/
Автор: Лихачев В.А. Панин В.Е. Засимчук Е.Э.
Теги: механика деформируемых тел упругость деформация физика механика физика твердого тела
ISBN: 5-12-001121-7
Год: 1989
Текст
АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНСКОЙ ССР
ИНСТИТУТ МЕТАЛЛОФИЗИКИ
КООПЕРАТИВНЫЕ
ДЕФОРМАЦИОННЫЕ
ПРОУЕССЫ
и
ЛОКАЛИЗАиИЯ
ДЕФОРМАЦИИ
КИЕВ
НАУКОВА ДУМКА
1989
Авторы
В. А. Лихачев, В. Е. Панин, Е. Э. Засимчук, В. И. Владимиров, А. Е. Романову
В. В. Горский, С. И. Селицер, С. А. Фирстов, К,- П. Рябошапка
УДК 539.3/4.22;548.4
Кооперативные деформационные процессы и локализация деформации/1
Лихачев В. А., Панин В. Е., Засимчук Е. Э. и др.; Отв. ред. Немошкаленко В. В.;
АН УССР. Ин-т металлофизики.— Киев: Наук, думка, 1989,— 320 с—
ISBN 5-12-001121-7
В- монографии изложена структурная аналитическая теория пластичности
и теория ротационной пластичности, описаны процессы структурообразования на
разных масштабных уровнях, проведено статистическое рассмотрение случайных
полей внутренних напряжений. Проанализирована связь структурообразования и
механических свойств ОЦК металлов. Изложена теория рентгенодифракционных
методов анализа дефектной структуры кристаллов-
Представляет интерес для специалистов, работающих в области физики пла-
пластической деформации и разрушения, а также студентов старших курсов физи-
физических факультетов.
Ил. 102. Табл. 7. Библиогр.: с. 299—317
Ответственный редактор В. В. Немошкаленко
Утверждено к печати ученым советом
Института металлофизики АН УССР
Редакция физико-математической литературы
Редакторы Л. С. Бондаренко, Б. В. Хитровская
2004030000-151
К 384-89
М 221@4)-89
ISBN 5-12-001121-7 © Издательство «Наукова думка», 1989
ПРЕДИСЛОВИЕ
Представления об идеальной кристаллической решетке дают правильную ориента-
ориентацию для объяснения и построения количественной теории упругости или тепло-
теплового расширения, но совершенно недостаточны для понимания структурно-чувстви-
структурно-чувствительных свойств (пластичности, прочности, диффузии и пр.). Физика этих явлений,
основанная на концепции существования несовершенств в атомной решетке, полу-
получила распространение еще в 30-х годах двадцатого столетия и позволила понять ос-
основные причины реально наблюдаемого механического поведения кристаллов. Осо-
Особенно плодотворной оказалась теория дислокаций, обеспечившая исключительно
бурное развитие физики пластичности и разрушения. Однако по мере ее развития,
углубления, накопления новых экспериментальных фактов все более утверждалось
мнение о том, что теория дислокаций в ее классическом виде может быть рационально
использована лишь для ограниченного ряда простых конкретных ситуаций — прежде
всего при формулировке отдельных частных моделей пластической деформации или
разрушения. Ни одна из серьезных попыток последовательного использования дис-
дислокаций для создания теории макроскопических механических свойств не увенча-
увенчалась успехом. Можно с уверенностью утверждать, что теория дислокаций не привела
к созданию инженерной теории прочности.
Причины этой неудачи неоднократно рассматривались. Остановимся на полу-
полученных определенных заключениях.
В настоящее время есть все больше оснований полагать, что, кроме трансляцион-
трансляционных дислокаций, точечных и других дефектов (в каноническом восприятии этих по-
понятий), в механических характеристиках и структуре большую роль играют также
другие возбуждения решетки. Так, некоторые наблюдения наводят на мысль о воз-
возможности массопереноса по специфическим механизмам, которые не сводятся ни к
дислокационным явлениям, ни к классической диффузии. Подобного рода факты по-
получены при изучении алюмоиттриевых гранатов, подвергаемых царапанию и вдав-
вдавливанию индентором. Неожиданный вывод получен на основе квантово-механических
расчетов, допускающих возможность столь сильного взаимодействия электронной и
решеточной подсистем при больших давлениях (например, в зонах концентрации на-
напряжений), в результате которого можно говорить об особом и очень сильном воз-
возбуждении кристалла, кардинальным образом изменяющем его потенциальный рель-
рельеф. В настоящее время все больше склоняются к предположению о дисклинационной
природе аморфных веществ, в частности, изготовленных пластическим деформирова-
деформированием, Данное обстоятельство позволяет думать о действительном существовании со-
вершенных дисклинаций не только в жидких кристаллах, но и в стеклах, тонких
пленках и даже в обычных кристаллах.
Таким образом, наряду с трансляционными дислокациями и точечными дефек-
дефектами решетки целесообразно учитывать возможность возбуждения и иных элементар-
элементарных состояний кристалла.
Теперь уже нет сомнений в том, что физика пластичности, основанная на пред-
представлении о формировании свойств с помощью простого «суммирования» в рамках
концепции доминантного представительства их отдельными дислокациями, не выдер-
выдерживает критики. За исключением очень ранних стадий пластического течения в мо-
монокристаллах, дислокации находятся в столь сильном взаимодействии, что следует
говорить лишь об их коллективном поведении. В этом случае реакция системы дисло-
дислокаций на внешние воздействия определяется не столько индивидуальными свойствами
дефекта, сколько солигонными свойствами ансамбля в целом, часто весьма нетриви"
альными. Здесь происходит та же ситуация, что и у одиночных дислокаций, когда
свойства их не сводятся к свойствам атомов, хотя дислокацию и можно представить
как специальный солитон, отображающий коллективное поведение атомов решетки.
Проблема еще более усугубляется тем, что реальные среды практически никогда
не бывают однородными и населенными лишь дислокациями или точечными дефек-
дефектами. На развитых стадиях деформации кристаллы характеризуются сложным ие-
иерархическим строением, часто состоят из зерен, фрагментов, ячеек и блоков, вклю-
включений различной природы и пр. Опыт показывает, что в таких кусочных средах, со-
составленных из фрагментов разного масштаба, в том числе и «содержащихся друг в
друге», кроме внутрифрагментного массопереноса происходят интенсивные относи-
относительные смещения и повороты частей материала как целого, движение межфазных и
межфрагментных границ и т. д. Попытки описать и понять эти явления в терминах
классических представлений крайне непродуктивны. Однако главное заключается в
том, что законы эволюции этих систем носят, если так можно выразиться, самостоя-
самостоятельный характер и непосредственно не вытекает из свойств одиночных решеточных
дефектов, например, типа дислокаций и даже дисклинаций.
Структурно-механические эксперименты и расчеты убеждают многих авторов в
необходимости коренного изменения методологии анализа проблем прочности и плас-
пластичности, включая физическое толкование, аналитическое описание и методику самих
исследований.
Нет сомнений, что поиск новых концепций совершенно необходим. Уже сам факт
существования сильновзаимодействующих ансамблей дефектов, наличие крупномас-
крупномасштабных массоперемещений и участие поворотных каналов в явлениях переноса при-
придают кристаллу новые качества. Так, вследствие появления дисклинационных ком-
компонент в континууме дефектов резко изменяется характер их взаимодействия. Воз-
Возникают эффекты дальнодействия и кривизны, изменяется асимптотика полей микро-
микронапряжений. Необходимость соблюдения условий сплошности во фрагментирован-
ных объектах приводит к самосогласованному перемещению отдельных частей крис-
кристалла, инициирует мощные повороты вещества, вызывает специфические явления
локализации и делокализации деформации. При определенных обстоятельствах само-
самосогласованное перемещение элементов среды вообще осуществляется через новые ка-
каналы массопереноса (например, за счет потери ориентационной устойчивости или
возникновения турбулентностей) или необычной реакции деформируемого кристалла
на внешние воздействия (когда возникает структурный отклик, охватывающий сразу
большие объемы материала). Это заставляет обращаться к изучению проблемы в
рамках представлений нелинейной термодинамики из-за совершенно очевидной тен-
денции кристаллов к процессам пространственной структурной самоорганизации,
что явилось стимулом для многих достижений последних лет: в попытках понять при-
природу коллективного поведения дефектов; в поисках способов описания процессов на
языке аппарата континуума дефектов, в частности, в рамках модели дисклинаций;
в введении в предмет теории таких ранее не использовавшихся дефектов, как самостоя-
самостоятельные несовершенства — границы; в основательных экспериментальных исследо-
исследованиях в области физики развитых пластических деформаций и др.
Перечисленные проблемы нашли свое отражение в представленной монографии,
которая написана специалистами, работающими в разных организациях и придержи-
придерживающимися не всегда совпадающих взглядов. Тем не менее их объединяет понимание
необходимости поиска новых путей решения сложных современных проблем проч-
прочности.
В монографию включен материал, освещающий новые вопросы, в том числе дис-
дискуссионного характера, и классические направления, что достаточно выпукло от-
отражает современную эволюцию взглядов.
Монография построена следующим образом.
Главы 1 и 9 написаны В. А. Лихачевым. В главе 1 предложена структурно-ана-
структурно-аналитическая теория пластичности, построенная на учете реальных физических про-
процессов и включающая инженерный аспект проблемы. В главе 9 изложены общие пред-
представления о дисклинациях и других «крупномасштабных» дефектах как носителях
неупругой деформации и рассмотрены методы их аналитического описания. В главе
2 (В. Е. Панин) рассмотрены представления автора и его учеников о структурных
уровнях деформации и ее локализации, а также возможности образования\кристал-
лах при интенсивных внешних воздействиях так называемых сильновозбужденных
состояний. В главе 3 (Е. Э. Засимчук) изложены представления о процессах структу-
рообразования и структурной неустойчивости при пластической деформации кри-
кристаллов как способе поведения диссипативной системы в условиях, далеких от рав-
равновесия. Глава 4( |В. И. Владимиров! и А. Е. Романов) посвящена проблемам рота-
ротационной пластичности. В главе 5 (В. В. Горский) рассмотрена специфическая проб-
проблема пластичности — интенсивное примесное обогащение приповерхностною слоя
при трении. В главе 6 (С. И. Селицер) изложен статистический подход к расчету полей
внутренних напряжений, создаваемых дислокационными ансамблями. В главе 7
(С. А. Фирстов) рассмотрена взаимосвязь структурообразования и механических
свойств ОЦК металлов, широко используемых в современной технике. Глава 8
(К- П. Рябошапка) посвящена теории рентгенодифракционных методов анализа де-
дефектной структуры кристаллов.
Авторский коллектив включает представителей большинства отечественных
школ по физике прочности и пластичности как классического направления (гла-
(главы 6—8), так и получивших развитие в последние годы (главы 1—5, 9). Озна-
Ознакомление с главами 6—8 позволит читателю правильно сориентироваться в воз-
возможностях классических подходов к проблеме механического поведения кристал-
кристаллов^ дефектами известной природы. В то же время главы 1—5, 9 иллюстрируют
новые возможности экспериментального и теоретического анализа деформацион-
деформационных процессов б ситуациях, когда применение классических методов либо затруд-
затруднено, либо мало эффективно. Можно надеяться, что, как это уже неоднократно
имело место в подобных случаях, развитие и применение новых идей и методов
исследований приведет к качественно новому пониманию рассматриваемых про-
процессов.
Конечно, описаны далеко не все достижения последних лет. Читатель не найдет
в ней элементов теории внутренних границ как самостоятельных микромеханиче-
микромеханических объектов кристалла; фактически не рассмотрена фундаментальная проблема
физики пластичности, когда массоперенос обеспечивается за счет фазового, напри-
например, мартенситного превращения и т д. Вместе с тем авторы надеются, что пред-
представленный материал будет полезен, так как дает правильную ориентацию в тен-
тенденциях развития современной физики пластичности и прочности.
В. А.Лихачев,
В, В. Немошкаленко
Глава 1
СТРУКТУРНО-АНАЛИТИЧЕСКАЯ
ТЕОРИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ
Попытки построения продуктивной теории пластичности предпри-
предпринимаются на протяжении более столетия, с одной стороны, специалис-
специалистами-физиками, а с другой — механиками.
В физике прочности акцент делают на различные физические меха-
механизмы осуществления массопереноса и достигнуты впечатляющие ре-
результаты. Установлено, в частности, что при повышенных темпера-
температурах преобладают диффузионные явления, а при умеренных или
низких температурах — различные другие механизмы, прежде всего
дислокационное скольжение, механическое двойникование и мартен-
ситные превращения. В последние годы обнаружены и такие каналы
деформации, как ротационная пластичность, которая становится
равноправной наряду с трансляционной или даже преобладает на
поздних стадиях деформации либо в материалах, подвергнутых ин-
интенсивной предварительной деформации. Открыты и более сложные яв-
явления, рассмотренные в настоящей монографии.
Вместе с тем глубине исследования пластичности в физическом ее
аспекте совершенно не отвечает состояние теории явления. Анали-
Аналитическое рассмотрение проблемы не выходит за рамки описания кон-
конкретных моделей деформации, вследствие чего попытки выхода на
макроскопический (инженерный) уровень задачи фактически даже не
предпринимаются. В то же время в представлениях о пластичности,
ра !виваемых и механиками, получили распространение три основных
подхода — деформационная теория, модель течения и концепция
скольжения. Две первых откровенно феноменологические и по своему
характеру являются интерполяционными. С их помощью без допол-
дополнительных предположений в основном удается описывать лишь те
факты, на основе которых производится калибровка соответствующих
уравнений. Сколько-нибудь существенной предсказательной ценно-
ценностью, ни деформационная теория, ни теория течения не обладают. Этот
их недостаток заложен уже в исходных принципах названных кон-
концепций, поскольку при формулировке определяющих соотношений за-
заведомо пренебрегают физическими механизмами формирования
свойств.
Несколько обособленно стоит модель скольжения, основополож-
основоположником которой был Н. К. Снитко [1], получившая впоследствии разви-
тие со стороны многих исследователей [2—13]. Н. К. Снитко учел глав-
главную закономерность осуществления деформации — реализацию ее за
счет кристаллографического скольжения. Законы пластического мас-
сопереноса скольжением были детально описаны в монографической
литературе еще в 30-е годы [14]. Однако эта очень физическая по сво-
своему содержанию модель претерпела столь значительные и нередко
настолько неоправданные формализации, что утратила свое главное
качество — адекватное действительности содержание предмета.
К сказанному следует добавить и то, что теперь созданы материалы,
деформирующиеся не простым скольжением, а по более сложным ка-
каналам, например посредством двойникования или мартенситного пре-
превращения [15]. Естественно, что объекты с новыми, в том числе и ра-
ранее неизвестными механизмами пластичности [16]," требуют иного ос-
осмысления в физическом, механическом и формально-математическом
аспектах. Необходимо развитие и соответствующей методологии ин-
инженерного расчета.
Таким образом, можно с уверенностью утверждать, что в настоящее
время не существует теории, удовлетворяющей требованиям практи-
практики в части расчета и прогнозирования упругопластических свойств
материалов. Этот вопрос приобретает особую остроту в ходе описания
поведения кристаллических объектов при сложных траекториях на-
гружения в пространстве деформаций или напряжений, нестацио-
нестационарных тепловых и силовых воздействиях, проявлении эффектов плас-
пластичности превращения или памяти формы, двойниковом канале плас-
пластичности текстурированных кристаллов, в условиях радиационного
воздействия и т. д.
Причины сложившегося состояния дел состоят в том, что выход
теории на инженерный уровень современной методологии не основан
на учете реальных физических механизмов массопереноса. Поэтому
проектирование математических моделей в терминах инженерной ме-
механики возможно в таких понятиях, которые сохраняют инвариант-
инвариантность лишь по отношению к группе вращения (для макроскопически
изотропных сред), что совершенно не отвечает действительной ситуа-
ситуации в малых объемах кристалла, где собственно и реализуется эле-
элементарный акт пластичности.
Вместе с тем наши теоретические представления о вероятных меха-
механизмах пластичности настолько развиты [13, 15—20], что уже теперь
представляется реальным построить такую модель массопереноса,
которая бы, с одной стороны, учитывала конкретные физические ме-
механизмы осуществления деформации, а с другой — позволяла дать
формулировку на языке инженерной механики пластичности, допус-
допускающей решение произвольных краевых задач прочности.
Ниже изложена подобная теория, разработанная совместно с
В. Г. Малининым, которая базируется на следующих основных прин-
принципах: рациональных методах усреднения на всех используемых струк-
структурных уровнях деформации; формулировке локальных инвариантов,
отвечающих действительному физическому механизму элементарного
акта деформации; обращению к методу эффективного поля для учета
взаимодействия (взаимовлияния) отдельных областей кристалла, ис-
8
пытывающих деформацию неупругого характера, или учету несовмест-
ностей деформации в прилегающих участках с помощью других при-
приемов; выборе преобразований, сохраняющих неизменными локальные
соотношения (аналогично калибровочным преобразованиям).
В качестве иллюстрации продемонстрированы также возмож-
возможности расчета накопления повреждаемости и поставлена краевая
задача механики.
§ 1. Выбор систем координат
Для решения поставленной задачи выберем несколько систем отсчета;
Во-первых, используем ортогональный лабораторный базис х, у, г.
В этом базисе целесообразно записывать окончательные выражения и
соответствующие операции в терминах инженерной механики плас-
пластичности, например конфигурационные тензоры деформаций eih и на-
напряжений oik, усредненные по характерным объемам V, включающим
большое количество малых участков (объемов Vo) кристалла, в которых
реализуется каждый конкретный элементарный акт деформации или
разрушения. Во-вторых, применим кристаллофизический базис, за-
задаваемый тремя некомпланарными единичными векторами u, v, w,
который в общем случае условимся считать косоугольным, а в прак-
практических расчетах — близким к ортогональному. В кристаллофизи-
ческой системе координат такие свойства удобно выражать как теп-
тепловое расширение и упругую податливость. Справочные сведения о
подобных характеристиках обычно представляют именно в кристал-
лофизическом базисе. В-третьих, будем широко пользоваться различ-
различными локальными базисами (которые в общем случае можно считать
и неортогональными), выбирая их каждый раз так, чтобы форма запи-
записи соответствующих физических законов реализации процесса была
предельно простой и понятной по содержанию. Так, если деформация
осуществляется кристаллографическим сдвигом по плоскостям с нор-
нормалью п в направлении /, условимся задавать ее в базисе /, т, п, где
направления /, т и п образуют тройку единичных ортогональных по
отношению друг к другу векторов. Примером другой локальной си-
системы отсчета может служить базис а, Ь, с, в котором удобно запи-
записывать условия раскрытия трещин отрыва. При этом условимся орт а
ориентировать вдоль направления сдвига, инициирующего отрыв (на-
(например, по схеме Стро [21]), а вектор с — вдоль нормали к плоскости
трещины. Понятно, что в этой схеме тройка единичных векторов а, Ь,
с не обязательно образует ортогональный базис, а орт а может совпа-
совпадать с ортом I из локальной системы сдвига. Однако базис целесообраз-
целесообразно брать все же ортогональным.
Данный пример показывает, что повернутыми друг относительно
друга могут оказаться не только лабораторный, кристаллофизический
базисы, но и любые другие. Так, для ГЦК. решеток орты и, v, w сов-
совпадают соответственно с направлениями [100], [010] и [001], а орты
I, т, п — с A10), A22) и A11). В ОЦК кристалле u,vuw сохраняют
прежние индексы, в то время как векторы 1 и m параллельны соот-
соответственно направлениям AП> и A22), а нормальлв зависимости от
действующей системы скольжения ориентирована вдоль одного из
трех направлений (НО), A12) или A23). При разрушении по схеме
Стро направления a, b могут совпадать соответственно с /, т, а орт с
будет отклоняться от п на 70°, хотя удобно его направлять и вдоль
нормали к плоскости отрыва. Если трещины спайности образуются
вследствие заторможенного скольжения в щелочногалоидных крис-
кристаллах с ГЦК решеткой, направление с тождественно A00) и так да-
далее.
Отметим, что каждый конкретный механизм пластичности обычно
требует выбора собственного локального базиса. Так, при двойнико-
вании ОЦК кристаллов нормаль п следует ориентировать вдоль A11),
а орт / — вдоль [112]; у ГЦК кристаллов, как правило, соответствен-
соответственно вдоль A12) и [111]. У индия вектор п лучше всего направлять вдоль
A01), а / — вдоль [101]. И так в каждом конкретном случае [17, 22]-
Вполне естественно, что при вычислениях потребуется перевод
векторов и тензоров к нужной системе отсчета. Эта процедура явля-
является стандартной и не составляет технических трудностей [23]. Так,
если какой-либо вектор А задан ковариантными компонентами А\ в
базисе еь то его ковариантные компоненты At в базисе rt находятся с
помощью преобразования
где 0* = rbekcos(rt, ek) ~ cos(rt, ek); ek — вектор базиса, взаимного бази-
базису eh (здесь и ниже все базисы построены на единичных векторах).
Обратное преобразование, т. е. переход от системы координат
гг к системе координат et, можно осуществить по формулам
А°1 = ЙАк, A.2)
где Pi == etrk cosFj, rk) ~ cos(e;, rk). Здесь суммирование осущест-
осуществляется по повторяющимся верхним и нижним индексам.
При преобразовании тензоров любой валентности легко сохранить
ту же технику вычислений. Это видно из их диадного представления.
Если ковариантные компоненты тензора А%...г определены в бази-
базисе eir то в базисе г( они (т.е. Aik...r) представляются в виде
ik...r = Of t)fe ... or n-pq. .m- V.l-4)
Обратное преобразование записывается так:
А%.., = Ррс К ... P?Apq...m. A.4)
В практических расчетах почти всегда удается использовать орто-
ортогональные базисы, поскольку кристаллические решетки мало отли-
отличаются от кубических или тетрагональных (имеется в виду, что и
гексагональная решетка дана в тетрагональных геях). Поскольку
.нет необходимости в применении смешанных матриц 8* или Рь вместо
10
которых предпочтительнее использовать направляющие косинусы aik —
— cos(rt, eh), то в этом случае A.1) и A.2) имеет следующий вид:
Ai = aihAl A.5)
Al = ahiAt, A.6)
где суммирование осуществляется уже по повторяющимся нижним ин-
индексам. В соответствии с A.3), A.4)
"¦ik...r = a'Pakq •¦¦arm,Apq...m> A.7)
A°ik.., = apiaqk...amrApqm. A.8)
Приведем примеры конкретных преобразований. Пусть в кристал-
лофизическом базисе представлены тензоры коэффициентов теплового
расширения y°ft и упругой податливости СД и соответствующие ве-
величины из системы отсчета и, v, w переводятся в локальную систему
координат I, m, n с помощью ориентационных матриц г\р или направ-
направляющих косинусов r\ip. Согласно изложенному выше тензоры тепло-
теплового расширения и упругой податливости в базисе /, т, п будут иметь
ковариантные компоненты yik и CikPQ, соответственно равные
Тт=«?0Р,> A.9)
или для ортогональных базисов
Cikpq == T1trTlftmTIP(T1<?sWOT/s- О-12)
Если ориентация лабораторной системы отсчета х, у, г по отноше-
отношению к I, m, n определена смешанными матрицами 0f или направля-
направляющими косинусами aih, коэффициенты теплового расширения y'.k
и упругой податливости CckPa в лабораторном базисе находятся по
формулам
y'tk = в? eiypq = mxKts» (i-i3)
c'lkpq = e?e*mej, e^ crm,s = ejere^XX^fL
При выборе ортогональных систем отсчета имеем
Ниже везде использованы лишь ортогональные координаты. Пе-
Перевод соответствующих формул для их записи в косоугольных бази-
базисах можно легко осуществить с помощью изложенной выше методики.
Отметим, что взаимную ориентацию «новых» и «старых» осей коор-
координат удобно определять с помощью углов Эйлера г|з, 9, q>, задавае-
задаваемых следующим образом: сначала поворотом на угол <р (изменяется в
К
пределах 0 ^ ф ^ 2л) вокруг оси z исходного базиса; затем поворотом
на угол 9 (изменяется в пределах 0 ^ 9 ^ я) вокруг получившейся
в^результате первой процедуры оси у; наконец, поворотом на угол
г|з (изменяется в пределах 0 ^ if> ^ 2я) вокруг новой оси г, возникшей
в результате второй процедуры.
В таких обозначениях направляющие косинусы aik, переводящие
исходную систему координат в новую, можно представить в виде
произведения трех матриц a'ik, d'ik, d^:
aik = a;kd;gd.p, A.17)
где а^а^ cos 9; a'21 = —d12 = sin ф; а'33= 1; a22 = d'i3 = cos 9; d32 =
= —d23 = sin9; an = 1; d"n = «22= cos\|j; a21 = ~d"u = sinip; dz'3 = 1;
остальные a'ik, d'ik и d'ik равны нулю.
§ 2. Принципы построения теории
Любая попытка формулирования теоретических соотношений должна
базироваться на методологических принципах, обеспечивающих адек-
адекватное опыту решение поставленной задачи. Исходим из следующих
предположений, хорошо апробированных в различных теоретических
концепциях современного звучания.
1. Из предположения, что существует такая малая область кристал-
кристалла с объемом Vo, много большим характерного атомного объема Уа,
для которой можно сформулировать закон ее механического пове-
поведения в терминах континуума. Например, для нее существует правило,
устанавливающее связь между деформацией этой области ргй, дейст-
действующими напряжениями xih и всеми другими переменными задачи
в виде определенной функции или функционала либо в любой
иной редакции. Соответствующий закон условимся записывать в ло-
локальной системе координат, выбираемой таким образом, чтобы обес-
обеспечить наиболее простую и физически очевидную математическую
интерпретацию. При этом условимся выбирать объем Vo ^> Va таким
образом, чтобы физические его свойства не зависели от таковых в дру-
других аналогичных этому соседних микрообъемах и от того, каковы фи-
физические события, протекающие в других участках кристалла.
Иными словами, предполагаем, что есть возможность выделения
некоторого участка материала с объемом Vo, для которого существует
локальный инвариант для реализуемого в нем физического процесса,
например неупругой деформации, осуществляемой простым скольже-
скольжением. Обратимся к таким объемам Vo, для которых может быть задан
закон, связывающий развитие неупругих сдвигов за счет действия
касательных напряжений в системе скольжения, независящий от на-
наличия или отсутствия деформаций в других местах кристалла, т. е.
вне объема Vo. Если речь пойдет об условиях зарождения в Уо микрс-
трещин, предполагаем, что такое условие определяется только дефор-
деформационными явлениями в Vo, действующими в нем локальными на-
напряжениями и любыми другими физическими полями, сосредоточен-
сосредоточенными именно в этом объеме.
12
Анализ реальных явлений в кристаллах убеждает, что в большин-
большинстве практических задач рассматриваемое требование выполнимо.
2. Из предположения, что нулевое приближение теории, удовлет-
удовлетворительно описывающей реальные макроскопические свойства объ-
объектов, можно формулировать в терминах средних. Из этого вытекает,
в частности, целесообразность формулировки локальных инвариантов
в средних величинах, одинаковых для всех объемов Vo данной среды
как по качественному характеру законов поведения кристалла в Vo
в системе отсчета /, т, п, так и по значениям соответствующих физи-
физических постоянных задачи. Сказанное означает, что в лабораторной
системе отсчета х, у, z несовпадение в реакции на воздействия локаль-
локальных участков Vo может проистекать только вследствие их неодинако-
неодинаковой ориентации по отношению к лабораторному базису, т. е. исклю-
исключительно в силу ориентационного несовпадения систем координат х,
у, г и /, т, п. Отсюда следует возможность второго уровня усредне-
усреднения — по угловым переменным между х, у, z и /, т, п, т. е. по про-
пространству ориентации.
Ориентационное усреднение применяем как средство перехода к
описанию свойств таких объемов V ^> Vo, в которых возможна форму-
формулировка задачи уже в терминах инженерной механики материалов,
т. е. в физически наблюдаемых величинах, характеризующих свойства
кристалла как сплошной и относительно однородной среды. Обращение
к ориентационным методам усреднения делает предмет анализа мате-
математически определенным, поскольку законы преобразования всех пере-
переменных в угловых пространствах известны и сводятся к использова-
использованию определений такого понятия, как тензор произвольной валент-
валентности. В то же время усреднение по пространственным координатам
трудноосуществимо, так как конкретное распределение деформаций,
напряжений и других переменных по координатам обычно совершен-
совершенно неизвестно. В некоторых случаях будем прибегать к статисти-
статистическим методам усреднения, если искомые характеристики действи-
действительно определяются какой-либо пространственной статистикой.
3. Из предположения о независимости локальных инвариантов
(как в смысле соблюдения соответствующих локальных законов, так
и сохранения значений физических констант) при калибровке их по-
посредством любых приемлемых процедур макроскопического характе-
характера, например используем диаграммы деформирования или ползучес-
ползучести. Это принципиальное по своему содержанию положение является
ключевым, так как в результате его справедливости можно гаранти-
гарантировать работоспособность теории в условиях широкого варьирования
траекторий нагружения в пространстве напряжений или деформаций
режимов температурного, скоростного, силового, деформационного
и других воздействий.
4. Из предположения о возможности использования метода эффгк-
тивного поля для учета взаимовлияния различных областей кристалла
Vo- Этот метод уже давно применяют и в физике, и в механике проч-
прочности [24—27]. Смысл его сводится к тому, что взаимодействие дефор-
деформирующихся участков кристалла учитывают, заменяя приложенные к
телу напряжения некоторыми эффективными напряжениями, кото-
13
рые получают вычитанием из «приложенных» так называемых ори-
ориентированных микронапряжений. В механике пластичности это эк-
эквивалентно введению понятия трансляции центра фигуры текучести.
Ориентированное микронапряжение считаем одинаковым во всех
областях Vo в пределах рассматриваемого объема V. Кроме ориенти-
ориентированных, будем использовать и так называемые неориентированные
микронапряжения, считая их неизменными в пределах объема V. По-
Подобные напряжения возникают по разным причинам: вследствие гете-
гетерогенности пластического течения, неоднородностей в упругих свой-
свойствах, анизотропии коэффициентов теплового расширения и т. д.
5. Из предположения о том, что объем усреднения V может рас-
рассматриваться как математическая точка сплошной среды, для кото-
которой заданы ее свойства и по пространственным координатам располо-
расположения которой возможны необходимые математические преобразова-
преобразования, например дифференцирование, формулировка требуемых рео-
реологических законов, условий сплошности или равновесия и т. д. Это
предположение эквивалентно тезису о возможности создания теории
в терминах и понятиях инженерной механики материалов.
Попытаемся построить инженерную теорию прочности на основе
обращения к физическому содержанию задачи, т. е. путем учета кон-
конкретных физических механизмов реализации процессов деформации
и разрушения.
§ 3. Построение локальных инвариантов
Рассмотрим различные конкретные механизмы осуществления дефор-
деформации без учета процессов разрушения. Условимся локальные дефор-
амции в объемах усреднения Vo в базисе /, т, п обозначать через $ik,
а эффективные напряжения — через i*k, считая, что
т4 = tik — $ih + vth> A-18)
гдг rih — напряжения в системе координат /, т, п, вызванные при-
приложением «внешних» по отношению к объему V нагрузок; г|з;й, vik —
соответственно ориентированные и неориентированные микронапря-
микронапряжения в объемах усреднений V.
3.1. УПРУГИЕ ДЕФОРМАЦИИ
Скорость упругой деформации р7*, заданная в локальном базисе /,
т, п, определяется естественным образом через закон Гука
где тензор упругой податливости Cihpq вычислен по уравнению A.12),
а точка означает производную по времени; rpq — скорость изменения
напряжения.
В тех случаях, когда упругая податливость кристаллов зависит
от температуры Т, вместо соотношения A.19) следует записывать бо-
14
лее общий закон в форме
РГ* = Cikpqx + d-^LxpqT, A.20)
где температурные коэффициенты dCihpq/dT могут быть положитель-
положительными, отрицательными или равными нулю. Вблизи температур фазо-
фазового превращения они бывают особенно велики, так что второе сла-
слагаемое в A.20) становится весьма существенным.
У кристаллов с кубической симметрией
з
ClhP4 = САкУРЧ + С2 Фгрдкд + б.-Др) + С& ^ ^mfimhbmpbmq, A.21)
m=l
где bib — единичный тензор (8ik = 1 при i — k, 8ik — 0 при 1фк);
^1 = ^1122 == ^2235 ~- ^<Ш1> ^2 == ^2323 == ^131 == ^1212' ~Ь ^С2 ~ЬС3 =
= Сци = С2222 = С3ззз- (Здесь не упоминаются нулевые константы Cikpq.
Кроме того, можно указать на наличие тождеств, вытекающих из тре-
требований объемной симметрии Cihpq = Ckipq = Cikqp = Cpqik.) Для тел
с упругой изотропией (среди кристаллов таким свойством с хорошим
приближением обладает, например, вольфрам) имеет место условие
С3 == 0. При этом константы Ci = Я, С2 = р называют постоянными
Ламе.
Использование соотношений A.21) существенно упрощает конк-
конкретные вычисления. Например, для упругоизотропных тел уравнение
A.19) приобретает вид
A.22)
где учтена симметрия тензора xik.
3.2. ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ
Скорость деформации теплового расширения PJa определяется прос-
простейшим физическим законом
A-23)
я:
(I-24)
где yih задано уравнением A.П).
В случае сред, обладающих изотропией теплового расширения:
где 7о — коэффициент изотропного теплового расширения.
3.3. ПЛАСТИЧЕСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ,
ОСУЩЕСТВЛЯЕМАЯ СКОЛЬЖЕНИЕМ
Пластическая деформация кристаллов чаще всего происходит посред-
посредством скольжения по определенным кристаллографическим плоскостям
и в некоторых конкретных направлениях. Например, в ГЦК решетках
в системе скольжения {111} A10); в ОЦК решетках в плоскостях {110},
15
{112} или {123} по направлениям A11); в ГПУ кристаллах чаще всего
по плоскостям базиса @001) в направлении [2110], иногда в системах
(ЮТО) [1120], A122) [И23] или A0Tl) [2П0] и т. д.
Если направление I в локальном базисе /, т, п выбрать вдоль ли-
линии сдвига, а орт п — вдоль нормали к плоскости скольжения, ско-
скорость неупругой деформации сдвигового происхождения P?ft пред-
представляется в виде
Р"* = РзКМм + Ми). A-25)
где p3i — скаляр, характеризующий скорость сдвиговой деформации.
В результате локальные законы развития такой деформации всегда
можно записать в скалярном (а следовательно, и в инвариантном по
отношению к преобразованиям координат) виде, если задать Рз1 как
функцию или функционал от напряжения, температуры и других
физических переменных задачи. В этом случае важно подчеркнуть,
что зависимость Рз1 от напряжения всегда определяется лишь его
сдвиговой компонентой т31, так как гидростатическая составляющая
тензора напряжений практически не влияет на кинетику реализации
сдвигов.
Рассмотрим в этой связи некоторые конкретные формы записи за-
законов скольжения для рзь
Ползучесть. Пусть неориентированное напряжение vik = 0 (см.
A.19)). Тогда движущей силой сдвиговой деформации ползучести
является эффективное напряжение
*i* = тш— ¦*»*• A-26)
В зависимости от действующего механизма ползучести аналити-
аналитические выражения для скорости сдвига $'2\ получатся различными.
Так, при степенном законе
Рз1 = Аге кТ (тз1 signTsi)" sign т.31, A.27)
где Аг, и,, k, n — постоянные, зависящие от материала и его струк-
структуры; sign х — оператор знака (signjc = 1 при х> 0; sign* = — 1 при
*<0).
При экспоненциальной связи между fbi и Тз] запишем
В*. — A a kT
si, A.28)
где А2, и2,у2 — постоянные.
В других случаях справедлива формула
p3I = A3e-^[sh(^^.)}signr'3lt A.29)
где А3, и3, 7з> гп — постоянные, и так далее.
16
Подчеркнем, что, хотя т31 в уравнениях A.27)—A.29) является
компонентой напряжения xtk, сам характер выбора локальной системы
отсчета и законов развития сдвиговой деформации ползучести таков,
что обеспечивает инвариантность A.27)—A.29) по отношению к пре.
образованиям систем координат.
Если произвольный тензор напря- т
жений x"lk задан в системе коорди-
координат х , у', г', определенной по от-
отношению к I, m, n с помощью
направляющих косинусов aih (пере- _
водящих х', у', г' в I, m, п), то в
A.27) — A.29) вместо х] естествен-
естественно должно быть подставлено нап-
напряжение
*31
= а.
ЗРЬ
A.30)
А
В
Рис. 1.1. Схема механического пове-
поведения кристалла при деформации пу-
путем активного сдвига.
которое следует рассматривать как
физический инвариант задачи.
Активная пластичность. Для
записи какой-либо конкретной за-
зависимости скорости так называемо-
называемого активного пластического сдви-
сдвига р^ от напряжения т31, темпе-
температуры и других переменных
необходимо постулировать конкрет-
конкретный реологический закон. Ясно, что он в зависимости от физики про-
процесса активной деформации будет варьироваться в соответствующих
пределах.
Пусть материал обладает свойствами, схематически изображенными
на рис. 1.1. При напряжениях т'31, меньших кристаллографического
предела текучести то, пластическая деформация не возникает. При
больших напряжениях начинается пластическое течение вдоль кривой
АВ с коэффициентом деформационного упрочнения А~х. Если в момент,
отвечающий точке В на кривой АВ, производится разгрузка, скорость
деформации ($31 падает до нуля и отсутствует до тех пор, пока Т31
лежит в пределах от t3i = — ОгС до t3i = ОгВ.
В случае, когда напряжение на этапе разгрузки достигает значе-
значения, соответствующего точке С (О2С = ОгВ), начинается процесс де-
формирозания «в отрицательную сторону» вдоль линии CD, параллель-
параллельной АВ. При изменении направления нагружения деформация вновь
прекращается (в интервале DE, причем OXD = ОгЕ), пока не будет
достигнут уровень напряжений, отвечающий точке Е. После этого
течение происходит вдоль EF и т. д.
Важно подчеркнуть, что программа нагружения может быть со-
совершенно произвольной и не ограниченной ни по значению, ни по
2 — 8-588
17
знаку деформаций p3i и напряжений тзь Каждому значению piJi отве-
отвечает напряжение течения Xs, зависящее от истории нагружения.
Схема на рис. 1.1 допускает следующую математическую интерпре-
интерпретацию:
Рз1 = Aa(x'31—xs sign T3i)#(T3, sign тз1 — ts) H (x3l sign T31 — ts). A.31)
Здесь xs — напряжение течения сдвига; Аа — модуль пластичности,
обратный коэффициенту деформационного упрочнения при сдвиге;
Н (х) — функция Хевисайда (Н (х) = 0 при х < 0; Н (х) = 1 при х > 0).
Оператор sign т3, в выражении х^— xssignx3) учитывает необходи-
необходимость изменения знака перед xs при изменении знака перед Тд , так
как ts — положительно определенная величина. Первая функция Хе-
Хевисайда #(x31signx31— xs) обеспечивает отсутствие скорости дефор-
деформации Рз1 на этапе разгрузок (с учетом знака х^) и, наоборот, ее
приращение на стадии нагружения.
Соотношение A.31) учитывает возможность приращения деформа-
деформации Рз1 за счет не только варьирования хзь но и изменения свойств
материала, влияющих на уровень напряжений течения Xs. (Модуль
пластичности Аа предполагается постоянным.) Понятно, что Xs зави-
зависит от многих факторов: накопленной неупругой деформации Рзь ско-
скорости ее изменения, температуры, времени t в связи с процессами ста-
старения и возврата, структурных эволюции в кристалле (в частности,
размера зерна) и т. д. "Поэтому для придания A.31) физической опре-
определенности это уравнение должно быть дополнено дифференциальным
законом для Xs.
Одна из возможных форм представления Xs может быть следующей:
Xs ¦-= g$, sign р3а. + Р (Pfi)" Р з! sign pi!- xf-qe~ w (т* - т0/ +
\ P"i signp3a, ds) [1+K($i sign РЗ1Л. A-32)
\ 0 /
Здесь g — коэффициент, имеющий смысл деформационного упрочне-
упрочнения; а, р — коэффициенты скоростной, ах — температурной зави-
зависимости напряжений течения; q, Н, т0, г — постоянные, характери-
характеризующие возврат свойств; s0, и, е, Хй, q> — постоянные, определяющие
деформационное (s0, и, к0, ц>) и последефэрмационное (s0, и, Яо, е) старе-
старение; p§i sign Р31 учитывает путь нагруженля (эквивалент параметра
Одквиста в механике пластичности); s — переменная интегрирования.
В простейшем варианте, когда не идут процессы возврата и ста-
старения, температура постоянная, а скоростной чувствительности нет,
соблюдается условие g =A-\ тогда уравнение A.32) представляется
в виде
is =А~% signfa. A.33)
18
0
Наконец, если происходит простое одностороннее нагружение, из
A.31) и A.33) вытекает очевидный закон развития деформации
Р5. = Л. (*«-"#¦ О-34)
Уравнение A.32) учитывает далеко не все факторы, влияющие на
свойства кристаллов. Так, если действует радиация, характеризую-
характеризующаяся интенсивностью облучения J и дозой IF, в A.32) можно добавить
слагаемое Рз1 следующего вида:
^ f^'3l sign plids]~d x
X exp[— Er JTsignJWs], A.35)
о
где br, Hlt f, d, Er — постоянные, определяющие радиационные свой-
свойства кристаллов; К — ядро, отражающее действие радиации.
Строго говоря, в A.32) —A.34) вместо pHi следует использовать
сумму активной деформации и деформации ползучести, т. е. р*^ + $31.
Поскольку ползучесть и активная пластичность, как правило,
реализуются по одним и тем же системам скольжения, для представ-
представления этих процессов можно использовать единый локальный базис
/, т, п.
В то же время следует иметь в виду, что действующими нередко яв-
являются несколько неэквивалентных систем скольжения, как упоми-
упоминалось выше, в ОЦК кристаллах любая из следующих трех: {110} A11 ),
{112}A11) или {123}A11). По отношению к кристаллофизическому ба-
базису каждая из них будет иметь свои направляющие косинусы r\'ik
r\ik и rfik, а значит, и неодинаковые напряжения сдвига — т^,, т'31 их™']
(в заданном внешними силами поле напряжений).
Кроме того, и законы развития пластичности, например константы
уравнений A.27)—A.29) и A.31)—A.34), для каждой из систем будут
различными. В таком случае итоговая деформация (ползучести и ак-
активной пластичности) должна находиться как сумма деформаций всех
систем сдвига. (Разумеется, суммирование следует производить после
представления каждой из деформаций в одном произвольно выбранном
локальном базисе.)
Деформация, реализуемая посредством механического двойнико-
вания. В первом приближении механическое двойникование проис-
происходит по геометрической схеме, родственной скольжению. Всегда
имеются плоскость двойникования, по которой осуществляется сдвиг,
и направление сдвига. Так, у меди это A11) [112]; в кристаллах с ОЦК
решеткой обычно A12) [111]; у ГПУ кристаллов работают многие
системы, например, у магния A012) [1011] и дополнительно A011)
П012], A121) [ТГ26К A122) [J 123] или A123) [П22]; в ромбоэдрической
решетке висмута A012) [1011]; в тетрагональном индии A01) [101] и
т. д. В отличие от простого сдвига двойникование полярно — сколь-
2* 19
жение при двойниковании возможно в направлении сдвига, но не в про-
противоположную сторону. В то же время, если скольжение уже про-
произошло, кристалл способен «раздвойниковаться» путем сдвига и в
противоположном направлении /нормального» двойникования. Кроме
того, двойникование имеет определенный лимит по величине сколь-
скольжения; оно возможно, если не
превышен так называемый кри-
кристаллографический сдвиг s.
Для математической записи за-
законов двойникования удобно вы-
выбирать локальный базис /д, тд, пд,
направляя пд вдоль нормали к
плоскости скольжения, а 1Д —
вдоль направления сдвига. Далее
деформацию, возникающую вслед-
вследствие двойникования, будем обоз-
обозначать через P^ft, а соответствую-
соответствующий ей сдвиг — через Рз!. Для
эффективного напряжения сохра-
сохраним прежнюю запись x3i, однако
следует помнить, что это отно-
не совпадающему с локальным ба-
Рис. 1.2. То же, что на рис. 1.1, но
при двойниковании.
сится к базису 1Д, тА, лд,
зисом /, т, п для скольжения. Обозначим направляющие косинусы,
переводящие кристаллофизический базис в локальную систему от-
отсчета для двойникования, через т|Д.
Опыт показывает, что для начала механического двойникования
следует превзойти некоторый предел по сдвиговому напряжению,
равный Tg, после чего течение происходит с упрочнением, как показа-
показано на рис. 1.2 (вдоль линии АВ). При сложных силовых воздействиях,
например при вариациях величины и направления нагружения, мате-
материал ведет себя следующим образом. Если в момент времени, отве-
отвечающий точке В на линии АВ, осуществляют загрузку, скорость де-
деформации р'з? зануляется, а после снижения напряжения течения на
величину hA (hn изменяется в широких пределах — от нуля до йд >
>т«) начинается процесс раздвойникования путем обратного течения
вдоль линии CD, параллельной АВ. При смене направления нагру-
нагружения, в момент D, прямое деформирование возможно по достижении
точки Е и вновь вдоль линии АВ. Обозначим значение напряжений те-
течения на линии АВ через т» (тогда на линии CD оно будет равно тД —
—/1Д). Конечно, в действительности наблюдаются и иные схемы пове-
поведения материала, но свойства, изображенные на рис. 1.2, наиболее
типичны для двойникования.
Сказанное допускает простую математическую формализацию в
виде следующего соотношения:
-тд]
Рз\=Ля1
A-36)
20
Здесь Лд — модуль пластичности при двойниковании; первое слагае-
слагаемое в квадратных скобках описывает процесс течения при прямом
двойниковании, а второе — при обратном; операторы Н (Pfi) и Н ( — $\)
разрешают соответственно деформацию двойникования или раздвойни-
кования; оператор Н (s — P31) прекращает процесс двойникования пос-
после исчерпания его лимита, а оператор ЯфзО указывает, что раздвой-
никование возможно лишь в том случае, если уже прошло прямое
двойникование (т. е. Рз1 > 0); операторы Н (т'31 — тд) и Н (тд — hA — Т31)
разрешают процесс лишь при условии, что изображающая точка
находится соответственно на линии АВ или CD. Наконец, выраже-
выражения в круглых скобках суть дифференциальная запись законов тече-
течения при прямом двойниковании и раздвойниковании.
Как и в случае скольжения, приращение деформации Pfi возмож-
возможно вследствие изменения t3i или изменения свойств кристаллов, т. е.
по причине неравенства нулю производных хд или hA. В большин-
большинстве случаев для этих характеристик можно принять следующие за-
законы:
Рзя« signPa",- ид7\ A.37)
Ад~О. A.38)
Здесь к\ — коэффициент деформационного упрочнения; ад, Ра — коэф-
коэффициенты скоростной чувствительности напряжений течения при
двойниковании; хд — коэффициент их температурной чувствительности.
С вполне удовлетворительным приближением нередко можно пре-
пренебречь вторым и третьим слагаемыми в A.37), тогда получаем наи-
наиболее простую запись
t~VP3Y A.39)
При одностороннем нагружении вдоль линии АВ на рис. 1.2 имеем
Рз1 = ^д(тз1-тд), A.40)
где Лд, то соответствуют обозначениям на рис. 1.2. Отметим, что если
одновременно действуют несколько систем двойникования, ориенти-
ориентированных по отношению к кристаллофизическому базису с набором
своих направляющих косинусов, то суммарный результат от двой-
двойникования можно найти путем соответствующего суммирования.
Разумеется, как и при скольжении, определяющие реологические
уравнения для локальных инвариантов будут для каждого из кон-
конкретных каналов двойникования характеризоваться своими законами,
например отличными от других систем константами.
Радиационная ползучесть. Особую ценность представляет методи-
методика расчета деформации, стимулированной радиационным фактором.
Если деформация осуществляется простым сдвигом в системе сколь-
21
жения /, т, n, то для радиационно стимулированной скорости ее Р31
всегда справедлива линейная зависимость от интенсивности радиации
J и механического сдвигового напряжения x3i. В первом случае это
связано с независимостью актов инициирования массопереноса в раз-
различных типах смещений. Линейная же зависимость от т^ вытекает
из того, что в таких задачах t3i выступает в качестве малого возмуща-
возмущающего параметра, по которому возможно разложение в ряд только по
нечетным степеням. Действительно, массоперенос в таких случаях
стимулирован самой радиацией и осуществляется очень интенсивно
и самопроизвольно, в то время как напряжение t3i лишь определяет
преобладание одних потоков над другими, которые к тому же должны
быть такими, чтобы знаки Рз1 и T3i совпадали. Это 'сразу дает сле-
следующее выражение:
РзУ1 = а//тз1> A.41)
где aj — постоянная материала.
При произвольных допущениях, когда деформация не является
сдвиговой и превалирует механизм изотропного массопереноса ато-
атомов, вместо A.41) целесообразнее следующая запись:
ifc. A.42)
Здесь a'j — коэффициент, аналогичный ctj, а выбор базиса практи-
практически не имеет значения.
Деформация, реализуемая за счет мартенситных реакций. В по-
последнее время среди различных механизмов пластичности широкое
распространение получила модель реализации деформации за счет
прямого и обратного мартенситных превращений [15]. С этой разно-
разновидностью деформации связаны такие технически важные свойства
материалов, как пластичность превращения и эффекты памяти формы.
Ниже изложена методика построения локальных инвариантов на при-
примере одного из частных случаев мартенситной пластичности, когда
при прямом мартенситном превращении имеет место только эффект
пластичности превращения, т. е. накопление деформации в сторону
приложенного напряжения, а при обратном — только эффект памя-
памяти формы, или возврат этой деформации.
Для обратимых мартенситных реакций свойственна специфическая
кинетика, смысл которой в стилизованной форме показан на рис. 1.3.
Если в какой-то локальной области кристалла количество мартенсита
характеризовать величиной Ф, то, как показывает опыт, ниже неко-
некоторой температуры Мк вся эта область будет находиться в мартенсит-
мартенситном состоянии. При нагреве до температуры начала аустенитного пре-
превращения Ан содержание мартенсита остается неизменным, а затем
уменьшается в соответствии с наклоном прямой Л„ЛК так, что при
температуре выше Ак весь мартенсит трансформируется в аустенит.
Если теперь производить охлаждение, то первые кристаллы мартенси-
мартенсита начнут возникать при температуре Мя, а завершится этот процесс
при температуре Мк. Кроме того, если на каком-то этапе нагрева,
22
отвечающем точке А, на линии АиАк начать охлаждение, реакция пре-
прекращается до тех пор, пока не будет достигнуто состояние,
соответствующее точке В на линии МНМК, и при дальнейшем охлаж-
охлаждении начнется реакция образования мартенсита в соответствии с
ходом прямой ВМК. Аналогично
этому переход от охлаждения к на-
нагреву в момент времени, показан-
показанный точкой С на линии М„МК, ини-
инициирует обратное превращение по
траектории CDAK. Характер гис-
гистерезиса на рис. 1.3 практически не
зависит от скорости изменения тем-
температуры, но существенно опреде-
определяется механическими напряже-
напряжениями. Поэтому диаграмма, пред-
представленная на рис. 1.3, построена не
в координатах Ф — Т, а в коорди-
координатах количество мартенсита Ф —
Рис. 1.3. Изменение содержания
мартенсита при вариациях темпе-
температуры и напряжения.
эффективная температура Г*, которую для превращений первого ро-
рода обычно задают уравнением Клаузиуса — Клапейрона
A.43)
где Го — температура термодинамического равновесия; q0 — тепловой
эффект реакции; Dih — дисторсия превращения в локальном базисе
1ф, пг
который задан посредством направляющих косинусов
по отношению к кристаллофизическому базису; %'ik — локальное нап-
напряжение в базисе 1ф, тф, пф.
Когда мартенситная реакция сводится к простому сдвигу, как при
ГЦК — ГПУ превращении в кобальте, целесообразно 1Ф совместить с
направлением сдвига, а пФ направить вдоль нормали к плоскости сдви-
сдвига. Тогда A.43) согласно A.25) можно записать в более простой ф^^е
Т = f — -? D;ilx'3l. A.44)
Понятно, что напряжения Tik будут неодинаковыми в различных ло-
локальных базисах, повернутых относительно лабораторной системы ко-
координат на произвольные углы. Определив эти углы по Эйлеру, мож-
можно вн'сти суммарное количество мартенсита Ф„ во всех областях кри-
сталта (V,, в объеме V), испытывающих реакцию, с помощью простого
интегрирования
A.45)
0 (col
где {со}—совокупность эйлеровых угловых координат; /(со)—нормиро-
23
ванная \\ /(co)d3co = 1) функция распределения по этим углам
A.46)
в, ар, ф — углы Эйлера, задающие ориентацию локальной системы от-
отсчета по отношению к лабораторной.
Условием прекращения для прямой мартенситной реакции, оче-
очевидно, будет требование Фм = 1, а для обратной Фм = 0.
Сказанное позволяет написать следующее уравнение, отражающее
кинетику образования и исчезновения мартенсита:
Ф = - Т*Н A - ФЫ)Н (Ак - Т*) [н (- П /П^н-Ф(Мн--Мк)-Г*] +
Здесь операторы Н A — Фм) и Я (Лк — Г*) запрещают превраще-
превращение соответственно после полного завершения прямой и обратной
мартенситных реакций; операторы Н (—Т*) и Н (Т*) «включают»
превращение соответственно при охлаждении и нагреве (подчеркнем,
что в терминах эффективной температуры. Это означает, что при Т =
=«= 0 соответственно разрешается реакция, обусловленная нагруже-
нием или разгрузкой, т. е. фактором т,-* Ф 0); наконец, операторы
Н[МН-Ф(МН — Мк)-Т*} и Н[Т* + Ф(АК — АН) — АК] запрещают
превращение, если изображающая точка находится внутри гистерезис-
ной фигуры — на рис. 1.3, например, на линиях АВ или CD.
Следует отметить, что столь простая схема поведения материала,
как на рис. 1.3 и в уравнениях A.45), A.47), позволяет объяснить дале-
далеко не все экспериментальные факты. Во многих случаях реальные свой-
свойства кристаллов определяются не столько среднестатистическими
свойствами кинетики локального превращения, сколько самой ста-
статистикой распределения этих свойств по локальным объемам Vo. По-
Подобная статистика физически объясняется неодинаковыми условиями
роста кристаллов мартенсита или аустенита в каждом конкретном
месте кристалла и сказывается в основном на ширине гистерезисной
фигуры (рис. 1.3).
Введем характеристику ширины гистерезиса Г на рис. 1.3 следу-
следующим правилом:
4Г = ЛК + Л„ — Ма—Мк A.48)
и зададим ее с помощью нормированной по совокупности {Г} функ-
функции распределения г|) (Г) ( J г|) (s) ds = 1) такой, чтобы она была от-
лична от нуля в некоторых конечных пределах, условившись, что если
линия, определяемая уравнением Т = Ак — Ф (Ак — Лн), сме-
смещается в каком-то конкретном месте кристалла на величину AT, то на
другой стороне гистерезисной фигуры линия Т, равная М„ —
— Ф (УИН — Мк), непременно смещается на такое же значение, но в
противоположном направлении, т. е. на величину —AT. Иными сло-
24
вами, примем, что функция -vp (Г) обеспечивает «симметричные» флук-
флуктуации ширины гистерезиса относительно координат его «центра тя-
тяжести». Тогда, введя новую переменную БФ, лежащую в пределах
— Г ^ 5Ф ^ Г, для вариаций характеристических температур получаем
следующие выражения: Л« = А» + S0, А* = Ак + S<j>, М„ = Мн — S0,
Мк = Мк—Sep. Это вместо A.45) дает новое интегральное выражение
для количества мартенситной фазы ФР, определяемой как ее сумма
по всем локальным микрообъемам:
= Ф
Фр = J I J ^ (S*)/ Mdsd^ds^ A.49)
Olai—Г
Естественно, что условие прекращения прямой мартенситной реак-
реакции при этом будет отвечать требованию нормировки Фг = 1, а для
обратной — Фг = 0. В соответствии со сказанным и оператор
Я A — Фм) в A.47) должен быть заменен на Н A —Фг) из A.49).
Переходя к расчету микродеформаций фазового происхождения
pS, используем развитые в [13] представления, согласно которым
удается сразу записать:
DlkH(-T*) + -§-#G*)]. A.50)
Здесь первое слагаемое отражает эффект пластичности прямого мар-
тенситного превращения, а второе — эффект памяти формы при нагре-
нагреве.
Система уравнений A.43)—A.50) позволяет рассчитывать локаль-
локальные деформации фазового происхождения. При этом следует учиты-
учитывать, что количество мартенсита и аустенита в области температур
фазового перехода изменяется при вариациях температуры и напря-
напряжения. Согласно сказанному при расчете упругих и тепловых дефор-
деформаций следует учитывать текущее соотношение в содержании фаз—
мартенситной, характеризуемой величиной Фг, и аустенитной, опре-
определяемой остатком A — Фг). Если упругие деформации мартенсита
и аустенита обозначить через Mpyfe и ару,, а тепловые—через мр^ и apTft,
то средние значения упругих р7* и тепловых $lk деформаций опреде-
определятся парциальным законом для смеси фаз:
„Р7*
Р7*ФГ + аРУ* A - Фг), A.51)
PI* = ы&ьФг + s$k A - Фг). A.52)
При таком подходе тензоры Mf>Jk и #Ук следует находить из уравнения
A.20), а мр^ и apL, — из A.23), учитывая, что Cihpq, дС1крц1дТ и yih
не одинаковы для мартенсита и аустенита.
Подчеркнем возможность обращения и к другим формам записи
уравнений A.47), A.50). Их вид может и должен определяться как
физическим содержанием задачи, так и ее характером. Иногда недо-
недостаточно ограничиваться атермическим свойством мартенситных ре-
25
акций'или требованиями существования эффекта памяти формы в полу-
полуцикле нагрева, а пластичности превращения — в полуцикле охлаж-
охлаждения. Известны примеры и обратного характера или одновременного
присутствия этих эффектов при охлаждении и нагреве [15]. Кроме
того, и форма уравнения A.50) может быть иной для превращений сме-
смешанного характера или для реакций второго рода:
1
X
A.53)
где /1; /2 — соответственно первый и второй инварианты тензоров Dih;
АФ —постоянная, характеризующая эффект пластичности превращения;
Бф~/2(О;й)—ресурс фазовой пластичности; первое слагаемое в квад-
квадратных скобках описывает пластичность превращения, а второе — воз-
возврат деформации, т. е. эффект памяти формы.
Многие практические задачи проще и удобнее решать с помощью
соотношения A.53), а не A.50), хотя последнее физически более ин-
информативно.
Как известно [15], эффект памяти формы инициируется не только
фазовой деформацией рассматриваемого типа (т. е. пластичностью пря-
прямого превращения), но и деформацией мартенсита, происходящей
его двойникованием, потому в уравнениях A.50), A.53) вторые сла-
слагаемые в общем случае должны содержать не множитель $% ф-1, а сум-
сумму типа @Р« + Рд.)Ф~\ где oft?k вычисляется согласно A.36) — A.38)
путем совместного решения этих уравнений и A.43) — A.50). Следует,
конечно, учитывать, что при произвольных вариациях температуры
пластичность «двойникования» мартенсита г,р?* согласно A.51) должна
вычисляться с учетом парциальной его доли
0Р?* = р&Ф, A.54)
где pffe — чисто мартенситная пластичность по двойниковому каналу
в соответствии с A.36).
Суммарные микродеформации. Если одновременно накапливаются
несколько разновидностей деформаций (упругая, тепловая, радиацион-
но-стимулированная, деформации ползучести, активной пластич-
пластичности и фазовая), итог определяется их суммой, которую следует на-
находить в какой-либо одной системе отсчета.
Пусть все вычисления производятся в локальном базисе /, т, п, в
котором определено напряжение х'к. Тогда суммарная скорость де-
деформации Р,й для перечисленных выше процессов выглядит так:
Pife — L'ihpq xpq Л ~Qf xpqL ""Г" У'ikT + РИг (Тз1/ + Yik (T31) +
v,«. п.т.яп Pq pt gk lk lk .гт kn pm qn pq pt qk*^
26
(Здесь для простоты не учитывается необходимость использования
уравнений A.51), A.52.))
§ 4. Пространство конфигурационных переменных
Тензоры типа ?>ih и xik не являются деформациями и напряжениями,
пригодными для инженерных расчетов. Объем их усреднения мал по
сравнению с объемом характерных неоднородностей в реальных кри-
кристаллах, например зернами. Поэтому для перехода на практический
уровень задачи требуется произвести статистическое усреднение по
объемам V ;§> Vo. Как указано выше, такую процедуру целесообразно
осуществлять в пространстве угловых переменных со. Если считать,
что справедлива схема, аналогичная модели Райсса, то можно допус-
допустить равенство напряжений для всех микрообластей Vo в объеме V,
имеющих различные угловые ориентации со. Тогда средние деформа-
деформации в объеме V должны находиться суммированием по всему множе-
множеству Vo, содержащемуся в V.
-Обозначим средние деформации и напряжения в V соответствен-
соответственно через eih и aih, условившись относить их всегда к лабораторной си-
системе координат и сохранять смысл всех индексов, оговоренных выше
по отношению к $ih и xih (например, верхние индексы у, a, J, д, Ф,
Т, штрих и т. д.). Тогда, принимая, что все переменные в Vo определе-
определены в системе координат /, гп, п, сразу находим
= J / Ha;i>aft9pV3cu, A.56)
г'к =
aik~ aiPahqxpq> rih — aPia
Здесь PU в зависимости от смысла индекса s можно придать любое
из использованных выше значений — упругой или тепловой деформа-
деформации, активной или фазовой пластичности и т. д., а также произволь-
произвольным их комбинациям. В качестве x-lh в A.57) имеется в виду либо
непосредственно xik в A.19), либо x"ik, либо x'ik в A.27), поскольку
уравнения A.57) являются просто определениями тензора.
Переменные eih и oih принято называть конфигурационными тен-
тензорами. Они являются деформацией и напряжением в инженерной
постановке, т. е. в терминах классической механики сплошной среды.
Иногда целесообразно обращаться к гипотезе равных деформаций
(для суммы всех составляющих деформаций). Тогда вместо A.56),
A.57) необходимо использовать соотношения
eik = aipakq$pq, A.58)
A.59)
J
{Oil
Однако в практическом смысле полученные уравнения значительно
27
менее пригодны для вычислений, и потому везде ниже будут предпо-
предполагаться только A.56), A.57).
Вполне понятно, что переход к пространству конфигурационных
переменных eih, aik означает необходимость усреднения различных
физических свойств кристалла, например, коэффициентов теплового
расширения и упругих податливостей. В модели Райсса, как легко
показать, для средних коэффициентов теплового расширения (угй)
и средних модулей упругой податливости (Cikpq), отнесенных в объ-
объеме усреднения V к лабораторному базису, имеем
(®)aipakqyPqd3a, A.60)
(CikP<i) = J / («9)«<mahnap,a«.Cinnrtd11b). A.61)
§ 5. Метод эффективного поля
Согласно A.57) тензор a*ik можно выразить через x*k, если заданы
микрополя ориентированных tyik и неориентированных vik микронап-
микронапряжений. Положим, что в лабораторной системе отсчета этим микро-
микронапряжениям соответствуют средние по объему V ориентированные pih
и неориентированные Xih напряжения. Тогда аналогично A.57) запишем
Ьк = aP«a9fcPpg. A-62)
Vjfe = apia.qhXih. A.63)
Неориентированные напряжения проанализированы ниже. Что ка-
касается тензора pih, то форма определяющего для него уравнения может
быть основана на использовании результатов экспериментальных ис-
исследований [27]. Согласно [27] приращение девиатора ориентирован-
ориентированных микронапряжений пропорционально приращению девиатора не-
неупругой деформации e"k, причем временные процессы не влияют на
ориентации и форму эллипсоида микронапряжений. Согласно изло-
изложенному выше можно записать
W m,—1
oe kT {[ - /2(DevPih)] 2 x
2(DevpOft)]^2~DevPo,}. A.64)
Здесь r0, W, т0, р°ш — коэффициенты, характеризующие возврат ориен.
тированных микронапряжений pih; h0 — постоянная, определяющая
скорость генерации pih за счет гпш. Опыт показывает, что в некото-
некоторых случаях h0 зависит от параметра Одквиста dk = (de?fede)I/2. Од-
Однако с практически удовлетворительной точностью почти всегда можно
считать, что h0—const. Кроме того, не вносят больших ошибок и пред-
предположения, что то=1 и даже p?ft = 0. Тогда вместо A.64) получаем
28
совсем простое соотношение
Devpfk = ADevej* —rDevpift» A.65)
w
kf~
где г = roe
-^Уравнения A.64), A.65) сводятся к пяти независимым соотноше-
соотношениям, поэтому должны быть дополнены вспомогательными равенства-
равенствами. Если не нарушать общности задачи и учитывать ее физический
смысл, всегда можно написать, что
Ри = 0. A.66)
Кроме того, если e?ft сводится к ползучести, активной пластичности
и двойникованию, справедливо утверждение
eft-0. A.67)
Поскольку для фазовой пластичности дилатационные эффекты не
всегда отсутствуют, то та часть e"ik, которая сводится к efk, удов-
удовлетворяет требованию
e* = -i-MDlh), A.68)
Однако и в этом случае (за исключением церия) большинство кристал-
кристаллов демонстрирует незначительные объемные изменения по сравнению
со сдвиговыми деформациями. В результате вместо A.65)—A.68) с хо-
хорошим приближением целесообразно выбирать равенство
Pth = h<fiaik —'Рог О-69)
Когда свойства материалов обусловливаются неориентированными
микронапряжениями, как указано в [28, 29], необходимо определить
кинетику изменения Xih:
kih = Xolk-tik, A.70)
где К% — скорость генерации; л« — скорость релаксац ии неориенти-
неориентированных микронапряжений. Поскольку закон релаксации К\к в
общем случае написать сложно, не детализируя конкретный физи-
физический процесс, то результаты вычислений кш не приводятся.
Тензор kik может быть связан с различными явлениями — тепло-
тепловыми микронапряжениями второго рода, баромеханическими микро-
микронапряжениями и пр. Для поликристаллов с анизотропией коэффици-
коэффициентов теплового расширения TA,,-/j найдено еще в [30]. Результаты вы-
вычислений из работы [30] легко представить в кристаллофизической
системе отсчета в следующей математической форме:
,A°u = MihpqEbpqmn «О - YD?1. О-71)
29
Здесь Е°рдтп = (Clqmn) l — тензор модулей упругости в кристаллофи-
зическом базисе; yQmn — тензор коэффициентов теплового расширения
в том же базисе; Mikpq — матрица, у которой отличны от нуля
лишь следующие составляющие: Мип= Мг; М2222= М2; М3333 = М3;
^1212 = М1М1 = М2112 = М2121 = 1/2 (М4); M13i3 = М1331 = М3113 =
= М3131 = 1/2 (М5); М2323 = М2332 = М3223 = М3232 = 1/2 (Мв), где
Мг = ?0/(б0 + At) (i =1,2,..., 6), где Во = 2({Е°Ш1) - <??122»; А, =
= -С 1111 + С 1122 + С ЦЗЗ, ^2 = ?2211 -Т ^2222 + С2233, ^з = ^3311 + Д3322 "Г
2 з
?3333. Л4 = ?1211 -h C1222 + -С1233, /15 = -С 13I "Г -С 1322 + ?1333
/ (со) атсх8Ь11аРт
4
?2322
@I
f (со) ага X
В локальном и лабораторном базисах скорость генерации напря-
;ний тЛа-. т.
дующем виде:
жений TAlik, т. е. соответственно т\% и TX"ft, представляется в сле-
A-72)
A-73)
Для таких гетерогенных объектов, как двухфазные сплавы, сле-
следует различать еще свойства матрицы и включения. Обозначим коэф-
коэффициенты теплового расширения включения в кристаллофизическом
его базисе как ybik, а для матрицы сохраним прежнее их наимено-
наименование y°ik. Точно также будем различать упругие податливости вклю-
включения СЬцфц и матрицы С°ц;рц. Тогда нетрудно видеть, что для гете-
гетерогенной среды уравнение A.71) имеет вид
ТА% = N[UtvqEbmmn {(fmn) - fmn) f, A.74)
где E%qmn = (Cpcnn) — модуль упругости включения, постоянные
q в Ва отнесены к включению.
Еще один интересный пример касается появления микронапряже-
микронапряжений при механическом нагружении поликристаллов. Если к телу при-
приложены напряжения aih, которые в кристаллофизическом базисе име-
имеют вид
а% = Пт1ПпкаРтаЯпОрд, ( 1.75)
то порождаемые ими скорости генерации неориентированных микро-
30
напряжений аД?й составят согласно A.71)
ahik — ME ((C)
j () ™su X
«of
Для гетерогенных тел со свойствами включений, отличающимися
от свойств матрицы, соотношение A.76) преобразуется к виду
аЛ»А — Mibpqhpqmn ((Cmngft) • Lmngh) Ogh- A- • ¦ )
Здесь Mjftpg, ?p9mn имеют тот же смысл, что и в A.74); Сътп%н =
==TVrlvsa P'htPmnrs- Наконец, отметим, что если среда подвергается
баромеханическим воздействиям, характеризующимся давлением р,
уравнения A.76) и A.77) переписываются соответственно так:
pAtfc = "Iikpq?-pqnin \\{->mng%! bmngg) P> (l.i о)
p-h-ik = MikpqEpqmn ((Cmngg) — (-'mngg) p> (l ¦ - 9)
где рЛ?/е — неориентированные микронапряжения в кристаллофизи-
ческом базисе, порождаемые баромеханическим воздействием.
Таким образом, приложение «макроскопических» напряжений и да-
даже всестороннего давления может явиться причиной появления не-
неориентированных микронапряжений. Среднестатистические их зна-
значения определяются выражениями A.71), A-74), A.76)—A-79) в за-
зависимости от причины возникновения. Эти микронапряжения с не-
неизбежностью порождают микродеформации в локальном базисе, и,
как следствие, ряд механических явлений в твердых телах, например,
термическую усталость второго рода, неупругую деформацию под дей-
действием баросмен, необратимое тепловое формоизменение, ускорение
ползучести в переменных температурных и силовых полях, темпера-
температурное последействие и пр. Изложенная методология позволяет на-
надежно рассчитывать перечисленные эффекты.
Тем не менее опыт показывает, что работа в терминах средних зна-
значений Д,/, не всегда дает желаемые результаты. Ряд качественно важных
эффектов связан со статистическим характером поля микронапря-
микронапряжений. Так, для кристаллов с гексагональной решеткой среднеста-
среднестатистические значения ТА% в плоскости базиса оказываются равными
нулю. Однако микропластические сдвиги от тепловых микрона-
микронапряжений имеют место и в базисных плоскостях, хотя пирамидальное
скольжение в таких условиях действительно интенсифицируется.
Ситуацию легко исправить, если к средним значениям в A.71), A.74),
A.76)—A.79) добавить статистическое по своему характеру слагаемое
31
Л со следующим законом распределения:
ik, A.80)
где xth — тензор, все компоненты которого в кристаллофизическом
базисе равны единице или принимают какие-либо другие независимые
значения; F (М) — нормированная по всей совокупности {М} плот-
плотность распределения микронапряжений I f F(s)ds= l\, заданная в
конечном промежутке их изменения от Мт1п до Мтах. При генера-
генерации тепловых микронапряжений, обусловленных анизотропией ко-
коэффициентов теплового расширения, согласно [29, 30]
Мтах ^ - Mmin « ?°тах = Е°т1п (Е°тах + ЕтшГ1 CyS,« - y°min) Д71,
где АГ — интервал изменения температуры; Етах, Emin — соответст-
соответственно максимальное и минимальное значения модулей нормальной
упругости кристалла; Ymax> Vmin — максимальное и минимальное зна-
значения коэффициентов теплового расширения.
Когда действуют факторы механического характера (напряжение
aih или давление р), пределы вариаций М приблизительно таковы:
Мтах СИ — Мт\п СИ (?тах — ?min) (?max + ?mi n)~' &R,
где AR = Да или AR — Ар; Да — наибольший интервал изменений
напряжения; Ар — интервал изменения давления.
При расчете механических эффектов с учетом уравнения A.80) к
каждому из выражений A.71), A.74), A.76)—A.79) необходимо при-
прибавить A.81). При этом, естественно, должна измениться и техника
вычисления деформаций. При Aih ф 0 скорости деформаций неупру-
неупругого характера следует находить с помощью двойного интегрирова-
интегрирования
#1к = (Мтах - M
n)-' J J f^)aipahq^[xmn(s)]dzd3a, A.81)
где х"тп B) = х*тп + (Мтах — Mmin) F (s) r[mry\nsY.rs. Прокомбинировав
функции /(со) и F(г), можно описывать разнообразные механические
и микропластические свойства кристаллов.
В более общей постановке вместо одной функции распределения
в A.80) необходимо задать шесть таких функций для каждой из ком-
компонент Aik, определив суммарное распределение в виде их произве-
произведения. Тогда и в A.81) потребуется шестикратное интегрирование по
переменным г. Однако чаще всего при решении практических задач
достаточно представлений в форме A.80), A.81).
Подчеркнем, что ориентированные и неориентированные микро-
микронапряжения не должны удовлетворять и не удовлетворяют уравне-
уравнениям равновесия, поскольку введены как средние эффективные поля
32
для тех областей кристалла, в которых развивается процесс пред-
предпочтительно неупругого деформирования. Однако отмеченное огра-
ограничение не мешает решать практические задачи.
§ 6. Пластичность в условиях
накопления повреждаемости
Пластическая деформация сопровождается накоплением микротре-
микротрещин, т. е. вызывает повреждаемость материала. Естественно, что
реологические соотношения необходимо строить с учетом этого фак-
фактора. Это последнее явление в реальных объектах происходит по мно-
многочисленным конкретным механизмам, например таким, как в [21].
Для иллюстрации методики расчета деформаций в условиях повреж-
повреждаемости выберем два часто наблюдающихся случая разрушения, про-
происходящих путем образования трещин отрыва и трещин среза. Усло-
Условимся не учитывать специфику чисто усталостного разрушения, что не
трудно сделать. Отметим еще, что трещины отрыва или среза зарож-
зарождаются почти исключительно вследствие стесненных микропластиче-
микропластических сдвигов, или, выражаясь другими словами, исчерпания локаль-
локального ресурса пластичности [31, 32]. Основную роль при этом играют
именно пластические сдвиги, т. е. в приведенных выше обозначениях
Рз1 и Рзь В то же время неупругие деформации фазового характера
(р14 ) или связанные с двойникованкем (РзО существенного вклада в
зарождение микротрещин не вносят. Конечно, их косвенное влия-
влияние через распределение полей напряжений, зависящее от суммы
всех деформаций, очевидно.
Обозначим критическую деформацию сдвига в системе /, т, п,
необходимую для образования трещины отрыва через Р°, для трещин
среза — через |3С. Тогда, предполагая, что эти деформации не зави-
зависят от пути нагружения, сразу выпишем необходимые (но недостаточ-
недостаточные) требования для реализации соответственно трещин отрыва и тре-
трещин среза
Р>Р°, A.82)
Р>РС, A.83)
где
Р = J pli sign f&ds A.84)
о
является аналогом интеграла от параметра Одквиста; a p"i = Рз1 + Рзь
Далее выберем для представления трещин отрыва такую ортого-
ортогональную систему координат а, Ь, с, в которой орт с совпадает с нор-
нормалью к поверхности трещины отрыва, и обозначим направляющие
косинусы, переводящие кристаллофизический базис и, v, w в а, Ь,
с, через т\%. Тогда в качестве второго простейшего необходимого (но
снова недостаточного) условия для раскрытия трещин отрыва цело
3 - 8-588 33
сообразно сформулировать силовой критерий
т33>т°, ^ A.85)
где т° — критическое напряжение отрыва; т33— компонент нормаль-
ных напряжений Tih в системе координат а, Ь, с, инициирующая
отрыв. Вполне понятно, что xih порождается суммарным напряже-
напряжением от aih, pih, ТЛ%, 0Л?ь PA°ik и Aih. Обозначив A'ik = ТА% + 0Л?*+
+ pA°ik + Aih, введем суммарное эффективное напряжение сг**, ини-
инициирующее отрыв с помощью выражения
о'{; = а1к + apPih + аА\'1к, A.86)
где as, aA — коэффициенты концентрации напряжений в зоне разру-
разрушения; Аи = aimaknr\mpy]nqApq.
Использование в A.86) суммы aih + appik вместо разности oih —
— pih, как в задачах пластичности, связано с тем, что тензорное
поле aih — pife действует там, где осуществляется деформация, а
уравновешивающее его поле appih — где деформация заторможена,
т. е. где и происходит разрушение. Тогда в системах /, m, n и а,
Ь, с получаем
т*; = anagha;i, A.87)
Аналогично запишем необходимое силовое условие раскрытия тре-
трещин среза в локальной системе отсчета р, г, s, выбрав их так, чтобы
ось р совпала с направлением среза, орт s был параллелен нормали к
поверхности среза, а направляющие косинусы, переводящие кристал-
лофизический базис и, v, w в р, г, s, равнялись ц^к:
¦t3iSignT31>Tc, A.89)
где тс — критическое напряжение среза; т31 — компонента напряже-
напряжений xik в системе координат р, г, s.
Аналогично A.86), A.89) получаем
^31 = ЧЛп^гтПапЯр,ЩУр1- A-90)
Ясно, что трещина отрыва может возникнуть лишь при одновре-
одновременном выполнении условий A.82) и A.85), а трещина среза — при
выполнении A.83) и A.89). Тогда можно ввести параметр микропов-
микроповреждаемости, характеризующий наличие или отсутствие микронес-
плошностей в объеме Vo, с помощью уравнения
рс)Я(т3,5^пт31-тс). A.91)
Если п0 = 0, то трещин в Vo нет. Если же л0 ^ 1, то трещины в Vo
возникли.
34
Переход на инженерный уровень задачи требует естественного сум-
суммирования и усреднения микроповреждений по всем объемам Vo, со-
составляющим объем усреднения V. Введем параметр макроповреждае-
макроповреждаемости Л следующим образом:
П = J / (со) Я [я0 (со) — l]d3to. A.92)
При условии нормировки функции / (со) величина Я изменяется в пре-
пределах 0 ^ Л < 1. Равенство Л = О означает отсутствие каких-
либо повреждений, а Я = 1 — полное «распыление» тела.
Теперь следует сказать, что возникновение повреждаемости П при-
приводит, конечно, к уменьшению «живого» сечения тела и появлению пе-
перенапряженных и разгруженных областей в нем. Это требует соот-
соответствующей перенормировки напряжений aih, pik и всех составляю-
составляющих Л^. Простейший способ учета данного обстоятельства может
заключаться в замене во всех приведенных выше уравнениях тензо-
тензоров aih и pih на тензоры A —П1)~ха1к и A — П)~ pih, a vik — на
vikH [1—я0(со)], где 5 — постоянная (в частности, |= 1).
Таким образом, вместо A.18) при Я>0 следует выбирать
(см. A.57), A.62))
лт4 = а;га^A — П1)~1{ат — ppg) + \ihH\\— no(a>)]. A.93)
Аналогичная замена необходима и в A.86), где вместо а!* следует
вычислять
1 *и) + оЛЛ;4Я [ 1 - п0 (со)]. A.94)
Кроме перечисленного, требуется вводить поправки и при расче-
расчетах деформации, поскольку в тех местах, где в Vo образуются несплош-
несплошности, процесс деформирования прекращается (однако трещины не
влияют на тепловое расширение, а изменение упругой податливости
в связи с ними может быть учтено отмеченной выше перенормировкой
напряжений aih на A—/7°)~ aih). Тогда для всех составляющих pift
нетепловой и неупругой природы и их сумм вместо A.81) следует
записывать уравнение
esrt = (Л1 mas - МыпГ1 \ ? / И aipah$lQ [ттп (г)] х
М1
ХЯ[1 - я0 (со)] сЫ3со. A.95)
Кроме того, повреждаемость должна сопровождаться некоторой
дополнительной необратимой деформацией г%, скорость накопления
которой при изотропном разрыхлении, очевидно, составляет
4 = «Л' A-96)
где а„ — постоянная. (Здесь, как и ранее, для аростоты не учитыва-
учитывается залечивание несплошностей.)
3* 35
Естественно, что полное вязкое разрушение, т. е. разделение тела
на части, должно происходит не при П — 1 (это физически необосно-
вано), а при соблюдении каких-либо макроскопических критериев
разрушения. Пусть согласно представлениям [33] развал тела на час-
части возможен по достижении значения растягивающим главным нор-
нормальным напряжением а^ критического уровня а° или когда макси-
максимальное касательное напряжение tt = 0,5 (ах — ст3) превысит крити-
критическое напряжение на срез т1 (здесь ст3 — минимальное из главных
нормальных напряжений). Если к тому же считать вторым необходи-
необходимым условием реализации макроразрушения обязательное накопле-
накопление повреждений не ниже некоторого порогового значения Пкр, то
окончательный критерий макроразрушения можно определить так:
/7м = НЩ- Якр) [Н (а, -о^ + Н (тг - т?)] X
х[1+Я(а1-а?)Я(т1-т^)]-1. A.97)
Согласно A.97) макроскопическое разрушение будет отсутство-
отсутствовать при /7м = 0. Если /7м = 1, то наступает полное разрушение.
Этому моменту будет отвечать деформация, которую можно рас-
рассчитать, просуммировав все составляющие |3р, через A.95) и дефор-
деформацию разрыхления A.96). Рассчитанная таким образом характе-
характеристика является макроскопическим ресурсом пластичности.
При реализации иных'механизмов разрушения в сравнении с рас-
рассмотренными, например 'образованными вследствие усталости или
и :черпания статистической долговечности, запись требуемых соот-
соотношений технических трудностей не вызывает, если известна деталь-
детальная природа разрушения.
§ 7. Постановка краевой задачи
Все приведенные выше уравнения следует воспринимать как реоло-
реологический закон поведения среды в «точке» с объемом усреднения V.
Для решения практических задач прочности необходимо, конечно,
сформулировать краевые условия и соответствующие дополнитель-
дополнительные уравнения по координатам (характеризующим пространствен-
пространственное расположение V), а именно: дифференциальные условия стати-
статического равновесия
Vfltk = 0, A.98)
закон теплопроводности
v.v.r = xor A.99)
и условие сплошности
<WW VsV^ = ektseqm!\7sVfifm< 0 ¦ 10°)
а также соответствующие требования механического и теплового ха-
характера на границе тела, обеспечивающие предмет формулировки
краевой задачи. Здесь Д; — оператор набла; ет — тензор Леви —
36
Чивиты; tfk—сумма всех деформаций, включая A.96), кроме упру-
упругой деформации zjk.
При необходимости привлекать уравнения динамической проч-
прочности правая часть в A.98) должна быть надлежащим образом изме-
изменена.
аТаким образом, удается записать замкнутую систему многократ-
многократно связных определяющих уравнений, построенных на учете реаль-
реальных физических процессов и включающих инженерный аспект проб-
проблемы. Решение выписанных соотношений не составляет труда при
использовании численных методов. Как отчасти показано в [7—И]
(для простейших аппроксимаций) и в масштабных исследованиях
В. Г. Малинина, развитая теория дает очень хорошие результаты и
обладает большой точностью при прогнозах поведения материалов в
весьма сложных температурно-механических условиях почти в не-
неограниченной постановке.
колопова [7]. Обнаружено, что в условиях сверхвысоких давлений
и сдвиговых деформаций скорость массопереноса возрастает на 15
порядков по сравнению со скоростью обычной диффузии, резко из-
изменяется проводимость диэлектриков и полупроводников, сильно
возрастает скорость химических реакций, некоторые из них меняют
направление. В работах [11, 13] убедительно показано, что в усло-
условиях давление -f- сдвиг возникает смесь двух состояний: основных
и сильновозбужденных, которые объясняют аномалии поведения твер-
твердых тел в камере Бриджмена.
Хотя наука о сильновозбужденных состояниях в твердых телах
делает лишь первые шаги, уже сейчас видны ее основные направления
и многочисленные приложения не только в физике твердого тела, но
но и в механике [14—17], химии [18], материаловедении [1, 19, 20].
§ 1. Пластическая деформация — процесс
структурного превращения кристалла
в областях сильновозбужденных состояний
Особый интерес представляет приложение теории сильновозбужден-
сильновозбужденных состояний в кристаллах к проблеме пластичности и прочности
твердых тел. Принципиальными недостатками существующих теорий
физики и механики деформируемого твердого тела являются рассмот-
рассмотрение пластического течения в рамках исходного стабильного крис-
кристалла и неучет структурных уровней деформации. Согласно [9, 10]
пластическая деформация должна анализироваться на основе законов
поведения неоднородных сильнонеравновесных систем, претерпева-
претерпевающих локально структурные превращения и следующих к равновесию
с помощью движения элементов новых структур по кристаллу в полях
градиентов напряжений. Перестраиваясь эстафетно между двумя
смежными структурами, деформируемый кристалл испытывает плас-
пластическое течение, которое протекает как диссипативный процесс.
Рассмотрим физические основы развиваемого подхода.
Принципиально важно, что все типы деформационных дефектов в
кристаллах являются не просто нарушением периодичности структу-
структуры исходного кристалла, а, по существу, элементами других струк-
структур. Так, расщепленные дислокации в ГЦК кристаллах представляют
собой элементы ГПУ структуры, ограниченные частичными дислока-
дислокациями, а протяженные дефекты упаковки и двойники в ГЦК кри-
кристаллах с низкой энергией дефекта упаковки — планарные ГПУ струк-
структуры на плотноупакованных плоскостях. В кристаллах вблизи тем-
температур структурных превращений деформация осуществляется пу-
путем образования мартенситных ламелей как структур другой фазы.
Если кристалл испытывает структурный фазовый переход, его дефор-
деформация происходит в режиме сверхпластичности.
Наоборот, если кристалл не является плотноупакованным и име-
имеет одну стабильную структуру, он хрупок. В этом отношении очень
показательна хрупкость интерметаллических соединений со структу-
структурой В2, которая в большинстве этих соединений стабильна. Других
близких по энергии структур нет, и соединения хрупки. Решетка
40
такого соединения не может перестраиваться при нагружении, и един-
единственным диссипативным процессом в деформируемом кристалле яв-
является зарождение трещины.
Однако среди этих соединений существует уникальный интерме-
таллид NiTi, сочетающий структуру В2 и энергетически близкую
структуру В19. Возможность их легкой структурной перестройки обу-
обусловливает термоупругие мартенситные превращения в NiTi и очень
высокую пластичность интерметаллида. Легирование NiTi железом
резко стабилизирует структуру В2 и быстро охрупчивает соединение.
Высокая пластичность металлов с плотноупакованными структура-
структурами связана с большим количеством структурных состояний, легко
перестраивающихся друг в друга в локальных зонах, что проявляет-
проявляется в легком зарождении и большой подвижности дислокаций как
элементов иной структуры в исходной решетке.
Другими словами, зарождение пластического сдвига есть локаль-
локальный кинетический структурный переход, который может происходить
только в локальной зоне кристалла за счет производства энтропии.
Указанное структурное превращение принципиально отличается от
термодинамического структурного фазового перехода и должно опи-
описываться на основе неравновесной термодинамики.
Последующее пластическое течение является сугубо релаксаци-
релаксационным процессом, который стремится вывести локальное сильное
возбуждение из объема деформируемого кристалла, использовав все
возможные каналы структурной перестройки кристаллической ре-
решетки. Поскольку она наиболее легко происходит в плотноупакован-
ных плоскостях, элементы новой структуры движутся анизотропно,
вызывая локализацию пластического сдвига и возникновение планар-
ной «гексагональной фазы» [21]. Ее дальнейшая эволюция определя-
определяет законы пластического течения кристалла, которое является по
своей природе вихревым [23].
Согласно синергетическому подходу наиболее эффективным кана-
каналом движения сильнонеравновесной системы к равновесию является
конвективное течение. Поэтому деформируемый кристалл стремится
сформировать функциональную структуру, элементы которой способ
ны осуществлять конвективное течение. Примером такой структуры
является ячеистая дислокационная структура в кристаллах с не очень
низкой энергией дефекта упаковки Каждая ячейка движется как
самостоятельный структурный элемент, испытывая трансляционные
и поворотные моды деформации. Движение отдельных дислокаций ак-
аккомодирует взаимодействие смежных ячеек.
При деформации поликристалла автономное движение испытыва-
испытывает каждое зерно [30]. В явном виде это отчетливо проявляется при по-
вяшенных те-у;пературах деформации. Позеренный массоперенос ле-
лежит в основе структурной сверхпластичности поликристаллов [31].
В общем случае деформируемое твердое тело включает все воз-
возможные пути движения к равновесию, и множественное скольжение
по пяти системам плоскостей является среди них наименее эффектив-
эффективным, гак как сопровождается наиболее сильным деформационным
упрочнением.
4\
Традиционное описание пластической деформации предполагает
начало пластического течения при напряжении os, рассматривает
сугубо однородное распределение деформации по объему образца и
учитывает лишь деформационное упрочнение. Это ошибочное описа-
описание является следствием того, что в теории не учитываются осново-
основополагающая роль временной зависимости градиентов напряжений и
диссипативный характер пластического течения. Учет их приводит к
предсказанию теорией принципиально нового заключения о возник-
возникновении в деформируемом кристалле внутреннего механического по-
поля вихревой природы, без которого распространение пластической
деформации по стабильному кристаллу невозможно. Пластическое
течение кристалла со стабильной структурой возможно только эста-
эстафетным механизмом. Релаксация одного концентратора напряжений
должна порождать возникновение в другой точке образца нового кон-
концентратора напряжений, и этот процесс должен эстафетно распро-
распространяться по образцу, обеспечивая локальное кинетическое структур-
структурное превращение кристалла, который в целом является структурно
стабильным. Это обстоятельство обусловливает и эффекты локализа-
локализации деформации, способствующие локальной структурной пере-
перестройке деформируемого кристалла. В основе развиваемых представ-
представлений лежит возникновение в деформируемом твердом теле механи-
механического поля, которое распространяется по кристаллу в виде волн
смещений и поворотов. Физическое обоснование механического поля
сводится к следующему.
Условие сохранения сплошности деформируемого твердого тела
определяет мультиплетное скольжение в кристалле \ в результате
чего в нем возникают зоны торможения сдвигов. В итоге при дефор-
деформации даже монокристалл разбивается на области, ограниченные
зонами торможения сдвигов. Последние концентрируют большие на-
напряжения и становятся областями сильновозбужденных состояний,
испускающими дефекты, т. е. проявляется процесс поперечного сколь-
скольжения в головах скоплений дислокаций. Таким образом, мультиплет-
ность кристаллографического скольжения обусловливает поведение
кристалла как структурно неоднородной среды. Деформируемый крис-
кристалл разливается на области, границы которых являются зонами за-
заторможенных сдвигов, определяемых плотностью пленарных дефек-
дефектов, и содержат мощные концентраторы напряжений. Эти области
должны аккомодировать протекающие по их границам сдвиги с уче-
учетом условия сохранения сплошности. Подобная среда характеризу-
характеризуется спектром возбуждений кристаллической решетки и может быть
описана полем локальных реперов. Изменение этого поля по времени
порождает возникновение в деформируемом кристалле механического
поля [10]
Основная проблема механики деформируемого твердого тела за-
заключается в установлении связи между внешним воздействием, изме-
1 Подчеркнем, что стадия одиночного скольжения отражает специфическую
«ачальную стадию, когда мультиплетность локализуется вблизи захватов и централь-
центральная часть образца еще не охвачена множественным скольжением.
42
нением исходной структуры среды и возникающими вследствие этого
механическими полями.
В процессе исследования этой общей проблемы были предложены
различные модели, описывающие отдельные аспекты поведения дефор-
деформируемого твердого тела. Каждая конкретная модель характеризу-
характеризуется определенным способом задания состояния системы (упругость,
упругопластичность, вязкоупругость и пр.). Естественно, что пра-
правильность выбора модели, отвечающей данному физическому явле-
явлению, может быть подтверждена только экспериментом.
Наиболее интересными с точки зрения механики твердого тела
являются модели реальных сред с дефектами. В одной из конкретных
моделей (континуальная механика дефектов) сделана попытка опи-
описания таких сред. Исходным состоянием этой модели предполагалось
идеальное упругое тело, задаваемое вектором поля смещений. Такое
состояние называют линейным кристаллом.
^Присутствие дефектов (дислокаций) приводит к нарушению линей-
линейности и, как следствие, к разрушению исходного состояния. Теперь
состояние системы характеризуется тензором дисторсии |3 (шесть ком-
компонент деформации е и три компоненты вектора поворота со). Следо-
Следовательно, появление дислокаций неизбежно приводит к реализации
вращательных степеней свободы. Разрывность вектора поворота вы-
вызывает появление коллективных или ротационных мод деформации.
В континуальной механике дефектов рассматриваются три приведен-
приведенных выше состояния, из которых каждое последующее является об-
обобщением предыдущего.
Уравнения баланса дефектов в данной модели строятся из интуи-
интуитивных геометрических соображений, как правило, без учета вре-
временной зависимости [24, 25]. В настоящее время используются пред-
представления калибровочных полей [26—28], что позволяет изучать про-
процессы, обусловленные взаимосвязью механических изменений внутри
структурного элемента с соседними элементами и внешними объектами
[27, 28]. Обычно внутренняя (локальная, описывающая структурный
элемент) и внешняя (глобальная) симметрии представляются группой
Лоренца. В ряде работ, например [29], рассмотрены идеи нарушенной
симметрии, в которых поведение дислокаций описано аналогично
теории сверхпроводимости Гинзбурга — Ландау с некоторым пара-
параметром порядка. Следует отметить, что введение группы Лоренца как
для внешних, так и для внутренних переменных не убедительно, по-
поскольку в неоднородной среде отсутствует единственная скорость пе-
передачи сигнала — скорость звука. Теория, содержащая малый пара-
параметр, представляет собой скорее описание фазового перехода типа
«плавление», чем поведение механической среды, в которой заведомо
отсутствуют какие-либо параметры порядка.
В работе [10] приведен формализм, свободный от недостатков ра-
работ [26—29] и позволяющий описать деформации моно- и поликристал-
поликристалла, а также среды с фазовым превращением. Поля дефектов (механи-
(механические поля), возникающие при пластической деформации монокри-
монокристалла, введены путем обобщения классической теории упругости,
как и континуальная теория дефектов. Однако в отличие от послед-
43
ней, в которой использованы интуитивные геометрические представ-
представления, в [10] применен строго обоснованный лагранжев формализм.
Исходным является лагранжиан, вариация которого приводит к вол-
волновым уравнениям классической теории упругости. Применение прин-
принципа локальной калибровочной инвариантности позволяет построить
новый лагранжиан, из которого получается замкнутая система урав-
уравнений относительно источников и полей дефектов. Следует отметить,
что исходный и новый лагранжианы описывают два разных состояния
системы, и принцип локальной калибровочной инвариантности не
является способом перехода из одного состояния в другое.
§ 2. Локализация деформации
и ее структурные уровни
Развитые выше представления о волновом характере распространения
пластической деформации приводят к необходимости возникновения
локализации деформации как способа эстафетного перемещения кон-
концентраторов напряжений по образцу. Без локализации деформации не
может быть эффективной релаксации концентраторов напряжений,
поэтому деформируемый кристалл как диссипативная система широ-
широко использует различные формы локализации деформации на всех
структурных уровнях. Поскольку в каждом концентраторе напря-
напряжений имеются трансляционная и поворотная составляющие, при
анализе локализации деформации всегда должны прослеживаться
как трансляционная, так и поворотная моды деформации. При эста-
эстафетном распространении пластического сдвига это вполне естествен-
естественно, так как в противном случае будет нарушено условие сохранения
сплошности деформируемого материала.
Тип локализации деформации зависит от вида материала, его струк-
структуры и условий нагружения. Наиболее часто встречаются следующие
локализации деформации: плоские скопления дислокаций, дислока-
дислокационные диполи; полосы скольжения; пачки двойников, мартенсит-
ные ламели; дислокационные клубки; зернограничное скольжение;
приграничные полосы сильнолокализованной деформации в поли-
поликристаллах (рис. 2.1) и др. Во всех этих типах неизменно прослежива-
прослеживаются две принципиально важные особенности.
Во-первых, в зонах локализации деформации возникают силыю-
возбужденные состояния, которые обеспечивают кинетические струк-
структурные превращения при распространении пластического сдвига.
Согласно [1] эти зоны можно рассматривать в качестве самостоятель-
самостоятельной «дефенитной» фазы, возникающей при объединении дефектов как
элементов другой структуры. Конечно, это не традиционная фаза Гиб-
бса, для нее характерны отсутствие дальнего порядка и сохранение
лишь ориентационного порядка. В [22] она названа гексагональной
фазой. В любом случае несомненно одно, что зону локализации де-
деформации нельзя описывать как просто кристалл с дефектами, ее по-
поведение определяется особенностями сильновозбужденных состояний
в твердых телах [2, 231. Во-вторых, сдвиги при локализации деформа-
44
ции сопровождаются значительными эффектами поворотов, которые
способствуют зарождению трещин и нарушению сплошности материа-
материала, что требует особого рассмотрения.
В условиях эстафетного распространения пластической деформа-
деформации любой сдвиг должен сопровождаться эффектом поворота. Однако
конкретные механизмы поворот-
поворотных мод многообразны. Прин-
Принципиально все типы поворотов
можно разделить на два клас-
класса: материальные и кристалло-
кристаллографические [9]. При дислока-
дислокационном скольжении очень часто
происходят материальные пово-
повороты, но методами дифракцион-
дифракционного анализа они не обнару-
обнаруживаются. Такой тип поворота,
зафиксированный спектрограм-
спектрограммой в конгломерате зерен де-
деформируемого поликристалла,
приведен на рис. 2.2 [32]. В
каждом зерне происходит толь-
только сдвиговая деформация, но в
конгломерате зерен наблюда-
наблюдается «кристаллографический
вихрь». Согласно [32] размеры
кристаллографического вихря
велики и значительно превосхо-
превосходят размеры образца. В резуль-
результате в сечении образца уклады-
укладывается только фрагмент вихря,
который трудно обнаружить
Рис. 2.1. Локализация деформации в
приграничных зонах поликристалла G* =
70°С 2% ' 10 %)
рр
= 70°С; и =
р
е=10
при обычном металлографи-
металлографическом исследовании. Связан-
Связанный с фрагментом кристалло-
кристаллографического вихря локаль-
локальный поворот вызывает на боковой поверхности образца встреч-
встречные упругие напряжения, которые порождают «отраженный» пово-
поворот другого знака. Граничная область между «прямым» и «отражен-
«отраженным» поворотами является благоприятным местом для сильной лока-
локализации деформации, образования стационарной шейки и последую-
последующего разрушения.
Действительно, на рис. 2.2 группа зерен 1, 4—7, 9 испытывает по-
поворот одного знака, группа зерен 2, 15, 8, 11 — противоположного
знака. Так, при увеличении деформации на 0,1 % группа зерен 1 ис-
испытывает поворот — C-Ю-2 ± 8-10-4)°, а группа зерен 2 — пово-
поворот + D-10~2± 1,8-10—4)°. Причем центры вращения указанных
групп зерен расположены по разные стороны продольной оси образца.
Смежные между ними зерна 3, 12 являются местом образования шейки
и разрушения образца.
45
Распространение вдоль образца локальных поворотов, связанных
с кристаллографическими вихрями, имеет волновой характер, а также
принципиально важное значение для понимания процесса разруше-
разрушения. Чем крупнее структура материала, тем больше размер кристал-
кристаллографического вихря и тем легче он формирует стационарную шейку.
В этом смысле необходимо говорить о структурных уровнях кристал-
кристаллографических вихрей. Для высокой пластичности материала следует
максимально снижать структурный уровень кристаллографического
вихря, стараясь локализовать его в пределах одного зерна.
ЮОмм
35
Х.ли
Рис. 2.2. Изменение знака поворота зерен (/—/5) при «отражении кристаллогра-
кристаллографического вихря» от боковой поверхности плоского образца кремнистого желе-
железа (8о = 0,6%; Ае = 0,1 %).
При определенных условиях деформации (достаточно высокие тем-
температуры, малые скорости нагружения, ползучесть и др.) возможна
локализация пластического течения в границах раздела, которые рань-
раньше основного материала достигают сильновозбужденного состояния.
Появляются зернограничное проскальзывание (ЗГП), миграция гра-
границ зерен (ГЗ) недиффузионной природы, движение зерен как целого.
В этом случае на материальный поворот накладывается кристалло-
кристаллографический поворот. Подобная локализация деформации может про-
проявляться двояко.
ЗГП инициируется внутризеренным скольжением как аккомода-
аккомодационный процесс. Такое ЗГП является релаксационным процессом и
способствует длительной работе концентраторов напряжений и силь-
сильной локализации внутризеренной деформации. Высокий структурный
уровень поворота зерна как целого вызывает многочисленные эф-
эффекты нарушения сплошности материала в приграничных зонах и, как
следствие, разрушение материала. Пример такой деформации в ус-
условиях ползучести поликристалла сплава на основе свинца представ-
представлен на рис. 2.3. Огромная внутризеренная деформация по схеме оди-
одиночного скольжения вызвала со стороны окружающих зерен огром-
огромные поворотные моменты (встречные концентраторы напряжений),
которые обусловили большой поворот зерна А, фиксируемый разры-
разрывом нанесенной на образец до деформации риски 0—0. Аккомодацион-
Аккомодационные процессы на границах раздела со смежными зернами не успевали
46
протекать, поэтому в правом зерне В наблюдаются большие объемы
выдавленного материала (эффект экструзии), а в левом зерне С вслед
за вершиной поворачивающегося зерна А возникла мощная полость
(эффект интрузии).
ЗГП может развиваться как самостоятельный процесс или даже
как ведущий. Возникают эффекты позеренного массопереноса, когда
локализация деформации
связана только с грани-
границами раздела. Все вну-
тризеренные процессы иг-
играют роль аккомодацион-
аккомодационных. Классическим случа-
случаем подобной локализации
деформации является
структурная сверхпласти-
сверхпластичность. Здесь снова очень
важно не выйти на высо-
высокий структурный уровень.
Пока зерна в ходе дефор-
деформации перемещаются друг
относительно друга, не об-
образуя конгломераты, опас-
опасных нарушений сплошно-
сплошности не возникает и проис-
происходит сверхпластическое
Рис. 2.3. Поворот зерна А при ползучести яо
ликрпсталла сплава РЬ—1,9 % Sn (а = 0,4 X
ХЮ7 Па) (ХЮ00).
течение. Достаточно уве-
увеличить скорость деформа-
деформации, как в деформацию
вовлекаются конгломераты
зерен, в поворотные моды — более высокие структурные уровни,
и возникают нарушения сплошности, приводящие к разрушению
материала. Это лежит в основе очень высокой чувствительности
сверхпластичности к отклонению от заданных параметров структу-
структуры материала и режимов деформирования.
Природа структурной сверхпластичности связана с тем, что в ус-
условиях позеренного массопереноса в деформируемом материале не
могут установиться стационарные волны, длина которых соизмерима
с длиной образца. Естественно, что в условиях квазивязкого течения
по ГЗ эффективный релаксированный модуль очень чувствителен к
температуре и скорости нагружения. Поэтому при увеличении скоро-
скорости выше критической «жесткость» образца возрастает, начинают фор-
формироваться стационарные длинноволновые моды и сверхпластичность
исчезает.
Отметим, что в литературе образование стационарной шейки свя-
связывается с макроскопической пластической неустойчивостью [33].
Предполагается возникновение флуктуации пластической деформации
в одном из сечений, что обусловливает возрастание эффективного на-
напряжения в данном сечении вследствие его уменьшения. Если дефор-
деформированное упрочнение ниже роста эффективного напряжения, воз-
47
Рис. 2.4. Температурная зависимость пластичности (б), ее составляющих бв и
6Л, а также ЗГП (h) для поликристаллов свинца при растяжении (а). Вид кри-
кривых деформации при различных температурах (б):
/ —Г=77: 2—155; 3 — 200; 4 — 245; 5—295; «—345; 7 — 400; « — 455; 9—495; 10 — 550 К.
никает стационарная шейка. Наше представление о стационарных
длинноволновых модах не подтверждает концепцию макроскопической
пластической неустойчивости. Напомним в связи с этим, что в усло-
условиях сверхпластичности флуктуации деформации в отдельных сече-
сечениях возникают часто, однако не приводят к стационарной локализа-
локализации деформации.
В этом отношении очень интересные результаты получены при
изучении пластичности поликристаллов свинца в широком интервале
температур [33]. Параллельное измерение ЗГП показало, что с воз-
возрастанием температуры оно развивается в две стадии, которые часто
коррелируют с характером температурной зависимости пластичности
(рис. 2.4, а). На I стадии ЗГП происходит лишь на отдельных участках
ГЗ и является аккомодационным процессом внутризеренного сколь-
скольжения с сильно выраженным локализованным характером. Развитие
такого ЗГП сопровождается падением пластичности бв и постепен-
постепенным нарастанием бл. При переходе ЗГП от I стадии ко II наблюдается
48
резкий скачок 6Л. Это вполне понятно, если учесть, что ЗГП на от-
отдельных участках ГЗ обязательно сопровождается возникновением
зон стесненной деформации (ЗСД), в которых происходят интенсивная
фрагментация и образование трещин. Последнее снижает пластичность
материала.
Во II стадии ЗГП, связанной с движением зерен как целого, лока-
локализация внутризеренного скольжения исчезает, равномерное удли-
удлинение 6В становится малым, однако резко возрастает локализованное
удлинение бл. Кривые течения в основном имеют падающий характер
(рис. 2.4, б) с ярко выраженной осцилляцией деформирующего уси-
усилия. Деформация происходит в режиме бегающей шейки. При этом
пластичность интенсивно возрастает и достигает примерно 70 %. Это
происходит при среднем отрицательном деформационном упрочнении
(или близким к нулевому при Т ~ 500 К). Критерий макроскопи-
макроскопической неустойчивости в этом случае не выполняется. Однако движе-
движение зерен как целого в образце не позволяет устанавливаться стацио-
стационарным длинноволновым модам, и пластичность при непрерывном об-
образовании шеек оказывается очень высокой. Ее снижение при еще
более высоких температурах связано с вовлечением в конвективное
течение конгломератов зерен. Чтобы исключить этот эффект, необ-
необходимо снижать скорость деформации.
Развиваемый подход свидетельствует о том, что для понимания ро-
роли локализации деформации в пластичности и прочности кристаллов
необходимо использование представлений о волновой природе плас-
пластической деформации твердых тел.
§ 3. Локализация деформации и разрушение
при знакопеременном нагружении поликристаллов
Знакопеременное нагружение создает особо благоприятные условия
для локализации деформации. Возникающие при прямом нагруже-
нагружении сдвиги формируют встречные концентраторы напряжений, кото-
которые затрудняют локализацию деформации. При нагружении обратно-
обратного знака эти концентраторы напряжений релаксируют по другим ка-
каналам, и возможности сдвига з первоначальных полосах скольжения
восстанавливаются. Это позволяет накопить при многоцикловом зна-
знакопеременном нагружении аномально высокие степени сильнолокали-
зованной деформации. Как следствие в данных условиях сильно выра-
выражены и поворотные моды деформации на высоких структурных уров-
уровнях. В результате возникает усталостное разрушение.
Данный вопрос подробно рассмотрен в [34] на примере большого
цикла исследований усталостного разрушения поликристаллов свин-
свинца и сплавов на его основе.
Остановимся на основных результатах.
В типичных картинах структурных изменений на разных стадиях
усталости (рис. 2.5) прежде всего обращает внимание весьма неодно-
неоднородное распределение деформации между зернами поликристалла и
внутри их. Деформация на протяжении всего циклирования протекает
4 - 8-588 49
Рис. 2.5. Типичная картина локализации
деформации при знакопеременном нагру-
жении РЬ —0,24 % Sb (X120).
Рис. 2.6. Действие двух систем сколь-
Д/ жения в пределах одного зерна и Kern-
Kerns' ломерата смежных зерен РЬ — 0,24 % Sb
(Х240).
Р
Рис. 2.7. Зависимость сдвига по грани-
границам индивидуальных зерен от числа цик-
циклов в РЬ— 1,0 % Sn.
преимущественно в отдельных зернах при сохранении в сечении об-
образца большого количества слабодеформированных зерен.
В этом смысле усталость эквивалентна I стадии микродеформации
[35], когда пластически деформируются лишь благоприятно ориен-
ориентированные зерна, а остальные — только упруго. Однако при ста-
статическом нагружении за счет концентрации напряжений на концах
полос скольжения деформация передается в смежные зерна и в нее
вовлекается все сечение образца — формируется голоса Людерса.
50
В случае же знакопеременного нагружения сосредоточение деформа-
деформации в благоприятно ориентированных зернах сохраняется до самого
разрушения. Скольжение, как правило, идет по одной или двум си-
системам плоскостей. Характерна сильная локализация деформации в
полосах скольжения и в зонах стесненной деформации. Происходит
заметное анизотропное удлинение активных зерен.
Наблюдаемая картина хорошо согласуется с описанной в работе
[36] схемой знакопеременной деформации сыпучих сред, согласно ко-
которой при знакопеременном нагружении работают попеременно две
системы скольжения, вследствие чего деформируемая среда удлиня-
удлиняется анизотропно. Интересно, что в настоящих исследованиях при
знакопеременном нагружении поликристалла деформация развивается
аналогично: при многократном циклировании преимущественно ра-
работают только две системы скольжения. Очевидно, деформация в об-
обратном направлении приводит к релаксации напряжений в материа-
материале, препятствующих сдвигу в прямом направлении. В результате при
следующей смене знака нагружения скольжение снова может легко
осуществляться по первичной системе и т. д. Таким образом, много-
многократное циклирование приводит к накоплению в активных зернах
аномально большой анизотропной пластической деформации, лока-
локализованной в отдельных полосах скольжения.
При этом принципиально важно, что, как правило, две системы
скольжения часто сопрягаются не в пределах одного зерна, а в конг-
конгломерате смежных зерен. Так, на рис. 2.5 видно, что в зернах 2 и 3 дей-
действует одна система скольжения, а аккомодирует это скольжение дру-
другая система в смежном зерне 4. Аналогичная картина представлена на
рис. 2.6. В верхнем зерне видны две системы скольжения. Как след-
следствие затрудненности мультиплетного скольжения — это зерно дефор-
деформировано слабо. В нижних зернах преимущественно развито одиноч-
одиночное скольжение, при этом одна система аккомодирует сдвиг в другой
в смежных зернах. Это позволяет накопить очень большую дефор-
деформацию в активных зернах.
Если у зерен с первичным скольжением не оказывается благопри-
благоприятно ориентированных смежных зерен, то деформация в них не на-
накапливается, и они остаются слабодеформированными до самого раз-
разрушения. Возможность локализации в отдельных зернах направлен-
направленной деформации одного знака обусловливает возникновение на их
границах со смежными зернами значительных поворотных моментов.
В результате типичной для знакопеременного нагружения поликри-
поликристаллов является схема трансляция + поворот. Другими словами,
движение зерен как целого является важным элементом иерархии
структурных уровней деформации поликристаллов при знакоперемен-
знакопеременном нагружении. В связи с методом реперных сеток проведены систе-
систематические исследования величины и направления зернограничного
скольжения (ЗГС) для отдельных случайных ГЗ при наблюдении за
одним и тем же местом пересечения риски с ГЗ.
Действительно, наблюдаются большие эффекты движения зерен
как целого. Кинетика изменения сдвига по ГЗ при усталости приве-
приведена на рис. 2.7. Отдельные кривые относятся к различным случай-
4* 51
'*:
Рис. 2.8. Квазивязкое течение в зонах стесненной деформации у ГЗ поликристал-
поликристалла свинца; число циклов Л'=1000 (Х'200).
Рис. 2.9. Треки полос сброса и трещины в поликристалле свинца при усталост-
усталостном разрушении, РЭМ (ХЗОО).
Рис. 2.10. Характер разрушения в зонах стесненной деформации поликристалла
РЬ— 1,9 % Sn, РЭМ (ХЗОО).
Рис. 2.11. Фрагментация в приграничной зоне поликристалла свинца, РЭМ
(ХЗОО).
ным i J одного и того же образца. Видно, что сдвиг по ГЗ в этом слу-
случае ЗГС протекает немонотонно, часто изменяя знак, что отражает
стохастический характер движения отдельных зерен. Влияние леги-
легирования на величину ЗГС и циклическую долговечность находится в
обратной зависимости: теллур, подавляющий ЗГС в свинце, приводит
к значительному повышению его долговечности, а олово, облегчающее
ЗГС, понижает количество циклов до разрушения.
Естественно, что ЗГС приводит к сильной концентрации напряже-
напряжений в стыках зерен и на изгибах ГЗ, к возникновению ЗСД, развитию
ряда аккомодационных процессов поворотного типа. Наиболее важ-
важными из них являются фрагментация, миграция границ, экструзия и
интрузия.
В ЗСД накапливаются большие степени деформации, возникают
сильновозбужденные состояния и, как следствие, необычные меха-
механизмы деформации, связанные в основном с появлением квазивязкого
характера течения и фрагментации. Типичным проявлением такого
течения является выдавливание материала в приграничных областях,
особенно вблизи стыков зерен (рис. 2.8). Изогнутая форма выдавлен-
выдавленных полос свидетельствует о значительных эффектах поворота зерен
как целого в данных условиях знакопеременного нагружения.
Убедительной иллюстрацией поворота зерен как целого является
также картина разрушения приграничной зоны на рис. 2.9. Вовлечен-
Вовлеченное в поворот активное зерно с преимущественным одиночным сколь-
скольжением создает приграничную аккомодационную зону с локализа-
локализацией больших деформаций. Два излома на ГЗ, концентрируя большие
напряжения, порождают два трека полос сброса, направленные в про-
противоположные стороны согласно профилю зернограничных изломов.
Приграничная сильнодеформированная полоса создает благоприятные
условия для распространения магистральной трещины. Картина явля-
является типичной: трещина проходит либо по границе раздела зоны при-
приграничной деформации с зерном, либо непосредственно через зону ло-
локализации деформации. Треки полос сброса также локализуют боль-
большую деформацию и при дальнейшем знакопеременном нагружении
являются местами распространения трещины (рис. 2.10). При-
Приведенные данные согласуются с мнением [10J, согласно которому раз-
разрушение кристалла требует достижения в локальных зонах предельно
возбужденного состояния, чему способствует сильная локализация
деформации.
Другим процессом, реализующимся только при наличии сильно-
сильновозбужденных состояний в материале, является фрагментация. Имен-
Именно поэтому фрагментация протекает преимущественно в пригранич-
приграничных областях, особенно у стыков зерен, что хорошо видно на
рис. 2.11, где показан предварительно отполированный образец сра-
сразу после испытания. Фрагментация происходит в большинстве при-
приграничных зон, что, очевидно, отражает ее аккомодационную роль по
отношению к ЗГС, имеющему место почти на всех ГЗ.
Наблюдается хорошее соответствие в развитии процессов ЗГС
и фрагментации, оба они протекают нерегулярно по мере циклирова-
ния и одинаково зависят от типа легирования. Так, в сплаве РЬ —
53
1,0 % Sn, отличающемся минимальной долговечностью и максималь-
максимальным ЗГС, после сравнительно небольшого числа циклов происходит
разбиение целых зерен на фрагменты, которое сопровождается быст-
быстрым разрушением по ГЗ фрагментов. В сплаве РЬ — 0,03 % Те с наи-
наименьшей степенью ЗГС и наибольшей долговечностью фрагмента ция
также происходит, но сте-
степень ее значительно мень-
меньше. Ока протекает лишь в
приграничных областях и
нз сопровождается разру-
разрушением по границам фраг-
фрагментов. Хорошее соответ-
соответствие степени фрагмента-
фрагментации и ЗГС подтверждает
предсказание теории струк-
структурных урозней деформа-
деформации о том, что тактиче-
тактическое течение с самого на-
начала является суперпози-
суперпозицией трансляционных и
поворотных мод деформа-
деформации, протекающих на раз-
разных структурных уров-
уровнях. Фрагментация явля-
является аккомодационной де-
п о in см .А формацией поворотного ти-
Рис. 2.12. ЭИ в зонах стесненном деформации ^ r r
поликристалла Pb-1,0% Sn (ХЗООЬ па по отношению К тран-
сляционному скольжению
по ГЗ.
В результате учета наличия в сечении образца слабодеформиро-
ванных зерен большие эффекты экструзии — интрузии (ЭИ) наблю-
наблюдаются в приграничных зонах активных зерен и в полосах усталости,
т. е. в областях сильной локализации деформации (рис. 2.12). Подроб-
Подробное изучение структуры зон ЭИ методом растровой электронной микро-
микроскопии показало, что материал в них расслаивается на ламели, кото-
которые квазивязко смещаются относительно друг друга. Аномально вы-
высокая дефектность этих областей и характер их структуры позволяют
наряду с известными предложить гипотезу о механизме ЭИ, осно-
основанную на представлении о сильновозбужденных состояниях в кри-
кристаллах [1, 2]. Согласно [1] кристалл в случае сильных искажений ре-
решетки может перейти в двухфазное состояние. В нем возникают об-
области с аномально высокой концентрацией дефектов структуры —
атом-вакансионные состояния, которые чередуются с областями мало-
малоискаженной кристаллической фазы. Наличие этих состояний обус-
обусловливает вязкое течение, расслоение кристалла и пр. О том, что
материал в областях, охваченных экструзией, находится в сильно-
сильновозбужденном состоянии, свидетельствует рис. 2.13, полученный ме-
методом реплик.
Часто наблюдаемая в стыках нескольких зерен тонкая структура
•>¦ •- Я*
54
nfin. 2»13 ПовеРхностная картина предварительно отполированного свшшового
ооразца после знакопеременного нагр\лечия (Х78000)
нагру-
ИИ поликристалла
РЬ _
эон стесненной деформации, которая обычно классифицируется в ли-
литературе как миграция ГЗ, представлена на рис. 2.14 [37]. Результаты
исследований [34] свидетельствуют о том, что эта картина связана не с
традиционной миграцией ГЗ, а с поворотом зерен как целого. В ус-
условиях достаточно высокого возбуждения кристалла стесненный по-
поворот зерна как целого вызывает появление вдоль ГЗ полос сдвига, в
которых ориентация решетки оказывается промежуточной между ори-
ентациями смежных зерен. По мере знакопеременного нагружения
фронт полос сдвига распространяется от ГЗ в глубь зерна, переходя к
типичной картине расслаивающихся ламелей.
Материал в этих зонах оказывается столь возбужденным, что
испытывает вязкую объемную экструзию, часто пронизан многочислен-
многочисленными полосами сброса, аккомодирующими поворот'зерна как целого.
Дискретность полос сдвига, очевидно, определяется необходимостью
достижения в приграничной области поворачивающегося зерна кри-
критического уровня возбуждения. Когда он достигается, происходит про-
процесс квазивязкого аккомодационного течения вдоль ГЗ, сопровожда-
сопровождаемого изменением ориентации в приграничной полосе сдвига. В ходе
этого процесса ГЗ действительно мигрирует. Однако механизм этой
миграции не диффузионный, а типа квазивязкой переориентации при-
приграничной полосы при стесненном повороте зерна как целого.
Во всех исследованных материалах в заданных условиях нагруже-
нагружения усталостные трещины возникают и распространяются либо по ГЗ,
либо в приграничных зонах сильно стесненной деформации (рис. 2.15).
Как правило, трещина распространяется между сильно-и слабодефор-
мированными зернами, где возникают наибольшие локальные напря-
напряжения. Она никогда не образуется на мигрирующей границе, так как
здесь эффективно проходит релаксация концентраторов напряжений.
Последний результат хорошо согласуется с данными [33] по темпера-
температурной зависимости пластичности этих же сплавов при растяжении.
Согласно им развитие миграции ГЗ всегда приводит к возрастанию
пластичности поликристаллов, если в деформацию не вовлекается еще
более высокий структурный уровень — движение целых конгломера-
конгломератов зерен.
Как видно на рис. 2.16, трещина есть завершение поворотных мод
деформации с переходом на более высокий структурный уровень, когда
друг относительно друга поворачиваются большие области образца.
Уже начиная с небольшого числа циклов движение зерен как целого
обусловливает появление в стыках зерен ЗСД разориентированных
полос, которые осуществляют аккомодационные моды деформации на
более низком структурном уровне. С увеличением числа циклов на-
нагружения разориентация полос возрастает, и естественным заверше-
завершением этого процесса являются зарождение и развитие магистральной
трещины.
Вся картина структурных изменений в зоне разрушения свиде-
свидетельствует о том, что металл при разрушении находится в особом со-
состоянии, для которого свойствен квазивязкий характер деформации.
Сам процесс распространения трещины определяется, очевидно, ха-
характером напряженного состояния в материале и степенью его воз-
56
Суждения в различных зонах, поскольку трещина проходит не всегда
по ГЗ, иногда отклоняется от нее, проходя по ЗСД.
Если в сильновозбужденное состояние переведен весь объем зерна,
из зон концентраторов напряжений по зерну могут распространяться
предвестники трещин, которые во вторичных электронах проявляются
как светящиеся треки (см. рис. 2.10).
Полученные результаты показывают, что знакопеременное нагру-
жение, приводящее к сильной локализации деформации, движению
зерен как целого, возникновению зон сильно стесненной деформации,
действительно подготавливает благоприятные условия для формиро-
формирования зон сильновозбужденных состояний и распространения в них
усталостного разрушения.
Конечно, приведенные выше результаты характерны для высоко-
высокотемпературной деформации поликристаллов, поскольку комнатная
температура для свинца составляет примерно 0,5 Тпл. Однако анализ
низкотемпературной усталости позволяет предполагать, что и она
связана с поворотными модами деформации. Только в последнем слу-
случае сильная локализация деформации в отдельных зернах формирует
кристаллографические вихри в конгломерате зерен. Подобные пово-
повороты на высоком структурном уровне естественно сопровождаются за-
зарождением трещин и усталостным разрушением.
В любом случае локализация кристаллографических сдвигов долж-
должна сопровождаться поворотными модами на высоких структурных
уровнях.
Глава 3
КОЛЛЕКТИВНЫЕ МОДЫ ДЕФОРМАЦИИ,
СТРУКТУРООБРАЗОВАНИЕ
И СТРУКТУРНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ
Известно, что пластическая деформация кристаллических твердых
тел осуществляется путем перемещения дефектов кристаллического
строения (D) (точечных, линейных, пленарных, объемных). Описанию
деформации с помощью анализа свойств, взаимодействия, рождения
на источниках, подвижности, исчезновения и взаимопревращения D
посвящено большое количество работ исследователей разных стран,
в том числе отечественных (см., например, [1—9]). Следует отметить
приоритет советских ученых в изучении развитой деформации с уче-
учетом взаимосогласованного поведения D. Это прежде всего касается
представлений о многоуровневом развитии деформации (В Е. Панин)
и теории носителей ротационной деформации — дисклинаций
(В. А. Лихачев).
Однако, отмечая большие успехи современной физики пластич-
пластичности, следует обратить внимание на одно важное обстоятельство.
Начиная с ранних работ по теории индивидуальных дислокаций 110—
12 и др.], в основном рассматривались закономерности перемещения
дислокаций во внешнем поле напряжений и упрочнение деформируемо-
деформируемого материала как следствие этого перемещения. И хотя из экспери-
экспериментальных работ известно, что перемещение дислокаций оставляет
заметный след в структуре материала, в феноменологических теориях
он фиксировался в виде «запасенной при деформации энергии» [13, 14
и др.] либо в виде различного рода «барьеров» для движения дислока-
дислокаций [15]. Суть последнего кратко сводится к следующему. В теории
дислокаций для оценки величины деформации е, обусловленной пере-
перемещением дислокаций, используют соотношение [16]
е = рЫ,
где р — плотность дислокаций; Ъ — модуль вектора Бюргерса; / —
средняя длина свободного пробега дислокаций. Величина / представ-
представляет собой расстояние между барьерами для движения дислокаций:
отдельными дислокациями или любыми периодически распределен-
распределенными в объеме дислокационными конфигурациями (клубками, скоп-
скоплениями, границами разориентировки и т. д.). В этом рассмотрении
тип дислокационных комплексов не играет роли, а существенно лишь
их пространственное распределение.
58
В то же время процессы структурообразования, определяющие
свойства (не только механические) деформируемого материала, пред-
представляют самостоятельный интерес. Влияние этих процессов на про-
протекание деформации может быть весьма существенно и не сводиться
лишь к барьерному эффекту (см., например, [17]).
Интерес к исследованию эволюции дефектной структуры в про-
процессе пластической деформации начал проявляться в конце 50-х го-
годов. Среди отечественных ученых пионерами в этой области были
В. И. Трефилов и его ученики —С. А. Фирстов и Ю. В. Мильман.
В последнее время это направление получило блестящее развитие в
работах В. В. Рыбина, Э. В. Козлова, Н. А. Коневой, А. Д. Коротаева
и др. Однако несмотря на имеющуюся классификацию типов дефект-
дефектных структур деформированных металлов [18, 19], на сегодняшний
день отсутствуют общая теория структурообразования при пласти-
пластической деформации и теория переходов из одного структурного со-
состояния в другое. Кроме того, не вполне ясен вопрос об участии струк-
структурообразования и структурных переходов в конкретных проявле-
проявлениях пластического течения кристаллических твердых тел.
В настоящей главе на основании анализа собственных и некоторых
литературных данных предложен общий подход к проблеме структуро-
структурообразования и структурных переходов в металлах при их пластиче-
пластической деформации. Естественно, этот материал не претендует на пол-
полноту и завершенность — общая теория структурообразования и струк-
структурных переходов еще только начала развиваться. Однако необходи-
необходимость т 'кого подхода очевидна, так как возможность прогнозирования
структ рных переходов позволяет контролировать практически
все свойства деформируемых материалов.
§ 1. Эволюция дефектной структуры
и структурная неустойчивость
1.1. ТИПЫ ДЕФЕКТНЫХ СТРУКТУР,
ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ ДЕФОРМАЦИИ
Изучение развития дефектной структуры в процессе деформации на-
началось с работы Хейденрайха A949), впервые наблюдавшего блочную
структуру в деформированном алюминии. К настоящему времени име-
имеется классификация типов дефектных структур деформационного про-
происхождения (см. [18, 19 и др.]).
Поскольку сейчас общепринятым является представление о не-
нескольких масштабных уровнях пластической деформации [3], пере-
перенесем их и на процессы структурообразования, хотя, как отмечалось
выше, между этими процессами и развитием формообразования не
всегда просматривается однозначная взаимосвязь. Рассмотрим так
называемый мезоскопический (по классификации В. И. Владимирова
и А.Е. Романова [8]) структурный уровень, соответствующий размеру
структурных элементов 0,1—3 мкм. Систематические эксперименты в
данном направлении проведены Томской школой физиков. Согласно
классификации, предложенной Н. А. Коневой с соавторами [18], в
59
ГЦК сплавах последовательно развивается ряд типов дефектных
структур (рис. 3.1).
Последние шесть типов субструктур, представленные на рис. 3.1,
авторы [18] наблюдали на III и IV стадиях пластического течения изу-
изученных сплавов с ГЦК решеткой и определили как дислокационно-
дисклинационные. Кроме того, они
отметили, что для структур 6—//
характерно наличие избыточной
плотности дислокаций.
V
о,1*
0,2
60
во
Рис. 3.1 Классификация типов дефектных структур при деформации ГЦК сплавов:
1 — хаотическое распределение дислокаций; 2 — дислокационные скопления; S — сетчатая
субструктура; 4 — клубки; 5 — ячейки без разориентировки; 6— петли частичных дьсклина-
ций, 7 — диполи частичных дисклинаций; S — отдельные оборванные границы в полосовой
субструктуре; 9 — одномерная полосовая субструктура; W — шашечная субструктура;
/' — субструктура с дискретными и непрерывными разориентировками.
Рис 3.2 Диаграмма структурных состояний при деформации ОЦК сплавов [19]:
/ — клубки и слаборазориентированные ячейки; // — хаотическое распределение дислокаций;
///— промежуточные структурные состояния; IV, V'—разориентированные ячейки.
Несмотря на то что представленная на рис. 3.1 схематическая пос-
последовательность субструктур деформации экспериментально основана
на анализе поведения при сжатии сплава Ni — 25 % Fe, аналогичный
характер субструктурных изменений относится к деформацион-
деформационному поведению большого количества ГЦК материалов в широком
диапазоне экспериментальных условий [7]. Разными авторами отме-
отмечены характерные особенности эволюции структуры в функции при-
природы металла и условий деформации, которые фактически сводятся
к преобладанию одного или нескольких типов структур, показанных
на рис. 3.1. Например, с уменьшением энергии дефекта упаковки у
в ГЦК металлах при различных видах нагружения преобладающими
типами структур становятся / и 2. В ГЦК металлах со средней ве-
величиной у (медь, никель) при одноосной деформации (растяжение,
сжатие), как правило, развивается субструктура типов 9—//. Однако
в условиях знакопеременного приложения нагрузки формируется суб-
60
структура 3—5, для которой не характерны существенные разориен-
тировки [20].
Исторически более ранними, как указывалось во введении к гла-
главе, по структурообразованию при деформации были работы В. И. Тре-
филова и его учеников. Они в основном выполнены на сплавах ОЦК
металлов VI А группы (хром, молибден, вольфрам); способ деформа-
деформации — прокатка в широком интервале температур.
Из рис. 3.2 видно, что отмеченные на диаграмме структурные
состояния /, // полностью соответствуют классификации, представ-
представленной в [18], и совпадают со структурами 1, 4, 5 на рис. 3.1. Что ка-
касается состояний IV и V на рис. 3.2, то здесь классификация Н. А. Ко-
Коневой является более детальной (см. структуры 6—// на рис. 3.1),
так как представляет практически все наблюдавшиеся эксперименталь-
экспериментально типы разориентированных «ячеек», попутно касаясь и возможного
механизма их образования. Следовательно, принципиальной разницы
между возможными структурными состояниями, возникающими при
растяжении — сжатии ГЦК и прокатке ОЦК сплавов, нет.
Возникновение и дальнейшее развитие структурных элементов
типа 6—И (см. рис. 3.1) в ОЦК металлах (молибден) в разных усло-
условиях «развитой» пластической деформации подробно исследовано
В. В. Рыбиным и обобщено в монографии [7]. Он отмечал, что образо-
образование таких структур (в основе которых лежат различные комбинации
оборванных дислокационных границ) связано с ротационными модами
пластичности, носителями которых являются частичные дисклинации.
Поэтому структуры 6—11 (см. рис. 3.1), следуя терминологии
Н. А. Коневой, можно называть дислокационно-дисклинационными,
или ротационными.
Не будем детально анализировать механизмы образования различ-
различных регулярных субструктур с размером элементов 0,1—3 мкм при
пластической деформации. По этому вопросу в последнее время по-
появилось много обобщающих работ (см., например, [7, 21, 221), в кото-
которых детали механизма рассмотрены в связи с природой материала и
параметрами внешнего поля. Важно отметить лишь общую тенденцию
к регуляризации в пространственном распределении дефектов с уве-
увеличением деформации и экспериментально установленный факт пере-
перехода от одного типа регулярности (упорядоченности) к другому по
мере развития деформации. Очевиден также следующий парадоксаль-
парадоксальный вывод: одни и те же типы дефектных структур характерны для
материалов с сугубо различными свойствами, подвергаемых резко
отличающимся внешним механическим воздействиям. Для дальнейше-
дальнейшего развития и использования этой мысли в представлениях о про-
процессе структурообразования необходимо рассмотреть особенности
эволюции дефектной структуры.
1.2. ЭВОЛЮЦИЯ ДЕФЕКТНОЙ СТРУКТУРЫ
В ПРОЦЕССЕ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ
Еще в начале 70-х годов было ясно (рис. 3.2), что в практически важ-
важном для ОЦК сплавов температурном интервале деформации @,2—
0,4 Гпл К) увеличение степени деформации способствует переходу
61
от слабо- к сильноразориентированной субструктуре (на рассматри-
рассматриваемом нами «электронно-микроскопическом» структурном уровне—
0,1—3 мкм). Это же следует и из классификации ГЦК сплавов (см.
рис.3 1).
В монографии [19] отмечено, что размер ячеек в отличие от их вза-
взаимной разориентировки слабо изменяется в ходе деформации. Суще-
Существенно зависит от г структура границ ячеек: с увеличением е гра-
Рис. 3.3. Фрагментированные структуры вольфрама (е —15 %; Г~0.5 7\, -, К)
(а) и монокристалла молибдена {100} A10>; е~90%; Г~0,15 Тпл К (б).
ницы сужаются и приобретают типичный вид границы зерна
(рис. 3.3, а). В работе С. А. Фирстова [23] высказано утверждение о
том, что образование ячеистой структуры и ее эволюция в ходе де-
деформации являются процессом полигонизационного типа, в стиму-
стимулировании которого большую роль играет неравновесная избыточная
концентрация точечных дефектов. Для школы В. И. Трефилова ха-
характерна статистически однородная, монотонная трактовка эволю-
эволюции дислокационной структуры.
Несколько отличный подход находим в работах В. В. Рыбина и
его учеников (А. М. Вергазова, И. М. Жуковского и др.). Они руко-
руководствуются такой логической цепью: на стадии развитой деформации
в результате коллективного поведения сильновзаимодействующих
дислокационных ансамблей возникают ротационные моды пластич-
пластичности, носителями которых являются частичные дисклинации; на-
направленное движение частичных дисклинации приводит к фрагмента-
фрагментации кристалла, т. е. к разбиению его на разориентированные между
собой области; фрагментация развивается на фоне установившейся к
анализируемому моменту деформации субструктуры; с увеличением е
на фоне однородно фрагментированной структуры появляются мощ-
мощные практически плоские границы дипольной конфигурации, раз-
ориентировки по которым достигают нескольких десятков градусов
(рис. 3.3, б) (так называемые ножевые границы); в отличие от границ
«однородной» фрагментации, ориентация ножевых границ связана с
геометрией внешних сил; наличие границ разориентировки разной
мощности и протяженности свидетельствует о разных масштабных
уровнях фрагментации, физическая причина которой одна — движение
дефектов дисклинационного типа.
62
Излишне детально останавливаться на отличиях в представлениях
школ В. И. Трефилова и В. В. Рыбина — они очевидны. Если эво-
эволюция ячеистой структуры при увеличении е может, по мнению авто-
авторов [19], приводить к возрастанию разориентировки областей за счет
постепенного развития упрочнения (просто «налипания» скользящих
дислокаций), то В. В. Рыбин и его ученики связывают это прежде все-
всего с неоднородностью, гетерогенностью процесса вследствие коллек-
коллективного поведения дислокаций, появлением и движением дефектов
дисклинационного типа.
Возникает естественный вопрос, каким механизмом и по какой при-
причине в относительно однородной слаборазориентированной ячеистой
структуре возникают диполи частичных дисклинаций, движение кото-
которых приводит к фрагментации и сопутствующему ей увеличению угла
взаимной разориентировки? Ответить на этот вопрос, исходя из ма-
материала, представленного в [7], невозможно. Более вероятна поляри-
поляризация хаотического дислокационного ансамбля при разделении дис-
дислокаций по знакам. Возможны два вида поляризации дислокацион-
дислокационной структуры.
Во-первых, поляризация в направленном силовом поле рождаю-
рождающихся на источниках дислокационных петель путем их расширения,
разрыва и последующего накопления дислокаций одного знака вблизи
препятствий.
Во-вторых, образование оборванных дислокационных стенок
(«полигонизация») — диполей частичных дисклинаций—в ранее сфор-
сформировавшемся хаотическом дислокационном ансамбле, представленное
на рис. 3.4.
Экспериментально наблюдавшуюся нами [24] поляризацию дисло-
дислокационной структуры при высокотемпературной ползучести моно-
монокристаллов молибдеда, следствием которой является фрагментация в
полосах повышенной травимости, ориентированных перпендикуляр-
перпендикулярно полосам скольжения, иллюстрирует рис. 3.4, а. Из него видно, что
появление ротационных дефектов в данном случае обусловлено раз-
беганием дислокаций противоположных знаков из участков первона-
первоначального скопления (полос скольжения). Разбежавшиеся дислокации
формируют области локального изгиба с четко выраженной полиго-
полигональной структурой, практически не изменяющиеся в процессе пол-
ползучести. Деформация локализуется в промежутках между ними, в кото-
которых выявляются сильноразориентированные границы фрагментов.
Углы разориентировки между фрагментами непрерывно увеличивают-
увеличиваются в процессе ползучести (рис. 3.4, б). Области локализации дают
рельеф на поверхности и характеризуются повышенной травимостью
при электролитической обработке.
При пониженных температурах деформации структурообразова-
ние может не быть связанным с поляризацией хаотического ансамбля
дислокаций. В последние годы появилось большое количество работ,
выполненных на широком спектре материалов, деформированных про-
прокаткой, растяженке.л, экструзией (см., налример, [24, 25]), в которых
показано, что субструктура проявляет себя в виде микрополос
шириной примерно 0,2 мкм и длиной более 10 мкм. Геометрия микро-
63
•/ 2 3 к 5 6 7 а 13 15
РазориентироЬка,"
Рис. 3.4. Поляризация дислокационной структуры при ползучести монокристал-
монокристалла молибдена {110} <533>; Г=0,56 Тпл К:
л — схема поляризации; 6, в — гистограммы распределения фрагментов по разориентировкам
в полосах повышенной травимости соответственно при е, равном 10 и 40 %.
Рис. 3.5. Характер дислокационной структуры поликристаллического никеля пос-
после ковки при температуре ~500°С (а) и последующего термоциклирования в
интервале температур —200— +100 °С для 3 (б), 40 (в) и 200 (г) циклов.
полос определенным образом связана с направлением внешних усилий,
особенно на стадии их объединения в так называемые полосы сдвига
125].
Микрополосы, по данным многих зарубежных авторов, являются
местами локализации деформации (см., например, [24]), при этом по-
после появления в структуре полос поверхностный рельеф, связанный
со скольжением и выходом на поверхность индивидуальных дислока-
дислокаций, как правило, не развивается.
Характерной особенностью микрополос, обнаруживаемых в струк-
структуре деформированных металлов и сплавов, является нечувствитель-
нечувствительность их появления и развития к
характеру дефектной структуры
как вне, так и внутри полос. Не-
Некоторые авторы наблюдали разви-
развитие микрополос в равноосной ячеи-
ячеистой или клубковой структуре [24],
тогда как другие — в хаотическом
дислокационном ансамбле. Это
наводит на мысль, что субструк-
субструктура и вне, и внутри полос мо-
может быть следствием релаксаци-
релаксационных процессов, ПРОИСХОДЯЩИХ В Рис. 3.6. Структура деформированно-
материале после прекращения дей- го прокаткой монокристалла никеля
ствия внешнего поля. Впервые (е«96,8%).
такая мысль была высказана ав-
авторами [24]. Ее хорошим подтверждением являются результаты на-
нашей работы [26], выполненной на поликристаллическом никеле тех-
технической чистоты, деформированном ковкой при температуре около
500 °С. Было обнаружено, что равноосная субструктура деформирован-
деформированного никеля (рис. 3.5, а) в процессе низкотемпературного термоцикли-
рования (—200 — +100 °С) разрушается, сменяясь квазигомогенным
распределением дислокаций (рис. 3.5, б), в котором по мере продолжа-
продолжающегося внешнего воздействия формируется четкая микрополосовая
структура (рис. 3.5, в, г). Аналогичные структурные изменения на-
наблюдаются и в монокристаллическом никеле, в котором с помощью про-
прокатки при комнатной температуре при степенях обжатия 10—15 %
сформирована равноосная субструктура, типа показанной на
рис. 3.5, а (рис. 3.6).
Таким образом, равноосная субструктура неустойчива при повтор-
повторной деформации и может разрушаться, сменяясь структурой микро-
микрополос.
В'наших работах [27, 28] экспериментально показана неустойчивость
фрагментированной структуры сильнодеформированного прокаткой
вольфрама в процессе продолжающейся деформации. На рис. 3.7
видно наличие тонких большеугловых границ, разориентировка по
которым достигает нескольких градусов. Увеличение еист до 4, 3
(рис. 3.8) приводит к следующему.
Первоначально тонкие и четкие границы фрагментов (сохранивши-
(сохранившиеся в верхней части панорамы на рис. 3.8) становятся в некоторых
5 - 8-588 65
Рис. 3.8. То же, что на рис. 3.7, но до еИСт=4,3; Г^0,2 Гпл К.
участках либо размытыми («диффузными»), либо вовсе исчезают. В от-
отдельных микрообластях, линейные размеры которых существенно
превышают 1,5 мкм, фрагментированная структура разрушается
путем «расползания» границ на «рябь». Этот процесс продолжается до
еИСт = 5,3, приводя к постепенному проявлению вихреобразного узора
в пространственном расположении «ряби».
При бист = 5,7 (рис. 3.9) в некоторых анализируемых участках
фольги обнаруживается образование протяженных полос, парал-
параллельных направлению прокатки (НП). При <?ист = 6,2 (рис. 3.10)
весь объем деформируемого вольфрама приобретает анизотропную
структуру с чередующимися слоями разной степени дефектности. Ис-
Исследование ориентировки этих слоев с использованием сходящегося
пучка электронов на микроскопе JEM-100 СХ2 показало следующее.
Прилегающие слои разной степени совершенства заметно разориенти-
рованы лишь вокруг оси, перпендикулярной плоскости прокатки (ПП).
Разориентировка вокруг НП характерна для регионов из нескольких
(восьми—десяти) слоев; такая граница на рис. 3.10 отмечена стрелкой.
Нами совместно с В. И. Исайчевым изучены текстуры вольфрама на
разных стадиях сильной деформации прокаткой (еист >3). Из
рис. 3.11 видно, что характерные полюсные фигуры (текстура) фраг-
ментированного Еольфрама определяются наличием текстурных ком-
компонент от {100} до {111} (ПО), т. е. разориентировки между текстур-
текстурными компонентами могут быть описаны поворотом вокруг НП. От-
Отмеченные текстуры характерны и для вольфрама, продеформирован-
ного до еИСт=6,2 (ср. рис. 3.11, а, в, г), однако в процессе СН эти
текстурные компоненты «размываются» вокруг направления, пер-
перпендикулярного НП и лежащего в ПП (ПН) (рис. 3.11,6).
В то же время при прокатке монокристаллов никеля наблюда-
наблюдается соответствие между преобразованием текстуры деформации и
формированием нового вида регулярной структуры после наступле-
наступления СН. По-видимому, это дало основание называть разупрочне-
разупрочнение, соответствующее СН, текстурным разупрочнением (см., напри-
например, [29]). Как показывают наши эксперименты на вольфрамовой
фольге, текстурные преобразования не обязательно сопровождают
наступление СН и последующее образование нового вида регуляр-
регулярной структуры; в некоторых случаях СН может сопровождаться
лишь размытием основных текстурных компонент (рис. 3.11,6).
Отметим наиболее существенные особенности эволюции:
увеличение степени деформации (независимо от ее вида) при-
приводит к возрастанию степени разориентированности субструктуры,
проявляющейся как в увеличении среднестатистического угла раз-
ориентировки субструктуры, так и в появлении отдельных больше-
угловых границ;
по мере развития деформации границы структурных образова-
образований приближаются к плоским, параллельным основным геометри-
геометрическим показателям внешнего поля (направления прокатки, на-
направления растяжения и т. д.);
2 Эксперимент проводился с участием В. И. Исайчева и Г. Ф. Саржан.
5" 67
Рис. 3.9. То же, что на рис. 3.7, но при еИст = 5,7.
Рис. 3.1 U. Го же, что на рис. 3.7, но при еИС1=6,2.
переход в новое регулярное структурное состояние (микрополосы)
всегда осуществляется после наступления неустойчивости предшест-
предшествовавшего вида регулярной структуры (равноосной);
СН является основной причиной эволюции дефектной структуры
деформации; сопутствующие признаки эволюции (механическое раз-
разупрочнение, формирование новых текстурных компонент и др.) свя-
Рис. 3.11. Характерные полюсные фигуры {110} прокатанного вольфрама:
а-еист-3,9; 6-4,3; в-5,7; г - 6,2.
заны с процессами, происходящими в структурно неустойчивом со-
состоянии; структурная неустойчивость осуществляется путем «рас-
«расползания» границ на некие локализованные в пространстве дефек-
дефекты («ряби»). Расположение «ряби» в СН состоянии имеет вихре-
образный характер.
1.3. МОДЕЛИ НЕУСТОЙЧИВОСТИ СУБСТРУКТУР
Представленная на рис. 3.5 и 3.6 эволюция дефектной структуры при
прокатке монокристалла никеля показывает, что при е > 10 % (е =
= [(/г0 — hh)/h0]-100 %) сформировавшаяся ранее ячеистая струк-
структура (см. рис. 3.5, а) становится неустойчивой и рассыпается, сме-
сменяясь хаотическим распределением дефектов и микрополосами.
Анализ ориентировки монокристалла с использованием рентгено-
рентгеносъемки в «белом» излучении (метод Лауэ) показал, что наряду с раз-
размытием лауэ-рефлексов происходит их смещение, свидетельствующее
об общей переориентировке монокристалла. Возможный механизм
такой переориентировки в условиях прокатки монокристалла рас-
рассмотрен нами совместно с П. Н. Анцифоровым [50] (рис. 3.12).
Из этого рисунка следует, что макроскопическая переориентировка
(МП) на ранних стадиях прокатки происходит не в процессе скольже-
скольжения дислокаций и не является следствием формирующейся структу-
структуры; она связана со стесненностью деформации в условиях прокатки,
т. е. с граничными условиями на ПП. Иными словами, структурооб-
разование и МП на ранних стадиях прокатки являются процессами,
одновременно протекающими, но независимыми. Это означает, что
поворот решетки внутренней части прокатываемого кристалла совер-
совершается вместе с образовавшейся к анализируемому моменту дефор-
деформации субструктурой.
70
В результате такого поворота при прокатке монокристалла нике-
никеля, как показал расчет ориентационного фактора Шмида, активиру-
активируются новые системы скольжения. Учитывая наличие границ ячеек
и относительно низкую плотность дислокаций внутри ячеек (см.
рис. 3.5, а), а также заметное
упрочнение кристалла при
е ^10 %, можно полагать, что
дислокации новых систем скол ь-
жения с отличным Ъ в основ-
основном накапливаются внутри яче-
ячеек, формируя либо полностью
хаотический дислокационный
ансамбль, либо частично упо-
упорядоченный в виде хаотически
распределенных небольших ди-
дислокационных групп (скопле-
(скоплений, коротких оборванных сте-
стенок и др.).
Для описания случайных по-
и V к * Н*Ч 1~<к Ь-\ Ц У К у t~ vlh
Рис. 3.12. Схема макроскопической пе-
реориентировки монокристалла в усло-
виях прокатки.
лей напряжений, создаваемых
таким дислокационным ансамб-
лем, в работах [30—32] ис-
использован характеристический функционал [33], с помощью кото-
которого можно определить любую п точечную характеристическую
функцию поля.
При этом дислокационный ансамбль полагали состоящим из бес-
бесконечных прямолинейных дислокационных линий, создающих в точ-
точке г = (х, у) суммарное напряжение
(ЗЛ)
где N — общее число дислокаций; bat (г — rt) — напряжение, созда-
создаваемое единичной дислокацией в рассматриваемой точке. Характе-
Характеристический функционал Ф [и (г)\ имеет вид [31]
Ф[и(г)) =(ехр |t jcr (г) ц (г)
C.2)
где {. . .) — усреднение по всем возможным реализациям случай-
случайного поля сг (г).
При условии гауссовости поля [32] в яражение для среднего числа
«положительных» пересечений его рельефа с заданным уровнем на-
напряжения т записывали так:
OV
C.3)
где D2a, D2a' — соответственно дисперсия поля напряжений и ее
71
производной вдоль направления X. Вероятность РA,т)сЦ того, что
имеется выброс поля длиной / вдоль оси X за уровень т., получи-
получили в виде (для т>УП5а) [32]
^{^} C.4)
где
Р = , . (З.о)
1 тЯ/DV V '
Из формул C.3) и C.4) следует, что количество выбросов внутрен-
внутреннего поля п (т) размером, большим 10, за уровень т на длине L имеет
вид
C'6)
Для разориентированной субструктуры, в границах которой со-
содержится около 102 дислокаций, /0 ¦— 6/9; т ~ [хб; L — 1026/В, по-
получим [32]
Условие C.7) показывает, что субструктура может разрушаться
полем нового дислокационного ансамбля (n(\iQ)^ 1) при плотности
хаотических дислокаций, сравнимой с плотностью дислокаций в суб-
субграницах: р-1/2 ~ ft/0. Если разориентировка 9 ~ Г и выше, СН
может наблюдаться при р > 1010 см~2. В работах [30—32] показано,
что процесс резко активизируется при некотором упорядочении хао-
хаотического ансамбля при образовании различного вида дислокационных
групп, включающих Nx дислокаций, при Л\ <с ЛЛ Дисперсия поля
таких групп в Nt раз больше (при той же общей плотности дислока-
дислокаций), чем единичных хаотических дислокаций, поэтому субструктура
будет разрушаться при плотностях дислокаций в JVX раз меньших по
сравнению с хаотическим ансамблем.
В случае, когда дислокации новых систем скольжения выстраи-
выстраиваются в границы, сравнимые по мощности с предварительно введен-
введенными субграницами, статистический анализ полей, создаваемых такой
дислокационной системой, затруднен [30]. Как показали численные
расчеты на ЭВМ, поле в значительной области пространства пре-
превышает уровень т. Достижение такого структурного состояния мало-
маловероятно, так как разрушение субструктуры будет происходить на
более ранних стадиях процесса.
Существенным моментом в стимулировании СН является возмож-
возможность активации новых систем скольжения, обеспечивающих размно-
размножение дислокаций с отличающимся вектором Бюргерса Ь. В этой свя-
связи следует отметить, что активация дислокаций с теми же Ь, что и в
границах, может привести к образованию устойчивых конфигураций
с дислокациями границы, а не к разрушению последней 115].
72
Приведенный выше расчет можно применить для описания неус-
неустойчивости регулярной субструктуры, состоящей из эквидистантных
дислокационных границ. При низкотемпературной деформации (Гдеф^
=?С 0,2 Тпл К) границы субструктурных элементов, как правило, не
столь регулярны, как после полигонизационного отжига (см. рис. 3.5).
Рассмотрим этот более общий случай и сделаем некоторые кинети-
кинетические оценки. Первая попытка таких оценок была предпринята нами
совместно с В. С. Кравченко [34]. Показано, что неустойчивость не-
неупорядоченных границ ячеек возможна после их превращения в
эквидистантные дислокационные стенки; процесс лимитируется пере-
переползанием дислокаций в границах на расстояние 10 порядка периода
границы /0 ~ LIN (L — длина границы; /V — количество входящих в
нее дислокационных линий). Скорость переползания V оценивается
по зависимости, предложенной А. М. Косевичем [35]:
V - 2лД» (V*P*A C 3)
где Д. — коэффициент самодиффузии; va—атомный объем (~63);
г0 — радиус ядра дислокаций; р'хх — компонента тензора — девиатора
напряжений.
Для приближенной оценки р'хх можно воспользоваться расчетом
компонент тензора напряжений, создаваемых неупорядоченным ди-
дислокационным слоем длиной L и толщиной 2h [36]. Согласно опре-
определению р'хх = ахх — 1/3 (ахх + ayfl -f azz) и
h 4- х . х — h
^arctg
AN
- (L + у) [arctg l±f - arctg ff| ]} + ovy, C.9)
o« = v(o,,. + o,;(/). C.10)
Здесь A =~\ib/2n A — v); ось х параллельна b; ось у параллельна
границе; ось г совпадает с направлением дислокационных линий;
v — коэффициент Пуассона. При v = 0,3 получим
и при х = у = L
BubN
где В — численный коэффициент, близкий 0,1 при hIL = I —0,1.
Из C.8) и C.12) при L 3> г0 находим
BD b'\iN
V^-jJr-. C.13)
п
Время xv, в течение которого разупорядоченная граница ячейки пре-
превратится в эквидистантную стенку, выражается как
L4T
№BD ,
C.14)
В принципе, рассмотренный процесс, движущей силой которого
является поле внутренних напряжений, может осуществляться и при
нагреве, без внешнего механического поля. Посмотрим, как в этом
случае будет проявляться СН.
Из формулы C.14) видно, что ту существенно зависит от мощно-
мощности границ, т. е. от отношения NIL. Это означает, что границы разной
мощности неодновременно превращаются в эквидистантные стенки,
что на ранних стадиях отжига создает заметную неоднородность суб-
субструктуры с упорядоченными границами, не создающими дальнодей-
ствующих полей напряжений [15]; имеются неупорядоченные грани-
границы ячеек, поле напряжений которых действует на стенки подобно
внешнему напряжению. В этих условиях упорядоченные субграницы
могут стать неустойчивыми и рассыпаться, если сдвиговая компонен-
компонента напряжения ахУ, действующего со стороны неупорядоченных гра-
границ, превысит напряжение связи дислокаций в субграницах. Сбли-
Сближение дислокаций противоположных знаков, составляющих грани-
границы разориентировки, сопровождается их взаимодействием и анниги-
аннигиляцией.
§ 2. Деформируемый кристалл
как диссипативная система
В цикле работ И. Пригожина с соавторами (см., например, [37, 38])
развита термодинамическая теория образования упорядоченных (в
пространстве или во времени) структур в макроскопических системах,
далеких от равновесия. Эта теория была использована авторами для
объяснения возможности существования и описания диссипативных
структур в гидродинамических, химических и биологических систе-
системах. Попытаемся распространить принципы нелинейной термодинами-
термодинамики на процессы структурообразования при пластической деформации
кристаллических твердых тел. Рассмотрим принципиальную схему
такого подхода.
2.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ
УСТОЙЧИВОСТИ ДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМ
Пусть деформируемый кристалл является открытой системой, т. е.
такой, которая осуществляет обмен энергией и веществом с окружаю-
окружающей средой. Для такой системы изменение энтропии за интервал вре-
времени dt можно представить в виде суммы
dS = deS + diS, C.15)
где deS — поток энтропии, обусловленный взаимодействием системы
74
с окружающей средой (рис. 3.13); dtS — производство энтропии внут-
внутри системы.
Для стационарного состояния dS = 0 и deS = —dtS. Поскольку
всегда dtS !> О B-е начало термодинамики), в диссипативных систе-
системах возможно существование стационарных состояний, в которых
deS<0. C.16)
Это условие можно рассматривать как термодинамическое обоснова-
обоснование возможности возникновения упорядоченных конфигураций (т. е.
о € t
Рис. 3.13. Поток и производство энтропии в диссипативной системе.
Рис. 3.14. Изменение производства энтропии во времени вблизи стационарного
состояния.
конфигураций с меньшим числом степеней свободы) в неравновесных
диссипативных системах. Следовательно, вдали от равновесия воз-
возможна самоорганизация системы, сопровождающаяся уменьшением
энтропии.
Введем обозначения:
C.17)
dt
где Р [S] — производство энтропии внутри системы в единицу вре-
времени; a [S] — источник энтропии (производство энтропии в единицу
времени и в единичном объеме); V — объем системы;
d S Г
_^_ = ф[5]= GndQ, C.18)
dt J
Q — площадь поверхности, ограничивающей систему; Gn — компо-
компонента потока энтропии по нормали к ограничивающей поверхности;
Ф [S] — поток энтропии.
Согласно [37] производство энтропии определяется двумя типами
параметров, описывающих состояние системы — поток или скорость
75
необратимого процесса Ja и обобщенные термодинамические силы
Х
V?yftXk>0. C.19)
В равновесии Ja = 0 и Ха = О и производство энтропии исчезает.
Рассмотрим процесс приближения системы к стационарному со-
состоянию, для чего вычислим производную dPIdt:
VdJb d Р d,P
• /, хп -аГ = -^7~ + - • C.20)
-^ fi dt dt dt v ;
Интерес представляет первое слагаемое dxP/dt. В соответствии с [37,
38] для неравновесных состояний вблизи стационарных выполняется
условие (рис. 3.14)
4^<0. C.21)
Можно показать [38), что dxP является величиной второго порядка
малости относительно отклонений потоков и сил от стационарных зна-
значений:
dxP = [ dV V 8Jhd8Xh < 0. C.22)
k
Введем отклонения энтропии AS и ее производства АР от их ста-
стационарных значений. Эти отклонения возникают вследствие либо
внешних возмущений, либо случайных флуктуации переменных рг,
описывающих состояние системы, от их стационарных значений р?_
Введем термодинамический потенциал \it с помощью соотношения
138]
^ = -т-- C-23)
где sB = sv (p; ... рп) — плотность энтропии;
AS = S (Pi) - S° (po),
АР= {dV У JhXh — f dV V JlX\. C.24)
.' — .' —
k k
(Индекс «нуль» соответствует стационарному состоянию.) Считая от-
отклонения переменных 8pt малыми, разложим AS и А/3 в ряд
AS = 65 -f -4- 82S + ... , АР = 8Р + -i- 62Я -f-... C.25)
Очевидно, что
6S =
76
4
Из соотношения C.27) видно, что 82S является отрицательно опре-
определенной величиной 62S ^ 0:
= Idv
" к
C-28)
C.29)
избыточное производство энтропии. Путем несложных вычислений
можно показать, что
V
_
k
ХЛ = 6.А
C30)
Рассмотрим зависимость функции S2S от времени вблизи равнове-
равновесия (рис. 3.15). Из рисунка видно, что 62S < 0, dldt F25) = Ь Р > 0,
РА
Рис. 3.15. Изменение избыточной энтропии 65S во времени вблизи равновесия.
Рис. 3.16. Зависимость параметров состояния системы от внешнего параметра
вблизи бифуркации:
1, 2 — соответственно устойчивая и неустойчивая части термодинамической ветви; 3 — прс
возникновении диссипативной структуры.
а также, что при t ->- оо система стремится к равновесному состоянию
(82S = 8Х Р = 0). Следовательно, равновесное состояние асимптоти-
асимптотически устойчиво по отношению к слабым возмущениям.
Известно, что в равновесном состоянии отсутствуют пространствен-
пространственная и временная упорядоченности системы. Подобное положение со-
сохраняется до тех пор, пока отклонение от равновесия обусловлено
случайными возмущениями параметров рг.
Допустим, что систематическое отклонение от равновесия вызыва-
вызывается непрерывным увеличением некоторого параметра е (в нашем слу-
случае — деформируемого кристалла — таким параметром может слу-
77
S'Si
о
жить истинная степень деформации). Это возрастание может вызвать
качественное изменение параметра р, такое, как показано на рис. 3.16.
Близкие к равновесию стационарные состояния асимптотически ус-
устойчивы (рис. 3.16, кривая 1). Термодинамическая ветвь простира-
простирается в конечную окрестность равновесного состояния, однако после
некоторого критического значения е (е0) она может стать неустойчивой
(нарушится условие устойчивости C.27)) (рис. 3.16, кривая 2). В этом
случае для выхода системы из
термодинамической ветви доста-
достаточно ничтожно малого возмуще-
возмущения. Новый устойчивый режим
может соответствовать упорядочен-
упорядоченному состоянию .системы (рис.
3.16, кривая 1). Иными словами,
при е=е0 произошла бифуркация,
вызвавшая новую ветвь решений
уравнений состояния системы.
Рассмотрим схематически функ-
функциональную зависимость 62S от
времени для систем, далеких от
равновесия (рис. 3.17). Для асим-
асимптотически устойчивой системы
при t :> t0, как и в равновесном
состоянии (см. рис. 3.15), 8ХР >
> 0 при всех значениях / и при-
приближается к нулю при /->-оо.
Для нейтрально устойчивой си-
системы при ti> t >/„ ЬХР < 0.
быть обусловлены изменением
параметра е, являются неустойчивыми. Таким образом, анализ
62S и ее производной по времени позволяет найти внешние условия,
при которых возникает неустойчивость термодинамической ветви.
При f^sti 8хР>0, состояние системы снова становится устойчивым,
что может быть связано с появлением упорядоченности в системе
так называемой диссипативной структуры. Как упоминалось выше,
такие структуры могут возникать лишь после достижения бифурка-
бифуркации, т. е. вне термодинамической ветви.
Рассмотрим кратко некоторые модели самоорганизации системы
(временных и пространственных диссипативных структур). В основе
временной самоорганизации лежат незатухающие во времени колеба-
колебания.
2.1.1. Модель Лотка — Вольтерра. Первая теоретическая модель,
предсказывающая возникновение незатухающих колебаний, изло-
изложена в работах Лотка и Вольтерра [39] при описании взаимоотноше-
взаимоотношения хищник— жертва. В модели предполагается, что при наличии пи-
пищи А количество особей X воспроизводится со скоростью, пропорцио-
пропорциональной АХ: dXIdt = kxAX (kx = const), и погибает со скоростью,
пропорциональной ВХ: dXIdt = —ksBX {k3, В = const). Тогда для
скорости изменения численности вида получим dXIdt — (kLA —
Рис. 3.17. Схема возможных вариан-
вариантов зависимости 62S от времени:
/ — асимптотически устойчивая система;
2 — «нейтрально» устойчивая система.
Эти состояния, которые могут
73
— kzB) X. Предполагаем, что численность жертв (X) ограничивается
результатом взаимодействия с хищниками численностью Y. Числен-
Численность хищников ограничивается естественной смертью по закону:
dYldt = —k3BY. Взаимодействие между хищником и жертвой проис-
происходит путем захвата жертвы хищником, вероятность второго, а сле-
следовательно, и скорость пропорциональны XY, поэтому в уравнения
следует добавить скорости их взаимодействия:
d± = -k2XY, d-L=+k2XY. C.31)
Объединяя вклады рождения и смерти, получаем классическую нели-
нелинейную систему дифференциальных уравнений Лотка — Вольтерра:
dX и л\г
dt '
C.32)
Единственное нетривиальное стационарное решение этой системы по-
получается в виде Х° = kaB/k2, Y° = kxAlk2. Для исследования устой-
устойчивости стационарного состояния представим X и Y в виде суммы
— Л -(-*, Г —Г -\-у, F.66)
где х и г/ — малые флуктуации Х° и F0. Подстановка C.33) в C.32)
и пренебрежение членами, содержащими произведения ху, позволяют
получить линейную систему уравнений
-?¦ = —kJiu, -~ =» + k,Ax. C.34)
at af
Исключив г/, получим уравнение гармонического осциллятора
^ + Л^зЛв* = 0. C.35)
Круговая частота со = (kxk3ABY<2; период Т = 2л/со. В фазовом про-
пространстве X, Y траектории движения такого осциллятора представ-
представляют собой концентрические эллипсы в окрестности точки Х°, Y0.
Для конечной амплитуды колебаний около точки Х°, Y° траектории
деформируются, но остаются замкнутыми с непрерывно изменяющимся
периодом. Таким образом, модель Лотка — Вольтерра связана с су-
существованием бесконечного числа периодических траекторий, из чего
следует отсутствие затухания флуктуации. Наложение малых возму-
возмущений приводит к переходу системы от одной орбиты к другой с раз-
разными частотами, при этом отсутствует какая-либо предпочтительная
орбита.
Пример фазовых траекторий модели Лотка — Вольтерра приведен
на рис. 3.18. Легко показать, что в окрестности стационарного состоя-
состояния (точка S на рис. 3.18) 6ХР тождественно обращается в нуль.
Уравнения модели Лотка — Вольтерра успешно используются при
79
исследовании экологических проблем, а также химической кинетики
[37, 40]. Недавно модель, аналогичная рассмотренной, была использо-
использована В. И. Владимировым с соавторами [41] для описания колебатель-
колебательных структурных перестроек в деформируемых материалах. Здесь в
качестве X и Y (уравнение C.32)) использованы плотность хаотиче-
хаотических дислокаций р и плотность диполей частичных дисклинаций п.
Система уравнений, представленная в [41], отличается от системы
Лотка — Вольтерра C.32) наличием слагаемого (—Вр2) (или —В'Х2 в
dX/dt; В, В' = const). Это привело к решению в виде спирали, эво-
эволюционирующей к фокусу Ф (рис. 3.19).
¦3 X
Вольтерра (машин-
Рис. 3.18. Фазовые траектории системы в модели Лотка-
ный счет для k\A=k?,B = ki= 1, уравнение C.32)).
Рис. 3.19. Качественное решение системы уравнений Лотка — Вольтерра в рабо-
работе [41].
Рассмотренная в [41] модель может объяснить колебательный
характер структурных преобразований в процессе деформации с на-
наличием обязательного элемента этих преобразований — хаотизации
дислокаций (см. п. 1.2). Однако она не позволяет ответить на основ-
основной вопрос: участвуют ли эти преобразования в активной деформации,
т. е. имеют ли прямое отношение к формоизменению материала под
влиянием внешних сил процессы структурообразования и структурных
превращений?
Однако эта модель имеет то неоспоримое преимущество, что в ней
деформируемый материал, содержащий дефекты, рассматривается как
диссипативная система, а появление и исчезновение дислокационных
стенок — как образование и эволюция диссипативной структуры.
По существу, работа [41] является первой попыткой использования
теоретических положений нелинейной физики при рассмотрении де-
деформационных структурных превращений.
2.1.2. Предельный цикл. Предельные циклы, как и модель Лотка —
Вольтерра, являются примером временной организации системы.
Согласно [38] предельными циклами называют две замкнутые траекто-
траектории в фазовом пространстве, возникающие в результате бифуркации,
80
которые отделены конечным промежутком друг от друга и от особой
точки. Предельный цикл относится к случаю неустойчивости, когда
6ХР вначале исчезает, а затем меняет знак; это, как было показано
выше, соответствует неустойчивости термодинамической ветви.
Кинетические уравнения для рассматриваемого случая имеют вид
[37, 38]
jg- = А + Х*У - ВХ — X + k (YD + E — X - Xs),
C.36)
^ = ВХ — X2Y + k(X3 — YD),
где А, В — начальные, D, Е — конечные значения фазовых коорди-
координат X, Y; k — кинетические постоянные.
В стационарном состоянии
уо_ A + kE уо _ ЦХ0)г + RD „0 „
А - l + k , У - (X0J + kD Л ' (й61>
где R = BID. Если принять k = 0, кинетические уравнения упро-
упрощаются:
^ — ВХ — X, C.38)
й-^ = ВХ — X2Y, X» = А, 7° = В/А. C.39)
Стационарное состояние становится неустойчивым при В > Вс,
где
Вс = 1 + А2. C.40)
В соответствии с [37] 6ЖР положительно определена при В ¦< ??с, что
обеспечивает устойчивость (см. п. 2.1). Если В достигает критическо-
критического значения, производство избыточной энтропии исчезает. Для анализа
поведения такой системы следует использовать теорию нелинейных ко-
колебаний [42]. Схема такого анализа следующая. Систему уравнений
C.38) преобразуем в одно уравнение относительно переменной X.
Для этого продифференцируем обе части первого уравнения, исклю-
исключим Y и dYldt, использовав исходные уравнения, и сделаем подстанов-
подстановку:
X(t) = A + x(t). C.41)
Тогда получим уравнение для х (/):
% + rh Iх3 +ЗАх2 + <ЗЛ2 - в -!)х+
+ А(А*-В+ 1)]- 2^- + х(х + ЛJ = 0. C.42)
Нелинейное уравнение C.42) можно упростить, сделав подстанов-
ку [37]:
* = -rfk'6>-T- C-43)
Тогда
Выражение C.44) принадлежит следующему типу нелинейных
уравнений [37]:
g | 0. C.45)
Одним из условий, при которых это уравнение имеет периодическое
решение, является неравенство / @) < 0 [37]; для нашего случая
/@) = А2 — В+ КО. C.46)
Видно, что это условие выполняется выше предельной точки
(см. C.40)).
Другим условием является то, что любое периодическое решение
должно пересекать кривую [37]
j^? ,_^L_o C.47)
дХ ~т~ dY ~ '
где сох = dX/dt; ay = dYldt. Для нашей системы C.38) эта кривая
следующая:
17 Л , D+I
Легко показать, что она проходит в окрестности стационарной точки
C.39), когда В близко Вс C.40). Если В >¦ Вс, кривая C.48) проходит
от точки Xй = А и У0 = В/А C.39) на конечном расстоянии.
Таким образом, существует точка («фокус»), выше которой стацио-
стационарное состояние неустойчиво и возникает стационарный периоди-
периодический процесс, называемый предельным циклом. Иными словами,
дело имеем с точкой бифуркации, в которой расщепляется траектория,
при этом одной ветвью является устойчивый предельный цикл. При-
Пример траекторий в фазовом пространстве X, Y при различных началь-
начальных условиях показан на рис. 3.20. Видно асипмтотическое приближе-
приближение системы к замкнутой орбите (предельному циклу) в плоскости X,
Y. Можно показать, что система имеет единственный предельный
цикл, устойчивый к малым возмущениям [37].
Интересно сопоставить рассмотренную выше модель Лотка —
Вольтерра с моделью, приводящей к предельному циклу. В первой
имеется бесконечное множество периодических траекторий вокруг
«центра» — стационарного состояния, при этом отсутствует какая-
то преимущественная частота движения. Для второй модели до пре-
предельного состояния также имеется семейство траекторий, однако выше
предельной точки существует только один предельный цикл [37, 38].
2.1.3. Пространственная упорядоченность диссипативкых систем.
Как и в предыдущих случаях, запишем кинетические уравнения со-
состояния системы в фазовом пространстве X, Y, однако теперь пред-
82
положим возможность «диффузии» (перераспределения) X и Y вдоль
отрезка г изменяющегося от 0 до 1. Если соответствующими коэф-
коэффициентами диффузии являются Dx и Dy, то кинетические уравне-
уравнения примут вид [38]
C.49)
dt
При А, В = const получаем решение,
р
не зависящее от г:
Анализ устойчивости проведем, как
Диссипативная
структура
Термодинамическая ЬетЬь
I
Термодинамическая ЬетЬь
В
О 1 2 5 4 5 Y 5
Рис. 3.20. Фазовые траектории системы в модели «предельный цикл» (система
уравнений C.38); машинный счет при А = \; В=3).
Рис. 3.21. Диаграмма бифуркации в модели пространственной упорядоченности
диссипативной системы:
я, б — соответственно четное и нечетное волновые числа (см. уравнение C.52)); сплошные
кривые — устойчивые, штриховые — неустойчивые решения.
и в модели Лотка — Вольтерра, приняв
где х, у — малые отклонения X, Y от стационарных значений. Под-
Подставив эти значения в уравнения C.49), получим линейные уравнения
в переменных х, у:
дх
C.51)
83
Решения этих уравнений имеют вид
х (г, t) = хоеш sin nnr, C.52)
у (г, f) = уоеш sin nnr.
Видно, что система имеет периодически изменяющуюся в простран-
пространстве структуру.
Из рис. 3.21 видно, что при В = Вс (рис. 3.21, а) термодинамиче-
термодинамическая ветвь становится неустойчивой. При четном п (рис. 3.21, а) в точ-
точке Вс система испытывает внезапный переход на одну из двух ветвей,
соответствующих диссипативной структуре; последние устойчивы при
В > Вс. В случае нечетного п испытывающее бифуркацию решение
определено для В, лежащих по обе стороны от Вс (рис. 3.21, б). Есте-
Естественно, что образование диссипативной структуры после наступления
неустойчивости в первоначально однородной среде приводит к нару-
нарушению симметрии этой среды.
Рассмотрим основные свойства диссипативной пространственной
структуры на примере деформируемого кристалла. Предположим, что
деформации подвергается химически чистый кристалл, содержащий
лишь атомы одного сорта. Обозначим через А общее количество атомов
в узлах решетки, а через В — количество атомов, смещенных из уз-
узлов вследствие наличия в исходном состоянии и непрерывно возни-
возникающих в процессе деформации дефектов решетки. Рассматривая
времена t ;§> т0, где т0 — период тепловых колебаний атомов, будем
пренебрегать наличием фононного спектра. Положим полное отсут-
отсутствие упорядоченности в пространственном распределении атомов В
при е <С ес.
Пусть при е = ес и В = Вс произошла первая бифуркация. Обо-
Обозначив
у = В — Вс = evi + e2Y2 + ..., C.53)
можно получить графическое решение уравнения для пространствен-
пространственного распределения атомов сорта В , т. е. Хв (г) (г —пространствен-
—пространственная переменная), как в [38]. Видно нарушение симметрии в про-
пространственном распределении атомов сорта В при образовании дисси-
диссипативной структуры.
Другим важным моментом перехода к диссипативной структуре яв-
является то, что этот переход совершается лишь в системах, размер кото-
которых L превышает некоторый критический /кр Aкр <с а, где а — период
решетки). При дальнейшем увеличении размера системы возможны но-
новые переходы.
Таким образом, после первой бифуркации система проявляет мно-
множественность качественно различных решений уравнений состояния.
Эти дискретные решения возникают при переходе параметра В через
некоторые критические значения. Следовательно, можно говорить о
«макроскопическом квантовании» состояний системы в нелинейной
области. Если хотя бы часть этих состояний окажется устойчивой,
тогда «траектории» будут зависеть от начальных условий, т. е. можно
84
было бы говорить о примитивной «памяти» системы, связанной со спо-
способностью накапливать информацию с помощью диссипативных струк-
структур.
2.2. НЕУСТОЙЧИВОСТЬ, НАРУШАЮЩАЯ СИММЕТРИЮ,
В ДЕФОРМИРУЕМЫХ КРИСТАЛЛАХ
Попытаемся наметить путь перехода от общей теории, схематично из-
изложенной выше, к проблеме самоорганизации дефектной структуры
кристаллических материалов при их деформации. К сожалению, до
последнего времени теоретически рассмотрены в работах И. Приго-
жина лишь процессы самоорганизации в химических и биохимических
системах. Для них основными параметрами, фигурирующими в ки-
кинетических уравнениях, являются концентрации реагирующих ве-
веществ и коэффициенты диффузии. Аналогично деформируемому крис-
кристаллу с дефектами можно рассматривать концентрацию (плотность)
различных дефектов (дислокаций, дисклинаций, пор, трещин и т. д.).
При этом свойства «хорошего» материала (в котором отсутствуют де-
дефекты) могут оказать лишь некоторое количественное, но не каче-
качественное влияние на поведение дефектов при деформации. Иными сло-
словами, кинетические уравнения будут одни и те же (но с разными коэф-
коэффициентами) для широкого класса материалов и условий деформации.
Прежде чем перейти к рассмотрению диссипативных простран-
пространственных структур в системе дефектов, остановимся более детально на
термодинамических аспектах неустойчивости, нарушающей симмет-
симметрию. Введем в уравнения C.49) кинетические коэффициенты kx, k2,
k3 и /г4 при фазовых координатах A, X2Y, ВХ и X соответственно. Тог-
Тогда уравнения примут вид [37]
4? ~ ksBX + ktX + Dx~?r , C.54)
В отличие от анализа устойчивости системы C.49) рассмотрим
возмущения фазовых координат Х° и Y°, зависящие от пространствен-
пространственной координаты г.
X — X° = xexpLt + -j-) ,
C.55)
О-
Здесь % — длина волны возмущения, характеризующая неоднород-
неоднородность.
Как и при анализе устойчивости Х° и Y° в системе C.49), примем за
хну малые отклонения Хи7от стационарных значений, т. е.
-J-<l,-^r<Cl. C.56)
85
Y — Y° = у ехр (at + у
Условия, при которых возникают неустойчивости, проанализированы
в [37], откуда следует, что
И/2
7/ + U
C.57)
где кс, Bc — критические значения X и В, при которых возникает не-
неустойчивость.
Термодинамический анализ неустойчивости, возникающей при
ЬХР = 0 (см. C.29)), позволяет оценить критические возмущения,
которые приводят к неустойчивости [37] (полагая кинетические коэф-
коэффициенты равными 1):
Соотношения C.57) и C.58) позволяют сделать следующие выво-
выводы:
неустойчивость, приводящая к пространственной диссипативной
структуре, наступает при определенном критическом соотношении воз-
возмущений, зависящем от коэффициентов диффузии (уравнение C.58));
неустойчивость возникает как коллективный эффект, включающий
параметры кинетики (коэффициенты k) и диффузию (уравнение C.57));
неоднородности конечной протяженности (Кс из C.57)) возникают в
том случае, когда скорости диффузии сопоставимы или меньше скоро-
скоростей перемещения рассматриваемых деффэктов, определяемых коэф-
коэффициентами k. В случае слишком быстрой диффузии неустойчивость
появляется при очень больших значениях X, однако система практи-
практически остается однородной.
Для того чтобы воспользоваться для анализа условий образования
диссипативных структур при пластической деформации кристаллов
уравнениями C.49)—C.58), необходимо прежде всего выбрать про-
пространство для рассматриваемой системы дефектов. Если, как и в [41],
в ка^елтве дефектов изучать хаотические дислокации и дислокационные
границы, то уравнения C.49) можно записать так:
C.59)
Bp'n + D
где р — плотность хаотических дислокаций; п — плотность дислока-
¦^ Рис. 3.22. Участки локализации плотности дефектов при статическом растяже-
растяжении монокристалла молибдена <111> (комнатная температура, площадка наблю-
наблюдения {ПО}, скорость деформации 10~5 с~!):
а — е~4; б —е~4 (средний участок образца); в —е~7°'о.
87
ционных границ; Dp, Dn — соответственно коэффициент диффузии
вдоль координаты г в окрестности дислокационной линии и дислока-
дислокационной границы.
Если границы представлять в виде диполей частичных дисклина-
ций [8], можно показать [43], что Dn > Dp. Это в соответствии с [37]
является достаточным условием для осуществления процесса само-
самоорганизации с нарушением симметрии. При равных коэффициентах
диффузии данный процесс осуществляется лишь в некоторых исклю-
исключительных случаях [37].
Следует отметить, что при пластической деформации кристаллов,
как показано выше, существует непрерывный спектр структурных пре-
превращений, осуществляющийся через обязательное .звено — СН. Для
состояния СН характерна хаотизация дефектной структуры (см.
рис. 3.5, 3.8—3.10). Процесс упорядочения такой структуры и отра-
отражают уравнения C.59); описание сводится к следующему: в системе
хаотических дислокаций должно возникнуть некоторое критическое
количество зародышей, например, микрополос (пе, см. C.57)), зави-
зависящее от соотношения коэффициентов «диффузии», после чего наступа-
наступает бифуркация и система самоорганизуется в виде полосовой субструк-
субструктуры (см. рис. 3.1). В этом отношении процессы структурообразования
аналогичны фазовым превращениям I рода [44].
Таким образом, уравнения C.59) можно использовать для описа-
описания поведения структурно неустойчивой системы дефектов в процес-
процессе деформации. При увеличении е до ес в такой системе любым путем
должно возникнуть некоторое критическое количество «зародышей»
пс, после чего система спонтанно при е > ес переходит в структурно
упорядоченную. Коллективное поведение дефектов проявляется имен-
именно на этой стадии, после точки бифуркации.
Чтобы понять физический смысл коллективных мод структурооб-
структурообразования, вернемся снова к анализу системы уравнений C.59). Если
сравнить уравнения C.49), эквивалентные C.59), с системой C.38) для
предельного цикла, видно, что последние отличаются от C.49) отсут-
отсутствием членов, содержащих коэффициенты диффузии Dx и Dy. Из
этого следует, что пространственно-анизотропная система дефектов в
деформируемом кристалле может возникнуть лишь с участием про-
процессов диффузии, скорости которых различны в окрестности дефектов
разного класса. В отсутствие диффузии после точки бифуркации
(В > Вс) в системе возникает стационарный периодический во вре-
времени процесс (предельный цикл). К этому режиму система приближа-
приближается при любых начальных условиях. Если координатам X, Y в систе-
системе C.38) придать тот же смысл, что и в системе C.59), получается, что
нри некотором критическом количестве элементов структуры пс без
участия диффузии в деформируемом кристалле при небольших откло-
пениях п от пс возникают незатухающие во времени колебания рил,
при этом в конце концов устанавливается предельный цикл (замкну-
(замкнутая траектория в пространстве р, п) с определенной частотой колеба-
колебаний. Иными словами, и в отсутствие диффузии есть предпосылки для
самоорганизации системы дефектов (имеются носители коллективных
88
мод структурообразования), однако нет условий для ее стабилизации
в пространстве. Этот упрощенный анализ показывает, что диффузия, не
является носителем коллективных мод структурообразования. В то
же время процессы диффузии в окрестности дефектов играют суще-
существенную роль в образовании и существовании в течение практически
определимого интервала времени упорядоченных дефектных структур.
Хорошим примером роли диффузии в стабилизации деформацион-
деформационных дефектных структур является снижение стимула к структурообра-
зованию с понижением температуры деформации [45].
2.3. ХАОТИЗАЦИЯ УПОРЯДОЧЕННОЙ ДЕФЕКТНОЙ СТРУКТУРЫ —
СТРУКТУРНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ —
С ПОЗИЦИЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ
Выше было показано, что пространственная самоорганизация системы
дефектов при пластической деформации кристаллов может быть пред-
представлена как неустойчивость, нарушающая симметрию, и появляет-
появляется в результате бифуркации термодинамической ветви. Приведены
кинетические уравнения, описывающие временное поведение такой
системы, содержащие коэффициенты диффузии. Отмечено, что про-
процессы диффузии нельзя рассматривать как носители коллективных
мод структурообразования. Отмечалось также, что после первой би-
бифуркации система проявляет множественность решений уравнений
состояния, которые возникают при переходе параметра В через крити-
критические значения.
Попытаемся понять, каким образом происходят эти переходы, так
как из экспериментальных данных известно (см. рис. 3.1), что в про-
процессе деформации кристаллов возможно уничтожение и образова-
образование качественно различных типов дефектных структур.
Используем условие устойчивости, сформулированное в п. 2.1,
и запишем уравнение баланса энтропии S [37]
fJaXadV - ф [Sl > °- C<60)
Согласно определению Г V JaXadV = Р [S] — производство энтро-
а
ПИИ.
Рассмотрим (для упрощения) ситуацию вблизи равновесия, т. е.
появление неустойчивости при малых флуктуациях параметров ра
.(см. п. 1.1).
Разложим энтропию 5 около равновесного значения Se вплоть до
членов второго порядка малости:
S = S, + (8S) + -i- F2S) C.61)
(dSJdt) = 0 (в равновесном состоянии энтропия не зависит от вре-
89'
мени). Поэтому
dt ~~ д
В уравнении C.60) {'Y JaXadV=P [S] — величина второго порядка
а
малости. В выражении для потока также имеются члены первого и
второго порядков (вблизи равновесия):
Приравняв в уравнениях C.60) и C.62) отдельно члены первого и
второго порядка, получим
Из уравнения C.30) следует, что -у jr F2S) = SXP ^ 0 — условие
устойчивости (в рассматриваемом случае — устойчивости равновес-
равновесного состояния). Запишем
4-^F'5) = 6xP = P[5]~AO[S]>0 C.65)
или
P[S]>AO[S]. C.66)
Условия C.65) и C.66) можно обобщить на случай стационарных со-
состояний, далеких от равновесия, когда возможна самоорганизация
системы. Такое обобщение содержится, например, в нашей работе
[28], в которой уравнение C.65) записано для избыточной энтропии.
Важно подчеркнуть, что переходу системы в неустойчивое состояние
(потере устойчивости) соответствует изменение знака $х Р, а это воз-
возможно, например, в случае, если 8Х Р проходит через нуль.
Таким образом, условие потери устойчивости выглядит аналити-
аналитически так же, как и условие равновесия:
ЬХР = 0. C.67)
В системе, далекой от равновесия, это оказывается возможным
вследствие разной зависимости от внешних условий членов, связан-
связанных с производством и потоком энтропии [28] .
Условие потери устойчивости C.67), эквивалентное условию равно-
равновесия, имеет глубокий физический смысл. Из термодинамики обрати-
обратимых процессов известно, что в равновесном состоянии энтропия систе-
системы максимальна. Такому состоянию должно соответствовать пол-
полное отсутствие порядка в пространственном и временном поведении
системы. Следовательно, при переходе системы в неустойчивое состоя-
состояние следует ожидать появление «хаоса», в котором осуществляется (в
условиях диссипации энергии и вещества) зарождение элементов но-
новой структуры. При достижении критического значения плотности
90
этих элементов наступает спонтанная самоорганизация системы (см.
уравнения C.49)) .
Все сказанное хорошо иллюстрируют экспериментальные даЬлые,
изложенные в п. 1.2, которые показывают, что СН — это полная хао-
тизация в объемном распределении дефектов, причем являющаяся
результатом разрушения всех наблюдаемых типов структур деформа-
деформации . Образование «зародышей» новой структуры четко прослеживает-
прослеживается при деформации вольфрамовой фольги (см. рис. 3.9).
В моделях СН, рассмотренных в п. 1.3, учитываются локальные
параметры состояния системы дефектов. Например, наступление не-
неустойчивости субструктуры при отжиге обусловлено стремлением к
минимуму локального потенциала в области субграниц [14], при этом
неустойчивость вызывают дальнодействующие компоненты поля внут-
внутренних напряжений. В процессе деформации неустойчивость наступа-
наступает при некоторой критической плотности хаотических дислокаций
вблизи субграницы [32].
Рассмотрим неустойчивость регулярной структуры кристалла
в процессе продолжающейся деформации, использовав механизм не-
неустойчивости, описанный в наших работах [30—32]. Попытаемся ис-
использовать при этом кинетические уравнения C.49) (стационарному
состоянию соответствует четко выраженная субструктура типа яче-
ячеистой, см. рис. 3.5, а).
Из анализа системы C.49) следует, что бифуркация появляется при
В = Вс (см. рис. 3.21). В наших работах [30—32] показано, что не-
неустойчивости субструктуры соответствует некоторое критическое
значение плотности хаотических дислокаций (или оборванных дисло-
дислокационных стенок) внутри субструктурных элементов. Следователь-
Следовательно, для данного случая систему C.49) можно представить
L = A-(B+l)n + прх + Оп U ,
C.68)
до у д2
? Bn* + D
где п = Ml — плотность субграниц (/ — усредненный размер ячей-
ячейки); рх — плотность хаотических дислокаций внутри ячеек.
Схему бифуркации для данного случая иллюстрирует рис. 3.21. б,
где отрезок MN представляет структурно неустойчивое состояние
рассматриваемой системы, которое может реализоваться и при рх <
< Рх после разрушения незначительной доли субграниц.
§ 3. Коллективные моды структурообразования
при деформации кристаллических твердых тел
Из приведенного выше рассмотрения структурообразования при
пластической деформации следует, что процесс спонтанной простран-
пространственной самоорганизации диссипативной системы происходит после
наступления неустойчивости как коллективный эффект, включающий
91
взаимодействие кинетических параметров и диффузии. Возникает
вопрос: каким образом осуществляется это взаимодействие и что яв-
является носителем «кооперативное™» процесса самоорганизации? Ины-
Иными словами, как в пространстве системы передается информация о
достижении критического состояния в локальных ее объемах?
3.1. «СИЛЬНОВОЗБУЖДЕННЫЕ» СОСТОЯНИЯ В КРИСТАЛЛАХ
В литературе последних лет большое внимание уделяется коллектив-
коллективным модам деформации, причем в большинстве они отождествляются
с ротационными [7, 461. Отмечается также взаимопонимание разных
авторов в вопросе, связанном с повышением масштабного уровня де-
деформации при включении коллективных мод (см., например, [3, 8,
47]). В работах школы В. Е. Панина неоднократно отмечался также
гидродинамический характер течения кристалла при интенсивных
внешних воздействиях [48, 49], что связывается с появлением в крис-
кристалле «сильновозбужденных» состояний. Поскольку последнее имеет
прямое отношение к взаимосвязи структурообразрвания и характера
пластического течения, остановимся на этом более подробно.
В основе идеологии В. Е. Панина и теоретиков его школы
(В. Е. Егорушкина, Ю. В. Гриняева, А. И. Олемского) лежит пред-
представление о перестройке потенциального рельефа атомов в условиях
сильного возбуждения. Это приводит к тому, что в пространстве меж-
дуузлий появляются новые разрешенные состояния, поведение ион-
ионной подсистемы становится менее определенным (приобретает волно-
волновой характер). В таких условиях представление о кристаллической
решетке и ее дефектах теряет смысл, теория дислокаций становится
полностью неприменимой к описанию деформационных процессов.
В отмеченных работах предложен новый подход: пластическая дефор-
деформация рассматривается как локальное структурное превращение в
областях сильновозбужденных состояний атомов, которое сопровож-
сопровождается испусканием дефектов как элементов новой структуры. Иными
словами, дефекты возникают на определенной стадии «релаксации»
сильновозбужденного состояния и являются, по сути, элементами дис-
сипативной структуры.
Хотя трудно не согласиться с возможностью такого процесса при
деформации, не ясно, как он связан с пластическим формоизменением
кристалла. Кроме того, ни теоретически, ни экспериментально это
превращение не подтверждено. Сама концепция сильновозбужденного
состояния также не является теоретически обоснованной [48]. В то
же время она позволяет объяснить гидродинамический характер те-
течения кристалла следующим образом.
Большинство известных видов деформационных структур (см.
рис. 3.1) представляет собой «сетчатую» (ячеистую) структуру с раз-
разной формой и размерами ячеек. Границы этих ячеек могут рассмат-
рассматриваться как участки с сильновозбужденным состоянием атомов.
С этих позиций проясняются причина структурообразования при
пластической деформации и очень узкий разброс параметров струк-
структуры в широком диапазоне внешних и внутренних условий деформа-
92
ции (см. п. 1.1): кристалл разрушает себя в объемах, достаточных для
того, чтобы в условиях диссипации энергии и вещества могло осуще-
осуществляться формоизменение путем безактивационного (как в жидкости)
перемещения элементарных носителей вещества. Дефекты кристалли-
кристаллического строения при таком подходе действительно не играют актив-
активной роли в деформации на той стадии, когда ее протеканию сопутствует
структурообразование; они активны лишь на стадии «ламинарного»
пластического течения.
Описанный подход к роли сильновозбужденных состояний явля-
является, безусловно, модельным. Однако он достаточно полно объясня-
объясняет причину и роль образования сильновозбужденных состояний в пла-
пластическом течении и тесно связывает проблемы пластического тече-
течения кристаллических тел и структурообразования. При таком под-
подходе проблема структурообразования фактически может быть сведена
к проблеме образования границ структурных элементов, т. е. участ-
участков с сильновозбужденным состоянием атомов. Из всего сказанного
очевидно, что рассматриваемый процесс является кооперативным,
т. е. охватывает одновременно макроскопические объемы деформиру-
деформируемого кристалла. Следовательно, необходимо выяснить два принци-
принципиальных момента: механизм образования и способ существования
участка с сильновозбужденным состоянием атомов; физическую при-
природу носителей коллективных мод структурообразования.
Первый уже частично освещен в п. 2.2, и система уравнений C.54)
была записана в пространстве р, п (р — плотность хаотических дис-
дислокаций; п — плотность дислокационных границ). Такие координаты
предполагают возможность образования границ из хаотических дисло-
дислокаций, имеющихся в кристалле на начальных стадиях деформации-
Рассмотрим возможную модель перерождения дислокационной
оборванной границы в участок с сильновозбужденным состоянием ато-
атомов. Строго говоря, это предполагает теоретическое исследование
электронных и колебательных возбуждений и расчет полного гамиль-
гамильтониана в области границы D8]. Ограничимся схематическим рас-
рассмотрением вследствие чрезвычайной сложности общей задачи. Можно
показать [25, 50], что границы включают, по крайней мере, дислока-
дислокации двух систем. В этом случае возможно взаимодействие дислока-
дислокаций в самой границе с образованием, например, точечных дефектов.
Чтобы локальная конфигурация дефектов не делокализовалась, а
наоборот, усиливалась, необходима ее примесная стабилизация, что и
обеспечивается, по-видимому, притоком примесей из окружающей
среды (см. Dx и DY в системе C.49)). Примесное насыщение локальных
объемов при интенсивном внешнем воздействии (например, при тре-
трении металлических поверхностей) отмечалось в цикле работ В. В. Не-
мошкаленко и В. В. Горского с соавторами [51, 52]. В этих работах
рассчитана возможная связь атомов металла и насыщающей примеси
(например, кислорода) (см. гл. 5). В такой ситуации при некоторой
критической концентрации дефектов и примеси материал границы мо-
может перейти в «жидкоподобное» сильновозбужденное [48] состояние,
в котором геометрическая интерпретация дефектов теряет смысл. Этот
переход должен сопровождаться локальным выделением энергии.
93
Если предположить выделение этой энергии в виде испускания ка-
каких-то элементарных частиц («структонов»), то эти частицы и могут
быть носителями коллективных мод структурообразования. Они игра-
играют роль своеобразного катализатора, способствующего переходу ма-
материала образующихся границ в жидкоподобное состояние. Процесс
продолжается до тех пор, пока деформируемый кристалл не приобре-
приобретет ячеистую структуру, при этом р -*- О (см. систему C.54)).
Снятие нагрузки должно приводить к изменению механического
поля внутри кристалла; появляющиеся нескомпенсированные компо-
компоненты поля внутренних напряжений, по-видимому, вызывают «кри-
«кристаллизацию» жидкоподобного состояния, сопровождающуюся по-
поглощением структонов. Аналогичный процесс может происходит и на
разных стадиях пластического течения при участии структонов.
Отметим, что наш подход отличается от изложенного в работе
[46]. К сожалению, на сегодняшний день еще нет достаточно полного
комплекса экспериментальных данных, благодаря которому было
отдано предпочтение одному из этих подходов. Наиболее мощным ар-
аргументом в пользу нашего подхода является гидродинамический ха-
характер течения кристаллов при больших деформациях.
3.2. ПЛАСТИЧЕСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ
КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ
В УСЛОВИЯХ СТРУКТУРНОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ
Выше рассмотрена возможная модель пластического течения кристал-
кристалла с субструктурой в предположении, что в процессе течения (под
нагрузкой) материал субграниц находится в некристаллическом со-
состоянии, т. е. является жидкоподобным. Однако нам уже известно,
что в процессе деформации единственный тип структуры не сохраня-
сохраняется (см. рис. 3.1) — происходит целый ряд структурных переходов,
причем переход от одной структуры к другой осуществляется через
СН. В СН состоянии деформируемый материал имеет хаотически не-
неоднородную дефектную структуру, без признаков упорядоченности
на всех наблюдаемых экспериментально масштабных уровнях.
Очевидно, что СН не может вызывать разрыва деформационных
кривых, так как экспериментально это не наблюдалось. Поэтому сле-
следует представить внутренне непротиворечивую модель деформацион-
деформационного процесса с учетом серии структурных превращений и СН состоя-
состояний материала.
Модели СН, рассмотренные выше, базируются на концепции де-
дефектов кристаллического строения и не могут быть непосредственно
применены к жидкоподосному состоянию материала субграниц. В то
же время внутри субструктурных элементов кристалличность сохра-
сохраняется до очень высоких степеней деформации и там могут быть де-
дефекты. Очевидно^ что в процессе деформации в результате наличия
внутреннего механического поля [30—32] происходит непрерывное
генерирование хаотических дислокаций внутри субструктурных эле-
элементов.
94
* Выберем некоторую пробную субграницу и рассмотрим механи-
механическое поле, создаваемое дислокациями в ее окрестности. По-видимо-
По-видимому, возможно достижение некоторого пикового напряжения при плот-
плотности дислокаций р = рс, и в этот момент в окрестности границы на-
начнется генерация структонов. Поглощение их границей приводит к
«кристаллизации» (естественно, с высокой плотностью дефектов) мате-
материала субграницы. Далее СН происходит по рассмотренным выше ме-
механизмам.
В § 1 приведены экспериментальные данные, показывающие, что в
состоянии СН объемное распределение дислокаций весьма неоднород-
неоднородно. При этом интересно отметить, что в большинстве изученных нами
случаев нагружения (прокатка, растяжение, усталостное воздей-
воздействие) участки неоднородности имеют вытянутую форму. Рассмотрим
поведение подобных участков на примере статического растяжения
монокристаллов молибдена [53]. Прежде всего следует отметить, что
такие участки четко выражены лишь при р > р0, где р0 близка при-
примерно к значению 10 п см-2.
Вначале эти участки имеют характер оборванных протяженных
клубков (см. рис. 3.22, а). При увеличении степени деформации воз-
возрастают их количество и протяженность, а также появляются дру-
другие, но, как правило, строго определенные направления вытянутое™
этих участков (рис. 3.22, б). В их пространственном расположении по-
появляется регулярность. Обращает на себя внимание внутренняя струк-
структура этих участков: электронно-микроскопически в них дислокации
не выявляются (рис. 3.22, в). Возможно, на определенной стадии раз-
развития отдельные участки локализации переходят в сильновозбуж-
сильновозбужденное состояние [48], а излучаемые при этом структоны способству-
способствуют самоорганизации всего деформируемого объема.
По-видимому, геометрическая направленность участков локализа-
локализации как раз и ответственна за непрерывное течение деформации в со-
состоянии СН. Однако особенности на деформационных кривых в этом
состоянии имеются, их отмечали многие авторы (см., например, [54]).
Интересно отметить, что при некоторых видах деформации (про-
(прокатке, циклическом растяжении) вытянутые участки локализации
дислокаций, обнаруживаемые в состоянии СН, могут приводить к
самоорганизации системы в виде макроскопически протяженной по-
полосовой структуры (рис. 3.23, а также рис. 3.8—3.10). В случае прокат-
прокатки вольфрама (см. рис. 3.10) кристаллическая структура «темных»
полос дифракционными методами не выявляется. Особенно характерна
такая структура для поверхностных слоев усталостно нагруженных
монокристаллов (рис. 3.24). При снятии нагрузки в таких кристаллах
обнаруживается поверхностный рельеф, соответствующий рассматри-
рассматриваемым полосам. Однако в большинстве случаев наличие направлен-
направленных микрополос в состоянии СН приводит к направленности границ
формирующихся структурных элементов, что неоднократно отмечалось
при наблюдениях фрагментированной структуры [7].
Следует обратить внимание на то, что геометрическая направлен-
направленность структурных микрополос, которую отмечали многие авторы,
в существующих теориях пластической деформации не находит объ-
95
мопиб^Рмл Д,ипс™кационная структура приповерхностного слоя монокристалла
молибдена [100], подвергнутого усталостному растяжению - сжатию с частотой
Рис. 3.24. То же, что на рис. 3.23, но испытанных
на усталость с частотой 20000 Гц.
Рис. 3.25. Схема расположения уча-
участков локализации плотности дефек-
дефектов разного масштабного уровня в
состоянии СН.
яснения. Однако если использовать развитый в настоящей главе
подход к процессам структурообразования, основанный на использо-
использовании фундаментальных законов макроскопической физики в облас-
области, далекой от равновесия, а также концепцию сильновозбужден-
сильновозбужденных состояний в деформируемых кристаллах, то этот факт легко объяс-
объясняется. Действительно, в состоянии СН отсутствует непрерывная
сетка участков, по которым осуществляется пластическое течение пу-
путем безактивационного переноса массы. В таких условиях задаваемое
внешними силами формоизмене-
формоизменение может осуществляться рас-
рассматриваемым механизмом лишь
тогда, когда в деформируемом
объеме возникнет достаточно боль-
большое количество участков, ориен-
ориентированных параллельно прило-
приложенным силам (рис. 3.25). Тогда
взаимосвязь между течением ма-
материала по этим участкам может
обеспечиваться обычным трансля-
трансляционным скольжением, осущест-
осуществляемым хаотически распределен-
распределенными дислокациями.
Интересно отметить, что склонность к образованию полос макро-
макроскопической протяженности возрастает при наличии макроскопической
неоднородности в хаотизованном дислокационном ансамбле. Чаще
всего нам приходилось наблюдать такой вид структуры в приповерх-
приповерхностных слоях монокристаллов при их прокатке [55], растяжении [53],
усталостном нагружении [56] (рис. 3.26). Во всех наблюдавшихся на-
нами случаях это было связано с приповерхностной локализацией де-
дефектов [53]. В случае макроскопической протяженности полос иногда
удается наблюдать отсутствие кристаллической структуры (и дефек-
дефектов) и после снятия нагрузки (см. рис. 3.22—3.24).
В настоящий момент еще не совсем ясна роль макрополос как гра-
границ разориентировки. Однако эксперимент на монокристаллах, под-
подвергнутых усталостному нагружению, убедительно показывает, что
макрополосы могут разделять области кристалла с разной ориента-
ориентацией (рис. 3.27) — об этом свидетельствует ориентационный кон-
контраст на микрорентгенограммах. При усталостном растяжении —
сжатии нам приходилось сталкиваться со структурой типа «гармошки»
(рис. 3.27). Направление макрополос в этом случае, в отличие от про-
прокатки, не совпадало с осью приложения внешних сил. Вытянутые в
определенном направлении микрополосы, в которых не видны отдель-
отдельные дислокации и трактуемые как участки сильной локальной кри-
кривизны решетки, наблюдали А. Д. Коротаев с сотрудниками в ряде
сплавов сложного состава [57, 58].
Таким образом, сопоставив экспериментальные результаты (см.
п. 3.2) с изложенными ранее теоретическими представлениями, важ-
важно отметить отсутствие противоречий и неясных моментов в трактов-
трактовке роли разных стадий структурообразования и СН в деформацион-
7-8-583
97
Рис. 3.26_ Структура приповерхностного слоя прокатанных монокрист
лов молибдена в разных плоскостях прокатки (о, б).
ал-
моноииг;ял^»«рЦИОННЫЙ контРаСт на микрорентгенограммах
монокристаллов молибдена, испытанных на усталость.
ном поведении кристаллов. Удаленность от равновесия и нелиней-
нелинейность ответственны за то, что рассматриваемое нами кристаллическое
состояние вещества претерпевает строго чередующееся в простран-"
стве локальное саморазрушение, при этом процесс происходит само-
самосогласованно, кооперативно, что возможно только при наличии не-
неких элементарных переносчиков информации — структонов, появ-
появляющихся в участках интенсивного локального энерговыделения.
Это не противоречит основным законам современной физики. По сути,
поведение деформируемого твердого тела не отличается от поведения
биологических и других нелинейных систем.
Следует подчеркнуть также наличие на сегодняшний день прямых
экспериментальных подтверждений существования структурно не-
неустойчивого (см. рис. 3.6, 3.8—3.10) и жидкоподобного (см. рис. 3.22—
3.24) состояний в деформируемых кристаллах [25, 27, 28, 53, 55—58).
Еще несколько десятилетий тому назад было замечено [59], что
деформированные кристаллы обладают неустойчивостью структуры
и свойств, особенно во внешних полях (механических и терми-
термических). Изложенный в настоящей главе экспериментальный и тео-
теоретический материал показывает, что нестабильность свойств дефор-
деформированных кристаллов физически оправдана и, в принципе, не мо-
может быть устранена. Дело в том, что большинство практически важ-
важных свойств являются структурно чувствительными, а структурооб-
разование является неотъемлемым свойством диссипативной системы б
условиях, далеких от равновесия, при непрерывном притоке энергии
и вещества. Самоорганизация такой системы (т. е. создание в ней
структуры) является необходимым условием ее существования во
внешнем механическом поле, т. е. в процессе деформации. После уда-
удаления внешнего поля структура 3, грубо говоря, материалу не нужна,
в ряде случаев она преобразуется в кристаллическую с дефектами, а
часто даже исчезает с помощью различных механизмов. В новом ме-
механическом поле возможно быстрое наступление структурной не-
неустойчивости, связанное с потерей пластичности вследствие макроско-
макроскопической локализации дефектов (см. п.3.2).
Из изложенного очевидно, что фиксируемая после снятия нагруз-
нагрузки структура может коренным образом отличаться от структуры крис-
кристалла в процессе деформации. Например, при прокатке монокристал-
монокристаллов молибдена ряда ориентировок электронно-микроскопически за-
зафиксировано внутри кристаллов хаотическое распределение дислока-
дислокаций [60]. По-видимому, это является результатом «релаксации» струк-
структуры в процессе снятия нагрузки и подготовки фольги: трудно пред-
представить существенную (до 90 %) деформацию кристаллов без наличия
субструктуры. Этот вопрос будет рассмотрен отдельно в последующих
публикациях, так как требует детального анализа экспериментальных
данных.
3 Как указывалось в начале главы, имеется в виду масштабный структурный
уровень примерно от 0,1 до нескольких микрометров.
Т 99
В настоящее время не вызывает сомнения, что структурообразова-
ние в большинстве случаев происходит на нескольких масштабных
уровнях, которые не всегда выявляются при экспериментальном ис-
исследовании. Поскольку, во-первых, требуют использования экспери-
экспериментальных методик с разной разрешающей способностью, а во-вто-
во-вторых, как указывалось выше, структура может разрушаться после сня-
снятия нагрузки. Однако в некоторых случаях можно получить экспери-
экспериментальное подтверждение масштабных уровней структурообразова-
ния при пластической деформации. Так, при отжиге сильнодеформи-
рованного вольфрама образование структуры, качественно отличаю-
отличающейся от структуры деформации, не происходит [61]. В процессе от-
отжига постепенно исчезает структура низких масштабных уровней,
причем в данном случае основную роль играют коллективные про-
процессы поворота микроэлементов вокруг оси, перпендикулярной ПП.
Структура наибольшего масштабного уровня, элементы которой раз-
¦ориентированы вокруг НП, сохраняется вплоть до температуры плав-
плавления.
В данной главе сделана попытка представить процессы структуро-
образования при пластической деформации как способ существования
кристаллического материала в интенсивном внешнем поле. При этом
использован аппарат нелинейной термодинамики и показано, что
образование субструктуры является процессом пространственной само-
самоорганизации системы дефектов при учете возможности диффузии (про-
(пространственного перераспределения вещества).
Это позволяет подойти к проблеме пластичности с общефизических
позиций, а к процессу структурообразования — как к необходимому
этапу поведения диссипативной системы вдали от равновесия. Кон-
Концепция сильновозбужденного состояния дает возможность использо-
использовать в теории пластичности законы гидродинамики.
В заключение хочется обратить внимание еще на одно обстоятель-
обстоятельство, ранее не рассматриваемое в литературе. Многие годы при расче-
расчетах механического поведения кристаллических твердых тел исполь-
использовали законы механики сплошных сред. Свойства различных клас-
классов материалов учитывали, чаще всего с помощью безразмерных коэф-
коэффициентов. Таким путем описывали макроскопические проявления
деформации (кривые напряжение — деформация, деформация — вре-
время). Способ описания оправдывал эквивалентность этих зависимостей
для сугубо отличающихся условий и материалов, однако у физиков
вызывало удивление, что расчетные зависимости хорошо совпадали
с экспериментальными. В свете материала, изложенного в настоящей
главе, это тоже получает естественную трактовку. Таким образом,
применение аппарата механики сплошных сред к описанию деформа-
деформации кристаллов является физически обоснованным.
Глава 4
РОТАЦИОННАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ
ДИСЛОКАЦИОННЫХ СТРУКТУР
Под неустойчивостями дислокационных структур в данной главе будем
понимать развитие (инкремент) флуктуации дислокационных пото-
потоков, приводящее к пространственно-неоднородному распределению
дефектов. Эксперимент свидетельствует о том, что в деформируемых
материалах практически любое распределение дислокаций простран-
пространственно неоднородно. Тривиальная причина подобной неоднородности
связана с гетерогенностью механизмов увеличения дислокационной
плотности — новые дислокации зарождаются группами на некоторых
фиксированных источниках. Более глубокие причины обусловлены
коллективными эффектами в ансамбле взаимодействующих дислока-
дислокаций.
Такой ансамбль может рассматриваться по аналогии с термодинами-
термодинамической системой большого числа взаимодействующих частиц, где
наряду с хаотическим движением отдельных частиц можно выделить
коллективные моды—струи, вихри и т. д. Аналогично в дислокацион-
дислокационных ансамблях могут быть выделены особые коллективные формы
движения, сменяющие друг друга в зависимости от внешнего воздей-
воздействия на материал, а также по мере возрастания суммарной плотности
дислокаций и степени пластической деформации.
На начальных этапах становления и развития дислокационной-
физики прочности и пластичности коллективным эффектам, в тем чис
ле дислокационным неустойчивостям, не уделялось должного внима-
внимания, хотя экспериментальные аспекты этих явлений активно изуча-
изучались. Были проанализированы структура работающих дислокацисн-
ных источников, строение скоплений одноименных дислокаций, дисло-
дислокационные стенки и сетки, полосы скольжения и т. д. Теоретическое
обоснование отмеченных экспериментальных фактов также было весьма
успешным. Несмотря на это, господствовало мнение о том, что для ис-
истолкования всей совокупности опытных фактов достаточно изучить
кинетику отдельных дислокаций, перемещающихся в потенциальном
рельефе кристаллической решетки или отдельных точечных, линейных,
плоских или объемных препятствий.
За последние 15 лет ситуация б области экспериментального и тео-
теоретического изучения дефектных структур деформируемых материа-
101
лов существенно изменилась. Началось широкое исследование дисло-
дислокаций в материалах после прокатки, вытяжки, гидроэкструзии и т. д.,
т. е. после больших пластических деформаций под воздействием неод-
неоднородного напряженного состояния, в условиях усталостного нагру-
жения и при истирании поверхностного слоя (этот список важных в
практическом плане воздействий на материал легко может быть про-
продолжен). При этом обнаружены специфические дефектные структуры,
характерные для данных условий, например, дислокационные клубки,
бездислокационные каналы, полосы переориентации, фрагментиро-
ванная структура, устойчивые полосы скольжения. Оказалось, что для
таких структур определяющими являются коллективные дислока-
дислокационные эффекты, которые проявляются в дислокационных неустой-
чивостях различного типа [1—6].
Важнейшей неустойчивостью дислокационных структур является
ротационная. Она обнаруживается при достижении достаточной сте-
степени деформации во всех твердых телах в виде закономерной пере-
переориентации в ходе пластической деформации кристаллографических
или других выделенных направлений. Ниже проанализирована ка-
качественная связь различных неустойчивостей в дислокационных ан-
ансамблях с термодинамикой необратимых процессов, эксперименталь-
экспериментальные данные о типичных проявлениях ротационной неустойчивости,
причины ее появления, подробно рассмотрено дисклинационное опи-
описание ротационных эффектов в дислокационных структурах. Предла-
Предлагаемый вниманию читателей материал в основном не повторяет, а
дополняет содержание монографии [6].
§ 1. Принципы термодинамики
и дислокационные неустойчивости
Твердое тело, деформируемое внешними силами (приложенными на-
напряжениями <т), можно рассматривать как закрытую термодинамичес-
термодинамическую систему, которая преобразует часть производимой над нею рабо-
работы А в тепловую энергию Q. Меньшая часть А запасается в теле в виде
энергии системы дефектов EL (латентной энергии) dA = dQ + dEL.
Если возможно испарение части атомов тела или проникновение в
него атомов среды (например, при облучении), то твердое тело будет
уже открытой термодинами-е:кой системой.
Когда плотность латентной энергии достигает критического уров-
уровня ECL, происходит переход к релаксационным процессам перестройки
в дефектных структурах с преобразованием части латентной энергии
в тепло dQ = —dEL. Критическое значение латентной энергии есть
функция условий деформирования ECL = ECL (Т, ер, о), чем выше тем-
температура Т и ниже плотность потока внешней энергии (работа) е^ст,
тем меньше ECL. Если при этом мала скорость пластической деформации
еР вследствие внешних источников, а также достаточно мало харак-
характерное время релаксационных перестроек tT, то твердое тело можно
рассматривать как систему, близкую к изолированной.
Таким образом, в деформируемом твердом теле могут иметь место
все типы процессов, рассматриваемых современной термодинамикой.
102
Это обстоятельство, а также многомасштабность процесса пласти-
пластического деформирования (как по временной шкале, так и по простран-
пространственной) чрезвычайно осложняют его корректное термодинамическое
рассмотрение. По этому поводу И. Пригожий отмечал [7], что вряд ли
развиваемый им подход (неравновесная термодинамика необратимых
процессов) сможет быть перенесен без изменений на такую систему,
как деформируемое твердое тело. Тем не менее на качественном уров-
уровне анализ принципов термодинамики применительно к процессу плас-
пластической деформации может помочь при теоретическом анализе экс-
экспериментально наблюдаемых неустойчивостей развития дефектной
структуры. Термодинамика рассматривает три качественно разных ви-
вида процессов.
Квазиравновесные процессы. В изолированных системах такие
процессы развиваются в направлении максимума энтропии S. Медлен-
Медленное изменение внешних условий, например понижение температуры,
означает слабое постоянное отклонение системы от положения равно-
равновесия. При этом ее поведение описывается методами термодинамики
квазиравновесных процессов, отыскиваются обычно минимумы соот-
соответствующих термодинамических потенциалов. В этом случае в
системе возможны равновесные фазовые переходы.
Применительно к деформационным процессам квазиравновесность
возможна при эволюции дефектных структур в процессе отжига, в
условиях испытания на длительную прочность, ползучесть, при релак-
релаксации полей внутренних напряжений. Возникающие неустойчивости
дислокационных ансамблей определяются требованием минимума ла-
латентной энергии. Типичным примером ротационной неустойчивости
дислокационных структур, проходящей в квазиравновесных усло-
условиях, является термическая полигонизация.
Стационарные состояния. В замкнутых системах, находящихся
под действием постоянных или слабопеременных внешних воздей-
воздействий, возникают обобщенные потоки термодинамических перемен-
переменных JI- Если Jt пропорциональны обобщенным силам Fit т. е. Jt =
= aFt (в общем случае нескольких сил /; = Vaj/j), то возни-
i
кающее состояние системы со стационарными токами можно найти
из условия минимума производства энтропии S = 5min = V J\F't,
i
где индекс s — стационарное состояние.
Простейшими примерами стационарных состояний является по-
поток тепла, пропорциональный градиенту температуры у Г, или элек-
электрический ток в пределах выполнения закона Ома. В деформируемых
твердых телах область стационарных состояний очень ограничена.
Отметим диффузионную деформацию кристаллов в предплавильной
области и ползучесть стекла при повышенных температурах, для
которых е" ~ а (еР играет роль потока J, а a — обобщенной силы).
Поэтому стационарные состояния в дальнейшем не будем рассматри-
рассматривать, тем более что они обычно не связаны с неустойчивостями плас-
пластической деформации.
103
Неравновесные процессы [8]. При увеличении интенсивности внеш-
внешних воздействий Ft отклик Jt перестает быть линейным. В этой об-
области закон минимума производства энтропии уже несправедлив,
типичными становятся неустойчивости. Отметим наиболее важные,
с нашей точки зрения, особенности возникающих неустойчивостей
и вообще нелинейных термодинамических процессов.
Возможность самоорганизации. Под этим понимается появление
дальнего порядка в распределении элементов или скоростей, имею-
имеющего кинетическую природу. Появляющиеся структуры называются
диссипативными. Из дефектных структур, возникающих в ходе плас-
пластической деформации, к диссипативным прежде всего следует отнести
фрагментированную структуру, типичную для всех металлов на ста-
стадии больших ер [5, 9].
Бифуркации на фазовых траекториях системы. При симметричных
бифуркациях выбор траектории совершенно случаен (зависит or
флуктуации). При несимметричных бифуркациях, кроме предпочти-
предпочтительной траектории, может реализовываться менее выгодная, напри-
например энергетически. Обратный переход на выгодную траекторию обыч-
обычно требует преодоления энергетического барьера. В. районе бифурка-
бифуркации возможны гигантские флуктуации — разрастание обычных флук-
флуктуации до аномально больших значений вследствие неустойчивости
системы. Именно гигантские флуктуации являются причиной случай-
случайного перехода системы на одну из траекторий. Переход на более вы-
выгодную траекторию может происходить по типу фазового: зарождения
и роста в пространстве зародышей новых структур. Такие переходы
называются неравновесными фазовыми переходами.
Примеров бифуркационного поведения дислокационного ансамбля
можно привести немало. Практически любое отклонение от однород-
однородного ламинарного скольжения дислокаций есть бифуркация. Сюда
относится образование полос скольжения, полос сброса и пр. Приме-
Применение теории бифуркации к объектам физики и механики пластично-
пластичности дано в [10]. Аналогия между ступенчатым развитием дислокацион-
дислокационных структур и неравновесными фазовыми переходами эксперименталь-
экспериментально исследована в [111 и рассмотрена в [4, 6]. Важным примером пере-
перестроек, происходящих в дефектной структуре по типу неравновесного
фазового перехода, является образование и распространение по об-
образцу полосы Чернова — Людерса. Движение такой полосы дает при-
пример перерастания процесса, запущенного на мезоскопическом уровне,
на макроуровень. Точно также макроскопическое явление «бегающей
шейки» [12] есть не что иное, как последовательность бифуркаций ло-
локализованной деформации образца.
Фрактальные структуры. Многомасштабные структуры называ-
называются фрактальными, если у них сохраняются основные характеристи-
характеристики на всех уровнях. Например, отношение каких-либо двух парамет-
параметров, характеризующих систему At lBt = Я, X Ф % (i), или Аг =
= ВЬ, или Ai/Ai+1 = Я (здесь i — номер масштабного уровня). Ос-
Основная причина появления фрактальной организации систем — тож-
тождественность кинетических уравнений и их нелинейностей на разных-
масштабных уровнях. В термодинамике фракталы—наименее исследо-
104
ванная область. Поэтому применительно к процессам пластической
деформации можно сослаться на единственную работу [13], в которой
доказывается фрактальная организация тонкой дислокационной струк-
структуры полос скольжения в меди.
Ротации. Ротационные движения на мезоуровне4 часто связаны
с механизмом, осуществляющим переход от чисто хаотического пове-
поведения системы к диссипативным структурам. В качестве примеров мож-
можно привести переход от ламинарного (хаотического) к турбулентному
(с коррелированными скоростями) течению жидкости или от обычной
линейной теплопроводности Q = —%уГ к формированию ячеек
Бенара при теплопередаче [14]
Как отмечалось выше, в настоящее время ротационная неустой-
неустойчивость пластической деформации активно изучается, появились пер-
первые монографии [5, 6, 9], выходят тематические сборники [15—17].
К проявлениям ротационной неустойчивости в дислокационной струк-
структуре можно отнести ячейки, блоки, фрагменты, двойники, полосы пе-
переориентации разного типа. Обо всех этих появлениях пойдет речь
ниже. Здесь же подчеркнем связь ротаций с другими особенностями
неравновесных термодинамических процессов.
Неравновесный турбулентный хаос. При усилении степени нерав-
неравновесности системы (следовательно, ее нелинейности) в ней появляются
новые бифуркации, отвечающие новым турбулентным модам. Обычно
расстояния (в единицах пространства параметра нелинейности) меж-
между соседними бифуркациями тем меньше, чем выше их номер. Возбуж-
Возбуждение большого числа коллективных движений приводит к зарожде-
зарождению вторичного неравновесного хаоса, для поддержания которого
обычно необходимо сохранение высокого уровня внешних источников
неравновесности.
Для пластических свойств материала турбулентный хаос, по-ви-
по-видимому, может наблюдаться в экстремальных условиях деформирова-
деформирования, например, при взрывной обработке или очень больших деформа-
деформациях, когда структуры неравновесного хаоса замораживаются после
окончания деформирования в виде состояний с плавными мелкомас-
мелкомасштабными мезоскопическими разориентациями, а иногда даже аморф-
аморфных структур.
Колебательные режимы [14]. В фазовом пространстве существуют
точки и области, как бы притягивающие к себе фазовые траектории.
Поэтому они называются аттракторами. Наибольший интерес сейчас
вызывают так называемые странные аттракторы — области, попадая в
которые, бесконечно близкие фазовые траектории расходятся как
угодно далеко. Равновесное состояние является аттрактором для всех
траекторий, описывающих переход в равновесие их слабовозбужден-
слабовозбужденных состояний. При сильных возбуждениях системы возможны фазо-
фазовые траектории, соответствующие замкнутым или спиралевидным вра<-
щениям вокруг аттрактора. В обычных координатах это соответствует
4 В неравновесной термодинамике мезоскопическим называется масштабный
уровень, размеры которого много больше размера элемента системы, но много мень-
меньше размера всей системы [8].
или периодическим изменениям структур и свойств со временем, или
пространственным волнам этих свойств.
В дефектной структуре возможно появление таких колебательных
режимов. Например, на макроуровне хорошо известны колебания на
диаграмме а — ер. Колебательные перестройки в дислокационной
структуре, связанные с ротационной деформацией на мезоуровне,
рассмотрены в § 4.
Таким образом, в деформируемом (или деформированном) твер-
твердом теле реально встречаются все виды структур, известные из термоди-
термодинамики. Довольно отчетливо выявляются особенности, связанные с
неравновесностью процесса активной пластической деформации.
Целью данной главы является описание наиболее типичной для крис-
кристалла ротационной неустойчивости дислокационной структуры.
§ 2. Экспериментальное исследование ротационной
неустойчивости в дислокационных структурах
Существуют несколько способов исследования переориентации кри-
кристаллической решетки в ходе пластической деформации. Во-первых,
оптический метод. При его реализации обычно используется поляри-
поляризованный свет, что позволяет выявлять направление кристаллогра-
кристаллографических осей в соседних частях образца. Для непрозрачных кристал-
кристаллов этот метод позволяет получить информацию о состоянии поверх-
поверхности материала. До начала 60-х годов основные результаты о раз-
развитии структуры в ходе деформации были получены именно с помощью
данного метода [18]. Кроме простого наблюдения за поверхностью,
возможны модификации метода: нанесение рисок и сеток [10, 19],
применение жидких кристаллов при наблюдении тепловыделения в
местах локализации деформации [20], излучение на протравленных
шлифах зеренной структуры и, конечно, анализ дислокационных кон-
конфигураций с помощью ямок травления [21].
Во-вторых, рентгеновские методы. Здесь применяются как при-
прицельная съемка, когда определяется ориентация крупных зерен от-
относительно лабораторной системы координат [22], так и обычная ин-
интегральная методика [23]. В последнем случае удается получить ус-
усредненные характеристики переориентированных структур, устано-
установить набор наиболее вероятных элементов структуры. К преимуще-
преимуществам рентгеновского анализа относятся неразрушаемость образцов,
избирательность по глубине, возможность проведения опытов in situ.
В-третьих, электронная просвечивающая микроскопия, являю-
являющаяся в настоящее время основным способом исследования структуры
материала. Достигнутая разрешающая способность позволяет иссле-
исследовать тонкое строение дислокационных ансамблей, в том числе дис-
дислокационных стенок и сеток, которые вызывают переориентацию
прилегающих к ним областей. Из последних крупных работ в области
электронно-микроскопического анализа дефектных структур в дефор-
деформированных кристаллических материалах отметим [5, 24, 25].
В области экспериментального изучения ротационной неустойчи-
неустойчивости дислокационных ансамблей (дефектов, вызывающих переориен-
.106
тацию решетки) накоплен, особенно за последние десять лет, весьма
обширный материал. Не будем детально рассматривать все получен-
полученные результаты, остановимся лишь на самых общих эксперименталь-
экспериментальных фактах, а также новых результатах или сведениях, на которые
раньше не обращалось внимания. При необходимости читатель может
получить интересующую его информацию по ротационной деформации
в книгах [5, 6, 9, 26], а также сборниках [15, 16]. Здесь же еще раз
\
д \ е ж
Рис. 4.1. Геометрия ротационных структур (а — з).
отметим, следуя [9, с. 35; 5,6], преемственность на современном этапе
идей А. Ф. Иоффе и А. В. Степанова о поворотных механизмах дефор-
деформации.
Можно выделить следующие основные типы проявления ротацион-
ротационной неустойчивости пластической деформации: образование блочной
структуры, формирование ячеек, фрагментация, развитие полос пере-
переориентации, двойникование, зарождение границ зерен деформацион-
деформационного происхождения, текстурирование материала. Естественно, что
данное разделение условно. Так, фрагментация может осуществляться
с помощью полос переориентации, а двойникование — как частный
случай тех же полос. Поэтому прежде чем охарактеризовать каждый
тип, рассмотрим общую для всех них геометрию элементов ротацион-
ротационных структур (рис. 4.1).
Простейшим строительным элементом во всех случаях является
граница разориентации, которая, как известно, задается пятью пара-
107
метрами, характеризующими значение и направление угла разворота
кристаллических решеток и ориентацию плоскости залегания грани-
границы (на рисунке с границами связан только один параметр — угол
разориентации ф). В области разориентаций ср ^ 10° равновесная гра-
граница обычно является дислокационной, для ф > 10°—большеугло-
вой. Возможны сильнонеравновесные границы с более сложной струк-
структурой и ф < 10°.
Бесконечная граница разориентации представляет собой идеализа-
идеализацию, на практике в дефектной структуре имеются оборванные грани-
границы (рис. 4.1, а) (тогда в месте обрыва сосредоточен дефект дисклина-
ционного типа), границы, выходящие на поверхность (рис. 4.1, б),
изломы и стыки нескольких границ (рис. 4.1, в) (в этом случае в стыке
может возникать дисклинация). Часто границы группируются в пары
с чередующейся разориентацией ф —>- —ср, образуя дипольные обор-
оборванные и необорванные конфигурации из границ. Несколько диполь-
ных конфигураций ...(f1—*-— ср, —*- ф2 ->-—Ф2--- формируют полосо-
полосовую структуру (рис. 4.1, г). Шашечная структура (рис. 4.1, д) явля-
является результатом действия нескольких ротационных систем и пере-
пересечения создаваемых ими полос (в частности, в качестве одного из се-
семейств полос может выступать полисинтетический двойник).
Несмотря на то что двухмерные структуры (рис. 4.1, а—д) доволь-
довольно типичны, обычно реализуются трехмерные конфигурации из гра-
границ разориентации. Тогда основным элементом служит фасетка гра-
границы, оборванная со всех сторон (рис. 4.1, ё), во многих случаях она
может быть смоделирована дисклинационной петлей. Из фасеток со-
состоят ветвящиеся оборванные границы переориентации, у которых
разориентация в местах ветвления изменяется скачком: фг > ф2>
> Фз- Граница может обрываться не только на дефекте дисклина-
ционного типа, но и с помощью дислокационного «факела» [5, 24]
(рис. 4.1, ж). Наиболее часто встречающейся геометрией ротационной
структуры оказывается хаотическая, которая состоит из отдельных
элементов (блоков, ячеек, фрагментов, зерен), отделенных друг от
друга фасетками границ разориентации (рис. 4.1, з). Структуры с
плавными разориентациями возникают при переходе от кристалли-
кристаллических материалов к аморфным.
Рассмотрим подробнее основные типы ротационной неустойчиво-
неустойчивости дислокационных структур.
Блочная структура, характерная для деформации в условиях пол-
ползучести [27, 28], возникает в начале режима установившейся ползу-
ползучести и сохраняется почти без изменений до момента разрушения об-
образца. При средних температурах размеры блоков A—3 мкм) и раз-
ориентации @,5—2Э) для различных материалов слабо зависят от ус-
условий деформирования и величины деформации на установившейся
стадии.
Обычно границы блоков выражены четко и состоят из однорядных
стенок и дислокационных сеток. В стенках расположены краевые
дислокации, в сетках — винтовые. Степень совершенства границ тем
выше, чем больше температура Т. При Г<Тяв границах существен-
существенные неоднородности средней дислокационной плотности р (дислока-
108
\
/
±
л
±
i
i
±
±
±
-J.
±
\
Рис. 4.2. Ротационные перестройки в блочной структуре.
У-
L
'SO
Рис. 4.3. Распределение блочных и фрагментарных разориентаций в де-
дефектной структуре на стадии установившейся ползучести.
ционные диполи) и плотности дислокационных зарядов Др (дисклина-
ционные диполи).
В ходе деформации в блочной структуре происходят типичные кол-
коллективные дислокационные процессы: ротационные перестройки
(рис. 4.2), миграция границ блоков как целого, включая тройные
стыки (рис. 4.2, а), формирование и подрастание новых границ
(рис. 4.2, б), развал старых границ и испускание ими дислокаций
109
(рис. 4.2, в). Возможны также формирование групп дислокаций, про-
прорыв этими группами соседних границ и перемещение на расстояние
в несколько блоков. Во всех этих процессах средняя разориентация
блоков ф8о и их средний размер остаются постоянными, а форма бло-
блоков близка к равноосной.
В последнее время получены данные о формировании в условиях
ползучести надблочной фрагментированной структуры [29, 30]. От-
Отдельный фрагмент может содержать десятки блоков, взаимные ориен-
ориентации которых фзд внутри данного фрагмента являются коррелиро-
коррелированными, т. е. границы блоков состоят из дислокаций одного знака.
Фрагменты отделены друг от друга границами с большими разориен-
тациями (f>fr = 5 -г- lO(psg (рис. 4.3). В отличие от блочной фрагменти-
рованная структура изменяется в течение всей стадии установившейся
ползучести: фрагменты укрупняются (возрастает средний размер
^/г)> Ф/, увеличивается и достигает критического значения к моменту
разрушения, доля объема, занятого фрагментами, возрастает. Важ-
Важно, что в блочной и фрагментированной структурах при ползучести
встречаются практически все типы ротационных структур, показан-
показанные на рис. 4.1, в том числе полосовые, и дефекты дисклинационного
типа, являющиеся мощными источниками внутренних напряжений
(рис. 4.1, г, а, ж). О наличии таких источников, находящихся в дина-
динамическом равновесии с приложенной нагрузкой, можно судить по
данным опытов in situ [31].
Блочная структура может формироваться и при других воздей-
воздействиях на материал, например при росте кристалла [32].
Под ячеистой обычно понимают структуру, возникающую при ак-
активной деформации в условиях множественного скольжения. Слабо-
разориентированные ячейки типичны для конца II — начала III ста-
стадии упрочнения монокристаллов, т. е. для деформаций ир — 0,1 -г-
-т- 0,3. Средний размер ячеек порядка 1—2 мкм, средняя разориента-
разориентация до 1° . С увеличением деформации разориентация нарастает, а
размер ячеек падает. Не будем приводить конкретных сведений о ма-
материалах, для которых исследована ячеистая дислокационная струк-
структура, а рекомендуем обратиться к книге [26] и гл. 7 настоящей моно-
монографии. Отметим лишь отличия ячеистой структуры от блочной с той
же средней разориентацией: прежде всего это размеры блоков и яче-
ячеек, однако более существенное — это толщина границ. В ячеистой
структуре границы несовершенные, составлены из большого коли-
количества переплетенных дислокаций. Сначала толщина границ ячеек
составляет 0,5—0,6 мкм, однако с изменением деформации границы
становятся тоньше и совершеннее. По сравнению с рассматриваемой
ниже фрагментированной структурой в ячеистой объем между грани-
границами заполнен дислокациями плотностью порядка 1013—1014 м~2.
Морфология ячеистой структуры в основном соответствует типу,
показанному на рис. 4.1, з, хотя могут наблюдаться и незавершенные
ветвящиеся границы (рис. 4.1, ж), а также полосовые и дипольные пет-
петлевые конфигурации (см., например, [33]).
Па возникновение в металлах при больших деформациях (после
III стадии кривой а — е") разориентированных областей решетки ука-
110
зывалось еще в самых первых электронно-микроскопических работах,
например, [34]. Однако детально дефектная структура на стадии раз-
развитой деформации была исследована В. В. Рыбиным с соавторами.
Результаты этих работ обобщены в [5] и кратко проанализированы в
[6, 9].
В настоящее время под фрагментацией принято понимать явле-
явление, связанное с возникновением при активной деформации в исходном
монокристаллическом образце разориентированных областей мезоско-
пического размера (порядка долей микрометра). Углы разориентации
между фрагментами зависят от степени деформации и достигают десят-
десятков градусов. Фрагментация есть естественное продолжение развития
ячеистой структуры, в которой объем ячеек очищается от дислокаций,
а границы становятся узкими и являются либо дислокационными кон-
конфигурациями, либо границами зерен деформационного происхожде-
происхождения 5.
Фрагментация характерна для всех металлов. Она типична для
ОЦК, ГЦК и ГПУ металлов, чистых веществ и сплавов. Фрагментация
наступает вне зависимости от режима деформирования; так, не только
одноосное растяжение, но и все виды пластической обработки мате-
материалов (ковка, прокатка, гидроэкструзия, прессование и др.), как
показано в [5], приводят в итоге к фрагментированным структурам.
Аналогичные процессы наблюдались также при исследовании накоп-
накопления дефектов при трении [35—37] и абразивном износе [38]. В част-
частности, пространственное распределение ротационных структур может
определять размеры образующихся частиц при изнашивании [37].
Вообще при других видах разрушения пластичных материалов фраг-
ментированная структура сохраняется до разрушения и подготавли-
подготавливает его.
Иногда развитие фрагментированной структуры (или других ро-
ротационных) протекает немонотонно. На макроскопическом уровне это
проявляется в немонотонном (часто периодическом) изменении физи-
физико-механических свойств. Хотя этот эффект известен достаточно дав-
давно, с привлечением (см., например, ссылки в [39]) современных мето-
методов он исследован лишь в последнее время [40—42]. Оказалось, что
при съемке in situ в процессе деформирования профилей дифракцион-
дифракционных линий для меди и алюминия [40, 42] имеют место колебания дис-
дисперсии упругой деформации (или, что более наглядно, полуширины
дифракционного пика) (рис. 4.4, а). Одновременно испытывает коле-
колебания относительная интенсивность двух рентгеновских линий
(рис. 4.4, б), что указывает на ротационный характер происходящих
в материале перестроек. В [39] электронно-микроскопически наблю-
наблюдалось периодическое изменение размера и формы фрагментов с пе-
периодом по деформации около 0,2 в никеле; эти изменения сопровожда-
сопровождались локальными снижениями микротвердости с тем же периодом.
Фрагментация наступает по достижении определенной степени
5 Однако не следует считать, что каждый фрагмент возникает на месте какой-
либо ячейки. Фрагментированная структура развивается из ячеистой не эволюцион-
но, а революционно (по типу фазового перехода) за счет зарождения и перемещения
частичных дисклинаций.
деформации или когда имеет место сильная ее неоднородность. Как
отмечалось выше, главная закономерность фрагментации — разориен-
тировка между соседними фрагментами, нарастающая по мере дефор-
деформации. Функция распределения границ фрагментов по разориентиров-
кзм имеет ряд выраженных максимумов [5, 9]. Первые два отвечают
2 и 8°, последующие — специальным границам зерен. К другим зако-
закономерностям относятся преимущественное возникновение в ходе фраг-
фрагментации границ наклона и ориентация вытянутых фрагментов па-
параллельно оси растяжения.
\
V
0,1 0,1 0,3 0,4
а
0.1
0,2 0,3 0,4 е
5
Рис. 4.4. Колебания дисперсии упругой деформации (а) и относи-
относительной интенсивности дифракционных линий (б) в меди в процес-
процессе растяжения.
Все ротационные элементы (см. рис. 4.1) встречаются в дефектной
структуре при развитой деформации, при этом собственно фрагменти-
рованной называется структура, представленная на рис. 4.1, з. Ха-
Характерные элементы дефектной структуры, возникающей в ходе фраг-
фрагментации, эквивалентны экранированным дисклинационным системам:
отдельным частичным дисклинациям, окруженным облаком дискло-
каций, дисклинационным петлям, диполям, квадруполям и более
сложным мультипольным образованиям. В монокристаллах типичные
элементы (см. рис. 4.1, а, в, г, е,ж) появляются вблизи свободной по-
поверхности в местах концентрации напряжений (вблизи царапин, сту-
ступенек и т. д.). В поликристаллах существенную роль в зарождении
указанных дефектов играют границы зерен и их стыки. Это приводит
к появлению сфрагментированных участков у границ зерен при до-
достаточно малой общей деформации образца [43].
Полосами переориентации называются области с переориентирован-
переориентированной кристаллической решеткой, для которых можно выделить два ха-
характерных размера, один из которых (толщина полосы) оказывается
много меньше другого. Под это определение подпадают исследовавши-
исследовавшиеся в 30—50-е годы оптическим методом полосы сброса, пластинки в
каменной соли, иррациональные двойники, полосы деформации [18].
К этому классу можно отнести, например, классическое двойникова-
ние, отдельные мезополосы и полосовые структуры при фрагментации,
112
винтовые полосы и т. д. Полосы Чернова — Людерса и мартенситные
пластины также можно рассматривать как совокупность полос с кол-
коллективными эффектами в их системе переориентации на следующих
масштабных уровнях [6].
Упрощенная схема развития полосы переориентации в образце
(в данном случае полосы сброса) приведена на рис. 4.5. Сначала в сжа-
сжатом образце образуется зародыш Z сброса (рис. 4.5, а), который по-
появляется вблизи поверхности кристалла у одного из торцов, т. е. в
ме тах наибольшей неоднородности напряженного состояния. Затем
V
Z
ш
\
\
а 6 6 г
Рис. 4.5. Схема развития полос переориентации (а — г).
из него через сечение образца движется полоса с фронтом той или иной
формы (рис. 4.5, б). Фронт полосы может быть сужающимся или с
облаком дислокаций. Перед заторможенным в материале фронтом
могут быть несколько дискретных областей с переориентированной ре-
решеткой [6].
Сформировавшиеся полосы имеют вид, показанный на рис. 4.5,
в, г. Полосы первого типа обладают резкими границами разэриентации,
они чаще встречаются в ориентированных полимерах. Полосы второ-
второго — более типичны для металлов и других кристаллических тел.
Детальные исследования дают основания считать, что плавное рас-
распределение переориентации в полосах, показанных на рис. 4.5, г,
связано с их мезоскопическим строением. Отдельные мезополосы имеют
структуру, приведенную на рис. 4.5, в, и углы разориентации порядка
нескольких градусов, поэтому их границы имеют простое дислока-
дислокационное строение и обычно являются границами наклона. (Иногда
границы мезополос могут иметь более сложное строение, кроме три-
тривиальных зарядовых дислокаций в стенках присутствуют дислока-
дислокационные диполи и сидячие дислокации, закрепляющие границу [33].)
Вообще полосы переориентации после отдельных дислокаций, их
сгущений и отдельных границ разориентации являются следующим
по распространенности элементом дефектной структуры. Полосы воз-
возникают в металлах, ионных кристаллах и других материалах с раз-
различным типом решетки, в разных режимах нагружения, в широком
диапазоне температур и скоростей деформирования. Есть все основа-
основания полагать, что элементарный акт ротационной неустойчивости в
ансамбле дислокаций связан с зарождением и движением мезополосы
переориентации.
Толщина полос варьируется от масштаба мезоуровня до макро-
макроскопических размеров образца. Угол переориентации изменяется от
десятков минут до десятков градусов.
Развитие полосы переориентации представляет собой быстрый ла-
лавинообразный процесс, связанный с перемещением фронта, отделяю-
отделяющего область, в которой прошла переориентация, от остального объ-
объема материала. Естественными носителями деформации такого рода
являются дисклинации, находящиеся на фронте полосы, или эквива-
эквивалентные им коллективные дислокационные моды. Полосы переориента-
переориентации обладают рядом особенностей, требующих адекватного физи-
физического описания. Это форма фронта незавершенной полосы, коллек-
коллективны?, эффекты в системе полосовых дефектов, пересечение полос пе-
переориентации. Поскольку в основе этих особенностей лежат скачки
разориентаций (заторможенные повороты), для их описания необходи-
необходимо привлекать дисклинационные модели и соответствующий матема-
математический аппарат.
Такие проявления ротационной неустойчивости пластической де-
деформации, как двойникование, зарождение границ зерен деформа-
деформационного происхождения и текстурирование материала, рассматривать
не будем, поскольку они связаны со специальными границами (двой-
никованием) либо с коррелированными деформационными процессами
на более высоких по сравнению с мезоскопическим масштабными уров-
уровнями (границы зерен деформационного происхождения, текстурооб-
разование) (см. соответствующие монографии и обзоры [5, 44—46J).
Таким образом, в деформируемом кристалле возникает набор рота-
ротационных структур с различными разориентациями. Во-первых, это
малоугловые ротации с ср ^ Iе. Области поворота разделены грани-
границами толщиной 6 = 10~8 -=- 10~~7 м, которые, как правило, предста-
вимы дислокационными стенками или «листами» [33], смесью избы-
избыточных дислокаций одного знака и сидячих дислокаций. Во-вторых,
промежуточные с 1° ¦< ср < 10° ротации. В этом случае границы между
разориентированными объемами представляют собой дислокационные
стенки и сетки при ф = 1 -=- 5° и плоские границы, в которых еще раз-
различимы дислокации при ф = 5 -т- 10°. В-третьих, большие ротации с
Ф > 10°, которые в данной работе не рассматриваются. Переориенти-
Переориентированные области отделены друг от друга узкими плоскими дефекта-
дефектами. Запас энергии в таких дефектах, по-видимому, существенно боль-
больше, чем в границах зерен с теми же углами. Микроскопические источ-
источники избыточной энергии пока однозначно не выявлены, однако при
умеренном отжиге они релаксируют, и граница превращается в обыч-
обычную большеугловую.
Наблюдаемые в твердых телах ротации могут быть классифициро-
классифицированы по масштабу е (размеру 1Г переориентированных или разверну-
развернутых областей):
атомные или микроротации с 1Г да а0 (а0 — межатомное расстоя-
расстояние) в монокристаллах встречаются в виде локальных поворотов слож-
6 Представления о характерных масштабах, структурных уровнях деформа-
деформации и разрушения активно разрабатываются в последнее время [4—6, 9, 47, 48].
114
ной элементарной ячейки. Для полимеров становятся типичными и об-
обнаруживаются в виде вращения отдельных цепей. В поликристаллах
возможны в границах зерен, по-видимому, имеют место в аморфных
материалах;
мезоскопические с /г = 0,1 -н 2 мкм. Этот масштаб связан с эф-
эффективностью междислокационного взаимодействия по сравнению с
приложенным напряжением и собственным трением решетки, а также
с длинами свободного пробега дислокаций;
субструктурные ротации с 1Т от 0,1 мкм до неа ольких мезоскопи-
че'ских масштабов по своим параметрам близки к мезоротациям, но
связаны со взаимодействием нескольких мезоскопических ротацион-
ротационных элементов (т. е. с кооперативными эффектами на мезоуровне).
Ротационная неустойчивость дислокационных ансамблей обусловлена
мезоскопическими и субструктурными ротациями:
структурный уровень, на котором ротации связаны с поворотами
зерен и их групп, проявляется на стадии предразрушения и в условиях
сверхпластической деформации;
макроскопические ротации приводят к вращению элементов, срав-
сравнимых с размерами деформируемого тела.
Таким образом, важный и неисследованный в достаточной мере
факт заключается в появлении многомасштабных ротационных струк-
структур с организацией типа фрактальной.
§ 3. Причины ротационной неустойчивости
Ротационная неустойчивость на мезоскопическом уровне представ-
представляет собой коллективный эффект разделения дислокационной плот-
плотности р на группы зарядовых дислокаций р -»- Лр+ + Др_ [6]. По-
Появление коллективных эффектов в дислокационном ансамбле обус-
обусловлено двумя основными причинами: термодинамической [5] и ки-
кинетической [4].
Термодинамическая причина связана с тем, что вследствие сильной
интерференции упругих полей дислокаций в энергию ансамбля де-
дефектов основной вклад дает энергия взаимодействия. Поэтому при не-
некоторой критической плотности рс силы взаимодействия между дис-
дислокациями становятся больше внешних сил, требуемых на преодоле-
преодоление сопротивления при движении отдельного дефекта в бездислока-
бездислокационной решетке. Тогда независимые перемещения отдельных дислока-
дислокаций становятся невозможными.
Кинетическая причина обусловлена изменением подвижности групп
дислокаций по сравнению с отдельным дефектом. Отчасти это также
связано с интерференцией упругих полей, но теперь уже в сторону
их усиления. Коллективы дислокаций как бы концентрируют напряже-
напряжения для разрушения препятствий их движению. Для этого процесса
также требуется некоторая начальная критическая плотность дисло-
дислокаций рс, например, для того чтобы перед случайно расположенными
препятствиями накопилось достаточное количество дислокаций.
Эксперимент показывает, что для металлов рс = 1013 ч- 1014 м~2.
Оценка рс может быть получена из следующих простых рассуждений.
8* 115
Приравняем типичные напряжения от отдельной дислокации о
r, где G — модуль сдвига; b — величина вектора Бюргерса;
г — расстояние от линии дефекта, напряжению трения решетки сг,.
Отсюда определим характерное расстояние гс, меньше которого дис-
дислокации взаимодействуют друг с другом сильнее, чем с кристаллом:
?• DЛ)
Для оценки критической плотности рс = г7 возьмем ог порядка
предела текучести хорошо отожженного материала: о, =A,5 -4- 5) X
X 10~4. Это даст приведенный выше диапазон значений рс, при этом
гс = 0,1 -т- 0,3 MiM7. Данное значение соответствует введенному в
§ 2 мезоскопическому уровню ротационной пластической деформации.
Для ротационной неустойчивости важны обе причины возникнове-
возникновения коллективных дислокационных эффектов. Действительно, на
фронте развивающейся неустойчивости (рис. 4.1, г; 4.5,6) сосредото-
сосредоточены мощные источники напряжений — частичные дисклинации, ко-
которые, как будет показано в § 4, способствуют разделению р -»- Ар+ +
+ Ар_. Ясно также, что стенки и самосогласованные сетки дислока-
дислокаций обладают меньшей энергией по сравнению с хаотическим распре-
распределением дислокаций. При зарождении сеток и стенок конечной длины
(т. е. дефектов дисклинационной природы) важный вклад вносит рабо-
работа внутренних и внешних источников напряжений.
В последнем случае необходимое условие зарождения (перестрой-
(перестройки) дефектной структуры (в том числе ротационной) может быть запи-
записано в виде [6, 49]
Е + Ае^Е'. D.2)
Оно означает, что энергия тела после упругопластической деформации
Е' не должна превышать его энергии в начальном состоянии Е и работы
Ае, произведенной над телом внешними силами; Е и Е' включают упру-
упругую энергию Ео, не связанную с дефектами, и EL — латентную энер-
энергию пластической деформации, которая равна сумме упругой энер-
энергии дефектов Ее и энергии их ядер Ес. Тогда из D.2) и данных опреде-
определений вытекает необходимое энергетическое условие трансформации
дефектной структуры в некоторой выделенной области деформируемого
тела
ElD + El + E[c + Е20 + E2e + E'i + W + Ae^
> El' + El' + El' + E% + ?2' + ?f + W, D.3)
где индекс «1» означает, что рассматриваемая величина относится к
основной части образца, а «2» — к выделенной, в которой зарождается
7 Формула D.1) оперирует усредненными значениями входящих в нее величин
и поэтому задает порядок дислокационной плотности ря. Реально переход к рота-
ротационной неустойчивости начинается на флуктуацнях плотности р по типу фазового
перехода.
116
-2а
+ со
т
т
X
Рис. 4.6. Типичные зародыши ротационной неустойчивости: экрани-
экранированные дисклинационные системы (а, в, д) и их дислокационное
строение (б, г, е).
или развивается неустойчивость деформации; W и W — энергии
взаимодействия между дефектами первой и второй области.
Если неустойчивость (в частности, дисклинационный дефект) за-
зарождается в исходно бездефетной области «2», то D.3) преобразуется к
виду
А = Ае + А1 > Е? + ЕУ, D.4)
где энергия взаимодействия представлена как работа внутренних на-
напряжений А1 = —W'.
В случае типичных зародышей ротационной неустойчивости — эк-
экранированных дисклинационных систем (рис. 4.6) — упругая энер-
энергия Ее, рассчитываемая известными способами [6, 50], и энергия Ес,
включающая вклад поверхностного дефекта частичных дисклинаций,
равны:
для одноосного дисклинационного диполя (рис. 4.6, а)
где со — мощность диполя; 2а
1п -^ — 1 , D.5)
его плечо; L — длина линий дискли-
117
наций (перпендикулярно плоскости рисунка); Rc— радиус ядра дис-
клинаций; G и v — упругие модули изотропного материала; D =
= С/2л A — v).
Геометрия одноосного диполя клиновых дислокаций 8 отвечает
разрезу по полосе шириной 2а, относительному развороту берегов
разреза на угол со, изъятию «лишнего» материала из области перекры-
перекрытия, добавлению материала в возникшие полости (на рис. 4.5, а эта
область незаштрихована) и окончательной склейке прилегающих по-
поверхностей. Этому, казалось бы, чисто математическому построению
может быть поставлена в соответствие конкретная дислокационная
конфигурация (рис. 4.6, б), откуда следует вывод о строгом упорядо-
упорядоченном, коллективном поведений дислокаций, входящих в рассмат-
рассматриваемую конфигурацию. В частности, суммарный вектор Бюргерса
дислокаций в диполе равен нулю, а вектор Бюргерса каждой из су-
супердислокаций оказывается в линейном приближении соа.
Для двухосного диполя клиновых дисклинаций (рис. 4.6, в)
Ее = Da*a*L [2 In -^ + з] , D.6)
где Rs — характерное расстояние экранирования в дефектной струк-
структуре, например, расстояние до диполя дисклинаций противоположного
знака или до свободной поверхности, обычно Rs ;§> а. Дислокацион-
Дислокационная модель такого диполя — просто стенка краевых дислокаций
(рис. 4.6, г) с линейной плотностью а.'Ь, где Ь\—величина вектора
Бюргерса отдельной дислокации. Суммарная мощность дислокаций в
стенке равна 2соа .
Для квадруполя клиновых дисклинаций (рис. 4.6, д)
[О О О О *1
а, + пп а: 4- а% \
а?1п-^-^+аПп-Ц-! , D.7)
где 2аг и 2а2 — плечи квадруполя. Одно из возможных дислокацион-
дислокационных представлений квадруполя показано на рис. 4.6, е. Как и для одно-
одноосного диполя, для квадруполя суммарный дислокационный заряд
равен нулю. Таким образом, квадруполь и одноосный диполь могут
быть образованы в результате дислокационных перестроек по типу
р -> Ар+ + Ар_. Этот факт, а также независимость их энергии от
внешнего параметра экранирования позволяют считать данные дефек-
дефекты наиболее вероятными зародышами ротационной неустойчивости.
Небольшое замечание следует сделать относительно двухмерности
рассмотренных дисклинационных мультиполей. Реально такие кон-
конфигурации могут возникать при плоской деформации. В случае трех-
трехмерного напряженного состояния зародышами ротационной неустой-
неустойчивости будут дисклинационные петли и ограниченные участки квад-
квадруполя — проскальзывающие перегибы [6] и макроперегибы [53].
8 Необходимые сведения по теории дисклинаций можно получить в книгах
[6, 50—52], а также в гл. 9 настоящей монографии.
.118
Однако общие закономерности зарождения ротационной пластич-
пластичности могут быть изучены на более простых двухмерных дипо.-ъяых и
квадрупольных моделях. Как и при других коллективных зффтктах,
при ротационной неустойчивости возрастает порядок харгкгерных
энергий: Ee^>kT. Например, энергия двухосных диполей определя-
определяется эффективным вектором Бюргерса 2соа = 10~8 -=- 10~9 м л,-я ти-
типичных значений 2а и со, поэтому энергия диполя в 3- A0-н К>?) раз
больше энергии обычной решеточной дислокации. Отсюда следует,
что, во-первых, тепловые флуктуации могут играть роль тол;.г.'1 типа
«спускового крючка» и, во-вторых, возрастание степени неодк\~одно-
сти процесса во времени вызывает увеличение различия между ':ът:тры-
ми и медленными стадиями.
Для определения работы А, входящей в D.4), используем бщее
энергетическое соотношение взаимодействия дефектов с пс,г:г\; на-
напряжений о [54]:
W = — А = - fa...pW, D.8)
где р* — тензор пластической дисторсии Муры. Например, для дис-
дислокационной петли с вектором Бюргерса b и для дисклинационной пет-
петли с вектором Франка и, проходящим через точку Ro, этот тензор
имеет вид
p* = 6(S)b, D.9)
P* = 8(S)(coxr), D.9а)
где б (S) — дельта-функция, сосредоточенная на поверхности зале-
залегания петли; r=R—Ro — относительный радиус-вектор.
С использованием D.9), D.9а) соотношение для работы D.8)
преобразуется к виду
ЛЬ = Ь-Т = b-[a-ndS, D.10)
s
А, = {o-M = <o-frxa-ndS, D.10а)
s
где интегрирование производится по площади петли S ; а п -- нор-
нормаль к плоскости залегания петли. В D.10) введена суммарная ^ила
Т, действующая на поверхности зарождающегося дислокационного
дефекта, а в D.10а) — суммарный момент М относительно точки лри-
ложения вектора Франка дисклинации R,,. Именно возможность гред-
ставления в случае дисклинационных дефектов работы Аы г> "иде
D.10а) и приводит к необходимости анализа и учета моментов yv; гих
напряжений при зарождении ротационной неустойчивости гл.'сти-
ческой деформации. Соотношение, в которое входит М, приме" :мо к
чистым дисклинационным дефектам типа одноосного дисклп\ ' юн-
ного диполя или петли. Для квадруполя и других многоосные дис-
дисклинационных конфигураций в работу могут давать вклад не то.-ько
119
моменты, но и силы Т, действующие на рассматриваемых площадках.
Однако специфика дисклинационных дефектов проявляется в том,
что они в отличие от дислокаций взаимодействуют именно с неоднород-
ностями полей напряжений, которые приводят к появлению моментов
М. Рассмотрим этот вопрос подробнее.
Введем удельный момент m = г X а-п. Использование m позволя-
позволяет на время исключить из рассмотрения конфигурацию конкретной
площадки, что нельзя сделать при изучении зарождения реального
дисклинационного дефекта на 5. Разложим силу an в ряд около точ-
точки г = 0 и удержим только первые члены в таком разложении. Тогда
для m можно записать
m = rxa|r=o-n + rx(r-v4=o)-n.. D.И)
Первое слагаемое в D.11) не дает вклада в суммарный момент М, если
вектор Ro проведен в геометрический центр (центр тяжести) площади
S, и поэтому ниже не рассматривается. Второе слагаемое можно
преобразовать к виду
m = rx[\/o-r— rx(vx<r)]-n.. D.12)
Для изучения зависимости m от геометрии деформации (тензора е)
и структурных характеристик материала выберем связь между а и е
в виде стандартного закона Гука в изотропном приближении
a = *С- -8, *Сим = 0(^6^7 + ад, + 8,&fc) , D.13)
= rx|"(ve--4C)-r — 2G(rxxT) +-г^гХ(увх1I-п, D.14а)
где 4С (г) — тензор четвертого ранга упругих констант с учетом воз-
возможной неоднородности материала. Использовав данное определение,
для m окончательно получим
m = rrij -f- m2,
m1 = rx[(V4C--e)-r + rx(vx4C)--8]-n, D.14)
m2 |"DC) 2G(T) +^в1I
где n' = vxs — транспонированный тензор упругого изгиб-круче-
изгиб-кручения; в = Sp 8 — след тензора деформаций; а I — единичный тензор
второго ранга.
В общем случае крутящий момент m является сложной функцией
исходных свойств материала (зависимость от тензора 4С и его произ-
всд 1ых), геометрии искажений, вносимых в материал при его дефор-
деформации (зависимость от ? и его производных), и ориентации площадки
п. В частном случае однородной упругой деформации неоднородного
материала (е = const, 4C = 4С (г)) удельный момент отличен от нуля
и равен trii, во втором частном случае произвольной упругой дефор-
деформации однородного тела (г = г (Г), 4С = const) момент задается выра-
выражением для т2 и может быть равен нулю только в специальных усло-
условиях. Из полученных соотношений D.14) следует, что существуют две
причины возникновения крутящих моментов при упругой деформа-
120
ции материала: неоднородность упругих свойств материала и неодно-
неоднородность поля упругих деформаций, что может быть связано, в част-
частности, с наличием ненулевого тензора изгиб-кручения к. Последнее
существенно, поскольку именно тензор х = уй является мерой накоп-
накопления в решетке упругих поворотов Q, которые затем могут трансфор-
трансформироваться в пластические в ходе развития ротационной неустой-
неустойчивости деформации.
Не будем приводить конкретные примеры расчета М и А, а также
анализа энергетического критерия D.3) и D.4) для зарождения экра-
экранированных дисклинационных систем в заданном поле напряжений.
Они были проделаны для одноосного дисклинационного диполя в не-
неоднородном поле напряжений [55] и вблизи поверхностного концентра-
концентратора напряжений (см. § 4), для квадруполя и диполя вблизи вершины
трещины [48, 49], для проскальзывающего перегиба и макроперегиба
при зарождении и развитии ротационной деформации в полимерных и
композитных материалах [53, 56, 57].
Приведем классификацию возникновения ротационных структур,
при этом будем учитывать, что источники упругих искажений решетки
могут быть как внешними, так и внутренними.
Релаксационные структуры образуются вследствие переориента-
переориентации элементов материала под действием моментов внутренних кон-
концентраторов напряжений. Такой процесс не сопровождается макроско-
макроскопическим формоизменением образца [5]. Для всего тела данный про-
процесс (в соответствии с классификацией, приведенной в § 1) может рас-
рассматриваться как квазиравновесный, хотя в отдельных частях образ-
образца вследствие флуктуации и неустойчивостей будет возникать суще-
существенная неравновесность.
Активные ротации происходят за счет пластических деформа-
деформаций от внешних неоднородных сил. При этом важную роль могут иг-
играть как моменты, так и постоянные напряжения, действующие на
коллективные дислокационные конфигурации [6]. В отличие от релак-
релаксационных структур активная ротационная неустойчивость является
примером типичного термодинамического неравновесного процесса в
объеме всего образца.
Пассивные ротации — наиболее изученный тип (см. ссылки в [18,
58]). Они появляются в ходе независимого перемещения дислокаций и
накапливания их, например, из-за неоднородности пластических
свойств материала.
§ 4. Дисклинационное описание
ротационной неустойчивости
Введение дисклинационных моделей в физику и механику пластич-
пластичности продиктовано необходимостью объяснения и предсказания дефор-
деформационного и прочностного поведения материала в определенных ус-
условиях внешнего воздействия. Основными экспериментальными пред-
предпосылками использования дисклинационных моделей служа i факты по
наблюдению ротационной неустойчивости деформации, изложенные в
§ 2. В описываемых ниже моделях фигурируют частичные дисклчна-
121
ции — новые квазичастицы в ансамбле сильновзаимодействующих дис-
дислокаций. При рассмотрении качественной стороны моделей будем об-
обращаться к геометрическим свойствам дисклинаций, для количествен-
количественных оценок будут применяться соотношения для упругих полей экра-
экранированных дисклинационных систем — диполей, петлевых дефектов,
дисклинаций в ограниченных телах.
4.1. ТЕОРИЯ ПОЛОС ПЕРЕОРИЕНТАЦИИ
Простая дислокационная схема строения полосы переориентации
{рис. 4.7, а), многократно использованная при описании' сбросообра-
зования [18, 58], указывает на существенно коллективный характер
7
'i- П/
——Дл f
Рис. 4.7. Дислокационное строение (а) и дисклинационный механизм
движения (б) мезоскопических полос переориентации.
перестроек дислокационной структуры при зарождении и движении
полос в кристаллах. На рис. 4.7 показано, что разориентация <р на
границах мезополосы вызвана стенками равномерно расположенных
краевых дислокаций с величиной вектора Бюргерса b и расстоянием
между дислокациями h, причем ср = blh. Сравнение данной схемы с
дислокационным представлением клиновых дисклинаций (см. рис.
4.6) позволяет предложить дисклинационную модель развития
мезополос переориентации: представлять незавершенную полосу как
диполь частичных дисклинаций (ДЧД) (рис. 4.7, б) [5,"б, 59]. Подоб-
Подобный подход существенно упрощает математическое описание модели,
заменяя дислокационные стенки эквивалентными дисклинацион-
ными источниками упругих полей. Однако главное в модели то, что
она правильно отражает физический механизм развития полос перео-
переориентации, связанный с перемещением линий, которые ограничивают
незавершенный пластический поворот. В итоге переориентация участ-
участка кристалла изменяется скачком (дискретно) после прохождения по-
полосы, аналогично дискретному изменению сдвига в плоскости скольже-
скольжения после прохождения дислокации. Такой подход коренным образом
отличается от моделей, развивавшихся в 50-е годы [18, 58], в которых
предполагалось, что переориентация увеличивается плавно и равно-
122
z
Рис. 4.8. Трансформация дисклинационных диполей в при-
приповерхностных слоях при зарождении полосы переориента-
переориентации (а — г).
мерно вдоль каждой границы, поскольку происходит за счет гомоген-
гомогенного и независимого движения дислокаций.
Экспериментальные данные о зарождении полос переориентации
в местах неоднородности напряжений (см. § 2) легко объясняются в
рамках дисклинационных моделей. Выше отмечалось, что зародышами
ротационной пластичности, активно взаимодействующими с неоднород-
неоднородными упругими полями, являются квадруполи или одноосные дискли-
национные диполи (рис. 4.6, а, д). Оба этих дефекта могут трансформи-
трансформироваться в двухосный дисклинационный диполь, в результате переме-
перемещения которого и возникает полоса переориентации. В случае переги-
перегиба процесс трансформации включает его расширение во всех трех из-
измерениях, превращение в квадруполь и движение двух диполей квад-
руполя в противоположных направлениях. Превращение одноосного
диполя в двухосный происходит за счет отщепления краевых супер-
супердислокаций.
Рассмотрим последний пример более подробно (рис. 4.8) [60]. Сна-
Сначала вблизи поверхностного концентратора напряжений Z под дей-
123
ствием момента М формируется одноосный дисклинационный диполь
(рис. 4.8, а). Затем возникает промежуточная конфигурация
(рис. 4.8, б) — расщепленный одноосный диполь, который состоит из
двухосного диполя и краевых супердислокаций, движущихся к по-
поверхности. Такой тип может расщепляться под действием постоян-
постоянных напряжений а. В конце данной стадии возникают характерный
рельеф поверхности и двухосный диполь клиновых частичных дискли-
наций в виде оборванной с двух сторон дислокационной стенки
(рис. 4.8, в). С такого диполя-«стартера» может начаться рост полосы
переориентации по механизму, показанному на рис. 4.7, б. Происходит
смена активной системы скольжения, и от поверхности в глубь мате-
материала начинает перемещаться диполь частичных дисклинаций с двумя
границами разориентации (рис. 4.8, г), т. е. в материале образуется
П-образная стенка дислокаций. Эта последняя стадия также может
проходить под действием постоянных напряжений.
Для анализа энергетического условия трансформации по указан-
указанной схеме необходимо рассчитать энергию диполя Ее в расщепленной
конфигурации. Энергию Ее можно представить в виде
Ее = Ео + Ег + Е2 + Wl2 + W012, D.15)
где Ео — собственная энергия двухосного диполя, расположенного на
расстоянии d от поверхности под углом а к ней; Ег и Е2 — собствен-
собственные энергии отщепившихся на расстояние г дислокаций; Wl2 - энер-
энергия взаимодействия между дислокациями; №о12 — энергия взаимодей-
взаимодействия двухосного диполя с двумя дислокациями. Можно показать,
что составляющие, входящие в D.15), имеют вид [60]
2 sin2 а + In- У . D-15а)
Ei = (D/2)(o2a2L ["in И; ~ ' ^ " - cos2 al , ? = 1,2, D.156)
[~ю , , , a2 cos2 a
. d2 -4- a2 cos2 a . . .
ln—4* + 4- ~d*+a* cos* a* +
a2 cos2 aJ
ft+ !)] l415r)
где Ri} = Bdtcosa - rf + Bd, sin a + (—l)'+/+1a)s, Qu= Bdt coscc—
— rJ sin a — Bdj sin a + (— 1)'+/V1a) [Bdt cos a — r) cos a — dj, d =
= (dj + d2—2/-cosa)/2, dt = d + (— l)l+1 a sin a, a Rc — радиус ядра
дислокаций.
124
Если фиксировать положение двухосного диполя и следить за тем,
как изменяется упругая энергия системы в расщепленной конфигу-
конфигурации в зависимости от г, то оказывается, что барьер для трансформа-
трансформации возникает при начальной глубине залегания диполя порядка по-
половины его плеча. Он может быть преодолен чисто силовым путем.
Для этого необходимо выполнение неравенства
дЕ
-- ~ •' D.16)
0,5
О
-0,5
б*/Ви>
где — dEJdr и 2abL — силы, действующие на отщепившиеся дислока-
дислокации со стороны диполя и со стороны внешнего поля напряжений а.
Анализ D.16) с использованием
приведенных выше формул для
упругой энергии дефектов в
рассматриваемой системе пока-
показывает, что для каждого значе-
значения глубины залегания диполя
может быть найдено критическое
значение сдвиговых напряже-
напряжений а*, при превышении кото-
которого дислокации беспрепятст-
беспрепятственно выходят на поверхность.
Кривая зависимости o*(d) (рис.
4.9) выходит на насыщение,
соответствующее уровню при-
примерно Dco/2. До d~ 1,2 а барьер
d/a
Рис. 4.9. Зависимость критического на-
напряжения a*/Dw, необходимого для от-
отщепления дислокаций и вывода их на
поверхность, от глубины залегания дипо-
диполя (а = 100 Re, а = 0).
превращения одноосного дипо-
диполя в двухосный отсутствует.
Это означает, что, использовав
полностью работу неоднородного поля напряжений концентратора, од-
одноосный диполь затем автоматически превращается в дефект, соот-
соответствующий фронту полосы переориентации.
В качестве простейшего модельного концентратора рассмотрим
ступенчатую нагрузку интенсивностью q, приложенную к участку
поверхности шириной 2с (см. рис. 4.8, в). Оценки показывают, что
для типичных значений параметров задачи со = A0~2 -=- 5)-10~2,
d = 1 -f- 10 а, р = 1 -f- 10 а, с « 100 а и некоторых ориентации плос-
плоскости залегания дефекта зарождение одноосного диполя и его после-
последующая трансформация в полосу переориентации возможны при ре-
реально действующих значениях напряжения на площадке q « 10 3G.
Более того, концентратор напряжений в рассмотренной модели спо-
способствует уходу фронта полосы переориентации в глубь материала.
Важную роль в инициации полос переориентации играют не толь-
только свободные поверхности кристалла, но и внутренние границы разде-
раздела. Даже при однородном нагружении вблизи границ зерен, поверх-
поверхностей раздела фаз возникают неоднородности упругих полей, что
способствует зарождению дисклинаций и ротационной деформации.
Кроме того, дисклинационные диполи испытывают силы отталкивания
(в определенном интервале взаимных ориентации) от границ скольже-
125
ния и поверхностей разрыва упругих модулей [6], что приводит к дви-
движению полос переориентации от границ зерен в поликристаллах. Та-
Такие приграничные полосы часто наблюдаются на эксперименте [5].
Наконец, отделившиеся от одноосного диполя краевые дислокации в
качестве эффективного стока используют различные внутренние по-
поверхности в кристалле.
Рассмотрим механизм движения незавершенной полосы переориен-
переориентации — дисклинационного диполя в кристаллах (см. рис. 4.7, б).
Данный диполь перемещается в направлении оси у за счет перехода
краевых дислокаций / или 2 в плоскости залегания поверхностного
дефекта частичных дисклинаций. За подвод дислокаций ответственно
суммарное напряжение от диполя аху и внешней'Нагрузки ое. Вне поло-
полосы напряжение ахУ (х) быстро спадает, что объясняет стабильность
толщины полос переориентации. Максимального значения сдвиго-
сдвиговые напряжения достигают в центральной плоскости полосы
os = Вы 2af 2 + ае. D.17)
Знак внешнего напряжения ое определяет направление перемещения
полосы, а наличие мощных собственных напряжений ахУ, способству-
способствующих автомодельному движению фронта полосы, указывает на кине-
кинетическую природу возникающей в данном случае неустойчивости.
Проанализируем зависимость о* (у) при у^О.
Из D.17) следует, что а^ —-Dco/2+ae при у = а. Полагаем, что
коллективные движения в дислокационной структуре перед фронтом
полосы возможны, начиная с некоторого критического напряжения
аг, срабатыванием ротационной моды деформации [61]. Тогда для of
при движении диполя выполняется неравенство
?>со-^-2 + сте>стг, D.18)
причем ае <С ог. Эти условия приводят к существованию фиксиро-
фиксированной области перед фронтом полосы г/i ^ у sjC y2, в которой идут
ротационные перестройки в дислокационной структуре
У 1.2 =
2 (а,-о.)
Г ?>2(о2
1/ 4(ar-c^-
при Dco^2(ar — ое) имеются два вещественных корня {уг>Ух), что
означает превышение о^ над аг.
Плавный механизм развития полосы переориентации возможен
при условии ух ^ h, т. е. расстояние, на которое подстроится очеред-
очередная дислокация, должно быть меньше междислокационной дистан-
дистанции в стенке h = 6/со. Скорость стационарного перемещения фронта
полосы переориентации Vd определяется кинетикой коллективного
движения и размножения дислокаций в области уг^ у < у2 [59]. Для
отсутствия размножения дислокаций Vd выражается через начальную
плотность ре0 и длину свободного пробега к Хе краевых дислокаций, &
также их скорость ve [6, 59]:
Уг
ve (у) dy
D.20)
Из D.20) следует, что распространяться могут диполи, для кото-
которых
421)
Это условие является требованием наличия в области перед диполем
определенного количества краевых дислокаций, переходящих затем
в плоскости залегания частичных дисклинаций. Другое ограничение
на входящие в D.21) величины получаем, рассматривая стабильность
в поле внутренних напряжений дислокационных границ, образую-
образующихся при прохождении ДЧД. Это требование в первом приближении
можно заменить условием, при котором расстояние между дислока-
дислокациями в стенке меньше среднего расстояния между дислокациями
1/ Ур:
ю>бУр. D.22)
Из D.21) и D.22) следует, что для 1е » а и 2о = @,2 -ч- 0,5) мкм
(см. § 2) процесс движения ДЧД начнется с ре0 = A014-f- 1015) м~2,
при этом (о = 6-10~~3 ± 6-10~2. Уточнения модели, учитывающие дви-
движение и размножение винтовых отрезков скользящих дислокационных
петель, дают [59] критические значения начальной дислокационной
плотности в 2—4 раза меньшие, чем в предыдущем случае, а значение
мощности ДЧД изменяется незначительно, что хорошо согласуется с
экспериментальными данными. Таким образом, перед движущимся
фронтом полосы переориентации имеется область с повышенной плот-
плотностью дислокаций. При остановке полосы плотность дислокационного
«облака» возрастает, и оно экранирует упругое поле дисклинацион-
ного диполя (рис. 4.10, а).
Экспериментально обнаружены и другие типы остановившихся в
материале полос переориентации [61] (рис. 4.10, б, в). Перемещение
фронта полосы путем зарождения отдельных областей переориентации
происходит при условии \jx > h. Последовательное уменьшение мощ-
мощности дисклинаций сог = срг в этих областях приводит к прекращению
генерации отдельных областей.
На каждом шаге мощности озг рассчитываются, исходя из выпол-
выполнения энергетического неравенства D.4), где работа А включает взаи-
взаимодействие зарождающейся области (дисклинационного квадруполя)
с полем ае и упругими напряжениями всех предыдущих областей [61].
Общая картина остановки полос переориентации с помощью меха-
механизма скачков выглядит так. На первом этапе исходная полоса пере-
переориентации coj движется в поле внешних напряжений а*, так что осу-
127
ществляется непрерывный механизм. В некоторой области образца име-
имеются внутренние напряжения противоположного знака —at. После
вхождения диполя в эту область эффективные напряжения ое =
= о* — ot перестают удовлетворять условию уг ^ h. Однако они
продолжают удовлетворять D.18), что приводит в действие механизм
скачков. Количество отдельных областей N и размеры этих областей
определяются параметрами исходного диполя 2а, щ и ае, аг. Мощность
А—Ў Д—Ў
Ў—А Ў—Л
-w.
5
Рис. 4.10. Типы заторможенных в материале фронтов полос переориен-
переориентации (а — в).
в последней области (рис. 4.10, в) должна удовлетворяють условиям ос-
остановки процесса
сол, < 2 (ar — ae)/D. D.23)
Оценки показывают, что для полосы переориентации со » 5° и из-
изменения аг и ое в разумных в физическом отношении пределах 0,01 ^
< ar/D < 0,1 и 0,001 < aJD < 0,05 N находится в диапазоне 2 <
^ N ^ 10. Этот результат качественно согласуется с эксперименталь-
экспериментальными данными по наблюдению полос переориентации в MgO [61].
Дисклинационный подход применим и при описании полос пере-
переориентации с сужающимся фронтом [56]. Для этого на боковых поверх-
поверхностях фронта вводятся скопления дисклинационных диполей мощно-
мощностью со, равной углу разворота ср атомных плоскостей в полосе
(рис. 4.10, в). Анализ показывает, что только при а ^ amin геометрия
фронта сужающейся полосы является устойчивой в ненагруженном
материале. Численные значения amin, оцененные в [56], составляют
128
2,5" ^ amin < 7°. Именно такие углы сужения можно наблюдать на
фотографиях работы [61] и в работах по исследованию полос сброса в
полимерах.
До сих пор рассматривались коллективные дислокационные эффек-
эффекты в одной системе скольжения, когда дисклинационный диполь спо-
способствует перераспределению дислокационных зарядов, например,
во вторичной системе скольжения (рис. 4.10, б). Однако при вспышке
локальной деформации во время появления зародыша ротационной
пластичности может происходить разделение зарядов и в первичной
системе. Тогда ротационная неустойчивость развивается одновременно
с токовой [4,1]- В первичной системе скольжения формируется дисло-
дислокационная лавина. Вследствие одновременного прохождения лавины и
диполя образуется бездислокационный канал с переориентированной
кристаллической решеткой. Упругие поля дислокационного скопле-
скопления в голове лавины и дисклинационного диполя на фронте полосы
способствуют развитию друг друга. В зависимости от плотностей пер-
первичных и вторичных дислокаций, барьеров их движению в каждой из
систем возможны следующие ситуации: 1) диполь инициирует лавину,
в этом случае ведущей является ротационная неустойчивость дефор-
деформации; 2) после прохождения лавины дислокации вторичной системы
получают возможность для ротационных перестроек; 3) обе неустой-
неустойчивости развиваются в тесной взаимной связи (аналогично электри-
электрической и магнитной составляющей электромагнитной волны). В первом
и третьем случаях важное значение может иметь тот факт, что возни-
возникающие после прохождения полосы границы разориентации «дово-
рачивают» атомные плоскости, с которыми связана первичная система,
в сторону увеличения действующих касательных напряжений [58].
С помощью представления полосы переориентации как следа про-
прохождения диполя клиновых частичных дисклинаций могут быть про-
проанализированы многие другие особенности развития полос в различных
материалах: кристаллах, композитах, полимерах [6]. Не останавли-
останавливаясь детально на всех полученных результатах, отметим, что поло-
полосовые структуры (см. рис. 4.1, г, д) следует рассматривать как резуль-
результат появления коллективных эффектов в системе взаимодействующих
дисклинационных диполей. Зародившаяся, например, на границе зер-
зерна полоса переориентации инициирует своим упругим полем появле-
появление соседней полосы, которая в свою очередь вызывает зарождение еще
одной полосы и т. д. Анализ упругого взаимодействия дисклинацион-
дисклинационных диполей показывает, что наиболее выгодно эквидистантное рас-
распространение полос, что неоднократно подтверждалось эксперимен-
экспериментально [5, 33, 35, 61].
В композитных и особенно полимерных материалах развитие полос
переориентации оказывается зачастую предпочтительным, а порой и
единственным каналом пластической деформации [6]. Исходная плас-
пластическая анизотропия данных материалов приводит к существованию
в них единственной выделенной системы легкого скольжения. И если
возникает необходимость передать сдвиг под углом к этому выделен-
выделенному направлению, то вступает в силу ротационный механизм плас-
пластичности. Его проявления как в композитах, так и в полимерах имеют
9 - 8-588 \ 29
ряд своих специфических черт. В композитах полосы переориентации
могут дробить волокна, отслаивать включения от матрицы, выталки-
выталкивать их области переориентации и т. д. Особенности ротационной не-
неустойчивости деформации в полимерах рассмотрены в обзоре [62]. От-
Отметим лишь аналогию между двойникованием в кристаллах и развити-
развитием полос переориентации в пластически анизотропных материалах.
Двойникование в металлах и ионных кристаллах включается по мере
понижения температуры, когда «вымораживаются» действующие систе-
системы скольжения [44]. В пластически анизотропных материалах все
системы скольжения выморожены заранее благодаря пластинчатому
или цепочечному строению данного класса твердых тел.
По внешнему виду образцов, в которых имеются полосы переори-
переориентации (см. рис. 4.5), можно судить о характере пластической дефор-
деформации, связанной с ротационной неустойчивостью. Выше отмечалась
аналогия между дисклинационным диполем и дислокационной стенкой
(см. рис. 4.6, в, г); в более грубом приближении диполь эквивалентен
краевой супердислокации с величиной вектора Бюргерса b = 2та.
Поэтому для оценки скорости пластической деформации при разви-
развитии полос переориентации обычно пользуются хорошо известным в тео.
рии дислокаций соотношением е? = pbv, где плотность подвижных
дислокаций р заменяется плотностью дисклинационных диполей 9,
а скорость дислокаций v — скоростью дисклинационных диполей Vd,
которая вычисляется по формуле D.20). В итоге
ер = 2QaaVd. D.24)
Очевидно, что Vd может быть порядка скорости отдельных дислокаций
или больше. Простейшая оценка для Vd : Vd = %v, где % = у2!а обыч-
обычно находится в диапазоне 1 ^ % ^ 5. Плотность подвижных диполей
в любом случае должна быть намного меньше 6тах = {2ау2}. По-
Поэтому, выбирая для 2а и со типичные значения, использованные выше
(после формулы D.22)), а для Вии — их предельные значения 0тах =
= 1011м-'2, и=102 м/с, находим, что ротационный механизм может
обеспечивать любую скорость деформации вплоть до ер=103-г- 104 с—1.
Таким образом, с помощью полос переориентации можно достичь
всех реально используемых на практике, например при обработке
материалов, скоростей деформирования.
4.2. СВЯЗЬ РОТАЦИОННОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ
С УПРОЧНЕНИЕМ И РАЗУПРОЧНЕНИЕМ
Каждой стадии деформирования (эти стадии выделяются по характер-
характерным участкам на кривой а — е") отвечают свои специфические дефект-
дефектные структуры (см., например, [6, 11]). На I стадии легкого одиночного
скольжения сначала возникает дипольная дислокационная структура
(стадия 1д), потом формируются дислокационные клубки (стадия \в).
Переход от 1л к \в обусловлен блокировочной неустойчивостью в ан-
ансамбле дислокаций [1, 4]. На II стадии обычно вступает в действие
вторая система скольжения и важную роль играют дислокации леса,.
130
формируется ячеистая структура. На III стадии появляются первые
очаги ротационной неустойчивости (полосы переориентации), однако
продолжают формироваться и развиваться обычные полосы сколь-
скольжения [3]. Таким образом, трансляционные и ротационные моды дефор-
деформации на III стадии действуют совместно. Наконец, IV стадия связана
с активной ротационной деформацией и коллективными дисклинаци-
онными эффектами. Для нее характерна развитая фрагментированная
структура. Можно заключить, что последовательность процессов,
определяющих стадии на кривой деформирования, есть цепочка
неустойчивостей в дислокационном ансамбле на микроскопическом,
мезоскопическом и структурном уровнях.
Не будем анализировать упрочнение на I и II стадиях. Отметим
только, что уровень деформирующих напряжений а с достаточной
степенью точности может быть описан линейной функцией от квадрат-
квадратного корня из плотности накопленных дислокаций р [21]:
о ^ао + aGb Vp, D.25)
где 0О определяется наличием примесей и ростовых дислокаций леса, а
а < 1 — параметр, учитывающий геометрию деформации и слабо
меняющийся при переходе от \А к \в и II стадиям.
На III стадии упрочнение в основном связано со взаимодействием
дефектов на разных масштабных уровнях. Дислокации — носители
деформации на мискроскопическом уровне — взаимодействуют с де-
дефектами, возникшими в результате ротационной неустойчивости
(рис. 4.11). Типичными источниками внутренних далыюдействующих
напряжений в ротационных структурах являются оборванные границы
разориентации, стыки границ зерен и блоков и другие дисклинацион-
ные конфигурации (рис. 4.11, а). Отметим следующее важное обстоя-
обстоятельство. Поскольку внутренние напряжения в материале будут оп-
определяться упругими полями дисклинаций, то для деформирующего
напряжения можно вывести качественную зависимость от средней
мощности ротационных дефектов со:
а = рЧяо(ер), D.26)
где |3 — параметр, учитывающий взаимное расположение дислока-
дислокаций и дисклинаций в дефектной структуре.
Для конкретизации зависимости D.26) необходимо на основании
данных эксперимента уточнить расположение дисклинаций в струк-
структуре, их мощность, зависимость дисклинационной структуры от плас-
пластической деформации. Например, дефектная структураОЦК металлов
на III стадии состоит из дислокационных листов [33], которые распо-
располагаются парами, образуя дипольную конфигурацию. Расстояние меж-
между листами в диполе 2а = 0,5 ¦—¦ 1 мкм. Пары располагаются так, что
между листами проходит одна полоса скольжения. Расстояние меж-
между слоями листов 2АХ = 1 -f- 3 мкм и изменяется линейно с температу-
температурой. Листы имеют размеры 2с и 2d порядка 5—30 мкм и толщину 26 =
= 0,05 -г- 0,1 мкм. Дислокационные листы содержат избыточную плот-
плотность дислокаций Лр (в основном вторичной системы скольжения) на
9* 131
порядок большую, чем средняя плотность дислокаций, которая равна
0,5-1014 м~2. Легко оценить, что данная избыточная плотность дисло-
дислокаций вызывает среднюю разориентацию со == Др26?> « 20' -Н 40',что
хорошо согласуется с экспериментальными данными. Из наблюде-
наблюдений контраста [33] в электронном микроскопе следует, что листы
являются малоугловыми границами как наклона, так и кручения.
В течение III стадии угол растет от единиц минут до значений, по-
полученных в приведенной оценке. Другие геометрические характери-
характеристики структуры в ходе III стадии при заданной температуре оста-
остаются постоянными.
В соответствии с изложенными экспериментальными фактами была
предложена дисклинационная модель структуры и упрочнения на
_т
Рис. 4.11. Дисклинационное упрочнение на начальной стадии ротационной де-
деформации.
III стадии деформации (рис. 4.11, б). Утверждается — упрочнение на
III стадии ОЦК металлов определяется взаимодействием дислока-
дислокаций, движущихся в полосах скольжения, с дислокационными листами,
которые в силу наличия разориентации эквивалентны петлям части-
частичных дисклинаций. Петли имеют компоненты наклона сош и круче-
кручения сог и составляют дипольные конфигурации. Для наглядности пет-
петли на рисунке заменены квадруполями, на самом деле петлевые диполи
размещены плоскими слоями с расстоянием 2А2 между ними в слое и
2 (а -+- Ах) между слоями. Для простоты петли считаются прямоуголь-
прямоугольными, а их размеры соответствуют экспериментальным данным о раз-
размерах листов.
132
Таким образом, для определения а в данной модели необходимо
рассматривать силы взаимодействия прямоугольных дисклинацион-
дисклинационных петель кручения и наклона с винтовыми и краевыми дислокаци-
дислокациями, находящимися в непосредственной близости от петель. Такая
процедура была проделана [6]. В результате
а « Gco: (ep) -^- . D.27)
Оценка по формуле D.27) с использованием типичных параметров
для железа [33] с/Д2 = 0,5, ©=B-f- 10)-Ю-3, 2а = 0,25 -Ь 0,5 мкм,
2ДХ = 2 мкм и G = 6-104 МПа дает а = 20 -Ь 100 МПа, что полно-
полностью соответствует наблюдаемым значениям деформирующего напря-
напряжения на III стадии для данного материала.
Другим примером реализации дисклинационного механизма упроч-
упрочнения является деформация рения. Этот металл с ГПУ решеткой из-
известен аномально высоким коэффициентом упрочнения и деформирую-
деформирующим напряжением порядка а « 1,5-103 МПа при еР « 0,1. Для данной
ситуации была предложена модель [63,6] (рис. 4.11, в), в которой экс-
экспериментально наблюдаемые в прямом эксперименте дислокационные
жгуты, вызывающие разориентацию прилегающих областей кристалла
до 10°, представляются в виде сильно вытянутых клиновых дискли-
дисклинационных петель (практически одноосных дисклинационных ди-
диполей). Рассчитывалось деформирующее напряжение для перемещения
пробной краевой дислокации в системе таких петель [63]:
d ¦ Х A2-d21 D.28)
Rc ' 2 A2 + d
где А — среднее расстояние между одноосными диполями. Ниже по-
показано, что линейная зависимость а ~ со означает сг~ р, что под-
подтверждается при упрочнении рения. Количественные оценки дают
ст = 5-Ю2 -4- 1,4-103 МПа при d = 0,2 -=- 0,5 мкм, А = 20-т- 50 мкм,
со = 5 -г- 10° и G = 15,4-104 МПа, v = 0,49.
На поздних стадиях пластического течения упрочнение обуслов-
обусловлено междисклинационным взаимодействием (рис. 4.12). Во-первых,
это может быть взаимодействие между отдельными дисклинациями,
например, между движущейся вдоль границы фрагмента дисклинации
с неподвижным дефектом, находящимся в тройном стыке (рис. 4.12, а).
Во-вторых, фронт полосы переориентации (диполь 2аи ©t) может взаи-
взаимодействовать с дисклинацией со2 (s°) (рис. 4.12, б). В этом случае а
определяется формулой D.26), в которую следует подставить со2 и C =
= [4я A — v)]-1. В отличие от этого случая при взаимодействии двух
дисклинационных диполей (подвижной и заторможенной полос пере-
переориентации) коэффициент Р зависит от расстояния А между дисклина-
ционными дефектами р « 0,6 (а.г/А) / я A — v). Наконец, могут реа-
лизовываться ситуации типа дислокационных скоплений, когда груп-
группа подвижных дисклинации поджимается внешним напряжением к
препятствию типа границы зерна или границы раздела фаз (рис. 4.12,
г). Возможны и более сложные случаи, возникающие, например, при
пересечении полос переориентации (см. рис. 4.1, д).
Не касаясь деталей дисклинационных механизмов упрочнения,
обратим внимание на характерную зависимость деформирующего
133
напряжения cr ¦—-со (е"). Обычно со (ef) линейно связана с плотно-
плотностью дислокационных зарядов Ар; последняя находится в прямой про-
пропорциональной зависимости от средней плотности дислокаций р, так
как после начала ротационной неустойчивости большая часть дисло-
дислокаций переходит в зарядовые конфигурации Ар = 0,2 ~ 0,5 р, а ос-
остальные аннигилируют. Это приводит к зависимости а ~ р, отличаю-
отличающейся от о ~ j/p D.25) на микроскопическом уровне деформации.
В более общем случае, когда Ар <^ р и связь между Ар и р нелинейная,
Рис. 4.12. То же, что на рис. 4.11, но на развитой стадии.
учет дисклинационного упрочнения приводит к формулам а ~ р", где
0,5 < п ^ 1. Таким образом, дисклинационные механизмы упрочнения
качественно объясняют часто встречающиеся «аномалии» в зависимо-
зависимости а (р).
Рассмотренные выше механизмы дисклинационного упрочнения
работают в сформировавшихся ротационных структурах. Сам же про-
процесс зарождения и движения по кристаллу дисклинационных дефектов
суть неустойчивость, приводящая к локализации пластической дефор-
деформации. Поэтому он с необходимостью связан с деформационным разуп-
разупрочнением. Главные факторы дисклинационного разупрочнения сле-
следующие:
переход к быстрым мощным квазичастицам, дисклинациям и их
диполям с эффективным вектором Бюргерса 2соа ^> Ь, как следствие —
большие скорости локальной пластической деформации;
134
возникновение больших локальных перенапряжений а » Gco,
способность концентрировать эти напряжения около препятствий,
как следствие — неэффективность всех мелкомасштабных барьеров и
увеличение средних длин свободного пробега дисклинационных де-
дефектов;
очищение объемов между границами переориентации от дислока-
дислокаций, как следствие — увеличение скоростей дислокаций, необходимых
для движения дисклинаций (например, по механизму, представлен-
представленному на рис. 4.7, б);
появление релаксационных сил вследствие уменьшения латент-
латентной энергии. Здесь можно выделить два аспекта. Во-первых, разуп-
разупрочнение обусловлено тем, что дисклинаций — носители ротационной
деформации — частичные. Они движутся по границам разориентации
и изменяют разориентацию на границах. При этом решающее значе-
значение приобретает факт наличия минимумов на зависимости энергии гра-
границы от разориентации у (ф) [5]. Вопрос о наличии и глубине таких
минимумов на межфрагментарных границах не исследован. Следует
полагать, что на границах деформационного происхождения, которые
менее равновесны, такие минимумы имеются, но, возможно, не столь
резкие. Пусть в процессе ротационной деформации разориентации
между двумя соседними фрагментами достигают величины ср0, отве-
отвечающей максимуму у (ср0) > у (ц> Ф ф0). Тогда энергетически выгод-
выгодным становится добавочный разворот на угол со < ф; — ф0. равный
мощности дополнительной дисклинаций, проходящей по границе.
В итоге возникает ситуация, когда энергетически выгодно создать ис-
источник мощных упругих полей за счет изменения поверхностной энер-
энергии. Детально данная модель рассмотрена в работах [2, 64], в которых
показано, что точное значение ю определяется из условия минимума
энергии Е = Ее — ДГ — А, где Ее— упругая энергия дисклина-
ционного дефекта; АГ — изменение поверхностной энергии границы
фрагментов; А — работа локальных напряжений при зарождении
дефекта. Оценки для зарождения дисклинационной петли вблизи трой-
тройного стыка дают со ^3-10~2 [64]. Во-вторых, разделение дислокацион-
дислокационной плотности перед движущимся дисклинационным диполем (см.
рис. 4.7, б) также связано с уменьшением латентной энергии. Как
отмечалось выше, энергетически выгодны выталкивание диполя от
границы внутрь зерен и выход диполя на свободную поверхность.
Поскольку дисклинационные сбросы носят мезоскопический или
структурный характер, они могут быть зарегистрированы на кри-
кривой деформации, полученной на разрывной машине с обычной чувст-
чувствительностью. Именно о таких скачках на диаграммах а —ер с пе-
периодом по деформации порядка 10~3 зачастую сообщается в работах по
сбросообразованию [18].
Если перестройки в дефектной структуре имеют корреляции не
только на мезоскопическом, но и на более высоких уровнях, то воз-
возможен колебательный режим, в ходе которого возникают волны ди-
динамической рекристаллизации с периодом е? ^0,1. Эксперимен-
Экспериментальные факты, подтверждающие наличие такого колебательного ре-
режима в деформируемых материалах, приведены в § 2 (см. рис. 4.4).
135
Для объяснения результатов эксперимента была предложена модель,
использующая представления о ротационной неустойчивости пластиче-
пластической деформации [40, 42]. Считается, что хаотическая структура дисло-
дислокаций деформируемого твердого тела испытывает ротационные пере-
перестроения, при которых часть дислокаций собирается в конечные стен-
стенки — ротационные элементы (диполи или квадруполи частичных дис-
клинаций) (см. рис. 4.6, г, ё). Превращение в структуре протекает
лавинообразно (по типу фазового перехода [4, 11]), так как взаимодей-
взаимодействие диполей инициирует зарождение новых диполей в полях напря-
напряжений, созданных уже имеющимися диполями (см. п. 4.1). Во время
нарастания плотности дисклинационных диполей 9 и уменьшения
плотности хаотических дислокаций р изменяются физико-механические
свойства материала, в частности, микротвердость, дисперсия упругой
деформации и т. д. При дальнейшем увеличении пластической дефор-
деформации р становится настолько малой, что ее не хватает для поддержа-
поддержания роста упорядоченной структуры. Сами диполи после остановки
теряют активность (например, из-за механизмов релаксации (см.
рис. 4.10), поэтому плотность 8 активных диполей падает. Вслед-
Вследствие малости количества очагов перестройки хаотические дислокации
вновь начинают размножаться под действием внешней нагрузки, вы-
вызывая новое изменение физических параметров твердого тела. Даль-
Дальнейшее увеличение р повторно вызывает лавинообразную перестройку
хаотической структуры в ротационную и т. д. Таким образом, воз-
возникает колебательный режим в неравновесной двухкомпонентной тер-
термодинамической системе (см. § 1).
Процесс описывается следующими уравнениями:
-^ = Ар-ВР> - Яр9, D.29)
JL=JQp-LB, D.30)
дер
где А, В, R, J, L — коэффициенты, не зависящие от 9 и р. Первый
член в правой части D.29) характеризует размножение дислокаций
по механизму двойного поперечного скольжения, второй — аннигиля-
аннигиляцию дислокаций, третий — поглощение дислокаций дисклинацион-
ными диполями. В правой части D.30) первое слагаемое указывает на
появление новых зародышей, индуцируемое наличием в материале
некоторой плотности «старых» диполей 8, а второе означает потерю
активности дисклинационных диполей при выключении дислокацион-
дислокационной подпитки.
Модель в предлагаемом виде использует следующие упрощающие
предположения: приложенное напряжение считается внешним пара-
параметром, не зависящим от 9 и р; не учитываются кристаллогеометри-
ческие особенности деформируемых кристаллов; считается, что вели-
величины 9 и р пространственно однородны.
Уравнения D.29), D.30) при В = 0 превращаются в известные урав-
уравнения Лотка — Вольтерра [14] Такие уравнения имеют в физически
интересном диапазоне колебательные решения для р и 9. Интеграль-
136
ные кривые вида
jp _ i in JL.) + fR _ A In —) = С,
р / V 6 /
D.31)
где 6 = AIR; р = LIJ; С — константа, зависяшая от начальных ус-
условий, являются замкнутыми на плоскости р — 8 и располагаются
вокруг стационарной точки (р, 8) (рис. 4.13, а). Амплитуда колеба-
колебательных решений определяется значением С, т. е. зависит от началь-
Р
Р
• —т
л
Р
в-BL/RI
5
в
Рис. 4.13. Качественный вид интегральных кривых в системе хаотиче-
хаотические дислокации р — дисклинационные диполи 9 при В = 0 (о) и Зф
^0 (б).
ных условий. Если амплитуда колебаний мала, переход е^
мация г" служит параметром при параметрическом задании
D.31)) стремится к значению
(дефор-
(дефоркривых
D-32>
т. е. е? определяется только двумя коэффициентами А и L.
Рассмотрим общий случай (ВфО) уравнений D.29), D.30). Стацио-
Стационарные точки системы — это точки @, 0), (А/В, 0) и (р, § — BLIRJ),
первая из которых является седловой точкой. Если В<? AJ/L, что
следует из приведенных ниже оценок, то (А/В,0) —тоже седловая
точка, а (р, 6 — BLIRJ) — устойчивый фокус. В физически интерес-
интересном диапазоне величин р и 8 интегральные кривые представляют собой
спирали, которые эволюционируют к фокусу. Пример такой спирали
изображен на рис. 4.13, б.
Для точных решений системы уравнений D.29), D.30) произведем
оценку коэффициентов А, В, R, J, L модели. Коэффициент А равен
обратной деформации (ef), за которую плотность хаотически рас-
распределенных дислокаций р возрастает в е раз на начальном этапе плас-
13?
13а- U. —M —
-гического деформирования, где D.29) приблизительно выглядит как
¦др!деР = Ар [1]. Обычное опытное значение гЧ равно 0,02—0,05, от-
отсюда А = 204-50. Для оценки коэффициентов В примем, что вклад
аннигиляции дислокаций 5р2 в уравнении D.29) невелик по сравнению
со вкладом Ар, даже когда плотность хаотически распределенных дис-
дислокаций имеет максимальное значе-
ние Ртах- ПУСТь Вр^ да 0,1 Лртах,
где максимальную плотность ди-
дислокаций материала положим
равной 2-1014 м-2. В итоге В =1 -ь
4- 2,5 • 10-14 м2. Коэффициент L
(скорость убывания активных дипо-
диполей) положим равным 30—100. Это
означает, что переход диполей в не-
неактивное состояние происходит за
деформацию е? = 0,01 —¦ 0,03, что
является типичным значением для
релаксации внутренних напряжений
в опытах с последействием.
Оценим теперь R. Так как член —
i?p9 описывает в D.29) убывание
плотности дислокаций р за счет пог-
поглощения дислокаций диполями, то
плотность «поедаемых» диполем дис-
дислокаций за время dt равна ф =
= —SpQdt. Здесь S имеет смысл
площади, заметаемой движущимся
диполем в единицу времени: S —
= Vd2a, где 2а — плечо диполя, а
Vd — его скорость. Разделив обе части этого равенства на постоян-
постоянную скорость пластической деформации еР, получим
др ° d °" n"° D.33)
0,1
0,2 0,3
5
0.4
Рис. 4.14. Слабозатухающие коле-
колебания плотности р хаотически рас-
распределенных дислокаций (а) и
плотности активных дисклинацион-
ных диполей 0 в зависимости от
пластической деформации е" (б).
Вычислив теперь Vd с помощью D.24) и считая, что при 8 да 9тах вся
пластичность определяется полосами переориентации, для R при
сода 10~2 и вП1ахда 101ом^2 находим R = (9masco)~'«10~V.
Член /р9 в правой части D.30) характеризует зарождение новых
диполей (индуцируемое концентрацией напряжений вблизи уже име-
имеющихся диполей) за счет поедания дислокаций, и поэтому J = RIN,
где N — среднее число дислокаций, составляющих один диполь (N да
« Ю4). Тогда J да 10-12м2.
На рис. 4.14 приведены полученные численно решения р (ер),
в(ер) при следующих значениях параметров: А = 50, Б = 2-10~14
у
R = 10 м2, /=10
~2
L = 80 — и начальных условиях: р0 =
3 Э
, 0м, L 80 и начальных условиях: р0 =
= 5,6-1013 м~2, 60-— 1,4* 10е м~3. Эти решения имеют вид слабоза-
138
тухающих колебаний с периодом ??^0,11, который совпадает с
экспериментально наблюдаемым периодом колебаний дисперсии уп-
упругой деформации (см. рис. 4. 4, а). Значение периода е? близко к
задаваемому формулой D.32). При А = 50 и L = 80 2n/VAL ж 0,1.
Это свидетельствует о том, что в данном случае период определя-
определяется главным образом коэффициентами А и L, которые являются
структурно- и температурно-чувствительными параметрами материала.
В частности, считая А ~ &~у~\ L~d~'Az, xlt x2>0, получаем ка-
качественное объяснение экспериментальной зависимости периода е? от
размеров зерна d, приводимой в [40].
В рамках изложенной модели колебания р и 8 (и, как следст-
следствие, колебания физико-механических свойств, которые могут наблю-
наблюдаться в эксперименте) имеют место лишь для узкого интервала
значений А и L. Если период e?«2n/V.4L настолько мал, что сравним
с деформацией eg, необходимой для получения одной эксперимен-
экспериментальной точки на кривой (е2 (ер)), то колебания дисперсии упругой
деформации не могут быть зарегистрированы. Если 2nfV AL~>EPf, где
ef — деформация до разрушения, то до разрыва образца не успева-
успевает произойти ни одно колебание. Этим в рамках подхода объясняет-
объясняется тот факт, что обычно (но далеко не всегда!) в экспериментах
наблюдается монотонное развитие дефектной структуры с характер-
характерной цепочкой неустойчивостей пластической деформации.
Концепция дисклинаций находит широкое применение в физике проч-
прочности и пластичности. Авторы настоящей главы старались отразить
успехи дисклинационного подхода при описании ротационной неус-
неустойчивости в дислокационных структурах. Некоторые вопросы из-за
ограниченности объема не были затронуты в должной степени, хотя
благодаря своему принципиальному значению заслуживают само-
самого пристального внимания. К ним прежде всего относятся теория
фрагментации и роль ротационной неустойчивости деформации при
переходе к разрушению материала. Для подробного ознакомления с
этими проблемами можно рекомендовать монографию [5].
Хотя изучение ротационной деформации и ее неустойчивости на-
насчитывает более 60 лет, физически обоснованное дисклинационное
описание данных явлений получило развитие только в последнее де-
десятилетие. Поэтому как в самом дисклинационном подходе, так и в
теории дисклинаций (которая в данной главе не рассматривалась)
имеется ряд неотложных задач, от решения которых зависят про-
прогресс физики пластичности и прочности, а также практическое
использование ее достижений при оптимизации обработки твердых
тел и создании материалов с заданными свойствами.
Наибольших результатов, по нашему мнению, следует ожидать от
исследований в следующих направлениях:
139
1) детальном исследовании ротационной пластической деформа-
деформации на всех масштабных уровнях с учетом их взаимосвязи;
2) исследовании взаимосвязи ротационной деформации и разруше-
разрушении, например, изучении связи макроротаций с разрушением на мак-
макроуровне и анализе ротационной деформации в зоне процесса перед
вершиной растущей трещины;
3) экспериментальном изучении дисклинаций и ротационной де-
деформации в некристаллических твердых телах, а именно: выявлении
носителей пластической деформации в аморфных телах, исследовании
зарождения и движения дисклинаций в материалах с исходной плас-
пластической и упругой анизотропией — полимерах и композитах;
4) углублении физической картины ротационной деформации в
кристаллах, создании дисклинационных моделей пластической дефор-
деформации, в явном виде учитывающих температурный фактор, скорость
деформации, наличие концентраторов напряжений. Разработка за-
законченной теории зарождения и подвижности частичных дисклина-
дисклинаций, основанной на анализе коллективных эффектов в дислокационной
структуре кристаллов. Учет коллективных эффектов в системах дис-
дисклинаций;
5) построении теории пластичности и прочности с учетом проте-
протекания деформации и разрушения, а также наличия их носителей на
разных масштабных уровнях. Первые успехи в данном направлении
получены в [9, 52];
6) развитии количественных моделей ротационной деформации;
получении дисклинационного описания прокатки, экструзии, других
видов обработки материалов;
7) развитии представлений о роли дисклинаций в физико-меха-
физико-механических свойствах некристаллических тел;
8) расчете упругих характеристик типичных дисклинационных
конфигураций в изотропном и анизотропном случаях с учетом гранич-
граничных условий; построении общей континуальной теории для дефектов
наиболее общего типа — дислокаций Сомилиана; анализе взаимосвя-
взаимосвязи точечных, линейных и планарных дефектов;
9) развитии всеобъемлющего топологического анализа поведения
дисклинаций и других дефектов в различных конденсированных сре-
средах. Разработка нелинейной теории дисклинаций, моделировании яд-
ядра полных дисклинаций, в том числе на ЭВМ;
10) теоретическом анализе рентгеновского и электронно-микро-
электронно-микроскопического изображения дисклинаций в кристаллических и аморф-
аморфных телах.
Глава 5
ЛЕГИРОВАННЫЕ КИСЛОРОДОМ СТРУКТУРЫ
В ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТРЕНИЕМ
СЛОЯХ МЕТАЛЛА
Последовательность событий в процессе трения и изнашивания вклю-
включает механический контакт и адгезионное взаимодействие поверхностей
под воздействием нормальной нагрузки; упругопластическую дефор-
деформацию приповерхностных объемов материалов в области фактических
пятен контакта под воздействием приложенных нормальных и танген-
тангенциальных нагрузок, возникающих в результате механического и ад-
адгезионного взаимодействий контактирующих участков; явления, со-
сопутствующие упругопластической деформации контактирующих участ-
участков, в том числе тепловыделение и массоперенос элементов контакти-
контактирующих тел и рабочей среды; повреждение и разрушение поверхно-
поверхностей трения вследствие многократных термомеханических воздей-
воздействий.
Во многих случаях видоизменение структуры и строения поверх-
поверхностных слоев материала в результате развитой пластической дефор-
деформации и массопереноса приводит к так называемой фрикционной при-
приспосабливаемое™ материала, существенно снижающей его износ,
поэтому следует избегать отождествления пластической деформации
приповерхностных слоев металла при трении с их повреждением, об-
обусловливающим изнашивание.
Контакту и адгезии поверхностей металла в условиях нормального
сжатия, особенностям контакта скользящих поверхностей, обуслов-
обусловливающим площадь приложения и величину сил, которые вызывают
деформацию приповерхностных объемов металла и сопутствующие
этому явления, посвящено большое количество работ. В то же время
систематические комплексные исследования особенностей самой плас-
пластической деформации материалов при трении, как и изучение сопро-
сопровождающих ее процессов массопереноса и формирования так называ-
называемых вторичных структур, не получили достаточного развития. Наи-
Наиболее мало изучена физическая природа вторичных структур, не-
несмотря на их определяющую роль в поведении трибосистемы в целом.
В настоящей главе на основании анализа оригинальных экспери-
экспериментальных данных, проведенного с учетом существующих в совре-
современной физике твердого тела представлений о механизмах пластичес-
пластической деформации и массопереноса, сделана попытка объяснить особен-
особенности этих процессов в поверхностных слоях металлов при граничном
141
трении в содержащей кислород среде, а также выяснить физическую
природу образующихся при этом своеобразных «легированных кисло-
кислородом» структур, существенно повышающих износостойкость метал-
металлических пар трения.
Учитывалось, что поведение металлов в период приработки пары
трения может существенно отличаться от такового в режиме устано-
установившегося динамического равновесия, а физико-механические харак-
характеристики контактной зоны, изучаемые после испытаний, в общем
случае не соответствуют их значениям в процессе трения, поэтому
являются только исходными данными для воссоздания картины
процессов, происходящих в зоне контакта металлов при трении.
§ 1. Локализация деформации при трении
Эволюция микроструктуры контактной зоны трения. Взаимодействие
металлов при граничном трении приводит к характерным изменениям
микроструктуры приповерхностных областей, которые условно разде-
разделяют на три зоны [1, 2], как на рис. 5.1. У зоны С, упрочняющейся в
результате пластической деформации, структура с явно выраженной
пространственной ориентацией относительно направления пласти-
пластической деформации и малой разориентацией элементов субструктуры.
Зона В, которая в отличие от С может содержать примесь элементов
контртела и рабочей среды, имеет дисперсную структуру из прибли-
приближенно равноосных, сильноразориентированных фрагментов. Зона А
представляет собой собственно вторичные структуры трения, резко
отличающиеся по своему составу, строению и свойствам от лежащих
ниже зон деформированного основного металла.
Одним из наиболее широко распространенных подходов к объясне-
объяснению механизма развитой пластической деформации металла в кон-
контактной зоне трения пока остается применение классических дисло-
дислокационных теорий деформации. В свое время Тейлор показал, что пять
независимых систем скольжения необходимы и достаточны для всех
зерен в агрегате, чтобы гомологически деформироваться под внешним
напряжением без нарушения сплошности. Эта система предполагает
ламинарный характер пластической деформации и ее квазиоднород-
квазиоднородность. Подобный подход применен в работе [3], в которой с таких по-
позиций описывается пластическая деформация в поверхностных слоях
трения меди. Предлагается следующая схема процессов, протекающих
в зоне контакта. Там, где деформация не превышает 10 % (на рис. 5.1
этой области соответствует зона С), она происходит путем классичес-
классического перемещения дислокаций по октаэдрическим плоскостям, при-
причем релаксация после деформации вызывает появление равноосных
ячеек с малоугловыми границами. На этом процесс скольжения в зоне
С исчерпывается. Дальнейшая деформация концентрируется в тон-
тонких микрополосах толщиной около 0,3 мкм, которые включают коо-
кооперативное движение дислокаций на короткие расстояния, намного
меньшие, чем ширина этой полосы. С увеличением напряжений поло-
полосы поворачиваются перпендикулярно напряжению сжатия, образуют-
образуются новые полосы, их границы становятся более резкими, а полосы соби-
142
раются в группы; в определенный момент все образовавшиеся полосы
выстраиваются нормально к оси сжатия, и этот процесс себя исчер-
исчерпывает. В дальнейшем деформация концентрируется в полосах сдвига
по плоскостям максимального напряжения сдвига. Эти полосы имеют
ширину 0,5—1 мкм и состоят из тонких пластин, образованных вытя-
вытянутыми узкими ячейками с резкими границами. Здесь снова предпо-
предполагается кооперативное перемещение дислокаций в пределах отдель-
отдельных ячеек, хотя автор не может предложить атомного механизма этого
процесса; остается также без объяснения поворот полос деформации.
Содержание, %
0 30 60 90
Рис. 5.1. Микроструктура контактной зоны в паре трения никель — сталь 45
при скорости скольжения 3 м/с; распределение элементов и микротвердостн
Н по глубине.
Н
нормально к оси сжатия. Приведенная схема предполагает, что пре-
предельно деформированные слои основного металла, т. е. зона В на
рис. 5.1, должны состоять из полос скольжения, смешанных с микро-
микрополосами, расположенными параллельно поверхности. Такая струк-
структура приповерхностных слоев трения на практике не наблюдается.
Иной подход к описанию эволюции микроструктуры поверхностных
слоев трения меди дан в работе [4]. На основании тщательного элек-
электронно-оптического исследования установлены следующие законо-
закономерности. В наиболее глубоких слоях зоны деформации наблюдается
картина, аналогичная описанной выше. При этом плотность дислока-
дислокаций, равномерно распределенных в объеме зерен (зона С), увеличива-
увеличивается до р = 7-109 см~2 (по сравнению с р — 4-109 см-2 для исходной
меди). На глубине 15—25 мкм от поверхности плотность дислокаций
возрастает до р = 1,5 -=- Ы010см-2 и распределение их становится
неравномерным, появляются клубки и скопления дислокаций. На
глубине 5—10 мкм от поверхности дислокационные скопления выстра-
выстраиваются в стенки, формируя характерную для пластическо й дефор-
145
мации меди ячеистую структуру, границы ячеек в которой образованы
неправильными дислокационными стенками. Плотность дислокаций
внутри ячеек возрастает от 2,6-1010 см-2 на глубине 10 мкм до 4,2 X
X 1010 см~2 на глубине 5 мкм от поверхности трения. Разориентиров-
ка между соседними ячейками отсутствует. Зона В характеризуется
субзеренной структурой с четко очерченными границами субзерен и
существенной разориентировкой между ними. Размер субзерен дости-
достигает 0,2—1 мкм. Форма зерен практически равноосная, азимутальная
разориентировка между субзернами 3—6°. Наконец, согласно дан-
данным работы [4] в самом поверхностном слое деформированного метал-
металла формируется развитая фрагментированная структура, которая ори-
ориентирована вдоль направления трения. Границы фрагментов сформи-
сформированы плотными скоплениями дислокаций, дислокации внутри фраг-
фрагментов практически отсутствуют, минимальные размеры фрагментов
составляют 300—-400 нм, фрагменты сильноразориентированы. В свя-
связи со спецификой условий эксперимента вторичные структуры (зона А)
на поверхности трения меди в работе [4], как и в [3], отсутствовали.
Описанная выше эволюция структуры металла характерна для
условий развитой пластической деформации и является предметом
рассмотрения многих экспериментальных и теоретических работ. Фраг-
Фрагментация зерен и субзерен, формирование ячеистой структуры свиде-
свидетельствуют о неоднородности пластической деформации, т. е. о не-
невыполнимости модели Тейлора. В работах [5, 6] обоснована неустой-
неустойчивость ламинарного течения, предполагаемого моделью Тейлора, и
выдвинуто положение о том, что сдвиговая деформация должна про-
протекать на нескольких структурных уровнях и носить вихревой харак-
характер. На ранних стадиях деформации, пока в зернах не исчерпана воз-
возможность трансляционного скольжения, зерна претерпевают разворо-
развороты как целые. Далее вследствие накопления дислокаций и появле-
появления сдвиговой неустойчивости в скоплениях дислокаций формируется
ячеистая структура, которая является результатом образования мик-
микровихрей в элементе объема, когда поворот элемента как целого за-
затрудняется. В работе [7] показано, что на определенном этапе дефор-
деформации средний размер ячеек, средняя толщина границ ячеек, плот-
плотность дислокаций в этих субграницах должны выходить на насыще-
насыщение, т. е. развитие дислокационной структуры должно замедляться,
поэтому интенсификацию пластической деформации на стадии локали-
локализованного течения нельзя объяснить простым количественным разви-
развитием ячеистой структуры. Для этого предлагается использовать мо-
модель ротационных мод пластичности, которая привлекалась в работе
[4] для объяснения процессов деформации в поверхностных слоях ме-
металлов при трении. В данном случае вполне оправдано применение
дислокационных представлений о природе пластической деформации,
поскольку зарождение в дислокационном ансамбле частичных дискли-
наций связано с усиливающейся микронеоднородностью пластического
течения [7], а она неизбежно должна возникать из-за специфики на-
гр ужения в поверхностных слоях металлов при трении.
Однако следует учитывать, что с помощью этой модели можно опи-
описывать эволюцию микроструктуры контактной зоны трения основ-
144
,иш металла, когда на этот процесс не накладываются эффекты, свя-
связанные со структурно-фазовыми превращениями материала в кон-
контактной зоне. Эти процессы могут быть вызваны вследствие самого
изменения микроструктуры поверхностных слоев, а также изменений
в их составе в результате массопереноса элементов контактирующих
тел и рабочей среды, избирательного массопереноса или химических
реакций материала поверхности с активными элементами рабочей
среды. В таких случаях нельзя исключать возможность полного изме-
изменения механизма пластической деформации материала в контактной
зоне в условиях возникающих здесь нормальных нагрузок и скоростей
И, мкм
fj-
0,6
0,6
0,4
0,2
-
w
Ш
I
I
1
L
1
3
•ВС
60
чС
га
4 Ум/с
Рис. 5.2. Зависимость коэффициента трения (|х), средней температуры поверх-
поверхности трения (^о), линейного износа (И) от пути трения (L) для пары никель —
сталь 45. Нормальная нагрузка 1,25 МПа, скорость скольжения V = 3 м/с.
Рис. 5.3. Влияние скорости скольжения на коэффициент трения и среднюю тем-
температуру поверхности трения в паре никель — сталь 45.
сдвига. С этих позиций и следует рассматривать образование вторич-
вторичных структур, формирующих зону А на поверхности трения поверх
предельно деформированного основного металла (рис. 5.1).
Легированные кислородом структуры в контактной зоне трения.
Частным случаем вторичных структур, формирующих зону А на по-
поверхности металлов при граничном трении в средах, которые содер-
содержат кислород, являются рассматриваемые здесь легированные кисло-
кислородом структуры (ЛКС). Это название введено в работе [8], чтобы
подчеркнуть специфику атомного и электронного строения материала,
образующегося при целенаправленном насыщении кислородом по-
поверхностных слоев металла в определенных условиях фрикционного
воздействия, в отличие от твердых растворов кислорода в металле и
оксидов, которые также могут образовываться в поверхностных слоях
при трении.
Роль ЛКС в повышении износостойкости пар трения показана на
примере трения никель — сталь 45 (рис. 5.2). В ходе изучения струк-
структурного состояния никеля в контактной зоне трения на различных
участках этапа приработки (поз. /, рис. 5.2) установлено, что пла-
пластическая деформация от трансляционного скольжения до предель-
предельной фрагментации структуры развивается в соответствии со схемой
10-8-58
145
и, м/с
Рис. 5.4. Состав поверхностных слоев трения на никеле
в паре трения никель — сталь 45.
Рис. 5.5. Поверхностные слои трения в паре трения сталь 130X15 —сталь 20X13.
работы [4] для меди, причем данный процесс начинается и заканчи-
заканчивается именно на этом этапе. Переход к установившемуся режиму ра-
работы (поз. //, рис. 5.2) происходит, когда на поверхности трения по-
поверх предельно деформированного основного металла, т. е. зоны В,
формируются легированные кислородом структуры, образующие зону
А, которая и обеспечивает нормальный режим трения с минималь-
минимальными коэффициентом трения и износом.
Положительная роль именно ЛКС в процессе трения демонстриру-
демонстрируется зависимостью параметров указанной трибосистемы от скорости
скольжения, при этом она носит ярко выраженный немонотонный ха-
характер (рис. 5.3). Оказывается, что характер развитой пластической
деформации основного металла и степень его деформационного уп-
146
рочнения в исследуемом диапазоне скоростей 0,5—4 м/с не зависят от
скорости скольжения. Оптимальным режимом трения является диа-
диапазон скоростей 2—3 м/с. Анализ состава и строения поверхностных
слоев показал, что именно в этом диапазоне на поверхности трения по-
появляется зона А, которая образована структурами, состоящими из
элементов контактирующих тел и кислорода; содержание последнего
в отдельных участках ЛКС достигает 15 % (рис. 5.4). Аналогичные
ЛКС, повышающие износостойкость пар трения, обнаружены также на
поверхностях трения высокохромистых высокоуглеродистых сталей
[9], меди и бронзы БрОФЮ-1 110, 111. Характерно, что с образованием
ЛКС изменяется сам вид пластической деформации материала в тон-
тончайшем поверхностном слое, приобретая черты, присущие квазижид-
квазижидкому течению (рис. 5.5).
Таким образом, к переходу трибосистемы в оптимальный режим
трения приводит не сама по себе локализация деформации основного
металла вследствие его упрочнения, а вызванное этим изменение ме-
механизмов пластической деформации и массопереноса, обусловлива-
обусловливающее формирование ЛКС и квазижидкое течение их тончайших слоев
в пятнах контакта взаимодействующих поверхностей.
Во всех случаях образования ЛКС измерения микротвердости по
глубине контактной зоны показывают, что она максимальна у самой
поверхности (см. рис. 5.1). Однако отсюда не следует вывод о про-
противоречии полученных данных правилу положительного градиента
[12]. Они скорее свидетельствуют о том, что реальные свойства мате-
материала в возникающем при трении пятне контакта существенно отли-
отличаются от измеренных при комнатной температуре вследствие вспышек
температур, вызванных высокоскоростной деформацией микро-
микрообъемов материала в момент контакта неровностей взаимодействую-
взаимодействующих поверхностей.
Ниже рассмотрены особенности пластической деформации, мас-
массопереноса и распределения температуры в контактной зоне трения,
которые могут быть связаны со спецификой нагружения мпкгообъ-
емов материала в пятне контакта: с высокими нормальными давле-
давлениями и высокоскоростной деформацией сдвига.
§ 2. Условия формирования ЛКС
при деформации металлов трением
Распределение температур в контактной зоне трения. Основным путем
диссипации энергии трения является превращение механической энер-
энергии в тепловую, в которую переходит около 95 % энергии, затрачи-
затрачиваемой на пластическую деформацию поверхностных слоев трения,
и эта доля возрастает с увеличением степени деформации н повышением
температуры [13]. Если в процессе приработки материал, вовле-
вовлекаемый в пластическую деформацию, упрочняется, то площадь ре-
реального пятна контакта уменьшается и происходит локализация плас-
пластической деформации по глубине приповерхностного слоя. В резуль-
результате более 90 % энергии трения рассеивается в малых участках по-
поверхности трения, вызывая при больших скоростях деформации
10* 147
локальные вспышки температур в пятнах контакта, стохастически пере*
мещающихся по поверхности трения. Прямой зависимости между
температурой вспышки и средней температурой поверхности трения
не существует, и температура вспышки в пятне контакта в определен-
определенных условиях может достигать температуры плавления материала при
средней температуре поверхности трения, близкой к температуре
окружающей среды.
Существующие экспериментальные методы позволяют измерить
лишь средние температуры поверхности трения и принципиально не-
непригодны для изучения температурных полей, возникающих в области
единичных пятен контакта. В связи с этим развит ряд теоретических
методик оценки температур в локальных участках поверхности тре-
трения. Так, в работе [14] и в последующих развивающих ее работах, на-
например [15], предлагается система уравнений тепловой динамики
трения, наиболее полно учитывающая реальные параметры трибо-
системы и режимы трения, теплофизические и фрикционные свойства
материалов.
Для модели контакта, образованного двумя выступами, рассмат-
рассматривающей пятна контакта как квазистационарные источники тепла,
из уравнения работы [15] может быть получено следующее выражение
для максимальной температуры в пятне контакта:
,, , 1,73 Br) a]/2\iHBv - .
fmax = f0+ 4Ь1/2 + МяBг)ц]./2> (Ь-1)
где /0 — средняя температура поверхности трения, а второе слагаемое
в правой части — температура вспышки (/вел); г — радиус площади
контакта; а — коэффициент температуропроводности; НВ — твер-
твердость материала по Бринелю; v — скорость скольжения; К — коэф-
коэффициент теплопроводности.
Несколько иная модель предложена в работе [16], где предполага-
предполагается, что основное выделение тепла в пятне контакта происходит не
равномерно в течение всего времени его жизни, а в момент соударения
противоположных микровыступов, образующих затем единичное пят-
пятно контакта. В этом случае выражение для максимальной температуры
в пятне контакта имеет вид
/щах = /о Т
где k' — коэффициент, учитывающий долю работы трения, которая
преобразуется в тепловую энергию (его значение при ударе, в отли-
отличие от квазистационарных условий, может быть значительно меньше
единицы); Яц — микротвердость материала поверхности при средней
температуре поверхности трения; d — расстояние между соседними
микровыступами; 6 — толщина пластически деформируемого при
ударе микрообъема материала; р, р4 и рв — плотности материала в
пятне контакта и контактирующих тел А и В; С4 и Св — соответ-
соответствующие удельные теплоемкости; т — длительность удара.
148
Оценки температур по формулам E.1) и E.2) для условий трения,
при которых в работах [8, 9] наблюдалось появление ЛКС на сталях,
меди и никеле, дают приблизительно одинаковые значения температур
вспышек в диапазоне температур 600—900 °С — в зависимости от ма-
материала пар трения. Средняя температура поверхности трения меди
при этом не превышает 40 °С, а стали — 100 °С. Такое различие между
средней температурой поверхности и температурой вспышки в пятне
контакта может стать основой для объяснения локализации дефор-
деформации в тонком поверхностном слое зоны контакта. Согласно модели
импульсного выделения тепла при жестком соударении микровыступов
юоо
500
20 W 60 80 1,мим
Рис. 5.6. Распределение температуры в зоне вспышки в момент удара A), через
Ю-5 B), 10~4 C), 5-Ю-4 D) с.
Рис. 5.7. Изменение температуры в зоне вспышки со временем (т).
контактирующих поверхностей [16], пластическая деформация в мо-
момент удара обусловлена распространением продольных волн сжатия,
скорость которых составляет около 1/3 скорости распространения
волны упругой деформации [17] и существенно превосходит скорость
относительного перемещения контактирующих микровыступов. В то
же время важным аспектом динамической пластичности является то,
что скорость распространения волн сдвига, возникающих в элементе
материала, который подвергается косому удару, меньше скорости вол-
волны сжатия [17]. Поэтому волна сдвига в пятне контакта должна рас-
распространяться в уже нагретом вследствие пластической деформации
материале, имеющем соответственно меньший предел текучести и на-
напряжение сдвига, чем лежащий ниже материал, не подвергающийся
пластической деформации.
Оценка распределения температур в пятне контакта ЛКС после
вспышки, полученная из решения соответствующих уравнений тепло-
теплопроводности (рис. 5.6, 5.7), показывает, что в зоне вспышки имеет
место большой градиент температур по глубине материала (/), который
должен обусловливать резкое падение предела текучести и напряжения
сдвига в очень тонком поверхностном слое, вызывая сильную лока-
локализацию пластической деформации по глубине. В свете этих данных
зону А в слоях трения нельзя рассматривать в виде объекта, дефор-
149
мирующегося как единое целое. По-видимому, она является резуль-
результатом последовательного наслоения микрообъемов металла, деформи-
деформирующихся вследствие многократно повторяющихся локальных им-
импульсных термомеханических воздействий в стохастически перемеща-
перемещающихся по поверхности трения точках соударения микронеровностей
контактирующих поверхностей. В данном случае можно говорить
именно об импульсном выделении тепла в пятнах контакта, так как
для данных материалов не только время удара, но и время жизни пят-
пятна контакта не превышает 10~4 с. Время полного охлаждения мате-
материала в пятне контакта, нагретого до температуры плавления, даже
для хромистой стали со сравнительно низкой теплопроводностью со-
составляет не более 10~3 с. Соответствующее время для меди достигает
около 5-10~5 с (рис. 5.7), а время снижения температуры до 200 °С
в этом случае не превышает 5-10~6 с. Приведенные данные свидетель-
свидетельствуют о том, что ЛКС можно рассматривать как продукт быстрой
закалки некоторых неравновесных структур, возникающих и пласти-
пластически деформирующихся в пятнах контакта, в условиях интенсивных
высокоскоростных внешних воздействий. Положительная роль таких
структур, названных диссипативными, четко показана в работе [18].
Квазижидкое течение металла в условиях высоких давлений и де-
деформации сдвига при трении. Уменьшение площади реального кон-
контакта вследствие упрочнения материала в процессе приработки при-
приводит к значительному увеличению нормального давления в пятне кон-
контакта, а локализация пластической деформации по глубине приповерх-
приповерхностного слоя обусловливает значительное возрастание относительной
скорости деформации, которая в условиях, приводящих к формирова-
формированию ЛКС [8—11], достигает значений около 10е с-1. Следовательно,
дефэрмация микрообъема металла в области пятна контакта при тре-
трении происходит в экстремальных условиях высоких нормальных дав-
давлений и высоких скоростей деформации сдвига, на несколько порядков
превышающих скорости деформации при традиционных методах ис-
исследования ползучести металлов. В этих условиях экстраполяция клас-
классических концепций деформации может приводить к заблуждениям,
поэтому объяснение механизма пластической деформации металла в
установившемся режиме граничного трения, начиная с определенных
скоростей скольжения, должно базироваться на представлениях о
механизмах динамической деформации металла в условиях высоких
давлений, высокоскоростных деформаций сдвига и, кроме того, боль-
больших градиентов температур по глубине контактной зоны, которые не-
неизбежно должны возникать при высокоскоростной пластической дефор-
деформации микрообъемов материала в поверхностных слоях трения.
В работах [17, 19] указывается, что модели расчета скорости плас-
пластической деформации, введенные для ползучести материалов, не мо-
могут быть применены для расчетов динамической пластичности. При-
Приводятся данные оригинальных экспериментальных исследований дина-
динамической пластической деформации с высокими скоростями, основным
результатом которых является то, что напряжение течения для плас-
пластической деформации заметно возрастает с увеличением скорости де-
деформации при скоростях деформации, больших, чем 10* с-1. При этом
150
увеличение напряжения течения связано именно со скоростью, а не с
деформацией. Установлено, что напряжение течения при скорости де-
деформации около 105 с~х не зависит от давления и степени пластической
деформации и имеет значительно большее значение, чем то, которое
можно получить экстраполяцией данных, определяющих поведение ма-
материала при скоростях деформации ниже 10~3 с-1. Более того, значе-
значения напряжения сдвига превосходят напряжения, которые харак-
характеризуют высоту барьера в моделировании чувствительности материа-
материала к температуре и скорости деформации при скорости деформации
103 с-1 и ниже. Полученные данные авторы пытаются объяснить, ис-
исходя из изменения механизма движения дислокаций в кристаллах, из-
изменения их плотности и подвижности. Заметное увеличение напряже-
напряжения течения, полученное экспериментально для высоких скоростей
деформации, объясняется изменением контролируемого скоростью
механизма движения дислокаций. Если при малых скоростях механиз-
механизмом, контролирующим скорость, считается термически активируемое
движение дислокаций через барьеры, такие, как примеси или пересе-
пересекающиеся дислокации, то при больших скоростях таким механизмом
является вязкостное сопротивление, т. е. внутреннее сопротивление
чистой решетки движению дислокаций
В отличие от этого подхода, базирующегося на дислокационной
теории пластической деформации, в работах [20, 21] и ряде других
на основании большого количества экспериментальных данных по ис-
исследованию структуры материала, деформированного в условиях одно-
одновременного действия высокого давления и сдвиговой деформации, сде-
сделан вывод о неприменимости традиционных дислокационных представ-
представлений о механизме пластического течения в указанных условиях,
так как исходя из них нельзя объяснить квазижидкое течение мате-
материала и образование в нем аморфных состояний. В работе [22] «жид-
коподобное» течение материала внутренних границ раздела в условиях
локализации деформации рассматривается как течение материала, на-
находящегося в высоковозбужденном структурно неустойчивом состоя-
состоянии, характеризующемся аномально высокой интенсивностью пере-
перестроек атомной структуры. В настоящее время теория сильновозбуж-
сильновозбужденных состояний в кристаллах начинает интенсивно развиваться [23].
Так, в работе [24] дана феноменологическая теория перестройки кон-
конденсированной среды под действием интенсивных возмущений. Дока-
Доказано, что сильное внешнее возмущение должно приводить к коллектив-
коллективной перестройке конденсированного состояния атомов. Если общим
свойством невозбужденных конденсированных систем является перио-
периодическое расположение атомов в узлах решетки, положения которых
отвечают точкам минимумов потенцчальш го рельефа, и в условиях сла-
слабого возбуждения, когда допустимо адиабатическое приближение, кар-
картина колебаний атомов определяется заданием потенциальной энер-
энергии атомов в зависимости от величины смещений, то с увеличением воз-
возбуждения возможна перестройка потенциального рельефа атомов,
причем минимумы потенциала невозбужденной системы могут смещать-
смещаться и даже исчезать. При этом могут возникать особенности пластическо-
пластического течения в условиях интенсивной пластической деформации, кото-
151
рые связаны с перестройкой потенциального рельефа на макроскопи-
макроскопических расстояниях, обеспечивающей атомам возможность безактива-
ционного дрейфа во внешнем поле сдвига — кручения . Какие-либо
критерии перехода реальных материалов в сильновозбужденное со-
состояние, характеризующееся особенностями строения потенциального
поля их решетки, отсутствуют. Поэтому можно лишь предполагать,
что квазижидкое течение материала в слоях трения и аномальный мас-
соперенос в них элементов контактирующих тел и кислорода, кото-
который нельзя объяснить с классических позиций, являются следствиями
перехода микрообъемов поверхностных слоев трения в «сильновозбуж-
«сильновозбужденное» состояние под воздействием нормальных давлений, достига-
достигающих в условиях работ [8—10] 7—14 ГПа, скоростей сдвига — до
106 с-1 и температур, близких к температурам плавления контактиру-
контактирующих материалов. По крайней мере, это одно из возможных объясне-
объяснений физической природы диссипативных структур, продуктом закал-
закалки которых и являются изучаемые Л КС.
Массоперенос в контактной зоне трения. Представления о механиз-
механизме массопереноса и его роли в условиях трения весьма противоречивы.
До настоящего времени широко бытовало мнение о формировании пе-
переходного слоя на поверхности трения в результате накопления и пе-
перемешивания частиц, переносимых с одной поверхности на другую.
При этом структура слоя рассматривается как механическая смесь
порошков взаимодействующих материалов и вводится соответствую-
соответствующий термин — механическое легирование. Дисперсная структура
поверхностного слоя трения объясняется диспергированием материала
в зоне контакта вследствие интенсивного механического дробления
частиц с последующей агломерацией или консолидацией. В ряде слу-
случаев предполагается перемазывание более мягкого металла на более
твердый в процессе трения. Этот механизм массопереноса родствен
описанному выше и также предполагает фактически механическое
наслаивание друг на друга контактирующих металлов. Реализуется он
в том случае, если адгезионное взаимодействие поверхностей двух ме-
металлов оказывается сильнее когезии в подповерхностных слоях одного
из них. Примером, по-видимому, может служить перенос железа на
никель в паре трения никель — сталь 45 при скорости скольжения
1 м/с (см. рис. 5.4), чему соответствуют большой коэффициент трения
и степень изнашивания.
Формирование ЛКС в слоях трения нельзя обосновать указанными
механизмами массопереноса. В данном случае критически важным для
понимания этого процесса является выяснение его взаимосвязи с усло-
условиями деформации металла в контактной зоне. Авторы работ [19—
21], посвященных пластической деформации металла при локализации
течения в условиях высоких давлений и деформаций сдвига с большими
скоростями, указывают на неизбежное возникновение в данном слу-
случае большого количества вакансий и межузельных атомов, что должно
существенно облегчать и ускорять процессы массопереноса. Подчерки-
Подчеркивается, что речь идет не о механическом перемешивании взаимодей-
взаимодействующих компонент, а об интенсивных потоках атомов, осуществляю-
осуществляющих массоперенос, скорость которого в условиях высоких давлений в
152
деформации сдвига может возрастать на несколько порядков по срав-
сравнению с обычной диффузией.
Фундаментальные исследования подвижности атомов в условиях
скоростей пластической деформации металлов и сплавов в работе [25]
показывают, что в диапазоне скоростей деформации от 1 до 10е с-1 ско-
скорость массопереноса в твердом теле на несколько порядков превышает
скорость самодиффузии в жидкой фазе. Это явление носит общий харак-
характер, слабо зависит от способа нагружения и почти всецело определяется
скоростью деформации. Существуют экспериментальные данные о
том, что указанный процесс носит объемный характер и сопровожда-
сопровождается образованием метастабильных твердых растворов замещения вза-
взаимодействующих компонент независимо от степени их взаимной раст-
растворимости в равновесных условиях.
Поскольку ЛКС при трении формируются в условиях локальных
импульсных термомеханических воздействий на металл, логично пред-
предположить и в данном случае действие некоторого механизма аномаль-
аномального массопереноса элементов контактирующих тел и кислорода, кото-
который приводит к описанному ниже своеобразию атомного и электрон-
электронного строения ЛКС.
Авторы работы [25] предполагают, что при импульсном нагружении
металлов массоперенос происходит по межузельному механизму, а ми-
миграция атомов по дислокационным трубкам и «механическое перемеши-
перемешивание» играют второстепенную роль. Авторы работы [24] объясняют
аномальный массоперенос, как и квазижидкое течение материала в
условиях интенсивных внешних воздействий, возможностью безакти-
вационного перемещения атомов в твердом теле в моменты перестроек
потенциального рельефа материала, находящегося в сильновозбужден-
сильновозбужденном состоянии. В настоящее время какие-либо веские аргументы в
пользу того или иного механизма аномального массопереноса отсут-
отсутствуют, хотя сам факт его существования в условиях высокоэнергети-
высокоэнергетических физико-механических воздействий на металл не вызывает сом-
сомнения.
Прежде чем перейти к рассмотрению особенностей физической при-
природы ЛКС, образующихся согласно предположению вследствие ано-
аномального массопереноса элементов в слоях трения, подчеркнем одну
экспериментально установленную особенность. Насыщение кислородом
поверхностных слоев трения происходит лишь при определенных соче-
сочетаниях и взаимном массопереносе элементов контактирующих тел.
§ 3. Физическая природа ЛКС
Состав и физико-механические свойства ЛКС. Во многих случаях нали-
наличие кислорода в поверхностных слоях трения однозначно связывают с
образованием пленок оксидов на поверхности контактирующих метал-
металлов и именно расчетом скорости их роста и разрушения с исполь-
использованием констант для термического окисления металлов пытак ic?
оценить изнашивание металла при трении. Такой подход, по-видимсму,
оправдан в тех условиях окислительного износа, когда закономерно-
закономерности роста оксидов на поверхности трения отличаются от термического
153
окисления в основном значением константы Аррениуса [26]. Однако,
как утверждается в многочисленных работах Б. И. Костецкого [27],
механизм взаимодействия металла с кислородом даже при окислитель-
Fe
щ
¦Металла i—МеД—4 МеД \-Метапл -
Рис. 5.8. Распределение элементов в поверхностных слоях трения и окалине на
стали 130Х15М.
ном износе может существенно отличаться от механизма термического
окисления металлов, а образующиеся при этом вторичные структуры,
представляющие собой твердые растворы кислорода в металле или хи-
химические соединения стехиометрического либо нестехиометрического
T а о л
лине на
Элемен!
и ц а 5.1. Состав
стали 130X15М
Основной
металл
И
1
соотношение
металлических компонентов
Л КС
4
МезО
в ЛКХ и ока-
Окалина
МеяОа
Состав,
О
Сг
Fe
Mo
15
84
0
,2
,2
¦ 6
2,3
15,4
80,1
2,2
5,3
13,2
79,6
1.9
10
13
74
1
,2
,4
,7
,7
15,2
12,7
70,2
1,9
27
19
52
1
,5
,3
,0
,2
30
1
68
0
,6
,1
,1
,2
Атомарная концентрация no c^/
а
Fe
Mo
0
0
0
,16
,83
,003
0
0
0
,16
,83
,013
0
0
0
.15
,84
,013
0
0
0
,16
,83
,012
0
0
0
,16
,83
,013
0
0
0,
,28
,71
009
0
0
0,
,02
,98
002
154
состава, по своим свойствам сущест-
существенно отличаются от оксидов, полу-
полученных термическим окислением.
Принципиальное отличие ме-
механизмов взаимодействия кисло-
кислорода с металлом при трении и
термическом окислении экспери-
экспериментально подтверждено в рабо-
работе [9] при исследовании слоев
трения на поверхности высоко-
высокохромистых сталей. Установлено,
что если при термическом окисле-
окислении основной причиной роста
слоя оксидов является диффузия
ионов металла через оксидный
слой к поверхности раздела ок-
оксид— среда, то образование по-
поверхностных слоев трения связа-
связано с ускоренным насыщением
кислородом деформированных
трением слоев металла. В ней же
впервые было показано, что кро-
кроме оксидов на поверхности тре-
трения возникают своеобразные
структуры, в которых кислород
при его массовом содержании до
10 % не образует с атомами ме-
металла характерной для оксидов
ионной компоненты межатомной
связи. Именно эти структуры бы-
были впоследствии названы ЛКС.
В ходе детальных исследований
состава этих структур и распре-
распределения в них элементов в сопо-
сопоставлении с оксидами, получен-
полученными на этих же сталях при тер-
термическом окислении, в работе
[28] (рис. 5.8, табл. 5.1) установ-
установлено, что в поверхностных слоях
трения в отличие от оксидов су-
существенного перераспределения
атомов металлов не происходит.
Микромеханические испыта-
испытания ЛКС на этих же сталях про-
проведены в работе [29] методом
непрерывного вдавливания ин-
РН-Ю
а
- 5
- е
h, M
Рис. 5.9. Диаграммы внедрения ин-
дентора для пары трения сталь
130Х16М — сталь 20X13 от исходной
структуры стали 130Х16М (а); зоны
С стали 130Х16М (б); зоны В стали
130Х16М (е); зоны А стали 130Х16М
(г); исходной структуры стали
20X13 (д); зоны В стали" 20X13 (е);
зоны Л стали 20X13 (ж).
дентора. При этом использовалась методика измерений с записью
диаграмм внедрения в координатах нагрузка Р на индентор — вза-
взаимное сближение индентора и образца. Диаграммы для ряда ис-
155
следованных объектов приведены на рис. 5.9. Ветвь нагружения
ОМ на диаграмме внедрения используется для расчета зависимо-
зависимости микротвердости по глубине отпечатка Hh от нагрузки. Вели-
Величина микротвердости ЯЛ в общем случае не совпадает с величиной
микротвердости На, определяемой традиционным методом по вели-
величине диагонали йпл остаточного пластического отпечатка. Микро-
Микротвердость Hh по сравнению с микротвердостью На в значительно
большей степени отражает роль упругих деформаций при вдавли-
вдавливании, а величина АН=На—Hh может служить одной из характе-
характеристик упругих свойств материалов.
Таблица 5.2. Физико-механические свойства контактных зон трения в паре
трения сталь 130Х16М—сталь 20X13
Исследуемый
объект
Исходный
металл
Зона В
Зона А
слой 1
слой 2
слой 3
слой 4
Сталь 130Х16М
ГПа
4,1
6,0
8,0
8,4
8,8
10,7
tf расч
а •
ГПа
4,2
5,9
8,3
8,5
8,6
10,4
"К
ГПа
3,7
5,0
6,6
6,9
7,1
7,9
Е, ГПа
205
211
211
219
207
213
Av/A
0,09
0,17
0,28
0,26
0,22
0,31
Сталь 20X13
Н d '
ГПа
3,8
5,1
7,0
8,4
10,7
—
d
ГПа
ГПа
3,6 3,3
5,0 4,3
6,9 5,6
8,6 6,8
10,5 6,8
— —
Е, ГПа
201
219
185
205
214
—
А., /А
У
0,08
0,11
0,19
0,26
0,29
—
Ветвь нагружения MN на диаграмме внедрения дает возможность
анализа роли упругих деформаций при вдавливании, что позволяет
оценить ряд физико-механических характеристик материала, таких,
как модуль Юнга Е, соотношение между микротвердостями HhlHd, по-
показатель межатомной связи HJE. Площади под ветвями нагружения
ОМ и разгружения ММ определяют соответственно общую работу
упругопластической деформации А и работу упругой деформации
Лу материала при внедрении индентора.
Из табл. 5.2, где представлены усредненные результаты обработки
диаграмм внедрения для исследованных объ ктов, видно, что при пе-
переходе от исходного металла к Л КС (зона А) микротвердость Hd воз-
возрастает более чем в 2 рзза, значительно превышая соответствующие
значгния Hh. Такое расхождение объясняется различием между уп-
упругими свойствами исходных металлов и ЛКС. Так как именно микро-
твертэсть по глубине Hh характеризует среднее напряжение на пло-
площади контакта микронеровностей в момент их взаимодействия при
трении тел, то при расчетах фактических площадей контакта более
правильно применять вместо обычно используемой величины Hd Hh.
Увеличение ЛЯ при п^оеходе от исходного металла к поверхности
трения свидетельствует о росте способности материала ЛКС упруго
деформироваться по сравненлю с исходным металлом. Об этом свиде-
свидетельствует и увеличение отношения Лу/Л, определяющего долю упру-
упругой деформации в общей работе по упругопластической деформации ма-
156
териала. Возрастание микротвердости при переходе от исходного к
деформированному металлу и особенно к ЛКС, связанное с деформа-
деформационным упрочнением, изменением микроструктуры и состава мате-
материала, говорит о существенном росте его предела текучести при прак-
практически неизменном значении модуля Юнга Е. Следовательно, со-
соответствующее увеличение отношения Ау/А указывает на возрастание
в данном случае доли упругодеформированного металла в общем объ-
объеме металла, деформированного индентором при вдавливании.
Таблица 5.3. Состав и микротвердость контактных зон никеля и меди в
парах трения никель—сталь 4-> и медь—сталь 45
Исследуемый
объект
Исходный
металл
Зона С
Зона В
Зона А
о
0,
4,
3
5
Контактная
Fe
0,05
24,0
зона никеля
Ni
100,0
100,0
99,6
71,5
н
1
1
9
4
ГПа
,1
,5
,2
,0
о
—
—
0,4
4,5
Контактная
Fe
—
—
0,04
8,7
зона медр
Си
100,0
100,0
99,5
86,8
ГПа
0,8
1,1
1,3
3,0
Таким образом, образование ЛКС на поверхности трения приво-
приводит к существенному уменьшению объема материала, пластически де-
деформируемого в местах фактического контакта микронеровностей.
Следствием этого и являются возникающие при формировании ЛКС
особенности пластической деформации, описанные выше. Из данных
табл. 5.3 видно, что в модельных парах медь — сталь 45 и никель —
сталь 45 происходят изменения, сопровождающие формирование ЛКС,
аналогичные тем, которые были установлены при анализе состава и
свойств слоев трения на хромистых сталях.
Важным свойством ЛКС является их более высокая по сравнению
с упрочненным деформацией основным металлом термическая ста-
стабильность. Так, результаты микромеханических испытаний контакт"
ной зоны стали 130Х16М, подвергнутой после трения термической об-
обработке в вакууме при 620 °С в течение 1 ч, показывают (табл. 5.4),
что деформированный трением основной металл разупрочняется, в то
время как ЛКС сохраняют высокие прочностные характеристики.
Аналогичное сохранение высоких прочностных характеристик ЛКС на
никеле и меди при разупрочнении деформированного трением основ-
основного металла в зонах В пар трения медь — сталь 45 и никель —
сталь 45 происходит при отжиге контактной зоны трения никеля при
300 °С в течение 5 ч и меди — при 200 °С в течение 1 ч. Объяснение по-
полученных результатов следует искать в особенностях строения ЛКС,
обусловленных необычными свойствами кислорода в этих структурах.
Строение ЛКС. С помощью ргнтгеноструктурного анализа фазо-
фазового состава ЛКС в модельных системах Ni—О—Fe и Си—О—Fe ус-
установлено наличие в них только одной кристаллической фазы с ГЦК
решеткой основного металла никеля или меди соответственно. Как
157
видно из приведенного фрагмента рентгенодифрактограммы от по-
поверхности трения никеля (рис. 5.10), пики, соответствующие Л КС,
сильно смещаются и уширяются относительно соответствующих линий
Таблица 5.4. Физико-механические свойства исходного, деформированного
металлов и ЛКС на стали 130Х16М после испытания на трение и последующей
термической обработки
Физико-механи-
Физико-механические свойства
После трения
Металл
исходный
деформиро-
деформированный
лкс
После трения и последующей терми-
термической обработки
Металл
исходный
деформиро-
деформированный
#и, ГПа
ВР, ГПа
Н , ГПа
Е, ГПА
Л у/ Л
3
3
3
204
0
,7
,8
,4
,09
5
5
4
203
0
,4
,5
,6
,12
8
8
6
202
0
,2
,1
,4
,23
3
3
3
203
0
,4
,5
,2
,08
3
3
3
197
0
,5
,4
,1
,08
7,3
7,1
5,8
201
0.20
лежащего ниже основного металла, что подтверждает образование
в ЛКС дисперсного твердого раствора железа в никеле. Оценка ОКР
по уширению линий на рентгенодифрактограммах дает значения около
2 в, *
Рис. 5.10. Профиль линии B22) от поверхности трения никеля, полученный при
съемке в Ха1.2-излучении железа.
10 нм. Для слоев трения на меди параметр ГЦК решетки микрокри-
микрокристаллов, входящих в состав ЛКС, совпадает в пределах ошибки с пара-
параметром решетки чистой меди (а = 0,3615 нм), что свидетельствует о
малом количестве растворенного в них железа и кислорода и указы-
указывает на присутствие в ЛКС системы Си—О—Fe некоторой, не выявлен-
выявленной рентгеноструктурными исследованиями, т. е. рентгеноаморфной
фазы, в которую входят имеющиеся в ЛКС железо и кислород.
158
V **?
Рис. 5.11. Электронно-микроскопическое изображение (а) и электроногра&4ма [б]
легированных кислородом структур в контактной зоне трения никеля.
-30.000
-з
-2
-1
О
1
2
V. г*м/с
Рис. 5.12. Мёссбауэровские спектры конверсионных электронов от слоев трения
на меди:
/ — одиночная линия с изомерным сдвигом, равным 0,30 нм'с; 2 — дублет с изомерным
0,27 мм/с и квадрупольным расщеплением 0,62 мм/с; 3 — уширенная полоса с изомерным
сдвигом 1,38 мм/с.
Действительно, электронно-оптические исследования этих же мо-
модельных ЛКС показывают, что не только в системе Си—О—Fe, но и в
системе Ni—О—Fe ЛКС имеют ультрадисперсное гетерогенное стро-
строение. Они состоят (рис. 5.11) из микрокристаллов твердого раствора
железа в никеле со средним размером около 90 нм и фазы с непериоди-
непериодическим атомным строением, дающей интенсивные широкие гало на
электронограмме.
Атомное строение ЛКС изучено с помощью эффекта Мёссбауэра
в системе Си—О—Fe как наиболее приемлемой, поскольку железо в
ней практически не входит в ГЦК решетку микрокристаллов меди,
т. е. находится вместе с кислородом в представляющей наибольший
интерес фазе с непериодическим атомным строением.
159
В отличие от мёссбауэровского спектра сс-железа мёссбауэров-
ские спектры ЛК.С представляют собой суперпозицию нескольких
парамагнитных линий с различными изомерными сдвигами и ква-
друпольным расщеплением (рис. 5.12). Анализ строения мёссба-
уэровских спектров 57Fe в ЛКС системы Си—О—Fe, проведенный
в работе [30] на основании большого количества литературных
1
Fe ArC
Немодный
мета/7/7
Двформиробан-
ный металл
Слой
трения
FeO
200 U00 60D 600 30
Рис. 5.13. Спектры оже-электронов.
50
60
Е,эВ
данных по мёссбауэровским исследованиям пересыщенных твер-
твердых растворов системы Си—Fe, которые получены быстрой закал-
закалкой от высоких температур, ионной имплантацией атомов железа
в медь, закалкой из паровой фазы, позволил индентифицировать
линию 1 в спектре КЛС (рис. 5.12) как соответствующую одиноч-
одиночным атомам железа в решетхе меди, дублет 2 — как относящийся
к кластерам железа с количеством атомов не более четырех, ок-
окруженных атомами кислорода, и полюсу 3 — как соответствующую
небольшому количеству оксида типа FeO нестехиометрического со-
состава с искаженной решеткой. Предполагается, что этот оксид в
виде дисперсных включений присутствует на поверхности трения,
но не входит в состав собственно ЛКС. Сохраняющееся неизмен-
неизменным соотношение атомного содержания железа и кислорода в ЛКС
cFe/co=l/2 для системы Си—О—Fe говорит о том, что число ато-
атомов кислорода, окружающих кластер железа в ЛК.С, приблизи-
приблизительно в 2 раза больше, чем число атомов железа в кластере.
Таким образом, имеющиеся в настоящее время данные о строении
ЛКС показывают, что основной объем быстрозакаленных легирован-
легированных кислородом структур в системе Си—О—Fe представляет собой
160
матрицу из атомов меди с размещенными в ней кластерами, которые
содержат не более четырех атомов железа, окруженных по крайней
мере вдвое большим количеством атомов кислорода. Естественно, ин-
интересно установить характер межатомной связи между металлом и кис-
кислородом в ЛКС, для чего проведены исследования электронного стро-
строения ЛКС с помощью экспериментальных методов рентгеновской
эмиссионной и оже-спектроскопии.
Таблица 5.5. Соотношение интенсивностей пиков в спектрах оже-электронов
железа и меди в металлах, оксидах и ЛКС
Исследуемый
объект
Fe
FeO
Fe3O4
Fe2O3
ЛКС
Си
Си2О
СиО
ЛКС
Ошибка
L23M23Mib
1,58
1,50
1,45
1,45
1,71
1,47
1,61
1,64
1,41
±0,03
Li3MibMib
L23M23Mlb
1,07
0,92
0,88
0,86
0,94
3,01
2,65
2,59
3,17
±0,03
L2,MltMlt
L23M2,M23
1,69
1,38
1,27
1,25
1,61
4,44
4,27
4,25
4,46
±0,02
Электронное строение и межатомная связь в ЛКС. Особенности
электронного строения ЛКС изучены в сопоставлении с оксидами ме-
металлов, участвующими в их формировании. Установлено, что в оже-
спектрах всех исследованных ЛКС [11, 31] отсутствует характерное
для оксидов и гидрооксидов железа расщепление низкоэнергетического
пика с энергией 49 эВ на два пика с энергиями 47 и 54 эВ (рис. 5.13).
Измерения соотношений интенсивностей пиков железа в оже-спект-
рах, соответствующих переходам Li3M.23MM, L13M23Mib, L23MibMAi
(табл. 5.5), также показывают, что для ЛКС они ближе к металли-
металлическому железу, чем к оксидам. Аналогичные соотношения для оже-
спектров меди в ЛКС системы Си—О—Fe также соответствуют метал-
металлической меди, а не ее оксидам. Эти данные заставляют предполагать,
что в ЛКС, несмотря на большое содержание кислорода, сохраняется
межатомная связь, близкая по характеру к связям в металлическом
состоянии. К такому же выводу приводят локальные рентгеноспек-
тральные исследования ЛКС. Форма и энергетическое положение
La-полос железа от ЛКС как на сталях [28], так и на меди и никеле
практически не отличаются от La-полос чистого железа (рис. 5.14,
табл. 5.6), что подтверждает отсутствие в ЛКС характерного для ок-
оксидов перераспределения d-электронов в заполненной части валент-
валентной зоны железа, связанного с перераспределением внешних р-элек-
тронов между атомами металла и кислорода. La-Полоса меди и никеля
от ЛКС в отличие от их оксидов также сохраняется неизменной по
сравнению с чистыми металлами.
11 — 8-588
161
Непосредственным подтверждением того, что в ЛКС не происходит
характерного для оксидов перераспределения внешних /^-электронов
между атомами металлов и кислорода, являются существенные раз-
различия между параметрами /СР5-П0Л0С железа и 7(а-полос кислорода,
отражающих именно распределение /7-состояний в заполненной части
валентных зон железа и кислорода (рис. 5.15, 5.16). По своим пара-
параметрам /((^-полоса железа от ЛКС близка к К$ь-полосе чистого железа,
а не оксидов. Также не соответ-
соответствует оксидам Кос -полоса кис-
кислорода от ЛКС.
В целях объяснения осо-
особенностей атомного и электрон-
электронного строения ЛКС, проявля-
проявляющихся в эксперименте, в ра-
работе [32] проведен теоретиче-
теоретический анализ ЛКС в системе
Си—О—Fe с использованием
кластерного подхода, успешно
применяемого в последнее вре-
время в качестве не только как
способа получения численных
результатов при анализе элект-
электронной структуры, но и важно-
важного метода для выяснения роли
ближнего и дальнего порядков
при формировании электрон-
электронной структуры твердых
тел. Модель ЛКС рассмотре-
рассмотрена как совокупность кластеров
Fe—О, расположенных в мат-
матрице меди, прослежено измене-
изменение электронного строения кластеров железа при окружении их ато-
атомами кислорода, введении их в матрицу меди в зависимости от коли-
количества атомов железа в кластере и изменении в нем межатомных рас-
расстояний металл — металл. Построение используемой модели для клас-
кластера Fe2 приведено на рис. 5.17. Расстояние Fe—Fe выбрано мини-
Таблица 5.6. Интегральная интенсивность и энергетическое положение линий
рентгеновского спектра от ЛКС и оксидов на стали 130X15
О
1
I
Е.эВ
Рис. 5.14. Рентгеновская
La-полоса железа.
эмиссионная
Исследуемый
объект
Fe
Металл
исходный
деформируемый
ЛКС
FeO
Fe2O3
о
:
1
1
Интегральная
/Са
—
—
,01
,19
,17
Fe
1
0
0
0
0
0
La
on
98
98
98
68
80
интенсивнс
Fe LP,
1,00
1,03
1,02
1,02
1,90
1,65
)СТЬ
Fe
1
1
1
0
0
0
кр,
,00
,01
,02
,98
,50
,47
Энергетическое положение, эВ
О Ка
.—.
—
523,43
523,12
523,00
Fe La
705,0
705,2
705,1
705,3
704,6
706,7
Fe Lpt
718,4
718,5
718,4
718,4
718,2
718,9
162
мальным — 4,7 а. е., что соответствует расстоянию Fe—Fe в ОЦК ре-
решетке железа. Расстояние Fe—О, равное 4,05 а. е., близко к среднему
расстоянию Fe—О в оксидах железа. Расстояние Си—Си соответству-
соответствует расстоянию Си—Си в ГЦК решетке меди.
Полученные в работе [32] данные показывают, что наиболее ин-
интересными чертами электронного строения кластера Fe2—О4—Си8
(рис. 5.17, в) являются сильная гибри-
гибридизация электронных состояний атомов
железа и кислорода в валентной зоне и
пространственная локализация элект-
электронной плотности на атомах железа и
кислорода (рис. 5.18, табл. 5.7) по
сравнению с кластером Fe2—О4. При
этом не происходит характерного для
оксидов перераспределения заряда меж-
Си
Е.эВ
515 520 525 530 Е эВ
Рис. 5.15. Рентгеновская эмиссионная Л^-полоса железа:
/ — FeO; 2 — ЛКС.
Рис. 5.16. Рентгеновская эмиссионная Ка-полоса кислорода.
О 3
Рис. 5.17. Кластеры Fe2 (a), Fe2O4 (б), Fe2O4Cu8 (в):
/ — железо; 2 — медь; 3 — кислород.
ду атомами железа и кислорода, определяющего появление ионной
компоненты связи, но увеличивается электронная плотность на свя-
связи Fe—О, т. е. при помещении кластера Fe2—О4 в матрицу меди фор-
формируется сильная ковалентная компонента связи между атомами желе-
железа и кислорода. Об увеличении энергии связи валентных электронов в
11'
163
кластере Fe2—04—Cu8 по сравнению с кластером Fe2—О4) т. е. о том,
что устойчивость кластера Fe2—О4 во внешнем поле, создаваемом мат-
матрицей меди, повышается, свидетельствует увеличение ширины запол-
заполненной части валентной зоны
до 6 эВ в первом кластере по
сравнению с 4 эВ — во вто-
втором. Электронные состояния
заполненной ЗсA0-оболочки
атомов меди локализуются в
узком энергетическом интер-
интервале у дна валентной зоны
(рис. 5.18), что указывает
на слабое взаимодействие
d-электронов меди с элек-
электронами кластера Fe2—О4.
Анализ полных и локаль-
локальных плотностей состояний
кластеров типа Fen—О2п по-
показал, что увеличение коли-
количества атомов в кластере при
сохранении расстояний Fe—
-О и соотношения 1:2
количеством атомов
железа и кислорода не вле-
влечет существенных изменений
в структуре валентной зоны.
Это значит, что окружение
атомами кислорода должно
стабилизировать в матрице
О
20-
Ю-
Fe и Fe-
между
0
0 Е.эВ
Рис. 5.18. Электронная структура кластера
Fe2 — О4 — Cus:
a-N(E); 6-NFe(E); e-
меди и кластер Fe4 с сохра-
сохранением при этом ковалентно-
го характера межатомной свя-
связи между атомами железа и
кислорода, что, соответствует
полученным эксперименталь-
экспериментальным данным.
Близость электронного строения и свойств меди и никеля дают
основания предположить аналогичную модель строения ЛКС и в си-
Таблица 5.7. Эффективные числа заполнения электронных состояний в класте-
кластерах (радиусы атомных сфер: ЛРе=2,35 а.е., До = 1,7 а.е.)
Кластеры
Fea-O4-Cu8
Fea—04
ree Oi2
0
0
0
0
•
,35
,20
,31
,29
Fe
0,36
0,15
0,30
0,21
Qd
6,87
6,18
6,41
6,44
Q
1
1
1
1
О
s
,72
,71
,72
,73
3
3
3
3
p
,72
,53
,35
,41
Q
0
0
1
1
out
,23
,89
,18
,02
164
стеме i\i—О—Fe. Построение модели ЛКС для рассмотренных высоко-
высокохромистых сталей требует дополнительных исследований.
Из приведенных данных становится понятной необходимость для
формирования ЛКС определенного сочетания и массопереноса элемен-
элементов контактирующих тел, при которых наличие кислорода в слоях
трения повышает устойчивость малых металлических частиц в потен-
потенциальном поле матрицы.
Таким образом, с помощью данных, приведенных в настоящей главе,
можно описать формирование ЛКС при деформации поверхностных
слоев металла в условиях граничного трения следующим образом.
В процессе приработки и перехода системы трения к установившемуся
режиму работы последовательно изменяется характер пластической
деформации приповерхностных слоев металлов, что связано с упроч-
упрочнением материалов и локализацией деформации по глубине и площади
контактной зоны и сопровождается увеличением удельных нагрузок
в пятнах контакта, возрастанием относительной скорости деформа-
деформации сдвига уменьшающихся микрообъемов металла, увеличением воз-
возникающих в них максимальных температур и появлением, при неко-
некоторой критической скорости скольжения, ударных нагрузок в пятне
контакта.
Наблюдаемые резкие изменения в строении, составе и свойствах
последовательно формирующихся зон трения связаны с изменениями
механизма пластической деформации от обычного трансляционного
перемещения к коллективным модам пластической деформации и ква-
квазижидкому течению микрообъемов металла в условиях высокоинтен-
высокоинтенсивных термомеханических воздействий, которое сопровождается
массопереносом элементов контактирующих тел и при определенном
их сочетании насыщением указанных микрообъемов кислородом из
рабочей среды. Продуктом быстрой закалки этого материала после
выхода из контакта и являются ЛКС, обладающие высокими проч-
прочностными характеристиками и повышающие износостойкость пар тре-
трения в диапазоне скоростей скольжения, обеспечивающем их терми-
термическую стабильность.
Данные, полученные для ЛКС системы Си—О—Fe, свидетельст-
свидетельствуют о том, что они адекватно описываются моделью, представляю-
представляющей их как совокупность кластеров железа с количеством атомов не
более четырех, стабилизированных в матрице меди, по крайней мере,
вдвое большим числом окружающих их атомов кислорода. При этом
высокие прочностные характеристики ЛКС и их термическая стабиль-
стабильность объясняются впервые экспериментально установленным и теоре-
теоретически обоснованным для системы Си—О—Fe явлением стабилиза-
стабилизации атомами кислоэода малых кластеров железа в матрице меди.
Стабилизация возникает в результате сильной ковалентной связи
между атомами железа в малых кластерах и окружающими их атома-
атомами кислорода без характерного для оксидов перераспределения ва-
валентных электронов между взаимодействующими атомами, что обу-
165
словлено особенностями электронного взаимодействия атомов железа
в малых кластерах с окружающими их атомами кислорода в поле мат-
матрицы меди.
Дальнейшее развитие исследований условий формирования, при-
природы и свойств ЛКС при высокоинтенсивных физико-механических
воздействиях на поверхность металла можно рассматривать как одно
из перспективных направлений на пути создания физических основ
научного прогнозирования фрикционной приспосабливаемое™ мате-
материалов и разработки способов направленной обработки поверхности
металлов с целью повышения их износостойкости при граничном тре-
трении в средах, содержащих кислород.
Глава 6
СЛУЧАЙНЫЕ ПОЛЯ ВНУТРЕННИХ НАПРЯЖЕНИЙ,
СОЗДАВАЕМЫЕ ДЕФЕКТАМИ
КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ
Одной из определяющих особенностей при исследовании динамики,
устойчивости и развития дефектной структуры кристалла, а также ее
влияния на физические и механические свойства кристаллов, про-
проявляемые при различных внешних воздействиях, является характер
внутренних полей напряжений.
Известно, что распределение дефектов кристаллического строения
внутри кристалла носит в большей или меньшей мере случайный ха-
характер. Следовательно, и поля напряжений, создаваемые различны-
различными ансамблями дефектов, также случайные. Впервые случайные по-
поля напряжений были изучены Б. М. Струниным с сотрудниками [1,
2]. В этих работах исследована одноточечная характеристическая
функция для ансамбля стационарных дислокаций с двумя возможны-
возможными значениями вектора Бюргерса противоположного знака, распре-
распределенных в кристалле хаотически однородно. В [3, 4] исследована од-
одноточечная функция распределения для ан:амбля стационарных то-
точечных дефектов, хаотически однородно распределенных в кристалле.
В данной главе проанализированы пространственные и временные
многоточечные характеристики случайных полей напряжений, соз-
создаваемых дефектами кристаллического строения, такими, как беско-
бесконечные прямолинейные дислокации, дислокационные петли, точечные
дефекты и другие, при различном характере их распределения в крис-
кристалле. В главе получено выражение для характеристического функ-
функционала и кумулянтных функций случайного поля напряжений, соз-
создаваемого движущимися дефектами кристаллического строения, кото-
которые произвольно распределены в кристалле в начальный момент вре-
времени и имеют различную, случайно распределенную «мощность».
Для движения дефекта, носящего марковский характер, выведе-
выведены общие соотношения, которые связывают пространственные и вре-
временные характеристики случайного поля.
Показано, что учет случайных смещений дислокаций из своих
равновесных положений в ансамбле может кардинально изменить ха-
характер поля на бесконечности [23, 25] (на примере квазиэквидистан-
квазиэквидистантной стенки краевых дислокаций).
Учет даже слабой неэквидистантности в положении дислокаций в
дислокационной стенке приводит к изменению характера поля напря-
167
жений, создаваемого этой стенкой. '1ак, в отличие от эквидистантной
стенки краевых дислокаций, поле которой спадает экспоненциально
с расстоянием [14], амплитуда поля квазиэквидистантной стенки
имеет дальнодействующий характер [23, 25]. Поэтому представляет
интерес рассмотрение характеристик случайного поля внутренних
напряжений, создаваемого полигональной структурой (имеющей слу-
случайный размер полигона и состоящей из квазиэквидистантных стенок).
Естественно, что такая модель более точно отражает реальную струк-
структуру, которая образуется в кристаллах при политонизации. Оказы-
Оказывается, что ее внутреннее поле напряжений довольно существенно и
амплитуда его вблизи границы полигона порядка или больше, чем
амплитуда случайного поля напряжений хаотических дислокаций,
имеющихся внутри полигональной структуры, тогда как поле по-
последних считалось определяющим при различных процессах, проис-
происходящих внутри полигональной структуры.
§ 1. Статистическое описание случайных полей
внутренних напряжений
Статистическому описанию случайных полей посвящено большое
количество работ [5—10]. Исходя из них следует, что наиболее удоб-
удобным и общим описанием случайных полей является характеристичес-
характеристический функционал, с помощью которого можно определить любую п-
точечную характеристическую функцию и, следовательно, л-точеч-
ную плотность вероятности.
Кроме характеристического функционала, удобно описание слу-
случайного поля проводить с помощью кумулянтных функций [5, 6, 9],
являющихся нелинейными комбинациями статистических средних
(моментных) функций. Важным преимуществом кумулянтных функций
по сравнению с моментными, во-первых, является то, что учет их
высших порядков позволяет просто описать любую степень негауссо-
вости случайных полей. По этой причине основную ценность куму-
лянтное описание имеет именно для негауссовых процессов. Во-вто-
Во-вторых, конечному набору кумулянтных функций всегда соответствует
некоторый «хороший» вещественный функционал, аппроксимирую-
аппроксимирующий вероятностное распределение, в то время как несингулярной
функции, все высшие моменты которой равнялись бы нулю, не сущест-
существует [9]. В-третьих, их аддитивность для статистически независимых
полей (в отличие от моментных функций, которые не аддитивны).
1.1. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЙ ФУНКЦИОНАЛ
СЛУЧАЙНОГО ПОЛЯ НАПРЯЖЕНИЙ
Статистическое описание будет полным, если известны многоточеч-
многоточечные плотности вероятности случайного поля 15]. Многоточечные
плотности вероятности удобно описывать с помощью функционалов
Р [о (г, t)] от случайного поля а (г, t) 17]. Тогда вероятность того, что
некоторая реализация случайного поля находится в отдельной об-
168
ласти функционального пространства, задается просто континуаль-
континуальным интегралом по этой области
р {а (г, t) е Т) = J P [a (r, i)) 0o (r, t), F.1)
если интеграл по всему функциональному пространству равен едини-
единице (что легко сделать). Выражение для «-точечных плотностей вероят-
вероятности получаем из F.1) подстановкой
ап6(г— rnN(^ — tn); p=[p(a1,a2,...,an)dalda2...dan, F.2)
где v — область в я-мерном пространстве, а /г-точечную плотность
вероятности р (аь а2, ..., ап) находим из Р [а (г, t)] изложенной вы-
выше подстановкой.
Однако во многих случаях как для приложений, так и для тео-
теоретического анализа более удобно случайное поле описывать с по-
помощью характеристического функционала [5] Ф [и (г, t)], который
получаем из Р [а (г, t)] функциональным фурье-преобразованием
[7]
Ф [и (г, t)\ = J exp jt J a (r, t) и (г, t) drdt\ P [о (г, /)] j2o (r, i) =
= (exp \i [ а (г, t) и (г, t) drdt)}, F.3)
где (...) —-усреднение по всем реализациям случайного поля о (г,
t). Обобщение F.3) на случай, когда рассматривается многокомпо-
многокомпонентное случайное поле аа (г, /), очевидно:
Ф \ии (г, /)] = (exp \i j ои (г, t) ии (г, 0 drd/j>. F.4)
Здесь по одинаковым индексам подразумевается суммирование. В
дальнейшем для простоты рассматриваем однокомпонентное поле на-
напряжений а (г, /). Обобщение на многокомпонентное поле очевидно.
Выражение для Я [о (г, /)| получаем из Ф1ы(г. t)\ обратным
фурье-преобразованием в функциональном пространстве.
Если в Ф\и(г, t)\ сделать подстановку и (г,/) - ^6 (г — г^б^ —
— tx) + ?26(r— r2)8(t — t2) -+ .. - knb(r — г„)б(/ — tnu то получим
n-точечную характеристическую функцию [6] случайного поля a(r,t),
связанную обычным /г-мерным преобразованием <^%уг>ье с л-точечной
плотностью вероятности
Если необходима совместная пложость вероятности (или харак-
характеристическая функция) случайного поля и его производных, то 6-
функции в соответствующих точках заменяются их производными.
169
1.2. характеристический функционал
случайного поля напряжении,
создаваемого движущимися дефектами
Рассмотрим поле напряжений, создаваемое движущимися дефектами
кристаллического строения. Остановимся на случае, когда положение
дефекта можно задать конечным числом параметров (координат). Сю-
Сюда относятся, в частности, точечные дефекты (три координаты поло-
положения точечного дефекта в пространстве), бесконечные прямолиней-
прямолинейные дислокации (две координаты в плоскости, перпендикулярной дис-
дислокации), дислокационные петли (три координаты центра петли и эй-
эйлеровы углы, которые образуют нормаль к плоскости петли с осями
координат) и пр. Совокупность координат, описывающих положение
дефекта в пространстве, обозначим вектором г. Для точечных дефектов—
это трехмерный вектор, для дислокаций — двухмерный и т. д.
Если уравнение движения дефекта задается г = г (t), то поле напря-
напряжений, создаваемое N дефектами, имеет вид
<j(r,t)=ftQo1(r-r(t)), F.5)
где Qa1 (г) — поле, создаваемое единичным дефектом; Q — мощность
дефекта, которая для точечных дефектов является локальным изме-
изменением объема при введении точечного дефекта в кристалл, для дис-
дислокаций — проекцией вектора Бюргерса дислокаций на какую-ли-
какую-либо ось, для дислокационных петель — произведением площади петли
на проекцию вектора Бюргерса на некоторую ось и т. д. Запись поля
напряжений в виде F.5) означает, что рассматривается квазистацио-
квазистационарное поле [И], т. е. пренебрегаем запаздыванием, считая, что ско-
скорость движения дефектов мала по сравнению со скоростью звука.
Положим, что вероятность нахождения дефекта в элементе объема
йт в начальный момент времени t0 не зависит от положения остальных
дефектов и равна р [v)drlN, где р (г) — начальная плотность дефектов,
N — число дефектов.
Вероятность какой-либо траектории движения дефекта зададим
в виде
J F.6)
где и — некоторая область в функциональном пространстве траек-
траектории г (t). Если теперь подставить F.5) в F.2) и провести усреднение
с помощью F.6), то, используя определение характеристической
функции [5] случайной величины Q: (exp (Ш2))п = % (к) в пределе
N-> оо, получаем
Ф [и (г, 0] = exp {J p (ro)dro J Р [г (/)] #г@ х
x[x(jMr-«-(9)«(r,9**ff)-i]}. F-7)
Функционал F.7) фактически описывает пуассоновское случайное по-
поле. В стационарном случае, если дислокации распределены хаотичес-
170
ки однородно (р (г') = const = p), имеют фиксированное значение
вектора Бюргерса {% (Ц = exp (ikb)), то для одноточечной характерис-
характеристической функции (и (г) = kb (г — г0)) получаем результат Струни-
на [1] (Ф 1и (г)]-+% {к)):
X (k) = exp {p f [exp (ikal (г0 — г')) — 1] dr'J .
1.3. КУМУЛЯНТНЫЕ ФУНКЦИИ
СЛУЧАЙНОГО ПОЛЯ НАПРЯЖЕНИЙ
Кумулянтные функции являются коэффициентами в разложении
1пФ[и] в функциональный ряд Тейлора [5] (в [и] = 1пФ [и]):
...^. F.8)
Заметим, что кумулянтные функции первого и второго порядков
являются просто средним полем и корреляционной функцией
К), (г) = {<уа (г)), /C;/w A4, г2) = (ао- (гх) ай, (г2)> — (аи (гг)> (aft, (r2)).
Поскольку эти первые две корреляционные функции важны, в даль-
дальнейшем они будут рассматриваться в каждом конкретном случае
особо.
Перейдем к получению явных выражений для кумулянтных функ-
функций. Сначала остановимся на стационарном случае. Выражение для
логарифма характеристического функционала F.7) принимает вид
0[ы]= fdr'pfr'HxMr —г')ы(г)Л-)—1]. F.9)
Если воспользоваться разложением характеристической функции в
ряд (xW - <exp(iXQ)>):
F.10)
n=0
то, подставляя F.10) в F.9) и изменяя порядок интегрирования,
после сравнения с выражением F.8) получаем кумулянтные функции
следующего вида:
fo1(r1-r')...a1(rn-r')p(r')dr'. FЛ1)
В случае движущихся дефектов из F.7) и F.10) с помощью анало-
аналогичной процедуры имеем
Кп A4, к,...; rn, tn) - <Q") f р (r0) dr0 x
X J P [r @1 «Йг (О о, (г, - r (/))... Ol (rn - г (*„)), F.12)
причем последний интеграл означает интегрирование по всем траек-
171
ториям, имеющим фиксированные точки в моменты ^0
г0 = г (/„), гA> = r(/j),... , r(fl> = r(^n), а затем интегрирование по всем
этим фиксированным точкам: dr() ... dxn. Интегрирование по dr0 про-
производится в первом интеграле формулы F.12).
1.4. СЛУЧАЙ МАРКОВСКОГО ПРОЦЕССА
Наиболее простой вид выражение F.12) принимает в том случае,
когда процесс г (/) носит марковский характер. Тогда можно ввести
вероятности перехода
p(r1J1\r2,tz)= J P[r(t)\0r(t), F.13)
равные вероятности дефекта иметь координату г2 в момент времени tz,
если в момент tl он имел координату гг. С помощью F.13) формула
F.12) принимает вид
Кп (rvt1;...; г„, tn) = (Q") [ dr'odr\... dr'np (r'o) p(r'o, ta\r'v tx) al (rx—rj) x
X P(r'vt1\r'2,t2)a(r2 — r'2)...p(rn_],tn_]\r'n,tn)al(rn — r'n), F.14)
Для удобства использования в дальнейшем выпишем явные выраже-
выражения первых двух кумулянтных функций
С, (Г, 0 = (Й>^ ^Г^Г> (Гд, t0 I Г', О О] (Г — Г') р (Г^), /0</, F.15)
Ki (rv ti, r2, t) = (Q2> j dr'odr\dr? (r^) p (r'o, to\ r[, tt) a, (^ — т[) х
Рассмотрим теперь соотношения между производными случайного
поля по времени и координатам, которые следуют из формул F.15)
и F.16).
Начнем со среднего поля и исследуем приращение Кл (г, tn + At),
где Д^ мало. Если воспользоваться тем свойством вероятностей пе-
перехода F.13), при котором при малых At p(r'0,tn\ r', t0 + At) отлич-
отлична от нуля только для малых значений разности г' — г^ = Дг (в
частности, p(r'o, t0 \r[, t0) = S(rj — г„)). и разложить а, (г — г')=а, (г—
— г'о — Дг) по Дг до второго порядка малости, получим следующее
соотношение:
К, (г, t0 + At) = Кг (г, tn) f dKAr't]
dt
= <Q> j dr'^Arp (г;) p (г;, t01 r'Q + Дг, t0 + At) X
172
Если ввести следующие обозначения для среднего смещения и сред-
среднего квадрата смещения
(Дг) = J Arp (r'o, to\r'o + Дг, t0 + ДО dAr, F.17)
= j Д* j Д*д0 (г0, /01 г„ + Дг, t0 + At) dAr F.18)
и считать, что они не зависят от точки г0 (но, возможно, зависят от
t0 и At), а также воспользоваться условием нормировки .
j р (г> ta | г0 + Дг, А) + ДО dAr = 1, F.19)
то после несложных преобразований
дКл (г, 0 __ _ <**<> дКг (г, g , (AxiAx}> д*Кг (г, ;„) _ „
где использовано обычное в марковских процессах предположение,
что (Axt) и (АхьАХ]) имеют один порядок малости по Д*. Если ввести
естественные обозначения средней скорости движения дефекта v
и его коэффициент диффузии Du
v = -^1 при At-+O, F.2I)
получаем окончательное выражение
dK-i (г, О
dt
—
^ (г. «. F.23)
где индекс «нуль» у скорости означает, что она берется в момент вре-
времени t0. Соотношение F.23) дает связь между изменением среднего
поля во времени и его изменением в пространстве.
Аналогично тому, как получена формула F.23), можно найти
выражение для производных корреляционной функции
д
r2,
dt.
A4, ti,
Формула F.24) указывает на связь между корреляцией случайного
поля напряжений и его производной по времени и корреляцией слу-
случайного поля и его производными по координате.
173
§ 2. Случайное поле напряжений
ансамблей движущихся точечных дефектов
и ансамблей малых дислокационных петель
2.1. СЛУЧАЙНОЕ ПОЛЕ НАПРЯЖЕНИИ,
СОЗДАВАЕМОЕ ДИФФУНДИРУЮЩИМИ ТОЧЕЧНЫМИ ДЕФЕКТАМИ
Рассмотрим поле напряжений, создаваемое движущимися точечными
дефектами. Поскольку движение (диффузия) точечных дефектов имеет
характер марковского процесса, то можно использовать результаты
предыдущего параграфа. Для диффундирующих точечных дефектов
вероятность перехода p(rt, tx | r2, g имеет вид [10]
(Дг —•
.,-гт СЛи <
Dя?>Л/)
P{r1,t1\rt,tt)= ti_n\ exp - * r4DAf' > , F.25)
где Дг = r2 — iy, At = t2 — ^; D — коэффициент диффузии; v = r)F;
T) — подвижность дефекта, связанная с D соотношением Эйнштейна:
D = r\kT; k — постоянная Больцмана; Т — абсолютная температура.
Запишем выражения напряжений, входящие в F.15) и F.16),
с помощью оператора сдвига:
( J) о, (гл), F.26)
— К) = ехР (— Г2 ~й~) ai (Г2)- (б-27)
1(г). F.28)
Подставляя F.25) — F.28) в F.15) и F.16) и проводя интегрирова-
интегрирование, получаем
Кг (г, t) = exp {D (f _ g -|L _ v (/ - g -^j /C? (r), F.29)
^; r2, g = exp (D (^2 - tx) -?r+D (t, -
~ v (t2 - tj ~ - v (t, - g -?-} ^ (rlt r2), F.30)
где /Сг^!, г2) и /С? (г) — кумулянтные функции в момент времени/0:
Я? (г) = {а (г, д> = <Й> J rfr'p (г') ах (г - г'), F.31)
^ (г!, г2) = <о (г1; д о (г„ д> — (о (iv д> (а (г2, д> =
= (Q2> j dr'p (г') ах (Г1 - г') а, (г2 - г'). F.32)
Таким образом, если известны значения среднего поля и корре-
корреляционной функции в начальный момент времени, то с помощью фор-
174
мул F.29) и F.30}, в принципе, можно получить их значения в любой
момент времени.
Если точечные дефекты распределены в пространстве в началь-
начальный момент времени с постоянной плотностью р0, случайное поле
напряжений будет статистически однородным. Значения кумулянтных
функций в любой момент времени принимают вид
Кх (г, /) = /С? (г) = const, F.33)
Кг (г,, /г, r2, t2) = К2 (г2 — «V 4 — к) =
= К2 (г, t) = exp \Dt ^L-vt^Ki (r). F.34)
Для отрицательных значений t = t2 — t% формула F.34) зависит так-
также от 11\:
i^^° F.35)
Из соотношения F.35) следует, что корреляционная функция /С3 (г,
t) удовлетворяет дифференциальному уравнению
^@ ^(О gJL^O F.36)
dt дт2 дт
с начальным значением /С2 (г, 0) = К% (г), t ^ 0.
Выражение F.36) есть уравнение диффузии. Таким образом, при-
приходим к^выводу, что корреляционная функция статистически однородно-
однородного поля напряжения точечных'дефектов удовлетворяет уравнению диф-
диффузии. Поскольку вероятность перехода F.25) является фактически
функцией Грина для уравнения диффузии F.36), то получаем общий
вид корреляционной функции однородного поля напряжений
—ffi 'K2(r')dr'. F.37)
В случае неоднородного поля напряжений, как следует из формулы
F.30), корреляционная функция /С2 (гь tx\ r2, /2) удовлетворяет диффе-
дифференциальным уравнениям по каждому из своих переменных. Приве-
Приведем их вид
-v^f2-. F.38)
-зг1- = D —^- + 2D-3-^r2 v —-11- . F.39)
Покажем, как можно найти корреляционную функцию /СгОчД,;
г2, /2) из системы дифференциальных уравнений F.38) и F.39). За-
Заметим сначала, что, как следует из формул F.30) и F.32), функция
^а(г1> V> rz< ^2) зависит от гх только через К° (гг, г2). Решая тогда
175
дифференциальное уравнение F.38) с начальным условием Кг(г1>^о',
г2, tQ) = /С2 (Г]., г2), найдем корреляционную функцию A^fo, ^ Г2> ^)-
Несложно получить операторные или дифференциальные соотно-
соотношения для старших кумулянтных функций аналогично тому, как
сделано для Кг (г, t) и К2 (rL, ^; г2, *2).
2.2. КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ И СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ ПОЛЯ
НАПРЯЖЕНИЙ ТОЧЕЧНЫХ ДЕФЕКТОВ
Перейдем к явному вычислению корреляционной функции случай-
случайного поля напряжений точечных дефектов.
Пространственная спектральная плотность корреляционной функ-
функции по определению есть [5]
S(k,t) = -JL- J К2 (г, i) e-^dr. F.40)
¦—00
Если воспользоваться формулой F.35), то имеем
5(k, t) = e-k!Bi'i-fkvi<iso(k)_ F.41)
где S° (к) — спектральная плотность корреляционной функции в на-
начальный момент времени
S° (k) = -^з- J #2° (г) e-^dr, F.42)
— 00
Рассмотрим автокорреляционную функцию поля напряжений ai}
точечных дефектов. В этом случае из формул F.32) и F.42) получаем
F.43)
где
оо
^ ^ j rdr F.44)
— фурье-образ компоненты напряжений о^. Для точечных дефектов
напряжение ati имеет вид [12]
Qau (г) = 21лги (г) = -gp (8а - ЗпЛ), F.45)
где е^ — деформация; nl=xllr, r = |r|; ц — модуль сдвига. Под-
Подставляя F.45) в F.44), получаем
au(k) = -^JT^, F.46)
где kt — проекция вектора к на ось L
Комбинируя F.43) и F.46), окончательно получаем
176
Для пространственной спектральной плотности автокорреляционной
функции напряжения аи точечных дефектов получаем следующее
выражение:
S <k' '> = W p«{Q2) ^ T е-*м-»"К F.48)
Это соотношение позволяет найти дисперсию и любые старшие моменты
обычным интегрированием по к. В частности, дисперсия поля точеч-
точечных дефектов
= jS(k, O)dk. F.49)
Однако, как следует из формулы F.48), этот интеграл расходится
при больших k. Это связано с сингулярностью ai;- (r) при малых г
(см. формулу F.45)). Во избежание этой нефизической сингулярности
аи (г) в нуле модифицируем напряжение аи (г) при малых г. Понятно,
что отличие от выражения F.45) будет наблюдаться в области поряд-
порядка и меньшей, чем межатомное расстояние а. Чтобы учесть это разли-
различие, запишем ои (k) в виде
F-50)
Формула F.50) будет отличаться от F.46) при k ~ I/a, что соответ-
соответствует различию между atl (r) на расстояниях порядка и меньше а.
Если теперь подставить F.50) в F.43) и F.41), придем к следующему
результату:
e*iu>"l+ei)-'kv|". F.51)
Найдем выражение для корреляционной функции в одной и той же
точке пространства, но в разные моменты времени. Рассмотрим слу-
случай, когда отсутствует дрейф дефектов (и = 0). Используя обратное
фурье-преобразование, получаем
Кг @, 0 - -^3- №2 ^2) J dk Ц- e- llL
/(В|<Г+^' F'52)
где
1и=№п1<Ю = $(±.)%(Ь.)Ш<Ю, F.53)
dO = sin QdQdcp — элемент телесного угла в пространстве векторов к.
В частности, для напряжения охУ 1хУ = 4л/15.
Для дисперсии поля напряжений из F.52) получаем
D2 аи = /С2 @, 0) = -Щ^- Pofx2 i^- . F.54)
12-8-588 177
При временах, больших времени перескока дефекта в соседнее
положение (т. е. когда D|/|^> а2), выражение F.52) для корреляцион-
корреляционной функции принимает вид
щг. F.55)
Перейдем теперь к вычислению пространственно-временной спект-
спектральной плотности корреляционной функции, которая задается выра-
выражением [5]
S (к, со) = -JL_ J J Ka (Г, t) e-w-^drdt. F.56)
— со
Подставляя сюда выражение F.48) и проводя интегрирование по
времени, получаем
су 9
F.57)
Аналогично можно вычислить пространственную и пространственно-
временную спектральную плотности взаимной корреляционной функ-
функции различных компонент случайного поля напряжений сг^- точеч-
точечных дефектов.
Перейдем к определению явных выражений для корреляционной
функции. Из соотношений F.51) и F.40) получаем
к* (г> '> = wPo|x2 (Q2) Jdk ^~exp {~&2 (D u \+a^+ik (r~v i/1))-
F.58)
Выделяя в F.58) интегрирование по углам, путем несложных, но
громоздких вычислений приходим к выражению
п=1
F.59)
где rf = г —vU|, rt = \rt\.
Следовательно, асимптотическое поведение корреляционной функ-
функции при t -*¦ оо имеет вид
К. (г, t) = p0u2 (Q2) —ш \ 1 + 26;, —
2V ; КоГ S 5! <яО | ^ |K/2 I ';
178
Из формулы F.60) видно, что при временах t, больших времени диф-
диффузии дефекта на расстояние порядка г /С2 (г, t) не зависит от г и умень-
уменьшается по закону Кг (r> t) ~ (?>|/|)~3/2, в полном соответствии с ре-
результатом F.55).
Можно получить также замкнутое выражение для производной
корреляционной функции по времени, описывающей корреляцию слу-
случайного поля и его производной по времени, т. е.
дК*д\Т' ° = (о (г., ф (г, + T,tt + t)) - {о (Г1, tx)) (а (Г1 + г, t, + t)).
F.61)
Рассмотрим случай, когда v = 0. Дифференцируя F.58) по времени
и проводя затем интегрирование, находим
2J?' — —г~ РоМ^2 (^2) D sSn @ —г—Г (~Y~ ег^ (— =
F.62)
где
интеграл вероятности [13].
Представляет интерес поведение F.62) при малых и больших
временах. Случай больших времен, когда D\t\^>r2, как нетрудно
убедиться, соответствует продифференцированному по времени асимп-
асимптотическому ряду F.60).
В другом предельном случае, когда D \t\<g, r2 (предполагаем, что
а <С г, т. е. расстояние больше по сравнению с постоянной решетки),
получаем
Полученные результаты достаточно подробно описывают характер
случайного поля напряжений движущихся точечных дефектов.
2.3. СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ ПОЛЯ НАПРЯЖЕНИЙ
ДИСЛОКАЦИОННЫХ ПЕТЕЛЬ
В случае достаточно малых дислокационных петель смещение, соз-
создаваемое дислокационной петлей, задается выражением [Ц]
Щ (г) = - cjklmdlm d°ii(r) . F.64)
12* 179
В изотропной среде тензор упругих модулей
СШт = ЩЛт + (* (Mftm + 6M6W), F.65)
где к, {х — коэффициенты Ляме (ц. —модуль сдвига); тензор Грина
F.66)
= S,bk, S, = Г n;dS. F.67)
Вектор S имеет компоненты, равные площадям, которые ограничены
проекциями петли на плоскости, перпендикулярны соответствующим
координатным осям. Положим, что dih = dbi36hlt. т. е. нормаль к
плоскости петли направлена вдоль оси Z, а вектор бюргерса — вдоль
оси X.
Если считать петли распределенными в пространстве с постоян-
постоянной плотностью р0, то для кумулянтных функций случайного поля
смещений аналогично формуле F.11) получим выражение
Kir-in («Ч. - - г„) = Ро id") J т, (гх - г)... и,п (гп - г) dr. F.68)
где И; (г) задается выражением F.63).
Нетрудно показать, что среднее поле смещений в неограниченном
кристалле
Kt (г) = (щ (г)) = 0, F.69)
а корреляционная функция описывает статистически однородное поле
смещений
Км. (Гг. г,) = Кtli, (г, - гх) = Kui, (г) = Ро id2) j uit (г') и,, (г' + г) dr'.
F.70)
Проводя фурье-преобразование выражения F.70), можно показать,
тго спектральная плотность имеет вид
^ ~ F.71)
где иг(к) — фурье-образ смещения F.64),
ц. (к) = —
Если использовать выражение для деформации
закон Гука aih = сШте1т, а также то свойство спектральной плот-
плотности, что производная корреляционной функции по xt приводит к
умножению спектральной плотности на — ikit получим, например,
180
что спектральная плотность поля напряжения ахУ дислокационных
петель
_ Ро (rf2) ц2 \ kukz 2
"~~l2^ [ *2 ~Т^7
где использовано соотношение [14]
Д
a v — коэффициент Пуассона.
Если известна спектральная плотность F.73), можно получить
любые моменты напряжения ахУ ансамбля дислокационных петель.
В частности, дисперсия ахУ
J F.74)
Во избежание расходимости при больших k, о которых говорилось
в' п. 2.2, «обрежем» спектральную плотность на значениях k ;> л/7?,
где R — радиус петли. Тогда путем несложных вычислений прихо-
приходим к результату
D2CT Ро (<**> И я /1 4 4
1
- Rs go (/ 7(l-v) ^ 21 A — v)
Аналогично можно найти спектральную плотность и различные мо-
моменты других компонент случайного поля напряжений ансамбля
дислокационных петель.
2.4. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СИЛЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
МЕЖДУ ДИСЛОКАЦИОННЫМИ ПЕТЛЯМИ
С помощью полученных в § 1 результатов можно определить харак-
характер распределения широкого круга динамических переменных, свя-
связанных с дефектами кристаллического строения. Проиллюстрируем
это на определении функции распределения силы взаимодействия ме-
между дислокационными петлями.
Рассмотрим случай, когда бесконечно малые дислокационные пет-
петли распределены в кристалле с постоянной плотностью р0.
В стационарном случае формула F.7) имеет вид (в [и] = 1пФ [и]):
в luth] = Ро j [exp jt j aih (r - г') uik(r)dr] - \j т(s)dsdr', F.76)
где т (s) — плотность вероятности случайной площади петли (счи-
(считаем петли плоскими); aih (r) — поле напряжений единичной петли.
Как известно, сила, действующая на дислокационную петлю во
внешнем поле amk (г), имеет вид 1141
Ft = Sj?h^fP-, F.77)
где Sm иЪк — величины, аналогичные введенным в п. 2.3.
181
Если в формуле F.76) выбрать uih(r) в виде
uih (г) = ~S[bkKm ~ б (г - г0), F.78)
m
то получим характеристическую функцию случайного поля сил,
действующих между дислокационными петлями. Для этого достаточ-
достаточно подставить F.78) в определение характеристического функциона-
функционала F.3) и проинтегрировать по частям.
Выбирая oih(r) единичной петли в виде [14]
aih(r) = sb^^-, F.79)
после подстановки F.78) и F.79) в F.76) получаем, что логарифм
характеристической функции
© (К) = Ро J [exp [tKq> F, Ф) ~] — 11 т (s) dsdr, F.80)
где
Ф(9, Ф) = (- 3bfih (в, Ф) srbh, ь dfi\f ф) sa, чЬ dflhH: Ф) sа) •
Выделяя в F.80) интегрирование по углам, после несложных, но
громоздких вычислений получаем
0 (К) = Ро (S3/4> J (A + iB sgn (Кф) ] Кф !3/4) dQ,
^м в= ъг
6sin —Г(х) g^J
F.81)
Вычислим функцию распределения в частном случае, когда bt =bbn
и St = S8i3, и исследуем ее в плоскости скольжения петли, в на-
направлении вектора Бюргерса (К = (К, 0, 0)). В этом случае отлична
от нуля одна лишь компонента вектора ф — фх, и выражение F.81)
принимает вид
в(К) = -а\К Г4 + ic sgn (К) | К 13/\
а = Ро <s3/4> A j | Фх Г <М = Ро (s3/4> A (SbbSf4 \ \ fzx (9, Ф) |3/4 du,
с = р0 (s3/4) В j sgn (ф) | фх |3/4 du. F.82)
Плотность вероятности силы р(Fx) имеет вид
р(^) = J- J е-'
—со
=4 f е
о
182
Из соображений симметрии очевидно, что с = 0 (иначе {Fx) = 0), и
окончательно получаем
р (fx)=4" I е~акт cos {KF x) dK- F-84)
о
Значение интеграла F.84) можно найти в [15], где
г/ 3 , , 1
2 /
При больших Fj. асимптотика плотности вероятности р (Fx) имеет вид
7 \ L
где а дается выражением F.82). В противоположном случае малых
Fx (<С а4/3), делая замену переменных а4/3/( = / в F.84) и расклады-
раскладывая cos (tFJa4!3) no Fx/a4/3, получаем после интегрирования
Таким образом, F.86) и F.87) описывают асимптотическое поведение
р (Fx) при малых и больших Fx.
Асимптотическое поведение при больших значениях силы Fx мож-
можно проверить следующим образом. Поскольку большие значения си-
силы взаимодействия дислокационных петель соответствуют двум близ-
близко расположенным петлям, используя то, что вероятность возбужде-
возбуждения ближайшего соседа в слое между г и г + dr равна [10]
w (r) dr = ехр (— ^^°-) 4лг2р0йг F.88)
и то, что сила взаимодействия между петлями Fх ~ /—4, получаем
1 7
p{Fx)dF~w{Fx
dr
dF
4я
При больших Fx (->¦ оо) снова приходим к асимптотической зависи-
зависимости F.86)
183
§ 3. Случайные поля напряжений
различных дислокационных ансамблей
Известно, что проявляемые металлом прочностные и пластические
свойства определяются плотностью, подвижностью и взаимодействием
дефектов кристаллического строения (главным образом дислокаций)
в процессе воздействий внешней нагрузки. Из-задальнодействующего
характера полей напряжений индивидуальных дислокаций их пове-
поведение в процессе любого нагружения является взаимно связанным,
коллективным, вследствие чего формируются так называемые дисло-
дислокационные ансамбли. Поэтому весьма актуальна проблема изучения
поведения различных ансамблей, сопровождающих пластическую
деформацию. Это поведение определяется величиной и. распределением
в пространстве полей упругих напряжений, создаваемых ансамбля-
ансамблями (внутренних напряжений), которые ответственны также за мно-
многие свойства деформированных металлов, термическую устойчивость
упрочненного состояния металла и механизм структурных преобразо-
преобразований при его нагреве.
Пространственное распределение напряжений рассматривалось для
некоторых мультипольных образований [16], дислокационных сеток,
лежащих в плоскостях скольжения [17], и неупорядоченного дислока-
дислокационного слоя, содержащего параллельные и прямые линии дисло-
дислокаций [18]. Существуют также сведения о полях напряжений некото-
некоторых относительно стабильных дислокационных ансамблей, например
бесконечной стенки с эквидистантным расположением дислокаций
[14, 19].
Подробно также исследована стабильная плоская бесконечная ди-
дислокационная сетка. Использовав концепцию тензора плотности ди-
дислокаций и приравнивая нулю поле смещения (или напряжения) на
бесконечности, Кренер [20], Билби и др. [21], а также Най [22] предло-
предложили метод описания поля дислокационных сеток.
Однако рассмотрение только скомпенсированных структур явля-
является недостаточным. Но и чисто хаотические структуры типа анали-
анализируемых в [18, 19] не всегда наблюдаются на эксперименте в связи
с тем, что их энергия значительно выше равновесных образований.
Поэтому важно изучение промежуточного случая, когда дислокации,
образующие уравновешенную структуру, слегка смещены относи-
относительно своих равновесных положений.
3.1. КВАЗИЭКВИДИСТАНТНАЯ СТЕНКА
КРАЕВЫХ ДИСЛОКАЦИЙ
Известно, что поле эквидистантной стенки краевых дислокаций яв-
является короткодействующим [11, 14] и на расстояниях порядка рас-
расстояния между дислокациями стенки равно нулю. Однако в реальных
кристаллах стенки краевых дислокаций никогда не бывают эквидис-
эквидистантными. Поэтому представляет интерес рассмотрение характера
поля напряжений, создаваемого стенкой краевых дислокаций, в ко-
которой дислокации смещены относительно своих положений.
184
Пусть стенка расположена в плоскости YZ, вектор Бюргерса
каждой дислокации направлен вдоль оси X (Ь = (Ь, О, 0)). Положим,
что смещение дислокаций из своих эквидистантных положений в
плоскости XY гг = @, 0i), i = 0, ±1, ±2, ..., не больше расстоя-
расстояния между дислокациями j#.
Смещение дислокаций относительно своих равновесных положе-
положений на расстояние d можно представить как наложение диполя крае-
краевых дислокаций с расстоянием между дислокациями диполя d. Таким
образом, поле квазидистантной стенки краевых дислокаций можно
представить как поле эквидистантной стенки плюс поле диполей,
расположенных в точках г = @, iZh'). но имеющих случайный размер
d. Нас интересует только поле случайных диполей, которое можно
представить в виде
o(r)= ? dgl{r-rd, F.89)
;=—ос
где dgt (г — гг) — поле единичного диполя, расположенного в точке rv
Подставляя F.89) в выражение для характеристического функционала
/ ja(r)u(r)dr}>
и проводя усреднение, получаем, что в[ы(г)] = 1пФ[«(г)] равно
в[Ы(г)]= ? ^1^g1(r-Ti)u(r)dr). F.90)
Для расстояний, больших по сравнению с расстоянием между дисло-
дислокациями в стенке 0 (а нас интересуют только такие расстояния, так
как вблизи стенки основную роль играет неслучайное поле эквиди-
эквидистантно расположенных дислокаций), суммирование можно заменить
интегрированием:
Окончательно получим
в [и (г)] = 4" J In х (J gi (х, у - у') и (х, у) dxdy) dy'. F.91)
—оо
В формулах F.90) и F.91) % (К) = (exp (ikd)) — характеристическая
функция случайного размера диполей d.
Раскладывая In % (к) в ряд Тейлора [5]
л=0
где кп — кумулянты (семиинварианты) случайного размера d,
и подставляя F.92) в F.91), получаем следующее выражение для ку-
185
мулянтных функций случайного поля G.91):
Кп ОЧ, ..., гп) = -^- j g1(xl,y1 — y')...g1(xn,yn-y')dy'.F.93)
Из формулы F.93) видно, что случайное поле квазиэквидистантной
стенки является статистически однородным вдоль оси Y, так как куму-
лянтные функции инвариантны относительно смещений вдоль оси Y:
Кп (*i> Ух + Уй\ ¦•¦ ; хп, уп + у0) = Кп (*г. Ух\ ••¦; хп, уп).
Из формулы F.93) следует, что в том случае, когда смещения
дислокаций относительно своих равновесных положений распределе-
распределены по гауссовому закону, то и случайное поле квазиэквидистантной
стенки также гауссово (из того, что х„ = О при п > 2, следует, что
Кп з= 0 при п > 2). Поскольку к1 — (d) = О, то единственной ха-
характеристикой гауссового поля квазиэквидистантной стенки явля-
является корреляционная функция
оо
К2 {rv га) = -g- J gL (xlt yx — у) ёг (х2, уг — у') dy' =
F.94)
J
где &у = у2 —
Рассмотрим компоненту ахУ случайного поля стенки. Поле единич-
единичного диполя краевых дислокаций имеет вид
о (х и) - а (х и) - — ^Ь Ьх*у-2х
si \х> У) — Sxu \х> У) — 2яA v) <х2 + г/2)
Подставляя F.95) в F.94) и проводя интегрирование с помощью тео-
теории вычетов, получаем [23, 25]
F-96)
D-axy (г) = Кг (г, г) = 16^AJv/rg- "f^F ' F'96a)
где хх и х2, а также у± и г/2 лежат по одну сторону от стенки.
Как следует из формулы F.96), дисперсия поля
Таким образом, в отличие от эквидистантной стенки, у которой
поле спадает по экспоненциальному закону, у квазиэквидистантной
стенки поле спадает значительно медленнее с расстоянием [23, 25]
,-3/2
186
3.2. СЛУЧАЙНОЕ ПОЛЕ НАПРЯЖЕНИЙ
ПОЛИГОНАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ [26]
Перейдем к исследованию случайного поля напряжений, создава-
создаваемого полигональной структурой, которая составлена из стенок крае-
краевых дислокаций, рассмотренных выше. Проанализируем, как изме-
изменяется случайное поле напряжений, создаваемое стенкой краевых
дислокаций, в том случае, когда эта стенка проходит не строго фикси-
фиксированно через координату х0, а распределена с некоторой вероятностью
рх (xr) dx' вокруг точки х0. Тогда при вычислении характеристичес-
характеристического функционала необходимо провести дополнительное усреднение
по координате х':
Ф*о [и (г)] = {Фх- [и (г)]>*. = j Фх. [и (г)] РХв (х1) dx', F.97)
где Фх- [и] — характеристический функционал стенки, располо-
расположенной в точке х . Положим, что координата х' распределена по не-
некоторому закону и выполняются следующие равенства:
J (*' — *о) РХв ОО dx' = О, J {х — хо)Хо (*') dx' = ?2, F.98)
ОО ОО
где 22 — дисперсия смещения стенки из положения х0. Если S2
достаточно мало, то раскладывая Фх< [и] в F.97) в ряд по (х0 — х')
и пренебрегая членами выше (х0 — хJ, после несложных преобра-
преобразований получаем
Ф,. [и (г)] = Ф,о [и (г)] + й2Ф; [и (г)], F.99
где
Для ®Хо[и] = ]пФХг1[и) получаем
в*, [и] = е,„ [и] + S2 (в;, [и]9- + вХо [и]), F.100)
где
Поскольку поле стенки гауссово, исследуем изменение этого поля
при случайном смещении стенки. Первый член в скобках в F.100)
дает вклад в негауссовы характеристики поля (строго говоря, поле
уже перестает быть гауссовым) и учитывая, что слагаемое, пропор-
пропорциональное 22, в F.100) мало по сравнению с первым членом в F.100)
и нас интересует порядок величины изменения поля, вносимый S2,
можно пренебречь членом &'х[и]2 и интересоваться только поправка-
поправками к гауссовым характеристикам поля. В этом случае формула F.100)
187
принимает вид
вж.[и] =QXo[u]+ S2e;o[«]. F.101)
Учитывая, что для гауссового поля
®х0 [и] = — j ГK2(*i — х0, t/t; х2 — х0, г/2) и (гх) и (г2) йМг2, F.102)
для корреляционной функции получаем аналогичное соотношение
К2 (ri. г2) = /<Г2 (*i — хо> У{> Х2 — х0, у2) +
+ S2 -^г К2 (Ху — x,yY; х2 — х, у2) \х=Ха. F.103)
Перейдем теперь собственно к вычислению поля полигональной
структуры. Для этого рассмотрим поле, создаваемое системой ди-
дислокационных стенок (возможно, чередующегося знака), параллель-
параллельных оси Y, с центральным положением в точках rft = (kL, 0), k = 0,
±1, ±2, ..., и дисперсией смещения из центрального положения 22
(распределение задается формулой F.98)). Так как поле такой системы
периодично с периодом L, то рассмотрим его на интервале 0 <Z.x <L.
Поскольку дислокационные стенки распределены независимо, то
корреляционная функция всех стенок равна сумме корреляционных
функций отдельных стенок:
? /С, A4, г,)„, Xl = iL. F.104)
Рассмотрим вначале случай, когда дислокационные стенки нахо-
находятся точно в положениях г;, т. е. ?аг=0. Тогда формула F.104)
принимает вид
оо
/C2(ri,ra) = /C2(r1, г2H= 2 K2{xi — xi;yl;x2 — xi,yi), F.105)
где, как следует из формулы F.96),
KAxvyi> xi,y2) = A\x1\\xi\ x
с помощью Л обозначен весь независящий от х и у множитель в F.96).
Подставляя F.106) в F.105) и проводя суммирование, предваритель-
предварительно разложив F.106) на элементарные дроби, получаем
^4ф<«> (г) + ^ф<3> (г) -
188
L—— , Ax = x2 — xv Ay = y2 —
где т|з (z) — пси-функция, равная [13]
g
Г (z) — гамма-функция.
Если знать выражение F.107) для корреляционной функции
случайного поля напряжений, когда ?2 = 0, и использовать выра-
выражение F.103), несложно получить выражение для &20
K*2(rv r2) = Ki(rv г2H + 22(^ + а
Формулы F.107) и F.108) описывают случайное поле системы дисло-
дислокационных стенок, параллельных оси Y.
Для получения собственно полигональной структуры необходимо
к случайному полю дислокационных стенок, распределенных вдоль
оси X F.108), прибавить поле стенок, распределенных вдоль оси Y
(параллельных оси X).
Проще всего это сделать в случае, когда рассматривается компо-
компонента поля ахУ. Тогда корреляционную функцию поля дислокацион-
дислокационных стенок, параллельных оси X, получаем из F.108) заменой х-*-у,
у -у —х, т. е. поворотом системы координат на 90°:
К1 (rlf г2) = К1 (*г, Уг\ х%, у2) = К\ (yv — хх\ уг, — хл). F.109)
Корреляционная функция случайного поля полигональной структу-
структуры есть
К2 (гр г2) = КХ2 (rlf г,) + К\ (rlf г2). F.110)
Формулы F.107)—F.110) полностью описывают случайное поле на-
напряжений, создаваемое полигональной структурой в полигоне 0 ¦<
<х< L, 0 < у < L.
Рассмотрим некоторые следствия формул F.107)—F.110). Так,
дисперсия поля полигональной структуры вдоль прямой у = у0,
0 < х < L (естественно, что у0 также лежит в интервале 0 < у0 < L)
имеет вид [26]
n (х) = К, (х, у0; х, Уо) = - -^j (ф<2) (-?) + -g ф<4> ^
Если использовать формулу [13]
г|)<"> (г) = гр("> (г + 1) + (- l)"n!z-"-1, F.112)
189
то для фB> (x/L) и фD) (xlL) получим следующие выражения:
- <6Л13>
x
? +!) + ¦ B- f)-^-,-
2- f)-^--,-* . ,6.1.4,
L ! \1 - L
Поскольку 0 ¦<*//,¦<] и с учетом также того, что при 1^г^2
[13]
|V2)B)|<2,5, |V4)(z)l<25,
для фB> (x/L) и ф|4> (x/L) получаем с ошибкой меньшей 1 % в области
x/L ~ 0,5, а в остальной области — со значительно меньшей ошиб-
ошибкой:
B) / х \ 2! 2! ,с . ._.
Г- - F.П5)
Подставляя F.115) и F.116) в F.111), для дисперсии поля поли-
полигональной структуры внутри одного из полигонов @ < х < L, 0 <;
•< у <С L) получаем выражение
2! 2! , 2? / 4! 4!
г !-т It j-t
F-П7)
Сравнивая F.117) с формулой F.96а), нетрудно понять, что прибли-
приближения F.115) и F.116) соответствуют просто учету только ближай-
ближайших стенок полигона.
Суммируя, можно сказать, что с точностью до 1 % основной вклад
в случайное поле полигональной структуры дают ближайшие к дан-
данной точке стенки полигонов. Учет смещения стенок из своих экви-
эквидистантных положений существен особенно в области вблизи стенок
(см. члены, пропорциональные 22 в F.117)). Следовательно, корре-
корреляционная функция полигональной структуры с достаточной степенью
точности аппроксимируется формулами F.108)—F.110) с заменой
К*{гкг2)о на ^>(Г1>Г2) из F.105), в которой суммирование распро-
распространяется только на два значения: i' = 0 и i = 1.
В частности, корреляционная функция вдоль прямой у = уй,
190
О < хъ х2 < L имеет вид [26]
O2 I ztuXA — 36 (*! + x2J , 240 (Z. — xj (L — *2) — 36 BL — л^ — ;
4-
Т
BL - я-! -
(L ~
- (Ал:M т BL - 2(/0 + *
+ / (L - г/0, /Ах) + / (L - у0, - /Ал;)]}, F.118)
где
fin 2л-
Bг/ + гN ^3 Bу + гN '
<d2)?:. F.П9)
A—vJ^1 ч '
Нетрудно проверить, что из результата F.118) следует выражение
F.117).
Если известна корреляционная функция квазиэквидистантной
стенки и полигональной структуры, можно найти среднее число поло-
положительных пересечений М^ (т, /) случайного поля с уровнем т на дли-
длине / вдоль некоторой оси X с помощью следующих формул [27]:
j+(x,x)dx, F.120)
J X
X exp (- <T ~"{ff- 11 exp| —^i + У2яМР(М)I, F.121)
где
M = ' [ mlS^_ + ТГ^1 i?^)! , F.122)
I/ 1 —Hi [X) \
a m (x) = (a (x)> — среднее значение поля; m' (x) = dmldx =
= (a'(x)} — среднее значение производной поля; D2o (x)—диспер-
(x)—дисперсия поля; DW (х) — дисперсия производной поля; Rx (x) — коэф-
коэффициент корреляции случайного поля и его производной; Р (х) —
интеграл вероятности [27]
Дисперсии поля и его производной, а также коэффициент корреля-
191
ции Rt (х) выражаются через корреляционную функцию /С2 (*i. x2)
следующим образом:
DV (x) =
1. ха)
D /и _
11
(xv хг)
*,=*.,=*
F.123)
F.124)
' (ж) D2a' (ж) "*a
Средняя длина волны «в точке л;», как следует из формулы F.120),
равна
?(*)=__! . F.125)
у (т, х)
Найдем, например, длину волны случайного поля квазиэквиди-
квазиэквидистантной стенки вдоль осей X и Y. Поскольку случайное поле вдоль
оси Y статистически однородно, то коэффициент корреляции случайного
поля и его производной F.124) /?j (у) = 0 вдоль оси Y. Учитывая
также то, что m = (о(г)) = 0иМ=0, для длины волны случайно-
случайного поля вдоль оси X из формулы F.125) получаем выражение
^\х\. F.126)
Для случайного поля вдоль оси X коэффициент корреляции F.124)
длина волны
\х = пУ^-\х\. F.127)
Следовательно, случайное поле квазиэквидистантной стенки крае-
краевых дислокаций уменьшается с расстоянием от стенки по закону
~| х \~3/2, а длина волны (т. е. поперечные размеры «холмов» и «впадин»
в рельефе поля) вдоль осей X и Y возрастает линейно с расстоянием,
при этом полностью не зависит от координаты вдоль стенки.
Сравним значение случайного поля напряжений полигональной
структуры, состоящей из квазиэквидистантных стенок, со значением
случайного поля напряжений, создаваемого хаотическими дислока-
дислокациями внутри самой полигональной структуры. Как известно, дис-
дисперсия поля, создаваемого краевыми дислокациями [1]:
= 9«П-»Ч 1ПТ' (ЬЛ2Ь)
где р — плотность хаотических дислокаций; R — размер кристал-
кристалла; г — размер ядра дислокаций. Сравнив формулы F.117) и F.128),
нетрудно получить, что вблизи границы полигона в области порядка
5—100, когда поле эквидистантной стенки практически равно нулю [14],
и при L ^ Ю2 0 случайное поле напряжений полигональной струк-
структуры сравнимо и больше поля хаотических дислокаций при их плот-
плотности р ^ 1ЯА
192
3-КГ10 м),
ЮО
60
20
2
0,2 0,U 0,6 0,в x/L
Рис. 6.1. Число пересечений на едини-
единицу длины нулевого уровня случайно-
случайного поля напряжений полигональной
структуры внутри одного полигона:
/ — #/1-0,1; 2 — 0,5.
Видно, что величина поля существенно зависит (особенно вбли-
вблизи границы полигона) от параметра 22/Т2, т. е. от нерегулярности
полигональной структуры. В абсолютных величинах, в области 0,2—
0,8 L, величина амплитуды поля ]/?>2а имеет значение Ю~2-f-10—4 \х
((d->~0,l#2, L ~ A0 -=- Ю2) Ф,
т. е. порядка или больше напря-
напряжения Пайерлса [14].
Зависимость числа положи-
положительных пересечений на единицу
длины /+ случайного рельефа по-
поля напряжений е нулевым уров-
уровнем приведена на рис. 6.1. Обрат-
Обратная ?'+ величина к = 1,'/^ являет-
является средней длиной волны случай-
случайного поля (см. также 1251). При
этом величина /+ практически не
зависит от параметра нерегуляр-
нерегулярности полигональной структу-
структуры 22/ZA Интересно также пол-
полное отсутствие зависимости /+
(или к) от величины неэквиди-
неэквидистантности стенки {dr). Это свя-
связано с тем, что, как показано в
[251, случайное поле квазиэкви-
квазиэквидистантной стенки имеет среднюю длину волны, пропорциональную
расстоянию до стенки, т. е. в образовании случайного поля участву-
участвуют большие группы дислокаций стенки и чем дальше от стенки, тем
большее количество дислокаций стенки вносит свой вклад в случай-
случайное поле напряжений и тем меньшее влияние оказывает случайное
смещение одной дислокации. Таким образом, с уменьшением (d2)
случайное поле напряжений уменьшается по значению, но длина волны
этого поля остается неизменной и зависит только от среднего размера
полигона L. Как видно из приведенного рисунка, средняя длина вол-
волны 'к имеет порядок h ~ @,1 -=- 0,025) L, т. е. значительно больше
длины волны напряжения Пайерлса (~6), но, как правило, меньше
длины волны случайного поля напряжений хаотических дислокаций
(~р-1/2 л; L). Следовательно, случайное поле напряжений полиго-
полигональной структуры занимает промежуточное положение между на-
напряжением Пайерлса и напряжением хаотических дислокаций. В об-
области вблизи границы полигона поле напряжений полигональной
структуры больше или сравнимо с полем хаотических дислокаций.
3.3. УСТОЙЧИВОСТЬ НАРУШЕНИЯ ЭКВИДИСТАНТНОСТИ
СТЕНКИ КРАЕВЫХ ДИСЛОКАЦИЙ
Как видно, нарушение эквидистантности стенки краевых дислока-
дислокаций приводит к появлению медленно спадающего поля напряжений.
Поэтому естественно, что энергия квазиэквидистантной стенки боль-
13-8-588
193
ше энергии эквидистантной стенки и, следовательно, дислокации всег-
всегда стремятся занять эквидистантные положения. Ранее предполага-
предполагалось, что положения дислокаций являются «замороженными». Поэто-
Поэтому необходимо рассмотреть, насколько оправдано такое приближе-
приближение, т. е. найти характерное время возврата дислокаций в свои экви-
эквидистантные положения.
Оценим вклад в энергию стенки, вносимый ее неэквидистантно-
неэквидистантностью. При этом следует заметить, что так как при х > jZ) поле напря-
напряжений эквидистантной стенки пропорционально ехр (—х/0) [14],
то поле такой стенки фактически сосредоточено в области ^ 0, где
оно создается ближайшими к данной точке дислокациями. Учитывая,
что поле квазиэквидистантной стенки складывается из неслучайного
короткодействующего поля эквидистантной стенки (существенного в
области <Й) и случайного дальнодействующего, вызванного нару-
нарушением эквидистантности (существенного в области "}у0 и созда-
создаваемого большими группами дислокаций), можно считать расстояние
~0 «границей», по разные стороны от которой определяющими яв-
являются неслучайное и случайное поля напряжений. Тогда для полу-
получения энергии стенки следует сложить энергию поля до и после гра-
границы. Энергия поля до границы есть просто энергия эквидистантной
стенки [14]. Энергия поля после границы и будет добавкой, вызван-
вызванной неэквидистантностью стенки.
Плотность энергии упругой деформации eih равна [14]: ? =
= Yeik°ik- Сделаем порядковые оценки. Можно считать, что Е ~
~A/[л)а2. Тогда среднее значение энергии е = (Е) =— D'2o,.,.
У [X
((°ху) = 0)- Из формулы F.96) следует, что добавочная энергия,
приходящаяся на единицу длины одной дислокации стенки, имеет
вид
е-—- Ч\ 1 F и V — //" ГТ и Y —
Введем теперь «амплитуду» смещения дислокации из эквидистант-
эквидистантного положения г = | Ш2). Тогда средняя сила, действующая на
единицу длины дислокации и стремящаяся возвратить ее в эквиди-
эквидистантное положение, есть
F =?-= я ,f%,, ¦ F.130)
дг 8яA —vJ®2 v '
Под действием силы F.130) дислокация будет переползать со ско-
скоростью
2я?> aF
v= а—т, F.131)
ьчт in y
где Ds—• коэффициент самодиффузии атомов; a — межатомное рас-
расстояние; R — размер кристалла. Комбинируя F.129) и F.130), по-
получаем время переползания дислокации в эквидистантное поло-
194
жение
<6132>
где с = ~V{d2); оценки по формуле F.132) для алюминия дают t~
~ 103 с (Г = 673 К) и ^~10» с (Г = 300 К) (Ds — 10~15 м2/с
(Г = 673 К), Ds - 100 м2/с (Г = 300 К), ц = 1010 н/м2, 0 - 10
Ь, с~0,3 #).
Таким образом, при температурах, близких температуре плавле-
плавления, стенка практически мгновенно становится эквидистантной и
дальнодействующие случайные поля исчезают, при температурах
Т <С Тпл дислокации (и случайные поля) заморожены.
Собственное случайное поле напряжений, создаваемое полиго-
полигональной структурой, состоящей из квазиэквидистантных стенок кра-
краевых дислокаций, может являться существенным для различных про-
процессов, происходящих в ней. При Т <С Тпл такие поля являются за-
замороженными, а при Т > Тпл быстро исчезают. Амплитуда этого
поля резко (на несколько порядков) увеличивается вблизи границы
полигона, тогда как длина волны случайного поля слабо зависит от
случайных колебаний размера полигона (~ ?) и приближенно равна
1-0,1 -г- 0,025 X.
13»
Глава 7
ЗАКОНОМЕРНОСТИ СТРУКТУРООБРАЗОВАНИЯ
И ИЗМЕНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ
ОЦК МЕТАЛЛОВ
Исследование закономерностей эволюции дефектной структуры при
пластической деформации моно- и поликристаллов, а также влияния
структурных изменений на механические свойства остается в центре
внимания специалистов. В настоящее время хорошо изучены природа
элементарных актов пластической деформации, параметры размноже-
размножения, подвижность индивидуальных носителей, пластичности (точеч-
(точечных дефектов, дислокаций), их взаимодействия — как теоретически,
так и экспериментально 11—7 и др.].
Накоплен большой экспериментальный материал по исследованию
закономерностей структурообразования при больших пластических
деформациях [5, 8—13]. Вместе с тем теоретическое обобщение много-
многочисленных экспериментальных данных, полученных в последнее деся-
десятилетие, наталкивается на ряд серьезных и естественных трудностей.
Во-первых, многообразие элементарных механизмов деформации и воз-
возможность их последовательного или параллельного проявления, пе-
перехода от одного (или нескольких совместно действующих) механиз-
механизма к другому при изменении условий нагружения (температуры, ско-
скорости деформации, напряженного состояния, степени деформации
и т. д.) и структуры материала практически исключают описание де-
деформационного поведения на основе одного элементарного механизма.
«Мономеханизмы» или их определенная совокупность могут прояв-
проявляться в узком диапазоне изменения условий деформирования, и со-
соответственно только для этих диапазонов возможно «простое» теоре-
теоретическое описание процесса. Следовательно, варьируя условия де-
деформирования (например, температуру или скорость), можно изме-
изменить механизм деформации. Хорошо известным примером является
переход от скольжения к двойникованию с понижением температу-
температуры или при повышении скорости деформации, характерной для ОЦК
металлов. Как показывает анализ, даже в этом случае, строго гово-
говоря, «чистое» двойникование, исключая малые степени деформации для
поликристаллов или особые условия деформации монокристаллов,
не имеет места, а развивается во взаимодействии с процессами сколь-
скольжения, поэтому в основном речь идет о переходе от деформации сколь-
скольжением к деформации с участием двух механизмов (скольжения и
двойникования) (см. [5]).
196
Эшби 114] предложил достаточно наглядный подход к системати-
систематизации механизмов деформации и разрушения: метод построения
карт деформации и разрушения, на которых в координатах напряже-
напряжение, нормированное на модуль упругости,— гомологическая темпера-
температура наносятся области проявления ведущего механизма деформации,
который из данного набора действующих механизмов наиболее влияет
на скорость деформации.
Во-вторых, даже в области проявления «одного» механизма (на-
(например, дислокационного скольжения) при увеличении степени де-
деформации существенно изменяется механизм структурообразования
и деформационного упрочнения в связи с появлением качественно но-
новых коллективных черт поведения дефектов при их взаимодействии,
не сводимых к сумме элементарных актов.
В рамках данной главы рассмотрены основные закономерности
структурообразования в ОЦК металлах и сплавах для относительно
низких температур @,1—0,45 Гпл)-
§ 1. Особенности поведения индивидуальных дислокаций
в ОЦК металлах
Несмотря на возрастающее сомнение [7, 9, 10, 15] в возможности
построения хорошей физической теории пластичности для больших
пластических деформаций путем изучения свойств индивидуальных
дефектов, генетическая связь закономерностей структурообразова-
структурообразования с этими свойствами для различных ОЦК металлов и сплавов на
их основе несомненна. Так, ряд отличий в структурообразовании ОЦК
по сравнению, например с ГЦК металлами, обусловлен существова-
существованием резкой температурной зависимости критического сопротивле-
сопротивления сдвигу, приводящей к повышению плотности дислокаций с пони-
понижением температуры при одинаковых степенях деформаций или про-
проявлению деформационного двойникования.
Резкая зависимость подвижности индивидуальных дислокаций от
температуры и напряжения обусловлена как пайерлсовским меха-
механизмом [1—6], так и особенностями расщепления дислокаций в ОЦК
металлах. В работах [2, 16—19] проанализированы возможные схе-
схемы диссоциации полных дислокаций в ОЦК решетке на частичные.
В частности, полная краевая дислокация а/2A11) может диссоцииро-
диссоциировать на три частичные (а/6) A11), расположенные в одной плоскости
A12), в то время как для винтовой дислокации возможна пространст-
пространственная диссоциация в трех пересекающихся плоскостях типа {112}
(рис. 7.1):
|[111] = |[111]+|[111]+|[111] (?1
A12) A21) B11) '
— три плоскости, в которых расположены соответствующие дефекты
упаковки.
Пространственная диссоциация возможна и на плоскостях типа
{ПО}, также пересекающихся вдоль направления A11), возможно
также комбинированное расщепление на плоскостях {110} и {112}
197
[19]. Пространственная диссоциация предполагает качественно иное
влияние энергии дефекта упаковки у в ОЦК металлах на подвиж-
подвижность дислокаций по сравнению с ЩК металлами. Если в металлах
с ГЦК решеткой понижение у приводит к затруднению процессов
поперечного скольжения и переползанию дислокаций, то в ОЦК ме-
металлах, кроме того, должна снижаться подвижность винтовых дисло-
дислокаций в плоскости первичного скольжения. В [5, 20] подробно про-
A21)
<х
(Oil)
(l10} a mm
§[0111
Рис. 7.1. Диссоциированная винтовая дислокация на плоскостях:
а—{112} {а, 3 — сидячие, у — скользящая конфигурации); б—{110} (а —
сидячая, J3 — скользящая конфигурации).
анализирована связь особенностей электронного строения, в частности
плотности состояний на поверхности Ферми с энергией дефекта упа-
упаковки. Несмотря на то что прямые измерения энергии дефекта упа-
упаковки в ОЦК металлах в настоящее время отсутствуют, по ряду ка-
качественных признаков можно указать, что металлам и сплавам с бо-
более высокой плотностью состояний на поверхности Ферми отвечает
низкая энергия дефекта упаковки. Дополнительно эта корреляция
может быть аргументирована рассмотрением стабильности ОЦК мо-
модификации в сплавах переходных металлов. ОЦК модификация ста-
стабильна у металлов VA и VIA групп, однако стабильность ее резко
снижается слева и справа от этой группы металлов. Положив, что
энергия дефекта упаковки является мерой стабильности той или иной
кристаллической структуры, в сплавах переходных металлов с элект-
электронной концентрацией менее пяти и более шести электронов на этом
можно ожидать понижение энергии дефекта упаковки [21].
При исследовании дислокационной структуры переходных метал-
металлов и сплавов [5, 20] установлено, что в сплавах, у которых ожидает-
198
ся значительное снижение энергии дефекта упаковки, например
Cr—Fe, Cr—Мп, V—Ga, V—Ti, существенно замедляется распрост-
распространение винтовых компонент дислокаций по сравнению с краевыми,
дислокации спрямляются вдоль винтовой компоненты, а в сплав"ах
Сг—Re, Mo—Re, W—Re, у которых у значительно слабее, отмеча-
отмечаются и более слабые изменения в характере дислокационной структу-
структуры (рис. 7.2). Отмеченное замедление подвижности винтовых компо-
компонент согласуется с представлениями о пространственном расщепле-
расщеплении винтовых дислокаций и образованием сидячих малоподвижных
конфигураций [16—19 и др.], так как в этом случае понижение энер-
энергии дефекта упаковки затрудняет перестройку сидячей конфигура-
конфигурации в скользящую. При этом происходит исключительно сильное уп-
упрочнение. Так, твердость сплавов Va—Ga возрастает в 4—5 раз по
сравнению с чистым ванадием при содержании галлия 18%, т. е.
составляет 2700 МПа, а не 500—600 МПа, как у чистого ванадия.
В сплавах системы Сг—Fe при содержании железа 20—30 % также
наблюдается сильное атермическое упрочнение [5].
Однако нам не удалось с помощью метода «слабого» пучка уве-
уверенно обнаружить расщепление полных дислокаций на частичные
даже в сплавах Сг—20 % Fe и V—16 % Ga, у которых особенно
сильно «спрямляются» дислокации вдоль винтовых компонент К та-
такому же выводу пришли авторы, исследовавшие этим методом дисло-
дислокации в тантале, сплаве Та—N [22] и молибдена [23].
Полная дислокация расщепляется на частичные лишь в вершине
некогерентных двойников (рис. 7.3), что подтверждает механизм
возникновения эмиссарных дислокаций Шлезвика и, следовательно,
принципиальную возможность диссоциации полной дислокации а/2
A11) на частичные а/6A11). Закономерности деформационного двой-
никования здесь не анализируются (см., например, [5, 24]). Следует,
однако, отметить, что склонность сплавов к двойникованию может
служить индикатором изменения энергии дефекта упаковки, так как
напряжение, необходимое для начала двойникования, пропорцио-
пропорционально у [5]. Ю. В. Мильманом [25] предложена простая и чувстви-
чувствительная методика определения склонности металлов и сплавов к
двойникованию при индентировании полированной поверхности, ос-
основанная на вычислении критической нагрузки на индентер, при ко-
которой вокруг отпечатка наблюдаются двойники. С помощью этой ме-
методики, а также обычных металлографических исследований установ-
установлено, что в сплавах, у которых ожидается минимальная энергия де-
дефекта упаковки (сплавы Сг—B0—30) % Fe, Cr—Мп), деформацион-
деформационное двойникование происходит исключительно интенсивно. В то же
время в сплавах систем Сг—Re, Mo—Re, W—Re при сопоставимых
условиях нагружения оно существенно слабее.
В работе [26] методом «слабого пучка» получены результаты, по-
позволяющие непосредственно оценить расщепление дислокаций в не-
некоторых сплавах на основе ОЦК металлов. В частности, для молиб-
молибдена оно равно 1,6, для ванадия — 5,8, для сплава V—15 % Та —
13,8 нм. Поскольку эти результаты представляют значительный ин-
интерес, то эксперименты должны быть продолжены на других объек-
199
Рис. 7.2. Дислокационная структура деформированных с малыми обжа-
обжатиями (е<3 %) при комнатной температуре хрома (а), сплава W—
27,% Re (б), сплава Сг — 20 % Fe (в)," сплава V — 16 % Ga B)
(Х20 000).
ж f W1]
Т § ПИ]
-ж
Рис. 7.3. Некогерентная двойниковая
граница в сплаве W — 27 % Re с дис-
дислокационным опережением, g [112],
система двойникования fill] [211J
(Х20000) (а), схема образования
дислокаций опережения по механиз-
My Шлезвика [24] (б).
тах, у которых ожидается минимальная э. д. у. [5]. Среди других
результатов, подчеркивающих особенности пластической деформации
ОЦК металлов, отметим невыполнение закона Шмида при деформа-
деформации ниже 0,2 Тпл, зависимости критического напряжения сдвига от
величины нормальных напряжений на плоскости скольжения [27],
а также аномалии температурной зависимости напряжения течения,
вызванные сменой плоскости скольжения [28], которые должны быть
детально объяснены.
§ 2. Дислокационная структура и некоторые особенности
механического поведения монокристаллов
До настоящего времени в большинстве выполненных исследований
достаточно подробно изучено влияние температуры и степени дефор-
деформации, а также ориентации кристаллов на дислокационную структу-
г,МПа
47
0
5
10
Рис. 7.4. Влияние температуры на т(е)-кривую
монокристалла молибдена с осью растяжения
[9411 [8, 31].
ру, возникающую в монокристаллах при деформации растяжением
[28—321. прокаткой [331 Дислокационная структура, возникающая в
монокристаллах при других способах деформации, изучена меньше.
Кривые деформационного упрочнения монокристаллов молибде-
молибдена, благоприятно ориентированных д„>я единичного скольжения, для
различных температур деформации представлены на рис. 7.4. Видно,
201
* [//0]
что с понижением температуры не только возрастает сопротивление
пластической деформации, но и изменяется вид кривых т (е). При
низких температурах кривые имеют параболическую форму, и проис-
происходит быстрое упрочнение при малых степенях деформации. Выше
400 К наблюдается кривая трехстадийного упрочнения, которая ти-
типична для ГЦК монокристаллов.
Особенности дислокационной структуры, возникающей при пара-
оолическом и трехстадийном упрочнении, подробно рассмотрены в
[30, 32]. Отметим лишь, что при
температурах выше переходной в
случае достаточно больших пласти-
пластических деформаций образуется яче-
ячеистая структура, при более низ-
низких температурах — гомогенное
распределение дислокаций. Пере-
Переходная температура составляет
Г«0,15 Тп_„ и характеризуется поч-
почти полным ослаблением темпера-
температурной зависимости критического
сопротивления сдвигу при испыта-
испытаниях выше этой температуры.
Как показывают эксперименты
[29, 34], температурная зависи-
зависимость критического сопротивле-
сопротивления сдвигу т для кристаллов раз-
различных ориентировок существен-
существенно разная. Наиболее т повыша-
повышается с понижением температу-
температуры у монокристаллов с осью
растяжения [ПО], наименее — с
осью [100].
Как видно на рис. 7.5, где приведены т (е)-кривые для монокрис-
монокристаллов различных ориентировок, испытанных при 77 К, кристаллы
[ПО] обнаруживают резкий предел текучести и затем слабо упрочня-
упрочняются. Для кристаллов других ориентировок пластическая деформа-
деформация начинается при существенно меньших напряжениях, однако они
и испытывают большее деформационное упрочнение, особенно моно-
монокристаллы с осью растяжения [100] У монокристаллов 1111] склон-
склонность к локализованному течению и образованию «шейки» наблюда-
наблюдается уже при небольших степенях деформации.
Электронно-микроскопические исследования дислокационной
структуры деформированных кристаллов обнаруживают влияние
ориентации на ее формирование.
Как следует из данных [8], если в монокристаллах ориентиров-
ориентировки [110], деформированных при комнатной температуре, в структу-
структуре преобладают прямолинейные винтовые дислокации, плотность кото-
которых существенно возрастает при увеличении степени деформации от 1
до 10 %, то в монокристаллах ориентировки [100] уже при малых
степенях деформации плотность дислокаций существенно выше, чем
Рис. 7.5. Влияние ориентации крис-
кристаллов на кривые деформационного
упрочнения. Температура деформации
77 К. По оси ординат напряжение
сдвига в благоприятно ориентирован-
ориентированной системе скольжения [8, 31].
202
в монокристаллах [ПО], и с увеличением степени деформации возра-
возрастает почти на два порядка. Такое же различие между плотностями
дислокаций деформированных монокристаллов различных ориенти-
ориентировок отмечал Такеучи [35].
Эти наблюдения позволяют заключить, что высокий уровень на-
начального напряжения связан с затрудненным размножением. Соглас-
Согласно одному из предложений Такеучи [35], дислокации могут размно-
размножаться в ОЦК металлах при пересечении винтовых дислокаций с от-
отталкивающимся упругим взаимодействием. Специфической особен-
всю-
к
7,ППа
10
О
6
4
2
уг
Ч д 12 « 20 (X
О 2 U 6 8 «??,% О Д
а 5
Рис. 7.6. Диаграммы растяжения монокристалла с осью [941]:
а — предварительная деформация при 7", = 173 К с i'i = 0,05 мм/мин; б — последующая дефор-
деформация при Г2 = 493 К с 1>. = 0,02 мм/мин [8, 31].
ностью ориентировки [ПО] является то, что пластическая деформация
может происходить без пересечения отталкивающихся дислокаций,
если винтовые дислокации движутся на двух симметрично располо-
расположенных к оси плоскостях A12) с максимальным сдвиговым напряже-
напряжением.
В кристаллах с осью растяжения [100] имеются четыре системы
скольжения A11) {112}, эквивалентно ориентированные таким об-
образом, что пластическая деформация без пересечения винтовых дис-
дислокаций с отталкивающимся взаимодействием невозможна. В соот-
соответствии с моделью Такеучи [35] этот процесс стимулирует попереч-
поперечное скольжение и, следовательно, размножение дислокаций.
Таким образом, можно предположить, что начало пластического
течения при относительно низких напряжениях и последующее зна-
значительное упрочнение определяются более легким размножением ди-
дислокаций. Кроме того, для структуры монокристаллов [100] харак-
характерна тенденция к образованию дислокационных сплетений.
203
Эти результаты интересны для развития представлений о физи-
физической природе температурной зависимости предела текучести и по-
показывают необходимость анализа влияния температуры как на под-
подвижность дислокаций, так и на процессы размножения и упроч-
упрочнения.
Одним из важных аспектов деформационного упрочнения являет-
является вопрос о стабильности струтуры упрочненного состояния. В [31]
рассмотрено влияние предшествую-
предшествующей низкотемпературной деформа-
деформации монокристаллов молибдена ни-
ниже переходной температуры, когда
в структуре возникает гомогенное
хаотическое распределение дисло-
дислокаций, на последующую деформа-
деформацию при температурах выше пе-
переходной, для которых харак-
характерно образование ячеистой струк-
структуры.
Влияние предшествующей де-
деформации при 173 К на т (е)-
кривую монокристаллов с осью
растяжения [941] при 493 К при-
приведено на рис. 7.6. Для сравне-
сравнения представлена обычная кри-
кривая трехстадийного упрочнения
монокристалла, не подвержен-
подверженного предшествующей деформации
при низких температурах. Как
следует из рисунка, предваритель-
предварительная деформация повышает началь-
начальное напряжение течения, затем
наблюдается ярко выраженный
«зуб», и, наконец, отчетливо вид-
каналы скольжения в монокристалле но прерывистое течение. При уве-
молибдена после предшествующей личении степени деформации
деформации при 173 К и последую-
последующей—при 493 К (Х5000) [8, 32].
Рис. 7.7. Свободные от дислокаций
амплитуда и частота колебаний
напряжения постепенно снижа-
снижаются.
Исследование поверхности показало [31], что происходит резкое
негомогенное распределение полос скольжения. Деформация, начи-
начинаясь у одной из головок образца, прерывисто распространяется на
рабочую часть образца подобно образованию полос Чернова — Лю-
дерса
Согласно результатам электронно-микроскопических исследова-
исследований, в значительной части объема сохранилось гомогенное распреде-
распределение дислокаций, а пластическая деформация оказалась локализо-
локализованной в свободных от препятствий «каналах» (рис. 7.7). В каналах
понижена плотность не только гомогенного распределения дислока-
дислокаций, но и призматических дислокационных петель.
204
ига
Рис. 7.8. Свободные от дислокаций каналы, обнаруженные в молибде-
молибдене после усталостных испытаний на глубине 10 мкм от поверхности
(а) (Х2000) и в приповерхностном слое (б) (Х4000) [37].
Перестройка нестабильного низкотемпературного дислокационно-
дислокационного распределения происходит путем локализации скольжения в ка-
каналах, при этом имеют место разупрочнение и скачкообразное сниже-
снижение напряжения течения. По мере дальнейшей деформации в кана-
каналах образуется ячеистая структура, вызывающая локальное упроч-
упрочнение, и пластическая деформация распространяется на соседние
области с хаотическим распределением дислокаций, канал расши-
расширяется.
Интересная перестройка нестабильного дислокационного распре-
распределения обнаружена нами [36—38] в молибдене. В частности, обра-
образование бездислокационных каналов в процессе усталостного нагру-
жения монокристаллов с осью [100] при частоте 36 Гц. Как показы-
показывает анализ [38], возникновение канала может быть связано с акти-
активизацией новой системы скольжения и (или) возможным автоката-
автокаталитическим разогревом. Типичные дислокационные структуры, ил-
иллюстрирующие образование каналов, представлены на рис. 7.8.
Ориентация кристаллов оказывает существенное влияние на де-
деформируемость, образование дислокационной структуры, кристал-
кристаллографической текстуры и, в конечном счете, на механические свойст-
свойства монокристаллов при прокатке. Эти вопросы неоднократно рас-
рассматривались в литературе [18].
Кристаллы с ориентировкой @01) [ПО] деформируются легче и
упрочняются менее других. Эта ориентация, а также ориентация
A11) [112—101] оказываются устойчивыми при прокатке (стабиль-
(стабильными), остальные имеют тенденцию с увеличением степени деформа-
деформации к переориентации. В монокристаллах легкой прокатываемости
размер ячеек (если они возникают) больше, а разориентация соседних
ячеек меньше, чем в монокристаллах других ориентации. Специфика
пластической деформации в монокристаллах легкой прокатываемости,
очевидно, такова, что в микрообъемах не возникают значительные
скопления дислокаций одного знака, необходимые для образования
границ ячеек.
§ 3. Дислокационная структура
деформированных
поликристаллов
Детальные исследования эволюции дислокационной субструктуры
поликристаллических ОЦК металлов и сплавов на их основе [8, 39,
70, 71] могут быть систематизированы с помощью диаграмм структур-
структурных состояний, на которых в координатах температура — степень
деформации нанесены области существования различных типов дисло-
дислокационных распределений (рис. 7.9). Типичные субструктуры для раз-
различных участков диаграммы приведены на рис. 7.10. Как следует из
рис. 7.9, 7.10, наиболее типичными дислокационными распределения-
распределениями оказываются клубковые распределения (сплетения, жгуты), хаоти-
хаотическое однородное распределение дислокаций, разориентированная
ячеистая (фрагментированная, субзеренкая) субструктура, область
206
промежуточных структурных состояний. В области промежуточных:
структурных состояний характерным элементом субструктуры яв-
являются оборванные дислокационные субграницы.
Как следует из рис. 7.9—7.11 и данных [8, 39, 70, 71], снижение
энергии дефекта упаковки сказывается на характере диаграммы
структурных состояний, затрудняя образование разориентированных
ячеистых структур. Представляет интерес тот факт, что дислокацион-
дислокационная субструктура, возникающая на начальных стадиях деформиро-
деформирования, содержит дислокации противоположных знаков в примерно
равных количествах, так что существенной разориентации не возни-
возникает, на микродифракцион-
микродифракционных картинах не наблюда-
наблюдается азимутальное размытие
рефлексов.
В дальнейшем, по мере
накоплений, в микрообла-
микрообластях дислокаций одного зна-
знака возникает либо разориен-
тированная ячеистая струк-
структура (в металлах с высокой
энергией дефекта упаковки)
(рис. 7.11, а, б), либо струк-
структуры с плавноизменяющейся
разориентировкой (например,
при больших пластических
деформациях' сплавов с от-
относительно низкой энергией
дефекта упаковки) (рис. 7.11,
800
С
A
'у,
/l '/
1
1
1
IV
УФ/У/л
\
. i
n
i
¦|
f
i
i
i
i
11
V
У// - -
0 20 чО 60 80
a
0 20 W 50
S
з, г). На микроэлектронограм-
мах наблюдается дискрет-
дискретРис. 7.9. Диаграммы структурных состоя-
состояний деформированных хрома (а) и вана-
ванадия (б):
/— область клубковых сплетений; //— однородного
распределения дислокаций; ///— промежуточных
структурных состояний; /V7 — ячеистых структур.
ный набор рефлексов, соот-
соответствующих отдельным разориентированным ячейкам, или раз-
размытые дуги, отвечающие плавно изогнутым кристаллическим плоско-
плоскостям. В том и другом случае разориентация возрастает с увеличением
степени деформации [5, 8, 9, 40], достигая для границ разориенти-
разориентированных ячеистых структур значений, характерных для высокоуг-
высокоугловых границ зерен.
Типичное изменение размера и разориентации ячеек с увеличе-
увеличением степени деформации приведено на рис. 7.12. Изменение размера
ячеек при больших пластических деформациях в зависимости от тем-
температуры деформации приведено на рис. 7.13. Как следует из рис.
7.12, размер ячеек после их возникновения сравнительно слабо из-
изменяется при увеличении степени деформации, в то время как фор-
формоизменение зерен (по крайней мере, до степеней деформации, при
которых еще можно металлографически проследить за изменением раз-
размеров и формы зерен) происходит аналогично изменению формы об-
образца в целом, т. е. если для зерен при пластической деформации вы-
выполняется принцип Тейлора—Поляни, то размер ячеек ему не подчи-
подчиняется. В связи с этим, а также учитывая влияние температуры на
207
Рис. 7.10. Дислокационная структура деформированного хрома при 20 °С осад-
осадкой (а —8 = 2, 6 — 24, е —67%) и теплой деформацией при 550"С (г — s= 15
6-66, е-96%) (Х15000). ^
Рис. 7.11. Разориентированная ячеистая структура в хромовой фоль-
фольге (е>99 %) и соответствующая ей электронограмма (а, б), струк-
структура с плавно изменяющейся разориентировкой в сплаве Сг — 45 %
Fe (е«83 %) после прокатки (в, г) (Х15000).
Рис. 7.12. Схема изменения размера ячеек d и их разориентировки
0 при увеличении степени деформации [5, 9—12 и др.]:
штриховая кривая — изменение размера ячеек после формирования замкнутой
сети внутренних границ раздела, если бы их форма в дальнейшем менялась
в соответствии с принципом Тейлора — Поляни; /—/ V — области диаграммы
структурных состояний.
14-8-588
209
размер ячеек в наших работах [5, 8], предпочтение отдавалосьполи-
гонизационному механизму образования ячеистой структуры.
При этом полагалось, что повышение плотности дислокаций выше
некоторой критической для дислокационных распределений, харак-
характерных для начальных стадий деформации, становится энергетически
невыгодным и дислокации перестраиваются в ячеистую структуру.
Если для «теплой» деформации такой процесс вполне вероятен, то
для низких температур, казалось бы, протекание полигонизационных
процессов, особенно наиболее
медленного звена — перепол-
переползания краевых компонент, —
не может быть обеспечено.
Вместе с тем есть основание
считать, что роль точечных
дефектов в процессах струк-
турообразования при низких
1 *"* / температурах недооценива-
недооценивается. Во многом это обус-
обусловлено тем, что при струк-
структурных исследованиях они
обычно выпадают из рассмот-
рассмотрения, поскольку анализи-
анализируемыми параметрами явля-
являются плотность дислокаций
и др. В то же время еще в
[41] показано, например, что
после низкотемпературной
деформации всего на 10 % концентрация точечных дефектов достига-
достигает 10~3 —10~4- Этот же вывод следует из данных электронно-микро-
электронно-микроскопических исследований.
Если на ранних стадиях деформации (см. рис. 7.10) наблюдаются
призматические дислокационные петли, то с увеличением ее степени
размер петель уменьшается, а при образовании разориентированной
ячеистой структуры петли вообще не обнаруживаются. Полагая, что
размер петли определяется существовавшим при деформации пере-
пересыщением по точечным дефектам, оценим это пересыщение по форму-
формуле
400 600 800 1000 Г,С
Рис. 7.13. Зависимость размера ячеек от
температуры деформации при еда 70 % в
хроме:
/ — средний размер ячеек; 2 — поперечник.
In—=
Gb°-
4л/г
I In -
kTR '
где R — радиус петли; Ъ — модуль вектор Бюргерса; с0 — равновес-
равновесная концентрация точечных дефектов.
При размере петли 1 — 1,5 нм, т. е. когда петли практически неви-
невидимы при электронно-микроскопических исследованиях, расчет при-
приводит кс« 10~4, что близко к оценкам [41] и равновесной концентра-
концентрации точечных дефектов при температуре плавления. При таком пе-
пересыщении осмотическая сила, вызывающая переползание, дости-
достигает значительного значения порядка G/10. Следовательно, при боль-
больших пластических деформациях дислокации перемещаются в усло-
210
виях сильного пересыщения по точечным дефектам, способного обес-
обеспечить «быстрое» переползание краевых компонент. Нам представля-
представляется [8], что ниспадающая ветвь кривой, отделяющая хаотическое
распределение дислокаций от начала образования разориентирован-
ных ячеистых структур, соответствует критической степени деформа-
деформации, при которой обеспечивается достаточная скорость переполза-
переползания, необходимая для образования ячеистой структуры. Известно
[42], что в случае деформации металлов VA группы возникает при
сравнимых условиях значительно меньшая концентрация точечных
дефектов, чем в металлах VIA группы. Это соответствует затруднению
образования ячеистых структур, например, в ванадии [39], сплаве
Сг — 45 % Fe [40].
? Как видно из рис. 7.9, область существования хаотического рас-
распределения дислокаций в ванадии значительно шире по сравнению
с таковой для чистого хрома. При переходе к большим пластическим
деформациям в металлах с относительно низкой э. д. у. вместо хорошо
выраженных ячеек (фрагментов) возникают структуры с плавно изме-
изменяющейся разориентировкой [39, 40]. Формально пластическая де-
деформация у них может быть представлена в виде взаимных проскаль-
проскальзываний и поворотов недеформируемых блоков размером 1—20 нм,
обнаруживаемых при темнопольных исследованиях.
Переход к такого рода необычным состояниям, названным микро-
микрокристаллическими, обнаружен при больших пластических деформаци-
деформациях ГЦК монокристаллов сплава ХН77ТЮР [43]9. В связи с тем, что со-
согласно диаграмме структурных состояний при переходе к большим
пластическим деформациям или при повышении температуры одно-
однородные и неоднородные дислокационные распределения переходят
в ячеистые структуры, остановимся более подробно на влиянии тем-
температуры и степени деформации на характеристики ячеек.
Повышение температуры деформации, способствуя аннигиляции
дислокаций противоположных знаков и выстраиванию избыточных
дислокаций в дислокационные субграницы, уменьшает критическую
степень деформации, необходимую для начала образования разориен-
тированных ячеек, и при повышении температуры до 0,35— 0,4 Тпл
разориентированная ячеистая структура начинает формироваться уже
на ранних стадиях деформации. Критическую степень деформации
снижает и уменьшение размера зерна [8]. Элементарное объяснение
этого базируется на соотношении Конрада [44], связывающем плот-
плотность движущихся дислокаций с размером зерна d и степенью дефор-
деформации s:
P~Pj, G.3)
из которого следует, что при уменьшении размера зерна соответствен-
9 В литературе [45] высказываются мнения о возможной аморфизации при боль-
больших пластических деформациях. Этот вопрос требует дальнейшего изучения. Нам
представляется, что это возможно лишь в специфических условиях при одновремен-
одновременном насыщении материала примесями внедрения, например при трении [461,
14* 211
но понижается степень деформации, при которой обеспечивается кри-
критическая плотность дислокаций.
Такой характер изменения размера ячеек и их разориентировки,
как на рис. 7.12, присущ многим материалам [5, 9, 10, 12 и др.], и,
как показано в [9], зависимость разориентировки от степени деформа-
деформации подчиняется уравнению
6-а(Г)(е-е0), G.4)
где е0 — критическая степень деформации для начала образования
разориентированных ячеек.
Следует отметить, что если при «теплой» деформации возникает
относительно равноосная разориентированная ячеистая структура, то
при понижении температуры ячейки вытягиваются так, что при про-
прокатке возникает фактически слоистая ячеистая структура, в которой
поперечник ячеек (минимальный размер) уменьшается до 0,1—0,2 мкм.
Важным выводом является утьерждение о неизбежном изменении
механизма деформационного упрочнения при переходе от одного типа
структурного состояния к другому, т. е. если в области хаотическо-
хаотического распределения дислокаций упрочнение должно определяться плот-
плотностью и характером распределения дислокаций, то в области суще-
существования ячеистых структур — соответственно параметрами ячеек
(размер, форма ячеек, напряженное состояние границ, разориенти-
ровка). Подробнее этот вопрос рассмотрен ниже.
К аналогичному выводу о радикальном изменении механизма де-
деформации на основе детального количественного изучения эволюции
дислокационной субструктуры при больших пластических деформа-
деформациях пришли В. В. Рыбин, В. А. Лихачев с сотрудниками [9, 10,
47 и др.]. Эти работы полностью подтвердили высокоугловой харак-
характер границ ячеек при больших пластических деформациях и нараста-
нарастание разориентировки при увеличении степени деформации. В этих же
исследованиях высказана принципиально новая идея. Впервые об-
обращено внимание на развитие при больших пластических деформа-
деформациях принципиально новых коллективных черт поведения дислока-
дислокаций в отличие от предшествующих работ, где формирование ячеис-
ячеистых структур рассматривалось, по сути, как некий релаксационный
процесс перестройки дислокационной структуры в энергетически бо-
более выгодные конфигурации 10.
10 Строго говоря, при хаотическом распределении дислокаций энергия, прихо
дящаяся на единицу длины дислокации, оценивается согласно [1, 2] по формуле
Gb2 R
?= — Щ—.
где G — модуль Юнга; k ^ 4,4; R — размер порядка размера зерна (субзерна);
га — радиус ядра. При упорядоченном расположении дислокаций (например, эк-
эквидистантном распределении дислокаций) R = h (h — расстояние между дислока-
дислокациями). При образовании границ разориентированных ячеек с возрастанием угла
разориентировки энергия, приходящаяся на одну дислокацию, непрерывно умень-
уменьшается при упорядоченном расположении дислокаций в границах.
212
На основе детального кристаллографического анализа показано,
что процесс пластической деформации непосредственно связан с по-
поворотными модами деформации — пластическими ротациями, носи-
носителями которых являются частичные дисклинации различной мощ-
мощности, распространяющиеся по границам фрагментов, которые фор-
формируют в результате пространственную сетку высокоугловых границ.
При таком подходе речь идет об изменении не только характера
деформационного упрочнения, но и носителей пластической деформа-
деформации. Наряду с трансляционными в качестве механизма деформации на
стадии развитой пластической деформации предлагается рассматри-
рассматривать поворотные моды. Более того, в первых работах высказывалось
мнение о том, что на стадии развитой пластической деформации эта
деформация осуществляется поворотными модами.
Подобная точка зрения породила определенный экстремизм во
взглядах на природу пластической деформации, особенно в теорети-
теоретических исследованиях [15] при выделении «ротационной пластичес-
пластической деформации» в самостоятельный вид пластической деформации.
В более «осторожных» работах ставятся вопросы о соотношении рота-
ротационной и трансляционной пластичности, разделении вкладов рота-
ротационной и трансляционной составляющей в общую деформацию или
более правомерный и интересный вопрос, являются ли повороты ре-
решетки ведущим процессом на стадии развитой пластической деформа-
деформации или явлением, сопутствующим перемещениям дислокаций [48].
По нашему мнению, следует подчеркнуть, что, во-первых, пово-
поворотные моды деформации не всегда проявляются в форме образования
разориентированных структур, возникающих непосредственно при
деформации. Классическим примером являются хорошо известные
опыты по изгибу и последующему отжигу монокристаллов цинка и
алюминия [41, с. 187—188]. При изгибе кристаллов повороты проис-
происходили за счет перемещения дислокаций, а четкие гранит/, на кото-
которых разориентация изменяется скачкообразно, возникали при по-
последующем отжиге. При этом формоизменение уже практически не
происходило. Следовательно, пластические повороты не обязательно
осуществляются путем локализованной деформации за счет переме-
перемещения частичных дисклинации, а могут быть обеспечены структура-
структурами с относительно однородным распределением дислокаций, создающим
плавно изменяющиеся разориентировки.
Во-вторых, деформационное двойникование (классический пример
переориентации решетки) также происходит путем последовательного
перемещения частичных дислокаций [24] (см. рис.7.3).
В-третьих, частичные дисклинации в кристаллах, исключая спе-
специальные случаи, не могут консервативно перемещаться без эмис-
эмиссии (или поглощения) дислокаций. Следовательно, практически при
движении частичных дисклинации по границам разориентированных
структур эти границы непрерывно будут эмитировать (или поглощать)
дислокации, причем во внутренних объемах разориентированных
ячеек (или фрагментов) плотность дислокаций не повышается. Это
значит, что дислокации пересекают «тело» ячейки (или фрагмента)
от границы до границы. Таким образом, хотя изменение разориента-
213
ции может быть формально описано движением частичных дисклина-
ций, в основе процесса лежит определенным образом организованное
движение дислокаций, т. е. ротационная пластичность сводится к
трансляционной, и собственно формоизменение отдельных ячеек
(фрагментов) происходит только путем движения дислокаций внутри
фрагментов. Осуществить
пластическую деформацию
путем консервативного
движения частичных ди-
склинаций по границам
фрагментов в общем слу-
случае невозможно. Практи-
Практически она" происходит в
результате движения ди-
дислокаций (как обычное ско-
скольжение, так и пластиче-
пластические ротации), поскольку
в основе движения части-
частичных дисклинаций лежит
движение дислокаций.
Вместе с тем ротаци-
ротационная мода в некоторых
случаях может оказаться
ведущей модой деформа-
деформации, т. е. стремление ча-
Рис. 7.14. Дислокационная
структура деформированного
гидроэкструзией молибдена
(Г„еФ = 250 °С; ^ = 83 %)
(X15000) (о) и схема ее об-
образования при перемещении ди-
дислокационных диполей (б).
ста кристалла повернуться относительно другой вдоль возникшей
(или возникающей) внутренней поверхности раздела приводит к
согласованному движению дислокаций во внутренних объемах по
обе стороны границы раздела, а не наоборот.
Из рис. 7.14, а видно, что изгибные контуры экстинкции повторя-
повторяются через субструктурный элемент и имеют одну ориентировку.
Практически невозможно представить механизм пластической дефор-
деформации, основанный на согласованном объединении дислокаций в гра-
границы дислокационной субструктуры таким образом, чтобы ориенти-
ориентировка элементов субструктуры повторялась через один. В то же время
на основе представлений о движении частичных дисклинаций^ по об-
образующимся1 границам такой процесс описывается чрезвычайно на-
наглядно на рис. 7.14, б. Распространяющиеся по границам таких струк-
структур частичные дисклинаций разворачивают кристалл на одинаковые
214
углы, но в разные стороны. Очевидно, подобный механизм лежит в
основе сбросообразования [15]. Невыполнение принципа Тейлора —
Поляни для разориентированных ячеистых структур свидетельству-
свидетельствует о том, что часть высокоугловых границ при высоких степенях де-
деформации исчезает. Так, после поворота на 2л граница должна из-
чезнуть в любом случае, а при повороте, например, вокруг оси [111]
достаточен угол я/3. Невыполнение этого принципа для разориенти-
разориентированных ячеистых структур свидетельствует о сложной эволюции
ансамбля внутренних границ раздела. Очевидно, наряду с процес-
процессами сплющивания, вытяжки и уширения «тела» субструктурных
элементов (например, для прокатки), образуются новые границы и
исчезает часть «старых», причем последний процесс преобладает,
поэтому конкуренция между сплющиванием тела и исчезновением
границ приводит к стабилизации размера ячеек на уровне 0,1—2 мкм
в зависимости от температуры и свойств материала (чистоты, энергии
дефекта упаковки и т. д.).
В связи с изложенным, учитывая то, что в широкой области тем-
температур и степеней деформации (см. область IV на рис. 7.9) деформа-
деформационное поведение ОЦК поликристаллов определяется эволюцией
системы внутренних границ раздела, рассмотрим некоторые особен-
особенности их строения. Это тем более важно, что в [9, 15 и др.], опира-
опираясь на дисклинационный подход, предпринимаются попытки описать
параметры пластического течения только на основе геометричных
характеристик дислинаций. Такой подход нам представляется недо-
недостаточным по следующей причине. Как следует из наших эксперимен-
экспериментов [5, 8 и др.], совершенство внутренних границ раздела и соответ-
соответственно уровень внутренних напряжений существенно определяют-
определяются температурно-скоростными условиями деформации.
В хорошо отожженных высокочистых поликристаллах при элект-
электронно-микроскопическом исследовании высокоугловых границ зе-
зерен, ориентированных наклонно к плоскости фольги, обычно не наб-
наблюдается никаких эффектов контраста, кроме толщинных экстинк-
ционных полос за исключением границ, разделяющих зерна, разо-
риентированные на углы, близкие специальным разориентациям с
высокой плотностью узлов совпадения [49]. В последнем случае на
границах обнаружены дислокации с векторами Бюргерса, меньшими
вектора Бюргерса «решеточных» дислокаций, причем b зернограничных
дислокаций тем меньше, чем меньше плотность совпадающих узлов.
Примером таких дислокаций могут быть дислокации в некогерент-
некогерентных двойниковых границах. Вследствие малости вектора Бюргерса
создаваемые ими упругие искажения значительно слабее и, как пока-
показывают эксперименты [49], при уменьшении вектора Бюргерса зерно-
граничных дислокаций по сравнению с вектором Бюргерса решеточ-
решеточной дислокации примерно в 3 раза они наблюдаются в границах зе-
зерен с трудом, а при уменьшении в 4—5 раз они невидимы
В процессе пластической деформации решеточные дислокации
могут выйти на границы и, как следует из рис. 7.15, сохраняют свою
индивидуальность, т. е. поле искажений создаваемых дислокаций,
если и претерпевает некоторое изменение в связи, например с упру-
215
гой анизотропией контактирующих зерен, то в целом контраст столь
же интенсивен, как и дислокации в теле зерна.
Если^температура деформации ниже 0,35—0,4 Тпл, то процессы
«возврата» структуры границы [50], не происходят в достаточной сте-
степени, и при увеличении степени деформации плотность дислокаций,
адсорбированных границей, или дислокаций несоответствия возрас-
возрастает, и уже при 5—10 % деформации на границах существует сложный
контраст, настолько сильный, что толщинные полосы практически не
наблюдаются. При температуре деформации 0,4 Г„л возврат струк-
структуры границ может происходить непосредственно при деформации
Рис. 7.15. «Решеточные» дислокации в границе зерна (Х20 000).
или отжиге в области температур ниже температуры рекристаллиза-
рекристаллизации. Процесс «растворения» в колонне электронного микроскопа рас-
рассмотрен в [51].
Понижение температуры деформации уменьшает размер ячеек и
способствует развитию анизотропии формы ячеек, кроме того, умень-
уменьшается совершенство границ ячеек (см. рис. 7.10, 7.11). Отмеченное
при этом уширение рентгеновских линий [5] позволяет заключить о
наличии полей дальнодействующих напряжений, обусловленных, оче-
очевидно, не вполне упорядоченным распределением дислокаций в гра-
границах. Электронно-микроскопические снимки границ разориентиро-
ванных ячеек в молибдене после относительно низкотемпературной
деформации представлены на рис. 7.16 (на рис. 7.16, а граница ячей-
ячейки ориентирована примерно параллельно фольге, а на рис. 7.16, б
система таких границ видна «в профиль»). Как следует из рисунка,
диффузный «перистый» контраст связан с наличием в структуре гра-
границ неупорядоченных дефектов дислокационного типа (или малых
дисклинационных диполей), поскольку, как показали специальные
измерения, упругие деформации, визуализированные на рис 7 16, б
в виде локализованных дужек экстинкционных контуров вдоль гра-
216
ниц, убывают с расстоянием как 1/л Кроме локализованных изгиб-
ных деформаций на рис. 7.16, б видны широкие изгибные контуры,
ассоциированные, по-видимому, с дальнодействующими напряжения-
напряжениями от дефектов дисклинационного типа, так как в соответствии с выпол-
выполненными измерениями связанная с ними деформация практически не
изменяется в пределах одной ячейки. Неупорядоченное распределе-
распределение дислокаций в границах ячеек повышает энергию границ.
Рис. 7.16. Электронно-микроскопическое изображение границ разори-
ентированной ячеистой структуры в прокатанном с большими обжа-
обжатиями молибдене в плоскости прокатки (а), в поперечном сечении
прокатанного молибдена (б) (ХЗО 000).
Можно показать, что при переходе дислокаций в стенке от хао-
хаотического распределения дислокаций к упорядоченному при среднем
расстоянии между дислокациями /г = 2-10- см и размером ячейки
d =2-10~' см энергия, аккумулированная границами ячеек, сни-
снижается приблизительно в 6 раз Это значит, что при достаточном
количестве хаотически распределенных дислокаций в границах ячеек
эффективная поверхностная энергия при образовании трещины вдоль
границы будет стремиться к нулю
Действительно, согласно [521 энергия, запасаемая при больших
пластических деформациях, составляет порядка 1 % теплоты плавле-
плавления Учитывая, что в молибдене, деформированном при температурах
ниже 0,3—0,4 7\,л, средний размер ячеек составляет d ~ 1 мкм, и
полагая, что запасаемая при пластической деформации энергия в ос-
основном аккумулирована границами ячеек (и зерен), можно оценить
217
энергию, запасаемую границами
ячеек, которая достигает в этом
случае примерно 7 Дж/м2 (для
dH4 = l мкм, впл = 0,2 Дж/кг),
т. е. близка удельной поверхно-
поверхностной энергии у0.
Можно полагать, что усло-
условия, при которых энергия гра-
границ зерен или ячеек достигает
значения 2y0, определяют воз-
возможность возникновения не-
сплошностей по таким грани-
границам. При этом, очевидно, в
первую очередь несплошности
будут возникать по границам
зерен. Фрактограмма разру-
разрушенного ударным изгибом при
20° С образца поликристалли-
поликристаллического молибдена, деформиро-
деформированного прокаткой, приведена
на рис. 7.17. На рис. 7.17, а
видны относительно редкие,
уходящие внутрь образца, глу-
глубокие расслоения по границам
зерен и микрорасслоения. Раз-
Размер микрорасслоений совпада-
совпадает с размером ячеек, создан-
созданных в процессе предшеству-
предшествующей деформации (рис. 7.17,
б, в).
В заключение анализа зако-
закономерностей эволюции дислока-
дислокационной субструктуры отме-
Рис. 7.17. Поверхность разрушения мо- тим' что примеси внедрения,
увеличивая сопротивление дви-
движению дислокаций, с одной
стороны, оказывают влияние на
формирование дислокационной
структуры, способствуя воз-
возрастанию плотности дислокаций при сравнимых степенях дефор-
деформации, с другой — взаимодействие дислокаций и точечных дефектов
с примесными атомами сопровождается недостаточно полным проте-
протеканием полигонизационных процессов. В [53] установлено возраста-
возрастание скорости накопления дислокаций dp/ds при деформации в темпе-
температурном интервале динамического деформированного старения. В
работах [54—561 отмечены затруднения в образовании ячеистой струк-
структуры при деформации загрязненных примесями внедрения металлов
с ОЦК решеткой и металлов технической чистоты при деформации
в условиях динамического деформационного старения. При этом, как
218
р рру
либдена после предварительной прокат-
прокатки при температуре 950 °С, ё = 92 %:
я, б — фрактограммы (соответственно Х300,
X 10 000); в — дислокационная структура в слое
под поверхностью разрушения (хЮООО).
правило, четкая ячеистая структура (как это имеет место в высоко-
высокочистых материалах) не возникала, увеличивалась доля хаотически
распределенных дислокаций.
Отчетливо выраженные эффекты динамического деформационного
старения проявляются обычно при температурах несколько ниже тем-
температуры конденсации коттрелловских атмосфер.
Кроме того, в области более низких температур возможно специ-
специфическое взаимодействие дислокаций с примесными атомами по ме-
механизму Сноека. Некоторые структурные аномалии при деформации
молибдена в области 200 °С обнаружены в [57].
§ 4. Структура и механические свойства
деформированных ОЦК поликристаллов
Важнейшим следствием из выясненных закономерностей структур-
структурных изменений является наличие, по крайней мере, трехстадийного
деформационного упрочнения (в соответствии с диаграммой структур-
структурных состояний на рис. 7.9). На I стадии, когда в структуре при уве-
увеличении степени деформации возрастает плотность хаотически рас-
распределенных дислокаций, не создающих образований, разориентиру-
ющих соседние области на большие углы (до 2—5 °), упрочнение хо-
хорошо описывается зависимостями вида
Да = wGb VpTe), G.5)
где т| — коэффициент Такеучи, учитывающий однородность распре-
распределения дислокаций и равный 1 при их однородном распределении;
коэффициент а зависит от конкретного механизма, определяющего
сопротивление движению «пробной» дислокации со стороны осталь-
остальных дислокаций.
На II (переходной) стадии, когда на основе хаотического рас-
распределения дислокаций начинает возникать разориентированная яче-
ячеистая структура, интенсивность упрочнения снижается; и наконец,
на III стадии она полностью определяется параметрами ячеистой
структуры. Учитызая, что размер ячеек на II и III стадиях изменя-
изменяется незначительно при увеличении степени деформации и колеблет-
колеблется от долей микрометра до нескольких микрометров в зависимости от
температуры деформации, а разориентация соединений ячеек непрерыв-
непрерывно возрастает так, что при больших пластических деформациях ми-
минимальные разориентировки превышают 2—3°, большая часть гра-
границ непрерывно переходит в разряд высокоугловых, нами [5, 58, 59]
было высказано предположение о том, что именно увеличение разо-
риентации соседних областей (ячеек, фрагментов) наиболее сущест-
существенно влияют на изменение механизма упрочнения, а именно: при
достижении некоторой критической разориентации границы ячеек
оказывают такое же сопротивление дки/.сению дислокаций, как и
границы зерен.
Таким образом, если на некоторой стадии деформации сформиро-
сформирована ячеистая структура с размером ячейки dm, причем некоторая
часть ячеек разориентирована на углы, превышающие критический,
219
эффективный размер будет значительно ниже металлографически вы-
выявляемого зерна d3, но больше размера ячеек, т. е. dm < d^ < d3.
В соответствии с такой схемой упрочнение при образовании раз-
ориентированной ячеистой структуры можно описать с позиций умень-
уменьшения эффективного размера зерна так, что предел текучести дефор-
деформированного поликристалла будет оп-
определяться соотношением
а (е) = а0 + цавЬ Vp (г) + KydJi,'2 (e)>
G.6)
где р и й?Эф изменяются при пластиче-
пластической деформации согласно схеме,
представленной на рис." 7.18. Так, на
ранних стадиях деформации (стадия
А), когда возникает однородное рас-
распределение дислокаций или слабораз-
ориентированная ячеистая структура,
границы которой оказывают сопротив-
сопротивление пластической деформации по ти-
типу дислокационного «леса», упрочне-
упрочнение определяется вторым членом вы-
выражения G.6). На стадии Б, когда на-
начинает возникать разориентированная
ячеистая структура, уменьшается эф-
эффективный размер зерна и увеличива-
увеличивается вклад третьего члена, в то время
как вклад упрочнения, определяемого
вторым членом, понижается в связи с
уменьшением объема материала, ока-
оказывающего сопротивление по типу
дислокационного леса.
Таким образом, механизм деформа-
деформационного упрочнения для ранних и ко-
конечных стадий деформации существен-
решетки Аа/а) и механических но различен, и для конечных стадий
свойств (предела текучести деформации в соответствии с изложеп-
as, твердости #„, температуры ными представлениями возникает фак-
™еТоТдКеОфСоТрмаГции,Т"паС: ™чески сверхмелкозернистое состоя-
раметр уравнения Холла— ние на основе разориептированнои яче-
Петча. истой структуры. Упрочнение, которое
наблюдается при этом, может быть
практически с хорошей точностью рассчитано по уравнению Холла —
Петча
Действительно, как показали наши эксперименты [5, 59—61],
в высокочистом хроме уровень деформационного упрочнения может
быть хорошо описан в случае образования разориентированной яче-
ячеистой структуры при следующих параметрах уравнения Холла —
Петча: ст0 = 180 МПа, Ку = 0,85 -f- 0,89 МПа/м1''2,— которые близ-
близки к определенным нами, Марчинковским и Липситтом [61] для поли-
А
У"
\ /
(г
Б
\
\
В
\ла/а
Л
Рис. 7.18. Схема изменения
элементов субструктуры (плот-
(плотности дислокаций р, эффектив-
220
кристаллического хрома с различным размером зерна. Причем в [60]
нами найдено, что даже при уменьшении поперечника ячеек до 150—
200 нм наблюдаемое упрочнение хорошо описывается уравнением
Холла — Петча и носит атермический характер.
В литературе [63] неоднократно появлялись публикации, в кото-
которых высказывалась возможность описания упрочнения при образова-
образовании ячеек в рамках уравнения типа Холла — Петча, однако в наших
работах [5, 8, 58—61 и др.] впервые указано на возможность столь же
эффективного упрочнения, вносимого границами ячеек, которое вно-
вносят и границы зерен.
В то же время в работах [64, 65] получены зависимости напряжения
течения от размера ячеек в иной форме:
До = Ы~\ G.7)
По нашему мнению, это противоречие связано с тем, что не учитыва-
учитывалась разориентация соседних ячеек и возможное принципиальное из-
изменение механизма деформационного упрочнения. Именно в наших ис-
исследованиях [5, 59—61] впервые четко указано на возможность столь
же эффективного упрочнения, вносимого границами ячеек, как и уп-
упрочнение, связанное с границами зерен.
Несмотря на различие между механизмами деформационного уп-
упрочнения, повышение плотности хаотически распределенных дислока-
дислокаций и образование разориентированной ячеистой структуры действу-
действуют в одном направлении, вызывая эффективное упрочнение. Каче-
Качественно различным оказывается их влияние на условия разрушения в
интервале температур вязкохрупкого перехода.
Для тугоплавких металлов с ОЦК решеткой интервал температур
перехода может быть достаточно велик: от температуры примерно до
0,2 Тпл, которая характерна практически полным ослаблением темпе-
температурной и скоростной зависимостей критического сопротивления
сдвигу и представляет собой верхнюю температурную, границу интер-
интервала [68, 69], до температуры, определяемой по критерию хрупкого
разрушения Коттрелла [66] или по эквивалентной ему схеме Иоффе [67]
из условия равенства условного предела текучести и разрушающего
напряжения [5] как
Т1 =
3k
inK-*vd-1/2I! °<)-ln
G-8)
где Uo — энергия активации движения дислокаций; k — постоянная
Больцмана; сгр — напряжение разрушения; Ку — постоянная Петча;
V а; — суммарное упрочнение, вносимое дислокациями леса, при-
i
месными атомами и т. д.; А — постоянная материала.
оКак следует из рис. 7.19, характерной чертой зависимостей Тх (г)
является наличие как минимума при небольших пластических дефор-
деформациях за счет уменьшения Ку при введении в структуру «свежих»
дислокаций, так и максимума в области хаотического распределения
221
Г с
М| С
30
60
ио
20
10
-
-
-
-
-1
\
X.
\
дислокаций. Последовательное снижение Тх начинается от степенен
деформации, при которых возникает разориентированная ячеистая
структура и изменяется механизм деформационного упрочнения [5,
8, 69, 70].
Охрупчивающее влияния хаотического распределения дислокаций
связано как с увеличением упрочнения, учитываемого в 2 аь так и
с уменьшением эффектив-
эффективной поверхностной энер-
энергии разрушения Еэф за
счет освобождения части
запасаемой при предшест-
предшествующей деформации уп-
упругой энергии полей даль-
нодействующих напряже-
напряжений и тем самым — раз-
разрушающего напряжения
0Р. Поэтому зависимость
G.8) качественно пра-
правильно учитывает влия-
влияние различных структур-
структурных факторов на положе-
положение порога хладноломко-
хладноломкости при условии, что раз-
разрушающее напряжение
связано с размерами зер-
зерна соотношениями
G.9)
Если разрушающее
напряжение аР определя-
определяется другими факторами,
например, наличием час-
частиц хрупких фаз или го-
готовых трещин расслоения
(последнее возможно при
низкотемпературной де-
деформации) и практически
не зависит от d, создание
разориентированной ячеистой структуры (измельчение зерна) будет
повышать температуру перехода, что видно из выражения G.8).
Для материалов с низкой энергией дефекта упаковки, у которых
ячеистая структура не возникает, V[ также повышается на начальных
стадиях деформирования и резко снижается при переходе к структурам
с «плавноизменяющейся» разориентировкой, когда имеют место силь-
сильный «изгиб» и, следовательно, «дробление» плоскостей скольжения и
скола [40].
Пластическая деформация ОЦК поликристаллов разной степени
222
•?,%
Рис. 7.19. Зависимость температуры хладно-
хладноломкости молибдена от температуры прокатки
и степени деформации для образцов, вырезан-
вырезанных вдоль направления прокатки:
t — 20; 2 — 200; 3 — 600; 4 — 950 "С.
чистоты, как показано на примере хрома, сопровождается особен-
особенно резким (на сотни градусов) повышением температуры хладнолом-
хладноломкости для ранних стадий деформирования (см. стадию А на рис. 7 18)
для славов технической чистоты и относительно небольшим подъемом
на кривой Тх (е) для рафинированных сплавов (рис. 7.20). Это согла-
согласуется с отмеченным выше затруднением в образовании ячеистых
структур под влиянием примесей внедрения, особенно в температур-
75
а
-100,
Рис. 7.20. Влияние степени деформаци при прокатке на условный
предел пропорциональности при изгибе (с) и температуру перехода
к хрупкому разрушению (б) для сплавов Сг — Рг (d = 0,15-r-
+0,18 мм):
1 — Сг; 2 —сплав Сг с 0,25% Рг; 3-е 0,5% Рг; 4 — с 1,0% Рг; 5 — с
2,0% Рг (d = 0,07 мм); 6 — Сг.
ных интервалах проявления динамического деформационного старе-
старения. При больших пластических деформациях различие между тем-
температурами хладноломкости сплавов разной чистоты в значительной
мере нивелируется за счет перераспределения примесей по развитой
сегке внутренних границ раздела.
Определенное недоумение долгое время вызывало то обстоятель-
обстоятельство, что, несмотря на радикальное изменение механизма упрочнения
при переходе к большим пластическим деформациям, из изученных
характеристик (предел текучести, разрушающее напряжение, твер-
твердость, температура хладноломкости) лишь последняя изменялась не-
немонотонно, а кривые упрочнения носили плавный параболический
характер.
В работах [12, 73] показано, что обработка кривых деформацион-
деформационного упрочнения в координатах (а, Уе), где а —деформирующее на-
напряжение; е — истинная деформация, преобразует плавную кривую
в прямолинейные участки с различным наклоном. Строго говоря,
стадийность деформационного упрочнения выявлялась и ранее, на-
223
пример Беллом [74], назвавшим этот эффект «квантованием», и в дру-
других исследованиях [75, 761, но именно в работах [12, 73] была четко
установлена связь выявляемых такой обработкой кривых а (е) стадий
с рассматривавшейся выше последовательностью структурных изме-
изменений, и в частности диаграммой структурных состояний (см. рис. 7.9).
Эта обработка оказалась достаточно эффективной для исследования
некоторых других эффектов. Так, в [55, 56] показано, что затруднение
в образовании ячеистых структур при пластической деформации мало-
малолегированных сплавов хрома и вольфрама в интервале температур
динамического деформационного старения сопровождается увели-
увеличением протяженности первых стадий деформационного упрочнения и
ростом коэффициентов деформационного упрочнения.
Проведенное рассмотрение влияния структурных изменений на ме-
механические свойства не учитывает пока новых черт'деформационного
поведения, в частности ротационных мод. Отчасти это связано с тем,
что еще не вполне сложились представления о кинетике дисклина-
ционных структур, не выяснены температурная и силовая зависимости
подвижности дисклинаций. Однако учитывая, что в основе движения
частичных дисклинаций лежит движение отдельных дислокаций,
можно сделать некоторые уточняющие предположения.
В соответствии с наиболее распространенной точкой зрения, пара-
параметры уравнения Холла — Петча учитывают сопротивление движению
дислокаций во внутренних объемах зерен (а„) и барьерное действие
границ зерен (Kyd.-1'2), причем Ку = mxz\' г, где т — средний фак-
фактор ориентировки; тс — напряжение старта дислокационного источ-
источника; г — среднее расстояние между источником дислокаций и кон-
концентратором напряжений. Не исключено, что уравнение Холла —
Петча можно «прочесть» в обратном порядке: первичным является ге-
генерирование дислокаций внутренними границами раздела при пере-
перемещении по ним частичных дисклинаций, и в этом смысле Ку определя-
определяется сопротивлением движению частичных дисклинаций по границе.
Очевидно, что «новая» формулировка практически эквивалентна «ста-
«старой», так как частичная дисклинация не подвинется по границе, пока
не сработает дислокационный источник. Такая схема хорошо согла-
согласуется с известным экспериментальным фактом появления «бахромы»
из дислокационных полупетель на границах зерен на самых ранних
стадиях пластической деформации поликристаллов. Следует ожидать
также, что дисклинаций по дефектным границам с неупорядоченной
структурой перемещаются труднее, чем в условиях «возврата струк-
структуры границ». Действительно, как следует из [74], температурная за-
зависимость /Су такова, что происходит резкое падение упрочнения, вно-
вносимого внутренними границами раздела, в области температур выше
0,35 Тпл, в которых интенсифицируются процессы возврата структуры
границ.
Согласно [15] скорость деформации при развитии полос переори-
переориентации можно оценить по выражению
G.10)
где а — плечо диполя; Z— плотность дислокационных диполей; со —
224
мощность дисклинации; Уя — скорость диполей. Но ведь диполь пе-
перемещается только за счет эмиссии и поглощения дислокаций, и соот-
соответственно этими процессами может быть полностью описана дефор-
деформация в полосе переориентации.
По нашему мнению, наиболее перспективными направлениями ис-
исследований являются дальнейшие изучения стадийности деформацион-
деформационного упрочнения, термоактивационный анализ процессов, происходя-
происходящих на разных стадиях деформации, уточнение количественных за-
закономерностей эволюции ячеистых (фрагментированных) структур.
В частности, для теоретического описания деформационного упроч-
упрочнения необходимо знание зависимости размера ячеек (как среднего
размера, так и поперечника) от степени деформации. Важным направ-
направлением является исследование «ротационной пластичности» в металлах
и сплавах с низкой энергией дефекта упаковки, в микрокристалли-
микрокристаллических структурах.
15-8-588
Глава 8
ТЕОРИЯ РЕНТГЕНОДИФРАКЦИОННЫХ
ЭФФЕКТОВ В ДЕФОРМИРОВАННЫХ
КРИСТАЛЛАХ
Одной из важнейших проблем в области естественных и технических
наук является создание технологических процессов получения но-
новых веществ и материалов с заданными свойствами. Управление про-
процессами при получении таких материалов, а также контроль их ка-
качества требуют развития эффективных и экспрессных методов анализа
дефектной структуры. Важность анализа микроструктуры твердых тел
на всех этапах получения, обработки и эксплуатации изделий обус-
обусловлена тем, что многие физические свойства кристаллов, особенно их
прочность и пластичность, являются структурно чувствительными
свойствами и определяются типом, плотностью и пространственным
расположением дефектов кристаллической решетки [1].
Рентгеновские методы являются одними из основных в изучении
тонкой структуры деформированных материалов, так как дают доста-
достаточно подробные дополнительные данные к прямым методам исследо-
исследования, использующим, например, электронную и оптическую микро-
микроскопию. Преимущество этих методов в том, что материалы и изделия
можно исследовать без разрушения и непосредственного контакта,
не останавливая производства, а это обеспечивает создание системы
неразрушающего контроля дефектной структуры кристаллических
твердых тел, находящихся в рабочем состоянии. Для использования ин-
интерпретации экспериментальных результатов требуются детальные вы-
выражения, описывающие зависимость особенностей распределения ин-
интенсивности на дифрактограммах от параметров дислокационной струк-
структуры. Часть этих данных содержится в весьма обширной литературе
по кинематическому приближению статистической теории рассеяния
рентгеновских лучей деформированными кристаллами [3—58]. В на-
настоящей главе в ряде случаев с необходимой подробностью приведены
функциональные зависимости и численные значения коэффициентов,
определяющих связь экспериментальных данных с параметрами де-
дефектной структуры кристалла. Кроме того, приведены новые результа-
результаты по теории рассеяния рентгеновских лучей сильно искаженными при-
приповерхностными слоями и предсказаны рентгенодифракционные эф-
эффекты в кристаллах, которые содержат структуры, характерные для
развитой пластической деформации материала.
226
§ 1. Приближенный анализ влияния
искажений кристаллической решетки
на рассеянке рентгеновских лучей
1.1. МОЗАИЧНОСТЬ И НАПРЯЖЕНИЯ
Идеальный кристалл должен отражать в угловой области порядка 3—
5'. Угловое уширение отражения от металлического монокристалла
много больше, чем у идеального, и обычно составляет несколько со-
сотен секунд. Для объяснения таких особенностей в характере рас-
рассеяния рентгеновских лучей Дарвин ввел предположение A922) о мо-
мозаичной структуре кристаллов. Мозаичным называют кристалл, со-
состоящий из независимых совершенных областей (блоков), кристалли-
кристаллическая решетка которых ориентирована почти параллельно относи-
относительно друг друга, так что наблюдается лишь небольшая нерегуляр-
нерегулярная дезориентация этих блоков. Размер блоков мозаики предполага-
предполагается малым (порядка 10~5 см). В таких блоках эффектом поглощения и
многократного отражения можно пренебречь. В общем случае пола-
полагают, что имеются распределение блоков по размерам и разброс углов
дезориентации.
Угловое уширение отражений от хороших монокристаллов алма-
алмаза, кварца и кальцита составляет 3—6', что указывает на отсутствие
блоков мозаики в них.
Блочная структура некоторых реальных кристаллов установлена
экспериментально еще в 50-е годы (см., например, [59]). Границами
блоков мозаики и зерен с близкими ориентировками являются дисло-
дислокационные стенки (границы наклона, состоящие из системы парал-
параллельных краевых дислокаций, или границы кручения, состоящие из
винтовых дислокаций). Мозаичная структура может образовываться в
процессе роста кристаллов или их механической обработки. Следует
отметить, что описанная выше блочная структура не является уни-
универсальной структурой реальных кристаллов. Существуют случаи,
когда распределение дефектов имеет более сложный характер: блоки
находятся в напряженном состоянии. Иногда кристалл вообще нельзя
представить разделенным на блоки. При этом искажения в кристалле
нося г существенно нелокальный характер, так что нельзя ввести еди-
единую для всего кристалла среднюю решетку.
В общем случае внешние воздействия могут создавать в кристал-
кристалле сложное напряженное состояние, которое не исчезает после снятия
этих воздействий. При этом кристалл может дробиться, изменяя раз-
размеры зерен, фрагментов и блоков. Эти размеры могут существенно
отличаться для разных случаев. Кроме того, в материале может воз-
возникать большое количество различного типа дефектов кристалличес-
кристаллической решетки, в частности дислокаций и дисклинаций, характеризую-
характеризующихся широким спектром возможных равновесных конфигураций и,
как отмечалось выше, определяющих многие физические свойства
твердых тел.
В первых работах, посвященных рентгенографическим эффектам,
обусловленным искажениями кристаллической решетки, были исполь-
15' 227
зованы простые модельные представления. Таким простейшим слу-
случаем является ситуация, когда в некотором блоке под действием внут-
внутренних напряжений для системы плоскостей типа {hkl} изменяется
межплоскостное расстояние на Adhhl. Тогда отраженный от этих плос-
плоскостей луч меняет направление рассеяния на угол 2Д0 (hkl), равный
(см., например, [60])
^ш. (8.1)
"hkl
Если различные блоки в кристалле обладают разной степенью де-
деформации, то, предположив, что величина деформации еш в направ-
направлении [hkl] не зависит от положения блока в кристалле и каждый
блок находится в однородном напряженном состоянии, всю совокуп-
совокупность блоков можно характеризовать средней квадратичной деформа-
деформацией e2hhl, имеющей вид
(8-2)
где т — количество блоков в кристалле; \еш (гг) — деформация г'-го
блока, центр тяжести которого находится в точке, определяемой век-
вектором г;.
При этом угловое уширение отражения от системы достаточно боль-
большого количества таких блоков имеет вид
I/2
Wh @) = (Д9^I/2 = (ешI/2 tg 6Ш. (8.3)
Впервые приближенную теорию, объясняющую зависимость Wh @)
от усредненной деформации, т. е. кристаллографического направления,
предложили Стоке и Вильсон [61].
Гипотетические системы напряженных состояний блоков подроб-
подробно проанализированы в работе Блэкмана [62], где рассмотрены следу-
следующие случаи:
все блоки искажены однородными нормальными напряжениями
так, что среднее по всему кристаллу напряжение равно нулю;
напряженное состояние внутри каждого блока задано с помощью
определенных для этого блока главных напряжений, которые произ-
произвольны по направлению и случайным образом распределены по зна-
значению так, что среднее по всему кристаллу напряжение равно нулю;
нормальные напряжения равны нулю, а значение касательных на-
напряжений одинаково для всех направлений и характеризуется опре-
определенным среднеквадратичным значением (S2I/2;
каждый блок в общем случае подвергнут произвольной однородной
деформации, которая характеризуется тензором напряжений а. Ве-
Величина а изменяется от блока к блоку так, что напряжение в среднем
равно нулю.
Предложенные модели обладают достаточной общностью, однако
не учитывают распределение дефектов кристаллической решетки, ко-
которые могут быть ответственны за создание остаточных напряжений.
228
В работе Ногля и Келера [63] рассмотрены е2ш для сетки парал-
параллельных, периодически расположенных прямолинейных дислокаций
по формуле:
j J (8.4)
т. е. предположено, что деформация, создаваемая данной дислокацией,
существенна лишь на расстоянии Ro от нее, где Ro — наименьшее рас-
расстояние между дислокациями в сетке. Кроме того, во внимание при-
принимали только диагональные компоненты тензора деформации.
Следует отметить, что даже в таком грубом приближении, исполь-
использовав формулу (8.3), удалось получить качественно верную зависи-
зависимость уширения рентгеновских отражений от плотности дислокаций
пд:
(AQU,)Ч1~ [пд In пд]1'\ (8.5)
Деформационные эффекты, обусловленные сетками дислокаций,
которые расположены в характерных для ОЦК и ГЦК кристаллов
плоскостях скольжения, рассмотрены в [3, 4].
1.2. КЛАССИФИКАЦИЯ НАПРЯЖЕНИИ
В ранних работах использованы различные классификации внутрен-
внутренних напряжений. Предложенная Н. Н. Давиденковым [64] классифи-
классификация напряжений в деформированных кристаллах основана на
феноменологических параметрах — размерах области кристалли-
кристаллической решетки, в которой они уравновешиваются, а также рентгено-
рентгенографических признаках, от которых впоследствии пришлось отка-
отказаться [65]. Согласно этой классификации напряжения первого рода
(зональные, или макронапряжения) должны уравновешиваться в мак-
макроскопических объемах, соизмеримых с размерами кристалла. На-
Напряжения второго рода, или микронапряжения, уравновешиваются в
размерах порядка размеров блоков (т. е. 10~4 — 10~5 см). Стати-
Статические напряжения третьего рода, или искажения, уравновешиваются
в объемах порядка объема элементарной части ячейки.
Такая классификация в известной мере формальна, так как не
учитывает деталей распределения напряжений, причем тонкая струк-
структура (например, дислокационная) различных образцов, имеющих оди-
одинаковый уровень микронапряжений, может существенно отличаться
и, что особенно важно, могут существенно отличаться физические
структурно чувствительные свойства различных (но неразличимых
согласно этой классификации) состояний кристалла. _
Феноменологический подход к классификации макро- и микро-
микронапряжений предложен также Орованом (см., например, [66]). Со-
Согласно Оровану внутренние напряжения разделяются на две груп-
группы: напряжения, вызываемые внешними факторами (механическими,
тепловыми или химическими), которые по-разному влияют на различ-
различные части тела, состоящего из однородного материала; и напряжения,
229
возникающие в результате неоднородности свойств материала, на-
например неоднородности, обусловленные текстурой материала. Оста-
Остаточные напряжения первой группы, которые называют также макро-
макронапряжениями, обычно уравновешиваются в областях, значительно
более протяженных, чем остаточные напряжения второй группы, ко-
которые называют микронапряжениями.
Отметим классификацию несовершенств, использованную Гинье
[67], согласно которой несовершенства первого рода создают флукту-
флуктуации расстояний между атомами, однако сохраняют порядок на боль-
больших расстояниях; несовершенства второго рода нарушают порядок на
больших расстояниях.
При более подробном описании рентгенографических эффектов,
обусловленных структурой реальных кристаллов, необходимо учиты-
учитывать различные дефекты кристаллической решетки и особенности
их пространственного распределения.
1.3. КЛАССИФИКАЦИЯ ДЕФЕКТОВ
ПО АСИМПТОТИКЕ СМЕЩЕНИЙ НА БОЛЬШИХ РАССТОЯНИЯХ
Проведенный в рамках кинематической теории анализ рассеяния
рентгеновских лучей реальными кристаллами позволил М. А. Кри-
воглазу [68] подразделить дефекты на два класса. Правильные отра-
отражения, полученные от кристаллов, которые содержат дефекты перво-
первого класса, могут быть смещенными и ослабленными на фактор типа
ехр (—2М), но не уширенными. При этом возникает диффузный фон.
Дефекты второго класса приводят к уширению линий на рентгено-
рентгенограмме. Принадлежность дефекта к тому или иному классу определя-
определяется законом убывания смещений | и (г) |, создаваемых этими дефек-
дефектами на больших расстояниях (строго говоря, в пределе бесконечного
кристалла). Дефекты принадлежат к первому классу, если при боль-
больших г величина | и (г) | убывает как г^3'2 или быстрее, и ко второму
классу, если смещение убывает медленнее, чем г~3 -. К дефектам пер-
первого класса принадлежат точечные дефекты, изолированные частицы
выделений новой фазы, дислокационные петли и вообще произвольные
ограниченные в тргх измерениях дефекты, если их максимальные раз-
размеры гораздо меньше размеров кристалла. К дефектам второго клас-
класса следует относить дефекты упаковки, если плоскость, в которой
нарушаются укладки, пронизывает весь кристалл, а также дислока-
дислокации и дислокационные диполи, линии которых проходят через весь
кристалл и дисклинации.
Такое разделение дефектов на два класса иногда затруднительно в
практическом применении [68, 69]. Так, несмотря на ограниченность
величины М, ее значение в сильноискаженных кристаллах может
оказаться достаточно большим GИ^> 1). В то же время иногда, на-
например в случае дислокационных диполей, для кристаллов конечных
размеров может оказаться, что М ~ 1 или даже Д4<с 1, хотя в бес-
бесконечном кристалле М логарифмически расходится.
Таким об|.азэм, правильные отражения от кристаллов, содержа-
содержащих О1ин и тот же тип дефектов кристаллической решетки, но разную
230
их концентрацию, могут быть неуширенными, но ослабленными ( с
диффузным фоном) для малых концентраций и уширенными для боль-
больших концентраций дефекта, т. е. данный дефект может принадлежать
к двум классам, в зависимости от его концентрации.
1.4. ПРИБЛИЖЕНИЕ ОДНОЙ ПРЯМОЛИНЕЙНОЙ ДИСЛОКАЦИИ,
РАСПОЛОЖЕННОЙ НА ОСИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО КРИСТАЛЛА
Теоретическое исследование рассеяния рентгеновских лучей порош-
порошком, состоящим из длинных цилиндрических кристаллов радиуса Ro,
на оси которых расположена винтовая дислокация, было выполнено
Вильсоном [70, 71], который показал, что области высокой интенсив-
интенсивности в обратном пространстве представляют собой кольца, локализо-
локализованные в плоскостях (s, b) = /, где s — вектор обратной решетки;
b — вектор Бюргерса дислокации; / — целое число. Установлено, что
уширение отражения, т. е. эффективный радиус упомянутого кольца,
примерно пропорционально /.
В работе [72] проведена оценка уширения отражений, вызываемого
краевыми дислокациями, которые расположены на оси цилиндрическо-
цилиндрического кристалла.
В работах [74, 75] рассмотрено рассеяние рентгеновских лучей спла-
сплавами замещения, содержащими дислокации, в простейшем приближе-
приближении цилиндрического кристалла с одной аксиальной дислокацией.
Анализ кривой распределения интенсивности и оценку интегральной
ширины линии на дебаеграмме для кристалла, содержащего краевые
дислокации, провел Вассамилет [73]. Отмечено, что форма кривой рас-
распределения, а также интегральная ширина сильно зависят от гранич-
граничных условий, которые задаются на поверхности цилиндра. Поэтому
результаты, полученные в простом случае изолированной дислокации
в цилиндрическом кристалле, не применимы к реальным кристаллам,
содержащим большое количество дислокаций.
1.5. БЛОКИ КОГЕРЕНТНОГО РАССЕЯНИЯ
И ИСКАЖЕНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ
В начале 50-х годов Уорреном и Авербахом [76—78] был предложен
метод, в котором с помощью фурье-анализа физического уширения
профиль линии на дебаеграмме (или на дифрактограмме в методе 6 —
20-сканирования) разделяют вклад в распределение интенсив-
интенсивности рассеяния рентгеновских лучей от конечных размеров кристал-
кристаллов (или когерентно рассеивающих областей кристалла — блоков) и
искажений (или микроискажений кристаллической решетки) этих
блоков. Основным допущением в этом методе является использование
мультипликативного приближения для коэффициентов Фурье Ап при
разложении в ряд по ксс;шусам:
Ап = AUn, v8.6)
где An — дифракции на неограниченной искаженной решетке; Asn —
231
коэффициент Фурье при дифракции на неискаженных конечных бло-
блоках.
Формула (8.6) справедлива, если размер и искажения блоков не за-
зависят друг от друга, что в общем случае не справедливо. Так, в кри-
кристаллах с различными дислокационными структурами размер области
когерентного рассеяния зависит от искажений [53], а разбиение на
блоки создает неоднородные искажения; например, искажения могут
зависеть от граничных условия [79]. В этих случаях, которые состав-
составляют значительную часть реальных ситуаций в деформированных
кристаллах, соотношение (8.6) не выполняется, и значение погреш-
погрешности, возникающей при использовании метода Уоррена — Авербаха,
может быть значительным.
Многочисленные применения в течение более чем 30 лет метода
Уоррена — Авербаха [76—78] и вариантного метода Вильсона [80,
81] привели к огромному количеству рентгеновских эксперимен-
экспериментальных данных. Однако интерпретация уширения рентгеновских ли-
линий этими методами была недостаточно эффективной. Получаемые при
этом значения среднего размера областей когерентного рассеяния D
и среднего квадрата деформации (е^)у_А трудно связываются с мик-
микроструктурой деформированных твердых тел, например, с плотностью
и параметрами распределения дислокаций и дисклинаций. Возмож-
Возможности метода Уоррена — Авербаха были проверены при исследовании
распределения интенсивности рассеянных рентгеновских лучей ци-
цилиндрическими кристаллами, на оси которых расположена одна дис-
дислокация, в нескольких ранних работах Вилькенса [82—85]. При этом
вычислялись коэффициенты Фурье кривой распределения интенсив-
интенсивности на дебаеграмме для отражений вплоть до третьего порядка. Рас-
Рассмотрение в [82] проводилось в приближении линейной изотропной
теории упругости для винтовой дислокации. Обработка коэффициентов
Фурье по методу Уоррена — Авербаха показала, что получаемый раз-
размер блоков отличается от размера R блоков неискаженного цилиндри-
цилиндрического кристалла. Это обусловлено тем, что функция распределения
Рп (гп) деформаций решетки еп, которые расположены на расстоянии
па в пределах области когерентности, имеет длинные «хвосты», не со-
соответствующие нормальному закону распределения. Эти хвосты функ-
функции Рп (е„) вызваны большими деформациями решетки вблизи линии
дислокации. Кроме того, среднеквадратичные деформации (е^), по-
полученные усреднением еп, которое соответствует винтовым
дислокациям, заметно отличаются от (s^)y_A, найденных ме-
методом Уоррена — Авербаха. Так, при (nalR)>0,\ различие полу-
получается почти в 2 раза, причем (е,,) > (e»)y_A. При я->0 (е„) ->•
В работе [86] численными методами в рамках кинематической тео-
теории исследован вклад периодически расположенных малоугловых гра-
границ в уширении линий на дебаеграмме. Рассмотрена малоугловая гра-
граница, составленная из эквивалентно расположенных в определенной
плоскости дислокаций на расстоянии d в малоугловой границе (рас-
(расстояние между близлежащими границами D). Для разных отношений
232
Did получены значения ?>У_А и (ео)у_А из анализа Фурье по методу
Уоррена — Авербаха и непосредственно из подробного рассмотре-
рассмотрения полей искажений, создаваемых всеми дислокациями, входящими в
малоугловые границы. Показано, что «кажущиеся» размеры блоков
Dy_A почти вдвое больше D для случая Dld—\ и Dy_A~D— для
Did. ~ 10. Значения (е^)у_А уменьшаются гораздо быстрее с увели-
увеличением D, чем (ер (для случая D > d оказывается (е^) > (е^)у_д).
Применение анализа Уоррена — Авербаха к кристаллам, содержащим
малоугловые границы, приводит к непривнесенному, т. е. физически
обусловленному, эффекту «загиба» (хук-эффекту), который возрастает
с уменьшением отношения Did и при Did = 1 достигает 16 %.
Метод анализа профиля линии Уоррена — Авербаха удобен при
исследовании следующих объектов: деформированных порошковых
материалов, частички которых представляют собой маленькие крис-
сталлики размером г0 ~ 10~5 -г- 10~е см; кристаллов, содержащих
достаточно четкие границы между отдельными их частями размером
примерно г0, внутри которых рентгеновские лучи рассеиваются коге-
когерентно; малых изолированных частиц второй фазы; тонких пленок с
выявленной блочной структурой.
В общем случае деформированных кристаллов трудно оценить воз-
возможные ошибки анализа Уоррена — Авербаха, причем блокам, оп-
определяемым этим методом, обычно нельзя противопоставить никакие
реальные объекты в таких кристаллах, а значение среднеквадратичных
напряжений (е^)у_А может сильно отличаться от реальных искажений
в деформированных материалах.
1.6. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ПЛОТНОСТИ ДИСЛОКАЦИЙ
ИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО ИЗМЕРЯЕМОЙ ШИРИНЫ
РЕНТГЕНОВСКИХ ЛИНИЙ
Гай, Хирш и Келли [87] получили значения плотностей дислокаций и
некоторые сведения о расположении дислокаций из экспериментов по
изучению холоднообработанных металлов рентгеновским микропуч-
микропучком. При этом предполагалось, что дезориентировка блоков осуще-
осуществляется под действием стенок, которые содержат избыток дислока-
дислокаций одного знака, образующих границы блоков. Оценка проводилась
для двух моделей распределения разориентировок блоков, что позво-
позволило в рамках принятого предположения определить минимальное
и максимальное значения плотности дислокаций. Это модель равно-
равномерно изогнутого зерна и модель распределения разориентировок
блоков вокруг среднего положения по гауссовому закону.
Оценка плотности дислокаций по границам фрагментов и блоков
при ползучести в кристаллах никеля выполнена в работе [41], в ко-
которой кроме моделей, использованных в 187], рассчитана также разо-
ориентировка блоков по углам для случая биноминального распреде-
распределения. Несмотря на сугубо оценочный характер расчета, качественно
установлено, что в большинстве зерен при ползучести плотность ди-
дислокаций увеличивается, причем она остается несколько меньшей,
233
чем в холоднообработанных металлах, совпадая с последней по поряд-
порядку величины.
В работе Вассамилета и Смолуховского [88] рассмотрено рассеяние
рентгеновских лучей монокристаллом, содержащим разные ряды дис-
дислокаций, причем учитывались только повороты решетки в результа-
результате ее искривления за счет дислокаций, которые расположены парал-
параллельными рядами и образуют периодические сетки. Допускалось не-
некоторое отклонение дислокаций из правильных положений в такой
сетке, а распределение величин этих отклонений принималось по за-
закону Гаусса или Коши. При этом знаки дислокаций предполагались
либо случайно распределенными, либо чередующимися так, что об-
образовывалась сверхрешетка. Рассмотрен также случай сетки из дис-
дислокаций одного знака. Учитывалась ориентация линии дислокации
относительно отражающей плоскости. Таким образом, ряды дислока-
дислокаций характеризовались тремя параметрами: распределением, зна-
знаком и ориентацией, причем значение разориентировки р получено для
шести основных комбинаций этих параметров. Оказалось, что вели-
величина C может быть пропорциональна пд или \ «а и зависеть от ори-
ориентации линии дислокации относительно отражающей плоскости для
разных видов дислокаций.
Модели распределения дислокаций [88] в виде рядов не были про-
просчитаны достаточно подробно и носили оценочный характер.
Для создания более достоверного способа оценки плотности дисло-
дислокаций по уширению дифракционных рентгеновских линий следует,
очевидно, использовать статистические методы.
Отметим, что попытка разделить рентгеновские эффекты, обуслов-
обусловленные разными факторами, предпринятая Гордоном и Авербахом
189], оказалась неудачной. Авторы [89] предложили гауссов закон
распределения интенсивности для всех рассмотренных здесь факто-
рсз. При этом квадрат полуширины, измеренный методом двойного
кристалла кривой качания, равен сумме квадратов полуширин, обус-
обусловленных следующими причинами: естественным уширением отра-
отражения от образца и анализирующих кристаллов; уширением, вызван-
вызванным наклоном и равномерным изгибом решетки; уширением, связан-
связанным с локальными деформациями и размерами блоков когерентного
рассеяния. Результаты работы [89] нельзя использовать, как в [90],
для разделения различных факторов, влияющих па распределение ин-
интенсивности рассеянных рентгеновских лучей кристаллами, содер-
содержащими различные дислокационные структуры [45].
Попытки Вайсмана и др. [9'] получить количественную характерис-
характеристику А'пкропластичности деформированных материалов из полуширины
кривых качания без статистической обработки и анализа особенностей
профиля усредненной кривой качания не обоснованы. Их данные об
уменьшении (?п)ъ~—\ с расстоянием от поверхности не могут служить
убедительным аргументом в сопоставлении с результатами работы
Муграби и др. [92], где выполнен анализ общей плотности дислокаций
из статистической теории Вилкенса [19] (см. также [2, 47]).
?Э4
§ 2. Статистический подход в кинематической теории
рассеяния рентгеновских лучей кристаллами,
содержащими дислокации
Теория рассеяния рентгеновских лучей твердыми телами в общем слу-
случае должна исходить из уравнений Максвелла, которые описывают
распространение электромагнитных волн рентгеновского диапазона
в неоднородной среде с учетом граничных условий на поверхности
раздела среды. Строгое решение этой задачи весьма затруднительно.
В оптике оно получено только для нескольких частных задач, в ос-
основном для двухмерных твердых тел. В большинстве практически важ-
важных случаев приходится использозать приближенные методы, учиты-
учитывая специфику конкретной задачи и выбирая удобную для нее модель.
Для рассеяния рентгеновских лучей искаженной кристаллической
решеткой общие исходные уравнения можно значительно упростить.
Если искажения решетки достаточно большие, так что происходят
сбои фаз между волнами, рассеиваемыми атомами на расстоянии, мень-
меньшем характерной экстинкционной длины, то дефекты кристаллическо-
кристаллического строения создают для распространения и рассеяния рентгеновских
лучей условия, в которых можно использовать более простое кинема-
кинематическое приближение теории рассеяния. Основные критерии приме-
применимости кинематического приближения рассмотрены ранее (см., на-
например, [69, 93, 94]).
Другим приближением, которое необходимо использовать при
большом количестве дефектов для получения достаточно пригодных
в практическом применении результатов, является статистическое
приближение, при котором наблюдаемая интенсивность рассеянных
рентгеновских волн определяется величинами, средними по распре-
распределению дефектов.
Распределение интенсивности рассеяния рентгеновских лучей ре-
реальными кристаллами характеризуется типом и расположением де-
дефектов решетки в пространстве. Однако решение точной задачи, ког-
когда таких дефектов много (например, 104 и более), практически невоз-
невозможно. Поэтому необходимо рассматривать усредненные величины,
обосновывая соответствующие процедуры усреднения и используя
характерные приемы сравнения с экспериментальными данными.
2.1. ОСНОВНЫЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ
КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ РАССЕЯНИЯ
Рассмотрим твердое тело, состоящее из большого количества N ато-
атомов, расположенных в точках, которые характеризуются радиус-
вектором Rs (s = 1, 2, ..., /V). Общие выражения для интенсивности
рассеяния рентгеновских лучей подробно даны в ряде учебников и
монографий [69, 93—97], поэтому здесь приведем лишь краткое оп-
определение физических понятий и выпишем основные формулы, необ-
необходимые в дальнейшем.
Рассеяние любым s-м атомом характеризуется /уатомным факто-
фактором рассеяния, который равен отношению амплитуды волны, рас-
235
сеянной этим s-м атомом, к амплитуде волны, рассеянной одним сво-
свободным электроном [94]. В общем случае величина /3 зависит от ок-
окружения s-ro атома, но для достаточно больших значений атомного
номера Z число внешних электронов, положения которых могут быть
искажены ближайшими соседними атомами, относительно мало, и они
дают небольшую добавку к f°s изолированного атома. Обычно зави-
зависимостью /, от окружения и смещения s-ro атома в кристаллической
решетке можно пренебречь.
Рассмотрим дифракцию Фраунгофера. Предположим, что на атомы
s и s падает плоская волна и дифракция наблюдается в некоторой
удаленной точке R, расстояние которой от атомов Rs = R — Rs зна-
значительно больше RSS', где
Rss = R, — RsI, R;i>|Rss'|- (8-7)
Направление волнового вектора рассеянной волны приближенно мож-
можно считать параллельным волновому вектору к2, одному и тому же для
любого атома из области кристалла, в которой рассеяние происходит
когерентно. Если размер этой области / достаточно мал, то выполняется
условие
УШ (8.8)
где {? — расстояние от образца до точки, в которой измеряется рас-
рассеянное излучение. Для обычно используемых значений l? ~ 10 см
\Ск ~ Ю-8 см, / <С Ю^3 см, т. е. / < 10~4 см. Значит, амплитуда волн,
рассеянных двумя любыми атомами s и s , имеет вид
AS5> = Д, + As. = /,el'(qiRj) + fj1*^0, (8.9)
где q1 = k2—kx— дифракционный вектор, равный разности волно-
волновых векторов рассеянной и падающей волн (| кх | = | к21 = 2л/Я, К —
длина волны). Величина Ass- принимает максимальное значение, если
дифрагируемые в направлении к2 волны, рассеянные каждым
из атомов, согласуются по фазе. При этом необходимо, чтобы раз-
разность фаз была равна целому числу 2л (условие дифракции Лауэ):
(л = 0,±1,...)- (8.10)
Суммарная интенсивность рассеянных на всех ./V атомах рентгенов-
рентгеновских лучей в кинематическом приближении составляет
у 4 2= Vf/^W (8.11)
Здесь / — отношение интенсивности, рассеянной этими М атомами, к
интенсивности, рассеянной одним свободным электроном. Дальше
везде интенсивность будет выражаться таким образом, т. е. в электрон-
электронных единицах.
При выводе формулы (8.11), кроме условия (8.8), предполагаем так-
также, что справедливы следующие ограничения теории:
236
многократное отражение рентгеновских лучей в кристалле несу-
несущественно;
поглощение рентгеновских лучей в кристалле отсутствует;
первичный пучок распространяется в рассеивающей среде со ско-
скоростью света с, т. е. показатель преломления среды считается равным
единице. Оценки показывают, что отклонение значения показателя
преломления от единицы порядка б ~ 10~6 (см., например, [93]).
Далее приближение однократного рассеяния, или первое борновское
приближение, обосновано, если амплитуда рассеянной волны значи-
значительно меньше амплитуды падающей волны.
Наконец, эффектом поглощения рентгеновских лучей можно пре-
пренебречь только при достаточно малых /. Например, при рассеянии
СиКа-излучения в кристаллах меди для / = 10~5 см отношение интен-
интенсивности падающего пучка к интенсивности прошедшего пучка отли-
отличается от единицы на 0,5 %. В принципе, этот эффект поглощения мож-
можно учитывать либо с помощью, в общем случае, весьма громоздких
расчетов, либо специальными экспериментальными приемами.
Если атомы расположены в узлах кристаллической решетки, то
в простейшем случае одного атома в элементарной решетке, т. е.
когда fa = / не зависит от номера атома, формула (8.11) дает выра-
з
жение /0 (q^ = [~] sin2 (nNtqu) sin-2 (nqlt), где q1 = k2 — kj — дифрак-
t=i
ционный вектор, т. е. распределение интенсивности в пространстве
обратной решетки, в кристалле с идеальной кристаллической ре-
решеткой представляет собой узкие б-образные максимумы, которые
расположены в узлах обратной решетки.
Присутствие дислокаций в кристалле существенно изменяет такое
распределение. Каждый s-й атом можно характеризовать смещением
(u,s, (8.12)
где uts — смещение s-ro атома, создаваемое дислокацией, которая
находится в положении /; распределение дислокаций задается числа-
числами ct, которые равны единице, если дислокация находится в положе-
положении t,n ct = 0, если дислокации там нет. При таком определении ct
суммирование по всем возможным положениям t в формуле (8.12) учи-
учитывает детальное расположение дефектов относительно s-ro атома.
Что понимать под утверждением «дислокация находится в положе-
положении t», в общем случае определить достаточно трудно, поскольку при
этом существенны тип дислокационной конфигурации и форма линии
дислокации. Однако в каждом конкретном случае такое определение
может быть проведено без сомнений. Так, если весь кристалл прони-
пронизывают прямолинейные дислокации, t нумерует узлы кристаллической
решетки в плоскости, перпендикулярной рассматриваемой системе
дислокаций. Для дислокационных петель за t можно принимать все
узлы кристаллической решетки, в которых возможно расположение
237
центра тяжести площади, охватываемой дислокационной петлей оп-
определенной формы.
Интенсивность рассеянного рентгеновского излучения в электрон-
электронных единицах / (q^ определяется формулой [2, 5]
/ Di) = У Л/,', ехр [/ (qRssOl exp [i Dl6Rss.)], (8.13)
s, s'
где q = q, — 2яК„; Kn — ближайший к концу вектора q1/2n вектор
обратной решетки; SRSS' == 6RS— 6RS-. В дальнейшем рассматрива-
рассматриваются чистые металлы, для которых
/.</;, = i/i2 (8.14)
не зависит от индексов s и s' и может быть вынесена за знак суммы
в (8.13). С учетом формул (8.12) и (8.14) выражение (8.13) можно запи-
записать в виде
/(q1) = |/|aJ]expt(qR!S')exp[i(q1 Vc(u,ss.j] , (8.15)
s,s' t
где utsS' = u(s — utS' — разность смещений s-ro и s'-го атомов.
Из формулы (8.15) видно, что в кинематической теории рассеяния
задача определения интенсивности сводится к нахождению трехмерно-
трехмерного фурье-преобразования величины
Ф = ехр(( (qi?c(u,ss.)}. (8.16)
Эта величина существенно зависит от смещений u(SS', разных для раз-
различных дислокационных конфигураций. Следует отметить, что рас-
рассмотренные выше ограничения кинематического приближения теории
рассеяния справедливы, если линейные размеры области материала
/, атомы которой формируют когерентные дифракционные эффекты,
достаточно малы и составляют около 10~4 см.
2.2. ВВЕДЕНИЕ ПОНЯТИЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНСАМБЛЯ
В ЗАДАЧЕ РАССЕЯНИЯ
Дифракционная картина, возникающая при рассеянии рентгеновских
лучей кристаллами, содержащими большое количество дислокаций,
формируется в результате самоусреднения интенсивности по доста-
достаточно большому объему облучаемого материала. Проанализируем фи-
физические картины, приводящие к самоусреднению.
Рентгеновские лучи, падающие на материал, обладают хроматиче-
хроматической когерентностью вдоль направления волнового вектора к, кото-
которая определяется естественной шириной линии характеристического
излучения АХ. Например, для /(а-линии медного излучения относи-
относительная ширина AXIX порядка 10~4, что соответствует значению длины
хроматической когерентности /у = Х2/АХ ~ Ю~4 см [98]. В направ-
238
лении, перпендикулярном волновому вектору, длина когерентности
рентгеновского излучения 1± ограничена сходимостью пучка от не-
некогерентного источника конечных размеров и обычно составляет 10~5—
Ю-4 см.
Таким образом, наблюдаемая интенсивность представляет собой
сумму интенсивностей, формируемых когерентно отражающими в
данный момент атомами, которые расположены во множестве коге-
когерентных объемов {Vj}, каждый из которых имеет порядок
К;-1/ = /в/1. (8.17)
Границы этих объемов Vit перпендикулярные направлению к, пере-
перемещаются вдоль к со скоростью света, последовательно освещая раз-
различные слои облучаемого объема материала. Следует отметить, что
ограничения в перпендикулярном к направлении не существенны.
Важно, что различные слои с границами, перпендикулярными к, по-
последовательно вводятся в отражающее положение.
В случае, когда в материале расположены дислокации, при усред-
усреднении интенсивности / (qt) возможны различные ситуации, которые
зависят от уровня и степгнн неоднородности искажений кристалли-
кристаллического строения, создаваемых этими дислокациями.
Если суммарные смещения SRSS' (8.12), обусловленные всеми
дислокациями, непериодичны, тогда, начиная с некоторых значений
R*s, = | /?*s, | для каждого направления R*s,, относительное смеще-
смещение s и s' атомов становится достаточно большим и случайным,
так что в среднем разность фаз в соответствующих амплитудах
(8.9) становится близкой к л (атомы рассеивают некогерентно).
Обозначим длину когерентности, обусловленную искажениями, че-
через /«'. Если выполняется критерий
/«'</ц, (8.18)
то в слое, освещенном когерентным цугом волн, будет содержаться
некоторое множество объемов {vj} (vj ~ l3ss-), все атомы которых рас-
рассеивают когерентно. В общем случае атомы, расположенные вне центра
этого /-го объема, также могут рассматриваться как центры другого
множества объемов {uj + п], которые покрывают множество всех ато-
атомов в когерентно освещаемом объеме.
Для произвольного объема и,- из этого множества {vj} детальное рас-
расположение дислокаций строго определено, тогда как в другом объеме
из этого множества детальное расположение дислокаций, в общем,
иное.
Процесс самоусреднения легко проследить, если рассмотреть пере-
перемещение границы фронта когерентных волн на одно межатомное рас-
расстояние в направлении к. Тогда в рассеянии начинают участвовать
новые атомы, расположенные ниже плоскости, в которой располага-
располагалась граница в предыдущий момент. Одновременно изменяются и те
атомы, которые рассеивают нехогерентно к соответствующим гранич-
граничным атомам, т. е. фактически изменяется множество {и,} ->¦ {fj+1}. При
прохождении фронта когерентного цуга волн через весь кристалл
239
множество {fy+a} принимает все возможные значения:
= I / Is 2 2 exp {/ (qRM.) + J] a, (vp ct] , (8.19)
S ) Si t
i
где a, (x) = г (я^^^- (%)), x = k/| к |, т. е. сумма по времени равна
сумме по множеству {и*}.
2.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНИХ
Выведем среднее по множеству {vs}:
<ехр [V atct]) = V ехр Гу at (гф ct] . (8.20)
Здесь сг — многомерная векторная случайная величина. Группируя
в у слагаемые, соответствующие данному значению fJ
1
и вводя обычным образом [99] нормированное вероятностное рас-
распределение p(...ct...), получаем [47]
еК(а)
еК(а) = {ехр [^ «а]> = 2р(...С/...)^. (8.21)
Случайные величины с, могут быть статистически зависимыми, так
что p(...ct...) обычно не является мультипликативной функцией.
24. ОБСУЖДЕНИЕ МАКРОСКОПИЧНОСТИ ВЕЛИЧИНЫ /(q()
Если выполняется критерий (8.18), то интенсивность / (qx) является
макроскопической величиной, т. е. ее значение, определенное по фор-
формуле (8.19), зависит от макроскопических параметров, таких, на-
например, как тип и плотность дислокаций, особенности равновесных
конфигураций дислокаций и их пространственное распределение и
пр. При этом усреднение проводится по ансамблю физически беско-
бесконечно малых объемов. Следовательно, приготовленные одинаковым
образом кристаллы, когда каждый образец из данного множества мак-
макроскопически идентичен любому другому, будут давать одинаковую
с точностью до малых флуктуации [68] неотличимую картину распре-
распределения интенсивности.
Однако возможен случай, когда критерий (8.18) не выполняется.
Более того, искажения кристаллического строения могут быть круп-
номасштабными с размерами неоднородностей одного порядка с раз-
размеров образца. Такая ситуация возникает, например, когда кристалл
разбит на сильноразориентированные фрагменты, размер которых до-
достаточно велик, и в отражающее положение попадает всего лишь не-
несколько фрагментов. Тогда наблюдаемая интенсивность будет носить
характер микроскопической величины, т. е. ее значения зависят от
конкретного детального расположения и размеров фрагментов.
Если и в этом случае приготовить одинаково достаточно много
образцов так, чтобы идентичными были геометрическая форма, состав
и предварительная обработка, степень и вид деформации, использован-
использованное оборудование и т. п., то можно проводить усреднение по ансамблю
таких образцов (см. п. 3.1).
2.5. КУМУЛЯНТНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ
В КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ РАССЕЯНИЯ
В общем случае, если существенна корреляция в пространственном
расположении дислокаций, усреднение по формуле (8.21) можно про-
провести с использованием формализма обобщенных кластерных куму-
лянтных разложений [47].
Для любых значений ct из двух возможных ct = 1,0 выполняется
тождество
ехр (сс,с() = 1 -f ct [exp (at) — 1J. (8.22)
Следовательно, величину е~т в соответствии с (8.21) можно предста-
представить в виде
e-r(Rss.) = (j-j {! + С[ [ехр (сд _щ = {L exp ? ct [exp (at) - 1 ]>
/ t
(8.23)
Используя кластерное разложение для обобщенных экспоненциаль-
экспоненциальных функций [47], получаем
<lct-c)(ct.-c)>Wt. 1
——" + (8-24)
Ы—"
J
)-1. (8.25)
Здесь с — концентрация дислокаций, связанная с плотностью дисло-
дислокаций соотношением с = пдА; А — площадь сечения единичной ячей-
ячейки кристаллической решетки в плоскости, перпендикулярной линии
дислокаций (А ~ b2; b — параметр решетки). Величина с обычно мно-
много меньше единицы, поэтому можно ограничиться линейными слага-
слагаемыми в разложении Т (Rss,) по концентрации
ос
^...pV^...^). (8.26)
П
16-8-588 241
Эта формула совпадает с аналогичным выражением для T(RSS'), ко-
которое приведено без вывода в работе Гаала [100].
2.6. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ДИСЛОКАЦИОННЫХ СТРУКТУР
НЕСКОЛЬКИХ ТИПОВ
Формулы (8.24) и (8.26) несложно обобщить на случай, когда дисло-
дислокации в кристалле расположены в нескольких плоскостях скольже-
скольжения. При этом кроме суммирования по / необходимо проводить также
суммирование по типам дислокаций. Для малых концентраций дисло-
дислокаций всех типов
^...р^Ц-Ф. (8-27)
tl
2 /6 = /. (8.28)
а
Здесь /б — число множителей, соответствующих дислокациям дан-
данного типа (б = 1, 2, ..., %),
р? = ехр(гЧ1и^-)-1. (8.29)
а также число чисел с? в выражении (J~j с<) под знаком суммы. Для
каждого набора if, можно различить Л/J J /л! одинаковых сумм по
t1 ..t6, которые отличаются только порядком расположения индек-
индекса б из этого набора у множителей pf и с?.
Формула для произвольных концентраций дислокаций приведена
в приложении работы [47], но при учете только двух первых слагаемых
кластерного разложения, когда имеются несколько типов дефектов с
концентрациями с,.
2.7. ПРИБЛИЖЕНИЕ С УЧЕТОМ ПАРНЫХ
КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ
В первом приближении корреляции в расположении дислокаций учи-
учитываются с помощью только парных корреляционных функций:
баа' (О) = Раа, (IV) — Са (Г,) Co.- (l>). (8.30)
где са — вероятность расположения дислокаций типа а в положе-
положении, которое характеризуется радиусом-вектором г(; Paa'i^tf) — веро-
вероятность нахождения пары дислокаций типа а и а' в положениях t
и f, разделенных вектором xxv.
Согласно (8.27) представим Т (RSS') в виде двух слагаемых
Т (RSs0 = To (Rss<) -f T, (Rss-). (8.31)
242
T'o(Rss') = ?СаХ ^5S'a> (8-32)
a t
7\ (Rss.) = — 4" X X <W (Г«') Pfcs'aft'ss'a'» (8.33)
4
a,a'
a = 1 — exp (/q^^s'a). (8.34)
Расчеты для конкретных дислокационных структур можно выполнять,
задав разные парные корреляционные функции. Простейшими явля-
являются функции вида
Га1Л?Л_?11, (8.35)
-^-], (8.36)
ОС, (г/г) Г
е3 (г) = Л3 %,9 , (8.37)
3W 3 [г* + а4 (г/г) г]]3'2 К
где Л; (i = 1, 2, 3) — нормировочные постоянные; at (г/г) —функ-
—функции, зависящие от направления вектора г, но не от его значения; т, —
постоянная, определяющая эффективное расстояние, на которое рас-
распространяется взаимодействие дислокаций, приводящее к эффекту
корреляции.
2.8. КЛАССИФИКАЦИЯ ДИСЛОКАЦИОННЫХ СТРУКТУР
ПО ВКЛАДУ В РЕНТГЕНОГРАФИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ
ВДОЛЬ ДИФРАКЦИОННОГО ВЕКТОРА
И В ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОМ НАПРАВЛЕНИИ
Дислокационная структура, возникающая в кристаллах вследствие
различных способов их обработки, например, в процессе пластической
деформации, термообработки, облучения и прочих воздействиях, зави-
зависит от энергетических факторов, связанных с упругими взаимодей-
взаимодействиями дислокаций и кинетических факторов, которые определяются
механизмами возникновения и движения дислокаций. При этом на-
наблюдаются различные конфигурации дислокаций, сложные перепле-
переплетения, клубки и ансамбли дислокаций. В большинстве случаев раз-
различаются устойчивые отдельные конфигурации и образования, со-
составленные из определенным образом сочетающихся элементов дисло-
дислокаций. Такие устойчивые дислокационные конфигурации, которые в
дальнейшем будем называть дислокационными структурами, могут
быть расположены в объеме кристалла в определенном порядке или
случайным образом. Примером таких дислокационных структур могут
служить прямолинейные участки дислокационных линий, длина ко-
которых порядка размера кристалла; дислокационные петли разных ти-
типов (призматические или скользящие) и разной формы; дислокацион-
16* 243
ные диполи и мультиполи, стенки из дислокаций, расположенных в
выделенных плоскостях; дислокационные группы, заблокированные
в плоскости скольжения; различного рода дисклинации и т. п. В ре-
реальных кристаллических телах могут, конечно, наблюдаться и более
сложные дислокационные ансамбли; дислокационные структуры могут
определяться некоторым распределением по параметрам, которые ха-
характеризуют дислокационную структуру, например, распределение
дислокационных петель по размерам или дислокационных стенок по
разориентировкам. В настоящей главе проанализировано влияние не-
некоторых типичных дислокационных структур на распределение ин-
интенсивности рассеяния рентгеновских лучей. В зависимости от вклада
в распределение интенсивности вдоль дифракционного вектора и в ази-
азимутальном направлении различаются два основных вида дислокацион-
дислокационных структур [45, 46, 48]. Дислокационные структуры первого вила
(прямолинейные дислокации, дислокационные петли и ограниченные
пространственные структуры, дислокационные диполи и мультиполи,
нагромождения дислокаций в плоскости скольжения и т. п.) могут
уширять, ослаблять и смещать максимум интенсивности отражений
главным образом в направлении вдоль дифракционного вектора ц1У что
вызывает соответствующие эффекты на дебаеграмме, а также на
кривых, снятых дифрактометром методом 29-сканирования или
6 — 20-сканирования. Дислокационные структуры второго вида (дис-
(дислокационные стенки блоков, фрагментов и зерен, избыточная кон-
концентрация прямолинейных дислокаций или дислокационных стенок
одного знака, дисклинации и т. п.) уширяют рефлексы главным обра-
образом в азимутальном направлении, т. е. вдоль направления, перпенди-
перпендикулярного дифракционному вектору qlt что вызывает уширение ли-
линий на рентгенограммах, полученных методом качающегося кристал-
кристалла [35, 43], или методом ю-сканирования (или е-сканирования для
поликристаллов).
Следует отметить, что дислокационные структуры первого вида
могут также вносить вклад в азимутальное распределение интенсив-
интенсивности, а структуры второго вида, в свою очередь, могут приводить к
рентгенографическим эффектам, которые проявляются при изучении
рефлексов в направлении вдоль дифракционного вектора, но относи-
относительная величина этих нехарактерных для дислокационных структур
данного вида вкладов обычно мала.
При рассмотрении дислокационных структур первого вида необ-
необходимо учитывать предложенную М. А. Кривоглазом [68] классифика-
классификацию дефектов по асимптотике смещений на больших расстояниях.
2.9. ОБЩИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ ДИСЛОКАЦИЙ
В простейшем случае прямолинейных дислокаций, хаотически рас-
распределенных в соответствующих плоскостях скольжения, расчет ин-
интенсивности рассеяния изучен достаточно полно как для упругоизо-
тропных [5, 9], так и упругоанизотропных кристаллов [10, 11, 14,
24]. В этом случае раа (Ъг) = са (гj ca- (iy) и интенсивность /(qx) из
244
формулы (8.19), (8.21) и (8.31), (8.32) имеет вид
/ (qj = I / I2 ? ellqRss'> exp [- 7 (Rs, Rss,)], (8.38)
S,$'
где
Г (Rs, RssO = 70 (R5, Rss.) = J] c« J] [ 1 ¦- exp (iqlU,SS'«)]. (8.39)
a /
Формулы (8.38) и (8.39), которые следуют из общих выражений, сов-
совпадают с выражениями, полученными нами ранее [5]. Индекс а в (8.39)
характеризует ориентацию линии дислокаций (единичный вектор
вдоль направления линии дислокации обозначен через та) и направле-
направление вектора Бюргерса Ь«, т. е. а принимает значение 1, 2, ..., р, где
р —число возможных значений векторов та, ba во всех системах сколь-
скольжения, характерных для данной кристаллической решетки. Константа
са равна концентрации дислокаций типа а, т. е.
где Nd — количество дислокаций типа a; Na — число узлов кристал-
кристаллической решетки в плоскости, перпендикулярной вектору ха. Вели-
Величина са связана с плотностью пад дислокаций типа а соотношением
с« = п«Ьа, (8.41)
где Аа — площадь сечения элементарной ячейки кристаллической
решетки плоскостью, перпендикулярной вектору ха.
Выражения (8.38) и (8.39) позволяют определить распределение ин-
интенсивности рассеянных рентгеновских лучей системой дислокаций,
если известны смещения, создаваемые отдельной прямолинейной ди-
дислокацией. При этом основной вклад в сумму по s и s' дают значения
R* = Rs*s' порядка среднего расстояния между ближайшими дисло-
дислокациями, и в этом случае
(qlU,ss-a) ~ -1- ? quR-№i (Rst»Rss'), (8.42)
'./
где R] — компоненты вектора Rss-; Р™- — компоненты тензора дис-
торсии в локальной системе координат, связанной с системой дис-
системой дислокаций a-го типа. Для прямолинейных дислокаций в общем слу-
общем случае
п К8и (Чг'«' p. fQ'cij) ,я АЪ
Ра — ^ > (,o.<i.3)
где Ьа = I ba | — модуль вектора Бюргерса дислокации типа а; ЪОа =
— bjba; та — единичные векторы в направлении вектора Бюргерса
и линии дислокаций типа а соответственно; р = RSS'/| RSS' |; г0 = Rs^/
/| RS( | — единичные векторы; RSI — вектор, соединяющий дислокацию
в положении t с атомом номера s; здесь си — упругие модули в
245
соответствующих системах координат, связанных с дислокациями
типа а.
Подставляя (8.43) и (8.42) в (8.39) и переходя от суммирования по
t к интегрированию по T(st вдоль сечения, перпендикулярного системе
дислокаций типа а, аналогично [5, 9], получаем
(8.44)
где
2л
Г (я, р) = (—)" j g2 (bo«, т«, p, r0, ci7) dq>, (8.45)
x = qj/^j — единичный вектор в направлении дифракционного век-
вектора; R — размер кристалла.
При выводе формулы (8.44) использовано логарифмическое прибли-
приближение теории, при котором выполняется критерий
е = [In (С*#У«1)Г'< 1, (8.46)
а вычисления проведены с точностью до основного по е слагаемого.
Здесь Пд = V п'д — общая плотность дислокаций. Как показано в
a
[5], в этом же приближении можно пренебречь эффектами, связанными
с конечностью кристалла, т. е. силами зеркального изображения.
Выражение (8.44) можно записать в виде
Т (Rss0 = -1 2 axyRa.xRss.y, (8.47)
х,у
где оси X, Y, Z совпадают с кубическими осями, а матрица || a || мо-
может быть вычислена по формулам (8.44) и (8.45) для конкретных типов
дислокаций и выбранных кристаллических решеток.
Подставляя (8.47) в (8.38) и проводя суммирование по s и s',
интегрирование — по Rst и RSS'> для распределения интенсивности
вблизи максимума получаем
1 ^ = "%(Ж ехр (- -т ЛР-^'}' (8-48)
где N — число узлов решетки; v — атомный объем; | a | — детерми-
детерминант матрицы || а ||; $хУ — элементы матрицы || р ||, обратной
матрице || а ||. При этом С* в (8.46) следует определять из соотно-
соотношения
где | — постоянная порядка единицы.
246
В формуле (8.48) qx = (qej, где ех —единичный вектор вдоль х-и
кубической оси (х = х, у, г). Как следует из (8.48), поверхности равной
интенсивности вблизи любого узла обратной решетки описываются
уравнениями второго порядка
У РхуЧхЯу = const (8.50)
и могут быть приведены к главным осям. Распределение интенсивно-
интенсивности вблизи узлов обратной решетки представляет собой (см. формулу
(8.42)) в общем случае гауссово распределение с интегральной полу-
полушириной, пропорциональной
Чнт ~ ^"w Ы V^, (8-51)
где константа Апы зависит от рефлекса, типа решетки и упругих
свойств материала.
2.10. ВИНТОВЫЕ ПРЯМОЛИНЕЙНЫЕ ДИСЛОКАЦИИ
Рассмотрим простейший пример винтовых прямолинейных дислока-
дислокаций в упругоизотропном ГЦК кристалле. Интегральную ширину oD
на дифрактограмме, полученную методом 0— 28-сканирования или на
дебаеграмме, в этом случае можно записать как [5, 49]
а% = а V падВа (и, та), (8.52)
а.
где
(8.53)
Ва (X, Та) = (хЬоа) [1 - («аJ], (8.54)
постоянная А ~ \, R* ~ njl/2,
— общая плотность дислокаций; пад — плотность дислокаций в а-й
системе; а нумерует системы дислокаций с разными векторами Бюр-
герса, которые возможны для винтовых дислокаций в данной кри-
кристаллической решетке; гс — параметр, характеризующий экраниров-
экранировку упругих полей дислокаций [49]. Легко найти значения Ва (х, та) для
заданной кристаллической решетки. Так, для ГЦК решетки, если Ьа
принимает всевозможные значения типа - [110], различными яв-
являются шесть величин Ва (х, та) (а = 1,2,..., 6):
Bi = -Т 1! - (К- 2>W2] = В„ (8.56)
247
При этом различные ха имеют следующее направление
Tk[110I r lTl0] Т
Для узлов типа hOO из (8.52) — (8.61) получаем
°Ш = ~Т ("l + П2 + + «4 + «7 + «8 + «9 + «К)).
^ОЛО = '"S" (Л1 + «2 ~Ь «5 "Т" «6 + «7 + «8 + «11 + «12)>
aooh
"Г" ("а + «4 + «5 + «6 + «9 + «ю + "и + «за)-
Для узлов типа
2 3 2 2 3 2 2 3 2
*• е- °лло линейно зависит от стооЛ. Для узлов типа hhh
Ohhh = -у" («1 + «3 + «5 + «7 + «9 + «ll).
ffjftA = -у («2 + «4 + «5 + «8 + «Ю + «ll).
°lhh = -у- («1 + «4 + " + «7 + «ю + «ia)-
Шесть уравнений (8.62) —(8.64) и (8.66) — (8.69) позволяют
248
лить шесть переменных
*« = а (л« + Ла+б) (а= 1,2, ...,6), (8.70)
где па' (а' = 1, 2, ..., 12) — плотность дислокаций с возможными на-
направлениями вектора Бюргерса типа -^ (ПО). Из (8.56)—(8.61) видно,
что в системе с векторами Бюргерса данного и противоположного
знаков можно определить только сумму плотностей дислокаций, т. е.
сумму па + па+6.
Анализ, подобный приведенному выше, можно выполнить для лю-
любой конкретной системы винтовых и краевых дислокаций в общем слу-
случае упругоанизотропных кристаллов. При этом Ва(х, ха) зависит
также от набора возможных векторов Бюргерса Ьа и упругих по-
постоянных материала сц, и ее расчет необходимо вести численными
методами на ЭВМ.
Отметим особенности уравнения типа (8.56)—(8.61). Значения
Ва (и, та) для различных узлов дают разные уравнения, причем раз-
разных, т. е. как будто линейно независимых, уравнений может оказать-
оказаться больше, чем переменных х,а (см , например, уравнение (8.69)). Та-
Такие «лишние» уравнения могут служить контрольными соотношениями
для оценки точности проведенного анализа.
Однако в некоторых случаях уравнения могут быть линейно зави-
зависимыми, например (8.65). Поэтому случайный выбор шести отражений
может приводить к линейно чависимым уравнениям, и тогда не уда-
удается вычислить все значения параметров ха. Более того, в связи с тем,
что ahhL определяется экспериментально с некоторой погрешностью
и, кроме того, возможна погрешность в самом виде зависимости типа
(8.52), обусловленная тем, что распределение дислокаций в реальном
материале отличается от принятой модели, величины а и ха вычисля-
вычисляются с некоторой точностью
а±Да и ка±Аха, (8.71)
где Да/а <с 1 и Дха/ха<с 1—относительные погрешности определе-
определения а и ха.
Как известно (см., например, [1011), максимальная относительная
ошибка при решении системы линейных уравнений определяется ус-
условием
Л = \\A\\-\\ А~х\\, (8.73)
где Дха — абсолютная ошибка а-го корня системы уравнений; Л —
параметр обусловленности системы, \\ А \\ и || А-1 || — нормы прямой
и обратной матриц, составленных из коэффициентов при неизвестных
в рассматриваемой системе уравнений, например, (8.62) — (8 64),
(8.66)—(8 69) Для того чтобы повысить точность нахождения ка, сле-
следует рассматривать ге уравнения, которые определяются минималь-
249
ным значением л при минимальных экспериментальных ошибках
Да/а. В большинстве практически важных случаев, например упруго-
анизотропных кристаллов, такой анализ можно выполнить только с
использованием ЭВМ.
2.11. ВЛИЯНИЕ РАСЩЕПЛЕНИЯ ДИСЛОКАЦИЙ
НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕНСИВНОСТИ
Достаточно часто процессы, происходящие в кристаллах в резуль-
результате пластической деформации, полиморфных превращений и прочих
воздействий, приводят к появлению дефектов упаковки. Более того,
в кристаллах с небольшими значениями энергии дефектов упаковки
наблюдается расщепление полной дислокации на частные, которые
ограничивают плоский участок дефекта упаковки с некоторой шири-
шириной L.
Поскольку дефекты упаковки являются нарушениями в расположе-
расположении атомных слоев кристаллической решетки, то на плоскости тако-
такого дефекта упаковки происходят скачки фаз рассеянной волны Для
отражений, относительно которых такие скачки фаз не кратны 2я,
возникают сбои фаз, которые, в общем, случайны, если распределения
дефектов упаковки неупорядочены. Это приводит к уширению и сдви-
сдвигу рентгеновских линий, причем ширина распределения интенсивности
в направлении вдоль дифракционного вектора обратно пропорциональ-
пропорциональна среднему расстоянию между дефектами упаковки и зависит от уг-
угла рассеяния 29 как sec 0. Такое уширение, обусловленное дефектами
упаковки, отсутствует для отражений, относительно которых скачки
фаз кратны 2л.
Рассмотрим кристалл, содержащий ансамбль хаотически распре-
распределенных прямолинейных расщепленных дислокаций, в котором ве-
велико не только количество дислокаций ь кристалле N#, но и его лога-
логарифм In rfo 3> 1 [44]. Для расщепленной дислокации, содержащей
две частичные дислокации, поле смещений u'^s можно записать в виде
суммы смещений, создаьаепых каждой из этих частичных дислокаций
[44J:
ui = n'(R11)=Jui(8(,fi), (8.74)
1=1,2
u/(e;,^) = v/(9i) + w/(e;)lnri. (8.75)
Здесь / — направление дислокационной линии и вектора Бюргерса;
t— номер возможного положения центра дислокации, т. е. средней
точки между частичными дислокациями, в плоскости, перпендикуляр-
перпендикулярной дислокационным линиям; с} — концентрация дислокаций /-го
типа (отношение числа дислокаций к числу мест t, на которых они мо-
могут находиться); u/s — смещение первого атома s-й ячейки, вызванное
дислокацией /-го типа с центром в точке t; гг и г2 — векторы в плоско-
плоскости, перпендикулярной дислокационным линиям, проведенные от ли-
линии первой и второй частичных дислокаций; 0Х и 02 — углы между
прямой, соединяющей частичные дислокации в указанной плоскости,
250
и векторами r^i^. В случае упругоизотропных кристаллов выраже-
выражения для функции v/F;) и w^(8;) имеют вид
sin 26.
COS
4A
29г
г*
Г"']
(8.
(8.
76)
77)
-y ¦ 4(l-v) ^
wj @ г) = w> = - 4;|~iVv) (bfo) n,,
где v — коэффициент Пуассона; b'J, b>} — векторы Бюргерса первой
и второй частичных дислокаций /-го типа; Xj, e7- — единичные векторы,
параллельные дислокационной линии и линии, проведенной от пер-
первой частичной дислокации ко второй (перпендикулярно т;-): П; =
- К/ X е;-|.
В качестве 6; в формулах (8.76), (8.77) удобно выбрать обоб-
обобщенные функции
ег (xj, У]) = arcig (-^-) + пЯ (- xj) [Я (yj) - Н (- ^)], (8.78)
Я (х) = 0 при х < О,
Я (х) = 1 при л- > О,
где оси Xj, у, выбраны параллельное^ п_,-, а начало координат лежит на
i-й дислокационной линии. При таком определении 0г изменяется
скачком, проходя через отрицательную полуось х}. Соответственно
смещение u' (Rs() при переходе через участок дефекта упаковки из-
изменяется скачком на
Au'(Rs() = b2 (8.79)
или величину —bi, отличающуюся от Ы на вектор решетки. Такое же
значение скачка на участке дефекта упаковки должно иметь смещение
(8.74), (8.75) в общем случае расщепленной дислокации в упругоани-
зотропном кристалле.
Использовав (8.39) и (8.76), (8.77), можно вычислить величину
T(RS, RSS')- Аналитические выражения для Т можно получить, на-
например, когда плотность дислокаций с противоположными вектора-
векторами Бюргерса Ь' и — Ь' одинаковая для двух предельных ситуаций,
когда (qlb/2n) RSS' ^> L или (qlb/2K) RS5' <CL. На больших расстояниях
RHt дефекта от точек s и s' (по сравнению с Rss> и L) находим
(qlU/ss,) = -g- -^1 g* (р, х, xj, b0', r0). (8.80)
Здесь b; = bj -f Ьг — суммарный вектор Бюргерса дислокаций /-го
типа (bo = Ъ'/b'), который, по предположению, не зависит от /; g*—
безразмерная функция порядка единицы.
В работе [44] показано, что в пренебрежении малыми поправка-
поправками выражение для Т (R.SS') при больших ^SS' такое, как и для не-
251
расщепленных дислокаций. В «логарифмическом приближении» со-
согласно (8.39), (8.80) имеем
= ^g^- пд (Ч1Ь'J^' In
fabftn) Rss- > L. (8.82)
Здесь Д — площадь, приходящаяся на одно возможное положение в
сечении, перпендикулярном линии дислокации; tig = Ее,- /A — вели-
/
чина, равная плотности дислокаций с точностью до численного мно-
множителя порядка единицы; безразмерный множитель G (р, и) -~ 1.
В предельном случае (q-fifcri) Rss- <С L в сумме (8.39) по t, опре-
определяющей Т (Rss'), существенный вклад дает не только область
больших Rsl^>RSS' и Rst^>L, но и области, лежащие вблизи рас-
расщепленной дислокации на расстояниях порядка L или менее. При
вычислении этой суммы вместо интегрирования по R,, очевидно,
можно проводить интегрирование по Rs (RS' близко к Rs, так как
Rss' <C L). При этом
Т = Т + Г", (8.83)
где
Г (Rss.) =
, (8.84)
(qib/2n) #ss- < L, (8.85)
где ?~1, G'(p,x)~ 1 [44];
T" = ndL(RSS'P), (8.86)
P = S -^" n/'sin(q^) |P|~1. (8.87)
В кристаллах, содержащих дефекты упаковки, имеются два типа брэг-
говских отражений. Для отражений первого типа (я^г) кратно 2л,
так что р = 0, а последнее слагаемое в (8.84) исчезает. Для отражений
второго типа (qib72) хотя бы для некоторых систем дислокаций 2л не
кратно и р Ф 0. В этом случае в области малых RSS' последнее слага-
слагаемое в (8.85) дает основной вклад в r'(RSb-). Подставив получен-
полученные для T(RSS') выражения в (8.38) и проводя интегрирование по
RSS', можно найти распределение интенсивности рассеяния в разных
частных случаях.
Проанализируем случай распределения интенсивности рассеяния
рентгеновских лучей поликристаллическим образцом (распределение
интенсивности на дебаеграмме ID = ID (qD))- Рассмотрим сначала
252
случай не очень высоких плотностей дислокаций, когда выполнено
условие tidL2 <c 1:
j(x,x)nd(q1o.
д] > qD = —г~ F ¦— во)cos 9- (8.90)
В этой области в пренебрежении малыми поправками приведенное га-
гауссово распределение интенсивности получается таким, как и для не-
расщепленных дислокаций.
Факт расщепления дислокаций при малых ПдЬ2 проявляется на
крыльях распределения интенсивности, где q2D ~^> o2D. На далеких кры-
крыльях распределения
1 ,,) = ! G'(*,*) W-fg-V+.A.-./Z 2
<V. n,L2«l, (8.92)
где r0 — характерный радиус ядра дислокации. Для рентгеновских
линий, где sin(q1b2/2) = 0, в формуле (8.91) р(х, к) = 0 и второе
слагаемое исчезает. Здесь интенсивность ID(qD) при больших qD
убывает как q~3. Для линий, у которых qD > qxb (L Vnd) oD, при до-
достаточно больших qD и sin (qjb2/2) Ф 0 в (8.91) главным становит-
становится последнее слагаемое, a ID(qD) убывает по закону q~2. Этот за-
закон, который проявляется при ngL2 «С 1 только для очень больших
qD, связан со скачком фазы на плоскости дефекта упаковки.
Вид распределения интенсивности /D(qD) существенно изменяется
в предельном случае высоких плотностей дислокаций, когда
пдЬ2^$>\. При этом во всей актуальной области значений R*, где
Т(/?*х)<1, справедливы выражения (8.84), (8.85) для Т' (Rss-) и
Т" (Rss')> причем в (8.84) главным является последнее слагаемое.
В этом случае при sin (яхЬ2/2) Ф 0 (т. е. р (х, к) ф 0) интенсивность
/o(<7D) описывается лоренцевским распределением
Интегральная ширина этого распределения пр (я, к) па L при больших
Пд пропорциональна плотности дефектов по, а не корню из плотности,
как в формулах (8.88), (8.89).
253
i.12. ВЛИЯНИЕ КОРРЕЛЯЦИИ
В РАСПОЛОЖЕНИИ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ ДИСЛОКАЦИЙ
НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕНСИВНОСТИ РАССЕЯНИЯ
В результате взаимодействия дислокации между ними может возни-
возникать корреляция в пространственном расположении, что приводит к
экранировке полей упругих напряжений. Рассмотрим случай, когда
в кристалле присутствуют прямолинейные дислокации только одной
системы, причем плотность дислокаций с противоположно направлен-
направленными векторами Бюргерса одинаковая. Положим, что существенны
только параметры корреляции е (rti,) между двумя дислокациями,
причем
е++ (<V) == е__ (г,,,) = е (га,), (8.94)
е+_(г«.) = 8_+(гй.), (8.95)
«++(!>) = -е+_ (г,,,)- (8.96)
Здесь первый знак в индексе у параметра корреляции означает знак
дислокации, расположенной в положении t, а второй — в положении
/'; вектор rtt, соединяет эти положения. Тогда [49]
Т (Rss0 = В (х) /& In Г '%—] + 6Т (Rs,0, (8.97)
где
В (х) = (qxb) (8яГ'х (х) пд, (8.98)
= l*rc VB (x) = I* Dlb) ]/ -^ А- , (8.99)
6Г (Rss-) = Ш^ 12пд -%- , (8 100)
Здесь х '—'1,1* зависит от {<\гЪ), и для m = (яхЬ)/2л > 1 1* ¦— A0 -f-
-т-ЮО)/;, а | (р) ~ 0,1 [47,49]. Распределение интенсивности ли-
линий, например на дебаеграмме, в этом случае определяется интег-
интегралом
4 К*{\y'^}-8Т(R)jdR-
Здесь 1г — интегральная интенсивность линии; интегрирование про-
проводится по векторам R = Rss-, параллельным qx:
ЯО = Я1— <?ю = ~y~ (е — ео) cos в0, q10 = -Щ- sin 9,
где 28 — угол рассеяния; 290 — угол, соответствующий линии на
дебаеграмме для идеального кристалла.
254
В (8.101) 6T(R) определяется формулой (8.100) для значений R
меньше некоторой величины
R < R = р (х)/[4 У В (х)]. (8.102)
Для значений R > R абсолютная величина показателя экспоненты под
интегралом в (8.101) всегда больше р2 (х). Пренебрежение слагаемым
8Т (R) при малых р приводит к погрешности в интеграле ID @), мень-
меньшей, чем 7 % для р (х) < 3. При р (х) > 3 основной вклад в /о (^D)
дает область небольших R, для которых справедливо приближенное
значение 671 (R) по формуле (8.100), а большие R приводят к экспо-
экспоненциально малому значению функции под знаком интеграла в (8.101),
т. е. к пренебрежимо малой поправке в /д (Qd)-
Интегральную ширину распределения интенсивности на дебае-
грамме qmT можно получить для случая, когда р (х) не мало:
In|/J(x)]>2. (8.103)
Тогда
Vi5ia[2*?$]-. (8.! 04,
Соответствующее значение ширины кривой распределения на поло-
половине высоты
, 2,109 — 31п1п [р М] 1 — 1/2 ,„ ....
-i 41n[p(*)] j • <8Л05)
Значение ширины и форма распределения интенсивности при меньших
р (к) могут быть найдены численно [19].
Результаты исследования экспериментально наблюдаемых отра-
отражений от деформированных монокристаллов [102] показали, что во
многих случаях происходит экранирование полей упругих напряже-
напряжений от дислокаций, причем радиус экранирования гс не намного пре-
превышает среднее расстояние между дислокациями. Проведенный Адле-
Адлером и Хаустка [103] анализ многочисленных экспериментальных дан-
данных деформированных поликристаллических материалов показал,
что для коэффициентов Ап, полученных методом гармонического ана-
анализа, справедлива эмпирическая зависимость
In An = — const h-nr, (8.106)
где h — индекс .Миллера рассматриваемого отражения; п — номер
коэффициента Фурье Ап. Показатель г для различных материалов при-
принимает несколько отличающихся значений, но они лежат в достаточ-
достаточно узком интервале
0,8 < г < 1,3. (8.107)
Для значений р(х) = 3, б, 10, 20 легко выделить линейную зави-
зависимость In [71 (Rss<)] от In (Vfi (x)) nb. Интервал значений в (8.107)
соответствует значениям 2</р<:6, причем М — гс У пд принимает
значения, которые в этом случае лежат в интервале 2/3 < М < 2,
что соответствует данным работы [102].
255
2.13. ДИСЛОКАЦИОННЫЕ СТРУКТУРЫ, СОСТОЯЩИЕ
ИЗ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ МУЛЬТИПОЛЕЙ,
СУММАРНЫЙ ВЕКТОР БЮРГЕРСА КОТОРЫХ
РАВЕН НУЛЮ
Рассмотрим вклад в распределение интенсивности рассеяния рентге-
рентгеновских лучей в направлении вдоль дифракционного вектора qx пря-
прямолинейных, хаотически распределенных в характерных для данной
кристаллической решетки системах дислокационных мультиполей с
равным числом дислокаций одного знака в мультиполе на примере
дислокационных диполей.
В ГЦК решетке дислокационные диполи малой ширины / ориенти-
ориентированы так, что линия дислокаций, входящих в пару, преимуществен-
преимущественно параллельная направлениям типа A11), причем- остальная доля
дислокаций остается параллельной направлению типа A12). Векторы
Бюргерса дислокаций, составляющих диполь, расположены вдоль
направлений типа (ПО), причем каждая дислокация может иметь
«тонкую структуру» и расщепляться на две частичные дислокации с
векторами Бюргерса вдоль направлений A12). Наличие расщепления
дислокаций на величину S для расстояний г ^> S (и при S> /) прак-
практически не изменяет упругое поле, создаваемое ими, и поэтому в даль-
дальнейшем считаем, что дислокации, образующие диполь, не расщеплены,
так что их вектор Бюргерса может иметь одно из равновероятных на-
направлений типа (ПО). Охарактеризуем дислокационный диполь, т. е.
заданное направление вектора касательной к линии дислокаций та,
а направление вектора Бюргерса Ьа — индексом а (а = 1, 2, ..., т,
где т — число различных возможных расположений дислокационного
диполя), обозначим через са концентрацию дислокационных диполей
типа а (отношение числа диполей с заданными значениями та и Ьа к
общему числу атомов в сечении, перпендикулярном направлению век-
вектора т„).
Распределение интенсивности качественно разное в зависимости
от искаженности кристаллической решетки, вызванной наличием ди-
диполей. Мерой этой искаженности является фактор e~2L, где L опре-
определяется формулой
1 = 2 "*> J Г1 - cos Di*»a)l RstadRstad<pa. (8.108)
a
В случае, когда L< 1, интенсивность рассеяния (в электронных еди-
единицах) в направлении правильных отражений можно записать в виде
/0(Я1) = 8я3^|Л2е-9?6(я), (8.109)
где N — число атомов в кристалле; / — атомный фактор рассеяния
рентгеновских лучей; q = qi — 2яКп — отклонение от ближайшего к
рассматриваемой точке узла обратной решетки (здесь qy — разность
волновых векторов рассеянной и падающей волн, а 2пК„ — вектор,
проведенный в узел обратной решетки кристалла, содержащего де-
дефекты, который близок к концу вектора qi/2n); б (q) — образная функ-
256
ция Лауэ, переходящая в б-функцию в пределе бесконечного кристал-
кристалла. Смещение utsa (Rsf)> создаваемое дислокационным диполем малой
ширины / для случая Rst 3> /, можно легко определить из смеще-
смещений, создаваемых одной дислокацией u,°sa (Rs() с помощью формулы
В„Ф„
(8.110)
где u?.a (Rst) — смещение, создаваемое в s-м узле направляющей дис-
дислокацией типа а, расположенной в узле номера t. Выражение для
фактора ослабления интенсивности правильных отражений после
усреднения по всем возможным значениям bOa и pa = [%а х bOa] для
ГЦК решетки можно записать в виде [13]
L = Апдд12 (ЧМ2 In (R/l),
А = C — 6v + 4v2) B4 л) A — v)~2.
(8.111)
(8.112)
Из формул (8.111), (8.112) видно, что ослабление правильных отраже-
отражений, связанное с наличием в кристалле дислокационных диполей, не
зависит от направления вектора х, причем L пропорциональна квадра-
квадрату модуля вектора qb величине /2 и линейно зависит от плотности ди-
диполей Пдд ¦ Численное значение L может быть как больше, так и много
меньше единицы. Например, когда v = 1/3 при Пдд -~ Ю8 см -г,
I ~ 3-10~8 м, R ~ 104 / для отражения 200 L ~ 3-10~3, а для отра-
отражения 800 L ~ 5,0-10~2. Значения L при увеличении Пдд и I на порядок
могут оказаться гораздо больше единицы. В зависимости от значения
L можно говорить о сильно- и слабоискаженных кристаллах, картина
распределения интенсивности рассеяния которых качественно отли-
отличается. Когда L<§Cl, интенсивность правильных отражений ослаб-
ослабляется, появляется диффузное рассеяние при q Ф 2лКп. В области
малых q, в которой интенсивность диффузного рассеяния резко воз-
возрастает, можно записать /t (q) так [13]:
Л (q) = лва-ЦтЧ-тН2/'(к, Y), (8-113)
= ^-YiB2a6%ilqba(xy)] Ra
Ba=6a/aV2(8n)-1(l-vr1,
6^ [х] = 4х~2 sin2 {xRt/2bi),
(8.114)
где y = q/?". ea = Rsta/Rsta — единичные векторы (Rsto = Rst —
— -ta(RS(t)); Rt — размер кристалла в направлении т;.
Проводя усреднение по всем равновероятным положениям дислока-
дислокационных диполей в кристаллах с ГЦК решеткой, так что boa принимает
все возможные значения вдоль направлений типа (НО), а та—все
17 — 8-588
257
возможные значения вдоль направлений типа A11), легко заметить, что
Р (х, у) отлична от нуля тогда, когда вектор у совпадает с одним из
направлений типа (ПО). Если у совпадает с направлением [ПО] для
отражения hhh, то Р (и, у) = Phi,h имеет вид
Рш = ? (-?)'*« E1 - 120v + 96v«), (8.115)
где R = — V Ra — средний размер кристалла.
а
Для v = 1/3 величина (b/BaRJPhhh оказывается порядка Зя2, т.е.
на порядок больше, чем аналогичный множитель для дислокацион-
дислокационных петель [7].
Таким образом, при наличии в кристалле дислокационных дипо-
диполей в распределении диффузного фона, интенсивность которого спа-
спадает как q~2 вблизи узла обратной решетки, имеется характерная осо-
особенность, связанная с наличием множителя 6д,-[<?&i (w)] в (8.114).
2.14. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕНСИВНОСТИ РАССЕЯНИЯ
ДЛЯ СИЛЬНОИСКАЖЕННЫХ КРИСТАЛЛОВ,
СОДЕРЖАЩИХ ДИСЛОКАЦИОННЫЕ ДИПОЛИ
Если плотность дислокационных диполей достаточно велика (^
~ 1010 см~2) и ширина их значительна (/~3-10~8 м), то выполня-
выполняется условие
L>1. (8.116)
Распределение интенсивности рассеяния качественно изменяется. Ин-
Интенсивность правильных отражений /0 (qx) и интенсивность диффузно-
диффузного рассеяния, пропорциональная q~2, становятся экспоненциально ма-
малыми (пропорциональными e~2L ). Распределение интенсивности диф-
диффузного рассеяния 1г (qx) существенно изменяется, сгущаясь в узкие
колоколообразные максимумы вблизи узлов обратной решетки и на-
напоминая уширенные правильные отражения, несколько смещенные
из своих положений [13].
Распределение интенсивности на дебаеграмме, когда выполняется
критерий (8.116), определяется лоренцевской кривой
/ (<7) = T ~^~
где р — фактор повторяемости; qD — разность между рассматривае-
рассматриваемыми q1 и ql max, соответствующими максимуму распределения.
В угловых единицах qD= —^- cos 869, где 260 — угловое отклонение
258
от максимума. Величины М и Yxfx) определяются выражениями
2л
_L Г | W* (e, x) | d<$, (8.119)
a=l 0
(8Л20)
Интегральная ширина кривой распределения в единицах qD равна
^% (х), а в угловых единицах пропорциональна 2 F0)ИНТ =
M4f()t6
Для диполей в кристаллах с ГЦК решеткой, когда та принимают с
равной вероятностью все возможные направления типа A11), а век-
вектор Бюргерса дислокаций, составляющих диполь, расположен вдоль
направлений типа A10), величина ?„ (х) вычислена с помощью ЭВМ в
[13]. Установлена резкая анизотропия уширения линий в зависимости
от направления дифракционного вектора qx.
Так, для отражения типа /Ю0 величина W%(x) — Whw = 4,35, а
для отражений типа hhh — WK(x) = Wkhh= 13,04. Отклонение от
единицы отношения %х = 4f/lftft/1F/l00 ~ 3 много больше, чем для дис-
дислокационных петель, и направлено в противоположную сторону
(кг > 1) (для дислокационных петель [7] %t = 0,68 < 1).
2.15. ВЛИЯНИЕ ХАОТИЧЕСКИ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ
ДИСЛОКАЦИОННЫХ ПЕТЕЛЬ
НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕНСИВНОСТИ РАССЕЯНИЯ
Важными элементами ограниченных дислокационных структур явля-
являются дислокационные петли. В работе [7] показано, что наличие хао-
хаотически распределенных петель в кристалле приводит к характерным
закономерностям в распределении интенсивности рассеяния рентге-
рентгеновских лучей, качественно разном для слабо- и сильноискаженных
кристаллов. Это вызывается тем, что смещение, создаваемое дислока-
дислокационными петлями на больших расстояниях при Rst ^> Ro (Rst —
расстояние от центра дислокационной петли до рассматриваемой точ-
точки; Ro — радиус петли), пропорционально RTt2. Таким образом, дис-
дислокационные петли, согласно классификации М. А. Кривоглаза, при-
принадлежат дефектам первого класса. Мерой искаженности кристалла
служит показатель экспоненциала 2L в факторе ослабления интенсив-
интенсивности правильных отражений e~"L, связанном со статическими иска-
искажениями. В слабоискаженных кристаллах возникновение дислока-
дислокационных петель не уширяет б-образные распределения интенсивности
правильных искажений (линии на рентгенограмме), но ослабляет их
интенсивности и вызывает появление диффузного рассеяния. Величина
17» 259
L имеет порядок L ~ NnRo (qx bK/2 (Nn — плотность дислокацион-
дислокационных петель) и может быть заметной при встречающихся на практике
значениях Nn и Ro. В сильноискаженных кристаллах интенсивность
б-образных распределений становится экспоненциально малой, а ин-
интенсивность диффузного рассеяния существенно перераспределяется,
сгущаясь в узкие колоколообразные пики вблизи узлов обратной ре-
решетки. На практике они должны восприниматься как уширенные пра-
правильные отражения с той же интегральной интенсивностью, что и в
неискаженных кристаллах. Уширенные колоколообразные распределе-
распределения интенсивности на дебаеграмме при L ^> 1 могут иметь гауссову
или лоренцевскую форму в зависимости от значения L. Соответствен-
Соответственно логарифмы коэффициентов Фурье будут квадратично или линейно
зависеть от их номера [7, 8].
§ 3. Распределение интенсивности в азимутальном направлении,
обусловленное наличием дислокационных структур в кристалле
Наличие в кристалле дислокаций и дисклинаций приводит к искаже-
искажению отражающих плоскостей кристаллической решетки, в которой
возникают отклонения от идеальной плоскости. В случае качествен-
качественного, полуфеноменологического рассмотрения отражающие поверх-
поверхности кристалла для каждого заданного направления рассеянных рент-
рентгеновских лучей можно характеризовать множеством нормалей, рас-
расположенных с определенной плотностью в некоторой области углов
.вблизи направления правильного брэгговского отражения.
Однако более последовательной является теория, учитывающая
тип и распределение дислокационных структур и дисклин аций и рас-
рассматривающая смещения, создаваемые всеми дефектами решетки, кото-
которые находятся в кристалле. В общие выражения для смещений кроме
искажений, вызывающих локальные изменения параметра решетки,
входят также искажения, связанные с поворотами кристаллической
решетки.
3.1. РАССЕЯНИЕ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ КРИСТАЛЛОМ,
СОДЕРЖАЩИМ ДИСЛОКАЦИОННЫЕ СТЕНКИ
Исследуем дислокационные стенки, состоящие из дислокаций с оди-
одинаковым вектором Бюргерса. Распределение интенсивности рассеяния
кристаллами с такими стенками оказывается качественно разным в
зависимости от того, находятся ли дислокационные линии на строго
одинаковом расстоянии друг от друга или распределены в стенке хао-
хаотически. Возьмем сначала более простой случай эквидистантного рас-
расположения краевых дислокаций в стенках. Положим, что стенки про-
проходят через весь кристалл, причем количество стенок с противополож-
противоположно направленными векторами Бюргерса одинаково, а сами стенки хао-
хаотически распределены вдоль направления, перпендикулярного плос-
плоскости стенки, т. е. вероятность нахождения дислокационной стенки
типа а постоянна и равна их концентрации са Здесь а = 1, 2, ..,/?
нумерует стенки с разными нормалями па к плоскости их залегания и
260
различными векторами ша разворота соседних блоков. Дислокацион-
Дислокационные стенки приводят к развороту блоков на углы 0« = ± bjha, где
Ьа — величина вектора Бюргерса; ha — расстояние между дислока-
дислокациями в стенке типа а.
Распределение интенсивности в азимутальном направлении
Ш- J dRUpe^e-^'^ (8.121)
Здесь введена система координат (и, g, tj); х = <7i/<7i; ? — вектор,
перпендикулярный qx и лежащий в плоскости дифракции; ц допол-
дополняет я и ? до правой тройки. Для малых 8а<С 1 имеем
T (R", p) = 2j о 1 — cos [(qx [ыа х р]) -^Ч , (8.122)
где А* — среднее расстояние между стенками типа а. При условии
Аа'С 1, обычно реализующемся на практике, получаем
Подставив (8.123) в (8.122) и проинтегрировав по р., найдем
F (Р) = { dR° [В (R°)]-1/2 exp [- ^-J , (8.124)
4,UR!ne)|, A* = !%№-. р = -^! ¦ (8.125)
Из (8.124) легко вычислить интегральную угловую ширину кривой
качания
ОО _ / —— ^
(8.126)
~~ 9/@)
ОО
где V — объем облучаемой области кристалла.
Поскольку функция B(R°S) в (8.125) зависит от модуля | (R°na) |,
то F ф) представляется в виде суммы интегралов по соответствую-
соответствующим областям, в которых (R"na)>0 и (R°na) <0. В общем случае
зависимость F ф) несколько отличается от гауссовой, но в цент-
центральной части эти отличия пренебрежимо малы.
Аналитическое определение F ф) по формуле (8.124) проще всего
выполняется для набора стенок с na типа A00). В этом случае можно
выбрать систему координат так, что для всех R?, принадлежащих
26)
к области интегрирования, и для всех па имеем (R?na) ^ 0. В ре-
результате интегрирования получаем
F *>
- f ф, A.L, + A3L3) - f ф, A,L2 + A3L3) + f (p\ AXLJ + } (p\ A2L2) +
+ f®,A3L3)-f(f>,0)]. (8.127)
В эксперименте возможен случай, когда дислокационная стенка а-го
типа создает разворот в направлении, перпендикулярном оси качания
(одна из систем дислокационных стенок не вносит вклада в F ф), т. е.
(ю е ) = 0). В связи с этим в [58] рассмотрены частные случаи
Ах = 0 и Ах = А.л = 0:
+ Ф(р,О)]. (8.128)
^ioo (P) lAl=A,-o = ТВЯ7[? ф> Лз1з) ~ Т (Р> °)Ь (8'129)
Здесь
f (р, т) = Ут (8т2 + 18тр + 4р2) е~т + У^р A5m2 + 20pm + 4р2) х
х erf (Ур/m),
Ф (р, т) = 20 Ут (т + р) е~р/т + У зф C0m -f 20p) erf (]/" А) , (8.130)
Т (р, т) = 30 [Vm ехр (— р/т) + Уяр erf (Ур/т)],
г
erf (г) = B/Ул) j" e-^dx,
о
a L^,L%,L3 — размеры облучаемой области по осям и,и,г соответст-
соответственно. Для р = 0 следует
Лоо(О) = (8V715) [П Ke^wX] {[% K\)%^af/2-
a=I a=l
3 3
— V [(«>ае J9^Л^а+(о)а , ,е J82^1Л^сс^1]э/2—V ^и |(<<>аО 0О |5| , (8.131)
а=1 а=1
где Na — LJDa — число дислокационных стенок типа а, н при
суммировании по а в (8.131) следует учитывать цикличность переста-
перестановки для а > 3, т. е. со4 = со^
В частном случае 6а = 0~, Na = N из (8.126), (8.127) и (8.131)
262
для угловой интегральной ширины получаем
W = A5/4) УЪгФ (ша> в,) 6
Ф (ю«, ел)= {[|] К. ел)]5/2~ 2'[(и^
а=1 а
- 2 I (<°«еч) I5}"' П K*i) ~ 1 • (8-132)
а=1 а
Из (8.132) вытекает, что W ~ Э]/"дГв соответствии сданными, полу-
полученными в [2, 17].
Для вычисления / (q$ в случае других наборов па и соа необходимо
выполнять численное интегрирование непосредственно по формуле
(8.124).
В [58] приведены результаты рентгенодифракционного исследова-
исследования струтуры ОЦК монокристаллов Mo—Nb после высокотемператур-
высокотемпературной деформации (при постоянной нагрузке о = 20 -г- 30 МПа и Т —
= 1650 °С). Анализ серии со-кривых при дискретных поворотах
кристалла на угол а|) вокруг нормали к поверхности образца и срав-
сравнение с теоретическими кривыми W (г|>) позволили определить пара-
параметры анизотропной блочной структуры в приповерхностных слоях для
различных степеней деформации.
3.2. ПЛАСТИЧЕСКИ ИЗОГНУТЫЙ КРИСТАЛЛ,
СОДЕРЖАЩИЙ ХАОТИЧЕСКИ РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ
ПРЯМОЛИНЕЙНЫЕ ДИСЛОКАЦИИ
Анализ распределения интенсивности в пространстве обратной решет-
решетки показывает, что при заметном (хотя и не очень большом) избытке
дислокаций определенного знака это распределение может быть су-
существенно анизотропным — гораздо более широким в некоторых на-
направлениях плоскости, перпендикулярной дифракционному векто-
вектору, чем в направлении этого вектора [33]. Эффекты, связанные с избы-
избыточными дислокациями, не проявляются на дебаеграмме, но приводят к
существенной анизотропии распределения интенсивности на рентгено-
рентгенограмме качания и лауэграмме. Исследование такой анизотропии дает
метод раздельного определения суммарной плотности дислокаций и
плотности избыточных дислокаций An*. Величина Т (Rss,) в этом
случае имеет вид [33]
Т (R«.) = iRs (AR,..) - -1 2 a.;uRss,xRss,y, (8.133)
где
Здесь ps = Rs/i?s; |aj~ 1, матрица ||а*|| совпадает со значением ||а||
263
из (8.47), если считать, что общая плотность дислокаций пэ содер-
содержит также избыточную плотность дислокаций одного знака Апд.
Анализ профиля кривой азимутального распределения интенсив-
интенсивности / (q ) показывает, что он характеризуется двумя параметрами
J^M*., nd = V^-, (8.134)
8Уяе A —v) LJ т
сс=1
а2 = &nd Dlb) RS2, Апд = -L J Ал«, (8.135)
где Sv S2 — постоянные ~ 1; е определяется формулой (8.46). Мак-
Максимальное значение / (даз) принимает при qa3 = О, в области qxi ?
?[—о2,а2] значение / (qa3) изменяется мало (оно почти постоянное) и
быстро спадает по нормальному закону с дисперсией ~ ах в облас-
областях <7аз = ± ст2, ± ох.
3.3. УШИРЕНИЕ ОТРАЖЕНИЯ ОТ КРИСТАЛЛА,
СОДЕРЖАЩЕГО ИЗБЫТОК ДИСЛОКАЦИОННЫХ СТЕНОК
ОДНОГО ЗНАКА
Размытие рентгеновских отражений в азимутальном направлении мо-
может быть связано с изгибом кристалла за счет избыточной концентра-
концентрации дислокационных стенок одного знака [37].
Рассмотрим случай эквидистантно расположенных дислокаций в
стенках, которые проходят через весь кристалл. Введем разность кон-
концентраций дислокационных стенок разных знаков типа а Ьра и общую
концентрацию стенок ра:
аа « (8-137)
где ра (+) — концентрация дислокационных стенок с вектором
Бюргерса Ьа; ра (—) — концентрация стенок с вектором Бюргерса
— Ьа. В работе [37] получены выражения для Т (Rs, Rss,), когда дис-
дислокационные стенки располагаются в характерных заданных плос-
плоскостях и хаотически распределены по объему кристалла:
Т (К,
- т (V Я] (R...VJ' (R.I1J Ц-}. (8.138)
Второе и третье слагаемые в (8.138), пропорциональные ра, имеют та-
такой же вид, как и в случае, когда количество дислокационных стенок
с противоположными векторами Бюргерса одинаково. Второе слагае-
264
мое в (8.138) определяет распределение интенсивности вдоль направ-
направления дифракционного вектора qlf которое, как и ранее, описывается
лоренцевской кривой.
Анализ (8.138) показывает, что если уширение в азимутальном на-
направлении, обусловленное избыточной концентрацией дислокационных
стенок одного знака, много больше уширения от общей концентрации
дислокационных стенок, распределение интенсивности в азимутальном
направлении описывается теми же формулами, что и для избыточной
концентрации прямолинейных дислокаций Aria. При этом Ап0 дол-
должен быть заменен параметром
Д*; = ^> (8-139)
где а — постоянная решетки; b — модуль вектора Бюргерса. Величи-
Величина Апд определяет плотность дислокаций, расположенных в избыточ-
избыточных дислокационных стенках. Таким образом, избыточные дислока-
дислокации, хаотически расположенные или распределенные в дислокацион-
дислокационных стенках, приводят к одинаковому общему развороту нормалей
кристаллической решетки. Однако эти два случая должны различаться
в распределении интенсивности вдоль дифракционного вектора qx. При
избытке прямолинейных дислокаций это распределение характеризу-
характеризуется гауссовой кривой с интегральной шириной 8qd ~ Vп0 tg 0, а
при избытке дислокационных стенок оно описывается лоренцевской
кривой с интегральной шириной bqd ст ~ (KID) sec 0.
3.4. РАССЕЯНИЕ ОТ ИСКАЖЕННОГО КРИСТАЛЛА
НА РЕНТГЕНОГРАММЕ КАЧАНИЯ
Для определения параметров размытия, полученных в каком-либо
конкретном методе, необходимо усреднить интенсивность рассеяния
в обратном пространстве с учетом геометрии съемки. В методе кача-
качающегося кристалла [35] образец при съемке качается вблизи положе-
положения отражения на небольшой угол (превышающий угол разориенти-
ровки б0 отражающего кристалла) относительно оси, перпендикуляр-
перпендикулярной направлению падающего луча 2лК0 и направлению дифракцион-
дифракционного вектора 2лКп исследуемого узла решетки. При этом в отражающее
положение последовательно вводятся разные участки области повы-
повышенной интенсивности вблизи узла обратной решетки, т.е. происхо-
происходит усреднение в направлении t, перпендикулярном х и оси качания
Lh (t = [х X Lk ]). При последующем фотометрировании усредняется
также распределение интенсивности вдоль направления и. В этом слу-
случае распределение интенсивности на рентгенограмме можно получить
при выполнении усреднения / (q2) в плоскости, перпендикулярной
оси качания Lh. Тогда
/ (QL) = const | / |* ? 6 (Rss-1) eiQLRss'Le~T{RsRss''» (8.140)
s.s'
где Qz. =(qLft) — переменная, характеризующая распределение интен-
265
¦сивности на рентгенограмме в направлении
6Rss-i =[LhX [RSS'XLh]], (8.141)
а б (х) — двухмерная б-функция Дирака; RSS'l = (RSS'Lft).
Заменяя суммирование по s, s' на интеграл по Rss't = и и Rs,
получаем
ЩР^ J l^f'^du. (8.142)
Если присутствуют избыточные дислокации в сс-системах, полуши-
полуширина 8Qb распределения имеет вид
8QL = ^-aLR. (8.143)
Если для всех систем дислокаций выполняется критерий
AndR <С Vn&, % = е, (8.144)
имеем
6QL = 0?.Vn. (8.145)
который определяется лишь суммарной плотностью хаотически рас-
распределенных дислокаций п0 (oL ~ Vtij).
Распределение интенсивности в направлении L в этом случае сов-
совпадает с результатами для хаотически распределенных прямолинейных
дислокаций без избытка.
Анализ показывает, что распределение интенсивности слабо за-
зависит от формы кристалла, если его размеры во всех направлениях
остаются одного порядка. При этом формулы для полуширины отлича-
отличаются лишь численным множителем порядка единицы.
Для случая свободной поверхности кристалла
Ч="Т
Лп» {[х х Lk] - 2та (тв [х X Lh])} | (8.146)
для винтовых дислокаций и
aL = цф | ^ Дп« (Lk [х х тJ) ea | (8.147)
а
для краевых дислокаций.
Если в кристалле содержатся избыточные винтовые и краевые
дислокации одновременно, то формула для aL имеет вид
aL = {4lb)/21 J] An« {[x x Lh] - 2xa (xa [x X Lh])} +
(8.148)
Здесь сумма по а ведется по всем системам винтовых, а сумма по / —
по всем системам краевых дислокаций.
266
Если кристалл содержит хаотически распределенные стенки экви-
эквидистантно расположенных дислокаций, то
одст = ?1 [R ? [bll{hlDa)\ (Lh [х х та])8}1/a. (8.149)
а
Из формулы (8.148) следует, что избыточные дислокации, расположен-
расположенные в разных системах, могут давать разный вклад в а^ в зависимости
от ориентации т„ и еа, причем важно, что соответствующие слагаемые
могут отличаться знаком, т. е. суммарное действие нескольких систем
может оказаться слабее действия каждой «истемы в отдельности.
Сравнивая формулы (8.148) и (8.149), видим, что при избытке дис-
дислокаций одного знака и дислокационных стенок полуширина рас-
распределения интенсивности рассеяния рентгеновских лучей пропорцио-
пропорциональна величине qtb и отличается лишь коэффициентами, различие
между которыми в общем случае экспериментально установить за-
затруднительно. Однако форма кривой распределения для изгиба и дис-
дислокационных стенок резко отлична.
При избытке дислокаций одного знака интенсивность почти посто-
постоянная для значений QL в интервале ±ul Rl2n быстро падает в области
порядка aL. В случае же дислокационных стенок должно наблюдаться
гауссово распределение интенсивности с полушириной 0<эст . Таким
образом, проанализировав форму кривой распределения на рентгено-
рентгенограмме, можно определить тип дислокационной структуры исследу-
исследуемого кристалла, а затем — из полуширины вычислить значение ха-
характерных для данной дислокационной структуры параметров Алй R
или D и ф.
В эксперименте измеряют разориентировку б0, которую можно оп-
определить из уравнения
/F0/2) = /тахШ, (8.150)
где М — постоянная величина порядка 10. Например, для кристалла
сферической формы, содержащего избыточные дислокации одного зна-
знака,
60 = 2aLRqrlVl — 2/M. (8.151)
Для кристалла, содержащего хаотически распределенные стенки
эквидистантно расположенных дислокаций, разориентировка составит
У (8.152)
Существенно, что 60 зависит от направления векторов х, та и
еа, причем вся зависимость определяется величиной aL для избытка
дислокаций и величиной Одет для дислокационных стенок.
Для одной системы краевых дислокаций значение б0 максимально
для узлов, лежащих в плоскости, перпендикулярной линии дислока-
дислокаций. При переходе к узлам, лежащим вне этой плоскости, величина
б0 убывает по закону синуса угла между векторами хит.
267
Общий анализ формул для разориентировки позволяет выбрать
ось качания Lh и соответствующие узлы (направление х), которые да-
дают значения 60, обеспечивающие наиболее простую обработку резуль-
результатов.
3.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ
ДИСЛОКАЦИОННОЙ СТРУКТУРЫ МОНОКРИСТАЛЛОВ ВОЛЬФРАМА
ПРИ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ
В работе [43] исследованы монокристаллы вольфрама, подвергнутые
испытаниям на ползучесть. Учитывая, что теоретические результаты
получены статистическим методом и справедливы для большого числа
субзерен (или для большого числа макроскопически идентичных крис-
кристаллов), в [43] проведено дополнительное усреднение / (QL) по при-
примерно десяти отражениям, снятым с разных мест образца, при посто-
постоянном значении xh, Lh (xfe — единичный вектор исследуемого Кп-узла
обратной решетки). По такой усредненной кривой определены фор-
форма (/ (Ql)) и ее ширина 8k.
Близкая к гауссовой форме кривая (У (Ql)) на рентгенограмме ка-
качающегося кристалла, а также металлографические и электронно-мик-
электронно-микроскопические исследования для малых деформаций (менее 6 %)
позволяют полагать, что угловое размытие отражений вдоль оси ка-
качания бй связано с образованием дислокационных стенок. Тогда 6ft
может быть количественно описано уравнением [35]
8h = 4 V\TM\y^-(XaAk)f2, (8.153)
где ha, Da — расстояние между дислокациями в стенках и между
стенками дислокаций в а-й системе с вектором Бюргерса Ьа соот-
соответственно; Ra — размер кристалла; М — постоянная величина, рав-
равная примерно 10; т — число систем скольжения; Aft == [х X Lh].
На стадии, несколько большей деформации, в условиях высокотем-
высокотемпературной ползучести экспериментально обычно наблюдают изме-
изменение формы кривой распределения интенсивности. После усреднения
зависимость (У (Ql)) имеет четко выраженное плато, на котором ин-
интенсивность практически постоянная, а затем быстро спадает в об-
области у края плато по гауссовому закону. Такая форма кривой обна-
обнаруживается при рассеянии кристаллом, содержащем избыточную плот-
плотность хаотически распределенных дислокаций или избыточную кон-
концентрацию хаотически распределенных дислокационных стенок.
Количественные методы исследования субструктуры монокристал-
монокристаллов в процессе ползучести применяются в двух существенно различ-
различных масштабных ситуациях:
для мелкомасштабной субструктуры дифракционная картина фор-
формируется в результате наложения большого числа отражений от ма-
малых объемов (блоков или фрагментов). При этом происходит самоус-
самоусреднение, и анализировать измеряемую в эксперименте интенсив-
интенсивность можно по формулам из п. 3.1, 3.5;
268
для крупномасштабных элементов субструктуры отдельное отра-
отражение имеет выраженную тонкую (или даже грубую) структуру. Тог-
Тогда необходимо проводить усреднение однотипных отражений от раз-
разных мест на образце, учитывая функцию распределения деформаций
вдоль поверхности образца и смещение рефлекса относительно сред-
среднего его положения, характерного для неискаженной решетки.
3.6. АНАЛИЗ КРИВЫХ КАЧАНИЯ В ПОЛИКРИСТАЛЛАХ
В поликристаллах зерна деформируются неоднородно. Распределения
зерен по деформациям / (е) в простейшем случае можно описывать
симметричной функцией, например
/(е) = ехр[-а(е-е0J]. (8.154)
В области деформаций, для которых ео«е*, где е* — деформация,
начиная с которой изменяется тип дислокационной структуры, интен-
интенсивность, усредненную по равновеликим зернам, приближенно (не
уточняя вид F ф)) можно записать из (8.124) и (8.154) в виде
</ (Qz.)> = j 11 (e, Ql) t (в) de. (8.155)
— oo
В случае, когда в кристалле сформировалась фрагментированная
структура, без избытка дислокационных стенок одного знака
/i (*. Ql) = /0J exp [- 4"p2 FJ j (8.156)
и б; зависит от е, причем возможны следующие экспериментально
установленные соотношения:
Sj = felB; 62 = /г2е2; б3 = k3 VI, (8.157)
а
В общем случае
еп+1
(8.158)
где /„ (е) имеют различный вид в зависимости от процессов, приво-
приводящих к накоплению разориентировок в данном интервале
eg [en,en+i].
При разных соотношениях между дисперсиями ап различных кри-
кривых /„ (е), с одной стороны, и величиной а — с другой, из (8.154) воз-
возможны разные зависимости {/ [Ql))- Анализ показывает, что при
269
этом в результате усреднения может изменяться вид кривой {/ (Ql)}
от кривой с плато к колоколообразной зависимости, близкой к нор-
нормальному закону.
3.7. РАССЕЯНИЕ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ КРИСТАЛЛАМИ,
СОДЕРЖАЩИМИ ДИСКЛИНАЦИОННЫЕ ДИПОЛИ
В последние годы расширены исследования больших (развитых) де-
деформаций, при которых существенны ротационные моды деформации,
связанные с движением дисклинаций и дисклинационных диполей.
При анализе искажений кристаллической решетки, создаваемых
двуосным дисклинационным диполем, можно выделить два основных
эффекта. Первый связан с полями собственных упругих деформаций
диполя и?., которые на больших расстояниях спадают как деформации
от сверхдислокаций с вектором Бюргерса bDD = In, где п — единич-
единичный вектор нормали к поверхности диполя; / — расстояние между дис-
клинациями разных знаков в диполе. Второй эффект обусловлен на-
наличием переориентированной области кристалла, расположенной меж-
между дисклинациями разных знаков. Угол разориентировки этой об-
области ф порядка 5°.
Поле uj. создает искажение постоянной решетки и дает вклад в
уширение отражений вдоль направления дифракционного вектора,
а области, переориентированные на угол <р, приводят к анизотропному
азимутальному размытию отражений.
Величину Г (Rs, Rss< ) (см., например, (8.39)) можно записать в
виде двух слагаемых:
Т (Rs, Rss<) = Т1 (Rs, Rss0 + Т, (Rs, Rss<), (8.159)
(8.160)
где nDD — плотность дисклинационных диполей; т — единичный век-
вектор вдоль направления линии дисклинаций; ? ~ 1; гс — радиус кор-
корреляции полей упругих деформаций дисклинационных диполей;
Rss-t = RS5 -(Rss-t)t; G~ 1.
Второе слагаемое в (8.159)
^2(RS,RSS') = R?ARSS', (8.161)
А = 6лФЧ (bODn) l[ 1 - (тпJ]1/2 (бл ~ 2я/0 (8.162)
описывает распределение интенсивности в азимутальном направле-
направлении. Если в кристалле присутствуют дисклинационные диполи разных
знаков, то наряду с обычными уширенными за счет 7\ (RS5') пиками
возникают два симметрично расположенных в азимутальном направ-
направлении относительно правильного брэгговского отражения уширен-
уширенных пика, интегральная интенсивность которых пропорциональна
Поп V, где V — объем кристалла, заключенный между дисклинациями
разного знака в диполе. Уширение этих пиков обусловлено случай-
270
ными изменениями угла срг яа величину Д<р,- для различных г-х дис-
клинационных диполей. Если Афг = 0, то пики уширены только за
счет размерного эффекта бл ~ /-1.
Изучение азимутального распределения интенсивности рассеянных
рентгеновских лучей позволит определить ср и nDD. Параметр / мож-
можно найти из уширения дифрактограммы 8 — 29.
§ Л. Рассеяние рентгеновских лучей кристаллами
с сильными поверхностными искажениями
При обработке металлических кристаллов вблизи их поверхности воз-
возникает область сильных искажений, характеризующаяся сложной
тонкой структурой из нескольких слоев. Такие слои содержат разные
дислокационные ансамбли, среди которых преобладают ансамбли с
неоднородным пространственным распределением, причем параметры,
определяющие степень искажений решетки, как правило, уменьша-
уменьшаются с глубиной залегания приповерхностных слоев.
Одним из удобных методов исследований искажений вблизи по-
поверхности кристаллов является рентгенографический анализ, исполь-
использующий изучение уширения и смещения различных отражений. Полу-
Получаемые экспериментальные данные содержат большое число харак-
характерных особенностей в распределении интенсивности на дифракто-
граммах. Однако интерпретация полученных данных затруднена вслед-
вследствие отсутствия теории рассеяния кристаллами, содержащими неод-
неоднородные приповерхностные искажения.
4.1. АНАЛИЗ ОБЩИХ ФОРМУЛ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ
ПРИ НЕОДНОРОДНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ ДИСЛОКАЦИЙ
ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ КРИСТАЛЛА
Рассмотрим случай, когда в объеме кристалла вблизи его поверхности
дислокации распределены неоднородно, так что концентрацию дисло-
дислокаций в зависимости от глубины z можно характеризовать величиной
с (г). В слое между плоскостями z = г„ и z = z0 + Аг можно считать
с (г0) = const. Здесь единичный вектор оси г направлен вдоль внутрен-
внутренней нормали к поверхности. Это справедливо, например, при Аг <С
<С а-1, где а — параметр распределения с (z) = coe~az. Распределение
дислокаций в этом слое описываем числами заполнения с,, которые
равны единице, если в /-м узле расположена дислокация, но равны ну-
нулю, если дислокаций в этом узле нет. Смещение us = V с, (zt) ujs,
t
где необходимо учитывать, например, что ct (zt) — 1 с вероятностью
с (г,), a u(iS — смещение, создаваемое в узле s дефектом, который
находится в положении t. Тогда для случая, когда количество дис-
дислокаций в слое N (Аг) велико, т.е. Аг>пУ2B0), где яа(г0) =
= с(го)/Д, &~Ь2,Ь—постоянная решетки, интенсивность рассеяния
271
рентгеновских лучей этим слоем можно определить как среднее
</(qi)> = 2 2 * Di, с, (г,)) /> (с, (z,)), (8.163)
где q, = к2 — кх; к, и к2 — волновые векторы падающей и рассеян-
рассеянной волн. При q! = 2яК„, где К„ — вектор обратной решетки, вы-
выполняется условие Лауэ —Брэгга, т. е. здесь расположены правильные
отражения идеальной кристаллической решетки. В общем р (ct (zt))
зависит от z, и может быть различной функцией для разных zt.
Рассмотрим случай, когда все ct являются независимыми случайны-
случайными функциями, так что
. . A с вероятностью с (г,), .„ ,„..
ct(zt) = { ^ (8.164)
[О с вероятностью 1 — с (zt).
Тогда средняя интенсивность
<'М> = S П e'4R"'<exp(tq1uftS'Ct)> =
ss' t
= V е"*«' П Iе fo) e^utss' + 1 - с (zt)], (8.165)
s, s' t
где u,SS' = u(s — uis>, Rss- = Rs — Rs-> Rs — радиус-вектор в s-м узле.
Если ввести обозначение
ехр [- Т (Rs> RssOl = П [с (zt) e'qiu'ss' + 1 - с(г()\ ~
t
си ехр J In {1 + с (zt) [ехр (?q1u3S'<) — 1]}. (8.166)
t
получаем
T(RS,RSS.) = у с (г) У(г) [1 -exp(tqlUf!S')], (8.167)
где суммирование под знаком Е(г) проводим по всем t, соответствую-
соответствующим значению г = const.
Таким образом, как обычно (см., например, [2]), интенсивность
/ (qx) в электронных единицах имеет вид
/ (<7Х) = | / |2 У е'ц ss'e~ s' ss' . (8.168)
s,s'
Формула (8.167) справедлива, когда корреляции в пространственном
расположении дислокаций несущественны. Учет парных корреляций
приводит к добавке AT к Т (Rs, Rss-):
АТ = S Е &аа (Г«'} t! — ехр (tqlU/ss,a)] [1 - ехр (»Я1и,,м,а,)]. (8.169)
a, a' U'
272
Если са—концентрация дефекта ос, то параметры корреляции еа
определяются через средние
Если распределение cta(zt) для данного г случайны и по определен-
определенному закону cta = cta. (z) изменяются с глубиной, то AT = 0.
Если в кристалле имеются несколько типов дислокаций, характе-
характеризуемых своими значениями ср (г), в (8.167) следует заменить с (г)
на ср (г) и проводить суммирование по всем р.
В простейшем случае одного типа дислокаций с концентрацией
с (z) для экспоненциального распределения их в направлении z и хао-
хаотического распределения в плоскости, нормаль к которой расположе-
расположена в направлении г, получаем
Т (z, Rss<) = с0 ? е-а«[1 - А4»']. (8.171)
t
В общем, для р типов дислокаций величина а зависит от р, и тогда ин-
интенсивность в электронных единицах равна
u^)]}, (8.172)
где v = dxdydz, a dx, dy, dz — межплоскостные расстояния в направ-
направлении х, у и z соответственно; р* нумерует дислокации разных типов,
которые отличаются ориентацией дислокационных линий и вектора
Бюргерса.
Если известен закон смещений, которые создаются в точке s де-
дефектом, находящимся в положении /, исследуя разность u'ss'p и про-
проводя суммирование по t и Р в (8.172), можно получить выражение для
/ (qx) в интегральном виде (8.172) фактически как преобразование
Фурье от ехр [—Т (zt, Rss)]. Это преобразование различное для раз-
разных типов дефектов и зависит от параметров неоднородности искаже-
искажений ар. Ниже общая формула (8.172) будет исследована для частных
случаев экспоненциального распределения винтовых дислокаций. От-
Отметим, что она получена без учета поглощения рентгеновских лучей в
материале. Это приближенно справедливо, когда масштаб неоднород-
ностей искажений гораздо меньше размера, на котором существенно
изменяется интенсивность за счет поглощения.
4.2. Влияние поглощения
рентгеновских лучей кристаллом
Размеры приповерхностных областей неоднородного распределения
дислокаций могут быть сравнимы (или больше) с длиной, на которой
существенно ослабляется излучение за счет поглощения (например,
18-8-588 273
для монокристаллов молибдена в Мо—Ка-излучении для рефлекса
ПО толщина 90 % ослабления равна примерно 5,3-Ю см, а раз-
размеры области неоднородности искажений 10 мкм), причем особо силь-
сильный градиент искажений имеет место на глубине до 2 мкм.
В объеме AV (г), расположенном на расстоянии z от поверхности,
интенсивность излучения
/ (AV (z)) = /ое-^, (8.173)
а на выходе
/*(z)=/oe-^'.+4 (8.174)
где /0 — интенсивность падающего на кристалл излучения; jj, — ли-
линейный коэффициент поглощения;
г1 = г(к1Оег)-1; г2 = - г^е,)-1, (8.175)
к10, к20 — единичные векторы в направлении падающего и отражен-
отраженного лучей соответственно; е2 — единичный вектор нормали к поверх-
поверхности кристалла, направленный внутрь образца.
С учетом поглощения общее выражение для интенсивности рас-
рассеяния (8.168) запишем в виде
/foi) = 1П2 2 e-^-vm^-'-^-y'iK»' ехр (_ т B(> Rss-I
(8.176)
Учитывая (8.167) и перейдя от суммы по zs, zs> к интегралу по
dRSS'Z = dzSS', получаем
/ («L) = I /12 J 1' е-а^'ег)е^' ехр (- J с (zst) x
О s.s' zst
х^ [l-eii4U'ss'])dzss, (8.177)
В V проводится суммирование по узлам s и s' в плоскости, задан-
s,sr
ной условием г = const, a V ведется по всем гф и
zst
dl (8178>
Отметим, что формулы (8.176) и (8.177) справедливы для случая,
когда ^,<а~', где R*ss, — характерное расстояние, определяющее
размер области, в которой формируется дифракционная картина^
т. е. T(zt, R;,,)^l.
Общую формулу (8.177) можно использовать для анализа распре-
распределения интенсивности при заданных зависимостях вектора u/ss< (RSS')
в случае конкретных моделей дислокационных ансамблей.
274
4.3. РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ КРИВЫХ,
ПОЛУЧЕННЫХ МЕТОДОМ 0 — 20 ПРИ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОМ УМЕНЬШЕНИИ
ПЛОТНОСТИ ВИНТОВЫХ ДИСЛОКАЦИЙ
С РАССТОЯНИЕМ ОТ ПОВЕРХНОСТИ КРИСТАЛЛА
Рассмотрим простейшую модель распределения дислокаций. Пусть
винтовые дислокации одной системы расположены в кристалле вдоль
направления т;, параллельного поверхности этого кристалла, а плот-
плотность таких дислокаций уменьшается с глубиной от поверхности по
закону
nd(z) = n°exp(-az). (8.179)
Тогда легко получить выражение для Т(г,, Rss.):
Т (zt, Rss.) = ? Ate~aZs Г-J- Ei (огв) - в],
В = nazs + In (a/2 Vn°),
д. = (#Lo V. а« = [(qib)/2n]*/#F, (8.180)
где /?'s» — проекция вектора RSS' на плоскость, нормаль к которой
совпадает с направлением единичного вектора тг; R* — характерное
расстояние ~ nj]/2, а фактор F для ОЦК кристаллов при пЯ{ =
= const
29 - 76v + 72v2 + A9 - 44v
144A —v»)
"" (Л2 + ft2 + /2J '
Ei (аг) = ур Г (e4t) dt.
— оо
Подставляя (8.180) в (8.172) и проводя суммирование (интегрирова-
(интегрирование) по RSS', для значений fli^ff имеем (для 0 — 28)
/е-* (<7в) = М (<7е) (e-^v*{JL Ei (аг) + В1 х
о L -1
х ехр {- W7^е<Х2 ["Г Ei (аг) + в]~) dz'
2
v - - - ¦ ' L
M( \ — Jill I2_ JL 2/2 N_
18' 275
Здесь Rz — размер кристалла; </е = <7i — <7о — отклонение рассмат-
рассматриваемой точки обратного пространства от положения максимума
интенсивности;
F = <(xbot) [(хпгJ + (ит,)«]>, (8.184)
где усреднение (...) проводится по всем возможным системам сколь-
скольжения. В случае винтовых дислокаций, когда все системы равноверо-
равновероятны, для ОЦК и ГЦК упругоизотропных кристаллов
FOUK = A — 2Г)/9, ^гцк = A_ г)/12, (8.185)
Интегральная ширина рентгеновской линии ошт в угловых еди-
единицах равна
оиит = pJ. ^ '- (8.186)
Oj J e-^-a'V* \~ Ei (яг) + в\ <fc
n L J
и пропорциональна ? tg б. Параметр Z, зависит от направления линий
Дислокаций и метода получения профиля линий.
Если на поверхности кристалла находится тонкий аморфизирован-
ный слой, вследствие чего напряжения в кристалле изменяются, то
такие специальные граничные условия не изменяют полученный ре-
результат.
Проведенный анализ позволяет заключить, что вид и тип дислокацион-
дислокационной структуры предопределяют выбор экспериментальных рентгенов-
рентгеновских методов, которые дают возможность получить наиболее полную
картину рассеяния рентгеновских лучей на рентгенограмме или ди-
фрактограмме и провести вначале качественную интерпретацию дан-
данных, т. е. выявить возможный тип дислокационной структуры и оце-
оценить параметры, которые ее характеризуют. Затем определить харак-
характеристики и тип дислокационных структур, проводя съемку соответ-
соответствующих отражений, выбранных после анализа соотношений между
величинами, которые получены в результате измерений предваритель-
предварительной системы отражений. Наконец, использовав схему измерения опти-
оптимальных отражений, можно получить более полную информацию о
параметрах дислокационной структуры и в ряде случаев — о распре-
распределении дислокаций по плоскостям скольжения и реализуемым в ма-
материале с данной кристаллической решеткой дислокационным систе-
системам.
Следовательно, рентгеновские исследования дислокационной и
дисклинационной структур материалов должны состоять из следую-
следующих этапов:
предварительных исследований картины распределения интенсив-
интенсивности двумя методами, позволяющих определить вклад в радиальное
и азимутальное распределения (например, методом 6 — 20-сканирова-
276
ния и (о-сканирования с узкой щелью). В результате после первого
этапа по форме профиля кривой распределения можно установить вид
дислокационной структуры и в некоторых случаях оценить ее пара-
параметры;
измерения определенных отражений в целях выявления различий
между дислокационными структурами одного вида, а также количе-
количественное нахождение их общих параметров;
исследование системы отражений по оптимальной схеме, вытека-
вытекающей из анализа конкретных уравнений для определенных на втором
этапе дислокационных структур, и получения наиболее полной коли-
количественной информации об этих структурах.
Отметим, что описанная выше система может быть реализована
не во всех случаях: в зависимости от задачи, поставленной перед ис-
исследователем, можно ограничиться одним, двумя или всеми тремя
этапами, получая данные необходимой полноты с требуемыми подроб-
подробностями. Исследования в полном объеме возможны иногда только с
помощью автоматизированных методов рентгеновского исследования
с использованием ЭВМ для решения уравнений, обработки данных и
анализа результатов.
Глава 9
ДИСКЛИНАЦИИ И ДРУГИЕ ДЕФЕКТЫ
В КРИСТАЛЛАХ
Представления о различных дефектах, в частности дисклинациях,
все более масштабно используют в современной физике конденсирован-
конденсированного состояния, например, в задачах прочности и пластичности. Если
принять тезис, что наряду с трансляционным массопереносом пласти-
пластическая деформация обусловлена или сопровождается и другими эффек-
эффектами, скажем, поворотами вещества, то должны быть различным обра-
образом организованные несовместности, прежде всего заторможенные
пластические сдвиги и заторможенные повороты. Это с неизбежностью
означает, что кроме обычных дислокаций в кристаллах присутству-
присутствуют дисклинации и другие «дефекты» кристалла как континуума. Ут-
Утверждение о возможности существования разнообразных микромеха-
микромеханических объектов сплошной среды, объединяемых общим термином
«дефект», вытекает, таким образом, из самых общих соображений о
реально протекающих процессах в твердом теле. Однако, как пока-
показывает опыт научных исследований, еще мало что известно о их реаль-
реальной природе и методах аналитического описания. Неясно, какими
именно процессами порождаются дефекты, возникают ли дисклинации
от самостоятельных поворотов или от поворотов, производимых обыч-
обычным дислокационным скольжением; остается открытым вопрос о «мас-
«масштабном уровне дефектов», например о том, могут ли дисклинации
быть решеточными или только «крупноструктурными»; не до конца
выяснена роль дисклинации в явлениях деформирования и разруше-
разрушения; совершенно не решены вопросы их экспериментального наблюде-
наблюдения и пр.
В настоящей главе предпринята попытка дать общие представле-
представления о дисклинациях и других крупномасштабных дефектах, особенно
в отношении методов их аналитического описания.
§ 1. Дисклинации. Определение
Построим в среде некоторый замкнутый контур L, обозначив поло-
положительное направление обхода стрелкой, направленной вдоль единич-
единичного касательного к контуру L вектора т. Далее нанесем на этот кон-
контур произвольную поверхность S с произвольной нормалью га в каждой
точке, как показано на рис. 9.1, и мысленно разрежем вдоль поверх-
278
ность S. В результате получим две поверхности с противоположно
¦расположенными берегами. После этого произведем конгруэнтный
(т. е. без деформации) поворот поверхностей относительно друг дру-
друга на произвольный угол Q вокруг оси, проходящей опять-таки через
произвольно расположенную точку О. Наконец, заполним образовав-
образовавшиеся щели веществом, извлечем «лишнее» вещество из областей пе-
перекрытия, склеим берега разреза и дадим системе свободно срелакси-
ровать за счет упругой деформации материала. Получающийся (по-
(поворотного типа) дефект-источник напряжений принято называть дис-
клинацией [1—4]. Напомним, что в том случае, когда вместо взаимного
поворота берегов разреза осу-
осуществляют их относительную
трансляцию на вектор Ь, дефект
называют дислокацией [5, 6].
Когда дисклинация совмещена
с дислокацией, имеющей век-
вектор Бюргерса, ориентированный
вдоль оси поворота Q, дефект
принято называть диспирацией
[7]; наконец, воронкообразным
дисклинациям в [8] присвоен N д У%-точка начапа
термин диспланации. И дис- ^ -"^ отсчета
локации, и дисклинации, соз-
созданные такой процедурой, от- Рис- Ч- Процедура образования диск-
носятся к классу дислокаций линаЦии-
Вольтерра. (В том же случае,
когда дефект образуют произвольным относительным смещением
берегов разреза, дефект назвшают дислокацией Сомилианы [3, 5Lr От-
Отличительной особенностью дислокаций Вольтерра, а значит, и дискли-
дисклинации является тот факт, что напряженно-деформированное состоя-
состояние в их окрестности регулярно, нигде не имеет разрывов, кроме ли-
линии L. По указанной причине поверхность S у этих дефектов в случае
континуума не содержит особенностей и, следовательно, физически не
выделена (не определена решением упругой задачи; не существует и
т. д.). Отсюда вытекает первое важное заключение о том, что лискли-
нации, как и трансляционные дислокации, являются чисто линейчыми
дефектами.
Псевдовектор поворота Q (он не коммутирует) принято называть
вектором Франка, вектором Вольтерры [1], или мощностью дискли-
дисклинации. В континууме никаких ограничений на длину, ориентацию и
расположение вектора Франка не накладывается. Когда вектор Q пер-
перпендикулярен линии дисклинации L, последнюю именуют дисклина-
цией кручения (рис. 9.2, а), а когда он перпендикулярен L (рис. 9.2,
б),— дисклинацией наклона, или клиновой дисклинацией [1, 21. Кли-
Клиновую дисклинацию обозначают как положительную, если поворот
берегов разреза произведен навстречу друг другу и, значит, извлечен
лишний материал в форме клина. Если поворот направлен противо-
противоположно и образовавшаяся щель заполняется дополнительным клином,
дисклинацию называют отрицательной [1, 2]. Термины «положитель-
279
ная» или «отрицательная» дисклинации употребляют и в ином смысле:
так, различают две одинаковые дисклинации, у которых антипарал-
лельны либо орты х, либо векторы Q.
В кристаллических структурах поворот на произвольный вектор
Франка приводит к тому, что укладка атомов на сопрягающихся пло-
плоскостях может оказаться непра-
неправильной, и тогда поверхность 5
станет физически выделенной как
дефект упаковки. Чтобы последний
не возникал, поворот Q должен от-
отвечать требованиям поворотной
симметрии. Обычно это означает,
что й = 1/Зл или 1/2л. Такую
дисклинацию, для которой вектор
а Франка совпадает с поворотной
Рис. 9.2. Дисклинация наклона (а) и осью симметрии, относят к полной,
кручения {б). или совершенной. Примеры пол-
полных положительных и отрица-
отрицательных клиновых дисклинации приведены на рис. 9.3. Физика
изолированных одиночных дисклинации подробно изложена в I11
" • • • w
• • • ••
• • •
Рис. 9.3. Образование положительной (б) и отрицательной (в) дисклина-
дисклинации в решетке (а).
§ 2. Математическое представление дисклинации
Если среда не имеет характерной микроструктуры, т. е. представляет
собой полностью однородный континуум, ее точки обладают лишь
тремя поступательными степенями свободы, которые можно харак-
характеризовать смещениями щ. Тогда для характеристики деформиро-
деформированного состояния целесообразно ввести тензор дисторсии
Pi* = Vs«fc» (9Л>
где уг — оператор дифференцирования. В соответствии с обычными
правилами тензорного анализа дисторсию $th можно разбить на два
слагаемых: деформацию eih и поворот coift, определив их соогветст-
280
венно как симметричную и антисимметричную части p"ifti
eift — 2 ' 'fe 2 *
В рассмотрение целесообразно также ввести псевдовектор поворота
®i = -2-eiP<F>pq> (9.3)
где eipq — тензор Леви — Чивиты. Градиент этого вектора определяет
так называемый тензор изгиба-кручения
«ift = Vi^ft- (9-4)
Если деформация не сопровождается разрывом полей перемеще-
перемещений, т. е. в теле нет дефектов, способных порождать эти разрывы, долж-
должны соблюдаться условия совместности деформаций и изгибов-круче-
изгибов-кручений. Их легко получить, взяв ротор от (9.1) и (9.4) и приняв во внима-
внимание, что вследствие (9.1)—(9.3)
Pift = 4h + eihP<up- (9-5)
Поскольку ротор градиента равен нулю, сразу получаем
8ihKnn -- *ы = 0. (9.6)
pKqh = 0» (9-7)
где 8ih — символ Кронекера.
Кроме того, находя дивергенцию от (9.3) с учетом (9.4), получаем
х„п = 0. (9.8)
Вместо (9.6)—(9.8) можно получить и другое условие совместности,,
если с учетом в (9.6) требования (9.8) вычислить в (9.6) «ротор справа»
и подставить это выражение в (9.7). Тогда
?iP9efemnVpVme<7n = 0- (9-9)
Как показано в [2,3], полные деформации и изгибы-кручения
всегда допускают разбиение на упругие Цк, у?ш и пластические е?4,
v.nik части, т. е.
ei* = eJ* + e?*' *i* = «3* + *«• (9.10).
Подставив (9.10) в (9.6) и (9.7), имеем
+ 6*йху„ - *у{> (9.11)
в которых тензоры aih и @lh определены через пластические поля:
281
Эти тензоры, как легко убедиться, представляют собой соответствен-
соответственно тензоры плотности дислокаций <xih и дисклинаций @ih.
Из (9.10) и (9.9) вытекает, что биротор упругих деформаций должен
¦удовлетворять требованию
^n = 4ih> (9. 15)
где т]гй — тензор несовместности, который
^n. (9.16)
Его, естественно, можно выразить и через плотности дислокаций и
дисклинаций, если учесть (9.13), (9.1):
Чш = (ehP44qaip — ®ki)«k), (9.17)
где (ik) свидетельствует о симметризации выражения в круглых скоб-
скобках по индексам / и k.
Обратим еще внимание на тот факт, что в общем случае
хупп ?= 0 и у?т Ф 0, хотя согласно (9.8) кпп = 0.
Приведенные выше соотношения выписаны для континуума дефек-
дефектов (дислокаций и дисклинаций), когда их количество в объеме усред-
усреднения настолько велико, что допускает аналитическое отражение в
регулярных функциях. Однако те же определения сохранят свою силу,
если соответствующие уравнения отнести к изолированным линейным
дефектам с помощью аппарата обобщенных б-функций. Действительно,
если разрыв поля смещений на поверхности 5 (см. рис. 9.1) есть Bt,
пластическая дисторсия, порождаемая этим разрывом, составит
Р?, = -л,Якв<5), (9.18)
где б (S) — дельта-функция, сосредоточенная на S.
Отсюда пластическая деформация
^ №. (9.19)
Разрыв поля перемещений на 5 сопровождается и разрывом поля
поворота, равным — ekpqsjsBq, где у^ — поверхностный градиент.
Следовательно, наряду с пластической дисторсией допустимо гово-
говорить и о пластическом изгибе-кручении такого дефекта:
е fWW E) + У (nPBq8 (S))], (9.20)
где у, — оператор «набла», понимаемый в обобщенном смысле.
Соотношения (9.18)—(9.20) позволяют с помощью (9.13), (9.14) вве-
ввести тензоры плотности дислокаций и дисклинаций
. (9.21)
\^ (9.22)
282
и тензор несовместности
{^ «тпР (vf5n)toB) (yf л,) б (S)—
^(,) | (BnnP){np)8(S)}\ . (9.23)
Выражения (9.21)—(9.23) относятся к произвольному полю Bt и
описывают так называемую дислокацию Сомилианы [4, 5]. В случае
дислокации Вольтерра
Bi = bi + eip(f2lJ(xq-x°), (9.24)
где bt — вектор Бюргерса дислокационной составляющей дефекта;
Q — вектор Франка дисклинационной составляющей дефекта; xt,
xQ( — соответственно текущая координата и фиксированная точка,
через которую проходит псевдовектор Q.
Тогда, производя в (9.21), (9.22) соответствующие преобразования и
учитывая, что v$Bn = eqnmum — enrmnqnmQr, находим, что дискрет-
дискретные дислокация и дисклинация представляются следующими фор-
формулами:
«I* = ftflft6 (L) - 4- Fift - ntnk) TPBP8 (L) - -1 ЪПцПРВр6 (L), (9.25)
(9.26)
j
где б (L) — дельта-функция, сосредоточенная на L.
Таким образом, тенезоры aih и Qih определяются только сингуляр-
сингулярными членами, сосредоточенными на линии дефекта L. Следовательно,
как и было сказано вначале, данный дефект является линейным.
Важно подчеркнуть, что в силу определения (9.24) дисклинации и
дислокации следует рассматривать только как совместный дефект.
Его вектор Бюргерса зависит от выбора начала отсчета х°я и всегда
может быть равен нулю за счет трансляции Axh удовлетворяющей ра-
равенству
о О Л у h (Q 971
I "Ч г" Ч I \ /
И наоборот, любая дисклинация может рассматриваться как комби-
комбинированный дефект, составленный из «другой» дисклинации и трансля-
трансляционной дислокации.
Подчеркнем еще, что методы математического представления кон-
континуума дефектов и дискретных дефектов фактически полностью эк-
эквивалентны. Наблюдающееся различие между формой записи не но-
носит принципиального характера.
Из определений (9.13), (9.14) после несложных преобразований
(процедуры нахождения дивергенции) следует, что тензоры aih и
Oih не могут быть произвольными: они должны удовлетворять усло-
283
виям интегрируемости в виде
pq®pq = 0,
(9.28)
= 0.
Это означает, что дисклинации не могут оканчиваться внутри тела,
в то время как дислокации (уравнение (9.27)) могут оканчиваться на
дисклинациях [1].
Дислокационная и дисклинационная плотности могут перемещать-
перемещаться в кристалле с некоторой скоростью vn. При этом они порождают
пластические деформации и изгибы-кручения. В [3] показано, что
создаваемые при движении дефектов скорости пластической деформа-
деформации efk и изгибов-кручений х"* имеют вид
$k = (eniPapkvn) m, (9.29)
*"* = eniP@Phvn + y ehmHi (elnpaPmvn). (9.30)
Здесь не учитывается то, что движущиеся дисклинации способны ге-
генерировать дислокации, которые сами могут перемещаться, порождая
дополнительную деформацию [1]. В принципе, не исключен и такой
вариант, когда дисклинационная и дислокационная составляющие де-
дефекта перемещаются с разной скоростью. Наконец, учитывая, что
плотность дефектов, определенная через (9.13), (9.14), задана в тер-
терминах среднего и определена для объема усреднения, содержащего
много дискретных дефектов, имеется возможность рассмотрения про-
проблемы методом статистического перебора всех переменных, в том числе
и скоростей. Этот специальный вопрос подробно рассмотрен в [3].
Подчеркнем, что согласно (9.29), (9.30) движущиеся дисклинации
порождают только изгибы-кручения, но не деформации, в то время
как дислокации дают вклад и в деформацию, и в изгибы-кручения.
При своем перемещении дефекты, естественно, притерпевают из-
изменения (краевые дислокации преобразуются в винтовые, и наоборот),
порождают друг друга (дисклинации испускают дислокации), исчеза-
исчезают на стоках или испускаются источниками и пр. Подобные эволюции
не произвольны и должны происходить с соблюдением специальных
законов сохранения. В [3] доказано, что балансовые уравнения для
дислокаций выглядят так:
«ift = eiqmyq (emPnapkvn) + epqh (вр,аг + Siqvp) + Hik, (9.31)
®ift = eiqnvq (emnpepkvn) + Qih> (9.32)
где Hih, Qih — соответственно скорость генерации дислокаций и
дисклинации на источниках (стоках).
Сразу видно, что движущиеся дислокации генерируют только дис-
дислокации, в то время как дисклинации изменяют и дислокационную,
и дисклинационную плотность.
284
Конечно, движение дефектов вызывается действующими на них си -
лами механического или химического характера. В проблеме плас-
пластичности главным образом имеет смысл говорить о силах механическо-
механического происхождения, т. е. о действии на дефекты полей напряжений.
Их легко рассчитать из баланса между работой сил на перемещении
дефекта, с одной стороны, и работой напряжений на пластических со-
составляющих деформации и изгиба-кручения — с другой. Скорость
дисклинации по последнему из названных каналов равна e"ipih +
/ft где aih, xik — соответственно силовые и моментные нап-
напряжения. Тогда, учитывая (9.29), (9.30), получаем для силы Fit
действующей на комбинированный дислокационно-дисклинационный
дефект, следующее выражение:
Fi = ет (aqpakp + @gpxhp). (9.33)
Из (9.33) вытекает важное заключение о том, что дислокации ие*
пытывают силы только со стороны «обычных» напряжений oik, а дис-
дисклинации — со стороны моментных напряжений хш. Этот вывод, как
и комментарии к (9.29)—(9.32), следует рассматривать в качестве об-
обстоятельства принципиального характера. Поскольку появление на-
наряду со смещениями еще и поворотов, а следовательно, деформаций и
изгибов кручений не может быть поставлено под сомнение, то невоз-
невозможно отрицать и неизбежность создания дисклинационных полей со
всеми вытекающими последствиями. На первый взгляд, может пока-
показаться неочевидным наличие моментных напряжений в обычных кри-
кристаллах, а значит, и появление вследствие (9.3) сил, действующих на
дисклинации. Отсутствие же последних снизило бы роль дисклинации,
так как сохранило бы за ними лишь статические, а не кинематические
функции. Более того, согласно (9.32) в кристаллах без дисклинации и
без их источников Qih они не могут порождаться движущимися дис-
дислокациями. Однако в действительности реальная обстановка в крис-
кристалле, испытывающем деформацию, такова, что геометрическая пере-
перестройка среды и напряженного состояния ее обеспечивают как реали-
реализацию источников дисклинации путем возникновения их через изгибы-
кручения по соотношению (9.14), так и действие специфических источ-
источников, а также моментные напряжения. О последних можно говорить
по той причине, что уже в самом определении континуума дефектов
предполагается усреднение по достаточно большому объему кристал-
кристалла, содержащему большое количество дефектов. Это усреднение озна-
означает такой выбор «изображающей точки» пространства, в которой си-
силовые напряжения должны быть, конечно, усреднены. В то же время
при более локальном подходе «внутри» этой точки напряженное состоя-
состояние, вне всякого сомнения, неоднородно. Вследствие сказанного нель-
нельзя не учитывать градиенты напряжений, а значит, и моменты напря-
напряжений. В [9] показано, что среди составляющих этих моментов всегда
удается выделить слагаемое, которое целесообразно интерпретировать
как моментное напряжение
tih = ^iixjV^gh. (9-34)
где Lo — характеристическое расстояние, на котором напряжения
285
испытывают существенные вариации. Детально целесообразность и
физический смысл введения моментных напряжений через форму (9.34)
обоснованы в [9, 10].
Таким образом, силы, действующие на дефект со стороны полей
напряжений, усредненных по объемам, которые допускают введение
континуума дефектов, согласно (9.33) и (9.34) имеют вид
Ft = eihq (upqokp + L2oehnqQpqs/napq). (9.35)
Сделаем некоторые заключения, основываясь на выполненном ана-
анализе. Легко видеть, что если предмет теории формулировать в терми-
терминах континуума, т. е. представлениях среднего, то совершенно недо-
недостаточно ограничиваться лишь понятиями деформаций, силовых на-
напряжений и дислокаций. В деформируемых объектах с неизбежностью
порождаются повороты (9.3), изгибы-кручения (9.4) и дисклинации
(9.14). В то же время если среда неоднородна (Lo Ф 0), то и напряжен-
напряженное состояние неоднородно {ehPqSivaql Ф 0), т. е. появится стимул
для перемещения дисклинации (9.35).
Последние породят дополнительные дислокации (9.31) и дисклина-
дисклинации (9.32), а следовательно, пластические деформации (9.29) и изги-
изгибы-кручения (9.30), т. е. опять-таки дополнительные дислокации (9.13)
и дисклинации (9.14) и т. д. Иными словами, последовательное рас-
рассмотрение проблемы реализации эффектов пластической деформации
возможно при одновременном привлечении идей и о дисклинациях, и
о дислокациях. Правильная структура определяющих уравнений не
может быть реализована при обращении, например, к концепции дис-
дислокаций. Из сказанного не следовало бы делать заключение о том,
что на «элементарном уровне» задачи, т. е. при уменьшении области
усреднения, невозможно в принципе обойтись без идеи и дисклинаци-
дисклинациях. Подобно тому, как было бы неверным думать, что рассуждение о
дислокациях ставит под сомнение возможность реализации каких-
либо задач на основе атомистики. Все же следует подчеркнуть, что
имеются аргументы в пользу существования дисклинации не только в
континууме дефектов, но и решеточных (совершенных) дисклинации —
во всяком случае в стеклообразных объектах [8], а также в очень силь-
нодеформированных металлах, отдельные области которых испытыва-
испытывают переход в аморфное состояние. Решеточные дисклинации, веро-
вероятно, существуют и в тонких пленках, выращенных в особых усло-
условиях. Кроме того, дисклинации являются естественными дефектами
жидких кристаллов и, видимо, квазикристаллов.
Сведения о полной тензорной плотности дефектов, т. е. aih и QiK,
позволяют рассчитать напряженное состояние кристалла, порождае-
порождаемое дислокациями и дисклинациями, что изложено в [2]. Полное вы-
выражение тензора напряжений в квадратурах для немоментной среды
с нулевыми условиями выглядит так:
° $ l(VNVR)(eaJ +
X eUmaml + (ynynR) (@ih)w + -y^f (ViV*# — 8ihVnVnR) ®йй] d3S,
(9.36)
286
где R — ~VRiRt; Ri = xi — st; xt — радиус-вектор точки наблюдения;
S; — радиус-вектор точки интегрирования; G—модуль сдвига;
v — коэффициент Пуассона; интегрирование ведется по всему прост-
пространству, а функциями координат st считаются тензоры aik и @ih.
В [2] приведены и выражения для упругой деформации и упругого
изгиба-кручения... Такие формулы позволяют находить соответствую-
соответствующие поля для произвольных распределений дефектов, если известны
их тензорные плотности. При финитной постановке упругие поля
всегда зануляются на бесконечности, а характер асимптотики зависит
от структуры распределения aih и Qih в пространстве кристалла.
Важно подчеркнуть,, что проиллюстрированная техника вычисле-
вычисления упругих полей не зависит от конкретных причин появления отлич-
отличных от нуля тензоров aih и Qik. Во многих физических приложениях
aih и Qih порождаются не в буквальном смысле дислокациями и дис-
клинациями, а другими обстоятельствами, например, неоднородным
тепловым расширением, магнито- и электрострикцией и т. д. Тогда
имеет смысл говорить об изображающих дефектах, характеризующих-
характеризующихся тензорными полями aik и Qih.
§ 3. Изображающие (виртуальные] дефекты
Приведем некоторые примеры результатов вычислений тензоров и
дефектов изображения, пользуясь данными монографии [3].
Так, если имеет место неоднородное распределение температуры,
изменяющейся по отношению к некоторому уровню на значение Т, в
кристалле с коэффициентом теплового расширения yih, плотность
виртуальных дислокаций ^-«представителей» термоупругих напря-
напряжений составит
а]к = е1РяУрУчкТ- (9.37).
В результате даже для термически изотропного тела, когда yifl =
= ybik = const, где у — постоянная, имеем, подставляя это выраже-
выражение в (9.37)
Т (9.38)
Решение задачи возможно и в физически нелинейной постановке. Так,
если коэффициент теплового расширения зависит от температуры,
например, по закону
У* = У% + iJ, (9.39)
то получаем
°T 'J\ (9.40)
Для изотропного тела, когда не только у%, но и yik выражается
через константу и единичный тензор уц, = y'&ik, где у' — постоян-
постоянная, имеем
<*.}, = etpky[T + {у'/у)Т*] (9.41)
и т. д.
287
В случае появления деформаций электрострикционной природы
легко убедиться, что виртуальные дислокации характеризуются плот-
плотностью
«« = etP9VpdihmEm> (9-42)
где Ет — напряженность электрического поля; dikn — тензор пьезо-
пьезоэлектрических постоянных.
Если действует слабое магнитное поле, обусловливающее намаг-
намагниченность Ми то плотность виртуальных дислокаций а«, определя-
определяющих механическое состояние среды, такова:
mMn, (9.43)
где "kihpq — тензор магнитоупругих постоянных.
Особый интерес представляют среды с включениями различной при-
природы. Приведем результаты некоторых вычислений [3]. Так, если
кристалл содержит включения с коэффициентом теплового расширения
7?А в матрице с иным коэффициентом теплового расширения у^,
плотность изображающих дислокаций имеет вид
a°k = eipqTVp (y«k - y°k) 8 (S), (9.44)
где б (S) — дельта-функция, сосредоточенная на поверхности S, огра-
ограничивающей включение.
Если решается задача напряженного состояния тела с зародышем
сферической формы радиусом R, увеличивающимся без пластической
аккомодации со скоростью vt — vRnt, где nt — нормаль к поверхнос-
поверхности, и при этом вследствие образования новой фазы среда испыты-
испытывает дисторсию Tiii> виртуальные дислокации, отображающие дан-
данный процесс, будут обладать плотностью
, (9-45)
где SR — поверхность зародыша.
В поликристаллах с некубической решеткой и неоднородной по
объему текстурой могут возникать специфические тепловые напряже-
напряжения в результате анизотропии теплового расширения [11, 12]. Соот-
Соответствующие плотности дислокационных а% и дисклинационных
®°к дефектов изображения были рассчитаны в [3]:
«?* = ериЪЪьТ + ktT, (9.46)
®1k = epli4$phT, (9.47)
где yik и pift — соответственно усредненные по большому числу
зерен коэффициенты теплового расширения и теплового изгиба-кру-
изгиба-кручения. Оказывается, что даже при ytT — 0, т. е. равномерном наг-
288
реве тела, виртуальные дефекты а.%. и &% сохраняются:
«?* = етТъ Dev yPk + pw7\ (9.48)
в% = epliTyl Dev ppft. (9.49)
Не останавливаясь подробно на вопросах движения ajk, afk,
y^k, alt, afk, a°ik дислокаций и 9?fe дисклинаций, отмечаем, что такое
перемещение возможно как вследствие изменения температуры Т,
электрического поля Е{ и намагниченности Мь так и миграции за-
зародышей или изменения текстуры материала.
Однако при всем этом такое «движение», хотя его и можно охарак-
охарактеризовать вполне определенной скоростью vu не вызовет пластических
деформаций и поворотов, а изменит лишь упругие поля, порождае-
порождаемые соответствующими возмущающими факторами. Применение формул
типа (9.29), (9.30) целесообразно лишь в том случае, что вычисляемые
¦с их помощью тензоры могут дать представление об эволюции дефор-
деформации и изгибов-кручений соответствующего происхождения.
"^. Приведенные иллюстрации убеждают в том, что характерные ме-
механические эффекты, которые можно интерпретировать в терминах
дислокаций и дисклинаций, порождаются не обязательно пластиче-
пластической деформацией. И другие неоднородные поля, например магнитного,
электрического, теплового, фазового происхождения [3, 13], способ-
способны индуцировать напряженное состояние, характер которого опре-
определяется структурой тензора несовместности r\ik в (9.17). Естественно,
что влияние таких полей на механическое поведение реальных крис-
кристаллов сходное, независимо от конкретной причины, приводящей к
генерации aih и Qih. В реальных кристаллах могут одновременно дей-
действовать все названные выше причины. Например, нагружение кри-
кристалла при определенных обстоятельствах вызовет и "упругопласти-
ческую деформацию, и изменение фазового состава [13], и эффекты
электрической или магнитной природы, и неоднородные тепловыделе-
тепловыделения и т. д. со всеми вытекающими последствиями.
В приведенном анализе считалось (за исключением задачи, отра-
отраженной формулами (9.46)—(9.49)), что кристалл, имеющий источники
дислокационной и дисклинационной плотности, однороден — во вся-
всяком случае при отсутствии дефектов. На самом деле все реальные объ-
объекты гетерогенны и изначально, и особенно на развитой стадии плас-
пластической деформации. Отдельные элементы такой среды нередко бы-
бывают кусочно обособлены, например в форме зерен, фрагментов, бло-
блоков, ячеек, включений и пр. Такие области способны и к неупругому
деформированию сами по себе, скажем, вследствие внутризеренного
скольжения, и путем перемещения и поворота как целого относительно
друг друга. Подобные сложные формы движения должны происходить
самосогласованно с обязательным условием соблюдения сплошности
среды (если не образуются трещины и поры). Иными словами, кри-
кристалл, содержащий отдельные относительно обособленные фрагменты,
при пластическом массопереносе должен удовлетворять некоторым
19-8-588 289
законам сохранения, обеспечивающимся неупругими «деформациями»
и упругой аккомодацией. Последовательное решение этой проблемы
требует обращения к дефектам высших порядков, точнее, к использо-
использованию представлений о дефектах в многоуровневой постановке [14].
§ 4. Дефекты высших порядков
Пусть рассматриваемая среда состоит из отдельных частей (фрагмен-
(фрагментов, кусков), каждый из которых является квазиоднородным и спо-
способным к произвольным деформациям, а также к произвольным пере-
перемещениям и поворотам относительно соседей. Для анализа напряжен-
напряженно-деформированного состояния такой среды введем в рассмотрение
две системы координат: одну из них (х, у, г), связав с данным конкрет-
конкретным фрагментом, используем для расчета внутрифрагментных явле-
явлений, другую (х', у', г') — для описания процессов, связанных с дви-
движением фрагментов как целого.
Для упрощения анализа допустим, что на микроуровне, т. е. внут-
внутри фрагмента, дисклинаций нет. Это предположение естественно, так
как в большинстве случаев физика массопереноса в таких местах сво-
сводится все же к чисто дислокационным явлениям. Тогда, сохранив
прежние обозначения, можно при расчетах в рамках континуального
приближения воспользоваться выражениями (9.1) — (9.11), (9.13),
(9.15), (9.16), (9.29), (9.37)—(9.46), (9.48), а в (9.12), (9.14), (9.17),
(9.27), (9.28), (9.30)—(9.33), (9.35), (9.47), (9.49) положить Qih = 0 и в
(9.32) — Qik = 0. Этим путем нетрудно решать задачи проведения
выбранного фрагмента.
Чтобы характеризовать массоперенос на втором масштабном уров-
уровне, т. е. реализуемый фрагментами в целом, введем среднюю для фраг-
фрагмента дисторсию i|)ift, задав ее с помощью выражения
ihdV0, (9.50)
' 0 J '
V™
где Vo — средний объем фрагмента.
Пусть далее смещение центра тяжести фрагмента в системе отсчета
х', у', г равно Wt. Градиент этого смещения будет определять макро-
дисторсию
Bik = ViWh, (9.51)
где V; — набла-оператор дифференцирования по координатам х', у', г'.
Тогда имеет смысл рассматривать относительную дисторсию Tih>
определив ее с помощью выражения
Tth = Bth-$ih. (9.52)
Она определяет, как легко видеть, разницу между дисторсией, харак-
характеризующей неодинаковое смещение разных фрагментов, и средней
дисторсией фрагмента.
Градиент средней дисторсии tyih по координатам х', у', z', кото-
который обозначим через /Cjhp, может служить мерой геометрического
290
образа массоперемещений, обусловленных неодинаковым деформиро-
деформированием соседних фрагментов:
(9-53)
Если осуществить векторную свертку по двум последним индек-
индексам, то легко получить двухвалентный тензор
Kih = YehmnKimn, (9.54)
имеющий смысл тензора макроизгиба-кручения, аналогичного по
смыслу Kjh в (9.4):
Kik = V А, (9.55)
где
О; = 4" е1РЧ°Р<1 = |«<И EР? - ВЧ?\ (9-56)
0гй — тензор макроповорота в системе х',у',г'\ 0t — псевдовектор
поворота в той же системе отсчета.
Чтобы перейти к понятиям напряжений, а также упругих и не-
неупругих полей, сделаем естественное предположение о том, что
геометрические характеристики массоперемещений ty{ik), Г;ь и /Cihp
допускают разбиение на упругие ^\ik), П*> K\kP и пластические ty\ik),
Па, K"kp составляющие и, кроме того, первые из них являются па-
параметрами состояния среды, в то время как вторые — нет.
Эти очевидные для теории континуумов предположения означают,
что считается справедливым утверждение, будто рассматриваемая
среда сопротивляется трем типам возмущений: деформированию фраг-
фрагмента, несовпадению дисторсий каждого из элементов с дисторсией
среды в целом и, наконец, неоднородному пофрагментарному распре-
распределению дисторсий.
В силу сказанного энергия данного кристалла П должна быть
функцией перечисленных возмущений, т. е. П = П (\|з^, Г%, KlkP),
а следовательно, существуют три типа напряжений \ih> 2ift, \xihp:
vift = vAJ = -^— , (9.57)
ЩГ- 19.58)
Здесь несимметричный тензор 2iA по своему физическому смыслу бли-
близок к обычным силовым напряжениям aik; симметричный тензор vih
характеризует специфические микронапряжения внутри стрктурно-
го элемента; трехвалентный тензор \xihp является напряжением, кото-
которое было в свое время введено Миндлином.
19* 291
Если осуществить векторную свертку тензора цГлР по двум по-
последним индексам, то получится тензор Tih, имеющий смысл момент-
ных напряжений:
T
Отсюда следует, что двухуровневая среда обладает естественным свой-
свойством моментности, которое непосредственно вытекает из определений
ее организации.
Можно думать, что энергия П в первом приближении является
квадратичной функцией своих переменных. Тогда можно записать
простые соотношения, аналог закона Гука:
pV\|) ,у , с-уГ ру , pVK jj-y .
v;k — C'ikpq^pq ~г *-• ikpq1 щ Т" сiktnnpi\mnp>
2г!| „,,У | р2Г ру , рХК tv-У /Q дгп
ih — I^ikpq*\>pq ~T~ ?-'ikpql pq \ E-ikmnpl\mnp, (з.О?)
_ pMt ,,У I С-ЦГ рУ i pl*K rsy /Q до\
r'ihp — ^ Ikpmrvymn ~т ^ ikptnnL mn "Г ^ikpmnq^mnq- \p.UO)
^ FvT PvK Р?^ Р?г F^K FV-^ Fzr F?K
'ikpqt J-'tkpqt ELikmnp, '-•ikpqt C-'ikpqi >- ikmnp, J~- tkpihny ^ ikpmnt J-'ikpmnq —
характеристические модули упругости данной среды. Вероятнее
всего, наиболее существенными в этом перечислении являются мо-
модули EZq, ??*и и EfkKPQmn.
В [3] показано, что условие совместности, т. е. независимость tyih
и Wi от пути интегрирования, сводится к выполнению следующих тре-
требований:
pqk = 0> (9-64)
0> (9.65)
=0. (9.66)
Тогда, использовав разбиение tyih, Tik и Кщр на упругие и плас-
пластические составляющие, можно обычным приемом ввести три сорта
новых дефектов, характеризующих свойство несовместного деформи-
деформирования двухуровневой кусочно-однородной среды:
(9.68)
Здесь Aih — тензор плотности межфрагментных дислокаций, харак-
характеризующих несовместность трансляционных перемещений соседних
структурных элементов кристалла; тензор Tihll определяет изгибо-
крутящие дефекты второго структурного уровня. Векторная ^вертка
ТШр по вторым индексам позволяет ввеети тензор плотности межфраг-
292
ментных дисклинаций Dih, характеризующий невязку поворотных
каналов массопереноса структурных элементов как целого
Dih = ±ehpqTipq. (9.70)
Наконец, %ihp можно рассматривать как тензор плотности специфи-
специфических дефектов несоответствия в деформации между первым и вторым
структурными уровнями.
Следовательно, в двухуровневых, т. е. кусочно-непрерывных, кон-
континуумах приходится рассматривать как минимум четыре сорта де-
дефектов-источников напряжений: aih, Aik, Tihp (или Dik) и Kihp. Это
существенно усложняет предмет анализа, придавая одновременно и
исключительную гибкость теоретическому аппарату.
Из соотношений (9.67)—(9.69) легко получить уравнения непре-
непрерывности для введенных в рассмотрение дефектов:
i = Tpptr (9.71)
k = 0, (9.72)
emnpVnhpik = Tm(ik). (9.73)
Уравнения (9.71), (9.72) аналогичны по своему смыслу соотношениям
(9.27), (9.28) и означают, что межфрагментные дислокации могут окан-
оканчиваться на межфрагментных Tihp дефектах, в то время как послед-
последние способны замыкаться только сами на себя. Третье условие (9.73)
связывает между собой Xikp и Tikp дефекты, показывая, что первые
из них способны оканчиваться на вторых (или, что то же самое, что
вторые в состоянии быть источниками первых).
Пусть теперь дефекты второго структурного уровня имеют воз-
возможность перемещаться со скоростью S° (в системе координат х', у',
г'). Тогда возникнут пластические поля, скорости изменения которых,
как убеждают элементарные выкладки, оказываются равными:
Г?* = eipnAphSl (9.74)
Kikp = eiqnTqhI,Sn. (9.75)
Эти формулы аналогичны по своему смыслу таким выражениям, как
(9.29), (9.30).
Можно вывести и балансовые соотношения — аналоги таковых в
(9.31), (9.32):
A-ib, '-— eigmemnrVq^rhSn + eiqmenmr'rqkSn + Г ih, (9.76)
' ^ n
' ihp = eiqmemnrVq' rkP^n ~т~ ^ihP> (9.77)
^ihp = ein-mTmhI>Sn + G;hp, (9.78)
где Cihp, Fih, Gikp — тензоры, учитывающие рождение или исчезно-
исчезновение соответствующего сорта дефектов на источниках (стоках).
293
Следовательно, как требуют (9.76)—(9.78), перетекание плотности
Tihp дефектов вызывает изменение тензорных плотностей всех сортов
дефектов^'а перемещение дефектов, характеризующихся тензорной
плотностью А1к, сопровождается изменением только плотности этих
же дефектов (уравнение (9.76)).
Вполне очевидно, что движение дислокаций внутри структурного
элемента также может вызывать изменение плотностей Aih, Tihp и
hihv. Если допустить независимость скорости vt и плотности aih от
координат х, у, z первого структурного уровня, легко получить сле-
следующие выражения для ty"ik) и Т"к:
ty"w = (einm^nhVm)(ik), (9.79)
Г?а = (etmnanhvm)m. (9.80)
О тсюда
Aih = eipqePmn^qanhvm, (9.81)
fikp = 0, (9.82)
^ihP — ehnmVi (!^пpvm){kp)^ (9.83)
Правые части выражений (9.81)—(9.83) рационально рассматри-
рассматривать как источники соответственно Fih, Clkp и Gikp в (9.76)—(9.78).
Из этих соотношений следует важный вывод о генерации Alh и Xihp де-
дефектов за счет искажения формы фрагмента, вызванного движением
внутрифрагментных дислокаций. В то же время последние не в со-
состоянии порождать Tihp дефекты. Однако, если скорости vt или плот-
плотность дислокаций aik терпят разрыв на поверхности фрагмента S, име-
имеющей край, ограничивающий ее контуром L, как показано в [31, ге-
генерируются и Tihp дефекты. Скорость их рождения может быть рас-
рассчитана по формуле
TihP = ehmn%i [anPvm]s8 (L). (9.84)
Здесь символ [...Is — разрыв стоящего в квадратных скобках выра-
выражения на поверхности фрагмента S; 6 (L) — б-функция, сосредото-
сосредоточенная на L; Т; —¦ орт касательной к линии L. На поверхности S де-
дефектов несоответствия Xikp при этом не будет.
Понятно, что движение дефектов вызывается действующими на
них силами (прежде всего механического характера, т. е. со стороны
напряжений vik, Zik, [iihp). Расчет таких сил не составляет труда,
если выписать баланс между работой их на перемещении соответст-
соответствующего дефекта и работой напряжений Zik, \xihp на пластических
дисторсиях Г"к и Клкр> а кроме того, учесть силу Пича — Келера,
действующую со стороны напряжений vik на дислокационную плот-
плотность aih. В результате
F? = eipqaqkZpk, (9.85)
294
Fj = eipqT^hr\ipkr, (9.86)
Ft = eipqaqhvph. (9.87)
Здесь Ft, F\', F? — силы, действующие соответственно на дефекты
Aik< Tm> и aih.
Конечно, в практических задачах часто требуется уметь рассчи-
рассчитывать упругие поля и напряжения для дефектов всех уровней. Обыч-
Обычно для этого определяют упругие геометрические поля по заданным
плотностям дефектов. Из (9.64)—(9.69) вытекают следующие полевые
уравнения:
= Aih, (9.88)
== Tikq, (9.89)
W (9-90)
Используя данные соотношения и уравнения (9.61)—(9.63), а также
руководствуясь вариационным принципом Гамильтона, с помощью
стандартных процедур без осложнений составляем уравнения движе-
движения для «макросреды»
V«2ifc + Fh = PWh< (9.91)
ViVihP — 2feP + VfcP + Mhp = -g- P4mtmP> (9-92)
где р —плотность материала, dhm — тензор инерциальных свойств
внутрифрагментного масштабного уровня; Fb Mih — соответственно
плотности объемных и двойных объемных сил.
К соотношениям (9.91), (9.92), конечно, следует добавить гранич-
граничные условия, в следующей форме:
nhZki = ft, (9.93)
Whip = miP> (9-94)
где пг — нормаль к поверхности тела; /г, tnik —* поверхностные силы
и поверхностные двойные силы.
Таким образом, путем п слезойательного рассмотрения удается
сформулировать задачу об хпругспластическом поведении двухуров-
двухуровневой среды, использовав методологию теории дефектов. Для этого
следует привлекать как минимум четыре типа дефектов (aih, Aih,
Tihp (или Dih), Xihp), три типа напряжений (Zih, vik, [iihp (или Tlk))
и три типа характеристик деформаций \\;ik, Tih, /<",-hp (или Kih).
При соответствующих упрощающих предположениях модель мо-
может быть значительно схематизирована вплоть до перехода к обыч-
обычному силовому упругому бездефектному континууму. Так, если счи-
считать р1^ не зависящим от к, у, г, а все тензорные плотности дефектов и
порождаемые ими пластические поля — равными нулю, получим из-
известную среду Миндлина. Если к тому же предполагать, что $ik =
295
дрр где »р — поворот структурного элемента как целого, по-
получим среду Коссера. Если же оба структурных уровня отождест-
отождествить, будет обычный силовой континуум и т. д.
Примеры еще более сложных (трехуровневых) сред рассмотрены
в [3].
Подчеркнем, что математическая формулировка задачи, есте-
естественно, определяется выбором физической модели кристалла и в
этом отношении проделанные выше вычисления не являются единствен-
единственно возможными. В [3, 14—16] в качестве основы для расчетов был вы-
выбран и специальный континуум, анализ которого в интерпретации [31
вкратце изложен ниже.
§ 5. Взаимосвязанные дефекты в средах
со структурной иерархией
Пусть, как и ранее, среда состоит из взаимосвязанных фрагментов,,
образующих сплошной агрегат. Если отдельные части фрагмента ис-
испытывают смещение иь то возникает поворот
Ф
Его можно интерпретировать как относящийся к фрагменту как цело-
целому, т. е. отождествить с Ot, принадлежащем к структурному уровню в
системе координат х', у', г' — во всяком случае, если считать такой
поворот одинаковым во всех точках внутри фрагмента (независящим
от х, у, г) или осуществить усреднение ф,- по всему фрагменту с харак-
характерным линейным размером I (Ot = ф,- при фг = const (x, у, г)).
Очевидно и обратное утверждение, что неоднородное по координа-
координатам х, у, г поле поворотов фг может вызвать смещение «центра тяже-
тяжести» фрагмента Ви т. е. его как целого:
?? = -1/А^руРФд, (9.96)
что непосредственно следует из расчета смещения элемента среды, ис-
испытывающего данный тип искажений
Теперь положим, что градиенты перемещений и поворотов внутри
фрагмента постоянны, и введем тензоры р\й и Kih (принадлежащие
точкам среды внутри фрагмента) с помощью выражений
Р/* = V,"*, (9-97)
%tk = VWk- (9-98)
Отсюда для перемещений и, внутри каждого из фрагментов имеем
Щ = j (Ppj + ег<?Рф9) dxp,
v
где Г — контур интегрирования.
Выбрав далее замкнутый контур интегрирования и переходя к ин-
296
тегралу по поверхности S0, натянутой на этот контур, найдем, что
смещения, обусловленные упругими полями (основание см. в цити-
цитированной литературе), испытывают скачок [мг], равный, если только
Pift не зависит от х, у, г,
S
Это дает основание ввести характеристический тензор следующего
вида:
gik = З&А* - tb, (9-99).
который в [15, 16] интерпретирован как тензор плотности специфиче-
специфических (не таких, как в (9.11), по своему происхождению) дислокаций
Рассуждая аналогично и принимая, что yjk не зависит от х, у, г,.
получаем выражение для скачка поворота
[Ф,] = - Ll {%nbPi - f>l) dSp. (9.100)
Тогда целесообразно ввести в рассмотрение еще один двухвалент-
двухвалентный тензор
U = ll®li-$lnbik), (9-101)
определяющий невязку поворотов, и потому в [15, 16] его назвали тен-
тензором плотности дисклинаций (как видим, особого типа, а не таких,
как в (9.12)).
-• Кроме специальных условий сплошности, внутри структурных
элементов необходимо рассматривать такое условие и при переходе
от элемента к элементу. Ясно, что при этом, т. е. в координатах х',
у', г', будут возникать невязки и в смещениях Bt и в поворотах Ot.
В цитированных первоисточниках утверждается, что такие скачки об-
обусловливают пластическую дисторсию Вик и пластический изгиб-кру-
изгиб-кручение Л""*, так что целесообразно ввести в рассмотрение макродефекты
двух типов
(9.102)
(9.ШЗ)
которые согласно изложенному выше прокомментированы в [15, 161
как тензор плотности макродислокаций Lik (не такой, как в (9.11)) и
макродисклинаций Mik (совершенно аналогичный по определению
(9.12)).
Полевые уравнения для упругих составляющих тензоров р&
и %yik получаем в соответствии с приведенными выше рассуждения-
рассуждениями в таком виде:
) (9-104)
29?
Xl=-j(gnA.k-gki)- (9.105)
Далее согласно [15, 16] можно разбить полные поля Bih и Kik
на упругие и пластические, предположив, что межфрагментные плас-
пластические поля B'tk и Klk компенсируются для сохранения сплошнос-
сплошности внутрифрагментными упругими полями соответственно Щк и %jk,
т. е. что справедливы равенства
Bih = $k + B%, (9.106)
Kik = %lk + K"k. (9.107)
Отсюда, подставляя (9.104), (9.105) в (9.106), (9.107), вычисляя ро-
ротор по координатам х', у', z верхнего структурного уровня и принимая
во внимание (9.102), (9.103), записываем
Lik = Loeipq\/P I -g-g nn&kq — %(kq)) > (9.108)
Mlk = eipqyp [-к- gnn^kq — ghq\- (9.109;
В результате, как видим, получаем геометрические уравнения
неразрывности, означающие, что glk и |jfe дефекты внутрифрагмент-
ного структурного уровня порождают Lik и Mik дефекты межфраг-
ментного структурного уровня. Причем gik дефекты трансляционно-
трансляционного типа приводят к рождению макродефектов поворотного характе-
характера, a lik ротационного типа — порождают макродефекты трансля-
трансляционной природы.
Важно отметить, что сделанные здесь выводы резко отличаются
от полученных выше. Это связано с существенно другим выбором фи-
физической и аналитической модели «поведения» фрагментированного
кристалла. (Заметим еще, что идеология [15, 16] дана в интерпретации
[3] при несовпадающем с [15, 16] конечным результатом.) Естественно,
что окончательный выбор модели может быть обоснован только пря-
прямым изучением реальных процессов деформации кристалла. Однако
это не ставит под сомнение основной гезис о необходимости рассмот-
рассмотрения задачи массопереноса с учетом всего многообразия явлений,
происходящих в реальной структурной обстановке. Любые попытки
аналитического описания механических свойств кристаллов должны
к тому же строится с привлечением «макропеременных», усредненных
по значительным по сравнению с характерным размером структурных
неоднородностей масштабам, т. е. в инженерной интерпретации. Но
тогда неизбежно введение целого ряда характеристических дефектов
при непременном строгом учете самосогласованного характера их
поведения, т. е. с позиций анализа систем со свойством самооргани-
самоорганизации.
Конечно, вопрос о наиболее целесообразных путях выхода на ин-
инженерный уровень задачи остается открытым.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
К главе 1
1. Снитко Н. К- О теории прочности металлов с учетом структуры // ЖТФ.—
1948.—38, вып. 6.—С. 863—874.
2. Батдорф С, Будянский Б. Математическая теория пластичности, основанная
на концепции скольжения/7 Механика: Сб. переводов.— 1962.— № 1.— С.
135—155.
3. Малмейстер А. К. Основы теории локальных деформаций : Обзор 1 //Механика
полимеров.— 1965.— № 4.— С. 12—27.
4. Леонов М. Я- К основам математической теории прочности//Изв. АН КиргССР.—
1969.— ЛЬ 4.— С. 13—20.
5. Христианович Е. И. О плоской деформации пластического материала при слож-
сложном нагружении // МТТ.— 1969.— № 5.— С. 138—149.
6. Русинко К- Н. Теория пластичности неустановившейся ползучести.— Львов :
Вища шк., 1981.— 148 с.
7. Лихачев В. А., Малинин В. Г. Трансляционно-ротационная модель сплошной
среды, учитывающая структурные уровни деформации и разрушения // Изв.
вузов. Физика.— 1984.— №6.— С. 45—50.
8. Лихачев В. А., Малинин В. Г. Физико-механическая модель упруго-пластичес-
упруго-пластических свойств материалов, учитывающая структурные уровни деформации и кине-
кинетические свойства реальных кристаллов // Там же.— № 9.— С. 23—28.
9. Лихачев В. А., Малинин В. Г., Малинина Н. А. Структурные уровни трансля-
ционно-ротационной деформации при сложном напряженном состоянии // Там
же,—С. 28—38.
10. Лихачев В. А., Малинин В. Г. Повреждаемость кристалла, обусловленная по-
поворотами вещества и изгибо-крутящими состояниями // Физ. основы прочности
и пластичности.— 1985.— С. 3—11.
11. Лихачев В. А., Малинин В. Г., Малинина Н. А. Теория разрушения, основан-
основанная на механизмах трансляционно-ротационного массопереноса вещества //
Пластическая деформация сплавов.— Томск, 1986.— С. 6—28.
12. Лихачев В. А., Малинин В. Г., Волков А. Е. Механика пластичности гетероген-
гетерогенных сред // Физика и механика разрушения композиционных материалов.—
Л. : Изд. ФТИ, 1986.—С. 165—184.
13. Лихачев В. А., Волков А. Е., Шудегов В. Е. Континуальная теория дефектов.—
Л. : Изд-во Ленингр. ун-та, 1986.— 232 с.
14. Шмид Е., Боас В. Пластичность кристаллов в особенности металлических.—
М.; Л. : Госнаучтехиздат НКТП СССР, 1938.—316 с.
11 В списке литературы использованы следующие сокращения: ДАН СССР —
Доклады АН СССР; ЖТФ — Журнал технической физики; МКМ — Механика ком-
композиционных материалов; МТТ — Механика твердого тела; ПМТФ — Журнал
прикладной механики и технической физики; УФЖ — Украинский физический
журнал; УФН — Успехи физических наук; УФМ — Успехи физики металлов;
ФММ — Физика металлов и металловедение; ФТТ — Физика твердого тела.
299
15. Лихачев В. А., Кузьмин С. Л., Каменцева 3. П. Эффект памяти формы.— Л. ;
Изд-во Ленингр. ун-та, 1987.— 216 с.
16. Панин В. Е., Лихачев В. А., Гриняев Ю. В. Структурные уровни деформации
твердых тел.— Новосибирск : Наука, 1985.— 229 с.
17. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций.— М. : Атомиздат, 1972.— 599 с.
18. Лихачев В. А., Хайров Р. Ю. Введение в теорию дисклинаций.— Л. : Изд-во
Ленингр. ун-та, 1975.— 183 с.
19. Де Вит Р. Континуальная теория дислинаций.— М. : Мир, 1977.— 208 с.
20. Кадич А., Эдэлен Д. Калибровочная теория дислокаций и дисклинаций.— М.1*
Мир, 1987,— 168 с.
21. Финкель Б. М. Физика разрушения.— М. .'Металлургия, 1970.— 376 с.
22. Классен-Неклюдова М. В. Механическое двойникование кристаллов.— М.~:
Изд-во АН СССР, I960.— 261 с.
23. Лурье А. И. Теория упругости.—М. : Наука, 1970.—939 с.
24. Лихачев В. А., Владимиров В. И. Роль упрочнения в ползучести и температур-
температурном последействии//ФММ.— 1965.— 19, вып. 1.—С. 3—.13.
25. Лихачев В. А., Швецова В. А. Роль силовых и термофлуктуационных процессов
при деформировании меди в области низких и умеренных температур // Пробл.
прочности,— 1984,— № П.—С. 46—51.
26. Кадашевич Ю. #., Новожилов В. П. Об учете микронапряжений в теории пластич-
пластичности //МТТ.— 1968,— № 3.— С. 82—91.
27. Breczko Т. Mikronaprezenia w mechanice zloznych odksntlceu plastycznych rnetaly
о sieci Al // Stadium reports. Institut Podstawa mych problemov tecniki Pols-
kiej Akademii Nauk.— Warszawa, 1985.— 117 с
28. Малыгин Г. А., Лихачев В. А. Роль анизотропии теплового расширения и тепло-
тепловых микронапряжений : (Обзор) // Зав. лаб.— 1966.— 32, № 3.— С. 335—345.
29. Давиденко Н. //., Лихачев В. А. Необратимое формоизменение металлов при цик-
циклическом тепловом воздействии.— Л.; М. : Машгиз, 1962.— 224 с.
30. Лихачев В. А. Микроструктурные напряжения термической анизотропии//
ФТТ.— 1961.— 3, № 6.—С. 1827—1834.
31. Лихачев В. А. Физико-механические модели разрушения//Модели механики
сплошной среды.— Новосибирск: Наука, 1983.— С. 255—277.
32. Лихачев В. А. Повреждаемость металлов в условиях длительного нагружения //
Радиационная физика металлов и сплавов • Матер, науч. сем. по радиацион-
радиационной физике металлов и сплавов (Бакуриани, февр., 1976).— Тбилиси, 1976.—
С. 177—212.
33. Фридман Я- Б. Механические свойства металлов.— М. : Машиностроение,
1974.—Т. 1.—472 с.
К главе 2
1. Панин В. Е., Егорушкин В. Е., Хон Ю. А., Елсукова Т. Ф. Атом-вакансионные
состояния в кристаллах // Изв. вузов. Физика.— 1982.— № 12.— С. 5.
2. Егорушкин В. Е., Панин В. Е., Савушкин В. Е., Хон Ю. А. Сильновозбужден-
Сильновозбужденные состояния в кристаллах // Там же.— 1987.— № 1.— С. 9—33.
3. Диплом на открытие 313. Явление возникновения подвижных водородонасы-
щенных метастабильных зон при полиморфном превращении металлов / В. И. Ша-
Шаповалов, В. Ю. Карпов//Открытия. Изобрет.— 1986.—№ 31.—С. 13.
4. Francis S. M., Richardson N. V. Observation of an order-disorder face transition
of the Pd A10) surface // Phys. Rev.— 1986.— 33, N 1.— P. 662.
5. Минеев В. Н., Иванов А. Г. ЭДС, возникающая при ударном сжатии вещества //
УФН.— 1976.— 119, вып. 1.—С. 75—109.
6. Сироткин В. К-, Сурков В. В. Механизм возникновения объемного заряда при
ударном сжатии ионных кристаллов//ПМТФ.— 1986.— № 5.— С. 26—31.
7. Жерин В. А., Макаров И. Ф., Ген М. Я¦, Ениколопоз Н. С. Образование твер-
твердых растворов металлов при пластическом течении под давлением //
ДАН СССР. — 1981,— 261, № 2.— С. 405—408.
8. Панин В. Е. Новая область физики твердого тела // Изв. вузов. Физика.—
1987— № 1.—С. 3—8.
9. Панин В. Е., Лихачев В. А., Гриняев Ю. В. Структурные уровни деформации
твердых тел.— Новосибирск : Наука, 1985.— 229 с.
300
10. Панин В. Е., Гриняев Ю. В. Спектр возбужденных состояний и вихревое меха-
механическое поле в деформируемом кристалле // Изв. вузов. Физика.— 1987.—
№ 1.—С 36—51.
11. Олемской А. П., Панин В. Е., Петрунин В. А. Смешанное состояние и физи-
физическая механика дефектов в сильновозбужденных кристаллах // Там же.—
1986.— № 2.— С. 20—27.
12. Олемской А. И., Петрунин В. А. Перестройка конденсированного состояния
атомов в условиях сильного возбуждения // Там же.— 1987.— № 1.— С. 82—121.
13. Олемской А. И., Наумов И. И., Панин В. Е. О природе конвективного состояния
кристаллов в условиях «сверхвысокое давление + сдвиг» // Там же.— 1986.—
№ 6.— С. 34—40.
14. Дерибас А. А. Физика упрочнения и сварки взрывом.— Новосибирск • Наука,
1980.— 70 с.
15. Дарибас А. А. Использование взрывной обработки материалов в промышлен-
промышленности//Trans, of XI Inter, conf. on high energy rate fabrication.— Novosibirsk,
1986.—С 13—40.
16. Bondar M. P., Kostyukov N. A. Effect of explosive compaction upon the proper-
properties of TiC—Ti/Ni composition//Ibid.—Novosibirsk, 1986.—P. 141—144.
17. Зельдович ft. Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных
гидродинамических явлений.— М. : Наука, 1963.— 373 с.
П?. Boldlrev V. V, Mechanical activation during the reaction of solid state // Inter,
symp. of the reactivity of solids (Dygon, Aug. 27—31 1984) Trans. ... ELSEVIER.
Sci. publ., 1985.—P. 75-85.
19. Гусева М. И. Ионная имплантация в металлах // Поверхность. Физика, химия,
механика.— 1982.— N° 4.— С. 27—50.
20. Пограбняк А. Д., Ремнев Г. Е., Чистяков С. А., Лигачев А. Е. Модификация
свойств металлов под действием мощных ионных пучков // Изв. вузов. Физика.—
1987.—№ 1.—С. 52—66.
21. Panin V. Е., Olemskoy A. L, Naumov I. I. High-excited states in crystals and mar-
tensitic transformations // Proc. of the Intern, conf. on martensitic transformati-
transformations.— Novosibirsk, 1986.— P. 67—72.
22. Николае Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах.— М. :
Мир, 1979.— 300 с.
23. Панин В. Е., Гриняев Ю. В. Неустойчивость ламинарного течения и вихревой
характер пластической деформации кристаллов // Изв. вузов. Физика.— 1984.—
№ 1.—С. 61—67.
24. Де Вит Р. Континуальная теория дисклинаций.— М. : Мир, 1977.— 208 с.
25. Кренер Э. Общая континуальная теория дислокаций и собственных напряже-
напряжений.— М. : Мир, 1985.— 102 с.
26. Kadic A., Edelen D. В. Theory of dislocation and disclinations // Lecture Notes.—
Heidelberg : Springer Verlag, 1983.—S. 174—185.
27. Kluge G. Dissipative structure in liquid // Int. J. Eng. Sci.— 1969.— N 7.— P. 169.
28. Gunter H. Remark on Groups and Internal structure in contium mechanics // Au-
nalen der Physik.— 1983.— 40, N 4/5.— S. 291—297.
29. Kleynert H. Gauge theory of dislocation melting//Phys. Lett. A.— 1982.—89,
N 6.— P. 294—298.
30. Панин В. Е., Гриняев Ю. В., Елсукова Т. Ф., Иванчик А. Г. Структурные уровни
деформации твердых тел // Изв. вузов. Физика.— 1982.— № 6.— С. 5—27.
31. Кайбышев О. А. Сверхпластичность промышленных сплавов.—М. : Металлур-
Металлургия, 1984.— 263 с.
32. Панин В. Е., Зуев Л. Б., Данилов В. И., Мних Н. М. Особенности поля смеще-
смещений при пластической деформации крупнозернистого кремнистого железа //
ФММ.— 1987.— 64, № 3.— С. 543—647.
33. Елсукова Т. Ф. Температурная зависимость пластичности и прочности и макро-
макроскопический механизм деформации в условиях движения зерен как целого //
Физика прочности и пластичности металлов и сплавов.— Куйбышев, 1986.—
С. 278.
34. Панин В. Е., Елсукова Т. Ф. Деформация и разрушение поликристаллов при
знакопеременном нагружении как диссипативный процесс.— Там же,— С. 261.
301
35. Дударев Е. Ф. Микропластическая деформация и предел текучести поликристал-
поликристаллов // Изв. вузов. Физика.— 1982.— № 6.— С. 43.
36. Ревуженко А. Ф. К вопросу о плоском деформировании упрочняющихся и ра-
зупрочняющихся пластических материалов//ПМТФ.— 1977.— N° 3.— С. 156.
37. Langdon Т. G. Cyclic grain boundary migration during high temperature fatique //
Acta met.— 1983.— 31, N 6.— P. 927.
К главе З
1. Лихачев В. А., Волков А. Е., Шудегов В. Е. Континуальная теория дефектов.—
Л. : Изд-во Ленингр. ун-та, 1986.— 232 с.
2. Лихачев В. А., Хайров Р. Ю. Введение в теорию дисклинаций.— Л. : Изд-во
Ленингр. ун-та, 1975.— 183 с.
3. Панин В. Е., Лихачев В. А., Гриняев Ю. В. Структурные уровни деформации
твердых тел.— Новосибирск : Наука, 1985,— 229 с.
4. Дисклинаций. Экспериментальное исследование и теоретическое описание /
Под ред. В. И. Владимирова.— Л. : Изд. ФТИ, 1982.— 149 с.
5. Экспериментальное исследование и теоретическое описание дисклинаций /
Под ред. В. И. Владимирова.—Л. : Изд. ФТИ.— 1984.—222 с.
6. Теоретическое и экспериментальное исследования дисклинаций / Под ред.
В. И. Владимирова.— Л. : Изд. ФТИ, 1986.— 224 с.
[7. Рыбин В. В. Большие пластические деформации и разрушение металлов.— М. :
Металлургия, 1986.— 224 с.
8. Владимиров В. И., Романов А. Е. Дисклинаций в кристаллах.— Л. : Наука,
1986.— 224 с.
9. Сильновозбужденные состояния в твердых телах / Под ред. В. Е. Панина //
Изв. вузов. Физика.— 1987.— № 1.— 121 с.
10. Рид В. Дислокации в кристаллах.— М. : Металлургиздат, 1957.— 280 с.
11. Коттрелл А. X. Дислокации и пластическое течение в кристаллах.— М. :
Металлургиздат, 1958.— 267 с.
12. Фридель Ж. Дислокации.— М. : Мир, 1967.— 643 с.
13. Лариков Л. Н. Отдых, полигонизация, рекристаллизация и рост зерен // Физи-
Физические основы прочности и пластичности металлов.— М. : Металлургиздат,
1963.—С. 255—322.
14. Astrom H. U. Isotermal measurements on the release of energy, stored in gold-
worked aluminium // Acta met.— 1955.— 3, N 5,— P. 508—509.
15. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций.— М. : Атомиздат, 1972,—599 с.
16. Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов.— М. : Мир, 1972.— 408 с.
17. Лихачев В. А. Кооперативная пластичность, обусловленная движением границ
разориентации и границ раздела фаз//Изв. вузов, физика. —1982.— № 6.— С.
83—102.
18. Конева Н. А., Лычагин Д. В., Теплякова Л. А., Козлов Э. В Дислокациопно-
дисклинационные субструктуры и упрочнение // Теоретическое и эксперимен-
экспериментальное исследование дисклинаций.— Л. : Изд. ФТИ, 1986.— С. 116—!26.
19. Трефилов В. И., Мильман Ю- В., Фирстов С. А. Физические основы прочности
тугоплавких металлов.— Киев : Наук, думка, 1975.— 315 с.
20. Kuhlmann-Wilsdorj D., Laird С. Dislocation behavior in fatique 7 Mater. Sci.
and Erg,— 1977.— 27.— P. 137—156.
21. Дубовицкая Н. В., Лариков Л. Н., Сидоренко С. И. Формирование субструктур
деформации и отжига в монокристаллах молибдена, прокатанных в плоскости
A12) //Металлофизика.— 1973.— Вып. 48.—С. 36—43.
22. Трефилов В. И., Фирстов С. А., Люфт А., Шляубитц К- Эволюция дислокацион-
дислокационной структуры в ОЦК-металлах // Проблемы физики твердого тела и материа-
материаловедения.—М. : Наука, 1976.—С. 97—112.
23. Засимчук Е. Э., Каспрук Е. Н. Образование и развитие поверхностного рель-
рельефа при высокотемпературной ползучести монокристаллов молибдена // Метал
лофизика.— 1982.— 4, № 4.—'.С. 108—116.
24. Malin A. S., Hatherly M. Microstructure of Cold-rolled Copper //Met. Sci.—
1979.— 13, N 8.— P. 463—472.
25. Kor.jel A., Martin P. Microscopic Versus Macroscopic Aspect of Shear Bands De-
Deformation // Acta met.— 1986.— 34, N 10.— P. 1905—1909.
302
26. Aw¦ чфоров П. П., Засимчук Е. Э., Засимчук И. К-, Каверина С. М. Влияние
деформационного упрочнения на структурные изменения при термоцикличес-
термоциклической обработке никеля // Металлофизика.— 1981.— 3, № 5.— С. 64—73.
27. Засимчук Е. Э., Исайчев В. И. Механическая неустойчивость фрагментированной
структуры в терминах нелинейной термодинамики // ДАН СССР.— 1987.—
296, № 2.— С. 369—372.
28. Вишняков Я. Д., Бабарэко А. А., Владимиров С. А., Эгиз И. В. Теория образо-
образования текстур в металлах и сплавах.— М. : Наука, 1979.— 343 с.
29. Засимчук Е. Э., Селицер С. И. Механическая неустойчивость дислокационной
ячеистой структуры // Металлофизика.— 1982.— 4, № 6.— С. 75—80.
30. Засимчук Е. Э., Селицер С. И. Динамика дислокационной структуры в случай-
случайных полях внутренних напряжений//ДАН СССР.— 1984.— 276, № 5.—С.
1125—1129.
31. Засимчук Е. Э., Селицер С. И. Влияние случайных полей внутренних напряже-
напряжений на механическую нестабильность и динамику дислокационных ансамблей /.<
Металлофизика.— 1984.— 6, № 2.— С. 32—39.
32. Рытое С. М., Кравцов Ю. А., Татарский В. И. Введение в статистическую ра-
радиофизику,— М. : Наука, 1978,— Ч. 2.— 463 с.
33. Засимчук Е. Э., Кравченко В. С. Рекристаллизация, вызванная аннигиляцией
дислокаций // Металлофизика.— 1980.— 2, № 5.— С. 64—74.
34. Косевич А. М. Дислокации в теории упругости.— Киев : Наук, думка, 1978.—
219 с.
35. Масюкевич А. М., Рябошапка К- П. Поля напряжений и энергия дислокаций,
хаотически распределенных в слое и стенке //Металлофизика.— 1975.— Вып.
62.—С. 3—9.
36. Гленсдорф П., Пригожий И. Термодинамическая теория структуры, устойчи-
устойчивости и флуктуации.— М. : Мир, 1973.— 280.
37. Николис Г., Пригожий И. Самоорганизация в неравновесных системах.— М. :
Мир, 1979.— 512 с.
38. Волыперра В. Математическая теория борьбы за существование.— М. : Наука.
1976.— 288 с.
39. Томпсон Дж. М. Т. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике.—М. :
Мир, 1985,— 254 с.
40. Барахтин Б. К., Владимиров В. И., Иванов С. А и др. Методика исследований,
экспериментальный анализ и теоретическая модель колебательных структурных
перестроек в деформируемых материалах.— Л., 1986.— 18 с.— (Препр./АН
СССР, ФТИ; 1070).
41. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний.— М. : Физ-
матгиз, 1959,— 208 с.
42. Любое Б. Д. Диффузионные процессы в неоднородных твердых средах.— М. :
Наука, 1981,— 296 "с.
43. Кристиан Дж. Теория превращений в металлах и сплавах.— М. : Мир, 1978.—
Ч. 2.— 806 с.
44. Irwin G. J'., Guiu F.. Pratt P. Lp. The influence of orientation on slip and strain
hardening of molybdenum single crystals // Phys. status solidi A.— 1974.— 22,
N 2.— P. 685—698.
45. Панин В. Е., Гриняев Ю. В., Егорушкин В. Е. и др. Спектр возбужденных со-
состояний и вихревое механическое поле в деформируемом кристалле // Изв. ву-
вузов. Физика,— 1987,—№ 1.—С. 34—51.
46. Панин В. Е. Структурные уровни локализации деформации ;'/ Кооперативные
деформационные процессы и локализация деформации.— Киев : Наук, думка,
1989.—С. 38—57.
47. Егорушкин В. Е., Панин В. Е., Савушкин Е. В., Хон Ю. А. Сильновозбужден-
Сильновозбужденные состояния в кристаллах //Изв. вузов. Физика.;— 1987.— № 1.— С. 9—33.
48. Панин В. Е. Новая область физики твердого тела //' Там же.— С. 3—8.
49. Анцифоров П. П., Засимчук Е. Э., Каверина С. Н. Механизмы упрочнения и
ориентационной нестабильности монокристаллов молибдена при прокатке ,7
Металлофизика.— 1983.— 5, Л» 4.— С. 95—101.
Б0. Горский В. В., Иванова Е. К-, Чубенко А. П., Грипачевский А. Н. Пластическая
деформация и массоперенос в поверхностных слоях металлов при трении.—
М., 1985.—31 с—Деп. в ВИНИТИ, 30.05.85,—№ 9032.
303
ol. Разумов О. Н., Горский В. В., Грипачевский А. Н. Особенности строения струк-
структур в слоях трения меди // Металлофизика.— 1987.— 9, № 2.— С. 96—98.
52. Засимчук Е. Э., Каверина С. Н., Фирстов С. А., Анцифоров П. Н. Локализация
деформации и поверхностный рельеф при статическом растяжении монокристал-
монокристаллов молибдена//УФЖ-— 1986.—31, № 7.—С. 1039—1045.
53. Luft A., Richer J. S., Schlaubitz К- et al. Work softening and rnicrostructural
instability of predeformed molybdenum single srystals // Mater. Sci. and Eng.—
1975.—20, N 1.—P. 113—122.
54. Анцифоров П. Я., Засимчук Е. Э., Каверина С. Н. Взаимосвязь структурных и
ориентационных изменений при прокатке ОЦК-кристаллов // Металлофизика.—
1985.— 7, № 6,— С. 68—75.
55. Анцифоров П. Н., Засимчук Е. Э., Каверина С. //., Фирстов С. А. Образование
бездислокационных каналов в монокристаллах молибдена при усталостных ис-
испытаниях // Механическая усталость металлов.— Киев : Наук, думка, 1983.—
С. 163—170.
56. Линейцев В. Н., Чумляков Ю. И., Коротаев А. Д. Локализация пластической
деформации в гетерофазных монокристаллах // ФММ.— 1987.— 63, вып. 6.—
С. 1192—1199.
57. Гончиков В. Н., Вергазов А. Н., Коротаев А. Д., Тюменцев А. Н. Особенности
формирования субструктуры при прокате высокопрочных ниобиевых сплавов //
Там же.—34, вып. 1.—С. 170—177.
58. Beck P. A. Annealing of cold worked metals // Adv. Phvs.— 1953.— 3.— P. 245—
.327.
59. Анцифоров П. Н. Ориентационная и структурная неустойчивости при прокатке
монокристаллов молибдена : Автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук.— Киев,
1986.— 22 с.
•60. Засимчук Е. Э. Полигонизация, рекристаллизация и термическая стабильность
свойств материалов.— Киев : Наук, думка, 1976.— 226 с.
К главе 4
1. Владимиров В. И. Физическая теория пластичности и прочности.— Л. : Изд.
Ленингр. политехи, ин-та.— 1973.—Ч. 1.— 120 с; 1975,—Ч. 2.— 152 с.
2. Рыбин В. В. Физическая модель явления потери механической устойчивости и
образований шейки//ФММ.— 1977.—44, вып. 3,—С. 623—632.
3. Neuhauser Н. Slip-line formation and collective dislocation motion // Dislocati-
Dislocations in Solids.—Amsterdam : North-Holland, 1983.—Vol. 6.—P. 319—440.
4. Владимиров В. И. Физическая природа разрушения металлов.— М. : Метал-
Металлургия, 1984.— 280 с.
5. Рыбин В. В. Большие пластические деформации и разрушение металлов.— М. :
Металлургия, 1986.— 224 с.
6. Владимиров В. И., Романов А. Е. Дисклинации в кристаллах.—Л. : Наука,
1986.— 224 с.
7. Николис Г., Пригожий И. Самоорганизация в неравновесных системах.— М. :
Мир, 1979.— 512 с.
8. Пригожий И., Сшенгерс И. Порядок из хаоса.— М. : Прогресс, 1986.— 432 с.
9. Панин В. Е., Лихачев В. А., Гриняев Ю. В. Структурные уровни деформации
твердых тел.— Новосибирск : Наука, 1985.— 230 с.
10. Asaro R. J. Micromechanics of crystals and polycrystals//Advances of Applied
Mechanics.— New York : Acad. press, 1983.— Vol. 23.— P. 1—115.
11. Конева Н. А., Лычагин Д. В., Теплякова Л. А. и др. Дислокационно-дисклина-
ционные субструктуры и упрочнение // Теоретическое и экспериментальное
исследование дисклинации.—Л. : Изд. ФТИ АН СССР, 1986.—С. 116—126.
12. Пресняков А. А. Локализация пластической деформации.— Алма-Ата : Изд.
Казах, ун-та, 1969.— 11 с.
13. Kleiser Т., Bocek M. The fractal nature of slip in crystals // Z. Metallk.— 1986.—
77, N 9.— P. 582—587.
14. Хакен Г. Синергетика.— М. : Мир, 1980.— 404 с.
15. Дисклинации. Экспериментальное исследование и теоретическое описание/
Под ред. В. И. Владимирова.—Л. : Изд. ФТИ, 1982. —149 с.
304
16. Экспериментальное исследование и теоретическое описание дисклинаций /
Под ред. В. И. Владимирова.—Л. : Изд. ФТИ, 1984.— 222 с.
17. Теоретическое и экспериментальное исследование дисклинацнй / Под ред.
B. И. Владимирова.— Л. : Изд. ФТИ, 1986.— 224 с.
18. Урусовская А. А. Образование областей с переориентированной решеткой при
деформации моно- и поликристаллов // Некоторые вопросы физики пластич-
пластичности кристаллов.— М. : Изд-во АН СССР, I960.— С. 75—116.
19. Бережкова Г. В., Скворцова Н. П., Перстнев П. П. и др. Локализация пласти-
пластической деформации в монокристаллах фтористого лития при повышенных тем-
температурах//ФТТ.— 1984.— 26, №4,—С. 1074—1079.
20. Sizova N. L., Gorina I. I., Chistyakov I. G. The investigation of the kinking pro-
process with help of cholesteric liquid crystals // Krist. und Teck.— 1979.— 14, N 2. —
S. 207—210.
21. Смирнов Б. И. Дислокационная структура и упрочнение кристаллов.— Л.:
Наука, 1981.— 236 с.
22. Теплитский Д. М. Анализ кристаллогеометрии межзеренных границ и их ан-
ансамблей в реальных поликристаллах : Автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук.—
Л., 1983.— 16 с.
23. Кривоглаз М. А., Рябошапка К- П. Теория рассеяния рентгеновских лучей
кристаллами, содержащими дислокации. Случай хаотически распределенных
по кристаллу винтовых и краевых дислокаций// ФММ.— 1963.— 15, вып. 1.—
C. 18—31.
24. Орлов Л. Г. Дислокационноструктурный механизм пластической деформации
альфа-железа : Автореф. дис. ...д-ра физ.-мат. наук.— М., 1983.— 35 с.
25. Курдюмов В. Г. Механизмы пластической деформации кристаллов с решеткой
ОЦК при низких температурах @,02 Т/Тпл — 0,2) : Автореф. дис. ... д-ра
физ.-мат. наук.— М., 1985.— 32 с.
26. Трефилов В. И., Мильман Ю. В., Фирстов С. А. Физические основы прочности
тугоплавких металлов.— Киев : Наук, думка, 1975.— 315 с.
27. Орлов А. Н., Степанов В. А., Шпейзман В. В. Ползучесть металлов //Тр. Ле-
нингр. политехи, ин-та.— 1975.— № 341.— С. 3—34.
28. Мышляев М. М. Закономерности эволюции дислокационной структуры и плас-
пластической деформации при ползучести однофазных кристаллических тел : Авто-
Автореф', дис. ...д-ра физ.-мат. наук.— Черноголовка, 1982.— 40 с.
29. Бетехтин В. И., Владимиров В. И., Кадомцев А. Г. и др. Ротационная деформа-
деформация при ползучести и разрушении монокристаллов // Дисклинаций. Экспери-
Экспериментальное исследование и теоретическое описание.— Л. : Изд. ФТИ, 1982.—
С. 70—83.
30. Каспрук Е. Н. Ротационный механизм пластической деформации в условиях
высокотемпературной ползучести //Экспериментальное исследование и теоре-
теоретическое описание дисклинаций.— Л. : Изд. ФТИ, 1984.— С. 148—153.
31. Барахтин Б. К-, Иванов С. А. Кинетика искажений структуры деформирован-
деформированных металлов по данным малоуглозого рассеяния синхронного излучения //
Изв. вузов. Физика.— 1982.—№ 8.—С. 107—109.
32. Vladimirov V. /., Kuz'mina I. P., Loshmanov A. A. et al. The effect of plastic de-
deformation on the real structure of ZnO crystals during the growth process // Cryst.
Res. Techn.— 1986.— 21, N 8,— P. 1059—1064.
33. Libovicky S., Sestak B. Development of the dislocation arrangement in Fe — 0.9
wt % Si single crystals deformed in tension // Phil. Mag. A.— 1983.— 47, N 1,—
P. 63—78.
34. Hirsh P. В., Steeds J. W. Dislocation distributions and hardening mechanisms in
metals // The relation between the structure and mechanical properties of me-
metals.— London : Stationary Office, 1963.— P. 40—82.
35. Гарбар И. И. Кинетика развития дислокационной структуры меди в процессе
трения // Трение и износ— 1982.— 3, № 5.— С. 880—888.
36. Heilmann P., Clark W. А. Т., Rigney D. A. Orientation determination of subsur-
subsurface cells generated by sliding//Acta met.—1983,—31, N 8.—P. 1293—
1305.
37. Гарбар И. И. Пространственно-временная эволюция фрагментированных
структур при фрикционном нагружении // Теоретическое и экспериментальное
исследование дисклинаций.— Л. : Изд. ФТИ, 1986.— С. 98—107.
20-S-588 301
38. Лоцко Д. В., Мильман Ю. В., Торчун Н. М. Механизм абразивного износа и
структура поверхности кристаллических материалов после абразивной обра-
обработки // Поверхность.— 1984.—№ 8.—С. 136—141.
39. Вишняков Я- Д- Современные методы исследования структуры деформирован-
деформированных кристаллов.— М. : Металлургия, 1985.— 480 с.
40. Барахтин Б. К-, Владимиров В. И., Иванов С. А. и др. Эффект периодического
изменения дефектной структуры при пластической деформации // ФТТ.— 1988.—
28, № 7.—С. 2250—2252.
41. Владимиров В. И., Григорьев А. К-, Иванов В. А. и др. Микроскопические ме-
механизмы деформации бериллия // Письма в ФТЖ-—1986.— 12, № 6.— С.
1012—1015.
42. Барахтин Б. К-, Владимиров В. И., Иванов С. А. и др. Периодичность струк-
структурных изменений при ротационной пластической деформации.—¦ ФММ.—
1987.—63, вып. 6.—С. 1185—1191.
43. ГукасовЛ. Г., Титовец Ю. Ф-, Челноков В. А. и др. Формирование и изменения
резориентированных структур в приграничных областях при малых цикличес-
циклических деформациях // Теоретическое и экспериментальное исследование дискли-
наций,—Л. : Изд. ФТИ, 1986.—С. 108—115.
44. Классен-Неклюдова М. В. Механическое двойникование кристаллов.— М. :
Изд-во АН СССР, I960.— 261 с.
45. Вишняков Я- Д-, Бабарэко А. А., Владимиров С. А., Эгец И. В. Теория образо-
образования текстур в металлах и сплавах.— М. : Наука, 1979.— 343 с.
46. Вергазов А. Н., Рыбин В. В., Золоторевский Н. Ю. и др. Большеугловые грани-
границы деформационного происхождения // Поверхность.— 1985.— № 1.— С. 5—31.
47. Панин В. Е., Гриняев Ю. В., Елсукова Т. Ф. и др. Структурные уровни деформа-
деформации твердых тел // Изв. вузов. Физика.— 1982.— № 6.— С. 5—27.
48. Приемский Н. Д., Романов А. Е. Характеристические масштабы пластической
деформации // Дисклинации. Экспериментальное исследование и теоретическое
описание.—Л. : Изд. ФТИ, 1982,—С. 130—145.
49. Владимиров В. И., Иванов В. Н., Романов А. Е. Зарождение ротационной плас-
пластичности в упругих полях структурных концентраторов напряжений // Теоре-
Теоретическое и экспериментальное исследование дисклинации.— Л. : Изд. ФТИ,
1986.—С. 146—161.
50. Лихачев В. А., Хайров Р. /О. Введение в теорию дисклинации.— Л. : Изд-во
Ленингр. ун-та, 1975.— 183 с.
51. Де Вит Р. Континуальная теория дисклинации.— М. : Мир, 1977.— 208 с.
52. Лихачев В. А., Волков А. Е., Шудегов В. Е. Континуальная теория дефектов.—
Л. : Изд-во Ленингр. ун-та, 1986.— 228 с.
53. Владимиров В. И., Перцев Н. А. Ротационная деформация в дисперсно-упрочен-
дисперсно-упроченных композитных материалах//МКМ.— 1984.— Л° 4.— С. 598—605.
54. Мига Т. The continuum theory of dislocations // Advances in Materials Rese-
Research,— New York : J. Wiley & Sons, 1968.— Vol. 3.— P. 1 — 108.
55. Владимиров В. И., Романов А. Е. Энергетический критерий образования заро-
зародышей полос сброса//МКМ.— 1981.— Л"° 2.—С. 337—340.
56. Перцев Н. А., Романов А. Е. О неустойчивости профилей фронтов сброса в ори-
ориентированных полимерах // МКМ.— 1983.— № 5.— С. 781—787.
57. Перцев Н. А. Пластическая релаксация и дисклинационное упрочнение в ком-
композитных материалах // МКМ.— 1987.— № 2.— С. 47—55.
58. Indenbom V. L., Ortov A. N. Deformation modes in plasticity and fracture//Cryst.
Res. Techn.— 1984.— 19, N 6.— P. 733—746.
59. Владимиров В. И., Романов А. Е. Движение диполя частичных дисклинации
при пластическом деформировании//ФТТ.— 1987.— 20, № 10.—С. 3114—
3116.
60. Бирковский А. А., Владимиров В. И., Романов А. Е. Зарождение ротационной
пластичности в приповерхностных слоях // Физика и технология упрочнения
поверхности металлов.— Л. : Изд. ФТИ, 1985.— С. 44—50.
61. Berezhkova G. V., Perstnev P. P., Romanov A. E. et al. Peculiarities of reoriented
bands formation in crystals//Cryst. Res. Techn.— 1983.—18, N 2.—P. 139—147.
62. Владимиров В. И., Перцев Н. А. Молекулярные дисклинационные дефекты в
полимерах //Дисклинации. Экспериментальное исследование и теоретическое
описание дисклинации.—Л. : Изд. ФТИ, 1982.—С. 37—65.
306
63. Владимиров В. И., Романов А. Е. Взаимодействие дисклинационных петель с
дислокациями // ФТТ.— 1980.— 22, № 5.— С. 1449—1455.
64 Рыбин В. В., Жуковский И. М. Дисклинационный механизм образования микро-
микротрещин // ФТТ.— 1978.— 20, № 6.— С. 1829—1835.
К главе 5
1. Rice S. L. Characteristics of metallice subsurface zones in sliding and impact wear /
Wear.— 1981/1982.— 74.— P. 131—142.
2. Vingsbo 0., Hogmark S. Wear of steels/Ed. D. A. Rigney//Fundamentals of
friction and wear of materials. ASM. Metal Park, OH, 1981.— P. 373—408.
3. Kuhlmann-Wilsdorf D. Dislocation concepts in friction and wear//Ibid.— P.
119—186.
4. Гарбар И. И. Некоторые закономерности формирования структуры металлов
при трении /7 Трение и износ.— 1981.— 2, № 6.— С. 1076—1084.
5. Панин В. Е., Гриняев Ю. В. Структурные уровни деформации твердых тел//
Изв. вузов. Физика.— 1982.— № 6.— С. 5—27.
6. Панин В. Е., Гриняев Ю. В. Неустойчивость ламинарного течения и вихревой
характер пластической деформации кристаллов /У Там же.— 1984.— № 1.—
С. 61—67.
7. Рыбин В. В. Большие пластические деформации и разрушение металлов.— М. :
Металлургия, 1986.— 224 с.
8. Горский В. В., Иванова Е. К-, Чубенко А. Н-, Грипачевский А. Н. Пластическая
деформация и массоперенос в поверхностных слоях металлов при трении.— М. :
ВИНИТИ, 1985, № 9032 — В Деп., 31 с.
9. Nemoshkalenko V. V., Gorskii V. V., Ivanovo E. К- et al. The local X-ray investi-
investigation of С—Fe—Cr—Mo alloys after friction tests and after oxidation /,' Acta
met.— 1978.— 26, N 3.— P. 705—707.
10. Грипачевский А. Н., Горский В. В., Литвинов В. Н., Шувалова Е. А. Локальное
рентгеноспектральное исследование поверхности трения бронзы БрОФ 10 =1 //
Трение и износ— 1985.— 6, № 4,— С. 727—731.
11. Немошкаленко В. В., Горский В. В., Иващенко 10. Н. и др. Исследование поверх-
поверхностных слоев трения методом спектроскопии Оже-электронов // Металлофизи-
Металлофизика.— 1987,—9, № 1.—С. 106—107.
12. Крагельский И. В., Добычин М. Н-, Комбалов В. С. Основы расчетов на трение
и износ.— М. : Машиностроение, 1977.— 526 с.
13. Kenneth С. L. A rewiew of scuffing and running-in of lubricated surfaces with as-
asperities and oxides in perspective// Wear.— 1984.— 100.— P. 315—331.
14. Чичинадзе А. В. Расчет и исследование внешнего трения при торможении.— М. :
Наука, 1967.— 230 с.
15. Задачи нестационарного трения в машинах, приборах и аппаратах.— М. : Нау-
Наука, 1978.— 247 с.
16. Горский В. В., Иванова Е. К-, Чубенко А. П. Распределение температур в кон-
контактной зоне сталей при трении,—Киев, 1984.—20 с.— (Препр. / АН УССР;
Ин-т металлофизики, № 12.84).
17. Clifton R. J. Dynamic plasticity//J. Appl. Mech.— 1983.— 105,—P. 941—952.
18. Точигина Т. А., Карасик И. И., Буше Н. А., Бершадский Л. И. Эксперименталь-
Экспериментальная оценка наследственной и диссипативной характеристик приработки // Тре-
Трение и износ— 1986.— 7, № 2.— С. 206—213.
19. Clifton R. J., Gilat A., Chin-Ho Li. Dynamic plastic response of metals under
pressure-shear impact//Ed. J. Mescall, V. Weiss//Material behavior under high
stress and ultrahigh loading rates. Pub. Corp., 1983.— P. 1 — 19.
20. Жорин В. А., Алексеев Н. И., Грозное И. Н. и др. Разрушение частиц металла
и начальные стадии образования молекулярных комплексов металлов со слоис-
слоистыми соединениями при воздействии высокого давления и сдвиговых деформа-
деформаций//ДАН СССР.— 1982.—266, Хя 2.—С. 391—393.
21. Федоров В. Б., Хакимова Д. К-, Галкина Е. Г. и др. Формирование ультратон-
ультратонкой структуры б никелиде титана при пластической деформации под высоким
давлением //' ДАН СССР.— 1984.— № 6.—С. 1447—1449.
22. Переверзенцов В. П., Рыбин В. В. Формирование критических структурных со-
состояний и разрушение при сверхпластичности//физика прочности и пластич-
20* 307
ности. Тр. I Всесоюзн. шк.-семинара (Ленинград, апр. 1983) : Л., 1986.— С.
81—89.
23. Панин В. Е. Новая область физики твердого тела // Изв. вузов. Физика.—
1Э87.—№1.—С. 3-8.
24. Олемской А. И., Петрунин В. А. Перестройка конденсированного состояния
атомов в условиях сильного возбуждения // Там же.— С. 82—121.
25. Лариков Л. Н., Фальченко В. М., Мазанка В. Ф. Аномальное ускорение диффу-
диффузии при импульсном нагружении металлов//ДАН СССР.— 1975.— 221, № 5.—
С. 1073—1076.
26. Quinn Т. F. J. Oxidation wear // Wear.— 1971.— 18.— P. 418—423.
27. Костецкий Б. И., Носовский И. Г., Караулов А. К-, Бершадский Л. И. Поверх-
Поверхностная прочность материалов при трении.— Киев : Техшка, 1976.— 296 с.
28. Горский В. В., Полищук Д. Ф., Тихонович В. В. Физико-механические свойства
контактной зоны трения // Металлофизика.— 1986.— 8, № 2.— С. 49—53.
29. Иванова Е. К- Локальное рентгеноспектральное исследование природы поверх-
поверхностных слоев трения сталей : Автореф. дис. ... канд. техн. наук.— Киев,
1982.- 17 с. •
30. Разумов О. //., Горский. В В., Грипачевский А. Н. Особенности строения леги-
легированных кислородом структур в слоях трения меди // Металлофизика.— 1987.—
9, №2.—С. 96—98.
31. Горский В. В., Иванова Е. К-, Гончаренко А. Б., Иващенко Ю. Н. Исследование
поверхностных слоев трения стали методами Оже- и рентгеновской спектроско-
спектроскопии // ФММ.— 1982.— 53, вып. 3.— С. 544—559.
32. Горский В. В., Грипачевский А. Н., Немошкаленко В. В. и др. Атомное и элект-
, ронное строение быстрозакаленных структур в системе Си—О—Fe//Металло-
Си—О—Fe//Металлофизика.— 1987.— 9, № 5.— С. 57—63.
К главе 6
¦1 [Струнин Б. М. О распределении внутренних напряжений при случайном рас-
_, положении дислокаций // ФТТ.— 1967.— 9, № 3.— С. 805—812.
2. Алексеев А. А., Струнин Б. М. Характеристики траектории поля, порожден-
порожденного случайно расположенными источниками // ФММ.— 1972.— 36, вып. 5.—
С. 939—941.
3. Золтаревский В. М., Струнин Б. М. О распределении внутренних напряжений
при случайном расположении точечных дефектов//ФТТ.— 1971.— 13, № 1.—
С. 594—596.
4. Алексеев А. А., Струнин Б. М. Вязкое движение дислокаций в случайных по-
полях внутренних напряжений // Динамика дислокаций.— Киев : Наук, думка,
1975.— С. 132—137.
5. Рытое С. М., Татарский В. И., Кравцов Ю. Л. Введение в статистическую ра-
радиофизику.— М. : Наука, 1978,— Ч. 2.— 463 с.
6. Кляцкин В. И. Статистическое описание динамических систем с флуктуирую-
флуктуирующими параметрами.— М. : Наука, 1975.— 239 с.
7. Фейман Р., Хибс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям.— М. :
Мир, 1967.— 382 с.
8. Кляцкин В. И. Стохастические уравнения и волны случайно неоднородных
средах.— М. : Наука, 1980.— 335 с.
9. Малахов А. Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их
преобразований.— М. : Сов. радио, 1978.— 376 с.
10. Чандрасекхар С. Стохастические проблемы в физике и астрономии.— М. : Изд-во
иностр. лит., 1947.— 321 с.
11. Косевич А. М. Дислокации в теории упругости.— Киев : Наук, думка, 1978.—
219 с.
12. Лейбфрид Г., Бройер Н. Точечные дефекты в металлах.— М. : Мир, 1981.—
439 с.
13. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовица и И. Стиган.—
М. : Наука, 1979.— 830 с.
14. Хирт Док., Лоте И. Теория дислокаций.— М. : Атомиздат, 1972.— 599 с.
308
15. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Марычев О. И. Интегралы и ряды.— М. !
Наука, 1981.—790 с.
16. Moore J'., Kuhlman-Wilsdorf D. Theory of dislocations cells//J. Appl. Phys.—
1970.— 41, N 6.—P. 4411—4419; 1971.—42, N 1.—P. 953—961; P. 3717—3730.
17. Тяпунина Н. А., Зиненкова Г. М. Взаимодействие элементарных дислокацион-
'ных ансамблей в процессе скольжения // Элементарные процессы пластической
.'деформации кристаллов.— Киев, 1978.— С. 36—51.
18. Масюкевич А. М., Рябошапка К- П. Поля напряжений и энергия дислокаций,
хаотически распределенных в слое и стенке//Металлофизика.— 1975.— Вып.
62.—С. 3—9.
19. Li J, С. М. Theory of strengthening by dislocations groupings // Electron micro-
microscopy and strength of crystals.— New York, London : 1963.— P. 713—779.
20. Kroner E. Kontinuumstheorie der Versetzungen und Eigenspanung.— Berlin :
Springer-Verlag, 1958.— 248 S.
21. Bilby B. A., Bulloug R. R., Smith E. Continuous distributions of dislocations :
a new application of the method of non-Riemannian geometry // Proc. Roy. Soc.
A.— 1955.— 231.— P. 263—273.
22. Nye J. F. Some geometrical relations in dislocated crystals// Acta met.— 1953.—
I, N 1.— P. 153—161.
23. Засимчук Е. Э., Селицер С И. Динамика дислокационной структуры в случай-
случайных полях внутренних напряжений//ДАН СССР.—1984.—276, № 5,—С.
1125—112Э.
24. Засимчук Е. Э., Селицер С. И. Влияние случайных полей внутренних напряже-
напряжений на механическую нестабильность и динамику дислокационных ансамблей //
Металлофизика.— 1984.— 6, № 2.— С. 32—39.
25. Засимчук Е. Э., Селицер С. И. Характер случайных полей внутренних напряже-
напряжений различных дислокационных ансамблей // ФТТ.— 1984.— 26, № 4.— С.
1148—1150.
26. Селицер С. И., Рутгаузер Д. В. Характер случайного поля напряжений поли-
полигональной структуры//ФММ.— 1987.— 64, вып. 4.—С. 684—691.
27. Тихонов Л. В. Выбросы случайных процессов.— М. : Наука, 1970.— 392 с.
К главе 7
1. Фридель Ж- Дислокации.— М. : Мир.— 1967.— 643 с.
2. Хирт Д., Лоте И. Теория дислокаций.— М. : Атомиздат, 1972.— 599 с.
3. Термически активированные процессы в кристаллах.— М. : Мир, 1973.— 215 с.
4. Трефилов В. И., Мильман Ю. В. О физической природе температурной зависи-
зависимости предела текучести // Механизмы разрушения металлов.— Киев : Наук.
думка.— 1956.— С. 59—73.
5. Трефилов В. И., Мильман Ю. В., Фирстов С. А. Физические основы прочности
тугоплавких металлов.— Киев : Наук, думка.— 1975.— 315 с.
6. Инденбом В. Л., Орлов А. Н. Формирование дислокационной структуры и меха-
механизм упрочнения чистых ОЦК-металлов//Металлофизика.— 1971.— Вып. 35.—
С. 3—10.
[7. Владимиров В. И. Физическая природа разрушения металлов.— М. : Металлу р-
f гия,— 1984.— 280 с.
8. Трефилов В. И., Фирстов С. А., Люфт А., Шляубитц К- Эволюция дислокацион-
дислокационной структуры в ОЦК-металлах // Проблемы физики твердого тела и материало-
материаловедения.— М. : Наука. 1976.—С. 97—112.
9. Рыбин В. В. Большие пластические деформации и разрушение металлов.— М. :
Металлургия. — 1986.— 224 с.
10. Панин В. Е., Лихачев В. А., Гриняев Ю. В. Структурные уровни деформации
твердых тел.— Новосибирск : Наука.— 1985.— 230 с.
11. Трефилов В. И., Мильман Ю. В., Иващенко Р. К- и др. Структура, текстура и
механические свойства деформированных сплавов молибдена / Под ред.
В. И. Трефилова.— Киев : Наук, думка, 1983.— 232 с.
12. Трефилов В. И., Моисеев В. Ф., Печковский Э. П. и др. Деформационное упроч-
упрочнение и разрушение поликристаллических металлов / Под ред. В. И. Трефило-
Трефилова.— Киев : Наук, думка, 1987.— 245 с.
309
13. Трефилов В. И., Мильман Ю. В., Фирстов С. А. Физика прочности тугоплавких
материалов // Физическое материаловедение в СССР.— Киев : Наук, думка,
1986.—С. 222—239.
14. Ashby M. F. A first report on deformation-mechanism maps // Acta met.— 1972.—
20, N 2.— P. 887—895.
15. Владимиров В. И., Романов А. Е. Дисклинации в кристаллах.—Л. : Наука,
1986,— 223 с.
16. Vitek V., Kroupa F. Dislocation theory of slip geometry in В. С. С. metals // Phys.
status solidi.— 1966,— 18, N 2.— P. 703—713.
17. Duesbery M. S. The influence of core structure on dislocation mobility//Phil.
Mag.— 1969.— 19.— N 2.— P. 501—526.
18. Takuechi S. Core structure of a screw dislocation in В. С. С. lattice and its relati-
relation to slip behavior of a-iron // Ibid.— 1979.— 39.— N 5.— P. 661—671.
19. Mitchell T. E. Cope structure of dislocation in В. С. С. lattice // Scr. met.— 1968.—
2, N 5.—P. 591—608.
20. Трефилов Р. И., Фирстов С. А. О хладноломкости сплавов переходных металлов//
Металлофизика,— 1971.— Вып. 35.— С 11-33.
21. Скороход В. В., Солонин Ю. М. Дефекты упаковки в переходных металлах.—
Киев : Наук, думка, 1976.— 176 с.
22. Welsch С, Gibala R., Mitchell Т. Е. Structure of dislocation in tantalum and tan-
' talum-nitrogen//Acta met.— 1975.— 23, N 6.—P. 1461 —1468.
23. Seidman D. N., Burke J. J. Field ion microscope observations of the three-fold
symmetric dissociation of l/2a A11) screw dislocations in molybdenum // Ibid.—-
1974.— 22, N 5.—P. 1301 — 1308.
24. Sleeswyk A. W. 1/2A11) screw dislocation and nucleation of {112} A11) twins
in the В. С. С. lattice//Phil. Mag.— 1963.—8.— N 193.—P. 1467—1486.
25. КурдюмоваГ. Г., Мильман Ю. В., Трефилов В. И., Фирстов С. А. Влияние ле-
легирующих элементов на дислокационную структуру хрома//Металлофизика.—
1969,— Вып. 21.— С. 24—37.
26. Носкова Н. И. Прямое наблюдение расщепления дислокаций в твердых раство-
растворах с ОЦК-решеткой // ФММ.— 1985.— 60, вып. 2.— С. 387—394.
27. Dobromyslov А. V., Dolgikh G. V., Pereturina I. A. Effect of normal stress of moly-
molybdenum single crystals at slip on the plane B11) // Phys. status solidi A.— 1984.—•
87, N 1.—P. 559-563.
28. Носкова Н. И., Перетурина И. А., Виледанова Н. Ф., Павлов В. А. Температур-
Температурная зависимость предела текучести и дислокационная структура монокристал-
монокристаллов твердых растворов ниобий — молибден // ФММ.— 1977.— 43, вып. 5.—
С. 1063—1068.
29. Ikeda S. Dislocation distribution and work—hardening in iron single crystals
extended in the 100 and 110 axes//J. Phys. Soc. Jap.— 1969.—27.—N 6.—
P. 1564—1578.
30. Taylor G., Christian J. W. Experiments on the deformation of niobium single crys-
crystals at low temperatures. . Electron microscope study of dislocation structures //
Phil. Mag.— 1967.— 15, N 137.— P. 893—929.
31. Luft A., Richter J., Schlaubitz K- et al. II Work softeniny and microstructural in-
instability of predeformed molybdenum single crystals // Mater. Sci. and Eng.—
1975.—20, N 1.—P. 113—122.
32. Luft A., Kaun L. Electron microscopie investigation of the dislocation structure
in molybdenum single crystals deformed in tension at 293 and 493K // Phys. sta-
status solid.— 1970.— 37, N 2.— P. 781—795.
33. Дубовицкая Н. В., Лариков Л. Н. Рост субграниц при отжиге деформированного
молибдена//ФММ.— 1971.—32, вып. 5.—С. 1085—1090.
34. Конецкий Ч. В. Структура и свойства тугоплавких металлов.— М. '.Метал-
'.Металлургия, 1974.— 206 с.
35. Takeuchi Т. Temperature dependence of work—hardening rate in iron single crys-
crystals// J. Phys. Soc. Jap.— 1969.— 26, N 2.— P. 354—362.
36. Бега Н. Д., Засимчук Е. Э., Каверина С. Н., Фирстов С. А. Дислокационная
структура и локализация деформации в процессе усталости монокристаллов
; молибдена//Металлофизика.— 1980.—2, № 1.— С. 71—77.
37. Люфт А., Засимчук Е. Э., Фирстов С. А., Бега Н. Д. Особенности рельефа
скольжения и дислокационной структуры монокристаллов молибдена при мно-
310
'гоцикловой усталости//Механическая усталость металлов.— Киев : Наук, дум-
думка, 1983.—С. 153—158.
38. Анцифоров П. Н., Засимчук Е. Э., Каверина С. Н., Фирстов С. А. Образование
бездислокационных каналов в монокристаллах молибдена при усталостных ис-
испытаниях// Там же.— Киев : Наук, думка, 1983.— С. 163—170.
39. Зубец Ю. Е., Манилов В. А., Саржан Г. Ф. и др. Исследование структурных
изменений при деформации поликристаллического ванадия // ФММ.— 1978.—
45, вып. 2.— С. 403—409.
40. Зубец Ю. Е., Манилов В. А., Саржан Г. Ф. и др. Механизм пластической дефор-
деформации и низкотемпературной хрупкости сплава Сг—45 ат. % Fe // ФММ.—
1973.— 33, вып. 3.—С. 609—617.
41. Ван Бюрен. Дефекты в кристаллах.— М. : Изд-во иностр. лит., 1962,— 584 с.
42. Schuliz H. Point defects in the В. С. С. metals // Mater. Sci. and Eng.— 1968.—
3, N 1.— P. 189—193.
43. Левит В. Н., Кузнецов Р. Я., Смирнова Н. А. и др. Растяжение монокристаллов
сплава ХН77ТЮР под гидростатическим давлением до 1 ГПа // ФММ.— 1985.—
59, вып. 1.—С. 184—191.
44. Конрад Г. Текучесть и прерывистое течение ОЦК-металлов при низких темпера-
температурах // Структура и механические свойства металлов.— М. : Металлургия,
1967.—С. 225—254.
45. Павлов В. А., Антонова О. В., Адаховский А. П. и др. Механические свойства
и структура металлов и сплавов с предельно высокой степенью пластической
деформации//ФММ.— 1984.—58, вып. 1.—С. 177—184.
46. Немошкаленко В. В., Горький В. В., Тихонович В. В., Якубцов И. А. Электрон-
Электронно-микроскопическое исследование поверхностных слоев трения // Металлофи-
Металлофизика.— 1984,— 6, № 6.—С. 93—95.
47. Вергазов А. Я., Лихачев В. А., Рыбин В. В. Исследование фрагментированной
структуры, образующейся в молибдене при активной пластической деформа-
деформации // ФММ.— 1976.—42, вып. 6.—С. 1240—1246.
48. Орлов А. Н. От редактора в книге [15].
49. Balluffi R. W., Komem Y., Schober T. Electron microscope studies of grain boun-
boundary dislocation behavior //Surface Sci.— 1972.— 31, N 1.— P. 68—95.
50. Грабский М. В. Структурная сверхпластичность.— M. : Металлургия, 1975.—
160 с.
51. Pumphrey Р. И., Qleiter H. The annealing of dislocations in highangle grain bo-
boundaries // Phil. Mag.— 1974.— 30, N 3.— P. 593—602.
52. Титчснер Э. Л., Бивер М. Б. Скрытая энергия при наклепе//Успехи физики
металлов. IV.—М. : Металлургия.— 1961.—С. 290—310.
53. Edington J. W., Smallman R. E. The relation ship between flow stress and dislo-
dislocation density in deformed vanadium // Acta met.— 1964.— 12, N 12.— P. 1313—
1328.
54. Зубец Ю. ?., Манилов В. А., Рудой А. П. и др. Изучение формирования дисло-
дислокационной структуры дисперсно-упрочненного сплава хрома //Металлофизи-
//Металлофизика.— 1973.— > 17.— С. 69—74.
55. Автономов Г. А ., Иголкина Л. С, Косачев Л. С. и др. Влияние структуры на ме-
механические свойства малолегированного сплава хрома // ФММ.— 1982.— 53,
вып. 4.—С. 814—819.
56. Иголкина Л. С, Косачев Л. С, Фирстов С. А. Влияние закалки и старения на
деформационное упрочнение сплава W—Zr—С при повышенных температурах //
ФММ.— 1987.—63, вып. 5.—С. 999—1004.
57. Каверина С. Н., Котко В. А., Перлович Ю. А. и др. Электронно-микроскопичес-
Электронно-микроскопическое и рентгеноструктурное исследование структуры деформированного по-
поликристаллического молибдена/7 Металлофизика.—-1974.— Вып. 50.—-С. 40—
47.
58. Манилов В. А., Ткаченко В. Г., Трефилов В. И., Фирстов С. А. Электронно-
микроскопическое исследование структурных изменений при деформации и
разупрочнении хрома//Изв. АН СССР. Металлы.—1967.—№ 2.—С. 114—
119.
59. Иващенко Р. К., Манилов В. А., Мильман Ю. В. и др. Роль ячеистой структуры
в формировании механических свойств хрома // ФММ.— 1969.— 28, вып. 6.—
С. 1070—1077.
311
60. Саржан Г. Ф., Ткаченко В. Г., Трефилов В. И., Фирсшов С. Л. Дислокационная
структура и свойства хромовой фольги//Изв. АН СССР. Металлы.— 1971.—
№ 2.— С. 153—157.
61. Ракицкий А. #., Саржан Г. Ф., Трефилов В. И., Фирстов С. А. Исследование
структурных изменений при отжиге деформированных малолегированных спла-
сплавов хрома // ФММ.— 1974.— 37, вып. 5.— С. 999—1003.
62. Marcinkawski M. G., Lipsitt R. A. The plastic deformation of chromium at low
temperatures // Acta met.— 1962.— 10, N 2.— P. 95—111.
63. Мак Лин Д. Механические свойства металлов. М. : Металлургия, 1965.— 431 с.
64. Конрад Г. Модель деформированного упрочнения для объяснения влияния ве-
величины зерна на напряжение течения металлов. Сверхмелкое зерно в металлах.—
М. : Металлургия, 1973.—С. 206—219.
65. Conrad H., Feurstein S., Rise I. Effects of grain size on the dislocation density
and flow stress of niobium // Mater. Sci. and Eng.— 1967.— 2, N 3.— P. 157—168.
66. Коттрелл А. Х. Теоретические аспекты процесса разрушения//Атомный ме-
механизм разрушения.— М. : Металлургия, 1963.— С. 30—68.
67. Иоффе А. Ф. Избранные труды.— Л. : Наука, 1974.— Т.' 1.— 326 с.
68. Васильев А. Д., Малышенко И. С, Писаренко В. А. и др. Фрактографические
особенности разрушения при переходе поликристаллического молибдена от
хрупкого разрушения к вязкому // Пробл. прочности.— 1977.— № 4.— С. 91 —
102.
69. Фирстов С. А. Структура и фрактографические особенности разрушения ОЦК-
металлов // Физика разрушения.— Киев : Изд. ИПМ АН УССР.— 1976.—
Ч. 1.—С. 60—71.
70. Виторский Я. М., Каверина С. Н., Зубец Ю. Е. и др. Структурные изменения при
деформации малолегированного молибдена // ФММ.— 1972.— 33, вып.4.—
|С. 831—837.
71.'Зубец Ю. Е., Манилов В. А., Саржан Г. Ф.идр. Изучение структурных состоя-
состояний хрома в зависимости от условий деформации // ФММ.— 1969.— 28, вып.
6.—С. 1055—1063.
72. Мильман Ю. В., РакицкийА. Н.,СаржанГ.Ф. идр. Дислокационная структура
и низкотемпературная пластичность хрома, легированного редкоземельными
металлами // Изв. АН СССР. Металлы.— 1973.— № 2.— С. 150—155.
73. Горная И. Д., Моисеев В. Ф., Печковский Э. П., Трефилов В. И. Некоторые
закономерности деформационного упрочнения поликристаллических молибде-
молибденовых сплавов // Пробл. прочности.— 1986.— № 5.— С. 77—82.
74. Белл Дж. Экспериментальные основы механики деформируемых тел.— М. :
Наука, 1984.— Ч. 1.— 287 с.
75. Morrison W. В. Discussion of «Effect of changes in temperature and strain rate
"on the «double-n» behaviour of alpha-iron//Met. Trans.— 1971.— 2, N 2.—P
331—332.
76. Monteiro S. N., Reed-Hill R. E. On the double-n behaviour of iron // Ibid., N 10.—
P. 2947—2955.
77. Автономов Г. А., Иголкина Л. С, Бакун О. В. и др. Влияние температуры на
особенности механизма деформации поликристаллического молибдена// ФММ.—
44, вып. 3.—С. 633—638.
К главе'8
1. Рыбин В. В. Большие пластические деформации и разрушение металлов.— М. :
Металлургия, 1986.— 224 с.
2. Кривоглаз М. А. Дифракция рентгеновских лучей и нейтронов в неидеальных
кристаллах.— Киев : Наук, думка, 1983.— 408 с.
3. Рябошапка К- П., Тихонов Л. В. Деформационные эффекты в холодно деформи-
деформированных металлах, связанные с характерными дислокациями, и расширение
рентгеновских интерференционных линий. I. Случай упругой изотропии //'
ФММ.— 1961.— И, вып. 4.—С. 498—495.
4. Рябошапка К- П., Тихонов Л. В. Деформационные эффекты, связанные с нали-
наличием характерных дислокаций в упруго-анизотропных металлах с решеткой
кубической симметрии//Там же.— 12, вып. 1.— С. 3—10.
5. Кривоглаз М, А., Рябошапка К, П, Теория рассеяния рентгеновских лучей
312
кристаллами, содержащими дислокации. Случай хаотически распределенных
по кристаллу винтовых и краевых дислокаций//ФММ.— 1963.— 15, вып. 1.—
С. 18—31.
6. Кривоглаз М. А., Рябошапка К- П. Рассеяние рентгеновских лучей кристалла-
кристаллами, состоящими из блоков и содержащими дислокации // Вопр. физики металлов
и металловед.— 1963.—№ 17.—С. 25—31.
7, Кривоглаз М. А., Рябошапка К. П. Теория рассеяния рентгеновских лучей
кристаллами, содержащими дислокации. Случай хаотически распределенных
дислокационных петель // ФММ.— 1963.— 16, вып. 3.— С. 642—654.
8. Рябошапка К- П. Теория рассеяния рентгеновских лучей кристаллами с гра-
нецентрированной кубической решеткой, содержащими хаотически распреде-
распределенные дислокационные петли // Вопр. физики металлов и металловед.— 1964.—
№ 19.—С. 3—18.
9, Рябошапка К- П. Теория рассеяния рентгеновских лучей кристаллами с объем-
ноцентрированной кубической решеткой, содержащими хаотически распреде-
распределенные прямолинейные дислокации // Там же.— 1964.— № 19.— С. 19—27.
10. Рябошапка К- П. Теория рассеяния рентгеновских лучей кристаллами, содержа-
содержащими дислокации. Случай упруго-анизотропных кристаллов с гранецентриро-
ванной кубической решеткой // Исследование несовершенств кристаллического
строения.— Киев : Наук, думка, 1965.—С. 4—13.
11. Новоминский В. А., Рябошапка К- П. К теории рассеяния рентгеновских лучей
упруго-анизотропными кристаллами с ОЦК решеткой//Изучение дефектов
кристаллического строения металлов и сплавов.— Киев : Наук, думка, 1966.—
С. 4-13.
12. Панасевич Л. Я., Потоцкая В. В., Рябошапка К. П. Теория рассеяния рентге-
рентгеновских лучей кристаллами, содержащими пространственные дислокационные
1 структуры // Матер. V Межвуз. науч. конф. по проблемам прочности и пластич-
пластичности металлов и сплавов.— Петрозаводск, 1967.— С. 10.
13. Потоцкая В. В., Рябошапка К- П. Теория рассеяния рентгеновских лучей крис-
кристаллами, содержащими дислокационные диполи//Металлофизика.— 1968.—
Вып. 24.—С. 97—108.
14. Дубровский И. М., Лоцко Д. В. Применение метода моментов в теории рассея-
рассеяния рентгеновских лучей кристаллами, содержащими дислокации // ФММ.—
1968.— 26, вып. 3.—С. 614—621.
15. Wilkens M., Bargouth М. О. Die Bestimmung der Versetzungs dichte verformter
Kupfer Binkristalle aus verbreiten Rontgenbeugungs profilen // Acta met.—1968.—
16, N 3.—P. 465—468.
16. Matucha K- H., Franzbecker W., Wilkens M. Die Versetzungdichte in stark ver-
formten NaCl // Phys. status solidi.— 1969.— 33, N 1.— V. 493—497.
17. Кривоглаз М. А., Рябошапка К- П., Барабаш Р. И. Теория рассеяния рентге-
рентгеновских лучей кристаллами, содержащими дислокационные стенки // ФММ.—
1970.—30, вып. 6.—С. 1134—1145.
18. Wilkens M. Theoretical aspects of kinematical A'-ray diffraction profiles from
crystals containing dislocation distribution // Fundamental aspects of dislocati-
dislocation theory / Eds J. A. Simmons, R. de Wit, R. Billough.— Nat. Bur. Stand. U. S.—
Spec. Publ.— 1970.—317, 2.— P. 1195—1221.
19. Wilkens M. The determination of density and distribution in deformed single crys-
crystals from broadened X-ray diffraction profiles // Phys. status solidi A.— 1970.—
2, N 2.— P. 359—370.
20. Oettel H. X-ray analysis of dislocation density and resistivity change in piastical-
ly deformed fee Ni— Co alloys// Ibid.— 1971.— 6, N 1.— P. 265—269.
21. Keating D. Т., Coland A. N. X-ray scattering from hpc crystals containing inter-
interstitial basal plane loops//Phys. Rev. В.— 1971.—4, N 6.—P. 1816—1832.
22. Trinkuas H. Der reflexferne Teil der diffusion Streung von Rontgenstrahlen an
Kristallen mit stark verzerrenden Defekten II Si. Ang. Physik.— 1971.— 31,
N 5/6.— S. 229—235.
23. Dederichs P. H. Diffuse scattering from defects clusters near Bragg reflections//
Phys. Rev. В.— 1971.—4, N A.~ P. 1041—1050.
24. Пинчук В. П., Левитин. В. В., Рябошапка К- П. Определение плотности дислока-
дислокаций в анизотропных металлах по вторым моментам кривых качания // Металло-
Металлофизика.— 1971.— Вып. 34.—С, 23—29.
315
25. Jamada M., Shimizu Т., Tanaka К- Х-тау determination of dislocation density //
J. Jap. Inst. Metals.— 1971.— 35, N 3.— P. 476—481.
26. Trinkaus H. On determination of the double-force tensor of point defects in cubic
crystals by diffuse X-ray scattering // Phys. status solidi B.— 1972.— 51, N 1.—
P. 307—319.
27. Trinkaus H. On the investigation of small dislocation loops in cubic crystals by
'diffuse X-ray scattering// Ibid.— 1972.— 54, N 1.— P. 209—218.
28. Oettel H. Uber Moglichkeiten der Rontgengraphischen Versetzungsdichtebesti-
mung an polikristallinen kfz Metallen und Legierungen // Exp. Techn. Phys.—
1973.— 21, N 1.— S. 99—108.
29. Dederichs P. H. The theory of diffuse X-ray scattering and itz application to the
study of point defects and their clusters//J. Phys. F.— 1973.—3, N 2.—P.
471—496.
30. Jamada M., Tanaka K-, Furusawa K- X-ray determination of dislocation density
in deformed aluminium//Haraya Kore daigaku rakyxo//Bull. Nagaya Inst.
Tech. — 1974.— 26, N 1.— P. 253—256.
31. Wilkens M. Quantitative interpretation of X-ray broadening of plastically defor-
deformed crystals// J. Appl. Crystallogr.— 1975.— 8, N 2.— P. 127.
32. Goal J. Scattering of X-ray by correlated defect distribution // Ibid.— 1975.—
8, N 2.—P. 127.
33. Барабаш P. И., Кривоглаз М. А., Рябошапка К- П. Теория рассеяния рентге-
рентгеновских лучей пластически изогнутыми кристаллами, содержащими хаотически
распределенные дислокации//ФММ.— 1976.— 41, вып. 1.— С. 33—43.
34. Барабаш. Р. И., Рябошапка К- П. Уширение линии Косселя, обусловленное
дислокациями // Там же.— Вып. 2.— С. 264—270.
35. Барабаш Р. И., Карасевская О. П., Кононенко В. А., Рябошапка К- П. Исследо-
Исследование дислокационной структуры металлов методом качающегося кристалла //
Металлофизика.— 1977.—Вып. 70.—С. 12—20.
36. Марпгыненко О. В., Рябошапка К- П. Уширение рентгеновских линий от фраг-
ментированного кристалла, содержащего блоки // Там же.— 1978.— Вып. 74.—
С. 28—32.
37. Мартыненко О. В., Рябошапка К- П. Теория уширения рентгеновских рефлек-
рефлексов от кристалла, содержащего избыток дислокационных стенок одного знака //
ФММ.— 1978.—46, вып. 2.—С. 231—240.
38. Kononenko V. A., Ryaboshapka К- Р- Analysis of crystal dislocation structures
on the basis of azimuthal blurring of X-ray reflexes//Suppl. Acta Crystallogr.—
1978.— 34.— P. 269—270.
39. Ryaboshapka K- P. Kinematic theory for X-ray scattering on crystals containing
dislocation structures// Ibid.— 1978.— 34.— P. 271.
40. Wilkens M. X-ray diffraction line broadening of crystals containing small angle
boundaries//J. Appl. Cryst.— 1979.— 12, N 1.— P. 119—125.
41. Козырский Г. Я., Рябошапка К- П. Оценка плотности дислокаций по границам
фрагментов и блоков при ползучести в кристаллах никеля // Вопр. физики ме-
металлов и металловед.—I960.—№ 10.—С. 101—105.
42. Wilkens M., Негг К., Mugnarbi H. An X-ray diffraction study of cyclicylly and
of unidirectionally deformed copper single crystals//Z. Metallk.— 1980.— 71,
N 6.— P. 376—384.
43. Карасевская О. П., Рябошапка К П. Оценка плотности дислокаций в монокрис-
монокристаллах вольфрама при высокотемпературной ползучести методом качающегося
кристалла //ФММ.— 1980.—50, вып. 4.—С. 848—856.
44. Кривоглаз М. А., Мартыненко О. В., Рябошапка К- П. Теория рассеяния рент-
рентгеновских лучей кристаллами, содержащими расщепленные дислокации //
Металлофизика.— 1981.— 3, № 2.—С. 3—12.
45. Ряб .шапка К- П. Возможности рентгенографического анализа дислокационных
структур деформированных кристаллов (Обзор) // Зав. лаб.—1981.— 47, № 5.—
С. 26—33.
46. Рябошапка /С. П. Теория рентгеновских методов определения дислокационной
структуры деформированных твердых тел // Физические методы исследования
металлов.— Киев : Наук, думка, 1981.— С. 72—93.
47. Кривоглаз М. А., Мартыненко О. В., Рябошапка К- П. Теория рассеяния рент-
рентгеновских лучей кристаллами, содержащими нехаотические дислокационные
314
ансамбли.— Киев, 1981.— 34 с—(Препр. АН УССР; Ин-т металлофизики;
№ 11.81).
48. Рябошапка К- П. Анализ возможностей рентгенографического определения дис-
дислокационных структур деформированных твердых тел // Физика прочности и
пластичности металлов и сплавов.— Куйбышев, 1981.— С. 112—115.
49. Кривоглаз М. А., Мартыненко О. В., Рябошапка К- П. Влияние корреляции
на дифракцию рентгеновских лучей деформированными кристаллами // ФММ.—
1983.—55, вып. 1.-С. 5—17.
50. Ryaboshapka К- Р- X-ray methods potentialiries for the analysis of dislocation
structureparameters \n\ deformed metals // Berg- und Hflttenmannischer Tag
1983.— Referate, D. Reine IV.— Bergakademie Freiberg, 1983.— P. 3—4.
51. Рябошапка К- П. Возможности рентгенографических методов исследования суб-
субструктуры деформированных металлов // СуСструктурное упрочнение металлов
.и дифракционные методы исследования.— Киев : Наук, думка, 1985.— С. 52—
54.
52. Рябошапка К- П. Рентгенография деформированных металлов, содержащих
дислокации // I Всесоюз. науч.-техн. конф. «Прикладная рентгенография ме-
металлов» (Ленинград, нояб. 1986) : Тез. докл. Ленинград : Ленингр. политехи,
ин-та, 1986.—С. 36.
53. Рябошапка К- П. Когерентное рассеяние рентгеновских лучей в кристаллах с
дислокациями // Там же.— С. 54.
54. Рябошапка К- П. Возможности рентгенографического изучения металлов с силь-
сильными искажениями кристаллической решетки в приповерхностных областях //
Там же.— С. 56.
55. Моисеева И. В., Окраинец П. #., Пишак В. К-, Рябошапка К- П. Анализ рас-
распределения интенсивности рентгеновских отражений в азимутальном направле-
направлении при высокотемпературной ползучести // Пленарные дефекты в упорядо-
упорядоченных сплавах и интерметаллидах (Барнаул, сент. 1987) : Тез. докл.— Бар-
Барнаул : Изд. Алт. политехи, ин-та, 1987.— С. 93—94.
56. Рябошапка К- П. Рассеяние рентгеновских лучей кристаллами, содержащими
^ пленарные дефекты типа дислокационных скоплений // Там же.— С. 93—94.
57. Kufel R. Jr., KHmanek P. X-ray analysis of the dislocation content in plastically
deformed zirconium//Inter. Conf. «Advanced methods in X-ray neutron structu-
structure analysis of meterials» (Karlovy Vary. oct. 1987) — Collected abstracts.—Os-
abstracts.—Ostrava — Radvanice, 1987.—P. 31.
58. Григорьев О. Н., Рябошапка Л. П., Стельчашенко N. А. Гентгенодифракцион-
ное исследование структуры ОЦК монокристаллов после высокотемпературной
деформации // ФММ.— 1989.— 67, вып. 2—С. 311—317.
59. Хирш П. Б. Мозаичная структура//Уопехи физики металлов. III.—М. : Ме-
таллур'-издят, I960.—С. 283—416.
60. Вильсон А. Оптика рентгеновских лучей.— М. : Изд-во иностр. лит.— 1951.—
142 с.
61. Stokes A. R., Wilson A. J. С. The diffraction of X-rayby distorted crystal aggre-
aggregates // Proc. Phys. Soc— 1944.— 56, N 3.— P. 174—181.
62. Blackman N. M. Distortion effects on X-ray scattering//Phys. Rev.— 1Э46.—
70, N 3.— P. 698—703.
63. Nogglc T. S., KoMer J. S. Crystal perfection in aluminium single crystals // Acta
met.— 1955.— 3, N 3.— P. 260—267.
64. Давидснков Н. Н. Об остаточных напряжениях // Рентгенография в применении
к исследованию материалов.— М. : ОНТИ, 1936.— С. 393—401.
65. Давиденко Н. Н. К вопросу о классификации и проявлении остаточных напря-
напряжений // Зав. лаб.— 1959.— 25, № 3.—С. 318—319.
66. Тейлор А. Рентгеновская металлография.— Металлургия, 1965.— 663 с.
67. Гинье А. Рентгенография кристаллов. Теория и практика.— М. : Физматгиз,
1961.— 604 с.
68. Кривоглаз М. А. К теории рассеяния рентгеновских лучей кристаллами, содер-
содержащими дефекты // ФММ.— 1961.— 12, вып. 4.—С. 465—475.
69. Кривоглаз М. А. Теория рассеяния рентгеновских лучей и тепловых нейтронов
реальными кристаллами.— М. : Наука, 1967.— 336 с.
70. Wilson A. J. С, Frank F. С. Diffraction by a screw dislocation //Research.—
1949.—2, N П.—Р. 541—543.
315
71. Wilson A. J. C. The diffraction of X-ray by distorted crystal aggregates//Acta
Crystallogr.— 1952.— 5, N 3.— P. 318—322.
72. Wilson A. J. С Note on diffraction by a dislocation//Research.—1950.—3,
N 8.— P. 387—388.
73. Vassamillet L. F. Dislocations and their effect on X-ray diffraction // Nuovo cim.—
1959.— 13, N 6.— P. 1133—1142.
74. Даниленко В. М., Рябошапка К- П. Рассеяние рентгеновских лучей пластичес-
пластически деформированными сплавами замещения, содержащими дислокации без
атмосфер Коттрелла // Вопр. физики металлов и металловед.— 1960.— № 10.—
С. 46—55.
75. Даниленко В. М., Рябошапка К- П. Влияние атмосфер Коттрелла на рассея-
рассеяние рентгеновых лучей пластически деформированными сплавами // Там же.—
С. 56—67.
76. Warren В. Е., Averbach В. L. Effect of cold work distribution on X-ray patterns //
J. Appl. Phys.— 1950.— 21, N 6.— P. 595—599.
77. Warren B. E., Averbach B. L. The separation of cold work-distortion and partic-
particle size broadening in X-ray patterns // Ibid.— 1952.— 23, N 5.— P. 497—504.
78. Warren B. E. X-ray diffraction.— Reading (Mass.) : Addison—Wesley, 1969.—
381 p.
79. Ткач А. В. Дифракция рентгеновских лучей на системе ^блоков с неоднородным
распределением дефектов//Свойства материалов и качество машин.— Сверд-
Свердловск, 1984.—С. 135—138.
80. Wilson A. J. С. On variance as a measure of line broadening in diffractometry.Gene-
diffractometry.General theory and small particle size // Proc. Phys. Soc. (London).— 1962.— 80,
part 1, N 513.—P. 286—294.
SI. Wilson A. J. C. On variance as a measure of line broadening in diffractometry.
II. Mistakes and strain / Ibid.— 1963.— 81, part L, N 519.— P. 41—46.
82. Wilkens M. Zur Rontgenstreung an Krystallen mit Versetz^ngen//Phys. status
solidi.— 1962.—2, N 6.— S. 692—712.
83. Wilkens M. liber die Rontgenstreung an Krystallen mit Versetzungen II // Ibid.—
N 10.—S. 1508—1523.
84. Wilkens M. Uber die Rontgenstreung an Krystallen mit versetzumgen. HI //
Ibid.— 1963.—3, N 9.—S. 1718—1737.
85. Wilkens M., Seeger A. Uber die Rontgenstreung an Krystallen mit Versetzungen.
IV//Acta Crystallogr.— 1964.— 17, N 8.—S. 963—972.
86. Wilkens M. X-ray diffraction line broadening of crystals containing small-angle
boundaries//J. Appl. Crystallogr.— 1979.— 12, N 1.— P. 119—125.
87. Gay P., Hirsch P. В., Kelly A. The estimation of dislocation densities in metals
from X-ray data // Acta Crystallogr.— 1953.— 1, N 3.— P. 315—319.
88. Vassamillet L. F., Smoluchowsky R. Measurements of dislocation densities by
the Lambot method // J. Appl. Phys.— 1959.— 30, N 3.— P. 418—426.
89. Hordon M. J., Averbach B. L. X-ray measurements of dislocation densities in
deformed copper and aluminium single crystals // Acta met.—• 1961.— 9, N 3.—
P. 237—246.'
90. Михайлов И.Ф., Алаверова О. Г., Фукс М. Я- Методика изучения сверхструк-
сверхструктурного совершенства монокристаллов путем анализа уширения рентгено-
дифракционных кривых//Зав. лаб.— 1980.— 120, № 1.—С. 27—31.
91. Weissman S., Pangborn R. N., Kramer J. R. An X-ray rocking-curve study of
surface effects in a deformed copper single crystal; critisism and interpretation //
Scr. met.— 1983.— 17, N 6.— P. 807—814.
92. Mughrabi #., Ungar Т., Wilkens M. An X-ray rocking-curve study of surface ef-
effects in a deformed copper single crystal // Ibid.— P. 797—805.
93. Джеймс Р. Оптические принципы дифракции рентгеновских лучей.— М. :
Изд-во иностр. лит., 1950,— 572 с.
94. Иверонова В. И., Ревкевич Г. П. Теория рассеяния рентгеновских лучей.— М. :
Изд-во Моск. ун-та, 1972.— 246 с.
95. Китайгородский А. И. Рентгеноструктурный анализ.— М. : Гостехиздат,
1950.— 650 с.
96. Китайгородский А. И. Рентгеноструктурный анализ мелкокристаллических
и аморфных тел.— М. : Гостехиздат, 1952.— 588 с.
97. Каули Дж. Физика дифракции.— М. : Мир, 1979.— 432 с.
316
98. Пугачев В. С. Теория вероятностей и математическая статистика.—М. : Нау-
Наука, 1979.— 496 с.
99. Goal J. Scattering of X-ray by correlated defect distributions//J. Appl. Crys-
tallogr.— 1975.— 8, N 2.— P. 127.
100. Бахвалов Н. С. Численные методы.— M. : Наука, 1975.— 631 с.
101. Wilkens M. Broadening of X-ray diffraction lines of crystal containing disloca-
dislocation distributions//Kristal und Technik.—1976.—11, N 11.—P. 1159—1169.
102. Adler Т., Houska C. R. Simplifications in the A"-ray lineshape analysis//J. Appl.
Phys.— 1979.— 50, N 5.— P. 3282—3288.
К главе 9^
1. Лихачев В. А., Хайров Р. Ю. Введение в теорию дисклинаций.— Л. : Изд-во
Ленингр. ун-та, 1975.— 183 с.
2. Де Вит Р. Континуальная теория дисклинаций.— М. : Мир, 1977.— 208 с.
3. Лихачев В. А., Волков А. Е., Шудегов В. Е. Континуальная теория дефектов.—
Л. : Изд-во Ленингр. ун-та, 1986.— 228 с.
4. Владимиров В. И., Романов А. Е. Дисклинаций в кристаллах.— М. : Наука,
1986.— 224 с.
5. Фридель Ж. Дислокации.— М. : Мир, 1967.— 643 с.
6. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций.— М. : Атомиздат, 1972.— 599 с.
7. Лихачев В. А., Шудегов В. Е. Анализ диспираций // ФТТ.— 1980.— 22, №11.—
С. 3222—3230.
8. Лихачев В. А., Михайлин А. И., Шудегов В. Е. Строение стекол //Моделирова-
//Моделирование в механике.— 1987.— 1, № 3 : Вычислительные методы в механике.— С.
105—130.
9. Лихачев В. А., Малинин В. Г., Волков А. Е. Механика пластичности гетероген-
гетерогенных сред // Физика и механика разрушения композиционных материалов.—
Л. : ФТИ им. А. Ф. Иоффе, 1986.—С. 165—184.
10. Волков А. Е., Лихачев В. А., Николаев П. И. Движущие силы пластических
деформаций и поворотов в кристаллах с внутренними границами // Изв. вузов.
Физика.— 1982.— № 8.— С. 65—68.
11. Давиденков H.N., Лихачев В. А. Необратимое тепловое формоизменение метал-
металлов при циклическом тепловом воздействии.— М.; Л. : Машгиз, 1962.— 224 с.
12. Малыгин Г. А., Лихачев В. А. Роль анизотропии теплового расширения и теп-
тепловых микронапряжений (обзор) // Зав. лаб.— 1966.— 32, № 3.— С. 335—
345.
13. Лихачев В. А., Кузьмин С. Л., Каменцева 3. П. Эффект памяти формы.— Л. :
Изд-во Ленингр. ун-та, 1987.— 216 с.
14. Панин В. Е., Лихачев В. А., Гриняев Ю. В. Структурные уровни деформации
твердых тел.— Новосибирск : Наука, 1985.— 229 с.
15. Гриняев Ю. В., Панин В. Е. Вихревой характер деформации твердых тел //
Экспериментальное исследование и теоретическое описание дисклинаций.—
Л., 1984.—С. 66—92.
16. Панин В. Е., Елсукова Т. Ф., Иванчин А. Г. Структурные уровни деформации
твердых тел // Изв. вузов. Физика.— 1982,— № 6.— С. 5—27,
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава 1. Структурно-аналитическая теория пластичности .... 7
§ 1. Выбор систем координат 9
§ 2. Принципы построения теории 12
§ 3. Построение локальных инвариантов 14
3.1. Упругие деформации 14
3.2. Тепловое расширение 15
3.3. Пластическая деформация, осуществляемая скольжением . . . 15
§ 4. Пространство конфигурационных переменных 27
§ 5. Метод эффективного поля 28
§ 6. Пластичность в условиях накопления повреждаемости 33
§ 7. Постановка краевой задачи 36
Г л а в а 2. Структурные уровни локализации деформации 38
§ 1. Пластическая деформация — процесс структурного превращения крис-
кристалла в областях сильновозбужденных состояний 40
§ 2. Локализация деформации и ее структурные уровни 44
§ 3. Локализация деформации и разрушение при знакопеременном нагруже-
нии поликристаллов 49
Г л а в а 3. Коллективные моды деформации, структурообразование и струк-
структурная неустойчивость 58
§ 1. Эволюция дефектной структуры и структурная неустойчивость ... 59
1.1. Типы дефектных структур, возникающих при деформации ... 59
1.2. Эволюция дефектной структуры в процессе пластической деформации 61
1.3. Модели неустойчивости субструктур 70
§ 2. Деформируемый кристалл как диссипативная система .... 74
2.1. Основные положения теории устойчивости диссипативных систем 74
2.1.1. Модель Лотка — Вольтерра G8). 2.1.2. Предельный цикл (80). 2.1.3. Про-
Пространственная упорядоченность диссипативных систем (82)
I 2.2. Неустойчивость, нарушающая симметрию, в деформируемых кристал-
кристаллах 85
2.3. Хаотизация упорядоченной дефектной структуры — структурная
неустойчивость — с позиций нелинейной термодинамики ... 89
§ 3. Коллективные моды структурообразования при деформации кристал-
кристаллических твердых тел 91
3.1. «Сильновозбужденные» состояния в кристаллах 92
3.2. Пластическая деформация кристаллических материалов в условиях
структурной неустойчивости 94
Г л а в а 4. Ротационная неустойчивость дислокационных структур ... 101
§ 1. Принципы термодинамики и дислокационные неустойчивости . . . 102
§ 2. Экспериментальное исследование ротационной неустойчивости в дисло-
дислокационных структурах 106
§ Я. Причины ротационной неустойчивости 115
§ 4. Дисклинационное описание ротационной неустойчивости . . . . 121
i 4.1. Теория полос переориентации 122
4.2. Связь ротационной неустойчивости с упрочнением и разупрочнением 130
Глава 5. Легированные кислородом структуры в деформируемых трением
слоях металла 141
§ 1. Локализация деформации г»ри трении 142
§ 2, Условия формирования ЛК.С при деформации металлов трением . . 147
§ 3, Физическая природа ЛКС 153
318
Г л а в а 6. Случайные поля внутренних напряжений, создаваемые дефектами
кристаллической структуры 167
§ 1. Статистическое описание случайных полей внутренних напряжений . . 168
1.1. Характеристический функционал случайного поля напряжений . . 168
1.2. Характеристический функционал случайного поля напряжений, соз-
создаваемого движущимися дефектами 170
1.3. Кумулянтные функции случайного поля напряжений .... 171
1.4. Случай марковского процесса 172
§ 2. Случайное поле напряжений ансамблей движущихся точечных дефектов
и ансамблей малых дислокационных петель 174
2.1. Случайное поле напряжений, создаваемое диффундирующими точеч-
точечными дефектами 174
2.2. Корреляционная функция и спектральная плотность поля напряже-
напряжений точечных Дефектов 176
2.3. Спектральная плотность поля напряжений дислокационных петель 179
2.4. Функция распределения силы взаимодействия между дислокацион-
дислокационными петлями 181
§ 3. Случайные поля напряжений'различных дислокационных ансамблей . . 184
3.1. Квазиэквидистантная стенка краевых дислокаций 184
3.2. Случайное поле напряжений полигональной структуры . . . 187
3.3. Устойчивость нарушения эквидистантности стенки краевых дислока-
дислокаций ; юз
Г л а в а 7. Закономерности структурообразования и изменения механических
свойств при пластической деформации ОЦК металлов 196
§ 1. Особенности поведения индивидуальных дислокаций в ОЦК металлах 197
§ 2. Дислокационная структура и некоторые особенности механического по-
поведения монокристаллов 201
§ 3. Дислокационная структура деформированных поликристаллов . . 206
§ 4. Структура и механические свойства деформированных ОЦК поликрис-
поликристаллов 219
Глава 8. Теория рентгенодифракционных эффектов в деформированных
кристаллах 226
§ 1. Приближенный анализ влияния искажений кристаллической решетки
на рассеяние рентгеновских лучей 227
1.1. Мозаичность и напряжения 227
1.2. Классификация напряжений 229
1.3. Классификация дефектов по асимптотике смещений на больших рас-
расстояниях 230
1.4. Приближение одной прямолинейной дислокации, расположенной на
оси цилиндрического кристалла 231
1.5. Блоки когерентного рассеяния и искажения кристаллической ре-
решетки 231
1.6. Методы оценки плотности дислокаций из экспериментально измеря-
измеряемой ширины рентгеновских линий 233
§ 2. Статистический подход в кинематической теории рассеяния рентгеновс-
рентгеновских лучей кристаллами, содержащими дислокации 235
2.1. Основные приближения кинематической теории рассеяния . . . 235
2.2. Введение понятия статистического ансамбля в задаче рассеяния . . 238
2.3. Определение средних 240
2.4. Обсуждение макроскопичности величины / (qj 240
2.5. Кумулянтные разложения в кинематической теории рассеяния . . 241
2.6. Общий случай дислокационных структур нескольких типов . . . 242
2.7. Приближение с учетом парных корреляционных функций . . . 242
2.8. Классификация дислокационных структур по вкладу в рентгеногра-
рентгенографические эффекты вдоль дифракционного вектора и в перпендику-
перпендикулярном направлении 243
2.9. Общие формулы для прямолинейных дислокаций 244
319
2.10. Винтовые прямолинейные дислокации 247
2.11. Влияние расщепления дислокаций на распределение интенсивности 250
2.12. Влияние корреляции в расположении прямолинейных дислокаций
на распределение интенсивности рассеяния 254
2.13. Дислокационные структуры, состоящие из прямолинейных муль-
типолей, суммарный вектор Бюргерса которых равен нулю . . . 256
2.14. Распределение интенсивности рассеяния для сильноискаженных
кристаллов, содержащих дислокационные диполи 258
2.15. Влияние хаотически распределенных дислокационных петель на рас-
распределение интенсивности рассеяния 259
¦§ 3. Распределение интенсивности в азимутальном направлении, обуслов-
обусловленное наличием дислокационных структур в кристалле . . . 260
3.1. Рассеяние рентгеновских лучей кристаллом, содержащим дислока-
дислокационные стенки 260
3.2. Пластически изогнутый кристалл, содержащий хаотически распре-
распределенные прямолинейные дислокации 263
3.3. Уширение отражения от кристалла, содержащего избыток дислока-
дислокационных стенок одного знака 264
3.4. Рассеяние от искаженного кристалла на рентгенограмме качания 265
3.5. Определение параметров дислокационной структуры монокристаллов
вольфрама при высокотемпературной ползучести 268
3.6. Анализ кривых качания в поликристаллах 269
3.7. Рассеяние рентгеновских лучей кристаллами, содержащими дискли-
национные диполи 270
§ 4. Рассеяние рентгеновских лучей кристаллами с сильными поверхност-
поверхностными искажениями 271
4.1. Анализ общих формул распределения интенсивности при неоднород-
неоднородном распределении дислокаций вблизи поверхности кристалла . . 271
4.2. Влияние поглощения рентгеновских лучей кристаллом .... 273
4.3. Расчет распределения интенсивности кривых, полученных методом
G — 29 при экспоненциальном уменьшении плотности винтовых ди-
дислокаций с расстоянием от поверхности кристалла 275
Г л а в а 9. Дисклинации и другие дефекты в кристаллах .....' 278
§ 1. Дисклинации. Определение 278
§ 2. Математическое представление дисклинации 280
§ 3. Изображающие (виртуальные) дефекты 287
§ 4. Дефекты высших порядков 290
§ 5. Взаимосвязанные дефекты в средах со структурной иерархией . . . 296
Список литературы 299
Научное издание
Лихачев Владимир Александрович, Панин Владимир Евгеньевич,
Засимчук Елена Эмилевна и др.
КООПЕРАТИВНЫЕ ДЕФОРМАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ
И ЛОКАЛИЗАЦИЯ ДЕФОРМАЦИИ
Художественный редактор Я. П. Антонюк. Технический редактор Г. Р. Боднер. Корректоры
Т. В. Пантелеймоноеа, Л. М. Тищенко.
ИБ № 10401
Сдано в набор 04.08.88. Подп. r печ. 23.02.89. БФ 01533. Формат 60x90/16. Бум. тип. № 1.
Лит. гари. Вые. печ. Усл. печ. л. 20,0. Усл. кр.-отт. 20,0. Уч.-изд. л. 22,58. Тираж
760 экз. Зак. 8-588. Цена 4 р. 80 к.
Издательство «Наукова думка». 252601 Киев 4, ул. Репина, 3.
Киевская книжная типография научной книги, 252601 Киев 4, ул. Репина, 4.