Г П.КарзоЬ
БЛМарголин
ВАШВецоЬа
ФИЗИКО 
МЕХАНИЧЕСКОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
ПРОЦЕССОВ
РАЗРУШЕНИЯ
ПОЛИТЕХНИКА
ИЗДАТЕЛЬСТВО
Санкт-Петербург 1993
ББК 34.2
К22
УДК 539.3/4 : 519.6 : 621.791
Карзов Г. П., Марголин Б. 3., Швецова В. А.
К22 Физико-механическое моделирование процессов разру-
шения— СПб.: Политехника, 1993. — 391 с.: ил.
ISBN 5-7325-0327-7
Рассмотрены процессы повреждения и разрушения материалов и
элементов конструкций и формулировки критериев разрушения на ос-
нове подхода, включающего механику деформируемого твердого тела,
механику разрушения и физику прочности и пластичности. Приведены
подходы к описанию кинетики трещин при статическом, циклическом и
динамическом нагружениях элементов конструкций. Рассмотрены ме-
тоды и алгоритмы численного решения упруговязкопластических задач
при квазистатическом (длительном и циклическом) и динамическом
нагружениях. Основу книги составили результаты, полученные авто-
рами.
Книга предназначена для специалистов, занимающихся вопросами
разрушения, прочности и долговечности материалов и конструкций,
а также для преподавателей, аспирантов и студентов соответствующих
специальностей вузов.
Библиогр. 441 назв. Ил. 144. Табл. 12.
1603040000—302
045(01)—93
ББК 34.2
ISBN 5-7325-0327-7
©Г. П. Карзов, Б. 3. Марголин,
В. А. Швецова, 1993
ПРЕДИСЛОВИЕ
В настоящее время имеется большое количество работ, по-
священных анализу прочности и долговечности материалов и
элементов конструкций. В ряде публикаций проблема прочно-
сти и разрушения рассматривается с феноменологических пози-
ций:— на базе концепций механики деформируемого твердого
тела. К другому направлению относятся работы по развитию*
физики прочности и пластичности материалов, в которых ана-
лиз рузрушения проводится на атомарном и дислокационном
уровнях, т. е. на микроуровне. В этих исследованиях весьма за-
труднительно включение в параметры, управляющие разру-
шением, таких основных понятий механики, как, например, тен-
зоры деформаций и напряжений или жесткость напряженного
состояния. Поэтому в последнее время интенсивное развитие
получило направление, которое пытается соединить макро- и
микроподходы при описании процессов повреждения и разруше-
ния материала и формулировке критериев разрушения.
Настоящая монография является одной из попыток среди та-
кого рода работ подойти к проблеме разрушения, базируясь на:
системном подходе, лежащем на стыке механики деформируе-
мого твердого тела, механики разрушения и физики прочности
и пластичности. В книге изложены разработанные авторами
физико-механические модели хрупкого, вязкого и усталостного*
разрушений, позволяющие анализировать повреждение мате-
риала при сложном нагружении в условиях объемного напря-
женного состояния. Приведены подходы к описанию кинетики
трещин при статическом, циклическом и динамическом нагру-
жениях элементов конструкций. Кроме того, в работе рассмот-
рены методы и алгоритмы численного решения упруговязко-
пластических задач при квазистатическом (длительном и цик-
лическом) и динамическом нагружениях.
Книга написана под научной редакцией проф. Г. П. Кар-
зов а.
Глава 1 написана д-ром техн, наук Б. 3. Марголиным при
участии научных сотрудников В. И. Костылева и А. Г. Гуленко,,
глава 2 — д-ром техн, наук Б. 3. Марголиным, канд. физ.-мат..
наук В. А. Швецовой и проф. Г. П. Карзовым; глава 3 — д-ром
техн, наук Б. 3. Марголиным, канд. физ.-мат. наук В. А. Шве-
цовой при участии науч. сотр. А. Г. Гуленко; глава 4 — д-ром
техн, наук Б. 3. Марголиным, проф Г. П. Карзовым, канд..
физ.-мат. наук В. А. Швецовой при участии науч, сотр..
В. И. Костылева; глава 5 — проф. Г. П. Карзовым и д-ром техн,
наук Б. 3. Марголиным; глава 6 — проф. Г. П. Карзовым,.
д-ром техн, наук Б. 3. Марголиным при участии науч. сотр.
В. И. Костылева.
Авторы выражают глубокую благодарность М. А. Сергеевой
за помощь при подготовке рукописи.
3
ВВЕДЕНИЕ
АНАЛИЗ РАЗРУШЕНИЯ
КАК ОСНОВА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПРОЧНОСТИ
И ДОЛГОВЕЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ
За последние десятилетия понятие «прочность конструкций»
подвергалось существенному переосмыслению и в настоящее
время не может быть строго сформулировано без использова-
ния противоположного понятия «разрушение». По существу под
прочностью конструкции понимается ее способность противосто-
ять разрушению при всех возможных режимах нагружения
в течение всего периода эксплуатации.
Накопленный опыт эксплуатации конструкций различного
назначения показывает, что, как правило, их преждевременные
повреждения, связанные с «запуском» тех или иных механиз-
мов разрушения материала, происходят при совокупном дейст-
вии нескольких конструктивных, технологических и (или) экс-
плуатационных факторов. Каждый фактор в отдельности
в большинстве случаев может не приводить к провоцированию
какого-либо механизма разрушения. Например, мы можем «за-
щитить» конструкцию в отдельности от усталостного разруше-
ния, учитывая факторы, провоцирующие этот механизм, и обес-
печить ее длительную прочность, используя пластичный мате-
риал с большим сопротивлением ползучести, но в то же время
нет гарантии, что рассматриваемая конструкция не разрушится
по механизму, именуемому в литературе «взаимодействием пол-
зучести и усталости».
Таким образом, адекватный прогноз прочности и долговеч-
ности конструкции неразрывно связан с количественным анали-
зом процессов разрушения, который учитывает вклад различ-
ных факторов в повреждаемость материала.
Рассмотрим, какая информация необходима для проведения
количественного анализа разрушения элемента конструкции
в целом. Схема такого расчетного анализа представлена на
рис. В.1. Очевидно, что базой любого расчета на прочность яв-
ляется напряженно-деформированное состояние (НДС) конст-
рукции. Как следует из схемы, для расчета НДС необходимо
знание особенностей технологии изготовления конструкции, на-
пример режимов сварки и термообработки, условий нагруже-
ния, а также стандартных и специальных механических свойств
используемых материалов.
В инженерной практике во многих случаях оценка НДС про-
изводится на базе упрощенных схем деформирования (реологи-
ческих схем) материала и элементов конструкций. Так в основ-
ном анализ НДС ведется в рамках теории упругости или де-
формационной теории пластичности с использованием методо-
4
логии сопротивления материалов, строительной ...механики,,
-а также теории оболочек. Кроме того, НДС, обусловленное
изготовлением конструкций, при расчете прочности учитывается
крайне редко. Указанный подход к расчету НДС во многих слу-
чаях оправдан. Это прежде всего касается конструкций, рабо-
тающих при относительно простых режимах эксплуатации,
Рис. В.1. Схема анализа разрушения конструкции
•а также конструкций, проектирование которых ведется на базе
большого количества диалогов и значительного опыта эксплуа-
тации.
Вместе с тем при сложном термосиловом, динамическом,
квазистатическом или длительном нагружениях ответственных
конструкций, изготовляемых по сложному технологическому
процессу, адекватный анализ НДС может быть проведен
только на основании решения краевых задач, базирующихся на
реологических схемах, учитывающих различные нелинейные,
зависящие от истории деформирования, свойства материала
(рис. В.1). Кроме того, при расчете НДС должна быть учтена
сложная геометрия конструкции. Ясно, что такого рода задачи
могут быть решены в основном численными методами, наиболь-
шей универсальностью из которых обладает метод конечных
элементов (МКЭ).
Вернемся к схеме, представленной на рис. В.1. Анализ заро-
ждения макроразрушения проводится на основании данных
•о НДС (включая изменение НДС во времени) элементов кон-
струкций и локальных критериев разрушения, сформулирован-
ных в терминах механики сплошной среды: в компонентах тен-
зоров напряжений и деформаций и (или) их инвариантов. Тра-
диционно процедура анализа заключается в сравнении в каж-
5
дой материальной точке конструкции того или иного параметра!
НДС с его критическим значением — локальным критерием раз-
рушения. При указанной процедуре возникает вопрос о право-
мерности анализа деформирования и разрушения материала
в бесконечно малом объеме — материальной точке. Постановка
такого вопроса связана с невозможностью только в рамках
механики сплошной деформируемой среды учесть в необходи-
мом объеме физические процессы, происходящие при дефор-
мировании и разрушении материала. Дело в том, что реологи-
ческие уравнения, описывающие деформирование материала,,
строго справедливы для тела, представляющего собой конти-
нуум без какой-либо структуры. Конструкционные материалы
(металлы) являются поликристаллическими телами, в которых
деформация может претерпевать значительные скачки от зерна
к зерну. Следовательно, уже при расчете НДС в предположе-
нии о непрерывности распределения деформаций (что пред-
усматривает механика сплошного деформируемого тела) возни-
кает вопрос об адекватности такого анализа реальному распре-
делению напряжений и деформаций. В первом приближении
разрешить противоречие между реальным и континуальным де-
формированием материала можно, применяя МКЭ, использую-
щий симплекс-элементы. В самом деле, при аппроксимации тела:
симплекс-элементами допускается скачок деформаций от эле-
мента к элементу. Условие сплошности в данном случае обеспе-
чивается совместностью перемещений по границам элементов.
Таким образом, при размере конечного элемента порядка диа-
метра зерна деформирование поликристаллического тела можно
описать посредством решения краевой задачи МКЭ. Следова-
тельно, решение краевой задачи МКЭ, которое является при-
ближенным с позиций механики сплошной среды, может дать
более адекватное описание деформирования поликристалличес-
кого тела, нежели точное решение.
Применение локальных критериев к анализу разрушения
в материальной точке также наталкивается на ряд противоре-
чий. В частности, при таком подходе практически невозможно
прогнозировать разрушение тела с трещинами или острыми кон-
центраторами, в котором реализуется высокий градиент напря-
жений и деформаций. Трудности описания разрушения в высо-
коградиентных полях напряжений и деформаций в первую оче-
редь связаны с тем фактом, что для зарождения разрушения
необходима реализация тех или иных физических процессов^
в некотором конечном объеме материала, а не в материальной
точке. Поэтому даже при выполнении условия зарождения раз-
рушения в материальной точке реально разрушение не проис-
ходит до тех пор, пока критическое состояние не возникает
в некотором объеме материала.
Таким образом, для корректного прогнозирования прочности
и долговечности конструкций по условию образования макро-
6
разрушения необходимо введение некоторого конечного мини-
мального объема материала, повреждение которого однозначно
вписывается с помощью локальных критериев, сформулирован-
ных в терминах механики сплошной деформируемой среды.
Иными словами, при рассмотрении НДС не в материальной
точке, а в некотором объеме материала со своими реологичес-
кими свойствами прогноз образования макроразрушения на ос-
новании локальных критериев будет адекватным; при анализе
НДС в меньшем объеме локальные критерии не описывают ре-
ального разрушения материала. Очевидно, что свойства и раз-
мер такого характерного объема, так называемого структур-
ного элемента, могут зависеть от особенностей механизма де-
формирования и процессов разрушения материала.
Введение структурного элемента как параметра, являюще-
гося связующим звеном между микро- и макропроцессами
разрушения, дает возможность подойти к вопросу о масштабе
зарождения макроразрушения или, что то же самое, о размере
.зародышевой макротрещины. Поскольку прогноз зарождения
.макротрещины ведется с помощью локальных критериев, ис-
пользование которых правомочно при анализе деформирования
и разрушения в объеме, не меньшем чем структурный элемент,
то очевидно, что минимальную длину зародышевой макротре-
щины можно принять равной линейному размеру этого эле-
мента.
При анализе зарождения разрушения по изложенной выше
•схеме обычно делается одно существенное допущение— неза-
висимость НДС от повреждения материала. Только при малом
относительном объеме повреждений указанное допущение спра-
ведливо. При усталостном и хрупком разрушениях поврежде-
ние характеризуется весьма острыми микротрещинами, объеди-
нение которых (зарождение макроразрушения) происходит при
•относительно небольшой доле поврежденного материала. По-
этому при усталостном и хрупком разрушениях’анализ НДС
и накопления повреждений можно проводить независимо. Вяз-
кое, особенно межзеренное, кавитационное разрушение обуслов-
лено объединением большого количества растущих в процессе
деформирования пор. Очевидно, что в данном случае объем по-
вреждений может достигать значительной величины и разрых-
ление материала будет оказывать влияние на НДС. Следова-
тельно, анализ вязкого разрушения материала требуется про-
водить посредством решения связной задачи о НДС и накоп-
лении повреждений в элементе конструкции, что отмечено пунк-
тирной стрелкой на рис. В.Г между блоком «НДС» и блоком
«Анализ зарождения макроразрушения».
В настоящее время анализ развития разрушения (вторая
стадия разрушения) традиционно проводят с помощью аппа-
рата механики разрушения. Основная концепция механики раз-
рушения заключается в существовании некоторых параметров К,
J, T* (X, J, Т* — соответственно коэффициент интенсивности
напряжений, J-интеграл, Т*-интеграл), посредством которых
однозначно может быть определено НДС у вершины трещино-
подобных дефектов как при маломасштабной текучести (раз-
мер пластической зоны мал по сравнению с линейными разме-
рами трещины и элемента конструкции), так и при развитом
пластическом течении элемента конструкции с трещиной (плас-
тическая деформация охватывает большие объемы материала)..
Иными словами, при одном и том же значении параметра ме-
ханики разрушения независимо от длины трёщйны; геометрии
тела и системы приложения нагрузки НДС у вершины трещины
будет одно и то же. В данном случае критическое значение па-
раметров, полученных при разрушении образцов с трещинами
при том или ином виде нагружения, можно использовать при
анализе развития разрушения в конструкции. Для этого в об-
щем случае условие развития разрушения в конструкции (см.,
рис. В.1) может быть сформулировано в виде К = Х/ или / =
= // или Т* = Т*, где Kf, Jft Т* — критические значения пара-
метров механики разрушения при нагружении образца с трещи-
ной, идентичном нагружению конструкции (статическое нагру-
жение, циклическое, динамическое и т. д.).
Следует отметить, что процесс развития разрушения (рост
трещины) можно представить как непрерывное зарождение
макроразрушения (разрушения в объеме структурного элемента}
в высокоградиентных полях напряжений и деформаций, возни-
кающих у растущей трещины. Тогда ответственными за раз-
витие разрушения являются по сути все те же локальные кри-
терии разрушения (см. рис. В.1). Таким образом, если не рас-
сматривать тело с трещиной как специфический объект иссле-
дований (чем традиционно занимается механика разрушения),
а рассматривать трещину как концентратор напряжений, то»
анализ развития разрушения в конструкции принципиально не
будет отличаться от анализа разрушения в теле без трещины
с использованием локальных критериев разрушения. Единст-
венное отличие расчета зарождения разрушения в теле без
трещины от расчета развития трещины в элементе конструкций
заключается в методе определения НДС: в первом случае НДС
определяется непосредственно из решения краевой задачи, во
втором —на основании параметров механики разрушения. Оче-
видно, что это отличие не является принципиальным и связано
с менее трудоемким способом расчета НДС у вершины трещины
через параметры механики разрушения. В общем случае НДС
у вершины трещины можно определить с помощью решения
краевой задачи, например МКЭ.
Использование локальных критериев разрушения дает воз-
можность прогнозировать развитие разрушения в конструкциях
в более широком диапазоне изменения параметров нагружения,
чем при экспериментальных исследованиях образцов с трещи-
8
нами. Это в первую очередь связано с тем, что локальные кри-
терии разрушения, если они физически достаточно обоснованны,
применимы при произвольном нагружении и любом НДС, в то
время как испытание образцов с трещиной может быть прове-
дено по достаточно ограниченным программам, нередко значи-
тельно отличающимся от характерных особенностей нагруже-
ния конструкции.
Тем не менее при относительно простом нагружении тради-
ционный подход к анализу развития разрушения весьма прост и
эффективен; нетрадиционный анализ роста трещин оправдан
только в случае весьма сложного нагружения конструкции, обу-
словленного как ее эксплуатацией (при отсутствии технологи-
ческих остаточных напряжений), так и взаимодействием оста-
точных технологических и рабочих напряжений.
Как следует из вышеизложенного, анализ зарождения и раз-
вития разрушения в элементе конструкции в значительной сте-
пени зависит от универсальности тех или иных локальных кри-
териев разрушения. При формулировке критериев эмпиричес-
ким путем-— только на основе непосредственных механических
испытаний —возникает опасность неадекватной оценки разру-
шения конструкции при нагружении, отличном от нагружения
при проведенных экспериментах. Повысить степень универсаль-
ности локальных критериев можно, опираясь на физические
механизмы, протекающие на микроуровне. Одним из путей ре-
шения данного вопроса является создание физико-механических
моделей разрушения материала, на основании которых могут
'быть даны формулировки локальных критериев разрушения
в терминах механики сплошной среды на базе физических и
структурных процессов деформирования и повреждения мате-
риала.
Таким образом, существуют два взаимно-дополняющих, но
в то же время альтернативных пути анализа разрушения эле-
ментов конструкций. Первый путь (во многом Эмпирический)
базируется на экспериментальных данных по локальным кри-
териям разрушения, а также на критериях, сформулированных
в терминах механики разрушения (левая часть схемы на
рис. В.1).
В настоящей книге излагается предложенный авторами вто-
рой путь — физико-механическое моделирование процессов раз-
рушения металлических материалов (правая часть схемы на
рис. В.1), который наиболее продуктивно может применяться
для анализа прочности и ресурса конструкций, работающих
в сложных термосиловых условиях нагружения. Физико-механи-
ческое моделирование процессов разрушения материалов и эле-
ментов конструкций основывается на системном подходе
к проблемам механики сплошной деформируемой среды, меха-
ники разрушения и физики прочности твердого тела. Данный
подход позволил рассмотреть в органическом единстве задачи
прочности и ресурса элементов конструкций и процессы накоп-
ления повреждений в материале на микроуровне. Связующим7
звеном для тех и других задач является структурный элемент,
введенный как объект, в котором проводится физический ана-
лиз зарождения и развития повреждений, но его интегральное
поведение можно описать терминами механики сплошной де-
формируемой среды или механики разрушения. Отсюда следует
база предлагаемого подхода-—анализ НДС с различными рео-
логическими схемами деформирования и с учетом «структури-
рованности» поликристаллического материала, определение па-
раметров механики разрушения, контролирующих напряженное
состояние у вершины трещины, и, наконец, основа данного на-
правления— физико-механические модели разрушения, с по-
мощью которых формулируются локальные критерии разру-
шения— разрушение структурного элемента. При этом во всех
случаях независимо от механизмов накопления повреждений1
разрушение структурного элемента определяется как предель-
ное состояние, при котором развитие повреждений принимает
нестабильный характер. В случаях хрупкого и усталостного по-
вреждений в качестве носителей повреждений приняты микро-
трещины, а в случае вязкого (как внутризеренного, так и меж-
зеренного) — микропоры.
Первые четыре главы книги посвящены изложению основа
предлагаемого подхода. В пятой и шестой главах демонстри-
руется применение указанного подхода к прогнозированию дол-
говечности элементов конструкций различного назначения.
Глава 1
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДАХ НАГРУЖЕНИЯ
Как следует из схемы, представленной на рис. В.1, инфор-
мация о НДС является ключевой для анализа прочности и дол-
говечности элементов конструкций. Поэтому правильность
оценки работоспособности той или иной конструкции в первую
очередь зависит от полноты информации о ее НДС. Аналити-
ческие методы позволяют определить НДС в основном только
для тел простой формы и с несложным характером нагружения.
При этом реологические уравнения деформирования материала
используются в упрощенном виде [124, 195, 229]. Анализ НДС
реальных конструкций со сложной геометрической формой, ме-
ханической разнородностью, нагружаемых по сложному термо-
еиловому закону, возможен только при использовании числен-
ных методов, ориентированных на современные ЭВМ. Наиболь-
шее распространение по решению задач о НДС элементов кон-
струкций получили следующие численные методы: метод конеч-
ных разностей (МКР) [136, 138], метод граничных элементов
1(МГЭ) [14, 297, 406, 407] и МКЭ [32, 34, 39, 55, 142, 154, 159,
160, 186, 187, 245]. МКР позволяет анализировать НДС кон-
струкции при сложных нагружениях. Трудности применения
М.КР возникают при составлении конечно-разностных соотноше-
ний в многосвязных областях при произвольном расположении
аппроксимирующих узлов. Поэтому для расчета НДС в кон-
струкциях со сложной геометрией МКР малоприменим. В от-
-личие от МКР МГЭ позволяет проводить анализ НДС в телах
сложной формы, но, к сожалению, возможности МГЭ ограничи-
ваются простой реологией деформирования материала (в основ-
ном упругостью) [14]. При решении МГЭ упругопластических
задач вычисления становятся очень громоздкими и преимуще-
ство метода — снижение мерности задачи на единицу, — практи-
•чески полностью нивелируется [14]. МКЭ лишен недостатков,
присущих МКР и МГЭ; он универсален по отношению к гео-
метрии исследуемой области и реологии деформирования мате-
риала. Поэтому при создании универсальных методов расчета
НДС, не ориентированных на конкретный класс конструкций
или вид нагружения, МКЭ обладает несомненным преимущест-
вом по отношению как к аналитическим, так и к альтернатив-
ным численным методам.
В общем случае деформирование материала может быть
упругим, упругопластическим, вязкоупругим и упруговязко-
пластическим. Упругое и упругопластическое деформирование
.'материала реализуется при нагружении, когда временными эф-
11
фектами можно пренебречь, т. е. при нагружении с относи-
тельно высокой скоростью, при деформировании в области низ-
ких и умеренных температур. Вязкоупругое деформирование —
ползучесть при напряжениях меньше предела текучести — реа-
лизуется при относительно высоких температурах. Наконец,,
упруговязкопластическое деформирование материала — ползу-
честь на фоне упругопластического деформирования — возни-
кает. при относительно высоких нагрузках и температуре. При
указанных вариантах деформирования материала нагружение*,
конструкции может быть дифференцировано на квазистатйчес-
кое, при котором волновыми процессами можно пренебречь, и
динамическое, когда волновые процессы оказывают определяю-
щее влияние на формирование НДС конструкции. Отметим, что>
как при квазистатическом, так и при динамическом нагружё-.
ниях изменение нагружающих параметров во времени может
быть произвольным (например, монотонный1 рост нагрузки или1
циклическое ее изменение). Принципиальным' моментом здесь,
является скорость нагружения.
Таким образом, достаточно полная информация о НДС кон-
струкций различного назначения может быть получена с по-
мощью решения деформационных задач, учитывающих все ука-
занные выше варианты деформирования материала и типы на-
гружения элементов конструкций.
В настоящей главе представлены методы и алгоритмы, реа-
лизованные на ЭВМ, решений перечисленных деформационных:
задач в двумерной [плоской (плоское напряженное состояние,
плоская деформация) и осесимметричной] постановке; прове-
дены сопоставления расчетных, аналитических и эксперимен-
тальных данных.
1.1. МЕТОД РАСЧЕТА НДС ПРИ КВАЗИСТАТИЧЕСКОМ
(МОНОТОННОМ И ЦИКЛИЧЕСКОМ) НАГРУЖЕНИИ
В СЛУЧАЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО, вязкоупругого
И УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛА
В механике деформируемого твердого тела непругую дефор-
мацию обычно дифференцируют на два вида. Деформацию, ко-
торая при T=const протекает только при постоянно возрастаю-
щей нагрузке (при одноосном растяжении о > 0), обычно на-
зывают мгновенной пластической (или атермической), так как
ее приращение независимо от длительности воздействия (даже-
при весьма малом времени воздействия) однозначно связано*
с приращением напряжений. Деформацию, протекающую при
о = const, называют деформацией ползучести.
Анализ НДС при наличии только мгновенной пластической
деформации базируется на теориях пластичности [94, 124] и:
проводится с помощью решения, упругоспластической задачи..
1*2
Теории пластичности разделяются на группы. Теории одной
группы, называемые деформационными, пренебрегают тем, что
в общем случае нет однозначной связи между напряжениями
и деформациями в пластической области, и используют конеч-
ные зависимости между компонентами напряжений и деформа-
ций [94]. Они могут успешно применяться в пределах, ограни-
ченных условиями простого нагружения, при котором внешние
силы растут пропорционально одному параметру, например
времени. Теории другой группы не пренебрегают неоднозначно-
стью зависимости напряжений и деформаций, уравнения в них
формируются в дифференциальном виде, позволяющем поэтап-
но прослеживать сложное (например, циклическое) деформиро-
вание материала. Эти теории называют теориями пластичес-
кого течения [94, 124].
Расчет НДС в области ползучести материала и отсутствия
мгновенной пластической деформации, как правило, базируется
на различных технических теориях ползучести [93, 124, 193, 194J
и проводится посредством решения вязкоупругой задачи.
Наиболее распространенными теориями ползучести являются
теория старения, теория течения (следует отличать от теории
пластического течения) и теория упрочнения [120, 157, 194, 309]^
Теория старения малопригодна для описания деформирования
материала при нестационарном во времени т нагружении, когда
<у(т) =^const [10, 194]. Теория упрочнения при нестационарном
нагружения во многих случаях имеет приоритет по отношению
к теории течения, так как дает более близкие к эксперименту
результаты [10, 194].
Традиционным подходом к решению задач упруговязкоплас-
тичности (наличие мгновенной пластической деформации и де-
формации ползучести) при переменном во времени термосило-
вом нагружении является комбинация двух отдельных задач —
упругопластической и вязкоупругой. Найденные из первой за-
дачи пластические деформации являются начальными деформа-
циями для задачи вязкоупругости, решение которой осуществля-
ется численным интегрированием во времени уравнений ползу-
чести с применением шагово-итерационной процедуры метода
начальных деформаций [10]. Как видно, такой метод исключает
возможность анализа НДС элемента конструкции, когда пласти-
ческое (неупругое) деформирование материала обеспечивается
мгновенной пластической деформацией и деформацией ползу-
чести одновременно. Для решения подобного рода задач можно
использовать подход, разработанный в работах [43, 44]. Он ос-
нован на введении мгновенных поверхностей текучести, зави-
сящих не только от неупругой деформации (неупругая дефор-
мация равна сумме мгновенной пластической деформации и де-
формации ползучести; далее нёупругую деформацию будем на-
зывать пластической), но и от скорости деформирования.
В этом случае решение вязкопластической задачи сводится
13
к решению упругопластической задачи с мгновенными поверх-
ностями текучести.
В настоящем разделе излагается разработанный метод ре-
шения неизотермических вязкопластических задач, являющийся
обобщением метода решения неизотермических упругопласти-
ческих задач [136, 138]. Конкретная реализация алгоритма осу-
ществляется итерационным методом переменной жесткости на
базе МКЭ.
1.1.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
При разработке феноменологической модели используется
теория ползучести с анизотропным упрочением [123, 251, 252,.
369] (эта теория в отличие от теории упрочения [120, 157, 306]
весьма точно описывает поведение материала при переменном
направлении деформирования), разработанная с учетом слу-
чая деформирования материала в упругопластической области.
При этом, как указывалось выше, под пластической деформа-
цией понимается деформация, включающая как деформацию
ползучести, так и мгновенную пластическую деформацию. Та-
ким образом, теорию ползучести с анизотропным упрочнением
можно интерпретировать как теорию пластического течения,
когда кривые деформирования материала зависят от интенсив-
ности скоростей пластических деформаций, и вместо вязкоупру-
гой задачи рассматривать упругопластическую.
В соответствии с феноменологической моделью [123] девиа-
тор действительного напряжения Stj разделяется на девиаторы
активного напряжения Pij и микронапряжений p$j:
5/j = р£у р£/*;	(1-1)
5 «7 —	(1 *2)
Здесь Oij — компоненты тензора напряжений; б^— символ Кро-
некера; вт— гидростатическая компонента тензора напряже-
ний, вт = вц/3.
Появление микронапряжений в телах при их упругопласти-
ческом деформировании обусловливается микроскопической не-
однородностью упругих и пластических свойств поликристалли-
ческих материалов. Потенциал скоростей деформаций ползу-
чести принимается в виде
откуда
₽г = ф(х, Т).
(1.3)
Здесь х — параметр Одквиста, х=]б/е|)
[ds? — интенсивность
14
приращений
пластической деформации,
(de?. —приращение компонентов пластической деформации)];
g? —. интенсивность скоростёй пластической деформации, =•
напряжений,
температура; Рг — интенсивность активных
Компоненты тензора скоростей пластической деформации
определяются ассоциированным законом [124]
(1-5)
Следуя работам [123, 251], допустим, что приращение ком-
понентов микронапряжений зависит от компонентов приращения
пластической деформации, а также приращения времени и мо-
жет быть представлено в виде
с!р1] = А(р1, Т)d&ptj — В (р;, T)pijdT,	(1.6)
где A (at, Т) и В (pi, Т) —заданные функции, определяемые
£
экспериментально для конкретного материала; о;
интенсивность напряжений; рг =
интенсивность мик-
ронапряжений.
Остановимся на демонстрации некоторых частных случаев
решения вязкопластической задачи. Принимая S(pi, Т) =0 и
учитывая, что функция Ф(х, Т) вырождается до вида
1
Ф1(х, Т), получим формулировку упругопластической задачи
в рамках теории пластического течения и схемы трансляционно-
изотропного упрочнения. При дальнейшем вырождении функ-
ции Ф до вида Ф2(Т) получим формулировку теории пластично-
сти со схемой трансляционного упрочнения. Наконец, прини-
мая A (oi, gp, Г) =0, B(pi, Т) =0 и Ф = Ф2(Г), имеем схему иде-
i
ально упругопластического тела.
В общем случае зависимости (1.1) — (1.6) дают принциаль-
ную возможность описывать поведение материала при сложном
нагружении как в вязкоупругой, так и в вязкоупругопластичес-
кой областях.
15
Принимается, что приращение компонентов тензора полных
деформаций d&tj равно сумме приращений компонентов тензора
упругих dee пластических и температурных deT дефор-
И	гз
маций,
d&ij — d&ij d&ij “J— &ijd& .
1.1.2. УЧЕТ ИСТОРИИ НАГРУЖЕНИЯ
Весь рассматриваемый период нагружения разбивается на
отдельные этапы (временные интервалы) , которые выбираются
опытным путем на основе численных экспериментов. Анализ
развития НДС производится методом последовательного про-
слеживания истории нагружения от этапа к этапу, когда на
каждом последующем этапе нагружения решение находится
с учетом полученного на предыдущем [136, 138].
Уравнение связи между напряжениями и деформациями
в приращениях в соответствии с принятой моделью и законом
Гука имеет вид
den = d [ (ац — 6чот)/20як + бг/ (kmom + ет) ] + у	def;
i, j = x, у, z,	(1.8)
где Gsh — модуль сдвига; km — мъкукь объемного сжатия.
Примем, что на каждом этапе реализуется простое нагруже-
ние. Проинтегрируем уравнение связи (1.8) на этапе Аг
== А [ (o'//	“Ь “F д/уАвт
Тогда, учитывая, что при простом нагружении на этапе т — Ат,
т const, получим
Величины, относящиеся к моменту времени т, будем обозначать
Pij, Авр и т. д. в отличие от величин в момент времени
г
т — Ат, которые будем отмечать звездочкой. Учитывая (1.1),
(1.2) и (1.10), уравнение (1.9) можно записать в виде
16
где
е°/ = б/; Ает —
(1-12)
Здесь функция определяет состояние материала, а е°.— на-
чальные деформации. Компоненты тензора микронапряжений
pij в момент времени т можно найти, интегрируя уравнение
(1.6) на отрезке Ат,
р£/ —Р*/= $ А(о,» T^d^j— 5 В (Qi, T)Qijdx =
= А(а{, fi, T^t - В T)q;Ax,	(1.14)
где pi,; A(gi, 7); B(qz, T)—величины, отнесенные к мо-
менту времени т.
Согласно .(1-14), pi, можно записать в виде
(1-15)
Таким образом, получены определяющие уравнения, кото-
рые позволяют получить матричные уравнения, являющиеся
исходной информацией для построения конечно-элементных
уравнений.
1.1.3. МАТРИЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ СВЯЗИ
МЕЖДУ НАПРЯЖЕНИЯМИ И ДЕФОРМАЦИЯМИ
Следуя работам [36, 37], уравнение (1.11) можно предста-
вить в следующем матричном виде:
(Де} =[£>]-’ [а] + }е°},	(1.16)
где [D]— матрица связи между векторами приращения дефор-
мации и напряжения.
Решив уравнение (1.16) относительно напряжений, получим
{о} = [D]( {Де} - {е0} ).	(1.17)
Рассмотрим конкретный вид матриц [D]-1, [£)] и вектора
{е0} для различных видов напряженного состояния.
Плоское напряженное состояние (oa = oxz=oyz=0). Из
(1.11) и (1.13) получим:
2 Заказ № 134
17
(1.19)
Здесь ц — коэффициент Пуассона.
В этом случае {Де}, {е°}, {о}, и [£>] в уравнениях
связи имеют вид:
Плоская деформация
(eXz=e2/z = Oa;Z = G2/z = 0). В случае обоб-
щенной плоской деформации приращение полных деформаций
в направлении оси z можно представить в виде
Л=„=^. + ЛС,* + ЛС^.	(1.20)
где величины Де^ ДСЖ, ДС^ — могут быть определены из ус-
ловия равновесия сил в поперечном сечении:
| J &zzdS = Р2;
s
 f vzzydS = Мх;	(1.21)
г f ozzxdS — Му.
I 5
Здесь Pz — внешняя продольная сила; Мх и Му — изгибающие
моменты относительно осей х и у\ S — площадь поперечного
сечения.
Уравнение (1.20) позволяет формально исключить компо-
ненту вы из уравнения связи и сформулировать плоскую задачу
вязкопластичности. Для этого из уравнения (1.11) имеем
(1.22)
18
и, подставив (1.22) в остальные члены уравнения (1.11), по-
лучим:
Здесь
Параметры, входящие в уравнения (1.16) и (1.17), для слу-
чая плоской деформации имеют вид:
Осесимметричное напряженное состояние (ожг = сг^ = е^=
— 8^z = 0). Проведя преобразования, аналогичные выполненным
выше, получим:
2*
19
1.1.4. РАСКРЫТИЕ ФИЗИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ
Как видно из полученных соотношений (1.12) и (1.17), мат-
рица [D] зависит от достигнутого уровня напряжений и дефор-
маций [D]= [ЩТ) ]=[£)( {о}, {в})], что ведет к нелинейной:
связи напряжений и деформаций в пластической области. Для
раскрытия нелинейности воспользуемся итерационным методом
переменных параметров упругости [9] в варианте, предложен-
ном в работах [136, 138]. На n-й итерации новое приближе-
ние функции Чт вычисляется следующим образом:
при f < —
при
при f >
W = р^п~ ’> + (1 - p)/2Gsfe;

vp(«) ='ФХ'1-')
Здесь f=₽i — Ф(х, Т); р, k — параметры, управляющие ско-
ростью сходимости итерационного процесса, 0 < р < 1, 1 < /г <
<2; итерационный процесс заканчивается, когда |	—
— 116i? и mi?—-заданные погрешности в условии теку-
чести (1.3), 6i?= [/?21?/Ф(х, Г, %?) + l]fe— 1.
г
Геометрическая интерпретация предложенного метода пред-
ставлена на рис. 1.1. На первой итерации каждого этапа нагру-
жения предполагается упругое деформирование, т. е. 4<A) =
= \/2Gsh. Для этого значения вычисляется матрица [£>] и про-
водится стандартная конечно-элементная процедура, в резуль-
тате которой вычисляется значение интенсивности активных на-
пряжений РФ и сравнивается со значением функции Ф для ну-
'If
левой скорости деформации Ф(х, |р=0, Г). Если это значение
i
больше, т. е. наступило пластическое течение, вычисляется но-
вое значение Ч<2> по формулам (1.25), далее вновь решается
конечно-элементная задача и значение р<2) сравнивается со зна-
чением функции Ф при соответствующих Ч<2\ скорости дефор-
мации (g-pJ(2): Ф(х, (^)(2) Т) и т. д. до тех пор, пока итераци-
i	i
онный процесс не сойдется во всех конечных элементах.
26
1.1.5.	УЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ
При больших упругопластических деформациях возможно
значительное изменение формы конструкции, что ведет к необ-
ходимости учета геометрической нелинейности. Учет изменения
Рис. 1.1. Геометрическая интерпретация метода пере-
менной жесткости:
J, 2, 3, ..., kt..п — кривые деформирования соответственно
при скоростях	(lf)(2\ (^)(3),..., (£0(Ч . . - ,
геометрии тела в процессе деформирования можно реализовать
следующим образом. После каждой итерации пересчитываются
кординаты узлов всех конечных элементов в соответствии с по-
лученными значениями приращений перемещении узлов. Таким
образом, по завершении итерационного процесса условия равно-
2Е
ъесия и текучести [см. уравнение (1.3)] будут выполнены при-
менительно к телу, геометрия которого отвечает полученным
при решении деформациям.
1.1.6.	ФОРМУЛИРОВКА ЛИНЕАРИЗОВАННОЙ ЗАДАЧИ МКЭ
Как следует из вышеизложенного, задача вязкопластичности
-линеаризована по функции состояния Ч1*, рг-3- и геометрии тела
на каждом шаге прослеживания за историей нагружения и на
^каждой итерации.
Согласно принципу Лагранжа, из всех возможных прираще-
ний перемещений б {Ди} уравнению
J б {Дв}т {о} dV = 6 {Ди)т [Р],	(1.26)
:-где б {Де}—вектор возможных приращений деформаций, обу-
словленный возможными приращениями перемещений б {Ди};
{Р}—вектор узловых сил; V—объем тела; {Де}т и {Ди}т —
транспонированные векторы соответственно {Де} и {Ди}, удов-
летворит только такое поле приращений перемещений, при ко-
тором соблюдаются условия равновесия при статике. Исходя из
этого, можно записать для конечного элемента (КЭ), имеющего
постоянные значения {о} и {Де} по объему элемента, уравне-
ние
и
Уб{Де/}т{о/}^ = б(А1/е/)т{^1^ = б{Д«/1т{^|. (1-27)
vl
згде Vi — объем Z-го КЭ; {Pz} —вектор узловых сил 1-го КЭ, обу-
словленный соответственно объемными, поверхностными и сос-
редоточенными силами, {Pt} = {fр}г+ {fsp}i+ {fp}i- Выражения
..для {fv}h {f^}i запишем следующим образом [55]:
{fp}i= JWO’/W; {f₽h= №if{pf}ds,
Vl	Sl
где [M] — матрица формы Z-го КЭ; {Py}, ZP®} — векторы внеш-
них распределенных объемных и поверхностных нагрузок, дей-
ствующих в Z-м КЭ.
Связь деформаций с перемещениями описывается уравне-
нием
Ы=[В/]М,	(1.28)
где [Вг] — матрица, связывающая деформации {&г} и узловые
перемещения {uz} в l-м КЭ [55]. Поскольку матрица [Bz] зави-
сит только от координат узлов КЭ, уравнение (1.28) можно
представить в виде
{Aez} = [Bz][Auz}.	(1.29)
.22
Тогда, используя уравнения (1.17) и (1.29), приведем урав-
нение (1.27) к виду
д {Аиг )т [Вг]т Рг] ([Вг] { Au,} - {$) Vt = 6 {Auz}т {Pt}, (1.30}
где [В/]т — транспонированная матрица [Вг].
Введя обозначения:
{fp}i=- W р,] {$ уг;	(1.31>
[Xz] = [ВгГ [Dz] [Вг]Vb	(1-32)
запишем уравнение (1.30) в следующем виде:
[X/] {Auz} = {Pz| - {fp}t,	(1.33)
где [Kz]— матрица жесткости Z-го КЭ; {f&p}i — вектор узловых
сил Z-ro КЭ, обусловленных деформациями
Отметим, что при плоской деформации б (As^) = 0 и при
плоском напряженном состоянии Ozz=0. Следовательно, произ-
ведение Qzz8 (Abzz) в том и другом случаях не вносит вклада
в работу внутренних сил 8 {Ае}т{о} V.
При аппроксимации области AZ-конечными элементами урав-
нение равновесия по структуре эквивалентно уравнению (1.33)
[37,
[К] {Au} = {?} - {7^},	(1.34)
где [К] — глобальная матрица жесткости всего ансамбля КЭ,
-к
.[К]= Е [Kz]> {Fs°}—вектор узловых сил, обусловленный де-
i=i
формациями е*1? во всех КЭ, аппроксимирующих область,.
/V	-	'	W
{?}—вектор узловых сил,
. 1=1
+ {/p}z +
Итак, решение задачи на шаге нагружения сводится к реше-
нию системы линейных уравнений с последующей корректиров-
кой матрицы [К] и вектора {Ре°} (вектор {Ре°} корректируется
в случае решения задачи с анизотропным упрочнением) на каж-
дой итерации до тех пор, пока не будут удовлетворены усло-
вия текучести.
1.1.7.	АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ.
1.	Выполняются триангуляция (нами используются симплекс-элементы)
исследуемой области на КЭ и разбиение всего процесса нагружения на вре-
менные этапы.
2.	На рассматриваемом этапе по известному из предыдущего этапа НДС
вычисляют вектор {Es°}, а по геометрическим характеристикам элементов-
и текущим величинам функции Т формируют матрицу жесткости [К].
23.
3.	Решается система конечно-элементных уравнений (1.34). Цо форму-
-лам (1.29), (1.17), (1.2), (1.15) и (1.1) последовательно вычисляют {Де},
ЙН {р}, {₽}•
4.	Проверяется выполнение условия текучести [уравнение (1.3]; при его
.’невыполнении осуществляется направленная корректировка функции состоя-
ния Т' по формулам (1.25) до тех пор, пока условие текучести не будет
выполнено во всех КЭ с заданной точностью.
5.	Переход к п. 2.
1.2. МЕТОД РАСЧЕТА НДС ПРИ ДИНАМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ
В СЛУЧАЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ
МАТЕРИАЛА
При динамическом нагружении во многих случаях кривые
упругопластического деформирования ватериала оказываются
чувствительными к скорости деформирования. Поэтому в об-
щем случае деформирование материала целесообразно описы-
вать реологическими зависимостями (1.4) и (1.6), приняв
в (1.6) В(р/, Т)=0, так как релаксационные процессы не успе-
вают реализоваться при малой длительности нагружения.
В случае динамического поведения конструкции перемеще-
ния тела во времени обусловлены наличием двух дополнитель-
ных систем сил. Первую из них составляют силы инерции, ко-
торые согласно принципу Даламбера могут быть заменены их
статическим эквивалентом —р{и}. Вторая система сил обуслов-
.лена сопротивлением движению (силы трения). В общем слу-
чае они связаны со скоростью перемещения {и} нелинейной за-
висимостью. Для простоты будет учтено только линейное со-
противление, которое эквивалентно статической силе —т]{й}.
Эквивалентная статическая задача в каждый момент времени
.дискретизируется теперь по стандартной процедуре МКЭ [со-
отношение (1.34)], причем вектор распределенных объемных сил
{Р^} в выражении для *Р$ заменяется эквивалентом:
{Ру}—p{uz}—т]{йг} [55]. В результате разрешающая система
конечно-элементных уравнений в динамической постановке вы-
глядит так:
[М] {и} + [С] {й} + [К] {Au} = {Р} - {Fe°}>	(1-35)
где матрицы [М] и [С], называемые матрицами масс и демп-
фирования соответственно, составляются по обычному правилу
из подматриц элементов вида [55]:
\mt}= ШГР/WJdV;
vi
[Сг] = f [ЛМтПг IW] dV.
vi
Здесь pz — плотность материала /-го элемента; тр — некоторый
коэффициент.
24
Следует отметить, что матрицу масс можно построить дво-
яко: масса элемента может быть сосредоточена в узлах, что-
приводит всегда к диагональной матрице, либо может быть рас-
пределена по элементу — в этом случае она имеет структуру,,
аналогичную матрице жесткости элемента, и называется согла-
сованной матрицей масс. В работе [55] отмечается, что исполь-
зование сосредоточенной матрицы масс приводит к плохой ап-
проксимации и неточным результатам; в работах [177, 178] по-
казано, что отличие в результатах при использовании согласо-
ванной или сосредоточенной матрицы масс незначительно, а ис-
пользование диагональной сосредоточенной матрицы масс при-
водит к резкому сокращению времени счета. Аналогично ис-
пользуют два вида матрицы демпфирования.
Интегрирование системы конечно-элементных уравнений
(1.35) можно осуществить различными способами [55, 177, 178],.
наибольшее применение среди которых получили методы цен-
тральных разностей, Вилсона, Галеркина, Ньюмарка. Нельзя
формально подходить к использованию того или иного метода,„
так как каждый из них имеет свои сильные и слабые стороны,
которыми и определяется область их рационального примене-
ния. Так, применение центральных разностей имеет несомнен-
ное преимущество при использовании сосредоточенной (диаго-
нальной) матрицы масс, однако устойчивость его зависит от-
выбора шага интегрирования во времени Ат. Выбирая безу-
словно устойчивые и более точные двухпараметрические методы:
интегрирования Ньюмарка и Галеркина, мы значительно увели-
чиваем время счета. Оптимально и достаточно просто реали-
зуемое интегрирование уравнения (1.35) можно провести с по-
мощью модифицированной одношаговой процедуры Вилсона по-
двум схемам, отличающимся числом членов разложения в ряд.
Тейлора функций {w(t)}, {w(t)}, {w(t)} в момент времени:
т [7].
Схема 1:
+ ^-{’й'} + 0(Дт4);	(1.36>
Д * • • •
{u}t={w)t_AT4-Ar {u)t_At+ -^-{u}T_it + 0(Ar3); (1.37)»
{^ ] х — {} "X—Ах “4“ Ат {} х—Ах “Г 0 (Ат ).
(1.38)
Решив совместно (1.36), (1.37) и (1.37), (1.38), получим:
| Aw}   {W}х	{^}х—Ат
{й}х; (1.39)
At)	{^}т—Дх*
(1.40>
25;
Подставив эти выражения в (1.35), получим
[Л4]	({U} х	{U }х—Дх)	{} х~Ат^ Ч* [^] { }т Ч~
откуда
[Л4] + [С] +-£ [/<]) («1Т= {Р]т - {Нг-Дг +
+ (^[М] ~ ИрШ) Нг-Дг +([М] - М	(1-41)
Схема II:
[ U ] т = | U |х—Дх Ч* Ат [ U ] х—Дх Ч 9 [ } т—Ат Ч* (Ат ) J	(1.42)
{Й]т — {}т—Ат Ч~ Ат | й ]х—дх Ч* 0 (Ат )j
(1.43)
{й}т = (й}т_дт-|-0 (Ат).
(1.44)
Решив совместно (1.42), (1.43) и (1.43), (1.44), получим:
{Aw|	{w}x {wjT—дх
Ат
(1.45)
(1.46)
Подставив (1.45) и (1.46) в выражение (1.35), перепишем
последнее в виде [Ю2]
[М] {Ц}т~дтЦ}т~Ат + [С] {«К + [К]	дт =
= [Р] — f ₽е° |
I* 1т Н (т —Дт>
откуда
[К] + [С]) («}т = {Р}х - {РПт-дг +
+ ^[М]-АЕ.[7<]){й)т_Дт.	(1.47)
Полученные рекуррентные соотношения (1.41) и (1.47) по-
зволяют вычислять значение вектора узловых скоростей пере-
мещений в момент времени т через значения векторов узловых
скоростей, ускорений и начальных деформаций в момент вре-
мени т — Ат и вектора внешней нагрузки в момент времени т.
Необходимо отметить, что матрица жесткости [ТС] в этих урав-
нениях отвечает условию текучести на момент времени т.
Для вычисления значений {й} на первом шаге в момент вре-
мени т = Т1 по рекуррентным формулам (1.41) и (1.47) необхо-
26
димо задать начальные условия по скорости {и}т=о, значения;
векторов внешних сил	и начальных деформаций
{2*,е°}т=о, а для схемы I также и значение вектора ускорений
в начальный момент времени {«}т=о. Для определения послед-
него предлагается следующая процедура: осуществляется ре-
шение задачи по описанной выше схеме, но с шагом интегриро-
вания Ато = О,1Дт (Ат — шаг интегрирования в основном вари-
анте расчета) и {й}т=о = О. Полученное в результате этой про-
цедуры значение {й}т=дТс принимается в качестве начального-
значения в основной задаче {u}T==0.
Алгоритм решения динамической упругопластической задачи
аналогичен алгоритму решения вязкопластической задачи в ква-
зистатической постановке за исключением двух моментов: па-
раллельно с формированием матрицы жесткости [ТС] формиру-
ются матрицы масс [Л4] и демпфирования [С] и вместо решения
системы конечно-элементного уравнения (1.34) решается урав-
нение (1.41) или (1.47).
1.3. МОДЕЛИРОВАНИЕ УСЛОВИЯ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ В МКЭ
На практике часто встречаются конструкции, имеющие ре-
гулярную конфигурацию (геометрию) в каком-либо направле-
нии (рис. 1.2), нагруженные периодически изменяющейся сис-
темой возмущающих факторов (силы, температура, начальные-
деформации). Вполне очевидно, что для определения НДС та-
ких конструкций нет необходимости рассматривать их полно-
стью, поскольку НДС регулярных участков конструкции одно*
и то же. В связи с этим процедура определения НДС регуляр-
ной конструкции сводится к выделению из нее регулярного уча-
стка и наложения по его границам условия плоских сечений,,
которое для двумерных задач можно представить в виде и =
= Uo+^?/
или
Au = Аи0 + Асу.
(1.48)'
Выражение (1.48) используется для задач, решаемых в при-
ращениях (см. подразделы 1.1 и 1.2), где и и Au — перемеще-
ние и приращение перемещения в направлении оси х; с, ио—
параметры линейного уравнения.
Кроме того, при решении краевой задачи должны выпол-
няться условия равновесия на торцах регулярного участка:
У1
J oxxdy = P-,
У\
У	2
J oxxydy = M.
У1
(1.49)
(1.50).
27'
Здесь Р и М— соответственно обобщенная сила и момент, при-
ложенные по плоскому сечению. В остальном граничные и на-
чальные условия для регулярного участка совпадают с соответ-
ствующими условиями, задаваемыми во всей конструкции
в целом.
Рис. 1.2. Пример конструкций
с регулярной конфигурацией
Поставленная указанным
образом задача может решать-
ся одним из методов меха-
ники деформируемого твердого
тела.
При использовании МКЭ
для решения упругопластиче-
ских задач в общем случае ус-
ловие плоских сечений (1.48)
можно обеспечить только с по-
мощью итерационной процеду-
ры. Обоснуем данное высказы-
вание. Пусть решение какой-
либо упруго-пластической за-
дачи МКЭ сводится к реше-
нию системы 2N уравнений,
которую можно представить
в соответствии с уравнением
(1.34) в виде
Auj
Д1Л
Д&л/
. Wn J
(1-51)
где {Fe°}—вектор сил от начальных деформаций; Ди/, Ду/ —
приращения перемещений i узла по осям х и у соответственно;
уэи, pv — соответствующие узловые силы.
t'	с
При этом условие плоских сечений заключается в выполне-
нии условия (1.48) для некоторых п узлов: i, j, ..k, I. Тогда
в (1.48) Ас и Auo можно определить по зависимостям:
28
&Ui — Д«/
Ac =------------;
yi — yj
\Ui — bdl:
j\uQ = Au,-------------
У1-У1
(1-52)
(1.53)
Очевидно, что знание Au/ и Au, дает возможность опреде-
лить из (1.48), (1.52), (1.53) все остальные узловые перемеще-
ния, для которых выполняется условие плоского сечения. Сле-
довательно, общее количество неизвестных перемещений
в (1.51) уменьшается до 2N— п+2. Кроме неизвестных пере-
мещений неизвестными являются п узловых сил:
Таким образом, общее число неизвестных в (1.51) равно
'2N+2. Для замкнутого решения краевой задачи необходимо
к системе 2N уравнений (1.51) добавить два дополнительных
уравнения равновесия сил и момента (1.49), (1.50) по плоскому
сечению. Поскольку в уравнениях (1.49), (1.50)	oxx = f(Aui,
Avi, ..., Auiv, Atrwj, то решить совместно (1.49) —(1.51) в об-
щем случае можно только итерационным методом.
В настоящей работе предлагается способ, позволяющий ре-
шать описанные выше задачи без итерационной процедуры
[132]. Способ отталкивается от известного факта, что искрив-
ление плоских сечений в балке (или другой конструкции) обу-
словлено наличием сдвиговых деформаций [195, 229]. Чтобы
получить плоское сечение, необходимо исключить деформацию
сдвига. Для этого нами предлагается при аппроксимации КЭ
регулярного участка конструкции на его торце (см. рис. 1.2,
^сечение 1—2) ввести специальный тонкий слой КЭ, обладающих
большим сопротивлением сдвигу и, следовательно, исключающих
такого рода деформацию. Сделанное предположение сводится
к модификации матрицы [£>], связывающей векторы напряже-
ний {о} и приращений деформаций {Ае} (см. позраздел 1.1) по-
средством умножения на большое число d* ее элемента £>зз.
’Например, для плоской деформации в уравнении (1.17), связы-
вающем {о} и {Ае}, модифицированная матрица [£)]* будет
идентична матрице [/)], за исключением члена Z>*3 = £>зз^* =
= d*/2T.
В случае, если сечение 1—2 (рис. 1.2), где наложено условие
(1.48), находится под углом к глобальной системе координат,
в которой производится аппроксимация тела на КЭ, то необ-
ходимо провести следующие преобразования. Запишем уравне-
ния, связывающие векторы приращений деформаций {Ае) и на-
пряжений {а} в местной (л/, у') и глобальной (х, у) системах
^координат [ЮЗ]:
f Абхх j
{Asf = [Д] {Ае}; {As} = < Ае^ > ;
(1-54)
29
[A]-‘ =
(
{a}' = [Л] {a]; {a} = {
I
cos2 a sin2 a
sin2 a
cos2a
—sin a cos a sin a cos a
cos2 a
sin2 a
sin a cos a
sin2a
cos2 a
—sin a cos a
°xx j
®УУ j
Gxy )
2 sin a cos a “
—2 sin a cos a
cos2 a — sin2a _
—2 sin a cos a
2 sin a cos a
cos2 a — sin2 a
(1.55)
Тогда уравнение, связывающее векторы напряжений и при-
ращений деформаций в глобальной системе координат, с уче-
том модифицированной матрицы [£>]* обеспечивающей Де'^->-
и, следовательно, выполнение условия Ди'=Ди'+Дсу', где
Ди'— приращение перемещения в направлении х', можно пред-
ставить в виде
{а} = [А]-1 {о}' = [A]-1 [Z)]* ({Де}' — {©°}') =
= 1^]“’ [Я]* И] ({Де} — {е0}).	(1.56)
Из сравнения (1.17) и (1.56) следует, что при формировании
глобальной матрицы жесткости и вектора сил, обусловленного*
начальными деформациями, в системе координат (х, у) мат-
рица [D] специального слоя должна рассчитываться по фор-
мулам:
34km
[D]=[A]~'[D]* [А];
О
4-km
Ч + 2km
О
(1.57>
В остальном процедура формирования разрешающего конеч-
но-элементного уравнения остается неизменной.
С целью проверки эффективности предложенного метода и
выбора численного значения параметра d* проведен расчет
(при наличии специального слоя и без него) НДС пластин
с симметричным и несимметричным распределением начальных
деформаций (рис. 1.3). Вдоль оси х распределение начальных
деформаций е° в обоих случаях было однородно. Как видно-
из рис. 1.3, а в случае отсутствия специального слоя на торцах
пластин распределение перемещений и (у) соответствует распре-
делению е°(у)	= =&OZZ =gCn и не является линейным;,
напряжения вхх(у)	При введении специального слоя А
30
{рис. 1.3,6) и(у) —практически линейно; распределение напря-
жений охх(у) |х=о~(Тхх(у) |х=ь (рассматриваемые результаты
были получены при d* = 108).
Таким образом, специальный тонкий слой КЭ обеспечивает
условие плоских сечений с достаточной для практического ис-
пользования точностью.
Рис. 1.3. Распределение начальных деформаций 80, перемещений
и и напряжений вхх в пластинах без специального слоя КЭ (а)
и со слоем Л (б), обеспечивающим условие плоского сечения
(1.48)
1.4. РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ МОДЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ
С целью анализа применимости принятых реологических
^хем деформирования материала и разработанных методов рас-
чета НДС элементов конструкций был проведен комплекс ис-
следований по сопоставлению расчетных, аналитических и ,экс-
31
периментальных результатов применительно к образцам, под-
вергающимся различным типам силового воздействия (динами-
ческое, квазистатическое) и претерпевающим различные виды
деформирования (упругое упругопластическое, вязкоупругое
колебания). Изложение указанных исследований является пред-
метом настоящего раздела.
Кроме перечисленных исследований в главах 5 и 6 будут
приведены комплексные исследования термоупругопластичес-
кого деформирования материала, обусловленного процессом
сварки, а также упругопластического и вязкопластического де-
формирования соответственно при импульсном и термосиловом
нагружениях конструкции. Здесь эти исследования не излага-
ются, так как они являются весьма специальными и представ-
ление такого рода расчетных и экспериментальных результатов
целесообразно делать в контексте с рассматриваемой техничес-
кой проблемой.
1.4.1. ДЕФОРМИРОВАНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ОБРАЗЦА
С КРУГОВЫМ НАДРЕЗОМ ПРИ КВАЗИСТАТИЧЕСКОМ РАСТЯЖЕНИИ
Расчетное исследование НДС образцов из стали 15Х2МФА
(рис. 1.4), подвергнутых растяжению в области низких темпе-
ратур, было проведено с целью анализа параметров, характе-
ризующих сопротивление хрупкому разрушению материала
[131]. Подробно результаты расчета и эксперимента будут из-
ложены в подразделе 2.1.4. В настоящем разделе мы хотим
продемонстрировать работоспособность метода решения упруго-
пластических задач в части учета геометрической нелинейности.
Дело в том, что перед разрушением испытанных образцов при
Т =—100 и —10 °C происходила потеря пластической устойчи-
вости (зависимость нагрузки от перемещений имела максимум).
Очевидно, что расчетным путем предсказать потерю несущей
способности конструкции можно, решая упругопластическую
задачу только в геометрически нелинейной постановке. При чис-
ленном моделировании нагружение образцов осуществляли пе-
ремещением захватного сечения образца: от этапа к этапу за-
давалось малое приращение перемещений [131]. При этом ана-
лизировали нагрузку, действующую на образец. Механические
свойства стали 15Х2МФА, используемые в расчете, представ-
лены в подразделе 2.1.4. На рис. 1.4 представлены зависимости
нагрузки от перемещений захватной части образца. Видно, что
соответствие экспериментальных данных с результатами рас-
чета хорошее. Наибольшее отличие расчетной максимальной
нагрузки от экспериментальной составляет приблизительно
всего 3 %; различие в среднеинтегральной деформации при раз-
рушении образца 8/=—lii (1—ф) (ф —перечное сужение нет-
32
то-сечения образца в момент его разрушения), полученной рас-
четным и экспериментальным путем, составляет около 5 % (см.
подраздел 2.1.4).
Рис. 1.4. Зависимость нагрузки Р от перемещения и на
базе I при растяжении цилиндрического образца с надре-
зом из стали 15Х2МФА (материал предварительно про-
деформирован растяжением на 6%) при Т — —100°C (а)
и Т = — 60°С (б):
1 — расчет; 2 — данные эксперимента
1.4.2. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЗУЧЕСТИ
ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ НАГРУЖЕНИИ
Испытание проводили на машинах АИМА-5-2; использовали
цилиндрические образцы из сплава ХН55МВЦ диаметром 7 мм
и длиной рабочей части 70 мм [185]. Удлинение и соответственно
деформацию образца измеряли с помощью индикаторов часо-
вого типа И410МН с ценой деления 0,01 мм. Экспериментально
определяли кривые ползучести при Т ==900 °C в случае стацио-
нарного <у=14 и 20 МПа (рис. 1.5, режим 1) и нестационар-
ного— циклического—(рис. 1.5, режим 2) нагружения по сле-
дующему режиму: нагружение о = 20 МПа в течение 25 ч, раз-
грузка до о = 0, отдых 50 ч (о = 0). Эксперименты показали, что
в процессе отдыха наблюдается обратная ползучесть; при на-
гружении (о=20 МПа) кривые ползучести практически иден-
тичны, т. е. не зависят от номера цикла и повторяют начало
первой стадии (рис. 1.5, кривая 2). Автомодельность кривых
ползучести при периодическом нагружении, по всей видимо-
з Заказ № 134	33
сти, связана с полным восстановлением исходной структуры ма-
териала в процессе отдыха. В результате, хотя продолжитель-
ность активного нагружения при нестационарном режиме 2
в три раза меньше, чем при постоянной нагрузке на режиме /,
разница по накопленной необратимой деформации быстро со-
кращается и уже на десятом цикле незначительна.
Рис. 1.5. Кривые ползучести образца из сплава
ХН55МЦВ при стационарном (/) и нестационарном
(2) режимах нагружения (Т = 900 °C):
-------------расчет; — • — — данные эксперимента
С целью математического описания экспериментальных дан-
ных были использованы реологические уравнения (1.3) и (1.6),
конкретный вид которых согласно работе [123] следующий:
^ = G(Ta)Q(₽z);
dpu = 4 A (az, Та) d&^ — С (Та) Q (pi)
(1.58)
Здесь G(Ta), Л(о/, Та), С(Та), Q(₽i), Q (Pi) — заданные функ-
ции (Та — абсолютная температура). Функции интенсивности
активного напряжения Q (Pi) и интенсивности микронапряжений
Q(pi) можно принять в форме степенной зависимости:
(1.59)
Здесь ггс — константа.
Рассмотрим процедуру определения функций Q(₽t)> ^(a*)>
G(Ta), С(Та) при Ta = const только на основании данных о пол-
зучести при стационарном одноосном нагружении. При этом
обозначим G(Ta) |т =const = G И С (Та) 1т =const = G.
ч	U	- * U
34
При постоянной температуре и одноосном нагружении, когда
CFz= Iсг| = 1.сг₽+х|; Рг =
i	i,2
; р=^г%, где о,
X, ар и р соответственно компоненты тензоров напряжений,
скоростей пластических деформаций, микронапряжений, актив-
ных напряжений и девиатора микронапряжений в направлении
действия одноосной нагрузки, (1.58) с учетом (1.59) будут иметь
вид:
= sign (о — X) G | о — X |nc; 1
tZX = А (о) d&p — С sign (X) ХПсйт. j
(1.60)
Здесь функция sign определяется знаком величин о — % и %-
Коэффициенты в уравнениях (1.60) определяли по следую-
щему алгоритму.
1. При постоянном растягивающем напряжении и в момент времени
т — 0 микронапряжение % =0. Тогда
*р(0) = <?Л,	(1-61)
где |р(0)—скорость деформации ползучести в начальный момент времени.
Отметим, что такая же степенная зависимость следует из ряда физических
моделей первой стадии ползучести и убедительно подтверждается экспери-
ментами на металлических материалах различного класса, в том числе на
сплаве ХН55МВЦ [20].
По опытным кривым ползучести, полученным при двух значениях растя-
гивающих напряжений Oi и о2, можно найти начальные скорости ползучести
и ^2* Прологарифмировав обе части уравнения (1.61), последовательно
подставив найденные значения gf и в (1.61), после несложных преоб-
разований получим формулы для определения пс и G:
_ 1п(Ш) .
Пс In (СТ1/СТ2) ’
(1-62)
2. Соотношение С/А (о) при заданом ст находится, если известна уста-
новившаяся скорость ползучести ££. Очевидно, что при установившейся ско-
рости ползучести % неизменно, а X = 0 [в противном сучае gp будет изме-
няться, см. уравнения (1.60)]. Тогда уравнения (1.60) можно представить
в виде:
|P = G(a-Xsfc; ]
„ i	(1-63)
0 = A (a) g - С%/. J
Здесь Xs — установившееся значение микронапряжений, откуда
С _ G 1
А (а)	( Xs ’
(1-64)
= а - (Й/G)1/^.
Параметр А при о = const определяется с помощью оптимизирующих
численных программ, которые минимизируют среднеквадратичную ошибку
3*
35
г2, составленную как сумма квадратов разности опытных значений деформа-
ций ползучести полученных в момент времени т*, и деформаций ползу-
чести 8Р, вычисленных .в те же моменты времени по уравнениям (1.60),
I
k=\
Принимая для Л (ст) аппроксимационную зависимость в виде Л (и) —
= аа~р и проделывая преобразования, как для (1.61), можно найти аир
по формулам:
р = 1п(Л1/Л2)|п(о2/а1); « =
Здесь = Л(а1); А2 = Л(<т2).
Значения коэффициентов в уравнениях (1.58) определяли по
представленному алгоритму на основании осредненных по не-
Рис. 1.6. Расчетные кривые ползучести сплава
ХН55МЦВ при стационарном (/) и нестационар-
ном нагружениях (2, 3):
2 и 3 — соответственно расчет по теории с анизотроп-
ным и нзоторпным упрочнением (Т = 900 °C)
скольким образцам данных о кривых ползучести при стационар-
ном нагружении (сг = 20 и 14 МПа). Далее в результате инте-
грирования уравнений (1.60) по методу Рунге—Кутта [248]
С автоматическим выбором шага интегрирования рассчитывали
кривую ползучести при нестационарном циклическом нагруже-
нии с режимом, идентичным проведенному в эксперименте (см.
рис. 1.5, кривая 2). Из рис. 1.5 видно весьма удовлетворитель-
ное соответствие расчетных и экспериментальных данных не
только в фазе нагружения, но и при описании процесса обрат-
ной ползучести при отдыхе.
Таким образом, уравнения (1.58) можно использовать для
прогноза НДС в конструкциях при нестационарном нагруже-
нии.
36
На рис. 1.6 для сравнения представлены кривые ползучести
при статическом и ступенчатом нагружениях, рассчитанные по
различным теориям ползучести. Из рисунка видно, что лучшее
описание процесса ползучести при нестационарном нагружении
дает теория анизотропного упрочнения. В случае циклического
нагружения материала, работающего при высоких температу-
рах, теория изотропного упрочнения (обычно именуемая просто
теорией упрочнения) будет давать заниженные значения накоп-
ленной деформации ползучести (при расчете по теории упроч-
нения использовали зависимость gf = асоПс(&Г)тс, где пс и
тс — эмпирические константы).
1.4.3.	КОЛЕБАНИЕ СТЕРЖНЯ И БАЛКИ
При использовании численных методов решения уравнений
(1.41) и (1.47) встает вопрос о корректном выборе шага инте-
грирования Дт, т. е. о получении результатов с требуемой точ-
ностью при минимальном времени счета. Многочисленные ис-
следования показали, что достаточно точные результаты полу-
чаются при использовании шага по времени в пределах времени
прохождения волны расширения через наименьший КЭ [177,
178, 187]. С целью оценки эффективности предложенного алго-
ритма и выбора допустимых шагов интегрирования Дт было
решено несколько модельных задач колебаний стержня и балки
[102]. Во всех задачах принимали следующие механические
свойства материала: модуль упругости £’ = 2- 105 МПа, плот-
ность материала р = 5- 103 кг/м3, коэффициент Пуассона ц = 0,3.
На рис. 1.7, а представлены зависимости продольного смеще-
ния конца стержня (длина Z—15 мм, высота h = l/5) во времени
при мгновенном снятии нагрузки Р = 3000 Н. Расхождение ре-
шения МКЭ с аналитическим решением Тимошенко [228] при
размерах КЭ Дх = й/3, Ay = и шаге интегрирования по вре-
мени Дт = 0,05 мкс (приблизительно 7\/200, где  Tv — .период
собственных колебаний) составило 2 % по схеме интегрирова-
ния I [формула (1.41)] и 10 % Для схемы интегрирования II
[формула (1.47)] в первом периоде колебаний. В дальнейшем
для схемы II развивается процесс численного демпфирования
(уменьшение амплитуды и увеличение периода колебаний), обу-
словленный выбранной для данной схемы аппроксимацией ско-
рости и ускорения на этапе Дт (принята линейная зависимость
скорости от времени). В данном случае при внезапно прило-
женной нагрузке ускорение на фронте волны теоретически опи-
сывается б-функцией. Численное решение занижает ускорение,
что приводит к постоянному снижению значений кинетической
энергии и энергии деформации в процессе нагружения по срав-
нению с аналитическими значениями (рис. 1.7,6). В связи с тем
что с помощью предложенного метода предлагается решать за-
37
дачи о динамическом продвижении трещин и определять их
скорость на основе баланса энергий, предпочтительнее выглядит
вариант со схемой интегрирования I.
На рис. 1.8 показана функция прогиба балки о>(х) при при-
ложении к ней мгновенно равномерно распределенной нагрузки
z? = 20 МПа для различных моментов времени. Параметры
Рис. Г.7. Зависимости перемещения конца стерж-
ня и при продольном колебании (а), кинетиче-
ской энергии Тэ и энергии деформации стержня
W {б) от времени т; Н(х) >=	т>0 —функ-
ция Хевисайда]:
1 — решение по формуле Тимошенко [2281; 2, 3 — реше-
ние МКЭ соответственно по вариантам интегрирова-
ния I 'н П
балки и расчетной схемы принимали следующие: 2 = 30 мм, h =
= //10, Дх=Л/3, Ду=Л/10, Дт=1,2 мкс (приблизительно 7\/87)_
Расхождение результатов, полученных МКЭ по схеме интегри-
рования II и по формуле Тимошенко [228], составляет не более
6 %, что делает более предпочтительным использование схемы II
для задач о поперечных колебаниях, поскольку для достижения
аналогичных результатов по схеме I требуется уменьшить шаг
интегрирования в 60 раз (это обусловлено временем прохожде-
ния волны расширения через наименьший КЭ, при котором
схема I устойчива).
Таким образом, проведенные расчеты демонстрируют сле-
дующее. При необходимости иметь весьма точное решение ди-
намической задачи надо использовать уравнение (1.41), учи-
тывая при этом жесткие ограничения сверху на величину Дт.
Ясно, что данный вариант требует больших затрат машинного
времени. В случае же, если приемлемо менее точное решение,,
а также при анализе НДС в первой половине полуцикла коле-
баний рекомендуется использовать уравнение (1.47).
38
При правильном выборе шага интегрирования Ат разрабо-
танный метод позволяет достаточно адекватно отражать осо-
бенности свободных колебаний в элементах конструкции (см.
рис. 1.7 и 1.8).
Рис. 1.8. График функции про-
гиба w балки по длине x/Z для
различных моментов времени
т (Тъ—период	собственных
колебаний основного тона):
--------решение	по формуле
Тимошенко [228]; {*’£ дг •-реше-
ние МКЭ по варианту интегриро-
вания II
1.4.4.	ДЕФОРМИРОВАНИЕ ДИСКА С ОТВЕРСТИЕМ
ПРИ ДИНАМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ
Расчетные и экспериментальные исследования проводили
применительно к образцу из стали 10ГН2МФА, который пред-
ставлял собой диск (радиус 7?н = 90 мм, толщиной Н = 30 мм)
с центральным отверстием (радиус /?0 = 8 мм) [174]. Нагруже-
ние образца осуществляли путем радиального смещения точек
боковой поверхности отверстия со скоростью йг = 50 м/с
(рис. 1.9).
Расчетные исследования проводили посредством пошагового
решения уравнения (1.47). Принималась следующая реология
деформирования стали 10ГН2МФА: А (ог-, Г) =0,В(рг, Т) =0,
Ф | r=const = Ф (х,	Механические свойства стали 10ГН2МФА
If
39
при Г = 20 °C представлены в гл. 6. Расчет осуществляли в осе-
симметричной постановке. В силу симметрии относительно оси г
рассматривали верхнюю половину диска (рис. 1.9). Для аппро-
ксимации исследуемой области использовали треугольные КЭ
с линейным размером приблизительно 1 мм. Интегрирование
системы конечно-элементных уравнений осуществляли по урав-
нению (1.47) с шагом интегрирования Дт = 0,2 мкс.

Рис. 1.9. Геометрические размеры и схема
нагружения диска с отверстием
На рис. 1.10 представлены распределения полей пластичес-
ких деформаций и напряжений в диске в процессе его нагруже-
ния (т=4,8 мкс,	=0,24 мм, &оо!г=^0 = Wr//?o = 3 %, где
ит — перемещение по оси г; 8оо — окружная деформация).
Видно, что распределение НДС по сечению диска неоднородно
и имеет ряд особенностей. Так, если в центральной части диска
распределение всех компонент деформации достаточно одно-
родно по высоте диска, то при выходе на поверхность диска со
стороны внутреннего отверстия радиальная 8* и осевая е*г
компоненты уменьшаются. Причем значение 8*> в этой зоне
практически равно нулю. Распределение напряжений в диске
также имеет сложный характер. В центральной области диска,
выходящей на внутреннее отверствие, расположена зона сжи-
мающих окружных Оее и осевых ozz напряжений. На поверхно-
сти диска напряжения 000 — растягивающие по всему радиусу
диска. Область максимальных растягивающих окружных напря-
жений nee расположена в центральной части диска по границе
раздела упругой и пластической зон (гл;23 мм). Радиальная
компонента напряжений оГг по всему сечению диска имеет сжи-
мающий характер. Описанные выше особенности в распределе-
нии НДС по сечению диска объясняются тем, что на его по-
верхности реализуется напряженное состояние, близкое к плос-
конапряженному, в то время как в его центре деформирование-
происходит в условиях, близких к плоской обобщенной дефор-
мации. Характер распределения деформаций е (г) и напряже-
ний о(г) по поверхности (z=HI2) и в центре (з = 0) диска
качественно согласуется с аналитическими решениями о НДС
40
в тонком (случай плосконапряженного состояния) и толстом
(случай плоской деформации) дисках [124].
По мере дальнейшего нагружения диска характер распреде-
ления НДС оставался аналогичным описанному выше. Меня-
лись только величины напряжений и деформаций, а также раз-
меры областей, на которых они действуют. После нагружения
Рис. 1.10. Распределение деформаций (%) и напряжений (Гу (МПа)
в диске с отверстием в процессе нагружения (т = 4,8 мкс)
диска до величины иг[г=но = 0,96 мм (вео|г=н0==«г77?0 = 12 %)
при т=19,2 мкс нагружение прекратили и произвели разгрузку
диска путем освобождения точек боковой поверхности отверстия
от радиального смещения. В результате разгрузки произошло
перераспределение НДС в диске. Поля остаточных напряжений
и деформаций представлены на рис. 1.11. Максимальные значе-
ния радиальной, осевой и окружной деформаций соответственно
достигают —15,5; 5,5; 10 % на поверхности отверстия в цен-
тральной части диска. При выходе на поверхность диска (z =
= 77/2) значения радиальной и осевой компонент уменьшаются
до —8 и 0,5 %. Распределение деформаций и е33 по поверх-
ности диска (z = 77/2) имеет немонотонный характер (максимум
I&P | и расположен при г = 8,8 мм), что согласуется с ана-
41
литическими решениями для тонкого диска [124], Распределе-
ние остаточных напряжений следующее: окружные напряжения
tfee — сжимающие от r=R0 до г = 25 мм (в центре диска) и до
г = 32 мм (на его поверхности), далее идут растягивающие Оее-
Экстремумы Сое расположены при г = 11 мм (оее = —950 МПа)
и г = 32 мм (оее = 290 МПа). Распределение (5ZZ в центральной
0-	10	20	30 г-Цмм
Рис. I.U. Распределение остаточных деформаций sf: (%) и напряжений ст,/
«F
(МПа) в диске с отверстием
части диска подобно распределению Сое с максимальными зна-
чениями Qzz=—450 и 130 МПа. Радиальные напряжения огг
в рассматриваемой области имеют сжимающий характер.
Экспериментальные исследования проводили следующим об-:
разом.
Кольцевой образец 1 (рис. 1.12) крепили соосно стволу 2
пневмогазового копра между фланцами 3 и 4. Нагружающий
боек 5 разгоняли по каналу ствола на поддоне 6 до необходи-
мой скорости и наносили удар по передающему индентору 7...
Сердечник 5 из сплава Д16, расположенный между передаю-
щим и опорным 9 инденторами, в процессе нагружения расши-
ряется в радиальном направлении, что приводит к деформиро-
ванию кольца. Опорный индентор расположен в массивной на-
ковальне 10, что обеспечивает неподвижность тыльной поверх-
42
ности сердечника, который выполнен в виде катушки с неболь-
шим зазором (0,5 мм) между внутренней поверхностью кольца
и сердечником. Такая форма сердечника обеспечивает к мо-
менту радиального расширения кольца равномерность деформи-
рования по толщине образца. Энергия бойка 5 значительно»
превышала потери на деформирование кольца, что обеспечи-
вало постоянную скорость деформирования. Степень деформиро-
вания регулировали ходом (величиной $) передающего инден-
тора 7, выступающего за фланец 3. Для снижения сил трения,
Рис. 1.13. Распределение оста-
точных радиальных деформа-
ций 8ГГ по поверхности образ-
ца (z := Я/2):
--------расчет; • “Данные эк-
сперимента
Рис. 1.12. Схема установки по дефор-
мированию кольцевых образцов при вы-
сокоскоростном нагружении
а также затирания в случае небольшого перекоса передающий
индентор центрировали втулкой из фторопласта 11. Нагруже-
ние проводилось со скоростью удара v = 230 м/с, что соответст-
вует скорости деформирования образца wr=50 м/с.
Для изучения распределения радиальной деформации на по-
верхности образца по мере удаления от внутреннего отверстия
были нанесены реперные линии (перпендикулярно радиусу), и
по изменению расстояния между ними оценивали среднюю оста-
точную радиальную деформацию для каждого участка. На
рис. 1.13 приведено распределение радиальной остаточной де-
формации. Видно, что характер распределения деформаций Srr
на поверхности образца, полученных экспериментальным и рас-
четным методами, совпадает [в обоих случаях зависимость
£тт(г) имеет экстремум]; отличие в результатах незначительно.
Таким образом, разработанный численный метод решения
43
динамических упругопластических задач позволяет детально ис-*
следовать особенности упругопластического деформирования
элемента конструкции в процессе высокоскоростного нагру-
жения.
1.4.5.	ОСОБЕННОСТИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТА КОНСТРУКЦИИ
ПРИ ИМПУЛЬСНОМ НАГРУЖЕНИИ
*
Как показывают экспериментальные исследования [215], раз*
рушение элементов сварных конструкций при импульсном на-
гружении имеет ряд особенностей. В частности, относительная

Рис. 1.14. Геометрические параметры и схема
нагружения стыкового сварного соединения при
квазистатическом (2) и импульсном (2) нагру-
жениях (Тц — длительность импульса)
критическая деформация е/ (е/ = еуе^, где — критическая
деформация сварного соединения при импульсном нагружении;
— критическая деформация идентичного сварного соединения
при квазистатическом нагружении) при разрушении стыкового
сварного соединения зависит от одного из геометрических пара-
метров— от относительного усиления шва A/s (А — высота уси-
ления, s — толщина листов стыкового соединения —рис. 1.14,.
1.15). Из рис. 1.15 видно, что с увеличением Л/s и при b/h =
= const (& — ширина усиления) е/ уменьшается: Такой экспе-
риментальный результат достаточно сложно объяснить «охруп-
чиванием» материала сварного соединения под действием высо-
коскоростного нагружения. В самом деле, при условии b[h =
— const (которое практически всегда обеспечивается при сварке)
44
с увеличением his коэффициент концентрации напряжений ме-
няется очень слабо [145, 179]. Следовательно, скорость нагру-
жения при различных h/s в зоне сопряжения шва с основным
металлом (в зоне разрушения) остается практически неизмен-
ной. Поэтому если при импульсном нагружении происходит
охрупчивание металла зоны сопряжения при высоких значениях
h/s и, как следствие, снижение е/, то практически идентичное
снижение е/ должно происходить и при малых h/s.
Рис. 1.15. Зависимость относительной
критической деформации от отно-
сительной высоты усиления шва h/s
стыкового сварного соединения [215]:
• —- экспериментальные данные; заштри-
хованная зона — полоса разброса экспе-
риментальных данных
Сделанный вывод не соответствует имеющимся эксперимен-
тальным данным.
Таким образом, объяснить зависимость 8/ от h/s (см.
рис. 1.15) изменением свойств материала сварного соединения
при динамическом нагружении не представляется возможным.
По всей видимости, снижение 8/ .в зависимости от h/s можно
объяснить следующей причиной. Следствием импульсного на-
гружения являются последующие свободные колебания свар-
ного соединения. Очевидно, что в зоне сопряжения шва с основ-
ным металлом эти колебания за счет концентрации напряжений
и деформаций могут приводить к циклическому знакоперемен-
ному упругопластическому деформированию материала. Разру-
шение материала в данном случае может быть связано с накоп-
лением усталостных повреждений. Ясно, что критическая де-
формация, по сути являющаяся остаточной деформацией после
импульсного нагружения, будет меньше, чем критическая де-
формация при монотонном квазистатическом нагружении. Уве-
личение относительной высоты усиления h/s приводит к росту
инерционных сил, за счет которых в зависимости от схемы на-
гружения растет амплитуда и (или) количество циклов свобод-
ных колебаний сварного соединения. Роль усталостного повре-
ждения в этом случае увеличивается, что приводит к снижению
критической деформации при динамическом нагружении.
С целью обоснования изложенных выше представлений был
проведен с помощью МКЭ численный анализ деформирования
стыкового сварного соединения при статическом монотонном и
импульсном нагружениях в условиях плоской деформации [134].
45
При расчете геометрические параметры сварного соединения
(см. рис. 1.14) и механические свойства стали 10ХСНД [262]
были приняты следующие: $=20 мм; Л/$ = 0,6; &/$ = 3; R/s =
= 0,025	— радиус сопряжения шва с основным металлом);
£/$ = 20; от = 400 МПа; £=2-105 МПа; £w=2-103 МПа (от,
Е и Еи — соответственно предел текучести, модули Юнга и
упрочнения исследуемого материала). Принималось, что реоло-
гия деформирования стали 10ХСНД описывается схемой транс-
ляционного упрочнения: Ф = const = от; В = 0; Л =
[см. уравнение (1.6)].
Поскольку разрушение сварных соединений происходило
в основном по зоне термического влияния (ЗТВ), локализован-
ной у сопряжения шва с основным металлом, то в расчете не-
обходимо было использовать именно характеристику предель-
ной пластичности металла ЗТВ. Величина критической дефор-
мации ЗТВ стали 10ХСНД в соответствии с работой [262] была
принята равной 22 %.
Прежде чем перейти к описанию результатов выполненных
расчетов, отметим некоторые методические особенности. При
построении экспериментальной зависимости в/ от й/$ деформа-
ции замеряли не непосредственно в концентраторе напряжений,
а на некотором расстоянии от зоны сопряжения шва с основ-
ным металлом [215]. Следовательно, измеряемые в экспери-
менте деформации по сути дела являются номинальными
(именно такие деформации и напряжения использует в расче-
тах конструктор). В то же время инициация разрушения проис-
ходит в зоне концентрации напряжений, и, следовательно, для
описания процесса повреждения этой зоны и соответственно
всего сварного соединения необходимо оперировать величинами
деформаций и напряжений, локализованных непосредственно
у сопряжения шва с основным металлом. В дальнейшем будем
их называть локальными деформациями и напряжениями.
В проведенных расчетах анализировали кинетику как номиналь-
ных, так и локальных напряжений и деформаций.
Условие разрушения сварного соединения при статическом
нагружении принимали в виде
(1.65)
где (ер)л — интенсивность локальных пластических деформаций;
8зтв — критическая деформация ЗТВ стали 10ХСНД, принятая
равной 0,22. Расчеты МКЭ показали, что при выполнении усло-
вия (1.65) номинальная критическая деформация е*, замерен-
ная на расстоянии Z = 4,8 мм от сопряжения шва с основным
металлом, составляет 0,08.
46
Условие разрушения сварного соединения при импульсном
нагружении принимали в виде [141]
где (б^)сд—интенсивность локальных односторонне накопленных
пластических деформаций (на рис. 1.16 показана односторонне
Рис. 1.16. Зависимость но-
минальных (1) и локальных
(2) поперечных напряже-
ний бхх от поперечных пла-
стических деформаций гхх
при импульсном нагруже-
нии стыкового сварного со-
единения (/ — номер полу-
цикла)
1000
накопленная поперечная пластическая деформация ;
(Nf)j— долговечность до зарождения трещины при'интенсивно-
сти размаха локальных пластических деформаций (Ае2?)^; М—
количество полуциклов при знакопеременном упругопластичес-
ком деформировании (при колебании сварного соединения) до
момента приспособляемости, когда (Ае?)^^ = 0.
Поскольку процесс колебаний сварного соединения характе-
ризуется изменением (Ае^)^ в каждом полуцикле, то усталост-
ное суммирование повреждений производится по полуциклам.
Значение Nf для каждого полуцикла определяется на основа-
нии уравнения Мэнсона—Коффина [141]
ГГ~р\ лг°>5	1 зтв
47-
Величина импульса q [нагружение производили по прямо-
угольному импульсу (см. рис. 1.14); величину ти принимали
равной 500 мкс] подбиралась таким образом, чтобы было вы-
полнено условие (1.66). На рис. 1.16 представлена кинетика ло-
кального и номинального НДС при выполнении условия (1.66).
После выполнения условия приспособляемости интенсивность
остаточных номинальных пластических деформаций составляет
0,0384. Как уже указывалось, эта деформация и есть экспери-
ментально измеряемая после взрыва критическая деформация
при импульсном нагрузжении е1* [на рис. 1.16 показана номи-
нальная остаточная поперечная пластическая деформация
Следовательно, расчетное значение е/ составляет 0,48,
что достаточно хорошо согласуется с имеющимися эксперимен-
тальными данными (см. рис. 1.15).
Таким образом, предположение о снижении 8/ с увеличением
h/s за счет свободных колебаний сварного соединения при им-
пульсном нагружении подтверждается выполненными расчет-
ными исследованиями, базирующимися на разработанном ме-
тоде решения динамической упругопластической задачи. Оче-
видно, что изложенные закономерности будут справедливы и
для других сварных соединений, где усиление оказывает влия-
ние на характер колебательного процесса рассматриваемого
узла.
1.5. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
В данной главе были рассмотрены методы и алгоритмы
решения МКЭ упругопластических и упруговязкопластических
неизотермических задач для случаев различного вида нагруже-
ния — квазистатического (длительного, кратковременного, цик-
лического) и динамического. Решение упругопластических за-
дач базируется на теории течения, а упруговязкопластических —
на теории ползучести с изотропным и анизотропным упрочением.
Показано, что решение упруговязкопластической задачи, учи-
тывающее как установившуюся, так и неустановившуюся стадии
ползучести, можно свести к решению упругопластической за-
дачи, где поверхность текучести зависит от скорости неупругой
деформации.
Метод переменной жесткости, используемый в алгоритмах
решения деформационных задач, позволяет не только весьма
эффективно учесть физическую нелинейность, но и описать гео-
метрическую нелинейность. Примером тому могут служить по-
лученные решения геометрически нелинейных упругопластичес-
ких задач о потере несущей способности образцов с надрезами.
На основании решения модельных задач и проведенных экс-
периментальных исследований выяснено, что при длительном
48
нестационарном (циклическом) нагружении материала с про-
должительными периодами отдыха (сг = О) и высоких темпера-
турах накопление необратимой деформации может быть сопо-
ставимо с соответствующей деформацией при стационарном на-
гружении при напряжении, равном максимальному в цикле.
В данном случае для описания процесса ползучести целесооб-
разно использовать теорию анизотропного упрочнения; расчет
деформации по обычно применяемой теории ползучести с изо-
тропным упрочнением дает заниженные значения.
В случае импульсного нагружения элемента конструкции за
счет волновых процессов в зонах концентрации напряжений
может реализовываться циклическое упругопластическое дефор-
мирование. Данный эффект во многих случаях является причи-
ной уменьшения критической деформации по сравнению с иден-
тичным параметром при статическом нагружении.
4 Заказ № 134
Глава 2
РАЗРУШЕНИЕ МЕТАЛЛА ПРИ СТАТИЧЕСКОМ
И ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИЯХ
В данной главе рассматриваются хрупкое, вязкое и уста-
лостное разрушения поликристаллического материала при крат-
ковременном статическом и малоцикловом нагружениях. Разру-
шение поликристаллического металла при кратковременном
статическом нагружении (т. е. при скорости деформирования
g 10-4 с-1) является в большинстве случаев внутризеренным
и в зависимости от температуры и характера НДС хрупким
или вязким. Феноменологически первый тип разрушения сопро-
вождается низкими затратами энергии в отличие от второго,,
для которого характерны значительные пластические деформа-
ции и, как следствие, высокая энергоемкость. Разрушение кон-
струкционных материалов при малоцикловом нагружении также:
в основном связано с накоплением внутризеренных поврежде-
ний и развитием разрушения по телу зерна. Общим для рас-
сматриваемых типов разрушений является также слабая чувст-
вительность параметров, контролирующих предельное состояние-
материала, к скорости деформирования и температуре. Указан-
ные общие особенности хрупкого, вязкого и усталостного разру-
шений послужили основанием для их анализа в одной главе.
Каждый из трех разделов настоящей главы предваряется
критическим анализом современных подходов к формулировке
критериев разрушения. Результатом такого анализа является
вывод о необходимости развития и модификации критериев раз-
рушения. Разработка физико-механических моделей хрупкого,,
вязкого и усталостного разрушений и формулировка на их ос-
нове модифицированных критериев разрушения является пред-
метом исследований, представленных в данном главе. Прежде
чем перейти к их изложению, остановимся на следующем за-
мечании.
В теории деформирования и разрушения материалов сущест-
вуют, как известно, два основных направления, до недавнего
времени развивавшихся практически независимо друг от друга.
Одно из них базируется на основных концепциях механики
твердого деформируемого тела и не учитывает особенностей
структуры материала. Во втором основное внимание уделяется
процессам, происходящим на микроуровне, что принципиально
позволяет учесть особенности структуры материала, однако во
многих случаях не дает возможности перейти к описанию про-
цессов макроразрушения.
В настоящее время возникло и другое направление, которое
пытается соединить макро- и микроподходы при описании про-
цессов повреждения материала и формулировке критериев раз-
50
рушения. Среди работ этого направления можно отметить [51—
53, 56, 99, 113, 152, 306].
( Представленные в настоящей и следующей главах исследо-
вания также основываются на взаимосвязи между физическими
процессами деформирования и разрушения и макроскопическим
поведением материала. Отличие от других работ указанного на-
правления состоит в выборе структурного уровня рассмотрения
физических механизмов и процессов — это в основном структур-
ный уровень, промежуточный между микроскопическим и мак-
роскопическим, т. е. мезоскопический уровень. Для анализа по-
вреждения и разрушения поликристаллических металлов такой
'структурный уровень, как правило, соответствует зерну. Такой
выбор позволяет, с одной стороны, уйти от излишней детализа-
ции атомных, дислокационных и других структурных процессов,
с другой — сформулировать критерии разрушения в терминах
механики сплошной среды.
2.1. ХРУПКОЕ РАЗРУШЕНИЕ
2.1.1. ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ К АНАЛИЗУ ХРУПКОГО РАЗРУШЕНИЯ
2.1.1.L МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАЗРУШЕНИЯ
В УСЛОВИЯХ ОДНООСНОГО РАСТЯЖЕНИЯ
И ИХ СВЯЗЬ С МИКРОМЕХАНИЗМАМИ РАЗРУШЕНИЯ
Основными механическими свойствами материала, характе-
ризующими разрушение образца, являются критическая дефор-
мация (или предельная пластичность) в/ и «истинное» разру-
шающее напряжение SK. В различных металлах зависимости
в;(Г) и SK(T) ведут себя различно. Во многом это определяется
типом кристаллической решетки металла. У металлов с гране-
центрированной кубической решеткой (ГЦК металлов) темпе-
ратурная зависимость механических свойств в широком диапа-
зоне температур [211, 242, 243] практически отсутствует. При-
мерно так же ведут себя и предельные характеристики е/ и SK
в пластичных металлах с гексагональной плотноупакованной
решеткой (ГПУ металлах), например в а-титане, хотя влияние
температуры сказывается на них сильнее [211].
Более сложные зависимости критических параметров от тем-
пературы наблюдаются у металлов с объемно-центрированной
кубической решеткой (ОЦК металлов), для которых типично
явление хладноломкости [211, 242]. Впервые весьма подробно
исследование поведения ОЦК металлов при различных темпе-
ратурах было сделано в работе [31]. Детальное, обобщающее
многие экспериментальные работы, исследование критических
характеристик разрушения различных ОЦК металлов с простой
структурой проведено в работе [211], где также выполнен фрак-
тографический анализ изломов образцов в зависимости от тем-
4*
51
пературы испытаний.. В качестве иллюстраций на рис. 2.1 на.
примере молибдена представлены типичные для ОЦК металлов
зависимости От, 5К, в/ от температуры. Как видно из рисунка,,
разрушающее напряжение SK имеет сложную температурную за-
висимость. В области хрупкого разрушения SK(T) сначала па-
дает, постепенно отдаляясь от кривой От^), вблизи Т = 0,1Тпл
(Гпл — темпер атур а плавле-
ния) достигает минимума,,
после чего резко возрастает.
В точке максимума кривой:
5К(Г) происходит смена ме-
ханизма разрушения от
хрупкого к вязкому. В обла-
сти вязкого разрушения за-
висимость SK от Т имеет пла-
то и (или) слабо убывает.
На кривой е/(Т) также
можно выделить характер-
ные участки (рис. 2.1). На
первом из них при низких
Рис. 2.1. Температурные зависимости
разрушающего напряжения предела
текучести сгт и критической деформации
&f для поликристаллического молибдена
[211]
температурах образцы хруп
ко разрушаются практиче
ски без пластической дефор
мации; с ростом темпера
туры пластическая дефор
мация при хрупком разру-
шении резко увеличивается. На втором участке вязкое разру-
шение характеризуется слабым повышением критической дефор-
мации с ростом температуры. Третий участок располагается
также в области вязкого разрушения и представляет собой про-
тяженное плато: разрушение ОЦК металлов на нем происходит
после накопления значительной деформации е/1,5 — 3.
Анализ фрактур ОЦК металлов [211] показал, что каждому
из выделенных участков кривых SK(T) и в/(Т) соответствует
строго определенный тип фрактур. Нижнему шельфу кривой
&f(T) соответствует фрактура скола. При самых низких темпе-
ратурах испытания на изломе обнаруживаются один-два очага
разрушения. С повышением температуры количество очагов
разрушения увеличивается. Иногда в пределах одного зерна
наблюдается несколько трещин скола: фрактура излома пере-
ходит от чисто скольной к микроскольной. При дальнейшем по-
вышении температуры SK(T) растет; типичной фрактурой
в этом случае становится квазискол, для которого характерно
хрупкое разрушение материала после значительной предвари-
тельной пластической деформации. В области достижения кри-
вой SK(T) максимума преобладает фрактура расслоения, обра-
зуемая в результате раскрытия трещин вдоль линий сбросооб-
разования (на большеугловых границах деформационного про-
52
исхождения) параллельно оси растяжения. При дальнейшем по-
вышении температуры, когда SK(T) слабо падает, a £f(T)
практически неизменно, основным механизмом разрушения ста-
новится вязкий механизм образования, роста и объединения
пор. В данном случае разрушение как ОЦК металлов, так и
ГЦК металлов характеризуется чашечным изломом.
Таким образом, весьма обширными исследованиями [211J
установлено, что в ОЦК металлах с простой структурой при
изменении температуры испытания наблюдается закономерная
смена механизмов разрушения.
Подобные эксперименты применительно к материалам со
сложной структурой, характерной для большинства конструкци-
онных материалов, были проведены в работе [212], где в каче-
стве объекта исследования были взяты перлитные стали сред-
ней прочности 15Х2МФА и 15Х2НМФА.
Сталь марки 15Х2МФА исследовали в состоянии поставки,,
сталь марки 15Х2НМФА — в исходном состоянии поставки и
после дополнительной термообработки по режиму: закалка
в воде с температуры 920 °C; отпуск в течение 10 ч на воздухе
при температуре 500—550 °C.
На рис. 2.2 представлены полученные в работе [212] темпе-
ратурные зависимости от = с>о,2, ав, SK. Как видно из данных
рис. 2.2, зависимости ат(Т), SK(7) для всех исследованных ста-
лей подобны, причем они имеют вид, характерный для ОЦК ме-
таллов с простой структурой. На рис. 2.3 представлены кривые
вДТ). Характер изменения этой величины при изменении тем-
пературы испытания аналогичен соответствующим зависимостям
для других ОЦК металлов.
Рассмотрим результаты фрактографических исследований..
Предпринятый в работе [212] анализ поверхности разрушения
указанных сталей показал, что в условиях одноосного растяже-
ния смена механизмов разрушения при изменении температуры:
испытания подчиняется общим для простых моно- и. поликрис-
таллов с ОЦК решеткой закономерностям и в изломе можно
наблюдать следующие фрактуры: скол, расслоение, чашечную.
При Т =—196 °C разрушение происходит по механизму микро-
скола. В качестве примера на рис. 2.4, а и б показана поверх-
ность разрушения стали 15Х2НМФА в исходном состоянии и
после термообработки. Характерный размер фасеток скола со-
ставляет 10—20 мкм. С повышением температуры деформиро-
вания в изломе появляются вязкие составляющие: расслоения
и ямки. В температурном интервале от —160 до 0 °C фрактура
становится смешанной: присутствуют трещины расслоения, фа-
сетки скола и ямки (рис. 2.4,в); с ростом температуры посте-
пенно уменьшается доля хрупкой составляющей и увеличива-
ется вклад вязких компонент. При Т >—100 °C фасеток скола
в изломе нет, в температурном диапазоне от —100 до —50 °C
количество расслоений максимально (средняя их плотность по-
53>
рядка 103 мм-2), причем наблюдаются крупные радиально ори-
ентированные расслоения (рис. 2.4,г), средняя длина которых
составляет 0,8 мм. Отметим, что для исследованных сталей
«фрактура расслоения в чистом виде не реализуется (в изломе
-200 -100 0	100 200 Т°С
Рис. 2.2. Температурные зави-
симости предела текучести
(Гт = €Г0;2> предела прочности
Св, разрушающего напряжения
Зк, максимального по сечению
шейки главного напряжения
<Г1 для сталей 15Х2МФА (а),
15Х2НМФА (б) и 15Х2НМФА
после дополнительной' термооб-
работки (в) [212]
'200 -1Ь0 -120 50 00 о 80 т*С
-200 -100	0	100 200 300 для'крибойЗ
Рис. 2.3. Температурная за
висимость критической дефор-
мации Ef для сталей 15Х2МФА
(/), 15Х2НМФА (2) и
15Х2НМФА после дополнитель-
ной термообработки (5) [212]
54
всегда присутствуют другие составляющие — фасетки скола,,
ямки), что проявляется и на ходе температурной зависимости
критических напряжений (см. рис. 2.2): на кривой SK(T) отсут-
ствует плато, характерное для разрушения по механизму рас-
слоения, как, например, в случае молибдена [211].
Рис. 2.4. Типичные фрактуры перлитных сталей: а — микроскол, сталь
15Х2НМФА, X 800 (Т = —196°С); б — микроскол, сталь 15Х2НМФА.
после дополнительной термообработки, X Ю00 (Т ——196°C); в —
смешанная фрактура; микроскол, расслоения, ямки, сталь 15Х2МФА,.
X 700 (Т — —160 °C); г — общий вид излома, сталь 15Х2НМФА
после дополнительной термообработки, X 20 (Т =—50 °C); д, е— ча-
шечный излом, сталь 15Х2НМФА, д — X 450; е— X 8500 (Т = 100 °C)
55-
При дальнейшем повышении температуры испытания основ-
ным механизмом разрушения становится механизм роста и
объединения пор; так, при Т=—20 °C средняя длина крупных
расслоений достигает только 50 мкм, при Т=20°С расслоение
в изломе практически отсутствует. Чашечный характер излома
в области умеренных температур показан на рис. 2.4, д,е. Сред-
ний диаметр крупных ямок составляет примерно 15 мкм, мел-
ких — около 1 мкм.
Изложенные здесь закономерности относятся как к сталям
15Х2МФА и 15Х2МФА в исходном состоянии, так и к стали
15Х2НМФА после дополнительной термообработки, однако для
последнего случая температурные границы сдвинуты в область
повышенных температур примерно на 50°. Отметим, что этот
температурный сдвиг проявляется и в ходе температурной зави-
симости критических разрушающих напряжений (см. рис. 2.2):
максимальных значений величина SK для стали 15Х2НМФА
в исходном состоянии достигает при Т =<—100 °C, а для термо-
обработанной стали — при Т=—50 °C.
Таким образом, проведенные исследования показывают, что
в ОЦК металлах со сложной структурой, которая характерна
для исследуемых конструкционных сталей, смена механизма
разрушения при изменении температуры испытания и обуслов-
ленный этой сменой температурный ход кривой SK(T) подчиня-
ются общим закономерностям, свойственным разрушению прос-
тых моно- и поликристаллов.
В работе [31], а также в дальнейших исследованиях поведе-
ния ОЦК металлов при различных температурах одним из клю-
чевых вопросов является количественный анализ хрупкого и
вязкого разрушений. В частности, необходимо ответить на во-
прос, являются зависимости SK(T) и еДТ) параметрическими
или функциональными. Если зависимости SK(Т) и еДТ) явля-
ются параметрическими, то существует функциональная физи-
чески обусловленная связь между критическим напряжением и
деформацией, которая может явиться ключом к формулировке
критериев разрушения.
С учетом изложенных закономерностей макроскопического
поведения поликристаллических металлов при одноосном растя-
жении и их связи с механизмами разрушения здесь и в подраз-
деле 2.2 рассмотрены соответственно хрупкое и вязкое разруше-
ния поликристаллов.
2.LL2. ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ К ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКОМУ
ОПИСАНИЮ ХРУПКОГО РАЗРУШЕНИЯ
<
Одним из первых условие хрупкого разрушения сформули-
ровал П. Людвиг в 1909 г. [101]. Он предположил, что хрупкое
разрушение наступает от нормальных напряжений, достигаю-
56
щих критического уровня. Переход от вязкого разрушения:
к хрупкому при увеличении скорости нагружения Людвиг свя-
зывал с увеличением сопротивления материала пластическому*
деформированию (повышению деформирующего напряжения) и,.,
как следствие, с достижением критического напряжения при:
меньшей пластичности металла.
Объяснение явления хладноломкости впервые было дано-
А. Ф. Иоффе в 1924 г. на основании опытов с каменной солью*
Рис. 2.5. Феноменологические схемы перехода йз хрупкого состояния
в вязкое: а, б, в — соответственно схемы Иоффе [249], Давиденкова
[49], Фридмана [249]:
— •-----пути нагружения
[101]. Согласно схеме Иоффе, критическая температура хруп-
кости определяется точкой пересечения двух кривых: критичес-
кого напряжения хрупкого разрушения окр, практически не за-
висимого от температуры, и температурно-зависимой характе-
ристики— предела текучести ат. Из рис. 2.5, а видно, что при.
Т < ?кр металл разрушится хрупко, а при Т > Ткр перед разру-
шением он будет пластически деформироваться.
Применение и развитие схемы Иоффе для металлов принад-
лежит Н. Н. Давиденкову [49]. Он вводит температурно-незави-
симую характеристику сопротивления отрыву Sc. В то же’
время считается, что Sc существенно зависит от пластической
деформации. Давиденков отмечает, что у стали существуют два:
механизма разрушения (рис. 2.5,6). Хрупкое разрушение про-
исходит при пересечении кривой сопротивления отрыву fd, ко-
торая возрастает с ростом пластической деформации. В случае,,
если кривая нагружения достигнет сначала кривой вязкого от-
рыва db, произойдет вязкое разрушение.
Я. Б. Фридман [249] обобщает диаграмму Давиденкова на*
случай сложного напряженного состояния (рис. 2.5, в), жест-
кость которого характеризуется отношением Oi/ti (oi и Тг—со-
ответственно наибольшие нормальные и касательные напряже-
ния). При нагружении по лучу 1 металл течет при достижении
предела текучести на сдвиг тт и затем вязко разрушается при
достижении критического значения касательных напряжений,
которые в отличие от схемы Давиденкова (рис. 2.5,6, кривая
db) не зависят от пластической деформации. Если же тот же
материал нагружать по лучу 2 (рис. 2.5,в), то по достижении
5С произойдет хрупкое разрушение. Наклонный участок fd обу-
словлен влиянием пластической деформации на 5С. К сожале-
нию, схема Фридмана не позволяет прогнозировать хрупкое раз-
рушение при условии, когда т > тт и Gi/ti не постоянно на этапе
нагружения. Этот недостаток становится очевидным при рас-
смотрении нагружения по кривым 3 и Зг (рис. 2.5,в). Ясно, что
в данном случае пластические деформации в момент пересече-
ния кривой fd могут значительно различаться. Следовательно,
для путей нагружения 3 и 5х должна различаться величина 5С,
зависящая от предшествующей пластической деформации, что
не вытекает из рассматриваемой схемы.
Применение концепции Sc к анализу критического состояния
надрезанных цилиндрических образцов было выполнено
Г. В. Ужиком [237, 238], который считал, что хрупкое разруше-
ние может происходить по двум схемам’: первая — хрупкий от-
рыв без пластического деформирования происходит при усло-
виях а, < От и О1=/?(т, где Ог и О1-—соответственно сопро-
тивление отрыву недеформированного металла, интенсивность
напряжений и наибольшее главное напряжение; вторая — хруп-
кий отрыв после пластической деформации происходит при ус-
ловиях О; > от и О1 = /?с., где RG.— сопротивление отрыву
после пластической деформации, увеличивающееся с возраста-
нием степени наклепа по неизвестной кривой, зависящей от ха-
рактера напряженного состояния в процессе деформирования.
В дальнейших расчетах Ужик пользуется только первым усло-
вием хрупкого разрушения и приходит к выводу о зависимости
Rg от температуры. Однако последующие исследования пока-
зали, что этот результат связан с погрешностями расчета на-
пряженного состояния надрезанных образцов.
В работах А. В. Степанова [223J, А. X. Коттрелла и
А. Н. Стро [105, 247, 249] показано, что хрупкому разрушению
всегда предшествует некоторая пластическая деформация. Учи-
тывая это обстоятельство, Давиденков [49] вводит дополнитель-
ное условие в свою схему: чтобы хрупкое разрушение отрывом
произошло, необходимо достижение касательными напряжени-
ями некоторого критического уровня.
Существенным шагом в развитии критериев хрупкого разру-
шения являются исследования Л. А. Копельмана [101], который
записывает критерий хрупкого разрушения для случая объем-
ного напряженного состояния (ОНС) в виде двух условий:
сг1 >SC и СТ; >от.	(2.1)
Здесь в явном виде введено требование пластического деформи-
рования материала для обеспечения реализации хрупкого раз-
58
рушения. Физическая суть сформулированного критерия заклю-
чается в следующем. Хрупкое разрушение материала обуслов-
лено нестабильным развитием гриффитсовских микротрещин по
плоскостям спайности ОЦК металлов (скол, микроскол). Имею-
щиеся в металле исходные микротрещины не могут являться
инициаторами хрупкого разрушения, так как у их вершин еще
до нагружения прошла пластическая релаксация — притупление
микротрещин. При нагружении исходные микротрещины будут
пластически расти и превращаться в поры. Следовательно, для
реализации хрупкого разрушения необходимо наличие при на-
гружении острых микротрещин. Если принять, что пластичес-
кое деформирование, начиная с самых ранних стадий, обуслов-
ливает инициацию микротрещин (естественно, острых, что сле-
дует из механизмов зарождения микротрещин), то для реали-
зации хрупкого разрушения помимо условия ori = Sc, обеспечи-
вающего развитие микротрещин, необходимо выполнение усло-
вия Gf От.
В работе [101] впервые применительно к металлам экспери-
ментально обоснована инвариантность Sc к температуре и
к жесткости напряженного состояния: Sc в области низких и
умеренных температур является функцией только пластической
деформации.
Кроме феноменологических подходов к проблеме хрупкого*
разрушения в настоящее время интенсивно развиваются иссле-
дования по анализу предельного состояния кристаллических
твердых тел на основе физических механизмов образования, ро-
ста и объединения микротрещин. Разработаны дислокационные
модели зарождения и подрастания микротрещины [4, 24, 25,.
106, 199, 230, 247], накоплен значительный материал по изуче-
нию закономерностей образования и роста микротрещин в раз-
личных структурах [8, 22, 31, 113, 183, 213, 359, 375, 381], по-
дробно изучены макроскопические характеристики разрушения,
в том числе зависимости истинного разрушающего напряжения
от разных факторов, таких, как диаметр зерна, те'мпература
и т. д. [6, 101, 107—109, 121, 149—151, 170, 191, 199, 222, 387г
390, 410, 429]. Как отмечалось выше, при формулировке крите-
риев разрушения наиболее целесообразным представляется под-
ход, интерпретирующий механические макроскопические харак-
теристики исходя из структурных процессов, контролирующих
разрушение в тех или иных условиях.
Среди данного направления можно отметить работы [149—
151], развивающие подход, предложенный Копельманом, в свете
анализа физических процессов, сопровождающих хрупкое раз-
рушение материала.
В работах [149—151] получены простые зависимости мини-
мального разрушающего напряжения при хрупком разрушении
сколом от параметров исходной структуры материала (диаметр
зерна, размер цементитной прослойки и др.).
59»
Вместе с тем такой вопрос, как зависимость $с от пластиче-
ского деформирования, не получил достаточно удовлетворитель-
ной структурной трактовки, а также количественного описания.
Использование критерия хрупкого разрушения в виде (2.1)
во многих случаях позволяет прогнозировать несущую способ-
ность различных конструкционных элементов; в частности, ре-
зультаты расчета по условию (2.1) весьма удовлетворительно
соответствуют экспериментальным данным при испытании об-
разцов с концентраторами [101] в случае реализации довольно
больших пластических деформаций по достижении условия Qi =
= Sc (ef), где ef—интенсивность пластической деформации.
Однако применение критерия хрупкого разрушения в виде (2.1)
для прогнозирования условий разрушения образцов с острыми
концентраторами или трещинами связано со значительными
трудностями. В частности, моделирование температурной зави-
симости критического коэффициента интенсивности напряжений
Kic(T) на основе условия (2.1), как будет показано в подраз-
деле 4.2, не позволяет адекватно описать экспериментальную
кривую. Указанные обстоятельства приводят к необходимости
дополнительного анализа условий хрупкого разрушения. Такой
анализ на основе физических процессов, контролирующих хруп-
кое разрушение материала, представленный ниже, позволил
дать новую формулировку необходимого условия хрупкого раз-
рушения-условия зарождения микротрещин скола—-и пред-
ложить физическую интерпретацию зависимости критического
напряжения хрупкого разрушения Sc от пластической деформа-
ции [75, 81, 82, 127, 131].
2.1.2.	ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
ХРУПКОГО РАЗРУШЕНИЯ ОЦК МЕТАЛЛОВ
Как показывает анализ сложившихся к настоящему времени
представлений о закономерностях хрупкого разрушения, проис-
ходящего в результате распространения трещин скола и микро-
скола, в материале протекают следующие физические процессы:
1)	образование зародышевых микротрещин;
2)	страгивание микротрещин (нестабильный рост) или в про-
тивном случае стабильное подрастание, обусловленное пласти-
ческой деформацией в их вершинах;
3)	распространение или блокировка (торможение) трещин
микроскола в достаточно характерном для данного материала
объеме, содержащем такие структурные элементы (границы зе-
рен, ячеек, фрагментов, выделения и т. п.), которые могут быть
препятствиями для микротрещин.
Какой из этих процессов будет определять условия разру-
шения на макроуровне, зависит от многих факторов, прежде
всего от условий нагружения (жесткости напряженного состоя-
ния, температуры испытаний и пр.) и свойств материала. Напри-
<60
:мер, в монокристаллах разрушение почти всегда контролиру-
ется зарождением микротрещин; в поликристаллах, напротив,
микротрещины скола, как правило, тормозятся границами зерен
и в большинстве случаев разрушающее напряжение Qf (здесь
имеет смысл наибольшего главного напряжения в момент
разрушения) определяется сопротивлением распространению
микротрещины через границы зерен [121]. С изменением вели-
чины зерна, как известно, также может наблюдаться смена ме-
ханизмов, контролирующих разрушение: при размере зерна dg
больше некоторой критической величины разрушающее напря-
жение (У/ определяется напряжением образования микротре-
щины. При уменьшении размера зерна разрушение контроли-
руется уже не зарождением микротрещин и их страгиванием,
а распространением через границы зерен [121].
Отметим, что при построении различных моделей разруше-
ния и формулировке критериев хрупкого разрушения во многих
^случаях исходят в общем из априорного постулирования преоб-
ладающего значения того или иного процесса. Так, например,
в работах [149, 150] предполагалось, что критическое напряже-
ние хрупкого разрушения Sc в поликристаллических материа-
лах с различной структурой при разных температурно-деформа-
ционных условиях нагружения определяется только одним усло-
вием — переходом зародышевых микротрёщин к гриффитсов-
•скому (нестабильному) росту. Условия распространения микро-
трещины как через границы зерен, так и через любые другие
-барьеры, возникающие при эволюции структуры в результате
пластического течения, игнорировались. При этом сделана по-
пытка объяснить увеличение Sc с ростом пластической дефор-
мации уменьшением длины зарождающихся в процессе де-
формирования микротрещин за счет уменьшения эффективного
диаметра зерна [149, 150]. Такая модель не позволила авторам
удовлетворительно описать зависимость Sc(sp), что привело их
к выводу о существенном влиянии деформационной субструк-
туры на исследуемые параметры. Следует отметить,' что, рас-
сматривая в качестве контролирующего разрушения только про-
цесс страгивания микротрещины и не учитывая условия ее рас-
пространения, практически невозможно предложить разумную
концепцию влияния пластической деформации на критичес-
кое напряжение Sc.
2.1.2.1. СТРУКТУРНО-МЕХАНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
.УСЛОВИЙ ХРУПКОГО РАЗРУШЕНИЯ
Рассмотрим температурную зависимость разрушающего на-
пряжения в поликристаллах с ОЦК решеткой при одноосном
растяжении образцов, схематически показанную на рис. 2.6,
где также представлены зависимости предела текучести ^(7).
В ряде случаев минимальное значение разрушающего напряже-
61
ния Qmin, достигаемое при Т = То, совпадает с величиной предела
текучести Отт^сгДТо) =<Ьг(То); при Т < То	^от(Т)
(рис. 2.6, а). В других случаях (рис. 2.6,6) минимальное значе-
ние о/ реализуется на фоне пластической деформации.
Расчетный анализ минимального значения разрушающего^
напряжения Omm при условии его совпадения с пределом текуче-
Рис. 2.6. Схема взаимодействия микротрещины с изменяющейся в процессе
деформирования структурой (а), а также температурные зависимости крити-
ческого разрушающего напряжения cr^s предела текучести <ут в случае совпа-
дения (а) и несовпадения (б) минимального значения разрушающего напря-
жения '(Train С (Гт
сти (рис. 2.6, а) был проведен по известным дислокационным
моделям хрупкого разрушения [4, 25, 170, 247], в которых зна-
чение Отт определяли из одновременного выполнения двух или,
по крайней мере, одного из следующих условий: зарождения,
микротрещин и их страгивания. При определении Omm только
на основании выполнения одного из указанных условий прини-
мали, что выполнение второго условия происходит автоматиче-
ски после выполнения первого.
Например, в модели Стро [170, 247] отш определяли из ус-
ловия зарождения микротрещины, при этом предполагали, что*
страгивание микротрещины выполняется автоматически после
ее зарождения. В модели Коттрелла [170, 247] рассмотрена об-
ратная ситуация, предполагается, что Qmin определяется напря-
жением страгивания So микротрещины критической длины,,
а собственно само зарождение микротрещины может происхо-
дить при сколь угодно малых эффективных напряжениях. Сопо-
ставление полученных таким путем, расчетных значений Отщ
с экспериментальными данными по хрупкому разрушению по-
ликристаллов продемонстрировало весьма удовлетворительное
их соответствие [121, 170]. Следовательно, можно считать, что
при Т = То помимо условий зарождения и страгивания микро-
62
трещины выполнено условие ее распространения через границы
зерна (или другие барьеры), т. е. сгр So, где сгр — напряжение
распространения микротрещины; однако при сгр < So зависи-
мость 0/(7) при Т TQ на некотором интервале температур
представляла бы горизонтальную прямую, отвечающую темпе-
ратурно-независимому напряжению страгивания микротрещины
So [условие So(Т) = const будет обосновано ниже], что не отве-
чает опытным данным: при Т^Т0 зависимость О/(Т) —возра-
стающая. Таким образом, при Т = То в случае, когда Omin =
= 0т(7о), выполняется условие crp=So, т. е. при температуре То
совпадают три условия: зарождения, страгивания и распростра-
нения микротрещин.
Длину «острой» (раскрытие равно параметру решетки) за-
родышевой микротрещины /°, приводящей при Т = Т0 к раз-
рушению, можно определить из соотношения Гриффитса
So == 2 ]/т^г	,	(2.2)
где уо — поверхностная энергия.
Анализ известных дислокационных механизмов образования
микротрещин [4, 25, 170, 247] показывает, что существует неко-
торая минимальная величина устойчивой зародышевой трещины
Jmin. Очевидно, что зарождение микротрещины большей, чем
/mm, длины мало вероятно, так как в этом случае требуемый
уровень нагруженности материала будет превышать нагружен-
лость, необходимую для зарождения трещины минимальной
длины. Иными словами, микротрещина длиной Zmm зародится на
•более ранних этапах нагружения, чем будут реализованы усло-
вия зарождения микротрещины большего размера.
Таким образом, при зарождении микротрещины по какому-
либо конкретному дислокационному механизму ее длина Z0 не
будет зависеть от нагруженности материала и температуры и
будет равна Zmm. В случае зарождения микротрещин на вклю-
чениях различной природы ее размер Р будет определяться раз-
мером этих включений и, следовательно, также слабо будет за-
висеть от температурно-силовых условий нагружения образца.
Таким образом, можно считать, что при различных условиях
деформирования материала микротрещины, способные иниции-
ровать хрупкое разрушение, будут зарождаться с постоянной
длиной Z0, которую можно вычислить по формуле (2.2). Следо-
вательно, So(To) = const, т. е. So — температурно-независимая ха-
рактеристика, отвечающая критическому напряжению страги-
вания микротрещины.
При деформировании в области температур То (рис. 2.6)
для микротрещины длиной Р возможны следующие ситуации:
если ст < So, то условие страгивания не выполнено и микротре-
щина не может «упруго» расти, но может удлиняться «пласти-
чески», например с помощью эмиссии дислокаций из ее вер-
63
шины, и в результате затупляться так, что при дальнейшем на-
гружении такая микротрещина не является критической по ус-
ловию Гриффитса. Этот случай схематически показан на
рис. 2.6, а (точка 1). При дальнейшем пластическом деформиро-
вании происходит непрерывная генерация микротрещин
(рис. 2,6, а, точки 2, 3, 4) длиной = и при о So микро-
трещины, зародившиеся при любой температуре начинают не-
стабильно развиваться. Будет или нет этот нестабильный рост
приводить к макроразрушению, зависит от выполнения условий
распространения трещины. Здесь надо учитывать, что в про-
цессе деформирования наряду с повышением нормальных на-
пряжений может происходить и увеличение напряжения ар, не-
обходимого для распространения трещины. Такой рост сгр, по
всей видимости, может быть обусловлен двумя факторами. При
небольших степенях пластического деформирования (низких
температурах) увеличение с>р с ростом в основном обуслов-
лено влиянием знакопеременных микронапряжений (механизм
такого влияния будет рассмотрен ниже). При больших пласти-
ческих деформациях увеличение ор в основном обусловлено со-
зданием и эволюцией деформационной субструктуры (напри-
мер, уменьшением размеров ячеек или фрагментов).
Таким образом, при температуре Т > То условия зарожде-
ния, страгивания и распространения микротрещины скола
в принципе уже не совпадают. Микротрещины длиной lQ при
о So, нестабильно распространяясь до некоторых эффектив-
ных барьеров, роль которых выполняют либо микронапряжения
(напряжения II рода), либо границы субструктуры, приводят
к макроразрушению, если напряжение о достигло уровня ор,
соответствующего «прорыву» этих барьеров (рис. 2.6, а, точка
4). В противном случае (So а < ор) микротрещины останав-
ливаются такими препятствиями и в результате пластической
деформации затупляются (рис. 2.6, а, точки 2 и 3). В каче-
стве примера на рис. 2.6 показано торможение микротрещин
границами субструктурных составляющих.
Изложенные здесь представления о кинетике хрупкого раз-
рушения ОЦК металлов опираются на несколько существенных
моментов. Во-первых, введено понятие зародышевой микротре-
щины скола («острой» микротрещины), которая имеет раскры-
тие, равное параметру решетки, и длина которой определяется
значением напряжения страгивания So по условию Гриффитса.
В соответствии с (2.2) для перлитных сталей /°^0,1 4-0,4 мкм.
Очевидно, что наблюдение острой зародышевой трещины в ста-
тических условиях в принципе невозможно. В соответствии
с предлагаемой моделью могут наблюдаться микронесплошно-
сти размером, близким к /°, но имеющие порообразный вид
в результате пластического притупления вершин тех зародыше-
вых микротрещин, для которых условие страгивания было не
выполнено, т. е. которые возникли при о < So. Действительно,
64
в работах [8, 183] такие микронесплошности длиной около.
0,1 мкм эллиптической формы с соотношением осей примерно
1 •: 2 были зафиксированы различными методами в разных мате-
риалах. Трещины скола длиной />/° также могут присутство-
вать в металле^—это те микротрещины, для которых выполнено
условие страгивания и не выполнено условие распространения.
Такие трещины длиной, равной размеру зерна, наблюдали, на-,
Рис. 2.7. Схематическое изображение условий зарождения
(/), страгивания (2) и распространения (5) микротрещин
скола для случая одноосного растяжения при совпадении (а)
и несовпадении (б) минимального значения разрушающего
напряжения Omin с пределом текучести, а также температур-
ные зависимости предела текучести от и критической дефор-
мации &f'
АВС линия, соответствующая разрушающим напряжениям
пример, в крупнозернистом феррите, продеформированном на
8 % при — 196°С [31].
Указанное следствие вытекает из второго важного момента
предложенной схематизации процесса хрупкого разрушения:
условия зарождения, страгивания и распространения трещин
скола, являются независимыми. Разрушение в макрообъеме в за-
висимости от температурно-деформационных условий нагруже-
ния может контролироваться одним из перечисленных процес-
сов. Для случая одноосного растяжения условия зарождения,
страгивания и распространения микротрещин скола можно изо-
бразить в виде схемы (рис. 2.7), использовав параметрическое
представление в координатах о — Т. Кривая / соответствует ус-
ловию зарождения микротрещин скола, причем это условие не
совпадает с условием достижения макроскопического предела
текучести. Прямая 2, отвечающая напряжению о = So, есть усло-
вие страгивания. Линия 3 определяет условия распространения
микротрещин скола в изменяющейся в процессе деформирова-
ния структуре материала. Очевидно, что- при условии о от
параметр ор = const, поскольку в этом, случае не сформированы
5 Заказ № 134	6$
еще эффективные барьеры, приводящие к торможению микро-
трещин. Хрупкое разрушение гладких образцов в условиях од-
ноосного растяжения при Т То контролируется, как было ска-
зано выше, условием распространения микротрещин, т. е. кри-
вой 3. При Т < Та процессом, контролирующим макроразру-
шение, становится зарождение микротрещин; при этом с умень-
шением температуры разрушающее напряжение растет. На
рис. 2.7, а условия зарождения, страгивания и распространения
микротрещин скола показаны для случая, когда при Т = Т$ ми-
нимальное значение разрушающего напряжения совпадает с пре-
делом текучести (см. рис. 2.6,а). Здесь при Т = Та указанные
условия выполняются одновременно. На рис. 2.7, б кривые за-
рождения /, страгивания 2 и распространения 3 соответствуют
экспериментальным данным рис. 2.6,6, т. е. ситуации, когда
при Т = Tq Ornin не совпадает с пределом текучести. В этом слу-
чае при T = Tq совпадают условия зарождения и распростране-
ния микротрещин, а напряжение страгивания So будет меньше
tfmin. Последнее обстоятельство вытекает из следующей интер-
претации увеличения напряжения распространения микротре-
щины ар с ростом температуры. Увеличение Ор' связано со струк-
турными изменениями при пластическом деформировании: в об-
ласти температур Т > Too, где напряжение, в, момент разрыва
образца о* > ат,- величина ор будет расти с увеличением темпе-
ратуры и соответственно пластической деформации 8/; при
Т Too, где о от, следует принять, как уже говорилось,
ор = const. Температурно-независимое напряжение страгивания
микротрещины So по физическому смыслу не может быть
больше, чем minap (см. подподраздел 2.1.3.3), поэтому имеем
So < Omin; МОЖНО Принять So = Crp|Ts=TM-
В заключение заметим, что рассмотренной кратине разру-
шения материала в диапазоне температур То <5 Т Тсм (Тем —
температура смены механизма разрушения) не противоречат
и данные о фрактурах поверхности изломов [121, 122, 428]. При
Т Х> Тсм условие хрупкого разрушения не выполняется: сч <
<Ор(еР), разрушение происходит по вязкому механизму—.
i
в большинстве случаев по механизму образования и роста пор.
Иными словами, при Т > Тсм раньше, чем будет достигнуто на-
пряжение, соответствующее прорыву барьеров, наступает разру-
шение, обусловленное появлением и ростом пор в процессе плас-
тического деформирования и, как следствие, потерей устойчиво-
сти в структурном элементе (см. подраздел 2.2.2). По-видимому,
к вязкому механизму разрушения следует отнести и расслоения,
возникающие в условиях,одноосного растяжения ОЦК металлов1
в определенном температурном диапазоне [211]. Однако в даль-
нейшем в настоящей работе будет рассматриваться только ка-
витационный ' механизм вязкого разрушения— разрушения
вследствие образования и роста пор.
66	;
2.1.2.2. ФОРМУЛИРОВКА КРИТЕРИЯ ХРУПКОГО РАЗРУШЕНИЯ
Хрупкое разрушение поликрист,аллических ОЦК металлов
при любых напряженных состояниях реализуется при выполне-
нии трех условий: зарождения, страгивания и распространения
микротрещин скола в достаточно представительном объеме ма-
териала, обычно большем, чем размер зерна [121].
В качестве критерия зарождения микротрещин обычно при-
нимают условие. [101, 150, 170]
oz = oT.	(2.3)
Такая формулировка связана со следующими обстоятельствами.
Известные дислокационные модели зарождения микротрещин
[4, 25, 170, 247] показывают, что они возникают при некотором
критическом значении локальных напряжений в «голове» дис-
локационного скопления. Это соответствует критическому зна-
чению эффективного напряжения ($еН = (5еН. Эффективное на-
пряжение здесь определяется равенством <5eH = ai — о0, в кото-
ром. величина сто есть так называемое напряжение трения, яв-
ляющееся суммой напряжений Пайерлса—Набарро и сопротив-
ления скольжению, обусловленного взаимодействием дислокаций
с примесными атомами, точечными дефектами и исходными дис-
локациями [ 170]. Иными словами, по есть напряжение, соответ-
ствующее началу пластического течения в зерне. С другой сто-
роны, как известно, при температуре нулевой пластичности Т =
= То условие наступления пластического течения (2.3) есть од-
новременно и условие разрушения: о/ = от(7о) [170, 222]. Оче-
видно, что в данном случае выполнено условие зарождения мик-
ротрещины, и, следовательно, справедливо равенство
aefi | T=r0 = «т — о0 = off.	(2.4)
Величина От — Оо для ОЦК металлов с простой структурой не
зависит от температуры [222]. В этом случае при любой тем-
пературе достижение предела текучести [см. равенство (2.3)]
будет автоматически приводить к выполнению условия (2.4).
Для обоснования условия зарождения микротрещин скола
на пределе текучести обычно используют факт наличия микро-
трещин и микронесплошностей на самых ранних стадиях плас-
тической деформации. В то же время анализ эксперименталь-
ных результатов, представленных схематически на рис. 2.6,6,
а также проведенные нами исследования [2, 131] (см. также
подраздел 2.1.4) показали, что зарождение микротрещин скола,
приводящих к хрупкому разрушению, может происходить при
напряжениях, существенно превышающих предел текучести.. Для
того чтобы разрешить это противоречие, ответим на вопрос:
условие зарождения каких микротрещин должно входить в кри-
терий хрупкого разрушения? Как уже обсуждалось, микротрещи-
5*
67
нами, которые способны инициировать • разрушение сколом,
должны быть острые (граффитсовские) микротрещины. Поэтому
в критерий хрупкого разрушения должно входить условие за-
рождения именно таких острых мйкротрещин. Факт зарождения
какой-либо микронесплошности (в частности, на пределе теку2-
чести) вовсе не Означает, что эта несплошность будет представ-
лять собой острую микротрещину, способную развиваться по
механизму скола и приводить к хрупкому разрушению. Вполне
возможно, что острая микротрещина, разрушение от которой
будет развиваться посредством отрыва, зародится при напряже-
ниях и деформациях, значительно превышающих предел теку-
чести материала; все зависит от конкретного механизма заро-
ждения микротрещины, реализация .которого в общем случае
определяется температурно-деформационными условиями на-
гружения материала. В качестве примера рассмотрим два ва-
рианта зарождения микронесплошности в а-железе;
Предположим, что в первом варианте микротрещина заро-
дилась в плоскости скольжения (например, по механизму Гил-
мана—Рожанского [25, 247]) и ориентирована параллельно сдви-
говым напряжениям, т. е. подвергается только. II моде дефор2-
мирования. В этом случае распределение напряжений у ее вер-
шины согласно, работе [199] таково, что т5//осг= 1,03, где tsz й
Ос/ —сдвиговое ..и растягивающее напряжения у вершины тре-
щины, действующие в плоскостях скольжения и спайности со-
ответственно (tsz==Tr0|0=o; Oci = apo [0==45о где г, 0 — полярные ко-
ординаты, отсчитываемые от вершины микротрещины). По-
скольку ,_в данной ситуации для ОЦК металлов Tsz/ocz^>тт. л/от. п =
= 0,24 4-0,28 (тт.п и от. п —теоретическая прочность на сдвиг
и на отрыв соответственно), зародившаяся микротрещина не яв-
ляется устойчивой к сдвиговым процессам в ее вершине [230].
С возникновением микротрещины начинается эмиссия дислока-
ции из ее вершины и, следовательно, рост такой микротре-
щины в процессе деформирования будет пластический, стабиль-
ный, контролируемый деформацией. Таким образом, зародыше-
вая микротрещина, ориентированная параллельно сдвиговым
напряжениям, растет по пластическому механизму и, следова-
тельно, притупляется, становясь трещиной, не способной ини-
циировать хрупкое разрушение.
Предположим, что во втором варианте микротрещина заро-
дилась в плоскости спайности (например, по механизму Стро
[247]) и ориентирована -перпендикулярно нормальным напря-
жениям, т. е. подвергается только I моде деформирования.
В ДаННОМ Случае Tsz/OcZ^^t. п/^т. п (^sl=='^r 9|g_450 Ос! ~ CF 00 [ 0_-q
Такой результат свидетельствует о том, что a-железо должно
рассматриваться в значительной степени как «пограничный» ма-
териал, для которого представленные схематизация и вычисле-
ния слишком грубы, чтобы однозначно утверждать^ будет тре-
68
щина расти пластически или хрупко [230]. Тем не менее ука-
ванный результат, а также имеющиеся экспериментальные дан-
ные, позволяют говорить об относительно высокой устойчивости
микротрещины к сдвиговым процессам в ее вершине и возмож-
ности нестабильного развития микротрещины, как гриффитсбв-
ской.
Таким образом, из приведенных рассуждений следует, что
факт зарождения какой-либо несплошности (например, при
Ог = сгт) вовсе не гарантирует дальнейшего ее развития по хруп-
кому механизму. Для возможной реализации хрупкого разру-
шения необходим такой механизм зарождения микротрещины,
который делает ее устойчивой к эмиссии дислокаций из ее вер-
шины. Ясно, что реализация такого механизма в общем случае
может происходить при условиях, отличных от условия (2.3).
Итак, перейдем к формулировке условия зарождения таких
острых микротрещин.
К настоящему времени предложено значительное число раз-
личных механизмов образования микротрещин [4, 24, 25, ,106,
109, 230, 247], многие из них подтверждены экспериментально
[4, 199, 247]. Для формулировки условия зарождения микро-
трещин в терминах макроскопических параметров важными
являются следующие общие для различных механизмов мо.-
менты. Прежде всего это известное положение, выдвинутое
в 1930-х годах А. В. Степановым [223] и подтвержденное мно-
гочисленными исследованиями, о необходимости пластического
деформирования для возникновения микротрещин. Пластиче-
ская деформация, вызывая концентрацию напряжений у неко-
торых препятствий, приводит к образованию микротрещин при
некотором значении локальных напряжений. В общем случае
зарождение микротрещин по любому механизму, включая раз-
личные дислокационные модели, определяется не только локаль-
ными напряжениями за счет скопления дислокаций, но л--наи-
большими главными напряжениями oi. Однако при возникнове-
нии. микротрещины в матрице по дислокационному механизму
величина сц значительно меньше величины прочности матрицы,
в результате основной вклад в Зарождение микротрещин вно-
сят локальные напряжения, вызванные концентрацией дислока-
ций у препятствий. Поэтому, как правило, величиной оч прене-
брегают и критерий зарождения формулируют в терминах эф-
фективных напряжений. В случае зарождения микротрещин на
включениях, прочность которых или прочность границы матри-
ца — включение относительно невелика, вкладом растягивающих
напряжений пренебречь нельзя.
В связи с изложенным наиболее общую формулировку .кри-
терия зарождения микротрещин (рис. 2.8) можно представить
в виде	. .. '<
.	г .	.	. Ч I » • « •, 1 . - I
.	с*1 -Г с*лок(г) r-r^Vd, '	 (2.5)
О
'69
где Плок(г) —максимальные.;локальные нормальные напряжен
ния в районе головы дислокационного скопления; г —полярная
координата, отсчитываемая, от головы дислокационного скопле-
ния; гс —некоторый характеристический размер; Od в зависи-
мости от конкретного механизма возникновения микротрещин
Рис. 2.8. Распределение максималь-
ных ЛОКаЛЬНЫХ Напряжений (Глок и
суммарных напряжений tfi + алок в
голове дислокационного скопления,
представленного в виде трещины
сдвига с притуплением дек под дей-
ствием эффективных напряжений
оеИ (схема)
определяет прочность либо матрицы, либо, включения, либо гра-
ницы соединения матрица— включение.
Чтобы определить, распределение локальных напряжений,
представим дислокационное скопление как трещину с притуп-
лением бек, подвергаемую сдвигу с номинальными напряжени-
ями (рис. 2.8). Тогда, используя , решение для трещины
с притуплением бСк [75, 131] (см. подраздел 4.2.2), получим
°>лок (г) | г = г	,	- f (9) I	(2-6)
. . у2л(сдСк + гс)  *
где /Cii = o£//VjtZzck/2 (Lck — длина дислокационного скопления);
f(0)—некоторая функция угла 0 между касательной к вер-
шине трещины и направлением радиус-вектора г; 0*л;7О0 [170];
с=1/16 [131].
Учитывая (2.6), уравнение (2.5) можно привести к виду
Oi + mTe^eff = ad,	(2.7)
где
(2.8)
Как видно из (2.8), параметр /пте зависит от геометрии дисло-
кационного скопления. Притупление скопления бСк, как изве-
стно [105, 254], зависит от температуры, и его длина в общем
случае — от степени пластического деформирования, поэтому па-
раметр /пте является функцией температуры и пластической де-
формации. Конкретизация механизма возникновения микротре-
щин в принципе позволяет интерпретировать величины /пте и
70
Cd, входящие в (2.8) как эмпирические, через структурные па-
раметры.
Отметим, что аналогичный подход использовали в работе
£275] при рассмотрении условий зарождения пор на включениях
и в работе [122] при учете влияния водорода и примесей на
хрупкое разрушение стали. По структуре критерий (2.7) подо-
бен критерию Писаренко—Лебедева [182], но области их приме-
нения связаны с разными масштабными уровнями: первый
критерий рассматривает зарождение разрушения на микро-
уровне; второй — контролирует условие макроразрушения.
При анализе хрупкого разрушения в области температур
Т > То, где пластическая деформация существенно больше де-
формации, отвечающей пределу текучести ат, вполне оправ-
данно допущение Gt — с>о~с>/ — от, что значительно облегчает
количественное описание условий зарождения хрупкого разру-'
шения (2.7).
Рассмотренная выше модель процесса хрупкого разрушения
поликристаллического ОЦК металла предполагает непрерывную
генерацию острых (раскрытие равно параметру решетки) микро-
трещин, начиная с выполнения условия (2.7), и их нестабиль-
ный рост при он > So, по крайней мере, до ближайшего препят-
ствия, способного затормозить микротрещину. Возникновение
в ходе пластического деформирования микронапряжений и со-
здание деформационной субструктуры, играющих роль барьеров
для микротрещин, вызывают'увеличение напряжения ор. ,
Отождествляя параметр ор с разрушающими напряжениями
о/, получаемыми в условиях одноосного растяжения образца при
Т То, а также с критическим напряжением хрупкого разру-
шения Sc, условие распространения микротрещины скола можно
сформулировать следующим образом [127,131]:
(V=Sc(x).	(2.9)
Здесь предполагается, что -Sc зависит от накопленной деформа-
ции, выраженной параметром Одквиста %. Экспериментальное
и модельное обоснование такого предположения будет прове-
дено ниже.
Учитывая условия зарождения (2.7), страгивания и распро-
странения (2.9) микротрещины скола, критерий хрупкого раз-
рушения в общем случае можно представить в виде:
(2.10)
• * 
Принимая во
дел 2.1.3.3), т. е.
микротрещины (oi
внимание, что Sc So (см. подподраз-
при выполнении условия распространения
Sc(к)') автоматически выполняется уело-
(2.П)
вие страгивания, критерий хрупкого разрушения может быты
представлен в виде:
Q1 “Ь (ф.	^о)
(?! Sc (x).
Следует отметить, что в (2.11) физический смысл Sc вполне со-’
ответствует интерпретации этого параметра, достаточно устояв-
шейся в настоящее время: критическое напряжение хрупкого
разрушения Sc является параметром, достижение которого наи-
большими главными напряжениями Qi является достаточным
условием для реализации хрупкого разрушения, т. е. для обес-
печения страгивания и распространения микротрещины. При
этом, в качестве необходимого условия выступает условие заро-
ждения микротрещин, которое многие исследователи, например
в работах [101, 149—151], принимают в виде (2.3). В предла-
гаемом критерии хрупкого разрушения (2.11) необходимое ус-
ловие хрупкого разрушения соответствует условию зарождения
микротрещин скола в виде (2.7). Как уже говорилось, разру-
шающее напряжение в/ при одноосном растяжении образцов
в диапазоне температур То Т ТСм (см. рис. 2.6 и 2.7) совпа-
дает с напряжением распространения микротрещин ор, тожде-
ственно равным Sc, что позволяет получать значения Sc(x) на'
основании указанных предельно простых экспериментов. Однако
совпадение о/ c;Sc не является общим правилом: даже при хруп-
ком разрыве в условиях одноосного растяжения в области тем-
ператур Т < То разрушающее напряжение в/ не является на-
пряжением распространения микротрещин (см. рис. 2.7), а соот-
ветствует напряжению, при котором выполняется условие заро-
ждения микротрещин. Такая же ситуация наблюдается при
хрупком разрыве в условиях объемного напряженного состоя-
ния, например при разрушении образцов с концентраторами и
трещинами (см. подразделы 2.1.4 и 4.2.2).
В заключение следует сказать несколько слов о терминоло-
гии. Физический параметр, названный в данной работе крити-
ческим напряжением хрупкого разрушения Sc, в ряде работ фи-
гурирует как сопротивление отрыву [101, 237, 238], или же со-
противление микросколу [149—151], или же просто как крити-
ческое напряжение [170].
2.1.3. АНАЛИЗ КРИТИЧЕСКОГО НАПРЯЖЕНИЯ
ХРУПКОГО РАЗРУШЕНИЯ
2.1.3.1. ЗАВИСИМОСТЬ Sc ОТ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ
Использование в критерии хрупкого разрушения (2.11) ха-
рактеристики материала Sc ставит задачу изучения зависимо-
стей критического разрушающего напряжения от различных
факторов: температуры, предварительной деформации, истории
72
нагружения и т. д. В настоящее время в какой-то мере решен
вопрос о влиянии температуры на Sc и о зависимости Sc от пла-
стической деформации [101, 150, 281, 381, 410]. Эксперименталь*-
но в работе [101] установлено, что температура деформирования
практически не влияет на величину критического напряжения
хрупкого разрушения. Этот факт позволяет довольно просто
получать зависимость Sc от пластической деформации: доста-
точно провести испытания цилиндрических образцов на разрыв
при разных температурах (в области хрупкого разрушения) и
соответственно при различных предельных деформациях ер.
Такие опыты позволяют построить зависимость Sc(ep). В ра-
боте [101] определяли критическое разрушающее напряжение
Sc в условиях сложного напряженного состояния путем разрыва
цилиндрических образцов с различной геометрией выточки.
Представление результатов этих опытов и опытов на одноосное
растяжение в координатах Sc — показывает инвариантность
зависимости Sc (ер) к жесткости напряженного состояния.
Однако вопрос о влиянии истории деформированйя на ве-
личину Sc при сложных схемах нагружения в настоящее время
мало изучен.
В настоящем разделе рассмотрены результаты опытов по
определению критического напряжения хрупкого разрушения Sc
в предваритёльно статически и циклически деформированном
металле, которые позволяют обосновать предлагаемую зависи-
мость Sc от пластической деформации в виде Sc=Sc(x).
Эксперименты по анализу зависимости критического напря-
жения хрупкого разрушения Sc от пластической деформации
при различной истории деформирования были выполнены при-
менительно к Перлитным сталям марок 15Х2МФА и 15Х2НМФА.
В первой серии опытов были получены исходные зависимо-
сти Sc от пластической деформации еу. Для этого были испы-
таны цилиндрические образцы (диаметр рабочей-части 5 мм,
длина рабочей части 25 мм) на разрыв при разных температу-
рах (в области хрупкого разрушения). Определяли среднее.раз-
рушающее напряжение SK = PK/na2, где — нагрузка в момент
разрыва образца; а—радиус минимального сечения образца.
Максимальное значение разрушающего напряжения, достигае-
мое в центре образца, т. е. величину Sc, рассчитывали с учетом
жесткости напряженного состояния в шейке по зависимостям,
предложенным П. Бриджменом [15];
Sc = о0 = о*[1 + In (1 + a/2R) ]; j
0“ = kSK;	}	(2.12)
k = [ (1 + 2Rfa) In (1.+ a/2R) ]-*. J
1
Здесь о0 и oa— соответственно растягивающие напряжения
в центре и на наружном волокне минимального сечения образца;
73
R — радиус кривизны шейки. Расчет Sc был выполнен с исполь-
зованием зависимости корреляционного фактора k от деформа-
ции е-ф = In (1 — ф)“* (ф —относительное сужение) по данным
работы [15].
Рис. 2.9. Корсетный образец 7, использованный для предвари-
тельного циклического нагружения, и изготовленный из него
корсетный образец II для испытаний на разрыв при растяжении
(все размеры приведены в миллиметрах)
Во второй серии опытов были выполнены испытания на од-
ноосное растяжение в низкотемпературной области для стали
15Х2МФА после предварительного деформирования, которое
осуществляли растяжением при комнатной температуре до-
пластической деформации ео = 2 и 6 %. Обработку данных и рас-
чет Sc выполняли так же, как и для образцов в исходном со-
стоянии.
Влияние предварительного циклического деформирования на
критическое напряжение хрупкого разрушения изучали приме-
нительно к стали 15Х2НМФА в третьей серии опытов. Для этого*
корсетные образцы I (рис. 2.9) предварительно подвергали раз-
личным режимам жесткого циклического нагружения (табл. 2.1)
при 71 = 20°С. Затем из продеформированных образцов выре-
зали корсетные образцы II диаметром 5 и 3 мм (рис. 2.9), ко-
Таблица 2.1. Условия предварительного
Циклического нагружения образцов при Г = 20 °C
№ образца		Размах полной деформации Де, % .	Размах пластиче- ской деформации Дер, %	Количество циклов нагружения 7V, цикл
1,	2, 3, 4	2,00	1,40	30
5,	6, 7	1,00	0,42	30
8,	9, 10	0,50	0,00	250
11	,12	1,00	0,42	250
74
торые разрывали соответственно при Г=—196 и —268,8 °C. Кор-
сетная форма образцов при определении Sc была необходима/
чтобы локализовать место разрушения в зоне с максимальным
размахом деформации при циклическом нагружении. Только
в этом случае можно корректно определить влияние цикличес-
кого деформирования на Sc. Если же вырезать для разрыва
Рис. 2.10. Зависимость критиче-
ского напряжения хрупкого раз-
рушения Sc от пластической де-
формации: а, б — для стали
15Х2НМФА, . в —для стали
15Х2МФА [кривые соответствуют
значениям Sc для стали в исход-
ном состоянии; точки — значениям
О 0}2 Op Ofi 0,8 1р 1,2 к . Sc для стали с предварительной
циклической деформацией (а, б)
и предварительной деформацией растяжением (в)]:	— *
• —размах деформации Де = 2 %,число циклов нагружения N = 30, X—
Де = 1 %,	= 30; О — е0 = 6 %; А — е0 = 2 %
цилиндрические образцы, у которых по. мере удаления от цен-
тра вдоль оси Л—Л размах деформаций падает (как, впрочем,
и для корсетных образцов), то хрупкое разрушение будет про-
исходить в сечении, где Sc минимально. В этом случае сечение
с минимальным Sc (где размах деформации неизвестен) не бу-
дет совпадать с центральным сечением образца В —В, в ко-
тором измеряли предварительную циклическую деформацию по-
перечным датчиком. Следовательно, значения Sc при разрыве
цилиндрических образцов будут некорректны, так как заданная
предварительная деформация и зона разрушения находятся
в разных сечениях.
Результаты всех трех серий испытаний представлены на
:рис. 2.10 в координатах Sc — % (рис. 2.10, а, в) и Sc —г/
{рис. 2.10,6). Результаты третьей серии опытов дополнительно
приведены в табл. 2.2. Для образцов, испытанных на одноосное
растяжение в первой серии, очевидно, х = 8/. Для предвари-
тельно статически деформированных образцов (вторая серия) %
вычисляли по соотношению х = 8о+еу. Для образцов, испытан-:
75
ных по программе «Циклический наклеп и растяжение», пара-,
метр х .рассчитывали по соотношению ,%~2N Де^ + е/, где N •—
количество циклов предварительного упругопластического на-
гружения с размахом деформации Де^; &/ = —-In (1 — ф), где
ф — относительное сужение при последующем разрыве цикличе-
ски наклепанных образцов.
Таблица 2.2. Характеристики хрупкого разрушения
предварительно циклически деформированных образцов
№ об- разца	Л °C	сг, МПа	ф» %		х, %	МПа О
1	—268,8	1640	17,2	18,9	102,9	1691
2	—268,8	1700	14,8	16,0	100,0	1737
3*	—196 ’	1448	24,5	28,1	112,1	1489
4	—196	1429	20,7	23,2	107,2	1447
5	—268,8	1540	3,3	3,4	28,6	1548
6	—268,8	1650	11,3	12,0	37,2	1672
7*	—196	1408	18,4	20,3	45,5	1416
8*	—268,8	> 1314	0,7	0,7	0,7	1314
9	—268,8	1420	8,9	9,3	9,3	1429
10	— 196	1479	22,4	25,4	25,4	1493
11	—268,8	1440	4,8	4,9	214,9	1447
12	~~196	1395	23,0	26,2	236,2	1412
обозначены образцы, разрушившиеся ] сечении. .	b	’	'	ь	»	1 • т					яе в минимальном	
Анализ данных рис. 2.10 показывает, что зависимость крити-
ческого напряжения хрупкого разрушения от пластической де-
формации является инвариантной к истории деформирования^
если в качестве меры накопленной' пластической деформации-
выбран параметр Одквиста х. Действительно, представление-
результатов опытов на растяжение предварительно циклически
наклепанного материала в координатах Sc— &/ (или Sc —	,
так как в данном случае = показывает, что зависимость
£
Sc(e/) не является инвариантной к истории деформирования
(рис. 2.10,6). В координатах Sc — и значения Sc для исходного
состояния материала и для предварительно статически или цик-
лически деформированного материала могут быть удовлетвори-
тельно описаны единой зависимостью Sc(x). Разумеется, в даль-
нейшем требуется более тщательная всесторонняя проверка ин-
вариантности функции Sc(x) к условиям деформирования.
С этим вопросом тесно связан вопрос о физической природе
увеличения критического разрушающего напряжения хрупкого
разрушения в деформируемой структуре.
76
. В работе [150] предполагали, что критическое разрушающее
напряжение определяется условием перехода зародышевых мик-
ротрещин к гриффитсовскому (нестабильному) росту. При этом
сделана попытка объяснить увеличение 5С с ростом пластичес-
кой деформации уменьшением зарождающихся в процессе ,
деформирования микротрещин за счет уменьшения эффектов-,
ного диаметра зерна. Такая модель не позволила удовлетвори-
тельно описать зависимость Sc(&p'). Представленные на
рис. 2.10, б результаты опытов по определению Sc для образцов-
c. предварительной деформацией убедительно показывают, что
увеличение Sc в этом случае не может быть объяснено измене- /
нием диаметра зерна, поскольку при данных условиях цикли-,
ческого наклепа , эти изменения пренебрежимо малы.. В то же :
время эти данные качественно подтверждают изложенную выше
трактовку критического напряжения хрупкого разрушения Sc
как напряжения распространения микротрещин через исходную
и деформационную субструктуру материала. На основе этого
положения разработана следующая модель, позволяющая ко-
личественно описывать влияние пластического деформирования,
на Sc-
2.1.3.2. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ
ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ, ПРИВОДЯЩЕГО
К ОБРАЗОВАНИЮ СУБСТРУКТУРЫ В МАТЕРИАЛЕ, НА Sc
Рассмотрим принципиальную возможность моделирования
влияния пластического деформирования, на Sc, исходя из увели-
чения сопротивления распространению микротрещины в резуль-
тате эволюции структуры материала в процессе нагружения.
Можно предположить, по крайней мере, две возможные при-
чины увеличения сопротивления распространению трещин скола
в.деформированной структуре. Первая —это образование внут-
ризеренной субструктуры, играющей роль дополнительных
барьеров (помимо границ зерен), способных тормозить микро-
трещину. Наиболее общим для широкого класса металлов
структурным процессом, происходящим в материале при плас-
тическом деформировании, является возникновение ячеистой,
а затем с ростом деформации — фрагментированной структуры
[211, 242, 255, 307, 320, 337, 344, 348, 357, 358]. Второй возмож-
ный механизм дополнительного торможения микротрещин —уве-
личение разориентировок границ, исходно существующих в зерне
структурных составляющих (например, перлитных колоний).
Первый механизм, по всей вероятности, может действовать
в чистых ОЦК металлах с простой однофазной структурой. Вто-
рой, как можно предполагать, —в. конструкционных сталях.
Для математического описания кинетика этих двух струк-
турных процессов, обусловленных пластическим деформирова-
нием, может быть схематизирована одинаковым образом.
77
Для процесса возникновения и эволюции ячеистой дислока-
ционной субструктуры характерны следующие закономерности
[211, 242, 320, 357]. Образование ячеистой структуры происхо-
дит, начиная с некоторой критической деформации. Для описа-
ния ячеистой структуры обычно используют такие параметры:
средний размер ячейки, распределение ячеек по размерам, ши-
рина стенок ячейки, разориентация соседних ячеек, плотность
дислокаций в стенках ячеек и в объеме. Все указанные вели-
чины изменяются с ростом пластической деформации. С повы-
шением пластической деформации &р диаметр ячеек d умень-'
шается, пока не достигает некоторого предельного значения—'
обычно 0,25—3 мкм. Все остальные перечисленные параметры
ячеистой структуры, интенсивно изменяясь с ростом гр на на-
чальных этапах деформирования ячеек, при дальнейшем дефор-
мировании стабилизируются и приближаются к некоторым ха->
рактерным значениям: стабилизируются плотность дислокаций 
в границах ячеек, толщина стенок ячеек и дисперсия функции их
распределения по7 размерам. Поэтому увеличение напряжений,-
необходимых для распространения микротрещин через границы
ячеистой структуры, по всей видимости, в первую очередь обу- :
словлено уменьшением размера ячеек. В изложенной ниже мо-
дели принято, что плотность дислокаций в стенках ячеек посто-
янна, а увеличение общей плотности дислокаций, обусловленное
пластической деформацией, приводит к образованию новых гра-
ниц и тем самым к уменьшению диаметра ячеек.
Второй из названных структурных процессов—-увеличение
разориентировки существующих в зерне структурных составля-
щих — может быть смоделирован в тех же терминах. На на-
чальных стадиях пластического деформирования дислокации
«налипают» на границы крупных структурных элементов до не-
которой, как можно условно считать постоянной, плотности.
При дальнейшем деформировании дислокации оседают на дру-
гих границах, которые до этого были не задействованы и кото-
рые принадлежат более мелким структурным составляющим
(рис. 2.11). Таким образом, происходят последовательное «вы-
деление» границ структурных элементов различного масштаба
с постоянной плотностью дислокаций на них и соответственно
уменьшение диаметра эффективного структурного блока (гра-
ницы которого могут являться препятствием для нестабильно
развивающихся микротрещин) до некоторого предельного значе-
ния, определяемого исходно существующей внутризеренной
структурой (например, до ширины перлитной колонии).
Барьерная роль границ ячеек (здесь и далее под ячейками
будем понимать характерный регулярный элемент деформацион-
ной субструктуры) может быть сформулирована в терминах .
механики разрушения как условие G(/) < yi или (Тщахд/л;/ <-.Рм, _
где G, Yi, /, сгщах — соответственно интенсивность высвобожде-
78
ния упругой'энергии, эффективная поверхностная энергия гра-
ниц дислокационных ячеек, длина микротрещины, равная диа-
метру дислокационной ячейки, максимальное растягивающее
напряжение; Pm = 2Vyi£/1 — ц2). Из указанного условия сле-
дует, что критическое напряже-
ние хрупкого разрушения Sc,
при котором микротрещина
преодолевает границы ячеек,
можно определить из соотно-
шения
/	. х	
(2.13)
Для определения влияния
пластического деформирова-
ния на Sc необходимо опреде-
лить зависимость диаметра d
от пластической деформации.
Для этого рассмотрим регуляр-
ную субструктуру со средним
диаметром ячейки d. Предпо-
лагая, что все дислокации на-
ходятся в стенках ячеек, для
средней плотности дислокаций
будем иметь
Рд == Рд'Пст» (2.14)
где р д — погонная плотность
дислокаций в стенках ячеек;
Пет-—суммарная длина стенок
ячеек в единице площади. При
любой геометрии ячеек сум-
марная длина стенок ячеек оп-
ределяется соотношением
Пст = Ьг/^,	(2.15)
где —константа, характери-
зующая геометрию ячейки.
Для диаметра ячейки d из
(2.14) и (2.15) получим
Рис. 2.11. Уменьшение размера d эф-
фективного структурного блока при
пластическом деформировании за
счет последовательного «выделения»
границ существующих в зерне (/)
структурных составляющих (2, 5)
(схема)
(2.16)
Для определения рд при циклическом нагружении исполь-
зуем кинетическое уравнение в форме /принятой в работе [264],
^=ЛдРд-ВХ	(2.17)
где Лд, Вд— константы материала, в общем случае зависящие
от интенсивности скоростей пластической деформации и тем-
* • - ... £
пературы Т.
Из уравнения (2.17) следует, что в процессе пластического
деформирования независимо от направления пластической де-
формации происходят два процесса: генерация дислокаций, ис-
пускающихся из стенок ячеек, пропорциональная рд, и анниги-
ляция дислокаций, происходящая в стенках ячеек, пропорцио-
нальная р2. Подчеркнем, что изменение плотности дислокаций
обусловлено только пластической деформацией. Неупругбе де-
формирование, возникающее при циклическом, нагружении при
напряжениях, меньших предела текучести материала, практи-
чески не приводит к изменению плотности дислокаций после
первого цикла нагружения [110, 111].
Решение дифференциального уравнения (2.17) можно запи-
сать в виде
Рд
(2.18)
где с — константа интегрирования.
Подставив (2.18) в (2.16), получим
d — &грд (-Вд/Ад 4
(2.19)
Определим константу с.в уравнении (2.19) из условия, что при
некотором* х == хо возникает дислокационная структура с началь-
ным диаметром ячейки do. Тогда из (2.19) следует, что
Из соотношения (2.20) вытекает, что независимо от вида
нагружения (статическое или циклическое) диаметр ячейки од-
нозначно определяется параметром Одквиста х. Зависимость
(2.20) достаточно хорошо отражает имеющиеся эксперименталь-
ные данные. Так, известно, что с увеличением пластической де-
формации (с ростом х) d уменьшается [277, 320]. Предельно
минимальный размер дислокационной ячейки 4шП определяется
при х—>оо соотношением dmin = 6rp*(Вд/Ад). В области высо-
Л
ких температур параметры Ад и Вд чувствительны к Т и
Поэтому при одном и том же материале и одинаковом
dmm будет зависеть от Т и %р. Этот вывод также подтверждается
экспериментальными данными, приведенными в работе [240],
где в аустенитной стали типа 316 при 7 = 816 °C и £=4Х
Х10~5 с-1 размер дислокационной ячейки составил 3 мкм, а при
7 = 816 °C и £ = 4- 10~3 с"1 —2 мкм.
80
Подставив (2.20) в (2.13), получим зависимость Sc от х
.  -^0 . . . Д'Д \ \/
6гРд Ал )
\ " —0,5	,
Г м ....,
С “ л г---------------------5"
1 / л “
Хехр(^—Ал (х —х0) J *	(2.21)
*
При относительно низких температурах можно принять, что па-
раметры ^м/У^&гРд, бд/Ад, t/o/йгРд слабо зависят от Т й
Тогда в области низких и нормальных температур зависимость
(2.21) можно ‘представить как функцию только параметра х
е Г* 1	*	л \ 1—0,5	/П ПЛЧ
где
* _ ,
С1 А р2 ’
лдгм
с2 =	("А'—inlexp (ЛдХо). ,
Р “ V	ЛД 7
✓	М \. Г~ д	у
Наиболее просто с*;. с*. Ад определить по результатам экспе-
риментов по статическому разрыву образцов при различных
температурах. Заметим,- что использование зависимости (2.22)
при х < хо равносильно предположению,, что увеличение Se,
происходящее как до образования регулярной субструктуры,
так и после за счет других структурных изменений, подчиняется
одним и тем же закономерностям.
Следует отметить, что полученная зависимость Se(x) инва-
риантна к виду нагружения: циклическому или статическому.
Кроме того, из (2.22) следует, что с увеличением степени пред-
варительной циклической деформации Se возрастает. .
Рассмотрим возможность прогнозирования зависимости Se(x)
по уравнению (2.22), исходя из следующей процедуры. Коэффи-
циенты с* с * :и Ад в (2.22) будем определять на основании экс-
периментальных данных по статическому разрыву одноосных
образцов в исходном состоянии (первая серия испытаний),
а сравнение аналитической зависимости Sc (х) проведём с экс-
периментальными данными, полученными в третьей серии испы-
таний (циклический наклеп с последующим растяжением в об-
ласти низких температур). На рис. 2.12 выполнено такое срав-
нение зависимости Se(x), рассчитанной по уравнению (2.22)
(<?1 = 2,27 •• 10-7 МПа-2; Сг = 4,03- 10-7 МПа-2; Ад = 1,87) с экспе-
риментальными значениями Sc для стали 15Х2НМФА. Условия
предварительного циклического деформирования и характерис-
тики последующего хрупкого разрушения образцов приведены
в табл. 2.1 и 2.2.
6 Заказ № 134
81
При испытании на разрыв образцов после циклического1 на-
клепа некоторые из них разрушились в стороне от минималь-
ного сечения В —В (см. рис. 2.9), что-связано, по всей веро-
ятности, со снижением Sc вдоль оси А —А в большей степени^
чем увеличивается площадь поперечного сечения. В данном слу-
чае анализ максимальных напряжений в неразрушенном сече-
нии В — В позволил дать лишь нижнюю оценку SC = S* (см. на.
С
Рис. 2.12. Зависимость крити-
ческого напряжения хрупкого'
разрушения Sc от параметра
Одквиста х для стали
15Х2НМФА:
	расчет по формуле
(2.22);	® и---------соответствен-
но эксперимент иа образцах с
предварительным циклическим на-
гружением н без него; 1—10 — но-
мера образцов (см. табл. 2.1 и
2.2)
рис. 2.12 точки со стрелками). Действительно, если хрупкого
разрушения в минимальном сечении не произошло, то Sc явно
больше, чём S*. На рис. 2.12 представлены также значения Sc
при однократном разрыве образцов без предварительной дефор-
мации. Видно, что корректные значения Sc для образцов с пред-
варительной циклической деформацией (разрушение в мини-
мальном сечении В — В) достаточно хорошо соответствуют за-
висимости Sc(x) при статическом нагружении, за исключением
одного образца — № 4 (см. табл. 2.1 и 2.2). Некорректные дан-
ные (разрушение не в минимальном сечении В — В) не нару-
шают общей картины, определяющей зависимость Sc(x).
Следует отметить, что проведенный расчетно-эксперименталь-
ный анализ зависимости Sc(x) справедлив при достаточно ма-
лых усталостных микротрещинах, когда их размеры порядка
ячейки субструктуры материала. При больших х и соответст-
венно значительных усталостных повреждениях, размер кото-
рых составляет порядка нескольких диаметров зерен, зависи-
мость Sc(x) может стать убывающей. Действительно, уменьше-
ние Sc с увеличением х наблюдается при испытании образцов
№11, 12 (см. табл. 2.1, 2.2), где предварительная повреждае-
мость материала была значительной. Высокий уровень повре-
ждаемости в образцах № И, 12 выражался в большом коли-
честве усталостных микротрещин, возникающих в достаточно-
представительном объеме материала, выявленных фрактогра-
фическими исследованиями (подробное описание фрактур см.
ниже).
Убывающий участок зависимости Sc(x) при больших х мо-
жет быть обусловлен, по-видимому, повышением напряжений
82
в нетро-сечении образца (сечение за вычетом площади уста-
лостных микротрещин), что приводит к достижению критичес-
кого состояния при меньших номинальных напряжениях. Под
номинальными напряжениями здесь понимаются напряжения,
рассчитанные с позиций механики сплошной среды без учета
разрыхления (в момент хрупкого разрушения номинальные на-
пряжения равны 5С).
Изложенные здесь модельные представления о влиянии де-
формации на критическое напряжение хрупкого разрушения 5С
подтверждаются результатами фрактографических и металло-
графических исследований. Возникновение деформационной
субструктуры, обусловленное пластическим деформированием,
приводит, как предполагалось, к появлению дополнительных
барьеров для микротрещин скола. Тогда фрактуры поверхно-
стей хрупкого разрушения образцов с различной степенью плас-
тической деформации х, предшествующей разрыву, прежде всего
должны различаться величиной фасеток скола: с ростом х сред-
ний размер фасеток должен уменьшаться. Такая закономер-
ность действительно прослеживается-как для образцов, испытав-
ших перед разрушением статическую деформацию растяже-
нием, так и для образцов, которые испытывали по программе
«Циклический наклеп и растяжение».
Строение изломов при хрупком разрушении образцов из
стали 15Х2МФА с разной величиной статической деформации,
предшествующей разрыву, показано на рис. 2.13. Разрушение
металла происходило по механизму скола и микроскола. Вели-
чина пластической деформации в момент зарождения хруп-
кого макроразрушения (локализация участка, где происходит
разрушение, будет указана ниже) составила для образца, изо-
браженного на рис. 2.13, а, приблизительно 0,3 %, а для об-
разца на рис. 2.13,6 гр~22 %. Различие в строении изломов
этих образцов состоит в изменении размера и морфологии фасе-
ток с увеличением степени пластической деформации. Так, при
распространений трещин скола в материале, практически не
подвергнутом деформированию (рис. 2.13, а), появляются хо-
рошо ограненные, с гладкой поверхностью фасетки, достигаю-
щие размера 40 мкм и более. С повышением степени пластичес-
кой деформации размер фасеток микроскола уменьшается,
рельеф их поверхности становится более изрезанным, неровным
(рис. 2.13,6).
Изломы, фрактуры которых представлены на рис. 2.13, по-
лучены при испытании цилиндрических образцов с кольцевым
надрезом (методики испытаний и расчета НДС таких образцов
изложены ниже). Для стали 15Х2МФА значительная пластич-
ность при хрупком разрушении цилиндрических гладких образ-
цов сохраняется до очень низких температур (см. рис. 2.3) . По-
этому только при достаточной жесткости напряженного состоя-
6*	83
ния, как, например, в образцах с . надрезом, удается получить
разрушение при малых еА Образец, излом которого представ-
i	*
лен на рис. 2.13, а, испытан при Т = —196 °C, образец, изобра-
женный на рис. 2.13, б, — при Г=—60 °C.
Рис. 2.13. Поверхность разрушения образцов с надрезом,
испытанных при Т — —196°С (а) и Т ~ —60 °C (б), X 500
(показан участок зарождения хрупкого разрушения)
Рассмотрим результаты фрактографических исследований
образцов, испытанных по программе «Циклический наклеп и
растяжение». Анализ поверхности разрушения показал, что для
всех образцов с различным предварительным циклическим на-
гружением разрушение шри растяжении происходило по меха- ;
84
низму микроскола (рис. 2.14). Основной фрактурной состав-
ляющей изломов являются фасетки микроскола, размеры кото-
рых коррелируют с величиной накопленной пластической дефор-
мации, х. Так, средний размер фасеток для образца’№ 2 (см.
Рис. 2.14. Поверхность разрушения образцов с предва-
рительной циклической деформацией после разрыва
при Т — —268,8 °C: а —образец № 9 (Де = 0,5 %,
. АГ = 250 цикл.); б — образец № 2 (Де = 2,00 %, N =
= 30 цикл.)
ч
табл. 2.1 и 2.2) составляет примерно 10 мкм, для образца
№ Ш—около 14 мкм, для образца № 9 — приблизительна
20 мкм.
Для всех образцов в изломе наблюдались также раскрытые
при растяжении поверхности усталостных микротрещин. От
85
кристаллографических фасеток микроскола эти участки
(рис. 2.15) отличаются несколькими характерными особеннос-
тями: они, как правило, не являются плоскими, имеют не; глад-
кое, как кристаллографические фасетки, а неровное рифленое
Рис. 2.15. Фасетки микроскола и раскрытая
при растяжении поверхность усталостной
микротрещины (а) и поверхность излома об-
разца №12 (Де = 1,00 %, N = 250 цикл.)
с множеством усталостных микротрещин (б)
строение. Важно отме-
тить, что усталостные
микротрещины незави-
симо от их числа не
являются инициатора-
ми хрупкого разруше-
ния при последующем
растяжении. Об этом
свидетельствуют как
относительное прост-
ранственное располо-
жение вскрытых по-
верхностей усталост-
ных микротрещин и фа-
сеток микроскола, так и
направление линий реч-
' ногб узора на ближай-
- ших к усталостным
микротрещинам фасет-
ках микроскола. В ка-
честве примера на рис.
2.15, а показан участок
поверхности излома с
фасетками микроскола
и криволинейной по-
верхностью усталост-
ной микротрещины:
видно, что трещина ско-
ла, распространяясь
справа налево на раз-
ных уровнях, пересе-
кает поверхность уста-
лостной микротрещи-
ны, расположенную под
углом к плоскости
хрупкого излома и ухо-
дящую в глубь образ-
ца. Количество уча-
стков усталостных мик-
ротрещин в изломе
[при средней их пло-
щади порядка (14-4) X
Х10~3 мм2] для образ-
цов №	L—10 (см.
£6
табл. 2.1 и 2.2) было незначительно — всего .несколько штук на
все сечение образца. Однако для образцов № 11. и 12, циклически
деформированных до N 0,9Nf, где Nf — долговечность /(см.
табл. 2.1), в изломе наблюдали большое число таких устало-
стных микротрещин: например,:для показанного, на рис. 2.15,6
участка поверхности излома образца № 12 их.плотность. состав-
ляет50—130 мм-2. Как уже., отмечалось выше, такой уровень
усталостной повреждеШюсти приводит к. уменьшению нетто-сече-
ния образца и, как следствие, к снижению напряжения разрыва..
; . Таким образом, результаты .фрактографических исследоваг
ний' подтверждают изложенные выше модельные представления
о влиянии предварительного циклического нагружения на хруп-
кое разрушение. Циклическое деформирование приводит к .сле-
дующим' основным изменениям в структуре материала:, форми-
рованию регулярной деформационной субструктуры и возникно-
вению усталостных микротрещин.. При последующем .растяже-
нии эти структурные процессы .вызывают соответственно увели-
чение критических напряжений, хрупкого разрушения Sc,.с рос-
том параметра х и при значительной усталостной поврежденно-
сти — относительное снижение разрушающего .напряжения..- От-
меченное выше уменьшение размера .фасеток, микроскола с уве-
личением накопленной пластической деформации связано с из-
менением ориентации поверхности микротрещины скола на гра-
ницах: деформационной субструктуры материала. С другой, сто-
роны, относительное снижение разрушающего напряжения при
значительной усталостной поврежденности согласуется с нали-
чием большого числа усталостных микротрещин, обнаруженных
при фрактографическом изучении изломов.
Следует, однако, отметить, что представленные результаты
фрактографических исследований являются только косвенным
подтверждением того факта, что границы ячеек могут являться
барьерами для микротрещин. Вопрос о возможности остановки
микротрещин границами субструктурных составляющих . при
Hi < Sc требует специальных исследований. Такие исследования
были проведены в работе [135].
На первом этапе были изучены продольные шлифы гладких
цилиндрических образцов, испытанных на растяжение при Г=
=;—196 °C. Согласно разработанной модели, при одноосном рас-
тяжении таких образцов их хрупкое разрушение контролируется
процессом распространения микротрещин скола. Зарождение же.
микротрещин скола начинается в соответствии с условием' (2’7)*
при напряжениях и деформациях меньше разрушающих. Од-
нако эти микротрещины при Qi < Sc будут остановлены различ-
ными барьерами (границами зерен, границами фрагментов,
и т. п.). Поэтому на продольном шлифе должны наблюдаться
такие остановленные микротрещины, причем их длина может
быть различной — от размера зерна (если микротрещина оста-
новлена границами зерна) до размера фрагмента деформацион-
. 87
ной структуры, соответствующего деформации, при которой об-
разовалась и стронулась данная микротрещина.
Действительно, на продольных шлифах разрушенных образ-
цов были обнаружены такие остановленные различными гра-
ницами микротрещины разной длины (рис. 2.16). У многих Мик-
ротрещин, например у трещин, изображенных на рис. 2.16,6,
.хорошо видно затупление вершин, вызванное пластической
.релаксацией после остановки микротрещины границами зерен
(или фрагментов). Все обнаруженные микротрещины находи-
лись на расстояниях, не превышающих 100 мкм от поверхности
разрушения. Их средняя плотность в этой области составляла
примерно 1,2 • 10“2 мм-2, что соответствует оценкам [121].
Представленные результаты иллюстрируют возможность ос-
тановки микротрещин скола границами элементов деформаци-
онной субструктуры. Однако указанные микротрещины, обна-
руженные вблизи поверхности разрушения, могут быть микро-
трещинами, сопутствующими тем, которые привели к разруше-
нию образца, т. ё. микротрещинами, зародившимися и разви-
вающимися только при Oi=Sc.
Чтобы убедиться в том, что до момента макроразрушения
(при oi < Sc), в образце могут быть микротрещины /скола, оста-
новленные различными барьерами, на втором этапе были ис-
следованы продольные шлифы образцов, подвергнутых растя-
жению при Т = —196 °C до некоторого напряжения о* < Sc(т. е.
при растяжении образцы не доводили до разрушения). Вели-
чина о* была выбрана из следующих оценок: во-первых, дол-
жно выполняться условие а* So, т. е. для зародившейся мик-
ротрещины должно быть обеспечено условие страгиваний; во-
вторых, при Qi должно выполняться условие зарождения
(2.7). Отметим, что для исследованных образцов из стали
15Х2МФА для реализации указанных условий образцы необхо-
димо было деформировать в области пластической неустойчиво-
сти (после образования шейки). После деформирования из об-
разцов изготавливали продольные шлифы, которые Затем тра-
вили и просматривали на растровом электронном микроскопе.
На рис. 2.17, а представлена микротрещина, обнаруженная в об-
разце, продеформированном до о* = 1766 МПа, а на
рис. 2.17,6 — в образце, продеформированном до о* = 1788 МПа.
Микротрещина, показанная на рис. 2.17, а, имеет длину прибли-
зительно 35 мкм и раскрытие приблизительно 2 мкм, т. е. ее
длина соответствует диамётру зерна. Микротрещина, изобра-
женная на рис. 2.17,6, имеет длину 8 мкм и раскрытие около
1—2 мкм. Видно, что микротрещина, показанная на рис. 2.17, 6,
не доходит до границ зерна, поэтому можно предположить, что
она была остановлена границами каких-либо субструктурных
элементов (не выявляемых на металлографических шлифах).
88
Рис. 2.16. Микротрещины в разрушенном при Т =
= —196 °C образце .из стали 15Х2МФА (продольный:
шлиф): а— микротрещины разной длины; б — микро-
трещины с затупленными вершинами (ось нагружения:
образца расположена горизонтально)

. Следует также отметить, что на продольных шлифах были'
обнаружены микронесплошности (рис. 2.17,в), которые имеют
порообразный вид и могут быть характеризованы как вязкие
микротрещины. По всей видимости, происхождение этих микро-
сплошностей связано либо с зарождением и последующим рос-
том микропор, либо с теми зародившимися острыми микротре-
щинами, для которых не выполнено условие страгивания, т. е.
в вершине которых после зарождения произошла пластическая
релаксация, приведшая к. их затуплению и последующему под-
растанию по пластическому механизму.
Таким образом, выполненные экспериментальные исследова-
ния достаточно убедительно подтверждают высказанные авто-
рами предположения о возможности остановки микротрещин:
границами субструктурных составляющих.
Несмотря на то что изложенные выше теоретические пред-
ставления. о влиянии деформационной субструктуры на Sc по-
зволяют достаточно хорошо описать зависимость Sc от х, оста-
ется открытым вопрос о механизме,, приводящем’-к .повышению*
Sc при малых пластических деформациях. Дело в том,-что при
незначительной степени пластического деформирования (х < х0)
какая-либо деформационная субструктура не успевает сформи-
роваться (наблюдается хаотическое распределение дислокаций).
Поэтому, исходя из изложенных представлений о влиянии суб-
структуры, Sc должно быть неизменным при деформировании
материала до х х0. Указанный вывод противоречит экспери-
ментальным данным, показывающим, что Sc монотонно увели-
чивается с ростом пластической деформации. Следовательно, по-
мимо рассмотренного выше механизма увеличения Sc с ростом
х существует,, по крайней мере, еще один, механизм, приводя-
щий к аналогичному результату. По нашему мнению, при от-
сутствии деформационной субструктуры увеличение Sc с рос-
том пластической деформации связано-с наличием микронапря-
жений (напряжений II рода).-	.... 	'
2.13.3. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ
ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ
ПРИ КВАЗИСТАТИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ НА Sc
В СЛУЧАЕ ОТСУТСТВИЯ ДЕФОРМАЦИОННОЙ СУБСТРУКТУРЫ
В МАТЕРИАЛЕ
В соответствии с работой [135] сформулируем условие рас-
пространения микротрещины в зерне в случае совместного дей-
ствия напряжений I и II рода. Предположим, что напряжения
Рис. 2.17. Микротрещины в неразрушенных образцах из стали 15Х2;МФА, про-
деформированных при Т — —196 °C: а — микротрещина, остановленная гра-
ницами зерна; б — микротрещина, остановленная границами субструктурных
элементов; в — вязкие микротрещины (ось нагружения образца расположена,
горизонтально)
9Г
I рода-ст однородны по зерну, а напряжения II рода сгр, само-
уравновешенные в масштабе зерна, имеют синусоидальный ха-
рактер
_	Л п л
О л — On COS	,
Р Р	До
(2.23)
где ст®— амплитудное значение микронапряжений (напряжений
II рода), зависящее от степени пластической деформации; «о —
параметр, определяющий период
колебаний микронапряжений.
Условие развития микротре-
щины, ориентированной перпен-
дикулярно действию напряжений
о и ор, в первом приближений
(без учета динамических эффек-
тов) можно сформулировать с по-
критё-
Л '	мощью энергетического
Рис. 2.18. Схема развития _ „	
.микротрещины (У) в .поле
микронапряжений (2)	Q 2vn
или
(2.24 а)
напря-
дейст-
'	^(7 + ор! = К!+А:?>К: = 2]/т^г, J
где /Ci (а+пр)/Са и —коэффициенты интенсивности
жений (КИН) I рода для’ микротрещины, подвергнутой
вию напряжений о+ор, <т и <тр соответственно.
Условие (2.24) сводится к следующему: трещина развива-
ется через потенциальные барьеры, созданные микронапряже-
ниями, в том случае, если на всем протяжении ее развития ин-
тенсивность высвобождения упругой энергии превышает 2ур.
В противном случае развитие микротрещины прекратится.
Согласно
напряжений,
по формуле
данным работы [218], для микротрещины в поле
представленном на рис. 2.18, К°х можно определить
__2_ \ cos 2л
I==V^ }
где I — полудлина микротрещины.
Обозначив I = 1/ао и х=х/а$, получим

где Ф — функция безразмерного параметра I;
92
(2.27)
Зависимость Ф(7), полученная с помощью численного инте-
грирования, представлена на рис. 2.19 (кривая 7). Можно по-
казать, что НшФ(Г)=0. Поэтому нижнюю (кривая 2) и верх-
Рис. 2.19. Графики функций Ф(/) (/), Ф1(/) (2), Ф2(/)
(3) и сгр (х) (4) [(Лд ) л — экстремальные отрицательные
значения КИН, обусловленные микрона пряжениями] :
нюю (кривая 3) огибающие кривой 1 можно аппроксимировать
зависимостью
. Ф1(Г)=-Ф2(7)=-(м(1ехр(-М)); Ва = 0,0127. (2.28)
Картина развития микротрещин -представляется следующим
образом. При выполнении условия (2.7) микротрещины заро-
ждаются, при этом происходит страгивание только тех микро-
трещин, вершины которых попали в зоны действия растягиваю-
щих микронапряжений. В зависимости от соотношения Р1%а$
‘ближайший барьер на пути развития, микротрещины, характе-
ризующийся максимальной отрицательной величиной К? будет
иметь различную мощность. Например, для микротрещины, у ко-
торой Z°/2tZo = r2, барьерный КИН соответствует (Кр)г, для тре-
щины, у которой/°/2^о== к, ^- (Кр)п (рис. 2,19.).
После преодоления микротрещиной ближайшего, барьера
(область сжимающих микронапряжений) ее развитие будет
¥з
происходить беспрепятственно, так как последующие барьеры
являются менее мощными (|К?|п уменьшается), а КИН от
о
внешней
нагрузки
O'y/nl увеличивается. В результате
всем протяжении >развития трещины с момента..преодоления
ближайшего барьера имеем	> Ко - .
на:
ею>

I
Для анализа влияния микронапряжений на Sc сделаем неко-
торые упрощения. Заменим дискретную функцию минимальных:
отрицательных значений (Крп непрерывной функцией вида
(2.28) (рис. 2.19, кривая 2). Тогда условие (2.24а) можно пред-
ставить в виде
5с]/л^-0р
JL
° 2а0
Решив (2.29) относительно Sc, получим
е ________________ е I л/яо
о-
(2.30)
предполо-
Параметр ао в (2.30) можно оценить, исходя из
жения, что периодичность микронапряжений связана со средним
расстоянием между дислокациями, т. е.
а0=1р^Г. (2-31)
При квазистатическом деформировании в области хаотичес-
кого распределения дислокаций для напряжений течения о со-
гласно работе [231] имеем
ст — от = v\aGshb д/рд ,	(2.32)
где т] — коэффициент Такеучи, учитывающий однородность рас-
пределения дислокаций и равный единице при однородном рас-
пределении; а — коэффициент, зависящий от конкретного меха-
низма, определяющего сопротивление движению дислокаций со
стороны остальных дислокаций; b — вектор Бюргерса.
Учитывая (2.31) и (2.32), а также используя аппроксимацию
диаграммы деформирования материала степенной зависимо-
стью
(2.33)
получим
_ wGshb (ор\-п-
а°~ ла [	•
(2.34)
Как известно, эффект Баушингера связан с наличием мик-
ронапряжений, возникающих в процессе пластического дефор-
мирования [121, 167]. Поэтому величину сга можно определить
94
на основании данных: об испытаниях образцов на растяжение:
и последующее сжатие. При этом микронапряжения, введенные.
А. Ю. Ишлинским, Ю. И. Кадашевичем и В. В. Новожиловым и
отражающие пластическую анизотропию материала, по сути,
можно отождествлять с о®.
Допустив, что циклическое деформирование материала опи-
сывается обобщенной диаграммой циклического деформирова-
ния, и учитывая (2.33), параметр о® согласно работе [124] мо-
жно определить по зависимости
где ST — циклический предел текучести материала. Подставив
-(2.34) и (2.35) в (2.30) и принимая, что ST = 2oT, получим
(2.36)
Исследуем зависимость Sc(e^) при sp <5х0 применительно
к стали 15Х2МФА, основываясь на формуле (2.36); при этом
будем использовать следующие значения входящих в (2.36) па-
раметров, приведенные в подподразделе 2.1.3.1 и в работе [231]:
Ло-580 МПа; n = 0,58; So= 1300 МПа; Gsh = 7,7• 104 МПа; :/°=
= 2- 10~4 мм; 6 = 3,6 • 10~7 мм; ца=1; х0 согласно работе [320]
можно принять равным 0,1. В результате выполненных расче-
тов получено, что зависимость Sc(ef) — монотонно возрастаю-
щая; SC| р lQo, = 1340 МПа. Полученный результат достаточно
хорошо согласуется с имеющимися экспериментальными дан-
ными, приведенными в подподразделе 2.1.3.1.
В то же время следует отметить, что. зависимость Sc(x), по-
лученная на основании концепции о барьерных свойствах гра-
ниц деформационной субструктуры, хорошо описывает экспери-
ментальные данные даже при х < хо (см. подподраздел 2.1.3.2).
Поэтому целесообразно использовать зависимость (2.22) при
любом уровне пластического деформирования, несмотря на то,
что при х < хо это физически необоснованно.
Необходимо также отметить, что микронапряжения следует
учитывать только в случае хаотического распределения дисло-
каций. При формировании какой-либо фрагментированной суб-
структуры плотность дислокаций, внутри фрагмента (ячейки)
падает, а на его границах растет. Это обстоятельство .приводит
к формированию микронапряжений на более высоком масштаб-
ном уровне, так как источником микронапряжений теперь вы-
ступают не отдельные дислокации,. а границы фрагментов.
В данном- случае полупериод колебаний. микронапряжений czo
95
имеет порядок диаметра фрагмента. Учитывать влияние микро-
напряжений при расчете Sc на стадии образования и эволюции
деформационной субструктуры нет необходимости в связи со
следующими обстоятельствами.
Страгивание зародышевых микротрещин в первую очередь
будет происходить во фрагментах с растягивающими микрона-
пряжениями. К моменту, когда микротрещина прорастет через
границу фрагмента (субструктурный барьер), ее длина, а сле-
довательно, и интенсивность высвобождения упругой энергии
возрастут в 10—100 раз (d//°^10 4- 100). Очевидно, что сжи-
мающие микронапряжения в соседнем фрагменте вряд ли смо-
гут остановить микротрещину, для которой G\i=d^ (10 4- 100)уо.
2.1.4. АНАЛИЗ УСЛОВИЯ ЗАРОЖДЕНИЯ ХРУПКОГО РАЗРУШЕНИЯ
2.1.4.1. МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ,
контролирующих зарождение хрупкого разрушения
В данном разделе представлена методика определения па-
раметров Od и /Ите, входящих в условие зарождения хрупкого
разрушения [131, 135].
Рассмотрим параметры ЛСк и 6Ск, входящие в формулу (2.8).
Как указывалось выше, в процессе деформирования происходит
образование фрагментированной субструктуры материала. Впол-
не целесообразно принять, что максимальная длина дислока-
ционного скопления £ск равна диаметру фрагмента. Поэтому,
учитывая температурную зависимость геометрии скопления, ха-
рактеризующуюся параметром 6ск, зависимость (2.8) с учетом
(2.13) преобразуем следующим образом:
д/4л(с6ск(Т) + М Sc'
Учитывая (2.22), параметр тт& можно представить как про-
изведение двух сомножителей
где
(0*)
У4я (c5CK (Т) + гс)
г *	*	7 А ]0 5
тг — LC,1 + с2 ехр (—Ад%) J '
(2.37)
а
(2.38)
(2.39)
шТе = mTm£,
шт (Т) =
Отметим, что зависимость (2.39) строго можно использовать
только при х хо, т. е. после образования деформационной
субструктуры. При х < %о уменьшение длины линий скольже-
ния связано в основном с вытяжкой зерна, а также с наличием
леса дислокаций. Предполагая, что характер влияния пластичес-
кой деформации на уменьшение длины линий скольжения при
х < %о такой же, как и при х хо, зависимость (2.39) будем
96
использовать при любом уровне деформирования. Поскольку
те(к) —известная функция, то для определения, параметра тТа
фактически необходимо знание только зависимости тт(Т).
Параметры Qd и т? можно определить в условиях, когда
хрупкое разрушение контролируется процессом зарождения мик-‘
ротрещин, а не процессом их распространения. При одноосном
растяжении гладких образцов хрупкое разрушение в большин-
стве случаев лимитируется именно распространением микротре-
щин, поэтому по результатам таких опытов найти Od и тт не
представляется .возможным. Наиболее подходящими для нахо-
ждения Od и тт являются образцы, в которых реализуется зна-
чительная жесткость напряженного состояния. Геометрия этих
образцов должна быть такова, чтобы при Р < Р/ (Pf— раз-
рушающая нагрузка) в образце существовала зона, в которой
Oi > Sc и си +we(c>i — от) < ой. Очевидно, что при P=Pf в та-
кой зоне будет выполнено условие зарождения микротрещин
Oi + mTe(Oi — oT)=Od, которое контролирует в данном случае
наступление хрупкого разрушения.
НДС, удовлетворяющее указанным выше условиям, можно
реализовать при растяжении в цилиндрических образцах с кру-
говым надрезом при подходящем подборе его геометрических
параметров, а также в образцах с трещиной.
Для нахождения Od и тТ при фиксированной температуре
необходимо иметь данные о разрушающей нагрузке Pf двух
образцов с различной жесткостью напряженного состояния. Рас-
смотрим алгоритм определения Od и тТ по результатам испы-
таний цилиндрического образца с круговым надрезом и образ-
ца с трещиной.
Г Устанавливается зависимость Sc(s^) посредством испыта-
ний при различных температурах одноосных гладких образцов,
для которых условие зарождения микротрещины достигается
значительно раньше, чем условие ее распространения.
2. При одной и той же температуре проводятся испытания
на разрыв цилиндрического образца с круговым надрезом и об-
разца с трещиной, в результате которых соответственно опреде-
ляются разрушающая нагрузка Pf и критический коэффициент
интенсивности напряжений Kic.
3. Строятся распределения оДг) и е^(г) в момент разру-
шения цилиндрического образца с круговым надрезом-
(рис. 2.20,а). Зависимости Oi(r) и е*?(г) представляются в виде
Oi(sp (рис. 2.20,6). Затем определяется зона нетто-сечения об-
разца, в которой при P=Pf. выполнено условие распространения
микротрещйн Qi Sc. Для этого находится деформация (8pi>-
которая отвечает* условию: при e^>(e^)i сг± < Sc, а при
sp (8^)iOi^ Sc (рис. 2.20, б). При .(8?)о	(в^) i выпол-
нено условие Qi Sc. Здесь (e33)o = 8J?(0), т. е. (е^)о естьмини-
I ?	i
7 Заказ № 134	97
мальное значение функции (г), которое достигается в центре
образца (г = 0). Поскольку при Р < Р/ существует зона, где
th > Sc, то разрушение происходит только после выполнения
условия зарождения трещины (2.7), которое перепишем в виде
- fnTf{Ei) = od,	(2.40)
где введены обозначения ф(ер) =
ловие (2.40) будет выполняться хо-
тя бы для одной точки нетто-сече-
ния образца с деформацией в диа-
пазоне (е^)о^
i
словами, при
(e^)i. Иными
г
в указанном
Рис. 2.20. Распределение главных напряжений (Ti(r) и интенсивно-
сти пластической деформации ef(r) в надрезанном сечении цилин-
дрического образца в момент разрушения (а) и зависимости сц (sf)
и Sc(ef) (б) [di	координата; л. соответст7.
вует величине при г л си "Sc, при г > л си < *$с]
диапазоне деформаций максимальное (при наличии экстре-
мума) или наибольшее (при монотонном изменении) значение
функции	= ф(е^) +mTf (е?) должно достигать значения о^.
(Очевидно, что при Р С Pf и ел > Sc max Чг < Qd, иначе про-
изошло бы разрушение при нагрузке Р.)
Предположив, что функция Ч^е?). в диапазоне деформаций
(е?)о^еЛ^ (e^)i имеет максимум при е? = 8?, получим .
7г	t	Г	7г	t
<р' (е?) + mTf' (ё?) = 0.	(2.41)
Вычислив из (2.41) величину тт и учитывая, что.при Р=Р?
шах Ч^е*) запишем

ф\еи —
98
4,	Определяется НДС в образце с трещиной при Ki = Kic
в ближайшем к вершине трещины структурном элементе [75].
Для образца с трещиной нет необходимости определять место
инициации хрупкого разрушения, так как оно однозначно лока-
лизовано в первом -структурном элементе у вершины трещины
(см. подраздел 4.2.2).	-*
Необходимо отметить, что ..использование данных о трещино-
стойкости материала при.определении ва и т? возможно, если
разрушение образца с трещиной так же, как и цилиндрического
образца с кольцевым надрезом, контролируется процессом за-
рождения микротрещин. Как будет показано в подразделе 4.2.2,
для-сталей средней и высокой прочности при испытании на тре-
щиностойкость это требование выполняется автоматически.
5.	Определение. (id и при температуре испытаний Т про-
водится посредством решения системы уравнений:
) v(sf) + w?f (ef) = «d;	(2.43)
- ;	л.
при (е^.)о	&р. С! (sp)i, где с^р и (8>)тр-—наибольшие главное
напряжение и интенсивность пластической деформации в первом
структурном элементе у вершины трещины.
Первое уравнение системы отвечает условию зарождения
микротрещины в образце с трещиной, второе — в цилиндричес-
ком образце с надрезом, третье — следует из уравнения (2.41),
Неизвестными в системе трех уравнений являются величины тт,
tfd,
Система уравнений (2.43) получена в предположении, что
функция Ч7 (ер) в интервале (ер)о^е^^ (e/)i имеет макси-
мум. Если функция .^(еР) в указанном интервале ер моно-
тонна, то наибольшего значения она достигает либо при (е?)о,
либо при (sp)i и процедура определения величин ва и тт не-
сколько упрощается. Таким образом, если в диапазоне (sf)o=5S
(ep)i система уравнений (2.43) не имеет решения;
2	2		4	-
(ep)i или еЛ < (sp)o, то предположение о наличии максим
2	2	2	2
мума функции ^(е?) в этом диапазоне неверно: функция:
Т (е?) является монотонной. Тогда значения c>d и тТ определя-
ются из следующей системы уравнений:
7*
99
a? •+ mTf ( (е?)тр I == ad;
4	\	-	-	(2.44)
( Ф ((ef)ij + tnTf[ (e?)i) -= od.
Второе уравнение системы (2.44) есть условие зарождения мик-
ротрещины в точке e^=(e^)i, что соответствует предположению
о наибольшем значении функции Т(е^) при После реше-
ния системы уравнений (2.44) это предположение следует про-
верить: если Ф((е^)1)	Т((ер)0) то величины Qd и тт рассчи-
таны верно. В противном случае в системе (2.44) второе урав-
нение следует заменить на <р( (&^) о) A-mTf ((ър.)и) =Od и решение,
повторить.
Таким образом, для определения параметров Od и тт& =
= mTm& при некоторой фиксированной температуре необходимо
испытать цилиндрический образец с кольцевым надрезом и об-
разец с трещиной и проделать изложенные выше операции.
6.	Определение зависимости тт(Т). Учитывая, что параметр
Od не зависит от температуры, температурную зависимость
тт(Т) при известном Qd можно получить йз испытаний на раз-
рыв при разных температурах только цилиндрических образцов
с надрезом (не испытывая при этих температурах образцов
с трещиной). Параметр тт при данной температуре вычисля-
ется из третьего уравнения системы (2.43) после определения
значения е^ из второго, уравнения этой системы, если окажется,
I	X
что (е^.)о^ е? (е£)1. В.противном случае Шт рассчитывается
Посредством решения второго уравнения системы (2.44) с соот-
ветствующей проверкой на наибольшее значение функции Ф (е^)
при е^.= (&р) 1 или &р = (е?)о, как было изложено выше.
I	I 7	I	2
2.1,4,2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
ь
d	. ь
а
Опыты по определению условий зарождения хрупкого разру-
шения были выполнены на стали 15Х2МФА в исходном состоя-
нии поставки и в предварительно деформированном состоянии.
В сериях предварительных экспериментов на гладких"цилин-
дрических образцах в условиях растяжения в диапазоне темпе-
ратур от —268,8 до +20 °C для стали в исходном состоянии
получены следующие характеристики: предел текучести ат = 0о,2,
предел прочности, равномерное удлинение, «истинное» разру-
шающее напряжение SK, предельная деформация е/. Такие же
характеристики при Т =—196, —100, —60 °C получены для
предварительно деформированного состояния стали. По резуль-
татам экспериментов была построена зависимость критического
напряжения хрупкого разрушения Sc (найденного с учетом мно-
100
гоосности напряженного состояния в шейке образца по методу
Бриджмена [15]) от деформации. На рис. 2.10,в приведены
зависимость Sc(x) для исходного состояния стали, а также зна-
чения величины Sc для предварительно деформированной стали.
Полученные при испытании гладких образцов характеристики
использовали для вычисления коэффициентов Ло(Т) и п(Т)
(табл. 2.3) в зависимости — ог-(е?)—сгт = Ло(е2!)п, опи-
I	£	2
Таблица 2.3. Значения параметров диаграмм деформирования
стали 15Х2МФА в исходном состоянии и после предварительной
деформации
So, % •	Параметр  .	..	% J	т,°т				
		—196	—140	—100		60- 1	20 L
•  0,0	. ат, МПа ; Ао, МПа п	1070 579 0,578	790 532 0,450 L	670 610 0,458 « * •	600 610 0,458	: 520 596 0,464
6,0	; Пт, МПа Ао, МПа п	1070 623 0,594	5	802	- 495 0,690	745 493 0,690	г Г	d	S Г
сывающей диаграмму деформирования. Здесь интенсивность на-
пряжений О: равняется максимальному главному напряжению
Qi, действующему в крайнем волокне шейки образца, опре-
деляли в предположении однородности деформированного со-
стояния по шейке образца.
Основная серия испытаний выполнена на цилиндрических об-
разцах . с кольцевым надрезом (рис, 2.20) следующих разме-
ров: длина рабочей части 35 мм; £>=9,5 мм; rf = 4,75 мм; 7? =
= 0,5 мм; а = 45°. Деформированное состояние стали для таких
испытаний получали растяжением при комнатной температуре
гладких образцов диаметром 10 мм до ео=^6%. Затем из этих
образцов вырезали образцы с надрезом (рис. 2.20). Образцы
полировали электролитическим методом во избежание- иниции-
рования хрупкого разрушения от поверхностных дефектов. Де-
формирование образцов с надрезом осуществляли растяжением
при Т = —196, —140, —100 и —60 °C для стали в исходном со-
стоянии и при Т = —196, —100, —60°С для стали в деформиро-
ванном состоянии. Определяли максимальную нагрузку Ртах и
нагрузку Pf в момент разрыва образца. Диаметр образца до и
после испытаний измеряли на микроскопе УИМ-23.
НДС анализировали с помощью МКЭ [43, 77, 102] путем ре-
шения упругопластической задачи в геометрически нелинейной
постановке на основе теории течения, условия текучести Мизеса,
модели трансляционно-изотропного упрочнения [124]. Образец
101
аппроксимировали 958 КЭ (ввиду сим метр ии  р ассм атрива ли
1/2 часть образца); размер КЭ в надрезанном, сечении состав-
лял примерно 0,1/?. При расчете использовали диаграммы де-
формирования, соответствующие различным - температурам
(табл. 2.3).
При численном моделировании нагружение образцов осу-
ществляли перемещением захватного сечения образца: от этапа
Таблица 2.4. Экспериментальные и расчетные параметры
разрушения цилиндрических образцов; с надрезом
ч	4
^тах
ер %
аи, МПа
п
— 140
— 100
—60
20 900/20 900
24 925/26 380
24 100/24 800
22 000/22 800
— 196	16600/-16 600
— 100	26 320/26 420
—60	.23 560/24 200
20 900/20 900
24 800/26 120
23 600 /24 300
20 900/21 600
16 600/16 600
25 200/25 110
22 160/22 820
0,0/0,32
14,6/11,2
21,7/18,9
28,3/22,4
0,0/0,16
22,6/21,5
24,1/23,9
1170/1180
1620/1628
1635/1649
1593/1576
938/937
1800/1760
1590/1633
П римеч а и не . В числителе приведены_.результаты эксперимента, в-знаме-
нателе — расчета.
к этапу задавалось малое приращение перемещений. Такое на-
гружёние достаточно близко воспроизводило реальное нагруже-
ние образца в испытательной машине. При этом анализировали
нагрузку, действующую на образец. Учет геометрической нели-
нейности позволил отразить потерю пластической устойчивости
образцов, происходящую для температур Т —140 °C раньше
момента хрупкого разрушения. При расчете нагружение по пе-
ремещениям прекращали ПрИ ДОСТИЖеНИИ ОТНОШеНИеМ "Р//Ртах
экспериментально полученной величины. В случае отсутствия
потери пластической устойчивости до момента хрупкого разру-
шения (Pf = Ртах) расчет прекращали при Р = Р/. В табл. 2А
приведены экспериментальные и расчетные значения Ртах и Р/,.
а также средней деформации е/, вычисленной по формуле 8/ =
= —In (1 —гр), где гр—-сужение в нетто-сечении образца, полу-
ченное из эксперимента и из расчета. Кроме того, даны средние
напряжения в нетто-сечении образца с учетом его сужения
в процессе деформирования до разрушения. Приведенные
в табл. 2.4 экспериментальные значения указанных характерис-
тик являются средними по семи—десяти образцам, испытанным:
при каждой температуре. Как видно из табл. 2.4, соответствие
экспериментальных и расчетных данных хорошее.
Хрупкий характер разрушения образцов с надрезом при всех?
температурах был подтвержден фрактографическими исследова-
102
ниями на растровом электронном микроскопе. Выполненный
анализ изломов показал, что независимо от величины предшест-
вующей деформации разрушение происходило по механизму
скола и микроскола.
Следует отметить, что принятое при расчете моделирование
нагружения образцов дает более корректное значение дефор-

Рис. 2.21. Распределение главных напряжений оч(/*) (/), интенсивности
пластической деформации (г) (2) и величины сч + mTg0-eff над.
резанном сечении образца из стали 15Х2МФА в исходном состоянии в мо-
мент разрушения при температурах: —196°С (а), —140 °С (б), —100 °C
(в), —60 °C (г) (df — диаметр образца в момент разрыва)
маций по сравнению с традиционным моделированием нагруже-
ния по силе, используемым в работе [2].
На рис. 2.21 и 2.22 показаны распределения максимальных
главных напряжений оч(г) и интенсивности пластической дефор-
мации е^(г) в надрезанном сечении образца, отвечающие раз-
рушающей нагрузке, для образцов из стали в исходном й де-
формированном состояниях. В соответствии с п. 3 изложеннного
выше алгоритма що пересечению кривых а.(еР) и Sc(e^) было
А.	-
’103
определено значение деформации (epi. Отметим, что при рас-
тяжении образцов с надрезом реализуется нагружение, близкое
к простому, поэтому можно считать	и, следовательно,
в качестве зависимости Sc(e?) использовать зависимость Sc(x),
£
о 0,2 0,4	0j6 0,8 Zr/df
Рис, 2.22. Распределение главных
напряжений 04 (г) (/), интенсив-
ности пластической деформации
ef (г)	(2) и величины di +
+	(5) в надрезанном се-
чении образца из стали 15Х2МФА
в деформированном состоянии
(е0 = 6 %) в момент разрушения
при температурах: —196°C (а),
—100 °C (6), —60 °C (в)
приведенную на рис. 2.10. На рис. 2.21 и 2.22 полученным зна-
чениям величины (е2?) i отвечают точки пересечения кривых
8?(г) с пунктирными линиями.
* £
Представленная на рис. 2.21 и 2.22 информация в сочетании
с данными по трещиностойкости при какой-либо одной темпера-
туре позволяет определить параметры сг^ и тт в диапазоне тем-
ператур от —196 до —60 °C. Необходимый расчет НДС в струк-
турном элементе у вершины трещины проводили на основании
зависимостей, приведенных в подразделе 4.2.2.
Для стали 15Х2М.ФА в исходном состоянии по эксперимен-
тальному значению трещиностойкости при Т =—140 °C Kic =
= 60 МПаУм [75, 81] на основании уравнений, приведенных
в 4.2.2, было получено в ближайшем к вершине трещины
104
структурном элементе oi = 3100 МПа и е^ = 5,5%- Размер
структурного элемента рСрт принимали равным 0,03 мм. Коэф-
фициенты Bq и k в степенной апроксимации = при рас-
чете НДС у вершины трещины вычисляли на основании данных
табл. 2.3. В соответствии с алгоритмом корректные'значения сг^
и тт при Т = —140 °C определяли из системы уравнений (2.44).
В результате решения получены 0^=6300 МПа, т/(Т) =
= /Пт(—140 РС) — 28,87.103 МПа и установлено, что в данных
условиях испытаний наибольшее значение функции Т (е^) =
= О1(е^)+тт8(Цг(е^) — от) достигается при e^=(e^)i.
Значения параметра тт при других температурах для стали
15Х2МФА в исходном состоянии, вычисленные из второго урав-
нения системы (2.44) при известной величине составили:
тт(—196°С) =92,30. 103 МПа; тт(—100 °C) = 21,93 - 103 МПа;
тт\—60 °C) = 21,83. 103 МПа. Характер изменения функции
Т(е^) при различных температурах показан на рис. 2.21. Сле-
дует отметить, что для образцов данной геометрии зависимость
Ф(е^) в интервале (е^)о е? (e^)i является монотонно воз-
растающей, однако для образцов с более острым концентрато-
ром возможен вариант, когда функция Т (езА в указанном диа-
пазоне деформаций будет иметь максимум, и тогда в соответст-
вии с методикой необходимо решать систему уравнений (2.43).
Рассмотрим результаты определения параметров в условии
зарождения разрушения, которые обозначим о* и т*т, для стая-
ли 15Х2МФА после предварительной деформации растяжением
на ео = 6 %. Как и для стали в исходном состоянии, величины о*
и тп* можно рассчитать на основании данных рис. 2.22 и зна-
чения трещиностойкости деформированного металла при какой-
либо одной температуре. Критические значения коэффициентов
интенсивности напряжений Кте для стали 15Х2МФА в деформи-
рованном состоянии получены только при низких температурах
—150 °C) [29], и эти данные будут использованы ниже для
сравнения с прогнозируемой величиной Kic. Однако известно,
что в области хрупкого разрушения при повышении температу-
ры влияние предварительной деформации порядка нескольких
процентов на Ктс существенно уменьшается. Так, для стали
10ГН2МФА, которая является сталью одного класса со сталью
15Х2МФА, при Т =—100 °C значения трещиностойкости для ис-
ходного Kic и деформированного К*с металла практически со-
впадают •1. Этот факт позволяет в первом приближении принять
для стали 15Х2МФА после предварительной деформации £о =
= 6 % при Т = — ГОО°С К*с ^ Kic = 79 МПа д/м. Величина Kic
1 Данные д-ра техн, наук П. В. Ясния.
105
для стали 15Х2МФА в исходном состоянии взята из эксперимен-
тальных данных [189]. По . результатам расчета НДС для об-
разца с трещиной, выполненного для принятого , значения Xie
по уравнениям, приведенным в подразделе 4.2.2, и НДС для об-
разца с надрезом (рис. 2.22, б) при 7 = —100°С путем решения,
системы уравнений (2.44) было получено: о* =4250 МПа й
Таблица 2.5. Значения параметров ad, /п£, и /пГе для стали
15Х2МФА в исходном и деформированном состояниях
’	Ч	’	ь"	•• л
Ь: 8, % Г	f Параметры ь Л	Л '	ч ч
		—196
л	—	ч ч ста, МПа тТ, МПа МПа"1 mrE	ч 6 300 92 300 7,72 • 10~4 71,21
> * 6,0	ад МПа тт, МПа - т МПа"1 тТЕ	4250 108 990 6,92 • 10'4 75,43
Примечание. Параметры тп[г, г* инициация хрупкого разрушения в образ ч		
Л °с		
—140	—100	—60 —	Л • .
6300 28 870 7,06 • 10“4 20,40 ч	•;	.6 300 21 930 , 6,89 • Ю"4 15,12	6 300 21 830 6,88.. 10-4 15,02 Л	* Ч
	4 250 18 330 6,13 . ю-4 11,24	4 250 18320 5,98 . 10-4 10,95
тге приведены . для зон, происходила зцах."		
тт (—100°C) — 18,33 • 103 МПа. Значения тт при 7 = — 196 и
—60 °C, рассчитанные аналогично вычислению т? для исход-
ного состояния стали, составили: тт (—196°C) = 108,99%
% 103 МПа; тт (•—60 °C) = 18,32 • 103 МПа.
Значения параметров mTe, тт и тг для стали 15ХХ2МФА
в исходном' и деформированном состояниях представлены
в табл. 2.5. Анализ полученных результатов позволяет сделать
некоторые выводы. Во-первых, с увеличением температуры ко-
эффициенты тТ и тт& уменьшаются, причем в области низких
температур (7 < — 140°С) очень резко: при увеличении темпе-
ратуры от —196 до —140°С величина тт падает более чем
в три раза, однако при 7	— 100°С она практически не изме-
няется. Параметр тт&, как отмечалось ранее, можно интерпре-
тировать как коэффициент концентрации напряжений в голове
дислокационного скопления. Уменьшение тТ с увеличением тем-
пературы деформирования можно рассматривать как следствие
затупления дислокационного скопления (увеличения 6СК) при
увеличении 7, обусловленное процессами поперечного скольже-
ния и переползания дислокаций. При таком изменении геомет-
106
рии скоплений для создания требуемой концентрации напряг
жений необходимо увеличение эффективных напряжений и, сле-
довательно, пластической деформации. Для образцов с надре-
зом, как видно по кривым на рис. 2.21 и 2.22, в месте зарожде-
ния хрупкого разрушения, соответствующего положению пунк-
тирной линии, действительно можно наблюдать рост пластичес-
кой деформаций при увеличении температуры.
Полученные значения параметра Od без конкретизации меха-
низма зарождения микротрещин интерпретировать сложно. От-
метим лишь, что они одного порядка с аналогичными величи-
нами, используемыми для описания процессов микроповрёжде-
ния в сталях. Так, по данным работы [275], типичные значе-
ния од в модели образования микронесплошностей около частиц
ЕезС в сфероидизированной стали составляют 1700 МПа, в ра-
боте [322] приводится расчетное значение напряжения, необхо-
димого для растрескивания карбидов в стали 0,36С—1,28Мп,
равное 2027 МПа. С другой стороны, верхняя оценка значений
параметра од, в качестве которой можно принять теоретичес-
кую прочность на разрыв для решетки Fe, дает величину по-
рядка Е/2п^З • 104 МПа [121].
Предварительная пластическая деформация приводит к до-
вольно существенному уменьшению величины од и слабее влияет
на коэффициент тт. Слабая зависимость тт от во достаточно
легко объяснима. Дело в том, что переползание дислокаций и
поперечное скольжение, определяющие бск, являются сущест-
венно термоактивированными процессами и в гораздо меньшей
степени чувствительны к дислокационной структуре материала,
возникающей при его пластическом деформировании. Что каса-
ется влияния предварительной деформации на Od, то здесь не-
обходимо дать некоторые пояснения. Полученный результат по
снижению величины сд от предварительной деформаций сначала
кажется противоречивым, так как параметр од имеет
смысл прочности матрицы или границы соединения матрицы
с включением, которая не должна меняться при деформирова-
нии. Указанный вывод действительно имел бы место, если бы
мы рассматривали локальную прочность материала в масштабе
порядка длины зародышевой трещины. В зависимости же (2.7)
под Od понимается некоторая осредненная не меньше, чем в мас-
штабе зерна, интегральная характеристика, отражающая сопро-
тивление материала зарождению микротрещины. Поэтому при
наличии предварительного деформирования материала необхо-
димо учитывать возникающие остаточные микронапряжения.
В этом случае в первом приближении параметр Od можно опре-
делить, по зависимости
od = oF(8o)-ap(8o),	(2.45)
где ол^ок— локальная прочность матрицы или границы соедине-
ния матрица—включение; ор— микронапряжения, возникающие
107
в. материале при деформировании и монотонно возрастающие
с ростом во. Параметр ст™к также может зависеть от пластичес-
кой деформации, однако природа этой зависимости совершенно
иная, чем параметра ад. При зарождении микротрещин на вклю-
чениях величина о^ок может увеличиться с ростом предваритель-
ной деформации. Дело в том, что в материале могут содер-
жаться включения, имеющие разную прочность связи с матри-
цей.
В процессе предварительного деформирования на наиболее
слабых включениях зародятся микротрещины, но, поскольку ус-
ловия их распространения не выполнены (oi< Sc), произой-
дет пластическое притупление их вершин и они превратятся
в поры. Впоследствии эти микротрещины уже не смогут быть
инициаторами хрупкого разрушения. Таким образом, при после-
дующем испытании образцов в области низких температур за-
рождение микротрещины будет происходить на более прочных
лок
включениях, т. е. ад |£о¥4) повысится относительно исходного
состояния материала, где хрупкое разрушение инициировалось
бы от микротрещин, зародившихся на «слабых» включениях.
Следовательно, g^ok(so) есть возрастающая функция. Как видно
из выражения (2.45), функция ад(е0) может иметь весьма раз-
личный характер [убывающий, возрастающий, имеющий макси-
мумы или(и) минимумы] в зависимости от темпа роста сг^ок и
ад с увеличением 80.
В случае зарождения микротрещин по дислокационному ме-
ханизму o"OK = const, что приводит к однозначному снижению
ва от предварительной деформации [см. зависимость (2.45)] .
Таким образом, полученное для стали 15Х2МФА снижение ад
при во = 6 % является частным случаем и не отражает общей
закономерности данного явления.
2.1.5. НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Физические модели хрупкого разрушения в области темпера-
тур Т > То, где пластическая деформация, предшествующая за-
рождению микротрещины, может быть существенной, недоста-
точно разработаны. Известные дислокационные модели, исполь-
зующие концепцию эффективных напряжений, показанные, на-
пример, в работе [247], относятся к случаю небольших дефор-
маций, соответствующих напряжениям о ад.
В принятом нами подходе концепция эффективных напря-
жений развита на случай, когда о > ад. Предполагается, что
первые микротрещины могут зарождаться от дислокационных
скоплений, образовавшихся при о ад. Очевидно, что макси-
мальные локальные напряжения в этих скоплениях определя-
ются эффективными напряжениями = о — ад. Условие заро-
108
ждения микротрещин для таких скоплений сформулировано
в виде (2.7). Можно'сказать, что это условие дает нижнюю
оценку напряжения о* = ое//+оо [критическое значение эффек-
тивных напряжений получено из уравнения (2.7)] и соответ-
ственно пластической деформации 8*, при которой начинается
генерация микротрещин. Дело в том, что функция тттг(5еН мо-
нотонно возрастает с ростом 8? (по крайней мере, для иссле-
дованных нами материалов). Поэтому условие зарождения мик-
ротрещин (2.7) при > е* будет безусловно выполняться,-
Довольно успешное применение предложенного подхода для
описания хрупкого разрушения позволяет сделать вывод, что
формулировка критерия зарождения микротрещины в терминах
эффективных напряжений для о > от является весьма продук-
тивной.
Помимо члена	отражающего вклад дислокационных
скоплений в зарождение микротрещин, уравнение (2.7) содер-
жит величину ai, что позволяет учесть роль нормальных (отрыв-
ных) напряжений. Такая структура условия зарождения разру-
шения дает возможность описать зависимость условий зарожде-
ния микротрещины от жесткости напряженного состояния и тем-
пературы. Жесткость напряженного состояния определяет вклад
нормальных напряжений oi в зарождение микротрещины: так,
например, для образца с надрезом (рис. 2.20) и для образца
с трещиной при Т== —196 °C величина oi при зарождении микро-
трещины составляет примерно 20 и 50 % соответственно. Для
выполнения условия (2.7) пластическая деформация будет
больше для образца с надрезом [при Т =—196 °C (sp)i = 2,4 %,
см. рис. 2.21,а), чем для образца с трещиной (в первом струк-
турном элементе около вершины трещины 1,3 %). При уве-
личении температуры деформирования, если жесткость напря-
женного состояния мало меняется, возрастает величина пласти-
ческой деформации, при которой происходиит зарождение мик-
ротрещины, как в случае растяжения образца с надрезом в диа-
пазоне температур от —196 до —60 °C (см. рис. 2.21 и 2;22).
Кроме указанных закономерностей, из предложенного кри-
терия зарождения хрупкого разрушения следует, что зарожде-
ние острых микротрещин (способных инициировать хрупкое раз-
рушение) может наступать на более поздних стадиях деформи-
рования, чем зарождение пор, контролирующих вязкое разру-
шение материала. Принципиальная возможность реализации
указанной ситуации была показана в подразделе 2.1.2.2, где
зарождение пор и острых микротрещин рассматривалось по
дислокационным механизмам в матрице.
Здесь нам бы хотелось остановиться на иллюстрации подоб-
ной ситуации при зарождении несплошностей на включениях
различной природы. Известно, что зарождение несплошностей
1'09
на включениях происходит в результате отслоения включения
от матрицы или разрушения включения [117, 222]. В том и дру-
гом случаях инициатором зарождения разрушения чаще всего
выступают дислокационные скопления, эффективными барье-
рами для которых являются включения. '	’
Рассмотрим, в каких случаях 'Зарождение микронесплошно-
сти на включениях приводит к образованию острой микротре-
щины, а в каких — поры. При зарождении микротрещины на
включении, для того чтобы инициировать хрупкое разрушение
матрицы, микротрещине нужно преодолеть межфазную границу
между включением и матрицей, т. е. некоторый эффективный
барьер, мерой которого является эффективная поверхностная
энергия межфазной границы. В случае непрочных включений
или непрочных связей матрица — включение (например, круп-
ные включения сульфидов марганца MnS или глинозема .АЬОз)
зарождение микротрещины будет происходить при небольших
пластических деформациях и малых скоплениях дислокаций,
у включений [см. уравнение (2.7)]. Движущей силой прораста-
ния микротрещины по включению или по межфазной границе
в основном является энергоемкость дислокационного скопления,
так как вклад внешних напряжений при малой длине зароды-
шевой трещины невелик [121]. Процесс зарождения микротре-
щины происходит за счет свала дислокаций в образующуюся
несплошность. Поскольку в данном случае энергоемкость дисло-
кационного скопления мала, то вполне вероятно, что зародыше-
вая трещина не сможет преодолеть межфазную границу, приту-
пится и превратится в пору.
В случае зарождения микротрещин на прочных включениях
(например, на карбидах) необходимы высокие локальные на-
пряжения и, следовательно, большое скопление дислокаций. По-
скольку энергоемкость такого скопления будет высокой, то за-
родышевая трещина может преодолеть межфазную границу и
при выполнении условий страгивания и распространения приве-
сти к хрупкому разрушению. Очевидно, что такие микротре-
щины будут зарождаться при больших пластических деформа-
циях, чем трещины, зарождающиеся на непрочных включениях.
Следует также отметить, что при анализе хрупкого разру-
шения параметр сы в (2.7) и (2.10) отвечает прочности такого
включения, на котором происходит зарождение микротрещины;
способной нестабильно (хрупко) развиваться. Аналогичный
уравнению (2.7) критерий может быть использован для ана-
лиза зарождения пор, но в этом случае (Jd будет отвечать проч-
ности слабых включений,^ т. е. будет меньше, чем идентичный
параметр, используемый при анализе хрупкого разрушения.
ио
2.2. ВЯЗКОЕ РАЗРУШЕНИЕ
2.2.1. ОСНОВНЫЕ МОДЕЛИ ВЯЗКОГО ВНУТРИЗЕРЕННОГО
РАЗРУШЕНИЯ
ПО МЕХАНИЗМУ ОБРАЗОВАНИЯ И РОСТА ПОР
Основным механизмом вязкого разрушения является заро-
ждение, рост и объединение пор. В конструкционных сталях при
незначительном деформировании поры образуются в первую
очередь в результате отслаивания слабо связанных с ферритной
матрицей крупных сульфидов марганца (MnS) и включений
глинозема (АЬОз) [222]. Такие частицы, как карбиды и нит-
риды, в сталях связаны с матрицей весьма прочно, и поры мо-
гут возникать только при высоких локальных напряжениях. По-
этому для возникновения пор на, карбидах необходимы большие
пластические деформации.
Размер частиц может оказывать влияние на возникновение
пор. Дислокациям, скользящим в матрице, легче обогнуть об-
ласть влияния частиц, если они малы, путем поперечного сколь-
жения, чем скапливаться вокруг них [170]. Следовательно, для
зарождения пор у частиц меньшего размера требуется большая
пластическая деформация. Эффект этот усиливается, если час-
тицы малого размера прочнее связаны с матрицей. .
Кроме зарождения пор на включениях поры могут, формиро-
ваться из микротрещин, зародившихся в результате дислокаци-
онных реакций (механизм Стро, Коттрелла и т. д.) и не распро-
странившихся по механизму скола (oi<Sc). В данном случае
микротрещины притупляются за счет релаксации напряжений
в их вершинах и превращаются в пору. Несмотря на возмож-
ный дислокационный механизм зарождения пор, вязкое разру-
шение конструкционных материалов происходит за счет пор, за-
родившихся на частицах второй, фазы: включениях, карбидах
и т. д. Таким образом, существует большой набор значений де-
формации, требуемой для зарождения поры. Поры возникают на
включениях при значительно меньших деформациях, чем на кар-
бидах и нитридах. Возникновение пор вокруг крупных частиц
облегчено по сравнению с мелкими,
ь
2;2.1.1, ЗАРОЖДЕНИЕ ПОР	л
В общем случае функцию зарождения пор можно предста-
вить в виде [117]	.	'
dpa/dr = An(ac, Г) + Вп (а,) 64 + cn(x)fef, (2.46)
где рп — концентрация пор (количество их на единицу пло-
щади); ос — растягивающее напряжение, действующее в месте
зарождения поры; т — время.
Функция Ап(ос, Т) в соответствии с уравнением Беккера —
Дьеринга описывает зарождение пор при ползучести (см. 3.2),
Ш
контролируемое диффузией вакансий. Второй и третий члены
в уравнении (2.46) характеризуют интенсивность зарождения,
связанную с механическим нарушением связи. Фактически эти
члены отражают закономерность зарождения микропоры, под-
чиняющуюся зависимости, аналогичной (2.7) •: влияние наиболь-
ших главных напряжений отражает второй член (2.46), а влия-
ние эффективных напряжений, однозначно связанных при моно-
тонном нагружении с х,— третий член уравнения. При анализе
вязкого разрушения начальный размер поры /?о обычно прини-
мается равным примерно 1—2 мкм [117, 328, 402; 440], что на-
много больше, чем размер зародышевой неспло.шности, который
составляет приблизительно 0,1—0,4 мкм (см. подраздел 2.1,2):
Очевидно, что возникновение поры радиусом /?о в основном
определяется пластической деформацией, контролирующей рост
зародышевой несплошности. Роль главных напряжений значи-
тельна только при инициации зародыша и нивелирует по мере
его роста до размера /?о, поэтому ясно, что за образование на-
чальной поры /?о практически полностью ответственна пласти-
ческая деформация. В связи с изложенным в. зависимости
(2.46) величину Bn(cfi) можно принять равной нулю, а в каче-
стве критериальной функции зарождения пор использовать
функцию сп(х). Кроме того, в области умеренных температур
и относительно высоких скоростей деформирования (g
10-4 с-1) материала, характерных для активного упругоплас-
тического нагружения, функция Лп(ас, Т) стремится к. нулю
(см. раздел 3.2).
Таким образом, для рассматриваемого случая уравнение
(2.46) можно упростить до вида
dpjd$ = сп (х).'	(2*47)
Рассмотрим конкретный вид зависимости (2.47). Следуя ра-
боте [117], примем, что критическая деформация хс, необходи-
мая для зарождения поры, связана с радиусом включения /?Вкл
зависимостью
хс — хн
~— ^вкл/^вкл»
(2.48)
где хн— начальная деформация, меньше которой при сколь
угодно большом радиусе включения пора не зарождается;
Авкл — константа материала.
Тогда
^Рп _ ^?вкл ^Рп _^вкл^Рп
dd?	did? ^#вкл (х ' Хн)2 dRzKx
£	i
(2.49)
Далее, если принять, что распределение включений по разме-
рам подчиняется обычной экспоненциальной зависимости [117]
и приращение плотности (концентрации) пор равно приращё-
112
нию плотности разрушившихся включений
получим
</Рп ___ ^Рвкл
^/^вкл	$Явкл
</оп _ Pf
*//?ВКЛ	/?1
где р/—концентрация включений (количество на единицу пло-
щади);/?1—средний радиус включения.
Подставив (2.50) в (2.49) с учетом (2.48), имеем
^/рп
/?вкл
Hl -
(2.51)
2
где %i — критический параметр Одквиста для среднего радиуса
включения /?1.
После интегрирования уравнения (2:51) с учетом начальных
условий (при х = хн возможно наличие исходных пор с концен-
трацией рн) получим
где x=xi — хн. .	' . v
1 Зависимость (2.52) достаточно хорошо отражает эксперимен-
тальные данные по зарождению пор на включениях в низколе-
гированной стали [440].
В чистых материалах, где отсутствуют включения, зарожде-
ние пор согласно имеющимся данным [211] начинается
фрагментации структуры материала, соответствующей
высокой пластической деформации хн, и происходит по
цам фрагментов (в зоне стыковки трех фрагментов). При
концентрация микропор быстро увеличивается.
Для указанного механизма функцию зарождения пор
представить в виде [2П]
Рп== Рн ехр [/Ср (х Хл)],
где /Ср — константа материала.
Тогда
при
весьма
грани-
X > Хн
можно
^вкл — РЛр СХр [/Ср (х Хн
2.2./.Z РОСТ ПОР И МОДЕЛИ ВЯЗКОГО РАЗРУШЕНИЯ
Большинство моделей вязкого разрушения, целью которых
является прогнозирование критической деформации 8/ при раз-
личной степени трехосности напряженного состояния, основы-
ваются на уравнениях роста пор. При этом предполагается, что
зарождение всех пор происходит одновременно в момент начала
пластического деформирования или при некоторой деформации
[121, 333, 427].
3 Заказ № 134
113
Рассмотрим - некоторые уравнения роста пор и соответст-
вующие оценки критической деформации.
Ф. Макклинток [121] рассматривал рост цилиндрических
пор в условиях обобщенной плоской деформации. Вдоль обра-
зующих пор действует напряжение в плоскости, перпенди-
кулярной оси 2, действуют напряжения Охх==^уу==^гг- Макклин-
ток предполагает, что, когда отношение радиуса поры к расстоя-
нию между ними увеличится в достаточной степени, например
в Fn раз, поры начнут взаимодействовать друг с другом и по-
следует вязкое разрушение. При указанном допущении степень
повреждаемости, материала можно выразить через отношение-
приращения радиуса поры Fn к расстоянию между порами /п,
так что разрушение произойдет при повреждении т]п=1. При-
ращение повреждения составит
(2.55}
Аппроксимируя диаграмму деформирования степенной зави-
симостью Gi = Bo&h., скорость повреждаемости можно предста-
вить в виде [121]
<fr]n = sh,[ (1 — k) (охх + gw)/(2/V3 о,) ]
й?	(1—fe)lnFn
(2.56}
При постоянстве отношения компонент напряжений решение:
уравнения (2.56) позволяет определить критическую деформа-
цию:
________(1 —/г) lnFn
sh [ (1 — k) (охх + ^)/(2/л/з" щ) ]
(2.57}
Из уравнения (2.57) следует, что с увеличением объемной доли
пор (со снижением параметра Fn), жесткости напряженного со-
стояния [с увеличением (Gxx+Gyy)/Gi] и снижением значения
коэффициента деформационного упрочнения k критическая де-
формация 8/ уменьшается.
Несмотря на то что приведенные здесь'следствия модели
Макклинтока качественно соответствуют экспериментальным,
данным, зависимость (2.57) можно использовать только для.
тех или иных предельных оценок, так как реальные поры не ци-
линдрические, а сферические и эллиптические [222]; кроме того,,
параметр Fn не определен.
В работе [222] представлены исследования Райса—Трейси
роста изолированной сферической поры, обусловленного, пласти-
ческой деформацией, в однородном поле напряжений при моно-
тонном нагружении. Согласно полученным данным [222], рост-
сферической поры можно описать зависимостью
114
где .Аг и kz — численные коэффициенты, соответственно равные
’0,28 и 1,5; о?п/ог-— жесткость напряженного состояния, в общем
случае o-m/oz=f(x).
Следует отметить, что. уравнение, (2.58) выведено для поры,
расположенной в идеально жесткопластическом материале. Тем
не менее в работе [222] показано, что это уравнение можно ис-
пользовать при анализе развития пор в материале с деформа-
ционным упрочнением.
Соотношение (2.58) определяет более высокую чувствитель-
ность скорости роста поры к напряженному состоянию, чем^
следует „из уравнений- Макклинтока = для цилиндрических пор.
‘С помощью этого уравнения может быть описан рост значи-
тельно меньших пор, образовавшихся на карбидах и выделе-
ниях [222].
Дж. В. Хэнкок и А. С. Маккензи [333] использовали зави-
симость (2.58) для прогнозирования критической деформации.
Предполагалось, что все поры зарождаются при пластической
.деформации 8н(8н = Хн). • Разрушение наступит при условии,
когда начальная пора радиусом 7?о достигнет некоторого крити-
ческого радиуса 7?с. При этих условиях и постоянстве отношений
компонент напряжений интегрирование уравнения (2.58) привод
дит к зависимости
.	f	.	• •	*	I I •
Bf — £н = const • exp(2.59)
где const
In—-----некоторая константа, определяемая из
АО
экспериментальных данных.
Результаты экспериментального исследования зависимости
•в/(Om/Oj) • на 'цилиндрических образцах с надрезами различных
радиусов закругления, моделирующих различную жесткость на-
пряженного состояния, продемонстрировали удовлетворительное
соответствие с зависимостью (2.59) [222].	.
Аналогичный изложенному выше подход был применен
П. Ф. Томасоном [170]. Он рассматривал сетку квадратных пор
в .жесткопластической матрице при плоской деформации. Уста-
новлено, что. растяжение приводит к вытягиванию пор и к сбли-
жению их центров. В конце концов поры располагаются так
близко друг к другу, что возможно образование внутренних ло-
кальных шеек. Принимается, что слияние пор, происходит, когда
напряжение во внутренней перемычке достигает некоторого кри-
тического значения оп. Аналогичным образом Томасоном рас-
смотрен случай роста эллиптических пор в жесткопластичном
теле,, [427].
Как видно из выполненного краткого обзора, все предложен-
ные модели вязкого разрушения отталкиваются от условия
взаимодействия пор с последующим; их слиянием, хотя исполь-
И5
зуемые в моделях уравнения роста пор не учитывают их взаимо-
действия. Кроме того, возникает необходимость введения таких:
условных параметров, как критический размер пор, размер пе-
ремычки, напряжение, необходимое для ее среза. Указанные до-
пущения главным образом связаны с трудностями корректного^
описания сложного и нестабильного процесса образования, де-
формирования и разрушения перемычек между порами. Однако
в большинстве случаев в описании такого рода нет и необходи-
мости, так как предельное состояние может быть достигнуто
в материале еще до того момента, когда произойдет оконча-
тельное разрушение, обусловленное разрывом перемычек.
Следует также отметить, что практически во всех моделях
имеется допущение о постоянстве числа пор, т. е. об отсутст-
вии их зарождения в процессе пластического деформирования.
Однако экспериментально показано, что процесс образования
пор происходит на всем протяжении деформирования матери-
ала, вплоть до разрушения [117, 274, 280, 440].
2.2.2.	ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
ВЯЗКОГО ВНУТРИЗЕРЕННОГО РАЗРУШЕНИЯ
В настоящем разделе представлена модель вязкого разру-
шения материала, рассматривающая процесс непрерывного об-
разования и роста пор [76, 80]. Модель базируется на введен-
ном понятии пластической неустойчивости - структурного эле-
мента материала как состоянии, контролирующем критическую
деформацию е; при вязком разрушении, что позволяет отойти
от описания процесса непосредственного слияния пор.
Здесь и далее под структурным элементом будем понимать
регулярный объем поликристаллического материала следую-
щего масштабного и структурного уровня. С одной стороны,
это — минимальный объем, который может быть наделен сред-
ними макроскопическими механическими свойствами материала,
с другой — максимальный объем, для которого можно принять
НДС однородным. Наконец, такой элемент определяется струк-
турным уровнем, необходимым для анализа элементарного
акта макроразрушения. Для рассматриваемых задач минималь-
ный размер такого структурного элемента соответствует диа-
метру зерна поликристалла. Таким образом, поликристалличес-
кий материал будем представлять как совокупность структур-
ных элементов с однородными механическими свойствами и од-
нородным НДС. Следует отметить, что такая схематизация наи-
более наглядно работает при анализе процессов повреждения и
разрушения в неоднородных полях напряжений и деформаций,
например у вершины трещины; целесообразность данного здесь
определения структурного элемента будет показана ниже в на-
стоящей главе, а также в главах 3 и 4.
116
2.2.2.1.	ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Рассмотрим структурный элемент материала, где происхо-
дит элементарный акт макроразрушения (разрушение структур-
ного элемента принимается за условие зарождения макроразру-
шения). Под критической деформацией е/, отвечающей зарожде-
нию макроразрушения, будем принимать такую деформацию,,
при которой случайное отклонение в площади пор по какому-
либо сечению структурного элемента (предполагается, что рас-
пределение пор по любому сечению структурного элемента оди-
наково) приводит к локализации деформации по этому сече-
нию, а следовательно, к потере пластической устойчивости рас-
сматриваемого элемента без увеличения его нагруженности.
Случайное увеличение в площади пор, которое может иметь ме-
сто при любой деформации структурного элемента в любом его
сечении, приводит ю случайному отклонению по силе F, дейст-
вующей на нетто-сечение (площадь нетто-сечения SH структур-
ного элемента равна разности начальной площади и площади
пор). Для сохранения равновесия в элементе это отклонение'
(уменьшение) должно быть скомпенсировано увеличением нор-
мального к рассматриваемому сечению истинного (отнесенного
к нетто-сечению) напряжения бсгн. Если это увеличение можно
обеспечить малым приращением пластической деформации бе?,
£
то условие равновесия выполняется, процесс деформирования
стабилен. При этом принимается, что локальное изменение де-
формации в рассматриваемом сечении не приводит к изменению'
соотношения компонент тензора напряжений (в частности, qn =
= on/cri== const). Если же при сколь угодно большом увеличе-
нии деформации в сечении не происходит компенсации случай-
ного отклонения силы F, то будет иметь место локализация де-
формации по указанному сечению.
Таким образом, критическая деформация в/ отвечает потере
несущей способности (пластической устойчивости) структурного
элемента. Условие достижения 8/ можно сформулировать сле-
дующим образом:
6F = 0,	(2.60>
где 6F— изменение силы F, обусловленное приращением плас-
тической деформации бе?, F = Условие (2.60) означает
невозможность дальнейшего положительного приращения силы
F в сечении и, следовательно, потерю пластической устойчиво-
сти структурного элемента.	.	’
Перепишем уравнение (2.60) в виде
+ a„6SH = 0.
117
Учитывая, что 8вп = дп8(У1, получим
6(<jzSH) = n.	(2.61)
Законы деформирования, роста и зарождения пор, конкретный
вид которых будет сформулирован ниже, являются идентичными
при анализе деформирования структурного элемента в целом и
любого его сечения. Следовательно, можно записать:
6G,(6ef) = do/(def); )	.
z__ ч	4 >	(2.62)
63Н (6ef) = dS„ (def). )	\
Здесь —интенсивность приращения номинальной пластичес-
кой деформации, т. е. деформации всего структурного элемента;
— интенсивность приращения локальной пластической де-
формации по какому-либо сечению элемента.'
Используя зависимости (2.61) и (2.62), условие потери не-
сущей способности структурного элемента можно записать
в виде
: dPmJTzpt=Q,		(2.63)
где Т^стр — сг/Зн-
Таким образом, при анализе еу возможно оперировать только
с номинальной деформацией структурного элемента.
Для математической формулировки модели используются
следующие положения.
1.	Для описания процесса возникновения пор в микрообъеме
вводится в рассмотрение функция зарождения пор, вид которой
зависит от конкретного механизма, обусловливающего их ини-
циацию. Предполагается, что независимо от механизма инициа-
ции пор фактором, контролирующим процесс зарождения, явля-
ется параметр Одквиста х. Функция зарождения пор на фраг-
ментах описывается зависимостью (2.54). Зарождение: пор ща
включениях оптимально описывать уравнением (2.52). К сожа-
лению, использование зависимости (2.52) в данной модели при-
водит к значительным затруднениям при формулировке урав-
нения, решением которого является зависимость ву(от/(Л). Од-
нако уравнение (2.52) с достаточной степенью точности можно
аппроксимировать зависимостью вида
Рп = Pf (1 — exp (—Лр (х — хн)) ) + Рн,	(2.64)
откуда
’ авкл = Pf Лр ехр (—Лр (х — хн)).	< (2.65)
Таким образом, зарождение пор на включениях описывается
зависимостями (2.54) и (2.65).
118
2.	Для/ описания кинетики роста изолированной поры
в структурном элементе используется уравнение Райса—Трейси
(2.58).
3.	Диаграмма пластического деформирования материала
при монотонном нагружении аппроксимируется зависимостью
d = от -|- Аокп	(2.66)
ИЛИ	'	•
Ot = B0xfe,	(2.67)
где в случае простого нагружения х=8^.
4.	Радиус зародившихся пор принимается одинаковым и рав-
ным
Как отмечалось выше, в процессе, деформирования будет
иметь место как рост пор, так и непрерывное увеличение их ко-
личества. Используя выражения (2.58) и (2.47), можно полу-
чить зависимость площади пор в произвольном, сечении струк-
турногоэлемента от пластической деформации.
Определим общий вид функции Р = РстР(х) . Проинтегриро-
вав уравнение (2.58), получим
х
Х1
где Xi—деформация, отвечающая зарождению поры,.
Xi ^(хп, х). В общем случае, когда ;оот/сч = f(x)vплощадь одной
поры Sn при х = хь равна
\
f exp (k2f (х)) dx I.
5^1	/
(2.68)
Количество пор, зародившихся на единице площади при х — xi,.
составит
'ВКЛ (^1)
Площадь всех пор, зародившихся при х = xi в сечении единич-
ной площади, будет равна
dS — *^п^вкл (^i) dy^t	(2.69)
Зарождение пор в процессе деформирования происходит непре-
рывно, начиная с х = хн, поэтому, чтобы найти суммарную пло-
щадь всех пор S, необходимо произвести интегрирование выраг-
жения (2.69) от хН/ДО хь. Подставив выражение (2.68) в (2.69)„
получим .
X ^вкл (^1) dyt\,	(2.70)

где So —площадь начальных пор, So = npH/?^exp
(2/zi J ехр (ЛгХ
Xf(x))dx). Параметр РСТр с учетом (2.63), (2.66) и (2.70) мо-
жно представить в виде '
вкл
стр
X
Таким образом, зная конкретный вид функций аВКл(х) й f(x),
в соответствии с (2.63) можно определить критическую дефор-
мацию В/.
2.2.2.2.	Исследование зависимости Критической
ДЕФОРМАЦИИ от ЖЕСТКОСТИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ '
:И ПЛОТНОСТИ ВКЛЮЧЕНИЙ :
г
Рассмотрим случай постоянной жесткости напряженного со-
стояния (Щп/щ) = const) в процессе нагружения (реализуется
простое нагружение:'% = 8^, zH = eH) и определим еу = е/(щп/oz)
для молибдена. В этом случае зарождение пор описывается
функцией (2.54); интегрирование выражения (2,70) прово-
дится аналитически и функция Рстр(ер может быть определена
следующим образом:
где fK(8*)=exp (Кр(8^ — 8Н));
fc (в?) = exp (С (е? -
е? = е0 — лРо^°-
Так как процессы образования и роста пор в данном случае
происходят при больших деформациях (ен~70 %), деформиро-
вание материала может быть хорошо описано степенной диа-
граммой вида (2.67), где £ = 0,1 [30]. Учитывая это обстоятель-
ство, для нахождения из (2.63) и (2.72) имеем уравнение
+ Се?) - fK(8?)(fe 4- Кре?)’ -
- Sofс (е?) (* + Се?) + k = 0.	(2.73)
120
В соответствии с экспериментальными данными [211] прини-
маются следующие значения параметров, входящих в уравне-
ние (2.73): 7?о = 1,0 • 10-4 мм; sH = 0,72; КР = 9,6; рн = 20,0 мм-2.
В результате численного решения уравнения (2.73) при различ-
ных значениях параметра С была получена искомая зависи-
мость 8/ = 8/(om/oz), представленная на рис. 2.23. При =
= 0,53, что отвечает средней жесткости напряженного состояния:
на этапе деформирования при одно-
осном растяжении, расчетное значе-
ние 8/ = 1,67. По данным работы
[2И], соответствующее эксперимен-
тальное значение 8/ =1,8 — 2,0. Из
сопоставления расчетных и экспери-
ментальных результатов видно, что
модель дает весьма удовлетвори-
тельную оценку нижней границы
критической деформации, что явля-
ется следствием принятого в рас-
чете допущения при котором не Рис 2 23 Зависимость крити.
учитывается деформация на этапе ческой деформации е/ от жест-
нестабильного слияния пор.	/ кости напряженного состояния?
При малых значениях жесткости :	для молибдена
напряженного состояния величина -
8/ практически не зависит от этого параметра (рис. 2.23).
Такая закономерность связана с тем,-что потеря несущей
способности структурного элемента наступает за счет ла-
винообразного увеличения количества пор, а не за счет их
роста — единственного процесса, чувствительного к жесткости
напряженного состояния. По мере увеличения Vm/Qi зависимость
8/= 8/(от/пг) приобретает ярко выраженный убывающий ха-
рактер.
Исследование влияния параметра ат/д- на критическую де-
формацию 8/ для конструкционных материалов, механизм за-
рождения пор в которых описывается функцией (2.64), можно
провести на примере рассмотрения стали 15Х2МФА. В данном
случае в соответствии с выражениями (2.64), (2.66) и (2.71) при
Om/Oi = const Рстр(е^) примет вид
/ ‘°
стр
р
где Q = лр/ДрТ?2; fА (s?) = exp (—Лр (sf — ен)).
U	-Ь	ф ..
Используя условие йРСтр/^8^ = 0 и зависимость (2.74), 8/ мо-
i
жно определить из следующего уравнения: ’
12Г
пАа (еГГ ‘ [ 1 - Sofc И +	+ (е?) - fe (ef))
—	 p	' 
Параметры, входящие в уравнение (2.75), принимаются рав-
ными: ен = 0,07; /?о=1-10-3 мм; ра = 0; р/ = 20408 мм~2; Др = 2;
i|? = 75 %; От = 550 МПа; п = 0,66; До = 727 МПа. Значение пара-
Рис. 2.25. Зависимость крити-
ческой деформации от объ-
емной доли - включений fv при
— 0,8:
1 — расчет по предложенной
модели; 2 — расчет по формуле
ef = 0,447 ln(l/V?v —U I152]
Рис. 2.24. Зависимость крити-
ческой деформации &f от жест-,
кости напряженного состояния
Qmfci для стали 15Х2МФА:
1 — расчет по предложенной мо-
дели; 2 — расчет по уравнению
Маккензи
метра Ар было получено как решение уравнения (2.75) при из-
вестной величине е/, соответствующей одноосному нагружению
[принималось, что 8/ =—In (1—ф) отвечает средней жесткости
напряженного состояния от/ог- = 0,51 на этапе деформирования
при одноосном растяжении]. Значения 8н,"/?о, Р/ были приняты
на основании экспериментальных данных для сталей аналогич-
ного класса [328, 402, 417]. Такие характеристики, как ф, ат,
Л о, п, определены в рамках настоящей работы.
Численное решение уравнения (2.75) позволило определить
критическую деформацию 8/. Полученная расчетная зависимость
8/= 8/(om/oz), а также зависимость, предложенная Хэнкоком и
Маккензи, 8/= 0,07 +2,99 exp (—l,5om/oz) [333] представлены на
рис. 2.24, из которого видно, что уравнение Маккензи опреде-
122
ляет несколько более высокую чувствительность 8/ к изменению»
жесткости напряженного состояния. Однако результаты рас-
чета е/ по двум вариантам в целом хорошо согласуются.
Представленная в настоящей работе модель позволяет прог-
нозировать влияние концентрации включений (или их объемной
доли) на е/. Так, на рис. 2.25 представлена полученная зависи-
мость 8/ = 8/ (f-v), где fv — объемная доля включений, .fv =
— 4р3/2л/?3вкл/3. Очевидно, что если включения рассматриваются
как порообразующие факторы, то уменьшение их концентрации
(объемной доли) ведет к тому, что потеря пластической устой-
чивости происходит позже. Для сравнения на том же рисунке
представлена зависимость, приведенная в работе [152],
где,а — постоянная материала, а=1; (3 — коэффициент пропор-
циональности; 8; —критическая деформация; — объемная
доля включений.
Так как сопоставление проводилось в целях сравнения функ-
ционального вида 8/ = 8/(fv), то коэффициент (Зв (2.76)может-
быть выбран по любой точке расчетной зависимости. В частно-
сти,-при 1,22 % (р/—2 • 104 мм"2) и <Ъп/оц=0,8 8/= 0,94
(рис. 2.24), следовательно, (3 =0,447. Из рис. 2.25 видно хорошее
соответствие зависимостей 8/(fv), рассчитанных по предлагае-
мой модели и на основании выражения (2.76). .
В настоящее время имеются эксперименты, проведенные на
стали А508, показывающие, что отношение критического радиуса
поры при разрушении к начальному Rc/Ro слабо- зависит от
трехосности напряженного состояния [280]. В связи с этим це-
лесообразно провести оценку Rc/Ro по предложенной модели..
Под критическим радиусом Rc при этом следует понимать неко-
торый средний размер поры, определяемый через отношение
площади пор S при 8^ = 8/к общему числу пор рл,

С
- (2.77)
Проведенные расчеты показали, что при изменении жестко-
сти напряженного состояния от 0,3 до 3 параметр RJRo меняется,
незначительно: Rc/Ro= 1,8 4- 1,9.
В заключении данного раздела покажем, что предельное со-
стояние, отвечающее потере несущей способности в микро-
объеме, предшествует процессу взаимодействия пор между со-
бой. Для этого проведем оценку относительного расстояния ме-
жду двумя соседними порами й= (г — 2RC_ л)/7?с.п при 8^ = 8/,
где г — расстояние между геометрическими центрами соседних,
пор; 7?с. п — средний радиус двух соседних пор. Примем, что;
12а
Яс. и равен среднему радиусу пор, рассчитываемому по зависим
мости (2.77). Так как количество пор на единице площади опре<
деляется соотношением (2.64), то г можно определить следую-
щим образом:
Г = [pf 1 —Ь (ef) + рн]~0’5.
На рис. 2.26 представлена зависимость й = й(От/пг) , рассчи-
танная на основании экспериментальных данных для стали
Рис. 2.26. Зависимость относи-
тельного расстояния между
порами h от жесткости напря-
женного
позволяют сделать вывод
15Х2МФА. Видно, что практически
во всем диапазоне изменения жест-
• кости напряженного состояния h до-
статочно велико, что говорит об от-
сутствии взаимодействия пор между
собой. Таким образом, полученные
оценки
о том, что для определения е/ при
вязком разрушении нет необходи-
мости в анализе слйяния'пор и со-
ответственно во введении в расчет
таких эмпирических параметров,
как критический размер поры, на-
' состояний д^/аГ^при j пряжение, необходимое для теку-
гр =	чести перемычки между порами,
размер перемычки и т. д. Кроме
того, отсутствие взаимного влияния
пор делает обоснованным использование уравнения Райса —
Трейси, предложенного для описания роста изолированной
поры.
Приведенные оценки и сопоставления позволяют считать, что
разработанная модель дает достаточно адекватное описание'
процессов, контролирующих вязкое разрушение.
2.2.2.3.	РАСЧЕТ zf ПРИ ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ
НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ
Обычно при нестационарном нагружении, как циклическом,
так и статическом, для определения предельного состояния ма-
териала используют понятие повреждений D и вводят опреде-
ленные правила их суммирования. Наиболее распространено
правило линейного суммирования повреждений [46, 98, 141], ко-
торое для случая статического нагружения при ' переменной
жесткости можно записать в виде
С
j £f (am/ffi) *
о
(2.78)
При этом предельное состояние, отвечающее разрушению, соот-
ветствует условию D = l. В настоящем разделе проведено иссле-
124
дование применимости этого условия при различных типах на-
гружения. На основании разработанной модели рассчитаны
предельные деформации для стали 15Х2МФА при трех типах
нагружения (рис. 2.27), которые обобщают наиболее типичные
ситуации: увеличение жест-
кости напряженного состоя-
ния (7), снижение жестко-
сти напряженного состояния
(2), изменение жесткости
случайным образом (3).
Первые два типа нагруже-
ния осуществлялись двумя
блоками, в каждом из кото-
рых жесткость .напряженно-
го состояния постоянна. В
третьем типе....нагружение’
-осуществлялось четырьмя
блоками.. Так как жесткость,
напряженного' состояния в
блоке нагружения постоян-
на, при расчете поврежде-
ния D интеграл в выраже-
нии (2.78) можно заменить
суммой !	-
А
ЕДе/
,_,v- (2'79)
где Де^ и е#—соответствен-
но интенсивность прираще-
ния пластической деформа-
ции и критическая деформа-
ция в /-м блоке нагруже-
ния с жесткостью напряжен-
ного СОСТОЯНИЯ (сГт/сГ/);-;
Nb —количество блоков. Ос-

Рис. 2.27. Различные типы (/, 2, 3)
блочного нагружения материала до
разрушения (обозначено звездочкой)
новные исходные данные и
результаты расчета по описанной процедуре приведены в табл. 2.6,
где	Из анализа полученных результатов (табл. 2.6)
следует, что расчет по правилу линейного суммирования повре^
ждений дает при первом типе нагружения завышенное, а при
втором — заниженное значение е/, а следовательно, не всегда
обеспечивает надежной оценкой е/ снизу. Для случайного чере-
дования блоков деформирования повреждение близко к единице.
В этом случае правило линейного суммирования работает наи-.
125
более точно. Тем не менее во всех исследуемых случаях погреш-
ность при определении е/ не превышает 17 %. Такой результат
дает‘основание применять это правило для инженерных рас-
четов. '	;	;	' •	-
Следует отметить, что в некоторых случаях правило линей-
ного суммирования выполняется точно. Предположим, что всё
поры зародились сразу, т. е. рп = Р/ при еп=0. В дальнейшем
Таблица 2.6. Повреждение материала при различных
типах нагружения
Тип
нагру-
жения
(см-
рнс.
2.27)
Жесткость
напряженного
состояния
Приращение
пластической
деформации As-
Критичёска-я
деформация
в /-м блоке
напряжения sf.
о
я
И 
О
г;

L
Блок нагружения
2-й
2-й
4-й
1-й
4-й
1-й'
2-й
3-й
1-й
3-й
3-й
4-й
С
о
О
2 3	0,8 0,8 0,8	1,2 0,3 0,3	0,8	0,3	0,5 0,5 0,3	0,17 0,98 0,3	0,3	0,33	0,94 0,94 0,94	0,57 1,83 1,83 Г-	0,94 4	1,83	0,67 1,48 1,23	0,83 1,07 0,98

учтем, что в этом случае критическая деформация определяется,
только ростом пор. Рассмотрим Nb блоков деформирования
с разной жесткостью напряженного состояния. Согласно уравне-
нию (2.58), получим:
де; = ехр [,

Здесь (OmM)j, Яэ-i и Яэ —соответственно жесткость напря-
женного состояния, начальный и конечный радиусы поры в /-м
блоке нагружения. Если разрушение происходит в последнем
блоке нагружения, то 7?с = ^ь* Тогда согласно выражениям
(2.79) и (2.80) получим
In + In
_L_
Nb—1
In—
2.3. УСТАЛОСТНОЕ РАЗРУШЕНИЕ
2.3.1. НЕКОТОРЫЕ ОСНОВНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
ОБ УСТАЛОСТНОМ РАЗРУШЕНИИ
Усталость — это постепенное накопление повреждений в ма-
териале под действием повторно-переменных нагрузок, макси-
126
мальное значение которых не превышает величины, отвечающей
потере несущей способности элемента конструкции. Усталост-
ная долговечность, определяемая числом циклов перед разру-
шением конструкции, складывается из числа циклов до заро-
ждения трещины и числа циклов, идущих на ее распростране-
Ние. В настоящем разделе будет рассмотрен вопрос об устало-
сти на стадии только зарождения трещины. Анализ закономер-
ностей развития усталостных трещин излагается в разделе 4.1.
Рис. 2.28. Типичная кривая усталости низколегированной стали,
представленная в координатах амплитуда напряжений оа —
долговечность Nf (а) и амплитуда деформаций еа — долговеч-
ность (б):
1 и 2— упругая и пластическая деформации соответственно; 3— полная
деформация
.. .. . . '
Традиционные усталостные испытания проводят главным об-
разом на гладких образцах при одноосном нагружении. Типич-
ная кривая усталости конструкционных металлов, связывающая
число циклов Nf, требующихся до разрушения (или зарождения
трещины), с амплитудой напряжений = (omas — Omm)/2 при
7? = Отшп/Отпях =—1, показана на рис. 2.28. Если внимательно
рассмотреть кривую усталости, то можно установить, что в диа-
пазоне от jV=1/4 цикла (статическое деформирование) до при-
мерно N~ 103 циклов усталостная прочность почти постоянна
и близка к пределу прочности материала. В этой области, на-
зываемой областью малоцикловой усталости, нагрузки относи-
тельно высоки, при этом в каждом цикле возникают значитель-
ные знакопеременные пластические деформации. Долговечность
в области малоцикловой усталости практически полностью опре-
деляется размахом пластических деформаций за цикл. Оче-
видно, что долговечность в указанной области гораздо точнее
определять в виде функции размаха или амплитуды цикличес-
кой деформации, а не в виде функции циклического напряже-
ния.	. ;
Разрушение при N 105 циклов происходит при напряже-
ниях ниже предела текучести материала. Данную область на-
зывают областью многоцикловой усталости. Учитывая линей-
ную связь между деформациями и напряжениями при многоцик-
ловой усталости, представление кривых усталости может „быть
 127
, р
• ’ ** I
выполнено в терминах как амплитуды напряжений, так и ам-
плитуды деформаций.
В низкоуглеродистых сталях и других деформационно ста-
реющих материалах наблюдается четкий предел -выносливости,-
т. е. ниже некоторого значения приложенного напряжения уста-
лостная долговечность образцов неограниченно велика. Важ-
ность деформационного старения подтверждается так называе-
мым эффектом тренировки: образец в течение длительного вре-
мени подвергают циклическому нагружению при напряжениях
ниже предела выносливости, после чего его усталостная долго-
вечность существенно повышается благодаря увеличению на-
пряжения течения в результате деформационного старения.
Ранее считалось, что предел выносливости является характери-
'ристикой, отражающей сопротивление материала зарождению
разрушения (т. е. зарождению усталостной трещины). В настоя-
щее время взгляд на предел выносливости несколько трансфор-
мировался. Показано, что усталостная трещина может заро-
ждаться и прорастать через поверхностные слои образца при
напряжениях меньше предела выносливости, но не развивается
в глубь образца и не приводит к разрушению [263, 423]. Таким
образом, наличие предела выносливости не является следствием
невозможности зарождения трещины, а скорее неспособности
ее распространения в материале при данном уровне напряже-
ний [152]. Данная закономерность позволяет связать предел
выносливости с пороговым значением коэффициента интенсив-
ности напряжений характеризующим отсутствие развития
трещины при АК < АК^. Указанный подход был нами исполь-
зован при прогнозировании влияния асимметрии нагружения на
предел выносливости. Подробное изложение полученных по дан-
ному вопросу результатов будет приведено в подразделе 4.1.4.
Переходная область от малоцикловой до многоцикловой ус-
талости находится в районе долговечностей примерно 103—
105 циклов. Здесь разрушение обусловлено как знакопеременной
так и упругой пластической деформацией. Обычно, как. и в дан-
ной работе, переходную область включают в область малоцик-
ловой усталости: многие исследователи считают, что причиной
разрушения тех или иных конструкций является малоцикловая
усталость, если оно происходит через 5- 104 циклов или меньше.
Наиболее известным уравнением, описывающим поведение
материала в малоцикловой области, является эмпирическая за-
висимость, предложенная независимо С. С. Мэнсоном [364] и
Л. Ф. Коффином [301], известная как формула Мэнсона—Коф-
фина
Nnfp\z=Cp,	(2.81)
где Nf — количество циклов до зарождения разрушения; пР>
Ср — константы материала.
128
< Формул а ^Мэнсона—Коффина была подтверждена во: многих .
р а ботах; для фазных м атери а лов ?в >вид&: Л^’5Ае:р = 0,5е/,. где —
критическая-деформация ; при1 однократном-1 растяжении об-
разца. В работе [302]’ отмечена приемлемость соотношения1 Мэн-
сона — Коффина для расчета долговечности при различных тем-;
пературах при условии испытания материала в относительно
инертных средах.
Более поздние работы многих исследователей, применявших >
зависимость Мэнсона—Коффина, показали, что более адекват-
ные прогнозы долговечности получаютсяшри установлении соот-
ветствия между амплитудой полной^дефо'рмации Ав, = Ав^Н-Аве/
и количеством, циклов до разрушения. ВТобласти многоцикловой
усталости долговечность связан# с упругой деформацией соот-
ношением	'	'
•; ’	*	•'' ’ -	'	. -,	’ ; * ' *' • ' ’.' • <.	г	•. j
: - '	^eAfie = Ce, ''	(2.82)'
гАе.Пе, Се — константы материал а.. > > 	. \	: :
Тогда, учитывая зависимости (2.81) и (2.82), для переход-
ной области можно записать
Де = Дев + ДеР = CeN^e + CPNT"P.	(2.83)
Зависимость между полной деформацией и долговечностью
в виде (2.83) впервые, была получена Дж. Д. Морроу [380].
.Рассмотренные зависимости относятся к симметричному
циклу нагружения. При несимметричном цикле нагружения, воз-
никает вопрос о влиянии средних (или. максимальных) напря-
жений и средних деформаций цикла на долговечность...Экспе-
риментально влияние средних напряжений: .на . долговечность
изучалось в основном только в области..многоцикловой., устало-
сти. Показано [99], что с увеличением .среднего. напряжения
долговечность при заданной амплитуде напряжений снижается'
Количественно влияние средних напряжений рассчитывается на
основании экспериментально построенных диаграмм Смита [99]
или в аналитическом выражении указанных диаграмм соотно-
ношениями Гудмена [64] или Р. Е. Петерсона [391].:	,	-
Здесь о* и оа — соответственно амплитуда напряжений при од-
ной- 1 и той же долговечности;прй;<юСр=^-1 и оср^ — 1; оср =
= (ОщшЧ- Отах) /2.	, .
Влияние средней деформации . на долговечность начинает
сказываться,- когда. максимальн-ая -деформация в -цикле  стано-
вится сопоставимой с критической деформацией при однократ-.
ном разрушении [46, 99]. Поэтому в большинстве практически
важных случаев при анализе циклической прочности конструк-
9 Заказ № 134	12^ '
ции влиянием средних деформаций можно пренебречь. Тем не
менее предложен ряд зависимостей по учету влияния средней;
деформации в цикле на долговечность [46, 96, 303, 313, 353],
наиболее распространенной из которых является модификация
уравнения Мэнсона—Коффина [303, 353]
•	.	•	И	ч	*•	•	'
N”pteP = Ср - вер,	(2.84)
где е?— средняя деформация в цикле.
До сих пор нами обсуждались закономерности мало- и мно-
гоцикловой усталости при одноосном нагружении. В работе
[388] исследованы крестообразные образцы из ферритной и аус-
тенитной сталей при двухосном напряженном состоянии. Авторы
работ [317, 437] подвергали тонкостенные трубы из алюминие-
вого сплава внутреннему и внешнему давлению, а также осе-
вому нагружению. Наилучшее соответстви§ экспериментальным
данным было получено при использовании в качестве критери-
альной величины интенсивности размаха пластической дефор-
мации Де?. В этом случае зависимость Мэнсона—Коффина
£
представлялась в виде
N"ptePi=Cp.	(2.85)
Подчеркнем, что в общем случае при циклическом нагруже-
нии в условиях объемного напряженного состояния (ОНС), реа-
лизирующегося, например, у вершины трещины или острого
концентратора в конструкции, соотношение компонент прира-
щения напряжений при упругой разгрузке может не совпадать
с идентичным соотношением напряжений в момент окончания
упругопластического нагружения [66 68, 69, 72, 73]. Поэтому
интенсивность приращения напряжений ST, при которых возоб-
новится пластическое течение при разгрузке (или, что то же
самое, при реверсе нагрузки), может быть меньше, чем в одно-
осном случае, где циклический предел текучести ST = 2oT для
идеально упругопластического тела [141, 155]. Это обстоятель-
ство приводит к некоторым особенностям деформирования и со-
ответственно повреждения материала в случае ОНС. Например,
при одинаковом размахе полной деформации в цикле можно
получить различные соотношения интенсивности размаха плас-
тической Де? и упругой Дее. деформаций за счет изменения па-
раметра ST.
В связи с изложенным становится очевидным, что в общем
случае деформационное уравнение малоциклового повреждения
должно иметь вид
q>(M X£) = Nf.	(2.86)
130
Если бы повреждающее действие упругой и пластической
деформаций было бы одним и тем же, то уравнение (2,86) мо-
жно было бы привести к виду
ф(Дб?+ A&z) = Ф (Д&О == Nf-	(2.87)
В то же время известно, что в области малоцикловощ уста-
лости при больших пластических , деформациях повреждение
описывается уравнением Мэнсона—Коффина (Де?)1/пр =Cj/n^
а в области упругого деформирования при напряжениях выше
предела выносливости — аналогичным уравнением^(Де!)1^ =
— С^пе. Поскольку,пР =£пе и С[^прСе^е вклад в повреждение^
пластической и упругой деформаций различен и, следовательно,,
уравнение (2.87) в общем случае некорректно. Использование:
уравнений типа (2.87) (например, зависимости Морроу), доста-
точно широко известных при расчетах на усталость, корректно-
только при условии, когда для каждого уровня Двг определены
однозначные функции
Де? = fi (Дед) и Де/ = f2 (Дед).	(2.88)
В случае одноосного или двухосного нагружения с совпадаю-
щими по фазе нагрузками указанное условие (2.88) выполня-
ется, следовательно, уравнение (2.86) упрощается и приводится
к виду (2.87), а при больших знакопеременных пластических
деформациях — к уравнению ф(Дбр) =#/, которое может быть
конкретизировано в виде (2.81).
Поскольку в общем случае функции fi(Asi) и":f.2(Де/) зави-
сят от напряженного состояния, уравнения типа (2.87) не явля-
ются инвариантными относительно этого состояния. Поэтому ис-
пользование уравнений типа (2.87), полученных при испыта-
ниях одноосных образцов, для анализа повреждаемости мате-
риала в окрестности вершины трещины не является право-
мерным.
Представим уравнение (2.86) в виде
(Де? 4-ae(Ad) е) % = Сер,	‘ (2.89)
где Сер'=Ср1пР; тр = 1/пр; ае, те — константы материала. Такая
структура уравнения (2.89) подсказана следующими соображе-
ниями.
Повреждение материала вызывает только пластическая ле2
формация. В то же время известно, что на повреждение мате-
риала оказывает влияние упругая с макроскопических позиций
составляющая деформации Де€р отвечающая напряжениям,
9*
131
меньшим ST. Данный факт объясняется следующими обстоя-
тельствами. Поскольку устайостное разрущение связано с на-
коплением за кайдый' цикл' необратимых микропр.вреждёний
в материале, то непременным условием развития данного4 про-
цесса является «закачка» при испытании в образец энергии. Та-
ким образом, даже в области много цикловой усталости, когда
с макроскопических позиций происходит упругое циклическое
деформирование;•материала, наличие неупругого деформирова-
ния очевидно. Такое заключение подтверждается тем-.фактом*,
что микротекучесть материала . наступает при напряжениях,
значительно меньших, чем предел текучести от [121, 233].
В работе [233] показано, что разрушение в области много-
цикловой усталости можно описать следующими уравнениями:'
Л  	/	. 	' А',	: . А	1 2 '	:	: Л ..
 - —	(2.91/
Здесь Аен — неупругая деформация в цикле нагруженйя; ‘ kZkz,
Ci, Сг — эмпирические константы материала.	: : а т
Решая совместно уравнения (2.90) и (2.91), деформацию
AsH можно связать с. Аее
Аен = аДАеТЧ	(2.92)
(CilC2Y,kl\ me = k2lki:	\	’ Ч.Ч
 Считая действие неупругой и пластической деформаций адек-.
ватным, уравнение Мэнсона—Коффина можно расширить на
многоцикловую область
'	Nf = Cep.	(2.93)
г	4	Ч
Если учесть, что Аен и Аее связаны выражением (2.92)’,. то
уравнение (2.93) приводится к виду (2.89). Константы в урав-
нении (2.89) определяются по кривой усталости из рассмотре-
ния двух предельных случаев:	-
1) при As^^As* определяются коэффициенты тр и Сер для.
2	 I
г - _	__ тр
вырожденного уравнения (2.89) (A£f) ^==Сер;
2) при Аер = 0 значения те и ае определяются для уравнения
т т„
/ —ер	, т
(Ле?) Nf^Cep/aeP,
Кроме отмеченных особенностей деформирования материала
в условиях OHG в области малоцикловой усталости встает во-
прос о влиянии средних или максимальных напряжений на дол-.,
говечность. Поясним, почему в подавляющем большинстве экс-
периментальных исследований этому вопросу не было уделено
должного внимания. Дело й том, что при одно- и двухосных ис-
пытаниях в области малоцйкловой усталости наибольшее разли-
чие максимальных в цикле напряжений Отах реализуется при
’	'	И	к		Ч.	'
132
изгибе и: кручении: ои " = 2 (&*	’ и ' — максймальноё’
в' цикле напряжением соротаетственно прц; изгибе ;й( кручении)^
При одинаковом' параметре ' Ае-^ разДичйё ' - в долгов
в данном случае невелико и,составляет дримерно.1,5—1,6; [244],
(/Такое различие е первомщриблилсенйи.^р^нрортнести- к раз-
бросу эксперимёитХльных данных и .сортветртвенно сделать вы-
вод о контролировании малоцикловрй усталости пар аметром ,
Де*3 и, как следствие, о невлиянии отах на долговечность мате-
риала. Вместе с1 чём1 в' условиях ОНС Отах ' может' значительно ’
отличаться от. величины^ получаемой в-э»ксйёримёнтё? й,; слёдбвй- •
тёльно,. оказывать/значительное влияние на долговечность:- Как
уже отмечалось,'.практически;, .отсутствую.^ экспериментальные;
работы,до специальному, исследованию влияния максимальных:,
напряжений в цикле на" долговечность. В то же .время сущест-\
вуют немногочисленные теоретические, исследования, С. жасакж
щиеся .затронутрй проблемы. По нашему мнению,, несомненный
интерес здесь могут представлять .работы В; В. Новожилова
[164, 167]. Кратко..изложим, их суть.; Предполагается,.что ре-
шающая роль в накоплении необратимых повреждений принад-
лежит микронапряжениямл/ Последние- возникают в сйлУ нёод-;
породности -и -анизо.трОпнЬстД1 -отдельных структурнътх; состав-'
ляющих : поликристаллического 'материала.: Постулйрует'ся, что'
скорость накопления повреждений ; D пропорциональна: интёй-
сивности микронапряжеьшй^д...---- : :	?	:	
' dD ' 7	'
#	*	г	•	Л л Л ь	*	'
где k— эмпирический коэффициент. :
Связь микронапряженйй с пластичёской деформацией пред-:
полагается в простейшем -виде p/=6Z£p, где а — некоторая кон-
’	-	’	-	‘ Г	'	* :
станта материала. Полагая, что макрора.зрущенйе наступит,..
когда '		"	' "	' '. ' •. J
D = (Sc/omax)2-l, .	(2.94)
Новожилов получает зависимость, прогнозирующую'1 долговеч-'
ность до. зарождения трещины при симметричном циклическом-;
нагружении, •	— <4-
; (2Ж)-
1 \	\ цтах ,	7 \	л .
<	. . -	- 	.V .	-	л-; / : Р . У  V X , г G !
где Sc — сопротивления, отрыву;^ Отах — максимальные, цапряже-,
ния в цикле. .. G / , ‘ i ,.х \	:
Уравнение (2.95) по своей структуре отвечает наиболее об- .
щим представлениям о физике усталостного разрушения —плас-
тцческая деформация приводит к разрыхлению материала, а на-
пряжение определяет момент объединения микроповреждений:
чем больше размах пластических деформаций и выше Стах, тем
соответственно быстрее идет рост повреждений и раньше насту-
пит их объединение, что приводит к снижению Nj. В то же
время конкретный вид уравнения (2.95) нельзя считать доста-
точно удовлетворительным по следующим причинам. Из (2.95)
следует, что №&/№& 4 [максимальные напряжения при изгибе
в два раза больше, чем при кручении; .(•Sc/o'max)1, так как
при нормальной температуре	«2oT/V31, хотя экспери-
ментальные данные говорят о значительно меньшем влиянии
tfmax на Nf. Например, для стали 15Х2МФ	ж 1,5 4- 1,6
[244]. Кроме того, у вершины усталостной трещины Отах могут
превышать Sc (см. раздел 4.1), что не приводит к мгновенному
разрушению элемента конструкции, как это следует из зависи-
мости (2.95). Причиной данного противоречия является пред-
ставление о снижении сопротивления отрыву с ростом накоплен-
ной повреждаемости (микроповреждений), т. е. с ростом х, что
следует из зависимости (2.95), если ее представить в виде
Omax=*Sc/Vl+-D и трактовать Отах (как это .делает Новожилов)
как текущее значение сопротивления отрыву. Эксперименталь-
ные данные (см. подраздел 2.1.3) говорят об обратном: сопро-
тивление отрыву увеличивается с ростом х; усталостные микро-
трещины (микроповреждение) не оказывают влияния на
Таким образом, хотя уравнение (2.95) несомненно является
дальнейшим развитием феноменологии усталостного разруше-
ния, конкретный его вид недостаточно корректен: по-видимому,
для более-менее адекватной реальным усталостным процессам
формулировки деформационно-силового критериального урав-
нения требуется хотя бы минимальное базирование на физи-
ческих процессах, происходящих в материале при циклическом
нагружении. В следующем разделе будет предпринята такая
попытка.
Последний вопрос, о котором хотелось бы упомянуть в дан-
ном разделе, — анализ циклической долговечности при неста-
ционарном нагружении. Обычно расчет при нестационарном на-
гружении базируется на различных вариантах правил линейного
суммирования повреждений [99]. Первая гипотеза накопления
повреждений была предложена в 1924 г. А. Пальмгреном [386]
и развита А. Майнером [376]. Эта гипотеза, широко используе-
мая до сих пор, называется гипотезой Пальмгрена—Майнера,
или правилом линейного суммирования повреждений. Гипотеза
Пальмгрена—Майнера утверждает, что доля поврежденности
при любом уровне амплитуды нагружения пропорциональна от-
134
ношению числа циклов его действия rii полному числу циклов
Nfi, которое привело бы к разрушению при этом уровне, т. е.
(2.96)
Тогда в соответствии с гипотезой Пальмгрена соотношение
, где k — число режи-
k
(2.96) можно записать в виде D= -
мов нагружения.
Принимается, что разрушение наступит при D = l. К наибо-
лее значительным недостаткам линейной теории относится то,
что она не описывает влияния очередности воздействия напря-
жений различных уровней и предполагает одинаковую скорость
накопления повреждений при нагружении заданного уровня не-
зависимо от предыдущей истории нагружения. Эксперименталь-
ные данные показывают, что порядок приложения нагрузки на
самом деле играет значительную роль и скорость накопления
повреждений при заданном уровне нагружения является функ-
цией истории циклического нагружения [99, 360]. Например,
если провести испытания образцов, нагружая их цикличес-
кими напряжениями (деформациями) двух уровней Oi > аг,
причем испытать две группы образцов: первая группа нагружа-
ется сначала напряжением щ, а затем <у2, вторая —сначала ог,
т
а затем oi, то X —^г в момент разрушения для этих двух групп
будут значительно различаться. Для убывающей последователь-
ности нагружения S-77—< Ъ для возрастающей —
Nfi
~ Nfi
Если циклическое нагружение чередуется случайным обра-
зом, то правило линейного суммирования дает весьма удовлет-
верительные результаты: X при различных уровнях нагру-
жения в момент разрушения колеблется примерно от 0,6 до 1,6
[46, 99].
Альтернативные гипотезе Пальмгрена—Майнера варианты
суммирования повреждений основаны на априорном введении
тех или иных функций повреждений, в общем логически не вы-
текающих из уравнений типа Мэнсона—Коффина [например,
гипотеза повреждений Марко—Старки [366] Д =
=	где a(i) —показатель, зависящий от уровня на-
гружения]. Иными словами, вид функций повреждений может
быть сколь угодно различным (гипотезы Пальмгрена-—Май-
нера, Марко—Старки и т. д.) при использовании одного и того
135
же базового уравнения (например, Мэнсона—Коффина), так
как между ними (функциями и уравнением) нет внутренних
связей, базирующихся на’ единых физических представлениях.
Для разрешения этих противоречий в первую очередь, по-види-
мому, необходимо иметь представление о физическом объекте
усталостного повреждения, а не опираться на некую математи-
ческую абстракцию.
Из теории Новожилова принципиально следует возможность
расчета долговечности материала при нестационарном нагруже-
нии. Но, к сожалению, при малоцикловом нагружении, когда
при различной амплитуде пластической деформации максималь-
ные напряжения меняются слабо, расчет по этой 'теории приво-
дит к правилу линейного суммирования повреждений.
• *	’ * ♦ * * 1 I	‘ " * ь	"I *	Ч	С’* “к <	" •	*	•	*	’	d	'	£ 	*
-  2	,	i	s	•	’	. •	•	"	'	'
2Л2. ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ .
УСТАЛОСТНОГО РАЗРУШЕНИЯ ' '
— ' ►	’ 1 * - ;	- • h I ' - ;	1 ; j ’ Г
-	- г	d	т3	’	’	Ь	***	"	4
В настоящем разделе предпринята1 попытка' сформулировать
деформационно-силовой критерий зарождения усталостного раз-
рушения применительно к ОЦК металлам, в частности к ста-
лямперлитного класса, основываясь на некоторых физико-меха-
нических представлениях о накоплении повреждений при уста-
лости [74, 79, 85, 126]. Разрабатываемый подход позволит отве:
тить на некоторые открытые вопросы в проблеме1 малоцйкловой
усталости ' материалов, в частности, касающиеся ” влияния на ~
долговечность максимальных напряжений, и нестационарности
нагружения. ' '	:	'
Большинство феноменологических моделей, описывающих
процесс разрушения, bj том числе усталостного, основываются на
рассмотрении элементарного акта разрушения в бесконечно ма-
лом объеме материала [12, 38, 141, 282, 336, 349, 351]. Такой
подход обязательно приводит к постулированию совпадения зон
максимального повреждения и разрушения материала. При мо-
делировании развития, трещин в сплошной среде,5где-любой па-
раметр НДС и повреждения относится к материальной точке,
разрушение должно пройти через, совокупность точек с макси-
мальной повреждаемостью. В. целом ..ряде случаев построенные
на этой основе модели не позволяют объяснить существующие
экспериментальные данные. Например, известно, что при сме-,
шанном нагружении тела с трещиной, описываемом совместным
изменением КИН Ki и Кп, фактическое 5 увеличение скорости
развития трещины при росте отношения A/Cn/AKi оказывается
существенно выше, чем это следует 'из НДС (и соответственно
повреждения) в точках, через 'которые пройдет трещина [58].
В предельном случае' при нагружении тела с трещиной только
по типу IГ скорость роста определяется величиной максималь-
ных /деформаций,т локализованных на продолжении трещины,
а направление развития разрушения оказывается перпендику-
- . -	• .. г -	Ч Ч - X- . •	, f  ? - - • —♦ * * .	’ _ Ь -. * f * ( * Г у _	\ f ) I ‘
136
лярным ! направлениюдействйя- максимальных кнормалцных ' на-
пряжений, где пластические деформаций ' относительно .малы
1232Ь Л/Й . к
1 аким образом, можно заключить, что. траектории дрещин
могут не проходить через.точки с. максимальным првр^Ждёййем.
Преодоление указанных противоречий, по всей видимости,
возможно при анализе процесса разрушения в конечном объеме
материала (зерне) и при разделений процессов повреждения на
такие три стадии, как зарождение и стабильный рост микротр£-
щин в зерне, а также их объединение (в масштабе зерна) при
нестабильном развитии. Тогда несовпадение зон максимального
повреждения и развития: разрушения становится понятным, так
как совсем не обязательно, чтобы зона зарождения и роста
микротрещин : (зерно) совпадала с поверхностью их объедине-
ния (ниже процесс разделения зон повреждения и разрушения
рассмотрен подробнее).
Очевидно, что контролирующим параметром первой и второй
стадий процесса повреждения (зарождение и стабильный рост
микротрещин) является деформация, а третьей (нестабильное
"развитие микротрещин и их объединение) —максимальные нор-
мальные напряжения. Следовательно, учет стадийности уста-
лостного разрушения может быть, в частности, полезен при фор-
мулировке усталостного уравнения, учитывающего влияние мак-
симальных напряжений. ' ;	'	..
и	-	. р
2.З.2.1. основные представления, используемые	.
ПРИ ФОРМУЛИРОВКЕ КРИТЕРИЯ УСТАЛОСТНОГО РАЗРУШЕНИЯ
J
Рассмотрим .усталостное разрушение зерна поликристалли-
ческого ОЦК металла. При периодическом нагружении процесс
усталостного разрушения зерна можно подразделить на три
стадии: 1) зарождение микротрещин по границам й в теле
фрагментированной (или ячеистой) дислокационной структуры,
возникающей в процессе циклического деформирования; 2) ста-
бильный рост микротрещин за счет эмиссий дислокаций из их
вершин; 3) образование разрушения в масштабе зерна при не-
стабильном росте микротрещин.
Долговечность первой стадии весьма мала по отношению
к .долговечности, отвечающей зарождению макроразрушения
[110/111, 152]. На самых ранних стадиях процесса формирова-
ния зародышевых усталостных микротрещин происходит их
притупление за счет пластического деформирования при обрат-
ном нагружении. Поэтому микротрещины после -'зарождения
растут стабильно (из-за притупления напряжения в. их вершине
меньше теоретического предела прочности От, и) по механизму
.стока дислокаций в их вершины при циклическом нагружении.
Условие нестабильного роста микротрещин выполняется при
значительном увеличении их длины. Количество циклов, свя-
137
занное со стадией стабильного роста усталостных микротрещин,
практически определяет долговечность до зарождения разруше-
ния в мезообъеме— в объеме зерна. По достижении критичес-
кого размера микротрещины нестабильно развиваются до гра-
ниц ячеек дислокационной структуры, которые к этому моменту
становятся тормозящими микротрещины барьерами (изложен-
Рис. 2.29. Модельное представ-
ление об усталостном разру-
шении зерна: а — стабильный
рост микротрещин; б — момент
нестабильного-развития микро-
трещин в ячейке; в — тормо-
жение микротрещин границами
ячеек:
— •---линия, ограничивающая
разгруженную область фрагмента
субструктуры
ное утверждение будет доказано ниже). Далее в текущем или
в следующем цикле происходит объединение микротрещин пу-
тем «дорывов» в масштабе зерна (рис. 2.29). Поверхность мак-
роразрушения в масштабе зерна ориентирована перпендику-
лярно максимальным напряжениям, что, следуя работе [74],
можно объяснить следующими обстоятельствами. Во многих
случаях при усталости происходит множественное зарождение
микротрещин у различных барьеров — границ блоков, дислока-
ционных ячеек, зерен [ПО, 111, 278, 279, 298]. Направление
стабильного роста микротрещин является случайной величиной;
При этом инициатором разрушения зерна могут быть сразу не-
сколько микротрещин в каждой дислокационной ячейке. Наи-
более быстрый темп объединения микротрещин будет наблю-
даться в плоскости, перпендикулярной действию максимальных
нормальных напряжений. Дело в том, что нестабильный рост
микротрещин, не лежащих в указанной плоскости, будет про-
исходить по криволинейной траектории под действием как ка-
сательных, так и нормальных напряжений [121] (рис. 2.29,6).
В то же время траектория микротрещин, лежащих в плоскости,
перпендикулярной действию максимальных нормальных напря-
жений (сечение А—А), прямолинейна. Ясно, что при равной ско-
рости нестабильного роста микротрещин именно в этой плоско-
сти будет происходить наиболее быстрое формирование макро-
разрушения.
Опережающее развитие в дислокационных ячейках этого
процесса приведет к разгрузке вершин микротрещин, развиваю-
138
щихся по криволинейным траекториям, и, следовательно, к их
торможению. Таким образом, развитие усталостного разрушения
происходит в направлении, перпендикулярном ориентации 'мак-
симальных нормальных напряжений.
При описании картины усталостного разрешения поликрис-
таллического материала одним из ключевых вопросов является
выбор минимального объема, для которого оказываются приме-
нимы соотношения, связывающие долговечность с НДС,, рас-
считываемым по уравнениям механики сплошной среды. В ра-
ботах [72, 73] показано, что необходимым и достаточным ус-
ловием, накопления повреждений в материале является дости-
женшГзоной знакопеременной пластической деформации г°бр
размера, равного диаметру зерна dg (при анализе развития тре-
щин указанное условие соответствует равенству Д/С = Д/<^).
Только в этом случае уравнения усталостного разрушения мате-
риала в терминах напряжений и деформаций оказываются при-
менимы. Физически данное утверждение можно интерпретиро-
вать следующим образом. При г°рбр < dg плоские скопления дис-
локаций не доходят до границ зерен и в результате здесь не
создается необходимая для зарождения микротрещин концен-
трация напряжений. С другой стороны, и в теле зерна отсутст-
вуют барьеры дислокационного происхождения, которые могут
служить стопорами для скопления дислокаций. Поэтому можно
считать, что при гобр < dg микротрещины не образуются. Оче-
видно, что при гобр > dg наличие барьеров для плоских скопле-
ний дислокаций делает весьма вероятными образование и рост
микротрещин и соответственно накопление, повреждений в ма-
териале. Таким образом, для описания усталостного разрушения
целесообразно использовать введенное ранее (см. раздел 2.2)
понятие структурного элемента, соответствующего зерну поли-
кристалла.
ь *
2.3.2.2. ДЕФОРМАЦИОННО-СИЛОВОЕ УРАВНЕНИЕ
УСТАЛОСТНОГО РАЗРУШЕНИЯ
При выводе уравнения будем использовать следующие ос-
новные положения.
1. Материал рассматривается как совокупность структурных
элементов размером, равным диаметру зерна, и механических
свойств, идентичных получаемым при испытании стандартных
образцов, т. е. структурный элемент наделяется осредненнымр
механическими свойствами материала.
2. Реализуется множественное зарождение микротрещин.
Одно из мест, где происходят зарождение и рост микротрещины,
вплоть до нестабильного состояния, локализовано в плоскости,
перпендикулярной максимальным нормальным напряжениям.
139
,,, .3. Долговечность до мр^.ента,,р.азр,ущения,-р масштабе зерна
'рпр.едел^ётсястакце.йраз.витцямикротрещины от длины заро-
дышевойтрещины. .^.до критических размеров 7/.	. Л ~
!4.’ Независимо от уровня циклического .нагружения зароды-
шевые микрртр^щицы ,гермётричс(^и//по^б.ны, т. е. отношение
,н<йадьн6й длипьг микротрещины. к притуплению Z°/6° есть ве-
личина постоянная.	.	'
;5; Скорость роста микротрещины dlldN определяется урав-
нёнием1 [ 152] // Д (.Д ' ......."	7""	. ".	'
I, • *•	• ' >.••••. ,• *	-	ь * . -	• -> - •	* * *
':  с 	'	<2-97>
где & —константа материала; Де? — интенсивность размаха
пластической деформации в структурном элементе; I — длина
микротрещины. .
6. Максимальное в цикле; раскрытие усталостной микротре-
щины в процессе ее роста описывается уравнением
।	- •	.	,	-	> .	. - -	' . .	'т .	i ’ »-4	у 7 ;	:	. л т , г  '		 н ’	.  	’ ’
’	; (2.98)
где bi, тъ, — эмпирические коцстанты.	-
Отметим, что’кинетика? раскрытия микро- и макротрещин
различна: развитие микротрещин происходит на фоне знакопе-
ременной, *общей~для всего, структурного элемента пластической
деформации (пластическая деформация не локализована толь-
ко у - вершины трещины) . При этом микротрещины захлопыва-
ются на начальной стадии, цикла сжатия [240]. Следовательно,
начиная со втррого полуцикла, максимальное раскрытие тре-
щины будет определяться деформацией растягивающих полу-
циклов, равной Де?. Необходимо подчеркнуть, что введение
степенной зависимости (2.98) продиктовано следующими об-
стоятельствами. В работе [74] показано, что введение более
простой зависимости типа (2.98), например допущение о про-
порциональности 6 скорости роста-микротрещины за цикл, при-
водит к существенным противоречиям в описании кривой заро-
ждения усталостного микроразрушения. В то же время, прини-
мая 6= const, т. е. не зависящим от Де^ и Z, можно получить
удовлетворительную модель усталостного разрушения,/причем
из такой модели следует правило линейного суммирования по-
вреждений. Введение степенной зависимости (2.98) позволяет,
как будет показано ниже, описывать долговечность и в обла-
сти нагружений, где правило.-линейного суммирования не рабо-
тает [99].	. с	?
Долговечность. Nf на стадии роста микротрещины до крити-
ческого размера можно определить, если проинтегрировать урав-
нение (2.97).,
1Д0
или
ч '
1 .<	;-ьл. с/', ь .
jj ( b (tetf p dN
lQ .'  . ' 0. <  "	- /.Да. :
1	'	. « • •
-11-*	» % I- * -
j ' J1	11
> 	’* 1 *" .  У '	' 1 ,-'
Л,|(М)”'’ = Г1п77Г-
(2.99)
(2.100)
Величина 1° находится из условия .хрупкого разрушения —
при о ==8т . напряжения в вершине. микротрещины; равны. ат. п:
=•’.	Г.. (2.101)
'	(2.102)
Здесь аа— коэффициент концентрации напряжений/ Решив сов-
местно уравнения (2.101) и/(2.102)г\'йийрйняё 7°/^°^1, а- также
учитывая, что /°/6°=corist, получим ’ v:;:;	;’Л ’
: у=“"й^Ый2- '  '' '^2J0^
Из уравнения (2.103) следует, что Sm есть некоторая константа,
материала. '	:. . — аа./.-	 \
Учитывая зависимость (2.98), из уравнения (2.103) полу-
чим 	. . . .. ..	. .......	. ... 
/О^ГА	(Дё?р J/(I-n,).	(2.104)
Принимая, что нестабильный рост:"микротрещин. длиной I > 1°
наступает при о=.отах, критическую длину, микротрещины If
определим аналогичнок .. . :	i:
/• . ... u	' •у ; х г	/ '♦ * • \
Подставив зависимости (2.104) и ;(2/105) в уравнение , (2.100),
получим деформационно-силовое уравнение, описывающее за-
рождение усталостного макроразрушения при стационарном на-
гружении,	о.ос ; щ
. . - • ,	• .	... _» .	1 •' Ч. *	- • '	... ”.	‘ -
In-^-^CJ^pNf,	(2,106)
tfmax v ч /
где ,Со= (1 — Пг)&72. ’	..; .	г<„,.	.	_ а...
В общем случае для корректной оценки повреждения при
усталости надо учитывать нелинейную, деформацию Ден [73,
233], возникающую на фоне упругой деф’ормации Лге (Лге рас-
считывается на основании предела текучести; определяемого
с тем или иным допуском на необратИмуЮ' Деформадйю)': Счи-
тая действие неупругой й’ пластичесКбй деформации:адёкв’а^ь1м',
14 i
уравнение (2.106) согласно зависимости (2.89) можно предста-
вить в виде:
In = Со (teeff)mp Nf,
<Ушах
(2.107)
Отметим, что уравнения (2.107) можно использовать также
при описании зарождения усталостного макроразрушения — об-
разования макротрещины размером, равным поверхностному
слою металла с пониженным сопротивлением пластическому де-
формированию [26, 27] (размер слоя порядка нескольких диа-
метров зерен). Такой вывод следует из достаточно однородного
деформирования зерен в поверхностном слое, что приводит
к практически одновременному разрушению большинства зерен
этого слоя и образованию макротрещины.
Получим уравнение усталостного разрушения материала при
нестационарном нагружении. Предположим, что нагружение осу-
ществляется к блоками с деформацией Де^; /=1, ...» к—1, к
в /-м блоке соответственно.
Интегрируя уравнение (2.97) для каждого блока, получим
1п4 + 1п — + ... +1п-^-+ ... + In 2 b Nj,
(2.108)
блоке; lj и
в предыду-
где /° —длина зародышевой микротрещины в 1-м
Л*
/j+i— соответственно начальная (она же конечная
щем блоке) и конечная длина микротрещины в / + 1-м блоке;
If — критическая длина микротрещины в последнем, я-м блоке;
Nj — количество циклов в /-м блоке.
Уравнение (2.108) справедливо, если конечная длина микро-
трещины в /-м блоке lj будет больше или равна длине зароды-
шевой микротрещины в /+1-м блоке /° : lj 2° для / =
* •
Если же lj <	, то уравнение (2.108) трансформируется
в виде
(2.109)
Отметим, что использование уравнения (2.109) связано
с большими трудностями, так как для расчета Р требуется зна-
ние большого количества эмпирических коэффициентов [см.
уравнение (2.104)]. Значительно снизить количество эмпиричес-
142
ких параметров можно, использовав уравнение (2.108), которое
дает верхнюю оценку долговечности. Действительно, из сопо-
ставления уравнений (2.108) и (2.109) в общем случае следует
неравенство
to 4
к
Предполагая справедливым условие lj	для любого
блока нагружения, а также учитывая зависимости (2.104) и
(2.105), уравнение (2.108) можно представить в виде
Лее^ \тб/21 к
In
max f
и макси-
(в KOTO’
т
^ff) J	>	>
•ч
где Де®# и Отах/ — эффективный размах деформаций
мальные напряжения в последнем цикле нагружения
ром происходит разрушение).
Рассмотрим способы определения параметров полученных
уравнений (2.107) и (2.111). Величину S™ можно рассчитать
при известных значениях долговечности до зарождения макро-
трещины при одинаковом размахе пластической (неупругой)
деформации и различной величине максимальных напряжений
в цикле. Например, если известна долговечность при изгибе N*
и кручении Afy, то в соответствии с уравнениями (2.107) мо-
жно записать
lnSm/aXx_^₽
И	иИ
max	/vf
где а^ах^2от/уз — максимальные нормальные напряжения
в цикле при изгибе; а^а£~ат/УЗ— то же при кручении.
Решая уравнение (2.112) относительно параметра Sm, по-
лучим
m —
кр
max -
Константы Со, ае, тр и те в уравнениях (2.107) можно опреде-
лить из рассмотрения двух предельных случаев:
1) при АеР^>Аее уравнение (2.107) записывается в виде ;
2) при Де** = 0—в виде
1п-^- = С	o"1pN(2.115)
(Tmav 0 X t/	е f	.	>	<
143
При использовании уравнения (2,111) необходимо знать пара-
.метр т&, который можно определить на основании эксперимен-
тальных, данных пр-двублочному; нагружедию с параметрами
Ni, Oman, N2, 0max2 в 1-м и 2-м блоках соответ-
1	Zr	•
ственно:
2 \
' Оглах 2
т^=2г
(2.116)
In —~
В работе [244]  получены усталостные кривые для стали
15Х2МФ при кручении и изгибе. В диапазоне Aez= (8 Н-20) X
X10“3 р = 1,5 Ч- 1,6. Принимая коэффициент Р одинаковым
в сталях одного класса 15Х2МФ и 15ХНМФА, а также исполь-
зуя для последней экспериментальные данные по механическим
и усталостным! свойствам при Т = 20 °C [72, .73], на основании
Зависимостей (2; 113),(2:114),. (2.115) были найдены следующие
параметры, входящие -в. уравнения (2.107): Sm = 2900 МПа;
ае=1752; = 2,54;	1,8; Со = 5. Параметр определяли
на основании - работы з[152]: Ai/JV/i = 0,6; W2/W/2 = 0,8;
A/i = 2- 105 цикл.; zV/2=l • 103 цикл. (A/i, А/2 —дол-
говечности при моноблочном нагружении, отвечающие соответ-
ственно нагружению при Ав'^ и Дё^). При этом предполага-
лось, что указанные данные по относительной долговечности
при двублочном нагружении , слабо чувствительны к химичес-
кому составу перлитной стали. Рассчитанное по зависимости
(2.116) значение равное 0,625, было принято для стали
15Х2НМФА.
2.3.2.3, СОПОСТАВЛЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ
И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
ПРИ ДВУБЛОЧНОМ НАГРУЖЕНИИ
f 
Известно, что наибольшее расхождение экспериментальных
результатов с расчетными, полученными на основе гипотезы ли-
нейного суммирования повреждений, наблюдается при двублоч-
ном нагружении (с увеличением количества блоков расхожде-
ние уменьшается). Поэтому .наиболее интересно сравнение рас-
четов по уравнению (2.111) с экспериментальными данными
именно для такого рода нагружения :(рис. 2.30). Из рис. 2.30
видно, что расчет по гипотезе линейного суммирования повре-
ждений дает неудовлетворительные оценки как при переходе
с меньшей амплитуды нагружения на большую, так и наоборот.
В то же время соответствие экспериментальных точек значе-
ниям долговечности, рассчитанным по формуле (2.111), явля-
144
ется достаточно^хорошим, за исключением участков a — b, c — d,
d — g, h — zz./Ha участке — д оказывается что > Zi и, сле-
довательно, рассчитанная по формуле (2.111) долговечность за-
вышена: N2./Nf2 > 1Поэтому нами принималось, что на участке
а — b Nz/Nfz — 1. Очевидно, что расчёт по формуле (2.109). мог
дать корректные результаты в случае известного значения
Резкий .скачок относительной	и
долговечности -	на участке
сd связан, с отсутствием описания
б при переходе с одного режйма
нагружения ' на . другой^. Раскрытие
микротрещины. б в соответствии с за-
висимостью , (2.98) является функ-,
цией текущих значений I и Ае? и
нечувствительно, к истории деформи-
рования.. Поэтому даже один цикл
с большим’ 'размахом деформации
приводит к .резкому увеличению б
и соответственно //, а также относи-
тельной долговечности N^N^? Уве-
личение количества циклов нагру-
жения после' переходного процесса
позволяет достаточно надежно ис-
пользовать зависимость (2.98), что
подтверждается весьма хорошим
совпадением расчетных и экспери-
ментальных данных на участке
Ь — с.
Скачок долговечности на участке g — d объясняется анало-
гично скачку на участке с — d. -В этом случае при переходе
с большей амплитуды .нагружения на меньшую резко сокра-
щается .и соответственно уменьшается долговечность Ni/Nfi.
Снижение'долговечности	на участке а — h связано
с резким, возрастанием длины .зародышевой микротрещины
О? >/°) даже при незначительном количестве циклов в пер-
вом блоке нагружения. Подчеркнем, что критическая длина
микротрещины в рассматриваемом случае остается неизменной.
. На основании полученного деформационно-силового уравне-
ния усталостного разрушения (2.111) в гл, 4 выполнено моде-
лирование кинетикиусталостных макротрещин в перлитных
сталях, в частности, рассмотрено влияние асимметрии нагруже-
ния на пороговое значение коэффициента интенсивности-напря-
жений AK/h.	.	 ;		'	.	’ у 
2.4. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
В данной главе рассмотрены особенности хрупкого, вязкого
и усталостного' разрушений: материала при .кратковременном
Рис. 2.30. Суммирование по-
вр ежден ин в матер нале при
. двублочном нагружений:
= 2-Ю5 цикл.; Nf2= 1-Ю3
• ;1	цикл.:
.— расчет ,по модели, ;— • — и ——
— расчет по правилу линейного
суммирования повреждений, \ О—
ф — экспериментальные данные со-
ответственно по работам [99] и
[152]
10 Заказ № 134
145
статическом и малоцикловом нагружениях. Общим для, рассмат-
риваемых типов разрушений является слабая чувствительность
параметров, контролирующих предельное состояние материала,
гк скорости деформирования. Во всех случаях принимается, что
образование макроразрушения есть разрушение структурного
элемента, которое происходит при нестабильном развитии по-
вреждений. При хрупком и усталостном разрушениях носитё-
| лями повреждений являются микрот^эещины, при вязком —
Никропоры. “	’
Реализация хрупкого разрушения в ОЦК металлах проис-
ходит при выполнении трех условий: зарождения острых микро-
трещин (притупление равно параметру решетки), их страгива-
ния и распространения микротрещин скола через различные
эффективные барьеры — микронапряжения или границы дефор-
мационной субструктуры материала.
Зарождение острой микротрещины может происходить
только по механизмам, обеспечивающим такую ориентацию об-
разовавшихся несплошностей, при которой практически исклю-
чается эмиссия дислокаций из вершины зародышевой микро-
трещины и, как следствие, ее пластическое притупление и пре-
вращение в пору. Зарождение острых микротрещин в ряде слу-
чаев (при умеренных температурах) происходит при напряже-
ниях, значительно превышающих предел текучести, т. е. при
пластической деформации, составляющей примерно 1—20 %.
Значительно раньше, например при о от, может происходить
зарождение пор, т. е. микротрещин, которые при зарождении
сразу притупляются за счет эмиссии дислокаций из вершин.
Если при зарождении острой микротрещины условие страгива-
ния Гриффитса не выполнено, дальнейший ее рост, как и рост
пор, может быть только стабильным, обусловленным пластиче-
ским деформированием в ее вершине.
После страгивания развивающаяся микротрещина может
быть остановлена барьерами различной природы: при неболь-
ших пластических деформациях — микронапряжением, а при
больших — границами деформационной субструктуры. Для за-
рождения хрупкого макроразрушения нестабильно развиваю-
щаяся микротрещина должна преодолеть вышеназванные барь-
еры.
Выявленные закономерности послужили основой для разра-
ботки физико-механической модели хрупкого разрушения ОЦК
металлов и формулировки критерия разрушения в терминах
механики сплошной деформируемой среды. Теоретические и
экспериментальные исследования показали, что зарождение
микротрещины контролируется эффективными напряжениями,
геометрией дислокационного скопления, определяющей концен-
трацию эффективных напряжений в голове скопления, а также
наибольшим главным напряжением. С ростом температуры и
пластической деформации концентрация эффективных напря-
146
а
жений уменьшается и для зарождения микротрещины требуется
более высокий уровень эффективных напряжений.
Условие страгивания микротрещины практически не зависит
от температурно-деформационного режима нагружения.
Исследования барьерной роли микронапряжений и состав-
ляющих деформационной субструктуры позволили установить,
что с ростом пластической деформации эффективность указан-
ных барьеров по остановке трещин увеличивается. Используя
взаимосвязь критического напряжения хрупкого разрушения Sc
с сопротивлением материала развитию микротрещин, т. е.
с барьерами различной природы, предложен подход к аналити-
ческому прогнозированию Sc в статически и. циклически дефор-
мированном материале. Оказалось, что Sc независимо от исто-
рии нагружения монотонно увеличивается с ростом накоплен-
ной деформации, мерой которой может служить параметр
Одквиста.
Предварительная пластическая деформация приводит к бо-
лее легкому зарождению хрупкого разрушения по механизму
снижения прочности эффективного препятствия, на котором
происходит возникновение микротрещин.
При вязком разрушении по механизму образования, роста и
объединения пор критической величиной служит, как правило,
пластическая деформация 8f в момент разрыва — образования
макроразрушения. Для расчета е/= Томасоном, Макклинтоком,
Маккензи и другими исследователями предложен ряд моделей,
в которых критическая деформация при зарождении макрораз-
рушения связывается с достижением некоторой другой эмпири-
ческой критической величины, например с критическим рас-
стоянием между порами, с критическими напряжениями в пере-
мычках между порами, с критическим размером поры и т. п.
Альтернативным подходом к определению е^, не требующим
введения эмпирических параметров, является физико-механиче-
ская модель вязкого разрушения, использующая понятие микро-
пластической неустойчивости структурного элемента.- В модели
предполагается, что деформация 8f отвечает ситуации, когда
случайное отклонение в площади пор по какому-либо сечению
структурного элемента не компенсируется деформационным
упрочнением материала и тем самым приводит к локализации
деформации по этому сечению, а следовательно, к потере пла-
стической устойчивости рассматриваемого элемента без увели-
чения его нагруженности.
В процессе пластического деформирования происходит пер-
манентное зарождение пор. Параллельно с указанным процес-
сом наблюдается рост пор. Для адекватного прогнозирования
gf необходимо учитывать, что зарождение и рост пор происхо-
дит одновременно в процессе пластического деформирования.
В большинстве случаев зарождение пор можно однозначно свя-
зать с пластической деформацией, независимо, происходит лп
10*
147
оно на включениях; что характерно для многих конструкцион-
ных материалов,' или: обусловлено фрагментацией' структуры,
как в. •;чистых материалах. С ростом накопленной деформа-
ции темп- Зарождения- пор на включениях надаёт, ’ а на; фраг1
ментах • растет.' Скорость' роста: пор- Определяется скоростью
пластического деформирования и* жесткостью .Напряжённого
СОСТОЯНИЯ.	•-	-К'.Ж'.И
: В чистых материалах конгломерат пор, при 'котором реали-
зуется. *: микропластическая неустойчивость структурного : эле-
мента, к основном состоит из зародышевых и незначительно
выросших пор; так как темп зарождения пор растет с увеличе-
нием.' пластической деформации. Поэтому в чистых' материалах
вязкое разрушение в основном' обусловлено процессом зарожде-
ния/ пор. и  в - значительно ; меньшей степени — процессом их
роста. В конструкционных материалах наблюдается обратная
картина — основной вклад в разрушение вносит процесс роста
пор. Поскольку жесткость напряженного состояния влияет прак-
тически только на скорость роста пор, ТО чувствительность
к этому параметру для чистых материалов значительно меньше,
чем для конструкционных.	-
Процесс малоциклрвого усталостного разрушения : ОЦК ме-
талловсможет быть подразделен на три этапа: множественное
зарождение микротрещин на самых" ранних“стадиях цикличе-
ского упругопластического деформирования, стабильное под-
растание микротрещин- за счет эмиссии и стока дислокаций
в' их вершины и, наконец, нестабильное развитие микротрещин
до ' ближайших эффективных барьеров, которыми могут яв-
ляться микронапряжения или границы деформационной суб-
структуры. Исходя^ из указанной схематизации усталостного
разрушения ясно, что долговечность до зарождения макрораз-
рушения определяется двумя параметрами НДС: неупругой де-
фор мациёй^ (точнее, размахом неупругой деформации в цикле)
и максимальными напряжениями в цикле. Первый параметр
определяет скорость стабильного роста микротрещины, а вто-
рой — ее критическую длину.
Размах неупругой деформации при знакопеременном упру-
гопластическом деформировании материала в условиях объем-
ного напряженного состояния' может быть различным при од-
ном' и том же размахе полной деформации.’ Поэтому долговеч-
ность материала в этом случае'не описывается однозначно раз-
махом полной деформации.	• : ’
‘Выявленные закономерности деформирования и разруше-
ния материала при циклическом  нагружении позволили сфор-
мулировать деформационно-силовой критерий, -который дает
возможность прогнозировать долговечность по условию заро-
ждения .макроразрушения при ОНС с учетом максимальных
нормальных напряжений в цикле и особенностей суммирования
повреждений при нестационарном нагружении. 
148
Проведенные исследования долговечности при двублочном
нагружении показывают, что правило линейного суммирования
не работает: /при- переходе :с меньшей  дмп л итуды^ деформаций
в блоке на большую суммарное; повреждение. Р Ь; ;а;в; случае
обратной последовательности 'блоков ‘нагруженияД -Ука-
занная закономерность связывается авторами4с "морфологией
вершин ..микротрещин, зависящей, от амплитуды- деформаций.
Так, при переходе с малой амплитуды деформации на большую
притупление микротрещины увеличивается, что' приводит- к уве-
личению ее .критической длины.ф; и,как следствие, к росту
долговечности по о сравнению, .ю оценкой; по правилу- линейного
-суммирования = повреждений/ .где : If = const. При обратной по-
следовательности. блоков критическая длина микротрещин
уменьшается, поэтому долговечность- в данном случае стано-
вится меньше, чем рассчитанная, по правилу линейного сумми-
рования. ••	' . .	..
Отход от анализа повреждения материала в материальной
точке, как это принято в механике деформируемого твердого
тела, и рассмотрение процессов усталостного повреждения
в; конечном объеме — структурном .элементепозволяет адек-
ватно прогнозировать не только долговечность, но направление
развития разрушения. Такой подход дает возможность разре-
шить существующее противоречие, связанное с несоответствием
при смешанном .нагружении по модам I и IL направлений раз-
вития усталостной трещины и локализации максимальной по-
вреждаемости материала: трещина развивается. перпендику-
лярно максимальным нормальным-напряжениям в область, где
повреждаемость, материала не является максимальной.
Глава 3
РАЗРУШЕНИЕ МЕТАЛЛА ПРИ
ЛИТЕЛЬНОМ
(СТАЦИОНАРНОМ И НЕСТАЦИОНАРНОМ)
НАГРУЖЕНИЯХ
Разрушение материала в общем случае можно условно раз-
делить на два типа. К первому относятся все виды разрушений,
для которых критические параметры, контролирующие разру-
шение, практически нечувствительны к скорости деформирова-
ния g и температуре Т. Разрушение такого типа наблюдается
при различных условиях деформирования. Наиболее типич-
ными примерами являются хрупкое и вязкое разрушения при
статическом активном деформировании, для которых критиче-
ское разрушающее напряжение и критическая деформация ин-
вариантны к скорости нагружения и температуре (см. гл. 2).
При циклическом деформировании также можно указать
широкий диапазон условий (в первую очередь относительно
низкая температура, инертная среда), для которых зависимо-
сти, определяющие зарождение и развитие усталостного разру-
шения, не включают параметров, функционально связанных
с временными факторами. Такими зависимостями являются, на-
пример, известные уравнения Коффина — Мэнсона [302, 303,
364] и Пэриса [192].
К первому типу разрушений можно отнести и такие разру-
шения в условиях ползучести, когда критическая деформация
практически не зависит от времени ее достижения [256].
Такой результат достаточно интересен, поскольку деформация
ползучести, как известно, контролируется термоактивируемыми
процессами, а критическое состояние оказывается нечувстви-
тельным к скоростным параметрам деформирования.
К разрушениям второго типа, которые могут происходить
также при различных схемах нагружения, следует отнести раз-
рушения, для которых критические параметры существенно за-
висят от времени нагружения в том или ином виде. Типичным
примером является разрушение, получившее в литературе на-
звание «разрушение при взаимодействии ползучести и устало-
сти» [240, 341]: при циклическом нагружении в определенном
температурном интервале долговечность при одной и той же
амплитуде деформации зависит от скорости деформирования,
значительно уменьшаясь при малых эффективных скоростях
деформирования, в частности при циклировании с выдержками.
На стадии развития усталостного повреждения также известны
многочисленные экспериментальные данные о влиянии частоты
нагружения в определенных условиях, особенно в коррозионной
среде, на скорость роста усталостных трещин [199, 240, 310,
150
323]. Другой наглядный пример разрушений второго типа дают
испытания в условиях ползучести: в определенных условиях на-
гружения критическая деформация в момент разрушения ока-
зывается существенно зависящей от скорости ползучести [256,
342].
В настоящей главе делается попытка с физико-механических
позиций провести количественный анализ закономерностей раз-
рушения материала, когда характеристики предельного состоя-
ния зависят от скоростных параметров деформирования [115,
128, 129, 185].
3.1.	ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ
Рассмотрим результаты экспериментов, характеризующие
влияние скорости деформирования на критические параметры,
контролирующие предельное состояние материала, и сопоста-
вим их с механизмами накопления повреждений и разрушения.
Основная закономерность, которая наблюдается при различных
схемах деформирования в условиях, когда скоростные пара-
метры нагружения влияют на характеристики разрушения, со-
стоит в уменьшении критических значений этих характеристик
при снижении эффективной скорости деформирования. Так, при
испытании на ползучесть в определенном температурном интер-
вале снижение скорости установившейся ползучести, вызванное
уменьшением приложенных напряжений, может приводить
к уменьшению деформации gf, соответствующей разрушению
образца. В качествее примера на рис. 3.1, а приведены резуль-
таты опытов на ползучесть для ферритной стали, содержащей
0,5 % Сг, 0,25 % Мо, 0,25 % V, при Т = 550 °C и напряжении
о = 150 4- 350 МПа [342]. При скорости установившейся пол-
зучести порядка 10~9 с-1 деформация до разрушения образца
составляет всего несколько процентов.
В условиях циклического нагружения уменьшение Эффектив-
ной скорости деформирования, обусловленное либо уменьше-
нием частоты, либо выдержкой в цикле, либо формой цикла,
может вызвать существенное снижение числа циклов Nf до раз-
рушения, как показано на рис. 3.1, б на примере нержавеющей
стали типа 304, испытанной при 600 и 700°С и размахе дефор-
мации Де = 1 %. Аналогичные данные получены для бейнитной
стали 2,25 Сг—1 Мо [286]: при Т = 575 °C и Ае — 0,5 % вы-
держка в циклах растяжения и сжатия до 6 мин приводит
к снижению усталостной долговечности в три-четыре раза по
сравнению с непрерывным циклированием со скоростью дефор-
мирования g = 4-10“3 с-1. Подобное влияние скорости дефор-
мирования на повреждаемость материала наблюдается и на
стадии роста усталостной трещины. Например, для никелевого
сплава Inconel 718 уменьшение частоты нагружения до 0,1 Гц
151
при Т = 550рС приводит к возрастанию скорости усталостной
"трещины на порядок (рис. 3.1,а).
. Аналогичные тенденции ‘влияния скорости деформирования
на характеристики разрушения наблюдаются, как установлено
многочисленными экспериментальными исследованиями [199,
240, 256, 269,- 304—306, 310, 334, 341, 392, 394, 433], для различ-
®МгЮ~3}цию1
о
. .Jet. ..Q
-1СГ2]
 • р
5Г"
io~3
ю~г
И
Ю'1.'-' 10.	10'1 - 10'2
. Рис. 3.1. Влияние скорости де-
формирования g (а, б) и частоты
нагружения f (в) на характери-
стики разрушения в- условиях пол-
зучести S/ (а) . (ферритная сталь
0,5% Сг, 0,25 % Мо, 0,25 % V
при. 7 — 550 °C [342]), при цик-
лическом нагружении Nf (б)
[сталь типа 304, As = 1 % при
Г= 600?С (1) и 7=.700°С (2)
при росте усталостной трещины (s) со скоростью dLjdN (сплав
Inconel 718, кК == 30 МПа Ум при 7 = 550 °C [240]):
и III — области межзеренного, смешанного и внутризеренного разрушения
[240]]

4'	7 7	10°


ных материалов, в том числе для аустенитных и перлитных
сталей. Приведенные здесь и многие другие результаты, таким
образом, показывают, что во многих случаях критические зна-
чения параметров, определяющих предельное состояние...ма-
териала, становятся зависимыми от условий нагружения. Фор-
мулировка критерия разрушения, разумеется, может быты вы-
полнена традиционным способом — введением эмпирических за-
висимостей критических параметров от скорости (или времени)
деформирования [4, 170, 199, 227, 269, 319].
Однако такие феноменологические модели малопригодны
для экстраполяции результатов относительно кратковременных
лабораторных опытов на реальные длительные сроки эксплуа-
тации, а также для описания разрушения в условиях ОНС при
сложных программах нагружения. В этой связи многие иссле-
дователи обращаются к анализу физических механизмов и мо-
делей накопления повреждений' при разрушениях, зависящих
от времени. Выполненный во многих работах [240, 256, 306,
318, 324, 342, 392, 433] металлографический и фрактографиче-
ский анализ показал, что снижение долговечности при умень-
шении скорости деформирования при различных схемах нагру-
жения обусловлено переходом от внутреннего к .межзеренному
разрушению. Другими словами.,...для материала, проявляющего
при,длительном статическом.' й, циклическом нагружении склон-
ность к межзеренному разрушению,'следует, .ожидать чувстви-
тельности характеристик предельного состояния, к. скоростным ;
параметрам деформирования; (рис. 3. Г): .. /	\;л  - • ’
Межзеренное .разрушение, в ’ указан.ных.7условиях связано
с развитием повреждений по. границам, зерен ,пр. .механизму. за- 
Рис. 3.2. Зависимости кри-
тических характеристик е/
и Nf от скорости деформи- , .
ровайия g при внутризерен-. \ ?
ном (/) и межзереином
(2) разрушениях (схема)
рождения й роста пор; опережающим процесс накопления по-'
вреждеиий в теле зерна по механизму, характерному, для дан-
ного вида деформирования. Следует отметить, что полученные
в настоящее время уравнения, описывающие меж- и внутри-
зеренное накопление повреждений, между собой практически.
никак не связаны. Обусловлено это тем, что процесс накопле-
ния повреждений описывают ' в терминах механики сплошной
среды, когда любой параметр повреждения относится к беско-
нечно малому объему материала. Отказ от такой; интерпрета-
ции повреждения, как показано' в главах 2,' 4, в ряде случаев,
может - быть; ' Продуктивным' [74, 76]. Рассмотрение повреждения .
в конечном объеме материала дает возможность анализировать
зарождение и развитие разрушения'как в теле, так и на гра-
нице зерна. При этом процесс разрушения можно представить
как конкуренцию между повреждениями по границам и в теле
зёрна: какое из указанных повреждений раньше достигнет
своего критического значения, такой механизм разрушения и
будет определяющим.	: *
Для анализа критических параметров и характера разруше-
ния материала при длительном статическом, и циклическом на-
гружениях целесообразно суммировать рассмотренные здесь
механические и физические особенности процесса разрушения
в виде схемы, приведенной на рис. 3.2, где линия 1 соответ-
ствует внутризеренному характеру разрушения по механизму,
свойственному данному виду нагружения. При этом критиче-
ские параметры . (количество циклов до разрушения. Nf при
циклическом нагружении или. пластическая деформация при
статическом, нагружении), не зависят от скорости деформиро-
вания g. Кривая 2 соответствует межз.ерениому. разрушению,.
для7 которого характериа^ чувствительность . критических .пара-:
153;
* и
метров к скорости деформирования. В соответствии с предло-
женной схемой разрушение будет определяться тем процессом,
который дает меньшие значения критических параметров. При
скорости деформации g = g* происходит переход от внутризе-
рённого к межзеренному разрушению: для g > g* предельное
состояние контролируется процессами накопления повреждения
в теле зерна и характеристики разрушения не зависят от g. Для
£ < определяющим является межзеренное повреждение, кри-
тические параметры разрушения становятся зависящими от g.
Причина различной скоростной зависимости критических
параметров при внутри- и межзеренном разрушении заклю-
чается в разной природе физических процессов, приводящих
к накоплению меж- и внутризеренных повреждений. Как уже
отмечалось, межзеренное разрушение в рассматриваемых усло-
виях связано с зарождением, ростом и объединением пор по
границам зерен. Следует подчеркнуть, что во многих работах
[199, 256] разрушение по границам зерен связывается с ростом
микротрещин, зародившихся в стыках трех зерен. Однако вы-
полненные в последнее время фрактографические исследования
[256] достаточно убедительно показали, что указанные меха-
низмы не являются альтернативными: в обоих случаях процесс
развития повреждений является кавитационным [256, 326]. Бо-
лее легкое зарождение пор в тройных стыках приводит к не-
однородному развитию повреждений и формированию клино-
видных микротрещин, которые в процессе роста поглощают мел-
кие поры, зарождающиеся по всей поверхности границ зерен
[256]. Таким образом, указанная дифференциация межзеренных
повреждений является достаточно условной и при описании про-
цессов накопления повреждений на границах зерен целесооб-
разно исходить из моделирования их кавитационными меха-
низмами.
Зарождение и рост пор на границах зерен обеспечиваются
двумя процессами: зернограничной диффузией и пластической
деформацией, причем их соотношение существенно изменяется
при изменении скорости деформирования [296, 382]. При умень-
шении g относительный вклад диффузионных процессов увели-
чивается, поэтому при деформировании с двумя различными
скоростями gi и ^2 (£1 < £г) скорость накопления повреждений,
которую можно выразить параметром dS/d& (S — площадь пор
на единичной площади грани зерна), будет больше при g — gi
dS
d&
f*______«-
Следовательно, при меньшей скорости деформирования крити-
ческое состояние материала будет достигнуто быстрее и зна-
чения макроскопических параметров разрушения (Nf или Sf)
уменьшатся (рис. 3.2, кривая 2). При внутризеренном накопле-
нии повреждений роль диффузионных механизмов незначи-
154
тельна. Например, зарождение и рост пор в теле зерна свя-
заны с дислокационными, а не с диффузионными процессами
[256]. Критическое состояние материала в этом случае не за-
висит от времени его достижения, а критические параметры
нечувствительны к g (рис. 3.2, кривая /). Скорость деформации,
при которой диффузионным ростом пор по границам зерен
можно пренебречь в отличие от их пластического роста, т. е.
накопление как внутри-, так и межзеренных повреждений об-
условлено процессами пластической деформации, будет опре-
делять значение g*. Напряжение, обеспечивающее скорость де-
формации g g*, достаточно велико — пластическая деформа-
ция материала осуществляется в основном внутризеренным
скольжением, проскальзывания по границам не происходит1,
т. е. физически границы зерен не выделены. Следовательно,
наиболее вероятно внутризеренное разрушение, поскольку гра-
ницы занимают намного меньший объем, чем тело зерна.
Изложенные здесь основные закономерности межзеренного
разрушения в условиях длительного статического и цикличе-
ского нагружений положены в основу рассматриваемой ниже
физико-механической модели. Анализ влияния скорости дефор-
мирования на критические параметры, контролирующие пре-
дельное состояние материала, может быть выполнен исходя из
схемы, приведенной на рис. 3.2. Для этого значения критиче-
ской деформации е/ или долговечности Nf при межзеренном на-
коплении повреждений, рассчитанные по предлагаемой ниже
модели, должны сравниваться с аналогичными параметрами,
полученными в предположении внутризеренного характера за-
рождения макроразрушения по одной из ранее разработанных
методик (см. гл. 2).
3.2.	физико-механическая модель межзеренного
РАЗРУШЕНИЯ
t
Будем рассматривать межзеренное разрушение материала,
происходящее путем накопления кавитационных повреждений.
На основе имеющихся экспериментальных данных [199, 240,
256, 304—306, 334, 341, 392, 394] следует принять, что развитие
указанных повреждений определяется непрерывным зарожде-
нием и ростом пор по границам зерен в процессе деформирова-
ния материала. Образование макроразрушения (разрушения
в масштабе, большем либо порядка размера зерна поликристал-
лического материала) обусловлено объеединением микропор.
В качестве критерия объединения пор, т. е. критерия образова-
ния макроразрушения, будем использовать критерий, основан--
1 Здесь не рассматриваются материалы, для которых основным меха-
низмом пластической деформации прн скоростях деформации Ю"4—10~2 * с~1
является проскальзывание по границам зерен.
155'
ныи на понятии пластической неустойчивости 'Структурного эле-
мента, суть; которого; изложена в!разделё* 2.2. Рассмотрим про--
цесс образования и роста пор по 'границам зерен в- структурной;
элементе- ; Под структурным . элементом здесь -будемг понимать^
регулярный фрагмент объема-материала : (микрообъей)- с раз-
мером, равным: ‘среднему диаметру зерна; включающий смеж-
ные границы зерен; (рис. 3.3). НДС'по -структурному элементу
Рис. 3,3. Взаимное расположение
граней (Л, В, С) зерен с порами
и . структурного.- элемента, исполь-
зуемого в расчетной модели (по-
казана 1/8 , дасть . структурного
элемента)'
предполагается однородным. Как
и в случае вязкого виутризерен-
ного разрушения, принимается <
что разрушение микрообъема
..есть элементарный акт' макро-
разрушения.- Критическую дефор-
мацию, соответствующую образо-
ванию макровозрушёния, опреде-
лим как деформацию, при кото-
1 рой случайное мгновенное откло-
нение в площади пор по харак-
терному сечению- структурного
элемента (границе зерна) приво-
дит к . локализации деформа-
ции по : указанному сечению,
.а следовательно, и к потере пла-
стической устойчивости •: элемента
без увеличения его нагружен-
ности. '	! ’ •
о Будем, полагать, что в момент
начала; процесса неустойчивого
деформирования за счет наличия.
пор нагруженность материала такова, что его реология начинает
подчиняться закону упругопластического,щ Не упруговязкого де-'
формирования. При этом принимается, как и в подразделе .2:2.2,:
что локальное изменение деформации в характерном сечении не
приводит к изменению соотношения компонент тензора напряже-
ний (а следовательно, и параметров qn — вп/а и qm = tfm/tfi)
в структурном элементе. Окончательно условие достижения кри-
тической деформации при межзеренном разрушении' формули-
руется аналогично условию предельного состояния в случае
внутризеренного вязкого разрушения
(аМ +	; (3.1)
Здесь использованы те же обозначения, что и в соотношении
(2.60) ; © — параметр, характеризующий условие 'макроразру-
шения. Подчеркнем, что сц— интенсивность истинных напряже-
ний, отнесенных к нетто-сечению . структурного элемента.
Как видно из уравнения. (3.1), единственным -отличием его
от уравнения предельного состояния: при вязком{ разрушении
156
явдяетсд акцентированное требование мгновенности; реакции ма-
териала на случайное отклонение в площади пор./Такое требо-.
вание здесь, необходимо, так; как в отличие о.т/упругопластйче-
ского деформирования упрочнение' материала при вязкопласти-
ческом деформировании зависит от скорости деформирования.
: .Для математической форм	модели необходимо кон-
кретизировать все входящие в (3.1) параметры. Для этого не-
обходимо ввести уравнения, описывающие рост и зарождение
пор по границам зерен в процессе статического и циклического
деформирований. Следует/также определить упрочнение мате- '
рйала при мгновенной Случайной догрузке/ структурного эле-
мента j деформирование которого происходит’при /наличии .пол-
зучести.	т ...;..
ЗД1. ЗАРОЖДЕНИЕ ПОР	-
В настоящее время предложены различные модели зарожде-
ния пор на границах зерен, которые, позволяют качественно
(Объяснить экспериментальные результаты, однако их использо-
вание для количественного описания процесса зарождения, ка-
витационного повреждения весьма проблематично ’ [256],
В связи с этим обратимся к анализу общих закономерностей
зарождения пор на границах зерен [61, 345, 431]. Такой анализ
можно провести на основе/ классической .тёорйй гетерогенного
зарождения [256], из которой следует, что поры могут заро-
ждаться на стыках трех или четырех зерен, у выступов и на
включениях, расположенных на границах. Полученное в рам-
ках указанной теории уравнение для скорости зарождения пор
имеет вид [216, 256]
.	4.чу66Р6 7 ас& \,\ novn/' 4Узру \ ,о
J  п4/з (1 kT / (*^max *0 exp 2 I,	(3.2)
f V' ./	\ GckTa /
где J — число пор на единице площади границы; Дпа^— макси-
мальное число мест зарождения, на единице площади; сгс — рас-
тягивающее напряжение, действующее в месте зарождения
поры; Q — атомный объем; б& —ширина границ зерен; Db —
коэффициент зернограничной диффузии; k — постоянная Больц-
мана; Та — абсолютная температура; Fv — коэффициент формы
поры, зависящий от свободной энергии у образующихся поверх-
ностей. . ,
..: Величина . определяется . двумя конкурирующими . процес-
сами: ’ зернограничным проскальзыванием и диффузией у мест
зарождения пор. Первый процесс приводит’ к увеличению кон-
центрации напряжений, второй — аккомодирует проскальзыва-
ние и. тем самым снижает (Ъ> Такая закономерность находит
отражение.в следующей зависимости [256]:
и  . р •	* . .	- •	г
kT а	^^ВКЛ	/О 0\
1,6Q ^ + 55^/^ ’
157
где йвкл — размер включения; й — скорость проскальзывания;
Dv — коэффициент объемной диффузии.
Скорость деформации проскальзывания может быть-
определена из выражения [256]
exp Q\T^8b >	(3.4)
где а\, п\ — эмпирические константы, п\ > 0; Qc, Qgb — энергии
активации ползучести и проскальзывания, Qc > Qgb. Уменьше-
ние доли проскальзывания с увеличением напряжений связано
с тем, что при повышении о растет число систем скольжения и
деформирование в большей степени идет за счет внутризерен-
ного скольжения, а не за счет проскальзывания.
Принимая, что = асаПс (ас, пс — константы материала),
соотношение (3.4) можно представить в виде
1еь = agb W)nsb exp	.	(3.5)
Здесь введены обозначения Q = Qc — Qgb*, аёъ == aia^c*
ngb — (nc — щ)/пс, причем rtgb > 0 [256] . Допустив, что ско-
рость деформации проскальзывания связана со скоростью про-
кальзывания соотношением — й/dg (dg — диаметр зерна) и
подставив (3.3) и (3.5) в (3.2), получим уравнение для пара-
метра ам = dJ/dep
Им = [6, &Г (П«ь+1) + Ь2 (Г)-1] (/max - /) exp (-63 (^Г^Х (3-6)
где
6,4лу5ьРь (Do + 55bDb/rfBKJ) .
Я I kTadBKJldga.gb exp (QjkTa)
_ 4nybbDb
^'ЧТа ’
10,24y3fOQ2 (Po + 5д6Оь/^кл)
ex₽ (2<2/feTa)
Полученное соотношение (3.6) описывает изменение концентра-
ции зернограничных пор в процессе деформирования в зависи-
мости от скорости деформации. Для построения кривой
Необходимо ЗНаТЬ ПЯТЬ КОНСТаНТ	Ь$, Jmax, rtgb
при условии, что зависимости этих констант от температуры
известны. При известных значениях коэффициентов диффузии,
а также величин Q и 6& для определения ам необходимо знать
коэффициенты аёь, пёь, у, FV) Q, dgi dB^, т. е. семь констант.
Таким образом, очевидно, что практическое использование урав-
158
нения (3.6) весьма затруднено. Однако зависимость (3.6) поз-
воляет определить общие свойства кривой —(£р). Исследо-
der
вание функции (3.6) показало, что зависимость ам(£р) не яв-
ляется монотонной: параметр ам имеет экстремум, причем
limaM,= limaM = 0 (рис. 3.4). Такая закономерность обуслов-
^Р->оо	->0
лена тем, что при диффузия полностью снимает концен-
Рис. 3.4. Зависимости коэффици-
ента зарождения межзеренных
пор ам от скорости пластической
деформации gf (схема)
трацию напряжений у включений, а при	уровень напря-
жений настолько высок, что проскальзывание —основной источ-
ник концентрации напряжений по границам зерен —отсутствует.
Полученный характер зависимости aM(ip) (рис. 3.4) дает осно-
вание при достаточно «размазанном» максимуме принять ам —
= const в относительно широком диапазоне скоростей дефор-
мирования. Имеющиеся экспериментальные результаты дей-
ствительно подтверждают эту возможность. Так, данные, пред-
ставленные и используемые в работах [115, 292, 295], демон-
стрируют практическое постоянство параметра ам в диапазоне
^^10~84-10~5 с-1 при изменении температуры от 550 до
800 °C. Отметим, что аналогичный вывод о характере зависи-
мости ам(£р) сделан в работе [196].
Таким образом, в достаточно широком диапазоне скоростей
деформирования можно принять ам = const. В общем случае
необходимо записать
ам = ам(Г, £р).	(3.7)
Распространяя зависимость (3.7) на случай неодноосного и
циклического нагружения, получим
# - а-(т- »)
Имея в виду анализ условий возникновения меж- и
зеренных разрушений (см. рис. 3.2), остановимся на
шении между параметром ам = dJ/d&? и аналогичной
ной аВКл = dpn/d&i, описывающей зарождение внутризеренных
пор на включениях [см. зависимость (2.52)]. Подчеркнем, что
в отличие от параметра dJ/dt? величина dpn/ds?, как следует
159
внутри-
соотно-
величи-
из. (2.52); не -зависит;от	т. е. зарождение внутризеренных
пор нечувствительно к скорости деформирования.
В общем случае для решения вопроса о характере разруше-
ния: недостаточно знать, какая из двух величин — ам или азкл—
больше, поскольку' скорость накопления повреждений опреде-
ляется также ростом пор (см. подраздел * 3.2.2). Однако при
относительно больших скоростях деформирования (£р^= 10~3с”1);
когда, границы зерен не обладают, свойствами, отличными от
свойств тела зерна, согласно зависимости (3.6) скорость заро-
ждения межзеренных пор приближается к нулю. Фактически
это означает переход к механизму зарождения пор, описывае-
мому уравнением (2.52), как в теле, так и по границам зерна.
В этом случае условие аВКЛ;>ам предопределяет внутризерен-.
ный характер разрушения как более вероятный:
При относительно небольших соотношение между ссм
и схвкл может быть различным. При не очень? низких. -когда
проскальзывание не аккомодируется диффузией, ам > авкл. При
низких £р, когда диффузионные процессы приводят к релакса-
ции, напряжений у включений, особенно расположенных по гра-
ницам зерен (В&#1(Ж [256]), ам может быть меньше авкл.
Последнее условие не означает перехода на внутризеренное,
разрушение, так как при малых падение ам будет компенси-
роваться увеличением скорости роста межзеренных пор.
3.2.2.	РОСТ ПОР
Для анализа роста пор, обусловленного диффузией вакан-
сий, Д. Риммером и Д. -Халлом было предложено уравнение
[338]
где Vn — объем поры; jR—-радиус поры; b— половина расстоя-
ния между порами; о — напряжение, ориентированное перпен-
дикулярно границе зерна с порой, отнесенное к нетто-сечению
структурного элемента. При этом принималось, что в районе
поры действует напряжение оп — 2у/Ц, обеспечивающее устой-
чивость кластера-поры. Однако- рост поры всегда осуществ-
ляется под действием двух процессов: диффузии вакансий и
пластического деформирования. В работе Нидлемана — Райса
[382] была решена связная диффузионно-пластическая задача
о квазйравновесном росте изолированной поры. Хорошей ап-
проксимацией этот численного решения является уравнение
Чена — Аргона. [296], полученное путем замены b в уравнении
(3.9) на + Л (Л — параметр 'диффузионного -пути, введенный
Биром и Спейтом [416]) ,
1ШЕ
160.
где
nAo\V3
(3.10)
(З.Н)

Здесь Da = QDb8b/(kTa). Так как в большинстве случаев
о^>2у/7?, член 2y/R в уравнении (3.10) опущен. Параметр
диффузионного пути Л определяет размер Ьо прилегающей
к поре области (&о = ^? + А), где вещество переносится в основ-
ном посредством диффузии и расклинивание зерен обусловлено
диффундирующими атомами. За пределами указанной области
зерна смещаются за счет пластического (дислокационного) де-
формирования границы и тела зерна. При R/A 1 рост поры
контролируется диффузией вакансий; при R/A 1 пластиче-
ская деформация зерен контролирует рост поры. В этом случае
из уравнения (3.10) следует, что
dV
de? 8 Vn
(3-12)
подобно соотношению, предложенному Дж. Хэнкоком [332]
Аналогичный результат для роста поры, обусловленного пла-
стическим деформированием, можно получить из уравнения
Райса —Трейси [222]
(3.13)
при Gm/(ji= 1/3 (om — гидростатическая компонента тензора
напряжений), что соответствует одноосному нагружению.
Следует отметить, что уравнение (3.10) описывает рост
поры только при одноосном стационарном нагружении. Для
разработки полной модели разрушения необходимо уравнение,
учитывающее нестационарность нагружения и трехосность на-
пряженного состояния. Попытаемся обобщить приведенные
выше уравнения на эти случаи. ^Примем, что относительная ско-
рость роста поры (1/Vn) (dVn/d&i)p = Wp, обусловленная пла-
стическим деформированием, не зависит от параметра R/A во
всем диапазоне его изменения и определяется соотношением
(3.12) или (3.13). Тогда Wp и относительная скорость роста поры
за счет диффузии вакансий Wd взаимно независимы. Следова-
тельно, полную скорость роста поры W можно представить
в виде суммы
W = Wd + Wp.	(3.14)
11 Заказ № 134	161
Согласно (3.12) и (3.13), определим скорость диффузионного
роста поры из уравнения (3.10), полагая, что пора сохраняет
4
сферическую форму с объемом Уп =	л/?3,
Перепишем уравнение (3.15) в виде
(3.16)
Попытаемся обобщить уравнение (3.16) на случай ОНС. По-
скольку параметр Л был введен при одноосном нагружении, то
напряжение о, входящее в формулу (3.11), при ОНС может
толковаться либо как сп —-нормальное к границе зерна
с порой напряжение), либо как од. Покажем, что напряжением,
контролирующим длину
диффузионного
пути, является
Ол.
С увеличением параметра qn — оя/од при од = const происходит
увеличение массопереноса, так как диффузионный поток ато-
мов (или вакансий) пропорционален градиенту нормальных
напряжений {[256]. Если длина диффузионного пути при этом
не изменяется (т. е. Л не зависит от оп), то происходит боль-
шее расклинивание зерен за счет диффундирующих атомов,
а следовательно, и увеличение деформации ползучести. Однако
из реологических уравнений ползучести следует, что неупругая
деформация обусловлена девиатором тензора напряжений и не
зависит от жесткости напряженного состояния, а следовательно,
и от On. Увеличение qn (о« = const) не повлияет на деформацию
только в том случае, если оно будет сопровождаться ростом па-
раметра Л. Тогда увеличивающийся диффузионный поток будет
аккомодирован на большей области и изменения деформации не
произойдет. Следовательно, параметр Л должен являться функ-
цией On — и в этом случае уравнение (3.16) можно исполь-
зовать для описания диффузионного роста поры в условиях
ОНС. Используя выражения (3.13) и (3.16), а также принцип
суперпозиции (3.14), получим уравнение для диффузионно-
пластического роста поры в условиях ОНС
W = R Р* (тг) - т + °’28 ехР (115	’	(3-17)
tZe? L \ К /	6	\ /J
где Лд = ^‘/’А;
162
Приведенное уравнение может быть использовано для знако-
постоянного нагружения, когда ап 0 и Qm/bi 0. В этом
случае, как следует из (3.17), рост пор описывается монотонно
возрастающей функцией. Известно [240], что при знакопере-
менном циклическом нагружении в полуцикле сжатия может
происходить частичное «залечивание» пор, однако с увеличе-
нием номера цикла размер поры будет увеличиваться. Зависи-
мость (3.17) можно обобщить на случай знакопеременного цик-
лического нагружения
dR
de?
где Л?
(3.18)
т = От/ы; fz = 0,28ехр (1,51 qm |);
( 1, если от > 0;
q ли ^0.
Такое выражение было получено исходя из следующих сооб-
ражений. Диффузионный поток вакансий, обеспечивающий рост
пор, пропорционален разности напряжений — ^у/R (2у/7?—
минимальное напряжение, при котором пора радиусом R яв-
ляется устойчивой) [256]. В большинстве случаев оп^>2у/7?,
следовательно, поток пропорционален только При растяги-
вающих напряжениях поток вакансий направлен к поре, что
приводит к ее росту. Вполне очевидно, что при вп < 0 будет
наблюдаться обратный процесс, приводящий к уменьшению
поры. Предполагая, что граница зерна с рассматриваемой по-
рой ориентирована перпендикулярно действию наибольшего
за полуцикл нагружения главного напряжения он (т. е. оп =
= oi) и учитывая, что при > 0 диффузионный рост поры
описывается членом (fi(A^//?)—3/8), в уравнении (3.17) в об-
щем случае указанный член можно переписать в виде
sign (or„) (fi (Aq/R) — 3/8).
Пластический рост поры в (3.17) описывается выражением
0,28exp(l,5ow/oz), вытекающим из аппроксимации результатов
решения упругопластической задачи при =. oi > 0 и 02 =
= оз > 0.
В отличие от диффузионного роста пластический рост поры
характеризуется отсутствием обратимости при изменении на-
правления деформирования на противоположное. Дело в том,
что обратимость роста поры непосредственно связана с процес-
сами массопереноса, идущими по всей поверхности поры (на-
11*
163
пример, диффузией вакансий). Пластический же рост поры
обеспечивается за счет движения дислокаций только по опреде-
ленным плоскостям скольжения, причем при реверсе нагрузки
в движении дислокаций происходит только частичный реверс,
в остальном обратное деформирование обеспечивается за счет
движения дислокаций по другим плоскостям скольжения. В ре-
зультате пора, растущая по пластическому дислокационному
механизму, при изменении знака деформирования изменит
только свою форму, а ее эффективный размер практически не
уменьшится. Примером такого процесса является развитие по-
вреждения при усталости, где микротрещина растет в полу-
цикле растяжения и не уменьшается за полуцикл сжатия. Чтобы
отразить идентичную физическую природу пластического роста
пор при циклическом нагружении (рост поры при растяжении,
отсутствие уменьшения поры при сжатии), в уравнение (3.18)
введен параметр	зависящий от знака ат. При О,
т. е. в полуцикле сжатия, допускается, что радиус поры не
уменьшается.
Вернемся к случаю монотонного нагружения тела, когда qn
и qm различных, но неизменных в процессе нагружения знаков.
Здесь пластический рост поры является монотонным и реверс
в движении дислокаций отсутствует. Поэтому целесообразно
допустить, что направление пластического деформирования,
а следовательно, и знак скорости пластического роста поры
однозначно определяется параметром Тогда рост поры опи-
сывается с помощью зависимости (3.18) при
X (<rm) = sign (<Tm).
(3.18а)
Следует отметить, что в случае поворота главных площадок
необходимо прослеживать развитие пор по всем возможным
ориентациям границ зерен, так как неизвестно, на каких гра-
нях поры вырастут больше, т. е. где будет слабейшее звено при
разрушении. Естественно, что такой анализ весьма затруднен.
Поэтому будем рассматривать развитие пор в сечении, перпен-
дикулярном действию наибольших за период нагружения глав-
ных напряжений оь Очевидно, такая схематизация соответ-
ствует максимально возможному росту пор и, следовательно,
дает консервативную оценку предельного состояния материала.
3.2.3.	АНАЛИЗ МИКРОПЛАСТИЧЕСКОИ НЕУСТОЙЧИВОСТИ
Вернемся к уравнению (3.1) и определим входящие в него
величины. В силу предположения об упругопластической рео-
логии материала в момент потери пластической устойчивости
структурного элемента имеем
да, —	—
S g' (х) М,
I ОН 1	& \ / if
(3.19)
164
где g(x)— зависимость, описывающая диаграмму деформирова-
ния. При циклическом нагружении коэффициент деформацион-
ного упрочнения материала дсц/дм, в (3.19) следует определять
из зависимости g(x), описывающей диаграмму циклического
деформирования (при g 10-3 с-1) в полуцикле растяжения,
поскольку реализация пластической неустойчивости при сжа-
тии невозможна.
Определим также величины SH и 6SH- Пусть l?(xi,x) есть
частное решение дифференциального уравнения (3.18), которое
может быть получено путем численного интегрирования. Это
решение определяет размер поры, зародившейся при х = xi
с начальным радиусом /? (хц xi) =/?о. и выросшей до /?(xi,xl)
при деформации х — Площадь одной такой поры составит
Sn = лЛ2. Площадь всех пор, зародившихся при xi со ско-
ростью ам, будет равна
rfS = л£2ам dx.	(3.20)
г
Для определения полной площади пор при х = хд необхо-
димо провести интегрирование (3.20) по деформации зарожде-
ния от начальной хн до текущего, значения.хд
Кг

где So — площадь начальных пор при х — hl, So =
(7Н — количество пор при х = хн).
Случайное отклонение от площади пор является мгновен-
ным, поэтому соответствующее ему детерминированное подрас-
тание 6S будет обусловлено только собственно пластической
(атермической) деформацией (в этом случае диффузионный
массоперенос пренебрежимо мал). Используя уравнение (3.18),
нетрудно показать, что в случае только пластического роста
поры	(Л//^—>0)	б5п = ап5пб823, где aJI = 2lxt(8m)f2l(qm). По-
i
скольку ан—величина, не зависящая от размера поры, а также
учитывая, что при х = xl зарождается aMdx пор с начальным
радиусом RQi получим
6S = (avS + лам/?2)	(3.22)
Для SH и 6Sh> очевидно, будем иметь:
SH = 1 — S; 6SH = —6S.	(3.23)
4
ч
Условие микропластической устойчивости в конечном счете
будет определяться величиной @, которая может быть рассчи-
тана с учетом сотношений (3.1), (3.19), (3.22) и (3.23) по урав-
нению
Q = ^(x)(l-S)-az(anS + jTaM/?2).	(3.24)
165
Следует отметить, что при использовании уравнения (3.24)
имеются ограничения, касающиеся случая, когда qn и qm по-
стоянны и qm < 0. Учитывая, что ап5^>лам/?2 и %(от) =
= sign((7m), из (3.22) в случае от<0 имеем 6S < 0. По-
скольку Oj >0, 6о/ > 0 и SH > 0, a 6SH = —6S, из (3.1) сле-
дует, что @ > 0. Таким образом, при от < 0 потеря микропла-
стической устойчивости невозможна. В данной ситуации крити-
ческая деформация и время до разрушения будут определяться
условием среза перемычек между порами. Поскольку потеря
микропластической устойчивости при <зт < 0 отсутствует, то
рост пор до момента среза перемычек будет стабильным, про-
исходящим только при увеличении нагрузки и соответственно
деформации. Подчеркнем, что при реализации потери микро-
пластической устойчивости идет дальнейший, но нестабильный
рост пор (без увеличения нагрузки и макродеформации) до
того момента, пока не произойдет среза перемычек между по-
рами [222]. Разделение металла при срезе происходит вдоль
линий скольжения (локализация течения), т. е. данный процесс
контролируется сдвиговыми напряжениями или в многоосном
случае интенсивностью напряжений о,. Следовательно, в каче-
стве критерия среза перемычек в первом приближении можно
_	пер	пер
принять условие а = ов, где о/ —напряжение в перемычке
(среднее по всем перемычкам), аГр =(а,/(1—S); ов— вре-
менное сопротивление. Таким образом, при <зт < 0 критерием
образования макроразрушения является условие о"ер — ов.
3.2.4.	УЧЕТ ВЛИЯНИЯ АГРЕССИВНОЙ СРЕДЫ
Выполненный анализ зарождения и роста пор позволяет
сформировать подход к рассмотрению кавитационного межзе-
ренного разрушения в случае интенсификации развития повре-
ждения теми или иными факторами, в частности агрессивной
средой. Известно, что влияние агрессивной среды может прояв-
ляться в виде двух основных процессов. Первый обусловлен не-
посредственным взаимодействием среды с металлом и разруше-
нием продуктов взаимодействия под действием напряжений.
Второй процесс связан с переносом к границам зерен различ-
ных элементов среды (например, кислорода, водорода и др.),
ускоряющих тем или иным способом межзеренное разрушение
материала. Для объяснения этого нетрадиционного механизма
влияния среды на характеристики разрушения предложены
различные модели [240, 286, 306, 329, 334, 424]. В частности,
охрупчивающее влияние кислорода может быть связано с огра-
ничением подвижности границ зерен и увеличением их про-
скальзывания, приводящего к росту межзеренных повреждений
[240] . Рассматривался также «клиновой» эффект, возникающий
166
Рис. 3.5. Схема учета
влияния агрессивной сре-
ды на повреждаемость
материала при кавита-
ционом межзеренном
* разрушении:
1 и 2 — зависимость е^(£)
& инертной и в агрессивной
среде
разрушению в агрес-
среде. Такой эффект
в результате окисления границ зерен [334], анализировались
увеличение мест возможного зарождения пор и возрастание
коэффициентов зернограничной диффузии вследствие влияния
переносимых к границам зерен атомов среды [306, 329].
Независимо от конкретного механизма взаимодействия эле-
ментов среды с границами зерен результатом такого взаимодей-
ствия является уменьшение критических параметров разруше-
ния, которое наблюдалось при различных схемах деформиро-
вания [240, 286, 306, 329, 334, 352, 424].
При межзеренном разрушении в
инертной и агрессивной средах зависимо-
сти характеристик разрушения от скоро-
сти деформации целесообразно предста-
вить в виде схемы, показанной на рис. 3.5,
где в качестве параметра разрушения
выбрана критическая деформация 8/,
которая может быть определена из опы-
тов по замедленному дефомированию с
постоянной скоростью [62, 161, 352]. В
принципе, как и на рис. 3.2, здесь может
фигурировать любой другой параметр,
контролирующий разрушение при тех
или иных схемах нагружения.
Как следует из рис. 3.5, при одной и
той же скорости деформирования кри-
тическая деформация 8f, соответствующая
сивной среде, меньше, чем 8f в инертной
может быть обусловлен либо увеличением интенсивности раз-
вития повреждений в агрессивной среде, либо снижением кри-
тической повреждаемости материала, а также совместным дей-
ствием этих факторов. В работе [424] предложена модель, ба-
зирующаяся на предположении, что реагент среды, диффунди-
руя к границам зерен, снижает их когезивную прочность и тем
самым уменьшает критическую повреждаемость материала, от-
вечающую моменту образования макроразрушения. При этом
темп развития межзеренных повреждений принимается инва-
риантным к среде. Наблюдаемое в опыте увеличение скорости
ползучести в агрессивной среде по сравнению с на воздухе
в работе [424] не нашло объяснения.
С нашей точки зрения, снижение критической деформации
в агрессивной среде в первую очередь связано с увеличением
темпа развития повреждений и, как следствие, с ростом ско-
рости деформации в режиме ползучести (см. раздел 3.3) . Умень-
шение критического уровня повреждаемости при кавитационном
разрушении маловероятно, так как на критическое событие —
слияние микропор, обусловленное пластической неустойчи-
востью,— не будет оказывать влияние когезивная прочность
материала. Итак, предположим, что критическая повреждае-
167
мость материала не зависит от среды, т. е. влияние среды за-
ключается в увеличении интенсивности межзеренных поврежде-
ний. Тогда для описания зарождения и роста пор по границам
зерен при деформировании со скоростью = go в агрессивной
среде можно использовать параметры ам и dRfd&p для инерт-
ной среды, но отнесенные к некоторой эффективной скорости
деформирования gp = g'ff / (рис. 3.5). На рис. 3.5 показана
схема определения этой эффективной скорости g?,; . Здесь
предполагается, что при допущении о неизменности критической
повреждаемости материала темп повреждений при одинаковой
критической деформации &f будет одинаков в агрессивной и
инертной средах соответственно при gp и g^ . Такой подход
позволяет провести анализ разрушения материала в агрессив-
ной среде как при статическом, так и при циклическом нагру-
жениях в условиях ОНС, если известны характеристики мате-
риала в относительно инертной среде (например, на воздухе),
а также зависимости типа представленных на рис. 3.5.
3.3.	РЕШЕНИЕ УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОИ ЗАДАЧИ
С УЧЕТОМ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ материала
Повреждение, обусловленное интенсивным порообразованием
по границам зерен в материале, может приводить к значитель-
ному его разрыхлению. В этом случае проведение независимого
(несвязного) анализа НДС и развития повреждений в мате-
риале дает значительные погрешности. Например, отсутствие
учета; разрыхления в определенных случаях приводит к суще-
ственному занижению скорости деформации ползучести и к сни-
жению скорости накопления собственно кавитационных
повреждений. В настоящее время связный анализ НДС и по-
вреждаемости базируется в основном на феноменологических
подходах, когда в реологические уравнения среды вводится па-
раметр й, а в качестве разрушения принимается условие D — 1
[47, 50, 95, 194, 258, 259]. Дать физическую интерпретацию па-
раметру D достаточно трудно, так как его чувствительность
к факторам, определяющим развитие межзеренного поврежде-
ния, априорно предопределена той или иной феноменологиче-
ской схемой. Так, во многих моделях предполагается, что D за-
висит только от второго инварианта тензора напряжений и де-
формаций и тем самым исключаются ситуации, когда цовре-
ждаемость и, как следствие, кинетика деформаций (при нали-
чии связного анализа НДС и повреждения) являются функ-
циями жесткости напряженного состояния.
В данном разделе сделана попытка соединить физический
подход по анализу развития пор в материале с решением ме-
ханической упруговязкопластической задачи о НДС.
168
В гл, 1 предложен алгоритм решения МКЭ упруговязкопла-
стической задачи при статическом и циклическом нагружениях,
основанный на теориях течения и ползучести с анизотропным
упрочнением. Разовьем предложенный метод для решения связ-
ной задачи. Для этого введем истинные напряжения (ис-
пользуемые при анализе роста пор и пластической неустойчи-
вости структурного элемента) в виде
(3.25)
где Oij — компоненты тензора напряжений. При этом закон
Гука и ассоциированный закон [124] выразим через истинные
напряжения:
е? =—Д—;	(3.26)
г/ %Gsfl 4 m m	V 7
<3-27>
Pz
RH — Си _пи
Рц — ^и Pij-
Здесь Erj—компоненты тензора упругой деформации; S?/—ком-
поненты девиатора истинных напряжений; GSh — модуль сдвига;
dr?— приращение шаровой компоненты е? (d&p 0, так как
существует разрыхление материала); fh, —компоненты девиа-
тора активных истинных напряжений; р* —компоненты де-
виатора истинных микронапряжений; (З1* — интенсивность актив-
ных истинных напряжений.
Девиатор микронапряжений рУ/ определим из соотношения
в форме упрочнение—возврат [124]
dp^ = A (dsP, - бг/ de₽) - В (р“, T)p*dx, (3.28)
где ри,— интенсивность микронапряжениш
При анализе НДС при квазистатическом длительном нагру-
жении Д = Л(аь Г); при циклическом нагружении целесооб-
разно использовать схему трансляционного упрочнения, когда
dpi; = A (£?, Т) (dti j— 6ijd&p ); В — 0. Как при квазистатиче-
ском, так и при циклическом нагружениях условие текучести
можно записать в виде
тВД-ф(М’’ 0=°	<3-29)
Связь между компонентами приращений полной деформации
dez/, пластической деформации de?/ и температурной деформа-
ции deT принимается в виде
de.. = de?. Д-de? 4~д..£т.	(3.30)
I]	I]	£
169
Подставив (3.26) и (3.27) в (3.30), получим
Как видно из уравнений (3.25) и (3.31), для определения НДС
необходимо знание параметров, впрямую связанных с порооб-
разованием, 3 и d&o. Площадь пор 3 может быть вычислена по
соотношению (3.21). Учитывая, что dz% = (e?)x— (еоЛ-^т, по-
кажем, как принципиально можно определить 8? в любой мо-
мент времени. Из закона сохранения массы следует, что при
постоянной плотности материала увеличение его объема AV
равно объему пор (внутренних полостей) Vs. Согласно работе
[124], запишем
р _ 1 AV _ Vs
8о 3 V ~ 3V '
(3.32)
Рассмотрим изменение объема кубического структурного эле-
мента со стороной рстр, включающего три смежные взаимно-
перпендикулярные границы зерна (см. рис. 3.3). При этом до-
пустим, что развитие пор на всех трех гранях одинаково. Тогда,
учитывая, что V2 = ЗрСтр Vgb, a V= рстр, получим
е? = ^/РеТр>	(3.33)
где Vgb — объем пор, отнесенный к единице площади грани
зерна. Величину Vgb можно определить аналогично зависимости
(3.21) из соотношения
Vgb = Vo + 4 Я S “м*3 («’	(3-34>
хн
где Vo = 4л/н/?3(ин, х£) /3.
Таким образом, зависимости (3.32) — (3.34) являются свя-
зующими между механическими и физическими параметрами
рассматриваемой задачи.
Для численного решения связной деформационной задачи
представим полученные уравнения (аналогично тому, как это
было сделано в подразделе 1.1.1) в виде, удобном для их реа-
лизации МКЭ. Проинтегрировав (3.31) на этапе т — Ат, т и
сделав ряд преобразований, получим
— дчои) + б.Л аи 4-е9.
I] \ г/ tjmj 1	1/ тт 1 ij
(3.35)
где l/2Gsh + 3(Де?/р?)/2;
170
Ji	X И	\	*
°4	&ii°m	IX ь	„И I
2G .	+ °ijRm m I •
M f*»	/
Выражение в скобках co звездочкой отвечает напряженному
состоянию в момент времени т — Ат, остальные параметры НДС
(о“/, Аео и т. д.) относятся к моменту времени т.
Аналогично выводу в разделе 1.1.1 соотношение (3.35)
можно представить в матричном виде
{о}и=Р]({А£}_{£«})
или с учетом (3.25) в виде
{о} =(1 — S) [D] ({Ае} - {е0})
(3.37)
где [£)] — матрица, зависящая от итерируемого параметра со-
стояния ЧЛ
Уравнение (3.37) в сочетании со стандартными зависимо-
стями, связывающими {Ае} с приращением вектора перемеще-
ний {Aw}, позволяет на основе принципа Лагранжа реализовать
один из вариантов МКЭ —метод перемещений (см. раздел 1.1).
При этом анализ НДС производится методом последователь-
ного прослеживания истории нагружения, когда на каждом по-
следующем этапе нагружения решение находится с учетом по-
лученного на предыдущем.
Следует также отметить, что при анализе НДС и поврежде-
ний МКЭ в конструкциях с градиентными полями напряжений
и деформаций разрушение по критерию (3.1) происходит не-
одновременно по всем КЭ. Учесть поэтапное развитие разруше-
ния от элемента к элементу можно, моделируя разрушение КЭ
назначением в нем модуля упругости Е, близкого к нулю [128].
3.4.	РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ
СКОРОСТИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И ЖЕСТКОСТИ НАПРЯЖЕННОГО
СОСТОЯНИЯ НА ДОЛГОВЕЧНОСТЬ КОНСТРУКЦИОННЫХ
МАТЕРИАЛОВ
С целью проверки работоспособности разработанной физико-
механической модели кавитационного разрушения был прове-
ден комплекс расчетных исследований, результаты которых
сравнивались с экспериментальными данными.
3.4.1.	СТАЦИОНАРНОЕ НАГРУЖЕНИЕ
Расчет долговечности базировался .на следующих основных
положениях.
1.	Функция зарождения пор ам принимается не зависящей от
gf; ам = const.
2.	Рост пор описывается уравнением (3.17).
171
3.	Все поры зарождаются одинакового радиуса
4.	Для анализа НДС при ползучести используется теория
упрочнения или уравнение Нортона в сочетании с концепцией
истинных напряжений [10, 93]:
(3.38)
(3.38а)
Уравнение Нортона используется в случае, когда температурно-
силовой режим нагружения приводит к отсутствию первой ста-
дии ползучести. Зависимость (3.38) при S <С 1 позволяет опи-
сывать первую и вторую, а при S 1 — третью стадию ползу-
чести.
5.	Упругопластическое деформирование материала подчи-
няется зависимости
аи = ф(е?) = ат + Л0(е?)га.
(3.39)
6.	Межзеренное разрушение зарождается либо при потере
пластической устойчивости структурного элемента, когда
от 0, либо при условии а7Р = (Гв, когда вт < 0.
При вычислении долговечности весь процесс деформирова-
ния и повреждения материала разбивается на временные этапы
Дт, на которых скорость деформирования и площадь пор пред-
полагаются постоянными. Вводится понятие о типах пор: поры
одного типа — это поры, зародившиеся на одном и том же вре-
менном этапе. Очевидно, что радиусы пор одного типа одина-
ковы, а количество типов пор равно количеству временных
этапов до момента зарождения разрушения. В процессе дефор-
мирования количество пор одного типа неизменно, а меняется
только их радиус.
Алгоритм расчета долговечности можно представить следую-
щим образом.
Обозначения, используемые в алгоритме:'м — текущее коли-
чество типов пор; Ь}- — количество пор /-го типа на единицу
площади грани зерна, Л/ = амДе?, где Де? — интенсивность при-
ращений пластических деформаций на /-м временном этапе;
величины с индексами тит — Дт отвечают текущему и преды-
дущему моментам времени соответственно.
1.	Вводится исходная информация по физическим и реологическим свой-
ствам материала.
2.	Задается малый шаг по времени Ат и вычисляется интенсивность
пластической деформации ? и Asf.
При этом принимается, что	т—Дт/2 “	д?- Тогда при т = т +
+ Ат получим:
Дт/2 1
т—Дт
172
Т— Дт/2
п
С
или
(£?)т— Дт/2
С
Дт;
3.	Определяется в соответствии с уравнениями (ЗЛ8) и (3.18а) размер
пор для м > 1 по формуле
т—Дт
т—Дт/2» 7п’ Упт>
—Д(р I»
м — 1,
где
Ф = R [sign (ff„) (ft (Л9//?) - 3/8) + X (am) /2 (I qm |)
4. Определяется
радиус
количество пор м-го типа, и вычисляется их начальный
^м ам Asf;
R™ = RQ, если Asf #= 0.
5. Определяется площадь пор
м
6. При вт > 0 определяется параметр Q в соответствии с формулами
(3.24) и (3.39) (анализ микропластической устойчивости относится к сере-
дине интервала т—Дт, т):
Q = Ф	—Дт/2^ О	*^т—Дт/2)	(°/)т—Дт/2(Лп*^т—Дт/2 “Ь
где
«
(& 7?)т—Дт/2 ~ (е?)т— Дт "Ь ^т/2 (£f)T_Дт/2’
5т- Дт/2 ~ "2" (5т + Ат)*
При < 0, величине Q присваивается любое значение, большее нуля.
Если Q < 0 при дт/2 0в, то вычисления заканчиваются и выво-
дятся результаты о долговечности образца, в противном случае — переход
к п. 7.
7. Производятся переприсвоение переменных и переход к следующему
временному этапу (п. 2);
\-дг =
^Т—АТ ~ ^Т*
В соответствии с изложенным алгоритмом осуществлен ана-
лиз критического состояния при одноосном и многоосном (qn =
173
= const, qm = const) состояниях трех материалов: a-железа,
аустенитной стали и сплава ХН55МВЦ [185]. Результаты рас-
четов по модели при одноосном нагружении сопоставлены с из-
вестным эмпирическим соотношением Монкмана — Гранта:
= const, где gs — скорость установившейся ползучести;
if — время до разрушения [40, 378]. На основании эксперимен-
Таблица 3.L Расчет критической деформации
и долговечности при одноосном нагружении
для a-железа и стали 304
Номинальное
напряжение
о, МПа
Критическая
деформация
Скорость
установив-
шейся
ползучести
Время
до разру-
шения
Тр с
а-железо
8
9
10
11
12
0,25
0,29
0,32
0,36
0,40
2,607 • IO’8
6,254 • IO"8
1,368 • 10"7
2,780 • 10"7
5,3 • 10"7
9,11 • Ю6
4,38 • Ю6
2,17 • 108
1,13 • Ю6
0.61 • 108
0,24
0,27
0,30
0,31
0,32
Сталь 304
50
60
70
80
90
100
0,40
0,45
0,53
0,61
0,70
0,79
5,55 • IO"8
2,22 • 10’7
7,16 • 10’7
1,98 • IO"6
4,84 • 10-е
1,08 • IO"5
3,78 • 10е
1,02 • Ю6
0,38 - Ю6
0,16 • Ю6
6,84 • 103
31,53 • 103
0,21
0,23
0,27
0,31
0,33
0,34
тальных данных, полученных в работах [292, 417] для а-же-
леза, были приняты следующие значения входящих в модель
параметров: Ло=О,5-1О“3 мм; ам — Ю5-1/мм2; хн = 0; /н = 0;
Da = 4,48-10“12 мм6/(Дж*с); пс = 13,6; тс = —1,58; ас =
= 2,29-10“23 (МПа)“лс/с; Д0=1,84 МПа; п = 0,2. Результаты
вычислений критической деформации и сответственно вре-
мени до разрушения Xf при разных уровнях одноосной нагрузки
приведены в табл. 3.1. Из таблицы видно, что произведение
-Tf претерпевает незначительные изменения и мало чувстви-
тельно к уровню напряжений. Такой результат достаточно хо-
рошо соответствует соотношению Монкмана — Гранта. На при-
мере стали 304 вычисление критических значений &f и Tf выпол-
нено как в случае одноосной нагрузки, так и для ОНС при
От > 0. Согласно работам [292, 295], для стали 304 были при-
няты следующие значения констант: 7?о = 0,5-10“3 мм; ам —
= 13 730 1/мм2; хн = 0; /н = 200 1/мм2; DA =2-10“13 мм6/(ДжХ
Хс); пс= 11,23; тс = —1,5; ас = 1,44-10“28 (МПа)-%/с; Ло =
= 50,89 МПа; п = 0,2.
174
Из табл. 3.1, где также представлены результаты расчета
при одноосном нагружении для стали 304, видно их удовлетво-
рительное соответствие с соотношением Гранта.
Расчет по предлагаемой модели в случае ОНС был выпол-
нен на примере стали 304 при равенстве второго и третьего
главных напряжений: а2 = о3 > 0. Результаты расчета хорошо
соответствуют (рис. 3.6) эмпирической зависимости [100]
Tf = CaYa'Ha2+l)<^1,	(3.40)
г
взятой в виде
Здесь т°нси Xf>—долговечность об-
разцов при ОНС и в случае одно-
осного нагружения соответствен-
но; С, Hi, Ль а2 — константы ма-
териала (#1 = 1,5;	= 0,5). Из
рис. 3.6 видно, что относительная
долговечность т°нс/т/, рассчитан-
ная по разработанной модели,
практически не зависит от ин-
тенсивности напряжений, а яв-
ляется лишь функцией жесткости
напряженного состояния. Такой
же вывод следует из соотношений
(3.40) и (3.41).
Рис. 3.6. Сопоставление результа-
тов расчета относительной долго-
вечности т по предложенной
модели (/, 3) и по формуле
(3.41) (2):
1 и 3 — данные численного расчета
при О'. = 60 и 40 МПа
Влияние объемного сжатия
при стационарном нагружении
исследовали на специально раз-
работанном стенде высокого дав-
ления применительно к сплаву ХН55МВЦ [185]. Во всех опы-
тах температура испытаний составила 1000°С, напряжение а =
= 10 МПа, однако одни образцы испытывали при отсутствии
всестороннего сжатия, другие — при всестороннем давлении
8 МПа. Наряду с экспериментальным исследованием был про-
веден расчет долговечности по двум режимам. Первый режим
нагружения характеризовался ап — / = 10 МПа, О2 = Пз — 0;
второй — Oi = 10 МПа, = 2 МПа, о2 = <?з = —8 МПа.
В соответствии с работами [115, 250, 293, 295] для сплава
ХН55МВЦ приняты следующие значения входящих в модель
параметров: Ro == 0,5 мкм; £)д — 4,12-10~12 мм6/(Дж-с); й =
= 1,09-10-29 м3.
Коэффициенты в уравнении (3.38) определены эксперимен-
тально при малом времени нагружения, когда S 1, и, следо-
вательно, увеличением истинного напряжения за счет разрых-
175
ления материала в уравнении Нортона можно пренебречь:
пс — 3,68; ас = 6,96*10“8 МПа-ч-1. Коэффициенты в уравнении
(3.39) рассчитывали на основании экспериментальных данных
Рис. 3.7. Зависимости относительной площади пор S от времени
г (а) и интенсивности пластической деформации sf (б) для
сплава ХН55МВЦ при Т — 1000 °C:
1 одноосное нагружение; 2 ~~ нагружение прн наличии объемного сжа-
тия; X — момент разрушения образца
по статическому растяжению одноосных образцов при |
~ 10~3 с-1: А0=133 МПа; п = 0,386. Параметр ам находили
из условия наилучшего соответствия расчетных и эксперимен-
тальных данных по времени до разрушения у одноосно нагру-
женного образца.
Рис. 3.8. Расчетные кривые ползучести sf (г) для
сплава ХН55МВЦ при одноосном нагружении (/) и
нагружении при наличии объемного сжатия (2) при
т = 1000 °C:
X — момент разрушения образца
На рис. 3.7, 3.8, 3.9 представлены расчетные и эксперимен-
тальные данные по кинетике деформирования и повреждения
сплава ХН55МВЦ при одноосном и объемном напряженных со-
стояниях. Из рис. 3.7 видно, что объемное сжатие значительно
176
снижает темп развития пор. Такой результат следует непосред-
ственно из уравнений (3.18) и (3.18, а). При объемном сжатии
скорость роста поры dR/d^l или dS/dzl, обусловленная пласти-
ческой деформацией, отрицательна в отличие от случая одно-
осного нагружения, где она положительна. Следовательно, ве-
личина dS/dzl, обусловленная диффузионно-пластическим ро-
Рис. 3.9. Кривые ползучести и
критическая деформация спла-
ва ХН55МВЦ (Т = 1000 °C)
при одноосном нагружении
(а) и нагружении при наличии
объемного* сжатия (б):
---- — расчетные кривые ползуче-
сти; заштрихованная область —
область разброса эксперименталь-
ных данных по ползучести;
— X-----линия критических дефор-
маций (длительной пластичности
сплава)
стом пор, будет при объемном сжатии меньше. Так как dS/dx=
= (dS/d&P)^, a |i является функцией только о., одинаковой
для одноосного- и объемного нагружений, то очевидно, что
с уменьшением dS/dzp будет падать dS/dx.
Влияние объемного сжатия на развитие пор влечет за собой
изменение кинетики деформирования при ползучести (рис. 3.8).
Полученное расчетным путем снижение (относительно одно-
осного нагружения) скорости деформации при наличии шаро-
вой сжимающей компоненты напряжений объясняется тем, что
If зависит от истинных напряжений а//(1-—S). Поскольку пло-
щадь пор меньше при объемном сжатии, то и |f также умень-
шается.
Из приведенных расчетных данных следует:
1)	влияние шаровой компоненты напряжений от на |f, по
всей видимости, может быть обусловлено только изменением
12 Заказ № 134	177
кинетики повреждений (площади пор) и не связано с непосред-
ственным влиянием вт на реологию деформирования при пол-
зучести;
2)	объемное сжатие имеет двойной эффект — увеличивается
не только долговечность, но и предельная пластичность мате-
риала.
Первое обстоятельство согласуется с известными фактами
влияния степени повреждения стали 12Х1МФ и нимоника 80А
на скорость ползучести [116], второе подтверждается нашими
испытаниями сплава ХН55МВЦ. Несмотря на значительный
разброс экспериментальных данных, на рис. 3.9 видно, что бла-
годаря объемному сжатию при давлении 8 МПа долговечность
и удлинение образцов в полтора-два раза больше, чем в случае
одноосного нагружения. При таком разбросе соответствие экс-
периментальных данных и расчетных результатов можно счи-
тать вполне удовлетворительным.
Таким образом, выполненные расчетные и соответствующие
экспериментальные исследования дают основание полагать, что
разработанная физико-механическая модель достаточно адек-
ватно описывает деформирование и повреждение материала
при ползучести в условиях различного напряженного состояния
и может быть применена при анализе работоспособности кон-
струкций с нестационарным нагружением и давлением, близким
к уровню возникающих напряжений.
3.4,2. ЦИКЛИЧЕСКОЕ НАГРУЖЕНИЕ
Расчет циклической долговечности базировался на следую-
щих положениях.
1.	Функция зарождения принимается в виде
% = = 4 (ВД”'-	<3-«>
2.	Рост пор описывается уравнениями (3.18).
3.	Все поры зарождаются одинакового радиуса 7?0-
4.	При анализе НДС используется обобщенная диаграмма
циклического деформирования в виде
5-= ST + Ф (е?) = ST + Ar(ef)"r,	(3.43)
где St — циклический предел текучести; <p(^f)—функция упроч-
нения материала в полуцикле нагружения; Аг и пг — константы
материала; ef, S; — соответственно интенсивность пластических
деформаций и напряжений в системе координат, связанной
с началом полуцикла.
4. Межзеренное макроразрушение зарождается при условии
потери микропластической устойчивости структурного элемента
(см. подраздел 3.2.3).
178
5. Шаровая компонента пластической деформации, обуслов-
ленная наличием пор, определяется по формулам (3.32), (3.33),
(3.34).
Прежде чем представить алгоритм расчета, введем некото-
рые понятия.
Весь процесс деформирования и повреждения материала
разбивается на временные этапы Дт, на которых предпола-
гается постоянная скорость деформирования. Как и в случае
расчета при стационарном нагружении, вводится понятие о ти-
пах пор: поры одного типа — это поры, зародившиеся на одном
и том же временном этапе.
Введем обозначения, используемые в алгоритме: величины
с индексами 1,1— 1 относятся к текущей и предыдущей итера-
ции на временном этапе т — Дт, т; и g2 — соответственно ско-
рость продольной (осевой) деформации при растяжении (gi >
> 0) и сжатии (^2 < 0) образца; р — параметр сходимости ите-
рационного процесса; ба — заданная погрешность вычислений;
остальные,параметры те же, что и в подразделе 3.4.1.
Поскольку рассматривается одноосное нагружение, для про-
стоты записи примем: о = охх, & = &хх, где <зхх и &хх — соответ-
ственно напряжение и деформация вдоль оси приложения на-
грузки; д — сгЛ;. ёр = ef; — £?; Д^ = As?. Очевидно, что
в данном случае справедливо соотношение s?=sp —so, где
8Р — продольная пластическая деформация.
Следует отметить, что» поскольку рассматривается жесткое
циклическое нагружение, где процесс контролируется по дефор-
мации, напряжения, вычисляемые в соответствии с зависи-
мостью (3.43), являются истинными. Так как кроме истинных
напряжений в алгоритме не используются какие-либо другие
напряжения, индекс «и» при записи напряжений будем опу-
скать.
Алгоритм расчета долговечности в условиях одноосного на-
гружения можно представить следующим образом.
1.	Вводится исходная информация по физическим и реологическим свой-
ствам материала.
2.	Задаются краевые условия: максимальная вшах и минимальная emin
деформации в цикле (рассматривается жесткий симметричный цикл нагру-
жения); скорости деформации растяжения и сжатия £2 (в полуцикле ра-
стяжения и сжатия g = const); растягивающее напряжение щ, при котором
начинается пластическое деформирование, и соответствующая деформация
Si (см. рис. 3.10 и 3.11).
3.	Задается шаг по времени Ат и вычисляются полная деформация и
приращение деформаций на момент времени т (рассматривается м-й шаг
нагружения) по формулам:
Ае = £Дт;
£^ = £,„л^ +
т	х—дт 1
4.	Анализ направления деформирования материала при жестком нагру-
жении проводится по следующим соотношениям.
12*
179
#==# + 1/2;
£т—Ат	£max
Если ет>егаах, то 6 = ^
б?-Дт: = 0;
 Лт Ди ~ т’
переход к п. 3.
ДГ = ДГ+ 1/2;
£Т—Ат	£min +
Если eT<emin, то
<Дт ~ О*
*• ^т—Ат °Ч-Дт + 5т’
переход к п. 3.
5.	Расчет НДС выполняется по зависимостям:
„	Atf/-i
Ае? = Де----=—;
4	Д’ 7
^Р1 = | ДеГ - (Део);-11;
if = Де^/Дт;
(«?)/ = ®?-A-r +
д |ф ((ё?)0 ~ф (ё?-дЛ если % > °:
1 —ф ((«?)*)+ф (ё?-дт)>если s < °;
Aoz — р Aoz_j + (1 “ р) До;
СТг = Стг-Дг + Да1;
ат-Дг/2 = (<\ + <\-дт)/2-
6.	Определяется в соответствии с уравнением (3.18) аналогично алго-
ритму в подразделе 3.4.1 размер пор для м> 1 по формуле
(^r)z = ^г-Дг + Дё?® (ст-г-Дт;/2. tf> (^Qz-1); / = !> М- 1.
7.	Вычисляется ам по формуле (3.42).
8.	Определяется количество пор м-го типа, и вычисляется их начальный
радиус:	_
•^м ам А£?’
^т = ^о» если Aef =И= 0.
9.	Определяется приращение шаровой компоненты пластической дефор-
мации в соответствии с зависимостью (3.33), а также с учетом рСтр = dg:
м	м—1
£ Wi ч - £ (^Uat)3 ч
- /=1	/=1
180
10.	Если | (Acu—Да/-1)/Да/| > 6а, то переход к п. 5.
11.	Определяется площадь пор
м
s=- S №(
12.	Если в < 0 или Aef = 0, то переход к п. 13; в противном случае
определяется параметр Q в соответствии с формулой (3.24): если Q > 0,
то переход к п. 13, при Q 0 вычисления заканчиваются и выводятся ре-
зультаты о долговечности образца.
13.	Производятся переприсвоение переменных и переход к следующему
временному этапу (п. 3):
ёр = ёр-
Дт СТ’
^т—дт=А’
ет~ Дт = £т-
В соответствии с изложенным алгоритмом был проведен
расчет долговечности аустенитной стали 304 в зависимости от
скорости деформирования g при условии |^i| = | b1, а также
При 11=# Ig2|•
Во всех случаях анализировался жесткий симметричный
цикл нагружения с размахом деформаций 2%. Температура
деформирования 7 = 600 °C. Указанные условия отвечают
имеющимся экспериментальным данным о долговечности
стали 304, что позволяет провести их сопоставление с результа-
тами расчетов. В соответствии с работами [115, 250, 294, 434]
для стали 304 были приняты следующие значения входящих
в модель параметров: Е = 125 000 МПа; Rq — 0,5 мкм; Da =
= 2,04'10“14 мм6/(Дж*с); Q=l,21-10-29 м3; dg = 200 мкм.
Коэффициенты в уравнении (3.42) определяли из условия наи-
лучшего соответствия расчетных и экспериментальных данных
при g = 6,7'10“5 с-1 и g = 6,7-10“4 с"1 (g=-|§i| = |g2|): Aj =
= 0,804 с7/мм2, mj = —1.
Кроме приведенных параметров для расчета долговечности
необходимо знать кривые деформирования материала при цик-
лическом жестком нагружении в зависимости от параметра £р.
Из работы [273] следует, что для стали 304 скорость пластиче-
ской деформации оказывает влияние на ST, а функция ср(ёр)
не чувствительна к изменению •
Для определения на основании ограниченного числа экспе-
риментальных данных зависимости ST от £р введем некоторые
допущения. Предположим, что петлю деформирования при усло-
вии |	=/=|	(£?, £2— скорости продольной пластической де-
формации) можно получить на основании следующей про-
цедуры. При ст > 0 кинетика НДС отвечает петле, полученной
при одинаковых по модулю скоростях деформирования на ста-
181
днях растяжения и сжатия, равных 11f |, а при о < 0 — равных
I §,2 | (рис. 3.10). В случае симметричного цикла нагружения и
отсутствия исходной анизотропии в петлях ABCDB'C'A и
ABE'F CDB'EFC'A выполняются равенства: АВ = DB\ АС' =
= CD и АЕ' = DE, AF = DF' (рис. 3.10). Учитывая, что
ST(£f) = СВ = АВ+Щ a ST|^|=-FF = AF + BP [STfef),
5т(|г) — циклические пределы текучести при равенстве по мо-
Рис. 3.10. Кривые деформирования
при циклическом нагружении с оди-
наковыми (ABCDB'C'A, ABE'F'CDB'
EFC'A) и различными (ABCDB'EFC'
А) скоростями при растяжении и
сжатии:
ABCDB'C'A — скорость при растяжении и
сжатии равны %f; ABE'F'CDB'EFC'A—
&2; A BCDB'EFC'A — скорость при растя-
ур , ьР Л tP I I $Р h
женим —	, при сжатии —§2 \|	|  р2 1)
дулю скоростей деформирования на стадиях растяжения и сжа-
тия соответственно при = (|f) и	], значение ST(£P)
при |5₽|=.||i| и |£р 1 = 1^2 можно определить из петли, когда
Если петля деформирования получена при незна-
чительном повреждении материала (задолго до разрушения),
когда шаровой компонентой пластической деформации можно
пренебречь (разрыхление от пор мало), то ST(£P) тождественна
искомой зависимости ST(^P).
В соотвётствий с изложенной выше процедурой и на осно-
вании данных работы [273] были определены циклические пре-
делы текучести петель деформирования при скоростях: |£i| =
= |g2| = 1(Н с-1 и |gi| = |g2|= Ю~3 с-1. В первом случае цик-
лический предел текучести составил ST = 320 МПа, во вто-
ром— ST = 420 МПа [в связи с небольшой разницей между g
и было принято, что ST(IP) = St(£p) = St(£)]. При других
скоростях деформирования параметр ST был рассчитан на осно-
182
вании предположения о справедливости зависимости ST =
= Xs(|p)ms, где Л$, ms-—константы материала.
Для рассматриваемой стали 304 Л5 = 631,2 МПа-с^5, т5 =
= 0,059. Кроме того, по данным работы [273] были определены
коэффициенты в зависимости ср(ёр): Аг = 428,7 МПа; пг —
— 0,312. Полученные зависимости ST(IP) и <p(^f) принципи-
ально позволяют в соответствии с изложенным выше допуще-
ние. 3.11. Построение кривой дефор-
мирования ст—е на основе известной
петли деформирования в координа-
тах сг—вр (сц и Bi — соответственно
напряжение и деформация, отвечаю-
щие началу пластического деформи-
рования материала; етах и emin —
соответственно максимальная и ми-
нимальная деформации при жестком
нагружении образца)
(□
нием определить петлю деформирования при разных скоростях
деформирования на стадиях растяжения и сжатия (|1д|#=
=/=|^1). В этом случае циклический предел текучести опреде-
ляется исходя из следующих преобразований. Из рис. 3.10
видно, что
Учитывая, что
(3.44)
(3.45)
(3.46)
(3.47)
(3.48)
и принимая во внимание уравнения (3.44), (3.45), (3.46), по-
лучим
5-т = (Зт(6?) + \аЮ)/2.	(3.49)
Таким образом, рассчитанное S* не зависит от выбранного
размаха пластической деформации Аер.
При заданном размахе полной деформации Ав начальные
значения сч и ei (рис. 3.11), используемые в алгоритме расчета
долговечности, можно определить следующим образом.
183
1. Определяется размах пластической деформации из нели-
нейного уравнения
\&р = де _ (s* + ф (А&Р)j /е.
2. Используя зависимости (3.45) и (3.47), определяется на-
пряжение, отвечающее началу пластического деформирования
в полуцикле растяжения,
Oi = (ST(|f) —Ф(Ае₽)]/2.
Рис. 3.12. Зависимость долго-
вечности Nf от скорости де-
формирования £ при жестком
нагружении образцов из стали
304 с размахом деформации
Де = 2 %:
/ — расчет по модели межзе-
ренного разрушения при различ-
ных £ (I I =1 &> I = 1 £ I 2 — дол-
говечность при внутризерениом
разрушении; 3 и 4 — данные экспе-
римента при межзереином и вну-
тризереииом разрушениях соответ-
ственно [434]; 5 — расчет при I [ =
= 10-4 с-1 н I Ъ I = 10-3 с-1; 6 —
расчет при [	[ = 10-5 с-1 н [ £2 [ —
= ИН с-1
3. Деформация, отвечающая началу пластического деформи-
рования £1, вычисляется по формуле
_ Де S*
£i=	2” + ”Г-
Предложенный здесь алгоритм был использован для расчета
НДС в модели по определению долговечности при различных
режимах циклического нагружения. Результаты расчета долго-
вечности Nf одноосных образцов в предположении о межзерен-
ном разрушении материала в зависимости от скорости дефор-
мирования g (|£i| = |£2| = |£|) представлены на рис. 3.12 (кри-
вая 1).
Ранее было показано, что долговечность при внутризерен-
ном разрушении не зависит от g. Кривая 2, характеризующая
внутризеренное разрушение (рис. 3.12), построена на основа-
нии экспериментальных данных работы [434] (при g = 6,7 X
ХЮ-3 с“\ Nf = 580 цикл.). В соответствии с работой [1]<
реальная долговечность определяется при В <С В* (g* — скорость
деформирования, отвечающая равенству долговечностей при
меж- и внутризерениом механизме разрушения) кривой АВ,
184
где максимальная повреждаемость реализуется по границам зе-
рен, а при £ >	— кривой В С, что соответствует максималь-
ной повреждаемости в теле зерна. Из рис. 3.12 видно доста-
точно хорошее соответствие экспериментальных и расчетных
данных по долговечности Nf на участке межзеренного разру-
шения при условии, когда [g1| = |g2|. Также следует отметить
близкое совпадение расчетного и экспериментального значе-
ний g*.
С целью более полной проверки модели был выполнен рас-
четный анализ долговечности одноосных образцов при двух
режимах нагружения с различными скоростями деформирова-
ния на стадиях растяжения и сжатия. В первом режиме ско-
рости деформирования |gi|= Ю-5 с-1, |Ь| — 10~3 с"1; во вто-
ром—1|1 = 10~4 с“г, | g21 = Ю-3 с-1. В обоих режимах нагру-
жения размах деформаций Ав = 2 %. Результаты расчетов по-
казали, что с увеличением по модулю скорости деформирования
ёг (сжимающая йасть цикла) при неизменной gi (растягиваю-
щая часть цикла) долговечность до зарождения межзеренного
разрушения уменьшается (рис. 3.12). Такой эффект связан
с уменьшением залечивания пор при сжатии (с увеличением
1^1 темп уменьшения радиуса пор падает), что достаточно
хорошо согласуется с имеющимися экспериментальными дан-
ными [240, 273].
Отношение (Nfi/Nfz)?^ — 3,01 (TV/i’ и Nf2 — долговечность
образцов в первом и во втором режимах нагружения соответ-
ственно) получено в результате расчета. Соответствующее от-
ношение, . вычисленное по экспериментальным . данным,
(Л^1/Л/}2)эксп=2,66. Видно, что расхождение между (Nfi/Nf2)расч
и (Nfi/N2) эксп незначительно.
Следует отметить, что в общем случае многоосного и слож-
ного нагружений концепция обобщенной кривой циклического
деформирования не применима [72, 73, 155]. Наиболее распро-
страненным описанием деформирования при циклическом на-
гружении и объемном напряженном состоянии является схема
трансляционного упрочнения, модификация которой использо-
вана при формулировке модели кавитационного разрушения
в разделе 3.3. В случае одноосного циклического нагружения
схема трансляционного упрочнения сводится к допущению, что
ду(ёр)/дёр = Ей = const. С целью анализа применимости дан-
ной схемы параллельно с представленными выше расчетами
были проведены вычисления долговечности при £'^=(ф(Ав^) —
— Ф(0))/(Лер), гДе Аер— размах пластической деформации при
А& = 2 %. Расхождение долговечностей при моделировании цик-
лического деформирования материала по схеме линейного
5ф(ёр)/5ёр = const и нелинейного ду(ёр)/дёр Ф const упрочне-
ния составляет не более 5%. Следовательно, схему трансля-
ционного упрочнения можно считать вполне приемлемой для
185
анализа с помощью МКЭ долговечности по предложенной мо-
дели межзеренного кавитационного разрушения в условиях
сложного нагружения и объемного напряженного состояния.
3.5. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
В данной главе рассмотрено разрушение материала, при ко-
тором критические параметры (Nf или 8f) существенно зависят
от времени нагружения или от скорости деформирования. При
испытании в инертных средах чувствительность материала
к скорости деформирования в основном связана с межзеренным
характером накопления повреждений и разрушения; при вну-
тризеренном разрушении такой чувствительности не наблю-
дается. Скоростная зависимость или в первую оче-
редь обусловлена накоплением повреждений по границам зерен
не только за счет пластического деформирования, но и за счет
диффузии вакансий; в теле зерна активность диффузионных
процессов значительно ниже, чем по границам, и они практи-
чески не оказывают влияния на внутризеренное повреждение.
Переход от межзеренного разрушения к внутризеренному при
увеличении g связан с нивелированием диффузионных процес-
сов по границам зерен и отсутствием проскальзывания зерен.
- Закономерности разрушения материала при длительном на-
гружении достаточно хорошо могут быть описаны с помощью
разработанной физико-механической модели межзеренного раз-
рушения, которая базируется на математическом описании про-
цессов зарождения и роста пор, обусловленного как пластиче-
ским деформированием, так и диффузией вакансий, а также на
введенном в гл. 2 при анализе внутризеренного вязкого разру-
шения понятии—потере микропластической устойчивости. Мо-
дель позволяет прогнозировать долговечность при статическом
и циклическом длительном нагружениях элементов конструк-
ций в условиях объемного напряженного состояния и перемен-
ной скорости деформирования. В частности, с помощью указан-
ной модели могут быть описаны процессы залечивания межзе-
ренных повреждений при сжатии и рассчитана долговечность
в условиях циклического нагружения при различной скорости
деформирования в полуциклах растяжения и сжатия.
Накопление межзеренных повреждений приводит к значи-
тельному разрыхлению материала, что при расчете НДС и по-
лей повреждений требует решения связной задачи. Учесть влия-
ние разрыхления на НДС можно с помощью реологических со-
отношений деформирования материала, связывающих скорость
деформации с девиатором истинных активных напряжений
Ро7(1—S), где S — относительная площадь пор. Данный под-
ход, хотя по форме и идентичен процедуре, предложенной
Л. М. Качановым и Л. Н. Работновым, однако учитывает фи-
зику процессов, так как вместо формального параметра повре-
186
ждаемости. ш здесь используется относительная площадь nopS,
рассчитываемая -на основании уравнений, описывающих физи-
ческие процессы их зарождения и роста. Предложенная форму-
лировка связной задачи позволяет описывать достаточно тон-
кие эффекты взаимодействия деформирования и повреждае-
мости, в том числе анализировать влияние шаровой компоненты
тензора напряжений от на скорость ползучести, пластичность
и долговечность материала. Экспериментальным и расчетным
способами установлено, что с увеличением объемного сжатия
скорость ползучести уменьшается. Такая закономерность об-
условлена только изменением кинетики повреждения материала
(площади пор), и не связана с прямым влиянием на реоло-
гию деформирования при ползучести. Имеющее место уменьше-
ние скорости роста повреждений при объемном сжатии имеет
двойной эффект — увеличивается не только долговечность ма-
териала, но и его предельная пластичность е/. В случае увели-
чения объемного растяжения наблюдается обратный эффект..
Один из наиболее трудных и наименее разработанных во-
просов механики материалов —прогнозирование типа разруше-
ния (внутризеренного или межзеренного) и условий перехода
от внутризеренного, менее опасного разрушения, к межзерен-
ному, приводящему к снижению критической деформации и
долговечности материала. В настоящей главе предложен под-
ход к анализу типа разрушения в зависимости от условий испы-
таний. Суть подхода заключается в параллельном анализе на-
коплений повреждений в теле зерна и по его границам; тип
разрушения- будет определяться тем процессом, который дает
меньшие значения параметров предельных состояний материала
(Nf и 8f). Такой анализ может проводиться на основании фи-
зико-механических моделей кавитационного внутризеренного
или усталостного разрушения, рассмотренных в гл. 2, и модели
кавитационного межзеренного разрушения, представленной
в данной главе.
Следует отметить, что предложенный подход к прогнозиро-
ванию типа разрушения может быть реализован только при
рассмотрении кинетики повреждений в некотором физическом
объеме материала—.структурном элементе, включающем гра-
ницы зерен и собственно тело зерна.
Глава 4
РАЗРУШЕНИЕ ТЕЛ С ТРЕЩИНАМИ:
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ ТРЕЩИН
ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДАХ НАГРУЖЕНИЯ
В настоящее время для расчета прочности и долговечности
конструкций с трещинами используется механика разрушения.
Процедура такого расчета заключается в следующем. На пер-
вом этапе определяются те или иные параметры механики раз-
рушения (например, коэффициент интенсивности напряжений,
J- или Т*-интеграл, интенсивность высвобождения упругой энер-
гии), зависящие от характера и уровня нагружения, а также
от длины трещины. Далее на основании экспериментальных
данных по сопротивлению росту трещин, представленных в тер-
минах указанных параметров, определяется долговечность или
прочность элемента конструкции.
Основная концепция механики разрушения базируется на
предположении об идентичности поведения трещины в образце
и элементе конструкции при одинаковых параметрах механики
разрушения. Такое предположение имеет весьма существенное
основание. Дело в том, что параметры механики разрушения
однозначно определяют НДС у вершины трещины. Поэтому
если, при определенном значении параметра разрушился обра-
зец, то при идентичном параметре, а следовательно, и при
идентичном НДС должен разрушиться элемент конструкции не-
зависимо от механизма разрушения. В изложенном допускается
лишь одно положение, действующее во всей механике деформи-
руемого твердого тела: НДС однозначно контролирует процесс
разрушения материала.
Таким образом, параметры механики разрушения в общем
представляют собой коэффициенты подобия, и преимущество ее
использования как раз и состоит в том, что, определив коэффи-
циенты подобия полей напряжений и деформаций, без рассмот-
рения и детального описания тонких процессов деформирова-
ния и разрушения материала у вершины трещины, можно про-
гнозировать развитие макроразрушения. Отказ от анализа про-
цессов разрушения у вершины трещины привел к необходимо-
сти экспериментального получения большого количества эмпи-
рических зависимостей, так как подобие НДС можно было
обеспечить при весьма узком диапазоне изменения уровня и
характера нагружения. Но это приемлемо только при оценке
относительно просто нагружаемых конструкций, в случае же
ответственных высоконагруженных конструкций прямое исполь-
зование механики разрушения может не дать достаточно на-
дежных результатов, что заставляет вернуться к подробному
188
анализу процессов разрушения материала у вершины трещины
при различных видах нагружения. Однако это отнюдь не яв-
ляется отказом от достижений механики разрушения, наобо-
рот, использование возможностей механики разрушения по
определению НДС у вершины трещины в сочетании с локаль-
ными критериями разрушения, сформулированными в предыду-
щих главах, может дать весьма продуктивный анализ прочно-
сти и долговечности элементов конструкций с трещинами при
сложном нагружении.
В настоящей главе будут кратко проанализированы суще-
ствующие подходы механики разрушения к оценке трещино-
стойкости металла при статическом, динамическом и цикличе-
ском нагружениях; выявлены проблемы, возникающие при та-
ких подходах, и предложены альтернативные методы решения
указанных задач, базирующиеся на использовании локальных
критериев разрушения. Кроме того, будут изложены разрабо-
танные методы расчета параметров механики разрушения
в сложных по геометрии и нагружению элементах конструкций.
4.1.	РАЗВИТИЕ УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН
4.1.1.	ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ
ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТИ РОСТА УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН
Одной из основных зависимостей, связывающих скорость
роста усталостной трещины dL/dN с коэффициентом интенсив-
ности напряжений К, является уравнение, предложенное П. Пэ-
рисом и Ф. Эрдоганом [192],
S-=C(W'.
(4.1)
где С и П\ — эмпирические константы материала; АД"-—размах
коэффициента интенсивности напряжений, соответствующий
размаху нагрузки в цикле нагружения, АК =. Кшах — Kmin
(Kmax-и Kmin — максимальное и минимальное значения КИН,
определяемые максимальным и минимальным напряжениями).
Поскольку напряженное состояние у вершины трещины опре-
деляется только КИН и не зависит от схемы приложения на-
.грузки, формула (4.1) оказалась пригодной для анализа раз-
вития трещины в условиях неоднородного напряженного со-
стояния.
Дальнейшие исследования показали, что во многих случаях
средние напряжения могут оказывать существенное влияние на
развитие усталостного повреждения и, следовательно, формула
(4.1) не является универсальной зависимостью и необходимо
располагать количественными зависимостями скорости роста
трещины (СРТ) от асимметрии нагружения. Среди формул, кото-
189
рые отражают это влияние, наибольшее распространение полу-
чила зависимость, предложенная Уолкером [16],
= CKSax АГ2,	(4.2)
где С, П1, П2 — эмпирические константы материала.
Существование предела выносливости для образцов с тре-
щинами привело к необходимости ввести константу материала
в терминах КИН, названную пороговым значением КИН Kth-
В то же время было замечено значительное увеличение скоро-
сти роста трещины при КИН, близких к критическому значе-
нию Кс. Таким образом, возникла необходимость получения за-
висимостей, описывающих все эти особенности.
X. Лю преложил формулу, описывающую развитие трещины
вблизи Kth [355],
 ^- = C(A7(-AW.	• (4.3)
С. я. Ярема [265] учел также область ускоренного роста
трещины, предшествующую разрушению,
dL	(4.4)
dN
Формула (4.4) справедлива только при нулевом значении
коэффициента асимметрии 7? = Ктш/Ктах = 0.
Известна также формула Формена [16], относящаяся
в основном к области перехода разрушения от стадии устойчи-
вого роста (пэрисовский участок) к ускоренному и отражаю-
щая влияние асимметрии нагружения,
dL __р ДКП1Кшах	/д
dN~^ Кс-Ктах *
Существенным этапом в понимании влияния асимметрии на-
гружения на СРТ были исследования В. Элбера [315. 316, 373],
который установил, что закрытие трещины (контакт ее берегов)
происходит в растягивающей части полуцикла, трещина рас-.
крыта только при напряженных, превышающих оор. Очевидно,
что трещина при о < оор не работает как концентратор напря-
жений и деформаций и, следовательно, при указанном условии
повреждение материала у вершины трещины практически от-
сутствует. Поскольку повреждение материала у вершины тре-
щины связано с изменением уровня ее нагруженности за цикл,
определяемым параметром ДК, Элбер для учета эффекта за-
крытия трещины вводит эффективный размах' КИН Д/Cff =
— и\Ку где и = - gma-—°ор. Тогда с учетом введенного пара-
О'пхзх — Cm i п
метра
= С (A W = С(1/ АХ)"1,
(4.6)
190
где для алюминиевого сплава типа РА6 или РА7 и = 0,5 + 0,47?
(А = Amin/Атах [316].
Зависимость (4.6) в принципе дает возможность описать
влияние средних напряжений (или асимметрии нагружения),
а также нестационарное™ нагружения на скорость роста уста-
лостной трещины, так как эти факторы изменяют параметр и
[289, 346, 354]. Но, к сожалению, следует отметить нарастание
разногласий в отношении достоверности результатов измерений
закрытия трещины разными методами [300, 324, 385, 418]. Од-
ной из возможных причин большого разброса измерений за-
крытия трещины может быть различная протяженность фронта
трещины (толщина образца) в разных экспериментальных ис-
следованиях. Так, в работах [369, 408, 409] экспериментально
показано, что доминирующее влияние на вор оказывает дефор-
мирование материала у вершины трещины в районе свободных
боковых поверхностей образца. С увеличением толщины об-
разца и соответственно протяженности фронта трещины влия-
ние боковых поверхностей снижается и эффект закрытия тре-
щины уменьшается, вплоть до его практически полного отсут-
ствия в растягивающей части цикла. Для трещин с протяжен-
ным фронтом только при 7? = 0 (а не при 7? > 0) трещина пе-
рестает быть концентратором напряжений и в этом случае
п —> 1.
Таким образом, проведенные исследования не позволяют
занять определенную позицию в отношении концепции Элбера.
До сих пор рассматривались зависимости, описывающие СРТ
при действии только Къ При произвольной ориентации тре-
щины в элементе конструкции НДС у ее вершины в общем
случае контролируется не только Ki, но и Ап. и Аш (Ат, Ап,
Кш — коэффициенты интенсивности напряжений I, II, III рода).
Для протяженных трещин при однородном напряженном со-
стоянии вдоль их фронта контроль НДС у вершины трещины
ограничен только КИН I и II рода.
Существует весьма ограниченный круг работ [314, 415, 420,
428, 439], в которых рассматривается СРТ при совместном воз-
действии Ai и Ап. Во многих из них экспериментально обна-
ружено’ существенно более сильное влияние параметра а.=
= AAn/AAi на СРТ, чем это следует из традиционного рас-
смотрения повреждения в материальных точках тела, принад-
лежащих будущей траектории трещины. Такой результат при-
водит практически к невозможности связать СРТ с парамет-
рами ДАГ и ААп при произвольном диапазоне их изменения.
Поэтому предложенные немногочисленные зависимости
dL/dN = ААп) позволяют осуществить прогноз разви-
тия трещины в весьма узком диапазоне изменения параметров
нагружения элемента конструкции.
В общем зависимости, полученные на базе механики разру-
шения, имеют достаточно простое строение. Однако необходимо
191
помнить, что входящие в них величины определены в основном
для модельных условий. Следовательно, они не могут точно
учитывать изменения в материале у вершины развивающейся
трещины при разных условиях нагружения и во всем диапазоне
скоростей ее роста. Отсюда постоянная модификация зависи-
мости (4.1). Для анализа развития усталостных трещин с при-
влечением понятий линейной механики разрушения существуют
не только эмпирические зависимости, рассмотренные выше.
Т. Екобори [51] на основании дислокационных представлений
о разрушении получил уравнение, аналогичное предложенному
Пэрисом, константы которого зависят от температуры. В рабо-
тах [336, 347, 349, 351] на основании анализа деформирования
материала у вершины трещины, выполненного, к сожалению,
без учета трехосности напряженного состояния и локальных
критериев усталостного разрушения типа Мэнсона—Коффина,
были получены уравнения, аналогичные рассмотренным выше,
но при этом константы в уравнениях имели ясный физический
смысл. Но каждое из полученных уравнений описывало разви-
тие трещины в достаточно узком диапазоне скоростей ее раз-
вития.
Тем не менее такого рода исследования позволяют получить
уравнения кинетики трещин, не только, описывающие ранее по-
лученные экспериментальные данные, но и предсказывающие
особенности развития трещин в областях, еще не достаточно
исследованных экспериментально.
Довольно полный обзор зависимостей, связывающих СРТ
с параметрами линейной механики разрушения, можно найти
в работах [64, 110, 111, 113]..
Использование рассмотренных уравнений для оценки долго-
вечности конструкций с существенно неоднородными полями
напряжений связано со значительными трудностями, так как
эти поля изменяют характер деформирования материала у вер-
шины трещины. Например, в сварных тавровых соединениях
остаточные напряжения приводят к ситуации, когда при дейст-
вии циклической эксплуатационной нагрузки с коэффициентом
асимметрии, равным нулю, коэффициент асимметрии нагруже-
ния материала в вершине трещины по мере ее развития изме-
няется от 0,8 до 0, при этом КИН может принимать значения
от пороговых до близких к критическим [198]. Следовательно,
оценка долговечности такого рода конструкций может выпол-
няться только с помощью уравнений, учитывающих переменную
вдоль траектории развития трещины асимметрию нагружения
в широком диапазоне СРТ. Как видно из выполненного обзора,
такие уравнения являются в основном эмпирическими, содержа-
щими большое количество взаимосвязанных параметров, опре-
деляемых только экспериментально на основании статистиче-
ской обработки данных, что приводит к значительной сложно-
сти в получении и использовании этих зависимостей. Поэтому
192
в случае анализа развития усталостных трещин в сильно не-
однородных полях напряжений целесообразны разработка и
использование подходов, основанных на детальном анализе де-
формирования и разрушения материала в вершине трещины,
позволяющих прогнозировать СРТ в широком диапазоне изме-
нения асимметрии и величины параметров нагружения.
Из приведенных выше зависимостей следует, что при извест-
ных характеристиках сопротивления материала развитию тре-
щины для анализа усталости- элементов конструкций необхо-
димо располагать значениями КИН на пути распространения
трещины. Поэтому должны быть рассмотрены, во-первых, ме-
тоды определения траектории развития трещины, а во-вторых,
методы определения КИН.
4.1.2.	НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ АНАЛИЗА КИНЕТИКИ
УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН
В настоящем разделе кратко рассмотрено современное со-
стояние исследований по некоторым основным вопросам, кото-
рые необходимо решать при расчете долговечности конструкций
на стадии развития усталостной трещины. Отмечены наиболее
важные акспекты кинетики усталостных трещин, которые
учтены при разработке оригинальных методов расчета, изло-
женных в последующих разделах.
4.1.2.1.	ТРАЕКТОРИЯ РАЗВИТИЯ ТРЕЩИНЫ
•	и
с
Во многих случаях, когда поле напряжений в элементе кон-
струкции неоднородно и несимметрично относительно трещины,,
возникает вопрос о пути (траектории) развития трещины и,
следовательно, о критериях, определяющих этот путь.
Наиболее общими критериями, определяющими направления
развития трещины, являются критерий максимальных растяги-
вающих напряжений, который был впервые предложен
Е. Иоффе [435], критерий максимума потока энергии, предло-
женный Г. П. Черепановым [257], а также критерий минимума
плотности энергии, разработанный Дж. Си [412—414]. На
основании этих критериев трещина распространяется в направ-
лении, перпендикулярном действию максимальных растягиваю-
щих напряжений, максимума потока энергии в вершину трещины
или в направлении минимума плотности энергии. Указанные
критерии были предложены для анализа поведения трещины
при хрупком разрушении. В условиях усталости, как было по-
казано в гл. 2, направление развития трещины перпендикулярно
направлению действия максимальных нормальных напряжений,
приложенных к зерну поликристаллического материала, при-
мыкающего к вершине трещины. Отметим, что такое поведение
13 Заказ № 134	193
трещины будет и при хрупком разрушении, для которого также
характерно множественное зарождение микротрещин (см. гл. 2).
Предложенный, в рамках настоящей работы подход к опре-
делению направления развития усталостной трещины, хотя и
наиболее адекватно отражает физические процессы на микро-
уровне, в расчетном плане достаточно трудно реализуем. Слож-
ность реализации предложенного подхода в первую очередь?свя-
зана с необходимостью детализации анализа НДС до масшта-
бов зерна поликристаллического .тела. Так, при использовании
МКЭ размер КЭ у вершины трещины должен быть порядка раз-
мера зерна, что приводит к существенному увеличению разре-
шающей системы уравнений. Упростить расчетную процедуру
можно, используя критерий максимальных растягивающих на-
пряжений Иоффе [435]. В этом случае расчет траектории
проводится непосредственно с позиций механики сплошного де-
формируемого тела, что дает возможность не анализировать
НДС до масштаба зерна, а аппроксимировать тело гораздо бо-
лее крупными КЭ. Хотя критерий Иоффе не учитывает физиче-
ских особенностей разрушения материала у вершины трещины,
расчет по нему дает достаточно хорошее совпадение с экспери-
ментальными результатми по направлению роста трещин уста-
лости [180].
4.1.2.2.	МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДИН
Понятие коэффициента интенсивности напряжений, как из-
вестно, предложено Дж. Ирвином для характеристики напря-
женности материала у вершины трещины [60, 343]. В общем
случае трещины могут находиться под воздействием нормаль-
ного отрыва, продольного и поперечного смещений поверхно-
стей. В этом случае напряженное состояние у вершины трешины
описывается зависимостью
аи = (2лг)-1/2 Ц (0) + Knfn if (0) + Krnfm и (0)),	(4.7)
где г и 0 — полярные координаты, связанные с вершиной тре-
щины; fiz/; fnt/; — тригонометрические функции.
Определение КИН на основе аналитических решений огра-
ничено случаями тел с простой геометрической формой, находя-
щихся под воздействием однородного поля напряжений [16,
253]. Для реальных конструкций, содержащих трещины, полу-
чение аналитических решений связано со значительными мате-
матическими трудностями. Поэтому для расчета КИН стано-
вится необходимым использование численных методов. В на-
стоящее время одним из самых общих методов, обладающих
наименьшими ограничениями, является МКЭ [34, 55, 154, 205,
217]. Поэтому в основном все численные методы определения
КИН основываются на МКЭ.
а94
Основные методы вычисления КИН можно разделить на
следующие: прямой метод, метод линейного интегрирования и
метод податливости. Прямой метод вычисления КИН наиболее
очевиден и основывается на том факте, что распределение на-
пряжений или перемещений вблизи вершины трещины описыва-
ется, зависимостями, однозначно связанными с КИН. Зная рас-
пределение напряжений или перемещений вблизи вершины тре-
щины, можно определить величину КИН., Как показывают рас-
четы, для вычисления КИН этим методом нужна очень мелкая
сетка КЭ, что приводит к большим потребностям в оперативной
памяти и времени счета на ЭВМ [270, 294, 299, 432]. К прямым
методам можно отнести также методы, в которых используется
специальный элемент, учитывающий вид особенности напряже-
ний в вершине трещины [291]. В этом случае количество КЭ,
необходимое для определения КИН, значительно сокращается;
Метод линейного интегрирования основан на численном вы-
числении /-интеграла, который связан с КИН известными соот-
ношениями [200].
Метод податливости [270, 432] или энергетический метод
основан на вычислении потенциальной энергии тела при двух
длинах трещины и определения КИН по уравнению
К2 п	ОТ	АП
— Р =С/ =------------------ГТ",
Е и	dL	&L *
(4.8>
где АП — изменение потенциальной энергии тела при измене-
нии длины трещины от L до L + АЛ;
1 — при плоском напряженном состоянии;
1 — Н2 — при плоской деформации.
Как показано в работе [176], по сравнению с описанными
выше методами вычисления КИН этот метод обладает рядом
преимуществ. Он прост, по своей вычислительной структуре, не
требует введения мелких элементов и местного сгущения сетки,,
позволяет легко вести вычисления для широкого диапазона длин
трещин и обеспечивает намного лучшую точность.
Заслуживает также внимания метод определения КИН при
известном напряженном состоянии тела без трещины. К поверх-
ностям трещины прикладываются фиктивные усилия, в одном
случае раскрывающие трещину, а в другом — сжимающие ее.
Распределение этих усилий предполагается таким же, как оно
было до появления трещины. Тогда напряженное состояние для
тела с трещиной будет определяться суперпозицией поля напря-
жений от действия внешних сил и сил, сжимающих трещину,
(первая задача), а также поля напряжений от сил, раскрываю-
щих ее (вторая задача). Так как поле напряжений в теле без
трещины эквивалентно полю в случае решения первой задачи
и не имеет особенностей, КИН для него равен нулю. Следова-
13*
195
тельно, решение второй задачи — для тела с трещиной, по бе-
регам которой приложены напряжения — обеспечивает решение
основной задачи — определения КИН в теле с трещиной, нагру-
женной внешними усилиями. Этот прием рассмотрен Л. И. Седо-
вым в работе [218], им же дано решение вспомогательной (вто-
рой) задачи, где КИН определяется по следующей зависимости:
L
/Ci = (nL)-I/2 jj а (x) ((L + x)/(L — x))U2dx, (4.9)
—1
где o(x)—распределение нормальных напряжений вдоль по-
верхности трещины, найденное для тела без трещины под дей-
ствием заданных усилий или других возмущающих факторов
^(например, температуры, начальной деформации); L — поло-
вина длины трещины; х — координата, отсчитываемая вдоль
трещины от ее середины.
Применяя формулу (4.9), следует учитывать, что она полу-
чена для прямолинейной трещины в бесконечном теле; предпо-
лагается, что берега трещины не контактируют друг с другом.
Следовательно, расчет по ней может проводиться только для
небольшой относительно размера тела трещины (когда размеры
тела можно считать бесконечными), у которой в процессе нагру-
жения отсутствует контактирование берегов.
В последнее время для расчета КИН часто применяется ме-
тод весовых функций, т. е. функций Грина. В широком смысле
функции Грина — это оператор, который по решению задачи,
соответствующему одним граничным условиям, позволяет
•строить решение при других граничных условиях. В узком
'смысле в качестве функций Грина часто используются функции
точечного источника. Основные направления метода весовых
функций намечены в работах X. Ф. Бюкнера [290] и Дж. Райса
[398]. Указанный метод позволяет рассчитать КИН в двумер-
ных и трехмерных телах со сквозными, эллиптическими и полу-
эллиптическими трещинами [17—19, 210, 411], но его примене-
ние затруднено в случае криволинейных трещин, а также при
нагружении элемента конструкции, отвечающем смешанным —
кинематическим и силовым — граничным условиям.
4.1.2.З.	ВЛИЯНИЕ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИИ
НА РАЗВИТИЕ УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН В СВАРНЫХ УЗЛАХ
Особая роль сварных соединений в вопросах прочности кон-
струкций при переменном нагружении привлекла пристальное
внимание многих исследователей к свойствам материала соеди-
нения, а также к проблеме влияния остаточных сварочных
напряжений (ОСН) на развитие трещин усталости [23, 235,
361]. Первоначально делались попытки методами механики
разрушения получить интегральные сведения о сопротивлении
196
сварных соединений росту трещин и описать их с помощью про-
стых зависимостей вида (4.1) [362, 370, 374]. Затем оценки раз-
вития трещин стали ставиться в зависимость от распределения
осн в той области, где проходит траектория трещины [5, 236],
причем влияние ОСН предполагалось учитывать путем коррек-
тировки константы уравнения (4.1). Было показано [49—-51],
что ОСН в зависимости от знака могут ускорить или затормо-
зить рост трещины й что под влиянием остаточных напряжений
(ОН) возможно возникновение и распространение трещин даже
при пульсирующем сжатии [362].
Одними из первых исследований, посвященных расчетному
.анализу развития трещин в поле ОСН, были работы В. И. Ма-
хненко [137, 139] и К. Масубучи [367]. В работах Махненко
указывается на необходимость учета изменения поля ОСН в ре-
зультате пластического нагружения, если при этом в областях
с максимальными сварочными напряжениями происходит пла-
стическое деформирование. Для описания развития усталостной
трещины используется уравнение Уолкера в виде
= С	(4.10)
ТДе /Стах ~ Кг + Л/С/ (1 — R) (Кг — КИН, определяемый сва-
рочными напряжениями в теле без трещины, откорректирован-
ными с учетом возможного упругопластического деформирова-
ния материала при циклическом нагружении, Кг рассчитывается
с учетом поправки на конечность ширины пластины и влияния
отверстия, от которого развивается трещина).
Кик видно, в таком подходе не учитывается возможность
перераспределения ОСН в процессе роста трещины за счет
упругопластического деформирования материала. В последую-
щей работе [140] Махненко учитывает такую возможность и
вычисляет Кг с учетом упругопластического деформирования
материала, происходящего по мере развития трещины, для слу-
чая равномерно распределенных ОСН по толщине сварного
соединения.
Другой подход к определению КИН предложен в работе
С. В. Петинова и А. А. Бабаева [181], где решалась упруго-
пластическая задача МКЭ с учетом ОСН применительно к пла-
стине со сварным швом и трещиной. По напряженному состоя-
нию в области, непосредственно расположенной за упругопла-
стической зоной у трещины, на стадии нагружения и разгрузки
определялись КИН путем экстраполяции напряжений к вершине
трещины. Авторы утверждают, что в этом случае КИН опреде-
лены с учетом поправки на пластичность, введенной Ирви-
ном [16].
В таком подходе есть методическая неточность. Как из-
вестно, поправка Ирвина была введена при анализе НДС
в вершине трещины при монотонном нагружении элемента кон-
197
струкции. В этом случае в вершине трещины реализуется пря-
мое нагружение, близкое к простому, и, следовательно, напря-
женное состояние в упругой области у трещины, характеризуе-
мое КИН с учетом поправки, отражает деформирование мате-
риала в упругопластической зоне. В случае усталости материал5
в вершине трещины за цикл претерпевает сложное нагружение;
НДС определяется всей историей деформирования в процессе
нагружения и разгрузки и неоднозначно контролируется напря-
женным состоянием в упругой области у трещины, т. е. КИН.
при разгрузке, полученный по предлагаемой авторами методике,,
неадекватно отражает НДС материала у вершины трещины
при циклическом нагружении.
Следует отметить, что в рассмотренных выше работах при
расчете долговечности сварных элементов КИН определялись
по зависимостям, справедливым для прямолинейных трещин:
при условии отсутствия контактирования их берегов.
В общем случае развитие трещины при наличии ОН может
иметь следующие особенности:
искривление траектории распространения трещины;
изменение эффективных значений КИН, контролирующих:
процесс разрушения, вследствие взаимодействия эксплуатацион-
ных и ОН;
перераспределение поля действующих напряжений при из-
менении жесткости элемента конструкции;
возможность контактирования берегов трещины в условиях:
сложного нагружения элемента конструкции.
Как видно из предшествующего анализа, перечисленные
выше особенности развития усталостных трещин на основании
существующих методов в полной мере не могут быть учтены..
В связи с этим важное значение приобретает разработка уни-
версальных численных методов расчета траекторий трещин и
параметров линейной механики разрушения, учитывающих все
перечисленные факторы.
Ниже будет представлен разработанный метод расчета тра-
ектории трещины и КИН, удовлетворяющий изложенным выше
требованиям [27, 28, 65, 67, 70, 86, 92].
4.L2.4. ВЛИЯНИЕ КОРРОЗИОННОЙ СРЕДЫ
НА РАЗВИТИЕ УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН
В рассмотренных выше уравнениях, связывающих скорость
развития усталостной трещины с параметрами нагружения ма-
териала в вершине трещины, характеристики циклической тре-
щиностойкости были представлены в виде эмпирических кон-
стант. При этом предполагалось, что эти константы не зависят
от характера нагружения и являются только параметрами ма-
териала и среды эксплуатации. Временной фактор (частота на-
гружения) во всех рассмотренных случаях не учитывался. Такое*
198
допущение оказалось приемлемо только в случае анализа раз-
вития трещины на воздухе, или в других относительно инертных
средах. Так, в работе [340] приведены результаты исследования
закономерностей развития трещин усталости в высокопрочной
стали 4340 (предел текучести в зависимости от термообработки
от = 890 4- 1570 МПа) при различных частотах нагружения
в коррозионной среде (3 %-ный хлористый натрий) и на воз-
духе. Установлено, что при испытаниях на воздухе скорость
роста трещин dLjdN не зависит от частоты, но при испытаниях
в коррозионной среде со снижением частоты нагружения падает
сопротивление разрушению и скорость развития трещин увели-
чивается. Предложена зависимость, отражающая закономерно-
сти разрушения стали,
где С(т) —величина, характеризующая чувствительность мате-
риала к коррозии, которая зависит от времени т.
Влияние частоты нагружения на скорость распространения
трещин усталости подробно изучалось Т. Екобори и К. Сато
[436] методами механики разрушения. Испытывались образцы
пз алюминиевого сплава 2024-ТЗ и малоуглеродистой стали
SM-50, представляющие собой полосу с центральным отвер-
стием и инициирующими прорезями. Частота нагружения изме-
нялась в диапазоне от 1 до 8000 цикл./мин. Результаты экспе-
римента описываются зависимостью
где f— частота нагружения.
В работе [168] предложен метод определения скорости рас-
пространения усталостной трещины в коррозионной среде при
различных частотах и асимметриях нагружения, удовлетвори-
тельно описывающий большое количество экспериментальных
данных для различных материалов и коррозионных сред. Суть
метода заключается в следующем. Вводятся параметры — СРТ
на воздухе (dL/dx)* и в среде (dLldx)^ определяемые по за-
висимостям:
Здесь L — длина трещины; х — время; f — частота нагружения.
При этом экспериментально показано, что коэффициент уско-
рения роста трещины в среде (dLldx)^l{dLldx)3 является функ-
цией только параметра (dLldx)* и конкретной системы мате-
риал—среда и не зависит от асимметрии и частоты нагружения,
199
о
а также от СРТ (dL/dN)B. Такой подход отражает известный
факт [404], что ускорение роста трещины в среде относительно
скорости ее развития на воздухе тем больше, чем меньше ча-
стота нагружения (больше влияние временного фактора) или
скорость (dLldN)* (доля механического повреждения относи-
тельно коррозионного, определяемого временем, уменьшается).
В работе [168] показано, ’что если изменить частоту f и скорость
(dLldN)v таким образом, что (dLfd%)3 останется неизменной^
то ускорение развития трещины в коррозионной среде не изме-
нится. Иными словами, величина (dLldx)* является параметром^
определяющим относительный вклад в повреждение механиче-
ского и временного факторов.
Следует отметить, что распространение трещин в коррозион-
ной среде может происходить и при постоянной нагрузке без.
циклической составляющей. Условие такого развития опреде-
ляется критическим значением КИН для конкретной системы
материал—среда Kscc [404, 422]. При КИН, большем 7QCc, раз-
витие трещины происходит без циклической нагрузки и ее ско-
рость dL/dx определяется разностью К — Kscc*
Выполненный обзор литературы позволяет сделать вывод,
что для описания влияния коррозионной среды можно использо-
вать подходы, основанные на применении линейной механики
разрушения. На наш взгляд, для проведения расчетных иссле-
дований кинетики усталостной трещины в коррозионной среде
наиболее приемлем метод, изложенный в работе [168], с помо-
щью которого можно рассчитать скорость развития трещин
в коррозионной среде при различной частоте нагружения на ос-
новании данных о скорости их развития на воздухе. В случае,
если КИН при соответствующей длине трещины в элементе
конструкции будет больше, чем Kscc, количество циклов, необхо-
димое для роста трещины при этом условии, можно считать ну-
левым. Такое допущение дает консервативную оценку долговеч-
ности элемента конструкции, что в инженерной практике вполне
допустимо.
4.1.3.	МЕТОД РАСЧЕТА ТРАЕКТОРИИ ТРЕЩИНЫ
И ПАРАМЕТРОВ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ
Разработанный метод [27, 28, 65, 67, 70, 86, 92, 203, 204]
позволяет определять траекторию усталостной трещины, интен-
сивность высвобождения упругой энергии и КИН I и II рода
в элементе конструкции с неоднородным полем рабочих и оста-
точных технологических напряжений с учетом их перераспреде-
ления по мере развития разрушения, а также возможного кон-
тактирования берегов трещины. Рассматриваются математиче-
ски двумерные задачи (плоское напряженное состояние, плос-
кая деформация, осесимметричные задачи), решение которых
базируется на МКЭ.
200
В разработанном численном методе используются следующие
основные предпосылки.
1.	Поле остаточных напряжений моделируется решением
упругой задачи, исходными данными для которой являются на-
чальные деформации, равные остаточным пластическим дефор-
мациям 8Р, полученным при решении упругопластической или
термодеформационной (если речь, в частности, идет о сварочных
напряжениях) задач.
Рис. 4.1. Трещина (а) и моделирование ее тра-
ектории (б):
треугольные элементы — элементы с ^тр “ заштрихо-
ванные — с £тр = В*
В случае изменения объема в результате нагрева и охлажде-
ния за счет собственно структурных превращений начальные
деформации 8о = £р + Дво, где Део —деформация, отвечающая
гистерезису дилатометрической кривой (см. гл. 5).
2.	НДС в области упругопластического деформирования при
взаимодействии остаточных напряжений с рабочими определя-
ется с помощью алгоритма, представленного в гл. 1.
3.	Полость трещины моделируется элементами, модуль упру-
гости fTp которых зависит от знака напряжений оп, ориентиро-
ванных нормально к поверхности трещины:
Е* при <уп > 0;
Е при	(4Л4)
причем £* меньше модуля упругости материала на несколько
порядков (рис. 4.1).
4.	Увеличение длины трещины моделируется назначением
модуля упругости Е* в элементах у ее вершины.
201
Сопоставляя поведение реальной трещины в. конструкции
с деформированием надреза, полученного с помощью предла-
гаемой модели, можно отметить следующее. Если на некоторых
участках по длине трещины возникают нормальные растягиваю-
щие напряжения, то трещина в этих местах раскрывается, прак-
тически не сопротивляясь прикладываемым нагрузкам; уровень,
напряжений в прилегающих областях материала невелик.
В предлагаемой модели это условие обеспечивается за счет на-
значения в соответствующих элементах трещины модуля упру-
гости. Е*, вызывающего разгрузку элементов и значительное
увеличение податливости на рассматриваемом участке. В том*
случае, когда на некотором участке реальной трещины дейст-
вуют напряжения сжатия, приводящие к контактированию-^
(схлопыванию) берегов трещины, тело с точки зрения передачи
силового потока, нормального к трещине, работает как монолит>
и модуль упругости в принятой модели для соответствующих:
элементов трещины назначается равным обычному модулю
упругости материала' конструкции. При соприкосновении бере-
гов трещины возможны два варианта: берега могут проскаль-
зывать относительно друг друга и не проскальзывать. Второй
вариант автоматически реализуется при условии Етр = Е. Для
реализации первого варианта необходимо обеспечить отсутствие;
сопротивления полости трещины на сдвиг. Процедура необходи-
мых для этого преобразований для более общего случая — ди-
намического нагружения конструкций — будет изложена в раз-
деле 4.3.1.
Таким образом, принятая, схематизация достаточно хорошо’
отражает особенности деформирования берегов трещины при.
сложных условиях нагружения. Расчет траектории трещины и
КИН может производиться при постоянном соблюдении гранич-
ных условий по ее берегам.
Конечные треугольные элементы позволяют моделировать*
поворот трещины в различных направлениях kt. При этом в слу-
чае необходимости сетка элементов трещины автоматически пе-
рестраивается так, чтобы новая пара элементов была ориенти-
рована вдоль расчетной траектории. Моделирование ОН путем;
задания начальных деформаций во позволяет учитывать пере-
распределение напряжений (по мере развития трещины) в ре-
зультате изменения жесткости конструкции либо вследствие ее-
пластического деформирования.
Метод расчета состоит из двух этапов: расчета всей траекто-
рии и расчета интенсивности высвобождения упругой энергии G‘
и КИН вдоль найденной траектории. Раздельный расчет траек-
тории трещины и параметров механики разрушения связан со
следующими обстоятельствами. Во-первых, для обеспечения
удовлетворительной точности расчетов дискретизация исследуе-
мой области при расчете КИН и траектории трещины должна;
202
збыть различной. Во-вторых, при определении параметров ли-
нейной механики разрушения расчет необходимо проводить
в упругой постановке, в то же время анализ траектории тре-
щины будет более адекватен реальной ситуации при решении
упругопластической задачи.
Алгоритм расчета траектории трещины на текущем шаге
продвижения (при длине L) следующий.
1.	Решение МКЭ упругопластической задачи и вычисление нормальных
напряжений к возможным направлениям развития трещины k\, /г2, ks при
’максимальной (Ртах) и минимальной (Pmin) внешних нагрузках с учетом
начальных деформаций £о- При расчете используется стабилизированная
диаграмма циклического- деформирования материала и предполагается, что
процесс приспособляемости системы, обычно продолжающийся в течение не-
скольких циклов, заканчивается в первом цикле. Следует отметить, что при
•решении задачи возможен итерационный процесс уточнения граничных усло-
вищ (4.14) вдоль траектории трещины.
2.	Определение направления продвижения трещины £тр на основании
«критерия максимальных нормальных напряжений
£тр—	; Z=l, 2» 3; / = min, max, (4.15)
°п	{°п L’?j)}
тде max — максимальное значение нормальных напряжений; аге(&;, Pj)—
нормальное к направлению kt напряжение при нагрузке Pj,
3.	Моделирование элементарного продвижения трещины в направлении
&гр на длину AL посредством назначения модуля упругости £* в новых
элементах, находящихся у вершины трещины.
По рассчитанной траектории трещины методом податливо-
сти определяется интенсивность высвобождения упругой энергии
по зависимости (4.8)
Потенциальная энергия тела объемом V вычисляется по
формуле
П = 4 J {ee}T{o)d7 — {и}т {/=•},
(4-16)
где {аЬ {^} и {Р} — векторы упругих деформаций, напря-
жений, перемещений и узловых сил соответственно.
Значение КИН I и II рода можно определить, решив следу-
ющую систему уравнений [266]:
+ К2 (3 sin2 + I — 2КтКттsin
*1\	уС	/	111	t
(4-17)
предварительно вычислив скорость высвобождения упругой
энергии G(«f) для двух направлений распространения трещины
Ль ko с углами си = #1	&2 и аз = 0.
203
Алгоритм вычисления G аналогичен алгоритму расчета тра-
ектории трещины, только вместо алтах определяется потенци-
альная? энергия.
При моделировании трещины КЭ высокой податливости воз-
никает вопрос о точности определения интенсивности высвобо-
ждения упругой энергии G. В работах [202, 204] приведены:
рекомендации по дискретизации полости трещины КЭ в зави-
симости от ее длины. Там же проведены сопоставления числен-
ных результатов расчета G с аналитическими зависимостями.
Показано, что разработанный метод дает весьма удовлетвори-
тельную точность расчетов: погрешность при численном расчете
G не превышала 3 %.
4.1.4.	МОДЕЛЬ РАЗВИТИЯ УСТАЛОСТНОЙ ТРЕЩИНЫ
Большинство моделей развития усталостных трещин [11, 12,.
141, 336, 349, 351, 430] основываются на рассмотрении элемен-
тарных актов разрушения в бесконечно малых объемах мате-
риала (математических точках). При этом процесс развития
разрушения представляется как непрерывный ряд последова-
тельного разрушения точек, образующих траекторию трещины..
Как указывалось в гл. 2, подобное моделирование процесса
усталостного разрушения не позволяет объяснить имеющиеся:
экспериментальные результаты. (
Разработанная модель [66—69, 71, 72—74, 83, 85, 125, 126]
устраняет имеющиеся несоответствия между расчетными резуль-
татами и экспериментальными данными. Базой модели является
анализ НДС и повреждений материала с учетом блочности
строения поликристаллических материалов. Под блоком пони-
мается структурный элемент материала, в котором механиче-
ские характеристики однородны, что в большинстве случаев со-
ответствует понятию зерна в поликристаллических материалах.,
4.1.4.1.	АНАЛИЗ НДС МАТЕРИАЛА У ВЕРШИНЫ ТРЕЩИНЫ
С целью исследования основных закономерностей деформи-
рования материала у вершины трещины при циклическом на-
гружении были решены МКЭ упругопластические-задачи с ис-
пользованием теории пластического течения в сочетании с мо-
делью трансляционного упрочнения [72, 83]. Объектом числен-
ного исследования служила пластина высотой 60, длиной 480 мм
с трещиной длиной А = 20 мм и притуплением 6 = 0,04 мм
(рис. 4.2). Минимальный размер КЭ составлял 0,02 мм, что
примерно соответствует размеру зерна конструкционных сталей..
Нагружение осуществлялось по двум схемам, представленным
на рис. 4.2, а. В первой схеме моделировалось деформирование
материала у вершины трещины только по I моде нагружения
(Pi=^0, Р2 = 0), во второй —по I и II модам одновременно»
204
(Р^О и P2¥=0). Свойства материала варьировались и при-
нимались следующими: сгт = 500 и 1000 МПа; модуль упрочне-
ния Еи = 0; 3000 и 10 000 МПа.
В результате выполненных расчетов установлены следующие
закономерности кинетики и распределения напряжений у вер-
шины трещины.
Рис. 4.2. Схема нагружения и геометрические размеры пластины (а) и
фрагмент аппроксимации КЭ области у вершины трещины (б) (гр — раз-
мер пластической зоны):
1 — контур упругопластической зоны
1.	Прк нагружении на линии продолжения трещины в пла-
стической зоне отношение напряжений, параллельных трещине,,
к напряжениям, ориентированным перпендикулярно к ней, q =
= вуу1<5хх практически постоянно (q = 0,62 -4- 0,68) и не зави-
сит от предела текучести, модуля упрочнения (в варьируемом
диапазоне), степени нагружения материала у вершины трещины
(рис. 4.3), а также от параметра нагружения а = Ки/Ki- На
рис. 4.3 штриховыми линиями отмечена некорректная область,,
где начальное притупление трещины оказывает влияние на
НДС (представлен случай, когда Кп = 0). Вне этой области
НДС отвечает нагружению бесконечно острой трещины с при-
туплением, равным нулю. Полученные результаты в части влия-
ния притупления на НДС достаточно хорошо соответствуют ре-
шению по теории линий скольжения, где жесткость напряжен-
ного состояния, а следовательно, и параметр q перестает изме-
няться, начиная с у > 3,81 р (р — радиус притупления тре-
щины) [124].
2.	При нагружении на линии продолжения трещины отноше-
ние касательных напряжений к интенсивности напряжений Q —
205
= GxylGi постоянно в упругопластической зоне, не зависит от
предела текучести, модуля упрочнения и степени нагружения
материала, а является функцией лишь параметра нагружения
% — (а— 1)/(а + 1) (рис. 4.4).
Рис. 4.3. Распределение пара-
метра q в пластической зоне
размером гр по линии продол-
жения трещины при различном
нагружении:
/-(Кх/ат)2 = 1,00 мм; 2 —
(Кх/ат)2 = 3,24 мм; 3 -(Кх/ат)2 =
“ 8,40 мм
3.	Деформирование материала на стадии разгрузки можно
приближенно описать единой кривой 5г(е?) в системе коорди-
нат, связанной с началом разгрузки,
Q__рРрР ,	ч
S{ = 1 ат =2(1-exPH(ef+eT)))>	<4Л8>
где Si — интенсивность напряжений {Ас*}; {Аст} = {ст} — {сто};
{сто} и {ст} — соответственно векторы напряжений, отвечающие
Рис. 4.4. Зависимость Q — QxylGi от
параметра нагружения X:
1 и 2 — результаты расчета МКЭ соот-
ветственно при Еа = 0 н Еи = 0,052?;
-------аппроксимация расчетных дан-
ных по уравнению (4.20)
началу разгрузки, и напряжений в процессе разгрузки; ef —-
интенсивность пластических деформаций, отсчитываемых отно-
сительно значений деформаций, соответствующих моменту на-
чала разгрузки; b — безразмерный коэффициент, b 300; ет —
значение параметра ef при условии Si = St/cTt = St, ет =
= — (In (1 —ST/2))/6; ST— эффективный предел текучести в си-
стеме координат, связанной с началом разгрузки (в случае
одноосного нагружения для схемы трансляционного упрочнения
St — 2(Ут); Ерп — пластический модуль упрочнения.
4.	При циклическом нагружении в системе координат, свя-
занной с началом полуцикла, в каждой точке у вершины тре-
щины с погрешностью, не превышающей 5 %, выполняется усло-
206
Т1 '
вие: As? = dsf, где As? — интенсивность размаха пласти-
т
ческой деформации в полуцикле; т и ti — моменты времени, со-
ответствующие началу и концу полуцикла. Учитывая, что ука-
занное условие выполняется при простом нагружении [94, 124],
можно считать, что в системе координат, связанной с началом
разгрузки (полуцикла), осуществляется нагружение, близкое
к простому. В этом случае появляется возможность использо-
вания деформационной теории пластичности, рассматривая де-
формирование каждый раз в системе координат, связанной с на-
чалом разгрузки [124,155].
Приближенное аналитическое решение задачи о НДС у вер-
шины трещины при циклическом нагружении базируется на сле-
дующих основных положениях, большинство из. которых уста-
новлены при исследовании деформирования материала у вер-
шины трещины МКЭ.
1.	Предполагается, что в-процессе деформирования раскры-
тие трещины б мало и не оказывает влияния на НДС.
2.	Решение задачи о НДС у вершины трещины при цикличе-
ском нагружении может быть разделено на два этапа: на пер-
вом этапе рассматривается нагружение от минимальной на-
грузки в цикле до максимальной, или в терминах КИН от
Ki min И Klimin = CtKlmin ДО Kmax И KlI max == CtKl max? На ВТО-
РОМ — нагружение ОТ Klmax И Kllmax ДО Ki min И Klimin- На
каждом из этапов осуществляется нагружение, близкое к про-
стому, и, рассматривая процесс в системе координат, связанной
с началом каждого полуцикла, можно использовать деформа-
ционную теорию пластичности [124].
3.	При анализе деформирования в нулевом полуцикле ис-
пользуется диаграмма деформирования с линейным упрочне-
нием; при разгрузке (обратном нагружении) деформирование
описывается зависимостью (4.18).
4.	Циклическое деформирование материала описывается ки-
нематической моделью, основанной на схеме трансляционного1
упрочнения.
5.	Значения интенсивностей напряжений и деформаций
в рамках деформационной теории пластичности определяются
в соответствии с зависимостью, использованной в работе [311],
<тгвг = о«е«,	(4.19)
где щ и Si — интенсивности напряжений и деформаций у вер-
шины трещины при решении задачи в упругопластической по-
становке; с^. и Ее.— соответствующие значения при решении
задачи в упругой постановке.
6.	Для структурных элементов, расположенных на линии
продолжения трещины, принимается следующее:
207
величина q = <3уу1<5хх, постоянная в упругопластической зоне,
не зависит от степени нагружения материала, модуля упрочне-
ния, а также от параметра а; с достаточной степенью точности
значение q можно принять равным 0,65;
отношение Q(%) = вху1$1 постоянно в упругопластической
зоне, не зависит от степени нагружения материала и модуля
упрочнения; зависимость же Q от параметра % (рис. 4.4) при-
ближенно можно описать соотношением
Q(X) = ^(1 _е~2'ш+1)1'45).	(4.20)
д/ 3
ч
7.	Анализ НДС осуществляется для случая плоской дефор-
мации SZZ = 0.
Рассмотрим НДС, возникающее в районе вершины трещины
в нулевом полуцикле при нагружении до некоторых значений
КИН Кт и Ки — а/Сь На основании известного решения Ирвина
о распределении напряжений у вершины трещины определим
НДС в n-м структурном элементе следующим образом:
1 лрстр	. лрстр
orf =-------- \	=-------- \ в ________________dr =
и Рстр J 1 / Рстр J	Л 2дГ
(П 1) РСТр	(л 1) РСТр
=V4 (лАс;
ij е= [хх, уу, zz, ху};
(4.21)
при I] <= [хх, у у] т]= 1;
при ij е zz
Я = 2р,;
при ij е ху
Я = а;
°? = Vi (л//---------л/V(1 - 2И)2 + За2; (4.22)
V л \ V Рстр V Рстр /
<4-23)
Здесь (уц, и е*— соответственно тензор напряжений, интенсив-
ность напряжений и интенсивность деформаций в n-м структур-
ном элементе при решении задачи в упругой постановке; рСтр —
размер структурного элемента.
Использовав диаграмму деформирования с линейным упроч-
нением и подставив в уравнение (4.19) зависимости (4.22) и
/4.23), получим:
208
Здесь а — [2(1 + ц) Еи] /ЗЕ.
Параметры напряженного состояния в упругопластической
постановке определяются на основании принятых значений q и
Q, условия текучести Мизеса и деформационной теории пластич-
ности:
_______________2(1- 3Q2) ______________.
(1 — <7)2 + (<7 — V (1 + q))2 + (v (1 + q) — l)2 ’
&zz === V (Oxx 4" &уу)>	(4.26}
&xy === J
1	(1“2ц)а^\//	। (1—2ц)	\
2	3Eet- //\1+ ЗЕе,. ’
* I	1
Деформации у вершины трещины определяются с помощью
известных зависимостей деформационной теории пластичности,
а также закона Гука [124]:
e0 = tfm(l — 2Н)/Я;
&еаГ 4	° И ~ 6^3^т];
(4-27)
(4.28)
Здесь — компонента шарового тензора напряжений.
Соотношения (4.26) и (4.27) полностью характеризуют НДС,
возникающее у вершины трещины при нагружении до заданных
значений КИН Ki и Кп = аКь
Анализ НДС при нагружении ОТ /Стах И Китах ДО Ki min И
Kumm осуществляется в системе координат, связанной с нача-
лом разгрузки. При этом деформирование описывается зависи-
мостью (4.18), одним из параметров которой является эффек-
тивный предел текучести ST, равный тому значению интенсивно-
сти приращений напряжений Acty, при котором возобновится
пластическое деформирование при обратном нагружении. В ра-
боте [72] отмечается, что соотношение компонент напряжений
в момент начала разгрузки отличается от соотношения компо-
нент приращения напряжений, приводящих к возобновлению
пластического деформирования, поэтому значение эффективного
предела текучести при разгрузке ST отличается от соответству-
ющего параметра при одноосном нагружении, равного 2от-
Для определения значений компонент приращения напряже-
ний Дог/, при которых возобновится пластическое деформирова-
14 Заказ № 134
20»
ние при разгрузке, воспользуемся условием текучести, справед-
ливым в рамках модели трансляционного упрочнения [124],

а также теоремой о разгрузке, на основании -которой можно-
считать, что соотношение компонент Д077 соответствует упругому
решению:
А^хх—	&Q22— Ц (Дс^хх ~h Д^хг/ — аДпхх. (4.30)
Здесь
=- V ТI- V
Компоненты девиатора напряжений Тц в выражении (4.29)
отвечают моменту начала пластического деформирования при
разгрузке и определяются с помощью зависимостей
=	+ П1 Даг7; ijt=[xx, уу, zz, ху};
при ij^{xx, уу] цг=(1 — 2ц)/3;'\_;
при ij<=zz ТЦ = —2 (1 — 2ц)/3;	(4.31)
при ij^xy 1^!= 1.
. Величины Pi, представляют собой компоненты девиатора
активных напряжений на момент начала разгрузки, т. е. в конце
нулевого полуцикла, и вычисляются через компоненты тензоров
напряжений о£/ и деформаций ef/ [см. (4.26), (4.27)]
Pi/ = CTj/	Pi/»	(4.32)
где P£/ —A — 3 \__EuiB [I24]*
Подставив (4.31) в (4.29) j с учетом того, что
(4.33)
получим
XX --
3(1— 2|л)	— бсср^
(1-2И)2 + За%?1/
Для определения эффективного предела текучести восполь-
зуемся зависимостью
X V(At;, - АЯ„)’ + (Л0„ -	+ (Ао„ - Л», J + 6 А^„.
(4-34)
Выражения (4.30) и (4.33) позволяют преобразовать фор-
мулу (4.34) к виду
13(1-2^-60^1
д/(1 — 2ц)2 + 3а2
(4.35)
210
Из зависимости (4.35) следует, что эффективный предел те-
кучести при разгрузке определяется напряженным состоянием,
возникшим в момент достижения максимальной нагрузки, в ну-
левом полуцикле, а следовательно, параметром а и коэффи-
циентом асимметрии цикла
Значение величины ST в каждом структурном элементе по-
зволяет однозначно определить диаграмму деформирования
в системе координат, связанной с началом разгрузки.
Представим соотношение (4.18) в виде
Использовав уравнение (4.19) для анализа деформирования
при разгрузке в системе координат S£- — ef, получим
(4-37)
где
е_ 25Д1+ц) ;
в1 ЗЕ
S? V4 (л/т---VV(l-2g)2 + 3a2.
V ЗХ \ V Рстр V Рстр /
Зависимости (4.36) и (4.37) позволяют определить значения
ePi и el в n-м структурном элементе.
В соответствии с принятым предположением о циклической
стабильности материала НДС в конце второго полуцикла на-
гружения соответствует НДС в конце нулевого. Это обстоятель-
ство позволяет считать величины ер и ее. параметрами, харак-
теризующими упругое и пластическое_деформирование матери-
ала за цикл, т. е. принять As! = ef и Aef = ef, где As? и Aef =
интенсивность размаха пластической и упругой деформации соот-
ветственно.
Анализ зависимостей (4.35), (4.36), (4.37) показывает, что
размахи пластической и упругой деформации в цикле, характе-
ризующие повреждаемость материала, зависят не только от раз-
маха' нагрузки, но и от максимального ее значения, а также от
соотношения КИН I и II рода.
Данные о НДС при a = 0, полученные МКЭ (от =
= 1000 МПа; Еи = 3000 МПа; рСтр = 0,04 мм; 6=0,04 мм),
были сопоставлены с результатами расчетов по разработанному
выше методу (рис. 4.5 и 4.6). На рис. 4.5 представлено распре-
деление напряжений и деформаций по линии продолжения’ тре-
щины на этапе нагружения в .нулевом полуцикле. Сопоставлены
14*	211
результаты расчета различными методами лишь в той области
у вершины трещины, где влиянием ее начального притупления,
обусловленного аппроксимацией КЭ, можно пренебречь. Из:
Рис. 4.5. Распределения напряжений ахх н де-
формаций &хх по линин продолжения трещины,
полученные на основании предлагаемого метода
и МКЭ в нулевом полуцикле:
ф — расчетные величины, отнесенные к центрам тяже-
сти структурных элементов
рис. 4.5 видно весьма удовлетворительное соответствие резуль-
татов расчетов по указанным методам.
На рис. 4.6 приводится сопоставление значений деформации
за полуцикл, рассчитанных МКЭ и на основании разработан-
ного метода. Видно, что для точек, где НДС соответствует ост-
рым трещинам, как при прямом нагружении [от Ki min до Kimax
Рис. 4.6. Сопоставление пластической деформации в нулевом (а)
и первом (б) полуциклах, рассчитанной МКЭ и на основании пред-
лагаемого метода (х/р —относительное расстояние от вершины тре-
щины)
212
(рис. 4.6, а)], так и при обратном [от Ximax до Ximinr
(рис. 4.6,6)], сравниваемые значения достаточно близки. В об-
ласти, где оказывает влияние притупление трещины (х/р = 1),,
значения деформаций, вычисленные по предлагаемому методу,,
несколько завышены. Погрешность в определении деформаций
для этого, случая достигает примерно 30 %. Тем не менее сле-
дует учесть, что анализ МКЭ проводился в геометрически линей-
ной постановке с исходным притуплением б. Поэтому реальная
погрешность может быть значительно ниже, так как исходное
притупление трещины равно нулю и в процессе нагружения и
разгрузки оно изменяется. В тех структурных элементах, где?
отсутствует влияние притупления трещины (х/р^З,0), данные?
по НДС, рассчитанные по предлагаемому методу и по МКЭ, со-
гласуются вполне удовлетворительно.
4.1.4.2.	АНАЛИЗ УСЛОВИИ НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИИ
В ВЫСОКОГРАДИЕНТНЫХ ПОЛЯХ НАПРЯЖЕНИИ
И ДЕФОРМАЦИИ
Известно, что усталостная трещина может развиваться:
только при условии, когда размах коэффициента интенсивности,
напряжений ДХ больше некоторой пороговой величины AKth-
В то же время очевидно, что если связывать повреждение?
в точке тела с размахом пластической деформации, то порого-
вое значение КИН будет будет равняться нулю. В самом деле,
у вершины трещины при любой сколь угодно малой цикличе-
ской нагрузке (АХ > 0) существует обратная упругопластиче-
ская зона. Следовательно, согласно уравнениям малоциклового-
разрушения типа Коффина долговечность этой зоны ограничена
и трещина будет развиваться даже при ДХ < AKth- Введение?
понятия структурного элемента и соответственно учет блочности:
структуры поликристаллического материала дают возможность,
устранить создавшиеся противоречия и достаточно корректно
описать процесс развития усталостной трещины в околопорого-
вой области.
Поясним роль структурного элемента (зерна или блока) при
анализе накопления повреждений в материале. Ранее (см. раз-
дел 2.3) было отмечено, что одним из основным механизмов
образования микротрещин является скопление дислокаций у
препятствий (барьеров), которыми в большинстве случаев яв-
ляются границы зерен, блоков и фрагментов, сформировавшихся
в процессе деформирования материала. Если размер обратимой
упругопластической зоны г£бр меньше диаметра зерна dg, пло-
ские скопления дислокаций не доходят до границ зерен, поэтому
здесь не создается необходимая для зарождения микротрещин'
концентрация напряжений. С другой стороны, в теле зерна от-
сутствуют барьеры дислокационного происхождения, которые
могут служить стопорами для скопления дислокаций. Значит,
213>
можно полагать, что при г^бр < dg микротрещины не образу-
ются. Очевидно, что в случае Грбр dg наличие барьеров для
плоских скоплений дислокаций делает весьма вероятным обра-
зование и рост микротрещин и соответственно накопление по-
вреждений в материале.
Таким образом, для накопления повреждений необходимо и
.достаточно выполнение двух условий: первое — наличие обрати-
мой пластической деформации в цикле; второе — размер зоны
^обратимой пластической деформации должен быть больше раз-
мера зерна (или блока). Тогда AKth можно определить как
размах КИН, при котором зона обратимой пластической дефор-
мации должна быть равна размеру структурного элемента. Оче-
видно, в данном случае величина AKth отлична от нуля и не-
посредственно зависит от параметров структуры материала, что
^соответствует данным работы [156]. При АК > AKth повре-
ждение в элементе будет накапливаться и трещина будет раз-
виваться.
Следует отметить, что накопление повреждений будет про-
исходить и при условии, когда напряжения еще не достигают
циклического предела текучести ST, так как в этом случае идут
процессы микротекучести. Тем не менее повреждаемость мате-
риала в условиях микротекучести будет достаточно малой и
поэтому скоростью развития трещины при оценке АКм, можно
пренебречь (dLldN -> 0). Строго говоря, при расчете НДС
в окрестности вершины трещины нужно использовать параметр
МП -	о
*ат < (?т, характеризующий сопротивление материала микро-
пластическому деформированию. Однако известно, что в этом
•случае большинство положений теории пластичности не прием-
лемо [195, 206, 379]. Выходом из этого положения является
анализ НДС в рамках теории пластичности (в расчет вводится
параметр цт), но и при анализе накопления повреждений учи-
тывается повреждаемость от упругих (с макроскопических по-
зиций) деформаций (см. раздел 2.3).
Из проведенного анализа следует, что структурный элемент
определяется параметром, равным наименьшему объему обра-
тимо пластически деформируемого материала, для которого при-
менимы уравнения, связывающие размах пластической дефор-
мации в цикле с долговечностью анализируемого материала.
Ранее при анализе деформирования материала в вершине
трещины было сделано допущение об однородности НДС по
структурному элементу. Анализ НДС с учетом этого допущения
приводит к двум возможным состояниям: первое — при цикличе-
ском нагружении обратимая пластическая деформация отсут-
ствует в структурном элементе; второе —зона обратимой пла-
стической деформации равна структурному элементу или
больше его. При введенном определении структурного элемента
такой подход достаточно обоснован. Дело в том, что если раз-
,2i4
мер зоны обратимой пластической деформации равен или?
больше размера структурного элемента, то дислокации доходят*
до его границ и, следовательно, деформации по нему выравни-
ваются (дислокации пересекают зерно). В противном случае
существует градиент пластических деформаций в элементе, дис-
локации не скапливаются у границ и повреждение практически!
не накапливается. Формально мо-
жно считать, что в этом случае
отсутствует обратимая; пластиче-
ская деформация (нет поврежде-
ния— нет пластической деформа-
ции) , что следует из расчета НДС
по предлагаемому методу.
Как следует из изложенного
выше, связь между размахом
КИН и. размером обратимой пла-
стической зоны в значительной
степени определяет величину
AKth- Поэтому с целью оценки
влияния допущения об однород-
ности НДС в структурном эле-
менте на размер пластической
зоны были сопоставлены пласти-
ческие зоны при двух вариантах
расчета: МКЭ при условии мало-
сти структурного элемента (в
этом случае конечного) рстр
гр, что эквивалентно расчету
в рамках механики деформируе-
мого твердого тела, и расчетом
обо
при условии рстр = гР по зави-
симостям, учитывающим одно-
родность НДС в структурном
Рис. 4.7. Необратимая и обрати-
мая упругопластические зоны прш
«отнулевом» нагружении (/Стах =
= ДК):
1.— граница необратимой упругопла--
стической зоны при рстр 2 и 3—
границы обратимых упругопластических,
зон при Рстр«>р и г°^ = р.стр‘ со-
ответственно
элементе (рис. -4.7). Как.
видно из. рис. 4.7, размеры обратимых пластических зон, полу-
ченные по двум вариантам расчета, существенно отличаются.
Структурный элемент (линия 3) охватывает практически всю-
область обратимой пластической деформации перед трещиной
(линия 2). Различие пластических зон наблюдается только приг
условии равенства рСТр и г°бр • В этом случае применима
формула для расчета размера зоны обратимой пластической
деформации, справедливая при условии однородности НДС
в этой зоне,
гобР = о,О68 (АК/сф	(4.38)
При увеличении нагрузки и соответственно росте пластической'
зоны значения Гдб₽, вычисленные по двум вариантам, сближа-
ются.
21Ь
Таким образом, из проведенного анализа следует, что допу^
пцение об однородности НДС по структурному элементу приво-
дит к значительному отличию по отношению к классическому
подходу механики разрушения в оценке величины из усло-
вия Грбр — рстр. Отсутствие необходимости такого допущения
можно определять по условию < рСТр, причем г°бр рассчи-
тывается по формуле (4.38). В этом случае зона обратимого
пластического деформирования, рассчитанная как по классичес-
кому методу (рис. 4.7, линия 2), так и по формуле (4.38), прак-
(чести по всему контуру не достигает границ структурного эле-
мента. Следовательно, необходимости в допущении об однород-
ности НДС по структурному элементу не существует.
4.1,4,3,	МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ УСТАЛОСТНОЙ
'ТРЕЩИНЫ ПРИ НАГРУЖЕНИИ ПО 1 МОДЕ
Развитие усталостной трещины в модели представляется как
.дискретный процесс, в котором каждое элементарное прираще-
ние длины трещины происходит на постоянную величину AL,
равную размеру структурного элемента. Необходимый анализ
НДС структурированного материала у вершины трещины про-
водится на основании зависимостей (4.20) — (4.37). Здесь сле-
дует оговорить одно ограничение, которое необходимо сделать
:при использовании указанных зависимостей. Дело в том, что
.аналитическое рашение получено в геометрически линейной по-
становке при условии 6 = 0. Расчет НДС в таком случае при-
водит к возможности неограниченного роста напряжений с ро-
стом /Стах И АТС.
В то же время учет геометрической нелинейности показы-
вает, что максимальные нормальные напряжения, входящие
в усталостное уравнение (2.111), имеют одно и то же для всех
•структурных элементов ограничение сверху. Такой вывод сле-
дует из полученного в разделе 4.2.2 решения упругопластиче-
ской задачи при статическом нагружении тела с трещиной
(к сожалению, при циклическом решении идентичного решения
:получить не удалось). Выходом из создавшейся ситуации может
служить ограничение максимальных нормальных напряжений,
полученных в результате решения циклической задачи, величи-
ной, соответствующей наибольшим напряжениям, которые полу-
чены при решении статической задачи в геометрически нелиней-
ной постановке.
Увеличение длины усталостной трещины от L до L + AL
•описывается уравнением предельного состояния материала
^структурного элемента у вершины трещины при нестационар-
ном нагружении [см. уравнение (2.111); AL = рстр]. Каждый
•структурный элементе по мере продвижения трещины подвер-
гается нестационарному нагружению, начиная от его попадания
:216
в обратимую упругопластическую зону и кончая разрушением-
непосредственно перед вершиной трещины.
Рассмотрим алгоритм расчета кинетики трещины на этапе:
ее продвижения от длины L до L + А£ (рис. 4.8).
Рис. 4.8. Схема деформирования, и распределение параметра D в зоне пласти-
ческой деформации у вершины трещины (Aef —интенсивность размаха-
пластической деформации при циклическом нагружении; Грбр—размер обра-
тимой упругопластической зоны)
1.	Определение размера обратимой упругопластической зоны и разбие-
ние ее на структурные элементы.
2.	Определение размахов пластической и упругой деформаций и макси-
мальных напряжений в цикле (с учетом их ограничения сверху) для каж-
дого структурного элемента обратимой упругопластической зоны.,
3.	Расчет количества циклов, необходимого для продвижения трещины
от L до L + AL, и скорости ее роста:
eff
In
Nr— —
I	1
max (Ь £) \ Agmtn (*> L) /
ro(A&eff (l, L))mP
(4.39).
dL _ AL
dN ~ Nr '
(4.39a>
ЗдвСЬ СТщах (1- L) , Aee^ (1, L) и D (1, L)—соответственно максимальные
напряжения в цикле, эффективный размах деформации и параметр, пропор-
циональный повреждению материала в первом структурном элементе при
длине трещины L; Ав^/п (£ L)—эффективный размах деформации в первом
структурном элементе при длине трещины L, рассчитанный, когда этот эле-
мент только попал в зону обратимой упругопластической деформации.
4.	Расчет параметра D в зависимости от номера структурного элемента,
для длины трещины L + AL:
217
D(i, L + bL) = D(i+\, L) + c0(Aee^ (Z + 1, L))mP NL; Z=l, Z^-l; |
D(i, L + &L) = c0(A£®ff (Z + l, L))mPNL- i = kb k2.	)
(4.40)
Рис. 4.9. Расчетные (	) и
экспериментальные (ф, О) зави-
симости скорости роста усталост-
ной трещины dLjdN от размаха
КИН ЛК при различной асиммет-
рии нагружения R
На основании приведенного
алгоритма применительно к стали
15Х2НМФА была рассчитана
СРТ в зависимости от размаха
КИН AKi при R = 0,1 и 0,75.
Механические свойства, принятые
в расчете, следующие [73]:
сгт = 550 МПа; сгв = 680 МПа;
Еи = 1900 МПа; рстр = 20 мкм.
. Коэффициенты в уравнении
(4.39), используемом в модели,
представлены в разделе 2.3.
На рис. 4.9 сопоставлены экс-
периментальные и расчетные зна-
чения СРТ в стали 15Х2НМФА.
Как видно, в области низких
значении АК совпадение расчет-
ных и экспериментальных дан-
ных вполне удовлетворительное.
С увеличением АК расчетные
СРТ несколько завышены, что
связано с завышением деформа-
ции у вершины трещины при ре-
шении циклической упругопла-
стической задачи в геометрически
линейной постановке.
С помощью разработанной мо-
дели было также исследовано
влияние коэффициента асиммет-
рии цикла R на АК^. Сравнение
результатов расчета с экспери-
ментальными данными для стали
15Х2НМФА (рис. 4.10), а также
с зависимостью, полученной на
основании большого количества
экспериментальных данных [374],
свидетельствует о хорошем их со-
ответствии.
Снижение AKth с ростом R мо-
жет быть связано как с увели-
чением максимального напряжения в структурном элементе, так
и с ростом размаха пластической деформации [см. уравнения
218
(2.106) и (2.111)]. С целью выяснения, какой из указанных
параметров (размах деформации или максимальное напряже-
ние) оказывает доминирующее влияние на сопоставима
полученные в рамках изложенной модели результаты с данными
расчета AKth(R) при использовании усталостного уравнения
(2.89) с постоянной правой его частью (в нем не учитывается;
Рис. 4.10. Зависимость порогового
значения КИН ДК/л/ДК/л | ^=0 от
асимметрии нагружения /?:
1 и 2— расчет по модели при  использо-
вании усталостного уравнения соответст-
венно без учета и с учетом максималь-
ных нормальных напряжений в цикле
Отах’ 3—расчет по формуле, получен-
ной на основании обобщения эксперимен-
тальных данных [347]; 9 — эксперимен-
тальные значения для стали 15Х2НМФА
влияние на долговечность величины отах) (рис. 4.10). Из:
рис. 4.10 видно, что при расчете по уравнению (2.106) наблю-
дается наилучшее соответствие с экспериментом. В то же время
следует отметить, что расхождение между кривыми 1 и 2"
весьма незначительное. Следовательно, основным фактором,,
приводящим к снижению ^Kth с увеличением 7?, является изме-
нение размаха пластической деформации, а не напряжений.
Пщах. Вместе с тем очевидно, что использование усталостного-
уравнения с параметром отах приводит к более адекватному
описанию зависимости ДК^(7?).
Известны работы, посвященные установлению взаимосвязи:
величины с пределом выносливости материала ог [156,
263, 277—279]. Влияние же асимметрии нагружения на <зг
в большинстве случаев описывается зависимостями типа Гуд-
мена [145] или Петерсона [391] см. подраздел 2.3.1).
Обнадеживающие результаты расчетов ^Kth(R) делают до-
статочно привлекательной попытку спрогнозировать влияние-
асимметрии нагружения на предел выносливости материала
исходя из следующих сооображений. Если допустить, что за-
рождение трещины происходит с поверхности и при любой на-
грузке, размер зарождающейся трещины Z0 не зависит от уровня
нагружения, а ее дальнейший рост определяется условием
ДК > AKth, то очевидно, что влияние асимметрии нагружения
на ог и на AKth тождественно, так как
следовательно,
аг Ул/о =	(7?),
AXift(7? = 0)	or(7? = 0)Vnf°
.(4.41)-
219>
Основываясь на изложенных выше допущениях, можно ана-
.литически описать влияние 7? на сгг. Для проверки справедли-
вости этих допущений зависимость (4.41) была сопоставлена
с уравнениями Гудмена [145] и Петерсона [391] для стали
15Х2НМФА (рис. 4.11). Как видно из рис. 4.11, во всем диапа-
зоне изменения 7? за исключением некорректной области, где
Рис. 4.11. Зависимость относительно-
го предела выносливости вг/вг | я=о
от асимметрии нагружения R:
1 — расчет по предлагаемой модели; 2 и
3— расчет соответственно по формулам
Петерсона и Гудмена;-------------некор-
ректная область нагружения, где макси-
мальные в цикле напряжения превосходят
предел текучести стали 15Х2НМФА
'•(Ушах > tfT (пунктирные линии), кривая, построенная в соответ-
ствии с (4.41), лежит между кривыми, определенными на осно-
вании уравнений Гудмена и Петерсона. Этот результат можно
трактовать как подтверждение подхода механики разрушения
.и изложенных допущений к анализу влияния асимметрии нагру-
жения на предел выносливости материала.
При этом принятые допущения имеют разумное физическое
объяснение. Известно, что в поверхностных слоях металла за-
рождение скользящих дислокаций значительно облегчено по
сравнению с глубинными слоями. Феноменологически это явле-
ние связано со снижением напряжения микротекучести мате-
риала в поверхностных слоях образца [1, 190]. В результате
при весьма низких нагрузках может зародиться микротрещина,
размер которой соответствует размеру поверхностного слоя
[191]. В то же время при образовании трещины длиной /° со-
противление пластическому деформированию в окрестности ее
вершины увеличивается (деформирование происходит не у сво-
бодной поверхности) и дальнейший рост трещины возможен
только при нагрузках, приводящих к обратимой пластической
деформации материала (строго говоря, к процессам микротеку-
чести) в объеме, большем чем размер зерна, т. е. при Д7< >
>
Низкое сопротивление усталостному разрушению поверх-
ностного слоя подтверждается также экспериментально полу-
ченными зависимостями AKth от глубины поверхностной тре-
щины I [423]:
АК<Л = ДК?Й при I < Z0;	(4.42)
220
^Kth = ДК?л = const при I > Z°.
Здесь А/С?ь соответствует пороговому значению КИН при I = lQ;
п\ — эмпирический коэффициент.
Рассмотрим некоторые следствия разработанной модели и
их физическую интерпретацию применительно к распростране-
нию усталостных трещин в сталях средней и высокой прочно-
сти. Для этого кратко остановимся на результатах структур-
ного изучения процесса разрушения при росте усталостных
трещин. Фрактографические исследования показывают, что по-
верхность разрушения при развитии усталостных трещин в ука-
занных сталях представлена в основном следующими фрак-
турами:. чисто усталостной, для которой характерно наличие
вторичных микротрещин [146] (в данной работе эта фрактура
названа чешуйчатой), а также фрактурами хрупкого типа
(микро- и квазискол) [57, ИЗ, 283]. Бороздчатый рельеф, свой-
ственный усталостным изломам большинства металлов с ГЦК
решеткой, как правило, отсутствует либо наблюдается в огра-
ниченном диапазоне условий нагружения, как и участки с меж-
зеренным и чашечным строением [57, 113, 372, 389]. Доля раз-
личных фрактур в изломе существенно зависит от условий испы-.
тания. Для сталей средней и высокой прочности можно отме-
тить следующие общие закономерности изменения усталостного
рельефа с ростом размаха коэффициента интенсивности напря-
жений: доля микроскола с увеличением АТС уменьшается; при
переходе от первого ко второму участку кинетической диа-
граммы усталостного разрушения иногда появляются области
межзеренного разрушения; на втором участке доминирует
усталостная фрактура с микротрещинами; на третьем участке
кинетической диаграммы усталостного разрушения в ряде
-случаев наблюдаются бороздчатый рельеф и области с ямочным
строением.
Использованные модельные представления в основных чер-
тах не противоречат отмеченным закономерностям. Так, основ-
ная особенность строения усталостных изломов — наличие вто-
ричных микротрещин, — как видно, вытекает из принятых пред-
ставлений (см. подраздел 2.3.2, рис. 2.29). Анализ НДС
у вершины трещины показал, что с ростом АТС значительно уве-
личивается размах деформаций и весьма незначительно — мак-
симальные напряжения отах. Такая ситуация приводит к увели-
чению критической длины микротрещины If с повышением АТС
[см. (2.105)] и, следовательно, к уменьшению области неста-
бильного роста микротрещин — зоны микроскола, равной d—If
(d — диаметр фрагмента субструктуры). В пределе при If = d
область микроскола становится равной нулю, что может быть
интерпретировано как переход к чисто усталостному излому.
221
4.1.44. АНАЛИЗ НЕСТАБИЛЬНОГО РАЗВИТИЯ
УСТАЛОСТНОЙ трещины
В работах [232, 234, 356] показано, что для некоторых ма-
териалов характеристики вязкости разрушения при циклическом!
нагружении могут существенно отличаться от характеристик
статической трещиностойкости. Циклическое деформирование:
металла у вершины трещины приводит к нестабильному (скач-
кообразному) ее развитию при КИН, меньших статической вяз-
кости разрушения Kic. В настоящее время феноменология такого'
явления достаточно хорошо разработана и описана в работах:
[29, 197, 232, 234, 267, 356]. Тем не менее физическая природа
скачков усталостной трещины изучена недостаточно. Попы-
таемся дать физическую интерпретацию этого явления. Выше:
(см. подраздел 2.3.2) была представлена модель, описывающая
зарождение усталостного разрушения в масштабе зерна. Разру-
шение представлялось как многостадийный процесс, включаю-
щий зарождение микротрещин по границам и в теле фрагмен-
тированной субструктуры, возникающей при циклическом де-
формировании, стабильный рост микротрещин за счет стока
дислокаций в их вершины, образование разрушения в пределах
зерна при нестабильном росте микротрещин. Ограничение мас-
штаба разрушения при нестабильном росте микротрещин раз-
мером зерна возникает в случае их торможения границами зе-
рен или стенками фрагментированной структуры, т. е. при
<утах — al < Sc(xy), где х/ — накопленная деформация к мо-
менту страгивания микротрещин. Если (Ушах Sc(x/), то разру-
шение может распространяться в масштабе, большем чем раз-
мер зерна.
На основании деформационно-силового уравнения (2.106)
можно определить хс по формуле
_	2 Де^ In —
х. = 2 Де₽ЛГ. = —--------ffma^ .	(4.43>
Т	1 f	I-—«	/—лмД1в
с0[де₽ + ле(Де;) е)
Подставив (4.43) в (2.22), найдем сопротивление хрупкому
разрушению в момент начала нестабильного развития микро-
трещины
Итак, имеются все зависимости, требующиеся для выяснения
возможности скачков усталостной трещины. Для этого необхо-
димо проанализировать НДС в ближайшем к вершине трещины
структурном элементе и сравнить Ощах с Sfc (влиянием деформи-
222
рования структурного элемента, когда.он находится не.в непо-
средственной близости от вершины трещины, можно пренебречь,
так как размах пластической деформации в нем при этом не-
велик) .
Из формулы (4.44) следует, что с ростом интенсивности раз-
маха пластической деформации величина уменьшается. Для
того чтобы получить минимальную оценку Sc, рассматривали
усталостный рост микротрещины при 7? = 0, когда величина
-Aef’ максимальна при заданном атах. В этом случае можно счи-
тать, что Аег- » 0,5е/, где е/ — интенсивность полной деформации
при КИН, равном его максимальному значению. Зависимость
Птах(£/) рассчитывается по зависимостям, представленным
в подразделе 4.2.2.
Анализ возможности проскоков усталостной трещины при
Т = 20° в стали 15Х2НМФА проводили с использованием дан-
ных, определенных по экспериментальной зависимости Sc(x):
4 = 2,27-10-7 МПа~2; с*2 = 4,03-10-7 МПа~2; Ад = 1,87 (см.
рис. 2.9), а также механических свойств, представленных в на-
стоящем разделе, и параметров деформационно-силового урав-
нения (2.106). Результаты расчетов показали, что при Aef <
40 % crmax<sL а при Aef^40% amax>SL Скорость
роста усталостной трещины, приблизительно оцененная по фор-
муле, приведенной в работе [83], dL/dM=pCTp/jVy(pCTp=0,02 мм;
Nf — долговечность, рассчитанная по зависимости (2.107)], со-
ставила 3- 10~2 мм/цикл. Следовательно, начиная с указанной
скорости, возможен хрупкий проскок трещины. Однако такой
вывод является формальным, поскольку при dLldN^3- 10~2 мм/
щикл. Nf < 1, что говорит о переходе от усталостного механизма
.разрушения материала у вершины трещины к вязкому, обуслов-
ленному большой квазистатической составляющей деформации.
Таким образом, можно заключить, что в стали 15Х2.НМФА
проскоки усталостной трещины при 7 = 20 °C маловероятны
даже при высоких значениях КИН. Этот вывод полностью со-
гласуется с экспериментальными результатами работы [234].
В последней, кроме того приведены данные при Т = —60 °C
о скачках усталостной трещины в. стали 15Х2НМФА—II с до-
полнительной охрупчивающей термообработкой. Скачки проис-
ходили при АК « 45 МПа Ум и скорости роста усталостной
•трещины dLfdN ж 1-Ю”4 мм/цикл.
На основании изложенного оценим, возможны ли проскоки
трещины в стали 15Х2НМФА—41. При этом воспользуемся пред-
ставленными в подразделе 2.1.1 экспериментальными данными
для стали 15Х2НМФА—II: от = 1200 МПа; ов = 1300 МПа;
= 5 %. Экспериментальные значения Sc, определенные при
однократном статическом нагружении, и соответствующая ана-
литическая зависимость Sc(x) (ci =6,57-10~8 МПа~2; с2 —
223
= 2,26-10-7 МПа-2; Ад = 0,87) представлены на рис. 4.12. С по-
мощью полученного решения циклической упругопластической
задачи был выполнен в геометрически линейной постановке (гео-
метрически нелинейная постановка не требовалась, так как
раскрытие в данном случае оказалось много меньше размера
структурного элемента) расчет НДС ближайшего к вершине
8ц-П'г,МПа
0	0,8	1,6 х
Рис. 4.12. Зависимость крити-
ческого напряжения хрупкого
разрушения Sc от параметра
Одквиста х для стали
15Х2НМФА-П:
ф— данные эксперимента [212];
-------расчет по формуле (2.16)
трещины структурного элемента;
= 1,02 %; Отах = 3740 МПа.
Долговечность этого элемента
можно вычислить по формуле Nf —
= Рстр/ (dL/dN). Тогда и/ — 4,08
и в соответствий с (4.44) Sc=
=3709 МПа. Таким образом, дей-
ствительно оказывается, что при
» 45 МПа Vm Omar Sfc и, сле-
довательно, хрупкий проскок уста-
лостной трещины возможен. По-
скольку с уменьшением Ае₽ (и соот-
ветственно снижением А/С) величина
S7 возрастает [см. (4.44)], а вели-
чина Отах снижается, то при А/С <
< 45 МПа Vм хрупких проскоков
трещины не будет, так как Sc >
> Птах-
Итак, изложенные здесь под-
ходы позволяют объяснить хруп-
кие скачки трещины в стали
15Х2МФА— II.
4.1.4,5. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ ТРЕЩИНЫ
ПРИ СОВМЕСТНОМ НАГРУЖЕНИИ ПО I И II МОДАМ
Моделирование в данном случае проводится по упрощенному
алгоритму в связи с тем, что результаты расчетов зависимости
dLJdN = f (A/Ci) по алгоритму, представленному выше, пока-
зали, что повреждение структурного элемента до момента его
попадания непосредственно к вершине трещины составляет
0,03—0,07 и, следовательно, им можно пренебречь. Тогда фор-
мулы (4.39) и (4.39а) можно упростить до вида'
dL Рстр c0(Aeeff (1, £))'”'>
dN~ Nl = ln(Sm/<Tmax(l, £))
(4.45)
Используемые здесь обозначения такие же, как и в выше-
изложенном алгоритме. Параметры Аее#(1,Ь) и атах(1/Ь) рас-
считываются по полученным зависимостям (4.20) — (4.37).
224
- -Следуя изложенному -алгоритму- для стали 15Х2НМФА
были получены расчетные зависимости , и построены графики,
связывающие СРТ с размахом КИН Д.Кг при различных зна-.
чениях. параметра о; (рис. 4.13). Как видно из рис. 4.13, с уве-
личением сс ускоряется рост - трещины и' отношение.
(dLldN)aJ (dL!dN)a2 при »i>
> «2 уменьшается с повыше-
нием значения ДКд. Отметим,
что на пэрисовском участке
отношение {dL/dN) [ (dL/
dA/)|a=o ~ 2,5, что доста-
точно хорошо согласуется
с полученными в работе
[58] экспериментальными дан-
ными. '
Разработанная модель по-
зволяет также установить
а на л и ти ческу ю < за в и си мость
AKn = f (AKi), отвечающую за-
данной СРТ. В частности,, по-
роговые значения ДКид и .
АКщд определяли при dLldN &.
10~7 мм/цикл, что'соответ-
ствует результатам экспери-
ментов [284, 325, 384, 425]. При
этом, как показано выше, в ка-'
честве необходимого условия
накопления повреждений при-
нято наличие пластического
деформирования в структур-
ном элементе. (А ef > 0). По
результатам расчетов для трех
значений параметра R по-
строены 'зависимости АКц/
АКш (A'Ki/AKitft.), которые
удовлетворительно согласуют-
ся с опытными данными [284,
325, 384, 425] (рис. 4.14). Дан-
ные К. Танаки [425] использо-
ваны в статье Г. Гао, М. Бра-
уна и К. Миллера [325] для
ими теоретическим подходом
к описанию указанной зависи-
мости. Авторы работы [325]
полагают, что процессы уста-
лостного и вязкого разрушений
при статическом нагружении
dL/dN, мм/цикл
Рис. 4.13.; Зависимость скорости
роста усталостной трещины dL/dN
от размаха КИН ДКх (7? =
= К1 min/Kl max = 0) ДЛЯ СТИЛИ
15Х2НМФА;
® —результаты расчета при раз-
ных значениях а;-------эксперимен-
тальные данные [83] прн сс = 0
15 Заказ № 134
225
подчиняются одним и тем ле закономерностям. Иными сло-
вами, трещина продвигается на каждом цикле нагружения,
а величина этого продвижения АЛ определяется из условия
s(AL)==e/, где е/ — критическая деформация при статическом
р азрушении. Известно, однако, что в околопороговой области
Рис. 4.14. Зависимость ДДп от A7G,
отвечающая пороговой скорости ро-
ста усталостной трещины, при . раз-
личной асимметрии нагружения /?:
------ — результаты расчета при разных
/?; 1, 2, 3, 4 — экспериментальные данные
[384], [284], [325], [425] соответственно
трещина продвигается дискретно за несколько циклов нагруже-
ния [41, 56, 331, 351], т. е. происходит усталостное накопление
повреждений. Следовательно, предложенный в работе [3251
подход недостаточно корректен.
4.2. СТАТИЧЕСКАЯ ТРЕЩИНОСТОЙКОСТЬ
4.2.1. ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ К ОЦЕНКЕ
СТАТИЧЕСКОЙ ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ
Известно большое количество работ, посвященных установ-
лению взаимосвязи локальных критериев разрушения с трещи-
ностойкостью материала Kic. Прежде чем перейти к анализу
некоторых предложенных моделей прогнозирования трещино-
стойкости, остановимся на некоторых общих положениях, ис-
пользуемых практически во всех моделях, связывающих /Cic
с локальными критериями. Известно, что характер распределе-
ния напряжений и деформаций у вершины трещины как при
анализе НДС в упругой, так и :в упругопластической постановке
является сингулярным [16, 200]. Поэтому при использовании
локальных критериев, отнесенных к материальной точке, дефор-
мируемой среды, разрушение должно начинаться при сколько
угодно малой приложенной нагрузке. Чтобы избежать этого и
получить ненулевые критические значения внешних параметров,
необходимо принять некоторое дополнительное требование, в ка-
честве которого вводится следующее условие: напряжение или
деформация должны достичь критических значений в некоторой
области перед вершиной трещины размером гс [170, 222] . Эту
226
и
область, часто называемую зоной процесса, принято интерпре-
тировать как зону протекания критических локальных событий,
приводящих к макроразрушению, а параметр гс связывать с ха-
рактерным микроструктурным размером (расстояние между
включениями, диаметр зерна и т. п.). Как видно, зона процесса
по сути есть структурный параметр, введенный еще Г. Нейбе-
ром [ 158, 169].
Рассмотрим некоторые из существующих моделей прогнози-
рования статической трещиностойкости Kic [64, 112, 207, 208,
222, 272, 393, 400—403, 405].
В предложенном-Краффтом подходе [222] используется де-
формационный критерий для ХХ-компоненты тензора деформа-
ций (см. рис. 4.2), выполнение которого требуется в зоне про-
цесса размером г = гс,
exx(r)l =r ==ef.	(4.46)
С
Принимается, что распределение ^ описывается асимптоти-
кой упругой задачи
&ХХ Е ’
(4-47)
где Ki — коэффициент интенсивности напряжений. Тогда для
Kic имеем
К 1с — E&f^\/2nrc •	(4.48)
В качестве е/ Краффт предложил брать величину равномер-
ной деформации одноосного образца. При выводе выражения
(4.47) делается неправомерное с физической, точки зрения, упро-
щение:, закон Гука распространяется на пластически деформи-
рованные области, а е/ при ОНС приравнивается к равномер-
ному удлинению одноосного образца.
Модель Панасюка—Андрейкива—Ковчика [207] также ба-
зируется на деформационном критерии. Зона предразрушения
выбирается в виде прямоугольника высотой й, деформация ко-
торого
е = 6/й,	(4.49)
где б — удлинение элементарного объема, которое предпола-
гается равным раскрытию трещины.
Для расчета Aic используется решение Г. П. Черепанова
[257]
К?(4	2)
6 = 0,22-- -1	—,	(4.50)
где — предел текучести при сдвиге, полученное для поля ли-
ний скольжения под углом 72° к линии трещины. Из (4.46),
(4.49) и (4.50) для Kic получаем
Kic = д/4,5/гт5£ (1 — pi2)-1£f .	(4.51)
15*
227
Здесь роль характерного размера зоны процесса играет вели-
чина 4,5 h.
Модель Райса—Джонсона [397] основана на решении за-
дачи о распределении деформаций перед трещиной с учетом
изменения геометрии ее вершины в результате пластического
течения. В отличие от ранее полученных в приближении малых
геометрических изменений вершины решений учет затупления
приводит к предсказанию концентрации деформаций в области
порядка раскрытия S перед вершиной. Деформационный крите-
рий ехх — можно записать с использованием полученного
в работе [397] решения ехх = ехх(г/8) в виде соотношения S =
= а\г, где at —константа, связанная с 8/. Принимая, как обычно,
в качестве дополнительного условия распространения трещины
.	Л 1с
требование г — гс и используя уравнение д = а2 . (я2— кон-
-С о т
станта), для 2<1с будем иметь
Kic = 'у/аЕ^Гс,	(4.52)
где а= ad а*.
Это соотношение часто применяют для анализа влияния ча-
стиц второй фазы на трещиностойкость. Выбирая в качестве
структурного параметра гс среднее расстояние между частицами
второй фазы	' ' ’
2 (л/6)1/3 Rb
(4.53)
где fv — объемная доля включений (частиц); /?& — средний ра-
диус частиц, для Kic получаем
_ д/2 (л/6)1/3
д1с	-
(4.54)
•Отсюда следует, что с увеличением объемной доли частиц вто-
рой фазы fv трещиностойкость падает (при прочих равных усло-
виях).
Следует отметить, что рассмотренный критерий практически
идентичен критерию Хана—Розенфильда [405] .
Модель Ритчи—Нотта—Райса (RKR-критерий) базируется
на силовом критерии разрушения [399], который применительно
к области вблизи вершины трещины записывается в виде
Охх\г=г =ос.	(4.55)
С
Величина ос является некоторым критическим разрушающим
напряжением (по сути напряжением отрыва Sc), которое пред-
полагается не зависимым от температуры Т и скорости дефор-
мации g.	<
’Используя решение Хатчинсона—Райса—Розенгрена (HRR-
решение) [396] для полей напряжений у вершины трещины,
можно получить одно из аналитических представлений RKR-
критерия для расчета параметра Kic [399]:
м+i ) •.
, :	М+1	_ 2
М—1 »
2 2
/ 1 _ ,.2 \ ДГ_1_1
. ........
\ ¥м ./	/	•
. . • < 	• ’ • f	I »
Здесь 8Т = От/£; N — показатель в степенной аппроксимации
кривой деформирования в виде- ел == &т (о//от.) ц — коэффици-
ент Пуассона в упругопластической области; f(7V), Jn— извест-
ные по. HRR-решению, табулированные функции..
Соотношение (4.55а) показывает, что зависимость Kic (7,.|)
в этом случае обусловлена температурной и скоростной зави-
симостями предела-текучести от...
Отметим, что ранее идентичная модель была предложена и
обоснована А. Красовским [393] . Таким образом, для прогно-
зирования характеристик трещиностойкости предложено до-
вольно большое количество различных моделей, аналитическую
формулировку которых в общем виде можно представить в сле-
дующей форме:.
04
2
*
2
(4.57)
Здесь функции f и <р определяются из решения задачи о НДС
вблизи трещины либо аналитическими [396] способами, либо
МКЭ [292]; гс гр. Условие гс гр идентично необходимому
условию наличия пластического деформирования в критерии
хрупкого разрушения, предложенному Копельманом (см. раз-
Уравнение (4.56) относится к случаю моделирования Kic по
критическим напряжениям, когда разрушение происходит по
механизму скола, что обычно наблюдается при низких темпе-
ратурах; уравнение (4.57) используют для прогнозирования
трещиностойкости при вязком (ямочном) разрушении.
Указанные модели имеют ряд существенных недостатков.
Во-первых, размер зоны процесса гс неоднозначно связан со
структурой материала и фактически играет роль подгоночного
параметра. Для различных материалов величина гс может варь-
ироваться в диапазоне (1 4- 10)dg, где dg —диаметр зерна [207].
Более того, для одного и того же материала при смене меха-

229
низма разрушения от хрупкого к вязкому с целью удовлетвори-
тельного, описания экспериментальных данных параметр гс. дол-
жен изменяться в 4—10 раз [402].
Во-вторых, для многих материалов, начиная с некоторой
температуры Т*, при Т < Т* вообще не удается даже качест-
венно прогнозировать зависимость Kic(7). Прогноз по моделям
независимо от гс дает увеличение Kic с понижением температуры
при Т < Т*, что противоречит соответствующему эксперименту,
где Ктс слабо падает. Поэтому при Т < 7* авторы работ [393,
399] предлагают принимать допущение, что	= const =
=Kic(T*). Неверное прогнозирование зависимости Kic(T) при
Т < 7*, по всей видимости, связано со следующими обстоятель-
ствами. Хорошо известно, что в пластической зоне у вершины
трещины min (Of/oT) ~2,2. Если при 7 = 7* Sc/tfT = 2,2, то при
Т < Т* разрушение реализуется сразу по выполнении условия
начала пластического деформирования, так как с понижением
температуры Sc/oT уменьшается (от увеличивается, a Sc — неиз-
менно) и ;з а ведом о выполняется неравенство (ai/aT) > (5с/от)
при (Ji = от. С понижением температуры от увеличивается, сле-
довательно, при Т < Т* условие (Ji — От, ответственное за раз-
рушение, будет выполняться при большем Ki = Kic-
Следует также отметить, что прогнозируемая на основании
моделей (4.56) и (4.57) зависимость Kic(T) имеет не соответ-
ствующий экспериментальным данным большой скачок при пе-
реходе от хрупкого разрушения к вязкому. Указанные недо-
статки традиционных моделей, по нашему мнению, можно устра-
нить, используя разработанные (см. подразделы 2.1.2 и 2.2.2)
формулировки локальных критериев хрупкого и вязкого разру-
шений.
4.2.2.	ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СТАТИЧЕСКОЙ ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ
Для аналитического описания зависимости Kic(Т) примем
следующие положения [75,81,84,131].
1.	При 7<i = Kie(T) у вершины трещины должно выпол-
няться условие хрупкого или вязкого разрушения в соответствии
с предложенными в подразделах 2.1.2 и 2.2.2 критериями
[см. уравнения (2.11) и (2.63)]. С точки зрения физики данное
требование означает реализацию механизма встречного раз-
рушения материала, когда зародившиеся микроповреждения
материала у вершины трещины, по сути являющейся концентра-
тором напряжений, объединяются с ней. Здесь хотелось бы не-
сколько подробнее остановиться на вопросе, почему именно
такой механизм наиболее вероятен при разрушении материала
с трещиной. Рассмотрим хрупкое разрушение тела с трещиной.
Для того чтобы от 'макротрещины развилось хрупкое разруше-
ние, необходимо выполнение условия amax — от. п (Отах — мак-
симальные напряжения, локализованные непосредственно у вер-
230
шины макротрещины). Макротрещина имеет исходное притуп-
ление, минимально порядка нескольких параметров решетки,
что обусловлено релаксационными процессами (напомним, что
в небегущей трещине всегда порисходят релаксационные про-
цессы). При нагружении за счет исходных и генерированных
дислокаций макротрещина сразу начинает притупляться. При
этом Отах (3 4-4) от (решение о НДС у вершины трещины
в геометрически нелинейной постановке будет представлено
чуть ниже). Очевидно, что даже для .высокопрочных материа-
лов Отах < от. п. Следовательно, хрупкого разрушения от макро-
трещины не последует. В то же время напряжения у вершины
макротрещины растут и одновременно происходит зарождение
острых микротрещин. В определенный момент, как показано
в разделе 2.1, для вновь образованной микротрещины. будет
выполнено условие (Ттах = Цт. п, что . приведет (точнее, может
привести) к объединению микротрещины :с макротрещиной.
Таким образом, встречный механизм обусловлен ^следую-
щими обстоятельствами. Макротрещина нагружается от силы
Р = 0 до Ртах и тем самым всё время притупляется за счет
пластического деформирования у ее вершины. Максимальные
напряжения в вершине макротрещины ограничиваются пластич-
ностью материала. Микротрещина имеет ряд преимуществ: при
зарождении она острая и уже нагружена напряжениями (она
как бы внесена в поле напряжений). Следовательно, напряже-
ния в вершине микротрещины не ограничены пластическим де-
формированием и определяются только напряжениями у макро-
трещины (для микротрещин они являются номинальными) и
геометрией микротрещины- (коэффициентом концентрации на-
пряжений микротрещины). Поэтому реальна ситуация, когда
у вершины микротрещины будет выполнено условие атах = -аТ; п.
2.	При анализе НДС у вершины трещины учитывается блоч-
ность строения поликристаллического материала (как и в слу-
чае анализа развития усталостных трещин); НДС по структур-
ному элементу принимается однородным. Размер структурного
элемента равен диаметру зерна.
Допущение об однородности НДС в структурном элементе
основывается на физических закономерностях, аналогичных рас-
смотренным при анализе роста трещин усталости (см. подраз-
дел 4.1.4), так как при хрупком, вязком и усталостном разру-
шениях необходимым условием зарождения повреждений (микро-
трещин, микропор) является определенная концентрация напря-
жений в голове плоских скоплений дислокаций. При размере
пластической зоны меньшем, чем диаметр зерна, повреждения
не образуются. Если допустить, что НДС однородно, получим
в этом случае отсутствие пластической деформации в структур-
ном элементе (см. подраздел 4.1.4); Так как нас интересует
пластическое деформирование не само по себе, а утилитарно —•
с точки зрения накопления повреждений, то предложенная фор-
231
мальная процедура вполне обоснована: нет повреждений — нет
пластической деформации.
В случае, если размер упругопластической зоны равен или
больше размера структурного элемента, дислокации доходят до
его границ и, следовательно, деформации по нему выравнива-
ются, а .НДС приближается к однородному..
3.	Анализ деформирования и разрушения проводится в бли-
жайшем к вершине трещины структурном элементе, так как
согласно любому критерию условие разрушения будет выпол-
няться в нем раньше, чем в более дальних от вершины трещины
элементах. Это утверждение эквивалентно условию: функция
(с>1 + с>2 + <*з) одинакова для всех струк-
турных элементов, находящихся на продолжении трещины. Та-
кая инвариантность оч к положению структурного элемента вы-
текает из условия, справедливого для маломасштабной текуче-
сти [371]:
= fi (Г/Гр) в?,
.	£f = qpi(r/d) или г/5 = (ef).
Здесь б — раскрытие (притупление) вершины трещины; г — рас-
стояние от. вершины трещины по линии ее продолжения.
..Решив совместно эти уравнения с;учетом^ известных соотно-
шенийб — .а\Къ/(<у.тЕ): и гр — Kt/сгт [170] (ai ид2 —числен-
ные константы), получим

Отсюда следует, что напряженное: состояние у вершины тре-
щины зависит только от пластической деформации и не зависит
от положения структурного элемента. Таким образом, поскольку
с приближением к вершине трещины пластическая деформация
растет, любое критическое событие (некоторые значения оч и
8?) наступает раньше в более близком к вершине трещины
структурном элементе.
4.	Анализ НДС в ближайшем к вершине трещины структур-
ном элементе будем осуществлять в геометрически нелинейной
постановке — с учетом . изменения притупления трещины в про-
цессе нагружения по типу I.
Рассмотрим трещину с притуплением б (радиус притупления
р = 6/2) (рис. 4.15). Допустим, что кривую деформирования
материала = можно аппроксимировать степенной за-
висимостью Oi = jBo(sr)fe (Во, k — эмпирические параметры).
Интенсивность деформаций в структурном элементе можно
вычислить по формуле [72]
e. = ofef/ap
(4.58)
232
где од и ef—• интенсивность напряжений и деформаций согласно
решению задачи о НДС вблизи вершины трещины в упругой по-
становке. Учитывая линейный закон упругого деформирования
и степенную зависимость из (4.58) получим
 -  • ••• 1
Распределение нормальных
к линии трещины напряжений
of (рис. 4.15) вблизи ее вер-
шины с притуплением б пред-
ставим в виде
of = /CrA/2n 4- ry. (4.60)
Весовой коэффициент С; вычис-
лен ниже.
Примем, что связь од с
компонентой напряжений cf
для трещины с раскрытием
(б =И= 0) такая же, как и для
острой трещины (б = 0). Тогда
величину су в структурном эл
формуле [72]
(4.59)
Рис. 4.15. К расчету НДС материала
у вершины трещины с учетом гео-
метрической нелинейности
и	л
V
енте размером рстр найдем по
(1 — 2p0cf (r)dr.	(4.61)
^стр
о* = —!— \
Рстр J
0
Выполняя несложные преобразования, из (4.59), (4.60),
(4.61) запишем соотношение для интенсивности деформаций е/
при фиксированном значении раскрытия б
е, = Г4<1-+ нВ1 Г»»’ (777+76- 77б). (4.62)
L злВ0£рстр	• J
Обозначив
~4(l + jx)(l-2p)2-
ЗлВд£'рсТр
и продифференцировав при б — const .уравнение (4.62), получим
' .. '	. ’	2	:: ' '
у 	___ 
-Д- = С2 (VРстр +	— Vс16) +I •	(4.62а)
(лг	\	j
Предположим, что уравнение (4.62а) справедливо при. значении
б, изменяющемся в процессе.нагружения. Тогда с учетом извест-
233
ного выражения 6 = с3 К?/(6ТЕ) (с3 = 0,23) [321] для интен-
сивности деформаций будем иметь искомое уравнение
г / /	/	7&+1 А
== ^2 J I ✓у Рстр + ^3 ~ g CjC3 а g J dz. (4.63}
о 4	т	т /
Интенсивность пластической деформации е? определим из
зависимости
Р = о _____ 2 (1 + Н) о / xfc
i i ЗЕ	*
(4.64)
Вычислим значение константы cj, используя аналогию тре-
щины с раскрытием 6 и выреза длиной 2 А и радиусом кривизны
р=6/2. Как известно [158, 199], коэффициент концентрации
напряжений аа для такого выреза можно рассчитать по формуле
aff =	= 1 + 2 VA/р
иНОМ
(4.65)
или
aff 2 V£/Р при L/p » 1.
Здесь отах и Оном — соответственно максимальное и номиналь-
ное напряжения ор Уравнение (4.65) представим в виде
(4.66)
где Ki = OhomV^L. Сравнив выражения (4.66) и (4.60) при
г = 0 и 6 = 2р, получим ci = 1/16.
Напряженное состояние в структурном элементе с учетом
раскрытия трещины определим на основании модификации ре-
шения по линиям скольжения. При известных и в/ напря-
женное состояние у вершины трещины можно найти по форму-
лам (4.26) при а = 0 (Охх = аь аУ2/ = 02, tfzz — (Тз)*
а, = а{ д/2 [(1 - ?)2 + (? - v (1 + ?))2 + (1 - v (1 + ?))Т*/2; 1

(4-67)
Здесь
(п е (* —	)//. . I1—2н)ог\
VH°’5-------зЩ---Ж1 + -за. J •
В (4.67) неизвестен параметр q = 82/^1. Как было показано
в подразделе 4.1.4, в случае острых трещин, т. е. при г/р 3,8К
для материалов с коэффициентом упрочнения, изменяющимся
234
в широком диапазоне (до 0,05 Е), величина # практически не
зависит от степени нагружения материала у вершины трещины
и с достаточной степенью точности может быть принята равной
0,65. При г/р 3,81 для жесткоидеальнопластической среды
известно уравнение [222]
1 — 1/[1 4-1п(1 4-г/р)].
С целью распространимости этого соотношения на упрочняемые
материалы модифицируем его так, чтобы при г/р = 3,81 q было
бы равно 0,65. Тогда для параметра q имеем:
Г 1	0,90	/ /9 01
по I 1-----1 . 1 г, .—/тт при г/р 3,81;
q = — — <	1 + in (1 + r/p) r	(4.68;
01 I 0,65	при r/p^3,81.
Рис. 4.16. Сопоставление расчетной
кривой Ki с(Т) и результатов испы-
таний на трещиностойкость по дан-
ным работы [189] fO) Для стали
15Х2МФА:
/ и II — области хрупкого и вязкого раз-
рушений
л1с,МПа^м
0L______।	I _____I_____L J__________
-200 -160 -120 -80 -ЭД О Тсм 40 ‘,°С
1	-	— 1	---- 	1	1	I —
80	120	160 200 240 280 гд
Таким образом, чтобы определить НДС в ближайшем к вер-
шине трещины структурном элементе, следует использовать
формулы (4.63), (4.64), (4.67), (4.68), причем в (4.68) принять
г = рстр/2, р= (сз/2) (^/(очЯ)). 1	.
Расчетная зависимость Kic(T) для стали 15Х2МФА в исход-
ном состоянии, полученная на основании изложенных положе-
ний, представлена на рис. 4.16. При расчете .использовали диа-
грамму, деформирования в виде d = (Ут + /(еГ) = От + Ао (е?Г
и учитывали ее изменение от температуры (см. табл. 2.1), а
также использовали данные табл. 2.3 и зависимость Sc (&?)>
представленную на рис. 2.9, в и 4.17. Для температур выше
—60 °C было принято mT = mT(—60 °C), поскольку, как видно
из табл. 2.3, т(—100°C) т(—60°C).
В результате расчета кривой Kic(71) установлено, что в диа-
пазоне температур Т = (—196)-F 20 °C реализуется хрупкое
разрушение согласно критерию (2.11), причем критическим со-
бытием является не силовое условие оч Sc, а условие за-
рождения острой микротрещины (2.7). Следует отметить, что
235
хрупкое разрушение, происходит на фоне весьма больших пла.-
стических деформаций: при Т — 20 °C е? 26 %. При таких
деформациях предварительная усталостная макротрещина зна-
чительно притупляется и соответственно удлиняется на величину
зоны вытяжки. Поэтому при фрактографическом анализе по-
верхности перед изломом, отвечающим нестабильному росту
трещины, наблюдается вязкий участок —зона вытяжки [113] .
и •	. %	К	’	’	Г	.	f	'	••
Рис. 4.17. Условия хрупковязкого перехода при
Т = 20 °C и Xi е = 150 МПа 7м~ ai = (gf)
И Oi + m-Te (Jeff =
1, Д 3, 4 — зависимости соответственно наибольшего
главного напряжения критического напряжения Sc,
жесткости напряженного состояния Gmlai и параметра
ai + tn- aeff от пластической деформации
2 8	L
Из приведенного расчета следует, что при испытании стали
15Х2МФА на трещиностойкости при 7' = 20оС происходит смена
механизма разрушения (рис. 4.17). При этой температуре вы-
полнены условия 01 (.(е?)см) = 5с((е?)см) ' и o'i((e?)CM) +
% тте(20 °C)f ((е?)см) = 0d, где  (е?)См — деформация, отвеча-
ющая смене механизма в структурном элементе у вершины
трещины при Aie = 150,8 МПа Vm. Но с повышением темпера-
туры силовое условие хрупкого разрушения oi Sc уже не вы-
полняется; контролирующим становится условие вязкого раз-
рушения — условие достижения критической деформации £/.
Оценка величины 8/, зависящей от жесткости напряженного со-
стояния Gm/Qr :[0т=‘(01 + 02+-0з)/3], была произведена в со-
ответствии с моделью (см. подраздел 2.2.2). Зависимость
Om/o^Ef) получена по формулам (4.63), (4.67) и (4.68). Полу-
ченная для Т = 20 °C критическая деформация . £/ составила
236
35 %. . Отвечающий такой деформации ; согласно уравнениям
(4.63), (4.64), КИН равен 196 МПа Ум (см. рис. 4.16). При
дальнейшем повышении температуры Kic слабо понижается, так
как критическая деформация практически не зависит от темпе-
ратуры, а предел текучести немного падает последовательно,
условие вязкого разрушения е? = г/ выполняется при меньшем
значении Kic.
Полученная расчетом температура смены механизма разру-
шения Тс. м хорошо соответствует экспериментальным результа-
там: фрактографические исследования показывают,, что при тем-
пературах, близких к Тс. м, в первом структурном элементе прак-
тически отсутствует .рельеф'микроскол а и поверхность разруше-
ния чашечная, а это характерно для вязкого разрушения [ИЗ,
207, 385].
Для стали 15Х2МФА после предварительной деформации
величиной so = 6 % аналогичным образом был вычислен кри-
тический коэффициент интенсивности напряжений А*с для Т^
— —196 и —60 °C. Величины К1с исходного и деформированного
материалов при Т = —60 °C практически совпадают. Рассчи-
танное значение' трещиностойкости при Т = —196 °C составило
К*с = 0,51Kic, т. е. после предварительной деформации наблю-
дается двукратное уменьшение величины К1с. Данный расчетный
результат, согласующийся с экспериментальными исследова-
ниями [26], является весьма важным. Дело в том, что с позиций
общепринятых моделей Ритчи—Нотта—Райса [97, 399] и Кра-
совского [113, 393], в которых используется традиционная фор-
мулировка критерия хрупкого разрушения, трещиностойкость
материала Асе является функцией только параметров Sc и <тт и
поэтому снижение Атс от предварительной деформации при низ-
ких температурах объяснить затруднительно. Аналитическая
формулировка упомянутых моделей в общем случае может быть
записана в виде (4.56), Анализ зависимостей типа (4.56) пока-
зывает, что увеличение Sc/oT при неизменном. приводит к уве-
личению Aic-. В частности^ такое изменение параметров от и
Sc/от наблюдается после предварительной деформации s0 — 6 %
для стали 15Х2МФА. При Т = -—196 °C деформация в струк-
турном элементе у вершины трещины sf ~ 14-2 %. При такой
деформации критическое напряжение Sc практически не отли-
чается от своего минимального, значения So (см. рис. 2.9). Сле-
довательно, вместо Sc в формуле (4.56) можно оперировать ве-
личиной So. Для стали в исходном состоянии имеем: So =
= 1300 МПа, от(—196 °C) =1070 МПа. Предварительная
деформация величиной s0 — 6 % при Т = 20 °C повышает со-
противление хрупкому разрушению So ='SJ х = е°/0 = 1350 МПа
и не изменяет предела текучести <гт (—196 °C) = 1070 МПа
(отсутствие увеличения предела текучести от наклепа связано
237
с тем, что предварительное деформирование проводили при
температуре выше температуры последующего деформирования
материала; такой результат соответствует известным экспери-
ментальным закономерностям пластического течения при прове-
дении опытов по методике Дорна—Орована [261]). Следова-
тельно, в этом случае из (4.56) будем иметь увеличение Kic
после предварительной деформации, что не соответствует экс-
перименту [26].
а)
KTr,M[la i/m
20\____\	\	\	\____
О 20 40 60 6О&оГА
Рис. 4.18. Зависимость статической трещиностойкости Ki с
от предварительной деформации во, проведенной при
Т — 20 °C, для . технически чистого^ железа (а) [30] и
стали 15Х2МФА (б) [26]
Таким образом, модели, базирующиеся на зависимости
(4.56), не могут даже качественно описать наблюдаемое в опы-
тах уменьшение критического коэффициента интенсивности на-
пряжений для предварительно деформированного металла в об-
ласти низких температур.
В то же время использование предлагаемого в настоящей
работе модифицированного критерия хрупкого разрушения
(2.11) позволяет не только удовлетворительно описать темпера-
турную зависимость Ктс(Т), но также дает весьма адекватный
прогноз влияния предварительной деформации на трещиностой-
кость стали 15Х2МФА.
Следует отметить, что снижение Kic от предварительной де-
формации не является общей закономерностью для любого ма-
териала. Как следует из проведенного анализа, зависимость Kic
от в значительной степени определяется влиянием предвари-
тельной деформации на о^. Выше (см. подраздел 2.1.4) было
показано, что в общем случае зависимость (so) может иметь
различный характер: убывающий, возрастающий, немонотонный.
Поэтому функция Kic(eo) для некоторых материалов может
иметь немонотонный характер. В качестве примера указанной
ситуации можно привести данные работ [26, 30], где функция
Kic(so) является немонотонной, имеющей экстремумы (рис. 4.18).
238
4.3. СУБКРИТИЧЕСКОЕ И ДИНАМИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ ТРЕЩИНЫ
Выше были рассмотрены условия старта макротрещины, об-
условленного хрупким или вязким зарождением разрушения
в ее вершине. Сам факт такого старта в общем случае не явля-
ется «гарантом» глобального разрушения элемента конструк-
ции. Так, для развития трещины по вязкому механизму требу-
ется непрерывное увеличение нагрузки до момента, когда
трещина подрастает до такой длины, при которой дальнейший ее
рост может быть нестабильным [33, 253, 339, 395]. При хрупком
разрушении нестабильное развитие трещины начинается сразу
после ее старта, но тем не менее трещина может остановиться,
не разрушив конструкции, что может быть связано с малой энер-
гоемкостью конструкции (не хватает энергии на обеспечение
динамического роста трещины) или определенной системой
остаточных напряжений (попадание трещины в область сжа-
тия).
Таким образом, надежность конструкции в общем случае
определяется не только условиями старта трещины, но и кине-
тикой ее роста.
4.3.1. МЕТОД АНАЛИЗА РАЗВИТИЯ ТРЕЩИНЫ
ПРИ ХРУПКОМ РАЗРУШЕНИИ
4.3.1.1. ОСНОВНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
Как было показано выше, старт трещины при хрупком раз-
рушении реализуется по механизму встречного процесса, кото-
рый включает зарождение и развитие микротрещины в зоне
предразрушения и ее объединение с макротрещиной. После объ-
единения микротрещины с макротрещиной и по сути подвиже-
ния макротрещины на некоторую длину возникает вопрос: по
какому механизму будет происходить дальнейшее* развитие
макротрещины? Возможна реализация двух альтернативных
механизмов развития макротрещины.
Первый механизм базируется на представлении, что рост
макротрещины происходит за счет непрерывного зарождения
у ее вершины микротрещин, которые, развиваясь, объединяются
с макротрещиной. Иными словами, рост макротрещины есть не
что иное, как непрерывный акт зарождения хрупкого разруше-
ния в масштабе порядка размера зерна. Очевидно, что при хруп-
ком развитии трещины по первому механизму необходима до-
статочно большая энергия, так как непрерывно (по мере роста
трещины) должны обеспечиваться необходимые и достаточные
условия зарождения макроразрушения (см. раздел 2.1), что
связано с меньшим или большим, но обязательно с. наличием
пластического деформирования у вершины движущейся макро-
трещины. По всей видимости, диссипация энергии при старте
239
трещины будет мало бтлййатЬсй огт 'энергетических затрат на ее
развитие.
Второй возможный-механизм развития трещины базируется
на следующих представлениях. После объединения микротре-
щины с макротрещйной идет непрерывное динамическое раз-
витие макротрещйны по тем же законам, по которым развива-
лась и микротрещина: отсутствие заметного пластического де-
формирования у вершины быстро развивающейся трещины (не-
достаточно времени ; на реализацию релаксационных процессов
в вершине); рост трещины по плоскостям спайности с преодо-
лением различных барьеров типа границ зерен, фрагментов,
блоков (см. раздел 2.1). При реализации второго механизма
энергия, необходимая для старта трещины, будет отличаться от
энергии, идущей на ее рост. Энергия зарождения хрупкого раз-
рушения обусловлена пластическим деформированием, необхо-
димым как для зарождения микротрещин, так и для реализа-
ции деформационного упрочнения, обеспечивающего рост на-
пряжений до величины Sc. Для распространения трещины от од-
ного зерна к другому необходима эффективная энергия йе
только для образования новых поверхностей, но и для компен-
сации дополнительной работы разрушения, идущей на образо-
вание ступенек и вязких перемычек при распространении тре-
щин скола [121, 327]. Образование ступенек на поверхности
скола, как известно, связано с различной ориентацией зерен.
При переходе трещины скола через границу зерна в новом
зерне из-за различий в ориентации происходит разделение тре-
щины на ряд отдельных трещин, которые распространяются па-
раллельно по . кристаллографическим плоскостям спайности и
при объединении образуют ступеньки скола. При распростране-
нии макротрещины через отдельные неблагоприятнс). располо-
женные зерна, для которых плоскости спайности сильно откло-
нены от направления магистральной трещины, могут наблю-
даться вязкие ямочные дорывы (перемычки) [114, 327]. Учиты-
вая, что для старта макротрещины требуется пластическое де-
формирование, по крайней мере в масштабе, не меньшем, чем
диаметр зерна, а для ее развития масштаб пластического де-
формирования ограничен размером^ перемычек между микротре-
щинами, можно заключить: энергия Gc, необходимая для старта
трещины, выше,. чем энергия ук, требующаяся на ее развитие.
Эксперименты для большинства конструкционных металличес-
ких материалов подтверждают сделанное заключение [253].
Следовательно, динамическое развитие трещины при хрупком
разрушении наиболее вероятно происходит по второму меха-
низму. Кроме того, в пользу второго механизма говорят имею-
щиеся фрактографические наблюдения (рис. 4.19), которые ил-
люстрируют переход трещины скола через границу зерна со зна-
чительной составляющей кручения и расщепление зерна рядом
параллельных друг другу трещин. Если бы развитие трещины
240
происходило по первому механизму, то расщепления принци-
пиально не могло бы быть, так как трещины зарождались бы
в каждом зерне и развивались по собственной его плоскости1
спайности.	:
Таким образом, развитие хрупкого разрушения не происхо-
дит по встречному механизму (в отличие от рассмотренного
ранее усталостного роста трещины или старта хрупкой тре-
Рис. 4.19, Распространение
трещины скола через, границу
зерна в стали 15Х2М.ФА
щины), а связано с непосредственным ростом магистральной
трещины (макротрещины). Такой -факт дает;возможность напря-
мую использовать концепцию механики разрушения,' сводящую-
ся к решению: уравнения, в левой части которого стоят пара-
метры /<, G, зависящие от режима ..нагружения: конструкции,,
а в правой —их критические значения, характеризующие свой-
ства материала.
Аналитические решения такого рода уравнений получены
для задач в идеализированной постановке: (плоскость с полу-
бесконечной или конечной трещиной, пространство с дисковид-
ной трещиной и т. д.) при воздействии гармонических и удар-
ных нагрузок (достаточно полный, их обзор дан в работах [148,
177, 178, 199, 220, 271]. Однако эти решения дают представле-
ния о реальном поведении конструкции конечных размеров
только в начальный период времени (до прихода в.: вершину
трещины волн напряжений, отраженных от границ тела). Кроме
того, они не учитывают разнородности материала конструкции
по механическим свойствам, изменения граничных условий по-
берегам трещины в- процессе ее продвижения; траектория тре-
щины считается прямолинейной, а удельная эффективная энер-
гия, затрачиваемая на образование новых поверхностей ук,
принимается постоянной и не зависящей от скорости деформи-
рования. Очевидно, что с помощью методов, имеющих указан-
ные ограничения, навряд ли можно дать надежные оценки ра-г
ботоспособности элементов ' конструкций сложной формы и ха-
рактера нагружения. Поэтому широкое распространение полу-
чили численные методы расчета динамических параметров ме-
ханики разрушения [177, 178].
16 Заказ № 134
241
Ниже излагается разработанный метод решения динамичес-
кой задачи механики разрушения [78, 103], использующий МКЭ.
Метод лишен отмеченных выше недостатков (ограничений),:
присущих аналитическим методам.
При решении динамической задачи механики разрушения
необходимо исследовать ряд таких основных аспектов, как мо-
мент страгивания трещины, кинетика ее развития, т. е. опре-
деление траектории и СРТ.
4.3J.2. СТРАГИВАНИЕ ТРЕЩИНЫ
Как указывалось в разделе 4.2, условие страгивания тре-
щины, определяющееся трещиностойкостью материала Кс, су-
щественно зависит от температуры и скорости нагружения. По-
скольку КИН однозначно связан с интенсивностью высвобож-
дения упругой энергии G, то трещиностойкость материала мо-
жет быть выражена через этот параметр механики разрушения.
При локализованном пластическом течении у вершины тре-
щины диссипацию энергии пластического деформирования (не-
обходимого для обеспечения условий зарождения хрупкого раз-
рушения) можно добавить к энергии, необходимой для образо-
вания новой поверхности трещины, что равносильно переходу
к исследованию упругого тела, для которого условие страгива-
ния трещины определяется из уравнения G = GC [253].
Для стационарной трещины при динамическом нагружении
параметр G целесообразно определять методом податливости
при приведении динамической задачи к статической. Для этого
вычисляются приращения потенциальной энергии ДП при изме-
нении длины трещины на AL при фиксированных внешних на-
грузках, в которые включаются инерционные силы,
r_ ~	ДП _ П (L — AL) — П (L)
dL ~	AL ~	AL
(4.69)
Выражение для потенциальной энергии в этом случае выглядит
следующим образом:
п =-И Мт((е} - ЫЖ - {uH{P} + {Fp})>
V
где {о}, {е}, {u}, {ео}> {Р} и {Рр} —соответственно векторы на-
пряжений, деформаций, перемещений, начальных деформаций,
внешних и инерционных сил.
В тех случаях, когда старту и развитию трещины при хруп-
ком разрушении предшествует развитая пластическая деформа-
ция, обусловленная квазистатическим нагружением, НДС у вер-
шины трещины, а следовательно, и условие страгивания тре-
щины контролируются 7-интегралом Черепанова—Райса [257]
Z= l, 2,
(4.70)
242
где Г — произвольный контур, окружающий вершину трещины;
№ = J ({8ij} — {во})—плотность энергии деформации;
ti — проекция на ось Хг вектора усилий на контуре Г\ Hi — про-
екция на ось Xi единичной внешней нормали к контуру; щ —
компоненты вектора перемещений.
Член /-интеграла, который зависит от IF, вычисляется по
следующей формуле:
Jw = ( Wnt dr = £ ( {стсрГ {Де"} nx dr,
Г	n Г
где {a cp} = ({пп+1} + {пп})/2 — среднее напряжение на этапе
Атп=Тп+1 — тп; {Авп} = {вп+1} — {вп} — приращение деформа-
ции за этап.
При динамическом нагружении /-интеграл перестает быть
инвариантным к контуру интегрирования [33], и в этом случае
наиболее целесообразно применение /^-интеграла (см. подраз-
дел 4.3.2).
4.3,1.3.	МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ ТРЕЩИНЫ
При использовании МКЭ продвижение трещины можно моде-
лировать либо путем последовательного раскрепления узлов;
лежащих вдоль траектории трещины [148, 177, 178, 219], либо,
как указывалось в подразделе 4.1.3, последовательным назна-
чением в элементах у вершины трещины вдоль ее траектории
модуля упругости, близкого к нулю, Е<гр=Е*<^Е. Второй спо-
соб моделирования для трещин с криволинейной траекторией
более рационален, поскольку позволяет достаточно просто учи-
тывать различные граничные условия в элементах полости тре-
щины (частичное контактирование берегов трещины, обуслов-
ленное взаимодействием остаточных и эксплуатационных полей
напряжений) в зависимости от знака нормальных к траектории
трещины напряжений = в этих элементах (знак «штрих»
относится к местной системе координат, ось xf расположена
вдоль касательной к траектории трещины). При таком модели-
ровании согласно зависимости (4.14), если трещина находится
в неоднородном поле напряжений и на некоторых участках по
ее длине раскрывается, что соответствует условию с/ > 0, то
принимаем £тр = Е* и, следовательно, в этих местах трещина не
сопротивляется прикладываемым нагрузкам. В местах, где про-
исходит контактирование берегов трещины, т. е. с/ 0, . для
этих элементов £'тр = £1 и возможны два варианта: отсутствие
проскальзывания берегов трещины (8^ = 0, а' ^0) и проскаль-
зывание (в7 =7^0, ,аху = 0). В первом варианте с точки зрения
передачи силового потока тело работает как монолит, во вто-
ром— происходит передача только нормальных напряжений.
16*
243
Для реализации второго варианта при произвольной ориен-
тации элементов трещины (траектория трещины криволинейна)
необходимо осуществить ряд преобразований. Запишем в мест-
ной системе координат (xz, у') уравнение связи
{а}'=[£)]'({ Де}'— {в0}'),	(4.71)
где матрица [D]z в отличие от матрицы [D] имеет член Z)z3,
равный нулю, что обеспечивает передачу нормальных и.отсутст-
вие сдвигающих напряжений по берегам трещины, т. е. условие
их (берегов) проскальзывания.
Используя уравнения (1.54), (1.55), из (4.71) получим
(q = [Л]”1 [D]' [Л] ({Ав}	{е0}). ' . - ' (4.71а)
Учитывая (4.71а), а также инвариантность матриц масс [mz]
и демпфирования [cj к системе координат, конечно^элементное
уравнение равновесия (1.47) для Z-ro элемента трещины можно
представить в виде
(4г м+4- М\ut]x={рг}т -
\ L-X L	/
+ (4Н"^	(4.72)
где = [В]т[Л]’1 [£>]' [Л] [В]	~ [В]т ИГ1 [£>]< [Л]Х
X Ю Vb
Таким образом, при решении задачи с учетом проскальзыва-
ния необходимо осуществить формирование разрешающей сис-
темы конечно-элементных уравнений по алгоритму, .описанному
в разделах 1.1 и 1.2, предполагая, что в элементах трещины ис-
пользуются эффективная матрица жесткости и эффектив-
ный вектор сил, обусловленных начальными деформациями
Направление развития трещины при хрупком разрушении
так же, как и при усталостном, перпендикулярно ориентации
максимальных нормальных напряжений, приложенных к зерну
поликристаллического материала, примыкающего к вершине
трещины (см. подраздел 2.3.2). В этом случае, как показано,
в подразделе 4.1.2, наиболее адекватное описание траектории
развития трещины дает критерий Иоффе — критерий макси-
мальных напряжений [435]. В работе [435] продемонстрировано
весьма удовлетворительное совпадение результатов расчета по
критерию Иоффе с экспериментальными данными по анализу
закритического роста трещин.
Схема расчета траектории трещины при динамическом ее ро-
сте аналогична алгоритму определения траектории усталостной
трещины (см. подраздел 4.1.3); при этом вместо анализа нор-
мальных напряжений о™ при двух экстремальных нагрузках
Ртп1и и Ртах вычисляется при нагрузке Р (г), отвечающей на-
чалу очередного шага продвижения трещины на величину АА.
244
4.3.1.4.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРТ
Расчет СРТ при динамическом нагружении является доста-
точно сложной задачей. Для идеализированных' постановок
в случаях бесконечных и полубесконечных тел рядом авторов
[148, 177, 178, 219, 435], которые использовали баланс энергии
в различных. видах, получены аналитические выражения для
СРТ. .Для конструкций конечных размеров применимость этих
выражений ограничена временем прихода в вершину трещины
отраженных волн., В последнее время для конструкций со слож-
ной геометрией получил распространение смешанный численно-
экспериментальный метод [383], в котором СРТ предлагается
определять, решая нелинейное.уравнение вида
Ki(t, y) = Kw(y),
где V — скорость распространения трещины; Кш(р) —кривая ди-
намической вязкости разрушения, полученная эксперименталь-
но. Использование данного метода ограничено тем, что при на-
личии,. трещины смешанного типа возникает неоднозначность
в определении СРТ. Кроме того, как уже., упоминалось выше,
для определения КИН требуется мелкая сетка у вершины тре-
щины или введение специальных КЭ.
В настоящей работе СРТ определяется на основе энергети-
ческого критерия для движущейся трещины [199]
А==й + Т + Z), •• • •• •	(4.73)
где D — сумма всех необратимых составляющих энергий (сво-
бодная поверхностная энергия, энергия, идущая на пластичес-
кое деформирование, и т. д.); выражения для энергии обрати-
мой (упругой) деформации U, кинетической энергии Т и ра-
боты внешних сил Л, записываются в следующем виде:

I.

mz uz|;

J
Здесь т, т+Дт — временной интервал действия суммарных' (по-
верхностных, объемных, узловых) сил, приведенных к узлам;
{и}—вектор узловых перемещений всей конструкции; {о/},
{&;}, {eo}z и {«/}—векторы напряжений, деформаций, началь-
ных деформаций и узловых скоростей 1-го КЭ; [mz] —матрица
масс КЭ; N — количество КЭ.
245
Перепишем выражение (4.73) в виде
^(л-гу-т-в)—*.iA-u-T-D)%~
=4r(A — u-T — D)v = Q>
где L — длина трещины. Поскольку для движущейся трещины
v ф 0, то энергетический критерий записывается в следующем
d
виде: —— (А — U—Т — D) = 0. Учитывая, что скорость высво-
dL
бождения упругой энергии в динамическом случае равна Gd =
d
а эффективная поверхностная энергия раз-
dL
рушения 2yF = dDldL, энергетический критерий движущейся
трещины принимает вид
Gd = 2yF.	(4.75)
Следует отметить, что в момент страгивания трещины воз-
можно значительное пластическое деформирование конструк-
ции, при котором диссипация энергии может оказать сущест-
венное влияние на кинетику трещины. При развитии трещины
в подавляющем большинстве случаев пластическая деформация
локализована у вершины движущейся трещины. Формулировка
энергетического баланса в виде уравнения (4.75) дает возмож-
ность проводить анализ развития трещины в упругой поста-
новке, поскольку диссипация энергии у вершины движущейся
трещины включена в 2yF. Таким образом^ необходимо решать
упругопластическую задачу до момента старта трещины, а при
анализе ее развития можно использовать решение упругой за-
дачи. Такое моделирование кинетики можно осуществить пу-
тем завышения предела текучести материала после старта тре-
щины.
Скорость высвобождения упругой энергии при образовании
новой поверхности трещины длиной AL можно представить как
работу «сил сцепления» по «берегам» трещины за время Атс =
=AL/v (время прохождения вершиной трещины расстояния AL
со скоростью и), величина которой для дискретной модели за-
висит от характера изменения этих сил во времени. При исполь-
зовании конечно-элементных моделей акт продвижения тре-
щины (проскок) можно осуществить следующим образом. Силы
сцепления берегов трещины, пропорциональные жесткости эле-
ментов полости трещины, характеризующейся модулем упруго-
сти трещины Втр, уменьшаются до нуля (£‘Тр=£1* ~ 0) за время
Атс по следующему закону:
(	А АтЛ	Д
Etp(/) = eI 1	1 + Е*; 7=1, Л; £ Дт,- = Атс. (4.76)
\	i=i с /	i=i
246
Использование данного способа моделирования продвижения
трещины наиболее адекватно описывает процесс непрерывного
ее развития в сплошной среде. В самом деле, снижение £Тр за
время Атс с точки зрения анализа скорости высвобождения уп-
ругой энергии G можно интерпретировать как процесс последо-
вательного продвижения вершины трещины на величины-А//=.
= и Ат)г, тем самым как бы уменьшается эффективный шаг про-
движения трещины. При этом скорость высвобождения упру-
гой энергии за время Атс при продвижении вершины трещины.
k
на величину AL= X AU определяется выражением
:—1
(4.77)
где gdt—скорость высвобождения упругой энергии за время
Ат<, для которой выражение в конечных приращениях имеет вид
«4-({P}cTp{Au}-A?7 -АТ),
/ V Г л
(4.78)
где Au и АТ— приращения энергии деформации и кинетической
энергии, определяемые формулами (4.74); AL7 = U(tz+Atz)—
— U(Xi); AT = T(tz+Atz) —T(tz); {P}cp— вектор сил в средней
точке интервала Ат<, обусловленный объемными, поверхност-
ными и сосредоточенными силами; {Р}ср= ({P(t/.+Atz)} +.
4- {Р(тд})/2; {Au} — вектор приращений перемещений узлов
всего тела за время Atz.
Возможна и другая интерпретация способа: использование
зависимости (4.76) приводит к плавному снижению сил сцепле-
ния до нуля за время Атс и, следовательно, к практическому
отсутствию нехарактерных высокочастотных колебаний, что со-
ответствует развитию трещины в континуальной среде.
Следует отметить, что данный способ моделирования про-
движения трещины, основанный на формуле (4.76), имеет ряд
особенностей. Так, в случае, когда й = 1 (наиболее экономичный
вариант с точки зрения времени расчета) силы сцепления
уменьшаются до £* за время Атс = Ат. При этом положение
вершины трещины изменяется скачком на величину AL, а СРТ
v однозначно связана с шагом интегрирования Дт. Последнее
обстоятельство накладывает существенное ограничение на вы-
бор схемы интегрирования конечно-элементных уравнений дви-
жения: приходится использовать безусловно устойчивые, но ме-
нее точные схемы интегрирования [см., например, уравнение
(1.47)]. Применение более точной схемы [см. уравнение (1.41)]
247
невозможно, поскольку ограничение на шаг .интегрирования.
Ат < АЛ/2сд (что'Обусловлено устойчивостью схемы) и v<Z.cR:
(cr — скорость распространения поверхностных волн Рэлея).,
взаимно исключают друг друга (Атс > Ат).
Уравнение (4.75) является нелинейным, так как в общем
случае его левая и правая части являются функциями СРТ.
Раскрытие нелинейности выражения • (4.75), т. е. определение
СРТ, при которой удовлетворяется энергетический баланс, пред-
лагается; осуществлять с помощью итерационной процедуры, ос-
нованной на приближенной аналитической зависимости [253]
Gd (у) Gd (0) (1 — v/cz).	' (4.79)
Запишем это выражение для двух близких значений СРТ
в виде Gd(vj)/(1 — VjlcR) = Gd (иj+i) I (1 — v^Cr). Учитывая, что
это выражение справедливо и для истинной СРТ, при которой
справедливо выражение (4.75), можно записать рекуррентную
формулу для v в следующем виде: ..
^/+1 =	(1 — р) + pVj,	(4.83)
где p = 2yR/Gd(vj).
Следует отметить, что формула (4.79) справедлива для слу-
чаев бесконечного тела, характеризующегося отсутствием отра-
женных волн. Для реальных конструкций, имеющих ограничен-
ные размеры, зависимость (4.79) может быть иной. Приняв ее
/ . v \w
в виде Gd(v) =Gd(0) I 1 —------I и проведя аналогичные
\ cR /
рассуждения, получим рекуррентное соотношение (4.80), но
вместо р будет рм. Варьируя показатель степени Л1, можно
управлять сходимостью итерационного процесса.
Итерационный процесс заканчивается, когда | Gd(vj+i) /2у^ —
— 1| < 6g (6g — погрешность расчета), т. е. определена СРТ
Gj+i = yT, при которой энергетический баланс (4.75) ; удовлетво-
рен с заданной точностью. Первое приближение скорости v™
в формуле (4.80) на n-м этапе по времени будем определять
следующим образом: при скорости трещины на п—1-м этапе
и’г-1 = 0 выражение для -vn определяется по формуле Мотта’
ч
AL
.	в остальных случаях. и^ — и^Х;
X (1+Атп/Атп_*) —vn~2 Атп/Атп-1, т. е. путем линейной экстра-
поляции значений СРТ с двух предыдущих этапов (Атп —интер-
вал времени между n-м и п — 1-м этапами) .
Следует отметить, что скорость высвобождения упругой
энергии Gd определяется по формуле (4.77), т. е. процесс опре-:
деления СРТ является итерационным по скорости и включает
несколько шагов Атг- на каждой итерации. Таким образом, про-
цедура определения СРТ заключается в следующем: определив
248
по формуле (4.80) очередное приближение СРТ Vj, определяем
.  .... &
величину Л из условия выполнения равенства £ Дт/=ДЛ/^.
Далее последовательно решается динамическая задача с уче-
том уменьшения модуля упругости элементов у вершины трещины
по формуле (4.76), определяются параметры НДС конструк-
ции и скорость высвобождения упругой энергии Gd(vj) по фор-
муле (4.77), где выражением для gd является уравнение (4.78).
Проверяется условие завершения итерационного процесса: при
его невыполнении процесс продолжается, в противном случае
осуществляется продвижение , вершины трещины на величину
Д£ и описанная выше процедура определения СРТ повторя-
ется.
•		а.	е
' • ,, г
4.3.1.5.	АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ
МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ
1.	На текущем этапе Дтл решается динамическая- упругопластическая за-
дача до момента старта трещины или упругая — после ее страгивания. При
этом учитываются поля остаточных деформаций е0 по алгоритму, описанному
в разделах L2. и 4.1.3. Остаточные.  деформации. 80 позволяют моделировать
ОН и учитывать их влияние на траекторию трещины, ее. скорость, величину
КИН, возможное контактирование берегов трещины. Следует отметить,, что
такой подход приводит к автоматическому учету перераспределения поля
напряжений по 'мере развития трещины. --	; '	‘	• м
•• ;2. \ Осуществляется•• -уточнение граничных: условий в ’ элементах, принадле-
жащих .. полости трещины, путем заДания . в 'них соответствующего _ модуля
упругости £Тр на основании .зависимости (4.14).	.
3. Для стационарной трещины по формуле (4 70) вычисляется /-инте-
грал. Проверяется условие старта трещины ио критерию /-интеграла; при
его выполнении . осуществляется' переход к п. 4, в противном случае —-
; 4. Вычисляются значения напряжений, нормальных к возможным на-
правлениям развития трещины, ki (см. рис. 4.1), и определяется направле-
ние продвижения трещины исходя ; из критерия максимальных нормальных
напряжений. В этом направлении осуществляется продвижение' вершины
трещины на величину AL.	'
5. Вычисляется скорость .высвобождения упругой 'энергии по формуле
(4.77); проводится проверка энергетического критерия . (4.75); при его -не-
соблюдении осуществляется корректировка СРТ.
6. Переход к п. 1.
4.З.1.6. ЧИСЛЕННЫЕ РАСЧЕТЫ
С целью проверки эффективности и определения границ при-
менимости предложенных методов был проведен расчет несколь-
ких модельных задач о распространении трещин, имеющих ирш'
ближенные аналитические решения. На рис. 4.20 представлены
графики зависимости скорости высвобождения упругой энергии
от СРТ для задачи о движении с постоянной скоростью беско-
нечной трещины в однородном поле растягивающих напряжений
[177, 178]. Поскольку в рассматриваемой задаче НДС в дви-
249
жущейся системе координат, связанной с вершиной трещины,
стационарно, адекватное численное решение МКЭ может про-
водиться для тела ограниченных размеров, при этом выбор
пластины и длины трещины должен обеспечить отсутствие влия-
ния отраженных волн напряжений за рассматриваемый интер-
вал времени. Необходимо также учитывать, что выход на ста-
ционарный режим . происходит через три-четыре проскока тре-
щины после ее старта.
Рис. 4.20. Зависимости нормирован-
ной скорости- высвобождения упру-
гой энергии G^(v)jGy (0) от скоро-
сти роста трещины v/cr:
Г, 2; 3; 4‘ 6 — построенные МКЭ по урав-
нению (1.47). при. k = 1; 4; 11.;, 18; 11; .5 —
МКЭ по уравнению (1.41) (1—5— в про-
скоке использовали одну пару КЭ; 6 —
. три . пары. КЭ); :7 — построенная путем
расчета по формуле (4.79)
Г » • j
•	ч
i; Очевидно, что на точность получаемых результатов-будут
влиять такие факторы, как схема интегрирования, величина
шага интегрирования Дт/, количество КЭ в проскоке, число по-
дынтервалов времени А, на которые разбит интервал Дтс.Из
рис. 4.20 видно, что при использовании уравнения (1.47) при
£=1; 4; И; 18 (кривые /, 2, 3, 4) отличие результатов расчета
от приближенной аналитической зависимости (4.79) составляет
соответственно 0,19; 0,14; 0,08; 0,01 Gd(0) (при v = cR). Таким
образом, использование условия k < 10 приводит к существен-
ной погрешности расчетной схемы, что, в свою очередь, в за-
даче об определении СРТ приводит к необоснованному завы-
шению скорости трещины, особенно в области ее высоких зна-
чений (а cR). Следует отметить, что значению k =11 при
v = cR соответствует шаг интегрирования Дт, равный времени
прохождения волны расширения через наименьший КЭ в вер-
шине трещины. Попытки более адекватного описания зависимо-
сти Gd(v) с помощью более точного моделирования раскрытия
трещины путем увеличения количества КЭ в проскоке не дали
существенного изменения зависимости Gd(v) (кривая 6). При
использовании уравнения (1-41) зависимость Gd(v) отличается
от аналитической (4.79) менее чем на 1 % (кривая 5). В то
же время следует отметить, что ограничение на шаг интегриро-
вания, обусловленное устойчивостью решения уравнения (1.41),
делает применение данной схемы при v < cR неэффективным,
поскольку резко возрастает количество шагов Дт/ (при v = cR
£ = 18; при v = cr/2 £ = 36 и т. д.).
На рис. 4.21 представлена зависимость GPT от относительной
длины трещины при старте трещины в поле постоянного растя-
250
гивающего напряжения. Видно, что СРТ выходит на асимптоту,
равную cR, при прохождении ее вершиной расстояния порядка
четырех начальных длин трещины. Наличие асимптоты Cr (для
трещин нормального отрыва) было теоретически предсказано
в работе [435] и обусловлено тем, что распространение.тре-
щины со скоростью, большей Cr, невозможно, поскольку эффек-
тивная поверхностная энергия не может быть отрицательной.
Рис. 4.21. Изменение скорости
роста трещины v в зависимости
от ее относительной длины L/Lo
Рис. 4.22. Зависимости динамиче-
ского КИН Ki (/), длины трещи-
ны L (2) и скорости ее развития
v (3) от времени т_ (Kiq =
= 2,32 МПа Ум):
-------расчет; О> □, А — данные
эксперимента [63]
Кт,МПа/м~
На рис. 4.22 приведены результаты расчета МКЭ зависимо-
стей Ki(t), L (т) . и у(т) и экспериментальные данные работы
[63] при нагружении ДКБ-образца (размеры: 321X 127Х 10 мм;
начальная длина трещины 66 мм) клином с углом раствора 20°.
Свойства материала принимались следующими: Е = 3380 МПа;
ц = 0,33 [63]. Трещина инициировалась из тупых пропилов при
различных значениях (от 1,08 до 2,32 МПаУм). Итераци-
онный процесс определения СРТ осуществлялся по предложен-
ной методике. При этом зависимость эффективной поверхност-
ной энергии от СРТ Yf = Yf(v) в выражении (4.75) определя-
лась на основании экспериментальных данных по зависимости
динамической вязкости разрушения от СРТ Kid = Kid(v),
(рис. 4.23), приведенных в работе [63]. Из рис. 4.22 видно, что
отличие между экспериментальными и расчетными данными не
превышает 10 % по скорости v и 5 % по длине трещины L.
Максимальное различие приходится на начальный этап разви-
251
тия трещины, где экспериментальные данные в силу методичес-
ких трудностей были определены не совсем корректно. Отли-
чие динамического КИН, полученного с помощью МКЭ, и соот-
ветствующих экспериментальных значений (метод Каустик) не
превышает 15 % и уменьшается до 2 % по мере распростране-
ния трещины, вплоть до ее остановки. После остановки трещины
происходит осцилляция КИН с затухающей амплитудой вокруг
Рис. 4.23. Зависимость критического
коэффициента интенсивности напря-
жений при динамическом нагруже-
нии /Cid от скорости роста трещи-
ны v:
® — экспериментальные данные работы
[63]; —------аппроксимация эксперимен-
тальных, данных, используемая в расчете
некоторого значения. Частота этих колебаний близка к частоте
собственных колебаний стержня длиной, равной размеру об-
разца за вычетом длины остановившейся трещины.
Таким образом, показано, что предлагаемый метод расчета
параметров динамической механики разрушения (КИН, G, у)
при соответствующем выборе шага интегрирования Дт позво-
ляет довольно надежно и достаточно просто осуществлять ука-
занную процедуру с учетом волновых явлений и перераспреде-
ления полей напряжений по мере развития трещины.
4.3.2. МЕТОД АНАЛИЗА СУБКРИТИЧЕСКОГО
И ЗАКРИТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ТРЕЩИНЫ
ПРИ ВЯЗКОМ РАЗРУШЕНИИ
Как было показано в разделе 2.2, вязкое разрушение мате-
риала в большинстве случаев происходит по механизму заро-
ждения, роста и объединения пор. Развитие пор контролиру-
ется пластической деформацией. Поэтому после зарождения
вязкого макроразрушения его продвижение в соседней с раз-
рушенным объем материала возможно только после достижения
в этом объеме ' критической деформации. Таким образом, для
продвижения вязкой трещины необходимо, чтобы у ее движу-
щейся вершины статическая деформация достигала критической
величины. Иными словами, развитие вязкой трещины есть не
что иное, как непрерывное зарождение вязкого разрушения
у ее движущейся вершины. Отметим, что именно такая законо-
мерность коренным образом отличает развитие трещины при
вязком разрушении от ее развития—при хрупком. При хруп-
ком разрушении для продвижения трещины необходима незна-
чительная энергия, так как движущаяся трещина острая [ее
252
притупление . порядка параметра решетки (см. раздел 2.1)]
и разрыв атомарных, связей в ее вершине, происходящий при
напряжениях, равных теоретическому пределу прочности, реали-
зуется при отсутствии или весьма ограниченном пластическом
деформировании ;материала. Другое дело, если хрупкая тре-
щина по каким-либо причинам остановится, что приведет
к возможности реализации в ее вершине релаксационных про-
цессов и, как следствие, к притуплению вершины трещины.
В этом случае повторный старт трещины возможен только: при
зарождении новых острых микротрещин, способных преодолеть
барьеры субструктуры на своем пути. Вязкое разрушение не
«рождает» объектов, способных значительно снизить, энергию,
идущую на развитие разрушения; (типа острых .микротрещин),
и является по сути стабильным разрывом материала. Здесь вяз-
кое разрушение- напоминает в смысле кинетики процесса раз-
витие хрупкой трещины при перманентных ее остановках, когда
роль острых микротрещин заключается, только в нарушении
•сплошности локального объема материала, а. их дальнейший
рост при минимальных энергетических затратах практически
•сведен к нулю.	. : ;	; ; -
Итак, для прогнозирования развития вязкого разрушения нет
необходимости в привлечении дополнительных критериев,
а вполне достаточно использовать критерий, описывающий за-
рождение такого разрушения. Поскольку зарождение вязкого
разрушения мало чувствительно к температуре, а следова-
тельно, и к скорости деформирования [224, 368], различие в мо-
делировании роста вязкой трещины при квазистатическом и ди-
намическом нагружениях практически относится только к рас-
чету НДС.
В настоящее время для анализа устойчивости квазистати-
ческого подрастания трещины обычно используют концепцию
Лг-кривых и модуля разрыва [33, 219, 339, 426]. Суть /^-подхода
заключается в допущении, что процесс разрушения, происходя-
щий у вершины субкритически развивающейся трещины, кон-
тролируется двумя параметрами: приращением длины трещины
AL и /-интегралом Черепанова—Райса, введенным для нели-
нейно-упругого тела. Иными словами, предполагается, что за-
висимость J(AL) однозначно определяет сопротивление субкри-
тическому росту трещины независимо* от вида приложенной
нагрузки (при условии монотонного характера нагружения) и
геометрии образца. В то же время во многих работах указыва-
ется на уязвимость этого подхода, в частности на неинвариант-
ность Лг-кривых к типу нагружения и геометрии образцов. По-
этому не случайно появление в последние годы большого коли-
чества работ, посвященных модификации /^-подхода путем вве-
дения различного вида энергетических интегралов [33, 276, 2.87,
288]. Наиболее значительные результаты получены при исполь-
зовании интеграла 7* [33, 287, 288]. В то же время методичес-
253
кие особенности его вычисления, обоснование и область его
применимости при решении вопросов вязкого роста трещин
практически не изучены.
Вопрос о расчетном анализе закритического роста трещины
в условиях вязкого разрушения и развитии трещины при им-
пульсном нагружении в настоящее время остается открытым.
В данном разделе предложена методика численного расчета
субкритического и закритического вязкого роста трещины при
статическом и импульсном нагружениях. Методика основана на
применении МКЭ в квазистатической и динамической упруго-
пластической постановке с использованием теории пластичес-
кого течения и параметра нелинейной механики разрушения —
интеграла Т*. Она позволяет контролировать развитие трещины
при вязком разрушении с учетом неоднородных полей ОН, раз-
нородности материала конструкции по механическим свойствам,
реальной геометрии конструкции и ее формоизменения в про-
цессе деформирования. Моделирование трещины осуществляли
путем дискретизации полости трещины специальными КЭ (см.
подразделы 4.1.3 и 4.3.1). Также излагается предложенный
экспериментально-численный метод определения параметра he
материала, отвечающего страгиванию трещины. .
4.3.2.1. СУБКРИТИЧЕСКИ И РОСТ ТРЕЩИНЫ
Как уже отмечалось, для описания 'субкритического роста
трещины Браст, Атлури и др. [33, 287, 288] использовали пара-
метр
(4.81)
где Т — плотность кинетической энергии, Т = pzi/4//2; остальные
обозначения те же, что и в (4.70), за исключением следующего;
в отличие от J-интеграла,-где Г — контур произвольный, здесь
Гд—-контур, стягивающийся к вершине трещины. Такой под-
ход был предложен авторами работ [33, 287, 288], чтобы при
субкритическом росте трещины избежать зависимости контур-
ного интеграла от размеров контура, так как оказалось, что
при Д-^0 7*-интеграл стремится к некоторому стационарному
значению.
В результате проведенных авторами работ [33, 287,. 288] рас-
четов и экспериментов на ДКБ-образцах и образцах с краевой
трещиной при растяжении было установлено следующее. Для
стационарной трещины при монотонном нагружении в усло-
виях упругопластического деформирования материала пара-
метры Т*- и /-интегралы (вычисленные по внешнему контуру)
совпадают. По мере развития трещины /-интеграл непрерывно
возрастает, в то время как /^-интеграл растет только до неко-
254
торого постоянного уровня Г* s и при дальнейшем увеличе-
нии АЛ не изменяется. Следует отметить, что величина ^*onst
для различных образцов изменялась в пределах (2,5	10) Jic.
Другим важным вопросом, который был рассмотрен в ра-
боте [287], является анализ страгивания трещины после раз-
грузки и повторного нагружения. Авторы работы [287] утвер-
ждают, что при использовании Г*-интеграла, отвечающего мо-
Рис. 4.24. Различные контуры интегрирования (а,б) при расчете зависи-
. мости Т*-интеграла от приращения длины трещины Д£ (в)	(Г* и Т2 —
расчет по контурам 1 и 2 соответственно; /— расчет /-интеграла по внеш-
нему контуру):
---------контур интегрирования для стационарной трещины; — » ——для движу-
щейся трещины
и
зиенту начала разгрузки, как критической величины при повтор-
ном страгивании трещины соответствующая расчетная нагрузка
Pic приблизительно равна нагрузке, полученной в эксперименте
(PiC“0,5P, где Р — нагрузка в момент начала разгрузки об-
разца). Если же в качестве критерия повторного страгивания
трещины использовать /-интеграл или СТОА-критерий [287], то
что не соответствует экспериментальным данным.
Отметим, что при расчете Г*-интеграла в указанных выше
работах использовали весьма специфический контур интегриро-
вания Гд, который вытягивался по мере роста трещины
(рис. 4.24,6), в то время как из определения интеграла Т* по
-формуле (4.81) следовало бы использовать контур интегрирова-
ния Гд, представленный на рис. 4,24, а.
Анализируя результаты работ [33, 287, 288], изложенные
выше, возникает ряд вопросов: каков физический смысл /^-ин-
теграла; чем обусловлен выбор авторами работ [33, 287, 288]
представленного на рис. 4.24,6 контура интегрирования; каким
образом использовать /^-интеграл для анализа устойчивости
процесса разрушения. Последний вопрос возникает в связи
255

Рис. 4.25. Зависимости
гидростатического на-
пряжения От от интен-
сивности пластической
деформации ef:
X и ® —данные расчета
МКЭ при Ах = 2 и 3 мм
соответственно; 	-----— =
аппроксимация расчетных
• данных
с отсутствием инвариантности зависимости 7"* (АЛ) к типу об-
разца.
Для ответа на поставленные вопросы, а также с целью ана-
лиза применимости 7’*-интеграла к описанию, субкритического
роста трещины при монотонном нагружении нами были прове-
дены следующие численные расчеты [13Q, 133]. Решалась с по-
мощью МКЭ упругопластическая задача
о развитии трещины в условиях плоской
деформации. Размеры образца с цент-
ральной, трещиной (рис. 4.24, в) и меха-
нические свойства материала, соответст-
вующие стали 15Х2МФА при Т — 20 °C,
используемые при расчете: S = 400 мм;
2Я = 200 мм; 2Л0 = 100 мм; Е = 2Х
ХЮ5 МПа; р, = 0,3; Дс = 162 Н/мм. Диа-
грамма деформирования материала опи-
сывалась зависимостью = 520 +
+ 596(ef) °’464 МПа. Предполагалось, что
элементарный акт продвижения трещины
происходит при выполнении критерия ло-
кального разрушения у ее вершины, сфор-
мулированного в подразделе 2.2.2, где
критическая деформация при вязком раз-
рушёнии’материала у вершины трещины
определяется. зависимостью ат(е?) ((Ут —
гидростатическая компонента тензора
напряжений). Следовательно, в случае,
если в каждой точке, принадлежащей
будущей траектории трещины,. нагруже-
ние материала при ее росте будет про-
исходить
(st) >
соблюдение
движущейся-
по одной и той же зависимости
условием продвижения тре-
автомодельности локального
трещины (деформация у, вер-
является
у вершины
движущейся трещины постоянна и равна критичес-
щины
НДС
шины
кой). Поэтому численное моделирование развития вязкой тре-
щины проводилось при соблюдении автомодельности локального
НДС у ее вершины, которое обеспечивалось путем подбора со-
ответствующей внешней нагрузки. Зависимости о™(ер, полу-
ченные в результате расчета для произвольных двух точек, на-
гружаемых по мере продвижения к ним вершины трещины,
представлены на рис. 4.25. Видно, что для этих точек указан-
ные зависимости практически идентичны, что говорит. о пра-
вильности предположения об автомодельности НДС при росте
трещины. Наличие экстремума зависимости Om(ef) обуслов-
лено начальным притуплением трещины, связанным со специ-
256
фикой моделирования трещины КЭ. Расчет Т*-интеграла
проводился по двум типам цонтуров (7 и 2) (рис. 4.24, а и б)
при условии А = До, обеспечивающем . сходимость интегралов.

7^ I
Д=ДО—б ~ 1 1д=до’
где 6 < До-
После старта трещины при задании внешней нагрузки Р,
обеспечивающей автомодельность локального НДС, /^-инте-
грал, рассчитанный по контуру 1 .(Tf), практически не изме-
нялся, в то время как интеграл Г*, рассчитанный по контуру- 2
(Г*), возрастал по мере роста трещины (см. рис. 4.24,в). Полу-
ченные результаты позволяют сделать вывод, что параметр Т*
однозначно контролирует НДС у вершины развивающейся тре-
щины: для описания НДС с помощью Т* необходимо использо-
X ’	:	;	&	
вать зависимость Т*(ДА). На рис. 4.24, в также представлена
зависимость 7-интеграла, рассчитанного по внешнему контуру.
Видно, что рост /-интеграла с увеличением ДА значительно
превосходит соответствующее увеличение Г*. Тем не менее
использование зависимости Т* (AL) принципиально не отлича-
ется от концепции Уд-кривой и не дает каких-либо видимых
преимуществ. Очевидно, что возрастание Т* с увеличением АД
связано с процессами разгрузки материала, происходящими
у берегов движущейся трещины. Однозначное контролирование
локального НДС параметром Т* в процессе субкритического ро-
ста трещины, по всей видимости:, обусловлено тем, что в малом
контуре Гд (см. рис. 4.24,а), охватывающем только вершину
движущейся трещины, идет в основном процесс монотонного
нагружения материала и практически отсутствует разгрузка.
При этих условиях, как известно, НДС однозначно связано
с энергией деформирования материала W [199, 396], что, в свою
очередь, приводит к однозначному соответствию Т*-интеграла
с локальным НДС у вершины движущейся трещины (анало-
гично связи НДС у вершины трещины с 7-интегралом для не-
линейно упругого тела). Таким образом, проведенные исследо-
вания показывают, что для моделирования субкритического
развития трещины необходимо и достаточно обеспечить условие
Т* = 7ic = const в процессе роста трещины.
Следующий вопрос, который был нами рассмотрен, касается
применимости Т^-интеграла в качестве критерия при знакопе-
ременном нагружении. Несмотря на полученное Брастом [287J
удовлетворительное совпадение результатов расчета и экспери-
мента, следует отметить, что в общем случае применение 7*-
интеграла в качестве критерия при знакопеременном нагруже-
нии проблематично. Покажем на примере нестационарного
(в частности, циклического) нагружения невозможность исполь-
17 Заказ № 134
257
зования Т*-интеграла в качестве критерия при расчете долго-
вечности. Предположим, что при нестационарном нагружении
критерием разрушения материала у вершины трещины является^
условие
Для циклически стабильного материала к концу каждого цикла
НДС. на контуре Га будет одним и тем же (в частности, вели-
dui \	/
чина /л—j й, следовательно, выражение (4.82) можно пред-
ставить в виде

С	Г
lim \ dr = lim \ tL -ч—
A v П J ОХ 1
(4.83)
Обозначив количество циклов до разрушения N/,. зависимость
(4.83) можно переписать в виде
lim A	йГ — const	(4.84)
д-^о J
ГД
или
Nf
lim
д^о
цикл^ 1
йГ = const.
Если зафиксировать малое А и принять его равным структур-
ному параметру материала Ас (такого рода параметры часто
называют процессом зоны), то критерий (4.84) будет подобен
критерию Си [412—414] критической плотности энергии дефор-
мирования на некотором расстоянии от вершины трещины.
Учитывая, что при циклическом нагружении плотность энергии
деформирования 1Гцикл-равна необратимой рассеянной энергии
за цикл, критерий (4.84) сводится к условию разрушения эле-
ментарного объема у вершины трещины, которое можно пред-
ставить в виде
/^цикл — Const — Wс.
Уравнение (4.85) предполагает, что вся рассеянная энергия
идет на повреждение. В то же время из работ [3, 147, 153, 184,
233, 267] следует, что часть ее идет на деформирование и
только часть —на повреждение. Причем доля энергии, идущей
на повреждение, зависит от уровня суммарной рассеянной энер-
гии и от характера нагружения (квазистатическое, циклическое
и т. д.). Таким образом, приведенные в указанных работах ре-
зультаты не позволяют считать зависимость (4.85) и, следова-
тельно, критерий (4.82) достаточно обоснованными для приме-
258
*

600
.600
о.--
400
200
----;-------1—--------__1_--;-----__L	. , '
О...	1...... " 2,.
...	X* . Ь	Ь	’	•,
Рис. 4.26., Зависимости 7; - и /-ин-
тегралов от приращения трещины
AL, для . различных типов образцов
нения при нестационарном нагружении. Видимо, использование,
Т*-интегр ал а в работе [287] в качестве критерия при анализе,
предельного состояния тела сдрещинойпри повторном нагру-
жении после р азгрузки привел о. к необходимости выполнять
интегрирование по весьма специфическому контуру (см.
рис. 4.24,6) с целью, получения соответствия эксперименталь-
ных и расчетных ; результа- ;
тов. Здесь следует отметить,
что попытка использовать
7*-интеграл как при моно-
тонном, так и •, при; сложном
нагружении потребовала от
авторов работы [287] при-
менения его в виде Тг, для
которого описание субкри-
тического роста. трещины,
как показано ранее, явля-
ется малопродуктивным.
: Как уже отмечалось, ис-
пользование 7л-подхода ос-
новывается на инвариантно-
сти/^-кривых к виду нагру-
жения. Все имеющиеся до-
казательства инвариантно-
сти либо отсутствия таковой
базируются на различных
экспериментальных работах, i
В то же время разброс экс-
н-
периментальных данных ос-
тавляет нерешенным вопрос
об инвариантности /^-кри-
вых. Используя интеграл
Т\ и его свойство Т\ (&L) =
= const, рассмотрим поведе-
ние /д-кривых при субкри-
тическом росте трещины в образцах, нагружаемых по
различным схемам . (растяжение с центральной трещиной,
трехточечный изгиб, внецентренное растяжение). Методика
расчета НДС и интегралов Г* 7, а также размеры образ-
цов (S, Н, Ао) и механические свойства материала принима-
лись идентичными тем же характеристикам первой задачи.
В процессе роста трещины происходит разгрузка по ее берегам,
в результате 7-интеграл становится не инвариантным к. контуру
интегрирования. Поэтому при вычислении 7-интеграла использо-
вался контур интегрирования, проходящий по внешней границе
образца, что соответствует значению 7-интеграла, рассчитанному,
на основании диаграммы Р — и, используемому приполучении
17*
259
Л?-кривых [219]. Как видно из рис. 4.26, зависимостиJ (АВ)у
полученные для разных с-хём нагружения, существенно отлича-
ются, максимальное: отличие достигает 30 % при АВ = З-'мМ.-
Таким образом, использование /н-кривои, полученной для - ка-
кой-либо схемы нагружения, -вслучае конструкции произволь-
ного вида может привести к - существенным Погрешностям^
в оценке устойчивости субкритического роста трещины даже
при монотонном характере нагружения.
’	.	. Г .	'	- »
4.3X2. МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ he
Анализ субкритического развития трещины начинается
с определения момента ее старта, который контролируется па-
раметром Лс. Существуют различные методы испытаний для
определения Лс. Прямые методы разности потенциалов, раз-,
грузки, акустической эмиссии позволяют с помощью одного об-
разца непосредственно фиксировать момент; старта трещины и
величину б ic, далее посредством пересчета, определять /ic [134,
135, 219]. Недостатки этих методов заключаются в том, что при-5
ходится использовать довольно сложное оборудование; кроме
1	1
того, имеются материалы, у которых трудно ди
яти
еренцировать
изменение податливости образца, обусловленное текучестью или
стартом трещины [13]. Косвенные методы (испытания по ГОСТ
25.508
85 [143], ASTM Е399
74 [419], методы
[330], Бигли—Лэндеса [350]) определения: Лс требуют испыта-
ний нескольких образцов с различными уровнями нагружения.
В результате этих испытаний строится /^-кривая. Далее путем
графических построений определяется величина/ic*
В настоящей работе предлагается экспериментально-расчет-
ный метод определения /ь с использованием диаграммы
Р — полученной для одного образца [130, 133]. В основе
метода лежит концепция постоянства параметра Г* после стар-
та трещины, иными словами, .концепция однозначного соответ-
ствия диаграммы Р— АВ с условием Т* (АВ) = const = /ic.
Суть метода продемонстрируем на следующем примере.
Пусть в результате экспериментальных работ, по субкритичес-
кому росту трещины получена зависимость Р—АВ. Причем
в силу технических сложностей фиксации малых длин трещины
надежное определение зависимости Р — &L осуществлено при
АВ > АВв (рис. 4.27, а, кривые ВС или ВС').
Задача состоит в определении истинной зависимости Р — АВ
на участке АВ <Z &LB (по известным кривым ВС или ВСЛ) из
условия Т* (АВ) = const, что позволит определить нагрузку
старта трещины Ртс и соответствующее ей значение трещино-
стойкости Jr. Предположим, что при АВ < АВв искомая зави-
симость Р—AL отвечает кривой АВ [ранее кривая АВСС'
была рассчитана с помощью МКЭ из условия Т* (АВ) = const
для образца с центральной трещиной, геометрия и свойства ма-
териала которого использовались ранее]. Очевидно, что процесс
260
ее определения является итерационным. В первом приближении
.экстраполируем произвольным образом зависимость Р — AL
(кривая ВС) в область ДЛ < А£в, например, кривые 77В или
DB (рис. 4.27, а, где — нагрузка, отвечающая старту тре-
щины в первом приближёнии).
упругопластическую задачу
при обеспечении соблюдения
зависи мости Р (АД) по' кривой
FBC или DBC. В процессе суб-
критического роста трещины
вычисляем значения 7*-интег-
рала . (Ti). Результаты рас-
чета, проведенного для об-
разца с центральной трещи-
ной (размеры образца и меха-
нические:: свойства материала
идентичны используемым вы-
ше), приведены на рис. 4.27,6.
Видно, что по мере .продвиже-
ния трещины и приближения
кривых FBC и DBC к кривой
АВС зависимости Т*(ДЬ),
полученные как при нагру-
жении по кривой FBC, .так
и по .кривой DBС, стремятся
к значениям близким к ис-
комому Ас. Во втором при-
ближении с помощью МКЭ
п(2)
определяется нагрузка Р j с,
отвечающая старту трещины на
fl алее с йомощью МКЭ решаем
100\	_____У—L______ I------
О 7	2	? 3' AL,mm
Рис. 4.27. К методу определения
Ас’ . различные . зависимости . (Z, 2,
3) на гр уз ки Р от пр ир а щенияд л ины
трещины AL (а) и соответствующие
зависимости Т*(АД) (6)
основании условия 71* Р_Р(2) =
=Л*) Затем производим ин-
терполяцию кривой Р (АЛ)
между точками Е и В и no-
вторяем процедуру определе- .
ния Т*(АЛ) при задании кривой ЕВС идентично первому
приближению. Совершенно очевидно, что значение будет
ближе к значению Ас, чем к значению Иными словами,
/("), где п — номер приближения, сходится с 7ic. Таким обра-
JLCr
зом, с помощью изложенного метода можно определить пара-
метр Ас с большой точностью даже при ненадежной информа-
ции по начальному участку зависимости P(AL). Следует отме-
тить, что предложенный итерационный метод необходимо ис-
пользовать при малой протяженности участка 5С, когда AL^ <
261
< 2АЛв. В случае, когда. ALcr,£> 2&Lb,. первое приближение
при AL = ALc' практически -определяет искомую- трещиностой-
кость материала Jic (рис. 4.27,б).
4.3.2.3. РАСЧЁТ ПРЕДЕЛЬНОЙ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ТЕЛА
С ТРЕЩИНОЙ (НАГРУЗКИ Рс)
Указанный расчет, как и определение Ас, осуществляется
на основании концепции однозначной связи диаграммы P — &L
с условием 71* (AL) = const = Ас. На рис. 4.28 приведен пример
Рйс. 4.28. Зависимость нагрузки Р
от приращения длины трещины AL
в образце, нагружаемом трехточеч-
ным изгибом (Рс — нагрузка, отве-
чающая началу нестабильного разви-
тия трещины): ’	'
I и II— участки субкритического и за-
критического роста трещины
расчета зависимости P(AL) как на восходящей, так и на нисхо-
дящей ветви (свойства материала и размер образца идентичны
принятым ранее, за исключением Ас = 49 Н/мм). Максимальное
значение Рс зависимости P(AL) отвечает началу нестабильного
(закритического) развития трещины. Очевидно, что здесь квази-
статический анализ уже неприменим, а необходим подход, учи-
тывающий динамические процессы, происходящие в элементе
конструкции, обусловленные развитием трещины с конечной
Скоростью. Актуальность анализа закритического развития тре-
щины связана с возможным отсутствием катастрофического
разрушения конструкции вследствие остановки нестабильно рас-
тущей трещины за счет следующих факторов:
уменьшения давления в сосуде давления в результате трав-
ления газа или жидкости через сквозную трещину;
наличия благоприятных неоднородных полей остаточных на-
пряжений;
изменения свойств материала конструкции на пути распрост-
ранения трещины.
4.3 2.4. ДИНАМИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ ТРЕЩИНЫ
Динамический характер развития трещины может быть обу-
-словлен как закритическим ее развитием, так и развитием при
импульсном нагружении элемента конструкции. Очевидно, что
262
в том и другом случаях алгоритм расчета кинетики трещины
будет одним и тем же.	: \
При изучении поведения параметра Т*-интеграла и его ис-
пользования для анализа динамического развития трещины
были проведены следующие эксперименты. Пластина с цен-
тральной трещиной нагружалась динамически по закону сгном —
= о(т). После достижения в вершине трещины критического
ч I	л	г	ь ’	.	4
Рис. 4.29. Зависимости номинальной нагрузки <тном и параметров НДС у вер-
шины трещины от времени г (а), Т*-интеграла и скорости роста трещины v
от приращения длины трещины AL (б) при динамическом нагружении [гс —
время старта трещины; Tj и — расчет по контурам 1 и 2 соответственно
•	.	(см. рис. 4.24)]
Т^Н/мм;^Ю'6.мм/с
	т		ь
	ь	/	— т* 7 2	. ь	b
*		т* /
	. . . - - - 	у ,
		
AL,MM
О
НДС, что соответствует условию T* = Jic [/* рассчитывается
с учетом кинетической энергии по формуле (4.81)], осуществля-
лись старт трещины и ее распространение в условиях возраста-
ния внешней нагрузки оН0М (рис. 4.29,а). Критерием продвиже-
ния трещины является соблюдение автомодельности НДС в ее
вершине, которое осуществляется путем выбора СРТ v^dLfdx,
Расчет НДС осуществлялся МКЭ в динамической упругопласти-
ческой постановке, моделирование развития трещины произво-
дилось в соответствии с методом, изложенным в подраз-
деле 4.3.1. Кинетика НДС, v и Т*-интеграла, вычисленного для
различных типов контуров интегрирования, представлена на
рис. 4.29. Видно, что для обеспечения условия автомодельности
НДС в вершине движущейся трещины скорость ее роста v
должна непрерывно возрастать (при данном характере нагру-
жения). Зависимости T*(AL) имеют те же особенности, что и
в случае квазистатического нагружения. Наиболее стабильное
поведение имеет величина/?*, что позволяет использовать ее
для численного моделирования динамически развивающейся
трещины. Для этого в процессе роста трещины ее скорость опре-
263
деляем из условия T*(AL) = const = ЛС. Поскольку величина Т*
является функцией скорости и, решить это нелинейное уравне-
ние можно только итерационным способом. Рекуррентная фор-
мула для определения и в упругом тёле имеет вид (см. подрйз-
'	,т . I/ G- \м • • '  	  
дел 4.3.1) иj+i = cR— (cr — и,) Д j (cR — скорость волн Рэ-
лея; Gj — скорость высвобождения упругой энергий; 2у^ — эф-
фективная поверхностная энергия). Данная формула при v<^cRi
что соответствует случаю вязкопластического процесса разру-
шения, требует корректного выбора показателя степени М (для
обеспечения условия v > 0) — это приводит к достаточно слож-
ной процедуре его определения. В случае упругопластического
характера разрушения предлагается следующая рекуррентная
формула определения скорости:

(4.86)
где j — номер итерации.
4.4. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
В данной главе рассмотрены методы прогнозирования тре-
щиностойкости металла и кинетики трещин при циклическом,
статическом и динамическом нагружениях, базирующиеся на ис-
пользовании локальных критериев разрушения и уравнениях,
описывающих НДС у вершины трещины с учетом структуриро-
ванности полукристаллического материала, а также на приме-
нении концепций и новых параметров механики разрушения.
При разработке моделей прогнозирования трещиностойкости
и развития трещин необходимо было сформулировать условие
накопления повреждений в градиентных полях , напряжений и
деформаций. Было показано, что повреждения накапливаются,
если размер необратимой упругопластической зоны (при ста-
тическом нагружении) или обратимой упругопластической зоны
(при циклическом нагружении) больше структурного элемента,
размер которого во многих случаях можно принять равным диа7
метру зерна. В противном случае, когда размер упругопласти-
ческой зоны меньше размера структурного элемента, материал
практически не повреждается и локальные критерии разруше-
ния, сформулированные в терминах Механики сплошной дефор-
мируемой среды, не дают адекватных реальным ситуациям
прогнозов.
Выполненные расчетные исследования кинетики НДС у вер-
шины трещины показали, что при малых нагрузках решения,
полученные при рассмотрении поликристаллического материала
как бесструктурного континуума, значительно отличаются от ре-
зультатов расчетов, выполненных с учетом его структурирован-
ности. Циклическое деформирование материала в условиях
264
ОНС, реализующегося у вершины трещины, имеет ряд.- отли-
чительных особенностей от случаев одноосного или плоского
напряженного состояния. В .' частности,. оказывается, что даже
для циклически стабильного материала размахи пластической;
и упругой деформации в цикле зависят: не только от размаха
нагрузки, но и от ее максимального значения.
Развитие усталостных трещин. Выявленные закономерности;
кинетики НДС у вершины трещины в сочетании со сформули-
рованным условием накопления повреждений и деформационно-
силовым уравнением малоциклового разрушения (см... раз-
дел 2.3) позволили разработать модель развития усталостной
трещины, которая дает возможность- прогнозировать СРТ при
произвольных асимметрии нагружения, и соотношениях КИН I и.
II рода : без введения каких-либо эмпирических параметров и:
функций. Условие отсутствия накопления повреждений в бли-
жайшем к вершине трещины структурном элементе .можно ин-,
терпретировать как условие нераспространения усталостной
трещины. Формулировка этого условия в терминах КИН дала
весьма продуктивные результаты: прогноз зависимости. АКж от
асимметрии нагружения, а также прогноз кривой AKi = f(A<n),
отвечающей отсутствию роста усталостной трещины.	; s
Использование ранее сформулированных представлений
о влиянии деформационной субструктуры материала на крити-;
ческое напряжение хрупкого разрушения Sc позволило дать фи-
зическую интерпретацию явления нестабильного (скачкообраз-
ного) роста усталостной трещины и соответственно разработать;
метод прогнозирования параметра KfC. Установлено, что скачко-;
образный рост усталостной трещины наступает в том случае,
если микротрещины, нестабильно развивающиеся у ее вершины,
не тормозятся деформационной субструктурой материала.
Статическая трещиностойкость. Страгивание макротрещины
как при хрупком, так и при вязком разрушениях, происходит
по механизму встречного роста, когда зародившиеся у вершины
макротрещины, микротрещины (при хрупком разрушении) или
микропоры (при вязком разрушении) объединяются с ней и тем
самым осуществляется развитие трещины.
Анализ известных моделей, прогнозирующих статическую
трещиностойкость, по критерию страгивания трещины показал,
что они во многих случаях дают результаты, не адекватные экс-
периментальным данным. Причиной- такого несоответствия,
в частности, является использование критерия хрупкого, разру-
шения в виде (2.1). Использование критериев хрупкого и вяз-
кого разрушений в виде (2.11) и (2.63) в сочетании с данными
о НДС у. вершины трещины, полученными при решении упруго-
пластической задачи в геометрически нелинейной постановке,
позволяет получить адекватный прогноз трещиностойкости, на-
чиная от низких температур, где реализуется хрупкое разру-
шение, и кончая высокими, разрушение при которых является
265.
вязким. Температура смены механизма разрушения 7k м в дан-
ном случае определяется при выполнении условий разрушения
одновременно по двум критериям. При Т < Тс. м раньше выпол-
няется условие хрупкого разрушения, а при Т > Тс, м — вязкого.
Адекватный прогноз влияния предварительной пластической де-
формации на трещиностойкость (при низких температурах) мо-
жет быть проведен только с использованием критерия хрупкого
разрушения в виде (2.11); прогноз, получаемый на основании
известных моделей типа Ритчи—Нотта—Райса, приводит к ре-
зультатам, прямо противоположным экспериментальным
данным.
Субкритическое и динамическое развитие трещины. Разви-
тие трещины при хрупком разрушении в отличие от. ее старта,;
по всей вероятности, не происходит по механизму встречного ро-
ста, что связано с непосредственным развитием магистральной
трещины. Данное обстоятельство позволяет напрямую (беэ; ана-
лиза НДС у вершины трещины) использовать концепцию меха-,
ники разрушения, сводящуюся к решению уравнения Gd(v)=:
=2у^(и). Нестабильное (динамическое) развитие хрупкой тре-
щины как при статическом, так и при динамическом нагруже-.
ниях достаточно хорошо моделируется с помощью метода, рас-
смотренного в подразделе 4.3Д и ориентированного на МКЭ.
В этом методе используются специальные КЭ, принадлежащие-
полости трещины, модуль упругости которых зависит от знака
нормальных к траектории трещины напряжений; увеличение
длины трещины моделируется снижением во времени модуля
упругости КЭ от уровня, присущего рассматриваемому мате-.=
риалу, до величины, близкой к нулю. Введение специальных
КЭ позволяет учесть возможное контактирование берегов: тре-
щины при ее развитии в неоднородных полях напряжений,
а также нивелировать влияние дискретности среды, обусловлен-
ной аппроксимацией КЭ, на процесс непрерывного развития
трещины.
Прогноз субкритического развития трещины при вязком раз-;
рушении во многих случаях, как известно, проводится на ос-
новании концепции /д-кривых. Данная концепция весьма фор-
мальна и не отражает физической сущности рассматриваемого
явления. Так, увеличение сопротивления росту трещины по мере
ее развития, выраженное зависимостью Уд (АЛ), связано с неод-
нозначностью описания НДС у вершины движущейся трещины
с помощью /-интеграла; реально сопротивление разрушению
материала у вершины растущей трещины (критическая дефор-,
мация 8/) остается постоянным. Кроме того, /д-кривые не ин-
вариантны к схеме нагружения и типу образца, что ставит под;
сомнение их использование для анализа предельных состояний
элементов конструкций с трещинами.
Вязкое развитие трещины в отличие от хрупкого можно
представить как непрерывное зарождение вязкого разрушения
266:
у вершины движущейся трещины. Поэтому моделирование ро-
ста вязкой трещины заключается в •, поддержании  у вершины
движущейся трещины постоянного НДС, при котором в ближай-
шем к вершине трещины структурном элементе реализуется
элементарный акт разрушения. Указанное моделирование мо-
жно реализовать с помощью так называемого Т*-интеграла,
применение которого является реальной альтернативой концеп-
ции /^-кривых. Процедура вычисления Т^-интегр.ала практиче-
ски совпадает с расчетом /-интеграла, но при этом контур
интегрирования стягивается ж вершине движущейся трещины
(интегрирование ведется в подвижной системе координат). Та-
кая процедура позволяет практически исключить при интегри-
ровании область разгрузки и рассматривать только зону, в ко-
торой материал монотонно нагружается. Поэтому Г*-интеграл
однозначно контролирует НДС.у вершины движущейся трещины
как при квазистатическом, так и при динамическом нагруже-
ниях. Условие постоянства НДС, отвечающего разрушению,
структурного элемента (достижению в структурном элементе
критической деформации) у вершины вязко растущей трещины,
формулируемое в терминах Т*-интеграла, выражается уравне-
нием Т* (AL) — const = Zic. Это уравнение позволяет прогнози-
ровать предельную несущую способность конструкции по кри-
терию нестабильного роста трещины при вязком разрушении/
а также описывать развитие трещины при динамическом на-
гружении.
Гл а в а 5
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ
СВАРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ
НАГРУЖЕНИИ
Практика эксплуатации сварных нетермообрабатываемых
конструкций в условиях циклического нагружения показывает,
что в большинстве случаев разрушения возникают в сварном
шве или области сопряжения шва с основным металлом. Это
связано с комплексом факторов, снижающих работоспособность
сварных соединений, основными из которых являются: концен-
трация напряжений и деформаций в зонах сопряжения шва
с основным металлом, остаточные сварочные напряжения
(ОСН), а также ухудшение характеристик сопротивления уста-
лости металла шва и зоны термического влияния по отношению
к основному металлу [59, 119, 144].
Анализ долговечности сварных узлов на стадии образования'
усталостного разрушения может быть выполнен на основе из-
вестных деформационных критериев разрушения [141, 144, 147р
или при использовании разработанного деформационно-силового
критерия (см. раздел 2.3). Процедура расчета при этом анало-
гична анализу долговечности материала у вершины усталост-
ной трещины, так как по сути трещина является «острым» гео-
метрическим концентратором напряжений и деформаций. Расчет
кинетики НДС в концентраторах напряжений в настоящее
время проводится с использованием коэффициентов концентра-
ции упругопластических деформаций и напряжений, процедура
получения которых достаточно полно представлена в работах
[141, 147]. В случае необходимости уточненного анализа НДС
в концентраторе можно воспользоваться решением упругопла-
стических задач с помощью МКЭ.
Оценка долговечности элементов конструкций на стадии ки-
нетики усталостных трещин в ряде случаев является актуаль-
ной инженерной задачей. Это в первую очередь относится
к сварным узлам, так как при высокой концентрации напряже-
ний, обусловленной несовершенством формы сварных соедине-
ний, долговечность на стадии зарождения трещины может быть
незначительной и циклический ресурс конструкции в большей
степени будет определяться стадией развития усталостной тре-
щины. Более того, в случае технологических трещиноподобных
дефектов типа подреза, несплавления и т. п. в сварных швах
стадия зарождения трещины отсутствует и ресурс конструкции
определяется только ее развитием.
Как указывалось в подразделе 4.1.2, ОСН могут оказывать
существенное влияние на долговечность сварных узлов. Расчет
кинетики усталостных трещин значительно усложняется в тол-
268
столистовых конструкциях, где элементы свариваются много-
проходной сваркой, так как В' этом случае поля: ОСН крайне
неоднородны [86—88, 2Q1]. Кроме того, определение полей ОСН
в конструкциях с~ большим количеством сварных узлов является;
весьма сложной инженерной задачей, требующей самостоятель-
ного исследования.
В связи с изложенным. настоящая: глава будет посвящена?
разработке методов определения ОСН в сварных толстолистен
вых конструкциях с многопроходными швами, а также исследо-
ванию долговечности сварных узлов на стадии развития уста-
лостной трещины. Решение поставленной задачи опирается на
разработанные методы расчета НДС при термопластическом?
деформировании материала, базирующиеся на МКЭ, а также на?
методы анализа параметров механики разрушения и модель
развития усталостной трещины.
Комплексная верификация разработанных подходов, будет
проведена посредством сопоставления расчетных, результатов
с данными, полученными на основании выполненных экспериг
ментов.
Следует отметить, что анализ методов расчета зарождения
усталостного разрушения не является предметом изучения дан-
ной главы, так как эта проблема в настоящее время доста-
точно хорошо освещена в многочисленной специальной литера-
туре [98, 141, 144, 147, 235].	-
5.1„ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОСТАТОЧНЫХ СВАРОЧНЫХ
НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ
	.	г	'	,	ч
Существуют различные экспериментальные и расчетные ме-
тоды определения ОСН и деформаций. Комплексное исследо-
вание ОСН расчетными и экспериментальными методами, сопо-
ставление соответствующих данных позволяют судить о досто-
верности получаемых значений и характере распределения оста-
точных напряжений (ОН) в сварном соединении. Кроме того,
появляется возможность оценить корректность и приемлемость
принятых в расчетах допущений. В связи с этим в данном раз-
деле рассматриваются основные расчетные и экспериментальные
методы определения ОСН и выявляются йреимущества и недо-
статки, присущие каждой группе методов.
5.1.1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОСН
Остаточные напряжения определяют как физическими (рент-
геновским [246], ультразвуковым [48]), так и механическими
методами, основанными на разрезке металла и освобождении
его от напряжений или на измерении деформаций (перемеще-
ний) до и после сварки конструкции [214].
Рентгеновский метод не получил достаточно широкого при-
менения при определении напряжений в материале,, который
269
претерпел значительные ’ термодеформацйонные' циклы при
сварке и в значительной степени структурно неоднороден.
В этом случае измерение напряжений затруднено из-за отсут-
ствия возможности определить нулевые точки. отсчета — пара-
метры решетки материала.
Ультразвуковой метод основан на физическом явлении, свя-
занном с изменением скорости прохождения ультразвуковых
волн в зависимости от величины напряжений, действующих
в металле. Метод дает хорошие результаты в случае однород-
ного распределения напряжений или при необходимости опре-
делить среднеинтегральную величину напряжений по толщине
сварного соединения. Однако с помощью данного метода не-
возможно определить характер распределения напряжений по
толщине листа.	’
Наибольшее распространение получили механические ме-
тоды, которые в основном-различаются характером расположе-
ния измеряемых баз и последовательностью выполнения опе-
раций разрезки и измерения деформаций металла. Напряжения
в пластинах в простейшем случае определяют, считая их одно-
родными по толщине, что справедливо только в случае одно-
проходной сварки. Так как разгрузка металла от напряжении
происходит упруго, то по измеренным деформациям вырезанной
элементарной пластинки на основании закона Гука можно вы-
числить ОН [214]. В случае ОСН при многопроходной сварке,
применяемой при изготовлении толстолистовых конструкций,
распределение напряжений по толщине соединения крайне неод-
нородно [86—88], поэтому достоверную картину распределения
напряжений можно получить либо только по поверхности со-
единения [201], либо по определенному сечению посредством
поэтапной полной разрезки образца по этому сечению с вос-
становлением поля напряжений с помощью численного решения
краевой задачи упругости [104]. Последний экспериментально-
численный метод [104] будет рассмотрен подробно далее.
Определение двуосных ОН на поверхности соединения про-
водится путем локальной разрезки металла вокруг области
с тензодатчиками или любыми другими индикаторами напряже-
ний, регистрирующими деформацию в разгружаемом участке
[214]. ОН определяются, как и в случае с пластинами, описан-
ном выше. Следует отметить, что при вырезке металла, находя-
щегося в поле остаточных деформаций с небольшим градиен-
том, освобождение от напряжений будет полным и тензометры
зафиксируют истинную упругую деформацию разгрузки. В об-
ласти высокоградиентных полей остаточных деформаций раз-
резка металла может привести к неполному его освобождению
от напряжений. При этом в определении локальных ОН могут
возникнуть большие погрешности [201].
При определении ОН в местах, удаленных от шва, где гра-
диенты напряжений незначительны как по толщине сварного
270
элемента, так и по' его поверхности, широкое распространение
нашел метод, использующий измерение, деформаций на базе,
100 мм механическим съемным тензором с индикаторной голов-
кой, разработанный в МВТУ им. Баумана [214]. При помощи
этого прибора проводятся измерения деформаций (перемещений)'
до I (для получения нулевых отсчетов) и после сварки элемента
конструкции. На основании измеренных деформаций, возникаю-
щих в процессе сварки, и закона Гука рассчитываются ОСН.
Учитывая изложенное, можно заключить, что эксперимен-
тальные методы измерения ОСН не могут дать полного пред-
ставления о распределении напряжений по всему объему кон-
струкции. Применение их ограничено случаями определения на-
пряжений по какому-либо сечению узла (при этом известны
только компоненты тензора напряжений, действующие в плос-
кости, перпендикулярной этому сечению), по поверхности из-
делия, а также оценкой средних по толщине соединения напря-
жений. Оценка локальных напряжений в высокоградиентных
полях возможна как интегральная. Для детального исследова-
ния областей с высокоградиентными полями напряжений целе-
сообразно применять расчетные методы, а экспериментальные
использовать для оценки корректности и применимости приня-
тых в расчетах допущений.
5.1.2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-РАСЧЕТНЫЙ МЕТОД
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОН
В настоящем разделе представлен разработанный [104] экс-
периментально-расчетный метод определения ОН в любом се-
чении двумерного тела произвольной формы (напряжения опре-
деляются в плоскости, перпендикулярной рассматриваемому
сечению). Метод базируется на поэтапном решении обратной
задачи упругости, исходной информацией для которой являются
экспериментально замеренные в произвольной точке тела де-
формации, возникающие в процессе его разрезки по сечению,
в котором определяются ОН.
Перед конкретным изложением существа метода остановимся
на расчетной схеме, позволяющей достаточно просто, определять
деформации и напряжения, вызванные разрезкой образца с ОН.
Базируясь на линейной теории упругости, НДС в теле с надре-
зом и ОН можно представить в виде суперпозиции НДС тела
с ОН и надрезом, по берегам которого приложены усилия о/,
«захлопывающие» его (погонные усилия, равные напряжениям
в теле с ОН без надреза), и НДС тела без ОН с приложенными
по берегам надреза усилиями противоположного направления
—gi (рис. 5.1, а). Очевидно; что 'НДС в теле 2 тождественно
полю ОН и деформаций тела без разреза, а следовательно, НДС
в теле 3 отвечает возмущению, вызванному разрезкой тела
(рис. 5.1, а). Таким образом, экспериментально замеренные де-
271
формации, обусловленные разрезкой тела с ОН,: будут: равны:
деформациям в теле. 3. Основываясь на сделанном выводе,до-
кажем, как по. деформациям, измеренным в результате, поэташ
ной разрезки образца по некоторому сечению, можно восстано-
вить распределение ОН в этом сечении. Предположим, что из-
вестна экспериментально полученная зависимость e®(Z), где
Рис. 5.1. К методу определения остаточных напряжений . (ОН)
8®— деформация, замеренная /-м датчиком; I — длина  надреза.
Примем, что на достаточно малом участке тела Л1 поле ОН
можно считать однородным. Рассмотрим НДС, обусловленное
разрезкой тела и отвечающее положению надреза h (длина
надреза /п +А/), увеличивающегося каждый раз на величину AZ.
Нормальные о az и касательные тд/ ОН, соответственно действую-
щие перпендикулярно и вдоль линии надреза на участках 1п>
1п+&1, можно определить из следующего уравнения: .
(ч) +е/ N +	')+-гс1 И,)=в< ('» + ") р-
где j— номера любых двух тензодатчиков, /=1, 2; e^(ozn) и
ep(TZ?)—деформации, рассчитанные в точке с координатами
/-го датчика при длине надреза Zn+AZ, соответственно от из-
вестного распределения ОН д; и %i по длине Zn; ) и
е^(т°дг) — деформации, вычисленные в той же точке тела при
длине надреза Zn + AZ, соответственно от единичных напряжений
и г°дг приложенных на участке Zn, Zn+AZ. Зависимость
(5.1), проиллюстрированную на рис. 5.1,5, можно обосновать
следующим образом. В соответствии с расчетной схемой на
рис. 5.1, а деформацию, обусловленную разрезкой образца, мо-
жно определить по деформации в теле 3. В свою очередь, НДС
272
в теле 3 (рис, 5.1, а) можно смоделировать в виде суперпозиции
двух НДС, представленных на рис. 5Д, б. Учитывая, что в ли-
нейно-упругой задаче деформации линейно связаны с напряже-
/	/ П
нйями, а следовательно, е? (од/) —~о~ е/ (ад/)’ полУчаем уравне-
ние (5.1).
Таким образом, решая поэтапно уравнение (5.1), начиная
с участков Zi = 0, Zi+AZ, можно определить распределение ОН
в исходном теле по сечению, в котором произведен надрез. Сле-
дует отметить, что при определении одг и тдг непринципиально,
какая компонента деформации была измерена эксперимен-
тально. Требуется только, чтобы при расчете анализировалась
та же самая компонента деформации. Заметим также, что
в соответствий с расчетной схемой вычисления деформаций про-
водятся для тела без ОН. В случае, когда ОН являются глав-
ными (тг = 0) , уравнение (5.1) можно упростить
8Э // _L А 7\ — с'Р/гх \
О = 0°
д/ д/
8
При решении уравнений (5.1) и (5.2) определение деформа-
ций наиболее рационально проводить, используя МКЭ, так
3	'	..... .	....... ’
как при таком подходе известно поле деформаций в каждой
точке тела и тем самым снимаются ограничения на местополо-
жение тензодатчика;
В процессе расчета деформаций МКЭ для тела без ОН мо-
гут появиться особые точки, когда при некоторой длине над-
реза Z* при приложении единичных нагрузок и величины
деформаций &^(о° ) и ер(т° ) для /-и точки окажутся близ-
3 Ы 3 ы
кими к нулю. В этом случае система уравнений (5.1) и уравне-
ние (5.2) плохо обусловлены и возникает значительная погреш-
ность в решении. Избежать этого можно, если иметь экспери-
ментальные данные замера деформаций в нескольких точках.
Тогда критерием корректного определения одг будет условие
совпадения этого параметра, рассчитанного по уравнению (5.1)
или (5.2) для нескольких точек. Точки, в которых происходит
«выброс» значения одь считаются некорректными. Другой воз-
можный способ заключается в том, что при достижении длины
надреза, равной Z*, увеличиваем или уменьшаем шаг AZ так,
чтобы Zn+AZ=#Z*, и таким образом исключаем попадание в осо-
бую точку.
Для решения поставленной задачи МКЭ воспользуемся его
вариантом в форме перемещений (см. раздел 1.1). В этом слу-
чае надрез можно моделировать либо раскреплением узлов, ле-
жащих на линии надреза, либо заданием в элементах, принад-
лежащих полости надреза, модуля упругости, близкого к нулю:
18 Заказ № 134	973
= Е* 0. (см. подраздел 4.1.3). Второй вариант' моделировав:
ния более адекватно описывает реальный процесс разрезки
тела, так как имеется возможность регулирования. толщины
надреза. Кроме того, он более экономичен по времени расчета,т
 поскольку не требует до-
Рис. 5.2. Схема нагружения образца
(а) и распределение остаточных напря-
жений вхх по его высоте (б):
1, 2 — результаты решения обратной упругой
задачи на основании показаний датчиков I
и II (см. табл. 5.1); 3— результаты решения
прямой упругопластнческой задачи
полнительных вычисле-
ний, связанных ' с пере-
строением сетки КЭ, ха-
рактерных для первого ва-
рианта. При использова-
нии. второго варианта мо-
делирования надреза при-
ращение его на величину
AL осуществляется путем
задания модуля упругости
Е* в элементах, лежащих
впереди вершины надреза
на расстоянии А/. При
этом, варьируя размер
элементов, можно добить-
ся того, что в элементар-
ном акте прорезки А/ бу-
дет использоваться одна
или несколько пар КЭ.
Последний случай пред-:
почтительнее,. поскольку
при этом происходит бо-
лее плавное раскрытие
берегов надреза в усло-
виях приложения по его
берегам распределенной
нагрузки, чем в случае
использования одной па-
ры элементов, когда при-
кладывается сосредото-'
ченная сила в одной паре
узлов.
Для анализа возможностей предлагаемого метода и выбора
оптимальных параметров расчетной схемы при использовании
МКЭ (дискретизация области, приращение длины надреза A-Z
и количество КЭ в элементарном акте прорезки) были прове-
дены экспериментальные измерения и численные расчеты по
определению ОН в различных образцах. Образцы имели слож-
ные поля ОН, возникшие в результате неоднородного пластичес-
кого деформирования образцов по различным схемам.
В первом случае поля ОН вызваны пластической деформа-
цией, полученной при изгибе образца размерами 8X25X200 мм
из стали 12ХНЗМД по схеме четырехточечного изгиба в плос-
274'
кости наибольшей жесткости (рис. 5.2,а)> Деформирование' про?
водили до достижения значения Лпах== 46 кН. Затем были уста-
новлены два тензодатчика I и II типа КФ5П1—1—100 с базой
1 мм (рис. 5.2,6) и осуществлена поэтапная разрезка образца
(ширина надреза равнялась 0,8 мм) с нижней стороны: (пунк-
тирная линия на рис. 5.2, а) с одновременным измерением
длины (глубины) надреза I и соответствующей продольной де-
формации еХх — еэ. двумя тензодатчиками: - Показания тензодат-
чика приведены ниже.
I, мм .	.	.	0,7	1,7	.2,7	3,7	4,7	5,7	6,7	7,7	8,7	9,7
ef-106 .	.	.	26	107	222	350	462	573	645	640	620	450
е|-107 .	.	.	22	72	140	215	290	354	403	418	388	298
L* «.л*	«г	'
Полученная деформация &3. являлась исходной для расчета
ОН по предложенному методу. В силу симметрии полей напря-
жений относительно линии надреза рассматривалась половина
образца, а расчет ОН проводили с: использованием формулы
(5.2). Аппроксимацию области осуществляли треугольными
элементами со сгущением сетки вдоль линии надреза. Вся сетка
состояла из 1960 элементов и 1050 узлов. В соответствии
с предложенной методикой при увеличении длины надреза на
величину AZ=1 мм задается модуль упругости £* = 0,1 МПа
в элементах, лежащих перед вершиной надреза. В данном рас-
чете в элементарном акте прорезки использовали три пары КЭ.
Соответственно размеры минимальных КЭ равнялись: 1^=
= 0,33 мм, 7х = 0,4 мм. Механические свойства, принятые в рас-
чете, следующие: £=21 000 МПа, ц=0,3.
Результаты расчетов представлены на рис. 5.2,6. Здесь же
показана кривая ОН, полученная в результате решения МКЭ
прямой упругопластической задачи, базирующегося на теории
течения в сочетании со схемой трансляционного упрочнения
[124] при нагружении образца подсхеме, показанной на
рис. 5.2, а. В расчете принимали: предел текучести от =
= 1060 МПа, модуль упрочнения £и = 1800 МПа. Из рис. 5.2, б
видно достаточно удовлетворительное соответствие решений
прямой (кривая 5) й обратной (кривые 1, 2)' задач. Максималь-
ное различие в результатах получилось при # = 7 4- 9 мм и у ==
= 0-ь 2 мм для кривых/ и 2 соответственно.
Следует отметить, что, несмотря на значительное расхожде-
ние результатов в этих точках, характер распределения расчет-
ных ОН по сечению образца не меняется, что говорит об устой-
чивости предлагаемого метода к погрешностям эксперименталь-
ных измерений. Заметим, что результаты вычислений при ис-
пользовании зависимости по тензодатчику I или II
(рис. 5.2, б) отличаются незначительно (за исключением точек,
где были «выбросы»), хотя значения 8Э. и 8Э_ отличаются более
18*
275
чеаг в 1,5 раза. Таким* образом, расположение: тензодатчиков
может5 быть не ограничено местоположением1 надреза и может
определяться удобством их установки для последующей работы.
В то же время предпочтительнее устанавливать их в местах
максимальных изменений деформаций при разрезке образца
с целью увеличения точности измерений при малом5 градиенте
ОН.  .
В качестве второго примера рассматривался образец из
стали 12ХНЗМД размером 5X5X100 ммг подвергнутый одно-
стороннему пластическому поверхностному деформированию
(ППД) методом ультразвуковой обработки. Образец разрезали
диском с алмазным напылением: (толщина 0,8 мм, радиус
80 мм) с измерением длины надреза I и деформации е^ = еэ.
Разрезку осуществляли как со стороны, подвергнутой ППД
(рис. 5Д образец 7), так и с противоположной стороны (об-
разец 77). Результаты измерений представлены ниже.
Образец /
1, мм ...	0,1
ej-10®	. . .	31
I, мм	. . •	0,5
ef.108	...	214
0,35	0,85	1,35
132	404	206
Образец-//
1,0	1,5	2,0
226	272	326
1,85	2,35	2,85
100	186	160
1
э
2,5	3,0	3,5
459	624	337
Тензодатчик с базой 1 мм располагался в обоих случаях под.
надрезом с противоположной стороны образца. При расчете
МКЭ использовали сетку из 1600 КЭ и 861 узла, принимали-
£ = 21000 МПа, р = 0,3. В элементарном акте прорезки исполь-
зовали четыре пары КЭ, размер которых определялся прираще-
нием длины надреза А/. Результаты конечно-элементного рас-
чета показаны на рис. 5.3. Максимальные сжимающие напря-
жения (отах = —700 МПа) концентрируются со стороны, под-
вергнутой ППД, и дальше резко уменьшаются, переходя в рас-
тягивающие на глубине 0,7 мм и достигая значения <^*х =
= 500 МПа на глубине 1,2 мм (кривая 2). В силу значитель-
ного градиента напряжений и довольно большого первого шага
прорезки А/= 0,1 мм можно предположить, что значения ОН на
первом шаге расчета значительно усреднены. В связи с этим
был проведен расчет МКЭ с шагом приращения длины надреза
А/, в два раза меньшим, чем в приведенных результатах экс-
перимента, и значениями еэ, полученными путем интерполяций
указанных данных. Значения максимальных сжимающих на-
пряжений со стороны, подвергнутой ППД, возросли по абсо-
лютной величине од 1080 МПа, что незначительно превышает
предел текучести стали (рис. 5.3, кривая 5). Дальнейшее
уменьшение А/ практически не привело к изменению резуль-
276
татоврешения задачи, что говорит о сходимости результатов
решения. Ср авнениё результатов расчета (кривая 3^ с экспери-
ментальными данными 1 * (пунктирная линия) (.показывает вполне
удовлетворительное совпа-
дение. Экспериментальная
кривая получена методом по-
слойного стравливания [225].
ОН со стороны образца, не
подвергнутой ППД (рис.
5.3, кривая 1), сжимаю-
щие на поверхности, на глу-
бине7 0,5 мм меняют знак.
Следует отметить, что вели-
чина отах=—350 МПа, ве-
роятно, завышена в связи
с неудачным выбором ре-
жима резки и соответствен-
но неточным измерением де-
формации 8Э.
5.1.3. РАСЧЕТНЫЕ МЕТОДЫ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОСН
из
Рис. 5.3. Распределение остаточных на-
пряжений вхх по высоте образца, полу-
ченное предлагаемым методом (---------)
и методом' послойного стравливания
(— — —) (Д — датчик):
/ — образец /; 2 и 3-—образец II с AZ = 0,1
и 0,05 мм;-------образец-//; заштрихо-
ванная зона — слой металла, подвергнутого
ППД
одноосны; поперечные сечения не
Наиболее известными
р асчетных методов являют-
ся графоаналитические и*ин-
женерные методы, разрабо-
танные Г. А. Николаевым
[163] и Н. О. Окербломом
[173], в которых приняты
следующие допущения:
\ при сварке пластин до-
стигается предельное темпе-
ратурное состояние;
возникающие напряжения
искривляются;
диаграмма пластического деформирования металла соответ-
ствует диаграмме идеально упругопластического тела;
модуль упругости не зависит от температуры.
Эти методы применимы при однопроходной сварке, если
возможно допущение об одноосном напряженном состоянии.
При необходимости достаточно полного определения полей
ОСН, возникающих при многопроходной сварке, используются
1 Эксперимент выполнен науч. сотр. ЦНИИ КМ «Прометей» Т А. Фе-
доровой.
277
численные методы, базирующиеся на МКР или МКЭ, которые
в настоящее время за счет развития мощных вычислительных
средств позволяют решать термодеформационную задачу о НДС
в двумерных (плоской или осесимметричной) постановках [35,
36, 136, 138, 308]. Так как при сварке нагрев изделия сменя-
ется охлаждением, причем в общем случае для различных зон
этот процесс сдвинут во времени, численный расчет напряже-
ний и деформаций, возникающих после сварки конструкции,
проводится на основе неизотермической теории течения с уче-
том всей истории деформирования изделия. Для этого весь
рассматриваемый период разбивается на достаточно короткие
временные этапы и, на каждом из них находится решение
о НДС с учетом решения на предыдущих этапах.
В случае расчета ОСН в сварных узлах при наличии криво-
линейных границ наиболее удобен МКЭ, что обусловлено от-
сутствием недостатков, присущих МКР . (основные из которых
трудность аппроксимации криволинейной области прямоуголь-
ной сеткой и равномерность шага сетки).,, иначе очень усложня-
ется расчетная схема и теряется основное достоинство метода —
простота.
Итак, краткий анализ расчетных методов ОСН показал, что
для определения НДС после сварки элементов конструкций
с наличием криволинейных границ (например, усиление шва)
наиболее приемлем МКЭ в сочетании с теорией неизотерми-
ческого пластического течения,
5.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСТАТОЧНЫХ СВАРОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ,
ВОЗНИКАЮЩИХ В ТОЛСТОЛИСТОВЫХ КОНСТРУКЦИЯХ
Анализ напряженного состояния после сварки конструкций,
состоящих из большого количества элементов и сварных соеди-
нений, является сложной инженерной задачей. Это в первую
очередь связано с тем, что ОСН, присущие каждому конкрет-
ному сварному узлу конструкции, дополняются возмущениями.
вызванными сваркой соседних элементов конструкции.
С достаточной степенью точности ОСН исследуемого свар-
ного узла конструкции могут быть оценены на основе предполо-
жения [88, 118], что предварительное напряженное состояние,
возникающее после сварки соседних элементов конструкции, не
влияет на формирование ОСН в рассматриваемом узле кон-
струкции и что ОСН исследуемого узла конструкции определя-
ются взаимодействием (при отсутствии пластического деформи-
рования— суперпозицией) собственных ОСН, возникающих при
сварке рассматриваемого узла, и напряжений, действующих от
соседних сварных узлов (так называемых реактивных напряже-
ний) — рис. 5.4. Отметим, что дифференцирование ОСН на соб-
ственные и реактивные является удобной инженерной схемати-
щи
278
зацией, позволяющей относительно просто оценить общую оста-
точную напряженность конструкции.
Таким образом, знание собственных и реактивных напряже-
ний в типовых сварных узлах (неоднократно используемых
в одной и той же конструкции) дает полное представление об
остаточной напряженности конструкции в целом. Настоящий
*		* Н	е	л	*	*	•	|	.
Рис, 5,4, Схема анализа ОСН в конструкции (ап и сгпр — соответст-
венно поперечные и продольные напряжения):
/ — реактивные напряжения от штуцерного соединения а™ и заделки а® (о^ =
-К	к
= 0 о + а^); // — собственные остаточные напряжения, обусловленные сваркой
к гс	1;
стыкового соединения
раздел будет посвящен разработке подходов к определению соб-
ственных и реактивных напряжений в узлах, образованных наи-^
более распространенными в толстолистовых конструкциях свар-
ными соединениями.
5.2.1. ИССЛЕДОВАНИЕ СОБСТВЕННЫХ ОСН
При решении МКЭ термодеформационных задач по опреде-
лению ОСН в сварных узлах с многопроходными швами прихо-
дится решать целый ряд' специальных вопросов, связанных
с математической схематизацией описываемого явления [87].
279
5.2.1.1. ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ ИДЕАЛИЗАЦИЯ...
ПРОЦЕССА ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПРИ СВАРКЕ
s	* ь
•	••••	— ь	ч
J	J	ь - ч	,	'
Вопрос о пространственной идеализации обусловлен тем, что
в настоящее время практически могут быть решены только дву-
мерные задачи* в которых предполагается, что. поля температур,
напряжений и деформаций меняются только по рассматривае-
мому сечению тела и однородны в направлении, перпендикуляр-
ном этому сечению. В общем случае, строго говоря, процесс
деформирования при сварке может быть описан только посредст-
вом решения трехмерных краевых задач, так как температура
при многопроходной сварке неравномерно распределена как по
поперечному относительно шва сечению сварного элемента, так
и в направлении вдоль шва.
Этот вопрос решается посредством принятия допущения об
одновременном выполнении каждого прохода по всей длине
шва. В этом случае поле температур и напряжений становится
однородным вдоль шва и задача сводится к двумерной. Такое
допущение, в общем, вполне приемлемо именно при определе-
нии остаточных (не временных) сварочных напряжений в связи
со следующими обстоятельствами. Формирование ОСН начина-
ется с момента приобретения разупрочненным материалом упру-
гих свойств. Следовательно, процессы деформирования, проис-
ходящие в районе источника сварочного нагрева, не оказывают
влияния на ОСН и этот район можно исключить из рассмотре-
ния. В области за источником нагрева, где материал приобрел
упругие свойства, градиент температур вдоль шва уже незначи-
тельный и НДС здесь можно считать близким к однородному.
Вопрос, как схематизировать тепловложение при решении
температурной задачи, в основном возникает по двум причи-
нам. Во-первых, в силу того что решение термодеформационных
задач проводится в двумерной, постановке при задании в тем-
пературной задаче тепловложения, равного погонной энергии
при сварке, температурное состояние реального сварного узла
и его ^двумерного аналога может существенно различаться.
Во-вторых, при необходимости решать задачу по определению
ОСН в узлах, сварка которых осуществляется с большим коли-
чеством проходов в шве. В этом случае невозможно проследить
историю деформирования материала по всём проходам, так как
такая задача требует огромного количества машинного времени.
Поэтому возникает вопрос об объединении проходов при реше-
нии задачи и соответственно о схематизации тепловложения
в них.	....
В силу специфики сварки элементов толстолистовых кон-
струкций вопрос об объединении проходов может быть решен
достаточно просто на основании следующих соображений.
Сварка элементов обычно выполняется по методу отжигающего
валика, при котором последующий валик отжигает группу пре-
280
дыдуШих [215]. При этом темпёраТура отжигаемых валиков мо-
жет быть близка к температуре рязупройненйя Металла шва и
до приобретения металлов достаточпых упругих свойств она бу-
дет выравниваться по этою группе валиков? В тайом; случае на-
пряженное состояние, сформйровавШёёся после ’выполнения
Труппы валиков, будет «забыто», а дальнейшее НДС сварного
узла будет определяться «поведением» суперйрбходй,  образо-
ванного указанной группой валиков. Таким образом, при опре-
делении ОСН в сварных элементах можно решить термодефор-
мационную задачу, моделируя заполнение разделки суперпро-
ходами. При таком моделировании при решении двумерной
термодеформационной задачи возникает первый из рассмотрен-
ных в этом подподразделе вопросов: как схематизировать теп-
ловложение? Очевидно, что вкладывать в супёрпроход энергию,
равную сумме тепловложений каждого валика, принадлежа-
щего суперпроходу, неправильно, так как такой подход не учи-
тывает рассеяния тёпла в процессе наложения валиков и приво-
дит к значительному перегреву шва.	'
На наш взгляд, в этом случае наиболее целесообразен под-
ход, основанный на подборе такого тепловложения, при кото-
ром удовлетворяются следующие требования:
суперпроход должен быть расплавлен, т. е. максимальная
температура суперпрохода должна быть больше, чём темпера-
туре плавления металла;	1
время ввода тепла в суперпроход определяется соотноше-
нием т=б/усв, где S—толщина выделенного поперечного сече-
ния сварного элемента (обычно принимается равной единице);
Усв—скорость сварки;
размер зоны термического влияния суперпрохода, получен-
ный при решении температурной задачи, должен быть равен
реальному размеру зоны термического влияния, определенному
по шлифу (для сварных соединений толстолистовых конструк-
ций размер зоны термического влияния равен 3—5 мм), при со-
ответствующем режиме сварки.
Вопрос о временной идеализации процесса деформирования
при сварке возникает при назначении временных интервалов
между этапами решения деформационной задачи, так как опре-
деление ОСН осуществляется посредством прослеживания всей
истории деформирования при сварке от этапа к этапу. Ответ на
этот вопрос можно найти в самом методе решения термодефор-
мационной задачи. Как указывалось в разделе 1.1, одно из до-
пущений этого метода — условие простого нагружения на этапе
в каждой точке рассматриваемой области, что позволяет опре-
делить размер временного интервала между этапами решения.
В первом приближении можно принять, что простое нагружение
реализуется, если в рассматриваемой области температура (или
температурная деформация) за искЬмый временной интервал
меняется монотонно. Тогда определение временных интервалов
281
между- этапами решения деформационной задачи можно про-
водить следующим образом. Предварительно решается темпера-
турная; задача для каждого суперпрохода с достаточно малыми
временными интервалами. Затем определяются искомые интер-
валы, которые соответствуют экстремумам термических циклов
каждого КЭ зоны, где реализуется упругопластическое дефор-
мирование при выполнении очередного суперпрохода.
Ь	Ч	л
f
л	“	ч
5 2.1 2. ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СОБСТВЕННЫХ ОСН
В ТИПОВЫХ СВАРНЫХ УЗЛАХ
На основании изложенной пространственно-временной схе-
матизации процесса сварки были решены термодеформационные
задачи по определению ОСН, в типовых узлах, образованных
стыковым (рис. 5.5, а: £ = 40 мм, Л = 300 мм), тавровым соеди-
нением (рис. 5.5,6: £ = 40 мм, £2 = 24 мм, /и = 300 мм) и соеди-
нением подкрепления отверстия (штуцерным соединением)
(рис. 5.5, в, табл. 5.1) [87]. При расчете принималось, что де-
формирование материала описывается идеально упругопласти-
ческой диаграммой [Л=В = 0, Ф = от(Г) = const (см. раз-
дел 1.1)]. Данное допущение связано с тем, что при сварочном
нагреве эффекты изотропного и анизотропного упрочнения не-
велики, так как практически все формирование пластических
деформаций, определяющих ОСН, происходит при высоких тем-
пературах.
На рис. 5.5 представлены схемы выполнения сварки по су-
перпроходам, принятые при расчете ОСН. Последовательность
наложения суперпроходов соответствовала последовательности
выполнения проходов в реальном процессе сварки. Основной
металл (перлитная , сталь 12НЗМД) и аустенитный сварочный
материал принимались для всех анализируемых соединений
одинаковыми. Теплофизические свойства — теплопроводность л
и объемная теплоемкость су — принимались независимыми от
температуры, равными: % = 32,3 Вт/(м-град), су = 3,8- 10s
Дж/(м3- град) для. основного металла и % = 14,7 Вт/(м-град),
су = 4,6- 106 Дж/(м3-град) для аустенитного металла шва. Ис-
пользуемые при решении термодеформационной задачи зависи-
мости температурной деформации ет, модуля упругости Е (оди-
наковая зависимость для основного металла и металла шва) и
предела текучести от приведены соответственно на рис. 5.6. и
5.7. Так как аустенит не претерпевает структурных превраще-
ний, для него зависимости от и ет от температуры на стадии на-
грева и охлаждения одинаковые. Основной металл претерпевает
структурные превращения, и, так как сварочный термический
цикл далек от равновесного (большие скорости нагрева и охла-
ждения), температурный интервал Fea — Fey-превращения от
Тт до Гц (см. рис. 5.6) при нагреве не совпадает с интервалом
282
Рис. 5.5. Последовательность выполнения суперпрохо-
дов при расчете ОСН в стыковом (а), тавровом (б)
соединениях и в соединении подкрепления отвер-
стия (в)
283
Fey — Реа-превращения от Ли до Try на стадии охлаждения.
Предел текучести переохлажденного аустенита значительно
ниже, чем у материала до превращения (рис. 5.7).
Зависимости ет от температуры были получены на скорост-
ном дилатометре «FORMASTER» при характерном термичес-
ком цикле для сварки: скорость нагрева 200 град/с, скорость
охлаждения 30 град/с. Варьирование скорости охлаждения
Условное
наименование
соединения
и	_ Г •	...	а'Ь.«г*ч*Ь*.. Геометрические размеры соединения, мм (см. рис. 5.5, в) *				
Я1	R2	Яз	t	
Таблица 5.1. Размеры исследуемых
штуцерных соединений, подкрепляющих
отверстия
Штуцер 1	90	140	500	40	140
»	2	35	70	500	40	140
» 3*	10	60	255	 40	140
* Штуцер 3 —образец, в котором эксперимен-
тально анализировали развитие трещины.
в диапазоне, характерном для сварки плавлением, от 5 до
50 град./с не привело к существенному изменению зависимости
8т(Т). Поэтому при расчете ОСН использовалась одна кривая
&т(Т) независимо от скорости охлаждения материала. Зависи-
мость сгт от температуры ири охлаждении [при нагреве получе-
ние зависимости сгт(Т') традиционное —нагрев до заданной тем-
пературы с последующим деформированием] была получена по
режиму: нагрев образца до 1000°С, охлаждение до заданной
температуры с последующим деформированием и определе-
нием от-
При многопроходной сварке материал может многократно
подвергаться нагреву и охлаждению. В связи с этим в расчете
была принята следующая процедура определения ет и сгт при
воздействии на материал повторных термических циклов в про-
цессе сварки:
при нагреве исходного материала 8Т и сгт определяются по
кривым 1 (см. рис. 5.6 и 5.7);
при остывании материала 8Т и от определяются по кривой /,
если при нагреве 7\пах и по кривой 2, если 7*max > Гц;
если возобновится повторный (или n-й) нагрев, то от и 8Т
определяются по кривой 2 при нагреве и охлаждении при усло-
вии, что Т <Тм (Тм —температуры мартенситного распада;
если при повторном нагреве текущая температура Г станет
больше 7М, то (Ут и 8Т, определяемые по кривой 2, в дальней-
284
шем будут определяться по кривой 1 идентично процедуре при
первоначальном нагреве и охлаждении.
На рис. 5.8—5.12 приведены распределения ОСН (напряже-
ния отнесены к пределу текучести основного металла при Т =
=20 °C) в стыковом, тавровом соединениях и соединениях под-
Рис. 5.6. Зависимость температур-
ной деформации ет от темпера-
туры Т при нагреве и охлаждении
для основного металла (7, 2) и
аустенитного металла шва (3):
1; 3 — нагрев; 2; 3 — охлаждение
- Рис. 5.7. Зависимость предела теку-
чести От (-----) и модуля упруго-
сти Е (--------) от температуры Т
при нагреве и охлаждении для ос-
.. новногр металла (/, 2) и металла
шва (3):
1; 3 — нагрев; 2; 3 — охлаждение
крепления отверстия с различными диаметрами штуцеров
(табл. 5.1). На этих рисунках показаны также траектории раз-
вития трещин в зависимости от растягивающих максимальных
напряжений в цикле (напряжения равномерно распределены по
толщине соединения). Подробный анализ их развития будет
приведен ниже. Здесь же стоит отметить следующее. Поскольку
напряжения вХх не являются главными, о чем свидетельствует
наличие касательных напряжений хху, траектории трещин при
незначительных растягивающих напряжениях могут быть криво-
линейными.
Проведенные расчетные исследования позволяют установить
следующие закономерности формирования ОСН в исследуемых
сварных соединениях.
1.	Во всех исследуемых соединениях распределение собствен-
ных ОСН крайне неоднородно.
2.	Поперечные (для стыкового, таврового соединений и со-
единения подкрепления отверстия соответственно напряжения
(Ухх, (Ууу, ахх) и продольные (Ozz, cfzz, 099) напряжения в районе
корня шва сжимающие, а в усилении и поверхностных слоях
285
Рис. 5.8. Распределение ОСН &ZZt вхх, &уу, ?ху и траектории трещин (1—4) в стыковом соединении (но-
. мера трещин соответствуют номерам вариантов нагружения-—см. раздел 5.3)
металла— растягивающие. Такое распределение ОСН харак-
терно для многопроходной сварки. При выполнении корневых
проходов поперечные и продольные напряжения в шве растя-
гивающие. По мере. Заполнения разделки материал каждого по-
следующего прохода при охлаждении сокращается и тем самым
сжимает предыдущие проходы. При. этом в текущем проходе
возникают растягивающие напряжения. Таким образом, посте-
пенное сжатие корневых проходов последующими приводит
к тому, что продольные и поперечные напряжения из растяги-
вающих переходят в сжимающие.
3.	Поперечные и продольные напряжения во всех сварных
соединениях становятся однородными по толщине на расстоя-
нии в одну-две толщины сварного элемента от сопряжения уси-
ления с основным металлом.
4.	Напряжения в направлении толщины во всех исследуемых
соединениях незначительны и изменяются от — 0,2о°-м до
+ 0$2о°тм, где о°т м — предел тёкучести основного металла.
В качестве примера на рис. 5.8, 5.9 представлено распределе-
ние толщинных напряжений вуу в стыковом и тавровом сварных
соединениях.
5.	Структурные превращения не оказывают значительного
влияния на ОСН, так как в зоне термического влияния (в об-
ласти, ограниченной интервалом от 0 до 5 мм от шва), где про-
исходили структурные превращения, действуют поперечные и
продольные напряжения, близкие к пределу текучести основ-
ного металла. Данный факт связан с многопроходностью
сварки и может быть объяснен следующим образом.
При наложении первого прохода, приводящего к структур-
ному превращению (Тщах > 7п, см. рис. 5.6) в зоне термичес-
кого влияния, ОСН невелики и составляют примерно 0,5о° м.
Здесь сказывается влияние структурных превращений, приво-
дящих к низким ОСН за счет увеличения объема металла при
охлаждении в момент превращения. При выполнении следую-
щего прохода температура в рассматриваемой области не дости-
гает 7\. Следовательно, вторичного Fea — Ре7-превращения и
соответственно увеличения объема металла за счет этого пре-
вращения не будет. Тем не менее эта температура достаточно
велика, чтобы при нагреве возникли такие остаточные пласти-
ческие деформации укорочения, которые могут при охлаждении
материала увеличить растягивающие ОСН до значений, близ-
ких к о0- м.
т
6.	ОСН в области сопряжения усиления шва с основным
металлом для всех узлов практически одинаковы и составляют
О,8о0/,м в поперечном и (0,8	1,0) в продольном направ-
лениях.
287
Рис. 5.9. Распределение ОСН ахх, вуу> хХу, &zz и траектории трещин (5—10)
нагружения —
288
в тавровом соединении (номера трещин соответствуют номерам вариантов
см. раздел 5.3)
19 Заказ № 134
289'
290
d
Рис. 5.10. Распределение ОСН оее, хху'.и
траектории трещин (11—13) в соединении под-
крепления отверстия штуцер 1 (см. табл. 5.Т);
номера трещин ‘соответствуют номерам вариан-
тов нагружения — см. раздел’5.3
29 В
... • < •
19*
Рис. 5.11. Распределение ОСН aXXi o^g, хху и
траектории трещин (11—13) в соединении под-
крепления отверстия штуцер 2 (см. табл. 5.1);
номера трещин соответствуют номерам вариан-
тов нагружения — см. раздел 5.3
292
293
Рис. 5.12. Распределение ОСН <тхх, а0е, х^у и
траектория трещины при изгибе ((Ыах “
= 500 МПа) в соединении подкрепления отвер-
стия штуцер 3 (см. табл. 5.1)
5.2.1.З. СОПОСТАВЛЕНИЕ ОСН,
ПОЛУЧЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ
И РАСЧЕТНЫМИ МЕТОДАМИ
В качестве объекта исследования для определения ОСН
было выбрано соединение подкрепления отверстия, представ-
ляющее собой сплошной цилиндр диаметром 180 мм и высотой
150 мм, вваренный в отверстие в диске из стали 12ХНЗМД
толщиной 40 мм и диаметром 600 мм [201]. Шов заваривался
вручную аустенитными электродами за 22 прохода (11 проходов,
с одной стороны, затем 11 проходов с другой); расчет ОСН, ме-
ханические и теплофизические свойства в этом случае были
идентичны принятым ранее при исследовании соединений под-
крепления отверстия.
Экспериментальное исследование двуосных ОСН на поверх-
ности рассматриваемого сварного соединения проводили путем
локальной разрезки металла. Разгрузка исследуемой области:
осуществлялась с помощью отверстий, высверленных на глу-
бину 4 мм по окружности диаметром 4 мм, являющейся грани-
цей разгружаемого участка. Перемычки между высверливае-
мыми отверстиями практически отсутствовали. Возникшая де-
294:
А_
<3xx

Рис. 5.13. Распределение по поверхностям н сечению ОСН вхх, &qq в об-
разце, имитирующем штуцерное? соединение:
-----------------------расчет МКЭ; ®— данные эксперимента
формация регистрировалась при помощи тензорезисторов с ба-
зой 1 мм. При этом предполагалось, что регистрируемая дефор-
мация соответствует полной разгрузке указанного участка.
На рис. 5.13 представлены распределение ОСН, полученное
посредством решения термодеформационной задачи, и соответ-
ствующие результаты экспериментов. Из рис. 5.13 видно, что*
достаточно хорошее соответствие напряжений, полученных рас-
Таблица 6.2. Сопоставление расчетных
и экспериментальных данных в зоне
сопряжения усиления шва с основным
металлом с учетом усреднения ОСН
по объему разгружаемого столбика
Место
сопоставле-
ния
Расчет
по МКЭ
Данные
экспери-
мента
Усреднение
расчетных
данных
Верх
Низ
0,58
0,8
0,88
0,82
0,6
0,4
0,8
0,58
0,66
0,51
0,78
0,65
Примечание. В числителе приведены
значения поперечных напряжений &хх, в знамена-
теле — окружных 000.
четными и экспериментальными методами, наблюдается в об-
ластях, где поля ОСН характеризуются незначительными гради-
ентами. Наибольшее расхождение экспериментальных и расчет-
ных данных наблюдается в зоне сопряжения усиления шва с ос-
новным металлом, т. е. там, где возникают максимальные гра-
диенты остаточных пластических деформаций и соответственна
напряжений. Указанное различие может быть обусловлено;
двумя факторами: принятой в расчете недостаточно корректной
схематизацией процесса сварки или невысокой точностью экс-
периментального метода в связи с неполной разгрузкой стол-
бика, обусловленной релаксацией в нем только средних по его
объему напряжений. Наличие градиента остаточных пластичес-
ких деформаций приводит при рагрузке столбика к созданию
в нем системы самоуравновешенных ОН. Поэтому при сопостав-
лении экспериментальных и расчетных данных необходимо учи-
тывать изложенные методические особенности измерения напря-
жений в высокоградиентных полях остаточных пластических де-
формаций. Для этого при сопоставлении расчетных и эксперт
ментальных данных полученные экспериментальные значения
ОСН следует сравнивать с осредненными по объему разрушае-
мого столбика расчетными напряжениями. Такое сопоставление
проведено в табл. 5.2, из которой следует достаточно хорошее
соответствие расчетных и экспериментальных данных.
29.6
. Результаты, сопоставления экспериментальных и расчетных
данных показывают достаточную корректность принятых в рас-
чете допущений при схематизации процесса сварки с точки зре-
ния определения ОСН. Это обстоятельство дает основание счи-
тать, что полученные расчетным путем поля ОСН в типовых
сварных узлах с достаточной точностью.отражают реальные си-
туации. ‘'
_	Г •	ч	*	г	%	л	,	“	’
5.2.2. ИССЛЕДОВАНИЕ РЕАКТИВНЫХ СВАРОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
. Ранее было.: введено понятие реактивных напряжений — на-
пряжений, действующих от соседних сварных узлов на рассмат-
риваемый узел. При таком определении собственные ОСН лю-
бого узла могут выступать в качестве’ реактивных в случае;
если проводится анализ остаточной . напряженности после.
’Сварки соседнего узла. Следовательно, для определения ОСН
в конструкции в целом принципиально. необходимо знать рас-
пределение собственных сварочных напряжений для всех свар^
ных узлов.	/
Тем не менее для инженерной оценки остаточной напряжен-
ности какого-либо узла после сварки необходимо учитывать,,
ючевидно, только те соседние с ним узлы,, зона действия ОН от
которых больше, чем расстояния между их сварными швами и
сварным швом приварки рассматриваемого узла.. ...	;
В ответственных высоконагр уженных; конструкциях во мно-
гих случаях запрещено располагать сварные швы друг от друга
^ближе, чем на одну-две толщины свариваемых листов [365].
'Следовательно, при расчете напряженного состояния рассматри-
ваемого узла должны приниматься во внимание только те со-
седние узлы, зона возмущения реактивных напряжений от ко-
торых больше одной-двух толщин свариваемого листа. Такое
условие выполняется во всех случаях только для узлов, швы
которых перерезают несущие элементы конструкции (например,
оболочку сосуда давления или обшивку корпуса судна) и обра-
зуют в плоскости свариваемого листа замкнутый контур.
. Рассмотрим это требование применительно к различным
•сварным узлам.
Если шов не перерезает несущий элемент, то, очевидно, сва-
рочная усадка шва не приводит к значительным возмущениям
в ней. Например, в.узлах, образованных тавровыми соединени-
ями, собственные ОСН затухают на расстоянии от шва порядка
толщины листа (см. рис. 5.9). Очевидно, что такая ситуация
справедлива, когда напряжения в стенке тавра оуумалы. Если
сварной шов перерезает несущий элемент, но не образует замк-
нутого контура в плоскости свариваемого листа (например, сты-
ковой кольцевой или пазовый шов в сосуде давления), то на
расстоянии от шва порядка толщины <листа поперечные и про-
дольные напряжения выравниваются (ем. рис. 5.8). При этом
297
напряжения в поперечном направлении становятся равными
нулю, так как в этом направлении практически отсутствует,
жесткость, сопротивляющаяся усадке шва. Продольные напря-
жения на расстоянии, равном толщине листа, затухают до не-
значительного уровня — приблизительно 30 МПа.
К узлам, швы которых перерезают несущие элементы: кон-
струкции и образуют замкнутый контур, относятся различные;
узлы подкреплений отверстий, а также так называемые заделки,
с помощью которых завариваются временные отверстия прямо-
угольной формы. Для этих узлов среднеинтегральные по тол-
щине соединения напряжения отличны от нуля, что обусловлено
наличием цилиндрической жесткости. На расстоянии от швагпо-i
рядка толщины листа ОСН в этих узлах выравниваются по:
толщине, но в отличие от ранее рассмотренных узлов имеют-
значительный уровень (см. рис. 5.10—5.12). :
В связи с изложенным для большинства практически важ-
ных случаев реактивные напряжения могут быть схематизиро-
ваны как напряжения, равномерно распределенные по толщине,
несущего элемента. Таким образом, при расчете ОСН в каком-
либо узле конструкции в первую очередь необходимо, учитывать
реактивные напряжения только от соседних узлов, швы которых
перерезают несущий элемент и образуют замкнутый контур
в плоскости свариваемого листа. Реактивные. напряжения от
всех перечисленных узлов при анализе неплоскостных конструк-
ций (например, оболочечных) можно определить при решении
трехмерных пространственных термодеформационных, задач, что,
в настоящее время практически неосуществимо. При небольшой
кривизне корпуса, а также если несущий элемент — плоскость
(например, фрагмент оболочки судна), задачу можно схемати-
зировать как плоскую (заделки) или осесимметричную (узлы
подкрепления отверстия) шее решение оказывается возможным
на современных ЭВМ.
Разработанный метод [88, 118] определения реактивных на-т
пряжений базируется на следующих закономерностях кинетики*
деформирования при сварке. .	. .
Пластические деформации зависят главным образом от теп-
ловых характеристик процесса сварки, свойств металла и\в зна-
чительно меньшей степени —от жесткости свариваемых элемен-
тов. Это обстоятельство позволяет разделить задачу: определе-
ния сварочных напряжений и деформаций на две части. В пер-
вой части с помощью решения термодеформационной задачи
МКЭ определяются пластические деформации, обусловливающие
перераспределение объема металла в зоне упругопластическога
деформирования при сварке (термодеформационная задача).
Во второй части на основе решения задачи в рамках теории
упругости определяются напряжения в сварном узле в целом
(деформационная задача). Исходной информацией для решения
деформационной задачи являются начальные деформации
298
в продольном, и поперечном относительно шва направлениях.
Начальные деформации, связанные с погонным объемом про-
дольного и. поперечного укорочения полученным при ре-
шении термодеформационной задачи, принимаются постоянными
по толщине соединения, что вполне допустимо при расчете на-
пряжений, равномерно распределенных по толщине. ' -
S2.2.1. РАСЧЕТНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКТИВНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ,;
ОБУСЛОВЛЕННЫХ СВАРКОЙ ШТУЦЕРНЫХ СОЕДИНЕНИИ
 :  : ;	!	1 .  . :	I .  '	Г. '
г  ’ •“ г *	" ч * -	ч . ’ . s , . . ' - «41.
. В основе метода, лежат, следующие допущения/и. схематиза-
ция сварного соединения. ‘	5
" 1 . Погонный объем - продольного и. поперечного. .уцороцения
шва практически не зависим от жёсткостей свариваемых элёмен-
Рис. 5.14. Геометрические размеры и схема узла типа подкреп-
ленного отверстия (а) и результаты расчета: реактивных: ;напря-
 .:	' женин .(б): .	- ... . 0 ; • - -
--- —расчет, по предложенному методу; .—:--расчет. МКЭ. ..
тов конструкции в широких пределах их изменения й определя-
ется только теплофизическими и механическими свойствами
материала, режимом сварки, формой и последовательностью
заполнения разделки под сварку.
•• 2. Сварное соединение схематизируется в виде трех состав-
ных концентрических* элементов 'различной толщины, в среднем
из которых задаются начальные деформации (рис. 5.1'4, а,
ЗОНа А) .	• 	: /г:..';	. •' -., <
• 3. .Начальные деформации в радиальном и . окружном на-
правлениях равномерно распределены по зоне А, и их величины
определяются погонным• объемом продольного и поперечного
укорочения, полученным при решении * термодефбрмационной
задачи:	. '	' •	••

\ 800Г
dS
о  .	°_______
ее—	sA
.о
'rf
Здесь е°00 и е°г—начальные деформации в окружном (про-
дольном) и радиальном (поперечном) направлениях; е^0 и.
е₽ — остаточные пластические деформации в окружном и ра-
диальном направлениях, полученные при решении термодефор-
мационной задачи; Sp — площадь упругопластической зоны;
гj — координата центра тяжести упругопластической зоны;
* П • А
1 г	1 с
г—полярная координата;	\ £аег^ и	—
гц. т 5р	т£р
погонный объем продольного и поперечного укорочения соот-
ветственно; Sa —площадь зоны А.
4. При решении деформационной задачи предполагается от-
сутствие искривления образующей цилиндра, подкрепляющего'
отверстие, что обеспечивает консервативность оценки величины?
реактивных напряжений.
Принимая эти допущения и решая термодеформационнук>
задачу о сварке соединения подкрепления отверстия один раз,
а также определяя объем продольного и поперечного укороче-
ния шва, можно определить реактивные напряжения для лю-
бой геометрии рассматриваемого узла, пользуясь решением де-
формационной задачи.
Допущение о независимости величины объема продольного-
и поперечного укорочения от жесткости элемента конструкции
было проверено при решении МКЭ термодеформациониой осе-
симметричной: задачи применительно' к двум узлам типа «под-
крепленное отверстие», жесткости которых различались более1
чем в пять раз, а металл шва (аустенит) и основной металл
(сталь 12НЗМД), режим сварки, форма и последователь-
ность заполнения разделки под сварку были одинаковы.
Решение термодеформационной задачи МКЭ проводится
в предположении об одновременном выполнении прохода по*
всей дуге окружности, но с учетом многопроходности шва.
В первом узле с жесткостью 77 кг/мм3 и геометрическими па-
раметрами: /1 = 150 мм, /з —40 мм, /?1 = 0, —90 мм, 7?ш —
= 110 мм, /?4 —300 мм (рис. 5.14, а) погонный объем попереч-
ного укорочения составил 21,5 мм3/м, продольного — 2,7 мм3/мму
а во втором узле с жесткостью 15 кг/мм3 и Л = 150 мм, /з =
= 40 мм^ /?i=120 мм, /?2=180 мм, /?ш = 200 мм, /?4 = 400 мм сот-
ответственно — 22,5 и 2,55 мм3/мм. Как видно из этих данных;
величина объема продольного и поперечного укорочения изме-
няется незначительно, т. е. с достаточной степенью точности:
300
она может быть принята не зависящей от жесткости рассмат-
риваемого элемента конструкции.	.
Выполненный выше анализ собственных ОСН в исследуе-
мых узлах показал, что толщинные ОСН оуу весьма незначи-
тельны по сравнению с радиальными и окружными. Это об-
стоятельство позволяет проводить решение деформационной
задачи в рамках плоского напряженного состояния с ненуле-
выми компонентами напряжений только в радиальном (Ут? и ок-
ружном Нее направлениях.
Решение осесимметричной деформационной задачи с учетом
начальных деформаций 8°г? и 8°00 проводится на основе закона
Гука, представленного в виде:
г:: -= т !"„ -	]
_ , _л_, _	.	(5Л>
/ д еее еео £. (аее varr)> J
где 8ГГ и еее —полная деформация в радиальномиокружном
направлениях соответственно, и уравнения равновесия в цилин-
дрической системе координат [229]
(5.5)
Связь между деформациями 8ГГ,
диальном направлении и имеет вид
еее и перемещениями в ра-
[229]:
Решив совместно уравнения (5.4), (5.5) и (5.6), получим
дифференциальное уравнение, связывающее перемещения с на-
чальными деформациями,
которое можно переписать в виде
d Г 1 d (ru) 1 d&QQ d&®r
——— = *v —т—- -4— ' '
dr r dr	dr 1 dr
L.	J
Интегрирование уравнения (5.8) дает
Г	...........г
а	а
(5-9)
d
’ч	*	4
где Ci и С2 — константы интегрирования; а — радиус отверстия
диска.
301
Тогда, используя последовательно уравнения7 (5.6)и (5.4),
найдем соотношения, связывающие напряжения и начальные
деформации в диске:;
'Для схематизированного элемента конструкции решение де-
формационной задачи базируется на зависимостях (5.9), (5.10),
(5.11) и условиях равенства перемещений ц усилий в радиаль-
ном направлений при г=7?й и'г=7?з (рис. 5.14, а). Тогда распре-
делёние напряжений в узле на участке 7?з г Ra может быть
представлено в виде:
Константы интегрирования Ci и Сг зависят от граничных усло-
вий, задаваемых на торцах соединения (г=&), и определя-
ются по следующим зависимостям:
при граничных условиях, задаваемых по напряжениям агг|г=/?4—
=0,с2 = ——j _ —> при граничных условиях, задаваемых по
перемещениям, ur=R =0, с2= —
Величины Ai, Аг, Аз и Аз не зависят от граничных условий
и определяются по следующим зависимостям:
302
Величины Ло и Л4 при граничных условиях, задаваемых по на-
пряжениям, определяются по формулам:
а при задании граничных условий по перемещениям — по зави-
симостям:	• .•.••••	• ••	' L’-	.
Ло = 1 —
Результаты расчетов, выполненных с использованием полу-
ченных соотношений, сравнивались с осредненными по толщине
значениями напряжений при решении МКЭ соответствующей
термодеформационной задачи. Сопоставление этих результатов-
(рис. 5.14,6) продемонстрировало хорошее их соответствие. Таг
ким образом, предложенный метод- по точности определения
реактивных напряжений не уступает одному из наиболее надеж-
ных численных методов решения подобных задач; основанных
на МКЭ, но при этом позволяет значительно сократить время
и трудоемкость выполнения расчетной оценки реактивных на-
пряжений в сварных узлах указанного выше типа.
Используя разработанный метод [см. формулы (5.12)], был
проведен расчет реактивных напряжений, вызванных' сваркой
штуцеров различных диаметров в диск толщиной U = 40 мм
[^2 = 60 мм, Яз —7?2 = 25 мм (рис. 5.14, а)]. Начальные де-
формации рассчитывали по зависимостям (5.3). Их значения
составили: see = —0,0017, е?г =—0,015. Необходимая инфор-
мация для расчета по этим формулам была получена из ранее
проведенного расчета соответствующей термодеформационной
303
задачи о сварке. Механические свойства для аустенитного ме-
талла шва и стали 12ХНЗМД, используемые в задаче, представ-
лены на рис. 5.6 и 5.7. Размеры штуцеров подбирали в соответ-
ствии с нормами проектирования соединений подкрепления
отверстий [179] :	—	— Rztz- Размер диска принимали
равным примерно 57?2, что приводило практически к инвариант-
ности напряженного состояния от граничных условий, задавае-
мых по перемещениям (и|г=я4 = 0) или. по напряжениям
Рис. 5.15. Зависимость собственных реактивных напря-
жений от радиуса шва штуцера
помощью решения задачи
ее
напряжения, действующие
на границе шва (
реактивные
гг|г=кш), в дальнейшем будем называть
Я =
2
Анализ расчетных данных позволил сделать следующие вы-
воды.
1. Распределение реактивных напряжений по несущему эле-
менту (диску) можно о
Ляме [229]:
(\г = тр£;
Здесь од—радиальные
ocR = а
их собственными реактивными напряжениями; т] — коэффициент
снижения реактивных напряжений.
2. С увеличении радиуса цилиндра, подкрепляющего отвер-
стие, и соответственно радиуса шва реактивные напряжения
уменьшаются (рис. 5.15).
3. Ширина зоны растягивающих реактивных напряжений
(рис. 5.16) определяется независимо от радиуса шва одним и
тем же выражением
Уз— 2г *—_ 2 (-/?щ —р ^)>
где уз — ширина зоны растягивающих реактивных напряжений
сгжх; а — расстояние от границы шва до сечения, где рассматри-
304
вается распределение реактивных напряжений. Такая зависи-
мость была получена на основании обобщения расчетных ре-
зультатов по реактивным напряжениям в узлах , с различными
радиусами швов.
5.2.2.2.	РАСЧЕТНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
РЕАКТИВНЫХ НАПРЯЖЕНИИ,
ВЫЗВАННЫХ СВАРКОЙ ЗАДЕЛОК
Методика расчета реактивных
напряжений, обусловленных свар-
кой заделок, аналогична методике
расчета реактивных напряжений,
вызванных сваркой узлов подкреп-
ления отверстий. При анализе реак-
тивных напряжений в районе заде-
лок используются следующие допу-
щения [88].
1.	Погонный объем продольного
и поперечного укорочения практи-
чески не зависит от жестко-
стей свариваемых элементов кон-
струкции.
2.	Сварной узел «заделка» схе-
матизируется в виде трех состав-
ных элементов, в среднем из кото-
рых задаются начальные деформа-
ции (рис. 5.17).
Рис. 5.16. Изменение ширины
зоны уз растягивающих реак-
тивных напряжений <тхх в за-
висимости от расстояния до
штуцера т(х)
i
3.	Начальные деформации в поперечном и продольном на-
правлениях равномерно распределены по зоне В (рис. 5.17), и
их величины определяются погонными объемами продольного и
поперечного укорочения, полученными в результате решения
термодеформационной задачи:
(5-14)
Здесь 8zz и — начальные деформации в продольном и по-
перечном направлениях; 8§2 и грхх— остаточные пластические
Деформации в продольном и поперечном направлениях, получен-
ные при решении термодеформационной задачи; Sp— площадь
упругопластической зоны; S& — площадь зоны В.
Поскольку аналитическое решение деформационной задачи
достаточно сложно получить для схемы, представленной на
рис. 5.17, расчеты проводились с помощью МКЭ при условии
плоского напряженного состояния для различных размеров за-
20 Заказ № 134
Ж5
делок. Погонные объемы, продольного и поперечного укороче--
ния и соответствующие им начальные деформации были полу-
чены при решении термодеформационной задачи.
Принятое допущение об одновременности наложения каж-
дого прохода позволило проводить решение этой задачи в пло-
ской постановке (в про-
дольном направлений на-
кладывалось условие; пло-
ской деформации, расчет-
ная схема представлена
на рис. 5.17, /=-800 мм).:
Расчет проводили для
толщины листа, равной
40 мм, при выполнении
шваиз аустенитных и
низколегированных мате-
риалов. Последователь-
ность заполнения раздел-
ки и формирования усиле-
ния, механические и теп-
лофизические свойства
-	Ойдидка	сварочных и основных,
!поА~	, материалов приним али
. 14-^	3 , , . такими же,, как при ре-
ЗонаВ	шении ..	термодеформа-
Рис. 5.17, Схема.и геометрические размеры ционных задач о сварке
узла типа «заделка»	СТЫКОВЫХ соединений-^
Свойства низколегирован-
ного металла шва принимали идентичными свойствам основ-
ного металла,
а	«т
Определение. ОСН и деформаций при сварке низколегиро-
ванными материалами проводили по следующим двум техноло-
гическим схемам: сварка с предварительным подогревом и без’
него. В случае сварки с предварительным подогревом исходное
распределение температур соответствовало подогреву кромок до1
Т — 150 °C. Температурное поле при предварительном подо-
греве было определено по зависимостям, предложенным в ра-
боте [42].
Начальные деформации для рассматриваемых .случаев со-
ставляют:	= 0,0018, 8хх = —0,015 для аустенитного металла
шва; 8°г = —0,0026, &хх — —0,0105 для низколегированного
металла шва без подогрева и е ?? = —0,0028, &хх = —0,0285*
для низколегированного металла шва при подогреве. Для.всех:
металлов принималось b = t (рис. 5.17).
Из расчета МКЭ следует, что начальные поперечные дефор-
мации для соединения с аустенитным швом больше, а продоль-
ные— меньше, чем с низколегированным (режим сварки и раз-
306
делка под сверку были примерно одинаковыми) .Следовательно,
поперечные реактивные напряжения будут больше у соединения,
сваренного • аустенитными ..материалами; хотя предел .текучести
у -аустенитного маталла .шва меньше, чем у низколегированного.
Этот результат можно объяснить,следующим образом. На всем
этапе остывания, происходит -пластическое деформирование, ме-
талла шва, причем активное нагружение (растяжение) происхо-
дит в продольном направлении, так как в этом направлении
действительные деформации запрещены (условие плоской де-
формации). Поскольку в продольном направлении происходит
пластическое удлинение материала, поперечная деформация
укорочения увеличивается по абсолютной , величине, что обус-
ловлено действием закона сохранения объема металла в пласти-
ческой области. Поэтому с увеличением температурной усадки
(коэффициент линейного расширения} и уменьшением предела
текучести материала (уменьшением доли упругой деформации)
пластические деформации удлинения в продольном направлении
‘будут увеличиваться, а следовательно, возрастет деформация
укорочения в поперечном направлении. Поскольку коэффициент
.линейного расширения аустенитного материала больше, а пре-
дел текучести практически во всем  диапазоне температур
меньше, чем у низколегированного, то поперечная усадка у него
должна быть больше. Следовательно, при одинаковых парамет-
рах разделки под сварку поперечные реактивные напряжения
.в соединениях, сваренных аустенитными материалами, будут
больше, чем при сварке низколегированными материалами. Оче-
видно, что эта закономерность выполняется при условии, что
реактивные напряжения меньше, чем предел текучести аустенит-
ного материала.
Рассчитанные реактивные напряжения, возникающие от за-
делок различных .размеров (^ = 40 мм), сваренных.низколеги-
рованными сварочными материалами с предварительным подо-
гревом, представлены на рис. 5.18. Реактивные напряжения,
возникающие от заделок, сваренных низколегированными ма-
териалами без подогрева, ниже, чем при сварке с подогревом.
Из рис. 5.18 видно, что с увеличением размера заделки по-
перечные реактивные напряжения уменьшаются. Уровень напря-
жений практически не зависит от соотношений сторон, а явля-
ется только функцией абсолютного размера стороны листа, отно-
сительно которой рассматриваются поперечные реактивные на-
пряжения. Здесь и далее в основном будут рассматриваться
поперечные реактивные напряжения. Поэтому в дальнейшем,
за. исключением особых случаев, когда необходимо подчеркнуть
компоненту реактивных напряжений, поперечные реактивные
напряжения будем называть просто реактивными напряжениями.
Ширина зоны действия растягивающих реактивных напряже-
ний ограничивается размером сторон заделки L\ или Lz
<(рис. 5.18).
20*	307
На рис. 5.19 представлены зависимости коэффициента сни-
женияреактивных напряжений т] (т|= cfr/otL где Од —макси-
мальное реактивное напряжение в сечении, находящемся на рас-
стоянии от границы шва заделки, равном х\ oj?— собственные
реактивные напряжения, равные максимальным напряжениям,
действующим на границе шва заделки) от относительного рас-
308

Рис. 5.18. Распределение реактивных
напряжений. <ухх и вуу в узлах типа
«заделка» (вследствие симметрии от-
носительно осей координат у и х
показана 1/4 узла): а; б; в—задел-
ка размером 1 000-X 1000;	1000X
; X 2000; 2000 X 2000 мм
X	ь	•	-
стояния x/L. Видно, что кривые для различных заделок распо-
ложены очень близко, если анализ реактивных напряжений про-
извол итсяотносительно равных по длине сторон заделки.
Таким образом, выполненный анализ реактивных напряже-
ний в сочетании с имеющимися данными по распределению
собственных ОСН в узлах, образованных типовыми сварными
соединениями, позволяет принципиально определить напряжен-
ное состояние любого узла после окончания сварки конструкции
в целом. Реактивные напряжения определяются на основе кри-
вых представленных на рис. 5.15. 5.19; По известным размерам:
источников реактивных Напряжений, действующих на рассмат-
риваемый узел, определяются собственные реактивные напряже-
ния каждого источника о£. По известным расстояниям между
рассматриваемым узлом и источником реактивных напряжений
находятся коэффициенты снижения реактивных напряжений
для каждого из источников. Зная и р для всех соседних
309'
узлов (источников реактивных напряжений), можно определить
^методом суперпозиции реактивные напряжения, действующие
на рассматриваемый узел.
Рис. 5.19. Зависимость коэффициента
снижения, реактивных напряжений
Ч от относительного расстояния x/L:
1 — размер заделки .1000 ХЮ00 мм, L =
='1000 мм, 0^= 230 МПа; 2 — размер за-
делкй 1000 X 2000 мм, L = 1000 мм, =
= 220 МПа; 3*— размер заделки 2000 X
X 2000 мм, L = 2000 мм, = 180 МПа;
К
4 — размер заделки 1000 X 2000 мм, L =
= 2000 мм, сг£ о 170 МПа
А
5.2.2.3.	ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
РЕАКТИВНЫХ НАПРЯЖЕНИИ;
СОПОСТАВЛЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ И РАСЧЕТНЫХ
РЕЗУЛЬТАТОВ
Г'
С целью обоснования тех или иных положений, используемых
при разработке методов расчета реактивных напряжений, был
проведен ряд экспериментов и. соответствующих расчетов по
определению реактивных напряжений, вызванных сваркой шту-
щеров и заделок, а также сваркой пластин, заделанных в жест-
кой раме. Поскольку реактивные напряжения равномерно рас-
пределены по: толщине свариваемых листов, можно было-исполь-
зовать любые методы измерения напряжений поверхности
соединения, а также ультразвуковой метод, определяющий
среднеинтегральные по толщине листа напряжения? ?
Рассмотрим последовательно все выполненные эксперименты
и соответствующие им расчеты. Отметим, что во всех экспери-
ментах в качестве основного металла использовалась сталь
1.	Из приведенного расчетного анализа следует, что реак-
12ХЗМД.
тивные напряжения, вызванные сваркой аустенитными материа-
лами, выше, чем при сварке низколегированными.
Для .обоснования этого положения было проведено экспери-
ментальное исследование реактивных напряжений, вызванных
сваркой пластин, заделанных в жесткую раму * 1 (рис. 5.20). При
	’ь
1 Эксперименты проведены инж. ЦНИИ КМ «Прометей» В. В. Гузов-
ским.
<310
этом использовались аустенитный сварочный материал и низко-
легированный (сварка велась без предварительного подогрева)./
Две одинаковые пластины приваривали к разным сторонам
жесткой рамы. Затем производили сварку пластин . (последним:
выполняли средний шов). Розетки тензодатчиков наклеивали
по оси х после сварки пластин. Реактивные напряжения опре-
деляли по деформациям тензодатчиков после вырезки пластин:
Рис. 5.20. Распределение реак-
тивных напряжений охх в пла-
стинах, сваренных в жесткой
раме:
—:---— расчет для аустенитного
металла шва;-------—для низко-
легированного; ф н X —данные
эксперимента
из рамы механическим способом. Реактивные напряжения рас-
считывали на основе начальных деформаций, равных деформа-
циям при расчете реактивных напряжений в заделках.
. Сопоставление расчетных и экспериментальных результатов..
демонстрирует хорошее их соответствие (максимальное расхо-
ждение не превышает 35 МПа). Следует обратить внимание,,
что, как в случае расчетного анализа, так и экспериментального^
реактивные напряжения, вызванные сваркой..аустенитными ма-
териалами, ..примерно в 1,5 раза больше, чем вызванные сваркой
низколегированными металлами. -	,
2.	Одним из основных положений разработанной методики
определения остаточной напряженности конструкции является
принцип суперпозиции от каждого сварного узла (при отсут-
ствии пластического деформирования в результате взаимодей-
ствия напряжений от различных узлов). Для проверки этого
положения были проведены расчеты по определению реактив-
ных напряжений, вызванных вваркой плиты в жесткую раму
с последующей вваркой штуцера в плиту. Результаты расчетов
сопоставимы с имеющимися экспериментальными данными1'
. *		Ч ь
1 Экспериментальное определение реактивных напряжений- ультразвуко-
вым методом проведено инж.' ЦНИИ КМ «Прометей» В. В. Гузовским.\ ; -
311
’(рис. 5.21). Расчет реактивных напряжений проводили в два
этапа. На первом этапе МКЭ определяли напряженное состоя-
ние с учетом отверстия под штуцер, обусловленное вваркой
плиты в жесткую раму. На втором — на основании формул
(5.12) рассчитывали реактивные напряжения, вызванные свар-
_	1000
>а)	______ 	600
Рис. 5.21. Распределение реактивных напряжений ахх и вуу в плите разме-
ром 600 X 600 (а) и 1000 X I000 мм (б):
--------------------расчет; ф и X — данные эксперимента
I	*
кой штуцера. Итоговое поле реактивных напряжений опреде-
ляли как результат суперпозиции полей напряжений, получен-
ных на первом и втором этапах.
Из рис. 5.21 видно достаточно хорошее соответствие резуль-
татов расчета и экспериментальных данных (максимальное рас-
хождение не превышает 90 МПа), что свидетельствует о право-
мерности в ряде случаев использования принципа суперпозиции
при определении суммарных реактивных напряжений в конструк-
циях, содержащих много сварных узлов.
3.	Из приведенного расчетного анализа следует, что при
уменьшении диаметра штуцера величина и градиент падения
реактивных напряжений увеличиваются. Такая тенденция может
привести к ситуации, при которой изменения диаметра штуцера
практически не приводят к изменению поля реактивных напря-
жений (рис. 5.22). С целью проверки такого положения были
проведены эксперименты по определению реактивных напряже-
ний в плите, вызванных сваркой аустенитными материалами
штуцеров различных диаметров. Измерение напряжений прово-
312
дили при помощи механического съемного тензометра с инди-
каторной головкой [214]. Замеряли деформации на базе*
100 мм в двух взаимно перпендикулярных направлениях у и х
до и после сварки. По результатам деформаций, обусловленных
сваркой штуцеров, на основе закона Гука определяли реактив-
ные напряжения вхх и <5Уу. Расчет реактивных напряжений про-
Рис. 5.22. Распределение реактивных напря,-
. жеинй О'хх и вуу в плите при сварке штуцеров г
.	. . различных диаметров: •	.
1 — Н = 200 мм, d\ = 80 мм, d2 ~ 180 мм; 2 — Н =
= 300 мм, Д] = 280 мм, d2 = 400 мм; ----- и
---— — расчет; О, X, А—данные........экспери-
мента
водили по формулам (5.13). При этом использовали зависимость
Оя от радиуса шва штуцера, представленную на рис. 5.15.
•Соответствие расчетных и экспериментальных данных
(рис. 5.22) вполне удовлетворительное (максимальное расхо-
ждение не превышает примерно 50 МПа) .
.	4. Одно из положений разработанной методики определения
ОСН в конструкции, приведенное в начале настоящего раздела,
состоит в следующем. На формирование ОСН в рассматриваемом
узле не влияет предварительное напряженное состояние, возни-
кающее после сварки выполненных ранее соседних узлов кон-
струкции. Кроме того, при расчете ОСН (как собственных, так
и реактивных) предполагается одновременное выполнение про-
хода по всей длине шва и соответственно осесимметричное со-
стояние, обусловленное вваркой деталей. подкрепляющих от-
верстие.		:
313'
Для обоснования этих предположений было проведено экс-
периментальное исследование реактивных напряжений в плите,
вызванных сваркой штуцеров (металл шва — аустенит —
рис. 5.23); методика измерения реактивных напряжений иден-
тична рассмотренной в п. 3. Штуцера вваривали последова-
тельно слева направо. При этом ОСН каждого последующего
Рис. 5.23. Распределение поперечных (радиаль-
ных) реактивных напряжений (Уд в плите по се-
чениям 1—2,..' 15—16: (х — координата, отсчи-
тываемая от границы шва):
-----— расчет; ф — данные эксперимента
штуцера формировались на фоне напряжений, вызванных свар-
кой предыдущего. Различное расстояние между штуцерами при-
водило к изменению предварительного напряженного состояния
при сварке второго и третьего штуцеров. Таким образом, если
поле ОСН в районе штуцера не осесимметричное и на сварочные
напряжения оказывает значительное влияние предварительно
напряженное состояние, распределения реактивных напряжений
по сечениям 1—2, 3—4, 5—6, 7—8, 9—10, 11—12, 13—14 и
15—16 (рис. 5.23) должны значительно различаться. Если же
-справедливы изложенные выше допущения, положенные в ос-
нову предлагаемого подхода по расчету ОН, то распределения
напряжений по указанным сечениям не должны существенно
различаться.
На рис. 5.23 приведены экспериментальные значения реактив-
ных напряжений, усредненные по всем сечениям для всех трех
314
штуцеров (рассматриваются только радиальные поперечные-
напряжения). Максимальное различие с расчетной кривой [рас-
четы выполнены на основе зависимостей (5.13) и кривой, пред-
ставленной на рис. 5.15] не превышает 10 МПа. Учитывая, что
дисперсия любого измеренного значения напряжений не пре-
вышает 20 МПа — величины порядка погрешности 4 измерений,,
можно считать предположения об одновременном выполнении
прохода и независимости ОСН от предварительного напряжен-
кого состояния вполне правомерными.
5. На основании про-
вёденного расчетного ана-
лиза реактивных напря-
жений, вызванных свар-
кой заделок, были сде-
ланы следующие выводы:
реактивные напряже-
ния, вызванные сваркой
заделок низколегирован-
ными материалами с
предварительным подо-
гревом, выше, чем при
сварке идентичными ма-
териалами без подогрева;
реактивные напряже-
ния в районе заделок,
сваренных аустенитными

1/4 16\
100мм-
'60
-I5. - 11
Рис. 5.24. Геометрические размеры узла
: «заделка» и схема измерения реактив-
ных напряжений:
1—2..... 15—16	— сечения, по которым про-
изводились измерения напряжений
А-А
zzzz^
1000
материалами, выше, чем при сварке, низколегированными ма-
териалами без t подогрева. .	•
Следует, отметить, что расчет реактивных напряжений, вы-
званных сваркой заделок, выполнялся в предположении о не-
изменности объемов продольного й поперечного укорочения и
соответственно начальных деформаций вдоль шва. •
Для проверки изложенных выводов, а также для анализа
применимости допущения о постоянстве объемов укорочения
вдоль шва'при расчете реактивных напряжений’были проведены
экспериментальные йсслёдованаия реактивных напряжений
в, образцах, имитирующих сварку заделок. Методика';измерения
реактивных напряжений была идентична рассмотренной в п. 3.
В квадратное отверстие размером 1000 X 1000 мм, находя-
щееся в центре листа размером 3000 X 3000 мм, вваривали
плиту (рис. 5.24). Сварку производили одновременно с двух про-
тивоположных сторон плиты (вначале сваривали одну пару
сторон, затем — вторую). Было сделано три образца с различ-
ными технологическими вариантами сварки. В первом образце
сварку осуществляли аустенитными материалами без подо-
грева; во втором — низколегированными материалами без по-
догрева, а в третьем образце сварку проводили низколегирован-
ными материалами с предварительным подогревом- (темпера-
315
тура на кромках листов перед сваркой была равной приблизи-
тельно 1.50 °C). ; :
На рис. 5.25 приведены экспериментальные значения реак-
тивных (поперечных) напряжений, усредненные по сечениям
1—2, 9—10, 5-^-6, 15—16 и по сечениям 3—4, 7—8,11—12, 13—14
(см. рис. 5.24). Такое усреднение было выполнено с целью про-
Рис. 5:25. Распределение реактивных напряжений в узле «заделка»
по сечениям 1—2, 5—6, 9—10, 15—16 (—н по сечениям 3—
4, 7—8, 11—12, 13—14 (----—, X) (см. рис. 5.24) при сварке аустенит-
ными а), низколегированными без подогрева (б) и низколегированными
с подогревом материалами (в):
--— и-------— результаты расчета; ф -и X —.данные эксперимента, соответ-
ственно усредненные по сечениям 1—2, 5—6, 9—10, 15—16 к по 3—4, 7—8, 11—12,
13—14
верки используемого в расчете допущения о постоянстве объ-
емов укорочения вдоль шва. При этом допущении поле реак-
тивных напряжений в районе квадратной плиты будет симмет-
ричным относительно осей координат у и х и диагоналей плиты.
Следовательно, распределения поперечных или продольных ре-
активных напряжений по сечениям 1—2, 9—10, 5—6, 15—16
должны-быть идентичными. Аналогично для сечений 3—4, 7—8,
11—12, 13<—14 распределения напряжений также должны со-
впадать.
Как видно из рис. 5.25, максимальное расхождение эксперт
ментальных-данных с результатами расчетов (расчеты выпол-
няли МКЭ по расчетной схеме, представленной на рис. 5.17)
для всех трех образцов не превышает 40 МПа при дисп^рсет,
примерно 30 МПа. Такое несущественное различие между рас-
:316
четными и экспериментальными данными дает основание счи-
тать допущение о постоянстве объемов продольного и попереч-
ного укорочения вдоль шва вполне приемлемым для расчетного
анализа реактивных напряжений в районе заделок.
Следует также Отметить, что выводы о влиянии сварочного
материала, а также предварительного подогрева на- уровень
реактивных напряжений, сделанные на основании расчетного
анализа, полностью были подтверждены соответствующими эксх
.периментальными исследованиями (рис. 5.25).:
Таким образом, проведенное экспериментальное исследова-
ние реактивных напряжений в узлах, имитирующих различные
сварные узлы, продемонстрировало обоснованность применения
основных допущений, использованных при разработке метода
расчета ОСН в конструкциях. Закономерности формирования и
•распределения реактивных Напряжений при использовании раз-
личных сварочных материалов и при изменении геометрии свар-
ных узлов, полученные на основе расчетного анализа реактив-
ных напряжений, были подтверждены экспериментально.
•	I Г	• b	г
“	|	а
5.3.	АНАЛИЗ ДОЛГОВЕЧНОСТИ СВАРНЫХ УЗЛОВ
ТОЛСТОЛИСТОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Приведенные в предыдущем разделе исследования ОСН
в сочетании с методами расчета траектории трещины и пара-
метров механики разрушения (см, подраздел 4.1.3) и моделью
развития усталостной трещины (см. подраздел 4.1.4) позволяют
исследовать долговечность сварных узлов на стадии развития
трещины. "
Размах напряжений, действующих на рассматриваемый узел,
определяется режимом эксплуатационного нагружения конст-
рукции, а максимальные напряжения в цикле равны суперпози-
ции реактивных напряжений с наибольшими в цикле эксплуата-
ционными напряжениями. Таким образом, роль реактивных на-
пряжений сводится к изменению асимметрии нагружения свар-
ного узла.
С целью исследования влияния собственных и реактивных
сварочных напряжен ий : на дол говенных св арных уз л ах . были
проведены расчетные исследования по кинетике усталостной тре-
щины в трех типах сварных узлов, образованных стыковым,
тавровым и штуцерным соединениями [28, 86].
Расчет основывался на следующих предпосылках.
1.	При определении траектории трещин и КИН использо-
вали поля остаточных пластических деформаций, полученные
при решении термодеформационных задач о сварке соответст-
вующих сварных соединений. Исходные (до перераспределения,
обусловленного ростом трещин) ноля собственных ОСН пред-
ставлены на рис. 5:8—-5.11.
317
2.	Как уже отмечалось, зарождение усталостной трещины
в сварных соединениях без внутренних дефектов происходит^
как правило, в зоне перехода шва к основному металлу. Размер-
этой зоны определяется радиусом перехода, который в среднем
составляет 1—2 мм [215]. Поэтому было: принято, что началь-
ная длина (глубина) трещины для всех узлов равна 2 мм и она.
ориентирована нормально к - поверхности нагружаемого соеди-
нения.
3.	Критическая длина трещины Lc до которой проводился
расчет долговечности сварных узлов, определялась исходя из
условия :Ly/t — 0,6, где Ly и t — глубина трещины (проекция:
траектории трещины на ось у), соответствующая критической
длине Лс, и толщина несущего элемента конструкции соответ-
ственно. -	.	.	.. л
4.	Расчет траекторий трещин и КИН для стыкового и тав-
рового сварных соединений. проводился . при условии плоской
деформации, а для штуцерного соединения: штуцеры 1,2
(см. табл. 5.1) — в осесимметричной постановке.	;
5.	Механические свойства стали 12ХНЗМД для расчета СРТ
и долговечности сварных узлов взяты из работ [68, 69].
6.	Действие реактивных’ напряжений на исслёдуемые узлы
моделировали изменением максимальных : напрйжёнйй в цикле
нагружения.
7.	Исследуемые варианты нагружения и геометрические раз-
меры сварных' соединений приведены на рис. 5.26 [/ ~ 40 мм-
(см. табл. 5.1)] и в табл. 5.3. Во всех вариантах размах рабо-.
ЧИХ напряжений-Д о = Omax — CTmin = о,25о°т м.
Траекторий' развития трещин в анализируемых сварных уз-
лах представлены на рис. 5.8—5.11. Как следует из полученных
данных, траектория трещины зависит от максимальных напря-
жений в цикле. Из рис. 5.8—5.11 видно, что во всех соединениях
при небольших максмальных напряжениях в цикле (варианты
№ 1 —3, 5—8, 11—12) траектории трещин криволинейные, что*
обусловлено неоднородностью ОСН. С увеличением максималь-
ных напряжений отклонение траекторий от направления, пер-
пендикулярного поверхности листа, уменьшается. Наибольшее
отклонение'Траектории трещины происходит в' случае ненулевых
напряжений в стенке таврового соединения, что моделирует, на-
пример, действие ребер жесткости на обшивку корпуса судна
(варианты № 5, 7).	' *
Обращают на-себя внимание траектории трещин, развиваю-
щихся в узлах подкрепления отверстий. Хотя в них действуют
значительные собственные растягивающие ОН, стремящиеся
уменьшить отклонение трещины, тем не менее траектории тре-
щины отклоняются от направления,' перпендикулярного поверх-
ности листа. Такая особенность обусловлена наличием значи-
тельных касательных напряжений %ху (больших, чем у стыко-
вых или тавровых соединений) в области, где происходит раз-
318
витие. трещины/ В то же время одновременное увеличение оста-
точных радиальных и. касательных напряжений при- уменьшении
диаметра штуцера [изменение напряжений], в'щтуцере. 2 по сравт
нению со штуцером 1 (см/табл. 5.1) ] привело к тому, что траек-
тории. трещин при’Одинаковых внешних максимальных напряже-
ниях не изменяются.	; '	//
. .  s

И Ж/ 
R.
Геометрические размеры ги
Тавро
вое
Наименова-
ние
соединения
Стыко-
вое
Штуцер-
ное
Рис. 5.26.
«схема нагружения сварных соединений
(ст = Оср ± Да/2, где (УСр — средние в
цикле напряжения)
Таблица 5.3. Варианты
нагружения сварных узлов

CQ
1
0
0,07
0,125
0,07
0,07
0,125
0,125
о
о
о
10
12
13
0
0,125
П р и м е ч а н и е.  .Во всех
вариантах размах напряжений .
одинаковый’» До—0,25 м..
По мере продвйжения трещины сварочные напряжения су-
щественно перераспределяются. На рис. 5.27 показано распре-
деление относительных напряжений, ориентированных нор-
мально к траектории трещины,- в случаё её развития при на-
Тружении по варианту № 6 (табл. 5.3). Из сопоставления кри-
вых при L = 0,125 t и L = 0,45 t видно, что сварочные напря-
жения перед вершиной трещины зависят от ее длины и они тем
меньше, чем длиннее трещина. Перераспределение сварочных
напряжений по мере подрастания трещины приводит к возмож-
ности ее развития в область, где исходное поле напряжений
было сжимающим..	•	;
На рис. 5.28 и 5.29 приведены расчетные кривые максималь-
ного значения ТСшах, размаха АК коэффициента интенсивности
напряжений и долговечности N от длины трещины L при раз-
личных уровнях максимальных напряжений для узлов, образо-
ванных стыковым, тавровым соединениями (схема и параметры
319
нагружения соответствуют проведенным натурным испытаниям^
описание которых будет изложено ниже, а также соединениями
подкрепления отверстия (схема нагружения соответствует наи-
более типичной ситуации при работе штуцерных соединений,
например в оболочечных или панельных конструкциях). Для
рассматриваемых случаев Кц Кь поэтому расчет /Стах и Д/С
проводили по зависимости (4.8),
связывающей G с коэффициен-
Рис. 5.27. Распределение относи-
тельных напряжений (Та = (ТП/(Т°*^
нормальных к траектории трещи-
ны, в тавровом соединении при
различной длине трещины L (S —
криволинейная координата вдоль
том интенсивности напряжений I
рода' (К ~ Ki). Очевидно, что
расчет долговечности с помощью
модели развития усталостной тре-
щины также базировался на усло-
вии деформирования трещины,
отвечающей только I моде на-
гружения.
Как видно из рис. 5.28 и 5.29,
ОСН качественно изменяют вид
зависимостей КШах(^) и Д/С (L)
(зависимости не описываются за-
коном 'y/L). Размах КИН при
заданном размахе эксплуатацион-
ной нагрузки зависит от средних
напряжений, что связано с двумя
факторами. Во-первых, с увели-
чением o'max захлопывание тре-
щины при снижении нагрузки на-
ступает при меньших напряже-
ниях Ocz, что, в свою очередь, ве-
дет к росту ДК Отах — О'с/. Во-
вторых, с ростом o'max отклонение
трещины от прямолинейной тра-
траектории трещины):
1, 2, 3 — положения. вершины трещины
ектории уменьшается и, следова-
тельно, величина Д/С от на-
пряжений, действующих нормально к : прямолинейной тре-
щине, увеличивается. При заданной -нагрузке и глубине
трещины у соединения с меньшим диаметром штуцера
и соответственно с большей цилиндрической жесткостью зна-
чения Д/С меньше, что обусловлено общей закономерностью:
уменьшением вклада напряжений в КИН с увеличением жест-
коститела; По мере развития трещины при внешней асиммет-
рии нагружения Omin/o'max =—1= const, внутренняя асиммет-
рия Kmin/Kmax, характеризующая нагруженность материала
у вершины трещины, изменяется для всех узлов в широком диа-
пазоне— от 0,7 до 0. Следовательно, ОСН создают у вершины
растущей трещины свой характерный цикл нагружения, некон-
тролирующийся внешним нагружением.
320
Из приведенного расчетного анализа долговечности сварных
штуцерных соединений следует, что действие средних по толщине
ОСН неадекватно эксплуатационным напряжениям, так как
долговечность узла с
большими сварочными
растягивающими напря-
жениями выше (см. рис.
5.10, 5.11 и 5.30). С уве-
личением же максималь-
ных эксплуатационных
напряжений при постоян-
ном их размахе долговеч-
ность падает. Такую осо-
бенность можно объяс-
нить следующим образом.
Как уже отмечалось, с
уменьшением диаметра
цилиндра, подкрепляю-
щего отверстие (шту-
цера), увеличивается ци-
линдрическая жесткость
и растут сварочные попе-
речные ; напряжения. При
этом за счет увеличения
жесткости соединения
вклад напряжений в КИН
уменьшается. Следова-
тельно, воможна ситуа-
ция, когда с увеличением
сварочных растягиваю-
щих напряжений <усв за
счет возрастания жестко-
сти соединения величина
Ктах, зависящая ОТ Осв и
Рис. 5.28. Зависимости максимального зна-
чения /Стах (------) и размаха КИН Д/С
(------) от длины трещины L (а) и дли-
ны трещины L от количества циклов на-
гружения N (б) для таврового (8, 10) и
стыкового (3) соединений (номера расчет-
ных и экспериментальных точек соответ-
ствуют номерам вариантов нагружения —
см. табл. 5.3):
-----,-------расчет с учетом ОСН;-------
без учета ОСН; Q, X, В— данные экспери-
мента
(Гтах, не будет практиче-
ски увеличиваться, а Д/С,
связанный с размахом
эксплуатационных напря-
жений, будет уменьшать-
ся (см. рис. 5.29). Тогда
долговечность штуцер-
ного соединения с боль-
шими сварочными растя-
гивающими поперечными
напряжениями (с меньшим диаметром штуцера) будет выше.
С целью проверки применимости разработанного комплекса
методов анализа долговечности сварных узлов были проведены
эксперименты и соответствующие расчеты по исследованию ки-
21 Заказ № 134
321

нетики усталостных трещин в узлах, образованных тавровым,
стыковым соединениями и соединением подкрепления отверстия.
Для испытаний типовых сварных соединений были изготовлены
специальные образцы, сварка которых осуществлялась - в по-
следовательности, указанной на рис; 5.5.Все соединения свари-
вал и аустенитными сварочными материалами. Распределение
Рис. 5.30. Зависимость долговечно-
сти ЛГ соединений подкрепления от-
верстия с разными диаметрами шту-
церов от максимальных в цикле на-
гружения напряжений атаХ:
/ — штуцер 1;	2 — штуцер 2 (см.
табл. 5.1)
ОСН в стыковом, тавровом соединениях и в соединении под-
крепления отверстия показано соответственно на рис. 5.8, 5.9
и 5.12.
Тавровые и стыковые соединения (для всех образцов сечение
рабочей части имеет размер 40 X 80 мм) испытывали при мяг-
ком нагружении (нагружение по напряжениям) с максималь-
ными напряжениями, равными 125 и 250 МПа (0,125 и 0,25 <т?*ы),
при одном и том же размахе напряжений, равном 250 МПа
(0,25 а?’м). Испытания проводили с частотой 5 Гц на испыта-
тельной машине фирмы «SCHENCK», ‘имеющей 'гидравлические
захваты, препятствующие повороту образца.; Это обстоятельство
было учтено соответствующей расчетной схемой при определе-
нии траектории трещины и КИН (см. рис. 5.26).
/: Развитие усталостной трещины определяли по боковым по-
верхностям образца. Такой прием был вполне, правомочен, так
как при предварительных испытаниях при помощи/разноцвет-
ных красок, заливаемых в процессе развития трещины по ее
фронту, было установлено, что глубина трещины по всей ширине
образца практически одинакова-(фронт трещины прямой). .
После разрушения при помощи пластилиновых слепков опре-
делялась траектория развития трещины посередине ширины
образца. Такие замеры были произведены с целью более кор-
ректного, сопоставления экспериментальных данных с расчет-
ными, так как расчеты по определению ОСН, КИН и траекто-
рии трещины проводили в двумерной постановке (условие) пло-
ской деформации), при которой не.учитываются концевые эф-
фекты : и,; следовательно, наиболее правильно отражаются про-,
цессы, происходящие в срединной части образца.	. и;
. Развитие трещины наблюдали от исходной трещины-глуби-
ной примерно 2 мм, которая была- получена посредством ци-
21*	323
клического нагружения образцов по симметричному циклу е ам-
плитудой оа — 125 МПа. При таком нагружении отсутствовало
перераспределение ОСН и при расчете траектории трещины и
КИН можно б^ло использовать поле напряжений, полученное
после: сварки. Расчетные траектории трещин при различных ре-
жимах нагружения^ представленные на рис. 5.8 и 5.9, практи-
чески полностью соответствовали экспериментальным. Отличие
Рис. 5.31. Зависимости максимальных зна-
чений Кшах, размаха КИН ДК и долго-
вечности N от длины трещины L в соеди-
нении подкрепления отверстия штуцер 3
расчетных и экспериментальных траекторий во всех случаях
не превышало 1 мм.
Результаты сопоставления экспериментальных и расчетных
зависимостей длины усталостной трещины от числа циклов на-
гружения в исследуемых тавровых и стыковых соединениях по-
казаны на рис. 5128. Максимальная относительная погрешность
по долговечности составляет около 25 %, что свидетельствует
о достаточно хорошей сходимости результатов расчетов по раз-
работанным методикам с экспериментальными данными. Для
сравнения был проведен расчет долговечности исследуемых со-
единений без учета! ОСН (рис. 5.28,б). Из рис. 5.28,6 видно,
что ОСН оказывают существенное влияние на долговечность
сварных соединений, причем это влияние тем больше, чем
меньше уровень максимальных растягивающих напряжений
в цикле.
Испытание соединения подкрепления отверстия штуцер 3,
(см. табл. 5.1, рис. 5:31) проводили при пульсирующем нагру-
324
жении равномерным давлением, (расчетная .схема и размеры1
образца приведены на рис. 5.31) [86]. Давление подбирали та-
ким образом, чтобы радиальные напряжения в диске в районе
шва были равны 0,5 ат. Расстояние от шва при определении
напряжений выбирали так, чтобы не сказывалась концентрация
напряжений, обусловленная наличием усиления сварного шва.
Отсчет количества циклов нагружения велся с момента форми-
Таблица 5.4. Сопоставление результатов
расчета с экспериментальными данными
по развитию трещины в соединении
подкрепления отверстия
Образование
цилиндрической
трещины
цикл.
Потеря
герметичности
TVp цикл.
Стадия
развития
трещины
цикл.
Эксперимент
Экспери-
мент/расчет
12 100
10 500
6 970
40 099
40 413
34 150
27 991/22 900
29 913/22 900
27180/22 900
рования цилиндрической или достаточно протяженной трещины
вдоль шва. При этом глубина трещины составляла примерно
2 мм. Поскольку в данном случае было очень сложно исследо-
вать кинетику трещины, фиксировалось только количество цик-
лов, соответствующее разгерметизации соединения (выход
масла, при помощи которого осуществлялась передача давле-
ния на внешнюю поверхность образца).
При расчете развития усталостной трещины, производив-
шемся в осесимметричной постановке, учитывалось перераспре-
деление ОСН, происходящее в процессе нагружения образца
до образования трещины. Траектория распространения трещины
и ОСН после сварки и нескольких циклов нагружения (система
ОН отвечает условию приспособляемости) показаны на рис. 5.12.
Расчет КИН и долговечности проводили до момента, когда глу-
бина трещины соответствовала 0,7 ее толщины/(рис. 5.31), так
как при испытаниях такого рода -характерно развитие трещин не
только с растянутой стороны, но и со сжатой внутренней сто-
роны и объединение их наступает на расстоянии приблизительно
0,3 толщины диска относительно сжатой стороны.
Сопоставление результатов расчета с экспериментальными
данными, приведенное в табл. 5.4, подтверждает хорошее их
соответствие. Следовательно, расчетный анализ развития уста-
лостных трещин в такого рода соединениях может проводиться
в осесимметричной постановке.
325
5.4.	ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
В данной главе иллюстрируется применение разработанных
подходов (см. главы 1, 2, 4) к анализу долговечности различных
сварных узлов на стадии развития усталостной трещины.
На первом этапе указанного анализа проведены расчетно-
экспериментальные исследования ОСН в сварных толстолисто-
вых конструкциях с многопроходными швами. Удобной инже-
нерной схематизацией для расчета ОН в сложных сварных кон-
струкциях является их дифференцирование на собственные и
реактивные напряжения. В этом случае ОСН сварного узла
могут быть определены с помощью суперпозиции собственных
ОСН, возникающих непосредственно при сварке рассматривае-
мого узла, и напряжений, действующих от соседних сварных
узлов, названных реактивными напряжениями.
Во всех исследуемых соединениях — тавровом, стыковом,
штуцерном — распределение собственных ОСН крайне неодно-
родно по толщине листа, что обусловлено спецификой темпера-
турных полей, возникающих при многопроходной сварке. В слу-
чае применения многопроходной сварки, выполняемой по методу
отжигающего валика, структурные превращения практически не
оказывают существенного влияния на ОСН; в области сопря-
жения шва с основным металлом собственные ОСН для всех
сварных узлов практически одинаковы и составляют примерно
0,8отМв поперечном’и (0,8 4-1,0) а?*мв продольном направле-
ниях. На основании исследования собственных ОСН в различ-
ных сварных узлах установлено, что источниками реактивных
напряжений являюся те узлы, швы которых перерезают несущий
элемент и образуют замкнутый контур.
На втором этапе проведены исследования кинетики уста-
лостной трещины в различных сварных узлах. ОСН существенно
изменяют кинетику усталостной трещины. В частности, тре-
щины во многих случаях развиваются по криволинейным траек-
ториям; изменяются асимметрия нагружения, размах КИН и,
как следствие, ОРТ и долговечность конструктивного узла. По
мере увеличения длины трещины сварочные напряжения суще-
ственно перераспределяются, что приводит к возможности ее
развития в область, где исходное поле напряжений было сжи-
мающим. Неучет ОСН может приводить к значительным по-
грешностям в оценке долговечности сварных конструкций, при-
чем в случае действия на узел сжимающей или частично сжи-
мающей нагрузки роль ОН чрезвычайно повышается.
Глава 6
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДОЛГОВЕЧНОСТИ
ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ТЕРМОСИЛОВОМ
ДЛИТЕЛЬНОМ НАГРУЖЕНИИ
В предыдущей главе на основании разработанных методов
были рассмотрены подходы к оценке циклической прочности
элементов сварных конструкций; было показано, что технологи-
ческие напряжения, обусловленные процессом сварки, в ряде
случаев оказывают значительное влияние на долговечность эле-
ментов конструкций. В настоящей главе будет рассмотрено
влияние технологических напряжений (несварочного происхож-
дения) на длительную прочность конструкций. Как и в преды-
дущей главе, для решения такой задачи задействован комплекс
методов анализа деформирования и повреждения материала, из-
ложенный в главах 1 и 3. В качестве примера выбран коллектор
парогенератора ПГВ-1000.
Такой выбор обусловлен тем, что здесь остаточные техноло-
гические напряжения, не учтенные при проектировании коллек-
тора, оказали фатальное действие на его работоспособность и
привели в совокупности с коррозионной средой к преждевремен-
ному разрушению коллектора.
Прежде чем перейти к изложению проведенных исследова-
ний, рассмотрим кратко историю вопроса, касающегося прежде-
временного повреждения коллекторов ПГВ-1000, изготовленных
из перлитной стали 10ГН2МФА.
Коллектор ПГВ-1000 представляет собой сосуд давления,
в который запрессовано большое количество аустенитных тру-
бок (сталь 08Х18Н10Т). Запрессовка трубок штатным способом
производится посредством взрывной развальцовки, альтернати-
вой штатной технологии запрессовки является гидровальцовка
трубок. Режим нагружения коллектора следующий: нагрев до
Т = 270 °C («холодный» коллектор) и Т = 320 °C («горячий»
коллектор) при о довременном увеличении в нем давления, дли-
тельная работа при постоянных давлении и температуре, затем
остывание коллектора до T = 70oC с одновременным сниже-
нием в нем давления. Таким образом, коллектор подвергается
малоцикловому термосиловому нагружению и стационарному
длительному.	’	 *
Наблюдались разрушения только холодных коллекторов.
Экспертиза разрушенных при эксплуатации коллекторов позво-
лила установить, что зарождение разрушения происходило в пе-
ремычках между теплообменными трубками по межзеренному
механизму с последующим его развитием по внутризеренному.
Предполагалось, что повреждение холодных коллекторов мо-
жет быть обусловлено следующими факторами:
327
деформационным старением стали 10ГН2МФА, происходя-
щим при температуре эксплуатации коллектора;
снижением пластичности и малоцикловой прочности за счет
высверловки отверстий и взрывной запрессовки трубок;
сугубо коррозионным фактором при нарушении водно-хими-
ческого режима работы коллектора.
Выполненные в процессе экспертизы исследования металла
коллектора по аттестационным характеристикам показали со-
ответствие металла коллектора всем требованиям, предъявляе-
мым к материалам таких конструкций. В дальнейших исследо-
ваниях механических и коррозионо-механических свойств стали
10ГН2МФА применительно к условиям работы коллектора осо-
бое внимание уделяли проверке перечисленных выше гипотез.
В результате выполненных экспериментальных исследований,
в частности, было установлено следующее:
в стали 10ГН2МФА могут происходить процессы динамиче-
ского и статического деформационного старения, однако они не
приводят к сколько-нибудь заметному ухудшению ее пластиче-
ских и прочностных свойств;
технологические мероприятия, связанные с развальцовкой
трубок (высверловка отверстий в коллекторе с последующей
взрывной развальцовкой трубок в*нем), не приводят к снижению
малоцикловой прочности стали;
испытания на коррозионное растрескивание на стандартной
базе 1000 ч показали отсутствие разрушения образцов.
Таким образом, проведенные исследования позволили откло-
нить предположения о разрушении металла коллектора в ре-
зультате снижения малоцикловой прочности или коррозионного
растрескивания. Необходимо подчеркнуть, что и по другим ха-
рактеристикам, таким, как хрупкая прочность, сопротивление
усталостным разрушениям на стадии зарождения и развития
трещин на воздухе и в коррозионной среде, были подтверждены
высокие показатели, при которых преждевременное разрушение
коллектора не должно было бы произойти. Вместе с тем, экс-
перименты по замедленному деформированию (растяжение
гладких образцов с малой скоростью деформирования) в корро-
зионной среде показали, что при составе среды, соответствую-
щей отклонениям, имевшим место в процессе эксплуатации раз-
рушившихся коллекторов (низкий водородный показатель pH,
присутствие кислорода), может происходить значительное сни-
жение пластичности стали, причем тем большее, чем ниже ско-
рость деформирования. Такая закономерность соответствует за-
висимости критической деформации от скорости деформирова-
ния в условиях ползучести материала (см. гл. 3). Данное об-
стоятельство привело к необходимости изучения возможных
временных процессов деформирования материала коллектора
при стационарном нагружении. Выполненные эксперименты, ре-
зультаты которых будут представлены ниже, показали, что
328
ь
сталь 10ГН2МФА в рабочем диапазоне температур при напря-
жениях, равных или выше предела текучести, проявляет свой-
ство ползучести. Следовательно, при наличии в конструкций
высоких напряжений, приводящих к перманентному деформиро-
ванию материала с медленной скоростью (ползучести мате-
рила), и коррозионной среды принципиально может возникнуть
ситуация, приводящая к преждевременному повреждению кол-
лектора. Расчеты, выполненные при проектировании коллек-
тора, показали, что эксплуатационные напряжения невелики,
поэтому основное внимание было уделено исследованию оста-
точных технологических напряжений, которые могли, внести зна-
чительный вклад в активизацию низкотемпературной ползуче-
сти стали 10ГН2МФА. Проведенные расчетные исследования
остаточных технологических напряжений в коллекторе и их
взаимодействие с эксплуатационной нагрузкой действительно
подтвердили высокую суммарную напряженность конструкции
и возможность реализации в ней процессов низкотемпературной
ползучести.	_
Этот факт с учетом данных по замедленному дефор-
мированию в коррозионной среде позволил считать обоснован-
ным, что преждевременное повреждение коллектора связано
с коррозионно-механическим разрушением, обусловленным мед-
ленным деформированием материала в высоконагруженных
зонах. Было также дано объяснение более высокой работоспо-
собности горячих коллекторов по сравнению с холодными.
Указанная совокупность экспериментальных и расчетных
данных дала возможность разработать методику расчета долго-
вечности коллектора при статическом нагружении и на основа-
нии этой методики проследить влияние технологических и экс-
плуатационных факторов на долговечность изделия.
Подробное изложение влияния технологических и эксплуата-
ционных факторов на долговечность конструкции при термоси-
ловом нагружении является предметом настоящей главы.
”s	f
6.1. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ДОЛГОВЕЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ
КОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТОМ КОРРОЗИОННОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ СРЕДЫ
1
В предлагаемой методике в качестве основного механизма,
контролирующего разрушение, принимается накопление повре-
ждений при медленном квазистатическом деформировании ма-
териала, которое обусловлено процессом низкотемпературной
ползучести при напряжениях выше предела текучести. С по-
мощью данной методики осуществляется расчёт временного ре-
сурса конструкции при статическом нагружении в условиях дей-
ствия коррозионной среды.
Расчет долговечности выполняется в последовательности,
представленной на рис. 6.1.
329
, На первом этапе определяется НДС коллектора, обусловлен-
ное технологией завальцовки труб в коллектор. В общем случае
тацой расчет сводится к решению трехмерной динамической
(при взрывной развальцовке) или квазистатической (при гидро-
вальцовке) упругопластической задачи, где последовательно
прослеживается развальцовка всех трубок в коллекторе. Оче-
видно, что решение такой задачи практически невозможно. В то
Рис. 6.1. Схема методики расчета долговечности коллектора
же время при разумной схематизации расчета технологических
напряжений в коллекторе необходимый расчет может быть вы-
полнен в двумерной — плоской и осесимметричной— постановке
(рис. 6.2). В данном случае предложена схема расчета НДС
коллектора, обусловленного развальцовкой трубок. Как и в пре-
дыдущей главе, технологические напряжения подразделяются
на два типа: собственные остаточные напряжения (ОН) и об-
щие ОН.
Собственные ОН обусловлены развальцовкой одиночной
трубки в коллекторе. В данном случае расчетный анализ НДС
проводится в осесимметричной постановке посредством решения
динамической (при взрывной развальцовке) или квазистатиче-
ской (при гидровальцовке) упругопластической задачи. Анализ
НДС одиночной трубки позволяет отразить неоднородность по-
лей напряжений и деформаций по толщине коллектора.
Общие ОН обусловлены общей деформацией всей зоны пер-
форации, осредненной по толщине коллектора. Расчетный
анализ общих ОН проводится посредством решения упругопла-
стической задачи в плоской постановке, при этом рассматрива-
ется развертка коллектора. При расчете учитываются геометрия
перфорированной зоны (зона, где теплообменные трубки входят
330
в коллектор), особенности распределения пластической дефор-
мации по коллектору, а также различная жесткость перфориро-
ванной и неперфорированной зон. В качестве исходных данных
для задачи по определению общих напряжений используются
начальные деформации, определенные экспериментальным или
расчетным методом (см. ниже). Общие напряжения по сути яв-
ляются суммарными реактивными напряжениями (см. гл. 5),
Рис. 6.2. Схема расчета остаточных напряжений в коллекторе:
заштрихованная зона — перфорированная зона — область задания начальных дефор-
маций
действующими на фрагмент коллектора с одиночной трубкой
[расчетный узел ячейки коллектора (рис. 6.3) ] со стороны всех
остальных идентичны^ фрагментов, расположенных в перфори-
рованной зоне. 
Низкотемпературная термообработка (НТО) может в значи-
тельной степени изменить как локальные, так и общие техноло-
гические напряжения, обусловленные развальцовкой труб в кол-
лекторе. Расчет ОН после низкотемпературной обработки про-
водится в осесимметричной (при анализе собственных напря-
жений) и плоской (при анализе общих напряжений) постановке
посредством решения упруговязкопластической задачи. Исход-
ными данными для расчета являются данные по скорости пол-
зучести = f(o, ер), полученные при температуре, отвечающей
режиму низкотемпературной обработки. ч.	-а
На втором этапе проводятся анализ НДС коллектора при
взаимодйствии остаточных технологических и эксплуатационных
331
напряжений и расчет, зависимостей пластической деформации
(параметра Одквиста х = \ def) и интенсивности скорости пла-
Рис. 6.3. Эскиз расчетного узла ячейки коллектора
’»	.	• I I - '
стической деформации g? от времени т. Расчет х(т) и |^(т) вы-
полняется посредством решения упруговязкопластической за-
дачи в; осесимметричной постановке. При расчете используются
экспериментальные данные по низкотемпературной ползучести
332
8р, Т) (gp, о, ер — соответственно скорость деформации,
напряжение и деформация в направлении одноосного нагруже-
ния), представленные в виде g? = f (07, и, Т). При анализе НДС
в данном случае учитываются термические напряжения, обус-
ловленные разностью коэффициентов линейного расширения
аустенитной трубки и перлитного корпуса коллектора.
На третьем этапе проводится расчет долговечности хР и по-
вреждаемости D наиболее нагруженных зон коллектора в соот-
ветствии с критерием квазистатического повреждения [46, 47]
с учетом воздействия коррозионной среды:
г
D=\—r~n-----------г,	(6.1)
J ef (& pH, О2, Т)
где 8/ — к{Гитическая деформация, зависящая от скорости де-
формирования g^, конкретного состава водной среды II контура
и температуры. Экспериментальные данные по 8/ получают при
испытании одноосных образцов на медленное растяжение с по-
стоянной скоростью деформирования gp в коррозионной средеj
при температурах эксплуатации.
Условие разрушения принимается в виде
D=l. ;	(6.2)
Используя зависимость gf(r), а также учитывая, что deft —
— ip.dx при конкретных составе водной среды и температуре,
условие разрушения с учетом (6.1) и (6.2) можно представить
в виде
г cfef (т) dx
Х—т^^Х — = h	(6.3)
8Ж) <? 8f(T>
где xp—-долговечность по условию образования трещины.
Уравнение (6.3) решается численно путем прослеживания
всей истории деформирования. За ресурс коллектора принима-
ется минимальное время хр из всех расчетных точек анализируе-
мой, наиболее нагруженной, зоны коллектора. Исходными дан-
ными для расчета являются расчетная зависимость gf (т) и
экспериментальная кривая 8/(gp), представленная в виде 8/ (gf).
6.1.1.	МЕТОД РАСЧЕТА СОБСТВЕННЫХ ОН И ДЕФОРМАЦИЙ .
Для определения полей остаточных технологических напря-
жений и деформаций, обусловленных завальцовкой трубки
в коллектор, с помощью МКЭ необходимо создать расчетные
схемы, учитывающие различные технологии изготовления кол-
лектора (развальцовка взрывом, гидровальцовка и т. д.).
Основными факторами, которые следует учесть при разра-
ботке расчетных схем, являются следующие:
333
1)	динамическое нагружение конструкции при взрывной
развальцовке трубок в коллектор и существовенное влияние
скорости деформирования на механические свойства используе-
мых материалов;.	(
2)	разнородность материалов ПГВ-1000: трубка — сталь
08Х18Н10Т, коллектор — сталь 10ГН2МФА;
3)	наличие пограничного слоя между внешней поверхностью
трубки и стенкой коллектора, его формирование в процессе за-
вальцовки трубки, образование зоны недовальцовки.
Указанные требования выполняются посредством решения
динамической упругопластической задачи МКЭ, базирующейся
на теории неизотермического течения и модели трансляционно-
изотропного упрочнения (см. раздел 1.1). В программе для
ЭВМ, реализующей динамическую задачу, предусмотрен учет
влияния скорости деформирования на.’Параметры, определяю-
щие поверхность .текучести материала, а также учтена .возмож-
ность использования нескольких материалов в конструкции.
Наличие пограничного слоя между внешней поверхностью
трубки и стенкой коллектора моделируется специальными КЭ,
отражающими условия контакта >(см. подразделы 4.1.3 и 4.3.1).
При решении динамической упругопластической задачи воз-
никает вопрос о пространственно-временной аппроксимации
процесса взрывной запрессовки трубки в коллектор. На рис. 6.3
представлена^ схема расчетного узла ячейки коллектора для
расчета собственных напряжений и деформаций. Здесь /?Вн —
внутренний радиус трубки б—толщина трубки, S — толщина
стенки коллектора; а — ширина перемычки между отверстиями.
Выбор величины радиуса проводится посредством численных
расчетов из условия инвариантности НДС от RH при неизменных
характере и уровне импульсной нагрузки при взрыве. Расчет
НДС проводится в осесимметричной постановке и отражает ряд
существенных особенностей процесса запрессовки трубки в кол-
лектор. К ним относятся возможность учета сложного характера
распределения во времени и пространстве давления на внутрен-
ней поверхности трубки, обусловленного неодновременной дето-
нацией цилиндрического заряда. Кроме того, с помощью спе-
циальных КЭ достаточно хорошо моделируется условие кон-
такта трубки с коллектором в процессе прохождения прямых
и отраженных волн напряжений при динамическом нагружении.
Учет указанных; особенностей позволяет рассчитывать неодно-
родное поле напряжений и деформаций по высоте трубки (тол-
щине коллектора) и, следовательно, достаточно надежно при
учете общих, остаточных и эксплуатационных напряжений про-
анализировать НДС в зоне недовальцовки, в которой иницииро-
вались имеющиеся разрушения в коллекторе.
Определение величины давления на внутренней поверхности
трубки от продуктов детонации является довольно сложной за-
дачей. Тем не менее характер этой нагрузки можно предста-
334
вить, если взять за основу решение задачи о распределении
импульса на боковую поверхность бесконечно прочного цилин-
дра, открытого с двух сторон, при подрыве цилиндрического
заряда с одного торца [221, 241]. В этом случае функция рас-
пределения от времени в произвольном сечении трубки z
(рис. 6.3) имеет вид:
L0	при т<т,;
I 8 z . 1 \3	г '
Р (т, z) =	27 Ря+ ~2~) пРи1т1< т<т2;	(6.4)
8 п I z z — l \s
-27^н — — _	1 При Т2<Т,
V £1	\ ^дТ УдТ £к/
гдет1=з/уд; т2= (3/2z)/uA; PH=pot^/4; ид, ро и / — ско-
рость детонации, плотность заряда и длина заряда взрывчатого
вещества; т — время; z —расстояние по образующей от торца
до рассматриваемой точки.
Отметим, что реальный процесс взрывной развальцовки
трубки отличается от идеализированной схемы, описываемой за-
висимостью (6.4), поскольку трубка является податливой за счет
пластического деформирования, а также в связи с наличием
между зарядом . и трубкой демпфирующей полиэтиленовой
втулки. В связи с этим целесообразно представить давление на
внутренней поверхности трубки в виде
Peff (r, г) = едР(т, z),	(6.5)
где ск — некоторый коэффициент демпфирования.
Для определения коэффициента сд была решена динамиче-
ская упругопластическая задача в осесимметричной постановке
при различных значениях сд. Расчет показал, что при ед =,0р12;
0,2; 0,24 максимальная степень запрессовки, осерднеЦная' по
формуле	/'	'
‘	.	F *
С0 = .^~^-3. 10Q0/0,	
<?отв
где Ad — изменение диаметра трубки в результате запрессовки
взрывчатого вещества; Ь3— величина зазора между внешней
поверхностью трубки и коллектором; Дотв— внутренний диаметр
трубки, составила 1,4 2,5; 3,8 % - Сравнение степени; запрес-
совки, полученной расчетным путем, с экспериментальными дан-
ными позволяет сделать вывод, что значение коэффициента
демпфирования лежит, .в пределах 0,2—0,24. Именно такой
коэффициент используется в дальнейших конкретных расчетах.
Таким образом, предлагаемая расчетая схема и простран-
ственно-временная схематизация нагружения ячейки и коллек-
тора с трубкой при взрывной ее запрессовке позволяют в замк-
нутом виде произвести анализ НДС посредством решения ди-
намической упрогопластической задачи. В случае гидроваль-
цовки рассматриваемая проблема значительно упрощается, так
335
как сводится к решению квазистатической упругопластической
задачи с силовыми граничными условиями и давлением, посто-
янным по высоте трубки (толщине коллектора).
6.1.2.	МЕТОД РАСЧЕТА ОБЩИХ ОН
Как указывалось выше, общие ОН обусловлены общей оста-
точной деформацией всей зоны перфорации, осредненной по тол-
щине коллектора. Расчет общих ОН представляет собой реше-
ние плоской упругопластической задачи, единственным возму-
щ-ающим фактором в которой являются постоянные начальные
деформации е°, равные осредненным остаточным пластическим
деформациям. Очевидно, что перфорированная зона в плоской,
задаче имеет большую податливость (при рассмотрении этой
зоны в континуальной постановке), чем основной металл. По-
этому при решении задачи по анализу общих ОН принимается,
что металл зоны перфорации имеет модуль упругости, равный
£'перФ = Е ^1 —	, где Е — модуль упругости основ-
ного металла. При расчете принимается, что распределение на-
чальных деформаций однородно по зоне перфорации, вне зоны
перфорации начальные деформации равны нулю (см. рис. 6.2).
При решении плоской задачи необходимо отразить отсутствие
искривления образующей коллектора АВ (см. рис. 6.2), по ко-
торой производится мысленная разрезка цилиндра. Для этого
вводятся дополнительные граничные условия, обеспечивающие
отсутствие искривления торцов развертки (искривление линий
А'В' и А"В" рис. 6.2)]. Обеспечение таких граничных условий
производится с помощью метода, изложенного в разделе 1.3.
Таким образом, для решения задачи об исследовании общих
ОН необходимо знать только начальную деформацию в зоне
перфорации. Рассмотрим процедуру определения начальной де-
формации расчетным способом. В качестве исходной информа-
ции для данного расчета используются результаты решения
упругопластической осесимметричной задачи о НДС, возникаю-
щем при развальцовке одиночной трубки, еео (г, г), &гг (г, г).
Поскольку поле начальных деформаций в перфорированной
зоне однородно, будем рассматривать элементарную ячейку
зоны с размерами, представленными на рис. 6.4. Начальную де-
формацию определим в декартовой системе координат как сред-
неинтегральную остаточную пластическую деформацию по объ-
ему выделенной ячейки '(рис. 6.4).
£хх =Т Ш (Х’ У' dX dy dZ'
V
(6-6)
Е°УУ = ^ 5 $ $ &pyy(x’ У> z)dxdydz.	(6.7)
V
336
Здесь 8хх и 8##—пластические деформации в декартовой си-
стеме координат, полученные в результате решения осесиммет-
ричной упругопластической задачи; V — объем выделенной
Рис. 6.4. К расчету начальных деформаций
ячейки. Поскольку исходное поле деформаций see и явля-
ется осесимметричным, то 8°x = e^ = f (еео> вгД
Переходя от полярной (цилиндрической) системы координат
к декартовой, получим
sin2 0 4- е|0 cos2 0.
(6.7а)
22 Заказ № 134
Тогда, подставив (6.7а) в. (6.6), получим .
s 2л ^вн+б+а/2
е»0 = е“ X = V J J 5 (ePf(r, z)sin20 +
0 0 якн
Вп
+ eg0 (г, z) cos2 0) г dB dr dz =
s 5вн+б+“/2 /	2л
=~y 5	( err(r> z)rdrdz ( sin20d0 4-
0	я„„ 	о
оП
2п	х
+ е£0(г, z)rdrdz^ cos20d0l=
0	/
\ (еРДг, z) + eg0(r, z))rrfrdz.
(6-8)
Альтернативным способом определения начальных деформа-
ций является экспериментальный метод, базирующийся на из-
мерении удлинения коллектора по образующей АЯК и прира-
щения диаметра ADK. В первом приближении оценку начальных
деформаций можно сделать по следующим зависимостям:
Ро _	< «о __	ZR о\
ьхх— £>к ’ Ьуу ~ Нк '
Здесь DK и Нк — соответственно диаметр и длина образующей
коллектора.
Таким образом, предлагаемый в данном разделе расчетный
и экспериментальный методы дают возможность получать всю
необходимую информацию для расчета общих ОН в коллек-
торе.
6.1.3.	МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ОСТАТОЧНЫХ
И ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ НАПРЯЖЕНИИ
Как было указано выше, за долговечность коллектора при-
нимается долговечность до зарождения трещины в наиболее
нагруженной зоне коллектора. Такой зоной обычно является
зона недовальцовки трубки с коллектором, расположенная
в области наибольших растягивающих общих напряжений
(в данной конструкции коллектора эта область расположена
в районе жесткого клина). Поскольку анализ НДС в зоне не-
довальцовки при взаимодействии остаточных и эксплуатацион-
ных напряжений проводится МКЭ в осесимметричной поста-
новке, необходимо провести схематизацию, при которой наибо-
лее адекватно смоделировано действие термомеханический экс-
плуатационной нагрузки и общих напряжений. Провести моде-
338
лирование собственных ОН несложно, так как их расчет также
проводится посредством решения осесимметричной задачи.
В первую очередь остановимся на моделировании общих
напряжений, которые действуют по объему всего коллектора,
но высокий их уровень, как будет показано ниже, в основном
локализован у жесткого клина коллектора. Поэтому при взаи-
модействии остаточных и эксплуатационных напряжений пол-
зучесть будет реализовываться в незначительной по сравнению
с объемом коллектора области. Иными словами, только в не-
большой области будут изменяться начальные деформации, рав-
ные остаточным пластическим деформациям, обусловливающим
возникновение общих напряжений. Очевидно, что уровень общих
напряжений в каждой точке коллектора определяется всем по-
лем начальных деформаций, действующих в зоне перфорации.
Поэтому достаточно ясно, что локальная ползучесть материала
в районе жесткого клина коллектора практически не приведет
к снижению общих напряжений. Таким образом, их можно схе-
матизировать идентично эксплуатационной нагрузке. Величина
общих напряжений для расчета кинетики НДС и долговечности
коллектора принимается равной максимальному уровню общих
напряжений Ощах» действующих в коллекторе (обычно локали-
зованных у жесткого клина).
Расчетная схема для анализа НДС при взаимодействии оста-
точных и эксплуатационных напряжений представлена на
рис. 6.3. Поля собственных ОН моделировались путем решения
упругой задачи с начальными деформациями в0, равными оста-
точным пластическим деформациям ер, полученным при решении
динамической или квазистатическбй упругопластической задачи
по взрывной запрессовке или гидровальцовке трубки в коллек-
тор. Нагрев металла трубки и коллектора до температуры экс-
плуатации Тэ осуществлялся линейно по времени за время т =
= 10 ч. Одновременно с температурным воздействием происхо-
дит нагружение коллектора давлением Рх. В результате такого
нагружения в коллекторе возникают некоторые осевые и
окружные о os напряжения. Номинальные напряжения в коллек-
' К	К
торе Ozz и о00 можно считать приложенными к середине пере-
мычки между трубками. Для моделирования действия этих на-
пряжений на узел сопряжения трубки с коллектором (рис. 6.3),
очевидно, необходимо, чтобы нагрузка Рп, приложенная по об-
разующей цилиндра радиусом /?н = Явн + 6 + а/2, удовлетво-
ряла условию
Р = а00 ИЛИ РП = ° 22-
П	D D	П
Поскольку Goo > Ozz, учитывая также неоднородность распреде-
и	•
ления оее по толщине коллектора, целесообразно принять, что
Pn = 0Somax-	(6.Ю)
22*	339
Максимальные окружные напряжения в коллекторе стоотах
определяли из решения задачи Ляме [229] о нагружении ци-.
линдра внутренним давлением Pi:
где 7?н и /?вН — наружный и внутренний радиусы коллектора.
Так как расчет собственных ОН проводился при 7?н > Яви +
+ 6+а/2, уменьшение R& до ^вн4-б+а/2 может повлечь их
перераспределение. Поэтому при расчете НДС при взаимодей-
ствии остаточных и эсплуатационных напряжений характер-
ный радиус цилиндра должен оставаться равным RH. При этом
для обеспечения условия (6.10) по образующей цилиндра ра-
диуса 7?н должны быть приложены напряжения Рн, рассчитан-
ные на основании задачи Ляме [229] по следующей зависи-
мости:
г—R „4-6 4-а/2
DL1
(Явн + д + а/2)2
и 00 max’
откуда
(6.12)
Аналогично эксплуатационной нагрузке действие общих ОН
сводится к заданию на расстоянии Рн напряжения Р°бщ, рассчи-
тываемого по формуле
Робщ  общ
н — Отах
(6.14)
Таким образом, вводя поля начальных деформаций е° и за-
давая на расстоянии 7?н радиальные напряжения Рнбщ, полно-
стью моделируется остаточное НДС после развальцовки всех
трубок в коллекторе. Затем, нагревая ячейку коллектора с труб-
кой (рис. 6.3) до температуры эксплуатации и одновременно до-
бавляя к Рнобщ напряжения Рн, моделируем взаимодействие ОН
с эксплуатационной термомеханической нагрузкой.
6.1.4.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИВЫХ ДЕФОРМИРОВАНИЯ
ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СКОРОСТЯХ
Процесс взрывной запрессовки теплообменных труб в кол-
лектор происходит при больших скоростях деформирования.
В связи с этим для корректного численного расчета НДС . кол-
лектора задается поверхность текучести Ф(х, Т) при Т — 20 °C
340
в зависимости от скорости деформирования. Результаты прове-
денных исследований по влиянию скорости деформирования на
механические свойства сталей 08Х18Н10Т и 10ГН2МФА при
скоростях деформирования |= 10~3 4- 104 с”1 и температуре
Т = 20 °C представлены на рис. 6.5.
Рис. 6.5. Диаграммы деформирования сталей
10ГН2МФА (--------) и 08Х18Н10Т (-------)
при Т = 20 °C в зависимости от скорости де-
формирования £ прн динамическом и статиче-
ском нагружениях
Одним из способов повышения работоспособности коллек-
тора является НТО (Т — 450 °C, время выдержки тв ~ 20 ч)
после развальцовки трубок в коллекторе. Очевидно, что при
такой температуре в стали 10ГН2МФА будут происходить про-
цессы ползучести на фоне высоких ОН. В результате в про-
цессе НТО будет происходить вязкопластическое деформирова-
ние наиболее нагруженных зон коллектора. Кроме того, в про-
цессе эксплуатации коллектор подвергается сложному термоме-
ханическому нагружению. Учитывая высокий уровень ОН при
взаимодействии их с эксплуатационной нагрузкой даже при
относительно невысокой температуре (Т ~ 300°C), можно ожи-
дать проявления эффектов низкотемпературной ползучести.
Уточним, что проявление ползучести при небольшой гомологи-
341
ческой температуре в основном происходит при напряжениях
выше предела текучести, когда одновременно реализуются про*
цессы атермической (мгновенной) и термоактивированной пла-
стической деформации. Таким образом, совместное вязкопласти-
ческое деформирование материала может происходить как при
НТО, так и в процессе эксплуатации коллектора. Решение со-
вместной задачи ползучести и пластичности возможно посред-
ством решения задачи пластичности при представлении поверх-
ности текучести как функции двух параметров: ен и gH, где ен —
неупругая деформация, включающая как мгновенную пластиче-
скую деформацию, так и деформацию ползучести (см. раз-
дел 1.1).
Следуя работе [124], получим зависимость о = Ф(ен,
при известных зависимостях пластичности
о = от + Д(8р)п	(6.15)
и неустановившейся и установившейся ползучести, сформулиро-
ванных соответственно в виде [10]:
= асоПс ехр
Здесь Л о, п, пс, «с, «с— константы материала.
Из уравнения (6.16) получаем

Продифференцировав (6.17), имеем
I- = Г', (»)» = 7^ (УУГ -
(6.16)
(6.16а)
(6-17)
(6.18)
Решая совместно (6.16) —(6.18) и учитывая, что ен = ес + ер,
получим
Учитывая, что о = о8н|н, дифференциальное уравнение
можно преобразовать к виду
(6.19)
(6.19)
(6.20)
В случае наличия только установившейся ползучести, описы-
ваемой уравнением gc = асопс, уравнение (6.20) упрощается до
вида
1—п
(6.21)
342
Задавая различные значения и используя дифференциальные
уравнения (6.20), (6.21), можно получить искомую зависимость
Ф(ен, gH), представляемую для расчета в виде ф(х, Sj).
Результаты численного интегрирования (6.21) в виде
Ф(ен, gH) для одноосного нагружения и — ен, £н === представ-
лены на рис. 6.6 и рис. 6.7. При этом для стали 10ГН2МФА
Рис. 6.6. Диаграммы деформирования сталей
10ГН2МФА (--------) и 08Х18Н10Т (—------)
при Т == 300 °C и различных скоростях дефор-
мирования
использовалось уравнение установившейся ползучести, получен-
ное на основании специально проведенных экспериментов при
Г — 300 и 450 °C.
НТО проводится при Т = 450 °C и продолжается в течение
20 ч. Расчет параметров ас и пс в данном случае проводился на
основании данных о ес —Дес/Дт, где Дес —деформация ползуче-
сти за время Дт ='20 ч.
При расчете функций Ф(ен, gH) использовали следующие чис-
ленные значения коэффициентов в зависимостях, описывающих
пластичность и ползучесть материала: для стали 10ГН2МФА
при Т•= 300 °C От = 460 МПа, Ао = 442 МПа, п = 0,53,
ас = 2,60-10-39 (МПа)^с-ч-1, ис = 12,03; при Т = 450°C
343
Пт = 340 МПа, Ло = 475 МПа, п = 0,34, ас = 4,89 X
X 10-42 (МПа) “"с-ч-1, пс = 14,28.
Следует отметить, что искомая функция Ф является реше-
нием дифференциального уравнения (6.21) с начальными усло-
виями п==(Гт при ен=0 в случае от <гт и решением уравнения
(6.16а) при о < от.
Gt, МПа
0	0,1	0,2	- 0J Ofi &pt
Рис. 6.7. Диаграммы деформирования стали
10ГН2МФА при Т = 450 °C и различных скоростях
деформирования gf
Поскольку у стали 08Х18Н10Т при Т 450 °C не выявлено
склонности к ползучести, то при расчете используется поверх-
ность текучести Ф, не зависящая от скорости деформирования и
являющаяся только функцией мгновенной пластической дефор-
мации. В данном случае принимались следующие значения ко-
эффициентов, описывающих диаграмму деформирования стали
08Х18Н10Т: при Т = 300°С <гт = 260 МПа, Ло = 635 МПа,
п = 0,43; при Т = 450 °C <гт = 240 МПа, Ло = 620 МПа, п =
= 0,43.
6.1,5.	ВЛИЯНИЕ КОРРОЗИОННОЙ СРЕДЫ
НА ПЛАСТИЧНОСТЬ СТАЛИ 10ГН2МФА
ПРИ МЕДЛЕННОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ
До недавнего времени исследование чувствительности мате-
риала к коррозионной среде проводили при статических испы-
таниях образцов. Обычно одноосные образцы нагружали до
определенного значения напряжений или деформаций и фикси-
ровали время их разрушения. Серия такого рода испытаний
позволяла получить зависимость долговечности от действующих
напряжений т/(о) [21, 175, 209, 239]. Если образец при напря-
жениях Gth не разрушался за некоторое установленное время
испытаний (обычно 1000 или 5000 ч, то считалось, что при а<
< 6th материал не чувствителен к коррозионной среде, в кото-
рой проводятся испытания. Если же ж <тв (<тв — предел проч-
ности), то считалось, что данная коррозионная среда не влияет
344
на исследуемый материал. В то же время опыт эксплуатации
конструкций различного назначения, в частности элементов
энергетического оборудования, показал, что указанные статиче-
ские испытания не всегда дают адекватную оценку склонности
материала, работающего в составе конструкции, к коррозион-
ному растрескиванию. Так, при отсутствии перманентного де-
формирования материала образующиеся окисные пленки на по-
верхности образца могут привести (в зависимости от их плот-
ности) к снижению темпа доступа коррозионной среды в глубь
металла и тем самым повысить его сопротивление коррозион-
ному растрескиванию. В < случае же перманентного деформиро-
вания материала вероятность разрушения окисных пленок уве-
личивается и материал, который оказывался нечувствительным
к коррозионной среде при статическом нагружении (на опреде-
ленной базе испытаний), оказывается чувствительным при испы-
таниях с изменяющейся во времени нагрузкой [21, 161, 175,
188, 209]. Поэтому в последнее время исследование материала
на коррозионное растрескивание проводят посредством испыта-
ний на растяжение одноосных образцов при медленном дефор-
мировании [62, 161, 441]. Такого рода испытания позволяют
исследовать влияние состава коррозионной среды на тот или
иной материал за время испытаний, значительно меньшее, чем
потребовалаось бы при статическом нагружении образцов [161,
260, 377].
Влияние состава коррозионной среды на пластичность стали
10ГН2МФА исследовали посредством испытаний гладких ци-
линдрических образцов диаметром 5 мм, нагружаемых с посто-
янной скоростью перемещения захватов \ Скорость деформации
изменяли от 1,5* 10~7 до 10~3 с”1. Рабочей средой служила ди-
стиллированная, вода с различным содержанием кислорода и
показателем pH при Т = 200 4- 320 °C и равновесных давле-
ниях.
На рис. 6.8 й 6.9 представлены данные по влиянию скорости
деформирования и температуры при различном составе водной
среды на критическую деформацию, отвечающую разрушению
образца. Видно, что степень влияния какого-либо компонента
среды на 8/ (например, кислорода) зависит от конкретного со-
става остальных компонентов (например, pH).. Поэтому при
расчете долговечности коллектора представляется целесообраз-
ным использовать нижние огибающие экспериментальных дан-
ных зависимостей критической деформации 8; от g, полученных
при различном составе среды для температур эксплуатации хо-
лодного и горячего коллекторов (рис. 6.8 и 6.9). Из рис. 6.8
видно, что с понижением скорости деформирования g критиче-
ская деформация уменьшается. Как уже упоминалось, такой
1 Эксперименты проведены науч. сотр. ЦНИИ КМ «Прометей» В. А. Фе-
доровой.	'
345
результат вполне соответствует закономерностям при испытании
материалов в инертных средах в условиях ползучести (см. гл. 3).
Различие состоит в том, что снижение 8/ при уменьшении g для
10~7	Ю'5	10~s	10~ч	^с1
Рис. 6.8. Влияние скорости де-
формирования g на критиче-
скую деформацию стали
10ГН2МФА при испытании в
коррозионной водной среде:
1 и 2 — бескислородная среда с
pH-4,04- 11,0 и pH = 1,84- 3,5;
3 и 4 — кислородсодержащая
среда с _рН = 4,0 4 11,0 и pH =
= 1,8 -г 3,5; --— иижняя оги-
бающая экспериментальных данных
материалов, испытываемых в относительно инертных средах, на-
чинается при гораздо больших температурах, обеспечивающих
рост повреждений по вакансионному механизму. В нашем слу-
Рис. 6.9. Зависимость от-
носительной критической
деформации	g ср еда^е воздух
стали 10ГН2МФА от темпе-
ратуры Т при различном со-
ставе водной среды.
Обозначения см. на рнс.
6.8
чае (рис. 6.8) интенсифицирующую
роль в росте повреждений вместо
температуры играет коррозионная
среда. ;
Анализ влияния температуры на
8/ проводился при фиксированной
скорости деформирования g =
= 3,3-10~6 с-1. Полученные данные
свидетельствуют о весьма суще-
ственном влиянии температуры на
пластичность стали 10ГН2МФА
(рис. 6.9), что хорошо согласуется
с данными р.абот[421, 441]. Влияние
температуры, на склонность к кор-
розионному растрескиванию обычно
связывают с изменением фазового
состава образующихся на металле
окисных пленок или(и) с актив-
ностью питтинг-коррозии [188, 260,
352, 421]. Результаты настоящих
исследований подтверждают ука-
занные причины влияния Т на 8/, так
как при температуре среды 320° G на поверхности образца не
было обнаружено следов питтинг-коррозии. При этом критиче-
ская деформация возросла по отношению к минимальной пла-
стичности в 30 раз.
346
6.2.	РАСЧЕТНЫЙ АНАЛИЗ ДОЛГОВЕЧНОСТИ КОЛЛЕКТОРОВ
Настоящий расчетный анализ долговечности коллекторов
проводится в соответствии с предлагаемой методикой и вклю-
чает следующие этапы: расчет собственных и общих ОН, обус-
ловленных взрывной развальцовкой трубки в коллектор; расчет
кинетики НДС при взаимодействии ОН и термомеханической
эксплуатационной нагрузки; расчет повреждения и долговечно-
сти наиболее нагруженных зон коллектора.
6.2.1.	РАСЧЕТ СОБСТВЕННЫХ ОН И ДЕФОРМАЦИЙ
Для определения НДС, возникающего в процессе взрывной
запрессовки трубки в коллектор, была решена МКЭ динамиче-
ская упругопластическая задача в соответствии с расчетной
Таблица 6.1, Физико-механические свойства
сталей 10ГН2МФА и 08Х18Н10Т
Сталь	т, °C	£.10-5, МПа	ц	а-10», град—1
ЮГН2МФА	20	2,13	0,3	11; 1
	350	1,90	0,3	12,9
08Х18НЮТ	20	2,01	0,3	
	350	1,81	0,3	17,7
схемой, сформулированной в разделе 6.1. Расчет проводился
в осесимметричной постановке по схеме, представленной на
рис. 6.3. При этом принимали следующие характерные размеры:
s — 170 мм, 7?вн = 6,5 мм, AJH = 45 мм, 6 — 1,5 мм. Нагрузка
Peff(x,z) (давление продуктов детонации на внутреннюю по-
верхность трубки) задавалась по формуле (6.5) с коэффициен-
том демпфирования — 0,2. Расчет нагрузки проводили при
длине заряда 7=155 мм, скорости детонации ид=7000 м/с и
плотности заряда ро = 1,0 г/см3. При этих значениях парамет-
ров максимальное значение давления на фронте волны Р%ах =
= 2,5 ГПа. С целью предотвращения среза трубок при взрыв-
ной развальцовке длина заряда I делается меньше толщины
стенки коллектора. Такая технология приводит к возникновению
так называемой области недовальцовки, где трубка не контак-
тирует с коллектором.
Для расчета НДС в пластической области принималась тео-
рия пластического течения в сочетании с моделью изотропного
упрочнения, а поверхность текучести ф(х, |f) (где =
для сталей 08Х18Н10Т и 10ГН2МФА задавали в соответствии
с рис. 6.5. Анализ НДС при взрывной развальцовке трубок
проводили при температуре Т = 20 °C; физико-механические
свойства материалов представлены в табл. 6.1.
347
CO
00
Рис. 6.Ю..Распределение (в процентах) пластических деформаций (собственных) в расчетном узле коллектора в про-
цессе взрывной запрессовки в момент времени т = 0,2tq (tq — время полной детонации заряда)
Процесс взрывной запрессовки трубки в коллектор характе-
ризуется следующими особенностями. По мере распространения
прямой волны детонации в моменты времени О^т^т0 = //уд
область пластической деформации распространяется как по об-
разующей трубки 2, так и в глубь металла коллектора по оси г.
При этом поля пластических деформаций на участке 0 z <
Рис. 6.11. Распределение интенсивности
ef и накопленной пластической дефор-
мации х (%) после окончания взрывной
запрессовки
г
где действует нагрузка, имеют ратягивающую окруж-
ную 8ее и сжимающую радиальную 8?г компоненты (рис. 6.10).
Осевая компонента 8zz на участке,- где действует давление
г), меняет знак. В области фронта ударной волны реали-
зуются сжимающие 8гг ; в остальной зоне действия давления —
растягивающие 8р деформации. Начиная с момента времени
ZZ
т = то, распространяется обратная волна детонации; наложение
прямой: и обратной волн детонации приводит к дальнейшему
увеличению зоны пластически деформированного материала.
К моменту времени т = 2то уровень нагрузки значительно
уменьшается и дальнейшее пластическое деформирование про-
исходит в моменты времени, совпадающие с моментами прихода
отраженных от внешних границ волн напряжений. Этот эффект
пластического деформирования от совместного действия отра-
350
15 г* мм . У 10	15 Г,ММ 5	10 15Г,ММ 5	10	15 Г,ММ
Рис. 6.12. Распределение напряжений вц, МПа (собственных) в расчетном узле коллектора в процессе взрывной запрес-
совки в момент времени т — 0,2то
03
СП
'	10	15 20rfMM 	5	10. 15 20т\ММ 5	10	15 20г,ММ 5	10	15 20т}мм
. • •	%	W
Рис. 6.13. Распределение остаточных напряжений -вц, МПа (собственных) в расчетном узле кол-
лектора после окончания взрывной запрессовки
женных волн и внешней нагрузки проявляется в деформирова-
нии материала по сложной траектории. Сложный (знакопере-
менный) характер пластического деформирования реализуется
также в областях прохождения ударной волны. Степень указан-
ных эффектов можно оценить из сопоставления интенсивности
пластической деформации sf и параметра Одквиста % (рис. 6.10
и 6.11). Чем больше их различие, тем в большей степени нагру-
Рис. 6.14. Распределение остаточных напряжений сг00, МПа (собственных)
в зоне недовальцовки прн = 2,5 ГПа (а); Р^ах= 3,0 ГПа (б)
жение в рассматриваемой зоне отличается от простого. При
т = 1 с волновые процессы практически полностью затухают.
Несколько ранее прекращается пластическое деформирование
материала. Распределение интенсивности остаточных пластиче-
ских деформаций представлено на рис. 6.11, а. Видно, что зона
максимальной пластической деформации и, следовательно, раз-
вальцовки находится при z = (0,7 ~ 0,8) /.
Напряженное состояние в процессе взрывной запрессовки
трубки характеризуется достаточно высокой жесткостью:
01/07^2 (рис. 6.12). Кроме того, в области активного пластиче-
ского деформирования материала наблюдается высокий абсо-
лютный уровень напряжений, что связано с возрастанием на-
пряжения течения при больших скоростях деформирования.
ОН после взрывной запрессовки трубки представлены на
рис. 6.13. В области z —Q ~~ I и г = 6,5-^10 мм напряжения
Creo, (у?? и (Угг — сжимающие с максимальными значениями соот-
ветственно —860, —550, —340 МПа. В районе недовальцовки
(зона, где нет контакта между трубкой и коллектором, /н =
9 мм) ОН в металле коллектора характеризуются зна-
чительными растягивающими окружными напряжениями о©©
(рис. 6.14). Окружные напряжения концентрируются в районе
фаски коллектора, достигая примерно 400 МПа (рис. 6.14, а).
Аналогичные исследования были проведены при коэффи-
циенте демпфирования сд = 0,24 (при этом Р™ах =3,0 ГПа).
352
Характер распределения полей ОН в этом случае практически
не отличается от исследованного ранее. В то же время наблю-
дается некоторое повышение уровня окружных напряжений
в зоне недовальцовки (рис. 6.14,6).
6.2.2.	РАСЧЕТ ОБЩИХ ОН
В соответствии с методикой, приведенной в разделе 6.1, ра-
счет общих напряжений осуществляли путем решения МКЭ
плоской упругопластической задачи ,в квазистатической поста-
Рис. 6.15. Распределение общих напряжений (МПа)
в коллекторе, обусловленных взрывной запрессов-
кой
новке для области, представленной на рис. 6.2. В качестве на-
гружающего фактора использовали начальные деформации
и 8° , которые определяли по формулам (6.8) и (6.9). При
расчете по формуле (6.8) использовали поля пластических де-
формаций ерее -и' 8^ , которые были получены в результате рас-
чета ОН, обусловленных взрывной завальцовкой трубки в кол-
лектор (см. подраздел 6.2). 1) Проведя интегрирование по фор-
муле (6.8), получили 8^,^, — 8^^ 0,62 %. Расчет средних дефор-
маций по формуле (6.9) дает следующие результаты 8® =
= (ADk/Dk) 100 % = (5,4/834) 100 % = 0,65 %; ^уу = (Д Як/Як) X
X100 %	(10/2000) 100 % =0,5 %, где и ДНК — удлине-
ние диаметра и высоты коллектора после операции взрывной
завальцовки всех трубок.
Для расчета общих ОН приняли, что величина начальных
деформаций в перфорированной части коллектора составила
23 Заказ № 134
353
&хх~&уу = 0,5 %. Результаты решения упругопластической
задачи представлены на рис. 6.15. Видно,, что в коллекторе
в районе клина имеется область повышенных напряжений. При
этом величина интенсивности-напряжений Oi в перфорированной
зоне у вершины клина достигает предела текучести стали
10ГН2МФА при 7' = 20°С. Максимальная величина осевых
напряжений о шбах в этой области достигает 270 МПа.
6.2.3.	РАСЧЕТ КИНЕТИКИ НДС ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ
ОСТАТОЧНЫХ И ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ НАПРЯЖЕНИИ
В соответствии с методикой, приведенной в разделе 6.1, рас-
чет кинетики НДС при взаимодействии ОН (обусловленных
Рис. 6.16. Распределение остаточных (собственных и общих) напряжений
(МПа) в узле коллектора после взрывной запрессовки трубок
взрывной запрессовкой трубок) и эксплуатационной нагрузки
осуществляли в осесимметричной постановке по схеме, пред-
ставленной на рис. 6.3 (s=170 мм, Рвн = 6,5 мм, Рн = 45 мм,
6 = 1,5 мм). При этом поля остаточных собственных напряже-
ний моделировали заданием начальных деформаций, равных
остаточным пластическим деформациям от взрывной запрес-
совки. Нагрузка- Рнбщ от общих напряжений OmS = 270 МПа.
(действующих в районе клина) и нагрузка Рн от номинальных
напряжений в коллекторе, обусловленных давлением, пересчи-
танных по формулам (6.13) и (6.14), составили соответственно:
Рнбщ ~ 400 МПа, Рн ~ 82 МПа. Расчет НДС осуществлялся
по следующей процедуре: в начальный момент времени восста-
новили поле собственных ОН от взрывной запрессовки и по
образующей цилиндра при г = приложили нагрузку Рнб1ц,
тем самым было смоделировано взаимодействие остаточных соб-
ственных напряжений с общими, действующими в районе клина.
Распределение окружных напряжений cfqq, действующих в зоне
недовальцовки, показано на рис. 6.16. Сравнивая оее, обуслов-
354
ленные взрывной запрессовкой (см. рис. 6.13), и аее от совмест-
ного взаимодействия собственных и общих напряжений
(рис. 6.16), необходимо отметить следующее: возрос общий уро-
Рис. 6.17. Распределение напряжений (МПа) в узле коллектора при термо-
силовой нагрузке (выход на режим) с учетом остаточного напряженного со-
стояния после взрывной запрессовки (учет собственных и общих напря-
:	жений) 3	' . . : 
 .	л	Ь
•	’	•	.	.	•	, •	• г	«•
вень напряжений, причем в корне недовальцовки напряжения
Gee из сжимающих (—200 МПа) перешли в растягивающие
(450 МПа); на внешней поверхности, оее увеличились с 420. до
560 МПа.
1Г 15 .	20,  Г,ММ ' 	$ у	. ... 15	20
Рнс. 6.18. Распределение напряжений (МПа) в узле коллектора при термо-
силовой нагрузке и времени эксплуатации т = 10 000 ч с учетом остаточного
напряженного состояния после взрывной запрессовки (учет собственных н
. общих напряжений)
На втором этапе (выход на стационарный режим) за время
т=10 ч провели нагружение рабочим давлением: заданием
нагрузки Рн (при г=/?н) и заданием давления Pi==18 МПа
(при г = Рвн). Одновременно с силовым нагружением осущест-
вляли нагрев до Г = 300 °C путем задания температурных де-
23*
255
формаций sT = аЛТ (а — коэффициент линейного расширения,
задаваемый из табл. 6.1 и интерполируемый при расчете НДС).
Распределение-напряжений .в момент т = 10 ч в зоне недоваль-
цовки представлено на рис. 6.17. Окружные напряжения в корне
недовальцовки возросли до 560 МПа, а на поверхности — до
590 МПа.
После выхода на режим эксплуатации и до момента времени
т= 10 000 ч наиболее сильное изменение НДС происходило
в районе корня недовальцовки. Окружные напряжения оее уве-
личились в этой зоне до 970 МПа (рис. 6.18); накопленная пла-
стическая деформация (параметр Одквиста)х равняется 7,1 %.
На поверхности процесс деформирования происходит в условиях
релаксации напряжений: оее уменьшается до 560 МПа, х за
этот промежуток времени увеличивается до 4,2 %.
6.2.4.	РАСЧЕТ ДОЛГОВЕЧНОСТИ КОЛЛЕКТОРОВ
Согласно разработанной методике,; для расчета долговечно-
сти необходимо знать функции gf (т) и e/(£f). Функция (т)
для любой точки наиболее нагруженной зоны коллектора —
зоны недовальцовки — была получена в результате реше-
ния термовязкоупругопластической осесимметричной задачи.
С целью получения консервативной оценки долговечности
коллектора в качестве зависимости е/(^). используемой в рас-
чете, принята нижняя огибающая всех экспериментальных дан-
ных по 8/ при испытаниях на медленное деформирование (см.
рис. 6.8).
На рис. 6.19 приведена кинетика деформирования и повре-
ждения материала холодного коллектора в точках 1 и 2, кото-
рые характеризуются соответственно наибольшей и наименьшей
долговечностью материала зоны недовальцовки. В точке 2
условие D = 1 достигается при т = 4000 ч, в точке 1 — при
8000 ч. Следовательно, в данном случае разрушение начинается
из корня щели и развивается к поверхности, охватывая всю
перемычку между трубками в районе недовальцовки. В даль-
нейшем происходит достаточно быстрое развитие трещины на
всю толщину коллектора. Пренебрегая временем, идущим на это
развитие трещины,, и тем самым производя консервативную
оценку, долговечность холодного . коллектора, изготовленного
по штатной технологии, можно принять равной 8000 ч. Реаль-
ный ресурс холодных коллекторов согласно имеющимся данным
экспертизы составляет от 6000 до 50 000 ч. Следовательно, ре-
зультаты выполненного расчетного анализа достаточно хорошо
согласуются с реальным ресурсом коллекторов.
Отметим, что долговечность горячего коллектора будет су-
щественно выше долговечности холодного. Такой вывод можно
сделать исходя из следующих соображений. Минимальная кри-
256
тическая деформация при температуре эксплуатации горячего
коллектора (Т= 320°С) примерно в 30 раз выше, чем дефор-
мация при температуре эксплуатации холодного (см. рис. 6.9).
Следовательно, на момент времени, соответствующий исчерпа-
нию ресурса холодного коллектора, тр (0=1) повреждение
горячего колллектора составит 1/30. Если принять, что темп
Рис. 6.19. Кинетика пластиче-
ской деформации и поврежде-
ния D в зоне недовальцовки
в точках 1 (а) и 2 (б); оцен-
ка долговечности коллектора
при штатном его изготовлении
(взрывная запрессовка)
накопления повреждений в горячем коллекторе будет постоян-
ным и равным темпу накопления повреждений в холодном за
период отт —0 до Тр , то ресурс горячего коллектора тр =
= 30 Тр (в этом случае для горячего коллектора выполнится
условие Р = 1), т. е. тгр = 240000 ч. На самом деле ресурс горя-
чего коллектора будет еще выше, так как темп повреждения не
будет постоянным, а будет падать со временем за счет релакса-
ции локальных напряжений и уменьшения скорости ползучести.
6.3.	РАСЧЕТНЫЙ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ
НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ТЕРМООБРАБОТКИ
НА ДОЛГОВЕЧНОСТЬ КОЛЛЕКТОРОВ
6.3.1.	ВЛИЯНИЕ НТО НА СОБСТВЕННЫЕ ОН
Моделирование НТО осуществляли путем задания темпера-
туры Т = 450 °C и соответствующих температурных деформа-
357
ций ет по сечению ячейки коллектора в течение 20 ч, Расчет
выполняли в осесимметричной постановке по схеме, представ-
ленной на рис. 6.3; поверхности текучести'материалов- коллек-
тора задавали в соответствии с данными рис. 6.7.
Рис. 6.20. Распределение напряжений (МПа) (собственных): а —в начале
НТО (г = Г ч, Т = 450 °C); б — в конце НТО (т = 20 ч, Т == 450 °C)
Распределение окружной компоненты о©© и интенсивности
напряжений в момент начала НТО представлено на рис. 6.20, а.
Видно, что вследствие снижения при Т = 450 °C предела теку-
чести в области у поверхности произошло снижение уровня на-
пряжений:	350 МПа, аее = 350 МПа. В процессе НТО
после выхода на режим за счет ползучести происходит релакса-
ция напряжений, особенно активно в областях у поверхности;
максимальное значение 000 снизилось с 350 до 330 МПа
(рис. 6.20,6). В корне недовальцовки существенных изменений
не происходит. Распределение ОН. после окончания процесса
НТО и снижения температуры до 20 °C показано на рис. 6.21.
Максимальное значение 000 на поверхности 320 МПа, в корне
недовальцовки — 200 МПа. "		.
, +
358
6.3.2.	ВЛИЯНИЕ НТО НА ОБЩИЕ ОН
Расчетный анализ общих напряжений, действующих в рай-
оне клина при Т —20 °C, был представлен в 6.2 (см. рис. 6.15).
Следуя предложенной процедуре расчета и моделируя условия
НТО аналогично изложенному выше, было изучено влияние НТО
на общие напряжения, дей-
ствующие в районе  клина.
Сравнивая распределение на-
пряжений в районе жесткого
клина без НТО (см. рис. 6.15)
и после 20 ч НТО (см. рис. 6.22),
видим, что при НТО значитель-
ная область в районе клина
находится в условиях пласти-
ческого . течения материала.
В результате этого происходит
снижение уровня и уменьше-
ние размера зоны повышенных
осевых напряжений. Макси-
мальное значение общих на-
пряжений в районе вершины
клина в результате НТО умень-
шилось до 200 МПа.
6.3.3. КИНЕТИКА НДС ПРИ
ВЗАИМОДЕЙСТВИИ
ОСТАТОЧНЫХ
И ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ
НАПРЯЖЕНИЙ
ПОСЛЕ ПРОВЕДЕНИЯ НТО
Аналогично расчету кине-
тики НДС без проведения НТО
Рис. 6.21. Распределение остаточ-
ных собственных напряжений
(МПа) после НТО (Г = 20 °C)
(см. раздел 6.2) проведен ее анализ с учетом НТО. На стадии
задания силовых граничных условий учет НТО приводит к тому,
что по образующей цилиндра (см. рис. 6.3) при г = 7?н зада-
ется нагрузка «300 МПа, что соответствует общим на-
пряжениям сттм, равным в районе клина примерно 200 МПа
(рис. 6.22). В остальном расчетная схема, граничные условия
и свойства материала аналогичны приведенным ранее.
В начальный момент времени, т. е. при взаимодействии
только собственных ОН после НТО (рис. 6.21) и общих напря-
жений после НТО (рис. 6.22), было получено итоговое распре-
деление ОН, представленное на рис. 6.23. Сжимающие окруж-
ные напряжения в корне недовальцовки (—200 МПа) перешли
в растягивающие (400 МПа); на поверхности оее увеличились
с 320 до 520 МПа. В момент выхода на режим эксплуатации
359
(т = 10 ч, Т = 300 °C, Pi = 18 МПа) окружные напряжения
в тех же зонах равны 520 и 510 МПа соответственно (рис. 6.24, а).
После выхода на режим эксплуатации и до момента времени
t = 90 000 ч идет процесс деформирования в условиях ползу-
Рис. 6.22. Распределение общих напряжений Gi
(сверху) и Gy у (снизу) (МПа) в коллекторе, обус-
ловленных взрывной запрессовкой и последующей
НТО
чести. Напряжения Оее в корне недовальцовки увеличились до
650 МПа; на поверхности Нее уменьшились до 460 МПа
(рис. 6.24,6). Накопленная пластическая деформация % (пара-
метр Одквиста) за время т=90 000 ч составила 4,6 и 3% со-
ответственно в корне недовальцовки и на поверхности.
6.3.4.	РАСЧЕТ ДОЛГОВЕЧНОСТИ КОЛЛЕКТОРОВ
ПОСЛЕ ПРОВЕДЕНИЯ НТО
Расчет долговечности проводили в соответствии с разрабо-
танной методикой (см. раздел 6.2). Функция (т) была опре-
делена посредством решения термовязкопластической задачи
о взаимодействии ОН после НТО и термомеханической эксплуа-
тационной нагрузки. Использовали зависимость критической
деформации е/ от идентичную зависимости, принятой при
г
расчете долговечности коллектора при штатной технологии из-
готовления.
На рис. 6.25 приведена кинетика деформирования и повре-
ждения материала холодного коллектора. Видно, что точки
с наибольшей (точка 1) и с наименьшей (точка 2) долговечно-
стью материала зоны недовальцовки совпадают со случаем
360
повреждения коллектора без проведения НТО. Следовательно,
топология развития разрушения в данном случае будет иден-
тична разрушению коллектора, изготовленного по штатной тех-
нологии без дополнительных мероприятий. В то же время НТО
приводит к значительному повышению долговечности коллек-
тора. Такой результат в основном связан со снижением оста-
Рис. 6.23. Распределение остаточ-
ных (собственных и общих) на-
пряжений (МПа) в узле коллек-
тора после взрывной запрессовки
трубок и последующей НТО
точных технологических напряжений вследствие проведения
НТО. Принимая, как и в разделе 6.2, за долговечность коллек-
тора время, идущее на зарождение и развитие повреждения по
всей перемычке в районе зоны недовальцовки, получим т*
« 90 000 ч (рис. 6.25).
Таким образом, НТО увеличивает долговечность коллектора
больше чем на порядок, но тем не менее штатная технология
развальцовки трубок (запрессовка взрывом) с последующей
НТО не может быть рекомендована для серийного изготовле-
ния коллекторов, так как расчетный ресурс коллекторов почти
в три раза меньше требуемого (тТр = 240 000 ч).
Отметим, что ресурс горячего коллектора при наличии НТО
составит тр = 30-90 000 = 2,7-Ю6 ч, что значительно превы-
шает требуемый ресурс.
361
Аналогичным образом был проведен расчет долговечности
коллектора при развальцовке теплообменных трубок гидравли-
ческим способом. Показано, что гидровальцовка приводит к су-
щественно меньшим остаточным деформациям и напряжениям
Рис. 6.24. Распределение напряжений (МПа) в узле коллектора при термо-
силовой нагрузке с учетом остаточного напряженного состояния после взрыв-
ной запрессовки н НТО (учет собственных и общих напряжений): а — выход
на режим; б — время эксплуатации т = 90 000 ч
по отношению к запрессовке взрывом. Низкий уровень ОН при-
водит при взаимодействии с эксплуатационной нагрузкой к на-
пряжениям, не превышающим предела текучести. Такой резуль-
тат исключает ползучесть материала и, как следствие, его
коррозионное разрушение при медленном деформировании. По-
этому долговечность коллекторов, выполненных по новой техно-
логии (гидровальцовка), по критерию коррозионно-механиче-
ского разрушения значительно превышает требуемый ресурс.
Таким образом, выполненные расчетно-экспериментальные
исследования показали, что при переходе от взрывной разваль-
цовки теплообменных трубок к гидровальцовке обеспечивается
требуемая работоспособность коллекторов из стали 10ГН2МФА.
362
При этом для предотвращения преждевременного разрушения
коллекторов , нет необходимости изменять ни конструктивное
решение коллекторов, ни используемый материал.
Рис. 6.25. Кинетика пластической де-
формации и повреждения в зоне не-
довальцовки в точке 1 (а) и в точ-
ке 2	(б); оценка долговечности
коллектора при штатном его изго-
товлении (взрывная запрессовка)
после проведения НТО
a)ef,%;z,7c

6.4.	ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
В данной главе иллюстрируется применение разработанных
в главах 1 и 3 подходов к анализу долговечности коллекторов,
подвергаемых стационарному термосиловому нагружению. Как
и в предыдущей главе, анализ долговечности подразделяется на
два этапа.
На первом этапе проведены исследования ОН технологиче-
ского происхождения, обусловленных взрывной развальцовкой
теплообменных трубок в корпус коллектора. Распределение
остаточных технологических напряжений характеризуется зна-
чительной неоднородностью как по толщине коллектора, так и
по его развертке. Взрывная развальцовка приводит к формиро-
ванию ОН, максимальный уровень которых превышает предел
текучести материала коллектора. Большой объем коллектора
подтвержден ОН со среднеинтегральным уровнем по толщине
коллектора, превышающим 0,5от.
На втором этапе выполнена оценка долговечности коллек-
тора по критерию образования макроразрушения. При взаимо-
действии ОН с эксплуатационной нагрузкой реализуется упруго-
вязкопластическое деформирование материала перемычек кол-
363
лектора с низкой скоростью деформации. Такой характер де-
формирования в условиях воздействия коррозионной среды при-
водит к резкому снижению критической деформации 8/ и, как
следствие, к низкой долговечности коллекторов. Данное обстоя-
тельство явилось причиной преждевременного повреждения кол-
лекторов парогенераторов типа ПГВ-1000.
НТО принципиально не изменяет характера распределения
ОН по коллектору, но значительно снижает их уровень, что при-
водит к снижению скорости деформирования материала пере-
мычек коллектора при эксплуатационном термосиловом нагру-
жении. При этом долговечность коллектора увеличивается по
сравнению с коллекторами, не прошедшими НТО, так как кри-
тическая деформация е/ в указанных случаях остается практи-
чески неизменной.
Проведенные исследования демонстрируют, какую роковую
роль могут сыграть остаточные технологические напряжения
в сочетании с другими неблагоприятными факторами (в частно-
сти, с коррозионной средой) в преждевременном разрушении
конструкций.
Поэтому весьма важными являются анализ формирования
ОН в зависимости от того или иного технологического процесса
и учет их влияния на долговечность конструкций. Во многих
случаях проведение такого рода исследований может дать пра-
вильный ориентир в выборе технологии изготовления конструк-
ции, при которой будет обеспечен ее требуемый ресурс.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Алехин В. П. Физика прочности и пластичности поверхностных слоев
материалов.— М.: Наука, 1983.— 280 с.
2.	Анализ условий зарождения хрупкого разрушения/Г. П. К а р з о в,
Б. 3. Марголин, А. А. Прус, В. А. Ш в ец о в а//Пробл. прочности —
1989.—№ 11.—С. 9—13.
3.	Арутюнян Р. А., Вакуленко А. А. О многократном нагружении среды//
Изв. АН СССР. Механика твердого тела.— 1965.—№ 4.— С. 53—61.
4.	Атомный механизм разрушения/Под ред. Б. Л. Авербаха.— М.:
Металлургиздат, 1963. — 660 с.
5.	Бабаев А. В. Влияние остаточных сварочных напряжений на зарожде-
ние и скорость развития усталостных трещин в соединениях с непроваром//
Автомат, сварка.— 1977.— № 12.— С. 30—32.
6.	Баранов В. Я. Влияние неоднородностей структуры и внешних факто-
ров нагружения на сопротивление микросколу конструкционных сталей: Ав-
тореф. дис. ... канд. техн. наук.— Киев, 1986.— 1.6 с.
7.	Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных эле-
ментов.— М.: Стройиздат, 1982.— 448 с.
8.	Бетехтин В., Шмидт Ф. Микроразрушение кристаллических материа-
лов, находящихся в пластическом состоянии//Проблемы физики твердого тела
и материаловедения.— М.: Наука, 1976.— С. 60—69.
9.	Биргер И. А. Метод упругих решений в теории пластического теч;е-
ния//Изв.. АН СССР.— Сер. Механика и машиностроение.— 1964,— С. 9—17.
10.	Бойл Дж., Сцене Дж. Анализ напряжений в конструкциях при пол-
зучести.— М.: Мир, 1986.— 360 с.
11.	Болотин В. В. Объединенные модели в механике разрушения//Изв.
АН СССР.— Сер. Механика твердого тела.— 1984.—№ 3.— С. 127—137.
12.	Болотин В. В. Рост трещин и финальное разрушение при цикличе-
ском нагружении//Проблемы прочности.— 1987.—№ 11.— С. 3—8.
13.	Браун У., Сроули Дж. Испытание высокопрочных материалов па вяз-
кость разрушения при плоской деформации.—,М.: Мир, 1972.—246 с.
14.	Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов.—
М.: Мир, 1987.—524 с.	-
15.	Бриджмен П. Исследование больших пластических деформаций и
разрыва.— М.: Изд-во иностр, лит., 1955.—444 с.
16.	Броек Д. Основы механики разрушения.—М.: Высшая школа, 1980.—
368 с.
17.	Вайншток В. А., Варфоломеев И. В. Метод расчета коэффициентов
интенсивности напряжений для типичных пространственных дефектов//Пробл.
прочности.— 1986.— № 8.— С. 18—24.
18.	Вайншток В. А. Инженерный метод расчета коэффициентов интен-
сивности напряжений в статически неопределимых системах//Пробл. проч-
ности.—• 1987.— № 6.— С. 46—49.
19.	Вайншток В. А. Инженерные методы вычислительной механики раз-
рушения, базирующиеся на применении весовых функций//Пробл. прочно'-
сти.— 1988.— № 3;— С. 31— 36.
20.	Вакуленко А. А., Душин Ю. А., Медведев Н. А. Неустановивщаяся
ползучесть металлов при повышенных и пониженных температурах//Пробл.
прочности.— 1988.— №10.— С. 54—57.
21.	Василенко И. И., Мелехов Р. К. Коррозионное растрескивание ста-
лей.— Киев: Наук, думка, 1977.—.265 с.
22.	Вергазов А. Н., Рыбин В. В. Торможение микротрещины в субзерен-
ной структуре//Физика металлов и металловедение.— 1975.— 39.—С. 220—
223.
23.	Винокуров В. А. Сварочные деформации и напряжения.— М.: Маши-
ностроение, 1968.— 189 с.
365
24.	Владимиров В. И., Ханнанов Ш. X. Актуальные задачи теории за-
рождения дислокационных трещин//Физика металлов и металловедение.—
1970,—30, № 3,—С. 490—510.
25.	Владимиров В. И. Физическая природа разрушения материалов.—
М.: Металлургия, 1984.— 280 с.
26.	Влияние однократной предварительной пластической деформации на
сопротивление хрупкому разрушению/В. Т. Трощенко, В. В. Покров-
ский, П. В. Ясний и др.//Физ.-хим. механика материалов.— 1989.—
№ 6,—С. 3—12.
27.	Влияние остаточных напряжений на ресурс конструкций и выбор их
конструктивного оформления/В. В. А р д е н т о в, Г. П. К а р з о в, В. П. Л е-
онов, Б. 3. Марголи н//Тр. II Всесоюзн. симпозиума «Остаточные тех-
нологические напряжения».— М.: ИМП АН СССР, 1985.— С. 45—51.
28.	Влияние остаточных сварочных напряжений на траекторию и ско-
рость распространения трещины при циклическом нагружении/Г. П. Кар-
зов, В. А. К а р х и н, В. П. Л е о н о в, Б. 3. М а р г о л и н//Автомат, свар-
ка,— 1985,— № И,—С. 5—10.
29.	Влияние предварительной циклической пластической деформации на
трещиностойкость. Сообщ. I. Сопротивление хрупкому разрушению/В. В. П о-
кр о вс кий, П. В. Ясний, П. В. Токарев, Б. Т. Т и м о ф е е в//Пробл.
прочности.— 1989.— № 11.— С. 14—20.
30.	Влияние степени деформации на особенности разрушения деформи-
рованного железа и молибдена/Н. И. Даниленко, А. В. Васильев,
Ю. Н. Подрезов, С. А. Фирсто в/Электронная микроскопия и проч-
ность материалов.— Киев: Институт проблем материаловедения АН УССР,
1989,—С. 72—74.
31.	Возникновение микротрещин скола в поликристаллическом железе и
стали/Дж. Т. X а н, Б. Д. А в е р б а х, В. С. О у э н, Н. К о э н/Атомный ме-
ханизм разрушения.— М.: Мир, 1963.— С. 109—115.
32.	Вороненок Е. Я-, Палий О. М., Сочинский С. В. Метод редуцирован-
ных элементов для расчета конструкций.— Л.: Судостроение, 1990.— 220 с.
33.	Вычислительные методы в механике разрушения/С. А т л у р и,
А. К о б о я с и, М. Накасаки и др.— М.: Мир, 1990.— 391 с.
34.	Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы.— М.: Мир, 1984.—
428 с.
35.	Гатовский К. М. Определение сварочных деформаций и напряжений
с учетом структурных превращений металла//Сварочное производство,—
1973,—№ И,—С. 3—6.
36.	Гатовский К. М. Определение напряжений, деформаций и перемеще-
ний при сварке методом конечных элементов//Тр. ЛКИ.— 1974.— Вып. 92.—
С. 119—125.
37.	Гатовский К. М., Кархин В. А. Теория сварочных деформаций и на-
пряжений.— Л.: ЛКИ, 1980.— 331 с.
38.	Гольдеиблат И. И., Копнов В. А. Критерии прочности и пластично-
сти конструкционных материалов.— М.: Машиностроение, 1968.— 192 с.
39.	Горбачев К. П. Метод конечных элементов в расчетах прочности.—
Л.: Судостроение, 1985.— 154 с.
40.	Грант Н. Разрушение в условиях высокотемпературной ползучести/
(Разрушение/Под ред. Г. Л и б о в и ц а. — М.: Мир, 1976. — Т. 3. — С. 528—
578.
41.	Гринберг Н. Н. Закономерности роста усталостных трещин на ста-
диях Па и Пб.— Харьков, 1983.— 53 с.— (Препр. АН УССР, ФТИНТ).
42.	Грищенко Л. В., Козлов А. В., Фастовский В. М. Расчет продолжи-
тельности предварительного подогрева стыкового соединения для сварки//
Вопр. судостроения.— Сер. Сварка.— 1981.— Вып. 31.— С. 40—47.
43.	Гуленко А. Г., Карзов Г. П., Марголин Б. 3. Решение методом ко-
нечных элементов вязкопластической задачи при статическом и циклическом
нагружении//Судостроит. пром-сть.— Сер. Материаловедение: Сварка.—
1989,—Вып. 8,—С. 12—19.
366
44.	Гуленко А. Г., Карзов Г. П., Марголин Б. 3. Решение вязкопласти-
ческой неизотермической задачи с анизотропным упрочнением методом ко-
нечных элементов//Надежность и механика разрушения судовых конструк-
ций.— Горький: ГПИ, 1990.— С. 95—101.
45.	Гуленко А. Г., Костылев В. И., Марголин Б. 3. Расчетный анализ
НДС коллектора, возникающего в процессе его изготовления и эксплуата-
ции//Судостроит. пром-сть. — Сер. Материаловедение: Сварка. — 1991.—
Вып. 12. — С. 35—53.
46.	Гусенков А. П. Прочность при изотермическом и неизотермическом
ма-лоцикловом нагружении.— М.: Наука. 1979.— 295 с.
47.	Гусенков А. П., Котов П. И. Длительная и неизотермическая мало-
цикловая прочность элементов конструкций.— М.: Машиностроение, 1988.—
261 с.
48.	Гуща О. И., Лебедев В. К. Измерение остаточных напряжений
в сварных соединениях без разрушения//Автомат. сварка.— 1969.— № 1.—
С. 42—44.
49.	Давиденков Н. Н. Динамическая прочность и хрупкость металлов. —
Киев: Наук, думка, 1981.— 704 с.
50.	Душин Ю. А., Медведев Н. А., Артемова Е. Н. Пластичные мате-
риалы в свете моделей вязкохрупкого разрушения//Изв. АН СССР. —
Сер. Металлы. — 1989. — № 2. — С. 170—173.
51.	Екобори Т. Комбинированный подход к хрупкому и усталостному
разрушению материалов//Механика.— 1974.— № 5 (147).—С. 95—107.
52.	Екобори Т. Научные основы прочности и разрушения материалов.—
Киев: Наук, думка, 1978.— 352 с.
53.	Екобори Т. О критериальных проблемах физико-механикоструктурных
основ разрушения//Материалы междунар. конф, по разрушению. — М.:
НИИЭИНФОРМЭНЕРГОМАШ, 1983, —Вып. 1, —С. 67—99.
54.	Закономерности ползучести и длительной прочности. Справочник/Под
ред. С. А. Шестерикова.—М.: Машиностроение, 1983.— 101 с.
55.	Зенкевич О. К. Метод конечных элементов в технике.— М.: Мир,
1975.—541 с.
56.	Иванова В. С., Терентьев В. Ф. Природа усталости материалов.—
М.: Металлургия, 1975.— 456 с.
57.	Иванова В. С., Шанявский А. А. Количественная фрактография. Уста-
лостное разрушение.— Челябинск: Металлургия. Челябинск, отд-иие, 1988,—
400 с.
58.	Иида, Кобаяси. Скорость распространения трещин в пластинах из
сплава 7075-Т6 при циклическом растяжении и поперечном сдвиге//Теор. осн.
инж. расчетов (серия Д).— 1969.— 91, № 4.— С. 210—214.
59.	Ильин А. В., Леонов В. IL, Марголин Б. 3. Методы расчетной оценки
долговечности и принципы оптимального конструктивно-технологического
оформления сварных конструкций//Конструкционная прочность и механика
разрушения сварных соединений.— Л.: ЛДНТП, 1986.— С. 13—17.
60.	Ирвин Дж., Парис П. Основы теории роста трещин и разрушения/
Разрушение/Под ред. Г. Л ибо вица.— М.: Мир, 1976.— Т. 3.— С. 17—66.
61.	Исследование особенностей разрушения при ползучести теплоустойчи-
вых Сг—Мо—V сталей/И. И. Минц, Л. Е. Ходыкина, Н. Г. Шуль-
гина, Н. В. Аммарин а//Металловедение и термин, обработка метал-
лов,— 1989.— № 7 — С. 33—36.
62.	Кадырбеков Б. А., Колесников В. А., Печерский В. И. Оценка стой-
кости сталей к коррозионному растрескиванию при испытаниях с постоянной
скоростью деформации//Пробл. прочности.— 1989.— № 1.— С. 39—42.
63.	Кальтхофф И., Бейнерт Й., Винклер С. Измерения динамического
коэффициента интенсивности напряжений для быстро распространяющихся и
остановившихся трещин в образцах типа двойной двухконсольной балки//
Новое в зарубежной науке. — Сер. Механика разрушения. — 1981. — №25.—
С. 23—41.
64.	Карзов Г. П., Леонов В. П., Тимофеев Б. Т. Сварные сосуды высо-
кого давления.— Л.: Машиностроение, 1982.— 288 с.
367
65.	Карзов Г. П., Леонов В. П., Марголин Б. 3. Развитие усталостных
трещин в элементах конструкций с учетом внутренних технологических на-
пряжений//?езисы пленарных докл. VIII Всесоюзн. конф, по усталости ме-
таллов.— М..: ИМЕТ, 1982.— С. 45—49.
'66	. Карзов Г. П., Леонов В. П., Марголин Б. 3. Модель распространения
усталостной трещины, базирующаяся на решении циклической упругопласти-
ческой задачи и деформационном критерии разрушения//Вопр. судострое-
ния.— Сер. Сварка.— 1983.— Вып. 35.— С. 8—25.
67.	Карзов Г. П., Леонов В. П., Марголин Б. 3. Развитие усталостных
трещин в элементах сварных конструкций с учетом технологических напря-
жений//Докл. IV Всесоюзн. симпозиума «Малоцикловая усталость—механика
разрушения, живучесть и материалоемкость конструкций».— Краснодар:
КПИ, 1983,—С. 12—15.
68.	Карзов Г. П., Леонов В. П., Марголин Б. 3. Механическая модель
развития усталостной трещины. Сообщ. 1//Пробл. прочности.— 1985.— № 8.—
С. 9—14.
69.	Карзов Г. П.> Леонов В. П., Марголин Б. 3. Механическая модель
развития усталостной трещины. Сообщ. 2//Пробл. прочности.— 1985.— № 8.—
С. 14—19.
70.	Карзов Г. 'П., Марголин Б. 3. Методы расчета усталостных трещин
в элементах сварных конструкций//Конструкционная прочность и механика
разрушения сварных соединений.— Л.: ЛДНТП, 1986.— С. 103—108.
71.	Карзов Г. П., Марголин Б. 3., Пановко О. Я. Анализ особенностей
деформирования материала у вершины трещины и критериев развития уста-
лостного разрушения с учетом структурных параметров//Тезисы докл. I Все-
союзн. конф. «Механика разрушения материалов».— Львов: ФМИ АН УССР,
1987.—С. 166.
72.	Карзов Г. П., Марголин Б. 3. Анализ особенностей деформирования
материалов у вершины трещины и критериев развития усталостного разру-
шения с учетом структурных параметров. Сообщ. 1//Пробл. прочности.—
1988,—№ 8.—С. 14—21.
73.	Карзов Г. П., Марголин Б. 3. Анализ особенностей деформирования
материалов у вершины трещины и критериев развития усталостного разруше-
ния с учетом структурных параметров. Сообщ. 2//Пробл. прочности. —
1988,—№ 8,—С. 21—27.
74.	Карзов Г. П., Марголин Б. 3., Швецова В. А. Некоторые физико-
механические подходы к анализу макроскопических критериев разрушения.
Сообщ. 1. Усталостное разрушение//Пробл. прочности. — 1989. — № 6.—
С. 7—14.
75.	Карзов Г. П., Марголин Б. 3., Швецова В. А. Некоторые физико-
механические подходы к анализу макроскопических критериев разрушения.
Сообщ. 3. Хрупкое разрушение//Пробл. прочности.— 1989.— № 7.— С. 12—21.
76.	Карзов Г. П., Куклина О. В., Марголин Б. 3. Некоторые физико-ме-
ханические подходы к анализу макроскопических критериев разрушения.
Сообщ. 2. Вязкое разрушение//Пробл. прочности.— 1989. — № 8. — С. 3—10.
77.	Карзов Г. П., Костылев В. И., Марголин Б. 3. Применение метода
конечных элементов к анализу напряженно-дефорМированного состояния эле-
ментов 'конструкций при импульсном нагружении//Судостроит. пром-сть.—
Сер. Материаловедение: Сварка. — 1989. — Вып. 7. — С. 76—87.
78.	Карзов Г. П., Костылев В. И., Марголин Б. 3. Определение пара-
метров механики разрушения и скорости распространения трещин при им-
пульсном нагружении элементов конструкций//Судостройт. Пром-сть. —
Сер. Материаловедение: Сварка. — 1989. — Вып. 7. — С. 87—95.
79.	Карзов Г. П., Марголин Б. 3., Швецова В. А: Деформационно-сило-
вой критерий усталостного разрушения//Судостроит. пром-сть.—:Сер. Мате-
риаловедение: Металловедение. Металлургия.—1989.— Вып. 10.— С. 3—13.
80.	Карзов Г. П., Куклина О. В., Марголин Б. 3. Модель кавитационного
вязкого разрушения//Судостр. пром-сть.— Сер. Материаловедение: Металло-
ведение. Металлургия.— 1989.— Вып. 10.— С. 13—23.
368
81.	Карзов Г. П., Марголин Б. 3., Швецова В. А. Структурно-механиче-
ская модель хрупкого разрушения//Судостроит. пром-сть.— Сер. Материало-
ведение: Металловедение. Металлургия.— 1989.— Вып. 11.— С. 3—15.
82.	Карзов Г. П., Марголин Б. 3., Швецова В. А. Деформационно-сило-
вой критерий хрупкого разрушения//Проблемы современной механики разру-
шения.—Л.: Изд-во ЛГУ, 1990.— С. 102—121.
83.	Карзов Г. П., Марголин Б. 3., Пановко О. Я- Развитие усталостных
трещин при нагружении смешанного типа//Пробл. прочности.— 1990.— № 3.—
С. 3—8.
84.	Карзов Г. П., Марголин Б. 3., Швецова В. А. Деформационио-сило-
вой критерий хрупкого разрушения и трещиностойкость перлитных сталей//
Трещиностойкость материалов и элементов конструкций. Тезисы докл.
III Всесоюзн. симпозиума по механике разрушения. Житомир, 30 окт.— 1 нояб.
1990 г.— Киев: Ин-т проблем прочности АН УССР, 1990.— Ч. 3.— С. 50—51.
85.	Карзов Г. П., Марголин Б. 3., Швецова В. А. Некоторые закономер-
ности зарождения и развития усталостного разрушения в перлитных ста-
лях//Механическая усталость металлов. Тр. XI междунар. коллоквиума.
Киев, 13—17 мая 1991 г. — Киев: Ин-т проблем прочности АН УССР, 1992.—
С. 54—60.
86.	Карзов Г. П., Леонов В. П., Марголин Б. 3. Влияние остаточных
сварочных напряжений на кинетику трещин в штуцерных соединениях//Судо-
строит. пром-сть.— Сер. Материаловедение: Сварка.— 1991.— Вып. 11.—
С. 3—9.
87.	Карзов Г. П., Леонов В. П., Марголин Б. 3. Остаточные сварочные
напряжения в оболочечных конструкциях. Собственные остаточные напря-
жения//Судостроит. пром-сть.— Сер. Материаловедение: Сварка.— 1991.—
Вып. 12.—С. 3—11.
88.	Карзов Г. П., Леонов В. П., Марголин Б. 3. Остаточные сварочные
напряжения в оболочечных конструкциях: реактивные иапряжения//Судо-
строит. пром-сть.— Сер. Материаловедение: Сварка.— 1991.— Вып. 12.—
С. 12—20.
89.	Карзов Г. П., Леонов В. П., Марголин Б. 3. Особенности развития
усталостных трещин в сварных штуцерных соединениях//Автомат. сварка.—
1992 — № 6.— С. 3—8.
90.	Карзов Г. П., Леонов В. П., Марголин Б. 3. Расчетное определение
полей остаточных напряжений в конструкциях оболочечного типа. Сообщ. 1//
Автомат, сварка.— 1992.— № 3.— С. 3—9.
91.	Карзов Г. П., Леонов В. П., Марголин Б. 3. Расчетное определение
полей остаточных напряжений в конструкциях оболочечного типа. Сообщ. 2//
Автомат, сварка.— 1992.— № 4.— С. 7—13.
92.	Кархин В. А., Марголин Б. 3. Влияние сварочных напряженней на
распространение усталостной трещины в тавровых соединениях//Тезисы докл.
Всесоюзн. конф, по сварке в судостроении и судоремонте,— Владивосток,
1983,—С. 89—92,
93.	Качанов Л. М. Теория ползучести.— М.: Физматгиз, 1960.— 455 с.
94.	Качанов Л. М. Основы теории пластичности.— М.: Наука, 1969.—
420 с.
95.	Качанов Л. М. Основы механики разрушения.— М.: Наука, 1974.—
312 с.
96.	Китаин В. В., Чаевский М. Н. Влияние осевого растяжения на мало-
цикловую усталость стали//Пробл. прочности.— 1974.— № 7.— С. 21—25.
97.	Кнотт Дж. Микромехаиизмы разрушения и трещиностойкость кон-
струкционных сплавов/Механика разрушения. Разрушение материалов.— М.:
Мир, 1979.—С. 40—82.
98.	Когаев В. П., Махутов Н. А., Гусенков А. П. Расчеты деталей машин
и конструкций на прочность и долговечность.— М.: Машиностроение, 1985.—
224 с.
99.	Коллинз Дж. Повреждение материала в конструкциях. Анализ, пред-
сказания, предотвращение.— М.: Мир, 1984.— 624 с.
24 Заказ К? 134
100.	Контести, Канетто, Леванян. Металлографическое исследование и
численное моделирование процесса накопления повреждений при ползучести
в образцах с подрезом из нержавеющей стали марки 17—12 РН//Теор. ос-
новы инжен. расчетов.— 1988.— № 1.— С. 150—162.
101.	Копельман Л. А. Сопротивляемость сварных узлов хрупкому раз-
рушению.— Л.: Машиностроение, 1978.— 232 с.
102.	Костылев В. И., Марголин Б. 3. Решение МКЭ динамической упру-
гопластической задачи механики разрушения. Сообщ. 1. Динамическая упру-
гопластическая задача//Пробл. прочности.— 1990.— № 7.— С. 6—12.
103.	Костылев В. И., Марголин Б. 3. Решение МКЭ динамической упру-
гопластической задачи механики разрушения. Сообщ. 2. Закритическое раз-
витие трещины//Пробл. прочности. — 1990. — № 7. — С. 12—19.
104.	Костылев В. И., Кузнецов Б. А., Марголин Б. 3. Экспериментально-
расчетный метод определения остаточных напряжений//Судостроит. пром-
сть.— Сер. Материаловедение: Сварка.— 1991.—-Вып. 11.— С. 17—24.
105.	Коттрелл А. X. Дислокации и пластическое течение в металлах.—
М.: Металлургиздат, 1958.— 267 с.
106.	Коттрелл А. X. Теоретические аспекты процесса разрушения/Атом-
ный механизм разрушения — М.: Металлургиздат, 1963,— С. 30—68.
107.	Котречко С. А. Структура и разрушение железа и сталей с ОЦК
решеткой в неоднородных силовых полях: Автореф. дис. .. . канд. техн,
наук.— Киев, 1986.— 16 с.
108.	Котречко С. А., Мешков Ю. Я., Меттус Г. С. Хрупкое разрушение
поликристаллических металлов при сложном напряженном состоянии//Метал-
лофизика.— 1988.— 10, № 6.— С. 46—55.
109.	Котречко С. А., Мешков Ю. Я-, Меттус Г. С. К вопросу о вязком
и хрупком состояниях поликристаллических металлов//Металлофизика.—
1990,— 12, № 6,—С. 3—13.
110.	Коцаньда С. Усталостное разрушение металлов.— М.: Металлургия,
1976.—455 с.
111.	Коцаньда С. Усталостное растрескивание металлов.— М.: Металлур-
гия, 1990. — 623 с.
112.	Красовский А. Я.. Вайншток В. А. Критерий разрушения материа-
лов, учитывающих вид напряженного состояния у вершины трещины//Пробл.
прочности.— 1978.— № 5.— С. 64—69.
113.	Красовский А. Я- Хрупкость металлов при низких температурах,—
Киев: Наук, думка, 1980.— 340 с.
114.	Красовский А. Я-, Красико В. Н., Кашталян Ю. А. Применение
метода стереофрактографии к анализу трещиностойкости конструкционных
сталей//Пробл. прочности.— 1987.— № И.— С. 14—19.
115.	Куклина О. В., Марголин Б. 3. Физико-механическая модель кави-
тационного разрушения при ползучести//Пробл. прочности.— 1990. — № 10,—
С. 8—12.
116.	Куманин В. И., Ковалева Л. А., Алексеев С. В. Долговечность ме-
талла в условиях ползучести.— М.: Металлургия, 1988.— 224 с.
117.	Курран Д. Р., Симен Л., Шоки Д- А. Микроструктура и механика
разрушения/Ударные волны и явления высокоскоростной деформации метал-
лов,—М.: Металлургия, 1984.— С. 387—412.
118.	Леонов В. П., Марголин Б. 3. Расчетный метод определения реак-
тивных напряжений в осесимметричных сварных соедииениях//Вопр. судо-
строения.— Сер. Сварка.— 1984.— Вып. 37.— С. 3—9.
119.	Леонов В. П., Ильин А. В., Марголин Б. 3. Методы расчетной
оценки долговечности и принципы оптимального конструктивно-технологиче-
ского оформления сварных элементов и конструкций//Тезисы докл. V Все-
союзн. симпозиума «Малоцикловая усталость—-критерии разрушения и струк-
тура материалов», часть II.— Волгоград: ВПИ, 1987.— С. 137—141.
120.	Людвик П. Элементы технологической механикиУУРасчеты на проч-
ность.—-Вып. 15.— М.: Машиностроение, 1971.— С. 132—166.
121.	Макклинток Ф., Аргон А. Деформация и разрушение материалов.—
М.: Мир, 1970—443 с.
370
122.	Мак-Магон К-, Брайнт К., Бенер джи С. Влияние водорода и при-
месей на хрупкое разрушение стали/Механика разрушения. Разрушение ма-
териалов.— М.: Мир, 1979.— С. 109—133.
123.	Малинин Н. Н., Хажинский Г. М. К построению теории ползучести
с анизотропным упрочнением//Изв. АН СССР. — Механика твердого тела. —
1969. —№ 3, —С. 148—152.
124.	Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести.—
М.: Машиностроение, 1975.—400 с.
125.	Марголин Б. 3. Модель распространения усталостной трещины//
Применение механики разрушения для оценки эксплуатационной надежности
сварных соединения и конструкций.— Л.: ЛДНТП, 1983.— С. 44—52.
126.	Марголин Б. 3., Швецова В. А. Анализ зарождения и развития
усталостного разрушения в перлитных сталях//Пробл. прочности.— 1990.—
№ 4,—С. 12—21.
127.	Марголин Б. 3., Швецова В. А. Влияние циклического деформиро-
вания на сопротивление материала хрупкому разрушению//Пробл. прочно-
сти,—1991,—№ 1.—С. 14—21.
128.	Марголин Б. 3., Швецова В. А. Влияние скорости деформирования
на характер разрушения прн статическом и циклическом нагружении. Со-
общ. 1. Формулировка общих подходов//Пробл. прочности.— 1991.— № 2.—
С. 3—14.
129.	Марголин Б. 3., Гуленко А. Г. Влияние скорости деформирования
на характер разрушения при статическом и циклическом нагружении. Со-
общ. 2. Примеры расчета//Пробл. прочности.— 1991.— № 8.— С. 42—48.
130.	Марголин Б. 3., Костылев В. И., Гуленко А. Г. Анализ развития
трещин при хрупком и вязком разрушении//Механика разрушения и проч-
ность сварных соединений и конструкций.— Л.: ЛДНТП, 1991.— С. 55—59.
131.	Марголин Б. 3., Швецова В. А. Критерий хрупкого разрушения:
структурно-механический подход//Пробл. прочности.—1992.— № 2.— С. 3—16.
132.	Марголин Б. 3., Костылев В. И. Моделирование условий плоских
сечений в МКЭ//Пробл. прочности.— 1992.— № 5.— С. 35—39.
133.	Марголин Б. 3., Костылев В. И. Расчетный анализ развития трещин
при вязком разрушении//Пробл. прочности.— 1992.— № 10—.С. 3—14.
134.	Марголин Б. 3., Костылев В. И. Особенности деформирования и
разрушения сварных соединений при импульсном нагружении//Пробл. проч-
ности.— 1993. — № 5. — С. 21—26. .
135.	Марголин Б. 3., Швецова В. А., Сергеева М. А. Анализ некоторых
проблем хрупкого разрушения ОЦК металлов//Пробл. прочности.— 1994.—
№ 2.
136.	Махненко В. И. Расчетные методы исследования кинетики свароч-
ных напряжений и деформаций.— Киев: Наук, думка, 1976.— 320 с.
137.	Махненко В. И. Влияние остаточных напряжений на распростране-
ние усталостных трещин в элементах сварных конструкций//Автомат. свар-
ка,—1979,—№ 4.—С. 1—3.
138.	Махненко. В. И. Вариационно-разностный метод для анализа полей
деформаций при неизотермическом нагружении/Поля деформаций при мало-
цикловом нагружении. — М.: Наука, 1979. — С. 79—106.
139.	Махненко В. И. Применение критериев механики разрушения к рас-
чету на прочность сварных соединений с предусматриваемыми несплошно-
стями трещинообразного типа//Автомат. сварка.— 1982.— № 1.— С. 1—6.
140.	Махненко В. И., Починок В. Е. Сопротивление циклическим нагруз-
кам сварных соединений, имеющих швы с неполным проплавлением//Авто-
мат. сварка— 1984.— № 10,—С. 33—40.
141.	Махутов Н. А. Деформационные критерии разрушения и расчет
элементов конструкций на прочность.— М.: Машиностроение, 1981,—272 с.
142.	Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений/
В. А. Постнов, С. А. Дмитриев, Б. К- Елтышев, А. А. Р о д и о-
н о в.— Л.: Судостроение, 1979.— 287 с.
24*
371
143.	Методы механических испытаний металлов. Определение характе-
ристик трещиностойкости (вязкости разрушения) при статическом нагруже-
нии. ГОСТ 25.506—85.— М.: Изд-во стандартов. 1985.— 61 с.
144.	Методы расчета долговечности элементов конструкций/А. В. Иль-
ин, Г. П. К а р з о в, В. П. Л е о н о в н др.//Применение механики разру-
шения для оценки эксплуатационной надежности сварных соединений.— Л.:
ЛДНТП, 1983, —С. 4—7.
145.	Методы расчета циклической прочности сварных соединений/
А. В. Ильин, Г. П. К а р з о в, В. П. Леонов и др.— Л.: ЛДНТП,
1983.—30 с.
146.	Механизм роста усталостных трещин во вторично-твердеющей
стали/И. Б. А л е к с е й ч у к, Г. П. К а р з о в, Ю. А. Н и к о н о в, В. В. Ры-
бин//® из.-хим. механика материалов.—1984.— № 3.— С. 65—69.
147.	Механика малоциклового разрушения/Под ред. Н. А. Ма х у т о в а,
А. Н. Романова. — М.: Наука, 1986. — 264 с.
148.	Механика разрушения/Под ред. В. В. Пан асюка.— Киев: Наук,
думка, 1988.— Т. 1—4.
149.	Мешков Ю. Я. Физические основы разрушения металлических кон-
струкций.— Киев: Наук, думка, 1981.— 238 с.
150.	Мешков Ю. Я-, Пахареико Г. А. Структура металла и хрупкость
стальных изделий.— Киев: Наук, думка, 1985.— 266 с.
151.	Мешков Ю. Я., Сердитова Т. Н. Разрушение деформированной
стали.— Киев: Наук, думка, 1989.— 157 с.
152.	Миллер К. Ползучесть и разрушение.— М.: Металлургия, 1986.—
120 с.
153.	Мовчан А. А. О различных критериях определения эквивалентного
размаха пластической деформации в теории малоцикловой усталости//Пробл.
прочности.— 1982.— № 12.— С. 7—10.
154.	Морозов Н. М., Никишков Г. П. Метод конечных элементов в ме-
ханике разрушения.— М.: Наука, 1980.— 254 с.
155.	Москвитии В. В. Циклическое нагружение элементов конструкций.—
М.: Наука, 1981,—344 с.
156.	Муто, Радхакришиаи. Влияние предела текучести и -размера зерна
на пороговый размах коэффициента интенсивиостн напряжений и предел
выносливостн//Теор. основы инжен. расчетов.— 1986.— № 2.— С. 75—82.
157.	Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел.— М.: Изд-во'
иностр, лит., 1954.— 647 с.
158.	Нейбер Г. Концентрация напряжений.— М.; Л.: Гостехиздат, 1947.—
204 с.
159.	Немчинов Ю. И. Расчет пространственных конструкций метод ко-
нечных элементов).— Киев: Будивельник, 1980.— 232 с.
160.	Немчинов Ю. И., Козырев В. Г. Расчет тонкостенных конструкций
с учетом моментного напряженного состояния методом пространственных ко-
нечных элементов//Строит. механика и расчет сооружений.— 1984.— № 2.—
С. 18—21.
161.	Никитин В. И. Коррозионное растрескивание металлов при постоян-
ном напряжении н постоянной скорости деформирования//Физико-хим. меха-
ника материалов.— 1989.— № 1.— С. 31—38.
162.	Никишков Г. И., Вайншток В. А. Метод виртуального роста тре-
щины для определения Ki и Кп//Пробл. прочности.—1980.— № 6.— С. 26—
31.
163.	Николаев Г. А., Куркин С. А., Винокуров В. А. Расчет, проектиро-
вание и изготовление сварных конструкций.— М.: Высшая школа, 1971.—
760 с.
164.	Новожилов В. В., Рыбакииа О. Г. Перспективы построения крите-
рия прочности при сложном нагружении//Изв. АН СССР — Механика
твердого тела.— 1966.— № 5.— С. 103—111.
165.	Новожилов В. В. О перспективах феноменологического подхода
к проблеме разрушения/Механнка деформируемых тел и конструкций.— М.:
Машиностроение, 1975.— С. 349—359.
372
166.	Новожилов В. В. Вопросы механики сплошной, среды.— Л.: Судо-
строение, 1989.— 400 с.
167.	Новожилов В. В., Кадашевич Ю. И. Микронапряжения в конструк-
ционных материалах.— Л.: Машиностроение, 1990.— 223 с.
168.	Новый параметр, характеризующий распространение трещины при
коррозионной усталости/С е дз и, Такахаси, Судзуки, Кондо//Теор.
основы инжен. расчетов.— 1981.— 103, № 4.— С. 38—46.
169.	Нойбер Г. Теория концентрации касательных напряжений в приз-
матических телах при произвольной нелинейной зависимости между напря-
жением и деформацией//Прикладная механика. Тр. Амер, о-ва инж.-мех.,
сер. Е,— 1961.— 28, № 4.—С. 71—77.
170.	Нотт Дж. Ф. Основы механики разрушения.— М.: Металлургия,
1978,—256 с.
171.	Об особенностях влияния элементов структуры иа хрупкую проч-
ность высокопрочной стали/П. Ю. Волосевич, Ю. Я. Мешков,
В. П. Николаев и др.//Металлофизика,— 1990.— 12, № 3.— С. 85—89.
172.	Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных
сред.— М.: Мир, 1976.— 464 с.
173.	Окерблом Н. О., Демянцевич В. П., Байкова И. П. Проектирование
технологии изготовления сварных конструкций.— Л.: Судпромгиз, 1963.—
602 с.
174.	Особенности упругопластического деформирования диска с отвер-
стием при динамическом нагружении/В. И. К о с т ы л ев, Б. 3. Марголин,
Э. Г. С а ф а р о в//Вопросы материаловедения. — Сер. Сварка. — 1992; —
Вып. 13, —С. 76—81.
175.	Охрупчивание конструкционных сталей и сплавов/Под ред.
К. Л. Брайента, С. К- Бенерджи. — М.: Металлургия, 1988. — 552 с.
176.	Партон В. 3., Морозов Е. М. Механика упругопластического разру-
шения,—М.: Наука, 1974.— 416 с.
177.	Партой В. 3., Борисковский В. Г. Динамическая механика разру-
шения.— М.: Машиностроение, 1985.— 263 с.
178.	Партой В. 3., Борисковский В. Г. Динамика хрупкого разрушения.—
М.: Машиностроение, 1988.— 239 с.
179.	Петерсон Р. Коэффициенты концентрации напряжения.— М.: Мир,
1977,—302 с.
180.	Петииов С. В. Определение коэффициента иитенсивкости напряже-
ний при расчетах роста трещин усталости в судовых конструкциях//Проч-
ность корпуса и остойчивость судна: Тр. ЦНИИМФ.— Л.: Транспорт, 1979.—
Вып. 246,—С. 48—56.
181,	Петииов С. В., Бабаев А. А. Методика исследования распростране-
ния трещий усталости в сварных соединениях//Механика и прочность судо-
вых конструкций: Тр. ЛКИ.— Л.: Изд-во ЛКИ, 1980.— С. 11—19.
182.	Писаренко Г. С., Лебедев А. А. Сопротивление материалов дефор-
мированию и разрушению при сложном напряженном состоянии.— Киев:
Наук, думка, 1969.— 208 с.
183.	Пластическая деформация и разрушение кристаллических тел. Со-
общ. 1. Деформация и развитие микротрещин/В. И. Бете хт и и, В. И. Вла-
димиров, А. Г. Кадомцев, А. И. П ет р о в//Пробл. прочности.—
1979,—№ 7,—С. 38—45.
184.	Поведение стали при циклических нагрузках/Под ред. В. Даля.—
М.: Металлургия, 1983.— 568 с.
185.	Ползучесть и разрушение структурно-стабильных материалов при
нестационарном нагружении и объемном сжатии/Б. 3. Марголин,
Ю. А. Душин, А. Г. Гуленко, Н. А. Медведе в//Пробл. прочности. —
1993.— № 2, —С. 13—25.
186.	Постнов В. А.,< Хархурин И. Я- Метод конечных элементов в расче-
тах судовых конструкций.— Л.: Судостроение, 1974.— 334 с.
187.	Постнов В. А. Численные методы расчета судовых конструкций.
Л.: Судостроение, 1977.— 279 с.
373
188.	Поуп Д. П. Охрупчивание сплавов железа/Охрупчивание конструк-
ционных сталей и .сплавов/Под ред. К. Л. Брайента, С. К. Бенерд-
ж и.— М.: Металлургия, 1988.— С. 123—150.
189.	Применение критериев механики разрушения к оценке работоспособ-
ности крупногабаритных сосудов высокого давления/А. А. Блюмин,
Ю. И. Звездин, В. А. Игнатов и др.//Пробл. прочности.— 1987.—
№ 6,—С. 40—45.
190.	Прокопенко А. В., Торгов В. Н. Поверхностные свойства и предел
выносливости металла. Сообщ. 1. Зависимость предела текучести от глубины
слоя//Пробл. прочности.— 1986.— № 4.— С. 28—34.
191.	Прокопенко А. В., Торгов В. Н. Поверхностные свойства и предел
выносливости металла. Сообщ. 3. Модель усталостного разрушения металла
с учетом аномальных свойств поверхностного слоя. Масштабный эффект.
Остаточные напряжения//Пробл. прочности.— 1986. — № 6. — С. 44—51.
192.	Пэрис П., Эрдоган Ф. Критический анализ законов распространения
трещины//Технич. механика.— 1963.— № 4.— С. 60—68.
193.	Работнов Ю. Н. Расчет деталей машин на ползучесть//Изв. АН
СССР. — Сер. Отдел технич. наук.— 1948. — № 6.—С. 789—800.
194.	Работнов Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций.— М.: Наука,
1966,—452 с.
195.	Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела.— М.:
Наука, 1979.— 744 с.
196.	Радж. Зарождение трещин на границах зерен в условиях устано-
вившейся и циклической ползучести//Теор. основы инж. расчетов.— Сер. Д.—
1976,—Т. 98, № 2,—С. 41—51.
197.	Развитие усталостной трещины. Сообщ. 1. Закономерности неста-
бильного развития/В. Т. Трощенко, П. В. Я с н и й, В. В. Покров-
ский, Ю. В. Ткач//Пробл. прочности.— 1988.— № 10.— С. 11—15.
198.	Развитие усталостных трещин в тавровых соединениях с учетом
сварочных напряжений/Г. П. К а р з о в, В. А. Кархин, В. П. Л е о н о в,
Б. 3. М а р г о л и н//Пробл. прочности.— 1983.— № 11.— С. 70—74.
199.	Разрушение/Под ред. Г. Л и б о в и ц а.— М.: Мир, 1975.— Т. 1—3.
200.	Райс Д. Математические методы в механике разрушения/Разруше-
ние/Под ред. Г. Либовица.— М.: Мир, 1975.— Т. 2.— С. 204—336.
201.	Распределение остаточных напряжений в элементах оболочечных
конструкций после многослойной сварки и гидравлических испытаний/
А. Б. Злочевский, А. Н. Шувалов, В. П. Леонов и др.//Автомат.
сварка.— 1984.— № 4.— С. 11—16.
202.	Расчет траектории усталостной трещины и параметров механики
разрушения при циклическом нагружении с учетом остаточных сварочных
напряжений/Г. П. К а р з о в, В. А. К а р х и н, В. П. Л е о н о в, Б. 3. М а р-
голин//Вопр. судостроения.— Сер. Сварка.— 1982.— Вып. 33.— С. 3—16.
203.	Расчетное определение параметров механики разрушения при цикли-
ческом нагружении с учетом сварочных напряжений/Г. П. Карзов,
В. А. К а р х и н, В. П. Л е о н о в, Б. 3. М а р г о л и н//Математические ме-
тоды в сварке: Докл. конфер.— Киев: ИЭС им. Е. О. Патона, 1986.— С. 19—
25.
204.	Расчетное определение траектории трещины и интенсивности высво-
бождения упругой энергии при циклическом нагружении с учетом свароч-
ных напряжений/Г. П. Карзов, В. А. Кархин, В. П. Леонов,
Б. 3. М а р г о л и н//Пробл. прочности.— 1983. — № 9. — С. 104—109.
205.	Рикардс Р. Б. Метод конечных элементов в теории оболочек н пла-
стин,— Рига: Зннатие, 1988.— 284 с.
206.	Родионов В. Шишмарев О. А., Щербо А. Г. Экспериментальное
исследование некоторых закономерностей пластического деформирования ста-
лей//Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения за-
дач упругости и пластичности.— Горький: Изд-во ГГУ, 1983.— Вып. 23.—
С. 149—156.
207.	Романив О. Н. Вязкость разрушения конструкционных сталей. — М.:
Металлургия, 1979.— 185 с.
374
z 208. Романив О. Н., Ткач А. Н. Микромеханическое моделирование вяз-
кости разрушения металлов и сплавов//Физ.-хим. механика материалов.—
1977.— 13, № 5,—С. 5—22. .
209.	Романив О. Н., Никифорчин Г. Н. Механика коррозионного разру-
шения конструкционных сплавов.— М.: Металлургия, 1986.— 294 с.
210.	Рыбакина О. Г. Исследование раскрытия трещин методом весовых
функций//Прикл. математика и механика.-— 1987.— 51, № 1.— С. 140—145.
211.	Рыбин В. В. Большие пластические деформации и разрушение ме-
таллов.— М.: Металлургия, 1986.— 224 с.
212.	Рыбин В. В., Прус А. А., Швецова В. А. Предельные характери-
стики разрушения конструкционной стали марок 15Х2НМФА и 15Х2МФА и
их связь с механизмами разрушения//Судостроит. пром-сть.— Сер.: Материа-
ловедение.— 1989,—Вып. 10.— С. 23—29.
213.	Саарио, Валлин, Торронен. Микроструктурные основы иницииро-
вания разрушения сколом в ферритных и бейнитных сталях//Теор. основы
инж. расчетов.— 1984.— 106, № 2.— С. 69—75.
214.	Сварка в машиностроении.— М.: Машиностроение, 1979.— Т. 3.—
568 с.
215.	Сварка судовых конструкций/Г. А. Бельчук, К. М. Батов-
ский, Б. А. Кох, В. Д. Мицкевич.— Л.: Судостроение, 1971.— 462 с.
216.	Сверхпластическая формовка конструкционных сплавов/Под ред.
Н. Е. Пейтона и К. X. Гамильтон а.— М.: Металлургия, 1985.—
314 с.
217.	Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов.— М.: Мир,
1979,—392 с.
218.	Седов Л. И. Механика сплошной среды. Т. 2.— М.: Наука, 1976.—
576 с.
219.	Сиратори М., Миеси Т., Мацусита X. Вычислительная механика раз-
рушения.— М.: Мир, 1986.— 334 с.
220.	Слепяи Л. И. Механика трещин.— Л.: Судостроение, 1981.— 296 с.
221.	Станюкович К. П., Орленке Л. П. Основы теории действия взрыва.—
М.: Изд-во ВИА, 1964.— 470 с.
222.	Статическая прочность и механика разрушения сталей/Под ред.
В. Даля, В. Антона.— М.: Металлургия, 1986.— 566 с.
223.	Степанов А. В. Основы практической прочности кристаллов.— М.:
Наука, 1974.— 132 с.
,	224. Степанов Г. В. Упругопластическое деформирование материалов под
действием импульсных нагрузок.— Киев: Наук, думка, 1979.— 267 с.
225.	Степанов В. Г., Клестов М. И. Поверхностное упрочнение корпус-
ных конструкций.— Л.: Судостроение, 1977.— 198 с.
226.	Судзуки Т., Есинага X., Такеути С. Динамика дислокаций и пла-
стичность.— М.: Мир, 1989. — 294 с.
227.	Тайра С., Отани Р. Теория высокотемпературной прочности.— М.:
Металлургия, 1986.— 280 с.
228.	Тимошенко С. П. Колебания в инженерном деле.— М.: Физматгиз,
1959,—440 с.
229.	Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости.— М.: Наука,
1978,—575 с.
230.	Томсои Р. Физика разрушения/Атомистика разрушения.— М.: Мир,
1987.—С. 104—144.
231.	Трефилов В. И., Мильман Ю. В., Фирстов С. А. Физические основы
прочности тугоплавких металлов.— Киев: Наук, думка, 1975.— 315 с.
232.	Трощенко В. Т., Покровский В. В. Влияние цикличности нагружения
на характеристики трещиностойкости сталей//Пробл. прочности.— 1980.—
№ 12,—С. 14—18.
233.	Трощенко -В. Т. Деформирование и разрушение металлов при мно-
гоцикловом нагружении.— Киев: Наук, думка, 1981.— 344 с.
234.	Трощенко В. Т., Покровский В. В., Прокопенко А. В. Трещиностой-
кость металлов при циклическом нагружении.— Киев: Наук, думка, 1987.—
252 с.
375
235.	Труфяков В. И. Усталость сварных соединений.— Киев: Наук, думка,
1973,—216 с.
236.	Труфяков В. И., Михеев В. П., Кузьменко А. 3. Влияние остаточ-
ных сварочных напряжений на развитие усталостных трещин в конструк-
ционной стали//Автомат. сварка.— 1977. — № 10. — С. 6—7.
237.	Ужик Г. В. Сопротивление отрыву и прочность металлов.— М.:
Изд-во АН СССР, 1950.— 255 с.
238.	Ужик Г. В. Прочность и пластичность металлов при низких темпе-
ратурах.— М.: АН СССР, 1956.— 192 с.
239.	Улиг Г. Г., Реви Р. У. Коррозия и борьба с ней. Введение в корро-
зионную науку и технику.— Л.: Химия, 1989.— 455 с.
240.	Усталость материалов при высокой температуре/Под ред.
Р. П. Скелтона.— М.: Металлургия, 1988.— 343 с.
241.	Физика взрыва/Под ред. К. П. Станюковича. М.: Наука,
1975.—704 с.
242.	Физика деформационного упрочнения монокристаллов/Под ред.
В. И. Старцева, В. 3. Бенгуса.— Киев: Наук, думка, 1972.—-268 с.
243.	Физическое металловедение. Физико-механические свойства металлов
и сплавов/Под ред. Р. У. Кана и П. X а а з е н а. — М.: Металлургия,
1987.— Т. 3.— 662 с.
244.	Филатов В. М., Анихимовский Ю. А. Испытания на малоцикловую
усталость при изгибе, кручении, растяжении — сжатии//3аводская лаборато-
рия,—1971.—№ 12,—С. 1487—1490.
245.	Филин А. П. Прикладная механика твердого деформируемого те-
ла.— М.: Наука, 1975.— Т. 1—3.
246.	Финк К-, Рорбах X. Измерение напряжений и деформаций.— М.:
М.ашгиз, 1961. — 535 с.
247.	Финкель В. М. Физика разрушения.— М.: Металлургия, 1970.—
376 с.
248.	Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К- Машинные методы мате-
матических вычислений.— М.: Мир, 1980.— 280 с.
249.	Фридман Я. Б. Механические свойства металлов.— М.: Машино-
строение, 1974.— Т. 1.— 472 с.
250.	Фрост Г. Ж., Эшби М. Ф. Карты механизмов деформаций. — Че-
лябинск: Металлургия, Челябинск, отд-ние, 1989.— 328 с.
251.	Хажинский Г. М. Основные уравнения неизотермического деформи-
рования//Изв. высш. учеб, заведений. Машиностроение.— 1969.— № 8.—.
С. 30—35.
252.	Хажинский Г. М. О теории ползучести и длительной прочности ме-
таллов//Изв. АН СССР.— Сер. Механика твердого тела.— 1971.— № 6.—
С. 29—36.
253.	Хеллан К- Введение в механику разрушения.— М.: Мир, 1988.—
364 с.
254.	Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций.— М.: Атомиздат, 1972.—
600 с.
255.	Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов.— М.: Мир, 1972.—
408 с.
256.	Чадек Й. Ползучесть металлических материалов.— М.: Мир, 1987,—
304 с.
257.	Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения.— М.: Наука,
1974,—640 с.
258.	Чижик А. А., Петреня Ю. К. О кинетических уравнениях повре-
ждаемости при оценке ресурса и надежности материалов в условиях пол-
зучести//Тр. ЦКТИ — 1982,— 194.— С. 27—37.
259.	Чижик А. А., Петреня Ю. К. Разрушение вследствие ползучести и
механизмы микроразрушения//Докл. АН СССР.— 1987.—296, № 6.— С. 1313—
1333.
260.	Чувствительность низколегированных сталей, используемых для ре-
акторных сосудов давления, к коррозионному растрескиванию под напряже-
нием в содержащей кислород воде при высокой температуре/К уния, М а •
376
саока, Сасаки и др.//Теор. основы инжен. расчетов.— 1986.— № 1.—
С. 142—152.
261.	Чучман Т. Н., Лихачев В. А. Деформационное упрочнение и темпе-
ратурная зависимость напряжении течения в металлах с решетками гране-
центрированного и объемноцентрированного куба.— Л., 1972.— 32 с.—(Препр.
АН СССР, ФТИ им. А. И. Иоффе).
262.	Штейнцайг Л. К-, Манжула К. П. Сопротивление усталости металла
зоны термического влияния сварных соединений сталей ЮХСНД/Современ-
ные способы обеспечения прочности сварных конструкций.— Л.: ЛДНТП,
1989,— С. 42—45.
263.	Эль-Хаудад, Смит, Топпер. Распределение коротких усталостных
трещйн//Теор. основы инж. расчетов.— 1979.— № 1.— С. 43—47.
264.	Эффект периодического изменения дефектной структуры при пласти-
ческой деформацни/Б. К. Б а р а х т и н, В. И. В л а д и м и р о в, С. А. И в а-
нов и др.//Физика твердого тела.— 1986.— 28, № 7.— С. 2250—2252.
265.	Ярема С. Я. Некоторые вопросы методики испытаний материалов
на циклическую трещииостойкость//Физ.-хим. механика материалов.— 1977.—
№ 4,— С. 68—77.
266.	Ярославцев С. И., Анисимов Ю. И. О связи потока энергии и ин-
тенсивности ее высвобождения в устье трещины//Вопр. сварочного произ-
водства.— Челябинск: ЧПИ, 1983.— С. 24—29.
267.	. Ясний П. В. Развитие усталостной трещины. Сообщ. 3. Модель не-
стабильного развития трещины//Пробл. прочности.— 1989.— № 11.— С. 46—
51.
268.	Akito Nitta, Kazuo Kuwabara. Thermal-mechanical fatigue and life
prediction//High temperature creep—fatigue/Ed. R. P. S k e 11 о n.— London,
New York: Pergamon Press, 1988.— P. 203—222.
269.	Analysis of type 316 stainless steel behavior under fatigue, creep
loading/R. .Gomus, T. Bui-Quo c, A. Biron, M. Bernar d//J. Pressure
Vessel and Technology.— 1990.— 112.— P. 240—250.
270.	Anderson G. P., Ruggles V. L., Stibor G. S. Use of finite element
computer programs in fracture mechanics//Int. J. Fract. Meeh.—1971.— 7,
N 1.—P. 63—76.
271.	Aoki S. On the mechanics of dynamic fracture//JSME International
Journal—Ser. I.— 1988.—31, N 3,—P. 487—499.
272.	Application of micromechanical models for predicting fracture tou-
ghness of sulphide controlled Fe 510 siteels/A. Halim et. al.//Nucl. Eng. and
Design.— 1987.— 105, N 1.—P. 59—64.
273.	Application of the overstress concept for creep-fatigue evaluation/
M. Morishita, K. Taguchi, T. Asayama, A. Ishikawa, Y. Asa-
d a//Low Cycle Fatigue, ASTM STP 942/Eds. H. D. Solomon et. al.— Philadel-
phia: ASTM, 1988 —P. 487—499.
274.	Argon A. S., Im J., Safoglu R. Cavity formation from inclusions in
ductile fracture//Met. Trans.— 1975.— 6A, N 4.— P. 825—837.
275.	Argon A. S., Im J. Separation of second phase particles in spheroidi-
zed 1045 steel, Cu — 0,6 Cr alloy and maraging steel in plastic straining//Met.
Trans.— 1975 —6A, N 4.—P. 839—851.
276.	Atluri S. N. Path-independent integrals in finite elasticity and ine-
lasticity, with body forces, inertia and arbitrary crack-face conditions//Eng.
Fracture Meeh — 1982 — 16,— P. 341—364.
277.	Basic mechanisms in fatigue of metals/Eds. P. L u k a s, J. P о 1 a k.—
Prague: Academia, 1988 —440 p.
278.	Basic questions in fatigue, v. I. ASTM STP 924/Eds. J. T. Fong,
R. J. Fields.— Philadelphia: ASTM, 1988.— 389 p.
279.	Basic questions in fatigue, v. II. ASTM STP 924/Eds. R. P. Wei,
R. P. G a n g 1 о f f.—Philadelphia: ASTM, 1988 — 314 p.
280.	Beremin F. M. Experimental and numerical study of the different
stages in ductile rupture. Application to crack initiation and stable crack
growth//IUTAM Conference, June 1980, Douran.— New York, Frankfurt: Per-
gamon Press, 1980.—P. 92—97.
377
281.	Beremin F. M. A local criterion for cleavage fracture of a nuclear
pressure vessel steel//Met. Trans.— 1983.— 14A.— P. 2277—2287.
282.	Biaxial and multiaxial fatigue/Eds. M. W. Brown, K. J. Miller.—
London: EGF Publication, 1989.— 686 p.
283.	Blanchette Y., Bailon J. P., Dickson J. I. Influence of simultanneously
occuring brittle cracking on ductile fatigue crack growth rates. Part II. Com-
parrsion of experimental results with model predictions//Eng. Fracture Meeh.—
1989 — 33, N 4,—P. 643—654.
284.	Blom A. F., Backund J., Jilken L. An engineering approach to mixed
mode thresholds, fatigue thresholds/Fundamental and engineering application/
Ed. C. J. В c e v e r s.— Warley: Eng. Mater. Advisory Services, 1982.— 2.—
P. 1069—1084.
285.	Brown R. D., Weertman J. Effects of tensile overloads on crack clo-
sure and crack propagation rates in 7050 aluminium//Eng. Fracture Meeh.—
1978,— 10, N 4.— P. 867—878.
286.	Bruce A. Kschinka, Stubbins J. F. Creep-fatigue-environment interac-
tion in bainitic 2,25wt % Cr—Iwt % Mo steel forging//Mat. Sci. and Eng.—
1989.— 110A.—P. 89—102.
287.	Brust F. W., McGowan J. J., Atluri S. N. A combined numerical/expe-
rimental study of ductile crack growth after a large unloading, using T*, /
and CTOA criteria//Eng. Fracture Meeh. — 1986. — 23, N 3. — P. 537—550.
288.	Brust F. W., Atluri S. N. Studes on creep cr.ack growth using T*-
integral//Eng. Fracture Meeh.— 1986.— 23, N 3.— P. 551—574.
289.	Buck O., Ho Cl., Marcus H. L. Plastisity effects in crack propaga-
tion//Eng. Fracture Meeh. — 1973. — 5. — P. 23—34.
290.	Bueckner H. F. Field singularities and related integral representati-
ons/Mechanics of fracture, v. I Methods of analysis and solutions of crack
problems.— Leyden: Noordhoff, 1973.— P. 239—314.
291.	Byskov E. The calculation of stress intensity element method with
cracked elements//Int. J. Fract. Meeh.— 1970.— 6, N 2.— P. 159—167.
292.	Cane В. I. Deformation-induced intergranular, creep cavitation in
alpha iron//Metal Science.— 1978.— 1'2.— P. 102—108.
293.	Cermak J. Odhad koeficientu difuze po hranicich zrn v austenickych
slitinach Fe—Ni—Cr//Kovove mater.— 1986.— 24, N 1.— P. 25—41.
294.	Chan S. K., Tuba I. S., Wilson W. K. On the finite elemet method
in linear fracture mechanics//Eng. Fracture Meeh.— 1970. — 2, N 1.—
P. 1—17.
295.	Chen I. W., Argon A. S. Creep cavitation in 304 stainless steel//Acta
Met.— 1981,—29.—P. 1321—1333.
296.	Chen I. W., Argon A. S. Diffusive growth of grain-boudary cavities//
Acta Met.— 1981,—29,—P. 1759—1768.
297.	Cheng Y. K. Finite strip method in structural analysis.— Oxford: Per-
gamon Press, 1976.— 371 p.
298.	Chomen H., Provan J. W. Micromechanics theory of fatigue crack
initiation and propagation//Eng. Fracture Meeh.— 1980.— 13, N 4.— P. 963—
977.
299.	Chow C. L., Lau K. J. A conic-section simulation analysis of two-di-
mensional fracture problem using the finite element method//Int. J. Fract.—
1976.— 12, N 5,— P. 669—684.
300.	Clarke С. K., Cassat G. C. A study of fatigue crack closure using
electric potential and commpiance techniques//Eng. Fracture. Meeh. — 1977. — 9,
N 3.— P. 675—688.
301.	Coffin L. E. A study of the effects of cyclic thermal stress on
a ductile metal//Trans. ASME. — 1952. — 76, N 6. — P. 273—291.
302.	Coffin L. F., Tavernelli J. F. The cyclic straining and fatigue of me-
tals//Trans. ASME.— 1959 —215, N 10.—P. 794—806.
303.	Coffin L. F. The significance of cyclic-strain tests in the evaluation
of materials/Analytical methods in the study of stress-strain behavior.—
Boston: ASME, 1980,—P. 41—67.
378
304.	Creep and creep-fatigue interganular damage in austenitic stainless
steel/C. Levaillant, J. Grattier, M. Motto t, A. Pinea u//Low
Cycle Fatigue, ASTM STP 942/Eds. H. D. Solomon et. al. — Philadelphia:
ASTM, 1988 —P. 414—437.
305.	Creep behavior of a Cr—Mo—V steel after seventeen years of ser-
vice/?. Ungar, A. Choudhury, А. К. M u к h e r j c e, P. Szucs//J. Ma-
ter. Science.— 1990.— 25.— P. 905—908.
306.	Creep and fracture on engineering materials and structures/Eds.
B. Wilshire, R. W. Evans. — London: The Institute of Metals, 1987.—
1043 p.
307.	Cuddy J., Bassim M. N. Study of dislocation cell structures from
uniaxial deformation of AISI 4340 steel//Mat. Sci. Eng.— 1989.— 113A.—
P. 421—429.
308.	Current work in France on residual stresses and strains due to weld-
ing and quenching of steels. — Paris: Ecol Polytechique, 1983. — 40 p.
309.	Davenport С. C. Correlation of creep and relaxation properties of
copper//? Appl. Meeh — 1938,— 5, N 2,— P. 55—60.
310.	Dimopulos V., Nikbin К. M., Webster G. A. Influence of cyclic to
mean load ratio on creep/fatigue crack growth//Met. Trans.— 1988.— 19A,
N 4.—P. 873—880.
311.	Djxon I. R. Stress and strain distributions around cracks in sheet
material having various work-hardening characterictics//J. Fract. Meeh.—•
1965,—224, N 1.—P. 224—244.
312.	Donaldson D. R., Anderson W. E. Crack propagation behavior of
some airframe materials//Proc. of the Crack Prop. Symp.— Cranfield, 1961.—
2,—P. 375—441.
313.	Effect of mean stress and of mean strain in low-cycle fatigue of
A-517 and A-201 steels/J. Dubuc, J. R. Vanasse, A. Biron, A. Ba-
se r q u e//Trans. ASME, J. Eng. for Industry.— 1970.— N 2.— P. 35—52.
314.	Eftic J., Jones D. L., Liebowitz H. Load biaxiality and fracture: syn-
thesis and summary//Eng. Fracture Meeh.— 1990.— 36, N 4.— P. 537—574.
315.	Elber W. Fatigue crack closure under cyclic tension//Eng. Fracture
Meeh.— 1970 — 2.— P. 37—45.
316.	Elber W. Einfluss der plastischen Zone auf die Rissausbreitung under
Schwingbelastung//Material-prufund.— 1970.— N 6.— S. 189—193.
317.	Ellison E. G., Andrews J. M. H. Biaxial cyclic high strain fatigue
of aluminium alloy RR 58//J. of Strain Analysis.— 1973.— N 8.— P. 209—216.
318.	Evans H. E. Mechanisms of creep fracture. — London, New York: Else-
vier applied scince, 1985.— 319 p.
319.	Fan Jingong, Huang Jun, Zhen Xiangguo. Microscopically based con-
stitutive relations for damage mechanics and creep-plasticity interaction//Nucl.
Eng. and Design.— 1980.— 116.— P. 307—313.
320.	Fernaudes J. V., Schmitt J.-H. Dislocation microstructures in steel
during deep drawing//Phil. Mag.— 1983.— 4A, N 6.— P. 841—870.
321.	Finite deformation analysis of COD, J-integral and crack tip intense
strain region in plane strain large-scale yielding/M. S а к a, T. S h о j i,
M. Takahashi, H. Ab e//J. Tech. Phys. Solids.— 1984.— 30, N 4.—
P. 209—224.
322.	Fracture strength of spheroidal carbide particle/Sun Jun et. al.//
Int. J. Fracture.— 1990.— 42.— P. R39—R42.
323.	Fuchs H. O., Shephens R. I. Metal fatigue in engineering.— New
York: John Wiley & Sons, 1980.— 318 p.
324.	Fuhring H., Seeger T. Dugdale crack closure analysis of fatigue
cracks under constant amplitude loading//Eng. Fracture Meeh.— 1979.— 11,
N 1.—P. 99—122.
325.	Gao H., Brown M. W., Miller K. J. Mixed mode fatigue thresholds//
Fatigue Eng. Mater, and Struct.— 1982.— 5, N 1.— P. 1—17.
326.	George E. P., Li P. L., Pope D. P. Creep cavitation in iron. I. Sulfi-
des and carbides as nucleation sites. II. Oxides as nucleaton sites//Acta Met.—
1987.—35, N 10.—P. 2471—2495.
379
327.	Godse R., Ravichandran G., Clifton R. J. Micromechanisms of dyna-
mic crack propagation in an AISI 4340 steel//Mat. Science Eng.—1989.—
112A.—P. 79—88.
328.	Goods S. H., Brown L. M. Overview Nl: The nucleation of cavities
by plastic deformation//Acta Met.— 1979.— 27, N 1.— P. 1—17.
329.	Grain boundary chemistry and intergranular fracture/Eds. G. S. W a s,
S. M. Bruemmer.— Switzeland, Germany, VK, USA: ASTM, 1989.—358 p.
330.	Griffits C. A. Elastic-plastic fracture toughness: a comparision of
/-integral and crack opening displacement characterizations//Trans. ASME.—
Ser. J.— 1975.— 97, N 4. — P. 278—283.
331.	Grinberg N. M Stage II fatigue crack growth//Int. J. Fatigue.—
1984.—6, N i4 —P. 229—242.
332.	Hancock J. W. Creep cavitation without a vacancy flux//Metal Sci-
ence.— 1976.— 10,— P. 310—325.
333.	Hancock J. W., Mackenzi A. C. On the mechanisms of ductile failure
in high-strength steel subjected to multi-axial stress state///. Meeh. Phys. So-
lids.—1976,—24, N 213,—P. 147—149.
334.	Harthman J. C., Eggeler G., Ilschner B. Deformation and damage
processes in a 12 % CrMoV steel under high temperature low cycle fatigue
condition in air and vacuum//Mat. Sci. and Eng.— 1989,— 110A.— P. 103—104.
385.	Hickling J., Blind D. Strain-induced corrosion cracking of low-alloy
steels in LWR systems — case histories and identification of conditions leading
to susceptibility//Nucl. Eng. and Design.— 1986.— 91, N 3.— P. 305—330.
336.	Homma H., Nakazawa H. Effect of mechanical properties of material
on rate of fatigue crack propagation//Eng. Fracture Meeh.— 1978.— 10, N 3.—
P. 539—552.
337.	Honeycombe R. W. K. The plastic deformation of metals.— London:
Edward Arnold.— 483 p.
338.	Hull D., Rimmer D. E. The growth of grain-boundary voids under
stress//Phil. Mag.— 1959.— 4.— P. 673—680.
339.	Hutchinson J. W., Paris P. C. Stability analysis of /-controlled crack
growth//Elastic-Plastic Fracture, ASTM STP 668.— 1976.— P. 37—64.
340.	Imhaf E. J., Barsom J. M. Fatigue and corrosion-fatigue crack growth
of 4330 steel at various yield strengths//Progress in flaw growth and frac-
ture toughness testing, ASTM STP 536.— Philadelphia: ASTM, 1973.— P. 182—
205.
341.	Influence of time and temperature dependent processes on strain
controlled low cycle fatigue behavior of alloy 617/K. Bhanu San к aka
Rao, H. Schiffers, H. Schuster, H. Hickel//Met. Trans.— 1989.—
19A, N 2.— P. 359—371.
342.	Interrelationship between creep deformation and creep rupture in
a low alloy Cr—Mo—V steel after service/V. Ski enick a, K. Kucharona,
V. Foldyna, J. Cadek//Creep and fracture of engineering materials and
structures.— London: The Institute of Metals, 1987.— P. 361—370.
343.	Irwin G. R. Analysis of stress and strain near the end of crack tra-
versing a plate//J. Appl. Meeh.— 1957.— 24, N 4.— P. 361—374.
344.	Jackson P. J. The role of cross-slip in plastic deformation of cry-
stals//Mater. Sci. Eng.— 1983.— 57, N 1.— P. 39—47.
345.	Jin Yu., Chung J. O. Creep rupture by diffusive growth of randomly
distributed cavities. II. Continual cavity nucleation//Acta Met. — 1990.—
38, N 8.—P. 1435—1443.
346.	Jones R. E. Fatigue crack growth retardation after single-cycle peak
overload in Ti—6A1—4V titanium alloy//Eng. Fracture Meeh.— 1973.— 5.—
P. 585—604.
347.	Kaisand L. R., Mowbray D. F. Relationships between low-cycle fati-
gue and fatigue crack growth properties///. Testing and Evaluation.— 1979.—
7, N 5,— P. 270—280.
348.	Kuhlmann-Wilsdorf D., Van Der Merwe J. H. Theory of dislocation
cell sizes in deformed metals//Mat. Sci. Eng.— 1982.— 55.— P. 79—83.
380
349.	Lal К. M., Garg S. В. L. A fatigue crack propagation model for
strain hardening materiais//Eng. Fracture Meeh.— 1977.-— 9, N 4.— P. 939—
949.
’	350. Landes J. D., Begley J. A. Test results from /-integral studies: an
attempt to establish a /-testing procedure//ASTM STP 560.— 1974.'—P. 170—
186.
351.	Lanteigne J., Bailon J.-P. Theoretical model for FCGR near the thres-
hold//Met. Trans.—1981,—12A.— P. 459—467.
352.	Lenz E., Wieling N. Strain-induced corrosion cracking of low-alloy
steels in LWR systems — interpretation of susceptibility by means of three di-
mensional (T, ё, dissolved oxyden) diagram//NucI. Eng. and Design, -r-1986.—
91, N 3,—P. 331—334.
353.	Libertiny G. Z. Effect of hydrostatic pressure on the short life fati-
gue property of an alloy steel//Proc. Institute of Meeh. Engineers. — 1967—
1968. — 182. — P. 571—593.
354.	Lindley T. C., Richard С. E. The revelance of crack closure to fati-
gue crack propagation//Mat. Sci. Eng.— 1974.— N 3.— P. 281—293.
355.	Lio H. W., lino N. A mechanical model for fatigue crack propaga-
tion//Proc. Second Int. Conf, of Fracture.— Brighton: Pergamon Press, 1967.—
P. 812—823.
356.	Low cycle fatigue and elasto-plastic behaviour of materials/Ed.
К. T. Rie.— London, New York: Elsevier applied science, 1987.— 685 p.
357.	Low-energy dislocation structures II. 2-nd Int. Conference on low-
energy dislocation structures, University of Virginia, School of Engineering
and Applied Science, Charlottesville, Virginia, August 13—17, 1989/Ed.
M. N. В a s s i m.— London, New York: Elsevier applied science, 1989.— 458 p.
358.	Lukas P., Kunz L. Influence of low temperature on dislocation struc-
tures and fatigue behavior of copper//Basic mechanisms in fatigue of metals/
Eds. P. Lukas, J. Polak.— Prague: Academia, 1988.— P. 161—168.
359.	Lyles R. Z., Wilsdorf H. G. H. Microcrack nucleation and fracture
in silver crystals//Acta Met.— 1975.— 23, N 2.— P. 269—277.
360.	Ma Bao Jong, Campbell Laird. Strain interaction effects in fatigue//
Basic mechanisms in fatigue of metals//Eds. P. Lukas, J. Polak.— Prague:
Academia, 1988.— P. 141—152.
361.	Maddox S. J. Assessing the significance of flaws in welds subject to
fatigue//Welding J.— 1974,—53, N 9,—P. 401—410.
362.	Maddox S. J. An analysis of fatigue cracks in filled welded joints//
Int. J. Fracture.— 1975,— 11, N 2.—P. 221—233.
363.	Malinin N. N., Khadjinsky G. M. Theory of creep with the aniso-
tropic hardening//Int. J. Meeh. Science.— 1972.— 14, N 4.— P. 235—246.
364.	Manson S. S. Behavior of materials under conditions- of thermal
stress.—Naca TN —2933, 1953,—307 p.
365.	A manual of pressure vessel technology/Ed. R. W. Nichol s.— Lon-
don: Elsevier Publishing Co., 1969.— 462 p.
366.	Marco S. M., Starkey W. L. A concept of fatigue damage/Trans.
ASME.— 1954,—76,—P. 627—640.
367.	Masubuchi K. Analysis of welded structures.— New York: Pergamon
Press, 1980.— 642 p.
368.	Material at high strain rates/Ed. T. Z. Blazynsk i.— London, New
York: Elsevier applied science, 1987.— 302 p.
369.	Matsuoka S., Tanaka K. The influence of sheet thinkness on delayed
retardation phenomena in fatigue crack growth in HT 80 steel and A 5083
aluminium alloy//Eng. Fracture mech.— 1980.— 13.— P. 293—306.
370.	McEvily A. J. The fracture mechanics approach to fatigue//Signifi-
cance of defects in welded structures: Proc, of Japan-US Seminar.— Tokyo:
Tokyo Univ., 1973,—P. 203—212.
371.	McMeeking R. M. Finite deformation analysis of crack tip opening
in elastic-plastic materials and, implications for fracture initiation//!. Mech.
Phis. Solids.— 1977.—25 —P. 357—381.
381
372.	Mechanics and physics of crack growth. Application to the predic-
tion/Ed. R. B. Thompson.— London, New York: Elsevier applied science,
1988 — 211 p. .
373.	Mechanics of fatigue crack growth/Eds. J. C. Newman, W. El-
be r.— Philadelphia: ASTM, 1988.— 668 p.
374.	Miamoto H., Miyoshi T., Fukuda S. An analysis of crack propagation
in welded structures//Significance of defects in welded structures: Proc, of
Japan—US Seminar.— Tokyo: Tokyo Univ., 1973.— P. 189—202.
375.	A micromechanism based statistical model for brittle fracture/K. Wal-
lin, T. S a a r i о, K-Torronen, J. F о r s t e n//Adv. Fract. Res. Proc. 6-th
Int. Conf. (ICF6), New Delhi, 4—10, Dec., 1984, v. 2.— Oxford e. a., 1984.—
P. 1465—1471.
376.	Miner A. Cumulative damage in fatigue//J. Appl. Meeh.— 1945.— 12 —
P. 159—164.
377.	Mishra B., Moore J. J. Effect of single aging on stress corrosion
cracking susceptibility of Inconel X-750 under PWR conditions//Met. Trans. —
1988.— 19A, N 5,— P. 1295—1304.
378.	Monkman F. C., Grant N. I. An empirical relationship between rup-
ture life and minimum creep rate in creep rupture test//Proc. ASTM.— 1956.—
56,—P. 593—597.
379.	Moon H. An experimental study of the outer yield surface for an-
nealed polycrystalline aluminum//Acta Mechanics.— 1976.— 24, N 3—4.—
P. 191—208.
380.	Morrow J. D. Internal friction, damping and cyclic plasticity//Cyclic
plastic strain energy and fatigue of metals, ASTM STP 378.— Philadelphia:
ASTM, 196'5 —P. 45—84.
381.	Mudry F. A local appoach to cleavage fracture//Nucl. Eng. and De-
sign.— 1987 — 105, N 1,— P. 65—76.
382.	'Needleman A., Rice J. R. Plastic creep flow effect in the diffusive
cavitation of grain boundaries//Acta Met.— 1980.— 28.— P. 1315—1332.
383.	Nishioka T., Stonesifer R. B., Atluri S. N. An evalution of several
moving singularity finite elements models for fast analysis//Eng. Fracture
Meeh.— 1981,— 15, N 1—2,—P. 205—218.
384.	Otsuka A., Mori K., Miyada T. The condition of fatigue crack growth
in mixed mode condition//Eng. Fracture Meeh.— 1974.— 7.— P. 429—439.
385.	Otsuka A. Fractographic discussion on fracture toughness test spe-
cimen in transition temperature region//Structural Mechanics and NDE.— Rot-
terdam, Boston: Pergamon Press, 1987.— P. 77—82.
386.	Palmgren A. Die lebensdauer von Kudellagern//VDI—Z.— 1924.—
68 — S. 339—341.
387.	Park Y. J., Bernstein I. M. The process of crack initiation and effec-
tive grain size for cleavage fracture in pearlitic eutectoid steel//Met. Trans.—
1979,— 10A, N 11,—P. 1653—1664.
388.	Pascoe K. J., de Villiers J. W. R. Low cycle fatigue of steels under
biaxial straining//J. Strain Analysis.— 1967.— .2, N 2.— P. 117—126.
389.	Pedersen О. B. Mapping of basic fatigue mechanisms//Basic mecha-
nisms in fatigue of metals/Eds. P. Lukas, J. Polak.— Prague: Acadimia, 1988.—
P. 169—183.
390.	Petch N. J. The influence of some substitutional alloys on the clea-
vage of ferritic steels//Acta Met.— 1987.— 35, N 8.— P. 2027—2034.
391.	Peterson R. E. Brittle fracture and fatigue in machineryZ/Fatigue and
fracture of metals.— New York: Wiley, 1952.— P. 74—85.
392.	Pigues R., Bensussan Ph., Pineau A. Crack initiation and growth
under creep and fatigue loading of an austenitic stainless steel//Nucl. Eng.
and Design.— 1989— 116, N 3.—P. 293—306.
393.	Pisarenko G. S., Krasowsky A. I. Analysis of kinetics of quasibrittle
fracture of crystalline materials//Mechanical behavior of materials. Proc. Int.
conf. mech. behav. mater., Kyoto, 1971.— Kyoto, 1972.— v. I.— P. 421—432.
394.	Polak J., Helesic J., Klesnil M. Effect of elevated temperatures on the
low cycle fatigue of 2,25Cr—IMo steel. Part‘1. Constant amplitude straining//
382
Low Cycle Fatigue, ASTM STP 942/Eds. H. D. Solomon et. al.— Philadelphia:
ASTM, 1988,—P. 43—57.
395.	Post-yield fracture mechanics/Ed. D. G. H. Latzko.— London, New
York: Elsevier applied science publ., 1985.— 491 p.
396.	Rice J. R., Rosengren G. F. Plane strain deformation near a crack
tip in a hardening materials//.!. Meeh. Phys. Solids.— 1968.— 16, N 1.—
P. 1—12.
397.	Rice J. R., Johnson M. A. The role of large crack tip geometry chan-
ges in plane strain fracture//Inelastic behavior of solids. — McGrow Hill,
1970,—P. 641—672.
398.	Rice J. R. Some remarks on elastic crack tip fields//Int. J. Sol. and
Struct— 1972,—8, N 6 —P. 751—758.
399.	Ritchie R. O., Knott J. F., Rice J. R. On the relation between critical
tensile stress and fracture toughness in mild steel//J. Meeh. Phys. Solids.—
1973.—21, N 6.—P. 395—410.
400.	Ritchie R. O., Francis B., Server W. L. Evaluation of toughness in
AISI 4340 alloy steel austenitized at low and high temperatures//Met. Trans.—
1976,—7A,.N 6.— P. 831—838.
401.	Ritchie R. O., Horn R. M. Further consideration on the inconsistency
in toughness evaluation of AISI 4340 alloy steel austenitized at increasing
temperatures//Met. Trans.— 1976.— 9A, N 3.— P. 331—341.
402.	Ritchie R. O., Server W. L., Wullaert R. A. Critical fracture stress
and fracture strain model for the prediction of lower and upper shelf tough-
ness in nuclear pressure vessel steels//Met. Trans.— 1979.— 10A, N 10.—
P. 15'57—1570.
403.	Ritchie R. O., Thompson A. W. On macroscopic and microscopic ana-
lyses for crack initiation and crack growth toughness in ductile alloys//Met.
Trans.— 1985 — 16A, N 1—6,— P. 233—248.
404.	Rolfe S. T., Barsom J. M. Fracture and fatigue control in structure.
Application of fracture mechanics.— New Jersey: Prenfice-Hall, 1977.— 562 p.
405.	Rozenfield A. R., Majumdar B. S. Micromechanisms and toughness
for cleavage fracture of steel//Nucl. Eng. and Design. —1987. — 105, N 1.—
P. 51—57.
406.	Rohr U. Elastostatische Strukturanalyse des Schiffskorpers, mittels
FE—FS Kombinationen. Teil 1: Theoretische Grundlagen//Shiffbauforschung.—
1986,— N 4.— S. 220—233.
407.	Rohr U. Elastostatische Strukturanalyse des Schiffskorpers, mittels
FE—FS Kombinationen. Teil 2: Numerischc Ergebnisse//Shiffbauforschung. —
1987,—N L— S. 48—53.
408.	Schijve J. For lectures on fatigue crack growth//Eng. Fracture Meeh.—
1979,— 11,—P. 167—221.
409.	Schijve J. Fatigue crack closure: observation and technical significa-
tion//Mech. Fatigue Crack Closure. ASTM STP 982.— Philadelphia: ASTM,
1982 —P.-82—138.
410.	Sevillano J. Gil. Cleavage-limited maximum strength of workhardened
BCC polycrystals//Acta Met — 1986,— 34, N 8,— P. 1473—1485.
411.	Sha G. T., Yang G. T. Weigth function calculations for mixed-mode
fracture problems with the virtual crack extention technique//Eng. Fracture
Meeh.— 1985, —21, N 6. —P. 1119—1149.
412.	Sih G. C. A review of the three-dimensional stress problem for
a cracked" plate//Int. J. Fracture Meeh. — 1971. — 7, N 1. — P. 39—48.
413.	Sih G. C., Macdonald B. Fracture mechanics applied to engineering
problem strain energy density fracture criterion//Eng. Fracture Meeh.—
1974.—6.—P. 361—386.
414.	Sih G. C. Strain-energy-density factor applied to mixed mode crack
problems//Int. J. Fracture.— 1974.— 10, N 3.— P. 305—320.
415.	Soushiro I., Kobayashi A. S. Crack propagation rate in 7075—T6 pla-
tes under cyclic tensile and transverse shear loading//!. Basic Eng., Trans.
ASME.— Ser. D.— 1969,— 9 — P. 764—769.
383
416.	Speight M. V., Beere W. Vacancy potential and void growth on grain
boundaries//Metal Science.— 1975.— 9.— P. 180—191.
417.	Spitzig W. A. A fractographic feature of plane strain fracture in
0,45C—Ni—Cr—Mo steel//Trans. ASM.— 1968—61, N 2,—P. 344—349.
418.	Staal H. V., Elen J. D. Crack closure and influence of cycle ratio R
on fatigue crack growth in type 304 stainless steel at room temperature//Eng.
Fracture Mech.— 1979,— 11, N 2,—P. 273—283.
419.	Standard method’ of test for plane-strain fracture toughness of me-
tallic materials//Annual Book of Standards.— Philadelphia: ASTM E399—
74, 1974.—432 p.
420.	Stangl S. E., Tschegg E. K. Near-threshold fatigue crack propagation
under combined loading conditions/Basic mechanisms in fatigue of metals/Eds.
P. Lukas, J. P о 1 a k.— Prague: Academia, 1988.— P. 323—330.
421.	Stress corrosion cracking of ASTM A508C12 steel in oxygenated wa-
ter at elevated temperatures/H. Choi, F. H. Beck, Z. Szklarska-Smia-
lowska, D. D. M a c - D о n a 1 d//Corrosion.— 1982.— 38, N 3.— P. 136—144.
422.	Subraoritical crack growth due to fatigue, stress corrosion and creep/
Ed. L. H. Larsson. — London, New York: Elsevier applied science publ.,
1985,—492 p.
423.	Suresh S., Ritchie R. O. Propagation of short fatigue cracks//Int.
Metals Reviews.— 1984.— N 6.— P. 44'5—476.
424.	Suryanarayanan V., Iver K. J. L., Radhakrishnan V. M. Interaction
of low temperature hot corrosion and creep//Mat. Sci. and Eng.— 1989.—
112A, N 2.—P. 107—116.
425.	Tanaka K. Fatigue crack propagation from a crack inclined to
the cyclic tensile axis//Eng. Fracture Mech.— 1974. — 6, N 3. — P. 493—501.
426.	The theory of instability of tearing mode of elastic-plastic crack
growth/P. C. Paris, H. T a d a, A. Z a h о о r, H. E r n s t//Elastic-Plastic
Fracture, ASTM STP 668,— 1979.—P. 5—36.
427.	Thomason P. F. A three-dimensional model for ductile fracture by
the growth and coalescence of microvoids//Acta Met.— 1985.— 33, N 6.—
P. 1087—1095.
428.	Thornley J. C., Wronski A. S. Microyielding and failure mechanisms
in ductile and brittle polycrystalline molybdenum//Acta Met.— 1970.— 18,
N 10,—P. 1053—1060.
429.	Tsann Lin., Evans A. G., Ritchie R. O. Stochastic modelling of
the independent roles of particle size and grain size in transgranular cleavage
fracture//Met. Trans.— 1987.— 18A, N 4.— P. 641—651.
430.	Walton D., Woodman N. J., Elison E. G. A finite-element method
applied to prediction fatigue crack growth//!. Strain Analysis.— 1973.— 8,
N 4,—P. 294—313.
431.	Wang J. S., Stephens J. J., Nix W. D. A statistical analysis of cavity
nucleation at particles in grain boundaries//Acta Met.-— 1985.— 33, N 6.—
P. 1009—1021.
432.	Watwood V. B. The finite element method for prediction of craek
behavior//Nucl. Eng. and Design.— 1969.— 11, N 2.— P. 323—332.
433.	Weerasooriya T. Effect of frequency on fatigue crack growth rate
of Inconel 718 at high temperature//Fracture mechanics: Nineteenth Sympo-
sium, ASTM, 1988.—P. 907—923.
434.	Yamaguchi K., Kanazawa K. Influence of grain size on the ilow-
cycle fatigue lives of austenitic stainless steels at high temperatures//Met.
Trane.— 1980,—HA, N 10,—P. 1691—1699.
435.	Yoffe E. H. The moving Griffith crack//Phil. Mag.— 1951.— 42,
N 330,—P. 739—750.
436.	Yokobori T., Sato K. The effect of frequency on fatigue crack propa-
gation rate and striation spacing in 2024—T3 aluminium alloy and SM—50
steel//Eng. Fracture Mech.— 1976.— 8.— P. 81—88.
437.	Zamrik S. Y. An investigation of strain cycling behavior of 7075—T6
aluminium under combined state of strain — the effects of out-of-phase, biaxial
384
strain cycling on low cycle fatigue//NASA Techn. Rep. Cr — 72843.— 1972.—
P. 338—359.
438.	Zhang X. Y., Armstrong R. W., Irwin G. R. Cleavage fracturing sta-
ges at micrometresize inclusions in pressure vessel steel weld metal//J. Mate-
rial Sei. Letters.— 1986.— 5, N 10.— P. 961—964.
439.	Zhao-xiong Tong, Lun Liu, Shi Lin, Chi-mei Hsiao. Kinetic study on
the propagation of fatigue crack in pure aluminium single crystals under dif-
ferent modes of loading//Scripta Met.-— 1986.— 20, N 7,-— P. 967—982.
440.	Zheng C. Q., Radom J. C. The formation of voids in the ductile
fracture of a low alloy steel//Proc. ICF Int. Symp. Fract. Meeh., Beiging, 22—
25, Nov., 1983.—Beiging, 1983,—P. 118—125.
441.	Zvezdin Yu., Mamaeva E. I., Kharina I. Z. The strength and durabi-
lity assessing of the power, equipment parts taking into consideration
the operation conditions of the coolant enviroment//Proc. 3-th intern, atomic
energy agency specialists meetings on subcritiical crack growth, Moscow,
USSR, May 14—17, 1990, —P. 41—56.
25 Заказ № 134
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ........................................................ 3
Введение. Анализ разрушения как основа прогнозирования прочности
и долговечности элементов конструкций............................... 4
Глава 1. Численные методы расчета напряженно-деформированного
состояния при различных видах нагружения............................ 11
1.1.	Метод расчета НДС при квазистатнческом (монотон-
ном н циклическом) нагружении в случае упруго-
пластического, вязкоупругого н упруговязкопласти-
ческого деформирования материала......................... 12
1.1.1.	Основные положения феноменологической
модели ........................................... 14
1.1.2.	Учет истории нагружения.................... 16
1.1.3.	Матричное представление уравнения связи
между напряжениями и деформациями	...	17
1.1.4.	Раскрытие физической нелинейности ....	20
1.1.5.	Учет геометрической нелинейности...... 21
1.1.6.	Формулировка линеаризованной задачи	МКЭ	22
1.1.7.	Алгоритм решения упруговязкопластической
задачи ........................................... 23
1.2.	Метод расчета НДС при динамическом нагружении
в случае упругопластического деформирования ма-
териала ................................................ 24
1.3.	Моделирование условия плоских сечений в МКЭ . .	27
1.4.	Решение некоторых модельных задач................. 31
1.4.1.	Деформирование цилиндрического образца
с круговым надрезом при квазистатнческом
растяжении ....................................... 32
1.4.2.	Исследование ползучести при нестационар-
ном нагружении ................................... 33
1.4.3.	Колебание стержня	и балки.................. 37
1.4.4.	Деформирование диска с отверстием при ди-
намическом нагружении............................. 39
1.4.5.	Особенности деформирования элемента кон-
струкции при импульсном	нагружении ...	44
1.5.	Заключительные замечания.......................... 48
Глава 2. Разрушение металла при статическом и циклическом на-
гружениях ......................................................... 50
2.1.	Хрупкое разрушение '.............................. 51
2.1.1.	Основные подходы к анализу хрупкого раз-
рушения ........................................... —
2.1.1.1. Макроскопические характеристики раз-
рушения в условиях одноосного ра-
стяжения и их связь с микромеханиз-
мами разрушения ..........................
2.1.1.2.	Основные подходы к феноменологиче- •
скому описанию хрупкого разрушения 56
2.1.2.	Фнзико-механическая модель хрупкого разру-
шения ОЦК металлов................................ 60
2.1.2.1.	Структурно-механический анализ усло-
вий хрупкого разрушения...................... 61
2.1.2.2.	Формулировка критерия хрупкого раз-
рушения ..................................... 67
2.1.3.	Анализ критического напряжения хрупкого
разрушения Sc..................................... 72
386
2.1.З.1.	Зависимость Sc от пластической де-
формации ..................................  72
2.1.З.2.	Прогнозирование влияния пластическо-
го деформирования, приводящего к об- 
разованию субструктуры в материале,
.на Sc....................................... 77
2.1.З.З.	Прогнозирование влияния пластическо-
го деформирования при квазистатиче-
ском нагружении на Sc в случае от-
сутствия деформационной субструкту-
ры в материале................................ 91
2.1.4.	Анализ условия зарождения хрупкого раз-
рушения ................................ . . . .	96
2.1.4.1.	Методика определения . параметров,
контролирующих зарождение хрупкого
разрушения ................................... —
2.1.4.2.	Экспериментальные исследования . .	100
2.1.5:	Некоторые замечания........................ 108
2.2.	Вязкое разрушение ................................ 111
2.2.1.	Основные модели вязкого внутризеренного
разрушения по механизму образования и
роста пор ...................................... 111
2.2.1.1.	Зарождение пор ....................... —
2.2.1.2.	Рост пор и модели вязкого разруше-
ния .......... .............................. ИЗ
2.2.2.	Физико-механическая модель вязкого внутрн-
зеренного разрушения ........................... 117
2.2.2.1.	Основные положения ................. 117
2.2.2.2.	Исследование зависимости критиче-
ской деформации от жесткости напря-
женного состояния и плотности вклю-
чений ....................................... 120
2.2.2.3.	Расчет е, при переменной жесткости
напряженного	состояния .......	124
V 2.3. Усталостное	разрушение............................ 126
2.3.1.	Некоторые основные представления об уста-
лостном разрушении................................ —
2.3.2.	Физико-механическая модель усталостного
разрушения .................................... 136
2.З.2.1.	Основные представления, используе-
мые при формулировке критерия ус-
талостного разрушения........................ 137
2.3.2.2.	Деформационно-силовое уравнение ус-
талостного разрушения ..................... 139
2.3.2.3.	Сопоставление расчетных и экспери-
ментальных данных при двублочном
нагружении ................................ 144
2.4. Заключительные замечания ......................... 145
Глава 3. Разрушение металла при длительном (стационарном и
нестационарном) нагружениях..................................... 150
3.1.	Основные закономерности .......................... 151
3.2.	Физико-механическая модель межзеренного разруше-
ния ................................................  155
3.2.1.	Зарождение пор.......................... 157
3.2.2.	Рост пор................................... 160
3.2.3.	Анализ микропластической	неустойчивости . .	164
3.2.4.	Учет влияния агрессивной	среды...... 166
3.3.	Решение упруговязкопластической задачи с учетом
повреждаемости материала............................. 168
25*
387
3.4.	Расчетно-экспериментальный анализ влияния скорости
деформирования и жесткости напряженного состоя-
ния на долговечность конструкционных материалов
3.4.1.	Стационарное нагружение.................
3.4.2.	Циклическое нагружение..................
3.5.	Заключительные замечания........................
Глава 4. Разрушение тел с трещинами: моделирование развития
трещин при различных видах нагружения...........................
4.1.	Развитие усталостных трещин.....................
4.1.1.	Основные зависимости для определения ско-
рости роста усталостных трещин .................
4.1.2.	Некоторые проблемы анализа кинетики уста-
лостных трещин .................................
4.1.2.1.	Траектория развития трещины. . . . .
4.1.2.2.	Методы определения КИН..........
4.1.2.3.	Влияние остаточных напряжений на
развитие усталостных.трещин в свар-
ных узлах .................................
4.1.2.4.	Влияние коррозионной среды на раз-
витие усталостных трещин ..................
4.1.3.	Метод расчета траектории трещины и пара-
метров механики разрушения .....................
4.1.4.	Модель развития усталостной трещины . .
4.1.4.1.	Анализ НДС материала у вершины
трещины ...................................
4.1.4.2.	Анализ условий накопления повре-
ждений в высокоградиентных полях
напряжений и деформаций....................
4.1.4.3.	Моделирование развития усталостной
трещины при нагружении по I моде
4.1.4.4.	Анализ нестабильного развития уста-
.................. лостной трещины....................
4.1.4.5.	Моделирование развития трещины при
совместном нагружении по I и II мо-
дам .......................................
4.2.	Статическая трещиностойкость....................
4.2.1.	Основные подходы к оценке статической тре-
щиностойкости..................................
4.2.2.	Прогнозирование статической трещиностойко-
сти ............................................
4.3.	Субкритическое и динамическое развитие трещины .
4.3.1.	Метод анализа развития трещины при хруп-
ком разрушении . ...............................
4.3.1.1.	Основные представления ..........
4.3.1.2.	Страгивание трещины ........
4.3.1.3.	Моделирование развития трещины . .
4.3.1.4.	Определение СРТ..................
4.3.1.5.	Алгоритм решения динамической за-
дачи механики разрушения...................
4.3.1.б.	Численные расчеты................
4.3.2.	Метод анализа субкритического и закритиче-
ского развития трещины при вязком разру-
шении ..........................................
4.3.2.1.	Субкритический рост трещины . . .
4	3.2.2. Методика определения lie ...
4.3.2.3.	Расчет предельной несущей способно-
сти тела с трещиной (нагрузки Рс) .
4.3.2.4.	Динамическое развитие трещины. . .
4.4.	Заключительные замечания........................
171
178
187
188
189
193
194
196
198
200	>
204
213	I
216
222	>
224
226
230
239
242
243
245
249
252
254
260
262
264
388
Глава 5. Прогнозирование долговечности элементов сварных кон-
струкций при циклическом нагружении................................ 268
5.1.	Методы определения остаточных сварочных напряже-
ний и деформаций......................................... 269
5.1.1.	Экспериментальные методы	определения ОСН	—
5.1.2.	Экспериментально-расчетный метод определе-
ния ОН ............................................ 271
,	5.1.3. Расчетные методы определения ОСН ....	277
5.2.	Определение остаточных сварочных напряжений, воз-
никающих в толстолистовых конструкциях.................. 278
5.2.1.	Исследование собственных ОСН............... 279
5.2.1.1.	Пространственно-временная идеализа-
ция процесса деформирования при
сварке ..................................... 280
5.2.1.2.	Численные исследования собственных
ОСН в типовых сварных узлах . . .	282
5.2.1.3.	Сопоставление ОСН, полученных экс-
периментальными и расчетными мето-
дами ........................................ 294
5.2.2.	Исследование реактивных сварочных напря-
жений ............................................ 297
5.2.2.1.	Расчетное определение реактивных на-
пряжений, обусловленных сваркой
штуцерных соединений......................... 299
5.2.2.2.	Расчетное определение реактивных на-
пряжений, вызванных сваркой заде-
лок ......................................... 305
5.2.2.3.	Экспериментальное исследование реак-
тивных напряжений; сопоставление
экспериментальных и расчетных ре-
зультатов .................................
5.3.	Анализ долговечности сварных узлов толстолистовых
конструкций	..................................... 317
5.4.	Заключительные замечания........................... 326
Глава 6. Прогнозирование долговечности элементов конструкций
при термосиловом	длительном иагружеиии................ 327
6.1.	Методика расчета долговечности элементов конструк-
ций с учетом	коррозионного	воздействия среды . .	329
6.1.1.	Метод расчета собственных ОН и деформа-
ций ....................................,	. . . .	333
6.1.2.	Метод расчета общих ОН.................... 336
6.1.3.	Моделирование взаимодействия остаточных
и эксплуатационных напряжений.................... 338
6.1.4.	Определение кривых деформирования при
различных скоростях.............................. 340
6.1.5.	Влияние коррозионной среды на пластичность
стали 10ГН2МФА при медленном деформи-
ровании ......................................... 344
6.2.	Расчетный анализ долговечности коллекторов . . .	347
6.2.1.	Расчет собственных	ОН и деформаций ...	—
6.2.2.	Расчет общих ОН............................ 353
6.2.3.	Расчет кинетики НДС при взаимодействии
остаточных и эксплуатационных напряжений
6.2.4.	Расчет долговечности коллекторов .....	356
6.3.	Расчетный анализ влияния низкотемпературной тер-
мообработки на долговечность коллекторов ....	257
6.3.1.	Влияние НТО на собственные ОН............	—
6.3.2.	Влияние НТО на общие ОН.................... 359
389
6.3.3.	Кинетика НДС при взаимодействии остаточ-
ных и эксплуатационных напряжений после
проведения НТО................................... 359
6.3.4.	Расчет долговечности коллекторов после про-
ведения НТО..................................... 360
6.4.	Заключительные замечания......................... 363
Список литературы................................................ 365
НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ
Георгий Павлович Карзов
Борис Захарович Марголин
Виктория Александровна Швецова
ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
ПРОЦЕССОВ
РАЗРУШЕНИЯ
Редактор И. В. Быкова
Художественный редактор С. В. Корниенко
Обложка художника А. Ю. Котова
"Технические редакторы Е. Б. Спрукт, Т. М. Жилич
корректоры 3. С. Романова, И. Г. Иванова
_ИБ № 272