Стороженко Расчет трубобетонных конструкций - Стороженко Л.И., Плахотный П.И., Черный А.Я.

Автор: Стороженко Л.И. Плахотный П.И. Черный А.Я.

Теги: сооружения и части сооружений по виду строительных материалов и методам возведения строительство строительное проектирование бетонные конструкции

ISBN: 5-7705-0372-6

Год: 1991

Похожие

Справочник по проектированию элементов железобетонных конструкций

Руководство по проектированию железобетонных пространственных конструкций покрытий и перекрытий

Бетон и железобетон №02 за 2009 год

Применение железобетона в машиностроении

Текст

БИБЛИОТЕКА ПРОЕКТИРОВЩИКА
ЛИ. СТОРОЖЕНКО,
Д-р ТЕХН.НАУК
П.И.ПЛАХОТНЫЙ,
КАНД. СР ИЗ,-МАТ-НАУК
А.Я.ЧЕРНЫЙ,
КАНД.ТЕХН* НАУК
РАСЧЕТ
ТРУБО-
БЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
КИЕВ «БУДИВЭЛЬНЫК» 1991
ББК 38.53
С82
УДК 624.016.5
Библиотека основана в 1988 году<
Рецензент канд. техн, наук Л. М. Зязин
Редакция литературы по архитектуре, проектированию, строительным материалам
и конструкциям
Зав. редакцией А. А. Петрова
Редактор Tt И. Ширяева
Стороженко Л. И. и др.
С82 Расчет трубобетонных конструкций / Л. И. Стороженко,
П. И. Плахотный, А. Я- Черный.— К.:Будивэльнык,
1991.— 120 с.— (Б-ка проектировщика).
ISBN 5-7705-0372-6.
В книге изложен метод расчета напряженно-деформированного состоя-
ния и несущей способности трубобетонных конструкций, в том числе при
объемном напряженном состоянии бетона. При учете упругопластического
состояния применен метод переменных модулей упругости. Рассмотрены за-
дачи расчета сжатых и изгибаемых конструкций при длительных и повтор-
ных нагрузках. Составлены алгоритмы расчета на ЭВМ.
На примере запроектированных и построенных трубобетонных конст-
рукций доказана их технико-экономическая эффективность.
Для специалистов проектных, строительных и научно-исследователь-
ских организаций,
С М203(04)-91 16‘91 ББК 38,53
ISBN 5-7705-0372-6
© Стороженко Л. И., Плахотный П. Ио
Черный А. Я., 1991
ВВЕДЕНИЕ
Дальнейшее развитие строительства невозможно без усиления ре-
жима экономии, эффективного использования ресурсов, снижения
энерго- и материалоемкости, дальнейшей индустриализации стро-
ительного производства. Современные строительные конструкции
должны отвечать требованиям экономичности. Одно из основных на-
правлений их развития — сокращение расхода металла, экономия
цемента и лесных материалов на основе рационального сочетания бе-
тона и стали для их совместной работы.
Этим требованиям удовлетворяют строительные конструкции
из трубобетона, в которых роль арматуры выполняют стальные тру-
бы; заполнение их бетоном может быть полностью механизирова-
но. При относительно малом поперечном сечении такие конструк-
ции способны выдерживать значительные усилия, за счет объемного
напряженного состояния бетон воспринимает напряжения, превы-
шающие его призменную прочность, что обеспечивает значительную
экономию материалов. При замене железобетонных конструкций тру-
бобетонными в два раза снижается расход бетона, примерно вдвое —
трудозатраты (за счет отсутствия опалубочных и арматурных
работ), примерно на 45 % — стоимость, в 2,5...3,5 раза — масса
конструкций. При замене стальных конструкций трубобетонными
примерно в два раза сокращается расход стали, масса конструкции
практически не возрастает, стоимость их снижается на 30...35 %.о
По своим техническим свойствам трубобетонные конструкции весь-
ма рациональны и могут эффективно применяться в самых различ-
ных областях строительства. Особенно выгодно использовать их &
качестве элементов, воспринимающих большие нагрузки с относи-
тельно малыми эксцентриситетами.
Широкое применение трубобетонных конструкций в строитель-
тве сдерживается отсутствием литературы по их расчету и про*
актированию. Предлагаемая книга устранит этот пробел.
В книге изложен инженерный метод расчета, позволяющий оце-
нивать изменение напряженно-деформированного состояния конст-
рукции (от начала загружения до достижения предельного состоя-
ния по несущей способности) при комплексном учете свойств мате-
риалов, особенностей и специфики сопротивления трубобетона
деформированию в зависимости от характера нагрузки. Задача ре-
тена как в упругой, так и в пластической стадии. Математическая
модель трубобетонной конструкции позволяет при известных фи-
зико-механических свойствах материалов вычислять развивающиеся
деформации, перемещения и напряжения в зависимости от вида на-
пряженного состояния конструкций.
ФАКТОРЫ ВЛИЯЮЩИЕ
НА НАПРЯЖЕННО ДЕФОРМИРОВАННОЕ
СОСТОЯНИЕ КОНСТРУКЦИЙ ПОД НАГРУЗКОЙ
1.1. ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ
Применяемые в строительстве бетоны чрезвычайно разнообразны;
они отличаются по структуре (плотные, крупнопористые, ячеистые)5,
плотности (от 500 до 2500 кг/м3), виду и зерновому составу запол-
нителей, условиям твердения.
На физико-механические свойства бетона большое влияние ока-
зывает его структура [4]. Она представляется в виде пространствен-
ной решетки из цементного камня, заполненной зернами песка &
щебня различной крупности и формы, пронизанной большим коли-
чеством микропор и капилляров, которые содержат химически не-
связанную воду, водяные пары и воздух. При избытке химически-
несвязанной воды уменьшается плотность бетона, поры могут за-
нимать около трети объема цементного камня, что снижает проч-
ность бетона. Структура бетона неоднородна, сплошность массы
нарушена. Цементный камень также неоднороден по структуре и
состоит из упругого кристаллического сростка и наполняющей его
вязкой массы.
Характерной особенностью бетона является то, что его струк-
тура с течением времени изменяется из-за смещения водного балан-
са, уменьшения объема твердеющего геля, роста упругих кристал-
лических сростков. Происходит уменьшение объема (усадка^
которое зависит от количества и вида цемента, наличия воды,
крупности и вида заполнителей.
Интенсивность нараст'ани я реформации усадки определяется
влажностью окружающей среды и характером действующих на
бетон нагрузок. Усадка целиком и полностью связана с физико-хи-
мическими процессами твердения бетона, приводящими к уменьше-
нию объема цементного геля. В результате препятствия заполни-
телей усадке в цементном камне возникают начальные растягива-
ющие напряжения, неравномерность которых вызывает появление
усадочных трещин в бетоне.
При действии внешней нагрузки напряженное состояние в бе-
тоне усложняется. Происходит концентрация напряжений на более
жестких частицах, по плоскостям соединения которых возникают
усилия, стремящиеся нарушить связь между ними. Таким образом,
в бетоне при осевом сжатии возникают продольные сжимающие и
поперечные растягивающие напряжения. Разрушение бетона про-
исходит вследствие разрыва бетона в поперечном направлении.
О. Я. Берг [8] в результате исследования характера работы бе-
тона под нагрузкой установил, что до достижения сжимающих
напряжений Rht.ser (при которых образуются первые микротрещины,
соответствующие границе сопротивления бетона отрыву) продоль-
ная деформация слагается из упругой и пластической составляющих,
а выше границы Rbt.ser преобладающее значение имеют пластиче-
ские деформации, вызванные развитием микротрещин. К моменту
достижения бетоном призменной прочности его сопротивление рас-
тяжению в поперечном направлении преодолевается.
На конечной стадии загружения происходит разрыв бетона. При
этом прирост поперечных деформаций на каждой ступени нагрузки
увеличивается и при Rbt.ser достигает половины прироста продоль-
ной деформации, т. е. коэффициент поперечной деформации v =
== 0,5. Как показали исследования, возможно дальнейшее увели-
. чение коэффициента поперечной деформации до 0,8... 1,0.
Таким образом согласно теории О. Я. Берга при увеличении на-
пряжений от Rbt.ser до Rb происходит раскрытие микротрещин в
макротрещины, а затем полное разрушение бетона с образованием
продольных трещин.
При трехосном напряженном состоянии влияние восстанавли-
вающих сил столь значительно, что теоретически разрушить ма-
териал невозможно. Тем не менее нарушение целостности бетона
происходит вследствие смещения, скольжения отдельных частей
бетона относительно друг друга.
Уравнение прочности бетона О. Я. Берга [8] при объемном на-
пряженном состоянии имеет вид
° __ 1 I
Rb ~ 1 Rbt ’
где Rbt — сопротивление бетона отрыву, коэффициент k зависит
от прочности бетона, значение его колеблется в пределах 0,3...0,26.
Глубокие исследования характера работы бетона под нагруз-
кой содержатся в работах И. Н. Ахвердова [4], Ю. В. Зайцева [24],
Н. И. Карпенко [27].
В [4] предложена теоретическая модель, позволяющая дифферен-
цированно учитывать длительное сопротивление бетона в зависимос-
ти от его физико-механических свойств. Процесс длительного раз-
рушения представлен как развитие вследствие ползучести трещин
вокруг идеализированных круглых пор, равномерно распределен-
ных в однородной и изотропной массе. Получено математическое
описание процесса развития трещин на уровне макроструктуры.
Показано, что вначале образуются наклонные трещины контактной
зоны, затем они изменяют свое направление, развиваясь преиму-
щественно вдоль усилий сжатия. При дальнейшем увеличении на-
грузки происходит постепенное объединение трещин, вплоть до об-
разования магистральной трещины, приводящей к разрушению
бетона. Общие продольные или поперечные деформации при кратко-
S
(1.1)
временном сжатии рассматриваются как состоящие из двух частей:
деформации, протекающие без нарушения сплошности материала,
и существенно нелинейные деформации, возникающие за счет рас-
крытия трещин. Разработан теоретический подход, позволяющий
оценивать значения продольных и поперечных деформаций бетона.
Коэффициент поперечных деформаций предлагается вычислять по
формуле
Vi<7/£ + 82
у == ---------------—
+ s';
(1-2)
где Vj — коэффициент Пуассона; q — приведенная нагрузка; в" и
в" — относительные продольные и поперечные деформации, про-
текающие при нарушении сплошности бетона.
В [4] установлено, что при длительном действии нагрузки из-за
ползучести бетона трещины растут и при неизменных внешних на-
пряжениях. Предложены формулы, позволяющие определять вре-
мя до разрушения бетона (длительная прочность).
Разработано математическое описание развития трещин при
двухосном сжатии, при кратковременном и длительном действии
нагрузки. Установлено, что в случае трехосного сжатия (Ох> о2 =
= о3) коэффициент интенсивности бокового давления k изменяется
в широких пределах. При малом боковом давлении, когда разру-
шение происходит в основном отрывом, значение коэффициента пре-
вышает принимаемое обычно (k = 4). При более высоком боковом
давлении, когда разрушение приобретает преимущественно сдви-
говый характер, значение коэффициента уменьшается, приближа-
ясь к 4.
Меньшая прочность бетона на пористых заполнителях при трех-
осном сжатии объясняется многими факторами. Это и «лимитирую-
щая» роль слабого пористого заполнителя в случае, когда он
реализует свою наибольшую прочность в бетоне, и большая одно-
родность бетона, и меньшие его пластические деформации, и много-
факторное влияние структуры бетона.
Воздействие на бетон от внешней нагрузки накапливается в ви-
де энергии. При удалении нагрузки деформации исчезают почти
мгновенно, так как являются упругими. Пластические деформа-
ции приводят к разрывам и образованию новых кристаллических
связей. В этом случае сохраняется новая конфигурация связей, де-
формация бетона необратима.
Отсутствие законо мерности в расположении частиц и пор в бе-
тоне, крупности последних приводит к разбросу прочности, кото-
рая зависит от технологических факторов, возраста и условий твер-
дения бетона.
Установлено, что прочность бетона нарастает с течением време-
ни. Она в значительной степени зависит от формы и размеров об-
разца, вида напряженного состояния. В инженерных расчетах кон-
струкций применяется призменная прочность Rb. Известно, что
при растяжении она в 10...20, при срезе — в 5... 10 раз меньше, чем
7
при сжатии. В настоящее время для изготовления строительных
конструкций применяются бетоны классов по прочности на сжатие
ВЗ,5...В60 и на осевое растяжение В, 0,8...В/ 3,2. Прочность за-
висит и от длительности действия нагрузки. При этом в бетоне раз-
виваются значительные неупругие деформации, он разрушается
при меньших напряжениях, чем временное сопротивление Rb. При
многократных нагрузках вследствие развития структурных микро-
трещин прочность бетона также уменьшается. Установлено, что
она зависит от р = Omin/^max и ее наименьшее значение может со-
ставлять 0,57?д.
Развивающиеся в бетоне деформации подразделяются на объем-
ные (вследствие усадки, воздействия температуры) и силовые (по
направлению действующих сил). Силовым продольным деформа-
циям соответствуют поперечные, увеличивающиеся с ростом про-
дольных напряжений. Начальное значение коэффициента Пуассо-
на для бетона v = 0,2. В связи с тем что в бетоне наравне с упруги-
ми развиваются пластические деформации, силовые деформации
подразделяются на три вида: при однократном загружении крат-
ковременной нагрузкой, при длительном, а также многократном
повторном действии нагрузки.
Объемные деформации изменяются в достаточно широких пре-
делах. Для тяжелых бетонов деформации усадки достигают 30 х
Х10“б и более. При набухании деформации в 2...5 раз меньше, чем
при усадке.
Считается, что при однократном загружении полные деформа-
ции складываются из упругих и пластических. После снятия на-
грузки небольшая часть (около 10 %) неупругих деформаций вос-
станавливается (деформации упругого последействия).
При длительном действии нагрузки неупругие деформации с
течением времени увеличиваются, при этом наибольшая интенсив-
ность нарастания деформаций наблюдается первые 2...3 мес после
загружения. Установлено, что деформации ползучести могут в 3...4
раза превышать упругие. Явление релаксации напряжений в бето-
не имеет ту же природу, что и деформации ползучести.
На деформации ползучести бетона влияют многие факторы: зна-
чения напряжений, возраст бетона в момент загружения, влаж-
ность окружающей среды, технологические факторы (В/Ц, вид и
прочность заполнителя)
Явление ползучести объясняется длительностью процессов кри-
сталлизации и уменьшением количества геля при твердении бетона.
В результате длительного действия нагрузки происходит перерас-
пределение напряжений с вязкой гелевой составляющей на кри-
сталлический сросток и зерна заполнителей, которые упруго дефор-
мируются в результате возрастания напряжений [1, 3, 38, 58].
В зависимости от значения действующих на бетон напряжений
ползучесть разделяется на линейную и нелинейную. Считается,
что нелинейная ползучесть наблюдается при напряжениях, превы-
шающих Rbt.ser-
8
При многократном повторении циклов загрузки и разгрузки про-
исходит накапливание неупругих деформаций [5]. После определен-
ного количества циклов неупругие деформации затухают, бетон
начинает работать упруго. Эта закономерность соблюдается, если
Gb Rb* в противном случае после некоторого количества циклов
неупругие деформации начинают неограниченно расти, что приво-
дит к разрушению образцов.
Важной характеристикой бетона являются его предельные де-
формации. В среднем принимают ъь.и = 200 • 10"“5 при сжатии, &ь.и =
= (270...450) • 10“5 при изгибе. Предельная растяжимость в 10...20
раз меньше (8WtW = 15 • 10“5).
Нормируемой характеристикой бетона, определяющей его де-
формативность при кратковременном действии нагрузки, является
начальный модуль упругости, соответствующий упругим деформа-
циям, возникающим при мгновенном загружении
где ос0 — угол наклона прямой упругих деформаций.
Для расчета железобетонных конструкций чаще всего исполь-
зуют модуль упругопластичности, представляющий собой тангенс
угла наклона секущей к кривой ог6 — ъь в точке с заданным
напряжением,
Ёь = tg cxv
Здесь Еь — переменная величина вследствие изменения угла с
ростом напряжений.
При изгибе Еь может быть на 15...20 % больше, чем при осевом1
сжатии.
При растяжении
Е'ы = vbtEbi
где Vbt = 0,5.
Деформативность бетона при длительном действии нагрузки ха-
рактеризуется мерой ползучести
c-hi^L,
где 8Р/ (/) — деформации ползучести; — напряжения в бетоне.
Если принять, что характеристика ползучести бетона
где ге1 — начальные деформации,
то
Мера и характеристика ползучести бетона зависят от тех же фак-
торов, что и сами деформации ползучести, и являются переменными
во времени.
Для аналитического выражения ползучести бетона используют
различные теории 11, 3, 38, 58]; наибольшее признание получила
наследственная теория старения. Разработаны также приемы, ос-
нованные на применении ЭВМ и дискретных модулей, когда на каж-
дой ступени загрузки анализируется своя зависимость о <—в, пос-
троенная по средним опытным диаграммам.
Таким образом, даже обычные тяжелые бетоны обладают физи-
ко-механическими свойствами, в заключительной мере зависящими
от различных внешних факторов. Это разнообразие возрастает, ес-
ли учесть, что наряду с обычными применяются шлакощелочные,
ячеистые, крупнопористые, полимерцементные и другие виды бе-
тонов. Для их приготовления используются самые разнообразные
компоненты, в том числе отходы промышленности.
Важной составной частью железобетона является арматура,
которую устанавливают, в основном, для восприятия растягиваю-
щих напряжений. В зависимости от технологии изготовления
арматура подразделяется на горячекатаную стержневую и холод-
нотянутую проволочную. С целью упрочнения она может подвер-
гаться термической обработке или вытяжке. Для улучшения сцеп-
ления с бетоном большая часть выпускаемой арматуры имеет пери-
одический профиль. Применяется также жесткая арматура в виде
прокатных профилей.
Характеристики прочности и деформаций арматуры устанавли-
вают по диаграмме о$ — ss, получаемой на основе испытания об-
разцов на растяжение. Для арматурной стали без площадки теку-
чести на диаграмме устанавливается условный предел текучести —
напряжение, при котором остаточные деформации равны 0,2 %.
Как и бетон, арматура обладает пластическими свойствами, ко-
торые характеризуются относительным удлинением при испытании
на разрыв. К реологическим свойствам арматурной стали относятся
ползучесть и релаксация.
В зависимости от класса арматуры ее прочность изменяется
в значительных пределах — от 380 (для арматуры класса A-I) до
1900 МПа (В-П), при высокотемпературном нагреве — снижается.
В отличие от прочности, модуль упругости стали колеблется в не-
значительных ^пределах: (2,0...2,1) • 10б МПа, коэффициент Пуас-
сона = 0,3.
Наряду со стальной, находит применение неметаллическая ар-
матура, в частности стеклопластиковая.
Из приведенных сведений о физико-механических свойствах
бетона и арматуры'следует, что железобетон — сложный материал,
обладающий изменчивыми, зависящими от многих факторов физи-
ко-механическими свойствами. Задача состоит в том, чтобы при рас-
чете конструкций в полной мере учитывались эти свойства с целью
проектирования надежных и экономически выгодных конструк-
ций.
1?)
4.2. ОСОБЕННОСТИ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЫ СТАЛИ
И БЕТОНА В ТРУБОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЯХ.
ПРЕИМУЩЕСТВА И ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ
Вся история развития железобетона — это непрерывный поиск, на-
правленный как на повышение прочностных характеристик исход-
ных материалов, так и на изыскание наиболее рациональных форм
сочетания бетона и арматуры при их совместной работе. Замечено
[39], что наиболее эффективно бетон работает при объемном напря-
женном состоянии, что привело к появлению различных видов кос-
венного армирования.
К настоящему времени наряду с конструкциями, армированны-
ми гибкой продольной арматурой, имеется ряд конструкций, арми-
рованных так, что при сжатии в бетоне создается объемное напря-
женное состояние. Их можно разделить на две группы.
1. Конструкции, в которых объемное напряженное состояние
создается гибкой косвенной арматурой, не воспринимающей про-
дольное усилие. Это элементы, армированные обычными и предва-
рительно напряженными спиралями (рис. 1.1), часто расположен-
ными хомутами, поперечными сетками. Сюда же следует отнести и
фибробетон. Конструкции, армированные косвенной гибкой спи-
ральной арматурой, появились в начале столетия, они достаточно
хорошо исследованы [17, 35], разработаны методы их расчета.
2. Конструкции, армированные жесткой арматурой так, что она
способна воспринимать продольные усилия и в то же время созда-
вать объемное напряженное состояние в бетоне, повышая, таким
образом, несущую способность. К таким конструкциям относятся
в первую очередь трубобетонные, имеющие длительную историю
своего развития [21, 32, 33, 39, 46, 50]. В последнее время появи-
лись и другие предложения — армировать конструкции прокат-
ными уголками или листами, соединенными хомутами, благодаря
чему в бетоне создается объемное напряженное состояние.
Под трубобетонной понимают конструкцию, состоящую из ци-
линдрической стальной трубы, заполненной бетоном (рис. 1.2). Од-
нако в последние годы появились другие модификации этих конст-
рукций. Специально для нужд строительства выпускаются стальные
трубы квадратного поперечного сечения (рис. 1.3). В трубо-
бетонных элементах используются ядра, упрочненные косвенно
армированным бетоном (например фибробетон). Трубы могут за-
полняться методом центрифугирования, благодаря чему в конст-
рукции образуется полость. Несущая способность элементов при
заполнении полости бетоном значительно повышается [59].
Железобетонные конструкции с армированием, вызывающим
объемное напряженное состояние бетона, имеют большие преиму-
щества. Бетон в условиях всестороннего обжатия обладает исклю-
чительно высокой несущей способностью. Применение таких конст-
рукций обеспечивает большую экономию бетона и стали.
Остановимся более подробно на преимуществах конструкций
с косвенным армированием.
Рис. 1.1, Элемент, армированный спиральной арматурой:
/ — арматура; 2 — бетон.
Рис. 1.2. Поперечные сечения трубобетонных элементов цилиндрической формы:
а — со сплошным ядром; б — с ядром с полостью; в — с ядром с полостью, заполненной
бетоном; 7 — стальная труба; 2 — бетон; 3 — бетон, заполняющий полость.
Рис. 1.3. Элементы прямоугольного поперечного сечения с внешним армирова-
нием:
а — квадратная стальная труба, заполненная бетоном; б — внешнее армирование сталь-
ными листами; в — внешнее армирование прокатными уголками; 1 — труба; 2 — сталь-
ной лист; 3 — прокатный уголок; 4 — арматура; 5 — бетон
В трубобетоне стальная труба-оболочка выполняет одновремен-
но функции как продольного, так и поперечного армирования. Она
воспринимает усилия во всех направлениях и под любым углом. Бо-
ковое давление трубы препятствует интенсивному развитию мик-
ротрещин разрыва в бетонном сердечнике, который в условиях
всестороннего сжатия выдерживает напряжения, значительно пре-
восходящие призменную прочность. Одновременно труба, запол-
ненная бетоном, оказывается в значительной степени предохранен-
ной от потери местной и общей устойчивости.
Трубобетонные конструкции очень надежны в эксплуатации, о
чем свидетельствует способность в предельном состоянии не терять
несущую способность мгновенно, а еще длительное время вы-
держивать нагрузку. Многочисленными опытами, проведенными
В. А. Росновским [39], А. А. Долженко [21, 22], авторами настоя-
щей работы и другими исследователями [29, 45...55] установлено,
что, испытывая большие деформации, трубобетонный стержень
и далее может выдерживать значительные нагрузки.
Трубобетонные, конструкции обладают преимуществами труб-
чатых металлических конструкций, находящих все большее приме-
нение. В настоящее время трубчатый цилиндрический профиль рас-
сматривается как наиболее прогрессивный и целесообразный, требу-
ющий минимального количества сварочных работ и дополнительных
элементов. Положительным свойством трубобетонных конст-
рукций является их хорошая обтекаемость, на них меньше задер-
живаются влага и грязь, поэтому они более коррозионно-стойки
и долговечны. Внутренняя поверхность трубы в этих конструкциях
12
надежно защищена от коррозии находящимся там бетоном. Трубо-
бетонные конструкции легче очищать и окрашивать, что также по-
вышает их долговечность, а доступность их для осмотра является
одним из качеств, обеспечивающих повышение капитальности зда-
ний и сооружений.
По сравнению с железобетонными, трубобетонные конструкции
более индустриальны. Они сравнительно легки и транспортабель-
ны, устойчивы против механических повреждений, имеют хороший
внешний вид.
Для изготовления трубобетонных конструкций можно исполь-
зовать существующие заводы железобетонных конструкций или
устраивать их на месте возведения сооружения. Заполнение труб
бетоном не вызывает сложностей технологического характера и мо-
жет осуществляться пневмоспособом или центрифугированием.
Хорошее уплотнение и структура бетона обеспечиваются отсутст-
вием арматурного каркаса, что повышает прочность бетона на 14 %.
Из трубобетонных стержней можно легко образовывать прост-
ранственные решетчатые системы различной конфигурации, узло-
вые сопряжения возможны без фасонок [29].
Технологические условия процесса производства практически
не ограничивают область применения трубобетона, который хоро-
шо работает в сложном температурно-влажностном режиме, в аг-
рессивной среде, при любых пролетах зданий и сооружений, любом
характере производственного оборудования, когда использование
обычного железобетона затруднительно [32, 37].
Большими преимуществами обладают конструкции, армирован-
ные прокатными уголками или листами. Благодаря эффективной
работе бетона сжатые элементы имеют малое поперечное сечение,
хорошо сопротивляются механическим повреждениям.
Конструкции с косвенным армированием сетками и спиралями
наряду с положительными качествами имеют ряд недостатков —
высокую трудоемкость изготовления конструкций со спиральной
предварительно напряженной арматурой, большую деформатив-
ность конструкций в продольном направлении.
К недостаткам трубобетонных конструкций следует отнести сра-
внительно высокую стоимость и дефицитность металлических труб,
хотя эти конструкции сейчас намного дешевле железобетонных и
стальных [29]; несколько повышенные, по сравнению с железобе-
тонными, эксплуатационные расходы по защите поверхности от кор-
розии. Однако эти факторы не могут быть решающими при выборе
конструкций. Особенно ярко преимущества конструкций с косвен-
ным армированием проявляются в центрально сжатых элементах
при больших нагрузках.
Область применения конструкций с косвенным армированием
довольно обширна: в специальном, промышленном и гражданском
строительстве [11, 30, 46], мостостроении [39], машиностроении [37]
и других областях строительства. Выгоднее всего использовать кон-
струкции с косвенным армированием в элементах, воспринимающих
большие сжимающие усилия. В частности, такие элементы могут
с успехом применяться в колоннах, сжатых поясах арок и эле-
ментах большепролетных ферм, в мостовых опорах и пролетных
строениях, стойках сооружений рамной конструкции, в несущих
конструкциях общественных и жилых зданий, в опорах линий вы-
соковольтной электропередачи, высотных радио- и телевизионных
мачтах и других сооружениях. Так, на одной из станций Тбилисско-
го метрополитена в 1970 г. установлены колонны с наружным диа-
метром 630 мм и предварительно напряженной косвенной армату-
рой. Спиральная арматура использована в верхних поясах балок
железнодорожного моста Бу-Руми [17]. К настоящему времени из
трубобетона запроектирован и построен ряд оригинальных соору-
жений. Уникальный арочный мост им. Володарского через Неву в
Ленинграде выполнен с применением трубчатой арматуры, пред-
ложенной Г. П. Передерием. В 1938—39 гг. по. проекту и под ру-
ководством В. А. Росновского построен железнодорожный мост че-
рез реку Исеть на Урале с основным 140-метровым пролетным строе-
нием в виде сквозной серповидной арки из трубобетонных элементов
диаметром 820 мм [39]. Под руководством А. А. Долженко на
Семилукском заводе огнеупоров построено производственное зда-
ние с несущими колоннами из трубчатых элементов. Во Франции
и Италии трубобетон широко применяется при строительстве колонн
общественных зданий, сжатых поясов решетчатых ферм [29]. Боль-
шой экономический эффект имело строительство в 1951—53 гг. во
Франции и Германии опор линии высоковольтной электропереда-
чи из трубобетонных элементов. В последние годы интерес к тру-
бобетону значительно повысился. В нашей стране трубобетон при-
менен в качестве колонн нижних этажей жилых зданий (Ульяновск,
Владикавказ), колонн общественных зданий (театр в Бердянске),
подкрановых эстакад, мостовых конструкций, в гражданском
строительстве (Кривой Рог, Днепропетровск) [46].
Анализ области применения трубобетона в строительстве пока-
зывает его аналогичность железобетонным конструкциям и хоро-
шую работу только на сжатие. Однако в ряде случаев может быть
оправдано применение растянутых и изгибаемых трубобетонных
стержней, что определяется преимуществами трубобетонных эле-
ментов: защитой внутренней поверхности трубы от коррозии, уве-
личением изгибной жесткости стержня, увеличением массы кон-
струкции, унификацией сортамента при изготовлении конструкций
и т. п.
В настоящее время при строительстве колонн многоэтажных
производственных зданий с успехом применяются сжатые конструк-
ции с уголковым армированием. Брусковые элементы с внешним
армированием разработаны Киевским отделением ВГПИ «Тепло-
электропроект» [42]. Арматура состоит из четырех уголков, распо-
ложенных по углам сечения без защитного слоя бетона и соединен-
ных между собой приваренными к их внутренним граням попереч-
никами из арматурной стали.
Эффект обоймы в элементах с уголковым армированием в преде-
лах 14 % впервые выявлен в совместных опытах Киевского отделе-
ния ВГПИ «Теплоэлектропроект» и КИСИ в 1963—64 гг. Отмече-
но, что гибкие внецентренно сжатые элементы могут рассчитываться
как железобетонные, эффект обоймы в зависимости от шага хомутов
колеблется в пределах 5... 18 % (здесь под эффектом понимается
повышение несущей способности).
Разработаны технические условия на проектирование бруско-
вых конструкций, которые регламентируют в настоящее время про-
ектирование, технологию и монтаж брусков и конструкций из них.
-1.3. НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ
СОСТОЯНИЕ КОНСТРУКЦИЙ.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕТОДОВ РАСЧЕТА
В зданиях и сооружениях железобетонные конструкции могут, ис-
пытывать разнообразные виды напряженных состояний — работать
на осевое или внецентренное сжатие, на изгиб, кручение. Харак-
терной особенностью работы конструкций является то, что нагруз-
ки и воздействия комбинируются, накладываются друг на друга,
вызывая сложное напряженное состояние материала.
Известно, что центрального сжатия в чистом виде не существует
из-за физического несовершенства конструкции, поэтому расчет
на осевое сжатие является условным. Работа внецентренно сжатых,
и внецентренно растянутых конструкций в значительной степени
зависит от эксцентриситета. При изгибе, наряду с изгибающими
моментами, действуют поперечные силы, что приводит к возникно-
вению как нормальных, так и касательных напряжений. Работа
конструкции становится еще более сложной, если одновременно
с продольными и поперечными силами действуют крутящие мо-
менты.
В зависимости от действующей нагрузки в железобетоне разли-
чают три стадии напряженно-деформированного состояния:
) 1 — до появления трещин в бетоне растянутой зоны, когда на-
пряжения в бетоне меньше временного сопротивления растяжению,
растягивающие усилия воспринимаются бетоном и арматурой со-
вместно;
II — после появления трещин в бетоне растянутой зоны, когда
растягивающие усилия в местах, где образовались трещины, вос-
принимаются арматурой и участком бетона над трещиной, а на участ-
ках между трещинами — арматурой и бетоном совместно;
III — стадия разрушения, когда напряжения в растянутой стерж-
невой арматуре достигают предела текучести, в сжатой зоне бето-
на — временного сопротивления сжатию.
Разумеется, это чисто условное разделение, так как оно ниве-
лируется сложными сочетаниями действующих на конструкцию на-
грузок и воздействий и особенностями физико-механических свойств
материалов. Кроме того, на работу конструкции значительное вли-
яние оказывает количество арматуры. В элементах с избыточным
армированием — переармированных — разрушение имеет хрупкий
1 к
характер. Значительно изменяется напряженно-деформированное
состояние при предварительном напряжении арматуры.
Вопросы определения объемного напряженного состояния бе-
тона являются актуальными не только для сжатия конструкций,
армированных таким образом, что в . процессе загружения в
бетонном ядре возникает трехосное напряженное состояние, в ко-
тором находятся оболочки реакторов, гидротехнических соору-
жений, емкостей различного назначения, а также массивные стани-
ны и т. п. Поэтому в последнее время появились теоретические и
экспериментальные исследования, позволяющие судить о закономер-
ностях деформирования и разрушения бетона в условиях трехос-
ного сжатия при сложном его нагружении, причем в значительной
мере исследованы вопросы прочности бетона [4, 8, 33].
Карпенко Н. И. [271 установил, что характер, деформирования
элементов с трещинами подобен деформированию тел, в которых
анизотропия элементов с трещинами является функцией напряжен-
ного состояния. Поэтому представляется возможным свести расчет
элементов с трещинами к расчету элементов из некоторого сплош-
ного анизотропного материала, свойство анизотропии и нелиней-
ности которого приобретаются и изменяются в процессе трещинооб-
разования согласно полученным уравнениям.
Из работ, посвященных вопросам прочности бетона, особого
внимания заслуживают исследования Л. К. Лукши [33], устано-
вившего, что форма предельных девиаторных кривых зависит от
октаэдрического напряжения, и предложившего для описания та-
кой кривой принимать функцию степенного синуса модуля угла ви-
да напряженного состояния Это позволило получить формулы для
расчета прочности бетона железобетонных конструкций в условиях
объемного напряженного состояния.
Отличительной особенностью методов расчета тех или иных кон-
струкций с объемным напряженным состоянием ядра является
учет повышенной прочности бетона в продольном направлении.
Предлагаемые методики учета благоприятной работы бетона при
объемном напряженном состоянии можно разделить на две группы.
Группа I. Методы расчета, в которых повышение прочности бе-
тона учитывается увеличением призменной прочности бетона до
величины Rb + kaQ. В результате расчетная формула для сжатого
элемента в общем случае имеет вид
N^Ab(Rb + koQ) + AsRs, (1.3)
где о0 — боковое давление на бетон; k — коэффициент эффектив-
ности бокового давления.
Группа II. Методы расчета, в которых повышенная прочность
материалов из-за их работы в условиях объемного напряженного
состояния учитывается введением коэффициентов эффективности.
В общем случае для центрально сжатого элемента формула имеет
вид
N^AbRb + aA&Rs, (1.4)
где Р и а — коэффициенты эффективности работы бетона и стали.
16
К группе I следует отнести формулы для расчета элементов с
косвенным армированием, рекомендуемые СНиП 2.03.01-84*. При
этом повышенную прочность бетона предлагается учитывать введе-
нием в расчетные формулы для конструкций, армированных свар-
ными поперечными сетками, величины
Rb.red Rb “Ь ФИодRstxg>
армированных спиральной и кольцевой арматурой —
Rbjed = Rb ^№cirRs,cir( 1----------------•
\ aef I
Из приведенных формул следует, что Rb,red зависит от объемно-
го коэффициента армирования pCfr, прочности арматуры, а также
от относительного эксцентриситета eQ.
Задача расчета конструкций с косвенным армированием по де-
формациям до настоящего времени не ставилась.
Согласно СНиП 2.03.01-84*, железобетонные конструкции
должны удовлетворять требованиям расчета по несущей способности
(предельные состояния первой группы) и по пригодности к норма-
льной эксплуатации (предельные состояния второй группы). В по-
следнее время появились фундаментальные исследования в области
железобетонных конструкций, позволяющие с необходимой точностью
производить расчеты как по первой, так и по второй группе пре-
дельных состояний [7, 9, 10, 16]. Однако к настоящему времени от-
сутствуют какие бы то ни было рекомендации, позволяющие про-
изводить расчет конструкций с косвенным армированием по второй
группе предельных состояний. При этом нет рекомендаций ни по
определению деформаций и перемещений от эксплуатационной на-
грузки, как того требуют действующие нормы, ни по определению
напряжений в бетоне и стали, что необходимо для расчета предва-
рительно напряженных конструкций, согласно СНиП 2.03.01-84*,
и для расчета мостовых конструкций. Естественно, этот пробел
необходимо восполнить.
Из формул (1.3) и (1.4) следует, что при расчете, в первую оче-
редь, необходимо выявить фактическое значение эффективности
работы бетона при том или ином виде армирования, а также коэф-
фициент эффективности работы конструктивного элемента в целом.
Результаты всесторонних исследований физико-механических
свойств конструктивных элементов с косвенным армированием,
важные для построения теории расчета, приведены в [46, 50].
При сопоставлении эффективности конструктивных элементов
с различными способами армирования были использованы коэффи-
циенты эффективности работы бетона ц и конструктивного элемен-
та в целом т:
О-5)
m== TMs + tfzA ’ (L6)
2 1—1069
17
где ob — продольные напряжения в бетоне в момент разрушения
образца; N — несущая способность элемента.
Для элементов, армированных продольной арматурой, г] = т ==;
= 1.
Были испытаны элементы со следующими видами армирования:
обычной стержневой арматурой, соединенной хомутами, попереч-
ными сетками в сочетании с продольной арматурой, спиральной
арматурой в сочетании с продольной, стальными листами, армату-
рой из прокатных уголков (брусковые элементы), а также трубо-
бетонные элементы [48]. При подборе составов бетонов с различны-
ми физико-механическими характеристиками широко использова-
лись отходы производства. Это стало возможным благодаря прове-
дению исследований, результаты которых приведены в 149].
При изготовлении образцов использованы бетоны пяти соста-
вов. I — на традиционных заполнителях; II — на мелком запол-
нителе из отходов ГОК и на крупном заполнителе из гранитного
щебня; III — на мелком заполнителе из отходов ГОК и на крупном
заполнителе из железистых кварцитов; IV — на мелком заполните-
ле из кварцевого песка и на крупном заполнителе из шлаковой пем-
зы; V — на мелком заполнителе из отходов ГОК и на крупном за-
полнителе из литого доменного шлака.
Исследования деформаций и несущей способности элементов
при нагрузках 0,5 /Ура3р выявили различие продольных дефор-
маций в бетонах разных составов 47, поперечных — 90 %. При этом
наиболее деформированными, как и следовало ожидать, оказа-
лись образцы, изготовленные из бетона на шлаковой пемзе.
Установлено, что эффективность работы бетона в обойме в зна-
чительной степени зависит от способа армирования (табл. 1). Наи-
более эффективными являются трубобетонные элементы.
Эффективность работы ядра трубобетона в зависимости от вида
бетона колеблется в значительных пределах. Так, для трубобе-
тона ц изменяется от 4,2 для обычного бетона до 3,0 — на легких
заполнителях; для элементов со спиральным и сетчатым армирова-
нием — соответственно от 1,8 до 1,4; с уголковым армированием —
от 1,5 до 1,2.
Доказано, что повысить эффективность трубобетонных конструк-
ций можно применением высокопрочных бетонов, бетонов уплот-
ненных прессованием, центрифугированием, а также косвенно ар-
мированных бетонов [59]. Большой объем исследований проведен
в области центрифугирования бетона [6]. Уплотнение бетонной сме-
си в процессе центрифугирования значительно повышает прочность
бетона. Большой интерес представляет применение фибробетона
как разновидности косвенного армирования. По сравнению с обыч-
ным трубобетоном, увеличение несущей способности образцов с
ядром, армированным фибрами, составило 45, для центрифугирова-
ных трубобетонных элементов — 60 %. Заметно повышается несу-
щая способность элементов при заполнении полости центрифуги-
рованного элемента бетоном, в том числе армированного — фи-
брами.
18
При исследовании цент-
рально-сжатых стержней было
изучено влияние прочности
бетонного заполнения, геоме-
трических размеров, способа
передачи нагрузки на напря-
женно-деформированное со-
стояние элементов. Испытано
свыше 300 трубобетонных об-
разцов, при этом изготавли-
вались элементы из труб с
различными диаметрами, тол-
щиной стенок, марками бе-
1. Зависимость коэффициентов
эффективности работы бетона г] и
конструктивного элемента тп от способа
армирования
Вид элемента, способ армирования т
Трубобетонный 1,5...2,0 3,0...4,2
С армированием
спиральным 1,2...1,4 1,4.ОЛ,8
сетчатым 1,3...1,5 1,4...1,8
листами 1,2...1,4 1,4...1,7
уголками 1,1...1,2 1,2..Л,5
тона.
Сравнением результатов испытания бетонных цилиндров, пред-
ставляющих собой бетонное ядро трубобетонных элементов, и тру-
бобетонных элементов установлен эффект повышения прочности
бетона в трубобетоне, зависящий в, основном, от толщины стенки
трубы 6:
6/d 0,01 0,02 0,03
Эффект повышения прочности
бетона . ........................... 1,74...1,88 2,02...2,34 2,34...2,72
Продольные и поперечные деформации трубобетонных элемен-
тов с ростом нагрузки развиваются нелинейно, что объясняется осо-
бенностями деформирования бетона в трубе. Поперечные деформа-
ции в начальный период загружения незначительны, с приближе-
нием к предельному состоянию — сильно возрастают. Для всех
образцов объем в начале опыта уменьшался, а к концу — увеличи-
вался так, что превышал первоначальный. Предельное состояние
трубобетона при осевом сжатии, соответствующее началу текуче-
сти стали в продольном направлении, примерно совпадает с нача-
лом увеличения объема образца, что свидетельствует о появлении
больших деформаций, связанных с процессом образования трещин
в бетоне.
По приращениям продольных АеПрод и поперечных Аепоп де-
формаций вычислен коэффициент поперечной деформации трубо-
бетона, анализ изменения которого свидетельствует о наличии бо-
кового давления между бетоном и трубой в трубобетоне, созда-
ющего в нем объемное напряженное состояние, препятствующего
расширению бетона и развитию микротрещин. Коэффициент попереч-
ной деформации в момент начала текучести стали в продольном на-
правлении достигает 0,7. Продольные напряжения в бетоне возра-
стают от начала загружения и до конца опыта, превосходя призмен-
ную прочность.
Результаты исследований свидетельствуют о том, что элемен-
ты, к которым нагрузка была приложена на все сечение или только
на бетон, обладают почти одинаковой несущей способностью, в то
время как при нагрузке только на трубу несущая способность,
о*
элементов оказалось на 36 % ниже. Способ передачи нагрузки
влияет также и на деформативность трубобетонных элементов.
Проведенные испытания выявили три возможности случая раз-
рушения трубобетонных элементов при осевом сжатии. Образцы с
достаточно тонкой стенкой трубы всегда разрушались из-за разры-
ва оболочки в продольном направлении. Разрушение образцов с
толстой стенкой характеризовалось значительным сжатием. Попыт-
ка довести некоторые образцы до полного разрушения длительным
выдерживанием их под максимальной нагрузкой не имела успеха,
несмотря на очень большие деформации как в продольном, так и в
поперечном направлениях. Элементы из высокопрочных бетонов и
труб разрушались хрупко при образовании в ядре трещины под
углом 45°.
Сравнение деформации по высоте элемента дало возможность
установить следующую закономерность: продольные деформации
в бетоне больше у торцов, в середине образца они уменьшаются.
Изменение поперечных деформаций, замеренных внутри ядра,
имеет скачкообразный характер, что свидетельствует об образовании
^.процессе загружения микро- и макротрещин в бетоне.
В результате ультразвукового исследования процесса трещино-
образования в ядре установлено, что микротрещины в бетонном
сердечнике возникают при напряжениях, вдвое превышающих
значения, при которых образуются трещины в бетонном цилиндре
без обоймы.
Исследование центрально растянутых трубобетонных элемен-
тов показало, что бетон, заключенный в обойму, препятствует
сплющиванию трубы, поэтому прочность элемента несколько выше
прочности пустой трубы. При растяжении трубобетонный элемент
находится в объемном напряженном состоянии. Установлено, что
среднее напряжение сцепления между бетоном и трубой в момент
сдвига равнялось 0,65...0,9 МПа. При выдергивании максималь-
ные напряжения сцепления между бетоном и трубой составляли
1,5... 1,6 МПа, что примерно вдвое больше, чем при выдавливании.
Исследование трубобетонных элементов на кручение показало
эффективность их работы. Несмотря на то, что крутящий момент
прикладывался к трубе, бетонное ядро вовлекалось в работу, и не-
сущая способность трубобетонных элементов по сравнению с пус-
тыми трубами была в 1,5 раза больше.
Проведено испытание 310 трубобетонных образцов — централь-
но сжатых коротких элементов длительно действующей нагрузкой.
14сследовалось влияние ползучести бетона на работу элементов в
зависимости от способа приложения нагрузки, начального напря-
жения в бетоне, толщины стенки трубы, возраста бетона при за-
гружении труб различных диаметров с бетоном различной прочно-
сти. Время наблюдения за развитием деформаций ползучести и усад-
м — 60...720 сут.
Установлено, что изменение продольных деформаций усадки
1рубобетонных образцов имеет плавный характер в отличие от по-
перечных .(усадки и ползучести), развивающихся скачкообразно.
В образцах, имевших смазку внутренней поверхности трубы для на-
рушения сцепления ядра с оболочкой, продольные деформации бетона
к концу наблюдения превысили деформации трубы в 1,5 раза. В тру-
бобетонных образцах с изолированными торцами наблюдалось раз-
бухание бетона. На усадочные деформации влияет толщина стента
трубы. По абсолютному значению деформации трубобетона оказа-
лись примерно на 75 % меньше деформации изолированных бетон-
ных цилиндров. По высоте элемента продольные деформации усад-
ки несколько увеличиваются к открытому торцу.
Поперечные деформации бетона и трубы практически совпада-
ли, что говорит о совместной их работе вплоть до 600 сут, когда в
некоторых образцах произошел отрыв бетона от трубы. И хотя этое
как установлено нашими опытами, существенно не снижает несу-
щей способности элемента, появляется опасность внутренней корн
розии трубы. Поэтому полная герметизация торцов трубобетонного
элемента является целесообразной.
Максимальные суммарные деформации усадки и ползучести же-
лезобетонных элементов оказались примерно в 2 раза больше, чем
в трубобетонных образцах. Толщина стенки трубы существенно сни-
жает деформации ползучести элементов.
Соотношение характеристик ползучести неизолированного бе-
тона и трубобетона колеблется в пределах 5... 10.
Перераспределение напряжений между бетоном и трубой при-
водит к существенному изменению относительных напряжений в
бетоне. Чем меньше возраст и больше напряжения в момент загру-
жения, тем интенсивнее падает напряжение в бетоне. По отношению
к напряжениям в момент загружения напряжения в бетоне иссле-
дуемых образцов снизились на 40...50 %. Напряжения в металле
трубы под влиянием ползучести бетона со временем возросли. Па
отношению к упругим напряжениям они увеличивались на 30...40 %
в тонкостенных трубобетонных образцах и на 20...30 % — в толс-
тостенных.
Были испытаны также сжатые элементы из стальных труб прямо-
угольного сечения, заполненные бетоном. Установлено, что эффект
обоймы в ядрах таких элементов несколько меньше, чем в тру-
бобетонных из цилиндрических труб. Несущая способность пример-
но в 2 раза больше по сравнению с незаполненными бетоном тру-
бами.
Несущая способность элементов из асбестоцементных труб, за-
полненных бетоном, больше суммарной несущей способности от-
дельно испытанных труб и бетонных цилиндров примерно на 30 %.
Это свидетельствует о необходимости при расчете конструкций учи-
тывать работу асбестоцементной трубы как обоймы.
Представляет интерес влияние некоторых технологических фак-
торов на физико-механические свойства трубобетона. Установлено^
что различные режимы прогревания образцов и характеристики
пластичности бетонов не влияют на прочность и деформативностъ
трубобетонных элементов. Экспериментами установлено, что наи-
более надежным методом контроля качества бетона, заключенного
в трубу, является радиометрический, позволяющий определять как
плотность бетона в трубе, так и наличие и размеры пустот.
В результате определения физико-механических характеристик
элементов, армированных косвенной арматурой, сделаны выводы,
важные для построения теории их объемного напряженно-дефор-
мированного состояния: арматура и бетон в косвенно армирован-
ных элементах работают совместно на всех этапах загружения; бе-
тонное ядро находится в объемном напряженном состоянии, изме-
няющемся с ростом нагрузки за счет увеличения коэффициента
поперечной деформации и развития пластических деформаций; в
результате ползучести и усадки происходит перераспределение на-
пряжений с бетона на трубу.
Основным и наиболее существенным недостатком предложенных
ранее методов определения прочности трубобетонных элементов
является то, что вычисление несущей способности по разным фор-
мулам производится для различных стадий работы трубобетона в
предельном состоянии: в одних случаях — это момент наступления
текучести металла оболочки в продольном или поперечном направ-
лении, в других — максимальная нагрузка, при которой продоль-
ные деформации достигают значения, недопустимого при эксплуа-
тации.
Учитывая вышеизложенное, а также результаты анализа суще-
ствующих представлений о предельном состоянии трубобетонных
элементов по прочности можно сделать вывод, что в качестве пре-
дельного следует принимать такое состояние, когда в центрально
сжатом элементе продольные деформации достигают значения, со-
ответствующего пределу текучести металла [50]. Продольные на-
пряжения в трубе в этот момент значительно превосходят Rbfm- Та-
кой подход к определению предельного состояния конструкции по
прочности соответствует выводам, содержащимся в [41].
1.4. ЗАВИСИМОСТЬ ПРОЧНОСТНЫХ И ДЕФОРМАТИВНЫХ
ХАРАКТЕРИСТИК МАТЕРИАЛОВ ОТ НАГРУЗКИ
Ранее было показано, что физико-механические свойства материа-
лов конструкции зависят не только от характеристик компонентов
и технологических факторов, но и от условий эксплуатации элемен-
та и особенностей сочетания бетона и стали для совместной работы.
СНиП 2.03.01-84* жестко регламентирует прочностные свойст-
ва бетона (классы), в зависимости от которых определяются приз-
менная прочность Rb и прочность на осевое растяжение Rbt, на-
чальный модуль упругости нормы содержат также прочностные
характеристики арматуры в зависимости от ее класса.
Проанализируем, как изменяются прочностные и деформа-
тавные характеристики материалов в зависимости от условий ра-
боты конструкции.
Для стали и бетона накоплен большой фактический материал,
позволяющий судить о начальном модуле упругости и коэффици-
енте Пуассона [4, 8]. Установлено, что модули и коэффициенты по-
перечных деформаций для одного и того же класса бетона или мар-
ки стали не являются постоянными, а изменяются в значительных
пределах. С ростом напряжений уменьшается модуль деформаций
бетона, увеличивается коэффициент поперечной деформации. Анало-
гично изменяются такие показатели для стали при ее работе в пла-
стической стадии. Это необходимо учитывать при расчете напряжен-
но-деформированного состояния конструкций. Математические
выражения для определения изменяющихся в зависимости от напря-
жений модулей деформаций и коэффициентов поперечных дефор-
маций получены в [24].
Известно, что бетон характеризуется нелинейностью связи меж-
ду напряжениями и деформациями на всех уровнях напряженного
состояния.
Из-за нелинейности зависимости о — 8 модуль деформаций бетона
изменяется с ростом нагрузки вследствие развития пластических
деформаций. При известных зависимостях модуля деформаций от
напряжений можно построить достаточно точные формулы для рас-
чета железобетонных конструкций, работающих за пределами упру-
гости.
Примем, что изменяющийся в зависимости от напряжений
модуль деформаций бетона (секущий модуль) определяется фор-
мулой
На рис. 1.4 приведены графики изменения модуля Еь в зави-
симости от G/Rb для бетонов составов I...V, содержащихся нас. 24
Анализ характера изменения модуля Еь в зависимости от напря-
жений по многочисленным опытам над бетонами различных соста-
вов показал, что для бетонов на портландцементе уменьшение Еь с
ростом нагрузки не превышает 25...30 %, причем модуль пропор-
ционален оь. В результате статистической обработки опытных дан-
ных получена эмпирическая формула для определения теоретиче-
ского значения Еь в зависимости от напряжений:
Еь = Ео [1 - ₽( f---0,2)], (1.8)
где Ео — начальный модуль упругости бетона; р — коэффициент,
зависящий от вида бетона (для бетона на портландцементе = 0,4).
Если учесть, что секущий модуль деформаций Еь равен танген-
су угла наклона секущей а, проведенной через начало координат
и рассматриваемую точку на диаграмме Щ — ее/, то уравнению
(1.8) отвечает такая кривая оь — sei, в которой tga (модуль
деформаций Еь) изменяется пропорционально росту нагрузки
(рис. 1.5). Этому условию отвечает зависимость между напряжениями
23
Рис. 1.4. Зависимость модуля деформаций Еь от относительного уровня напряже-
ний для бетона составов I, II, III, IV (см. с. 23):
1Ч«— значения экспериментальные; 2 — те» же теоретические.
Рис. 1.5. Зависимость модуля деформаций от напряжений:
7 диаграмма о *- е опытная; 2 — то же теоретическая; 3 «* зависимость —» в для
теоретической диаграммы.
Рис, 1.6. Теоретическая диаграмма о — 8 для бетона.
и деформациями бетона:
Ео (1 + 0.2Р) ее[
14-^8
1+ Rb “
(1-9)
На рис. 1.4 приведено сравнение экспериментальных и теоре-
тических (формула (1.8)) значений модуля Еь для бетонов разных
составов. Совпадение результатов удовлетворительное.
Нелинейную зависимость о6 — ее/ можно описать интерполяцион-
ной формулой Лагранжа, считая, что кривая проходит через на-
перед заданные точки. Число точек определяется конкретным ви-
дом диаграммы, полученной экспериментально. Например, для
диаграммы, проходящей через 0 и четыре точки (рис. 1.6), будем
иметь
pj 6 (8 — еа) (8 — 83) (8 — е4) g (е —Ct) (е — е8) (е — е4) .
®1 (81 8а) (е4 е3) (8j : е4) 82 (еа е4) (ва еа) (sa е^)
I °3 с (8 — 8!) (8 — 8а) (8 — 84)
~ 8g (е3 —е4) (е3 —еа) (е3—е4) **
I q4 о (в —е4) (в —еа) (е —е3) 1П.
f е4 Ь (84-е1)(84-8а) (84- 83) ’
где ах и 8Х, а2 и е2, а3 и s3, а4 и е4 — координаты характерных точек
излома диаграммы о — е.
24
. Диаграмму ст6 — seZ, полученную экспериментально, можно
также описать вписанной ломаной:
01 Л
-— Qei при 0 ге1 ее/1;
, Gb2 — Qbl f ч _
Ф>1 - - \&el ПрИ 8еИ =2^ 8е/ 8gZ2>
8eZ2 8eZl
CJ^ ®b2
(jb2 -J- --------------(8e/ .— 8е/2) при 8^/2 Sez
%Z3 ~ 8eZ2
^4 — ab3 / к
°7>3 -------------(8ez — 8е/з) При geZ > geZ3e
8eZ4 8eZ3
(1.11)
Экспериментально установлено [8], что коэффициент Пуассона
изменяется с ростом напряжений в бетоне. Значение vb>0,5 соот-
ветствует увеличению объема тела при сжатии и связано с образо-
ванием и развитием продольных микротрещин. В зависимости от
вида бетона коэффициент vb может достичь 0,7...0,8 (до 1).
Учитывая, что изменение модуля деформаций и коэффициента
в зависимости от напряжений вызвано одними и теми же факто-
рами, рационально связать эти два параметра зависимостью
V — Vb max
1-(1 K-vJJL.
\ vb max / Eq
(1.12)
где v&o — коэффициент Пуассона бетона при малых напряжениях;
Vbmax — максимальное значение коэффициента.
Имеются различные способы описания зависимости as — 8S в
пластической стадии и для металла, например [26]
(£ses при es<es/;
(asz + G (os — osz) при 8S > 8S/, 7
где Es — модуль упругости стали при малых напряжениях; es^ —
деформация стали, соответствующая пределу текучести; os/ — пре-
дел текучести стали; Es — модуль упрочнения (в простейшем слу-
чае G = 0 — диаграмма Прандтля).
Опытами установлено, что при многократно повторяющейся.
нагрузке уже после 10-го цикла бетон деформируется практически
упруго. Следовательно, в этом случае модуль деформаций изменя-
ется от Еь в конце 1-го цикла загружения до EbQ в конце n-го цикла.
Уравнение модуля нагрузки-разгрузки для бетона на п-м.
цикле принимаем в виде
_ _ \Eb0(an — ЬпоЬп) при нагрузке;
Еь — Еьп. — I с* (1 • 14)'
I Еьо при разгрузке,
где Еъй— начальный (при малых напряжениях) модуль упругости
бетона; «п= Н 0,2 р?!; bn = $n/Rb; оЬп = <уь —оь(п-»; (1-15}
•Gb(n-i) — остаточное напряжение (интенсивность напряжения) в бе-
тоне на (п — 1)-м цикле полной разгрузки; иь — напряжение в бе-
тоне на n-м цикле напряжения.
Аналогично для стали
(fis при нагрузке;
Е$ 23 Е Sil === I г?
(£s0 при разгрузке.
Так как Еьп = —— >
pfto (1 + 0,2р„) еьп при нагрузке;
( ЕьоОьп при разгрузке,
(1.16)
(1-17)
где еьп — деформация бетона на
Для стали можно записать
n-м цикле нагрузки-разгрузки.
Esesn при нагрузке;
EsEsn при разгрузке,
(1-18)
ГДе 8Sn — 8S — 8S(n—1),
a 8sf„_i) — остаточная деформация в стали на (л — 1)-м цикле пол-
ной нагрузки.
Напряженно-деформированное состояние железобетонных конст-
рукций изменяется с течением времени, что объясняется влиянием
ползучести и усадки бетона. Очевидно, что претерпевает изменения
и модуль деформаций бетона Eb (f). В настоящее время имеются раз-
личные способы учета влияния возраста бетона на его модуль упру-
гости. Общеизвестна формула Н. X. Арутюняна [3]
Еь (t} = Eb max (1-
где Еьтах—предельное значение модуля упругости при £->оо;
Р и а — опытные параметры (а = 0,02; [3 = 0,3).
Как правило, с течением времени модуль упругости несколько
повышается [3]. В ряде случаев, особенно для высокопрочных бето-
нов, отмечено некоторое снижение значения Eb (t) по прошествии
времени [5].
Изменение модуля деформаций в условиях, когда к бетону при-
ложена длительно действующая нагрузка, исследовано недостаточно.
Интенсивное перераспределение напряжений с бетона на арматуру
позволяет сделать вывод о существенном уменьшении значения
модуля деформаций. Для его определения нам представляется спра-
ведливой зависимость [58]
<1л9>
При этом Еь (/) может быть получено из предположения, что
модуль деформаций интерпретируется как
Еь (0 —
(1-20)
8Й W
26
Нетрудно показать, что при вь (f) = sjo + еь,РГ, оь — Еьъь-, ср/=
_ &ь,р1 .
I т *
Так как в конструкциях с косвенным армированием граничные
условия постоянны, то в условиях линейно-наследственной ползу-
чести интегральные операторы могут быть заменены переменными
модулями, применение которых обосновано в [19].
Переменный коэффициент поперечных деформаций v6 (/) прини-
мается в виде
vb (0 ~ vb max--! ’ (1 -22)
где vb и Vbma* — начальное и предельное значения коэффициента
Пуассона.
Таким образом можно определять модули деформаций и коэф-
фициенты поперечных деформаций бетона, изменяющиеся в зависи-
мости от нагрузки и длительности ее действия.
С. Е. Фрейфельд предложил для линейной постановки задач так
называемый временный модуль деформаций
WJ’TTW' О-23’
где о (/) — напряжения, действующие в момент времени t\ в (t, t0) —
относительные деформации.
В последнее время чаще используется выражение «модуль дли-
тельной деформации». Интегральный модуль деформаций, отра-
жающий свойства старения и наследственности, позволяет решать
задачу при неоднородном напряженном состоянии. Основная форма
интегрального модуля, связанная с модулем длительной деформа-
ции [9],
ЕИЙ (v, 0 = Ф (q, р) £вн (v, О- (1.24)
Такой подход позволяет при расчетах использовать ЭВМ.
27
о
Глава 2
ПРЕДПОСЫЛКИ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАСЧЕТА
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
2.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
До настоящего времени исследование железобетонных элементов
с косвенным армированием ограничивалось изучением их проч-
ности, в основном, при центральном сжатии [17, 35, 42]. Несколько
меньше исследована прочность при внецентренном сжатии. Доста-
точно полно изучена устойчивость трубобетонных элементов как при
центральном, так и при внецентренном сжатии [29] (без учета объем-
ного напряженного состояния ядра).
В области исследования напряженно-деформированного состоя-
ния конструкций осталось немало неизученных вопросов, без кото-
рых надежные расчет и проектирование невозможны. При этом необ-
ходимо вычисление напряжений в элементах от нормативных нагру-
зок, а также деформаций.
Для определения прочности центрально сжатых трубобетонных
элементов наиболее обоснованными являются предложения по расче-
ту этих конструкций, содержащиеся в [33] и [40]. Однако по методу
[33] напряжения в предельном состоянии бетона определены на ос-
нове опытных данных и, естественно, не могут быть получены для
всех случаев, встречающихся в практике строительства и возможных
с появлением новых материалов. Поэтому, не уменьшая достоинств
этого метода, следует продолжать поиски основанных на теоретиче-
ских представлениях о работе центрально сжатых элементов способов
расчета их прочности.
Прочность коротких внецентренно сжатых элементов исследова-
на недостаточно. Рекомендации по их расчету, содержащиеся в [23],
нельзя считать обоснованными, так как для расчета трубобетона
применены формулы, которые использовались для железобетона
согласно давно отмененному СНиП П-В.1-62.
Действующими нормами для железобетонных конструкций преду-
смотрен расчет на выносливость, требующий определения напря-
жений в сечении от нормативных нагрузок. Этот расчет производят
при разработке мостовых конструкций в соответствии с указаниями
по проектированию железобетонных мостов. Учитывая, что напряже-
ния в бетоне и арматуре совершенно не изучены, а применение конст-
рукций с косвенным армированием в мостостроении перспективно,
исследование напряжений в эксплуатационной стадии является ак-
туальным. В [56] основная задача расчета конструкций формули-
руется как определение напряженного (деформированного) состоя-
ния, вызванного действием эксплуатационных нагрузок.
28
Практически все исследования элементов с косвенным армиро-
ванием направлены на выявление особенностей их работы примени-
тельно к первой группе предельных состояний. Исследования этих
элементов, касающиеся второй группы (в частности, расчета на де-
формации), до настоящего времени не проводились.
В связи с этим при проведении исследований напряженно-дефор-
мированного состояния элементов с косвенным армированием при
кратковременном и длительном действии нагрузки авторами были
поставлены задачи получить формулы для напряжений в арматуре
и ядре элементов в зависимости от значения и длительности дейст-
вующего усилия при различных напряженных состояниях, а так-
же зависимости для расчета деформаций и перемещений конструк-
ций, решить вопрос о расчете по второй группе предельных со-
стояний.
К настоящему времени теория прочности и деформативности же-
лезобетона достигла очень высокого уровня. Благодаря работам,
проведенным С. В. Александровским [1], О. Я- Бергом 18.1,
В. М. Бондаренко [9, 10], А. А. Гвоздевым [14, 15], И. Е. Прокопо-
вичем [38], И. И. Улицким [583, стали возможными теоретически
обоснованные методы расчета конструкций с учетом кратковремен-
ного и длительного действия нагрузки, были намечены пути дальней-
шего развития теории железобетона.
Для бетона характерна нелинейность зависимости между напря-
жениями и деформациями на всех уровнях напряженного состояния
образцов [9], что связывается с развитием микротрещин [8]. Имеются
предложения по физическому обоснованию функции нелинейности
деформирования бетона [5].
Известно, что описание напряженно-деформированного состоя-
ния тел, материал которых деформируется нелинейно и неравновес-
но, в общем случае встречает часто непреодолимые математические
трудности. Для элементов с косвенным армированием это обстоя-
тельство усложняется тем, что бетон находится в объемном напряжен-
ном состоянии. Противоречия, имеющиеся в современных методах
расчета железобетонных конструкций, убедительно раскрыты в [9].
Например, для расчета прочности применяется нелинейная постанов-
ка задачи (прямоугольная эпюра напряжений в сжатой зоне), для
расчета жесткости — линейная (у не зависит от напряжений).
Существующими методами комплексно не учитываются свойства
материалов, неполно отражаются основные особенности и специфика
сопротивления железобетона деформированию в зависимости от ха-
рактера действующей нагрузки. Это тем более важно, что универ-
сального подхода к расчету конструкций требуют непрерывно появ-
ляющиеся новые матер налы, в том числе отходы промышленности,
отличающиеся большим разнообразием физико-механических
свойств.
Ставится задача создания единой методики расчета конструкций,
основанной на теории железобетона. Эта задача может быть решена
при условии достаточно точного математического описания процес-
сов деформирования бетона в зависимости от нагрузки, длительности
ее действия и других факторов [7, 9]. Поэтому применительно к эле-
ментам с косвенным армированием актуально поставить задачу о
создании такой методики.
В элементах с косвенным армированием, как и в любых других
конструкциях, от начала загружения до разрушения имеют место
несколько стадий напряженно-деформированного состояния, кото-
рые характеризуются различными значениями и характером дефор-
маций и напряжений.
На основании экспериментов для элементов с косвенным армиро-
ванием мы исходим из того, что при небольших нагрузках арматура
деформируется упруго, а в бетоне начинают проявляться пластиче-
ские деформации. С возрастанием нагрузки в бетоне образуются мик-
ротрещины, увеличивается боковое давление между бетоном и кос-
венной арматурой. При дальнейшем росте нагрузки продольные
напряжения в арматуре достигают предела текучести, в бетонном яд-
ре продолжается процесс трещинообразования в плоскостях, парал-
лельных плоскости действующего усилия. В таком состоянии эле-
мент с косвенной арматурой способен воспринимать возрастающую
нагрузку, хотя при этом и наблюдаются весьма значительные дефор-
мации. Особенно это характерно для трубобетона. Центрально сжа-
тый трубобетонный элемент не удается разрушить в полном смысле
этого слова, за исключением образцов из очень тонкостенных труб
и высокопрочных материалов, когда при весьма больших продольных
деформациях появляются продольные трещины в оболочке или
происходит хрупкое разрушение образца.
Вопрос о предельных состояниях по прочности коротких цент-
рально сжатых трубобетонных элементов подробно исследован в
работе [29]. Рассматривается четыре возможных предельных состоя-
ния по прочности, когда несущая способность стержня характери-
зуется силой:
1) Л^х, соответствующей наперед заданному значению продольной
деформации 8Прод = const;
2) N2, соответствующей деформации 8Цр0Д = еи;
3) N3, соответствующей достижению предела текучести оболочки
в поперечном направлении;
4) соответствующей наибольшей сжимающей силе, которую
может выдержать образец.
В [29] справедливо указывается, что усилия N% и мало отли-
чаются друг от друга. Из четырех рассмотренных вариантов пре-
дельного состояния'элемента по прочности рекомендуется второй,
так как первый вариант не исключает неполное использование несу-
щей способности стержня, а третий и четвертый — игнорируют боль-
шие необратимые деформации.
Необходимо отметить, что принятое в качестве предельного со-
стояния достижение продольными деформациями какого-то наперед
заданного значения встречается и при расчете металлических и желе-
зобетонных конструкций [561. Для железобетона целесообразность
применения такого предельного состояния объясняется большим раз-
30
нообразием бетонов и различием их прочностных и деформативных
свойств.
Обобщив различные экспериментальные исследования,
О. Я. Берг [8], А. А. Гвоздев [14], Г. А. Гениев [16] и другие ученые
пришли к выводу, что приложение к сжимаемому бетонному эле-
менту бокового давления принципиально изменяет процесс дефор-
мирования материала и характер трещинообразования. В условиях
всестороннего сжатия не только происходит отдаление момента воз-
никновения микротрещин, но при соответствующих соотношениях
компонентов напряжений возможно и их закрытие, в результате чего
сопротивление материала, по сравнению с прочностью при одноосном
сжатии, увеличивается. Одновременно возрастает и предельная де-
формативность бетона. Установлено, что даже относительно незна-
чительное боковое давление существенно увеличивает прочность
элемента в продольном направлении. Эффект роста прочности бе-
тона в спиральной обойме может быть оценен коэффициентом
где NK — предельная нагрузка на спирально армированные бетон-
ные цилиндры; — то же на бетонные цилиндры без обоймы.
В зависимости от деформативно-прочностных свойств бетонов,
площади поперечного сечения спирали и ее шага значение коэф-
фициента k колеблется от 1 до 7,9.
В настоящей работе поставлена задача получить инженерный ме-
тод расчета, позволяющий учитывать изменение напряженно-дефор-
мированного состояния от начала загружения до достижения пре-
дельного состояния по прочности. При этом должны учитываться
длительность действия нагрузки и объемное напряженное состояние,
возникающее в ядре в процессе загружения.
2.2. РАБОТА ЭЛЕМЕНТОВ В УПРУГОЙ ОБЛАСТИ
Рассмотрим элемент конструкции из железобетона как неоднородный
изотропный брус, ограниченный поверхностью, называемой в даль-
нейшем боковой. Пусть он ограничен также двумя плоскостями, нор-
мальными к боковой поверхности, которые будем называть основа-
ниями. Брус состоит из бетона или других материалов и армиру-
ющих элементов — брусов, параллельных боковой поверхности
составного бруса и состоящих из стали или других материалов.
Будем считать, что между составными брусьями осуществляется
спай вдоль боковых поверхностей, каждый такой брус однороден
и изотропен. Нормальное поперечное сечение такого составного бру-
са состоит из нескольких областей (участков) S2, ..., Sn, соот-
ветствующих материалам с различными физико-механическими
свойствами4!Линии разграничения участков будем называть линиями
раздела областей. Объемными силами, по сравнению с основной на-
грузкой, пренебрежем. Предположим также, что боковая поверх-
ность бруса свободна от внешних нагружений, а к его основаниям
приложена заданная нагрузка, удовлетворяющая условиям равно-
весия абсолютно твердого тела.
Направим ось OZ параллельно образующей составных брусьев#
а плоскость OXY выберем на одном из оснований бруса, тогда дру-
гое основание будет расположено на высоте z = Z, где I — длина
элемента. При решении задач в цилиндрических осях, например,
задачи сжатия косвенно армированного элемента центрально при-
ложенной силой, вместо плоскости OXY будем использовать плос-
кость О/?0, где х, у — декартовы, а г, 0 — полярные координаты.
Если ставить вопрос о равновесии составного бруса в точной
постановке, он сводится к следующей математической задаче.
Найти перемещения ц, v, деформации &х, гу, ег, уху, yyz, yzx\ напря-
жения вх, ву, хху, xyz, х2Х; интенсивность напряжений аг- и дефор-
маций е£ (всего 17функций), которые удовлетворяли бы следующим
уравнениям механики сплошной среды области, занятой брусомз
уравнениям равновесия [36, 57]
дх ду ‘ дг ’
4-= 0; (2.1)
дх 1 ду дг ’ v 1
= о,
дх 1 ду дг
условиям на боковой поверхности
ох cos (тг, х) + хху cos (я, у) = хп = 0; (2.2)
(5ух cos (п, х) + Gy cos (п, у) = уп = 0;
Xzx COS (п, X) + Xzy cos (п, у) ~ zn — 0,
а также условиям на основаниях
Txz == /1, = /2> fs* (2*3)
где /2, /з — заданные функции на основаниях г = 0 и z = Z.
Напряжения выражаются через деформации физическими урав-
нениями Гука
ох = Х0 + 2рех; хху = ру^; <зу = Х0 + 2^; = ру^; аг =
= Х0 + 2pez; xzx = pyzx, (2.4)
n < t . \ Ev . E
где 0 — + Qy + 8g; % — (1 + v) p _ 2v); P — 2 •
Деформации выражаются через перемещения уравнениями Коши
ди ди . dv dv , • р • Л? dv dw ,
&х ~ дх ' \ху ду дх ’ ~~ ду ’ Ууг дг ду ’ ‘
= dw дг » dw . ди (2-5)
32
При решении задач в перемещениях следует заботиться о выпол-
нении уравнений сплошности
дЧх , .
ду2 ’ дх2 дхду 9
, <3*8г д\г .
дг2 ‘ ду2 дудг 9
д%х д^гх .
дх2 ‘ дг2 дгдх 9
* (2^+4«.+4^)=24^! (2.61
дх \ ду 1 дг 1 дх ) дудг 9 4 1
JL [' ду*и 4- дУуг -I- дЪх = 2 д2еу •
ду \ дг дх ‘ ду ) дгдх 9
д ( дЪ/г , дЪХ дххв \ =
дг \ дх ‘ ду ' дг / дхду
Если при решении задачи используются цилиндрические коор-
динаты OZre, то уравнения (2.1)...(2.5) записываются в цилиндри-
ческих осях [57], например, уравнения равновесия (2.1) имеют вид
дог , 1 <НГ0 дт.гг ог — о0
дг * г 00 дг г ,
(2.1)'
Зтг9 1 , д-Гд* 2тг9
or ‘ г 00 ‘ дг ‘ г
дхгг , 1 , d<32
dr г dQ дг ' г ~
Аналогично записываются другие уравнения, например, физи-
ческие уравнения Гука
о, = Х9 + p,sr; тге = цуге; ое = Х0 + 2рее;
т02 = руйг; ст2 = Х0 + 2рег; rzr = цу2г. (2.4)'
В случае осевой симметрии упрощенный вид имеют: уравнения рав-
новесия
+ ^р- + ^Z2!L = o; 2^ + 4й- + 2^=0; (2.1)"
дг ‘ дг ‘ г 9 дг 1 дг 1 г v !
^Tz [ ^qz I Xrz _ Q
dr + dz U’
уравнения Коши
ди и dw dv V
= ~ч~; г дг ’ е0=-; ,g -1 1Г III 9 дг ’ - dr - r 9 Угг —
ди , диз dv /n
+ »’=*-• <2-s>
С точки зрения математической теории упругости решения за-
дач сжатия и изгиба железобетонных элементов (т. е. определенные
3 1—1069
значения и, v, w, гх, ъд, 8г, уху, ууг, угх, ох, оу, аг, хху, хуг, ^/должны
удовлетворять приведенным выше уравнениям, а также условиям
совместной работы стержней в местах их сопряжения (условиям
спая).
На поверхностях раздела различных материалов должны выпол-
няться условия равенства смещений
= (2-7)
и условия равенства напряжений на границах раздела областей
(Х„)7 = (А„)4; (У„), = (Yn)k. (2.8)
Здесь п обозначает нормаль к поверхности раздела, направлен-
ную в определенную сторону, а индексы /, k показывают, что берутся
значения для материалов, занимающих области с нормалями /, k,
примыкающие к границе раздела. Условия (2.8) выражают тот факт,
что напряжения, приложенные к элементам поверхности раздела
с одной и другой стороны, уравновешивают друг друга согласно
третьему закону Ньютона; щ и и/, uk и vk — значения смещений с од-
ной и другой стороны поверхности раздела.
2.3. РАБОТА ЭЛЕМЕНТОВ ЗА ПРЕДЕЛАМИ УПРУГОСТИ
Задачи сжатия и изгиба железобетонных элементов, работающих
за пределами упругости, ставятся аналогично задачам расчета эле-
ментов при работе их в пределах упругости?;
Пусть известны действующие на составной брус поверхностные си-
лы Хп, Yn, Zn, включая реакции; пренебрежем объемными силами
X, Y, Z. Имеется зависимость между деформациями и напряжения-
ми при работе элементов за пределами упругости, которая опреде-
ляется диаграммой ог- — 8^. Требуется определить возникающие при
этом перемещения u, v, w, деформации элемента 8Х, е , e2, уху, yyz,
yzx, напряжения о^, о2, хху, xyz, х2Х, интенсивность деформаций
ez и напряжений ог-. Решения задачи, как и для случая упругой ра-
боты элемента, должны удовлетворять уравнениям (2.1)...(2.3),
формулы Коши (2.5) — уравнениям неразрывности (2.6). Вместо
физических уравнений Гука (2.4) в теории малых упруго пластиче-
ских деформаций принимают зависимости [26]
я X — 8о)’ Хху — У ху>
~ (&у 8о)» ху* = Ууг* (2-9)
2аг- z к а/
°г °о ~~ (ez ео)» Тгх — Угх>
где а2 = (<тх + Оу + а2), 80 = (вх + &у + е2) — средние на-
пряжение и деформация. В качестве дополнительного физического
уравнения принимают, согласно теории А. А. Ильюшина [26], закон
34
упругого изменения объема
(2.105
Под интенсивностью деформаций ег и интенсивностью напряже-
ний Ci понимаем
_ /2
8|! ~ 2 (1 4- v) Х
X У (е,х — в/ + (еа — ег)2 + (ег — ех)а + -|- -ф у2уг + у«);
(2.11)
1
~ У 2 Х
X У (ох — о^)2 + (ау — ог)2 4- (аг — о,)2 + 6 (т?ху + %2z + tL). (2.12)
Зависимость между интенсивностями напряжений и деформаций
считаем известной:
oi = (2.13)
Как показал А. А. Ильюшин [26], в условиях простого нагру^
жения при любом напряженном состоянии диаграмма о^ — по-
добна диаграмме о — е при одноосном сжатии.
Поэтому зависимость (2.13) для объемного напряженного состоя*
ния можно устанавливать из опытов при простом сжатии. Кроме
того, должны выполняться условия (2.7), (2.8) совместной работы
на границе раздела материалов.
2.4. НЕКОТОРЫЕ УПРОЩАЮЩИЕ ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ
И ГИПОТЕЗЫ
Из физических соображений ясно, что сформулированные выше за-
дачи должны иметь решения. Математически это подтверждается
наличием комплекта уравнений, которым должны удовлетворять
решения поставленных задач; можно доказать единственность этих
решений» Однако практически получить решения, которые подда-
вались бы фактическому вычислению, пока не удается из-за возник-
новения значительных математических трудностей. Поэтому прихо»
дится вводить дополнительные упрощающие предположения, на-
пример, использовать принцип Сен-Венана, гипотезу плоских
сечений и др. Однако авторы старались ограничить количество таких
предположений и четко их сформулировать. Некоторые задачи, как
например, задачу расчета центрально сжатого трубобетонного эле-
мента в упругой области удалось решить точными методами мате-
матической теории упругости; другие — при четко сформулирован-
ных, не лишенных логического смысла допущениях, т. е. методами
прикладных теорий упругости, пластичности, ползучести,
Первое предположение относится к условиям (2.3) (основание
бруса). Редко бывает известно фактическое распределение внешних
напряжений на основаниях бруса, в большинстве случаев с большей
з*
О С'
м меньшей точностью известно только значение главного вектора
и главного момента этих внешних напряжений. Будем считать, что
йа основаниях бруса нам известна совокупность силы и пары, ста-
тически эквивалентная совокупности усилий, приложенных к дан-
ному основанию. На основании принципа Сен-Венана будем забо-
титься только о том, чтобы главный вектор и главный момент уси-
лий, приложенных к основаниям, имели заданные значения. Дейст-
вительное распределение напряжений на основаниях практически
не оказывает влияния на распределение напряжений в частях бруса,
находящихся на достаточном удалении от оснований. При этом будем
заботиться только об одном из оснований, так как задание главного
вектора и главного момента усилий на одном основании определяет
эти величины и для другого основания (из условий равновесия аб-
солютно твердого тела). Из-за ограниченности объема книги мы не
касаемся здесь такого интересного и важного вопроса, как изгиб
составных брусьев поперечной силой, а рассматриваем только цент-
ральное и внецентренное сжатие железобетонных и трубобетонных
элементов. Поэтому на верхнем основании составного бруса главный
вектор N внешней нагрузки всегда будет параллелен оси Z, а глав-
ный вектор момента внешних усилий будет лежать в плоскости ос-
нования, имея составляющие Мх, Му по осям X и Y. Это значит, что
из трех напряжений тХ2, о2 на основаниях г = 0 и z — I отличным
от нуля признается только напряжение а2, причем в соответствии с
136, 371
N = ^ozdxdy, (2.14)
д
Му = o2xdxdy; (2.15)
А
Мх == Qzydxdy\ (2.16)
а
<W=0; ,rV2 = 0. (2.17)
Для железобетонных элементов, в которых деформации бетона
в поперечном направлении не стеснены, будем, в соответствии с [36],
©читать, что продольные волокна (стерженьки) не давят друг на дру-
т, т. е. ох = О, (зу = 0, хху = 0 в области, занятой брусом.
В спирально армированных элементах деформации бетонного
адра стеснены арматурой, и мы вынуждены признать наличие не
равных нулю напряжений в поперечном сечении элемента: Ф О,
0, Тге 0 в цилиндрических осях или, что то же ах 0,
0, хху 0 в декартовых осях.
ОЦЕНКА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО
СОСТОЯНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ
В УПРУГОЙ ОБЛАСТИ
3.1. ЭЛЕМЕНТЫ, РАБОТАЮЩИЕ ПРИ ОДНООСНОМ
НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ БЕТОНА
3.1.1. ЦЕНТРАЛЬНОЕ СЖАТИЕ
Пусть брус состоит из бетона и арматуры, соединенных между собой
(рис. 3.1).
Пусть Eb, Е$ — модули упругости бетона и стали, т. е. мы можем
считать, что в сечении Е — Е (х, у). Пусть элемент сжимается сило®
N || 0Z. Центральное сжатие неоднородного составного бруса осу-
ществляется при условии приложения нагрузки и реакции N в так
называемом приведенном центре тяжести с. Из-за геометрической,
физической и силой симметрии пусть плоскость XOZ будет пло-
скостью симметрии. Тогда координаты точки
хс — J Е (х, у) xdA/ ( Е (х, у) dA; уе — 0. (3.1)
А А
Если сечения составного бруса представляют собой геометрически
правильные фигуры и величины Eb, Es признаются постоянными в
пределах своих сечений, то для координат имеем более простые
формулы
хс = ЪЕкАкхкГ£ЕкАк, ус = 0, (3.2)
где Ек — модуль упругости k-и фигуры; Ак — площадь fe-й фигуры;
хк — координата центра тяжести fe-й фигуры.
Пусть соблюдаются условия, приведенные в п. 2.2. Найдем сме-
щения, деформации и напряжения для такого составного элемента.
Считаем справедливой гипотезу плоских сечений, т. е. смещение ns
оси Z не зависит от координат х, у. Поэтому принимаем его в виде
[36]
w — arz, - (3.3)
где at — искомый коэффициент, z — координата сечения, перпен-
дикулярного оси Z.
Согласно закону Пуассона, определяем и два других перемеще-
ния по осям X и У [36]:
и = — vc^x; v = — vary, (3.4)
где х, у — координата в плоскости XOY, v — коэффициент попереч-
ных деформаций материалов, составляющих брус (который считаем
одинаковым для бетона и арматуры, так как боковые смещения ни-
чем не ограничены).
Рис. 3.1. Расчетная схема центрально сжатого железобетонного элемента.
Рис. 3.2. Изгибаемый железобетонный элемент:
® . расчетная ®хема; б поперечное сечение; в — эпюра деформаций; г то же на*
шрнжений.
Деформации согласно уравнениям Коши (2.5)
&г = а1, ех = —тах; 8y = — va1; ?ад = 0; ууг = 0; угх = 0.
(3-5)
В соответствии с уравнениями Гука (2.4) напряжения
«ж =0; оу = 0; ог = ахЕ (х, у)', хху — 0; хуг — 0; xzx = 0.
(3.6)
Напряжения (3.6) удовлетворяют нулевым граничным условиям
иа боковой поверхности бруса. В поперечном же сечении г — га =
== const, тХ2 = 0, хуг = 0, а реальный закон распределения напря-
жений ог = а2 (х, у, z0) заменяем условием Сен-Венана
2г, = 0; У о2 (х, у) dA — N = 0
А
или с учетом (3.6)
ax = J Е (х, у) dA — N = 0,
А
откуда
й1 = М/Ае, (3.7)
где Ае = У Е (х, у) dA — ^ЕкАк — приведённая жесткость бруса
А
при сжатии.
Формулы (3.4)...(3.7) решают поставленную задачу сжатия бруса
для прямолинейной диаграммы Гука о — е. Формула (3.6) о2 =
== atE (х, у) показывает, что напряжения зависят от х, у. Если при-
знать брус кусочно-однородным с Еь = Ег = const, Es = Е2 —
= const, распределение напряжений в бетоне и арматуре имеет скач-
кообразный характер1.
azb = Eba1; aIS = E^v (3.8)
3.1.2. ИЗГИБ
Пусть составной элемент, рассмотренный в предыдущем параграфе,
подвергается чистому изгибу (рис. 3.2), т. е. пусть в плоскости сим-
метрии XOZ приложена внешняя пара сил с моментом Му = М.
Найдем напряженно-деформированное состояние такого элемента,
считая диаграммы а — в стали и бетона линейными. Начало оси X
выбрано в приведенном центре тяжести.
Перемещения вдоль осей X, У и Z задаем в виде [36, 57]
и + vx2 — vy2) + CjZ + с2;
v = va2xy, w — — a2zx — с^х. (3.9)
Здесь а2 — искомый коэффициент, v — коэффициент поперечной, де-
формации. Перемещение w выбрано из условия справедливости ги-
потезы плоских сечений: при z = z0 перемещение линейно зависит
от х.
Перемещение и по оси X, т. е. прогиб элемента, содержит упругие
перемещения, а также слагаемые с постоянными сг и с2, означающие
перемещение элемента как жесткого целого. Постоянные сх и с2 опре-
деляются условиями закрепления концов элемента. Так, если оба
конца шарнирно закреплены, как показано на рис. 3.2, т. е. если
при х = 0, у = 0 получим нейтральную линию (изогнутую ось
балки), которая должна удовлетворять условиям: при z — 0 и — О
и при z — I и — 0, с2 = 0, сх = —l/2a2Z.
По уравнениям Коши (2.5) и уравнениям (3.9) находим деформа-
ции
= a2vx; еу = a2Vj,; ег = —• а2х; уху = ууг = угх = 0. (3.10)
Объемное расширение 0 = ея + гу + 8г = —а2х (1 — 2v). Исполь-
зуя закон Гука (2.4), находим напряжения
о, = Х0 + 2Иех = — а2х (1 — 2v) + a2vx = 0;
Оу — 0; ог = — Еа.2х‘, хху = хух — ххх — 0. (3.11)
Итак, ог (х, у) = —а2 Е (х, у) х.
Постоянную а2 находим из условия
2/пС4, = 0; М — —§ а2Е (х, у) x*dA = 0. (3.12)
Откуда
а2 = МЦЕ, (3.13)
где 1Е = /2 = У Е (х, у) x2dA — жидкость при изгибе.
А
Рассмотрим некоторые частные случаи.
Изгиб однородных брусьев
Пусть Е (х, у) = const, тогда IE = J x2dA — Е1С!/, где Icv =
С А
=. j x2dA — момент инерции стержня относительно оси CY.
л
В частности, для прямоугольного однородного сечения с размерами
Ь х h (рис. 3.3):
1) положение точки с (начало оси в точке 0)
хи = J ExydA/ ( dA; dA = bdx\ x\c — bExi/2EA |o = V/i;
A A
p »/>
2) ICy = J x2dA = C xPbdx = bh3/12;
3) IE = Ebh3/12>, a3 = 12M/Ebh3;
4) напряжения аг = —a2Ex\
5) положение точки с в плоскости XcY
хв = J ExdA/ J EdA = 0;
А А
§ Е^А — статический момент сечения.
А
При этом
J ExdA = Е J xbdx = Ebx2/2\Lht 4- Е&х2/2|о* = 0.
А А
Следовательно — hl 4- й! =» 0. Но й2 = h — hlt тогда Лх = 1/2Л, 1
Изгиб бруса с различными модулями упругости
при растяжении и сжатии
Без арматуры (рис. 3.4)
Пусть
E(x,S) = |£i при
[Еы при 0<x^/i2,
где Еь, Еы — деформаций в сжатой и растянутой областях.
Положение точки с определяем через /ix:
О h,
§ Е (х, у) xdA = 0; j Et,xbdx 4- j Ebtxbdx = 0; — Е6Л1 4-
0
+ Ebthl = 0; h1VrEb «= h2 VеЕы ;
h2 = h — hi, V EbilEb/(l + УЕы/Еь).
40
Рис. 3.3. Поперечное сечение однородного бруса.
Рис. 3.4. Поперечное сечение бруса с различными модулями упругости при ра©?
тяжении и сжатии.
Рис. 3.5. Поперечное сечение армированного изгибаемого элемента.
В частности, при Еы = Eb hr = h/2, т. е. результат прежний;
при Ebl 0 hr 0 — необходима арматура.
Найдем
о hs
1е= У Ebx*bdx + J EbtX^bdx = &/3 (£^2 + Ebh\).
—Й! О
Коэффициент
а2 = МЦЕ = ЗМ/b (Ebth% + Е^.
По (3.12) находим напряжения
(—а2Еьх при —
°г ~ (—а2Еых при Q<Zx^.h2.
При наличии арматуры (рис. 3.5)
Пусть в элементе установлена арматура в растянутой и сжатой
зонах с площадями A s, As и модулем Es, причем сечение симметрично'
относительно оси X.
Положение точки с определяем через hti
1г = § Е (х, у) xdA = О,
А
т. е.
о »г
j Ebxbdx — AFjhsA's + j Ebtxbdx + A^s/i4As = 0,.
«•ftj 0
где AE, — Es — Eb; AES — Es — Еы — превышение модуля упру-
гости арматуры над модулем упругости бетона в сжатой и растяну-
той областях.
— b/2Ebhi — AE'shsAs + b/2Ebh22 — ЬЕ^А, = 0.
41
Так как h2 = h — h^, h2 = hA — 6; — h — hr — б, то для hi по-
лучаем квадратное уравнение
ДХЛ1 4~ Bihi — Ci = О,
где Ai = 6/2 (Eb — Еы); Br = bhEb 4- &ESAS 4- ДЕД;
Ci = 4- Ebbh? + ДЕ Дб 4- ДЕД, (ft — 6).
Решением квадратного уравнения
ftx = (_ Bi + У Е?4-4Л1С1)./2Д1
определяется положение нейтральной линии.
Находим
Ie = J Е (х, у) x2dA = 6/3 (ЕД1 4- Ebhf) 4- ДЕ Дл! 4- ДЕДД
А
Коэффициент а2 = М]1е.
По (3.12) находим напряжения
— a2Ebx при — hi^.x^.0,
— a2Ebx при 0< ft2,
— a2Esx при xg Аз,
o2Esx при xQAs.
3.1.3. ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ
Пусть поперечное сечение составного бруса имеет геометрическую
и физическую плоскость симметрии XcZ (рис. 3.6).
Пусть такой составной брус нагружается силой N, параллельной
оси Z и лежащей в плоскости симметрии, как в п. 3.1.1, но сила и
реакция приложены не в точке с, а с некоторым эксцентриситетом е.
Найдем напряженно-деформированное состояние такого бруса при
прямолинейных диаграммах о — е бетона и стали, различных для
областей сжатия и растяжения бетона.
Перемещения вдоль осей X, Y и Z запишем в виде
и = — хагх 4- 1/2с2 (z2 4- vx2 — vy2) 4- cxz 4- с2;
v = — \aiy 4- a2vxy; w — atz — a2zx, (3.14)
здесь c2 = 0, Ci = —Ша21 для закреплений, показанных на рис. 3.6;
ах, а2 — искомые постоянные.
По уравнениям перемещения (3.14) и уравнениям Коши (2.5)
находим деформации
ди , да .
е* = "аГ = — vai 4- a2vx; = — vax 4- aavx;
dw
= -^~ = — a2x.
42
Рис. 3.6. Расчетная схема внецентренно сжатого
элемента.
Рис. 3.7, Поперечное сечение внецентренно сжатого
элемента,
(гипотеза плоских сечений соблюдается);
dv . ди п dw . dv р.
^y = -^ + -^- = aavy-azvy = 0; = О,
Tzx == aaz — a2z = 0. (3.15)
' Используя закон Гука (2.4), находим напряжения
х Ojf === 0, (Зу = 0, . Хху == 0, = 0, ==
о2 = Х0 + 2рег = —Е (х, у) (ах — аах). (3.16)
Коэффициенты ах и а2 находим из условий
2Zj = 0; ог(х, y)dA—ЛГ==О; S/nCi/ = 0; ( ot (х, у) xdA +
А А
4-М =0,
т. е.
ах У Е (х, y)dA — а2 J Е (х, у) xdA — W = 0,
А А
Й1 У Е (х, у) xdA — а^Е (х, у) xzdA + М == 0.
А А
Обозначим интегралы
70= У Е (х, у) dA; = Е (х, у) xdA; ls = У Е (х, у) x*dA.
AAA
Тогда для ах и а2 получим систему уравнений
«Л — a2Ix = N;
— aih + — М-.
43
Так как начало координат выбрано в приведенном центре тяжести,
то Д = 0 и мы сразу находим
#1 == ~ А1//2.
Для вычисления интегралов /0, 119 /2 необходимо знать положе-
ние нейтральной линии, по которой находим границы областей с
Еь, Еь. На нейтральной линии е2 = 0, т. е. при х = х0 ez =
= ах = а2х0 = 0, откуда х0 = а^а^.
В частности, при = 0, а2 ¥= 0 (чистый изгиб) х0 = О, а при
а.} Ф 0, п2 = О (центральное сжатие) х0 = оо, в общем же случае
Хо = Nl2IMIQ.
Более подробно рассмотрим /0 Ilt /2 для бруса с прямоугольным
сечением b х h с различными модулями упругости при растяжении
и сжатии при наличии арматуры.
Возможны два случая.
А. Нейтральная линия внутри сечения: х0 h2 (рис. 3.7). При-
мем, что эксцентриситет точки приложения силы N всегда находится
на отрицательном участке оси X. Тогда
/0 = ЬЕЬ (х0 + hy) 4- ЕЕ'Л + ЬЕЫ (h0 — х0) 4- EESAS;
Iу = Ы2ЕЬ (xq — Л1) — &E'sA'shs 4- Ы2Еы (hl— Xq) 4- Д£ЛД;
7a = b/3Eb (x0 4~ Tii) 4" EEsAJt3 4* Ь/ЗЕы (h% — xo) 4~ EEsAJn>
где A A = Es — Eb, EES = ES — Ebt.
Положение точки с определяем через hy из условия 1у = 0. Так как
h2 = h — hlt h3 = hy — 6; ht — h — hy — б, то для hy получаем
квадратное уравнение
Ayhi + Byhy — Cy^ 0,
где
Дх = b/2 (Eb - Ebt)\ By = bhEb 4- ЕЕ'Л 4- EESAS>
Су = b/2Ebxl 4- Д£Хб 4- b/2Ebt (h2 — x20) 4- EEtAs (h — 6).
Решением квадратного уравнения
hy = (- By 4- V В] 4- 4Д1С1)/2Д1
определяется положение точки с.
Б. Нейтральная линия вне сечения: х0 > й2. В этом случае
/0 = bhEb + A-Ej (Л5 + Л8);
1у = Ы2ЕЬ (hl - hl) 4- EE'S (AJit - ДЛз).
где AE'S = Es — Eb.
Так. как h2 = h — hy, hs — hy — 6; Ti4 = h — hy — 8; I — 0,
определяем положение точки с:
hy = (ЕЕSAS (h — б) 4- ЕЕХб 4- b/2Ebh2)/(EEs (As 4- As) 4- bhEb).
44
Положение нейтральной линии х0 уточняется методом итераций
х0 — aja^; аг — N/Io; а2 = M/J2,
10, h — вычисляются согласно рассмотренным выше случаям А и Б.
При наличии ЭВМ этим методом можно вычислять х0 с наперед за-
данной точностью, например 0,16. Напряжения при найденных зна-
чениях а1г а2 определяются формулой
аг — Е (х, у) (ях — а2х). (3.17)
Примечание. Если мы хотим решить задачу с учетом предвари-
тельного напряжения No арматуры с площадью As, то надо в преды-
дущих формулах заменить N на N* = N + No, а М на М* =
= Ne + NJii или е на еф) причем
еф = (Ne — Noho)/(N + Мо).
ЗХ ТРУБОБЕТОННЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
3.2.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Пусть бетонное ядро заключено в сплошную оболочку круглого,
прямоугольного или квадратного сечения, и такой элемент подвер-
жен центральному сжатию или чистому изгибу. Если признать оди-
наковыми коэффициенты Пуассона бетона vb и оболочки vs, то ре-
шения могут быть получены по формулам § 3.1 для железобетона,
т. е. задачу решают, используя формулы перемещений;
для сжатия
«х = — vaxx; vr = — ^аху, = axz\ (3.18)
для изгиба
«2 = 4" a2 + v%2 — + ciz + с2;
и2 = va^xy; ш2 == — a2xz — сгх. (3,19)
Однако в действительности с увеличением нагрузки на элемент
коэффициент vb увеличивается быстрее, чем vs, возникает объемное
напряженное состояние в бетоне и стали, гипотеза Клебша явно на-
рушается, а отсутствие учета объемного напряженного состояния
материалов в формулах (3.18) й (3.19) приводит к значительным по-
грешностям. Поэтому мы вынуждены считать, что коэффициенты
vb и vs различны. Если мы попытаемся решить задачу, используя
указанные формулы, учитывая в них
|Vi = при (х, у) £ sb — область бетона,
у — <
[v2 = vs при (х, y)£ss— область трубы,
то получим решения, которые не удовлетворяют условиям спая, а
именно: соответствующие смещения будут иметь разрывы на линии
раздела участков sb и ss. Причем эти разрывы будут равны:
ч при сжатии
Ди = gi = (vb — v,) х; Av = h!= (yb — vs) у; (3.20)
45
при изгибе
Дм = ^2 = ^2 (v6 — vs) (х2 — t/2); Дм = h2 = а3 (vb — vs) ху. (3.2i)
Чтобы устранить эти фиктивные (за счет неверности формул) раз-
рывы придется рассмотреть одну вспомогательную задачу теории
упругости о плоской деформации, решение которой в совокупности
с элементарными решениями (3.18) и (3.19) ликвидирует разрывы
(3.20), (3.21). Тем самым получим искомое решение для элементов
с косвенным армированием. Вспомогательная задача формулируется
следующим образом [36]: требуется найти упругое равновесие со-
ставного бруса в предположении, что он подвержен плоской дефор-
мации в плоскости XOY при условиях:
а) боковая поверхность свободна от напряжений
Хп = Qx cos (л> *) + Ъсу cos (и, у) == 0; (3.22)
Yn = Ъух cos (п, %) 4- оу cos (п, у) = О,
где п — нормаль к боковой поверхности;
б) на поверхности раздела различных материалов
Wi = (Хл)2; (Yn\ = (Yn)2; (3.23)
в) на поверхности раздела смещения претерпевают заданные раз-
рывы:
при сжатии
gi = ц(1) — w(2); hr = у(1) — и(2), (3.24)
при изгибе
g2 = u(1)~^; h2 = v^-v™.
Сформулированную физически задачу можно перефразировать
так: граница бетона проникает в сталь на смещения g, h по осям X
и Y, чего в действительности нет. Если теперь вынудить соответст-
вующие боковые поверхности брусов прийти в соприкосновение и
«спаять» их вдоль этих поверхностей, выдерживая деформацию
плоской, то в полученном составном брусе возникнут напряжения
и деформации, соответствующие вспомогательной задаче.
Для решения вспомогательной задачи в математической теории
упругости используем функции комплексного переменного [36] для
круглых трубобетонных элементов и численный метод конечных эле-
ментов [52] для прямоугольного или квадратного трубобетона, так
как для таких сечений в методе комплексных переменных встречают-
ся значительные затруднения.
Метод теории функций комплексного переменного. Перемещения
и напряжения представляем с использованием двух аналитических
функций ф (2), ¥ (z) комплексного переменного г = х + iy [36]J
и + iv == аф (г) — ₽2ф' (z); ох + оу = 4Re ф' (г);
az = v (стх + ау); ay—Gx + 2ixxy = 2 (ар" (z) + Т (z)),
где а = (3 — 4v) (1 + v)/E‘, р = (1 + v)IE\ i — К — 1 ; Re — сим-
вол действительной части, черта сверху — символ сопряжения,
штрихами обозначены производные.
46
Напряжения Хп, Yni приложенные к дуге ds, можно записать;
(Хп + iYn) ds = — id (ф (z) + ztfty + W))-
Тогда условия (3.22)...(3.24) запишутся в виде
Ф (z) + *ф' (z) + (z) = const; (3.25)
(Ф (z) + zq^z) + ¥fz))y = (ф (z) + zi7"^) + Wjb + const; (3.26)
(аф (z) — (ЗгфЧг) — (z))/ — (аф (z) — fiz^) — £¥ (z))A = f, (3.27)
где
= gi + ihi при сжатии,
If2 = §2 + ^2 ПРИ изгибе.
Если мы решаем задачу о центральном сжатии составного стерж-
ня, состоящего из бетонного ядра, заключенного в оболочку, то
удовлетворим условиям (3.25)...(3.27), выбрав функции напряжений
в виде
Фг(г) = Агг, ¥1(z) = 0 при z^s'i = sb— область бетона;
Ф2 (z) == A2z, ¥2 (z) = B2/z при z g s2 = ss — область трубы.
Здесь Л1, А2, В2 — постоянные. Задачу можно считать решенной.
Если же мы решаем задачу об изгибе составного стержня и при
малых нагружениях признаем одинаковыми модули упругости бето-
на в областях растяжения и сжатия, то задачу решают функции
фг •= Аг22, 4.^=0 при zgsx;
Ф2 = X2z2, Т2 = B2/z2 + С2 при z £ s2,
где постоянные Аъ Л2, В2 и С2 дают возможность удовлетворять
условиям (3.25)...(3.27). Значит, задача в такой постановке решается
точно.
Если же нагружения большие и мы вынуждены признать различ-
ными модули упругости бетона в сжатой и растянутой областях, то
в качестве функций напряжений принимаются более сложные вы-
ражения.
' Метод конечных элементов. Наличие ЭВМ для решения сформу-
лированной выше задачи теории упругости позволяет с успехом при-
менять численный метод — метод конечных элементов [5]. При ре-
шении задачи о плоской деформации по этому методу исследуемую
упругую область в самом простом случае разбиваем на треугольные
элементы, используя автоматизированную разбивку (рис. 3.8). Пе-
ремещения узлов-вершин треугольного элемента по осям X и Y ап-
проксимируем линейными полиномами.
и = ссг + а3х + ct5z/; v — а2 + сс4х + (3.28)
где а2, ..., ав — коэффициенты линейности. Перемещения трех
вершин треугольника i, j, k можно выразить в матричной форме
{С/} = [Л] • И, (3.29)
47
где {[/) = («г, иг; UjVf, uk,vh}, {а} = {а^ а....
узловых перемещений и коэффициентов линейности.
вектора
21
14
"Л
'Ж
О
48 46 4748 49
42
38

И] =
1 0 Xi 0 Vt 0
0 1 0 Xi 0 У1
1 0 Xj 0 У! 0
0 1 0 Xl 0 y<
1 0 хк 0 yk 0
0 1 0 Xk 0 Ук
координатная матрица;
Xi, Уь Xh у/-, xk, yk — координаты
вершин треугольника. Деформа-
ции в точках элемента, согласно
уравнениям Коши (2.5), равны
{е} ~ ег/> ег» Уху, Уух, Yzx}i
(3.30)
где
Рис. 3.8. Расчетная схема трубобетонного
элемента прямоугольного сечения.
[В] =
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
1
о
о
о
о
о
о
о
о
1
о
о
о
о
о
о
о
о
1
о
о
о
о
[А]—1 — обратная матрица к [А].
Напряжения в точках элемента, согласно закону Гука,
ной зависимости между напряжениями и деформациями
{^} = Оу, Ог, Т>ху, Хуг, Xzx], {^} ~ • {в}>
где [С]-1 — матрица, обратная
при
линей-
(3.31)
к матрице
— vE~l
— vE~l
E~l
О
О
о
— vB”1
В-1
— vE~l
О
О
о
В“‘
—
— vE~l
О
О
О
v — коэффициент Г
G = Е/2 (1 + v) — модуль сдвига. Между вектором узловых сил
{X} = {Xt, Yit Xj, Yj, Xk, элемента и вектором перемещений
{17} существует зависимость
{Х}=(Х] • {U}, (3.32)
где [К] = Д [А]~1Т [В]” [С}-1 [В] [А]-1 — матрица жесткости элемен-
[С] =
о
о
о
О
О
О
О
G-1
О
Пуассона; Е — модуль упругости
о
о
О
о
о
о ’
о
G~‘
1-го рода;
48
та; [ЯГ, [ЛГ4* — транспонированные матрицы [В], [ДГ4; А —
площадь треугольного элемента.
По матрицам жесткости [Д'] отдельных элементов строится мат-
рица жесткости [К] для всей области, разбитой в плоскости XOY
на М треугольных элементов и имеющей N узлов. Между вектором
узловых сил системы {F} = У^; Х2, К2; Хц, Удг} и векто-
ром узловых перемещений системы {V} = {иъ vt; и2, v2; ...; ад
Uyv} существует зависимость
(F)=[K]{V}. (3.33)
При решении граничных задач часть составляющих векторов
{F}, {V} определяется граничными условиями, которые вводятся в
систему алгебраических уравнений (3.33). После решения системы
по известным перемещениям узлов и формулам (3.30), (3.31) уста-
навливают деформации и напряжения в элементах области.
3.2.2. ЦЕНТРАЛЬНОЕ СЖАТИЕ
Рассмотрим элемент конструкции, состоящий из сплошного круго-
вого бетонного цилиндра 1 и круговой оболочки — трубы 2. Пусть
rlt — внутренний и внешний радиусы трубы; Elt vx — модуль
упругости и коэффициент Пуассона тела 1, а Е2, v2 — тела 2. Пусть
такой круговой составной брус нагружен центрально приложенной
силой N (рис. 3.9). Определим напряжения, деформации и переме-
щения в составном цилиндре, заботясь о выполнении граничных
условий:
.а) боковая поверхность свободна от напряжений, т. е. при г == г
<зг = 0, т9г = 0; (3.34)
б) на поверхностях раздела различных материалов, т. е. при
г = гх должно иметь место равенство напряжений:
„(1) _ „(?). _(П _ _(2) /О QCV
Qr — 0Г , -- Т0г, (o.Ou)
а также смещений
и(1} = н(2); г/° = и(2); (3.36)
в) на торцах должны быть
тег = == 0; J crzdA = N. (3.37)
А
Поставленную задачу можно решить методами теории упругости,
применяя теорию функций комплексного переменного.
В частном случае при одинаковых коэффициентах = v2 = v9
но различных модулях Ег и Е2 решение задачи, как известно [36],
осуществляется по элементарным формулам
и = — vNr/AE] и = 0; w = Nz/Ae, (3.38)
где и, и, w — проекции упругих перемещений на цилиндрические
оси г, 0, Z; Ае = AbE± + ASE2 — приведенная жесткость. z
4 1—1069

Рис. 3.9. Расчетная схема центрально-сжатого трубобетонного элемента.
Рис. ЗЛО. Расчетная схема внецентренно сжатого трубобетонного элемента» ,
Деформации равны
«г = = — vN/Ae; ее = ег; 8г = = N/Ae,
Тг0 = ?9г = Угг — о. (3.39)
Напряжения равны
ог = 0; о© = 0; = x&z — Xzr = О?
ExN/Ae при r^sf,
E2NIAe при г£з2.
(3.40)
В общем же случае vr Ф v2 и- мы приходим к вспомогательной за-
даче, описанной в п. 3.2.1, причем скачок смещений в этом случае
Д = (V1 — v2) z, где z = re1'9. Выбрав функции напряжений <p (z),
Чг (z) для Лъ Л2, В2 получим условия
2Л2г BjjZ"1 = 0 при | z | = г2; (3.41)
2Лхг = 2Л2г + B2z-1 при | z| == гх; (3.42)
(«1 — Pi) AjZ = (а2 — р2) Л2г — p2B2z + (vx — v2) z при | z | = rr,
(3.43)
где
“i — ₽i = 2 (1 4- vj (1 — 2vi)/Bi, а2 — p2 = 2 (1 4- v2) (1 — 2v2)/£'2;
₽2 = (1 4- v2)/B2.
Из уравнений (3.41)...(3.43) находим
Лх = (vj. — vj (га — ri)/B; Л2 = — (v! — v2) ri/B;
В2 = 2(vx —v2)rid/B,
где
В = (cq — рх) (гг — Л) 4- (сс2 — Р2) /"1 4- 2рагг-
50
Найденное решение сложим с элементарными'решениями (3.38)...
(3.40); полученный результат, умноженный на а3, будет удовлетво-
рять условиям (3.34)...(3.36). За счет постоянной а3 обеспечим удов-
летворение условий (3.37):
с3 = N/(Ae + k)', Ае — АьЕг 4- As£2 = л (fiEi + (fa — t"i) Езу,
(vx — v2)2 (r2 — Г1) rj/B.
г Таким образом, задачу удается решить в точной постановке с
точки зрения теории упругости. Сделаем сводку окончательных фор^
мул задачи. Перемещения в бетоне 1
uw = а3 (Лх (аг — — vx) г', и(1) = 0; wm — а3г;
деформации по уравнениям Коши
Вг — а3 (Лт (ctj — Pi) —- Vi); eV = eV; eV = й3;
напряжения в ядре
aV = 2«3Л1; <$’ = 2a3Aj a*1’ = a3 (£x + 4vA).
Аналогично для оболочки 2 имеем перемещения
u(2) = а3 (Л2 (a2 — р2) г — v2r — раВ2/г);
у<2) = 0; w(2) — a3z\
деформации по уравнениям Коши
eV = а3 (Л2 (а2 — р2) + ₽2B2/r2 — v2);
eV = а3 (Л2 (а2 — р2) — р2б2/г2 — v2);
е(2) - а
напряжения
oV = а3 (2Л2 + B2/r2); of’ == а3 (2Л3 — В2/г2);
aV = a3(£2 + 4v2A2),
остальные компоненты деформаций и напряжений равны нулю.
Как видно из решения задачи, разность vx —- v2, независимо от
знака увеличивает жесткость составного бруса, приближает работу
бетонного ядра к условиям всестороннего сжатия.
Отметим, что полученное здесь точное (с точки зрения теории угь
ругости) решение используется в более сложных случаях расчета^
например, в задаче о центральном сжатии трубобетонного элемента
за пределами упругости, при определении усадок, ползучести, осо-
бенностей работы элементов при циклических нагрузках.
3.23. ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ
Пусть и г2 — внутренний и внешний радиусы оболочки, заполнен-
ной бетоном (рис. 3.10). Пусть такой элемент высотой I нагружается
по торцам внецентренно приложенной нагрузкой с эксцентриситетом
4*

е. Нейтральная линия делит поперечное сечение элемента на четыре
©власти: /, <3 — сжатая и растянутая области бетона с характеристи-
ками Ei и Е3, Vi и v3; 2, 4 — сжатая и растянутая области трубы о
характеристиками Е2 и Е4; va и v4, причем Ек, vk (k = 1, 2, 3, 4) —
модули упругости и коэффициенты Пауссона соответствующих об-
ластей. Изменения Ек, vk с ростом нагружений считаем известными.
Определим напряженно-деформированное состояние трубобетонного
элемента, считая, что между бетоном и трубой осуществляется спай,
а боковая поверхность свободна от нагрузок.
В упругой постановке задачу решаем методами, рассмотренными
$ п. 3.2.1, причем скачок смещений
- [/1=(v/ — vfc)z при сжатии-растяжении, „ .
/ 1 (о.44)
(/а = (v/ — vk) г* при изгибе,
а '
а = ак = (3 — 4vft) (1 + vk)/Ek; 0 = = (1 + vk)/Ek.
Рассмотрим в каждой из областей 1...4 функции напряжений:,;.при
екатии-растяжении
<Pi(z) = Д1+A]?; T1(z) = 0;
Фа (г) = А2 4- Aaz; ¥а (г) = Е'ч -±- ;
Фз(2) = А3 + А'3г; Т8(г) = Рз-L-;
ф4 (г) = Д4 + ^'4г; V4 (г) = F \ ;
яри изгибе
Ф1(2) = Д? + А;2г; Тх(2) = 0;
Фа (z) = А® + А>, ¥а(2) = ^4-;
ф3 (г) = Аз + A3Z2; т3(2) = ^з4-;
ф4 (г) = Ад0 + Лг2; ^4(2) = г;Цг.
Здесь Ак, Ак, Fk, Ак, Ак, F^ (k = 1, 2, 3, 4) — постоянные, исполь-
зование которых дает возможность точно удовлетворить условиям
43.25)...(3.27) на круговых границах г — г1( г — г2 и в интегральном
смысле условиям спая на нейтральной линии, т. е. на границе
х = х0:
равенство напряжений
f (Xn + iYn)dy= J (Xn+iYn)dy, (3.45)
(1.2) (3,4)
равенство смещений
j (u + iv)dy= § (u-\-iv)dy. (3.46)
(1,2) (3,4)
52

где
[arccos x0/ri при x0<>x;
Qi — л
I 0 при x0>rx,
|arccosx0/r3 при XoCGl
Un “““• л
О при Хо>г2.
л ? = — (Ло + Во — Сх + С2)/(4ах); Д° = (ахЛ? — Cj)7otf
Лз == — ахЛ?/а3; Л4 = (а8Л° — C.j)/a4;
Ло = («И1 — а3Л3----g- (vx — v2) j (xo — — Ki j —
"“2 (РХЛХ — Р3Л3) (xo---з“^1) ”1“ Рз^з/Иг’,
S® = ^2^2 — а4Л4 + (v2 — v4) j (xo-g- (K2 + КХУ2 + У?) j —>
— 2 (р2Лз — Р4Л4) (x§ + -у- (У2 + У1У3 + ^i)J —
Ya Yt ₽2^2 —
Л2 “ г? r2-yx 5
Cx = 2r? (Ml - р2Л'2); C2 = 2rl (M^ - pX).
Условиям на торцах удовлетворяем в интегральном смысле:
[a^A^N-, ^<i2xdA = Mv; M„ = N(e + u), (3.47)
Л л
причем для гибких элементов смещение и соизмеримо с е.
Исходя из этих условий и пользуясь тем, что. на нейтральной
линии оа = 0, находим 1
67 f /’Ci
— при хо<Г1;
и2 п 2
Хо =
6Z1 /с2
— -^-^г ПРИ х«>г1>
«2 Л2
.причем
ai — N (-^22 4* ^4i2) 2Dr; а2 = — N (Л21 4- вЛ11)/2Р1;
Dx = ЛиЛ22 Л12Л21;
Лц = ktol Л12 = у' Л21 =
fe=i
Л22 = k#, Кь = 4vkAk 4“ Ej£
Hk^8vkA'k + Ek9 (£= 1,2, 3,4);
05 '
dF = -^- (x0Yt 4- rl (я — Ox)); /t.i = j xdF =-~Yl;
Pt Fy
/1.2 = У x2dF ----i- xqY3i + 4- г? (х0Гх + r? (я — 0j));
/2,0 = J dF = (х0У2 + rf — 02)) — /i,o>
Fs
/2,1 == J xdF = — •— Yl — Zjeij
/2,2 = J x2dF ==-х0У2 + -§- rl (XqY2 + r| (« — 02)) — 11,2^
Fa
4o = J dF = 4- №1 - *оЛ)5 h,i = f XdF = 4- Kt;
F& Fs
/3,2 = J xzdF =1^+4- x0Yl - -A- x^Y»
у, О * * О *
F3
/4,0 = J dF = 4 (iea -*<72) - /з,0; /4,1 - J xdF = 4 r2 - z3.i;
f4 f4
/4,2 =. У x2dF = 4 r202 + 4- x0Yl-4 - ;3.2-
f..
Заметим, что x0 можно определить методом итераций’с наперед
заданной точностью. : '<
Так как функции напряжений q> (z), ¥ (z) вспомогательной зада-
чи полностью определены при принятых выше допущениях, а эле-
ментарные решения сжатия-растяжения и изгиба известны, то можем
окончательно записать решение задачи о внецентренном нагружении
кругового трубобетона в упругой области с различными модулями
.упругости в сжатой и растянутой областях.
Перемещения в областях 1, 2, 3, 4
их = Oj + (a^A'i — — Vi) х) 4- а2 (о^Д® 4- — 2М1 —
-44*2-(а1л;ч2М1-4^а-4г2); (3,48)
fl = «1 (Ml — Ml — V1) у 4- a2 (2ахд1 -- vx) xy,
wi = aiz 4- аахл;
«6 = c2 (M* + (аАЛ* — Mi — vA) X — ^F’kx/r*) 4- a2 (ovlj 4-
4- (akAk — 2^kA"k--- x2 — [акА'к4- 2^4*---v*)У2, —
-~z2- hF'k (x2 - y2)tr% (ZAS)
vk — cx ((а4Л* — ptА* — Vfe) у — PftFli//^) 4-
-}- а2 ((2алА* — vfc) xy — 2$kFkxy/ri)-,
wk = atz 4- ^2zx; r2 = x2 4- У1*
где k = 2, 3, 4.
По уравнениям Коши деформации
ей = ar (axAj — рхА1 — vx) 4- 2a2 (axAl — 2pxAi-----------g- vi)
&xy = ax ((XjAi — PiAi — 4- a2 (2axAj — x;
eIt = ax 4- a2x\ 4\xy — — 4a2p1A1y; (3.50)
Ъгу = Vi» = 0;
«их = ax ((aftAft — рлАй — vft) — ₽|Д(х2 — z/2)/r‘) 4-
4- a2 ((2алА* — 4pfeAft — vk) x — 2р/Лх (Зуг — x2)/re); (3.51)
e* = ах((а*Ай — pfcA* — vft) — pftFt (x2 — y*)/r*) 4-
4- a2 ((2aftAft — vfc) x 4- 2₽fcFftX (3 г/2 — x2)/r6);
Bftz = flx 4“ Я2Х; Укух — 0j Укгх = 0j
Vkxy = 4axpfeFftX^/r* 4- 4a2(PftFlz/ (3x2 — y2)/r6 — MM
где k = 2, 3, 4.
По уравнениям закона Гука находим напряжения в каждой из
областей:
Oftz = Mft 4“ Bftx/Pftj Xkxy — ykxyl^Qlii
Gyy ~ XftOft 4” Xkyz — 0; Oftz = XftOft 4~ efa/Pt» 4kzx ~ 0, (3.52)
где
6ft = в** 4- e,ky + eft2; Xft = £?ftVft/(l 4* v*)(l 2vft);
Pft = (1 4- Vft)/£ft; k= 1,2, 3,4.
3.2.4. ЦЕНТРАЛЬНОЕ СЖАТИЕ ОБЛЕГЧЕННОГО
ЭЛЕМЕНТА
Облегченный трубобетонный элемент считаем состоящим из цилинд-
рической трубы 2 и бетонного ядра 1, облегченного полостью с ра-
диусом г0 (рис. 3.11). Пусть гх и г2 — внутренний и внешний радиу-
сы трубы; Elt vx; Е2, v2 — модули деформаций и коэффициенты Пуас-
сона бетона и трубы. Пусть такой облегченный цилиндр нагружается
центрально приложенной силой N. Из-за осевой симметрии танген-
циальные перемещения v = 0, деформации уге = уег = у2Г = 0,
напряжения тг0 = гд2 = т2Г = 0.
z
Рис. 3.11. Расчетная схема облегченного трубобетонного элемента.
Рис. 3.12. Поперечное сечение составного трубобетонного элемента.
.Определим оставшиеся напряжения, деформации и перемещения
в составном облегченном цилиндре, заботясь о выполнении условий
аг = 0 при г r= г2; (I) аг — 0 при г — r0; (II)
о^ = о? при г — rx; (III) и!0 = и® при г = rx; (IV)
Ja/s = AT. (V)
Так, поставленную задачу можно решить методами теории упру-
гости и получить решение в замкнутом аналитическом виде.
При одинаковых коэффициентах Пуассона Vj = v2 = v, но раз-
личных модулях и £2 решение задачи определяют элементарные
формулы
где ц, w — проекции упругих перемещений на цилиндрические оси
координат г, z; Se = s1E1 + s2£2 — приведенная жесткость.
Деформации
ег = —vN/se', 8е = ег; s^ — NIse. (3.54)
Напряжения
<зг = 0; ag = NEk/SE при r£sk (/г=1,2). (3.55)
В общем же случае Vj #= v2, поэтому приходится решать вспомо-
гательную задачу со скачком смещений (vi — v2) z, где z = reM.
Выберем функции напряжений в виде
Ф1 = Ajz; Tj — Btz~l при z^Sj;
Ф2 = A2z; Т2 = Btz~l при z £ s2.
;Постоянные Аъ As, Blt B2 подчиним условиям I...IV. Тогда
из решения вспомогательной задачи получим выражения для напря-
57
жений, деформаций и перемещений:
<jr = 2Ак + Вк/г2; ае = 2Ак — Вк/г3; иг = 4vAfe; (3.56)
er = (ак -^Ак + №к/г3-, е9 = (а* - ₽й) Ак - (3.57)
«а = (“а — Ра) Akf ~ VkBiJr при г € sA, £=1,2. (3.58)
Здесь А = (vx — v2) riB’1; Вх = 2А1го; Л2 = — Лх (г2 — r20) (rj — г?)-1»
В2 = 2А2г2, причем
В — (а1 — Pi) ri ~Ь 2рхго + ((<Zj — PJ ri + 2Pj/2 (г2 — Го) (r'i — г2) *;
^-pft = 2(14-vfc)(l-2vA)Er1; р^О+^ВГ1, £=1,2
Найденное решение сложим с элементарным решением. Получен-
ный результат, умноженный на постоянную а3, будет удовлетворять
всем граничным условиям и условиям спая. За счет этой постоянной
удовлетворим условию V, тогда ,
а3 = ЛГ& + £о), (3.59)
где
sE = ^Eksk, £0 = 4SvtAftsA; = л (г2 — r20); s2 = л (г2 — г2).
Сделаем сводку окончательных формул задачи. Отличные от нуля
перемещения, деформации и напряжения определяются выражения-
ми (при г £ sft)
« = «з ((«а — Ра) Акг — РйВйГ-1 — v*r); w = a3z; (3.60)
er = a3(aft —рй)Лй + рАВАг-2 —vft; e9 = ef; ег = a3; (3.61)
ar = a3 (2Ak + Bfcr“2); a9 = aa (2Ak — Bkr~2);
= a3 (Ek + 4vftAft). (3.62)
Нетрудно показать, что £0 = 4л (vx — v2)3 r? (rf — r9) B~l. Значит,
разность vx — v2 независимо от знака, как и в случае сплошного бе-
тонного ядра, увеличивает жесткость составного облегченного бруса,
приближая работу бетона и трубы к условиям всестороннего сжатия.
3.2.5. ЦЕНТРАЛЬНОЕ СЖАТИЕ СОСТАВНОГО
ЭЛЕМЕНТА
Рассмотрим трехслойный трубобетонный элемент. Будем считать
его составным цилиндром, состоящим из стальной оболочки-трубы 2,
центрифугированного бетона кольцевого сечения 1, имеющего по-
лость, и бетона заполнения 3, представляющего собой бетонный
цилиндр радиусом г3 (рис. 3.12). Будем считать, что все слои склеены
между собой, гх и г2 — внутренний и наружный радиусы трубы, ци-
линдр нагружен центрально приложенной силой Af.
Задача заключается в определении напряжений, деформаций и
перемещений составного цилиндра, при этом, помимо вышеизложен-
ных, должны выполняться следующие граничные условия: на по-
58
верхности раздела выполняется условие равенства напряжений
о‘п = ст®; та,’ = хвг при г = гх; (3.63)
а® = ст®; т^ ==т^ при г — г3, (3.64)
а также соблюдается равенство смещений
иа> = и<2); у(1) = о® при г — гх;
Ц(П = 0<’> =, прИ г = Г3. (3‘65)
В случае одинаковых коэффициентов Пуассона = v2 = v3 =
== v, но различных модулей упругости Еъ Еъ Es решение задачи
определяется элементарными формулами
и =------г; и — 0; w == —— z, (3.66)
sf SE '
где se = s1E1 + s2E2 + s3E3 — приведенная жесткость.
Деформации
vAZ AZ л /о
------—5 == en 8* = —; Yr9 = Yea = Yzr o. (3.67)
SE SE
Напряжения
ст, = 0, o0 = 0, о«> = при r g sr;
SE
0(2) e при r e s . ff3 = J^S. r e (3.68)
SE 4 SE
— XQz — Xzr = 0.
В общем случае коэффициенты Пуассона не равны между собой
(vj =0= v2 v3), поэтому необходимо решить вспомогательную за-
дачу со скачком смещений (v, — v2) z, (vx — v3) z, где z = r^0
Выберем функции напряжений в виде
•Pi = Az; Чд = “ при z С sx;
Ф2 = Д2г; Т2 = при z.G s2;
Ф3 = 43z; Тд = 0 при z £ s3,
где А, Вх, Аа, В2, А3 — произвольные постоянные, за счет которых
удается точно удовлетворить граничные условия. Их можно предста-
вить следующим образом:
2Д2г2 + В2/г2 = 0; (3.69)
2Д1Гх Bi/rх = 2Аагх 4* Ва/гх; (3.70)
2Д3гз — 2Дхгз А ААз- (3-71)
' Принимая во внимание, что
1 PiriA — ccaAart — Раг1 А — 1 A (vx — va) гх;
(З3г3Д3 = а^А^3 — pxr3А PiAA3 А (^з — vi) з>
59
из'системы уравнений (3.69)...(3.71) находим
Лх = а/Ъ\ (3.72)
R _ л 22(“1~₽1 —«з+Р») + 2<*а —ViH ^1-АхГз аз-Рз + гРх (3.73)
. _ Лхг2 + Bi/2 . Ла J! _ .2 » Г2 Ч (3.74)
Ва = —2Лаг2; (3.75)
(3.76)
где
а = (va - vx) rl (d — rl) (a8 - p3 + 2₽J -f- (vx - v3) 2par| (r22 - r?) -
—гз(г?(а«—М4-2г|р,);
= (ах — px — а8 + P3) (2рхгз (rl — г?) 4- r% (fi (аа — Pa) 4*
+ 2p2r22)) - (а8 - р8 + 2Рх) (rf (ах - р,) (г% - г?) + г| (а8 — р2) +
+ 2раГгг1),
причем
2 (1 + vj (1 — 2v.) 1 4- v.
а*-Р* = -!-^-^-------= А= 1,2,3.
Зная функции напряжений, легко найти перемещения, напряже-
ния и деформации вспомогательной задачи. Формулы будут иметь
вид
ог = 2Ак + Вк/г\ ад^2Ак — Вк/г2-,
ог = 4vkAk; тг0 == тег = тгг = 0. 1 ‘
er == (ak — рА) Ак + р*В*/г2;
ее = (а* — Рл) Ак — рЛВ*/г2;
е2 = 0; уг0 = увг = угг = 0. (3.78)
и = (а.к — р*) Akr — pfeBfc/r; v = 0 (3.79)
при г £ sk (k = 1, 2, 3; В3 = 0). Найденное решение (3.77)...(3.79)
сложим с элементарным решением (3.66)...(3.68). Полученный ре-
зультат, умноженный на постоянную а3, будет удовлетворять всем
граничным условиям и условиям спая. За счет этой постоянной и
удовлетворения условия на торцах, получим
аз = 'Se ф. k0 > Se = Е^к, k0 = 4 S VkSkAk. (3.80)
Si = л (Г1 — Гз); 5а = л(Гг — г2); А3 = nd. (3.81)
во
Окончательные формулы отличных от нуля перемещений, деформа-
ций и напряжений при г £ sk будут иметь вид
ы = й3 [(аА — рА) Akr — w = а3г. (3.82)
6г — аз 1(аб — Р*) + Р*5й/г2 — vA]; (3.83)
е? = а3; 8( = а3 [(а* — pj) Ak — pfeBA/r2 — vfc];
or = a3 (2Ak + Bk/r2)', o0 = a3 (2Ak - BA/r2); (3.84)
ог = a3 (4vaA + Ek).
Получив окончательное решение (3.82)... (3.84), можно записать
формулы непосредственно для каждого слоя многослойного трубо-
бетонного элемента. Напряжения для бетона кольцевого сечения
<4* ’ = а3 (2At + Bj/r2); <4° = а3 (2Аг — Вх/г2); (3.85)
*41 = <^з (4v1k41 Ek),
для трубы-оболочки
= а3 (2Ла + в,//-2); = а3 (2А3 - В2/г2); (3.86)
ог ^ == д3 (4v242 £g),
для бетона заполнения
a® = a3(2sa4-B2/r2); <$> = a3 (2s3 - Ba/r2); (3.87)
Ог ’ = fl3 (4vgSa E3).
Деформации для бетона кольцевого сечения
4” = а3 [(ах — pj) Sj + PiBj/r2 — vx];
J ' 80' = йз[(ОС1 Pl) Si Pl^l/^”3--vl]i 8z^ = ^3» (3-88)
для трубы-оболочки
== 6Z3 [(cc2 —- P2) $2 Рз^з/^2 'Va]»
80 = й3 [(cz2 P2) s2 ~~ Pa^a/^2 """ ^2!» = ^з> 4 (3.89)
для бетона заполнения '
eP = a3 [(a3 — p3) ss + Рз53/г2 — v3];
e?) = a3[(a3-p3)s3-p3Bs/r2-v3]; e<3) = a3. (3.90)
Перемещения для бетона кольцевого сечения
ц(1) = а3 [(ах — рх) sxr — PiBi/r — v/]; ш(1) = а32, (3.91)
для трубы-оболочки
“<2) = «3 [(“2 — Рг) s2r — $3B2/r — v2r]; w^ = a3z, (3.92J
для бетона заполнения
= (23 [(oc3 pg) Sgf Р3Вд/Г Vgf]J (3.93)
61
3.3. ЭЛЕМЕНТЫ, АРМИРОВАННЫЕ СПИРАЛЬНОЙ АРМАТУРОЙ
Рассмотрим цилиндрический бетонный образец радиуса rt и высотой
й, на который по высоте надеты кольца малой высоты с внутренним
и внешним радиусом соответственно гг и г2 (рис. 3.13). Будем считать,
что кольца не давят друг на друга, а восприни-
мают только боковое давление. Пусть vb —
модуль упругости и коэффициент Пуассона бе-
тона /, a Es, vs — колец 2. Пусть такой состав-
ной цилиндр нагружен силой АГ, приложенной к
торцу бетона.
Рис. 3.13. Поперечное сечение элемента, армированного
спиральной арматурой.
Определим напряжения, деформации и перемещения в составном
цилиндре, заботясь о выполнении граничных условий
аг |г=г2 = 0; таг — свободной границы;
У o^dA == N; = 0 — загружение торца, (3.94)
Ji)
атакже условий совместной работы бетона и арматуры — равенство
перемещений и напряжений на границе раздела тел в поперечном
направлении, т. е. при г = гх
w(l) = w(2). = (3.95)
Исключим из рассмотрения концы цилиндра и будем считать,
что кольца арматуры находятся в обобщенном плоском напряженном
состоянии. Решим поставленную задачу так, чтобы удовлетворялись
все основные уравнения теории упругости и поставленные выше
граничные условия.
Из-за симметрии и принятых предпосылок
и(1> = о<2) = 0; ^=^ = ^ = ^ = <>=^=0. (3.96)
Для бетона используем решение из п. 3.2.1 при as — 1; для ко-
лец используем решение задачи Ляме [44]; требуем выполнения усло-
вия а,1’ = а(г2) при г — i\. При этом будет скачок смещений «(1) — «®>.
Решаем одну вспомогательную задачу [44] плоской задачи теории
упругости, при которой обеспечиваются условия: 1) свободной гра-
ницы при г — г%, 2) равенства напряжений при г = гх; 3) скачок
смещений f при г — i\. При этом тело 1 находится в условиях плос-
кой деформации, а тело 2 — в условиях плоского напряженного со-
стояния.
Запишем формулы для определения перемещений, деформаций
и напряжений с учетом постоянной а^, которую находим из условия
$ а^А = N.
aW
ДЛя бетона получаем:
перемещения
u(i> = ((4j 4- aj (di — pj — a3r; № = 0; = a^z, (3.97)
где
fli = f (A — Aj/Br^
f = v& + 2riAi «1 + W - *2) + va)/£s - Дг (<Xi - Pi);
as — WA6(£b + Dx); Di = 4 (4X 4- aj v6;
k = rjr^; = (v& — vs) (fl — A)/B; Ab = лА>
В = (ai - pi) (A - r?) + (a, - p8) A 4- 2p2rl;
ax —p2 = 2 (1 4-v6) (l — 2vb)/E6;
a2 — P2 = 2 (1 4- vs) (1 — 2V,)/#,; p2 = (14- vs) Ej
деформации
в)” = (Mi + «i) (ai ~ Pi) - Vi) a3; 41’ = e0’; e<!) - a8? (3.98)
напряжения
a*11 = 2a8 (4i + Oj); 4” = o°’; o°’ = a3 (Eb + 4v6 (4X 4- aj). (3.99)
Аналогично для арматуры имеем:
перемещения
и® = 2(1- ve) (4Г - a2) a3r/Es + (I + vs) (2/^4Г - b2) ajEj--, (3.100)
v2 = 0; w& = — 4vs (4Г + a2) a3z!Et,
где
АГ A (Vi — v2)/B; а2 = — frjB', b2 = 2fr1rl/B;
деформации
8® = 2(1- VS) (4* - a2) a3/Es - р2 (2г224Г - Ь2) а3/г2; (3.101)
ее’ = 2(1 — vs) (4Г — а2) ag/Es 4- р2 (2г|4Г — Ь2) а^г2;
= — 4vs (4Г 4- a2) a3/Esi
напряжения
о?’ = 2 (4* — а2) а3 4- (b — 24,‘ri) as/r8;
42) = 2 (4Г 4- а2) а3 - (Ь2 - 24Гг1) йз/гг; (3.102)
о® = 0.
Из формул видно, что кольца увеличивают жесткость бруса на
величину D = DM0’.
Пример. Пусть Гх = 5 см, г2 = 5,1 см, vb = 0,5, Eb = 2 • 104 МПа, vs =
= 0,21, Es = 1,82 • 106 МПа, тогда = 25, A = 26,01, k = 0,98, = 0,9$
(1 4 *2)/(l — k2) = 49,5; ai — ₽! = 0; a2 — ₽2 = 0,77 • 10~5; ₽2 = 0,66 • 10~8;
В = 53,57 • 10-5, A,. = 5,41 • 10s; f = —1,98; = 7,39 • 102; Dt = 2,56;X
X 10s, AbDjAhEi • 100 % = 13 %.
63
Og = —0,185 • 10е; &2 = 9,60 • 10»; ег6 == а„ = 0,578 • 10~6; ®zs = 0,133 X
X 10-7; = 0.0128W; o2S - 0; orb |r=n = о„ | = 0,00127//; а0Ь \г^ ==
= 0,0116AL При N = —100 кН s2b = —0,0578 • 10~3; ег5 = —0,133 . 10“*,
„гЬ - -12,8 МПа; агЬ \г^ = 1,27 МПа; aOs \Г=Г1 = 11,6 МПа.
Пусть бетонный элемент обвит проволокой радиуса 7? и длины I, Определим
га — внешний радиус условных колец, используя условие равенства объемов ма«
териала колец и проволоки
л (/2 — rf) h = лгЧп,
где л — количество витков проволоки.
Откуда _______________
г2 = ]/"4 + 2п/?агхл/Л,
толщина кольца 6 = гг — rt.
ИЗМЕНЕНИЕ НАПРЯЖЕННО-
ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
ЭЛЕМЕНТОВ
4.1. УЧЕТ ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИИ
В точной постановке задачи учета пластических деформаций являют-
ся сложными. Рассмотрим приближенное решение, основанное на
численном методе переменных параметров упругости [19, 26].
Пусть известны диаграммы о — е для бетона и стали как в упру-
гой области, так и за пределами упругости.
Можно описать эти диаграммы отрезками прямых, проходящими,
например, через точки диаграммы 0, 1, 2, 3, 4 (см. рис. 1.6). Тогда
для диаграммы бетона будем иметь выражение
(
при
при
при
при
0 С р(1) < р{1)
где 81й и ai0, ... , 841} и.сгф0 — координаты характерных точек 1...4
диаграммы бетона о — 8. .
64.
Аналогично диаграмму одноосного сжатия стали можно описать
следующим образом:
• при 0<в®<еГ,
® ~ °®’) ~ ~ п₽и е>2' < sl2) <
° 1 + при e^<e®<ef>,
+ при е®>8®,
(4.1)
где е® и о®, 8® и ст®, ... , ef* и ст®— координаты характерных
точек 1...4 диаграммы стали ст — е.
_,Отметим, что диаграммы для бетона и стали можно записать в
более компактном виде, используя полиномы Лагранжа (1.10):
ст = f (р} == 01 р (8 ~ 8g) (е ~ &з) (8 ~ Sjl) I
'W 8, 8 (81~6,)(ei-es) (в! -8*)
I gg g (8 — S1) (8 — е8) (8 — в4) о8 в (в — eaj (е — е2) (в — s4)
еа (е8 8а) (е2 е3) (е2 в4) е8 (е8 8г) (в8 — е2) (е8 в4)
1 о« с (в — ег) (в — е2) (в — е3) '
в» (в4 — в4) (в4 е2) (е4 — е3)
Изменение коэффициента поперечной деформации бетона с рос-
том интенсивности напряжений в бетоне (рис. 4.1), помимо (1.12),
можно описывать в виде
v =
v0 при
Vo + (V„ — VO) a/(Rn — Ro) при
v„ при
0<ст<7?0,
^о<о<^л>
o>Rn,
(4.2)
где v — начальное значение коэффициента Пуассона; уп — предель-
ное его значение; Rn = Rb — призменная прочность бетона.
Напомним, что вместо физических уравнений Гукав теории ма-
лых упругопластических деформаций используют зависимости (2.9),
интенсивность деформаций ех и интенсивность напряжений ох вычис-
ляют по формулам (2.11) и (2.12), зависимость между ох и sx прини-
мают подобной диаграмме сг — е при простом сжатии.
Сущность метода переменных параметров упругости состоит в
том, что систему уравнений представляют в форме уравнений теории
упругости с переменными «параметрами упругости» и применяют ме-
тод последовательного их вычисления (метод итераций). В каждом
приближении решается упругая задача с переменным модулем упру-
гости, равным секущему модулю, определяемому по деформациям,
и переменным коэффициентом Пуассона.
Пусть при решении упругой задачи с параметрами Е, у окажется,
что точка 1 * с координатами с4 и s* выходит за пределы диаграммы,
т. е. не отвечает реальным свойствам тела (рис. 4.2.) Взяв за основу
полученную в первом решении упругой задачи деформацию е* по
диаграмме о — е находим og = ох — напряжение по диаграмме и
5 1—1069
65
секущий модуль Fu, отвечающий точке 1 пересечения диаграм-
мы о — е с прямой е = 81в По найденному og изменяем также
v на vx. Подставив Е\о, vx для стали и бетона отдельно в расчетные
уравнения вместо упругих параметров Е, v получим решение для
второго приближения: точку 2* с координатами 82 и Og, а также
точку 2 с координатами в2 и а2 и новые значения Е2с, у. Описанная
процедура последовательных приближений заканчивается, когда
различие секущих модулей предыдущего и последующего прибли-
жений по стали и бетону будет меньше наперед заданного значения.
При решении задачи о внецентренном сжатии, где напряжения
в пределах участков 1...2 (см. рис. 3.10) различны и, следовательно,
при учете нелинейного характера зависимости о — & модули дефор-
маций различны, используем метод интегральных оценок. Сущность
этого метода, обеспечивающего нелинейную постановку задачи,
состоит в том, что в каждом дискретном слое поперечного сечения
уравнение механического состояния материалов 8 (a, i) незави-
симо от характера нелинейности записывается в виде
где Е™ (v, t) — интегральный модуль деформаций для сечения с
абсциссой v.
Для нашего случая примем, что интегральный модуль
Вин = К(£1-Е)2 + (£2-£)2 + ••• +(£„-£)2, (4.3)
где Еъ Е21 ..., Еп — дискретные значения модулей в пределах рас-
сматриваемых участков.
Минимум среднеквадратичного отклонения определится по фор-
муле
НЕип
-ЕЕ__= о
dE и’
В результате получим
£ив = 2-(£1 + Ег+ ... +£„), (4.4J
где п — количество отобранных для рассмотрения дискретных мо-
дулей.
Нетрудно заметить, что чем больше п, тем точнее будет вычисле-
но £ин.
Изложенный здесь алгоритм решения нелинейных задач реализо-
зован на ЭВМ для расчета железобетонных конструкций с косвен-
ным армированием.
Вычисление деформаций и напряжений по приведенным выше
формулам позволяет полностью описать напряженно-деформирован-
ное состояние элемента с учетом развития пластических деформаций
от начала загружения до предельного состояния по прочности. При
этом в качестве предельного может быть принято любое состояние
из описанных в [29]. Однако приведенный итерационный метод тре-
66
Рис. 4.1. Зависимость коэф-
фициента поперечной дефор-
мации от нагрузки.
Рис. 4.2. Схема решения за-
дачи по определению напря-
жений методом итераций.
Рис. 4.3. Значение коэффи-
циента 0.
бует сложных даже для ЭВМ вычислений. Здесь предлагается инже-
нерный метод определения несущей способности центрально ежатах
элементов из трубобетона.
Исходя из результатов экспериментальных исследований цент-
рально сжатых элементов можно сделать вывод, что развивающееся
в предельном состоянии поперечное давление бетонного ядра должно
ухудшать работу трубы в продольном направлении. Если это и не
сказывается на работе сжатого элемента в целом, то только потому,,
что бетонное ядро значительно повышает местную устойчивость
стенки. В связи с вышеизложенным для определения несущей спо-
собности центрально сжатых трубобетонных элементов предлагается
формула
N^Ab + RsAs, (4.5)
где егь — напряжения в бетоне в момент достижения элементом пре-
дельного состояния.
Суть расчета сводится к тому, чтобы определить значение о* для
трубобетонного элемента в предельном состоянии по прочности.
Формула (4.5) соответствует предложениям В. А. Росновского [39J
и Р. С. Санжаровского [40]. Для определения о& В. А. Росновский
предложил эмпирическую зависимость, а Р. С. Санжаровский —
формулу, основанную на статистической обработке опытных данных.
Для приближенного определения напряжений с" воспользуемся
формулами, описывающими напряженное состояние трубобетонного
элемента. Для этого криволинейную зависимость о — в для трубо-
бетонного элемента заменим диаграммой Прандтля. Будем считать,
что предельное состояние трубобетонного элемента по прочности
характеризуется достижением продольными деформациями значе-
нии В^тек*
Учитывая формулы, полученные при определении напряженно-
деформированного состояния центрально сжатых трубобетонных
элементов, получим
Об = а3 [Еь + 4Д^6]. (4.6)
Экспериментальными исследованиями установлено, что в пре-
дельном состоянии vs = 0,3, vb = 0,5.
После соответствующих преобразований получим
где
9 ° S = * = 1 Ч-2.5Е*; (4.8)
» D
| ---геометрическая характеристика поперечного сечения,
® которой D и d — соответственно наружный и внутренний диаметр
трубы.
После подстановки (4.7) в (4.5)
# = + (4.9)
Этой формулой можно пользоваться при расчете центрально ежа-
тах трубобетонных элементов, когда нагрузка известна и необходимо
подобрать поперечное сечение элемента. Если несущая способность
неизвестна и ее необходимо определить, зная поперечное сечение эле-
мента и прочностные характеристики материалов, воспользуемся
зависимостью
w = (4.10)
Параметр 0 представляет собой относительную долю усилия,
воспринимаемого бетоном в трубобетонном элементе.
Из анализа выражения (4.8) для определения 0 следует, что па-
раметр зависит от модуля упругости бетона Еь и соотношения диа-
метров трубы и бетона. Графики для определения 0 приведены на
рис. 4.3.
<2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ПЕРЕМЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ
ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПОЛЗУЧЕСТИ
Для'определения изменяющихся с течением времени модуля дефор-
маций Eb (t) и коэффициента поперечных деформаций vb (i) можно
жпбльзовать зависимости, приведенные в § 1.4.
sa
Для описания процесса деформирования бетона в уравнениях
линейно-наследственной ползучести применяют степенное ядро.
Тогда закон деформирования бетонного образца при длительном
действии постоянной нагрузки запишется в виде
8 (0 = (1 + 6?~“/(1 - а)). (4.11)
Для определения параметров ползучести а и 6 с учетом результа-
тов экспериментов представим уравнение (4.11) в виде
8 (0 = е (0)-F е (0) — а). . (4.12)
Если обозначить
(8(0 —е(0))/8 (0) = <р(0,
получим
1g Ф (0 = 1g 6/(1 - а) + (1 - а) 1g t (4.13)
Обозначим
*/=lg<p(O; x = lgO (4.14)'
тогда
у = 1g 6/(1—а) + (1—а)х. (4.15)
Выражение (4.15) представляет собой уравнение прямой в коорди-
натах Y — X.
Каждую экспериментальную кривую ползучести разбиваем на
несколько интервалов по времени действия нагрузки (рис. 4.4).
Для выбранных значений tt определяем соответствующие деформа-
ции 8 (tty. 80, 8Х, 82, е3 и т. д. Производим вычисления и строим
зависимость в координатах Y — X. Уравнение этой прямой (рис. 4.5)
имеет вид
у = а 4- Ьх. (4.16)
Из составления уравнений (4.15) и (4.16) следует, что
а = Уо = 1g 6/(1 — a); b =tgy = у0/х0 = 1 — а. (4.17)
Из системы уравнений (4.17) определяем параметры ползучести а
и 8 для каждой кривой ползучести.
Обработку кривых можно выполнять также графически, построе-
нием функции ползучести ср (/), которая непосредственно исполь-
зуется в расчетах. Однако удобнее применять выражение
Рис. 4.4. Изменение деформаций ползучести с течением времени*
Рис. 4.5. Зависимость для определения параметров ползу чести*
Так как в железобетонном элементе граничные условия постоян-
ны, то в случае линейно-наследственной ползучести интегральные
операторы могут быть заменены переменными модулями, обоснован-
ными в [2].
При таком подходе к решению задач ползучести для железобетон-
ных и трубобетонных элементов удобно использовать итерационный
метод переменных модулей упругости. При этом диаграммы о — в
для стали и бетона могут быть нелинейными.
ДЕФОРМАЦИИ УСАДКИ В ТРУБОБЁТОННОМ ЭЛЕМЕНТЕ
Рассмотрим составной цилиндр, состоящий из трубы 2 и сплошного
кругового бетонного цилиндра /, (рис. 4.6). Пусть гг и г2 — внут-
ренний и внешний радиус трубы; Еь и vb, Es и vs — модуль упругости
и коэффициент Пуассона соответственно бетона 1 и стальной трубы
2. Такой составной цилиндр деформируется в результате усадки
бетона, причем известно, что при отсутствии трубы усадка бетона
= е8> = »’> - Sot.
Определим напряжения, деформации и перемещения в составном
цилиндре, заботясь о выполнении граничных условий:
свободной боковой поверхности
|г=гг = 0; |r«=rs — 0; (4.19)
’ спая тел 1 и 2 (равенства перемещений и напряжений), т. е.
При Г = Г1
ы(1) = ы<2). 0(1) = 0(2). о(1) = (у(2); (4.20)
свободной усадки бетона при отсутствии трубы
ег'<>8оь при г2<й:г1- (4.21)
С точки зрения теории упругости такую задачу решают формулы,
полученные аналогично п. 3.2.2. Из-за симметрии
Рис. 4.6. Расчетная схе-
ма усадки трубобетонного
элемента*
т(1) _ ,(2) _ _(П _ _(2) _ (1) _ _(2) _ п и 99V
TQr — T0r — T0Z — T0z — Xrz — ^rz — v.
В теле 1 напряжения определяются форму-
лами
= 2А3А1; 4’ = 2Л8Д!, (4.23)
деформации
4° = Л3 (Лх (ах — ^) — vb); ее0 = 4’,
(4.24)
перемещения
= Аз (Лх (ах — pi) — т6)г; гД1’ = 0.
(4.25)
70
Здесь
Л1 = (уь — vs)' (г2 — ri)/B;
В — (aj — рх) (г22 - rl) + (а2 - Р2) А + 2parlj
a1-P1 = 2(l+v6)(l-2vb)/E6;
а2 —р3 = 2(1 +v,)(1-2v,)7£,j
р2 = (1 + vs)/Es; А2 = — (уь — vs) Г1/В;
В2 = 2 (уь — у,) rlrl/B; А3 = — еой/у,.
Аналогично для трубы 2 будем иметь:
напряжения
о® - А3 (2А2 + 52/г2); ($’ = А3 (2А2 - В2/г2), (4.26)
деформации
е® = А3 (Д2 (а2 — ра) + p2B2/r2 - vs);
42) = Л3 (Л2 (а2 - р2) - р2В2/га - у), (4.27)
перемещения
м<2> = А3 (А2 (а2 - р2) г - p2B2/r - vsr); о® = 0. (4.28)
Вблизи торцов трубобетонного элемента реализуется плоское
напряженное состояние, продольные деформации в бетоне 1 и трубе 2
4° = — vbA3 — 4у,Л1А8/£/,; е® = — vsA3 — 4vsA2A3/Es. (4.29)
В случае высоких трубобетонных элементов в сечениях, достаточно
удаленных от концов, для поддержания плоской деформации возни-
кают продольные напряжения
<4° = 4v6A1A3; о® = 4уАаА3. (4.30)
Пример. Пусть /1=5 см, г2 = 5,2 см; vb — 0,4; vs = 0,3; Eb = 2,5 • 10* МПа;
Es = 2,5 • 105 МПа; eOb = —0,001. Тогда по (4.23) ... (4.30) получаем
—0,00488 см; п® = —0,00495 см при г == г2;
ер = —0,00098; 8® = —0,00066 при г.« г2;
= —0,00098; Р(2) _ 80 — —0,00096 при 7 = г2;
е(Д= —0,00107; е = —0,00068;
«<»= 2,3 МПа; о® = 0 при г rz;
4° = 2,3 МПа; о® = —58,0 МПа при г == г2;
= 1,8 МПа; а® = —16,2 МПа.
4.4. ОЦЕНКА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
ТРУБОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭВМ
На рис. 4.7 представлена схема программы для расчета железобе-
тона. Программа расчета на ЭВМ имеется в Полтавском инженерно-
стр оительном и Криворожском горнорудном институтах. Пр иве-
71
Рис. 4.7. Блок-схема расчета железобетонных конструкций.
денная здесь схема отражает последовательность расчета сжатых и
изгибаемых конструкций при кратковременном и длительном дейст-
вии нагрузки с учетом нелинейной зависимости между напряжения-
ми и деформациями. Ниже даны пояснения к схеме.
1. Ввод:
AF — длительно действующая нагрузка (значение силы, после ко-
торого включается время действия нагрузки);
FI = gw* — максимальное значение функции ползучести;
ТИА — шаг разбивки временного интервала действия нагрузки;
ТК.0 — максимальное значение временного интервала;
ВВ = р] — параметры ползучести;
ЕК = е — эксцентриситет приложения нагрузки;
ХО1 = х0 — примерное (начальное) положение нейтральной линии;
D1 = в-., D2 = 89, D3 = 8о, D4 == 8д*,1
Я1 = о1;, Н2 = о2, ИЗ = Оз, Я4 = <У - К00Рдинаты характер-
ных точек диаграммы oz — ez областей: 1 — бетон сжат; 2 — сталь
сжата; 3 — бетон растянут; 4 — сталь растянута;
vO (7) — значения коэффициента Пуассона начальные;
vA4 (J) — то же максимальные;
R1 = гь — радиус оболочки внутренний;
R2 = г8 — то же внешний;

FID = N — примерное значение предельной силы (при больших
эксцентриситетах при назначении F1D следует учитывать изгиба-
ющий момент М = N • ЕК)\
DD ж Q,Q\Eb — точность счета при определении секущих модулей;.
Z = //2 — половина высоты (длины) элемента.
При расчете железобетона дополнительно вводим:
КЗ = 6 — расстояние от центра сечения арматуры до края бетона;
К1 = b — ширина сечения элемента;
R2 = h — высота сечения;
SC = А& — площадь арматуры сжатой;
SR = Л5 — то же, растянутой;
FO == Nq — сила предварительного напряжения арматуры;
2, Печать ввода повторяет 1.
3. X (J) (J = 1, 2, 3, 4) — координаты точек центрального попе-
речного сечения элемента, в которых определяются деформации и
напряжения.
4, Нагружение элемента осуществляется ступенями (примерно в
20 ступеней); вычисляется значение сжимающей силы F.
5. Если F < AF, то модули Е (J), v (J) определяются как секущие
модули по схеме для кратковременно действующей нагрузки.
6. Если F AF, то модули Е (J), v (/) определяются по формулам
ползучести. Предусмотрены два случая:
1) при заданной cpmax; 2) при заданных параметрах ползучести А А,.
ВВ.
7. Определение по формулам положения нейтральной линии ХО-
Возможны случаи:
8. ХО < К2 — нейтральная линия внутри сечения (при больших
М);
9. ХО R2 ~ нейтральная линия вне сечения (при малых Л4);
9'. ХО -> оо — центральное сжатие.
10, 11, 1Г. Согласно разветвлениям 8, 9, 9' — по приведенным фор-
мулам вычисляются деформации DX = вх, DY = &у, DZ = е2 в
точках четырех областей.
12. Определение интенсивности деформаций DL (J) = (J) в точ-
ках областей.
13. Определение ES (J), v (J) — переменных параметров упругости
в областях согласно заданным диаграммам
14. РМ — максимальная разность между предыдущим и последу-
ющим значениями ES (J) по областям; если PM > DD, т. е. если точ-
ность счета по ES не выполняется, то при фиксированном ХО воз-
вращаемся на 5 или 6 — осуществляются итерации по ES.
15. Если PM ^ZDD, то при фиксированных Е (/), v (/) осуществ-
ляются итерации по ХО:
RX — разность между предыдущим и последующим значениями ХО;.
если RX больше точности счета по ХО, например RX > 0,1 К1,
то возвращаемся на 7.
16. Если выполняется точность счета по ES и ХО, то вычисляются'
значения смещения V, напряжений НХ = HY = оу, HZ = сс
в точках областей.
17. Печатаются значения:
I — номер ступени загружения (или значение интервала по вре-
мени Г);
V — перемещения срединного сечения Z = Z/2;
ХО — положение нейтральной линии;
F — значение сжимающей силы;
ISC — количество итераций по ХО\
КС — количество итераций по ES\
НХ, HY, HZ — напряжения в четырех точках областей;
DX, DY; DZ — деформации в тех же точках.
Если DZ < DE (максимальной наперед заданной деформации), бе-
рем новое 1 (новую ступень загружения) — возвращаемся на 4.
18. Если DZ > DE — конец счета.
На рис. 4.8 показана схема расчета центрально сжатых трубо-
бетонных конструкций прямоугольного сечения методом конечных
элементов. Ниже приведены пояснения к схеме расчета.
1. Ввод:
Iv2 — массив номеров узлов стыка разных по физическим свойст-
вам материалов арматуры и бетона;
lv — массив номеров закрепленных узлов, признаков закрепле-
ния по направлению осей (1 — признак жесткого закрепления по
направлению осей X или Y, 0 — признак отсутствия закрепления).
ITH — номера типов элементов с определенными физико-механи-
ческими свойствами (массив может формироваться автоматически);
X — количество всех неизвестных перемещений конструкции по
направлению осей X, Y за вычетом заданных смещений (вычисляется
автоматически);
М — количество элементов разбивки конструкции (может выпол-
няться автоматически);
IB — ширина ненулевой ленты в системе алгебраических уравне-
ний (вычисляется автоматически);
Т1 — количество разных типов элементов конструкции;
N1 — то же узлов конструкции;
N2 — » узлов с заданными скачками смещений (предваритель-
ное напряжение);
NX — количество линий сетки разбиения конструкции по оси X;
ХУ — то же по оси У;
РХ — количество полос с разными шагами сетки разбиения по оси
X;
PY — то же по оси Y\
XT — значение координаты х по номеру линии разбиения IXT}
YT — то же у по IYT\
IXT — номера характерных линий сетки разбиения по оси X;
IYT — то же по оси У;
MX — шаг сетки разбиения по оси X, соответствующий РХ;
MY — то же по оси У, соответствующий PY;
THE — характеристики типов элементов:
диаграммы о — в задаются с помощью координат характерных
точек диаграмм 81У е2, 83, 84; о1? о2, аз> при задании диаграмм для
74
©ВвоО;№2,1г),ГГН,Н,М. 1В,Т1,Х1,Х2,ПХ,ПУ,РХ,РУ,ХТ,УТ,1ХТ,1УТ,МХ,МУ, THE,&A,GXfly |
©Печать Ввода. [ ©Постоянные параметры NX=2; N4=3;H=1 |
| ©Формирование Гг
® Изменение нагружения F
1__
® Определение E(j), $(/) по элементам
♦ !
® Формирование МК,ХУ по подпрограмме КОР
® Формированиё [А]$],[О] по подпрограмме МА
® Формирование [ЕМ] по подпрограмма &МРЕЕ} &MTRA
® Формирование матрицы[ТК]
® Формирование правых частей системы уравнений
® Формирование расширенных матриц системы уравнений
® Решение системы уравнений по подпрограмме HOL
® Печать перемещений от вспомогательной задачи
® Определение напряжений от вспомогательной задачи
® Определение напряжений от основной задачи
® Определение деформации AJ
® Определение полных напряжений и деформаций
® Определение интенсивности напряжений SI по элементам
® Определение секущих модулей ES(j)J(j) по элементам
® Проверка выполнения точности счета по кв
Непт L
@ Передача® ® Вывод F3 SX3 в У, вХУ, ЕХ^У, DZt В ХУ по четным номерам элементов
t
условия ZZ^EE
Нет |
^Передача на
t Да
@ Конец
Рис. 4.8. Блок-схема расчета центрально-сжатых трубобетонных конструкций
методом конечных элементов.
трубобетона для повышения точности счета удобно ввести масштаб-
ные множители для деформации Ю5, т. е. для модулей Е вводится
масштабный коэффициент Ю5;
далее.задаются: значение коэффициента Пуассона v;
точность счета DD по секущему модулю ES] предельное напряжение
растяжению HP', предельное напряжение сжатию ЯС; Я — тол-
щина конструкции; СЛ — напряжение от собственного веса конст-
рукции; GX — напряжение по оси X конструкции; GY — то же по
оси Y.
75
23. Вывод:
F — значение центрально сжимающей силы;
SX = ож ) ВУ = оу SZ = о2 ВХУ =twJ DX = в/ 1 £>У = DZ — sz DXY = yj напряжения по центру элемента; деформации по центру элемента.
Кроме того, в блоках 3...13 обозначено:
N3 — 2 — количество независимых перемещений в узле (и, о);
N4 = 3 — количество узлов, окружающих треугольный элемент;
И = 1 — толщина пластинки при решении задачи о плоской дефор-
мации;
IT — таблица номеров неизвестных перемещений по элементам;
F — центрально приложенная сила, сжимающая прямоугольный
трубобетонный образец;
Е (J), v (J) — переменные параметры упругости по элементам, зна-
чения которых зависят от нагруженности элемента и определяемые
по диаграммам о — е;
NX — массив трех номеров узлов, окружающих элемент;
XY — массив координат узлов, окружающих элемент;
[Л] — матрица координат узлов элемента;
[В] — то же деформаций элемента Коши;
1С] — » обобщенного закону Гука элемента;
МА — подпрограмма служит для поэлементного формирования
матриц [Л], [В] и [С];
[ЕМ] — матрица жесткости элемента — пропорциональности между
силами и перемещениями, приложенными в узлах элемента; форми-
руется стандартными подпрограммами:
умножения матриц GMPRD (Л, В, R, N, М, L) ! [Л] [В] —
= [/?], где N — число строк [Л], М — число столбцов [Л] и строк
[В], L — число столбцов [В];
обращения матриц MINV (Л, 7?, DT, LB, МВ);
транспонирования матриц GM1RA (Л, ЕМ, R, R);
ТК — матрица жесткости всей конструкции, получаемая рассылкой
матриц ЕМ;
НОЕ — подпрограмма решения ленточной системы алгебраических
уравнений методом Х'олецкого и определения смещений узлов конст-
рукции от решения вспомогательной задачи за счет разности vft,
vs; эти перемещения печатаются подряд, чтобы определить, к какому
узлу они относятся, следует учесть количество I в массиве Iv.
Схемы и программы позволяют производить расчет сжатых и
изгибаемых конструкций с учетом нелинейной зависимости между
напряжениями и деформациями. При этом можно производить рас-
чет и обычных железобетонных конструкций (без учета объемного
напряженного состояния при vb = vs).
76
Вычисляются продольные и поперечные деформации и напряже-
ния в бетоне и арматуре, перемещения в любом волокне поперечного
сечения в зависимости от действующего усилия. Нелинейность за-
висимости о — 8 учитывается заданием закона изменения модулей
деформаций. Схема расчета и программы составлены так, что могут
быть заложены любые закономерности изменения модулей деформа-
ций и коэффициентов поперечных деформаций из тех, что уже из-
вестны или будут получены в будущем.
Полученные алгоритмы решения и их реализация на ЭВМ яв-
ляются универсальными в том смысле, что они позволяют рассчиты-
вать конструктивные элементы с учетом их объемного напряженного
состояния, при этом можно использовать любой из известных (или
тот, который будет получен в будущем) закон, характеризующий
связь между напряжениями и деформациями бетона. Эта методика
применима и для решения задач ползучести.
При известных (в результате расчета вычисляются продольные
и поперечные перемещения, деформации и напряжения в любом на-
перед заданном волокне) всех компонентах нетрудно перейти к глав-
ным напряжениям.
Так, при внецентренном нагружении в каждой из 4-х областей
(/ = 1, 2, 3, 4) при решении задачи получаем напряжения
оу = Х/0/ р— 8Х, (Уг = %/0/ Ч
а напряжения т72 = 0, xzx = 0.
Три главных напряжения оу, о2, определяют как корни куби-
ческого уравнения
a3_aia2_ana_ani =о (4.31)
с коэффициентами
о1 = с?л- + Оу 4- ог; а" = +
qHI ___ (У2Хху.
Решения уравнения реализуются на ЭВМ.
Для центрально сжатых элементов задача становится осесиммет-
ричной, %Ху = 0 и тогда о3 = о2, оу == Oq, оу = аг.
4.5. УЧЕТ МНОГОКРАТНО ПОВТОРЯЮЩИХСЯ НАГРУЗОК
Опытами [45, 46] установлено, что при многократно повторяющейся
нагрузке в трубобетонных элементах, как и в железобетонных, про-
являются пластические деформации, благодаря чему уже после пер-
вого цикла нагрузки-разгрузки при внешней нулевой нагрузке
(N =='’0) в бетоне сохраняется напряженное состояние, (^увеличением
количества циклов нагрузки-разгрузки увеличиваются напряжения
в трубе и уменьшаются — в бетоне, т. е. происходит перераспреде-
77
ление напряжений с бетона на трубу. На рис. 4.9 показана отвлечен-
ная диаграмма N — е для трубобетонного элемента (где N — нагруз-
ка, 8 — поперечная деформация), откуда видно, что с возрастанием
количества циклов п нагрузки-разгрузки остаточные деформации
Гос.п убывают.
Будем считать, что диаграмма деформирования бетона в трубо-
бгтоне при циклическом нагружении имеет вид, представленный на
рис. 4.10. Здесь 8,,„—интенсивность i-x деформаций бетона при
n-м цикле нагружения; О(,п — интенсивность i-x напряжений бето-
на при n-м цикле нагружения.
Н апомним, что под интенсивностью деформаций и напряжений в
данном случае понимают
Е/ = 2 (8г — er)/( 1 + v6); = аг — аг, (4.32)
где 8Г, ег — поперечная и продольная деформация бетона; ог, —
поперечное и продольное напряжение бетона.
Начало координат, т. е. точки Ох, О2, ..., Ом, имеют своими коор-
динатами остаточные деформации и остаточные напряжения:
On (®ое.п> ^ос.п), П = 1, 2, Л4.
Аналогично получаем диаграмму — ег- трубы в трубобетоне
при циклическом нагружении (рис. 4.11). Под интенсивностью де-
формаций е{- и интенсивностью напряжений ог трубы понимаем
8г = Т(ГТту ~ S0)a + ~®*)а + (е* ~ е^2;
°г = °е)2 + ,(ае — ог)2 + (ог — ог)2, (4.33)
где 8Г, 80, 8г — радиальная,.тангенциальная и продольная деформа-
ции трубы, а о>, о'е, аг — радиальное, тангенциальное и продольное
напряжения трубы.
Начало координат 0п имеет в качестве координат остаточную
деформацию 8ос.п и остаточное напряжение oOG.n (п = 1, 2, М).
При N < Nmax (предельная нагрузка) можно предположить, что
нагрузка-разгрузка в трубе осуществляется с постоянным модулем
Е = Es. Для бетона согласно диаграмме будем считать, что разгруз-
ка происходит с начальным модулем Ео, а при каждом новом нагру-
жении модуль Е увеличивается и стремится к Еь. Уравнение модуля
нагрузки-разгрузки для бетона на n-м цикле принимаем в виде
Е0(ап — Ьпоп) при нагрузке;
jj, (4.34)
£0 при разгрузке, 4
где Ео — начальный (при малых напряжениях) модуль упругости
бетона; ап = 1 + О,20л; Ьа — $n/Rb', о„ = о — ooc.n-i — интенсив-
ность напряжений в бетоне на n-м цикле нагрузки; оОе..л—1 — интен-
сивность остаточных напряжений в бетоне на (и — 1)-м цикле пол-
ной нагрузки.
78
Еь = Еп = I
Рис. 4.9. Диаграмма N — 8 трубобетонного элемента при многократно повторя-
ющейся нагрузке.
Рис. 4.10. Диаграмма от/— е, деформирования бетона при многократно повто-
ряющейся нагрузке трубобетонного элемента.
Рис. 4.11. Диаграмма at- — ef- для трубы в циклически нагружаемом трубобетон-
ном элементе.
Выражение (4.34) показывает, что при разгрузке модуль упру-
гости Еп остается постоянным, а при нагружении с ростом напряже-
ний о уменьшается по линейному закону. Параметр [Зл характери-
зует интенсивность этого уменьшения. Опытами установлено [50],
что уже после 10-го цикла трубобетонные элементы деформируются
практически упруго. В общем случае с ростом числа циклов п мо-
дуль Еп стремится к Ео, поэтому можно принять = р/па, где р —
параметр, характеризующий уменьшение Еь с ростом а (для обыч-
ных бетонов р = 0,4), показатель а выбираем из условия затухания
изменения Е с ростом п. При п М изменение Еп не превосходит
наперед заданной точности б:
EwJEq = ам — Ьм^м = 1 + 0,2р/Л4а — рОм/Л4а7? = 1 4- Л.
Требование | А | б выполняется при
a = lg|A|/lgM,
где
Лх = р (0,2 — ом//?)7б.
Пусть, например, == 37?, б = 0,01, тогда Аг = 120, 1g Лх ^2;
число циклов, после которого достигается точность б = 0,01, равно
10, тогда а = 2.
Найдем аналитическое выражение кривых на n-м цикле нагруз-
ки-разгрузки. Так как секущий модуль бетона Еп = т0 из
(4.34) получаем зависимость о — 8 для бетона на п-м цикле нагруз-
ки-разгрузки:
( RE0 (1 4- О,20„) &n/(R 4- £ofVn) при нагрузке,
„ (4.35)
( £oert при разгрузке, v
79
где гп — е — soc.n-i; s — интенсивность деформаций при га-м цикле
нагрузки; soc.n-i — интенсивность остаточных деформаций в бетоне
на (п — 1) цикле полной разгрузки.
Аналогично для трубы при N < JVmax можно записать!
I £s8„ при нагрузке;
о„ = 1 - (4.36)
I £se„ при разгрузке, ' '
где е„ = 8 — 80С.п_ 1, ов = О — Ooc.n-l, 8oc.n-l. Овв.п-1 — ИНТеНСИВ-
ность остаточных деформаций и напряжений в трубе на (п — 1)-м
цикле полной разгрузки.
В заключение приведем последовательность расчета центрально
сжатых трубобетонных элементов при циклическом нагружении.
1. Для силы N производим расчет по формулам § 4.1; запоминаем
значение поперечной деформации трубы при г = г2, т. е. е?НагР.
2. Для той же нагрузки N считаем по прежним формулам при
прямолинейной диаграмме, используя формулы (4.35), (4.36) при
загрузке; запоминаем поперечную деформацию трубы при г — г2,
Т. С. 8гразгр«
3. Находим остаточную поперечную деформацию по наружной
части трубы;
₽ — _ р®
Ьос.п. — ^гнагр С'гразгр'
4. По формулам остаточных деформаций усадки (§ 4.4), полагая
Аз = ^з = ®ос.п/(А2 (<z2 —— |32) vs),
находим воздействие от n-го цикла в интенсивность остаточных
деформаций в бетоне 1 и трубе 2: е^, о^.„, е^.п, ffS.n, исполь-
зуя формулы (4.32), (4.33). На первом шаге при п = 1 обычно
полагают е^.о = 0, Оос.о = 0, е^.о = 0, Оос.о = 0, т. е. до приложе-
ния внешних воздействий остаточные деформации и напряжения
считаются равными нулю.
5. Полные остаточные деформации и напряжения находим от-
дельно для бетона и трубы:
и—1 п—1
®ос.п = X СГос.п = X
&=0 fe=0
которые служат исходными для (п + 1)-го цикла нагрузки-разгруз-
ки, т. е. возвращаемся на п. 1.
6. При п М с точностью 6 нагрузка-разгрузка осуществляют-
ся по линейным зависимостям с постоянными модулями Еь и Е3>
при этом воздействия на остаточные деформации и напряжения от
каждого цикла малы, реализуется упругое решение задачи.
По приведенному алгоритму решения с помощью ЭВМ были об-
работаны опытные данные, полученные при испытании трубобетон-
ных элементов 146]. Вычислены значения продольных и поперечных
напряжений и деформаций в трубе и бетоне. Теоретические значе-
ния деформаций сравнивались с экспериментальными. Так, для
трубобетонных образцов с параметрами гх == 5,3 см, г2 == 5,5 см,
80.
Ео = 2,23 * I04 МПа, v0 = 0,2, vn = 0,5, /? = Rb = 17 МПа, Es =
= 2,2 - 105 МПа, vx = 0,3, ох - 310 МПа, Ех = 0,2 МПа при N ~
= 0,9Мшах = 700 кН, а = 2 и п — 7 теоретически были определе-
ны следующие остаточные деформации: eoc.z = 322 • 10^6; Soc.r =
= 278 * КГ”5. Для тех же образцов, испытанных при многократно
повторяющейся нагрузке N = 0,9Утах> после 7-го цикла остаточ-
ные деформации составили 8прод = 310 * 10“5; еПОп == 286 • КГ"5.
Совпадение результатов удовлетворительное.
4.6. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ АПРОБАЦИЯ
МЕТОДИКИ РАСЧЕТА
По имеющейся программе на ЭВМ ЕС-1022 были вычислены изме-
няющиеся с увеличением нагрузки продольные и поперечные дефор-
мации в бетоне, продольные деформации в арматуре, продольные
напряжения в бетоне и арматуре и прогибы элементов. Результаты
исследований приведены в [23]. На рис. 4.12 показаны графики про-
дольных деформаций крайних волокон и прогибов (теоретические и
экспериментальные) для внецентренно сжатых железобетонных об-
разцов с эксцентриситетом 100 мм. Кривые приведены для образцов
серии СВ-1-5 сечением 100 х 100 мм при высоте I = 1200 мм с арма-
турой 4012 А-Ш, начальный эксцентриситет е0 = 50 мм. Характе-
ристики бетона в сжатой зоне: ех = 0,0005, ох = 12; 82 = 0,0010;
о2 = 18; 83 = 0,0015, о3 = 19; е4 = 0,0020, о4 = 20 МПа. Харак-
теристики стали в сжатой и растянутой зоне: 8Х = 0,0010, ах = 220;
е2 - 0,0015, о2 = 260; е3 = 0,0020, о3 = 280; е4 = 0,0040, =
= 300 МПа. Совпадение экспериментальных и теоретических зна-
чений удовлетворительно. На рис. 4.13 приведены теоретические
значения напряжений сжатия в крайнем волокне и напряжений в
растянутой арматуре образцов этой же серии, изменяющиеся с рос-
том нагрузки.
С целью проверки приведенных выше зависимостей для опреде-
ления напряженного состояния элементов теоретические значения
продольных и поперечных напряжений, деформаций и перемещений
вычислялись для трубобетонных образцов .серий ЦТБ-УП-З и
Ц1Б-УП-4 по имеющейся программе на ЕС-1022.
Геометрические характеристики образцов серий: ЦТБ-УП-З —
I = 400, d = 108, t = 4 мм; ЦТБ-УП-4 — I = 900, d = 219, t =
= 11 мм. Характеристики бетона: ех = 0,0005, ох = 12; е2 =
= 0,0010, о2 = 17; 83 = 0,0015, о3 = 18; в4 = 0,0090, о4 = 18 МПа;
стали: 8Х = 0,0010, ох = 220; е2 = 0,0015, а2 == 260; е3 = 0,0020,
о3 = 280; е4 = 0,0040, о4 = 300 МПа.
На рис. 4.14 показано сопоставление теоретических и экспери-
ментальных значений продольных и поперечных деформаций цент-
рально сжатых элементов; совпадение их удовлетворительно. В
зависимости от нагрузки были вычислены также продольные и по-
перечные напряжения для трубы, продольные и радиальные напря-
жения бетона (в месте контакта с трубой), радиальные деформации
бетона.
6 1—1069 Я1
ероп-ю^ -200 -100 О 100 200 000 400 епрдд-10г
Рис. 4.12. Теоретические (/) и экспериментальные (2) значения деформаций и
прогибов внецентренно сжатых железобетонных элементов.
Рис. 4.13. Теоретические значения напряжений в сжатой зоне и растянутой ар-
матуре внецентренно сжатых железобетонных элементов.
Рис. 4.14. Сравнение экспериментальных (7) и теоретических (2) значений про*
дольных и поперечных деформаций трубобетонных элементов,
Из анализа значений деформаций и напряжений следует, что при
достижении предела текучести в трубе (N = 3000 кН) продольные
и поперечные напряжения в стали перестали возрастать, зато про-
дольные напряжения в бетоне возростали более интенсивно. По-
перечные напряжения в бетоне также не изменялись, несмотря на
интенсивное развитие радиальных деформаций. Это соответствует су-
щественным представлениям о механизме работы трубобетонных
элементов под нагрузкой.
Вычисление значений деформаций и напряжений по приведенным
выше формулам позволяет полностью описать напряженно-деформи-
рованное состояние элемента с начала загружения до предельного
состояния по прочности с учетом развития пластических деформа-
ций. При этом в качестве предельного может быть принято любое
состояние из описанных в [29].
Определение продольных и поперечных деформаций, напряже-
ний и перемещений в бетоне и стали для центрально сжатых трубо-
бетонных элементов прямоугольного сечения [50] производилось
по полученным в настоящей работе формулам методом конечных
элементов с использованием схемы расчета, приведенной в § 4.6, и
программы вычислений на ЭВМ ЕС-1022. Расчетная схема попереч-
ного сечения представлена на рис. 3.8,
На рис. 4.15 приведено сопоставление теоретических и экспери-
ментальных значений продольных деформаций в зависимости от
нагрузки.
Кривые а приведены для образцов сечением 100 х 100 мм при
t = 3, I = 400 мм, б — для образцов 180 х 180 мм при t == б, / =====
== 600 мм. Характеристики бетона: ех = 0,0005, сгх = 6; =
= 0,0010, а2 = 9; 83 = 0,0015, а3 = 10; 84 = 0,0030, о4 = 10 МПа;
стали: ех = 0,0010, ох = 250; е2 == 0,0015, а2 == 300; 83 = 0,0020;
о3 == 340; е4 == 0,0040; о4 = 340 МПа; стали: sx = 0,0010, ах =
= 200; 82 = 0,0015, а2 = 220; 83 = 0,0020, а3 = 240; 84 = 0,0040,
а4 = 250 МПа.
Совпадение теоретических и экспериментальных значений удов-
летворительное.
Из рис. 4.16 видно, как изменяются продольные и поперечные
значения напряжений в стенках указанных образцов с ростом цент-
рально приложенной нагрузки.
Сопоставление теоретических и экспериментальных значений
продольных деформаций, замеренных по наиболее сжатому и наибо-
лее растянутому волокну внецентренно сжатых трубобетонных эле-
ментов [50], представлено на рис. 4.17.
Геометрические характеристики образцов: d — 112, / =4 мм
при высоте 600 мм. Образцы испытаны с начальными эксцентрисите-
тами е0 == 10, 30, 15, 80 мм. Характеристики бетона: 8Х == 0,0005,
ах = 12; 82 = 0,00010, о2 = 17; 83 = 0,0015, а3 === 18; е4 = 0,0030,
о4 ===== 18 МПа; стали: 8Х = 0,0010, ох == 220; 82 = 0,0015; о3 = 260;
83 == 0,0020, сг3 = 280; е4 = 0,0040, а4 = 300 МПа. Эксперимен-
тальные и теоретические значения деформаций совпадают удовле-
творительно.
в*
Рис. 4.15. Сравнение теоретических (/) и экспериментальных (2) значений про-
дольных деформаций центрально-сжатых трубобетонных образцов сечением
180Х 180 (а) и 100Х 100 мм (б).
Рис. 4.16. Изменение продольных и поперечных напряжений с ростом нагрузки;
1 — в трубе; 2 — в бетоне посередине «тороны; 3 — то же в углах сечения. .
Рис. 4.17. Сравнение теоретических (1) и экспериментальных (2) значений про-
дольных деформаций внецентренно сжатых трубобетонных элементов:
а зона растянутая; б то же сжатая.
На рис. 4.18 приведено сравнение экспериментальных [50] и
теоретических значений деформаций усадки трубобетонных элемен-
тов серии ТБУ-П-11, вычисленных по предлагаемым в настоящей
работе формулам. Геометрические характеристики образцов: d =
= 106, t = 4 мм при I = 400 мм. Rs = 300, Rb ~ 19 МПа. Теоре-
тические и экспериментальные значения деформаций совпадают удов-
летворительно.
М
Опытные значения продольных деформаций в металле трубобе-
тонных образцов, подвергнутых длительному загружению [50],
сравнивались с теоретическими, вычисленными на ЕС-1022 по имею-
щейся программе (рис. 4.19).
Рис. 4.18. Сравнение теоретически» (/) и экспериментальных (2) значений де-
формаций усадки трубобетонных элементов.
У, кН Iff О 20 40 60 80 100 120 140 160 t,cym
Рис. 4.19. Сравнение теоретических (а) и экспериментальных (б) значений про-
дольных деформаций, развивающихся из-за ползучести бетона образцов серии
ТБД-1-11 (/) и ТБД-П-11 (2).
Характеристики образцов: d = 106; t — 4 мм при I = 400 мм,
7?s = 300 МПа. Для образцов серии ТБД-1-11 Rb = 19 МПа, дли-
тельно действующая нагрузка N — 410 кН; серии ТБД-П-11 —
Rb = 26 МПа, N = 400 кН.
Почти для всего периода наблюдений имеется достаточно удовле-
творительная сходимость теоретических и экспериментальных ве-
личин, особенно для завершающей стадии.
г Приведенные результаты исследований свидетельствуют о том,
что полученные авторами теоретические зависимости полностью
описывают напряженно-деформированное состояние железобетонных
конструкций, зависящее от нагрузки и длительности ее действия.
При этом учитывается объемное напряженное состояние бетона при
работе его в косвенно армированных элементах. Методика расчета
успешно реализуется на ЭВМ.
Как уже отмечалось, к настоящему времени разработано много
предложений по расчету прочности центрально сжатых трубобетон-
ных элементов. Большое количество соответствующих предложений
объясняется тем, что бетон и труба находятся в сложном напряжен-
ном состоянии и особенности их работы очень трудно учесть.
Наиболее обоснованными являются следующие методы.
Способ I. Предложен кафедрой строительных конструкций
КГРИ [45] J.
где аир — коэффициенты эффективности трубы и бетона при их
совместной работе (определяются по графикам и таблицам работы
[451).
Способ II. Предложен кафедрой металлических конструкций
ЛИСИ [291:
N = Ab + RSAS,
где о" — продольные напряжения в бетоне в момент достижения
трубобетонным элементом предельного состояния. Определяется по
результатам обработки опытных исследований, проведенных различ-
ными авторами.
Способ III. Предложен в работе [33h
• Rb + I ао I ^b
где | о01 — боковое давление.
Способ IV. Предложен в настоящей работе (формула (4.5)).
По способам I, II, III и IV были определены теоретические зна-
чения несущей способности практически для всех образцов, испытан-
ных к настоящему времени. Сравнение экспериментальных и теоре-
тических значений предельных усилий, вычисленных по способу IV,
показанб на рис. 4.20. Для выяснения, какой из методов является
наиболее достоверным, произведена статистическая обработка по-
лученных результатов.
Коэффициент, оценивающий степень совпадения опытных и тео-
ретических результатов, определяется по формуле
S (7VT —(ЛГЭ —лф
’
где Wt—значение несущей способности элемента теоретическое;
N* — то же экспериментальное; п — количество результатов.
Получены следующие значения 7Gv3tv : для способа I — 0,9605;
11 — 0,9190; III — 0,9542; IV — 0,9579.
86
Рис. 4.20. Сравнение экспериментальных и теоретических значений предель*
ных усилий, вычисленных по способу IV, опыты:
/ — ЦНИС; 2 —* ЛИСИ; 3 Типстальмост; -/ — А. А. Долженко; 5 КГРИ; 6
В. Ф. Маренина.
Таким образом, наилучшее совпадение теоретических, экспери-
ментальных результатов получилось при расчете по способу I, за-
тем следуют способы IV и III. Учитывая, что формула способа рас-
чета IV теоретически наиболее обоснована, ее следует рекомендовать
для проведения расчетов на ЭВМ.
Глава 5
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ
КОНСТРУКЦИЙ С ЭЛЕМЕНТАМИ
ИЗ ТРУБОБЕТОНА
5.1. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ТРУБОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ,
ИХ РАСЧЕТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
5.1.1. БЕТОН
При проектировании трубобетонных конструкций следует применять
конструктивные тяжелые бетоны, соответствующие ГОСТ 25192—82;
класс которых по прочности на сжатие В12,5; В15; В20; В25;В.ЗО;
87
В35; В40; В45; марка по морозостойкости F50; F75; F100; F150;
F300; F400; F500. Срок твердения бетона, отвечающий его классу,
устанавливается в возрасте 28 сут. Водоцементное отношение при-
нимается в пределах 0,35...0,40.
Отпускная прочность бетона на заводах-изготовителях должна
быть не менее 70 % класса бетона по прочности на сжатие, преду-
смотренного проектом.
Нормативное сопротивление бетона в трубобетонных элементах
с доверительной вероятностью 0,95 определяется из условия
Rbn = Rpbn (I — 1,64а) = 0,836/?рдл, (5.1)
где Rpbn — математическое ожидание прочности бетона в трубобе-
тонном элементе; v — коэффициент вариации прочности бетона в
трубобетонном элементе, принимаемый по его наибольшему значе-
нию и равный 0,1.
Прочность бетона в трубобетонном элементе определяется по
формуле
Rpbn == Rbm(l "Ь 16,1 Црф), (5-2)
где Rpbn — математическое ожидание призменной прочности бетона;
\1рь — коэффициент армирования трубобетона, вычисляемый по
формуле
= (5.3)
в которой d| — диаметр трубы наружный; dz — то же внутренний.
Коэффициент армирования рекомендуется принимать в пределах
0,025...0,120; (J—коэффициент, принимаемый в зависимости от
класса бетона по прочности на сжатие:
Класс бетона , , . В12,5 В15 В20 В25 ВЗО В35 В40 В45
₽ ............ 1,00 0,77 0,66 0,52 0,39 0,35 0,31 0,30
Расчетные сопротивления бетона в трубобетонном элементе для
предельных состояний первой группы Rb определяются делением
нормативного сопротивления на коэффициент надежности по бетону
для трубобетона урь = 1,16.
Для предельных состояний второй группы расчетное сопротивле-
ние бетона в трубобетоне Rb.ser вводится в расчет с коэффициентом
урь = 1-
: Значения расчетных сопротивлений бетона в трубобетоне в за-
висимости от класса бетона по прочности на сжатие, определяемые
из условия
RI = 0,65В (1 + 16,1 ррьР) (5.4)
(где В — класс бетона по прочности на сжатие), приведены в табл. 2.
Влияние длительности действия нагрузки на несущую способ-
ность трубобетонного элемента учитывается коэффициентом условий
работы бетона в трубобетоне ypb%, зависящим от механических и гео-
метрических параметров поперечного сечения и определяемым со-
гласно дальнейшим указаниям настоящих рекомендаций.
88
2. Значения расчетных сопротивлений бетона в трубобетоне
^pb Класс бетона по прочности на сжатие
В12.5 | В15 | В20 | В25 | взо | В35 | В40 | В45
0,025 11,3 12,8 16,4 19,7 22,6 25,9 29,2 32,7
0,030 12,0 13,4 17,1 20,3 23,2 26,6 29,2 33,5
0,040 13,3 14,6 18,5 21,7 24,4 27,9 31,2 34,9
0,050 14,6 15,8 19,9 23,0 25,6 29,3 32,5 30,1
0,060 16,0 17,0 21,3 34,4 26,8 30,0 33,8 37,7
0,070 17,3 18,2 22,7 25,8 28,1 31,7 35,1 39,1
0,080 18,6 19,4 24,0 27,1 29,3 33,0 36,4 40,6
0,090 19,9 20,6 25,4 28,5 30,5 34,3 37,7 42,0
0,100 21,2 21,8 26,8 29,8 31,7 35,6 38,9 43,4
0,1Ю 22,5 23,0 28,2 31,2 32,9 36,9 40,2 44,8
0,125 24,4 24,8 30,2 33,2 34,8 38,8 42,2 46,9
При расчете трубобетонных элементов принимается упругопла-
стический модуль деформаций бетона в трубобетоне EPit определяе-
мый умножением начального модуля упругости бетона Ег (табл. 18
СНиП 2.03.01-84*) на коэффициент упругости бетона vb9 принима-
емый при кратковременном действии нагрузки vsbi = 0,45, при дли-
тельном — 0,10...0,15.
Предельная сжимаемость бетона в трубобетоне от кратковремен-
ного действия нагрузки принимается гЬи^ы = 0,0020, от длительного
== 0,0025.
Начальный коэффициент поперечной деформации бетона (коэф-
фициент Пуассона) принимается равным 0,2, а его предельное зна-
чение — 0,5...0,7.
5.1.2. СТАЛЬНЫЕ ТРУБЫ
При проектировании трубобетонных конструкций следует применять
трубы стальные электросварные:
. среднего диаметра 114...480 мм, длина которых до 9 м,4. толщина
стенки 2,8...12,0 мм;
со спиральным швом больших и средних диаметров 159... 1639 мм
длиной до 12 м с толщиной стенки 3,5...12,0 мм;
прямошовные большого диаметра 530... 1620 мм с толщиной стен-
ки 7...20 мм, длина которых более 5 м.
При соответствующем технико-экономическом обосновании до-
пускается использовать стальные трубы:
электросварные из низколегированной стали 16Г2АФ диаметром
219...426 мм с толщиной стенки 6...9 мм и длиной 12 м;
бесшовные горячедеформированные диаметром 114...450 мм с
толщиной стенки 4...30 мм и длиной до 12,5 м.
В табл. 3 приведены геометрические и прочностные характерис-
тики типоразмеров труб и гнутых профилей.
В соответствии с требованиями к механическим свойствам и хи-
мическому составу поставка труб для несущих трубобетонных конст-
рукций должна производиться из полуспокойной и спокойной стали
89
& Основные характеристики стальных труб для трубобетонных конструкций
Тин труб Размеры, мм Марка стали Норма- тивное сопро* тивле- ние, МПа
наружный диаметр (или сторона) толщин;, стенки
Трубы стальные 114, 121, 127 2,8...5,5 ВСтЗпс 225
электросварные среднего диаметра 133, 140, 155 159, 168, 180 2,8,,,8,0 3,0.,,8,0 ВСтЗкп
194, 203, 219 245, 273, 299 325, 351, 377 402, 426, 478 480 3,0.,,9,0 4,0...9,0 4,0.,.10,0 4,0...12,0 5,0...12,0 Ст15, Ст20 245
Трубы стальные электросварные 159, 219, 273 325, 377, 426 3,5..,4,0 4,0.,.5,0 ВСт2 235
со спиральным швом 480, 530, 630 720, 820, 920 1020, 1220 1420, 1620 1639 4,0...6,0 4,0...8,0 4,0...10,0 5,0...12,0 ВСтЗпс
Трубы стальные 530, 630, 720 7,0...12,0 СтЗпс 245
электросварные большого диаметра 810, 820, 920 1020, 1120 1120, 1220 1320, 1420 1520, 1620 7,0...19,0 7,0...20,0 8,0...20,0 9,0...20,0 10,0...20,0 ВСтЗпс
Трубы стальные электросварные из низколегированной стали 219, 273, 325 426 6, 7, 8, 9 7, 8, 9 16Г2АФ 440
Трубы стальные бесшовные горяче- деформированные 114, 121, 127 133, 140, 146 152, 156, 168 180, 203, 219 245, 273, 299 325, 377, 402 4, 5 5, 6 5, 7, 8 8, 9, 10, 11, 12 5, 9, 20 7...30 Ст20 245
426, 450 8...30 ।
Трубы стальные бесшовные горяче- деформированные из низколегированной стали 194, 219, 245 325 8, 9, 10 11, 12 9, 10, 11, 15 09Г2С 1672АФ 265;
Профили холодногну- 100, НО, 125 з, 4, 5, 6 ВСтЗпсб 245
тые сварные квадрат- ного и прямоуголь- ного сечения 140, 160, 180 200 8 3, 4, 5
19'0
ВСтЗ, спокойной и полуспокойной стали Ст15, Ст20, термически об-
работанной стали 09Г2С и 16Г2АФ по группе поставки 3.
В табл. 3 значения нормативного сопротивления стальных труб
приняты в соответствии с государственными стандартами или тех-
ническими условиями на стальные трубы и гарантируются с вероят-
ностью не менее 0,95.
Расчетные сопротивления стальных труб для предельных состоя-
ний первой и второй групп следует определять согласно указаниям
СНиП П-23-81* по формуле
Rs = Rsn/Vs> (5.5)
где Rsn — нормативное сопротивление стали; ys — коэффициент
надежности по стальной трубе, принимаемый для углеродистой
и низколегированной стали 1,05, для высокопрочной стали 1,10.
Расчетные сопротивления стальных труб для трубобетонных эле-
ментов при расчете по предельным состояниям первой и второй!
групп приведены в табл. 4.
4. Расчетные сопротивления стальных труб
Марка стали Расчетные сопротивления, МПа, для расчета по пре- дельным состояниям первой группы второй группы
ВСтЗпс4, ВСтЗсп4 Ст15, Ст20 09Г2С 16Г2АФ 16Г2АФ 235 245 225 245 250 265 400 440 320 350
Расчетные сопротивления стали труб трубобетонных элементов
для предельных состояний первой группы A?s повышаются коэф-
фициентом условий работы трубы ysi == 1,1, учитывающим благо-
приятные условия работы трубы-оболочки в трубобетонном элементе.
Расчетные сопротивления стали труб для предельных состояний
второ?} группы RStSer вводят в расчет с коэффициентом ys = 1,0
5.2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА
ТРУБОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
5.2. L РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ДЕЙСТВИИ
КРАТКОВРЕМЕННОЙ СЖИМАЮЩЕЙ НАГРУЗКИ
Расчет трубобетонных элементов на прочность должен производиться
для сечений, нормальных к их продольной оси. Предельные усилия
в таком сечении следует определять исходя из условия достижения
предельной сжимаемости элемента, при которой относительная прб-
дольная деформация достигает значения — 0,002...0,003, соот-
ветствующего началу текучести металла трубы.
91
Расчет сечений трубобетонных элементов, нормальных к про-
дольной оси, при осевом сжатии кратковременной нагрузкой еле*
дует производить из условия
Nsht < Nper = Vis (Rb Ab + ys2/?Hs)> (5-6)
где NSbt — продольное усилие от кратковременной нагрузки; ybs —
коэффициент условий работы бетона и трубы в трубобетоне, прини-
маемый равным 1,1; Rb— расчетное сопротивление бетона в тру-
бобетоне (для элементов из гнутых профилей принимается ио
СНиП 2.03.01-84*); Аь — площадь поперечного сечения бетона
Рис» 5.1. Зависимость коэффициента условий работы стали трубы от коэффи-
циента армирования р, и для различных марок стали:
/ — ВСтЗсп4; 2 — 09Г2С: 3 — 16Г2АФ.
(Л6 = ndi/4, где d{ — внутренний диаметр трубы); ys2 — коэф-
фициент условий работы стали трубы, учитывающий снижение рас-
четного сопротивления стали при сложном напряженном состоянии
и определяемый в зависимости от марки стали и коэффициента арми-
рования по рис. 5.1; Rs — расчетное сопротивление стали трубы;
As — площадь поперечного сечения трубы (As = nt {dt + 0, где
t — толщина стенки трубы).
При расчете трубобетонных элементов на осевое сжатие учиты-
ваемый эксцентриситет не должен превышать значения случайного
эксцентриситета продольного усилия е0, определяемого согласно ука-
заниям СНиП 2.03.01-84*, который в любом случае принимается не
менее 1/600 длины элемента или расстояния между его сечениями,
закрепленными от смещения, и 1/30 высоты сечения. При этом гиб-
кость элемента должна быть lblired 14 или /о/<0 5, где /0 — его
расчетная длина; ired — приведенный радиус инерции сечения трубо-
бетонного элемента.
Расчет сечений внецентренно сжатых трубобетонных элементов
при loldi 5 следует производить из условия
d.
NsM 47+4^ + ‘VsaRsA.l, (5.7)
92
где е0 — эксцентриситет продольного усилия Nsht относительно
центра тяжести приведенного сечения, определяемый как сумма
эксцентриситетов — полученного из статического расчета конструк-
ции и случайного.
При гибкости внецентренно сжатых трубобетонных элементов
Ijdi > 5 необходимо учитывать влияние на их несущую способ-
ность прогибов в плоскости эксцентриситета продольного усилия,
являющегося функцией приведенной гибкости Ъ-ed и приведенного
эксцентриситета ered.
Расчет гибких внецентренно сжатых элементов должен произво-
диться с учетом совместной работы бетона и трубы из условия
N^C&Nper, (5.8)
где Nper— наибольшая несущая способность трубобетонного эле-
мента при осевом сжатии, определяемая из условия (5.6) при ybs =
= 1,0; ф — коэффициент продольного изгиба при внецентренном
сжатии, определяемый в зависимости от коэффициента приведенной
гибкости Ъ-ed приведенного эксцентриситета ered'
^red —
0,5 — 0,25/(1 +
(5.9)
где l0 — расчетная длина элемента; ЧГ, X — коэффициенты, учиты-
вающие соотношение механических характеристик бетона и стали
в продольном состоянии и определяемые для стали марки ВСтЗпс
в зависимости от класса бетона:
Класс бетона * , . . . В12,5 В15 В20 В25 ВЗО В35 В40 В45
% 0,095 0,100 0,142 0,159 0,177 0,193 0,208 0,225
Т ........... 1,47 1,46 1,43 1,40 1,37 1,30 1,23 1,19
Для элементов наиболее часто встречающихся конструкций до-
пускается принимать расчетную длину I равной:
для колонн многоэтажных двухпролетных зданий при соедине-
нии ригелей с колоннами, рассчитываемыми жесткими, при конст-
рукциях перекрытий;
сборных — А;
монолитных — 0,7 А,
где h — высота этажа (расстояние между центрами узлов);
для колонн одноэтажных зданий с шарнирным опиранием несу-
щих конструкций покрытий, жестких в своей плоскости, а также
для эстакад —- по табл. 5;
для сжатых элементов ферм и арок — по следующим даннымз
Фермы:
верхний пояс 0,9/
раскосы и стойки 0,8/
Арки, при расчете в плоскости:
трехшарнирные 0,58/ ’
двухшарнирные 0,54/
бесшарнирные ............................ . « 0,365/
То же, из плоскости* , а • I
Примечание. I — пролет.
5. Расчетная длина lQ колонн одноэтажных промышленных зданий и эстакад
Характеристика здания и колонны
Здания с мостовыми кранами,
подкрановая часть колонн
при подкрановых балках:
разрезных
неразрезных
Надкрановая часть колонн
при подкрановых балках:
разрезаных
неразрезаных
То же без мостовых кранов,
колонны ступенчатые:
нижняя часть
верхняя часть
Открытые крановые эстакады при
подкрановых балках:
разрезных
неразрезных
Открытые эстакады под трубопроводы:
шарнирные
жесткие
при расчете колонн в
плоскости
поперечной рамы перпендику- лярной по- перечной раме
1,5ЯН 0,8Ян
1,2ЯН 0,8Ян
2ЯВ 1,5ЯВ
2ЯВ 1,5ЯВ
1,5Я 0,8Я
2,5ЯВ 2,0Яв
2ЯН 0,8Ян
1,5ЯН 0,8Ян
2Н Я
1,5# 0,7Я
Примечание. Н — высота колонны ©т верха фундамента до горизонтальной кон*
етрукции; Л/н — высота подкрановой части от верха,фундамента до низа подкрановой белки;
Нв — то же ©т ступени колонны до низа горизонтальной конструкции.
Значение относительного эксцентриситета определяется по фор-
муле
^red — dt 10,5 — 0,25/11 -|-
(5.10)
%
Зависимости коэффициента продольного изгиба при внецентрен-
Рис. 5.2. Графики для определения ср в зависимости от и
а — сталь марки ВСтЗпс, бетон В20; б «» то же, бетон В45.
94
Для бетонов других классов прочности значение <р определяется
линейной интерполяцией.
Для случая егеа 0,1 коэффициент продольного изгиба <р может
быть определен в зависимости от Кеа по табл. 6.
6. Значения коэффициента ср в зависимости от
^геа Бе^он класса ^red Бетон класса
В20 В45 В20 В45
10 0,968 0,988 70 0,728 0,800
20 0,963 0,974 80 0,654 0,731
30 0,931 0,950 90 0,951 0,663
40 0,888 0,922 100 0,527 0,588
50 0,850 0,893 110 0,461 0,518
60 0,791 0,852 120 0,400 0,450
При егей > 2 коэффициент ср устанавливается как для стальных
конструкций по табл. 74 СНиП П-23-81*.
Если начальный эксцентриситет удовлетворяет условию 5 см <
<С eQ < 0,25db а расчетная длина находится в интервале 4... 12 м
(эти параметры определяют область рационального применения тру-
бобетона в гибких внецентренно сжатых элементах), то значение
коэффициента продольного изгиба рекомендуется определять ио
формуле
(0,419 — 0,1) 1g
ф 6,91g/0lge0
где W = 0,96 для класса бетона В12,5; 1,00 — В20; 1,09 —В45.
5.2.2. РАСЧЕТ НА ДЛИТЕЛЬНО ДЕЙСТВУЮЩУЮ НАГРУЗКУ
Расчет сечений сжатых трубобетонных элементов на длительное
действие нагрузки следует производить из условия
4pbc2S$Nрег., (5.11)’
где урь2 — коэффициент длительного сопротивления, учитывающий
влияние усадки и ползучести бетона на несущую способность тру-
бобетонного элемента, определяемый по табл. 7 в зависимости от
7. Коэффициент длительного сопротивления трубобетона УрЬ2
^pb 0,1 0,2 0,3 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
0,200 0,838 0,845 0,855 0,860 0,875 0,890 0,910 0,928 0,945 0,968 0,980 0,990 0,150 0,830 0,835 0,843 0,850 0,862 0,875 0,885 0,900 0,915 0,925 0,937 0,950 0,125 0,821 0,825 0,828 0,835 0,845 0,855 0,865 0,880 0,890 0,900 0,910 0,922 0,100 0,817 0,820 0,821 0,822 0,828 0,838 0,847 0,855 0,865 0,875 0,882 0,985 0,075 0,815 0,815 0,815 0,815 0,815 0,815 0,815 0,815 0,820 0,822 0,825 0,830 0,050 0,795 0,795 0,791 0,790 0,787 0,785 0,782 0,780 0,777 0,775 0,770 0,765 0,025 0,785 0,780 0,772 0,767 0,755 0,740 0,730 0,712 0,690 0,670 0,650 0,625 0,010 0,765 0,757 0,750 0,737 0,715 0,695 0,670 0,645 0,625 0,600 0,575 0,550

коэффициента армирования и приведенного эксцентриситета
ered, Nper — наибольшая несущая способность трубобетонного эле-
мента при осевом сжатии, определяемая из условия (5.6) при =
= 1,0.
Расчет сечений сжатых трубобетонных элементов на длительное
действие нагрузок со случайным эксцентриситетом производится из
условия (5.11) при значении коэффициента урЬ2, определяемого по
табл. 6 в зависимости от коэффициента армирования при егеа = 0,1.
Расчет сечений внецентренно сжатых трубобетонных элементов с
большим эксцентриситетом при е0 > 0,25<^ и сжато-изогнутых
элементов производится из условия (5.11) при значении коэффициен-
та уРъ2, определяемого по табл. 7 в зависимости от коэффициента
армирования при егеа = 2,0.
5.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Вопросы оптимального проектирования трубобетона разработаны в
(29]. Основными параметрами, определяющими несущую способ-
ность сжатых трубобетонных элементов, являются диаметр бетон-
ного ядра, коэффициент армирования класс бетона, марка стали.
Решение оптимизационных задач с применением таких показа-
телей, как приведенная себестоимость, р./кН; коэффициент эффек-
тивности трубобетона (учитывающий эффект обоймы, изменяющийся
в пределах 1,3... 1,8), а также расход стали— позволяет получить
наиболее целесообразные соотношения между основными парамет-
рами трубобетонных элементов.
При проектировании сжатых трубобетонных элементов без учета
продольного изгиба (/0/dz 5) необходимо стремиться к примене-
нию бетонов высокого класса прочности (В25...В45) и сталей (09Г2С
и 1672АФ), особенно при действии продольного усилия 2000...
5000 кН. Для таких конструкций оптимальное значение коэффициен-
та армирования следует принимать по табл. 8.
8. Оптимальные коэффициенты армирования сжатых трубобетонных элементов
Марка стали U рЬ при классе ^етона
В20 | В25 | ВЗО | В35 [ В40 | , В45
ВСтЗпс, Ст 15, Ст20 0,141 0,128 0,120 0,113 0,104 0,096
09Г2С 0,138 0,124 0,116 0,109 0,101 0,094
16Г2АФ 0,133 0,117 0,110 0,103 0,096 0,086
При проектировании гибких трубобетонных элементов (/0/dz > 5)
следует применять бетоны классов В 12,5, В15, В20, В25, ВЗО и трубы
из стали марки ВСтЗпс, 09Г2С и др., для которых оптимальный коэф-
фициент армирования р.₽г, принимается по табл. 9.
Оптимальное значение коэффициента армирования следует назна-
чать при расчете на прочность в пределах 0,08...0,12, и при расчете
на устойчивость 0,025...0,100, причем нижний предел обеспечивает
-96
9. Оптимальные коэффициенты армирования гибких трубобетонных элементов
Марка стали ИрЬ при классе бетона
В12.5 В15 В20 В25 и выше
ВСтЗпс, Ст15, Ст20 0,1 0,088 0,074 0,025 09Г2С 0,093 0,084 0,071 0,025 16Г2АФ 0,090 0,079 0,067 0,025
минимальный расход стали, верхний — минимальную массу трубо-
бетонного элемента.
Диаметр бетонного ядра (внутренний диаметр трубы) определяет-
ся по формуле
di = У l,273N/[ypb2ybstp(Rb 4- (5.12)
где N — продольное усилие в элементе; урЬ? — коэффициент длителы
ного сопротивления, определяемый по табл. 7 (при кратковремен-
ном действии нагрузки ypb2 — 1).
При расчете на прочность уравнение (5.12) решается однозначно
относительно (см. пример 1). При расчете на устойчивость в урав-
нении неизвестными являются di и <р, которые взаимосвязаны. За-
дача решается однозначно методом последовательного приближения
(см. примеры 2 и 3).
Толщину стенки трубы-оболочки следует определять по формуле
f = 0,5d( (К 1 + ррй - 1). (5.13)
Учитывая полученные из (5.12) и (5.13) расчетные значения dt
и в соответствии с табл. 2 принимаются значения основных геомет-
рических размеров стальной трубы: наружного диаметра +
+ 2i) и толщины стенки.
В заключение проверяется несущая способность принятого се-
чения: при расчете на прочность из условия (5.6), при расчете на
устойчивость — (5.11).
Пример 1. При проектировании опор подвального помещения машинного
отделения ТЭЦ в традиционных решениях применяются железобетонные колон-
ны сечением 50 X 50 см из бетона В25, рабочая арматура класса А-П, коэффициент
армирования р == 0,015, причем расчет ведется без учета продольного изгиба.
Требуется подобрать сечение трубобетонной стойки, выполненной из ма-
териалов с аналогичными механическими свойствами и способной воспринимать
сжимающее усилие, равновеликое усилию железобетонной.
Решение. Согласно СНиП 2.03.01-84* сопротивление бетона осевому сжатию
Rb == 14,5 МПа, коэффициент условий работы = 0,85, а расчетное сопротив-
ление арматуры сжатию = 280 МПа.
Несущая способность железобетонной колонны определяется из условия >
W = A (yb2Rb + p7?se) = 2500 (0,85 • 1,45 + 0,015 • 28) = 4125 кН.
Для подбора сечения трубобетонной стойки, воспринимающей такое усилие,
по табл. 7 находим значение коэффициента =» 0,124 (в зависимости от класса
бетона В25 и марки стали 09Г2С)» Коэффициент ybs = 1,1; коэффициент у^ == 0,86
(см. рис. 5,1),
772 1—1069
По табл. 6 для = 0,124 и ered = 0,1 находим урЪ2 *= 0,82; ₽ = 0,52.
Расчетное сопротивление бетона в трубобетоне вычисляем по формуле (5,4):
R* = 0,65 • 2,5 (1 + 16,1 • 0,124 * 0,52) = 3,3 кН/см2 = 33 МПа.
Расчетное сопротивление стали определяем по формуле (5.5):
R3 = 26,5/1,05 = 25,2 кН/см2 = 252 МПа.
Внутренний диаметр трубы рассчитываем по формуле (5.12):
d - 1/ 1,273.4125
« г 0,82 • 1,1 (3,3 + 0,86 • 0,124 • 25,2) М‘
Толщину стенки трубы-оболочки определяем по формуле (5.13):
(ТТЛ24— 1)=0,94 см.
Далее определяем расчетное значение наружного диаметра трубы di == 31,2 +
+ 1,88 = 33,08 см.
По табл. 2 подбираем горячедеформированную трубу из стали 09Г2С: di =
= 325 мм, t = 10 мм, для которой 4S = 98,9 см2; = 0,13; Аь = 730,2 см2.
Проверяем несущую способность сечения по формуле (5.6) с учетом ypb2 я
= 0,82 и ys2 = 0,85 (рис. 5.1):
Nper == 0,82 - 1,1 (3,3 • 730,2 + 0,85.25,2 • 98,9) = 4143 кН.
При дейсгвии расчетного. усилия N = 4125 кН недонапряжение сечения
4143 — 4125 1ЛЛ п.
составит ----......—100 % =0,5 %, что меньше допускаемого, составляю-
щего 5 %.
Пример 2. Подобрать сечение подкрановой ветви трубобетонной колонны
одноэтажного производственного здания с шарнирным опиранием несущих кон-
струкций покрытия, длина которой Нн — 8 м, усилие N = 1850 кН, действующее
в ветви, приложено с эксцентриситетом е0 еа (ered = 0,1).
Решение. В соответствии с рекомендациями по проектированию гибких тру-
бобетонных элементов принимается оптимальное сочетание класса бетона по
прочности на осевое сжатие В20 и марки стали ВСтЗпс, для которых = 0,074
(табл. 8).
Для = 0,074 и ered =0,1 по табл. 6 находим коэффициент длительного
сопротивления урЬ2 = 0,815, по рис. 5.1, ys2 = 0,83.
Расчетное сопротивление бетона определяем по формуле (5.4):
R* = 0,65 - 2 (1 + 16,1 • 0,074 • 0,66) = 2,4 кН/см2 = 24 МПа.
Расчетное сопротивление стали рассчитываем по формуле (5.5);
Rs = 23,5/1,05 = 22,3 кН/см2 = 223 МПа.
По формуле (5.12) определяем диаметр бетонного ядра
„ _ v_____________________________________
' V ср0,815 (2,4 + 0,83 • 22,3 • 0,074) К <р '
Коэффициент продольного изгиба ср устанавливаем в зависимости
табл. 5, а приведенную гибкость — по формуле (5.9):
. 2 • 1200
1,273 • 1850
(5.14)
ОТ Ked П0
4016
d:
(5.15)
0,25 1 + 0,75
где /0 = 1,5//н = 1,5 • 8 = 12 м — расчетная длина ветви (табл. 4), в зависи-
мости от класса бетона = 1,43, %= 0,142; = 0,074.
98
Решение системы уравнений (5.14) и (5.15) с учетом значения ф (по табл. 5)
методом последовательного приближения позволяет однозначно определить диа-
метр бетонного ядра. Приводим окончательный вариант решения:
d{ = 39 см; hred = = 103; <р = 0,50.
ОУ
Из (5Д4) определяем
= 1/ = 39,1 « 39,0 см,
1 * 0,о
тождество соблюдается.
Принимаем для дальнейших расчетов d/ = 39,0 см.
Толщину стенки трубы-оболочки вычисляем по формуле (5.13);
t = (У 1^074 — 1) = 7 мм.
Наружный диаметр
== 39,0 + 14 == 404 мм.
Принимаем сечение электросварной трубы с наружным диаметром d[ =»
= 402 мм с толщиной стенки t = 8 мм, для которой As = 98,9 см2;'Аь = 1169 см2$
Ы = 0,094; ys2 = 0,82.
Несущую способность сечения определяем из условия (5.6)
Мрег = 0,5 • 0,815 (2,45 «1169 + 0,82.22,3 • 98,9) = 1903 кН.
Несущая способность принятого сечения достаточна, недонапряжение со-
ставляет 3 %.
Пример 3. Подобрать сечение внецентренно сжатой трубобетонной стойки
с расчетной длиной /0 = 8 м, к которой приложена продольная сила N == 2700 кН
с эксцентриситетом е0 = 10 см. Стойка выполняется из бетона класса В25 и сталь-
ной трубы (марка стали ВСтЗпс).
Решение. Для заданных параметров бетона и стали по табл. 8 находим опти-
мальное значение коэффициента армирования = 0,025, по кривым рис. 5.1
^=0,88.
Расчетное сопротивление бетона
= 0,65.2,5 (1 + 16,1 « 0,025.0,52) == 1,94 кН/см2 = 19,4 МПа.
Расчетное сопротивление стали
Rs = 23,5/1,05 = 22,3 кН/см2 = 223 МПа.
Внутренний диаметр трубы-оболочки (диаметр бетонного ядра)
______ _ _____
Ф?рЬ2 (1,94 + 0,88 « 0,025 « 22,3) ~ |/ ф?рд2 * (5Л6)
Уравнение (5.16) с тремя неизвестными di, ф и урЬ2 решается однозначно
учетом (5.9) и (5.10) и табл. 6.
Коэффициент урЬ2 по табл. 6 определяется в зависимости от = 0,025 и
приведенного эксцентриситета
2 « 10 1 66
g . = —------ . -------------------. ss —.
1 I
4 67159“
e0 = 10 см; X = 0,159; Т = 1,4 (см. данные со с, 95),
Приведенную гибкость определяем по формуле (5.9):
.2-800 1 2921
и =
di
0,5 — 0,25
1
0,025 - 1,4
0.159
di
где’По = 800 см.
Решение системы 3-х полученных уравнений с учетом значения по рис* 5.2
позволяет получить оптимальные параметры сечения:
d. == 62 см; t == 0,4 см; dl =s 62,8 см.
Принимаем электросварную трубу со спиральным швом ^размерами di ==
= 630 мм, t = 4 мм. Трубобётонный элемент, выполненный из такой трубы, за-
полненной бетоном, будет иметь следующие параметры сечения: ср = 0,53; урЬ2 ==
== 0,72; Аь ==. 3037 см ; = 78,6 сма; = 0,025.
Несущую способность принятого сечения проверяем из условия (5.6): Nper
< 0,53 • 0,72 (1,94 - 3037 + 0,88 • 22,3 - 78,6) = 2836 кН.
Несущая способность принятого сечения достаточна, недонапряжение состав-
ляет 4,8 % — в пределах допускаемого,
5.4. КОНСТРУКТИВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ
Конструктивные решения элементов из трубобетона следует прини-
мать по аналогии с трубчатыми стальными.
При конструировании трубобетонных элементов необходимо
обеспечить передачу нагрузки от вышележащих конструкций на
все сечение элемента или на бетонное ядро. Передача нагрузки на
оболочку трубобетонного элемента нецелесообразна, так как в обо-
лочке возникают местные напряжения, которые значительно снижа-
ют общую несущую способность элемента.
Допускается два конструктивных решения сопряжения трубо-
бетонных элементов по длине: «сухой» — «мокрый» стыки ядра [29,
46].
При заполнении труб бетоном следует стремиться к обеспечению
равной прочности бетонного ядра по всей длине элемента, для чего
с целью уплотнения бетона в трубах используют:
глубинное вибрирование при больших диаметрах (d2 > 150 мм)
и длине до 4 м с применением глубинных вибраторов;
внешнее вибрирование на вибростолах с частотой колебаний
3000 мин"1 и временем уплотнения, равным жесткости бетонной
смеси;
заполнение труб бетоном под давлением 3...6 МПа (в зависимости
от диаметра и длины элемента), создаваемым безнасосными установ-
ками.
Расчет стыков бетонного ядра не требуется, так как в обоих ва-
риантах конструктивного решения они являются равнопрочными.
Стыки оболочек рассчитывают по правилам расчета сварных соеди-
нений. Усилие в оболочке получают в результате разложения пол-
ного усилия, воспринимаемого трубобетонным элементом, на части,
пропорциональные несущим способностям бетонного ядра и обо-
лочки.
100
При кратковременном действии на конструкцию высоких темпе-
ратур (до 300°) дополнительных конструктивных мер по повышению
несущей способности не требуется. Огнестойкость трубобетонных
конструкций близка к огнестойкости конструкций из железобетона.
Для обеспечения хорошего качества сварных швов и предупреж-
дения потери устойчивости стенок пустых труб при перевозке ми-
нимальную толщину оболочки следует принимать 3 мм.
5.5. ОПЫТ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
И СТРОИТЕЛЬСТВА КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ТРУБОБЕТОНА
Центрально сжатые колонны. Наиболее целесообразно применять
трубобетон для центрально сжатых колонн. В этом случае бетон
и труба работают эффективно, сечение получается равноустойчи-
вым относительно главных осей.
Для центрально сжатых колонн стержень наиболее целесообраз-
но образовывать из одного элемента. Предельную гибкость следует
ограничивать так же, как и для стальных конструкций.
Соединение элементов между собой по высоте следует осуще-
ствлять электросваркой, при этом самым простым является «сухой»
стык. В этом случае бетон стыкуемых элементов тщательно выравни-
вают заподлицо с трубой. Сварка отдельных элементов производится
без каких-либо дополнительных закладных деталей или замоноли-
чивания после достижения бетоном прочности 40...50 % проектной
В отдельных случаях может применяться более герметичный «мок-
рый» стык, при устройстве которого в процессе бетонирония в
торцах элемента остается полость после сварки инъектируемая рас-
твором через специально оставленные отверстия. Этот стык менее на-
дежен в работе, так как трудно получить прочность инъектируемого
раствора равной прочности основного бетона, и сложен в изготов-
лении.
При устройстве сварных стыков в отдельных случаях могут при-
меняться накладки или специальные соединительные закладные
детали.
С успехом может применяться для сборно-разборных конструк-
ций болтовое фланцевое соединение; в этом случае требуется тща-
тельное заглаживание бетона в торцах.
Базы центрально сжатых колонн могут устанавливаться как
шарнирные, так и жесткие (рис. 5.3, а, б).
В жестких базах опорная плита получается более развитой, при
передаче усилия от колонны на плиту следует применять косынки
или траверсы. Анкерные болты для крепления колонны к фундамен-
ту устанавливают по расчету. При этом опорные плиты или анкер-
ные болты рассчитывают как для стальных конструкций.
Оголовники колонн (рис. 5.3, в) для развития площади опирания
балок следует устраивать с помощью горизонтального опорного лис-
та. При этом могут применяться косынки, приваренные к трубе.
В случае опирания каких-либо конструкций по высоте стойки к ко-
лонне могут привариваться консоли (рис. 5.3, г). Размеры сварных
швов назначаются по расчету.
101
Рис. 5.4. Трубобетонная опора под транспортную галерею.
В качестве примера составной центрально сжатой колонны из
трубобетона приведем трубобетонные опоры для транспортной гале-
реи (рис. 5.4). Запроектированные башенные опоры представляют
собой четырехветвевую многоэтажную рамную систему, ветви и
распорки которой выполнены из трубобетона. Расстояние между
осями ветвей принято 500, между осями распорок — 602,5 см. Для
ветвей приняты трубы диаметром 820 мм при толщине стенки 8 мм,
а для распорок — диаметром 530 мм при толщине стенки 8 мм. Вы-
сота опоры — 13,3 м. Оголовник выполнен из сварных двутавров.
Конструктивные элементы опор изготавливают непосредствен-
но на строительной площадке: в первую очередь были смонтированы
ветви опор, а затем приварены забетонированные ранее распорки.
Соединение ветвей с распорками выполнено непосредственным при-
мыканием (бесфасоночный стык) на сварке.
Заполнение ветвей бетоном производилось после окончательной
выверки опоры. Уплотнялся бетон глубинными вибраторами. После
бетонирования монтировали стальной оголовник.
102
Рис. 5.5. Узлы сопряжения верхней и нижней части внецентренно сжатых колонн:
а — сплошног© поперечного сечения; б —. сквозных.
Внецентренно сжатые колонны. Наиболее характерный случай
применения этих колонн — в каркасах одноэтажных производствен-
ных зданий с крановой нагрузкой. Возможно применение колонн
постоянного или переменного по высоте сечения.
Сечения подкрановой части ступенчатых колонн могут быть
сплошными (рис. 5.5, а) и решетчатыми (б), при этом колонны наруж-
ных рядов в производственных зданиях могут быть несимметрич-
ными, а средних — симметричными.
При ширине нижней части колонны более 1,5 м ее необходимо де-
лать сквозной. Такие колонны рассчитывают как фермы с парал-
лельными полосами. Ветви колонн соединяют между собой решетка-
ми, которые рассчитывают на действие поперечной силы Q, полу-
ченной при расчете рамы.
Монтажный стык во внецентренно сжатых колоннах наиболее
рационально устраивать в месте опирания подкрановой балки, где
меняется сечение колонны. Сварные швы рассчитывают как для
стальных колонн. Прикрепление траверсы к трубобетонной ветви
производится электросваркой. Для увеличения жесткости узлов со-
пряжения устанавливают горизонтальные ребра жесткости или диаф-
рагмы.
При необходимости к трубобетонным сплошным и сквозным ко-
лоннам могут привариваться консоли, рассчитанные как для метал-
лических конструкций. Они могут прикрепляються как к отдельным
ветвям, так и к колонне в целом.
103
Рис. 5.6. Базы внецентренно сжатых сплошных {а) и сквозных (б) колонн.
Для составления колонн устраиваются жесткие базы, с этой
целью они развиваются в направлении действия момента (рис. 5.6, а).
Наиболее целесообразно траверсы делать из листов, при этом необ-
ходимо стремиться, чтобы швы были открытыми. В сквозных колон-
нах (рис. 5.6, б) может применяться башмак раздельного типа, со-
стоящий из двух самостоятельных частей, что экономично при боль-
шом расстоянии между ветвями.
Прикрепление башмаков к фундаментам осуществляется анкер-
ными болтами. Расчет баз, опорной плиты и анкерных болтов произ-
водится как для стальных колонн.
Балки. В качестве конструкций, работающих на изгиб, трубобе-
тонные элементы применять нерационально. Однако применение тру-
бобетонных элементов оказывается выгодным [29] в составных бал-
ках при замене сжатого пояса из листа трубой, заполненной
бетоном.
Требуемый момент сопротивления Ц/тр определяется как для
стальных балок. Ориентировочная минимальная приведенная пло-
щадь сечения одного пояса определяется из выражения
_ Й7тр С _ з
Лпр h S — 4 h '
Зная Лпр можно подобрать площадь поперечного сечения трубы,
задавшись классом бетона и используя коэффициент эффективности
работы бетона в трубе.
Сопряжение трубобетонного пояса со стенкой осуществляется
при помощи непрерывных сварных швов, расчет которых произво-
дится как для стальных балок. Расчеты на общую и местную устой-
чивость производятся так же, как для стальных балок. При необхо-
димости устройства заводских стыков для верхнего пояса наиболее
целесообразным является «сухой» стык. Сопряжение балок с колон-
104
нами может осуществлять-
ся как при опирании
сверху (рис. 5.7, а), так и
при примыкании сбоку (6).
Примыкание сбоку может
осуществляться либо в ви-
де фланцевого соединения,
либо при помощи столика.
В мощных балках при
опирании сверху торцевые
части могут быть усилены
вертикальными трубобе-
Рис. 5.7. Узлы сопряжения балок с колон-
нами,*
тонными элементами.
Для обеспечения опи-
рЗНИЯ ПЛИТ ИЛИ ДруГИХ а опирание сверху; б примыкание сбоку,
конструкций на балку в
местах опирания к трубобетонному поясу необходимо при-
варивать опорные площадки из отрезков швеллера или столик из
листов.
Как и стальные, балки с трубобетонными верхними поясами мо-
гут быть предварительно напряженными.
Фермы. В стальных фермах из труб трубобетонными целесооб-
разно делать сжатые элементы, особенно те, в которых возникают
большие усилия (верхние пояса, опорные раскосы). Особенно эф-
фективно применение трубобетонных элементов в тяжелых фермах.
Расчет ферм из трубобетона производится так же, как и стальных.
Сечения сжатых трубобетонных элементов подбирают по формулам
для центрального сжатия, а центрально растянутых — по формулам
для стальных труб (без учета работы бетона).
Сопряжение элементов в узлах может быть различным: непо-
средственным (рис. 5.8, а) или с применением фасонок (рис. 5.8, б, в,
а). Расчет узлов выполняется как в стальных фермах.
8 1—1069
105
Рис. 5.9. Колонна крайнего ряда одноэтажного производственного здания
106
Монтажные стыки трубобетонных поясов ферм можно устраивать
на фланцах. Узлы опирания ферм с трубобетонными элементами ре»
шаются так же, как и в стальных. При этом также могут приме-
няться фланцевые соединения. Для опирания плит на трубобетон-
ный пояс привариваются опорные площадки.
На строительном факультете Криворожского горнорудного ин-
ститута (КГРИ) запроектированы различные конструкции из трубо-
бетона и с различными способами косвенного армирования для про-
мышленных и общественных зданий. При их проектировании стави-
лась задача обеспечить надежную работу конструкций в здании или
сооружении и получить наибольший экономический эффект.
Остановимся на следующих конструкциях.
Из трубобетона запроектированы двухветвевые колонны крайне-
го и среднего рядов, стропильные фермы пролетом 30 м, подкрановые
балки пролетом 12 и 6 м и подстропильные фермы пролетом 12 м
для прокатного стана 300 Криворожского металлургического ком-
бината.
В колоннах крайнего (рис. 5.9) и среднего рядов из трубобетона
выполнены несущие ветви, которые соединены между собой рас-
косной решеткой из пустых труб. Узлы опирания решены аналогии-
но металлическим конструкциям. Сопряжения трубчатых и трубо-
бетонных элементов — без фасонок. В подстропильных фермах
треугольного очертания с опиранием стропильных ферм поверху
(рис. 5.10) из трубобетона принят верхний сжатый пояс, нижний пояс
и стойка — трубчатые.
8*
.•Я Л»
Рис. 5,11. Подкрановая балка пролетом 12 м.
В стропильной ферме из трубы, заполненной бетоном, запроекти-
рован верхний пояс, остальные элементы — трубчатые. Сопряже-
ния узлов — без фасонок. Для опирания железобетонных плит на
верхний пояс приварены столики из листовой стали.
Подкрановые балки пролетом 6 и 12 м (рис. 5.11) запроектирова-
ны в виде решетчатых конструкций, состоящих из верхнего трубо-
бетонного пояса и решетки из уголков. Для крепления к верхнему
поясу приварены столики из листовой стали. Сопряжения всех
элементов решетки произведены фасонками.
С применением трубобетона запроектированы двухветвевые ко-
лонны крайних и средних рядов, подстропильные и стропильные фер-
мы, подкрановые балки для главного корпуса завода «Коммунист»
(Кривой' Рог).
В колоннах из трубобетона выполнены ветви и надкрановая
часть, решетка надкрановой части —из уголков. Сопряжение с
ветвями — с помощью фасонок. Узлы опирания решены по аналогии
с металлическими конструкциями,.
Подстропильная ферма решена в виде сквозной трапецеидальной
конструкции с опиранием стропильных ферм понизу. Из трубобе-
тона запроектированы верхний сжатый пояс и опорные раскосы.
1.0 g
Для увеличения несущей способности сварных швов в узлах сопря-
жений у верхнего пояса применены косынки из листовой стада:
В подкрановых балках и фермах пролетом 6 и 12 м из трубобе-
тона запроектирован верхний пояс. Раскосы — из уголков. Сопря
жение элементов осуществлено с использованием фасонок.
В стропильной ферме полигонального очертания (рис. 5.12J
пролетом 30 м верхний пояс запроектирован из трубобетона, осталь-
ные элементы — из пустых труб. При сопряжении элементов в части
узлов использованы фасонки.
Из трубобетона были выполнены стальные фермы и колонны пла-
вательного бассейна. Полигональная ферма пролетом 30 м запроек-
тирована с трубобетонным верхним поясом и предварительно напря-
женным трубчатым нижним поясом, решетки — из труб. Соединения
всех элементов — без фасонок, колонны — в виде одиночных стоек
из труб, заполненных бетоном. Опирание ригелей междуэтажных
перекрытий осуществляется на приваренные к трубам консоли из
листовой стали.
Круглое в плане здание крытого рынка в Кривом Роге запроек-
тировано диаметром 50 м, перекрыто куполом, образованным систе-
мой трубобетонных полуарок, опирающихся на нижнее опорное и
верхнее фонарное кольцо из трубобетона. Нижнее опорное кольцо
поддерживается расположенными по контуру У-образными трубобе-
тонными колоннами.
Из трубобетона выполнены колонны каркасно-панельного девяти-
этажного инженерного корпуса Криворожского металлургического
комбината (КМК). Конструкции колонн решены в видеодиночных
труб, заполненных бетоном. Ригели междуэтажных перекрытий опи-
раются на приваренные к оболочкам колонн консоли
По заданию Криворожского ДСК из трубобетона запроектиро-
ваны колонны нижних этажей жилых домов. Необходимость уст-
ройства колонн в этих домах вызвана расположением здесь магази-
нов. Колонны представляют собой одиночные трубы, заполненные
бетоном (рис. 5.13). Для опирания ригелей междуэтажных перекры-
тий приварены консоли.
В ЦНИИПромзданий совместно с другими проектными и научно-
исследовательскими институтами проделана большая работа по со-
вершенствованию объемно-планировочных и конструктивных реше-
ний главных корпусов обогатительных фабрик магнетитовых руд.
Благодаря современной технологии обогащения руд и последним до-
стижениям в области строительных конструкций разработаны более
экономичные варианты решений корпусов, при этом в ряде случаев
увеличились пролеты зданий (при уменьшении количества пролетов)
и их высота. Это поставило еще более высокие требования к несущим
конструкциям.
Учитывая вышеизложенное, кафедрой строительных конструк-
ций КГРИ для двух объемно-планировочных решений зданий раз-
работаны колонны из трубобетона.
На рис. 5.14 показаны несущие колонны средних и наружных
рядов корпуса горнообогатительного комбината. Стойки запроекти-
рованы сквозными с безраскосной решеткой, ветви колонны — из
трубобетона, а в качестве распорок применены незаполненные тру-
бы. Базы и оголовки стоек выполнены аналогично базам и оголов-
кам колонны из двутавров, сваренных из листов. Расстояния между
ветвями стоек и между распорками определились с учетом требо-
ваний по жесткости, предъявляемых к колоннам промышленных
зданий.
Расчет поперечных сечений производился по методике, реко-
мендованной в настоящей работе. При пролете 36 м, высоте колонн
35...54 м и крановых нагрузках 1250 кН диаметр и толщина стенок
трубы в ветвях стоек колебались в пределах 402...530 и 8... 10 мм.
Был принят бетон класса В35.
Запроектированы также колонны с внешней листовой арматурой,
элементы которых состоят из двух стальных листов, соединенных
между собой поперечными стержнями. Между этими стержнями на-
ходится бетон. При отношении размеров поперечного сечения листа
&/6 > 30 с целью предотвращения его выпучивания под нагрузкой
от давления бетона по ширине сечения установлены дополнительные
поперечные стержни. При развитой высоте сечения элемента h (при
h/b > 1) к хомутам' привариваются дополнительные поперечные
стержни параллельно листам. Шаг хомутов по длине элемента опре-
деляется из условий удобоукладываемости бетонной смеси, устой-
чивости листов, а также обеспечения объемного эффекта в бетоне
внешней арматурой. Исходя из последнего шаг не должен превы-
шать .200 мм. На концевых участках (не менее двух значений высоты
сечения) он уменьшается. При большой продольной гибкости арма-
турных листов они усиливаются приваркой арматурных стержней
е внутренней стороны.
НО
Рис. 5.13. Колонны средних (а) и крайних (б)
рядов девятиэтажного крупнопанельного жилого
дома.
Рис. 5.14. Трубобетонные колонны среднего (а)
и крайнего (б) ряда для главного корпуса горно-
обогатительного комбината.
Технология изготовления колонн с внешней листовой арматурой
не представляет трудностей. Свободные торцы каркаса заделывают
такими же листами, как и продольная арматура. Это обеспечивает
большую прочность выполнения стыков колонны. Подготовленный
таким образом каркас укладывается на горизонтальную поверхность
и заполняется бетоном (без дополнительной опалубки).
При изготовлении каркаса колонны можно обеспечить точное
Положение торцов, что позволяет плотно подгонять поверхности
друг к другу. Стыки выполняются сваркой листов внешней армату-
ры, при этом возможно применение накладок.
Конструкция такой колонны исключает необходимость установки
закладных деталей, так как вместо них может быть использована
внешняя арматура.
Применение колонн с внешней арматурой позволило уменьшить
размеры поперечного сечения рабочих элементов колонны, снизить
затраты на изготовление конструкций.
Трубобетонные опоры вместо железобетонных башенного типа
были запроектированы для галереи № 6 открытого склада руды
ЮГОКа. Эти опоры представляют собой четырехветвевую многоэтаж-
ную рамную систему, ветви и распорки которой выполнены из, тру-
бобетона. Расстояние между осями ветвей принято 400 см, осями
распорок — 632 см. Для ветвей использованы трубы диаметром
820 мм при толщине стенки 8 мм, а для распорок — диаметром 530 мм
при толщине стенки 8 мм. Высота опоры, с оголовником — 21,5 м,
оголовник выполнен из сварных двутавров.
Все описанные здесь конструкции проектировались и рассчиты-
вались по приведенным в настоящей работе рекомендациям. Опыт
возведения конструкций промышленных и гражданских зданий под-
твердил их технологичность и высокую технико-экономическую эф-
фективность.
5.6. ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ
Эффективность тех или иных строительных конструкций обуслов-
ливается расходом материалов, необходимых для их производ-
ства, трудозатратами, а в конечном итоге — стоимостью этих кон-
струкций.
Как показывает опыт проектирования и строительства кон-
струкций из трубобетона, его применение обеспечивает экономию
материалов, трудозатрат, стоимости. Например, по сравнению с
металлическим пролетным строением фактическая стоимость трубо-
бетонного моста, построенного по проекту В. А. Росновского [39],
оказалась меньше на 20 %, при этом экономия металла составила
52 %. Замена железобетонных колонн трубобетонными на Семилук-
ском заводе огнеупоров [23] обеспечила примерно двойную эконо-
мию трудовых затрат. Кроме того, при проектной массе железобетон-
ных колонн более 13 ттрубобетонная стойка имела массу всего около
2 т, достигнуто большое снижение стоимости конструкций. Высокая
экономическая эффективность трубобетонных конструкций доказана
в [46]. Как показали последние исследования, стоимость электро-
сварных труб, изготовленных на электросварочных станах, не от-
личается от стоимости прокатных профилей, применяемых в строи-
тельстве. Новые методы обработки и сварки труб автоматическими
и универсальными установками упрощают и значительно повышают
технологичность трубобетонных конструкций.
Целесообразность применения трубобетонных конструкций опре-
деляется также значительным снижением их массы по сравнению с
конструкциями из железобетона и металла, а также весьма простой
компоновкой конструкций из трубобетонных элементов, особенно
пространственных.
По несущей способности, простоте изготовления и эксплуата-
ционным качествам трубобетонные конструкции не уступают железо-
бетонным и металлическим. Во всех случаях стоимость трубобетон-
ных конструкций гораздо меньше стоимости железобетонных й ме-
таллических. Применение трубобетонных элементов значительно
проще железобетонных, так как предельно упрощается сборка кон-
струкций.
К недостаткам трубобетонных конструкций следует отнести до-
112
полнительные эксплуатационные расходы на антикоррозийную за-
щиту стальных труб и несколько больший расход металла для кон-
струкций, нагруженных малыми нагрузками, по сравнению с обыч-
ной железобетонной колонной, так как в этом случае несущая спо-
собность элемента не используется полностью, поскольку сжатая
стойка не может быть очень малого сечения.
Важным преимуществом трубобетонных конструкций является
то, что они не нуждаются в закладных деталях и опалубке, так как
опалубку и арматуру заменяет труба-обойма.
В железобетонных колоннах применяется большое количество
типоразмеров закладных деталей, причем поточное их изготовление
до настоящего времени не организовано, что затрудняет ритмичную
комплектацию.
В условиях арматурно-механического завода объединения
«Криворожжелезобетон» стоимость изготовления 1 т закладных де-
талей обходится в 26...30 р., трудозатраты — 55...56 чел.-ч. Цена
1 т закладных деталей — 265 р. Особенно ощутимо предпочтение
трубобетонных элементов становится там, где закладные детали со-
ставляют относительно большую долю от общей массы металла.
Изготовление железобетонных колонн требует значительных
затрат древесины. Стоимость деревянной опалубки колеблется, от .2
до 3 р. 50 к. в пересчете на 1 м3 железобетонной колонны. Исполь-
зование металлической опалубки дешевле деревянной при оборачи-
ваемости ее свыше 500.
Приведем сравнение технико-экономической эффективности тру-
бобетона со стальными и железобетонными конструкциями на при-
мере запроектированных нами зданий и сооружений. Об экономич-
ности и целесообразности применения трубобетонных конструкций
прокатного стана-300 Криворожского металлургического завода го-
ворят такие данные: прямые затраты на строительные конструкции
снизились на 40, трудозатраты — на 30 %. В главном корпусе за-
вода «Коммунист», где железобетонный каркас был полностью за-
менен трубобетонным, стоимость конструкций снизилась на 45, тру-
доемкость — на 62 %.
Сравнение типовых железобетонных и трубобетонных конструк-
ций, запроектированных на строительном факультете КГРИ, пока-
зывает, что экономия металла составила в среднем 10, а бетона —
55 %. Стоимость конструкций в среднем снизилась на 45 %.
При замене железобетонных конструкций плавательного бассей-
на трубобетонными стоимость конструкций снизилась на 50 %, тру-
доемкость — в 2,8 раза. Количество бетона сократилось в 4 раза при
незначительном увеличении расхода стали.
В колоннах инженерного корпуса КМК достигнута большая эко-
номия стали по сравнению с вариантом из железобетона. Почти
вдвое снизились трудозатраты на производство и монтаж кон-
струкций.
Трубобетонные конструкции крытого рынка (Кривой Рог) ока-
зались на 30 % дешевле железобетонных. Трудозатраты уменьши-
лись вдвое.
10. Сравнение технико-экономических показателей метал
3 X сх Масса колонны
о ►V* S’» Ж 3
Сооружение Грузоподъем! крана, т Высота до ни; стропильной । м Пролёт, м Шаг колонн, Вид конструк V разница, %
Одноэтажное произ- 50 18 18 6 м 5,6 —5,9
водственное здание с ТБ 5,93
кйдоннами обычного 100 18 30 12 М 6,5 +0,5
чгииа ТБ 6,47
. 250 40 36 24 М ТБ 34,5 31,8 +7,8
300 31 36 36 М 34,5 4 О
ТБ 25,3
10 12 18 6 ЖБ ТБ 5,7 1,39 +75,5
30 12 18 6 ЖБ ТБ 14,7 1,83 +87,5
Крановая эстакада 75 16 12 12 ЖБ ТБ 24,2 3,78 +84,5
20 16 18 18 м 5',5 —1,5
ТБ 5,6
30 16 18 18 М ТБ 8,0 7,47 +6,7
75 26 36 12 М 12,0 —14,0
ТБ 13,7
10 9 18 12 ЖБ 8,5 +8,0
ТБ 1,44
30 10,6 24 12 ЖБ ТБ 10,7 1,8 +82,5
50 14 30 12 ЖБ ТБ 20,0 5,2 +82,3
Примечание: М — металлические, ТБ — трубобетонные, ЖБ — железобетонные
олеины
Трубобетонные колонны нижних этажей девятиэтажных крупно-
панельных зданий на 38 % дешевле железобетонных. Трудоемкость
их изготовления снизилась вдвое. Кроме того, в трубобетонных ко-
лоннах упрощаются конструкции стыков и уменьшается их металло-
емкость. Консоли трубобетонных колонн — сварные, могут быть ре-
шены с учетом архитектурно-строительных требований. Изготовле-
ние колонн несложно и выполнимо как на заводах, так и в условиях
строительной площадки.
Стоимость трубобетонных колонн для главных корпусов горно-
обогатительных комбинатов была меньше на 66 % по сравнению
с железобетонными колоннами, запроектированными Приднепров-
ским Прбмстройпроектом, при экономии 2000 м3 бетона при пример-
но одинаковом расходе стали. По сравнению со стальными колонна-
ми, запроектированными Уральским ПромстройНИИпроектом, стои-
мость трубобетонных была меньше на 56 %, расход стали снизился
114
лтеских, железобетонных и трубобетонных конструкций
Расход металла на колонну Стоимость конструкции (фран- ко-приобъектный склад) Приведенные затраты
т разница, % Р- разница, % Р. разница, %
5,6 38,7 1140 +31,9 417 4-31,0
3,43 775 288
6,5 4,49 +31,0 1415 961 +32,1 505 363 +28,1
34,5 F 15,3 +55,6 7300 3839 +47,4 2660 1420 4-46,6
40,2 18,2 +54,7 8140 4200 4-49,0 3020 1620 -f~46,5
0,45 0,48 —7,3 286 993 4-67,5 91,5 45 4-51,0
1,04 0,92 +11,6 600 155 +74,0 180 77 +57,7
1,8 1,56 + 13,0 1165 279 +74,0 367 139 +62,1
5,5 4,0 +27,7 1115 839 +24,7 404 301 +25,5
8,0 5,87 +27,0 185 1358 +26,6 642 462 4-28,0
12,0 8,8 +26,4 2740 2089 +23,8 978 722 +26,2
0,6 0,6 4-0,5 380 106 +72,0 123 54,2 4-56,0
0,94 0,89 4-5,7 538 148 +72,2 175,5 78 +55,6
1,66 1,57 +9,0 968 271 4-72,0 318 141 4-55,7
на 1900 т При расходе бетона в 1300 м3. При применении колонн с
внешним листовым армированием объем бетона уменьшился почти
на 60, а стали — на 3,6 % по сравнению с железобетонными.
- На каждой трубобетонной опоре склада руды получена экономия
в 8 тыс. р. По сравнению с железобетонными колоннами, расход
бетона уменьшился на 63 м3, а расход стали — на 3,2 м3.
Анализ показывает, что трубобетонные конструкции эффектив-
нее железобетонных и стальных.
При замене железобетонных конструкций трубобетонными зна-
чительно уменьшается расход бетона, почти вдвое — трудозатраты.
За счет закладных деталей снижается расход металла. Резко сокра-
щается стоимость конструкций, уменьшается их масса.
При замене стальных конструкций трубобетонными значительно
уменьшается расход стали. Масса конструкций практически не уве-
личивается.
К основным технико-экономическим показателям трубобетонных
элементов относятся следующие.
1. Маха элемента, определяемая по формуле
= -£- V [ 13/ (d + О + d3], (5.17)
при выводе которой приняты плотность стали у, = 7,85 т/м®; плот-
ность бетона уь — 2,4 т/м3; d — диаметр бетонного ядра; t — толщи-
на стенки трубы; I — длина элемента.
2. Расчетная стоимость конструкции (оптовая цена) на стадии
проектирования
Ск= 1,145 (Сб + Сст + Сф + Су + СПГ), (5.18)
где Сб — себестоимость бетонной смеси, зависящая от рас-
хода бетона и себестоимости 1 м3; Сст — себестоимость стальных
труб (оптовая цена); Сф — стоимость формования и термообработки
(если конструкция изготавливается на заводе) с начислением стои-
мости цеховых и общезаводских расходов; Су — стоимость укруп-
нительной сборки конструкций на заводе; Спг — стоимость погрузки
на транспортные средства, зависящая от массы конструкции, и со-
ставляющая, например, при массе 0,5 т 0,15 р. за 1 т; 1,145 — коэф-
фициент, учитывающий рентабельность и внепроизводственные рас-
ходы.
3. Расчетные трудовые затраты на изготовление конструкций,
чел.-ч.:
Тк = Тб + Тст + Тф + Ту, (5.19)
где Тб — трудовые затраты на приготовление бетонной смеси; Тст —
трудовые затраты на резку, разметку, гнутье стальных труб; Тф —
трудовые затраты на формирование Тф — ыфБк (цф—трудоемкость
формования, чел.-ч./м3; Бк — объем бетонной смеси); Ту — тру-
доемкость операций по укрупнительной сборке.
4. Себестоимость конструкций в «.деле» определяется по формуле
Си.д = (Ск + Ст) 1,02 + 1,025 (См 4- Сус) + АН, (5.20)
где Ск — расчетная стоимость конструкции — формула (5.18); Cj —
транспортные расходы Ст = ВТЦТ; Вт — масса конструкции; Цт —
затраты на транспортировку 1 т конструкции до строительной пло-
щадки, включающие тарифную ставку за перевозку, затраты на вы-
грузку и стоимость реквизита; См — стоимость монтажа, р.; Сус —
затраты на укрупнительную сборку на площадке, если они не были
выполнены на заводе; АН — изменяющаяся часть накладных рас-
ходов.
5. Изменяющаяся часть накладных расходов в строительстве опре-
деляется из условия
АН = 0,6«м + 0,153м + 0,082Скп, (5.21)
где мм — трудоемкость работ (чел.-дн.), связанных с монтажом и
укрупнительной сборкой; Зм = пм • 0,625 -1.2 — основная зарцла-
116
та на монтаже и сборке; Скп — прямые затраты себестоимости кон-
струкции в «деле», равные Ск.д по формуле (5.20) за вычетом АН.
Анализ технико-экономической эффективности использова ния
трубобетонных конструкций содержится [29]. По его материалам со-
ставлена табл. 10, свидетельствующая о мере эффективности замены
трубобетоном традиционных несущих конструкций.
Трубобетонные конструкции весьма рациональны и могут эф-
фективно применяться в самых различных областях строительства.
Особенно выгодно применять их в качестве элементов, восприни-
мающих большие нагрузки с относительно малыми эксцентрисите-
тами.
список
ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Александровский С. В. Расчет бетонных и железобетонных конструкций на
изменения температуры и влажности с учетом ползучести.— М. : Стройиз-
1973.— 423 с.
& Амуын Б. 3., Миньков А. М. Об использовании переменных модулей для
решения одного класса задач линейно-наследственной ползучести // Изв.
АН СССР. Механика твердого тела.— 1974.— № 6.— С. 47—52.
3. Арутюнян Н. X. Некоторые вопросы теории ползучести.— М. : Гостехтео-
' ретиздат, 1952.— 324 с.
{4. Ахвердов И. Н. Основы физики бетона,— М. : Стройиздат, 1981.— 464 с.
.5. Барашиков А. Я. Расчет железобетонных конструкций на действие длитель-
ных переменных нагрузок.— Киев : Буд1вельник, 1977.— 156 с.
6. Баташев В. М. Прочность, трещиностойкость и деформации железобетонных
элементов с многорядным армированием.— Киев ' Буд1вельник, 1978.— 120 с.
7. Байков В. М. О дальнейшем развитии общей теории железобетона И Бетон
и железобетон.— 1979.— № 7.— С. 27—29.
.8, Берг О. Я- Физические основы теории прочности бетона и железобетона.—
М. : Госстройиздат, 1961.— 96 с.
9. Бондаренко В. М., Бондаренко С. В. Инженерные методы нелинейной теории
_ - железобетона.— М. : Стройиздат, 1982.— 288 с.
10Sl ^Бондаренко В. М. К построению общей теории железобетона (специфика,
основы, метод) // Бетон и железобетон.— 1978.— № 9.— С. 20—23.
11в Васильев А. П,, Переяславцев Н. А., Коровин Н. Н. Сборные каркасы из эле-
ментов с внешним армированием // Бетон и железобетон.— 1974.— № 7.—
С. 14—16.
12. Васильев А. П., Голосов В. Н., Байдильдинова Г. К- Исследование несущей
способности железобетонных колонн с внешним уголковым армированием И
Пром, стр-во.— 1979.— № 10.— С. 14—16.
13, Воронков Р. В. Железобетонные конструкции с листовой арматурой.— Л. :
Стройиздат, Ленингр. отд-ние, 1975.— 145 с.
14. Гвоздев А. А. Прочность, структурные изменения и деформации бетона.—
М. : Стройиздат, 1978.— 296 с.
15. Гвоздев А. А. К вопросу о теории железобетона// Бетон и железобетон.—
1980.— № 4.—С. 18—20.
16» Гениев Г. А., Киссюк В. НТюпин Г. А. Теория пластичности бетона и же-
лезобетона.— М : Стройиздат, 1974.— 316 с.
17. Гнедовский В. И. Косвенное армирование железобетонных конструкций.—
Л. : Стройиздат. Ленингр. отд-ние, 1981.— 126 с.
18. Голышев A. Б., Полищук В. /7., Колпаков Ю. А. Расчет сборно-монолитных
конструкций с учетом фактора времени.— Киев : Буд1вельник, 1969.— 219 с.
19.,>Демянушко И. В. Прочность и ползучесть пологих оболочек вращения И Изв.
АН СССР. Механика твердого тела.— 1970.— № 2.— С. 109—121.
20. Довгалюк В. И. Исследование работы центрально сжатых железобетонных
колонн с косвенной и продольной арматурой // Бетон и железобетон.—
1971.— № 11.— 125 с.
21. Долженко A. 4. Усадка бетона в трубчатой обойме // Бетон и железобетон.—
I960.— № 8.— С. 353—358. *
22. Долженко А. А. Исследование ползучести трубобетона//Ползучесть|строи»
тельных материалов и конструкций.— М. : Стройиздат, 1964.— С. 4—69,
23. Железобетонные конструкции из бетона на отходах горнорудной и металлур-
гической промышленности / Л. И. Стороженко, Б. Н. Шевченко, В. И. Гон-
чаров, В. М. Ильенко, А. Я. Черный.— Киев : Буд1вельник, 1982.— 84 с.
24. Зайцев Ю. В. Деформации и прочность цементного камня и бетона с учетом
трещин в микро- и макроструктуре.— Автореф. дисс. ... д-ра техн, наук,—
М., 1975.— 48 с.
25. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике.— М. : Наука, 1973.—"
584 с.
26. Ильюшин А. А. Пластичность.— М. : Гостехиздат, 1948.— 376 с.
27. Карпенко Н. И. Теория деформирования железобетона с трещинами и ее
приложение к расчету балок стенок, плит, элементов оболочек и стержней,
подвергнутых и изгибу с кручением: Автореф. дис. ... д-ра техн. наук.—
1976.— 46 с.
28. Кебенко В. Н. Оптимизация параметров сжатых и внецентренно сжатых тру-
бобетонных элементов и конструкций: Автореф. дис. ... канд. техн. наук.—
Л., 1982.— 24 с.
29. Кикин А. И., Санжаровский Р. С,, Трулль В. А. Конструкции из стальных
труб, заполненных бетоном.— М. : Стройиздат, 1974.— 146 с.
30. Козак Ю. Стальные конструкции в сочетании с бетоном и железобетоном //
Пром, стр-во.— 1979.— № 5.— С. 2—4.
31. Кудзис А. П. Железобетонные конструкции кольцевого сечения.— Виль-
нюс : Минтис, 1975.— 224 с.
32. ЛопаттоА. Э. О свойствах бетона, твердеющего в замкнутой обойме, и жест-
кости трубобетонных элементов И Стр. конструкции.— Вып. XXI.— Киев :
Буд1вельник, 1973.— С. 232—234.
33. Лукша Л. К. Прочность трубобетона.— Минск : Высш, шк., 1977.— 95 с.
34. Людковский И, Г., Фонов В. М., Кузьменко С. М. Сталебетонные фермы из
гнутосварных профилей И Бетон и железобетон.— 1982.— № 7.— С. 30—31»
35. Михайлов В. В. Предварительно напряженные железобетонные конструк-
ции.— М. : Стройиздат, 1983.— 606 с.
36. Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории
упругости.— М. : Наука, 1966.— 381 с.
37. Применение железобетона в машиностроении // Сб. статей под ред. И. Г. Л Гол-
довского.— М. : Машиностроение, 1964.— 364 с.
38. Прокопович И. Е. Влияние длительных процессов на напряженно-деформи-
рованное состояние сооружений.— М. : Госстройиздат, 1963.— 260 с.
39. Росновский В. А. Трубобетон в мостостроении.— М. : Трансжелдориздат,
1963.— 110 с.
40. Санжаровский Р, С. Несущая способность сжатых трубобетонных стержней //
Бетон и железобетон.— 1971.— Кд 11.— С. 27—29.
41. Санжаровский Р. С. Трубобетонные конструкции в строительстве И Пром,
стр-во.— 1979.— № 5.— С. 22—23.
42. Сапожников Ф. В. Брусковые сборные железобетонные конструкции в тепло-
энергетическом строительстве//Пром, стр-во.— 1974.— № 1.— С. 15—18.
43. Седов Л. И. Механика сплошной среды: В 3 т.— Т. 2.— М. : Наука, 1973.—
584 с.
44. Скутонис К. К. О поведении материалов под давлением. Полый цилиндр
под внутренним давлением // Тр. АН Лит. ССР. Разд. «Химия, техника, гео-
графия».— 1967.—№ 1.—С. 161—170.
45. Стороженко Л. 7., Сурдин В. М. Розрахунок трубобетонних конструк-
ц!й при 'короткочасшй i тривалш ди навантаження.— Ки!в : Буд1вельник,
1972.— 132 с.
46. Стороженко Л. И. Трубобетонные конструкции.— Киев : Буд1вельннк,
1978.— 82 с.
47. Стороженко Л, И. Прочность и деформативность трубобетонных элементов //
Бетон и железобетон.— 1980.— № 12.— С. 8—9.
48. Стороженко Л. И. Эффективность сжатых элементов с различными способа-
118
ми армирования // Изв. вузов. Стр-во и архитектура.— 1981.— № 6.— С. 26—
29.
49. Стороженко Л. И., Шевченко Б. Н. Преднапряженные конструкции из бе-
тона на отходах горнорудной промышленности // Бетон и железобетон.—
1982.— № 1.— С. 42—43.
50. Стороженко Л. И. Объемное напряженно-деформированное состояние желе-
зобетона с косвенным армированием: Автореф. дне. ... д-ра техн. наук.— М.»
1985.— 46 с.
51. Стороженко Л. И., Плахотный П. И. Напряженно-деформированное состоя-
ние трубобетонных элементов при многократно повторной нагрузке с учетом
пластических деформаций И Сопротивление материалов и теория сооруже-
ний.— Вып. 47.— Киев : Буд1вельник, 1985.— С. 28—34.
52. Стороженко Л. И., Плахотный П. И. Внецентренное сжатие трубобетонного
элемента И Строит, механика и расчет сооружений.— 1986.— № 2.— С. 45—
48.
53. Стороженко Л. И,, Плахотный П„ И., Дядюра В, В, Центральное сжатие
трубобетонного элемента прямоугольного поперечного сечения И Изв. вузов.
Стр-во и архитектура.— 1986.— № 9.— С. 5—9.
54. Стороженко Л, И., Плахотный П. И. Центральное сжатие облегченного тру-
бобетонного элемента И Строит, механика и расчет сооружений.— 1986.—
№ 6.— С. 45—48.
55. Стороженко Л. И,, Плахотный П. И, Напряженно-деформированное состоя-
ние трубобетонных элементов с учетом пластических деформаций и деформа-
ций ползучести // Строит, конструкции.— Вып. 40.— Киев : Буд1вельник,
1987.—С. 106—111.
56. Стрелецкий Н, С. Основные направления развития сталежелезобетонных
конструкций в СССР И Пром, стр-во,— 1979.— № 5.— С. 4—5.
57. Тимошенко С. П. Устойчивость упругих систем.— М. : Гостехтеоретиздат,
1955.— 535 с.
58. Улицкий И. И. Теория и расчет железобетонных стержневых конструкции
с учетом длительных процессов.— Киев : Буд1вельник, 1967.— 346 с.
59. Харченко С. А. Напряженно-деформированное состояние трубобетоншж
элементов с упрочненными ядрами: Автореф. дис. .,. канд. техн, наук.—
Минск, 1987.— 16 с.
119
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение : • ; :............................................... 3
Глава 1. Факторы, влияющие на напряженно-деформированное состояние
конструкций под нагрузкой ................................................ g
1.1. Физико-механические свойства материалов.................” 5
1.2 .Особенности совместной работы стали и бетона в трубобетонных
конструкциях. Преимущества и область применения............... 111
1.3. Напряженно-деформированное состояние конструкций. Основные
положения методов расчета....................................... 15
1.4, Зависимость прочностных и деформативных характеристик
материалов от нагрузки ......................................... 22
Глава 2. Предпосылки для построения математической модели расчета же-
лезобетонных элементов ........................ . 28
2.1. Общие положения....................................... , 28
2.2. Работа элементов в упругой области......................... 31
2.3. Работа элементов за пределами упругости..............* . 34
2.4. Некоторые упрощающие предположения и гипотезы.............. 35
Глнва 3. Оценка напряженно-деформированного состояния элементов в уп-
ругой области .................................«.......................... 37
3.1. Элементы, работающие при одноосном напряженном состоя-
нии бетона : : :........................................ 37
3.2. Трубобетонные элементы.................................... 45
3.3. Элементы, армированные спиральной арматурой..............• 62
Глава 4. Изменение напряженно-деформированного состояния элементов 64
4.1. Учет пластических деформаций......................................... 64
4.2. Применение метода переменных параметров для решения за-
дач ползучести : ....................................... 68
4.3. Деформации усадки в трубобетонном элементе.................. 70
, 4.4. Оценка напряженно-деформированного состояния трубобетонных
конструкций с использованием ЭВМ................................. 71
4.5 Учет многократно повторяющихся нагрузок...................; 77
1 4.6. Экспериментальная апробация методики расчета................ 81
Глава 5. Рекомендации по проектированию конструкций с элементами из
трубобетона ............................................. 87
5.1. Материалы для трубобетонных конструкций, их расчетные.-,
характеристики : :................................................. 87
5.2. Основные положения расчета трубобетонных элементов ... 911
5.3. Определение оптимальных параметров. Примеры расчета ... 96
5.4, Конструктивные требования.......................... 100
5.5. Опыт проектирования и строительства конструкций из трубобетона 101!
5.6. Технико-экономические показатели................... 112
Список использованной литературы » • • . t . . • 117
Производственное издание
БИБЛИОТЕКА ПРОЕКТИРОВЩИКА
Стороженко Леонид Иванович,
Плахотный Петр Иванович, Черный Алексей Яковлевич
Расчет трубобетонных конструкций
Художественный редактор А. Н. Рипа. Технические редакторы А. М. Коробу (Зтавро*
ва. Корректор F. Д. Василишина
ИВ № 3322
Сдано в набор 23.12.90. Подписано в печать 20.05.91. Формат 60X90V1B. Бумага для
массовых изданий. Гарнитура литературная. Печать высокая. Уел. печ. л 7,5. Усл.
кр.-отт. 8. Уч.-изд. л. 7,82 Тираж 1300 экз. Заказ 1—1069. Заказное. Цена 60 к.
Издательство «Будивэльнык», 254053 Киев, ул, Обсерваторная 25.
Отпечатано с матриц Головного предприятия республиканского производственного объе-
динения «Полиграфкнига», на Киевской фабрике печатной рекламы им. XXVI съезда
КПСС, 252067, Киев, ул. Выборгская, 84.