. В. В. У в a p о в, Л. П. Чернобровки и. Газовые турбины. Маш-
гнз, 1960.
24. В. В. У в а р о в и др. Высокоэкопомичная базовая газотурбинная уста-
новки мощностью 200 Мет. «Теплоэнергетика», № 5, 1965.
25. В. И. Г а н а б а б о в и др. Исследование серии решеток заборника
центробежного компрессора при больших дозвуковых скоростях. Сб.
работ по аэродинамике центробежных компрессоров. ЦАГИ, 1958.
319
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие.................................................. 3
Глава I. Термодинамика газотурбинных установок (ГТУ) .... 5
§ 1. Карнотнзаиия цикла ГТУ..................... 5
§ 2. Оптимальные параметры цикла................14
Оптимальные параметры цикла при двухвалыюй
схеме ГТУ...................................32
§ 3. ГТУ с регенеративным отбором газа.............42
Оптимальные параметры цикла с регенеративным
отбором газа...............................44
§ 4. Сравнение циклов ............................ 62
Глав а П. Теплотворная способность топлива и уравнение сгорания 68
§ I. Теплотворная способность топлива..............63
§ 2. Элементы теплового расчета компрессора и тур-
бины ..............................................73
Глава III. Газодинамический расчет турбины..........................85
§ I. Лопаточный коэффициент полезного действия . . 86
§ 2. Оценка коэффициентов ф и ф по результатам ис-
пытаний установки ГТН-9-750 ..................... 119
§ 3. Оценка коэффициентов ф и ф по испытаниям мно-
гоступенчатых турбин..........................128
Г л а в a.J V. К расчету центробежных компрессоров.................136
§ I. Расчет центробежного компрессора с воздушной
турбиной...............................................136
Трение диска о воздух в турбинном компрессоре 152
' Учет перетекания через лабиринт.........................151
§ 2. Анализ результатов испытаний компрессора по
данным Б. Эккерта.................................157
§ 3. Элементы расчета процесса всасывания в центро-
бежном компрессоре....................................175
Глав а V. Теплообмен в газотурбинных установках.................224
§ 1. О ребристых поверхностях...................224
Стенка с совмещенными ребрами (крестообразное
расположение поверхностей)........................225
Стенка со смещенными ребрами................231
§ 2. Охлаждение лопаток ..............................244
§ 3. Охлаждение хвостовиков лопаток и гребней дисков
турбины.....................................267
Трапециевидное соединение ....................... 281
§ 4. Оптимальные параметры холодильников ГТУ . . . 286
Габариты холодильников ......................... 313
Приложение 1.....................................................317
Приложение 2.....................................................318
Литература....................................................... 319