Текст
                    МИКРО- 5S
ЭЛЕКТРОННЫЕ
УСТРОЙСТВА
1
СВЧ
я
ь
ПОД РЕДАКЦИЕЙ
ПРОФ. Г. И. ВЕСЕЛОВА
Допущено
Министерством высшего и среднего
специального образоввния СССР
в качестве учебного пособия
для студентов радиотехнических
специальностей вузов

библиотека
X И Р э

д Д -Т । Ш >	1। Ш И И । 1 •	1 я • •
Москва „Высшая шнола“ 1988

ББК 32.844.1 М59 УДК 621.396.67 Г. И. Веселов, Е. Н. Егоров, Ю. Н. Алехин, Г. Г. Воронина, В. А. Романюк, В. Д. Разевнг, А. Ф. Чаплин, М. В. Шеремет Рецензенты: кафедра технологии производства РЭА Московского авиационно-техно- логического института (зав. кафедрой д-р техн, наук, проф. В. Н. Чер- няев); кафедра теоретических основ радиотехники Киевского политех- нического института (зав. кафедрой д-р техн, наук, проф. Я. К- Тро- хименко). Микроэлектронные устройства СВЧ: Учеб, пособие для М59 радиотехнических специальностей вузов/Г. И. Веселов, Е. Н. Егоров, Ю. Н. Алехин и др.; Под ред. | Г. И. Весе- лова. I —М.: Высш, шк., 1988. — 280 с.: ил. ISBN 5—06—001170—4 Рассмотрены элементы н узлы микросхем СВЧ, получившие широкое рас- пространение в современной микроэлектронике СВЧ. Анализируются полосковые линии передачи и пассивные устройства на их основе, технические особенности и конструкции узлов приемных и передающих устройств (диодных автогенераторов, транзисторных усилителей мощности, мало- шумящих параметрических и транзисторных усилителей, диодных преобразова- телей частоты). Даны описание н основные методы расчета микрополосковых антенн и активных фазированных антенных решеток. 2402020000(4309000000)—511 001(01)—88 ББК 32.844.1 6Ф0.3 Учебное издание Веселов Геннадий Иванович, Егоров Евгений Николаевич, ч. Алехин Юрий Николаевич, Воронина Галина Георгиевна, Романюк Виталий Александрович, Разевнг Всеволод Данилович, Чаплин Анатолий Федорович, Шеремет Михаил Васильевич МИКРОЭЛЕКТРОННЫЕ УСТРОЙСТВА СВЧ Заведующий редакцией В. И. Трефилов. Редактор Е. В. Вязова. Младшие редакторы С. А. Пацева, В. И. Пащенкова. Художественный редактор Т. М. Скворцова. Художник В. В. Гарбузов. Технический редактор Е. И. Герасимова. Корректор В. В. Кожуткииа. ИБ № 6841 Изд. № ЭР-450. Сдано в набор 14.04.88. Подп. в печать 30.09.88. Т-15637. Формат 60X88’/ie- Бум. офсет. № 2. Гарнитура литературная. Печать офсетная. Объем 17,15 усл. печ. л. 17,15 усл. кр.-отт. 16,91 уч.-изд. л. Тираж 30 000 экз. Зак. № 262. Цена 90 к. Издательство «Высшая школа», 101430, Москва, ГСП-4, Неглииная ул., д. 29/14. Московская типография № 8 Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии н книжной торговли, 101898, Москва, Центр, Хохлов- ский пер., 7. ISBN 5—06—001170—4 © Издательство «Высшая школа», 1988 I
ПРЕДИСЛОВИЕ Широкое внедрение в промышленность микроэлектронных устройств СВЧ обусловлено развитием теории и технологии из- готовления планарных интегральных схем. Разработка линий передачи различных типов в интегральном исполнении позволи- ла создать миниатюрные пассивные базовые элементы для уст- ройств СВЧ с хорошей воспроизводимостью параметров при групповых методах изготовления. Достижения в области микро- электроники СВЧ были бы невозможны без успешного развития полупроводниковой электроники, что позволило разработать принципиально новые приборы диапазона СВЧ — переключа- тельные и лавинно-пролетные диоды, диоды Ганна, полевые транзисторы СВЧ с затвором Шотки и др. На основе микрополосковых линий передач, сосредоточенных R-, L- и С-элементов и набора различных полупроводниковых приборов СВЧ разработаны практически все функциональные узлы и устройства, имеющие аналоги в традиционной «дискрет- ной» радиоэлектронике. Ведутся интенсивные работы по созда- нию устройств на интегральных схемах СВЧ для бортовой ра- диотехнической аппаратуры — приемно-передающих модулей РЛС, аппаратуры управления и связи, радиотехнических систем с активными фазированными антенными решетками (АФАР) и др. Уменьшение числа разъемных соединений между отдельны- ми функциональными узлами при конструировании микроэлек- тронных блоков СВЧ позволяет значительно снизить массу и габариты аппаратуры, повысить ее надежность. Перспективы развития малогабаритной моноблочной радио- электронной аппаратуры во многом связаны с развитием. АФАР. Действительно, если считать, что при увеличении объема произ- водства снижается стоимость изделий, то именно АФАР являют- ся идеальной сферой применения микроэлектронных устройств СВЧ. При этом речь идет о проектировании не только АФАР, в которых используются приемно-передающие модули. Успехи в разработке диодных фазовращателей в интегральном исполне- нии обеспечивают их широкое применение и в пассивных антен- ных решетках. Особенностью проектирования микроэлектронных устройств СВЧ является сочетание упрощенных методов расчета, применя- емых на этапе предварительной проработки технического пред- ложения, с методами автоматизированного проектирования. Эти методы позволяют провести строгий анализ работы устройств и 3
оптимизировать их характеристики. Важнейшую роль при этом играют системы автоматизированного проектирования (САПР), с помощью которых автоматизируется весь процесс проектирова- ния, вплоть до выдачи технической документации^ В предлагаемом учебном пособии изложеныТтринципы рабо- ты и методы расчета пассивных и активных микроэлектронных устройств СВЧ, описаны их типичные конструкции. Оно помо- жет студентам при самостоятельном освоении методов проекти- рования функциональных узлов микроэлектронных устройств СВЧ и принятии конкретных технических решений. Материал учебного пособия будет полезен при изучении курсов «Антенны и устройства СВЧ», «Радиоприемные устройства», «Радиопере- дающие устройства», «Математическое обеспечение систем ав- томатизированного проектирования устройств СВЧ». Пособие состоит из трех частей. В ч. I (гл. 1—4), посвящен- ной пассивным микроэлектронным устройствам СВЧ, излагают- ся вопросы теории микрополосковых структур. Анализируются планарные линии передачи и пассивные устройства на их основе: делители мощности, направленные ответвители, фильтры, уст- ройства управления амплитудой и фазой сигнала, резонаторы, устройства возбуждения. Часть II (гл. 5—10) посвящена актив- ным микроэлектронным устройствам СВЧ, применяемым в при- емно-передающей аппаратуре. Рассмотрены механизмы работы и методы проектирования диодных автогенераторов и усилите- лей мощности на полевых транзисторах, малошумящих полу- проводниковых параметрических и транзисторных усилителей и диодных преобразователей частоты. Антенны СВЧ в интеграль- ном исполнении рассмотрены в ч. III (гл. 11—12). Уделено вни- мание методам анализа и оптимизации характеристик пассив- ных и активных микроэлектронных устройств СВЧ с помощью ЭВМ. Научное редактирование книги выполнено лауреатом Госу- дарственной премии СССР, д-ром техн, наук, проф. Геннадием Ивановичем Веселовым, заведовавшим кафедрой схемотехники Московского института электронной техники с 1971 по 1986 гг. В пособии нашли отражение результаты научных исследований и методических разработок Г. И. Веселова, его сотрудников, а также преподавателей Московского энергетического и Львов- ского политехнического институтов. Кроме того, в книгу вклю- чены материалы ряда научных публикаций и учебных пособий, важнейшие из которых приведены в списке литературы. Главы 1—4 написаны Г. И. Веселовым, Ю. Н. Алехиным и М. В. Шереметом, гл. 5—7 — В. А. Романюком, гл. 8 и 10 — В. Д. Разевигом, гл. 9 — Г. Г. Ворониной, гл. 11 — А. Ф. Чапли- ным, гл. 12 — Е. Н. Егоровым, заключение — Г. И. Весело- вым. Авторский коллектив выражает глубокую благодарность кан- дидатам технических наук В. П. Романову, Е. С. Слесареву, 4
Е. М. Ящишину, а также В. А. Благовещенскому, В. В. Литви- новичу, А. Б. Миронову, М. А. Николаеву, любезно предоставив- шим материалы, использованные при написании книги. Авторы признательны рецензентам рукописи — д-ру техн, наук, проф. М. Е. Ильченко и канд. техн, наук, доц. К. А. Смоги- леву за полезные советы и замечания, учтенные при работе над книгой. Отзывы на книгу просим направлять по адресу: 101430, Мос- ква, ГСП-4, Неглинная ул., 29/14, издательство «Высшая школа». Авторы
ЧАСТЬ I ПАССИВНЫЕ МИКРОЭЛЕКТРОННЫЕ УСТРОЙСТВА СВЧ ГЛАВА 1 ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ СВЧ § 1.1. Микрополосковая линия Общие замечания. В настоящее время в микроэлектронике СВЧ широкое применение получили интегральные схемы. Осно- ву таких схем составляют, как правило, отрезки микрополоско- вых линий (МПЛ) в виде тонких слоев металла, нанесенных на листы диэлектрика (подложки) с диэлектрической проница- емостью 10 и более. (На практике в МПЛ применяют подложки и с меньшей диэлектрической проницаемостью, например из плавленого кварца (е=3,78)). Наиболее распространены экра- нированные несимметричные МПЛ (рис. 1.1). МПЛ используют- ся во всем диапазоне СВЧ. По сравнению с полыми волновода- ми МПЛ обладают рядом недостатков — имеют более высокие погонные потери и сравнительно низкую передаваемую мощ- ность (средняя мощность — десятки ватт, импульсная — едини- цы киловатт). Кроме того, открытые МПЛ излучают энергию в пространство, из-за чего могут возникать нежелательные элек- тромагнитные связи. Но МПЛ обладают и важными достоинствами. Они имеют малые габариты и массу, дешевы в изготовлении, технологичны и удобны для массового производства методами интегральной технологии, что позволяет реализовать на пластине из металли- зированного с одной стороны диэлектрика целые узлы и функ- циональные модули в микрополосковом исполнении. До последнего времени анализ и расчет параметров МПЛ проводились в квазистатическом приближении, т. е. в предпо- ложении, что в МПЛ распространяется лишь Т-волна. Такое приближение позволяет получить удовлетворительные результа- ты только в наиболее длинноволновой части диапазона СВЧ, когда длина волны значительно превышает поперечные размеры линии. С повышением частоты, по мере продвижения в область сантиметровых волн и освоения миллиметровых волн, квазиста- тический метод дает все большую погрешность. Это связано с тем, что не учитываются дисперсионность линии (зависимость параметров от частоты) и наличие в ней волн высших типов. По- 6
этому для строгого анализа и расчета параметров МПЛ, удов- летворяющих потребностям практики, необходимо использовать электродинамический подход и математические модели, адек- ватно отражающие физические процессы в реальной МПЛ. Элементарная ячейка. Постановка задачи. Микрополосковую линию, как и любую планарную структуру, можно представить Рис. 1.1. Поперечное сече- ние экранированной несим- метричной МПЛ Рис. 1.2. Поперечное сечеиие элементарной ячейки пла- нарной структуры в виде сочетания элементарных (или ключевых) ячеек (рис. 1.2). Легко видеть, что реальная линия (см. рис. 1.1) может быть со- ставлена из двух элементарных ячеек. Объединение ячеек в дан- ном случае эквивалентно размещению в плоскости х=0 элек- трической или магнитной стенки в зависимости от того, волна какого типа нас интересует. Таким образом, накладывая на гра- ницах элементарной ячейки те или иные граничные условия, можно получать модели различных полосковых структур с опре- деленными типами волн. Будем считать, что полосковый проводник обладает идеаль- ной проводимостью, а толщина его равна нулю. Абсолютные про- ницаемости сред, между которыми он размещен, равны eai, Pai И еа2, М-аг соответственно. Закон изменения составляющих элек- тромагнитных полей собственных волн от времени t и продоль- ной координаты z предполагается в форме exp [j (со/—0z)], где р —подлежащая определению фазовая постоянная собственной волны МПЛ; со — круговая частота; j —мнимая единица. Решение задачи сводится к интегрированию уравнения Гельм- гольца для каждой из частичных областей, входящих в рассмат- риваемую ячейку: Дг^+^Х^О, (1.1) где U=EZ или Нг — продольные составляющие напряженности электрического или магнитного поля; Дг — поперечный оператор Лапласа; А2с/=й20е/ц./—р2 (/=1, 2,...); £2о=со2е0цо; е0, Цо — про- ницаемости вакуума (ео=8,85-1СН2 Ф/м; р0=4л-Ю-7 Гн/м); е/» И/ — относительные проницаемости сред. Поля собственных волн должны удовлетворять граничным условиям: касательная составляющая £,=0 на электрических 7
ностью и быстрой Рнс. 1.3. К ус- ловиям Мейк- снера на ребре стенках; касательная составляющая /7х=0 на магнитных стен- ках; условиям непрерывности касательных составляющих на гра- ницах раздела сред; условиям Мейкснера на ребрах полоскового проводника. Условия иа концах отрезка. Ребро полоскового проводника представляет собой геометрическую сингулярность. Электромаг- нитное поле имеет здесь особенность. Вычислительные алгорит- мы, учитывающие эту особенность, обладают высокой эффектив- сходимостью. Учет особенностей обеспечива- ется путем использования специальных ба- зисов для представления полей или токов на границах областей, имеющих точки гео- метрической сингулярности. Эти базисы представляют собой полные системы функ- ций, каждая из которых удовлетворяет двум условиям: 1) условию Мейкснера на том конце от- резка проводника, где электромагнитное по- ле имеет особенность; 2) требуемому граничному условию на другом его конце, где нет особенности. Условия Мейкснера в точке геометриче- ской сингулярности (точка О на рис. 1.3) за- ключаются в том, что каждая функция фп(х) системы функций {<рп} при х->-0 должна иметь определен- ный порядок роста или убывания. При учете только верхней границы порядка сингулярности поля вблизи ребра условия Мейкснера имеют вид <р(л)=0(ха°) при х—»0, (1.2) где ао=то—1 для Ех и Нх; ао=то для Ez и Hz; т0 — наименьший положительный корень характеристического уравнения, методы составления и решения которого рассмотрены в статье Г. И. Ве- селова, Н. И. Платонова, Е. С. Слесарева (Радиотехника. Т. 35. 1980. № 4). При учете других положительных корней характери- стического уравнения алгоритм сходится быстрее. В нашем случае (см. рис. 1.2) особенность представляет ребро бесконечно тонкого проводника, лежащего в плоскости раздела двух сред (6i=02=O на рис. 1.3). При этом для х==0 Хп—Чг + п, где n=0, 1, 2, ... На втором конце отрезка [0, 1] в точке х=1 граничные ус- ловия для разных составляющих полей будут различными. Так, в базисе {Wn}, используемом для разложения Ег, каждая функ- ция в точке х=1 должна быть равна нулю. При выборе базиса {qpn} для разложения Ех в точке х— 1 необходимо обеспечить равенство нулю первых производных функций. Таким образом, для улучшения сходимости алгоритма и повышения его устой- 8
чивости на базисы {Тп} и {<рп} накладывают условие их согласо- ванности, вытекающее из соотношения между Ez и Ех: <P„(x)=Ad4/'„(x)/dx. (1.3) Примером таких базисов, обеспечивающих достаточно хоро- шую сходимость и устойчивость алгоритма, являются полиномы Чебышева первого и второго рода: <Р„(х)=-у===-7'2„(и), (х)=У 1 - u2U2n+1 (и), (1.4) где и=1—х; Т2п(и)—полином Чебышева первого рода поряд- ка 2n; (72n+i(u)—полином Чебышева второго рода порядка 2л+1. Дисперсионное уравнение экранированной МПЛ. При реше- нии задачи воспользуемся методом частичных областей. В соот- ветствии с этим методом разобьем элементарную ячейку (см. рис. 1.2) на две области: 1) 0^х^а/2; 2) yi<.y^y2‘, 0^х^а/2. Полосковый проводник нулевой толщины располо- жен на границе раздела областей. Продольные составляющие полей собственных типов волн в областях 1 и 2 будем отыскивать в виде рядов, почленно удов- летворяющих уравнению (1.1) и граничным условиям на поверх- ностях, ограничивающих ячейку: Ег1 = У A]mXem (х) Ye]m (у), m (1 -5) (x)Yh]m (у), m где Ajm, Bjm — неизвестные коэффициенты; j—1, 2 — номер час- тичной области. В общем случае эти области могут быть много- слойными. От числа слоев в каждой области и их параметров зависит вид функций Xem(x), Xhm(x), Yeim(y), Yhjm(y). В про- стейшем случае однослойных областей 'Хет (x)=cos{kxmx), Xhm (х)= sin (kxmx), sin cos Yejm (y) = [kylm (y-bj], Yh}m (y) = \kylm (y - ^)], (1.6) где kXrn — tTlTt/a\ k2yjm—^2c/ b2xm\ b\— 0; Ь2—y2', k2cj — -₽2. В выражениях для Xem и Xhm нижние строки берутся в слу- чае расположения в плоскости х=0 электрической стенки, а верхние — в случае магнитной стенки. Если в плоскости х=а/2 находится электрическая стенка, то т берется четным, а если магнитная — нечетным. Аналогично, в выражениях для Yejm и Yhjm нижние строки берутся в случае расположения в плоско- 9
стях у=0 и у=У2 электрических стенок, а верхние — в случае магнитных стенок. Поперечные составляющие полей легко определяются через продольные с помощью уравнений: Еу) J (. kc) \ J дЕг> дУ dHzj \ Wai / ’ дх J V дх dEzj \ ду 1 Ну)— 1 । д^г) \ дх / (1.7) Границу раздела между областями 1 и 2 будем рассматри- вать как вырожденную частичную область (у—У\', 0^х^а/2), присвоив ей номер 0. Часть этой области, свободную от полос- кового проводника, будем называть окном связи {у=у\, и»/2^ ^х^а/2). Существует несколько вариантов .решения поставленной за- дачи. 1. Используется разложение касательных составляющих по- лей на окне связи по указанным базисам. Граничные условия в плоскости у=у\ в этом случае имеют вид: ^г1—{р l^zO НгХ=Нл=Нл Е jri —Ех2= I р. (сл-0 77^1=77x2=7/^0 при 0 х ®/2, при ®/2 х < а/2; при ®/2 х < а/2; при 0< х<^®/2, при w/2 х а/2; при ®/2 х а/2. (1.8) (1.9) (1.Ю) (1.И) 2. Применяется разложение продольного и поперечного то- ков проводимости на полосковом проводнике по аналогичным ба- зисам. Система граничных условий в плоскости у—У1 при этом может быть записана в виде ___(Ег2 при ®/2 < х all, 21 (0 при 0<1х<;®/2; .. ,, при 0<;х^®/2, Л & 71 ” * * 9^ " I [О при «?/2 х<; а/2; (1-12) 10
Ех\ (^х2 (о 14 14 __ftz г'х1— п х2—(д при w/2^.x^.a/2, при 0<х<®/2; при 0<^x<^w/2, при ®/2 < х < а/2, (1.12) где т]ж и t]z — плотность поперечного и продольного поверхност- ного токов проводимости. 3. В ряде случаев используют комбинацию вариантов 1 и 2. Рассмотрим подробнее вариант 1 решения задачи. Представим касатель- ные составляющие полей на окне связи в виде рядов, почленно удовлетво- ряющих требуемым граничным условиям на концах интервала (ш/2, а/2): ТО со ЕХ0 W = 2 с^еп (х), Ег0 (X) = 2 Dn^en М, п—0 п—0 СО со Нл0(х)= 2 fyta(x), Н20(х)= 2 ОЛ(х), (1-13) ft-0 й=0 где Сп, D„, Fk, Gk — неизвестные амплитудные коэффициенты; {<реп}, {Ч'ел}, {<PhJ> {Ч'лй} — полные системы функций, учитывающие свойства искомых полей на интервале w/2tg^xs^a/2. Подставляя выражения для полей (1.6), (1.7) и (1.13) в граничные усло- вия (1.8)—(1.11) и используя свойство ортогональности собственных функ- ций областей 1 и 2 на интервале 0^х^а/2, а также свойство ортогонально- сти полиномов Чебышева на окне связи, легко получить систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно амплитудных коэффициен- тов в представлении полей: AlmYeim (j/1) = &2т (1/1)> ^Im^lm (1/1) = 2 п=0 S (У1) bkm ~ У (yi) Ькт, т т q [1^1т?ет^'е1т (У1) + ^1т(о1х01х1УЛ|пг({/1)] = kel = 2 (1/1) + ^2’Пш1х0112^^2т (1/1)] > *с2 СО [^lzn₽6mKeim (yi) + (У1)1 = п—0 —2— У [А1тшЧ)е1Ге’1т (yi) — в1т₽ЛтГЛ1от (г/1)] aktn — т = —^\\[A2m^t2ye'2m(yi)-B2m^hmYhi/n (j/1)] акт, (1Д4) *Г2 11
где a,Tin ^km а/2 1 С —----- I Хет (х) Феп (х) dx; Г* ет •> w/2 а/2 Nfm-- А’е^ (x)dx; о 1 0/2 Т7----- \ WVn (x)^hit(x)Xhm (x)dx; 7¥флл W/2 а/2 ^V№= f W/2 a/2 Zmn= 77 i Xhm (x)<fen (x) d x; N hm J w/2 N hm — a/2 Xft* (x)dx; О em *e'm (X) Xhm (x) «0=0. akm — Am — I ^<fhk xa;(x) ( o ----------> «0 = "; Xem(x) a/2 J (x) Vw (x) Xem(x)dx; W/2 a/2 ^k= j ^ft(x)^(x)dx; (1.15) W/2 где П?(х) — весовые функции соответствующих базисов. Исключая из системы (1.14) коэффициенты А/т и В/т, получим СЛАУ относительно коэффициентов разложения касательных составляющих электри- ческого поля на окне связи: со со скпСп + 2 db/fin ==0; л-0 л-0 СО со 2сйл^л+ 2dfenD«=0> п-0 п-0 (1Л6) где k= , 2, 3, ...; Cn=jC„; «ftn --- k2 Rcl v-j Yhim(yi) Yh'}M ’ 12
dkn~ L (J m /-1 ' Yh]m (У1) Yh'im(yd ’ d-htr— amnakm m yi (-1/1&, y-}k~yjm Yh3M yhJm(yi) Yejm^ T,_ = ~ k2rnt. к]т и y‘ j m (1.17) Чтобы однородная бесконечная СЛАУ (1.16) имела нетривиальное реше- ние, необходимо, чтобы ее определитель равнялся нулю. Отсюда получаем трансцендентное дисперсионное уравнение относительно фазовых постоянных собственных типов волн: det Ckn с'кп dkn ^кп = 0. (1.18) Решение уравнения (1.18) осуществляется на ЭВМ методом редукции, т. е. путем замены бесконечного определителя опре- делителем конечного порядка. Иными словами, в блочной мат- рице (1.18) берется конечное число элементов: п=0, 1, 2, k=0, 1, 2,..., К. Это означает, что в разложениях (1.13) берется конечное число членов. Чтобы редуцированная СЛАУ, получен- ная из бесконечной СЛАУ (1.16), была совместной, необходимо взять k—N. Аналогично составляются СЛАУ и дисперсионные уравнения и при других способах решения поставленной задачи. Составляющие полей в МПЛ. Для получения искомых выра- жений применяется следующий подход. Сначала с требуемой точностью решается уравнение (1.18) и находится постоянная распространения 0 требуемого типа волны. Найденное значение 0 подставляется в систему (1.16) и определяются коэффициенты Сп и Dn с точностью до произвольного постоянного множителя А. Затем коэффициенты А1т и В1т системы (1.14) выражаются через известные коэффициенты Сп и Dn и подставляются в раз- ложения (1.5). В результате получаются следующие выражения для составляющих полей в экранированной МПЛ: Yeim(lA Ezj^X' У)—А ^Хвт (Х)~ - - j amn^ni HtJ(x, y)^^y\Xhm(x)^^HmnJk2ch *о₽оН, Yhitn(.yd J т 13
Ех](х, у) — fcm Уе)т{-У> у, k2c} Yejm(yi) 24 m . rhJm^ .. И х] (х, У)=-~~ V Хет (х) 1 k^} ^44 Yeim{y) у Yejm(y.)^ EyJ{x, у)= , (1.19) D, ^/m(^) ~ ---- Kmn I > mYh'm(yi) mnl- v ' / X N J_ YejmW> yi *с) yeJm(yi)2i mn b Yhjm (.U ) Hyj{x, y)= --И-VXhm(x)X kofov-j ^4 Yei^ VI Л 1 Q Yh'i^ Ст^ ^}m amn n+p Yh'jm Kmnl. N N c___^Cm V’ a d • •mn^n ,2 У ^тпип-> k‘> -Й р„~/и0/е0=120я Ом — волновое сопротивление вакуума; N — номер приближения (чис- ло членов в редуцированных рядах). Постоянную А можно определить из условия нормировки собственных функций. Например, можно использовать для это- го нормировку к единице среднего потока мощности через по- перечное сечение линии: ^Ц(Ех]Ну,-Еу]Н^)бхЛу =1. /-1 lSj Выражения для касательных составляющих полей на окне связи можно получить из формул (1.13): Его=А 2 dnyen(x), Ех0=А^ сп<?еп(х), где Асп—Сп, Adn—Dn\ "^mnj л-1 п—1 2^ХеМ т 14
где к к У b^'hk (л)’ ^о=-Т" У <*>’ Ро^ н (1.20) bk _L V1 л rh}m (У1) • k0 Zj, kmYh'm(yi)’ m I2- f-jm Ry}m Ye'/m (yi) Yejm (^0 Vr c rh'm(yi) Z^mn n n = l (1-21) Дисперсионные характеристики МПЛ. Распределение полей и токов. В соответствии с составленным алгоритмом на ЭВМ реализована программа для расчета критических условий, дис- персионных характеристик, распределения составляющих полей и токов в МПЛ. Рассмотрим результаты расчетов. На рис. 1.4 приведены за- висимости критических частот высших четных типов волн экра- нированной МПЛ (ЭМПЛ) от ширины полоскового проводника. Будем классифицировать соб- ственные волны МПЛ по типу волн двухслойного волновода с добавлением «квази» в обо- значении волн, что указывает на близость полей соответству- ющих типов собственных волн ЭМПЛ и двухслойного волно- вода по структуре. Различие состоит в том, что поле собст- венной волны двухслойного волновода имеет пять компо- нентов, а в случае ЭМПЛ по- является шестой компонент, причем его доля возрастает по Рис. 1.4. Зависимости критических частот высших четных типов волн экранированной МПЛ от ширины по- лоскового проводника мере увеличения значения отно- шения w/a. Как видно из рис. 1.4, при wla-^t-G волны экранированной МПЛ переходят в соответству- ющие типы волн двухслойного волновода, а при w/a-^-l — в типы волн нижнего (/) или верхнего (2) прямоугольных волноводов (см. рис. 1.1). Резкое уменьшение критических длин квази-LM- волн вблизи значений w/a=\ свидетельствует о концентрации 15
поля в зазорах между ребрами полоскового проводника и бо- ковыми стенками. При этом критические частоты квази-LE- волн практически не изменяются. Наличие нескольких вариа- ций поля вдоль координаты х определяет ступенчатый харак- тер кривых при т#=1. Расчеты показали, что влияние экрана на дисперсионные ха- рактеристики МПЛ сильно сказывается лишь при его близком расположении к полосковому проводнику. При значительном удалении экрана от полоскового проводника (а/ау>20; Уг/У1> >20) он практически не влияет на дисперсионные характеристи- ки как основной, так и высших типов волн. Это позволяет мо- делировать открытые МПЛ, используя алгоритмы, полученные для экранированных структур. На рис. 1.5 и 1.6 приведены графики распределения плотно- сти токов на проводнике и касательных составляющих электри- Рис. 1.5. Распределение плотности продольного (а) н поперечного (б) токов квази-Т-волны на про- воднике МПЛ Рис. 1.6. Распределение касатель- ных составляющих электрического поля на окне связи МПЛ ческих полей на окне связи. Как и следовало ожидать, требу- емую особенность вблизи кромки ребра полоскового проводника имеют составляющие полей Ех о и плотности продольного тока rjz. Интересную информацию о спектре собственных типов волн ЭМПЛ дают дисперсионные характеристики, приведенные на рис. 1.7. Чтобы проследить трансформацию спектра волн при 16
Рис. 1.7. Дисперсионные характеристики экранированной МПЛ: 81-t; Hi-Ui-!; es-9.8; »i/a-20; tfj/a-0,5, f-0
изменении ширины полоскового проводника, на рис. 1.7, а при- ведены дисперсионные характеристики двухслойного волновода, в который переходит исследуемая МПЛ при w/a-f-О. Из рисун- ка видно, что дисперсионные кривые пары волн типов LE и LM с одинаковыми индексами имеют точки касания. Это точки вет- вления корней дисперсионного уравнения системы. Координаты их можно найти в явном виде: p2=(t2i — tl)^ phiH —4е2^2+(2 —e2tx2)j , а 1 /^(2m^i)2 4- п? 2Х 8/] У ejjij — pl где /i=yi/y2; t2=(y2—yi)/y2. Введение полоскового проводника даже малой ширины су- щественно изменяет набор типов волн двухслойного волновода (рис. 1.7, б). Некоторые дисперсионные характеристики (на- пример, квази-£Ец и квази-£Л1зо, квази-£Е12 и квази-£Л131) на- чинают сближаться в определенном частотном диапазоне. За- тем при дальнейшем увеличении ширины полоскового проводни- ка пары сближающихся дисперсионных характеристик замыка- ются сами на себя, образуя разрыв между точками замыкания (штриховые линии на рис. 1.7, в). В диапазонах частот, соответ- ствующих этим участкам, дисперсионное уравнение для «зам- кнувшихся» типов волн не имеет действительных корней, а ком- плексные корни соответствуют паре комплексно-сопряженных волн. Дисперсионные характеристики для высших типов волн, при- веденные на рис. 1.7, относятся к так называемым экранным волнам. При удалении полоскового проводника эти волны пере- ходят в соответствующие волны двухслойного прямоугольного волновода. Дисперсионные кривые экранных волн слабо зави- сят от ширины полоскового проводника и мало отличаются от соответствующих характеристик прямоугольного волновода (за исключением участков комплексных волн). Дисперсия этих волн определяется в основном размерами экрана. Кроме экранных в рассматриваемой структуре могут суще- ствовать так называемые подполосочные волны. Поля этих волн концентрируются в основном под полосковым проводником. Эти волны сильно зависят от размера полоскового проводника и ис- чезают при Деление волн на экранные и подполосочные является услов- ным. Волна одного и того же типа при малых w/a может быть экранной, а при больших w/a— подполосочной. Проиллюстриру- ем это на примере зависимости коэффициентов замедления раз- личных типов волн от ширины полоскового проводника (рис. 1.8). На этих графиках хорошо просматривается образование подпо- лосочных типов волн. При малых значениях w/a кривые идут 18
вблизи соответствующих прямых для прямоугольного волновода (штриховые прямые). Эти участки кривых соответствуют экран- ным волнам, существующим в линии. Подполосочные волны при малых w/a существовать не могут — слушком мала область для их концентрации. При w/a>0,05 кривые резко отходят от соот- ветствующих прямых. Это со- ответствует началу концентра- ции волн в подполосочной об- ласти. При дальнейшем увели- чении w/a рост кривых резко замедляется, наступает насы- щение. При этом поле волны полностью концентрируется в подполосочной области, т. е. экранная волна полностью пре- образовалась в подполосоч- ную. Преобразование экранных квазиволн LEiit LE3\, LMOi, LE3i, LM3\ в подполосочные можно проследить с помощью рис. 1.8. Это преобразование происходит при различной ши- Рис. 1.8. Зависимости коэффи- циента замедления различных ти- пов волн МПЛ от ширины по- лоски рине полоскового проводника. Так, волна LMn остается экранной вплоть до w/a а; 0,6, и лишь затем ее поле начинает концентрироваться под проводником. Другие типы волн (рис. 1.8) преобразуются в подполосочные при значительно более узких проводниках. Так, волна kLEn на- чинает концентрироваться в подполосочной области уже при w/a^0,06. Длина волны Л колебания любого типа в МПЛ может быть легко найдена из дисперсионных характеристик (рис. 1.7) по формуле Л=А/Р- При этом строго учитывается частотная зависимость Л, весьма сильная на высоких частотах. На низких частотах на практике широко используются фор- мулы для расчета длины волны основной квази-Т-волны, полу- ченные в квазистатичёском приближении: д==ХА7/Кё=Х/Р^евфф, (1.22) где К — коэффициент удлинения волны; вэфф=е/7<2— эффек- тивная диэлектрическая проницаемость линии. Значение коэф- фициента удлинения волны определяется выражением е Т/2 А с --------------------при w/A>0,6, 1 + 0,63 (» — 1) (w/Л)0,1255 J --------------------00297 ~|1/2 при w/A<0,6. 1 4-0,6(«— I)(w/A)0-0297 J г (1.23) 19
Диапазон изменения значений К, приблизительно равный 1,1... 1,3, определяется параметрами w/h и е. Эффективная проницаемость может быть вычислена по фор- муле ®эфф=1+9(е-1)= — + — (1+—) > (1-24) где 9=0,55...0,85—коэффициент заполнения диэлектрика, за- висящий от значений е и w/h. Формулы (1.22) — (1.24) справедливы для открытой линии при нулевой толщине проводника. При конечной толщине про- водника в приведенных формулах следует использовать его эф- фективную ширину: + у-+1) • (1-25) Значения Л, определяемые по (1.22) — (1.24), совпадают со строгим расчетом Л для квази-Т-волны, проведенным по форму- ле (1.18) при условии 2.—>оо и достаточном удалении экрана. Таким образом, результаты, полученные в квазистатическом при- ближении, являются лишь частным случаем строгого подхода. Волновое сопротивление МПЛ. Применяют три способа оп- ределения волнового сопротивления МПЛ: через амплитуду напряжения между проводником и экраном под подложкой и передаваемую мощность Z0=(72/(2P); (1.26) через отношение амплитуд напряжения и продольного тока на проводнике Z0=UU‘, (1.27) через амплитуду тока и передаваемую мощность гй=2РЦ2. (1.28) Таким образом, для определения волнового сопротивления линии необходимо при ее заданных геометрических размерах и параметрах сред решить дисперсионное уравнение (1.18) и най- ти распределение полей и токов в соответствии с формулами (1.19), (1.20), а затем вычислить напряжение, ток и мощность, передаваемую по линии: Vi U=^EyXdy , (1.29) 0 x-D ш/2 I— j* iqzdx, (1.30) —w/2 20
P=-yRe pE, H*]dS, s (1.31) где S — площадь поперечного сечения МПЛ; Е и Н — поперечные компоненты электрического и магнитного полей соответственно. И наконец, полученные на основании формул (1.29) — (1.31) результаты следует подставить в выражения (1.26) — (1.28). Поскольку даже основная волна МПЛ является гибридной, волновые сопротивления, опре- деляемые по формулам (1.26) — (1.28), имеют различ- ные значения. На рис. 1.9 пред- ставлены частотные зависимо- сти волнового сопротивления для квази-Т-волны МПЛ на подложке из поликора с раз- личной шириной проводника. С ростом частоты наблюдает- ся все большее расхождение кривых, рассчитанных разными способами. В линии с узким проводником (w/h=0,4) на- блюдаются две области (а/Х« «0,12 и 0,88), где все три зна- чения волнового сопротивления совпадают. При ю —> 0 все три значения волнового сопротив- ления не только совпадают, но тивлению Т-волны. Рис. 1.9. Частотные зависимости вол- нового сопротивления МПЛ для ква- зи-Т-волиы и стремятся к волновому сопро- Для практических расчетов часто используют выражение для волнового сопротивления МПЛ (Ом), полученное в квазистати- ческом приближении: 377Л 7 —__________________________________________ 0 /ё® [ 1 + 1,735е~0,0724 (ю/Л)—0,836 ] • (1.32) Точность определения Zo по формуле (1.32) составляет 1% при w/h^0,4 и 3% при w/ft<0,4. Как показали расчеты, значения волновых сопротивлений, рассчитанных по формулам (1.26) — (1.28) при Х->оо, совпадают со значениями, полученными по формуле (1.32). Это еще раз подтверждает тот факт, что квазистатическое приближение яв- ляется лишь частным случаем строгого решения и имеет огра- ниченную область применения. Потери в МПЛ. Важной характеристикой МПЛ является по- гонное затухание электромагнитной волны в линии. В регуляр- ной МПЛ затухание волны определяется потерями в диэлектри- 21
ке, металлических проводниках и на излучение. Таким образом, постоянная затухания в линии определяется выражением а=ад+ам + аи. (1.33) В случае открытой линии потери в диэлектрике могут быть вычислены по приближенной формуле ад=27,3(p%txt>A) tg8. Потери на излучение можно найти из выражения (1.34) (1.35) Если толщина проводников МПЛ значительно превышает глубину проникновения поля в металл, то для приближенной оценки потерь в металле используют соотношение <xM=8,7/?s/(Z0w). (1.36) В формулах (1.34) — (1.36) линейные размеры берутся в мет- рах; tgfi — тангенс угла диэлектрических потерь; Rs и Zo— по- верхностное сопротивление металла и волновое сопротивление линии, Ом; постоянные затухания имеют размерность дБ/м. Если МПЛ экранирована, то потери на излучение отсутству- ют. Потери в диэлектрической подложке современных МПЛ с вы- сококачественными диэлектриками также незначительны. Наи- больший вклад в общие потери вносят потери в металле. На практике толщина полоскового проводника t может оказаться сравнимой с глубиной проникновения поля в материал провод- ника, в этом случае формула (1.36) не применима. Кроме того, формула не учитывает частотную зависимость потерь в металле, которая на практике оказывается весьма заметной. Поэтому вы- ведем более общую формулу для потерь в проводниках. Постоянную затухания в металле определим, исходя из относительных потерь энергии на единицу длины МПЛ: где Р =Re [Е, Н*] dS (1.38) S', — поток энергии через поперечное сечение МПЛ; Рп — мощность потерь. Составляющие магнитного поля в полосковом проводнике представим как суперпозицию неоднородных плоских воли: Н г (х > {/) = Л (х) fcy + В (х) е Iку, Нх(х, г/) = С(х)е-1^ + О(х)е1Ч (1.39) где k=k'—\k" — постоянная распространения в проводнике, Л,=Л"=7'<ор.аа/2; Л(х), В(х), С(х), D(x) —неизвестные амплитудные коэффициенты. 22
Будем считать, что составляющие полей на обеих поверхностях полоско- вого проводника известны и равны Нх1 и Hxi. Их можно определить с доста- точной точностью из формул (1.19), решив задачу о собственных волнах МПЛ без потерь с бесконечно тонким проводником. Это допустимо вдали от точки отсечки рассматриваемой волны и при Граничные условия на обеих поверхностях полоскового проводника име- ют вид: Н х(х, h) = Hxi(x) на нижней поверхности полоски; (1-40) Нх (х, А + /) = НХ2 (х) на верхней поверхности. Подставив (1.39) в (1.40) и решив полученную систему уравнений, опре- делим амплитудные коэффициенты: е1 ** С W = 91с,п Ь, ' е’ ’ 1 Ы11 К L „-jkh D W = о..,',- 1Ях2(х) - НхХ (х) e-Jw], (1.41) zj sin kt Из первого уравнения Максвелла, пренебрегая током смещения, найдем продольную составляющую плотности тока проводимости т]г = -^^-= -pC(x)e-]fty + ]*£>(x)eift< (1.42) дУ Аналогично выразим и поперечную составляющую плотности тока прово- димости Tjx через составляющие магнитного поля в проводнике Нг и на его поверхностях Hzi и Hzi- Поглощение энергии в элементарном объеме проводника выразится фор- мулой 1 (Ч, Ч*) др„=— Re ——— ЬхЬу\г, (1.43) 2 о а ее производная по продольной координате z (а+ш)/2 h+t dP„ 1 Г Г пи* , , = — Re | | ------dxdy, (1.44, dz------------------------------------------------2 J J a (a—jf)/2 h где =T]xix+T]2i2; ix и i2— единичные векторы вдоль осей х и z. Подставив в (1.44) выражения (1.42) и (1.41), а также полученные ана- логичным способом выражения для т;2, А(х) и В (х) и выполнив интегриро- вание по у, получим уравнение для определения потерь в проводниках: dPn =_1_ dz 2 (a+w) '2 ’ ( “7Г (^1+^х2 ++ ^хг)~ ° J '"З (а—ш)/2 где л Гз (1-45) fl = sh (2A"Z) + sin (2k't); F-2 = cos (k't) sh (k"t) + ch (k"t) sin (k't)\ F3 = 2k” (ch 2k"t — cos 2k” t) . 23
На рис. 1.10 приведены графики зависимости постоянной за- тухания МПЛ ам на основной волне от толщины полоскового проводника. Как видно из приведенных графиков, потери в про- воднике практически не зависят от его толщины в широком диа- пазоне значений. При f>0,06w постоянная затухания уменьша- ется, но здесь уже кончается область применения рассмотренной Рис. 1.10. Зависимость потерь в полосковом проводнике МПЛ от его толщины о 1 г з ч м^ю' Рис. 1.11. Частотные зависимости потерь в полосковом проводнике МПЛ модели вычисления потерь. На частоте пу/Х=4,8-Ю~3 при tw « 0,0065w « ЗА0 (А° — толщина скин-слоя) наблюдается мини- мум затухания. На рис. 1.11 представлены частотные зависимости постоянной затухания ам в МПЛ. Они показывают, что с ростом частоты по- тери в проводниках растут пропорционально V f и слабо зависят от толщины проводника. Когда /<Д°, постоянная затухания на низких частотах стремится к постоянной величине. § 1.2. Щелевая и копланарная линии Щелевая линия (ЩЛ) (рис. 1.12) представляет собой узкую щель в проводящем слое, нанесенном на поверхность тонкой ди- электрической подложки. Другая поверхность подложки остает- ся свободной от покрытия. При использовании ЩЛ энергия излучения должна быть минимальной. Это достигается применением подложек с высо- ким значением е (е>10), что приводит к значительному умень- шению длины волны А в линии. Потери на излучение сводятся к минимуму, а поле концентри- руется вблизи щели. Применение экрана исключает потери на излучение. На рис. 1.12 показано распределение поля в ЩЛ. Электриче- ские силовые линии направлены перпендикулярно щели. Благо- даря этому создается возможность удобного и простого при- 24
соединения параллельно линии внешних сосредоточенных эле- ментов (резисторов, конденсаторов, диодов и др.). В плоскости симметрии линии, проходящей через щель перпендикулярно под- ложке, магнитные силовые линии образуют замкнутые петли с Рис. 1.12. Общий вид щелевой линии и структура поля низшей волны Рис. 1.13. Расчетная модель экранированной ЩЛ (попереч- ное сечение) периодом в половину длины вол- ны. Поэтому в ЩЛ имеются об- ласти эллиптической поляриза- ции магнитного поля, что можно использовать при создании невза- имных ферритовых устройств. Важной особенностью ЩЛ явля- ется также и то, что она исполь- зуется в комбинации с микропо- лосковой линией, нанесенной с другой стороны той же подложки, при создании объемных инте- гральных схем и устройств СВЧ. При строгом электродинами- ческом анализе ЩЛ может быть применен тот же подход, что и в случае МПЛ, который описан под- робно в предыдущем параграфе. Расчетная модель ЩЛ (рис. 1.13) представляет собой подложку (область 2) со слоем металлиза- ции, ограниченную экраном пря- моугольной формы. Наличие элек- трической стенки в плоскости х= =0 Рис. 1.14. Частотные зависимости коэффициента замедления р (-----) и волнового сопротив- ления Zo (---) экраиироваииой ЩЛ соответствует основному ти- пу волны ЩЛ. Области 1 и 3 имеют, как правило, воздушное за- полнение. Применяя рассмотренную в § 1.1 методику к модели рис. 1.13, можно получить дисперсионное уравнение экранированной ЩЛ, 25
подобное соотношению (1.18), и рассчитать волновое сопротив- ление ЩЛ. Частотные зависимости коэффициента замедления р и волнового сопротивления Zo для волны основного типа экра- нированной ЩЛ, полученные указанным методом, представле- ны на рис. 1.14. Как видно из рисунка, с ростом частоты наблю- дается снижение волнового сопротивления и рост коэффициента замедления волны в ЩЛ. Сужение щели приводит к уменьше- нию Zo и повышению р. Практический интерес представляют сравнительные данные по характеристикам ЩЛ и МПЛ при их одинаковой геометрии и достаточном удалении экрана. На рис. 1.15 показана зависи- мость волнового сопротивления обеих линий от параметра w/h. Как видно из рисунка, при одинаковой геометрии линий боль- шие значения волнового сопротивления легче реализовать в ЩЛ. Однако, как показывают расчеты, МПЛ имеют большее значе- ние р, а их дисперсия выражена значительно слабее, чем у ЩЛ. Потери на единицу длины линий обоих типов одного порядка. В настоящее время все более широкое применение находят несимметричные ЩЛ, позволяющие легко реализовать практи- чески любое волновое сопротивление, проектировать схемы с двусторонней топологией, а также осуществлять переход на ли- Рис. 1.15. Сравнительная оценка волно- вых сопротивлений МПЛ и ЩЛ для е=16: / — МПЛ; 2 —ЩЛ при 1,7 ГГц. 3 — ЩЛ при /“5,4 ГГц Рис. 1.16. Дисперсионные ха- рактеристики волн низшего ( — ) и высших (-----------) типов экранированной несим- метричной ЩЛ нии других типов. На рис. 1.16 приведены дисперсионные харак- теристики основной волны и первых трех высших типов волн несимметричной МПЛ. Как видно из графика, все типы волн об- ладают низкочастотной отсечкой. При дисперсионные ха- рактеристики волн всех типов стремятся к значению V е. Харак- тер дисперсионных зависимостей показывает, что несимметрич- ные ЩЛ можно отнести к линиям передачи волноводного типа. Полоса одноволнового режима ЩЛ равна аналогичной полосе прямоугольного волновода. При длинах волн за точкой отсечки постоянные распространения всех типов волн становятся мни- мыми. 26
Копланарная линия представляет собой трехпроводную по- лосковую линию передачи, в которой электромагнитная волна распространяется вдоль щелей между полосковыми проводника- ми, расположенными в одной плоскости. Средний проводник яв- ляется токонесущим, а два крайних — «заземленными» (рис. 1.17). Вся система проводников расположена на одно- Рис. 1.17. Копланарная линия Рис. 1.18. Экранированные ко- плаиарные линии слойной диэлектрической подложке или на многослойной под- ложке из разных материалов. Копланарную линию можно считать разновидностью ЩЛ. Как и щелевая, копланарная линия не имеет нижней частоты от- сечки, и в ней используются подложки с высокой диэлектриче- ской проницаемостью е, что обеспечивает значительное умень- шение длины волны в линии и концентрацию электромагнитного поля вблизи границы раздела диэлектрик — воздух. На копланарной линии удобно располагать внешние сосредо- точенные элементы при разработке гибридных интегральных схем. Магнитное поле на поверхности подложки эллиптически поляризовано, что позволяет создавать на линии, нанесенной на ферритовую подложку, различные невзаимные устройства. За- земленные пластины можно соединить металлической перемыч- кой, которая служит одновременно и экраном (рис. 1.18). Вслед- ствие концентрации поля вблизи подложки такой экран не вно- сит искажений, если он удален не менее чем на расстояние 4b от подложки. Расчет экранированной копланарной линии может быть осу- ществлен методам частичных областей. Уравнения Гельмгольца решаются в области поперечного сечения экранированной копла- нарной линии. Граничные условия накладываются на поля в плос- кости частично металлизированной поверхности копланарной линии. Разложениие полей на этой поверхности, рассматрива- емой как вырожденная область, выполняется по системам ба- зисных функций, удовлетворяющих условиям Мейкснера на кромках полосковых проводников (например, по полиномам Чебышева или по функциям Бесселя полуцелого порядка). В продольной плоскости симметрии линии располагается магнит- ная стенка, что позволяет решать задачу только в одной части линии, распространяя затем решение на вторую ее часть. Удов- летворяя граничным условиям на частично металлизированной 27
поверхности линии, можно получить дисперсионное уравнение и исследовать спектр собственных типов волн в линии. Результаты расчета коэффициента замедления и волнового сопротивления копланарной линии приведены на рис. 1.19. Рас- Рис. 1.19. Частотные зависимости коэффициента замедления (а) и волно- вого сопротивления (6) коплаиариой линии: -----------------------четный тип; •--------нечетный тип 2a/h=0,3 четы показали, что в копланарной линии существуют два основ- ных типа колебаний (четный и нечетный типы), отличающиеся распределением электромагнитного поля. В случае колебания четного типа крайние и центральный проводники находятся под разными потенциалами. При нечетном типе колебания крайние проводники имеют один потенциал, а центральный проводник — другой. Распределение электромагнитного поля в этом случае показано на рис. 1.18. Как видно из рис. 1.19, колебания четного и нечетного типов имеют разные коэффициенты замедления и волновые сопротивления. С ростом частоты наблюдается рост р, а значение Zo изменяется мало. § 1.3. Связанные линии передачи Линии передачи называют связанными, если между ними существует непрерывно распределенная по длине электромагнит- ная связь. Минимальное число связанных линий равно двум. Связанные линии имеют общие заземленные пластины (или эк- раны), вблизи которых параллельно друг другу расположены внутренние проводники. Классифицировать связанные линии можно по следующим признакам: 1) по типу используемых линий (микрополосковые, щелевые, копланарные и т. д.); 2) по волновому сопротивлению; 3) по степени связи линий; 4) по характеру нагрузки. 28
Метод расчета многопроводной связанной МПЛ. Поперечное сечение анализируемой структуры представлено на рис. 1.20. На магнитодиэлектрической подложке 1 с параметрами ej, p,Jf толщиной t/i расположе- но N параллельных по- лосковых проводников 2 нулевой толщины, шири- ной wv, где v= 1, 2,..., N — номер проводника, и про- извольными расстояниями между ними. Среда над подложкой имеет пара- метры Е2, Цг- Вся структу- ра заключена В металли- рис. J 20. Многопроводная связанная экра- ческии экран 3 размера- нироваииая МПЛ (поперечное сечение) ми хэ и уэ. Потерями в ди- электриках и металле пренебрегаем. Решение этой задачи сво- дится к интегрированию в рассматриваемых областях уравне- ния Гельмгольца (1.1). В соответствии с методом частичных областей представим продольные компоненты полей в областях в виде рядов, почленно удовлетворяющих урав- нению (1.1) и граничным условиям на поверхности экрана (j—1 в подлож- ке, 1=2 над подложкой): со Ezj — 1 s*n (&хпх) Sln {kyjn [</ — (/ — 1) Уэ]} • (1.46) n-l Hzj = S Bin cos (kxnX) cos {kyjn [i/ — (y — 1) г/э]}, (1.47) n-0 где kxn = пл/х3; kyjn = — k2xn; Ajn, В,n — неизвестные амплитудные коэффициенты. На границе раздела областей при у=у\ должны выполняться: а) условия непрерывности касательных составляющих электрического по- ля при Osgxsgx» £zi=£,2. (1-48) Bxi = Ex2; (1.49) б) граничные условия для касательных составляющих магнитного поля иа проводниках линии и непрерывности вне их Пх-», 1 о X* “* wv/2 < х < при прочих х; х, + WJ'2’ (1.50) Hxi~Hxi = (V 1 о х — w /2 < х < V V1 при прочих х; Zx4 + wj2, (1.51) в) нулевые условия для касательных составляющих электрического поля на полосковых проводниках при х* —ч^/Чсхсх^ +w* /2. V£H = 0, (1.52) £Ж1 = 0. (1.53) Г 29 i й
Разложим составляющие т)гу и т) плотности тока проводимости в ря- ды по полиномам Чебышева первого и второго рода: со <1Л4) /п—1 оо = ^Г=^2 2 <“> • (1 -55) m—1 где С , D*m — амплитудные коэффициенты; u = 2(x—x*)/w* при X* — —w4/2<:x<.xv +wJ2. Такое представление токов полностью учитывает требуемую асимптотику электромагнитных полей на ребрах полосковых проводников. Поперечные компоненты электромагнитного поля, входящие в выражения (1.48)—(1.53), находятся при подстановке (1-46) и (1.47) в соотноше- ния (1.7). Удовлетворяя граничным условиям (1.48)—(1.51) и используя в качест- (sin fejtu) ве базиса системы функций { }, ортогональных на интервале (cos kxu I получим четыре функциональных равенства: Aln sin (kylnyi) = А2п sin [ky2n (yi — 1/э)], (1.56) “72 ^OP-l^ln^yZn) sin (&д1пУ1) = ficl = “ТГ" (^A2nkxn-^oV.2B2nky2ti) sin \ky2n (У1~Уз)} > (I -57) Ac2 N ~ BinCo&kymyr— B2ncos[ky2n(yi — j/3)] = 2 5 D,mamn, <1,58> v—1 m—1 “72 (ше0вМ1л^1'х + ^In^xn) cos С^у1пУ1) ““ kcl — “72 (.u>e0t2A2n^y2n И* ^B2nkxn) COS [^2л (У1 — Уз) ]e ftc2 ДГ CO =2 2 о-59) v—1 m—1 где X,+wJ2 ______________________________ J /1 — «277т-1 (И) COS (kxnx) dx a _ x,-wv/2____________________________________ тл» лгэ J COS2 (kxnX) dx 0 30
+ /2 < тт-1 (Ц) sin (kxnx) dx x^—w^/2 i = ---------—————— тл» -*э J sin2 (kxnx) dx 0 Im и Jm-i — функции Бесселя первого рода порядка т и т—1; С т =—jC/m; п=1, 2, 3,.... Заметим, что из системы уравнений (1.56) — (1.59) легко мож- но выразить коэффициенты Ajn и Bjn (j—l, 2) через Cvm и Dvm. Налагая два оставшихся граничных условия (1.52) и (1.53) и используя в качестве базиса полиномы Чебышева с весом, получим еще два функцио- нальных равенства: 2 A^mnsl = o, (1.60) n-1 ₽ У ^1л^хластп,^1 2 ^1п^у1патп^1—0, (1.61) л-1 л-0 где х„+о\/2 J Т'П~1 (“) sln kxn* dx = ~ Ътп;, *,-«9,/2 x, + wv/2 ат,= У Ю — v2(7m_! (и) cos kxnx dx = -у- amnv; x,-®v /2 Sj = sin (fe^inl/i). Система уравнений (1.56)—(1.61) разрешима, поскольку содержит шесть неизвестных коэффициентов: Л1п, А2п, Bln, В2п, Cvm, Dvm. Проведя ряд не- сложных преобразований, построим бесконечную систему линейных однород- ных алгебраических уравнений относительно коэффициентов С и D , входящих в выражения для токов на проводниках линии: m-1 ’-1 e = i.2......лг, {162) 2 2 ^лЛЕт* + 0 ’ т-1 V“1 где Л>Етй = т (^cl^nh — Л-1 _ ал1Пу^длЕ , . . . . , ч Ч-Атк — д ^хп (^l^ln^l “ И2^{/2л^2). л—1 31
fy&nk r a e [« W - Ы № - н («3 - »?,) M CO ГЛП6=₽У л-I ^mnt^kni An ^xt (V-2^y2n^2 • Fl^ln^l)» . (b 21 2l Ь \(ь F2 ь Ад = I “yin . — “y2n 11 “yin . “y2n X «1 *2 J \ Fl 4 t} = ‘g tkyjn [4/1 ~ (/ - О 4/211. 7=1.2. Условие нетривиального решения системы (1.62)—равенство нулю ее детерминанта — дает искомое траисцендентиое уравнение относительно фазо- вых постоянных р собственных воли миогопроводной связанной МПЛ: det P-f.mk .ГчЬтЬ f vtmk. (1.63) Уравнение (1.63) решается методом редукции, т. е. путем за- мены бесконечного определителя конечным. Это уравнение по- зволяет также определить структуру электромагнитного поля в рассматриваемой линии. Для этого найденные значения р надо подставить в систему (1.62) и решить ее относительно коэффи- циентов Cvm и Dvm, которые определяются с точностью до посто- янного множителя. Далее из уравнений (1.56) — (1.59) можно выразить коэффициенты А/п и В/п (j~l, 2) в представлении полей через Cvm и Dvm. Следуя этой методике, получим выраже- ние для поперечных компонентов полей в рассматриваемой ли- нии, которые будут использованы в дальнейшем: Ех)= - -ЦТ У {[F2^n(^2i-^n) t2- — V^kylnkfa — ^xn) [Fl^ln^l Qsl X cos (kx„x) sin (Лу/п [у - (/ — 1) 4/э11 . (1.64) P j^FoFi J) n {kxnDs 4- pCs) «2 ky2n **1Я «А “ ti sin (kxnx) cos {ky]n [y — (y — 1) y9}} X (1.65) ki ^4 A„ 7;£>4-(-1/x 77-1 32
X (kjkc(3—j)tj — ktnk^^jtj — kj ------— kyinky2nta_j sin kxnx cos {kyln [y — (J — 1) г/э]} X ——----------------------------------• Cs sl ?DS - kxnCs cos kxn* sin {kyjn [y - (J - 1)] уэ] (1.66) То* ь H kyXn ' «1 Sj (1.67) X N co где 'mnr el“9,8; e2-l; Hj-Hj-l; xtlyt-4-, x^-10; wifei-l; wilyi-4; x,/yt-20; yJyt-10 Мч— 1 ГП“1 V-I /И —1 Результаты расчета характеристик многопроводной связан- ной МПЛ. Рассмотренный алгоритм реализован на ЭВМ БЭСМ-6 на языке ФОРТРАН. Численные эксперименты позволили сде- лать вывод об экспоненциальной сходимости решения в зависи- мости от номера приближения т (т равно числу учитываемых членов в выражениях для плотности продольного и поперечного токов). Так, в первом приближении (т—1) квадрат нормиро- ванной постоянной распространения двухполосковой линии оп- ределялся с погрешностью около 2%, а во втором и третьем при- ближении погрешность не превышала 0,3% (за точное принима- лось пятое приближение). Быстрая сходимость реше- ния целиком обусловлена правильным выбором базис- ных функций в представле- нии токов на проводниках. Время расчета постоян- ных распространения ос- новных типов волн и рас- пределения токов на про- водниках для двухполоско- вой линии на ЭВМ БЭСМ-6 не превышало 5 с; для ли- нии с числом проводников 3... 5 время расчета возрас- тает до 10... 15 с. Проанализируем резуль- таты расчетов. Сначала рас- смотрим наиболее часто используемую двухпроводную линию. На рис. 1.21 в координатах (р2, yi/к), где p=$/k— коэффициент замедления собственной волны; X — длина волны в вакууме, при- ведены дисперсионные характеристики волн первых шести ти- пов двухполосковой линии с проводниками разной ширины Характеристики рассчитаны по уравнению (1.63) 2-262 33
в третьем приближении. Цифрами 1 и 2 помечены волны основ- ных типов двухполосковой линии. На рис. 1.22 построено распределение плотности продольного тока для основных типов волн. Волна 1, называемая четной, ха- рактеризуется одинаковым направлением продольного тока и синфазным распределением электромагнитного поля на провод- никах относительно экрана. Волна 2, называемая нечетной, име- ет противоположное на- правление токов и проти- вофазное распределение поля на проводниках. Эти волны не имеют отсечки и существуют при сколь угодно низких частотах. Волны высших типов обладают отсечкой. Их условно разделяют на две группы: волны «экранно- го» типа (кривые 4—6 на рис. 1.21), дисперсия ко- Рнс. 1.22. Распределение плотности про- дольного тока для четного (/) н нечет- ного (2) типов волн двухпроводной ли- нии с параметрами, соответствующими рис. 1.21 торых определяется в ос- новном размерами экра- на, и волны «подполосоч- ного» типа (кривая 3), энергия которых локали- зована вблизи проводни- ков. Влияние экрана на дисперсию «подполосочной» волны не- значительно. Интересно отметить, что при указанном соотноше- нии размеров полосок и слабой связи между ними волна 1 име- ет постоянную распространения, близкую к таковой для одиноч- ной линии с широким проводником, а волна 2 — для одиночной линии с узким проводником. На рис. 1.23, а приведены дисперсионные характеристики волн двух основных типов двухпроводной линии с одинаковой шириной достаточно сближенных проводников при значитель- ном удалении экрана; когда его влиянием можно пренебречь. Индекс «е» (англ, even) характеризует четную волну, а ин- декс «о» (odd) —нечетную. Кривые рассчитаны для двух значе- ний w/yx (0,8 и 0,6). Легко заметить, что в области низких час- тот волны четного типа обладают большей дисперсией, чем не- четного. На практике для связанной двухпроводной линии с'одинако- выми проводниками вводятся два волновых сопротивления: Zoe — для каждой из связанных МПЛ при четном возбуждении (чет- ной волне) и Zo° — для каждой МПЛ при нечетном возбужде- нии. Такое изолированное рассмотрение взаимодействующих МПЛ в ряде случаев оказывается полезным и позволяет реали- зовать инженерные методы проектирования устройств на осно- 34
ве связанных МПЛ. Частотные зависимости волновых сопротив- лений ZOe и Zoo для той же линии приведены на рис. 1.23, б. Со- противления рассчитывались по формуле Z0e,0o=2Pe,o//2, (1.68} хэ Уг где Рео—— Re J EyeoHxe,o6xdy — половина мощности, ne- 'e "о реносимой четной или нечетной волной через поперечное сечение связанной линии; /= [ —амплитудное значение про- дольного тока на каждой полоске; EyeiO, Нхе,о — компоненты электромагнитного поля при четной и нечетной волне; знак «*» означает комплексное сопряжение. Из рис. 1.23, б следует, что с ростом частоты сопротивле- ния ZOe и Z0o возрастают, при- чем ZOe возрастает более рез- ко, чем Z0o. С увеличением s электромагнитная связь между линиями ослабевает. При s->co ZoeZqo-Zq, где Zq - волно- вое сопротивление одиночной МПЛ. То же самое происходит н с коэффициентами замедле- ния четной и нечетной волн, которые при $—>оо стремятся к аналогичному коэффициенту для одиночной линии. При А,-»- ->оо значения коэффициентов замедления обеих волн и вол- новых сопротивлений (см. рис. 1.23) практически совпадают с аналогичными значениями, рас- считанными в статическом при- ближении. Последние для раз- личных сочетаний параметров двухпроводной линии широко представлены в ряде моногра- фий и справочников. Важно подчеркнуть, что излагаемый здесь подход к расчету линий Рис. 1.23. Дисперсионные характери- стики волн четного и нечетного ти- пов (а) и частотные зависимости волновых сопротивлений (б) двух- проводной связанной экранированной линии: 81-1; в?—9,8, U1-H2-1, xsiPi-20, уэ/{/1-10; SH/1-0.4 с позиций электродинамики и представленные численные резуль- таты строгого решения задачи о собственных волнах связанных МПЛ позволяют оценить пределы применимости расчетных со- 2* 35
отношений, полученных статическим методом, который являет- ся лишь частным случаем более общего (строгого) решения. Так, например, зависимость волновых сопротивлений от частоты (рис. 1.23,6) начинает заметно проявляться для —-~103> 17, что при У1 = 1 мм соответствует частотам f>5 ГГц. Что касается коэффициентов замедления (рис. 1.23,6), то их частотную зави- симость необходимо учитывать уже при частотах f>l ГГц (опять же для 4/1 = 1 мм). Для ориентировочных расче- тов двухпроводной связанной ли- нии широко используются дан- ные, полученные в квазистатиче- ском приближении. На рис. 1.24,а представлены типичные зависи- мости коэффициентов замедле- Рис. 1.25. Зависимость коэффи- циентов замедления четной и не- четной воли двухпроводной линии с параметрами 81=9,6; а>/</! = 1; slyi—ОЛ от высоты экрана уа— =Уэ/У1—1 (а) и боковой стенки dilyt (б): ----^1--103 - 8.33,----V— 10s-16,66 X----------------------A Рис. 1.24. Зависимость коэффи- циента замедления четной (--------)и нечетной (-------—) волн (а) и волновых сопротивле- ний (б) от параметров двухпро- водной ЛИНИИ ДЛЯ 81=9,6 ний, а на рис. 1.24,6 —волновых сопротивлений для четной и не- четной волн двухполосковой линии от ее размеров. Результаты расчета волновых сопротивлений получены методом интеграль- ных уравнений. Нетрудно видеть, что при 7->оо (что соответст- 36
вует статическому режиму) точки на графиках рис. 1.23 практи- чески ложатся на соответствующие точки графиков рис. 1.24. Приведенные данные справедливы при отсутствии внешнего эк- рана (или когда он достаточно удален от линии и его влиянием можно пренебречь). Рассмотрим теперь влияние экрана на коэффициенты замед- ления волн основных типов двухпроводной линии. Эта зависи- мость, рассчитанная по уравнению (1.63) для двух фиксирован- ных длин волн, показана на рис. 1.25, а. Как видно из рисунка, экран более сильно влияет на волну четного типа, тогда как на волну нечетного типа его влияние мало. Физически это объясня- ется тем, что поле волны нечетного типа локализовано в основ- ном вблизи проводников. Практически (при ei = 9,6) влиянием верхнего экрана можно пренебречь, если уэ/у}>5. .7. Следует отметить, что распространенное в справочной литературе утвер- ждение о равенстве фазовых скоростей четной и нечетной волн при рэ==1 (где уъ=Уэ/У\—1) справедливо лишь на достаточно низких частотах. Так, из рис. 1.25, а видно, что при-у- -103=8,33 (что соответствует частоте 2,5 ГГц при у\—\ мм) точка равен- ства фазовых скоростей смещается до ра=0,75 (сплошные ли- нии). На частоте же в два раза большей 103= 16,66j ра- венства фазовых скоростей не наблюдается вплоть до значения уэ=0,5 (штриховые линии). Из рис. 1.25, б следует, что боковая стенка экрана меньше влияет на коэффициенты замедления волн основных типов двух- полосковой линии, чем верхний экран. С уменьшением расстоя- ния от полоски до боковой стенки происходит в основном сни- жение коэффициента замедления четной волны. Влиянием боко- вой стенки можно пренебречь при (6... 8)уь Влияние боковой стенки на распределение плотности про- дольного тока на проводниках иллюстрируется рис. 1.26. Как и следовало ожидать, близость боковой стенки к проводнику боль- ше сказывается на распределении плотности тока четной волны. Для нечетной волны влияние боковой стенки практически не сказывается. Рассмотрим теперь численные результаты для многопровод- ной связанной МПЛ с проводниками одинаковой ширины и рав- ными расстояниями между ними. Дисперсионные характеристи- ки волн основных типов МПЛ с числом проводников М=3, 4 и 5 представлены на рис. 1.27. Из рисунков видно, что число волн основных типов соответствует числу проводников связанной МПЛ. Помимо основных существуют и волны высших типов (на рисун- ке не показаны). Для четырехпроводной линии (рис. 1.27, б) по- казано влияние размера зазора s между полосками на диспер- сию волн основных типов. Видно, что уменьшение зазора в два раза лишь незначительно повышает коэффициент замедления 37
волны 1 и понижает его для остальных типов волн (штриховые линии на рис. 1.27, б). Волне каждого типа соответствует свое распределение токов на проводниках. На рис. 1.28 показано распределение плотности продольного и поперечного токов для трехпроводной связанной линии. Видно, что плотность продольного тока на два и 3 порядка превышает плот- ность поперечного. Одина- ковое направление продоль- ного тока на полосках (рис. Рис. 1.27. Дисперсионные характери- стики воли основных типов многопро- водиой МПЛ при г/э=7; хэ/г/1=20; ei=9,8; w/yi=l Рис. 1.26. Распределение плотности продольного тока в двухпроводной линии при di/«/t=O,5, остальные параметры ли- нии соответствуют рис. 1.25, 6: --------четная волна; -------- нечетная волна 1.28, а) соответствует основной волне 1 трехполосковой линии, имеющей наибольший коэффициент замедления (кривая 1 на рис. 1.27, а). Распределение плотности токов на рис. 1.28, б, в отвечает основным волнам 2 и 3 рис. 1.27, а. На рис. 1.29 показано распределение суммарного продольно- го тока /z для волн основных типов в четырех- и пятипроводной линии. Нумерация типов волн совпадает с нумерацией на рис. 1.27, б, в. Этот ток рассчитывался по формуле 4==f Tlzvdx. (1.69) Из рис. 1.29 видно, что номер типа волны соответствует чис- лу вариаций направлений продольного тока на проводниках ли- нии. Как и в случае трехпроводной линии, волны с наибольшим 38
замедлением (кривые 1 на рис. 1.27, б, в) характеризуются оди- наковым направлением продольного тока на проводниках, при» чем максимум тока наблюдается на центральных проводниках (кривые 1 на рис. 1.29). С ростом номера волны увеличивается число вариаций направлений токов на проводниках. Чем боль- Рис. 1.29. Распределение продольного тока для волн основных типов много- проводной МПЛ, параметры которой приведены на рис. 1.27 Рис. 1.28. Распределение плотно- сти продольного (-----) и попе- речного (-------------) токов для волн основных типов трехполосковой линии с параметрами, соответст- вующими рис. 1.27; (i/1/Х) • 103=30 , ше вариаций, тем меньше коэффициент замедления соответст- *• вующей волны. Наряду с рассмотренными МПЛ в интегральной электронике г СВЧ находят также применение высокодобротные линии, копла- нарные и щелевые связанные и др.
ГЛАВА 2 ЭЛЕМЕНТЫ И УЗЛЫ ИНТЕГРАЛЬНЫХ СХЕМ СВЧ § 2.1. Индуктивности, емкости, резисторы, согласованные нагрузки В интегральных схемах диапазона СВЧ различают элементы с распределенными и сосредоточенными параметрами. Элементы с сосредоточенными параметрами имеют максимальный размер Z, значительно меньший, чем длина волны А в линии (как пра- вило, Z/A<O,1). В этом случае можно пренебречь фазовым сдви- гом на длине элемента. При большом объеме выпуска интегральных схем элементы с сосредоточенными параметрами дешевле элементов с распреде- ленными параметрами. Кроме того, они обладают большей широ- кополосностью. Однако на частотах более 10 ГГц элементы с сосредоточенными параметрами, как правило, имеют более высо- кие потери и низкую добротность по сравнению с элементами с распределенными параметрами, а также обладают паразитными связями. Поэтому на частотах выше 10 ГГц применяются глав- ным образом элементы с распределенными параметрами. Рассмотрим наиболее типичные элементы интегральных схем СВЧ. Последовательная индуктивность (рис. 2.1, а) может вы- полняться в виде отрезка МПЛ с высоким волновым сопротивле- Рис. 2.1. Эквивалентная схема последовательной индуктивности (а) и ее топология (б) Рис. 2.2. Эквивалентная схема парал- лельной индуктивности (а) и ёе реали- зация в виде короткозамкнутого (б) и разомкнутого (в) шлейфов нием и длиной Z, не превышающей А/8 (рис. 2.1, б). Значение индуктивности можно оценить по формуле Z.=2nZ1Z/(<oA), (2.1) где Zi — волновое сопротивление узкого отрезка МПЛ; со — кру- говая частота. Недостатками такой индуктивности являются большие габариты, а также трудности, возникающие при необ- ходимости ее подстройки. 40
Короткозамкнутый на конце шлейф с высоким волновым со- противлением Zi (рис. 2.2, б) представляет собой параллельную индуктивность (рис. 2.2, а). Его длина KKI&. Значение индук- тивности рассчитывается по формуле (2.1). По постоянному то- ку параллельная индуктивность обеспечивает короткое замыка- ние на «землю». Если необходимо избежать короткого замыка- ния, применяется разомкнутый на конце шлейф длиной Л/4</<Л/2 (рис. 2.2, в). Малые индуктивности (до единиц наногенри) выполняются в виде прямоугольного проводника (рис. 2.3, а), петли в форме а) Рис. 2.3. Варианты топологии малых индуктивностей Рис. 2.4. Варианты топологии спиральных индуктивностей в микро- полосковом исполнении круга (рис. 2.3, б) или квадрата (рис. 2.3, в). В качестве дроссе- лей и контурных индуктивностей используются спиральные ин- дуктивности круглой или прямоугольной формы (рис. 2.4, а, б). Современная технология позволяет получать индуктивности от единиц до сотен микрогенри. При расчете индуктивностей влиянием экрана можно прене- бречь, если толщина подложки в 10...20 раз превышает ширину проводника. При необходимости для устранения влияния экра- на металлизация на нижней стороне подложки непосредственно под индуктивностями удаляется. Расчет индуктивностей можно провести с помощью справочных материалов. Подстройка индук- тивностей может осуществляться запайкой перемычек контакт- ных площадок (рис. 2.4, в), что позволяет изменять число витков. Для экономии площади плоские катушки могут выполняться 41
в многослойном варианте. Витки индуктивностей располагают- ся на керамических пластинках, которые наклеиваются друг на друга, при этом осуществляются необходимые соединения. В нижней части диапазона СВЧ часто применяются обыч- ные малогабаритные катушки индуктивности. Сосредоточенная последовательная емкость (рис. 2.5, а) мо- жет быть образована зазором в линии передачи, как показано г) Рис. 2.5. Эквивалентная схема (а) сосредоточенной после- довательной емкости и варианты ее реализации (б) — (г) на рис. 2.5, б. Такая емкость обычно невелика (единицы пико- фарад) и может быть рассчитана по формуле -^-=— Infctg^- <oZ0C\ . (2.2) 2w я \ 4w f Несколько большие емкости (10...20 пФ) можно получить на основе гребенчатой структуры (рис. 2.5, а). Достоинствами их являются высокая добротность и большое пробивное напряже- ние. Так, на частоте 2 ГГц достигнута добротность 677 при ем- кости 2,9 пФ. Несмотря на сложность подстройки и малую ем- кость, показанные на рис. 2.5, б, в структуры находят широкое применение благодаря своей простоте. Трехслойная конструкция (рис. 2.5, г) может обеспечить значительно большую емкость. Емкость (пФ) определяется при этом по формуле плоского конденсатора C=8,855-10-3e^Z/Z, (2.3) где все размеры берутся в миллиметрах. Параллельную емкость (рис. 2.6, а) можно выполнить в ви- де короткого отрезка несимметричной полосковой линии длиной 1<Л№> с низким волновым сопротивлением, как показано на рис. 2.6, б, либо в виде одинарного шлейфа (рис. 2.6, в). В обо- их случаях емкость рассчитывается по формуле C=2nZ/(Zi<oA). (2.4) 42
При необходимости подстройки емкости применяется сетча- тая структура, отдельные ячейки которой первоначально изоли- руются друг от друга (рис. 2.6, г). Недостатком таких структур является малая удельная емкость. Например, подобный эле- мент на поликоровой подложке толщиной 1 мм и площадью 1 см2 имеет емкость 8,85 пФ. Параллельная емкость реализуется также в виде плоского конденсатора прямоугольной (рис. 2.7) или любой иной формы. Рис. 2.6. Параллельная емкость (а) и примеры ее выполнения (б) — (г) Рис. 2.7. Параллельная емкость в виде плоского конденсатора Рис. 2.8. Конденсатор большой емкости на основе пленочной структуры: 1 — основной конденса- тор: 2 — элементы ди- скретной подстройки Подобные конденсаторы также имеют малую удельную емкость. Так, на подложке толщиной А=0,5 мм при е—10 удельная ем- кость составляет 0,1 пФ/мм2. Достоинствами конденсаторов этого типа являются высокая добротность, большое пробивное напряжение, возможность точ- ной реализации требуемой емкости. Конденсаторы на основе пленочных структур (рис. 2.8) об- ладают большой удельной емкостью. Нижней обкладкой такого конденсатора является металлизированный слой, нанесенный на подложку. На него напыляется пленка диэлектрика, в каче- ) стве которого применяют SiO2, SiO, Si3N. Сверху напыляется проводящая площадка, играющая роль второй обкладки конден- сатора. Вместе с верхней обкладкой могут формироваться пло- 43
шадки для дискретной подстройки. Емкость пленочного конден- сатора с точностью до 5% можно определить по формуле для плоского конденсатора. Емкость пленочного конденсатора можно увеличить, умень тая толщину пленки, однако до определенного предела. Даль- нейшее уменьшение ее толщины Рис. 2.9. Структура МОП-конденса- тора приводит к появлению техноло- гических дефектов (проко- лов) и к значительному сни- жению пробивного напря- жения. Практически дости- жимыми в настоящее время являются удельные емкости 30... 50 пФ/мм2. На рис. 2.9 показана структура МОП-конденсато- ра. Технология изготовления таких конденсаторов во многом сходна с технологией изготовле- ния транзисторных и диодных структур. Роль нижней обкладки играет пластина сильно легированного кремния (л+). На ней выращивается пленка диоксида кремния, толщину которой мож- но уменьшать до 0,3...0,5 мкм, не опасаясь пробоя. Это позво- ляет получать высокие значения удельной емкости. При толщи- не пленки SiO2 0,4 мкм удельная ем- кость составляет 100 пФ/мм2. Пробив- ное напряжение при этом может дос- тигать 100 В и выше. Пленка алюми- ния, напыляемая поверх диэлектрика термическим испарением, является вто- рой обкладкой конденсатора. Нижняя плоскость конденсатора припаивается к контактной площадке на подложке. В качестве навесных конденсаторов в интегральных устройствах СВЧ при- меняют миниатюрные керамические конденсаторы типа КЮ-42 на частотах до 2 ГГЦ, представляющие собой па- Рис. 2.10. Общий вид ми- ниатюрного керамического конденсатора: / — конденсатор; 2 — выводы; 3 — контактная площадка; 4 — подложка раллелепипеды из керамики, торцы ко- торых металлизированы и облужены. Конденсаторы устанавливаются с по- мощью пайки на контактные площад- ки, как показано на рис. 2.10. На час- тотах до 1,5... 2 ГГц используют также конденсаторы типов КЮ-9, КЮ-17, К10-43, имеющие аналогич- ную конструкцию. Резисторы широко используются в цепях питания и управле- ния, в схемах сумматоров и делителей мощности, резистивных аттенюаторов, в качестве согласованных нагрузок. Применяют резисторы двух типов: распределенные и сосредоточенные. 44
сворачиваются в меандр или Рис. 2.11. Конструкция пленочного сосредоточенного резистора (а) и частотная зависимость активной составляющей его сопротивления (б): / — резистивная пленка; 2 — полоско- вый проводник Распределенные резисторы выполняются на основе МПЛ с большим вносимым затуханием, которое создается за счет высо- кого поверхностного сопротивления полоски Rs. МПЛ изготовля- ется либо из материала с низкой проводимостью, либо должна иметь толщину, значительно меньшую глубины скин-слоя. Для уменьшения размеров такие линии спираль, подобно распределенной индуктивности (см. рис. 2.4). Сосредоточенный резистор представляет собой отрезок ли- нии передачи с высоким поверх- ностным сопротивлением. Длина I этого отрезка много меньше длины волны в линии (рис. 2.11,а). Перекрытие д резистив- ной пленки с подводящими лини- ями обеспечивает надежный ста- бильный контакт. При реализа- ции сопротивлений от 25 до 500 Ом перекрытие составляет 0,7... 0,2 мм. Номинальное сопротивление резистора определяется выраже- нием /?z=A?s//w, (2.5) I где Rs — поверхностное сопротив- ление слоя, Ом/С; I и w — длина и ширина резистивного слоя. Для напыления резистивных пленок используют тантал, нихром, хром. Структура такого резистора имеет распределенную емкость, которую можно приближенно оценить по формуле для плоского конденсатора. Если пренебречь влиянием распределенной индук- тивности, комплексное сопротивление резистора может быть оп- ределено из соотношения . 1 ju>CRl& ’г Частотная зависимость активной составляющей сопротивле- i ния представлена на рис. 2.11, б. \ Пленочные резисторы длиной не более 1 мм можно применять < на частотах до 18 ГГц. Увеличение их длины приводит к сниже- !нию верхней частоты рабочего диапазона. Для устранения влия- ния паразитной шунтирующей емкости удаляют часть металли- зации непосредственно под резистором на противоположной сто- роне подложки. И 45
Одной из важнейших характеристик резисторов является до- пустимая мощность рассеяния, которая зависит от теплопровод- ности материала подложки и площади резистивной пленки. Для резистора, выполненного на поликоровой подложке толщиной 1 мм, при температуре подложки 7О...8О°С удельная мощность рассеяния составляет 5... 10 Вт/см2. Чтобы избежать локальных перегревов, резисторы обычно проектируют на мощность рассея- ния около 0,5 Вт. При большей мощности рассеяния применяют распределенные резисторы либо резисторы в виде сектора или трапеции (рис. 2.12). Резисторы, служащие согласованными нагрузками СВЧ, включаются между подводящей линией и короткозамыкателем. Короткое замыкание осуществляется через металлизированное отверстие в подложке или через металлизированную торцевую поверхность платы. Иногда в качестве короткозамыкателя при- Рис. 2.12. Варианты пленочных рези- сторов повышенной мощности рассея- ния Рис. 2.13. Согласованная на- грузка в виде резистора со ' шлейфом Рис. 2.14. Общий вид ни- точного резистора: 1 — резистор; 2 — контактная площадка; 3 — подложка контактная пластина меняется разомкнутый шлейф длиной (рис. 2.13). В за- данной полосе частот требуемое качество заземления может быть обеспечено параллельным включением нескольких шлей- фов разной длины. В микроэлектронных устройствах СВЧ используются также различные навесные малогабаритные резисторы; ниточные, таб- леточные, в форме параллелепипеда. Ниточные резисторы име- ют малые линейные размеры и достаточно просто устанавлива- ются в схему (рис. 2.14). Они применяются на частотах до 3 ГГц. Таблеточные резисторы имеют форму кругового цилинд- 46
жимо малы. При е>100 нагруженная добротность резонатора .зависит только от диэлектрических потерь [13]: (2.12) и может достигать нескольких тысяч. Преимуществом диэлектри- ческих резонаторов являются малые габариты. Так, при е=100 Рис. 2.28. Разновидности объемных диэлектрических резо- наторов длина волны в резонаторе Л=Х/У е = 0,1Х и его размеры оказы- ваются на порядок меньше длины волны. Применение керамики термостабильных марок позволяет создавать резонаторы с температурным коэффициентом частоты (ТКЧ) не более 10-4 К-1. § 2.3. Устройства возбуждения линий передачи, переходы, короткозамыкатели Устройства СВЧ функционально и конструктивно организова- ны в блоки. Связь между ними и измерение их параметров осу- ществляются с помощью стандартных коаксиальных или волно- водных линий передачи. Соединение МПЛ с коаксиальной лини- ей или волноводом обеспечивается переходами. В измерительной аппаратуре необходимы хорошее согласование, малые потери, универсальность, быстрое и надежное соединение. Для переходов модулей СВЧ, кроме того, желательны малые габариты, устой- чивость к климатическим и механическим воздействиям, герме- тичность, простота изготовления и низкая стоимость. Классифицировать переходы можно по типам соединяемых линий, например различают коаксиально-полосковые, волновод- но-полосковые переходы, переход от микрополосковой к щелевой линии и т. д. Чаще всего для соединения модулей применяется коаксиаль- ный кабель. Соединение коаксиального тракта с МПЛ можно : выполнить двумя способами: через коаксиально-полосковый пе- реход— переходную секцию, имеющую коаксиальный вход и полосковый выход, — или непосредственным соединением жилы кабеля с проводником — прямой кабельный ввод. Коаксиально- полосковый переход получил более широкое распространение по сравнению с прямым кабельным вводом. 53
Конструктивно коаксиально-полосковые переходы различа- ются по взаимному расположению осей коаксиального кабеля и проводника, виду полосковой линии, с которой он соединяется, типу переходного участка, конструкции соединения с полосковой линией. Жила кабеля и проводник могут быть соосными (акси- альное, торцевое соединение) и перпендикулярными. Соосный переход (рис. 2.29) меньше, чем перпендикулярный, искажает Рис. 2.29. Конструкция соос- ного коаксиально-полоско- вого перехода: 1 — центральный проводник ко- аксиальной линии; 2 — полоско- вый проводник; 3 — подложка, 4 — основание 4 / Рис. 2.30. Перпендикуляр- ный коаксиально-полоско- вый переход: 1 — штырь, 2 — подложка, 3 ~ диэлектрическая втулка, 4 — шлейф, 5 — центральный про- водник коаксиальной линии структуру поля и, следовательно, является более широкополос- ным. Однако если волновые сопротивления и размеры коаксиаль- ной и МПЛ сильно отличаются, то используются перпендикуляр- ные переходы (рис. 2.30). Согласование в таких переходах осу- ществляют, подбирая диаметр соединительного штыря 1, проходящего через подложку 2, и размеры коаксиальной диэлек- трической втулки 3. Иногда для Рис. 2.31. Коаксиальио-ще- левой переход: 1 — центральная жила коак- сиальной лнинн; 2 —металлиза- ция; 3 — подложка прямого кабельного ввода беля соединяется с одной линии, а кабеля — с Другой . улучшения согласования удаляют диэлектрик вокруг штыря. Требуе- мое согласование может быть дос- тигнуто также подключением разом- кнутого или короткозамкнутого шлейфа 4 к точке соединения штыря перехода и МПЛ. Настройку осу- ществляют, изменяя длину шлейфа. Длина разомкнутого шлейфа равна примерно половине длины волны; длина короткозамкнутого шлейфа составляет приблизительно четверть длины волны. Возбуждение щелевой линии можно осуществить с помощью (рис. 2.31). Жила коаксиального ка- металлической плоскостью щелевой 54
Волноводно-полосковые переходы применяются в основном в диапазонах сантиметровых и миллиметровых длин волн. Пере- ходы с соосным возбуждением имеют минимальные отражения ввиду отсутствия изгибов передающего тракта. Широкую поло- су пропускания имеют параллельные волноводно-полосковые переходы с гребенчатым П- или Н-образным волноводом. Пере- Рис. 2.32. Волноводно-полосковый переход: / — прямоугольный волновод; 2 — переход с прямоугольного волновода на П-образный; 3 — ступенчатая вставка П-образного волновода; 4 — диэлек- трический винт; 5 — контактный язычок; 6 — МПЛ ход с П-образным волноводом показан на рис. 2.32. К выходу гребенчатого перехода, имеющего соответствующее волновое сопротивление, непосредственно подключается МПЛ, что обес- печивает минимальную переориентацию поля. Плавный или ступенчатый гребенчатый переход реализует в диапазоне рабо- 1 чих частот выбранный закон согласования: равноволновый (чебышевский) или максимально плоский (баттервортовский). > • Рис. 2.33. Волноводно-полосковый переход ; с зондом: 1 — металлический зонд; 2 — диэлектрическая под- *• ложка; 3 — проводник МПЛ; 4 — короткозамкну- тый шлейф; 5 — короткоз а мыкающий поршень Рис. 2.34. Переход между МПЛ £ Параллельный переход от волновода к МПЛ может быть ? выполнен на основе зонда с шариком на конце (рис. 2.33). Стен- ка волновода является одновременно заземленным основанием s: МПЛ. Согласование такого перехода осуществляется подбором
диаметра зонда и отверстия в стенке волновода, а также длины короткозамкнутых шлейфов, один из которых выполнен на ди- электрической подложке, а другой представляет собой участок волновода с регулируемым короткозамыкателем. Переход между МПЛ, находящимися в двух разных плоскос- тях, показан на рис. 2.34. Полосковые линии нанесены на диэлек- трические подложки, соединенные друг с другом заземленными плоскостями. Связь между МПЛ осуществляется с помощью по- луволнового резонатора на щелевой линии, которая реализована на общей заземленной пластине. Микрополосковые линии 1 и 2 Рис. 2.35. Переход от МПЛ к щелевой линии Рис. 2.36. Соединение двух МПЛ с помощью перемычки из металла Рис. 2.37. Реализация короткого замыкания с помощью винтов: 1 — подложка; 2 — шайба; 3 — винт Рис. 2.39. Выполнение короткого замыкания че- рез отверстие: 1 — втулка нз металла; 2 — подложка, 3 — металлиза- ция, 4 — проводник МПЛ Рис. 2.38. Реализа- пия короткого за- мыкания по торцу подложки: 1 — металлизация; 2— проводник МПЛ: 3— подложка, 4 — скоб- ка перпендикулярны резонатору 3 и оканчиваются четвертьволно- выми разомкнутыми шлейфами. Возбуждение МПЛ на проти- воположной стороне платы производится составляющей магнит- ного поля, направленной вдоль резонатора. Шлейфный переход от МПЛ к щелевой линии показан на рис. 2.35. Линии располагаются под прямым углом, причем 56
МПЛ оканчивается четвертьволновым разомкнутым шлейфом, а щелевая линия — короткозамкнутым четвертьволновым шлей- фом. В полосе частот 30% такой переход имеет коэффициент стоячей волны по напряжению (/Сети) не выше 1,1. Соединение двух МПЛ, находящихся в одной плоскости на разных подложках, выполняется с помощью перемычки из ме- таллической проволочки или ленты из фольги, которая припаи- вается или приваривается к проводникам линии (рис. 2.36). Влияние неоднородности, образуемой зазором между подлож- ками, компенсируется увеличением ширины перемычки, что позволяет сохранить постоянное волновое сопротивление линии. Короткозамыкатели микроэлектронных устройств СВЧ при- меняют для заземления симметричных и несимметричных МПЛ в конструкциях резонаторов, фильтров и т. п. Короткое замыка- ние МПЛ может выполняться с помощью винтов (рис. 2.37), по торцу (рис. 2.38), через отверстие или щель (рис. 2.39). Зазем- ление несимметричной МПЛ можно осуществить через отвер- стие в подложке либо применяя разомкнутые четвертьволновые шлейфы. ГЛАВА 3 УСТРОЙСТВА СВЧ § 3.1. Направленные ответвители и мосты Основные параметры направленных ответвителей и их связь с матрицей рассеяния. Направленный ответвитель (НО) является восьмиполюсным устройством, осуществляющим направленное ответвление энергии. В устройстве различают первичную (основ- ную) и вторичную (вспомогательную) линии. При возбуждении одного из плеч первичной линии часть мощности передается в другое плечо этой линии, а часть — в одно из плеч вторичной ли- нии. При этом во второе плечо вторичной линии мощность не передается и оно оказывается развязанным относительно возбуж- , даемого плеча первичной линии. Направление передачи мощнос- ти во вторичную линию зависит от направления прохождения сигнала в первичной. Разделение линий на первичную и вторич- ’ ную условно и используется для упрощения описания процессов, происходящих в НО. { Гибридным соединением (трехдецибельным НО) называют г НО, осуществляющий равное деление мощности между связан- . ными плечами. Гибридное соединение, напряжения в выходных ( плечах которого имеют постоянный фазовый сдвиг в полосе час- Г тот, называют мостовым устройством (мостом). ; Разновидности НО показаны на рис. 3.1. В идеальном случае НО представляет собой чисто реактивный (не имеющий потерь)
взаимный восьмиполюсник, который может быть описан матри- цей рассеяния 5ц S12 513 514 521 522 •-'23 524 531 532 533 5з4 54i 542 543 5^_ Характеристики НО могут быть найдены через элементы мат- рицы рассеяния. Основными характеристиками НО являются ра- бочее затухание в первичной линии, переходное ослабление, на- Рис. 3.1. Разновидности на- правленных ответвителей правленность, развязка, неравномер- ность деления мощности, фазовое соот- ношение напряжений в выходных пле- чах, полоса пропускания, согласование плеч НО с подводящими линиями. Рас- смотрим основные характеристики НО, используя рис. 3.1, а. Рабочее затухание (дБ) определя- ется отношением мощностей на входе и выходе первичной линии С13= 101g (Pi/P3)- 101g (1/151з 12)- Переходное ослабление определя- ется отношением мощностей на входе первичной линии и на связанном с ним выходе вторичной линии С12= ю 1g (Р1/Р2)=101g (1/151212). Развязка зависит от отношения мощностей на входе первич- ной линии и на развязанном выходе вторичной линии См= 101g (Р1/Р4) = 101g (1/151412). Направленность НО С24= 10 1g (Р2/Р4)=101g (151212/151412). Неравномерность деления представляет собой разность меж- ду переходным ослаблением и затуханием в первичной линии ДС= С12—С]3. Коэффициент стоячей волны в i-м плече Коэффициент деления по напряжению M=S[S,/Si2, коэффици- ент деления по мощности m — | Af21 = |5i3|2/|5i2|2. Фазовые соотношения НО характеризуют абсолютные значе- ния фаз напряжений в плечах или относительную разность фаз напряжений выходных плеч. Наибольшее распространение полу- 58
чили квадратурные НО (Д<р = 90°) и синфазно-противофазные НО (Д<р = О или Д<р=180°). В матрице рассеяния идеального НО типа рис. 3.1, а равны нулю элементы Sn, S22, S33, 544 (условия идеального согласова- ния) и Хм, S41, 52з, 5з2 (условия идеальной развязки). В реаль- ных устройствах, работающих в полосе частот, эти соотношения, естественно, не выполняются. Поэтому развязка имеет конечное значение, т. е. в развязанное плечо поступает некоторая, хотя и весьма незначительная, часть входной мощности. На рис. 3.2 показано графическое изображение НО на элек- трических схемах. Верхняя цифра указывает переходное затуха- ние, нижняя — направленность. Классифицировать НО можно по различным признакам: по виду связи между первичной и вторичной линиями, по степени связи, по типу используемых линий передачи и т. п. В зависимо- сти от переходного ослабления НО подразделяются на сильно- связанные (|Ci2|<10 дБ) и слабосвязанные (|Ci2|>10 дБ). По виду связи различают НО со шлейфной связью и с распределен- ной электромагнитной связью. Кольцевой направленный ответвитель. К НО со связью шлейфного типа относится кольцевой показана на рис. 3.3. Кольцо имеет длину 1,5Л. При возбужде- нии плеча 1 входной сигнал де- лится на две части и распростра- няется по двум каналам. Сигналы складываются синфазно (пуч- ность напряжения) в точках Б и НО, топология которого 20д6 Рис. 3.3. Топология кольце- вого НО на МПЛ Рис. 3.2. Изображение НО на электрических схемах Г кольца и противофазно в точке В (узел напряжения). При ра- венстве амплитуд этих сигналов напряжение в точке В равно ну- лю и мощность в плечо 4 не передается. Таким образом, посту- пающий в плечо 1 сигнал делится между плечами 2 и 3, которые являются смежными по отношению к плечу 1. Условие идеального согласования в терминах, нормирован- ных относительно Уо волновых проводимостей (yi = Yi/Y0, у2= •^Yi/Yo), имеет вид У1-}-У‘2— 1- (3.1) С учетом условия (3.1) матрицу рассеяния кольцевого НО 59
(рис. 3.3) на средней частоте рабочего диапазона запишем в виде О У1 У1 о У2 0 О У2 Уг О О -Ух О " Уч — Ух О Очевидно, что arg (S21/S31) =0, arg (S24/S34) =л, т. е. кольцевой НО является синфазно-противофазным. Коэффициент деления мощности т = | S3112/1 S21 |2=i/22/f/i2- При выполнении условия (3.1) волновые проводимости ли- ний равны г/1='К1/(1 У2=\^т1(\т) или после денорми- ровки ^1=^0^Ш + т), Y2=Y0Vml(\-\-m). Для гибридного кольца т=1, У] = У2= Уо/1'2. Относительная полоса частот кольцевого НО длиной ЗЛ/2 обычно не превышает 20% • Ограничение полосы частот опреде- ляется главным образом частотными свойствами отрезка линии передачи длиной ЗЛ/4. На рис. 3.4 в качестве примера приведе- Рис. 3.4. Конструкция кольцевого НО: 1 — переход; 2 — корпус; 3 — МПЛ Рис. 3.5. Кольцевой НО с опрокидыванием фазы на конструкция кольцевого НО. Для уменьшения габаритов устройства отрезки линий передачи свернуты в меандр. Существенно более широкий диапазон рабочих частот (по- рядка октавы) имеют кольцевые НО длиной Л, называемые ответвителями с опрокидыванием фазы. Общий принцип их построения состоит в том, что линия длиной ЗЛ/4 заменяется СО
четвертьволновой линией и фиксированным фазовращателем, имеющим фазовый сдвиг ±л. На рис. 3.5 показан кольцевой НО, в котором применен фильтр на связанных четвертьволновых ли- ниях передачи, осуществляющий опрокидывание фазы. Извест- ны также конструкции, в которых аналогичная секция выполня- ется как комбинация симметричной и несимметричной МПЛ, либо симметричной МПЛ и щелевой линии. Шлейфный направленный ответвитель представляет собой два отрезка линии передачи, соединенных между собой двумя или большим числом шлейфов, длина которых равна четверти длины волны в линии (рис. 3.6). Шлейфы включаются в линию Рис. 3.6. Электрическая схема (а) и топология (б) двухшлейфно- го НО также на расстоянии А/4. При возрастании числа шлейфов рас- ширяется полоса рабочих частот, однако при числе шлейфов более трех волновые сопротивления крайних шлейфов становят- ся очень большими. Это создает существенные трудности при выполнении таких НО методами интегральной технологии, по- этому в практических устройствах число шлейфов не превышает трех. Условие идеального согласования двухшлейфного НО на средней частоте рабочего диапазона: у{2=у22— 1, где ух и у2— нормированные волновые проводимости отрезков линии переда- чи. При идеальном согласовании матрица рассееяния двухшлейф- ного НО имеет вид О 0 j УГ о О ух j j V1 О о Ух j 0 0. yi Через элементы матрицы рассеяния легко определяется рабочее затухание в первичной линии Ci3=101gz/22 и переходное ослаб- ление 014= 101g (t/22/j/i2). 61
Коэффициент деления мощности m = 153[ 12/|S4i 12= l/j/ig= = l/(t/22—1), откуда ух—У Мт, у2—У (/п-|- 1)/т, что в системе ненормированных проводимостей имеет вид Yx = Y0VTi7h, Г2=У0/(М-1)/щ. Двухшлейфный НО является квадратурным, поскольку arg (S31/S41) =л/2. Свойствами моста описанный НО обладает при т—1, т. е. при У1 = Уо, У2=У2У0. В нижней части диапазона СВЧ, где геометрическая длина отрезков линии передачи велика, для уменьшения размеров НО четвертьволновые линии выполняются в виде меандра (рис. 3.7, а). В коротковолновой части диапазона СВЧ возникает про- а) Рис. 3.7. Варианты топологии двухшлейфного НО блема ослабления влияния неоднородностей в местах сочлене- ния линий. Здесь применяется топологическое решение шлейфно- го НО в виде кольца длиной А (рис. 3.7, б). Ответвители на связанных линиях. НО с распределенной электромагнитной связью составляют обширный класс ответви- телей. Они более известны под названием ответвители на связан- ных линиях передачи. Различают НО с боковой и лицевой связью (рис. 3.8). Длина области связи I (рис. 3.8) составляет нечетное число четвертей длины волн в линии на средней частоте рабоче- го диапазона. Обычно длина области связи выбирается равной А/4. Распространяющаяся в первичной линии волна частично от- ветвляется во вторичную линию, где она распространяется в противоположном направлении. Таким образом, НО на связан- ных линиях является противонаправленным (см. рис. 3.1, а). Поперечные сечения /-/' (рис. 3.8) связанных линий с боко- вой связью показаны на рис. 3.9, а, б, с лицевой связью — на рис. 3.9, в, г, причем на рис. 3.9, а, в связанные линии являются симметричными, а на рис. 3.9, б, г — несимметричными. В струк- 62
Рис. 3.8. НО иа связанных линиях с боковой (а) и лицевой (б) связью а) В) 0) ж) Рис. 3.9. Поперечные сечения НО на связанных линиях
туре, показанной на рис. 3.9, в, каждый из полосковых провод- ников расположен несимметрично относительно внешних «зазем- ленных» пластин. Это способствует возникновению паразитных волн. Устранить этот крайне нежелательный эффект можно, полностью экранируя НО или вводя в зазор связи s дополни- тельный уравновешивающий проводник (рис. 3.9, 5). Другие возможные варианты поперечного сечения показа- ны на рис. 3.9, е, ж. В структуре, показанной на рис. 3.9, з, ли- нии передачи связаны через щель, ширина которой d определя- ет степень связи. Матрица рассеяния НО на связанных линиях при идеальном согласовании (Z0eZ0o=l) имеет вид ГО А В 0 1 О О В О О А ДАО где д______________J fe sin 6________, 1 — &2_________ , — £2 COS 6 + j Sin 0 V1 — k2 C°S e + j Sin e ’ k— (Zoe—Z0o)/(Zoe+Z0o)—коэффициент связи линий; 8 — элек- трическая длина связанных линий; ZOe, Z0o — нормированные волновые сопротивления при четном и нечетном возбуждении. Переходное ослабление НО на связанных линиях Ci2= = 101g (fc~2)[l + (1—k2) ctg28], рабочее затухание Ci3=101gX X(l—й2)-!(1—fe2cos26). Фазовый сдвиг сигналов между плечами 3 и 2 arg(Si3/S]2) = = arg (В/A) =it/2, следовательно, НО является квадратурным. Существенным недостатком НО на связанных несимметрич- ных линиях является различие постоянных распространения четных и нечетных волн. На рис. 3.10, а показана структура по- а) Рис. 3.10. Структура электромагнитного поля четной (а) и нечетной (б) волн в НО с боковой связью 5) ля четной волны, на рис. 3.10, б — нечетной. Известно, что чет- ная волна распространяется главным образом в толще подлож- ки, а нечетная волна в значительной степени вытесняется в воз- дух. Таким образом, эффективные диэлектрические проницае- 64
мости для четной и нечетной волн различаются, а следователь- но, различаются скорости распространения этих волн и фазовые сдвиги, приобретенные на длине связи. При повышении коэффи- циента связи возрастает различие постоянных распространения, направление распространения энергии в первичной и вторичной линиях совпадает, искажаются фазовые соотношения сигналов и ухудшаются характеристики НО. Направленность НО на свя- занных линиях падает с увеличением степени связи. Фазовые скорости четной и нечетной волн можно выровнять, принимая специальные меры. В НО, поперечное сечение которо- го показано на рис. 3.11, а, связанные линии покрываются свер- ху дополнительным слоем диэлектрика. В этом случае большая часть энергии нечетной волны распространяется в диэлектрике Рис. 3.11. НО с дополнительным слоем диэлектрика для выравнива- ния фазовых скоростей четной и нечетной волн покрытия и подложки. Использование дополнительного провод- ника со свободным потенциалом позволяет достичь еще больше- го выравнивания фазовых скоростей (рис. 3.11, б). Длина этого проводника равна длине области связи НО. Для выравнивания эффективных диэлектрических проницаемостей для четной и не- четной волн используются также подложки с неоднородным за- полнением (рис. 3.11, в). При E2<ei дополнительный слой ди- электрика снижает еЭфф четной волны по сравнению с еЭфф для нечетной. Выравнивание фазовых скоростей в НО (рис. 3.12, а, б) осу- ществляют, включая конденсаторы в середину или по краям об- ласти связи. Интересным техническим решением проблемы выравнивания фазовых сдвигов волн двух типов является применение периоди- ческого профиля области связи — пилообразного или ступенчато- го (рис. 3.12, в, г). В такой структуре увеличивается длина пути нечетной волны по сравнению с четной, поскольку токи нечетной волны вытесняются к внутренним краям проводников в области связи, а токи четной волны — к внешним. Этим и обеспечивается выравнивание фазовых сдвигов. Направленные ответвители с сильной связью реализуются достаточно просто на основе связанных линий с лицевой связью. Связанные линии с боковой связью, напротив, позволяют созда- 3—262 65
вать лишь слабосвязанные НО, что обусловлено значительными технологическими трудностями. Так, 3-дБ НО на подложке с относительной диэлектрической проницаемостью е=9,6 при тол- щине проводников, близкой нулю, должен иметь зазор между связанными линиями менее 10 мкм, что практически нереализуе- мо. Вместе с тем наиболее простыми в технологическом отноше- нии являются связанные несимметричные МПЛ, выполняемые в Рис. 3.12. Примеры топологии НО, обеспечивающих выравнивание фазовых скоростей четной н нечетной волн едином технологическом цикле, без дополнительной сборки, хо- рошо сопрягаемые со схемами, содержащими навесные компо- ненты. Все это обусловливает интерес к таким конструктивным решениям, которые допускают реализацию сильносвязанных НО при достаточно больших, технологически выполнимых зазорах между связанными линиями. Указанными свойствами обладает тандемный НО, представ- ляющий соединение двух одинаковых НО на связанных линиях передачи (рис. 3.13, а). Нетрудно видеть, что плечи 1 и 2 явля- ются развязанными (соответственно развязаны плечи 3 и 4); сигнал, поступающий в плечо /, делится между плечами 3 и 4. Матрица рассеяния тандемного НО с точностью до фазового множителя, определяемого длиной подводящих и соединитель- ных линий, ГО О А £1 S= В А о О о о О А В о в А где A=(I - г2 sin2 0)/(cos 0 4- J У\ 4-г2 sin е)2; 66
Д=(2 j г sin 6)/(cos 0Ц- J Ю +f2 s’n 6)2; r=k/V 1—/г2; k — коэффициент связи составляющих тандем НО; 0 — электрическая длина области связи составляющих тандем НО; на средней частоте рабочего диапазона 0 = л/2. Коэффициент связи тандемного НО на центральной частоте | | =k^2k\^T^k2. (3.2) Отсюда получаем выражение для коэффициентов связи отдель- ных НО: ^,2=1^1-рГ1-/г?/1<2. (3.3) На основании выражений (3.2), (3 3) можно убедиться, что для реализации 3-дБ тандемного НО (&т=0,7071) составляю- Рис. 3.13. Электрическая схема (а) и топология (б) тандемно- го НО щие его ответвители должны иметь переходное затухание 8,34 дБ (£1,2=0,3827). При таком переходном затухании геомет- рические размеры связанных линий на подложке с е=9,6 состав- ляют wlh=Q,ll-, s//i = 0,18, где h — толщина подложки. Тандемный НО позволяет не только увеличить’ зазор между связанными линиями с боковой связью, но и снизить требования к допускам на геометрические размеры. Он оказывается менее чувствительным к отклонению геометрических размеров от но- минального значения по сравнению с обычным НО на связан- ных линиях. Дополнительным преимуществом тандемного НО является его большая широкополосность по сравнению с одиноч- ным. Так, при сравнении 3-дБ НО оказывается, что тандемный НО имеет относительную полосу пропускания 70% при отклоне- нии переходного затухания на 0,2 дБ от своего значения на сред- ней частоте рабочего диапазона, одиночный НО — 38%. Другим вариантом сильносвязанных НО на несимметричных МПЛ являются встречно-стержневые структуры (рис. 3.14), на- зываемые ответвителями Ланге. Мощность, поступающая в пле- чо /, делится поровну между плечами 2 и 3. Плечи 1 и 4 являют- 3* 67
ся развязанными. Сигнал в плече 2 опережает на л/2 сигнал в плече 3. Трехдецибельный НО на подложке с е = 9,6 имеет раз- меры w/h=0,107, s/h=O,O7l. В полосе частот 2...4 ГГц развязка составляет 21,5...40 дБ при потерях не более 0,25 дБ. Недостатком тандемных НО и ответвителей Ланге является наличие проволочных перемычек (см. рис. 3.13, 3.14), которые Рис. 3.14. Встречно-стержневые микрополосковые НО Рнс. 3.15. Топология широкополосного ответвителя на связанных линиях припаиваются или привариваются к линиям передачи. Для уменьшения паразитных индуктивностей они образуются из нескольких проволочек. Многооктавные полосы пропускания могут иметь НО, состоя- щие из каскадного соединения нескольких звеньев равной элек- трической длины 0 с различными коэффициентами связи (рис. 3.15). Недостатком таких ответвителей являются сравнительно большие габариты. Известны также аналогичные НО с плавно изменяющимся по длине коэффициентом связи. § 3.2. Делители и сумматоры мощности При разработке устройств СВЧ различного назначения ши- рокое применение находят делители и сумматоры мощности. Делители мощности распределяют мощность, поступающую на вход, между несколькими выходными каналами. Сумматоры обеспечивают сложение мощностей, поступающих на несколько входных каналов, в общей нагрузке. Делители и сумматоры мощ- 68
ности являются, как правило, взаимными устройствами, т. е. мо- гут выполнять и деление, и суммирование мощности. В зависи- мости от назначения делители мощности осуществляют равное или неравное деление на два или большее число каналов. К делителям и сумматорам мощности могут предъявляться самые разнообразные требования, которые определяются их при- менением. Делители мощности фазированных антенных решеток должны обеспечивать в выходных плечах заданное амплитудно- фазовое распределение, которое формирует требуемую диаграм- му направленности решетки. При построении широкополосных транзисторных усилителей мощности применяются квадратурные делители и сумматоры, выполняющие наряду с функциями деле- ния (суммирования) функции согласования отдельных каскадов усилителя с генератором и друг с другом. Сумматоры мощности нескольких генераторов должны иметь возможность синхронизи- ровать генераторы таким образом, чтобы обеспечить синфазное сложение их мощностей в нагрузке. Делители и сумматоры мощ- ности должны иметь приемлемое согласование в полосе частот и необходимую развязку между каналами. Существенными яв- ляются также массогабаритные параметры этих устройств, пока- затели надежности, стоимости и др. Делители могут быть выполнены на основе последовательных или параллельных схем. Выбор того или иного схемного решения производится исходя из технических требований к устройству, с учетом технологических возможностей их реализации. Делитель мощности последовательного типа является одним из наиболее простых делителей на гладких переходах (рис. 3.16). Условие согласования такого делителя У,-= Уг--ц + У1+2, где У,- — волновые проводимости соответствующих линий. Рас- пределение мощности зависит от соотношения волновых про- водимостей выходных линий передачи. В частности, равно- мерному распределению мощ- ности соответствует У2=У4 = = У6=У8=У10 (У9 = У10). Для согласования на входе и выходах этого.делителя могут щие четвертьволновые секции. гладких переходов является низкое переходное затухание меж- ду каналами. Простейшей схемой параллельного типа является сумматор мощности, выполненный в виде многолучевой звезды. На рис. 3.17 показана схема сумматора, входные и выходные плечи кото- рого имеют равные волновые сопротивления Zo. Согласование осуществляется с помощью четвертьволнового отрезка линии пе- Рнс. 3.16. Топология делителя мощ- ности на основе гладких переходов быть включены трансформирую- Недостатком делителя на основе 69
редачи, волновое сопротивление которой Z^-Z^N, где N — число входных плеч. Развязка генераторов (дБ) определяется числом входных плеч: C=101g[(l-^2)W-l)]. (3.4) Во многих случаях развязка (3.4) оказывается недостаточ- ной, поэтому к входным плечам сумматора подключаются венти- ли (рис. 3.18). Это приводит к возрастанию габаритов и массы Рис. 3.17. Электрическая схема суммато- Рис. 3.18. Схема сумматора с вен ра мощности в виде многолучевой тилями звезды устройства, но в то же время вентили защищают генераторы от воздействия отраженных волн при возможных изменениях на- грузки на выходе. Кольцевые делители мощности (рис. 3.19). Согласование входа и выходов в этих устройствах достигается подбором вол- новых сопротивлений четвертьволновых отрезков МПЛ, кото£ые в случае равного деления мощности имеют значение Zi = ^2Zq. При возбуждении делителя со входа 3 вследствие его элек- трической симметрии точки В и С оказываются эквипотенци- Рис. 3.19. Электрическая схема (а) и топология (б) односту- пенчатого кольцевого делителя мощности альными. Ток через балластный резистор /?с не протекает, и мощность в нем не выделяется. Вся мощность генератора де- лится пополам и передается в нагрузки, подключенные к вы- ходным плечам 1 и 2. При возбуждении делителя с,о стороны 70
одного из выходных плеч, например с выхода 1, сигнал в точ- ку С приходит по двум путям: через четвертьволновые отрезки (путь В—А—С) и через резистор /?б (путь В—С). Разность фаз сигналов, прошедших пути В—А—С и В—С, равна 180°. Сопро- тивление балластного резистора 7?e = 2Zo обеспечивает равенст- во амплитуд указанных противофазных сигналов. Таким обра- зом, напряжение в точке С равно нулю, а мощность сигнала, поступающего на выход 1, частично гасится в балластном резис- торе, частично поступает во входное плечо 3. На средней часто- те рабочего диапазона кольцевой делитель мощности имеет идеальное согласование и бесконечную развязку выходных плеч. Если плечи 1 и 2 возбуждаются одновременно противофазными сигналами равной амплитуды, то в точке А эти сигналы склады- ваются в противофазе и во входное плечо мощность не переда- ется. Вся мощность гасится в балластном сопротивлении. При возбуждении выходных плеч синфазными сигналами мощность передается на вход. Кольцевой делитель мощности является своеобразным фильтром противофазных сигналов. Развязка выходных плеч кольцевого делителя с равным деле- нием мощности составляет 20 дБ в полосе частот с коэффициен- том перекрытия диапазона 1,44 при КстС7 не более 1,2. Вносимое затухание при этом изменяется от 3,01 до 3,08 дБ. В реальных устройствах (из-за влияния технологических отклонений, неод- нородностей и рассогласования) развязка выходных плеч обыч- но не превышает 30 дБ. В ряде случаев широкополосность кольцевых делителей ока- зывается недостаточной. Более широкий диапазон рабочих час- Рнс. 3.20. Электрическая схема двух- ступенчатого делителя мощности Рис. 3.21. Характеристики односту- пенчатого (штриховые линии) и двух- ступенчатого (сплошные линии) дели- телей мощности: 1 — развязка (С(2) между выходными ка- налами; 2 — Кст£/ иа входе; 3 — Кст1у иа выходе 1,2 1,0 0,15 0,2 0,25 0,5 1/Л тот по сравнению с одноступенчатым имеют многоступенчатые делители (рис. 3.20). Характеристики одно- и двухступенчатого делителей приведены для сравнения на рис. 3.21 в функции //Л (/ — длина линии, Л — длина волны в линии). В практиче- 71
ских устройствах число ступеней обычно не превышает четырех. Расчет таких делителей проводится по справочным данным. Кольцевые делители могут осуществлять неравное деление мощности (рис. 3.22). На входе и 4/Л. 4 Рис. 3.22. Электрическая схема делите- ля с неравным делением мощности выходах делителя включены четвертьволновые транс- формирующие секции с волновыми сопротивле- ниями Zi, Z2...... Z5. Если Pt — мощность на выходе 1, Р2 — мощность на вы- ходе 2, то по заданному отношению выходных мощ- ностей «2=Р2/Л можно определить волновые со- противления и балластный резистор делителя мощности: Zi-Zo^n/H+n2); Z2=Z0y<n3(l+«2); Z3=Z0^(l + nW; Z4-Zo]/«; Z5=zo/Vn-, R6~ ZG(\-\-n2)ln. На рис. 3.23 показана простейшая схема параллельного /V-ка- нального сумматора мощности. Волновые сопротивления чет- вертьволновых согласующих секций определяются исходя из за- данных значений суммируемых мощностей. Схема обеспечивает согласование и развязку генераторов на средней частоте рабочего диапа- зона. Частотные свойства сумматора по мере увели- чения числа каналов ухуд- шаются. Существенным недостатком подобных сумматоров является трудность их реализации методами интегральной технологии, что обуслов- лено непланарностью схе- мы. Преодолеть эту труд- ность можно, например, &./ Л<2- &л- Рис. 3.23. Электрическая схема параллель- ного Л'-канального сумматора мощности Выюд kkkxS ' *** используя конструктивное решение, при котором многолучевая звезда из линий передачи и звезда сопротивлений располагаются в двух разных плоскостях. Наиболее полно требованиям интегральной технологии удо- влетворяют планарные многоканальные сумматоры, содержащие незамкнутые цепочки балластных резисторов. Применение мно- гоступенчатых структур такого типа позволяет получать хорошее 72
согласование и необходимую развязку. Трехканальный двухсту- пенчатый сумматор с незамкнутой цепочкой балластных рези- сторов (рис. 3.24) имеет октавную полосу рабочих частот. Схемы сложения на направленных ответвителях. Разнообраз- ное применение в схемах деления и суммирования мощности на- ходят мосты и НО. Мосты используются в делителях с равным делением мощности. На рис. 3.25 представлена схема делителя мощности на ос- нове кольцевого НО. Поступающий на вход 1 сигнал распреде- ляется между плечами 2, 3 и поступает в нагрузку (УН2, Унз)- Za Z,./lX Z?,/4 VW- Т ‘А | ЕТ Гры И <1 Zo Т Z,j/< Т ив—1——т—ж— П/?г/ [Гк z0 Т z<,/i/4T W* • ‘SS- Рис. 3.25. Электрическая схема делителя мощности на основе кольцевого НО Рис. 3.24. Схема трехканального сум- матора, содержащего незамкнутые цепочки балластных резисторов В силу фазовых соотношений в кольцевом НО в плечо 4 мощ- ность не должна поступать. Практически вследствие технологи- ческих погрешностей, влияния неоднородностей, возникающих в местах сочленения отрезков линий, неидеальности согласования в плечо 4 поступает незначительная часть мощности генератора, где она гасится в согласованной балластной нагрузке Уб. Делитель на кольцевом НО может обеспечить неравное деле- ние мощности между каналами 2 и 3. Полагая заданным коэффи- циент деления мощности т в на- грузках УВ2 и Ун3 (т = Р2/Р3), вол- новые проводимости отрезков ли- ний можно найти из соотно- шений У1=У0 ^2 = ^0 Vl/(/n Ч-D, 1 Уц.лА J ----SE----- Рис. 3.26. Электрическая схема де- лителя мощности на основе двух- шлейфового НО где Уо — волновая проводимость подводящих линий; Уг—вход- ная проводимость генератора, причем Уо=Уг= Ун2= Унз = Уб. Делитель мощности на основе двухшлейфного НО (рис. 3.26) также может осуществлять деление входной мощности между 73
каналами в заданной пропорции. Сигнал от генератора поступа- ет в плечо 1 и делится между плечами 3 и 4, не ответвляясь (тео- ретически) в плечо 2. По заданному соотношению мощностей tn^PzIPi можно найти волновые проводимости линий: где Уо=Уг—Унз=Ун<—Уб. При построении делителей мощности на основе кольцевого и двухшлейфного НО обычно ограничиваются делением мощности в пропорции 1:3. При т>3 возникают технологические трудно- сти при изготовлении линий с малыми волновыми проводимо- стями (J7! и Уг). Уменьшение ширины линий приводит к увели- чению потерь, причем в линиях различной ширины потери раз- личны. Следствием этого является ухудшение согласования и развязки. Применение НО и мостов в схемах сумматоров мощности име- ет свои особенности, определяемые необходимостью синхрониза- ции возбуждающих генераторов. Генераторы, подключенные к развязанным плечам двухшлейфного НО (рис. 3.27), должны обеспечивать равные по амплиту- де сигналы с фазовым сдвигом 90°. В этом случае их мощности складываются в плече 4. При на- рушении фазового или амплитуд- ного соотношения между напря- жениями Uri и Ur2 часть мощно- сти ответвляется в плечо 3, где Рис. 3.27. Схема суммирования мощности двух генераторов на основе двухшлейфного НО она отражается короткозамкну- тым или разомкнутым шлейфом У3. Отраженный сигнал использу- ется для синхронизации генера- торов. Изменяя длину Z3 коротко- подобрать оптимальный синхрони- замкнутого шлейфа, можно зирующий сигнал, обеспечивающий максимальный КПД. Таким образом создается необходимая степень связи генераторов и их надежная синхронизация. В низкочастотной части диапазона СВЧ геометрическая дли- на отрезков линий передачи, на которых реализуются описанные делители мощности, становится достаточно большой. Это при- водит к недопустимому увеличению массы и габаритов уст- ройств. С целью снижения размеров отрезки линий передачи сворачивают в меандр или заменяют делители эквивалентами на элементах с сосредоточенными параметрами. Рабочий диапа- зон устройств, использующих такие аналоги длинных линий, су- жается; однако при относительных полосах пропускания до 10% они могут заменять устройства на элементах с распределенными параметрами. 74
Многоканальные системы деления и суммирования мощности могут быть выполнены на основе двухканальных устройств де- ления мощности любого типа (по последовательной или парал- лельной схеме). В качестве примера на рис. 3.28 показаны схемы последовательного и параллельного делителей мощности на свя- Рис. 3.28. Последовательная (а) и параллельная (б) схемы многоканальных делителей мощности на связанных линиях занных линиях. Использование делителей с коэффициентом де- ления, отличным от единицы, позволяет реализовать любой за- данный закон распределения мощности в выходных плечах сис- темы с произвольным числом плеч. 75
§ 3.3. Устройства управления фазой и амплитудой сигнала Управление фазой сигнала в тракте СВЧ производится с по- мощью двух- или четырехполюсных устройств с переменными па- раметрами, изменяющимися под воздействием электрического или магнитного поля. Такие устройства называют фазовращате- лями (ФВ) и широко применяют в фазированных антенных ре- шетках, радиопередающих и радиоприемных устройствах СВЧ, аппаратуре для физических исследований и контрольно-измери- тельной аппаратуре различного назначения. В настоящее время значительное распространение получили ФВ на полупроводниковых диодных структурах (р-л, р-1-п, n-i-p-i-n). Это обусловлено их малыми массогабаритными пока- зателями, технологической простотой изготовления. Работа p-i-л-диода основана на изменении активной состав- ляющей сопротивления /-области при положительном смещении, когда через диод протекает ток. При отсутствии положительного напряжения смещения сопротивление диода составляет единицы килоом. При положительном смещении (обычно 1/См«*1 В) со- противление падает до единиц ом и зависит от тока. Фазовращатели с полупроводниковыми диодами могут быть как проходными (в этом четырехполюсники), так и / Z-c Zs, 3 Z, ит ZD 2 "си 4 4 h Щ 3Z. Q -г =rcf Рнс. 3.29. Схема дискретно- го проходного ФВ с исполь- зованием 3-дБ НО случае их следует рассматривать как отражательными (двухполюсники). Отражательные ФВ обычно объеди- няются с Y-циркуляторами. На рис. 3.29 показана принци- пиальная электрическая схема ди- скретного проходного ФВ на p-i-n- диодах с использованием 3-дБ на- правленного ответвителя. Схема представляет собой восьмиполюс- ник, два плеча которого использу- ются как вход (плечо 1) и выход (плечо 2) ФВ, а два плеча (3 и 4) нагружены идентичными отражаю- щими ячейками. Входной сигнал подается в плечо 1 и делится на два сигнала равной амплитуды, посту- пающих в плечи 3 и 4. Фазы этих сигналов отличаются на 90°. По- ступившие в плечи 3 и 4 сигналы отражаются, причем фазы отраженных сигналов определяются входным сопротивлением отражателей, а следовательно, наличием или отсутствием поло- жительного смещения на p-i-n-диодах. Отраженные сигналы складываются синфазно в плече 2 и поступают в нагрузку. Со- гласование по входу такого ФВ в полосе частот определяется 76
главным образом частотными свойствами НО и идентичностью коэффициентов отражения ячеек. Принцип действия другой разновидности проходного ФВ (рис. 3.30, а) рассмотрим с помощью его эквивалентной схемы (рис. 3.30,6). Схема представляет отрезок длинной линии, обес- печивающий между точками А и В набег фазы <pi=(n + a)/2, где а — требуемый фазовый сдвиг фазовращателя. Можно показать, что если в указанных точках включить одинаковые проводимо- сти Увх=]'2У0 tg (а/2), то набег фазы между точками А и В изме- нится и будет равен <рг=(л— —а)/2. В результате получается фазовый сдвиг, равный разности фаз в двух состояниях: A<p=<pi— —<f2 = а. Подключаемые к линии прово- димости Увх реализуются в виде шлейфов (рис. 3.30, а). При одно- временном включении диодов каждый шлейф можно рассмат- ривать как короткозамкнутый четвертьволновый отрезок линии с нулевой проводимостью на вхо- де (в точках А и В). В этом слу- чае шлейфы не влияют на про- хождение сигнала по основной В —г— А К.,1 I Выход Вход Рис. 3.30. Принципиальная (а) и эквивалентная (б) электрические схемы ФВ с оптимизацией по по- терям линии. При закрытых диодах проводимость Увх определяется входной проводимостью корот- кого участка линии у^—]Вт, емкостной проводимостью диода ]ВС и волновой проводимостью У[ четвертьволнового шлейфа: УВх= У\21 (}Вс+]Вт) =—jy12/(Bc-f-Bm). Таким образом, соотно- шение между величинами Уь Вс и Вт выбирается из условия обеспечения требуемого фазового сдвига: yt2/ (Вс + Вт) = = 2y0tg(a/2). В реальных ФВ наличие малого, но отличного от нуля сопро- тивления диода г в открытом состоянии и большого, но конечного сопротивления R закрытого диода приводит к потерям мощности, определяемым активными составляющими проводимостей шлей- фов. Так, полагая, что проводимость открытого диода G=l/r, для входной проводимости шлейфа легко получить выражение Увх = У12/б. При закрытом диоде, имеющем активную проводи- мость g = 1/R, входная проводимость шлейфа определяется по формуле У ВТ= У t2/ U+j (Вс + Вт) ] ~gYf/ (Вс + Вт) 2-j Yft (Вс+ + Вт). 77
Для оптимизации ФВ по потерям, т. е. для выполнения усло- вия равенства потерь в обоих его состояниях, необходимо обес- печить равенство активных составляющих входных проводимо- стей шлейфа Yi2/G=gYi2/(Bc+Bm)2, откуда легко найти выра- жение для определения Вт и Y{; Bm~VO~g—Bc, K1 = l/’2r0/Gitg(a/2). В оптимизированном ФВ потери (дБ) определяются по фор- муле £фв =101g[l +(4/КЮ tg (а/2)], где K—R/r — параметр, называемый качеством р-/-п-диода (в реальных диодах Л = = 100... 2000; для идеального диода Д->оо). Из последней формулы видно, что потери возрастают с увеличением а, а при а->-л £ФВ->-оо. Следовательно, в рассмотренной схеме можно реализо- вать фазовый сдвиг, не превышающий л. На практике такие фа- зовращатели используются для получения небольших фазовых сдвигов (до л/4). Каскадное включение фазовращателей, дающих фазовые сдвиги а; а/2; а/4; а/8, ..., образует многоразрядный ФВ на 2"+1 дискретных значений фазы. Он обеспечивает в заданных преде- лах 2a любой фазовый сдвиг с требуемой степенью точности, определяемой значением п. Управление амплитудой сигнала в тракте СВЧ производят с помощью выключателей (импульсных модуляторов), переключа- телей (коммутаторов), аттенюаторов, модуляторов, ограничите- лей. Все эти устройства нередко имеют одинаковые схемные ре- шения и отличаются друг от друга управляющим элементом, характеристиками управляющего воздействия и т. п. Эти отличия соответствуют специфическим требованиям к устройствам каж- дого конкретного типа. Так, управляемые аттенюаторы можно использовать в качестве амплитудных модуляторов в широкой полосе частот. Одной из основных характеристик устройств управления ам- плитудой является вносимое затухание L—10lg(/’Bx/-PBbix), где Рвя — мощность, поступающая на вход; РВых — мощность на вы- ходе. Коммутационные устройства должны пропускать сигнал в со- стоянии «включено» со входа на один или несколько выходов с минимальным вносимым затуханием и обеспечивать максималь- ное затухание между входом и выходом (выходами) в состоянии «выключено». На рис. 3.31 показана схема трехкаскадного переключателя на р-/-п-диодах. Последовательное включение трех каскадов че- рез полуволновые отрезки линии передачи позволяет увеличить затухание в состоянии «выключено». Цепи питания выполнены на основе четвертьволновых шлейфов и индуктивностей. В состоянии «включено» диоды имеют большое сопротивле- ние и мощность передается на выход с минимальными потерями. 78
В состоянии «выключено» сопротивление диодов много меньше волнового сопротивления линии передачи. Это создает в сечени- ях включения диодов режим, близкий к короткому замыканию. Поступившая на вход вык- лючателя мощность отража- ется. Подобный выключа- тель обеспечил в состоянии «выключено» затухание не менее 90 дБ и потери в сос- тоянии «включено» не более 1 дБ в полосе частот 1,7... ... 2,3 ГГц. На рис. 3.32 приведены варианты схем двухканаль- ных переключателей с раз- личным включением диодов в линию: последовательным (а), параллельным (б) и комбинированным (в). Принцип работы схем оче- Вход а) । Вход Вход — 4W Выход АЛЛУ ' ' Вых.1 /А г М RtM Л/2 ТО' № SSS Um Рис. 3.31. Электрическая схема трехкаскадного переключателя на p-i-n-диодах В) Рис. 3.32. Варианты электрических схем двухканальных переключателей виден: состояние «включено» соответствует открытым последо- вательным диодам и закрытым параллельным, и наоборот. В двухканальном переключателе в микрополосковом испол- нении (рис. 3.33) на расстоянии Л/4 от точки разветвления А включены p-i-n-диоды, осуществляющие коммутацию. Развязка по постоянному току выполнена на основе разомкнутых четверть- волновых отрезков линий передачи, которые в точках подключе- ния напряжений смещения UCMi и {7СМ2 создают режим коротко- го замыкания по сигналу СВЧ. Рассмотрим упрощенный расчет этого переключателя. Пусть диод VDi открыт, а диод VD2 закрыт. В этом случае мощность, поступающая на вход, передается на выход 2. Входная прово- 79
димость канала 1 переключателя в точке разветвления линий передачи УВх1= Уо2/(Уо+С), где Уо— волновая проводимость подводящих линий; G — \!r—проводимость диода в открытом со- переключателя стоянии. При G^>Y0, что справедливо для открытого диода, Увхг->-0. Входная проводимость канала 2 в точке А при закрытом диоде VD? опре- деляется соотношением у го УМ + g) _ ВХ2 Го + g 4- JBc (Го + g)2 + В2С (Уо + £)2 + в£ ’ где g, Вс — активная и реактивная со- ставляющие проводимости p-i-п-диода в закрытом состоянии. При рСУо и Вс*СУо, что имеет место при закрытом диоде, УВх2~ Уо—]ВС. Компенсация индуктивного компонента Увх2 осуществляется подключением к точке А дополнительного шлейфа, входная про- водимость которого равна проводимости Вс диода. Длина шлей- фа /Шл выбирается из условия ^™=Jrotg(-v-4J = JSc, откуда /ШЛ=(А'| arctg/'-^-'j. \ Л / \zjt / \ Г о / Включение шлейфа обеспечивает режим согласования (Ум2~Уо). и мощность, поступающая на вход переключателя, практически полностью поступает на выход 2 и не поступает на выход 1. Вследствие неидеальности характеристик реальных p-i-n-дио- дов (значения G и g конечные) часть входной мощности ответв- ляется в закрытый канал. Соотношение между мощностями, прошедшими в закрытый и открытый каналы, можно найти из условия, что при параллельном соединении активных проводимо- стей мощность делится пропорционально их значениям. Полагая, что Вс достаточно мало, можно получить: Ротк/Рвх~1—Уо/6— —S’/Уо, Рзак/РВх~Уо2/6- Если выполняется условие Уо= V Gg, то мощность в открытом канале максимальна, а в закрытом ми- нимальна: РоткХ/РВх=1—2/}А k, Рзак /Рвх=1/к, где k=Rlr — качество p-i-n-диода. При возрастании k доля мощности, посту- пающей в открытый канал, увеличивается, а доля мощности, по- ступающей в закрытый канал, уменьшается. Подобные схемы могут быть использованы для построения многоканальных коммутаторов. При этом к точке А (см. рис. 3.33) подключается несколько идентичных каналов. Четы- 80
рехканальный переключатель с комбинированным включением p-t-n-диодов в диапазоне частот 100... 500 МГц имеет затухание в состоянии «выключено» не менее 50 дБ, в состоянии «включе- но»— не более 1 дБ; KCiv по входу менее 1,35. Как показали экспериментальные исследования, увеличение чиЬла каналов приводит к некоторому увеличению потерь в состоянии «вклю- чено» и входного Кети, но не уменьшает ослабления в состоянии «выключено». Принципиальная электрическая схема трехканального ком- мутатора показана на рис. 3.34, а. Развязка по постоянному току выполнена с помощью четвертьволновых отрезков линий пере- дачи с волновыми сопротивлениями Zi, Z2 и блокировочных кон- денсаторов Сбл. Для уменьшения влияния элементов развязки на электрические характеристики коммутатора волновые сопротив- ления Zi и Z2 выбираются большими, чем волновое сопротивле- ние соединительных линий Zo, равное сопротивлению возбужда- ющего генератора и сопротивлениям нагрузок. Пример практической реализации трехканального коммута- тора представлен на рис. 3.34, б. Коммутатор выполнен на кера- мической подложке, на которую методами интегральной техно- логии наносятся МПЛ. Последовательно включенные диоды 1 припаяны к контактным площадкам 2. Параллельно включенные диоды 3 установлены на припаянные к заземленной плате пье- десталы 4. Применение металлических пьедесталов облегчает ус- тановку диодов, высота которых меньше толщины подложки. Элементы соединяют с помощью полосковых проводников 5. Для компенсации влияния паразитных реактивностей диодов длина и ширина проводников выбираются таким образом, чтобы их индуктивности в совокупности с емкостью переходов диодов об- разовывали фильтр нижних частот, частота среза которого выше верхней частоты рабочего диапазона частот переключателя. Входное сопротивление таких фильтров согласовано с волновым сопротивлением линии передачи Zo. Такой подход к разработке устройств коммутации позволяет расширить диапазон рабочих частот и улучшить согласование. Разделительная емкость 6 со- ответствует Ср на схеме рис. 3.34, а. Пример построения многоканального коммутатора на основе полосно-пропускающих фильтров-прототипов на четвертьволно- вых отрезках линий передачи показан на рис. 3.35. Параметры короткозамкнутых шлейфов выбирают, исходя из условия резо- нанса на средней частоте рабочего диапазона частот резонатора, состоящего из самого шлейфа и паразитной емкости p-i-л-диода. Цепи питания диодов на рисунке не показаны. При открытых диодах VDi и VD3 их сопротивление мало и в сечениях включе- ния создается режим короткого замыкания. Диоды VDa и VD4 закрыты и сигнал, поступающий на вход 1, передается на вы- ход 2, а сигнал, поступающий на вход 2, передается на выход 1. Если открыты диоды VDa и VD4 при закрытых диодах VD{ и VD3, 81
6) Рис. 3.34. Электрическая схема (а) и конструкция (б) трехка- иального коммутатора то осуществляется передача сигналов по каналам вход 1 — вы- ход 1 и вход 2 — выход 2. На рис. 3.36 приведена схема широкополосного балансного антенного переключателя на 3-дБ квадратурных мостах. В мо- мент включения передатчика диоды находятся в открытом сос- тоянии. Мощность передатчика, поступающая в плечо 2, делится мостом А поровну между плечами 5 и 6. В плечо 1 мощность не 82
поступает. Разность фаз колебаний в плечах 5 и о квадратурного моста составляет 90°. Открытые диоды создают в сечениях плеч 5 и 6 режим короткого замыкания, и мощность отражается. От- раженные сигналы складываются фазно в плече 2. Мощность перед малыми потерями. Незначитель- ная часть мощности из-за неиде- альности переключающих элемен- тов поступает в плечи 7 и 8. Мост В обеспечивает синфазное сложение в плече 3 и противофаз- ное в плече 4. Просочившаяся мощность передатчика гасится в согласованной балластной на- грузке /?б, благодаря чему раз- вязка передатчика и приемника возрастает приблизительно на 20 дБ. В режиме приема p-i-n-диоды находятся в закрытом состоянии. Мощность сигнала, принимаемо- го антенной, делится поровну мо- синфазно в плече 1 и противо- атчика передается в антенну с Рис. 3.35. Схема многоканального коммутатора на четвертьволновых отрезках линий передачи Рис. 3.36. Схема балансного антенно- го переключателя на 3-дБ квадра- турных мостах Рис. 3.37. Схема неотражающего пе- реключателя на основе антенного переключателя стом А и передается по каналам 5-7 и 6-8 на мост В. Падающие волны синфазно складываются в плече 4 и противофазно в пле- че 3, и, таким образом, принятый антенной сигнал поступает на вход приемного устройства. Аналогичные переключатели могут быть выполнены по схеме с последовательным включением диодов. При этом закрытым диодам соответствует режим передачи, открытым — режим при- ема. При подключении к плечу 2 балластной нагрузки (рис. 3.37) описанное устройство выполняет функции неотражающего вы- ключателя. Состояние «выключено» имеет место при открытых диодах. Поступающая на вход мощность поглощается балласт- ной нагрузкой /?бь В состоянии «включено» диоды закрыты и сигнал со входа передается на выход. 83
При плавном изменении управляющего тока p-i-n-диодов осуществляется плавная регулировка мощности, поступающей на выход, В данном случае устройство, показанное на рис. 3.37, является аналоговым неотражающим аттенюатором. Переменное затухание создается частично за счет поглощения мощности, ча- стично активными сопротивлениями p-i-n-диодов, частично в бал- ластной нагрузке. Типичная зависимость вносимого затухания от управляющего тока показана на рис. 3.38. Принципиальная электрическая схема переменного аттенюа- тора с двумя 3-дБ мостами и фазовращателем приведена на рис. 3.39. Регулировка выходной мощности такого аттенюатора осуществляется путем изменения фазовых соотношений сигналов, поступающих во взаимно развязанные плечи моста В. Деление мощности входного сигнала осуществляется мостом А. Вносимое аттенюатором затухание создается за счет поглощения части Рнс. 3.38. Зависимость вносимого затухания от управляющего тока Рнс. 3.39. Электрическая схема переменного аттенюа- тора мощности балластной нагрузкой Rr,z- В идеальном случае ослаб- ление определяется выражением L = 10ig [ (1 + cos <р)/2], где <р— фазовый сдвиг фазовращателя. На рис. 3.40 показана зависимость вносимого аттенюатором затухания от фазового сдвига. Как видно из рисунка, существен- ным достоинством этого аттенюатора является большая разре- шающая способность при малых затуханиях. Широкополосность такого аттенюатора определяется широкополосностью состав- ляющих его мостов и фазовращателя. Схема рис. 3.37 широко применяется в качестве управляемого делителя мощности. При этом балластная нагрузка (/?ба) мо- ста В заменяется полезной нагрузкой. Мощность, поступающая в каждую нагрузку взаимно развязанных плеч моста В, плавно регулируется путем изменения фазового сдвига фазовращателя. Схема аттенюатора на основе одного 3-дБ моста представле- на на рис. 3.41. Вход и выход являются взаимно развязанными плечами. Мощность, поступающая на вход аттенюатора, делится поровну между плечами моста, к которым подключены p-t-n-дио- ды. Падающая мощность частично поглощается диодами, частич- 84
но отражается. Отраженные сигналы складываются синфазно на выходе и противофазно на входе. Аттенюатор оказывается согла- сованным с генератором при любых сопротивлениях диодов. Вно- симое аттенюатором затухание зависит от доли входной мощно- сти, рассеиваемой диодами, что, в свою очередь, определяется Рнс. 3.40. Зависимость вно- симого затухания от фазо- вого сдвига I vd2 Я—I Рис. 3.41. Схема ат- тенюатора на основе 3-дБ моста степенью согласования сопротивлений диодов с волновыми со- противлениями плеч моста. Ослабление сигнала максимально в случае полного согласования этих сопротивлений. Применение широкополосных мостов в схемах рис. 3.37, 3.39, 3.41 обеспечивает хорошее согласование по входу в широкой по- лосе частот. Аттенюаторы на основе мостов широко применяют- ся для разработки модуляторов. На рис. 3.42, а показана электрическая схема аттенюатора, построенного по лестничной схеме, в котором ослабление вход- Рис. 3.42. Лестничная схема переменного аттенюатора (а) и зависимость Ксти на его входе от вносимого затухания (б) ного сигнала осуществляется за счет поглощения части входной мощности активными сопротивлениями p-i-n-диодов. Приемлемое согласование по входу в широком диапазоне изменения вноси- мого затухания достигается в подобных аттенюаторах включе- нием четвертьволновых отрезков линий передачи между диодами и выбором такого режима по постоянному току, при котором со- 85
противление крайних диодов больше сопротивлений диодов, на- ходящихся в середине. Можно установить определенное соотно- шение между токами Ц и /2, позволяющее сохранить удовлетво- рительное согласование при изменении ослабления. Зависимость Каи на входе аттенюатора с тремя р-1-/г-диодами от вносимого затухания приведена на рис. 3.42,6 для /2//1=2,5. Сопротивле- ния резисторов в цепи управления должны быть не менее десят- ков— сотен килоом. Описанный способ согласования является вход -| \7_5R W2R | —выход Рис. 3.43. Схема поглощающего аттенюатора лестничного ти- па с определенным законом изменения сопротивлений p-i-n- диодов Рис. 3.44. Схема ограничи- теля мощности с детектором (а) и зависимость его вы- ходной мощности от вход- основой для разработки многодиодных согласованных аттенюаторов. Хорошее согласование при боль- шом динамическом диапазоне измене- ния затухания в широкой полосе ча- стот имеют также поглощающие атте- нюаторы лестничного типа, в которых сопротивление p-t-n-диодов уменьша- ется от входа к выходу (рис. 3.43). В диапазоне частот, превышающем две октавы, подобный аттенюатор име- ет линейно зависящее от управляюще- го тока ослабление, изменяющееся от 2 до 80 дБ при Кст и по входу менее 1,3. Принцип действия аттенюаторов на рис. 3.43 и 3.42, а аналогичен. Ограничители мощности СВЧ бы- вают двух типов. В ограничителях од- ного типа (рис. 3.44, а) в тракт через ответвитель включается детекторная секция. Усиленный сигнал, снимаемый ной (б) с детектора, подается в качестве уп- равляющего воздействия на управляе- мый аттенюатор. При мощности сигнала больше пороговой воз- растает вносимое аттенюатором затухание. В результате мощ- ность на выходе устройства остается постоянной. Типичная за- висимость выходной мощности от входной мощности такого ограничителя приведена на рис. 3.44, б. Неравномерность АЧХ 86
обычно не превышает 1 дБ на октаву и зависит в основном от широкополосности моста и детектора. Другой тип ограничителей основан на инжекции заряда в 1-слой p-Z-n-диода при возрастании на нем напряжения СВЧ. Это приводит к падению сопротивления диода, который шунтирует линию передачи, и часть падающей мощности отражается от диода ко входу. При малых мощностях сигнала СВЧ диод имеет высокое сопротивление и мощность на выходе ограничителя воз- растает пропорционально входной мощности. После превышения некоторого порогового уровня вносимое ограничителем затуха- ние возрастает по мере роста падающей мощности. Таким обра- зом, в диапазоне изменения входной мощности 20... 30 дБ мощ- ность на выходе остается прак- тически постоянной (неравно- мерность около 0,5 дБ). При дальнейшем увеличении ампли- туды входного сигнала начина- ют сказываться паразитные ре- активности диода и мощность на выходе ограничителя возра- стает. Основными схемами таких ограничителей мощности диа- пазона СВЧ являются баланс- Рис. 3.45. Характеристика ограничи- теля при различных напряжениях смешения на диоде ная (рис. 3.37) и лестничная, подобная схеме рис. 3.42, а. Применение каскадного параллель- ного включения нескольких ограничительных диодов позволяет расширить динамический диапазон стабилизации выходной мощ- ности. Например, два каскада обеспечивают диапазон примерно 66 дБ. Пороговое напряжение ограничения зависит от геометриче- ских параметров p-i-n-структуры, характеристик составляющих ее слоев, напряжения смещения диода (рис. 3.45). В ограничи- тельных диодах для снижения порогового напряжения i-й слой заменяется р- или n-слоем со слабым уровнем легирования. Ограничители получили широкое распространение в антенных переключателях, устройствах защиты приемников и в радиоизме- рительной аппаратуре. § 3.4. Фильтры СВЧ Фильтры СВЧ применяются для частотной селекции сигна- лов, согласования комплексных нагрузок, в цепях задержки и в качестве замедляющих систем. Фильтры являются обычно пассивными взаимными устройст- вами и характеризуются частотной зависимостью вносимого в тракт затухания. Полоса частот с малым затуханием называется полосой пропускания, а полоса частот с большим затуханием — 87
I полосой заграждения. По взаимному расположению полос про- пускания и заграждения принято выделять следующие типы фильтров: фильтры нижних частот (ФНЧ), пропускающие сиг- налы ниже заданной граничной частоты и подавляющие сигна- лы с частотами выше граничной; фильтры верхних частот (ФВЧ), пропускающие сигналы на частотах выше заданной и подавляю- щие сигналы других частот; полосно-пропускающие (полосовые) фильтры (ППФ), пропускающие сигналы в пределах заданной полосы частот и подавляющие сигналы вне этой полосы; полосно- заграждающие (режекторные) фильтры (ПЗФ), подавляющие Реи. 3.46. Частотные характеристики фильтров СВЧ сигналы в пределах заданной полосы частот и пропускающие сиг- налы вне этой полосы. Частотные характеристики рабочего зату- хания L и обозначения фильтров различных типов в схемах трак- тов СВЧ показаны на рис. 3.46. Частотная характеристика каждого фильтра имеет переход- ную область между полосой пропускания и полосой загражде- ния, т. е. между частотами со3 и <ап- В этой области затухание меняется от максимального значения до минимального. Обычно стараются уменьшать эту область, что приводит к усложнению фильтра, увеличению числа его звеньев. При проектировании фильтров, как правило, задаются следующие характеристики: по- лоса пропускания, полоса заграждения, средняя частота, затуха- ние в полосе пропускания, затухание в полосе заграждения, кру- тизна изменения затухания в переходной области, уровень со- гласования по входу и выходу, характеристики линии передачи, в которую включается фильтр, тип линии передачи. Иногда ого- вариваются фазовые характеристики фильтра. 88
В настоящее время наиболее распространенной методикой расчета фильтров СВЧ является методика, согласно которой вначале рассчитывается низкочастотный (НЧ) фильтр-прототип. Нахождение параметров схемы фильтра-прототипа по заданной частотной характеристике фильтра является задачей параметри- ческого синтеза. Для общности результатов все величины нор- мируются. Сопротивления нагрузки и генератора принимаются равными единице. Наряду с нормировкой по сопротивлению проводится нормировка по частоте, например граничная частота полосы пропускания принимается равной единице. Таким обра- зом, расчет фильтра СВЧ сводится к синтезу схемы низкочастот- ного прототипа и замене элементов с сосредоточенными пара- метрами их эквивалентами с распределенными параметрами. Для аппроксимации частотных характеристик затухания при- меняется ряд функций, удовлетворяющих условиям физической реализуемости фильтров. На примере ФНЧ рассмотрим наибо- лее распространенные максимально плоскую и равноволновую аппроксимации, использующие полиномы Баттерворта и Чебы- шева соответственно. Максимально плоская характеристика затухания (рис. 3.47) монотонно возрастает при повышении частоты: L= 101g (14- Рис. 3.47. Максимально пло- ская характеристика затуха- ния фильтра-прототипа ниж- них частот Рис. 3.48. Равноволновая характеристика затухания фильтра-прототипа верхних частот -f-T]Q2n), где п —число звеньев фильтра-прототипа; Q=(o/con — нормированная частота; т]= 1OV10—1 — коэффициент пульсаций; соп — граничная частота полосы пропускания; Ln — затухание на частоте мп. Равноволновая характеристика затухания, приведенная на рис. 3.48, описывается выражением £=101g [1+т1Т2п(Й)], где Т’п(Й)—полином Чебышева первого рода n-го порядка. При одинаковых числе звеньев и полосе пропускания боль- шую крутизну спада АЧХ имеет фильтр с равноволновой харак- теристикой. Следовательно, при одинаковых полосе и крутизне спада указанный фильтр имеет меньшее число звеньев. В то же время его ФЧХ менее линейна, чем ФЧХ фильтра с максимально плоской АЧХ. 89
Кроме равноволновой и максимально плоской аппроксимации применяются также аппроксимации полиномами Чебышева вто- рого рода, ультрасферическими полиномами (полиномами Геген- бауэра), полиномами Лежандра, Лагерра, Эрмита. Возможна также аппроксимация эллиптическими функциями, отрезками прямых, потенциальной аналогией и др. Число звеньев фильтра-прототипа п может быть найдено из требований к АЧХ фильтра. Так, для фильтра с максимально плоской АЧХ _____________ п> lg/(^3-l)/^n-D . lg(23/2n) для фильтра с равноволновой АЧХ п > arcch К(£3 — 1 )/(L„ —Т) arcch (Q3/2„) На рис. 3.49 приведены дуальные схемы фильтров-прототипов (с идентичными характеристиками), которые могут применяться (3.5) (3.6) Рис. 349. Лестничные схемы фильтра-прототипа нижних ча- стот при расчете. Параметры фильтров с максимально плоской АЧХ при Ап=3 дБ: ^o=^+i==1> gf=2sin (2< /=1> 2...п- (3.7) Параметры фильтров с равноволновой АЧХ: £о=1’ ^i=^=2ai/Y> sh (In [ctg (о,0575- 10£n/l0)] j I 2л J ’ Я/=4а/_1а//(^_1§/_1), Z==2, 3,...,n —1, 90
[(2Z — 1) л ] , , . . , / Zn \ . , n , -—~— > bt=у2-Кsin2 — , z = l, 2,...,/z—1, 2n J \ n ) (1, n — четное, ёл+1 — ~ln [cth (0,0575-lOV10)], n —нечетное. (3.8) Для некоторых случаев нормированные значения параметров фильтров-прототипов табулированы; их можно найти в справоч- ной литературе по расчету фильтров. Денормировка параметров фильтров, показанных на рис. 3.49, а, б, проводится соответственно с помощью соотноше- ний: R — ^t-R', ^0 G==-^-G', Go <i о оГ| За oF 3= ok О 1 II 1 о L — ^~ Go “n ’ (3.9) Go u>n Здесь обозначения со штрихами относятся к нормированным па- раметрам фильтра-прототипа, без штрихов — к денормирован- ным. Кроме ФНЧ в качестве фильтров-прототипов используются ППФ и ступенчатые трансформаторы. Фильтры нижних частот в устройствах СВЧ получают заме- ной сосредоточенных элементов фильтра-прототипа их эквива- лентами с распределенными параметрами. Переход от нормиро- ванного фильтра-прототипа к ФНЧ осуществляется изменением масштаба частоты: Q=kia>, где Q— нормированная частота фильтра-прототипа; и — круговая частота; ki=l/(£>n—постоян- ный вещественный коэффициент. После определения по заданным характеристикам фильтра необходимого числа звеньев п по формулам (3.5) — (3.6) и рас- чета по соотношениям (3.7) — (3.8) параметров фильтра-прото- типа проводится денормировка с помощью формул (3.9). Реализовать на СВЧ полученные таким образом реактивные эле- менты фильтра-прототипа можно, например, используя свойства короткого отрезка линии передачи. Если волновое сопротивление отрезка линии велико, то можно считать, что он приближенно соответствует последовательной'индуктивности L, определяемой формулой (2.1). Если же волновое сопротивление отрезка мало, то можно считать, что он соответствует параллельной емкости С, определяемой формулой (2.4). Пример практической реализации ФНЧ на МПЛ показан на рис. 3.50, а. Если выбрать длину отрезков, реализующих парал- 91
— лельные емкости (1с) и индуктивности (II), равной 0,1А, где А — длина волны в линии на частоте шп, то волновые сопротивления разомкнутых отрезков, аппроксимирующих'емкости ФНЧ, равны Zc<= l,454/?o/^i. а волновые сопротивления отрезков линий, ап- Рис. 3.50. Топология ФНЧ на элементах с распределен- ными параметрами: а — на МПЛ; б — на щелевых линиях проксимирующих индуктивности ФНЧ, Zn='. Волновые сопротивления Zo входного и выходного отрезков линий равны Zq— Ro. Первая паразитная полоса пропускания такого фильтра рас- положена на частоте (п=5соп, так как при этом Il — Ic^N^- Приведенный расчет ФНЧ достаточно прост, однако габари- ты такого фильтра получаются сравнительно большими. Мень- шие размеры имеют фильтры на квазисосредоточенных элемен- тах. Простейший трехэлементный фильтр (рис. 3.51) выполнен по Т-образной схеме на двух одновитковых индуктивностях Рис. 3.51. Топология ФНЧ иа Рис. 3.52. Фильтр Кауэра элементах с квазисосредоточен- иыми параметрами (L=l,9 нГн) и емкости, образуемой встречно-штыревой структу- рой (С=1,5 пФ). Такой фильтр имеет частоту среза 4 ГГц по уровню 3 дБ и размещается на подложке 6х 12 мм. Для увеличения крутизны спада характеристики затухания иногда применяют конструкцию фильтра (рис. 3.52), в которой используют индуктивно-емкостные шлейфы. Такой фильтр, назы- ваемый фильтром Кауэра, имеет эллиптическую характеристи- ку затухания. Расчет этого фильтра сложнее, и он имеет большие габариты. 92
Фильтры верхних частот. Для расчета фильтров верхних ча- стот диапазона СВЧ также используются фильтры-прототипы. Переход от прототипа к характеристике ФВЧ (рис. 3.46) осу- ществляется с помощью частотного преобразования Й=-Л2М, (3.10) где /г2 = (вп. Это преобразование эквивалентно инверсии частотной оси (при этом меняются местами начало координат и бесконечно удаленная точка) с одновременной заменой положительной по- луоси на отрицательную. Формула (3.10) ставит в соответствие элементы ФНЧ-прото- типа элементам ФВЧ-прототипа (рис. 3.53, а). Параметры эле- ментов преобразуются следующим образом: Lt= (foC/)-1, Ct= = (kzL/)-1, где штрихи соответствуют параметрам прототипа. ФВЧ можно выполнить, соединяя параллельные индуктивносги Рис. 3.53. Электрическая схема (с) и топология (б) ФВЧ на МПЛ в виде короткозамкнутых отрезков МПЛ с большим волновым сопротивлением (рис. 3.53, б), имеющих малую длину (не пре- вышающую А/8) и последовательные емкости, образуемые за- зорами в линии передачи. Индуктивности и емкости определяют- ся геометрией шлейфов и зазоров и могут быть рассчитаны по формулам (2.1) и (2.2). Полосно-пропускающие фильтры, или, как их часто называ- ют, полосовые фильтры, не пропускают сигналы с частотой ниже некоторой частоты ш-з и выше некоторой другой частоты из (соз> ><о~з) (рис. 3.46). Для проектирования ППФ также можно ис- пользовать фильтры-прототипы и частотное преобразование. В данном случае применяется так называемое реактансное ча- стотное преобразование й = /г3а>о(и>/и.'о —со0/ю), (3.11) где оо0=1/«>п<о_п —центральная частота ППФ; &3=Qn/(2A(o); 2А(о=йп — со-п — полоса пропускания ППФ. Любая индуктивность L' в фильтре-прототипе с единичной граничной частотой Qn=l после выполнения частотного преобра- зования по формуле (3.11) трансформируется в последователь- ный колебательный контур с параметрами: L = L'kz, С= = (Мо2Д')-1- 93
Одновременно любая емкость в фильтре-прототипе превраща- ется в параллельный колебательный контур с параметрами С= —k^C', L— (АзШо2^)-*. Таким образом, ППФ (рис. 3.54) состоит из каскадно вклю- ченных резонаторов, которые реализуются в виде короткозамкну- тых или разомкнутых отрезков линии передачи. По способу реа- лизации ППФ СВЧ можно разделить на следующие типы: на оди- Рис. 3.54. Эквивалентная схема ППФ ночной МПЛ с зазорами; на параллельных связанных полувол- новых резонаторах; на встречных стержнях; с параллельными и последовательными шлейфами длиной А/4, где А — длина волны в линии, соответствующая средней частоте полосы пропускания ППФ; с двойными шлейфами и четвертьволновыми соединитель- ными линиями; на диэлектрических резонаторах.' / ППФ на одиночной линии с зазорами (рис. 3.55) представля- ет собой последовательно связанные через торцевые емкости по- луволновые разомкнутые резонаторы. Расстояние между цент- рами зазоров равно А/2, а ширина зазоров s определяет полосу пропускания. Широкая полоса пропускания таких фильтров обеспечивается при сильной связи между резонаторами, что возможно при больших ем- костях, т. е. при очень малых Рис. 3.55. Топология ППФ на оди- зазорах. Вследствие технологи- ночной МПЛ с зазорами ческих ограничений на ширину зазора реализуемые полосы пропускания обычно не превышают 20%. Подобные фильтры целесообразно использовать, когда имеются жесткие ограничения на размеры по ширине, однако длина фильтра получается до- статочно большой. Расчет фильтра можно провести на основе фильтра-прототипа на элементах с сосредоточенными параметрами. При выбранной характеристике затухания по формулам (3.5), (3.6) определяют число полуволновых резонаторов фильтра п. Из выражений (3.7), (3.8) определяют параметры фильтра-прототипа, а затем с помощью частотного преобразования (3.11)—параметры эле- ментов ППФ. Полагая, что зазор в МПЛ вносит только последовательную емкость, его можно рассматривать как инвертор проводимости. 94
Тогда можно найти нормированную к волновой проводимости То реактивную проводимость каждого зазора и электрическую длину каждого резонатора: В i,i+i — Hi+i/Yq 1 - (J«+i/W (3.12) ©/=я - у [arctg (ZB^)+arctg (2BZ1I-+1)], (3.13) я . J n.n+l 2£зшо£оЯ12и’ To Ji,i+i I = л_________________1 (3.14) To IJ-1, n-1 2Л3ч>о2п Vgigi+i Выражение (3.12) позволяет определить зазор s, а по величине 0< из (3.13) можно найти геометрическую длину каждого резо- натора. ППФ на связанных полуволновых резонаторах (рис. 3.56) представляет собой каскадное включение четвертьволновых свя- занных линий передачи (МПЛ, копланарных и т. д.), два плеча Рис. 3.56. ППФ иа параллельно связанных полуволновых ре- зонаторах: а — на копланарных линиях; б — на МПЛ с разомкнутыми резонато- рами; в — на МПЛ с короткозамкнутыми резонаторами; г — на меан- дровых разомкнутых резонаторах которых соединяются с соседними каскадами, а два других ра- ботают в режиме холостого хода или короткого замыкания. Каждый каскад имеет длину, равную четверти длины волны на центральной частоте ППФ и волновые сопротивления (проводи- мости) четного ZOe (Yoe) и нечетного Z0o (У0о) колебаний. Схему 95
ППФ рис. 3.56, в можно получить непосредственно из схемы фильтра рис. 3.56, б, заменив звенья в режиме холостого хода звеньями в режиме короткого замыкания. При этом производит- ся пересчет волновых сопротивлений четного и нечетного коле- баний звеньев фильтра (рис. 3.56, б) в соответствующие волно- вые проводимости звеньев фильтра (рис. 3.56,в): (УОе)<1<+1 = = Yj£JZoe) /,4+1» (Уоо)«, 4+1 = Уо2 (Zoo)i,i+b /" Расчет таких ППФ можно провести, определив требуемое чис- ло звеньев фильтра и характеристики инверторов проводимости по формулам (3.12) — (3.14). При этом сопротивления четного и нечетного типов колебаний каждого звена фильтра находятся из выражений (Zoeb+1= ’ Г1yi, 'о L *о \ io J j i7 \ * Г1 Jl.f+l I I У/,4+1 \2] <z0oh,f+i——*-------------г —~----- io L И) \ *o / J Геометрические размеры линий передачи определяют, ис- пользуя найденные значения ZOe и Z0o по справочной литературе. Подобные фильтры для узких полос пропускания легко вы- полняются на МПЛ. При относительных полосах пропускания свыше 20% зазоры между проводниками становятся очень ма- лыми и трудновыполнимыми. ППФ на связанных полуволновых резонаторах имеют достаточно большие габариты. Уменьшение размеров таких фильтров достигают, сворачивая каждый резона- тор в меандр (рис. 3.56,г). ' ППФ на встречных стержнях состоит из связанных четверть- волновых резонаторов, короткозамкнутых на одном конце и ра- зомкнутых на другом (рис. 3.57). В схеме фильтра на рис. 3.57, а Рис. 3.57. Узкополосный (а) и широкополосный (б) ППФ иа встречных стержнях входная и выходная линии выполняют функции трансформаторов сопротивлений, поэтому при использовании фильтра-прототипа с п звеньями фильтр будет содержать п+2 звена. Фильтры, по- добные показанному на рис. 3.57, а, применяются главным обра- зом для реализации узких и средних полос пропускания (до 96
Л/4 20%). При расширении полосы пропускания зазоры между край- ними стержнями становятся недопустимо малыми. Средние и широкие полосы пропускания реализуются ППФ на встречных стержнях (рис. 3.57, б), где все линии являются резонаторами, поэтому при использовании фильтра-прототипа с п звеньями получается фильтр, состо- ящий из п линий. Фильтры на встречных стержнях рассчитываются по изложенной мето- дике. По известному фильтру-прототи- пу с помощью инверторов проводимо- сти находятся собственные и взаимные емкости связанных смежных линий, которые позволяют определить геомет- рические размеры резонаторов, входя- щих в фильтр. Такие фильтры имеют минимальные потери и габариты по f сравнению со всеми другими ППФ иа основе МПЛ. Полоса пропускания со- ставляет от 2...3 до 60% и более. Отно- сительные поперечные размеры линий , и зазоров между ними не зависят от ' рабочей частоты фильтра. ППф на основе четвертьволновых шлейфов и четвертьволновых соедини- тельных линий (рис. 3.58) также рас- считывают по методике, базирующейся на инверторах проводимости. После определения параметров НЧ фильтра-прототипа n, go, gi, ...,gn+i, Пп волновые проводимости параллельных шлейфов определяют- ся с помощью соотношений: Ф Рис. 3.58. Фильтры с чет- вертьволновыми связями и шлейфами: а —на МПЛ; б —на щелевых линиях WA (1 - d) gx tg + r0 -------, -------, \----------------------r0-/0 / >/Я=^Ойп(^«й'лЫ-^О«Г1)1ев1+Го(^п_1,п- \ r0 k—2, 3,..., n— 1, где 4—262 97
Jk.h+i I 2gpgirf _ q л <дп Eq I Л-2,л—2 V gkgk+l ’ ~ “0 d— безразмерная величина, выбираемая из конструктивных со- ображений, обычно 0<d^l. Волновые проводимости соединительных линий Ул, л+1 = = Уо(/л,л+1/Уо), А=1, п—1. Длина каждого шлейфа и соедини- тельной линии равна Л/4. Как показывают расчеты реальных фильтров, проводимости шлейфов на входе и выходе ППФ примерно равны половине про- водимостей внутренних шлейфов. Вследствие этого фильтры та- кого типа удобнее делать с двойными шлейфами во внутренней части (рис. 3.59). При такой реализации каждый короткозамкну- тый шлейф с волновой проводимостью У заменяется двумя па- раллельно включенными шлейфами с волновыми проводимостя- ми У/2. Замена одного шлей- фа двумя позволяет смяг- чить технологические труд- ности реализации шлейфо- \ вых фильтров. Параллельные коротко- замкнутые шлейфы в филь- тре на рис. 3.59 можно заме- нить эквивалентными им ра- зомкнутыми полуволновыми. При этом характеристики ППФ для умеренно широких полос остаются неизменными.[3амена четвертьволнового шлейфа эквивалентным ему разомкнутым полуволновым осуществляется исходя из условия равенства их входных реактивных проводимо- стей на граничной частоте полосы пропускания соп. На ее цент- ральной частоте соо оба шлейфа имеют нулевую входную прово- димость. Одной из серьезных проблем, возникающих при проектирова- нии фильтров, является получение узких полос пропускания. Это вызвано ограниченной добротностью существующих типов линий передачи, применяемых в современной микроэлектронике СВЧ. Для реализации узкополосных фильтров с малыми потерями в полосе пропускания применяют различные высокодобротные ре- зонаторы, например на акустических линиях, на ферритовых сфе- рах, а также объемные диэлектрические резонаторы. На рис. 3.60 приведена конструкция ППФ с высокодобротны- ми диэлектрическими резонаторами. Объемные резонаторы, име- ющие форму таблеток или брусков, крепятся на поликоровой подложке и конструктивно хорошо сочетаются с МПЛ. Сигнал СВЧ, частота которого находится в пределах полосы пропуска- ния резонатора, проходя по МПЛ, возбуждает резонатор за счет электромагнитной связи. Подобным же образом оказываются 98
трическими резонаторами высокой добротности связанными друг с другом и соседние резонаторы. Материал, из которого изготовлен резонатор, имеет высокую диэлектрическую проницаемость е, поэтому электрические и магнитные поля кон- центрируются главным образом в объеме резонатора, а потери на излучение оказываются пренебрежимо малыми. Так, при е = = 100 ненагруженная добротность ре- зонатора зависит только от диэлектри- ческих потерь. Для материала ctg6 = = (1...2) • 10'4 ненагруженная доброт- ность составляет 5000... 10 000, что со- измеримо с добротностью волноводных резонаторов. Размеры диэлектрических резонаторов по сравнению с волновод- ными в 3...5 раз меньше. К недостаткам диэлектрических ре- зонаторов можно отнести невысокую температурную стабильность. Однако применяемые в настоящее время материалы типа ТБНС и ДБНТ позволяют устранить этот недостаток. В качестве примера приведем характеристики фильтра на че- тырех диэлектрических резонаторах, в которых возбуждается колебание типа #ои7о=9,65 ГГц; 2Д/п=50 МГц; £п=3,64 дБ; t3^20 дБ при /з=9,6 ГГц. Полосно-заграждающие фильтры, или режекторные фильтры, не пропускают сигналы в полосе частот от со-3 до со3 с заданным затуханием А3 и пропускают сигналы всех остальных частот. Для проектирования ПЗФ также используются фильтры-прототипы; при этом применяется частотное преобразование вида 2 =-------, “о (“/“о — “о/ш) где й4=2Аий, которое трансформирует схему фильтра-прототипа (см. рис. 3.49,а) в схему ПЗФ (рис. 3.61). В этом случае любая емкость С' фильтра-прототипа преобразуется в последовательный колебательный контур с пара- метрами С= — kiC'/aio2, а любая индуктив- ность L' фильтра-прототипа — в параллельный колебатель- ный контур с параметрами £== —k^U!(£>(?; C=(kiL')~x. Полосно - заграждающие фильтры реализуются чаще всего с использованием одина- ковых резонаторов, связанных между собой четырехполюсника- ми связи, которые являются инверторами. Эти инверторы выпол- няются, как правило, в виде четвертьволновых отрезков линии передачи с определенным волновым сопротивлением. •-г. Рис. 3.61. Эквивалентная схема ПЗФ 4* 99
На рис. 3.62 приведена топология ПЗФ на резонаторах с чет- вертьволновыми связями. В этом фильтре последовательные ко- лебательные контуры (включенные параллельно линии) реали- зуются в виде короткого отрезка линии с высоким волновым со- противлением, являющегося эквивалентом индуктивности, и разомкнутого на конце шлейфа с низким волновым сопротивле- нием, реализующего емкость. Если все четвертьволновые отрез- ки имеют одинаковое волновое со- противление Zb то для ПЗФ с уз- кой полосой заграждения L —{Z1 V g°Z° С — 1 ‘ \Z0 J 2п-2Ды^; ’ 1 для четных i и [___ Zq Zq ________1 2Дь>2п£0£/ k4gogl ’ 1 u%L[ для нечетных i. Рис. 3.62. Топология микропо- лоскового ПЗФ на квазисосре- доточеиных резонаторах с чет- вертьволновыми связями ПЗФ на связанных линиях (рис. 3.63, а) отличаются большой компактностью, поскольку резонаторы расположены параллель- но основной линии. Кроме того, резонаторы включаются после- довательно друг за другом, имеют электромагнитную связь с линией по всей ее длине и закорочены на одном конце, в то вре- мя как на другом конце имеет место режим холостого хода. Рас- чет ПЗФ основывается также на фильтре-прототипе и сводится к расчету геометрических параметров связанных линий. Недо- статком фильтра является необходимость создания короткого Рис. 3.63. Варианты ПЗФ на связанных линиях Рис. 3.64. ПЗФ в виде комби- нации щелевой линии и МПЛ замыкания. При другой топологии ПЗФ на связанных линиях (рис. 3.63, б) отсутствуют короткозамыкатели, что удобно при реализации фильтра на МПЛ. Конструкция ПЗФ с использованием микрополосковой и ще- левой линий передачи представлена на рис. 3.64. Проводник 1 и 100
щелевые резонаторы 2 располагаются на разных сторонах под- ложки. Полуволновые щелевые резонаторы имеют наибольшую связь с МПЛ при симметричном расположении относительно по- следней. В этом случае затухание и относительная ширина по- лосы заграждения максимальны. По мере удаления щелевого резонатора от осевой линии МПЛ оба параметра уменьшаются. Расстояние между резонаторами равно четверти длины волны. Для создания ПЗФ широко используют шлейфные структуры. В силу того что шлейфные фильтры имеют чередующиеся поло- сы пропускания и заграждения, они могут использоваться как ФНЧ, ППФ, ПЗФ, а также как фильтры псевдоверхних частот. Так, если в ППФ на рис. 3.59 короткозамкнутые шлейфы заме- нить разомкнутыми, то он будет иметь АЧХ ПЗФ. Шлейфные ППФ преобразуются в ПЗФ также при изменении длины шлей- фов на ±А/4 по сравнению с ППФ. Полосно-заграждающие фильтры могут быть построены также на основе ферритовых и диэлектрических объемных резонаторов. При этом повышается затухание в полосе заграждения, а сама полоса заграждения может быть очень узкой благодаря высокой добротности используемых резонаторов. ГЛАВА 4 АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПАССИВНЫХ УСТРОЙСТВ СВЧ § 4.1. Общие сведения Одной из тенденций в развитии техники СВЧ на современном этапе является все большая ее миниатюризация и интеграция (т. е. создание конструкций, объединяющих десятки элементов и устройств без промежуточных разъемов). При разработке ин- тегральных схем СВЧ наиболее полно раскрываются преимуще- ства автоматизированного проектирования. Самое широкое при- менение в интегральных схемах СВЧ нашли МПЛ и элементы на их основе, изготовляемые по планарной технологии. Наряду с этим исследуется возможность использования для создания ин- тегральных схем СВЧ линий передачи на основе диэлектрических волноводов. Необходимость автоматизации проектирования интегральных схем СВЧ обусловлена тем, что практически невозможны под- стройка и регулировка параметров микрополосковых и диэлек- трических структур, составляющих основу этих схем. Кроме того, большое число элементов интегральных схем затрудняет воз- можность экспериментального подбора требуемых параметров и режимов работы схемы. Все это требует строгого электродинами- ческого подхода при разработке математического обеспечения 101
систем автоматизированного проектирования (САПР) устройств СВЧ. Разработке любых алгоритмов всегда предшествует форма- лизация задачи. Этот процесс называется постановкой задачи. В ней можно выделить два этапа: 1) переход от реального объ- екта к физической модели и 2) математическую формализацию принятой физической модели, т. е. переход к математической мо- дели. Математическая модель — это обычно система линейных алге- браических уравнений (СЛАУ), к решению которых сводится задача анализа электродинамической структуры. Результатом решения такой системы является спектр собственных функций и собственных значений (если речь идет о регулярном отрезке на- правляющей системы) или матрица рассеяния (в случае анализа неоднородности). Очевидно, что любое пассивное устройство СВЧ можно представить в виде набора отрезков регулярных линий передачи и различных неоднородностей. Результаты их анализа позволяют получить матрицу рассеяния устройства в целом по правилам объединения матриц отдельных элементов. Задача параметрического синтеза устройства сводится, в свою очередь, к оптимизации соответствующих элементов матрицы рассеяния путем подбора электрических параметров и геометри- ческих размеров синтезируемой структуры. Рассмотрим основные свойства матрицы рассеяния. § 4.2. Матрица рассеяния многополюсника Многополюсным соединением или многополюсником называ- ется электрическая цепь, имеющая 2п зажимов, образующих по- парно п входов. В более общем Рис. 4.1. Эквивалентный пассив- ный многополюсник, описывающий разветвление (иеодиородиость) п линий передачи случае число входов определяет- ся не только числом разветвле- ний, но и числом типов волн, су- ществующих в устройстве на дан- ной частоте. Часто подразумева- ется, что входные сечения распо- лагаются достаточно далеко от неоднородности и во всех линиях существует одноволновый режим. В этом случае число входов мно- гополюсника определяется реаль- ным числом входов рассматривае- мого устройства. Матрицы рассеяния многопо- люсников строятся по тому же принципу, что и матрицы рассеяния четырехполюсников. Запи- шем для многополюсника, схематически изображенного на рис. 4.1, выражения, связывающие амплитуды напряжения па- 102
дающих и отраженных от многополюсника волн: UI отр "81пад *^'12^2палл^ппад» ^2отр==,^21^1пад_}_ *$22^21184 4“ ••• Ч'^л^лпад» not}— •^л1^Апяд4-*$'л2^2пал_|_ ••• “Н^лл^лпад- Эти соотношения могут форме: быть представлены в матричной ^Лотр U2отр , _^лотр-. или U0Tp=8ипад, где S — матрица рассеяния; ипад и U0Tp — век- тор-столбцы падающих и отраженных волн напряжения соответ- ственно. Элементы матрицы рассеяния So, = °TPj (i=l, 2, ... пад» ^пад/=0 ..., n, iy=v) имеют смысл коэффициентов передачи по напряже- нию из плеча v в плечо о. Если многополюсник удовлетворяет принципу взаимности, то изменение направления волны ие влия- ет на коэффициент передачи. Следовательно, для взаимных мно- гополюсников справедливо равенство S0V=SVO, т. е. матрица рас- сеяния в этом случае является симметричной. Если потери в многополюснике отсутствуют, суммарная мощ- ность отраженных волн равна суммарной мощности падающих волн, что соответствует унитарности матрицы рассеяния: 2 Л-1 1, О, a='v, а ф ч. Здесь и далее звездочкой обозначены комплексно-сопряженные величины. Элементы матрицы рассеяния S™ определяют коэффи- циенты отражения при подаче сигнала в v-e плечо, если к осталь- ным входам подключены согласованные нагрузки. В общем случае, как уже указывалось, число входов, а сле- довательно, и число строк и столбцов в матрице рассеяния опре- деляется не только числом разветвлений в многополюснике, но и числом типов волн, существующих в устройстве на рабочей ча- стоте. Тогда матрица, описывающая электромагнитный процесс в рассматриваемом многополюснике, состоит из п2 блоков, где 103
п — число линий передачи (волновых каналов), подходящих к многополюснику. Число строк и столбцов в каждом блоке опре- деляется числом типов волн, существующих в каналах, соответ- ствующих этому блоку. Пусть по определенному числу входов (каналов) к рассмат- риваемому устройству приходит сигнал в виде набора собствен- ных волн. В этом случае в каждом канале распространятся и от- раженные (обратные) волны, являющиеся откликами устройства на падающие (прямые) волны. Поле в каждом канале можно представить в виде суперпозиции падающих и отраженных об- ратных волн: Е Н Е Н /пад Е Н. /отр / = 1, п. Отраженные волны в каждом канале представляют резуль- тат воздействия на рассматриваемое устройство падающих волн во всех каналах. Введем векторы комплексных амплитуд падаю- щих в Z-м канале волн (ЛпадИ векторы комплексных амплитуд отраженных волн в том же канале Т'1отр. Здесь k — номер волны в рассматриваемом канале. В общем случае эти векторы будут бесконечномерными, так как число типов волн в каждом канале бесконечно. Зависимость между этими векторами можно записать в виде матричного соотношения (4.1), где п — число каналов. На практике в каждом канале учитывается лишь конечное число типов волн. Тогда блок S'j матрицы рассеяния, характери- зующий передачу из /-го канала в Z-й, состоит из kt строк и I, столбцов, где А,-—число типов волн, учитываемых в Z-м канале; I, — число типов волн, учитываемых в /-м канале. ^01Р ^2огр Т1п ^lorp Un V2orp 104
"ЭД ЭД оП °13- • <12 • •’ll <12 *12 <!2 *13‘. el п ^11 cln ^12 « ° 13 ' ЭД «22 сП °23‘ • <12 • •’г! <12 *22 <!2 *23- • cl П °21 с! п ^22 <21 <21 <21 <22 <22 <22 <2n <2n <2n ell *12 •’13-' •’ll 1312 •’13'-- "’ll *12 *13'-‘ <21 <21 <21 <22 <22 <22 <2a <2n <2n *21 *22 •’23-'• •’г! *22 *23-•• *21 *22 *23 • • • <и1 <л1 <л1 <п2 <л2 <л2 <лп <пп <лл •’ll *12 *13"- "’ll *12 *13”' ’ll *12 *13 • * • <nl <Л1 <л1 <л2 <п2 <п2 <пп <лп <лл *21 *22 *гз-,> *21 *22 *гз”- *21 ‘’22 *гз--' ~^1пал ' <4ал ^пад и1 2пал • « • • • • лп и 1 па д гтп и2пал. (4-1) Матрица рассеяния S описывает любые возможные режимы в рассматриваемом многополюснике. Следовательно, если извест- ны все ее компоненты, то можно полностью исследовать электро- магнитный процесс, происходящий в многополюснике, без учета его внутренней структуры, т. е. считая многополюсник «черным ящиком». § 4.3. Метод декомпозиции Волновые матрицы рассеяния S широко применяются при анализе цепей СВЧ. Основным средством их вычисления явля- ется электродинамическая теория. Для исследования любого сколь угодно сложного устройства СВЧ необходимо решить ряд так называемых ключевых задач. Под ключевой задачей будем понимать краевую задачу электродинамики, решив которую мож- но получить информацию о матрице рассеяния устройства. Для определения элементов матрицы рассеяния S ключевую задачу решают в режиме дифракции волн всех учитываемых ти- пов во всех каналах. При этом решаются однородные уравнения Максвелла при условии, что в одном из каналов многополюсни- ка, соответствующего рассматриваемому устройству, существуег прямая волна заданного типа, а во всех его остальных каналах прямые волны отсутствуют. При определении элементов матрицы полных сопротивлений Z ключевые задачи решают в режиме холостого хода. Элементы матрицы полных проводимостей определяют в режиме короткого замыкания. В первом случае на одном из входов задается 7/т=/=0, а на остальных входах //т=0, где Их — касательная к плоскости входа составляющая напряженности магнитного поля. Во втором случае на одном из входов задается Ех^=0, а на остальных вхо- 105
дах £т=0, где Ех — аналогичная составляющая напряженности электрического поля. Используемые на практике устройства СВЧ достаточно слож- ны и могут иметь размеры, значительно превышающие длину волны. Это приводит, как правило, к большим, а часто и не- преодолимым трудностям при решении задачи для устройства в целом. Поэтому целесообразно любое устройство представить Рис. 4.2. Устройство СВЧ, разделенное на автономные блоки в виде совокупности элементов, для каждо- го из которых незави- симо от других можно решить сравнительно простую электродина- мическую задачу. Та- кой метод исследова- ния устройств СВЧ на- зывается методом де- композиции, а отдель- ные элементы, на кото- рые расчленяется уст- ройство, — автономны- ми блоками. Пусть имеем уст- ройство СВЧ (рис. 4.2), разделенное на автономные блоки 1, 2, 3, ... . Будем считать, что для каждого блока определены матрицы, описывающие его поведение в устройстве, например, матрицы рассеяния 2S, 3S, ... (или какие-либо другие матрицы). Каж- дую границу между двумя соседними блоками будем рассматри- вать как поперечное сечение волнового канала нулевой длины. В этом случае можно построить матрицу рассеяния (или лю- бую другую матрицу) для всего устройства. Рассмотрим первые два блока. Будем считать для простоты, что блок I имеет вход 1 и выход 2, а блок 2— вход 2 и выход 3. Таким образом, выход блока 1 является входом блока 2, а пря- мые волны канала 2 блока I являются обратными волнами ка- нала 2 блока 2, и наоборот. Запишем дифракционные соотноше- ния для обоих блоков в матричной форме: 'Л' . 1^отр . = -1S2* ,S>2’ 1S22. (J1 I’-’naa (J2 Ь1^пад J для блока I; (4.2a) I]2 "| 2иотр — 2S22 2S23 ' u2 г'-’пад для блока 2. (4.26) II3 _ г’-’отр _ 2S32 2S33_ IJ3 L 106
Здесь <и£ад, iUoTp—вектор-столбцы комплексных амплитуд соот- ветственно прямых и обратных волн размерностью kj (k, — число учитываемых типов волн в /-м канале); ,S'ft — блоки матрицы рассеяния 7-го блока устройства, описывающие процесс передачи из k-ro канала в /-й. Для канала 2, общего для блоков 1 и 2, можно записать: 11Лшд 2^отр> 2^пад= 1^отр. (4-3) Решив матричные уравнения (4.2) относительно векторов прямой и обратной волн в канале 2, общем для обоих блоков, и учитывая тождества (4.3), найдем: 1 Л = 2Uo\p= [I - 2S^]-« + 2s2>2u’aj, llJ^ = 2lJHa4I-lS222^]-»I1S^1lJIII„ + 1S“2S22,lJI1„], (4.4) где I — единичная матрица. Исключив с помощью (4.4) из (4.2) векторы, общие для обо- их блоков, получим l^orp l2S" 2^отр _ _12$31 гЛ,31 гл/ j2S33 _ 2^пад_ или 12ИОтр—12§12ипад- Здесь [I-jS22^22]-1^22^2*, 12S2=jS>2 [I - 2S22iS22]-i2S23, I2S2’=2S32 [i-^s22]-1^21, 12S22=2S33+2S32 [I - jS^S22]-1^22^23, (4.5) где величины, обозначенные индексом 12 слева внизу, относятся к новому блоку 12, полученному в результате объединения бло- ков 1 и 2. Таким же путем, объединяя блоки 12 и 3, получим новый блок 123. Продолжая этот процесс до последнего автономного блока, получим матрицу рассеяния всего устройства СВЧ. Аналогично, используя метод декомпозиции, в принципе мож- но получить и другие матрицы любого устройства СВЧ. Следует заметить, что любой автономный блок в общем слу- чае связан с соседними блоками при помощи разного числа ка- налов— от одного до четырех. Но может оказаться, что взаимо- действие между соседними блоками осуществляется не по всем каналам, а лишь по некоторым из них. На других границах блока 107
его связь с соседними блоками может или совсем отсутствовать, или быть очень слабой. На рис. 4.2 эти границы обозначены двойными штрихпунктирными линиями. Связи по этим каналам можно вообще не учитывать или учитывать лишь как паразит- ные. В дальнейшем будет показано, как в соответствии с методом декомпозиции решаются различные ключевые задачи для кон- кретных направляющих структур и синтезируются пассивные уст- ройства СВЧ. § 4.4 Дифракция электромагнитных волн на скачке ширины проводника экранированной МПЛ Рассмотрим неоднородность в виде скачкообразного умень- шения ширины проводника экранированной микрополосковой ли- нии (ЭМПЛ) (рис. 4.3). При решении этой задачи воспользуемся методом частичных областей. В соответствии с этим методом проводника экранированной МПЛ всю область решения зада- чи разобьем поперечной пло- скостью z—0, проходящей через скачок, на две частич- ные области, представляю- щие собой полубесконечные отрезки регулярных ЭМПЛ с шириной проводника w1 и w2 в соответствующих час- тичных областях. Будем считать при этом, что w2< <wi. В предельном случае второй области может быть ширина полоскового проводника во равна нулю (а>2=0 —обрыв проводника ЭМПЛ). Тогда вторая частичная область будет представлять собой двухслойный пря- моугольный волновод. Пусть плоская электромагнитная волна падает слева на не- однородность. В этом случае поле в первой области представляет суперпозицию полей падающей и отраженной от неоднородности волн. Во второй области имеется только прошедшая волна: ein(x, у) Ь1я(х, У) е1л(х, у) — hIn(x, у) ехр( —j₽i„z) + ехр(1₽1йг) при £<0, (4.6) со + 2 л-1 e2n(*> У) Ь2л(*, У) ехр( — ]р2Лг) при z>0, (4.7) 108
f e • (x у) 1 где \ jn ' I, /=1, 2—система собственных функций сече- I у) | ния соответствующей регулярной линии; Ап, Вп и Сп — неизвест- ные коэффициенты. Граничные условия на стыке обеих областей в плоскости z=0 запишем в виде векторных произведений: [Еь z0] = [E2, z0] на S2, (4.8) [z0, H1] = [z0, Н2] на Sb (4.9) [Eb z0] = [E2, Zq] на AS=S2 —Sb (4.10) где Si и S2 — части сечений соответствующих регулярных линий, свободные от проводников; zo — единичный вектор, направлен- ный вдоль оси г. Подставив (4.6) и (4.7) в (4.8), учитывая ортогональность собственных функций области 2 и условие (4.10), получим сис- тему уравнений (4.11) Л=1 Л = 1 где bnk=~^— f [etn, h2ft] zods. 5, [e2ft, h2t]z0(/s, k=\, 2, 3,... S, Аналогично, используя условие (4.9), получаем где h2fc] zotZs, Мл= [ [₽1Л. h*„]z0£/5. Систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) (4.11) и (4.12) можно переписать в виде: N / ео \ 2 £^л^л = 2 I 2 bnickl | -^л> Л-1 л-1 \ 1-1 / 109
(4.13) п=1 Л —1 СО ОО где dkn=^kn-1- ^^bnickl', f ьп~ ®fcri4~ 2 Ь^Ст, A = l, 2, 3,... . i-i i-i Решая бесконечную СЛАУ (4.13), находим коэффициенты разложений (4.6) и (4.7), т. е. получаем выражения для поля отраженных и прошедших волн. Аналогично, решая задачу при падении волны на неоднород- ность справа, получаем СЛАУ относительно коэффициентов раз- ложений для отраженной и прошедшей волн: со 2 ^*л^л=2 сЛяАл, л-1 л-1 со /V / со \ 2 лА= 2 - w 2^С/п Рл- (4Л4) л-I л-1 \ /-I J Коэффициенты СЛАУ (4.13) и (4.14) выражаются через диф- ракционные интегралы вида ijLnll= J [ein, h*i*]Xzods, для вы- siJ числения которых необходимо знать собственные функции регу- лярных линий обеих областей. (Методика получения этих функ- ций была рассмотрена в § 1.1.) Они определяют два класса волн, которые могут существовать в этих линиях: LE(Ey=zO) и LM(Hy==0). Матрица рассеяния получается в результате решения СЛАУ (4.13) и (4.14). Для вычисления /-го столбца указанной матрицы следует решить СЛАУ при условии, что в ее правой части А/=1, А=0 (/#=/). Полученные коэффициенты разложений {Дл} и {£„} являются элементами матрицы рассеяния. § 4.5. Дифракция электромагнитных волн на двух близко расположенных скачках ширины полоскового проводника МПЛ По рассмотренному в предыдущем параграфе алгоритму можно получать матрицы рассеяния и более сложных неодно- родностей. Но если две неоднородности расположены на неболь- шом расстоянии друг от друга, то запредельные высшие типы волн, возникающие на каждой из них, не успевают затухнуть на малом участке линии между этими неоднородностями. В резуль- тате возникает очень сложная картина поля, для описания ко- торой матрицы рассеяния каждой неоднородности должны иметь очень высокий порядок, что требует большой оперативной памя- ПО
ти ЭВМ и приводит к чрезмерному расходу машинного времени. Поэтому для исследования таких неоднородностей необходим специальный алгоритм. Получим этот алгоритм. Типичная структура неоднородности в виде двойного скачка ширины на рис. 4.4. Соотношения меж- ду шириной полосковых про- водников могут быть различны- ми, порядок следования скач- ков тоже может быть произ- вольным (сужение — расшире- ние— см. рис. 4.4, расшире- ние — сужение, расширение — расширение, сужение — суже- ние). В отдельных областях ширина полоскового проводни- ка может быть равной нулю. Электромагнитное поле в областях / и 2 представим в проводника МПЛ представлена Рис. 4.4. Неоднородность в виде двойного скачка ширины полоскового проводника экранированной МПЛ виде суперпозиции падающих и отраженных волн, а в обла- сти 3 — в виде суперпозиции только прошедших волн. Поля в области 1 запишем в виде в области 2 Е Н е1я СО л—1 ®1я -111л ехр(- j₽,„z)+ ехр()₽1лг); (4-15) и1=2Сп^2Л1 ехР(-1₽2лг) + Н 2 Ь2п exp(]p2nz); (4.16) в области 3 ехр[ —^„(z-zO], (4-17) где I } - системы собственных функций поперечного сечения I 6/л J области /; Вп, Сп, Dn, Fn— неизвестные коэффициенты. Для структуры, приведенной на рис. 4.4, граничные условия на границах между областями запишем в виде: [Eb z0] = [E2, z0] на S2 при zf=0, (4.18) 111
[Ej, z0] = [E2> zo]=O на AS0=S2 —S] при z=0, (4.19) [z0, H1] = [z0, H2] на S( при z—0, (4.20) [E3, z0] = [E2, z0] на S2 при z = zb (4.21) [E3, z0I=[E2, zo] = O на AS1=S2—S3 при z=zb (4.22) [z0> H3] = [z0, H2] на S3 при z=zb (4.23) где Sj — поперечное сечение полосковой линии в области /. В случае бесконечно тонких полосковых проводников попереч- ные сечения вырождаются в отрезки. Подставив в равенства (4.18) — (4.23) выражения (4.15) —• (4.17) и воспользовавшись ортогональностью собственных волн в каждой области [еу, h*jlt]zods—Q при n,4=k, s получим бесконечную СЛАУ относительно коэффициентов Вп, Сп, Dn и Fn- Исключив из нее коэффициенты Сп и Dn, получим систему уравнений относительно Вп и Fn'. оа ео JV 2 ^n(^kn 28ftn); л—1 лЧ л«=1 со СО ДГ 2 л + Е' 2 п—1 п=1 л—1 где k=l, 2, 3,...; =V1 Ckpfnp • kn J sin (fopZi) p-i ’•лл Ckpanp j tg (?2pZi) __ V Ь/цРпр _ j sinfopZ!) ’ p-I ^np==~Z7 f [®1л> foplzprfs, 112
1 [вал, h’p] zods; 3 ^np N ^зр пр Опр’ Jnp NSp Пр' NJp=J 1еП” h/dzo^’ J=l’ 2> 3- Sj Здесь £=£'=—1 — параметры, определяемые структурой неод- нородностей. Указанные параметры могут принимать значения ± 1 в различных сочетаниях. Таким образом, получена математическая модель для двой- ного скачка ширины проводника при Sz^Si, S3 (см. рис. 4.4). Для структуры, в которой S2<Sb S3, необходимо в гранич- ных условиях (4.18) — (4.20) произвести замену Si-<->-S2, а в ус- ловиях (4.21)—4.23)—замену 52-<->-5з; при этом £=£'=1. Для структуры, в которой St^S2^S3, производят замену 52-<->-5з в условиях (4.21) — (4.23), а параметры £ и принимают значе- ния — 1 и +1 соответственно. Наконец, для получения математи- ческой модели структуры, у которой 51^5г^5з, необходимо вы- полнить замену 51-*->52 в условиях (4.18)—(4.20), а парамет- рам £ и присвоить значения -f-1 и —1 соответственно. § 4.6. Нерегулярный полосковый тракт с каскадно включенными неоднородностями Тракт СВЧ на линиях передачи любого типа всегда можно представить в виде совокупности каскадно включенных базовых элементов трех типов: отрезков регулярных линий передачи, от- дельных неоднородностей линий передачи и двойных неоднород- ностей. Поэтому анализ нерегулярного тракта СВЧ можно про- водить методом декомпозиции. В виде отдельных неоднородностей базовые элементы ис- пользуются в том случае, когда неоднородность располагается между отрезками регулярных линий достаточно большой длины и можно считать, что только конечное число волн высших типов, возникающих на этой неоднородности, будет взаимодействовать с соседними неоднородностями слева и справа. В виде двойной неоднородности элемент рассматривается в том случае, когда эти неоднородности расположены настолько близко друг к дру- гу, что ограничиться сравнительно небольшим числом волн выс- ших типов, возникающих на каждой из этих неоднородностей, нельзя. Рассмотрим полосковый нерегулярный тракт с каскадно включенными неоднородностями в виде скачков ширины полос- 113
кового проводника. На рис. 4.5 показано его деление на отдель- ные блоки. Блоки 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 представляют отрезки регулярных полосковых линий, блоки 2, 6, 12, 14 — скачки шири- ны полоскового проводника, а блоки 4, 8, 10 — спаренные скач- ки ширины полоскового проводника, расположенные на малых расстояниях друг от друга. Используя математические модели таких базовых элементов (см. § 4.3, 4.4), можно построить алго- Рис. 4.6. Схема объединения много- полюсников, описывающих базовые элементы неоднородной полосковой линии ритм вычисления элементов матрицы рассеяния каждого базового элемента. Для этого каждый элемент представляют в виде многомодового четырех- полюсника (рис. 4.6). Матрица рассеяния PS такого четырехпо- люсника состоит из четырех блоков и имеет порядок m+k, где т — число типов волн во входном его канале, п —число типов волн в выходном канале, р — порядковый номер четырехполюсника. Каждый блок пред- ставляет собой прямоугольную матрицу определенных разме- ров: ^S11— тхт; pSi2 — mxn; pS2l — nym;pS22 — nxn. (4.24) Если матрица PS одного из блоков рассматриваемого тракта имеет порядок т-^п, а матрица p+iS следующего блока —поря- док n-\-k, то результирующая матрица P,P+iS имеет порядок т-\- -\-k, элементы ее блоков можно вычислить по формулам (4.5), а размеры этих блоков определятся выражениями (4.24). Результирующую матрицу рассеяния всего тракта можно по- лучить по рассмотренной ранее рекуррентной схеме (см. § 4.2). По этой схеме на каждом шаге вычисляется матрица рассеяния соединения двух многополюсников —• многополюсника, получен- ного на предыдущем этапе, и очередного базового элемента. Та- кая схема наиболее удобна для алгоритмизации. 114
§ 4.7. Дифракция электромагнитных волн на стыке двух многопроводных МПЛ Рассмотрим стык двух различных МПЛ, показанных на рис. 4.7. Обозначим St и S2—-части поперечных сечений соответст- вующих линий,свободные от проводников. Будем считать, что сечение про- водников линии 2 цели- ком содержится в сечении проводников линии 1 (или, 5( содержится в S2_). При решении задачи использу- ем собственные волны многопроводных МПЛ, полученные в § 1.4. Электромагнитное по- ле в линиях 1 и 2 предста- вим в виде суперпозиции падающих и рассеянных собственных волн соответ- ствующих линий: Рис. 4.7. Стык многопроводиых МПЛ. Сечение проводников линии 2 целиком содержится в сечении проводников ли- нии 1 = У Л»(^ехР(_1^»г) + 5 !Мехр(3₽1„г), (4.25) / F \ “ /р \ к / р \ „ = I Z2* ех₽<-1 &*z)+2 D*\ u ехр м, <4-26> \Н/2 \h2ft/ y — где |&lqI —системы собственных функций в соответствующих Ы линиях; Ап и — заданные амплитуды падающих волн; Вп и Сл — неизвестные амплитуды рассеянных волн; N и К—число типов падающих волн в соответствующих линиях. Граничные условия на стыке линий (z=0), которым должны удовлетворять поля (4.25) и (4.26), запишутся в следующем виде: [Ер z0]==[E2, z0] на Si, [Н„ z0]=|H2, z0] на 5„ [Е2, zo]=O на AS = 52—5t. (4.27) Подставляя (4.25) и (4.26) в условия (4.27) и используя усло- 115
вия ортогональности собственных функций соответствующих линий и их нормировку в виде С г и 7 / fl, n = k, Нем, h7ft]Zorfs = Sj I'-)» получаем бесконечную СЛАУ относительно неизвестных ампли- туд Вп и Ck рассеянных волн: со / со \ Д' / со \ 2 12 х^пк )=2 I ^в~2 i^nk x^ik р л-1 \л-1 7 п~1 \ Л-1 J К + 2 J xLjk, (4.28) Л-1 N Cl-\-Dl=^An xLn; + Вп .Ln., n=l n—l iLnk=\ [<?!«, h2a]zods, i, / = 1, 2, 3,... Рис. 4.8. Стык проводников МПЛ (об- щий случай) Для получения численных результатов учитывают конечное число собственных волн в каждой линии, благодаря чему систе- ма (4.28) приобретает конечный порядок. Результат решения целесообразно представить в виде матрицы рассеяния. Чтобы получить матрицу рассеяния порядка п, необходимо при реше- нии задачи рассмотреть п линейно независимых комбинаций па- дающих волн. Обычно задают последовательно по одной падаю- щей волне единичной ам- плитуды. Тогда решение системы (4.27) определя- ет соответствующий стол- бец матрицы рассеяния. В общем случае попе- речные сечения проводни- ков перекрываются лишь частично, т. е. ступеньки в ширине полосковых про- водников существуют со стороны обеих линий. Не- посредственное примене- ние рассмотренного алго- ритма к таким стыкам многопроводных МПЛ затруднительно, так как сложно учесть граничное условие Ет—0 на проводниках в плоскости стыка со стороны обеих линий. Чтобы упростить решение задачи, вводят в рассмотрение от- резок промежуточной линии нулевой длины, суммарное сечение 116
проводников которой образовано множеством точек, являющих- ся пересечением или суммой множеств точек поперечных сече- ний проводников обеих исходных линий. Например, для стыка, представленного на рис. 4.8, промежуточная линия имеет шири- ну полоскового проводника, равную o>i—b или а>2+^. Расчет матриц рассеяния стыков между исходными линиями и промежуточной выполняется по рассмотренному алгоритму, а расчет результирующей матрицы стыка — по формулам (4.5) для каскадного соединения многополюсников с известными мат- рицами рассеяния. § 4.8. Примеры реализации алгоритмов анализа ступенчатых неоднородностей МПЛ Практическая ценность любого алгоритма определяется его характеристиками: скоростью сходимости, временем расчета, до- стигаемой точностью, устойчивостью, требуемой емкостью па- мяти ЭВМ. Эти характеристики зависят, в первую очередь, от вида используемых собственных функций регулярных участков волноводов. Алгоритм получения собственных функций регуляр- ной ЭМПЛ с бесконечно тонким полосковым проводником с уче- том особенностей поведения поля на ребрах проводника рас- смотрен в § 1.1. Приведем результаты решения некоторых за- дач анализа различных ступенчатых неоднородностей ЭМПЛ. Обрыв центрального проводника ЭМПЛ. При обрыве цент- рального проводника ЭМПЛ переходит в двухслойный прямо- угольный волновод. Дисперсионные уравнения такого волновода ^j/iP2tga2+^j/2Hitgai=0, ^ie2tg 01+^261 tga2=0, где ei, щ и е2, Ц2 — диэлектрическая и магнитная проницаемость материала подложки и среды над подложкой соответственно, дают два упо- рядоченных массива поперечных волновых чисел kyin, соответст- вующих LM- и LE-волнам в двухслойном волноводе. Тогда по- следовательность постоянных распространения определяется из соотношения p2m«=#o2eip,i—(тл/а)2—k2yin. Здесь а —размер широкой стенки экрана МПЛ; п — номер корня дисперсионного уравнения. Для вычисления определенного числа членов этой последо- вательности, необходимого для достижения заданной точности вычислений, построен специальный алгоритм. Результаты рас- чета получены в виде матрицы рассеяния исследуемой неодно- родности порядка 20X20, элементы которой при соответ- ствуют волнам ЭМПЛ, а при /и>10 — волнам двухслойного вол- новода. На рис. 4.9 приведены зависимости модуля и фазы ко- эффициента отражения квази-Т-волны (Si.i) и коэффициента прохождения ее в двухслойный волновод (Si,n) от параметра a/Х. При переходе квази-Т-волны в двухслойный волновод про- исходит ее трансформация сначала в первую волну (ЬМю), а с 117
повышением частоты — и в последующие типы волн двухслойно- го волновода. Рис. 4.9. Частотные зависимости элемен- тов St.j и Si.ii матрицы рассеяния об- рыва полоскового проводника Как видно из приведенных графиков, на частотах, меньших критической частоты первой волны (ЬМю) двухслойного волно- вода (а/Х«0,41), модуль коэффициента отражения |Si,i| равен единице. Двухслойный волновод является запре- дельным для всех типов волн. Поэтому они в нем не распространяются. На частотах выше критиче- ской частоты волны ЬМю модуль коэффициента от- ражения начинает моно- тонно убывать, а коэффи- циент прохождения рас- тет, т. е. в двухслойном волноводе возникает вол- на LM10. На критической частоте второй волны двухслойного волновода (а/Х«0,66) на обеих кри- вых появляется излом, со- ответствующий появле- нию в двухслойном волно- воде второй распростра- няющейся волны. Штри- ховая кривая соответст- вует нераспространяю- щейся (реактивно затуха- ющей) волне в двухслой- ном волноводе. Анализ полученных результатов показывает, что используемый алго- ритм имеет достаточно быструю сходимость: уже в пятом приб- лижении ошибка не превышала 1% даже на высоких часто- тах. Скачок ширины проводника ЭМПЛ. Анализ скачка ширины центрального проводника ЭМПЛ проводился с помощью СЛАУ (4.13) и (4.14). Как и в случае обрыва проводника, была состав- лена матрица рассеяния исследуемой неоднородности порядка 20X20 с аналогичной нумерацией ее элементов. При исследова- нии предполагалось, что в направлении движения падающей волны происходит сужение проводника. Исследования показали высокую точность определения эле- ментов матрицы рассеяния и быструю сходимость алгоритма. Так, добавление пятого типа волны уже практически не изменя- 118
Рис, 4.10. Частотная зависимость модуля и фазы коэффициента отражения (а) и коэффициента прохожде- ния (б) основной волны на неоднородности в виде скачка ширины полоскового проводника МПЛ
ет фазы коэффициента отражения St.i, а ее модуль изменяется не более чем на 0,05% на самых высоких частотах. На рис. 4.10 приведены частотные зависимости коэффициента отражения и коэффициента прохождения волны основного типа на неоднород- ности в виде скачка ширины проводника для различных значе- ний w2/wi. На кривых коэффициентов отражения на частоте воз- никновения волны первого высшего типа имеются скачки (см. кривые arg Stii (a/к)). На рис. 4.11 представлена частотная зависимость действи- тельной части коэффициента преобразования квази-Т-волны в прошедшую и отраженную волны первого высшего типа. Мни- мая часть этих коэффициентов Рис. 4.11. Частотные зависимости действительной части коэффициента преобразования квази-Т-волны в про- шедшую (Si,и) и отраженную (Si,2) волны первого высшего типа на скач- ке ширины МПЛ на несколько порядков меньше действительной, потому ее час- тотная зависимость не приво- дится. Резонаторы и фильтры на связанных МПЛ. Микрополос- ковый резонатор, топология ко- торого приведена на рис. 4.12, Рис. 4.12. Амплитудно-частотные ха- рактеристики резонатора на связан- ных линиях: S41 — коэффициент прохождения квази- Т-волны; S51 — коэффициент преобразова- ния волны квази-Т в волну квази-ЬМю; А— -0.05 а; #-0.5 а; /-0.3 с; 6,-0.012 0; б2- -0,052 a; w-0,048 а;-----6,; ----6« содержит три стыка между регулярными МПЛ. Проводники в среднем из этих стыков перекрываются лишь частично. Поэтому для его анализа необходимо ввести промежуточную линию ну- левой длины (см. § 4.6). При анализе резонатора в соответствии с приведенными алгоритмами последовательно рассчитывались собственные волны регулярных МПЛ, дифракция на их стыках и матрица рассеяния всего резонатора. 120
На рис. 4.12 приведены также частотные зависимости некото- рых элементов многомодовой матрицы рассеяния резонатора при двух разных значениях зазора 6 между полосковыми проводни- ками (при сильной и слабой связи между ними). В каждом от- резке линии учитывались основные волны (одна в несвязанных линиях и две — в связанных) и по два высших типа. Первой волной высшего типа была волна, близкая продольно-магнитной волне в двухслойном волноводе, получающемся после удаления из него полосковых проводников (квази-LMio); в рассматривае- мом частотном диапазоне это распространяющаяся квази-Т-вол- на. Вторая высшая волна — реактивно затухающая (нераспро- страняющаяся). Частотные зависимости элементов матрицы рассеяния (см. рис. 4.12) показывают, что при слабой связи в резонаторе кри- вые имеют более резко выраженный экстремум на резонансной частоте. Это означает, что при слабой связи значительно боль- шая часть энергии волны типа квази-Т передается волне типа квази-LMjo, чем при сильной связи. Рассмотрим в качестве примера еще две микрополосковые структуры (рис. 4.13), которые могут быть использованы в уст- ройствах СВЧ, в качестве развязок по постоянному току. Для их анализа удобно использовать приведенные алгоритмы. При расчете каждая структура разбивалась на каскадно включенные Рис. 4.13. Разновидности микрополосковых развязывающих структур (а, б) и их амплитудно-частотные характеристики (в) отрезки регулярных МПЛ: одиночных, двух- и трехпроводных. Стыки различных линий характеризуются матрицами рассеяния собственных волн линий передачи. На рис. 4.13, в приведены амплитудно-частотные характери- стики таких структур: резонатора с двусторонней связью (рис. 4.13, а) и звена из трех связанных МПЛ (рис. 4.13, б). Эти ха- рактеристики рассчитаны с учетом лишь основных (квази-Т) 121
волн (число таких волн равно числу полосковых проводников в линии). Как видим, структура на рис. 4.13, б обладает резонан- сными свойствами, которые усиливаются при увеличении шири- ны зазора б (при ослаблении связи между подводящими линия- ми и резонатором). Характеристики же звена, изображенного на рис. 4.13, а, являются очень пологими в достаточно большом диапазоне изменения величины б. Подобные звенья позволяют получить сильную связь между линиями при технологически до- пустимых зазорах и могут быть использованы, например, для развязки по постоянному току в схемах с активными элемен- тами. Анализ направленных ответвителей на связанных МПЛ. Рас- чет направленных ответвителей (НО) выполнялся в одномодо- вом приближении (без учета волн высших типов). Это обуслов- лено тем, что переход от подводящих линий к связанным выпол- няется не только в виде изменения ширины полоскового провод- ника, но и в виде поворота его на некоторый угол, что, в свою очередь, приводит к большим трудностям в разработке строгого Рис. 4.14. Амплитудно-частотные характеристики трехпроводного НО на связанных линиях алгоритма расчета дифракции на таких неоднородностях. По- этому при расчете НО поворо- том полоскового проводника пренебрегаем. Представим НО как стык связанных и несвя- занных МПЛ. При таком пред- ставлении НО можно исполь- зовать алгоритм решения зада- чи дифракции на стыках линий. Электромагнитные поля со сто- роны подводящих линий пред- ставляем в виде суперпозиции собственных волн несвязанных одиночных МПЛ. Ширина по- лосковых проводников в обла- сти связи и в подводящих ли- ниях различна, поэтому в мес- тах их стыков необходимо вве- сти промежуточные линии ну- левой длины. Рассматривались два варианта промежуточных линий: несвязанные с шириной проводников как в области свя- зи и связанные с шириной про- водников как в подводящих линиях. Расчеты с обеими варианта- ми дали практически одинаковые результаты. Амплитудно-частотные характеристики НО на трех связан- ных МПЛ приведены на рис. 4.14. Штриховыми линиями и точ- ками показаны соответственно результаты расчета в квазиста- 122
тическом приближении и экспериментальные данные, сплошны- ми линиями — результаты строгого расчета по описанным выше алгоритмам для стыка МПЛ. Сравнение с экспериментом под- тверждает более высокую точность этих алгоритмов строгого расчета по сравнению с квазистатическими методами. Синтез направленных ответвителей на связанных МПЛ. За- дача синтеза НО на связанных МПЛ ставится следующим обра- зом. Заданы параметры МПЛ, центральная частота и требуемая связь. Необходимо рассчитать все размеры НО таким образом, чтобы при согласовании с подводящими линиями обеспечивалась требуемая связь. Заданная связь Ci2 представляет собой элемент S21 матрицы рассеяния, который зависит от зазора между проводниками в области связи б, длины области связи I и частоты f. Аргументы функции S2i должны удовлетворять дополнитель- ному условию, а именно: они должны быть определены таким образом, чтобы коэффициент отражения Sn от области связи в подводящих линиях был минимальным: min [.9ц (В, w, I, /)]. (4.29) Таким образом, задача сводится к решению трансцендентно- го уравнения S21(B, w, I, f)=C12 (4.30) при выполнении условия (4.29). Функции S21 и Sn вычисляются в соответствии с приведенными алгоритмами анализа НО. В уравнении (4.30) длина области связи I принимается равной полусумме четвертей длин волн четного и нечетного типов в об- ласти связи: Z= (Хе+Хо)/8; переменной f придаем значение, рав- ное центральной частоте требуемого диапазона; при фиксиро- ванном зазоре б значение w вычисляется из условия (4.29). Связь S2i при этом считается функцией б. Если НО конструиру- ется на связанных МПЛ различной ширины (оч и w2), то мини- мум Sn отыскивается как минимум функции двух переменных и w2.
ЧАСТЬ II АКТИВНЫЕ МИКРОЭЛЕКТРОННЫЕ УСТРОЙСТВА СВЧ ГЛАВА 5 ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ ГЕНЕРАТОРОВ СВЧ НА ДИОДАХ ГАННА § 5.1. Диод Ганна Рис. 5.1. Струк- тура диода Ган- на Диод Ганна (ДГ) — это кристалл арсенида галлия электрон- ной электропроводности с двумя омическими контактами на про- тивоположных гранях (рис. 5.1). Активная часть ДГ обычно имеет длину /=1...100 мкм и концентрацию легирующих донор- ных примесей л0=2-1014...2-1016 см-3. Слои полупроводника с повышенной концентрацией примесей пь= = 1О!8...1О19 см~3 служат для создания омиче- ских контактов. Типичные значения диаметра кристалла d=50...250 мкм. Как видим, ДГ — это полупроводниковый прибор с двумя элек- тродами, не содержащий р-п-переходов. Название диодов связано с физическим эф- фектом, открытым Дж. Ганном в 1963 г. Эф- фект состоит в том, что при подаче на диод (со структурой, показанной на рис. 5.1) посто- янного напряжения, превышающего некоторый пороговый уровень щюр, возникают периодиче- ские колебания тока. Частота этих пролетных колебаний обратно пропорциональна длине активной части Диода I: /пр=100//, (5-1) где I— в мкм; /пр — в ГГц. Таким образом, в отличие от многих типов автогенераторов, где колебания создаются в резонаторе, генераторы на ДГ в принципе могут работать без резонансных колебательных си- стем. а По аналогии с диодами других типов электроды ДГ называ- ют катодом и анодом, причем к катоду присоединяют отрица- тельный полюс источника постоянного напряжения, к аноду—• положительный. 124
Параметры диода Ганна: концентрация примесей в активной области п0, подвижность электронов в слабом электрическом поле (т. е. при напряже- ниях на диоде, меньших порогового); длина активной области I, площадь контакта А=лсР/4; пороговое напряжение иПор, пороговый ток inoP, сопротивле- ние в слабом поле jRo=wn0p/inop, статическая емкость диода С0=еЛ//. Электрические параметры ДГ иПОр, inop, Ro определяются по статической вольт-амперной характеристике (рис. 5.2). Рис. 5.2. Статическая вольт- амперная характеристика ДГ Рис. 5.3. Зависимость средней дрей- фовой скорости электронов от напря- женности электрического поля в ар- сениде галлия и фосфиде индия Краткие сведения о механизме работы диода Ганна. В осно- ве эффекта Ганна лежит так называемый междолинный элект- ронный переход. Для арсенида галлия (GaAs), фосфида индия (InP) и других полупроводниковых материалов характерна за- висимость средней дрейфовой скорости электронов от напряжен- ности приложенного электрического поля, изображенная на рис. 5.3. Особенность этой зависимости — наличие участка отрица- тельной крутизны. Электрический ток в полупроводнике ia пропорционален ско- рости электронов v: ia=qonvA, (5.2) где q0— заряд электрона; п — концентрация электронов в ак- тивной области диода. Напряжение на электродах ДГ пропор- ционально напряженности электрического поля Е: иа—Е1. Мож- но было бы ожидать, что статическая вольт-амперная характе- ристика ДГ повторяет зависимость v(E). Однако на практике этого не наблюдается, что можно объяснить неустойчивостью распределения электрического поля (Е) в ДГ при ыа>«пор. Что- бы изучить картину распределения поля вдоль длины активной области диода, достаточно промоделировать процессы в диоде на ЭВМ. 125
§ 5.2. Математическая модель диода Ганна Физические процессы в диоде Ганна могут быть изучены пу- тем решения двух фундаментальных уравнений: уравнения Пу- ассона divE=p/ea, (5.3) где р — плотность объемного заряда; еа — диэлектрическая проницаемость полупроводникового материала (еа=еео, 8= = 12,5 для арсенида галлия), и уравнения плотности полного тока div Js=0, (5.4) где is = Jnp + 1шф*Нсм. (5.5) — плотность полного тока; jnp — плотность тока проводимости; )диф — плотность диффузионного тока; jCM — плотность тока сме- щения. Следует отметить, что в структуре «сэндвич» (см. рис. 5.1) заряды движутся в одном направлении — от катода к аноду, по- этому можно полагать, что в плоскости поперечного сечения не изменяются ни плотность тока, ни электрическое поле. При та- ких допущениях задача упрощается и уравнения становятся од- номерными. Объемная плотность заряда р==^0(п —л0), (5.6) где п — концентрация электронов; п0 — концентрация доноров. Плотность тока проводимости определяется выражением (5.2), плотность диффузионного тока в одномерном случае (5.7) где D — коэффициент диффузии (в общем случае D=D(E), од- нако учет зависимости D от Е не приводит к новым результатам, поэтому для упрощения решения уравнений здесь принято D— =const); (5.8) — плотность тока смещения; t — время. Уравнение (5.4) для одномерного случая имеет вид d\Jdx=G. Отсюда вытекает, что плотность суммарного тока внутри диода jz не зависит от координаты и может быть приравнена плотности тока ia/Л, протекающего через выводы диода во внешней цепи. С учетом соотношений (5.2), (5.5)—(5.8) запишем уравнения (5.3), (5.4) в одномерном приближении: ^£=-£2.(Л_Я); (5.9) дх ia 126
„ „ п дп , dE i„ qjw — q0D----------= — 0 ° dx 1 a di A (5.10) где ia — ток внешней цепи. В уравнения (5.9) и (5.10) входят две неизвестные функции: n(x, t) и Е(х, t). Для удобства решения целесообразно (5.9) и (5J0) объединить в одно уравнение. С этой целью п из (5.9) подставим в (5.10), в результате получим D ~ v (£) ?- “ 4г + — D -—w <£)+—гг=°- дх? дх dt га dx еаЛ (5.Н) При выводе уравнения (5.11) принято во внимание, что кон- центрация доноров «о может изменяться вдоль координаты х, т. е. п0—п0(х). Нелинейные свойства диода учитываются тем, что скорость v зависит от Е. Уравнение (5.11) будем решать в области Oc^xcU при изме- нении времени t от 0 до оо. В этом случае для однозначного ре- шения необходимо задать начальные и граничные условия. В качестве начального условия нужно задать функцию Е(х) в начальный момент времени 1=0. В качестве граничных усло- вий необходимо задать функцию E(t) либо dE{t)/dt на грани- цах активной области диода, т. е. при х=0 и х=/. Начальное условие. Полагаем, что в начальный момент вре- мени приложенное к диоду напряжение иа=0. При этом Е{х) = =0 в случае, когда dno/dx=O. Если же имеется градиент кон- центрации примесей, то возникает ток диффузии, образуются внутренние области зарядов и, как следствие, появляется ток проводимости. В состоянии равновесия при иа=0 сумма токов проводимости и диффузионного должна быть равна нулю. Учитывая, что в плоскости поперечного сечения плотность тока не изменяется, в результате сложения (5.2) и (5.7) получим уравнение^ои|хяЕ'(л)— — ——=0, откуда dx _ . . D 1 dn Е (х)=--------— . Ил п dx Принимая во внимание, что в соответствии с соотношением Эйнштейна 1)/рп=фт, где фт — температурный потенциал (фт= =0,025 В при 7=300 К), и полагая, что п—п0 в начальный мо- мент t=0, окончательно запишем начальное условие Е(х, /=0) = <рг—J— -dn°(x) . (5.12) л0 (х) dx Граничные условия. Чтобы задать граничные условия, нужно знать реальное распределение примесей по длине кристалла. 127
Пусть п0(х) изменяется, как показано на рис. 5.4. В структурах реальных диодов нет резких переходов от областей п+ к области л0. Кроме того, как видно из рис. 5.4, возможен градиент кон- центрации доноров в активной области диода, а также выемка (уменьшение п0) у катода. Градиент концентрации примеси наиболее вероятен в корот- ких диодах (/^5 мкм). Выемка может образоваться в том слу- чае, когда активный По-слои диода получен путем эпитакси- ального выращивания на п+- подложке, а второй л+-слой образован при вжигании оми- ческого контакта. Так как на границе актив- ной области диода концентра- ция примеси п0 увеличивается до значений 1018... 1019 см-3, то контакты диода по своим элек- трическим свойствам близки к металлу, т. е. имеют весьма ма- лое сопротивление. Если к диоду приложена разность потенциа- лов, то падения напряжения на контактах практически нет и напряженность электрического поля близка нулю. Отсюда получаем граничные условия Е(0, /)=0, Е(/д, 0=0, (5.13) где /д — суммарная длина диода, включающая активную часть и приконтактные области. Уравнение (5.11) совместно с условиями (5.12) и (5.13) пред- ставляет собой модель диода Ганна. Решая численно уравнение (5.11) с начальным условием (5.12) и граничными условиями (5.13), можно рассчитать функцию Е(х, tk) в дискретные мо- менты времени 0, h,..., tk,.... При этом необходимо знать зна- чения внешнего тока в соответствующие моменты времени ia(6), ia (4),..., ia (tk),.... По известным функциям Е(х) можно рассчи- тать напряжение на диоде «а ((k) = [ Е (X, tk) dx. (5.14) Q Зная ua(tk), можно рассчитать ток ia(tk), решая уравнения внешней цепи. Далее переходим к следующему этапу расчета, вновь обра- щаясь к уравнению (5.11) и определяя на в момент времени tk+\- В конечном итоге получаем временные зависимости напряжения на диоде ua(t) и тока диода ia(t). Кроме того, становится из- вестным распределение поля Е(х) вдоль диода в различные мо- менты времени. Можно также вычислить распределение концен- трации электронов п вдоль диода, решая уравнения (5.9). 128
Характеристики и параметры модели диода. Для использова- ния модели диода необходимо знать зависимости и(£), п0(х), а также параметры d, I, h. Изображенная на рис. 5.3 зависимость v(E) может быть аппроксимирована выражением V{E)= РпЕ-Ннас (5.15) где уНас = 107 см/с — дрейфовая скорость, соответствующая на- сыщению характеристики при больших напряженностях поля; £т=4000 В/см. Подвижность электронов цп в слабом поле зависит от кон- центрации доноров п0: н Ил~ (1 + /л^7То^) ’ (5‘16) где р,- — подвижность электронов в идеальном беспримесном полупроводнике [для арсенида галлия рг«8000 см2/(В-с)]. Для арсенида галлия с концентрацией донорных примесей «о=2-1014...2-1016 см-3 цп=5500...8000 см2/(В-с), пороговая на- пряженность поля £пор=3,5 кВ/см, дрейфовая скорость, соот- ветствующая пороговой напряженности поля, иПор= (1,5...2,0)Х ХЮ7 см/с. Коэффициент диффузии можно вычислить по формуле Д^л'Рг + ЬбГэ'Ппор, (5.17) где тэ — время релаксации энергии в полупроводнике (для арсе- нида галлия тэ~ 10-13 с). Следует отметить, что параметры диода аНас, Е> зависят от средней температуры кристалла Т. Зависимости рп(Т)» ^нас(Т’) могут быть аппроксимированы выражениями: ^(П^НлСЗОО/Л1-14, ^ас(Л='пнас(300/Г)0>7. (5.18) Зависимость D(T) может быть рассчитана при подстановке в (5.17) значений pn(T) (5.18) и Vnop(T’) (5.15). Границы применимости модели. Распределенная одномерная модель ДГ может быть использована для решения следующих задач: 1) исследования физических процессов в диоде при различ- ных значениях параметров диода; 2) изучения режимов работы диодов в различных схемах ав- тогенераторов на разных частотах; 3) поиска оптимальных параметров диода и внешней цепи. Границы применимости модели обусловлены принятыми до- пущениями. Основные из них следующие: 1) средняя дрейфовая скорость электронов v зависит от мгновенного значения напря- женности электрического поля £; 2) коэффициент диффузии D не зависит от напряженности поля £. 5—262 129
Следует отметить, что первое допущение выполняется не всегда. С ростом частоты колебаний электрическое поле изме- няется столь быстро, что скорость электронов не успевает отсле- живать эти изменения. Кроме того, требуется определенное вре- мя для «разгона» электронов, в течение которого они приобре- тают скорость, соответствующую данной мгновенной напряжен- ности поля. Расстояние, которое электроны пролетают за время разгона, должно быть существенно меньше длины диода для того, чтобы можно было считать v функцией мгновенной напря- женности поля Е. Итак, первое допущение ограничивает применимость модели до некоторой граничной частоты (примерно 40 ГГц) и наклады- вает ограничение на длину активной области диода (£>1 мкм). Второе допущение, связанное с постоянством коэффициента диффузии, как показали машинные эксперименты, не приводит к каким-либо заметным ограничениям применимости модели. Уравнения (5.11) с начальным условием (5.12) и граничным условием (5.13) решаются численно. § 5.3. Эквивалентная схема генератора на диоде Ганна Для решения уравнения, описывающего процессы в ДГ, нуж- но знать связь мгновенного тока и напряжения на диоде, опре- деляемую внешней цепью. Применяют различные электрические схемы генераторов на диоде Ганна. В § 5.1 отмечалось, что для образования автогенератора на диоде Ганна нет принципиаль- ной необходимости в резонаторе. Простейший генератор состо- ит из диода, цепи питания и нагрузки (рис. 5.5, а). Здесь приме- Рис. 5.5. Эквивалентные схемы генераторов на ДГ: а — простейшая схема; б — схема с резонатором йена параллельная схема питания; Сбл, Гбл— элементы, блоки- рующие источник питания Uo от тока СВЧ; Ссв — емкость связи ДГ с нагрузкой Ra. В режиме стационарных колебаний напряжение на диоде на- ряду с постоянной составляющей Uo имеет переменную состав- ляющую, образованную падением напряжения на нагрузке при протекании через нее переменного тока ia(/)- 130
Генератор по схеме на рис. 5.5, а на практике применяется редко, поскольку имеет следующие недостатки: 1) форма коле- баний ia (0 и па (0 негармоническая, в результате в нагрузке вы- деляется мощность не только на основной частоте, но и на ее гармониках; 2) частота колебаний жестко связана с длиной ДГ. Практика работы с генераторами показала, что КПД по пер- вой гармонике существенно возрастает, если ДГ поместить в ре- зонатор. В случае, когда резонатор в точках подключения диода может быть представлен в виде эквивалентной схемы параллель- но соединенных G и £ь напряжение на ДГ близко гармониче- скому. Если же частотная характеристика резонатора подобна характеристике последовательного колебательного контура, то близким гармоническому оказывается ток ДГ. В обоих случаях мощность в нагрузке на гармониках основной частоты ослаб- лена. Удобной для моделирования процессов в генераторах на дио- дах Ганна представляется схема, изображенная на рис. 5.5, б. Изменяя параметры схемы, здесь возможно реализовать режи- мы с гармонической формой напряжения на диоде, с гармониче- ской формой тока либо промежуточные варианты. Следует отме- тить, что схема на рис. 5.5, б является эквивалентной, на прак- тике в диапазоне СВЧ применяют резонаторы с распределенны- ми параметрами. Модель внешней цепи генератора. Модель внешней цепи ге- нератора представляет собой систему алгебраических и обыкно- венных дифференциальных уравнений, полученных одним из ме- тодов теории линейных цепей (методом переменных состояния, узловых потенциалов и т. п.). Так как модель ДГ позволяет рас- считать напряжение на диоде по известному току, то в модели внешней цепи диод представляется генератором напряжения, уп- равляемым ТОКОМ: Ua(l'a). Для схемы на рис. 5.5, б система алгебро-дифференциальных уравнений, составленных методом переменных состояния, имеет вид iK=uJRK, (5.19) 6/q zza zzH, (5.20) Zc=—Z'„— Zil-j-Za, (5.21) ic—C dujdt, (5.22) zzL=Z dz‘a/d/, (5.23) uK—Lx 6iLJ6t. (5.24) Эта система решается численно совместно с уравнением (5.11), моделирующим процессы в ДГ. Порядок ее решения сле- дующий. 1. По заданным начальным значениям переменных состояния (напряжений на емкостях и токов индуктивностей): ин(М> 5* 131
ia(t0), iLi(to), напряжения источника Uo и напряжения па(/0) вычисляют UL(to), ic(to) в момент времени to путем реше- ния системы алгебраических уравнений (5.19) — (5.21). 2. Решают дифференциальные уравнения (5.22) — (5.24) от- носительно ««(Л), 1а(Л), й1(Л) в момент времени ti = t0 + Д<, где Д/ — шаг по времени. 3. Происходит обращение к подпрограмме моделирования ДГ, т. е. численно решают уравнение (5.11) с использованием вычисленного тока диода ia(6), при этом определяют Е(х, 6) и по (5.14) рассчитывают па(Л). 4. Вновь вычисляют izL(/1) и 1с(Л), решая уравнения (5.19) — (5.21), и т. д. Процесс вычислений заканчивается, когда в генераторе уста- навливается стационарный режим колебаний. § 5.4. Режимы работы генераторов на диодах Ганна Моделирование ДГ совместно с внешней цепью позволяет проанализировать физические процессы в генераторе при раз- личных параметрах диода и внешней цепи, определяющих режи- мы его работы. Наибольшее практическое применение имеют два режима, которые характеризуются наибольшими значения- Рнс. 5.6. Результаты моделирования физических процессов в ДГ в про- летном режиме: а — распределение электрического поля по длине диода в различные моменты времени; б— зависимость напряжения иа диоде от времени; в — зависимость тока диода от времени ми выходной мощности и КПД. В литературе они получили на- звания: пролетный режим и режим с задержкой образования доменов. Пролетный режим. Распределение электрического поля в различные моменты времени (/—5), а также формы напряже- ния ua(t) и тока ia(0 диода (полученные путем моделирования 132
Рис. 5.7. Распределение элек- трического поля (а) и заряда (б) в ДГ в фиксированный мо- мент времени на аноде, и новый, зарож- на ЭВМ процессов в схеме на рис. 5.5, б), характерные для про- летного режима, изображены на рис. 5.6. Как видно из рис. 5.6, б, мгновенное напряжение в пролетном режиме всегда боль- ше порогового «пор- Это одно из главных условий существования пролетного режима. Из рис. 5.6, а следует, что напряженность электрического поля Е по длине ДГ распределена неравномер- но: имеется область повышенной напряженности Е^>Епор, в то время как в остальной части ДГ напряженность поля £вн<;£пор. Область повышенной напряженности поля называют дипольным доменом. Происхождение термина «дипольный» связано с тем, что об- ласть повышенной напряженности поля физически представляет собой двойной заряженный слой (рис. 5.7), как это следует из одно- мерного уравнения Пуассона (5.11). Отрицательно заряженный слой об- разуется в результате накопления электронов, а положительно заря- женный слой — это область, обед- ненная электронами, где положи- тельный заряд создают ионизиро- ванные доноры. Из анализа рис. 5.6, а видно, что дипольный домен зарождается у ка- тода и под действием электрическо- го поля перемещается к аноду, где рассасывается. С изменением напря- жения иа (0 изменяются высота и ширина домена. Следует помнить, что в любой момент времени между напряжением и& и напряженностью поля Е существует связь, опреде- ляемая (5.14). Нетрудно заметить, что в отдельные моменты времени в ДГ могут существовать два доме- на: один, не успевший рассосаться дающийся у катода. Периодическое зарождение и движение доменов в ДГ — причина колебаний тока ia(t) и напряжения ua(t). Период коле- баний приближенно определяется временем пролета слоя накоп- ления электронов (левой границы дипольного домена, рис. 5.6, а) от катода к аноду. Электроны в домене находятся под действием поля E^>Enov. Как видно из рис. 5.3, их скорость Унас~107 см/с, поэтому период колебаний в пролетном режиме Гпр=//уНас- Отсюда получаем выражение (5.1) для частоты про- летных колебаний /Пр = 1/Гпр. Таким образом, в пролетном режиме частота колебаний оп- ределяется в основном процессами в диоде и слабо зависит от 133
параметров внешней цепи, которая выделяет первую гармонику из спектра колебаний тока диода *. Режим с задержкой образования доменов. Распределение по- ля по длине диода и временные зависимости напряжения и тока диода, характерные для режима с задержкой образования доме- нов, изображены на рис. 5.8. Кривые, обозначенные цифрами 1— 8, соответствуют моментам времени, отмеченным на рис. 5.8, б. Рис. 5.8. Результаты моделирования физических процессов в ДГ в ре- жиме с задержкой образования доменов: а — распределение электрического поля по длине диода в различные моменты времени; б — зависимость напряжения на диоде от времени; в — зависимость то- ка диода от времени Главная особенность этого режима состоит в том, что часть пе- риода колебаний напряжение на диоде падает ниже порогового. При этом, в отличие от пролетного режима, появляется возмож- ность эффективно управлять частотой колебаний, изменяя пара- метры внешней цепи. Действительно, как следует из рис. 5.8, зарождение и движе- ние доменов происходит в диоде лишь в ту часть периода коле- баний (промежуток времени 1—6), когда «а>«пор. В остальную часть периода (промежуток времени 6—8) поле распределено приблизительно равномерно, причем повсюду Е<Епор, поэтому условия для зарождения доменов не выполняются. После расса- сывания предыдущего домена на аноде (момент времени 6) но- вый домен не образуется до тех пор, пока мгновенное напряже- ние на диоде вновь не превысит пороговое (момент времени 8). Существенно, что задержка образования доменов зависит от па- раметров внешней цепи генератора (см. рис. 5.5, б), изменяя ко- * Более детальное изучение процессов в генераторе на ДГ показывает, что внешняя цепь оказывает определенное влияние на частоту генерации в пролетном режиме (см. § 5.5). 134
торые можно менять длительность участка 6—8, когда «а<«пор. и тем самым изменять период колебаний. Из рис. 5.8 видно, что период колебаний в режиме с задерж- кой образования доменов больше суммарного времени накопле- ния электронов и пролета слоя накопления через диод. Таким образом, частота колебаний здесь ниже пролетной, определяемой выражением (5.1). Возможен другой вариант режима с задерж- кой образования доменов, когда время, соответствующее и&> >ипор (участок 1—6 на рис. 5.8, б), меньше времени пролета домена от катода к аноду. В этом случае в момент времени 6 домен исчезает внутри диода, не достигая анода. Эту разновид- ность режима в литературе называют режимом с подавлением (или гашением) доменов. В режиме с подавлением доменов час- тота колебаний оказывается выше пролетной частоты. Расчеты на ЭВМ и практика работы с генераторами показали, что ме- няя параметры внешней цепи, можно изменять частоту генера- ции в пределах 0,6/пр^/^ 1,4/пр. Следует помнить, что картины распределения поля по длине диода (см. рис. 5.6 и 5.8) получены в предположении неоднород- ного распределения примесей в ДГ (см. рис. 5.4). Другие режимы. Известны и другие режимы работы генера- торов на диодах Ганна. Один из них называют режимом ограни- ченного накопления объемного заряда (ОНОЗ). В этом режиме период колебаний, задаваемый внешней цепью, существенно меньше времени пролета слоя накопления электронов от катода к аноду. В результате поле внутри диода равномерно распреде- ляется вдоль длины его активной части I, динамическая вольт- амперная характеристика диода повторяет вид кривой v(E), а частота оказывается не связанной с длиной I и может быть су- щественно выше /пр. Однако широкого применения данный ре- жим не нашел, что связано с трудностью его реализации. Основ- ная проблема состоит в необходимости подавления паразитных колебаний на частотах, близких пролетной. В литературе описаны и другие режимы, например двухчас- тотный, режим со стоячим доменом у анода, но их практическое значение пока невелико. § 5.5. Обсуждение результатов моделирования Полученные на ЭВМ результаты моделирования физических процессов в ДГ требуют обсуждения и объяснения. Рассмотрим их некоторые особенности. Как видно из рис. 5.6 и 5.8, дипольный домен образуется у катода, когда напряженность электрического поля E>En0V, т. е. когда мгновенное напряжение на диоде превышает пороговое. Для объяснения причины зарождения доменов предположим, что в начальный момент времени при wa>«nop поле внутри диода 135
распределено равномерно, с некоторым градиентом у контактов (рис. 5.9). Рассмотрим две точки вблизи катода (х{ и х2) на рис. 5.9, где £>£пор. Как видим, напряженность поля £,1<£2. В соот- ветствии с рис. 5.3 при £>£Пор большей напряженности поля соответствует меньшая скорость электронов, поэтому скорость в точке х2 меньше скорости в точке X]. В результате электроны, ко- торые в начальный момент време- ни находились в точке х2, не- сколько отстают, а электроны, стартующие из точки Xi, стремят- Рис. 5.9. Распределение элек- трического поля по длине ДГ в начальный момент времени ся их догнать. Таким образом, у катода об- разуется слой накопления .элек- тронов — обогащенный слой. В соответствии с законом сохранения количества электричества, если на каком-либо участке цепи накапливается заряд одного знака, то на другом участке должен накапливаться заряд про- тивоположного знака. Как видно из рис. 5.7, положительный заряд образуется справа от обогащенного слоя. Заметим, что такое расположение зарядов характерно лишь для неоднород- ного распределения примесей по длине диода. Итак, зарождение домена — прямое следствие существования участка отрицательной крутизны на зависимость v(E) (см. рис. 5.3). Колебания тока диода. Периодическое образование и движе- ние доменов в ДГ приводит к колебаниям тока диода. Внутри диода существуют токи проводимости, диффузии и смещения, сумма которых равна внешнему току iz (5.10). Как видно из рис. 5.7, а, напряженность поля вне домена £вн<£пор, поэтому ток проводимости в этой части диода £р Чо^'У'п^вя^- (5.25) Так как вне домена дЕъа/дх&0, то в соответствии с (5.9) п—п0 и диффузионный ток равен нулю. Ток смещения вне домена 1см== ЪаАЗЕ ВН/dt. Из анализа рис. 5.6, а и 5.8, а следует, что £вн периодически меняется. Если допустить, что эти изменения происходят по гар- моническому закону с частотой f и амплитудой Ет, то амплиту- да тока смещения /см=ыеаЛ£т, где co=2nf. При этом амплиту- да тока проводимости /пр=?о«оЦпЛ£т. Отсюда найдем отноше- ние -^-=(1,5... 2)-10~4-^- . Ем f f в ДГ no/f= (2...4) • 105 с/см3, поэтому вне домена ток Обычно проводимости на порядок выше тока смещения. 136
Итак, можно считать, что вне домена iBH~inp, где inp опреде- ляется выражением (5.25). Так как £вн<£пор, то р,п£вн<УпоР и iBH<Clriop, Где 1пор:=<7оДоГ,пор. В соответствии с выражением (5.4) суммарный ток не зави- сит от координаты х. Поэтому в ту часть периода колебаний, когда домен движется от катода к аноду, ток, протекающий че- рез выводы диода, равен току проводимости (5.25). При рассасывании домена на аноде в случае постоянного на- пряжения и& напряженность поля £вн увеличивается до значения £пор и соответственно ток проводимости возрастает до значения inop. Таким образом, в процессе образования, движения и расса- сывания доменов ток проводимости диода периодически изменя- ется от гПОр до некоторого значения l'min<^inop (рИС. 5.10). Формирование и рассасывание доменов связано с перераспределе- нием заряда внутри диода. Таким образом, в промежутки времени, соответствующие зарождению и Рис. 5.10. Зависимость тока проводимости ДГ от времени в пролетном режиме рассасыванию доменов, в полном токе диода возрастает ток смеще- ния. Так как домен состоит из двух слоев с зарядами противоположных знаков, то его можно уподобить некоторому конденсатору ем- костью Сд- Тогда ток смещения равен току заряда этого конден- сатора: im^=Cd(ud)AudIAt, тле ио — напряжение на домене (пло- щадь заштрихованной области на рис. 5.7, а). Как видно из рис. 5.7, a, Ud^tia, где иа определяется выражением (5.14). Поэтому iCM^Cd (ujdujdt. (5.26) В зависимости от формы напряжения u&(t) ток iCM может быть различным. Если крутизна зависимости ua(t) велика, то значительным оказывается ток смещения и суммарный ток диода может быть существенно выше inop (см. рис. 5.8, в). Временные зависимости напряжения на диоде. Колебания напряжения на диоде образуются при протекании периодически меняющегося тока ta(/) через внешнюю цепь. Форма колебаний напряжения определяется сопротивлением внешней цепи на час- тоте колебаний и ее гармониках, а также спектральным соста- вом тока. Как видно из рис. 5.6, а, форма напряжения в пролет- ном режиме близка гармонической. Это означает, что в данном случае сопротивление внешней 'цепи генератора (см. рис. 5.5, б) велико на основной частоте и мало на гармониках (мала индук- тивность £). Следует отметить, что в пролетном режиме возмож- на и негармоническая форма па (0 при соответствующем выборе параметров внешней цепи. 137
В режиме с задержкой образования доменов, как показало моделирование на ЭВМ, форма напряжения всегда негармони- ческая (имеется уплощение при ua<unop). Это объясняется тем, что при па < «пор диод эквивалентен небольшому сопротивлению Ro, шунтирующему колебательную систему и снижающему ее добротность. Следует отметить, что негармоническая форма иа (t) (см. рис. 5.8, б) способствует увеличению КПД по первой гармонике. Для реализации указанной формы ua(t) на практике необходимо, чтобы внешняя цепь обладала высоким входным сопротивлени- ем на гармониках основной частоты (должна быть достаточно большой индуктивностью L в схеме на рис. 5.5, б). Период колебаний. Изучение рис. 5.6 и 5.8 позволяет сделать следующие выводы: домен образуется при иа2>иПоР, при этом »а>»пор; домен задерживается у катода до тех пор, пока ток диода не упадет ниже значения inOp- В пролетном режиме период колебаний складывается из вре- мени задержки домена у катода и времени пролета обогащенно- го слоя через активную область диода. Время задержки зависит от формы тока ia(0, которая в значительной мере определяется формой напряжения ua(t), а последняя, в свою очередь, зависит от входного сопротивления резонатора. В результате изменение параметров внешней цепи приводит к некоторому изменению периода колебаний. В режиме с задержкой образования доменов период колеба- ний равен сумме трех временных интервалов: времени задержки домена у катода (участок 1—3 на рис. 5.8); времени пролета обогащенного слоя через диод (участок 3—б); времени задерж- ки образования домена (участок 6—8). Как видим, здесь часто- та генерации управляется не только током (как в пролетном ре- жиме), но и напряжением, поэтому диапазон изменения частоты существенно выше. § 5.6. Оптимальные параметры диода Ганна Моделирование физических процессов в ДГ, включенном в схему автогенератора, позволяет найти оптимальные значения электрофизических и конструктивных параметров диода. Крите- рием оптимальности обычно считают максимум КПД т]= =Рвых/Ро> где Рвых — выходная мощность; Ро — мощность, по- требляемая от источника питания. В процессе изготовления ДГ можно изменять следующие па- раметры: среднюю концентрацию донорных примесей п0 и ее распределение по длине диода Дп0/п0; длину активной части дио- да I и площадь сечения А. Подвижность рп и коэффициент диффузии D постоянны для конкретной технологии выращивания кристаллов арсенида гал- лия и зависят от концентрации неконтролируемых примесей. 138
Желательно, чтобы подвижность электронов была по возмож- ности большей. При больших р.п увеличивается пороговая ско- рость Vnoptt ЦпЕпор и, следовательно, возрастает отношение t'nop/fHac (см. рис. 5.3), что приводит к уменьшению электриче- ского параметра диода rn=/min/inop и соответствующему росту КПД. В одной из ранних работ по исследованию генератора на ДГ на ЭВМ получено оптимальное соотношение для произведения п01 (см-2): п01— (1...2)• 1012, причем предполагалось, что кон- центрация п0 распределена по длине диода равномерно, а напря- жение на диоде имеет гармоническую форму. В более поздних работах показано, что для увеличения КПД при несинусоидальных формах ua(t) целесообразно увеличивать произведение п01. Однако с увеличением п01 растет температура диода, соответственно увеличивается параметр т и снижается КПД. В настоящее время в каче- стве оптимального принято счи- тать соотношение По1=(2 ... 4)• 1 О*2 см-2. (5.27) Соотношение (5.27) совместно с выражением (5.1) являются основными для разработчиков ДГ и позволяют изготовлять оп- тимальные приборы для разных частотных диапазонов. Из выражений (5.27) и (5.1) вытекает требование к средней S) Рис. 5.11. Равномерный про- филь легирования ДГ (а) и соответствующее ему распреде- ление электрического поля по длине диода в различные мо- менты времени (б) Рис. 5.12. Зависимость электронного КПД (а) и выходной мощности (б) генератора на ДГ от неравномерности легирования концентрации примесей п0 (см-3) для диодов на разные частот- ные диапазоны: п0= (2...4) • 10Б f, rnef — в Гц. Влияние на КПД неравномерности распределения примесей по длине диода. Моделирование на ЭВМ процессов в ДГ с ис- пользованием модели, описанной в § 5.3, дает возможность про- 139
анализировать влияние неравномерности распределения п0 по длине диода на его режим работы и выходные параметры гене- ратора Ганна. На рис. 5.11 изображен равномерный (без выемки и гради- ента) профиль легирования и соответствующие ему картины рас- пределения поля в различные моменты времени (/—5) для схе- мы генератора на ДГ, показанной на рис. 5.5, б. Из уравнения Пуассона следует, что в данном случае в активной области ДГ имеется движущийся отрицательно заряженный слой, обогащен- ный электронами, а компенсирующий его положительный заряд расположен в аноде. На рис. 5.12 представлены зависимости КПД и выходной мощности генератора на ДГ от значения Д.п0/п0, где Дп0 = == Fornax ^0 mini == (^0 max+^O mln)/2 (СМ. рИС. 5.4). Эти ЗЭВИ- симости получены В. К. Копаенко и Т. М. Шарифовым в резуль- тате моделирования на ЭВМ физических процессов в генерато- ре, выполненном по схеме на рис. 5.5, б, с использованием моде- ли ДГ, описанной в § 5.2, и модели внешней цепи, описанной в § 5.3; длина активной области I ДГ составляла 10 мкм. Как ви- дим, имеется оптимальное значение Лп0/п0, примерно равное 20% для диода с I—10 мкм. В заключение приведем типичные параметры ДГ и генерато- ров на их основе. Диапазон частот ДГ 1...100 ГГц; выходные мощности в непрерывном режиме работы единицы ватт — еди- ницы милливатт, в импульсном режиме — десятки ватт; КПД в непрерывном режиме 1...5%, в импульсном — 5...10%. Наиболь- ший КПД получается в режиме с задержкой образования доме- нов. Особенностью генераторов на диодах Ганна является воз- можность существенного (примерно на порядок) увеличения выходной мощности при переходе от непрерывного к импульсно- му режиму (при длительности импульсов, меньшей 1 мкс). ГЛАВА 6 ПРОЕКТИРОВАНИЕ ДИОДНЫХ АВТОГЕНЕРАТОРОВ СВЧ § 6.1. Квазилинейная теория диодных автогенераторов Автогенераторы СВЧ должны удовлетворять следующим требованиям: генерировать на частоте fo мощность не меньше заданной ВЫХОДНОЙ МОЩНОСТИ Рвых, иметь КПД, близкий максимальному; обеспечивать заданную стабильность частоты Д/7/о и выход- ной МОЩНОСТИ ДРвых/Рвых! иметь низкий уровень шумов; 140
стационарный режим колебаний должен быть устойчив в диапазоне климатических, механических и фоновых внешних воздействий; не должно быть паразитных колебаний. Помимо перечисленных основных требований к автогенера- торам различного типа предъявляют иногда и дополнительные требования: возможность механической, электрической или магнитной пе- рестройки частоты; возможность стабилизации частоты высокодобротным резона- тором или синхронизации частоты от внешнего высокостабиль- ного источника; сопрягаемость с другими устройствами радиосистемы и др. Чтобы учесть все требования к АГ, представляется целесооб- разным дополнить изложенные в гл. 5 машинные методы проек- тирования простой аналитической теорией. Стационарный режим автоколебаний. Автогенератор можно представить в виде эквивалентной схемы (рис. 6.1, а), содержа- щей активный элемент (АЭ), колебательную систему и сопро- тивление нагрузки. В соответствии с квазилинейной теорией не интересуются наличием высших гармоник в составе спектра напряжения и тока диода, а принимают во внимание лишь основную частоту колебаний. Кристалл генераторного диода Рис. 6.1. Эквивалентные схемы диодных автогенераторов: а — обобщенная схема; б — схема, в которой диод и внешняя цепь представлены проводимостями моделируют усредненной по первой гармонике комплексной про- водимостью уа=/а1/{7аь где t/ai, /ai — комплексные амплитуды первой гармоники напряжения и тока диода. Действительные и мнимые части Уа— функции амплитуды колебаний: Va(Uai) = — Ga(Uai) +jBa(t/ai). Колебательная си- стема АГ, независимо от числа резонаторов, описывается ее проводимостью Ук относительно точек подключения кристалла диода (рис. 6.1). Поскольку внешняя цепь генераторов линейна, то Ук не зависит от амплитуды, а зависит только от частоты: Ук (to) — GK (to) + jjBK (to). Следует отметить, что проводимость Уа также зависит от частоты, однако, учитывая, что эта зависимость обычно более слабая, чем FK(to), для простоты ею пренебрегают. 141
Стационарный режим колебаний устанавливается при вы- полнении следующих условий: Гк(<о)=-Га(6/а1), Ga(0)>GK, Uact d“ “» dGa dGal (6.1) (6.2) (6.3) где Ga(0) = Ga(t7ar->0); GacT — амплитуда стационарных коле- баний; coo — частота колебаний в автогенераторе. Выражение (6.1) является условием существования стационарного режима, (6.2) — условием самовозбуждения, (6.3) — условием устойчи- вости стационарного режима (устойчивость «в малом»). Из (6.1) вытекают следующие условия: Ga = GK, что выра- жает баланс мощностей, и Ва + Вк—0, что означает резонанс в полной колебательной системе, включающей внешнюю цепь и генераторный диод. Если колебательная система двухконтурная, причем резо- нансные частоты контуров одинаковы, то для отсутствия скачков амплитуды и частоты колебаний (устойчивость «в большом») нужно выполнение условия Qi>Q2, где Q(, Q2 — внешние (т. е. без учета потерь в контурах) добротности первого (ближайшего к диоду) и второго контуров соответственно. Если колебатель- ная система многорезонансная, то для устойчивости «в боль- шом» нужно, чтобы ближайший к диоду резонатор имел наи- большую запасаемую энергию. Выходная мощность генератора максимальна, если действи- тельная часть проводимости нагрузки диода имеет оптимальное значение (6-4> Следует помнить, что это справедливо в границах применимости квазилинейной теории, т. е. при гармонической форме напряже- ния иа (/) или тока ia (0. Если временные зависимости напряже- ния и тока негармонические, то для получения наибольшей выходной мощности требуется создание оптимальных форм «а (0 и ia(0, т. е. необходимы оптимальные значения действи- тельной и мнимой частей проводимости Ук как на основной частоте, так и на ее гармониках (по крайней мере, на ближай- ших— второй и третьей). Стабильность выходной мощности обеспечивается выбором проводимости Gk, соответствующей участку зависимости Ga(Gai), где максимальная крутизна |dGa/dGai| (рис. 6.2, а). Стабильность частоты и минимальный уровень шумов. Ста- бильность частоты колебаний АГ определяется максимальной относительной величиной медленных отклонений частоты от 142
среднего значения Дсо/со. Для увеличения стабильности частоты следует применять резонаторы с максимальной крутизной зави- симости Вк(со) на резонансной частоте полной колебательной системы со0. Кроме того, резонансная частота колебательной Рис. 6.2. Зависимости модуля действительной ча- сти проводимости генераторного диода от ампли- туды напряжения- а — для генератора с «мягким» возбуждением колеба- ний; б— для генератора, в котором возможно «жесткое» возбуждение колебаний системы должна быть постоянной при изменении условий экс- плуатации генератора. Амплитуда и частота реального АГ совершают случайные колебания около их средних значений. Случайные быстрые изменения амплитуды называют амплитудными шумами, анало- гичные изменения частоты называют частотными шумами. Тер- мин «быстрые» означает, что эти изменения не могут быть зафиксированы измерителями мощности и частоты. Для сниже- ния уровня амплитудных и частотных шумов нужно применять малошумящие генераторные диоды и работать в режимах с большими амплитудами колебаний Uai (для снижения отноше- ния t/ra/^ai, где иш—амплитуда собственных шумов диода). Амплитудные шумы уменьшаются при работе в режимах с большей крутизной dGa/dt7ai. Для снижения частотных шумов следует применять резонаторы с максимально возможной произ- водной dBK/dco' соо* § 6.2. Низкочастотные колебания в цепи питания диода Обычно в цепь питания диода включают фильтр, препятству- ющий попаданию мощности СВЧ в источник питания. Простей- ший фильтр состоит из блокировочной емкости Сел и индуктив- ности £бл (рис. 6.3). Кроме того, существует неявная индуктив- ность провода питания Ln. Блокировочная индуктивность £бл может быть сделана достаточно малой, но индуктивность £п совместно с емкостью Сбл образует паразитный колебательный контур, резонансная частота которого лежит в диапазоне от еди- ниц до десятков килогерц. 143
При выполнении ряда условий в контуре LnCe„ на его резонансной частоте возбуждаются автоколебания. Эти низко- частотные колебания существуют одновременно с основными колебаниями СВЧ и благодаря нелинейности диода модулируют их по амплитуде и частоте. В резуль- тате в спектре выходных колебаний появляются боковые составляющие; при этом снижается мощность основ- ной частоты, затрудняется передача полезной информации, увеличиваются помехи другим радиосистемам. Для успешной борьбы с паразит- ными колебаниями НЧ рассмотрим подробнее их природу. Предположим, что в автогенераторе существуют ко- лебания СВЧ, причем напряжение на Рис. 6.3. Эквивалентная (а) ДИ0Де МО = + t/ai COS и обобщенная (б) схемы Проверим, выполняется ли условие цепи питания диодного ге- возбуждения паразитных колебаний в нератора контуре £пСбЛ- Поскольку нарастание колебаний начинается с малых ампли- туд, представим диод в виде малосигнальной мгновенной про- водимости, равной по значению крутизне динамической вольт- амперной характеристики и зависящей от мгновенного напря- жения на диоде, g(ua)—dia/dua. В стационарном режиме коле- баний СВЧ ПРОВОДИМОСТЬ g(Ua)=g(Uo + Uai COS toot)=g(t), где g(t)—периодическая функция времени с периодом Т= =2л/ыо- Для возможных колебаний НЧ, частота которых П<С©о, диод эквивалентен некоторой средней во времени (усредненной т за период колебаний СВЧ) проводимости О0= — j*g(OdC о Можно показать *, что O0=Ga ____1 I dGa И, = dZcP 2 I d£Zal I al d«7cp ’ (6.5) где Ga — модуль действительной части проводимости диода Fa; /ср — среднее во времени значение тока диода; Пср — среднее напряжение. Если цепь СВЧ автогенератора настроена таким образом, что GK=Gopt, где GoPt определяется выражением (6.4), то из (6.5) следует, что Go=0. Однако для увеличения стабильности мощности и снижения уровня амплитудных шумов часто выби- рают GK<Gopt, при этом увеличивается крутизна зависимости * Котельников В. А., Николаев А. Н. Основы радиотехники. Ч. II. М., Связьиздат, 1954. 144
Ga(t/ai) (см. рис. 6.2) и, как видно из выражения (6.5), усред- ненная за период колебаний СВЧ проводимость G0<0. Таким образом, имеется колебательный контур £пСбл с резо- нансной частотой По, к которому подключен активный элемент, эквивалентный для низкой частоты По отрицательной проводи- мости Go (см. рис. 6.3, б). Активный элемент является источни- ком низкочастотной мощности. При малых амплитудах НЧ-коле- баний Ua генерируемая мощность P_=J7Q2| Go|/2. Мощность, потребляемая в контуре НЧ, P+=Ua2Gaf2, где Go — действи- тельная часть полной проводимости контура НЧ в точках под- ключения генераторного диода. Низкочастотные колебания возбуждаются в контуре LnCen> если Р~>Р+, т. е. если |G0|>Go. Для отсутствия паразитных колебаний НЧ необходимо выполнение условия |G0|<Go. На практике проводимость Go может оказаться существенно выше по модулю, чем рассчитанная по (6.5). Этому способствуют два обстоятельства. , При существовании на диоде колебаний частоты too и воз- буждений колебаний частоты Qo образуются комбинационные составляющие с частотами &соо±По, &=1, 2, 3,.... Если частота Qo настолько мала, что составляющие соо±По попадают в поло- су пропускания цепи СВЧ, то на диоде возникает напряжение с частотой соо±По- Из-за нелинейности диода происходит обрат- ное преобразование взаимодействующих составляющих coo±fio и ©о в колебания частоты По. В результате |G0| возрастает. Кроме того, увеличению |G0| способствует параметрическое возбуждение колебаний в контуре НЧ, обусловленное периоди- ческим изменением (с частотой too) мгновенной емкости диода C(t). Периодически меняющаяся емкость дает существенный вклад в увеличение | Go | в том случае, когда резонансная часто- та паразитного контура НЧ близка соо/2. Способы устранения колебаний НЧ. Как следует из изложен- ного, прежде всего необходимо принять меры к устранению возбуждения параметрических колебаний. Для этого следует таким образом выбрать блокировочные элементы цепи питания, чтобы не было паразитного резонанса вблизи частоты соо/2. Из условия |G0|<Gq видно, что для отсутствия колебаний НЧ должна быть достаточно велика резонансная проводимость цепи питания G0(Ho). Из теории линейных цепей известно, что Go(Q0) = l/(pQ), где р — характеристическое сопротивление; Q — добротность контура. Для схемы на рис. 6.3, а (без учета £бл) р=]/7.Г1/С6л, Q=plR , где /? —последовательное сопротив- ление (потери) контура. Отсюда Gs(Q0)=RC6JL„. (6.6) Итак, для увеличения Ga нужно увеличивать R и Сбл, а так- ? же уменьшать £п. Уменьшение £п возможно лишь в ограничен- д ных пределах. Увеличение емкости Сбл приводит к увеличению
собственной индуктивности конденсатора, что может вызвать паразитные колебания на его резонансной частоте. Наиболее эффективным способом подавления НЧ колебаний является увеличение последовательного сопротивления контура путем включения специального антипаразитного резистора Яап. Для того чтобы избежать потерь мощности постоянного тока в Яап, применяют антипаразитные цепочки, состоящие из Яап и дополнительного разделительного конденсатора Ср или шунти- рующей индуктивности £ш (рис. 6.4). Расчет антипаразитных цепочек. Расчет цепей подавления паразитных НЧ колебаний проведем следующим образом. Во- первых, определим величину |Go|. Это можно сделать, учитывая Рис. 6.4. Схемы включения аитипаразитиых цепочек в цепь пита- ния генераторного диода: а — последовательная /?С-цепочка; б — параллельная /?Г-цепочка (6.5), по зависимости Ga(Ga)) либо экспериментально как мак- симальную крутизну участка отрицательного наклона ВАХ диода, снятой в импульсном режиме во избежание влияния из- менения температуры диода. Требуемую резонансную проводимость цепи НЧ можно найти как Go(fi0) = (3... 5)G0. Здесь взят запас с учетом воз- можности обратного преобразования частот. Далее по (6.6), зная параметры цепи питания, можно рассчитать Яап (потерями в контуре НЧ пренебрегаем). Реактивные параметры антипара- зитных цепочек можно рассчитать из следующих неравенств, ^min^an х^Явп, 1/(Йт:пСап) <СЯап, где ^min минимальная ожи- даемая паразитная частота. В качестве примера приведем параметры антипаразитных цепочек, рассчитанных Т. М. Шарифовым для ГДГ 3-см диапа- зона длин волн, причем эффективность применения цепочек под- тверждена экспериментально: Яап=3... 20 Ом; Сап<3000 пФ; Яап^100 мкГн. Результаты аналитической теории. Результаты простого ана- лиза, приведенные в § 6.1 и 6.2, позволяют сформулировать принципы построения и выбора режимов работы диодных авто- генераторов СВЧ. 1. Из условия устойчивости «в малом» (6.3) следует, что если для диода характерно неравенство dGa/dGai<0, то для 146
выполнения условия (6.3) требуется, чтобы dBK/dco>0 (парал- лельный резонанс). Для диодов, у которых dGa/dGal>0, должно быть dBK/dco<0 (последовательный резонанс). Следует помнить, что стационарный режим соответствует резонансу в полной колебательной системе, включающей внеш- нюю цепь и эквивалентную емкость (или индуктивность) диода. 2. С целью увеличения выходной мощности и КПД целесооб- разно применять многорезонаторные колебательные системы; в этом случае напряжение и ток диода имеют негармонические формы. 3. Для исключения скачков амплитуды и частоты в процессе эксплуатации генератора следует проектировать многорезона- торную колебательную систему таким образом, чтобы ближай- ший к диоду резонатор имел наибольшую запасаемую энергию по сравнению с другими резонаторами. 4. Для получения наибольшей выходной мощности генерато- ра требуется, чтобы действительная часть полной проводимости колебательной системы Ук в точках подключения диода на частоте колебаний имела определенное оптимальное значение. Понятно, что и мнимая часть не может быть произвольной, а должна быть равна мнимой части проводимости диода Ва, взя- той с обратным знаком. Если применяются режимы с негармо- ническими формами ua(t) и ia(/), то оптимальные значения должны иметь также действительная и мнимая части Ук на бли- жайших гармониках основной частоты. 5. Увеличения стабильности выходной мощности и снижения уровня амплитудных шумов можно добиться путем соответству- ющего выбора действительной части полной проводимости колебательной системы, а именно: GK должна соответствовать участку зависимости Ga(Gai) с максимальной крутизной dGa/dGal. 6. Для большей стабильности частоты и меньшего уровня частотных шумов следует применять колебательные системы с высокой крутизной зависимости мнимой части Вк полной про- водимости Ук от частоты. Это эквивалентно большой величине запасаемой энергии или добротности резонатора. Следует также применять резонаторы, сохраняющие резонансную частоту постоянной при изменении условий эксплуатации генератора. В высокостабильных генераторах недопустимы негармонические формы ua(Z) и ia(t) из-за влияния высших гармоник на стабиль- ность частоты. 7. Для снижения уровня амплитудных и частотных шумов генератора нужно применять режимы с возможно большими амплитудами колебаний. 8. Устранить возбуждение паразитных низкочастотных коле- баний возможно путем включения в цепь питания диодов анти- паразитных цепочек. 147
§ 6.3. Упрощенная математическая модель генераторного диода Проектирование диодных автогенераторов СВЧ может быть облегчено, если использовать упрощенные модели диодов в виде эквивалентных схем на элементах с сосредоточенными парамет- рами. Критерием правомерности такой замены является возмож- ность получения одинаковых временных зависимостей «а (0 и ia (/) в одной и той же колебательной системе. Из описания механизмов работы генераторных диодов ясно, что их свойства как активных элементов обусловлены периоди- ческим образованием и пролетом электронных сгустков, что приводит к периодическим колебаниям тока проводимости. Не- сомненно также, что подобные колебания управляются напря- жением на диоде. Поэтому в состав эквивалентной схемы диода следует включить генератор тока, управляемый напряжением ir(«a). Чтобы генератор отдавал мощность во внешнюю цепь, его динамическая ВАХ должна иметь участок отрицательной кру- тизны, при этом колебания тока ir(t) противофазны колебаниям , напряжения на диоде «а(О- Важно отметить, еще одно обстоятельство. Как показали результаты моделирования на ЭВМ, фазовый сдвиг между коле- баниями напряжения ua(t) и тока диода ia(t) отличен от л. Это объясняется тем, что помимо тока проводимости, обязанного движением электронных сгустков, в полупроводнике существует ток смещения, который управляется не напряжением ua(t), а его производной dua/d£. Кроме того, процесс управления током ir инерционен; так, в ДГ существенную часть периода колеба- ний занимает время накопления заряда в домене (инерцион- ность емкостного типа), в ЛПД существует инерционность индуктивного типа, связанная с влиянием заряда электронного сгустка на поле в диоде и скорость ионизации. Учесть отмеченное обстоятельство возможно путем включе- ния в эквивалентную схему диода реактивного элемента-— емкости или индуктивности. Таким образом, эквивалентная схема диода может быть изображена в виде генератора тока, управляемого напряжением ir(ua), параллельно или последова- тельно с которым соединен реактивный элемент. Конкретная структура эквивалентной схемы зависит от типа диода и его режима работы. . .Определение структуры эквивалентной схемы диода. Можно предложить следующий метод определения структуры эквива- лентной схемы генераторного диода. Во-первых, следует воспользоваться распределенной моделью диода и, выбрав схему генератора, получить на ЭВМ временные формы напряжения и тока диода по методике, описанной, напри- мер, в § 5.3. Во-вторых, исключая время из полученных функций «а (0 и ia(0> легко построить траекторию движения рабочей 148
точки в плоскости (Га, «а). Каждая точка этой траектории соот- ветствует определенному моменту времени. В качестве примера на рис. 6.5 построена траектория ta(wa) по результатам машин- Рис. 6.5. Динамическая Рис. 6.6. Примеры динамических вольт-ам- вольт-амперная характери- первых характеристик емкости (а) и ин- стика диода Ганна, рабо- дуктивиости (б) тающего в режиме с за- держкой образования до- менов Рис. 6.7. Эквивалент- ная схема диода Ган- иа него моделирования, изображенным на рис. 5.8. Как видим, с течением времени рабочая точка перемещается по часовой стрелке. Чтобы определить характер реактивности, которую нужно включить в эквивалентную схему диода, на рис. 6.6 построены траектории рабочей точки в плоскости (i, и) для емкости и ин- дуктивности при гармонических формах u(t) и i(t). Из рис. 6.6 следует, что движение по часовой стрелке соответствует емкост- ному характеру реактивности, против часовой стрелки — индук- тивному. Таким образом, для ДГ, работаю- щего в режиме с задержкой образования доменов, справедлива эквивалентная схема, представляющая собой параллельно (или последовательно) соединенные генератор тока и емкость. Из анализа физических процессов в ДГ следует, что ток управляется полным напря- жением на диоде. Поэтому целесообразно эквивалентную схему ДГ представить в ви- де, изображенном на рис. 6.7. Для возмож- ности использования данной схемы при про- ектировании автогенератора нужно определить вольт-амперную характеристику генератора тока tr(ua) и вольт-фарадную (или вольт-кулонную) характеристику емкости Са. Определение характеристик элементов эквивалентной схемы диода. Характеристики элементов эквивалентной схемы диода нелинейны. Они могут быть определены из временных зависи- мостей «а(0> МО, полученных при моделировании на ЭВМ. 149
Из рис. 6.7 следует, что где ia=ir+fa (6.7) 1с~Сл it (6.8) — ток, протекающий через емкость Ca=d?/dua; ? — заряд (по- ложительный или отрицательный), накопленный в ДГ. Как видно из рис. 6.5, каждому мгновенному напряжению иа соответствуют два значения тока ia. С учетом выражений о i * 16 иа,8 Рис. 6.9. Динамические характери- стики элементов эквивалеитиой схемы ДГ: а — вольт-амперная характеристика ге- нератора тока; б — вольт-фарадная ха- рактеристика емкости Рис. 6.8. Зависимости напряжения и его производной от времени для ДГ в режиме с задержкой образо- вания доменов (6.7) и (6.8) можно записать, что при напряжении иа (см. рис. 6.5) справедливы соотношения: /;=/г+са(«;)^|(П, (6.9) аг I ц, 1 а i’a=ir-Ca(ua) 1-^-1 (6.10) СГ и 1 1 а где знаки «+» и «—» относятся соответственно к положитель- ной и отрицательной крутизне функции ua(t) при напряжении иа (рис. 6.8). 150
Из (6.9) и (6.10) следует, что Са (иа) daa I (+) I daa (—) At |и' + At a' a a (6.11) Зная из результатов моделирования на ЭВМ значения ia, для дискретных значении иа, рассчи- : п dua *а ------ di (+) и dg3 ~aT таем вольт-фарадную характеристику емкости Са по (6.11). Да- лее легко найти ВАХ генератора тока ir(ua), используя (6.9) или (6.10). На рис. 6.9 представлены ВАХ и вольт-фарадная характери- стика элементов эквивалентной схемы серийного ДГ 3-см диа- пазона, работающего в режиме с задержкой образования доме- нов. Как видим, при Ua^Unop ДГ эквивалентен небольшому сопротивлению, включенному параллельно с «холодной» емко- стью. При приближении иа к «пор емкость возрастает, это свя- зано с образованием обогащенных слоев у катода ДГ. С даль- нейшим увеличением иа емкость Са падает, это объясняется расширением домена. Изложенная методика определения характеристик элементов эквивалентной схемы диода легко может быть реализована в виде подпрограммы для расчетов на ЭВМ. § 6.4. Методика проектирования электрических схем диодных автогенераторов Знание упрощенной модели генераторного диода и эквива- лентной схемы внешней цепи дает возможность перейти к сле- дующему этапу проектирования; оптимизации параметров схемы генератора. Процесс оптимизации выполняется на ЭВМ и состоит в многократном повторении анализа, причем каждый анализ соответствует определенному набору параметров внеш- ней цепи. При оптимизации параметры схемы изменяются по заданному алгоритму с целью достижения экстремального зна- чения целевой функции. у ' Процесс проектирования АГ осуществляется по следующему алгоритму. 1. На основании технического задания и выводов аналити- ческой теории составляется эквивалентная схема внешней цепи СВЧ. 2. Проводится приближенный расчет элементов схемы ДГ. 3. Выбирается целевая функция. 4. Одним из методов теории цепей (как правило, методом узловых потенциалов или методом переменных состояния) со- ставляется система алгебродифференциальных уравнений, опи- сывающих процессы в схеме (ем., например, § 5.3). 151
5. Осуществляется моделирование на ЭВМ во временной области АГ с использованием распределенной модели генера- торного диода. Параметры внешней цепи устанавливаются рав- ными, рассчитанным аналитически. В результате моделирования становится известными временные зависимости ua(t) и ia(t) в стационарном режиме колебаний. 6. По полученным функциям ua(t) и ia(t) рассчитываются характеристики элементов упрощенной модели генераторного диода, какэто изложено в § 6А 7. Проводится анализ во временной области АГ с использо- ванием упрощенной модели диода. В результате рассчитывается целевая функция. 8. Осуществляется оптимизация параметров электрической схемы АГ по критерию максимума или минимума выбранной целевой функции. При этом используется упрощенная модель диода в виде эквивалентной схемы из элементов с сосредоточен- ными параметрами. Алгоритм оптимизации выбирается либо из библиотеки стандартных программ, входящих в математическое обеспечение ЭВМ, либо разрабатывается самостоятельно. В про- цессе оптимизации нелинейные характеристики эквивалентной схемы диода остаются неизменными. Начальными значениями параметров схемы являются те, которые были рассчитаны ана- литически. 9. Проводится повторное моделирование схемы АГ при использовании распределенной модели диода и оптимизирован- ных (в первом приближении) параметров внешней цепи. 10. Повторяется п. 6, в результате чего уточняются характе- ристики элементов упрощенной модели диода. II. Повторяется процесс оптимизации по п. 7 и 8. В качестве начальных значений параметров схемы устанавливаются те, которые были получены в результате первоначальной оптимиза- ции. Кроме того, используются уточненные характеристики элементов схемы диода. 12. Если необходимо, осуществляется еще одна итерация путем повторения п. 5—7. Описанный итерационный процесс завершается, когда полученные в результате последней оптими- зации параметры внешней цепи отличаются от параметров, определенных в предшествующей стадии оптимизации, на вели- чину, меньшую заданной. Рассмотрим подробнее некоторые этапы изложенной методи- ки проектирования. Выбор целевой функции. Способы формирования критерия оптимальности описаны в [6]. Практика работы с генераторами на полупроводниковых диодах показывает, что максимум выход- ной мощности соответствует приблизительно тем же значениям параметров внешней цепи, что и максимум КПД. Поэтому целе- сообразно выбирать в качестве одной из составных частей целе- вой функции КПД автогенератора т]=Рвых/Ро. При максималь- 152
ном КПД облегчается тепловой режим диода и увеличивается его надежность. В качестве примера целевой функции, применяемой для достижения максимума КПД на заданной частоте, может слу- жить функция K=ai (Лтах—л)+аг| 1—Г/Го!, где аь а2 —весо- вые коэффициенты, подбираемые опытным путем либо вычисляе- мые по рекомендациям [6]; Т — текущий период колебаний (вы- числяемый на каждом этапе оптимизации); То — заданный период колебаний; л max — максимальный теоретический КПД для данного диода. Оптимизация заканчивается при достиже- нии К минимального значения. Анализ схемы автогенератора во временной области. Расчет целевой функции. При использовании упрощенной модели гене- раторного диода осуществляется расчет переходного процесса до установления стационарного режима путем численного реше- ния системы алгебродифференциальных уравнений схемы. Кри- терием достижения стационарного режима является постоянство ч амплитуды и периода колебаний. В результате анализа становится известным, в частности, напряжение на сопротивлении нагрузки uK(t), а также ток дио- да й(О- Для расчета целевой функции определяются период | колебаний Т и амплитуда первой гармоники напряжения u„(t) | по формулам приближенного гармонического анализа где - 2л—1 2л —1 । 4-41=— V'«„(/*) cos — ; 47н1=— V «H(/ft)sin — ; | П Й " П Н I —напряжение нагрузки в момент времени th, k—0, 1, 2,...; 12n=T/h— число точек, на которое разделен период колебаний; h — шаг дискретизации. Кроме того, рассчитывается постоянная составляющая тока диода 2л—1 /о="^Г Л-0 КПД вычисляется по формуле т] = {/2н1/(27?н/о^о), где Uo— напряжение источника питания. Легко видеть, что описанная методика проектирования схем диодных автогенераторов основана на совместном использова- нии математических моделей различной сложности. Действи- тельно, часть задачи проектирования решается с помощью рас- пределенной модели диода, в то время как в процессе оптими- зации использована упрощенная модель. 153
Замена распределенной модели упрощенной эквивалентной схемой на сосредоточенных параметрах существенно (примерно в 100... 200 раз) сокращает время расчетов, что и дает возмож- ность оптимизации. Объясняется это тем, что вместо решения дифференциальных уравнений в частных производных решают- ся обыкновенные дифференциальные уравнения. На последнем этапе проектирования схемы АГ целесообраз- но рассчитать зависимость Вк(ш) при оптимизированных пара- метрах колебательной системы с целью обнаружения паразит- ных резонансов. Если имеется несколько резонансных частот в исследуемом диапазоне, следует увеличить запасаемую энергию в ближайшем к диоду резонаторе путем соответствующего изме- нения параметра одного из элементов схемы. Далее следует повторить процесс оптимизации, считая значение измененного параметра постоянным. § 6.5. Пример проектирования цепи СВЧ генератора на диоде Ганна Рассмотрим пример проектирования схемы генератора на ДГ, изображенной на рис. 5.5, б. В данном параграфе приведем результаты оптимизации параметров схемы АГ по критерию максимального КПД (результаты получены В. К- Копаенко и Т. М. Шарифовым). Электрофизические и конструктивные параметры ДГ соот- ветствуют параметрам серийных диодов 3-см диапазона, они сведены в табл. 6.1. Электрические параметры определены экспериментально: ипор=3,5 В, 1Пор=0,3 А. Сопротивление в слабом поле /?0=12 Ом. Пролетная частота, рассчитанная по формуле (5.1), составляет примерно 10 ГГц. Таблица 6.1 Hi. см’/(В-с) D, см’/с ео> Ф/см По, см—3 Z, мкм А, см* 6000 300 10-« 10*5 10 1,5-10~‘ При оптимизации учитывались изменения электрофизических параметров ДГ, обусловленные нагреванием кристалла из-за работы в непрерывном режиме по питанию — см. выражения (5.17), (5.18). Оптимизировались следующие параметры автогенератора: внешняя добротность контура, образованного последователь- ной индуктивностью и эквивалентной емкостью диода Q — =b3oL/R„- сопротивление нагрузки /?н; резонансная частота /i = l/(2n параллельного контура LiCi; его добротность Q на частоте Л; напряжение питания диода 7/о- 54
В результате проектирования рассчитана частота генерации, а также проводимость внешней цепи СВЧ на основной частоте, обеспечивающая максимум КПД. Оптимизация проводилась методом покоординатного спуска. Результаты оптимизации при- ведены в табл. 6.2. Таблица 6.2 П. % Q Л1р Qi Лф "пор GK(too), Ом-1 Як(й>о)» Ом-1 5 1 4 1 3 0,7 2,5 0,25-Ю-2 —1,45-10-» Таблица 6.3 п, % 4) Лтр ио "пор *0 3 1,0 3,0 10.. .20 Мпр 0.5 Оо/Оппр Рис. 6.10. Зависимость частоты генерации от питающего напря- жения в генераторе на ДГ: I — в жиме Если параметры внешней цепи соответствуют табл. 6.2, то ДГ работает в режиме с задержкой образования доменов. При некотором разбросе параметров относительно значений, указан- ных в табл. 6.2, КПД уменьшается. Если ограничиться КПД^4%, то допустим следующие отклонения параметров схемы: Q=l... 3; fo/fnP=O,7...O,8; Qi=1...3; R„/Ro= = 1,5 ...4,0. Увеличение напряжения источ- ника питания при оптимальном со- противлении нагрузки может вы- звать срыв колебаний. Оптимальные параметры для пролетного режима приведены в табл. 6.3. На рис. 6.10 показаны зависимо- сти частоты колебаний от напряже- ния источника питания для двух режимов дим, в пролетном режиме частота уменьшается с ростом Uo, а пролетном режиме; 2 — в ре- с задержкой образования до- менов работы ДГ. Как ви- в режиме с задержкой образования доменов частота увеличива- ется. Это может являться экспериментальным критерием оценки режима, в котором работает ДГ. § 6.6. Конструирование диодных автогенераторов Микроэлектронные генераторы СВЧ на полупроводниковых диодах выполняются в виде гибридных интегральных схем 155
(ИС), при этом генераторный диод устанавливается в металли- ческом корпусе ИС, а пассивная цепь представляет собой сово- купность отрезков линий (микрополосковых, как правило) и дискретных элементов с сосредоточенными параметрами, уста- новленных на диэлектрической подложке. Рассмотрим особенности конструирования диодных автогене- раторов'СВЧ. —^Крепление генераторного диода. Одной из важнейших задач конструирования является разработка конструкции крепления диода в ИС. Важность этой задачи объясняется тем, что почти вся мощность (за исключением нескольких процентов), посту- пающая от источника питания, рассеивается в диоде. При этом увеличивается температура кристалла диода, ухудшаются энер- гетические параметры, снижается надежность генератора. Конструкция крепления диода в ИС должна обеспечивать эффективный отвод тепла от кристалла в окружающее простран- ство. С этой целью кристалл диода должен быть установлен на теплоотводе. Как правило, теплоотводом кристалла является шайба, выполненная из материала с большой теплопроводно- стью (например, из меди). При этом обеспечивают хороший тепловой контакт теплоотвода с корпусом ИС, например с по- мощью цангового зажима. В микроэлектронных АГ диоды могут применяться либо в бескорпусном исполнении, либо в корпусах. В первом случае конструкция диода представляет собой кристалл полупроводни- ка, установленный на теплоотводе и содержащий проволочный вывод второго электрода (рис.-ГкГГ).-Варианты^ конструкции крепления диода в корпусе ГИС изображены на рис. 6.12. Опыт показывает, что недостаточно продуманная конструкция крепле- ния диода может привести к существенному уменьшению выходной мощности (примерно в •( 2... 3 раза) и падению КПД. - Цепь питания. При конструировании цепи пи- тания необходимо принять меры, препятствую- щие возбуждению в этой цепи паразитных коле- баний. Обычно цепь питания СВЧ генераторного диода представляет собой комбинацию из ФНЧ и ПЗФ, не пропускающего в источник питания мощности частоты генерации и ее гармоник. Кроме того, цепь питания содержит антипаразит- ную цепочку. В простейшем случае роль ФНЧ выполняет блокировочная емкость, шунтирующая источник питания. В качестве ПЗФ применяют отрезки линий, размещен- ных на диэлектрической подложке. Наиболее просто в микро- электронных генераторах реализуется параллельная схема пи- тания. Рис. 6.11. Кон- струкция бес- корпусиого ДГ: / — кристалл дио- да; 2 — проволоч- ный вывод; 3 — теплоотвод; 4 — крнсталлодержа- тель 156
На рисл 6.13, а, б изображены возможные топологии цепи питания генераторов на ДГ и ЛПД. Полосно-заграждающий фильтр здесь выполнен в виде двух четвертьволновых отрезков линий 1 и 2. Легко заметить, что входное сопротивление отрезка линии 1 в точках включения активного элемента велико как на Рис. 6.12. Варианты крепления генераторного диода в корпусе гибридной ин- тегральной схемы: а — соединение теплоотвода и корпуса гибридной ИС пайкой; б —установка днода в корпусе ИС с помощью прижимного вннта; в —установка диода в цанговом зажиме (/ — корпус ИС; 2 — теплоотвод; 3 — кристалл; 4 — проволочный вывод; 5 — диэлектри- ческая подложка; 6 — криста л лодержатель; 7 — цанга) Рис. 6.13. Топологии цепи питания генераторов: а, в — автогенераторы на ДГ; б — генератор на ЛПД основной частоте, так и на ее гармониках. Для увеличения по- лосы заграждения волновое сопротивление линии 1 выбрано максимально возможным, а волновое сопротивление линии 2— минимальным. Максимальное волновое сопротивление линии 1 ограничено возрастанием потерь, связанным с уменьшением ее ширины. На практике уменьшать ширину линии ниже 25... 30 мкм нецелесообразно. Минимальное волновое сопротивление линии 2 ограничено возможностью возбуждения волн высших типов. Максимальная 157
ширина линии не должна превышать Л/8, где Л — длина волны в линии. ФНЧ в цепи питания генератора на ДГ (рис. 6.13, а) выпол- нен в виде дискретного блокировочного конденсатора Сбл и от- резка линии 3 длиной менее Л/4, эквивалентной блокировочной индуктивности. Антипаразитный резистор Rап выполнен в виде резистивной пленки, нанесенной на диэлектрическую подложку. В качестве разделительного применен дискретный конденса- тор Ср. В варианте топологии цепи питания генератора на ЛПД, изображенном на рис. 6.13, б, отсутствует блокировочная индук- тивность, а антипаразитный резистор Ran одновременно играет роль внутреннего сопротивления источника питания, что стаби- лизирует рабочую точку по постоянному току. Следует отметить, что в диодных генераторах СВЧ возможно возбуждение паразитных колебаний не только в цепях питания, но и в цепях СВЧ. Желательно использовать антипаразитный резистор Ran, включаемый в цепь питания для подавления коле- баний НЧ, также и для подавления паразитных колебаний СВЧ. Как видно из рис. 6.13, б, резистор Ran цепи питания генератора на ЛПД вне полосы заграждения фильтра, образованного от- резками МПЛ 1, 2, оказывается подключенным к цепи СВЧ, т. е. может быть использован для указанной цели. В топологии цепи питания' генератора на ДГ резистор Ran отключен от -цепи СВЧ даже вне полосы заграждения ПЗФ блокировочной индуктивностью, образованной линией 3. На рис. 6.13, в изображен вариант топологии цепи питания генера- торного диода с антипаразитным резистором, выполненным в виде пленки на диэлектрической подложке, который подклю- чается к цепи СВЧ на всех частотах вне полосы заграждения ПЗФ. (Схему Предложили В.^Я. Баржин, А. 3. Венгер, В. И. Ми- севра и О. Н. Хоменко.) Полосно-заграждающий фильтр здесь выполнен в виде параллельно соединенных отрезков МПЛ, дли- на которых отличается на А/2. - Топология колебателыюй системы СВЧ. При разработке топологии цепи СВЧ автогенератора следует учитывать следую- щие соображения. 1. Для уменьшения вероятности возбуждения колебаний на паразитных резонансах нужно уменьшать число неоднородно- стей в СВЧ-тракте (особенно находящихся вдали от диода). 2. Учитывая возможный разброс параметров генераторного диода, необходимо предусмотреть, по крайней мере, две регу- лировки— одну для настройки на заданную частоту, другую — для получения наибольшего КПД или выходной мощности. Основой для разработки топологии цепи СВЧ является опти- мизированная электрическая схема генератора. В качестве примера на рис. 6.14 приведена топология генератора на ДГ, основанная на эквивалентной схеме, показанной на рис. 5.5, б. 158
Проволочный вывод диода играет роль последовательной индук- тивности L. Изменяя длину вывода, можно реализовать требуе- мое значение L. В качестве параллельного .LiС;-контура приме- нен разомкнутый на конце шлейф. В согласии с табл. 6.2 резо- нансная частота этого контура должна быть равна пролетной частоте диода, поэтому длина шлейфа выбирает- ся равной /шл=Лпр/2, где Лпр — длина волны в линии, соответствующая пролетной частоте fnp- Для компенсации разбро- са значений fnp у разных диодов в топологии пре- дусмотрена возможность изменения длины шлей- фа. Вывод энергии осуще- ствляется через регули- руемую емкость связи Ссв, которая одновремен- но препятствует попада- Рис. 6.14. Топология микрополоскового ге- нератора на ДГ (а) и конструкция емкости связи (б): 1 — резонатор; 2 — диод Ганна; 3 — емкость свя- зи; 4 — корпус микросхемы; 5 — диэлектрическая подложка; 6 — припой; 7 — подвижный лепесток Рис. 6.15. Топология микрополос- кового генератора на ЛПД с вы- сокодобротным резонатором: 1 — ЛПД: 2 — высоко добротный резо- натор типа «шпилька*, 3 — настроеч- ная неоднородность Рис. 6.16. Топология щелевого ге- нератора с выходом в виде ко- планарной линии: 1 — щелевой резонатор; 2 — генератор- ный днод; 3 — подвижный лепесток нию в нагрузку постоянного тока источника питания. Изменяя Сев, можно получить требуемое значение RK. Конструкция емко- сти связи ясна из рис. 6.14, б. В рассматриваемом АГ применен бескорпусный диод, один вывод которого установлен непосредственно в корпусе ИС, а второй — через отверстие в подложке соединен с цепью СВЧ. 159
Из рис. b.14 легко видеть, что в данной топологии отсутству- ет высокодобротный резонатор, поэтому стабильность частоты будет невелика. Для ее увеличения целесообразно применять подобный автогенератор в режиме синхронизации частоты от внешнего источника. При этом сохраняется основное достоин- ство конструкции — работа ДГ в эффективном режиме с задерж- кой образования доменов и негармоническими формами напря- жения и тока. На рис. 6.15 приведена топология автогенератора на ЛПД с высокодобротным резонатором. В последнее время проводятся работы по созданию микро- электронных генераторов СВЧ на базе щелевых, копланарных и других линий. На рис. 6.16 представлен пример топологии диодного генератора СВЧ, содержащего щелевой резонатор, свернутый в кольцо, и выходную копланарную линию (схема предложена С. Д. Воторопиным и А. М. Кожемякиным). Часто- та колебаний определяется главным образом длиной щелевого резонатора. Вращая подвижный контактный лепесток, можно настраивать генератор на максимум мощности. ГЛАВА 7 УСИЛИТЕЛИ МОЩНОСТИ НА ПОЛЕВЫХ ТРАНЗИСТОРАХ СВЧ § 7.1. Общие сведения Усилители мощности на полевых транзисторах СВЧ — один из наиболее распространенных элементов радиопередающих уст- ройств. Современные полевые транзисторы на арсениде галлия успешно используются вплоть до частоты 30 ГГц. Рис. 7.1. Функциональная схема транзисторного усилителя мощ- ности На рис. 7.1 изображена функциональная схема транзистор- ного усилителя. В его состав входят активный элемент (полевой транзистор), входная и выходная согласующие цепи (СЦ), цепи питания и смещения. Кроме того, реальный усилитель мощности 160
может содержать антипар азитные цепочки, элементы стабили- зации режима работы транзистора по постоянному току. Актив- ный элемент (АЭ) преобразует мощность источника питания Uq в мощность колебаний, усиливая входную мощность. Входная СЦ трансформирует входное сопротивление транзистора в сопротивление, равное внутреннему сопротивлению источника входной мощности. Выходная СЦ трансформирует сопротивле- ние нагрузки усилителя в некоторое оптимальное сопротивление на выходных электродах транзистора, при котором транзистор работает в наиболее выгодном энергетическом режиме. Цепи питания и смещения служат для подачи постоянных напряжений на электроды транзистора и блокировки источников питания Uo и смещения Ucu от мощности СВЧ. Кроме того, СЦ формируют колебания напряжения и тока определенной формы, соответ- ствующие оптимальному режиму работы АЭ. Согласующие цепи обычно выполняют в виде шлейфовых трансформаторов на МПЛ. Цепи питания и смещения — это, как правило, ФНЧ и полосно-заграждающие фильтры. Для оценки качества усилителей мощности диапазона СВЧ применяют следующие параметры: коэффициент передачи мощ- ности Кр=Рвых/Рвх; коэффициент полезного действия т) = ==Рвых/{Pax~i~Po) ИЛИ Т) = (-Рвых—Рвх)/Р(Э> ГДв Рвх, Рвых— ВХОДНЯЯ и выходная мощности усилителя; Ро—мощность, потребляемая от источника питания. Кроме того, усилители характеризуются полосой рабочих частот, задаваемой верхней fB и нижней fH граничными частотами. В зависимости от ширины полосы пропускания Af=fB—/и различают узкоплосные и широкополосные усилители мощности. В узкополосных усилителях относительная ширина полосы Д/7/ср, где fc₽= (/в+/и)/2, составляет единицы процентов, в ши- рокополосных она достигает ~60%. Наибольшее распространение получил метод покаскадного проектирования усилителей мощности. В этом случае произво- дят расчет каждого усилительного каскада в предположении, что источник входной мощности имеет стандартное внутреннее сопротивление 50 Ом, а сопротивление нагрузки усилителя ак- тивно и также равно стандартному значению 50 Ом. Чтобы спроектировать каскад усилителя мощности, нужно, выбрав транзистор, рассчитать оптимальный режим его работы и внешние цепи. Расчетный режим может быть реализован, если к транзистору подвести определенную входную мощность РВх> обеспечить расчетные значения напряжений источников питания и смещения и так выполнить выходную СЦ, чтобы действитель- ная и мнимая части ее входного сопротивления ZH имели на рабочей частоте (или в заданной полосе) оптимальные значе- ния. Критерием оптимальности режима обычно выбирают мак- симум коэффициента передачи мощности Кр. Иногда выбирают 6—262 161
более сложные критерии, учитывающие такие параметры усили- теля, как РВых> Кр, КПД, В результате расчета режима работы транзистора становит- ся известными усредненное по первой гармонике рабочей часто- ты входное сопротивление транзистора ZBx=0Bxi/1bxi, где l7Bxi, /вх1 — комплексные амплитуды напряжения и тока на входном электроде транзистора, и оптимальное сопротивление его нагрузки 2Н. Далее рассчитывают согласующие цепи. Предварительно выбирают структуру СЦ, а затем вычисляют геометрические размеры ее элементов. При этом предполагается, что входная СЦ нагружена на сопротивление 2ВХ и на центральной частоте должна иметь чисто активное и равное 50 Ом входное сопротив- ление, выходная СЦ нагружена на сопротивление 50 Ом и должна иметь входное сопротивление 2K=RH+jXu, обеспечи- вающее оптимальный режим работы транзистора. Затем производится расчет цепей питания, смещения, подав- ления паразитных колебаний и др. § 7.2. Полевой транзистор СВЧ Полевые транзисторы СВЧ, как правило, изготовляют из арсенида галлия с электронной электропроводностью. Наиболь- шее распространение получили приборы с затвором, выполнен- ным в виде барьера Шотки. Мощный полевой транзистор пред- ставляет собой совокупность соединенных параллельно ячеек. Структура одной ячейки полевого транзистора с барьером Шотки (ПТШ)* изображена на рис. 7.2. В ПТШ имеются высоко- омная подложка (с удель- ным сопротивлением бо- Рис. 7.2. Структура ячейки полевого транзистора с барьером Шотки Рис. 7.3. Схема включения полевого транзистора по постоянному току лее 107 Ом), буферный слой с концентрацией доноров Пб« «1013 см-3, активный слой арсенида галлия л-типа электропро- водности (п«1017 см-3) и контакты металл — полупроводник, * В зарубежной литературе транзисторы такого типа обозначают MESFET (metal — semiconductor field — effect transistor). 162
причем исток (И) и сток (С) выполнены в виде омических кон- тактов, а затвор (3) — в виде барьера Шотки. Для одиночной ячейки мощного транзистора характерны следующие размеры: высота активного слоя /1=0,2... 0,5 мкм; высота подложки hn= 100... 300 мкм, высота буферного слоя /1б=2... 5 мкм, длина затвора 1=0,5 ... 5 мкм, длина канала /кн=0,7 ... 7,0 мкм, ширина ячейки 1Г=80 ... 100 мкм. Обычно в усилителе транзистор включают по схеме с общим истоком. На рис. 7.3 показано включение ПТШ по постоянному току. Механизм работы полевого транзистора СВЧ с барьером Шотки. Как видно из рис. 7.3, между истоком и стоком ПТШ включен источник постоянного напряжения Uo. В результате в активном слое транзистора создается электрическое поле, вы- зывающее дрейф электронов по каналу от истока к стоку. Между затвором и истоком включен источник постоянного напряжения UCM, запирающего барьер Шотки, поэтому в области барьера образуется двойной заряженный слой: положительный в полупроводнике, отрицательный в металле. Положительно заряженный слой создается ионизированными донорами, здесь средняя концентрация электронов существенно меньше концент- рации доноров. Отрицательно заряженный слой образуется в результате накопления электронов в электроде затвора. Картина здесь приблизительно такая же, как в случае резкого р-л-пере- хода. Слой под затвором, обедненный электронами, уменьшает высоту канала. Если помимо постоянного напряжения UCM к затвору приложить переменное напряжение u3(t), то в соответ- ствии с изменением этого напряжения изменяется эффективная высота канала /1Эфф, а следовательно, и ток стока: ^с=/сЛ9фф^. (7.1) где /с — плотность тока стока. Статические характеристики ПТШ (рис. 7.4). Как и в случае биполярных транзисторов, на выходных характеристиках ПТШ ic(uc) выделяют два участка — со слабой (/) и сильной (77) зависимостью тока стока t'c от ис- Из переходной характеристи- ки 1'с(«з) видно, что рабочим диапазоном изменения напряже- ния на затворе является участок отрицательных напряже- ний из: от напряжения отсечки иотс до напряжения открывания барьера Шотки. Ход зависимостей, изображенных на рис. 7.4, а, объясняется следующим образом. При малых напряжениях на стоке (уча- сток 77) канал подобен сопротивлению RKH, которое не зависит от ис, но является функцией и з . Действительно, с ростом моду- ля из уменьшается площадь сечения канала и, следовательно, растет Ккн- 6* 163
При достаточно больших ис сопротивление RKtl становится зависимым от ис вследствие нелинейности характеристики v(E) (рис. 7.5), поскольку КкЯ^1кП/(доПЦп(Е)НВфф№), где /кн —длина Рис. 7.4. Выходные (а) и переходная (б) статические вольт-ам- первые характеристики ПТШ Рис. 7.5. Зависимость средней дрей- фовой скорости электронов от напря- женности электрического поля в ка- канала; </0— заряд электрона; п — концентрация; (Е) — по- движность электронов. С уве- личением «с растет напряжен- ность поля Е в канале и пада- ет подвижность электронов Vn—vlE. В области I ток стока прак- тически не зависит от ис, но является функцией из. Рост ic с уменьшением модуля из объясняется увеличением Лэфф» нале полевого транзистора чт0 вытекает из выражения (7.1). Мгновенное напряжение на стоке uc(t) может изменяться от нуля до напряжения пробоя и„р. При отрицательном напряжении на затворе ток затвора мал (десятки — сотни микроампер). § 7.3. Нелинейная эквивалентная схема полевого транзистора с затвором Шотки Воспользуемся результатом моделирования двумерной струк- туры транзистора, в соответствии с которым сечение транзисто- ра может быть условно разделено на три области (рис. 7.6): 1) область под затвором, обедненную электронами; 2) переходную область между каналом и обедненной об- ластью; 3) канал, т. е. область с концентрацией электронов, прибли- зительно равной концентрации доноров. Процессы протекания токов в различных областях ПТШ 164
могут быть смоделированы простыми эквивалентными цепочка- ми. Так, активные свойства ПТШ, т. е. возможность управления током, протекающим через канал от истока к стоку, путем изме- нения напряжения на затворе обычно моделируются генерато- ром тока ir (иу, ur), вклю- чаемым между истоком и стоком (рис. 7.7), где иу— управляющее напряжение, иг — напряжение на генера- торе. Рис. 7.7. Нелинейная эквивалентная схема полевого транзистора с барьером Шотки Рис. 7.6. Структура полевого тран- зистора СВЧ при двумерном мо- делировании Протекание тока от затвора к истоку можно смоделировать с помощью двух цепочек, включенных последовательно. Цепочка VDlt Ся моделирует обедненную область, примыкающую к истоку. При закрытом барьере Шотки ток затвора—это ток через барьерную емкость Си. При открытом барьере емкостью Си можно пренебречь, так как появляется ток проводимости, протекающий через диод VDi. Переходная область и управляемая часть канала со стороны истока смоделированы сопротивлением /?пи. Для областей, при- мыкающих к стоку, имеются аналогичные элементы Сс, VDt (сопротивлением, аналогичным RnB, пренебрегают, поскольку оно существенно меньше сопротивления емкости Сс на рабочих частотах). Потери мощности в неуправляемых частях канала у истока и стока, а также в затворе учитывают, вводя в схему линейные сопротивления гв, гс и гв. Емкости Сзв, Ссв образованы контакт- ными площадками затвора, истока и стока; сопротивление Ra моделирует буферный слой и подложку, La, LB н Lc — индуктив- ности выводов затвора, истока и стока соответственно. Нелинейные элементы эквивалентной схемы. Параметры ли- нейных элементов эквивалентной схемы ПТШ (Ls, LB, Lc, r„, Гс, Rn, Сзн, Сси) могут быть рассчитаны по известным размерам транзистора и его электрофизическим параметрам. Нелинейные элементы описываются соответствующими характеристиками. По результатам двумерного моделирования рассчитаны харак- теристики нелинейных элементов разных ПТШ, отличающихся 165
размерами и концентрацией доноров п0 в n-слое, и подобраны аналитические выражения для характеристик. Результаты полу- чены В. К. Копаенко. Область канала. Основной элемент эквивалентной схемы ПТШ — генератор тока — может быть описан семейством ВАХ i'r (uy, Ur): Zr=a^0«0UZ,u(«y, uT)h^uy, ut), (7.2) где a — коэффициент, обусловленный влиянием неучтенных факторов; «о—концентрация доноров в канале; w — ширина канала; о(иу, иг)—средняя дрейфовая скорость электронов в канале; АЭфф(иу, ur) —эффективная высота канала. Результаты моделирования двумерных процессов показали, что при постоянном иу и изменении иг эффективная высота канала Лэфф меняется слабо. Поэтому вид выходной характери- стики ir(ur) определяется главным образом зависимостью о(иг). В то же время переходная характеристика ir(uy) при постоян- ном ur в значительной мере зависит от функции АЭфф(иу). Хо- рошее совпадение с результатами, полученными на ЭВМ, дает следующее выражение: u(uy, ur)=,oHCth f ———), (7.3) * \ «о + ау ) где Онс — скорость насыщения зависимости v(E) (см. рис. 7.5); ₽=6,0—коэффициент; Uo=noA2/2ea; е0=еео, е=12,5 для арсе- нида галлия. Найдем теперь зависимость АЭфф(иу, иг), учитывая, что при иу=фс область объемного заряда под затвором исчезает, Лэфф=А, при этом ток ir достигает максимального значения. Если Uy=uOTc, где «О7с=?б-Ио-О>2мг <7-4) — напряжение отсечки на проходной характеристике ПТШ, фб=0,7 В — потенциал барьера Шотки, то Аэфф=0 и ir=0. Можно предложить следующую формулу, аппроксимиру- ющую зависимость Аэфф (uyur): , . . , I иу “отс \2 /7 е А8фф(«у> ur) = A-------- . (7.5) \ % —«отс I Подставляя (7.3) и (7.5) в (7.2), окончательно получаем . , .г (иу ~ “ore \2 , / Ваг \ ,’7 с\ 1г(иуиг)=1„с1---------- th —— , (7.6) \¥б — итс J \ иу + и0 J где Inc=aqonoVahW. Коэффициент а можно найти, сравнивая значение iT, рассчитанное по (7.6), с измеренным значением то- ка стока ic при иул*<рб (в статическом режиме). Как следует из рис. 7.7, ir=ic—uc/Rn, где ис — напряжение на стоке. 166
Обедненная область. Область под затвором, обедненная электронами при закрытом барьере Шотки, условно разделена на две части: одна расположена со стороны истока, другая — со стороны стока. В эквивалентной схеме ПТШ они представлены емкостями Си и Сс. Из теории известно следующее выражение для барьерной емкости: C(»)=Cof-^ (7.7) % - «, где и — напряжение на барьере Шотки; С(0) —емкость при и= =0. Обычно показатель степени v считается постоянным и при- нимается равным */2. Однако моделирование на ЭВМ с исполь- зованием двумерной модели ПТШ показало, что значение v за- висит от напряжения на затворе: v=0,5 (1 — О,5«у/«о). Начальную емкость Со можно рассчитать по формуле (7.8) C(0)=l,5eU7 L\3,i (и° \1/2 * / \ ?б / Если в (7.7) и (7.8) подставить и=иу или и=и'у, то полу- чим вольт-фарадные характеристики емкостей Си и Сс соответ- ственно. Следует отметить, что при малых напряжениях на генераторе тока емкости Си и Сс оказываются зависимыми не только от иу (или и'у), но и от иг. Однако область малых значений иг нера- бочая, поэтому этой зависимостью можно пренебречь. Переходная область. В соответствии с рис. 7.7 область пере- хода от обедненной области под затвором к каналу представле- на сопротивлением 7?пи. Моделирование на ЭВМ показало, что это сопротивление зависит от собственного напряжения и от уп- равляющего напряжения иу на емкости Си. Можно предложить следующую формулу, аппроксимирующую эту зависимость: (7.9) где т=1,4-ПН2 с; uR— напряжение на сопротивлении /?пи. Здесь нелинейное сопротивление RnB=uR/iR, iR — ток через /?пи. Контакт металл — полупроводник. Ток проводимости, проте- кающий от затвора к каналу через барьер Шотки, моделируется в схеме на рис. 7.7 диодами VDi и VD2. Вольт-амперные харак- теристики этих диодов имеют вид: ^щ=7овр(е“у/’’»—1), iVD2—7обр(еИу/<рт—1) , (7.10) где /обр — ток насыщения обратносмещенного барьера Шотки; «у, и'у — напряжения на соответствующих диодах; <рт— темпе- 167
ратурный потенциал. Ток 70бр может быть рассчитан по формуле /o6₽=A*7'We~?6/Tr, где А* — эффективная постоянная Ричардсона; А*=8,7 А/(см2Х Хград2) для арсенида галлия; Т — абсолютная температура кристаллической решетки полупроводника. Величина /Обр может быть измерена на постоянном токе: /обр=7зо /2, где 130 —по- стоянный ток затвора. Линейные параметры эквивалентной схемы ПТШ. Линейные сопротивления и емкости эквивалентной схемы ПТШ могут быть рассчитаны с использованием соотношений: j._ Рм^ п __ Ан / I У-*1 _ 3Z8M ’ п В7 \ Рб pj ’ Ги= —-------1-Гкит, Гс^ —-4-Гкит; кит W |/ допоН)Л V 9о«оН)Лркнт (г'кнт — рассчитывается аналогично гКнт при замене /кнт на /Ант), ССи — eU/ln 4(14 Л \ Ант + Акт Ан где рм— удельное сопротивление металла, из которого изготов- лен затвор; рм= (3,8...5,7) • 10-6 Ом-см; бм — толщина металла затвора; Ан — расстояние между стоком и истоком; 1„ — расстоя- ние между истоком и затвором; /с — расстояние между стоком и затвором; ре, рп — удельные сопротивления буферного слоя и подложки; Аб, hn — высота буферного слоя и подложки соответ- ственно; Гкнт и г'кнт — сопротивление омического контакта исто- ка и стока соответственно; ркнт=5 -10-6 Ом*см2; /квт— длина кон- такта истока в направлении, параллельном оси канала; /'Кит— длина контакта стока. Емкость Сзи определяется конструкцией конкретного транзис- тора и обычно составляет десятые доли пикофарад (Сзи= >=0,1 ...0,5 пФ). Индуктивность (нГн) проволочного вывода дли- ной I и диаметром d может быть рассчитана по формуле L— =0,2/[In (Z/d) +0,386]. Для практического использования нелинейной эквивалентной схемы ПТШ нужно рассчитать или измерить следующие ее па- раметры: Ls, Lhj Lc, Г3, Ги, Гс, Яп, Сзи, Сц(0), (?с (0), /ио, /обр, Нотс- Указанные параметры легко могут быть рассчитаны, если изве- стны электрофизические параметры ПТШ и его размеры. Следует отметить, что рассмотренная модель транзистора является достаточно универсальной, пригодной для режимов 168
как малого, так и большого сигналов. Она может быть исполь- зована в программах для ЭВМ при временном и частотном ана- лизе схем. § 7.4. Линеаризованная эквивалентная схема полевого транзистора с затвором Шотки Нелинейными элементами эквивалентной схемы ПТШ явля- ются емкости обедненной области Си(иу), Сс(и'у), сопротивле- ние переходной области /?пи(иу, uR), генератор тока ir(uy, иг) и диоды VDi и VD2. Чтобы можно было использовать эквива- лентную схему при частотном анализе с помощью ЭВМ, нужно нелинейные элементы заменить линейными аналогами, усред- ненными по первой гармонике. Емкости обедненной области. Усредненная по первой гармо- нике емкость Си может быть рассчитана по формуле Си= = Qyi/t/yi, где Qyi — амплитуда первой гармоники заряда обед- ненной области; t/yi — амплитуда первой гармоники напряжения на Си. Пренебрегая высшими гармониками, считаем, что ny(/)=t/CM+t/ylcos4 (7.11) где (/см — постояннное напряжение смещения. ''у Мгновенный заряд на емкости #(/)= V C„(uy)duy. Под- ставляя сюда выражение (7.11), находим q(t) и, воспользовав- шись формулами для коэффициентов ряда Фурье, рассчитаем амплитуду первой гармоники Qyi. Окончательно имеем 2п Си1=—-— f q (/) cos wt dorf. (7.12) о Емкость Cci рассчитывается по формуле (7.12) при замене uy на u'y. Сопротивление переходной области. Для расчета усреднен- ного по первой гармонике сопротивления целесообразно вос- пользоваться соотношением (7.9), принимая во внимание, что на не слишком высоких частотах (fs^20 ГГц) напряжение uR на этом сопротивлении мало. В этом случае /?пи~т/СИ1. (7.13) Генератор тока. Учитывая только первую гармонику напря- жения иг, представим его в виде ur=(/o+(/n cos (coZ-4-cp), где Uo — постоянное напряжение источника питания; (/ri — амплиту- да первой гармоники напряжения иг; <р— начальная фаза. Функцию ir(uy, иг) можно разложить в ряд Тейлора. Если ам- плитуды (/У1 и Un малы, то в разложении достаточно ограни- 169
читься линейными членами: ir(0 ~Io+sUy\ cos at+gUn cos (<df+ + <p), где Io=ir(Uc№, Uo); s—dir/duy- g=dir/dur. Малосигналь- ные параметры sag зависят от постоянных напряжений Uo И UCM. Для режима больших амплитуд применим ту же запись, за- менив s и g на параметры большого сигнала Si и Gx: /ГЮ=/О+*$1С/У1 cos<i>Z+O1t/rlcos(u>/4-cp), (7.14) где коэффициенты Si и Gi являются функциями не только (7СМ и Uo, но и амплитуд t/yi и Un, а также фазы <р. Чтобы рассчитать Si и Gi, применим следующий формаль- ный прием. Сначала умножим обе части выражения (7.14) на sin ((oi+qj) и проинтегрируем полученное выражение за период колебаний Т. Тогда получим соотношение г $1=+ 2 — С/г(0 sin (<oZ4-<p)d/. (7.15) i Uyi sin J Аналогично, умножив (7.14) на sincof, после интегрирования по- лучим соотношение т 2 С О, =--------—----| L (t) sin (nt d/. (7.16) T uri sin <p J 0 Теперь, подставив (7.6) в (7.16) и (7.15), можем рассчитать Si и Gi. Диоды. Заменим диоды усредненными по первой гармонике проводимостями: GyD\=-IvD\/Uy\, GyD'2.^=IvD2/G,y\, где Ivd\, Ivm — амплитуды первой гармоники токов диодов. Для функции uy(t) (7.11) амплитуда Ivin может быть рассчитана по формуле т 2 С /vni —~ I (wy)cosw/d/. Подставляя сюда (7.10) и про- водя несложные преобразования, получаем /ум-^е^Л^/чу), где /i(Gyi/<pT)—модифицированная функция Бесселя первого порядка. Отсюда 0^=2/^^ {UyM!Uyl. (7.17) Проводимость Gvd2 рассчитывается также по (7.17) при за- мене Uсм на постоянное напряжение затвор — сток и Uyi на(7'уь § 7.5. Проектирование усилителей мощности на ПТШ Эквивалентная схема полевого транзистора (см. рис. 7.7) при усреднении ее параметров по первой гармонике может быть использована для частотного анализа схем с применением ЭВМ. 170
Как было отмечено в § 7.1, при проектировании усилителей мощ- ности сначала следует рассчитать оптимальное сопротивление нагрузки транзистора и его входное сопротивление в оптималь- ном режиме, а затем согласующие цепи, а также смещения и питания. Расчет оптимального сопротивления нагрузки ZB и входного сопротивления ZBX ПТШ. Для расчета оптимальных сопротив- лений ZB и ZBX нужно осуществить серию анализов схемы усили- теля в частотной области, изменяя и рассчитывая целевую функцию. Экви- валентная схема усилите- ля мощности для расчета на ЭВМ изображена на рис. 7.8. Здесь помимо кристалла транзистора и Рис. 7.8. Эквивалентная схема усилителя мощности и а ПТШ его выводов учтены пара- зитные параметры корпу- са Сзк, Сск — емкости за- твор — корпус и сток — корпус, а также LBS, LBC — индуктивности выводов корпуса тран- зистора. Эквивалентная схема собственно кристалла транзисто- ра изображена на рис. 7.7, возбудитель усилителя представлен генератором входного напряжения с комплексной амплитудой UBX и внутренним сопротивлением #ИСт. Используя метод узловых потенциалов, можем составить уравнения для частотного анализа схемы усилителя мощности: (АУА')Ф—— А1у, (7.18) где А — матрица узлов схемы рис. 7.8; Y — матрица проводи- мостей ветвей; Ф — вектор-столбец комплексных амплитуд по- тенциалов узлов; t — символ транспортирования; 1у — вектор- столбец комплексных амплитуд управляемых источников тока. Допустим, что в качестве целевой функции выбран коэффи- циент усиления мощности Кр, критерием оптимальности являет- ся максимум Кр. В этом случае возможен следующий алгоритм расчета. 1. Задаются частота f, напряжение питания Uo (паспортное значение), смещение UCM ((7СМ~ ^отс/2), параметры входного источника t/BI (обычно 1 В), RBCT (как правило, 50 Ом), началь- ное сопротивление ZB (произвольно). 2. Рассчитываются параметры линейных элементов эквива- лентной схемы ПТШ по формулам, приведенным в § 7.3. 3. Рассчитываются начальные значения усредненных по пер- вой гармонике параметров нелинейных элементов: CBb Cci, РПи, Si, Gh Gvdi, GVd2. При этом начальные значения Си1, Cci могут быть рассчитаны по формулам (7.7), (7.8) при uy=t/CM; Рпи— 171
по формуле (7.13); Si и Gi вычисляются как производные зави- симостей »г(«у) и iT(ur) при иу=иСм, ur=U0. 4, Решается система уравнений (7.18) и определяются ам- плитуды напряжений Uyi, Ulyi, UTi и фаза <р. 5. Полученные значения Uyi, UTi и <р подставляют в фор- мулы (7.12), (7.13), (7.15) — (7.17) и рассчитывают уточненные значения параметров Сщ, Сс\, Rm, Si, Gi, GVdi, Gvdz- 6. Вновь решается система уравнений (7.18) с уточненными параметрами нелинейных элементов. Подобный итерационный процесс заканчивается тогда, когда разница между нормами вектора потенциалов Ф на /г-й и (k—1)-й итерациях становится меньше заданного значения. 7. Рассчитывается коэффициент усиления мощности Кр. 8. Повторяются п. 4—7 для других значений ZB и выбирается оптимальное сопротивление нагрузки по критерию максиму- ма Кр. 9. Рассчитывается входное сопротивление ZBX транзистора при оптимальном значении ZB. 10. Если необходимо, подобным же образом оптимизируются напряжения UCM, Uo. Согласующие цепи. Зная оптимальное значение ZB и соот- ветствующее ему значение ZBX, можно рассчитать согласующие цепи усилителя. Если усилитель узкополосный, то СЦ могут быть выполнены в виде одно- или двухшлейфных трансформато- ров из отрезков МПЛ. Цепи питания и смещения. Цепи для подачи постоянных на- пряжений Uo и t/см на электроды ПТШ целесообразно выпол- нить так же, как и в диодных генераторах (см. § 6.5). Пример расчета. Рассчитаем усилитель мощности на ПТШ типа АП602А, работающий на частоте 4,5 ГГц. Параметры ли- нейных элементов эквивалентной схемы усилителя представле- ны в табл. 7.1, где все индуктивности приведены в нГн, емко- сти — в пФ, сопротивления — в Ом. Таблица 7-1 Ь» Ья Сак Сек С«я с„ я. «с яя 0,5 0,5 0,5 0,5 0,1 0,5 0,5 0,4 0,1 3 3 3 Таблица 7-2 яв, Ом X,. Ом R„. Ом Х„. Ом яаых. Вт Кр. дБ КПД. % 20 20 7 6 0,2 8,7 40 172
Результаты расчета оптимального сопротивления нагрузки 2B—RB+jXB, вводного сопротивления 2Вх=/?вх+/ХВх, выходной мощности Рвых, коэффициента усиления мощности Кр и КПД приведены в табл. 7.2. Рис. 7.9. Топология усилителя мощности на ПТш: 1, S — разделительные конденсаторы; 3, 4 — диэлектрическая подложка; S — полевой транзистор По известным ZB и ZBX с использованием круговой диаграм- мы полных сопротивлений была рассчитана топологическая схема усилителя мощности (рис. 7.9). ГЛАВА 8 ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ УСИЛИТЕЛИ § 8.1. Общая характеристика малошумящих усилителей Радиоприемные устройства СВЧ широко применяются в ра- диолокации, системах космической связи, радиоастрономии, си- стемах высококачественного телевидения и т. п. По сравнению с приемниками длинных, средних, коротких и ультракоротких волн радиоприемные устройства СВЧ обладают рядом особен- ностей. Так, в диапазоне СВЧ уровень внешних помех чрезвы- чайно мал, если, конечно, помехи не создаются преднамеренно. Основную роль играют внутренние шумы радиоприемного уст- ройства, которые и ограничивают его чувствительность. В связи с этим в радиоприемных устройствах диапазона СВЧ большое внимание уделяется уменьшению уровня шумов всех элементов: частотно-избирательных систем, усилителей, преобразователей частоты и др. Первые каскады радиоприемного устройства обя- зательно должны быть малошумящими. Отметим, что создание малошумящих усилителей СВЧ — одна из важнейших проблем современной радиоприемной техники. Самыми малошумящими из усилителей СВЧ являются в на- стоящее время квантовые парамагнитные усилители (мазеры), которые характеризуются чрезвычайно низкими шумовыми тем- пературами (менее 20 К) и, как следствие, весьма высокой чув- ствительностью. Однако в состав квантового усилителя входит криогенная система охлаждения (до температуры жидкого ге- лия 4,2 К), имеющая большие габариты и массу, высокую стои- 173
мость, а также громоздкая магнитная система для создания силь- ного постоянного магнитного поля. Все это ограничивает область применения квантовых усилителей уникальными радиосистема- ми — космической связи, дальней радиолокации и т. п. Необходимость миниатюризации радиоприемных устройств СВЧ диапазона, повышения их экономичности, уменьшения стоимости привели к интенсивному развитию малошумящих уси- лителей на полупроводниковых приборах, к которым относятся полупроводниковые параметрические, на туннельных диодах и транзисторные усилители СВЧ. Полупроводниковые малошумящие усилители начали разра- батываться сравнительно недавно. В конце 50-х годов появились полупроводниковые параметрические усилители, в 1958 г. был создан туннельный диод, в начале 60-х годов благодаря успехам в технологии диффузионных транзисторов — транзисторные уси- лители СВЧ. Полупроводниковые параметрические усилители (ППУ) ра- ботают в широком диапазоне частот (0,3...35 ГГц), имеют по- лосы пропускания от долей до нескольких процентов от цен- тральной частоты (типичные значения 0,5... 7%, но могут быть получены полосы до 40%); коэффициент передачи одного кас- када достигает 17... 30 дБ, динамический диапазон входных сиг- налов 70... 80 дБ, мощность насыщения 1... 10 мкВт. В качестве генераторов накачки используются генераторы на лавинно-про- летных диодах и на диодах Ганна, а также на транзисторах СВЧ (с умножением и без умножения частоты). Полупроводни- ковые параметрические усилители являются самыми малошу- мящими из полупроводниковых усилителей и вообще из всех не- охлаждаемых усилителей СВЧ. Их шумовая температура нахо- дится в интервале от десятков (на дециметровых волнах) до со- тен (на сантиметровых волнах) градусов Кельвина. При глубо- ком охлаждении (до 20 К и ниже) по шумовым свойствам они сравнимы с квантовыми усилителями. Однако система охлаж- дения увеличивает габариты, массу, потребляемую мощность и стоимость ППУ. Поэтому охлаждаемые ППУ используются в ос- новном в наземных радиосистемах, где требуются высокочувст- вительные радиоприемные устройства, а габариты, масса и по- требляемая мощность не столь существенны. К достоинствам ППУ по сравнению с усилителями на тун- нельных диодах и транзисторах СВЧ помимо лучших шумовых свойств следует отнести способность работать в диапазоне более высоких частот, большее усиление одного каскада, возможность быстрой и простой электронной перестройки по частоте (в пре- делах 2...30%). Недостатками ППУ являются наличие СВЧ-ге- нератора накачки, меньшая полоса пропускания, большие габа- риты и масса, значительно большая стоимость, в отличие от тран- зисторных усилителей СВЧ необходимы развязывающие устрой- ства для включения в радиотракт. 174
Усилители на туннельных диодах имеют по сравнению с дру* гими полупроводниковыми малошумящими усилителями мень- шие габариты и массу, определяемые главным образом габари- тами и массой ферритовых циркуляторов и вентилей, меньший уровень потребляемой мощности и широкую полосу пропускания. Они работают в диапазоне частот 1... 20 ГГц, имеют относитель- ную полосу пропускания 1,7... 65% (типовые значения 3,5... 18%), коэффициент передачи одного каскада 6... 20 дБ (типовые зна- чения 12... 17 дБ), коэффициент шума 3,5...4,5 дБ на децимет- ровых волнах и 4... 7 дБ на сантиметровых, динамический диа- пазон входных сигналов составляет 50... 90 дБ (типичные значе- ния 65...70 дБ). Усилители на туннельных диодах применяются в основном в устройствах, где на малой площади необходимо разместить большое количество легких и малогабаритных уси- лителей, например в активных фазированных антенных решет- ках. Однако в последнее время усилители на туннельных диодах из-за присущих им недостатков (сравнительно высокий коэф- фициент шума, недостаточный динамический диапазон, малая электрическая прочность туннельного диода, сложность обеспе- чения устойчивости, необходимость развязывающих устройств) интенсивно вытесняются транзисторными усилителями СВЧ. Основные преимущества полупроводниковых малошумящих усилителей — малые габариты и масса, малое энергопотребле- ние, большой срок службы, возможность построения интеграль- ных схем СВЧ — позволяют использовать их в бортовой аппара- туре и в активных фазированных антенных решетках. Причем наибольшую перспективу имеют транзисторные усилители СВЧ. § 8.2. Основные характеристики регенеративных резонансных усилителей В полупроводниковых параметрических усилителях, усили- телях на туннельных диодах и на лавинно-пролетных диодах используется принцип регенеративного усиления, поэтому они называются регенеративными резонансными усилителями. Во всех регенеративных резонансных усилителях имеется резонатор, к которому подключается элемент с отрицательным сопротивле- нием, частично компенсирующим потери в резонаторе и подво- дящих линиях. Усиление по мощности происходит за счет энер- гии, затрачиваемой на создание отрицательного сопротивления. Физическая природа образования отрицательного сопротивления различная: в ППУ — за счет параметрического изменения (на- качки) нелинейной емкости р-п-перехода, в усилителях на тун- нельных диодах — за счет наличия падающего участка вольт- амперной характеристики диода, обусловленного туннельным эффектом, в усилителях на лавинно-пролетных диодах — благо- даря лавинному пробою полупроводниковых диодов. Мы будем рассматривать лишь полупроводниковые параметрические уси- 175
лители, так как лавинно-пролетные диоды используют преиму- щественно в генераторах СВЧ. Регенеративные резонансные усилители подразделяются на проходные (рис. 8.1, а) и отражательные (рис. 8.1, б). Проход- ные усилители, несмотря на простоту конструкции, в настояще время практически не используются, так как имеют больший ко- эффициент шума, чем отражательные усилители, меньшую поло- Рис. 8.1. Эквивалентные схемы регенеративных резо- нансных усилителей проходного (а) и отражатель- ного (6) типов су пропускания при одинаковом коэффициенте передачи мощ- ности и согласование их с источником сигнала достаточно слож- ное. , Рассмотрим сначала характеристики отражательных резо- нансных усилителей. Их эквивалентная схема приведена на рис. 8.1, б. К трехплечему циркулятору подключены генератор сиг- нала, резонатор и нагрузка. Резонатор подключен к циркулято- ру через согласующую цепь (СЦ), осуществляющую трансфор- мацию сопротивлений: выходное сопротивление СЦ rca=n2Z0, (8.1) где Zo — волновое сопротивление циркулятора; п — коэффици- ент трансформации. Активный элемент (АЭ) вносит в резона- тор отрицательное сопротивление —гвп; raa — сопротивление по- терь АЭ. Энергия генератора сигнала, подводимая к плечу 1 циркуля- тора, направляется в плечо 2, к которому подключены резонатор и активный элемент. При этом мощность, отраженная от плеча 2, 176
превышает падающую мощность и направляется в плечо 3, к ко- торому подключена нагрузка. При согласовании нагрузки с циркулятором (fin=Z0) коэффициент передачи мощности отра- жательного регенеративного резонансного усилителя равен от- ношению мощности, отраженной от плеча 2, к входной мощности, Т. е. равен квадрату модуля коэффициента отражения от пле- ча 2: Л’₽=~Й-=|Г2|2, (8.2) где Г2= (ZBX — Z0)/(ZBX + ZD) — коэффициент отражения от плеча 2; ZBX — входное сопротивление плеча 2. Благодаря тому, что активная составляющая ZBX отрицательна, модуль коэффи- циента отражения |Г2| > 1. На резонансной частоте ZBX= (гр + +гаэ—гвв)/п2, отсюда из (8.2) резонансный коэффициент пере- дачи мощности Кро— 4“ ^*аз ’ ^*вн ‘ ^*сц “Ь 7"аэ ~~ ^*вн 4* ^*сц \2_/P + y I \₽ —у/’ (8.3) где у=Гвв/(гСц+Гр+гаэ) —коэффициент регенерации; р== (гсц— —гр—Газ)/(гСц4-Гр+Газ)—коэффициент, учитывающий потери в резонаторе (при гР+гаэ-»-0 р-И). Зависимость Кро от у при не- скольких значениях р приведена на рис. 8.2. Рассмотрим, как зависит ко- эффициент передачи мощности (8.3) от значения вносимого со- противления: 1) прн Гсц —Гр + Гаэ—Гви В ПЛе- че 2 имеет место согласование, коэффициент отражения Г2=0 и Кро=О; 2) при гвн—Гр+Гаэ в плече 2 скомпенсированы потери в резо- наторе, вся мощность сигнала Рис. 8.2. Зависимость Кро от ко- эффициента регенерации у отражается от плеча 2 без потерь и Кр0=1; 3) при гВн=Гр+гаэ+гСц в пле- че 2 скомпенсированы все потери, в усилителе возникают автоколебания, что соответствует КрО~^°°- Таким образом, коэффициент передачи мощности находится в пределах при выполнении условий Гр+гаэ<гви<гР+гаэ+гсц. (8.4) Коэффициент передачи мощности Кро изменяется путем под- бора отрицательного вносимого сопротивления —гвв и (или) вы- 177
ходного сопротивления СЦ гСц (8-1). Из выражения (8.3) выте- кает, что требуемое значение Кро обеспечивается при выходном сопротивлении СЦ гсц=-^£° + 1 (гвн — гр—гаэ). (8.5) । • вн р из* ' * Отсюда определим коэффициент трансформации n—V rcu/Z0. Заметим, что все регенеративные усилители требуют тщатель- ного согласования и настройки, так как коэффициент передачи Кро весьма чувствителен к изменениям сопротивлений гВн, г&э и гСц. Однако наличие циркулятора в отражательном усили- теле ослабляет связь между входными и выходными цепями, что повышает его устойчивость и стабильность характеристик по сравнению с усилителями проходного типа. На практике коэффициент передачи мощности ограничива- ют ввиду большой чувствительности Кро регенеративного усили- теля к изменению параметра у. Действительно, из выражения (8.3) вытекает, что относительная чувствительность dKmlKpy 2y(l-t-p) rfy/y (1- y)(? + Y) А’/’о (8.6) возрастает при у-»-1, т. е. при увеличении Кро (приближенное равенство справедливо при у->1 и р->-0). Поэтому в реальных конструкциях регенеративных усилителей /(ро^Ю... 15 дБ. Частотная характеристика отражательного усилителя опре- деляется в основном резонансной системой (при широкополос- ном согласовании на зажимах / и 3 циркулятора). Представляя резонатор в виде одиночного последовательного колебательного контура, как показано на рис. 8.1, б, находим выражение для зависимости коэффициента передачи мощности от частоты где ---------2(<о —<оо) — —обобщенная расстройка; соо= (Гсц + Гр + Гаэ) ШцСр = 1/1^ LpCp — резонансная частота. Отсюда определим полосу пропускания отражательного усилителя по уровню уменьшения коэффициента передачи мощности в два раза: П- (Н-У)(Гсц+Гр + Газ) 2л£рККро~2 Отсюда следует, что чем больше коэффициент передачи Кро, тем меньше полоса пропускания П. На рис. 8.3 приведены гра- фики нормированной частотной характеристики отражательного регенеративного усилителя для нескольких значений резонанс- ного коэффициента передачи мощности, которые иллюстрируют взаимосвязь между полосой пропускания П и резонансным коэф- 178
фициентом передачи мощности КР0. Для расширения полосы пропускания без уменьшения КР0 применяют специальные кор- ректирующие цепи (см. § 8.7). Коэффициент шума отража- тельного усилителя найдем с по- мощью эквивалентной схемы (рис. 8.4), в которую включены источники тепловых шумов гене- ратора сигнала (»шг), резонатора (вшр), нагрузки (/ши) и активного элемента (ешаэ), создающего от- рицательное сопротивление. Дис- персии шумов этих источников: /шг=4йТ'0Пш//?г, 1шн=4й7'нПш//?н, ^шр 4 А? 7р!Тшгр. Здесь 7о=293К — стандартная температура; Тр — температура резонатора; Т„ — температура нагрузки; Пш — эквивалентная Рис. 8.3. Нормированные частот- ные характеристики отражатель- ного регеиеративиого усилителя Рис. 8.4. Шумовая эквивалентная схема отражательного регеие- ративиого усилителя шумовая полоса пропускания отражательного усилителя. Дис- персия е2шаэ определяется для каждого физического способа со- здания отрицательного сопротивления. Расчет коэффициента шума в окрестности центральной часто- ты при выполнении условий согласования в плечах 1 и 3 и в пре- небрежении потерями в циркуляторе приводит к соотношению __| | 4 [^РГР + ешаз/ (4^ПШ)] Лсц Т„ Ш (гсц + гр + Газ — Гжн)2 Кро^О (8.9) 179
Из выражения (8.9) видно, что влияние шумов нагрузки уменьшается при увеличении КР0, что является еще одним пре- имуществом отражательного усилителя по сравнению с проход- ным усилителем, в котором нагрузка подключена непосредствен- но к резонатору. Формула (8.9) определяет коэффициент шума отражательно- го усилителя Кш без учета потерь в циркуляторе. Приняв, что коэффициент потерь в одном плече циркулятора равен Ln, по формуле расчета коэффициента шума каскадного соединения четырехполюсников найдем коэффициент шума отражательного усилителя с учетом потерь в двух плечах циркулятора: = 1 + 1)£п » (8.Ю) J 0 J О^РО где Тд—температура циркулятора. § 8.3. Функциональная схема многочастотного ППУ Обсудим соотношения Мэнли — Роу, позволяющие получить качественные характеристики ППУ без их подробного анализа. На рис. 8.5 изображена функциональная схема многочастотного ППУ, на которой полупроводниковый диод представлен идеали- зированно в виде нелинейной емкости без потерь С (и). На нели- нейную емкость от двух генераторов с ЭДС e>(f) и е2(0 подают- ся колебания на частотах coi и ©2 соответственно, в результате чего в общем случае возникают колебания на комбинационных Рис. 8.5. Функциональная схема многочастотного парамет- рического усилителя частотах mcoi + nci)2, где т, л=0, ±1, ±2,... Нелинейная емкость соединена с параллельно включенными избирательными филь- трами Ф/, каждый из которых представляет резонансную си- стему с последовательным резонансом, имеющую бесконечно ма- лое сопротивление на одной из комбинационных частот /П(о>+л(о2 и бесконечно большое на других комбинационных частотах (на- грузка каждой ветви обозначена гт,п). В нелинейной емкости происходит преобразование энергии колебаний одной частоты в энергию колебаний других частот. 180
В результате такого обмена на одних частотах мощность погло- щается, а на других отдается во внешние цепи. При этом для нелинейной емкости без потерь сумма потоков мощностей, по- ступающих на него на всех частотах, равна нулю. Мэнли и Роу показали, что при подаче на нелинейную емкость без потерь колебаний на двух частотах ац и о>2 справедливы соотношения V V —=о, /П«»1 + «“2 Л"*—ео (8.11) q /Я*>1 4" ^2 (8.12) (8.11), (8.12) для Рис. 8.6. Функциональ- ная схема двухкоитурио- го параметрического уси- лителя где Pm,n==P(|tttoi + nci)2[)—средняя мощность, поступающая в нелинейную емкость на частотах ±(ma»i+no)2). Детализируем уравнения Мэнли — Роу двухконтурного ППУ, в котором имеют- ся три резонатора (рис. 8.6, а)*. Два ре- зонатора настроены на частоты ан и <о2, третий резонатор — на комбинационную частоту а>з=^ан + па»2. Положим для оп- ределенности, что ан — частота сигнала, а2— частота накачки. В малошумящем ППУ мощность источника сигнала Pi много меньше мощности накачки Р2, что упрощает дальнейший анализ. Обсудим два наиболее важных частных случая двухконтурных ППУ. 1. Нерегенеративный усилитель-преоб- разователь с повышением частоты (о)з= «=<01+оа). Если используется комбина- ционная частота ю3=С01+аиг (ще=п=1), то уравнение преобразуется в соотношение (8.П) ±1Л4- _=(), т.е. -^- + ^-=0, coj <oj 4“ “I w3 а уравнение (8.12) —в соотношение Л1+-₽и—0, т.е. -^+^=0, <02 <О| 4" w2 м2 (8.13) (8.14) где Pi = Pi,o — мощность сигнала; P2=Pq,i — мощность накачки; Р3==Р1д — мощность на комбинационной частоте. Во внешней цепи нет источников энергии на частоте о>з, по- этому мощность Р,<0. Тогда из уравнения (8.14) следует, что ♦ При классификации ППУ по числу контуров ие учитывается контур накачки. 181
Р2>0, а из уравнения (8.13) следует, что Pi>0 (т. е. усилитель абсолютно устойчив) и что |Р3| = (co3/toi)Pi. Отсюда вытекает, что при отборе выходной мощности на комбинационной часто- те <о3 в такой системе, называемой нерегенеративным усилите- лем-преобразователем с повышением частоты, максимальный ко- эффициент передачи мощности I Р3 I IP (8.15) На практике наличие потерь в схеме существенно сказывает- ся на реальных характеристиках усилителя и поэтому необходим более подробный его анализ. 2. Регенеративный усилитель и регенеративный усилитель- преобразователь частоты (<о3=(о2—(01). Если используется ком- бинационная частота (о3=(о2—coi ((02>(0i, т=—1, л—1), то уравнения (8.11), (8.12) преобразуются следующим образом: — —=0, —+-^-=0, (8.16) СО] Ш] £i)g где Pi~Pi,o — мощность сигнала; P2=P0,i — мощность накачки; P3=P-i,i — мощность на комбинационной частоте. Так как Р3<0 и <о3>0, то из второго уравнения (8.16) сле- дует, что Р2>0, а из первого уравнения (8.16) —что Pi<0. Это означает, что мощность потребляется от генератора накачки и преобразуется в мощность на частоте сигнала и комбинационной частоте. Если выходная мощность отбирается на комбинационной час- тоте со3, то такая система называется регенеративным усилите- лем-преобразователем частоты. Если выходная мощность отби- рается на частоте сигнала cdi (как в отражательном усилителе на рис. 8.1, б), то такая система называется регенеративным усилителем. Коэффициент усиления регенеративной системы может быть любым (так как система потенциально неустойчива). Однако, как следует из соотношений (8.6), (8.8), увеличение усиления приводит к уменьшению полосы пропускания и стабильности уси- лителя. В уравнениях (8.16) мощность Pi равна результирующей мощности, поступающей на нелинейную емкость, и ее нельзя раз- делить на падающую от источника сигнала и на отраженную мощность. Поэтому эти уравнения не позволяют определить ко- эффициент передачи мощности регенеративных систем, а толь- ко показывают, при каком значении комбинационной частоты (о3 возможно усиление. (Проверьте, что при (03=(0i—(о2 и (о2< усиление невозможно.) В регенеративном усилителе, если входная и выходная час- тоты равны coi, мощность на частоте со3 просто рассеивается и в схеме не используется. Поэтому комбинационную частоту (о3 обычно называют холостой частотой. Колебание на холостой час- тоте взаимодействует на нелинейной емкости с колебаниями на- 182
качки, что приводит к появлению колебаний на частоте сигна- ла ©j. Поэтому подавление колебаний на холостой частоте при- водит к уменьшению усиления на частоте сигнала. Если ~0,биг, то (о3=(1)2—ап»coi и тогда труднее с помощью фильтров разделить цепи на частоте сигнала и холостой частоте; такие усилители называются вырожденными. На практике проведенного качественного анализа недоста- точно и требуется более детальный анализ отражательного ре- генеративного усилителя с учетом сопротивления потерь пара- метрического диода. § 8.4. Параметрические диоды Характеристики параметрических усилителей и преобразова- телей частоты в основном определяются свойствами параметри- ческого диода (ПД) —диода с управляемой емкостью (варика- па). Эквивалентная схема ПД показана на рис. 8.7, а, где C(u)=dq/du— барьерная дифференциальная емкость р-л-пере- хода; q — заряд на емкости; га — последовательное сопротивле- ние потерь диода; СИОр — емкость корпуса; LB — индуктивность В) Рис. 8.7. Полная (а) и упрощенная (б) эквивалентные схемы, вольт-амперная н вольт-фарадная характеристики (в) пара- метрического днода выводов. Примерная зависимость барьерной емкости С (и) от напряжения и на р-л-переходе и вольт-амперная характеристика показаны на рис. 8.7, в. Параметрический диод используется при закрытом р-л-переходе, для чего от специального источника на- пряжения на него подается отрицательное смещение t/см. Барьерная емкость зависит от напряжения на переходе не- линейно: С(«)=С(0)7 <?к/(<рк-«). (8.17) Здесь С(0)—барьерная емкость при и=0; <рк — контактная разность потенциалов (<рк=0,7 В для кремния и 1,2 В для арсе- нида галлия); л — параметр, зависящий от типа перехода (л=3 183
для диодов с плавным р-л-переходом, л=2 для диодов с резким переходом, в том числе для большинства диодов с барьером Шотки). Для упрощения конструкции параметрических усилителей контур холостой частоты стремятся реализовать на собственных реактивностях ПД, частоты последовательного fn0Cn и параллель- ного fnap резонансов которого определяются выражениями (см. рис. 8.7, а): f 1 f —У1 ьСо/Ск°р ]8ч /посл- 2л/ад ’ /па₽ 2л/ад ’ ( ‘ J где Со — емкость р-л-перехода (8.17) в рабочей точке при и— =—Сс„. Параметры современных ПД приведены в справочной лите- ратуре. (Наиболее широкое распространение в настоящее время получили диоды Шотки из арсенида галлия, хотя еще исполь- зуются и кремниевые диоды. Если для первых поколений ПД типичны параметры: гп=1 —5 Ом; Скор=0,2 пФ; Св=1 нГн, то в настоящее время емкость корпуса лучших образцов диодов СКОр снижена до 0,1 ...0,15 пФ, а индуктивность выводов LB — до 0,1 нГн. Серийно выпускаемые ПД, применяемые в ППУ с часто- той накачки до 100 ГГц, имеют металлокерамический аксиаль- Рис. 8.8. Конструкции параметрических диодов: а — в металлокерамическом аксиальном корпусе; б — бескорпусная струк- тура (/ — металл; 2 — диэлектрик; 3 — полупроводник; 4 — омический кон- такт); в —с балочными выводами (/ — золотая лента; 2 — металлизиро- ванный участок; 3 — полупроводник), г—иа держателе (/ — полупровод- ник; 2 — золотая лента; 3 — кварц; 4 — медный стержень) ный корпус (на рис. 8.8, а приведены минимальные размеры кор- пуса, определяемые механической прочностью и герметичностью корпуса). Собственные частоты резонансов ПД такой конструк- ции: /поел~50 ГГц и /пар«70 ГГц. Повышение этих частот до- стигается при переходе к бескорпусным диодам, которые реали- 184
зуются в двух видах: структуры в виде кристаллов, в которых заранее не реализован вывод к барьерному контакту, и струк- туры на негерметизированном держателе. Бескорпусные струк- туры используются в диапазоне миллиметровых волн, они представляют собой кристаллы с одним барьером и монтируются в гибридной интегральной схеме (рис. 8.8, б) (отсутствие корпу- са позволяет снизить емкость монтажа до 0,01...0,02 пФ). В опытных образцах ППУ применяют также различные вариан- ты диодов на держателях, два из которых показаны на рис. 8.8, в, г (СКор«0,025 пФ, Св«?0,08 нПф Характеристики нелинейной емкости при воздействии накач- ки. Для анализа нелинейной схемы ППУ следует аппроксимиро- вать вольт-фарадную характеристику р-п-перехода С (и), опре- делить форму напряжения накачки на переходе uBaK(Z) и тока накачки iBaB(Z) и затем определить закон изменения во времени параметрической емкости C(t). В зависимости от соотношения между сопротивлением р-п-перехода ПД и сопротивлением резо- натора в цепи накачки синусоидальны напряжение на переходе или ток накачки через переход. В настоящее время доминиру- ющим стал режим накачки синусоидальным током iBaK(0, обес- печивающим большие глубину модуляции емкости и стабиль- ность ППУ. Для обеспечения накачки синусоидальным током сопротивление резонатора в цепи накачки должно быть великд для всех гармоник частоты накачки ©нак. При накачке синусоид дальным током удобнее пользоваться не емкостью C(t), а обрат- ной величиной <S’(Z) = 1/C(Z), называемой эластансом или элек- трической жесткостью р-п-перехода. Напряжение u(t) на емкости р-п-перехода и ток через него связаны соотношением dZ=JS(/)Z(0^==/[<7(0]. Представим напряжение на переходе в виде u(t) =инак(/) + + Ди(0, где Ди(0 —малое приращение напряжения, вызванное протеканием через переход'токов с частотой сигнала и комбина- ционными частотами. Разложим функцию /[<?(/)] в ряд Тейлора в окрестности точки <?вак (/): + д<7- Здесь f(диак) =ииак(О, (df/dq) |днак= So,(0 — переменный эла- станс перехода, на который действует напряжение накачки, Дд— приращение заряда, вызванное воздействием малого на- пряжения Ди. Отсюда получим, что приращение напряжения связано с приращением тока через переход соотношением Au(0=5~(0J AZ(Z)cft (8.19) '(О С (О 185
Разложим периодическую функцию S~ (t) в ряд Фурье и удер- жим первую гармонику частоты накачки, тогда S.(/) = S0[l + 4fcoS(<D1,aK0] = S0(l+^-eJ“'BaK' _|_^.е-1«>нак^ , (8.20) где So=l/Co — среднее значение эластанса; М— коэффициент модуляции эластанса. Для достижения максимального значе- ния М и, как следствие, максимальной полосы пропускания ППУ подбирают напряжение смещения UCM и мощность накачки Рв&к (см. § 8.5). Расчет М и Со проводят либо численно с помощью графиков, приведенных в литературе, либо с помощью аналити- ческих зависимостей, справедливых в частных случаях. Приведем результаты расчета t/CM и М в предположении, что несинусоидальное напряжение накачки на р-л-переходе изменя- ется в пределах от —(7Обр до нуля: U' = 10,75^+0,25^ С“ 10,5^ при л = 2, при л=3; (8.21) М= У I -р1/обр/?К — 1 V 1 + Uобр/¥к + I l0,4(1 +W/o6p)~i при л=2, при «л=3, (8.22) где (7обр — максимальное обратное напряжение на ПД (см. рис. 8.7, в). На практике максимально достижимое значение М обыч- но составляет 0,3... 0,4. Мощность накачки, рассеиваемая на сопротивление гп и не- обходимая для обеспечения требуемого значения коэффициента модуляции М (8.22), примерно равна Рнакд~-уП2/^кС“Г,Д“бр- * (8’23) Мощность накачки, отбираемая от генератора накачки, отлича- ется» от мощности Рнакд на величину потерь в реальном ППУ. Эти потери учитываются с помощью поправочного коэффициен- та ^нак в виде Рнак^наЛакл, (8-24) где ^нак— 1,5 при/нак< 10 ГГц, 1.5+(/нак - 10)/40 при 10 < /мк < 50 ГГц, .2,5 при /нак>50 ГГц. Важнейшим параметром ПД, характеризующим его частот- ные свойства, служит критическая частота fKP~MK4xrnCj. (8.25) Величина т=гпС0 называется постоянной времени ПД. Типич- 186
ные значения т для диодов из арсенида галлия при и——2 В со- ставляют 0,2... 0,6 пс. В экспериментальных приборах получены значения т=0,1 пс и С(0)=0,01 пФ. Однако при совершенствовании конструкции ПД следует пом- нить, что не только его свойства определяют характеристики ППУ, из которых одной из основных является шумовая темпера- тура. В лучших образцах параметрических усилителей ПД вно сит не более 30% в общую шумовую температуру. Поэтому не- обходимо одновременно снижать потери антенных устройств, циркуляторов, переходов, резонаторов и др. § 8.5. Двухконтурный ППУ Во входных устройствах радиолокационных приемников обыч- но применяют двухконтурные полупроводниковые параметриче- ские усилители отражательного типа. Структурная схема отра- жательного ППУ показана на рис. 8.9, а (построенном на осно- ве рис. 8.1, б и 8.6; циркулятор на рис. 8.9, а не показан). На рис. 8.9, а введены обозна- чения: VD — варикап; Фс, Фнак и Фх — резонаторы, на- строенные на частоты сиг- нала (0с=(01, накачки (Онак = = <|)2 и холостую частоту <1)х=соз соответственно; гс, Гнак и гх — сопротивления пд^рь резонаторов; внЖО — ЭДС генератора накачки; U<m — напряжение смещения. Резочаторы Фс, Фнак и Фх — реактивные двухполюсники, имеющие бесконечно малое сопротив- ление ДЛЯ частот (Ос, (Онак и (Ох соответственно и беско- нечное сопротивление для других частот. На основании рис. 8.9, а составим эквива- лентную схему ППУ (рис. 8.9, б), в которой парамет- рический диод заменен упрощенной эквивалентной схемой (см. рис. 8.7, б). По- лагая, что накачка производится синусоидальным током, эластанс S~(t) найдем из выражения (8.20). На рис. 8.9, б че- рез Хс((о) и Хх(и>) обозначены реактивные составляющие сопро- тивлений резонаторов Фс и Фх. Рис. 8 9. Структурная (а) и эквивалент- ная (б) схемы двухконтурного парамет- рического усилителя 187
Полупроводниковый параметрический усилитель относится к классу регенеративных усилителей, рассмотренных в § 8.2. Его основные характеристики — коэффициент передачи мощности Кр, полоса пропускания П и коэффициент шума Кш — определя- ются выражениями (8.3), (8.8) и (8.9). Чтобы ими воспользо- ваться, необходимо определить отрицательное вносимое сопро- тивление—Гвн. Холостую частоту в соответствии с рекомендация- ми, приведенными в § 8.3, примем равной <ох=(оНак—©с. Нелинейная емкость. Ток, протекающий через эластанс представим в виде суммы токов с частотами wc и сох: &i(t) —ic(t) + iz(0 (остальные комбинационные составляющие подавляются резонаторами сигнального и холостого контуров). Представим этот ток в виде Д i (О == /с cos (%/ срс) -|- /х cos (шх/ + <рх)— = (/с е1 шс‘ + /Ге”1 •«' + /х е1+ /,*е”1 , (8.26) где /c=/celfc; знак «*» означает комплексное со- пряжение. Напряжение на переходе Ku(t), определяемое выражением (8.19), содержит полезные компоненты с частотами ис и сох, что позволяет представить его в виде Д и (t)=U с cos (а>с/+6С)+cos (шх/ + 6Х) = =-1-(бгсе,“с' +U^e-,“c' +4/хе,тх' , (8.27) где 6rc=t/ce,e<:; Z7x=Z7xe,ex. Подставим в уравнение (8.19) выражения (8.20), (8.26) и (8.27), приравняем комплексные ам- плитуды напряжений с частотами шс и сох=<»нак—®ci пренебре- гая остальными *. В результате получим соотношения, связыва- ющие комплексные амплитуды напряжений и токов нелинейной емкости: i7c=Zi1/c4-Zl2/x (для частоты <ос), £7*=Z21/c+Z22/r (для частоты о>х), (8.28) где 7 1 • Z = М ‘ 11 1“сСо ’ 12 2jo>xCo у ___ М . у _______1 21 2 J <0сСо ’ 22 j • При вычислении Ди(1) по формуле (8.19) было бы грубой ошибкой взять ток Д((/) в форме комплексных амплитуд Ле1 с +Ле х, так как та- кой метод справедлив только для линейных цепей с постоянными парамет- рами. 188
Отрицательное вносимое сопротивление. Для двухконтурного ППУ (рис. 8.9, б) с учетом соотношений (8.28) составим уравне- ния контурных токов для сигнального и холостого контуров, ос- тавляя в них лишь составляющие с частотами <ос и их соответ- ственно: ^ВХ—(гс4-гп"|'J^11) Л“Ь О=Z2l/C 4- (г„ -|- гл—] Z22) Л. Решив эту систему уравнений, определим входное сопротив- ление сигнального контура ^вх=^7вх//с=Г-с4-/‘п_Ь]-^с-Ь^11 — ^вн» (8.29) где ZBH=----------£1^1----=------------------------ (8.30) rn + rz — Их + z?2 4b>co>xCq (rn + Гх — J Xx + Z22) — комплексное сопротивление, вносимое в сигнальный контур со стороны холостого контура. На резонансной частоте <ос входное сопротивление становится активным и равно * Гвх=Гс+гп—гт, (8.31) где гвн=--------------- (8.32) Wo('n + G) — модуль отрицательного вносимого сопротивления. Используя понятие критической частоты ПД /кр (8.25), представим выраже- ние (8.32) в виде Гвн=/^п/[/с/х(гп+гх)]. (8.33) Из неравенств (8.4) следует, что в регенеративном усилителе КР0>1 при Гвн>гс + гп или в пренебрежении потерями в резона- торе сигнала при гвн>Гп. Отсюда с учетом выражения (8.33) вытекает неравенство для ориентировочного выбора ПД по его критической частоте: Лр>/ДЛ- (8.34) Коэффициент передачи мощности. Резонансный коэффициент передачи мощности отражательного параметрического усилите- ля определяется по общей формуле (8.3), где с учетом принятых обозначений Y ГВН р fсц — гс — гп гсц+гп+гс гсц + гс + гп * Настройка резонаторов производится с учетом вносимых реактивностей Хс(ш) и Хх(ш). 189
Полоса пропускания. Частотные свойства параметрического усилителя в значительной мере определяются видом сигнально- го и холостого контуров. Проанализируем ППУ, у которого ре- зонаторы фс и Фх представляют собой одиночные колебательные контуры (см. рис. 8.1, б, где изображен резонатор Фс). Хотя па- раметрический усилитель с такой простейшей резонансной си- стемой не обладает широкой полосой пропускания П, для этого случая возможно получить аналитические результаты и прове- сти качественный анализ. Однако и в этом случае анализ до- вольно сложен. Он упрощается при большом усилении. Можно показать*, что произведение (П ККр0) максимально при опре- деленных соотношениях между емкостями сигнального и холосто- го контуров и средней емкостью Со ПД (т. е. при оптимальном коэффициенте включения диода в контуры): (п (8.35) где /n=fKp/fc‘, A=fx/fc. ____ Из выражения (8.35) следует, что при fKp=Vfcfx [см. не- равенство (8.34)] П=0. При увеличении параметра т полоса пропускания расширяется. Поэтому ПД выбирают таким обра- зом, чтобы /кр»/с. На практике оказывается достаточным вы- полнить условие /кР>(8...10)/с. (8.36) Зависимость полосы пропускания от параметра А имеет мак- симум, достигаемый при /х=1,25т°-73/с. (8.37) Максимальная полоса пропускания Птах^О,198Мт«.«4/с/К^7о- (8.38) Однако главная цель применения параметрического усилите- ля состоит в достижении минимального коэффициента шума. Поэтому при выборе холостой частоты fx (т. е. при выборе час- тоты накачки /Нак=/с+/х) следует контролировать значение коэффициента шума, а требуемая полоса пропускания может быть обеспечена с помощью корректирующих цепей (см. в § 8 7). Коэффициент шума. В параметрических усилителях усиление происходит благодаря периодическому изменению емкости ПД. В связи с тем что емкость не является источником шума, собст- * Заметим, что формулой (8 8) нельзя непосредственно воспользоваться, так как она получена из рис. 8.1, б, где не учтена реактивная составляющая вносимого сопротивления Поэтому для расчета полосы пропускания следует рассчитать амплитудно-частотную характеристику ППУ на основании (8.2), куда следует подставить выражение для входного сопротивления (8.29), предварительно пересчитав его к входу плеча 2 (ZIX—Z'n/n2). 190
I венные шумы параметрического усилителя малы. В двухконтур- ном ППУ (см. рис. 8.4 и 8.9) источниками шума служат тепло- вые шумы сопротивления генератора Rr и нагрузки сопротив- ления потерь контуров гс и гх, а также тепловые шумы сопротив- ления потерь ПД гп, спектр шума которого попадает в полосу пропускания как сигнального, так и холостого контура (дробо- вые шумы диода пренебрежимо малы, так как он работает при отрицательном смещении). Анализ коэффициента шума двухкон- I турного ППУ показывает, что при описании такого усилителя I эквивалентной схемой, состоящей из резонатора и вносимого | сопротивления (см. рис. 8.4), дисперсия шума, создаваемого I активным элементом, £шаэ = 4'А7' (Гп4*гвншс/шх)» где Т — температура ПД и резонаторов. При малых потерях в ' сигнальном и холостом контурах и в пренебрежении шумами 1 нагрузки коэффициент шума параметрического усилителя (8.9) преобразуется к виду # =14-_L.(1-------L-Л + л . (8.39) 5 То \ Кро) Л (m2-Л) * Отсюда следует, что коэффициент шума ППУ в сильной сте- » пени зависит от значения параметра А, т. е. от выбора холос- I той частоты Д. Минимальный коэффициент шума К —1-1 27' 1 ' 1 1 (8 40) я г 'V uimln 1-| То \ Кро > 1 /1 + т2-1 достигается при /х=(/^+1-1)/с. (8.41) v При оптимальное значение Д«тД=Др не зависит от частоты входного сигнала. Однако зависимость коэффициента шума Кш (8.39) от пара- метра А вблизи минимума довольно слабая, поэтому холостую частоту fx рекомендуется выбирать между крайними значениями (8.37) и (8.41). Рассчитывая в каждом конкретном случае поло- су пропускания и коэффициент шума по общим формулам (8.35) и (8.39), стремятся за счет незначительного увеличения коэффи- циента шума расширить полосу пропускания. I § 8.6. Одноконтурный ППУ ч Одноконтурным или вырожденным параметрическим усилите- J лем называется параметрический усилитель, частота сигнала Д j и холостая частота Д=Дак—Д которого близки друг к другу и I находятся в полосе пропускания (при этом Дак«2Д). Для обо- | их колебаний с частотами Д и Д создается один резонатор Ф1, I 191
настроенный на половину частоты накачки. Амплитудно-частот- ная характеристика этого резонатора показана на рис. 8.10 штриховой линией. Структурная схема одноконтурного усилите- ля вытекает из структурной схемы двухконтурного усилителя (рис. 8.9, а), в котором отсутствует холостой контур. Основное достоинство одноконтурного ППУ по сравнению с двухконтур- Рис. 8.10. Спектры колебаний в од- ноконтурном ППУ ным — упрощение конструкции и снижение частоты накачки, что, в свою очередь, приводит к упрощению конструкции ге- нератора накачки. Спектр выходного сигнала одноконтурного ППУ сущест- венно отличается от спектра входного сигнала. Пусть на входе имеется гармонический СИГНаЛ С ЧаСТОТОЙ /с=/нак/2 + +F, тогда на выходе сущест- вуют два колебания: с часто- той fc И с частотой fx=fuaK— —/с=/нак/2—F, т. е. составляющие спектра выходного колеба- ния с частотами fc и fx симметричны относительно частоты /нак/2 (см. рис. 8.10). Одноконтурный параметрический усилитель может работать в двух режимах накачки: синхронном и асинхронном. Синхронный режим накачки соответствует точному равенству fHaK=2fc, т. е. fx=fc- Анализ синхронного режима проведем с по- мощью эквивалентной схемы рис. 8.9, б, удалив из нее холостой контур. Примем, что переменный эластанс изменяется по закону (t) = (MICo) cos (совак/+фнак). Для упрощения анализа в (8.20) отброшена постоянная составляющая эластанса, которая дает вклад лишь в реактивную составляющую вносимого сопро- тивления. Представим ток, протекающий через нелинейную ем- кость, в виде ic(/)=/ccos ((oj+фс). Тогда в соответствии с вы- ражением (8.19) находим напряжение на нелинейной емкости, оставив в нем только компоненты с частотой сое- Ис (О = — 7-^- sin (?нак — 2<рс) cos (<М+<рс). (8.42) Отсюда видно, что активная составляющая отрицательного вно- симого сопротивления гвн— о ~ SIH (фнак 2фс). (8.43) Коэффициент передачи мощности одноконтурного отража- тельного ППУ определим с помощью соотношения (8.3). Из фор- мулы (8.43) видно, что в синхронном режиме коэффициент пере- 192
дачи одноконтурного ППУ зависит от соотношения фаз сигнала и накачки. Максимальное усиление достигается при ?нак=2?с + л/2. (8.44) При других фазовых соотношениях колебания на частоте сигнала и холостой частоте частично или полностью уничтожа- ются и вместо усиления получается ослабление. Так, при <рНак= = 2<рс—л/2 в контур вносится не отрицательное, а положитель- ное сопротивление, увеличивающее потери. Фазовая чувствительность синхронного ППУ позволяет рас- сматривать его как фазовый детектор. Для поддержания опти- мальной фазы накачки (8.44) при изменении фазы сигнала необ- ходимо автоматически подстраивать фазу накачки с помощью системы фазовой автоподстройки. Асинхронный режим накачки соответствует приближенному равенству частот /Нак~2/С- Обозначим |2fc—/нак| =2F, тогда раз- нос частоты сигнала и холостой частоты также составляет |fc—fx|=2.F (рис. 8.10). Различают две существенно различные разновидности асинхронного режима — однополосный и двухпо- лосный прием. При однополосном приеме разнос частот 2F превышает ширину спектра сигнала, что позволяет отфильтровать одно из усиленных колебаний с помощью узкополосного фильтра, вклю- ченного в состав каскада, следующего за параметрическим уси- лителем. На рис. 8.10 приведены частотные характеристики одноконтурного ППУ (Ф1) и последующего узкополосного кас- када (Фг). Очевидно, что при этом ширина спектра сигнала не должна превышать половины полосы пропускания усилителя. Большинство одноконтурных ППУ работает именно в этом ре- жиме. Существует другой способ избавиться от колебаний холостой частоты, когда используется вся полоса пропускания одноконтур- ного ППУ. Колебание холостой частоты может быть исключено с помощью балансной схемы, использующей два варикапа, включенных встречно-параллельно. При двухполосном приеме фильтрации колебаний холостой частоты не производится, усиливаются и затем детектируются обе спектральные составляющие — сигнала и холостой частоты. Наиболее часто одноконтурные усилители в двухполосном режи- ме используются в радиометрических приемниках, предназна- ченных для измерения мощности излучения с непрерывным сплошным спектром, занимающим всю полосу пропускания уси- лителя (в радиоастрономии, радиолокации, системах для дистан- ционного зондирования подстилающих поверхностей). § 8,7. Методы улучшения характеристик ППУ Параметрический усилитель с четырехплечим циркулятором. Выражение для коэффициента передачи мощности Кр (8.2) реге- 7—262 193
неративного усилителя отражательного типа получено в пред- положении, что в трехплечем циркуляторе (см. рис. 8.1, б) пле- чи 1 и 3 согласованы с источником сигнала и нагрузкой соот- ветственно. Однако точное согласование не всегда возможно, особенно когда универсальный широкополосный ППУ предназ- начен для работы с различными источниками сигнала и нагруз- ками. В этом случае используется четырехплечий циркулятор (рис. 8.11). В плечо 4 помещена со- ние. 8.11. Четырехплечий цир кулятор гласованная (поглощающая) на- грузка. Случайные отражения от нагрузки в плече 3 отводятся в плечо 4 и рассеиваются в погло- щающей нагрузке. Это способству- ет стабилизации режима работы регенеративного усилителя и ис- ключает шумы нагрузки из процес- са регенерации. При этом автома- тически обеспечивается согласова- ние на входе и выходе усилителя, независимо от значений коэффици- ентов отражений от плеч 1 и 3. Наличие поглощающей нагрузки в плече 4 не влияет на коэффициент шума параметрического уси- лителя. В результате при согласовании в плече 1 все характе- ристики усилителя с четырехплечим циркулятором совпадают с характеристиками усилителя с трехплечим циркулятором (см. § 8.5). Часто вместо одного четырехплечего циркулятора по конструктивным соображениям используют два трехплечих, об- ладающих такими же свойствами. Расширение полосы пропускания ППУ с помощью согласую- щих цепей. Выражение для максимальной полосы пропускания (8.35) отражательного двухконтурного параметрического усили- теля найдено в предположении, что резонаторы сигнальной и холостой частоты представляют собой простейшие одиночные колебательные контуры. При достаточно больших значениях Кро полоса пропускания составляет несколько процентов от цент- ральной частоты, что не всегда достаточно. Расширение полосы пропускания ППУ при сохранении неизменным коэффициента передачи мощности производится с помощью согласующих це- пей СЦ, представляющих собой реактивные четырехполюсники без потерь (напомним, что в § 8.5 согласующие цепи использо- вались лишь в качестве трансформаторов сопротивления). Задача расширения полосы пропускания ППУ близка к зада- че широкополосного согласования с внутренним сопротивлением источника сигнала произвольного двухполюсника, обладающего положительной вещественной частью входного сопротивления, однако имеет и некоторые специфические особенности. 194
т Известно соотношение Боде—Фано для максимальной верх- ней граничной частоты согласования низкочастотных RC- и RL- цепей (на рис. 8.12, а показана /?Ь-цепь): ? втах 2т/п 1 1/Гтах | ’ (8.45) емкости С=1/(coo2!), где в) Рис. 8.12. К задаче широкопо- лосного согласования отрица- тельного сопротивления где т=£/г;|Гтах|—модуль максимально допустимого коэффи- циента отражения от СЦ в пределах полосы пропускания ФНЧ (согласование производится в полосе частот 0... /вшах). Перене- сем эти результаты на высокочастотные избирательные цепи, заменив индуктивность L на рис. 8.12, а последовательным сое- динением той же индуктивности и <i)o=2nfo — требуемая резонансная частота [емкость С НЧ фильтра- прототипа заменяют параллельным соединением той же емкости и ин- дуктивности Z.= l/(wo2C)]. В ре- зультате получим схему (рис. 8.12, б), для которой схема рис. 8.12, а служит НЧ фильтром-прото- типом (предполагается, что в СЦ реактивности преобразованы анало- гично). Максимальная полоса про- пускания схемы рис. 8.12, б также определяется выражением (8.45), которое удобно преобразовать к виду Птах =-----~, (8-46) т Qlnj 1/Гтах I где Q=aoL/r — добротность конту- ра. В параметрических усилителях действительная составляющая вно- симого сопротивления отрицатель- на (рис. 8.12, в). Можно показать, что если в схеме с положительным 8.12, б) коэффициент отражения от входа СЦ равен Гвх, ТО В схеме с отрицательным сопротивлением —г при той же струк- туре СЦ коэффициент отражения от ее входа сопротивлением г (см. рис. г;х=1/г;х (8.47) Из соотношений (8.2) и (8.47) следует, что коэффициент передачи мощности Хр=1/|ГВх|2. Поэтому при синтезе СЦ для ограничения пульсации Кр в полосе пропускания необходимо контролировать не только максимальное, но и минимальное зна- 195
чение модуля коэффициента отражения Гвх в полосе пропуска- ния (рис. 8.13). Далее на основании (8.46) установим связь меж- ду максимальным значением полосы пропускания параметриче- Рис. 8.13. Взаимосвязь ко- эффициента отражения и коэффициента передачи мощности ППУ при широ- кополосном согласовании ского усилителя и коэффициентом пе- редачи мощности n/o/(Qlnl//<POm,n). (8.48) Формула (8.48) описывает потен- циальные возможности расширения полосы пропускания при оптимальном согласовании, достигаемом с помощью СЦ, состоящей из бесконечно большо- го числа резонаторов. Однако уже простые СЦ, состоящие из двух-трех резонаторов, обеспечивают полосу про- пускания, близкую к теоретическому пределу (8.48). Приведенные результаты справед- ливы для одноконтурных параметри- ческих усилителей в случае, когда от- рицательное вносимое сопротивление не зависит от частоты. В двухконтур- ных усилителях согласующие цепи можно в принципе включать и в кон- тур сигнала, и в холостой контур. Од- нако, как показано в § 8.5, для умень- шения коэффициента шума и расшире- ния полосы пропускания усилителя выбирается достаточно высокая холо- стая частота, при которой нецелесообразно в холостой контур включать внешнюю нагрузку. Поэтому практический интерес представляет расширение полосы пропускания двухконтурного параметрического усилителя с помощью СЦ, включаемой толь- ко в сигнальный контур. § 8.8. Пример расчета двухконтурного ППУ Рассчитаем двухконтурный ППУ отражательного типа на МПЛ (см. рис. 8.9, а), имеющий следующие характеристики: частота сигнала /с=3 ГГц (длина волны ^С=Ю см), резонанс- ный коэффициент передачи мощности 10 дБ (включая потери во входном и выходном плечах циркулятора), полоса пропускания П>200 МГц. Используем трехплечие микрополосковые ферритовые цирку- ляторы с волновым сопротивлением Zo=5O Ом, коэффициент потерь одного плеча в полосе пропускания £ц=0,4 дБ. Подлож- ка МПЛ из поликора имеет толщину /г = 0,5 мм и относительную диэлектрическую проницаемость е=9,6. 196
Расчет усилителя производится в такой последовательности. 1. По заданному коэффициенту передачи мощности ППУ с неидеальным циркулятором, равному 10 дБ, находим, что соб- ственно ППУ должен иметь резонансный коэффициент передачи мощности Кр= (10+2-0,4) дБ = 10,8 дБ = 12. 2. При выборе типа параметрического диода исходим из того, что должно выполняться условие (8.36). Отсюда с учетом (8.25) получим выражение для оценки постоянной времени ПД 4л/кр 0,3 ... 0,4 4л (8 ... 10) /с ^0,7... 1,3 ПС. На основе справочных данных находим ПД типа АА409А, АА409Г и др., обладающие такой постоянной времени. Выбира- ем в качестве начального приближения ПД типа АА409А на арсениде галлия и рассчитываем характеристики ППУ. Пара- метры ПД: С('0)=0,7...1,1 пФ; т(ц) = 1,2 пс при и=—2В; Сп= = 0,25 пФ; £в=0,3 нГн; {7Обр=6 В; <рк= 1,2 В; и —2. На основа- нии анализа полученных характеристик либо остановимся окон- чательно на этом ПД, либо выберем ПД другого типа и повто- рим расчеты. 3. Требуемое напряжение смещения находим из (8.21) при п=2: Ucm=2,7 В. Затем по формуле (8.17) находим емкость перехода в рабочей точке С0=С(—(Лм)=0,5 пФ. Коэффициент модуляции эластанса (8.22) при п = 2 равен 0,42. 4. Сопротивление потерь ПД в справочных данных непосред- ственно не приведено. Найдем его на основании (8.17) из соот- ношения х(и)—гпС(и): гп=-^-=------- — ==2,2 Ом, С <“) С (0) — “) где ?(«) = 1,2 пс — постоянная времени ПД при и=—2 В. Критическая частота ПД рассчитывается по (8.25): fKp= = 30,4 ГГц. При этом условие (8.36) выполняется с запасом: fKP=10,lfc. 5. Определяем параметр m=/кр//с= 10,1 и по формулам (8.41) и (8.37) находим оптимальные значения холостой час- тоты: а) при оптимизации по минимуму коэффициента шума /х = = (I'm2 +1—1) fc=27,4 ГГц; б) при оптимизации по максимуму полосы пропускания )х= = 1,25 m°-73fc=20,3 ГГц. Соответствующие значения коэффициента шума определяем при 7’р=7’о по формулам (8.40) и (8.39): а) при оптимизации по минимуму коэффициента шума Kmmin=l,22 (минимальная шумовая температура 7’mmin= =60,1 К); б) при оптимизации по максимуму полосы пропускания Кш=1,23, где A=fx/fc=6,77 (шумовая температура Т’Ш=62,8К). 7*—262 197
Так как значения Тш и Литы близки друг другу, то для до- стижения наибольшей широкополосности ППУ без применения специальных СЦ, учитывая трудности создания генераторов на- качки с частотой выше 30 ГГц, целесообразно выбрать холостую частоту fx—20,3 ГГц и частоту накачки fHaK=fx+fc=23,3 ГГц. При этом в соответствии с (8.38) полоса пропускания ППУ Птах=196 МГц. 6. Суммарный коэффициент шума ППУ с учетом потерь в циркуляторе на основании (8.10) при Тц=Т0 равен + + (Ац—1)£ц/Л₽о= 1,36, а суммарная шумовая температура 7’niz=7’o(/Cmz~ 1)=98 К. ' 7. Необходимую мощность накачки определим по формуле (8.23): РНакд»53 мВт. По формуле (8.24) для частоты накачки /нак=23,3 ГГц определим мощность накачки, которую необходи- мо подвести к ПД: Рияк=княкРняк д« 100 мВт. 8. Сопротивления потерь сигнального и холостого контуров гс и гх включают в себя резистивные потери в МПЛ и потери, обусловленные несовершенством развязок контуров. Так как резистивные потери МПЛ на поликоре толщиной 0,5 мм в санти- метровом диапазоне длин волн составляют 0,1...0,2 дБ/см, то можно показать, что для рассматриваемого ППУ гс~5...7 Ом, гх«2...4 Ом. Далее по формуле (8.33) определяем модуль отри- цательного вносимого сопротивления гвн=14,1 Ом и на основа- нии (8.5) требуемое выходное сопротивление СЦ гсц=10,7 Ом. В заключение на основании (8.1) определим коэффициент трансформации СЦ п=]/rcll/Zo=O,46. § 8.9. Конструкции ППУ Рассмотрим одну из возможных реализаций двухконтурного ППУ, рассчитанного в предыдущем параграфе. На рис. 8.14 изображены топологическая и принципиальная электрическая схемы двухконтурного отражательного ППУ с генератором на- качки на диоде Ганна. Все функциональные узлы усилителя выполнены по тонкопле- ночной технологии. На входе усилителя включен трехплечий ферритовый циркулятор 1, который через конденсатор СВЧ 2 (Сс) соединен с СЦ в виде четвертьволнового трансформатора пол- ных сопротивлений 3. Сигнальный контур образован отрезком МПЛ 6, имеющим индуктивный характер, входным сопротивле- нием параметрического диода 8 (VDt) н шлейфом 7. Для расши- рения полосы пропускания сигнального контура включены два корректирующих шлейфа 5. Причем для режекции напряжения накачки длину одного из шлейфов 5 выбирают равной £АНак/4, где Анак —длина волны генератора накачки, k — 1, 3, 5. Напря- жение смещения UCM на ПД подается через дроссель 4 (L). Холостой контур образован из собственных реактивных эле- ментов ПД, образующих последовательный контур: емкость 198
перехода Со — индуктивность выводов LB- Длина четвертьволно- вого разомкнутого шлейфа 7 холостого контура выбирается рав- ной Ах/4, где Лх — длина волны, на которую настроен холостой контур. Полосовой фильтр на резонансных полуволновых отрезках линий 9 осуществляет согласование выходного сопротивления Рис. 8.14. Двухконтуриый ППУ с генератором накачки на диоде Ганна внешней цепи диода Ганна 12 (VD2) и входного сопротивления параметрического диода со стороны генератора накачки, а так- же ослабление колебаний на частотах сигнала и холостой час- тоте. Частота генератора накачки на ДГ определяется контуром, образованным шлейфом 10 и объемным резонатором 11. Напря- жение смещения на ДГ подается через четвертьволновые шлей- фы 13, осуществляющие короткое замыкание для частоты накач- ки. Цифрой 14 обозначена последовательная цепь 7?фСф, шунти- рующая вход подачи напряжения смещения на ДГ для предотвращения низкочастотных осцилляций. Одноконтурный параметрический усилитель отражательного типа показан на рис. 8.15. Частота сигнала 5,5 ГГц, частота накачки 11 ГГц. Усилитель выполнен по тонкопленочной техно- логии на подложке толщиной 0,5 мм, имеющей малую диэлек- трическую проницаемость 8=2,22. Материал с малым значени- ем в применяют, чтобы частота волн высших типов существенно превышала частоту накачки при не очень узких МПЛ. 199
Параметрический диод на арсениде галлия при нулевом сме- щении имеет емкость 0,55 пФ, индуктивность выводов £в= = 0,3 нГн, емкость корпуса Скор=0,29 пФ, сопротивление потерь Гп = 0,8 Ом, критическая частота диода /кр=294 ГГц. Усилитель подсоединен к ферритовому циркулятору, имеющему потери 0,3 дБ в диапазоне частот 4,5...6,5 ГГц. Два полосовых фильтра Рис. 8.15. Одноконтурный ППУ: 1 — полосовой фнльтР, настроенный на частоту сигнала; 2 — , паРаметРнческнй днод; 3 —полосовой фнльтР, настРоенный на частоту накачки; 4 — коРРектнРующне шлейфы; 5 — шлейф дли- ной Анак/4; 6 — шлейф длиной Ас/4 на трехэлементных параллельных взаимных полуволновых ли- ниях настроены на частоты 5,5 и 11 ГГц. По обе стороны от диода на расстояниях Л/4 включены четвертьволновые разомк- нутые шлейфы, настроенные на частоты сигнала и накачки соот- ветственно, чтобы блокировать просачивание мощности накачки в цепи сигнала, и наоборот. Корректирующие цепи, расширяющие полосу пропускания усилителя, рассчитаны с помощью ЭВМ, их окончательная на- стройка осуществляется экспериментально. Полоса пропускания усилителя 100 МГц, коэффициент передачи мощности не менее 10 дБ, необходимая мощность накачки 32 мВт. ГЛАВА 9 ТРАНЗИСТОРНЫЕ УСИЛИТЕЛИ СВЧ § 9.1. Общие сведения о транзисторах и транзисторных усилителях СВЧ Успехи в развитии физики и технологии полупроводников сделали возможным создание транзисторов, обладающих хоро- шими шумовыми и усилительными свойствами и способных ра- ботать в диапазоне СВЧ.‘На основе этих транзисторов были 200
разработаны СВЧ малошумящие усилители (МШУ), первые сообщения о которых появились в печати в начале 60-х годов. Транзисторные усилители в отличие от усилителей на полупро- водниковых параметрических и туннельных диодах являются нерегенеративными, поэтому обеспечить их устойчивую работу значительно проще, чем, например, усилителей на туннельных диодах. Кроме того, транзистор СВЧ обладает невзаимными (в первом приближении) свойствами, поэтому транзисторный уси- литель в принципе может включаться в радиотракт без внешних развязывающих устройств. <- В МШУ СВЧ применяются малошумящие транзисторы, как /биполярные (германиевые и кремниевые),.так и полевые с за- твором типа барьера Шотки (на кремний и арсениде галлия). /'Германиевые биполярные транзисторы позволяют получить меньший коэффициент шума, чем кремниевые, однако последние более высокочастотны. ^Полевые транзисторы с затвором типа барьера Шотки превосходят биполярные транзисторы по усили- тельным свойствам и могут работать на более высоких частотах, особенно арсенид-галлиевые транзисторы. Шумовые характе- ристики на относительно низких частотах лучше у биполярных транзисторов, а на более высоких частотах — у полевых. Недо- статком полевых транзисторов являются высокие входное и (или) выходное сопротивление, что затрудняет широкополосное согласование. Чтобы транзистор работал в диапазоне СВЧ, надо сильно сократить размеры его активных областей (особенно базы, за- твора), а также минимизировать паразитные элементы р-п-пере- ходов и реактивности корпуса и выводов. Это, естественно, свя- зано со значительными технологическими трудностями. Теорети- ческий предел усиления биполярных транзисторов 10... 15 ГГц, а полевых транзисторов с затвором типа барьера Шотки на ар- сениде галлия — примерно 90 ГГц. По прогнозам специалистов биполярные транзисторы будут применяться в основном на час- тотах до 4...5 ГГц, полевые транзисторы — на частотах выше 8 ГГц, а в промежуточной области частот, по-видимому, будут использоваться и те, и другие транзисторы. В настоящее время транзисторные МШУ СВЧ изготовляются в основном в виде гибридных интегральных схем (ИС) на ди- электрических подложках с навесными активными элементами. Усилители в виде полупроводниковых ИС пока еше имеют боль- ший коэффициент шума и недостаточную повторяемость пара- метров. Подложки гибридных ИС усилителей СВЧ выполняются из керамики, сапфира, кварца и др. Транзисторы используются как в корпусном, так и бескорпусном исполнении. Бескорпусные транзисторы по сравнению с корпусными имеют меньшие линей- ные размеры и в них минимизированы паразитные элементы. Такие транзисторы способны работать на более высоких часто- тах, однако их монтаж в схему технологически довольно сложен. 201
§ 9.2. Бесструктурные модели транзистора СВЧ Модели транзистора СВЧ. В основу расчета и анализа тран- зисторного МШУ СВЧ должна быть положена модель транзис- тора. Это может быть структурная (физическая) модель, т. е. эквивалентная схема транзистора, либо бесструктурная модель, представляющая транзистор в виде эквивалентного четырехпо- люсника. । Преимуществом структурной модели является высокая ин- формативность; эквивалентная схема характеризует поведение транзистора в диапазоне частот и позволяет устанавливать связь между ее элементами и характеристиками транзистора. Бес- структурная модель транзистора менее информативна, она стро- го справедлива лишь на одной частоте. Для определения час- тотной зависимости параметров транзистора надо провести изме- рения на разных частотах. Однако бесструктурные модели более точны, поскольку их параметры могут быть измерены значитель- но точнее, чем параметры эквивалентной схемы. Транзистор СВЧ как эквивалентный четырехполюсник может быть описан, например, у- или /i-параметрами, которые обычно используются на более низких частотах. Но для измерения этих параметров необходимо обеспечить режимы холостого хода и короткого замыкания, трудно осуществимые на СВЧ из-за влия- ния паразитных элементов схемы. Более подходят для его опи- сания параметры матрицы рассеяния или S-параметры, посколь- ку они измеряются в линиях с согласованными нагрузками, что на СВЧ наиболее поосто. Расчет МШУ СВЧ принято проводить с использованием бес- структурной модели транзистора в S-параметрах. При необхо- димости бесструктурная модель может быть дополнена струк- турной моделью. Обе модели взаимосвязаны: по S-параметрам транзистора, измеренным на нескольких частотах, можно опре- делить (или уточнить) элемен UrnaA U2naA U/Omp ^2О1рр Рис. 9.1. К определению S-парамет- ров транзистора. Четырехполюсник в согласованной линии ты его эквивалентной схемы, и наоборот, известная эквива- лентная схема позволяет рас- считать S-параметры на любой частоте диапазона, в котором эта схема корректна. передачн с волновым сопротивлением Zo Системы S- и S'-парамет- ров транзистора. В системе S-параметров транзистор пред- ставляется в виде четырехпо- люсника, включенного в ли- нию передачи с волновым сопротивлением Zo. Линия согласо- вана с генератором (источником сигнала) и нагрузкой, т. е. со- противления генератора Zr и нагрузки ZH равны волновому со- противлению линии (рис. .9.1). Для определенности примем 202
Zo=50 Ом. На входе и выходе четырехполюсника имеются па- дающие и отраженные волны напряжения Ui пад, Uto-t? (i=l для входа, 1 = 2 для выхода), связь между которыми задается параметрами матрицы рассеяния волн напряжения (S-парамет- рами): £Лотр=5ц(71пад4'512£Дпад, £^2отр=521(71пад4"522^2пад- Матрицу рассеяния волн напряжения принято называть прос- то матрицей рассеяния. Параметры матрицы рассеяния имеют ясный физический смысл: ^lotp I о U20TV I Su =------ ’ °22=----- ,, п t/lnaa Р2па*-° ^2.^1^”° — коэффициенты отражения напряжения от входа и выхода че- тырехполюсника при согласовании на его выходе (С^2пад=0) и входе ('^1пад=0) соответственно; __ ^2отр I Ulorp I t/lnan I ^пад-0 ^2пал I "inax"0 —Г 7 Z/II м —6- т Рис. 9.2. К определению S'-пара- метров транзистора. Четырехполюсник в рассогласованной линии передачи — коэффициенты прямой и обратной передачи напряжения, определенные при тех же условиях. Матрица рассеяния характеризует четырехполюсник, нагру- женный на чисто активные сопротивления Zo. В реальных же усилителях транзистор оказывается нагруженным на сопротив- ления, не только не равные Z$, но в общем случае комплексные. Произвольно нагруженный четы- рехполюсник принято описывать параметрами матрицы рассеяния волн мощности (S'-параметра- ми). В системе S'-параметров транзистор в виде эквивалентно- го четырехполюсника включается в общем случае на стыке двух линий передачи, не согласован- ных с генератором (источником сигнала) и нагрузкой (рис. 9.2). Входная подводящая линия трансформирует сопротивление ге- нератора Zr в сопротивление Zi в плоскости входных клемм че- тырехполюсника, а выходная подводящая линия — сопротивле- ние нагрузки ZH в сопротивление Z2 в плоскости его выходных клемм. Транзистор при этом нагружен на сопротивления Z] и Z2, в общем случае комплексные. Падающие а/ и отраженные bi волны мощности на входе (i=l) и выходе (i=2) четырехпо- люсника связаны между собой ности Z, матрицей рассеяния волн мощ- Ьг ’Sil -S21 S12 S22_ _<Т2. 203
где а _ Uj + Zth 1 2 V | Re Zi | utZ*ft (.= 1 2); 2K|ReZH Ui, Ii — комплексные амплитуды напряжений и токов на входе и выходе четырехполюсника, Z/ — комплексные сопротивления генератора (i=l) и нагрузки (i—2) в плоскости входных и вы- ходных клемм четырехполюсника соответственно; звездочкой отмечены комплексно-сопряженные величины; 5ц = —— , а1 |а2-0 5j5==-^-| —коэффициенты отражения от входа и выхода Й2 10,-0 четырехполюсника при согласовании на его выходе (аг=О) и входе (й1 = 0) соответственно; S2i = -^~ , Si2=-^-| а1 а2—О ^2 101—0 — коэффициенты прямой и обратной передачи, определенные при тех же условиях. Комплексные величины О/ и bi принято называть волнами мощности, хотя они имеют размерность корня квадратного из мощности. Отношения этих величин, т. е. S'-параметры, не име- ют ясного физического смысла. Однако введение волн Ф, Ь,, а также матрицы рассеяния S' целесообразно по следующим при- чинам. Во-первых, квадраты модулей О/, bi действительно явля- ются падающими и отраженными волнами мощности, а их отно- шения — коэффициентами передачи и отражения мощности. Во- вторых, при равенстве сопротивлений Z, волновому сопротивле- лению Zo подводящих линий передачи волны а;, Ь, сводятся к нормированным волнам напряжения UltaJ\^Z0 и i7ZoTp/]/z0 соответственно, а S'-параметры — к S-параметрам. S'-параметры транзистора, на- груженного на произвольные сопро- тивления Zi, не могут быть измере- ны непосредственно. Поэтому опре- делим их связь с S-параметрами транзистора и коэффициентами от- ражения от его нагрузок Г/= — (Zi—Z0)l(Zi+Z0), легко измеряе- мыми в согласованной линии пере- дачи с волновым сопротивлением Zo. Для схемы включения транзи- стора, показанной на рис. 9.3, запишем выражения, связываю- щие падающие и отраженные волны мощности с токами и на- пряжениями на клеммах четырехполюсника, а также отражен- ные волны напряжения с падающими: Zo | Транзистор | Ъ ||4 z2,r2 Рис. 9.3. К определению связи между S'- и S-параметрами транзистора. Четырехполюсник в рассогласован- ной лнннн передачи с волновым сопротивлением Zo Ut + Zih и Ui-Z*h 2 V I Re Zi I ’ 1 2 / I Re Zt | ’ 204
^Ютр ^11^1пад“Ь ‘“Ч2^2пад» ^2отр=^21^1па д “Ь S22^2na д» — ^Лвад + ^ЛотР’ Л—~=Г~^1пал~~ ^1отр)> * = 1. 2. Zo Решив эту систему уравнений с помощью ориентированного графа, получим следующие соотношения для параметров матри- цы рассеяния волн мощности; Д. Sn — Г1 + Г1Г2522 — Г2Д Д. 1—Г.5..— Г25224-Г.Г2Д S12 = А 5,2(1- | Г1 | 2) (9.2) Al 1 — Г.5ц — Г25г2 + Г.Г2Д S21 = А*! 521(1- |Г2| 2) (9.3) А-2 1 — т‘15ц — J-2522 + -Ч^’гД где » А2 s22 — Г2 4- Г.Г^ц— Г.Д 0 22=---------------------, Дг 1—Г^ц - r2S22 + Г.Г2Д A=S1.S22 S12S21; 1 — Г? 1 7 7 At=------‘—(1— |rj2)2; Г,-=-^—£о /==i 2 I 1-Г(| Z, + Zo (9.4) (9.5) Измеренные S-параметры и коэффициенты отражения Г., а также рассчитанные S'-параметры позволяют определять основ- ные характеристики усилителя. Так, реализуемый номинальный коэффициент усиления мощности, определяемый как отношение мощности в нагрузке к номинальной мощности генератора (т. е. к максимальной мощности, которую генератор может отдать в согласованную с ним внешнюю цепь), равен кРт.= - iW-Q-iaa. (ад ll-TiSn-r^B+nrjjp Использование S и S'-параметров позволяет применять для расчета транзисторных усилителей СВЧ графоаналитические методы, что делает расчет более наглядным. В дальнейшем ввиду малых размеров транзисторов СВЧ бу- дем называть сопротивление генератора в плоскости входных клемм четырехполюсника и сопротивление нагрузки в плоскости его выходных клемм соответственно сопротивлением генератора и нагрузки в плоскости транзистора. § 9.3. Устойчивость транзисторных усилителей СВЧ Транзисторный усилитель СВЧ может обеспечить заданные электрические характеристики, если транзистор правильно на- 205
гружен, т. е. если сопротивления источника сигнала и нагрузки в плоскости транзистора имеют вполне определенные значения. Сопротивления же реальных источника сигнала и нагрузки, как правило, равны 50 Ом, поэтому усилитель должен включать в себя согласующие цепи, осуществляющие трансформацию соп- ротивлений. В соответствии с этим структурная схема усилителя может быть представлена в виде, изображенном на рис. 9.4. Здесь СЦ\ и СЦ2 — согласующие цепи на входе и выходе уси- лителя, причем СЦ\ трансформирует сопротивление реального источника сигнала Zr=Z0 в сопротивление Z\ в плоскости тран- зистора, а СЦ% трансформирует ZH=Z0 в Z2. Структурная схема усилителя, представленная на рис. 9.4, является простейшей. При необходимости она может быть до- Рис. 9.4. Структурная схема однокаскадного усилителя полнена другими цепями, например осуществляющими выравни- вание амплитудно-частотной характеристики усилителя (при широкой полосе пропускания). При расчете транзисторного усилителя СВЧ следует обра- щать внимание на обеспечение его устойчивости. Устойчивость усилителя определяется S-параметрами транзистора и сопротив- лениями, на которые он нагружен. На сравнительно низких час- тотах транзистор обладает выраженными невзаимными свойст- вами и усилитель на таком приборе работает устойчиво. В диа- пазоне СВЧ транзистор в значительной степени утрачивает свойство невзаимности из-за наличия паразитных обратных свя- зей (как внутренней, так и внешних), поэтому при некоторых сопротивлениях источника сигнала и нагрузки в плоскости тран- зистора усилитель может возбудиться. Самовозбуждение усилителя возможно лишь в случае, когда активная составляющая входного и (или) выходного сопротив- ления транзистора становится отрицательной. Отрицательному активному сопротивлению соответствует коэффициент отраже- ния, модуль которого больше единицы. Так, если отрицательной является активная составляющая входного сопротивления тран- зистора, то |$'ц|>1, а если выходного, то |SZ22|>1. Входное сопротивление транзистора зависит от сопротивления его выход- ной нагрузки, а выходное — от^ сопротивления входной. Введем понятия безусловной (или абсолютной) и условной 206
устойчивости усилителя. Усилитель считается безусловно устой- чивым в заданном диапазоне частот, если он не возбуждается в этом диапазоне при любых сопротивлениях пассивных внешних нагрузок fZi и Z2 на рис. 9.4). Если существуют нагрузки, спо- собные привести усилитель к самовозбуждению, то он является условно устойчивым (или потенциально устойчивым, или потен- циально неустойчивым). В безусловно устойчивом усилителе активные составляющие входного и выходного сопротивлений транзистора должны оставаться положительными при любых нагрузочных сопротивлениях Z\ и Z2 соответственно, если актив- ные составляющие последних также положительны. Это можно представить в виде |3'ц|<1 при |Г2| < 1; |S'22 |<1 при |Г,|<1. Подставляя сюда выражения (9.1) и (9.4) и анализируя по- лученные неравенства, можно показать, что для безусловной устойчивости усилителя необходимо и достаточно выполнение следующих соотношений: |S12S21 <1- |Sn 2, |Si2S2i <1 — | S22 2, 2|512S21|< 1 + | Д|2_|511|2_ |5й|2. (9 7) где Д — определяется формулой (9.5). Последнее неравенство (9.7) принято записывать в виде Лу> 1, где параметр к !+ |А|2- |5ц|2- |S22|2 У 2 I SI2S2l | называется коэффициентом устойчивости (отметим, что ky—ин- вариантный коэффициент устойчивости, поскольку не зависит от системы матричных параметров, в которой он определяется). Условие £у>1, являющееся необходимым, но недостаточным условием безусловной устойчивости усилителя, означает, что возможно одновременное комплексно-сопряженное согласование на входе и выходе транзистора. При £у<1 транзистор можно согласовать только с одной стороны. Случай &у=1 является пре- дельным, когда двустороннее согласование возможно. Условия безусловной устойчивости иногда записывают в виде Ау>1, Д,>0, В2>0, (9.9) Я1=1+1$11|2-|$и|2-|Д|2; (9.10) ^2=1+|S22|2—|Slr|2—I Д[2. (9.11) Однако такая форма записи, хотя и удобна при анализе устой- чивости усилителя и пользовании расчетными формулами, не является обоснованной. Доказано, что если первое из неравенств (9.7) выполняется, то всегда В2>0, а при выполнении второго неравенства (9.7) всегда Z?i>0. Обратное же утверждение не- справедливо, т. е. В\ и В2 могут быть положительными и при нарушении соответствующих неравенств (9.7). Поэтому соотно- 207 (9.8)
шениями (9.9) можно пользоваться лишь после проверки их с помощью (9.7). Нарушение любого из неравенств (9.7) делает усилитель потенциально неустойчивым, т. е. при определенных сопротивле- ниях источника сигнала и нагрузки он может возбудиться. В случае потенциально неустойчивого усилителя важно опре- делить области допустимых сопротивлений входной и выходной нагрузок в плоскости транзистора, при которых усилитель будет работать устойчиво. Если выходная (входная) нагрузка выбра- на правильно, то активная составляющая входного (выходного) сопротивления транзистора будет положительной и модуль ко- эффициента отражения от его входа (выхода) меньше единицы: |S'ii|<l (|S'22|<1). Известно, что все возможные сопротивления пассивной наг- рузки и соответствующие коэффициенты отражения заключены внутри круговой диаграммы полных сопротивлений (проводимо- стей). Условимся называть круговую диаграмму, относящуюся к входной (выходной) нагрузке, плоскостью входной (выходной) нагрузки. Найдем на плоскости выходной нагрузки, т. е. на соответст- вующей круговой диаграмме, область допустимых сопротивле- ний этой нагрузки, при которых активная составляющая вход- ного сопротивления транзистора остается положительной. Реше- ние неравенства IS'hI<1, где S'u задается формулой (9.1), показывает, что границей области допустимых сопротивлений выходной нагрузки является окружность, радиус ps2 которой и координата центра rs? относительно центра круговой диаграммы определяются следующими соотношениями (при i=2, /=1): r (9.12) si Dt I Dt Г где , А=|5„12- |Д|2. (9.13) Эту окружность принято называть окружностью устойчивости (или окружностью неустойчивости). Аналогично, неравенство |5'22| <1, где S'^ описывается фор- мулой (9.4), определяет область допустимых сопротивлений входной нагрузки, при которых активная составляющая выход- ного сопротивления транзистора является положительной. Гра- ница этой области — окружность устойчивости на плоскости входной нагрузки — задается координатой центра rsi и радиу- сом ря, определяемыми формулами (9.12) при t=l, /=2. Возможны шесть различных случаев расположения окружно- сти устойчивости относительно круговой диаграммы, определя- ющей все возможные сопротивления нагрузки (рис. 9.5). Для определенности положим, что окружность устойчивости постро- 208
ена на плоскости выходной нагрузки. Область допустимых со- противлений нагрузки (или область устойчивости) может нахо- диться внутри или вне окружности устойчивости. Это зависит от расположения этой окружности относительно центра круговой диаграммы, который соответствует режиму согласования и всег- да принадлежит области устойчивости. Поэтому если окруж- ность устойчивости не охваты- вает центр круговой диаграм- мы, т. е. если |rs2| >р$2> то об- ласть устойчивости находится вне этой окружности (левые рисунки), в противном слу- чае — внутри окружности (пра- вые рисунки). Области недопу- стимых сопротивлений нагруз- ки (области неустойчивости) на рис. 9.5 заштрихованы. Ди- аграммы на рис. 9.5, а соответ- ствуют безусловно устойчивым усилителям, поскольку области неустойчивости расположены за пределами круговой диа- граммы, остальные — потен- циально неустойчивым. Анало- гичный вид имеют окружности устойчивости и на плоскости входной нагрузки. Построив по формулам (9.12) окружности устойчиво- сти входной и выходной нагру- зок, получим информацию, по- зволяющую создать устойчиво работающий усилитель. Так, если выходная нагрузка усили- теля выбрана в области устой Рис. 9.5. Варианты расположения окружности устойчивости на круго- вой диаграмме выходной нагрузки усилителя на плоскости выходной нагрузки, то активная составляющая входного сопротивления транзистора окажется положительной и входную нагрузку уси- лителя в принципе можно выбрать произвольно, но так, чтобы она не попала в область неустойчивости на плоскости входной нагрузки. Если это по какой-либо причине сразу выполнить не удается, процедуру повторяют. § 9.4. Расчет узкополосных усилителей графоаналитическим методом Расчет усилителя начинается с выбора транзистора, схемы его включения и определения (измерения) S-параметров тран- зистора в условиях, максимально приближенных к реальным. 209
Усилитель с узкой полосой пропускания, не превышающей не- скольких процентов, рассчитывается на центральной частоте рабочего диапазона. Определяются его устойчивость, коэффици- ент усиления мощности, коэффициент шума и амплитудно-час- тотная характеристика. По известным S-параметрам транзистора с помощью форму- лы (9.8) вычисляют коэффициент устойчивости ky. При &у<1 усилитель потенциально неустойчив. Если £у>1, проверяют, вы- полняются ли остальные два неравенства условий (9.7). При нарушении хотя бы одного из них усилитель также потенциально неустойчив. Кроме того, по формулам (9.10), (9.11) рассчитыва- ют вспомогательные параметры транзистора Bt и В2 и проверя- ют соответствие условий (9.9) условиям (9.7). Если такое соот- ветствие имеется, соотношения (9.9) в дальнейшем можно использовать в качестве условий безусловной устойчивости уси- лителя. Расчет усилителя (см. рис. 9.4) на заданный коэффициент усиления мощности включает в себя следующие этапы: 1) определение сопротивлений источника сигнала Z\ и на- грузки Z2 в плоскости транзистора, при которых обеспечивается этот коэффициент усиления; 2) расчет согласующих цепей (СЦХ и СЦ2), трансформирую- щих сопротивления Zr и ZH реальных источника сигнала и на- грузки (как правило, Zr=ZH=Zo=50 Ом) соответственно в со- противления Zj и Z2 в плоскости транзистора. Режим двустороннего согласования при ку>1. При одновре- менном согласовании на входе и выходе транзистора коэффици- ент усиления мощности безусловно устойчивого усилителя (В,>0) получается максимальным (Кртах), а потенциально не- устойчивого (В(<0)—минимальным (Kpmin). Определим со- противления источника сигнала и нагрузки в плоскости транзи- стора, при которых реализуется режим двустороннего согласова- ния, и получим выражения для коэффициентов усиления в этом режиме. Из физических соображений ясно, что при двустороннем сог- ласовании модули коэффициентов отражения на входе и выходе нагруженного транзистора равны нулю, т. е. |S'n| =0, |3'22|=0. Приравняем нулю модули выражений (9.1) и (9.4)' и решим эту систему уравнений относительно коэффициентов отражения от нагрузок в плоскости транзистора: B2T|/^-4|C2|2 (9.15) где Вь В2, Су С2 определяются формулами (9.10), (9.11), (9.13); 210
(9.16) (9.17) можно описы- согла- знак минус перед радикалами соответствует случаю В/>0, знак плюс — случаю Bt<0 [i=l для (9.14), i=2 для (9.15)]; индекс т означает согласование (от англ, match). Из выражений (9.14) и (9.15) следует, что при двустороннем согласовании коэффициенты отражения связаны между собой соотношениями р ___Г *11 — Г2п»А 1* ,m [i—r2ms22J ’ р ___[ s22 — Г1тД 2т [l-rlmSnJ‘ Заметим, что соотношения (9.16) и (9.17) в принципе использовать независимо друг от друга, поскольку (9.16) вает связь между коэффициентами отражения с учетом сования только на входе транзистора (согласования на выходе при этом может и не быть — тогда в обозначении Г2т пропадает индекс т), а (9.17) отражает наличие согласования только на выходе транзистора (если при этом вход не согласован, то ин- декс т пропадает в обозначении Tim). По известным коэффициентам отражения от нагрузок в плос- кости транзистора можно определить сопротивления нагрузок либо по формуле Zim = Z04±b=-. i=l, 2, (9.18) * *-im либо с помощью круговой диаграммы. Для этого значения Tim и Г2т нанесем на круговую диаграмму полных сопротивлений, нормированную относительно Zo, и считаем с нее соответствую- щие нормированные сопротивления z\m и z2m. Абсолютные зна- чения сопротивлений получим, умножив нормированные значе- ния на Zo: Zim=zimZ0, i=l, 2. Заметим, что в случае потенци- ально неустойчивого усилителя эти нагрузки не попадают в об- ласть неустойчивости. Входное ZBX и выходное ZBbiX сопротивления транзистора при нагрузках Z\m и Z2m, обеспечивающих режим двустороннего со- гласования, равны: ZBJ(=Z*im, ZBbIX=Z*2m. Найдем теперь коэффициент усиления мощности при двусто- роннем согласовании, для чего подставим в формулу (9.6) выра- жения (9.14) и (9.15) для коэффициентов отражения Гют и Г2т. В результате получим: для безусловно устойчивого усилителя (Вг>0) *₽гаах= I VT I • <9-19> I I для потенциально неустойчивого (В,<0) /Graln= IV-1 (^+/^1) . (9.20) I *12 I 4 С уменьшением коэффициента устойчивости ky коэффициент 211
усиления Крхпа-х. безусловно устойчивого усилителя возрастает и при ky— 1 достигает наибольшего значения Кртях= |S2i/Si2|. Режим фиксированного усиления в безусловно устойчивом усилителе. Пусть в безусловно устойчивом усилителе нужно по- лучить коэффициент усиления мощности Кр, меньший макси- мального Кртйх, определяемого соотношением (9.19). Уменьше- ния коэффициента усиления можно добиться, вводя рассогласо- вание на входе и (или) выходе транзистора. Практически согласование на входе сохраняют, а нужный коэффициент уси- ления получают с помощью выходной нагрузки. Все сопротив- ления нагрузки, обеспечивающие необходимый коэффициент усиления при условии согласования на других клеммах транзис- тора, лежат на окружности, называемой окружностью постоян- ного усиления. Положение центра rg2 и радиус pg2 этой окруж- ности на плоскости выходной нагрузки задаются следующими соотношениями (при i=2): =-------С* е 1+Dlg (9.21) (1 - 2ЛУ | SI2S211 g + | SI2S21J 2 ^i/2 PeI~~ 1 + Dig где g=Kpl | S2112; Ci, Dt определяются формулами (9.13). Нагрузку z2 на окружности постоянного усиления (рис. 9.6) можно выбрать произвольно. Однако целесообразно остановить- ся на таком сопротивлении, которое ха- рактеризуется наименьшим коэффициен- том отражения (т. е. минимальным |Г2|). Это сопротивление находится в точке пересечения окружности постоян- ного усиления с прямой, соединяющей центр этой окружности с центром круго- вой диаграммы. Так, при |rg2| >pg2 I Г2 | = | rg2 | -P?2, Г2= | Г2 | где q>rg2 — фаза радиус-вектора rg2. Определив по круговой диаграмме z2 и Г2, рассчитаем затем коэффициент от- ражения Г1« от входной нагрузки из ус- ловия согласования на входе транзисто- Рис. 9.6. Окружность постоянного усиления на круговой диаграм- ме выходной нагруз- ки усилителя ра [формула (9.16), в которой уГ2т сле- дует опустить индекс т]. По известному Tim определим с по- мощью круговой диаграммы или по формуле (9.18) сопротивле- ние источника сигнала в плоскости транзистора Ztm. Коэффициент усиления, равный Кр, в принципе можно полу- чить и соответствующим выбором входной нагрузки при условии согласования на выходе транзистора. Координата центра rgi и радиус p£i окружности постоянного усиления на плоскости вход- 212
ной нагрузки определяются соотношениями (9.21) при i=l. Вы- брав аналогично нагрузку zi(Fi) на окружности постоянного уси- ления, определим коэффициент отражения Г2т из условия согла- сования на выходе транзистора [формула (9.17), в которой у Tim надо опустить индекс т]. Затем определим Z2m. Заметим, что второй случай применяется значительно реже. Режим фиксированного усиления в потенциально неустойчи- вом усилителе. В потенциально неустойчивом усилителе при ky> 1 можно получить любой коэффициент усиления Кр, боль- ший минимального Кртт, соответствующего режиму двусторон- него сопряженного согласования. Для этого надо ввести рассо- гласование на входе или выходе транзистора (или одновременно на входе и выходе). При £у<1 режим двустороннего согласова- ния неосуществим и выражение для Кр min (9.20) теряет смысл. Однако одностороннее согласование возможно. В случае £у<1 можно получить принципиально любой коэффициент усиления. В потенциально неустойчивом усилителе требуемый коэффи- циент усиления реализуют, как правило, выбором выходной на- грузки при согласовании на входе транзистора. Расчет начнем с построения окружностей устойчивости вход- ной и выходной нагрузок на круговой диаграмме полных сопро- тивлений. Координата центра rsi и радиус ps; окружности устой- чивости задаются формулами (9.12) при i=l для входной на- грузки и при 1=2 для выходной. На рис. 9.7 окружность устой- чивости выходной нагрузки изображена сплошной линией, а входной — штриховой. Области запрещенных сопротивлений на- грузок заштрихованы. Затем на той же круговой диаграмме построим окружность постоянного усиления, которая соответст- вует выходной нагрузке. Положение центра rg2 и радиус pg2 этой окружности определяются соотношениями (9.21) при 1=2. Заметим, что центры окружно- стей постоянного усиления ле- жат на прямой, соединяющей центр соответствующей окруж- ности устойчивости с центром круговой диаграммы. На окружности постоянно- го усиления можно выбрать любое сопротивление z2, не попадающее в область не- устойчивости выходной на- грузки. Желательно, чтобы модуль соответствующего ко- эффициента отражения (|Г2|) Рис. 9.7. Окружности устойчивости входной и выходной нагрузок усили- теля и окружность постоянного уси- ления на круговой диаграмме был возможно меньшим. Определив по диаграмме z2 и Г2, вы- числим по формуле (9.16) коэффициент отражения Tim от входной нагрузки при условии согласования на входе транзи- стора. По известному определим сопротивление Zim и про- 213
верим, не попало ли оно в область неустойчивости входной на- грузки. Если выбор выходной нагрузки оказался неудачным, рас- чет следует повторить. Согласующие цепи. После определения сопротивлений нагру- зок Zi и Z2 в плоскости транзистора, обеспечивающих заданный коэффициент усиления, надо рассчитать согласующие цепи СЦ1 и СЦ2 (см. рис. 9.4), которые трансформируют сопротивления ре- альных источника сигнала (генератора) Zr и нагрузки ZH (как правило, равные Zo = 5O Ом) в сопротивления Z( и Z2. В узкопо- лосных усилителях, где важнейшим параметром является коэф- фициент шума, основным требованием, предъявляемым к согла- сующим цепям, является минимальность активных потерь. Цепи без потерь, как известно, не являются источником шума, поэтому согласующие цепи строят на реактивных элементах с сосредото- ченными и распределенными параметрами: индуктивностях, ем- костях, отрезках МПЛ. Основные элементы согласующих цепей на МПЛ — это отрезок линии относительной длиной //Л (где Л — длина волны в линии), короткозамкнутый и разомкнутый шлейфы. Методики и примеры расчета согласующих цепей при- ведены во многих опубликованных работах.’ В § 9.5 дан расчет одного из вариантов согласующих цепей. Коэффициент шума усилителя. Важнейшим параметром уси- лителя СВЧ, используемого в качестве малошумящего, является коэффициент шума (или шумовая температура). Известно, что коэффициент шума усилителя зависит от сопротивления (прово- димости) источника сигнала в плоскости транзистора и что со- ответствующим выбором этого сопротивления можно минимизи- ровать коэффициент шума. Сопротивления источника сигнала, соответствующие режимам максимального усиления (в случае безусловно устойчивого усилителя) и минимального коэффи- циента шума, не совпадают. Поэтому сопротивление источника сигнала часто выбирают из компромиссных соображений. При этом желательно получить на входе усилителя возможно мень- ший коэффициент стоячей волны напряжения Кет и- Коэффициент шума Кш усилителя при произвольном сопро- тивлении источника сигнала в плоскости транзистора Z\ может быть рассчитан по формуле is __ is | 4/?П| Re Z1 | Г1 Hui mln I ш шmln ' 1' ~2 । 1 Ti 1 9 t 1 » т* 1 2 ZQ j 1 — Г1 I 2 I I -+ llmmln I 2 (9.22) Здесь приняты следующие обозначения: /Cmmin — минимальный коэффициент шума, достижимый при сопротивлении источника СИГНала •Zlinmin» р ___ Z0 . р ______________Zp 1 । ’ liumin ~ — т* Zq ^liumin Н-Zp — коэффициенты отражения от нагрузок Zi и Zlmmin соответст- венно, измеренные в линии со стандартным волновым сопротив- 214
лением Zo; /?ш — эквивалентное шумовое сопротивление транзи- стора. Чтобы проводить вычисления по формуле (9.22), надо пред- варительно определить (например, измерить) входящие в нее параметры Кшшш, Г1штш и Еш- Практически в связи с трудно- стями измерения эквивалентного шумового сопротивления его рассчитывают по формуле (9.22), дополнительно измерив коэффициент шума при каком-либо известном нагрузочном со- противлении, например равном волновому сопротивлению линии передачи (Zi=Z0, Г1 = 0). Соотношение (9.22) может быть представлено в виде семей- ства окружностей постоянного коэффициента шума на круговой диаграмме, соответствующей входной нагрузке. Выражения, оп- ределяющие радиус окружности и положение ее центра относи- тельно центра круговой диаграммы, довольно громоздки и здесь не приводятся. Если на плоскости входной нагрузки построить еще и семейство окружностей постоянного усиления при согласо- ванном выходе, то выбор сопротивления источника сигнала ста- нет весьма наглядным. § 9.5. Примеры расчета узкополосных усилителей Рассчитаем однокаскадные усилители на транзисторе КТ3115, включенном по схеме с общим эмиттером, предназна- ченные для работы на частотах 1 и 2,25 ГГц. Значения 5-пара- метров транзистора на этих частотах приведены в табл. 9.1. Па- Таблица 9.1 Часто- та, ГГц ISnl 4>sn |Si2| I'Sjil 4>S21 |Sa| 4>S22 1.0 0,39 —111° 0,044 46,5° 5,31 102° 0,74 —30° 2,25 0,27 —165° 0,065 40,5° 2,81 61,5° . 0,63 —37° раметры Sij (i, j=l, 2) представлены в показательной форме, т. е. указаны их модули |5,j| и фазы q>Si/- Пример 1. Рассчитаем сначала узкополосный усилитель, центральная частота которого равна 2,25 ГГц. Определим вспомогательные параметры транзистора и про- верим его устойчивость: А=5ц522 - 5j2521=0,166 e-J , 1 Ci=5„ - Д5и=0,246е1‘72-22’; C2^522-A5*i=0,613eH40-82°; 215
1D2=|S22|2- |Д|2=0,369; |512S2i|<1- |Su|2, t. e. 0,183<0,927; IS12S211 < 1 — I ^2212. T. e. 0,183 < 0,603; k 1 + I 12 — I $n |2 — I $2212 _ । 527 • У 2|S12S21| ’ ’ = 1 + | $ц |2 - I S2212 - | Д12=0,648; B2=l+ I ^22l2~ l^nl2- |Д I2-1,296. Как видим, условия безусловной устойчивости (9.7) выпол- няются (кроме того, ky> 1, Bi>0, В2>0) и усилитель может быть рассчитан на максимальный коэффициент усиления мощ- ности -]Лky-11= 16,127 = 12,075 дБ 1 I V У 3 ! I S.2 I который реализуется в режиме двустороннего согласования, т. е. при г1т ^2т В1 — 1/ — 4 | Ci | 2 ---------------------=0,461 e-J172-22’; 2Cj В2- 1/’в2-4|С2|2 =0,714е140-в2°. 2С2 Значения Г1т и Г2т нанесем на круговую диаграмму полных сопротивлений (рис. 9.8) и определим по ней [или с помощью формулы (9.18)] сопротивления источника сигнала и нагрузки в плоскости транзистора: нормированные Zim=0,371—j0,059; zzm= 1,143-f-j2,174; абсолютные Zim=zlmZ0= 18,539—j2,934 Ом; Z2m=z2,<0=57,158+j 108,696 Ом. Рассчитаем далее согласующие цепи, включенные между эти- ми сопротивлениями и 50-Ом сопротивлениями реальных источ- ника сигнала и нагрузки. Для согласования используем отрезки МПЛ с волновым сопротивлением Zo=5O Ом. При расчете согласующих цепей помимо формул будем поль- зоваться круговой диаграммой (см. рис. 9.8), что придаст вы- числениям наглядность. Круговую диаграмму будем использо- вать одновременно как диаграмму полных сопротивлений и про- водимостей, изменяя при этом лишь физический смысл харак- терных точек. Так, нижняя точка диаграммы, обозначенная оо, соответствует холостому ходу для сопротивлений и короткому замыканию для проводимостей. Отсчет фазового угла коэффи- циента отражения производится от точки холостого хода, т. е. от нижней точки круговой диаграммы в случае сопротивлений, и от верхней точки, обозначенной 0, в случае проводимостей. За 216
Рис. 9.9. Принципиальная электрическая схема однокаскадного транзисторного усилителя СВЧ декадного ’ 8—262
положительное направление отсчета фазового угла принято на- правление против часовой стрелки. Выходная согласующая цепь. Согласование осуществим с по- мощью отрезка МПЛ длиной /2 и параллельного реактивного шлейфа длиной /шл2, показанных на принципиальной электриче- ской схеме однокаскадного усилителя (рис. 9.9). Отрезок /2 трансформирует сопротивление Z2m=57,158+jl08,696 Ом (или в нормированном виде z2m==l,143+j2,174) в проводимость У/2=Уо±)В/2 мСм (уи=Уо±\Ьц), активная составляющая ко- торой равна волновой проводимости линии y0=l/Zo=20 мСм (t/0=l), а параллельный шлейф компенсирует реактивную со- ставляющую ±jBj2 (±j6Z2) этой проводимости. В результате про- водимость в месте подключения шлейфа становится чисто актив- ной и равной волновой проводимости линии. Найдем на круговой диаграмме (рис. 9.8) проводимость y2m=l/z2fn как точку на окружности |Г2т| =0,714, диаметраль- но противоположную точке г2т= 1,143+j2,174: r/2m=0,189— —j0,360. От точки учт осуществим поворот по окружности |Г2т| =0,714 против часовой стрелки (к нагрузке) до пересече- ния с окружностью единичной активной проводимости в точках 3 и 4, где у— l±j6, 6=2,038. Значение b уточним по формуле 6=21 Г2т|/|/1 — I Г2т( < В этих точках можно осуществить согласование с помощью параллельного реактивного шлейфа (короткозамкнутого или разомкнутого), длина которого меньше четверти длины волны в линии. При этом входная проводимость короткозамкнутого шлей- фа является отрицательной, а разомкнутого — положительной. Такой короткозамкнутый шлейф надо подключать к сечению ли- нии, в котором реактивная составляющая проводимости положи- тельна, а разомкнутый — к сечению, в котором она отрицатель- на. Короткозамкнутый шлейф часто более удобен, поскольку его можно использовать для подачи постоянного напряжения на коллектор транзистора, к тому же потери в нем меньше, чем в разомкнутом шлейфе. Для согласования выберем короткозамкнутый шлейф длиной меньше четверти длины волны в линии. При этом длина отрезка /2 должна быть такой, чтобы нормированная проводимость на его выходе была равна у^— l+j2,038 (точка 4), что соответст- вует коэффициенту отражения Г/2= -1-—=0,714 e-J 135-53°. 1 + У12 Нормированная входная проводимость шлейфа jbian2=—j2,038. Длину короткозамкнутого шлейфа /шл2 определим по круго- вой диаграмме полных проводимостей, приняв за начало отсче- та точку короткого замыкания — нижнюю точку диаграммы. По окружности чисто реактивных проводимостей (|Г| = 1) от на- 218
чальной точки осуществим поворот по часовой стрелке до пере- сечения с окружностью реактивной проводимости, равной —j2,038. Определим по диаграмме расстояние между указанны- ми точками в относительных длинах волн: /шлг/Л= 0,3226— —0,25— 0,0726, где Л — длина волны в линии. Длину коротко- замкнутого шлейфа можно также рассчитать по формуле tg \ А 1 ^шл2 1 -2,038 0,4907; /Шл2=^-° Л == 0.0726Л. 2АП о Режим короткого замыкания шлейфа 1шл2 на частоте сигнала осуществляется с помощью конденсатора С3 (см. рис. 9.9). Определим далее длину отрезка /2 как расстояние в относи- тельных длинах волн, отсчитываемое против часовой стрелки (к нагрузке) от точки у2т до точки уп, или вычислим ее по фор- муле УП2-УГ2т i 720о где <рг/2=—135,53°; <рг2т = 40,82°. Так как фазовые углы коэф- фициентов отражения, входящие в формулу, должны иметь оди- наковые знаки, т. е. отсчитываться в одну сторону, то <рг/2= = 360°—135,53°=224,47° и /2=0,255Л. Входная согласующая цепь. Для согласования используем отрезок МПЛ длиной А и реактивный параллельный шлейф длиной /Шл1 (см. рис. 9.9). Аналогично найдем на круговой диа- грамме проводимость ут= i/zim= 1/(0,371—j 0,059) =2,631+ +j0,416. От этой точки осуществим поворот по часовой стрелке (к источнику сигнала) до пересечения окружности |Г1т| = = 0,461 с окружностью единичной активной проводимости в точ- ках 1 и 2, где t/=l±j6, &=21Г1И|//1- |Г1т|2= 1,038. Из диаграммы следует, что в этом случае меньшая общая протяженность согласующей цепи получается при использовании разомкнутого шлейфа длиной меньше четверти длины волны в линии. Входная проводимость такого шлейфа j£>m.ni=j 1,038, по- этому проводимость линии в месте подключения шлейфа долж- на быть равна t/«=l—jl,038 (точка 1 на круговой диаграмме). Этой проводимости соответствует коэффициент отражения ГП=—~У'1-=0,461 е1 1 + уп Процедура нахождения длины разомкнутого шлейфа /ШЛ1 по кру- говой диаграмме проводимостей аналогична рассмотренной про- 8* 219
цедуре для короткозамкнутого шлейфа. Отличие состоит лишь в том, что длину разомкнутого шлейфа отсчитывают не от нижней, а от верхней точки диаграммы, соответствующей холостому хо- ду (также по часовой стрелке). Выражение для расчета длины разомкнутого шлейфа имеет вид: ctgfon !—=—*—==0,963; \ Л / йшл! 1.038 /=^^д = 0,1279Л. шл1 ’ Длина отрезка Z, определяется по круговой диаграмме (см. рис. 9.8) как расстояние в относительных длинах волн, отсчиты- ваемое от точки ут до точки у и по часовой стрелке (к источни- ку сигнала), или рассчитывается по формуле , = Л = = 0 0977л 1 720° 720° На принципиальной электрической схеме однокаскадного транзисторного усилителя СВЧ (см. рис. 9.9) /з— четвертьвол- новый отрезок 80-Ом МПЛ, короткозамкнутый на частоте сиг- нала с помощью конденсатора С2, предназначен для подачи на- пряжения смещения Us на базу транзистора; Ц, Ь2 — индук- тивности, служащие для развязки по питанию; Ci, С4 — разделительные конденсаторы; Z7k — напряжение коллектора. Пример 2. Рассчитаем теперь узкополосный усилитель, цент- ральная частота которого равна 1 ГГц. Определим вспомогательные параметры транзистора анало- гично тому, как это было сделано в примере 1: Д=0,305 е_194,72°; С\=0,246 el 172.22°; С2=0,663 е-137 >44°; D2=0,454; Лгу=0,841; £,=0,512; £2= 1,303. Так как £у<1, усилитель является потенциально неустойчи- вым и может обеспечить любое усиление. Пусть требуемый ко- эффициент усиления Кр = 16 дБ=39,811, при этом g= =K₽/|S2i|2=39,811/5,312= 1,412. Построим окружности устойчивости входной и выходной на- грузок (рис. 9.10). Координата центра и радиус окружности устойчивости соответственно равны: для входной нагрузки С* г„ =-------------= 4,816 е> 145-в4° ; 41 |5П|2_|Д|2 Рл1 = S12-$21 I Sil I2- I Д I;2 =3,944; 220
для выходной нагрузки —0,514. rs2 -----£?----= 1 459 е1 37,44». |S22|2_|A|2 ’ __ I ^12^21 Рй l|S22|2-|A|2 Поскольку |rSi|>psi (i=l,2), области неустойчивости входной и выходной нагрузок заключены внутри соответствующих окруж- ностей. На рис. 9.10 эти области заштрихованы. Затем построим окружность постоянного усиления Кр= = 16 дБ: г_2=----£— C;=0,570eJ37>44°; е UO2g (1 — 2ky | S]2S2l | g+ | S12S2i | 2£2)1/2 p„2 =--------------------------------= 0,45o. 8 1 + Dig Выберем на этой окружности сопротивление нагрузки, не попа- 221
дающее в область неустойчивости, в точке пересечения с ра- диус-вектором rg2: Г2=( I rg2 | -Pff2)eJ^2=o,117eJ37 «\ z2= 1,192 +JO, 172; Z2=59,593 + J 8,618 Ом. Определим сопротивление источника сигнала в плоскости транзистора из условия согласования на его входе: Г / Su_- 405eJ"«де-; k l-r2S22 ) zIm=0,556 + J0,489; Zlm=27,817 +J24.456 Ом. Как видим, Zim не находится в области неустойчивости вход- ной нагрузки, поэтому усилитель будет работать устойчиво. Согласующие цепи можно рассчитать так же, как в преды- дущем примере. § 9.6. Особенности построения транзисторных усилителей СВЧ Схемы включения транзисторов. В малошумящих усилителях СВЧ на биполярных транзисторах преимущественно использу- ются схемы включения с общим эмиттером (ОЭ), поскольку они безусловно устойчивы в широкой области частот. Транзисторы с общей базой (ОБ) в большей части частотного диапазона по- тенциально неустойчивы (имеют коэффициент устойчивости ky меньше единицы). В усилителях на транзисторах с ОБ (при Лу<1) может быть получено значительно большее усиление, чем в схемах с ОЭ. Однако увеличение усиления связано с сужением полосы пропускания и уменьшением запаса устойчивости усили- теля. Кроме того, большие коэффициенты усиления могут быть реализованы лишь при больших сопротивлениях выходной на- грузки, а это затрудняет создание согласующих цепей, предна- значенных для работы в диапазоне частот. Достоинством схемы с ОБ является слабая зависимость ко- эффициента усиления от частоты. Однако в широкополосных усилителях схема с ОБ не применяется по указанным причинам (из-за неустойчивости транзистора и трудности трансформации нагрузок в широком частотном диапазоне). В широкополосных усилителях целесообразно использовать транзисторы с ОЭ, а в узкополосных — с ОЭ и ОБ, причем транзисторы с ОБ (при лу<1) позволяют получить значительно более узкие полосы про- пускания, чем безусловно устойчивые транзисторы с ОЭ. Узкополосные усилители. Структурная схема узкополосного усилителя, представленная на рис. 9.4, является простейшей: она содержит пассивные цепи, служащие лишь для трансформа- ции сопротивлений (согласующие цепи). В общем случае в со- 222
став узкополосного усилителя могут входить дополнительные пассивные цепи, предназначенные для формирования требуемой полосы пропускания и обеспечения устойчивости усилителя за пределами рабочей полосы (стабилизирующие цепи). Проблема формирования полосы пропускания является очень важной при разработке узкополосных усилителей, поскольку транзисторы СВЧ активны в широкой полосе частот. Сформиро- вать требуемую полосу пропускания можно, например, с по- мощью фильтра сосредоточенной селекции (ФСС), включенного на входе или выходе транзистора. ФСС на входе ослабляет дей- ствие помехи, предотвращает нелинейные искажения, обуслов- ленные ее взаимодействием с сигналом, и тем самым повышает помехоустойчивость усилителя. Однако фильтр, включенный на входе, вносит в усилитель дополнительные потери и увеличивает его коэффициент шума. Потери фильтра на центральной частоте полосы пропускания тем больше, чем полоса уже. К ФСС на входе предъявляются более жесткие требования, чем к фильтру, включенному на выходе транзистора. Как правило, ФСС согла- суют с линией передачи, поэтому взаимное влияние транзистора и фильтра в полосе пропускания усилителя при расчетах можно не учитывать. Другой возможный способ формирования полосы пропускания — с помощью реактивных цепей, включаемых по- следовательно с транзистором; при этом могут использоваться и цепи отрицательной обратной связи. За пределами рабочей полосы в области потенциальной не- устойчивости усилитель может возбудиться. Для предотвраще- ния этого в схему усилителя включают стабилизирующие цепи с потерями, которые не оказывают влияния на его работу в по- лосе пропускания и шунтируют транзистор (нагружают на со- противления, близкие волновым сопротивлениям подводящих линий) в областях потенциальной неустойчивости. Отметим, что такие функции, как согласование сопротивле- ний, формирование полосы пропускания и обеспечение устойчи- вости усилителя, могут выполняться не только различными пас- сивными цепями, но и одна цепь может использоваться для вы- полнения двух функций. Широкополосные усилители. При проектировании широко- полосных усилителей следует учитывать то обстоятельство, что коэффициент усиления уменьшается с ростом частоты, поэтому расчет таких усилителей и согласование нагрузок производят не на центральной, а на верхней частоте рабочего диапазона (при- чем в качестве согласующих часто используют реактивные цепи). Избыточное усиление, образующееся на нижних частотах диапа- зона, устраняют так называемыми выравнивающими цепями. Последние могут быть выполнены в виде реактивных или дисси- пативных цепей. В усилителях с реактивными выравнивающими цепями кор- ректировка коэффициента усиления в полосе пропускания осуще- 223
ствляется за счет увеличения рассогласования (увеличения ко- эффициента отражения) с понижением частоты. Однако при сильном рассогласовании усилители могут самовозбуждаться в областях потенциальной неустойчивости транзистора, а также при каскадировании из-за сильной взаимосвязи каскадов. При использовании диссипативных выравнивающих цепей избыточное усиление компенсируется в поглощающих элементах цепей, затухание которых возрастает с уменьшением частоты. Коэффициенты отражения от входа и выхода при этом получа- ются малыми. Диссипативные выравнивающие цепи одновремен- но могут использоваться и в качестве стабилизирующих, т. е. для подавления усиления за пределами полосы пропускания, хо- тя эти функции могут выполняться и разными цепями. Важной особенностью расчета широкополосных усилителей является необходимость использования ЭВМ. § 9.7. Практические схемы транзисторных усилителей Примером практической реализации транзисторного МШУ может служить усилитель в виде гибридной ИС, предназначен- ный для работы в полосе частот 1,4...1,7 ГГц. Коэффициент шу- ма усилителя не более 4 дБ (среднее значение 3,3 дБ), коэффи- циент усиления мощности превышает 25 дБ, Кст и входа и выхо- да не более 2 и 2,5 соответственно. Усилитель состоит из трех одинаковых каскадов (рис. 9.11). Бескорпусный транзистор КТ3115 включен по схеме с ОЭ. При- Рис. 9.11. Принципиальная электрическая схема каскада усилителя дециметрового диапазона: /ь /в—0,4.. .4 мм; /3—1>8. ..8 мм; /3"4. ..11,2 мм; 2.. .7,2 мм; l6"5- - .9,1 мм; Z01, 2сб“50 Ом; Z02—Zo6™8O Ом менение бескорпусных транзисторов позволило уменьшить габа- риты и коэффициент шума усилителя. Предусмотрены два ва- рианта питания транзистора: со стабилизацией в цепи эмиттера и без нее. Пассивные элементы схемы выполнены на основе 224
МПЛ. Входная цепь обеспечивает требуемое сопротивление ис- точника сигнала на входе транзистора, при котором коэффи- циент шума каскада и /Ст и входа не превышают заданных зна- чений. Выходная цепь выполняет функцию согласующего транс- форматора и выравнивающего фильтра. Межкаскадные цепи используются для согласования и выравнивания амплитудных характеристик усилителя в рабочей полосе частот. Согласую- щие цепи рассчитывались на верхней частоте рабочего диапазо- на, выравнивание амплитудных характеристик осуществлялось с использованием ЭВМ. Каждый каскад усилителя выполнен на отдельной сапфиро- вой подложке (е= 10) размерами 6X8X0,5 мм. Пассивные эле- менты схемы изготовлены в виде толстых и тонких пленок и име- ют подстроечные площадки. Размеры трехкаскадного усилителя, помещенного в герметизированный металлический корпус, 60,5X28,5X11,3 мм. В заключение отметим, что транзисторные усилители СВЧ работают в диапазоне частот 0,1.. .25 ГГц, имеют полосу усиле- ния 4...80%, коэффициент усиления на каскад 3,5...20 дБ (ти- пичные значения 5.. .8 дБ), коэффициент шума 2.. .6 дБ, дина- мический диапазон входного сигнала 70...110 дБ (наиболее ве- роятные значения 80. ..90 дБ). К достоинствам транзисторных усилителей СВЧ по сравне- нию с полупроводниковыми параметрическими усилителями (ППУ) и усилителями на туннельных диодах (УТД) помимо от- меченных выше (возможность включения в радиотракт без внешних развязывающих устройств и более простое, чем в УТД, обеспечение устойчивой работы) следует отнести также: боль- ший динамический диапазон, более высокую выходную мощ- ность, меньшую температурную зависимость параметров, очень высокую надежность, меньшую стоимость, меньший, чем в УТД, коэффициент шума вплоть до частот 2. ..3 ГГц. Однако транзи- сторные усилители менее высокочастотны, чем ППУ и УТД, и характеризуются большим* коэффициентом шума (применитель- но к УТД — на частотах выше 3 ГГц). Транзисторные усилители СВЧ используют в качестве вход- ного МШУ в радиоприемных устройствах различного назначе- ния, и они вытесняют УТД из тех частотных диапазонов, где их шумовые характеристики и стоимость сравнимы.
ГЛАВА 10 ДИОДНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ЧАСТОТЫ § 10.1. Общие сведения о преобразователях частоты и смесительных диодах В супергетеродинных приемниках (рис. 10.1) сигнал от ан- тенны поступает на малошумящий усилитель высокой частоты (УВЧ). Затем с помощью преобразователя частоты (ПЧ) спектр сигнала переносится на более низкую промежуточную частоту а>т~а>с—©г- Основное усиление в приемнике осуществляется с Рис. 10.1. Упрощенная структурная схе- ма супергетеродинного приемника СВЧ характерны промежуточные помощью усилителя проме- жуточной частоты (УПЧ). Чувствительность приемни- ков такого типа достигает 10 ’17... 10-18 Вт, в то время как чувствительность при- емников прямого усиления не превышает 10-12... 10-13 Вт (данные приведе- ны для приемников без УВЧ). Для супергетеродин- ных приемников диапазона частоты 20... 300 МГц, однако в отдельных современных приемниках используется двух- или трехкратное преобразование частоты и первая промежуточная частота может достигать 1 ...2 ГГц и выше (в приемниках диа- пазона миллиметровых волн). Преобразователь частоты состоит из смесителя (См) и гете- родина (Г), в качестве которого наиболее часто используются маломощные генераторы на диодах Ганна (см. гл. 5). Мощность колебаний гетеродина, поступающих на смеситель, мала (0,2... 10 мВт), но она во много раз больше мощности сигнала. Преоб- разование частоты сигнала происходит за счет нелинейности, ха- рактеристик смесительного диода. В смесителях можно использовать обращенные туннельные диоды (ОД), варикапы, точечно-контактиые диоды (ТКД) и диоды с барьером Шотки (ДШ). В настоящее время наиболь- шее применение в смесителях сантиметрового и миллиметрового диапазонов длин волн получили ТКД и ДШ. В дециметровом диапазоне иногда применяются обращенные туннельные диоды, у которых используется обратная ветвь вольт-амперной харак- теристики (ВАХ). На рис. 10.2 приведены ВАХ диодов трех ти- пов. ДШ обладает более крутой, чем ТКД, вольт-амперной ха- рактеристикой и большим напряжением пробоя, а также более высокой механической прочностью. Однако ДШ требует большей мощности гетеродина (2...10 мВт для диодов из арсенида гал- лия и 0,5...1 мВт для кремниевых диодов). Большая крутизна 226
ВАХ обращенных туннельных диодов вблизи начала координат позволяет работать при мощности гетеродина 0,1...0,2 мВт. Па- раметры современных смесительных диодов СВЧ приведены в справочной литературе. Упрощенная эквивалентная схема смесительного диода при- ведена на рис. 10.3. Единственно полезным для работы смесите- Рис. 10.2. Вольт-амперные ха- рактеристики смесительных диодов Рис. 10.3. Эквивалент- ная схема смеситель- ного диода Рис. 10.4. Конструкции смесительных диодов: а — с балочными выводами (/ — активный л-слой; 2 — выпрямляющий кон- такт; 3— слой полиимида; 4— золотые балочные выводы; 5 — буферный слой; 6 ~~ подложка; 7 —омический контакт); б — в интегральном исполнении (/ — омический контакт; 2 — барьер Шотки; 3 — подложка; 4 — мнкрополо- сковые линии) ля элементом этой схемы служит нелинейная проводимость запирающего (барьерного) слоя g (и) (поэтому смесительные дио- ды часто называют варисторами). Остальные элементы: сопро- тивление потерь диода гп и нелинейная емкость С (и) — являют- ся паразитными и приводят к потере мощности преобразованно- го сигнала (нелинейность емкости вызывает преобразование сигнала на высшие комбинационные частоты)*. Для интегральных схем СВЧ изготовляют бескорпусные сме- сительные диоды, два из которых изображены на рис. 10.4. При- * В последнее время получил распространение режим работы смеситель- ных диодов, при котором используется ие только нелинейная проводимость, но и нелинейная емкость. Благодаря этому удается снизить потерн преобра- зования и коэффициент шума преобразователя. Одиако для реализации та- кого режима требуется большая мощность гетеродина. 227
меняются также кристаллы смесительных диодов с одним или несколькими выпрямляющими окнами, аналогичные приведен- ным на рис. 8.8, б. § 10.2. Электрические характеристики смесителя В отличие от транзисторных смесителей, для которых наибо- лее существен лишь эффект прямого преобразования частоты, в диодных смесителях наблюдается также эффект обратного пре- образования. Действительно, напряжение промежуточной часто- ты ©пч=<»с—сог, появившееся на выходе смесителя в результате взаимодействия напряжений сигнала и гетеродина, снова взаи- модействует с напряжением гетеродина, что приводит к образо- ванию на входе смесителя напряжения с частотой сигнала (ос= = (0г+Фпч. Таким образом, эффект обратного преобразования обусловлен наличием сильной обратной связи в диодном смеси- теле, так как он канализирует энергию в обоих направлениях, т. е. представляет собой взаимное устройство. Кроме того, в диодных смесителях существует эффект вто- ричного обратного преобразования частоты. При действии на выходе смесителя напря- жения промежуточной ча- стоты возможно появле- ние на входе смесителя так называемой зеркаль- ной частоты соз=®г— —Юпч (названной так из- за «зеркального» распо- ложения по отношению к частоте сигнала относи- Рис. 10.5. Спектральный состав колеба- ний в преобразователе частоты 2шГ ш тельно частоты гетеродина) (рис. 10.5). Возникновение колеба- ний зеркальной частоты возможно также в результате взаимо- действия между напряжением сигнала и второй гармоникой ге- теродина, так как со3=2сог—©с. Обычно смеситель согласован со*входом УПЧ, поэтому вся мощность на частоте соПч передается в УПЧ. Колебание зеркаль- ной частоты, образовавшееся в процессе преобразования часто- ты сигнала, может распространяться во входные цепи приемни- ка. Поэтому если на входе смесителя поместить соответствую- щие фильтры, то колебание зеркальной частоты будет отражаться обратно в смеситель для преобразования в колебание проме- жуточной частоты (0пч=С1)г—(Оз. Если образованный таким обра- зом ток промежуточной частоты находится в фазе с током основ- ной преобразованной частоты сопч=<ос—Юг, то получается допол- нительная выходная мощность, т. е. увеличивается коэффициент передачи преобразователя. При сложении токов в противофазе могут, напротив, возникнуть дополнительные потери. Таким об- разом, взаимодействие между колебаниями сигнальной и зер^ 228
калькой частоты оказывает существенное влияние на параметры диодного преобразователя частоты.^ Г' Перейдем к анализу работы простейшего однотактного сме- сителя (рис. 10.6, а). В диапазоне длин волн короче 2...3 см можно пренебречь влиянием нелинейной емкости диода С (и) и сопротивлением потерь гп. В результате смесительный диод представим в виде нелинейной проводимости g(t) и емкости От гетеродина а) Рис. 10.6. Принципиальная электрическая (а) и эквивалент- ная (б) схема одиотактного смесителя C(t), изменяющихся под действием напряжения гетеродина (рис. 10.6, б). Проводимость g(t) представляет собой периодиче- скую функцию, изменяющуюся с частотой а>г, поэтому разложим ее в ряд Фурье: £</)=£о + 2 gn cos(««)r0, Л —1 где Гг gn=— f g(Ocos (nart)dt г о (10-1) (10.2) — амплитуда n-й гармоники проводимости на частоте п©г, п— =0, 1, 2, ...; 7’г=2л/й)г. Вид проводимости g (/) определяется ВАХ смесительного дио- да. В частности, ВАХ диода с барьером Шотки описывается экс- поненциальной зависимостью i (u)=is exp и m<fT (10.3) где is — ток насыщения перехода Шотки, qT—kT/e— темпера- турный потенциал перехода; т= 1,1... 1,6 — эмпирический коэф- фициент, зависящий от концентрации примесей в полупровод- нике. 229
В отсутствие сигнала к переходу приложено напряжение K=t/CM4-t7rCos(wrO, (10.4) где Uсм — напряжение смещения; Vr — амплитуда гетеродина. Так как дифференциальная проводимость g—di/du, то для сла- бого сигнала £(/)=—1— ехр (] ехр(- — cos (<V)^ > (10.5) m<fT \ m<fT ! \ m-~fr ) ^=-^exp(-^.V„f-^-V (10.6) m-~fT \ m-~eT J ( m-~fT J где In — модифицированная функция Бесселя первого рода п-го порядка. Если ограничиться рассмотрением колебаний только на трех частотах (частоте сигнала, промежуточной и зеркальной), то преобразователь частоты можно представить в виде линейного шестиполюсника с постоянными параметрами (рис. 10.7). Каж- дая пара полюсов шестиполюс- Рис. 10.7. Диодный преобразова- тель частоты как шестиполюсник с постоянными параметрами ника соответствует определенной частоте *. Шестиполюсник описы- вается следующей системой урав- нений в У-параметрах: К = У с "Ь Уг0 пч + У 13^3, Лч = #21 ^4 + 1/22^414 "И #23^з! (Ю.7) / з—Уз0с~\~Уз2^ пч+#зз^4, где 1с, 17с, /пч, б/Пч, /а, 14 комп- лексные амплитуды токов и на- пряжений частоты сигнала, промежуточной и зеркальной на соответствующих зажимах шестиполюсника. Конкретизируем У-параметры шестиполюсника уц, уточнив физические свойства смесителя. В связи с тем что обычно сос~ »(0г»Юпч, ТО у32^у*12, узх~У*хз, у2з~У*2х и Узз^у*п. Примем, что У-параметры являются действительными величинами, так как ранее пренебрегли влиянием нелинейной емкости перехода. В результате сделанных допущений параметры в (10.7) прини- мают вид yn=y22=y33=g0, yi2=y23=y2i=y32z=zgu yl3~ = r/31=gr2. Здесь параметр g0 характеризует входную проводи- мость смесителя на частоте сигнала а>с, параметр gi— преобра- зование сигнала на промежуточную частоту (оПч=сос—(ог, а * Полюсы для колебаний с частотой сигнала toc и зеркальной частоты Юз с физической точки зрения идентичны, однако иа основании принципа суперпозиции, справедливого для линейных н квазилинейных систем, нх мож- но рассматривать раздельно. 230
gi — преобразование сигнала на зеркальную частоту (о3=2а>г— —©с с помощью второй гармоники гетеродина. Упростим уравнения (10.7), исключив ток и напряжение зер- кальной частоты. Обозначив проводимость входной цепи смеси- теля на зеркальной частоте через i/p, получим соотношение /3— ==—у3Оз- Тогда из третьего уравнения системы (10.7) находим 0^* =--(gitJglU пч) I (go + Уз*) • Подставив выражения для /3 и 17ь* в первые два уравнения системы (10.7), получим следующую систему уравнений: i с—Уп^ с 4* У12^?пч» (Ю.8) где Уп =£о -gil(go+y*)’ Утл=Уп = gt - gig2l(g0+У*а), !/22=^0-gi/(g0 + i/*) (10.9) — У-параметры преобразователя , частоты. Отсюда видно, что свойства преобразователя частоть) определяются не только па- раметрами смесительного диода и'( мощностью гетеродина, но и характером проводимости входной цепи смесителя на зеркаль- ной частоте у3. Различают два основных режима работы смесителя в зави- симости от характера проводимости'уэ: 1) когда входные цепи смесителя широкополосные (их поло- са пропускания больше 2(оПч), так что условия для основной и зеркальной частоты одинаковые и y3=gc, где gc — выходная проводимость сигнального контура, пересчитанная ко входу сме- сителя; 2) когда на входе смесителя включен узкополосный пресе- лектор, так что его проводимость на зеркальной частоте чисто мнимая (у3=]Ь3), в результате не поглощается мощность на зеркальной частоте и увеличивается коэффициент передачи мощ- ности преобразователя. Величина 63 зависит от расстояния меж- ду смесительным диодом и преселектором. На практике стре- мятся использовать крайние случаи, когда Ь^—0 (режим холо- стого хода по зеркальной частоте) или 6р->-оо (режим короткого замыкания). Второй случай наиболее простой и чаще всего встречается на практике, поэтому рассмотрим его подробно. Узкополосный смеситель при короткозамкнутой цепи на зер- кальной частоте. При 63->оо У-параметры в режиме преобразо- вания (10.9) примут вид: (/iinp=t/22np=go; yi2np—y2inp=gi. На основе общей теории четырехполюсников с постоянными пара- метрами найдем основные характеристики преобразователя ча- стоты, считая, что на частоте сигнала эквивалентная проводи- мость сигнального контура действительная и равна gc, а на про- 231
межуточной частоте эквивалентная проводимость контура промежуточной частоты равна gB (см. рис. 10.6, а). Эти харак- теристики: входная проводимость ^Вх=^о-^1М+^н); (W.10) выходная проводимость gBu^g0-S2iKg0+scy, (10.11) коэффициент передачи номинальной мощности ЛГрном—-”рм=-----------------------• (Ю-12) Реном go (go + gc)2 - gl (go + £Tc) Коэффициент передачи номинальной мощности (10.12) прини- мает максимальное значение /СрноМтах=^/(1+]/1Тр1)2 (Ю.13) при двустороннем согласовании на входе и на выходе, т. е. при £’copt==^Hopt==^0 V 1 Р-с, (10.14) где pc=g'i/gro- В связи с тем что в диодных преобразователях частоты Крном<1, вместо коэффициента передачи мощности чаще ис- пользуется параметр, называемый потерями преобразования, £д=1//(рНОм. В сантиметровом диапазоне однотактные преобра- зователи частоты имеют £да;4,5. ..8 дБ, в миллиметровом диа- пазоне £д«5. ..15 дБ (у смесителей на диодах Шотки потери преобразования меньше, чем у смесителей на точечно-контакт- ных диодах). В рассмотренном смесителе подавляются колебания с часто- той юз (независимо от причины их возникновения) — как внеш- ние сигналы с частотой со3, так и комбинационные составляю- щие, образованные в процессе преобразования частоты. Топологические схемы простейших узкополосных однотакт- ных смесителей (полоса менее 10%) приведены на рис. 10.8. Развязка цепей входного сигнала и гетеродина обычно осуще- ствляется с помощью направленных ответвителей (на рисунке они не показаны). В смесителях необходимо обеспечить согла- сование диода с подводящей МПЛ, замыкание на «землю» по высокой частоте одного из выводов диода, развязку между це- пями сигнала, промежуточной частоты и постоянного тока дио- да, а также замыкание на «землю» токов промежуточной часто- ты и постоянного тока диода. На выходе смесителя обычно включают режекторный фильтр, предотвращающий прохожде- ние колебаний частот сигнала и гетеродина в цепи промежуточ- 232
ной частоты и постоянного тока. Согласование диода в схемах рис. 10.8, а, б осуществляется с помощью простейших двухшлейф- ных трансформаторов с разомкнутым или замкнутым на конце параллельным шлейфом длиной /шл, а на рис. 10.8, в, г — с по- мощью четвертьволнового трансформатора и последовательного шлейфа длиной 12, включенного до или после диода. При выборе Рис. 10.8. Топологические схемы однотактных смесителей с согла- сующим разомкнутым (а) н замкнутым (б) шлейфом /шл перед дио- дом, а также с согласующим последовательным шлейфом 12 перед диодом (в) и после него (а): / — смесительный диод; 2— высокоомный шлейф для замыкания на корпус сигналов промежуточной частоты и постоянной составляющей; 3 — низкоом- иый параллельный согласующий короткозамкнутый шлейф; 4 — полосно-за- граждающнй фильтр в цепи промежуточной частоты, настроенный иа частоту сигнала цепи согласования следует учитывать, что разомкнутый шлейф предпочтительнее короткозамкнутого, так как, во-первых, он несколько проще конструктивно и, во-вторых, его удобно ис- пользовать как подстроечный элемент для оптимизации согла- сующей цепи, необходимой при наличии разброса параметров диода. Пример топологической схемы узкополосного однотактного смесителя с подавлением зеркального канала с помощью селек- тивной цепи приведен на рис. 10.9 (цепи, обеспечивающие ре- жим смесительного диода по постоянному току, на нем не указа- ны). Недостатком такой схемы является ее узкополосность. Кроме того, при малой разности между зеркальной частотой и частотой сигнала (при низкой промежуточной частоте) требу- ются очень высокодобротные фильтры с малыми потерями, труд- но реализуемые в интегральном исполнении. Поэтому предпочти- тельнее использовать другой способ подавления зеркального канала, основанный на фазовых соотношениях между сигнала- ми (см. § 10.4). 233
Шумовые свойства диодного преобразователя характеризу- ются относительной шумовой температурой /пр=^д+^г, где /л— относительная шумовая температура смесительного диода; tT — составляющая относительной шумовой температуры, учитываю- Рис. 10.9. Топологическая схема одиотакт- ного узкополосного смесителя: 1 — фильтр связи с гетеродином; 2 — смеситель- ный диод; 3 — четвертьволновый шлейф, на- строенный на частоту сигнала; 4 — фильтр зер- кального канала; 5 — нагрузка по зеркальной частоте щая влияние шумов гете- родина. Относительная шумовая температура преобразователя равна отношению полной мощ- ности шумов на выходе преобразователя к мощ- ности тепловых шумов, создаваемых его выход- ным сопротивлением при температуре окружающей среды: ^пр ^швыхном^(^^'о^упч)’ (10.15) где ПУпч — эквивалентная шумовая полоса пропус- кания усилителя промежуточной частоты; 7’0=293К — комнатная температура. Отсюда следует, что коэффициент шума преобра- зователя * ШВЫХНОМ шпр~Л7оПупЛРном Д|/пР (10.16) В диапазоне СВЧ шумы диода состоят из тепловых шумов сопротивления потерь гп и шумов, обусловленных флуктуация ми постоянной составляющей тока /о (дробовые шумы). Зависимость относительной шумовой температу- ры смесительного диода tR, потерь преобразования Ьл= 1/Крном и коэф- фициента шума преобразователя Аш пр (без учета шума гетеродина) от постоянной составляющей тока через диод /0 приведена на рис. 10.10. Наличие минимума коэффици- Рис. 10.10. Зависимость харак- теристик диодного преобразо- вателя частоты от постоянной составляющей тока смеситель- ного диода ента шума объясняется тем, что при малых токах /0 (т. е. при малой мощности гетеродина Рт) коэффи- циент передачи МОЩНОСТИ Кривы стремится к нулю (£л-»-оо). При больших токах /о коэффициент пе- редачи мощности увеличивается незначительно, в то же время существенно возрастают дробовые шумы смесителя, т. е. возрас- тает относительная шумовая температура смесительного диода. 234
Поэтому в диодном преобразователе существует оптимальное значение тока и, следовательно, мощности гетеродина Рг, под- водимой к смесительному диоду. Необходимую степень связи гетеродина с диодом контролируют по значению тока 10, кото- рое легко измерить. Коэффициент передачи мощности диодного преобразователя Кр<1, поэтому на коэффициент шума приемника заметное влия- ние может оказывать шум УПЧ. Общий коэффициент шума пре- образователя частоты и УПЧ рассчитывается по формуле КШ^=КШПР+ *‘g-n-4~1 — Ад(/пр-|-Кшупч—1), (10.17) АР ном приводятся значения норми- Рис. 10.11. Спектр шума гетеро- дина где Кш упч — коэффициент шума УПЧ. В справочных данных на преобразователи частоты обычно i рованного коэффициента шума Кип, определяемого при Кш упч — = 1,5 дБ. В сантиметровом диа- пазоне длин волн при использо- вании диодов с барьером Шотки Кшх=5...9 дБ (при/пч>Ю МГц). Шумы гетеродина вносят за- метный вклад в общий шум пре- образователя частоты. Спектр шума гетеродина GT(f) определя- ется частотной характеристикой его резонансной системы (рис. 10.11). Составляющие спектра шума, которые отстоят от частоты в полосе ПуПЧ (на рис. 10.11 эти области частот заштрихованы), взаимодействуя в смесительном диоде с колебаниями гетероди- на, дают на выходе преобразователя составляющие, которые попадают в полосу пропускания УПЧ. Из рис. 10.11 видно, что чем выше добротность резонансной системы гетеродина и проме- жуточная частота, тем меньшую мощность имеют эти составля- ющие шума, т. е. тем меньше относительная шумовая темпера- тура гетеродина /г. гетеродина на ±/пч и лежат § 10.3. Балансные и двойные балансные смесители Для уменьшения влияния шумов гетеродина применяются ба- лансные смесители (рис. 10.12, а). Смеситель содержит два дио- да, которые включены так, что их токи и iR2 протекают в пер- вичной обмотке выходного трансформатора WT2 во встречных направлениях. При этом синфазные составляющие магнитного потока взаимно компенсируются, а противофазные — складыва- ются. Убедимся сначала в способности этой схемы выполнять функции преобразователя частоты. Напряжение гетеродина по- дается на диоды синфазно, а напряжение сигнала — противофаз- 235
но. Следовательно, токи преобразованного колебания промежу- точной частоты в обоих диодах также противофазны и поэтому создаваемые ими магнитные потоки складываются и наводят во вторичной обмотке трансформатора WT2 напряжение промежу- точной частоты. Перейдем к количественному анализу работы балансного смесителя, аппроксимируя ВАХ диодов рядом Тейлора 1д=/04-аМд+^+... (10.18) К первому смесительному диоду прикладывается сумма на- пряжений Пд1(/)=«г(0 +«с(0> а к0 ВТОрОМу — раЗНОСТЬ Пд2(/) = —ur(t)—uc(t). Здесь ис (t) = Uc cos a>ct — напряжение сигнала, мг(/) == [Jr cos сог/ — напряжение гетеродина. Подставляя выраже- ния для мД1(#) и мд2(0 в (10.18), найдем токи диодов: iAi = = 1д (Мд1) , 1д2 — 1д (&Д2) • Результирующий ток в первичной обмотке трансформатора WT2 =/Д1 — 1Д2~2а(7с cos <ос/+26t7rt/c cos [К-шг) /J-)-... (10.19) Первое слагаемое (10.19) характеризует прямое прохождение сигнала через смеситель, что опасно при сос=соПч, а второе сла- гаемое— полезное преобразование частоты. В связи с тем что составляющие токов с частотой гетеродина сог взаимно компен- сируются, шумы гетеродина не попадают на выход смесителя и при идеальной симметрии схемы относительная шумовая темпе- ратура гетеродина (г=0. Проводя аналогичные выкладки для токов в трансформаторе IV'T’i, легко видеть, что балансный смеситель позволяет умень- шить мощность гетеродина, просачивающуюся в антенну прием- ника. Это свойство в последнее время приобретает все большее значение, так как в связи с проблемой электромагнитной совме- стимости радиотехнических средств введены более жесткие огра- ничения на допустимый уровень излучения колебаний гетеро- дина. Балансный смеситель по схеме на рис. 10.12, а практически не применяется в диапазоне СВЧ ввиду сложности реализации симметричного выходного трансформатора. Более распростране- на другая схема (рис. 10.12, б), принципиально не отличающая- ся от первой. Разница состоит в том, что в ней отсутствует вы- ходной трансформатор, напряжение гетеродина подается на дио- ды в противофазе, а напряжение сигнала в фазе. Однако из-за встречного включения диодов в этой схеме сохраняются те же фазовые соотношения и те же свойства, что и в балансном сме- сителе по схеме рис. 10.12, а. Основным узлом балансного смесителя диапазона СВЧ яв- ляется гибридное соединение, осуществляющее равное деление мощности входного сигнала и колебания гетеродина между дио- 236
дами с заданными фазовыми соотношениями, а также обеспечи- вающего максимальную развязку между входами сигнала и ге- теродина. В качестве таких соединений обычно используют двух- и трехшлейфные направленные ответвители (НО), гибрид- ные кольца и направленные ответвители на связанных полоско- Рис. 10.12. Принципиальные электрические схемы балансных смеси- телей с синфазной (а) н противофазной (б) подачей напряжения гетеродина Рис. 10.13. Топологическая схема балансного смесителя: 1 — трехшлейфный НО; 2 — диоды; 3 — согласующие шлейфы; 4 — четверть- волновые шлейфы; 5 — ФНЧ Рис. 10.14. Топологическая схема балансного смесителя с промежу- точной частотой диапазона СВЧ: 1 — трехшлейфный НО; 2 — диоды; 3 — четвертьволновые шлейфы, на- строенные на частоту сигнала; 4 — чет- вертьволновые шлейфы, настроенные на промежуточную частоту; 5 — ФНЧ вых линиях. Топология одного балансного смесителя изображена на рис. 10.13. Двухшлейфные направленные ответвители обеспе- чивают развязку сигнала и гетеродина не хуже 20 дБ при Кет и< 1,5 в полосе частот около 10%. Полоса пропускания трех- шлейфных ответвителей расширяется до 20% и более. Потери преобразования этих схем £д?а6...8 дБ. Балансные смесители обычно работают при нулевом смещении на диодах. При использовании промежуточной частоты, находящейся в диапазоне СВЧ, применяют смесители, имеющие разомкнутые 237
Рис. 10.15. Принципиальная элек- трическая схема двойного баланс- ного смесителя по кольцевой схеме четвертьволновые шлейфы, закорачивающие сигналы промежу- точной частоты слева от диодов (рис. 10.14). Такие смесители имеют следующие параметры: /с=20±0,5 ГГц; fr=18,3 ГГц, fПч= 1,2.. .2,2 ГГц, полоса пропускания по уровню 1 дБ состав- ляет ±500 МГц, коэффициент шума /<ш=4,8.. .5,8 дБ. Двойной балансный смеситель по кольцевой схеме (рис. 10.15) обладает дополнительным преимуществом — более высо- кой избирательностью по каналу прямого прохождения. Благо- даря симметрии используемых в схеме трансформаторов и дио- дов обеспечивается внутренняя взаимная развязка входов сигна- ла, гетеродина и выхода смесите- ля. В этом легко убедиться, най- дя результирующий ток первич- ной обмотки выходного трансфор- матора WT?, аналогично тому, как это было сделано для обыч- ных балансных смесителей: ix— = £д1 —«Д2^4 bUrUz • cos [((Ос— —(ог)Л + -.. Здесь, в отличие от (10.19), отсутствует составляю- щая с частотой сигнала (ос- В двойных балансных смеси- телях сантиметрового диапазона применяют различные симметрирующие трансформаторы микро- полосковой конструкции, в частности в виде комбинации щеле- вых и микрополосковых линий. Коэффициент потерь таких сме- сителей может достигать 3,9 дБ. § 10.4. Преобразователи частоты с подавлением зеркального канала Характеристики преобразователя частоты улучшаются при подавлении сигналов зеркальной частоты (Оз=(ог—(Опч. К числу таких сигналов относятся как внешние сигналы с частотой со3, так и комбинационные составляющие, образованные в процессе преобразования частоты. Подавление внешних сигналов частоты (Оз позволяет улучшить избирательность приемников по зеркаль- ному каналу. Подавление же комбинационных составляющих уменьшает потери преобразования и снижает уровень паразит- ного излучения гетеродина. Существуют два принципиально различных способа подавления сигнала зеркальной частоты. Первый способ состоит в использовании узкополосного пре- селектора. Пример однотактного смесителя с подавлением сиг- налов зеркальной частоты рассмотрен в § 10.2 (см. рис. 10.9). На рис. 10.16 приведены топологические схемы балансных сме- сителей на диодах с барьером Шотки, в которых реализован режим холостого хода и короткого замыкания на зеркальной 238
частоте. Частота полезного сигнала fc=9,l ГГц, промежуточная частота fn4—500 МГц. В схеме на рис. 10.16, а Кшх=6,3 дБ, а в схеме на рис. 10.16, б КШ1—8,3 дБ (при КшупЧ=2,2 дБ). Таким образом, смесители, использующие режим холостого хода на зеркальной частоте, имеют меньший коэффициент шума, однако Рнс. 10.16. Топологические схемы балансного смесителя с селек- тивными цепями, в которых используется режим холостого хода (а) и короткого замыкания (б) на зеркальной частоте: 1 — двухщлейфный НО; 2 — смесительные диоды; 3 — фильтры зеркального канала; 4 — фильтры, осуществляющие короткое замыкание на частоте сигнала <ос их применение ограничено, так как для них требуется УПЧ с высоким входным сопротивлением. Поэтому предпочтительнее смесители, использующие режим короткого замыкания на зер- кальной частоте, которые легко согласуются с низкоомным вхо- дом УПЧ. Коэффициенты шума подобных смесителей достигают 3,5 дБ и в последних образцах снижены до 2,5 дБ. Следует от- метить, что применение смесителей с подавлением зеркальной частоты с помощью селективных цепей ограничено в связи с их узкополосностью. Второй способ состоит в использовании схем с фазовым по- давлением сигнала зеркальной частоты. При этом удается полу- чить такие же низкие потери преобразования, как и в предыду- щей схеме, но в гораздо более широкой полосе частот. 7
ЧАСТЬ III АНТЕННЫ СВЧ В ИНТЕГРАЛЬНОМ ИСПОЛНЕНИИ ГЛАВА 11 ПЛОСКОСТНЫЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ § 11.1. Общие сведения К современным антенным устройствам предъявляются весьма жесткие требования по электродинамическим характеристикам, а также габаритам, массе, стоимости, технологичности и т. д. В связи с необходимостью создания невыступающих антенн для летательных аппаратов, а также простых и технологических ан- тенн более широкого назначения возник большой интерес к мик- рополосковым и печатным антеннам СВЧ. Использование пла- нарной технологии обеспечивает высокую воспроизводимость размеров антенн, технологичность, низкую стоимость, малые га- бариты и массу. Методами планарной технологии могут быть выполнены не только излучатели, но и линии передачи, согласу- ющие элементы, фазовращатели, переключатели и пр. Под плоскостными (планарными) антеннами СВЧ будем по- нимать как одиночные микрополосковые и печатные излучатели, так и образованные из них антенные решетки. Антенны СВЧ могут излучать волны линейной, круговой и эллиптической поляризации, обеспечивать работу в многочастотных режи- мах. Элементы излучающих структур могут иметь самую разно- образную геометрическую форму: прямоугольную, круглую, тре- угольную, эллиптическую, кольцевую и др. Эти структуры могут работать как в резонансном, так и в нерезонансном режимах и могут возбуждаться полосковой линией, коаксиальным кабелем, за счет электромагнитной связи и т. д. Недостатками планарных антенн являются: узкополосность, малые предельно допустимые мощности, трудность конструиро- вания перестраиваемых устройств и изменения параметров пе- чатных элементов. 240
§ 11.2. Основные типы излучателей Одной из первых была разработана печатная антенна, пока- занная на рис. 11.1. Излучатель представляет собой длинную металлизированную полосу, возбуждаемую в нескольких точках с помощью ветвящейся схемы из полосковых линий. Расстояние между точками возбуждения меньше длины волны в диэлектри- ке подложки. При разбиении полосы на несколько частей об- Рис. 11.1. Полосковая антенна Рис. 11.2. Печатный излучатель резонаторного типа разуется как бы антенная решетка из прямоугольных или квад- ратных элементов. Такие элементы получили самое широкое распространение в качестве микрополосковых и печатных излу- чателей резонаторного типа (рис. 11.2). Конструктивно излучатель состоит из прямоугольного лен- точного проводника 1, расположенного на тонком диэлектриче- ском основании 2 с проводящим экраном 3. Толщина диэлектри- ка выбирается обычно меньше 0,17. (X — длина волны в свобод- ном пространстве). Излучатель чаще всего возбуждается по- лосковой линией передачи 4, для которой эта система является плоским, заполненным диэлектриком резонатором с потерями, обусловленными излучением. Края резонатора образуют две из- лучающие щели I и II, расстояние между которыми I приблизи- тельно равно А/2, где А — длина волны в диэлектрике. Линейно поляризованное излучение, направленное в основ- ном по нормали к плоскости антенны, создается составляющими электрического поля, параллельными проводящей плоскости. Размер Ь, вообще говоря, может быть различным, но он опре- деляет входное сопротивление антенны, которое для Ь~А/2 со- ставляет несколько сотен ом. Излучатель прямоугольной фор- мы при резонансе обладает коэффициентом усиления более 6 дБ при относительной диэлектрической проницаемости подложки 62=2,35 и tgfi^lO-3. Однако ширина рабочей полосы частот ре- зонаторных антенн не превышает, как правило, нескольких про- центов по уровню KcTtr=2. Применяя разнообразные схемы пи- тания излучателей, можно создать антенну, работающую на не- 241
скольких достаточно близких частотах. Однако это приводит к снижению коэффициента использования эффективной поверхно- сти эквивалентного раскрыва. Некоторого расширения рабочей Рис. 11.3. Печатный резона- торный элемент с расши- ренной рабочей полосой ча- стот полосы частот можно достичь в конст- рукции, показанной на рис. 11.3. Особый интерес представляют плос- костные антенны треугольной, ромби- ческой и эллиптической формы. Пока- зано, что наилучшими диапазонными свойствами обладает эллиптический излучатель, причем оптимальным ока- зался эллипс с эксцентриситетом, рав- ным 0,8. Наиболее подробно исследованы прямоугольные излучатели. Предложе- ны различные способы их питания, со- гласования и режимы работы. Так, для получения поля вращающейся поляри- зации необходимо две пары излучаю- щих щелей, расположенных перпендикулярно друг другу и воз- буждаемых сигналами с фазовым сдвигом л/2. Для этого выби- рается квадратный излучатель, возбуждаемый в двух точках со- седних сторон квадрата. Возможен вариант возбуждения печатного излучателя 1 и с помощью коаксиального кабеля 2, подсоединенного перпен- дикулярно проводящей плоскости (рис. 11.4, а). Представляет Рис. 11.4. Способы питания резонаторного излучателя интерес питание излучателя через элемент связи 2 вида узкой полоски, параллельной излучателю 1 (рис. 11.4, б). Питание к полоске подводится при помощи коаксиального кабеля со сторо- ны экрана. Согласование определяется длиной элемента связи и зазором между излучателем и полоской. Возбуждение печатных излучателей с помощью коаксиальных линий представляет инте- рес в низкочастотной части диапазона СВЧ. Возбуждать излу- чатель микрополосковой линией желательно в точке, где его 242
перемычкой с экраном, Рис. 11.5. Дисковый резо- наторный излучатель входное сопротивление близко волновому сопротивлению МПЛ. Это достигается с помощью узкого выреза (отрезка копланар- ной линии), параллельного оси излучателя (рис. 11.4,в). При использовании в качестве излучателей круглых диско- вых элементов центр излучателя соединен а возбуждающий зонд находится на некотором удалении от центра и пита- ется коаксиальной линией через отвер- стие в экране. Диаметр диска выбира- ется из условия возбуждения волны низшего типа, например для диэлек- трика с 62=2,47 на частоте /=2,9 ГГц диаметр составляет 3,78 см. Точка пи- тания определяется из условия согла- сования с питающим трактом, но сле- дует отметить, что сопротивление ан- тенны уменьшается при смещении этой точки к центру. На рис. 11.5 показан излучатель, возбуждаемый противо- фазно в двух точках (на входах). По- лоса рабочих частот такого излучателя г пускания противофазного делителя мощности. Возбуждая эле- мент с одного входа и нагружая на второй, можно осуществить его согласование и изменять диаграмму направленности (ДН). При круговой поляризации излучаемой волны используют че- тыре точки возбуждения с определенными фазами (рис. 11.6,а). Круговую поляризацию можно получать, используя пятиугольный зависит от полосы про- Рис. 11.6. Печатные резонаторные излучатели с круговой поляризацией волн излучатель (рис. 11.6,6). Следует отметить, что существенное значение имеет место подключения питающей линии 1 к пяти- угольному излучателю. Используя эллиптический излучатель (рис. 11.6, в), малая ось которого примерно равна Л/2, а эксцент- риситет 0,65, можно также получить волну круговой поляриза- 243
Рис. 11.7. Вибраторные печатные излу- чатели ции. Вид поляризации такого излучателя зависит от места вклю- чения МПЛ. Широкое применение нашли узкие линейные резонансные из- лучатели. Длина такого излучателя равна половине длины вол- ны в диэлектрике. Питание его осуществляется либо непосред- ственным подсоединением МПЛ, либо за счет электромагнитной связи (рис. 11.7). Наиболь- шая степень электромагнит- ной связи достигается, ког- да излучатель расположен на границе диэлектрика и свободного пространства, а линия питания погружена в диэлектрическое основание. При этом вибратор оказыва- ется на большем удалении от экрана, чем линия пита- ния. Изменяя расстояние между вибратором и экраном, можно достигнуть максимальной ширины полосы пропускания и наибольшего КПД при заданном углублении линии питания в подложку. Расположение вибрато- ра влияет также на его резонансную частоту. Диаграмма нап- равленности вибратора с электромагнитной связью мало зави- сит от степени связи. Микрополосковые и печатные антенны могут также выпол- няться на основе щелевого излучателя, возбуждаемого копла- нарным волноводом (рис. 11.8). Они оказались удобными для Рис. 11.8. Щелевой излучатель Рис. 11.9. Частично экраниро- ванный резонаторный излуча- тель построения антенных решеток. По принципу действия щелевые излучатели, возбуждаемые МПЛ, аналогичны волноводно-щеле- вым антеннам. К недостаткам микрополосковых и печатных излучателей можно отнести высокий уровень кроссполяризационного излуче- ния. Он может возникать по самым разным причинам: из-за па- разитного резонанса на неоднородностях полосковых линий, из- лучения поверхностных волн, микрополосковых линий питания 244
и т. д. Используя закрытые или частично экранированные ли- нии передачи, можно несколько снизить уровень кроссполяриза- ционного излучения, например, располагая излучатель 1 в плос- кости одной из заземленных пластин 2 (рис. 11.9). Вдоль кромки экранного окна установлены короткозамыкающие штыри 3, со- единяющие оба экрана. Особый интерес при конструировании и расчете планарных антенн представляет выбор материала диэлектрической подлож- ки. При этом существенными являются следующие параметры: диэлектрическая проницаемость, диэлектрические потери, тепло- проводность, способность сохранять форму и размеры в различ- ных климатических условиях и в процессе эксплуатации, чистота обработки поверхности, допуски на размеры по толщине, неод- нородность, электропроводность. Процесс выбора материала яв- ляется многофакторным, многие факторы имеют противоречи- вое влияние на параметры антенн, что вынуждает прибегать к компромиссным решениям. Значение ег определяет предель- ные возможности миниатюризации реализуемого устройства СВЧ. При этом необходимо произвести оценки максимально воз- можного отклонения значения Е2, при котором выходные пара- метры устройства изменяются в допустимых пределах. Стабиль- ность тангенса угла диэлектрических потерь также способствует воспроизводимости выходных характеристик устройства. Для уменьшения тепловых потерь и потерь на отражение необходимо выбирать диэлектрик, обработанный так, чтобы шероховатость не превышала половины глубины проникновения поля в металл. § 11.3. Расчет основных характеристик антенн Для анализа характеристик микрополосковых и печатных из- лучателей широко используется приближенная модель в виде резонатора, вообще говоря, произвольной геометрии (рис. 11.10). Метод расчета по такой модели на- зывают резонаторным. Введение мо- дели основано на следующих пред- положениях: 1) ввиду того что /г <2. в обла- сти, ограниченной верхним провод- ником (поверхностью, ограниченной контуром с) и экраном, существуют только компонент Ег электрического и компоненты Нх и Ну магнитного поля; 2) поле в этой области не зави- сит от координат х и у для всех ин- тересующих нас частот; 3) электрический ток на верхнем проводнике не должен иметь нормальных к краю компонентов в любой точке на краю, а поле 245 Рис. 11.10. Модель резонатор- ного печатного излучателя
может иметь незначительную тангенциальную составляющую вдоль края. Таким образом, область между верхним проводником и эк- раном можно представить как резонатор с магнитными стенка- ми вдоль края и электрическими стенками сверху и снизу. Оче- видно, что такой закрытый резонатор не будет излучать элек- тромагнитную энергию и будет иметь чисто мнимое входное со- противление, равное либо нулю, либо бесконечности при резо- нансе. Далее предполагается, что распределение поля на верхнем проводнике принимается таким же, как и в резонаторе. Зная распределение поля в излучателе, можно вычислить его ДН, из- лучаемую мощность и входное сопротивление. Для резонаторной модели справедливы следующие выраже- ния для компонентов полей: Етл~ФтпЁг’ Нтл=Ег X V/4lmn/(i01P')- (ИЛ) (v?+^)^n=0, (11.2) где V/— часть оператора V, относящаяся к поперечным коор- динатам х и у, kmn — критическое волновое число, т, п=1, 2, 3 — номер типа волны; dtymn/dv = 0 на магнитных стенках резо- натора (контур с на рис. 11.10). В табл. 11.1 приведены выражения для функции фтп при раз- личных конфигурациях излучателей. В таблице обозначено: J, J', N, N' — функции Бесселя и Неймана и их производные соот- ветственно; Re, Se — функции Матье. Для резонатора можно записать следующее волновое урав- нение: (V2+A2)£2-JmEz. (11.3) Используя условие Vi] = 0, компонент Ег можно представить в виде резонансных типов волн фт: И У --2- -7— --------К, (И-4) 1,1 у Н =------^-ЁгХ\7Д2. Так, для прямоугольной 11.11) при входном токе микрополосковой антенны (рис. Ez, c<x<^d, у=0, 0, или у=0, 246
Таблица 11.1 конфигурация излучателя Собственная функция = Л v = nn/a, J'v(km a)=o Фтл — I п I Jп (^тпа) — ® Фтл = /„/2 (kmnf) COS (пФ/2), Jrn/2{kmna) = О, а » 2л, v = л/2 Ф/пл ~ [^л №тпа) 3п (&тп9) ~~ - J'n ^тпа} Nn (kmntf\ •f п №mna)/Nп (kmna) = Jп (kmnb)l N п (,kmnb) Ътп = [< (kma) (*„,р)- “ C0S <va>)- Фтл=№т(€. xe )Sem(ri, ie ), Rem[q, ie ) = 0 n n m Ф/П = COS a Фтл = COS + cos + cos — 2л 36 96 /3 2 / / . x ^3 L= —(m + n), u=~ 3 A ^3 Ty‘ b^a^~ it (m + rf) (у — <д) Qb rt(n — L) (v —to) 96 л (L — m)(y — w) 247
можно записать л-1 £2=JU)P 2 (d - с) дФ2~*0л) (11.5) где [znrt , , ,1 Г ил , , . .1 ^-(j—с) cos +с) ; ктП=(тл/а)2±(пл/Ь)'2. Рис. ll.ll. Прямоугольный ре- зонаторный печатный излуча- тель Т]в ,Bm 0,3 0,2 0,1 О ' 0,2 0,4 0,6 О.в Ю h/2 Рис. 11.12. Зависимость коэффициента эффективности возбуждения пространст- венной волны от толщины диэлектрика (п — число поверхностных волн) Тогда компоненты поля излучения антенны в дальней зоне в сферической системе координат г, 0, <р будут иметь вид F6=Z(//¥ = JA’0^9=jA’0(-Fxsin cp-j-F^cos?); Е, — —ZJ-Iе ==—;k0F6=—]k0 (Fx cos 0 • cos <p+F у cos 6 *sin ?)> (11 • 6) где Fx и Fy находятся из выражения (11.5). Общая излучаемая мощность гс/2 2к Fr=Rej f (EtH*f-Е,1/*ъ) г2 sin 6d<pd0, (11.7) о о где г — расстояние до точки наблюдения. Кроме мощности излучения нужно учитывать мощность дис- сипативных потерь в диэлектрике PR=h jtg6|£|2dS и в метал- s 248
лических проводящих стенках резонатора Рм = 2 ^R\H\zdS, а s также мощность, уносимую поверхностной волной в диэлектри- ческом основании (/?= 1^<ор/2а — толщина скин-слоя; ц— маг- нитная проницаемость; о — проводимость проводника; S — пло- щадь антенны). Для нахождения мощности Рпв, уносимой поверхностной вол- ной, необходима строгая постановка задачи с учетом возбужде- ния как электрических, так и магнитных поверхностных волн. На рис. 11.12 показана зависимость коэффициента эффек- р тивности возбуждения ^в= -------------------- пространствен- Pf Ч" Pul “Ь Рпи ной волны диполем от толщины диэлектрика h для 62=2,35. Ввиду того что для излучателей резонаторного типа /i<0,01X, мощностью, уносимой поверхностной волной, можно пренебречь. Исходя из этого, можно представить входную проводимость из- d лучателя в виде GBX= (Рг4~Рд)/| У|2, где V = hEz = —-— f^d/, d — с J с Ez — усредненная напряженность поля в области питающей ли- нии. Входное сопротивление антенн резонаторного типа при воз- буждении на краю резонатора составляет несколько сотен ом. Поэтому для согласования необходимо использовать согласую- щие устройства, например четвертьволновые трансформаторы, либо возбуждать резонатор, как показано на рис. 11.4, а, в. Это обусловлено тем, что для основной волны входное сопротивление антенны уменьшается к центру резонатора согласно формуле Rbx(x) =/?Bxocos2(2nx/A), где RBxo — входное сопротивление ан- тенны на краю резонатора. При питании планарного излучателя коаксиальным кабелем необходимо учитывать индуктивность зонда Х3=Уцо/ег tg (2лЛ/Л). Поэтому входное сопротивление микрополосковой резонаторной антенны можно представить в виде ZBX=RBK — jX3. Считая, что /i/w<Cl и w/i/A2<C0,I, где w — ширина прямо- угольного резонатора, можно записать приближенное выраже- ние для рабочей полосы частот рассматриваемой антенны по за- данному уровню KciU 100(/Ccr{7 —1) [[ wh \ 1 4л2 , , Я] —- г —— :------ I I | 7"-—"“ ---------г I О ~I-----1 • VKctU IA / У е2 5 ' ь 7 /г ] При разработке планарных антенн важное значение имеет КПД на резонансе, который можно определить по приближен- ному выражению •q^-lOlgfl -1—----------(tg84-—'ll. (11.9) s L * 4л2 (ге)Л/х2) ~ Л)] 9—262 249
Следует отметить, что в реальных конструкциях печатных антенн КПД весьма невысок и в среднем составляет 60... 80%. На рис. 11.13 приведены полосы частот 2Д/ по уровню КСти=2 и т] как функции Л/Л для квадратного излучателя размерами Рис. 11.13. Результаты расчета полосы частот (а) и т] (б) как функ- ций толщины подложки для квадратного излучателя Рис. 11.14. Прямоугольная печатная антенна бегущей волны =Л/2, с диэлектрической проницаемо- стью 82=2,52; tg6=10~3 и о= = 107 см/м. Широкое применение находят пе- чатные антенны СВЧ, возбуждаемые бегущей волной тока. На рис. 11.14 схе- матически изображена прямоугольная антенна бегущей волны. В точке О к антенне подводится пи- тание, а в точке М — согласованная нагрузка. Вообще говоря, токоведущий проводник может иметь любую форму, например трапецеидаль- ную, треугольную, меандровую и т. д. Считая, что по антенне распространяется бегущая волна тока, можно получить следую- щие выражения для меридиональной Ее и азимутальной £, со- ставляющих электрического поля в дальней зоне: Е6=—— exp I—\k [г (1—sin 0-cos <р)11 X лг sin 0 1 L 2 2 JJ X |cos cos G sin /г . kd ., . л ,1 —----Ь— (1 — Sin0-COS <f>) — \ Г kd 5 0) • cos ----(1 —sin 0-cos —— (1 —sin 0-cos <f) 1 — sin 6-cos ? (11.10) 250
Ev= exp I—jk [r+4“+ T’ (1“sin 0-cos <p)l] sin <p x Jtr [ I 2 2 11 X Sin / — cos 0 sin 1 — sin 6-cos (11.11) где 7q — ток в точках питания; p0 — волновое сопротивление сво- бодного пространства. Условия продольного излучения, при котором отсутствует излучение в обратном направлении, имеют вид: kh)4= (2п—1)л/2, nh/4-{-kd=mn, где т и п — произвольные положительные числа. Если желательно, чтобы размеры антенны были небольшими (соизмеримыми с длиной волны), то нужно положить п=т=1, тогда Л = 7. и d=X/4. Если размеры антенны малы в сравнении с длиной волны, то условия осевого излучения не выполняются. Пе- чатные антенны бегущей волны могут быть достаточно протяжен- ными и изготовляться на диэлектрическом основании толщиной л/4. В связи с этим появляется опасность возникновения поверх- ностной волны и соответственно снижения КПД излучающей структуры. Возможен более строгий подход к расчету микрополосковых и печатных антенн любого типа. Он состоит в том, что составляет- ся интегральное уравнение относительно токов, текущих по про- водникам антенны. Это интегральное уравнение может быть ре- шено численными методами с помощью ЭВМ. Найдя распреде- ление токов, можно, так же как и для резонаторного метода, вы- числить все характеристики антенны. § 11.4. Печатные антенные решетки Наряду с одиночными излучателями широкое применение по- лучили печатные антенные решетки. Обладая сходством конс- трукции, печатные антенные решетки отличаются друг от друга в основном типом применяемых из- лучателей, а также способом их возбуждения. Рассмотрим лишь не- которые виды печатных решеток. На рис. 11.15 показана простейшая печатная антенная решетка из излу- чателей / резонаторного типа. Че- тырехэлементная антенная решетка Рис. 11.15. Линейная антенная имеет коэффициент усиления около решетка из излучателей резо- 13,5 дБ. Ширина полосы пропуска- наторного типа ния составляет 1,79% на уровне Kctu менее двух. Уровень боковых лепестков 11 дБ. Ширина ДН равна 20 и 68° в Е- и Н-плоскостях соответственно. Особое внимание привлекают печатные вибраторные антен- ные решетки (рис. 11.16). Решетка, состоящая из полуволновых 9* 251
печатных вибраторов (рис, 11.16,а), питается через фазирующие полуволновые линии задержки. Изменение формы, взаимного расположения и способа питания вибраторов от несимметричной полосковой линии позволяет менять характеристики антенн. При печатных антенных решеток они весьма уз- всех преимуществах кополосны. Так, решетка, показанная на рис. 11.16, б, содержащая 5x8 элемен- тов и питаемая в центре, сохраняет форму ДН в полосе частот 7% при уровне боковых лепестков 11...19 дБ. Согласование, однако, обеспечивается лишь в узкой полосе час- тот. В решетке, показан- ной на рис. 11.16, е, в за- висимости от нагрузки на конце несимметричной О) е) Рис. 11.16. Различные варианты топологии печатных вибраторных решеток МПЛ может быть реали- зован режим стоячей или бегущей волны. Решетка, содержащая 9x9 элемен- тов, выполненная на под- ложке с /1 = 0,794 мм и £2=2,32, на частоте 17,4 ГГц работает в полосе 0,4% в режиме стоячей волны и в полосе 3% в режиме бегущей волны. При этом уровень боковых лепестков находится в пределах 12... 19 дБ. Анализ антенных решеток можно проводить, используя обоб- щенный метод наводимых ЭДС. Суть метода состоит в том, что ток в отдельном излучателе представляется в виде линейной ком- бинации пространственных гармоник: м ч= 2 М (11.12) где ф,— пространственные векторные гармоники, составляющие часть некоторой системы линейно независимых функций; Inv—‘ комплексные амплитуды пространственных гармоник, являющие- ся неизвестными величинами. Подставив разложение (11.12) в систему интегральных уравнений для поверхностных токов, до- множив каждое уравнение на фм и проинтегрировав по поверх- ности каждого излучателя, получим систему линейных алгебраи- ческих уравнений: лг м 2 2 ln.z^=UmV., n——h Ч— — Л1 (11.13) 252
где через Umil обозначены коэффициенты разложения сторонне- го поля по системе функций {фц}: (11.14) Коэффициенты матрицы Z в (11.13) часто называют взаим- ными сопротивлениями. Общее выражение для взаимного сопро- тивления между v-гармоникой тока в n-м излучателе и р-й гар- моникой тока в m-м излучателе имеет вид — It* 1 Е/ {^nv4\} dSm, nV-'mV- т (11.15) где Е;{7Пуфу} —линейный оператор, позволяющий вычислить тан- генциальную составляющую электрического поля, создаваемого током в v-м излучателе на поверхности и-го излучателя. Сле- дует отметить, что взаимные сопротивления, определяемые фор- мулой (11.15), зависят только от расположения пары излучате- лей решетки и от номеров пространственных гармоник тока и не зависят от числа и расположения всех остальных излучателей решетки. Аналогично можно определить взаимные проводимости в ре- шетке магнитных излучателей. В случае, когда учитывается только одна гармоника тока в каждом излучателе (одночленный метод наводимых ЭДС), сис- тема уравнений (11.13) принимает наиболее простую форму: 2 Zmnln=Um, (11.16) ---N Учет одной гармоники тока для линейной решетки из одина- ковых линейных излучателей обеспечивает достаточную точ- ность расчета для резонансных излучателей, для излучателей, малых по сравнению с длиной волны, а также для других из- лучателей, расстояния между которыми в решетке значитель- ны и форма распределения то- ка мало изменяется за счет взаимных связей. Для нахождения неизвест- Рнс. 11.17. Взаимное расположение полосковых излучателей в решетке ных токов в решетке необходимо знать взаимные сопротивления между двумя полосковыми излучателями, которые можно опре- 253
делить из следующего выражения при заданном распределении тока (рис. 11.17): 7 — । 2p°fe° С С 7 sin (^А) \2 7 c°s (xiZ) — c°s (V) \2 вз л2 sin (A0Z) J J \ x2b J \ ko~*i / -— co ______^2__________________±2______)^L_dXld.Z2; . e2y + Yi + th (Ayi) Y + ViCth(AYi) / (xi + M (11.17) где 21 — длина элемента; 2b — его ширина; у— V+*2 — Y! — Yxi+*2— kl; kx=k^Vz2\ d — расстояние между излучате- лями. Считается, что ток в вибраторах задан в виде 4= Лх 4? Т W Т (*/) 8(2— 0), т(х)= shW<-i4)l. sin (kol) , -Z<a<Z, r(z/)=l, d — b < у < d-^-b. Толщина полоскового проводника не учитывается. Выражение (11.17) получено в строгой электродинамической постановке за- дачи, учитывающей возникновение в подложке поверхностных волн типа Н и Е. Толщина подложки h и относительная диэлек- трическая проницаемость е2 определяют число поверхностных волн. При параметрах подложки, удовлетворяющих неравенству (4/z/X)]Ze2—1<1, (11.18) поверхностные Н-волны не возбуждаются. Кроме того, Е-волны не имеют частоты среза. Эти обстоятельства должны быть уч- тены при конструировании решеток. В качестве простого примера анализа рассмотрим печатную решетку из бесконечно длинных излучателей, считая, что зави- симость полей и токов от координаты х отсутствует. При этом существенно упрощается выражение для взаимного сопротивле- ния: zb3=6oj (ГДн<гм.1!_^— (11.19) При рассмотрении интегралов по вещественной оси в форму- лах (11.17) и (11.19) необходимо обеспечить их сходимость и выполнение условий излучения на бесконечности. Это обуслов- ливает правильный выбор знаков двузначной функции ±fx2—k02 254
и правильный учет особенностей, связанных с вещественными корнями уравнения Ух2—&2о=Ух2—£22 cth (АУх2—£2г), опре- деляющих поверхностные волны на границе диэлектрика. На рис. 11.18 представлена зависимость взаимных сопротивлений ZB3, рассчитанных по формуле (11.19), от расстояния между из- лучателями d/X для следующих параметров структуры: ег=2,35; Рис. 11.18. Зависимость взаимных со- противлений от нормированного рас- стояния между излучателями при рас- пространении поверхностной волны Рис. 11.19. Амплитудное распределение тока 20-эле- ментной решетки излучате- лей 6=0,343 мм; 26 = 0,05Х. При этих параметрах возбуждается лишь одна поверхностная Н-волна. Это, в свою очередь, обуслов- ливает незатухающий характер взаимных сопротивлений (поте- ри не учитываются). Для этих же параметров на рис. 11.19 по- казано рассчитанное с помощью системы уравнений (11.16) амп- литудное распределение тока 20-элементной решетки. При расчете протяженных антенных решеток, число элемен- тов которых достигает нескольких сотен и даже тысяч, целесо- образно пользоваться спектральным методом анализа. Приме- няя дискретное преобразование Фурье от функции распределе- ния токов Цп), можно определить множитель решетки N ?(x)==S /(п)ехр (11.20) л—N где T=2nld. Используя замену переменных x=&csin6 (угол 6 отсчитывается от нормали к решетке), запишем формулу для ДН линейной периодической решетки из одинаковых элементов с единственной гармоникой тока N ^(6)=F9(6) /„e^dsln«, (11.21) п--N где Гэ(е) —комплексная ДН одного элемента. 255
В случае бесконечно длинного излучателя шириной 2Ь на подложке с параметрами ег и h поле в дальней зоне описывает- ся формулой sin (2л6 sin 6) cos 6 2л6 sin 6 j — sin2 в cig (2лЛ У e-2 — sin2 fl) — cos fl ЙР1 “,-»'МсЦгcose. 2 2л6и„йу (11.22) где угол 0 отсчитывается в плоскости ZOY от оси z (см. рис. 11.17). Первое слагаемое в формуле (11.22) описывает поле про- странственной волны, второе — сумму полей поверхностных волн типа Н, где хпь/— /-й корень уравнения а(х)=]/ *2 — Ao + V"*2 — cth (h )/"х2 — ^2)=0, р/[0]— производная функция РДа(х)] при а(х)=0; РДа(х)]— взаимно обратная функция. Следовательно, РДО]=хпь/. Так как а(х) определяется трансцендентным уравнением, функция РДа(х)] и ее производная р/[а(х)] находятся численно. При выполнении неравенства (11.19) поверхностные волны отсутствуют и второе слагаемое в формуле (11.22) равно нулю. На рис. 11.20 показаны рассчитанные ДН для бесконечно длинного излучателя шириной 26 = 0,002Х и двух значений тол- а) Рис. 11.20. Модель (а) и расчетные ДН (б) бесконечно длинного печатного проводника щины подложки h. Относительная диэлектрическая проницае- мость подложки Е2=16. При ft = 0,01Х поверхностные Н-волны не возбуждаются, а при Л = 0,07Х возбуждается одна поверхност- ная волна с коэффициентом замедления g. 256
На рис. 11.21 приведена рассчитанная ДН 20-элементной эк- видистантной решетки для е2=2,35; й = 0,343Л; 2Ь = 0,05Л. Рас- пределение взаимных сопротивлений и токов вдоль такой ре- шетки показано на рис. 11.18 и 11.19. Расстояние между соседними элемен- тами решетки равно Хпь, где ).пь — длина поверхно- стной волны. Такая ре- шетка возбуждается набе- гающей поверхностной волной. Возбуждение рас- пространяющихся вдоль координаты у (см. рис. 11.17) поверхност- ных Н-волн, вообще гово- ря, не вызывает трудно- стей. Для этого требуется возбудитель с явно выра- женной составляющей по- Рис. 11.21. Расчетные ДН 20-элементной решетки из полосковых излучателей ля Ех, причем эффективность возбуждения тем выше, чем боль- ше толщина слоя диэлектрика. Хорошим возбудителем, напри- мер, является Е-секториальный рупор с поляризацией вектора Е, параллельной оси х. ГЛАВА 12 АКТИВНЫЕ ФАЗИРОВАННЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ § 12.1. Общие сведения Важным средством улучшения тактико-технических характе- ристик радиотехнических систем (повышение информативности, помехозащищенности, одновременное выполнение нескольких функций и т. д.) является проектирование антенных систем в ви- де фазированных антенных решеток (ФАР). Главным преиму- ществом ФАР перед другими типами антенных систем является их способность при использовании системы электронного скани- рования быстро и с большой точностью менять не только поло- жение их диаграммы направленности в пространстве, но и ее форму. Вместе с тем следует отметить, что система электронного ска- нирования, включающая устройства управления фазой сигна- лов, СВЧ — фазовращатели с малыми потерями, вычислители фазовых программ в виде-быстродействующих ЭВМ и схемы уп- равления фазовращателями, имеет достаточно высокую стои- мость. Снижение коэффициента усиления ФАР при отклонении луча в широком секторе углов приводит к дополнительному уве- личению стоимости системы в целом. С развитием и усложнением ФАР увеличение объема ко- 257
мандной информации, необходимой для управления ими, сопро- вождается совершенствованием самих управляющих ЭВМ и сто- имость вычислительных операций по управлению лучом непрерыв- но снижается. Чтобы заметно снизить стоимость системы скани- рования, следует пользоваться достижениями микроэлектроники не только в области ЭВМ, но и в области техники СВЧ. Стоимость фазовращателей может быть уменьшена при сни- жении требований к электрическим характеристикам, при рабо- те на достаточно малых уровнях мощности с более высокими по- терями, а также при использовании большого числа одинаковых элементов, например, в одной радиолокационной станции. Кроме того, следует отметить, что достаточно дорогими яв- ляются схемы управления фазовращателями. Так, для управления фазовращателями большой мощности требуются большие напря- жения или токи. Уменьшая пропускаемую фазовращателями мощ- ность, можно использовать в них переключательные диоды, уп- равляемые дешевыми полупроводниковыми интегральными схе- мами. Использование технических решений в системе управления лучом ФАР, направленных на ее удешевление, приводит к необ- ходимости компенсации дополнительных потерь, вызванных ухуд- шением электрических параметров фазовращателей. Устройст- вами, компенсирующими потери, могут быть усилители мощности или синхронизируемые генераторы колебаний СВЧ в передающих трактах и малошумящие усилители в приемных трактах актив- ных ФАР. Анализ рассмотренных типов малошумящих усилите- лей показывает, что по комплексу параметров для приемных трактов активных фазированных антенных решеток (АФАР) наи- более пригодны транзисторные малошумящие усилители. Это объясняется простотой схемы транзисторных усилителей и отсут- ствием в их составе невзаимных элементов, потребности в сиг- нале накачки и др. Система распределенных по раскрыву срав- нительно маломощных когерентных передатчиков и малошумя- щих приемников, работающих на индивидуальные излучатели, может обеспечивать требуемые энергетические характеристики. Чтобы в конечном счете не потерять выигрыш в стоимости системы управления, необходимо иметь дешевые усилители мощ- ности и усилители СВЧ с малым коэффициентом шума. При та- ком подходе возможно создание нового поколения радиолока- ционных станций и других радиотехнических систем с АФАР с улучшенными функциональными, надежностными, эксплуатаци- онными и экономическими характеристиками. § 12.2. Общие методы оценки энергетических параметров АФАР Разработка АФАР для радиотехнических систем различного типа и назначения (стационарных, подвижных, бортовых и др.) 258
связана, как правило, с теми или иными ограничениями, напри- мер на размер раскрыва, массу, потребляемую мощность. Пред- ставляет интерес рассмотрение соотношений, связывающих ос- новные характеристики АФАР, с помощью которых можно было бы проводить предварительный выбор вариантов их построения, близких к оптимальным. Передающие АФАР. С точки зрения повышения энергетиче- ского потенциала к передающим АФАР предъявляют следующие основные требования. В секторе углов ±0СК должен быть обеспе- чен энергетический потенциал PG^3. При этом изменение этого параметра не должно превышать 1/Д на краю сектора сканиро- вания (А<1). Здесь обозначено: Р—излучаемая антенной сис- темой мощность, G — коэффициент усиления антенной системы, Э — заданное значение энергетического потенциала. Оценочные расчеты параметров передающих АФАР могут быть получены из приводимых выражений. При этом делается предположение об отсутствии амплитудно-фазовых ошибок, сни- жающих направленные свойства АФАР. В теории антенных ре- шеток установлена связь между коэффициентом усиления ре- шетки G и среднеквадратическим значением амплитудно-фазовой ошибки g в виде соотношения G=Go/(l±?2), где Go— коэффи- циент усиления решетки с идеальным амплитудно-фазовым рас- пределением. Аналогичное соотношение справедливо для эффективной пло- щади приемных решеток. Из выражения для G следует, что разброс коэффициента пе- редачи передающих и приемных модулей АФАР на ±1,5 дБ и их электрической длины на ±20° относительно средних значе- ний не приводит к заметным снижениям коэффициента усиле- ния и эффективной площади приемной антенны. Энергетический потенциал АФАР выражается через число элементов W, излучаемую одним элементом мощность Ро и ко- эффициент усиления g одного излучателя на краях сектора ска- нирования: PG=N2P0g=APG0. При ограниченном секторе ска- нирования можно приближенно считать, что изменение потен- циала АФАР полностью определяется изменением коэффициента усиления g и использовать соотношение g=goA, где go — коэф- фициент усиления излучателя в максимуме его диаграммы на- правленности. Для определения g0 через ширину ДН излучателя 60 с помощью известного соотношения go=3,6- 1О4/0о2 восполь- зуемся зависимостью заданного сектора сканирования и уровня допустимых потерь от ширины ДН излучателя: 0ск=й(А)Оо2. Ко- эффициент k(A) однозначно определяется уровнем допустимых потерь на краях сектора сканирования. При выводе этой зависимости может быть принято допуще- ние о том, что ДН излучателя описывается выражением вида f(u)= (sin и[и)2, где и— (2nd/K) sin 0 — обобщенная угловая ко- ордината. Зависимость коэффициента усиления излучателя gjQT 259
So Рис. 12.1. Зависимость коэффи- циента усиления излучателя от сектора сканирования требуемого сектора сканирования 0СК при допустимых потерях А энергетического потенциала на краях сектора сканирования приведена на рис. 12.1. Проектирование АФАР, как правило, сводится либо к опти- мизации по какому-то критерию (число модулей, геометрические раз- меры, потребляемая от источников питания мощность и т. д.), либо к нахождению некоторого компромис- сного решения, наиболее полно от- вечающего поставленной задаче. При этом в качестве варьируемых могут выступать другие параметры, например мощность одного элемен- та, КПД модуля. С учетом изложенного можно вывести соотношения, определяю- щие основные параметры передаю- щей АФАР (число модулей N, гео- метрическую площадь решетки S, потребляемую мощность Ри) через заданный энергетический потенциал Э. Число элементов определяется из основного соотношения PG=N2P0g0: N=yPG/Pogo или 2V/A/3=l/j/Pogo. (12.1) При отсутствии амплитудно-фазовых ошибок в режиме пере- дачи (равномерное возбуждение всех излучателей) коэффициент усиления раскрыва решетки площадью S равен сумме коэффи- циентов усиления всех N излучателей: Ngo — 4nS/)2, откуда с учетом (12.1) имеем (12.2) где S0=S/A.2. Потребляемая от источников питания мощность р \ f раро И >] ’J к g или (12.3) Графики зависимости параметров N, So и Ря от параметров од- ного канала решетки (последовательно включенных модуля и излучателя) — излучаемой мощности Ро и коэффициента усиле- ния излучателя в максимуме его ДН g0 — приведены на рис. 12.2. Полученные выражения используются при выборе числа ка- 260
налов и энергетических параметров каждого канала по задан- ным характеристикам передающей АФАР. Следующим этапом проектирования передающих АФАР яв- разводки сигнала возбуждения моду- ляется выоор вида схемы лей. Могут быть ис- пользованы системы возбуждения двух ти- пов: закрытая и откры- тая (оптическая). Закрытая система возбуждения имеет большие возможности в управлении комплекс- ной амплитудой воз- буждения каждого мо- дуля ФАР (АФАР). Для решения задачи распределения мощно- сти возбуждения ис- пользуется набор дели- телей мощности с соот- ветствующими коэффи- циентами деления и от- резков линий передач, соединяющих делители в замкнутую систему. При большом числе элеме Рис. 12 2. Зависимость характеристик ре- шетки от параметров одного канала АФАР: /-go-3; 2 — go—5; 3 — gc=15, ----$. ----N'-----рк ов ФАР реализации заданного зако- на распределения комплексных амплитуд возбуждения элемен- тов ФАР с помощью закрытой системы возбуждения встречают определенные трудности, обусловленные конечными значениями развязки между каналами делителей мощности, отклонением электрической длины соединительных отрезков линий передачи от заданных размеров и т. д. Кроме того, трудности могут быть связаны с ограничением рабочей полосы ФАР при использовании схемы последователь- ного возбуждения элементов каждой строки и каждого столбца излучателей. Снять это ограничение можно, используя параллель- ную схему возбуждения элементов ФАР, построенную на основе бинарных делителей мощности при одинаковой длине линий пере- дачи в тракте каждого излучателя. При большом размере раскрыва решетки или при использова- нии линий передачи с большими погонными потерями суммарные потери системы возбуждения могут достигать недопустимых для построения АФАР значений. Тогда при невозможности реализа- ции передающих модулей с достаточно высоким коэффициентом усиления может оказаться затруднительным создание возбуди- телей, обеспечивающих нормальную работу всей решетки. В этом случае необходимо использовать активную схему разводки, 261
включающую в свой состав промежуточные усилители, каждый из которых возбуждает фрагмент решетки (подрешетки). Не- идентичность фазовых характеристик промежуточных усилите- лей ухудшает фазовые характеристики всей схемы разводки. В закрытой системе возбуждения допускается возможность по- строения многолучевой АФАР, формирующей в одном раскрыве несколько независимо управляемых диаграмм направленности. Кроме того, глубина закрытой системы возбуждения много мень- ше линейного размера раскрыва ФАР. Предпочтительной является схема пассивной разводки, когда вся решетка возбуждается одним возбудителем, мощности ко- торого достаточно для питания всех передающих модулей (с учетом потерь в пассивной схеме). Пассивная схема возбуждения обладает стабильными во вре- мени характеристиками, практически не вносит неконтролируе- мых фазовых ошибок. Реализация пассивной схемы разводки возможна, если вы- ходная мощность возбудителя PW3>N(PJKP)U, (12.4) где Кр — полный коэффициент передачи модуля по мощности; — полные потери (безразмерная единица) в делите- лях мощности и линиях передачи тракта возбуждения. Потери в TV-канальном делителе определяются исходя из сле- дующих соображений. Число каналов решетки можно с доста- точной степенью точности оценить как ZV«2C3®, т. е. Л^-каналь- ный делитель мощности можно выполнить в виде последователь- ности легко реализуемых двух- и трехканальных делителей. Тогда <7 = с-|-е определит число этажей такого делителя. В этом случае потери делителя Адел=₽’, (12.5) где р — потери на одной ступени разветвления делителя. Потери в линиях передачи разводки сигнала £л=а«, (12.6) где I — суммарная длина питающих линий разводки сигнала; а — погонные потери используемых линий передач. Для ФАР с прямоугольным и круглым раскрывом значение I может быть соответственно оценено по формулам Z=0,5«d j/"N (Y-+'-- , (12.7) (12.8) где a> 1 — конструктивный коэффициент удлинения отрезков ли- ний передачи, d — расстояние между излучателями решетки, у — 262
коэффициент формы прямоугольного раскрыва (отношение боль- шей стороны решетки к меньшей ее стороне). Открытая система возбуждения модулей ФАР имеет значи- тельно меньшее число узлов, выполненных на отрезках линий передачи, чем закрытая. Используя достаточно сложную сис- тему первичного возбуждения раскрыва ФАР, можно добиться оптимального амлитудного распределения как для суммарного, так и для разностного каналов приемной решетки. Размер оп- тической системы возбуждения (в глубину) сравним с размером раскрыва ФАР. Этот недостаток открытой системы, при очевид- ной ее простоте, ограничивает области применения ФАР (АФАР) с такими системами возбуждения. При оптическом возбуждении имеют место потери, обуслов- ленные «переливанием» части энергии первичного излучателя через края раскрыва ФАР. Эти потери определяются допусти- мым с точки зрения работоспособности модулей передающей АФАР падением уровня излучаемой первичным излучателем мощности в направлении крайних элементов. Для проведения оценочных расчетов параметров оптической системы возбуждения передающей АФАР круглой формы рас- смотрим ее функциональную электрическую схему (рис. 12.3). Расстояние между излучателями решетки с сектором сканиро- Рис. 12.3. Передающая АФАР с оптической системой возбуждения: а — функциональная схема; б — зависимость потерь возбуждения от отноше- ния F/D вания ±0щаХ выбирается в соответствии с выражением d=X/(l + +sin0max). Каждый элемент решетки занимает площадь S0=d2, диаметр раскрыва решетки D—^d^N/n и ее площадь S—Nsq= — Nd2. Коэффициент передачи между первичным излучателем и из- лучателями на внутренней стороне антенной решетки (на рис. 12.3 слева от модулей) определяется выражением T=gs/(4л/?2), где g — коэффициент усиления первичного излучателя в направ- лении данного модуля; S=oSo=od2—эффективная площадь внутреннего излучателя исследуемого модуля АФАР; о<1 — 263
коэффициент использования площади излучателя. Оценочное значение g определяется выражением g^36 000/(2<р)2 в предпо- ложении, что край раскрыва АФАР облучается половинной мощ- ностью первичного излучателя. Для модулей, находящихся на периферии раскрыва, коэффициент передачи достигает мини- мального значения „ 1,125-103в 1 , D 7’. п =---------------=-------, q>=arctg—— . mIn (2?)W(4^/©2-bl) L0N & 2F (12.9) Из (12.9) следует, что оптическая система возбуждения для пе- риферийных модулей эквивалентна системе возбуждения закры- того типа с потерями в Lo раз. Изменение амплитуды возбужде- ния периферийных модулей относительно центрального опреде- ляется величиной B-=2F/(D2-\-4F). Расчеты по формуле (12.5) показывают, что потери оптиче- ского возбуждения при F/Z) = 0,6... 1,0 составляют около 5,2 дБ. При проектировании передающей АФАР с оптической систе- мой возбуждения встает задача разработки излучателей внут- ренней стороны, реализующих максимальное значение о, и опти- мизация формы ДН первичного излучателя. Приемные АФАР. Энергетические характеристики приемной системы, как правило, определяются параметром Зэфф/Гэфф, где 5Эфф — эффективная площадь раскрыва антенны; 7\фф— эффек- тивная шумовая температура АФАР, приведенная к раскрыву ре- шетки. Эффективная площадь решетки связана с ее геометри- ческой площадью S2 через коэффициент использования площади о, определяемый амплитудно-фазовыми характеристиками ее трактов, и допустимыми потерями потенциала на краях сектора сканирования А: Рис. 12.4. Функциональная схема приемной АФАР (12.10) В случае равноамплитудно- го суммирования всех прини- маемых сигналов для проведе- ния оценочных расчетов можно положить о— 1 и записать (12.10) в виде суммы W эффек- тивных площадей s .каждого излучателя в составе решетки: 5зфф=^. (12.11) В соответствии с функциональной схемой приемной АФАР (рис. 12.4) ее эффективная шумовая температура, приведенная к раскрыву решетки, рассчитывается по формуле Лфф=290^шЕ-1)^ (12.12) 264
Коэффициент шума решетки А р *\ р где Кш1 — коэффициент шума приемного модуля; Кр— номиналь- ный коэффициент передачи по мощности приемного модуля; ££=ГСумЬл—полные потери в сумматоре мощности и линиях передачи; КШ2— коэффициент шума малошумящего усилителя, входящего в состав АФАР. Как и для передающих решеток, величина Lx определяется числом излучателей N, расстоянием между ними d и формой АФАР и вычисляется по формулам (12.5) — (12.8). Для упрощения расчетов примем, что Кш2=Кшь тогда __ tz | ' I I 1 ____ — Л ш! “I Т. Г Z — Л Л Ш1. ЛР Лр (12.14) Последнее соотношение указывает на сильное влияние потерь в тракте суммирования сигналов на эффективную шумовую тем- пературу решетки. С точностью до величины £=1/(КрКпп) со- отношение (12.14) можно представить в виде К=КшЪ/Кш1 ~ 1 +Ц/КР. (12.15) Заметим, что относительно слабой зависимостью коэффициента К от Lt. при достаточно больших значениях Кр определяется возможность создания многолучевых приемных АФАР с низкой эффективной шумовой температурой. С учетом заметного влияния схемы реальной АФАР на ее эффективную шумовую температуру найдем выражение для чис- ла элементов N, реализующих заданные энергетические характе- ристики. Можно записать: =-----------. (12.16) Гэфф 290 {(1+^аг/^)^1-1} Для упрощения (12.16) воспользуемся следующими сообра- жениями. Поскольку р=1-)-Др и а=1-(-Аа, где Др<1 и Да<1, можно воспользоваться разложением Р’ и а1 в ряд. Потери в фидерном тракте и делителях имеют сравнимую (с некоторым преобладанием Lx) величину, т. е. Z,X=LA. Тогда вместо (12.16) получим приближенное выражение ^эфф SA’ Гэфф ~ 290 1(1 + (1+26/7У)/^)/<ш1-1] ’ (12.17) где 6=0,5ad|/ (у27±1) Дай 6=0,565 ad&a для прямоуголь- 265
ного и круглого раскрывов соответственно. Введя обозначение Е= > представим (12.17) в виде уравнения эфф N - 2е/Сш1 VN- [(Кр+ 1) Кш1-КР]=0, 8 которое имеет решение Ki |26Кш11/^—l)^Gui КР]"Ь +-^1(/Ср-Н)Кш1-К₽]}- 02.18) Выражение (12.18) позволяет произвести оценку числа эле- ментов приемной АФАР, при котором обеспечиваются требуе- мые значения ее энергетического параметра. Анализ расчетов энергетического параметра приемной АФАР -5Эфф/7’эфф=г(^, А₽) показывает заметное отклонение изменения его от линейного закона при увеличении числа каналов N. Зна- чение N, при котором намечается отклонение от линейного за- кона, тем меньше, чем меньше Кр приемного модуля и чем боль- ше затухание (потери) в тракте суммирования сигналов. Как видно из рис. 12.5, реализация линейного закона 3Эфф/Гэфф=: —f(N) при больших значениях N и заданных потерях в сумма- Рис. 12.5. Зависимость параметра приемной АФАР от числа моду- лей N (С — коэффициент пропор- циональности) Рис. 12.6. Приемная АФАР с активной схемой суммирования сигналов торах и линиях передачи возможна при существенном увеличе- нии Кр модуля в результате увеличения числа каскадов усилите- лей. Альтернативой этому решению может быть использование ак- тивной схемы суммирования (рис. 12.6). В этом случае вся АФАР делится на п фрагментов (подрешеток), суммарный сигнал каж- 266
дои из которых усиливается малошумящим усилителем с целью уменьшения влияния на коэффициент шума всей решетки потерь схемы суммирования сигналов п подрешеток. Для уменьшения влияния фазовых ошибок в этих промежуточных усилителях на форму и положение ДН в пространстве число подрешеток должно быть достаточно большим. Увеличение п целесообразно и с точки зрения повышения надежности работы решетки. В соответствии с принятыми на схеме обозначениями суммар- ный коэффициент шума АФАР is ___ is 1^1 । | г 1 । г 7 2 1 । гт Кай 1 ____ IS IS . лШ£——-— -ИМ— - - -f-z-iZ-2 —— — ллШ1, Л1 Л1 Л1Л2 Л1Л2 где Ашь Аь Лш2, Аг, Ашз, Аз — коэффициенты шума и усиления модуля, усилителей подрешетки и всей АФАР соответственно; L\ — суммарные потери в элементах суммирования тракта сло- жения сигналов подрешетки, имеющей число элементов т; Л2— суммарные потери в элементах суммирования тракта сложения сигналов всех подрешеток. В предположении Аш1 = Аш2 = Ашз с точностью до членов 1/Аш1А1 и 1/(Аш1А1Аг) получим более простое выражение (12.19) V Л1 K\t\2) Так же как и при выводе соотношения (12.17), примем следу- ющие оценки для Ц и L\L2: Lx == 1 ф-2Дав КN/n, Z/2=ZS ж 1 -|~-2ДаО ]^N. Тогда выражение (12.19) принимает вид rs _ 1 + К2 + ^2 4-2 даб + 1) 1'7; „ к,к2 КиЛ' В соответствии с (12.16) получим уравнение А- 26Аш1 1) Г 2V - 0 \ I П J - {I А2 (Al +1) +1 ] АШ1 - К. А2}=о. Решение этого уравнения имеет вид ^меч>+1)+ +1/ 02А2 № +1Н{) А2 (^ +1) ф 1 ] Аш1 - At А2} - I/ \ Г п / О (12.20) Оценки показывают, что при Аг^А1 и п^30 в (12.20) можно пренебречь членом 6Аш1(Аг/Уп+1). В результате получаем про- 267
стое соотношение для оценки числа элементов приемной АФАР с активной системой суммирования сигналов, имеющей заданное значение параметра /у — 1) + П Ami ~ А1А2 $ (12 21) КхКг Расчеты показывают высокую эффективность применения ак- тивной системы суммирования при больших значениях Lx. Фазовые ошибки А<р в усилителях подрешеток приводят к по- вышению уровня боковых лепестков, снижению коэффициента усиления и точности ориентации ДН. Количественные оценки из- менения этих параметров в функции размеров подрешеток, их числа, фазовых ошибок могут быть получены статистическими методами. Полученные соотношения позволяют произвести выбор функ- циональных схем и оценочные расчеты параметров передающих и приемных АФАР по заданным техническим характеристикам и известным параметрам входящих в АФАР функциональных узлов и блоков. Более точные расчеты параметров АФАР требуют учета вза- имного влияния излучателей, более строгой аппроксимации фор- мы ДН излучателя в составе решетки, учета снижения энерге- тического потенциала из-за рассогласования излучателей при сканировании и т. д. Тем не менее приведенные оценочные со- отношения оказываются полезными на этапе предварительного выбора параметров АФАР. § 12.3. Оптимизация массогабаритных характеристик АФАР Проектирование бортовой аппаратуры всегда связано с за- дачей минимизации ее габаритов и массы. В АФАР радиотех- нической системы сосредоточена большая часть бортовой ра- диоэлектронной аппаратуры, и потому она во многом определя- ет габариты и массу системы в целом. Возможность гибкого варьирования массогабаритными характеристиками АФАР при сохранении их энергетических характеристик путем выбора со- ответствующей элементной базы и схемных решений позволяет выбирать оптимальные варианты построения решеток. Рассмотрим обобщенную структурную схему АФАР (рис. 12.7), состоящей из системы излучателей, приемных или переда- ющих модулей со встроенными фазовращателями, А-канального делителя мощности возбудителя передающей решетки или А-ка- нального сумматора приемной решетки, линий передач тракта распределения (суммирования) мощности и системы ис- точников вторичного электропитания. Анализ такой упрощенной модели определяют пути оптимизации массы АФАР. 268
раскрывающих содержание что Мизл представляет сум- Рис. 12.7. Обобщенная структурная схема АФАР Передающие АФАР. Рассмотрим в качестве первого прибли- жения выражение для суммарной массы передающей АФАР в виде + + (12.22) Сделаем несколько пояснег этого выражения. Будем счит: му массы собственно излучате- ля и массы конструкции апер- туры, приходящейся на один элемент решетки. Это прибли- жение справедливо для борто- вых АФАР, для которых в пер- вую очередь и проводится оп- тимизация массы. Такие АФАР имеют в достаточной степени ограниченные размеры, а их жесткость обеспечивается за счет жесткости конструкции объекта, на котором они раз- мещаются. Это означает, что при увеличении числа излуча- телей не происходит заметного усложнения несущей конструк- ции и увеличения ее удельной массы, приходящейся на один из- лучатель. Масса линий передачи тракта одного канала МЛ = ЪС1Л, где Йо — погонная масса используемого типа линий передачи; /д = =ad^N/8 и ln= — ad^Nln — средняя длина кабеля в тракте каждого элемента квадратного и круглого раскрыва решетки со- ответственно; d — расстояние между излучателями. Масса кабельных разъемов включается в массу сумматоров, модулей и т. д. Общее число бинарных делителей nT = N—Масса пере- дающего модуля может быть представлена в виде ММОд=Мо+ +аРо- Первая составляющая (Мо) равна массе «пассивного» модуля, в состав которого входят фазовращатель, схемы управ- ления и фильтрации выходного сигнала, НЧ- и СВЧ-разъемы. Форма записи второй составляющей может быть объяснена про- порциональной зависимостью выходной мощности от числа кас- кадов усилителя, необходимостью увеличения массы модуля для рассеивания выделяемого усилителем мощности тепла. Как по- казывают расчеты, достигнутые уровни КПД и допустимые теп- ловые режимы транзисторных усилителей требуют использова- ния систем принудительного охлаждения передающих модулей в составе АФАР. Поэтому коэффициент пропорциональности а 269
(кг/Вт) учитывает и составляющую массы системы охлаждения, приходящуюся на один модуль. Масса источника питания определяется его удельной массой у (Вт/кг) и потребляемой АФАР мощностью, определяемой (12.3): Ми=Л/'Роу/т1. Представим выражение (12.22) в виде Л1 = (.Ии31+Мг + Л-10)М + (а + у/71)Р0М + г0 Восполь- зовавшись зависимостью А^==1/ — Ро-1/2 , получим оконча- тельное выражение для суммарной массы передающей АФАР л=(М,„+м1+Ч> ]/ у A7i!+<«+W0 |/ф +г’-т/(7)3₽"’ (12.23) При заданных секторе обзора и допустимых потерях при ска- нировании варьируемым параметром остается Ро. Тогда условия оптимизации характеристик АФАР могут быть получены чис- ленными методами из уравнения dM/dP0=Q. Оценочное значе- ние р Мизл + Мъ + Mq (12 24) ° а + YM получается при пренебрежении массой отрезков линий передачи в выражении (12.22). Наряду с естественным выводом о небходимости'уменьшения массы каждого элемента АФАР напрашивается вывод об объ- единении возможно большего числа элементов тракта в один корпус. При этом сокращаются число разъемных соединений, удельная масса корпуса, приходящаяся на одну корпусируемую функциональную схему, и т. д. Таким образом, решение задачи оптимизации массогабаритных характеристик в определенной сте- пени определяется плотностью компоновки функциональных блоков АФАР. Уменьшить влияние массы излучателей на полную массу АФАР можно, переходя к многолучевым решеткам с ортогональ- ной поляризацией излучения и к методам многократного исполь- зования частотного диапазона. Приемные АФАР. Для оценки массы приемной АФАР восполь- зуемся выражением для определения суммарной массы передаю- щей АФАР и несколько видоизменим его. Во-первых, пред- ставим массу отдельного модуля в виде А/МОд=Л1о+ 4-m(lgAp)/(lgA1). Как и в случае передающего модуля, первая составляющая равна массе «пассивного» модуля, в состав кото- рого не входит малошумящий усилитель, вторая определяется зависимостью коэффициента усиления модуля от числа каска- 270
дов (при этом считается, что все каскады одинаковы). Общий коэффициент усиления «-каскадного малошумящего усилителя определяется через коэффициент усиления одного каскада Ki' Kp—Kin. Если через т обозначить массу одного усилительного каскада в составе модуля, то m(lg Кр)/(lgKi) есть масса модуля, при- ходящаяся на многокаскадный усилитель с коэффициентом уси- ления Кр. Кроме того, пренебрегаем массой источника вторич- ного электропитания ввиду ее малости по сравнению с массой источника электропитания передающей АФАР. Тогда можем за- писать Л1=(МИЗД+Л!Л+Л1£)^ + (Л7О+/П-^)ЛГ. (12.25) Для приближенной оценки воспользуемся выражением (12.18) для числа модулей N O + (] 2 26) Кр Условия оптимизации массы приемной решетки получим из уравнения дМ/дКр = 0: 0,4343 ё(Кт- 1) КР —8 1g КР+ + (0,4343 -^---ЛМКЛ=О, (12.27) где ЛГ1=7ИИзлЧ-А1х4-Л1о. Трансцендентное уравнение (12.27) лег- ко решается графически. Для каждого коллектива разработчиков характерны свои схемные и конструкторские решетки, которые и определяют массогабаритные характеристики отдельных блоков и всей ра- диотехнической системы. Тем не менее полученные соотноше- ния окажутся полезными при поиске оптимальных решений в каждом конкретном случае. § 12.4. Стоимостные характеристики АФАР Наряду с общей тенденцией снижения стоимости всех ком- понентов микроэлектронной аппаратуры СВЧ представляет ин- терес задача снижения стоимости таких сложных систем, как АФАР в целом. Анализ этой задачи показывает, что упрощен- ный метод, с помощью которого можно проследить основные за- кономерности оптимизации стоимости АФАР, в значительной сте- пени совпадает с методом исследования ее массогабаритных ха- рактеристик. Действительно, стоимость передающей решетки можно пред- ставить в виде А=АИЗЛА^ 4-А£пЕ4-(А0~|-а/-> 0)7У 4“Аи-{-А0ХЛ, (12.28) где N — число элементов АФАР; — число сумматоров, Аизл — 271
стоимость одного излучателя; Ат — стоимость сумматора; Ао— составляющая стоимости модуля, не зависящая от ее выходной мощности Ро; Ап и Дохл — стоимость систем питания и охлажде- ния. Как и при анализе выражения (12.22), сделаем ряд допуще- ний. В стоимость излучателя включим стоимость несущей кон- струкции, приходящуюся на один элемент АФАР. Стоимость ка- бельных разъемов включается в стоимость соответствующих функциональных блоков, с которыми они соединяются, стои- мость элементов линий передачи тракта включается в стоимость бинарных делителей мощности (nz=N—1«А), вместе с кото- рыми они формируют систему разводки сигнала возбуждения. Справедливость разбиения стоимости передающего модуля на две составляющие Ао и Ро, одна из которых зависит от его выходной мощности, очевидна и не требует дополнительного по- яснения. Стоимость источников электропитания определяется полной потребляемой АФАР мощностью и стоимостью fli источ- ника вторичного электропитания, отнесенной к 1 Вт мощности на его выходе. В соответствии с этим можно записать: Аи= = a1P07V/r), где ц — КПД передающих модулей. Зависимость надежности полупроводниковых источников мощности СВЧ от температуры активных элементов требует вве- дения в передающие АФАР эффективных систем охлаждения (воздушного, жидкостного или с помощью тепловых трубок). Использование систем охлаждения, отличающихся как эффек- тивностью, так и удельной стоимостью Сг. в значительной степе- ни определяется условиями размещения АФАР на объектах и характеристиками последних. Таким образом, стоимость системы охлаждения передающей АФАР можно записать в виде Дохл = a2PoN(1—т])/г) и выражение (12.28) с учетом сделанных замечаний преобразуется к виду A=(43JI+A + /0)7V+fO0 + -^-+^a2')P07V. (12.29) С учетом соотношения (12.1) вместо (12.29) можно записать А=(Аизл+Л+А0) Ро~1/2+ + fa0+-^- + ^La2') 1/(12.30) \ *1 ’1 / V g Из выражения (12.30) видно, что при некотором значении Ро ре- реализуется минимальная стоимость передающей АФАР. Опти- мальное значение Ро определяется в виде р ------Лизл + Л + Ло- (12.31) «0’1 +«1 + (1 —’1)02 и является результатом решения уравнения дА/дРо—О. 272
Из (12.31) следует, что задача оптимизации стоимостных ха- рактеристик передающих АФАР решается только при комплекс- ном подходе к проектированию ее функциональных блоков. Для решения задачи оптимизации стоимостных характерис- тик приемной АФАР представим ее полную стоимость в виде Д=ЛИзЛ^+Лгп£+(Л+оо^)Лг + 4- (12.32) Многокаскадный усилитель, состоящий из п каскадов с коэф- фициентом усиления Ki каждый, имеет коэффициент усиления Кр=К\п. Если принять, что стоимость одного каскада составля- ет а0, то стоимость всего усилителя равна a0(lg Kp)l(\g Ki), а стоимость одного модуля Амод=А0-|-а0 lgAp - . • g Ki Опыт разработки приемных модулей показывает целесооб- разность применения встроенных стабилизаторов напряжений цепей питания транзисторов усилителя. Стоимость этих ста- билизаторов в первом приближении можно считать постоянной при изменении числа каскадов усилителя модуля. Тогда стои- мость системы питания Aa=a{N. При работе приемной АФАР на ее модулях выделяется не- значительная мощность и нет необходимости в системе охлаж- дения. Тогда вместо (12.32) имеем A=A^4-A2lgA^. (12.33) Здесь приняты обозначения At =A13n+Az+Ao4-fli. A2=«o/lgKi. Воспользовавшись приближенным выражением для N через заданное значение $ и реализуемые параметры модулей Кш и /Ср в виде (12.26), найдем условия оптимизации стоимости при- емной АФАР из уравнения дА/дКР=0, которое имеет вид 0,43Д2(Кш- \)KP-A2K^\gKp-(Ai-G№ArfS=Q- (12.34) Уравнение (12.34) определяет функциональную схему модуля, оптимизирующую стоимость приемной АФАР. Заметим, что оп- тимальное значение Кр зависит от значения Аш используемых транзисторов. Поэтому условия оптимизации стоимостных ха- рактеристик конкретной приемной АФАР могут быть определе- ны из анализа параметрических кривых, полученных из решения уравнения (12.34). В заключение в качестве иллюстрации возможностей полу- проводниковой микроэлектроники СВЧ можно привести извест- ные результаты разработки и испытаний мобильной трехкоор- динатной радиолокационной станции типа AN/TPS-59 с АФАР, предназначенной для обнаружения воздушных целей, наведения истребителей-перехватчиков и использования в системах управ- ления воздушным движением (США). Важной отличительной осо- бенностью станции является то, что она полностью (за исклю- чением индикаторов на электронно-лучевых трубках) выполнена 273
на полупроводниковых приборах и интегральных схемах. Приме- нение для усиления и генерирования энергии СВЧ транзисторов, обладающих ограниченной импульсной мощностью, обусловило необычный для РЛС обнаружения рабочий цикл — коэффициент заполнения равен 18%. Это обеспечивает при сравнительно не- большой импульсной мощности каждого транзисторного усили- теля Римп«50 Вт среднюю излучаемую мощность кВт, что позволяет обнаруживать цели с 5Эфф= 1 м2 на расстоянии до 550 км и высоте до 30 км. Обзор пространства в азимутальной плоскости осуществля- ется путем механического вращения антенны, а в угломестной — электронным сканированием в секторе 0... 19°. Изменение фор- мы ДН и структуры зондирующего сигнала, использование сис- темы сжатия импульсов и цифровых схем селекции движущихся целей, а также ЭВМ позволяют за один оборот антенны (10 с) обнаруживать до 500 целей, движущихся со скоростью до 1300 м/с. Плоская антенная решетка с раскрывом 9,5X4,5 м со- стоит из 54 рядов приемопередающих элементов. Каждый ряд содержит 24 излучателя и имеет блок управления, источник пи- тания. Выходная мощность модуля составляет около 50 Вт. К наиболее важным особенностям РЛС следует отнести вы- сокие показатели надежности (среднее время наработки на от- каз составляет около 1400 ч). Высокая надежность станции обес- печивается надежностью компонентов и использованием облег- ченных режимов их работы, избыточностью системы, применени- ем развитой системы встроенного контроля и машинной диаг- ностики неисправностей.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ Анализ современного состояния микроэлектроники СВЧ по- казывает большую эффективность применения планарных интег- ральных схем СВЧ при проектировании радиотехнических уст- ройств различного назначения. В связи с тем что при создании устройств СВЧ их экспериментальная доработка весьма трудо- емка, методы автоматизированного проектирования приобретают важную роль. С помощью существующих в настоящее время пакетов прикладных программ решаются частные задачи про- ектирования, например пассивных цепей СВЧ или полупровод- никовых усилителей СВЧ в линейном приближении. Поэтому создание системы автоматизированного проектирования устройств СВЧ, предназначенной для организации «сквозного» проектиро- вания функционально законченных модулей, — задача ближай- шего будущего. Использовать систему автоматизированного проектирования устройств СВЧ имеет смысл только при высокой адекватности ма- тематических моделей и реальных компонентов интегральных схем СВЧ. Поэтому строгий электродинамический подход к опре- делению характеристик МПЛ, развитый в ч. I книги, весьма ак- туален. Этим оправдано подробное описание физической модели диода Ганна и в ч. II книги. Очевидно, что при освоении диапа- зона крайне высоких частот эти модели должны быть дополнены и уточнены для обеспечения необходимой точности проектных решений. В то же время строгие методы анализа микроэлектрон- ных устройств СВЧ, рассмотренные в данной книге, останутся в большинстве случаев справедливыми. Дальнейшее повышение степени интеграции микроэлектрон- ных устройств СВЧ возможно при переходе от планарных к объ- емным интегральным схемам СВЧ, в которых базовые элементы размещены между слоями диэлектрических и магнитодиэлектри- ческих подложек. На основе объемных интегральных схем СВЧ могут быть созданы, в частности, диаграммообразующие мат- рицы антенн СВЧ, а также аналоговые и цифровые системы сверхбыстрой обработки информации.
ЛИТЕРАТУРА Основная 1. Валиев К. А., Пашиицев Ю. И., Петров Г. В. Применение контакта ме- талл — полупроводник в электронике. — М.: Радио и связь, 1981. — 304 с. 2. Нефедов Е. И., Фиалковский А. Т. Полосковые линии передачи: элек- тродинамические основы автоматизированного проектирования ИС СВЧ.— М.: Наука, 1980. — 312 с. 3. Полупроводниковые параметрические усилители и преобразователи СВЧ/В. С. Эткин, А. С. Берлин, П. П. Бобров и др.; Под ред. В. С. Эткииа.— М.: Радио и связь, 1983. — 304 с. 4. Проектирование радиопередающих устройств СВЧ/Г. М. Уткин, М. В. Благовещенский, В. П. Жуховицкая и др.; Под ред. Г. М. Уткина.— М.: Сов. радио, 1979. — 320 с. 5. Сазонов Д. М. Антенны и устройства СВЧ. — М.: Высшая школа, 1988. —432 с. Дополнительная 6. Антенны и устройства СВЧ (Проектирование фазированных антенных решеток)/Д. И. Воскресенский, Р. А. Грановская, Н. С. Давыдова и др.; Под ред. Д. И. Воскресенского. — М.: Радио и связь, 1981. — 432 с. 7. Гвоздев В. И., Нефедов Е. И. Объемные интегральные схемы СВЧ — элементная база аналоговой и цифровой радиоэлектроники. — М.: Наука, 1987.— 112 с. 8. Гусятииер М. С., Горбачев А. И. Полупроводниковые сверхвысокоча- стотные диоды. — М.: Радио и связь, 1983.-224 с. 9. Кэррол Дж. СВЧ-геиераторы на горячих электронах: Пер. с англ.— М.: Мир, 1972. —384 с. 10. Панченко Б. А., Нефедов Е. И. Микрополосковые антенны. — М.: Ра- дио и связь, 1985.— 143 с. 11. Радиоприемные устройства/В. Н. Банков, Л. Г. Барулин, М. И. Жод- зишский и др.; Под ред. Л. Г. Барулина. — М.: Радио и связь, 1984. — 272 с. 12. Сборник задач и упражнений по курсу «Радиоприемные устройст- ва»/!^ Н. Антонов-Антипов, В. П. Васильев, И. В. Комаров, В. Д. Разевиг.; Под ред. В. И. Сифорова. — М.: Радио и связь, 1984. — 224 с. 13. Справочник по расчету и конструированию СВЧ полосковых уст- ройств/С. И. Бахарев, В. И. Вольман, Ю. Н. Либ и др. — М.: Радио и связь, 1982, —328 с. 14. Хелзайн Дж. Пассивные и активные цепи СВЧ: Пер. с англ. — М.: Радио и связь, 1981. —200 с. 15. Шварц Н. 3. Линейные транзисторные усилители СВЧ. — М.: Сов. ра- дио, 1980. — 368 с.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Антенна СВЧ 240 микрополосковая 240, 242 печатная 242, 250 Аттенюатор 64 переменный 84 поглощающий 86 резистивный 44 Варикап 183 Варистор 227 Ввод кабельный прямой 53 Вентиль 70 Волна гибридная 21 основного типа 21, 26, 33 подполосочная 18, 34 собственная 35 экранная 18, 34 Волновод двухслойный 15, 18 прямоугольный 15 Генератор на диоде Ганна 130, 138, 140 на лавинно-пролетном диоде 160 Делитель двухшлейфовый 73 кольцевой 70 многоканальный 75 многоступенчатый 71 мощности 44, 68 на основе гладких переходов 69 последовательного типа 69 Диаграмма круговая 208, 212 Диод Ганна 124 лавинно-пролетный 160, 175 параметрический 183 с барьером Шотки 184, 226, 229 точечио-коитактиый 226 туннельный 175 p-i-n 76 Излучатель вибпатооннй 244 печатный 243 плоскостной 240 резонаторный 242 — дисковый 243 щелевой 244 Индуктивность параллельная 41 последовательная 40 спиральная 41 Кольцо гибридное 60 Коммутатор многоканальный 80, 83 Конденсатор гребенчатый 42 керамический 44 МОП 44 параллельный 43 пленочный 43 последовательный 42 сетчатый 43 трехслойный 42 Короткозамыкатель 57 Коэффициент замедления 18 — шума 179, 214, 235, 265 Линия передачи 6 двухпроводная 34 компланарная 24, 27 микрополосковая 6, 25, 108 — миогопроводиая 115 — несимметричная 6 открытая 20, 22 — регулярная 21 — связанная 28, 35, 66, 120 — экранированная 6, 22, 108 щелевая 24, 54 — несимметричная 26, 66 — экранированная 25 Матрица рассеяния 58, 102, 203 Метод декомпозиции 105 — редукции 13 — частичных областей 9, 29 Модель Олииера 48 Неоднородность линии передачи 110, 113, 117 Ограничитель мощности 86 Ответвитель направленный 57 Ланге 68 кольцевой 59 иа встречно-стержневых структурах 68 на связанных линиях 62, 122 таидемиый 66 шлейфный 61 Переключатель антенный 82 Переход 53 волноводно-полосковый 55 гребенчатый 55 коаксиально-полосковый 53 коаксиально-щелевой 54 параллельный 55 перпендикулярный 54 соосный (аксиальный) 54 шлейфный 56 277
Подложка диэлектрическая 6, 27, 201 — многослойная 27 — однослойная 27 магиитодиэлектрическая 275 Полином Баттерворта 89 — Чебышева 9, 27, 30, 89 Потери в линии 21, 22, 24 Проектирование автоматизированное 101 Преобразователь частоты диодный 226 Резистор 44 в форме параллелепипеда 47 ниточный 46 распределенный 44 сосредоточенный 45 таблеточный 46 Резонатор 47 диэлектрический 52, 99 кольцевой 51 короткозамкнутый 49 круглый 51 микрополосковый 47, 120 объемный 52 плоскостной 47 подковообразный 49 прямоугольный 49 щелевой 47, 52, 101 эллиптический 51 Решетка антенная 251 активная фазированная 257 -----передающая 259, 269 -----приемная 264, 270 вибраторная 252 печатная 252 Смеситель 226 балансный 235 двойной балансный 235, 238 однотактный 229, 233 Соединение гибридное 57, 236 Соотношение Боде — Фано 195 Сопротивление волновое 20, 35 Сумматор мощности 44, 68, 72 Схема интегральная 40. 101, 227 гибридная 27, 201, 224 объемная 25 Транзистор полевой 160 с барьером Шотки 162, 201 Уравнение Гельмгольца 7, 27 — дисперсионное 9, 13, 25 — Максвелла 23 — Мэнли — Роу 181 Усилитель мощности 160 квантовый 173 малошумящий 173, 201, 225 на туннельном диоде 175, 225 параметрический 173 — двухконтурный 181, 196 — многочастотиый 180 — иерегеиеративный 181 — одноконтурный 191, 199 — отражательный 176, 187 — полупроводниковый 174, 225 — проходной 176 транзисторный 160, 200 узкополосный 209, 222 широкополосный 222 Условия Мейкснера 8, 27 Устройство мостовое (мост) 57 — ферритовое 25 Фазовращатель 76, 84 Фильтр СВЧ 87 верхних частот 88, 93 иа встречных стержнях 96 на одиночной линии с зазорами 94 на связанных линиях 95, 120 иа щелевых линиях 92 нижних частот 88, 91 полосио-заграждающий 88 полосио-пропускающий 88, 93 сосредоточенной селекции 223 Функция Бесселя 27, 31, 230 — Матье 51 Характеристики дисперсионные 15, 16, 18, 33 Частота критическая 16 Цепь выравнивающая диссипативная 223 — согласующая 176, 194, 206 — стабилизирующая 223
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие........................................................ 3 Часть I. Пассивные микроэлектронные устройства СВЧ................. 6 Глава 1. Линии передачи СВЧ....................................... 6 § 1.1. Микрополосковая линия................................... 6 § 1.2. Щелевая и коплаиарная линии............................. 24 § 1.3. Связанные линии передачи............................... 28 Глава 2. Элементы и узлы интегральных схем СВЧ.................... 40 § 2.1. Индуктивности, емкости, резисторы, согласованные нагрузки 40 § 2.2. Резонаторы иа микрополосковых и щелевых линиях, ди- электрических структурах ...................................... 47 § 2.3. Устройства возбуждения линий передачи, переходы, коротко- замыкатели..................................................... 53 Глава 3. Устройства СВЧ........................................... 57 § 3.1. Направленные ответвители и мосты............ 57 § 3.2. Делители и сумматоры мощности........................... 68 § 3.3. Устройства управления фазой и амплитудой сигнала ... 76 § 3.4. Фильтры СВЧ............................................. 87 Глава 4. Автоматизироваииое проектирование пассивных устройств СВЧ...................................................... 101 § 4.1. Общие сведения..................................... 101 § 4.2. Матрица рассеяния многополюсника................... 102 § 4.3. Метод декомпозиции................................. 105 § 4.4. Дифракция электромагнитных воли на скачке ширины про- водника экраиироваииой МПЛ................................. 108 § 4.5. Дифракция электромагнитных волн на двух близко распо- ложенных скачках ширины полоскового проводника МПЛ . ПО § 4.6. Нерегулярный полосковый тракт с каскадно включенными неоднородностями........................................... 113 § 4.7. Дифракция электромагнитных волн иа стыке двух миогопро- водиых МПЛ.............................................. 115 § 4.8. Примеры реализации алгоритмов анализа ступенчатых не- однородностей МПЛ............................................. 117 Часть II. Активные микроэлектронные устройства СВЧ............... 124 Глава 5. Физические основы работы генераторов СВЧ на диодах Гаина 124 § 5.1. Диод Ганиа............................................. 124 § 5.2. Математическая модель диода Гаина...................... 126 § 5.3. Эквивалентная схема генератора иа диоде Ганна......... 130 § 5.4. Режимы работы генераторов иа диодах Ганиа.............. 132 § 5.5. Обсуждение результатов моделирования................... 135 § 5.6. Оптимальные параметры диода Ганна...................... 138 Глава 6. Проектирование диодных автогенераторов СВЧ.............. 140 § 6.1. Квазилинейная теория диодных автогенераторов........... 140 § 6.2. Низкочастотные колебания в цепи питания диода......... 143 § 6.3. Упрощенная математическая модель генераторного диода . 148 I § 6.4. Методика проектирования электрических схем диодных ав- тогенераторов ................................................ ...... 151 279
§ 6.5. Пример проектирования цепи СВЧ генератора на диоде Ганна......................................................... 154 § 6.6. Конструирование диодных автогенераторов................. 155 Глава 7. Усилители мощности на полевых транзисторах СВЧ . ... 160 § 7.1. Общие сведения.......................................... 160 § 7.2. Полевой транзистор СВЧ................................. 162 § 7.3. Нелинейная эквивалентная схема полевого транзистора с затвором Шотки................................................ 164 § 7.4. Линеаризованная эквивалентная схема полевого транзисто- ра с затвором Шотки........................................... 169 § 7.5. Проектирование усилителей мощности на ПТШ................170 Глава 8. Параметрические усилители................................. 173 § 8.1. Общая характеристика малошумящих усилителей ..... 173 § 8.2. Основные характеристики регенеративных резонансных уси- лителей ...................................................... 175 § 8.3. Функциональная схема многочастотного ППУ................ 180 § 8.4. Параметрические диоды................................... 183 § 8.5. Двухконтурный ППУ....................................... 187 § 8.6. Одноконтурный ППУ....................................... 191 § 8.7. Методы улучшения характеристик ППУ...................... 193 § 8.8. Пример расчета двухконтурного ППУ....................... 196 § 8.9. Конструкции ППУ......................................... 198 Глава 9. Транзисторные усилители СВЧ............................... 200 § 9.1. Общие сведения о транзисторах и транзисторных усилите- лях СВЧ....................................................... 200 § 9.2. Бесструктурные модели транзистора СВЧ................... 202 § 9.3. Устойчивость транзисторных усилителей СВЧ............... 205 § 9.4. Расчет узкополосных усилителей графоаналитическим мето- дом .......................................................... 209 § 9.5. Примеры расчета узкополосных усилителей................. 215 § 9.6. Особенности построения транзисторных усилителей СВЧ . . 222 § 9.7. Практические схемы транзисторных усилителей............. 224 Глава 10. Диодные преобразователи частоты.......................... 226 § 10.1. Общие сведения о преобразователях частоты и смеситель- ных диодах.................................................... 226 § 10.2. Электрические характеристики смесителя................. 228 § 10.3. Балансные и двойные балансные смесители................ 235 § 10.4. Преобразователи частоты с подавлением зеркального ка- нала ......................................................... 238 Часть Ш. Антенны СВЧ в интегральном исполнении..................... 240 Глава 11. Плоскостные излучатели................................... 240 § 11.1. Общие сведения........................................ 240 § 11.2. Основные типы излучателей............................. 241 § 11.3. Расчет основных характеристик антенн.................. 245 § 11.4. Печатные антенные решетки............................. 251 Глава 12. Активные фазированные антенные решетки................... 257 § 12.1. Общие сведения......................................... 257 § 12.2. Общие методы оценки энергетических параметров АФАР 258 § 12.3. Оптимизация массогабаритиых характеристик АФАР . . . 268 § 12.4. Стоимостные характеристики АФАР....................... 271 Заключение......................................................... 275 Литература......................................................... 276 Предметный указатель................................................277