Автор: Васин А.А. Волков О.А. Терехен О.В.
Теги: антенны излучатели свч учебное пособие к лабораторным работам линии передач
ISBN: 978-5-4316-0371-6
Год: 2016
Текст
‘HhS^dsna
^Sg
_ "Wwv°
I
ИИМНОИ^
ОамчиэщиЕ11
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
(национальный исследовательский университет)
А.А. ВАСИН, О.А. ВОЛКОВ, О.В. ТЕРЕХИН
ДВУХПРОВОДНЫЕ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ,
ВИБРАТОРНЫЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ
И АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
Учебное пособие
к лабораторным работам по курсу
«Устройства СВЧ и антенны»
Под ред. проф. Л. И. Пономарева
Утверждено
на заседании редсовета
18 апреля 2016 г.
Москва
Издательство МАИ
2016
Васин А.А., Волков О.А., Терехин О.В. Двухпроводные линии
передачи, вибраторные излучатели и антенные решетки: Учебное по-
собие к лабораторным работам по курсу «Устройства СВЧ и антен-
ны» / Под ред. Л.И. Пономарева. — М.: Изд-во МАИ, 2016. — 96 с.:
ил.
Учебное пособие содержит указания к выполнению лабораторных ра-
бот, а также описание трех лабораторных работ по курсу «Устройства СВЧ
и антенны» и включает в себя лабораторные работы по исследованию ре-
жимов работы двухпроводной линии передачи (работа 1), характеристик
симметричного вибратора (работа 2) и антенных решеток для систем сото-
вой связи (работа 25). В описание включены основы теории исследуемых
устройств в объеме, достаточном для выполнения работ, и имеется вспо-
могательный материал для расчета входных сопротивлений линии переда-
чи и самоконтроля знаний.
Для студентов радиофакультета Московского авиационного институ-
та (национального исследовательского университета), а также для студен-
тов других вузов радиотехнических специальностей, выполняющих лабо-
раторные работы.
Рецензенты:
кафедра С и СРТ МТУСИ (зав. каф. докт. техн, наук, проф. А.И. Ско-
родумов);
докт. техн, наук, проф. Е.Е. Нечаев
ISBN 978-5-4316-0371-6 © Московский авиационный институт
(национальный исследовательский университет), 2016
Предисловие
Учебное пособие к практическим занятиям по исследованию
параметров СВЧ-устройств содержит: указания к выполнению ла-
бораторных работ; описание трех лабораторных работ; пояснения к
использованию круговой диаграммы Вольперта—Смитта, облегча-
ющей расчеты по работам 1, 2 и усвоение их теоретического мате-
риала; контрольные вопросы и задания для возможного самоконт-
роля по этим же работам.
В работе 1 изучаются режимы работы двухпроводной линии
передачи и вопросы ее согласования с нагрузкой; в работе 2 — па-
раметры симметричного вибратора; в работе 25 — работа антенны
базовой станции сотовой связи. В описании к каждой лабораторной
работе имеются необходимые теоретические материалы по темати-
ке лабораторных работ. Настоящее издание является переработан-
ным и существенно дополненным пособием [1].
В подготовке книги принимали участие доценты: А.А. Васин
(работы 1, 25), О.А. Волков (работы 2, 25), О.В. Терехин (работы 1,
25). Общая редакция пособия осуществлена профессором Л.И. По-
номаревым.
3
УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ
Подготовка к лабораторным работам
Для выполнения лабораторной работы учебная группа разбива-
ется на бригады (по три студента в бригаде). Каждой бригаде при-
сваивается свой номер. При выполнении лабораторных работ № 1
«Исследование линии передачи с волной типа «Т»» и №2 «Исследо-
вание симметричного вибратора» номер бригады соответствует но-
меру лабораторной установки и номеру варианта домашнего зада-
ния.
При подготовке к выполнению лабораторной работы необходи-
мо внимательно ознакомиться с описанием лабораторной работы,
изучить теоретический материал по рекомендуемой литературе. За-
тем следует проверить свои знания по контрольным вопросам, ко-
торые размещены в конце описания работы, и выполнить домашнее
расчетное задание.
При выполнении лабораторных работ в учебной лаборатории
каждой бригаде необходимо иметь: калькулятор (с возможностью
вычисления логарифмов и тригонометрических функций), линей-
ку, транспортир, листы бумаги формата А4 (или школьную тетрадь)
для отчета, а также несколько листов миллиметровки для удобства
изображения диаграмм и графиков.
Лабораторная работа считается выполненной, если студент:
1) проделал экспериментальные измерения;
2) получил положительную оценку по теоретической части вы-
полненной работы;
3) защитил результаты работы и по результатам защиты полу-
чил подпись преподавателя на отчете по проделанной работе (до-
4
пускается представление одного отчета на бригаду при условии вы-
полнения экспериментальной работы за одно занятие).
При наличии задолженности по лабораторным работам студент
не допускается кафедрой к зачету (экзамену) по соответствующей
дисциплине.
Требования к отчету
Отчет по выполненной лабораторной работе представляется на
скрепленных листах бумаги формата А4 (или в школьной тетради).
На первой странице отчета (обложка) указывается номер лабо-
раторной работы, ее название, номер бригады, номер учебной груп-
пы, фамилия и инициалы студента.
На второй странице изображается схема установки с обозначе-
нием ее элементов и поясняющими подписями. Далее указывается
цель работы, приводятся результаты домашнего задания, затем пун-
кты, соответствующие основным этапам лабораторной работы.
Дополнительное домашнее задание должно содержать необхо-
димое текстовое пояснение, формулы в буквенных обозначениях, в
которые подставляются числовые значения, и окончательные резуль-
таты расчета с указанием размерности величины.
Теоретические и экспериментальные графики рекомендуется
выполнять на миллиметровой бумаге. На каждый отдельный рису-
нок целесообразно отводить примерно половину страницы отчета
(если ее формат 210x297 мм). Рисунки должны иметь наглядный вид
и содержать поясняющие подписи, а координатные оси на рисун-
ках с графиками должны иметь соответствующие обозначения и
масштаб. Допускается оформление рисунков и графиков с исполь-
зованием компьютера, при этом на графиках должна присутствовать
вспомогательная координатная сетка. Расчетные и эксперименталь-
ные диаграммы направленности антенны необходимо строить на
одном рисунке в нормированных величинах (т.е. отнесенных к мак-
симальному значению, полученному в результате расчета или экс-
перимента) и обязательно только в одной размерности — либо по
«по полю», либо «по мощности».
5
Точки на графиках, отмечающие величины, полученные экспе-
риментально, должны быть хорошо видны. По этим точкам прово-
дят плавную кривую экспериментальных результатов.
Отчет по выполняемой лабораторной работе должен заканчивать-
ся краткими выводами, содержащими анализ полученных результа-
тов. После защиты работы отчет сдается преподавателю.
Внимание! В процессе выполнения некоторых лабораторных
работ полученные экспериментальные данные могут существенно
отличаться от рассчитанных теоретически. Эти отличия объясняют-
ся влиянием целого ряда неблагоприятных факторов, таких, как
помехи от близкорасположенных энергетических установок, транс-
портные помехи, излучение близлежащих базовых станций сотовой
связи и др. В этих случаях в выводах по выполняемой лабораторной
работе анализируются причины расхождения теоретических и экс-
периментальных результатов.
Отчет по лабораторной работе должен содержать:
1. Титульный лист. На нем указываются название работы и све-
дения о ее исполнителях.
2. Изложение цели работы и схему лабораторной установки с
поясняющими надписями.
3. Теоретические (расчетные) данные, графики и рисунки.
4. Экспериментальные данные, графики и рисунки.
5. Сводные таблицы по теоретическим и экспериментальным
данным.
6. Выводы по каждому пункту работы и по всей работе в целом.
Порядок выполнения лабораторных работ
1. К выполнению лабораторных работ допускаются студенты,
изучившие методические указания к данным работам, прошедшие
инструктаж и расписавшиеся в учебном журнале в графе «Инструк-
таж по технике безопасности».
2. На выполнение одной лабораторной работы отводится 4 ака-
демических часа. За это время студент должен ответить на вопросы
по теории, выполнить экспериментальную часть работы и оформит!.
отчет.
6
3. Лабораторные занятия проводятся без перерыва. Выходить из
лаборатории до окончания занятия можно только с разрешения пре-
подавателя. После окончания лабораторного занятия каждая брига-
да показывает преподавателю отчет либо черновик отчета.
4. Включение приборов в лабораторных установках производится
только с разрешения преподавателя или лаборанта. Высокочастот-
ные генераторы уже предварительно настроены для выполнения
лабораторной работы.
5. По окончании эксперимента на лабораторной установке не-
обходимо выключить приборы, а перед уходом из лаборатории —
привести в порядок свое рабочее место.
6. Студенты, имеющие две неудовлетворительные оценки за
ответы по теоретической части или не сдавшие два отчета, к выпол-
нению следующей лабораторной работы допускаются только после
полной ликвидации задолженности.
7. Студенты, не выполнившие лабораторную работу со своей
группой по уважительной причине, могут выполнить ее на допол-
нительном занятии в конце семестра, представив письменное направ-
ление из деканата.
8. В случае неподготовленности студента к выполнению работы
преподаватель имеет право не допускать его к занятию. Задолжен-
ности по отчету или при неудовлетворительной оценке по теории
должны быть ликвидированы студентом на следующем занятии. В
случае невыполнения графика лабораторных работ в отведенные
сроки ликвидация задолженностей проводится на дополнительных
платных занятиях в соответствии с установленным в институте по-
рядком и, как правило, в конце семестра.
Методические рекомендации по выполнению
лабораторных работ студентами
в учебной лаборатории
1. Лабораторные работы по антенно-фидерным устройствам
проводятся с целью закрепить изучаемый теоретический материал.
Подготовка к выполнению каждой лабораторной работы требует
ознакомления с теорией изучаемых устройств. Одновременно сту-
денты знакомятся с измерительной аппаратурой, применяемой в
7
антенной технике, получают практические навыки измерения основ-
ных характеристик антенн и линий передач и производят экспери-
ментальную настройку антенн и устройств СВЧ. Студенты обязаны
бережно относиться к оборудованию лаборатории, измерительным
приборам и описаниям лабораторных работ.
2. Студенты должны приходить на занятия в лабораторию со-
гласно расписанию, иметь подготовленный к очередной лаборатор-
ной работе отчет с результатами домашнего задания, знать теорию
изучаемых антенны или устройства СВЧ. Опоздавшие студенты до-
пускаются к выполнению лабораторной работы только с разреше-
ния преподавателя.
3. К выполнению лабораторных работ студенты допускаются
после ознакомления с правилами техники безопасности и соответ-
ствующей росписи в журнале.
4. Выполнение экспериментальной части работы, обработка
результатов измерений и завершение оформления отчета должны
заканчиваться на текущем занятии в отведенное по расписанию
время. В случае неправильно снятых характеристик при выполне-
нии экспериментальной части работы студенты обязаны произвес-
ти повторные измерения. Правильность полученных характеристик
удостоверяет лаборант или преподаватель.
5. Лабораторная работа считается выполненной, если студент
правильно выполнил расчетную часть, ответил на теоретические
вопросы по проделанной работе, снял требуемые эксперименталь-
ные характеристики, оформил и защитил отчет.
8
Лабораторная работа №1.
ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ
С ВОЛНОЙ ТИПА «Т»
Пель работы — изучение основных свойств линии передачи
(фидерной линии) с волной типа «Т» на примере двухпроводной
воздушной линии передачи, а именно:
• изучение различных режимов работы линии передачи в зави-
симости от ее нагрузки (режим стоячих волн, режим бегущих волн,
режим смешанных волн);
• измерение распределения напряжения вдоль линии для трех
различных сопротивлений нагрузки (индуктивной, емкостной и
комплексной) и определение коэффициента бегущей волны (КБВ)
для каждого случая;
• изучение способов узкополосного согласования линии с на-
грузкой;
• расчет узкополосного согласующего устройства в виде подвиж-
ного параллельного короткозамкнутого шлейфа (места включения
шлейфа в линии передачи, длины шлейфа) для заданной величины
комплексной нагрузки и экспериментальная реализация этого со-
гласования.
Описание лабораторной установки
Двухпроводная линия передачи выполнена в виде двух парал-
лельных проводов, натянутых между привинченной к полу стойкой
и стеной (рис. 1.1). Для крепления линии на ее обоих концах при-
менены металлические изоляторы — короткозамкнутые отрезки
линии передачи длиной Хл /4, где Хл — длина волны в двухпро-
водной линии (в данном случае Хл совпадает с длиной волны в сво-
бодном пространстве). Диаметр проводов линии передачи — 2 мм,
а расстояние между их центрами — 20 мм.
Энергия высокой частоты от лабораторного генератора подает-
ся к двухпроводной линии через коаксиальный кабель. В качестве
симметрирующего устройства между коаксиальным кабелем и двух-
проводной линией использовано «U-колено». Длина волны генера-
9
Рис. 1.1. Лабораторная установка по исследованию режимов работы
двухпроводной линии передачи: 1 — генератор; 2 — линия передачи;
3 — детекторная головка; 4 — нагрузка линии; 5 — милливольтметр
тора установлена в интервале 60...80 см и различается для каждого
варианта лабораторной работы. При выполнении лабораторной ра-
боты студенты уточняют длину волны генератора своей установки
путем измерения в двухпроводной линии расстояния между узлами
напряжения. Как известно, расстояние между соседними узлами на-
пряжения в линии передачи составляет Хл/2.
Величина напряжения между проводами линии измеряется с по-
мощью детекторной головки и милливольтметра, имеющего стре-
лочный индикатор. Для определения положения детекторной голов-
ки на двухпроводной линии натянута лента со шкалой, имеющей
нуль в начале линии передачи (место, отстоящее на четверть длины
волны от короткозамкнутого участка линии, выполняющего здесь
роль металлического изолятора). Выпрямленное напряжение с дио-
да детекторной головки через развязывающие индуктивности и эк-
ранированный кабель подается на вход милливольтметра. Со шка-
лы милливольтметра напряжение считывается в относительных еди-
ницах. Из-за нелинейности характеристик полупроводниковых ди-
одов в детекторной головке показания на милливольтметре пропор-
циональны квадрату напряжения в линии передачи.
10
Нагрузками двухпроводной линии являются; конденсатор, ка-
тушка индуктивности и комплексная нагрузка. Все нагрузки имеют
пружинные защелки, с помощью которых они подключаются к про-
водам линии.
Основой конденсатора и катушки индуктивности является ци-
линдр из органического стекла. Конденсатор образован двумя изог-
нутыми пластинами из латуни, привинченными к цилиндру; катушка
индуктивности состоит из двух витков медного провода.
Комплексная нагрузка представляет собой аналогичный конден-
сатор либо катушку индуктивности с параллельно подключенным
активным сопротивлением. Сопротивление нагрузки ZH, входящей
в комплект соответствующей установки, указано в табл. 1.1.
Для согласования линии с нагрузкой в установках применяется
индуктивный короткозамкнутый шлейф переменной длины. Шлейф
имеет пружинные защелки и может подключаться к линии в необ-
ходимом месте. Диаметр стержней шлейфа — 5 мм, а расстояние
между их осями — 20 мм.
Таблица 1.1
Исходные данные для теоретического расчета
Номер бригады Номер лабораторной установки Рабочая частота генератора/™, МГц Значение комплексного сопротивления нагрузки ZH = +1ХН, Ом
1 1 483,9 240 +/306
2 2 468,8 180 +/290
3 5 454,6 210 +/290
4 7 441,2 277 + / 340
5 9 428,6 202 +/260
_ 6 11 416,7 180 +/280
7 13 483,9 148-/245
8 12 403,9 173 - /198
11
Все компоненты установки заземлены, низкочастотное или по-
стоянное напряжение между проводами линии отсутствует, а высо-
кочастотное напряжение мало, поэтому для работающих установка
безопасна. Подключение или отключение нагрузок и шлейфа мож-
но производить при работающем генераторе.
Подготовка к выполнению лабораторной работы
При подготовке к лабораторной работе необходимо:
• изучить теоретический материал и проверить знания по кон-
трольным вопросам, имеющимся в конце описания лабораторной
работы, либо по контрольным картам. Минимально необходимый
для выполнения лабораторной работы материал по теории линий
передачи изложен ниже. Более полно этот материал излагается в
лекциях по курсу «Устройства СВЧ и антенны». Помимо лекций,
этот материал имеется в [2]. Целесообразно также ознакомиться с
расчетом входного сопротивления линии передачи с помощью кру-
говой диаграммы, описание которой имеется в конце данного посо-
бия;
• ознакомиться с описанием лабораторной установки, предсто-
ящими измерениями и требованиями к оформлению отчета. После
этого необходимо подготовить заготовку будущего отчета с записью
этапов работы и необходимых пояснений и внести в него результа-
ты домашнего расчета.
Основы теории линии передачи с волной типа «Т»
Волна типа «Т» — поперечная электромагнитная волна — не
имеет продольных (вдоль оси Oz линии передачи) компонент поля,
т.е. Ez = О, = 0. Волна типа «Т» может распространяться в двух-
проводной линии передачи, коаксиальной и полосковых линиях.
В настоящей лабораторной работе исследуется режим работы в
двухпроводной линии передачи, которая состоит из двух параллель-
ных проводников. Для устранения эффекта излучения провода в
линии располагают друг от друга на расстоянии, много меньшем
длины волны, благодаря чему излучение от противоположно направ-
ленных токов в противостоящих отрезках проводов в любых направ-
12
лениях компенсируется. Двухпроводная линия широко использует-
ся для питания радиоустройств с симметричным входом — в пер-
вую очередь антенн средних и высоких частот.
К регулярным линиям передачи относятся линии с неизменным
поперечным сечением и электромагнитными свойствами заполня-
ющих сред на всем их протяжении. В таких линиях нарушение ус-
ловий распространения происходит только в месте подключения
нагрузки либо в том месте, где создается или возникает какая-либо
неоднородность.
С определенными допущениями исследуемая двухпроводная
линия передачи может рассматриваться как регулярная линия пере-
дачи. Двухпроводная линия, как и другие линии с поперечным ти-
пом волны, относится к недисперсионным линиям, в которых ско-
рость распространения волны не зависит от частоты. Фазовая ско-
рость волны в двухпроводной линии связана с погонными парамет-
рами линии — емкостью С, [Ф/м] и индуктивностью £, [Гн/м] —
соотношением
Кф=дсГ (11)
В двухпроводной линии передачи режимы работы исследуют на
основе анализа распределения вдоль нее напряжения. Для решения
поставленной задачи используется координатная система с продоль-
ной осью Oz с началом в месте подключения нагрузки (рис. 1.2,а).
а) б)
Рис. 1.2. К нахождению распределения напряжения и тока вдоль
двухпроводной линии передачи: а схема включения линии передачи;
б — электрическая схема элементарного участка линии
13
Для гармонических сигналов с угловой частотой со приращения
комплексных амплитуд напряжения dU и тока di на элементарном
отрезке линии длиной dz в соответствии со схемой этого участка
(рис. 1.2,6) можно записать в виде следующих соотношений:
dU - (dR + itadL)-/ = (/?,+ )dz-i - Zxdz • Г,
di = (dG+/ЫС) U = (G, + ftoC, )dz • U = Yxdz U,
где Лр Gp Ct — погонные параметры сопротивления, индуктив-
ности, проводимости и емкости линии передачи;
Z, =/?j +icoZp У, =G, +йо€\ — комплексные погонные сопротивле-
ние и проводимость; со=2л/ — круговая частота.
Приращения напряжения dU и тока di на единицу длины ли-
нии dz в соответствии с эквивалентной схемой на рис. 1.2,6
(1.3)
Соотношения (1.3) являются системой из двух дифференциаль-
ных уравнений с двумя неизвестными U и /. Для получения двух
уравнений, в каждом из которых будет только по одному неизвест-
ному, необходимо каждое из полученных уравнений продифферен-
цировать по z и подставить одно уравнение в другое. В результате
получим
Обозначая в полученных соотношениях произведение комплек-
сных погонных параметров Zl-Yl через у2, получаем однотипные
дифференциальные уравнения второго порядка для нахождения ис-
комых напряжения и тока:
(1.5Г
14
Данные уравнения являются однородными волновыми уравне-
ниями для скалярных комплексных амплитуд U и Z. Решениями
этих уравнений будут следующие выражения для напряжения и тока:
<1.б)
где первое слагаемое соответствует падающей волне, распространя-
ющейся от генератора к нагрузке, а второе слагаемое — отраженной
волне, распространяющейся в обратном направлении; йпал, 7пад и
/отр — соответственно комплексные амплитуды падающих и
отраженных волн напряжения и тока в сечении 2 = 0, где подклю-
чается нагрузка.
Комплексный коэффициент распространения волны у вдоль
рассматриваемой линии вычисляется через погонные сопротивле-
ние и проводимость
у=^Z^ = ^(7?, + zoZ/j )(Gt + zcoC,) = a+z’0, (1.7)
где a — коэффициента затухания, Нп/м; 0 — фазовый коэффици-
ент, рад/м, связанный с длиной волны в линии соотношением
Р=Г’ (18)
л
В используемых линиях передачи затухание в линии незначи-
тельно (а« 1), поэтому заметного влияния на распределение на-
пряжения на отрезке линии в пределах нескольких длин волн зату-
хание не оказывает. В линиях с воздушным заполнением коэффи-
циент затухания обусловливается потерями только в металле про-
водников. В частности, для линий с малыми потерями, т.е. при
б, = 0, 7?!«. (о£(
(1.9)
— волновое сопротивление линии передачи.
15
В дальнейшем будем считать, что потери в линии отсутствуют
(а=0).
Напряжение U(г) и ток f(z), входящие в (1.6), связаны между
собой тождественным соотношением, возникающим из уравнений
(1.3):
^Zj^ + Zj^, (1.10)
откуда
v • U у й™
I =-!~U = -^-; / = —jL[/ =------------22-. Л 111
пад ^ пал цг ’ огр g отр цт 11 •11)
Поэтому (1.6) можно записать в виде
(1.12)
Напряжение и ток в произвольном сечении линии можно вы-
разить через соответствующие значения напряжения и тока на на-
грузке ин, /н:
(113)
откуда
и +i w й -i w
TJ - Н Н fj - Н н
и пад 2 ’ ОТР 2
(1.14
Подставляя эти соотношения в (1.12), получаем для идеально!
линии без потерь следующие выражения для зависимости комплек
сной амплитуды напряжения и тока по линии
t/(^)=HHcos(Pz)+iW7Hsin(pz), /(z) = /Hcos(p^)+t^-sm(p^)-(l.l^
16
к В соответствии с (1.12) напряжение и ток в произвольном се-
чении линии представляются в виде суммы двух полей: падающего
от генератора и отраженного от нагрузки. Для характеристики отра-
женного поля вводится понятие коэффициента отражения от нагруз-
ки по напряжению
Г ^ОТр
г«=7]' (116)
над
Подставляя в (1.16) соотношения (1.14) и учитывая, что
£7н//н =ZH, получим, что коэффициент отражения зависит от от-
ношения ZK/W:
Н + А, / <1Л7>
Н гт г! Н । J
W
От значения коэффициента отражения существенно зависит
режим работы линии. Эпюры распределения амплитуды напряже-
ния вдоль линии для разных значений KH| представлены на рис. 1.3.
Рис. 1.3. Графики распределения амплитуды напряжения вдоль линии
передачи для различных коэффициентов отражения |ГН1
17
Помимо коэффициента отражения, режим работы линии мож-
но характеризовать коэффициентом бегущей волны
(1.18)
либо коэффициентом стоячей волны Ксв = 1/Х^в, где через pmin| и
|0гтах| обозначены минимальное и максимальное значения комплек-
сных амплитуд напряжения в линии (рис. 1.3).
Помимо распределения напряжения и тока вдоль линии важ-
ным параметром является входное сопротивление линии ZBX (?) в
произвольном сечении z, которое определяется через напряжение и
ток в этом сечении:
(1.W)
где ^(z)— активная, a Zbx(z) — реактивная составляющие комп-
лексного сопротивления.
Подставляя в (1.19) соотношения (1.15), получаем
(1.20)
Рассмотрим режимы работы линии для ряда значений Ztjw.
При разомкнутой линии, т.е. при сопротивлении нагрузки, рав-
ном бесконечности (ZH = ~ — режим холостого хода), ток в нагруз-
ке равен нулю (/н = 0) и выражения для напряжения, тока и вход-
ного сопротивления будут иметь следующий вид:
t/(z) = t7Hcos(₽z), / = i^.sin(Pz), ZBX(z) = -zHttg(₽z). (1.21)
18
Соответственно коэффициент отражения |Гн|= 1, ив линии ус-
танавливается режим стоячих волн. На рис. 1.4 приведены графики
распределения амплитуд напряжения и тока, входного сопротивле-
ния. Из соотношения (1.21) следует, что входное сопротивление ZBX
разомкнутой линии имеет только реактивную составляющую Хвх.
Г -------------------------
Рис. 1.4. График распределения напряжения, тока и входного
сопротивления вдоль разомкнутой линии передачи
Причем на первом участке линии длиной меньше Хл /4 сопротив-
ление Хвх имеет емкостный характер, на следующем участке — ин-
дуктивный, затем опять емкостной и т.д. В области минимума на-
пряжения изменение входного сопротивления аналогично измене-
нию сопротивления контура без потерь при последовательном резо-
нансе, а в области максимума напряжения — при параллельном ре-
зонансе.
Зависимость амплитуд напряжения (и тока) по линии имеет
максимумы и минимумы. Расстояние между соседними максиму-
19
мами (минимумами) равно Хл/2, причем положение максимумов
(пучностей) и минимумов (узлов) напряжения (и тока) устойчивы
и не меняются с течением времени. Эпюры как бы «стоят на месте»,
поэтому данный режим и называется режимом стоячих волн. Так
как напряжение и ток в этом режиме в любом сечении линии сдви-
нуты между собой по фазе на ±я/2 радиан (это следует из соотно-
шений (1.21)), то переноса энергии по линии нет. На графиках
рис. 1.4 отмечены положения пучностей zn (максимумов |i/(z)|) и
узлов (минимумов |(7 (z)|) в распределении амплитуды напряже-
ния вдоль линии.
Для линии, нагруженной на произвольную чисто реактивную
нагрузку ZH = iXH, графики распределения напряжения, тока и со-
противления вдоль линии аналогичны графикам распределения для
линии, разомкнутой на конце, но сдвинуты вдоль оси Oz на величи-
ну /э (рис. 1.5), где длина отрезка /э зависит от величины и знака Хн
и определяется из соотношений:
— для индуктивной нагрузки
-Wttg(p/3L ) = coZ; (1.22)
— для емкостной нагрузки
Wfctg(p/f)=~. (1.23)
При чисто реактивной нагрузке |ГН| = 1, ив линии опять уста-
навливается режим стоячих волн.
Графики распределения амплитуд по линии для чисто индук-
тивной и чисто емкостной нагрузок показаны соответственно на
рис. 1.5,о и 1.5,6.
Зная положения ближайшего к нагрузке узла Zy в распределе-
нии t/ (z), можно определить величины индуктивности L и емко-
го
Рис. 1.5. Эпюры напряжения, тока и входного сопротивления в линии,
работающей на индуктивность (а) и емкость (б)
21
сти С нагрузки. Из (1.22) и (1.23) следует, что в сечении z= 1э дол-
жны выполняться равенства
(1.24)
В соответствии с эпюрами на рис. 1.5 значение 1Э связано с ко-
ординатами ближайшего узла z? в распределении напряжения по ли-
нии следующим образом:
— для индуктивной нагрузки
iL 3, tL 3.
Za+^=-X или /^=-X-zy;
— для емкостной нагрузки
iC X -с X
/э+гу=- или /3=--V
(1.25)
(126)
Подставляя (1.25) и (1.26) в (1.24), получаем
w
Т w.
t 2л
О)
(1.27)
Учитывая, что угловая частота со связана с частотой f соотно-
шением со=2л/, выражение (1.27) можно представить в виде
I 2л
ctelv*
2л/Ж
(128)
При использовании соотношения (1.28) для определения индук-
тивности и емкости в системе СИ частоту f надо подставлять в [Гц],
волновое сопротивление линии W— в [Ом]. Тогда индуктивность
будет определяться в [Гн], а емкость — в [Ф].
22
При подключении к линии передачи «чисто активного» сопро-
тивления нагрузки /?н с учетом соотношения / = — из (1.15) можно
получить следующие выражения для напряжения, тока и входного
сопротивления линии:
U= UH cos (Рг)+i W ~ sin (Pz);
I--------------------- (1-29)
H=Ph|^cos2(₽^)+ sin2(Pz);
/=^.cos(Pz)+/^-sin(pz); (1.30)
w
1 + *-?"t8(Pz)
—+ftg(pz)
(1-31)
R -W
Коэффициент отражения в этом случае Гн = -3-
На рис. 1.6 показаны графики распределения напряжения при
различных соотношениях сопротивления активной нагрузки R^ и
волнового сопротивления линии ИС В частности, при RH = W
= 0. При этом в линии передачи устанавливается режим бегущей
волны = 1). Нагрузка, при которой в линии устанавливается ре-
жим бегущей волны, называется согласованной с линией. Для ли-
нии передачи с волновым сопротивлением W согласованной явля-
ется нагрузка, активная часть которой RH = W, а реактивная Хн = 0.
Входное сопротивление согласованной линии равно его волно-
вому сопротивлению и не зависит от частоты и длины линии. С
физической точки зрения волновое сопротивление линии передачи
23
z <..... I_______I-------1-------1
3>.л/4 2л/2 >.л/4 о
Рис. 1.6. Графики распределения напряжения вдоль линии передачи
при различных значениях сопротивления активной нагрузки
— это отношение комплексной амплитуды напряжения падающей
волны к комплексной амплитуде тока падающей волны.
Для произвольной нагрузки ZH = /?н + IXи графики зависимос-
ти |£7 (z)| качественно не отличаются от кривых, приведенных на
рис. 1.6. Однако эти графики сдвинуты относительно начала коор-
динат на величину Zy или zn (рис. 1.7), где через Zy, zn обозначены
значения ближайшего к нагрузке минимума или максимума.
Положение Zq экстремумов (максимумов zn и минимумов Zy) в
произвольном распределении напряжения в линиях определяется из
известного соотношения В.В. Татарникова
+ , 2И%Н
g(₽z°) R2 + X2 -W2’ С1-32)
где Zq = Zn ИЛИ Zq = Zy
Решение уравнения (1.32) имеет вид
z0 = ^-arctgf 2И^Н ]±S, />=0,1,2..., (1.33)
где через arctg ( Д ) обозначено главное значение функции, лежащее
Л 4 * 2^Н
в интервале -- <arctg(A)<—, д = .
2 ' 2’ r£+x2-W2
24
Рис. 1.7. Эпюры напряжения в линии, нагруженной
на комплексное сопротивление ZH = RH +iX„,
для различных вариантов нагрузки
25
В частности, координаты ближайшего к нагрузке узла напряже-
ния Zy определяются из соотношения
г> V <L34)
где величина
arctg
(
^2 + X2-FF2
берется в радианах в интервале
л л
2’2
Конкретные значения индекса р зависят от знака величи-
ны Хн и Я2 + Д'2 -172. В табл. 1.2 приведены значения индекса р для
различных случаев Хн и Л2 + Х2 -W2, а также окончательный вид
формулы (1.34).
На рис. 1.7 показано положение ближайших к нагрузке узлов
по оси Oz для различных ситуаций табл. 1.2, а также пояснения к
формулам расчета Zy
С учетом (1.15) и (1.18) значение Я^в в линии для произвольной
комплексной нагрузки определяется соотношением
бв
1- ZH-1K zh + ^
1+ zh + iv
(1.35)
Зная и Zy, а также известное соотношение ^вх(гу)=И/АГбв >
из (1.21) можно определить входное сопротивление ZBX(z) в про-
извольном сечении
^вх«=^
^6B+ftg(pAz)
l + i*6Btg(pAz)’
(1.36)
где Az = z-Zy-
26
Таблица 1.2
К расчету координат ближайшего к нагрузке узла напряжения zy
№ Интервал значений Л Интервал значений Л2 + А'2-Н'2 Величина индекса р (для (1.34)) Величина индекса q (для (1.39)) Формула (1.34) для расчета
1 >0 >0 1 0 гу =-7a-arctg ’ 4л ' 2И<¥Н [л2 + %2-1У2 J
2 >0 <0 2 0 гу =-^-arctg 7 4л [/?2 + ^2-^2]
3 <0 >0 1 0 А.- . гу = -2Larctg ’ 4п ' 2И<¥н [/tf + X2-^2 J
4 <0 <0 0 1 Хл . ( 2Иан г’=йагс,8^+хг-^)
В линиях передачи обычно стремятся обеспечить режим бегу-
щей волны. В таком режиме работы линия передает большую мощ-
ность без опасности пробоя, имеет наибольший коэффициент по-
лезного действия, слабо влияет на режим работы генератора, так как
зависимость входного сопротивления линии от ее электрической
длины незначительна.
Хорошим режимом работы линии передачи считается режим с
> 0,85. В случае если ZH * IV, для согласования используются со-
гласующие устройства.
Для согласования линии с нагрузкой в работе используется ко-
роткозамкнутый параллельный шлейф с регулируемой длиной
Шлейф включается в сечение линии, отстоящее на расстоянии &z
от узла напряжения z^- Расстояние гшл = Дг + гу, отсчитываемое от
нагрузки, подбирается так, чтобы активная составляющая входной
проводимости линии 1/ZBX в месте включения шлейфа равнялась вол-
новой проводимости линии l/H^pnc. 1.8).
Рис. 1.8. Распределение в линии при включении согласующего шлейфа
28
Соответственно выбором длины шлейфа в этом сечении ком-
пенсируется реактивная составляющая входной проводимости. При
выполнении условия компенсации, начиная от рассматриваемого
сечения, отраженной волны в линии не будет. При прочих равных
условиях согласующий шлейф целесообразно включать в сечение,
находящееся как можно ближе к нагрузке; в этом случае большая
часть линии будет работать в режиме бегущей волны.
При отсчете координаты z и расстояния Az от узла (координа-
ты минимума напряжения) условие согласования с помощью парал-
лельно включенного шлейфа можно записать следующим образом:
(137)
где через iB^ обозначена реактивная проводимость шлейфа.
Подставляя (1.36) в (1.37), получаем следующее условие согла-
сования нагрузки с помощью параллельного шлейфа:
W +,Я--Й7- <138>
Из равенства действительных частей соотношения (1.38) полу-
чаем выражение для нахождения места включения шлейфа:
A^ = ±|jarctg(J^T) + 9y, 9 = 0,1,2,.... (1.39)
Рекомендуемые значения индекса q для различных случаев Ун
и -W2 приведены в табл. 1.2.
Еще раз заметим, что фактически координата места включения
шлейфа zWJ, в линию определяется соотношением
гШл = гу+д^ (1-40)
Значение Az выбирается таким образом, чтобы получить ми-
нимальные значения z^. Учитывая, что должно быть всегда боль-
ше нуля, это условие обеспечивается соответствующим выбором q в
29
(1.39). На практике место включения шлейфа не должно быть очень
близко к нагрузке.
Использовав равенство мнимых частей в (1.38) и соотношение
(1.39), можно получить величину требуемой согласующей реактив-
ности шлейфа:
Учитывая, что проводимость короткозамкнутого шлейфа с дли-
ной / определяется соотношением
5шл=-^-с1е(Р/шл)’ (1.42)
шл
из (1.41) и (1.42) находим необходимую длину шлейфа:
<L43>
Так как длина реального согласующего короткозамкнутого шлей-
фа / < Хл /4, то из (1.43) требуемая длина шлейфа находится толь-
ко при одинаковых знаках в (1.41) и (1.42). Это требование выпол-
няется при выборе в (1.39) знака «—», т.е. расстояние Аг находится
из следующего выражения:
AZ = -2^arctg(#6T).
(1.44)
Соответственно, длина шлейфа определяется из соотношения
, К
^=2^arctg
W
W
шл
(1.45)
30
Домашние расчеты при подготовке
к выполнению лабораторной работы
При подготовке к лабораторной работе необходимо заранее про-
делать следующее:
1. По известному номеру бригады из табл. 1.1 выбрать значение
рабочей частоты генератора freH и величину комплексного сопротив-
ления нагрузки ZH; рассчитать длину волны на лабораторной уста-
, 1 300 г т
новке по заданной частоте генератора по формуле Л.л = —— [м], где
•'ген
fTeH — частота генератора, МГц.
2. Рассчитать волновое сопротивление И7исследуемой двухпро-
водной линии и волновое сопротивление шлейфа по формулам
lT = 276 1gf—1 [Ом],
I г 1
( d А
^=27618 f-
k шл J
[Ом],
(1-46)
где D — расстояние между центрами проводов линии или центрами
проводов шлейфа (20 мм); г, — соответственно радиусы провода
линии (1 мм) или шлейфа (2,5 мм).
3. Рассчитать К6в в линии передачи при подключении к ней ком-
плексного сопротивления нагрузки по формуле (1.18). Для этого
сначала необходимо рассчитать модуль коэффициента отражения от
нагрузки по формуле
(1.47)
где И7— волновое сопротивление линии передачи; Л,, и Хн — актив-
ная и реактивная составляющие сопротивления нагрузки.
4. Рассчитать место включения параллельного короткозамкну-
того шлейфа и его длину.
Место включения шлейфа определяется по соотношениям
(1.40), (1.34), (1.44). При использовании соотношения (1.34) снача-
ла по табл. 1.2 определяется номер ситуации, который соответству-
ет заданному варианту нагрузки.
31
Обратим внимание, что при расчете по формуле (1.34) необ-
ходимо подставлять в (1.34) значение реактивной нагрузки Хн с уче-
том ее знака, но не iXH.
Длина шлейфа до середины закорачивающей подвижной пере-
мычки рассчитывается по формуле (1.45).
Порядок выполнения эксперимента
на лабораторной установке
1. За 4...5 мин до начала эксперимента включить питание -220 В
высокочастотного генератора и милливольтметра для их прогрева и
стабильной работы (рис. 1.9).
Рис. 1.9. Схема лабораторной установки по исследованию режимов
работы двухпроводной линии передачи
Индикаторный
прибор
2. Подключить к исследуемой линии емкостную нагрузку и снять
распределение квадрата напряжения* |(7 (г)|2 вдоль линии, нагружен-
ной на емкость; по результатам измерений и по формуле (1.28) вы-
числить величину емкости.
* Так как детекторная головка включает в себя диод с нелинейной ха-
рактеристикой, то при ее перемещении вдоль линии передачи индикатор-
ный прибор (милливольтметр) показывает значение |С/ (z)|2.
32
Рис. 1.10. График распределения квадрата модуля напряжения
вдоль линии передачи, нагруженной на емкость
Квадрат напряжения |{/ (z)|2 измеряют при перемещении детек-
торной головки через каждые 3...4 см. Первое показание прибора за-
писывают, когда детекторная головка находится от нагрузки на рас-
стоянии 1,5...2 см. Ближе располагать детекторную головку нельзя,
так как паразитная емкостная связь между головкой и конденсато-
ром (или катушкой индуктивности, комплексной нагрузкой) изме-
няет показания прибора.
Построенный график распределения квадрата напряжения вдоль
линии должен иметь вид, показанный на рис. 1.10, и содержать три
узла напряжения.
По построенному графику распределения напряжения опреде-
ляют длину волны генератора и расстояние zy между первым узлом
и началом линии. После этого по формуле (1.28) вычисляется ем-
кость конденсатора, подключенного к линии передачи.
3. Подключить к линии индуктивную нагрузку и снять распре-
деление напряжения вдоль линии, нагруженной на индуктивность;
по результатам измерений вычислить величину индуктивности.
К линии передачи подключается катушка индуктивности. Все
измерения и построение графика проводятся в соответствии с п. 2.
Построенный график квадрата модуля напряжения должен иметь
вид, показанный на рис. 1.11, и содержать три узла. По построенно-
му графику распределения напряжения определить расстояние zy
между первым узлом и началом линии. После этого по формуле (1.28)
вычислить величину индуктивности катушки, подключенной к ли-
нии передачи.
33
Рис. 1.11. График распределения квадрата модуля напряжения
вдоль линии передачи, нагруженной на индуктивность
4. Подключить к линии комплексную нагрузку и снять распре-
деление напряжения вдоль линии, нагруженной на комплексную
нагрузку.
К линии передачи подключается комплексная нагрузка. Все
измерения и построение графика проводятся в соответствии с п. 2.
По полученным данным строят график распределения квадрата
модуля напряжения (рис. 1.12), определяют коэффициент бегущей
волны по формуле
(1.48)
где |t/min| и |t/max| — показания индикаторного прибора (милли-
вольтметра), и сравнивают с рассчитанным в теоретической части.
Рис. 1.12. График распределения квадрата модуля напряжения
вдоль линии передачи, нагруженной на комплексное сопротивление
34
Если экспериментально полученные данные существенно отли-
чаются от расчетных, то необходимо выяснить причину расхожде-
ния, а место подключения согласующего шлейфа и его длину пере-
считать с учетом экспериментальных данных.
После этого к линии в расчетное сечение z^, определенное по
формуле (1.40) (но не ближе 2 см к нагрузке), подключают шлейф с
рассчитанной длиной / и определяют К^. При определении со
шлейфом полный график распределения напряжения снимать не
надо, необходимо только измерить напряжение в местах максимума
и минимума и извлечь из их отношения квадратный корень. Согла-
сование считается законченным, если > 0,85.
Если < 0,85, то следует провести подстройку для получения
более высокого значения методом последовательных приближе-
ний. С этой целью:
1) изменяют длину шлейфа (примерно на 1 см), добиваются
наибольшего повышения минимума напряжения (положение мини-
мума при этом перемещается, поэтому уровень минимума опреде-
ляют при перемещении детекторной головки);
2) перемещают шлейф вдоль линии (с шагом в 1 см) и добива-
ются наибольшего повышения минимума напряжения;
3) манипуляции пп. 1 и 2 поочередно повторяют до тех пор, пока
не будет достигнуто требуемое значение А^в.
После окончания согласования необходимо записать значение
К^, длину и место подключения шлейфа и сравнить теоретически
рассчитанные и экспериментально полученные значения А^в, затем
обратиться к преподавателю и продемонстрировать ему достигну-
тые результаты.
Отчет по лабораторной работе №1 должен содержать: цель ра-
боты; схему лабораторной установки; результаты выполнения рас-
четного задания; три таблицы с данными измерений и три рисунка
с графиками распределения (квадрата напряжения) вдоль линии пе-
редачи; результаты экспериментального определения емкости, ин-
дуктивности, длины и места подключения шлейфа; значения К6а в
линии до и после подключения шлейфа; выводы по работе.
35
Контрольные вопросы и задания
1. Что понимается под термином регулярная линия передачи?
2. Что такое волновое сопротивление линии передачи? (Дать ма-
тематическое и физическое толкование этого сопротивления.)
3. Для чего стремятся обеспечить в линии передачи как можно
более высокое значение А^в?
4. Постройте график распределения напряжения вдоль линии,
нагруженной на емкость. Поясните, какие изменения произойдут в
распределении напряжения при увеличении или уменьшении емко-
сти. Чему равен А^в?
5. Постройте график распределения напряжения вдоль линии,
нагруженной на индуктивность. Поясните, какие изменения про-
изойдут в распределении напряжения при увеличении или умень-
шении индуктивности. Чему равен К^?
6. Постройте график распределения напряжения в линии, на-
груженной на активное сопротивление, величина которого больше
волнового сопротивления линии. Постройте аналогичный график для
сопротивления, величина которого меньше волнового сопротивле-
ния линии. Поясните, чем различаются графики. Чему равен К^?
7. Постройте график распределения напряжения в линии пере-
дачи, нагруженной на комплексное сопротивление с положитель-
ной реактивной составляющей, а затем — с отрицательной. Пояс-
ните, чем различаются графики.
8. Постройте график распределения напряжения в линии при
О < < 1. В соответствии с графиком напряжения постройте гра-
фики активной и реактивной составляющей входного сопротивле-
ния линии в зависимости от ее длины.
9. Постройте график распределения напряжения в линии при
А^в < 1. Покажите на графике область, где находится сечение с вход-
ным сопротивлением (проводимостью) линии, обеспечивающим
согласование с помощью параллельного короткозамкнутого шлей-
фа, длина которого может изменяться в пределах от нуля до четвер-
ти длины волны.
10. Каким образом практически производится согласование ли-
нии передачи с помощью шлейфа для получения более высокого А^?
36
Лабораторная работа №2.
ИССЛЕДОВАНИЕ СИММЕТРИЧНОГО ВИБРАТОРА
Цель работы — изучение основных характеристик симметрич-
ного вибратора: зависимости входного сопротивления симметрич-
ного вибратора от его длины; расчет и экспериментальное измере-
ние диаграммы направленности полуволнового симметричного виб-
ратора (2/ = А /2); определение плоскости поляризации полуволно-
вого вибратора.
Описание лабораторной установки
Основой лабораторной установки для исследования симметрич-
ного вибратора является лабораторная установка для исследования
двухпроводной фидерной линии с волной типа «Т», на вход кото-
рой подается высокочастотная мощность от генератора 6 (рис. 2.1),
а к выходу подсоединяют исследуемые симметричные вибраторы 1.
В настоящей работе исследуются три симметричных вибратора
различной длины: короткий вибратор длиной 2/j < А. /2; полуволно-
вый вибратор длиной 2/0 = А/2; длинный вибратор длиной 2/2 > А/2.
Каждый вибратор состоит из двух металлических стержней (плеч) с
одинаковым диаметром 6 мм. Исследуемые вибраторы подключа-
ются к двухпроводной линии с помощью тонких пружинящих пла-
стинок. После этого они укладываются горизонтально на специаль-
ную диэлектрическую подставку, закрепленную на основной метал-
лической стойке.
В учебной лаборатории имеется восемь лабораторных установок,
данные которых приведены в табл. 2.1.
Для измерения коэффициента бегущей волны в двухпроводной
питающей линии при подключении к ней симметричного вибрато-
ра служит подвижная детекторная головка 7, сигнал с которой идет
к милливольтметру 5. Из-за нелинейности характеристик полупро-
водниковых диодов в детекторной головке показания на милливоль-
тметре пропорциональны квадрату напряжения в линии передачи,
поэтому вычисление следует производить по формуле (1.48).
37
Рис. 2.1. Лабораторная установка для исследования симметричного
вибратора: 7 — исследуемый вибратор; 2 — приемный вибратор;
3,4 — экранированный кабель; 5 — индикаторный прибор
(милливольтметр); 6 — генератор; 7 — детекторная головка
Таблица 2.1
Исходные данные для теоретического расчета
Номер бригады Номер лабораторной установки Длина волны X, см Длина вибратора, см
2/, 2/0 24
1 1 62 20 31 36
2 2 64 19 32 36
3 5 66 21 33 38
4 7 68 22,5 34 38
5 9 70 23 35 40,5
6 И 72 24 36 43
7 10 62 25 31 39
8 12 64 26 32 40
Для измерения диаграммы направленности (ДН) симметричного
вибратора и его поляризационной характеристики лабораторная ус-
тановка имеет дополнительную переносную стойку с приемным
38
симметричным вибратором 2, подключаемым при этих измерениях
к милливольтметру 5.
В настоящей работе используется сравнительно редко применя-
емый метод измерения ДН антенны. Обычно при измерениях ДН
испытуемая антенна устанавливается на поворотном устройстве и
поворачивается относительно неподвижной вспомогательной антен-
ны. В данной работе испытуемый симметричный вибратор закреп-
лен неподвижно на двухпроводной питающей линии, а вспомога-
тельный приемный вибратор 2, расположенный на подвижной стой-
ке, перемещается относительно испытуемого вибратора по дуге по-
луокружности в пределах от —90° до +90° относительно центра ис-
пытуемого симметричного вибратора. Для этого вокруг основной
стойки, на которой установлен испытуемый вибратор, на полу на-
несена разметка, через которую и обозначены точки, на которых
следует установить стойку с приемным вибратором при проведении
измерения ДН антенны.
Для снятия поляризационной характеристики испытуемого сим-
метричного вибратора приемный вибратор 2 имеет возможность
поворачиваться в вертикальной плоскости от 0° до 360° с отсчетом
поворотов через 10°.
Подготовка к выполнению лабораторной работы
При подготовке к лабораторной работе необходимо:
• изучить теоретический материал и проверить знания по кон-
трольным вопросам, имеющимся в конце описания лабораторной
работы. Минимально необходимый для выполнения работы мате-
риал по теории линий передачи изложен ниже. Более полно этот
материал излагается в лекциях по курсу «Устройства СВЧ и антен-
ны», а также в [2];
• ознакомиться с методикой определения сопротивления нагруз-
ки линии по круговой диаграмме, описание которой имеется в кон-
це данного пособия;
• ознакомиться с описанием лабораторной установки, предсто-
ящими измерениями и требованиями к оформлению отчета. После
этого необходимо подготовить будущий отчет с записью этапов ра-
боты и необходимых пояснений;
39
• выполнить расчетное задание и записать его в отчете с приве-
дением расчетных формул, а также промежуточных результатов с
внесенными цифровыми данными и окончательных данных.
Основы теории симметричного вибратора
Симметричным вибратором называют прямолинейный провод-
ник, у которого в симметричных относительно середины точках токи
равны по величине и одинаковы по направлению.
Симметричный вибратор является одним из простейших излу-
чателей и широко используется как в качестве самостоятельной ан-
тенны, так и в качестве элемента сложных антенных систем (антен-
ных решеток, зеркальных антенн и т.п.) практически во всех диапа-
зонах, начиная с декаметровых и более коротких радиоволн.
Конструктивно симметричный вибратор (рис. 2.2) состоит из
двух близко расположенных одинаковых по форме и размерам про-
водников радиусом а и длиной /, называемых часто плечами вибра-
тора. К плечам вибратора в его середине подключается (непосред-
ственно или через линию передачи) генератор высокочастотных ко-
лебаний.
В отличие от исследуемой в предыдущей лабораторной работе
линии передачи, основным назначением вибратора является излу-
чение электромагнитной энергии в окружающее пространство. Элек-
тромагнитное поле, возникающее около вибратора, может быть най-
дено, если известно распределение электрического тока, протекаю-
щего по плечам вибратора. Однако в теории антенн вообще (и в те-
ории вибратора в частности) распределение тока по антенне, как пра-
вило, не известно, поэтому ток определяется либо на основе реше-
ния уравнений Максвелла, либо на основе приближенных методов
решения задачи о вибраторе.
I I
t---------------------21-------------------- 1
Рис. 2.2. Симметричный вибратор
40
Один из таких приближенных методов основан на представле-
нии вибратора в виде отрезка разомкнутой двухпроводной линии,
проводники которой развернуты в противоположные стороны на 90°
(рис. 2.3). При этом считают, что распределение тока вдоль плеч виб-
ратора не нарушается, т.е. оно будет носить характер стоячих волн.
Разумеется, такие предположения весьма приближенные. Во-первых,
образовавшийся из плеч отрезок стал отрезком неоднородной ли-
нии, погонные параметры вдоль которой непостоянны. Во-вторых,
«чисто» стоячие волны образуются в линии только при отсутствии
потерь в ней. В вибраторе же (даже при идеальной проводимости
его плеч) эти потери обусловлены излучением электромагнитной
энергии в окружающее пространство. Поэтому нельзя утверждать,
что ток в вибраторе будет носить такой же характер распределения,
как и в длинной линии.
Рис. 2.3. Переход от разомкнутой линии к симметричному вибратору
Однако строгая теория симметричного вибратора показывает, что
2лд п
для тонких вибраторов (—г— 0,1) распределение тока подчиняется
Л.
теории длинных линий, а поле, найденное по этому распределению,
хорошо совпадает с экспериментальными результатами.
Таким образом, для тонких вибраторов распределение комплек-
сной амплитуды тока описывается из теории однородных линий и
на гармонической частоте со имеет вид
/(z) = /nsin(p[/-|z|]),
(2.1)
41
i R 2П
где /п — амплитуда тока в пучности; р = — — волновое число;
X — длина волны генератора; / — длина плеча вибратора; z — рас-
стояние от середины вибратора до произвольной точки на плече виб-
ратора.
Из формулы (2.1) следует, что при таком приближении ток на
концах вибратора (z = I) всегда равен нулю. Ток же на входных клем-
мах вибратора (z = 0)
/(0) = /nsin(p/) (2.2)
и может, в зависимости от длины плеч, принимать любые значения
от 0 до /п.
Примеры распределения тока для различных длин вибратора
показаны на рис. 2.4.
При определении поля излучения симметричного вибратора по
известному распределению тока вдоль него его рассматривают как
совокупность элементарных электрических вибраторов длиной dz
(рис. 2.5), поле которых известно из курса электродинамики.
Для элементов dz, расположенных симметрично относительно
середины вибратора, комплексная амплитуда напряженности элек-
трического поля
1 2 r2x
где i\ и r2 — расстояния от элементов до точки наблюдения, находя-
щейся под углом 0 относительно нормали к середине вибратора;
I(z) определяется формулой (2.1).
Тогда поле симметричного вибратора будет определяться сум-
мой полей всех элементарных вибраторов. Суммарное поле двух
симметричных элементов согласно (2.3)
dt - dE{ + dE2
I-------------cos g -------
X. r.
е-Ф'г
+------
(2-4)
42
21=1/2
21=31/4
21=1
Рис. 2.4. Графики распределения тока на вибраторах
различной относительной длины
21=31/2
21=21
Рис. 2.5. К определению поля симметричного вибратора
43
Чтобы получить поле от всего вибратора, остается просуммиро-
вать (проинтегрировать) соотношение (2.4) в пределах от 0 до /
(рис. 2.5).
Если учесть, что для дальней зоны гэ>Х, г»2/, = r-|z|sin0,
r2 =r+Hsin0, а в знаменателе можно положить r{ =г2-г, то с уче-
том (2.1), (2.4) выражение для комплексной амплитуды суммарного
поля от всего вибратора примет вид
£ = z^^£^^e-'13''Jsin(|3[/-|z|])cos(p|z|sin0)^. .5)
гЛ. 0
В результате вычисления табличного интеграла в (2.5) получа-
ем
Е./60/ с«(^пе)-С08(р<)
n COS0 г
Для широко используемого и изучаемого в данной работе полу-
волнового вибратора (2Z=X/2) выражение (2.6) упрощается и при-
нимает вид
£ = /60/п
COS0
е-фг
(2.7)
Выражения (2.6), (2.7) определяют мгновенное значение напря-
женности электрического поля симметричного вибратора в дальней
зоне. Как видно из (2.6), (2.7), поле имеет характер сферических волн,
распространяющихся от середины вибратора.
Зависимость комплексной амплитуды напряженности поля
£(0,<р) от угловых координат (0,<р) точки наблюдения при посто-
янном расстоянии до нее r= const называют комплексной характе-
ристикой направленности антенны по полю. Термин «комплексный»
включает в себя зависимость и амплитуды, и фазы напряженности
поля. На практике чаще интересуются амплитудной характеристи-
кой направленности.
44
Графическое изображение характеристики направленности по
полю называют амплитудной диаграммой направленности. Диаграм-
му направленности обычно рассматривают в каких-либо характер-
ных плоскостях. Для антенны характерными плоскостями являются
плоскости, проходящие через оси симметрии антенны, плоскости
расположения векторов Е или Я и т.п., а для симметричного вибра-
тора — меридиональная и экваториальная плоскости.
Меридиональная плоскость проходит через ось вибратора (в этой
плоскости отсчитывается угол 0), а экваториальная (рис. 2.6) —
перпендикулярно через середину вибратора (в ней отсчитывается угол
Ф). Так как поле Е, согласно формулам (2.6), (2.7), от угла Ф не
зависит, то в экваториальной плоскости ДН симметричного вибра-
тора является равномерной и в полярной системе координат пред-
ставляет собой окружность.
В меридиональной плоскости ДН вибратора зависит, помимо
угла 0, от длины вибратора (от величины р/). Обычно ДН при гра-
фическом изображении строят в так называемом нормированном
виде. Нормированной амплитудной диаграммой направленности по
Меридиональная
плоскость
Экваториальная
плоскость
Рис. 2.6. К определению сопротивления излучения
45
полю F(6,(p) называют отношение амплитуды напряженности поля,
излучаемого антенной в произвольном направлении, к максималь-
ному значению амплитуды напряженности поля, т.е.
F(6,<p) =
|£(е>ф)|
|£макс(е’ф)Г
(2.8)
Часто используется также диаграмма направленности по мощ-
ности Р(0, <р), которая связана с диаграммой направленности по полю
соотношением
P(e,<p) = F2(e,<p). (2.9)
Как следует из (2.8) и (2.9), нормированные ДН полуволнового
вибратора будут описываться функциями
^(е,Ф)=
I л . _
cos —sin 6
(2
COS0
Р(е,ф) =----kA—
cos е
(2.Ю)
Примеры ДН по полю в меридиональной плоскости для различ-
ных длин вибратора показаны на рис. 2.7, где указана ширина ДН
по полю 2 0 0 7.
Важнейшим параметром антенны является поляризация излу-
чаемого поля, которая определяется по ориентации вектора напря-
женности излучаемого электрического поля . Вектор электрическо-
го поля, излучаемого вибратором, располагается в плоскости, про-
ходящей через ось вибратора. Поэтому поляризация поля, создава-
емого вибратором, является линейной и зависит от ориентации оси
вибратора. Вибратор, располагающийся в горизонтальной или вер-
тикальной плоскости, создает соответственно горизонтально или
вертикально поляризованное поле.
Знание поляризации излучаемого поля позволяет наилучшим об-
разом выбрать поляризацию приемной антенны для обеспечения
максимума принимаемого поля. В общем случае при угле у между
осями исследуемого вибратора 7 и приемного вибратора 2 (см.
46
рис. 2.1) амплитуда поля, принимаемого вибратором 1, пропорцио-
нальна cos у, а принимаемая мощность — cos2 у. Поэтому при у = 90°
принимаемая мощность равна нулю, а при у = 0° — максимальна.
Зависимость Р{ у )= cos2 у (или е( у )= cos у), получаемая при из-
менении угла у, позволяет определить поляризацию симметрично-
го вибратора: поляризация вибратора совпадает с такой ориентаци-
ей оси приемного вибратора (см. рис. 2.1), при которой значение
Р( у )= cos2 У =1, т.е. при у = 0°. Другими словами, в такой схеме из-
21
—=0,5
б)
90°
в)
Рис. 2.7 (начало)
47
90'
Рис. 2.7. Нормированные ДН для различных длин вибратора
мерения поляризации излучаемого вибратора его поляризация со-
впадает с поляризацией приемного вибратора.
Помимо характеристики направленности, важным параметром
в теории антенн является сопротивление излучения. Чем выше со-
противление излучения, тем выше излучающая способность антен-
ны. Сопротивление излучения является воображаемым сопротивле-
нием, на котором как бы выделяется вся излучаемая антенной в
окружающее пространство мощность. Следовательно, для нахожде-
ния сопротивления излучения симметричного вибратора необходи-
мо знать излучаемую им мощность.
48
Мощность, излучаемую симметричным вибратором, можно най-
ти, если просуммировать среднее за период значение вектора Пой-
нтинга по замкнутой поверхности, охватывающей вибратор. В ка-
честве такой поверхности обычно выбирают сферу, охватывающую
вибратор в дальней зоне, так как в дальней зоне (зоне излучения)
электрическое и магнитное поля синфазны. Обозначив плотность по-
тока через Рср, найдем излучаемую мощность
71
2л 2
7’х=ФРСР^=1 J V2COS0JeJ<P’ (211)
5 <р=0 0= п
2
где dS = г2 cos0J0d<p — элемент сферической поверхности.
Амплитуды полей (электрического и магнитного) в дальней зоне
связаны волновым сопротивлением И^, через которое Рср (среднее
за период значение вектора Пойнтинга) можно записать в виде
„ р2
ср-2^0’ (212)
где Е— амплитудное значение поля из формулы (2.6), а И'о= 120 л
— волновое сопротивление в свободном пространстве.
Подставив в (2.11) выражение (2.12) с учетом (2.6) и проинтег-
рировав по <р, получим
I 2
, ? rcos(p/sin6)-cos(p/)l , Л 1О\
Я. = 30/2 f -—--------J-de. (2-13)
х п cos©
~2
Мощность излучения антенны может быть выражена через RL п :
(2-14)
Сравнив (2.14) и (2.13), найдем сопротивление излучения сим-
метричного вибратора, отнесенное к квадрату тока I2 в пучности:
49
R | [cosOfsinej-cosOT]
In 4 COS0
2
Результат интегрирования в (2.15), представленный через табу-
лированные специальные функции (интегральный синус и косинус),
зависит только от отношения 2//Х и приведен на рис. 2.8.
Рис. 2.8. График сопротивления излучения тонкого симметричного
вибратора, отнесенного к току в пучности, в зависимости от 2//Х
Следует иметь в виду, что иногда сопротивление излучения
определяют не по отношению к току в пучности, а к току /(0) на
входных клеммах вибратора:
2^
ы /г(0) sin2(₽/)' (2 |6)
Определив сопротивление излучения вибратора, можно рассчи-
тать входное сопротивление симметричного вибратора.
Входным сопротивлением симметричного вибратора называют
отношение напряжения на его входных клеммах к току на них.
Рассматривая вибратор как отрезок разомкнутой линии с поте-
рями, входное сопротивление ZBX согласно формулам (1.15) можно
представить в виде
Ch(yz)
<2-”)
50
где рв — волновое сопротивление вибратора, т.е. неоднородной ли-
нии, образованной им; у=а + /’Р; a — коэффициент затухания, обус-
ловленный потерями на излучение и омическими потерями в пле-
чах вибратора.
Так как погонные параметры линии, образованной вибратором,
не одинаковы, то понятие волнового сопротивления рв становится
весьма неопределенным. Один из приближенных методов, основан-
ный на вычислении общей емкости между плечами вибратора, дает
формулу
pB-120^1n^-l j (2.18)
Проводя тригонометрические преобразования при условии ос/ <к 1
(что всегда выполняется для вибраторов) и освобождаясь от мнимо-
сти в знаменателе, формулу (2.17) можно преобразовать к виду
oc/-zsin(p/)cos(p/)
вх Рв a2/2cos2(p/) + sin2(p/) (2-19)
Коэффициент затухания, входящий в (2.19), для используемых
на практике вибраторов можно считать обусловленным только по-
терями на излучение, так как потери в плечах вибратора ничтожны.
Поэтому, в соответствии с теорией длинных линий,
“=2^’ (22°)
где Rn — погонное сопротивление потерь, обусловленное излуче-
нием.
Величину /?£1 легко найти, если мощность излучения РХ1 оп-
1'
ределить через Ra как Рп = -1 Il(z)Radz и сравнить полученный
2о
результат с формулой (2.14). Тогда получим
2/L
^=-7-------"Йолу С2-21)
( яп[2р/П
I 2р/ )
51
С учетом (2.21) из (2.20) имеем
al =
_______^Е1______
f sin[20/]
Рв[ 20/
(2.22)
Графики изменения активной и реактивной частей входного
сопротивления в зависимости от длины вибратора, рассчитанные по
формулам (2.19) для разных величии волнового сопротивления, при-
ведены на рис. 2.9.
Рис. 2.9. Графики кривых активной (с) и реактивной (б) составляющих
входного сопротивления тонкого симметричного вибратора
в зависимости от 21/ Л.
52
Из выражения (2.19) и приведенных графиков обнаруживаются
следующие закономерности в поведении частотной зависимости
входного сопротивления вибратора:
1. При длине вибратора, кратной нечетному числу полуволн
А/2, реактивная часть входного сопротивления становится равной
нулю, а активная часть почти не зависит от рв и равна /?Хп.
2. При длине вибратора, кратной четному числу полуволн, ре-
активная часть входного сопротивления также обращается в нуль, а
активная часть входного сопротивления
2
Лвх=7В- (2.23)
3. Крутизна кривых существенно зависит от рв и является бо-
лее плавной для вибраторов с меньшим волновым сопротивлением,
что свидетельствует о их большей широкополосности.
Длину вибратора, при которой его входное сопротивление ста-
новится чисто активным, называют резонансной длиной вибратора.
Как показывает формула (2.19), наименьшая резонансная дли-
на будет при р/ = я/2 (2/ = Л./2) (сам вибратор называется при этом
полуволновым).
Следует отметить, что в действительности резонансная длина
вибратора оказывается несколько меньше, чем А/2. Более строгие
методы исследования показывают, что даже для тонких вибраторов
фа « 0,1) распределение тока вдоль него отличается от закона, да-
ваемого теорией длинных линий, а результаты расчета входного
сопротивления вибратора длиной точно А /2 дают комплексную ве-
личину
ZBX =73,1+ /42,5 Ом. (2.24)
Укорочение, необходимое для настройки вибратора в резонанс,
зависит от его толщины (с увеличением толщины оно больше). Длина
53
настроенного полуволнового вибратора определяется по приближен-
ной формуле
X 0,225
2.Х
In--
к 2па
(2.25)
Наряду с вышеприведенными длинами в расчетах часто исполь-
зуется так называемая действующая длина вибратора (антенны). Она
равна длине некоторого воображаемого вибратора, который при
равномерном распределении тока, равном току на входе реального
вибратора, создает такое же поле, что и реальный вибратор в направ-
лении максимального излучения.
Для симметричного вибратора действующая длина определяет-
ся из соотношения
‘л =
(2.26)
и, в частности, для полуволнового вибратора /д = — •
Домашние расчеты при подготовке
к выполнению лабораторной работы
При подготовке к лабораторной работе необходимо проделать
следующее:
1. По известному номеру бригады из табл. 2.1 выписать значе-
ние рабочей длины волны генератора 1ген и длины трех вибраторов
2/„ 2/0, 2(>.
2. Рассчитать входное сопротивление вибраторов по формулам
R •
вх sin2(p/)’
Хвх =-ФвСШ(₽0’
(2.27)
(2.28)
54
где R^n находится из графика (см. рис. 2.8), а рв определяется по
формуле (2.18), в которой радиус плеч вибратора а = 0,3 см. Полу-
ченные данные занести в табл. 2.2.
Расчет по формулам (2.27), (2.28) необходимо произвести для
трех длин вибратора: 2/р 2/0, 2/2. По найденным расчетным значе-
ниям входных сопротивлений построить (на одном рисунке) графики
/?вХ и Хт в зависимости от относительной длины вибратора 21/ X.
3. По формуле (2.10) рассчитать нормированную ДН симмет-
ричного полуволнового вибратора по полю или по мощности и по-
строить ее в полярной системе координат.
Расчет по формуле (2.10) производить через каждые 15° в пре-
делах изменения угла 0 в от 0° до 360°, отсчет которого происходит
в меридиональной плоскости от нормали к оси вибратора. По рас-
четным данным построить ДН в полярной системе координат в пре-
делах от 0° до 360°.
4. Рассчитать зависимость поля, принимаемого вибратором 2
(см. рис. 2.1), от угла у между осями вибраторов 1 и 2 по формуле
е{ у) — cos у, изменяя угол у от 0° до 360° через каждые 10°, и пост-
роить ее в полярной системе координат. Определить поляризацию
излучающего вибратора.
Порядок выполнения эксперимента
на лабораторной установке
1. За 4...5 мин до начала эксперимента включить питание -220 В
высокочастотного генератора и милливольтметра для их прогрева и
стабильной работы (см. рис. 2.1).
2. Подключить к питающей двухпроводной линии короткий
симметричный вибратор длиной 2/г Подключить кабель, идущий от
детекторной головки 7 к милливольтметру 5. Установить детектор-
ную головку на расстоянии 2 см от исследуемого симметричного
вибратора и, перемещая ее вдоль линии, измерить напряжение че-
рез каждые 3...4 см, записывая их в таблицу. По этим данным пост-
роить график распределения (квадрата) напряжения вдоль линии,
где в качестве нагрузки выступает симметричный вибратор. По гра-
55
фикам определить положение ближайшего к вибратору узла напря-
жения Zy и значение К6в из формулы (1.48).
Подключив к питающей двухпроводной линии поочередно сред-
ний (2/0) и длинный (2/2) вибраторы, повторить измерения для этих
вибраторов, определив для них положение ближайшего узла и К&в.
3. По найденным в п. 2 значениям минимума напряжения и К6в
с помощью монограммы Вольперта—Смита определить сопротив-
ление вибраторов длиной 2/р 2/0, 2/2. Пример использования моно-
граммы Вольперта—Смита дан в приложении. Результаты расчета
занести в табл. 2.2.
4. Исследовать диаграмму направленности полуволнового сим-
метричного вибратора. Для этого на конце двухпроводной линии ус-
тановить полуволновый вибратор длиной 2/0 (серебряный). Перенос-
ную стойку с приемным вибратором 2 (см. рис. 2.1) поставить на
место нулевого деления дуговой шкалы, очерченной на полу вокруг
проекции центра излучающего вибратора 1. Приемный вибратор 2
необходимо поставить в такое горизонтальное положение, чтобы ра-
диус, мысленно проведенный из середины излучающего вибратора,
был перпендикулярен к оси приемного вибратора, при этом ось при-
емного вибратора также должна быть горизонтальна. Затем кабель,
идущий от приемного вибратора, подключить к милливольтметру
(вместо детекторной головки).
Перемещая стойку с приемным вибратором 2 по дуге в секторе
углов 0 = ± 90° от нулевого деления и записывая показания милли-
вольтметра 5 P(Q) = U2 (0) через каждые Д0= 15° дуговой шкалы,
снять экспериментальную диаграмму направленности. При этом по-
ложение приемного вибратора 2 в горизонтальной плоскости дол-
жно быть таким, чтобы его ось оставалась всегда перпендикулярной
к радиусу, мысленно проведенному из середины излучающего виб-
ратора 7. Данные записывают в табл. 2.3 и находят эксперименталь-
ную ДН F(Q) = y[P(Q).
Построить нормированную экспериментальную диаграмму на
том же рисунке, где имеется диаграмма, рассчитанная в домашнем
задании.
5. Измерить зависимость принимаемой мощности Р( у) от угла
у между осями излучающего и принимающего вибраторов, опреде-
56
Таблица 2.2
Сводная таблица для записи теоретических и экспериментальных данных входного сопротивления вибратора
•к, см Длина вибратора, см Теоретические данные Экспериментальные данные
21 2/Д рв, Ом Лщ, Ом Хвх, Ом ^в R^, ОМ Ом
2lt=
210=
24=
Экспериментальные значения ДН полуволнового вибратора
Таблица 2.3
0, град А0) Л0)/Ла«(9) ^(0) = #(0)//’макс(0)
Таблица 2.4
Экспериментальные значения поляризационной зависимости принимаемого поля для полуволнового вибратора
у, град Лу) ры/р^Лу) р(у)->1р(у)/рмжс(у)
лить поляризацию излучающего вибратора. Для этого установить
переносную стойку с приемным вибратором 2 на нулевое деление
дуговой шкалы так, чтобы его ось была горизонтальна и параллель-
на оси излучающего вибратора 1 (см. рис. 2.1).
Поворачивая приемный вибратор в вертикальной плоскости
вокруг горизонтальной оси на у = ± 90° и записывая показания на
милливольтметре 5 через каждые Ду = 10°, снять поляризационную
характеристику Р( у), занося данные в табл. 2.4. Далее построить нор-
мированную зависимость F (у) от угла поворота У приемного виб-
ратора в пределах от 0° до 360°. Определить поляризацию излучаю-
щего вибратора по ориентации оси приемного вибратора, при кото-
рой достигается максимум F(y).
В отчет по лабораторной работе должны входить: цель работы;
схема лабораторной установки; результаты выполнения расчетного
задания; таблицы с данными по распределению напряжения вдоль
линии для трех вибраторов; таблица измерений диаграммы направ-
ленности и поляризационной диаграммы; рисунки с графиками те-
оретической и экспериментальной диаграммы направленности; свод-
ная таблица с результатами вычисления сопротивления вибраторов;
выводы по работе.
Контрольные вопросы и задания
1. Начертить эпюры распределения тока для вибраторов длиной
21= X/4; Х./2; ЗХ./4; X; ЗХ./2; 2Х.
2. Пояснить, как изменяется ДН вибратора при изменении его
длины. Нарисовать ДН полуволнового вибратора в экваториальной
и меридиональной плоскостях.
3. Построить графики активной и реактивной частей входного
сопротивления вибратора в зависимости от его относительной дли-
ны при изменении последней от 2//Х.= 0 до 2//Х.= 1,5.
4. Что называется резонансной длиной вибратора? Каково вход-
ное сопротивление вибратора при наименьшей и последующей ре-
зонансной длине?
58
5. Что называется действующей длиной вибратора?
6. Определить мощность, излучаемую полуволновым симметрич-
ным вибратором, если амплитуда тока на входных клеммах равна
10 А.
7. Пояснить, что такое волновое сопротивление, сопротивление
излучения, сопротивление потерь и активная часть входного сопро-
тивления вибратора. Как выразить через указанные сопротивления
КПД вибратора?
8. Построить график изменения сопротивления излучения виб-
ратора при изменении его относительной длины от 2//Х = 0 до
2//Х= 1,5.
9. В чем различие между симметричным и несимметричным
вибраторами?
10. Как влияет диаметр вибратора на его резонансную длину?
11. Как влияет диаметр вибратора на его входное сопротивле-
ние?
12. Объяснить, что такое плоскость поляризации излученного
антенной поля. Как экспериментально определить плоскость поля-
ризации поля симметричного вибратора?
13. Как экспериментально находят входное сопротивление виб-
ратора?
14. Что называется амплитудной и фазовой ДН антенны? Как
экспериментально определяется амплитудная ДН?
59
Лабораторная работа №25.
ИССЛЕДОВАНИЕ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ БАЗОВОЙ
СТАНЦИИ СИСТЕМЫ СОТОВОЙ СВЯЗИ
Цель работы — ознакомление с требованиями, предъявляемы-
ми к антеннам (антенным решеткам — АР) базовых станций (БС)
систем сотовой связи (ССС); изучение схем построения таких ан-
тенн; получение навыков расчета характеристик антенных решеток;
теоретическое и экспериментальное исследование характеристик
направленности АР БС ССС.
Описание лабораторной установки
Схема лабораторной установки по исследованию АР БС ССС
изображена на рис. 3.1.
б)
Рис. 3.1. Лабораторная установка по исследованию характеристик АР (а)
и ее электрическая схема (б): 1 — генератор; 2 — передающая антенна;
3 — приемная антенна (АР); 4 — измерительный прибор
60
Лабораторная устаноЁка состоит из генератора 1, передающей
антенны 2, приемной антенны 3, представляющей собой АР из виб-
раторных излучателей, и стрелочного индикатора 4, фиксирующего
принимаемый АР сигнал.
Показания стрелочного прибора индикатора вследствие нели-
нейности характеристики полупроводникового диода пропорцио-
нальны квадрату напряжения на выходе АР, т.е. пропорциональны
принимаемой мощности.
Направленные свойства антенн определяются в режиме приема.
Все компоненты установки заземлены, высокочастотное напряже-
ние на передающей антенне мало, поэтому для работающих уста-
новка безопасна.
Подготовка к выполнению лабораторной работы
При подготовке к лабораторной работе необходимо:
— изучить теоретический материал и проверить знания по кон-
трольным вопросам, приведенным в конце описания лабораторной
работы. Минимально необходимый для выполнения лабораторной
работы материал изложен ниже. Более детально материал по дан-
ной тематике излагается в лекциях по курсу «Устройства СВЧ и
антенны», а также в книгах [2—4];
— ознакомиться с описанием лабораторной установки, с поряд-
ком проведения предстоящих измерений и требованиями к оформ-
лению отчета. После этого необходимо подготовить макет будущего
отчета, который должен содержать схему исследуемой АР и задание
с приведением рассчитанной диаграммы направленности (ДН) АР
в двух главных плоскостях.
Основы работы антенн в системах сотовой связи
1. Требования, предъявляемые к антеннам БС ССС
Система сотовой связи в общем случае состоит из мобильных
терминалов (МТ) (радиотелефонов абонентов), базовых станций,
расположенных в виде «сотовой структуры» в пределах определен-
ной области, и центра коммутации мобильной связи. Сигнал с МТ
61
принимается или передается антенными устройствами БС, которые
в общем случае состоят из антенн, приемопередающего модуля и
блока формирования и обработки сигнала.
Сигналы МТ, принятые антеннами БС, обрабатываются, фор-
мируются в пакет и посредством транспортной сети, которая обыч-
но строится на базе радиорелейных или волоконно-оптических ли-
ний, отправляются в центр коммутации. В центре коммутации сиг-
налы распределяются по требуемым направлениям и формируются
в пакеты, уходящие к следующим БС. Приходящий на БС пакет
сигналов с соседней БС декодируется и пересылается на близлежа-
щий МТ. Простейшая структура ССС представлена на рис. 3.2.
Рис. 3.2. Упрощенная структура сети сотовой связи
Все антенны БС ССС условно можно разделить на две группы:
первая — для организации каналов передачи данных БС, получен-
ных от абонентов МТ, в центр коммутации и в соседние БС; вторая
— для организации каналов связи между базовыми станциями и або-
нентами МТ.
К первой группе относятся антенны радиорелейной связи, ос-
нованной на многократной ретрансляции радиосигналов (рис. 3.3,о).
Отличительной особенностью радиорелейной связи от других видов
наземной радиосвязи является использование узконаправленны*
антенн, работающих на высоких (от 4 ГГц до 38 ГГц и выше) часто-
62
Рис. 3.3. Сотовая связь: а — структура; б — радиорелейные антенны;
в — секторные антенны; г — базовая станция ССС
63
тах. В качестве антенн радиорелейной связи, как правило, исполь-
зуют зеркальные антенны, формирующие ДН с узким (единицы
градусов) лучом и располагающиеся в пределах прямой видимости
(рис. 3.3,6). Радиорелейная связь используется в тех местах, где нет
возможности использовать волоконно-оптические линии связи.
Для передачи сигналов на расстояния до 50 км используются
антенны с диаметром зеркала до 4,5 м и частоты ретрансляции, не
превышающие 10 ГГц. Использование частот до 20 ГГц обеспечива-
ет связь до 20 км при диаметрах антенн порядка 1 м. Использование
частот ретрансляции выше 20 ГГц позволяет применять антенны
меньших размеров с диаметром зеркала, составляющим несколько
десятков сантиметров, при уменьшении дальности связи до несколь-
ких километров.
Установка антенн радиорелейной связи осуществляется на баш-
нях БС (рис. 3.3,г).
Вторая группа антенн БС, обеспечивающих канал связи между
МТ и БС, представляет собой, как правило, линейные антенные ре-
шетки с секторной или всенаправленной ДН в горизонтальной плос-
кости и узкой ДН в вертикальной плоскости. Ширина ДН таких
антенн в горизонтальной плоскости (сектор работы в горизонталь-
ной плоскости) зависит от решаемых задач обеспечения сигналом
соответствующей соты и может быть от 360° до 45°. Соответственно
число линейных АР может меняться от 1 (при секторе 360°) или 3
(при секторе 120°) до 6 (при секторе 60°) или 8 (при секторе 45°)
(рис. 3.3,в).
Антенны второй группы работают в диапазонах частот 900 МГц,
1800 МГц и 2100 МГц и имеют линейную вертикальную (ЛВ) или
наклонную (ЛН) поляризацию.
Применение наклонной поляризации антенн позволяет обеспе-
чить два независимых канала с высокой степенью развязки (более
30 дБ) по поляризации с наклоном вектора электрического поля под
углом +45° или —45° относительно вертикальной оси антенны.
Секторные антенны с ЛВ поляризацией представляют собой АР
в виде совокупности излучателей с вертикальной поляризацией (ча-
сто — вертикальных вибраторов), расположенных друг за другом
вдоль вертикальной оси и размещенных в радиопрозрачном герме-
тичном корпусе, защищающем их от внешней среды и механичес-
64
ких воздействий. В качестве излучателей АР с ЛН поляризацией при-
меняются скрещенные вибраторы (рис. 3.4).
Для формирования узконаправленной ДН в вертикальной плос-
кости используется совокупность излучателей (антенная решетка),
объединенных общей системой питания, которая обеспечивает тре-
буемое амплитудно-фазовое распределение в АР.
В вертикальной плоскости АР БС имеют узконаправленную ДН,
максимум которой отклонен от направления на горизонт на угол 60
(рис. 3.5). Отклонение луча позволяет уменьшить уровень мощнос-
ти, излучаемой антенной в направлении горизонта, и обеспечить
более равномерное покрытие в вертикальной плоскости внутри зоны
обслуживания БС. Наклон луча ДН обеспечивается с помощью со-
ответствующего фазирования вибраторов в вертикальной плоскости.
Иногда этот наклон обеспечивается механически с помощью спе-
циального узла наклона самой антенны. Наклон ДН может быть
фиксированным (устанавливаемым в заводских условиях) и регули-
руемым. В последнем случае настройка производится с помощью
устройства, управляющего фазированием излучателей.
а) б)
Рис. 3.4. Геометрия вибраторной антенны БС
с наклонной поляризацией ± 45°:
а — излучатель из двух попарно синфазных скрещенных вибраторов;
б — излучатель из двух скрещенных вибраторов
65
Рис. 3.5. Графическое представление влияния угла наклона максимума
ДН антенны в вертикальной плоскости на размер зоны обслуживания
Для формирования секторной ДН и устранения излучения в
обратном направлении используются металлические экраны. Размер
сектора (ширина ДН одного излучателя АР в горизонтальной плос-
кости) зависит от расстояния от излучателя до экрана, которое вы-
бирается в интервале 0,251...0,11.
Размер соты, или зона обслуживания, базовой станции имеет
свои ограничения. Максимальный размер ограничен дальностью
связи, он составляет 35 км для стандарта GSM900 и 15 км для стан-
дарта GSM1800. Минимальный размер определяется либо числом
абонентов, либо дальностью связи, зависящей от потерь на радио-
трассе, и для сетей стандарта GSM1800 составляет 0,6...0,8 км. В
пригородной зоне размер соты увеличивается, а в пределах города
— уменьшается.
Размер соты зависит от ширины ДН в вертикальной плоскости
2607, высоты подвеса Я и угла наклона Оо максимума ДН антенны
в вертикальной плоскости (рис. 3.6). В качестве иллюстрации на ри-
сунке пунктирными линиями приведены результаты расчета границ
зоны обслуживания антенны БС производства Kathrein1 при различ-
1 Компания KATHREIN WERKE KG (Германия) является мировым
лидером в производстве базовых антенн подвижной связи. Рассматривае-
мая антенна имеет по каталогу номер 736 016.
66
Рис. 3.6. Результаты расчета внешней гвнешн и внутренней гвнутрен границ
зоны обслуживания для антенны БС производства Kathrein
ной высоте установки. При этом границы зоны обслуживания оп-
ределялись по ширине ДН на уровне —3 дБ. Антенна имеет ширину
ДН в вертикальной плоскости 20О7 = 9°, угол наклона Оо = 8°.
Сплошной линией показана зависимость расстояния вдоль поверх-
ности земли в направлении максимума ДН от высоты подъема, рас-
считанная по соотношению R = H/tg,Q0.
Как видно из рис. 3.6, при установке антенны на высоте Н =
= 10 м (высота трехэтажного дома) размер соты БС (по уровню
—3 дБ диаграммы направленности) характеризуется сектором с зо-
ной охвата от 45 до 165 м, а при установке на высоте //—51м (вы-
сота 17-этажного здания) — от 230 до 830 м. Очевидно, что для уве-
личения размера соты антенны необходимо располагать как можно
выше над землей, на специальных вышках или крышах зданий.
Таким образом, для требуемых размера зоны обслуживания и
высоты подвеса антенны можно рассчитать необходимую ширину
ДН антенны БС, а изменяя высоту установки антенны и угол на-
клона максимума ее ДН, можно изменять размер соты.
Коэффициент усиления (КУ) АР G зависит от общего количе-
ства излучателей в АР и возрастает с увеличением числа излучате-
67
лей. Ширина диаграммы направленности в горизонтальной 2<р0 7 и
в вертикальной 20о 7 плоскостях зависит от числа излучающих эле-
ментов АР в соответствующей плоскости (табл. 3.1). Наиболее рас-
пространены секторные антенны с шириной ДН в горизонтальной
плоскости 65° или 90° и длиной в вертикальной плоскости 0,7...2,6 м.
Важнейшим моментом при проектировании ССС является воп-
рос безопасности излучения антенн БС для человека. В России в
соответствии со стандартом СаНПиН 2.1.8/2.2.4 предельно допус-
тимая плотность потока энергии для частот БС 900... 1800 МГц рав-
на 10 мкВт/см2, или же 0,1 Вт/м2. Это эквивалентно ограничению
на максимальную мощность БС в 40 Вт для частотного диапазона
900 МГц и 20 Вт для частотного диапазона 1800 МГц.
На рис. 3.7 в качестве примера приведена зависимость плотно-
сти потока мощности (при максимальной мощности излучения БС
40 Вт) от расстояния г между антенной и абонентом [5]. При этом
предполагается, что КУ антенны 18 дБ, а абонент находится в на-
правлении максимума ДН. Горизонтальной линией по уровню
0,1 Вт/м2 отмечен допустимый уровень плотности потока мощности.
Как видно, нормы СаНПиН при максимальной мощности излуче-
ния БС удовлетворяются на расстояниях не менее 45 м от антенны.
На практике мощность излучения в точке приема меньше, чем
указана на рис. 3.7, из-за различных препятствий, встречающихся
на пути распространения сигнала от БС к абоненту. Так, оконное
стекло вносит затухание около 4 дБ, т.е. ослабление по мощности в
2,5 раза. В железобетонных стенах сигнал затухает ещё сильнее —
Р, Вт/м2
Рис. 3.7. График зависимости плотности потока мощности
от расстояния г между антенной БС и абонентом
68
Таблица 3.1
Типовые значения КУ и ширины ДН в вертикальной плоскости в зависимости от длины антенны [4]
Параметры 2ф017, град
65 90
Длина антенны, м 0,7 1,3 2,0 2,6 0,7 1,3 2,0 2,6
КУ/(20О7) в вертикальной плоскости, дБ/град: 900 МГц 12,5/26 15/14,2 16,5/9 17,5/7 14/14 15,5/9 16,3/6,9
1800 МГц 15,1/15 17,5/7 19/4,7 — 13,6/14,7 16,2/7,1 17,5/4,7 —
2100 МГц 15,8/13 18,2/6,3 19,5/4,2 — 14,1/13,2 16,7/6,3 17,9/4,2 —
примерно на 15 дБ (почти в 32 раза). При нахождении абонента вне
зоны главного лепестка ДН БС сигнал уменьшается пропорциональ-
но квадрату ДН по мощности в направлении на абонента.
2. Структура антенной решетки БС
и ее характеристики
На рис. 3.8 представлена схема расположения излучателей в АР
БС. Каждый из излучателей является полуволновым и расположен
на расстоянии Л над металлическим экраном, что позволяет обеспе-
чить более узконаправленное излучение.
Рис. 3.8. АР БС ССС: а — расположение излучателей
в АР размером Л/х А; б — схема питания
Кроме вибраторных излучателей (рис. 3.9), в АР БС использу-
ются пластинчатые, щелевые (рис. 3.10) и другие.
в)
Рис. 3.9. Вибраторные излучатели: а — диполи и система запитки антен-
ны Andrew UMW-09015-2D диапазона 1710-2170 МГц, выполненная в
виде единой штампованной детали; б — дипольный излучатель антенны
Kathrein 741336 с двойной поляризацией диапазона 1710-2170 МГц,
выполненный методом литья; в — раздельные излучатели антенны
диапазона 824-960/1710-2170 МГц, диполи верхнего диапазона
расположены «внутри» диполей нижнего диапазона частот
71
в)
г)
Рис. 3.10. Излучатели АР БС: а — пластинчатый; б — полосковый;
в —щелевой диполь для возбуждения антенны Powerwave 7721.00 с двумя
излучателями диапазона 1710-2170 МГц; г — двухдиапазонный
излучатель антенны Powerwave 7750.00 диапазона
824-960/1710-2170 МГц. Одна пластина большего размера (полосок
диапазона 824-960 МГц) расположена традиционно над экраном
с щелевыми диполями, а над ней вторая пластина меньшего размера
(полосок диапазона 1710-2170 МГц)
72
В случае идеального бесконечного экрана (рис. 3.11) ДН вибра-
торного излучателя длиной 2/ рассчитывается по соотношению
— в вертикальной плоскости 20 ¥
cre(p<sine)-cos(p/)s. г2ялсо56
cose(l-cos(p/)) Л
(3.1)
— в горизонтальной плоскости 20Х
Лг(ф)=/’г(ф)7:’э(ф)=8*п
, h .
2 л—sin ф
(3.2)
где р = 2лД; FT (ф) = 1 — ДН симметричного вибратора; Гэ(ф) —
множитель направленности экрана в соответствующей плоскости;
h — высота над экраном.
В частности, для полуволнового вибратора длиной 2/ = % и при
Рис. 3.11. Взаимное расположение вибратора и экрана: а — общий вид;
б — в горизонтальной плоскости; в — в вертикальной плоскости
73
Лв(б) =
(л .
cos — sin0
2
cos 9
, *u<p)=i;
(3.3)
2
Гэ (0) = sin(дcos0j, F3 (<р)=sin^sinфj.
На рис. 3.12 и 3.13 приведены рассчитанные по (3.1) и (3.2) ДН
полуволнового вибратора в вертикальной ZOYh горизонтальной Z0X
плоскостях, нормированные к максимальному значению, при вы-
соте подвеса антенны над экраном
Л = % и Л = %-
а) б)
Рис. 3.12. ДН полуволнового вибратора в вертикальной плоскости
с учетом влияния земли при высоте антенны над экраном:
a- h = %;6- h = %
ДН линейной АР в вертикальной плоскости определяется соот-
ношением
^АРв(0) = Г1в(е)^(е)- (3.4)
Здесь FN (0) — множитель направленности АР в вертикальной плос-
кости, который зависит от распределения тока 1п на входах излуча-
телей:
74
N N
^(е)-24е’“'<м)л"’Я4|
Л=1 Л=1
е1ФИеФ</у(л-')апе
(3.5)
где |/я| — амплитуда тока на входе и-го излучателя; Фп — фаза тока
в п-м излучателе; dy — расстояние между соседними излучателями
по оси У; N — число излучателей по оси Y.
Рис. 3.13. ДН полуволнового вибратора в горизонтальной плоскости
с учетом влияния земли при высоте антенны над экраном:
а — h = %’6~ h=%
Фазовое распределение по излучателям влияет на положение
максимума ДН, а амплитудное распределение в основном оказыва-
ет влияние на форму ДН и уровень ее боковых лепестков.
При выборе расстояния между излучателями в вертикальной
плоскости dy < А ДН решетки и соответствующей линейной непре-
рывной антенны с длиной L = Ndy практически совпадают. Поэто-
75
му для анализа влияния амплитудного распределения |/J на форму
ДН (и, в частности, на ее ширину 20о 7 и уровень боковых лепест-
ков q) АР можно заменить на эквивалентную линейную антенну с
непрерывным амплитудным распределением. На практике ампли-
тудное распределение в расположении фазовых центров излучате-
лей совпадает с амплитудой на входах излучателей.
В табл. 3.2 приведены примеры различного амплитудного рас-
пределения по эквивалентной линейной антенне и соответствующие
им выражения для множителя направленности, ширины ДН 20о 7,
уровня боковых лепестков q и коэффициента использования повер-
хности у. Эквивалентная длина антенны равна £экв = Ndy. Параметр
t в табл. 3.2 может меняться от 0 до 1 и фактически равен относи-
тельному уровню поля на краю раскрыва. В соответствии с данны-
ми табл. 3.2, чем больше к краям антенны спадает амплитудное рас-
пределение (что соответствует меньшему значению /), тем, при про-
чих равных условиях, шире ДН антенны и ниже уровень боковых
лепестков.
В табл. 3.2 введены следующие обозначения:
— для вертикальной плоскости
tf=£bi<B(sin0-sin0o), £ЭКВ = М/В;
— для горизонтальной плоскости £экв = NdT.
В частности, при равномерном амплитудном распределении и
линейном фазовом распределении
Л,=|Л,1е,Ф"» K,|=const’ ф„=-(и-1)дф- (3-6)
Здесь ДФ — разность фаз в соседних излучателях, множитель на-
правленности имеет вид
^(6) =
sin ( Rd ) A-^-(sin0-sin0o)
Asin rpd A -^-(sin0-sin0o) < >
(3.7)
76
Амплитудное распределение по плоскому раскрыву
Таблица 3.2
Форма амплитудного распределения по раскрыву Выражение для множителя направленности t 2G0 7, град Ч, дБ V
Е(х,у)=1 — 51Х/£ЭКВ -13,2 1
( 2х V Е(х,у) = 1-(1-') тЯ ^ЭКВ ) 1 51Х/£ЭКВ -13,2 1
0,5 52,5Х/£ЭКВ -15,8 0,994
0,2 5 5 $ 5^*/ ^*жв -17,1 0,97
0 66Х/£ЭКВ -20,6 0,833
Е(х,у) = t+ (1 -t)cos-^~ ^ЭКВ F({/) = 2,^+2(l_,)_^. v/ /С । > А/ 1 0,8 51Х/£ЭКВ 52Х/£ЭКВ -13,2 -14 1 0,99
0,6 54Х/£ЭВВ -16 0,975
0,4 57,5Х/£ЭКВ -18,6 0,95
0,2 62Х/ £экв -21,5 0,915
0 68,5Х/£ЭКВ -23 0,81
где 60 — угол наклона максимума ДН АР в вертикальной плоско-
сти, зависящий от разности фаз ДФ и определяемый по соотноше-
нию
о АФ
sin ° ₽<
В горизонтальной плоскости ДН решетки, состоящей из Мли-
нейных синфазных между собой решеток, для выбранной системы
координат (см. рис. 3.11) определяется соотношением
/АРг(ф)=Лг(ф)/А/(ф)’
(3.8)
(3.9)
где FM (ф) — множитель решетки в горизонтальной плоскости, вы-
числяемый по формуле
£м(ф) =
(
sin M—^-cosq
M sin -^coscp
где dx — расстояние между соседними излучателями в горизонталь-
ной плоскости.
Соотношение (3.10) справедливо для М подрешеток при усло-
вии их равноамплитудного синфазного (относительно друг друга)
возбуждения вертикальных подрешеток.
В частности, при М= 2
(3.10)
/л/(ф) = со^-у-СО8Ф •
Важнейшим параметром линейной АР, состоящей из А излуча-
телей, является ее коэффициент усиления (КУ), который прибли-
женно в направлении максимума излучения можно рассчитать по
соотношению
(З.Н)
G^G.Avfl-lTf), (3.12)
где С] — КУ одиночного излучателя; Г — коэффициент отражения
от входа излучателя.
78
В частности, для двух синфазных АР коэффициент усиления
удваивается:
G„=2G,Arv(l-|/f).
(3.13)
КУ одиночного вибратора в (3.12), (3.13) должен определяться
с учетом влияния экрана. Приближенная зависимость КУ вибрато-
ра в направлении максимума излучения от расстояния до экрана при
й < % определяется соотношением
G, - 4G10 sin2
~ h
2 л—cos0n
X 0
(3.14)
где G|0 — КУ одиночного излучателя в свободном пространстве.
Так, для вибратора, расположенного на высоте h = % над иде-
альным экраном, КУ в направлении 0О =0° в соответствии с (3.14)
в четыре раза больше, чем КУ вибратора в свободном пространстве,
и составляет Ц = 1,64-4 = 6,56; при й = % G, = 1,64-2 = 3,28. В слу-
чае конечного экрана КУ антенны немного уменьшается.
Заметим, что приведенные соотношения относятся к расчету
коэффициента усиления в разах. В децибельном масштабе КУ опре-
деляется соотношением
GaB = 101gG.
3. Описание антенной решетки
и алгоритм расчета ее характеристик
На рис. 3.14 показана фотография и схема антенны БС с верти-
кальной поляризацией производства фирмы «Kathrein», работающей
на средней частоте 1800 МГц (длина волны X = 16,6 см) и имею-
щей характеристики, приведенные в табл. 3.3 и на рис. 3.15. Антенна
состоит из шести спаренных, синфазных между собой полуволновых
вибраторов с расстояниями между излучателями dy = X и dx= Х/2.
Таким образом, эквивалентная длина АР £экв = 16-6 = 96 см. Вибра-
торы расположены над экраном на расстоянии h=\/i.
79
6)
Рис. 3.14. Фотография антенны БС
производства «Kathrein» № 736 016 (а) и ее схема (6)
Таблица 3.3
Паспортные данные антенны БС производства «Kathrein», № 736 016
Частотный диапазон, МГц 1710-1900
Частоты передачи МТ и приема БС (uplink), МГц 1710- 1785
Частоты приёма МТ и передачи БС (downlink), МГц 1805 - 1880
Поляризация антенны Линейная вертикальная
Коэффициент усиления, дБ 16,5
Диаграмма направленности в горизонтальной плоскости, град 65
Диаграмма направленности в вертикальной плоскости,град 9
Электрический фиксированный угол наклона, град 8
Уровень боковых лепестков, дБ <-14
<1,3 (1710-1880 МГц) <1,5(1880- 1900 МГц)
Размеры антенны, мм 982 х 155x36
80
a) 6)
Рис. 3.15. Диаграмма направленности антенны БС «Kathrein», № 736
016, в горизонтальной (а) и вертикальной (б) плоскостях
Возбуждение излучателей антенны производится с линейным
фазовым сдвигом (длина питающей линии — несимметричная), обес-
печивающим смещение максимума ДН на 8°. Соответствующий
фазовый сдвиг обеспечивается за счет выбора длины питающих ли-
ний. Амплитудное распределение по излучателям — равномерное.
ДН антенны определяются по соотношениям (3.4) и (3.9). (Воз-
можно также определение характеристик антенн поданным табл. 3.2
для случая равномерного амплитудного распределения, 0О = 8°, N=6,
М=2).
В частности, ширина ДН антенны по полю в соответствии с
данными табл. 3.2:
20о,7 =*7^ = 51°.^ = 8,8°, 2(р07=^-^- = 5Г-^ = 52,9°. (3.15)
А™— W
При подготовке к работе необходимо рассчитать ДН антенны в
обеих плоскостях, ширину ДН в обеих плоскостях и уровень боко-
вых лепестков.
Эти данные необходимо сравнить с экспериментальными резуль-
татами, полученными при выполнении работы. При этом следует
учитывать, что для правильного измерения ДН необходимо прово-
дить измерения в дальней зоне антенны, где ДН антенны полнос-
81
тью сформирована. Расстояние до дальней зоны Ra3 зависит от раз-
мера антенны £экв и длины волны и определяется соотношением
2L2
Каз=-^- (3-16)
Л
Используя (3.16), можно определить, что для данной антенны
_ 2-962 „
кп = .>•> =11,1 м. Так как в условиях антенного зала обеспечить
16,6
такое расстояние не представляется возможным, то при измерении
ДН возможны неточности и, в частности, получение более высоко-
го уровня боковых лепестков.
ДН используемой в лабораторной установке антенны можно
рассчитать, используя данные из рис. 3.14 и табл. 3.3:
^АРв(0)=Лвт(е)=
/on z , .sinHV—(sine-sinеп)
cos(p/sin6)-cos(p/) . f h „А I 2 v 07
---—7—-—-—rr-^sin 2 л—cos 6 —v Zf4 ,----------<-
COS0(l-COS(p/)) 11 I Q
v v n 4 'Wsmpy-(sine-sine0)
(3-17)
^АРг (ф)= Fi Г (4>)FM (<P) = sin| 2n|sin<p
l Л
Sin M-^-COS<p
i • м
Л/sin -y-COS<p
(3.18)
Определим коэффициент усиления антенны.
Одиночный излучатель (полуволновый вибратор) расположен на
расстоянии h = % относительно проводящего экрана, представля-
ющего собой заднюю стенку антенны, и имеет КУ Gx ~ 3,28.
КУ всей антенны рассчитаем по (3.13):
Gn =2-3,28-6-1 (1-|Г|2).
(3-19)
82
Коэффициент отражения найдем, используя данные табл. 3.3:
1'1=7^Т=ЩГ0’13' <3'20)
Подставляя (3.20) в (3.19), получим
6Л. =39 = 15,9 дБ.
Домашние расчеты при подготовке
к выполнению лабораторной работы
При подготовке к работе необходимо:
1) рассчитать и построить ДН АР в вертикальной плоскости (с
шагом Г в диапазоне углов от 0° до —20°), определить ширину ДН
20О7 и уровень боковых лепестков q. При расчете использовать
формулу (3.17);
2) рассчитать и построить ДН АР в горизонтальной плоскости
(с шагом 5° в диапазоне углов от 0° до ± 180°) и определить ширину
2<р07. При расчете использовать формулу (3.18).
При расчетах полагать, что/= 1800 МГц (Х= 16,6 см), А=Х/8,
</в= 16 см, dT= 8 см, 2/ = Х/2.
Порядок выполнения эксперимента
на лабораторной установке
За 4...5 мин до начала эксперимента включить питание ~220 В
высокочастотного генератора и милливольтметра для их прогрева и
стабильной работы.
1. Снять диаграмму направленности АР в горизонтальной плос-
кости.
На стойке стенда устанавливают АР, вилку кабеля антенны со-
единяют с розеткой измерительного прибора. Продольная ось ан-
тенны БС располагается перпендикулярно земле. Антенну настраи-
83
вают так, чтобы максимум ДН (максимальное отклонение стрелки
прибора) был в нулевом положении по лимбу азимутального угла.
После этого стрелочный индикатор подготавливают к измере-
ниям, проверяя, чтобы при отсутствии сигнала (например, путем
отсоединения от входной розетки усилителя вилки кабеля индика-
торного прибора) на приборе устанавливался нуль (стрелка находится
в крайнем левом положении, указывая на нуль). Затем снова подсо-
единяют индикаторный прибор и, поворачивая антенну влево-впра-
во, устанавливают на стрелочном приборе уровень сигнала пример-
но 0,8 от максимально возможного. Поворачивая антенну, через
каждые 5... 10° в пределах от 0° до ± 90° от первоначального положе-
ния снимают показания индикатора для каждого угла поворота ан-
тенны. Данные заносят в табл. 3.4.
Таблица 3.4
Экспериментальные значения ДН АР БС в горизонтальной плоскости
Ф, град Лф) Лф)/Р„акс(ф) /?(ф) = г/Р(<Р)/Рмакс(ф)
2. Снять диаграмму направленности АР в вертикальной плос-
кости.
Для снятия ДН в вертикальной плоскости необходимо повер-
нуть приемную и передающую антенны на соответствующих стой-
ках на 90° относительно их текущего положения.
Аналогично п. 1 снять ДН АР в вертикальной плоскости. Вна-
чале, поворачивая стойку, определяют максимум ДН. Далее фикси-
руют направление максимума ДН и снимают с шагом Г ДН в вер-
тикальной плоскости в пределах ± 10° от максимума при неизмен-
ной чувствительности измерительного усилителя. Полученные экс-
периментальным путем данные заносят в табл. 3.5.
Таблица 3.5
Экспериментальные значения ДН АР БС в вертикальной плоскости
в, град ЛО) Л6)/Рмакс(0) /(о)=7Р(е)/Рмакс(0)
84
3. Измерить коэффициент усиления антенны.
Коэффициент усиления антенны определяется сравнением уров-
ня сигнала на ее выходе с уровнем сигнала на выходе эталонной
антенны (вибратора), расположенной в том же месте, что и данная
антенна при условии, что максимумы основных лепестков диаграмм
направленности обеих антенн ориентированы в сторону излучающей
антенны. В этом случае при измерениях будет непосредственно оп-
ределено значение коэффициента усиления относительно эталонной
антенны — полуволнового вибратора. В принципе, в качестве эта-
лонной антенны можно использовать любую другую антенну, важ-
но лишь знать коэффициент усиления этой антенны.
Применение направленных эталонных антенн с известным ко-
эффициентом усиления вместо полуволнового вибратора целесооб-
разно в тех случаях, когда испытуемая антенна является остронап-
равленной с коэффициентом усиления относительно полуволново-
го вибратора более 14... 16 дБ. Это позволит увеличить точность оп-
ределения коэффициента усиления.
Для измерения коэффициента усиления необходимо:
1. Установить АР в горизонтальное положение и проверить пра-
вильность расположения приемной и передающей антенн (соответ-
ствие поляризации обеих антенн).
2. Меняя азимутальное положение АР, обеспечить максимум
показания на входе индикатора и замерить показания Ри.
3. Заменить исследуемую антенну на эталонную.
4. Повторив п. 2, получить значения Рэ.
5. Вычислить значение коэффициента усиления исследуемой
антенны GK по формуле Gw = G3 , где G3 — коэффициент усиле-
* э
ния эталонной антенны; Ри и Р3 — мощности, принятые исследуе-
мой и эталонной антеннами, соответственно.
Сравнить результаты измеренного коэффициента усиления с
теоретическими значениями.
В отчет по лабораторной работе должны входить: цель работы;
схема лабораторной установки; результаты выполнения расчетного
задания; рисунки с рассчитанными и измеренными ДН АР в двух
85
плоскостях; экспериментальное и теоретически рассчитанное зна-
чения КУ; выводы по работе.
Контрольные вопросы и задания
1. Нарисуйте схему антенной решетки.
2. Из каких соображений выбирается шаг между излучателями
в АР?
3. Как влияет число излучателей в АР на ее характеристики?
4. Какие излучатели используются для расширения рабочей по-
лосы частот в АР?
5. От чего зависит поляризация АР?
6. Что такое ДН АР, и чем она отличается от ДН излучателя?
7. Какие параметры антенны влияют на ДН АР?
8. От чего зависит направление главного максимума ДН в АР?
9. Сформулировать требования к приемной антенне в БС ССС.
10. От чего зависит уровень боковых лепестков в АР?
11. От чего зависит коэффициент усиления в АР?
12. От чего зависит ширина ДН в АР?
13. Как проводится измерение КУ антенны?
86
I МОСКОВСКИЙ
I АВИАЦИОННЬ
I ИНСТИТУТ
издательство
ш
S
ш
о
и
о
ш
о
А.А. ВАСИН
О.А. ВОЛКОВ
О.В. ТЕРЕХИН
ДВУХПРОВОДНЫЕ
ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ,
ВИБРАТОРНЫЕ
ИЗЛУЧАТЕЛИ
И АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
Москва • 2016
Приложение
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОНОГРАММЫ
ВОЛЬПЕРТА—СМИТА
Для снятия характеристик антенн (A"f)B, входное сопротивление и т.д.)
применяют специальные приборы, например фирмы Rohde & Schwarz.
Однако для понимания процесса, а также для быстрого приближенного
расчета удобно воспользоваться монограммой Вольперта—Смита.
Круговая диаграмма используется для расчета входных сопротивлений
линий передач и их нагрузок, а также коэффициента бегущей волны
или коэффициента отражения Г [5].
Из теории регулярных линий (двухпроводных, коаксиальных, полос-
ковых, волноводных и др.) известно, что нормированное входное сопро-
тивление линий ZBX в произвольном сечении z от нагрузки связано с ко-
эффициентом отражения следующим образом:
^Bx=^ = ^xU) + /^x(z) = |i4, (П.1)
где W— волновое сопротивление линии; /’ = Гне_'2₽г; Р = 2л/Хл —фазо-
вый коэффициент (Хл — длина волны в линии передачи); Гн — коэффи-
циент отражения от нагрузки.
Взаимосвязь между модулем коэффициента отражения и коэффици-
ентом бегущей волны выражается соотношением
В формулу (П.1) входят комплексные величины, и поэтому связанные
с ней числовые расчеты получаются достаточно трудоемкими. В то же вре-
мя с помощью круговой диаграммы эти расчеты выполняются весьма про-
сто и наглядно.
Круговая диаграмма представляет собой графическое решение урав-
нения (П.1), построенное на плоскости комплексного переменного
Г = Га+ ifM . При работе линий с поглощающими нагрузками модуль ко-
эффициента отражения Г не может быть больше единицы. Поэтому для
построения круговой диаграммы из всей комплексной плоскости Г необ-
ходима только площадь круга единичного радиуса. В этом круге линии рав-
ных коэффициентов | Г | или Кбв получаются в виде концентрических ок-
ружностей (рис. П.1).
87
Рис. П.1. Круговая диаграмма для приближенных расчетов
Линии равных Л'х (z) = R/ W представляют собой семейство окруж-
ностей, центры которых расположены по оси Г на отрезке от 0 до +1. Ли-
нии равных Х'вх (?) = X/W также представляют собой семейства окружно-
стей с центрами на прямой, параллельной оси Гм и проходяшей через точ-
ку /^ = 1. В пределах поля круговой диаграммы эти линии представлены
только частями окружностей. Значения величины R/W, которым соответ-
ствует та или иная «действительная» окружность, проставляются около
окружностей вдоль оси Га. Для частей же «мнимых» окружностей соответ-
ствующие им значения величины X/Wпроставлены вдоль периметра диаг-
раммы.
На круговой диаграмме вектор Г совершает полный оборот при пе-
ремещении рассматриваемого сечения линии на величину Хл /2. Для от-
счета перемещения сечения в прямом или обратном направлении в круго-
вой диаграмме предусмотрена дополнительная внешняя окружность с двумя
88
шкалами. Начало отсчета на обеих шкалах совмещено с положением ми-
нимума напряженности электрического поля в линии, причем отсчет пе-
ремещения Дг производится в долях длины волны В ЛИНИИ ДгАл
Для расчетов с помощью круговой диаграммы характерны два случая:
1 .По известным в результате измерений или расчетов величине и
положению минимума напряженности электрического поля (т.е. по изве-
стному комплексному коэффициенту отражения Г) определяют входное
сопротивление линии в выбранном сечении либо сопротивление нагруз-
ки.
2 . На основе известных сопротивления нагрузки и волнового сопро-
тивления линии определяют коэффициент отражения или А^в, а также
входное сопротивление линии в выбранном сечении.
В первом случае при пользовании круговой диаграммой в результате
измерений или расчетов должны быть известны величины /С6в, Хл , W и
расстояние Дг от положения минимума напряженности электрического
поля до сечения, где требуется определить ZBX.
При наличии указанных данных производят следующие манипуляции:
— указатель круговой диаграммы поворачивают на величину Дг в ту
сторону (к нагрузке или генератору) от минимума напряженности элект-
рического поля, где находится рассматриваемое сечение линии; если рас-
стояние до сечения больше Хл/2, то величину, кратную целому числу
Хл /2, необходимо отбросить;
— с учетом шкалы К§в указателя находят точку на координатной сетке
круговой диаграммы;
— определяют значения R/W и Х/W координатных окружностей, про-
ходящих через найденную точку; если через эту точку вследствие дискрет-
ности сетки не проходят координатные линии, то проводят экстраполя-
цию; записывают значение нормированного входного сопротивления
, __R ,Х_.
вх w+lw''
— полученные составляющие входного сопротивления из относитель-
ных цифр переводят в омы путем их умножения на волновое сопротивле-
ние линии Ж Для волновода нормированное сопротивление в омы обыч-
но не переводят, поскольку абсолютное волновое сопротивление волново-
да в омах не имеет четкого физического определения.
Во втором случае, когда с помощью круговой диаграммы определяют
коэффициент отражения от нагрузки, должны быть известны сопротивле-
ние нагрузки ZH и волновое сопротивление линии W. Если при этом также
необходимо определить входное сопротивление линии в некотором сече-
89
нии, то дополнительно должны быть известны длина волны в линии Хл и
расстояние Az от нагрузки до сечения, где требуется определить ZBX.
При наличии указанных данных производят следующие действия:
— вычисляют величину нормированного сопротивления нагрузки
7' -
н W W W ’
— на координатной сетке круговой диаграммы находят точку, соот-
ветствующую Z', после чего указатель круговой диаграммы поворачива-
ют до его совмещения с этой точкой;
— определяют величину К6в в линии по делению шкалы указателя
против точки Z', модуль коэффициента отражения при необходимости
рассчитывают по формуле П.2;
— по положению указателя на шкале расстояний «К генератору» оп-
ределяют относительное расстояние Аг/Хл от начала этой шкалы.
При определении входного сопротивления линии в сечении, отстоя-
щем на расстоянии Az от места подключения нагрузки, дополнительно вы-
полняют следующие операции:
— указатель круговой диаграммы от найденного положения повора-
чивают в сторону генератора на относительное расстояние Az = — ;
"91
— точка на координатной сетке круговой диаграммы, находящаяся
против деления шкалы указателя с найденной выше величиной ЛГ6в, долж-
Z
на показывать нормированное входное сопротивление линии Z'x = в
выбранном сечении; при необходимости, зная волновое сопротивление ли-
нии передачи, нормированную величину входного сопротивления перево-
дят в абсолютную.
Рассмотрим решение ряда конкретных задач с использованием моно-
граммы. Графическая интерпретация решения дана на рис. П.2, где также
приведен пример распределения напряжения вдоль линии |(/ (z)| для не-
которой нагрузки ZH.
Задача 1. Определить в линии с волновым сопротивлением
W= 100 Ом, нагруженной на сопротивление ZH = 50 + /50 Ом.
Находим нормированное сопротивление нагрузки ZH / W= I ИЗ- iXK IW
на монограмме в месте пересечения кривых !(*/]¥= 0,5 и Хн/ И^=0,5 — т. А
90
Рис. П.2. К построению круговой диаграммы (задачи 1-4)
(см. рис. П.1). Далее по линии равных К^в перемещаем полученную точку
на ось активных сопротивлений (при /?н/И/< 1 это будет КЬв, а при
1 это будет 1/Л^в) и получаем А^в=0,38.
Задача 2. Определить входное сопротивление в линии с волновым
сопротивлением W= 100 Ом в произвольном сечении ZBX, отстоящем от
нагрузки ZH = 50 + /50 Ом на расстоянии Az =0,375 А,.
Находим т. А (см. задачу 1). Из центра монограммы проводим прямую
через т. А — получаем т. Б. Далее по окружности откладываем от т. Б в
сторону «К генератору» расстояние Az =0,375 А, — получаем т. В. При этом
расстояние от т. 0 до т. В в длинах волн будет равно 0,088+0,375=0,463.
Перемещаясь из т. А по линии равных К^в до пересечения с прямой, про-
ходящей из центра окружности в т. В, получаем т. Г, которая соответствует
сопротивлению ZBX(Az)/W^=0,4—/0,2.
Задача 3. Определить расстояние до ближайшего экстремума в линии
с волновым сопротивлением /И= 100 Ом для нагрузки ZH = 50 + /50 Ом.
91
Находим т. А и т. Б (см. задачи 1, 2). Далее движемся от т. Б в сторону
«К генератору» до ближайшего пересечения с осью Гд — получаем т. Д,
которая соответствует экстремуму (в нашем случае — максимуму) и отсто-
ит от т. Б на относительное расстояние 0,25—0,088=0,162.
Задача 4. Определить место включения согласующего последователь-
ного короткозамкнутого шлейфа и его сопротивление (7ШЛ) в линии с вол-
новым сопротивлением W= 100 Ом и нагрузкой ZH = 50 + /50 Ом.
Находим т. А и т. Б (см. задачи 1, 2). Далее из т. А движемся в сторону
«К генератору» до пересечения с Ru/W= 1 — получаем т. Е. Из центра ок-
ружности через т. Е проводим прямую — получаем т. Ж. Расстояние между
точками Б и ^соответствует расстоянию от нагрузки до места включения
шлейфа в длинах волн равно 0,163—0,088=0,075. Входное реактивное со-
противление в месте включения шлейфа (т. Е) XKJW = /1. Для его ком-
пенсации сопротивление шлейфа должно иметь то же значение по моду-
лю, но с обратным знаком. Таким образом, ZWJ1 = -Л.
Задача 5. Определить входное сопротивление линии передачи и ее
нагрузки, если известно, что XgB= 0,38, Хл = 80 см, расстояния Az от ми-
нимума напряженности электрического поля 0 до выбранных сечений а, б
и в равны соответственно 7, 13 и 53 см (данные сечения показаны на
рис. П.З); волновое сопротивление линии W= 50 Ом.
Поскольку данный пример относится к первому случаю расчетов по
круговой диаграмме, то действия будут следующие:
— для сечений аи б указатель круговой диаграммы поворачивают со-
ответственно на величину = 7/80 = 0,0875 и Дг6 /Хл = 13/80 = 0,162
в сторону нагрузки, а для сечения в — в сторону генератора на величину
AZe Ал = 53/80 = 0,662, или, что одно и то же, на величину 0,662-0,5 =
= 0,162;
— с учетом шкалы указателя для А^в = 0,38 находят точки на коорди-
натной сетке круговой диаграммы для сечений а, би в;
— определяют величины нормированных входных сопротивлений по
значениям R/W и Х/W координатных окружностей, проходящих через най-
денные точки ZBXO = 0,5 — /0,5; ZBx6 = 1 — Д; ZBXe= 1 + /1;
— для линии передачи с W= 50 Ом входное сопротивление в сечени-
ях я, б и в соответственно: Z„, = 25 + /25; д = 50 + /50 Ом и Znv „ =50 +
Вл 11 Da V ВХ в
+ /50 Ом.
Задача 6. Определить коэффициент отражения в линии и ее входное
сопротивление, если: сопротивление нагрузки ZH = 67 — / 74 Ом, волновое
сопротивление 1У= 100 Ом, длина волны в линии Хл = 10 см, расстояние
92
Рис. П.З. К построению круговой диаграммы (задачи 5, 6)
от нагрузки до сечения линии, где требуется определить входное сопро-
тивление, Az = 4,62 см.
Поскольку данный пример относится ко второму случаю расчетов по
круговой диаграмме, то действия будут следующие:
— вычисляют нормированную величину сопротивления нагрузки
=^ = 0-67-/0,74;
— на координатной сетке круговой диаграммы находят точку, соот-
ветствующую Z' =0,67-/0,74 (см. рис. П.З); указатель круговой диаграм-
мы поворачивают до его совмещения с найденной точкой Z' ;
93
— определяют величину Л^в в линии по делению шкалы указателя
против точки Z' = 0,67 — i 0,74. В данном случае Л^в = 0,38, а модуль ко-
Ml-Agg 1-0,38 п . _
=-------™ = 0,45;
1 + ЛГбв 1 + 0,38
— по положению указателя на шкале расстояний «К генератору» оп-
ределяют относительное расстояние от начала этой шкалы Дг/^л =0,375.
Для определения входного сопротивления линии в сечении, отстоя-
щем на расстоянии Az = 4,62 см от места включения нагрузки, выполняют
следующие операции:
— указатель круговой диаграммы от найденного положения
Az/^л ~ 0,375 поворачивают в сторону генератора на относительное рас-
. , Az 4,62 „
стояние Az = — = —=— = 0,462, новое положение указателя по шкале «К
К ю
генератору» будет Аг/Хл = 0,337 (см. сечение б на рис. П.З);
— точка на координатной сетке круговой диаграммы, находящаяся
против риски указателя с найденными выше А^в= 0,38, соответствует нор-
мированному входному сопротивлению линии в выбранном сечении
2
Z'BX = —— = 1 - Л ; входное сопротивление ZBX = ZBX1F = 100-Л00 Ом.
Библиографический список
1. Витко А.В., Воронин Е.Н., Семенов А.И., Трофимова Т.А. Учебное
пособие к практическим занятиям по исследованию параметров СВЧ-уст-
ройств. — М.: МАИ, 1986.
2. Воскресенский Д.И., Гостюхин В.Л., Максимов В.М., Пономарев Л.И.
Устройства СВЧ и антенны: Учебное пособие / Под ред. Д. И. Воскресен-
ского. — М.: Радиотехника, 2016.
3. Пономарев Л.И., Скородумов А.И., Ганицев А.Ю. Антенные системы
сотовой связи. — М.: Вузовская книга, 2015.
4. Попов В.И. Основы сотовой связи стандарта GSM: Учебное посо-
бие. — М.: Эко-Трендз, 2005. — 294 с.
5. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ: Учебник для радиотехни-
ческих специальностей вузов. —М.: Высшая школа, 1988.
94
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие..........................................3
Указания к выполнению лабораторных работ.............4
Лабораторная работа №1. Исследование линии передачи
с волной типа «Т»....................................9
Лабораторная работа №2. Исследование симметричного
вибратора...........................................38
Лабораторная работа №25. Исследование антенной решетки
базовой станции системы сотовой связи...............61
Приложение. Использование монограммы Вольперта—Смита .... 88
Библиографический список.............................95
95
Тем. план 2016 (ч. 2), поз. 11
Васин Антон Александрович
Волков Олег Александрович
Терехин Олег Васильевич
ДВУХПРОВОДНЫЕ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ,
ВИБРАТОРНЫЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ И АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
Редактор М. С. Винниченко
Компьютерная верстка О. Г. Лавровой
Сдано в набор 14.11.16. Подписано в печать 19.12.16.
Бумага писчая. Формат 60x84 1/16. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 5,58. Уч.-изд. л. 6,00. Тираж 200 экз.
Зак. 712/439.
Издательство МАИ
(МАИ), Волоколамское ш., д. 4, Москва, А-80, ГСП-3 125993
Типография Издательства МАИ
(МАИ), Волоколамское ш., д. 4, Москва, А-80, ГСП-3 125993