Текст
                    1.
Заф
u
u
с
.
ZoEC4 eeorp
-
m
O
BrzO
)
=
J
z
/
I
z
-
z
o
K
r
Y
,
uge r
3
O
Onp
.
Ecl op
.
F
:
B
r
/
z
o
)
В4
талова,
чноЭКгреденЕ?Въбо)
Лри2ого,
тО
это
гредел
наз
грозводной Ф-Уии вт.ч о
и
обознал. f
"
z
o
)
.
Опр.
Ф-ция f
в
r
г
o
)
.
С
дифференцирусли в т.ч о е С,
ещ
вып
of=
A
-
0
z
ta
1
o
z
)
,
Voz
-
O
c
l
o
a
l
a
r
,
Iubub
.
7
f
'
/
z
.
)
.
A
=
f
'
z
o
)
)
где
А не зав.
от
об,
а
ф-ушя а
l
o
z
)
яви. O
2
)
(т.е- вёй ГЮ )0)
Шеореша
fBr
(
z
О
)
-
C
дифор-мя
вт.
бо-хохідо
(=7
П О-цин
иху) и оху) дифер-мы 6
т.14.,
Y
о
)
E
/
R
г
2)втххо,
уо)
воет Уш
К
о
ш
и
-
Р
и
м
а
н
а
.
Эж /хо,цо)-
уй (хо,уо)
u
B
у
"
(х
o
,
у
o
)
=-J
/
х
о
,
у
о
)
АЛ
это м
f
'
o
)
= Б,%
(хо,чо) + Э у
схо,цо)=Буй хо,
уо)-іБУ (хо,уо). Д
ДО Пусть 71120), т. е . диффр-м
e
cA=
f
'
z
o
)
.
Обознач. А -аті в, 2102) -
L
1
/
0
4
O
Y
)
TiL
2
(
o
x
,
G
у
)
Б олуш
ol =4
o
x
-
b
o
y
+
a
,
l
0
x
,
o
у
)
loV
=
box
+a
0
y
+
az
ox
,
o
у
)
Q
ailoxoy
)
azlox
,
oy
3
T
.
K
.
H
2
i
l
EIal 3=3
lim
Vloxs
'
+
/
o
y
z
i
Tox
,
(
o
y
"
-
1
0
0
3
P
1
0
x
2
+10
y
3
2
r
-о. О*
1
a
2
1
4
1
2
1
10
x
,
by
1
910.0)
ЭФ ознаг. диффить
по
Опр. ор-ций ижу) и Иху) вт. (хо,до),
гричем.
l
-
у /хо, уо)=а
Бу /хо,уо)--в
Э. /хо,цо) =в
Буй (Хо,
о)
=
=З
Юлугаем
УШ
Кашми-Риманя пригел
fYe
)
-
a
+
i
в=Б
(
o
,
ч
o
)
+
!
Бй
о,до) = Эу
(хо,цо) -И-у
г
о
,
у
о
)
.


О Пусть Иу) и Иху) дифф-лин вт Ко,уоб и выпУш Конм-Римона 53 of - o u t i o r =JY - o x + Fy " - a y + a lod , oy ) til - Y O X + уоу та ĸохоу)) =/54+ i ? Y ) / O X + IOY ) TaROx , oY ) + I L z L X O Y ) = A - O E + 2 / Z ) , uge A = 5 , " / x , Yo ) + i - V / x o , Yo ) , o - y u e a = a i t i t z , spuew guee a , 4 a 2 вып Ох То д а юлучим, что 17241 t : " " ' y ! ! + i i s . ? ! " " y ! ! ' s 0 m loxoy ) e 6 0 , 0 ) Э вдиффвт. бо и вып. О- Тт П Огр. Пусть G - о б л . в С. Ф-цшя fG - ж С наз раумерной в обл. G , еши она дифф в наждой т. G . Рес. в т. Е оПр, ирег внеĸ оĸр-ти эмой т. песна ми-вее = л. в ĸонидой т. мн -ва. г Дгр Пусть На нусочно-тадной пливой з задана непр.ф. fJ m E . Оĸредениш выран. 6121= $2?'+/ 5 a ) o 2 u , Uge OZU = Z I T U ) - E / T u ) , ĸот. будемль наз интегральной гуммой вдаль аривонЭД, нотв, разб.А . Если Эĸ гредел инт. гмМ НИ нхо, не завинец, от разба и тоген АЗаз, то этот недел наз. интегрошом Ф-УМИ в по иривой д, мят. обозиаг j / t l a ) d z . Шеорема Преч сдеманных выше греда интегром Эи справедиива Фгия pfiz ) d z =Jludx - v a y ) til lvax tudy ) , ageIIY ) = U C N Y ) T I V I N , I Y ) J 7 итому Ирава инт, явл приволин инт-маши аго родя отдейств. ф . действ перес ю ир. Эня 1 R " ) . ИТб6=Е Иво,а) +йова,Чи)) Го ж и тіоуи) ЕЕ ИИвичизохи- - о(зе, чеĸоча)+й вичи)оуи гове, вихожи) -БА)+ тб ы) . Э педставши Б/4) в виде Гул инт, Сумм Б/х) и быа), поотв.
Кривопин ант-маш гло лода. Впунё МА поĸазывати, что услтеорешы дост гтобы Эпредеми этих инт. слиин прис А/го, чио и требовомось ТН Св.- ва Из в.в приволии. инт -ла го ро да . ' Д) Линейность JCafLZ ) + MJIEDdE = d Iizlt+ M I g 1 2 1 d z , NIMEC J J 2) з-привая с обр ормент Jflz 1 d z =- J FI 2 I d E 5 J 3) 2=-1,108 z DAeHdz - , ? Fizldz T ? 4 1 2 1 4 2 з унене1 (нноунылйй Тр - (учелгае-уназная. - megyem u 3 161411 - + ĸ й1за) 1о2) 5) Инвариатность отн . вибора парашетризация ЕНЗ ĸривой Этри уш энвив. пар-пов ШеопешаяПусть в обл.а задань непр Ф-цин fn : GISs C , MEIN 4 нус-чи. u Р . з. Пусть Фунн-рд?, fulz ) сх. и гушме S / z ) равномер. на д. Тада этот мед можно оги, Интеер. поз,т.е . вып. js 1 z ) d z : ) A n l z l d z . Е Опр гастичны гумля m ё g а c е р e s Sw:?.Fu / z ) , NEIN Они оев. неир. на G и в шиу равном Сх-ти меда на ĸлиевой голугим , что St ) танше неир. на у, т.е . инт. на д.Т.ĸ. этот мяд Сх навном. r а 1, то VEJO 7 N I E ) : INENIE ) bon . sup 1 512)- S N / z ) I : T g ) , uge L 1 ) = , I 1 d z 1 - gunna up . еез
=3 ININIE ) : LSEHdE - ? IFuzHd 2 l -,15127- S N / 2 ) 1 . - H Z K E З ДОпр Пусть FG - Э 4 огр. ня обл. G . Ф-цля ді G - ĸ наз первообр ФУНи вна G , еми днедмерня и G Y E - F I E ) VEEG Orp . flzldz явь юлныш дифференциалом в обл. G , еиш в этост оби. 7reploooop . 9op - y u e s f , m e . dg - 4 l a l d z . Ееоремая Пусть в оби. G зафана непр Ф. FG . - Ф 1)ешнf 1 Z I d z Яви Юлны дифф-лом в обл. G , то Х замин. Иуа-ги. КР.КБ выт у f е н ? = о Q 2) ещи Ш выл-Хзамĸи жардан гомянной ЭС G , то fl ) d z яви Юлниии дифо-лом в обл. С . ДД Пусть (1 z з d 2 яви-юлны дифф-лом в обл. С, те. Эрет ер. Д о б - л е : 9 Y z ) = F L E ) VzEG Та д а для гроизвольной пусочно-гладной иР. ti J =1214) I LELto , . t . 3 h no pne g ' t i z s d z : ! ! flake ) E ' H t ano ouue Ньютона Лейбница и МА ганучи gfa 2 = ! . "+ I I I L Z " E н е ? ! " F е ф E ( е D ] а t = glaLt 1 ) ) - я н н о ) ) Сиш з зашин, то Ен O ) -Е I t ) и юлуг. О 2) зафиĸс Ноизвольн. т.ае G . Для произв. т. z е G Эжорд ломанная ЛагсБ с началомвт. аи понцом вт. z (т.п. б - о б я . ) . Оĸределиш вырат О-за! Аз143 ипоенажем, гто это ф-ция ĸонцевой т. t , т.е . не завис. От вида ломянной заг. Расси- дво дроизвольние ломанные За z С Б и баг сБ, юнот. пестрош зашĸи гоманную з= заэ ОБё. В шиу Див-в инт-ла голучий: OFH + 1 3 1 4 3 =1913143- / 413143 , m e . 412) 2 jaz заэ не завшсит от выбера ломаной и яви. Ф. т. 2. Помажем что Ф1) яви. первообр Ф-цин ЯК) в о б л . G .
Выберем произвольнт. ТоеБ и нен, ломанную Га т о сы. T . ĸ . f 1 2 ) merp . 6 m . z o , mo VE 3 O 78'0' BOLO ) a GUTZ CBA / Z O ) bon 1 f 1 2 ) - f l z o ) I c E . Кроме тосо, Гесв r ( t O ) вшлу незав. значение 41) от выбора ломанной b ы n . 412) -)F 1 3 3 4 3 , uge Jaz = Jaz . ULzo , Z J r зяг 4127-4120)- I f 1 5 ) 4 3 (т. e . ин m . беретня no от p . ) (20,27 Кроме того, (7!!2) 43 = Z - % 0 =ЕП-Н1о) уйЕое +во-товазĸйэаĸд) 1 31=е. =3 74/ z 0 ) - = f l 2 o ) VZOEG 73 fl 2 1 d - о я н ы й дифф-ил в обиG К 4 Лемиа Л урса) Пусть Т G Ч С регмерна воби.G С и замин. тредг. обл. Стреугольниĸ годерн в G . Тод а эа +12не=о, где до-полож Ормент граница д. Fl Допенстим гронивное, те . ЭДАВС с Б таной, чо У:5о/Ав t (21 d 2 t о . B mops Проведя Ф-линин в ДАВС, Лазобоем этот треуг. на Da E бирфот zemare Ohe , Keete . Monga b ы n . J - ? ? " D o n f 1 a l d E . ross A L F L C Ти . снлава в сумие гри интефир обход наждой С. Линии ОАВС будет говерил дважды в праживот. На. Э Э ĸ о С т К l ad r o t ce 3 d z l : 5 141. Обознач. Ш= био. Амологино дия Дголучин внутринею Б 11 fiaida ) 2I 2 171 J о С Аналогично нЮнуиин bmh , o " a o n t al 2 ! n fasdel 2 In 191, TnEiN заметим, что ес POABC - P o , mo gure on : Ph==Р o . Т . и . тредг. вложены друг в друга u . k i n Ph = O =3 7 Z 0 E G t rocmeL 2 n h , u g e EnEo " uneam
limEn = Z o . naco ТК. О-ция в дифф-мия в т. z о , то во.: F I E L = f I z O ) + F ' Z O ) I E - Z O J + O / 2 - z O ) . Прыл этом VE З О Эб-81 E ) 7 0 : BOLEO ) CG U VEEBOLEO ) : 1 O L E - Z O D L C E I E - z O . IFL 1 d Z = ( 1 z o ) - 7 o - 4 ' z o ) ) / 42+4420) /24 E Fo ! O / t - z 0 1 d z . Эоĸ 2о ton Ти. арава нервые два иит-ла равны О, то Т б" сво до) восн I 1 FEdZL - ESIE - Z O L I E I E E - P R ? = E ' ? G ? Э o П ЭОП =3 in 1 7 l : E . E i =3 191 - E . P . " =3 191=0 Шеореĸа ККоши) Греĸф-цин Ті G Ч С , заданной водносв. обл. G , b ы п . SF 1 a H z = 0 , гд e У- v замин. ĸус-гни ĸривоня сы . 2 Е Рассм произв. замин жордонову ломаную БС G . По Тп жордана Беви. границей ОР обл-тиД Хринади адноетв обм-ти С. По Сы жордана оби-ть в может быть разбита наĸ-набор треуг. оби. L о т у , R е т . B ы п . N а в - в о 1 F I H + FME 2 o r AlJdz , т n П инт о тредг 2 2 ЭйП наждый голуг. и триангуляции Рдоĸ-отр. будет обх. дважда внотиваюл напр инт-ма юНиМ впрлавой гумше УНигмон По нешше Гурĸа ao ! FEeJd 2 : O VHETN E ' g S F I 2 I d Z = O Из второй гаити Сы. об интче, не зав. от фярша ĸривой, нолуг, что fl 2 ) d z яви юлньни Фифф-ло в обн. G Э из первот гасти мойнеt и . Каростой замин ĸус. - ч и ĸривой КсБ выт увёг d z - о В 5. Опр Обл.С ĸус-ги границей будемль наз оби-ть G С Ф , гр. Глят. можно педставить в виде объд нчино г О ĸривых Г.., бт (ненул дя), Перелег мет. возможно лишь в сонцевыя т. Теореша Пустию G - а р обя-ть вс сĸус.т помож Ориент гр.Г. Пусть Ф p - у ш e f : G nCner . haGumemp . ma Gi = G U r . То g а
вып-инт Ф-ла Кошл f 1 7 1 - Z i r ! 2 4 3 . зафриĸа. ге G . Ф-уня З-5 t ! 3 ? Мв обл. G ĸеУ. Возьшем бзо жамое, то BT / е ) с G . Дмя Лашдоо гего,го) обознач. Э r = 1 5 1 13-а1=г5 апр-ть Ормент против хода головой стренни Таи же обознач. Gr = G 1 BrA ) иTr = г u y ? По ютроснию нандое мн-во Сг Ави оби-ю с пус-чи гол он ариент гр.б. По th . Коии нолучи отиДдазтр э +зу?аз =3 J - n i N -243- I , ' d 3 trioarcr T . r . 1= z i y ! 5-243, mo 3-412)= E i g ! - 331-412/ d 3 frelo , . r . ) T . k . F 1 3 ) r e u p . 6m . ZEG , mO VEPO FOLESCLON ) : 43:15- C K O L E ) b ы н . 1913)- f 1 2 ) ĸ е = выбинам r е 1 0 , б I E ) ) , houysme 19- f a ч -д,!"-2'" 1а3- Ir . ! H 3 1 = E 5 J = f 1 2 ) в. Огр. Пусть д-ĸус.г ĸривая вси w = Ф / ) - н е п р . н а дф-ция. Тода инт-л вида Te 1 =іj - 9 . В 43, Ге4у наз. инт-лом Кошм ю ĸр. 8 от Ф-ции в. Шеореша При ушиз ОКР. иент-Л Каши опр.и дифф-ис бес ĸол-во раз ня Ф18, гиче выта-томчаз=йвП ы аз, ием ДПо инд. грМ по Фр-ла веĸна виму Оир гедт что при п-л уже доназоми T . n . q 1 3 ) merp . nea 8 =37 M L + O ! 1913)1 M te зе f Зафин s . Z 4 J . Tyumo d - i n f l 12-3113484 - p a c u m . on m . Z 9 0
Яно, что азо, выберем гино ОГЕС то и, галобо о с т о з ĸ а Тад а ЗЕВ голучии 13-212 d , B 3 - 1 2 - 0 Z ) 1 : 13- Z 1 - 1 0 2 1 34-- E . Оценим ванан B / - l ZtOLI - Th - y a ) -Д g Т%из=-й рян)(йодоойзм)й вн)аз oz s н о , о ( r e я p . , н o u н д . ) XMEIN н Ф p c e r c . Z (5- Z ) " - 1 3 - - 0 Z ) " = O 2 H 1 3 - Z J " + + 102 P 413,04) l Лира-НЛ =3 7 C 1 0 : 1413, B Z ) 1 = C , X 3 E L FOL ' 1 0 Z 1 Упростиш вылаж. в С...) дважды пришенив юшедне рав-во (.) - 13- Z 5 r - 1 3 - E - 0 z ) " Б а - 7 * 2 7 = - в3".""",*."Ё" z 1 , 13-21713-2-02) uge 413,102)= H 1 3 - 2 3 1 " +413,02)1 ? +02), гр u n e s ещо, го 7 C 2 7 0 - 1413,05)/ - C 2 VIOZIE V 3 E y Е / ё"А? азрй 1913)1- C 2 1 O 2 H - 1 4 3 1 Q B 3 - 2 1 1 4 . B 3 - 2 - 8 z 1 . e 1021 in ' d ? " Ir , 1 1 9 1 3 1 - 1 6 3 1 a 1021 'д!.!?"",1431 m о mo 2 - . T Шеорема Пусть Т G - я 4 реши. в обл. ССС. Тосяа эта Ф. бел дифор вобл G . El Зафи n с . 20 E G 73 7830: Brolzo ) aG . T y c o o orp . Tr o =12112- z 0 1 = 8 У ер u e l m . олож отн. внутр-глуга Ппротив головой) Та я я вынФ-ла Кошн +121- z i s ! ? . " ? 63, F 2 E B r o l z . ) Т.К.вф- e е Ф-ц w e 3% f 1 3 ) меĸр нея Уго,то цнт. удовл Огр и онбеш диффр ня ĸруг e в r o l o ) , 1" y ы -й N р и из V 2 E Bro / Z O ) т.ч . бо-Ноизвольноя, то А I 3 ) дифор во всей оби. G . Т
7. Огр. Степенный нядом наз Фунн мяД вида . CH / 2 - а ) 2 , г e аЕ задание chEE j Теореша (бель Есии ст. ред сх. в т. бо t а , то мед сх. абс. в Кт. из герупа B д o - я / a ) , а в Гзамиы. u р y г B П a ) , uge о c r a l z o - a ) , эт от ред сх равном. ГЛ Тию уШ мед сх. , то из гр. Коши =7 . h i n g Kn / z o - a ) =о =3 3200: 1 a n / 2 o - a 3 " I 4 a th 1) Пусть Ее в,о-я (9). Тяда 1 C n ( z - a 3 4 = 1 Cn / z o - a 3 . 129 e 29, uge 9 2 = 1 ? . " k 1 . т.н.. ЕСх, то ю пр. грави. наш мед сх. иабс.в т.ч . 2) Оĸреденим фоЭ П о - я . Амалогично НЗ ндинту Юлуча: Kan ( z - a 1 7 :2.8. T 2 E Bra ) . т.и.й?. ФБ сх. ĸ но гр. Вейенитр мед Сх. равĸом на ĸруга Вна) ЕЛ Omp . Paguys CX - m u Lmen . Nga : R = s u p / 1 z - a l l ? ? C u / E - a 5 t o . ) . Tage , ewr O C R C I D , mo6vnyth . 6tm . EBrla ) megux , 6 X m . 4 B r I G ) мед расж. Круг Вĸла) наз. ĸругом Сх-ти меда. Ф-ла Канм-Адамара ВГйщ Пи Огр. Пусть уФ-цин fi в r l a ) - s c Э в т. a н п o u 3 в - f I o / a ? VNEIN Тяда ст.мед вида."912-аз. наз Медом Тейлора Ф-УИИ в вт.а. еореша Сс Ф-ция в Лис. в ĸруге, де Яе4, го, то она представ. в этом ĸруге Вна) в виде гуммы Сх-о меда Тейлора, т.е . fle ) - o Culz - a 1 " , TzEBrla ) , ige Cn - t , . " 9 ) L Ф Б Зафинс. ZEBrla ) . Taga 7530: 12- a k r i o r . з f r Вна) Пусть Jr . =131 13- a 1 - ĸ 1 - о р м е н т . двин знятив хода галовой Стренни Оĸр. Занишен инт. Ф-ИлУу Конм: Аы =дліу!даз. Преобразуем Ф-У u о 3-9 5г, где зе8т, н виду
3-911-12-93 - 13- a ) 1 1 - 5 i g . Здесь 15.0=ДЯ -Ф. даЛ Полусм разлощ в сх-мед 5' z :5- a 11-5.8+5:8)...)? . ! В итае, подынтеф. Ф представша сх недом. f ? : ? ? . I a ? ? . ! . +13),X 3 E a r . Т.К . для гленов меда аравед оценĸа К-аз 13- a 3 n + 1 f 1 3 ) a$ Q " , uge M = s u p 141331 ad , a meg 2,? 9" 4 x . 3 3 E f r y то ю гр. Вейентрома Фунн-ред Сх. навном на оир-ти Эг. Бв глу С h можно пошенно интер Ю гир-ти Эг. Итоло гЮлушин A 1 z ) -. I ! T33 a j m e n d 312-931, m . e . hn . Yeg a nosopop . Ca = z i i s ! TE ' a 3 j n e s a 3 Эта Коэфор Ст не зав. ят выбора т. z ши оĸр. АП, т.Н., ИСп. Ф-лУ для ĸроизводной юлучии для ст мномую Ф-Иу =З олуг Мед яви. Медом Те й л о р я Ф-уии А. Вшлу произвольн. Z э =З мед сх. во всм ĸруге вна) = его радиус ах-ти ĸ удови нер-ву R ? г -нКа в. Дгр Фунĸмед сх- ноĸальноравномерно на обл. G , еш XZEG FBHZ ) , 0, годерное воби. G ,на ĸат. ряд сХ- равном Те ор е м и вейеринтрана) Пусть фунн м М е д , нот. из р e r . ф p . tri G - Ч 4, сх, мон. равномерно на обл. С. Тада У) сумма 512) меда есть тоже Ле. Ф. На обл. G (ля th . Вейенитрома) 2) ряд можно осменно дифф на G Хги m о a з , me . TKEIN SIR 1 1 Z ) - . ti " " / z ) , z Е G , Кр r e таждый таĸой мед сх, поĸравн-но обл. G /е t h . В )
Е зафриша бое G и возиимат 10, 5о: Brr 1 z 0 ) 2 G . Ty с т ь 71 =13/ 13- z O 1 = - н ) - o u р - т о Ориент полож. Спрошив головоой) Обознат Su / z ) - Tu / 2 ) Тосо мед ю УСИ. ж мон равном на обл. G , то он сх-навном, но B r r 1 о ) =3 FEJO INIEIGINV NN IE ) : SUP I SNB ) - S 1 3 ) L E Q зу1 1) Донанем рас-ть гшила S 2 ) меда на ируге В. l ) . T . U . TNEIN SN / 2 ) м.вG , то о фля Каии гмеем silal - q i s ! ? " ! 3 2 . 5 , K 2 E B r I Z O ) вшлу лон-навном. Сх-ти Фунĸ-ряда на G и менр-ти е-ций, fult ) из утв. =3 $12) о6и- неп p . Ф . наG . V 2 E B r 1 z O ) 4ham . NINIE ) , uge NIE ) и3 Q , полуни Kig ! ? . " 2 3 a 3 -2 s ! " " " a s l n s ! ?"?%,1" з1 ем, али+и )=ейл =2 Gis ' s Sa 1 2 ) = Zig ! ? ? 43,ZEBrIEO ) , mie . S i a f ? iJ ? ? 2 4 3 , FLEBRLE ) инт-н Кашн = бесĸ диор =3 SIZ ) Яви р e r . Ф. в оĸр-ти ноизв. бо # ла. во вяй аби. G . 2) Заф u n s . hp . Z 0 E G uup . ugyLBr / z o ) , r 3 o : Brizo ) aG 23 7570: NIEORG To op - w e и з t h . VKEIN 4 her . o p . SN / Z ) 4S 1 S ) олуш Sa " " / z ) = x i , ! T 3 . . B 2 , U C 3 . ZET B - 1 Z ) Яĸта)йГ риназ. ееве) :TE 3 O ANIE ) ENNCE ) : 1 s " N ' ( z 1 - s y z ) I = F " 1 ; ! 3!"? j n ! ? ? 431. I E . K . U + ; S E Y P . I S N 1 3 ) - S 1 5 1 1 2 T - T R ) с Ki . . ? . * r ) E , FZETBrlzo ) .
Та ĸ и м образом нюс-ть гоит. гшм б1ĸ1/ z ) равĸом на Вно) СХ ĸор-уии SIYz ) . В ш u y произв. Z о е G и ĸрупа ВНею) пошеджее ознаг, что. w а - т ь SIE ) / z ) CxX . K S 1 4 ) / z ) мон Лавном не об л. G . НМ вяедĸтв. Ф-ция нес. в обл. G E Э в предстяв. на вняĸом пруг впяĸы в виде CX - C m . pegeno un . ( E - a ) . д. Опр Рядом Горана с центром вт-ес наз выраж вида ? P s Cu / z - a 3 1 , Юнимаемое пан гулма бух м е д о в : % o C u l z - a 1 " 4, C u l z - a ) " -, Cem / z - a 5 m 11) 123 мед / D ) яви обагнини т . недом и в шлу т.Абеля обл. его сх-ти яви неĸ. u р y г Brla ) , где К-радица Сх-ти меде. мед12) заменой Ещ:З гриводĸМ, с-тзм ию то й же т. Абеля его о б л . СХ-ТМ - тоже нен ĸруг ВКло 5 редĸ) сх. вобл. 12-4172 = P 3 0 . Ешлл РЗ R , то гулинарный мед не Сх. ни в одной т., еши не P С R , то мед Сх. в п о л ь ц е . KP , . R 1 a ) =12 1Pa 1 z - a K R 1 - ĸ о л ь у о с х - т и меда Лоряна - Сх- ноĸ навном в ĸольце *. 4в KP . R . I a ) , DEPICRICR - авл. рес Ф. мон сумша нес ю th . Вейеритрона. Шео пем а Поран-вейеретрас) Vfikpirla ) 14, ner . 6 novobeKP . r l e ) , 199 7 ОТВС R E недставиа в этом польце гммой сх-мода Лорана flE ) : E s C H / z - а ) " n 0 7 o . nom . Onp . Op - n a i Cnzznij ! Ita ) nend 3 , ne 7 FrElp . R ) , uge Ar = h 31 13- a 1 = - r b - о р - т о сюлон. ормент. (лотив головой) ДЛ онажем, что ГСт в ор-не не завис. E т RELP . R I . Фцня 3-ГА!азы1 лег. в польце K л . R l a ) . VR . K : PER CRCR orp . Onp . Э r С центром в т.а имад. r , K е т . 2 , Ормент олощ. Мн-во Г= Э ЦДБ яви. полон армиент гр. -н ол ьца ĸл,п l а )
и по обобщ. С h . Каши нолуший збоэін Дёзиаз =о 7 j 5 - 3 t . " alm 3=ТА d 3 , чо и т е б о в а н о с ь . 2) Зафиĸс. ZE KPRIG ) . BUSeM RIR : PERCLEO - A I C R E R , oKp . Jr =321 12- a 1 - r a b k р u KETR , орм e н т . олож. Тоида мн-во Г=-К ИА яви юлож орлент гр ĸольца Кр,ĸ/ a ) , в нот. годерж т. Эо ию инт Ф-ле Ками юлучин flzo ) - I i n 3 ? " ? a 3 = I i . ! " ? . 4 3 - I . ! T ! 3 7 . 43 =42 T T 1 Раши инт-л Тг дедставии надиент е-цлю в виде гуммы геом-прагф f 1 3 ) IrF , ! " z ) = Ii1- a l 1 - e ) - I ? T ie , Q ! " 113). O T . r . 1713);5: a " n . I: T " 1923". 43 E 8 e , uge 92 =2:, a 1 a 1 , M - s u p / 1 f 1 l Ir 4 1 z - g 1 E r l atis , a m . i r . - m e s . ? . " 193" ox . ЭЮ гр. Вейер. О сх. абс. и равтом на А2. Поt мед Q монно огленно интагр о Аг, т.е . t 2 - z k i s ) - 37. B a ! de=2" o Ztiy ! T 3 aid3-/70- a 1 =?? Cu / z o - a , uge cn = z i y ! Tta 3 J ut d 3 , 1=0, 1.2 . З) Расм инт-Л Гг. Представиш -Бдо в виде гушмы ряда - 5170 FTzrax . 9 ) F . E T . . " a ? " n 1 + По гр. Вейер ОА Сх-равномерно юз на Н,т.ĸ . 2:9 a 1 - t i a l =8141, 43 E f 1 . T . u . 1913)1: M tpe 3 E f 1 , то в варяж - I : F ? . =2 I ." a i n ? ? " , 3=71 мед сĸрава тянше Сх. навном на Г1 и аномомо шунаю ст
его можно юЮшенно интерр ЮН Юнуиин Тэй(эдід+в) (з-алазу-оаме Замен. n + 1 teI - m ) , hoyzaw T 1 - n ? s C m /2 o - a l m , uge cmn = z i , ! It ' a ) , m e n d 3 , Buy n . 1 1 ) н1ч82 можеш заменить Ма Хоĸр-то Ir . AaraR = Юлугли ии Ф-ИУ для сп Тои. т. боша слуг. Б Юлужии мед Горона, сх. во всш ĸольце ĸа R 1 а ) ивШ 1о. Те о р е м а сединственности) Пусть О-ция в G - Qн e г . вобл.G а с . Пусть зоюсть рази. т . LZn у с G , С X . ĸ нен, т. Яеб и тано не, чно н l z л о k E N =3f 1 Z 1 - 0 VZEG Е Л) Пусть Г-граница обл. G и чшо PO = і n f / 1 9 - 2 1 / z r ) -раит, от тая до Г. Уно, что. осро етю. Тф-ция Глес. на ĸру ге вро l а ) сG , тою th фция f жедставина в этом ĸруге в виде сх-ия меда Тейлора flz ) -?си/ z - а ) ? Помажем, что. ( n -о tn е о . . . B ly wemp - m u 1 bm . a toyu . =3 cozflal= l i m f I E n ) = O . Donyumuen , h - + T t найдетие нашменыш Индесс тЗ1, гры ĸот. СтКо. То д а мед прешет вид FlE ) - 1 2 - 9 J M / o m + Cm + , ( E - 9 1 . . . ) , m . e . I м o m m o regun . в виде FIZ ) - 1 z - a ) m hl ) , г g e нан гуминя сх-не ст-реда рес. в ируче вр o ( a ) , Н че m ha ) = ст tO . ВшлУэтосоивш y m е u р - т и hэĸ е 1 0 , р о ) : L 1 Z ) 4 O VEEBr . L a ) . T . U . 1 Z - 9 1 T 0 VEEBr . 1 a 1 73 FI 2 ) FO FZEBrLO ) , чно гошиворенит y ш . flEmtto , При r e m Z и с в o l a ) Ар u дот. больших п. =3 Ch = O In 6 nese 73fl 2 1 = 0 he wnye Bpola ) . 2) Долажем, гто 1161=0 6 m . 6 C G 1 B r d a ) , ( o e g , т. Аи в ĸус.- м ĸривой Ус G . a " 4 r . ' - v - в
Пусть P - I n f ) I Z - 3 1 1 Z E J , 3 E 5 Y . Sno , smo P 3 O , PEP . Paum . ионечн. мн-во ĸрусов во,в...Вĸ одинян Лад. РЭО, т. е . ВК-везихы. таних, что их центры ЗК гринади гривой д, Б0=а, зи-в и ве-зннĸ? ШКЕТ.К По постр оевидно Зине вĸлви Ке о -1 . Т.К . РоЗР, то о доназ в п.С1) Ф-Уия А z ) О на ĸруг во-вр). Райи Ф-цию вна ируг B . . Т.. F 2 ) = - 0 FZEB о л B 1 , 4 M . K . аев. Энестоц ю с - т ь уащус вол Вл таĸая, что Ей31 л, m . e . 4/ z й ) =о ThE и = аналогично п. И) ЭЭ Н2)=О в ĸругев.. Амологично подомная, из мою, что ККЕТК: f l ) = 0 в ĸруге Вĸ.л и вып. (3ĸт, 5из с ВК. ПВК полуг, что А/ e ) = 0 вĸруге Ви этевĸо П. седив еш flan ) - Я 1 2 m в обл, то f = д в о б л . Симя изы. И. Теореша Молена) Пусть о-ция Т G - Ф мепр. в обл. G и Хзашны. треуь обл. (тредг) ДсБ вын эв н3 )а3 =о, где до-молощ. A Ориент гр.Д . То д а О-ция в лес. в оби-ти в і . Е Зафиĸа произволен. а е G и ируг вна) с G . Из УШ вХ замин жордановой Ормент моманной завна) = у f / з ) а 3 =о=э f Е ) d z есть полный дифф-ом в обл. Вна) = Элервообраз д вна) Э Ф-ули в, т.е . д лес. иg 1 z ) - f / E ) V е е B H a ) вшлУС h о Мес-Ф-ция дабелĸ дифф-ма Поэтому Ф-Уие вĸаĸ донзвод бее дифофр-мой Ф-УИн Дтянне яви. дифо-мой (т.е -лег) на вна). Вшму Нроизв. т. аеб фиция влег на всей обл. G . Ч Шеореша Со Стирани разреза) Пусть аднов. оби-ть G шат-лом (А, вХ G Кд e т. Аив егрянице G ) разделена на дво аднаевез- надобл-ти Слибы, me . G - G , U G 2 VI , B 1 , A 1 G = 4 . Пусти ГКЕТ задана Эĸ G К И I A , B ) яФ, рещи. в обл. СК инеир на мн-ве
GuV ( A . B ) . Пус m ь bon . Felt ) = F 2 l 2 ) VZEIA . B ) . Tega f = F i ( E ) MUZE G , UIA . B ) 4= f 2 l 2 ) tper ZEG 2 , на вой о б л . G . Д1 Т.К. в оев. непр. на обл. G , но для дяĸ-вя пас вот, Сь. Морера т.е . достаточно глов. нав-во .? F I E 1 4 Z = O VocG Выбелем произв. Б D Е С с G с грон. Э D D E С . Если ĸонтур ЭВЕС цешлом лежит водном из мн-в СнИ(А. B ) , то рав-во медует из инт. Т h Ко ш и для рес. водносв обл-ти Сиĸ Ф-Цин вн. Пусто ODECA GU# Q V K E T R Пусть CEG 1 , ( D E J C G 2 4 LYLMG( P . QJ - O D E C N I A , B ) Таида для мносоуг ОРСО и РОЕВ вып Ус. th . A Ф G Л 3 C =3) f 1 2 1 d z :0 JF 1 2 1 4 z - O . D Д Эорся 2/ P O E D ) В Q О z E В 5 шлядивая полуг шомос Т МГ. Опр. Пусть в не лес. вт. ЯЕч, то нл. в неи. прополотой оĸр та ( m . e . Bsla ) , po ) . Тада т.а наз изолированный ообой точно й годнозначного харантера) Ф-цин в. Огр. Изои ообая тогна ЯЕй е-цин Х. вжа)-МС наз. Д устраншшой от, еши F ĸ . limfIz ) C C гоа Э) юлюсом, ew и 72 i flal- s З) гуществ, От, еши 7 l i m f 1 2 ) гла вВ слуиая, Када Ота понечна, мс. в ĸольце вХа) Ф-умно f no th . можно предетавить в виде сумли СХ- реда Лолано с центрон вт. а , те. flal - . ? ? . Chlz - a 3 " , ZEBpla ) То д а будем разничать дво гасти этого меда Лорана Tu p=.?"( n 1 z - a ) 1 aTu ? ? Cu / z - 9 1 , ĸо m . ma з . womb . гравильной И главной гастяеми недо Лоряно С центром в ота
В глучая, ĸада ОТ Я=о, в можно представить в виде гуммиа Сх. в n о л ь ц е Bplo ) p . Л . ( C ц e н m p o м fm . ц ) fla ) : : ? " . Cn 2 " , ZEBp 1 0 ) , и телерь будель разничать гаити меда thp=?. C n e r uTw = ? Ch 2 " наз. -х В.Л. с центром в Д . Шеореша Пусть Та е С-ИОТ Ф-цин в. Пусть Ф-ция в педитав. воин РЛ. С центром вт.а . 1)а - Уот с=з #ш.( z ) =О 2)а-юмос СЭЭ Тил(21 годерж и гино ненул шиол. з) а-от с=з Тм .1) годерж беги гино менулевых с и о л . И. Г. Пусть т ЯЕ с, те. помегна. 1) Дт пусть a - Y о т =7 Эĸ. limfIe ) =3fup . В нен гоĸол . Оĸр-ти гма m . a , m . e . JR . E 1 O , P ) 4A 3 0 : IFIE ) I C A FEBPiLa ) Восп-нер-вом ĸашми для ĸоэфор Р. Л Ф-УИИ f lent . F . Vre ( o , . p . ) Vyeuowo nco 7 s lanli Arihl s o wu rso , me . Cn = o t n c o 5 T w . 12) = 0 . О усть Eu ( t ) EO , me . Cn = o Tnco . TongafI 2 ) - ? C 2 / 2 - 9 , " - S 1 ) VzEBpia ) Ти.ю вой th . Вейер гииша сх ст. меда s ) есть Мг. Ф. На ĸруге Bula ) , menemfl 2 ) :512) muzta=3 7 limfl 2 ) = E m s i z ) - 5 1 9 ) - C o . z о s гУА 2)Д пусть а-омос Ф-Уин fo m . e . 7 eimfI 2 ) = s 23 Е s a =3 7830: VZEBDIa ) Gan . 171 Z ) I 21. Onp . Op - y m o g 1 E ) - F e ) м E B O L a ) . Огевидно, что дн. в втя), причем gl н о и 191 E ) 1 1 F 2 EB ' s L a ) .
То т.а Яви олосом е-ции в, то Э 1 i 912)= ir Fa 1 = 0 =) ЭЗ аяви УОТ е-ций д=Э доопр дляо, понугаш вшлу п.1), гто Ф-цие днедставииа в виде сх. ст. мяда gla ) =6 m / 2 - a j m -6 m + 1 2 - a j n t ... VzEBola ) . Т.и . Д1) ĸо = Э наши. т ?1. втхо= можем педставить д в bu д е 9 L ) - / 2 - a 1 H z ) , IgeLIZL =6 m - G M 4 ( 2 - a ) ... - p u r e m op - y u l Биаĸ гумлла СХ, ст. реда пас. в пруге выа и на)до. Поэтому нанĸо га из неĸ. еĸр-ти вр l а ) , ще ОСР Эб =Э Ф-цня PI ) = N T G ) т o н e rr . вB р , l а ) = она танжежедставшиа в виде гумина сх-ня ст. меда, me . P 1 Z ) - d o + d i l 2 - a ) + d 2 ( z - 9 ) L . . , . = Bp 1 a ) , причем здель d о = в и о . В итое получ. в воа) fle ) = I g s - R . " a j m = I a m + 2 a m . e t . . . "2"" a s - a m + a m a ( z - 9 ) . . . Та ĸ и м образом, оюШ гасть в нав-ве есть Р. Л . Ф -УЛи всцентром в т.а , гигел его г. часть ТШ /), осев. годерж ион гимо ненули О Пусть аправид представа Ф-цин вв проĸ. оĸр-ти ВДа) в виде гулиша Сх. Р. Л . пренеш фого. То д а , выноия за глобии общий шнож Бар- голуги 41 z 1 - 2 - a m / d o + d u l z - a l t . . ) = p i o ' n . зголуч Ф-ле Ф-цил виаĸ гумма сх-ня ст. ряда рег. впруре Bpila 1 4 I i m a P 1 2 ) - p l a l = d o tO . С др-сторомы Т a m Т0 пригла. 7 s Lim fla 2 ) ' s i . аэя З) Поняжем методом исĸи энв-ть Уш Предел может ЭиБ. Количество неиуи гленов шб. ĸ. и бен Энвив. Элледема в и ĸонегности гила ненул шои в Тш / ) уже поĸазали ЭЭ отсутство пред.
энвив. бегĸ гинц ненул шол. вT Т Ш / 2 ) . Т Пусть а-т. Зашеной З-й гриходиш ИФ-ции ТВ) 15), У пот. о.т. Яви. З=о, нем сущ. гредело Г/3) в т. З=о э н в и в . Э гредеше +1) вы, те. жины от сови. В свопо осередь, нгать Р.Л . Су. вы при замене перехадит вс поть Р.Л . су. в т. З -=о. По этому сп, с о с т в - я , помуг. вКВ вледств т. ФЕС яви-олюсом ф-цин f C = 3 Э Bsa ) , m а т . Т21 " ner . 6 upse Bola ) op - y u e p : plalt 0 aban . F 1 2 ) =-."' m , ZEBpLa ) В гвою мередь, т.А =ь яви полюсом ф-цин в E = ) зоĸр-ть Boly ) , tuwo m 2 1 , new . в BOL ) Ф-цш e h , уĸо m . Эĸ медел М t o . вы n . FIZ ) = Z M H I E ) , ZEBPLNS ) . Дгр. Пусть Яес. Та д а гинотв Ф-лах више наз порядĸом олога а Ф-УИИ f . О r p . д l e ) - д%о) -. . еми)(я) ои домаĸо = а-нусь тго морядĸа вледĸ тв. Пусть д, h в о l а ) - С лег., прегем Ф. п имест вт. а нуль ĸю Юрядĸа (Кго), а Ф. Димест вт. а нуль тго rop . ( m ? 1 ) . Тосда, ещи тЖК, то Фр-цие f / z ) = Б д Ё , шмест втя юлюс (М-К) нор., а еши ТЕĸ, то Ф-цшя в имеет в т.а Уо г. В. Опр Пусть ЯЕС-нот рес ф-цин Х.вразС.РЭО. Пусть Ir =12 1 12-91=г4-помож Ориент. oup . , He с е м O С r Р . Тида выгетом о-цин в в т. а наз. гшо Ves t = Tij ! fh 1 d z . нё завыс, яти Рля олуг. более удобных выраж ваши вигета Ф-цин, предитав. Ф -цию fiBsla ) - s её p . Л . С центрош 6 m . a f 1 a l - R ? s C u 1 z - a 5 д ф-н e для иоэФф Сп полуши, 2то reof = G . 1 .
Пели ла Пусть а-юлюс Ф-ции в юр т. Тоида то эт вын. rest = T n d i 3 : Zima ?" i i n (/ z - a p m o f 1 z ) ) . Q П Представиш ев виде РЛ. с центром вочнася а пор т. Тн чишо тот т. то в меде ĸоэф. Сп=о пли та-то =7 flel = I . " a ' m o + I " ' s m o . .. - " s i o , + c o 4 c i z - a s . . . . 53( Z - 9 ) m o fIZ ) = C m o + C - m o t ( Z - a ) t . . . G - , / Z - 9 ) m o - . . . . ZEBpla ) Ред в п.ч. с x . в B ы a ) =ю th Абеия он Сх. абс и лоĸ. равн. в выа) Поэтону по Ть . Вейер его можно огленно дифор (то-х назоше гело нолучим z " I . " , /12-97 m o f / 2 ) 3 =( m o - e l i C . t m o l c o l e - a l .... ZEBsla ) . Яно, ĸо и.г имеет гедел ЛЛигга Э лерехафия ĸ предещ , понцыим шномое ШКП Лемла Пусть Ф-ция fiBs ( a ) В4 педставима в виде 712)= t Pi Ё , , zEBsla ) , где Ф-ули РиФле вĸруча выад, жие Plalt о , Qla ) - O , 4' a ) to . Ти д а справ. Ф-ня reas f = o 3 , , 9 ! Il a - n i n 73 rest - f i m I - Pe ? ; 91 3=2 i / " J = 5 P ! 7 a , 1 Q Опр. Пусть Ф-ция fi в r o / ) 1 s л e r (шшо R о г о ) . То д а вопетом о-ции в бес наз. Fes f = : i g : s fIeldz . айрноголовой ЕЗ анологично Ves fIz ) =- C . , Демма Пусть со- УОТ Ф-уми f . То g a Yeest = i m (2 l t l o ) - + 1 2 ) ) ) ДИЗ УШ неммы следует, гто РЛ. в неш аĸр-ти вĸо) шляетвид fla ) = f l u ) + E ' + E.. me . ELfio ) - f I Z D ) =- G - TOLE ) Кр e ЕЭБ олуг Шналое
Те о р е м а СКони овыгетах) Пусть задана обить G С С с ĸус. -Ши. Юлож Ормент границей г. пусть G = G U R . Пусть ф-ция в oup . И рег на G виоду, за шни К. гиса ИОт я..ам Е G (аĸ разнично. , И еши Бё G , то Б-Ал) и нусть и тому же ф-цше вог p . и reup . hea GV . . . Q . ) . Teuga Iflalde-2 n i ? ? V Gisf . Е1) Пусть обл. G . ар. Т.К . гишо особ. m . Q , , AnEG К., то Э r 0 : BraR ) CGTKETN , +че эти ĸруг юпарно не переен. Огр. мн-во G = G V / . , Ban ) ) . Мн-во Б тоне яви оби.с Кус-ги - омож орент границей A = roul . ? Ar " ) , uge Iu Lymooup - m u e 121 12- a u = r З , ор u e н m . дв u н . прожив галовой а уо-по головой По уш влес. на БИ мепр. но её замыш. - бой. Тада из th . и св. в инт юлуг. O = J f 1 a I d ? Fp ) fIzIdE- I , FI 1 z Fp 4 i z 3 d e - ? 2 a T i ' v e s t N Яĸ 2) Пусть LEG . Тода O т a . a n , EG - k . , an = r . Tiu . o oup . граница Ги ост иЗ ОР жадĸия ĸолюжент, то 7 R 0 : t z e r u l i " . " n ) b ы n . 1 E I C R . Огр. В=бл BRlO ) . То д а Ст-ар. обл-ть сĸус-чи границей Г- г и y R , uge AR - L Z / 1 2 1 - R Y - o u p . ериент. против го ловой Для рег. вс1в R O ) Ф- y m e fto oup . Gan . I est = - : i j a fleld 2 . T . . 0б1. m . 6 oup . , mo wn . n . 1) =3 I fll 2 = z T i n ? ' r o E n s f . Сдр- сторонье, GfLeldz = I f l a l d e + j a t l 3 d e Fpfieldz - 2 n i r e s f IM r вледсав. Пусть Ф. Э нес. во всей номпи, пе-ти, за шĸи, ĸ гиша ИОТ я , Я . E E .
Тида Ке t - о . ДНУО антБ (оев, я ви. от) FRJ 0 : V K E T T M - ' QH EBRlO ) =3J HE 1 d Z - Z T I E . " " rafust lОто Е Э r SF 1 E 1 4 2 = 2 T i V e s f Э R 14. В вычисение инт. вида 7=." F u i m l x l d y Здесь Fhm( x ) = E ё м ! ( P a c х - x " + ayn . . . . + . . l Oml ) = XM + вт. m . . . . о Кречем гомал, что UML ) + O VXEIR ! ИЗ МА известно, гно ЭСХ. АМ мзин. Поиажем, что этого дост. для СХ-т и вслаше главного знаг. Пусть зайв-сов. вяех Лази ĸулей многогиеня ЯтК), менящих в верх-нолуни-ти те го. VR 3 R o - maxhIZnl I KETeY orp , прив y o JR = C - R . R J U C R , ориент. движ против галовой, цде C - R . R J - a m p . , CR= L ZLIEFR , TMEZOb - п о щ о ĸ р . Ог p , инт.1 JR = J Fhim ( 2 ) d 2 Э R По th о выт a x VRRo Юлуч: YR =2 T i I e ? Iy 3 Frin ) , m . e . Ore - const не зав. от РХ R о Сдр- сторона имеет место недставление инт-ма Уĸ в виде гуммы R Ir= I r ' - Ir " , ugeIi= J Frimb ) d x , YEFCRFM . m I z ) d Z - R Ещши поĸазать, r т о ty mont 7 l i m JR =0 =3 F p l i s m s IR = y a b ы n . Rs 4 D + Is Fimlxldx - 2 i . EEn ? Fum
1емма Пусть ОРС z ) - н е т р Ф на замĸн. мн-ве 3 2 1 T M z z O , 1212 R о 0 ) TYL т ь CR . = I Z L 1 2 1 = R , 4 M 2 Z O 1 , RXRO - Ю н а н р - т ь в верх-нолути-ти Обозначие ELR ) - M A x J 1 O P I ) , IZECRY MNURORO Ecu pli . " s E / R ) . R - O , moRlimod ! , O 1 4 1 4 2 = 0 . из уш юлуг. lexe 1 z ) d 2 ) CLOPIaILIdEL - EIR ) C R L I d E I - E I R ) . TR 70F Применил гемму для Ф I z ) - F h i m ( z ) . При дат. больших г а / 3 в о : 1 a n 1 . (1+0111)) 1 O 1 2 ) 1 - = 1 a 1 7 - m (1+ 0311)), LEM . LITOLII ) ) m . e . G o n . 1 O P / Z ) L I 2.- I Z - M , MC . EIRJ ' - R E Z ' R M - M T SO MUIM - M T K C O =Э вон УсИ гешма ĸЭ вёто УВ = О ЕЭ Сх-то инт. Аре топн в амяне главныго зняг.и Ф-лаА обонованье 2) вычисление инт. вида ГП I - d Flose , sine ) doe Здель Fly ) =-?!," y , " ! . ( g e н а за m е м у 2= z 1 4 ) =еч, оч e б л . Tonga 10 s 4 = I leiete - i e ) = I / Z + E ) ; sinl = I ; ( z - I ) ; dz - і e і ч d я ГП =3 Y = D F / "'+ Ile ) . I ! ? - z z i ) "" d 4 : . . ! . F L E L + E ) , EIE - Z D E - Fz , F 1 z ) d z Э в итая свели ĸ инт ю онр. 121=1 от НАУ. Ф -УИИ F Л z ) , нот. м б . выгишен с помощию Сн. о выгетах. З) выгисление инт вида 7=.' s P e i a x Fuimlaldy Здесь frm ( X ) =Б Р!" - нац. ф., а-действ, чино, азо и фм/ X ) O ш X E I R ?
Помажем, что инт. Сх. в смыше ги знач. НИ т-пю, и выгишим его. Пусто герез рйзё абознач ве различ Муль меи-на От(), нешолу. в верх-полуни-тисе. Аналогично п.) рассм. TR - E - R I R J U C R . По th о выгчетах Ir- l e i a t Frim ( z ) d Z =2 T : E , EiS leixz Frim ( z ) ) , m . e . Ir me396. en RaRo . Jr ( g p . Cm . , Yr = ' c rhims r буден сх .ĸ У при Сĸио доĸажем герез Лемму Хемина (Нордан) Пусть ФР1)-метрфр на замин. мн-ве 121 тмезо, не13воз Пусть гишо 2 J O и CR - J E 1 I 2 K R , IMEZOL , RJRO - с е ш - в о полуонр. верх олуни-ти Обозначим EIR ) = M A x ) 1 O L C ) 1 1ZECRYLUY RPRO Ecue$ i m s E 1 R ) = O , mo alsmsceia O P / E 3 d 2 : O . II TyLb 2 E C R , т a g a 2= R e i l = Rlose TiRsine , 0=42 T . =3te e ZECR : leixz = leixcatigll ze - a y = e - a r s i n l e N Воеп, изв. нер-вом з i л e щ 4 р u че(0). =?8." i s ; , " l i e ! " ? ; . " ! ? . " ? ! " I i n " ' e : " " ! ? " n ' e ' ?!,""?',"?."???"""!":"""' s П/ Пр топ Прес дот бельших КРо в шлу уш т-па1 получим E / R ) - RM ? n : F s 0 ЭЭ Юнаише Мордона галучи нав-во рвёдь Уĸ =У и Кю beiax Frimlx ) dx - 2 T i 2.) / e i a t Fuim ( 2 ) ) .
15. Arg 2 = 14+2 T К I КЕ# У- мноо з н а ч . Ф арг. Е, о u р . на С К о и . 4 E A r g z , emmn 104- I , , sing = T Теоремиа Пусть е0.1 - С-непр. диор ф-ция пригем Е-лыгіуезо VtE ( Q . 1 3 Пуст задомо знач. вос Агд а10). То и д а Эдейств О-ция 4( E С % O , 1 ] , удовл вплюч. 4 I ) E ArgzIt ) , + E ( 0 1 3 , т e . драв-Им wselt ) = I I x , , sin 4 4 ) = i ' , + E L 0 , 1 3 a ym 410)=-4. Более то гю, эта ф-ция единств и задоятие ф-лой 4141=4 o t I n i y " " " a c . ЕРаси Ф-цию 41)Ри вягишм её произв. 4741 =- - ".У!у** Oup . U 1 1 = 103 44), VH ) = s i n 4 / t ) 73 4?-- s i n p k ) - 4 ' / 4 ) = - V . ? lV 3 = 1034/ E ) - 4 3 ) =up " О u p . йн t -Д, нГĸз=д =3i ' = I l 7)- ILNG . )= I ! - N a X ? " , " - - - PY ? ? " , 8 9 0-т E і X " . " ! у * . * = - і- П?!?;"*. i ' - a l z . ) ... . Txi T " . z y " . " " = " -" "!:",! =Э (й,Б) удови той же ит. лин. ДУ, о исию, пригем илиĸо Чоз-йоз, нозйозЭ По еКо Этреш. ЗК для нит. ДУ голучим UL ) = GI ) , VIEJEVI ) UELO 1 3 443-ш. Ф. ЭЭ Допустим, гто Эдругоя жер дифф Ф Ф,1 t ) , удовл УШ, t К . И Ш,о)-во. Тода дифф лав-ва из Уси аномогично И. И) номучим, что. eile ) =х y - ух? лчтуг1 атĸуда интер этУ Кроизв о СаУ) голучин ч1=1 на 3 амег. Ф-лу можно переннать в более номп виде? ФК(-чо+ т т о р й р а т .
ОгР. Прирощениешт арг-ф -цин а( J е с У о . 1 на отр. СО.1 наз чышо 0 c 0 n 3 arg z l e ) :4417-4101=. I - "4',?" a e = - T m . E ' a t Шеорема Понарнормичесĸое в-во) Пусть Z : ( 0 . 1 - имест вид Zl ) = Z , 1 4 ) z 2 K ) , где Ф-ушИ Z 1 , Z 2 Е С У ( O 1 , п u ч е м E 1 l 4 4 O , 2214) t O VEE ( O . 1 3 Тофя O 1 o . 3 arg Zlt ) =060.3 argz , I t ) +010.13 argZ 2 I t ) . 5 I ocan 3 argal ) = I m . I ' - Ei : E " a z - I m . I ? I G C E : 1 = Tm . K E " + E " 1 d C = 010. n 7 Arg ZIl ) +0601) arg Z 2 L t ) - T Y Ягр Прирону Арг. 2 вдоль ĸривой Э. зад параж спомощью ЕК), чеБ O . З , н a з . Ozarg z =060.17 argzlt ) . Огр. Пусть в обл. G зад сем-во ĸр. Зна1 с G , ае(я,вз, представ. Фр. E / t , аз, ш E L O 1 , уĸо m . Эĸр o и з в . ZI ( t , a ) , при r е м о p - ц и и Е l t i а ) , Е l t , а ) жепр югов. аллна (о,1хав) = см-во ЗухУ задает непр дефориацию гипривой за в ш ир. Ув в обл. G . Шеореша Сустойчив. ПрА непр дефр) Пусть сем-во ĸривых заĸ задоет жеир дефр гл.гр. за в г пр. Эв в обл. с ĸо з. При этом эназĸо VIL , 2) E L O , 1 3 X ( A , G ) . TYLG FAEC , AtO ' EL , 2 ) - AZ 1 0 , 2 ) VaE ( A B J . Op . op . Ta ) - G y a a r g z o m hap . 2E / 9 , . b 3 ( m . e . T 1 2 ) =0607, Arg ZIL , 2)). Тада T а ) = L o n s t и =3 б y я arg 2 = 4 b arg 2 . I 1 V а E ( a b ) обознашие герез Ф,Д неир о с ветвь мносознаг. Ф p - ц и Es Arg Zlt , a ) , Юл y Ю ф-не гер ез и н т - л . T . . 411,2) EArg 211,a ) , 410,2) EArgZl 0 , 2 3 53 411, a ) - 4 1 0 , 2 3 E A r g " 3 , m . k . no y Ш . E & ' x = A , me . re завис.ота =3V 4 O E Arg AFnla ) EE 4ĸа)-410, а) = 40 +гПига), Т а с ( а в ) .
По опр. получм Пта) = ого,з агд а,а) = ФЛа)- е1оа з= шо талига? Э #2) Ступенг Ф-ушя Cgp . im . , Tla ) = I m . I -E : " ' d t В это м рав-ве паединт Ф-ция в п.ч. неир о ĸ,а) на (олжав) Б инт-л неир зав. ота Емеир ступ. Ф. М.б. тольно гон s t Д ль. Шеорешия соб Обр. Ф-цин) Пусть неая обл. Gз a д . M . ZoEGu her . op . fG . s C , ynom . F ' 1 2 ) - menp , на G . П y l o m . Wo= f / z o ) И нуст o f " z o ) t O . Тада Эĸрум BO lz о ) GиBE L щ ) : a ) f ' 1 2 3 4 O VZEBOLGO ) 8) Vm . ' EBELWo ) Yp . F 1 Z 1 - й илеет е д пем. ? в B о о ) . m . e . Ia B E l w o ) Jo 8 p . " e f op - s u n e g : BElwo ) - BOltO ) 6) об p . op . 8: Belwo ) i 1 BO / z O ) р e г . , t р и r е ш её поизв. выши, о ф-ле Q " w д / ю ) ) FwEBElWo ) . Е Лусть бо= хо +ід o , wo - LotiVo , ( Z 1 -1у)т I U ( M Y ) . задание F : G Ч а энвив. заданию ето б р lU = U / X Y ) :GL - S I R C Q V - V i X i y ) Аĸобиан отоблажения Ов шлу уш ĸошми-Римоана Лавен оузй-иод-1чежа Отоброн жешр диффр и Ухоуозго ээ выт-УШ- t ь - об обр. отебр. : s 7 BOLLO ) и BE / W O ) , 5 o 0 , E 7 0 : YY ) FO KLMY ) E B O / Z O ) 4 V O U R с . (",PJEBEL . ) шит. Ур-й) й =илу) шмяеет в ВПг) единство пеш. 1 X I й , "),Y / i , ")), m . e . = V ( X у ) 7 oma б p . Jy " z y " i , " ' I VluiEBilw ) , a б p . a Q . Tomai me the op - y u e X / u i u z u yluul непрэ диф. в весшо). Отоблажениню Г ня С соотв, номнешно зняг. Ф. 8: Balw ) мво1го) вида E = g l w ) = X 6 4 0 3 + IgLuv ) , мо m . Вшл y задание яви. обр . ĸо p . 7 , т . е .
We flglw ) ) TwEBelw . ) Помяжем, что g і ш ) ne с . 6 Belw ) . Проверн ю оир. её диффть в весо) Выберем тй е весщоз Пусто EEBBLZO ) : FI ) =, т. e . = g і й ) Выбелем произв пас-то змац свех)) шиF й и шĸ вй нриĸла. Помашем, что Эвёл Хой?й) не завинещ, ят в ы б е р а нас-ти sWa У . Orp . ZR = glr ) , KEIN . Тода ZREBSIZO ) , flEr ) - W e 4 244?. U 3 merp . Ф p - д u u =3ZuE н U ĸ S Тм. У Ф-цМ вЭ произв. вт. ?, то f ' ) F ĸ в tI ) Вй?йдо =37 r p e g e n wii , " 9wwal - g h " : n e i m . TiiinTnlno!" - T l k e ) . Wa - й пот. не зав. от выбола юе-ти зщИУ, т.е . Эĸроизв. ДРйзи выпимер-мар Огр. Ф -цма fG ж наз адомистной ем FZIXZ 2 FIaD + FIZz ) ЕЭЭ Эобр Кней E = g o l w ) = IwI " n e . " , uge - T 2 arg w CT rileines - r e r e i n e z oc n leo - e , ) ab 1 B - 2 ) 427. sin -7 T 1 eiler g 4 + 2 a n ) 14 E i m I Lnw - l n l u l + i A r g u ZI 2 1 4 6 : Ez ' z e E z гПКі ezr - 8 u t 1 = e holwl =In IaltiangZ , щ e AVgZEI - T I T )
17-18 А-пес . в обл, и r е м 912140 VEEG LnfIzl - C u l f i z ) l tiArg fizl E 1 - V Z 1 l ei Arsfiel Augfiz ) = Lang FL 2 I + ZITRIHEE ? wgarg fiel = Т m t р e - што замнĸм го произв ю апр находиш гтиĸі - Gu 1 z ) =golz ) e r з ĸеоТт1 4=-д .42, ĸонае-то лё i . герез ноизв ч-сон s ч u oup . l hul 2 ) =hol 2 l +2 T i R i , KUE . 4-1121- h o l 2 l Жеопема Пусто ци выше вып. Эрес. вет b ь 222= s 08 o 9 u g f l e жорд займпи h ' t ' ' 0 - hulfibll - e n k e s l tioarg fizl - очша-в giltf ' o = n I rerboop . M 1 e 1 - h e l - J It ЭМ2 возьмем he з e t n k c e ) , m e . hhe ) = Culflosl + i 4 . = s ha 1 - I entlle ) l tito + lulflall - I eulfiall +0 0 z ang I 2 ) wL Х es hlal ELnfiz ) Ars 4 1 2 3 жеореша Лусть выт цил воше ЭКоЕТЦ 6a I r e r , be т b . 1" EaY 2=30 g o Ang X 1 2 1 = 12п A I K O пусть ЭР.В.Д Grus mousb . " I - n s as oorst =- T r y ! . I ' d z 8 зо =5 Jk : Gargg = ZTR . u . ? - e n l e l e " ! 4 , 0 l l tiverst = i laiule зафриĸа. 9 E G , 4 monyo - m о gle ) eloal , me . g 6 0 ) - V 7 4 l e s exxo , 40 4 Argtle ) Ч возачем gR 1 z 1 = gule ) . YTHE ) 1 enigul E ' d s , К=т.ч 80-7, Vfi " ив u m . O =" ! ГЕИ!Е1 =3 н e зав. от выб.ир.
3) gle 1 = g 1 a l exjazIids l поди m o b . Cnlf 1 6 1 l - C n l f l e l tiogorsf =3g 1 2 1 Eh ' fi 1 4 oler . rer , m . n . b з 1 в tm . w а p Cr е й 6G , brn - y м . .': o залш =3 7Ne l . b . hialehhuf3 5 9121-91 z o ) ex Ih 1 2 1 - M 1 7 0 1 ) -е e , Ноĸ номи. гух не-
19. Om р . fi - 4,н e с . во всей пи-ти в няз цешой Эю t h ценая Ф.в представима в виде сх-ня вовсей С p . т . flal =??Cnzh , 1 a 1 4 4 0 , uge Cn = Eni i ! o . F . ! . ? ? as s К н о , гто этот мед танше яви. Р.Л. А с цеитрош в т.й . Теопема Пусть для цешой в Эдейств. г. Азо, КЗО и цемое тЭо, пинот. Сраведство нер-во 1 F I Z ) L E AIZIM , VE ' I Z 1 R Тода в яви мн-ном ст не выше, чам т. П По Ф-не дл Сп ТГЭР Юищини lanl : E Ben ? ? " 1431-2?71-24 r - = A r m n m . i l . Gan . FroR , mo thom 7 Cn = o tee п m Б и з нед g я олг) что в-мн-н ст. не вие, чем т. ВТ Сиедив. (теореша Лиувиние) ешши цемая Ф. А ар. в неĸ онр-ти бегь,то ОНА нестоянна. го ДОпр Уемал Ф. зу нот. Б- СОт, наз цепой тланщцендентной Ф Ге о п е ш а Кохо цний) пусть задана произвомен ценая трансцендентер f й Тада VAEC Fn oc - m o LZnb , impewary , K isa Aimfian ) - A nst П1) Пуст o A = L . T . U . FNENN на лн-ве 1212п ф-ция вне ое, (иноге А-уот? mo 7 Z n , IEnIon : Iflen ) l on 73 liman - u s a l i n f l a n ) Mus mow 2 Пусть АКА. От поживноо, п у с т ь Этого и бозоĸ2, 12рбо вып. ILIEL - A 1 7 E o . Раши Ф. Я1)= t з - А Оня в шшлу допущ нег. в Вбо ĸ), пришеш в Этой оби. 1Д/)К Ё. =Э яви. УОТ Ф-уми д =Э ЭВ- Д Ф11, ве C . TM 1 . k . flz ) :A - g T ) =+ манне будет инеть префел вы (ы, ши беш.) - противорение ж
Гл. Шеопема Пусть задана адносв. обл. С и замиы гаста нуС-н. ю лож одилент ĸривоя 56 G . Tycmo f i G "4 her . 6 Gl . 4 a ) , uge haabe . . - nounowe 4, пригем ве зань лешат внутри д. Пусть f 1 Z 1 4 O FZED Тада " T i jlt , "!' dz =N - P . ще NuP - ч m O нучй И олюнов f внутри д с учетом их поряднов. Е Тн. Не/ĸ0, мою хь оединство Ф-уше может ииеть внутри ир. Д лишь ĸ што ĸулей. Обозначи герез вз,во...,вы всенули ф-зии в внутри гривой Сеши они Э). Для виеĸого жуша в-ви юрядĸа т Ф-уим в в неĸ анр-ти ВПв) вын F 1 Z L - 1 Z - 6 ) M g 1 Z ) , Ige 9121- p e г . 4 9130 X 2 E B J 1 ю ) . Тада в проч. оĸр-ти ВДв) F , " ' E : M / Z - G , M - I G 1 E ) +1 E - 6 I M g ' 4 =2 " - g i " ' x " ( Z - b ) ' g 1 ) T . k . g " ? rer . b Bolb ) , mo V e s t - m , т e ваг e n в лаждой т. в . авл -нулен Ф-УИМ в, навен поряднц этосонцля. Рис гиолюя а-аĸ порядия ввнеĸ анр-ти веа) имеет гедстов Ф-уши f f 1 z ) = PIaI (2- a p e , uge op - Pree . " P 1 Z ) 4 O VZEBELG ) . Тоде вВе l а ) молучим Fix = E a " " i " ' E , , min . ?'' x , ' ner . 6Bala ) , mo v e s E - - e . Иуммтруя номуг. шномое ТШ едт в. Сĸренцин ариумента) B y ш . th . b ы n . In0 p arg 112) = Nr - P . где МиР-гисио нул и ол. всуг. Их Юр. ринадл. ае p . оби. Д, гр.ĸот, явл. К р . Д . Е l в шиц уш. th . up . Г o =f / j ) яви. защин. гус-и . Кр. И ОЕБ.В шИу onp . umean : 8 y arg fIa 1 - 040.1) arg flae ) = o r . ang w , rge Z = Z 1 4 ) , tELQ 7 ) - неĸ. Иуь-ш . параметриз Д, пигем210)-Е1). Tn . 41210,) = f 1 8 1 7 ) , mo Ref ti - lniwile ? " " 0 . го
5 to the roughaluWir . argw = I . ) I " . Выражоя up . To re р e s парам. WEX / Z 1 4 1 ) EEG , 1, Юлужи ria " : I 2 "1," i l e , ? " H a t : y / E " ! ! d z = nongumeE " E , dz - i 8 g o ang fle ) Теорема ГРуше) Пусть задана нес. в адносв. обти в Ф-цин в. д- G я и замин гашая нуь-гши . u р . У с G : 1 f I E ) / "/91631, t 2 E j Тода Ф. А ие p . h = f + g ислот в обл.Д , ар.КР.Д, одинаĸ гито нулей С угетом их юреднов. Д1вшл y у ш L о л y z . , 2 m o fl 2 ) 4 O V 2 E j 4Ih 1 Z ) 1 1 F 1 Z ) H 9 1 2 ) 1 7 0 Hiz ) 40V 2 E Y обознач гелец Гди N н глина нуллей Ф-УИН Т u h в оби.ДС угетом их поряднов. По х h . огиенципа анумента вшлу лемши юлумм Nh - I n O y aughle ) =7 Op arg LfEl 1 1 4 E 1 ) - I 2 y arg fIe ) + + I Oyarg / 1 + - " ) . Оценим втонос слол Ф-ума W = л е й её опр-на ĸливой д, и гри движ ĸо это й привой её знач. ОНиС неĸ. зашиы. Ир. Б. В шиц нер-ва из усл гр. Т принади. обл-ти 1-л1=1дёĸл, т. е . ĸривая Пĸринади адноев. обл-ти и-1/ал, не годерн. т. н у л ь . агриралдно замни жорд ир зего = в шиу лешла V (возьме fIZI = Z ) вон. ТДо анди=о Т.ĸ . бря r д W . r = 2 j arg (1+ t ! ) =3 втор. шол. ЕО, что и пребоватось а
жеореша сановная теорема алгебры) Вссĸий лен-н PhlZ ) - C O T C . Z . " CnZ " , ugeC nt o , n ? . Имест Хотя бы один нушь вС. ДОт дашивнойо допустит Риĸо ТЕСС. Та д а Лаши Ф. Дн)-Б) пот. в шлу доĸущ б у д е т делой. T р Z o s i s Pr - s u , m . e . 91 z ) - 8 0 ro Z . s 0 . =З Ф-уня Д ар. в неĸ опр-ти B К l 0 ) . Тоде С h Лицвинля g 1 a ) = w u s t гно потиворниет Опр Ф-УЛн д. М гГ Опр ф-ция f м е наз Шероморфной еми ККЗО она рес. в BrO ) , за шии бость ложет, И гиша юлюгов. Опр. Сист. гратых замиы пус. -ч и юлож ермент жорд привых зйзы, наз. Нравильной, еши в ы т . : 1) Ти обл-то, ар. гр. Т, гдерн. внутли обл., ар. Ти прилеш девнутри П. 2) обознаг. dH = M i n b I Z I / ZERY требуетие, глобя idn = ь s З) обознач. еп-длина гР. К. требуетия, г т о б ы 7 A J 0 : LNE Ad H THEIN Деорема ККоми) пусть для зад желоморфн ар-цин ТЭ гав. лит. ĸр. згачи? тамая, что ван два доп ц и . 1) MYoEN- M a x L I F I E S I IZEFY Треб ивёй еп =о
2) номосы зечу Ф-Уии внотушенов. та ч , гто. tnE и обл. , o . up . Th , годерн- ловно п первых юпенедиц полюсов Ф-цил в, жием ня госой гривой Тн олюсов ер-цин нет. Тода Ф-ушя в пеястовина ввиде гуимы медя элемент Фробей вида 71 z ) :? Gulzl , lgegu = T ? ? a p m e . . I i n ) же часть гомоня ЕнЕС ПЮр. То ЭВбиĸи), висят. Ф . представиа в виде Сх.Р.Л . fel - "" E n m a t " I t n +6 . " +4,4/ E - t u ) ... Боисе жо о, К R З О в плуг ВКО), измет. вмрошень тл юмогов 4, этот мед Сх. равномерно. II TMEIN op Ф p - ц и и Sulz ) = q u l t ) KLZ ) =4121- S u i z ) зафина. NE м . Внутри Дю уш юдерж новно и нязи юлюсов Z 1 z 2 . Z n Ф-УИИ в. вшлу ОПр. для фицин ги наждая т. Еĸ, КеТм-УОТ, т. ĸ . её. Р.Л. в проп-би-онр-тис т. Эн есто назность менду гушмой РЛ Фции в в это й онр-ти и Su 1 z ) - г у ш н о й гл-частей РЛ Ф-цин вс центроли в полючах, вто м гине ис центром в данной т.ч ĸ . Рояеир. ĸ в наждай т. Эĸ, Кетт соотв знач. п р е д е л я , Юлучии, гто ги рас. внутри бй и нер на заматаний облагаер гР. К. По инт ф-не Конм в Vm . Z , ĸринадл сбл. , ар. Гиз полунии Un 1 Z 1 = Zir . E ! ? ' a s - I i n "'4 a 3 - Enin ) ? ! ? : ' 4 3 . Выгин a m Xrul ( a l =-іт) аз с помощью вачетов здел юдоент Ф пал всюду, ĸроме полюсов вт. 3 -=2,3 - z , 1 . , 5 = Z n . Bre hip . ona per . =3 Toulz ) = r e s !?
Т.. в шиц o П p Р . S П и дн полуши нумму c ч е 54- E ? 13-2113- z u l l в мот. нашдес мол едстовио в виде cke 13-2113- t m e = Cie/ 5 e . 10/5?. )) uge 441?2 =ю фле вонь налунин Vyes ??=0,me . Ten ( z ) z 0 . B umore : MlE ) - EiinT ? B ? 43 =3I 1 z 3 I : I J 14??1-1431E maxh 1 - 1 13 E R Y Ги зафим мюизв. R J O . Ti . nling dh =1, M o INOXNING , AIJZR . B mnyCU . 3 oup . up . Uum . VZEBRNO ) UFN ? . N . Ira 1 z l l EI - . " R M . E EA mile En 2 0 , moA ( E ) Э0 навном не ВК/О) 23 Sn = f - t h 2 f навном. в прее ВКЛА влоду, зя чет mex moei , uge t re cap . , m . e . За нсни. т. её полюсов Д 23.1 емма соб отĸритости) Пусть заданые обл. GC . E , m . Z . E GU op . F : G " 4 , wom , n e r . Пус m o Wo - f l z o ) 4f 3 z o ) . . f I n - 1 1 z 0 ) = 0 , firzo l4 O , uge h 2 2 . Тояа J R N Y г B r I Z O ) C G U LNYL BElW ) , ET 0 : BELWO ) CXIBrZO ) ) 4 VW . E B E / W o ) Yp - e fIEL = щ и e т ловно и рази леш. в ĸруге в r ю ) . В этом шучае гов, что ф. Э7 еви. н-митной в ируге вибо). IТилю ушл. меммо fIn " / z o ) 4 O , mo flal two nst . Тоида ю t h единст в нули это й лес.Ф. изолированы друг от други. Поэтошу Эзамни, ĸруг вТоы Ф-уЛи 1 f 1 Z 1 - w o ) 4F " ) н е обращ. в нушь на мн-ве Бнго) 1 z о У Обозначим oup - т ь fr =12 1 17- z o l = r I 4 up . T = f l r ) . T . u . to hoump . Wo 4 T , mo 7 630: Ecinfhlu - 3 1 1 5 E r y , me . BELN ) A P
23 VWE B E L w O ) с a b , н e p - в о 1 W O - W . I K C E C I I E D - W O L VZETr Бю th . Руше Ф-цИи 1 F I Z ) - w o ) a ( F I Z J - W S -1 F I Z ) - W O J + / W O - W I ) шмеет в Brz д ) адинан гино нулей. По уш лешмы 14121-що) шляст в вио) один нуль (т.бо) порядĸа и =7 у Ф-цин 1 F I E ) - W . ) E Brlto ) имеетия Пнулей с цсетом Их пергеднов. Т.и. в шлу выбола ируга ВНго) гмеет, что f ' Z / t о в этом ируге =)1 f 1 2 ) - W . ) может иметь лишь ж y ч и нервого пор. 6 Br / z o ) =3 1 f 1 Z I - Ш ) иисет ровноп рязи мулей го гоР., гто и требоволосо вт алд(в. Ещи Ф-ция влес.в оир-ти т. бо жо, то уш. 17/о) до яви. н е о б х . и дост для адномитн отобрА внеĸот. дост мошой ОИр-ти т.чо . Теоремш Спринцин гохр. обл-ти) Пусть op , fiG Э н , в обл. G , иfl 2 ) kwnst . То д а и отобр. в образом обл. G яви. обл-то. П Пусть G Ж - о б р а з обл-ти Gпр ото б p . F , me . G 4 = E I G ) . 1) Рас u я . TWoE GT , mongaFZOE G ' Wo = f / z o ) . Т i K . m . ZO Явл. внутр. т . обл. G , то ф-ция в рес. в неĸ оĸр-ти m . z o , n р u r e ц e , m . r . 712) FLnSt , m о JNEIN : fIn " / z O 1 F O . По лешме об отир. Эĸруг Весшо), входящ, в бт.е . W о - в н у т р . т. мн-ва G Х =Э мн-во G Х отир 2) Ронажем иин) вязнать мн-ва БХ Пусть т. що и щеGT , тда 7 m . ZO4 Z I E G : f / z O ) = W o 4FIZI ) = W . Т шн-во G е с т ь обл.з то Эĸус.-чл. u р . 1G , loeg . т. z о ст.ч . Тояа вшлу о u p . fIy ) G + , т e . nyc - l e . u p . F / ) roeg . т. Wo и щТ 24. Дгр Отоблан. f : B r / 0 ) жняз ионформны вт. чоес, ещи его чомп. И/у), И/щу) дифф в т. бо ĸ хохідо, а лин сетоблам. l du Ил(о, цоо X + чу (хо, що)оу. предетавл собой номюзициню мастяц . и повонета отн. т.Д . dr = Ux / 4 0 , 8 o ) OX + Vy / х o , щ0)бу
Теопема Отображение вионоромино вт. z . С 4 ĸ=3в дифер-ма 6т. z о 4f ' t o ) t 0 . IO б o з m a 2 . No = 4 / z o ) , Ow - f I Z l - f I z o ) , 02- Z - z o . ow= f ' 1 z 0 ) 0 z + 2102),uge im . 1 =0, f ' L z o ) = Walxa , Yo ) tIVx(4 o , 30). гриближенно dW- f ' l z o ) 0 Z Со)+Кй Кёу) -ĸрЁй Хауу,щде ĸ=нчтолго =З растян.С Коэф. Ки Онт Креобр пИ-ти Райм два гл ĸонтура Н,52 а в r ( о ) , ноход гере з т . б о . Ir= I Z 1 Z - Z u l t ) , tE / t o - 8 , tOt s ) , 870, KET 2 , прие Ейндо 4 Z i l t o ) = Z 2 l t o ) = Z 0 . Тоида Ф. А отобма ĸонтура Эĸ, КЕт впривые 24= J w I w = Walt ) - f l z u l t ) ) , LEfto - 8 , m . R . WILL ) =F ' Z R L L I ) ZLLE ) =3 WIl ) TO VE , m e . Т й яви. г л а д н . ĸ . Уюл менду Привыйи НЛи А2 в т. бо но оПр. есть уюл шенду нас. в-рами Етно) и Еёно) =Э усюл менду Эё и Д -это цюл между в-роми Wi " l t o ) aWi / t o ) . TMX = t o : Wilto ) - F ' z o ) Z r ItO ) Argwr ' l t o ) - argri f " 1 2 0 ) + Angz " lto ) =5 ĸодыйwa с . 6- p ĸонтура ЭК и отобр. в ювораг. на адин и мот же уиюл ан g r y f " z o ) . Д пусть етобр в поморомино вт. бо=хохідо. То д а но ОКР ЭĸРО и оЕ(о, 2л): (")-ĸуВй )) =3 UXEKLOSO , Uy E K s i n G , VX = - K s i n g , Vy - K i o s O =3 вып-цил.Ко ш и- = f диффр-ма в т. z о и 18'120)1-ĸто.
ОгР. етобр. F . G ж C наз гонформные вобр-ти ССс, ещи оно одиомитно в оби. А и ненфоршно в тоиндой его т. гледив. вшиц гр е-ция асущ Конфоршин Отобр неĸ. обл. изС в пи-ть СЕЗона Мм. в дянной обл.и одномитна Отюда и вшиу принцина СОхР оби-ти при ионформн оетобр облазом обл-лел яви. обл-то. Г5. Огр. Пусть ТВК/ A ) МП имеет вт.ч=ю УОТ Сĸажем, что отобр гонфомино в т.Д, еши отобр. Я/)=Е E ) довĸр о же ир. в нуче, понформно вт н у л ь . Отр. Пусть ЕЕЕ яви. От, но не Уо Т. Снанем, что отобр. в менформно вт. го, еши етобр. 412) -FIZ ) , goorp . В т.бо но неир. генфоремно в т. бо. - бо миб. тольно ПТ, инягяе нарум однолит в малом, те. в Г и о н . ОИР ОГ Огр Отобр. А G ЭС наз понор в обл. G С Ё , еши оно однолист- на обл. G Конор. ви т. оби. G . ТПрш шмер m 2 7 о ня lke возьмем Е z О Ш Хотиш z 0 D 0 +3 W A - E E . Eo wis т.К . шмм. отн. Ет Его Перешим вшиши-отн Д u р . С центром во = облазом будет О u Р . С ц.в о Зантиш, гню Хгр.т. долння перейши вир. -ла1, теĸо. 1= I W I Z E D L - I A I I E E ? ? L - I A I . - I I ? I - I A 1 5A - e i d , Be XEIR . LEK 1 HA IWICL іімтs н и p . ЕВ Д"%"Еитоиорй по = l f l . TeaiTz ? " e i a 1 FA= I A - i B =7 WIeI - E ' P ? E
го Дгр О-ция Лими ото бр) вида W = в,а d - в с t о , а,ва d Е E наз дробто-мин ер-уией (или ето бр.) Doorp . : 1 ) ewn C = O , mo (2) eweCt O , mo W / s ) = Q , w h I ) = o . Долес антаем СКоз т.К . инаг имес аффрФ 1) Шеорема Дрбно-минФ. Отобр Сна всю С ионформно. Ка) доĸажем аднолитн Ф-ции на ни -т и Е. вылазим е=-йв Elo ) =. - 21&)= ЭЭ отобр адмолистно отобр Сня вноС причем, т. ĸ . определитель Гсваĸах-всĸо, то обр. отобра може будет дробноми бЗ Долажем ионфорн Ф-уии в ГЕОЕС и СтО. 1. густь z 0 t - t , д0 40. Тоида w / 2 z 0 ) - 9/ c z o + d ) - 4 6 + 9 z ) =T . 4 . ! B a 5 2 ( a z o + d ) 2 =З го сотв. агр. И th ф-ция понорорин. вт.чо . г п у с т ь Z . = - E . T . u . Lim W / 2 ) - 0 , то Ю oup . Насм Ф Znzo g 1 2 ) fiizi = I a i ? i e d 97 z o ) - T faxs . , 8 o - c s l a d t o . Б Д ионор. в т.чо дю ОИР Ф-уМя Ш) ионор вт. бо--Я. З пусть ЕД. Тода ЕвётW / 2 ) =Я. По опр. иНи на ионор е-цлю д1)- щ15) =2ав," вт З о = о . g 1 3 o ) : f 2 . 9 5 1 2 =62,94 t 0 . =Э г n д То
2) Теорема При др-лин готобр образач Коир-ти гли грямой еви. аапр-ть иЛ грешая. П Пры С=о: для афф отоб. W = я з т в , ято Свяйство оев, т.и. из ЛА афф Отобр мепи ( R зня себя вадиться и гнерюзиция необр одобие, новоротое И переноие, при К о т . деним О u Р пенех. вар Немас вĸрямые G ЕЕіЯ-й -две -Са При с*ю представиши в виде W = й ш ё в с - Е а т.е . представиш в виде спелюз трех я т о б ĸ а ж . W + a + B E t + 5- L 2 + d . два атоблат еви афф Э обл. ĸруг, г-вош. Осталось поназать, что ЕБ може обл. ĸруг. в -вом зададим произвольную оĸр-то в ни-ти 3 - = 5 t i n . Из ангом. A 1 8 ' T R 2 ) - B S T C R T D - O , YE AB , CDEIR ATO , BEXC ? 4 A D КЛЛ АО Ур-е ониг, неĸ, прмую. А-зз - в и ез)-с?15 зню. зй T . r . 82 t n ? = B 3 1 2 :35, 5= I 1 3 , 3 ) . 1-?13-3)NEBEILTTUI + C b I / - У м НР E + Isoup . =3A 3 5 . + I : 1 3 КР Отобр Б Преобр Оĸр в привую, уре нот шемяет вид. A- I E - ? J E T I - ? J E - D E E = O . Яно, что Ни ВКО танше яви. Ур-ем ОНР. аги во-нешой Огр Пусть тая пе-пен К R С задана ОКР ладиция К с центром в т.А. Т.МИМГ наз шмМ отн О u Р . Э еси они лежат на одном муе, вых . из А, 4 IAML . IAMT - R C to , Z O + E E яви. шмм отн. oup . J = 1 Z 1 12- G 1 = R Y , еш u 204-а=Ра Будем ситать, гто т.а ис сишене отн. Э.
Лемиа т. Го и Го яви. шмм гтн. дянной ОКР. М пнямой) - C = З Хоир-ть или грямася Г. проходящ. герез т . z о и z о t , пепесĸ ОПр. Эюд гресшо ушом. Теорема Кри дробно-мин етобр гара точен, шмм. отн. нен. онР. или грямой пенеходит впару тоген., шмМ. отн . образа это й п р и в о й . Д Пусть Еои Га-шмм . т. Отн Оĸр-ти з и пусть др-иин отобр. f переводит аĸр-ть з в ĸливую Г=+Ц). По пруговомеу в-ву ир. Б яви. опр-ю сли гр. ). Пусть щ O = f l 2 o ) , wot= f 1 2 o + ) Рани гоир-той таную, что. Wo , WotеГ r Тода Эопр-то Гтаĸоя, что fIr ) = T и Z 0 , ГБ E T . Т.ĸ . т. Еои ЕД шмм. , то юлемме онр-ть Глери аĸр-ти д. По св-ву похр. ушов при гон фр Отобр. =Э апр-то Г-ЛГ) будет перп. т.К . Г-ĸоизв . o п p - т и J - 4 1 8 ) . Е ио и що* шмм. отн. онр. Г. ВД 4) Отинем др-нин етобран,мот. три мязи. т.Z , Ег, Ез отобляж. в трес раз l . m . W . , W 2 , W 3 . ГГЦ Томос Ко н ф отобр огев. задоетия Ф-лой W - w i N - w i ,4? =ЁЁ i - з " Ё ? ? Если выразить неявн.Ф. W = f I E ) = юлужи, что в-др-лин, етобра т.ĸ . она представиша в виде гнерюз двух отобр. w = g 1 . h . г e n 1 E ) = - E : E z i E , " : E ? u glw ) =- M - w . "' s . "? WW 2 а отображ д1 тоже др-лин Доĸажем, гто требцемое др-лин атображ единств Пусть неĸ др-лин отобр. W = т Я?а отобр три рази. т. ЗЕĸУ на себя, точнее EzE . ' i ' a = z 4 , KET =3 CZRL + 1 4 - а з е ĸ - в =О имяст пли нази. РеШ . гнео по th . Кау на возможно лишь t р e C = d - a = - в = 0 , m . e . WIE ) =2
Допустим, rmo filz ) uf 2 l t ) - два др- лин етобр. е т о б р три т.чĸ . 6 трес т. W К , К E T , . Т e g a W = f . " - F i l z ) am . mpu m . Ha meume =3 fi - Filz ) E 2 ; m . e . Fi= f 2 t II г7. Степенная е-ция зафиĸс БО и Лашм жа общ. G = ФКО.нД) Ф-цию W = 1 Z 1 eitargz з щ g e arg 2 E ( 0 , 2 П ) Эта ф-ция лег. в данной оби. G , т . ĸ . она представима в виде C - h / 2 ) wze suge hl 2 ) = C n l z l tiarg 2 , a r g ZE 1 0 , 2 T ) , есто нег. вет вь Ф-ушя з оев, одномитна на уш о б л . G о ш о - 1 Z 1 12130, O с a r д z с ф о у , где воĸст, 4о -2П ПрМ это м вняĸий 1 y z le = h a 1 Z z r e i l , Vrecats ) 5, uge 4twonstE 1 0 , 40), amosp . ha uyz . l t a . = Iw / w = Meite , TMEC 0 , t o J ) . Всĸ a я gyla 3 z 1 z - r o e i l , 14 E / 0 , 4 0 ) 4, u g e ro - c o n s t 30 взаимно однозначно отобряз "аgy г у 1 w Aw = r o t ei 4 , V 4 E 1 0 , 44)4. В итые обл. G а л ь гонформно ото браж Ф-Цией на обл. Go , te . =Jw I 1 u p o , oc argwate . 4 . эюненциальная ф-ция пусть заданье а,в, а, ве-эĸасватю и о с в - а с г л . Ранм ер-цию щ=е?. Это ф-цио на рнема.рг-ĸе G - h Z = x + i y l aaxcb , acya BY , щд e В- L 2 T , однолистня. При этом О-ция и= e ? интервам Zz 1 z = t + і щ o , я4 t b 4,щед o t / 2 , B ) , Отображаст на чт-ч зи/ =се o се/ e g , е в з у , a asem - 1 321Z - x o x i t , LLt LBY отобран на дугу зи lu = е х о еі а с т в у . Витая Ф-ция ш=е гонфорено отображ премоуг G на сентор G + - h w l e , IWKeb , XC AVgWcBY .
n Ц л V во G Х G r до е до do M 7 X voy дн в
гв Фунация Нуĸовною W - I L z + I ) в Чиледуем нашил уш должня удовл обл-ть гноба е-ция Жул о вс о го босля на ней понорошина Огев. Ф - г д и я и нес. в обл. С ĸоу. При это м WI / Z ) = EL 1 - E . ) , me . WIZ ) 40t ZF - 1 . Его-ПП . тада гаши. Ф. g 1 a l = ia 1 = T ? z 2 , 9721= I i ? E ; 2 , me . 91 o ) =2 40. ЕЗ щ Конф. вт.О. Аналогично для говерĸи ĸонор Ф-ции щ в т.Б дост ĸа ши. я1- w r ) в т.о. T . e . W / I ) : W / Z ) ищ Конф Воэ и монф. в с . =3 WWOHD . G FMECII 1 Y Иииед Уш на обл-ть АЛи ĸот. щ будет одномит в оби. TYLTGZITZZ 4WIZDEWIZL ) =3 ILZIT EI ) - I LZ 2 T E ) E 3 1 Z 1 - Z 2 ) / 1 - Z E ) - O , me . Z Z z = 1 . Б аднолиитрая в G C = J VZEG FE 4 G =3 op . H . WOmOP . B V GC E : - 4 1 4 G 4 LZEG - S EEG Б не годерж. Тлими отн 1211 и t т Е = о 2)z = r e i l e = s weI reie tIre - e = uiv , ugse 4- I I r + Ilcose lveIcrtIsine а) пусть заданаО u Р - т ь tro + 121 E - Б е i l , 4 E L O , 2 T ) 4 над. ĸого, ще ГоТ1 =3 a ? + E 2 = 1 , uge 9= I / r o + to ) 6-= E l r o - t o l с2=92в--1 Б W отобр. Эго и Эі o в один и тот же эллипс сфоĸциями ТЛ
бЗ пусть задан луг doo = 121Z = t e i l , 4 E 1 0 , 4 ) I , 44(0,24) Кусть 4ожо; д; пдлУ. Го д а . = 4 142+2+4), Iideo- I 1 e 2 - 2 + : ) =3 2- I " " 2 4 o =1 22-92+ f 2 - c o s c e + s i n z e = 1 Д чуг Хео на ветвь гисперболо Фр. +1 40 е10: I ) - н а в а я вое гйіп)-шевае ЭЛЧ замене во но-чво полуг, то ОБР. Д -чо будет таже вствь гои у ао, с зашеной Напр. движ юней на прошивополоне чо-*й-мнимая ОСь вото-луг Ст.ю) с двойным обх. во:П - луг Ю, D с двойны обх.
Гд Дгр Ф-ция и= ИУ)з ХУе( опред. и дванды неир диф в обл. GCIR " (т e . Ч E С I ( 6 ) ) , наз- гармоничесĸой вобл. G , еш u VIXYJEG : OULXY ) = - Y E + 5 " = 0 . Ile о Пусь Op . W = F I Z ) = U I X , Y ) +iV / X Y ) ner . в обл. G ulx , y ) , V / X I y ) ECYG ) . Тода Ф-цИи И(Хщ) и Ижу) яви гарм в ы . Il yu . K - P : UX = V y , Yy - - V X =3o 4 =8 X / u x ) +5у / u y ) = -3, i j у -- E u ' j x аномогино оĸ=о Та Теопема Кринцин машимума иминимума гармФ.) Пусть UG - I R ' гарм в ар. обл-ти GaR 2 и неир на её з а м ы ĸ . G = G U T . П y с m o UlXy ) tronst То гд а машимум и минимум этот Ф-цин достегна границе обл. G . Е) От противногйо, п у с т ь в т. (хо, Уо) е G достиг, m а х Миму) 1 (узб). Т.ĸ - мн-во G - обл. = до- хохідо яви. внутр т. мн-во G 5э э г о . Br 1 z O ) C G To th . Jmer . FBrl 2 o ) 8 E : REXIZ ) - UIXY ) (уз надо взять и/щу) =) -дуах +э4 d у Мацо) 4 4171= u / x , G ) tiVlxy ) аботир Пусть WO = f I Z O ) . To tH " 7 BE LW ) : BELWO ) CF 1 B r ( Z O ) ) Возьтен 6 v p y г е Belwo ) m . W . habee wo l r e wisre wo ) , hpureae 7 Z 1 E B r 1 Z o ) : FIZi ) = W . Toga R e XIZI ) - U 1 X , Y . ) 4/ X 0 , У O ) , что громиворегит долущ. ЭЭ допущ не вын. 2) mir . min ulxy ) =- m a x 1 - u l x i y ) ) , no w e s . 43h . H ) Imir . - u e l x y ) тоже гарм) ЖКИ
ЗО Те о р е м а Спринцин машимума модуля) Пусть fiG uE Mer . 6 up . O б . . Gu merp . 8G = G Ur , ige r - u p . G . Пусть 412 l FLonSt . Toga SUP / 1 f / z ) 1 Z E G ) датнь Сстроо на гр. Г о б л . G . ТРасаи т. бое G . Дия доĸ-ва Сп.- дост доĸ-то, гто эт. Z , E G : IfIZ ) 1 1 f L O ) ) жерецин с o x p . о б и . По th . об отир. образом обл. G . яви. ебл. G + =7m . Wo+ f / 2 0 ) eleu . внутр т. обряаза, т.е . Э E г 0 : B е l w o ) с бж возьмем т. W , EBE ( O ) , КФ w пот-нах дальше от нагама ĸоорд manp . , w . i = woll + w o l ) , IwilzIwol T . U . WIEG * ESZZIEG : FIZIEW . 731 F I Z D / L I Z O ) 5 SUPLIFIZz ) I 1 Z E r Y - s u p LIfIZII1 Z E G 4 . В свою осередь, op . If / 2 ) 1 не r p . На АР. замин шн-ве G = ЕЭ датиг, Свою т. верх. греань на граница АС Хемиа (ивару) пусть f ' B i l 0 ) 14ner . 6B . i l O ) , ap . If 1 z ) I 41F 2 E B , 1 ) u flol = 0 . T o g a 1 L Z J I CIZL VZEBILO ) Еил лав-во достиг Хете бы в однойт, то оно вып иво всехат. 4 FLEIR : FIE ) = E I L Z VZEBIL ) . TV Pawu . g 1 z ) -2). B my flolo , д имест в Оустр. а с о б - т о Э деоĸр её ю мер-ти в нуле ,юлунии, что дле. в вло). По принцину манс- модуля trE / Q 1 ) маĸь 191 z ) 1 в ĸруге вноз достиг hea up . Ar = 321 1 z 1 r l 73 191211 : I XZEBrO ) . ifsee Зафриĸа поизв. ZOEB , l O ) . T . . ZOCBHO ) FrE / / z d ) , 1) 2 19180)141 71 f 1 2 0 ) 1 a Допусти Эт евĸо), Еĸо, в пот шиеи нав-во = БД достиг вой ман во внутр. m . , т.е . 18121)1 =1. Но югринцину. Ман это возм польно еши g - c o u s t F 3 F 2 E I R 912)= e i t =7 f 1 2 ) - e i t z 1
З1 Шеопема вс отображение г онф ром ино перевод ĸруг ВХО) на себя, яви. др-чин . Ф. вида W = T I Q Q EiB , ц e QEB , L 0 ) , BEIR Е) Допустим что неĸ. Даионор етоб р ĸруг Влюз на ебя. w - w o - =37 W . EB . 10) : g 1 0 - W o . Pawm . nhol - 1-но йо нот. понфорено Отобрат ĸруг Влоз на ĸруг воз Тоида f - п о д танне Конф. ятобр. ВОз на Влю) Криган ноĸо К р о ш е жогю, полуаям 171231 C 1 VZE BILO ) . Пришеная лешму Жварца, Юлучаем, гто 1 F I Z ) 1 - I 2 1 VEEBIO ) С Др, стопоны, юсв-ву ĸонер отобр обратное отобр. f " : BlO ) - B I O ) тянне понформно аР. И f %о=о. По лешше Шварца юлучинА" ĸо )емо) VWEBILO ) 31 Z L : HFIZDL VECBIO ) =31 f 1 Z ) 1 - 1 2 1 VZEB , O ) . По немшме Иварца F а E I R : FIE ) = E I D Z VEEB , L O ) =3 Ф-цщ e Я имеет bu д g - h l o f - h ' ' l e i z z ) , т e . д яви. Яр.-л ин Ф . Роĸажем гто ОНи ши ф-лой Эфе в , ю ) д l я О Дифф-я еіт z - п о д , полушм eit = h ' 1 0 3 - g ' l a . ) =3 LEAng Д9). Раси Ф. Дл, удовл. ин ф-не иЛи аэфо и в = а . мйоз=ноĸоо Slueo , no pil 9 o ) = e i t $ T 1 9 o k , m . e . a EAng gi 1 0 ) . Тода д р . - л . Ф . 14141 Ф-=дод, Влю влю) еозо . Кроме жаю, ю оир. ч имееш 14%1 4181 z ) ) = gik ) = 4%0) Д"9)-Д i а ) l =3OEAr g 4310) m . i n . L E A r g 93/ a . ) aaEArg 9 i l a . ) =3 41 Z 1 = Z и д=я1 з ве понор. от. ВлО) ная себя зяпис. шиф-лой ИК
32. Лемма Пусть обл. G танова, что Эф. воз гонФр. ето б р обл. Сна ĸруг В. l о ) . Тода сов. всхпонер ятобр обл. G но ĸруг ВЛО) зад .ф-мой f = h o to , uge h - g - и , ото б p . ви g a W = Т Q с і в Е V Т.н . Хотобр. ь вида и гонер, ото бр. ВлОз на себя, то ятойр. виз уш. огев. отобр. G на Влю). Сдр сторона пусто задано поизв Ко н ф. атобрам А i - Gs С обл. Сна В. l о ) . Тода отобр 4= f , ofo " Конор, отобр. В Хо) на себя. вшлу Сн. об етобр. Влоз на себя Ф.Фяви др-лин вида Эизом нав-ваполунаем представ в в виде шн фрио Шеореша сединственности) Еши для обл. G С ĸ эĸонор. отобр. во оби. G на пруг ВХю), то совонут. всех ионфр Отобр СГ ния ВХО) завис. ОТ зех действо парам В голтности Эединств Конор от. обл. С на В.о) удовн. ym . : f / z o ) = 0 . argI " / z . ) = D ; uge to - п р o u з b . MEG , OEO , 21). Е Первое утв шедует из чеммы и того, что W = ДФ сів завис ОТ трех действ гараш двух ĸоорд. т.го и гима В. Допустим, что Э двя ионор атобр f . и f 2 оби. GняВ. O ) , ддови. уш. Тада Ф- y w о h - f i o f ? " будет Конор ото б р Влюз ма себя. Кречем нозо. Кроше тою, из рав-ва fi - h o t г юлуг ю сы. о ш о ж Ф . filzo ) = h ' l o ) filzo ) =3 arghilol : 0 . U 3 o - t ы gue W hypen hlo ) = o u arg h ' l o 1 o 5 9 7 0 B = O F HIZI = 2 F FILCL : E 2 I C ) XZEG . R -Теопеша ГРилан) Пусть задяна односв оби. G . в Е, гланица нот. сост. более геш из адной т. Тоида Эĸонф отобр оби. С на ĸруг вю).
ЗЗ Шеорема пусть рес.ф. W = f I ) отобр оби-ть G в обятьД 4 fIz ) twoust . Пусть в обл.Дзадана гаре Ф. ПСщ). То д а ф. U 1 Z ) = й н f 1 ) ) будет танне гарм Ф. в оби. G . ДПо гринцину СОхР обл. мн -во Н G ) яви оби. и го цил. А/ G ) с D . Выбелен произв, т. бо в обл.G и пусто т. WOED . Wo- flto ) . T . e . fIG ) a б u . 57 E 2 0 : Belwo ) CX / G ) . T . k . f reeup . 6 m . z o 4 G - o 0 1 . 23 7820:BELEO ) C G 4 FIBSLROD To th . 6 upyre BE / w o ) Jner . Ф p . ": R e h t w ) - tlw ) . П o th ошо r . op . Ф p . 2 uhIf / Z I ) , orp . 6 unyre Bo / t o ) б y g e т ner . =3 412)= R E LIfIE ) ) = - й1 f I z ) ) будет гарш Ф. в ĸлуге ВБ), ав ииу оизв. выбона Д. Со Ф. Ч12) яви галм. во всей обл. G . Т Общал зада га Дирц жие Пусть задана адноевяз обить G в пи-ти Е сĸи.-ч . гР.б. и на гр. задана ар.Ф. Чо ГЯ I R ! не r р . всюду, проше, м.б. ĸ.гиша то геĸ 3, .,Зы. где эта Ф. имест т. разрава ггорода И вдольг p . Г). Обознач. серез =глй зн). Тр е б найти гарми ар. воби.G Ф. И, нот неир. на мн-ве GU Б И глин знач. Ио) в полидой т.З измн-ва Г. Лемма еиш Эреш. ис?) оБщ. задаги Дилихие в ар односв, обл. G С ĸус. - чи. границей Г, то оно глин зняч. в интерваие (т. мз, uge mu M - i n f u sup знаг. Ф. Ф-ули Ио на шн -ве ГгКиЗ, где ЗуыИЗи Ег-ве т- разныва о-цииЧо. отДй?йЦ) В Челез d абознач. диаметр обл а,м e . d + s 4 Р Э й б з , и пусть выблано произв. ЕгО Раши-Ф. ЧЕК) - M + Е д ? виЕязи) Ф-цня Че, осев, яви. гарм в обл. G и мепр. на GUR . ПрМ гриблин ĸ Хизт.З,--,зно чев., полугасм 2 i n . MELE ) = t ю ; T К E T Q
Рия ĸандоо дост-момоо гисла гои номера Ке ТП ОПр. Мн-ва 33 Gr - G , ! . Bul 3 e ) , fr - 1 z e G 1 12-341- r l . о ?йлр? В шлУ Q д н е ГеТТ получим, что Д (м i n з и E ( ) (=еэ r ĸ у ] о Раши разн. ф. ЧЕ(2)-н(). ИзОи ОПр гиша М голучм что 4 E / Z ) 7 M Z ULL ) VEEF Отсюда, из ароУШл Ф-УИИ ЧТЕ) иизО Т+ 75 o 3 0 VrE 1 0 , r ) ban . Ч E L t ) - Ч 1 2 ) 7 0 на гр. о б л . Gr . Отлюда винц принцина маĸс и минимума гарш Ф Юалугим YE ( Z ) - 4 1 2 1 7 0 VZEGr . Oreb . , oVZEG FriElo , r o ) : ZEGr . 3 Юлуч m YELZ ) -41 Z ) 70, VZEG , VE 7 O В свою осендо, Ке б вшлу вида Ф ЧЕК) ёёзо ЧЕ/)=м. 541 Z ) EM , V Z E G Рля нижн ОЦ Лаши Ф. - Ч12), нот. може яви. гарш. и анологно- 4(22--т Хае G - ТШ Шеоремд Воднав АР. обл. G с ĸус. - г и . гР.Г. общ. задаĸа Дирихие может инеть не боле одного реш. Е l ПуствоБ. то же сомое, что и в лемме. Долуси, что 7Ш1 z ) , 4212), яви АР. галли . вобл.G , непр. жа мн-ве боБи удовн аднолед и тому же гр.УШ Оĸр Ф-цию W / E D = U I I E ) - U L Z ) . Эта о-ция яви. гари и ар. в оби. С,н навна ово весх т. Мн-ваБЭЭ по лалша полупае, что W е O . У
ЗЧ Исемедуем простейшую ниомигесную задагу Дирихия на ĸруге BrlO ) , где Кг О Допустин гню реШ ĸланиг задаги вилихие На ĸруг диго IZKR , ĸЩ. l UliztR - UOlXY ) Боиее то ю, допустим, гно пеш и(ху) яви гар м Ф. в большом груге В R 1 0 ) радициа К i R Тода, вv и ц th . Frer . 6Br . l 0 ) op . f : RefIZ ) = UXY ) TZ - X T L G EBRLO ) зафиша произв. m . ZEBRIO ) , 4neemoOup . TR - 1 3 1 131- R Y о р е н т . против галовой По инт Ф-не Ко и л : f 1 z ) = ід!?.ВБd З =Е * I в ? " а ш , где во вт инт ля заменим зня 314)= R е ї й и а з - і в / ш з а ц . Раси тогну, шшм. восбранной т. отн. оĸр. Эĸ. Эта т. шлест вид R 2 . 1Е)и менит вне ĸруга ВК O ) Амалогично нощим 0- t л і s ? t . B R E 1 E 7 d з = t . В К ? нах. левый ант-и Лавен нулю вшлу тогю, гто его подыент О, яви нег. в ируге BRl о ) , и для нее став. Т h Каши. в правом 3-314)=ĸей Выштая друг из друга, нолучим fIE ) = I n . " " + 1 ) ( 5 z з ĸ-Лаш Т.ĸ . R ? 3 5 , то упростим. (53э-5ЁЕ.ĸе) =15"= +- 53? =)- - ",".Ї!?" Подставшее это и з- R е ї ч , юлужил ГП flel - In dtireit ) . Re . ! ? ? 244 возьмем ĸе от обяих галлей абозна. Иоз)/в1р =йо/4) bus : l i n i n ! " ' T r a ' n n : z i ' r ax
Ядро инт-ла Пуяссома ĸ13,21=?п - !Ї!?" skro , L m o K 1 3 , Z ) - Ї n Re 5 ?? ulzl - r e nis 4013) ;.??343 Лемм a 31 E ) = T K I R e ' Y Z 1 4 4 E 1 = r e s f X r E f =-+2, 7=:?5 - O 1 емма Пуст на o ĸ p . Ar = 3 3 1B 3 1 = R З выблана т. з о и пусть 4ое(0,2л) таĸой, что Зо-деічо. ибеЮП) o П p . дущ НЮб)- 313-= R е і й , lXE ( 4 о + б , 4 Шотал-?з То g а ZnBin21033. ma х h ĸ 1 3 , Z ) 1 3 е 7 1 о , б)5=о Шеорема Реши общей задаг Рилихле жа ĸлуге ВКОз Эи онис. инт-иом Пуяĸоная Д Попажем, что есии гр.Ф. Чов) яви ĸус-неир. на OR р . JR : L B 1 1 3 1 = R Y ) то ф-ла Пудмона даст реш общей задаги Дирихие на пруг BrlO ) . всамом деле) в. г. Ф-Ма Пудиона ОпР знаг-ми Ф-цИи Ио) на ОКР. Т R , игем инт-И Пуднома ОБР На ĸруг в R l ) Инт-Л Пуомоная можно геобр ĸ виду 41 Z ) = R e fIZ ) , щ g e fIa ) = I n . T U 1 3 ) -3 '? 44, 3= R e I 4 Поĸажем, гто fIz ) ner . 6 BRlO ) , от n у д а пошедует гармонит.и в ируге вĸ O ) . Fa 1 z ) - - в3,5?-= 73г? : т"-=", ГП +)-ДБ" нов далачэдовновызйёБЗй ВВл зашэдоРйовы твВе в?-эой-деĸ заш= =* ""щ13) - в."2" - - о 2 ) . 5 эта назн. 30 MY DE 3 0 =3 7 f ? . * f her . 6 BRIO ) , а инт-и Пудмона яви гарм ор. на это м н л у г е .
Поиажем, гто Ф.И из Ф-лА Пуамона ня ВКСО ОФ Обознаг генец з1, ы т.разнава ворода Фгули Иона УР. Обознал. JR = 8 R 1 531.зи5. Пуст o M = S u P h 14 O B ) 1 1345 R Y . Тода иЗ Ф-но Пудмона илешмы голучм 118)1 -: M ' " ' ? ! ' d Y EM . Оталось поназать, гно в подой т. Зо еБр (т.е . в поид, т. непр.фр. Но) для Ф-Уин 4 bon . lim412) =4013) BrlOl 2130 Расом разность ГП ГП ОттР чо 1з)ĸ (в, заш-ново) Г Р н о з э - н о с з о л ĸ в о z з 4 4 . зафиĸа ЕгО. Т. . Ф. Чо непр. вт. зо- R е і ш о , эб е г о л ) V 3 - R e i l , 14-хоĸб восп 1 о 1 3 ) - н о в о з ĸ е . Обознач. 111,8) =3315- R e I , 14-4010) , 110,8) =8 R 1811,5). Разобоем инт-л ОГ мя два о дугам Э1,БЗ и зюб). вшлу выбора гиша биизлешлиы получим Фохб шохб У5 сносзл-новолĸвос зашее) ĸвт d ш е Чо-б Шоб В нелу лешля FPELOIR ) : K 3 , Z ) C E V 3 E H I O I D ) UTZEBRLO ) , У нет. (2-З0Кр. Поэтому длс уназ. ? юлуг. 4о12ло-б 4от2лб Тото моĸа-ново) ĸ13а2ни/ 2м) K 1 , . E н 4 4 -цмет Фо1б Объед две оценĸи олучии КЮП1 1+4пм)Е = вшшиу произв.е галучи вып- гр цшл. вт.ЗоЕ ЧБ
З5 Дгр. Пусть нен Ф. А зад на мн-ве Е, а Ф.Д рыс в обл. G , содерн лн-во Е, при r е м fIZ ) = G 1 Z ) TZEE . Тада Ф-ция д няз аналитигесĸим продомн Ф-цИн всми-ваЕ на обл. G . Оĸр, Снажем, что эл-т (ВАв), д) яви аналит прадомн. эл-та ( B r l a ) , F ) генез ионен. цепогнуц жругов, еши Эĸ набер эн-тов ( B r , i 1 a . ) , fi ) , ( B r i l a c ) , fi ) . . . . . . B r n l a n ) , fn ) : FREZTn 7 4 - m ( B r e l a n . fu ) яви- непоснедств. аналит гнадоин. эл-та ( B r . - , ( a k - ) , f К . ) , жлеш ban . ( B r i l a . ) , fi ) = 1 B r l a ) , I ) aIBrulan ) , fn ) -( B P 1 6 ) , . 9). Опр нусть ( B r ( а ) , F ) - н а г . эл-т, а зав-пус. -ги . ĸривася , зяд герез на p - p еёдл a n t ы 5, m i e . Z = Z 1 S ) , O L S E L , 2101=9,Z 1 C ) - 6 Сиажем, что эи-т (В r (в), д) еви. аналит гродоли. эл-та ( B r l e ) . F ) вдоль ĸривой зав, еши ЭГО, непр Ф. 4ава исем-во эн-тов ( B r / Z I S ) ) , Es ) , IsE / , e ) : a ) VSOE ( Q ( ) : As . (21))=415) XSE / 9 l ) 1150- r s o i r ) 8)( B M I Z L O ) ) , Fo ) V1 B r . 1 a ) . 4)a ( B r i z 1 e 3 . fEJN/ B r 2 1 6 ) , g ) . Шеоремд Понятия анодоижений вдоль ĸонег цепони нрупоев и вдоль Кривой энвив. Е ) Допустим, сто эи-т 1 B A в ) , д) яви. ан прод. ( B r a ) , f ) ге рез неĸ. и. цепогну ĸругов. Пусто АЛЧ этом полусна эл-То К/в r a (аĸ) f и з ь Ти д а ворядие возрасть ĸ помед соед центрл входящих в цюр цепогнц ĸругов отрезнали и олуг, ломанную зав. При это м шев. Э г о . ĸруг радица ГС центром в произв. т.-ломанной дав годерн в оджом из гресов ЗВ r u ( a n ) Ц r " =Э в поотв. с оир, можем в м а н д . m . El 5 0 ) момянной а ируг Br / Z 1 5 0 ) ) задать 7 U - т ( B r I E / 5 0 ) , fso ) 4 Ф p - y u e 415)= f s o L 2 1 S ) ) t e e s . 1 5 - s o k r man , smo74- m ( B A 1 6 ) , g )
мб. юлуген влез ан ĸод олн. Эл-то 1 B r l a ) . f ) вдоель номанной зав. 2) Допустиш, гто эл-т (В r 1в), Д) полуген из эи-тая 1 B r 1 a ) . f ) аналит ĸлодолн. вдоль нуС-чш Кр. зяв. По оĸр. Эбесĸ сем-во э л - т о в ( B r L Z I S 3 ) , ES ) , SE / 0 , ( 3 a womb . b . Выбереж в нем ĸ цепогнуэл-тов ( B r l z I s e ) ) , fse ) e = , uge n = L E C J 4 1 , Se = E K mer KEOTM - 1 , S h = l . То g a VKb ы n . 1215)- Z I S K ) IE E USELSK , SR ) =7 н а н g a a й F 4 - m ( B U L E I S K ) ) , fse ) яви. ан продоин. эл-та ( B r ( Z I S k ) ) , FSR ) 731 B r . 1 6 ) , fe ) elen . Ан пр. (В r ( e ) , Хо) герез ĸ. ценогну ĸругов Звны ез ивуй. Ц Дпр Поиной анФр горожд наг. Эл-том (в r а ) , во) наз. сов.Г всех Эл-тов, юлучающ. ан-продфолнение эл -та (Вна), во) вдоль вссх тячих ĸривых, няг. в т.яз вдель нот. ан-пладоин возможно "еореш a 9, b E $ 1 401: 4 a z . 7 u - m ( B i a l a ) , ha ) голонд. u н o r о з m о т . K n e h . 5 можем ан-одомнить вдоль Гицлг зав не пох генец ОЭ жигем. helby = hele ) tgols 53 2 he 1 t 1 - h e 1 6 ) t o 5 3 , Z 4 B 6 1 6 ) . * F 1 B i c k o J i G C ) , CEEKOS , opong . hn ? 75 e a , wno ( B i a k ) , ha ) efe . an . rp . ( B e , l a ) , h a ) . DIr - i n f b l a 1 I2 e 8 0 6 ) Jef maso . me Zo = 9 , Z i " , En=6mac , 2 n o CLZZMZLJEr VREIT . 1Br / Z w . ) , ham ) мб. ан П o s вдоль З е п л а н . IZn - E n l a r a l E m i l 5ZUEBrlER ) . Oup . 6 BreK ) ре. ветво ли Ф-ули С n t поее знет. в центе uny г а , me . hulte ) - hur I Zn ) . Т a g e hulzn ) - h u r ( z u i l = balzul - e n l z n - l + i G g t n i e n 9 r 9 ZFzen ! a n 1 3 3 . I 3 HLGL- H W L E ) VZEBRLZRYIABrIZU ) 5 ( B r e n ) , ke ) - o r e . r p . ( B r l z u , ) , hey ) . TIfu э m о m hulzl= halzul t o n t s " .
2) выбереж зас, по п.К) можем годолжить ( B i e l l a e ) , he ) д0 reemero( B i c i l e ) , Ic ) , m . i n . ho nho elen . Nee . bemb . Inz 6 Bick ) , mo 7 I E X : LULZ ) - E C I Z S - 2 T I T і FLE BILILL ) еши ĸто-грид ешии ĸто-лодляе зес ĸрупали воĸруг отт лез lййёёошив головоловой ай J Э подолнити ( B I L , E . ) 50( B i c , K C ) . A хледств. Поинам анф. Ки z сот. Из гюв. эл-тов вида ( B i я l a ) , LaLIT ZTKi ) , VQEEKOY , V K E T l nee . b . Ihz 6 Bake ) . Римановы нов-ти Райи С1-й. оз, на ней ви? расы. не бел шню м. в. hul 2 ) - h o (2) TZTKi , KEFI hol 2 ) = t n 1 2 1 tiargu 2 ; ueAVsMZEL - T 1 . T ) Gu= I zlzzreile , roo , O Е L - T + б I K , 1+ал)) lhe = lurtie , uge 2- r e i x E G r . aFi ? . s Gu , ha ) = hulzl , evZE Gn . l Риманова нов-ть анер. 1 z ( с цтом лит. ОКР.ф) Gke =Gul Kz 12- r e i n s z z a ) , r o o l , hu ner . re G n . Eaun at Gu , Reaco : B e l a ) , E Elo , Imell atGin , R e e z 0 : Bale ) , EE 1 0 , 191) an ? , T M ? 3 0 4 aEaulG : EElo , 1 a 1 ) , BELe ) - I E E G I I RIQKEY U ULZEGWI IGERTI - Z K E Y . Пр жомой w т . oup . I obe . r e u p . Op . =3 4 hel . m o
Зв ДОпр анФ. Г одерн (В r a ) , fe ) , Эĸус-но. Дав татае, что. Э u - т (вия), в e l моб Подолнен вдоль Хиасти зяэ превой зав при 2ерав 1 b У , но не проголн. вдоль вяй д а в . ( m . e . B эл-то ( B u l b ) , to ) с центрош вв , яви. ан- гр. (в r я ) , в o з вдоль цав) Тоде т. в наз ообяй т. ан е. Г. tpe 6- D even y 4 1 5 ) 0-07 ino 0-0т. Огр. пусть ФЕПи Э опр. в её гроĸол Оĸр-ти Выяз и неодпозня в этой оир, тоида т.а наз т. ветв. ан Ф. Г. еореша ККонм-Адамар) Пусто ст-мед 2о Си1 z - я ) ммяет ненушевой ĸ-радиус Сх. К. Тида на гр. есо ируча сх-ти вĸл Q ) з лотя бые ядна от есосуммы Дот нотивноо. Путь на гр.аир нет от. =З ложем гродчить ( B r l e ) , S ) ю раднусу изт.я вт. зна гр. Эĸ Пр это M X 3 E A R 7 r 3 o 4 Br 3 1 5 ) , fnom . onp . Per . O . F 3 : ( B r s . f s ) явы Ян. rp . 1 Bra ) , S ) По лешше бейне-Бореня мложем выделить ĸ-юджеĸр звовизый G - B R L G ) U 1 , B r u l B U ) ) IBra ) , 5 ) F = l( B r e ( 5 ) , Tu ) , FKETTK Она адмознатня Br 1 e ) Л В r B и ) Aв r m Bm ) filtl - S 1 2 1 = fin 1 2 ) o oup . Ан п о д о л н . to th es . 73 fulzl= f i l z ) t 2 e Brulr ) ABrm 1 3 m ) r - i n f l l E - 3 1 IzEBrla ) , 344164. =3 ro o 4 Brerla ) c G 755 p e r . 6 Brirla ) 73 FIZ ) : 143/2- e , " ttEBrla ) FIZL - S I Z ) 73I , " " e 1 = o n as mep CxX . 6 Brerie ) - m o m u l o r e r .