БИБЛИОТЕКА ЗА РА ДИ О Л Ю Б И Т Е Л Я
О. КРОНЕГЕР
СБОРНИК
ФОРМУЛИ ЗА
РАДИОЛЮБИТЕЛЯ
БИБЛИОТЕКА ЗА РАДИОЛЮБИТЕЛЯ
ОТЕРМАН КРОНЕГЕР
СБОРНИК
ФОРМУЛИ
ЗА
РАДИОЛЮБИТЕЛЯ
Превод от немски език:
Р. МИЛУШЕВА и инж. С. МИЛУШЕВ
Съхранено от LZ1KZ, сканиране: LZ2XYZ,
обработка: LZ2WSG, 20.Х.2007г., KN34PC
ДИ .ТЕХНИКА'
СОФИЯ - 1966
УДК 621 .3.011 (023)
В книгата са даденн по-основннте формули, но-
мограмм и примери за начисление в радиолюбител-
ската практика.
Отделна глава е посветена на Международната
система от единицн СИ.
Книгата е предназначена за радиолюбители и
радиоконструкторн.
Ottherman KronjaSer
Formelsammlung fiir den Funkamateur
Deutscher Militarverlag, 1963 (2 Auflage)
ПРЕДГОВОР КЪМ БЪЛГАРСКИЯ ПРЕВОД
През 1963 г. в ГДР бе издадена за втори път книгата на
Отерман Кронегер „Сборник от формули за радиолюбителя".
В нея се дават основни формули, номограми и примери за на-
числения, конто често се налага да бъдат извършвани от радио-
любителите в тяхната практическа дейност.
Първата глава на книгата с основни формули и съотноше-
ния в механиката в настоящий превод е пропусната, тъй като
не е особено необходима за радиолюбителската дейност. Из-
ключени са и някои номограми за изчисляване на възли и де-
тайли от полуфабрикати на промишлеността в ГДР, а също и
тези номограми, конто не биха помогнали да се извършват из-
численията за по-кратко време, отколкото ако се извършват
непосредствено по формулите.
Пропуснатата глава е заменена с главата „Международна си-
стема от единици СИ", в която са посочени някои определения,
дадени са в табличен вид основните единици на системата СИ,
редица производни единици, означения и изрази за основните
и производните единици1. Наред с това е указана и връзката
между единиците на новата измервателна система СИ с някои
прилагани в практиката други измервателни системи. Тази глава
е написана от инж. С. Милушев.
При преводната (от II немско издание, 1963 г.) и автор-
ската работа са използувани частично съкратеният руски превод
на А. С. Панфидин (от I немско издание, 1961 г.) и ориги-
налните допълнения на П. А. Попов към книгата, отпечатана
от съветското издателство „Енергия" през 1964 г. Направени
са и някои изменения от редакционен характер.
1 От 1. 7. 1965 г. влезе в сила нов стандарт (БДС3952—65) за междуна-
родната система от единици — СИ, според който означенията за единиците
се лишат с прави, а не с курсивнн букви, ако произлизат от имена на ученн,
първата им буква е главна и пр. Тъй като ръкописът на книгата бе предаден
за отпечатване преди влнзането в сила на този стандарт, означенията в нея са
по стария стандарт. Съобразн се с новия стандарт само т. 1.1, вкл. таблица 1,
до стр. 9, и то с български, а не международни означения на единиците с
с оглед предназначението на книгата. (От издателство! о.)
1. МЕЖДУНАРОДНА СИСТЕМА ОТ ЕДИНИЦИ СИ
1.1 Физически величини и единици. Системи
от измервателни (физически) единици
Всички понятия, конто изразяват определени свойства на
физически явления, материални среди и др, се наричат физи-
чески величини. Определено количество от дадена физическа
величина, което е прието за единица мярка, се нарича измер-
вателна (физическа) единица. Определена Съвкупност от
такъв род единици се нарича система от измервателни (физи-
чески) единици. Определен минимален брой единици, посред-
ством конто може да се дефинират всички останали единици
от дадена измервателна система, се наричат основни единици,
а останалите единици се наричат производни единици.
За измерване на физическите величини от 1963 г. в Народна
република България е приета т. нар. Международна система
от единици СИ (табл. 1). Международната система СИ включва
в себе си като отделни части прилаганите по-рано системи за
механически величини МКС (метър, килограм, секунда), за из-
мерване на величините от молекулярната физика МКСГ (метър,
килограм, секунда, градус Келвин), за измерване на електро-
магнитните величини МКСА (метър, килограм, секунда, ампер).
В съществуващата литература до въвеждане на системата
СИ за някои величини се употребяваха други единици, напри-
мер: оерщед — за напрегнатост на магнитното поле Н; гаус —*
за магнитната индукция В; максвел — за магнитен поток Ф.
Между тези единици и единиците от системата СИ съществу-
ват следните зависимости:
1 оерщед —	103 А/м;
1 гаус = 104 Т;
1 максвел = Ю-® Вб.
Често в практиката се използуват и някои извънсистемни
единици за измерване на физическите величини, като: единица
5
Таблица 1
Международна система от единици СИ
Величина
Единица
Означение и изразяваие
на единнцнте
1. Основни единици		
Дължина		метър	м
Маса		килограм	кг
Време 		секунда	сек
Влектрически ток 		ампер	А
Температура 		градус Келвин	°К
Интензивност на светли ната		кандела	кд
2. Производни единици		
Лице		—	м2
Обем				—	м3
Честота		херц	Хц=1 сек
Плътност 		—	кг/м3
Скорост		—	м/сек
Ъглова скорост 		—	рад/сек
Ускорение 		—	м сек2
Ъглово ускорение		—	рад/сек2
Сила		нютон	Н—кг.м/сек2
Налягане			Н м2— кг/м.сека
Кинематичем вискозитет	—	м2 сек
Динамичен вискозитет		—	Н.сек м2=кг/сек.м
Работа, енергия, количество топлина .	джаул	Дж=кг.м2 сек2
Мощност		ват	Вт —м2.кг сек3=Дж/сек
Количество електричество 	 Електрическо напрежение, потенциална	кулон	К=А.сек
разлика, е. д. с		волт	В=кг.м2 А.сек3—Дж К
Напрегнатост на електрическото поле .	—	В м=кг.м А.сек3
Електрическо съпротивление 		ом	Ом=В А=кг.ма А2 сек3
Електрически капацитет 		фарад	Ф—К В—А.сек В=
		—А2 сек*/кг.м
Магнитен поток		вебер	Вб В.сек—кг.м2 А.сек2
Индуктивност — собствена и взаимна .	хенри	Хн Ом.сек=кг.м2 А2.сек а
Магнитна индукция		тесла	Т Вб м2 В.сек м2
Напрегнатост на магнитното поле . .	—	А м
Магнитовъзбудително напрежение . .	ампер	А
Светлннен поток		лумен	лм=кд
Яркост		—	кд м2
Осветеност 		луке	лк=кд.м2
Електрически момент 	 Електрическо сместване, също поляри-	—	К.м=А.сек.м
зация 		—	К.м2=А.сек.м2
Плътност на електрическия ток (гьстота)	—	А м3
Специфично съпротивление		—	Ом.м—кг.м3 А2.сек3
Специфична проводимост		—•	1 Ом.м=А2.сек3 кг.м3
Магнитен момент			А.м2
Напрегнатост на магнитното поле . .	-	А/м
6
Величина
Единица
Продължение на табл. 1
Означение и изразяване
на единиците
Абсолютна диелектрическа проницае-
мост на даден диелектрик ....
Абсолютна магнитна проницаемост на
дадено вещество....................
Ф/м
Хн м
Равнинен ъгъл . .
Пространствен ъгъл
3. Допълнителни единици
.............. I	радиан
...............I	стерадиан
рад
стер
за мощност — конска сила (к. с.); единица за работа и енер-
гия — ват-час (втч.); единица за енергията на елементарни
частици — електрон-волт (ел. в); единица за количество топ-
лива (необходимо за нагряването на 1 г вода от 19,5 до
20,5°С при нормално налягане) — калория (кал); единица за
силата, с която едно тяло, намиращо се на морско ниво, с
маса 1 кг, се притиска към земята — килограмсила (кГ). Между
тези единици и единиците от системата СИ съществуват след-
ните зависимости:
1к.с = 75	^736 Вт;
сек	’
1 втч 3,6.10® Дж;
1 €Л.в = 1,60.10-19 Дж;
1 кал~4,19 Дж;
1 кГ~ 9,81 Н.
Употребяват следните приставки за измервателните единици
Тера (Т)	—	1012; гига (Г)	—	109; мега (М)	—	106.
кило (к)	—	103; хекто (х)	—	102; дека (да)	—	101.
деци (д)	—	10-1; санти (с)	—	10~2; мили (м)	—10"3.
микро (мк) —	10~6; нано (н)	—-	10 пико (п)	—	10~12
Производните единици в СИ, както се вижда от табл. 1,
се определят (изразяват) посредством основните единици, като
се използува съответна подходяща формула, изразяваща жела-
ната величина чрез известии за нас други величини, като се
приема, че всяка от влизащите във формулата известна вели-
чина е равна на единица измерение.
7
Пример 1
Да се определи производната измервателна единица за скорост в м)сек
По определение скоростта v при равномерно движение, при което едно
тяло за време t изминава път s, е
s
°- t 
Ако	$ = 1 м и /=1 сек,
1 м
1 0--------= 1 м сек.
1 v~ 1 сек
Пример 2
Да се определи производната измервателна единица за елекгрическо съ-
противление ом във волт ампер.
Съгласно закона на Ом
ако U=> 1 волт и 1=1 ампер,
1 Ом= ’ .-I В/А.
1 А
Пример 3
Да се определи единицата за магнитна проницаемост р в хеири/метър
ако магнитната индукция В е дадена в тесла, а напрегнатостта на магнитного
поле — в ампер метър.
По определение магнитната проницаемост на дадено вещество е
В
н н .
Ако магнитната индукция В — 1Т= 1 Вб/м2, а напрегнатостта на wai-
нитното поле Н Хам,
1	Вб м 1 В . сек м2
11	1А м 1 Ам-------------	1 В‘ сек А м-1 Хн м.
Пример 4
Мощността /V на двигател е равна на 4 к. с. Да се изрази във ватове.
У 4 к. с.—4.75 кГ.мсек;
понеже 1 кГ е равен на 9,81 Н,
//=4.75.9,81 Н.мсек=2943 Вт=2,943 кВт.
Пример 5
Дадена е магнитна индукция В—9000 гауса. Да се изрази в тесла съ-
гласно системата СИ.
1 гаус—10 4 Т,
В [Т] = 10~4.9000 rajyc 0,9 Т.
8
Пример 6
В магнитопровод с плот на напречното сечение $=10 см1 има магнитен
поток Ф. Да се определи потокът Ф във вебери и в максвели, ако магнит-
ната индукция В 0,9 тесла.
10 гж2 10.10 4 ж2;
Ф Bs=0,9. 10.10 4	9.10-4 Вб.
Както вече казахме, 1 Вб 108 мкс.
Ф [жлх] - 108.9.10 4 9.10‘ мкс.
2. СЪПРОТИВЛЕНИЕ, КОНДЕНЗАТОР И ИНДУКТИВНА БОБИНА
2. 1. Съпротивление
Единицата за електрическо съпротивление 1 ом е съпро-
тивлението на един проводник, през който протича ток 1 ам-
пер (а) при приложено в краищата му напрежение 1 волт (в).
Тази единица може да се представи като съпротивление на
живачен стълб с дължина 106,3 см и напречно сечение 1 мм2
при температура 0°С.1 На практика се използуват също след-
ните производни и кратки единици на ом:
0,001 ом—10 * ом= 1 милиом (мом)\
1000 <ш=103 ом = 1 килоом (ком)',
1000000	10е ом~ 1 мегаом (мгом).
За да може лесно да се изчислява, предварително се опре-
дели съпротивлението на проводник с дължина 1 м и на-
пречно сечение 1 мм2. Съпротивлението на проводник с ка-
заните размери се нарича специфично съпротивление и се озна-
чава с гръцката буква р (ом.мм-/м). Реципрочната стойност
на специфичного съпротивление р се нарича специфична про-
водимост и се означава с буквата х (м/ом. мм2).
1
х=
р
Буквата р се произнася „ро“, а буквата х — „капа".
За електротехника обикновено са интересни стойностите на
специфичните съпротивления и специфичните проводимости на
най-често използуваните проводников и материали мед и алу-
миний, а за радиотехника освен тях — и за среброто (вж.
табл. 2).
9
Таблица 2
Материал
Алуминий
Мед . .
Сребро .
0,0287
0,0178
0,0165
34,8
57,0
62,5
Обикновено съпротивлението се означава с буквата 7?. Ре-
ципрочната стойност на съпротивлението 7? е проводимостта
G. Проводимостта се измерва в сименси (сим). Когато съпро-
тивлението 7? е дадено в омове:
G=-n~CUM.
к
Съпротивлението R на един проводник зависи освен от специ-
фичного съпротивление р на материала, също така и от дъл-
жината Z на проводника и неговото напречно сечение q:
където
р — специфично съпротивление, ом. мм2 м;
х — специфична проводимост, м/ом. мм?\
I — дължина на проводника, м;
q — напречно сечение на проводника, мм2.
Производни формули:
l Rq 2
р=	=—т^-ом.мм2, м\
г X 4	’
q=-^-MM2\
1= Rq м.
р
При начисление съпротивлението на дадена верига трябва
да се взема пред вид, че дължината на проводника I се по-
лучава от двата проводника на електрическия кръг.
Електрическото съпротивление на проводниците зависи и от
температурата. Изменението на температурата води до измене-
ние стойността на съпротивлението, както следва:
7?— 7?0(1+а. М) ом,
10
където
R — съпротивление на проводника при дадена темпера-
тура, ом;
/?0 —съпротивление на проводника при температура tQ =
— 20% ом;
а — температурен коефициент на употребения материал
за проводника, 1 °C;
Д/ — температурна разлика между температурата tQ и тем-
пературата, при конто става измерването /,°С.
Ако чрез измерване се определят или ако са известии R,
/?0 и Д/, температурният коефициент а може да се изчисли по
формулата
а = R Rq 1 «с
RQ.M
Таблица 3
Материал	Р		X	а
АлуминиЙ 			0,029	34,8	0,0037
Желязо			0,13	7,5	0,0048
Константан ...	.	0,500	2,0	-0,000005
Мед			0,0178	57,0	0,0039
Магнезий			0,044	22,7	0,00002
Месинг			0,075	13,35	0,0015
Платина 			0,100	10,0	0,0038
Сребро 			0,0165	62,5	0,0036
Живак			0,958	1,05	0,0009
В табл, 3 се дават стойностите на специфичното съпротив-
ление р, специфичната проводимост х и температурния коефи-
циент а за някои материали.
Съпротивленията може да се свързват последователно или
паралелно. При последователно свързани съпротивления тех-
ните стойкости се сумират и общото съпротивление на вери-
гата е равно на сумата от всичките съпротивления. При пара-
лелното свързване на съпротивленията се сумират величините
на проводимостите на свързаните паралелно съпротивления.
Последователно свързване:
/?обшо-/?1 + /?2Н /?з+  - •
Паралелно свързване:
—!______= 1 + 1 + 1	+ ... + 1
/?общо Ri	R‘j Я3	Rn
или: G бцо — Gi+Ga + Gg + . . • 4~ Gn*
11
При паралелно свързване на две сопротивления важи фор-
мулата
Яобто
/?1 + /?2
За да се изчисли падът на
дросел или бобина, трябва да
постоянното напрежение върху
е известно съпротивлението на
намотките при постоянен ток.
Това съпротивление на бобината
се определи по следната
формула:
pwlcp  pW2/cp
където
w — брой на навивките;
/ср — средна дължина на
една навивка, м\
k — коефициент на запълване (между 0,1 и 0,7);
F — площ на напречното сечениё на намотките, мм2
(фиг. 1);
q — площ на напречното сечение на проводника, мм2.
2.2. Кондензатор — капацитет
Единица за капацитет фарад (дб).
Един кондензатор има капацитет един фарад, ако при за-
реждането му с количество електричество 1 кулон (к) се по-
лучава между плочките му потенциална разлика 1 волт.
r Q
с и ,
където
С — капацитет във фаради (§6);
Q — количество електричество в кулони (к);
U — напрежение във волтове (в).
В практиката обикновено се използуват значително по-малки
единици за капацитет:
10“б§6= 1 микрофард = 1 мкф;
10 ^ф~ 1 нанофарад = 1 нф\
10 12§6= 1 пикофарад 1 пф\
1 мкф 106 пф\
1 нф = 103 пф.
12
Напрегнатостта на полето Е между дзете плочи на конден-
затора се изчислява по формулата
Е=—вм,
а 1
където
U напрежението между плочките във волт(в);
а разстояние между плочките в метри (л).
Тъй като двете плочки на кондензатора имат противополо-
жен електрически поляритет, тези плочки взаимно се при-
вличат със сила F. Тя се изчислява в нютони («) по следния
начин:
откъдето
С V*
U	**
в.
Натрупаната в кондензатора енергия, която се измерва в
джаули (дж), е равна на
We
си*
откъдето
/2
U = \ г я,
където
С— капацитет във фарад ($б);
U — напрежение във волт (а).
През време на зареждането или разреждането (изпразва-
нето) на кондензатора величината на протичащия ток се про-
меня. Моментната стойност на тока се изразява с формулата
s	dUc
ic	dt	Lt ’
където At/ e изменение™ на напрежението на плочките на кон-
дензатора за време ДД
Тази закономерност е много важна за практиката, защото ясно
показва, че напрежението на кондензатора достига не извед-
нъж, а постепенно максималното си значение.
13
По същия начин при разреждане на кондензатора напре-
жението стига до стойност 0 не изведнъж, а постепенно.
Кондензаторът винаги има загуби, конто могат да се пред-
ставят като омически съпротивления, включени паралелно или
последователно към кон-
дензатора.
Когато съпротивление-
то Rv е включено после-
дователно на кондензатор
(без загуби), при зарежда-
не от източник — е. д. с.
на който е равна на Е, а
вътрешното съпротивле-
ние е равно на 0 — то-
кът на зареждане гир и на-
прежението на плочките на
кондензатора ис (фиг. 2) ще се изменят съгласно формулите
при зареждане
1
Е ~~ cr„
^зар——п--е	1
Кф
1
«с — £(1—е)	ff,
където
Е — е. д. с. във волт;
t — времето, изминало от започване на зареждането,
сек.
Величината CRV се измерва в секунди, защото а. сек/в. в а =
— сек. Тя се нарича времеконстанта т (изговарясе ятау“). Вре-
меконстантата т характеризира скоростта на зареждането или
разреждането на кондензатора:
t=CRv сек,
където
С — капацитет в микрофаради (мкф)\
Rv — съпротивление, мгом.
При разреждане
Е ~ Z
— г, • е т
_ t
lie — Е.е 1 в.
14
За интервала от т. нар. полувреме /н~0,7т напрежението
или токът достига половината от максималната си стойност.
В практиката са известии много схеми, например — в импулс-
ната техника и др., свойствата на конто могат да се обяснят
с времеконстантата.
и С	_	%
°-----II---------------°	о-----с---1-------------о
И/? UU3X	£=_
о	1----------°	о . -	I о
Фиг. 3
Фиг. 4
Диференцираща верига (фиг. 3).
0,159
т=/?С<<—у— сек.
Интегрираща верига (фиг. 4).
0,159
т=/?С>> j сек,
където f е честота, хц.
При изчисляване на кондензатор трябва да се взема под
внимание диелектрическата проницаемост е:
е-ег50 ф м.
С ео се означава абсолютната диелектрическа проницаемост
във вакуум, асе,- относителната диелектрическа проницае-
мост (или просто диелектрическа проницаемост) — величина,
показваща колко пъти силата на взаимодействие между елек-
трическите заряди в дадена среда е по-малка, отколкото във
вакуум.
ео = 8,86.10~12 ф м = 8,86 пф м.
За въздуха ег е равно на единица (ег=1).
Диелектрическите проницаемости за някои материали са да-
дени в табл. 4.
15
Таблица 4
Материал
г
Стъкло...........................
Слюда............................
Дърво. ..........................
Керамика ........................
Масло............................
Хартия ..........................
Порцелан ........................
Вода.............................
5—10
5-10
3
2000—3000
2
2,3
5
80
Изчисляване на капацитет
Капацитетът на плосък кондензатор, който има две плочки,
се определя по формулата
С- s/? = 0,0886е ? пф,
а ’ а
където
F — повърхност на плочката, см2;
а — разстояние между плочките, см.
При кондензатор с много (л) плочки капацитетът е
С=(п—-0,0886 (л— 1)^ пф,
където п е брой на плочките.
За кондензатор с многослоен диелектрик важи изразът
С=-------____________= пф.
,в1 + + . + вп
8Г1	8Г2
За коаксилен кабел (фиг. 5)
~	0,242s.l	.
С=-----д' пф,
,g^T
където
I — дължина на кабела, см;
D — вътрешен диаметър на външния проводник, см;
d — външен диаметър на вътрешния проводник, см;
1g — бригов логаритъм.
16
За двупроводна линия (фиг. 5)

0,121 ег I
. 2а
lgp-
пф,
където
I — дължина на проводника, с.и;
а разстояние между проводниците, см\
D — диаметър на провод-
ника, см.
За прав проводник, успореден
на земята,
Тази формула важи при усло-
вието lZ>h>D,
където
I — дължина на проводника, см\
h — разстояние до земята, см\
D диаметър на проводника, г-к.
Въртящ се кондензатор, чийто капацитет С нараства ли-
нейно с увеличение™ на ъгъла на въртене а:
Максимален капацитет:
.	0Л39(Я-1)5г (Я2-г2)	.
-макс = -------------5------------ пФ’
d
Капацитет при даден ъгьл на въртене а:
Сх — (Смаке Смин) „ +Смин >
'те
където
п — брой на подвижните и неподвижните плочки;
R— външей радиус на подвижните плочки, см\
г — вътрешен радиус на неподвижните плочки, см\
d — разстояние между плочките, см\
а — ъСъл на въртене в радиани;
те — 3,14.
Капацитет на въртящ се кондензатор, при който дължината
па вълната X се увеличава право пропорционално (линейно)
при увеличението на ъгъла на въртене а:
3 Сборник формула аа радиолюбителя
17
Максимален капацитет:
________0,0695(fl—1)£г (Тумаке ’—Г2)
'-'макс —г	—----------Пф.
Капацитет при даден ъгьл на въртене а:
Са — (2 У СМакс • Смин -—Смнн )
_ + (УСмаке
Криватд на външния радиус на плочките е
/?= У^макс-Г2
— + г2
те
СМ.
Въртящ се кондензатор, чийто капацитет се увеличава
логаритмична зависимост от увеличението на ъгъла на въ
тене а:
Максимален капацитет:
Смаке —
0,0695(п—1)8, (Я^акс — г2) 1
пф.
Смин
Ci


Ct G
- а     I
Фиг. 6
Фиг. 7
Кривата на външния радиус на плочките е
R = ]!	(/?2М.КС - г2)	+ Г2 СМ.
Свързване на кондензатори
Паралелно евързване (фиг. 6):
Собщ= Cl4-QJ+C3*4- ... 4-Ся.
18
При два кондензатора, свързани паралелно:
Собщ = Ч*
Последователно свързване (фиг. 7):
_!_= J_4-_L i_L +. . i J_.
Собщ C\ C% C3	Cn
При два кондензатора, свързани последователно;
г» Q. С2
2.3 Бобина — индуктивност
Единицата за индуктивност — 1 хенри (х«), е индуктив-
ността на една бобина, в конто се получава самоиндуктирана
е. Д. с^ равна на I волт, при промяна на силата на електри-
ческия ток в бобината — 1 ампер за 1 секунда.
В радиотехниката се употребяват и следните по-малки произ-
водим единици:
1 jkx«=1 милихенри= Ю-3 х«;
1 мкхн=1 микрохенри=10-в хн.
От абсолютната измервателна система, макар и рядко, се
употребява за индуктивност единицата сантиметър (сл<) или
нанохенри (нхн), както сега е прието да се нарича:
1 сл=10“9 хн=\ «х«=10~3 лкх«=10-6 мхн.
Индуктивността може да бъде определена по формулата
w2
4=^- хн.
Както се вижда от формулата, индуктивността зависи от
броя на навивките на квадрат w2 и от магнитного съпротив-
ление R* :
1/xw’
където
I — дължина на магнитната силова линия, см;
р — абсолютна магнитна проницаемост, хн1см\
q — площ на напречното сечение на магнитния поток,
см*.
Понастоящем се използува реципрочната стойност на R* и
се означава с Л/ — коефициент на индуктивността за навивка.
19
Той определи индуктивността на една единствена навивка. Този
коефициент Ai понякога се дава в техническите данни за маг-
нитните материали:
Ai—^- хн.
Абсолютната магнитна проницаемост ц не е постоянна по
стойност за различните материали. Понеже за различните Маг-
нитки материали в литературата се дава относителната магнитна
проницаемост р,, за определяне на абсолютната магнитна про-
ницаемост се използува формулата
Р = РоРг хн/м,
където
Ро=4я. Ю’1 л«/ле=1,25б.10-6 хн/м= 1,256.10~8 хн см
С щ магнитна проницаемост (магнитна константа) се озна-
чава магнитната проницаемост на вакуума. Относителната маг-
нитна проницаемост е неизмерима величина.
При образуването на магнитного поле се натрупва енергия
която е равна на
дж,
където
L — индуктивност, ХН',
I —- електрически ток, а.
• Индуктираната електродвижеща сила — е. д. с., в бобинг
с w навивки е равна на
А Ф __	, di
di ~ ~L ~di
£инд = — w
Тъй като в електрически кръг, притежаващ индуктивност,
стойността на електрическия ток не може да се измени със
скок, при включване иа бобина към източник на постоянно на-
прежение (фиг. 8), както и при прекъсване веригата на кръга,
електрическият ток в последний се измени по закони, подобии
на законите, по конто се измени напрежението в кръга .със
съпротивление и капацитет. Ако Rr^Rt, практически Ri може
да се пренебрегне и да се изчислява само с /?£. Електричес-
кият ток i в кръга при включване на ключа ще бъде
20
—	вътрешното съпротивление на източника, ом;
— съпротивление на бобината, ом;
Е — е. д. с. на източника, в;
t — време, сек;
—	времеконстанта, сек;
L индуктивност, хн.
От своя страна времекон-
стантата е равна на
Т£=-д-,ТуК Т£ = Ri+RL сек-
Фиг. 8
вклю-
Изключване: ако на фиг. 8
изключим ключа Кг и
чим ключа Къ тогава
t
Ч
а.
. Е
е
Времеконстантата е
4 = ^ сек.
електрическият ток достига половината
Времето, за което
от максималната си стойвост, е равно на
/н =0,7 т сек.
Li

h____
^обща
>-г
[-обща
Фиг. 9
Фиг. 10
(Е — е. д. с., я; /? — съпротивление, ом; L — индуктив-
ност, хи).
а)	Свързване на бобини (индуктивности) без взаимоиндук-
тивност:
При последователно свързване на бобините (фиг. 9) общата
индуктивност е
Д>бща— ^1 + ^2“Ь^з+ • ' • “Ь^я*
При паралелно свързване (фиг. 10):

£обш» + А2 + L3 +--‘+£e ’
При паралелно свързване на две бобини:
Г _ Z-j .
Ьобщ.-^^
б)	Свързване на бобини (индуктивности) при наличие на
взаимоиндуктивност, т. е. с взаимно магнитно влияние:
При последователно свързване на две бобини общата ин-
дуктивност е
L=Lx+L* zfc2 /И,
където М е взаимна индуктивност, хн.
При паралелно свързване на две бобини общата индуктив-
ност е
г_ Li.L2—M2
Ц.1*±2М ‘
Знакът „ + “ (плюс) се поставя при еднопосочни, а знакът
„ —“ (минус) — при противоположил магнитни полета.
Взаимната индуктивност М се определи по формулата
където с буквата k се означава коефициентът на връзка, който
чинаги е по-малък от единица (А<1).
Определянето на коефициента на
връзка k става по следния начин (фиг. 11):
£иин=£" = £14-£9-2М;
Диаке — И = L1+Li+2M',
t L'~L”
*- 4Li.Ls '
Индуктивност на проводник по от-
ношение на земята:
Фиг. 11
L=
. 10 ’ мкхм,
където
/ — дължина на проводника, см;
А — височина над земята, см;
г — радиус на проводника, см;
22
In — натурален ло^ритъм.
Индуктивност на коаксиален кабел (фиг. 12):
£ = ^2./.1п	мкхи^
(гьдетд
D — диаметър на външния
проводник, СМ}
d •— диаметър на вътреш-
ния проводник, см.
Индуктивност на тороидална
бобина (фиг. 13):
Z=47tp.F . 1(Г3 мкхн,
където	Фиг. 1
w — брой на навивките;
р — абсолютна магнитна проницаемост
на използувания
материал;
Р — площ на напречното сечение на магнитопровода, см*;
I — средня дължина на маг-
нитите силови линии, см.
Индуктивност на бобина с
правоъгъдно сечение (фиг. 14):
Фиг. 15
£-8 (b+h) w9.Jfe.lO“8 мкхн,
Където
Л —• височина, см;
Ь — ширина, см;
I — дължина, см;
23
к — коефициент, конто се определи по графиките на
фиг. 15.
Индуктивност на двупроводна линия (фиг. 16):
Фиг. 16
L= 4 Z In ].
10“® мкхн,
където
а — разстояние между проводниците, см\
D — диаметър на проводника, см.
Индуктивност на еднослойна цилиндрична бо«
бина (фиг. 17):
w2.
Г00 /+45 D
МКХН.
Тази формула важи при условието />0,3D,
където
I — дължина на бобината, см\
D— диаметър на бобината, см.
Индуктивност на бобина със сърцевина от магнитен ди-
електрик или ферит (HF-бобини):
L=AtW2 мкхн,
където
At е коефициент на индуктивност на навивка, мкхн.
Като се преобразува тази формула, получаваме:
Често в таблиците с параметри за сърцевини вместо стой-
ности за At се дават стойности за т. нар. коефициент ня сърце-
вината на бобината k. Между стой-
ността на At и тази на k същест- --------------------гт
вува следната зависимост;	•
откъдето	__________________I
дадена сърцевина стой- L-----------1 ----
k и At са неизвестни. на

Ако за
ностите на
сърцевината се намотават 100 на-	Фиг. 17
вивки на проводника и се измерва
индуктивността в мкхн. С помощта на следната формула се. из
числява коефициентът kt
24
където L е измерената индуктивност, мкхн.
Таблица 5
Стойност за Ai и £ на материал за сърцевини	Ai 10-3 мкхн	k мкхн
Хешо-феритна сърцевина с въздушна междина 0 мм	1000±250		
0,2 мм	180±9	—
Сименс-хаспелова сърцевина	42	4,86
Пример 7
Трябва да се направи едно съпротивление £ — 100 ом от константанов
проводник, който има напречно сечение q=\ млС2,
Колко метра от този проводник са необходими?
В табл. 2 намираме специфичного съпротивление на константана р=
=0,5 ож. мм2)м или: х=2 м[ом. мм2,
Тогава
Р ~ 0,5	200
Или
/=£.х.0=1ОО.2. 1=200 м.
Пример 8
е £0=5000 ом при
Съпротивлението на една бобина на електромагнит
стайна температура 20°С. След едночасова работа температурата на бобииата
стаиала 60°С, а съпротивлението се увеличило на £=5780 ом.
От какъв материал е проводникът на бобината ?
Темп^ратурният коефициент
.-^.= ^^.=0,0039 >ГС.
<\Q	OUUv »
От табл. 2 се вижда, че материалът на проводника е мед.
Пример 9
Две съпротивления, свързани паралелно, имат общо съпротивление 100 ом,
а при последователи© свързване — 800 ом. По колко ома поотделно са двете
съпротивления ?
Известно е, че
£i. £2 в
£i+£a’
£посл=£1+^;
£1=£посл —
Като заместим равенството (3) и (1), получава се:
р ___ (£пОСЛ~ £>) £2 (£посл — £1) £2
Р (£посл—£2)+^	£посл
(1)
(2)
(3)
25
По такъв начин се получава квадратною уравнение
Rg2—Rnocn . R2+Rno« • Rnap=0.
Оттук
₽ПОСЛ । Т!_
Rz— о ^~1/ —л--------““Япар./?посл ;
у 4
като заместим
D 800 , -1/8002	,
R*=—«-± /Згг—100.800 = 683 ом
* V 4
(отрицателното решение в дадения случай няма смисъл);
Ri=Rnow-R2=800—683=117 ом.
Пример 10
Към източник на постоянно напрежение 500 в е включен кондензатор с
капацитет 8 мкф. На изводите на кондензатора е иключен волтметьр, вът-
решното съпротивление на който е много голямо в сравнение със съпротивле-
нието на загуби на кондензатора. 50 секунди след изключването на конденза-
тора от източника напрежението на кондензатора се намалява на 250 в. Какво
е съпротивлението на загуби на кондензатора ?
Тъй като напрежението на кондензатора за определения внтервал е до-
стигало половината от максим алната си стойност, следва, че времето £н =
=50 сек".
*н = 0,7т;
Оттук
О *	71,5 п
R=——-—=9 мгом*
С о
Пример И
За бързо разреждане иа кондензатор често се дават накъсо неговите из-
води с помощта на проводник или отвертка. Трябва да се има пред вил, че
протичащите в такива случаи токове понякога са много силни н могат да по-
вредят кондензатора. Да си послужим с кондензатора от последняя пример,
който ще разреждаме, като дадем неговите изводи накъсо посредством про-
водник със съпротивление 0,05 ом.
Каква е силата на електрическия ток в момента на разреждането (/=0)
и каква е получената мощност?
/разр =/db~=U>5= 10 000 а:
p_/2.R-108.5.10-2=5.10е а/п~5 мгвт.
Пример 12
По невнимание при производството иа плосък кондензатор с повърхност
на плочките 10 с-и2 се получила допълнителна въздушна междина от 0,01 см.
26
диелектрикът с ег=4 и дебеляна 0,1 см
ядечкяте.
Каква е големнната на капацитета
воздушна м^ждина я каква е без нея?
0,0886.10
°»01 °»1
1 + 4
запълва цялото пространство между
на кондензатора с допълнитеяната
=25 пф.
0,0886.4.10
С = -----jy-j-=35,5 пф.
Пример 13
Две индуктивно свързани една с друга бобини заедно с кондензатор
ебраэуват входного устройство (входния кръг) на приемчик. Стойностите на
яндуктивностите са: £1=100 мкхн; L2 6 мкхн; £Ыакс =130 мкхн и
£мия=1Ю мкхн.
Каква е стойносттд на коефициента на връзката ?
к=-£=. ^=lio-iu=o,2o4.
4Kioo. 6
Пример 14
Един проводник с диаметър 1 мм се намнра на височина 5 м от земята
И е успореден на нея.
Каква е неговата индуктивност. ако дължината му е Z=10 ж?
1^21 \n(W
10—8=[2. 10—»1п g .10 з
\	5.10-** /
2 1п5.101=22 мкхн.
Пример 15
Трябва да се направи бобина с индуктивност £=200 мкхн с желязно
ядро» за която Л/=36,5.10—3 мкхн. Колко навивки трябва да се навнят ?
w=l/£	1/200
И At у 36,5.10—3
= 10у55	74 нав.
Пример 16
Какъв капацитет има един монтажей проводник с дължииа 1=10 см и
диаметър D=0,5 мм, който се намира на разстояние h=0,5 см от шасито?
С=
0,24ег/
1 4А
0,24.1.10
< 4.0,5
lg 5.10“2
= 1,5 пф.
Пример 17
Какъв е максималният капацитет на един линеен кондензатор с две ста-
тория и една роторна плочка, ако ньншниит радиус на подвижната плочка е
Л?=1,5 см, а вътрешннят радиус на неподвижните плочки е г=0,3 см1 Раз-
стояияето между плочките d=0(4 см, а начаяният капацитет е Смин=1 пф.
11
ОДЗЭ^-^Д/га-г!) _
Смаке =------5---------г С мин —
d
_0,139(3-1) Л(1,У-0,32) и_25 пф
3. ЕЛЕКТРИЧЕСКА ВЕРИГА НА ПОСТОЯННИЯ ТОК
3.1 Основни понятия
Връзката между напрежението U, тока / и съпротивле-
нието R се дава от закона на Ом:
U=IR, 1=-^, R=^,
к ъдето
U — напрежение, в;
/ — електрически ток, а;
7? — съпротивление, ом.
Тези формули важат и за производните на казаните измер-
вателни единици, както следва:
Единицата за напрежение в системата СИ е волт (в).
Един волт е онова напрежение, което се получава в край-
щата на проводник със съпротивление един ом при протича-
нето през този проводник на ток със сила един ампер. Обик-
новено за образцов източник на напрежение се използува нор-
малният елемент (елемент на Вестон), който при температура
20°С има е. д. с., равна на 1,0183 в.
Производни кратни единици на волта са:
1 Мв	=	1	миливолт	= 10—3	в\
1 мкв	=	1	микроволт = 10-в	в;
I кв	=	1	киловолт	= 108	в;
] мгв	=	1	мегаволт	= 106	в.
Единица за силата на тока.
Един ампер (а) е сила на ток, който, като преминава през
воден разтвор от сребърен нитрат, отлага на катода 0,001118 г
сребро за едва секунда.
Производни кратни единици на ампера са:
1 ма = 1 милиампер = 10”8 а;
1 мка = 1 микроампер = 10 6 а\
1 ка =1 килоампер = 103 а.
28
Работа на електрическия ток:
A—U.I.t дж;
A = PRt.
3600 дж (джаул) = 1 втч, (ватчас);
36.10бдлс= 1 квтч, (киловатчас).
Електрическа мощност.
Ако горното равенство разделим на t, ще се получи елек-
трическата мощност Р.
Единицата за мощност е ват.
Производни кратни единици са:
1 мет	=	1	миливат	= 10-3 вт;
1 мквт	=	1	микроват = 10-в вт;
1 кет	=	1	киловат	=10® вт;
1 мгвт	=	1	мегават	=10® вт.
P=U.I вт.
Преобразувания:
P=P.R=^;
U^=rp7R-J-^PR,
Р -
Р~ Р
3.2 Затворена и разклонена електрическа верига
Токът във веригата, дадена на фиг. 18, се определи по фор-
мулата
/= Е
R,+RT ’
Напрежението U е напрежението на клемите на източника:
U=E-I.Ri=lR^.
В зависимост от големината на товарного съпротивление /?т
се получават различии работни режими:
а) при късо съединение (Rt =0)
/ —/	—
*к.с — «макс— g »
С/|£.С — UИЯЯ — 0
м
б) при празен ход (/?т = °°)
Фиг. 19
Фиг. 18
При съгласувано натоварване генераторът отдава на товара
възможната максимална мощност.
Товарного съпротивление /?т може да бъде съставено от
няколко съпротивления (фиг. 19):
Делител на напрежение
По правило при делители на напрежение падението на на-
прежението върху отделяйте съпротивления е пропорционално
на техните стойности:
Vi _
u2 R2 ’
30
За фиг. 20 важи:
ua=u
U ___ Ri-b-Rz
Ra ;
u,=u
Фиг. 20
Ra
Ri+Ra
Ri
Ri+Ri
Делител на ток
Делителях на ток се състои от паралелно включени съпро-
тивления (фиг. 21). Силата на тока в отделяйте клонове е право
пропорционална на проводимостите и обратно пропорционална
на съпротивленията:
h .	_^2 .
/а О2 ’
/ — / #2 - / — /	,
Делителите се използуват за увеличаване обхвата на измер-
вателните уреди:
а)	разширяване обхвата на волтметър (фиг. 22) с допълни-
телно съпротивление /?ДОп:
U* = U,3*’i£rb’
l/изм
^?доп — Яв (/I— 1)»
31
където
доп
Ub — най-високото напрежение, което с волтмегьра е
било възможно да се измерва първоначално;
Rb— съпротивлението на волтметъра без допълнитеЛ’
ното съпротивление;
~	— допълнително съпротивле-
ние;
-най-високото напрежение,
което с волтметъра е въз-
можно да се измерва след
поставянето на /?доп;
- коефициент на умножава-
нето при преминаване към
фиГв 23	нова скала на волтметъра;
б)	разширяване обхвата на ампер-
метър (фиг. 23) с допълнително шунтиращо съпротивление:
/щ   7?амп
/а мп	Яш
л	Яамп
Цш ——у----
____ т Яш
1МИ Яамп+Яш ’
I	О	Яамп
— Л * Кш — ~ i-’
амп	Л—1
където
п е коефициент на умножението при преминаване към
нова скала на амперметъра.
Определяне на вътрешното съпротивление /?в на волтметър
(фиг. 24).
Волтметърът се включва с пълен об-	_
хват към източник на е. д. d и се отбе- |	’ I
л язва показанието на стрелката. След това _|Ъ.	ГР
последователно на волтметъра се включва	0 '	Лг
нроменливо съпротивление R. Стойността	А	А
на съпротивлението R се променя, докато
стрелката на волтметъра покаже стойност, 1а
два пъти по-малка от първоначално изме<-
рената. Тогава	Фиг. 24
Съпротивлението R трябва да бъде предварително градуи-
рано за целта. Важно условие е RB да бъде много по-голямо
от вътрешното съпротивление на източника Ri.
Използувайки същия принцип, може да се определи големи-
ната на съпротивлението с помогцта на волтметър, като в този
32
случай на мястото на променливото съпротивление се по-
ставя неизвестно съпротивление /?х. В този случай трябва да
бъдат известии предварително напрежението U на клемите на
източника, съпротивлението на волтметъра при включено във
веригата съпротивление . Тогава
При постоянно (неизменно) напрежение U на клемите на из-
точника скалата на измервателния уред (волтметър) може да
бъде градуирана в омове.
Изчислението на напрежението и тока в разклонени елек-
трически вериги е много трудно. Тъй като често се търсисамо
една величина, много удобна за тези случаи е теорията на дву-
полюсниците (методът на еквивалентния генератор).
По правило (основно) при изчислението на разклонена верига
е необходимо да знаем законите на Кирхоф, обаче с помощта
на теорията на двуполюсниците по-бързо и по-просто се стига до
решението на задачата. Сега да разгледаме основните закони.
Първи закон на Кирхоф. Сумата оттоковете, конто се съ-
средоточават към някой възел на веригата, е равна на сумата от
токовете, конто се отдалечават от същия възел. С други думи
казано, алгебричната сума на електрическите токове през един
възел на разклонената верига е равна на 0.
За пример може да служи електрическа верига от две па-
ралелно свързани съпротивления, в конто токът /, влизащ във
възела, е равен на сумата от токовете, протичащи през двете
съпротивления (фиг. 21):
/=А+4
Втор и закон на Кирхоф. В затворена електрическа верига
сумата на е. д. с. е равна на сумата от паденията на напреже-
иията върху съпротивленията във веригата (фиг. 20):
U-U,+U2.
Използуването на теорията на двуполюсниците изисква упра-
жнения за създаването на известен опит. Следният пример
трябва да онагледи пътя на решаване с помощта на теорията
на двуполюсниците. На фиг. 25 например трябва да се определи
токът /х, който протича през съпротивлението /?б. При реша-
ването на тази задача с помощта на теорията на двуполюсни-
ците се правят следните операции:
3 Сборник формули за радиолюбителя
33
1.	Изключва се (премахва се) от схемата тази токова верига
(това съпротивление), токът или падението на напреже-
нието в конто се търси да се определи. За улеснение на
работата се начертава схемата още веднъж, където Л и В са
двете точки, в конто е извършено прекъсването (фиг. 26).


Фиг. 25
2.	След това се определи съпротивлението на получената
верига между точките А и В. Мислено си представяме, че
всички източници на е. д. с. (Е) са дадени накъсо, като в схе-
мата остава само вътрешното им (на източниците) съпротивление
(фиг. 27). Полученото съпротивление може да се раэглежда
като вътрешно съпротивление /?о на еквивалентен източник на
напрежение (еквивалентен генератор), който мислено е вклю-
чен към клемите Л и В.
3.	Определи се напрежението на празен ход £/лр.х между
точките А и В при включени източници на е. д. с. (£) (фиг. 28).
34
Напрежението t7np.x се изчислява с помощта на двата закона
ia Кирхоф.
Напрежението L4p. х може да се разглежда като е. д. с. на
эквивалентен генератор.
4.	Сега вече, след като имаме параметрите на 4/пр.х и /?о
ia еквивалентния генератор, може да се начисли търсеният
ток 7Х съгласно закона на Ом (фиг. 29):
7 CZnp. X
/х “Ro +
5.	Ако прекъсването, за което се говори в точка 1, се на-
прави на място, където веригата няма съпротивление (т. е. то
Фиг. 30
е равно на нула), Тогава токът, изчислен съгласно точка 4, е
равен на
/ __£7пр. х
/х ““rF"'
При и3числения на мрежи (многоконтурни вериги), конто имат
различии 3 форми, често е полезно да се заменят съпротивле-
нията, свързани като „триъгълник4*, със съпротивленията, свър-
зани „звездно11, или обратно, но по такъв начин, че токовете
в останалите клонове на веригата да останат непроменени. На
фиг. 30 се показва такова преобразуване:
+ /?Ь + Rc 9
Преобразуване от триъгълно свързване в звездно:
п Ra • Rc	Ra • Rb . г> Rb . Rc
Ki- £	, Ks- £	, Кз- я •
35
Преобразуване от звездно свързване в триъгълно:
/?.=£-?
Aj	Ki	Ki
Пример 18
Един генератор е натоварен със съпротивление 55 ом, а протичащият
през съпротивлението ток е 4 а. Колко е напрежението U на клемите на ге-
нератора ?
U-I. /?=4.55=220 а.
Пример 19
Волтметър със съпротивление (/?в 4- /?доп) от 50 ком е включен към една
батерия за джобен фенер, за да измери напрежението. Измереното напреже-
ние е 4,5 в. Колко е силата на тока, протичащ през иолтметъра ?
/=!£= 4>5.=9.10 5=90 мка.
R 5.104
Пример 20
Към един източник на ток е включен волтметър, който има доста ло-го-
лямо съпротивление в сравнение с вътрешното съпротивление на източника
на ток. Практически в този случай волтметърът измерва напрежението на
празен ход, което е£/пр. х —14 в. След това към източника (на клемите му) се
включва амперметър, който има много малко съпротивление, и той показва,
че токът е 2 а. В същност това е токът на късото съединекие /к - Колко е
вътрешното съпротивление иа източника на ток ?
г) Unp. х __14	_
R‘ = /Г - 2 =7 °М-
Пример 21
Един поялник, който има съпротивление 200 ом, е включен в мрежа с
напрежение 220 в. Каква мощност се консумира от поялника ?
D U2 2202 484
Р~ R 200	2 -242 вт‘
Пример 22
Подвижната бобина на един амперметър има съпротивление 300 ом. Пъл-
ният му обхват е 1 ма. За да се измерват токове около 10 а, необходимо е
да се включи паралелно на бобината шунтово съпротивление. Колко ома
трябва да има това шунтово съпротивление и каква мощност консумира ?
т. е. шунтът трябва да има съпрогивчение 0,03 ом :
Р=Р. /2=10=. 3.10-2=3 вт.
36
Пример 23
Съпротивление от 1 мгом трябва да се раздели иа две сопротивления
яка, че на едно от двете сопротивления да се получава падение иа напре-
ението 100 мв при положение, че приложеното напрежение на общото съ-
фотивление от 1 мгом е било 2 а. На какви части
рябва да се раздели съпротивлението (фиг. 31) ?
U__
ui~ r2
/?i4-/?2 Я;
n	R.U,	10б. 10	1 105	е iA. сл
R2	п "	----о---— о	5.104=50	ком,
kJ	х	Z
иедователно /?j=950 ком.
Пример 24
- А	Фиг. 31
Трябва да се изследва една разклонена електри-
геска верига с помощта на теорията на двуполюсии-
пиге (метода на еквивалеитния генератор). Преди
всмчко ни интересува стойността на тока, който преминава през съпротивле-
инето — фиг. 32. Стойността на тока се промеия, когато се включи във
веригата амперметър, и при това зависи от големииата на вътрешното съпро-
гивление на амперметъра. Тук се поставя въпросът — на какво условие трябва
ка отговаря съпротивлението на амперметъра, за да не бъде измерването с
его много неточно ?
f Първо, прекъсваме токовия кръг на съпротивлението /?3, т. е. махаме
проводника между точките А и В (фиг. 32). След това мислено даваме на-
гьсо източника на е. д. с. (£) и намираме съпротивлението /?0 на пблучеиата
верига (фиг. 33):
R°-RT+b+K+R3-
Фиг. 32
Сега вече можем да изчислим напрежението на празен ход между точ-
ките Л и В. Тъй като в този случай между тези точки веригата е прекъс-
иата и през J?9 той ие тече, падението на напрежението върху съпротивле-
яиего R2 е равно на напрежението иа празен ход £/пр. х (фиг. 34). Според
правилото за деление на напрежението получаваме:
С Пр. X
Unp. X —
E.R2
Ri+Ri+Rz
37
По този начин определимые е. д. с.=6/пр. х (фиг. 35) и вътрешното съ-
противление /?о на еквивалентния генератор. Ако в точките А и В свържем
съпротивлението /?3, токът, който ще протече през него, е равен на
,	(7пр, X
*0	’
понеже ако бяхме дали накъсо клемите на еквивалентния генератор, във ве-
	ригата щеше да се установи същият ток.
	।	Attu ti<i схемата на фиг. 32 — 0,10 о«и А	/?1=10 ом, /?2=100 ом, /?3=200 он и £=4,5 в ’~Е	¥ '	Rn - (ол±1О)1ро	J01CL+200 Т	*0 —0,1 + 10+100 1	110,1 р	—209,1 ом; Ь	*	и	4>5-100 - 450 -4 09 в R и	110	1101	4,09 в, 	I	в	2099! =0.0196-= 19,6 ма.
Фиг. 34	Лесно е да се разбере, че амперметърът
трябва да има значително по-малко съпротивле-
ние от /?0, за да може измерването на тока
I	°”	да бъде по-точно. Ако например съпротивление*
ГЬ	то на уреда е само 5 оя, при включване на ам-
I °	перметъра последователно със съпротивлението /?3
т	ще протече ток:
4.09
I---------off	Г ="214Т=19 ”19 ма-
фИГе 35	Това показва, че грешката при измерването
е около 3%
Пример 25
Две батерии трябва да бъдат включени паралелно. Батерии!е са с еднакъв
брой елементи, но с различии големини на е. д. с. поради различната пред-
варителна консумацня от тях. Да се отговори на въпроса — каква е силата
на тока, който протича във веригата при паралелното свързване на батериите
(фнг. 36)?
Ег н Е2 са е- Д* с- на батериите, а и са темните вътрешни съ-
лротивления.
Прекъсваме веригата в мястото на свързването (точка 2), за да определим
вътрешното съпротивление /?0 (фиг. 36 б) и напрежението на празен ход
С/пр. х (фиг. 36 в) на еквивалентния генератор (фиг, 36 г), и тогава токът във
веригата (фиг. 36 а) ще е равен на тока на късо съединение на еквивалентния
генератор, а именно:
У С/пр. х   Е±—Е2
Виждаме, че токът, който протича въз веригата на двете паралелно свър-
зани батерии, ще бъде толкова по*голям, колкото по-голяма е разликата между
двете е. д. с. — Ех и Е2.
38
Ако например Е‘1=4,5 в, Е2=4,3 в, /?fl—0,02 ом и /?/2 0,08 ом, токът
г разреждането на батерията с по-голямата е. д. с. ще е равен на
Е1—Е2	4,5-4,3 J),2 а
Rn+Riz 0,02 + 0,08 0,1
и което следва, че батерияла с по-голямата е. д. с. бързо се изтощава. За*
ова при паралелно свързване на батерии трябва да се държи точна сметка
а този ток на излишио разреждане на бятериита с по-голяма е. д. с. и да
е съединиват само батерии с практически еднакви е. д. с., за да се избягнат
агуби.
4. ЕЛЕКТРИЧЕСКА ВЕРИГА НА ПРОМЕНЛИВИЯ ТОК
4.1 Основни понятия
Графически електрическият променлив ток се изразява със
синусоида (фиг. 37). Цикълът на пълното изменение на тока
по големина и направление се извършва за определен интервал
эт време, който се нарича период. При векторно изобразяваие
на синусоидата векторът периодически описва ъгьл а=360°,
или изразено чрез дъгата в радиани, а=2тс. Първата полувълна
свършва при а=тс, т.е. за един полу период, а първата максимал,
на стойност — при сс= Времето, за което векторът описва
дъгата 2тс, се нарича период и се означава с Г, а броят на пе-
риодите за една секунда се нарича честота и се означава с
буквата /. Оттук
\/сек.
Приета единица за гъстота е херц (xz{). Обикновено в об-
ците захранващи мрежи честотата на индустриалния ток е
39
/=50 хц. Когато в техниката се използува промен лив ток,
често от голямо значение е произведението 2.тг./ \1сек, което
се нарича кръгова честота:
ш = 2п/ 1 сек.
За един период променливият
ток, който се изменя по синусои-
дален закон, получава две макси-
мални стойности (при и 3 J ).
Най-голямата (максималната) стой-
ност на тока или напрежението се
означава с /макс, респ. с £А,акс. Дей-
ствуващото значение на променлив
ток или напрежение, конто дават
еднакъв ефект, сравнявани с по-
стоянен ток или напрежение (напр.
ако протичането на токовете през
едно и също съпротивление дава
един и същ топлинен ефект), се
назовава с термина „ефективна стойност":
С/макс
"Ж-
/макс —5/2” •/еф —1,41/j
i/еф
i/макс = VT • иеф = 1,4167.
В практиката трябва да се има пред вид при изчисляването
на токовото натоварване на проводниците каква е ефективната
стойност на тока — /еф. Това се отнася в много случаи и за
напрежението. Само когато се изчисляват изолации на пробив,
от значение е максималната стойност на напрежението, защото
пробивът може да стане в момента на максимума. На скалите
на измервателиите уреди за промевлив ток се дават винаги
ефективните стойности на тока или напрежението.
4.2 Съпротивление във верига на променливия ток
Активно съпротивление
Понеже при чисто активного съпротивление токът и на-
ирежението съвпадат по фаза (фазовият ъгъл е равен на нула),
за веригите за променлив ток с активни съпротивления важат
съпцГге формули, конто се използуват при веригите с постоянен
40
ток. С увеличение на честотата се появява т. нар. повърхно-
стен (скин) ефект, съпротивлението на проводника се увели-
чава, тъй като токът започва да протича близо по повърхността
на проводника, т. през по-малко сечение.
Този ефект се характеризира с дълбочината на проникване
на тока 5, която числено е равна на такова разстояние ot по-
върхността на проводника, на което плътността на тока става
36% от плътността на тока йо повърхността на проводника.
Съпротивлението, което се появява под влияние на честотата
и нараства с нейното увеличение, е също активно съпротив-
ление. При него токът и напрежението също съвпадат по фаза.
За дълбочината на проникване на тока 5 важи формулата
*	0,5
8	.	_ ММ,
'If-'*-*
където
х — специфична проводимост;
|л — магнитна проницаемост (магнитна константа) на
материала;
/ — честота, мгхц.
За мед, алуминий и сребро |л=1.
Увеличението на съпротивлението на меден проводник може
да се изчисли по следния начин:
/?= о * -—(-£- Vя -/• х• р- + ] 1
' г2 . л . х \ 2 ’ J	4 /
при условие, че
-у-. .f.x ^>1,
където
г — радиус на проводника, мм;
f — честота, хц;
р, — магнитна проницаемост = 1;
х — специфична проводимост, сим.
За високи честоти (в. ч.) над 10 кхц за медни проводници
съпротивлението се определи по формулата
/?в. ч«/?п.т. 0,075. d. ^7",
където
/?п.т — съпротивление при постоянен ток, ом;
d — диаметър на проводника, см;
/ — честота, хц.
(вж. номограми 1 и 2 в началото).
41
Капацитивно съпротивление
Ако на един кондензатор е приложено променливо напре-
жение с определена амплитуда, силата на преминаващия през
кондензатора ток зависи от големината на капацитета на кон-
денэатора и от честотата на приложеното напрежение.
Реактивното (капацитивното) съпротивле-
----ние е
¥	където
1 J	С — капацитет, ф\
со — кръгова честота, \/сек.
Фиг. 38 С повишаване на честотата това капацитивно
съпротивление намалява.
Кондензаторът никога не е без загуби. Тези загуби могат
да се представят като включено паралелно на кондензатора
активно съпротивление (фиг. 38).
Малък коефициент на загуби се определи съгласно равен-
ството
tg = &с 9
където
dc — коефициент на загуби на кондензатора;
/?паР — паралелно съпротивление на загуби, ом\
5С — ъгъл на загуби.
За еквивалентна схема с последователно свързване (фиг. 39)
важи :
• гъ	С
“С— <\ПОСЛ • (и • G*	. |
където
/?оосл — последователно съпротив- Фиг. 39
ление -на загуби, ом;
/?пар=: /?посл = *n.p(®- CF 
При паралелно свързване на два кондензатора с различии
коефициенти на загуби
J _ ^1^14-<4^8
dc~ q+c2 *
Реципрочната стойност на коефициента на загуби се нарича
качествен фактор на кондензатора:
42

При последователно свързване на кондензатор и активно
съпротивление
.	=_*с___________1
g ^посл (О . С. Япосл
където
Лтосл — модул на пълното (привидното) съпротивле-
ние, ом;
^?посл — активно съпротивление, ом;
Лс — реактивно (капацитивно) съпротивление на кон-
дензатора, ом;
<р — ъгъл на фазового изместване.
При паралелно свързване на кондензатор и съпротивление
р
7	__ ''пар
₽"Г 1+(/?пар-7^;
tg Ф — ^?пар • <0 • С-
Токът, който преминава през кондензатора, се измества по
фаза по отношение на напрежението в зависимост от отноше-
ние™ на реактивното съпротивление Хс към активного съпро-
тивление R. При това токът изпреварва напрежението с ъгъл ср.
Това явление намира многостранно приложение в електро-
техниката и радиотехниката. Като пример могат да послужат
вериги с изместваща се фаза, конто намират приложение при
/?С-генераторите:
а)	/?С-верига с три звена, конто се прилага в еднолампов
генератор с пентод или триод, с голяма стръмност, с генери-
рана честота (фиг. 40)
15,4 RC ХЦ’
където
R — съпротивление, ом;
С — капацитет, ф.
Необходим коефициент на усилване на стъпалото /С>29.
б)	/?С-верига с четири звена, конто се прилага в еднолампов
генератор с триод (фиг. 41), с генерирана честота
f_ 1
7,53 RC ХЦ'
Необходим коефициент на усилване на стъпалото КУ> 18,4.
Фиг. 40
Фиг. 41
Капацитивен дел и тел на напрежение
От два последователно свързани кондензатора се получава
капацитивен делител на променливо напрежение, като коефи-
циентът на деление не зависи от честотата. Ако в схемата на
делителя паралелно на кондензаторите се включат активни
съпротивления, те трябва по стойност да са много по-големи
от стойностите на реактивните съпротивления на кондензато-
у	рите, към който са включени паралелно. За
	фиг. 42 важи:
С*ч
» Т—	
I ₽*	»
I 1	Едно много важно приложение на капа-
цитивен делител на напрежение е при пара-
Фиг. 42 лелния трептящ кръг, когато трябва да се
осигурят различии входни и изходни съпро-
тивления. Капацитивният делител на напрежение позволява да
се преобразува (трансформира) съпротивлението на трептящия
кръг при резонансна честота
р _ (^2 \2р
Авх — £* I /\изх,
където и /?изх са съпротивленията на паралелния трептяш
кръг, иэмерени при резонансна честота между точките, пока-
зами на фиг. 43.
44
За делителя на напрежение, показан на фиг. 43, важи:

При такова определя-
не на капацитетите Ct
и С2 резонансната че-
стота на трептящия кръг
не се изменя.
/?С-филтър
За изглаждане на из-
правен посредством из-
правител (пулсиращ) ток
Ci.c2
С1+С2
Фиг. 43
Фиг. 44
се използуват т. нар.
/?С-филтри (фиг. 44). При еднополупериодно изправяне при на-
прежение на мрежата с /=50хц коефициентът на филтрация е
s= Y5 =-£-=0,314./?. С.
Uc
Пулсации (брум) на напрежението
Up. 1 =4,5 ;
където
С4Р. 2 — пулсиращо (брумово) напрежение на капаци-
тета С в проценти от t/6p. i;
7? — съпротивление, ком;
С — капацитет на филтъра, мкф;
Сг — товарен капацитет, мкф;
I — изправен ток, ма.
При двуполупериодно изправяне коефициентът на филтра-
ция е
5 = 0,628 RG.
Пулсациите (брумът) на напрежението:
t/бр. i=
Up. 2 = ^%.
45
Индуктивно съпротивление
Индуктивного (реактивного) съпротивление на бобина при
променлив ток Xl е равно на
Az=o)£,
където
L — индуктивност, хн\
со — кръгова честота, \]сек.
С повишаване на честотата индуктивного съпротивление Xl
се увеличава. Тъй като една бобина винаги има загуби,
те могат да се представят като активно съпротивление на
загуби, свързано паралелно или последователно на бобината.
В сравнение с кондензаторите бобините имат много по-големи
загуби. Затова при свързване на бобина и кондензатор често
загубите на кондензатора може да се пренебрегнат. Съпротив-
лението на загуби на бобината се причинява преди всичко от
повърхностния ефект (при високи честоти), съпротивлението на
проводника на бобината, загуби в стоманеното ядро на боби-
ната (хистерезисни загуби и токове на Фуко).
При последователно свързване на индуктивността и съпро-
тивлението на загуби (фиг. 45)
R
tg6Z = rf£=-~^-; /?посл = ^£.(о£.
Фиг. 45
При паралелно свързване на индуктивността
и съпротивлението на загуби (фиг. 46)
а > j
tgoz—az = -p—; /?nap=-j7;
^лар	UL
<\Лар- p >
г'посл
където 6Z e ъгъл на загуби.
Реципрочната стойност на коефициента на
загуби di на една бобина се нарича качествен
фактор (доброкачественост) на бобината:
След като определим чрез иЗмерване качествения фактор на
една бобина, можем да определим нейното съпротивление на
загуби (фиг. 47). Бобината, конто ще измерваме, се вкдючва
последователно на един измервателен променлив кондензатор,
46
като по този начин се получава един последователно свързан
(сериен) трептящ кръг, който се настройва в резонанс с работ-
иата честота на генератора. При неизменно, изходно напрежение,
което трябва да бъде известно, напрежението, приложено на кон-
дензатора, се мери посредством
съответно подходящ волтметър.
От тези вече известии величини
може да се изчисли качестве-
дият фактор на бобината, като
се пренебрегне коефициентът на
загуби (ако е малък) на промен-
ливия кондензатор. От качестве-
ния фактор Q на бобината мо^,
же след това да се изчисли съ-
противлението на загубите:
Фиг. 47
Ус
^общо
Q; /?посл=^-
От фиг. 48 се вижда, че съпротивлението на загуби може
да се определи чрез измерване на пропусканата от трептящия
кръг ширина на лентата (банда). За тази цел се използува
паралелно свързан трептящ кръг. Графически от резонансната
крива се определя ширината на лентата от тези точки от кри-
Фиг. 48
вата, при конто напрежението на трептящия кръг при промяна
на честотата на генератора (генераторът трябва да е с много
голямо вътрешно съпротивление) спада до стойност 0,707 от
максималната си стойност при резонансната честота.
Ширината на лентата е
А=2Д/=/в-/н,
47
където
/в — честота, по-голяма от /рез, при конто напреже-
нието е 0,707 от максималното при резонанс;
/„ — честота, по-малка от /рез, при конто напрежението
е 0,707 от максималното при резонанс.
f , Ь
*= —
където /рез е резонансна честота.
Ако вместо честотата на генератора се променя капацитетът
АС на кондензатора,
рез
q=2£e5L или dL =
&С	^*рез
Rnsp=	— ом;	д	ом
(при со в \fceK и ДС=СВ — Си във ф).
В зависимост от устройството си всяка индуктивна бобина
има различен по големина собствен капацитет. Един прост на-
чин за неговото измерване е, като свържем бобината посред-
ством свързващ кондензатор с един йзмервателен генератор
(фиг. 49), който настройнаме с помощта на лампов волтметър
на резонансната честота. Тогава, като пренебрегнем капацитета
на свързващия конденза-
тор, за собствения капаци-
тет (Ссоб) на бобината ва-
жи следната формула:
Ссоб=	2	~ Ф'
fpes — резонансна чес-
тота, хц;
L — индуктивност на
бобината, хн;
СОрез	2 . ТС. /рез*
Друг начин за измер-
е графическият. На един паралелен
определя резонансната честота при
ване капацитета на бобина
трептящ кръг (фиг. 50) се
различии стойкости на кондензатора Спар и резултатите се на-
насят графически, както е показано на фиг. 51. Точката, където
се пресича получената права линия с абсцисната ос, определя
собствения капацитет на бобината:
48
---40 L ( С'соб "Ь Спар)-
При последователно свързани активно съпротивление и ин-
дуктивна бобина
= |/^,+ W О»;
Фиг. 50
Фиг. 51
където
Люы — привидно съпротивление, ом;
Япосл — активно съпротивление, ом;
ср — ъгъл на фазовото изместване;
Ад — индуктивно съпротивление, ом.
При паралелно свързване на активно съпротивление и ин-
дуктивна бобина
7	__	^пар . ® •
^пао'----------------------- ОМ;
\]^р+х1	/?"ар+(щ£)2
Бобина с трансформаторна желязна
сърцевина (д росе л)
Обикновено не е особено трудно радиолюбителят сам да
изчисли и направи дросел. За целта обаче освен инструмента
и материали са необходима и известии познания при изчисле-
< Сборник формули за радиолюбителя
49
нията на отделните елементи, за което ще дадем някои указа-
ния. Например, ако предварително са дадени необходимата ин-
дуктивност £, дължината на въздушната меж дина 8, токът 1
и приемем, че във въздушната междина магнитната индукция
е Вд=0,7 /ял=7000 гг, броят на навивките може да се опре-
дели по формулата
-----7—
където
8 — дължина на въздушната междина, см;
Bi — индукция, тпл\
I — ток, а.
Напречното сечение на желязната сърцевина се получава от
следната формула:
(	^Fe“ 0.4.W2 СМ ’
където L е индуктивност, хн.
При плътност на тока 2,5 а)мм2 диаметърът d на провод-
ника на намотката е
d=0,7 у/ мм.
Трансформатор
При изчисляване на трансформатор от съществено значение
е какво предназначение има той. Тук се дават някои най-общи
указания. За по-точни изчисления тряб-
Фиг. 52
ва да се използува специална за цел-
та литература.
За идеалния трансформатор са в
сила следните зависимости (фиг. 52):
1.	За мощностите
2.	За съпротивленията
/?1=й2/?2, където
3.	За напреженията
4.	За токовете
Ut = k и2.
50
От това следва, че при идеалния трансформатор няма ни-
какви загуби, не се изразходва активна мощност, няма загуби
от токовете на Фуко, няма хистерезис, индуктивностите са без-
крайно големи и няма никакво разсейване между първичния
и вторичния кръг.
Всеки радиолюбител обаче знае, че практически такъв идеа-
лен кондензатор не съществува.
За изчисляване на реален мрежов трансформатор важат
следните опростени формули:
Мощност в първичната намотка:
/^ = 1,18 Р2 ва.
Напречно сечение на желязната сърцевина:
QFe =У7\ см2.
Брой на навивките в първичната намотка:
w1=38
^Fe
Брой на навивките във вторичната намотка:
«^=42^-
VFe
Диаметър на проводника:
rf=0,7f/ мм,
където
Р2 — сумарната мощност във вторичната намотка, ва\
иг — напрежение на първичната намотка,
U% — напрежение на вторичната намотка, в;
I — ток, а (за Z=2,5 а/мм2).
За опростено начисление на изходни трансформатори, конто
«е използуват за съгласуване на съпротивлението на шпулката
на високоговорителя с вътрешното съпротивление на крайните
лампи, важат следните формули:
Напречно сечение на желязната сърцевина:
<?Fe = 201/.Рнзх_ СМ2,
където
Р — изходна мощност, в/п;
51
A — долна гранична честота, хц.
Дължина на въздушната междина:
S=O,4^QFe мм.
Индуктивност на първичната намотка:
Г 207/?!
£х= • , - хн,
'л
където /?г е анодно товарно съпротивление на крайните лампи,
ком.
Брой на навивките в първата намотка:
V QFe
Брой на навивките във втората намотка:
ЯШп
“яГ’
където /?шп е съпротивление на шпулката на високоговори-
теля, ком.
Променлива състдвна на анодния ток:
h~=J 103/>из1- ма.
\ Ri
Сумарният ток в първичната намотка:
където /а е аноден ток при покой на крайните лампи, ма.
Ток във вторичната намотка:

Диаметър на проводника:
d=OjYT мм,
където е /х или /а.
52
4.	3 Мощност при променлив ток
Съществуват активна мощност (Рл), реактивна мощност
(Рр ) и пълна мощност (Р) (фиг. 53):
Ра — С4ф*/еф- COS^ — U. /.COScp вГП
Рр =С4ф-4ф sin<p = t7./.sintp ва\
Р = U^.I^ = UI ва.
Между различните мощности
ществува следната зависимост:
съ-
Фиг. 53
у cos2tp + sin2tp = 1.
Понеже мощността зависи от напрежението U във в, от тока /
в а и съпротивлението R в ом, то:
Ut
= Ucost? в; t/p =
A = £/sincp в;
u=
= -~/coscp а; /р =-^- = / sincp а;
U
а\
Rt = -jr = j2-=Zcostp;
и Р
RP =-P~ = -±-=X=Z sin<p;
Пример 26
Каква стойност
затор, като предполагаме, че то е свързано паралелно или последователно с
капацитета, ако коефициентът на загуби е dc=]Q—2, капацитетът С— 5 нф и
честотата е 1 кхц ?
1	1	108
/?па₽ = d^C~ 10-2.2.3,14. 10». 5. 10—8 =-31Т=3’18 мгом •
R dC	10~*	- 10< -?19 ом
А?посл о>С 2.3,14.10». 5.10—9	31,4 d
има съпротивлението иа загуби на един книжен кондеи-
1
53
Пример 27
Като се използува лампа ЕСС-83, да се направи «С-тоигенератор с гене-
рирана честота /=1 кхц. Приемаме кондензатор с капацитет с=1 нф. Каква
стойност трябва да има съпротивлението за «С-фазовоизместваща верига ?
Лампата ЕСС-83 е двоен триод и за всеки триод има коефициент на
усилване, равен на 50. Поради това е достатъчна тризвенна «С-верига, за да
се получи трептене. Стойността на съпротивлението ще бъде:
1	1	10®
15,4С/ “Т5,4. IO”9.103 = 7^3 = 133 К0М'
Пример 28
В анодната верига на осцилаторно стъпало е включен паралелен трептящ
кръг. Променливата съставна на напрежението на кръга е 20 в. ТъЙ като
след осцилатора следва буферно стъпало, лампата на който трябва да работи
без решетъчни токове, за да не товарят задаващия осцилатор, на управлява-
щата решетка на лампата на буферного стъпало с помощта на капацитивен
делител се подава променливо напрежение 0,5 в. За даденото напрежение е
необходим коефициент на деление «=20/0,5=40. Капацитетът иа трептящия
кръг е С=50 пф. Каква стойност трябва да имат капацитетите на конденза-
торите на делители на напрежението ?
vC 40.50 2000
С1-«-1=40^Г=-39"=51’3 Пф-
C2=v. С=40.50=2000 пф—2 нф.
Пример 29
С помощта на измервателеи уред Q-метър (ку-метър) се установява, че
дадена бобина с £=20 мкхн има качествен фактор Q=120. Да се определят
последователното и паралелното съпротивление на загуби. Измерваието с
Q-метъра е направено при честота /=3 мгхц.
п toL 2.3,14.3.10®. 20.10“®	120.3,14
Япосл=-£-=----------J2Q-----------=	120“ =3’14 ом ;
120
«п«Рал=®£(?=2.3,14,3.10®. 20.10-®. 120=1202.3,14=45,2 ком.
Пример 30
Трябва да се определи паралелното съпротивление на загуби на бобина
чрез измерване ширината иа пропусканата лента (банд). С кварцов генератор
се подава напрежение с честота f—l мгхц. За намаляване на напрежението
на кръга до 0,707 от резонансната му стойност трябва да се измени капа-
цитетът на кръга на стойност ДС=5 пф. Каква е големината на паралелното
съпротивление «парал ?
D	1	1	106	Q1 О
«парад	дСо) -	5 10-12 е 2.3,14.	10® "31,4	31>8	К0М*
54
5.	ТРЕПТЯЩИ КРЪГОВЕ
5.1 Последователен трептящ кръг
Във високочестотната техника в много случаи се използува
явлението резонанс. Подава се на трептяща система (трептящ
кръг, резониращ кръг) променливо напрежение с определена
йестота. Например при последователен
(сериен) трепгящ кръг (фиг. 54) при ре-
зонанс се получава Q пъти по-високо
напрежение (колкото е качественият
фактор Q):
UC=UL=
Приема се, че в /?Посл са включени
всичките загуби на трептящия кръг. За-
гова колкото по-малко е /?П0сл» толкова
по-малко са загубите в последователния трептящ кръг. Моду-
яът, т. е. абсолютната стойност на привидното съпротивление
(при променлив ток) на кръга, е
Фазовият ъгъл е
wZ.— 1
При резонанс (соо) двете реактивни съпротивления са с ед-
накви модули и се унищожават взаимно, така че съпротивле-
нието на кръга става равно само на съпротивлението на загуби
(активного съпротивление!):
“"ph- '1сек-
Резонаисната честота /0 се определя по формулата
2n^LC ХЦ’
където
L — индуктивиост, хн;
55
С — капацитет, ф.
г 5030
а кхц'
където
L — индуктивност, мхн*
С — капацитет, мф.
,	159,2
мгхи<
(L в мкхн} С в пф).
За тока в последователния трептящ кръг е валидно:
--------..
j/^посл + (<°£- шС)
От многото възможни употреби на последователния треп-
тящ кръг нека споменем тази при антенния вход на суперхе-,
теродинните приемници, където в случая резонансната честота
трябва да бъде равна на междинната честота.
Много често последователният трептящ кръг се прилага при
измерване на качествения фактор на бобини (вж. фиг. 47). В
тези случаи при неизменно входно напрежение се измерва ре-
зонансного напрежение на променли-
вия кондензатор. За качествения фак-
тор на бобината се използува фор-
мулата
0= Uc *
С/общо
Както вече се каза, посредством
измерване ширината на честотната
лента могат да се определят общите
загуби на трептящия кръг (фиг. 55)
6	= 2Д/; 0 =	или
я	/о
където b е абсолютна ширина на про-
пусканата честотна лента, която се получава между двете точки
на резонансната крива (графически получена), при конто точки
амплитудата е 0,707 от максималната.
В областта на резонансната честота /0:
7?ПОСЛ = ^« WqZ — —т=*
където d=dL+dc-
56
ОМ,
За различните от резонансната честота честоти важат фор-
му лите :
TL =dL ]/^ °“' ГС =ЛС Г? 0M>
L — индуктивност, хн\
С — капацитет, ф.
5.2 Паралелен трептящ кръг
При паралелния трептящ кръг коефициентът на самоиндук-
цията £, капацитетът С и съпротивлението на загуби /?пар са
свързани паралелно (фиг. 56). Паралелният трептящ кръг на-
мира широко приложение във високочестотната техника.
При определяне на общото съпротивление на паралелните
трептящи кръгове е удобно да се изхожда от величините на
проводимостите, понеже те се събират при определяне на
общата проводимост.
Привидната проводимост на паралелния трептящ кръг е
G — I/—s-----|-((оС----У2 сим.
V R2
vnap	J
Тъй като 7?=-^-, ще получим:
При резонанс (со=<d0) двете реак-
тивни съпротивления са равни:
’ й)°= ZC Усек-
От това следва, че при резонансна честота формулите за
последователния трептящ кръг важат и за паралелния трептящ
кръг.
57
При паралелния трептящ кръг отделяйте два тока 1с и IL
през реактивните съпротивления са по-големи Q пъти (Q—ка-
чествен фактор) от тока /:
/C=/Z=Q/.
При настройването на паралелния трептящ кръг на резо-
нансна честота реактивните съпротивления се унищожават
взаимно и резонансного напрежение се получава върху актив-
ного съпротивление /?Пар- Това явление се използува при прием-
ниците и предавателите. Резонансного съпротивление при про-
стая паралелен трептящ кръг е
р _
където съпротивлението представлява активного съпротивление
на загуби (/?5 в ом; L в хн; С във дб). Тъй като резонансного
съпротивление зависи от качествения фактор на трептящия
кръг, то:
/?ре,=^= Qo>oz:=q ]/А ом
(d — коефициент на загуба на кръга).
Ако при настроения на резонансна честота кръг се промени
капацитетът С близо до резонансната, така че напрежението
на кръга да стане 0,707 от максималното напрежение, за ре-
зонансного съпротивление се получава:
ом-
За ширината на пропусканата честотна лента в паралелния
трептящ кръг важи:
b=fod= fQ° •
Увеличаване ширината на пропусканата честотна лента се
постига, като към кръга се свърже паралелно активно съпро-
тивление. Необходимого шунтово съпротивление се изчислява
по формулата
о* _ L
^ар- C(Rf-Rs) °М
(L в хн\ С във Ф', Rt И Rs в ом).
Rt е необходимого съпротивление на загуби на бобината, за
да се получи желаната ширина на лентата, a Rs е последова-
телно съпротивление на загуби.
58
При използуване на повече трептящи кръгове с еднаква
резонансна честота, например при многокръгови линейни прием-
ници, ширината на пропусканата лента се намалява в сравнение
С лентата на единичная (отделния) трептящ кръг. При двукръ-
гов приемник тя е 0,642 от „в*, а при трикръгов — 0,51 от яв“.
Ако искаме да променяме честотата на даден трептящ кръг
в определен честотен диапазон (напр. настройване на приемник
или предавател), най-често това се прави с помощта на про-
менлив кондензатор (въртящ се кондензатор).
Диапазонът на изменяне капацитета на кондензатора е
С Смакс Смин,
където
Смаке — краен капацитет на въртящия се кондензатор, пф;
Смии — начален капацитет на същия кондензатор, пф.
При това трябва да се внимава в изчислението — да не се
изпускат пред вид останалите капацитети, включени паралелно
на въртящия се кондензатор, в това число — капацитетът на
настройващия кондензатор Си, монтажният капацитет Сн и
собственият капацитет на индуктивната бобина Св'.
Сп»р = Си + С„ + Сб .
За изчисленията в този случай се използува:
С = (Смаке Ч" Спар) ' ' (СмннЧ-Спар) = Скраен Ч” Сначален »
Скраен — Смаке 4" Спар » Сначален = СмннЧ” Спар,
където
Сначален — началният капацитет на трептящия кръг, пф;
Скраен — крайният капацитет на трептящия кръг, пф.
За отношението на минималната към максималната честота
в трептящия кръг е валидно равенството
Скраен  / /макс \2
Сначален \ /мин / .
Ако отношението на честотите е 1:3, отношението на ка-
пацитетите е 1:9.
Необходимата паралелна индуктивност се изчислява по
формулата
£_ 2’53 •1010
/^макс. Сначален
където
/маке = максимална честота, кхц;
Сначален = начален капацитет, пф.
59
Общо взето, резонансного съпротивление на паралелния
трептящ кръг е голямо. Когато трябва към трептящия кръг
да се включи съпротивление, което е много малко в сравнение
с резонансною съпротивление, необходимо е да се избере под-
ходящ начин на свързване, защото
в противен случай ще се внесе
Т	П	недопустимо затихване. В тези слу-
р П >	чаи обикновено се използува транс-
т	1'Н	форматорна, автотрансформаторна
—1^-1----р или капацитивна връзка. Като при-
U мери могат да се използуват ин-
дуктивното свързване на антената
с входния кръг и свързването на
фиг* 57	детектора към част от бобината
на междинночестотния кръг при
суперхетеродинните приемници. На фиг. 57 е показано такова
свързване на нискоомно товарно съпротивление /?т с трептя-
щия кръг посредством отвод. Трансформирането на съпротив-
лението става съгласно коефициента на трансформация л:
W2
Ако /?т е омическо съпротивление, съпротивлението на
кръга се получава:
&	__ Пр • Rt . /?рез
паР Л2 . RT +/?рез
където
/?паР — съпротивлението между точките а и а;
/?рез — резонансного съпротивление на паралелния кръг,
когато не е свързан със съпротивлението /?т.
Както бе обяснено, при веригите с постоянен ток един ге-
нератор с вътрешно съпротивление отдава максимална мощ-
ност на товарното съпротивление когато	Това се
отнася например за свързващите кръгове на предавателни стъ-
пала с антените, където едно разсъгласуване може да доведе
до претоварване на крайните лампи. Също така, за да се
избегне рефлектирането (отражението) при кабел, той винаги
трябва да се свързва с товарно съпротивление, равно на въл-
новото му съпротивление, за да има съгласуване. Правилно
свързване със съгласуване посредством Г-образен нискочесто-
тен филтъц е показано на фиг. 58 и 59.
60
Ако /?съгл > /?т> за фиг. 58 имаме:
/?т
/?СЪГЛ—
ХН.
Ако /?съгл < /?т, за фиг. 59 имаме:
(/? в ом; со в \)сек или f в хц).
Фиг. 58	Фиг. 59
5.3 Входен кръг на приемника
Във входния кръг на приемника, за да се получи макси-
иално напрежение на сигнала, трябва антенният и входният
<ръг да бъдат настроены в резонанс и съгласувани един с
фуг. Тези изисквания не винаги са осъществими. В практи-
<ата се използува най-често индуктивна или капацитивна връзка
: антените.
Индуктивно свързване с антена е показано на фиг. 60.
Коефициентът на трансформация е
_ U
С/ант
L
М ’
Коефициентът на взаимоиндукцията е
M=k F L.Lim
61
Коефициентът на връзката е
«=	V—у--------
П \ Лант
Входният кръг на приемника се влияе от дължината на
антената съгласно горните съотношения, както следва:
а)	дължина на антената <
< 4 (антената има капацитив-
но действие). Към намотката
са свързани паралелно Слт и
/?'пар^ (Л«зл+Ла).«>.С2ант 0М'
където
/?изл — съпротивление на
излъчване на ан-
тената, ом\
/?8 — общо съпротивление на загуби в антенния
кръг, ом, при което за входния кръг се полу-
чава несъгласуване с големина
д с= с,',т ,
пг ’
а също и появяване на паралелно съпротивление на загуби
/?=л2./?'паР;
б)	дължина на антената, равна на (резонанс в антен-
ния кръг). Към намотката е свързано само съпротивлението
/?А =/?мал + /?з,
което се трансформира във входния трептящ кръг пропорцио-
нално на квадрата на коефициента на трансформация. За пре*
даването на максималната мощност от антената в кръга е не-
обходимо условието:
R— Я? • (/?113Л + /?3 ) — /?пар 1
п _ Яреа_-/?вх
Кпар “ Лре.+ /?вх °Mf
където
•— съпротивление на кръга при резонанс;
/?вх — входно съпротивление на лампата;
«2
в)	дължина на антената > (антената има индуктивно
действие).
Получава се индуктивно разсъгласуване на входния кръг :
ДА — п2 • Ад нт,
и съответно затихване.
Капацитивно свързване с антена е показано на фиг. 61.
Получаваното в антената напрежение се разпределя между
съпротивлението на кондензатора Ск и съпротивлението на
кръга. В този случай капацитетът Спвр, свързан паралелно с
капацитета на кръга С, е
Фиг. 61	Фиг. 62
Шунтиращото съпротивление е

1____________
(/?изл + ^?3 )(02Ск
На практика при простите приемници Ск е между 5 и
50 пф. Прието е при многокръгови входни схеми да се под-
сигурява възможност за донастройване с цел да се избегне
разсъгласуване.
За да се определи коефициентът на връзката (при индук-
тивна връзка) съгласно фиг. 62, постъпва се, както следва:
1.	Измерва се резонансната честота <ох при отворен ключ 5
във веригата на антенната бобина.
2.	При затворен ключ s се измерва резонансната че-
стота
63
3.	Коефициентът на връзка k се определи по формулата
Пример 31
Последователен трептящ кръг се състои от бобина с коефициент на само-
индукция £,=10 мкхн, с качесгвен фактор Q=100 и кондензатор с капацитет
С=100 пф с коефициент на загуби dc=1.10“3. Приложеното на кръга на-
прежение е £/=10 в с честота /=5 мгхц.
а)	Колко голям е токът, преминаващ през кръга ?
б)	Какво е фазовото изместване между ток и напрежение ?
в)	Колко е високочестотното напрежение, което се получава на конден-
затора ?
г)	Каква е резонансната честота при определените данни за кръга и каква
е ширината на пропусканата лента ?
Решение:
I ~1 2^
a) Z=y ^+(a>L- — ) .
R=(dL+dc).	. 10-2+1. IO-»)	"00~50 =
=1,1.10-2 Kio® =1,1 По" =1,1.3,17-3,48 ом ;
<о £.=2. л. 5.10*. 10-6=100 л = 314 ом;
i _	1	_1о3 _?1О ом.
<в С 2 . л . 5.10*. 10_10	л
о> L--^=314—319=-----5 ъм;
со С
Z= к (3,48)2+(—5)’ = и 12,14-25 = И 37,5 =6,1 ом;
.. .	шС 5	...
б)	=-М4;
Ф=—55,2°.
Съпротивлението на кръга има капацитивен характер и напрежението
изостава по фаза от тока. Резонансната честота е по-висока от 1 мгхц.
в) 7/0=7—^=1,64.319=523 в.
и со С
Напрежението на кондензатора е около 52 пъти по-голямо от общото
напрежение, приложено на последователния трептящ кръг!
64
rt f - 159,2	159,2	=15,92
r ° ]f~LC~ К 10.100 кГ
15,92
3,17
=5,04 жгдл|;
d=(^+^c)/o=rf-/o=H,10'3.5040=55,4 кхц.
Пример 32
Колко голямо по стойност е резонансного съпротивление на един парале>
лен трептящ кръг с коефициент на самоиндукция /.= 100 мхн и капацитет
С-=0,1 мкф? Бобината има качествен фактор Q=50, а кондензаторът ина
коефициент на загуби dc=10“2.
я-—з-|Ф
d=dL+dc=0,5.10-2+10-*= 1,5.10~а ;
_	1 1/ю-2 _ Ю2 1/7оГ_ 10* 1Г7Г.
Rpt3~ 1,5.10—2 У 10-» “ 1,5 ]/ 1 - 1,5 к 1 ’
/?ре» = -	-=2,11.10*=21,1 ком.
1,0
Пример 33
Паралелен трептящ кръг прн честота /о=30 мгхц има ширина на про-
иусканата чесготна лента 200 кхц. Бобината има коефициент на самоиндук-
ция А=1 мкхн и съпротивление на загуби /7=1 ом.
а)	Котко е капацитетът нанасгройващия кондензатор? Приема се, че кон-
дензаторът е без загуби.
6)	Колко голямо по стойност трябва да бъде паралелното съпротивление
ако то бъде необходимо ?
с__	1	__	1	_ 10-8 _	10-8 __ Ю-8
~ m2Z ~ 4л2.9 . 1014.10-8 ~ 36л2 - 36 . 9|85 “ 335 •
C=^~. 10_12=28,2 пф-,
0,uO
rL	1	1	1
dL=d~2 . л.ЗО . 10®. 1.10~®	60s = 189 ’
.	30000
>=d/o =—[go------=159 КХЦ~
Слелователно ширината иа пропускана чесготна лента е по-малка от ис-
каната в условието (д=159 кхч<200 кгц). В този сл/чай се налага да се
постави допълнително паралелно (шунтово) съпротивление на кръга /?пар.
b _ 200 _	1	.
d ~fQ ~ 30 000 ” 150 ’
r'L=d'-“L
_ 2 . те . 30 . 10е . IO”6 бОте г
“	150	= 150 =
189
150
1,26 ом;
б Сборник формуле за радиолюбителя
65
^=C^L-r
10—*
28,2.10—12( 1,26—1)
136,5 ком.
Пример 34
Товарного съпротивление на лампа от високочестотно усилвателно стъ-
ало представлява паралелен трептящ кръг. Горната гранична честота на диа-
пазона е 3,8 мгхц. Коефициентът на самоиндукция на бобината £=20 мкхн
 началният капацитет на кондензатора Снач=30 пф.
Какъв капацитет трябва да яма донастройващият кондензатор (тримерът),
за да бъде трептящият кръг настроен на честота 3,8 мгхц при начален капа-
цитет на променливии кондензатор ?
С= в» . £ -Стч= 4 . д2.3^2 . 1012.2. io-б — 30 . 10 12=
—_______12=2_________зо io~ia— _________зо io~~i2—	iq—u 
4.9,85.14,4.2	“1130	'	1,13 U
—30.1012=(88,5—30)10-18=58,5 пф.
Пример 35
От бобината на трептящия кръг на усилвател на междинна честота трябва
да се направи извод за свързване на детектора по такъв начин, че входного
съпротивление на детектора да не намали резонансного съпротивление на
кръга под определена величина. За детектора входного съпротивление е
Rf = 50 ком, а резултатното резонансно съпротивление на трептящия кръг
ие трябва да бъде по-малко от /?пар= 100 ком. Качественият фактор е <2=200,
коефициентът на самоиндукция (индуктивността) £=0,5 мхн и резонансната
честота /0= 500 кхц.
Колко е необходимият коефициент на трансформация п ?
/?рвв-<?в>£=2.10» . 2 . к . 5.10». 5.10~«=х . 10»=314 ком ;
„	_/!»./?/ +/?pes
Я”«Р- „а . Ri +	•
Rnop. Rpea 1/	100.314	/ 31 400
Г Rt (Ярез-Япар) - К 50 .(314—100) у 50.214	“
31400
10700
Тб?—И5Я-1.72.
Пример 36
Едва — антена има при честота 3,5 мгхц съпротнвленне R. =50 ом, а
4
при 7 мгхц — съпротивление 800 ом. За двете честота изходното съпротив-
ление (съпротивлението за съгласуване) иа крайнего стъпало на предавателя
/?«-ьгл=60 ом.
Каква схема на съгласуване трябва да се подбере и как да се изчисли ?
Случай 1: ЯА< (фиг. 63)
•«
I 1/ Ксъгл—ЯА _	1	1/ 60—50
с~ «о/?съгл » ЙА 2.я.3,5. 10». 60 к 50	“°
10~в ,_	ю~» ,__	4.48 . 10—8
“-4^-|^2=ЛЗ^-рО=----------------=0’34 Н^=34° Пф‘
, ^съгл 1/	_	60—50	1/ 50	_
®	* Rnrn — R^ 2 . л, 3,5. 10е |/ 60—50
10-ь —	2,24 . 108
=-=——ГбГ =-------—-----—0,102.10~?=l,02 мкхн’
7 . я ’	22
Случай 2: /?А>/?съгл (Фиг- 64)
t
Фиг. 63	Фиг. 64
1 1/ RA~Ксъгл	1	1/800-60
“«А » Ясъгл -2. я. 7.10». 60|/------бб-
^^ = ^^=’>33^-1330 пф.
^(^а-^с-ыл) -- я- 1бГ К 60(800-60) =
—1/ Ю 6 1/44 500	--=4,8 мкхн.
|/ 14. я’	44
в. ОБЯСНЕНИЕ НА НОМОГРАМИТЕ
Номограма 1. Нарастване на активного съпротивление ва
меден проводник в зависимост от честотата.
На абсцисната ос е нанесена честотата в хц, а на ординат-
ната — отношението на съпротивлението при променлив ток
към съпротивлението при постоянен ток /?- (R~JR=).
67
00
Номограма 1
Номограма 2
Пример. При честота 3,5 мгхц съпротивлението на меден
проводник с диаметър 0,5 мм се увеличава в сравнение с /?Поет
3,6 пъти. Ако честотата е 30 мгхц, по номограмата отчитаме
увеличение на съпротивлението 10,3 пъти.
Номограма 2. Дълбочина на проникване на тока.
Абсциса — дължина на вълната А, м.
Ордината — дълбочина на проникване на тока 8, мм.
Пример. За дължина на вълната А= 10 м се получава при
месингов проводник дълбочина на проникване 0,026 мм.
Номограма 3. Закон на Ом.
Абсциса — напрежение, в.
Ордината — ток, ма.
Пример. Ако на едно съпротивление 100 ком е приложено
напрежение 100 в, през съпротивлението протича ток 1 ма я
се отдели мощност 100 мет.
Номограма 4. Децибели — непери.
Абсциса — децибели и непери.
Ордината — отношения на напрежения, гокове или мощности
Пример. Ако отношениего на двете напрежения е 100 (на-
пример стократно усилване), това отношение в децибели е 40 дб,
70
Номограма 4
И

Номограма 5

2 ом
74
£ —
Номограма 8
75
или в непери — 4,6 нп. Същото отношение на две мощности
дава само 20 дб, или 2,3 нп.
Номограма 5. Диаметър на проводник в зависимост от
силата на тока.
Абсциса — ток, а.
Ордината — днаметър на проводника (жицата), мм.
Пример. При ток= 100 ма отчитаме проводник с диаметър
0,27 мм, ако предварително сме избрали плътност на тока
2 а/мм?.
Номограма 6. Определяне вълново съпротивление на вер-
тикална антена.
Абсциса — дължина I, м.
Ордината — вълново съпротивление Z, ом.
Пример. Вълновото съпротивление на антена, дълга 5 м, с
диаметър 0,2 см, е равно на 520 ом.
Номограма 7. Определяне на вълново съпротивление на
двупроводна линия.
Абсциса — отношението (а — разстояние между про-
водниците;
d — диаметър на проводниците).
Ордината — вълново съпротивление Z, ом.
Пример. При отношение -|- = 10 се получава Z= 327,5 ом.
Номограма 8. Определяне вълновото съпротивление на коа-
ксиален кабел.
Абсциса — Отношение на диаметрите .
Ордината — вълново съпротивление, ом; капацитет, пф)м,
и индуктивност, нхн/м.
Пример. За отношение-^- = 10 се получава 2=137,5 ом,
С=25 пф)м и £=460 нхн)м.
СЪДЪРЖАНИЕ
Предговор. . . ................•	................ 3
1, Международна система от единици СИ.....................   5
1. 1 Физически величини и единици. Системи от измервателни (физи-
чески) единици.......................	5
Примера 1—6	.........................................8—9
& Съпротивление, кондензатор и индуктивна бобина ......	9
2. 1 Съпротивление.....................................  9
2.	2 Кондензатор — капацитет..........................  12
2.	3 Бобина — индуктивност	19
Примери 7—17  ..........................<........25^-28
X Електрическа верига на постоянния ток . ................  28
3.	1 Основни понятия	• 28
3.	2 Затворена и разклонена електрическа верига ......... 29
Примери 18—25 ..................................  36—39
4.	Електрическа верига на променливня ток ........... 39
4.	1 Основни понятия................................... 39
4.	2 Съпротивление във верига на променливня ток ........ 40
4.	3 Мощност при променлив ток	• 53
Примери 26—30  ..................................... 53—54
5.	Трептящи кръгове	55
5.	1 Последователен трептящ кръг .......................... 55
5.	2 Паралелен трептящ кръг.........	57
5.	3 Входен кръг на приемника	51
Примери 31—36 ................................... 64—67
б.	Обяснеиие иа номограмите..............................68—75
СБОРНИК ФОРМУЛИ ЗА РАДИОЛЮБИТЕЛЯ
втор Отерман Кронегер
рев. Р. Малуяева  инж. С. Милулв»
Худ ва корнцата Н. Б а к л а а в
Худ. редактор М. Димитрова
Техв. редактор Д. М е ч к о в а
Коректор Т. Георгиева
Дадева за вабор ва 2. X. 1965 г.
Подписана за печат ва 29. III. 1966 г.
Издатедски кода 4,15 Печатни коли S
Издатедскв № 4670 III-1. Тематичен № 207
Формат 59X8^/16 Цена 0,22 дв. Тираж 5080
Държавво нздатедетво .Техника", Суд. Руаки в — Софии
Държавна оечатнииа .Тодор Димитров*, кд. №2, иор. № 16650
ПЕЧАТНИ ГРЕШКИ
Сборник формули за радиолюбителя
Стр,	Ры	Напечатано	Да се чете	По вина на
45	4 отдолу	5=0 628 RG	5=0,628 RC	преводача
*4	2 отгоре	в=1 пф	С—1 нф	•
ТЕХНИКА
Цена 0.22 лв.