Ю. Д. ПЕРВИЦКИЙ
РАСЧЕТ
И КОНСТРУИРОВАНИЕ
ТОЧНЫХ МЕХАНИЗМОВ
Допущено Министерством высшего и среднего специального образования РСФСР в качестве учебного пособия для электромашиностроительных и электроприборостроительных специальностей высших технических учебных заведений
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МАШИНОСТРОЕНИЕ»
МОСКВА 1 9 6 5 ЛЕНИНГРАД
УДК 621.01.001 : 681 (071.1) первицкий ю. д.
Расчет и конструирование точных механизмов
М.—Л., Изд. «Машиностроение», 1965. 548 стр. с илл.
В первом разделе книги изложены основы теории механизмов. Приведены основные сведения о механизмах и их структуре. Рассмотрены методы кинематического и силового исследования и расчета механизмов. Кратко изложены вопросы динамики механизмов.
Во втором разделе рассмотрены факторы, влияющие на точность механизмов, основные виды ошибок механизмов и причины их возникновения. Приведены сведения о системах допусков и посадок и о классах чистоты поверхности. Изложены методы расчета размерных цепей.
В третьем разделе изложены методы расчета и конструирования точных механизмов, их узлов и деталей. Рассмотрены способы определения основных параметров зубчатых, червячных и фрикционных передач, кулачковых, винтовых и шарнирно-рычажных механизмов, механизмов прерывистого движения и передач гибкой связью. Изложены методы определения и устранения мертвого хода. Приведены конструкции и расчеты: соединений неразъемных и разъемных, валов, осей и опор, направляющих, муфт, упругих элементов, фиксаторов и ограничителей движения, отсчетных устройств, регуляторов скорости, успокоителей/и корпусных деталей. В заключительной главе рассмотрены общие принципы проектирования механизмов приборов.
Книга предназначена в качестве учебного пособия для студентов электроприборостроительных и электромашиностроительных специальностей вузов. Она также может быть полезна для инженеров и конструкторов этих же специальностей.
Рецензенты: Кафедра теории машин и механизмов-Харьковского политехнического института им. В. И. Ленина и д-р техн, наук, проф. Т. А. Гевондян, Редакторы: канд. техн, наук, доцент Ф. С. Дмитриев и канд. техн, наук, доцент В. Д. Лисицын
Ленинградское отделение издательства «Машиностроение» Ленинград, Д-65, ул. Дзержинского, 10
Редакторы издательства Н. 3. Симоновский и Л. И. Орлова
Переплет художника Б. Л. Жадановского
Технический редактор А. А. Бардина	Корректор 3. П. Смоленцева
Сдано в производство 31/VII 1964 г. Подписано к печати 2/IV 1965 г. М-20710
Формат бумаги 60 X 90Vie	Печ. листов 34,25	Уч.-изд. листов 32,5
Темплан 1964 г. № 40 Тираж 25 000 экз. Цена 1 р. 29 к. Заказ 1973
«Ленинградская типография № 6 Главполиграфпрома Государственного комитета Совета Министров СССР по печати Ленинград, ул. Моисеенко, 10
ПРЕДИСЛОВИЕ
Развитие отечественного приборостроения и средств автоматики играет важную роль в процессе создания материально-технической базы коммунизма. Поэтому перед высшими учебными заведениями поставлены задачи дальнейшего совершенствования учебного процесса — подготовки высококвалифицированных инженеров приборостроителей. Быстрое развитие новых отраслей науки и техники: электроники, вычислительной техники, технической кибернетики, программного управления, дистанционного управления подвижными объектами, телемеханики, автоматики и др. вызывает необходимость перестройки учебных планов вузов, а также изменения содержания программ общеинженерного цикла дисциплин для электроприборостроительных специальностей.
Настоящее учебное пособие составлено в соответствии с программой курса «Расчет и конструирование точных механизмов» (инд. УМУ-Т-6/33), утвержденной Министерством высшего и среднего специального образования СССР для электроприборостроительных и электромашиностроительных специальностей вузов.
Структура и содержание курса подчинены интересам общеинженерной и конструкторской подготовки специалистов электроприборостроителей широкого профиля. В связи с этим программа курса содержит сведения из цикла методологически связанных дисциплин «Теория механизмов», «Основы теории точности механизмов», «Допуски и посадки и технические измерения», «Детали и узлы приборов» и «Детали машин».
В курсе «Расчет и конструирование точных механизмов» рассматриваются механизмы, их узлы и детали, которые применяются в приборах, а также в оборудовании различных лабораторий и приборостроительных предприятий.
Настоящее учебное пособие состоит из трех разделов. В первом разделе излагаются основы теории механизмов, во втором — рассматриваются вопросы точности механизмов, в третьем — приводятся методы расчета и конструирования точных механизмов, их узлов и деталей.
4
Предисловие
Учебное пособие, соответствующее программе, которая объединяет материал указанные выше дисциплин общеинженерного цикла, издается впервые.
Автор выражает благодарность докторам технических наук, профессорам Т. А. Гевондяну и А. А. Пиковскому за полезные замечания, сделанные ими после ознакомления с рукописью учебного пособия.
Все замечания и пожелания по книге автор примет с благодарностью и просит направлять их по адресу: Ленинград, Д-65, ул. Дзержинского, д. 10, Ленинградское отделение издательства «Ма ши ностр оен ие».
Автор
ВВЕДЕНИЕ
1. Приборы и машины, их значение в науке и технике
Машины являются средствами производства, использующими силы природы, облегчающими труд людей и повышающими его производительность.
Приборы позволяют не только выполнять и ускорять научные исследования и производственные процессы, но и автоматизировать такие процессы, управление которыми по объему, скорости и другим техническим условиям выходят за пределы физиологических возможностей человека.
Кинематическую основу машин и приборов составляют механизмы. ‘
Механизмом называется устройство, предназначенное для передачи и преобразования движения и состоящее из физических тел (звеньев), обладающих определенностью движения.
Машиной называется устройство, осуществляющее определенные целесообразные движения для преобразования энергии или для выполнения полезной работы.
Приборами называются устройства, осуществляющие функции: измерения, контроля, счета, учета, вычисления, регистрации, блокировки, защиты, настройки, регулирования, управления и т. п. В большинстве случаев прибор может выполнять одну из перечисленных функций или их комплекс без непосредственного участия человека, т. е. автоматически.
По назначению приборы можно разделить на следующие группы.
1.	Измерительные приборы, которые служат для прямого или косвенного сравнения измеряемой величины с единицей измерения. Например, гальванометры, термометры, монометры.
2.	Контрольные приборы, при помощи которых определяется, находится ли значение контролируемой величины в заданных пределах или нет. Например, приборы для контроля размеров, электрического сопротивления, веса.
3.	Регулирующие приборы, посредством которых значение регулируемой величины автоматически поддерживается в заданных
6
Введение
пределах, обусловленных ходом процесса. Например: регуляторы скорости, давления, температуры.
4.	Управляющие приборы, которые по заранее заданной программе или в зависимости от условий хода процесса осуществляют изменение какой-либо величины, характеризующей процесс.
5.	Счетные приборы а вычислительные устройства, осуществляющие математические операции. Например: счетчики, интеграторы, суммирующие устройства.
6.	Специальные приборы, применяющиеся при научных исследованиях и в установках специального назначения.
Развитие новых отраслей науки и техники — электроники, автоматики и телемеханики, вычислительной техники, кибернетики и других — создало благоприятные условия для создания нового оборудования, которое автоматически осуществляет слож-, ные процессы по заранее заданной программе и в ^наиболее выгодном режиме.
Современная машина (установка, агрегат) представляет собой систему взаимодействующих устройств: двигателя, передаточного механизма, исполнительного (рабочего) механизма и комплекса контролирующих, регулирующих, управляющих и других приборов.
Машины (установки), выполняющие все операции без непосредственного участия человека, называются машинами-автоматами.
Комплекс машин-автоматов, предназначенных для последовательного (поточного) или одновременного выполнения требуемой работы, называется автоматической линией. Из нескольких автоматических линий с централизованным управлением может быть образован автоматический цех и завод-автомат.
По назначению и области использования машины можно разделить на следующие группы.
1.	Машины-двигатели, предназначенные для преобразования различных видов энергии в механическую работу. Например: электродвигатели, водяные турбины, двигатели внутреннего сгорания.
2.	Машины-преобразователи, используемые для преобразования механической энергии в другие виды энергии. Например: электрогенераторы, компрессоры, насосы.
3.	Транспортные машины, применяемые для перемещения твердых, жидких и газообразных материалов, разных грузов и людей. Например: грузоподъемные краны, лифты, транспортеры, насосы нефте- и газопроводов, автомобили, самолеты и др.
4.	Технологические машины, предназначенные для выполнения различных производственных процессов, связанных с изменением
Задачи курса и его содержание
7
свойств, состояния, формы и положения «объекта труда». Например: металлообрабатывающие станки, текстильные и сельскохозяйственные машины.
5.	Управляющие машины, применяемые для выполнения функций контроля и регулирования параметров процесса и для управления оборудованием, обеспечивающим этот процесс. Управляющие машины, имеющие счетно-решающие устройства, могут вести технологический процесс в наиболее выгодном режиме или по заранее заданной программе, записанной на магнитной или перфорированной ленте. Например: вычислительные и кибернетические машины.
Все машины, кроме отдельных двигателей, называются рабочими машинами. Как правило, в состав рабочих машин входят один или несколько двигателей, механическая энергия которых используется для приведения в движение машины и выполнения полезной работы или преобразования механической энергии в другой вид энергии.
Из приведенных сведений о назначении и областях применения различных приборов и машин видно какое важное значение они имеют для развития народного хозяйства страны и прогресса науки и техники.
2. Задачи курса, его содержание и методика изучения
Применение приборов позволяет ускорять научные исследования и производственные процессы и осуществлять их автоматизацию. Области использования прибрров чрезвычайно разнообразны. В связи с этим инженеры-приборостроители должны иметь хорошую общеинженерную подготовку.
Успешное проектирование, изготовление и рациональная эксплуатация приборов невозможны без изучения и глубокого понимания работы механизмов.
Основная задача курса «Расчет и конструирование точных механизмов» — дать знания основ теории механизмов и методов расчета и конструирования точных механизмов, их узлов и деталей.
Точные механизмы характеризуются малыми величинами допускаемых ошибок положения и перемещения рабочих звеньев. Эти механизмы выполняют весьма ответственные функции и поэтому определяют качество прибора или машины.
В настоящей книге основное внимание уделено расчету и конструированию механизмов, узлов и деталей, которые применяются в приборостроении.
8
Введение
Книга написана в соответствии с утвержденной программой курса «Расчет и конструирование точных механизмов» и содержит три раздела.
В первом разделе излагаются основы теории механизмов, приводятся основные сведения о механизмах и их структуре, рассматриваются общие методы кинематического и силового исследования механизмов и кратко излагаются вопросы динамики механизмов. Синтез механизмов тесно связан с методами расчета и конструирования определенных видов механизмов, поэтому вопросы синтеза рассматриваются в третьем разделе книги.
Во втором разделе рассматриваются основные факторы, влияющие на точность механизмов. Приводятся краткие сведения об ошибках механизмов и причинах их возникновения. Подчеркивается значение взаимозаменяемости в современном производстве и приводятся необходимые данные о системе допусков и посадок и о классах чистоты поверхности. Излагаются методы расчета размерных цепей.
В третьем разделе книги излагаются методы расчета и конструирования точных механизмов, их деталей и узлов. Сначала изучаются основные виды механизмов для передачи и преобразования движения, затем на основе анализа взаимодействия деталей в механизме определяются условия работы, расчетные размеры, целесообразные конструктивные формы и материалы деталей. Приводятся рекомендации по выбору посадок, классов точности и классов чистоты поверхностей для типовых сопряжений деталей. Рассматриваются способы определения и устранения мертвого хода в механизмах. В заключительной главе кратко излагаются некоторые общие принципы расчета и конструирования механизмов приборов.
Изучение курса в значительной мере основано на применении знаний, полученных студентами из общетехнического цикла дисциплин (математики, физики, теоретической механики, сопротивления материалов, технологии материалов, технического черчения и др.), для решения комплексных технических задач по исследованию, расчету и конструированию механизмов и их деталей.
При исследовании и расчете механизмов используются графический, графоаналитический и аналитический методы.
При изучении теории и методов расчета и конструирования механизмов техническая сторона вопроса и ее физический смысл всегда должны быть в первую очередь хорошо изучены и уяснены. Следует помнить, что практика является критерием истины.
Научная теория должна быть по возможности верным отражением объективно-реальной действительности. Каждая формула лишь условное выражение количественной стороны логической
Задачи курса и его содержание
9
мысли отражает реальную действительность при тех абстрактных предпосылках и допущениях, которые были приняты при выводе формулы. Реальная действительность чрезвычайно многообразна. Поэтому в основные формулы необходимо вводить коррективы (поправочные коэффициенты) с учетом конкретных условий работы и конструктивного выполнения механизма, если последние отличаются от условий, для которых выведена формула. Часто правильно выбранная схема или эскиз конструкции облегчает и по существу решает техническую задачу. Формулы обычно используются для выяснения и уточнения количественной стороны задачи.
От инженера требуется не заучивание формул, а умение применять основные теоретические положения в разных условиях практики, умение логически мыслить и последовательно анализировать различные явления, вскрывать их взаимосвязи и отличать существенное от второстепенного. При проектировании механизмов всегда необходимо учитывать эксплуатационные, технологические и экономические факторы.
Кинематические пары и их классификация
11
Фиг. 1. 1.
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ
ГЛАВА 1
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О МЕХАНИЗМАХ
§ 1.	Кинематические пары и их классификация
Механизмы состоят из деталей, соединенных между собой неподвижно и подвижно.
Деталью называется отдельная неделимая часть механизма, изготовленная из монолитного материала или из нескольких элементов разных материалов, неразъемно скрепленных сваркой, пайкой, склейкой или другими способами. Детали являются телами, из которых образуются звенья и кинематические пары механизма.
Кинематической парой называется подвижное соединение двух тел, находящихся в непосредственном соприкосновении. Каждое из тел, входящих в кинематическую пару, называется звеном.
Поверхность, линия или точка одного звена, соприкасающаяся или приходящая в соприкосновение с другим звеном, называется элементом кинематической пары. Звено может состоять из одной или нескольких деталей, соединенных между собой неподвижно.
Приступая к изучению механизмов, необходимо рассмотреть влияние характера соединения звеньев на их относительное движение.
На фиг. 1. 1 показаны примеры наиболее распространенных кинематических пар. В зависимости от формы элементов пар и способа соединения звеньев кинематические пары накладывают на относительное движение звеньев определенные ограничения (связи).
Отдельно взятое звено в пространстве обладает шестью степенями свободы, т. е. оно может совершать одновременно шесть независимых движений: три вращения около осей х, у и z и три поступательных перемещения’ вдоль тех же осей.
На фиг. 1. 1 видно, что число связей 3, накладываемых различными кинематическими парами на относительное движение
12
Основные сведения о механизмах
звеньев, может изменяться от 1 до 5. Возможные относительные движения звеньев показаны стрелками.
Следовательно, число степеней свободы Н звена /, входящего в кинематическую пару относительно звена 2, может изменяться от 5 до 1, так как
Я = 6-5.	(1.1)
Таким образом, форма и способ -соединения элементов кинематической пары определяют число степеней свободы и характер относительного движения звеньев. Поэтому число наложенных связей является основной структурной характеристикой кинематических пар.
По числу связей S кинематические пары делятся на пять классов (фиг. 1. 1). Пары р и с относятся к V классу).
По классификации, принятой И. И. Артоболевским [31, и многими другими авторами, класс пары определяется числом связей S. По классификации В. В. Добровольского, кинематические пары делятся на пять родов, при этом род пары определяется числом степеней свободы Н = 6 — S.
По характеру соприкосновения элементов кинематические пары делятся на высшие и низшие. В высших парах звенья соприкасаются в точке или по линии (фиг. 1. 1, а, б, в, а, д, е, ж, з), а в низших — по поверхности (фиг. 1. 1, и, к, л, м, я, о, /г, р, т).
По способу замыкания, т. е. обеспечения постоянного соприкосновения элементов, различают кинематические пары открытые— геометрически незамкнутые (фиг. 1. 1, я, б, а, д) и закрытые— геометрически замкнутые (фиг. 1. 1, а, а, ж, и, к, н, о, п, р, з, т, л). В открытых парах применяется силовое замыкание, при котором одно звено к другому прижимается силами— веса, упругости пружины, магнитного притяжения и др.
В низших кинематических парах поверхности соприкосновения обоих звеньев геометрически тождественны (цилиндрические, конические, плоские и шаровые), поэтому при обращении движения, т. е. когда подвижное звено становится неподвижным, а неподвижное — подвижным, форма траекторий точек звеньев не изменяется.
Например, когда вал 2 (фиг. 1, 2, а) вращается в неподвижном подшипнике 1 и когда подшипник 1 вращается относительно неподвижного вала 2 точки А соприкасающихся поверхностей вала и подшипника описывают одинаковые траектории — окружности. Поэтому низшие пары называются обратимыми.
В высших кинематических парах при замене неподвижного звена формы траекторий точек звеньев получаются различные. Например, при качении без скольжения колеса по неподвижной
Кинематические пары и их классификация
13
рейке точки обода колеса описывают циклоиды А—А', а при перекатывании рейки по неподвижному колесу точки рейки описывают эвольвенты В—В' (фиг. 1.2, б, в). Поэтому высшие пары называются необратимыми.
Фиг. 1. 2.
На фиг. 1. 3 показаны примеры наиболее распространенных высших пар А, которые образуются: при зацеплении зубьев колес (фиг. 1. 3, а) в месте соприкосновения кулачка 1 с толкателем 2 (фиг. 1. 3, б); в месте контакта А колеса или ролика с опорной поверхностью (фиг. 1. 3, в).
Фиг. 1. 3.
Для уменьшения сил трения и износа в механизмах используются кинематические пары с промежуточными телами, которые позволяют трение скольжения заменить трением качения.
Наиболее распространенными примерами таких пар являются шариковые и роликовые подшипники. В зависимости от конструкции подшипника и способа его закрепления на валу и в корпусе механизма образуются кинематические пары разных* классов. На фиг. 1.4 показаны: а — сферический шарикоподшипник, образующий пару II класса (Вх, Ву, Bz, Пу)\ б — такой же подшипник образует пару III класса (Вх, Ву, Вг), если его наружное
14
Основные сведения о механизмах
кольцо закреплено в корпусе; в — радиальный шарикоподшипник образует пару IV класса (Ву, Пу); г — такой же подшипник образует пару V класса (Ву), если его наружное кольцо-закреплено
Фиг. 1. 5.
в корпусе; д — упорный шарикоподшипник образует пару III класса (Вг, Пх и Пу) или е — пару V класса, если опорное кольцо его закреплено в корпусе Вг.
Кинематические цепи и их классификация
15
При малых углах поворота звеньев в точных механизмах используются кинематические пары с промежуточными деформируемыми телами (фиг. 1. 4, ж). В качестве деформируемых тел А применяются плоские тонкие изгибающиеся пластины. В этих кинематических парах отсутствуют зазоры.
Из рассмотренных примеров видно, что кинематические пары одного класса могут допускать разные относительные движения звеньев и иметь различные по форме и размерам элементы пар.
При проектировании механизма выбор кинематических пар зависит от требуемого относительного движения звеньев, направления и величины действующих сил, условий работы, материала, технологии изготовления деталей и других факторов.
На схемах механизмов кинематические пары и звенья изображаются условно. На фиг. 1. 5 показаны примеры условных изображений кинематических пар: а — вращательных (Л и В); б — поступательных (С); в — винтовых (D) и г — шарового шарнира (Е). На схемах звенья обозначаются цифрами, а кинематические пары буквами. Неподвижное звено отмечается штриховкой. Если пара расположена в средней части звена, то около кружка, обозначающего пару, вычерчивается дуга, показывающая что в шарнире соединено только два звена. Если в одном шарнире соединено п звеньев, то число кинематических пар равно п — 1. Звенья 1, 2 и 3 образуют две вращательные пары (Л, В — двойной шарнир).
§ 2.	Кинематические цепи и их классификация
Кинематической цепью называется система звеньев, соединенных последовательно посредством кинематических пар.
Кинематические цепи делятся на замкнутые и незамкнутые,-простые и сложные, плоские и пространственные.
Замкнутой называется цепь, каждое звено которой входит не менее, чем в две кинематические пары (фиг. 1. 6, а).
Незамкнутой называется цепь, у которой имеются звенья, входящие только в одну кинематическую пару (фиг. 1. 6, б).
Простой называется цепь, у которой каждое звено входит не более, чем в две кинематические пары (фиг. 1.6, а, в).
Сложной называется цепь, у которой имеются звенья, входящие более, чем в две кинематические пары (фиг. 1. 6, б).
Плоскими кинематическими цепями называются цепи, у которых траектории движения точек всех звеньев находятся в параллельных плоскостях (фиг. 1.6, а, б, г).
Пространственными кинематическими цепями называются цепи, у которых траектории движения точек звеньев находятся
16
Основные сведения о механизмах
в непараллельных плоскостях или описывают пространственные кривые (фиг. 1. 6, в).
В механизмах наибольшее применение нашли плоские кинематические цепи, в которые входят кинематические пары IV и V классов; пары остальных классов тоже могут входить в плоские цепи, но при этом они теряют три степени свободы и работают, как пары IV и V классов.
Фиг. 1. 6.
До сих пор рассматривались кинематические пары и цепи, образованные твердыми звеньями. Однако в некоторых кинематических цепях используются звенья (условные) гибкие, жидкие и газообразные.
В передачах гибкой связью ремень (лента, шнур, канат или цепь) огибает два колеса (шкивы или цепные звездочки) и передает вращение от одного вала к другому (фиг. 1. 6, а). При этом гибкое звено должно быть всегда нагружено растягивающими силами. Предполагается, что оно нерастяжимое и абсолютно гибкое.
В гидравлических механизмах в качестве звена передающего движение используются жидкости — вода, масло, глицерин и др. На фиг. 1.6, д изображена кинематическая цепь, в которой вращательное движение лопасти 1 в цилиндре 2 посредством жидкого звена может преобразовываться в поступательное движение поршня 3 в цилиндре 4, и наоборот.
Газообразные звенья используются аналогично жидким, но при этом необходимо учитывать, что газы обладают большой сжимаемостью.
Механизм. Структурная формула механизма
17
Следовательно, путем целесообразного подбора кинематических пар и звеньев можно составлять кинематические цепи, обеспечивающие требуемое относительное движение звеньев.
§ 3.	Механизм. Структурная формула механизма
Механизмом называется кинематическая цепь, в которой при заданном движении одного или нескольких звеньев относительно одного звена (стойки), принятого за неподвижное, все остальные звенья совершают определенное движение. Таким образом, механизм представляет собой устройство, обладающее определенностью движения и предназначенное для передачи и преобразования движения.
Ведущим звеном называется звено, к которому приложена движущая сила или момент, закон движения которого считается известным. Если в отдельных случаях при кинематическом исследовании механизма принимается заданным закон движения звена, к которому не приложена движущая сила, то такое звено называется начальным звеном механизма. Все остальные подвижные звенья механизма называются ведомыми.
Ведомое звено, совершающее требуемое движение, для осуществления которого предназначен механизм, называется рабочим звеном.
На схемах механизмов ведущее звено и направление его движения обозначается стрелкой. Стойка (неподвижное звено), которая образует с другими звеньями кинематические пары, на схемах механизмов отмечается штриховкой.
На фиг. 1. 7 показаны примеры схем плоских механизмов: а — кривошипно-шатунного; б — кулачкового; в — четырехшарнирного и г — шарнирно-рычажного.
Степень подвижности механизма. Число степеней свободы механизма относительно звена, принятого за стойку, называется степенью подвижности механизма.
Определим степень подвижности плоского механизма, который имеет: т звеньев (стойку и п — т — 1 подвижных звеньев), р5 низших кинематических пар V класса и р4 высших кинематических пар IV класса.
В плоском движении п подвижных звеньев, не связанных кинематическими парами, имеют Зп степеней свободы. Каждая кинематическая пара V класса, соединяющая два звена, отнимает у звеньев две степени свободы, а каждая кинематическая пара IV класса — одну степень свободы. Следовательно, низшие кинематические пары отнимают у кинематической цепи механизма 2р5 степеней свободы, а высшие — р4 степеней свободы.
18
Основные сведения о механизмах
Степень подвижности плоского механизма в этом случае будет определяться по формуле
W = Зп — 2р5 — р4.
(1. 2)
Это выражение называется структурной формулой плоского механизма, так как она связывает степень подвижности механизма с числом его подвижных звеньев и кинематических пар.
Структурная формула (1. 2) в несколько ином виде впервые была выведена русским академиком П. Л. Чебышевым.
Число W показывает сколько ведущих звеньев должен иметь механизм. Наиболее широко применяются плоские механизмы с одним ведущим звеном (W = 1); значительно реже — с двумя.
Рассмотрим несколько примеров определения степени подвижности механизмов.
Пример /. Кривошипно-шатунный механизм, изображенный на фиг. 1.7, а, применяется Для преобразования вращательного движения кривошипа 1 (угол поворота tpj > 2л) в возвратно-поступательное движение ползуна 3 в направляющих стойки 4. Звено 2, совершающее плоскопараллельное движение, называется шатуном. В этом механизме число подвижных звеньев п = 3, число низких кинематических пар V класса р5 = 4. Высшие пары iy класса отсутствуют — р± = 3.
W ~ Зп — 2р5 =3-3 — 2-4 - 1.
Степень подвижности равна единице, следовательно, механизм имеет одну степень свободы, одно ведущее звено.
Пример 2, Кулачковый механизм (фиг. 1. 7, б) применяется для преобразования вращательного движения кулачка 1 ,в тре-
Лишние степени свободы и пассивные связи
19
буемое поступательное движение толкателя 2. Закон движения толкателя определяется профилем кулачка. В этом механизме: /г = 2;	= 2 (пары А и С) и р4 = 1 (пара В)
IF = Зп — 2р5 — р± = 3-2 — 2-2 — 1 = 1.
Механизм имеет одно ведущее звено (кулачок).
Пример 3. Четырехшарнирный механизм (фиг/ 1.7, в) применяется для преобразования вращательного движения кривошипа 1 в возвратно-вращательное движение коромысла 3 (угол поворота ф3 <л). В этом механизме: п = 3; р5 = 4; р4 = О
W = Зп — 2р5 - 3-3 — 2-4	1.
Механизм имеет одно ведущее звено (кривошип /).
Пример 4. Шарнирно-рычажный механизм (фиг. 1. 7, а) имеет: п == 6; р5 = 8; р4 = О
W = Зп —2Д5 - 3’6 —2-8 - 2.
В этом механизме два ведущих звена.
§ 4.	Лишние степени свободы и пассивные связи
В некоторых механизмах могут встретиться степени свободы и связи, которые не оказывают влияния на движение механизма в целом, а определяют только характер движения отдельных его звеньев. Эти степени свободы называются лишними степенями свободы, а связи — пассивными связями.
При определении подвижности механизма по формуле (1. 2) и при структурном анализе его схемы лишние степени свободы и пассивные связи не должны учитываться.
Например, на фиг. 1. 8, а изображен кулачковый механизм, в котором толкатель 3 для уменьшения износа кулачка 1 снабжен роликом 2. В этом механизме п = 3 (звенья: 1, 2 и 3), р5 = 3 (пары: О, В и С) и р4 = 1 (пара Л)
IF = Зп —2р5 —р4 = 3-3 —2-3— 1 - 2.
Следовательно, механизм должен иметь два ведущих звена. Однако, если ролик 2 имеет круглую форму (г = const), то его свободное вращение не влияет на движение остальных звеньев механизма.
Работа механизма не изменится, если круглый ролик удалить, а профиль кулачка выполнить по эквидистанте, как показано пунктирной линией. Тогда п = 2, р5 = 2 и р4 = 1
W - Зп — 2рь — р^ = 3-2 —2-2— 1 - 1.
20
Основные сведения о механизмах
В кулачковом механизме должно быть одно ведущее звено. Кулачковый механизм с круглым роликом можно назвать механизмом с лишней степенью свободы.
На фиг. 1.8, б, в изображены механизмы параллелограмма. В каждом из этих механизмов: п = 4, рь = 6 и р4 = 0
W = Зп — 2р5 - 3-4 — 2-6 - 0.
Получается, что эти схемы представляют собой неподвижные системы. В действительности при определенных геометрических
соотношениях размеров звеньев (ОА = ВС; АВ = ОС; DE = — АВ; КС = ОА). это схемы механизмов с одной степенью свободы. Если из схем механизмов удалить звено 4, то движение остальных звеньев не изменится. Тогда будет п = 3, р5 = 4
W = Зп — 2р5 = 3-3 — 2-4 = 1.
Механизм параллелограмма должен иметь одно ведущее звено.
На фиг. 1. 8, г изображен механизм эллипсографа, в котором п = 4, ръ = 6, р4 = 0 и W = 3-4 — 2-6 = 0. В действительности этот механизм имеет одну степень свободы, так как при удалении кривошипа 1 движение остальных его звеньев не изменяется. Тогда п = 3, рь = 4 и W — 3-3 — 2-4 = 1.
Механизмы, изображенные на фиг. 1.8, б, я, г, называются механизмами с пассивными связями.
§ 5.	Замена высших пар низшими в плоских механизмах
При структурном, кинематическом и силовом исследовании плоских механизмов в ряде случаев целесообразно заменить механизм с высшими парами IV класса эквивалентным механизмом
Замена высших пар низшими
21
с низшими парами V класса. При этом число степеней свободы и мгновенное движение звеньев у эквивалентного механизма должно быть таким же, как у заменяемого механизма.
Рассмотрим плоский трехзвенный механизм (фиг. 1. 9, а). Профили элементов высшей пары А имеют форму окружностей с центрами в точках С и D и радиусами гг и г2. При движении механизма точка касания А звеньев 1 и 2 меняет свое положение как на профилях звеньев, так и на неподвижной плоскости, связанной со стойкой 3. При этом расстояние CD = r± + г2 =
Фиг. 1. 9.
= const не изменяется и рассматриваемый механизм является кинематически эквивалентным четырехзвенному механизму с вращательными низшими парами О, С, D, В. Это значит, что при одинаковых угловых скоростях ссь = со' звена 1 заменяемого и эквивалентного (заменяющего) механизма и угловые скорости звена 2 обоих механизмов тоже будут одинаковыми со2 ~
В данном случае высшая кинематическая пара А заменена фиктивным звеном CD и двумя низшими парами С и D. При этом соблюдено условие структурной эквивалентности механизмов, так как высшая пара IV класса отнимает у механизма одну степень свободы и звено CD с двумя парами V класса также отнимает у механизма одну степень свободы: Зп — 2р = 3 — 2-2 = = —1.. Следовательно, число степеней свободы у заменяемого и у эквивалентного механизма будет одинаковым. Эти механизмы эквивалентны и в отношении передачи сил.
Сказанное здесь можно распространить на случай, когда профили элементов высшей пары выполнены в виде кривых, имеющих общую касательную в точке соприкосновения звеньев (фиг. 1. 9, б). В этом случае каждому положению механизма с парой IV класса будет соответствовать только один эквивалентный «мгновенный» четырехзвенный механизм с парами V класса. При этом центры шарниров С и D фиктивного звена CD должны
22
Основные сведения о механизмах
совпадать с центрами кривизны профилей в соответствующих точках касания А. Следовательно, разным положениям ведущего звена механизма будут соответствовать разные эквивалентные механизмы с низшими парами.
В случае, когда профиль одного из элементов высшей пары IV класса будет прямой линией (центр кривизны его будет бесконечно удален), фиктивное звено, заменяющее высшую пару, должно входить в одну вращательную Сив одну поступательную D пары.
На фиг. 1. 9, в показаны примеры замены высших пар низшими в кулачковом механизме.
§ 6.	Структурные группы Ассура. Структурный анализ плоских механизмов
Русский ученый Л. В. Ассур разработал классификацию плоских шарнирно-рычажных механизмов с низшими парами, увязал ее с методами кинематического и силового исследования механизмов и указал пути образования новых механизмов.
На основе этой классификации Л. В. Ассуром был разработан метод структурного анализа плоских механизмов с кинематическими парами V класса и одной степенью подвижности.
Из структурной формулы плоского механизма (1. 2)
W = 3 (т — 1) — 2р5 - 1 находим
р5 = -|-т-2'	(1-3)
Следовательно, в механизме с W — 1 число звеньев т должно быть четным, так как число кинематических пар V класса не может быть дробным.
Л. В. Ассур предложил простейший механизм, удовлетворяющий уравнению (1.3), состоящий из двух звеньев — стойки и вращающегося звена, назвать механизмом I класса 1-го порядка. В таких механизмах нет ведомых звеньев, поэтому нет передачи и преобразования движения. Это механизмы роторных приборов и машин (электродвигателей и генераторов, турбин, насосов, вентиляторов и др.).
Более сложные механизмы образуются присоединением к двухзвенному механизму структурных групп — статически определимых кинематических цепей.
Структурной группой Ассура называется такая кинематическая цепь, которая при присоединении ее свободными элементами кинематических пар к разным звеньям механизма нё меняет
Структурные группы Ассура. Структурный анализ механизмов
23
его подвижности. Степень подвижности структурной группы, присоединенной к стойке, равна нулю (Ц7 = 0).
Количество звеньев п и низших кинематических пар структурной группы связано следующим соотношением
W - Зп — 2рб - 0
или
р5=4п-	(1>4)
Так как р5 может быть только целым числом, то п должно быть четным.
Структурные группы различают по классу и порядку. На фиг. 1. 10 изображены примеры различных структурных групп и схем механизмов, образованных присоединением этих групп к механизму I класса 1-го порядка.
Группой I класса 2-го порядка называется двухповодковая группа, состоящая из двух звеньев и трех кинематических пар. Свободные концы этих звеньев (поводков) имеют элементы кинематических пар, посредством которых группа присоединяется к механизму. Звенья этой группы могут образовывать как вращательные так щ поступательные кинематические пары. На фиг. 1. 10 показано пять видов (модификаций) групп Ь класса 2-го порядка.
Структурные группы I класса 3-го и 4-го порядков получаются путем добавления к более простой группе двух звеньев и трех кинематических пар (фиг. 1. 10).
Порядок группы определяется числом свободных элементов кинематических пар, которыми группа присоединяется к механизму.
Класс и порядок механизма (по Ассуру) определяется по наивысшему классу и порядку структурной группы, входящей в механизм. В большинстве современных приборов используются механизмы I класса 1-го и 2-го порядков. Значительно реже применяются механизмы I класса 3-го порядка.
Каждому классу и порядку соответствуют определенные методы кинематического и силового исследования механизмов.
При проектировании (синтезе) плоского механизма его схема может быть составлена путем присоединения к двухзвенному механизму (ведущему звену и стойке) структурных групп, обеспечивающих наиболее точное воспроизведение требуемого закона движения ведомых (рабочих) звеньев. В точных механизмах следует предпочитать схемы с наименьшим возможным количеством звеньев и кинематических пар.
24
Основные сведения о механизмах
Примеры структурных групп
Примеры механизмов
Группы I класса 2-го порядка
Фиг. 1. 1Q.
Примеры схем механизмов
25
Структурный анализ плоских механизмов. Структурным анализом называется определение подвижности механизма и разложение кинематической цепи его на структурные группы и ведущие звенья. Структурный анализ выполняется для удобства последующих кинематического и силового расчетов механизма.
Исследование структуры механизма обычно ведется в последовательности обратной ,ходу образования структурной схемы механизма (синтеза), т. е. последовательным отсоединением от кинематической схемы механизма структурных групп. Правильный структурный анализ механизма может быть осуществлен только после исключения из кинематической схемы механизма пассивных связей и лишних степеней свободы, а также замены кинематических пар IV класса парами V класса. При этом подвижность механизма должна соответствовать числу ведущих звеньев, связанных кинематическими парами со стойкой.
При структурном анализе механизма надо иметь в виду, что каждое звено и каждая кинематическая пара могут входить только в одну структурную группу.
На фиг. 1. 10 пунктиром показаны структурные группы, из которых составлен механизм I класса 3-го порядка. При структурном анализе первой отсоединяется группа I класса 2-го порядка, в которую входят звенья 6 и 7, а затем группа I класса 3-го порядка, в которую входят звенья 2, 3, 4 и 5. Остается механизм I класса 1-го порядка с ведущим звеном 1.
§ 7.	Примеры схем механизмов
Наибольшее распространение получили так называемые передачи — механизмы с вращательным движением ведущего и ведомого звеньев. К передачам относятся механизмы: зубчатые, червячные, фрикционные и с гибкой связью. Во фрикционных механизмах передача движения осуществляется силами трения, действующими в местах соприкосновения прижатых друг к другу колес (фиг. 1. 11).
Механизмы, изображенные на фиг. 1. 11, 1. 12 и 1. 13, позволяют передавать вращение от ведущего звена 1 к ведомому 2. При этом передаточное отношение механизма будет равно
__ о>1 _	_ М2 ж ~~ ж “ м?
где сот и со2 — угловые скорости ведущего и ведомого колес;
Мг и М2 — крутящие моменты на ведущем и ведомом валах.
Механизмы, изображенные на фиг. 1. 11, в, д и 1. 13, б, позволяют плавно (бесступенчато) изменять угловую скорость ведомого
26
Основные сведения о механизмах
Фиг. 1. 11.
Фиг. 1. 12.
Фиг. 1. 13.
Примеры схем механизмов
27
вала со2 ПРИ Ю1 const, т. е. изменять £=-— — — путем плавного перемещения роликов А или ремня В. Такие механизмы называются фрикционными вариаторами. Они используются в приборах, вычислительных машинах, испытательных стендах и различных технологических машинах.
Механизмы, изображенные на фиг. 1. 12, би 1. 13, в, позволяют изменять угловую скорость ведомого звена ступенями путем передвижения блока С или переброски ремня D для получения трех
Фиг. 1. 14.
вариантов соединения зубчатых колес или шкивов. Таким образом изменяется i и получается три разных скорости ведомого вала со2, <о2 и (о2 при сох = const.
Зубчатые передачи могут иметь: параллельные ( ||) оси валов и цилиндрические колеса (фиг. 1. 12, а, б); пересекающиеся (JJ оси валов и конические колеса (фиг. 1. 12, г) и скрещивающиеся (X) оси валов и винтовые колеса (фиг. 1. 12, б) или червяк и червячное колесо (фиг. 1. 12, ё).
Фрикционные передачи могут иметь параллельные оси валов (фиг. 1. 11, а, в) и пересекающиеся оси валов (фиг. 1. 11, г— конические и фиг. 1. 11, д — лобовые).
Передачи гибкой связью — ременные, канатные и шнуровые — могут иметь оси валов параллельные (фиг. 1. 13, а, б, в, г, б), пересекающиеся, скрещивающиеся, а цепные передачи только параллельные оси валов (фиг. 1. 13, е, ж).
Для преобразования вращательного или возвратно-вращательного движения ведущего звена в возвратно-вращательное или возвратно-поступательное ведомого используются механизмы: кулачковые (фиг. 1. 14, а, б, г, б), шарнирно-рычажные (фиг. 1. 15, в, г), винтовые (фиг. 1. 15, а, б), зубчатые (фиг, 1. 12, в) и фрикционные (фиг. 1. 11, б). Выбор механизма определяется требуемым законом движения ведомого звена. Кулачковые механизмы наиболее универсальны. Они используются во многих приборах,
28
Основные сведения о механизмах
в вычислительных машинах, в автоматах и полуавтоматах, так как позволяют осуществлять любой закон движения (перемещения, скорости и ускорения) точек ведомого звена посредством придания кулачку соответствующего профиля.
Для преобразования поступательного движения ведущего звена в поступательное ведомого используются механизмы: кулачковые (фиг. 1. 14, в), шарнирно-рычажные (фиг. 1. 15, д'), клиновые (фиг. 1. 16, в).
Фиг. 1. 15.
Фиг. 1. 16.
Для преобразования вращательного движения ведущего звена в плоскопараллельное ведомого обычно используются шарнирнорычажные механизмы (фиг. 1. 15, а, б). Некоторые шарнирнорычажные механизмы используются в вычислительных машинах, например: суммирующие, множительные и функциональные. На фиг. 1. 15, в показан синусный механизм, а на фиг. 1. 15, г — тангенсный.
В вычислительных машинах используются механизмы с двумя ведущими звеньями: дифференциальные зубчатые, винтовые и шарнирно-рычажные, а также фрикционные вариаторы, кулачковые (коноидные — фиг. 1. 14, д) и др.
На фиг. 1. 17 в качестве примера составных механизмов приведена схема многоточечного самопишущего гальванометра, состоящего из конических 1 и цилиндрических 2 зубчатых передач, кулачковых 3 и 6 и шарнирно-рычажных 4 и 7 механизмов и механизма прерывистого вращения 5. От электродвигателя Д через
Примеры схем механизмов
29
зубчатые передачи 1—2—1—1 передается вращение барабану Б лентопротяжного механизма. Периодически кулачок 3 позволяет падающей дужке нажать на стрелку О гальванометра и поставить
Фиг. 1. 17.
точку на ленте Л. Периодически посредством механизмов 5—6—7 на ленте отмечаются равные промежутки времени.
Для выбора наиболее рационального варианта механизма для выполнения заданных функций в приборе или в машине необходимо изучить кинематические, силовые и конструктивные особенности основных видов элементарных механизмов.
30
Основные сведения о механизмах
§ 8.	Некоторые характеристики механизмов
Рассмотрим кратко некоторые общие характеристики механизмов с одним ведущим звеном.
Передача и преобразование движения. Выбор типа механизма в основном определяется заданными характеристиками движения ведущего и рабочего звеньев механизма.
Движение звена характеризуется:
1)	видом движения: вращательным, поступательным, плоскопараллельным и сложным пространственным;
2)	наибольшей величиной угла поворота звена фшах или наибольшей величиной линейного перемещения Smax заданной точки;
3)	законом движения, т. е. изменением во времени: а) угла поворота <р = f (/), угловой скорости со = / (/) и углового ускорения в = / (Z) вращающегося звена; б) перемещения S = f (t) скорости v ~ f (t) и ускорения а — f (t) точки звена, совершающего поступательное движение (закон движения звена может быть выражен в виде аналитической зависимости или в виде графика); в) если звено совершает плоскопараллельное движение, то обычно задается определенный участок траектории движения точки звена и закон движения точки на этом участке.
В большинстве механизмов ведущие и рабочие звенья совершают вращательное, возвратно-вращательное или возвратно-поступательное движение. При этом оси вращения ведущего и ведомого (рабочего) звеньев в плоских механизмах параллельные, а в пространственных — пересекающиеся или скрещивающиеся.
Движение механизма характеризуется видами и законами движения его ведущего и ведомого звеньев, а также передаточным отношением.
Передаточным отношением называется отношение мгновенных угловых скоростей или угловых перемещений ведущего (±4 (Аф1) и ведомого (Аф^) звеньев. Например, передаточное отношение от звена 1 к звену k равно
а>к Дер*	v '
(1-6)
Передаточное отношение от звена k к звену 1 равно • _ соа _ Дфа __ J_ к 1 C0j Дф1 ilk •
Линейным передаточным, отношением называется отношение мгновенных линейных скоростей (о) или линейных перемещений (AS) разных точек механизма. Например, линейное передаточное отношение от точки А к то,чке N равно
•' од ДЗд
(1-7)
Некоторые характеристики механизмов
31
Если звенья 1 и k, которым принадлежат точки Д и Л/, совершают вращательное движение, то линейное передаточное отношение Ian связано с передаточным отношением (уголовым) ilk следующей зависимостью
j' __ VA _	/1 о\
где RA и Rm — соответственно расстояния точек А и N от осей вращения звеньев 1 и k.
В тех случаях, когда механизм имеет переменное передаточное отношение ilk, его характеристика может быть представлена в виде аналитической зависимости со& = f (04); ф& = / (фх); SN ~ f (фх) или в виде графиков (кинематических диаграмм).
Движение механизмов может быть: а) периодическим (циклическим), при котором положения, скорости и ускорения точек звеньев изменяются периодически и б) апериодическим, при котором положения, скорости и ускорения точек звеньев изменяются непериодически.
Время Т, по истечении которого относительное положение всех звеньев механизма периодически повторяется, называется периодом кинематического цикла механизма. Обычно Т = - сек, (п1 — число оборотов в минуту ведущего звена механизма).
Методы определения перемещений, скоростей и ускорений точек звеньев механизма, угловых скоростей и ускорений звеньев и передаточных отношений механизмов рассматриваются в гл. 2.
Передача сил и моментов сил. Силы, действующие в механизме, можно разделить: а) на активные силы, к которым относятся: Рдв — силы движущие; Рп. с — силы полезных сопротивлений; Р^ с — силы вредных сопротивлений (силы трения и сопротивления среды) и Рт — силы тяжести; б) на реактивные силы, к которым относятся реакции связей: Рп нормальные, не производящие работы, и У7 — касательные (силы трения), производящие вредную работу; в) Ри — силы инерции звеньев (по принципу Даламбера).
Законы изменения движущих сил и сил полезных сопротивлений зависят от характеристики двигателя и условий работы механизма.
Силы тяжести Рт, положения центров тяжести звеньев с и моменты инерции масс звеньев Jc определяются аналитически или экспериментально. При силовом расчете механизмов силы Рдв, Рп. с и Рт относятся к задаваемым силам.
Т1ри силовом расчете механизма определяются: а) силы инерции звеньев; б) реакции в кинематических парах; в) движущие
32
Основные сведения о механизмах
силы, которые должны быть приложены к ведущему звену, чтобы обеспечить заданный закон движения ведомого (рабочего) звена механизма; г) силы трения и к. п. д. механизма (см. гл. 3).
При установившемся периодическом движении механизма за время, соответствующее целому числу периодов кинематических циклов, работа сил инерции и сил тяжести равна нулю (см. гл. 5). Поэтому условие равенства средних мощностей движущих сил и сил полезных и вредных сопротивлений можно записать в следующем виде:
Nde ~ Nn, с + ^в. с Nn, с + ^Nmp,	(1. 9)
где ^Nmp — сумма средних мощностей трения во всех кинематических парах механизма.
Мощность трения в кинематической паре
N — Fv — Pnfv тр л иотн 1 I иотю где vomH — относительная скорость скольжения элементов пары;
Рп — нормальная реакция; f— коэффициент трения.
Отношение г] = называется коэффициентом полезного действия механизма. Отношение ф = %Nmp/Nde называется коэффициентом потерь.
Разделив обе части равенства (1. 9) на Nde, получим
1 = т] + ф.
Мощность двигателя с учетом потерь на трение
N дв ~ п. с	п1р “ с	дв‘
Решая это равенство относительно Nde, получаем
кт __ *п. с _ Nn.c	/1
Nde =	- — •	(1-10)
' Коэффициент т] характеризует уровень потерь энергии на трение и является одним из критериев оценки механизмов при выборе оптимального варианта.
Силы трения и моменты сил трения в точных измерительных и других приборах влияют на погрешности приборов и часто являются основными силами сопротивления, по мощности которых определяется необходимая мощность двигателя.
Если в зубчатых, червячных, фрикционных и ременйых передачах ведущее 1 и ведомое п звенья вращаются с постоянными угловыми скоростями сог и cort, то при заданных iln = coj/^ = «= const, к. п. д. механизма т] и моменте сил полезных сопротивле-
Некоторые характеристики механизмов
33
ний на ведомом звене Мп = const, можно определить момент движущих сил на ведущем звене
л л   Nдв   Nn, с __ Мп<з>п   Мп	/1 11 \
1 —	~ Л®! ~ П®1 ~ Ч tin '	\ •	)
Углы давления и углы передачи. При проектировании различных механизмов необходимо учитывать углы давления у и углы передачи р, которые характеризуют условия передачи сил в механизме.
Фиг. 1. 18.
Угол давления у при идеальных связях (без учета трения) измеряется между направлением вектора полной силы Р, передаваемой на исполнительное звено, и вектором скорости ve точки приложения этой силы.
На фиг. 1. 18 показаны углы давления у и углы передачи
= 90° — у = —- у: а — в кривошипно-шатунном механизме, бив — в кулачковых механизмах, г — в зацеплении прямозубых цилиндрических колес, д — в четырехшарнирном механизме.
Полная сила давления Р раскладывается на силу Р\ направленную по вектору скорости ve точки приложения силы и силу Рп X_ve. Сила Pf равна по величине и противоположна по знаку
34
Основные сведения о механизмах
силе сопротивлений (с учетом сил инерции), а сила Pn±_ve вызывает увеличение сил трения F = Pnf.
Из фиг. 1. 18 видно, что с увеличением угла у уменьшается Р* и увеличивается Рп и F, что ведет к повышению потерь мощности на трение и снижению к. п. д. механизма. При больших значениях угла давления у может произойти заклинивание механизма в результате увеличения сил трения. В связи с этим необходимо так проектировать механизмы, чтобы наибольшие углы давления угаах не превышали допускаемых величин [у].
Точность. Важной характеристикой механизмов является точность выполнения ими заданных функций.
При кинематическом и силовом исследовании предполагается, что все размеры и форма звеньев имеют абсолютную точность и детали механизма не деформируются. Однако реальные механизмы всегда имеют производственные и эксплуатационные ошибки. Первые возникают при изготовлении и сборке деталей, а вторые — в результате деформаций, вызванных силами и нагревом деталей.
В большинстве случаев точность механизма характеризуется ошибками положения и ошибками перемещения рабочих (ведомых) звеньев. Как первые, так и вторые ошибки могут быть линейными при поступательном движении и угловыми при вращательном движении. Ошибки могут быть геометрическими, зависящими от погрешностей формы и размеров деталей, и люфто-выми, возникающими вследствие наличия зазоров в кинематических парах механизмов.
Требуемая точность механизма обеспечивается правильным назначением допускаемых ошибок (допусков) на изготовление деталей и сборку механизма, на основе производственного опыта и расчета механизма на точность.
Для успешного решения задач проектирования новых механизмов и анализа существующих необходимо изучить основные методы структурного, кинематического и силового исследования механизмов, а также основы конструирования и расчета механизмов, их деталей и узлов, с учетом факторов, влияющих на их точность.
§ 9. О классификации механизмов
В современных приборах используется много различных механизмов, поэтому для систематизированного изучения их целесообразно придерживаться определенной классификации.
Создание практически удобной, научно обоснованной и методологически рациональной классификации механизмов является
О классификации механизмов
35
задачей чрезвычайно сложной и в настоящее время еще полностью не решенной.
Классификации механизмов, основанные на структурных признаках механизмов, разработанные Л. В. Ассуром, И. И. Артоболевским, В. В. Добровольским и др. имеют важное значение для систематизации теоретического исследования механизмов и для их проектирования [3], [24].
Классификация механизмов по функциональному назначению обычно оформляется в виде сборников чертежей и схем механизмов. Она используется в практике проектирования, но неудобна для систематизированного изучения механизмов. Эта классификация не является общей для всех механизмов, но удобна для разделения механизмов определенных видов приборов или машин на более мелкие группы механизмов, использующихся для выполнения определенных функций [57].
В дальнейшем в качестве основы для изучения теории, расчета и конструирования механизмов принята практическая классификация, которая в общих чертах учитывает основные кинематические свойства и конструктивные особенности механизмов, а в отдельных случаях и функциональное назначение их. Подобные классификации механизмов широко используются в учебной и справочной технической литературе.
Механизмы делятся на следующие виды:
а)	зубчатые передачи с цилиндрическими и коническими колесами;
б)	винтовые, гипоидные и червячные передачи;
в)	фрикционные передачи и вариаторы;
г)	кулачковые механизмы;
д)	винтовые механизмы;
е)	шарнирно-рычажные механизмы;
ж)	механизмы прерывистого движения;
з)	передачи гибкой связью;
и)	составные (комбинированные) механизмы.
Для удобства изучения конструкции и методов расчета узлов и деталей механизмов их можно разделить на следующие группы: а) соединения неразъемные и разъемные; б) валы, оси и опоры; в) направляющие для прямолинейного движения; г) муфты; д) упругие элементы; е) фиксаторы и ограничители движения; ж) отсчетные устройства; з) регуляторы скорости; и) успокоители; к) корпусные детали.
В настоящей книге рассматриваются механизмы, их узлы и детали, которые широко применяются в приборостроении,
Литература к гл. 1: [3], [7], [24], [26], [27], [57],
36
Кинематическое исследование механизмов
ГЛАВА 2
КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ
§ 1. Задачи и методы кинематического исследования механизмов
Целью кинематического исследования является изучение движения звеньев механизма независимо от сил, действующих на них. При этом принимаются допущения: звенья абсолютно жесткие (не деформируются) и в кинематических парах отсутствуют зазоры.
При кинематическом исследовании механизма решаются следующие основные задачи: а) определение положений звеньев механизма и построение траекторий отдельных точек звеньев; б) нахождение линейных скоростей точек механизма и угловых скоростей звеньев; в) определение линейных ускорений точек механизма и угловых ускорений звеньев.
Обычно исследуется полный цикл движения механизма, в течение которого звенья механизма последовательно принимают все положения. Для этого вычерчивается кинематическая схема механизма в 8, 12, 16 или 24 положениях ведущего звена, строятся траектории заданных точек и определяются их скорости и ускорения для каждого положения механизма.
Нахождение скоростей и ускорений заданных точек звеньев механизма необходимо при решении задач динамики механизмов, например при вычислении сил инерции, нахождении приведенной силы по методу Н. Е. Жуковского, определении кинетической энергии звеньев и механизмов.
Результаты кинематического исследования механизмов позволяют произвести оценку кинематических свойств выбранной схемы механизма и, в случае необходимости, внести в нее исправления и улучшения.
В инженерной практике наиболее часто используются графические и графоаналитические методы, посредством которых решаются основные задачи кинематического анализа механизма с точностью, достаточной для большинства случаев практики. Графические приемы исследования сложных механизмов нагляднее аналитических. Они позволяют значительно упростить вычисления и требуют меньшей затраты времени.
Аналитические методы более трудоемки, но обеспечивают большую точность. Обычно они применяются для простых схем механизмов. Однако в ряде случаев аналитические методы являются единственно приемлемыми. Например, при проектировании механизмов, звенья которых должны осуществлять движение по
Построение траекторий точек механизма
37
заданному закону с большой точностью (в счетно-решающих устройствах).
Экспериментальные методы наиболее трудоемки, требуют специальной аппаратуры и поэтому реже применяются.
Исходными данными для решения задач кинематического исследования механизма являются: кинематическая схема механизма, размеры всех звеньев и закон движения ведущего звена (®t и ех).
Кинематическое исследование механизма начинается с определения положений звеньев механизма и построения траекторий заданных точек, а затем определяются линейные скорости и ускорения точек механизма, угловые скорости и ускорения звеньев.
Кинематическое исследование выполняется в такой же последовательности, как и образование структурной схемы механизма. Его нужно начинать с первой структурной группы, присоединенной к ведущему звену, а затем переходить ко второй группе и т. д., так как для кинематического анализа каждой группы должны быть известны положения, скорости и ускорения элементов кинематических пар, к которым эта группа присоединяется.
§ 2. Определение положений звеньев механизма и построение траекторий точек механизма
Точность результатов графического метода исследования механизма зависит от тщательности исполнения графических построений и принятого масштаба их.
Под масштабом в теории механизмов понимается отношение истинной величины, измеренной в соответствующих единицах, к длине отрезка линии, изображающего эту величину на чертеже, измеренного в миллиметрах.
Вычерчивание кинематической схемы механизма (фиг. 2. 1, а). Заданы: структурная схема механизма, длины всех звеньев 10А, lAB, Iac> Icd и Ide, расстояния т и q и положение ведущего звена АО (угол <р). Выбираем масштаб длин
IqA \ MMj
и вычисляем 10А = мм', т = мм и т. д. Наносим на чертеж оси неподвижных шарниров О и Е и направляющей х—х. Затем вычерчиваем ведущее звено 0А2 в положении, которое задано углом <р.
Положение звеньев АВ, CD и DE определяем методом засечек. Так как звенья жесткие, то длина их неизменна. Поэтому центр шарнира В всегда будет удален от центра шарнира А на расстояние 1АВ, т. е. В будет всегда находиться на дуге, проведенной из
38
Кинематическое исследование механизмов
центра А радиусом 1ВА. Одновременно шарнир В принадлежит ползуну, который может двигаться только по направляющей х—х. Следовательно, для определения положения шатуна Л2В2 нужно найти точку пересечения дуги, проведенной из центра Л2 радиу-
сом 1ВА, с направляющей х—х. Положение центра шарнира С2 определяется точкой пересечения дуги, проведенной из центра Л2 радиусом 1СА, с линией Л2В2, изображающей шатун. Чтобы определить положение центра шарнира Z)2, нужно найти точку пересечения дуги, проведенной радиусом lDC, из центра С2, с другой, проведенной , радиусом 1DE, из центра Е. Соединяя точку D2
Построение траекторий точек Механизма

с точками С2 и Е, построим соответствующие положения звеньев С JD 2 И Z) 2-^ •
Построение планов положений механизма и траекторий точек звеньев. Кинематическое исследование механизма целесообразно начинать с построения ряда его последовательных положений, соответствующих полному циклу движения. Закон движения ведущего звена, соединенного со стойкой вращательной парой, чаще всего задается уравнением <р = / (0, а звена, соединенного со стойкой поступательной парой, уравнением	Здесь
ср — угол поворота звена, S — перемещение звена и t — время движения.
В большинстве механизмов с вращающимся ведущим звеном угловая скорость его принимается постоянной = const. Цикл движения такого механизма осуществляется за один полный оборот ведущего звена (<р = 2л), так как при этом механизм последовательно принимает все положения.
Если ведущее звено совершает пх оборотов в минуту, то период цикла движения механизма равен времени одного оборота ведущего звена zp 60 2л
Т^щ=^сек-	(2-1)
При неравномерном движении ведущего звена траекторию его точки за цикл движения механизма целесообразно делить на части, соответствующие равным промежуткам времени.
Шарнирно-рычажные механизмы. Для построения ряда последовательных положений шарнирно-рычажных механизмов применяется метод засечек. Рассмотрим применение этого метода на примере. На фиг. 2. 1 изображен шестизвенный шарнирно-рычажный механизм. Требуется построить план восьми положений механизма и траектории точек С, В и Д. Угловая скорость ведущего кривошипа постоянная соад = const. За начальное положение механизма примем такое, при котором <р = 0. Разделим траекторию пальца кривошипа А на восемь равных частей соответствующих углам поворота кривошипа О А за равные промежутки времени. Вычертим восемь положений кривошипа ОАЪ ОА2, ОА3, . . ., OAj, ОАе. Промежуток времени, за который точка А переместится из положения Лх в положение Л2 равен
Т 60
Чтобы определить перемещения точки В ползуна, соответствующие перемещениям точки А, произведем разметку траектории точки В. Для этого последовательно из центров Alt А2, А3, . . ., Л7, Л8 радиусом 1ВА сделаем засечки на линии х—х, и таким образом определим положения центра шарнира ползуна Blt
40
Кинематическое исследование механизмов
В2,   > В,, Bs. Соединяя точки Л х и Вг, Л2 и В2, . . ., Л8 и В3, получим восемь положений шатуна АВ.
Чтобы построить траекторию точки С шатуна АВ, нужно последовательно из центров Лх, Л2, . .	Л7, Л8 радиусом 1СА
сделать засечки на прямых, изображающих соответствующие положения шатуна АВ, найти восемь положений точки С и соединить их плавной кривой, которая будет изображать траекторию точки С.
Для разметки траектории точки D следует последовательно из центров Сх, С2, . . ., С7, С8 радиусом lDC сделать засечки на дуге, вычерченной из центра Е радиусом ~lDE. Таким образом определятся положения шарнира D2, . . ., Z)7, Ds. Соединяя точки Сг и £>х; Dr и Е; С2 и D2; D2 и Е и т. д.,_ получим восемь положений звеньев CD и DE.
Для наглядного представления об изменении положений точки В за цикл движения механизма можно построить график S = f (ср), на горизонтальной оси которого откладываются углы поворота ф ведущего звена, а в виде ординат — соответствующие углам ф расстояния точки В (S2, S3, St и т. д.), измеренные от правого крайнего положения ее (фиг. 2. 1,6). Такой график называется кинематической диаграммой положений точки В. Масштабы:
К =	( ^ \. д __ Т /
s S' „v ( мм Г * Т' \ мм
Кулачковые механизмы. Для построения ряда последовательных положений кулачкового механизма, соответствующих полному циклу его движения, обычно применяется метод обращения движения (метод инверсии). Он заключается в том, что всем звеньям механизма условно сообщается дополнительное движение со скоростью,- равной скорости кулачка, но направленное в противоположную сторону. При этом кулачок условно останавливается, а стойка и толкатель совершают так называемое обращенное движение относительно центра кулачка. Этот метод упрощает и сокращает графические работы при построении положений механизма, построении диаграммы положений толкателя и при вычерчивании профиля кулачка.
Рассмотрим построение планов кулачковых механизмов и диаграмм положений их толкателей на примерах.
Пример 1. На фиг. 2. 2 изображен внецентренный кулачковый механизм с вращающимся кулачком и толкателем, совершающим возвратно-прямолинейное движение в направляющих. Конец толкателя обычно имеет закругленную форму / или II. Часто для уменьшения износа кулачка, толкатель снабжается роликом III.
Построение траекторий точек механизма
41
Угловая скорость кулачка сох = const. Требуется определить ряд последовательных положений центра ролика толкателя А и построить диаграмму положений толкателя S = f (<р).
Фиг. 2. 2.
В общем случае цикл движения толкателя кулачкового механизма можно разделить на четыре фазы: а) удаление (толкателя от центра кулачка); б) дальнее стояние; в) приближение и г) ближнее стояние. Этим фазам соответствуют углы поворота кулачка сру, <Р^> <Р« и <рбс.
42
Кинематическое исследование механизмов
Для решения задачи выполним следующие графические построения. Кулачковый механизм вычертим так, чтобы толкатель занимал крайнее нижнее положение. Вычертим эквидистантную кривую к профилю кулачка, удаленную от последнего на расстояние, равное радиусу г. Эта кривая называется теоретическим (или центровым) профилем кулачка. Далее радиусом RT =
= R + г вычерчивается теоретическая окружность наименьшего радиуса, а радиусом е — окружность эксцентриситета. Окружность с радиусом RT делим в данном случае на 12 равных частей и через соответствующие точки ее проводим касательные к окружности эксцентриситета так, чтобы при поворотах кулачка эти касательные совпадали с направляющей толкателя.
Применяя метод обращения движения вычерчиваем ряд положений толкателя. Из фиг. 2. 2, а видно, что перемещения центра ролика толкателя А следует измерять вдоль касательных между точками пересечения их с теоретической окружностью наименьшего радиуса и теоретическим профилем кулачка (отрезки /— 2—2', 3-3’ и т. д.).
Определение скоростей и ускорений графоаналитическими методами 43
Обычно закон изменения положений толкателя изображается в виде графика S =f (<р) или 3 = / (/), приведенного на фиг. 2. 2, б. Масштабы: Ks = 4^ (— Kt = — / — V
5тах \мм/	Т \ мму
Пример 2. На фиг. 2. 3 изображен кулачковый механизм с вращающимся толкателем (коромыслом). Угловая скорость кулачка ю1 = const. Требуется определить ряд последовательных положений механизма и построить диаграмму положений толкателя.
В этом механизме положения толкателя АВ могут быть определены углом а, образованным линиями ВО и В А. При обращении движения линия ВО вращается вокруг точки О, а точка В описывает окружность с радиусом L = ВО.
Для построения ряда положений механизма, соответствующих циклу его движения, вычерчиваем окружность с радиусом L, делим ее на 12 равных частей и находим ряд последовательных положений точки В. Далее вычерчиваем теоретический профиль кулачка и теоретическую окружность наименьшего радиуса (Лг = 7? + г). Из точек В1У В2, В3 и т. д. радиусом I — В А делаем засечки и находим положения центра ролика толкателя А на теоретическом профиле кулачка. Измеряя углы а0, а1( а2 и т. д., определяем ряд последовательных положений толкателя ВА.
Закон изменения положений вращающегося толкателя можно также представить в виде графика а = f (<р).
§ 3. Определение скоростей и ускорений графоаналитическими методами
Для определения скоростей и ускорений точек звеньев и угловых скоростей и ускорений звеньев плоских механизмов широко применяются методы планов скоростей и планов ускорений. Они основаны на известных теоремах теоретической механики, согласно которым плоское движение твердого тела (звена) можно представить как сложное, состоящее из двух движений: переносного и относительного.
Для определения скоростей и ускорений точек звеньев механизма составляются векторные уравнения скоростей и ускорений, которые решаются графически путем построения планов скоростей и планов ускорений.
Планом скоростей звена называется фигура, образованная векторами скоростей точек этого звена. Планом ускорений звена называется фигура, образованная векторами ускорений точек этого звена.
44
Кинематическое исследование механизмов
Планы скоростей (ускорений) всех звеньев механизма, построенные из одного полюса, образуют план скоростей (ускорений) механизма. Применение методов планов скоростей и ускорений для кинематического исследования плоских механизмов рассмотрим на следующих примерах.
Шарнирно-рычажные механизмы. Определим скорости и ускорения точек и угловые скорости и ускорения звеньев четырех-
Фиг. 2. 4.
шарнирного механизма. Даны: кинематическая схема механизма (фиг. 2. 4, а), размеры всех звеньев (1Ао; 1ВА и т. д.) и закон движения ведущего звена coj = const (ех — 0). Построим план скоростей и план ускорений для одного положения механизма, заданного углом <р.
План скоростей (фиг. 2. 4, б). Определяем скорость точки А кривошипа 1 по формуле vA = ®х/ло м/сек. Выбираем масштаб плана скоростей Д— м/сек-мм и находим длину __________	ра
отрезка ра, изображающего vA на плане скоростей. Вектор va =
— ра — — мм. Из произвольной точки р, которая называется Ли	__
полюсом плана скоростей, откладываем отрезок ра перпендику
Определение скоростей и ускорений графоаналитическими методами 45
лярно звену АО в сторону, соответствующую направлению угловой скорости звена.
Для определения скорости точки В шатуна 2 используем векторные уравнения
Vb = Va + Vba;
Vb = Vc + Vbc-
(2.2)
Известно, что vb I BC\ vba I BA; vc — 0; vbc I BC.
Для графического решения этих уравнений на плане скоростей через точку а проводим линию, перпендикулярную звену ВА, и через точку р — линию, перпендикулярную звену ВС. В пересечении этих линий ставим точку е. На плане скоростей получаем решение векторного уравнения pb = pa + Ьа. Следовательно, отрезок pb — vb в масштабе Kv изображает абсолютную скорость vB, а отрезок ba = vba относительную скорость vBA.
Для определения скорости точки D звена 2 составим два векторных уравнения
Vd = vb + Vdb'>
Vd = Va + Vda-
(2. 3)
Известно, что vdb I DB; vda I DA.
Для графического решения этих уравнений на плане скоростей проводим через точку b линию, перпендикулярную DB, и через точку а линию, перпендикулярную DA. В пересечении этих линий поставим точку d и соединим ее с полюсом р.
Значения скоростей точек звеньев определяются по формулам vBA = baKv; vB = pbK„; vD = ~pdKv.
Значения угловых скоростей звеньев находятся по формулам
_ vba.
2 1ва ’
3 ~ 1вс ’
(2-4)
Направление угловой скорости звена определяется перенесением вектора скорости точки звена с плана скоростей в соответствующую точку на схеме механизма. Например, вектор vba показывает, что и2 направлена против вращения часовой стрелки.
Относительная угловая скорость звеньев, соединенных шарниром, равна сумме угловых скоростей этих звеньев, если они
46
Кинематическое исследование механизмов
вращаются в противоположных направлениях и разности, если они вращаются в одинаковом направлении
(ОЛ = (D-L + со2; С0в = С02 + С03.
Основные свойства плана скоростей (фиг. 2. 4, а, б): а) векторы абсолютных скоростей точек механизма (относительно стойки) всегда направлены от полюса р; б) векторы относительных скоростей точек одного звена соединяют концы векторов абсолютных скоростей этих точек; в) прямые линии, соединяющие концы векторов абсолютных скоростей точек одного звена на плане скоростей, образуют фигуру, подобную фигуре звена на схеме механизма, но повернутую на угол рад в направлении угловой скорости звена.
Третье свойство называется теоремой подобия для скоростей. Доказательство: abJ^AB\ bd±_BD; ad_[_AD. Следовательно, /\abd подобен Л ABD.
Таким образом, если известны скорости двух точек одного звена, то скорости всех остальных его точек можно определить, применяя теорему подобия для скоростей, без составления и графического решения векторных уравнений. Например, чтобы определить скорость точки К на плане скоростей, следует построить фигуру bpk, подобную фигуре звена ВС К, но повернутую на - рад по направлению его угловой скорости со3 (фиг. 2. 4, б).
План ускорений (фиг. 2. 4, в). Полное ускорение точки А ведущего звена /, которая движется по окружности радиуса 1А0 вокруг неподвижной точки О, определяется векторным уравнением
аа = апа +	(2. 5)
Нормальное (центростремительное) ускорение ад — ч&ао — = — направлено от точки А к центру О. Тангенциальное (касательное) ускорение ал = Мло направлено перпендикулярно АО в сторону ег Значения ад и а*д вычисляются, так как заданы а>х; ei и ho (в исследуемом механизме = const; er = 0 и а а = 0).
Выбираем масштабный коэффициент плана ускорений Ка м/сек2-мм и вычисляем длину отрезка р'а', изображающего — апА
вектор ад — -jT- мм. Из произвольной точки р', которая назы-Ла	_
вается полюсом плана ускорений, откладываем апа в виде отрезка р'а' || Л О (от Л к О).
Определение скоростей и ускорений графоаналитическими методами
47
Для определения ускорения точки В рассматриваем ее движение относительно точки А и вокруг неподвижной точки С. Составим два векторных уравнения
Ctb — CLa 4” dba + а*Ьа, аь = ас + аь + 4-
Учитывая, что ас = 0, перепишем уравнения
С1ь 4“ аЬ — О.а 4“ О-ba 4~ О-Ьа-
(2-6)
Ускорение аа известно по величине и направлению, а касательные ускорения известны только по направлению a‘bJ_BC и аьа-LBA. Векторы нормальных ускорений определяем по формулам
Значения vB и vBA были ранее определены из плана скоростей.
Для графического решения векторного уравнения на плане ускорений от конца вектора аа (точка а’) откладываем вектор а1а параллельно звену В А в направлении от В к А, через полученную точку Ь"' проводим линию по направлению а\аА_ВА. Далее от точки р' откладываем вектор аь параллельно звену ВС в направлении от В к С и через точку Ь" проводим линию в направлении а*ь_\_ВС. В пересечении направлений касательных ускорений ставим точку Ь’ и соединяем ее с полюсом р'. Отрезок р'Ь' — аь. Затем соединяем точки а' и Ь' и получаем отрезок а'Ь' — аЬа — вектор относительного ускорения точки В. Величину ускорений точки В определяем по формулам
ав = аьКа и аВА = аЬаКа.
Угловые ускорения звена 2 и звена 3 определяем по формулам
е _ “ba^a
_ аЬ%а
(2.8)
Переносим векторы 4а и 4 с плана ускорений на схему меха-низма в точку В и устанавливаем, что е2 и 8з направлены против часовой стрелки.
48
Кинематическое исследование механизмов
Для определения ускорений точки D рассмотрим ее движение относительно точек Л и В и составим векторное уравнение
G'd — аа + сйа + Cbda = &Ь + adb + adb •	(2 .9)
Известны величины и направления аа и аь и направления ada_LDA; a^AJDB. Векторы нормальных ускорений вычисляем по формулам
&da —
ttdb =
iDAKa ’
IdbKo, ’
(2. 10)
Для решения уравнений на плане ускорений от точки а' отложим вектор aja = a’d" || DА от D к А и проводим через точку d" линию по направлению	Затем от конца век-
тора аь (точка &') откладываем вектор а^ь = b'd1" || DB от D к В и через точку d"’ проводим линию по направлению В пересечении линий тангенциальных ускорений a*da и а-аь обозначаем точку d', соединяем ее с полюсом р' и получаем вектор полного ускорения ad — p'd’. Соединяя точки а’ и Ь’ с точкой d', получаем векторы относительных ускорений adb — d'b' и ada = = d'a'.
Значения ускорений точки D определяем по формулам Цд =	&-DB;== Q'dbKa')	^DA== &daKa~
Основные свойства плана ускорений (фиг. 2. 4, а, е): а) векторы абсолютных ускорений точек механизма всегда направлены от полюса р'; б) векторы полных относительных ускорений точек одного звена соединяют концы векто-ров абсолютных ускорений этих точек (например, аЬа — а'Ь'\ ada = a'd')\ в) прямые линии, соединяющие концы векторов абсолютных ускорений точек одного звена на плане ускорений, образуют фигуру, подобную фигуре звена на схеме механизма, но повернутую на угол 180° — Р в направлении углового ускорения звена. В этом можно убедиться, если рассмотреть ^\a'b'd’ и /\ABD. Угол Р измеряется между вектором полного ускорения точки звена и нормальной составляющей этого ускорения. Величина этого угла равна Р = arctg ~. Например, угол между @Ъа и а"а равен р = arctg -Ц. Третье свойство называется теоремой
Определение скоростей и ускорений графоаналитическими методами 49
подобия для ускорений. Таким образом, если известны абсолютные ускорения двух точек одного звена, то ускорения всех остальных его точек можно определить, применяя теорему подобия для ускорений, без составления и графического решения векторных уравнений. На фиг. 2. 4, в теорема подобия использована для определения ускорений точки /(.
а)
Фиг. 2. 5.
Чтобы сократить количество надписей на планах скоростей и ускорений, можно обозначать малыми буквами только концы векторов скоростей и ускорений соответствующих точек механизма.
Определим скорости и ускорения точек и угловые скорости и ускорения звеньев шестизвенного механизма с качающейся кулисой. Даны: кинематическая схема механизма (фиг. 2. 5, а), размеры всех звеньев и закон движения ведущего звена — и
= 0. Построим план скоростей и план ускорений для одного положения механизма, заданного углом ср.
План скоростей (фиг. 2. 5, б). Определяем скорость точки А кривошипа vA = сох/ло м/сек. Выбираем масштаб
50
Кинематическое исследование механизмов
и вычисляем длину вектора va — мм. Из полюса р вычерчи-Ли
ваем вектор va_j_AO по направлению (ох.
Движение точки В кулисы 3, совпадающей с точкой А кривошипа 1, рассматриваем, как состоящее из двух движений: переносного со скоростью vA и относительного со скоростью vBA вдоль направляющей кулисы ВС. Составляем векторное уравнение для скорости точки В
Vb = VaA-Vba-	(2.11)
Решая это уравнение графически на плане скоростей находим вектор скорости vb. Заметим, что vb_[_CB и vba || СВ.
Угловую скорость кулисы 3 и ползуна 2 определяем по формулам
VhK.V со =	.? • со = со».
3 1вс ’	2	3
Вектор vb, перенесенный с плана скоростей на схему механизма в точку В показывает, что <о3 направлена против часовой стрелки.
Вектор скорости точки D кулисы 3 определяем на плане скоростей по теореме подобия
^=^7вс; vdXDC.
Составляем векторное уравнение для скорости точки Е ползуна 5, движущегося по направляющей х — х
ve = vd + ved.	(2.12)
Решаем графически это уравнение. Для этого из полюса р проводим линию по направлению ve || х — х. Далее через конец вектора vd проводим линию по направлению vedA_ED. Получаем рё = ~ve и de = vde. Откуда
vE = veK0; vED = vedKv.
Угловую скорость шатуна 4 определяем по формуле
Вектор ved, перенесенный на схему механизма в точку Е, показывает, что и4 направлена против часовой стрелки.
План ускорений (фиг. 2. 5, в). Определяем ускорение
точки А кривошипа аА = аА = м/сек2, так как ех = 0 и
Определение скоростей и ускорений графоаналитическими методами 51
a-а = 0. Выбираем масштаб плана ускорений Ка (—г—) и у сек * мм у __________________________ ____
находим длину вектора аа = а" — -£ мм.
К а ______
Из полюса р' вычерчиваем вектор аа = р'а' || АО и направленный от Л к О.
Известно, что ускорение точки В кулисы 3 складывается из трех ускорений: переносного аА (точки Л), относительного а*вл и поворотного (кориолисова). Ускорение авл учитывает дополнительное изменение абсолютной скорости точки В.
Точка В в относительном движении имеет только тангенциальное ускорение авл II CD, так как <о2 = <в3; е2 = е3 и авл — 0.
Для определения ускорения точки В кулисы 3, совпадающей с точкой Л кривошипа 1 и ползуна 2, составляем векторное уравнение
аь ~ аа ^Ьа + аЬа •
Так как точка В движется по окружности с центром в точке С, то
йь = аь + аь •
Подставив это равенство в предыдущее, получаем
-|- аь = аа -J- аьа Н- аьа>	(2. 13)
где _[_£)£; с?£а || DC. _
Векторы ускорений аь и аЬа определяются по формулам
Щ) —	7	77	7
~k 2<£>2^baKv	in i
=	---Дд---•	\Z-	14)
Значения vb = pb и vba = ab находим из плана скоростей.
Так как переносной угловой скоростью служит <в2 = со3, то направление вектора поворотного (кориолисова) ускорения аЬа находится путем поворота вектора относительной скорости vba на 90° рад) в сторону <в2. Далее решаем графически векторное уравнение. Для этого от конца вектора а" = р'а' откладываем вектор аЬа = а’Ь'"A.DC и через его конец проводим линию по направлению а\а = V"b' || DC. Затем, из полюса р' откладываем
52
Кинематическое исследование механизмов
вектор аь — p'b" || DC, направленный от В к С, и через его конец проводим линию по направлению а* — b"b'_\_DC до пересечения с направлением а*Ьа в точке Ь'. Отрезки: р’Ь' = аь и b"b' = а‘ь-
Угловое ускорение кулисы 3 и ползуна 2 определяем по формулам
__ аЬ^а	__
63 — 1вс ’ 82 — Ез'
Направление е3 находим путем переноса вектора аь на схему механизма в точку В.
Применяя теорему подобия, определяем ускорение точки D ~	~ foe
а<1~аь~1вс'
Ускорение точки Е находим графически решением векторного уравнения
dg — dd + ded 4~ ded>	(2. 15)
где
-  lEDKa •
Вектор aed = d'e" откладываем от конца вектора ad — p'd' || ED в направлении от Е к D и через его конец проводим линию aldl-ED до пересечения с линией, проведенной из полюса р' в направлении ае || х — х. Отрезки: р'е' = ае и е"е' — а^.
Угловое ускорение шатуна 4 направлено против часовой стрелки и определяется по формуле
Аналогичным образом можно определить скорости' и ускорения точек и звеньев механизма для ряда положений (12, 16 или 24) ведущего звена, соответствующих полному циклу движения механизма (обороту кривошипа).
Кулачковые механизмы. Кинематическое исследование кулачковых механизмов может быть выполнено методом планов скоростей и ускорений. Решение этой задачи упрощается, если кулачковый механизм заменить механизмом с низшими кинематическими парами, у которого ведомое звено совершает такое же мгновенное движение как толкатель в исследуемом кулачковом механизме.
При составлении схемы заменяющего (преобразованного) механизма высшая кинематическая пара кулачкового механизма
Определение скоростей и ускорений графоаналитическими методами 53
заменяется ее структурным эквивалентом — звеном с двумя низшими парами. При этом необходимо руководствоваться следующими правилами.
1. Если элементы высшей пары являются цилиндрическими поверхностями постоянной или переменной кривизны, то эта пара заменяется шатуном с двумя шарнирами, оси которых совмещаются с центрами кривизны, а длина шатуна всегда равна сумме радиусов кривизны поверхностей (фиг. 2. 6, б).
Фиг. 2. 6.
2. Если элементами высшей пары являются цилиндрическая поверхность и плоскость, то эта пара заменяется ползуном, соединенным шарниром со звеном, имеющим цилиндрическую поверхность и направляющей (кулисой), принадлежащей звену, имеющему плоскость. При этом ось шарнира ползуна должна совпадать с центром кривизны цилиндрической поверхности, а средняя линия направляющей кулисы должна быть параллельна плоскости и проходить'через центр кривизны цилиндрической поверхности (фиг. 2. 6, д). Иногда схемы заменяющих механизмов отдельно не вычерчиваются, а наносятся пунктиром на схему кулачкового механизма.
При исследовании кулачкового механизма методом планов необходимо: а) заменяющие механизмы строить для каждого нового положения кулачкового механизма. При этом могут изменяться не только положения и длина звеньев заменяющих механизмов, а и их структура (фиг. 2. 6, б и б); б) для точки контакта ролика толкателя с точкой теоретического профиля кулачка, в которой сопрягаются две кривые различных радиусов (или кривая с прямой), необходимо строить два заменяющих механизма (фиг. 2, 6, б и д). В этом положении механизма скорости толкателя, найден
54
Кинематическое исследование механизмов
ные для обоих заменяющих механизмов, будут одинаковыми, а ускорения разными (возможно и по знаку). Мгновенное изменение величины ускорения точки толкателя говорит о наличии нежесткого удара.
При одинаковых угловых скоростях ведущих звеньев заменяющего и исследуемого кулачкового механизма скорости и ускорения их ведомых звеньев тоже будут иметь одинаковые значения.
Рассмотрим два примера определения скоростей и ускорений точек толкателя кулачкового механизма методом планов.
Пример 1. На фиг. 2. 6, а приведен внецентренный кулачковый механизм с толкателем, совершающим возвратно-прямолинейное движение. Даны: чертеж механизма в масштабе Ki и ®х при ех = 0. Требуется построить планы скоростей и ускорений для двух заменяющих механизмов, соответствующих положению кулачкового механизма, при котором ось ролика толкателя совпадает с точкой В теоретического профиля кулачка. В точке В происходит сопряжение прямолинейной и криволинейной частей теоретического профиля кулачка.
Построим планы скоростей и ускорений для кривошипно-шатунного заменяющего механизма (фиг. 2. 6, в и г).
План скоростей. Определяем скорость точки А
VA =	= KtAO<i>1 = KvVa-
Принимая va — АО, находим масштаб скоростей 7<0 —
План скоростей строим путем решения графическим методом векторного уравнения
Vb = Va + Vba-
При этом Ъа±АО; vba_\_BA и vb параллельно направляющей толкателя.
Из плана скоростей находим
vB = vbKv.
План ускорений. Определяем ускорение точки А (при ©х = const, аА — 0)
аА = апл = GoQi = KiAOtift. — Кааа-
Принимая аа — АО, находим масштаб ускорений К.а = К i<A-План ускорений строим путем графического решения векторного уравнения
Ofc = аа 4- аЬа + Оба-.
Определение скоростей и ускорений графоаналитическими методами 55
При этом аа || АО и направлено от А к О; аьа — И &А на" прарлено от В к Л, а*ьаА-аьа-
Из плана ускорений находим ав = аьКа-
Построим планы скоростей и ускорений для кулисного заменяющего механизма (фиг. 2. 6, е и ж).
План скоростей. Определяем скорость точки Вх vB, =	= К^ь,-
Принимая Vb, — BiP, находим Kv = Ki®i-
План скоростей строим путем решения векторного уравнения »62= у&х + у&А-
При этом	— параллелен направляющей кулисы,
v^ — параллелен направляющей толкателя.
Из плана скоростей находим
vb2 = vb,Kv\ vB, = vBt.
План ускорений. Определяем ускорение точки Вх ав, = О-в, = АщоФ? = KtBfi^ = Кай-Ье
Принимая аь, = Вг0, находим Ка = /С/ю?.
План ускорений строим путем решения векторного уравнения аь, = аь, + аь,ь, + ttb,bi •
При этом аь, II В.О, поворотное ускорение аь,ь, = 2Vb,b,Kv; - - Ао аь,ь,— параллелен направляющей кулисы; аь,— параллелен направляющей толкателя. Направление аь,ь, определяется путем поворота на 90° ^-^-рад^ вектора Vb,b, в направлении со2= <вх.
Из плана ускорений находим ав, = йь2Ка', ав, — ав,.
Построение планов скоростей и ускорений для двух заменяющих механизмов подтвердило приведенное выше замечание о том, что в рассматриваемом положении кулачкового механизма vB — — vB, но ав 4= ав„ т. е. имеет место мягкий удар.
Пример 2. На фиг. 2. 7, а приведен кулачковый механизм с вращающимся толкателем. Даны: чертеж механизма в масштабе Ki и сох при 8Х = 0. Построение планов скоростей и ускорений для заменяющего механизма показано на фиг. 2. 7, в и ?,
56
Кинематическое исследование механизмов
Кинематические диаграммы и годографы. При кинематическом исследовании механизма необходимо знать законы изменения кинематических параметров за период цикла движения механизма. В связи с этим найденные для ряда последовательных положений механизма значения перемещений, скоростей и ускорений точек звеньев целесообразно представить в виде кинематических диаграмм и годографов скоростей и ускорений.
Кинематические диаграммы представляют собой графическое изображение закона изменения перемещений, скоростей и ускорений в функции положения ведущего звена или в функции времени.
Фиг. 2. 7.
Кинематические диаграммы отражают только изменения величины и не дают представления о направлении перемещений, скоростей и ускорений исследуемых точек звеньев механизма. Эти диаграммы обычно строятся для точек, движущихся прямолинейно,, например при исследовании движения толкателя кулачкового механизма (фиг. 2. 2) или ползуна В кривошипно-шатунного механизма (фиг. 2. 8, а).
Иногда кинематические диаграммы строятся для звеньев, кинематическое состояние которых определяется углом поворота а вокруг неподвижной оси, угловой скоростью со и угловым ускорением е.
На фиг. 2. 8, б приведены кинематические диаграммы: положений SB = f (ф); скоростей vB = f (ф) и ускорений ав = f (ф). Эти диаграммы выражают изменения S, v, а исследуемой точки механизма в функции угла поворота ф ведущего звена.
При исследовании движения точек механизма, имеющих криволинейные траектории, целесообразно векторы абсолютных скоростей и ускорений точек, соответствующие ряду последовательных положений механизма, откладывать в их истинных направлениях от общих полюсов, а затем концы этих векторов соединять плав-
Определение скоростей и ускорений аналитическим методом
57
ними кривыми. Полученные таким образом графики называются соответственно годографом скоростей и годографом ускорений.
Годографы дают наглядное представление об изменении величин и направлений скоростей и ускорений точек за полный цикл движения механизма.
§ 4. Определение скоростей и ускорений аналитическим методом
Аналитический метод кинематического исследования механизмов используется в тех случаях, когда требуется высокая точность определения перемещений, скоростей и ускорений точек механизма. Аналитический метод чаще применяется для простых механизмов, так как при исследовании многозвенных механизмов аналитические уравнения получаются очень сложными и решение их требует большой затраты времени. Однако при использовании вычислительных машин принципиально любая задача кинематического исследования механизмов может быть решена. Рассмотрим аналитический метод на примере двух механизмов. (Другие примеры см. в гл. 14, § 2).
б§
Кинематическое исследование механизмов
Четырехшарнирный механизм. На фиг. 2. 9 изображена схема четырехшарнирного механизма. Заданы размеры всех звеньев: О А = г; АВ = /; ВС = R и СО — d и закон движения ведущего звена (кривошипа ОА) — (Oj. Установим зависимость движения коромысла ВС от движения кривошипа ОА.
Сначала найдем зависимость угла а от угла ф. Соединяем точки Л и С, обозначаем АС = /г и, опустив из точки А на линию ОС перпендикуляр, находим
г sin <р d — г cos ф
и
k = ]/r2 + d2 — 2dr cos ф .
Из косоугольного треугольника АВС находим
/2 = Я2 + Л2 — 2kR cos а",
(2. 17)
откуда
cos а"
2kR или, подставляя в это выражение значение k, получим
7?2 — Z2 + ^2 + d2 — 2dr cos ф COS (X — '     	 -J-— ,
2R г2 + d2 — 2dr cos Ф
Угол a = a' + а", поэтому, учитывая формулы (2. 18) зависимость а от ф, можно представить в виде a==arctgf^^-) + b\d — rCOStp/ 1
/7^2 _ /2 гз ^2 __ 2dr cos <p\ + arCCOS ----................- .
\ 2R j/72 + d2 — 2dr cos ф /
Угловую скорость коромысла найдем, дифференцируя а по времени __ da ______________ ч ___________
0)3 dt ~~ г2 -j- d2-— 2dr cos Ф
(2- 18)
(2. 17) и
(2- 19)
/?2 — /2 + Л2
Г®!
d cos ф — г —
d sin ф (72 — R2 г2 d2 — 2dr cos ср) 1 ~ К47?2/2 — (г2 + d2 — 2^ cos ф —	— /2)2 ]’
(2. 20)
Угловое ускорение коромысла можно найти, дифференцируя <о3 по времени.
Определение скоростей и ускорений аналитическим методом
59
Синусный механизм (механизм двойного ползуна). Четырехзвенный механизм с двумя поступательными парами (фиг. 2. 10) применяется в приборах и вычислительных устройствах для получения значений sin а или cos ф, поэтому его часто называют синусным механизмом. Посредством этого механизма можно осуществлять умножение на синус или косинус.
В этом механизме заданы: размер ведущего звена / (кривошипа)
О А = г и закон движения его ®х = и ех =	=-^-.
Скорости и ускорения точки А определяем по формулам
VA — Г®1 И аА — Г "|Л® 1 + 81 .
Звено 2 (ползун) движется поступательно в направляющих звена 3 (кулисы). Следовательно, все точки ползуна имеют скорости и ускорения такие же, как точка А и двигаются по окружностям радиуса г. Все точки кулисы имеют
одинаковые скорости и ускорения, так как они движутся поступательно параллельно направляющей С — С.
Установим зависимость движения кулисы (точки В) от движения ведущего звена — кривошипа ОА. Определяем координату х, соответствующую углу поворота кривошипа ф
х = г cos ф.
(2. 21)
Если принять г — 1, то х будет соответствовать значению cos ф.
Скорость точки В (кулисы) определяем путем дифференцирования по времени выражения (2. 21)
dx	. d(p
= sin‘Pi-
или
vB = —rwx sin ф.	(2.22)
Ускорение точки В (кулисы) определяем путем дифференцирования по времени выражения (2. 22)
(dq> \2	. d2q>
ав = -/-со5ф^) -гвшф-^Х
или	,
ав = —г® 1 cos ф — гех sin ф.	(2. 23)
60
Кинематическое исследование механизмов
При равномерном вращении кривошипа (»! = const и ег = 0 получаем
ав = —rcof cos ср.	(2. 24)
Положительные скорости и ускорения (как и координата х) направлены направо, а отрицательные — налево.
Из формулы для скорости (2. 22) видно, что скорость ведомого звена (кулисы) равна произведению заданной функции гсох (/) на sin ф (/).
Если задать движение кулисы х = х (/), то угол ф поворота ведомого кривошипа определится зависимостью
Ф = arccos .	(2. 25)
§ 5.	Кинематическое исследование плоских фрикционных и зубчатых механизмов
Фрикционные и зубчатые механизмы применяются главным образом для передачи вращательного движения от ведущего вала к ведомому с заданным отношением угловых скоростей.
Фрикционная передача. Она состоит из ведущего и ведомого колес, закрепленных на валах 1 и 2, которые вращаются в подшипниках стойки 3 (фиг. 2. 11). Движение передается посредством сил трения F, возникающих на гладких поверхностях касания колес, прижатых друг к другу нормальной силой N. Для исключения скольжения между колесами, необходимо, чтобы момент сил сопротивления, приложенный к ведомому валу 2, был меньше момента сил трения
< Мтр = Fr2 = Nfr2, где f — коэффициент трения скольжения.
На фиг. 2. 11 показаны фрикционные передачи цилиндрическими колесами: а — внешнего и б — внутреннего касания. Если колеса катятся друг по другу без скольжения, то окружные скорости их одинаковы = v2 или = со2г2. Следовательно,
__ _^2_
(02 Г1
Передаточным отношением i12 от первого звена ко второму называется отношение угловой скорости первого звена сох к угловой скорости второго звена со2
Для передач внутреннего касания
. _ 2Д — г>2 .
12 _ ®2 - гх ’
Исследование фрикционных и зубчатых механизмов
61
для передач внешнего касания
; __	й*! _	^2
При внешнем касании передаточное отношение пары колес считается отрицательным, так как векторы угловых скоростей и направлены в противоположные стороны (фиг. 2. 11)
Фиг. 2. 11.
Передаточное отношение является более общим понятием, чем передаточное число. Последнее всегда выражает отношение угловой скорости ведущего звена к угловой скорости ведомого.
Зубчатая передача. Эта передача отличается от фрикционной тем, что у нее цилиндрические поверхности колес не гладкие, а имеют зубья и впадины. Движение от ведущего колеса к ведомому передается посредством сил, действующих на боковые поверхности зубьев, находящихся в зацеплении.
Различают три основных вида цилиндрических зубчатых передач; с внешним (фиг. 2. 12, а), с внутренним (фиг. 2. 12, б) и с реечным зацеплением (фиг. 2. 12, в). Для этих передач i = const.
В особых случаях, когда требуется воспроизвести заданную нелинейную зависимость между углами поворота ведомого и ведущего валов, применяются передачи с некруглыми колесами (фиг. 2. 12, г). Для этих передач i const.
62
Кинематическое исследование механизмов
В этой главе рассматривается кинематика зубчатых передач с неподвижными осями вращения круглых колес.
Геометрия зубчатого зацепления и кинематика зубчатых механизмов с подвижными осями вращения колес (эпициклических — планетарных и дифференциальных) рассматриваются в гл. 10.
. Основным кинематическим параметром зубчатой передачи является передаточное отношение. Для трехзвенной передачи с колесами 1 и 2 передаточное отношение можно выразить через радиусы начальных окружностей гг и г2 и через числа зубьев zx и z2 колес.
Начальными окружностями колес называются центроиды их относительного движения, которые катятся друг по другу без скольжения (фиг. 2. 12).
При неподвижных осях вращения колеса, находящиеся в зацеплении, имеют одинаковые окружные скорости = v2 или соз/х = со2г2, откуда — = у-. Шаг t по начальным окружностям у обоих колес одинаковый, поэтому
Zyt = 2лг! и z8/ = 2лг3,
Исследование фрикционных и зубчатых механизмов
63
откуда
Г 2 __ Z2 г± ~ zx'
Передаточное отношение от колеса 1 к колесу 2: для передач внешнего зацепления
1 —	6)1 ~ Г2 __	*2 .
12	Ю2	Г1	’
для передач внутреннего зацепления
.	СО! _ Г2 _ ?2
12	«2	>1	'
Межцентровое расстояние
А = г2 ± гх = Г1 (i12 ± 1).
Знак минус для передач внутреннего зацепления.
В зависимости от характера соединения колес можно получить многозвенные (составные) передачи с требуемыми кинематическими параметрами.
Одноступенчатые передачи (фиг. 2. 12) обычно используются при передаточных отношениях i < 12 в приборах и i < 6 в машинах.
Многоступенчатые передачи применяются в случаях, когда требуется осуществить большие передаточные отношения.
Передаточное отношение многоступенчатой передачи равно произведению передаточных отношений отдельных ее ступеней
hn — haWso • • • , J(n—i)n( l)ft = —- ( l)ft, (2. 26)
где k — число внешних зацеплений колес;
(—l)ft — множитель, позволяющий определить знак общего передаточного отношения многоступенчатой передачи, следовательно и направление вращения ведомого звена.
Рассмотрим пример трехступенчатой передачи (фиг. 2. 13). Она состоит из трех пар колес, четырех валов и стойки. На промежуточных валах 2 и 3 закреплено по два колеса
f'i4 —	(	1)* —
2з г2,
<1
г3.
<01
С04
114 ~
(2. 27)
64
Кинематическое исследование механизмов
Из формулы видно, что числа зубьев всех колес влияют на общее передаточное отношение i14. При t12 = i2S = igt = —5 получим i14 = —53 — —125.
Рядовая передача с последовательным соединением колес изображена на фиг. 2. 14. Она состоит из четырех колес, двух валов 1 и 4, двух промежуточных осей 2 и 3 и стойки.
Фиг. 2. 13.
Передаточное отношение передачи от вала 1 к валу 4
Из формулы (2. 28) видно, что числа зубьев промежуточных колес не влияют на величину общего передаточного отношения механизма. Эти колеса называются паразитными.
Рядовые передачи с промежуточными (паразитными) колесами применяются: а) для уменьшения габаритов и веса механизма при больших расстояниях Ас между осями ведущего и ведомого валов и малых передаточных отношениях i < 5 (8); б)для получения требуемого направления угловой скорости ведомого вала и в) в реверсивных механизмах для изменения направления вращения ведомого вала.
Коробки скоростей применяются в случаях, когда требуется иметь несколько разных угловых скоростей ведомого вала при постоянной скорости ведущего. Они представляют собой состав-
Исследование фрикционных и зубчатых механизмов
65
ные зубчатые передачи, позволяющие последовательным соединением разных пар колес изменять общее передаточное отношение механизма. Существует много разных типов таких передач, которые применяются в приборах и машинах различного назначения.
На фиг. 2.15, а показана коробка скоростей двухвальная с тройным блоком зубчатых колес, который может передвигаться вдоль вала I и поочередно вводить в зацепление три пары колес с тремя разными передаточными отношениями. При этом ведомый вал II будет иметь три разные скорости.
Фиг. 2. 15.
На фиг. 2. 15, б показана коробка скоростей с муфтами, посредством которых можно осуществлять три варианта соединения колес с валом II и получать три скорости ведомого вала.
Наибольшее распространение получили различные варианты конструкций двух- и трехвальных коробок с подвижными блоками зубчатых колес. Они наиболее простые по конструкции и
66
Силовое исследование механизмов
имеют меньше потери на трение, так как в зацеплении находятся только работающие колеса.
В коробках скоростей должно быть соблюдено условие соосности
г2 +	= гЛ + г3 = ге + гъ = А	(2. 29)
ИЛИ
г2 + Ч = ч + г3 = zQ + zb = zc.	(2. 30)
Если известны f12; f34; f56 и zc, то учитывая, что z2 = z4 = z3f34; zQ = z5i56, можно написать
Zi 0’i2 + 1) = z* (Ы + 1) = 2С\ zb (i56 + 1) - zc
и определить числа зубьев колес
, - Zc -1	*12 + 1 ’
, -- Zc -
3~ ы+1 ’
- _ Zc
5	*56 + 1
(2. 31)
Литература к гл. 2: [3], [7], [24], [26], [27].
ГЛАВА 3
СИЛОВОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ
§ 1.	Задачи и методы силового исследования механизмов
При проектировании новых и анализе существующих механизмов силовое исследование их имеет важное значение. Знание сил, действующих в механизме,необходимо для установления рациональных конструктивных форм деталей механизма и расчета их на прочность и работоспособность, определения механических потерь мощности на трение и к. п. д. механизма, вычисления необходимой мощности двигателя, а также для решения задач регулирования движения механизма и уравновешивания движущихся масс.
Основные задачи силового исследования механизма с одной степенью свободы можно сформулировать следующим образом. Заданы: закон движения какого-либо звена механизма, внешние
Силы, действующие в механизмах
67
силы и моменты, действующие на его звенья. Требуется определить: а) силы инерции звеньев; б) реакции во всех кинематических парах механизма; в) уравновешивающую силу (или уравновешивающий момент), необходимую для поддержания заданного движения механизма; г) силы трения и к. п. д. механизма.
Уравновешивающая сила (или момент) должна уравновешивать все внешние силы и моменты, все силы инерции и моменты сил инерции. В механизмах с несколькими степенями свободы число уравновешивающих сил (или моментов) должно быть равно числу степеней свободы механизма. Для определения законов изменения сил, действующих в механизме, и нахождения наибольших сил расчет выполняется для ряда последовательных положений механизма, т. е. исследуется полный цикл его движения.
При решении перечисленных задач исходят из следующих предположений: а) звенья механизма абсолютно жесткие; б) в кинематических парах отсутствуют зазоры; в) массы и моменты инерции всех звеньев механизма известны; г) силы трения, по сравнению с другими действующими на звенья механизма силами, малы и иногда не учитываются.
Силы трения учитываются при определении потерь мощности на трение и к.'-п. д. механизма, а также при силовом расчете механизмов приборов, в которых трение может существенно влиять на их работу.
Для силового исследования механизма применяются графоаналитические и аналитические методы. Широкое распространение получил кинетостатический йетод силового расчета механизмов. Сущность этого метода заключается в следующем: если к внешним силам, действующим на звенья механизма, прибавить силы инерции и моменты сил инерции звеньев, то система всех этих сил может рассматриваться как бы находящейся в равновесии (принцип Даламбера). При этом условии геометрическая сумма всех сил, действующих в механизме, будет равна нулю и неизвестные силы могут быть определены методами статики.
В этой главе рассматриваются графоаналитические методы силового расчета механизмов: метод планов сил (метод Н. Г. Бруевича) и метод Н. Е. Жуковского.
§ 2.	Силы, действующие в механизмах
Во время работы механизма к его звеньям приложены силы, к которым относятся: движущая сила, сила полезных сопротивлений, силы вредных сопротивлений и силы тяжести звеньев. Под действием этих сил возникают реакции связей, действующие на элементы кинематических пар. При движении звеньев
68
Силовое исследование механизмов
с ускорениями в силовой расчет механизма вводятся силы инерции (в соответствии с принципом Даламбера).
Движущей силой Рдв называется сила, действующая на ведущее звено механизма со стороны рабочего тела двигателя. Направления силы Рдв и скорости v точки ее приложения или совпадают, или образуют острый угол (0° < а < 90), поэтому сила Рдв совершает положительную работу (фиг. 3. 1).
Силой полезного сопротивления Рп. с называется та сила, для преодоления которой предназначен механизм. Направления этой силы и скорости точки ее приложения или противоположны, или обра-
зуют тупой угол (90® < а < 180°), поэтому работа силы Рп. с отрицательна (фиг. 3. 1).
Силами вредного сопротивления Рв. с обычно являются силы трения в кинематических парах и силы сопротивления среды (воздуха, воды и т. д.). Эти силы возникают при движении звеньев и совершают отрицательную работу. Заметим, что в некоторых механизмах силы трения могут быть движущими силами, например во фрикционных передачах и муфтах.
Силы тяжести РТ звеньев приложены в центрах их тяжести. Работа сил тяжести звена Ат = ±.PTh. Перемещение h центра тяжести звена отсчитывается по вертикали. При движении центра тяжести звена вниз Ат положительна, а при движении его вверх Ат — отрицательна. За период цикла движения механизма Ат = 0.
Силы инерции Ри вводятся в расчет при движении звеньев с ускорениями. Величину Ри каждого звена можно вычислить, если известны масса и момент инерции звена, а также ускорение центра тяжести и угловое ускорение звена. Значения Ри могут превышать величину других действующих в механизме сил. За период цикла движения механизма работа сил инерции Аи = 0. Внутри цикла силы инерции совершают положительную и отрицательную работу в зависимости от их направления.
Силы инерции звеньев механизма
69
Реакции связей R действуют в кинематических парах механизма. Каждую реакцию R можно разложить на две составляющие: одну Р — нормальную к поверхностям, образующим кинематическую пару, и вторую F — силу трения, направленную в сторону, противоположную относительной скорости движения элементов кинематической пары. Силы трения F совершают отрицательную работу, а нормальные составляющие Р не производят работы. Силы F и Р связаны зависимостью
F = Pf = Р tg Ф, где f — коэффициент трения;
Ф — угол трения (см., гл. 4).
При силовом расчете механизмов без учета сил трения учитывают только нормальные составляющие реакций в кинематических парах. В общем случае силы, действующие в механизме, зависят от положения его звеньев, скоростей точек приложения сил и от времени. Законы изменения сил могут быть представлены в виде графиков, а иногда и в аналитическом виде.
Задаваемые внешние силы, действующие на звенья механизма, определяются расчетом или опытным путем (с помощью динамометров, индикаторов и других приборов) для ряда последовательных положений механизма за период полного цикла его движения.
§ 3.	Силы инерции звеньев механизма
Из теоретической механики известно, что в общем случае плоского движения распределенные по всему звену элементарные силы инерции можно привести или к равнодействующей Ри, или к паре сил с моментом Ми.
Значение силы инерции звена определяется по формуле
= — таСУ	(3.1)
где т — масса звена;
ас = апс + ас — ускорение центра тяжести звена.
Момент сил инерции звена относительно оси, проходящей через его центр тяжести,
ми = -JC8,	(3. 2)
где Jc — момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр тяжести;
8 — угловое ускорение звена.
Знак минус в формулах (3. 1) и (3. 2) показывает, что сила Ри направлена противоположно ускорению ас и момент Мц — противоположно угловому ускорению звена в».
70
Силовое исследование механизмов
Положение линии действия равнодействующей сил инерции Ри зависит от характера движения звена. Поэтому при определении сил инерции все звенья механизма разделим на три группы: а) звенья, движущиеся поступательно; б) звенья, вращающиеся относительно неподвижной оси, и в) звенья, совершающие плоско
параллельное движение.
Силы инерции звена, совершающего поступательное движение.
При поступательном движении все точки звена описывают одина-
ковые траектории и в данный момент времени имеют одинаковые скорости и ускорения. В этом случае сила инерции, как равнодействующая параллельных сил, приложена в центре тяжести звена и определяется по формуле
~Ри == —тас.
При движении точек звена по криволинейным траекториям (фиг. 3. 2) ускорение центра тяжести С звена, как и любой другой точки складывается из нормального а!с и тангенциального ас
ас ас ^С'
Следовательно, сила инерции, приложенная в центре тяжести звена, тоже будет складываться из нормальной и тангенциальной
Ри=~Ри + Ри-
При равномерном поступательном движении точек звена с траекториями в виде окружностей а*с — 0, ас 0, поэтому сила инерции будет направлена по нормали к траектории центра тяжести С звена
Ри = Ри = —тас = —тас-
В случае, когда звено совершает неравномерное прямолинейное поступательное движение а^ 0, поэтому сила инерции будет только тангенциальной
Ри — Ри — -^гпа^	(3. 3)
Силы инерции звеньев механизма
71
При равномерном прямолинейном поступательном движении звена а” ~ 0 и = 0, следовательно, и сила инерции Ри = 0.
Силы инерции звена, вращающегося относительно неподвижной оси. При неравномерном вращении звена относительно неподвижной оси О (фиг. 3. 3) воздействие сил инерции на звено может быть представлено в виде силы инерции Ри, приложенной в центре тяжести С звена и направленной противоположно ускорению
центра тяжести ас, и пары сил инерции с моментом Ми, направленным противоположно угловому ускорению 8. При этом сила инерции будет слагаться из нормальной и тангенциальной
ри = рпи + р*и =
= — т [ас + ас) = —тас. (3. 4) Момент сил инерции
где Jc = J Q2dm—момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр тяжести звена; q—радиус инерции.
Известно, что система сил инерции звена, приведенная к силе Ри и моменту Ми, может быть заменена одной результирующей силой инерции Ри, равной Ри = —тас и приложенной к точке К, которая называется центром качания звена.
Определим линию действия результирующей силы инерции. Для этого на расстоянии 1СК от центра тяжести С звена в точке К прикладываем две противоположно направленные силы, каждая из которых равна по величине и параллельна тангенциальной силе инерции Р*и. Расстояние 1СК выбирается с таким расчетом, чтобы момент пары сил Р*и, изображенных пунктиром, был равен по величине и противоположно направлен моменту сил инерции Ми
Р ulСК —Ми
(3.5)
или
iyiclqI qk — т&^ос^ск — —
72
Силовое исследование механизмов
Отсюда определяем абсолютную величину расстояния между точками С и К
г ___ JC . nil0C ’
I - q2
Lck - loc •
(3.6)
При этом момент сил инерции Ми и момент пары сил Ри1Ск вза" имно уравновешиваются. Остаются сила приложенная в точке К, и сила Ри, которая не создает момента-относительно оси О и может быть перенесена вдоль линии действия из точки С в точку
Сложив эти две силы, получим величину и линию действия результирующей силы инерции Ри= — —тас звена ОА, которая проходит через точку Д.
Положение центра качания Д
звена ОА относительно оси вращения его определяется по формуле
1ок -!ос + ~^\
1ок = 1ос +	
(3. 7)
В случае, когда звено вращается относительно неподвижной оси, проходящей через центр тяжести звена, ускорение центра тяжести ас = 0, следовательно, и сила инерции Ри = 0. Если при этом угловое ускорение звена 8 =Р 0, то действие сил инерции сводится к паре сил инерции с моментом Ми = —&JC. Если 8 = 0, то и Ми == 0.
Силы инерции звена, совершающего плоскопараллельное движение. Плоскопараллельное движение звена АВ (фиг. 3. 4) можно рассматривать, как слагающееся из двух движений: переносного поступательного вместе с центром тяжести С со скоростью vc и ускорением ас и относительного вращательного вокруг оси, проходящей через центр тяжести С, с угловой скоростью со и угловым ускорением 8.
Сила инерции звена АВ в переносном движении
ри =—тис
К инетостатический расчет механизмов
73
приложена в центре тяжести и направлена противоположно его ускорению ас.
Сила инерции в относительном движении звена вокруг центра тяжести С равна нулю, но момент сил инерции не равен нулю, так как
= —&JC.
Ми направлен противоположно угловому ускорению 8.
Систему сил инерции звена АВ, приведенную к Ри и Ми, можно заменить одной результирующей силой инерции Ри, равной Ри = = —тас. Для определения линии действия результирующей Ри на расстоянии h от точки С в точке D прикладываем две противоположно направленные силы, каждая из которых равна по величине и параллельна силе Ри. Точка D выбирается с таким расчетом, чтобы момент пары сил Ри, изображенных на фиг. 3. 4 пунктиром, был равен и противоположно направлен моменту сил инерции Ми, т. е.
Puh = —Ми,
отсюда абсолютная величина
й =	(3.8)
При этом момент сил инерции Ми и момент пары сил Ри взаимно уравновешиваются. Остается приложенная в точке D результирующая сила инерции Ри = —тас, заменяющая систему сил инерции Ри и Ми звена АВ.
Зная величину и линию действия результирующей силы инерции каждого звена, можно определить влияние сил инерции на работу механизма при силовом исследовании его.
§ 4. Кинетостатический расчет механизмов методом планов сил
Основную задачу силового расчета механизма можно сформулировать следующим образом.
.Даны: а) кинематическая схема и основные размеры всех звеньев механизма; б) закон движения ведущего звена; в) массы и моменты инерции звеньев; г) внешние силы, действующие на звенья; д) силы инерции.
Требуется определить силы, действующие в кинематических парах; уравновешивающую силу или момент на каком-либо звене механизма, закон движения которого известен.
Для решения этой задачи применяется метод планов сил.
74
Силовое исследование механизмов
Планом сил называется замкнутый силовой многоугольник, построенный для данного положения механизма. План сил может быть построен при двух условиях: а) если механизм находится в равновесии и б) если механизм статически определим.
Согласно принципу Даламбера, равновесие любого движущегося механизма обеспечивается, если ко всем силам (реакциям связей и задаваемым силам), действующим на звенья механизма, добавить силы инерции и моменты сил инерции, развиваемые звеньями.
Механизм статически определим, если число уравнений равновесия, которое можно составить для его звеньев, не меньше числа неизвестных.
Условимся силу, действующую на звено а со стороны звена b (реакция звена b на звено а), обозначать РЬа. По третьему закону Ньютона
Pba —	Р ab-
Будем считать связи идеальными, т. е. не будем учитывать силы трения в кинематических парах. Тогда во вращательной паре линия действия реакции должна пройти через геометрический центр пары, но величина и направление реакции при силовом расчете остаются неизвестными.
В поступательной паре линия действия реакции перпендикулярна к поверхности соприкосновения ползуна с направляющей, но положение линии действия и величина реакции при силовом расчете остаются неизвестными. Следовательно, при силовом расчете механизма в каждой низшей паре V класса имеется два неизвестных: величина и направление реакции.
Для каждого звена плоского механизма можно составить три уравнения статики.
Условие статической определимости плоской кинематической цепи, имеющей п звеньев и р5 кинематических пар V класса можно выразить равенством
Зп = 2р5.	(3. 9)
Этому условию удовлетворяют все структурные группы (группа Ассура)} из которых образуется большинство плоских механизмов с низшими кинематическими парами.
При силовом исследовании механизм расчленяется на структурные группы и выделяется ведущее (начальное) звено так же, как при структурном анализе механизма. При этом действие отсоединенных (отброшенных) при расчленении механизма звеньев заменяется реакциями, которые для каждой группы определяются при помощи уравнений статики или построением плана сил.
Кинетостатический расчет механизмов
75
Силовой расчет начинается с группы, которая в процессе образования механизма (по Ассуру) присоединена последней и заканчивается расчетом ведущего звена.
При силовом расчете под ведущим звеном понимается звено, к которому приложена искомая уравновешивающая сила или момент.
Фиг. 3. 5.
Рассмотрим пример кинетостатического исследования механизма методом планов сил. При этом будем считать, что все внешние силы, приложенные к каждому звену, а также силы инерции и моменты сил инерции звена заменены одной равнодействующей силой.
Шестизвенный механизм (фиг. 3. 5, а) состоит из стойки 6, ведущего звена 1 (кривошипа АВ), группы 2—3 со звеньями 2 и 3, группы 4—5 со звеньями 4 и 5.
76
Силовое исследование механизмов
Заданы: а) кинематическая схема механизма; б) силы Рг, Р2, Р3, Р3, Р4и Р5 и момент Л45, действующие на звенья механизма.
Требуется определить: 1) силы, действующие в кинематических парах механизма; 2) уравновешивающий момент Мур и 3) уравновешивающую силу Рур.
Силовое исследование выполняем сначала для группы 4—5, затем для группы 2—3 и в заключение для ведущего звена. Группу 4—5 освобождаем от связей и вместо них прикладываем к элементам кинематических пар D и F реакции Р24 и Р65 (фиг. 3. 5, б). Так как величина и направление этих реакций неизвестны, то каждую из них раскладываем на две составляющие, одну по оси звена (Р24 и Р%$ и вторую под прямым углом к оси звена (Р24 и Pes).
Составляем уравнение равновесия для звена 5 в виде уравнения моментов сил относительно точки Е, при этом неизвестная реакция Р35 исключается
2 МЕ -- P^Ief + ^5^5 + ^5 — 0.
Из этого уравнения определяем
Р‘б5 = —	5-.	(3. 10)
Здесь и в дальнейшем буквой h обозначается плечо соответствующей силы, создающей момент.
Знак минус в формуле (3. 10) показывает, что момент, создаваемый реакцией Рб5, имеет направление обратное направлению суммы моментов Р5Л5 и Л45 относительно точки Е.
Составляем уравнение равновесия для звена 4, при этом неизвестная реакция Р24 исключается
^МЕ = Р^1ЕО + Р^ = о,
откуда определяем
=	(3.11)
Составляем векторное уравнение равновесия для группы 4—5
Рв5 + Рв5 4“ Р$ + Р4 + -^24 "Г Р24 ~ 0.
Строим план сил (замкнутый многоугольник сил) для группы 4—5 в следующей последовательности: от произвольной точки а откладываем известные по величине и направлению векторы сил Р*24, Р4, Р5 и (фиг. 3. 5, б).
Далее из конца вектора Рб5 (точка с) проводим прямую параллельную вектору Рб5 и из начала вектора Р24 (точка а) прямую
Кинетостатический расчет механизмов
77
параллельную вектору Р24. В точке b пересечения прямых ab и cb замыкается силовой многоугольник и таким образом определяется длина векторов реакций Рб5И Р24. Путем геометрического сложения векторов определяем величину и направление векторов полных реакций Р65 и Р24 в шарнирах F и D.
При построении плана сил следует сначала сложить векторы всех сил, действующих на звено 4, а затем всех сил, действующих на звено 5, или наоборот. Тогда непосредственно из плана сил можно определить векторы реакций среднего шарнира Е
Р54 = -Р45, так как
^24	^4 “Ь ^54 “	^65 + ^5 “Ь ^45 “ О’
Группу 2—3 освобождаем от связей и вместо них прикладываем к элементам кинематических пар В и Д' неизвестные реакции Р12 и Р63 (фиг. 3. 5, в). Реакцию Р12 в шарнире В раскладываем на две составляющие: Р12_1_ВС и Р?2, действующую вдоль ВС. Реакцию Р63 направляем перпендикулярно направляющей ползуна х —• х, но ее величина и линия действия (расстояние Л63) неизвестны.
Составляем уравнение равновесия для звена 2, исключая при этом неизвестную реакцию Р?2,
2 Мс = Р^вс ?42^42 + Р2'^2 ~ О, откуда находим
~nt	-^42^42 + ^2^2	/О 1 Q\
--------------.	(3. 12)
Составляем векторное уравнение равновесия для группы 2—3 Р63 + Рз + Рз + Р2 + Р42 + Р12 + Р12 = 0.
Строим план сил для группы 2—3 в следующей последовательности: от произвольной точки а' откладываем известные по величине векторы сил Р12, Р2, Р42, Рз и Р3 (фиг. 3. 5, г). Далее проводим линию действия реакций Р?2 и Р63 до их взаимного пересечения, замыкаем план сил и определяем величины и направления этих реакций. Путем геометрического сложения векторов находим полную реакцию в шарнире В (фиг. 3. 5, д)
Л2=^12+^; Л2 = -Раг
При построении плана сил следует сначала сложить векторы всех сил, действующих на звено 2, а затем векторы всех сил,
78
Силовое исследование механизмов
действующих на звено 3. Тогда непосредственно из плана сил можно определить величины и направления реакций в шарнире С
Р32 = ~Кз,
так как
P-L2 + ^2 + Л12 + Р32 = 0; Рз + ^3 + Р 33 + Р 23 = 0.
Составляем уравнение равновесия для звена 3
2	— Р63^63 4" Р3^3 —
откуда определяем плечо
,	_ P3h3
азз —-------р
г 63
(3. 13)
Момент, создаваемый реакцией Р63, должен быть противоположен по знаку моменту Р3Л3, поэтому линия действия реакции Р63 будет проходить перпендикулярно оси направляющей х — х слева от точки С. В частном случае, если /г3 — 0, то и /г63 = 0.
Если линия действия реакции Р63 пройдет вне поверхности соприкосновения ползуна 5 с направляющей х — х (фиг. 3. 5, г), то произойдет перекос ползуна в направляющей. При этом появятся контактные точки на обеих поверхностях направляющей. При малой длине L ползуна в этих точках могут появиться силы Рез //	г	i _1_ i
и Рез, значительно превышающие реакцию Р63 [Рез = Рез ~~£~ 1 /7	/
Рзз = Рвз“77 ь Эти силы могут создать недопустимо большие удельные давления на поверхностях соприкосновения ползуна с направляющими. Для уменьшения этих сил следует увеличить длину ползуна L.
На ведущее звено 1 действуют четыре силы: Р21, Ръ Рур и Р61, из которых сила Р21 = —Р12 и сила Pi известны по величине и направлению, сила Рур известна только по направлению (оно задано); сила Р61 неизвестна (фиг. 3. 5, ё).
Составляем уравнение равновесия для звена /
2/И= Рyphyp + Р 21^21	Рi^i ~ 0,
откуда определяем величину уравновешивающей силы и уравновешивающего момента
п ______ Р 21^21 + Р1^1 ,
~	^ур
М УР = Р yphyp*
(3. И)
Силовой расчет механизмов с высшими парами
79
Составляем векторное уравнение равновесия для звена 1
Pi + ?21 + Рур + Рп = 0.
Строим план сил для звена 1 и находим величину и направление вектора реакции Р61 — —Р16 (фиг. 3. 5, ж).
Если вал ведущего звена 1 приводится во вращение парой сил (например, непосредственно связан с валом двигателя муфтой) и сила Рг = 0, то в этом случае к валу (звену 1) приложен уравновешивающий момент Мдр. Тогда из уравнения равновесия звена 1 Р21 + ^61 ~ 0 видно, что силы Р21 и Р61 представляют собой пару сил с плечом h21. При этом Р6] # Р21.
Из уравнения равновесия звена 1 следует, что искомый уравновешивающий момент должен быть равен по величине, но противоположен по знаку моменту пары сил Р21 и Рб1
Мдр — Р 21^21*
Таким образом, при помощи метода плана сил можно определить значения реакций в кинематических парах и уравновешивающих сил и моментов для ряда последовательных положений механизма за полный цикл его движения и построить графики, характеризующие закон изменения сил, действующих в механизме.
§ 5. Силовой расчет плоских механизмов с высшими кинематическими парами
При силовом расчете в высших кинематических парах неизвестна только величина реакции, а линия ее действия известна. Она проходит по нормали к профилям звеньев через общую точку их соприкосновения. Направление реакции определяется при решении уравнений равновесия звена. Следовательно, каждая высшая кинематическая пара при силовом расчете механизма имеет одно неизвестное.
Условие статической определимости кинематической цепи с высшими и низшими парами выражается уравнением
W = Зп — 2/?5 —	= 0.
Этому условию удовлетворяют разнообразные кинематические цепи.
Силовой расчет кулачковых механизмов. На фиг. 3. 6, а изображена схема коромыслового кулачкового механизма и показаны силы и моменты, действующие в нем.
Даны: размеры, массы и моменты инерции всех звеньев механизма, угловая скорость кулачка (ссц = const), сила натяжения
80
Силовое исследование механизмов
пружины Р3 и момент М3 сил сопротивления, приложенный к толкателю 3 (коромыслу).
Требуется определить: уравновешивающий момент Мг и реакции во всех кинематических парах механизма.
Сначала определим силы инерции звеньев механизма. Для определения ускорений центров тяжести ролика аь и коромысла as и углового ускорения коромысла 83 преобразуем кулачковый механизм в четырехшарнирный путем замены высшей пары ша-
# д)
Фиг. 3. 6.
туном АВ с двумя шарнирами А и В. Далее построим планы скоростей и ускорений для преобразованного механизма (фиг. 3. 6, б и e)jL найдем
а*ьКа
&В ~	= Q-sKa, ^3 “	*
Ускорение центра тяжести кулачка при (ох = const 0) равно
ак =	— ^ок-
Определяем силы инерции звеньев
PU1 = ~AS ри 2 = —т^в\ ри 3 = —m&s-
Определяем момент сил инерции коромысла
Ми з == Ms-
Зная величину и направление всех заданных сил и сил инерции, действующих в механизме, переходим к определению реакций в кинематических парах, без учета сил трения в них. Реакция Р12
Силовой расчет механизмов с высшими парами
81
в высшей кинематической паре проходит через центр ролика В и направлена по нормали к профилю кулачка. Для определения величины силы Р12 переносим ее в шарнир В и составляем уравнение равновесия для звена 3 в виде уравнения моментов всех сил относительного шарнира С
Р 12^12 Ри 2^и 2 Ри З^иЗ Р3^3 Ми 3	^3 =
откуда находим
D __ Ри 2^-U 2 + Ри ъЬ-и 3 ~F ЛЛ ~F MU 3 4~ ^3
Реакцию P43 в шарнире С определяем из плана сил, построенного на основании векторного уравнения равновесия всех сил, действующих на звено 3 (фиг. 3. 6, г),
Р12 + Ри 2 + Ри 3 + Рз + Р±3 “ О-
Реакцию Р32 — —Р23 находим из плана сил, построенного на основании векторного уравнения равновесия для звена 2 (ролика),
?12 + Риг + Р32 = °-
Реакцию Р41 в шарнире О определяем из плана сил, построенного на основании векторного уравнения равновесия для звена / (кулачка),
Р21 4“ Pul + Р41 ~ О-
Учитывая, что Р21 = —Р12, находим уравновешивающий (движущий) момент Mlf приложенный к валу кулачка,
7141 =	Р 21^21-
Силовой расчет зубчатых передач. Рассмотрим силовой расчет двухступенчатой зубчатой передачи (фиг. 3. 7).
Даны: размеры всех колес rlf г2, г? и г3, угловые скорости колес (Djl, <d2 и <d3 и момент сил полезных сопротивлений Л43, направленный противоположно угловой скорости со3.
Требуется определить: уравновешивающий (движущий) момент Мг и реакции во всех кинематических парах механизма.
На фиг. 3. 7 показаны направления сил и моментов, действующих в механизме. Линия действия NN реакций зубьев проходит через точку соприкосновения начальных окружностей колес под углом зацепления а к общей касательной, проведенной к этим окружностям. При этом реакция, действующая на зуб ведущего колеса, всегда создает момент, направленный противоположно
82
Силовое исследование механизмов
угловой скорости колеса, а реакция, действующая на зуб ведомого колеса, всегда создает момент, направленный по угловой скорости колеса.
Из условия равновесия моментов и сил, действующих на колесо 5, получим
/и =	с°$«; ^2'з =f —;
3 z ° 3	’	/*з cos а ’
Р43 = —^2'3> f*32' = —^2'3-
Из уравнения моментов относительно оси О2 всех сил, действующих на звено 2 (колеса 2 и 2'), получим
Р32' г? cos а = cos а;
Приведение сил. Теорема Н. Е. Жуковского
83
р = р32, Л
^3Г2- . г3г2 cos а ’
М2 = Р12Г2 C0S а = < — —	•
А	1 и А	О f	i
t r3 Z2,3
Реакцию Р42 определяем из плана сил, построенного на основании векторного уравнения равновесия для звена 2,
Р42 + Р$2' + Р12 = 0.
Из условия равновесия сил и моментов, действующих на звено /, находим уравновешивающий (движущий) момент Р21 — —Р12; Р 41 = Р 21-
M.,p = M1 = P21r1cosa = M3^^= Мз =^. (3.15)
Г3Г2	12*2'3	*12
В случае, когда заданы Mlf (ох, со2 и со3, формула для определения М3 принимает вид
мз = Л1 хг 1212' з =	=
§ 6. Приведенная и уравновешивающая силы.
Теорема Н. Е. Жуковского
Решение задач динамики механизма с одной степенью подвижности можно упростить, если все силы сопротивлений и силы -инерции, приложенные к различным звеньям механизма, заменить одной условной, так называемой приведенной силой, приложенной к одному звену механизма.
Точка приложения приведенной силы Рп называется точкой приведения, а звено, которому принадлежит эта точка, звеном приведения. Звено и точка приведения, а также направление Рп могут быть выбраны произвольно. В большинстве случаев Рп приводится к точке ведущего звена механизма и направляется по касательной к траектории точки приведения.
Приведенной силой Рп называется такая сила, элементарная работа которой на возможном перемещении точки приведения равна сумме элементарных работ приводимых сил на перемещениях точек приложения этих сил. Так как в механизмах действительные перемещения dS являются возможными, то можно написать, что
PndSncosan = ^Pi dSzcosaz.	(3. 16)
z=i
84
Силовое исследование механизмов
Разделив равенство (3. 16) на dt, получаем
Z=n
Pnvn cos art = 2 Pflicos	(3- 17)
/=1
Следовательно, мощность приведенной силы равна сумме мощностей приводимых сил
Приведенным моментом Мп называется момент приведенной силы Рп.
Пример. К выходному валику 5 двухступенчатой зубчатой передачи приложен момент сил полезных сопротивлений Л43 (фиг. 3. 7). Если не учитывать сил трения, то при сох = const приведенный к ведущему валику 1 момент Мп можно определить из уравнения
AliCOj = 7И3со3.
Следовательно,
— M3i31.	(3. 18)
Приведенный момент сил сопротивлений, включая силы инерции, всегда должен уравновешиваться приведенным моментом движущих сил.
Уравновешивающей силой Рур называется сила, равная по величине приведенной силе Рп, но направленная противоположно. Если в уравнении (3. 17) заменить Рп на Рур, то получим
PypVyp^ayp + ^PiViCOsai = 0.	(3.19)
1=1
Уравнение (3. 19) является аналитическим выражением принципа возможных скоростей для данного механизма. Этот принцип можно сформулировать следующим образом: если механизм находится в равновесии, то сумма мгновенных мощностей всех внешних, сил и сил инерции, приложенных к звеньям механизма, равна нулю.
Предположим, что к звеньям четырехшарнирного механизма приложены силы Р2, Р3 (фиг. 3. 8, а). Скорость точки приложения и направление уравновешивающей силы известны vyp = = va> аур = 0- Для определения уравновешивающей силы Рур используем уравнение (3. 17)
Pypvypcos ауР + ^i^cos ах — p2y£cosa2 —
— P3vF cos а3 = 0.
(3. 20)
Приведение сил. Теорема Н. Е. Жуковского
85
Для определения скоростей точек приложения сил Р2, Р3 построим план скоростей, повернутый на 90° (^-рад) по часовой стрелке (фиг. 3. 8, б). Далее силы Р19 Р2 и Р3, приложенные в точках D, Е и F, переносим со схемы механизма на повернутый план скоростей в точки d, е, f, сохраняя направление сил без изменения.
Фиг. 3. 8.
Из плана скоростей можно написать
PypVypKv + P^dKv COS Qi — P2VeKv cos a2 —
— P3vfKv cos a3 = 0.
Разделив это равенство на масштаб плана скоростей Kv (фиг. 3. 8), получаем
Рурра + pipd' — Р2ре' — P3pf' 0.
Обозначая
pa = hyp\ pd' = hr\ ре' = h2 и pf' — h3, напишем
Pур^ур + PPP~ 0’	(3- 21)
откуда находим уравновешивающую силу
р ___Р2^2 ~4~ Р^2 22^
ур	hyp
Если повернутый план скоростей условно рассматривать как жесткий рычаг с осью вращения в полюсе р, то равенство (3. 21)
86
Силовое исследование механизмов
является уравнением равновесия этого рычага, нагруженного силами Рь Р2, Р3 и Рур.
Из фиг. 3. 8 следует
PiVn cos С4 = P1pdKv cos а-t = P^d'Kg = P-Ji-^K^
P2ve cos a2 = P2peKv cos a2 = P2pe'Kv — P2h2Kv\
P3vE cos a3 = P3pfKv cos a3 - P^pf'Kv = P^h3Kv.
Следовательно, мощность силы можно представить как момент этой силы относительно полюса повернутого плана скоростей, умноженный на масштаб плана скоростей. Произведя соответствующую замену в уравнении (3. 20), можно написать
i—n
Pyphyp + 2	= 0.	(3. 23)
4 = 1
Равенство (3. 23) является геометрической интерпретацией принципа возможных перемещений.
Теорему Н. Е. Жуковского (теорему о жестком рычаге) можно сформулировать следующим образом: если в соответствующие точки повернутого плана скоростей перенести все силы, под действием которых механизм находится в равновесии, то сумма моментов всех этих сил относительно полюса плана скоростей равна нулю.
Уравнение (3. 23) справедливо для любого плоского механизма с одним ведущим звеном.
Если в число Pi входят все силы сопротивления и силы инерции, то уравновешивающая сила, определяемая по равенству (3. 23), будет движущей силой, необходимой для поддержания заданного закона движения ведущего звена механизма. Таким образом, можно определить приведенные силы полезных и вредных сопротивлений, сил тяжести и сил инерции для ряда последовательных положений механизма за период цикла движения.
По результатам силового расчета можно построить диаграммы, характеризующие законы изменения приведенных сил и моментов в функции времени, перемещения или скорости. Эти диаграммы используются для анализа влияния сил на работу механизма при решении задач динамики механизма и при расчете и конструировании его деталей.
§ 7. Коэффициенты полезного действия механизмов
Механическим к. п. д, т] механизма называют отношение работы (или мощности) сил полезных сопротивлений к работе (или мощности) движущих сил
П
Ап- с   N п. с | А дв дв
(3. 24)
Коэффициенты полезного действия
87
Коэффициентом потерь называется отношение работы сил вредных сопротивлений к работе сил* движущих
(3-25)
™de дв
При определении мгновенных значений т] и ф отношение работ заменяется отношением соответствующих мощностей.
За целое число циклов движения механизма работа сил тяжести Ат — 0 и работа сил инерции Аи = 0. На основании равенства
Ап. с + с = Адз находим соотношение между т] и ф
+	= или П + ^=1-	(3,26)
^дв ™дв ^дв
Величины т] и ф часто выражают в процентах.
При силовом расчете механизмов с учетом трения в кинематических парах широко применяется метод приведения сил трения, обеспечивающий достаточную для практики точность технических расчетов.
Метод приведения сил трения применяется в случаях, когда требуется определить приведенный момент сил трения и к. п. д. механизма на основе использования результатов кинематического и силового расчетов механизма.
Мощность, расходуемая на трение в поступательной кинематической паре,
Nmp = Fv = Pfv.
Мощность, расходуемая на трение во вращательной кинематической паре,
Nmp = Fv = P/'r®0 = Mmp®0.
Здесь/7 — сила трения скольжения;
Р — нормальная реакция в кинематической паре; f и f' — коэффициенты трения скольжения в кинематических парах;
о — скорость скольжения;
г — радиус цапфы шарнира;
(о0 = со1±со2 — относительная угловая скорость звеньев;
Мтр — момент сил трения во вращательной паре.
Мощность, расходуемая на преодоление сил трения в механизме, равна арифметической сумме мощностей сил трения во всех кинематических парах механизма
Nтр	S Nтр I»
88 >
Силовое исследование механизмов
Силу трения, приведенную к некоторой точке А механизма и направленную по касательной к траектории точки Д, можно определить по формуле
fa=
Момент сил трения, приведенный к валу ведущего звена механизма,
тр (01
Уравновешивающий (движущий) момент на валу ведущего звена механизма
Л4 == Д4. =8= М 4- М
1Yiyp 1VLde тп, п. с г /VLn, тру
где Мп. п. с — приведенный момент всех сил сопротивлений, действующих в механизме без учета сил трения.
Коэффициент полезного действия механизма (мгновенное значение) можно выразить через отношение соответствующих мощностей
___ Мп. п-	__ Nn. с	/о 27\ Г| "(Мп.п. с + мп.тр) О)! ~ Nn. c + Nmp'	'
Среднее значение к. п. д. механизма при установившемся движении находится следующим образом. Подсчитывается общая мощность трения Nmp для моментов времени, соответствующих ряду последовательных положений механизма, и строится график изменения мощности трения Nmp = f (/) за полный цикл движения механизма. Из графика определяется средняя мощность трения Nтр> ср'
По результатам силового расчета механизма строится график изменения мощности приведенных сил полезных сопротивлений Nn. с за цикл движения механизма. Из графика определяется средняя мощность сил полезных сопротивлений Nn, Ct ср. Тогда средняя мощность движущих сил
Nдв. ср ~	Сл ср + Nтр. ср.
Средний к. п. д. механизма
	 ^п- с- ср 		Nn. С- ср	/О ро\ СР_____________________________________дв- ср_с. ср + Лтр. ср
Общий к. п. д. составного механизма зависит от количества, способа соединения и величины частных к. п. д. элементарных механизмов, образующих составной механизм.
Составные механизмы образуются путем последовательного, параллельного или смешанного соединения элементарных механизмов.
Коэффициенты полезного действия
89
При последовательном соединении ряда п механизмов (фиг. 3. 9, а) обозначим работу движущих сил через Адв и работу полезных сопротивлений —Лп. с. В этом случае полезная работа А-го механизма является работой движущих сил (А + 1)-го механизма.
a)	6)
Фиг. 3. 9.
Частные к. п. д. каждого из входящих в ряд механизмов равны
А^	А*	у4^_1	у4/2
=	т12==л^;	^3 = -/ ;•••; n«-i = у2;	=
Лдв	711	ЛП-2	^П~1
Общий к. п. д. ряда механизмов, соединенных последовательно, на основании тождества выражается равенством
-п — ^п' с__jdl.	. -^з	^/1-1. А-п
о Aqq Afie ^41 А% 9	9 Ап-2 An^i
ИЛИ
По = ПхИгИз, • • •> Пп-iUr	(3- 29)
Следовательно, общий к. п. д. ряда последовательно соединенных механизмов равен произведению частных к. п. д. механизмов, входящих в этот ряд. С увеличением числа механизмов общий к. п. д. ряда уменьшается.
При параллельном соединении ряда п механизмов (фиг. 3. 9, б) работа движущих сил выражается равенством
Адв — Аг + Л2 + Л3 +, . . ., + Ап^ + Ап или
Адв ~ ^1Адв + ®<>Ade + а3Л^ +, • • •, + апЛАдв A-anAdei где коэффициенты аь а2, аз и т- Д- показывают, какая часть работы всех движущих сил подведена к первому, второму, третьему и т. д. механизмам. Следовательно,
ai + а2 + аз • • •, + ап-1 +	= 1»
90
Трение в кинематических парах
Работа сил полезных сопротивлений на выходе из соответствующих механизмов
A'i = “АЧь А2 = а2АдЛ’ А’п = апА<Л.
Общий к. п. д. механизмов, соединенных параллельно,
Ап‘ с = Л1 + Л2 +	+ , .  , + Ап-\ + Ап __
° Аде Ai + А2 + А3 + , . . ., An-i -f~ Ап
— Адв (aiTh ~Ь а2П2 ~Н азЛз + ».♦♦,+ а/г-1Лп-1 4~
Аде
ИЛИ
По = «1П1 + а2П2 + ЯзПз +	«„Лм + «л- (3. 30)
При смешанном соединении механизмов общий к. п. д. их зависит от способа соединения механизмов, распределения энергии между ними и частных к. п. д. каждого из них.
Общий к. п. д. механизмов при смешанном соединении их по схеме, показанной на фиг. 3. 9, в, будет равен
По = П1П2П3 (“зА + «збПэ + “звПв),	' (3- 31)
где а34, а35 и а36 — коэффициенты, показывающие, какая часть работы движущих сил от механизма М-3 подведена к механизмам М-4, М-5 и М-6.
Литература к гл. 3: [3]. [7], [24], [26], [27].
ГЛАВА 4
ТРЕНИЕ В КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАХ
§ 1. Виды трения.
Основные закономерности трения скольжения
Виды трения. Изучение трения имеет важное значение для исследования и проектирования механизмов, так как трение сопровождается нагревом и износом трущихся поверхностей деталей механизмов и вызывает дополнительную затрату энергии на преодоление сил трения.
Трением называется сопротивление относительному движению соприкасающихся тел, возникающее в местах их контакта. В зави
Виды трения. Трение скольжения
91
симости от характера относительного движения соприкасающихся тел различают: трение скольжения, трение верчения и трение качения.
При трении скольжения одни и те же точки одного тела последовательно приходят в соприкосновение с различными точками другого тела. При этом тела могут соприкасаться по поверхности, по линии или в точке (фиг. 4. 1, а).
Фиг. 4. 1.
Трение верчения является разновидностью трения скольжения, при котором точки контакта тел при их относительном, движении описывают концентричные окружности вокруг общей нормали, проведенной к одной точке поверхности соприкосновения тел-(фиг. 4. 1, б).
При трении качения следующие одна за другой точки одного тела приходят в соприкосновение с различными точками другого тела. При этом дуговые перемещения точек контакта на поверхностях соприкосновения обоих тел одинаковы по величине и знаку АС' = АС (фиг. 4. 1, в).
На фиг. 4. 1, а—г обозначены: N — нормальное давление; Р — движущая сила; М — момент сил трения; dF — элементарная сила трения; V — линейная скорость; со — угловая скорость.
При работе механизма в его кинематических парах, а также в звеньях, состоящих из нескольких деталей, соединенных неподвижно, возникают силы трения, действие которых необходимо учитывать при проектировании механизмов.
В низших кинематических парах происходит трение скольжения. Например, вал в подшипнике скольжения, ползун в напра
92
Трение в кинематических парах
вляющей. В высших кинематических парах может происходить: качение (в шариковых и роликовых подшипниках), качение со скольжением (при зацеплении зубьев колес) и скольжение (между кулачком и толкателем).
Трение в механизмах может быть полезным при передаче сил от одной детали к другой (например, в фрикционных передачах, в муфтах и тормозах) и может быть вредным, так как вызывает потери энергии на нагрев деталей и приводит к их износу (например, в подшипниках, кулачках, направляющих, между зубьями колес и др.).
Прижатые друг к другу поверхности твердых тел имеют микронеровности и соприкасаются лишь своими выступами, поэтому действительная площадь касания их составляет лишь очень малую долю (от 1/100 000 до 1/100) общей (номинальной) площади всей поверхности. Вследствие этого даже при небольших нагрузках на участках действительного соприкосновения тел возникают очень большие удельные давления.
Трение скольжения. Процесс трения скольжения обусловливается двумя факторами: преодолением механического зацепления выступов поверхностей и преодолением молекулярного взаимодействия, возникающего при тесном сближении взаимно внедряющихся выступов соприкасающихся тел под действием больших удельных давлений.
Внешнее трение твердых тел сопровождается деформированием и постепенным разрушением микронеровностей соприкасающихся поверхностей с отделением частиц их материала. При этом происходит необратимое изменение формы, размеров и свойств трущихся поверхностей, т. е. их износ. При трении весьма гладких поверхностей с малым давлением на них величина сил трения зависит главным образом от сил молекулярного взаимодействия, при этом нагрев и износ поверхностей почти отсутствуют.
В отличие от внешнего трения в различных телах возникает внутреннее трение. В твердых телах оно вызывается несовершенной упругостью, а в жидкостях и газах — их вязкостью. Внутреннее трение может сопровождаться нагревом тел.
Трение скольжения различается по состоянию соприкасающихся поверхностей тел и наличию смазки между ними: чистое трение возникает при отсутствии на соприкасающихся поверхностях адсорбированных пленок и химических соединений (в механизмах не встречается, возможно в вакууме); сухое трение возникает при отсутствии между трущимися поверхностями смазки и загрязнений; граничное трение имеет место, когда трущиеся поверхности покрыты пленкой посторонних веществ, адсорбированных из воздуха, и разделены чрезвычайно тонкой масляной
Виды трения. Трение скольжения
93
пленкой (толщиной 0,1 мк и меньше); жидкостное трение возникает, когда твердые поверхности полностью разделены сплошным слоем смазывающей жидкости (фиг. 4. 1, г); полусухое трение — сочетание сухого и граничного; полу жидкостное трение — сочетание жидкостного и граничного. В механизмах наиболее распространены полусухое, полужидкостное и жидкостное трение.
Сухое и жидкостное трение, а также трение качения различны по своей природе и поэтому для исследования процессов трения и определения сопротивлений относительному движению соприкасающихся тел используются разные методы.
Выяснение количественных характеристик трения представляет весьма сложную задачу. Поэтому в инженерной практике для повышения точности и надежности расчетов часто используются экспериментальные данные, полученные в условиях, близких к анализируемому случаю.
Вектор силы трения скольжения направлен прямо противоположно вектору скорости относительного движения и лежит в плоскости, касательной к трущимся поверхностям.
До начала движения сила трения равна по величине и противоположна по направлению движущей силе Р. Наибольшая предельная сила сопротивления относительному движению трущихся тел в начальный момент движения называется силой трения покоя Fo. Она в большинстве случаев больше, чем сила трения при движении F.
Величина сил трения скольжения (исключая жидкостное) определяется по формулам
Fo - /о^; F - fN,	(4. 1)
F
где /о — коэффициент трения покоя;
Р
f ------коэффициент трения движения.
Величина коэффициента трения скольжения зависит от чистоты (гладкости) трущихся поверхностей; сочетания материалов поверхностей; смазки и загрязнения поверхностей; удельного давления р и скорости скольжения v.
Для упрощения некоторых выводов и расчетов вводятся понятия «угол трения» и «конус трения» (фиг. 4. 2).
Угол трения ср образуется между вектором полной реакции 7? «= F + N и вектором нормальной реакции N. Следовательно,
tg ф ~	.
N	(4. 2)
tgTo^ fo‘> Ф =* arctgf.
94
Трение в кинематических парах
При изменении направления относительного движения тел
соответственно изменяется направление вектора 7? и его след образует конус трения с углом ф между его образующей и осью.
Рассмотрим условия равновесия и движения тела на плоскости при действии на него внешней силы 5, при этом вес тела не будем учитывать.
Из фиг. 4. 2 видно, что нормальная составляющая силы S прижимает тело 1 к плоскости 2 с силой N12 = S cos а, а танген-
циальная составляющая Р = = 5 sin а является движущей силой. При этом сила трения скольжения
F = Я21/ = S cos a tg ф.
Условие равномерного движения, когда t>=const, можно записать в виде равенства
P—F или S sin a=S cos a tg ф,
откуда
tg а = tg ф. (4. 3)
Исследуя изменения сил Р и F, при изменении угла можно сделать следующие выводы:
1) если направление равнодействующей S всех приложенных
к телу внешних сил лежит на поверхности конуса трения, то тело движется равномерно (при а = ф Р = F) или находится в покое (при а = ф0 Р = Fo);
2) если направление равнодействующей сил S лежит вне конуса трения, то тело’ движется ускоренно (при а > ф Р > F);
3) если направление равнодействующей сил 5 лежит внутри конуса трения, то тело не может сдвинуться с места (при а <ф0 Р <F0) или двигается замедленно (при а<фР<?). Следовательно, при а <ф происходит торможение.
Жидкостное трение. При жидкостном трении поверхности тел разделены сплошным слоем смазывающего вещества, поэтому износ их практически отсутствует, а потери энергии на трение значительно меньше, чем при других разновидностях трения сколь
жения.
Жидкостное трение обеспечивается при заданной скорости относительного движения, если несущая способность слоя смазки будет равна нормальной силе, а толщина его будет превышать сумму высот неровностей на поверхностях трения.
Виды трения. Трение скольжения
95
Жидкостное трение возможно при удовлетворении следующих требований: а) смазывающая жидкость должна полностью разделять скользящие поверхности тел; б) смазывающая жидкость должна смачивать твердые тела и удерживаться в зазоре между скользящими поверхностями. Следовательно, для смазки могут применяться только такие жидкости, у которых силы сцепления между частицами слоя жидкости и поверхностями твердых тел больше сил сцепления между частицами жидкости; в) в слое смазывающей жидкости должно существовать внутреннее .давление,
Фиг. 4. 3.
уравновешивающее внешнюю силу, прижимающую друг к другу скользящие поверхности твердых тел. Для этого необходимо или правильно вводить смазку под давлением или обеспечить с достаточной скоростью непрерывное вовлечение вязкой смазывающей жидкости в постепенно суживающийся (клиновидный) зазор между скользящими поверхностями твердых тел. По мере увеличения скорости скольжения повышающееся давление в суживающемся слое смазывающей жидкости заставляет «всплыть» одно из трущихся тел. Картины распределения давлений р в слое смазывающей жидкости во вращательной и в поступательной кинематических парах показаны на фиг. 4. 3.
Гидродинамический эффект от использования «масляного клина» тем больше, чем больше скорость скольжения. Толщина слоя смазки не должна превышать некоторой величины. Например, в подшипниках скольжения большинства механизмов /zmin == = 0,01-^0,02 мм и меньше.
Гидродинамическая теория жидкостного трения, разработанная Н. П. Петровым, получила дальнейшее развитие в трудах Н. Е. Жуковского, С. А. Чаплыгина, Н. И. Мерцалова, Е. М. Гуть-яра, Г. Г. Баранова и др.
96
Трение в кинематических парах
Жидкостное трение характеризуется силой внутреннего трения вязкой жидкости. Величина силы трения определяется по формуле
= И у 	(4. 4)
где р — коэффициент абсолютной вязкости жидкости, кГ-сек/м2\
s — поверхность скольжения, ж2;
v — относительная скорость скольжения, м!сек\
h — толщина слоя жидкости, м.
Коэффициент абсолютной вязкости смазывающей жидкости р можно определить по измеренной в градусах Энглера относительной вязкости °Е
р, = 10“6у (о,737°Е —-^) кГ-сек/м*,
где у — удельный вес жидкости, кГ/м3.
Надежное жидкостное трение с движением жидкости в зазоре, близким к ламинарному, получается при обильной смазке чистых поверхностей (с наибольшей высотой неровностей до 0,1 толщины масляного слоя). В этом случае по формуле (4. 4) получаются значения БЖ1 близкие к действительным.
Заметим, что в некоторых быстроходных механизмах применяется газовая смазка весьма чистых поверхностей (воздушная, водородная). Трение с газовой смазкой является разновидностью жидкостного трения. Особенности трения в этом случае обусловливаются сжимаемостью смазывающего вещества (газа).
Необходимо учитывать, что коэффициенты трения скольжения являются лишь приближенными количественными характеристиками сил трения, так как величина коэффициентов определяется экспериментально и существенно меняется при изменении трудно поддающихся контролю физических условий на трущихся поверхностях тел (температура и вязкость масла, величина скорости и удельного давления, толщина слоя смазки и др.).
§ 2. Трение в поступательных кинематических парах
Рассмотрим наиболее распространенные случаи сухого и полусухого трения в поступательных кинематических парах.
Трение на горизонтальной плоскости. Исследуем условия равномерного прямолинейного движения тела 1 по плоскости 2 (фиг. 4. 4, а). Определим движущую силу S, если известны: сила Q угол а, угол трения ср и угол |3. Для этого сначала все силы,
Трение в поступательных парах
97
действующие на тело /, проектируем на нормаль и определяем нормальное давление N. Из равенства
N — Q cos а + 5 sin |3 = О
находим
N = Q cos а — S sin р.	(4. 5)
Определяем силу трения скольжения
F = Nf = N tg ср = Q cos а tg ф — S sin Р tg ф. (4. 6)
При равномерном движении сумма проекций всех сил, действующих на тело, на плоскость скольжения должна быть равна
нулю
F + Q sin а — S cos Р = О или
Q cos а tg ф — S sin Р tg ф + + Q sin а — S cos р = О, или
S (cos Р + sin Р tg ф) = = Q (sin а + cos а tg ф). Умножив обе части равенства на cos ф, получим
S (cos Р cos ф + sin р sin ф) = = Q (sin a cos ф + cos а sin ф) или
S cos (Р — ф)
Фиг. 4. 4.
Q sin (а + ф).
Отсюда движущая сила
S = q sin (а + <р) cos (р — ф)
(4- 7)
Такую же зависимость <$ от Q можно получить, применяя теорему синусов к замкнутому треугольнику сил Q, 7? и S, под действием которых тело 1 находится в равновесии, при v = const (фиг. 4. 4, б).
S __	Q	Q
sin (а + ф) sin [90° + (Р — ф)] cos (Р — ф)
98
Трение в кинематических парах
Коэффициент полезного действия этой кинематической пары можно выразить через отношение мощности силы полезного сопротивления Q к мощности движущей силы S
__ vQ sin а  vQ sin a cos (P — <p) zaScosP ~~ vQ cos p sin (a + ф) ’
откуда
sin a cos (P — ф)	,л оч
^cospsinia + S-
Трение на наклонной плоскости. Рассмотрим три случая, которые имеют наибольший практический интерес.
1.	Плоскость скольжения наклонена к горизонту под углом а. (фиг. 4. 5). Силой полезного сопротивления является вес тела Q. Движущая сила 5 .направлена горизонтально и двигает тело равномерно вверх-по наклонной плоскости. В этом случае р == —а, sin Р = —sin a, cos Р = cos а и по формуле (4. 7)
s q sin (а + ф) cos (а + Ф) ’
откуда
S = Q tg (а + ф).	(4. 9)
Коэффициент полезного действия для этого случая
2.	Плоскость скольжения наклонена к горизонту под углом а. Силой полезного сопротивления является вес тела Q. Движущая сила S направлена параллельно плоскости скольжения и двигает тело равномерно вверх по наклонной плоскости. В этом случае р = 0, sin р = 0, cos р = 1 и по формуле (4. 7)
о = q sin (a + ф)
COS Ф
Коэффициент полезного действия
_ 51пасо5ф	(4
|— sin(a + <p)’	1	’
3.	Тело под действием силы S и собственного веса Q двигается равномерно вниз по наклонной плоскости (фиг. 4. 6).
При равномерном движении тела должно иметь место равенство
S + Q sin a = F — Q cos a tg <р, откуда
S = Q (cos a tg <p — sin a).	(4. 12)
Трение в поступательных парах^
99
Тело может равномерно двигаться вниз под действием собственного веса Q при S — О, когда а = ср:
Если S = 0 и а > ср, то под действием силы Q тело будет двигаться вниз ускоренно, так как Q sin а > F. При S = 0 и а <J(p
Фиг. 4. 5.	Фиг. 4. 6.
будет самоторможение, т. е. тело под действием силы Q будет находиться в покое или двигаться замедленно, так как Qsin a
В общем случае самоторможение в кинематических парах происходит тогда, когда при устранении движущих сил невоз-
можно относительное движение звеньев под действием сил полезных сопротивлений и сил тяжести.
Трение клинчатого ползуна. Клинчатый ползун равномерно движется в призматическом желобе (направляющей) (фиг. 4. 7). Исследуем связь между движущей силой S, силой Q, углом у и коэффициентом трения /. При равномерном движении
S -= F = 2Nf,	(4. 13)
где N — нормальная реакция?
100
Трение в кинематических парах
Величину N можно определить из треугольника сил
2N sin у = Q, откуда
N = —-—.
2 sin у
Подставляя найденное значение N в уравнение (4. 13), получим
S = Q-±- = Qf1.
sin у
Величина называется приведенным коэффициентом тренЦя клинчатого ползуна
Л=-Д— •	(4.14)
11 sin у	v 7
Все приведенные выше формулы для трения в плоских поступательных кинематических парах применимы для трения клинчатого ползуна при условии замены в них f = tg ф на = tg фх.
На основе теоретического анализа установлено, что при цилиндрических поверхностях трения ползуна и направляющей приведенный коэффициент трения /х = 1,27/.
§ 3. Трение в винтовой паре
Винтовые пары (винт и гайка) с трапецеидальной, прямоугольной и треугольной резьбой широко применяются в механизмах различного назначения.
Установим зависимость между осевой силой полезного сопротивления Q и движущим (крутящим) моментом М. Рассмотрим условия равномерного вращения винта с прямоугольной резьбой под действием окружной силы Р, приложенной по касательной к окружности среднего радиуса г2 резьбы, и силы полезного сопротивления Q, направленной вдоль оси винта (фиг. 4. 8, а). Будем считать заданными: силу Q, коэффициент трения f = tg ф, ход резьбы t и диаметры резьбы d, d2 и dx.
Учитывая, что ширина винтовой поверхности трения мала по сравнению с г2, можно допустить, что по всей поверхности соприкосновения винта и гайки давление распределяется равномерно. Развернем винтовую линию на плоскость и получим линию, наклоненную под углом а к развертке окружности, перпендикулярной оси винта. При этом угол а равен углу подъема винтовой линии, так как
=	(4-15)
Трение в винтовой паре
101
Если таким же образом развернуть витки гайки и винта, то ,с достаточной для практики точностью можно рассматривать движение винта относительно гайки, как движение ползуна по наклонной плоской направляющей с углом подъема а (фиг. 4. 8, б).
Фиг. 4. 8.
Рассматривая силы на элементарном участке контакта винта и гайки, на основании формулы (4. 9) можно написать
dP = dQ tg (а + <р).
Так как Р — *LdP и Q = S dQ, то для пары винт — гайка окружная движущая сила может быть определена по формуле
Р = Q tg (а + ф).	(4. 16)
Следовательно, движущий (крутящий) момент
М - Pr2 = Qr2 tg (а + ф).	(4. 17)
Условие самоторможения для винтовой пары: а < ф.
Коэффициент полезного действия винтовой пары выразим через отношение работы силы полезного сопротивления Q к работе движущей окружной силы Р за один оборот винта
n - Qt = Qts a = tsa	(4 181
'* “ Р2лг% Qtg(a+q>) tg (a + <р) ‘
102
Трение в кинематических парах
Для винта и гайки с треугольной резьбой (фиг. 4. 8, в) в формулах (4. 16) и (4. 17) на основании формулы (4. 14) для клинчатого ползуна нужно заменить коэффициент трения f и угол трения <р приведенными коэффициентом трения и углом трения
f f - f . 1
11 sin (90° — P) cosp ’	. (4 IQ)
<px = arctg
где P — половина угла профиля треугольной резьбы; например, для стандартной метрической резьбы р = 30° (-^- рад^ и Д = =—L- = 1,155/.
cos 30°	’	7
Следовательно, трение в треугольной резьбе больше, чем в прямоугольной (р = 0) и трапецеидальной (р = 15°) (фиг. 4. 8, г). Поэтому треугольные резьбы применяются для крепежных деталей (винты, болты, гайки и др.), когда необходимо за счет сил трения обеспечить самоторможение деталей, препятствующее самоотвинчиванию их. Трапецеидальная резьба применяется для ходовых и грузовых винтов, т. е. когда нужно, уменьшить потери энергии на трение. Прямоугольная резьба более трудоемка в изготовлении, чем трапецеидальная, не .стандартизована и поэтому использование ее нецелесообразно.
§ 4. Трение во вращательных парах
Вращательные кинематические пары широко применяются в механизмах в виде валов, осей и их опор, а также в виде шарниров.
'По направлению нормальной реакции, возникающей на поверхности трения, различают два вида вращательных пар.
1. Пары, у которых нормальная реакция перпендикулярна оси вращения. В этом случае части валов и осей, охватываемые опорами, называются цапфами. Расположенные на конце вала цапфы называются шипами, а в средней части — шейками. Соответствующие им опоры называются подшипниками.
2. Пары, у которых нормальная реакция направлена по оси вращения. В этом случае опоры называются подпятниками, а соприкасающиеся с ними части валов и осей называются пятами. В этом случае имеет место трение верчения.
Трение шипов и подшипников. Определим момент сил трения Мтр, который возникает в паре шип — подшипник. Шип имеет цилиндрическую .форму. Для обеспечения подвижной по
Трение бо вращательных Парах
103
садки (Д, X или Л) радиус г рабочей поверхности у шипа делается меньше, чем у подшипника.
На шип действуют радиальная сила Q и движущий (крутящий) момент М, направленный по часовой стрелке.
В состоянии покоя, когда М = 0, сила Q и реакция 7? направлены по одной прямой в противоположные стороны (фиг. 4. 9, а). В начале движения под действием М > 0 цапфа перекатывается по вкладышу вправо, а затем начинается скольжение (фиг. 4. 9, б), при этом полная реакция 7? подшипника переместится в точку В.
Фиг. 4. 9.
При равномерном вращении шипа (<о = const) должны соблюдаться следующие условия равновесия:
М,пр = Рг = М;
R -Q = 0;
F cos <р' — N sin <p' — 0.
(4.20)
Из последнего равенства следует, что
F = N tg ср'.
Таким образом, положение точки В определяется углом трения <р'.
Из условий равновесия определяем статический момент сил трения относительно оси вращения шипа
= Fr = Rr sin ф' = Qr sin ф' = Q/z.
Учитывая, что обычно значения угла трения ф' < Ю° (-Л- рад),
104
Трение в кинематических парах
можно принять
h — г sin ф' г tg ф' = г/'.
Тогда
Мтр ^Qh^= Qf'r.	(4. 21)
Следовательно, при равномерном вращении шипа в подшипнике система сил, приложенных к шипу (Q и Л4), может быть заменена равнодействующей силой Q', равной по величине силе Q, линия действия которой должна проходить на.расстоянии h — f'r от центра вращения шипа и создавать статический момент Q'/i, равный и противоположно направленный моменту сил трения Fr. На фиг. 4. 9, б вектор равнодействующей Q' изображен пунктиром. На фиг. 4. 9, в показаны силы трения в шарнирном соединении вращающегося рычага 1 с неподвижной осью 2.
Окружность с радиусом h называется окружностью трения. Если вектор равнодействующей Q' проходит вне окружности трения, то М Мтр — вращение шипа будет ускоренным, а если вектор Q' будет пересекать окружность трения, то М < Мтр— шип будет находиться в покое или вращаться замедленно, т. е. в кинематической паре произойдет самоторможение под действием сил трения.
Не следует забывать, что силы трения действуют на всей поверхности соприкосновения шипа и подшипника и создают момент, равный моменту их равнодействующей F, условно приложенной в точке В на окружности с радиусом г. Ввиду того, что радиус шипа меньше радиуса подшипника, удельное давление на поверхности трения их распределяется неравномерно. Согласно гипотезе, учитывающей неравномерное распределение удельного давления на поверхности трения шипа и подшипника, на основе теоретического анализа установлено, что приведенный коэффициент трения [7]
где f — коэффициент трения для плоской пары, работающей при таких же условиях.
Трение пят и подпятников. Определим момент сил трения в паре пята — подпятник при действии осевой силы Q.
Для кольцевой пяты (фиг. 4. 10, а) можно допустить, что удельное давление q на поверхности трения распределяется равномерно
7 =	—2Г" = const.	(4. 23)
7 л (У?2—г2)	у 7
Трение во вращательных парах
105
Элементарный момент сил трения dMmp на бесконечно узком кольце шириной do с радиусом q будет
dMmp = QdF — Qfq2aqdQ.	(4, 24)
Интегрируя это равенство в пределах от г до R, получаем
R
Мтр = 2л fq j рМр = 2nfq R ~ - 
Подставляя в эту формулу значение q из формулы (4. 23), находим момент сил трения для кольцевой пяты
=	(4-25)
Для определения момента сил трения сплошной пяты (фиг. 4. 10, б) при г — 0 формула (4. 25) принимает вид
=	(4-26)
Вследствие большого различий линейной скорости и работы сил трения в разных точках контакта сплошной пяты и подпятника происходит неравномерный износ поверхностей трения, в результате которого рабочие поверхности становятся выпуклыми. Это приводит к значительному увеличению удельного давления в центральной части пяты и подпятника, нагреву и быстрому износу их (фиг. 4. 10, в).
106
Трение в кинематических парах
В кольцевой пяте происходит более равномерный износ и удельное давление на поверхности трения распределяется тем равномернее, чем меньше ширина кольцевой поверхности трения R — г. В кольцевой пяте условия для подачи смазки через отверстие в центральной части подпятника значительно благоприятнее, чем у сплошной пяты.
Мощность, расходуемая на трение во вращательных кинемати-ческих парах, определяется по формуле
Nmp-Mmp<*=Mmp^-,	(4.27)
где со — угловая скорость цапфы;
п — число оборотов цапфы в минуту.
§ 5. Трение качения
Опытами установлено, что при чистом качении цилиндрического катка по плоскости в зоне их контакта возникает реактивный момент, препятствующий движению катка. Величина этого момента прямо пропорциональна нормальному давлению N и зави-
сит от материала, твердости, формы, размеров и чистоты поверхности катка и плоскости.
Физическая сущность трения качения весьма сложна и полного теоретического объяснения еще не имеет. Поэтому ограничимся лишь приближенным (схематическим) объяснением причин возникновения сопротивления качению на основе рассмотрения некоторых явлений, про-
фиг 4 ц	исходящих в зоне контакта тел
г* * ’	при качении (фиг. 4. 11).
В состоянии покоя под действием нормальной силы N колесо и плоскость деформируются. В процессе деформирования длина дуги между точками С и D у колеса уменьшается, так как в его
поверхностных слоях возникают напряжения сжатия, а у плоскости увеличивается, так как в ее поверхностных слоях возникают напряжения растяжения. Отсюда следует, что в процессе деформации на поверхности соприкосновения колеса с плоскостью возникают силы трения скольжения.
В состоянии покоя указанная деформация вызывается силой Nn, Для осуществления качения к колесу нужно приложить
Трение качения
107
движущую силу Р, работа которой затрачивается на деформацию и трение скольжения в непрерывно вступающих в контакт новых поверхностных слоях колеса и плоскости. Так как при качении колеса вправо упругие деформации колеса и плоскости на участке С А исчезают не мгновенно (вследствие внутреннего трения между частицами материала), то давление на участке С А оказывается меньше, чем на участке AD, и реакция ЛЛ21 (давление плоскости на колесо) смещается от точки А в сторону качения на расстояние k, т. е. в точку В. При качении колеса впереди его на участке AD образуется как бы волнообразный подъем, через который, колесу непрерывно надо перекатываться. Переменное напряженное состояние, перемещающееся вместе с зоной контакта, вызывает в колесе и в плоскости колебания, затухающие вследствие внутреннего трения.
Следовательно, работа движущей силы при качении упругих тел затрачивается на деформацию, трение скольжения и затухающие колебания, возникающие в зоне контакта колеса и плоскости.
При равномерном качении (f = const) момент движущих сил М равен реактивному моменту сил сопротивления качению, т. е. моменту трения качения.
При равномерном качении колеса для определения движущей силы Р, приложенной к оси колеса, составляется уравнение моментов относительно точки В, которая рассматривается как мгновенный центр поворота колеса
Pr = N12k9
откуда движущая сила
<4-28)
и момент движущей силы
М = Pr = N12k.	(4. 29)
Необходимо подчеркнуть, что чистое качение возможно при обязательном соблюдении условия
Р < F или М < Fr,
где F'—fN ~ сила трения скольжения на поверхности соприкосновения колеса с плоскостью.
При Р > F колесо будет скользить (буксовать) по плоскости. Величина k называется коэффициентом (или плечом) трения качения и имеет размерность длины.
При качении коэффициент трения покоя k0 во многих случаях больше коэффициента трения движения k. Значения k для различных сочетаний материалов определяются опытным путем.
108
Трение в кинематических парах
В инженерных расчетах практически считают, что величина k зависит только от материалов касающихся тел. Ориентировочные (средние) значения коэффициентов трения качения: для мягкой стали по мягкой стали k = 0,05 мм, для закаленной стали по стали k = 0,01 мм, для дерева по стали k = 0,3-г-0,4 мм.
Потери энергии и износ при трении качения значительно меньше, чем при трении скольжения, поэтому при проектировании механизмов во многих случаях целесообразно трение скольжения заменять качением; например, применять шариковые и роликовые
Фиг. 4. 12.
подшипники, снабжать толкатели кулачковых механизмов роликами, применять шариковые направляющие для прямолинейного движения звеньев механизма. Трение качения широко используют в транспортных устройствах. Например, грузы обычно перевозят на тележках. К тележкам можно отнести все виды колесного транспорта.
Рассмотрим два примера использования трения качения.
Пример 1. Определим силу S, необходимую для передвижения звена 1 на роликах (или шариках) 2 по направляющей 3 (фиг. 4. 12). Заданы: Q — вес звена Г, п — число роликов; D —диаметр ролика; q — вес ролика; и k2 — коэффициенты трения качения в местах соприкосновения роликов соответственно со звеном 1 и с направляющей 3,
Движущая сила S приложена к роликам в месте их соприкосновения со звеном 1. При движении с постоянной скоростью должно соблюдаться равенство моментов
SD = п~~ k1-\- п + q^	+ (Q + nq)k2.
Отсюда, пренебрегая малым весом роликов, находим движущую силу
S = Q .	(4.30)
Приведенная масса и приведенный момент инерции
109
Пример 2. Определим силу S, необходимую для передвижения тележки (фиг. 4. 13). Даны: Q — вес тележки; q — вес колес; R — радиус колеса; г — радиус оси колеса; k — коэффициент трения качения между колесом и опорной плоскостью; f — коэффициент трения скольжения между колесом и его осью.
При движении тележки с постоянной скоростью работа движущей силы S должна быть равна сумме работ сил сопротивления качению колес по опорной плоскости и сил трения скольжения между колесами и их осями.
Напишем уравнение работ при одном обороте колес
S2mR = 2л [(Q + q) k + Qfr].
Отсюда, пренебрегая весом колес, находим движущую силу
S = Q-^±A. = Q7(o.	(4.31)
р _L ft-
Величина 7С0 = —называется коэффициентом тяги.
А
Литература к гл. 4', [3], [7], [24], [26], [27].
ГЛАВА 5
ДИНАМИКА МЕХАНИЗМОВ
§ 1. Приведенная масса и приведенный момент инерции
Одной из основных задач динамики механизма является исследование движения механизма под действием приложенных к нему сил. Решение этой задачи для механизма с одной степенью свободы упрощается, если все силы, приложенные к разным звеньям механизма, заменить приведенной силой сопротивлений и приведенной движущей силой, приложенными к звену приведения, а массы всех звеньев механизма заменить условной приведенной массой, связанной со звеном приведения.
Такая условная замена сил и масс позволяет при решении динамических задач исследование движения механизма заменить исследованием движения звена приведения, которым в большинстве случаев является ведущее звено механизма.
Приведенной массой тп называется такая условная масса, связанная со звеном приведения ОЛ, которая, двигаясь со скоростью точки приведения Л, обладает кинетической энергией,
110
Динамика механизмов
равной (эквивалентной) кинетической энергии Е механизма. Следовательно,
тпЦ- = Е,
откуда
'2£	/с
т„= —.	(5.1)
VA
Приведенным моментом инерции Jn называется момент инерции приведенной массы тп
2 СОТ
d п 2 откуда
Jn =	= тЛл,	(5. 2)
COj
где (±4—угловая скорость звена приведения;
/ол — расстояние точки приведения от оси вращения звена приведения.
Кинетическая энергия механизма равна сумме кинетических энергий его звеньев. Кинетическая энергия, отдельных звеньев определяется по следующим формулам:
1)	при вращении звена вокруг неподвижной оси
^Р = ^;	(5.3)
2)	при поступательном движении звена
О пип,
Еп0 — —^-\	(5.4)
3)	при плоскопараллельном движении звена
Р	, Лсо2
Ьп.п = —2~ + —2“ •	(5.5)
Здесь [JQ = mioc — момент инерции звена относительно оси вращения;
со — угловая скорость звена;
/ос — расстояние от центра тяжести звена до оси вращения;
т — масса звена;
vc — скорость центра тяжести звена;
Jc — момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр тяжести звена.
Приведенная мас^а и приведенный момент инерции
111
Если механизм имеет п± звеньев, вращающихся вокруг неподвижных осей, п2 звеньев, движущихся поступательно, и гг3 звеньев, находящихся в плоскопараллельном движении, то кинетическая энергия механизма вычисляется по формуле
где суммирование распространяется на все i, j и k звенья, совершающие соответствующие движения.
Рассмотрим два примера.
Пример 1, Определим приведенную массу тп и приведенный момент инерции Jn для кривошипно-шатунного механизма (фиг. 5. 1, а).
Кинетическая энергия механизма определяется по формуле (5. 6)
Лоз?
m2vc2 2
J2“>2 , тз£з
2		2
Приведенная к точке А масса
m"=f	<5-7’
Приведенный к звену 1 момент инерции
(5.8)
Пример 2. Определим приведенный к звену 1 момент инерции двухступенчатой зубчатой передачи (фиг. 3. 7)
'" = # = A + AU)! + ^(-S-r-	(5-9)
112
Динамика механизмов
На основе анализа рассмотренных примеров можно сделать вывод, что в общем случае приведенная масса (приведенный момент) в разных положениях механизма имеет различное значение. Значения тп (Jn) повторяются в каждом цикле движения механизма и зависят от положения звена приведения, но не зависят от его угловой скорости и времени.
На фиг. 5. 1, б приведен график изменения приведенного момента инерции механизма за один цикл его движения.
Из примера 2 следует, что у механизма с постоянным передаточным отношением приведенный момент инерции тоже постоянный, но величина Jn зависит от распределения передаточных отношений между отдельными ступенями зубчатой передачи.
§ 2. Уравнение движения механизма. Стадии движения механизма
Для определения движения механизма под действием приложенных к нему сил применяется закон изменения кинетической энергии. Этот закон формулируется так: изменение кинетической энергии механизма за некоторый промежуток времени равно сумме работ всех приложенных к системе сил на соответствующем перемещении.
Уравнением движения механизма называется уравнение кинетической энергии механизма. Для целого числа циклов движения механизма уравнение имеет следующий вид:
Е2 — Ег = Адв — Л„. с — Ав, с, (5.10)
где	Ег и Е2 — кинетическая энергия механизма в
двух последовательных его положениях;
Адв — работа движущих, сил;
АП' с + Ав, с ~ Ас0 — работа сил полезных и вредных сопротивлений.
Работа сил тяжести звеньев за целое число циклов движения равна нулю.
Кинетическая энергия механизма определяется по формуле (5. 6). Если все силы и массы звеньев приведены к одному звену, то для случая перемещения звена приведения из положения 1 в положение 2 уравнение движения механизма будет иметь вид
ф2	ф2
<5-И>
Ф1	Ф1
Уравнение движения механизма
113
или
тпЛ	тпЯ
2	2
dS —
dS,
(5-12)
где со — угловая скорость звена приведения;
v — скорость точки приведения.
Мп и Рп — приведенные моменты и приведенные силы.
В уравнениях (5. 11) и (5. 12) интегралы являются функциями перемещений (ф и S) механизма и могут быть вычислены
в тех случаях, когда приложенные к механизму силы тоже яв
ляются функциями его перемещений. Решая эти уравнения, можно определить зависимости = / (ф) или v=f(S).
Стадии движения механизма. Движение механизма от пуска до остановки можно разбить на три стадии: 1-я — разбег или пуск; 2-я — установившееся движение и 3-я — выбег или остановка
(фиг. 5. 2).
При разбеге механизма угловая скорость звена приведения возрастает от нуля до скорости установившегося движения. В этом случае со 2 >> 0; сох = 0.
Из уравнения движения механизма
Jn^2
2
^2 Е1 —
^дв ^п. с' ^в.
видно, что при разбеге
J (О2
Л5в = Л„.с + Лв.с + ^.	(5.13)
При установившемся движении механизма угловая скорость звена приведения в некоторых механизмах меняется периодически (циклически), но в конце и в начале каждого цикла скорости звена одинаковые. В этом случае £02.= и Е2 — Ег = 0.
Из уравнения движения механизма
^дв ~ Л„. с + ^в. с = Асо	(5. 14)
видно, что при установившемся движении механизма вся работа движущих сил расходуется на преодоление сил полезных и вредных сопротивлений.
114
Динамика механизмов
При выбеге механизма отключается двигатель (Адв — 0) и угловая скорость звена приведения уменьшается до нуля. В этом случае ®2 <3	®2 = 0-
Из уравнения движения механизма
5а-Е1=^ = А„.с+Ав.с	(5.15)
видно, что движение при выбеге происходит до тех пор, пока вся кинетическая энергия механизма не будет израсходована на работу сил полезных и вредных сопротивлений.
Время разбега механизма можно сократить путем отключения на время пуска работы полезных сопротивлений (пуск вхолостую). Время выбега обычно сокращают путем торможения, т. е. увеличения работы вредных сопротивлений.
Уравнение движения механизма используется для определения времени разбега и выбега механизма, для нахождения зависимостей й =/(ф) и в ряде других случаев.
§ 3. Регулирование движения механизма
Установившееся периодическое движение механизма происходит, когда работа движущих сил равна сумме работ полезных и вредных сопротивлений. При этом среднее значение приведенного момента полезных и вредных сопротивлений Л1„. с0, ср равно среднему значению момента движущих сил /И5в. ср
А^в (Art. с А” Ав- с) “ 0; Мдв. ср Мп. со. ср О’
В общем случае установившегося движения Мдв, Мп. с, Мв, с периодически изменяются с изменением угла <р. Поэтому, несмотря на равенство угловых скоростей в начале и в. конце периода цикла движения, ведущее звено механизма вращается неравномерно (фиг. 5. 3).
Неравномерность движения механизма принято оценивать коэффициентом неравномерности движения
g  ^max ^min .
___ (omax~l~ ®min
wcp —	~~2
(5.16)
2л ____ 2л/г
” "бо"’
ИЛИ (O6.p =
лт-1	UU
где соср — средняя угловая скорость за период цикла 1 = — сек\ п — число оборотов звена в минуту.
Для различных приборов и машин практикой установлены определенные коэффициенты неравномерности движения.
Регулирование движения механизма
115
Основной задачей регулирования хода механизма является обеспечение заданных угловой скорости рабочего звена и коэффициента неравномерности движения. В зависимости от назначения, структуры и условий работы механизмов применяются следующие способы регулирования их движения.
1. Регулирование угловой скорости звена механизма с целью стабилизации ее, в пределах заданного коэффициента неравномерности 6, при периодическом (циклическом) изменении приведен-
ного момента сил полезных
сопротивлений Мп^ПгС или момента движущих сил Мдв.
Например, в механизмах с ведущим кривошипом (поршневые насосы, компрессоры, двигатели, прессы, мешалки и др.) уменьшение амплитуды колебаний угловой скорости кривошипа до
стигается закреплением на
валу кривошипа маховика — колеса с большим моментом инерции. В некоторых механизмах, у которых вал кривошипа связан муфтой с валом электродвигателя, роль маховика выполняет ротор двигателя. В приборах такие механизмы имеют весьма ограниченное применение. Методы расчета маховика рассматриваются в курсе «Теория механизмов и машин».
2. Регулирование угловой скорости с целью стабилизации ее в пределах заданного S при случайном (непериодическом) изменении работы сил полезных сопротивлений Ап. с или движущих сил Адв. Например, в механизмах самопишущих и других приборов с пружинными двигателями, в турбинах и в некоторых
двигателях внутреннего сгорания применяются автоматические
регуляторы скорости.
Наиболее широкое распространение имеют центробежные регуляторы скорости, уменьшающие колебания скорости путем автоматического выравнивания работы сил сопротивлений и работы движущих сил, с целью обеспечения условия установившегося движения механизма
Аде — (Ап. с + А&. с) — Адв — Ае0 — 0.
Различают два вида центробежных регуляторов скорости: регуляторы с воздействием на работу движущих сил, которые чаще применяются в машинах, и регуляторы с воздействием на работу сил вредных сопротивлений (тормозные регуляторы), используемые в приборах.
116
Динамика механизмов
тора J. При уменьшении нагрузк: главного вала и регулятора со
Фиг. 5. 4.
Рассмотрим принцип работы центробежных регуляторов. На фиг. 5. 4 изображена схема центробежного регулятора с воздействием на работу движущихся сил, который применяется главным образом в машинах-двигателях.
От главного вала машины через пару конических зубчатых колес 1 и 2 передается вращение вертикальному валу регуля-“	I (Лс0 < Адв} угловая скорость
увеличивается и два шара, весом Q каждый, под действием центробежных сил инерции Р„ = —тап —------—	(о2х, соз-
и	g
дающих моменты Риу, поворачиваются вокруг шарниров А и посредством системы рычагов АВ и ВС поднимают муфту 4. При этом муфта 4 при помощи рычагов 5 и 6 поворачивает заслонку 7 и уменьшает сечение канала, по которому подается в двигатель пар, газ, жидкое топливо или горючая смесь. Таким образом уменьшается приток энергии и создается неравенство Адв < Асо, при котором угловая скорость главного вала и регулятора уменьшается. При этом уменьшается центробежная сила и ее момент Риу. Под действием тяжести шаров, создающих момент Qx3, муфта опускается, заслонка 7 поворачивается и приток энергии в двигатель увеличивается. Таким образом, путем непрерывных колебаний регулятор автоматически стремится обеспечить равенство
Aqq — Асо — 0.
При этом скорость главного вала колеблется в соответствии с заданным S. Этот регулятор называется регулятором прямого действия, так как его механизм непосредственно связан с заслонкой, изменяющей приток энергии. Когда для регулирования сечения канала подачи энергии требуются большие силы, применяются специальные гидравлические, пневматические или электрические устройства, которые включаются и выключаются механизмом регулятора. В таких случаях регуляторы называются регуляторами косвенного действия. Они широко используются в мощных энергетических установках.
Уравновешивание вращающихся масс
117
В механизмах приборов применяются регуляторы, воздействующие на работу вредных сопротивлений. Эти регуляторы называются тормозными регуляторами. Они подразделяются на регуляторы с трением между твердыми телами; регуляторы с трением о среду (воздух или жидкость) и регуляторы с торможением
вихревыми токами.
В механизмах с пружинными двигателями (часовые механизмы) применяются так называемые спусковые регуляторы скорости. В этих регуляторах периодические остановки и пуски механизма в ход осуществляются при помощи специальной детали, имеющей или не имеющей собственных колебаний. Спусковые регуляторы делятся на регуляторы с собственными колебаниями и регуляторы без собственных колебаний.
На фиг. 5. 5 показан центробежный тормозной регулятор скорости для самопишущего прибора. На валике 1 регулятора закреплена втулка 2 с плоскими пружинами 5, в нижней части которых закреплены грузики 4 весом Q, выполняющие функции тормозных
Фиг. 5. 5.
колодок. Валик регулятора связан с механизмом посредством зубчатого колеса. Когда угловая скорость со валика превышает допускаемое значение, центробежные силы инерции Ри	Деформируют пружины 3 настолько, что грузы при-
жимаются к тормозной чаше 5 и силы трения F = PJ создают работу вредных сопротивлений Ав. с тем большую, чем больше угловая скорость валика со. Допускаемая угловая скорость может устанавливаться осевым перемещением конусной тормозной чаши 5. Расчет регуляторов скорости, применяющихся в приборах, рассматривается в гл. 22.
§ 4. Уравновешивание вращающихся масс
Задачи уравновешивания масс. Основной задачей уравновешивания масс является устранение добавочных динамических давлений на опоры вращающихся звеньев механизма. Массы звеньев,
118
Динамика механизмов
силы инерции которых вызывают дополнительные давления на опоры, называются неуравновешенными массами.
При движении механизма циклически изменяющиеся по направлению силы инерции неуравновешенных масс создают дополнительные напряжения в деталях, увеличивают силы трения и износ в кинематических парах, расшатывают узлы крепления и могут.вызвать вибрацию частей механизма.
Неуравновешенные силы инерции в быстроходных маханиз-мах могут достигать очень большой величины и являться причиной аварий.
Уравновешивание звеньев, совершающих колебательное и возвратно-поступательное движение, представляет значительные трудности, поэтому при проектировании механизмов стремятся, чтобы эти звенья имели небольшие ускорения центров тяжести. Вращающиеся звенья легче уравновесить, поэтому большинство быстроходных механизмов имеют вращающиеся звенья.
При проектировании механизмов необходимо предусматривать возможность полного или частичного уравновешивания масс звеньев.
Различают статическое и динамическое уравновешивание вращающихся масс.
Статическое уравновешивание вращающихся масс. У статически уравновешенного вращающегося звена центр массы должен находиться на оси вращения. Если центр массы звена удален от оси вращения на расстояние г, то при вращении звена с угловой скоростью со возникает центробежная сила инерции
Р = т(о2г = -|- со2г,	(5. 17)
где'т — масса звена;’
Q — вес звена;
g — ускорение свободно падающего тела.	__
Сила инерции при вращении меняет свое направление и создает дополнительные давления на опоры оси звена. Величина силы тем больше, чем больше со, Q и г.
Пример. Диск весом Q = 2 кг вращается с постоянной скоростью п = 5000 об/мин (со = 523 рад/сек}. Центр массы его удален от оси вращения на расстояние г = 2 мм. Определим центробежную силу инерции
р=. А = 2 5232.0,002= 112 кГ (~ 1120 «). g	9,81	’	'	7
Следовательно, дополнительное давление на опоры при г = = 2 мм будет в 56 раз больше, чем давление уравновешенного диска при г = 0.
Уравное вшивание вращающихся масс
119
Статическое уравновешивание звена осуществляется перемещением центра массы его на ось вращения. Для этого со стороны, противоположной смещению центра массы, прикрепляется к звену уравновешивающая масса тур на таком расстоянии гур, чтобы обеспечить равновесие центробежных сил инерции (фиг. 5. 6, а)
Рур = Р или тур<ь2гур = /п(о2г.
Сокращая последнее выражение на со2, получаем
Фиг, 5. 6.
Если известны т и г, то задаваясь тур, определяют гур, или наоборот. Статический момент массы тг характеризует величину центробежной силы инерции, развиваемой массой т при вращении ее на радиусе г.
Для уравновешивания нескольких масс, расположенных в одной плоскости вращения, необходимо, чтобы геометрическая сумма всех центробежных сил инерции, включая и уравновешивающую Рур, была равна нулю. Например, для уравновешивания трех масс тг, т2 и т3, удаленных от оси вращения на расстояния rlt г2 и г3, составляется векторное уравнение сил инерции (фиг. 5. 6, б)
HjP — 0 или Р± + Р2 + Рз ~Ь Рур ~ О» откуда находим
тхГ1 + m2r2 + m3r3 + mypryp 0 или -= 0. (5. 18)
Это векторное уравнение решается графически путем построения многоугольника векторов статических моментов масс относительно оси вращения. Многоугольник должен замыкаться
120
Динамика механизмов
вектором гПуРгуР. Таким образом определяется направление и величина ШурГур = К. Задаваясь rypi удобным по конструктивным соображениям для крепления уравновешивающей массы (противовеса), вычисляем величину
Вектор турГур показывает направление радиуса гур, на котором должен быть закреплен противовес.
Следовательно, любое количество вращающихся масс звена, находящихся в одной плоскости вращения, уравновешивается одним противовесом, установленным в той же плоскости при соблюдении условия равновесия векторов ^тг = 0.
Рассмотренный метод уравновешивания вращающихся звеньев применяется в случаях, когда известны расположение и величина масс, силы инерции которых необходимо уравновесить. Обычно этот метод используется при конструировании звеньев механизма, для определения рациональной формы звена, удовлетворяющей условию	0.
Небольшая по величине неуравновешенность масс вращающихся звеньев может появиться в результате неточности изготовления деталей, неоднородности материала, неточности сборки, деформации и других причин. В этих случаях статическое уравновешивание звеньев осуществляется опытным путем на специальных стендах. Этот процесс называется статической балансировкой деталей и звеньев механизма.
На фиг. 5. 7, а показан стенд для статической балансировки. Уравновешиваемая деталь закрепляется на твердой шлифованной цилиндрической оправке и устанавливается на две параллельные, строго горизонтальные твердые, шлифованные призмы стенда. Если центр массы детали находится на оси оправки, то деталь с оправкой будет неподвижна, т. е. находится в равновесии при любом положении (безразличное равновесие). Если центр массы детали смещен относительно оси оправки, то деталь с оправкой будет перекатываться и колебаться до тех пор, пока центр массы их окажется внизу на одной вертикальной прямой с осью оправки.
Статическое уравновешивание, т. е. перемещение центра массы детали на ось вращения ее, практически осуществляется двумя способами: а) подбором и прикреплением (винтами, сваркой, пайкой) в удобном месте уравновешивающей массы (противовеса) со стороны прямо противоположной смещению центра массы относительно оси вращения; б) путем удаления (высверливанием,
Уравновешивание вращающихся масс
121
фрезерованием, спиливанием) лишнего материала детали с той стороны, в которую смещен центр массы относительно оси вращения.
При статической балансировке эти операции осуществляются путем подбора до тех пор, пока деталь не окажется полностью уравновешенной. При тщательной балансировке можно- уменьшить смещение центра массы детали до г — 0,10^-0,05 мм. Для статической балансировки применяется стенд (фиг. 5. 7 б) с опорными роликами 7, оси которых вращаются на шариковых под-
Фиг. 5. 7.
шипниках 2. Такие стенды удобнее в эксплуатации, так как оправка с балансируемой деталью 3 не перекатывается, а только вращается. Как правило, статической балансировке подвергаются детали и звенья механизмов, вращающиеся с малой угловой скоростью и имеющие небольшие размеры вдоль оси (диски, зубчатые колеса, шкивы и др.).
Динамическое уравновешивание вращающихся масс. Для динамического уравновешивания масс вращающегося звена необходимо, чтобы ось его вращения совпадала с одной из трех главных центральных осей инерции звена. Из теоретической механики известно, что при этом не возникают дополнительные давления на опоры оси от действия центробежных сил инерции и ось вращения называется свободной осью.
На фиг. 5. 8, а показана деталь, имеющая форму диска, и ее главные центральные оси инерции х, у и г, проходящие через центр массы. Следовательно, статически уравновешенное звено может быть динамически неуравновешенным.
Например, на фиг. 5. 8, б показан цилиндрический барабан, центр массы которого С находится на оси вращения х — х, но
122
Динамика механизмов
ни одна из главных центральных осей инерции его не совпадает с осью вращения. При вращении массы каждой половины барабана создают статический момент центробежных сил инерции Ph и дополнительные давления на опоры оси Л и В. Реакции опор RA и RB определяются из равенства моментов
Ph - RAL = RBU
D	п   Ph   m<£prh
Pa	-------1—
(5.19)
Для уравновешивания статического сил инерции Ph необходимо установить
момента центробежных два противовеса в двух
Фиг. 5. 8.
произвольных плоскостях вращения у — у и у' — у' с таким расчетом, чтобы массы противовесов тур создали уравновешивающий момент центробежных сил инерции Pyphy
Ph — Pyphy = 0 или m(n2rh — myp(£pryphy = 0;
после сокращения последнего выражения на со2 получаем
mrh — my?ryphy = 0 или 'Lmrh = 0.	(5. 20)
При динамическом уравновешении нескольких вращающихся масс звена, расположенных в разных плоскостях вращения, необходимо обеспечить удовлетворение двух условий равновесия: а) геометрическая сумма векторов всех центробежных сил инерции звена должна быть равна нулю = 0 и б) геометрическая сумма векторов всех статических моментов центробежных сил инерции должна быть равна нулю ^mrh ~ 0.
Рассмотрим общий случай динамического уравновешивания вращающихся масс звена, расположенных в разных плоскостях
Уравновешивание вращающихся масс
123
вращения, на следующем примере. Требуется уравновесить три массы тх, т2 и т3, расположенные в трех разных плоскостях вращения двумя/противовесами с массами тур и т , расположенными в двух плоскостях у — у и у' — у'. Величина и расположение уравновешиваемых масс известны (фиг. 5. 9).
Составим векторные уравнения, удовлетворяющие двум условиям динамической уравновешенности масс = 0 и ^mrh = О
^71 + ^2Г2 + ^3Г3 + турГур + ШУРМУР = 0;
m^/Zi + mj2h2 + m3r3A3+ m~ryphyp + mypryphyp — 0.
(5.21)
Фиг. 5. 9.
В каждом из этих уравнений два последних вектора неизвестны. Поэтому уравнения составляются относительно одной плоскости вращения противовеса у — у. Тогда hyp = 0 и mypryphyp — = 0 и уравнение (5. 21) можно решить графически путем построения векторного многоугольника abed. На фиг. 5. 9, в ab # #	|| Pt; be # m2r2h21| Р2; cd # m3r3h31| Р3 и замыкаю-
щий вектор определяет величину и направление искомого вектора da # тУрГурНур= К II Рур*
Выбрав расстояние hyp, находим величину
' К' тургур — ~г~ * ур
124
Динамика механизмов
Зная величину mypryPi можно графически решить уравнение (5. 21) построением векторного многоугольника a'b'c'd'e'.
На фиг. 5. 9, г а'Ь'_ #	|| Рг; b'c' # m2r2 || Р2; с'сГ #
# ш3г3 || Р3; d'e' # пгургур || Рур и замыкающий вектор определяет величину и направление искомого вектора е'а' # mlir,ryD || И р
II гур-
Выбрав удобные для крепления противовесов тур и тур места на расстоянии гур и гур от оси вращения, вычисляем величины уравновешивающих масс
где Е = турГур и Е' = ШурГур — значения статических моментов уравновешивающих масс.
Расположение противовесов показано на фиг. 5. 9, а, б.
Следовательно, любое количество вращающихся масс звена, находящихся в разных плоскостях вращения, всегда уравновешиваются двумя противовесами, установленными в двух произвольных плоскостях при соблюдении двух условий равновесия векторов: Уш/' - - О и ^tnrh -- 0.
Фиг. 5. 10.
Плоскости крепления противовесов целесообразно располагать дальше друг от друга и ближе к опорам оси вращения, тогда получаются меньше и вес противовесов, и момент, изгибающий ось.
Условия динамического и статического уравновешивания звеньев противовесом остаются в силе при любом направлении и величине угловой скорости вращения. Рассмотренный метод динамического уравновешивания применяется, когда известны величина и расположение неуравновешенных масс.
Уравновешивание вращающихся масс
125
В случаях, когда величина и расположение неуравновешенных масс звена не известны, а также когда неуравновешенность 7звена вызвана перечисленными выше производственными причинами, применяется динамическая балансировка звеньев механизмов на специальных балансировочных машинах различной конструкции.
На фиг. 5. 10 изображена простейшая схема, при помощи которой можно кратко рассмотреть принцип работы балансировочной машины.
Устранение динамической неуравновешенности звена, например ротора электрического двигателя, осуществляется подбором уравновешивающих масс. Для этого сначала ротор 1 ставят на опоры 2 таким образом, чтобы плоскость у — у, удобная для крепления противовеса В (или удаления соответствующей массы материала), располагалась над осью качания О рамы 3. При вращении ротора вертикальная составляющая силы инерции неуравновешенной массы деформирует пружины 4 и вызовет колебания рамы 3 относительно оси О. Амплитуда колебаний, измеряемая по шкале 5, получается тем больше, чем больше статический момент центробежных сил инерции неуравновешенной массы. Соответствующим подбором массы тур и радиуса гур крепления противовеса А устраняются колебания рамы с ротором. Затем ротор переставляется так, чтобы плоскость у' — у', располагалась над осью качания О рамы 5. Далее подбирается масса тур и место крепления гур второго противовеса до полного устранения колебаний рамы и ротора.
Современные конструкции балансировочных машин-полуавтоматов снабжены измерительными приборами, ускоряющими процесс балансировки и повышающими ее точность.
Недооценка необходимости уравновешивания звеньев быстроходных механизмов может привести не только к повышенным напряжениям, трению, износу и вибрации их деталей, но в отдельных случаях может быть причиной аварий и несчастных случаев.
Литература к гл. 5: [3], [7], [24], [26], [27].
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ
О ТОЧНОСТИ МЕХАНИЗМОВ
ГЛАВА 6
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ О ДОПУСКАХ И ПОСАДКАХ
§ 1. Взаимозаменяемость. Допуски и посадки.
Чистота поверхности
В данной главе кратко изложены лишь основные понятия о взаимозаменяемости, допусках и посадках и чистоте поверхности. При проектировании точных механизмов вопросы, связанные с выбором посадок и определением допусков и классов чистоты поверхностей, имеют важное значение. Рациональные решения этих вопросов представляют значительные трудности, так как требует учета комплекса эксплуатационных, технологических и экономических факторов и основываются на теоретических соображениях и опытных данных.
Для хорошего усвоения материала по этой теме и практического его применения необходимо обратиться к специальной и справочной литературе [41], [60], [61].
Взаимозаменяемость. Механизмы приборов и машин собираются из отдельных деталей, которые соединены между собой подвижно или неподвижно. Для того чтобы собрать механизм, необходимо обеспечить контакт между его деталями, т. е. осуществить взаимное их сопряжение.
Различают сопряжения неполные и полные. При неполном сопряжении одна деталь прижата к другой и перемещается по ней. Условия сопряжения являются переменными во времени и зависят от формы и размеров соприкасающихся поверхностей деталей. К таким сопряжениям относятся, например, сопряжения зубьев колес, кулачка с толкателем и др. При полном сопряжении одна деталь охватывает другую. Например, сопряжение вала с подшипником, колеса с валом, ползуна с направляющей. В этом случае одна деталь оказывается посаженной на другую.
Посадкой называется характер соединения деталей. Посадки бывают подвижные, неподвижные и переходные.
Подвижные посадки применяют при образовании кинематических пар механизма. Для обеспечения относительного
Допуски и посадки. Чистота поверхности
127
движения деталей между сопряженными поверхностями создают зазор.
Неподвижные посадки используют при сопряжении взаимно неподвижных деталей, образующих одно звено механизма. В этом случае между сопряженными поверхностями деталей создают натяг.
Переходные посадки применяют при необходимости создания небольших зазоров или натягов между сопрягаемыми поверхностями деталей.
Таким образом, каждая деталь имеет сопряженные и свободные поверхности и соответствующие размеры их. Исследование механизмов показало, что особенно большое влияние на точность и долговечность работы механизма и трудоемкость его сборки оказывают производственные отклонения в размерах и форме сопрягаемых поверхностей деталей. При этом важную роль играет чистота (шероховатость) этих поверхностей.
Основой современного серийного и массового производства во всех отраслях приборо- и машиностроения является взаимозаменяемость деталей и узлов механизмов и других элементов конструкции.
Взаимозаменяемость возникла из требования обеспечения высокопроизводительной сборки новых изделий и замены изношенных деталей и узлов при ремонте изделий путем устранения подбора и трудоемкой пригонки сопрягаемых деталей.
Взаимозаменяемостью называют принцип конструирования, производства и эксплуатации изделий, обеспечивающий возможность сборки (или замены при ремонте) независимо изготовленных сопряженных деталей в узел и узлов в прибор или машину при выполнении требований (технических условий), предъявляемых к точности геометрических, механических, электрических и других параметров качества, при которых эксплуатационные показатели изделия будут находиться в заданных пределах и окажутся экономически оптимальными [41 ].
Взаимозаменяемость может быть полной и неполной.
Полной взаимозаменяемостью называют способность отдельных деталей и узлов без подгонки заменять друг друга в процессе сборки и эксплуатации механизма и полностью удовлетворять требованиям технических условий.
Неполная или ограниченная взаимозаменяемость характеризуется частичным или групповым подбором сопрягаемых деталей при сборке или дополнительной обработкой (пригонкой) в процессе сборки одной из входящих в комплект соединения деталей, или применением конструктивных компенсаторов (деталей, положение которых может регулироваться).
128
Допуски и посадки
Взаимозаменяемость позволяет осуществить специализацию' и кооперирование' заводов и создает благоприятные условия для комплексной механизации и автоматизации производства и применения поточных методов сборки. При этом повышается производительность труда и снижается себестоимость производства изделий. Примером могут служить многие приборостроительные и радиотехнические заводы.
Основными условиями взаимозаменяемости являются: а) окончательное изготовление деталей в производственных цехах до поступления их на сборку и б) выполнение сопрягаемых размеров и других параметров деталей в соответствии с указанными на чертежах предельными отклонениями и техническими условиями.
Величины предельных отклонений должны быть экономически целесообразными и назначаться с тщательным учетом эксплуатационных и конструктивных требований и технологических возможностей производства.
Учение о взаимозаменяемости, допусках и посадках имеет важное значение для рационального конструирования с учетом технологии изготовления и методов контроля деталей, узлов и механизмов [60|, [61], [41].
Допуски и посадки. Основными задачами учения о допусках и посадках являются: а) выбор посадок сопрягаемых деталей, обеспечивающих нормальную работу механизма; б) выбор экономически целесообразных значений предельных отклонений и в) обеспечение условий для организации взаимозаменяемости деталей и узлов изделий при их изготовлении, контроле и сборке.
Система допусков и посадок была разработана на основании многочисленных исследований и многолетнего опыта изготовления, эксплуатации и ремонта приборов и машин. Она представляет собой планомерно построенную совокупность допусков и посадок и подразделяется:
1)	по основанию системы — на систему отверстия и систему вала;
2)	по величине допусков — на десять классов точности: 1, 2, 2а, 3, За, 4, 5 — для сопрягаемых размеров и 7, 8 и 9 — для свободных размеров;
3)	по величине зазоров и натягов — на ряд посадок, установленных для каждого класса точности.
Рассмотрим основные понятия и определения, относящиеся к учению о допусках и посадках.
Поверхности деталей разделяются на охватывающие (внутренние) и охватываемые (наружные). Независимо от формы этих поверхностей первые носят общее название — отверстия, вторые —
Допуски и посадки. Чистота поверхности
129
валы. Размеры отверстий и валов могут быть диаметральными и линейными.
Расчетный размер, общий для отверстия и вала называется номинальным размером соединения. Он назначается по возможности из нормального ряда чисел по ГОСТ 6636—60. Рекомендуется применять в первую очередь размеры, оканчивающиеся на 0 и 5, и во вторую — на 0; 2; 5 и 8. Ограничение свободы выбора номинальных размеров сокращает номенклатуру применяемого в производстве специального режущего и мерительного инструмента.
Размер, полученный в результате непосредственного измерения детали, называется действительным размером.
Размеры, между которыми может колебаться действительный размер, называются наибольшим и наименьшим предельными размерами.
Верхним отклонением называется разность между наибольшим предельным и номинальным размерами.
Нижним отклонением называется разность между наименьшим предельным и номинальным размерами.
Разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами (или отклонениями) называется допуском размера.
Положительная разность между предельными размерами отверстия и вала называется зазором, а отрицательная — Затягом.
Характер подвижных посадок сопряженных деталей определяется величиной зазора, а неподвижных посадок — величиной натяга. Следовательно, посадка определяется величиной допусков отверстия и вала и их расположением относительно номинального размера соединения. Посадку можно осуществить по системе отверстия или по системе вала.
В системе отверстия все посадки одного класса точности для одного номинального размера соединения осуществляются за счет изменения предельных размеров вала при одинаковых предельных размерах отверстия (фиг. 6. 1, а). В этой системе все посадки имеют нижнее отклонение отверстия, равное нулю.
В системе вала, наоборот, все посадки одного класса точности осуществляются за счет изменения предельных размеров отверстия при одинаковых предельных размерах вала (фиг. 6. 1, б).. В этой системе все посадки имеют верхнее отклонение вала, равное нулю.
Система отверстия требует применения меньшего количества специального режущего и измерительного инструмента и оборудования, более удобна, экономична и поэтому получила преимущественное распространение в промышленности.
130
Допуски и посадки
Система вала менее экономична и имеет ограниченное применение. Она используется главным образом при сопряжении готовых (покупных) деталей с деталями, изготовляемыми по чертежам, а также в особых случаях, которые диктуются условиями технологичности конструкции.
Из фиг. 6. 2 можно иметь наглядное представление о величине и расположении полей допусков для разных посадок 1, 2 и 3-го классов точности, предусмотренных в системе отверстия.

а)
. Номинальный раз-
I мер соединения
। Попуск вала
। Нижнее предельное отклонение бала Верхнее предельное отклонение вала Наименьший зазор
Наибольший зазор Допуск отверстия у Наибольший пределен, у. размер отверстия //-Наименьший предельн. у размер отверстия
Наименьший натяг
Наибольший натяг .Допуск вала Нижнее предельное А
Номинальный размер 1 соединения
TIEF Допуск отверстия Т Верхнее предельное
Г у отклонение отверстия _| у Нижнее предельное [ /^отклонение отверстия j ~ Наименьший зазор ,; , I Наибольший зазор
Я Наибольший предельный
$ размер вала
Наименьший предельный
> размер вала
। -Допуск вала____
j Наименьший натяг
77Наибольший натяг
уу Допуск отверстия < /л у/ Верхнее предельное Верхнее предельное//	///отклонение отверстия
от клон ение вала	Нижнее предельное
отклонение отверстия
отклонение вала 7
Ronv 1-tDD ППсЗвт.^Пс//
Фиг. 6. 1.
К группе неподвижных посадок с натягом относятся: Гр — горячая; Пр33— третья прессовая; Пр23— вторая прессовая, Пр1% — первая прессовая, Пр — прессовая и Пл — легкопрессовая; переходными посадками (с небольшим натягом или зазором) называются: Г — глухая, Т — тугая, Н — напряженная и П — плотная; к группе подвижных посадок (с зазором) относятся: С — скольжения, Д — движения, X — ходовая, Л — легкоходовая и Ш — широкоходовая.
Все классы точности посадок, кроме второго, обозначаются цифрой — индексом у буквенного обозначения посадки.
Обозначение допусков и посадок на чертежах производится в соответствии с требованиями ГОСТ 9171—59 (фиг. 6. 3, а—е).
Допуски и посадки. Чистота поверхности
131
Значения отклонений берутся из таблиц в зависимости от величины номинального размера, класса точности и посадки.
Допуски на отклонения от правильной геометрической формы цилиндрических деталей по длине (конусность, выпуклость или вогнутость образующих, волнистость и др.) и по сечению (овальность, эксцентричность, огранка и др.) составляют 0,2—0,3 от допуска на соответствующий диаметр детали и на чертежах обычно не указываются.
В особых случаях допускаемые отклонения от правильной геометрической формы и взаимного расположения поверхностей детали указываются на чертеже условными обозначениями в соответствии с ГОСТ 9171—59.
Чистота поверхности. Микрогеометрия поверхностей деталей механизмов зависит от способов изготовления и режимов обработки их и ха
рактеризуется микронеровностями — чередующимися выступами и впадинами различных размеров и формы. По ГОСТ 2789—59
Фиг. 6. 3.
в зависимости от величины микронеровностей установлено 14 классов чистоты поверхности и соответствующие условные обозначения их на чертежах деталей (Vl, V2, . . .,V13, V14), Наиболее чистой является поверхность 14-го класса,
132
Допуски и посадки
Поверхности, которые не обрабатываются по данному чертежу и имеют чистоту в соответствии с техническими условиями изготовителя, обозначаются знаком со. Этим знаком обычно обозначаются необрабатываемые поверхности отливок, листового проката и другого сортамента.
Примеры обозначения чистоты поверхности на рабочих чертежах деталей приведены на фиг. 6. 3, а, д, е.
Чистота поверхности оказывает существенное влияние на работоспособность деталей механизмов. Повышение класса чистоты поверхности детали уменьшает трение, повышает износостойкость, увеличивает предел выносливости, повышает стабильность подвижных и неподвижных посадок, повышает стойкость против коррозии и улучшает внешний вид.
При назначении чистоты поверхности необходимо учитывать, что в процессе сборки и эксплуатации деталей характер соединения их (посадка) изменяется тем больше, чем ниже класс чистоты сопряженных поверхностей. Это объясняется тем, что чем больше высота микронеровностей поверхностей, тем меньше действительная площадь контакта деталей и больше напряжения в материале. Выступы на сопряженных поверхностях при относительном их смещении сминаются, изгибаются, ломаются и быстро стираются (изнашиваются). При этом размер вала уменьшается, а размер отверстия увеличивается, что вызывает увеличение зазора (или уменьшение натяга), т. е. изменение характера посадки деталей.
Следовательно, чистота поверхностей сопрягаемых деталей связана с требуемой точностью размеров детали. Ориентировочно можно считать, что наибольшее значение средней высоты микронеровностей поверхности Нср не должно превышать 0,10—0,25 от допуска на размер б, т. е. Нср < (0,10—0,25)6.
Назначение класса чистоты поверхности всегда должно соответствовать конструкции, условиям работы, требуемой точности и экономически целесообразному способу изготовления детали. Поэтому соображения, которыми следует руководствоваться при назначении посадок, допусков и классов чистоты поверхности, рассматриваются в третьем разделе книги, после изучения методов расчета и конструирования механизмов и их деталей.
Общие рекомендации по выбору посадок и допусков для различных случаев сопряжения деталей приводятся в справочниках [31], 141]. •
При проектировании точных механизмов выбранные допуски проверяются расчетом на точность кинематических и размерных цепей.
Литература к гл. 6: [29], [31], [36], [41], [43], [60], [61].
Задачи расчета механизмов на точность
133
ГЛАВА 7
ОСНОВНЫЕ ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ТОЧНОСТЬ МЕХАНИЗМОВ
§ 1. Задачи расчета механизмов на точность
Важной частью большинства точных приборов и машин являются механизмы, передающие и преобразующие движение. Во многих случаях точность работы вычислительных, электроизмерительных, радиоизмерительных и других приборов, следящих систем автоматов и машин различного назначения зависит от точности их механизмов.
При изготовлении деталей и сборке механизмов, а также в процессе эксплуатации их происходят искажения формы и размеров звеньев, изменяется характер сопряжения в кинематических парах, возникают деформации деталей, которые изменяют кинематические и динамические свойства механизмов и заметно влияют на точность и надежность выполнения механизмами заданных функций.
В связи с этим проектирование точных механизмов следует вести с учетом основных факторов, влияющих на точность отдельных деталей и механизма в целом.
Проблема точности механизмов является весьма сложной, так как решение ее ,требует комплексного, органического сочетания методов теории механизмов, метрологии и теории ошибок с учетом технологии производства и условий эксплуатации механизмов.
. В теории точности механизмов решаются две основные задачи:
1) на основе заданной точности работы всего механизма определяются рациональные параметры механизма и требования к точности изготовления и сборки его деталей и узлов (прямая задача);
2) на основе разработанных чертежей и назначенных допусков на изготовление и сборку деталей и узлов механизма рассчитывается результативная точность механизма (обратная задача).
Прямая задача является более сложной и обычно решается методом постепенных приближений или наложением дополнительных условий.
Обратная задача решается проще путем суммирования влияния отдельных ошибок деталей и узлов механизма на точность всего механизма.
Расчет механизмов на точность позволяет обоснованно решить вопросы: о целесообразности введения в конструкцию механизма регулируемых звеньев и компенса/гордв, о величине допускаемых
134
Основные факторы, влияющие на точность механизмов
ошибок (допусков), а также о применении метода полной или групповой взаимозаменяемости деталей при серийном и массовом производстве.
Различным вопросам теории точности механизмов и исследованию ошибок в механизмах посвящены труды известных советских ученых и специалистов: Н. Г. Бруевича, Н. А. Калашникова, Н. А. Бородачева, Б. С. Балакшина, А. П. Иванова, С. Т. Цуккермана и др. [11], [22], [28], [52].
§ 2. Ошибки механизмов
До сих пор при изучении движения механизмов предполагалось, что форма и размеры звеньев и элементов кинематических пар абсолютно точные и зазоры в кинематических парах отсутствуют, т. е. рассматривались законы движения теоретических (идеальных) механизмов.
Действительные (реальные) механизмы отличаются от соответствующих теоретических механизмов наличием погрешностей (ошибок), возникающих при изготовлении и сборке деталей и узлов механизмов и при их эксплуатации.
В большинстве случаев точность механизма характеризуется ошибками положения и ошибками перемещения его рабочих (ведомых) звеньев. В зависимости от назначения механизма величины этих ошибок ограничиваются определенными допускаемыми значениями.
Ошибкой положения механизма называется разница в положении ведомых звеньев действительного и соответствующего теоретического механизмов при одинаковых положениях их ведущих звеньев.
Ошибкой перемещения механизма называется разница перемещений ведомых звеньев действительного и теоретического механизмов при одинаковых перемещениях их ведущих звеньев.
Пример 1. На фиг. 7. 1 приведена схема кривошипно-шатунного механизма. Тонкими линиями показан теоретический механизм, а утолщенными —действительный. Если шатун A±Bi действительного механизма имеет ошибку 4-AZ, то ошибка положения механизма равна AS.
При повороте ведущего звена О А теоретического и действительного механизмов из положения (рх в положение ф2 перемещение точки В теоретического механизма будет равно Sni а действительного— Sn. Следовательно, ошибка перемещения механизма
SSn^-Sn.	(7.1)
Ошибки механизмов
135
Ошибкой положения ведомого звена называется разница в положении ведомых звеньев действительного и теоретического механизмов, возникающая от ошибки положения механизма и ошибки положения ведущего звена.
Ошибкой перемещения ведомого звена называется разница перемещения ведомых звеньев действительного и теоретического механизмов, возникающая от ошибки перемещения механизма и ошибки перемещения ведущего звена.
Ошибкой передаточного отношения называется разность действительного и теоретического передаточных отношений
М = id — i.	(7. 2)
Мгновенное передаточное отношение определяется по формуле
• __
~ «I
где со^ и сох — мгновенные угловые скорости ведомого (А) и ведущего (1) звеньев;
Ф/с и Ф1 — углы поворота ведомого и ведущего звеньев. Разница в значениях мгновенных передаточных отношений действительного и теоретического механизмов является следствием ошибок перемещения механизма.
Ошибкой линейного передаточного отношения называется разность действительного и теоретического линейных передаточных отношений
Af = id — i'.	(7.3)
Линейное передаточное отношение определяется по формуле
•' VN dStf	..
W’	(7Л)
1S6
Основные факторы, влияющие на точность механизмов
Где vN и vA — линейные скорости точек N и А соответственно
ведомого и ведущего звеньев механизма;
dSN и dSA — перемещения точек N и А ведомого и ведущего
звеньев.
Линейное и угловое передаточные отношения связаны следую-
щей зависимостью:
_____ VN 			г rN /у К\ 1tV Л —	—_— *&1	> (* • v)
где rN и гА — расстояния точек N и А от осей вращения звеньев.
Пример 2. На фиг. 7. 2 показана схема индикатора. Перемещение стержня 1 через рейку и реечный триб 2, колесо 3 и триб 4 передается на указывающую стрелку 5. Даны: г2 = = 1,6 мм; г3=10 мм;	мм;
г5 = 20 мм [28|.
Ошибка в зацеплении рейки с трибом 2 сказывается на линейном перемещении конца стрелки 5 с линейным передаточным отношением
гб 10 20	1О1-
Фиг. 7. 2.	*15 =	= — -jj = 125.
Ошибка в зацеплении колеса 3 с трибом 4 сказывается на перемещении конца стрелки 5 с линейным передаточным отношением
. г5	Ю
*35 =	= т
'8	1
20
10
= 20
или
. 1 Z5   1 2® on
*45 — *45 r	1 i	ZU.
'4	1
Отсюда видно, что ошибка в зацеплении рейки и триба 2 оказы-125
вает на показания стрелки 5 в = 6,25 раза большее влияние, чем такая же по величине ошибка в зацеплении колеса 3 и триба 4.
Следовательно, чем больше линейное передаточное отношение, тем больше ошибка на звене влияет на ошибку положения и перемещения механизма.
Ошибки механизмов
137
Мертвым ходом механизма называется ошибка перемещения, вызванная только изменением направления в прямо противоположные стороны сил, приложенных к ведомому звену при неподвижном ведущем звене механизма. Мертвый ход механизма является следствием наличия зазоров в кинематических парах или упругих деформаций звеньев (упругий мертвый ход).
Причинами возникновения ошибок механизма являются теоретические и первичные ошибки.
Теоретическая ошибка (ошибка схемы) механизма возникает в тех случаях, когда с целью упрощения изготовления механизма и по другим причинам применяют схему механизма, лишь приближенно осуществляющую требуемый закон движения ведомого звена.
Первичной ошибкой (п. о.) называется погрешность размеров, геометрической формы и взаимного расположения элементов кинематических пар звена.
Различают: а) технологические (производственные) п. о., возникающие в процессе изготовления и сборки деталей механизма и б) эксплуатационные п. о., возникающие во время работы механизма (смещения деталей в зазорах, износ, силовые и тепловые деформации деталей).
Первичные ошибки, имеющие определенное направление, называются скалярными п. о., а не имеющие определенного направления — векторными п. о.
Частичной ошибкой называется ошибка механизма, вызванная единичной (отдельной) первичной ошибкой.
При расчете механизмов на точность в общем случае могут учитываться частичные ошибки: теоретические, технологические и эксплуатационные, кинематические ошибки и мертвый ход. При этом все систематические ошибки суммируются алгебраически, а случайные ошибки — по вероятностным характеристикам рассеяния.
Суммарная ошибка механизма представляет результат суммарного действия всех частичных ошибок. Суммарные и частичные ошибки всегда скалярные величины.
Допуск на точность механизма определяет границы поля допустимых значений суммарной ошибки механизма. Он располагается симметрично относительно номинального положения ведомого звена.
Во всех случаях практики предельное значение полной суммарной ошибки механизма не должно превышать допуск на точность механизма
^сум 1V |в
138
Основные факторы, влияющее на точность механизмов
Коэффициент влияния частичной ошибки выражает соотношение между суммаоной и частичной ошибками. Он характеризует степень влияния частичной ошибки на точность механизма и учитывается при расчете допусков на технологические первичные ошибки.
Более подробно ошибки механизмов рассматриваются в специальной литературе [11], [22], [29], [36], [41].
§ 3. Методы определения ошибок механизмов
Расчет точности кинематических цепей механизма заключается в определении суммарных ошибок положения и перемещения механизма или суммарного мертвого хода механизма.
Для определения ошибок положения и перемещения механизмов разработаны различные методы: метод плеча и линии действия, дифференциальный метод, метод преобразованного механизма, геометрический метод, метод планов малых перемещений, метод относительных ошибок и до. Описание этих методов, а также формулы, таблицы и коэффициенты, необходимые для расчетов механизмов на точность, приводятся в специальной и справочной литературе [11], [22], [28], [29], [41].
В этой главе весьма кратко рассматриваются лишь три метода.
Метод преобразованного механизма. В теории точности механизмов, разработанной академиком Н. Г. Бруевичем, изложены методы, позволяющие определить линейные зависимости ошибок положения механизма от первичных ошибок [11 ], [12].
Эти методы основаны на идее построения схем преобразованных механизмов и планов (картин) малых перемещений, которые строятся по правилу построения планов скоростей.
В теории точности механизмов ошибка положения ведомого звена механизма AS определяется по приближенной формуле
AS = 2(^V?.-	(7-6)
Эта формула выражает зависимость ошибки положения AS как линейную функцию скалярных и модулей векторных первичных ошибок А^«.
г-т	/ as \
Передаточное отношение — есть отношение малых перемещений ведомого и ведущего звеньев преобразованного механизма. Это отношение находится из плана малых перемещений, а не как частная производная.
При преобразовании механизма его ведущее звено закрепляется неподвижно, а звено, имеющее первичную ошибку, преобразуется
Методы, определения ошибок механизмов
139
так, чтобы остальные звенья, имеющие точные размеры, могли получить перемещения, соответствующие величине и направлению рассматриваемой первичной ошибки.
Для каждой первичной ошибки строится преобразованный механизм и план малых перемещений. Из плана находится графи-
Фиг. 7. 3
чески, а затем определяется аналитически передаточное отношение и вычисляется частичная ошибка положения механизма.
Найдем ошибку перемещения толкателя кулачкового механизма (фиг. 7. 3, а), происходящую от первичных ошибок: Аг — ошибки положения центра радиуса кривизны профиля кулачка, АТ? — ошибки радиусов кривизны профилей кулачка и шаровой поверхности толкателя (АТ? = АА?Х + АА?2, так как АА?Х и А7?2 перпендикулярны к профилю кулачка в точке С) и Ае —ошибки эксцентриситета.
Заменяя в кулачковом механизме высшую пару С звеном АВ и двумя вращательными парами А и В, оси которых расположены
140
Основные факторы, влияющие на точность механизмов
в центрах кривизны профиля кулачка и сферы толкателя, получаем эквивалентный кривошипно-шатунный механизм для данного положения кулачка (см. гл. 1, § 5).
На фиг. 7. 3, б приведен преобразованный механизм и план малых перемещений, показывающий зависимость частичной ошибки положения толкателя ASr от первичной ошибки Аг. Передаточное ’ отношение
Д5г   / dSr \ __ cos (а + Р)
Аг	\ дг / о ~~ cos р
На фиг. 7. 3, в приведен преобразованный механизм и план малых перемещений, показывающий зависимость AS^ от А/?. Передаточное отношение
AS^> _ / dS% \ __	1
AAJ ~~ \ дц /о ~ cos р *
На фиг. 7. 3, г приведен преобразованный механизм и план малых перемещений, показывающий зависимость AS6 от Ке. Передаточное отношение
_ / dSe \ g _ sin |3
Ае \ де /о ® cos [3 *
Суммарная ошибка положения толкателя кулачкового механизма от трех указанных первичных ошибок
AS = ASr -р AS^ 4“ ASe =
=*cos (а •+ ₽) +	+Aesifi^].	(7.7)
Подобным способом можно определять частичные и суммарные ошибки других типов механизмов.
Метод планов малых перемещений [58], [41 ]. Проф. В. А. Шишков разработал метод, позволяющий строить единый план малых перемещений для определения ошибки положения ведомого звена, которая вызвана ошибками всех звеньев механизма. При этом используется кинематическая схема механизма и принимается допущение, согласно которому ошибки размеров звеньев считаются настолько малыми, что направления звеньев реального и теоретического механизма совпадают.
Точка В любого звена АВ (фиг. 7. 4, а) может иметь два дефектных перемещения: нормальное перемещение Sba, известное по величине и направлению, равное заданной ошибке длины звена, и тангенциальное перемещение Sba1_BA, известное только по
Методы определения ошибок механизмов
141
направлению, которое является следствием ошибки Дер в угловом положении звена.
План малых перемещений имеет некоторое сходство с планом ускорений. Перемещение каждой точки звена относительно своего теоретического положения рассматривается как сумма переносного

Фиг. 7. 4
поступательного перемещения всего звена вместе с точкой А (перемещение которой известно) и относительного перемещения SBA точки В относительно точки А.
Для схем, приведенных на фиг. 7. 4, перемещения одной точки можно выразить через перемещения других точек посредством векторных уравнений:
для фиг. 7. 4, а
SB —	+ §ва “	+ $ва + Sb л*
для фиг. 7. 4, б
Sav ~ За^ +
для фиг. 7. 4, а
SD — SA 4" Sda 4" Sda — SB 4~ Sdb “t Sdb>
для фиг. 7. 4, в
5ла — 5л2 4- §А3Аг ~ $В 4“ S/13B-
142
Основные факторы, влияющие на точность механизмов
В кулисном механизме расстояние Л3В рассматривается как теоретическое, поэтому принимают 3^8в = 0 и не записывают его в правую часть уравнения.
При построении плана малых перемещений «последний» элемент кинематической пары стойки, которым стойка связана с ведомым звеном механизма, считают совпадающим со своим теоретическим положением. Нормальные перемещения осей шарниров и направляющих других кинематических пар механизма считаются заданными по отношению к системе координат, связанной с «последним» элементом стойки. Перемещения точек звеньев относительно стойки откладываются от полюса плана ps.
Рассмотрим пример применения метода плана малых перемещений.
На фиг. 7. 4, д, е, показаны схема механизма и построение плана малых перемещений. Считаем, что шарнир О совпадает со своим теоретическим положением. Заданы по величине и направлению первичные ошибки: перемещение направляющей ползуна и нормальные перемещения Sba\ Sbo, Sco и Scb- От полюса плана ps откладываются перемещения точек механизма относительно стойки.
Для определения перемещения точки В решаем графически векторное уравнение
= $а + $ва + $ва ~ $во + Sbo-
При этом Sba I! В А; Sba I _ВЛ; Sbo II SO; Sbo I ВО. В пересечении направлений Sba и Sbo находим точку b и перемещение SB = Psb-
Для определения перемещения точки С решаем графически векторное уравнение '
Sc — SB + Scb + Scb — Seo + Sco-
При этом S'£b II CB; S^B ± CB-JnCo II CO; S^o J_ CO.
В пересечении направлений Scb и Sco находим точку с. Вектор sc = psc в масштабе чертежа выражает суммарную ошибку положения точки с ведомого звена механизма (острия стрелки).
Метод относительных ошибок [28], [41]. Понятие об относительной радиальной ошибке имеет смысл и применяется при определении ошибок перемещения механизмов, состоящих из рычагов, гибких связей и фрикционных колес. Относительной радиальной ошибкой называется отношение абсолютной ошибки радиального размера Дг к номинальной величине этого размера г.
Методы определения ошибок механизмов
143
Определим ошибку перемещения механизма, показанного на фиг. 7. 5, а. Чтобы выразить ошибку перемещения механизма AS6 через ошибки длин Arz всех плеч rz рычагов, напишем общее урав-
нение движения механизма, продифференцируем его в частных производных и заменим дифференциалы малыми приращениями

Ws ’
(7. 8)
ASe = Sx f Дга	+ Аг4	+ Дг6 - Дгх
|	7Г3Г5	W5	>1/3/5	ЧГ3Г5
Л. Г2^6 Л.
^/3	—	g •
Ч'з'б 4V5)
(7. 9)
В уравнении (7. 9) члены, содержащие ошибки ведомых плеч, умножим и разделим на размеры соответствующих плеч и после преобразования получим формулу для определения 'Ошибки перемещения механизма
Д5 — 5 Г2Г^Г& (^Г2 Г Af4 I АГб
6	O1>W5 \ Г 2	Г4	Г в	ГХ Г3
-7?)' <7'10>
Из формулы (7. 10) видно, что в последовательной передаче все относительные ошибки звеньев имеют постоянное передаточное отношение, так как умножаются на одинаковый множитель.
Относительная ошибка перемещения механизма равна AS6/Se или
ASeM __	А/7 Л-7	(7. 11)
SeM	r i	rj
i	i
144	Основные факторы, влияющие на точность механизмов
где по i суммируются относительные ошибки ведомых плеч, а по / — ведущих.
Для зубчатых колес относительная радиальная ошибка практического значения не имеет, так как сохраняет свои особенности лишь при углах поворота колеса меньших, чем угловой шаг 2л у ==---.
1 Z
Определение ошибок зубчатых передач [41 ]. Для точных отсчетных зубчатых передач наиболее существенными являются кинематическая погрешность колеса AFS или накопленная погрешность окружного шага AZ2, которые обычно имеют наибольшую разность на половине окружности (см. допуски мелкомодульных зубчатых передач ГОСТ 9178-59) [31], [41].
Величина абсолютной тангенциальной ошибки колеса на угле Ф<л принимается приближенно равной — АГ2 или — А/2.
Суммарная ошибка перемещения AS6 зубчатого механизма, происходящая от кинематических погрешностей колес, определяется по формуле (фиг. 7. 5, б)
AS6 =
Л 21 ГЦзг5 Л
+ Фз.
Vs 1 п
rart
Vs
-2£AFs4-’ + —(7.12) л 4 г5 1 л 5 г5 л е	v 7
Формулу (7. 12) можно применять для точных зубчатых механизмов только в тех случаях, когда угол поворота любого из колес не превышает л. При срп > л формула неверна [28], [41 ].
Для определения ошибок перемещения зубчатых механизмов (при > л), возникающих от тангенциальных ошибок колес AFn, применяется формула	' -
ДЕ = ДЕ — kF. + ДЕ, -
6	ЩЛ/б	^3'5	3^ЗО)
_ДЕ4-^ + дг6^-дгв.	(7.13)
Г5
Из формулы (7. 13) видно, что для получения наименьшей ошибки перемещения механизма при данном общем передаточном отношении целесообразно принимать наибольшее передаточное отношение для пары колес, включающей тихоходное звено.
Методы определения и устранения мертвого хода в зубчатых и червячных передачах и винтовых механизмах рассматривается в гл. 10, 11 и 14.
Основные группы производственных ошибок
145
§ 4. Основные группы производственных ошибок
Законы рассеивания ошибок. Основными производственными причинами отклонений размеров и формы реальных деталей от заданных теоретических являются: а) погрешности направляющих, шпинделей станков и приспособлений для крепления обрабатываемых деталей; б) неточность установки и деформации деталей при закреплении их на станках; в) деформации деталей станков, приспособлений, инструмента и обрабатываемых деталей от усилий резания; г) деформации от неравномерного нагрева деталей в процессе обработки; д) деформации литых и термически обработанных деталей под действием остаточных внутренних напряжений; е) износ режущего инструмента в процессе обработки деталей; ж) несовершенство и ошибки мерительного инструмента.
Статистический анализ размеров группы деталей, изготовленных по одному чертежу/показывает, что их размеры колеблются в определенных пределах, а ошибки — распределяются по определенному закону.
В серийном производстве при изготовлении партии одинаковых деталей распределение действительных размеров деталей характеризуется кривой распределения, построенной на основе поля рассеивания.
Поле, или область, рассеивания, ограничивается величиной разности между наибольшим и наименьшим допускаемыми размерами детали данной партии, т. е. величиной допуска, соответствующего определенному классу точности и посадке по стандарту.
Распределение размеров в пределах допуска обычно характеризуется кривыми нормального распределения (кривые Гаусса).
Колебания зазоров и натягов для пары сопряженных деталей также подчиняются законам рассеивания размеров. На фиг. 7. 6 показаны кривые распределения размеров валов, отверстий и зазоров, построенные на основе статистических данных результатов замеров деталей.
Вероятность совпадения при сборке деталей с размерами из интервалов 10 и I или 1 и X равна произведению вероятностей каждого из этих событий. Если вероятность получить детали с размерами 10 и I равна 2%, то относительная вероятность получения соединения деталей с натягом пропорциональна лишь 0,02-0,02 = 0,0004, т. е. относительное количество возможных соединений с натягом соответствует 0,04%. Следовательно, эти размеры из интервалов 10 и I и 1 и X можно вывести за пределы допуска, так как подавляющее большинство соединений будет с зазором.
146
Основные факторы, влияющие на точность механизмов
На основании многочисленных исследований и обобщения многолетнего опыта изготовления, эксплуатации и ремонта различных машин и приборов сначала были составлены таблицы целесообразных величин допустимых ошибок (допусков) для ши-
роко распространенных сопряжений деталей (посадок) и затем разработана стандартная система допусков и посадок.
Внедрение в проектирование и производство системы допусков и посадок имело огромное народнохозяйственное значение, так как создало условия для обеспечения взаимозаменяемости деталей и узлов в серийном и массовом производстве; позволило применить прогрессивные поточные методы сборки; повысило производительность труда и снизило себестоимость изготовления
Основные группы производственных ошибок
147
и ремонта изделий; способствовало развитию специализации • и кооперирования заводов и создало условия для широкой механизации и автоматизации производства.
Основные группы производственных ошибок. Ошибки охватываемых и охватывающих размеров. К ним относятся ошибки диаметров валов и отверстий, ошибки размеров выступов и впадин, а также ошибки размеров несопрягаемых поверхностей деталей.
Величины допускаемых ошибок для этой группы размеров определяются по таблицам допусков и посадок.
Наиболее строгие требования предъявляются к выполнению размеров сопрягаемых поверхностей деталей, так как от их точности зависят величины натягов или зазоров, определяющие характер соединений деталей, т. е. посадки.
Необходимо учитывать, что длительность сохранения заданного зазора или натяга между сопряженными поверхностями деталей в процессе эксплуатации механизма увеличивается при повышении класса чистоты поверхностей деталей и при увеличении твердости их материалов. В подвижных соединениях для уменьшения износа поверхностей применяют смазку и поверхностное упрочнение материала путем наклепа, термической или термохимической обработки.
В инженерной практике выбор посадок и назначение классов точности и чистоты поверхности для сопрягаемых деталей часто осуществляют на основе опыта эксплуатации и производства аналогичных типовых сопряжений.
Для нетиповых сопряжений деталей и узлов механизмов определение величин допусков производят на основе расчета кинематических и размерных цепей.
Ошибки линейных размеров. К этой группе относятся ошибки длины деталей, расстояния между осями отверстий, шага зубчатых реек, шага резьбы, линейных шкал и др.
Допуски на длины деталей обычно берутся по таблицам для диаметральных размеров. Допуски на расстояния между осями отверстий для соединения деталей болтами или винтами выбираются из таблиц нормалей или определяются путем расчета размерных цепей.
Допускаемые отклонения шага зубчатых реек и линейных шкал определяются из таблиц нормалей [29], [31], [41].
Допуски на резьбы выбирают в зависимости от назначения и вида резьбовых соединений и условий их работы [31 ], [41 ].
Ошибки углов, круглых шкал и других деталей. Ошибки этой группы в зависимости от причин их возникновения подразделяют на три подгруппы:
148
Основные факторы, влияющие на точность механизмов

Фиг. 7. 7.
1)	ошибка делительного приспособления станка, с которого копируется угол. Эта ошибка целиком переносится на обрабатываемую деталь;
2)	ошибка, создаваемая инструментом (фрезой, сверлом или резцом);
3)	ошибка, создаваемая погрешностью установки детали (например, эксцентричным расположением оси обрабатываемой детали относительно оси шпинделя станка).
Ошибки первой подгруппы выражаются угловыми единицами и сохраняют свое значение независимо от диаметра детали и определяются точностью делительного приспособления станка.
Ошибки второй и третьей, подгрупп выражаются линейной величиной, обычно постоянной, и создают угловые ошибки, величины которых обратно пропорциональны диаметру обрабатываемой детали.
Рассмотрим, например, влияние эксцентриситета на угловую ошибку (фиг. 7. 7). Обозначим:
Se — эксцентриситет; (\ — центр вращения шпинделя станка; О — центр детали; ф' — расчетный угол поворота шпинделя; ср — уГ0Л поворота детали в механизме; R — радиус окружности, на которой производят измерение.
На фиг. 7. 7 видно, что дуга АВ соответствует углу поворота детали в механизме ф, который отличается от расчетного ф'. Так как ОгС || ОВ, то ф' = Ф + 6ф.
Ошибка угла поворота детали измеряется элементарной дугой СВ' де sin ф, при этом угловая ошибка
бф = ф' —ср	(7.14)
Учитывая, что измеряемый угол может быть различно расположен относительно направления эксцентриситета ОА, угловую ошибку в более общем виде можно выразить так
__ де (sin <р2 — sin <Рт)
(7. 15)
В
Основные группы производственных ошибок,
149
где ф2 и Ф1 — соответственно углы между направлением эксцентриситета ОА и радиусами, направленными в точки начала и конца измеряемой дуги поворота детали в механизме.
Из фиг. 7. 7 видно, что при повороте детали на 360° (2л рад) наибольшая угловая ошибка при работе детали в механизме будет соответствовать повороту ее на 180° (л рад) от положения фх = 90° (0,5 л рад) до ф2 = 270° (1,5л рад), так как при этом значение sin ф изменится от +1 до —1, следовательно,
(рад) =	3440'.	(7. 16)
При поворотах детали на углы Меньше 180° (л рад) ошибки будут меньше.
Линейная ошибка 6/, вызванная работой инструмента на окружности радиуса 7? создает угловую ошибку
~ (рад) =	3440'.	(7.17)
Отсюда следует, что для уменьшения угловых ошибок конструктор может увеличить радиус шкалы или другой детали и уменьшить эксцентриситет выбором соответствующей посадки детали на оправку делительного приспособления станка.
Свободные и сопряженные углы деталей механизмов следует выбирать из таблиц нормальных углов общего и специального назначения, приведенных в справочниках [31], [41].
Ошибки зубчатых и червячных передач. Основными факторами, определяющими качество работы передач, являются: кинематическая точность, плавность работы, пятно контакта боковых поверхностей зубьев, боковой зазор между нерабочими профилями зубьев и чистота рабочих поверхностей зубьев.
Значение каждого из названных факторов зависит от назначения, конструкции и условий работы передачи (см. гл. 10 и 11).
Все колеса и передачи по точности изготовления разделены на двенадцать степеней точности. Стандартом предусмотрены допуски и отклонения для степеней точности от 4 до 10 и четыре вида сопряжений, различающихся величиной гарантированного (наименьшего) бокового зазора между зубьями и допуском зазора.
Точность изготовления цилиндрических зубчатых колес и передач задается раздельным указанием степени точности и вида сопряжения.
Наибольшие ошибки зубчатых передач обычно определяются величиной бокового зазора между зубьями колес. Способы определения и уменьшения этих ошибок рассматриваются в гл. 10 и 11.
150
Основные факторы, влияющие на точность механизмов
Нормы точности и значения гарантированного бокового зазора приводятся в таблицах ГОСТ и в справочниках [29], [31], [41].
Отклонения от правильной геометрической формы. Отклонения от правильной геометрической формы деталей являются следствием погрешностей в системе станок — деталь — инструмент. Например, износ резца, прогиб консольно закрепленной детали, постепенный неравномерный нагрев
детали в процессе обработки резанием являются причинами появления конусности детали. Недостаточная жесткость деталей, оправок и резцедержателей является причиной появления выпуклости (бочкообразности) или вогнутости образующих цилиндрических поверхностей деталей. Увеличение зазоров в подшипниках шпинделей и в направляющих суппортов станков, вибрация инструмента, станка или детали и неравномерный припуск на обработку деталей вызывают отклонения от правильной
формы не только по длине, но и по поперечному сечению детали, создавая волнистость, граненость, овальность и ребристость (фиг. 7. 8).
Обычно погрешности формы получаются значительно меньше допуска на соответствующий размер детали. Например, для цилиндрических деталей допуск формы детали составляет не более 0,3 от допуска размера. Поэтому на рабочих чертежах деталей допускаемые отклонения формы, как правило, не указываются.
В низших кинематических парах погрешности формы мало влияют на точность работы механизма. В высших парах точных механизмов погрешности формы детали могут вызвать заметные ошибки и должны учитываться при проектировании (например, в кулачковых механизмах) [41].
§ 5. Ошибки, возникающие при эксплуатации механизмов
Во время эксплуатации механизмов появляются ошибки, вызванные деформацией деталей. Причинами деформаций могут быть силы, действующие на детали, нагрев деталей и внутренние остаточные напряжения.
Ошибки, возникающие при эксплуатации
151
Ошибки деталей, вызванные деформациями, в большинстве случаев характеризуются изменением формы деталей и относительным смещением отдельных элементов их. Эти ошибки, как правило, вызывают ошибки взаимного положения и перемещения сопряженных звеньев механизма. Величины ошибок зависят от деформаций деталей.
Ошибки, возникающие при силовых деформациях деталей. Величина деформации детали, возникающей от действия приложенных к детали сил, зависит от величины, направления, характера действия и места приложения сил, от размеров и формы детали и вида деформации.
Сравнительный анализ различных деформаций деталей показывает, что существенное влияние на точность работы механизмов могут оказывать деформации изгиба и кручения, в особенности, если детали имеют значительные линейные размеры. Деформации растяжения и сжатия малы и могут не учитываться (см. гл. 9, табл. 9. 1), поэтому при проектировании точных механизмов и отсчетных устройств необходимо так разрабатывать схемы и находить такие конструктивные решения их, чтобы по возможности избегать нагрузок, вызывающих большие деформации изгиба и кручения, заменяя их там, где это возможно, деформациями растяжения и сжатия.
Следует отметить, что деформации от собственного веса деталей обычно очень малы и не учитываются. Однако в особых случаях их нужно учитывать.
Ошибки, возникающие при тепловых деформациях деталей. Ошибки механизма, вызванные тепловыми деформациями, малы и их можно не учитывать, если все детали изготовлены из однородного материала и равномерно нагреваются или охлаждаются. В этом случае объем и размеры всех деталей изменяются равномерно и точность работы механизма меняется мало. -
Если же детали механизма изготовлены из материалов с различными коэффициентами линейного расширения, то тепловые деформации будут заметно влиять на точность механизма и их нужно учитывать. При неравномерном нагреве деталей и нагреве биметаллических деталей появляются также деформации изгиба.
Изменение линейных размеров детали А/ при изменении температуры AZ выражается уравнением
А/ = & t al, где а — коэффициент линейного расширения материала детали;
I — длина детали.
Допускаемые величины тепловых деформаций деталей уста-навливаются конструктором при проектировании в зависимости
152
Основные факторы, влияющие на точность механизмов
от условий работы деталей и назначения механизма. Если сопрягаемые детали механизма имеют разность коэффициентов линейного расширения А а < 8 -10~6 и размеры этих деталей не превышают 12—15 мм, то при изменении температуры на At < 50° С тепловые деформации соединений механизма будут меньше 0,005 мм и их можно не учитывать. Это следует из расчета
А/ = АаШ; 0,005 > 8-10~6/-50; I <	= 12,5 мм.
ои* о
Особое внимание учету тепловых деформаций уделяют при проектировании приборов, работающих в условиях больших изменений температуры среды, например при изменении температуры от —50° С до +50° С/т. е. при At = 100° С.
Для уменьшения тепловых деформаций используют следующие способы:
1)	применяют электроподогревательное устройство с автоматическим регулированием температуры среды, в которой работает прибор. В этом случае прибор заключают в закрытый корпус с тепловой изоляцией;
2)	детали изготовляют из материалов, обладающих близкими по величине коэффициентами линейного расширения;
3)	размеры соответствующих деталей принимают небольшими с равномерным сечением. Форму деталей выбирают такую, чтобы она способствовала равномерной деформации;
4)	нагрев излучением понижают экранированием и повышением отражательной способности поверхности детали (шлифованием, полированием, хромированием и т. п.). При экранировании между деталью и источником тепла ставят тонкий экран с хорошей отражательной поверхностью в сторону источника тепловой радиации.
§ 6. Мертвый ход в механизмах
Мертвым ходом в механизмах называется величина отставания ведомых звеньев при изменении направления движения ведущих звеньев. Мертвый ход измеряется в угловых или линейных единицах и зависит от величины зазоров (люфтов) между сопряженными деталями механизма, например: между зубьями сцепляющихся колес, валом и подшипником, ходовым винтом и гайкой. Величины этих зазоров зависят от производственных ошибок взаимного положения, формы и размеров сопряженных деталей и конструкции узлов механизма.
При изменении направления движения или направления и величины сил, действующих в кинематических парах, ведущие
Мертвый хс,д в механизмах
153
элементы всех звеньев механизма перемещаются относительно ведомых элементов в пределах зазоров, что вызывает ошибки положения и ошибки перемещения механизма. Мертвый ход снижает точность работы механизма, приводит к повышению динамических нагрузок в его деталях и способствует возникновению вибраций.
При проектировании механизмов могут быть использованы следующие способы уменьшения или устранения мертвого хода:
1)	уменьшение мертвого хода за счет уменьшения допусков и повышения чистоты сопряженных поверхностей. При этом увеличивается трудоемкость и стоимость изготовления механизмов;
2)	уменьшение мертвого хода за счет применения конструктивных решений, допускающих регулирование величины зазоров при сборке механизмов;
3)	устранение мертвого хода за счет применения конструкций, в которых зазоры в кинематических парах устраняются при помощи упругих элементов (пружин, мембран, сильфонов);
4)	уменьшение мертвого хода механизма за счет выбора кинематических схем с наименьшим возможным числом кинематических пар и соответствующего распределения передаточных отношений между ступенями механизма.
Способы определения, уменьшения и устранения мертвого хода в механизмах различных типов рассматриваются в третьем разделе книги.
В этой главе приведены краткие сведения по вопросам точности механизмов, которые помогут читателям ориентироваться в основных факторах, влияющих на точность механизмов.
Суммарные ошибки механизма определяются для нескольких положений ведущего звена, при которых можно ожидать наибольшие значения ошибок. При этом учитываются первичные ошибки, оказывающие заметное влияние на суммарную ошибку.
Изучение причин появления первичных ошибок и анализ влияния последних на суммарную ошибку механизма помогут конструктору найти правильные пути повышения точности механизма.
Величины первичных эксплуатационных и технологических ошибок и их влияние на точность механизма в ряде случаев можно заметно уменьшить путем рационального выбора схемы и правильного конструктивного выполнения механизма, его узлов и деталей (см. гл. 10, 11, 14, 16, 21 и 25).
Более полное рассмотрение вопросов точности механизмов выходит за рамки настоящего общеинженерного курса и является задачей специальных курсов.
Литература к гл. 7: [И], [12], [21], [22], [23], [28], [29], [31], [34], [41], [52], [58], [59], [61].
154
Размерные цепи
ГЛАВА 8
РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ
§ 1. Основные определения и обозначения
Для обеспечения правильного функционирования группы взаимодействующих деталей, собираемых в узел, производится анализ взаимно связанных их размеров (линейных сопряжений). Этот анализ основан на теории размерных цепей. Путем составления и расчета размерных цепей устанавливаются такие величины предельных отклонений размеров, формы и расположения поверхностей, которые обеспечивают правильное взаимодействие деталей, собираемых в узел, и нормальное функционирование взаимно связанных узлов.
Рассмотрим основные определения и обозначения, которые применяются при составлении и расчете размерных цепей.
Размерной цепью называется совокупность размеров, расположенных в определенной последовательности по замкнутому контуру и связывающих поверхности и оси деталей, взаимное положение которых требуется определить.
Размеры деталей и расстояния между осями, составляющие размерную цепь, называются звеньями размерной цепи и обозначаются одной прописной буквой русского алфавита с цифровыми индексами (фиг. 8. 1, а—е). Зазор, или натяг, рассматривается как самостоятельное звено размерной цепи, которое в отличие от других звеньев может иметь номинальный размер, равный нулю.
Замыкающим звеном размерной цепи называется размер, к которому предъявляется основное требование по точности детали или узла. Оно обозначается буквой с индексом А(Дд; £>д и т. д.). В процессе изготовления детали или сборки узла замыкающее звено окончательно формируется в последнюю очередь, замыкая размерную цепь [20].
Составляющими звеньями называются все звенья размерной цепи, исключая замыкающее.
Увеличивающим звеном называется звено, с увеличением которого замыкающее звено увеличивается. Над буквенным обозначением этого звена ставится стрелка, направленная вправо (фиг. 8. 2, а).
Уменьшающим звеном называется звено, с увеличением которого замыкающее звено уменьшается. Над буквенным обозначением этого звена ставится стрелка, направленная влево (фиг. 8. 2, а).
Компенсирующим звеном называется звено, за счет изменения величины которого достигается необходимая величина замыкаю
Основные определения и обозначения
155
щего звена размерной цепи. Это звено обозначается буквой, заключенной в рамку |Д5|, ^ит.д.. Компенсирующие звенья бывают неподвижные (фиг. 8. 1, д) и подвижные (фиг. 8. 1, е).
Фиг. 8. 1.
Общим звеном называется звено, принадлежащее одновременно нескольким размерным цепям. Оно обозначается соответствующим количеством букв, между которыми ставится знак' равенства (фиг. 8. 2, б).
Фиг. 8. 2.
Существуют различные виды размерных цепей.
Линейной размерной цепью называется цепь, в которой все входящие в нее размеры параллельны и связаны между собой линейной зависимостью (фиг. 8. 1).
Плоской размерной цепью называется цепь, в которой размеры могут быть не параллельны между собой, но все они находятся в одной или нескольких параллельных плоскостях,
156
Размерные цепи
Угловой размерной цепью называется цепь, звеньями которой являются только угловые величины (фиг. 8. 2, г).
Пространственной размерной цепью называется цепь, в которой размеры находятся в непараллельных плоскостях.
Параллельно связанными размерными цепями называются цепи, имеющие одно или несколько общих звеньев (фиг. 8. 2, б).
Последовательно связанными размерными цепями называются две или несколько размерных цепей, из которых каждая последующая имеет одну общую базу с предыдущей (фиг. 8. 2, в, общие базы а—а. б—б).
Комбинированно связанными размерными цепями называются несколько размерных цепей, имеющих параллельный и последовательный вид связей.
Кратчайшей (основной) размерной цепью называется цепь, содержащая наименьшее необходимое число размеров, участвующее в решении размерной цепи.
Производной размерной цепью называется цепь, замыкающее звено которой является одним из звеньев кратчайшей цепи.
Решением размерной цепи называется достижение требуемой точности замыкающего звена.
В приборо- и машиностроении наиболее распространены линейные размерные цепи.
В этой главе кратко с некоторыми упрощениями рассматриваются основные положения размерного анализа на примерах решения линейных размерных цепей. Полнее эти вопросы излагаются в специальной литературе [20].
§ 2. Основные закономерности и зависимости
Основным свойством размерной цепи является ее замкнутость. Схемы размерных цепей составляются на основе сборочных чертежей и чертежей деталей.
Из анализа схем линейных размерных цепей видно, что номинальный размер замыкающего звена размерной цепи равен алгебраической сумме номинальных размеров всех составляющих звеньев
т— 1
Лд = Лх + Л2 + ^3 + • • • + An-2 + ^т-1 ~ 2 v (8. 1) где т — общее количество всех звеньев размерной цепи.
В серийном производстве распределение действительных размеров партии деталей, изготовленных по одному чертежу, характеризуется кривой распределения размеров, построенной на основе законов теории вероятностей. Эта кривая строится в пределах поля допуска,.ограниченного предельными отклонениями размера
Основные закономерности и зависимости
157
детали в соответствии с заданной посадкой .и ее классом точности (фиг. 8. 3).
Если в уравнение (8. 1) вместо номинальных размеров звеньев цепи подставить наибольшие значения величин всех увеличиваю
щих звеньев и наименьшие значения величин всех уменьшающих звеньев, то наибольшая величина замыкающего звена размерной цепи будет равна разности суммы увеличивающих и суммы умень-
шающих звеньев лтах = (дгпах	+
+	+Л’пах)-«+1 +
+ Л^+ ... -МГ);
АГ==2<ах- s' А-1,п- (8.2)
z=l	i=n+l
Номинальный размер
Наименьший предель - Допуск ный размер
Наибольший предельный размер
Фиг. 8. 3.
Наименьшая величина замыкающего звена размерной цепи равна разности суммы наименьших значений величин всех увеличивающих звеньев и суммы наибольших величин всех уменьшающих звеньев
АГ = (лг!п + A2min + ... +АГ)~
/ я max < я max ,	. ятах\.
—	+ ^п+2 + • • •
аг = 2 аг - 2* <ах-	(8. з)
Z=1
Следовательно, величина допуска замыкающего звена размерной цепи равна сумме допусков всех остальных звеньев
6Лд = А™ - АГ = 5л, + 6л2 + • • • + ЪАт->
или, опуская индекс А, .
т-—1
= 2 5/.	(8. 4)
1=1
Величина верхнего предельного отклонения замыкающего звена размерной цепи равна разности сумм верхних предельных отклонений всех увеличивающих звеньев и сумм нижних предельных отклонений всех уменьшающих звеньев
В А д = (В A i + В А 2 + ... +ВАп)—
— (НАп+1 + НАп+2А~ ... +ЯЛт_х);
п __т—1	_
ва; = ^ва(- 2 на,.
. 4=4	4=/1+1
158
Размерные цепи
Величина нижнего предельного отклонения замыкающего звена равна разности суммы нижних предельных отклонений всех увеличивающих звеньев и суммы верхних предельных отклонений всех уменьшающих звеньев
ЯЛд-(ЯД1 + ЯЛ2+ ... +НАп)-
— (^n+i + ^п+2 + ••• +ВЛт^);
ЯЛд = 2Ж~ 2 ВА£.
'	L = 1	1=П-\-1
Координату середины допуска любого i-ro звена размерной цепи можно определить, пользуясь схемой, показанной нафиг. 8. 4,
Л _ BAi + НА, .
ВД. = Д(.+4; ял^д.-А.
Координату середины допуска замыкающего звена Дд можно определить на основании уравнения замыкающего звена п	т—1
Дд = 2Х- 2 Л/
(=1	i=zi+l
или
ВА, +	НА^
Дд =	_	,
6Л
ВА& = Дд 4~ —
ЯЛд =Дд—
Приведенные равенства используются при решении линейных размерных цецей.
§ 3. Методы достижения заданной точности замыкающего звена
Из равенства (8. 4) .видно, что для достижения заданной точности замыкающего звена конструктор может использовать два основных пути:
1) увеличивать точность (уменьшать допуски S/) каждого из составляющих звеньев размерной цепи;
Методы достижения заданной точности
159
2) уменьшать количество составляющих звеньев размерной цепи.
Второй путь, который называется принципом наикратчайшего пути, во многих случаях экономичнее и технологически целесообразнее, так как позволяет понизить класс точности, трудоемкость и стоимость изготовления взаимосвязанных деталей механизма.
При определении допусков путем расчета размерных цепей обычно -решают одну из следующих задач:
1) по заданным допускам или предельным отклонениям всех составляющих звеньев цепи определяют допуск или отклонения замыкающего звена (прямая задача);
2) по заданному допуску или предельным отклонениям замыкающего звена цепи определяют наиболее рациональные значения допусков составляющих звеньев (обратная задача).
Существует пять методов достижения заданной точности замыкающего звена: а) метод полной взаимозаменяемости; б) метод неполной (частичной) взаимозаменяемости; в) метод групповой взаимозаменяемости (сборка подбором групп деталей); г) метод пригонки; д) метод регулировки.
Метод полной взаимозаменяемости. Этот метод обеспечивает достижение заданной точности замыкающего звена путем назначения таких допусков на все составляющие звенья размерной цепи, при которых сборка может осуществляться без подбора и пригонки всех взаимосвязанных размеров деталей или узлов, входящих в размерную цепь.
Преимуществами метода полной взаимозаменяемости являются: простота и высокая производительность сборки; возможность применения поточных методов сборки, которая осуществляется рабочими невысокой квалификации; возможность механизации и автоматизации процесса сборки; возможность кооперирования заводов, специализирующихся по производству определенных деталей, узлов и запасных частей; сокращение трудоемкости, стоимости и сроков ремонта механизмов путем замены изношенных деталей и узлов запасными без пригонки.
Область использования этого метода ограничивается экономическими соображениями и точностью имеющегося на предприятии оборудования и инструмента, так как по мере уменьшения допусков составляющих звеньев размерной цепи, увеличивается трудоемкость и стоимость изготовления деталей и узлов и возрастает возможность брака (фиг. 8. 5). В связи с этим способ полной взаимозаменяемости наиболее целесообразно использовать для малозвенных размерных цепей высокой точности (фиг. 8. 1, в) или многозвенных цепей с относительно большим допуском замыкающего звена (фиг. 8. 1, г).
160
Размерные цепи
Рассмотрим решение линейной размерной цепи способом полной взаимозаменяемости.
Обычно замыкающим звеном размерной цепи является наиболее ответственный размер, обеспечивающий нормальное функционирование механизма, и его допуск заранее назначается с учетом условий эксплуатации, изготовления и сборки узла. При этом допуск составляющих звеньев определяют расчетом размерной цепи (обратная задача).
Если по технологическим соображениям целесообразно уста-точности для всех составляющих звеньев размерной цепи при- заданном допуске замыкающего звена бд, то определяют среднее арифметическое значение номинальных размеров звеньев
Аср — Л1 + Лг +	+Ат-1 (8.5)
и среднюю величину допуска
бс„ =	.	(8. 6)
ср т — 1	v 7
В "случае, если для одного из размеров, например Alf класс точно-
сти и допуск заранее установлен с учетом конструктивных и технологических особенностей детали, то среднюю величину допуска остальных звеньев находят по формулам
л __ А ~F Аз 4~ • • • Ат-1 е
ср	т — 2
___ дд ~~ д -41
'ср т — 2
Затем, пользуясь таблицами отклонений основных отверстий и валов для размеров от 0,1 до 10 000 мм, определяют класс точности, соответствующий Аср и 6ср.
Если в конкретных производственных условиях полученная расчетом величина дср и соответствующий класс точности оказываются экономически приемлемыми, то по таблицам находят стандартные допуски, соответствующие классу точности и номинальному размеру каждого звена цепи.
Правильность величин допусков составляющих размеров проверяют по формуле (8. 4).
После корректировки величин допусков выполняют контрольный расчет наибольшего и наименьшего размеров замыкающего
Методы достижения заданной точности
161
звена по формулам (8. 2) и (8. 3) (проверочный расчет на максимум и минимум путем решения прямой задачи); допуск замыкающего звена определяют по формуле
блгпах я min д — Ад — Дд
Проверенные величины номинальных размеров и предельных отклонений наносят на рабочие чертежи деталей.
Пример /. На фиг. 8. 6 показана конструкция узла механизма
и приведены два варианта простановки размеров на чертежах
деталей и соответствующие им схемы размерных цепей. Простановка размеров по варианту А позволяет построить схему размерной цепи по принципу наикратчайшего пути, а вариант Б наглядно иллюстрирует, как непродуманная простановка размеров на чертежах увеличивает количество звеньев размерной цепи и необоснованно завышает требования к точности изготовления деталей.
Используя формулы (8. 5) и (8. 6), по заданному до-
Фиг. 8. 6.
пуску замыкающего звена дд = 0,2 мм определяем класс точ ности составляющих звеньев размерных цепей.
Вариант А
_ 86,4 + 3 + 80 + 3	172,4	„ .
4	— —j— — 4о, I ММ,
х	0,2	„
®срА '	_1 —	— 0,05 мм.
Вариант Б
д _ 96,4+ 15+ 12 + 80+12 +15+10	240,4 о
Dср	~— и4,о ММ*9
ЪсрБ =	= 0,028 мм.
По таблицам отклонений для системы отверстия находим, что допуск среднего номинального размера от 30 до 50 мм для варианта А соответствует 3-му классу точности (отклонение 0,05 мм),
162
Размерные цепи
а для варианта Б — соответствует 2-му классу точности (отклонение 0,027 мм).
Следовательно, неверная простановка размеров на чертежах (без использования теории размерных цепей) привела к тому, что средняя величина допуска для варианта Б в 2 раза меньше, чем для варианта А.
Определим стандартные допуски для составляющих звеньев размерной цепи для варианта А. По 3-му классу точности в соответствии с номинальными размерами звеньев имеем
Ai — 86,4+°’07; А2 “ 3—о,о2‘, Аз = 80__о,об; А4 = 3_0,02*
Произведем контрольный расчет на максимум и минимум
< 6i + S2 + S3 + S4 = 0,07 + 0,02 + 0,06 + 0,02 - 0,17 мм;
Ад ах - А?ах - (A2min + A3min + A4min) -
- 86,47 — 2,98 — 79,94 — 2,98 - 0,57 мм;
Afn = A?in - (A2max + A3max + A4max) -
= 86,4 — 3 — 80 — 3-0,4 mm;
ATax~Cin-0,57-0,4-0,17 мм.
В случае необходимости допуск наиболее трудно выполнимого размера цепи может быть увеличен на величину 0,20 — 0,17 = = 0,03 мм без нарушения заданного условия < 0,2 мм. Полученные величины предельных отклонений наносят на чертежи.
Метод неполной (частичной) взаимозаменяемости. Этот метод отличается от метода полной взаимозаменяемости тем, что для составляющих звеньев размерной цепи устанавливают большие допуски за счет риска получить при сборке небольшой процент изделий, у которых величина допуска замыкающего звена может выйти за установленные пределы.
Этот метод основан на известном положении теории вероятностей, по которому возможность сочетания при сборке деталей с крайними значениями отклонений для всех составляющих звеньев встречается несравненно реже, чем со средними значениями отклонений.
На фиг. 8. 7 показаны схемы решения трехзвенной размерной цепи методами полной и неполной взаимозаменяемости. Для обоих составляющих звеньев Ах и А2 принят закон рассеивания Гаусса и одинаковая величина допусков 6лх — 6л2. При этом условии замыкающее звено Ад также будет иметь рассеивание по закону Гаусса.
Методы достижения заданной точности
163
При решении задачи методом полной взаимозаменяемости (фиг. 8. 7, а) допуск каждого из составляющих звеньев будет равен
А — А —	_ «д
Оя,~ «Л2	т_1 — 2
При решении той же задачи методом неполной взаимозаменяемости (фиг. 8. 7, б) устанавливают большую величину допусков всех звеньев размерной цепи, т. е.
6л, > блр
Таблица 8. 1
Значения коэффициента риска
Процент риска	1	Процент риска	t
0,27	3,0	6,0	1,88
0,6	2,75	8,0	1,75
1,0	2,58	10,0	1,64
2,0 4,0	2,33 2,06	33,0	1,0

Для определения допусков и класса точности звеньев размерной цепи методом неполной взаимозаменяемости используют методику и соображения, изложенные выше для метода полной взаимозаменяемости. При этом среднюю величину допуска составляющих звеньев вычисляют по формуле
ЬСр
/д
(8. 7)
где бд — допуск замыкающего звена;
t — коэффициент риска, определяющий процент изделий, у которых допуск замыкающего звена может выйти за установленные пределы; величину t выбирают из табл. 8. 1;
т — количество всех звеньев размерной цепи;
Кр — средний коэффициент, характеризующий закон распределения размеров звеньев цепи;
164
Размерные цепи
^ср = V3 — при распределении размеров звена по закону равной вероятности (или когда закон распределения неизвестен);
Кр — х/в — при распределении размеров по закону равнобедренного треугольника;
Кр = % — при распределении размеров по нормальному закону Гаусса.
Наименьшее количество звеньев размерной цепи т, при котором формула (8. 7) дает достаточную для практики точность, принимают в зависимости от величины Кср. При Х’ср = V3 /п > 7; при К'ср = V6 т > 5; при = V9 т > 4. С увеличением количества звеньев размерной цепи т точность результатов расчета по формуле (8. 7) возрастает.
Пример 2. Даны: бд — 0,05 мм, т = 7. Задаемся величиной риска 0,27%, которому соответствует t — 3. Полагаем, что
= 5л3 ==•••= ^>Ат_1 и	= • • • = Кп—г
Средняя величина допуска составляющих звеньев при использовании метода полной взаимозаменяемости будет равна
дср =	= 0,008 мм.
ср т—1	6	’
При использовании метода неполной взаимозаменяемости из формулы (8. 7) находим при \Ср = х/3
6ср = —. ,бд. .. . =	= 0,012 мм,
t]Acp(m-l) 3 Г 2
т. е. в 1,5 раза больше.
Относительное увеличение средней величины допуска получается равным
R = —---J"	=4- 1Z <8-8)
Из формулы (8. 8) видно, что средний допуск составляющих звеньев размерной цепи возрастает прямо пропорционально увеличению риска (обратно пропорционально значению t) и возрастает с увеличением количества звеньев т и уменьшением
Следовательно, метод неполной взаимозаменяемости обладает неоспоримыми технологическими и экономическими преимуществами по сравнению с методом полной взаимозаменяемости»
Методы достижения заданной точности
165
Эти преимущества возрастают с уменьшением заданной величины допуска замыкающего звена бд и увеличением количества звеньев размерной цепи т.
Дополнительные затраты средств на исправление нескольких изделий с допуском замыкающего звена, вышедшим за установленные пределы, в большинстве случаев малы по сравнению с экономией средств, получаемой за счет значительного увеличения допусков составляющих звеньев размерной цепи.
Метод групповой взаимозаменяемости (сборка подбором групп деталей). Этот метод применяется в условиях массового и крупносерийного производства, когда допуски составляющих звеньев размерной цепи, определенные способом полной взаимозаменяемости по формуле (8. 6), оказываются малыми и по технологическим. и экономическим сооб-р ажен иям неп р иемлемым и. В этом случае для достижения заданной точности замы
Наименьший предельный размер отверстия
Группы
Группы
Наименьший
Гер
Фиг. 8. 8.
кающего звена величину сред-
него допуска всех составляющих звеньев размерной цепи увеличивают в п раз, чтобы получить экономически целесообразную величину производственного допуска дср = Ьсрп- Производственные допуски в виде предельных отклонений наносят на. рабочие чертежи деталей.
Все детали, изготовленные с производственными допусками,
подвергают точным измерениям и сортируют на п групп таким образом, чтобы в каждой из групп находились детали, отклонения размеров которых не выходят за пределы расчетного допуска 6ср. Каждое изделие собирают из деталей, принадлежащих одной
группе.
На фиг. 8. 8 показана схема сортировки сопрягаемых деталей по трем группам: 1, 2 и 3.
Использование способа групповой взаимозаменяемости требует очень четкой организации измерения, маркировки, сортировки, хранения, транспортировки и сборки деталей каждой группы, что вызывает дополнительные затраты средств и времени.
Экономическая эффективность способа групповой взаимозаменяемости резко снижается: при увеличении количества звеньев размерной цепи и количества групп; в случаях, когда одна и та же деталь одновременно участвует двумя цли. тремя, своими _разме
166
Размерные цепи
рами в размерной цепи; при неодинаковом характере и взаимном расположении кривых рассеяния размеров вала и отверстия.
Целесообразность применения метода групповой взаимозаменяемости определяется на основе технико-экономических расчетов с учетом изложенных выше соображений.
Обычно этот метод используется в условиях массового и крупносерийного производства и малозвенных размерных цепях при высокой точности замыкающего звена. Например, при производстве шариковых и роликовых подшипников с высокой степенью автоматизации технологических процессов.
Метод пригонки. Этот метод заключается в том, что заданную точность замыкающего звена достигают при сборке изменением величины (пригонки) заранее намеченного, так называемого компенсирующего, звена размерной цепи. Он применяется в мелкосерийном и единичном производстве для многозвенных размерных цепей, когда возникает необходимость увеличить допуски составляющих звеньев до величин Si, 62, S3, . . ., Sm_i, экономически приемлемых в данных производственных условиях.
В этом случае допуск замыкающего звена также окажется увеличенным
т— 1 2 ^1* Zsesl
Излишнюю величину отклонения замыкающего звена называют величиной компенсации и определяют по форйуле
т— 1
2 б^дд.	(8-9)
Величину компенсации 6К удаляют при сборке посредством изменения величины компенсирующего звена снятием соответствующего слоя материала вручную или механически.
Компенсирующее звено не должно быть общим для нескольких связанных размерных цепей, во избежание возникновения погрешностей, «блуждающих» из одной размерной цепи в другую.
Метод пригонки не рекомендуется применять при поточных методах сборки изделий, так как трудоемкость пригоночных операций по времени бывает различной и не всегда укладывается в такт работы (конвейера).
Метод регулировки. Этот метод заключается в том, что заданная точность замыкающего звена 5Д.достигается при сборке изменением величины заранее намеченного компенсирующего звена без снятия с него материала, т. е. без пригонки»
Методы достижения заданной точности
167
В отличие от метода пригонки изменение величины компенсирующего звена при методе регулировки осуществляется двумя способами.
1. Изменением положения детали, называемой подвижным компенсатором. Эта деталь при сборке перемещается на величину излишнего отклонения замыкающего звена, т. е. на величину компенсации и закрепляется в соответствующем положении.
2. Введением в размерную цепь специальной детали, называемой неподвижным компенсатором.
Фиг. 8. 9.
Рассмотрим примеры. На фиг. 8. 9, а показана размерная цепь с компенсирующим регулируемым звеном |Л?|. Регулировка требуемого размера замыкающего звена Лд (зазора) осуществляется при сборке перемещением оси до закрепления ее штифтом или винтом.
На фиг. 8. 9, б изображены две параллельно связанные размерные цепи, в которых точность замыкающих звеньев Лд и Вд, характеризующих отклонение осей опор С и Д от требуемого положения, обеспечивается регулировкой компенсирующих звеньев |Л3| и |53| путем перемещения и закрепления кронштейнов С и Д. Звенья Лх и Л2 не регулируются.
На фиг. 8. 9, в показан неподвижный компенсатор в виде кольца с размером |Л3|. Размер неподвижного компенсатора определяют после предварительной сборки изделия при помощи непосредственного измерения с таким расчетом, чтобы обеспечить требуемую величину допуска замыкающего звена. В серийном производстве обычно изготовляют несколько групп неподвижных компенсаторов, из которых после соответствующих измерений выбирают требуемый компенсатор.
К преимуществам метода регулировки относятся: а) возможность достижения высокой точности замыкающего звена при
168
Размерные цепи
экономически приемлемых (производственных) допусках на все составляющие звенья размерной цепи; б) отсутствие пригоночных работ и возможность использования этого метода при поточной сборке, так как время регулировки может укладываться в такт поточного сборочного процесса; в) возможность периодической регулировки позволяет сохранять заданную точность замыкающего звена (компенсировать износ).
Недостатком этого метода является увеличение4 количества деталей в механизме.
При проектировании механизма, чтобы использовать метод регулировки для повышения точности замыкающего звена, необходимо заранее предусматривать выбор компенсатора соответствующей конструкции.
Метод регулировки является наиболее эффективным для достижения высокой точности замыкающего звена, в особенности в многозвенных размерных цепях, поэтому он широко используется при серийном и массовом производстве точных механизмов приборов и машин.
Выбор наиболее целесообразного метода решения размерной цепи производится в зависимости от требуемой точности замыкающего звена, числа составляющих звеньев размерной цепи, конструкции прибора или машины, способа сборки и серийности производства с обязательным учетом технико-экономических и технологических требований в конкретных условиях производства.
Литература к гл. 8: [6], [20], [36], [37], [61].
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ
РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ТОЧНЫХ МЕХАНИЗМОВ, ИХ УЗЛОВ И ДЕТАЛЕЙ
ГЛАВА 9
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ РАСЧЕТА И КОНСТРУИРОВАНИЯ ДЕТАЛЕЙ МЕХАНИЗМОВ
§ 1. Требования, предъявляемые к механизмам
Расчет и конструирование отдельных механизмов органически связаны с проектированием всего прибора или машины. Поэтому в каждом конкретном случае требования к механизмам должны быть определены до начала проектирования и сформулированы в виде задания с указанием основных параметров механизма и технических условий его эксплуатации и изготовления.
Требования, предъявляемые к механизмам, чрезвычайно разнообразны и зависят от функций, которые должен выполнять механизм, от мощности, скорости и требуемой точности, условий эксплуатации, технологии изготовления и ряда других факторов.
Основными требованиями, общими для большинства механизмов, являются: точность выполнения заданных функций; надежность и безотказность работы; удобство, простота и безопасность обслуживания; простота схемы — минимальное количество звеньев и кинематических пар; плавность и бесшумность работы; уравновешенность и виброустойчивость; прочность; долговечность; износоустойчивость; высокий к. п. д.; экономичность эксплуатации и изготовления; простота сборки и ремонта; минимальная затрата материалов; малые вес и габариты; широкое применение стандартных и нормализованных узлов и деталей; взаимозаменяемость деталей; высокая технологичность конструкции, т. е. минимальная трудоемкость и стоимость изготовления в конкретных условиях единичного или серийного производства при использовании прогрессивных технологических процессов; современное эстетическое оформление и отделка.
Кроме перечисленных требований, к механизмам приборов предъявляются специальные требования: высокая точность и чувствительность, безынерционность, отсутствие мертвого хода, защищенность от внешних воздействий и др. При проектировании решается комплекс взаимосвязанных технических и эконо-
170
Общие вопросы расчета и конструирования деталей механизмов
мических задач. Поэтому целесообразность выбора того или иного варианта и степень совершенства конструктивного решения определяется не только техническими, но и экономическими показателями.
От инженера требуется умение на основе кинематического и силового анализа механизма выявить условия работы его звеньев и кинематических пар и определить форму, размеры и материал всех деталей с учетом технологических и эксплуатационных факторов.
§ 2. Общие замечания по расчету деталей механизмов
Расчет и конструирование деталей осуществляется в процессе выполнения сборочного чертежа механизма.
Многие из перечисленных в § 1 требований, предъявляемых к механизмам, распространяются на их звенья и детали.
Главной задачей конструирования является удовлетворение требований, предъявляемых к механизму и его деталям, решение задачи в основном обеспечивается правильным выбором материала, формы, размеров, допусков и качества поверхностей деталей, а в случае необходимости обосновывается соответствующими расчетами.
Геометрическая форма и размеры каждой детали механизма определяются: ее назначением и взаимодействием с другими деталями; взаимным расположением, формой и размерами сопряженных деталей; направлением, величиной и местами приложения действующих на деталь сил и моментов; видом деформаций, которые испытывает деталь; условиями эксплуатации механизма; свойствами материала; технологией изготовления, сборки и ремонта и другими факторами. При проектировании конструктору приходится преодолевать значительные затруднения, связанные со сложностью явлений, происходящих при взаимодействии деталей в механизме. В связи с этим конструктор бывает вынужден применять приближенные методы расчета.
Методы расчета деталей на прочность, жесткость, износостойкость и другие основаны на ряде допущений и некотором упрощении расчетных схем. Часто упрощается форма детали и условно принимаются силы, действующие на деталь сосредоточенными или распределенными по определенному упрощенному закону.
Для повышения точности расчетов конструктор на основе анализа условий эксплуатации и изготовления детали должен вносить в расчетные формулы поправки, учитывающие влияние факторов, не поддающихся математическому выражению. Для этой цели используются различные эмпирические величины и
Общие замечания по расчету деталей
171
зависимости, выраженные в виде формул, таблиц, графиков и коэффициентов, которые обоснованы результатами исследований и положительным опытом изготовления и эксплуатации рациональных типовых конструкций.
Конструкция деталей механизма должна удовлетворять требованиям надежности, к которым относятся: а) прочность; б) жесткость; в) износостойкость; г) виброустойчивость; д) теплостойкость и др.
Прочность. Материал, форма и размеры детали должны быть выбраны с таким расчетом, чтобы исключить возникновение недопустимых деформаций, поломку детали или разрушение ее рабочих поверхностей.
Принято считать, что прочность детали обеспечена, если расчетные напряжения о или т в опасных сечениях ее не превышают допускаемых напряжений [о] или [т].
Условие прочности выражается зависимостью
о < [о] или г < [т].
Допускаемым напряжением [сН или [т] называется такое безопасное напряжение, которое деталь может выдержать в течение заданного срока эксплуатации.
Величина допускаемого напряжения при расчете деталей на прочность определяется по уравнению
г п в пред	_ , ЪПред
[а]=-^- или [т]= —
где апред и хпред — соответственно предельное нормальное или касательное напряжения, которые зависят от характера напряженного состояния и природы материала;
п — запас прочности.
Следовательно, удовлетворение условий прочности зависит от точности определения. расчетных напряжений и от правильности выбора величины допускаемых напряжений.
Расчет напряжений в деталях механизма. Расчет ведется в определенной последовательности.
1.	На основе кинематического и силового анализа проектируемого механизма определяются наиболее тяжелые условия работы детали, величины, направления и места приложения наибольших сил и моментов, действующих на деталь, и составляется расчетная схема детали. При этом различают нагрузки номинальные и расчетные.
Номинальной нагрузкой называется условная постоянная, устанавливаемая нормами эксплуатационная нагрузка.
If2 Общие вопросы расчет и конструирования деталей механизмов
Расчетной нагрузкой называется статическая постоянная во времени нагрузка, которая по своему воздействию на деталь эквивалентна фактически действующей на деталь в ее опасном предельном состоянии.
2.	Выявляются деформации, которые деталь испытывает от действия приложенных к ней сил и моментов, определяются опорные реакции, изгибающие и другие моменты и их распределения по длине детали. Определяется расположение предполагаемых опасных сечений детали, т. е. мест возникновения наибольших напряжений.
3.	Выбирается материал и уточняются форма и размеры детали с учетом условий работы и технологии изготовления ее.
4.	При проверочном расчете, когда форма и размеры детали заранее намечены (известны), определяются напряжения в опасных сечениях детали по формулам сопротивления материалов:
при растяжении, сжатии и смятии $ = — < [а];
при срезе г =	< [г]; при изгибе о = ~ < [а];
У1Т fc	Г 1
при кручении т = ~ < [т],
Vv /с
(9. Q
где	Р — сила, деформирующая деталь;
Ми и Мк — соответственно изгибающий и крутящий моменты;
F — площадь сечения детали;
= gj' и	“кГ— соответственно моменты сопротивления се-
чений деталей при расчете на изгиб и на кручение;
d — диаметр круглого сечения детали.
При проектном (предварительном) расчете, если размеры опасных сечений детали заранее не назначены (неизвестны), то их определяют на рснове выбранного допускаемого напряжения [о] или [т].
Формулы для определения размеров опасных сечений деталей могут быть получены посредством преобразования формул, приведенных выше, если решить их относительно искомого размера сечения детали. Например, для деталей круглого сечения:
а =	4Р nd2		d	= 1/ —• г л [а] ’	
0 =	nd6	<[*],	d	г л (а] ’	(9- 2)
т =	псР	< М,	d	-.У" 1б/ик F Л[т] ’ J	
Общие замечания по расчету деталей
173
Полученные в результате расчета и конструктивной разработки размеры детали должны быть согласованы с действующими стандартами.
Определение допускаемых напряжений. В практике конструирования применяется несколько методов определения допускаемых напряжений и запасов прочности. Наиболее старым из них является табличный метод. Он используется в приближенных расчетах деталей, при этом величины [о] и [т] выбираются из специальных таблиц, составленных на основе обработки опытных данных для групп деталей типовых узлов механизмов, работающих в определенных условиях. Например, для расчета болтов, валов, зубьев колес и т. д.
В таблицах приводятся значения допускаемых напряжений для различных материалов, при разных деформациях и типовых режимах нагрузки.
Достоинством табличного метода является простота выбора [о] или [т]. Однако при использовании этого метода снижается точность расчета вследствие ограниченности числа факторов прочности и номенклатуры материалов, которые охватываются этим методом.
В связи с быстрым развитием машино- и приборостроения появились новые материалы и конструкции деталей механизмов, увеличились скорости и изменились условия работы и изготовления механизмов, а следовательно, и требования, предъявляемые к деталям.
Возникла необходимость создания более точных методов выбора допускаемых напряжений, учитывающих влияния на работу деталей различных факторов.
Мысль о дифференцированном определении допускаемых напряжений впервые была высказана А. И. Сидоровым. Эта идея была разработана И, А. Одингом в виде дифференциального метода определения запаса прочности (метод частных коэффициентов), который в настоящее время применяется и непрерывно совершенствуется.
Рассмотрим методику определения величины допускаемого напряжения, основанную на анализе взаимодействия деталей механизма и учете основных факторов, влияющих на их прочность.
В результате ряда упрощений, принимаемых при составлении расчетной схемы детали, расчетные напряжения в опасных сечениях лишь приближенно соответствуют действительным напряжениям. Для повышения точности расчета при определении величины допускаемого напряжения необходимо учитывать основные эксплуатационные и технологические факторы, влияющие на прочность рассчитываемой детали.
174
Общие вопросы расчета и конструирования деталей механизмов
Рассмотрим основные факторы, влияющие на величину' предельного напряжения (опр^), и соображения, которыми следует руководствоваться при назначении величины запаса прочности и.
Величина предельного напряжения впрез зависит от физикомеханического состояния материала детали и выбирается с учетом характера действия нагрузки; закона изменения напряжений; вида деформации; технологии изготовления и условий эксплуатации детали.
Фиг. 9. 1.
В зависимости от назначения, конструкции и условий работы механизма нагрузки, действующие на рассчитываемую деталь, могут быть сосредоточенными и распределенными, постоянными и переменными. Последние бывают переменными только по величине и переменными по величине и направлению. Изменение нагрузки может происходить незакономерно или закономерно (циклически) через определенные промежутки времени — периоды.
Детали, испытывающие переменные нагрузки, обычно изготовляются из материалов с большим коэффициентом относительного удлинения. При действии ударной нагрузки материал детали должен обладать высокой ударной вязкостью. При действии постоянных и медленно изменяющихся нагрузок могут применяться и хрупкие материалы.
Нагрузки вызывают в деталях постоянные или переменные напряжения.
Постоянные напряжения графически изображены на фиг. 9. 1, г. К ним часто относят и медленно, незакономерно изменяющиеся во времени напряжения.
Переменные циклически изменяющиеся напряжения графически изображены на фиг. 9. 1. Различают несимметричный цикл (а) отах Ф omin, симметричный цикл (б) сттах = —omin и пульсирующий цикл (в) omin = 0 или отах = 0.
Общие замечания по расчету деталей
175
Характеристикой цикла называется отношение наибольшего напряжения к наименьшему в
° min
Амплитудой цикла называется величина
(9- 3)
—   О'max	min
“	2
Размах цикла равен 2сга.
Следует подчеркнуть, что переменные циклические напряжения в детали могут быть вызваны постоянными по величине нагрузками. На фиг. 9. 2, а изображена схема нагрузки вала зубчатой передачи, а под ней — эпюры изгибающего М.из и крутящего Мк моментов. Опасное сечение вала находится под зубчатым колесом, т. е. в месте, где действуют крутящий момент и наибольший изгибающий момент.
Под действием постоянного крутящего момента Мк вал испытывает от силы Рп напряжения изгиба, изменяющиеся по симметричному циклу (растянутые нижние волокна после поворота вала на л оказываются сверху сжатыми и т. д.).
Зуб колеса (фиг. 9. 2, б) под действием периодически действующей на него силы нормального давления Рп испытывает в опасном сечении (у основания) напряжения изгиба и сжатия,
176
Общие вопросы расчета и конструирования деталей механизмов
изменяющиеся по пульсирующему циклу. В зависимости от закона изменения напряжений в детали выбирается опред.
При постоянных напряжениях прочность хрупкого материала детали определяется пределом прочности, т. е. впред = сгв, а пластичного — пределом текучести = оТ , так как при вт начинается разрушение пластичного материала.
При циклических напряжениях в детали может возникнуть явление усталости; при симметричном цикле прочность ее определяется величиной предела выносливости опред =
При пульсирующем цикле апред = <г0, где сг^ < <т0 < &т-
Приближенные значения величин и ц0 для сталей могут быть определены по следующим средним опытным зависимостям:
при изгибе сг_1м = 0,43о5 и aQu = 0,60<гв < ог;
при растяжении и сжатии = 0,36ов и вор = 0,5ав < оу;
при кручении = 0,22ов и т0 = 0,3ов < тг.
Для чугуна приближенно принимают о_1и = 0,45ов.
При несимметричном цикле апред определяется по зависимостям, которые приведены в специальной литературе.
Необходимо подчеркнуть, что один и тот же материал при различных деформациях обладает различной величиной предельных напряжений. Например, серый чугун имеет предел прочности при растяжении в 3 раза меньше, чем при сжатии (ввр ^0,ЗовСж) и в 2 раза меньше, чем при изгибе (авр 0,5сгвм); у высокоуглеродистой закаленной стали овр % 0,5о6Ж; у незакаленной стали (звсж оуп, вв1. 1,2оЙП и тбСП % хвко 0,6(Г„.
В справочниках для большинства материалов обычно приводятся пределы прочности об и пределы текучести оу при растяжении и предел выносливости о,! при изгибе.
На величину предела выносливости oLi оказывают заметное влияние состояние поверхности, свойства поверхностного слоя деталей и внешняя среда, в которой работает деталь. Например, после обработки резцом снижается на 10—20%, после прокатки — на 15—50%, после коррозии в пресной воде — на 30— 70% (в морской воде — на 50—80%). Чем выше ав углеродистой стали, тем больше снижается сг_ Р
Увеличение можно осуществить путем применения специальной упрочняющей технологии. Упрочнение детали достигается созданием в ее поверхностном слое остаточных напряжений сжатия посредством: холодной обработки металла давлением (обкатка закаленными роликами или шариками, дробеструйная обработка и т. п.) или термической и термохимической обработки (поверхностная закалка т. в. ч., цементация, азотирование, нитрирование и т. д.). При правильном технологическом режиме этими средствами можно повысить на 20—60%.
Общие замечания по расчету деталей
177
Величина запаса прочности определяется на основе дифференциального метода по формуле
п = SKTMF,	(9. 4)
где 3 = 1,04-1,3— коэффициент, учитывающий ответственность детали. Чем серьезнее последствия поломки детали, тем больше S;
/< = 1,24-1,5 — коэффициент, учитывающий точность расчета, т. е. степень соответствия расчетной схемы и величины расчетной нагрузки действительным условиям работы детали;
Т = 1,054-1,20 — коэффициент, учитывающий влияние на прочность трудно обнаруживаемых дефектов в материале заготовки детали, для деталей из поковок и проката Т = 1,054-1,10, для литых деталей Т = 1,154-1,20;
М = 1,154-1,0 — коэффициент, учитывающий вероятную степень неоднородности качества и механических свойств материала детали и материала образцов, которые подвергаются контрольным испытаниям;
F = 14-4 — коэффициент, учитывающий влияние формы детали и концентрации напряжений в ней на усталостную прочность; величина этого коэффициента зависит от формы детали, вида деформации, закона изменения напряжений, свойств и состояния материала и определяется в соответствии со значением коэффициентов концентрации напряжения, которые выбираются из специальных таблиц или графиков [36], [40].
При конструировании механизмов необходимо избегать резких переходов в форме и размерах деталей, так как они способствуют возникновению местных повышенных напряжений (концентрации напряжений). Наличие в зоне опасных сечений детали уступов, выточек, резьбы, отверстий и т. п. приводит к большему снижению усталостной прочности ее, когда больше отношение и меньше г, так как при этом увеличивается отношение -—р- или ~~ (фиг. 9. 3).
По рекомендуемым И. А. Одингом числовым значениям, без учета коэффициента F, наибольшее значение запаса прочности для стальных деталей из проката или поковки равно
п = SKTM = 1,3-1,5-1,1-1,15 = 2,47,
а наименьшее
п = SKTM = 1,0-1,2-1,05-1-15 = 1,45.
178
Общие вопросы расчета и конструирования деталей механизмов
Для ответственных конструкций, разрушение которых особенно опасно для жизни людей (например, механизмы лифтов, грузоподъемных машин, компрессорных установок и т. п.), запасы прочности и методы расчета регламентированы нормами.
Контактная прочность. Прочность деталей механизмов, образующих высшие кинематические пары, определяется величиной напряжений, возникающих у рабочих поверхностей контакта. Контактная прочность характеризует работоспособность высших кинематических пар.
Фиг. 9. 3.
Под действием нагрузки теоретический точечный или линейный контакт вследствие деформации материала детали превращается в контакт по небольшой площадке, обычно имеющей форму круга, эллипса или прямоугольника. При малой площадке соприкосновения контактные напряжения, обычно циклические, могут достигать большой величины и приводить к усталостному разрушению рабочих поверхностей зубчатых и фрикционных колес, колец шариковых и роликовых подшипников, кулачков и других деталей.
Если контактные напряжения превышают допускаемые значения, то на поверхности детали могут возникнуть трещины, которые, постепенно развиваясь, приводят к разрушению поверхности. При наличии смазки разрушение поверхности, как правило, имеет осповидный характер и называется выкрашиванием, а при отсутствии смазки трещины обычно не успевают развиться в раковинки (ямки), так как поверхностный слой очень быстро истирается (изнашивается).
Теоретической основой метода расчета деталей на контактную прочность является решение задачи о напряженном состоянии в зоне касания упругих тел с шаровой и цилиндрической поверхностью, которая излагается в теории упругости. Это решение основывается на работах Г. Герца, А. Н. Динника, Н. М. Беляева, И. Я. Штаермана, М. М. Саверина и др.
Общие замечания по расчету деталей
179
Трудной задачей является определение допускаемых контактных напряжений [а]к вследствие сложности соответствующих явлений и ограниченности данных о контактной прочности материалов.
Пределом контактной выносливости материала называют наибольшее напряжение, при котором достаточно большое число циклов нагружения не вызывает выкрашивания. Величина сГд. определяется экспериментально и устанавливается по кривым.
Как правило, повышается с увеличением твердости и чистоты контактирующих поверхностей и вязкости масла.
В настоящее время для выбора допускаемых контактных напряжений [о К широко используются специальные таблицы, составленные на основе экспериментальных данных.
Формулы для расчета деталей на контактную прочность приводятся в гл. 10, 12 и 16.
Жесткость. Жесткостью называется способность детали сопротивляться изменению формы (деформации) под действием нагрузки.
Во многих случаях деформации отдельных деталей механизма могут изменить взаимное расположение рабочих поверхностей кинематических пар, снизить точность работы механизма, вызвать концентрацию нагрузки и неравномерный износ, а иногда даже заклинивание механизма и поломку деталей. В связи с этим материал, форма и размеры некоторых деталей определяются требованиями жесткости, а не прочности.
Величина деформаций (прогиб /, угол наклона на опоре р, угол закручивания ср и др.) определяется по формулам сопротивления материалов.
На основе анализа формул, приведенных в табл. 9. 1, можно сделать вывод, что наибольшие деформации возникают при изгибе и кручении, в особенности при больших линейных размерах деталей.
Для увеличения жесткости деталей при конструирований механизма рекомендуется: а) заменять, где это возможно, деформацию изгиба растяжением и сжатием; б) уменьшать плечи изгибающих и скручивающих сил и линейные размеры деталей, испытывающих напряжения изгиба и кручения; в) для деталей, работающих на изгиб, применять такие формы сечений, которые имеют наибольшие моменты инерции J и сопротивления W', д) для деталей, работающих на кручение, применять замкнутые (кольцевые) сечения, имеющие наибольшие моменты инерции JK и сопротивления W* при кручении; г) уменьшать длину деталей, работающих на сжатие и растяжение и ж) выбирать для деталей материалы с высоким значением модуля упругости (Е или G).
180
Общие вопросы расчета и конструирования деталей механизмов
Таблица 9.1
Формулы для определения напряжений, упругих деформаций и углов наклона на опорах
Расчетная схема						Напряжения	Деформации
	Z				р	'=4	6 EF
0^ &							
							
							
р-1	L						.Pl EF
	|Z						
							
							MKl ^=GJK
	Р	J	J				F 4Г	Pl* ' 48EJ R- P/2 P 16£J
				,=4		II to	Pd2(l + d) Г	3£У a Pld	a	Pld РЛ “ 6£J ’	PB ~ 3£J
							
'/Я Z4	A ₽N					II to	PF 3EJ R PF 1 2EJ
1							
							
Примечание. F — площадь сечения; а и Т — нормальные и касательные напряжения; б — удлинение; /--прогиб; <р — угол закручивания в рад; (3 — угол наклона на опоре в рад; Е — модуль упругости: G — модуль сдвига; J — момент инерции сечения; W — момент сопротивления сечения; Jи	моменты инерции и сопротивления сечения при кручении; Р— сила; Мк—крутящий момент; Мц — изгибающий момент.							
Общие замечания по расчету деталей
181
При этом необходимо учитывать, что для различных марок стали характеристики прочности (ов, сгг, сг^, хТ и т. п.) имеют разное значение при почти одинаковых значениях модуля упругости (£ или G). В случаях, когда из условий жесткости расчетные размеры детали получаются больше, чем из условий прочности, целесообразно применить менее дорогой материал.
Оценка жесткости детали определяется сопоставлением расчетной величины деформации с ее допускаемым значением.
Допускаемая величина деформации типовых деталей механизмов определяется по эмпирическим зависимостям или таблицам, которые составляются на основе специальных экспериментов или по результатам обработки статистических данных опыта эксплуатации аналогичных конструкций.
Размеры длинных тонких деталей и оболочек, нагруженных сжимающими усилиями, подвергаются проверочному расчету на устойчивость по формулам сопротивления материалов.
Например, на устойчивость (продольный изгиб) рассчитываются детали, работающие на сжатие: ходовые и грузовые винты, штоки, полые тонкостенные валы, тонкие пластины, пружины и др. При конструировании таких деталей необходимо по возможности исключить внецентренное приложение сжимающих сил соответствующим конструктивным решением узлов заделки концов деталей, а в ряде случаев предусматривать промежуточные опоры или направляющие, устраняющие возможность продольного изгиба.
Жесткость детали характеризуется коэффициентом жесткости С, под которым понимают отношение силового фактора (силы или момента) к вызванной им деформации детали.
Например, для стержня постоянного сечения F длиной /, растягиваемого силой Р, при удлинении б коэффициент жесткости
С = 4 =	(9.5)
Для вала диаметром d и длиной I, закрученного моментом Мк на угол <р, коэффициент жесткости
С =	=	(9.6)
Величина, обратная коэффициенту жесткости, называется коэффициентом податливости Г-4-) •
Упругие детали механизмов — пружины, рессоры, мембраны, сильфоны и др., — изготовляются из материалов с большим коэффициентом податливости.
182
Общие вопросы расчета и конструирования деталей механизмов
В некоторых конструкциях необходимо обеспечить контактную жесткость, под которой понимают способность поверхностных слоев деталей сопротивляться деформации под действием нагрузки, приложенной в зоне контакта деталей.
Контактные деформации деталей, имеющих гладкую однородную поверхность с начальным касанием в точке или по линии, определяются с помощью теории Герца—Беляева.
Контактная жесткость может быть увеличена: а) повышением твердости и чистоты контактных поверхностей (термической или термохимической обработкой с последующей шлифовкой и притиркой); б) сборкой детали с предварительным натягом; в) уменьшением числа стыков деталей; г) введением слоя смазки между поверхностями контакта и увеличением вязкости масла.
Виброустойчивость. При высоких скоростях звеньев механизмов могут возникнуть вибрации, которые могут привести к усталостному разрушению детали и часто сопровождаются шумом.. При вибрациях особенно опасно явление резонанса, которое наступает в случае, когда частота собственных колебаний детали совпадает с частотой изменения периодических сил, вызывающих вибрации, так как при этом резко возрастает амплитуда колебаний и может произойти разрушение детали.
Причинами появления вибрации являются: неуравновешенность движущихся деталей механизма, большие зазоры между сопряженными деталями, неточность изготовления зубьев колес, недостаточная жесткость (или податливость) деталей и корпусов механизмов, периодическое изменение сил и другие причины.
Под виброустойчивостью конструкции механизма понимают ее способность работать без недопустимых колебаний деталей в требуемом диапазоне изменения режимов эксплуатации.
Для предотвращения вибраций необходимо устранить причины, способствующие их возникновению. Часто вибрации можно устранить путем изменения динамических свойств системы, изменения моментов инерции подвижных частей механизма и увеличения жесткости вибрирующих деталей. В некоторых случаях применяют специальные устройства — виброгасители или амортизаторы. Вопросы уравновешивания вращающихся деталей рассмотрены в гл. 5.
Износостойкость. Износом называется процесс постепенного изменения формы и размеров соприкасающихся деталей, происходящий при трении.
В результате износа увеличиваются зазоры между деталями, нарушается точность работы механизма, ухудшаются условия смазки, возрастают динамические нагрузки, могут появиться вибрации и в результате соударения деталей рабочие поверхности
Общие замечания по расчету деталей
183
их приобретают наклеп и повышенную хрупкость. В связи с этим срок службы (долговечность) многих деталей механизмов ограничивается износом их рабочих поверхностей.
Процесс изнашивания деталей зависит от большого числа факторов, влияние которых трудно выразить в виде математических зависимостей. Это затрудняет создание обоснованных методов расчета, и поэтому сопротивление деталей изнашиванию часто оценивается по значению допускаемого удельного давления р на поверхности трения и по величине pv, пропорциональной работе сил трения, где v — скорость скольжения.
Допускаемые значения [р ] и Ipv ] для наиболее распространенных (типовых) сопряжений деталей механизмов устанавливаются на основе экспериментов и опыта эксплуатации и приводятся в справочной литературе.
Повышение износостойкости деталей может быть достигнуто: соответствующим выбором материала, повышением твердости и чистоты трущихся поверхностей, обеспечением условий для жидкостного трения, соблюдением рационального режима смазки и предохранения поверхностей от загрязнения.
Нагрев. Тепловые расчеты при проектировании механизмов обычно производятся для решения двух основных задач: а) определения температуры нагрева (или охлаждения) деталей и изыскания способов ограничения ее величины допустимыми пределами, которые устанавливаются на основе опытных данных и б) определения величины тепловых деформаций деталей с целью учета их влияния на точность и надежность работы механизма (см. гл. 6).
Пренебрежение к учету влияния тепловых факторов может привести к чрезмерному и неравномерному нагреву деталей механизма и нарушению нормального их взаимодействия. При этом могут возникнуть следующие вредные явления: а) уменьшение зазоров между деталями (в подшипниках, в направляющих) и ухудшение условий и свойств смазки, и, как следствие, повышенный износ и заедание трущихся поверхностей; б) нарушение точности работы механизма вследствие смещения деталей, вызванных неравномерным нагревом их или различной величиной . температурных коэффициентов расширения материалов сопряженных деталей; в) снижение коэффициента трения во фрикционных передачах, муфтах и тормозах; г) понижение несущей способности (прочности) деталей. Расчет стальных и других металлических деталей, работающих при температуре выше 200° С и деталей из легких сплавов и пластмасс — выше 100—150° С, связан с учетом явлений ползучести и релаксации материала и рассматривается в специальной литературе.
184
Общие вопросы расчета и конструирования деталей механизмов
§ 3.	Основы выбора материалов деталей
Выбор материалов для деталей механизмов должен производиться с полным знанием их физико-механических, химических и технологических свойств и основываться на соответствии этих свойств тем требованиям, которые предъявляются к деталям при их эксплуатации и изготовлении.
Обоснованный выбор материала детали является сложной задачей, для решения которой необходимо учитывать комплекс разнообразных взаимо связанных эксплуатационных, технологических и экономических требований.
Эксплуатационные требования. Предъявляемые к материалу эксплуатационные требования определяются условиями работы детали в механизме. Для их удовлетворения учитываются следующие основные свойства материала:
1)	прочность, характеризующаяся величиной предельных напряжений (о^, оТ, ов1, тб, тг);
2)	жесткость, зависящая от значения модуля упругости Е или модуля сдвига G;
3)	упругость, характеризующая способность материала к большим упругим деформациям;
4)	ударная вязкость, которая характеризует способность материала сопротивляться динамическим нагрузкам;
5)	износостойкость, которая зависит от твердости материала;
6)	антифрикционность (или фрикционность), которая характеризуется величиной коэффициента трения скольжения;
7)	стойкость против коррозии;
8)	удельный вес;
9)	специальные требования: температурный коэффициент линейного расширения; электропроводность; магнитные свойства; прозрачность и др.
В тех случаях, когда малый вес механизма имеет особенно важное значение, производится сравнительная весовая оценка различных материалов, предварительно намеченных для изготовления детали. При этом используются весовые критерии качества материала, которые выводятся на основе сравнения веса геометрически подобных образцов равной прочности (или жесткости), изготовленных из различных материалов.
Пример. Сравним веса двух стержней одинаковой длины L, при одинаковом запасе прочности п, растягиваемых одинаковыми силами Р, но изготовленных из материалов, имеющих разный удельный вес у и временное сопротивление ав. Площадь
Основы выбора материалов деталей
185
поперечного сечения F, объем V и вес Q каждого стержня можно определить по формулам
=	= V = FL', Q — Vy — PnL—.
[°Jp	°в
Отношение весов двух стержней из разных материалов (o';
У' и °"в> У") ПРИ одинаковых L, п и Р определится выражением
Q'
Q" - Y" •
(9- 7)
Следовательно, веса равнопрочных на растяжение стержней
ов
-у-, которое называется основании аналогичных
обратно пропорциональны отношению удельной прочностью материала. На
рассуждений определяются и другие весовые критерии качества материала: удельная прочность при изгибе ------- и при круче-
т7з	„	Y
(У-!
нии ——; удельная выносливость -у- ; удельная ударная проч-впи	Е
ность и удельная жесткость —.
В табл. 9. 2 приведены значения удельной прочности и жест
кости некоторых материалов. Для получения детали малого веса и заданной жесткости рекомендуется применять материал с большой удельной жесткостью.
Технологические требования. Предъявляемые к материалу технологические требования определяются минимальной трудоем-
костью изготовления детали в конкретных условиях производства. Для удовлетворения этих требований учитываются следующие свойства материалов: а) литейные свойства материала, обеспечивающие высокое качество деталей, получаемых различными способами литья; б) пластичность материала, позволяющая применять при изготовлении деталей обработку давлением: ковку, горячую и холодную штамповку, прессование, вытяжку и другие процессы; в) обрабатываемость резанием; г) способность материала изменять свои свойства под влиянием термической и термохимической обработки: закалки, отпуска, цементации, азотирования и т. п.; д) способность материала образовывать прочный поверхностный слой, предохраняющий материал от коррозии, в результате применения химических и гальванических покрытий: оксидирования, хромирования, никелирования, цинкования и др.
186
Общие вопросы расчета и конструирования деталей механизмов
Таблица 9. 2
Удельная прочность и жесткость некоторых материалов
Материал	Удельный вес у-103, кГ/см3	Модуль упругости £-10"6, кГ/см*	Предел прочности при растяжении oq, кГ/см*	Удельная прочность		Удельная жесткость при растяжении -^--10~8	Удельная ударная проч-®пу НОСТЬ —~~ £у
				при растяжении V	2 / а при изгибе	-10-4 	 Y		
Сталь 20	7,8	2,1	4 000	5,1	3,2	2,7	410
Сталь 45	7,8	2,1	6 000	7,6	4,2	2,7	1070
Сталь 40X	7,8	2,1	10 000	12,7	6,0	2,7	3900
Сталь ЗОХГСА	7,8	2,1	16 000	20,4	8,1	2,7	7800
Серый чугун СЧ 21—40	7,2	1	2 100	2,9	3,5	1,4	220
Высокопрочный чугун ВЧ 40—10	7,2	1,5	4 000	5,5	5,1	2,1	530
Дуралюмин Д6Т	2,8	7,5	4 200	14,7	9,14	2,6	3300
Магниевый сплав МЛ4	1,8	4,3	2 400	13,4	9,8	2,4	1850
Текстолит ПТ К	1,3	1	850	6,5	10	0,8	1600
Сосна	0,5	1,1	830	16	14,4	2,2	3600
В случаях, когда к разным частям и поверхностям одной детали предъявляются различные требования (прочность, жесткость, контактная прочность, износостойкость, сопротивление коррозии и др.), при выборе материала применяют принцип «местного качества». Сущность его заключается в том, что для удовлетворения различных требований соответствующие части и поверхности детали подвергают специальной обработке или деталь делают из нескольких соединенных между собой неподвижно элементов из разных материалов. Например, для повышения контактной прочности и износостойкости зубья стальных колес подвергают поверхностной закалке с нагревом токами высокой частоты и последующими шлифованием или притиркой; цапфы валов из малоуглеродистой стали (сталь 20), охватываемые подшипниками скольжения для повышения износостойкости и уменьшения потерь на трение, подвергают цементации, закалке и шли-
Основы выбора материалов деталей
187
фованию; для повышения антифрикционное™ на внутреннюю (рабочую) поверхность стальных или чугунных вкладышей подшипников скольжения наплавляют тонкий слой бронзы, баббита или другого антифрикционного сплава. Знание и умелое использование разнообразных способов современной технологии обработки материалов позволяют конструктору направленно воздействовать на свойства отдельных частей детали, с целью наиболее рационального и полного удовлетворения предъявляемых к ней эксплуатационных требований.
Экономические требования. Предъявляемые к материалу экономические требования определяются наименьшей полной себестоимостью детали, в которую включаются стоимость материала д все производственные затраты на изготовление детали. По организационным и экономическим соображениям рекомендуется сокращать номенклатуру материалов для производства приборов или машин.
Технологические и экономические требования нередко оказывают решающее влияние на выбор материала, формы и размеров детали. Например, при массовом и крупносерийном производстве экономически выгодно применять детали, изготовленные штамповкой, прессованием и литьем под давлением, а при мелкосерийном — это нерентабельно. Конструктор должен систематически изучать современные процессы производства и работать в постоянном содружестве с технологами.
В приборо- и машиностроении для деталей механизмов применяются: стали, чугуны, сплавы цветных металлов, металлокерамические материалы и различные неметаллические материалы — пластмассы, резина, кожа, стекло и др.
Химический состав, свойства и сортамент большинства материалов регламентируются стандартами и приводятся в справочной литературе [29], [31], [42].
За последние 20—30 лет в связи с бурным развитием приборо-и машиностроения происходит прогресс в области повышения качества старых и создания новых материалов. Особенно быстро развивается производство новых видов пластмасс и других синтетических материалов, которые все шире и шире применяются для деталей механизмов. В связи с этим необходимо подчеркнуть, что приведенные в литературе рекомендации по применению материалов для типовых деталей механизмов носят временный характер и должны систематически пересматриваться с учетом новых материалов.
Ниже, в соответствующих главах, приведены рекомендации по применению различных материалов для деталей механизмов.
188 Общие вопросы расчета и конструирования деталей механизмов
§ 4. Значение стандартов и нормалей
Стандартизация и нормализация изделий в приборо- и машиностроении, а также в других отраслях народного хозяйства имеет очень важное значение.
Стандартизацией называется обеспечение единообразия продукции путем введения обязательных для применения специальных нормативных документов — стандартов.
В приборо- и машиностроении СССР применяются: государственные общесоюзные стандарты ГОСТ, межотраслевые и отраслевые нормали, а также заводские нормали.
k Стандартами и нормалями устанавливаются: а) типы и размерные ряды деталей и узлов приборов и машин и ограничивается их число целесообразным минимумом; б) нормы, которым должны удовлетворять детали и узлы. Эти нормы регламентируют конструктивное исполнение, технические характеристики и качественные показатели деталей и узлов и обеспечивают взаимозаменяемость их.
Стандарты в приборо- и машиностроении охватывают: а) общие вопросы: ряды чисел линейных размеров, конусности, числа оборотов в минуту, стандартные обозначения и оформления чертежей и схем и т. д.; б) материалы, их химический состав, сортамент, механические свойства и термическую обработку; в) точность размеров (допуски и посадки) и качество поверхностей деталей; г) формы и размеры деталей массового применения: крепежные детали, подшипники качения, ремни, цепи, канаты, муфты, смазочные устройства, радиодетали и т. д.; д) конструктивные элементы деталей механизмов: модули зубчатых колес, резьбы, шпоночные и шлицевые соединения и т. д.; е) ряды основных параметров приборов и машин и качественные показатели их.
Введение стандартов и нормалей и широкое их применение дают большой экономический эффект за счет сокращения номенклатуры инструментов и оборудования, специализации и кооперирования производства и, таким образом, способствуют повышению производительности труда путем механизации и автоматизации массового и серийного производства стандартных деталей и узлов.
Новые приборы и машины должны проектироваться с обязательным соблюдением стандартов и максимальным использованием стандартных и нормализованных деталей и узлов.
Конструкция, размеры и технические, условия стандартных и нормальных деталей и узлов различного назначения приводятся в таблицах ГОСТ, справочниках, каталогах и альбомах нормалей.
Литература к ел. 9: [17], [31], [38], [40], [41], [43], [47].
Классификация зубчатых передач
189
ГЛАВА 10
ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
§ 1. Классификация зубчатых передач
Зубчатые передачи широко используются во многих механизмах приборов и машин для преобразования вращательного движения ведущего звена во вращательное или поступательное движение ведомого звена с требуемой скоростью.
На фиг. 10. 1 показаны схемы зубчатых передач.
Конструкции зубчатых передач и условия их работы весьма разнообразны, поэтому классифицировать их можно по разным признакам.
По характеру преобразования движения различают передачи для преобразования вращательного движения во вращательное и возвратно-вращательного в возвратно-поступательное.
По взаимному расположению осей валов различают передачи цилиндрическими колесами с параллельными осями валов (10.1,а, б, д, е, ж)\ передачи коническими колесами с пересекающимися осями валов (г, з); планетарные и дифференциальные передачи с соосным расположением ведущего и ведомого валов (оси валов находятся на одной прямой — и, к, л).
По форме центроид колес различают передачи круглыми колесами с i = const и передачи некруглыми колесами с i 4= const (д').
По числу ступеней (по числу пар колес) зубчатые передачи делятся на одноступенчатые (а, б, г) и многоступенчатые (е, з). При этом они могут иметь передаточное отношение постоянное (редукторы) и меняющееся ступенями (коробки скоростей — ж).
По характеру относительного движения колес различают передачи с неподвижными осями вращения колес и эпициклические — планетарные (и, к) и дифференциальные (л), у которых имеются колеса (сателлиты) с подвижными осями вращения.
По виду зацепления зубьев различают передачи с внешним (а), внутренним (б) и реечным (в) зацеплением.
По расположению зубьев относительно образующей обода колес различают передачи прямозубые (/), косозубые (//), шевронные (///) и с криволинейными или круговыми зубьями (/У).
По-форме профиля зубьев различают передачи с эвольвентным зацеплением — стандартным, имеющим наибольшее применение, и передачи с неэвольвентным зацеплением. К последним относятся: зацепления циклоидальное, часовое, цевочное и зацепление Новикова.
По конструктивному выполнению корпуса передачи делятся на открытые и закрытые. По окружной скорости передачи делятся:
190
Зубчатые передачи
на тихоходные (v < 3 м/сек), среднескоростные (у = 34-15 м/сек) и быстроходные (у > 15 м/сек). По величине передаваемого крутящего момента передачи делятся на силовые, приборные и от-
Фиг. 10. 1.
счетные. По величине допусков на изготовление зубчатые передачи ГОСТ разделены на 12 степеней точности (допуски увеличиваются от 1 до 12-й степени точности). В приборах обычно применяются передачи 3—7-й степени точности, а в машинах 6—10-й.
Основной закон зацепления
191
Зубчатые передачи применяются в измерительных приборах, реле времени, вычислительных машинах, в часовых механизмах, испытательных стендах и других приборах и машинах.
Зубчатые передачи используются как для понижения (редукции), так и для повышения угловой скорости двигателя до требуемой угловой скорости рабочего звена. Первые называются редукторами, а вторые — мультипликаторами.
В приборах редукторы позволяют осуществлять малые и точные перемещения шкал и элементов настройки. В измерительных приборах посредством мультипликаторов «расширяют шкалы», чтобы производить измерения с высокой точностью.
Так как редукторы могут выполнять функции мультипликаторов и наоборот, то в дальнейшем все передачи, служащие для изменения угловой скорости, будем называть редукторами.
Зубчатые передачи по сравнению с фрикционными обладают существенными преимуществами: малыми размерами при передаче значительной мощности, высоким к. п. д., большой долговечностью и надежностью, постоянством передаточного числа (при круглых колесах); простотой эксплуатации; возможностью применения в широком диапазоне мощностей, скоростей и передаточных отношений.
К недостаткам зубчатых передач можно отнести: необходимость высокой точности изготовления; шум при значительных окружных скоростях: ограниченность выбора передаточных отношений, так как число зубьев колес всегда должно быть целым.
§ 2. Основной закон зацепления
Для передачи и преобразования вращательного движения с заданным постоянным передаточным отношением необходимо, чтобы при равномерном вращении ведущего колеса ведомое колесо тоже вращалось равномерно. Это требование предъявляется как к точным отсчетным передачам приборов, так и к силовым быстроходным передачам. Колебания угловой скорости ведомого колеса в быстроходных передачах вызывает дополнительные динамические нагрузки, повышенный износ и шум, а в точных отсчетных — ошибки перемещений ведомого звена.
Основные требования, предъявляемые к зубчатой передаче, можно'разделить на следующие три группы.
1.	Кинематические требования — обеспечение заданного передаточного числа как в процессе зацепления каждой пары зубьев, так и за любой период работы передачи.
2.	Эксплуатационные требования: малые скорости скольжения и износ зубьев, высокий к. п. д. передачи, прочность, компактность, плавность работы и малый шум.
192
Зубчатые передачи
3.	Технологические требования: простота изготовления колес
высокопроизводител ьными способами, возможность нарезания
одним инструментом прямозубых и косозубых колес с разным числом зубьев.
Элементы зубчатых колес. На фиг. 10. 2 изображено внешнее зацепление двух круглых зубчатых колес. При вращении колес
окружности с радиусами гх и г2 катятся друг по другу без сколь-
Фиг. 10. 2.
жения. Они являются центроидами относительного движения колес и называются начальными окружностями. Вращение колес, находящихся в зацеплении, возможно при определенных профилях и размерах зубьев и впадин между ними.
У колес должен быть одинаковый шаг /, измеренный по дуге начальной окружности колеса между соответствующими точками соседних зубьев.
Величина шага связана с числом зубьев z и радиусом г следующей зависи
мостью:
zt « 2лг == nd,
откуда
zm,
(10.1)
t d
где tn = — = —-----называется модулем зацепления и является
основным параметром зубчатой передачи. Через модуль выражают размеры колес. На фиг. 10. 2 обозначены: t = пт — шаг, S — толщина зуба и Sx — ширина впадины между зубьями; измеренные по дуге начальной окружности Sx + S = t\ высота зуба h. = h' + й"; h' — высота головки зуба, h" — высота ножки зуба; h" — h' — С — радиальный зазор; Re = г + К и Ri = г — h" — соответственно радиусы окружностей выступов и впадин. A = rx + r2 = -y-(zx + z2) межосевое расстояние.
Основной закон зацепления
193
При вращении скорости точек начальных окружностей колес равны, т. е. v± = v2 или = со2г2, поэтому передаточное отношение пары колес
^12
(01 _ Г2 _ z2
й)2 /Г	*
(10. 2)
Основной закон зацепления, должны удовлетворять профили
Рассмотрим условия, которым зубьев колес, осуществляющих
Фиг. 10. з.
передачу вращательного движения от вала 1 к валу 2 с заданным отношением угловых скоростей.
На фиг. 10. 3, а показаны находящиеся в зацеплении зубья колес, профили которых образованы взаимно огибающими кривыми. Следовательно, профили зубьев имеют общую нормаль N—N, проходящую через точку их касания Л. Точка К соединена с центрами колес Ог и О2 радиусами Rt = RO1 и R2 = = КО2. На чертеж нанесены векторы скоростей точки К зуба первого колеса = ®1R1 и точки К зуба второго колеса v2 = = m2R2. Вычерчены проекции векторов скоростей на нормаль vnl и vn 2 и на касательную vt i и vt 2.
194
Зубчатые передачи
Очевидно, что -условием непрерывности контакта зубьев при вращении колес будет vnl ~ vn 2. При нарушении этого равенства контакт зубьев будет нарушен, так как при vn 2 > vnl зуб первого колеса отстанет от зуба второго, а при vnl^> vn2 зуб первого колеса должен врезаться в зуб второго.
Из фиг. 10. 3 видно, что при соблюдении условия непрерыв* ности контакта зубьев vnl = цг2 равенство проекций скоростей на касательную ^i = ^2 будет только в одном положении, когда точка Л окажется на линии центров ОХО2 и радиусы и R2 расположатся на одной прямой, т. е. при vx = v2. Во всех остальных положениях разность между vt i и vt 2, т. е. скорость относительного скольжения между зубьями, будет тем больше, чем дальше точка К удалится от линии центров ОХО2. Скольжение зубьев сопровождается их трением и износом.
Из центров колес на нормаль N—N опущены перпендикуляры OiTUx и О2М2. На основании подобия треугольников ОХМХК и DFK, а также 02М2К и RBC, у которых стороны взаимно перпендикулярны, находим
Vni _ _£1_
ОХМ.Х Pi
- С0х
УП2  У2
О2М2 Р2
и
откуда
vn ! = coxOiTUx и vn2 ==. 02О2М2.
Из подобия треугольников ОхМхр vnX = vn2 находим отношение угловых
и 02М2р при условии скоростей колес
.	(0 ]	О2М2 О2Р
*12	(о2	ОХМХ ~~ Охр
(10. 3)
Это равенство выражает определенное требование к профилям зубьев колес, которое формулируется как основной закон зацепления (теорема Виллиса): общая к обоим профилям зубьев нормаль N—TV/проведенная через точку их касания /(, делит линию центров на части, обратно пропорциональные их угловым скоростям.
Точка пересечения линий N—N и ОХО2 называется полюсом зацепления р. Общая нормаль N—N называется линией действия, так как по ней направлено давление одного зуба на другой. Угол между линией N—N и общей касательной к окружностям, соприкасающимся в точке р, называется углом зацепления а (он же угол давления).
Из основного закона зацепления следует.
Виды зубчатых зацеплений
195
1.	В механизмах с постоянным передаточным отношением г12 =	= -2^- = const полюс зацепления р должен быть не-
подвижной точкой на линии центров О2Ог. Центроидами относительного движения колес, которые катятся друг по другу без скольжения, являются окружности (начальные окружности) с радиусами гх и г2> соприкасающиеся в точке р (фиг. 10. 3, б). Следовательно, при Z12 = const колеса должны быть круглыми.
2.	В механизмах с переменным передаточным отношением
/12 = -^1- = -2^- =^= const различные положения полюса зацепления р на линии центров OLO2 и форма центроид относительного движения колес (начальные кривые) определяются заданным законом изменения передаточного отношения i = f (фх). Следова-
тельно, при /12 const применяются некруглые колеса. На фиг. 10. 3, в показаны колеса с овальными центроидами (Вхр «= _ о п. __	__ О р' \
- В2Р’ l12 - w' “ 01р' ) •
3.	Сопряженные профили соприкасающихся зубьев в относительном движении колес должны быть взаимно огибающими кри
выми.
Широкое распространение получили зубчатые колеса с эволь-вентиым стандартным профилем зубьев. Ограниченное применение в приборах имеют колеса с циклоидальным профилем зубьев. В часовых механизмах используются часовое и цевочное зацепления с профилями зубьев, приближенными к циклоидальному.
§ 3. Виды зубчатых зацеплений
Эвольвентное зацепление. Требованиям, предъявляемым к зубчатым передачам, наиболее полно удовлетворяет эвольвентное зацепление, поэтому оно стандартизировано и получило преимущественное применение в механизмах различного назначения.
Эвольвентой, или разверткой окружности, называется кривая, которую описывает любая точка прямой линии, перекатываемой без скольжения по окружности радиуса г0 (фиг. 10. 4). Эта прямая называется производящей прямой, а окружность — основной окружностью. Из способа образования эвольвенты следует, что дуги АС и АА0 соответственно равны отрезкам прямой ВС и BBq.Основным параметром, от которого зависит форма эвольвенты, является г0. Из треугольника ОСВ следует, что радиус-вектор эвольвенты г = Радиус кривизны эвольвенты е, например в точке В, равен отрезку ВС производящей прямой ВС ОС tg а
196
Зубчатые передачи
или q = r0 tg а = г0 (а + 6), откуда находим функцию 0, которая называется инволютой
0 = tg а — а — inv а.	(10. 4)
Эвольвентный профиль зубьев изображен на фиг. 10. 5. Для построения профиля зубьев вычерчивается линия центров (ДО2, на-_____________	чальные окружности с радиусами t\ и "Т* г2 и под углом зацепления а вычер-чивается линия N — N. Далее из
X \\ п	центров колес на линию N — N опус-
/	°ч/	каются перпендикуляры	и
I	\ /	\	О2/И2, которые являются радиуса-
I	\ ми Го1 и г°2 0СН0ВНЬ1Х окружностей
колес. Затем вычерчиваются окруж-
S	ности впадин и 2 и окружности
Т	выступов 7?е1 и
j	Эвольвенты В\С\ и С"Е1 профи-
\. i у	лей зубьев первого колеса вычер-
Фиг. 10.4. чиваются точками прямой N—N при перекатывании ее без скольжения по основной окружности с радиусом г01, а эвольвенты В'2С'2 и С"2Е2 зубьев второго колеса вычерчиваются точками линии N—N при перекатывании ее по окружности с рудиусом г02.
Второй боковой профиль каждого зуба вычерчивается симметрично первому с таким расчетом, чтобы обеспечить толщину зуба по начальной окружности S = 0,5/ = 1,57 т. В нормальном зацеплении высота головки зуба /г' = т, а высота ножки зуба h" = 1,25 m.
На фиг. 10. 5 вычерчены сопряженные профили зубьев S'Cj и С2Е2 в начальный момент их зацепления в точке Е2 и профили С"Е1 и В'2С2 тех же зубьев в конечный момент их зацепления в точке Еь В процессе зацепления пары зубьев точка контакта их перемещается по линии последняя называется рабочим участком линии зацепления или длиной зацепления. Так как общая нормаль к точке контакта двух сопряженных эвольвент всегда будет прямой, касательной к основным окружностям, то и линия зацепления тоже будет прямой.
Длина зацепления ЕДЗ2 ограничивается точками пересечения окружностей выступов колес Rel и Де2 с линией зацепления /И1Л42. Из подобия треугольников (ДМ^р и О2М2р видно, что /12 = -у- — =	. Следовательно, передаточное отношение зависит только
ГО 1
qt радиусов основных окружностей г01~и rQ^ и не зависит ОТ межосе
Виды зубчатых зацеплений
197
вого расстояния А. Однако при увеличении А возрастает угол зацепления а.
К достоинствам эвольвентного зацепления относятся: а) малая чувствительность к неточности изготовления и к отклонениям межосевого расстояния; б) возможность корригирования (исправления) профилей зубьев при нарезании их с целью использования участков эвольвенты, обеспечивающих наилучшую работу при заданных условиях; в) возможность нарезания одним инструмен-
том колес с разными числами зубьев; г) возможность нарезания зубьев методом обкатки на высокопроизводительных станках, полуавтоматах и автоматах.
К недостаткам эвольвентного зацепления относятся: ограниченная возможность сокращения габаритов передачи, так как наименьшее допустимое число зубьев 'zmin 17 (14) при а = 20° и большее скольжение, трение и износ зубьев, чем у циклоидального зацепления.	<
Эти недостатки частично устраняются корригированием эвольвентного зацепления.
Циклоидальное зацепление. В настоящее время оно применяется только в некоторых механизмах приборов.
Циклоидальный прсфиль зуба изображен на фиг. 10. 6. Профили головок зубьев имеют форму эпициклоид, которые вычерчиваются точками вспомогательных окружностей с радиусами q' и q"
198
Зубчатые передачи
при перекатывании их без скольжения по начальным окружностям с радиусами г2 и ri снаружи. Профиль ножек зубьев имеет форму гипоциклоид, которые вычерчиваются точками тех же вспомогательных окружностей с р' и р" при перекатывании их без скольжения по начальным окружностям t\ и г2 изнутри.
Рабочий участок линии зацепления ЕТЕ2 имеет форму двух вспомогательных окружностей рЕ± и р£2, расположенных между точками пересечения окружностей выступов колес 7?^ = ^ + h' и Re2~ = г2 + h' с окружностями р" и р'. Угол зацепления а переменный. Величина а зависит от положения точки контакта зубьев на линии зацепления. Радиусы вспомогательных окружностей определяются из соотношений
р' = (0,Зч-0,4) и р"= (0,3-ь0,4) г2.
К достоинствам циклоидального зацепления относятся: а) допустимое число зубьев zmin > 6; б) возможность получения больших передаточных отношений i = 124-15 при небольших размерах колес; в) меньшее удельное давление, трение и износ зубьев (при контакте выпуклой поверхности головки с вогнутой поверхностью ножки зуба), чем у эволь-вентного зацепления.
К существенным недостаткам циклоидального зацепления относятся: а) большая чувствительность к неточности изготовления профиля зубьев и к отклонениям межосевого расстояния; б) невозможность применения сменных колес, так как профиль зуба одного колеса зависит от числа зубьев обоих колес, находящихся в зацеплении; в) необходимость применения для нарезания зубьев колес большого количества сложных и дорогих фасонных фрез, так как одной фрезой нельзя нарезать колеса с разным числом зубьев; г) невозможность нарезания зубьев способом обкатки на высокопроизводительных станках.
Вследствие указанных недостатков циклоидальные зацепления в приборостроении применяются редко.
Часовое зацепление. На фиг. 10. 7 показано часовое зацепление, которое применяется в механизмах часов и некоторых приборов. Меньшее из пары колес называется трибом, обычно око яв-
Виды зубчатых зацеплений
199
Фиг. 10.7.
ляется ведомым, так как часовые механизмы имеют ускорительную передачу с пружинным двигателем.
Часовое зацепление является приближенным, построенным на основе циклоидального. С целью облегчения технологии изготовления профили зубьев колес упрощены. Обычно радиусы вспомогательных окружностей равны половине радиусов начальных окружностей г ~ 0,5 г" = 0,5 г2, поэтому ножка зуба ограничена прямыми, направленными по радиусу колеса. Профиль головки зубьев имеет форму не циклоид, а близких к ним дуг окружностей с 2 о радиусом р = -т- S или о 5 Q 3= S ИЛИ Q = S, где S — толщина зуба.
Обычно 51=0,5/=1,57m, a S2 = у / = 1,046 т при z=6-t-10 и S2 = = ~ t = 1,257 т при z= 11 4-20. Центры дуг с радиусом р находятся на начальных окружностях колес.
Размеры зубьев колес часового зацепления
для модулей т от 0,05 до 1,0 мм определяются по формулам и таблицам из нормалей, разработанных в НИИчаспром [42].
На фиг. 10.7 изображены колеса в начальный момент зацепления пары зубьев, когда Е2 совпадает с полюсом зацепления р. Рабочий участок линии зацепления ЕГЕ2 имеет форму дуги вспомогательной окружности г", расположенной между точкой пересечения ее с окружностью выступов колеса Rel и полюсом зацепления р.
Достоинством часового зацепления является возможность осуществления больших передаточных отношений пары колес t21 = =-у-< 12 при малых их размерах (у трибок z2 = 6ч-18, а у колес = 144-100).
К недостаткам относятся: а) чувствительность к неточности изготовления зубьев и изменению межосевого расстояния; б) возможность передачи движения в одном направлении, так как
200
Зубчатые передачи
большие зазоры между зубьями при реверсе приводят к ударам и большому мертвому ходу; в) непостоянство передаточного отношения в процессе зацепления пары зубьев.
Эти свойства часового зацепления исключают применение его в точных быстроходных механизмах приборов, ограничивая область использования его тихоходными механизмами [8], [59], [62].
Цевочное зацепление (фиг. 10. 8). В этом зацеплении теоретически профиль зуба одного колеса обращен в точку, а второго — в эпициклоиду, описываемую точками вспомогательной окружности радиуса г' = г2 при перекатывании ее без скольжения по окружности радиуса При этом получается точечное циклоидальное зацепление. Так как зуб нельзя выполнить в виде точки, то зубья триба выполняются в виде цевок (валиков или пальцев) диаметром d', вычерченных из центров, лежащих на начальной окружности га профиль сопряженного зуба колеса выполняется по кривой эквидистантной эпициклоиде при величине смещения, равной радиусу цевки 0,5d'. Размеры элементов зацепления выбираются из таблиц нормалей. Обычно S = 0,5/ = 1,57 т, h' === = 1,35 m, h" = 1,45 m, d' = (1,1 — 1,4) m.
Параметры эвольвентного зубчатого зацепления
201
Линией зацепления £,1£’2 в этом случае является дуга окружности радиуса г = г2. При этом точка £2 совпадает с полюсом зацепления р, а точка находится на окружности выступов колеса. Коэффициент перекрытия 8—1. Угол зацепления — переменный.
Достоинство — малая чувствительность к загрязнению. Недостатки — низкая точность и быстрый износ.
Цевочное зацепление используется в некоторых механизмах приборов и машин при малых скоростях и обычно при небольших усилиях [42].
Последнее время для силовых передач машин применяется зацепление системы М. Л. Новикова с круговым профилем зубьев косозубых колес. Оно обладает рядом особенностей и достоинств, с которыми можно познакомиться в литературе [17 ], [43]. В приборостроении опо не применяется..
§ 4. Параметры эвольвентного зубчатого зацепления. Наименьшее допустимое число зубьев колес.
Коэффициент перекрытия
Основные элементы эвольвентного зацепления пары цилиндрических прямозубых колес показаны на фиг. 10. 9.
Геометрические размеры цилиндрических прямозубых колес. Размеры колес с внешним и внутренним зацеплением определяются в зависимости от модуля зацепления т и числа зубьев колес z± и z2 по формулам, приведенным в табл. 10. 1.
Практически на размеры толщины зуба S и ширины впадины Sx устанавливаются допуски, обеспечивающие минимальный необходимый боковой зазор между зубьями. Величина допусков и зазора устанавливается по ГОСТ в зависимости от назначения, условий работы и степени точности зубчатой передачи [31 ], [41].
Здесь уместно обратить внимание на различие понятий начальных и делительных окружностей колес. Начальные окружности — центроиды относительного движения колес — понятие кинематическое и относится к колесам, находящимся в зацеплении. При увеличении межцентрового расстояния диаметры начальных окружностей тоже увеличиваются А + АЛ = d1 + d2.
Делительная окружность — понятие, свойственное отдельному колесу. Диаметр делительной окружности dd = zm не изменяется при изменении А.
Диаметры d и dd совпадают у передач с межцентровым расстоянием А = Ло = 0,5 (dd2 ± ddl) = 0,5m (z2 ± zx). Знак минус относится к передачам с внутренним зацеплением^
202
Зубчатые передачи
Из приведенных в табл. 10. 1 формул видно, что все размеры колес пропорциональны модулю зацепления. Модуль зацепления обязательно должен быть стандартным.
Величина модуля предварительно определяется расчетом зубьев на прочность или по конструктивным соображениям и окончательно
Фиг. 10. 10.
устанавливается в соответствии с данными ГОСТ 9563—60. (1-й ряд: 0,05; 0,06; 0,08; 0,1; 0,12; 0,15; 0,2; 0,25; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,8; 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25; 32; 40; 50; 60; 80; 100 мм).
При увеличении числа зубьев до бесконечности колесо превращается в зубчатую рейку, а эвольвентный профиль зубьев в трапецеидальный, так называемый исходный контур основной
рейки. Размеры исходного контура основной рейки установлены ГОСТ 3058—54 (фиг. 10. 10) и являются функцией модуля. Высота головки зуба	высота ножки h" = т (/0 + с0), где /0 —
Параметры эволъвентного зубчатого зацепления	2оЗ
Таблица 10.1
Формулы для определения основных размеров нормальных (некорригированных) цилиндрических прямозубых передач с внешним и внутренним зацеплением
Элементы зацепления	ормулы
Шаг зацепления Диаметр начальной окружности Диаметр делительной окружности Диаметр основной окружности Высота головки зуба Высота ножки зуба Высота зуба Радиальный зазор Толщина зуба по начальной окружности Для колес с внеш Диаметр окружности выступов . Диаметр окружности впадин Для колес с внутрен Диаметр окружности выступов Диаметр окружности впадин Межосевое расстояние	t = пт d — dg — zrn dg = zm d0 — cos a ~ 0,5zm cos a h'=mfQ; (f0=l) h" = m(fo + co); (c0 = 0,25) h = m (2/0 + c9) c = h" — h' — 0,25m 5 = 0,5/ = 1,57 m ними зубьями De = da + 2h' = (z + 2) m Di — dg-— 2h" — (z — 2,5) m ними зубьями Dqk. ~ dgK 2h = (zK 2) m = ddK + 2/Г = (zK + 2,5) m A = 0,5 (d,QK ± d^^ = ~ 0,5 (zK ± m
Примечание. Для передач с внешним зацеплением А равно сумме, а для передач с внутренним зацеплением — разности радиусов делительных окружностей.	
коэффициент высоты головки зуба, с0 = 0,25 — коэффициент ра« диального зазора, q = 0,4m — радиус закругления ножки зуба, а = 20° —профильный угол, h' и К' измеряются от средней линии рейки а—а, на которой толщина зуба S равна ширине впадины (£ = $! = 0,5/ - 1,57 m).
Наименьшее число зубьев колес. Наименьшее допускаемое число зубьев колес определяется из условия предотвращения заклинивания или подрезания ножки зуба шестерни головкой зуба
2 04
Зубчатые переЬачи
колеса. Заклинивание зубьев получается в случае, когда окружность выступов большего колеса (или рейки) пересекает линию N—N в точке Е2, которая находится от полюса р дальше, чем точка Мг касания линии зацепления с основной окружностью. На фиг. 10. 11, а показано, как при вращении головка зуба колеса вдавливается в ножку зуба шестерни и передача заклинивается. Условием отсутствия заклинивания является неравенство
Re 2 < ОъМ}.
Фиг. 10. 11.
Найдем условие, при котором окружность выступов колеса с радиусом Re2 будет пересекать линию N—N в точке (фиг. 10. 11, б).
Из треугольника О1Л41О2 находим
Я*2 = A2 + roi — 2XroiC°sa.	(10.5)
Для некорригированных колес
Re 2 = 0,5 (z2 + 2) m; А = rr + r2 = 0,5	+ z2) m;
roi ” ri cos a “ 0,5 z±m cos a.
Подставляя эти значения в формулу (10. 5), находим (z2 + 2)2 = z2y + z2 cos2 a — 2 (^j + z2) z\cos2
откуда определяем
(z2 sin2 a — 4) ^2 “ (4 __ 2zx sin2 a)
(10.6)
Параметры эеольвентного зубчатого зацепления
205
Подставляя в эту формулу значение угла зацепления а = 20° (для некорригированных колес), находим зависимость между числом зубьев колеса z2 и шестерни zlf исключающую заклинива
ние
— 34
Z* 34 — 2zj "
(Ю.7)
На основании исследования этой формулы можно сделать выводы:
1) ^imin = 13, так как при zr < 13 получится z2 < что противоречит исходному условию Zx < Z2;
2) при zr 17 заклинивания не будет, если z2 > 17.
Заклинивание может происходить и при внутреннем зацеплении колес, когда головка зуба большого колеса вдавливается в ножку зуба малого колеса.
На основании расчетов, аналогичных предыдущим, находим
— 34
22 > 2zT — 34 °
(10. 8)
Из этой формулы получается, что при zlmin = 17 большое колесо должно превратиться в рейку z2 = оо.
Для внутреннего зацепления обычно принимают zx = 18—26 зубьев, так как при z± > 26 может появиться второй вид заклинивания, при котором головка зуба малого колеса вдавливается в головку зуба большого колеса. Второй вид заклинивания называется интерференцией зубьев.
Коэффициент перекрытия. Для обеспечения непрерывной плавной работы зубчатой передачи необходимо, чтобы до выхода из зацепления предыдущей пары зубьев вошла в зацепление последующая пара.
В процессе зацепления одной пары зубьев точка их контакта К проходит путь, равный длине зацепления £т£2 = / (фиг. 10. 9). Расстояние между точками профилей соседних зубьев, измеренное по линии зацепления, равно шагу по основной окружности колеса /0 = t cos а. Следовательно, непрерывность зацепления обеспечивается при Z > /0.
Отношение длины зацепления I к основному шагу зацепления называется коэффициентом перекрытия
I __ £i£2 „ £т£г /0 t0 t cos a
(10.9)
Значение e легко определяется графическим способом (фиг. 10. 5). Вычерчивается линия ОгО2 и под углом 90° — а к ней через полюс р проводится линия N—N, на которой радиусами Rel
206
Зубчатые передачи
и Re2 делаются засечки. Затем измеряется длина зацепления / = — ЕгЕ2 и ее значение делится на /0 = t cos а = пт cos а.
Значение 8 можно определить аналитически. Из фиг. 10. 5 следует, что
Е±Е2 = MiEi + М2Е 2 — М±М2;
М1Е1 =	; М2Е2 = /^2 - i2 ; MtM2 = A sin а.
Коэффициент перекрытия
6 =	= 7?	1 - ^ > + /^2 - ^2 - А «J О0'10)
Учитывая погрешности изготовления колес, практически считается допустимыми значения 8 > 1,15.
§ 5. Способы нарезания зубьев колес
Для нарезания зубьев колес применяются два принципиально различных метода: метод копирования и метод обкатки.
Метод копирования используется при нарезании зубьев на универсальных фрезерных (реже на строгальных) станках при помощи инструмента, режущие кромки которого имеют профиль и размеры впадины между зубьями нарезаемого колеса. На фиг. 10. 12, а изображена схема фрезерования впадин фасонной дисковой фрезой. Иногда вместо дисковой фрезы применяется пальцевая (фиг. 10. 12, б).
Недостатки метода копирования: низкая точность профиля зуба и делений по шагу; сложность изготовления фасонных фрез с точным профилем; необходимость изготовления большого ассортимента фрез, так как с изменением числа зубьев колеса меняется их профиль.
Метод копирования в настоящее время применяется редко, главным образом при ремонте механизмов и при одиночном изготовлении колес.
Метод обкатки осуществляется на специальных высокопроизводительных зуборезных станках-полуавтоматах и автоматах. На фиг. 10. 12, в, а; д показаны схемы нарезания зубьев тремя способами.
Характерной особенностью метода обкатки является такое относительное движение инструмента (рабочей рейки или долбяка) и заготовки нарезаемого колеса, при котором средняя линия рабочей рейки (или «начальная» окружность долбяка) без скольжения перекатывается по начальной окружности нарезаемого колеса. Следовательно, нарезаемое колесо и инструмент совершают
Способы нарезания зубьев колес
207
208
Зубчатые передачи
такое же относительное движение, как пара колес или колесо и рейка, находящиеся в зацеплении. При этом профиль зубьев инструмента будет занимать ряд последовательных положений, огибающей которых будет эвольвента бокового профиля нарезаемых зубьев.
На фиг. 10. 12, в, г показаны схемы нарезания зубьев на зубодолбежном станке инструментом-долбяком, который имеет форму зубчатого колеса. Долбяк совершает возвратно-поступательные движения и его зубья выстрагивают впадины между зубьями нарезаемого колеса. Применяются также зубострогальные станки для нарезания колес инструментом, имеющим форму рабочей рейки — гребенки. На фиг. 10. 12, д показана схема нарезания колес на зубофрезерном станке инструментом, имеющим форму винта с зубьями, который называется червячной фрезой. В диаметральном сечении фреза имеет форму рабочей рейки, которая при вращении фрезы непрерывно перемещается, находясь в зацеплении с нарезаемым колесом. При этом фреза и заготовка вращаются непрерывно, а подача осуществляется медленным перемещением фрезы параллельно оси заготовки.
На станках, работающих по методу обкатки, можно нарезать прямозубые и косозубые колеса с внешним зацеплением, а колеса с внутренним зацеплением — только на зубодолбежных станках долбяками. Для нарезания косозубых колес применяются косозубые Долбяки и гребенки. Одной червячной фрезой можно нарезать прямозубые и косозубые колеса.
Достоинствами метода обкатки являются: а) высокая точность профиля зубьев и шага; б) простота заточки инструмента; в) возможность одним инструментом данного модуля нарезать колеса с разным числом зубьев; г) высокая производительность и большая степень механизации и автоматизации процесса.
Профили зубьев колес точных быстроходных передач подвергаются дополнительной чистовой обработке (шлифованию, шевингованию и притирке) на специальных станках. Колеса, к которым предъявляются невысокие требования по точности профиля зубьев, изготавливаются литьем под давлением, прессованием из пластмасс, штамповкой, накаткой и другими способами.
§ 6. Корригирование зубчатых колес
Основными задачами корригирования (исправления) пары колес с эвольвентным профилем являются: а) уменьшение габаритов передачи путем устранения подрезания у колес с zlmin < 17 зубьев; б) увеличение ширины- ножек зубьев шестерни и повышения прочности их на изгиб; в) уменьшение скольжения и износа зубьев путем увеличения угла давления а; г) повышение коэффи
Корригирование зубчатых колес
209
циента перекрытия за счет увеличения высоты головки зуба шестерни; д) «вписывание» передачи в заданное межосевое расстояние А при сохранении заданного передаточного отношения.
В зависимости от требуемого характера изменения параметров зацепления применяются разные методы корригирования, которые осуществляются соответствующим смещением средней линии (модульной прямой) рабочей рейки (стандартного инструмента) относительно центра нарезаемого колеса. Обычно главной целью корригирования зубчатых колес является устранение подрезания ножки зуба шестерни головкой зуба инструмента при zlmin < 17.
Так как в большинстве случаев для нарезания зубьев методом обкатки используется инструмент в виде рабочей рейки, то определим требуемую величину положительного смещения рейки — инструмента от центра заготовки нарезаемого колеса, необходимую для устранения подрезания зубьев.
На фиг. 10. 13, а показано, как подрезается ножка зуба шестерни в случае, когда точка Е расположена от полюса р дальше, чем точка М. Чтобы устранить подрезание, необходимо отодвинуть от делительной окружности колеса модульную прямую рейки-инструмента на расстояние х (фиг. 10. 13, б).
Из фиг. 10. 13, а находим
х = Н — Alps in а — Н — г sin2 а. (10. 11)
Полагая Н = fm и г = 0,5 mz, находим
x =	(10.12)
\ ч /
Из формулы (10. 12) находим при х = 0 предельное число зубьев z0, при котором отсутствует подрезание
z0 = -4-.	. '	(10.13)
Для нормального зацепления при а = 20° рад'} и f — 1 z0 = 17; при а = 20° рад^ и f = 0,8 z0 = 14; при а = 15° (-^- рад') и f = 1 z0 30.
При нарезании колес с < z0 величина смещения определяется по формуле
X1 = fm	(10.14)
20
При нарезании парного колеса с z2 < z0
=	(10.15)
210
Зубчатые передачи
Обычно величина смещения, пропорциональная модулю, характеризуется коэффициентом смещения (или коррекции) £ = Значения £ выбираются с учетом различных факторов [42], [43].
а)
S)
Фиг. 10. 13.
Колеса, имеющие z>> 17 и нарезанные без смещения (к ~ 0), называются нулевыми, или нормальными. Они имеют нормальные стандартные размеры (табл. 10. 1),
Корригирование зубчатых, колес
211
Колеса, нарезанные с положительным смещением х > О, называются положительными колесами. Размеры их отличаются от нормальных. При f ~ 1.
hf = т + х = %т = (1 + Ю т;
К = 1,25 т — х = (1,25 — g) т;
г = гд + к = 0,5 zm + 1т = (0,5г + g) т;
Re = Гд + h' = (0,5г + 1 + |) т;
Rt = гд — К' = (0,5г — 1,25 + |) т.
(10. 16)
При этом увеличиваются ширина ножки зуба у основания и прочность его на изгиб.
Колеса, нарезанные с отрицательным смещением х < 0, называются отрицательными колесами. Размеры их отличаются от нормальных. При f = 1
h' = т — х = (1 — |) m;
Л" = 1,25m + х - (1,25 + £) m;
г = гд — х — (0,5г — I) т\
Re = гд + h/ = (0,5г + 1 — |) т;
Ri = гд — /г" - (0,5г — 1,25 — |) т.
(10. 17)
При этом уменьшаются толщина ножки зуба и прочность его на изгиб.
Наиболее часто используются следующие методы корригирования.
1.	Метод угловой коррекции применяется при f =	> 1 для
сокращения габаритов передачи за счет уменьшения zr < г0 и г2 = При угловой коррекции нарезание зубьев обоих колес осуществляется с положительным смещением рейки-инструмента на хг = ^т и х2 = %2т.
В передаче, состоящей из пары положительных колес, межцентровое расстояние увеличивается на величину хх х2 = (^ + + £2) т “ как показано на фиг. 10. 14, б
Ак = Г! + г2 = [(0,52! + £х) + (0,5z2 + g2)] т =
= (0,5гс + т,	(10. 18)
Ак >> А = 0,5zcm,	(10. 19)
где zc =	+ z2;
= £1 + ^2-
212
Зубчатые~передачи
При этом увеличиваются угол зацепления ак > а, ширина ножек и прочность зубьев на изгиб и уменьшаются скольжение, трение и износ (выкрашивание) зубьев, что позволяет увеличить нагрузку на них на 20—30%. Недостатком угловой коррекции является уменьшение коэффициента перекрытия е. Размеры колес определяются по формулам (10. 16).
Фиг. 10. 14.
2.	Метод высотной коррекции применяется при i — — > 3 для уменьшения < 17 и достижения равной прочности на изгиб зубьев малого и большого колеса и повышения коэффициента перекрытия е за счет увеличения головки зуба шестерни.
При высотной коррекции меньшее колесо (шестерня) нарезается с положительным смещением = Е^т > 0 (положительное колесо), а .большее — с отрицательным х2 = £2т < 0 (отрицательное колесо). Обычно для сохранения межцентрового расстояния такого же, как у нормальных (нулевых) колес, принимают Si = £2. Тогда
Ак = 0,5zcm = А.	(10. 20)
В этом случае общая высота зубьев остается нормальной h = 2,25 т, но увеличивается высота головок и ширина ножек зубьев шестерни за счет уменьшения этих же размеров зубьев колеса. Одновременно увеличивается длина рабочего участка ли
Некруглые зубчатые колеса
513
нии зацепления и коэффициент перекрытия 8. Размеры положительного и отрицательного колес определяются по формулам (10. 6) и (10. 7). Схема зацепления пары колес с высотной коррекцией приведена на фиг. 10. 14, а.
Рациональные значения коэффициентов смещения при угловой и высотной коррекции выбираются с учетом ряда конструктивных и эксплуатационных факторов по специальным таблицам или графикам или методом построения «блокирующих контуров», которые приводятся в специальной литературе.
3.	Метод применения укороченных зубьев используется для уменьшения z1<Z 17 за счет устранения подрезания путем уменьшения головок зубьев колес и рейки-инструмента. Для этой цели по ГОСТ 3058—54 для укороченных зубьев принимают Л=1,9 т при h' = fm=^3 т. В этом случае, как было показано выше, ?0=14.
Недостатками этого метода являются уменьшение коэффициента перекрытия е и необходимость изготовления нестандартного инструмента, в случаях когда h =/= 1,9 т и hf =/= 0,8 т,
§ 7. Некруглые зубчатые колеса
Передачи с некруглыми зубчатыми колесами имеют переменное передаточное отношение. Они применяются в счетно-решающих устройствах, в следящих и программных регуляторах и других приборах и машинах для воспроизведения (моделирования) функции у — f (х). Эти механизмы обеспечивают более высокую точность и к. п. д. и имеют меньше габариты, чем кулачковые механизмы аналогичного назначения.
Рассмотрим, каким условиям должны удовлетворять формы начальных кривых (центроид) некруглых зубчатых колес для воспроизведения функции у = =/ (*)•
На фиг. 10. 15 изображены находящиеся в зацеплении некруглые колеса. Углы поворотов ведущего 1 и ведомого 2 колес обозначим ф и а. Если ф = Кхх и а — Куу, то передаточное отношение
. __ da _ Kydy
*21 ~~	“ I\xdx ’
где Кх и Ку — коэффициенты;
х и у — независимая и зависимая переменные.
Фиг. 10. 15.
214
Зубчатые передачи
Для нормального зацепления колес необходимо выполнить два условия:
А = t\ + г2 и d<p = r2da,	(10. 21)
где гг и г2 — текущие значения радиусов колес 1 и 2.
Решая систему уравнений (10. 21) относительно гх и г2, нахо-
дим
Л КУ , dy
Кх dx .
, dy ’
Кх &Х
(10.22)
ёу dy Кх ’ dx
Для построения центроид некруглых зубчатых колес необхо-du
димо определить производную для ряда последовательных положений во всем диапазоне изменения независимой переменной х.
В тщательно изготовленных передачах с некруглыми зубчатыми колесами при изменении передаточного отношения в пределах от 8 до х/8 погрешность воспроизведения заданной функции не превышает 0,1 %. ’
Вопросы теории и проектирования передач с некруглыми колесами освещены в специальной литературе [33].
§ 8. Конструкция зубчатых колес и их материал
Зубчатые передачи, применяющиеся в приборах, весьма разнообразны по назначению, условиям работы, материалу и конструктивному выполнению. В связи с этим зубчатые колеса имеют различные размеры, форму и материал.
Конструкция колес. Форма и размеры зубчатого колеса определяются в зависимости от числа зубьев, модуля, формы и длины зубьев, диаметра вала, а также от материала и технологии изготовления колеса. При конструировании передач рекомендуется придерживаться типовых конфигураций зубчатых колес (фиг. 10. 16, а—ё).
Если диаметр окружности впадин шестерни Dt мало отличается от диаметра вала d, то шестерня и вал изготавливается за одно целое. По мере увеличения диаметра колеса применяются другие конструкции. Для уменьшения веса и момента инерции колеса выполняются выточками и отверстиями в диске (фиг. 10. 16, б).
Конструкция зубчатых колес и их материал
215
Ориентировочные соотношения размеров колес определяются по следующим эмпирическим формулам. Для стальных штампованных и точеных колес
dr = 1,6 d; Ds-Wm‘c^ 0,3 В;
D - 0,5 (Do + dj- d2 0,2 (Po — dx); / % 1,1 d.
При Z > В рекомендуется делать ступицу, выступающую только в одну сторону, для удобства крепления колеса при обработке. Для чугунных и бронзовых колес d± — 1,8 d.
Фиг. 10. 17.
В зубчатых передачах применяются колеса с зубьями из текстолита, слоистых древесных пластиков и нейлона. Крепление пластмассовых венцов к стальным дискам колес обычно осуществляется винтами или заклепками (фиг. 10. 16, в, г).
Мелкомодульные колеса обычно имеют типовую конфигурацию, показанную на фиг. 10. 17. Колеса с В < 6 мм и D > 80 мм часто
216
Зубчатые передачи
изготавливаются составленными из ступицы и обода, прикрепленного к ней винтами, заклепками или посредством прессовой посадки.
Материал колес. Выбор материала производится с учетом обеспечения необходимой износостойкости поверхностных слоев зубьев (против выкрашивания, абразивного износа и заедания) и прочности их на изгиб (излом). В соответствии с этим для зубьев колес применяются термически обрабатываемые стали, чугуны, бронзы и пластмассы.
Наиболее часто колеса изготавливаются из качественных конструкционных сталей марок 35, 40, 45, 50 и 50Г и легированных сталей 40Х, 45ХН.
При средних нагрузках для уменьшения влияния термообра^ ботки на точность колес зубья нарезаются после улучшения или нормализации заготовок (твердость НВ < 320—350).
При больших нагрузках для повышения нагрузочной, способности зубчатых колес и уменьшения их размеров зубья колес подвергают сплошной или поверхностной закалке (твердость НВ > >* 350) и последующей чистовой обработке — шлифованию или притирке.
Для колес, работающих при нагрузке с толчками, применяются малоуглеродистые стали марок 15Х и 20Х, реже 15 и 20. После цементации (насыщения углеродом) и закалки достигается твердость поверхностных слоев зубьев HRC 56-г-63. Толщина цементированного слоя 0,8—1,8 мм. Азотирование (насыщение поверхности азотом) и цианирование (насыщение углеродом и азотом) сталей 38ХЮА и 38ХМЮА обеспечивают упрочнение поверхностного тонкого слоя зубьев на глубину 0,1—0,3 -мм, но не допускают последующего шлифования зубьев.
Для повышения стойкости зубьев против заедания рекомендуется применять разные материалы для колеса и шестерни. Так как последняя делает больше оборотов, то ее зубья должны быть тверже.
Для уменьшения трения и повышения к. п. д. в приборах применяются колеса из бронзы Бр.ОФ 10-1, Бр. АЖ 9-4, Бр. АМц 9-2, работающие в паре со стальными колесами. Часто из бронзы изготовляется только венец колеса.
Для уменьшения шума и гашения вибраций зубчатые колеса выполняются из текстолита (Е = 6- 104ч-8-104 кПсм* или 6- 103-н ч-8-103 Л1н/ж2), древеснослоистого пластика — лигнофоля (Е = = 10-104ч-12-104 кПсм2 или 10-103ч-12-103 AW), капрона, нейлона и других полиамидов, которые работают в паре с метад-дачеедми колесам^
Насчет прямозубых цилиндрических колес	217
§ 9. Расчет прямозубых цилиндрических колес
При проектировании зубчатой передачи обычно бывают заданы NK — мощность на валу колеса в л. с., пк — число оборотов колеса в минуту, i =	— передаточное отношение и режим работы
передачи.
При расчете зубьев на прочность определяются диаметры колес dul и dK или межосевое расстояние А = 0,5 т \zM + zj, числа зубьев колес гщ и zK, модуль зацепления т и длина зубьев В.
Все остальные размеры колес по найденным значениям т, z и В определяются по формулам, приведенным в табл. 10. 1.
Силы, действующие в зацеплении. Предположим, что к валу ведомого колеса приложен крутящий момент Мк. Нормальная сила Рп, действующая на зуб колеса (если пренебречь силами трения), направлена перпендикулярно к профилю зуба, т. е. по линии зацепления. Из фиг. 10. 18 находим силу Рп и две ее составляющие: окружную силу Р и радиальную силу Рг
р	Р = ^- Pr~Ptga, (10.23)
п docosa d0K	Лк	v 7
где dK — диаметр начальной окружности колеса;
a — угол зацепления;
d0K — диаметр основной окружности колеса.
Такие же по величине силы, но направленные в противоположные стороны, будут действовать на зуб шестерни. Эти силы учитываются при расчете валов и опор зубчатой передачи.
Расчетная нагрузка. В процессе зацепления зубья колеса испытывают переменные по величине напряжения, так как место приложения нормальной силы Рп перемещается по боковой поверхности зуба.
Опыты показали, что выкрашивание (осповидный износ) зубьев происходит вблизи полюсной линии, когда вся нагрузка в прямозубых колесах передается одной парой зубьев. Поэтому при расчете зубьев на контактную прочность принимается нормальная сила Рп, действующая на зуб у полюса зацепления.
При расчете зубьев на изгиб действие силы Рп необходимо учитывать тогда, когда место ее. приложения и линия действия наиболее удалены от основания зуба и создают наибольший изгибающий момент. Вследствие неточности изготовления колес (ошибки основного шага при 8—42-й степени точности) возможны случаи, когда в зацеплении будет находиться только одна пара зубьев. Поэтому при расчете зубьев на изгиб действие силы Рп учитывают, когда точка контакта находится у вершины зуба.
218
Зубчатые передачи
В прямозубой передаче цилиндрическими колесами зуб входит в зацепление одновременно по всей длине, при этом удельная нагрузка на единицу длины контактной линии равна
Рп 2МК	мка ± 1)
В	Bd/€cosa	b/iZcosa ’
(10.24)
где В — длина зуба;
А — межосевое расстояние;
i — передаточное отношение.
Однако действительная удельная нагрузка на отдельных участках контактной линии распределяется неравномерно и отличается от теоретического значения q вследствие неточности изготовления и сборки передачи и деформации ее деталей, а также из-за толчков и ударов, происходящих в момент входа зуба в зацеп
Расчет прямозубых цилиндрических колес
219
ление. Поэтому расчетная удельная нагрузка определяется по формуле
q. = qKKKd = Мк{^.//РКд ’	(Ю.25)
^Р ч к о Abt cos a	v 1
где Кк — коэффициент концентрации нагрузки;
Кд — коэффициент динамичности нагрузки.
Коэффициент концентрации нагрузки Кк. Он определяется отношением наибольшей удельной нагрузки qma* к ее средней величине q
Кк = -^.	(10.26)
Для уменьшения qmzy, и Кк при проектировании передач рекомендуется: располагать колеса симметрично относительно опор (для уменьшения их перекоса при изгибе валов); колеса, расположенные па концах валов (консольно), делать меньшей ширины % ~	0,6; увеличивать жесткость валов путем сокращения
их длин и увеличения моментов инерции их сечений.
Ориентировочные значения коэффициента концентрации нагрузки Кк для передач 8-й степени точности со стальными колесами НВ 350 принимают: при фл = 0,4, Кк = 14-1,15; при фл = - 0,44-0,8, Кк = 1,054-1,25; при -0,8-1,0, Кк = 1,104-1,35.
При понижении степени точности колес Кк увеличивается, а при повышении — уменьшается на 5—10%. Для колес с зубьями из пластмассы, чугуна и стали при твердости поверхности зубьев НВ < 350 принимают Кк = 1, так как упругая податливость (деформация) и быстрая приработка зубьев уменьшает концентрацию нагрузки.
Коэффициент динамичности нагрузки Кд- Он определяется отношением полной нагрузки (Рп + Рд) к нормальной силе Рп
ка=1+-^.	(10.27)
Ошибки шага и профиля зубьев приводят к тому, что зубья входят в зацепление с ударом, вызывающим дополнительные динамические нагрузки Рд, шум и вибрацию.
Величина динамической нагрузки Рд тем больше, чем ниже точность, выше окружная скорость и больше массы звеньев, связанных с валами передачи. Ориентировочные значения Кд- Для прямозубых стальных колес 6-й степени точности при v = 44-12 м/сек, Кд = 1,24-1,3; для передачи 7-й степени точности при V = 1—3м/сек, Кд = 1,25; при V = 34-12м/сек, Кд = 1,34-1,5; для передач 8-й степени точности при V < 1 м/сек, Кд = 1; при v = 1—8 м/сек, Кд = 1,34-1,5.
220
Зубчатые передачи
Допускаемые напряжения. При расчете зубьев колес на контактную прочность допускаемые напряжения определяются в зависимости от твердости рабочих поверхностей зубьев (табл. 10. 2).
Таблица 10. 2
Допускаемые контактные напряжения для зубчатых колес при числе циклов нагружений 107
Материал и термообработка	[оЦ, кГ/см*
Среднеуглеродистые стали и среднеуглеродистые легированные стали в состоянии нормализации или улучшения То же в состоянии объемной закалки То же в состоянии закалки с нагревом т. в. ч. (в зависимости от качества закалки) Легированные стали 15Х, 20Х и другие после цементации и закалки (в зависимости от твердости сердцевины) Высокопрочные легированные стали после цементации и закалки 12ХНЗ, 20ХНЗ, 18ХГТ, 18ХНВА (в зависимости от твердости сердцевины) Серый чугун Модифицированный чугун	26- НВ 270-HRC (230-260) -HRC (280—300)-Я/? С (300—320)-HRC 15-ЯВ 18 -НВ
Примечание. При числах оборотов шестерни пш < 50 в минуту допускаемые контактные напряжения можно повысить на 10%.	
При расчете зубьев на изгиб номинальные допускаемые напряжения определяются по формулам:
1)	для передачи, работающей одной стороной зуба (нереверсивной)
[а]„ =	±3^ c-i.!	(10.28)
и п/\а	п!\а '	v }
2)	для передачи, работающей двумя сторонами зубьев (реверсивной)
№ = ^.	(Ю.29)
где а0 и с>_1 — пределы выносливости при пульсирующем и знакопеременном циклах;
п — коэффициент запаса прочности;
/Са — эффективный коэффициент концентрации напряжений.у основания зуба.
Расчет прямозубых цилиндрических колес
221
Величина 7<а тем больше, чем выше твердость материала, меньше радиус закругления ножки зуба и ниже чистота поверхности. Обычно принимают:	= 2 и п = 1,8 — для стальных
зубьев, закаленных по всему объему; = 1,8 и п = 1,5 — для стальных нормализованных и улучшенных зубьев; = 1,2 и п — 2 — для стальных зубьев с вязкой сердцевиной и твердой поверхностью (при закалке т. в. ч. и закалке после цементации зубьев) и для зубьев из серого чугуна.
Расчет зубьев на контактную прочность. Целью расчета зубьев на контактную прочность является определение размеров колес, при которых контактные напряжения в материале зубьев около полюсной линии не превышают допускаемой величины. Опыты показали, что именно в этих местах на боковой поверхности зубьев начинается осповидный износ. Для решения этой задачи и качества исходной принимается формула Герца. По этой формуле определяются наибольшие контактные напряжения в прижатых друг к Другу цилиндрах, соприкасающихся по образующим
вк = 0,418 У ЛЁ. кПсм\
где q — удельная нагрузка на 1 см длины линии контакта в кГ1см\ Е — приведенный модуль упругости материалов цилиндров; р — приведенный радиус кривизны цилиндров.
Для расчета зубьев формула Герца преобразуется, т. е. значения q, Е и р выражаются через параметры зубчатых колес.
Предположим, известны: N л. с., пк об/мин. i, dK А см.
Расчетная удельная нагрузка на зуб прямозубого колеса определяется по формуле (10. 25). При этом
71620/V г /Ид. = --т;- КГСМ.
(10.30)
(10.31)
Пк
Радиусы кривизны эвольвентных цилиндров зубьев и приведенный радиус кривизны у полюсной линии (фиг. 10. 18)
__ dm sin a	dK sin а .
Qui ‘ '	2	’ Qk 2	’
_ ___ QiuQk ________ dKdui sin а
Qtu + P/c 2 (dK ± dm)
(10. 32)
В последней формуле знак плюс относится к передачам внешнего, а знак минус — внутреннего зацепления. Для рейки
рр = и р - рш.
Выражая диаметры колес через межосевое расстояние, находим j 2Л	j 2Ai	Ai sin а	ооч
d“ = TtT; а* = тат; e = (<TTF	<В * 10'33*
222
Зубчатые передачи
Приведенный модуль упругости при разных материалах колес (Еш и Ек)
Е = ,.^ЕшЕк кпсмК	(10 34)
Подставляя в формулу (10. 30) выведенные выражения для стальных зубьев колес (Е = 2,15-106 кГ/см2 или 2,15-105 Мн/м2) нормального зацепления (а = 20°), получаем формулу для определения контактных напряжений в зубьях колес
= “Г Ц' ±	< № кПсм*, (10. 35)
где [аЦ — допускаемое контактное напряжение для зубьев колес. При проектировании новых передач обычно задаются отноше-нием длины зубьев к межосевому расстоянию = -д- и определяют межосевое расстояние по формуле
<10'36’
В этих формулах знак плюс относится к передачам внешнего, а знак минус — внутреннего зацепления.
Если зубья одного или обоих колес изготовлены не из стали, то в формулах (10. 35) и (10. 36) коэффициент 1070 нужно умножить на j/~= jZ2 у где — приведенный модуль упругости материалов шестерни и колеса.
При проектировании прямозубых передач обычно принимают:
= 0,4 4-0,6 — для закрытых среднескоростных передач (редукторов) средней мощности; = 0,24-0,4 — для редукторов малой мощности; фл < 0,3 — для открытых передач;
= 0,14-0,2 — для коробок скоростей с передвижными блоками колес.
Порядок расчета передачи. Даны: N, л. с.\ пК) об/мин\ i. 1). Выбираем материал колес и [ст]*.; задаемся фл, = 17-4-25 и 2Ш1\ 2) по формуле (10. 36) определяем А;
3)	из формулы А = 0,5m (2К + гш) определяем т; принимаем ближайшее значение т по ГОСТ 9563—60; 4) определяем В = = флЛ и размеры колес по табл. 10. 1; уточняем Л; 5) проверяем зубья на изгиб.
• Расчет зубьев на изгиб. Целью расчета является предотвращение излома зубьев. Напряжения изгиба в зубьях не должны превышать допускаемой величины. Если размеры зубьев (т и В) не
Расчет прямозубых цилиндрических колес
223
известны, то они определяются-расчетом по заранее выбранным допускаемым напряжениям.
Расчет зуба на изгиб ведется на основе предположения, что вследствие ошибок в основном шаге tQ колес в зацеплении находится одна пара зубьев (фиг. 10. 19, а). При этом наибольшие напряжения изгиба возникают у основания зуба в начальный момент зацепления, когда нормальная сила Рп приложена к вершине зуба и создаваемый ею изгибающий момент наибольший.
Фиг. 10. 19.
Для расчета перенесем точку приложения силы Рп на ось симметрии зуба. Разложим силу Рп на две составляющие: Рп cos у — изгибающую зуб и Рп sin у — сжимающую зуб. Угол у между линией зацепления и нормалью к оси симметрии зуба в начальный момент зацепления несколько больше угла зацепления а.
Из фиг. 10. 19, б видно, что зуб работает на изгиб и сжатие, как консольная балка прямоугольного сечения. Координата опасного сечения АВ определяется графически вписыванием в зуб параболы с вершиной в точке С, очерчивающей балку равного сопротивления изгибу (ow = const в любом сечении балки). Сечение АВ, в котором парабола касается профиля зуба, является опасным сечением.
Опыты показали, что в этих местах на растянутой стороне зуба под действием напряжений изгиба, изменяющихся по
224
Губчатые передачи
пульсирующему циклу, появляются усталостные трещины, т. е. начинается разрушение зуба. Поэтому проверка прочности зубьев производится по суммарным напряжениям на растянутой стороне зуба
(10.37)
где
W
ГТ == Рп 1CQS V ___ рп sin у F
/ — плечо изгибающей силы;
В#2
----момент сопротивления на изгиб опасного сечения зуба;
В — длина зуба;
а — толщина зуба в опасном сечении;
F = Ва — площадь опасного сечения зуба.
Подставляя эти значения в формулу (10. 37) и умножая .числитель и знаменатель правой части ее на пт, находим
_ Рп ( §nml cos у пт cos у nmB \ a2	a
Выражая силу нормального давления Рп через окружную силу
Р и обозначая выражение в скобках через получаем
_ Р
$ nmBycosa """
(10. 38)
(10. 39)
Величина у называется коэффициентом формы зуба. Она является безразмерной величиной, зависящей от формы зуба, но не зависящей от модуля, так как размеры I и а пропорциональны модулю. Коэффициент формы зуба у увеличивается с увеличением: числа зубьев г, коэффициента положительного смещения инструмента % при корригировании колес, угла зацепления а и при уменьшении высоты зуба h.
Значения коэффициентов формы зуба у приведены в табл. 10. 3.
Для колес с внутренними зубьями, работающих в закрытых редукторах, коэффициент формы зуба у можно определить по формуле
У = 0,15(1 +-^).	(10.40)
При проектировании зубчатых передач расчет зубьев на изгиб ведется с учетом условий их работы, конструкции и точности изготовления. Подставляя в формулу (10. 39) значения ЛД=71620-^- кГсм и Р = кГ (где т в см), введя в числитель ее коэффициент концентрации нагрузки и коэффициент динамичности нагрузки
Расчет прямозубых цилиндрических колес
225
Таблица 10. 3
Коэффициент формы зуба у для колес, нарезанных реечным инструментом со скругленной кромкой (а0 = 20°, /0 ~ 1» Со = 0,25)
Число зубьев z	У	Число зубьев z	У	Число зубьев z	У
12	0,103	20	0,126	39	0,150
13	0,107	22	0,130	42	0,151
14	0,110	24	0,134	45	0,153
15	0,113	26	0,137	50	0,155
16	0,115	28	0,139	65	0,160
17	0,118	30	0,141	80	0,162
18	0,120	33	0,144	100	0,163
19	0,123	36	0,147		
характеризующие условия работы зубьев, получим формулу для проверочных расчетов зубьев на изгиб (при а = 20°)
° = O,6SS^ < кг/см"’ (10-41)
При проектном расчете тихоходных открытых передач, для ко-торых прочность на изгиб является основным критерием работо-способности, по предварительно выбранным z и = — определяется модуль зацепления
m = 1/ —-г--y......* - см.	(10.42)
* Ztftym [а]м	v 7
Обычно принимаются = 15-Г-20 — для редукторов малой мощности, = 20-т-ЗО — для редукторов средней мощности и = 8-4-12 — для коробок скоростей. Число зубьев z определяется из предварительного кинематического расчета передачи.
Из формул (10. 41) и (10. 42) видно, что прочность на изгиб определяется прежде всего величиной модуля т, длиной зубьев В и числом зубьев z. Если материалы зубьев шестерни и колеса одинаковы, то расчету на изгиб подвергают зубья шестерни, более тонкие.у основания (уш < ук). Если материалы зубьев разные, то рассчитывают зубья того колеса, для которого меньше произведение у (о 1и.
В формулы (10. 41) и (10. 42) подставляются значения /ИЛ, z, [°Ъ и У Для того колеса, зубья которого рассчитываются. Значение т — по ГОСТ 9563—60.
226
Зубчатые передачи
§ 10. Расчет косозубых цилиндрических колес
У косозубых колес зубья расположены под углом наклона р к образующей цилиндра колеса. В связи с этим геометрические размеры косозубых колес, а также направления и величины сил, действующих на их зубья, отличаются от тех, которые были приведены выше для прямозубых колес. Принципиальные положения расчета косозубых колес аналогичны рассмотренным в расчете прямозубых колес.
Геометрические размеры колес. Основные параметры элементов зацепления косозубых колес для нормального сечения зубьев стандартизированы и являются такими же, как и для прямозубых. Поэтому при расчете косозубых колес необходимо учитывать связь между параметрами зацепления в нормальном и в торцовом сечениях.
В косозубых колесах различают: а) в сечении нормальном к направлению косого зуба tn = лтп — нормальный шаг и тп — нормальный модуль (стандартный модуль инструмента); б) в торцовом сечении (в плоскости вращения колеса) t =	— торцовый
шаг, т =	— торцовый модуль, tg а =	„ угол зацеп-
ления а в торцовом сечении всегда больше, чем в нормальном а >* ап; в) ta =	--осевой шаг, измеренный вдоль
образующей делительного цилиндра колеса.
Основные размеры косозубых колес определяются по формулам, приведенным в табл. 10. 4.
Силы, действующие в зацеплении. Предположим, что к валу ведомого колеса приложен крутящий момент Мк. Сила нормального давления Рп зуба шестерни на зуб колеса направлена перпендикулярно к поверхности зуба и лежит в плоскости N—N, расположенной под углом р к торцовой плоскости А—А (фиг. 10. 20). Колесо имеет правый наклон зубьев и вращается по часовой стрелке.
Разложим силу Рп на три составляющих — окружную силу Р, радиальную Рг и осевую Ра. Выразим эти силы через крутящий момент й окружную силу
Р = ^;	=	=	Pa = PtgP, (10.43)
где р — угол наклона зубьев на начальном (делительном) цилиндре колеса-;
а — угол зацепления.
Расчет косозубых цилиндрических колес
227
Таблица 10. 4
Формулы для определения основных размеров косозубых цилиндрических колес
Элементы зацепления	Формулы
Торцовый модуль	т~ COS Р
Торцовый шаг	t = tn- ... COS Р
Диаметр делительной окружности	dd ~zm = z	5- °	cos p
Диаметр окружности выступов	De = dg + %fomn
Диаметр окружности впадин	Di^dd-iU. + C^mn
Межосевое расстояние	X = 0,5(z(„ + zK)^_
Направление осевой силы Ра зависит от направлений наклона зубьев и вращения колеса. Эта сила-изгибает вал и оказывает осевое давление на его опоры.
Величину нормальной силы можно выразить через окружную силу Р или момент Мк
р' -- Р • Р Р' • Д —	.
cos р ’	п cos	’ к i ± 1 ’
* = Р = 2Мк =
п cos a cosР Л/cCospcosa Ai cos Р cos а
(10. 44)
Эти силы учитываются при расчете зубьев на прочность.
Во избежание больших осевых давлений на опоры валов для косозубых колес принимают р = 84-15°. В шевронных колесах осевые силы уравновешиваются в ободе колеса, поэтому принимают р < 30°.
При проектировании косозубой передачи необходимо обеспечить непрерывное зацепление не менее двух пар зубьев. Это достигается соответствующим выбором угла наклона зубьев р и ширины обода колеса 5,
228
Зубчатые передачи
Ширина обода колеса должна быть больше осевого шага В > 1,25 ta, так как в результате ошибок изготовления контакт зубьев будет распространяться на часть теоретической длины зацепления.
В косозубых передачах зубья входят в зацепление постепенно, контактная линия зуба сначала растет, некоторое время имеет
Фиг. 10. 20.
постоянную длину, а затем сокращается до нуля. На боковой поверхности зуба контактная линия располагается наклонно. Этим объясняется плавность работы передачи и небольшой шум при значительных скоростях.
Расчет зубьев на контактную прочность. При расчете косозубых колес с достаточной для практики точностью можно считать, что нормальный профиль косых зубьев соответствует профилю зубьев эквивалентного прямозубого колеса, показанного на фиг. 10. 20 штрих-пунктирной линией. Радиус делительной окружности этого колеса равен радиусу кривизны делительного цилиндра косозубого колеса в нормальном сечении зуба плоскостью
Расчет косозубых цилиндрических колес
229
N—N. Это сечение представляет собой эллипс, радиус кривизны которого в конце малой полуоси равен искомому радиусу
( dK у
г» X 2 cos р / ___ dK dK ”’2 COS2 р ’
2
где 2 И — большая и малая полуоси эллипса.
Число зубьев эквивалентного прямозубого колеса при модуле тп
__ Жэ ____ dK
э~~ тп	тп cos2 Р
Если учесть, что dK = zKm =	, то
J ,	К К COS Р
'э COS3 Р ’
(10. 45)
Поверхностная прочность зубьев и условия их работы в косозубых колесах отличается от прямозубых: а) радиусы кривизны эвольвент профилей зубьев в нормальном сечении у косозубых колес больше, чем у прямозубых примерно в Раз; б) средняя удельная нагрузка на зуб у косозубого колеса меньше, чем у прямозубого, так как в зацеплении всегда находится не менее двух пар зубьев; в) косые зубья быстро прирабатываются, поэтому предполагается, что нагрузка воспринимается всеми зубьями, находящимися в зацеплении; г) нагрузка по длине контактной линии зубьев распределяется неравномерно.
При расчетах косозубых колес на контактную прочность используются следующие формулы
а» = ~ ]/(Z *	< [О]к кГ/см\ (10. 46)
А = (/ + 1)1/ (//У	(10.47)
v ’ V \ lo]Ki) 'Фл
При выборе фл и Ккможно руководствоваться рекомендациями для прямозубых передач. Kg—меньше чем для прямозубых колес на 15—20%.
Для определения А по формуле (10. 47) задаются [o]K, (3, фл и zM — 14—г-24. Затем по формулам из табл. 10. 4 определяется тп (принимается тп, ближайший по ГОСТ 9563—60) и вычисляются т, d, De и Di- Уточняется А. Принимается В = флЛ > 1,25/а.
230
Зубчатые передачи
Расчет зубьев на изгиб. Прочность косых зубьев на изгиб выше, чем прямых. Это объясняется более благоприятным распределением удельной нагрузки по длине контактной линии зубьев и распределением нагрузки на несколько зубьев, находящихся одновременно в зацеплении.
Расчет зубьев на изгиб ведется по следующим формулам
= 0,44A4^Kg£OS Р < [а]в Шсл{2;	(10 48)
nrnzBy
"’Х'ХГ51-	(10-49)
где	у — коэффициент формы зуба (выбирается из
табл. 10. 3) в зависимости от гэ =
— коэффициент длины зуба (принимается по рекомендациям для прямозубых колес).
На изгиб рассчитываются зубья того колеса передачи, для которого произведение у [а]*. меньше. При этом в формулы (10. 48) и (10. 49) подставляются значения z, [a]w и у для колеса, зубья которого рассчитываются.
Торцовый коэффициент перекрытия 8 приближенно определяется по эмпирической формуле
е = Г1,88 - 3,2 (— ± Д-')1 cos р. (10. 50)
В приведенных формулах (10. 46) и (10. 50) знак плюс относится к внешнему, а минус — к внутреннему зацеплению.
Косозубые колеса имеют большую прочность, чем прямозубые, высокий торцовый коэффициент перекрытия, работают более плавно, с меньшим шумом и поэтому широко применяются в быстроходных редукторах и в передачах приборов.
§ 11. Расчет конических зубчатых передач
Передачи коническими зубчатыми колесами применяются при пересекающихся осях валов, обычно под углом 6 = 90° рад) при г12 = 41 = ~ < 5. В этих передачах используются колеса с прямыми, косыми и криволинейными (круговыми и эвольвент-ными) зубьями. Прямозубые колеса рекомендуются при небольших скоростях до 2—3 м/сек. Зубья прямозубых колес в нормаль
Расчет конических зубчатых передач
231
ном сечении имеют эвольвентный профиль. Размеры сечения зуба и шаг по мере приближения к вершине конуса уменьшаются.
Принципиальные положения расчета конических колес аналогичны приведенным выше при расчете цилиндрических колес.
Поэтому рассмотрим особенности геометрии конических колес и связанные с ними преобразования расчетных формул.
Геометрические размеры конических колес. В конических передачах введено понятие начальный конус, аналогичное понятию начальный цилиндр в цилиндрической передаче. При вращении колес начальные конусы соприкасаются по образующим и перекатываются друг по другу без скольжения. Вершины этих конусов
232
Зубчатые передачи
находятся в точке пересечения осей колес. В некорригированных колесах начальные и делительные конусы совпадают.
В коническом колесе вместо торцового сечения рассматривается сечение поверхностью дополнительного конуса, ось которого совпадает с осью колеса, а образующие перпендикулярны к образующим начального конуса (фиг. 10. 21). Окружность, получаемая в результате пересечения начального конуса и наружного дополнительного конуса, называется делительной (начальной) окружностью конического колеса.
Половины углов при вершинах начальных конусов шестерни и колеса обозначаются <рш и срЛ. Сумма этих углов равна межосевому углу 6 = срш + ср^. Обычно ё = 90° рад).
Размеры зубьев, модуль и шаг конических колес должны иметь нормальные (стандартные) размеры на наружном дополнительном конусе. Основные геометрические размеры прямозубых и косозубых конических колес определяются по формулам, приведенным в табл. 10. 5.
С целью упрощения расчетов на прочность конические колеса заменяются эквивалентными цилиндрическими (размеры их обозначены индексом э). Модуль эквивалентных цилиндрических колес принимают равным модулю конических колес в сечении, расположенном на середине длины зуба. При этом полагают, что профили зубьев конических колес весьма близки профилям зубьев эквивалентных цилиндрических колес, полученных разверткой на плоскость дополнительных конусов. Диаметры делительных окружностей эквивалентных колес, межосевое расстояние, передаточное число и средний модуль при б = 90^-^- рад) и длине зуба В можно определить по формулам
л __ йщср . л ____ dKCp ,
шэ COS фш ’ кэ “ COS ф/с ’
(L-0,5B)C±l; ia = p-
(10.51)
L — 0.5S тср = т--------.
Учитывая, что dM!) = zluamcp и dMcp = гштср, dK3 = zK3tncp и dKcp = zKmcp, можно определить числа зубьев эквивалентных цилиндрических колес (т. е. числа зубьев на полных окружностях разверток дополнительных конусов)
шэ COS Уш ’ кэ COS фк
(10. 52)
Расчет конических зубчатых передач
233
Таблица 10. 5
Формулы для определения основных размеров передач прямозубыми (р ~ 0) и косозубыми коническими колесами при межосевом угле б = срш + Фк ~ 90° (обозначения см. на фиг. 10. 21)
Элементы зацепления	Формулы
Углы начальных (делительных) конусов ф шестерни и колеса	tg Фш =	= -4-; tg фк =	= i
Модуль торцовый т (если задан нормальный модуль mrt)	тп т —	 cos р
Диаметры начальных (делительных) окружностей	dm, —	dK — mzK
Диаметры начальных окружностей в среднем сечении зубьев	dtucp — dm — В sin фщ*, dftep d/c В sin фя
Диаметры окружностей выступов (при высоте головки h' = т)	Dew = m (?ш ~b 2 cos фш); DeK = m (zK + 2 cos <pK)
Конусное расстояние (т. е. длина образующей начального конуса от вершины до наружного дополнительного конуса)	
Углы ножек зубьев (при высоте ножки /г" = 1,2т)	, 1,2m Уш = У к = arctg —j—
Углы наружных конусов ф^ (из условия постоянного по длине зуба радиального зазора углы головок принимаются равными углам ножек сопряженного колеса)	феш — Уш 4“ Yx» Фек — фк 4~ Уш
Углы внутренних конусов ф/	1	ф/ш ~ Уш — У Шу фгя " ф/с — У к
Высота зуба h	|	h — 2,2m
Примечание. При произвольной величине межосевого угла 6: углы делительных конусов .	sin 6	i sin 6 ~ i + cos б ’	l+i’ cos 6 ’ конусное расстояние mzm	mzK ~ 2 sin (рш “’ 2 sin cpK Остальные приведенные в таблице соотношения не зависят от межосевого угла б.	
234
Зубчатые передачи
При расчете косозубых конических колес, по аналогии с косо-зубыми цилиндрическими, число зубьев эквивалентных колес определяется по формуле
ZtU9 = cos (pjcos3 р ’ z™ = cos ф/с cos3 ₽ ’	(10.53)
где р — угол наклона зуба к образующей конуса на среднем диаметре шестерни или колеса.
По значению и гк~ выбираются коэффициенты формы зубьев при расчете их на изгиб.
Силы, действующие в зацеплении. Для определения сил, действующих в зацеплении конических колес, можно коническую передачу заменить эквивалентной ей цилиндрической, у которой Аэ — OiO2f и использовать формулы (10. 23).
На фиг. 10. 21 показаны векторы сил, полученные в результате разложения нормальной силы, действующей на зубья в полюсе зацепления на средних диаметрах конических прямозубых колес. Для удобства расчета валов и их опор выразим радиальные1 Рг и осевые Ра составляющие нормальной силы Рп через окружную силу Р. Обозначим отношение L к В через
Окружную силу на среднем радиусе конического колеса при заданном крутящем моменте Мк на его валу находим по формуле
24Д d-кср
244Л
d-к 1
COS ф/с ( 1
(10.54)
2МК
Так как давление между зубьями конической и эквивалентной ей цилиндрической передачи должны быть равны между собой, то можно записать
44  44  44^ dKcp dK3 COS фк dK9
Отсюда находим момент на эквивалентном колесе
Мкэ = М* = М*	= Мк V7+T. (10. 55)
фя
Сила, действующая в радиальной плоскости сечения колес
Pr = Р tg а.	(10. 56)
Разложив эту силу параллельно осям колес, находим радиальную Ргш и осевую Раш силы, действующие на зуб шестерни
Ргш = Р a cos <pw; Раш = Р tg a sin (10. 57)
Расчет конических зубчатых передач
235
Следовательно, на зуб колеса будут действовать силы равные, но направленные в противоположную сторону р	р . р	р
*	1 гк	1 ш-> 1 ак	1 гиг
По силам Р, Ргш, Раш, Ргк и Рак определяются опорные реакции и рассчитываются валы конической зубчатой передачи.
Расчет зубьев на контактную прочность. При расчете конических колес предполагается, что нагрузочная способность конической передачи и эквивалентной ей цилиндрической равны между собой при одинаковой длине зубьев колес В. На основании этого в формулах для расчета цилиндрических колес производится замена величин A i и Мк соответственно на А9, i9 и Мкэ. Полученные таким образом приближенные формулы используются для проверочного расчета прямозубых и косозубых конических колес.
Для стальных колес
_	290 000	, Г V(I* + I)3 ВД < [п1 кГ/см2.
° - (L ~ 6,5В) i \/ В--------------K1 /СМ ’
° = 7l1(0 5BU ]f МкКкКд < [о]ккГ/см2.
(10.58)
Из выражения (10. 58) путем преобразований получается формула для проектного расчета стальных колес
l=у'	59>
Коэффициент длины зубафл =	= З-т-4 соответственно при
i = 1-7-4. Коэффициент концентрации нагрузки Кк и коэффициент динамичности нагрузки Кд определяются так же, как для цилиндрических колес. При этом окружная скорость подсчитывается по среднему диаметру конического колеса. Значение принимается в соответствии с рекомендациями для цилиндрических колес.
По вычисленному конусному расстоянию определяют
dM = 2L sin <рш; dK = 2L sin ср*.	(10. 60)
Из расчета зубьев на изгиб находят средний модуль тср и модуль на дополнительном конусе т. Последний округляют до стандартного значения и вычисляют окончательные размеры колес по формулам, приведенным в табл. 10. 5.
Расчет зубьев на изгиб. Расчет зубьев конических колес на изгиб основывается на тех же допущениях, которые приняты при
23б
Зубчатые передачи
расчете на контактную прочность. При этом используются формулы для расчета цилиндрических колес, в которых А, I, т и соответственно заменены на Аэ. 1Э, тср и Мкэ.
В результате соответствующих преобразований получим следующие формулы для проверочного расчета зубьев:
0,68МЛЛд m^Bzyft
[о]и кПсм2.
(10.61)
При проектном расчете применяется формула для определения модуля на среднем диаметре конической шестерни
см- (10-62)
В этих формулах коэффициент формы зуба у выбирается из табл. 10. 3 по числу зубьев соответствующих эквивалентных цилиндрических колес z3.
Учитывая, что гш < гэ > 17, можно принимать гш > 12.
Для конических колес ф/п = — < 10.
Значения [<у ]и принимаются в соответствии с рекомендациями для цилиндрических колес. Снижение нагрузочной способности конических колес по сравнению с цилиндрическими учитывается коэффициентом Ф = 0,85.
Если колеса изготовлены из разных материалов, то производят расчет зубьев на изгиб того колеса, для которого меньше произведение у [<?]«. В формулы (10. 61) и (10. 62) подставляются Мю z, и У Для того колеса, зубья которого рассчитываются.
Далее определяется модуль на дополнительном конусе
т _. т _______-____—	.._
тср L __ ()	—	в ’
1 — 0,5 -z-
(10.63)
Полученное значение т округляется до стандартного и по формулам, приведенным в табл. 10. 5, определяются остальные размеры колес.
§ 12. Планетарные и дифференциальные зубчатые механизмы
Зубчатые передачи, имеющие колеса (сателлиты), обкатывающиеся вокруг центральных колес и, следовательно, имеющие подвижные оси, называются эпициклическими. Эти передачи делятся:
Планетарные и дифференциальные механизмы
237
на планетарные, имеющие одно ведущее звено, и дифференциальные, имеющие два ведущих звена.
На фиг. 10. 22, а—г показаны схемы наиболее распространенных четырехзвенных планетарных передач с цилиндрическими колесами с внешним и внутренним зацеплениями.
Планетарные механизмы. Планетарный механизм состоит из неподвижного опорного колеса 0, жестко связанного со стойкой,
центрального колеса 1, колеса 2, называемого сателлитом, и водила Н, на котором закреплена подвижная ось сателлита. Сателлит 2 вращается относительно своей оси и одновременно обкатывается вокруг колеса /. При вращении зубья колеса 1 поворачивают сателлит 2 относительно неподвижного опорного колеса О, при этом сателлит 2 нажимает на свою ось, закрепленную на водиле Н, и заставляет его вращаться.
Для уменьшения нагрузки на зубья колес применяются редукторы с двумя и тремя сателлитами. При этом кинематические параметры передачи не изменяются, а модуль, диаметры колес и габариты передачи уменьшаются.
Определим передаточное отношение от колеса 1 к водилу Н
(10. 64)
Для этого применим метод обращения движения. Условно всем звеньям механизма сообщим дополнительное движение с угловой
; ___
238
Зубчатые передачи
скоростью водила сон, но в сторону, противоположную вращению последнего. Тогда в преобразованном механизме получим:
скорость водила Н........................... со#—о)//—О
скорость колеса 1........................... сох—сон
скорость колеса 0........................... —юн
скорость колеса 2	......................... со2—со я
скорость любого колеса k механизма .....	со&—со//
Таким образом, планетарный механизм при неподвижном водиле превращается в механизм с неподвижными осями валов.
Передаточное отношение преобразованного механизма от колеса 1 к колесу 0 при неподвижном водиле Н
;(Я) CDi — С0Я 1
но -=----------1
— С0Я
_ 1	/
«Я - 1	Он-
(10.65)
В дальнейшем при определении i или со в круглых скобках будем указывать индекс того звена, которое принимается неподвижным при данном движении механизма.
Из уравнения (10. 65) находим формулу для определения передаточного отношения планетарного механизма от любого колеса k к водилу Н при неподвижном опорном колесе
< =	(10.66)
Следовательно, передаточное отношение четырехзвенного планетарного механизма от любого колеса k к водилу Н равно единице минус передаточное отношение от этого же колеса k к опорному колесу 0 в преобразованном механизме (т. е. при остановленном водиле методом обращения движения).
Передаточное отношение от водила Н к колесу k находим как обратное передаточное отношение
< = -Aw = 11 -	(10- 67>
Передаточное отношение между двумя колесами планетарной передачи i12 =
Для передач, изображенных на фиг. 10. 22, передаточные отношения и условия соосности могут быть выражены через числа зубьев колес.
Для схемы а;
;(о>	1 ан) , I z0
1ш = 1 — *ю = 1 -г — •
Условие соосности гг + г % = г0 — г % или zx + z2 — z0 — z2; Zo = Zi + 2z2.
Планетарные и дифференциальные механизмы
239
Для схемы б:
11Н = 1 — Ио = А +——• г1г2'
Условие соосности i\ + г2 = rQ — г? или zr + г2 = ?о — ^2'.
Для схемы в:
/(0)	1	;(#) __ 1
1Ш - 1 — г10 — 1 — - -- -.
Z1Z2'
Условие соосности i\ + r2 = rQ + г? или + z2 = z0 +
Для схемы г: ;(0)	1	:(Н) ’ !	22г0
ЧЯ = 1 — Ио	1----Г7“-
Условие СООСНОСТИ 1\ — г2 = г0 -— Г2' ИЛИ zr — Z2 = ?0 — ^2'-
Числа зубьев колес подбираются по заданному передаточному отношению 1\н или 1н\ и по условию соосности.
Подбор чисел зубьев цилиндрических колес, составляющих планетарную передачу, удобно производить по передаточному отношению преобразованного механизма
;(п) __ 1
;(Н)	1 Лп) lHk 1	/1П рпх
lkn =1 — ikH = —— •	Uu- оо)
lHk
Например, для передачи показанной на фиг. 10. 22, а, при заданном $$ находим
Подставляя значения iffl в формулу (10. 68), получим
= l-iffi; -f^=i$-l.	(10.69)
Z1 Z1
Задаваясь числом зубьев z0 колеса 0, определяющего габариты передачи, из формулы (10. 69) находим Число зубьев г2 сателлита выбирается из условий соосности
	(Ю. 70)
Из условия сборки сумма чисел зубьев колес 20 и должна быть кратна числу сателлитов
(10.71)
где р — число сателлитов; g — целое чисдо,
240
Зубчатые передачи
Чтобы соседние сателлиты не задевали зубьями друг друга, необходимо удовлетворить так называемое условие «соседства».
20 sin —z2 (1 ч-sin-^ > 2.	(10.72)
на фиг. 10. 22, г при заданном передаточном отношении 1н\ находим
,-(Н) АН) z2z0 г122'
Подставляя значение iffl в формулу (10. 68), получаем г2го  *н\ ~~ 1 г1г2'	*н\
Обычно принимают одинаковый модуль для обеих пар колес и условие соосности имеет вид
г0 — го/ =	— г2; 1
°	1	(10. 73)
z0 — z, = Z2' — z2. J
Решая совместно уравнения передаточного отношения (10. 68) и условия соосности (10. 73), подбираются числа зубьев колес. ,
Планетарные редукторы с большими передаточными отношениями имеют низкий к. п. д. Для редукторов со схемами в и г зависимость к. п. д. ц от 1н\ показана на фиг. 10. 23.
Для повышения общего к. п. д. механизма прибора или машины при больших передаточных отношениях применяются или двух- и трехступенчатые планетарные редукторы, или передачи, составленные из планетарной и ступенчатой зубчатой передач.
Планетарные передачи с коническими колесами применяются реже, чем с цилиндрическими, так как они имеют большие габариты и сложнее в изготовлении (фиг. 10. 22,д).
Силы, действующие на звенья планетарного механизма, можно опредёлить последовательно, рассматривая условия равновесия каждого звена. При этом силы трения не учитываются.
Если задан	крутящий	момент М19 то	из фиг.	10.	24	следует:
р ___	. ~р ____ р	.
-*21 “	>	^12 —	-*21 >
р	—р .	р —р \~р	-2Р •	'	(10.74)
*32 ~ -*12> L Н2 — -*12 “Г *32 —	12 >
Планетарные и дифференциальные механизмы
241
Для проверки правильности определения сил составляется уравнение равновесия внешних моментов, приложенных к механизму
+ Мн + Мо - 0.	(10. 75)
На фиг. 10. 25 показана конструкция планетарного механизма для точного отсчета углов поворота. На ведущем валике 5, углы
Фиг. 10. 24.
поворота которого требуется точно отсчитывать, закреплены маховичок 10 со шкалой точного отсчета 9 и водило 7. Планетарная передача состоит из корпуса /, неподвижного центрального колеса 6 (z0), подвижного центрального колеса 8 (гх), жестко связанного со шкалой грубого отсчета 3, и сателлитов 2 (г^) и 4 (?g).
242
Зубчатые передачи
Передаточное отношение от шкалы точного отсчета (водила Н) к шкале грубого отсчета (колесо можно определить по формуле ;(0) Фя _	1	_	1
Н1 Ф1 1 -	j  ZsZp '
гхг2,
При zr = 101; z2 = zy = 20 и Это значит, что 1 оборот шкалы
z0 = 100 получим 1н\ = 100.
9 соответствует 0,01 оборота
Фиг. 10. 26.
шкалы 3. При указанном числе зубьев колес для обеспечения одинакового межцентрового расстояния одна пара колес должна быть корригированная.^
Дифференциальные механизмы. Эти механизмы имеют две степени свободы и отличаются от планетарных тем, что у них вращается не одно, а оба центральных колеса. Они применяются, когда требуется осуществить кинематическую связь между тремя валами. При этом должно быть два вала ведущих и один ведомый.
В вычислительных машинах дифференциальные механизмы используются в качестве суммирующих устройств.
На фиг. 10. 26 показаны схемы трех наиболее распространенных дифференциальных механизмов: с цилиндрическими колесами (фиг. 10. 26, а); с коническими колесами (фиг. 10. 26, б) и автомобильный дифференциал (фиг. 10. 26, в).
Передаточное число дифференциального механизма можно определить рассмотренным выше методом обращения движения
АН)	__V3z
пз Пн Z1Z2'
Пользуясь этой зависимостью при заданных числах оборотов любых двух ведущих валов, можно определить число оборотов третьего ведомого вала. Например, для конического дифференциала (фиг. 10. 26, б) при = z% = z% получим Пц = 0,5 (пх +
Точность зубчатых передач
243
На фиг. 10. 27 показана конструкция дифференциального суммирующего механизма, состоящего из водила Н, двух центральных колес zx и z2, двух сателлитов г3 и стойки. В этом механизме два ведущих звена. Углы поворота центральных колес <рх и ф2 и водила <рн связаны зависимостью
Фн = ф
Фиг. 10. 27.
Дифференциальные механизмы широко применяются в вычислительных машинах, следящих системах автоматического управления и в других приборах.
Примеры конструкции зубчатых передач приведены в гл. 24.
§ 13. Точность зубчатых передач.
Мертвый ход, его определение и способы устранения
Точность зубчатых передач. Основными факторами, определяющими качество работы передач, являются: кинематическая точность, плавность работы, пятно контакта боковых поверхностей зубьев, боковой зазор между нерабочими профилями зубьев и чистота рабочих поверхностей зубьев [31], [41], [59], [61].
Значение каждого из указанных факторов зависит от назначения, конструкции и условий работы передачи.
244
Зубчатые передачи
Допуски зубчатых цилиндрических колес внешнего и внутреннего зацепления регламентируются стандартами при т < 1 мм ГОСТ 9178—59 и при 1 мм ГОСТ 1643—56. Они распространяются на все виды металлических колес с механически обработанными прямыми и косыми зубьями, выполненными по исходному контуру по ГОСТ 3058—54 [31], [41].
Все колеса и передачи по точности изготовления разделены на двенадцать степеней точности. Стандартом предусмотрены допуски и отклонения для степеней точности с 4-й по 10-ю.
Для каждой степени точности изготовления колес и передач установлены три группы норм точности:
1)	нормы кинематической точности, определяющие величину полной погрешности угла поворота зубчатых колес;
2)	нормы плавности работы, определяющие величину составляющих полной погрешности угла поворота зубчатого колеса, многократно повторяющихся за оборот колеса;
3)	нормы контакта зубьев, определяющие точность выполнения относительных размеров .пятна взаимного контакта сопряженных зубьев колес в передаче.
В стандарте предусмотрено четыре вида сопряжений, различающихся величиной гарантированного (наименьшего) бокового Зазора Сп между зубьями и допуском зазора:
с нулевым	гарантированным зазором	Обозначение С	Формула = 0
» уменьшенным	»	»	Д	сп = 6 Ул
» нормальным	»	»	X	С„== 12Ул
» увеличенным	»	»	ш	Сп = 24 ]/л
где Сп — боковой зазор, мк;
А — межцентровое расстояние передачи, мм.
Точность изготовления цилиндрических зубчатых колес и передач задается раздельным указанием степени точности и вида сопряжения. Например: передача степени точности 8 с нормальным боковым зазором обозначается: «Ст. 8 — X ГОСТ 1643—56».
Стандартом предусматривается возможность комбинирования норм по различным степеням точности. При этом нормы плавности могут быть не более чем на две степени точнее или на одну степень грубее степени кинематической точности; нормы контакта зубьев не могут быть грубее степени плавности работы колес.
Например, если степень точности передачи делительного механизма обозначена: «Ст. 5—4—4—С ГОСТ 1643—56», то это значит, что для передачи приняты: нормы кинематической точности по степени 5, нормы плавности по степени 4, нормы контакта
Точность зубчатых передач
245
по степени 4 и передача должна быть изготовлена с‘ нулевым гарантированным зазором (С).
Данные о гарантированном боковом зазоре и отклонении межцентрового расстояния для передач с цилиндрическими колесами приводятся в справочниках [31]. Эти данные используются при определении и нанесении на чертеж допуска межцентрового расстояния корпуса передачи и для вычисления величины мертвого хода механизма.	1
Нормы кинематической точности, плавности работы, контакта зубьев и допуски на смещение исходного контура выбираются по таблицам ГОСТ и используются при проверке точности изготовления колес специальными измерительными приборами [31], [41].
Допуски конических зубчатых передач регламентируются стандартами при т < 1 мм ГОСТ 9368—60 при т > 1 мм ГОСТ 1758—56, в которых допуски и отклонения даются для степеней точности с 5 до 10. Широко применяется степень точности 7 131], [41].
Определение и способы устранения мертвого хода в зубчатых передачах. Мертвым ходом называется отставание ведомых звеньев механизма при изменении направления движения ведущих звеньев. При изменении направления движения и направления действующих в кинематических парах механизма сил сопряженные звенья перемещаются в пределах зазоров и изменяют взаимное положение. Следовательно, мертвый ход вызывает в механизмах ошибки положения и ошибки перемещения звеньев и приводит к снижению точности механизма, а также к повышению динамических напряжений в его деталях.
Мертвый ход пары зубчатых колес зависит от бокового зазора между зубьями. Он определяется углом поворота Аф одного колеса при неподвижном втором колесе (фиг. 10. 28, а). При отсутствии зазоров в шариковых подшипниках валов
^"ЖГ" 1'063^	(10-76>
или
Дф = 3660 мин,	(10. 77)
где а — 20° — стандартный угол исходного контура профиля зубьев;
Сп — боковой зазор между зубьями пары колес (берется из таблиц ГОСТ в зависимости от модуля, степени точности, межосевого расстояния и вида посадки); zm
г = ------радиус делительной окружности колеса.
246
Зубчатые передачи
В многоступенчатых зубчатых передачах мертвый ход механизма зависит от распределения и величины передаточных отношений отдельных ступеней. Определим наибольший мертвый ход многоступенчатой зубчатой передачи с цилиндрическими колесами, схема которой приведена на фиг. 10. 28, б. При этом зазоры в подшипниках валов не будем учитывать.
Фиг. 10. 28.
Если передача используется как замедляющая, т. е. ведущим является вал 0, то наибольший мертвый ход, приведенный к выходному валу 3, определяется из уравнения
Д ' = A^Plfol + Д^02 + Дфз
6	*03	*03
или в общем виде
п
Аф'„ = -г- 2 АФ/Л/г-	(10.78)
0/2 k=l
Если передача используется как ускоряющая, т. е. ведущим является вал 3, то наибольший мертвый ход на выходном валу 0 определяют из уравнения
Лф0 ~ Аф]/*01	Дф2^*02 ~Ь Лфз^ОЗ
или в общем виде
Афо = 2 АфЛ*-	0°- 79)
k=A
Точность зубчатых передач
247
Из этих уравнений видно, что для уменьшения мертвого хода в многоступенчатых зубчатых передачах целесообразно увеличивать передаточное отношение последней (и предпоследней) ступени за счет уменьшения передаточных отношений первых ступеней механизма
Фиг. 10. 29.
Исходя из наибольшей допускаемой величины мертвого хода механизма, определяются допускаемый боковой зазор между зубьями колес и соответствующая степень точности колес и передачи.
Допускаемая величина мертвого хода зависит от заданной точности отсчета измерительного устройства прибора или следящей системы. Уменьшение мертвого хода в зубчатых передачах повышением степени точности их изготовления связано с увеличением стоимости и часто ограничивается точностью имеющегося оборудования и инструмента,
248
Зубчатые передачи
В некоторых конструкциях зубчатых и червячных передач предусматривается возможность уменьшения мертвого хода регулированием бокового зазора между зубьями посредством изменения межцентрового расстояния при сборке механизма.
В точных зубчатых передачах и в отсчетных механизмах устранение мертвого хода осуществляются: а) применением двойных колес с пружинами (фиг. 10. 29, а, б, в, г); б) устранением зазоров между зубьями посредством пружины (фиг. 10. 29, б); в) при небольших углах поворота выходного вала (ср < 10л) мертвый ход устраняется спиральной пружиной (фиг. 10. 29, е). Недостатками последнего варианта являются: невозможность непрерывного вращения колес в одном направлении; непостоянство крутящего момента, создаваемого спиральной пружиной, и в связи с этим возможное изменение скорости вращения колес; непостоянство сил трения и к. п. д. механизма.
Недостатком первого и второго вариантов является увеличение сил трения и понижение к. п. д. механизма.
На фиг. 10. 29, а, б показаны два варианта конструкции двойных колес. Боковой зазор в зацеплении пары колес выбирается посредством пружин, вставленных в двойные колеса. При этом момент, создаваемый пружинами, должен соответствовать величине приведенного к оси данного колеса момента сил сопротивления в зубчатой передаче.
Величина момента сил сопротивления для каждого колеса зубчатой передачи при известном моменте на выходном валу Л43 (фиг. 10. 28) можно определить из соотношений
^озПзг
M^'oi  Af3Z0i	.
^’ог'Пгх	^оз'Пз2'П21	’
__	М3
ЦхЩо	^оз'Пзг'ИахЛхо	’
(10.81)
где ц32; ц21; Лхо — к- п- Д- соответственно третьей, второй и первой пар зубчатых колес.
Теоретический к. п. д. пары цилиндрических прямозубых колес с пружинным устройством для устранения мертвого хода определяют по формуле
11 = Р + F + 2Fnp ’	(10. 82)
где Р — окружная сила ведомого колеса;
Точность зубчатых передач
249
F — сила трения на начальной окружности колес, вызванная окружной силой при одностороннем контакте зубьев;
2Fnp — силы трения на начальной окружности колес, вызванные давлением пружин при двухстороннем контакте зубьев.
По формуле Понселье для цилиндрических прямозубых колес можно определить величину F и Fnp
Fnu = fCxP1 (—+—}, np 1	1 \ zK 1 ziu )’
(10. 83)
где	f — коэффициент трения скольжения на поверх-
ности контакта зубьев;
С 1,04-2,5 — коэффициент, учитывающий увеличение силы трения в мелкомодульных передачах приборов при действии на зуб небольших нормальных давлений;
Р1 = К.Р—сила давления пружин, приведенная к начальной окружности двойного колеса;
К = 24-3 — коэффициент запаса нажатия пружин;
zK и гш — числа зубьев соответственно колеса и шестерни.
Формулу (10. 82) можно записать в окончательном виде
П =---------------------р- .	(10. 84)
1+СМ(1+2К) 4- + —)
Например, по эксплуатационным данным для пары прямозубых колес, у которых мертвый ход устраняется двумя пружинами (по фиг. 10. 28, б), при К = 2,5, т = 0,2 мм получается
Р = 54-25 Г (0,05 — 0,25 «); С = 2,04-1,5; ц =0,654-0,70;
Р = 254-100 Г (0,25—1,0 н); С =1,54-1,2; т] = 0,704-0,75.
Следовательно, к. п. д. безлюфтовой пары зубчатых колес значительно ниже, чем обыкновенной.
Сила давления пружины двойного колеса Рпр определяется из равенства
Pr^KP =	(Ю.85)
250
Винтовые, гипоидные и червячные передачи
где 7? — расстояние от центра колеса до места приложения давления пружины;
е — количество пружин;
гк — радиус начальной окружности двойного колеса.
Из равенства (10. 85)
р __
Де ‘
Количество зубьев двойного колеса, на которое нужно завести пружину при сборке для создания соответствующего давления Рх, определяют по формуле
где А/ — величина сжатия (или растяжения) одной пружины, необходимая для создания силы ——;
т — модуль зацепления колес.
При сборке пары колес для более точного обеспечения расчетного давления соответствующего крутящему моменту, рекомендуется применять нежесткие пружины, чтобы получить у = 4-т-6. Расчет пружин приводится в гл. 19.
Литература к гл. 10: [7], [8], [17], [24], [25], [26], [29], [30], [31], [33] [36], [40], [41], [42], [43] [59], [61], [62].
ГЛАВА 11
ВИНТОВЫЕ, ГИПОИДНЫЕ И ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ
§ 1. Общие сведения
Для передачи вращения от ведущего вала к ведомому в случаях, когда оси валов скрещиваются, применяются червячные, глобоидные, винтовые и гипоидные передачи.
В качестве исходных (начальных) поверхностей для образования колес этих передач используются различные сопряженные участки гиперболоидов вращения, оси которых скрещиваются под углом б = Pi + |32> а поверхности соприкасаются по прямой линии Т—Т (фиг. 11. 1). Поверхности таких гиперболоидов являются аксоидами относительного движения при осуществлении передачи вращения между скрещивающимися валами. Если на сопряженных участках гиперболоидов вдоль линий их контакта нарезать зубья с одинаковым нормальным шагом tn и углом за
Винтовые передачи
251
цепления ап, то получатся гиперболоидальные зубчатые передачи
с постоянным передаточным отношением.
Существенным недостатком этих передач является большее скольжение зубьев вдоль контактных линий и более низкий
к. п. д., чем у зубчатых передач с цилиндрическими и коническими колесами.
Гиперболоидальные колеса с зубьями, расположенными около цилиндрических поверхностей, называются винтовыми зубчатыми колесами. Гиперболоидальные колеса с зубьями, расположенными около конических поверхностей, называются гипоидными зубчатыми колесами. Обычно угол скрещивания осей валов 6 = у- рад, но передачи возможно осуществлять при любом значении 6.
Вследствие сложности изготовления гиперболоидальных передач они заменяются вписанными в них винтовыми, червячными и глобоидными переда-
Фиг. 11. 1.
чами.
Винтовые и гипоидные передачи применяются в приборах при передаточных отношениях Z = 1-^6. Червячные передачи применяются при i = 8-^200 и более. Глобоидные передачи являются разновидностью червячных.
§ 2. Винтовые передачи
Винтовая передача показана на фиг. И. 2, а, б. Она образована путем замены гиперболоидальных колес вписанными в них цилиндрическими косозубыми колесами с углами наклона зубьев Рш и Р/с’, обычно Рш + Рк — -у- рад. В результате этой замены касание начальных цилиндров винтовых колес и их зубьев происходит не по линии, а в точке. При точечном контакте зубьев вследствие концентрации нагрузки и скольжения происходит быстрый износ передачи.
Для нормальной работы передачи необходимо, чтобы зубья обоих колес были касательными к направлению вектора скорости скольжения vCK.
При точном соблюдении равенства
««	гш	\	7
252
Винтовые, гипоидные и червячные передачи
углы наклона зубьев колес получаются одинаковыми Pw — Р^— -у. Практически допускаются некоторые отклонения от равенства (И. 1), но при условии, что Рш + Р/с = <3.
Торцовые модули колес определяются по формулам
гнп	"1п
т... = —ъ—;	тк = —,
Ш COS ’ к COS ₽к
(И-2)
где пгп — модуль инструмента (нормальный модуль).
Фиг. 11.2.
При |3Ш = и тш — тк = т радиусы начальных окружностей колес
г _ гштш .	_ zKmK
2	’	//с	2
Для определения передаточного отношения рассмотрим треугольник скоростей на фиг. И. 2, б. Опустив перпендикуляр из полюса зацепления р на направление вектора относительной скорости скольжения vKUl, находим
рМ = Vtu COS = VK cos
или
гшсош cos |3Ш = Гк(йк cos
Отсюда находим передаточное отношение передачи
.	_	___ Гк COS Р/с
шк~ ~'-wcospw’
(11-3)
Винтовые передачи
253
Подставляя в формулу (И. 3) значения радиусов колес гш и гк, получаем
•	_ d^)ZKmK COS р/с _ 2ктп _ %к	/| |
шк	cos	^шПп ZUi
Следовательно, передаточное отношение винтовых колес в общем случае при Рш =/= (3/<: может быть выражено через отношение угловых скоростей и чисел зубьев, но не через отношение радиусов колес гш и гк.
Геометрические размеры колес определяются по формулам для косозубых цилиндрических колес.
Межосевое расстояние и ширина колес находятся по формулам
Л = ^(-ЕбЙ- + с1Йг);	<1L5>
£	\ cos cus р/с /
В... — В.. = Злт„ sin Р,„. Ш,	/V	I (ЛА,
Силы, действующие в передаче, определяются по формулам для косозубых цилиндрических колес. При этом следует учитывать, что окружная сила колеса равна осевой силе шестерни, осевая сила колеса равна окружной силе шестерни.
При точечном контакте существенное влияние на нагрузочную способность передачи оказывает скорость скольжения вдоль зубьев, которая при б = -у рад определяется по формуле
vCK = dr- = бОНОООсо^Г- м/сек' 0 1 • 6)
COS Лщ OU* 1 UUU СОд Лщ
где	dM — диаметр начальной окружности шестерни,
ММ',
пш — число оборотов шестерни в минуту;
= -у —	— угол подъема винтовой линии шестерни.
Расчет винтовых передач на прочность производится по эмпирической формуле, по которой определяется наибольшая нормальная к поверхности зубьев сила Рп из условий предупреждения заедания
(11.7),
2Z где 0(- =------о----коэффициент передаточного числа;
• I Рк cos Рш ф — ._+??’ Vc.K. — коэффициент скорости скольжения;
1 “Г VCK
Кв — условное напряжение, которое выбирается в зависимости от материала пары колес.
254
Винтовые, гипоидные и червячные передачи
При непродолжительной притирке зубьев колес принимают: сталь (HRC 50) — бронза Т<9 = 0,35 кГ/см2 (0,035 Мн/м2)\ сталь (HRC > 50) — сталь (HRC > 50) Кв = 0,40 кГ/см2 (0,04 Л4н/лг2); чугун—чугун или бронза Кв = 0,55 кГ/см2 (0,055 Л4нЛи2); текстолит — чугун или сталь (HRC > 50) Кв = = 0,70 к/7сж2 (0,07 Мн/м2). При тщательной притирке зубьев колес приведенные значения Ке увеличивают в 2,5 раза.
При проектном расчете dM определяется по формуле
dm =	•	(И.8)
Значениями $ш, и ф задаются. При этом предварительно принимают ф = 0,74-0,5.
Расчет прочности зубьев на изгиб производится по формулам для косозубых цилиндрических колес.
Коэффициент полезного действия зацепления винтовой передачи приближенно определяется по формуле для пары винт — гайка
(1L9>
Для уменьшения потерь на трение рекомендуется применять для колеса и шестерни разнородные материалы с малым коэффициентом трения. Например: текстолит — закаленная сталь, текстолит — чугун, чугун — бронза, закаленная сталь — закаленная сталь. С целью предупреждения заедания для смазки зубьев колес следует применять вязкие масла и противозадирные смазки.
§ 3. Гипоидные передачи
Гипоидная передача показана на фиг. 11.3. Она образована заменой гиперболоидальных колес вписанными в них коническими. В результате этой замены касание начальных конусов гипоидных колес происходит не по линии, а в точке. Поэтому зубья этих колес обычно имеют точечный контакт, и передачи применяются в механизмах небольшой мощности при пепедаточном отношении i =1ч-6.
Зубья колес гипоидной передачи обязательно должны иметь одинаковый нормальный шаг. Угол наклона зубьев на шестерне всегда больше, чем на колесе > рк. В связи с этим торцовый модуль у шестерни больше, чем у колеса. Это способствует повышению прочности и жесткости передачи за счет увеличения диаметра шестерни и ее нала,
Гипоидные передачи
255
Передаточное число гипоидной' передачи определяется по формуле
i	= ^cos-fe- = # К».	(11.10)
гш дш COS Рш <1Ш	₽
Коэффициент /Ср характеризует увеличение размеров гипоидной шестерни (диаметра и модуля) по сравнению с шестерней конической передачи с таким же i и dK.
Фиг. 11.3.
Рекомендуется принимать следующие значения углов наклона зубьев шестерни: при гш <13	= 50°; при гш = 14 и 15
Рш = 45°; при хш >16 рш = 40°. На колесе . рк = 30ч-35°. При этом /Ср изменяется от 1 до 1,4 (при i = 1ч-6). Чем больше /Ср и смещение осей Е, тем больше скольжение зубьев, ниже к. п. д. передачи и больше возможность заедания.
Рекомендуется принимать следующие значения смещения осей: при z = l Е < 0,33dK; при i = 1ч-1,5 Е < 0,30^; при i = = 1,5ч-2,0 Е < 0,26^; при i = 2ч-2,5 Е < 0,23<4; при i > 2,5 Е < 0,24.
Расчет гипоидных передач на контактную прочность зубьев и на изгиб зубьев производится по формулам для конических зубчатых колес. Материалы и допускаемые напряжения принимаются такие же, как для зубчатых передач. Для предупреждения заедания следует повышать чистоту поверхности зубьев и применять противозадирную смазку.
256
Винтовые, гипоидные и червячные передачи
§ 4. Червячные передачи
Червячные передачи получили широкое распространение в механизмах приборов и машин. На фиг. 11.4 показаны схемы червячных передач, полученных путем преобразования гиперболои-дальных колес, расположенных в средней (горловой) части гиперболоидов вращения.
В червячной передаче одно из колес (обычно ведущее) имеет форму винта и называется червяком, а второе — червячным коле-
Фиг. 11.4.
сом. Угол 6 = рад. В зависимости от формы зубьев колеса может быть осуществлен линейный и точечный контакт зубьев.
В приборах применяются передачи, состоящие из червяка и косозубого цилиндрического леса (фиг. 11. 4, а). При этом получается точечный контакт зубьев колеса с витками червяка. Эти передачи имеют низкую нагрузочную способность, быстро изнашиваются и поэтому применяются только для механизмов малой мощности.
Наибольшее распространение получили червячные передачи, у которых зубья колеса имеют вогнутую форму и охватывают червяк (как гайка винт) по дуге с углом охвата 2у — 60-4-110° (фиг. 11.4,6). При этом получается линейный контакт между зубьями колеса и витками червяка. Такие передачи обладают высокой нагрузочной способностью.
В осевом сечении витки червяка имеют форму зубчатой рейки со стандартным модулем, которая находится в зацеплении с зубчатым колесом. Для нормальной работы передачи необходимо, чтобы осевой шаг червяка и окружной шаг колеса были равны t = пт (фиг. 11. 4, в).
В силовых передачах нормальными считаются передаточные отношения i к ==	= 25н-200 (реже i4K — 8-4-25 при
Червячные передачи
257
VK4
Фиг. И. 5.
z4 = 4ч-1), в приборных и отсчетных передачах i4K = 8 4-1000. Коэффициент полезного действия т] = 0,70-4—0,90 соответственно при z4 — 1ч-4.
Достоинствами червячной передачи являются: а) компактность — малые габариты при больших передаточных числах; б) плавность и бесшумность работы; в) надежность и простота в эксплуатации; г) возможность самоторможения (при X < ср, где X — угол подъема винтовой линии червяка, ф — угол трения).
Недостатками червячной передачи являются: а) низкий к. п. д. — большие потери мощности на трение; б) необходимость применения высококачественных бронз для зубьев колеса с целью уменьшения ф; в) высокая стоимость инструмента для нарезания зубьев колес (червячная фреза <— по основным параметрам должна соответствовать! червяку z4i X, d4, а и др.); г) высокие требования к точности изготовления и сборки.
Червячные передачи применяются в механизмах различного назначения: в испытательных стендах, реле времени, вычислительных устройствах, отсчетных механизмах и др.
Передаточное отношение. Обозначим число зубьев и радиус червячного колеса zK и гю а число заходов и радиус червяка — z4
Тогда ход Н и угол подъема X винтовой линии червяка опре-параметров винта
И Гц. делится из соотношения
H — Zt\ tg%=^-=-#-.	(П.11)
° 2ягч 2лгч	v ’
Отсюда радиус червяка
Г =	г“*	
4	2л: tg А, ’
радиус колеса
zrfn __ zKt
2 2л
(11.12)
(11.13)
Установим связь между окружными скоростями точек червяка и колеса, находящихся в полюсе зацепления р. Из фиг. И. 5 видно, что векторы скоростей находятся в плоскости касательной к начальному цилиндру червяка, при этом vK | v4.
258
Винтовые, гипоидные и червячные передачи
Рассмотрим движение точки колеса как сложное, складывающееся из переносного вместе с червяком и относительного по отношению к червяку. Тогда
йк = v4 + vK4.
Скорость vK4 относительного движения (скольжения) направлена по касательной к винтовой линии витка червяка, т. е. под углом X к v4.
Из параллелограмма скоростей находим скорость скольжения
____ иЧ _____ (йцГц кч " cos X ““ cos X •
Скорость колеса
ик = Уч tg ИЛИ (дкГк = (дчгч tg X.
Передаточное отношение для червячной передачи
^чк
Подставляя вместо гк находим
*чк ~~ TJ7 ~	~ 77 *
w4 __	1 к
0)д; Гц tg А/
и гч приведенные
0)^ Пц ZK
выше выражения,
Следовательно, передаточное отношение от червяка к колесу равно отношению числа зубьев колеса к числу заходов червяка (но не равно отношению —).
Как правило, в червячной передаче ведущим звеном является червяк, число заходов которого принимают z4 = 1-f4. Число зубьев колеса следует принимать zK > 26.
Геометрические расчеты. В червячной передаче применяются червяки трех типов: архимедовы, конволютные и эвольвентные.
Архимедовы червяки в осевом сечении имеют прямолинейный трапецеидальный профиль, а в торцовом — профиль, очерченный по архимедовой спирали. Эти червяки применяются наиболее часто.
Конволютные червяки в осевом сечении имеют выпуклый профиль, а в нормальном сечении витка — прямолинейный трапецеидальный.
Эволъеентные червяки в осевом сечении имеют выпуклый эвольвентный профиль косозубых колес с малым z и большим (3.
Профиль зубьев колес определяется инструментом, который должен соответствовать форме и размерам червяка.
Червячные передачи
259
Основные геометрические соотношения для передач с цилиндрическим архимедовым червяком выбираются в соответствии с ГОСТ 1597—58 и ГОСТ 2144—43 (основные параметры червячных редукторов).
Модулем червячной передачи считается осевой модуль червяка т, равный торцовому модулю колеса. Угол профиля червяка в осевом сечении а = 20° рад\.

Фиг. 11. 6.
Для упрощения расчетных формул диаметр делительной окружности червяка выражается через число заходов и модуль
&дч = ftisz4 ~ ZytTl tg = zjn jjj- j
где	ms—торцовый модуль червяка;
X — угол подъема винтовой линии червяка;
= (90° —	— угол наклона.
Обозначая	= q, получаем
dd4 = mq и q = ~,	(Н. 15)
где q — число модулей в диаметре делительной окружности червяка. Принимают q =8, 9, 10, 11, 12 и 13. Значение % в зависимости от z4 и q выбирается из таблиц ГОСТ 2144—43.
Основные размеры червяка и колеса (фиг. 11.6) определяются по формулам, приведенным в табл. 11. 1.
260
Винтовые, гипоидные и червячные передачи
Таблица 11.1
Формулы для определения геометрических размеров червяка и червячного колеса
Элементы зацепления	Червяк	Червячное колесо
Диаметр делительного цилиндра червяка, делительной окружности колеса Диаметр начальной окружности	d-дч — d4 — gm	ddn = zKm 4 = ddK = ?Km
Межосевое расстояние	л __ d4 + dK А ~	2	= -y (<7 -h zA)
Диаметр окружности вершин Диаметр окружности впадин	Dei = dgi + 2fom Dii = dg4 — 2m (fо + Co)	DeK = 4k + 2fam DiK = ddK — 2m + c0)
Модуль	2Л tn —	 q + zK	
Число модулей в диаметре делительной окружности червяка	q = -^L m	—
Угол подъема витка, червяка по делительному цилиндру	tgx = A	—
Длина нарезанной части червяка зависит от zK и z4. При z4 = 1-4-2, L = (11 + 0,06?J m, при z4 = Зн-4, L = (12,5 + + 0,09zJ т.
Ширина колеса зависит от De4 и z4. При ^<3, B<0,75D^, при z4 = 4,В < 0,67D^.
Наружный диаметр колеса: при z4 = 1, DH = DeK + 2m; при z4 = 2-4-3, DH = DeK + 1,5m; при z4 = 4, DH = DeK + m.
Условный угол охвата червяка зубьями колеса 2у определяется из равенства
sinY^-D^?o^r-	(11Л6)
Червячные передачи
261
а) ©
Фиг. ’11. 7.
11.7, а). Венец насаживается на жо-
Корригирование червячных передач. Оно применяется для «вписывания» проектируемой передачи в заданное (стандартное) межосевое расстояние А, а также для увеличения прочности зубьев. Корригируются только зубья колеса путем положительного или отрицательного смещения инструмента относительно заготовки. При этом размеры червяка остаются неизменными.
Конструкция и материалы колес и червяков. Червяки обычно выполняются за одно целое с валом. Материалом для них служат стали. Червяки из стали 40, 45, 40Х и 40ХН закаливают до твердости HRC 45 г 60. Червяки из стали 15, 20, 15Х, 10Х, 20ХФ цементируют и закаливают до твердости HRC 56ч-62. Незакаленные червяки с твердостью поверхности НВ < 270 применяются в ручных или тихоходных маломощных передачах.
Червячные колеса чаще делают составными: венец из бронзы, а колесо из стали или чугуна (фиг.
лесо с горячей или прессовой посадкой и закрепляется стопорными винтами (de = (1,2-н1,5) т и длиной 1в = (0,3 — 0,4) В и цилиндрическими шпонками — штифтами 1шгп~ 1в). При малой толщине и большом диаметре диска применяется фланцевое крепление (фиг. И. 7, б). Цельные колеса из чугуна СЧ15—32 и СЧ21 — 40 применяются в передачах при скорости скольжения vCK < 2 м/сек. Размер а — (3-М) т.
Лучшим антифрикционным материалом для зубьев колеса являются бронзы Бр.ОФ 10—1, Бр.ОНФ. Они применяются для ответственных передач при vCK > 3 м/сек. Безоловянистые бронзы Бр. АЖ-9-4 и Бр. АЖН 10-4-4 хуже сопротивляются заеданию и применяются при vCfZ > 6 м/сек.
Силы, действующие в зацеплении. Предположим, что к валу колеса приложен крутящий момент/И^.. Будем считать, что нормальная сила Рп. приложена в полюсе зацепления. Разложим
262
Винтовые, гипоидные и червячные передачи
силу Рп таким образом, чтобы получить взаимно перпендикулярные силы: окружные Рк, Рч, радиальные Ргч, Ргк и осевые Рач, Рак (фиг. 11. 8). При этом следует учесть, что под действием силы трения сила Q отклонится на угол трения ср от плоскости действия силы Рп.
Определяем окружную силу на колесе Рк, равную осевой силе на червяке Рач при известном Мк
РК = ^=Ра.	(И-17)
аК
Л
Радиальные силы на колесе Ргк и червяке Ргч равны между собой, но направлены в противоположные стороны
(11.18)
Осевая сила на колесе Рак равна окружной силе на червяке Ргч, но направлена в противоположную сторону
Рак = РА^ + ^ = Рч=^,	(11-19)
где Мч — крутящий момент на валу червяка.
Червячные передачи
263
Учитывая, что угол наклона зубьев на колесе равен углу подъема винтовой линии червяка X, при cos an cos а и cos (X + ф) cos X находим нормальную силу Рп
р =_________!j<_________________ (И 20)
п cos (X н- ф) cos ап dK cos X cos a	v J
Сила Pn учитывается при расчете зубьев колеса на прочность. Расчеты на прочность. Расчеты червячных передач на прочность основаны на тех же принципах, что и расчет зубчатых передач. При этом рассчитываются зубья колеса, изготовленные из бронзы или чугуна, так как витки стального червяка всегда более прочны.
Размеры закрытых передач (редукторов) определяются на основании расчета зубьев колеса на контактную прочность с проверкой их на изгиб и нагрев. Размеры открытых передач, обычно тихоходных, определяются на основании расчета зубьев на изгиб.
Так как между зубьями колеса и витками червяка происходит скольжение со значительными потерями энергии на трение и нагрев, то для предупреждения износа и заедания допускаемые напряжения определяются на основе экспериментальных данных и опыта эксплуатации передач.
Расчетная нагрузка. Удельная нагрузка приближенно определяется путем деления нормальной силы Рп на наименьшую длину контактной линии Lmin.
В червячном зацеплении длина одной линии контакта зуба колеса с витком червяка прямо пропорциональна диаметру делительной окружности червяка dd4 и углу охвата 2у. С увеличением угла подъема X длина L растет обратно пропорционально cos К. Она также зависит от коэффициента перекрытия s и коэффициента колебания суммарной длины контактных линий х.
Наименьшая суммарная длина контактных линий определяется по формуле
— cos X-360° СМ‘
Принимая приближенно 2у =, е % 1,8, х = 0,75, определяем среднюю удельную нагрузку
Рп _	.
^min dKd4
При расчете зубьев колеса на прочность расчетная удельная нагрузка определяется по формуле
рр = рКкКд^ Х'^кКд ,	(11.21)
264
Винтовые, гипоидные и червячные передачи
где. Кк — коэффициент концентрации нагрузки;
Кд — коэффициент динамичности нагрузки.
Принимая во внимание, что бронзовые зубья колеса в процессе эксплуатации прирабатываются к виткам червяка и концентрация нагрузки значительно уменьшается, то в расчетах принимают
Червячная передача работает плавно и почти бесшумно. Поэтому при расчете значения Кд принимают меньше, чем для зубчатой передачи. При vK <3 м/сек Кд — 1ч-1,1; при vK >3 м/сек Кд 1,1 - 1,2.
Расчет зубьев колеса на контактную прочность. Для расчета зубьев на контактную прочность в качестве исходной принимается формула Герца (10. 30). Эта формула преобразовывается в соответствии с геометрическими особенностями червячного зацепления. Приближенно зацепление колеса с червяком в осевом сечении червяка можно рассматривать как зацепление косозубого колеса с зубчатой рейкой. При этом приведенный радиус кривизны q в точке контакта будет равен радиусу кривизны профиля зуба колеса qk, так как для профиля червяка = со.
Следовательно,
е = е =	(11.22)
2 cos Л	х 7
После подстановки в формулу (10. 30) значений Q и рр и соответствующих преобразований получаем
G = Д35_ 1/	= 151 Омкьк^к-.д (	(11.23)
к dK Г d4 л |/ d® du
Подставляя в эту формулу значения
die	*3 з з
~~ — —;	= mq , m =
d4 q
2Л
получаем формулу для определения контактных напряжений
-1 / / -^-+ 1 1
= — И I	ЕМкКкКд < [а]к.	(11. 24)
q
Для стального червяка (Еч = 2,15 • 10е кПсм2 или 2  15 • 105 ТИнЛи2) и бронзовых зубьев колеса (Ек = 0,9 • 10е кПсм2 или 0,9—105 Мн/м2) приведенный модуль упругости равен
Червячные передачи
265
Е = 1,27 • 106 кГ/см2 или 1,27 • 105 Мн/м2. Подставляя это значение в формулы (11. 23) и (11. 24), получаем
стк = -2^0. ]/кГ[СМ2.	(1 1. 25
к dK г d4	'
1	1	\3
- МкКкКд<№ккГ1см*. (11.26) _£к_	\ . 71	/
q
Для проектного расчета закрытой передачи из формулы (И. 26) находим
Л = Д- + 1) ]/(ЗгД см- (1 L 27)
Для мелкомодульных передач значения q принимаются больше с целью увеличения жесткости червяка. Для силовых передач рекомендуется выбирать zK = 26ч-80, так как при zK < 26 ухудшаются условия работы зубьев, а при zK > 80 получаются большие габариты передачи. В механизмах приборов и в делительных механизмах машин принимают zK — 22-4-500 и более.
Допускаемые контактные напряжения [оД. назначаются в зависимости от сочетания материалов червяка и зубьев колеса по данным таблиц.
В случаях, когда материалом зубьев колеса служит чугун или бронза с пределом прочности авр > 30 кГ/мм2 (300 Мн/м2), при назначении [о ]*. учитывается скорость скольжения, так как нагрузочная способность передачи ограничивается опасностью заедания, а не числом циклов нагружения.
В тщательно приработанных и хорошо смазанных передачах с червяком из стали 45 или Ст. 6 для зубьев колеса из бронзы Бр.АЖ9-4 принимают: [о ]* = 25004-2300 кГ/см2 (250н~ -1-230 Мн/м2') при скорости скольжения vCK = 0,5-н1 м/сек-, [о ]K = == 2100-н1800 кГ/см2 (210-4-180 Мн/м2) при vCK = 2-4-3 м/сек и [о ]* = 1600-4-1200 кГ/см2 (160ч-120 Мн/м2) при vCK = 4-н5 м/сек.
Для зубьев из бронзы Бр.ОФ 10-1 принимают: [ст]к = 1500-4--4-1300 кГ/см2 (1504-130 Мн/м2) при отливке в песок и [о]Л = = 22004-1900 кГ/см2 (2204-190 Мн/м2) при отливке в кокиль. Для бронзы Бр. ОНФ [ст = 2500 4-2100 кГ/см2 (2504-210 Мн/м2) при центробежной отливке. При недостаточно хорошей приработке и нерегулярной смазке эти значения [сг\. следует уменьшить на 25—30%.
При проектном расчете по формуле (11/27) находят А и по табл. 11.1 определяют т и размеры передачи.
266
Винтовые, гипоидные и червячные передачи
Расчет зубьев колес на изгиб. Зубья червячного колеса имеют сложную форму, поэтому расчет напряжений изгиба у их основания является приближенным. Опасное сечение зуба, расположенное у его основания, имеет вогнутую форму. Контактные линии, по которым действует нагрузка, расположены наклонно к основанию зуба.
Для расчета зубьев колеса на изгиб используется в качестве исходной формула для косозубых колес с поправками, учитывающими различие геометрической формы зубьев.
Отношение длины основания зуба колеса /0 к длине контактной линии //с, измеренной по начальной окружности червяка, можно найти из отношения длины дуг окружностей с диаметрами De4 и d4 в пределах угла охвата 2у
/0 _ Реч __ gm + 2т __ д + 2
lK ~~ d4 “ qm ~ q
У червячных колес коэффициент формы зуба при zK = 30ч-80 больше, чем у косозубых цилиндрических колес в среднем в 1,17 раза, а длина основания зуба больше примерно в = 1,2 раза.
•'К
Поэтому можно приближенно считать, что прочность зуба на изгиб у червячного колеса больше, чем у косозубого в 1,4 раза.
Подставляя в формулу (10. 48) зцачения В при 2у = я/2 и заменив угол 0 на X, тп на т cos X, учтя увеличение прочности в 1,4 раза и вводя коэффициент компенсации износа от трения скольжения 1,5, получаем формулу для проверочного расчета зубьев червячного колеса на изгиб
0.68 cos X [а] кГ1смР.	(11.28)
u	mdKd4y	L	v 1
Из формулы (11. 28), пренебрегая влиянием угла X, получаем формулу для проектного расчета
m = 1/	см.	(11.29)
К (О]„	v ’
Коэффициент формы зуба у выбирается по эквивалентному числу зубьев колеса гэ =	.
Допускаемые напряжения на изгиб для зубьев колес принимают: для Бр.ОФ 10-1 [о ]м = 400 кГ/см2 (40 Мн/м2) при отливке в песок и [о]„ = 580 кГ/см? (58 Л4«/лГ2) при отливке в кокиль; для Бр.ОНФ [о ]„ = 650 кПсм? (65 Л4н/.и2) при центробежной отливке, для Бр.АЖ 9-4 [о ]„ = 780 кПсм2 (78 /Им/.и2) при отливке в песок; для чугуна СЧ 18—36 [о ]„ = = 430 кПсм? (43 Л4«Ли3) при отливке в песок.
Точность червячной передачи
267
Коэффициент полезного действия червячного зацепления приближенно определяется по формуле
I = WT	<”'30>
Величина угла трения ср зависит от материалов червяка и зубьев колеса, чистоты поверхности, условий смазки и скорости скольжения. Скорость скольжения
Для передачи со стальными червяками и бронзовыми зубьями колес принимаются ср = 6н-3° при сск = 0,01-4-0,5 м/сек\ ср = = 3—2° при сск = 0,54-2,5 м/сек\ ср = 2 — Г при vCK = = 2,5 4-10 м/сек.
Наиболее высокий к. п. д. червячной передачи получается при стальном цементированном шлифованном и полированном червяке и зубьях колеса из бронзы Бр.ОФ 10-1 при смазке маслами на касторовой основе. При смазке минеральным маслом потери больше.
Для приближенных расчетов принимают следующие значения к. п. д. червячных передач с учетом потерь в опорах: при z4 = 1 т] = 0,7-4-0,75; при z4 — 2 т] = 0,75-4-0,82 и при z4 = 3-4-4 т] = = 0,82 н-0,92.
§ 5. Точность червячной передачи.
Способы определения и устранения мертвого хода
Точность червячных передач. Допуски червячных передач регламентируются при 1 мм ГССТ 9774—61 и при 1 мм ГОСТ 3675—56. Они распространяются на передачи с цилиндрическими червяками. По точности изготовления передачи делятся на 12 степеней точности. В таблицах ГОСТ даны допуски и отклонения для степеней точности с 4-й по 9-ю. Каждая степень точности содержит нормы точности червяков и червячных колес, нормы контакта и точности монтажа передачи, нормы наименьших боковых зазоров и др. В стандарте предусмотрено четыре вида сопряжений: С, Д, X и ZZZ, различающихся величиной гарантированного бокового зазора Сп между зубьями и допуском зазора. Таблицы ГОСТ 9774—61 с нормами точности для мелкомодульных червячных передач (zn< 1 мм), условные обозначения точности .передач и рекомендации по выбору степени точности приведены в справочниках [31], [41].
268
Винтовые, гипоидные и червячные передачи
Мертвый ход и способы его устранения. Мертвый ход в червячных передачах зависит от бокового зазора Сп между зубьями колеса и витками червяка и от зазоров в опорах валов AZ и может быть выражен углом Афк поворота колеса при неподвижном
Фиг. 11. 9.
червяке. Если учесть, что в большинстве механизмов опорами валов служат шарикоподшипники, то можно считать, что AZ = 0. Тогда
А®,.=——г=1,0£3—рад (11.31)
Y/v /к sin a cos %	1 к cos Л 7	v 7
или
Аф,£ = 3560 Сп мин,	(11.32)
к, COS Л	'	7
где гк — радиус начальной окружности колеса;
а = 20° — угол зацепления;
Z — угол подъема винтовой линии червяка.
Мертвый ход в зацеплении червячного колеса и червяка устраняется: а) применением двойных колес с пружинами (см. фиг. 10. 29, а, б); б) изменением межосевого расстояния за счет перемещения опор вала червяка, посредством пружин
Общие сведения
269
(фиг. 11. 9). Устранение мертвого хода пружинными устройствами сопровождается понижением к. п. д. и применяется главным образом в маломощных отсчетных, делительных и шкальных механизмах.
На фиг. 11.9 показан механизм с червячной передачей для плавной настройки прибора, точного отсчета и установки угла поворота валика червячного колеса. Мертвый ход в этом механизме уничтожается посредством пружин 1 и 2, устраняющих зазоры в червячном зацеплении и в шаровой опоре червяка.
Передаточное отношение механизма от шкалы точного отсчета (червяка) к шкале грубого отсчета (колеса) можно выразить через углы поворота % и ср^ и через число заходов червяка и число зубьев колеса
• __ фч _
Фк Z4
Литература к гл. 11: [7], [17], [26], [31], [40], [41], [42], [43], [62].
ГЛАВА 12
ФРИКЦИОННЫЕ ПЕРЕДАЧИ И ВАРИАТОРЫ
§ 1. Общие сведения
Во фрикционных передачах движение от ведущего звена к ведомому передается за счет сил трения, возникающих между прижатыми друг к другу колесами. Различают фрикционные передачи с постоянным передаточным отношением (фиг. 12. 1) и фрикционные вариаторы (фиг. 12. 2).
Фрикционные передачи выполняются с жесткими рабочими телами (фиг. 12. 1, а, б, г, д, е) и с гибкой связью (фиг. 12. 1, в). Последние рассматриваются в гл. 14.
По характеру преобразования движения фрикционные передачи делятся: а) на передачи для преобразования вращательного движения ведущего звена во вращательное движение ведомого, при этом оси валов могут располагаться параллельно (фиг. 12. 1, а, в) или пересекаться под углом обычно (фиг. 12. 1, б). Они применяются в приборах и машинах небольшой мощности, когда не требуется строгое постоянство передаточного отношения; б) передачи для преобразования вращательного движения в поступательное, и наоборот (фиг. 12. 1, г, б). Они применяются в самопишущих приборах, осциллографах, пантографах и др.,
270
Фрикционные передачи и вариаторы
а также в машинах для правки, гибки и прокатки листовых материалов; в) передачи для преобразования вращательного движения в винтовое, и наоборот (фиг. 12. 1, е). Они применяются
Фиг. 12. 1.
Фиг. 12. 2.
в некоторых приборах и в машинах для обмотки кабеля изоляцией, правки прутковых материалов и др.
Фрикционные передачи с бесступенчатым изменением передаточного отношения называются вариаторами.
Общие сведения
271
В вариаторах плавное регулирование передаточного отношения осуществляется на ходу изменением рабочих радиусов ведущего
или ведомого R2 звеньев (или обоих радиусов и /?2)«
На фиг. 12. 2 показаны вариаторы, у которых рабочие поверхности звеньев имеют цилиндрическую, плоскую, конусную и шаровую форму или форму тел вращения с криволинейной образующей. Стрелками показаны направления перемещения звена при регулировании скорости. В некоторых вариаторах для расширения диапазона регулирования скорости применяются промежуточные ролики или кольца. Передаточное отношение регулируется путем перемещения роликов или симметричного поворота их осей. Размеры промежуточных роликов и колец не влияют на передаточное отношение.
На фиг. 12. 2 показаны: а — лобовой (торцовой) вариатор, в котором при передвижении ролика с постоянным радиусом Rx изменяется рабочий радиус R2 диска; б—сдвоенный лобовой вариатор, в котором путем перемещения промежуточного ролика изменяются R1 и R2\ в — реверсивный лобовой вариатор, у которого осевым перемещением двух связанных между собой верхних дисков осуществляется контакт одного из них с нижним диском; г — конусный вариатор; д — конусный вариатор с промежуточным диском, в котором передаточное отношение изменяется путем перемещения диска вдоль образующих ведущего и ведомого конусов; е — вариатор с конусными барабанами и промежуточным роликом, при осевом перемещении которого изменяются рабочие радиусы барабанов; ж и з — вариаторы с конусными барабанами и кольцами (жесткими или упругими); и и к — клиноременные вариаторы с раздвижными конусами; л, м и н — грибовидные вариаторы; о — шариковый вариатор, в котором скорость ведомого вала регулируется путем симметричного поворота осей вращения шариков, расположенных между конусами ведомого и ведущего звеньев и неподвижным охватывающим кольцом; п и р — соосные вариаторы с промежуточными роликами.
Прижатие рабочих тел друг к другу осуществляется обычно посредством специальных пружин, начальной затяжкой системы при сборке, собственным весом или грузом, а при кратковременной работе — вручную.
Фрикционные вариаторы широко используются в механизмах разных приборов, в счетно-решающих устройствах, испытательных стендах и машинах различного назначения. Они имеют диапазон регулирования Д = со2 max/co2 min = 4-^-9.
К достоинствам фрикционных передач и вариаторов относятся: простота конструкции; плавность и бесшумность работы при высоких скоростях; проскальзывание при перегрузках, предотвра
272
Фрикционные передачи и вариаторы
щающее поломку механизма; отсутствие мертвого хода; возможность бесступенчатого регулирования скорости ведомого вала; возможность использования для выполнения ряда математических операций в счетно-решающих устройствах.
К недостаткам фрикционных передач относятся: большое давление на валы и их опоры; проскальзывание при колебаниях нагрузки, нарушающее постоянство передаточного отношения; сравнительно быстрый и неравномерный износ деталей; большие габариты и большой вес при передаче больших крутящих моментов с малой скоростью.
Для уменьшения габаритов и сил прижатия фрикционные передачи и вариаторы рекомендуется располагать в механизмах приборов и машин ближе к двигателю на быстроходных валах, т. е. там, где больше скорости и меньше крутящие моменты.
В быстроходных передачах для уменьшения износа и нагрева металлических рабочих тел применяется смазка. При этом коэффициент трения f уменьшается и необходимая сила прижатия Q должна быть увеличена.
В передачах, работающих без смазки, рабочие поверхности колес (катков) защищаются от попадания на них смазки.
Фрикционные передачи применяются обычно для передачи небольшой мощности. Передаточные отношения фрикционных передач не превышают следующих значений: i < 7 в обычных передачах, i < 15 в передачах с разгруженными валами и i < 25 в ручных передачах приборов.
§ 2. Фрикционные передачи с постоянным передаточным отношением
Рассмотрим основные кинематические и силовые зависимости и расчет на прочность передач с жесткими рабочими телами.
Передача с параллельными осями валов цилиндрическими колесами (фиг. 12. 3). Полагая, что передача работает без проскальзывания, можно на основании равенства окружных скоростей катков определить передаточное отношение передачи
V1 = t,2;	0^ = 0^;	=	=	(12.1)
В реальной передаче под действием упругих деформаций рабочих тел и колебаний нагрузки всегда имеет место небольшое скольжение (упругое скольжение), вызывающее отставание ведомого вала.
Фрикционные передачи
273
Фиг. 12. 3.
Для обеспечения заданного передаточного отношения при проектировании упругое скольжение учитывается коэффициентом а - 1,002^-1,03.	(	।
В этом случае	р
12 ’
откуда
=	=	(12.2)
^12	а
Нормальная работа фрикционной передачи обеспечивается при соблюдении условия
F > Р или Qf = cP =	,
где Q — сила прижатия колеса;
F =- Qf — сила трения;
Р — окружная сила, действующая на ведущее колесо;
. /И2 — полезный момент на ведомом колесе;
R2 — радиус ведомого колеса;
с — коэффициент надежности работы передачи;
с = 2 — 3 —для приборных передач и с = 1>2-ь 1,5 для силовых передач;
f — коэффициент трения скольжения, выбираемый из табл. 12. 1.
Таблица 12. 1
Коэффициенты трения f и допускаемые удельные давления [р] для различных сочетаний материалов
Материалы колес	Условия работы	f	[Pl кГ/см
Сталь по стали	В масле	0,05	—
Чугун по чугуну	»	0,05	—
Сталь по стали	Без смазки	0,1—0,15	—
Текстолит по стали или чугуну	»	0,2—0,25	40—80
Фибра по стали или чугуну	»	0,15—0,20	35—40
Кожа по чугуну	»	0,25—0,35	15—25
Дерево по чугуну	»	0,40—0,50	2,5—5
Резина по чугуну или стали	»	0,45—0,60	10—30 .
274
Фрикционные передачи и вариаторы
Следовательно, необходимая сила прижатия катков
Q = y =	(12-3)
Ширина катков (длина площадки контакта) В определяется из условий ограничения контактных напряжений смятия о. По формуле Герца
о = 0,418 j/< [а]*. кПсм\
откуда
D 0,175Q£ n =--------9—
(12.4)
гл 2£1£’о	«
где Е =	\ т--- приведенный модуль упругости;
£1 "Г ^2
Ех и Е2 — модули упругости материалов колес; 1
—---приведенная кривизна поверхностей кон-
такта. При контакте двух цилиндров выпук-
1 Ri + R2 лыми поверхностями — = —;
[о ],. — допускаемое контактное напряжение смятия для более слабого из контактирующих материалов катков. Для закаленной стали [о = 8000 кПсм? (800 /Ин/ж2), для незакаленной стали [о ]к = 5000 кПсм? (500 Мн1м\ для чугуна [о]л = 1,5ов (при изгибе), для текстолита [о ]к 1100 кПсм* (ИОУИн/я2) при Е = 6-104 кПсм? (6-103 Мн/м*).
Ширину катков можно определить также из условия ограничения удельного давления по упрощенной формуле
Q
1Р1 ’
В
где [р]—допускаемое удельное давление на единицу длины контактной линии (табл. 12. 1).
Существенным недостатком фрикционных передач с цилиндрическими колесами является очень большое давление на валы и их опоры. Например, при с — 2, f = 0,1 сила Q = 20Р. Поэтому эти передачи применяются редко, обычно в механизмах малой мощности.
Коэффициент полезного действия для гладких цилиндрических фрикционных передач ц 0,80 4-0,90.
Фрикционные передачи
275
Передача с пересекающимися осями валов коническими колесами (фиг. 12, 4). Передача состоит из двух колес, имеющих форму усеченных конусов.
(3 = аг + а2 = 90°, i < 4.
Передаточное отношение формулам
•	0) 1	Т<2
^2 = ^Г = Я — w2	А1
Обычно угол между осями валов
и радиусы колес определяются по
П __ ^2 . Г) _______
1 йг ’	2 ~~ а
Из фиг. 12. 4 видно, что f12 = tg ct2 = ctg 04. Осевая сила прижатия ведущего колеса
п __ cP __ cP Sinai ,19 ~
Qi —	j. (12.5)
Если ai<a2> то Qi<Q2-Следовательно, нажимное устройство (пружину) выгоднее ставить на меньшее колесо, так как при этом потребуется меньшая осевая сила QP
Ширина колес Вг и В2 определяется по допускаемому удельному давлению из равенства
Qi =B1[p]tga1, (12.6)
Фиг. 12. 4.
rAeBjJgaj—проекция длины площадки касания колес на плоскость, перпендикулярную направлению силы Q,. Таким образом,
в-=1йтЬг-	аг-?)
В случае расчета ширины колес по формуле (12. 4) радиусы кривизны конических поверхностей следует брать для средней точки контактной линии колес:
п — ^'ср • п = %2ср cos ax ’ "2 cos a2
В конических фрикционных передачах давление на валы и их опоры меньше, чем в цилиндрических передачах.
На фиг. 12. 5 показаны примеры конструкций фрикционных передач, применяемых в приборостроении: передача клинчатыми колесами (а); передача с промежуточным резиновым роликом (б); планетарная шариковая передача (в), позволяющая осуществлять
276
Фрикционные передачи и вариаторы
i = 1 при вращении рукоятки 2 и f12 =	.ш’
при вращении рукоятки/. Здесь d± — рабочий диаметр валика 1 в месте контакта с шариками и dM—диаметр шариков.
Фиг. 12. 5.
§ 3.	Фрикционные вариаторы
Фрикционные вариаторы используются в приборах, машинах и испытательных стендах, когда требуется обеспечить плавное, бесступенчатое изменение скорости ведомого вала.
Некоторые типы вариаторов используются в счетно-решающих устройствах и вычислительных машинах для выполнения математических операций: интегрирования, логарифмирования, возведения в квадрат и т. д.
Рассмотрим несколько вариаторов, имеющих широкое применение.
Лобовой фрикционный вариатор. Лобовые вариаторы и их конструктивные разновидности чаще других применяются в приборах и машинах.
Схема вариатора изображена на фиг. 12. 6. Оси валов пересекаются под углом . Изменение передаточного отношения осуществляется осевым перемещением ролика / с ^постоянным'
Фрикционные вариаторы
277
радиусом При этом радиус диска 2 изменяется от Т?2тах ДО ^2 mm и передаточное отношение изменяется от Zmax до Zmin.
•	__ min ,
^12 min	и	»
w2 max	Ai
?	__ ____________ a%2 max
*12 max	.	о ’
W2 min	Al
(12.8)
где a = 1,0024-1,03 — коэффициент упругого скольжения.
Диапазон регулирования угловой скорости ведомого вала при постоянной скорости сох ведущего вала
д — тах ______ ^2 max	ц2 9)
w2 min *12 min
Диапазон регулирования Д является одной из основных кинематических характеристик вариаторов. Для лобовых вариаторов принимают Д-~ 2-^4.
При постоянном моменте на ведущем7 валу наибольший момент М 2 на ведомом валу будет иметь место при наименьшем числе оборотов, т. е. при наибольшем передаточном отношении
Л42 — ^1/12 шахЛ*	(12.10)
где т] = 0,754-0,85 — к. п. д. механизма.
278
Фрикционные передачи и вариаторы
Чем меньше Т?2 min, тем больше трение и износ рабочих поверхностей и ниже к. п. д. Это объясняется тем, что на поверхности контакта ролика с диском линейные скорости всех точек ролика одинаковы Ui = coi/?i, а у диска разные u2min = со2 maJ?2min, max — шах (^2 min 4" -б) •
Следовательно, чем больше ширина ролика В (длина площадки контакта) и меньше тем больше разность между скоростью точек ролика и скоростью диска у крайних точек на контактной линии и тем больше так называемое геометрическое скольжение (фиг. 12. 6). Это необходимо учитывать при проектировании лобовых вариаторов.
Усилие прижатия ролика к диску
(12.11)
Ширина ролика
Проверка на контактные напряжения смятия производится по формулам Герца:
при контакте по линии
о = 0,418 /-Ц- < [о]х;	(12. 12)
при контакте в точке (при сферической форме поверхности одного из рабочих тел)
о = 0,388	< [о]х,	(12.13)
где г — радиус кривизны образующей выпуклого (бочкообразного) ролика.
Вычислительные механизмы. На фиг. 12. 7 приведены примеры схем вычислительных механизмов с лобовыми вариаторами. В этих вариаторах ролик заменен двумя шариками, помещенными в специальную обойму. Такая конструкция позволяет уменьшить усилия и повысить точность при регулировании скорости.
Из формулы, выражающей передаточное отношение
• — °2 _ — _?1_
121 “ (Di “ rf(px	’
находим
=	(12.14)
Фрикционные вариаторы
279
На основе этого равенства созданы следующие вычислительные механизмы.
Механизм для получения квадрата любого значения срх (фиг. 12. 7, а). Связывая перемещение шариков 3 с углом поворота диска 1 посредством винтового механизма и пары конических зубчатых колес, можно осуществить определенную зависимость между радиусом и углом поворота диска ф1, а именно
#1 = f (<Р1) = К<Р1-
Фиг. 12.7.
Подставляя значение 7?х в формулу (12. 14), получаем f (ф1) <*Ф1 =
откуда
Ф2 = -£ [ Фх + С = ф? + с. (12. 15)
Если в начальный момент принять срх = 0 и <р2 = 0, то получится С ~ 0.
Следовательно, угол поворота <р2 валика 2 оказывается пропорциональным квадрату угла поворота срх диска 1.
Механизм для логарифмирования величины ср2 (фиг. 12. 7, б). Из формулы (12. 14) можно получить следующее равенство:
Связывая перемещение шариков 3 с углом поворота ф2 валика 2 посредством винтового механизма и пары цилиндрических зубчатых колес, получаем
^ = Кф2; d^ = -^.^-=-^-d\n^,
280
Кулачковые механизмы
откуда
Ф1 = In ф2 + С.	(12.16)
В этом уравнении при <рi = 0 и ср2 = 0 С = оо, т. е. при ф2 = 0 и 7?1 = 0, механизм работать не может, так как шарики окажутся в контакте с точкой на оси вращения диска 1 и не смогут повернуть его. Поэтому для нормальной работы механизма необходимо принять фх == 0 при <р2 = Фо» тогда
0 =-у-In <р0 + С,
откуда
С =----^-1пф0.
Подставляя это значение С в формулу (12. 16), находим
Ф1 = -^(1пф2 —1пф0) = -у-1п(-^-).	(12.17)
Следовательно, угол поворота срх диска 1 оказывается пропорциональным In •
Лобовой вариатор в сочетании с другими винтовыми, зубчатыми и дифференциальными механизмами применяется для выполнения интегрирования, умножения, возведения в степень и логарифмирования.
Литература к гл. 12: [7], [17], [26], [31], [40], [42], [43].
ГЛАВА 13
КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ
§ 1. Основные характеристики и классификация кулачковых механизмов
Кулачковые механизмы получили широкое распространение в приборостроении. Они используются для воспроизведения заданного закона движения рабочего звена или для сообщения ему требуемых перемещений с остановами заданной продолжительности.
Кулачковые механизмы применяются во многих самопишущих и регулирующих приборах, программирующих устройствах, реле времени, в счетно-решающих устройствах, приводах вращения
Основные характеристики и классификация
281
радиолокационных антенн, машинах-автоматах, двигателях внутреннего сгорания и др.
Основные элементы кулачковых механизмов. Кулачковый механизм состоит из трех звеньев: 1 — ведущего кулачка; 2 — рабочего (ведомого) толкателя и 3 — стойки (фиг. 13. 1). Вал кулачка и толкатель образуют со стойкой две низшие кинематические пары (р5 = 2), а кулачок и толкатель — одну высшую пару (Р4 = 1)-
Степень подвижности кулачкового механизма определяется по формуле Чебышева
lF-3/г —2р5 —р4-3-2 —2-2—1 - 1.
Для уменьшения износа элементов высшей кинематической пары толкатель часто снабжается роликом.
Величина перемещений (S или а) и закон движения рабочего звена механизма определяются профилем кулачка.
Профиль кулачка характеризуется следующими основными элементами (фиг. 13. 1, б): Ro — наименьшим радиусом; 7? — наибольшим радиусом; (3^ — углом удаления рабочего звена от центра кулачка; (3<^ — углом дальнего стояния; $п — углом приближения и (Збс — углом ближнего стояния. Эти углы называются рабочими (фазовыми) углами кулачка.
Относительное движение рабочего звена механизма и кулачка определяется кинематическими углами: ф^ — углом удаления;
— углом дальнего стояния; фп — углом приближения и Фбс — углом ближнего стояния. Связь между рабочими углами кулачка и кинематическими углами кулачкового механизма осуществляется посредством так называемого угла смещения (3^.
Если направление движения толкателя не проходит через центр вращения кулачка, то в этом случае удаление его происходит при повороте кулачка на ф„ =	+ [3^, дальнее стояние
при ф^ = (Здс, приближение при~фп = $п — (3^ и ближнее стоя-ние при <рбс =
Кинематические углы профиля кулачка часто определяются по цикловой диаграмме работы кулачкового механизма (фиг. 13.1, г). Рабочие фазовые углы определяются в зависимости от типа кулачкового механизма, величины перемещения рабочего звена и заданных значений кинематических углов профиля кулачка.
Важным элементом кулачкового механизма является угол давления у или угол передачи ц = 90° — у. Угол давления у измеряется между перпендикуляром к профилю кулачка в точке контакта и направлением движения толкателя (фиг. 13. 1, б).
При большом угле давления возникают большие силы трения в направляющих толкателя, которые вызывают повышенный
282
Кулачковые ” механизмы
Основные характеристики и классификация
283
износ кинематических пар механизма, а иногда и заклинивание его. Поэтому для обеспечения нормальной работы механизма утах не должен превышать допускаемых значений.
Перемещения толкателя за период полного оборота кулачка (ф = 2л) обычно изображаются в виде графика, на горизонтальной оси которого откладываются углы поворота кулачка ф за период его цикла Т, а по вертикали — соответствующие перемещения толкателя (фиг. 13. 1, в).
Скорости и ускорения рабочего звена кулачкового механизма также изображаются в виде графиков, построенных на основании планов скоростей и ускорений или методом графического дифференцирования кривой перемещения.
В механизмах с качающимся рабочим звеном — коромыслом перемещения определяются углом поворота а (фиг. 13. 1, а).
Классификация кулачковых механизмов. Рассмотрим основные типы кулачковых механизмов, их конструктивные и кинематические особенности. Для этой цели используем схемы механизмов, приведенные на фиг. 13. 2.
По различным признакам возможна следующая классификация кулачковых механизмов.
I. По характеру преобразования движения ведущего звена в требуемое движение рабочего звена.
1)	механизмы, преобразующие вращательное (или качательное) движение кулачка в прямолинейное возвратно-поступательное движение толкателя (фиг. 13. 2, а — з). Эти механизмы делятся на внецентренные или дезаксиальные, у которых направление движения толкателя смещено относительно оси вращения кулачка на величину е > 0, и центральные, у которых е = 0;
2)	механизмы, преобразующие вращательное (или качательное) движение кулачка во вращательное (качательное на некоторый угол) движение рабочего звена — коромысла (фиг. 13. 2, и — ж). Такие механизмы называются коромыслово-кулачковыми механизмами;
3)	механизмы, преобразующие прямолинейное возвратно-поступательное движение кулачка в прямолинейное возвратно-поступательное движение толкателя (фиг. 13. 2, н, о);
4)	механизмы, преобразующие прямолинейное возвратно-поступательное движение кулачка во вращательное (качательное) движение толкателя (фиг. 13. 2, /г);
5)	механизмы, преобразующие вращательное (или качательное) движение кулачка в плоскопараллельное движение толкателя (фиг. 13. 2, р);
6)	механизмы, преобразующие возвратно-поступательное движение кулачка в плоскопараллельное движение толкателя.
284
Кулачковые механизмы
II.	По числу полных двойных ходов (подъем и спуск) толкателя за один оборот кулачка механизмы делятся на однократные (а), двухкратные (и), трехкратные и т. п.
Фиг. 13. 2.
III.	По взаимному расположению траекторий движения точек кулачка и толкателя все механизмы делятся на плоские и пространственные.
IV.	По* форме рабочей поверхности толкателя различают кулачковые механизмы:
1)	с остроконечным (конусным) толкателем, имеющим малый радиус закругления у вершины (а);
Основные характеристики и классификация
285
2)	с роликовым толкателем (б);
3)	с плоским толкателем (в);
4)	со сферическим толкателем (е).
V. По способу замыкания кинематической пары кулачок— толкатель механизмы делятся на механизмы с силовым замыканием открытой пары (а, б, в, е, н, л) и механизмы с геометрическим (кинематическим) замыканием, которое обеспечивается соответствующей формой кулачка и толкателя (г,, б, з, о). При силовом замыкании силы, прижимающие толкатель к кулачку, должны обеспечивать непрерывный контакт при наибольшей рабочей скорости движения кулачка. Силы прижатия обычно создаются пружинами, реже (при малых скоростях) весом толкателя или груза, а также пневматическими и гидравлическими устройствами.
VI. По конструктивному оформлению кулачка различают механизмы:
1)	с дисковыми открытыми (а, б, з, и, к) и дисковыми пазовыми кулачками (б);
2)	с цилиндрическими торцовыми (открытыми) (ж, л, м) и барабанными пазовыми (з) кулачками, а также коническими пазовыми кулачками;
3)	с плоскими фасонными качающимися кулачками (е);
4)	с плоскими открытыми (к, п) и закрытыми (о) кулачками, движущимися возвратно-поступательно.
286
Кулачковые механизмы
В некоторых приборах и счетно-решающих устройствах применяются четырехзвенные кулачковые механизмы с двумя степенями свободы (фиг. 13. 3). Эти механизмы используются для воспроизведения функций двух независимых переменных. Механизмы, изображенные на фиг. 13. 2, а, б, называются коноидами. В зависимости от формы рабочей поверхности коноида (пространственного кулачка) толкатель может получать угловое а (схема а) или линейное z (схема б) перемещения, осуществляющие зависимости: а = / (х, ср) или z = f (х, ф).
Механизм, изображенный на фиг. 13. 3, в, может осуществлять различные математические операции. Поступательное перемещение толкателя является функцией двух перемещений z = f (х, у).
При проектировании кулачковых механизмов необходимо учитывать, что вследствие малой площади контакта в высшей кинематической паре кулачок — толкатель возникают большие удельные давления, способствующие быстрому износу трущихся поверхностей и снижению точности механизма.
С целью уменьшения трения и износа на толкатель устанавливается ролик, и таким образом трение скольжения заменяются трением качения (фиг. 13. 2, б, з, и, л, п, р). Так как ролик имеет цилиндрическую форму, то введение этого «лишнего» звена в механизм не изменяет характера движения рабочего звена и подвижности механизма. Однако наличие ролика должно учитываться при построении профиля кулачка.
Кулачковые механизмы с остроконечным (коническим с закруглением у вершины) толкателем применяются только в приборах при малых скоростях и небольших удельных давлениях.
§ 2. Задачи проектирования кулачковых механизмов.
Выбор типа механизма и закона движения рабочего звена
Задачи проектирования механизмов. Основными задачами проектирования (синтеза) кулачковых механизмов являются: а) выбор типа кулачкового механизма и закона движения толкателя, наиболее полно удовлетворяющего заданным условиям его работы; б) определение основных размеров механизма и профиля кулачка, обеспечивающих требуемый закон движения толкателя с учетом допускаемого угла давления; в) определение сил, действующих на звенья и кинематические пары механизма, и г) разработка конструкции механизма и расчет его звеньев на прочность и износостойкость.
При проектировании кулачковых механизмов применяется метод обращения движения (метод инверсии). Этот метод заклю
Задачи проектирования. Выбор типа механизма
287
чается в том, что всем звеньям механизма условно сообщается дополнительное движение со скоростью, равной скорости кулачка, но направленное в противоположную сторону. При этом кулачок условно останавливается, а стойка и толкатель совершают обращенное движение относительно кулачка.
Выбор типа механизма и закона движения рабочего звена. Выбор типа механизма производится в зависимости от характера движения ведущего звена и требуемого движения ведомого звена, взаимного расположения траекторий точек этих звеньев, скоростей их движения и условий работы механизма. Тип механизма, соответствующий назначению и заданным условиям работы, может быть выбран из фиг. 13. 2.
Выбор закона движения рабочего звена кулачкового механизма производится с учетом тех функций, которые он должен выполнять. Кулачковый механизм может быть предназначен:
1) для воспроизведения заданного закона движения рабочих звеньев, т. е. для воспроизведения функций от одной независимой переменной S = f (ср) или а = / (<р) (в счетно-решающих устройствах, гироскопических стабилизирующих системах и др.);
2) для обеспечения заданного перемещения рабочих звеньев за определенный интервал времени t (в технологических машинах, автоматах, подающих устройствах, самопишущих и других приборах).
В первом случае закон движения задается в виде функциональной зависимости пути, скорости и ускорения от времени или угла поворота кулачка, а во втором случае он обычно выбирается конструктором.
Закон движения рабочего звена должен обеспечивать выполнение заданных функций при наиболее благоприятных условиях работы механизма. Для уменьшения дополнительных динамических нагрузок следует выбирать закон движения с возможно меньшими ускорениями. Так как чем больше ускорения центра тяжести толкателя, тем больше силы инерции, давления пружин, уравновешивающих эти силы, силы трения, износ, деформации и напряжения в материале деталей механизма.
Рассмотрим типовые законы движения. При этом будем считать, что кулачок вращается равномерно. Примем следующие обозначения: со*. — угловая скорость кулачка, t — время от начала фазы движения; s — перемещение толкателя за время /; Ф — угол поворота кулачка за время t\ Тф — время фазы движения толкателя (удаления или приближения); Ф — кинематический фазовый угол поворота кулачка; S — перемещение толкателя за время Тф\ v и а — соответственно, скорость и ускорение острия (или центра ролика) толкателя.
288
Кулачковые механизмы
При СОд. = const получим ф = со	= —.
' /с	к (р> ф Гф
Закон движения с постоянной скоростью (фиг. 13. 4, а). Он характеризуется тем, что в течение времени всей фазы удаления (и фазы приближения) скорость толкателя остается постоянной, а на границах фазы при t — О и t == Тф скорость мгновенно изменяет свое значение. При этом ускорения теоретически неограниченно возрастают. Однако из-за наличия упругих деформаций звеньев и зазоров в кинематических парах ускорения и силы инерции имеют конечную, но большую величину. В этом случае движение толкателя сопровождается жестким ударом, который приводит к быстрому износу механизма. Поэтому этот закон движения применяется только в тихоходных механизмах. '
При данном законе движения ускорения, скорости и перемещения рабочего звена могут быть определены аналитически по следующим формулам:
а = 0, но при t = Q и 1 = Тф,
а = v——s = S-^-.	(13.1)
Так как закон движения с постоянной скоростью часто используется в механизмах приборов и технологических машин, то с целью смягчения жесткого удара на границах фаз удаления и приближения у кривой перемещений делаются плавные переходы, как показано пунктиром (фиг. 13. 4, а). При этом участок равномерного движения толкателя немного сокращается, а скорость увеличивается. График скоростей и ускорений тоже изменяется, как показано пунктиром.
Закон движения с постоянным ускорением (фиг. 13. 4, б). Он характеризуется тем, что во время первой половины фазы удаления (и приближения) толкатель движется равноускоренно, а во время второй половины — равнозамедленно. Как видно из графика ускорений и скоростей на границах фаз при t = 0, t = Тф и t =	, ускорения (и силы
инерции) мгновенно меняют свою величину. В этом случае движение толкателя сопровождается мягким ударом.
Наличие удара при движении толкателя легко обнаруживается по кривой ускорений (вертикальный участок) и по кривой скоростей (точка излома кривой) и трудно обнаруживается по кривой
Задачи проектирования. Выбор типа механизма
289
290
Кулачковые механизмы
перемещений, на которой разрыв в кривизне мало заметен. При этом из фиг. 13. 4, б видно, что участки кривой перемещений толкателя ОА и АВ являются параболами. Для построения этих парабол точки О и В соединяются прямой линией и на ординате, соответствующей углу срл, находится точка А. Отрезок ОС делится на произвольное число равных частей и проводятся вертикальные линии. Отрезок АС делится на столько же равных частей и точки деления соединяются с точкой О. Точки пересечения лучей с соответствующими вертикальными линиями дают точки параболы на участке О А. Аналогично строится парабола АВ.
При этом законе движения ускорения, скорости и перемещения толкателя могут быть определены по следующим формулам:
а Тф' V ТФ ф ’ s .	\ Ф / '	(13-2)
Закон движения с ускорением, изменяющимся по косинусоиде (фиг. 13. 4, в). Он характеризуется мягкими ударами. Ускорения, скорости и перемещения толкателя можно определить аналитически по следующим формулам:
(13.3)
Закон движения с ускорением, изменяющимся по синусоиде (фиг. 13. 4, г). Он характеризуется отсутствием резких изменений ускорений и скоростей и обеспечивает плавную, безударную работу кулачкового механизма. Ускорения, скорости и перемещения можно определить по формулам
а = 2п —sin (2л-^-');
Ф
V = Г1 — c°s (2л-^-Й ;
Тф L \ Ф /J
о __ Q Г_?____L_ sin (2дт П
S - ф 2л 51П \ п Ф Л •
(13. 4)
Кроме рассмотренных законов движения, могут использоваться и другие [32].
Проектирование механизмов с учетом угла давления
291
В заключение можно сделать следующие общие выводы: для механизмов с большой скоростью вращения кулачка рекомендуется выбирать безударный закон движения, для механизмов со средней скоростью — закон движения а=const и только для тихоходных механизмов можно допускать закон движения с v=const.
§ 3. Проектирование кулачковых механизмов по заданному закону движения с учетом угла давления
При проектировании кулачкового механизма должны быть заданы или заранее выбраны: а) тип механизма; б) угловая скорость кулачка со/, в) наибольшее перемещение толкателя г) циклограмма работы механизма, определяющая фазовые углы Ф =	+ Фп + Фбс (обычно Ф = 2л) и д) закон
движения толкателя. Рассмотрим основные этапы проектирования.
Построение графиков скоростей и перемещений толкателя по заданному закону изменения ускорений. Допустим, задан график ускорений толкателя (фиг. 13. 5). Он соответствует фазе удаления ф^ и построен в произвольном масштабе по осям ant. График ускорений имеет форму двух равнобоких трапеций.
Графики S = f (t) и v = f (/) строятся методом графического интегрирования графика а = f (7).
Для этого отрезок Ту оси времени /, соответствующий фазе удаления ф^, делится вертикальными линиями на k равных частей, например на 16. Таким образом, площадь, огибаемая кривой графика ускорений, оказывается разделенной на ряд трапеций и прямоугольников. Трапеции заменяются равновеликими по площади прямоугольниками. Высоты всех прямоугольников сносятся на ось ускорений а, и соответствующие точки оси соединяются лучами с полюсом ра. Полюсное расстояние На выбирается произвольно. Лучи обозначаются цифрами, соответствующими отрезкам оси времени 0—1, 1—2, 2—3 и т. д.
Параллельно соответствующим лучам из точки 0 графика скоростей откладываются отрезки, которые образуют ломаную ли-нию, приближенно характеризующую закон изменения скорости толкателя. Ломаная линия заменяется плавной кривой.
График перемещений толкателя S = f (/) строится аналогичным методом, т. е. графическим интегрированием кривой скоростей «= f (О-
Для определения масштаба графика перемещений S = / (/) сравнивается заданное наибольшее перемещение толкателя Smax с наибольшей ординатой графика 5тах
Ке = м/мм.
шах
292
Кулачковые механизмы
Затем по заданным сок и определяется время фазы удаления
На диаграмме оно изображено в виде отрезка Ту. Следовательно, масштаб оси времени
т
Kt = —сек,!мм.
i т
у
Масштаб ординат графика скоростей находится по формуле
Kv = м/сек• мм.
Пу Kt
Масштаб ординат графика ускорений находится по формуле
/С ~	м/сек2 • мм <
Проектирование механизмов с учетом угла давления
293
Углы давления в кулачковых механизмах. При проектировании кулачковых механизмов выполнение требований кинематики (воспроизведения заданного закона движения или перемещения рабочего звена) является необходимым, но не достаточным условием для получения рациональной конструкции механизма. Кинематически правильно спроектированный кулачковый механизм может оказаться совершенно непригодным к работе из-за низкого к. п. д. и большого износа профиля кулачка.
Рассмотрим упрощенную схему передачи сил в кулачковом механизме (фиг. 13. 6). Проведем через точку А ^теоретического профиля кулачка нормаль N—N и касательную Т—Т.
Разложим силу нормального давления Р на две составляющие, одну РА направим по движению толкателя, а вторую Р2 — ей перпендикулярно
Р1 = Р cos у; 1
Р2 = Р sin у. /
Из фиг. 13. 6 видно, что сила Р± является движущей силой и используется для преодоления сил полезных сопротивлений, а сила Р2 полезной
работы не производит. Чем меньше угол у, тем меньше сила Р2 и зависящие от нее реакции и силы трения в направляющих толкателя.
Угол у между направлением действия силы Р и линией действия скорости толкателя называется углом давления. Дополнительный угол [1 = 90°—у называется углом передачи. Угол давления у и угол передачи р, являются основными динамическими характеристиками кулачкового механизма.
Зависимость угла давления от кинематических параметров и размеров кулачкового механизма. Рассмотрим эту зависимость на примере внецентренного механизма с толкателем, движущимся прямолинейно. На фиг. 13. 6 показана схема механизма в положении, когда толкатель соприкасается с профилем кулачка в точке А,
294
Кулачковые механизмы
Движение точки А толкателя складывается из двух движений: переносного вместе с точкой А профиля кулачка со скоростью vK и относительного скольжения точки А толкателя по профилю кулачка со скоростью vTK. При этом vK — RA<aK и направлена перпендикулярно RA в сторону ®Л, a vTK направлена по касательной Т—Т. Угол X называется углом подъема профиля кулачка.
Для определения скорости точки А толкателя построим треугольник скоростей на основании векторного уравнения vT = = vK + vTK. Так как угол между векторами vT и vTK равен 90° — у, то по теореме синусов можно записать
Утк __ ____У к___ _ У к	/1 п г \
sin Z ~ sin (90° - у) “ cos у ’	\ • /
Из фиг. 13. 6 находим
где Зд — перемещение толкателя при повороте кулачка на угол срл. Подставляя эти значения в равенство (13. 5), получаем
Ут	= (а + Sa) Юк
sin (у + гр) cos у cos у cos гр
или
vT _ sin у cos гр + sin гр cos у _	.
(a + Зл) co*	cosy COS гр
отсюда
___ Ут	е
Следовательно, зависимость между у, кинематическими параметрами. и размерами кулачкового механизма можно выразить формулой
Ут 4= е = <13-6>
В этой формуле принимается знак минус при смещении направляющей толкателя е против и знак плюс при смещении е — в сторону (Ок (тогда К = у — ф).
Из фиг. 13. 6 и формулы (13. 6) видно, что угол давления у тем меньше, чем больше 7?0 и'е,
Проектирование Механизмов с учетом угла давления

Угол давления для кулачкового механизма с коромыслом (фиг. 13. 12) определяется из выражения [26]
+ I—L cos(a + 0О)
tgv- ^ (аТёо)-------------•	(13'7)
Выраженные формулами (13.6) и (13.7) зависимости используются при проектировании кулачковых механизмов для определения 7?0 и е.
Для кулачковых механизмов с толкателем, движущимся поступательно, допускаемое значение утах < — , для кулачкового механизма с вращающимся толкателем (коромыслом) утах <
Определение основных размеров кулачкового механизма по заданному закону движения и углу давления. Для определения наименьшего радиуса теоретического профиля кулачка и смещения е (при заданной величине угла давления утах) воспользуемся графическим решением уравнения (13. 6). Для этого выполняются графические построения, приведенные на фиг. 13. 7. Полагаем, что ($к = const и направлена против часовой стрелки. В масштабе Ks вычерчиваются кривые перемещений, соответствующие двум фазам движения толкателя: ф7 и фп. При этом по вертикальной оси откладываются перемещения S, а по горизонтальной — время t (или пропорциональные ему углы поворота кулачка ф^ и ф„) в масштабе Kt. В данном случае ф7 >* фп.
Параллельно горизонтальной оси t через точки кривой перемещений в масштабе Ks откладываются отцошения —— , соот-ветствующие положениям толкателя: 1, 2, 3, 4 и т. д. Величина этих отношений определяется с использованием графика скоростей v = f (7).
Концы отрезков -у-~ соединяются плавной кривой. К обеим О)/С
кривым проводятся касательные Ny—Ny и Nn — Nn, составляющие с направлением движения толкателя С—S заданные углы давления у^тах = yrtmax. Точка пересечения касательных обозначается буквой О. Точка О соответствуёт положению центра кулачка, а расстояние 7?0 — ОС — наименьшему радиусу теоретического профиля кулачка при отрицательном смещении е. При этом все размеры получаются в масштабе Ks.
Для того чтобы утах не превышал допускаемой величины, необходимо центр вращения кулачка располагать в заштрихованной зоне. Следовательно, при уменьшении у размеры кулачкового механизма увеличиваются.
296
Кулачковые механизмы
Если кулачок не реверсивный, то с целью уменьшения размеров кулачка и габаритов механизма целесообразно увеличить угол давления фазы приближения, например, до у^тах- Это допустимо, так как во время фазы приближения <рд силы, действующие на толкатель, направлены в сторону его движения и не препятствуют, а способствуют вращению кулачка.
Фиг. 13. 7.
В этом случае касательная Nn — Nn, проведенная под углом Ynmax’ пересекается с касательной Ny — Ny3 точке О'. При этом центр вращения кулачка О' будет иметь положительное смещение е' и радиус кулачка 7?о = О С<7?0 = ОС.
Положение центра вращения кулачка О и размеры ₽0 и £ для кулачковых механизмов с коромыслом (фиг. 13. 1, а) находятся также путем графического решения уравнения (13. 7).
По заданным Smax (или атах), /, со*., <р^, <рд и закону движения коромысла S = f (/) и v = f (/) строятся кривые отношений-^-
Проектирование механизмов с учетом угла давления
297
(фиг. 13. 8). При заданном на чертеже' направлении со/с кривая фазы удаления вычерчивается слева, а фазы приближения — справа от дуги С0Сд, соединяющей крайние положения острия (или центра ролика) коромысла. При этом соответствующие размеры механизма v
и отрезки, изображающие отношение----, вычерчиваются в мас-
Фиг. 13. 8.
штабе длин чертежа Отрезки откладываются вдоль радиу-сов, соответствующих положениям коромысла во время поворота кулачка на срр и срп.
В наиболее удаленных от дуги С0Сд точках кривых -2— пер-пендикулярно %, радиусам проводятся линии, от которых откладываются наибольшие допускаемые углы давления у^гаах и угатах. Точка пересечения О линий Ny — Ny и Nn — Nn является центром вращения кулачка при y^max = y„max.
В этом случае, если центр вращения кулачка будет расположен в заштрихованной зоне (фиг. 13. 8), углы у не будут превышать утах.
298
Кулачковые механизмы
Для уменьшения размеров кулачка за счет увеличения угла давления фазы приближения до у^тах линия Nn— N'n проводится под углом уптах. Тогда центр вращения кулачка будет в точке О', а размеры Л?о = О Со и L = О'В будут меньше 7?0 и L.
Построение профиля кулачка. В основную задачу синтеза кулачкового механизма входит построение профиля кулачка согласно заданному закону движения рабочего звена. Построение профиля кулачка может быть выполнено графическим и аналитическим методами. Рассмотрим несколько примеров.
Пример 1. Построим профиль кулачка внецентренного механизма графическим методом (фиг. 13. 9). Будем считать, что сох = const. Даны:	е и график S = f (/).
Построение профиля начинается с вычерчивания трех окружностей радиусами е, 7?0 и Я и линии движения толкателя С—Сд. Далее точки С и Cg соединяются с центром вращения кулачка О и размечаются заданные диаграммой S = f (/) кинематические фазовые углы кулачка ф(/, qdc, фп и фбс. Дуги наибольшего радиуса кулачка 7?, соответствующие углам ф^ и ф„, делятся на столько же равных частей, на сколько разделены отрезки оси соответствующие углам ф^ и ф„ на графике S = f (/). Из точек деления дуг проводятся касательные к окружности эксцентриситета с таким расчетом, чтобы при повороте кулачка они совпадали с направлением движения толкателя С—Сд, так как перемещение толкателя всегда происходит по касательной к окружности эксцентриситета. Если график S = f (/) имеет Ks =7= 0,001 м/мм, то для определения действительных перемещений толкателя от начала координат графика S = f (f) вычерчивается прямая ОСд по длине, равная действительной величине 5тах. Далее на ось S проектируются соответствующие точки кривой перемещений. Точки Сд и Сд соединяются прямой, параллельно которой из всех точек оси S проводятся прямые до пересечения с наклонной прямой ОСд. На основании подобия треугольников отрезки 0—Г, 0—2', 0—3' и т. д. на прямой ОСд будут равны Действительным перемещениям толкателя.
Если на графике S = f (f) кривая фазы приближения ф/г отличается от кривой фазы удаления ф^, то действительные перемещения толкателя находятся на наклонной прямой, вычерченной справа от графика S = f (/). Для нахождения точек профиля кулачка от окружности наименьшего радиуса вдоль касательных откладываются отрезки 0—Г, 0—2', 0—3' и т. д., равные перемещениям толкателя за время поворота кулачка из положения 0 в положения 1, 2} 3 и т, д, Концы отрезков соеди-
Проектирование механизмов с учетом угла давления
299
300
Кулачковые механизмы
няются плавной кривой, которая является теоретическим профилем кулачка.
Фазовые углы Р профиля кулачка при е > 0 отличаются от кинематических фазовых углов. Из фиг. 13. 9 видно, что р^ =
Ф# Ре> Рдс Фдс, Рп Фп *4“ Ре, Рбс фбс*
Если толкатель снабжен роликом или имеет грибовидную, шаровую или коническую форму с радиусом кривизны г, то мето-
Ci
Со
Pl
ФигЛ13Л10.
дом обкатки строится действительный профиль кулачка (ПК), эквидистантный теоретическому (ТПК). (На фиг. 13. 13 вычерчен толстой линией.)
Графический метод построения профиля кулачка, обладая наглядностью и простотой, не всегда может обеспечить требуемую точность.
Пример 2. Построение профиля кулачка центрального механизма отличается от рассмотренного выше только тем, что е = 0. При этом окружность эксцентриситета превращается в точку О, а касательные к ней совпадают с радиусами, так как направление движения толкателя проходит через ось вращения кулачка.
кулачка может быть построен, если
Более точный профиль определение радиуса вектора 7?z в зависимости от угла поворота кулачка (pz будет выполнено аналитическим путем.
Пример 3. Рассмотрим аналитический метод построения профиля кулачка внецентренного механизма (фиг. 13. 10). Даны: co/c=const, е и закон движения толкателя в виде уравнения S = f (ф).
Из фиг. 13. 10 видно, что при повороте кулачка из начального положения на угол фд- точка Bz его профиля переместится в точку Cz, при этом точка Со переместится в точку Cz, т. е. толкатель передвинется на расстояние Sz.
Из ДОЛС0 находим
50 =
(13.8)
Из ДОЛС, определяем значение радиуса-вектора
= Ж + Sz)2 + e*.
(13.9)
Проектирование механизмов с учетом угла давления
301
В зависимости от направления вращения кулачка, движения толкателя и эксцентриситета угол профиля [3Z может быть как больше, так и меньше угла поворота фг-
в = Фг ± 6,	(13. 10)
где
S = Д AOCi - Д АОС0 = arctg	- arc tg (13. 11)
ИЛИ
0/ = Фг ± [arc tg (So — arc tg (-7-)] •	(13- 12)
В формуле (13. 12) знак плюс или минус определяется из предварительного графического построения.
Для построения профиля кулачка по заданным 7?0 и е определяют So. Далее по заданному закону движения S = f (ср) вычисляют значения Si для ряда последовательных значений фг- (например, через 2°) и по формулам (13. 9) и (13. 12) определяют соответствующие значения и [3Z, которые заносят в таблицу. По данным таблицы (pz и Ri) строят (обрабатывают) профиль кулачка.
Пример 4. Построение профиля кулачка механизма с качающимся коромыслом графическим методом показано на фиг. 13. 11. Даны: 7?0; Л Smax (или amax)> ~ cc>nst и график перемещений S = f (t) в масштабе Ks.
Для построения теоретического профиля кулачка вычерчиваются две окружности радиусами 7?0 = ОС и L = ОВ. Далее радиусом I = СВ вычерчивается дуга ССд, длина которой равна действительному перемещению Smax, а угол дуги равен атах. Радиусом R ~ ОС о вычерчивается окружность наибольшего радиуса кулачка. Точки С, Сд и В соединяются прямыми с центром вращения кулачка О и размечаются кинематические фазовые углы <р^; (рп и фбс, соответствующие графику перемещений. Далее применяется метод обращенного движения. Всем звеньям механизма условно сообщается вращение относительно точки О со скоростью (—соД. Тогда кулачок условно остановится, а толкатель и его центр вращения В будет перемещаться относительно кулачка. Дуги окружности радиуса L = ОВ, соответствующие углам ф^ и фп, делятся на части, соответствующие делениям оси времени t на графике S = f (f). Из полученных точек В19 В%, В3 и т. д. радиусом I = СВ вычерчиваются дуги между окружностью наименьшего радиуса и окружностью наибольшего радиуса R (кулачка). Вдоль этих дуг от окружности наименьшего радиуса откладываются действительные перемещения толкателя 0—Г}
302
Кулачковые механизмы
О—2', 0—3' и т. д. (фиг. 13. 11, а), соответствующие поворотам кулачка из положения 0 в положения 1, 2, 3 и т. д. Концы этих отрезков (/', 2’, 3', 4' и т. д.) соединяются плавной кривой, которая является теоретическим профилем кулачка (фиг. 13. 11, б).
Фиг. 13. И.
Более точный профиль кулачка может быть получен аналитическим расчетом.
Пример 5. Рассмотрим аналитический метод построения профиля кулачка механизма с качающимся толкателем — коромыслом (фиг. 13. 12). Даны: со^ = const, L, /, 7?0 и закон движения толкателя в виде уравнения а = f (ср).
Проектирование механизмов с учетом угла давления
303
Из фиг. 13. 12 видно, что при повороте кулачка из начального положения на угол (pz точка Bt его профиля переместится в точку Cti при этом точка Со переместится в точку Cz, т. е. толкатель повернется на угол az.
Из ДОС0А и ДОС/А находим
L* + /2 —2A/cos 90;
(13. 13)
R. =	+	2£/cos(0o + az).	(13.14)
Из предварительного графического построения
углы профиля
Р/ = Ф/±6, (13.15) где
6 = ДС0ОА-ДС/ОА.
По теореме синусов
sin Z. С0ОА sin 0О sin /, CjOA sin (0O + az)
видно, что
(13. 16)
I
R. ’
I
Ri *
Подставив в формулу (13. 15) полученные значения, находим р/ = ф/ ± ^arcsin sin 0о) — arcsin sin(0О + az)j j. (13. 17)
Для построения профиля кулачка по заданным 0О, L и / определяют /?0. По заданному закону движения толкателя a = f (f) вычисляют az для ряда последовательных значений ф/ (например, через 2°).
По формулам (13. 14) и (13. 17) определяют соответствующие значения 7?z; (3Z и составляют таблицу У (ф). По данным таблицы (Pz и У?/) строят (и обрабатывают) профиль кулачка.
Радиус ролика толкателя. Если толкатель имеет сферическую рабочую поверхность или ролик, то действительный профиль кулачка (ПК) не будет совпадать с теоретическим профилем (ТПК). Для обеспечения заданного закона движения толкателя необходимо, чтобы центр сферической поверхности (или ось ролика) перемещались по теоретическому профилю кулачка. Следовательно, действительный профиль кулачка должен быть равноудален от теоретического на расстояние г, равное радиусу кривизны
304
/< у лайковые механ измы
рабочей поверхности толкателя или радиусу ролика (фиг. 13. 13). Радиус г должен быть меньше наименьшего радиуса гт закругления на теоретическом профиле кулачка.
Из фиг. 13. 13, в видно, что при невыполнении этого условия будет нарушен закон движения толкателя, так как его ход Smax уменьшится на величину /г.
На фиг. 13. 13, а, б, показаны размеры ролика, обеспечивающие нормальную работу механизма. При вогнутом ТПК радиус закругления ПК равен сумме радиусов ТПК и ролика = гт + + г. При выпуклом ТПК радиус ПК равен разности радиусов ТПК и ролика —гк = гт — г. Практически принимают г < 0,8rm.
§ 4. Силовой расчет кулачковых механизмов
Рассмотрим методику силового анализа на примере кулачкового механизма, показанного на фиг. 13. 14.
Сила, прижимающая толкатель к кулачку, обычно является равнодействующей следующих сил, приведенных к толкателю
Q = Qne.+ Qnp + Qm ± pu,	(13.18)
где Qnc — приведенная сила полезного сопротивления;
Qnp — приведенная сила давления пружины;
Qm — приведенная сила тяжести;
Ри — приведенная сила инерции.
Кулачок давит на толкатель в точке А с силой Р, которая направлена перпендикулярно к профилю кулачка и составляет с направлением движения толкателя угол у, который называется углом давления.
При скольжении толкателя по кулачку возникает приведенная сила трения
=	(13.19)
где fnp = tg . приведенный коэффициент трения;
qnp — приведенный угол трения.
При отсутствии ролика српр равен углу трения скольжения между толкателем и кулачком, а при наличии ролика ср„р учитывает как трение скольжения между осью и роликом, так и трение качения ролика по кулачку.
Равнодействующую сил Р и Fnp в дальнейшем будем называть полной силой давления кулачка на толкатель
Силовой расчет механизмов
305
306
Кулачковые механизмы
Раскладывая силу Рп на две составляющие, получаем:
1) Рп sin (у + ф„р) — силу, изгибающую толкатель и вызывающую реакции NB и Nc в направляющих его, от величины которых зависят значения сил трения FB и Fc;
2) Рп cos (у + фпр) — силу, движущую толкатель, которая преодолевает действие сил Q, FB, Fc.
Так как в силу Q включены силы инерции Ри, то на основании принципа Даламбера система сил, действующих в механизме в любой момент времени, должны находиться в равновесии и удовлетворять следующим трем условиям:
Рп sin (у + Ф„;) (с + b) — NBc = 0;
nb — Рп sin (у + Фпр) — Nc = 0; Pncos (у + Ф„р) — Q — FB — Fc = 0. .
(13.21)
Решая первые два равенства, определяем опорные реакции
в направляющих толкателя
NB = Рп sin (у + фгар) ;
Nc = NB — Рп sin (y + фгар) = Рп sin (у + Ф„р) 
Определяем силы трения
Fв = NBf = Рп sin (у + фгар) tg ф'
Fc = Ncf' = Рп sin (у + фпр) tg ф' ~,
(13.22)
(13.23)
где ff = tg ср' — коэффициент трения между направляющей „и толкателем; ф' — угол трения.
Подставляя в уравнение (13. 21) найденные значения сил трения, получаем
рпcos (у + Фпр) — Q — рп sin (у + фпр) tgф' ( С^~Ь-) = 0.
Отсюда находим силу полного давления кулачка на толкатель р — ___________________________2-----------------
п	/ 2Ь \
COS (у + <ргар) — f (1 + — 1 sin (у + фпр)
или, пренебрегая очень малой величиной фпр,
Р" =--------. Q 24 4 •	(13.24)
cos у — f sin у ( 1 Н-)
Конструироеаниё механизмов
307
момент движущих сил на валу кулачка
Мдв = PnRA sin (6 + ф„р).	(13. 25)
На основании анализа формулы (13. 24) и фиг. 13. 14 можно сделать вывод, что по мере увеличения угла давления у увеличивается сила давления кулачка на толкатель Рп, при этом увеличиваются: момент, изгибающий толкатель Миз = Рп sin х X (у + фпр) (/ — 5Л); опорные реакции NB и Nc; силы трения FB и Fc; износ кинематических пар, и уменьшается к. п. д. механизма.
§ 5. Конструирование кулачковых механизмов
При проектировании необходимо разрабатывать конструкцию кулачкового механизма, обеспечивающую надежную его работу.
Наибольшие напряжения и износ в механизме возникают в месте контакта кулачка с толкателем. Действующие динамические нагрузки на малой площади контакта вызывают смятие и износ рабочих поверхностей.
Длина полоски контакта В толкателя с кулачком определяется из условий ограничения удельного давления
где [р] = 40-^80 кПсм (4—8 Мн/м) — допускаемое удельное давление для кулачка и толкателя из стали [р] зависит от материала и условий работы толкателя и кулачка.
Материал кулачков должен обеспечить высокую износостойкость рабочих поверхностей. Быстроходные кулачки обычно изготовляются из стали 20 или 20Х, цементируются на глубину 0,8— 1,5 мм и закаливаются до твердости HRC 56—62. Иногда для кулачков применяются стали 45 и 40Х, а при больших удельных давлениях сталь ШХ12. Кулачки подвергают закалке и отпуску. Тихоходные кулачки большого размера изготовляются из перлитного или ковкого чугуна. Для уменьшения износа рабочие поверхности кулачка и толкателя (ролика) должны иметь чистую шлифованную поверхность от 7 до 9-го класса чистоты.
На фиг. 13. 15 показаны примеры конструкции кулачковых механизмов. Для уменьшения трения и износа кулачка применяются толкатели с роликами, конструкция которых показана на фиг. 13. 15, а, б. Лучшей следует считать конструкцию ролика со сферическим самоустанавливающимся шарикоподшипником, обеспечивающую полный контакт ролика с кулачком, даже при перекосе их осей. В других конструкциях перекос осей нарушает контакт по всей образующей ролика, что приводит к концентрации
308
К у л ачковые механ измы
нагрузки и быстрому износу рабочих поверхностей кулачка и толкателя. Толкатели с плоскими рабочими поверхностями должны обеспечивать контакт по линии и поэтому не допускают перекоса оси кулачка. Они обычно применяются при средних скоростях и нагрузках.
Фиг. 13. 15.
Толкатели с' точечным (теоретически) контактом используются главным образом в механизмах точных приборов и машин при низких скоростях и малых давлениях на толкатель (фиг. 13. 15, в, г).
При небольших размерах, лучшим вариантом конструкции направляющей толкателя можно считать трубчатую (фиг. 13. 15, а), так как она обеспечивает наиболее точное направление, лучше защищена от загрязнения и удобна для расположения пружины.
Для точной регулировки крайнего положения толкателя применяются специальные устройства на толкателе (фиг. 13. 15, б, в) или на кулачке.
При больших ускорениях и угловых скоростях для предотвращения отрыва толкателя от кулачка требуются сильные пружины, увеличивающие давление и износ кулачков и толкателей. В связи с этим во многих случаях целесообразно применять геометрическое замыкание кинематической пары кулачок — толкатель, устраняющее пружины (фиг. 13.2, г, б, з, о).
Винтовые механизмы
309
На фиг. 13. 15, д показана конструкция составного пространственного кулачкового механизма с цилиндрическим и торцовым кулачками на одном валу. Для уменьшения трения и износа в таких механизмах целесообразно применять конические ролики (с вершиной конуса на оси вращения кулачка).
Литература к гл. 13: [3], [7], [24], [26], [27], [32], [34], [41], [62].
ГЛАВА 14
МЕХАНИЗМЫ ВИНТОВЫЕ, ШАРНИРНО-РЫЧАЖНЫЕ, ПРЕРЫВИСТОГО ДВИЖЕНИЯ И ПЕРЕДАЧИ
ГИБКОЙ связью
§ 1. Винтовые механизмы
Винтовые механизмы используются в приборах и машинах для преобразования вращательного движения в прямолинейное поступательное.
Кинематические зависимости. Основными звеньями винтовых механизмов являются винт и гайка, относительное вращение ср и осевое перемещение / которых связано параметрами винтовой линии резьбы. Основными параметрами винтовой линии резьбы являются: t— ход, равный осевому перемещению гайки за один оборот винта; z — число заходов; s — шаг резьбы; X — угол подъема винтовой линии tg К =	, d2 — средний диаметр резьбы
(фиг. 14. 1). Для многозаходной резьбы t = zs.
В винтовых механизмах обычно используются трапецеидальные однозаходные резьбы (/), реже двух- и трехзаходные, а также метрические резьбы (//) с крупным и мелким шагами. Параметры резьб выбираются из таблиц ГОСТ. Прямоугольная резьба (III) нестандартная, и применяется редко.
Перемещение гайки / при повороте винта на угол ср определяется равенством
/ = 4^-	(14-})
Следовательно, и линейная скорость v связана с угловой скоростью со равенством
= —(14-2) Z*» V
Отношение / = — или / — называется параметром винта.
СО	Z зт
310 Механизмы винтовые, шарнирно-рычажные и передачи гибкой связью
На фиг. 14. 2приведены примеры основных типов трехзвенных винтовых механизмов: а — механизм перемещения каретки, звенья которого входят в одну вращательную, одну поступательную и одну винтовую пары. При вращении винта гайка перемещается на расстояние / со скоростью v. Такие механизмы наиболее
Фиг. 14. 1.
часто используются в приборах и машинах различного назначения; б — механизм с дифференциальным винтом, имеющий одну поступательную и две винтовые пары — обе с правой (или левой) резьбой и с разным ходом резьб. Если >> то ПРИ вращении винта гайки сближаются (или удаляются) на расстояние I = — (^—При этом скорость относительного движения
гаек v = (^—	Механизм с дифференциальным винтом
Винтовые механизмы
311
применяется в измерительных и счетно-решающих устройствах. Он позволяет получать очень малые перемещения за один оборот винта; в — механизм стяжки, имеющий одну поступательную и две винтовые пары — одну с правой, а другую с левой резьбой. В этом механизме при вращении винта гайки сближаются (или удаляются) на расстояние / =	+ /2)	• При этом скорость
относительного движения гаек а = (^ +	• Этот механизм
позволяет получать большие перемещения гаек за один оборот винта, чем механизм, приведенный на фиг. 14. 2, а.
Другие варианты трехзвенных винтовых механизмов с одним ведущим звеном могут быть конструктивной разновидностью одного из рассмотренных типов.
В зависимости от относительного перемещения винта и гайки применяются следующие виды винтовых механизмов: а) винт вращается — гайка перемещается поступательно; б) гайка вращается — винт движется поступательно; в) винт вращается и перемещается поступательно — гайка неподвижна и г) гайка вращается и перемещается поступательно — винт неподвижен.
Наиболее существенными преимуществами винтовых механизмов являются: а) точность и равномерность перемещений (до тысячных долей мм); б) возможность преобразования большой угловой скорости в малую линейную скорость; в) простота преобразования вращательного движения в поступательное; г) возможность передачи больших усилий; д) возможность осуществления самоторможения (при X < ср); е) плавность и бесшумность работы при больших со; ж) возможность осуществления быстрых прямолинейно-поступательных перемещений при большой со и при многоза-ходной резьбе с большим ходом t.
Существенным недостатком винтовых механизмов является низкий к. п. д. винтовой пары
4--WW'	<14'3>
где X — угол подъема винтовой линии;
ср' — приведенный угол трения.
Для трапецеидальной резьбы ср' меньше, чем для метрической, так как
tg ср' = f =--f— ,
C0S —
где а — угол профиля резьбы;
f — коэффициент трения.
312 Механизмы винтовые, шарнирно-рычажные и передачи гибкой связью
Расчет на прочность. Движущий момент Л1, необходимый для вращения винта, связан с осевой нагрузкой Q следующей зависимостью (без учета трения в опорах винта):
М = Q^tg(X+T').	(14.4)
Во время работы винт испытывает одновременно напряжения кручения и сжатия (или растяжения). Обычно расчет винта ве-
Фиг. 14. 3.
дется из условий прочности на сжатие (или растяжение), а напряжения кручения учитываются коэффициентом Д': Д' = 1,3 — для трапецеидальной резьбы (фиг. 14. 3, /), Д' = 1,35—для метрической резьбы (фиг. 14. 3, II).
Из условия прочности
red2.
0К<-Л[о]сж	(14.5)
находим внутренний диаметр резьбы винта (фиг. 14. 3)

4QK
Я Меж?
(И. 6)
где [о]сж — допускаемое напряжение на сжатие (или растяжение) для материала винта.
Винтовые механизмы
313
Допустимая длина винта определяется из условия устойчивости его на продольный изгиб по формуле
где Е — модуль упругости материала винта;
ndj
Jmin ~§4-----1 экваториальный момент инерции сечения винта;
Ki = 2,5-г-4 — коэффициент, учитывающий конструкцию опор винта;
К2	3 — коэффициент запаса устойчивости.
Обычно принимают L — (154-20) d2-
Угол подъема винтовой линии винта X определяется по формуле ‘е,- = 4г = ^>	<14-8)
где s и d2 — соответственно ход и средний диаметр резьбы (по ГОСТ 9484—60);
z — число заходов.
Число витков резьбы у гайки п' определяется из условий ограничения удельного давления
где d и — наружный и внутренний диаметры резьбы;
[р] —допускаемое удельное давление для пары материалов винта и гайки (значения [р] указаны ниже). Длина гайки В обычно принимается в пределах (1,04-1,8) d, при этом должно быть В > n's.
Наружный диаметр D гайки определяется из условий прочности на растяжение и кручение
Q7( <4(^-^) [а]р,
откуда
D=V^+<“'
Обычно этот диаметр немного увеличивают по конструктивным и технологическим соображениям.
Диаметр выступа гайки Dx проверяется из условий прочности на смятие

314 Механизмы еингповЫё, шарнир но-рычажные и Передачи гибкой связью
Обычно принимают = 1,3L> и определяют
®см — / П2 ^2\“ <	(14. И)
зт i £У| — U )
Материал винтов — сталь марок 45, 50, 40Х и У10А.
Материал гаек — бронза ОЦС6-6-3, ОФ-10-1, АЖ-9-4 и в менее ответственных случаях — антифрикционный чугун.
Для ходовых винтов и гаек основным является расчет винта на устойчивость (продольный изгиб) и расчет винта и гайки на удельное давление между витками. При этом расчетные размеры по конструктивным и технологическим соображениям приходится несколько увеличивать.
Средние ориентировочные значения удельных давления [р] для винтов и гаек 3 и 4-го классов точности принимают: для стали и бронзы 70—90 кГ/см2 (7—9 Мн/м2), для закаленной стали и бронзы 100—120 кГ/см2 (10—12 Мн/м2), для стали и чугуна 40— 50 кГ/см2 (4—5 Мн/м2).
Для винтов 0, 1 и 2-го классов точности значения [р ] уменьшают в 2—3 раза.
Для винтовых механизмов, работающих при легком режиме с большими промежутками времени бездействия, значение [р] могут быть увеличены на 20—30%.
Точность винтовых механизмов. Различают пять классов точности ходовых винтов. Винты 0, 1 и 2-го классов используются в механизмах точных приборов и особо точных машин. Винты 3 и 4-го классов применяются в механизмах без повышенных требований к точности [31].
Точность винтовых механизмов обеспечивается: а) соответствующим назначением допусков на изготовление винтов и гаек; б) уменьшением мертвого хода при помощи регулировки зазора между витками винта и гайки при сборке; в) устранением зазора пружинными устройствами в гайках специальной конструкции (фиг. 14. 4).
При проектировании винтовых механизмов целесообразно: а) для уменьшения сил трения и перекосов ось винта располагать как можно ближе к оси симметрии направляющих; б) фиксировать винт от осевых перемещений на одной из опор, при этом для регулировки осевого зазора при сборке ставится установочное кольцо, которое закрепляется на винте штифтом; в) длинные винты фиксировать в осевом направлении так, чтобы винт работал под нагрузкой на растяжение, а не на сжатие и продольный изгиб.
Мертвый ход и его устранение. В винтовом механизме при изменении направления вращения винта (или при изменении направ
Винтовые механизмы
315
ления осевой силы) мертвый ход выразится в отставании гайки на величину Д5 + Д/, зависящую от величины осевого зазора Д5 между витками винта 1 и гайки 2 и от осевого зазора Д/ в опоре 3 винта (фиг. 14. 4, а).
При изменении направления вращения винта гайка начнет двигаться только после поворота винта на угол Дф
Аф = 2л (AS.±AZ).,	(14.12)
где t — ход винтовой линии резьбы.
Для уменьшения мертвого хода в резьбе применяются гайки, конструкция которых позволяет регулировать осевой зазор между витками винта и гайки при сборке (фиг. 14. 4, б). Устранить мертвый ход можно посредством пружинного устройства (фиг. 14. 4, в). Сила давления пружины должна быть больше осевой нагрузки на винт. При этом увеличиваются силы трения и понижается к. п. д. винтовой пары, так как пружина создает дополнительное давление на обеих боковых поверхностях витков резьбы.
316 Механизмы винтовые, шарнирно-рычажные и передачи гибкой связью
§ 2. Шарнирно-рычажные механизмы
В приборах наиболее широкое применение получили трех- и четырехзвенные шарнирно-рычажные механизмы. К ним относятся: синусный, тангенсный, поводковый, кривошипно-шатунный, четырехшарнирный, кулисный механизмы и др.
Основные кинематические зависимости для четырехшарнирного механизма были рассмотрены в гл. 2 (§ 4). Поэтому здесь рас-
смотрим основные кинематические характеристики синусного, тангенсного, поводкового, кривошипно-шатунного и кулисного механизмов.
Синусный и тангенсный механизмы (фиг. 14. 5). Эти механизмы служат обычно для преобразования прямолинейного поступательного перемещения толкателя 1 во вращательное движение рычага 2.
Синусный механизм. В синусном механизме на торцовую плоскость толкателя 1 опирается рычаг 2 с закругленной рабочей поверхностью (фиг. 14. 5, а). В этом механизме длина рычага I остается практически постоянной, поэтому характеристика передачи имеет вид
5 = I (sin а — sin а0),	(14. 13)
где а0 — угол между прямой ОВ и начальным положением рычага;
а — угол между прямой ОВ и конечным положением рычага. Угол а положительный, если он расположен выше прямой ОВ, и отрицательный — если ниже прямой ОВ.
Передаточное отношение Z12 при передаче движения от толкателя 1 к рычагу 2 будет равно
__ du _____	1
tl2t ~ ~dS~ 1 cos сГ ’
(14. 14)
Шарнир но-рычажные механизмы
317
Угловое перемещение рычага 2, учитывая формулу (14. 13), подчиняется закону
а = arcsin + sin а0^ .	(14. 15)
Тангенсный механизм. В тангенсном механизме толкатель 1 имеет закругленный конец, а рычаг 2 имеет плоскую поверхность (фиг. 14. 5, б). В этом механизме расстояние а остается неизменным, поэтому характеристика механизма имеет вид
5 = a (tg а —- tg а0).	(14. 16)
Передаточное отношение
Угловое перемещение рычага 2 согласно формуле (14. 16)
(Q	\
-v+tga0).	(14.18)
Из формул (14. 14) и (14. 17) видно, что в синусном и тангенсном механизмах передаточные отношения являются переменными. Регулировка значения f12 осуществляется изменением начальных размеров I или а и начальных углов а0 наклона рычага 2.
Поводковый механизм. Этот механизм относится к пространственным механизмам. На фиг. 14. 6, а показан поводковый механизм, состоящий из двух валиков 1 и 2 и жестко прикрепленных к ним поводков 3 и 4. Чаще других применяются поводковые механизмы с валиками и поводками, расположенными под углом 90° рад'} друг к другу. Траекторией точки касания поводков будет прямая EN, являющаяся следом пересечения двух взаимно перпендикулярных плоскостей, в которых происходит движение поводков.
Перемещения точек касания обоих поводков равны
EN = a tg a = b tg p.
Характеристика передачи
(14. 19)
Передаточное отношение
• _ _ а / 1
*21 da ” b I ~	’ л2 ~
| cos'* a + -ту- sji a
\	Z?2
__ a '~~T
. (14.20)
318 Механизмы винтовые, шарнирно-рычажные и передачи гибкой связью
Иногда для получения заданного характера шкалы прибора ведущий поводок наклоняют под углом ср (фиг. 14. 6, б). В этом случае ось поводка 3 будет описывать коническую поверхность, а траектория точек касания поводков будет гиперболой, являющейся следом пересечения плоскости движения поводка 4 с конической поверхностью.
Фиг. 14. 6.
Характеристика такого механизма будет иметь вид
Р - arctg.....	(14.21)
Передаточное отношение
• __	fl (6 + acos a tg(p)	П4
21 da (b cos а + a tg ф)2 + (a sin а)2	\	/
Следовательно, передаточное отношение поводковой передачи величина переменная, зависящая от угла а и длин а и Ь. Если а = Ь и ср — 0, то i = 1 при всех значениях а.
Кривошипно-шатунный механизм. На фиг. 14. 7 приведены схемы двух механизмов: а — аксиального (z/ = 0) и б — дезакси-ального (у 4= 0).
Шарнирно-рычажные механизмы
319
Параметрами, определяющими кинематику этих механизмов, являются отношения:
л г	у
А = и х
где г — радиус кривошипа;
I — длина шатуна;
у — эксцентриситет;
Наиболее часто применяется А =	.
Фиг. 14. 7.
Перемещение 5 ползуна, отсчитываемое от его крайнего правого положения (фиг. 14. 7, а)
S = С0С = ACq — АС = (г + /) — (г cos ф + I cos а).	(14. 23)
Из фиг. 14. 7, а следует
ВК = г sin ср = / sin а; sin а = ~ sin ф к sin ф.
Известно, что 1 1
cos а = (1 — sin2a)^= (1 — A2 sin2 ф)2	(14. 24}
или, если разложить в ряд по формуле бинома Ньютона, то cos а = (1 — A2 sin2 ф)2 = 1 — -i- A2 sin2 ф-A4 sin4 ф - • • (14. 25)
При
A ~ и ф — 90° (sin ф — 1)
cosa (1 ~ A2 sin2 ф)2 - 1 — 0,02 — 0,002.
320 Механизмы винтовые, шарнирно-рычажные и передачи гибкой связью
Для большинства практических случаев расчета всеми членами, начиная с третьего, можно пренебречь ввиду их малости. Подставляя в формулу (14. 23) найденное значение cos а, получим приближенную формулу для определения перемещений ползуна
5 = г -ф I — г cos ф — I -ф -gjg- sin2 ф =
= г (1—cos ф -ф sin2 ф).	(14.26)
Путем последовательного дифференцирования получаем формулы для определения скорости v и ускорения а ползуна
dS dS dw ( .	. Л. n .	\
У = -тг = -;--тф = cor sin ф -ф -5- 2 sin ф cos ф ) =
dt dtp dt \ т 1 2 т */
= tor sin ф -ф 8ш2ф^;	(14.27)
а	= ®Мс<«ф-ф А.соз2ф).	(14.28)
Пользуясь этими формулами, можно определить значения S, v и а для ряда последовательных положений механизма и построить кинематические диаграммы.
Наибольшее ускорение ползуна при ср = 0 и ср = л находим из формулы (14. 28)
amax = (Ь ± 0>
где плюс соответствует крайнему правому, а минус — крайнему левому положению ползуна.
Наибольшая скорость ползуна при л/2 и Зл/2 ymax^«r(l +^) = ^(1 + п
При К = -tj- < 0,25 угловую скорость кривошипа можно определять по формуле
to -о
Подставляя в формулы (14. 26), (14. 27) и (14. 28) значение К = 0, соответствующее длине шатуна I = оо, получим формулы, -характеризующие движение ползуна синусного механизма (кулисы Вольфа), показанного на фиг. 2. 10
S = г (1 — cos ф); v = cor2 sin ф; а = co2r cos ф.
Эти механизмы применяются для осуществления колебательного движения ползуна по синусоидальному закону.
Шарнирно-рычажные механизмы
321
В самопишущих и других приборах получили применение так называемые выпрямляющие щарнирно-рычажные механизмы. У этих механизмов одна из точек рабочего звена на некотором участке своего движения описывает траекторию, близкую к прямой.
Фиг. 14. 8.
На фиг. 14. 8 приведены примеры схем таких механизмов: а— кривошипно-шатунный механизм, у которого АВ = ВС = ВО; б — лямдообразный механизм Чебышева при следующих размерах звеньев:
АЕ = 2ВЕ; АС - ВС = = DC = 2,5 ВВ; в — кулисный механизм [3].
Кулисный механизм. На фиг. 14. 9 показана схема механизма. При вращении ведущего кривошипа 1 камень кулисы 2 перемещается по направляющим кулисы 5, которая получает ка-чательное движение вокруг центра С.
Заданы размеры звеньев механизма: г = ОА, d и закон движения ведущего звена (D1=const и = 0. Установим зависимость движения кулисы а (/) от заданного движения кривошипа Ф (0-
Определим зависимость угла О АВ и СВ А находим
а от угла ср. Из треугольников
tga =
г sin ф d + / cos ф
(14. 29)
322 Механизмы винтовые, шарнирно-рычажные и передачи гибкой связью
Для определения угловой скорости кулисы дифференцируем формулу (14. 29)
1 da _ (От (J + г cos ф) cos ф +	sin2 ф
cos2 a dt	(d -н г cos ф)2
или после преобразований
Г(Ол (d COS ф 4- г) п	/I л пгчч
Известно, что
со о = —44-----:... cos* а.	(лт.
3 (d + г cos Ф)2	v
2	1
cos2 а = ----7-0—.
i -f- tg2 а
формулы (14. 29) значение tg а, получаем
I	_	(б/4-''^ф^2
Подставляя из
1 sin* Ф d2 4- г2- 4- У-dr cos ф * (d 4- г cos Ф)2
Подставляя это значение cos2 а в формулу (14. 30), находим угловую скорость кулисы
m m г(^С05ф4-г)
3	1 d2 4- г2 4- 2dr COS Ф ’
(14.31)
Угловое ускорение кулисы определяем путем дифференцирования формулы (14. 31)
8Ч = —А =
3 dt
f— (d2 4- г2 4- 2drcos ф) d(oA sin ф 4- (d cos ф + г) 2б/гсо7 sin ф]
—- ^*0)^
(d2 -f- r2 -f- 2dr COS Ф)2 или после преобразований получим
_ хч2 rrf (г2 — ^2) sin ф 8з ~ wi (d2 + r2 4-2t//-cos ф)2~ ’
(14. 32)
Зная угловые скорость и ускорение звена, можно вычислить скорость и ускорение любой его точки.
। Из формулы (14. 32) видно, что е3 = 0 при ср = 0 и ср = л. При этом угловая скорость кулисы со3 будет наименьшей или наибольшей.
Подставляя в формулу (14. 31) <р = 0 и ср = л, получим
®3min = 444г = -4-	(14-33)
smin 1 (d -f.	1 Г	'	'
И
®3max — ®1 —d}i ~ 0)1 "r — d ’	(14- 34)
Механизмы прерывистого движения
323
§ 3. Механизмы прерывистого движения
Механизмы прерывистого периодического движения служат для преобразования вращательного, обычно равномерного, или колебательного непрерывного движения в движение вращательное или поступательное с периодическими остановками определенной продол жител ьности.
Эти механизмы часто используются в приборах и машинах различного назначения, действующих автоматически или полуавтоматически.
Наибольшее распространение имеют следующие механизмы прерывистого движения: а) с мальтийским крестом; б) цевочные; в) кулачковые; г) с неполными, зубчатыми колесами; д) храповые и др.
Механизмы с мальтийским крестом и кулачковые работают плавно, почти без ударов в начале и конце поворота ведомого звена, и применяются при средних и малых угловых скоростях ведущего звена.
Механизмы с неполными зубчатыми или цевочными колесами и храповые механизмы работают с толчками и ударами в начале и конце поворота ведомого звена и поэтому используются только при малых угловых скоростях ведущего звена.
Рассмотрим основные характеристики указанных механизмов, необходимые для правильного выбора их конструкции и размеров, соответствующих конкретным условиям работы.
Механизмы с мальтийским крестом. Механизмы с мальтийским крестом применяются для преобразования обычно равномерного вращения ведущего звена в периодические повороты с остановками определенной продолжительности ведомого звена.
Механизм с внешним зацеплением (фиг. 14. 10, а). Он состоит из трех звеньев: 1 — ведущего (кривошипа) с цевкой (пальцем )Л; 2 — ведомого (креста или звезды)? имеющего z радиальных пазов, и 3 — стойки.
При вращении звена 1 цевка А входит в паз звена 2 и поворачивает его на угол . Когда цевка А выходит из паза, звено 2 останавливается и фиксируется замком В. Цилиндрическая поверхность замка В соприкасается с поверхностью D звена 2 и предотвращает его вращение до тех пор, пока цевка А не войдет в следующий паз звена 2. За один оборот звена 2 звено 1 должно сделать z оборотов, если число цевок k — 1.
Отношение времени движения /2 ведомого звена 2 к времени одного оборота ведущего звена 1 называется коэффициентом движения механизма т. При равномерном вращении звена /
324 Механизмы винтовые, шарнирно-рычажные и передачи гибкой связью
(<»! = const) отношение поворота звеньев
можно заменить
отношением углов
=	(14.35)
Фиг. 14. 10.
Для нормальной (безударной) работы механизма необходимо, чтобы в момент входа цевки в паз креста и выхода ее из паза углы между радиусом кривошипа ОгА и осью паза О2Л были равны т. е. чтобы О]А | О2А (фиг. 14. 10, б). В этом же положении определяются углы поворота и ф2. При числе пазов креста z угол 2л между осями павов фа — *
Механизмы прерывистого движения
325
Из фиг. 14. 10, б определяем
2 л ___ л (z — 2)
z	z
Подставляя <рх в формулу (14. 35), находим т = 21. 2л
г —2 2г
(14.33)
Следовательно, в механизмах с мальтийским крестом число пазов ведомого звена (креста) может быть равно трем и больше (г > 3 . При числе цевок К = 1 всегда т<0,5 (при z = 10, т == = 0,4).
В механизмах с внешним зацеплением и одной цевкой время движения ведомого звена меньше времени покоя.
Для увеличения т > 0,5 ведущее звено снабжают несколькими цевками с таким расчетом, чтобы каждая последующая цевка входила в зацепление с крестом после выхода из зацепления предыдущей цевки.
При числе цевок Д' в формулу коэффициента движения вместо времени одного оборота ведущего звена подставляется
2 л а вместо угла 2л угол . Следовательно, для многоцевочного механизма
Ф.К К (2 - 2) 2л
2г
Отсюда следует, что К < г _ 2
«в 14-5, при z — 44-5 К — 14-3;
2г
1.
(14. 37)
. При z — 3 принимают /С = при z > 6 К = 1 4-2.
Основные размеры механизма с внешним зацеплением определяются из фиг. 14. 10, б.
При заданных а и z
2л	п • Ф2
Ф2 == — ’ Ф1=л —ф2; 7< = asm-~-;
1	Ф2
a cos •—.
(14.38)
Располагая точки Ог, Л и О2 на одной прямой, определяем
l^-a — R = а(\ — sin-y-).	(14.39)
Закон движения ведомого звена механизма определяется по формулам для механизма с качающейся кулисой (14, 31) и (14. 32),
— <ПС Фз ~
т
326 Механизмы винтовые, шарнирно-рычажные и передачи гибкой связью
так как в кинематическом отношении механизм с мальтийским крестом аналогичен кулисному (фиг. 14. 9 и 14. 10).
Наибольшая угловая скорость ведомого звена при расположе-
нии точек Ох, А и О2 на одной прямой
R ®2гпах ft •
(14. 40)
Угловое ускорение ведомого звена определяется по формуле е -со2 0/? (/?2 ~ а2) sin ?	/14 411
2	* (а2 + 7?а 4-2а/? cos <р)2'	v '
В эту формулу надо подставить значения угла поворота ведущего ! <Р1 звена в пределах от <р = л — .XL до ср = л + -у-.
В момент входа цевки в паз крест мгновенно приобретает угловое ускорение
®f/?
8 ~	2л* ’
a cos -77-
(14. 42)
При этом от действия сил инерции на цевке возникает динамическое давление
р = Je = J(^R
2л „	„ 2л ’
я cos —тт-	а2 cos2—гг-
Л	л
(14. 43)
где J — приведенный к валу креста момент инерции масс, связанных с крестом.
Это дополнительное давление нужно учитывать при расчете деталей механизма на прочность.
Коэффициент полезного действия механизма с мальтийским крестом и с валами на подшипниках скольжения (при f = 0,10) Л = 0,80	0,85.
Механизм с внутренним зацеплением (фиг. 14. И). У этого механизма ведущее звено 1 (кривошип) и ведомое звено 2 (крест или звезда) вращаются в одну сторону. Механизм работает более плавно с меньшими ускорениями, чем механизм с внешним зацеплением; у него время движения больше времени покоя, так как коэффициент движения г >0,5. Этот механизм может иметь только одну цевку К == 1.
Из фиг. 14. 11 находим
2л	.	, 2л л (г + 2)
Фа == -у-; Ф1 = я + Фг = Я + — =----г—~ 
Механизмы прерывистого движения
327
Следовательно, коэффициент движения
Ф1 _ г + 2
2л 2z
(14. 44)
Всегда 1 > т > 0,5, a z > 3 при К ~ 1.
Основные размеры этого механизма легко определить из фиг. 14. 11 путем геометрических расчетов.
Фиг. 14. 11.
Для этого механизма угловые скорости и ускорения определяются по формулам (14. 31) и (14. 32) механизма с качающейся кулисой. В формулу (14. 32) надо подставлять значения угла поворота ведущего звена в пределах от ср = 2л — -у- до ф = -у.
Механизмы с внутренним зацеплением работают более плавно, чем механизмы с внешним зацеплением. На фиг. 14. 12 показаны графики изменения угловой скорости (о2 и углового ускорения е2 ведомого звена с тремя пазами (z = 3) за время поворота его на 2 л
угол ф2 = — ; для внешнего зацепления (фиг. 14. 12, а), внутреннего зацепления (фиг. 14. 12, б).
На основе сравнения механизмов с нормальным мальтийским крестом и одной цевкой можно сделать следующие выводы;
1)	угловые ускорения ведомого звена и динамические нагрузки уменьшаются при увеличении числа пазов z ведомого звена;
328 Механизмы винтовые, шарнпрно-рычажные и передачи гибкой связью
2)	у механизмов с внутренним зацеплением ускорения динамические нагрузки и длительность остановок меньше, чем у механизмов с внешним зацеплением;
3)	габариты механизмов как при внешнем, так и при внутреннем зацеплении почти одинаковы.
Многоцевочные механизмы. В случаях, когда требуется осуществить остановки разной продолжительности за время полного оборота ведущего звена, применяются ненормаль
Фиг. 14. 12.
ные механизмы с мальтийским крестом с внешним зацеплением, у которых ведущее звено имеет две или три цевки, расположенные на разных радиусах неравномерно по окружности, а крест имеет разные по глубине пазы. При этом число пазов креста z должно быть кратным числу цевок К, т. е. z = тК (т — число оборотов ведущего звена за один оборот креста).
На фиг. 14. 13, а показан неоднородный механизм с z = 6, К = 2, у которого у'2 = ф" — —.
Размеры звеньев могут быть определены на основе приведенных выше рассуждений из фиг. 14. 13, а.
7?' = asin-^-; R] = a sin .	(14.45)
В таком механизме число цевок не может быть больше трех (К = 3 только при г = 3 и К = 2 при г > 4).
Для получения остановок разной продолжительности применяется механизм, изображенный на фиг. 14. 13, б, у которого 7?j = ф; = ф^, но два кривошипа с цевками расположены ПОД углом X Ф1>
Механизмы прерывистого движения
329
Конструкция механизма с мальтийским крестом определяется его назначением, числом остановок, коэффициентом движения, компоновкой связанных с ним звеньев прибора или машины и условиями эксплуатации.
При малых диаметрах крестов пазы фрезеруются непосредственно в дисках, а при больших — образуются путем прикрепления винтами к ведомым дискам планок или секторов.
В зависимости от размеров механизма и условий его работы для уменьшения износа и трения цевки снабжаются роликами-
Фиг. 14. 13.
кольцами с трением скольжения, игольчатыми или шариковыми подшипниками. При малых скоростях и давлениях применяются цевки без роликов, в виде пальцев.
Расчет механизмов на прочность заключается в проверке цевки на изгиб и в ограничении удельного давления на поверхностях контакта цевки и пазов креста. Аналогичный расчет и формулы для него уже были рассмотрены для кулачковых механизмов в гл. 13, § 5
Материал рабочих поверхностей пазов ведомых звеньев — сталь 40Х, закаленная до HRC 45—50. Материал роликов или пальцев цевки — сталь ШХ15, закаленная до HRC 58—62.
Цевочные и другие механизмы. На фиг. 14. 14 показан цевочный механизм счетных десятичных приборов, у которого за один оборот ведущего диска 1 ведомый 2 поворачивается на г/10 оборота посредством промежуточной шестерни 5, у которой из восьми зубьев четыре укорочены. Ведомый диск 2 имеет 20 пальцев (цевок), которые могут последовательно находиться в зацеплении со
330 Механизмы винтовые, шарнирно-рычажные и передачи гибкой связью
всеми зубьями шестерни 3. Ведущий диск 1 имеет два пальца и z2, которые периодически входят в зацепление со всеми зубьями шестерни 3. Между пальцами входят только удлиненные зубья шестерни 3 (4 из 8). За один оборот ведущего диска 1 его пальцы и г2 поворачивают шестерню 3 на два зуба, а диск 2 на 2/ 20 =
= оборота. Затем удлиненные зубья шестерни 3 охватывают цилиндрическую поверхность диска 1 и фиксируют шестерню 3
до следующего поворота. Последовательным соединением нескольких таких механизмов на одной оси создаются счетчики на большое число оборотов ведущего звена.
На фиг. 14. 15 приведены примеры конструкций других механизмов прерывистого движения.
1)	Кулачковый механизм прерывистого вращения (фиг. 14. 15, я), работающий почти без ударов; он применяется при скрещивающихся осях валов. За один оборот кулачка А ведомый диск В поворачивается на угол, соответствующий одному шагу. Время остановки и ускорения при повороте диска В определяются профилем кулачка;
2)	механизм с неполными зубчатыми колесами (фиг. 14. 15, б), имеющими зубья нормального эвольвентного профиля. Ведущее звено / снабжено сектором с двумя цевками 1, а ведомое звено II — планкой 2 для устранения (смягчения) удара в начале и конце движения ведомого колеса II и фиксации его в состоянии покоя;
3)	звездчатый механизм с неполными цевочными колесами (фиг. 14. 15, в). Он имеет три равных периода движения и три периода покоя. Для смягчения ударов в начале и конце движения
Механизмы прерывистого движения
331
ведомого звена II и фиксации его в состоянии покоя предусмотрены фиксатор 1 и три выступа 3 с фиксирующими дугами. В механизмах (фиг. 14. 15, б и в) вращение происходит при постоянном передаточном отношении;
4)	механизм, преобразующий вращение ведущего звена 1 в прерывистое поступательное движение ведомого звена 2 по направляющим стойки 3 (фиг. 14. 15, г);
5)	звездчатый механизм (фиг. 14. 15, 5), преобразующий поступательное движение звена 1 в прерывистое вращательное движение звена 2. Движение передается зацеплением цевок на рейке 1
332 Механизмы винтовые, шарнирно-рычажные и передачи гибкой связью
с зубьями звездочки 2. Во время покоя звено 2 стопорится плоской направляющей.
Храповые механизмы. Храповые механизмы используются для преобразования колебательного движения ведущего звена во вращательное или поступательное движение с остановками ведомого звена. Кроме того, они применяются как механизмы, препятствую-
щие движению ведомых звеньев в одном направлении и допускающие свободное движение их в противоположном направлении (см. обгонные муфты, гл. 18).
Храповые механизмы используются в шаговых искателях, реле времени самопишущих и других приборах различного назначения.
По характеру преобразования движения храповые механизмы можно разделить на механизмы с вращательным и с поступательным движением ведомого звена.
По конструкции и принципу работы храповые механизмы делятся: а) на зубчатые (фиг. 14. 16, а, б, в,); б) фрикционные с шариками или роликами (фиг. 14. 16, г, д) и в) фрикционные с эксцентриками (фиг. 14. 16, е, ж).
Механизмы прерывистого движения
333
Различают механизмы с внешним (фиг. 14. 16, а, г, ё), внутренним (фиг. 14. 16, б, д, л/с,) и торцовым (фиг. 14. 16, в) зацеплением. В последнем случае собачка может быть заменена муфтой с несимметричными зубьями на торцовой поверхности.
Фрикционные храповые механизмы применяются главным образом при средних и больших угловых скоростях ведущего звена, так как в них за счет скольжения смягчаются толчки при включении и выключении ведомого звена, например, в обгонных муфтах и некоторых зажимных устройствах. Конструкция и расчет фрикционного роликового храпового механизма рассмотрены в гл. 18 (см. обгонные муфты).
Зубчатые храповые механизмы применяются при небольших скоростях ведущего звена, так как их включение сопровождается жесткими ударами собачки о зубья храпового колеса.
На фиг. 14. 17 показаны наиболее распространенные конструкции храповых механизмов с внешним зацеплением. При больших окружных силах Р ось собачки располагается на касательной к средней окружности зубьев колеса, как показано на фиг. 14. 17, а, III.
При малых силах Р для более надежного прижатия собачки к колесу силой Р2 ось собачки располагается так, как показано на фиг. 14. 17, а, I. Если окружная сила Р проходит за осью собачки так, как показано на фиг. 14. 17, а, IV, то возникает сила Р2, выводящая собачку из зацепления с колесом. Последний вариант неприемлем.
Форма профиля зубьев колеса, показанная на фиг. 14. 17, в, г, обычно применяется в реверсивных механизмах, а профили, показанные на остальных фигурах,—-в нереверсивных механизмах, т. е. при неизменном направлении движения колеса.
Число зубьев z колеса определяется наименьшим углом поворота его ф0 за один ход собачки. Число зубьев можно уменьшить путем применения двух или трех собачек разной длины, рабочие грани которых должны быть смещены на или х/3 шага зубьев (фиг. 14. 17, б).
Обозначая наружный диаметр храпового колеса D и задаваясь углом ф0, можно определить число зубьев и шаг
z = —;	t = —.	(14.46)
Фо	*	v ’
Собачки обычно прижимаются к колесу пружинами, реже собственным весом. Чаще применяются откидные собачки, вращающиеся вокруг оси, реже — поступательно движущиеся радиальные (фиг. 14, 17, в). В реверсивных механизмах применяются
334 Механизмы винтовые, шарнирно-рычажные и передачи гибкой связью
Передачи гибкой связью
335
перекидные двухсторонние собачки (фиг. 14. 17, г; В — вперед, Н — назад).
При холостом ходе ведущего звена во избежание обратного поворота ведомого колеса устанавливаются стопорные собачки С (фиг. 14. 17, в).
В случае когда требуется получить почти непрерывное пульсирующее движение ведомого звена (пульсирующие редукторы) с остановками очень малой продолжительности, устанавливаются две собачки на ведущем звене (фиг. 14. 17, б, р/с). В этом случае стопорные собачки не ставятся.
Регулировка угла поворота ведомого колеса за один ход ведущего звена осуществляется следующими способами: а) изменением радиуса кривошипа (фиг. 14. 17, ё)\ б) изменением длины ведущего коромысла; в) подъемом собачки специальным регулирующим устройством.
Расчет храповых механизмов на прочность заключается в проверке на срез и смятие осей собачек и в ограничении удельного давления на поверхности контакта собачки с зубьями храпового колеса. Длина зуба колеса определяется по формуле
где Р — окружная сила;
[р] — допускаемое удельное давление на единицу длины зуба колеса.
Собачки обычно имеют большую ширину, чем колеса. п
Материал зубьев колес и собачек — сталь 20Х, цементированная и закаленная до HRC 45—52, для которой [р ] < 400 кПсм (40 н/м) или для менее ответственных механизмов сталь 40 и сталь 45 — [р J < 200 кГ/см (20 н/м).
§ 4. Передачи гибкой связью
Передачи гибкой связью применяются для передачи вращения между валами при больших межосевых расстояниях и для преобразования вращательного движения в прямолинейное, и наоборот. Передача состоит из ведущего и ведомого колес (роликов, шкивов, барабанов или звездочек) и охватывающей их гибкой связи.
На фиг. 14. 18 приведены схемы распространенных передач гибкой связью, которые применяются в приборах, в оборудовании лабораторий и в машинах.
Передачи гибкой связью могут иметь передаточные отношения: постоянные (фиг. 14. 18, г—к), переменные (фиг. 14. 18, б, в), ступенчато изменяющиеся (фиг. 1. 13, в) и бесступенчато изменяющиеся (фиг. 1. 13, б).
336 Механизмы винтовые, шарнирно-рычажные и передачи гибкой связью
По характеру сцепления гибкой связи с колесами передачи разделяются: на передачи с непосредственным соединением (фиг. 14. 18, а, б, в); передачи зацеплением (фиг. 14. 18, г); передачи трением (фиг. 14. 18, д—к).
Передачи с непосредственным соединением. В этих передачах концы гибкой связи прикреплены к ведущему и ведомому звеньям (колесу, ролику или барабану), что исключает возможность относительного скольжения гибкой связи по этим звеньям и обеспечивает точные перемещения ведомого звена и заданные передаточные отношения.
Такие передачи часто используются в точных отсчетных и других механизмах приборов. Например, передача стальным кана
Передачи гибкой связью
337
тиком в приводе' указателя шкалы радиоприемника показана на фиг. 14. 18, а, передача стальной лентой с переменным передаточным отношением для получения равномерных делений отсчетной шкалы механизма, решающего непрямолинейную функцию, — на фиг. 14. 18, б; механизм-улитка с переменным передаточным отношением — на фиг. 14. 18, в и др.
Фиг. 14. 19.
Передачи с непосредственным соединением позволяют передавать ограниченные по величине движения с высокой точностью, так как в них исключена возможность скольжения гибкого тела. Они позволяют осуществлять передачу вращательного движения при значительных межосевых расстояниях с постоянным и переменным передаточным отношением, а также преобразовывать вращательное движение в прямолинейное, и наоборот. Изменение направления прямолинейного движения можно осуществлять посредством роликов, которые огибаются гибкой связью.
На фиг. 14. 19 приведены примеры схем передач гибкой связью с непосредственным соединением: механизм, в котором гибкая
338 Механизмы винтовые, шарнирно-рычажные и передачи гибкой связью
связь используется для передачи вращения с постоянным передаточным отношением при большом межосевом расстоянии (а); передача стальной лентой с переменным передаточным отношением, которая используется в некоторых счетно-решающих устройствах для получения равномерной градуировки шкал (б); регистрирующий механизм автоматического потенциометра (в); устройство для получения постоянной величины противодействующего момента на валике профильного ролика, при переменной силе натяжения пружины (г).
Обязательным условием нормальной и точной работы передачи является постоянное натяжение гибкого тела, обеспечивающее плотное прилегание его по всему рабочему профилю роликов или барабанов.
В отсчетных механизмах для передачи движения с высокой точностью применяются гибкие неэластичные тела — стальные ленты и канатики. В менее точных механизмах используются гибкие эластичные тела — шнуры из шелковых, хлопчатобумажных и капроновых нитей.
Натяжение гибкого тела осуществляется обычно спиральными или винтовыми пружинами (фиг. 14. 19, а, а), реже грузом (фиг. 14. 19, б).
Сила, необходимая для натяжения стальной ленты, определяется по формуле
(14.47)
6/	'
где b и h — ширина и толщина ленты;
[о]м— 1004-120 кПсм2 (10—12 Мн/м2') —допускаемое напряжение на изгиб;
г — наименьший допускаемый радиус кривизны профиля ролика (или барабана). Значения г выбираются в зависимости от толщины ленты h.
Для стальной холоднокатаной ленты шириной b = 2,5-4-60 мм принимают:
А, мм............... 0,05	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
г, ММ'.............. 6	12	24	36	48	60
При больших межосевых расстояниях А гибкую связь рекомендуется располагать вертикально во избежание ее провисания, и среднюю прямолинейную часть ее заменять жесткой тягой с направляющими (фиг. 14. 19, а).
В приборах, работающих при значительных колебаниях температуры, для устранения недопустимых температурных ошибок, материалы гибкой связи (или длинной жесткой тяги) и корпуса
Передачи гибкой связью
339
должны иметь близкие по значению коэффициенты линейного расширения.
Угловое перемещение Дер (в рад) ведомого ролика при изменении температуры от /0 до t± можно определить по формуле
Дф	~^о) — Lai ~ Zo)
(14.48)
где L — длина ленты (или тяги) при температуре /0;
а и ах — соответственно коэффициенты линейного расширения ленты (тяги) и корпуса;
г — радиус ведомого ролика.
Фиг. 14. 20.
Конструкция роликов и способы крепления концов гибких стальных лент и канатиков показаны на фиг. 14. 20. В варианте а натяжение ленты можно регулировать винтом, а в варианте б — перемещением кольцевого сектора и последующим его закреплением двумя винтами. Конец ленты впаивается в паз лентодержа-теля. Вариант в не позволяет регулировать натяжение ленты, поэтому используется на одном из двух роликов передачи. Вариант г применяется в случаях, когда на ролик наматывается несколько витков ленты.
340 Механизмы винтовые, шарнирно-рычажные и передачи гибкой связью
Концы стальных канатиков и шнуров обычно крепятся винтами и накладками — варианты д и е.
Если на барабан наматывается больше 4—6 витков канатика, то рекомендуется на поверхности барабана делать винтовые канавки с шагом t > d (d — диаметр канатика или шнура).
Передачи зацеплением. К ним относятся цепные передачи (фиг. 14. 18, а, д) и передачи перфорированной лентой (фиг. 14. 21).
Цепная передача состоит из ведущей и ведомой звездочек, охватываемых бесконечной цепью, звенья которой входят в зацеп-
Фиг. 14. 21.
ление с зубьями звездочек. Цепные передачи втулочно-роликовой цепью и зубчатой цепью применяются в приводах мощностью N = 0,3-4-100 кет при скорости цепи v = 1-4-15 м/сек. В приборостроении цепные передачи имеют весьма ограниченное применение.
Расчет и конструирование цепных передач излагается в курсе «Детали машин» [17], [43].
Передача перфорированной лентой состоит из ведущего и ведомого зубчатого барабанов, которые охватываются перфорированной лентой. Если при этом лента бесконечная, т. е. концы ее сварены или спаяны латунью с сохранением шага перфорации, то число оборотов барабана не ограничивается.
На фиг. 14. 21 показана схема передачи и два варианта конструкции зубчатых барабанов: I — с зубьями прямоугольного сечения для лент с перфорацией такой же, как у кинофильмов, и II — со вставными зубьями круглого сечения.
Наименьший допускаемый радиус барабана г выбирается в зависимости от толщины h стальной ленты.
Для передач этого типа используется лента стальная холоднокатаная ГОСТ 2284—43 и ГОСТ 2283—57.
Передачи гибкой связью
341
Шаг перфорации t выбирается в пределах от 6 до 20 мм в зависимости от толщины ленты. Иногда для металлической ленты применяют такую же перфорацию и такие же зубчатые барабаны, как для кинофильмов.
Достоинством передач перфорированной лентой являются: гарантированное постоянство передаточного отношения и значительно меньшие давления на валы и опоры барабанов, чем в передачах трением со стальной лентой, канатиком, шнуром или ремнем, огибающим гладкие шкивы.
Передачи трением. К ним относятся передачи шнуром, гибкой лентой и ременные передачи. Передача состоит из ведущего и ведомого шкивов (колес) и бесконечного шнура или ремня, надетого на них с предварительным натяжением. Передача усилия от одного шкива к другому осуществляется за счет сил трения между шнуром или ремнем и гладкими поверхностями шкивов.
В качестве гибкой связи в этих передачах применяются: а) шнуры шелковые, хлопчатобумажные, нейлоновые и кожаные; б) стальные канатики; в) стальные ленты; г) плоские ремни прямоугольного сечения и д) клиновые ремни трапецевидного сечения.
Клиноременные и плоскоременные передачи используются в приводах испытательных стендов, сборочных конвейеров, насосов, станков и в другом оборудовании при передаточном отношении /12 < 6, мощности N = 0,34-50 кет и скорости ремня v = ~ 5-нЗО м/сек, а в специальных передачах v < 50 м/сек.
При параллельных осях валов применяются клиноременные передачи (фиг. 14. 18, д') и плоскоременные передачи: открытая (фиг. 14. 18, а), перекрестная (фиг. 14. 18, и) с натяжным роликом (фиг. 14. 18, ж, к).
При пересекающихся осях валов применяется плоскоременная угловая передача (фиг. 14. 18, з).
Для получения нескольких угловых скоростей ведомого вала применяются плоскоременные и клиноременные передачи со ступенчатыми шкивами (фиг. 1. 13, з).
Для бесступенчатого регулирования угловой скорости ведомого вала применяются вариаторы: плоскоременные с конусными барабанами (фиг. 12. 2, з), клиноременные с одним конусным раздвижным шкивом (фиг. 12. 2, и) и клиноременные с двумя конусными раздвижными шкивами (фиг. 12. 2, к).
Расчет плоско- и клинюременных передач, основанный на экспериментальных данных, излагается в курсах «Детали машин» [17], [43].
Приближенный расчет применяющихся в приборах передач гибкими шнурами обычно основывается на формуле Эйлера.
342 Механизмы винтовые, шарнирно-рычажные и передачи гибкой связью
Определим силу трения F идеально гибкой нерастяжимой нити (или ленты), огибающей по дуге ab твердый цилиндр и скользящей по нему под действием растягивающих сил 5г и 52 (фиг. 14. 22). При равномерном скольжении нити по цилиндру (при v — const) должно соблюдаться равенство
Si = s2 + F.
Натяжение нити от точки а к точке b плавно увеличивается от S2 до в результате действия распределенных по дуге ab сил трения.
Эйлером была установлена зависимость величины движущей силы Sx от силы сопротивления S2, коэффициента трения f и угла а охвата цилиндра гибкой нитью
= S2^«, (14. 49)
где е — основание натуральных логарифмов.
На основании формулы Эйлера определяем величину силы трения гибкой нити о неподвижный цилиндр
F=SX — S2=S2 (et« —1). (14. 50)
Величина силы F в значительной степени зависит от f и а. Например, при f = 0,25, а = 8л силой S2 = 10 кГ (1 Мн) можно удержать на сбегающей ветви нити силу З^бЗО кГ (53 Мн).
Гибкая нить, огибающая шкив с радиусом R и натянутая силами Sx и S2, может передавать шкиву вращающий момент
Л4 < FR = (S1 - S2) R = RS2 - 1).	(14. 51)
Если момент сопротивления вращению колеса будет больше, чем FR, то гибкая нить будет скользить (буксовать) по шкиву, и таким образом может предохранить^ механизм от перегрузки и поломки.
Так как шнуры шелковые, хлопчатобумажные, нейлоновые, кожаные и стальные тросики не обладают идеальной гибкостью и нерастяжимостью, то по формуле (14. 51) можно лишь приближенно определить вращающий момент, передаваемый шнуровой передачей.
Литература к гл. 14: [3], [4], [7], [17], [19], [24], [26], [31], [36], [40], [42], [43], [44], [62].
Неразъемные соединения
343
ГЛАВА 15
СОЕДИНЕНИЯ
§ 1. Общие сведения
В зависимости от характера соединений деталей приборов и машин все соединения делятся на подвижные и неподвижные.
Подвижные соединения образуют кинематические пары механизма, а неподвижные — используются при изготовлении звеньев.
В конструкторской практике соединениями обычно называют только неподвижные соединения, которые разделяют на неразъемные и разъемные.
Неразъемными называются соединения, которые нельзя разобрать без разрушения скрепленных элементов. Неразъемные соединения применяются в тех случаях, когда деталь целесообразно изготовлять из нескольких элементов для упрощения технологического процесса или с целью экономии дорогостоящих материалов.
Неразъемные соединения осуществляются силами физико-химического сцепления (сваркой, пайкой и склеиванием) и механическими средствами (клепкой, запрессовкой, развальцовкой, гибкой, заформовкой).
Разъемными называются соединения, которые можно разобрать без разрушения деталей и соединяющих их элементов. К таким соединениям относятся резьбовые, штыковые, штифтовые, шпоночные и шлицевые.
Требования, предъявляемые к соединениям, определяются их назначением, условиями работы и- конструкцией узла прибора или машины. Общими требованиями являются: прочность, плотность (герметичность), надежность и жесткость.
Рассмотрим конструкцию и методы расчета соединений, широко применяющихся в приборах и машинах.
§ 2. Неразъемные соединения
Сварные соединения. Весьма широкое применение имеют неразъемные соединения, выполненные электромеханической (контактной) и электрической (дуговой) сваркой.
Электромеханическая {контактная} сварка может осуществляться несколькими способами, схемы которых показаны на фиг. 15. 1: а—точечная контактная сварка (для соединения листов, полос и пакетов листов общей толщиной до 30—35 мм}\ б — рельефная сварка (для одновременной сварки деталей в нескольких выступающих местах с небольшой суммарной площадью
344
Соединения
контакта); в—стыковая сварка (для соединения деталей, имеющих форму стержня); г — шовная роликовая сварка (для выполнения непрерывных и прерывистых швов при соединении деталей толщиной до 4 мм).
Контактная сварка осуществляется на специальных сварочных машинах методом сопротивления. Свариваемые детали устанавливаются между двумя электродами машины и прижимаются друг к другу с определенной силой. Включается ток. Первона-
Фиг. 15. 1.
чально площадь контакта деталей невелика и электрическое сопротивление большое, поэтому в зоне контакта детали быстро нагреваются до заданной температуры. Затем ток выключается, а детали свариваются друг с другом [55].
Расчет соединений, выполняемых контактной точечной, рельефной и шовной сваркой, обычно производится на срез по площади контакта. Такие соединения, как правило, не несут больших нагрузок, так как применяются для деталей малой толщины.
Электрическая (дуговая) сварка, предложенная в 1888 г. Н. Г. Славяновым, осуществляется методом плавления кромок свариваемых элементов и металлического стержня посредством электрической дуги. При этом используются два способа: а) дуга образуется между угольным электродом и свариваемыми деталями; б) дуга образуется между металлическим электродом и свариваемыми деталями. Второй способ применяется чаще. Как правило, дуговая сварка используется для деталей толщиной более 3 мм. Она обеспечивает экономию металла и более производительна, чем клепка.
Расчет соединений, выполненных дуговой электросваркой, зависит от типа шва и характера возникающих напряжений в нем.
На фиг. 15. 2 показаны наиболее распространенные типы стыковых швов. Эти швы, как правило, не выступают над свариваемыми деталями и испытывают напряжения такие же, как и деталь
Неразъемные соединения
345
в сечениях, смежных со швом. При толщине свариваемых элементов 6 < 3 мм кромки деталей отгибаются (а) и при сварке расплавляются, а при б >* 6 мм кромки одной или обеих деталей срезаются под углом (б, в, е), что дает возможность осуществить сварку по всей толщине деталей.
По расположению свариваемых деталей различают швы встык и втавр (е). По расположению шва относительно направления силы различают прямые швы (г) и косые швы (д').
Фиг. 15. 2.
Стыковые швы рассчитываются на растяжение или сжатие по формулам
^(^) = ^-<Н(еж) или / = —£---------->	(15.1)
U (сж)
где Р — сила,- действующая на шов;
I — длина шва;
б — расчетная толщина шва, равная толщине более тонкой из свариваемых деталей;
[с»]'р (сж) — допускаемое напряжение на растяжение (или сжатие) для сварного шва выбирается в зависимости от допускаемого напряжения для основного материала [сг]р, марки электрода и способа сварки (см. табл. 15. 1).
Если соединение втавр (фиг. 15. 2, е) нагружено силой Q или растягивающей силой Р и изгибающим моментом Ми = RH, то расчет шва ведется по суммарному напряжению
а — аР + — “У Н у “ у Н у OS- 2)
Косые швы применяются для увеличения длины шва и достижения его равнопрочности со свариваемыми деталями; обычно р - 45°.
346
Соединения
Допускаемые напряжения для сварных швов
Таблица 15.1
Допускаемое напряжение	Ручная сварка электродами			Автоматическая сварка под слоем флюса
	Э34*	Э42**	|	Э42А	
	075 [а]7	0,90 [ст]р	kb	kip
[<	0,60 [а]р	0,80 [а]р	0.90 [ajp	kip
Мер	0.50 [а]р	0,60 [а]р	0,65 [a]p	0,70 [a]p
*	Основной металл — малоуглеродистая сталь. *	* Основной металл — малоуглеродистая сталь, углеродистая низколегированная конструкционная сталь *	** (о] — допускаемое напряжение на растяжение для основного металла.				
На фиг. 15. 3 показаны наиболее распространенные типы валиковых (угловых) швов. Эти швы выступают над поверхностью соединяемых деталей.
По расположению свариваемых деталей различают соединения внахлестку (а) и соединения с накладками (б).
По расположению шва относительно направления действующей силы различают валиковые швы: лобовые (в), косые (г), фланговые (5), комбинированные (е), прорезные (ж) и круговые (з).
Валиковые (угловые) швы рассчитываются на срез по формулам (фиг. 15. 3, и)
Р Р г г	1	Р	/1 £
т = —т = —vzr < М™ или I —------------г-,	(15.3)
ср al	и,7Л/	'ср	Q^[x\cp v 7
где Р — сила, действующая на шов;
I — длина шва;
а ~ h sin 45°	0,7/z — наименьшая ширина сечения шва;
h — катет равнобедренного прямоугольного треугольника сечения шва.
Размер h обычно равен толщине более тонкой из свариваемых деталей. Допускаемое напряжение на срез [rj' выбирается из табл. 15. 1.
При расчете лобовых, фланговых, косых, прорезных и комбинированных швов длина шва I принимается суммарная.
При расчете кругового валикового шва соединения, нагруженного крутящим моментом Л4К, длина шва / определяется по длине окружности
= aitD = 0,7/1лЬ'2 **	6 4)
Неразъемные соединения
347
отсюда катет шва
[xj'p 
(15.5)
Заклепочные соединения. В настоящее время в связи с развитием различных способов сварки заклепочные соединения имеют в приборо- и машиностроении ограниченное применение.
Заклепки используются главным образом для соединения металлических деталей с неметаллическими, а также деталей из легких сплавов и трудносвариваемых металлов.
Фиг. 15. &
Для соединения деталей заклепка с закладной головкой вставляется в заранее подготовленное отверстие, а затем из выступающего конца ее образуется замыкающая головка посредством клепки, прессовки или развальцовки.
Применяются заклепки со сплошным стержнем и пустотелые (фиг. 15. 4).
Размеры и форма заклепок регламентируются стандартами и приводятся в справочниках [31 1.
Примеры заклепочных соединений показаны на фиг. 15. 4. Заклепки со сплошным стержнем различаются по форме головки и применяются главным образом для соединения металлических деталей (ai б, в). Пустотелые заклепки применяются для соединения
348
Соединения
металлических деталей с неметаллическими (г, <3, ж, з, и, к, л). Замыкающая головка таких заклепок образуется способом развальцовки специальным инструментом.
Материалами для заклепок служат: стали Ст. 2, Ст. 3, 10 и 15, алюминий, медь, латунь и др.
Фиг. 15. 4.
По назначению заклепочные соединения делятся: 1) на прочные, б) плотные (герметичные) и в) прочно-плотные (для резервуаров, находящихся под внутренним давлением газа или жидкости).
Фиг. 15. 5.
На фиг. 15. 5 показаны примеры прочных заклепочных соединений, имеющих широкое применение: соединение внахлестку (а)\ соединение встык с одной накладкой (б) и соединение встык с двумя накладками (в). В соединениях (а) и (б) заклепки работают на срез в одном сечении (односрезный шов) и испытывают
Неразъемные соединения
349
напряжения изгиба вследствие несимметричного приложения нагрузки в листах и в накладке. В соединении (в) заклепки работают на срез в двух сечениях (двухсрезный шов), изгиб отсутствует.
При расчете заклепочного соединения, приведенного на фиг. 15. 5, а, предполагается, что сила Q равномерно распределяется на г заклепок. Тогда сила Р, действующая на одну заклепку, будет равна Р =	. При этом в элементах соединения
возникают следующие напряжения. Боковые поверхности заклепок и соприкасающиеся с ними листы испытывают напряжения смятия, в плоскости соединения листов заклепки испытывают напряжения среза, а листы по сечению ab — напряжения растяжения и по сечениям ас и Ьс — напряжения среза.
Формулы для определения напряжений в материале заклепки или для нахождения диаметра заклепки d выводятся из условий прочности ее на срез и смятие
= d= у~~-, ли	г л [ Чср
_ р г .	. _ р
°см ~ dd 1а)сл*’ а ~ 6	’
(15. 6)
где 6 — толщина более тонкого из соединяемых листов.
Напряжения растяжения и среза в соединяемых листах определяются по формулам
Т
Р	г л
~~ (t—d)d
Р
< [Т1 ср»
(15.7)
где t и е — размеры, обозначенные на фиг. 15. 5,а.
Расчет соединения одной заклепкой выполняется по этим же формулам, при этом размер t заменяется размером ширины соединяемых элементов В.
Из условий равнопрочности соединяемых стальных листов и заклепок устанавливаются следующие соотношения размеров соединения (фиг. 15. 5, a): d =* 26; t (3	4) d\ е = (l,5-r-2)d.
Эти же соотношения применяются и для соединений встык с одной накладкой (фиг. 15. 5, б).
В соединениях встык с двумя накладками (фиг. 15. 5, в) заклепки двухсрезные, поэтому при расчете на срез расчетная
350
 Соединения
площадь сечения заклепок удваивается. Толщина накладок принимается 6W > 0,66. Для таких соединений принимают d
(1,5-И,75) 6; t 4d; е - l,5d.
Соединения деталей с гарантированным натягом. К этому виду неподвижных соединений деталей относятся соединения с применением горячей (Гр) и прессовых посадок (Пр2г, Пр!^ Пр, Пл, Пр33, Пр23, Пр13 и Пр^).
Соединений с гарантированным натягом отличаются простотой конструкции и хорошим центрированием соединяемых деталей. Они применяются главным образом для неподвижного соединения деталей с цилиндрическими поверхностями, например, для соединения втулки подшипника скольжения с корпусом, зубчатого колеса с валом и т. п.
На фиг. 15. 6 показаны схема запрессовки (а) и примеры соединений деталей запрессовкой (б, в, г, д, е, ж).
Прочность этого вида соединений характеризуется их способностью сопротивляться действию крутящего момента и осевых сил. Надежность и прочность соединений увеличивается с увеличением натяга и повышением класса чистоты поверхностей, так как при этом увеличиваются удельные давления и силы трения на поверхностях контакта деталей.
Соединение деталей может осуществляться под прессом, а также с предварительным нагревом охватывающей детали или охлаждением охватываемой. Высокая скорость запрессовки снижает прочность соединения* Рекомендуется скорость до 5 мм!сек>
Неразъемные соединения
351
Для повышения надежности соединения и уменьшения усилия запрессовки рекомендуется у «отверстия» делать фаски под углом 30—45° к оси, а у «вала» — под углом 10—15° к оси. Острые кромки у вала и отверстия могут при запрессовке снять стружку и таким образом уменьшить натяг.
Для соединения деталей механизмов обычно применяются стандартные посадки: горячая (Гр), прессовая (Пр) и легкопрессовая (Пл). Последняя обычно используется при малых кру
Фиг. 15. 7.
тящих моментах и силах или когда основную нагрузку в соединении воспринимают шпонки, шлицы или штифты.
В приборостроении при малых размерах деталей соединение запрессовкой неэкономично, так как требует высокой точности размеров и высокого класса чистоты поверхности. С целью снижения требуемой точности изготовления деталей применяется запрессовка деталей на накатку. В этом случае на валике, изготовленном с посадкой скольжения, производится^ накатка. Неподвижная посадка и соединение деталей осуществляется за счет выступов накатанной части валика.
Примеры соединения деталей запрессовкой на накатку показаны на фиг. 15. 6, г, д, е, ж. Запрессовка на накатку часто применяется для соединения металлических деталей с пластмассовыми.
Соединения цапфами и лапками. В механизмах приборов для крепления стоек, распорок, боковых стенок, перегородок, ножек, зубчатых колес на валиках и т. д. применяют соединения цапфами и лапками. Примеры этих соединений показаны на фиг. 15. 7.
352
Соединения
Цапфы, т. е. выступы с заплечиками цилиндрического или прямоугольного сечения, вставляются в отверстия соответствующей формы и затем расклепываются, раскерниваются, развальцовываются или отгибаются. Материал цапф должен быть вязким. В случаях, когда удары при сборке недопустимы, применяют отгибающиеся цапфы.
а)
Для деталей из тонкого листового материала применяются
соединения лапками, которые после установки в отверстия сопрягаемой детали отгибаются. Заготовки для таких деталей изготовляются обычно способом штамповки. На фиг. 15. 8 показаны
Фиг. 15. 9.
примеры соединения лапками цилиндра с донышком (а) и с фланцами (б).
Соединения опрессовкой. Для закрепления металлических элементов в пластмассовых деталях применяется соединение опрессовкой. Примеры таких соединений показаны
на фиг. 15. 9. Они осуществляются путем установки металлических деталей в пресс-формы и последующего соединения с пластмассой в процессе прессования. Чтобы детали не проворачивались и не выпадали из пластмассы, им придается соогвегсгвующая форма.
Соединение склеиванием. Соединение деталей тонким слоем
быстрозаДвердевающего состава (клея) широко используется для скрепления деталей из разнородных материалов. В настоящее время применяются различные клеи, обеспечивающие требуемую
Разъемные соединения.
353
прочность соединения при различных условиях эксплуатации [31], [38].
Карбинольный клей используется для склеивания различных металлов (за исключением меди и ее сплавов), резины, кожи и органического стекла. Он обеспечивает прочность соединения до 200 кГ/см2, (20 Мн/м2} при комнатной температуре в сухом помещении. Этот клей не обладает достаточной стойкостью против влаги и становится пластичным при нагреве.
Смоляные клеи марок БФ-2, БФ-4 и др. используются для склеивания металлов, пластмасс, дерева и кожи в любом сочетании. Они обеспечивают прочность на скалывание до 130 кПсм* (13 Мн/м2), устойчивы против влаги, кислот, бензина, масла, грибка, изменений температуры и вибрации.
Полиметакриловый клей используется для склеивания деталей из органического стекла.
Резиновый клей (раствор каучука в бензине) используется для склеивания деталей из резины, а также для соединения ^резины и прорезиненной ткани с кожей и деревом. Прочность соединения на разрыв до 4 кПсм2 (0,4 Мн/м2). Клей растворяется бензином.
§ 3. Разъемные соединения
Резьбовые соединения. Общие сведения. Резьбовые соединения, осуществляемые посредством винтов, болтов, гаек и других деталей с резьбой, широко используются в приборах и машинах.
Основными достоинствами их являются: удобство и простота сборки и разборки, взаимозаменяемость, большая номенклатура стандартных резьбовых деталей и невысокая стоимость при массовом автоматизированном производстве деталей.
Недостатком резьбовых соединений, работающих при переменных нагрузках, является значительная концентрация напряжений, вызываемая наличием резьбы.
По форме поверхности, на которой нарезана резьба, различают резьбы цилиндрические и конические. Резьба, нарезанная на стержне, называется наружной, а нарезанная в отверстии — внутренней.
По форме профиля витков в осевом сечении различают резьбы: а) треугольную (метрическую и дюймовую), б) трапецеидальную, в) упорную, г) прямоугольную и д) круглую.
По направлению винтовой линии резьбы делятся на правые и левые. По числу заходов п (по числу винтовых линий, образующих резьбу) резьбы делятся на однозаходную, двухзаходную, трехзаходную и т. д.
354
Соединения
Ход резьбы равен числу заходов резьбы, умноженному на шаг резьбы,
t = ns.
Основными элементами резьбы являются: d — наружный диаметр, d2 — средний диаметр, dr — внутренний диаметр, s — шаг резьбы, t = ns — ход резьбы, а — угол подъема винтовой линии резьбы, р — угол профиля резьбы, hr — глубина резьбы и h — рабочая высота профиля.
Угол подъема винтовой линии определяется из отношения
^а=4г
В деталях резьбовых сое-
Фиг. 15. 10.	динений обычно применяются
метрические однозаходные резьбы (/ = s). Угол подъема этих резьб меньше угла трения, поэтому крепежные резьбы обладают самоторможением (а < (р). У метрических резьб с мелким шагом самоторможение больше, чем у резьб с крупным шагом.
Размеры резьб, а также форма и размеры крепежных деталей регламентируются стандартами и приводятся в справочниках.
Дюймовая резьба применяется в исключительных случаях, обычно при ремонте механизмов. Для крепежных деталей, как правило, применяются цилиндрические резьбы. Конические резьбы применяются обычно в соединениях труб, так как обеспечивают герметичность соединения.
Наиболее распространенными стандартными деталями резьбовых соединений являются: болт /, гайка 2, шайба 3, шпилька 4 и винт 5 (фиг. 15. 10).
В механизмах применяются чистые (точеные) болты — по ГОСТ 7805—57, ГОСТ 7820—57 с резьбой от 2 до 48 мм с шестигранной головкой под ключ или со шлицем под отвертку и по-лучистые болты — по ГОСТ 7795—-57, ГОСТ 7804—57 с резьбой от 6 до 48 мм.
Стандартные гайки применяются чистые (ГОСТ 2524—51, ГОСТ 2528—51, . ГОСТ 5926—51 и ГОСТ 5935—51) и получистые (ГОСТ 5915—51, ГОСТ 5925—51). Винты изготовляются по ГОСТ 1472—62 и ГОСТ 1491—62.
Черные болты и гайки в механизмах обычно не применяются. Широкое применение имеют винты с различной формой головок и гайки различной формы.
Разъемные соединения
355
Средства против самоотвинчивания винтов и гаек. Для предотвращения самоотвинчивания гаек и винтов применяются две группы средств: в пеовой используются силы трения (контргайки и пружинные шайбы — фиг. 15. 11, а, б), во второй — механическое соединение специальных деталей с винтом и гайкой исключающее их относительное вращение (стопорные шайбы, шплинты, проволока — фиг. 15. 11, в, г, б). Средства первой группы лишь тормозят само-отвинчивание. Средства второй группы гарантируют против само-
Фиг. 15. 11.
отвинчивания и поэтому применяются в быстроходных и других ответственных механизмах, в которых могут иметь место вибрации и толчки. В приборах для предотвращения самоотвинчивания винтов ц гаек применяется крепление их краской, лаком или кернением (фиг. 15. 11, ё).
Материал болтов, винтов и гаек выбирается в зависимости от их назначения и условий работы. Наиболее часто резьбовые детали изготовляются из сталей Ст. 3, А12, 35 и др.
В случаях, когда резьбовые детали являются токопроводящими или должны обладать повышенной коррозийной стойкостью, они изготовляются из латуни, бронзы и других сплавов. В ряде случаев применяются болты из пластмасс, обладающих повышенными электроизоляционными свойствами или высокой стойкостью в активных средах.
Расчет резьбовых соединений. При расчете резьбовых соединений, в которых винт, болт или шпилька
356
Соединения
работают под действием осевой силы, принимаются следующие допущения: а) нагрузка действует симметрично и направлена по оси винта; б) опасным сечением винта считается круг с диаметром, равным внутреннему диаметру резьбы; в) напряжения в опасных сечениях при постоянных нагрузках распределяются равномерно (имеющаяся концентрация напряжений учитывается при определении допускаемых напряжений); г) по длине гайки нагрузка распределяется равномерно на все ее витки (действительная неравномерность распределения нагрузки учитывается при определении допускаемых напряжений).
Назначение и условия работы резьбовых соединений весьма разнообразны. Поэтому при проектировании и расчете их необходимо учитывать особенности каждого конкретного случая.
Рассмотрим наиболее распространенные случаи расчета резьбовых соединений, собираемых без предварительной затяжки и с предварительной затяжкой.
1. Расчет резьбо во го соединения, нагруженного осевой силой. Если соединение собирается без предварительной затяжки, то под действием силы Р в материале винта (болта) возникают напряжения растяжения ар, которые по условию прочности не должны превышать допускаемых [о ]р
= ~~^2~ < 1°]р-	(15. 8)
ЗТи j
Отсюда можно определить внутренний диаметр резьбы
d =	.	(15.9)
1 Г Я {ojp	V '
При статической нагрузке принимают [<т]р < 0,8ог — для незакаленных винтов, болтов и шпилек и [<т]р < 0,6стг — для закаленных (<тг — предел текучести материала).
Если соединение собирается с предварительной затяжкой, что встречается наиболее часто, то в материале болта (или винта) под действием осевой силы Р и крутящего момента, создаваемого при помощи ключа (или отвертки), возникают напряжения растяжения и кручения
_ 4Р _ Мк 0,5d2Ptg(a + <p) nd\	Wk ~	0,2d?
(15.10)
Результирующее напряжение не должно превышать допускаемого Opw = ]/о2 + Зг2’< [о]р.	(15.11)
Разъемные соединения
357
Приняв в качестве расчетной нагрузки 1,ЗР (для учета напряжений кручения), внутренний диаметр резьбы винта с предварительной затяжкой определяют по формуле
(15.12)
Возможность перенапряжения винтов малого диаметра от затяжки учитывается путем уменьшения значений [сг]^. Для винтов,
Фиг. 15. 12.
болтов и шпилек из углеродистой стали принимают [сг]р == = (0,25-ь0,4) ат.
2. Расчет резьбового соединения, нагруженного поперечной силой. При установке болта (или винта) в отверстие с зазором (фиг. 15. 12, а) применяется затянутое соединение, в котором поперечная сила Q уравновешивается силами трения, действующими по поверхности соприкосновения соединяемых деталей,
0. < Fmp = Pfi>
где f — коэффициент трения;
i — число стыков соединяемых деталей;
Р — сила затяжки болта.
Необходимая сила затяжки болта
?>-£-• fi
Принимая f = 0,2 при г = 1, получаем Р = 5Q, при I = 2
получаем Р = 2.5Q.
358
Соединения
Соединение, в котором нагрузка на болт в 5 раз превышает нагрузку на соединение, нельзя признать рациональным. Поэтому с целью уменьшения размеров болта применяются конструкции, в которых поперечные силы воспринимаются специальными устройствами, показанными на фиг. 15. 12: втулка, поставленная в отверстие с небольшим натягом (б), кольцо (в), уступ (а), шпонка (б). Для этой же цели ставятся конические и цилиндрические штифты. Указанные разгружающие детали рассчитываются на срез и смятие.
Если чистый болт поставлен в отверстие с небольшим натягом (под развертку), как показано на фиг. 15. 12, а, то соединение
Фиг. 15. 13.
может осуществляться без предварительной затяжки болта. В этом случае стержень болта рассчитывается на срез и проверяется на смятие по формулам
Хср	Мср	.;
V ^ср	(15.13)
° см = -Дт < [OU при •
Допускаемые напряжения для стальных болтов принимаются [т] = (0,24-0,3) от, [oU < (0,34-0,4)
3. Расчет винта клеммового соединеция. В клеммовом соединении; закрепление рычага на валу осуществляется за счет сил трения Fmp = Nf, величина которых зависит от силы затяжки болта Р (фиг. 15. 13).
Если рычаг нагружен крутящим моментом Мк = QL, то момент сил трения, возникающих на поверхности контакта его с валом, определяется из равенства
Mmp~dNf^Q.L, где d — диаметр вала.
Разъемные соединения
359
Необходимая сила нормального давления
N = ^.	(15.14)
Предполагая, что обе половины клеммы при затягивании болта поворачиваются относительно точки Л, как вокруг шарнира, находим необходимую силу затяжки болта из равенства моментов
Р (I + 0,5d) = 0,5dN, откуда
Диаметр болта определяется из условий прочности его на растяжение с учетом кручения по формуле (15. 12).
Фиг. 15. 14.
4. Зажимы. В приборах и~машинах в качестве разъемных соединений часто применяются зажимы, в которых используются детали с резьбой.
На фиг. 15. 14 показаны примеры конструкций зажимов, используемых в случаях, когда соединяемые детали необходимо периодически откреплять, передвигать и снова закреплять, а также в случаях, когда другие виды разъемных соединений не удается применить.
360
Соединения
Соединение деталей в этом случае осуществляется за счет сил трения, величина которых зависит от силы затяжки винтов. Расчет зажимов производится аналогично расчету клеммовых или резьбовых соединений.
Штифтовые соединения. Штифты используются для соединения деталей механизмов, для обеспечения точного взаимного
расположения деталей после регулировки механизма, а также в качестве звена, предохраняющего механизм от перегрузки (предохранительные штифты).
Основные виды штифтов стандартизированы: цилиндрические по ГОСТ 3128—60, конические по ГОСТ 3129—60, конические разводные по ОСТ 2074, конические с резьбовой цапфой по ГОСТ 9465—60.
На фиг. 15. 15 показаны примеры установки штифтов в соединяемых деталях. Отверстия под штифты после сверления обрабатываются разверткой. Установочные штифты в одной (снимаемой) детали закрепляются с глухой (Г) посадкой, а в другую входят с посадкой скольжения (С) (фиг. 15. 15, а). В некоторых конструкциях применяются конические установочные штифты (фиг. 15. 15, б, в). При разборке таких соединений штифт вытягивается из отверстия при помощи гайки (фиг. 15. 15, в). В ответственных случаях для предохранения штифтов от выпадания из отверстий применяются пружинные проволочные кольца, кернение и развальцовка концов штифта (фиг. 15. 15, а, д, е).
Разъемные соединения
361
При небольших нагрузках применяются штифты трубчатые — разрезные. Они ставятся в отверстия после сверления (без развертывания) и требуют предохранения от выпадания.
Большое применение получают цилиндрические рассеченные штифты (фиг. 15. 16). Они вставляются в отверстия из-под сверла и удерживаются в нем выступами, образованными на штифте продольной просечкой.
Фиг. 15. 16.
Расчет штифтов при действии поперечной силы Р выполняется из условий прочности штифта на срез по формулам
ср П(Р L 1ср	Г Л[т]ср ’
(15. 16)
где d — диаметр штифта;
[т }ср —допускаемое напряжение на срез.
В механизмах приборов конические штифты используются для соединения валов с посаженными на них деталями — зубчатыми колесами, муфтами, кулачками и т. д.
В этих случаях штифтовое соединение нагружено крутящим моментом Мк (фиг. 15. 15, г), штифт срезается по двум сечениям и рассчитывается по формулам
t = -	ГТ1 •
ср D^d2 1 J^’
где Dx — диаметр вала.
d = y_^-
(15.17)
362
Соединения
Материалом для цилиндрических и конических штифтов обычно служат стали марок 45, 50, У8А или У10А. Конические разводные штифты изготовляются из стали 35. Допускаемые напряжения на срез принимаются [т]ср = 500 + 800 кПсм? (50-Т-80 УИнЛи2).
В соединениях, не допускающих ударов при сборке и не требующих высокой точности взаимного расположения деталей, иногда используются шплинты и специальные пружинные кольца и замки [14], [38].
Штыковые соединения. Штыковые или байонетные соединения применяются для скрепления деталей, которые в процессе эксплуатации часто снимаются, — колпачков, крышек, щитков, фланцев (фиг. 15. 17). Такие соединения осуществляются посредством штифта (или винта), закрепленного в одной детали и входящего в паз другой детали соответствующей формы.
Для предохранения соединения от самопроизвольного разъединения применяются пружинные защелки или стопорные винты.
Шпоночные соединения. Для соединения валов с посаженными на них деталями применяются шпонки. Основное назначение шпонок — передавать крутящий момент от вала к ступице или наоборот.
Шпоночные соединения делятся на две группы: а) ненапряженные соединения — призматическими, сегментными и цилиндрическими шпонками; б) напряженные соединения — клиновыми шпонками. Последние менее точные, и поэтому применяются весьма редко.
Разъемные соединения
363
Размеры основных типов шпонок стандартизированы и выбираются из таблиц справочников.
На фиг. 15. 18 показаны соединения призматической (а), сегментной (б) и цилиндрической (в) шпонками. Концы призматических шпонок выполняются скругленными или плоскими. Рабочими гранями у призматических и сегментных шпонок являются боковые грани, а в радиальном направлении они устанавливаются с небольшим зазором. Если деталь, насаженная на вал, должна
Фиг. 15. 18.
передвигаться, то призматические шпонки прикрепляются к валу винтами (а) или скользят вместе со ступицей вдоль паза на валу (б, ё), В последнем случае шпонка имеет специальные выступы, связывающие ее со ступицей.
При передаче крутящего момента Мк на поверхностях контакта шпонки с валом и ступицей возникают напряжения смятия. При этом окружная сила действует на половину боковой поверхности шпонки справа и слева и вызывает напряжения смятия и среза.
Расчет призматических шпонок ведется на смятие по формуле Мк = 0,25dhl [oU,	(15. 18)
где d — диаметр вала;
h — высота шпонки;
I — длина шпонки;
[o]c,w —допускаемое напряжение на смятие.
Расчет сегментных шпонок ведется по формуле
Мк = Qfidml ]о]СЛ1,	(15. 19)
где т — высота боковой поверхности шпонки, соприкасающейся со ступицей (фиг. 15. 18, б).
364
Соединения
Расчет цилиндрических шпонок ведется по формуле MK^0^ddJ[G]CM.	(15.20)
где dM — диаметр шпонки.
Расчет стандартных шпонок на срез обычно не производится, так как площадь сечения шпонки, работающая на срез, в два раза превышает площадь поверхности, работающую на смятие.
Условие прочности на срез выражается формулой
- 0,5d№ [т]ср,	(15.21)
где b “ ширина шпонки (для цилиндрической шпонки dM = b).
В качестве материала для шпонок применяется чистотянутая сталь с пределом прочности ов 60 кПсм2 (6 Мн/м2).
При расчете шпоночных соединений на смятие допускаемое напряжение [о]^ выбирается по материалу детали (вала, ступицы или шпонки), имеющему наиболее низкую прочность.
Для неподвижных шпоночных соединений при спокойной нагрузке принимают для стали [o' 1^ = 1500 кПсм2 (150 Л4н/ж2), для чугуна [о \см ~ 800 кПсм2 (80 Мн/м2), а для подвижных шпоночных соединений из стали [о]сл< = 500 кПсм2 (50 ТИн/ж2). При нагрузке со слабыми толчками эти значения [а]сл: уменьшают на 30%, а при ударной нагрузке — на 60%., Допускаемые напряжения на срез для стальных шпонок принимают [г ]ср = 1200; 800; 540 кПсм2 (120; 80; 54 Мн/м2} соответственно при нагрузке спокойной, со слабыми толчками и ударной.
Зубчатые (шлицевые) соединения. Зубчатые соединения применяются для соединения валов с посаженными на них деталями и для передачи крутящего момента.
В зависимости от формы выступов (зубьев) на валу различают соединения (фиг. 15. 19) с прямобочным профилем (а), с эволь-вентным профилем (б) й с треугольным профилем (в).
Зубчатое соединение по сравнению со шпоночным обеспечивает большую прочность, более точную центровку деталей на
Разъемные соединения
365
Фиг. 15. 20.
валу, лучшее направление перемещаемых вдоль вала деталей и меньшую концентрацию напряжений.
Широкое применение имеют соединения с прямобочными зубьями (фиг. 15. 20). В этих соединениях различают три способа центрирования: по боковым граням зубьев (а), по наружному диаметру (б) и по внутреннему диаметру (в). Наиболее точное центрирование — по наружному диаметру.
Размеры и число зубьев прямобочных соединений стандартизированы (ГОСТ 1139—55). Установлено: число зубьев z = 4; 6 и 10 для наружных диаметров валов от 10 до 100 мм.
Соединения с эвольвентным и треугольным профилем зубьев применяются в случаях, когда требуется повышенная точность центрирования.
Размеры соединений с эвольвентным профилем зубьев выбираются по ГОСТ 6033—51. Центрирование преимущественно по боковым граням. У эвольвентного профиля угол исходного контура а=30°, число зубьев г = 114-50; модуль 1; 1,5; 2; 2,5; 3,5; 5; 7; 10 мм.
Размеры треугольного профиля выбираются из нормалей. Угол впадин вала принимается равным у = 30; 36 и 45°.
В соединениях с треугольным профилем центрирование осуществляется по боковым сторонам зубьев.
Расчет зубчатых соединений выполняется из условий прочности зубьев на смятие и срез по формулам
мк == ~ zl (D2 — d2) -ф [o]fAt; Мк = zdblty [т]ср,	(15.22)
где Мк — крутящий момент;
z — число зубьев;
I — рабочая длина соединения;
D — наружный диаметр;
d — внутренний диаметр соединения;
b — ширина зуба;
ф — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки на зубья вследствие ошибок изготовления;
[о ]сл и [г — допускаемые напряжения на смятие и срез.
366
Валы, оси и их опоры
Для зубьев с прямобочным профилем принимают ф = 0,75 при г=4и6иф— 0,70 при z = 10; для зубьев с эвольвентным и треугольным профилем принимают ф = 0,5 при любых z.
В случае проверочного расчета зубчатых соединений применяются формулы
8Л4К
2/ фг _ J2) ф < 1СТ1СИ>
X _ _2ЛД_	, ,
dzlbty	1 Jc₽’
(15.23)
При проектном расчете, зная диаметр вала, определяют рабочую длину зубчатого соединения
I =	, •	(15.24)
г (D* — d*) ф [а]с<и	v 7
Значения допускаемых напряжений на смятие [о]СЛ, приводятся в справочниках в зависимости от назначения, условий работы соединения и термообработки поверхностей зубьев. Например, для неподвижных соединений при спокойной нагрузке принимают для стали [о 1^-800-^1200 кГ/см2 (80—120 Мн/м2) для термически необработанных зубьев и [о ]сл< — 1200^-2000 кГ/см2 (120—200 Мн/м2')—для термически обработанных зубьев. Для подвижных соединений, перемещаемых под нагрузкой, допускаемые напряжения смятия принимаются в 4—6 раз меньше (в зависимости от условий эксплуатации).
Литература к гл. 15: [14], [17], [19], [31], [38], [42], [43], [44], [62].
ГЛАВА 16
ВАЛЫ, ОСИ И ОПОРЫ
§ 1.	Общие сведения и классификация
Вращающиеся детали механизмов устанавливаются на валах или осях, которые осуществляют центрирование этих деталей относительно оси вращения.
Валы предназначены для передачи крутящего момента. Оси, в отличие от валов, не передают крутящий момент и могут быть как вращающиеся, так и неподвижные.
Опорами называются устройства, служащие для поддержания вращающихся деталей в заданном положении. Опоры являются кинематическими парами, в состав которых входят трущиеся
Общие сведения и классификация
367
части валов и осей, называемые цапфами, и детали, охватывающие цапфы, которые называются подшипниками. При действии на опоры осевых нагрузок цапфы называют пятами, а подшипники — подпятниками.
Фиг. 16. 1.
По характеру трения между рабочими элементами цапф и подшипников и по конструктивным признакам опоры точных механизмов делятся на следующие основные типы (фиг. 16. 1):
1)	опоры с трением качения — шариковые и роликовые подшипники (а, б, в) и опоры на ножах (г);
2)	опоры с трением скольжения — цилиндрические (д, е), конические* (ж), шаровые (к), на центрах (и), на кернах или на шпилях (з);
368
Валы, оси и их опоры
3)	опоры с жидкостным или воздушным трением (л);
4)	опоры с магнитным подвесом (ж);
5)	опоры с трением упругости — подвесы (н), растяжки (о).
По конструкции опоры, применяемые в механизмах, чрезвычайно разнообразны.
К опорам точных механизмов предъявляются следующие основные требования: а) высокая точность направления; б) малый момент трения; в) малая чувствительность к изменениям температуры; г) высокая износостойкость; д) возможность компенсации износа; е) стойкость при работе в условиях тряски и вибрации; ж) достаточная по условиям работы допустимая нагрузка; з) невысокая стоимость изготовления и сборки.
Наиболее полно этим требованиям удовлетворяют опоры с трением качения.
§ 2.	Валы и оси
Форма и материал валов и осей. Форма и размеры валов и осей определяются их назначением, величиной и направлением действующих сил, расположением и способом крепления связанных с ними деталей, типом и размерами опор, условиями обработки и сборки.
На фиг. 16. 1 показаны примеры конструкций различных валов.
По конструкции и форме валы разделяются: на гладкие постоянного сечения (6), ступенчатые (а), шлицевые, валы-шестерни (е), валы-червяки (к), фланцевые, коленчатые, карданные и гибкие.
По форме сечения валы делятся на сплошные и полые. Оси могут иметь гладкую, ступенчатую и фланцевую форму.
Вал, изображенный на фиг. 16. 1, а, имеет ступенчатую форму для того, чтобы при посадке колеса не повредить шлифованную поверхность левой цапфы. Выступ вала справа удерживает колесо от перемещения вправо, а вал — от перемещения влево. Гладкие валы постоянного сечения обычно применяются в приборах (фиг. 16. 1, д'). Они изготовляются из стальных калиброванных прутков диаметром 3—10 мм и обрабатываются на бесцентровошлифовальных станках. Посадки для деталей, сопрягаемых с гладким валом, назначаются по системе вала.
Диаметры посадочных мест под зубчатые колеса, подшипники и другие детали на валах следует назначать из ряда нормальных размеров. Уступы на валах должны быть достаточных размеров для восприятия осевых сил.
Если на валу устанавливается несколько шпонок, то целесообразно делать их одинаковой ширины и располагать по одной прямой вдоль вала.
Валы и оси
369
Для уменьшения концентрации напряжений следует избегать резких переходов от одного диаметра вала к другому (переходы делаются скругленными или коническими).
Резьбы, выточки, уступы, шпоночные пазы и шлицы понижают усталостную прочность вала и должны учитываться при его расчете.
Цапфы валов, работающие в подшипниках скольжения, выполняются: а) цилиндрическими, б) коническими и в) шаровыми.
Широкое распространение имеют цилиндрические цапфы. Длина цапфы обычно принимается равной расчетной длине подшипника I (0,32) d (d — диаметр цапфы).
Конические цапфы позволяют регулировать радиальный зазор между цапфой и подшипником путем относительного осевого перемещения вала. Для предупреждения заклинивания применяют регулируемый упор (фяг. 16. 1, ж).
Шаровые цапфы допускают перекос и прогиб оси вала без нарушения нормальной работы опоры (фиг. 16. 1, к).
Цапфы под стандартные подшипники качения имеют цилиндрическую форму.
Материал валов и осей назначается с учетом условий их работы. Основным материалом для валов и осей являются сталь Ст. 5 (без термообработки) и стали 45, 50, 40Х, У8А, У10А (термически обработанные — улучшенные, закаленные с высоким отпуском или закаленные ТВЧ с низким отпуском).
Валы, работающие при нагрузке с толчками, изготовляются из сталей 20 и 20Х, при этом цапфы валов цементируются и закаливаются.
Следует иметь в виду, что жесткие валы экономически нецелесообразно изготовлять из дорогостоящей легированной стали, так как диаметр их определяется значением модуля упругости, а не пределом прочности материала.
Посадочные поверхности валов обычно шлифуются. Требуемая чистота поверхности под подшипники скольжения от V7 до V10, под подшипники качения — V7 и V8, под зубчатые колеса — V6 и V7.
Расчет валов. Расчетные схемы валов определяются: а) расположением и размерами посаженных на вал деталей; б) типом и расположением опор; в) местами приложения, направлением и величиной действующих сил.
Методы определения сил, действующих в зубчатых, червячных, фрикционных и других передачах и механизмах, были рассмотрены в предыдущих главах.
Силы, приложенные к закрепленным на валу деталям, передаются на валы и опоры. При расчетах условно принимают, что
370
Валы, оси и их опоры
силы от деталей, посаженных на вал, передаются посередине этих деталей и действуют как сосредоточенные.
Валы и оси рассчитываются на изгиб как балки, шарнирно-закрепленные на двух опорах. Оси, закрепленные одним концом, рассчитываются как консольные балки (см. гл. 9, табл. 9. 1).
На фиг. 16. 2 приведена расчетная схема вала зубчатой передачи. Р — окружные, Q — осевые и S — радиальные силы, действующие на зубья колес; а, Ь, с — расстояния между серединами опор и колес.
Известными из курса сопротивления материалов методами определяются: а) опорные реакции Рх и PY в горизонтальной и вертикальной плоскостях и суммарные реакции Р = ]/"Р2Х + Py ! б) изгибающие моменты Мх и Му в опасных сечениях в горизонтальной и вертикальной плоскостях и суммарные моменты Ми = ]/"М2х 4- MY. Затем строятся эпюры изгибающих моментов Ми и крутящего момента Мк.
Таким образом определяются сечения вала, в которых действуют наибольшие изгибающие моменты.
Из фиг. 16. 2 видно, что валы испытывают деформации кручения, изгиба и сжатия. Во многих случаях напряжения сжатия бывают малы и при расчете валов не учитываются.
Расчет валов на прочность заключается в определении напряжения о в опасном сечении вала (проверочный расчет) или в определении диаметра вала d по выбранному допускаемому напряжению [о] (проектный расчет).
Предварительный расчет валов (когда размеры вала по длине не определены и изгибающие моменты Ми неизвестны) ведется из условий прочности на кручение ^о формуле
= 0,2^3 [т],	(16. 1)
откуда
d = V^r-
где d — диаметр вала;
[т]—условное (пониженное) допускаемое напряжение на кручение.
Так как при этом расчете не учитывается изгиб вала, то обычно принимают [т] = 2004-300 кГ/см? (20—30 Мн/м*).
Основной расчет валов ведется на кручение и изгиб по приведенному моменту (по III теории прочности)

(16.3)
Валы и оси
371
Приведенные нормальные напряжения определяются по формуле
(16. 4)

При проектном расчете определяется диаметр вала d = Т o,i [а] ‘
Оси рассчитываются на изгиб по формулам
__ Ми   Ми	г 1	j   т/"
° — W ~ 0,id3 < ИЛИ d V 0,1 [aj 
(16.5)
(16. 6)
372
Валы, оси и их опоры
Допускаемые напряжения [cl и [т] выбираются в зависимости от режима изменения напряжений и материала валов и осей. Нормальные напряжения изгиба у валов и вращающихся осей меняются по симметричному циклу (III режим). У неподвижных осей напряжения меняются обычно только по величине (И режим) или остаются постоянными (I режим). Касательные напряжения кручения т у валов могут меняться по II и по III режиму или оставаться постоянными.
Для валов и осей из углеродистых и легированных сталей принимают: при I режиме— [a j 0,33ов; при II режиме — [о]	0,16<тв; при III режиме — [о]	0,09ов; допускаемые касательные напряжения принимают соответственно: [т]	0,20ств;
[т ] О,1Осгв и IrJ 0,06<тв.
При расчете полых валов и осей в приведенные выше формулы взамен' W = 0,Id3 подставляется
Г = 0,1а!3(1 —р4),
где
d — наружный диаметр;
dQ — внутренний диаметр кольцевого сечения вала.
Расчет валов на жесткость выполняется для обеспечения нормальной работы точных механизмов за счет ограничения деформаций изгиба и кручения.
Существуют эмпирические зависимости допускаемых прогибов f и углов наклона 0 упругих линий валов. Для валов f < < (0,0002-^0,0003) L (L— расстояние между опорами вала). В месте установки зубчатого колеса f < (0,01—0,03) т (т —модуль зацепления). Угол взаимного наклона валов под зубчатыми колесами 0 < 0,001 рад. В подшипнике скольжения 0 < 0,001 рад, в радиальном шарикоподшипнике 0 < 0,01 рад.
Углы закручивания ф длинных валиков и ходовых винтов ограничиваются величинами порядка ф < 5'ч-10' на длине 1 м. В отдельных случаях допускаются ф < 20' на 1 м.
Прогибы и наклоны упругой линии и углы закручивания валов определяются по формулам сопротивления материалов (см. табл. 9. 1 в гл. 9).
При проектировании механизмов следует избегать установки валов на трех и более опорах, так как при этом создается статическая неопределимость системы, усложняющая расчет, условия работы и монтаж валов. Длинные валы рекомендуется делать составными из отдельных частей, соединенных подвижными муфтами.
Расчет цапф и подшипников скольжения ведется по условию ограничения удельного давления с целью обеспечения нормаль
Валы и оси
373
ных условий смазки, уменьшения износа и нагрева цапф и подшипников. Расчет цапф и подшипников рассматривается в § 4.
Гибкие валы. Они применяются для передачи крутящего момента между узлами прибора или машины, изменяющими свое относительное положение во время работы. Они состоят из нескольких плотно навитых друг на друга слоев стальных проволок
а)
Фиг. 16. 3.
(фиг. 16. 3, а). Соседние слои имеют противоположное направление навивки. У вала правого вращения наружный слой навит в левую сторону, а у вала левого вращения — в правую. Поэтому при передаче крутящего момента наружный слой уплотняет внутренние.
Гибкие валы заключены в оболочку — броню, которая предохраняет их от загрязнений и повреждений, сохраняет на них консистентную смазку и обеспечивает безопасность работы с ними. Броня обычно металлическая, но может быть тканевая и резинотканевая.
На фиг. 16.3 показана металлическая броня. Внутренняя часть брони состоит из стальной термически обработанной пружинной
374
Валы, оси и их опоры
ленты, которая покрывается наружной оболочкой. Концы гибких валов и брони припаиваются к специальной арматуре для присоединения их к ведущему и ведомому валам узлов прибора или машины (фиг. 16. 3, б, в).
Размеры гибких валов и арматуры выбираются из таблиц нормалей. В таблицах приведены допускаемые крутящие моменты в зависимости от диаметра гибкого вала и радиуса изгиба. Наибольшее применение имеют гибкие валы диаметром от 3 до 18 мм. Длина валов обычно от 1,5 до 2,5 ж, но бывает и до 7,5 м. Число оборотов п = 8004-3000 об/мин (со = 804-300 рад/сек), мощность N = 0,1—0,5 кет и больше. К- п. д. прямых валов около 0,93, а изогнутых — 0,89. Средние радиусы кривизны изгиба валов R (154-20) d (d— диаметр гибкого вала). Наибольший угол закручивания ср < 20° на 1 м длины [56].
§ 3.	Подшипники качения
Общие сведения. В настоящее время подшипники качения наиболее распространены по сравнению с другими видами подшипников. Они состоят из наружного кольца 1 (фиг. 16. 4), внутрен
Фиг. 16. 4.
него кольца 2, шариков или роликов 4, сепаратора 5, распределяющего шарики (ролики) равномерно на дорожках качения 3.
По форме тел качения подшипники делятся на шариковые и роликовые. На фиг. 16.4 показаны: а— шарик, б—короткий ролик, в — длинный ролик, г — витой ролик, д — конический ролик, е — бочкообразный ролик и ^ — игольчатый ролик.
Подшипники качения
375
Шарикоподшипники более быстроходны, чем роликоподшипники, могут фиксировать вал от осевых перемещений, менее чувствительны к прогибам и перекосам оси вала.
Роликоподшипники имеют более высокую грузоподъемность, чем шарикоподшипники (на 70—90%), но при цилиндрической форме роликов не могут воспринимать осевых нагрузок. Конические роликоподшипники допускают менее высокие числа оборотов и требуют регулировки зазора осевым перемещением одного из колец.
Достоинствами подшипников качения по сравнению с подшипниками скольжения являются: а) малые моменты трения при обычных скоростях; б) малые пусковые моменты трения; в) простота ухода и малый расход смазочных материалов; г) высокая степень стандартизации, взаимозаменяемость и невысокая стоимость при массовом автоматизированном производстве, д) малые габариты по длине вала.
К основным недостаткам подшипников качения относятся: а) снижение долговечности при высоких скоростях, б) значительные габариты по диаметру, в) недостаточная точность направления.
Типы подшипников. По направлению воспринимаемых от вала сил подшипники качения делятся на три группы:
1)	радиальные подшипники, способные воспринимать только радиальную нагрузку (роликоподшипники—фиг. 16.5, б, в, г, ж) или радиальную и небольшую осевую (шарикоподшипники — фиг. 16. 5, а, з, к)\
376
Валы, оси и их опоры
2)	радиально-упорные, предназначенные для восприятия радиальной и осевой нагрузки одновременно (конические роликовые — фиг. 16. 5, д и радиально-упорные шариковые, — фиг. 16. 5, е);
3)	упорные, предназначенные для восприятия только осевой нагрузки постоянной и переменной по направлению (одинарный — фиг. 16. 5, л и двойной — фиг. 16. 5, м).
Все подшипники делятся на самоустанавливающиеся (шариковые — фиг. 16. 5, з и роликовые — фиг. 16. 5, и) и несамоуста-навливающиеся (все остальные).
Фиг. 16. 6.
Самоустанавливающиеся (сферические) подшипники допускают перекос оси вала без нарушения нормальной работы подшипника, так как шарики (или бочкообразные ролики) катятся по внутренней шаровой поверхности наружного кольца.
Размеры, конструкция и материал подшипников стандартизированы. В СССР производится свыше 1000 типоразмеров подшипников качения в диапазоне наружных диаметров от 3 мм до 2,6 м, весом от 0,5 г до 3,5 т. Подшипники в диапазоне внутренних диаметров от 3 до 10 мм стандартизированы через 1 мм, от 10 до 20 мм — через 2—3 мм, от 20 до 110 мм — через 5 мм и т. д.
По радиальным размерам подшипники делятся на серии: сверхлегкие, особолегкие, легкие, средние, тяжелые; по ширине — на узкие, нормальные, широкие и особо широкие. Наиболее распространены подшипники легкой и средней серий нормальной ширины.
В приборам применяются миниатюрные шарикоподшипники с наружным диаметром от 1,0 до 8 мм, воспринимающие значительные нагрузки (от 50 до 2000 Г при п = 100 об/мин) (со = = 10 рад/сек). На фиг. 16. 6 показаны примеры конструкций миниатюрных подшипников. Момент трения в них очень мал [до 0,1 Г • см (0,1 н • м) и менее].
Подшипники качения
377
В малогабаритных механизмах приборов применяются нестандартные насыпные шарикоподшипники (фиг. 16. 7). В этих подшипниках отсутствует сепаратор, цапфы имеют коническую или галтельную форму, а чашки —цилиндрическую, галтельную или сферическую, число шариков от 3 до 13, диаметр от 1 до 5 мм. Материал шариков — сталь ШХ6 и ШХ9. Цйпфы и чашки изготовляют из стали У8 и У10 и закаливают до твердости HRC 55^-60.
Точность подшипников. Точность подшипников характеризуется: а) точностью основных размеров собранных подшипников по наружному и внутреннему диаметру; б) точностью вращения — радиальным и боковым биением.
Фиг. 16. 7.
В СССР выпускаются подшипники пяти основных классов точности: нормального — Н, повышенного — П, высокого — В, особо высокого — А и сверхвысокого — Си трех промежуточных ВП, АВ и СА.
В приборостроении широкое применение ймеют подшипники классов Н, П и В, а в машиностроении — классов Н и П.
Крепления подшипников на валах и в корпусах. На фиг. 16. 8 показаны примеры крепления радиальных шарикоподшипников. На валах, в случае необходимости, подшипники крепятся винтами при помощи шайб (а), гайками (б) и пружинными кольцами (в, г, д'). В корпусах подшипники крепятся при помощи обоймы и крышки (а), одной крышкой (б), крышкой и пружинным кольцом (в), двумя пружинными кольцами (г). Разрезные пружинные кольца для удобства установки и снятия снабжаются отверстиями (б). Размеры колец и канавок для них стандартизированы.
На фиг. 16. 9 приведены четыре варианта крепления валиков на шарикоподшипниках: шарикоподшипники закреплены в стенках корпуса прибора, регулировка осевых зазоров осуществляется при сборке кольцом (с/); радиальные шарикоподшипники закреплены на отдельных стойках, осевые силы воспринимаются только правой опорой, так как левая — плавающая (б); два радиальноупорных шарикоподшипника закреплены в правой опоре и могут
378
Валы, оси и их опоры
Подшипники качения
379
воспринимать переменные по направлению осевые силы, а левый радиальный шарикоподшипник плавающий (в); оба подшипника смонтированы в стойке и удерживаются от осевых перемещений втулкой (г).
В этих вариантах не требуется высокой точности выполнения размеров по длине валов, так как осевые зазоры в опорах регулируются при сборке соответствующей установкой и закреплением штифтами колец или зубчатых колес.
Фиг. 16. 10.
Червячные и конические зубчатые колеса следует располагать у тех опор, в которых валы закреплены, чтобы тепловые изменения длины вала не влияли на зацепление колес.
Смазка подшипников качения. Смазка уменьшает трение, защищает рабочие поверхности от коррозии и загрязнения, снижает шум и способствует более равномерному нагреву подшипника и отводу тепла от него. Чем больше скорость, меньше нагрузка и ниже температура, тем меньше должна быть вязкость смазки и наоборот.
В приборах получили широкое применение консистентные (густые) смазки: ГОИ-54, ЦИАТИМ-202 и смазки ОКБ, а также маловязкие смазки — приборное вазелиновое масло МВП и специальные смазки ВНИИНП и ОКБ.
Подшипники качения очень чувствительны к загрязнению. Пыль и грязь быстро выводят их из строя. Для предохранения подшипников от загрязнения и удержания консистентной смазки в камерах подшипников применяются специальные уплотнения и мазеудерживающие кольца.
На фиг. 16. 10 показаны примеры уплотнений: 1) контактные уплотнения (а, б), применяемые при низких и средних скоростях до v < 54-7 м/сек (в виде войлочных или пластмассовых колец); 2) щелевые уплотнения (в, г), (в виде кольцевой щели или канавки, которая заполняется консистентной смазкой); 3) лабиринтные уплотнения (5, а), наиболее совершенные, применяемые при скоростях с < 84-15 м/сек-, зазор лабиринта заполняется консистентной смазкой.
380
Валы, оси и их опоры
Посадки подшипников на вал и в корпус. Посадки подшипников обеспечиваются выбором соответствующих отклонений размеров цапф вала и отверстий корпуса, так как отклонения размеров подшипников массового производства не зависят от требуемого характера посадок (фиг. 16. 11).
При назначении посадок целесообразно выбирать несколько больший натяг для посадки кольца, вращающегося относительно направления нагрузки. Чем больше нагрузка и меньше скорость,
тем больше рекомендуется натяг при посадке подшипников. В связи с этИхМ для более нагруженных роликовых подшипников применяются более плотные посадки, чем для шариковых.
Однако, чтобы не сильно изменять зазоры между телами качения и кольцами подшипников, натяги при выбранных посадках должны быть небольшими.
В большинстве случаев, при вращении вала относительно направления нагрузки, для со
пряжения внутреннего кольца подшипника с валом применяются посадки по системе отверстия: напряженная — Нп (при нормальных нагрузках), плотная Пп и скользящая — Сп (при легких нагрузках и высоких скоростях), тугая—Тп (при тяжелых нагрузках с толчками, средних и малых скоростях). При этом для
сопряжения наружного кольца подшипника с корпусом применяются посадки по системе вала: скользящая — Сп (при нормальных и легких нагрузках) и плотная Пп (при нормальных и тяжелых нагрузках и высоких числах оборотов).
Когда вал неподвижен по отношению к направлению нагрузки, для сопряжения подшипника с валом применяются посадки: скольжения — Сп (при тяжелых и нормальных нагрузках); движения—Дп (При нормальных и легких нагрузках при пониженных требованиях к точности). Для сопряжения подшипника с корпусом применяются посадки: глухая — Гп (при нормальных и тяжелых нагрузках), тугая — Тп (при нормальных и легких нагрузках), напряженная — Нп (при больших числах оборотов, но при этом необходимо дополнительное крепление кольца подшипника от проворота).
Расчет и выбор подшипников качения. На основе многочисленных-экспериментов была установлена зависимость между приве
Подшипники, качения
381
денной нагрузкой Q и долговечностью подшипников качения, которая выражается через произведение числа часов работы подшипника h на число оборотов в минуту п
Q(nh)°-3 = C,	(16.7)
где С — коэффициент работоспособности подшипника устанавливается экспериментально для каждого типоразмера подшипника и приводится в таблицах ГОСТ.
Тип подшипников качения выбирается с учетом: а) величины и направления нагрузки, б) характера нагрузки (постоянная, переменная, ударная), в) числа оборотов в минуту, г) требуемого срока службы в часах, д) конструктивных особенностей механизма,, е) условий работы.
Расчетная величина коэффициента работоспособности С определяется по следующим формулам: для радиальных подшипников
С = Q (nh.f.3 = (7?/Q 4- mA) КбКт (nh)0-3-,	(16. 8)
для радиально-упорных подшипников
С = Q (nh)0’3 = [RKK + m(A- S)1 K6KT (nh.)3-3-,	(16. 9)
для упорных подшипников
с = Q(nh)°-3 = AK6KT(nh)°’3.	(16.10)
В этих формулах
R — радиальная нагрузка;
А — осевая нагрузка;
S 1,37? tg р —осевая составляющая от радиальной нагрузки в радиально-упорных подшипниках;
m — коэффициент приведения осевой нагрузки к радиальной (ш = 0,74-4,5 — выбирается из таблиц ГОСТ в зависимости от типа подшипника);
Кк — 1, если вращается внутреннее кольцо подшипника; если вращается наружное кольцо, то для сферических шарикоподшипников Кк— 1,1, а для всех остальных	1,4;
Кб — коэффициент динамичности нагрузки: при спокойной нагрузке Кв = 1, при нагрузке с легкими толчками и кратковременной перегрузке до 125% Кб = 1,0—1,2, при нагрузке с умеренными толчками и перегрузкой до 150% Кб = 1,3—1,8;
Кт — коэффициент, учитывающий влияние температурного режима: при t < 100° С, Кт — 1, при t — 125° С Кт = = 1,05, при t = 150° С Кт = 1,1, при t = 200° С Кт = = 1,25, при t = 250° С Кт = 1,4.
382
Валы, оси и их опоры
Значение (п/г)0-3 выбирается из таблиц, приведенных в справочниках и каталогах на шарикоподшипники.
Обычно число часов работы подшипника принимается равным h ~ 2500-^10 000.
После вычисления расчетной величины коэффициента работоспособности С из каталога выбирается подшипник, соответствующий диаметру вала и этому значению С. При этом следует учитывать, что подшипники разных серий имеют разные размеры для почти одинаковых значений С.
Момент трения шарикоподшипника. Вследствие трений качения и скольжения между деталями подшипника и сопротивления движению со стороны смазки в подшипнике возникает момент трения. При повышении нагрузки и вязкости смазки момент трения подшипника увеличивается.
Для приближенного определения моментов трения стандартных радиальных шарикоподшипников, работающих при значительном числе оборотов, применяются следующие формулы:
при радиальной нагрузке R
Mmp = M0+\,25^Rk-,	(16.11)
при осевой нагрузке А
м'тр = мо'+ 1,5	(16.12)
при радиальной R и осевой А нагрузках
М"тр -Мо + (1,257? + 1,5Л)-^6.	(16.13)
В этих формулах
Мо — момент трения ненагруженного шарикоподшипника;
—L— — диаметр окружности центров шариков (а и D — соответственно внутренний и наружный диаметры подшипника);
dM — диаметр шарика;
k = 0,005-н0,001 — коэффициент трения качения.
При ориентировочных расчетах момент трения одного радиального шарикоподшипника принимают равным 10 Г-см (10 н-м).
Момент трения упорного шарикоподшипника определяется по формуле
Мтр 5=5 Ak.	(16.14)
Оперы с трением скольжения
383
Для определения моментов трения радиальных шарикоподшипников с внутренним диаметром d — 54-12 мм используются эмпирические формулы и таблицы коэффициентов, приведенные в справочной литературе [24].
§ 4. Опоры с трением скольжения
Цилиндрические опоры. Опоры с цилиндрической рабочей поверхностью применяются в механизмах приборов и машин различного назначения. Они имеют большую поверхность соприкосновения, значительный момент трения и надежно работают при больших нагрузках в условиях тряски и вибрации. Однако ци-
Фиг. 16. 12.
линдрические опоры не обеспечивают достаточно высокой точности направления и центрирования вала вследствие большого нерегулируемого зазора между цапфой и подшипником.
Конструкция. Цилиндрические цапфы и подшипники показаны на фиг. 16. 12. В приборах чаще применяются неразъемные подшипники в виде втулок и фланцев, запрессованных в корпус (а, в, г) или прикрепленных к нему винтами (з). Применение разъемных подшипников (е) обычно вызывается условиями сборки механизма. При действии радиальных Р и небольших осевых фсил для уменьшения момента трения применяются цапфы со сферической торцовой поверхностью, упирающиеся в стальную закаленную пластинку или шарик (б, б). При действии радиальных и больших осевых сил применяются конструкции с кольцевой ПЯТОЙ и ПОДПЯТНИКОМ (j/l).
384
Валы, оси и их опоры
Для уменьшения трения, износа и нагрева рабочие поверхности цапфы и подшипника должны иметь высокий класс чистоты (от V7 до V10) и надежно смазаны.
При средних и малых скоростях в опорах скольжения в большинстве случаев имеет место полужидкостное и полусухое трение.
Посадки. Для сопряжения цапф с подшипниками посадки назначаются по системе отверстия с учетом скорости, условий работы и требуемой точности. При средних и малых скоростях обычно применяются ходовые посадки (X, Х3), при высоких скоростях— легкоходовые (Л), при малых скоростях и высоких требованиях к точности сопряжения — посадки движения (Д, Д-J.
Материалы. Материал подшипника скольжения в сочетании с материалом цапфы должен обладать антифрикционными качествами: малым коэффициентом трения, высоким сопротивлением истиранию (износу) и хорошей прирабатываемостью.
Материалом для цапф обычно служат стали 45, 50, 40Х, У8А и У10А, закаленные до твердости HRC 50-н55.
Для подшипников скольжения применяются следующие материалы:
1)	при больших удельных давлениях и средних скоростях бронзы Бр. ОФЮ-1, Бр. ОСЮ-Ю и Бр. ОЦС6-6-3; при значительных давлениях и малых скоростях — бронза Бр. АЖ9-4, бронза бериллиевая и латунь ЛС59-1 (они допускают удельное давление 1р] < 150 кПсм2, или 15 Мн/м*')}
2)	при малых скоростях и давлениях — антифрикционные чугуны (при v = 0,5н-2,5 м/сек соответственно р < 40-4-20 кГ/см2 или 4^-2 714н/ж2);
3)	при малых удельных давлениях и спокойной нагрузке — металло-керамические материалы, получаемые путем прессования и последующего спекания при высокой температуре смеси железно го или бронзового порошков с графитом (1—4%) (железографитные и бронзографитные металло-керамические подшипники имеют пористую структуру, пропитываются маслом и могут работать без подачи смазки в течение нескольких месяцев).
Из неметаллических материалов для подшипников применяются пластмассы (текстолит), древесно-слоистые пластики (лигнофоль), волокнит, пластики на основе полиамидных смол (типа нейлона) и др., а также прессованная древесина, резина и графитные материалы.
Особенность подшипников из этих материалов (кроме графитных) состоит в том, что для них лучшей смазкой является вода, обеспечивающая хорошее охлаждение. Однако при смазке водой необходимо, чтобы детали механизма и вал были защищены от
Опоры с трением скольжения
385
коррозии. Поэтому в приборостроении такие подшипники обычно смазываются маслом.
Неметаллические материалы хорошо прирабатываются, исключают возможность заедания, медленно изнашиваются, менее чувствительны к перерывам в смазке. Графитные подшипники могут работать при температуре от 200 до 1000° С.
В настоящее время успешно применяются подшипники с поверхностями, покрытыми пленкой из фторопласта-4, обладающего очень малым коэффициентом трения. Они незаменимы при работе в агрессивных средах.
Расчет подшипников скольжения. Расчет выполняется по приближенным формулам, основанным на опытных данных, и носит условный характер, так как при полужид-костном и полусухом трении трудно учесть все факторы, влияющие на работу подшипника и цапфы.
Расчет подшипника по удельному давлению выполняется по формуле
р =	(16.15)
где Р — радиальная нагрузка на подшипник;
d —диаметр цапфы;
I—длина подшипника;
[р ] — допускаемое удельное давление для материала подшипника приданных условиях его работы.
Задаваясь К = -~р, можно определить длину подшипника I или диаметр цапфы d
l = VHr- =	<16-16>
Расчет подшипника по допускаемому произведению удельного давления на скорость скольжения pv до некоторой степени характеризует нагрев и износ подшипника
pv < [р • у].	(16. 17)
В большинстве механизмов принимают допускаемые значения [р- cd = 20н-100 кГ/см2-м/сек (2—10 Мн/м2 -м/сек) и больше. Колебание значений [р • v ] в широких пределах объясняется многообразием факторов, влияющих на работу подшипников скольжения.
Расчет подпятников скольжения. Расчет выполняется по удельному давлению по формуле
386
Валы, оси ti их опоры
где Q — осевая нагрузка;
Dad — наружный и внутренний диаметры кольцевой поверхности трения между пятой и подпятником (фиг. 16. 12).
Расчет по допускаемому произведению pvcp позволяет приближенно проверить подпятник на нагрев и износ и предупредить возможность заедания
риср< [Р-У1-
Средняя скорость скольжения определяется по формуле
v -JL^+^n_M_	19
ср 2-60-1000 сек	v '
где п — число оборотов пяты в минуту;
D и d — в мм.
Допускаемая величина [р • и ] для различных материалов берется из справочников.
Моменты трения. Момент трения в приработанном подшипнике скольжения определяется по формуле (см. гл. 4, § 4).
Мтр = Q,64Pfd,
где f — коэффициент трения для материала цапфы и подшипника.
Момент трения в подпятнике с кольцевой пятой
Mmp = ~Qf-^^r.	(16.20)
Момент трения в подпятнике со сплошной пятой
Mmp = ±QfD.	(16.21)
Конусные опоры. Опоры с конической рабочей поверхностью могут воспринимать большие радиальные и небольшие осевые нагрузки, достаточно точно центрируют цапфу, но имеют большой момент трения.
Конструкция. На фиг. 16.13, а изображена опора, в которой величина зазора между цапфой и подшипником регулируется торцовым винтом. На фиг. 16. 13, б показана опора с углом Р > 8—15°, в которой для обеспечения точного центрирования и . надежного электрического контакта зазор выбирается пружиной. При р < 6° под действием осевой нагрузки получается большой момент трения и может произойти заклинивание цапфы.
Материалы цапфы и подшипника должны иметь близкие по величине коэффициенты линейного расширения для уменьшения влияния температуры на величину зазора.
Опоры с трением скольжения
387
Расчет. Конические опоры рассчитываются на ограничение удельного давления по следующим формулам (фиг. 16. 13):
при радиальной нагрузке Р
" = <16-22) где dcp — средний диаметр конической цапфы;
Фиг. 16. 13.
при осевой нагрузке Q
О	г т
Р /2	2\ г /2	2\ (Pl*
Л (Г1 ~ Л Оз - ч)
(16. 23)
Моменты трения. В конических опорах моменты трения определяются по формулам:
при радиальной нагрузке Р
Мтр= 1,27 fdcp-^;	(16.24)
при осевой нагрузке Q
Мтр = -g- fdcp sin р •	(16.25)
Опоры на камнях. В механизмах точных приборов с малыми движущими силами и скоростями подвижных систем для уменьшения момента трения применяются цапфы малого диаметра «1 мм) из сталей У10А и У12А и подшипники из камней (рубин, сапфир, корунд, искусственный агат и др.).
Конструкция. На фиг. 16. 14 показаны примеры опор на камнях. При радиальной нагрузке применяется опора (а),
388
Валы, оси и их опоры
при радиальной и осевой нагрузках — комбинированные опоры (б, в, б). При относительно большом весе деталей и малых размерах цапф для предохранения опор на камнях от ударов при тряске и вибрации применяются пружинные амортизаторы. На фиг. 16. 14, г показана опора /, в которой радиальные толчки смягчаются пружинящим кольцом 2, а осевые толчки — плоской
Фиг. 16. 14.
пружиной 3. При сильных ударах смягченный пружиной 2 толчок о корпус воспринимается утолщенной частью оси 4, и таким образом тонкая цапфа предохраняется от поломки.
Расчет. Большое влияние на работу опор оказывают колебания размеров в пределах поля допуска, микрогеометрия и форма весьма малых, твердых, плохо прирабатывающихся рабочих поверхностей.
Отверстие в камне вследствие перекоса оси инструмента при обработке и шлифовке имеет форму, показанную на фиг. 16. 14, е. Следовательно, соприкосновение цапфы с камнем можно рассматривать как соприкосновение цилиндра диаметра (1Ц с поверхностью отверстия d0, имеющего в двух взаимно перпендикулярных плоскостях радиусы кривизны
(16.26)
Опоры с трением скольжения
389
По опытным данным А 0,01-4-0,04 мм.
При действии радиальной силы Р наибольшие контактные напряжения смятия в центре площадки соприкосновения цапфы с подшипником определяются по формуле Герца
3 /” ре2
^ах = «о|/	[а],	(16.27)
где [о ] —допускаемые контактные напряжения (для материалов [сг] = 2-нЗог, для хрупких
[о] - 4-ЯВ);
J-,	2£’1£’2 Г7 Г7
= еЛ ЕТ > ^1 и£2 —МО-дули упругости материалов цапфы и подшипника;
J/g — приведенная кривизна; nQ — коэффициент, который находится из графика (фиг. 16. 15) в зависимости от величины А!В. вычисляемой мулам:
1	2	2
если < —j----------г-,
R	dtl	do
пластичных материалов
фор-
ПО
то
1 1 *
Q “ R ’ В 2	2 ’
(16.28)
du do
1	2	2
если
2	2
1 __ _2__________Л __ d4____________________do_
Q ~ dti do ’ В _1_ R
(16. 29)
Опоры на центрах. Опоры на центрах применяются в приборах, когда требуется высокая точность центрирования оси подвижной системы (до 1—3 мк), при очень малых числах оборотов и небольших нагрузках. Рабочие поверхности цапф и втулок в опорах этого типа выполняются с небольшим радиусом и малой поверхностью соприкосновения. Поэтому опоры имеют небольшой момент трения и невысокую износостойкость.
Конструкция. Опоры на центрах показаны на фиг. 16. 16. Обычно одна или обе втулки позволяют осуществлять регулировку
390
Валы, оси и их опоры
зазора при сборке. При£> = 1ч-5жж принимают а = и Р = Для относительно больших нагрузок при D = 4ч-20 мм принимают а = [3 = с целью уменьшения удельного давления на рабочих поверхностях опор.
Обычно применяются следующие размеры элементов втулок и цапф (фиг. 16. 16): при D = 1,5ч-10 мм, d = 0,5ч-1 жж, L —
Фиг. 16. 16.
= 1,5ч-3жжи I — 0,8-4-1,2жж; при£> — 10-4-20жжо! — 1-н1,5жж, L = 3-4-4,5 жж и I = 1,2-4-1,8 жж.
Коррозия рабочих поверхностей этих опор ведет к быстрому износу их и увеличению момента трения. Поэтому рекомендуется цапфы и втулки изготовлять из цианированной стали, кобальтвольфрамового сплава и других материалов, стойких против коррозии. Детали опоры из сталей У8А и У12 подвергают закалке до HRC 50ч-55. Класс чистоты рабочих поверхностей должен быть V94-V10.
Моменты трения. В опорах на центрах моменты трения определяются по формулам (фиг. 16. 17):
при осевой нагрузке Q
Л4	(16.30)
тР	sin а ’	'	’
при радиальной нагрузке Рх на одну из опор
Опоры с трением скольжения
391
при одновременном действии осевой Q и радиальной Рг нагрузки
+ <16-32>
В этих формулах
f — коэффициент трения скольжения;
гк — радиус цапфы в месте соприкосновения ее со втулкой;
Рг — ,	----вертикальная составляющая реакции левой
Ч I ^2
опоры (фиг. 16. 16, а);
р
— со51ц — нормальная реакция левой опоры;
а — половина угла при вершине конуса цапфы.
Опыты показали, что смазка опор на центрах не оказывает существенного влияния на величину момента трения, так как эти опоры имеют большие удельные давления на малой поверхности соприкосновения цапфы со втулкой.
Расчет. Расчет на прочность опор на центрах выполняется на основе теории Герца по следующим формулам:
при осевой нагрузке Q наибольшее напряжение
0^ = 0,591/-------Д------1-г< М, (16.33)
|/ 2nVSina^ + —)
допускаемое напряжение
[о] даЗот,
где <тг — предел текучести материала;
392
Валы, оси и их опоры
при радиальной нагрузке наибольшее напряжение
/NlEno
(16.34)
где ’/Q —' приведенная кривизна на поверхности соприкосновения подшипника и цапфы, форма которых определяется главной кривизной в двух взаимно перпендикулярных плоскостях: для цапфы и О, для подшипника 1/R1 и г/г (фиг. 16. 17);
п0 — коэффициент определяется в зависимости от А /В по графику на фиг. 16. 15.
Приведенная кривизна и коэффициенты A/В определяются из
следующих соотношений: 1^1	1
если — < -я------к-, то
г Rp Rx
1,.^-L Л Q Г ’ В
1^1 1
если— Т0
J___1 1
Q	Rp	Ri
(16.35)
Rp Ri
1______
= Rp fi1-.	(16.36)
Если при расчете получится отах > [о], то необходимо увеличить размеры опоры и цапфы.
Шаровые опоры. Опоры с шаровой цапфой могут воспринимать радиальные и осевые нагрузки. Они применяются в тех случаях, когда требуется, чтобы цапфа могла не только вращаться, но и поворачиваться на некоторый угол в плоскостях, проходящих через ось вращения.
Конструкция. На фиг. 16.18 показаны опоры с шаровой цапфой и коническим подшипником, которые могут обеспечить высокую точность центрирования (до 10 мк), имеют малую рабочую поверхность и поэтому применяются при малых нагрузках и небольших числах оборотов. Опоры с шаровой поверхностью подшипника и цапфы допускают большую нагрузку, но обеспечивают менее точное центрирование и сложнее в изготовлении.
Величина требуемого зазора регулируется осевым перемещением одной из опор (фиг. 16. 18, а, б, д').
При большом числе оборотов цапф применяются комбинированные (самоустанавливающиеся) опоры, в которых цилиндрическая цапфа вращается в отверстии шара. Шар, расположенный между
Опоры с трением скольжения
393
двумя конусами опоры, поворачиваясь, допускает отклонения оси цапфы на небольшой угол (фиг. 16. 18, д'). В некоторых конструкциях при осевой нагрузке на опору в качестве цапфы используется шарик (фиг. 16. 18, в).
Материал цапф — стали 45, 50, У10А, У12А, иногда бронза Бр. АЖ9-4. Материал шарика — стали ШХ10 и ШХ15. Материал подшипника — бронзы Бр. АЖ9-4, Бр. ОФ 10-1, иногда сталь 30.
Фиг. 16. 18.
Класс чистоты рабочих поверхностей цапфы и подшипника от V9 до V11.
Расчет на прочность. Опоры с шаровой цапфой и коническими подшипниками рассчитываются аналогично опорам на центрах по формулам (16. 33) и (16. 34). При этом главная кривизна в двух взаимно перпендикулярных плоскостях: для шаровой цапфы — *7г и Vr, для конических В данном случае (фиг. 16. 18, г)
подшипников — х/7? и О.
_1_
4=^-гА- <16-37)
J___________1_
г г R ’
1 _ J____________1_
Q г	R ’
Момент трения. В опоре с шаровой цапфой и коническим подшипником моменты трения определяются, как и для опор на центрах, по формулам:
394
Валы, оси и их опоры
при радиальной нагрузке Рг (фиг. 16. 18, г)
=	(16.Э8)
при осевой нагрузке Q (фиг. 16. 18, в)
(|6-39>
обычно а = 45°.
Опоры на кернах (на шпилях). Опоры на кернах применяются в приборах с малым весом подвижной системы в тех случаях, когда необходимо иметь незначительные моменты трения при невысокой точности центрирования оси и малом числе оборотов ее (тг < 1,5 об /сек).
Опоры этого типа применяются в электроизмерительных приборах, часовых механизмах, в некоторых счетно-решающих и других устройствах.
Конструкция.В этих опорах полированная сферическая поверхность цапфы, которая называется керном или шпилем с радиусом гк = 0,014-0,20 мм, опирается на полированную сферическую поверхность подшипника или подпятника с радиусом г„ — 0,1—1 мм. Отношение К = — = 3-4-10.
п	гк
Конструкции опор на кернах с вертикальным и горизонтальным расположением оси подвижной системы прибора показаны на фиг. 16. 19.
Величина осевого зазора обычно регулируется при сборке перемещением и последующим закреплением одной или обеих опор. Закрепление опоры в корпусе (плате) прибора обычно осуществляется винтом, контргайкой или каплей лака. В приборах, которые испытывают тряску и вибрацию, для смягчения толчков и ударов применяются опоры с пружинами (фиг. 16. 19, а). Пружины используются и для предотвращения заклинивания оси при температурном удлинении ее.
Опора с шариком, вмонтированным в ось детали (фиг. 16. 19, а), применяется в приборах с тяжелой подвижной системой (электрические счетчики) и обладает значительным моментом трения. Опора с двумя камнями и шариком (фиг. 16. 19, б) отличается значительно большей износоустойчивостью, чем другие опоры, но менее устойчива при отклонении оси прибора от вертикального положения. В опоре на кернах (фиг. 16. 19, в), как правило, керн изготовляется из более твердого материала и запрессовывается в ось. Такая опора отличается малым моментом трения.
Материалом для керна служат стали У8А, У10А, У12А, закаленные до HRC 55-4-60 и неокисляющийся кобальт-вольфра
Опоры с трением скольжения
395
мовый сплав; материалом для подпятников — рубин, корунд, агат, синтетический сапфир и специальные сорта стекла. В неответственных конструкциях применяют бронзу, латунь и сплавы никель — бериллий, медь — бериллий.
Для уменьшения момента трения и износа сферические рабочие поверхности кернов и подпятников должны быть отполиро-
Фиг. 16. 19.
ваны до высокого класса чистоты: у кернов от V11 до \713, у подпятников от V10 до V12.
Расчет на прочность. Расчет опор на прочность производим при статических условиях работы (фиг. 16. 19, г, д'). При конструировании и расчете опор на кернах предварительно определяют вес Р подвижной системы прибора и положение ее центра тяжести, относительно опор (размеры /х и /2)- Далее задаются радиусом керна гк = 0,02н-0,2 мм, отношением К = = 3--10, гп — Кгк ~ 0,1-~1 мм, допустимым осевым зазором S 0,293 (гп — гк) мм, углами ф = ~~ и ₽ = материалами керна и подпятника и соответствующими им допускаемыми напряжениями [о]. Под допускаемым напряжением в данном случае понимается такое наибольшее напряжение в центре круглой площадки соприкосновения керна с подпятником, при котором еще
396
Валы, оси и их опоры
не возникают микротрещины в материале подпятника по контуру этой площадки.
При расчете опор на кернах принимают следующие значения допускаемых напряжений [о] (одновременно приводим модули упругости материалов керна и подпятника): для закаленной стали У10А [о] < 500 кГ/мм2 или 50 Мн/м2 (Е1 = 2,08-Ю6 кГ/см2); для кобальт-вольфрамового сплава [о ] < 400 кГ/мм2 или 40 Мн/м2 (Ех == 1,3-10е кГ/см2 или 1,3-105 Мн/м2)', для агата [о] < < 500 кГ/мм2 или 50 Мн/м2 (Е2 = 1 • Ю6 кГ/см2 или 1 • 105 Мн/м2); для корунда, сапфира и рубина [о] < 500 кГ/мм2 или 50 Мн/м2 (Е2 = 4;5• 106 кГ/см2 или 4,5-105 Мн/м2).
При вертикальном положении оси керна под действием осевой силы Q на поверхности соприкосновения керна с подпятником возникают напряжения смятия. Эти напряжения, согласно теории Герца, распределяются по закону полусферы. Наибольшие напряжения смятия определяются по формуле
2
1
=0,617
(16. 40)
2 *
Эти напряжения не должны превышать допускаемых напряжений, но должны быть близки к ним.
При определении ошах в формулу (16. 40) следует подставлять значения
Г к min	И Гп гаах	Д„,
где — допуск на радиус сферы керна (от ±3 до ±5 мк)\ — допуск на радиус сферы подпятника, определяемый по таблицам технических данных для камней.
Зная отношение К и величину [а], формулу (16. 40) можно преобразовать и использовать для определения радиуса керна 0,485 (1 —
Гк —
(16.41)
При горизонтальном положении оси керна определяются вертикальные составляющие опорных реакций Р± и Р2, возникающих от действия веса Р подвижной системы прибора^ затем нормальная реакция N19 для более нагруженной опоры (фиг. 16. 19, е). Допустим < /2 и Рг > Р2, тогда
Л=-г?т-;
/1	/2	sin cii
Опоры с трением скольжения
397
Из &ObD находим смещение S оси керна относительно оси подпятника, sin 04 = — и величину радиального зазора о • го	р
Го = s2 + [г„—(-у+гк)] ’
s=]/(2r.-A)A;
го = гп — гк = Кгк — гк = гк(К — 1);
sin а.
др 2
= 2%п — 2RK = 2S = 2 (г„ — гк) sin а.
Проверка наибольшего напряжения смятия на поверхности контакта керна с подшипником производится по формуле
3
omax = 0,617 1
2
(16.42)
2
Если условие прочности не удовлетворено, т. е. отах > [а], то увеличивают гк и гп и расчет производят снова. Следует стремиться к тому, чтобы атах было как можно ближе к [а], так как при увеличении гк увеличивается момент трения Мтр.
Моменты трения.В нижней опоре на кернах при вертикальном положении оси керна момент трения определяется по формуле
з
мтр = 4- nfQ У= 0,407	.
10	~	]/ (Jmax
(16. 43)
Здесь Q — вес подвижной системы прибора.
Коэффициент трения f обычно принимают: для стали по агату f = 0,15ч--0,20; для стали по корунду f = 0,13-4-0,14.
Значение втах < [о] определяется по формуле (16. 40).
При выводе формулы (16. 40) учитывалось, что согласно теории Герца напряжения на поверхности соприкосновения двух сферических тел (керн — подпятник) распределяются по закону полусферы, радиус которой равен радиусу площадки соприкосновения.
При вертикальном положении оси момент трения практически определяется только для нижней опоры, несущей основную нагрузку.
398
Валы, оси и их опйры
Для уменьшения погрешности от наклона оси прибора рекомендуется уменьшать радиальный зазор в верхней опоре путем выбора для нее меньшего значения К = — я»3-г-2. Указатель гк
шкалы или вращающуюся шкалу следует располагать на оси ближе к нижней опоре.
Следует иметь в виду, что при малых значениях К = — гк уменьшаются атах и износ, но возрастает Мтр, в особенности когда в узкий зазор между керном и подпятником попадает пыль. Поэтому для нижней опоры принимают К > 3, так как при К < 3 резко увеличивается Мтр.
Момент трения в опоре на кернах при горизонтальном положении оси керна зависит от угла ср поворота подвижной системы прибора. Под действием вращающего и противодействующего моментов подвижная система прибора поворачивается на угол ф и керны вскатываются по внутренним сферическим поверхностям подшипников на угол у. Вскатывание керна будет продолжаться до тех пор, пока сила трения скольжения
F = fNr cos у —
fPlcos у sin а
сможет уравновешивать составляющую силы веса Рг sin у.
Вскатывание керна прекращается и начинается буксование при предельном значении угла упр, которое определяется из равенства сил
откуда
Pi sin Y«P =
fPi cos Y»p sin a
Y„p = arctg-i£-.
Так как углы ф и у имеют дуги равной длины (ВВ'), то отношение — = -^2- (фиг. 16. 19, г, д).
У А/с
Следовательно,
Фпр = Ynp-^- = arc tg •
Обычно в электроизмерительных приборах a 12-^20°, f = = 0,15-j-0,17, у„р % 25—40° при среднем значении Кср =	=
== — = 5 угол ф, при котором отсутствует буксование, колеблется от 125 до 200°.
Опоры с трением скольжения
399
Угол поворота ф' оси подвижной системы прибора по отношению к неподвижной оси подпятника
Следовательно, в приборах, имеющих угол шкалы 90°, на всем диапазоне шкалы будет наблюдаться вскатывание, а не буксование (ф' яа 100-=-160° при К = 5).
До начала буксования подвижная система прибора будет находиться под действием противодействующего момента
Мпр = Pth = Pyb'B' sin у — Рхгк sin a sin у. (16.44)
Момент трения в опоре при буксовании определяется по формуле
Мтр = fN^ = fPt rK sin а = fP1KcosY. (16.45)
Рассмотренная теория вскатывания не может быть применена для опор, работающих в условиях вибраций, так как при подскакивании керна коэффициент трения значительно уменьшается (/' «/)
Момент трения при вибрации определяется по формуле
M^PJr*.	(16.46)
Опоры на ножах. Ножевая опора состоит из ножа — призмы, выполняющей роль цапфы,, и подушки — опоры с цилиндрической, призматической или плоской поверхностью (фиг. 16. 20). Наибольший угол а отклонения ножа от нормали ограничивается условием самоторможения
Q sin а < F — fQ cos а
или tg а < / == tg ф, или а <5 ф, где f — коэффициент трения, а ф — угол трения. Обычно принимают 2а < 8 -=-10°.
Опоры на ножах относятся к опорам качения, ojn имеют очень малый момент трения и небольшой износ.
Ножевые опоры применяются в весьма точных приборах: миниметрах, тензометрах, электромагнитных реле, весах, тепловых приборах, в опорах подвеса гироскопов, в маятниках настенных часов и др.
На фиг. 16. 20 показаны профили ножей: треугольный (а), грушевидный (б), квадратный (в) и пятиугольный (г). Крепление ножей и подушек к деталям приборов производится запрессовкой (фиг. 16. 20, б, в, г) или винтами, позволяющими регулировать
400
Валы, оси и их опоры
положение ножа (фиг. 16. 20, а). Иногда подушки ставят на шеллаке (фиг. 16. 20, в).
Для изготовления ножей и подушек применяют стали У8А и У10А, закаленные до твердости HRC 61 н-65. Если опора работает в условиях, вызывающих коррозию, то нож и подушка изготовляются из стали Х18 и ЭИ515 (и закаливаются) или из агата и хальцедона.
Фиг. 16. 20.
Рабочий угол у ножей из стали — 45—90°, у ножей из агата и хальцедона — 60—120°. Радиус закругления рабочего острия ножа от 0,0005 до 0,005 мм.
Наибольшие напряжения на поверхности касания ножа и подушки определяются по формуле Герца
(16. 47)
где Q — нагрузка на нож;
I — длина рабочей кромки ножа;
г — радиус закругления кромки ножа;
Ег и Е2— модули упругости материалов ножа и подушки;
[ст] — допускаемое напряжение (обычно [ст] < 0,ЗНВ, для ножей из закаленной стали и агата [ст ]	200 кГ/мм2
или 20 Мн/м2).
Нож, опирающийся на две подушки, рассчитывается на изгиб как двухопорная балка по формуле
Ми QI - г л аи ~ w ~
Опоры с жидкостным трением и магнитные опоры
401
где W — момент сопротивления сечения ножа (для треугольного ножа W = 0,0312&3, для грушевидного — W = = 0,123&3, для квадратного — W = 0,118Ь3, для пятиугольного — W = 0,0456&3;
[or]w — допускаемое напряжение на изгиб (для ножей из закаленной стали [о]w — 6 кГ/мм? или 60 Мн/м,\ для ножей из агата и хальцедона = 1,5 кГ/mm? или 15 Мн/мГ).
§ 5. Опоры с трением упругости, с жидкостным и воздушным трением и магнитные опоры
Опоры с трением упругости. Опоры с трением упругости показаны на фиг. 16. 21. Основным элементом таких опор является упругая лента или проволока, один конец которой прикреплен к неподвижному основанию, а другой — к подвижной системе
Фиг. 16. 21.
прибора. Трение упругости в этих опорах настолько мало, что практически не учитывается.
Опоры с упругими элементами применяются в электроизмерительных приборах (фиг. 16. 21, а, б), в миниметрах (фиг. 16. 21, в, г), в тензометрах, в настенных часах (фиг. 16. 21, д) и т. д. при небольших углах поворота подвижной системы.
Растяжки и подвесы (фиг. 16. 21, а, б) используются одновременно как опоры и как моментные пружины, создающие противодействующий момент.
Конструкции и расчет растяжек и подвесов рассматриваются в гл. 19.
402
Валы, оси и их опоры
Способы уменьшения Мрёнйя в oftopax
402
Опоры с жидкостным и воздушным трением. Жидкостная (и воздушная) опора состоит из пяты и подпятника, имеющих форму полусфер, чистота поверхности которых соответствует 12— 13-му классу. В пространство между полусферами непрерывно под давлением подается жидкость (или воздух) (фиг. 16. 22, а, б). Момент трения в этих опорах чрезвычайно мал, и они применяются в приборах при больших числах оборотов (до 1300 o6!ceti) (например, в гироскопах). Жидкостные опоры используются при больших, а воздушные — при меньших нагрузках. Воздушные (фиг. 16. 22, б) опоры применяются в высокочувствительных гальванометрах и прецизионных счетчиках. В новых конструкциях ртутных опор с жидкостным трением ротор прибора опирается на каплю ртути или на ртутное кольцо, как показано на фиг. 16. 22, в, г. Такие опоры имеют меньше трение и допускают большие нагрузки и числа оборотов, чем опоры на кернах.
Приближенный расчет требуемого давления р и расхода q жидкости (или воздуха), необходимых для обеспечения жидкостного (или воздушного) трения в опоре при. нагрузке Q, изложен в литературе [5].
Магнитные опоры. В электрических счетчиках применяются магнитные опоры с использованием сил притяжения (фиг. Л6. 23, а) и с использованием сил отталкивания (фиг. 16. 23, б). Центрирование ротора достигается тонкими штифтами из нержавеющей стали, которые охватываются графитовыми втулками или тонкой круглого сечения растяжкой, охватываемой втулками из агата или сапфира. Магниты изготовляются из высококоэрцитивного сплава, намагничиваются и устанавливаются, как показано на фиг. 16. 23. Опоры этого типа работают без смазки, имеют очень малые моменты трения (около 5 мГ -см) и не требуют ухода в течение длительного времени.
§ 6. Способы уменьшения трения в опорах
Точность многих современных приборов зависит от трения в опорах подвижных систем и в других кинематических парах точных механизмов.
Уменьшение трения в опорах осуществляется: а) повышением твердости и класса чистоты трущихся поверхностей; б) смазкой; в) работой опоры в вибрационном режиме; г) принудительным дополнительным движением подшипника относительно цапфы.
Для уменьшения трения и износа трущиеся поверхности деталей приборов изготовляются из закаленной стали, бронзы и минералов (агата, сапфира, рубина и др.) и доводятся до 8—13-го классов чистоты.
404
Валы, оси и их опоры
Для замены сухого трения полужидкостным и жидкостным в приборах применяют смазку, которая должна обладать следующими основными свойствами: а) иметь малую вязкость, не окисляться и не растекаться по поверхности детали (для предохранения масла от окисления и уменьшения его растекания трущиеся поверхности покрывают прочным, очень тонким — до 0,001 мк—
Фиг. 16. 24.
слоем эпилямы — раствора толуола с этолом); б) изменения физико-химических свойств (особенно вязкости) при изменении температуры должны быть минимальными; в) пленка смазки не должна разрываться в месте соприкосновения деталей.
В приборостроении широко применяются следующие смазки: а) консистентная ЗЦКП — при средней величине зазоров; б) ланолиновая — при. небольших зазорах и температуре 15—25° С, когда требуется очень плавный ход движущихся частей; в) МВП (масло вазелиновое приборное) —для точных часовых, контрольноизмерительных и других приборов, работающих при низких температурах, и для миниатюрных шарикоподшипников.
В некоторых приборах с прочными опорами (например, в гироскопах) для снижения момента трения во время снятия отсчета создают искусственную вибрацию опор с ускорениями большими, чем ускорение свободного падения. Эксперименты показали, что
Расчет направляющих,
405
при вибрации момент трения в опорах снижается в 3—10 раз. Момент трения тем меньше, чем больше частота и меньше амплитуда колебаний при вибрации.
Кроме вибрации опор, в таких приборах для уменьшения момента трения в 100—200 раз применяют колебательное движение с большой частотой промежуточных втулок, расположенных между двумя шарикоподшипниками каждой опоры (фиг. 16. 24). При этом средняя угловая скорость возвратно-вращательного движения втулок, создаваемого электромагнитным устройством, должна быть в несколько раз больше угловой скорости цапфы.
Литература к ел. 16: [4], [5], [14], [17], [19], [29], [31], [35], [37], [38], [42], [43], [46], [52], [56], [62].
ГЛАВА 17
НАПРАВЛЯЮЩИЕ ДЛЯ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ
§ 1. Классификация направляющих
Направляющими называются устройства, обеспечивающие с определенной точностью и неизменностью прямолинейное движение подвижного звена (ползуна, каретки, камня кулисы и др.).
На. фиг. 17.1 показаны схемы различных направляющих, которые можно классифицировать по характеру трения, форме рабочих поверхностей, характеру замыкания кинематической пары и по конструктивному выполнению.
Различают направляющие с трением скольжения, с трением качения и с упругими элементами. Конструктивно первые два вида направляющих выполняются с силовым замыканием — открытые и с геометрическим замыканием — закрытые. При этом направляющая может охватывать ползун или, наоборот, ползун может охватывать направляющую. Направляющие с трением качения выполняются с роликами и с шариками.
По форме рабочих поверхностей различают цилиндрические и призматические направляющие.
§ 2. Расчет направляющих
Плавность и легкость движения ползуна (каретки) в направляющих зависит от сил трения. Силы трения F зависят от коэффициента трения / и нормального давления N на рабочих
406
Направляющие для прямолинейного движения
Фиг. 17. 1.
Расчет направляющих
407
поверхностях, которое определяется величиной, направлением и местом приложения движущей силы Р и силы полезных сопротивлений Q, а также конструкцией и размерами направляющих и ползуна. Величина коэффициента трения зависит от материалов трущихся поверхностей, чистоты поверхности и способа их обработки.
У направляющих строганных и шаброванных или шлифованных цилиндрическим кругом коэффициент трения меньше, чем у фрезерованных и шлифованных торцовым кругом. В открытых направляющих силы трения почти в два раза меньше, чем в закрытых. Наибольшее трение в направляющих типа «ласточкин хвост».
В направляющих с трением качения силы трения в 10—15 раз меньше, чем в направляющих с трением скольжения.
Для уменьшения сил трения и предотвращения заклинивания (самоторможения) ползуна в направляющих при проектировании механизмов необходимо соблюдать определенную зависимость между силами, приложенными к ползуну, коэффициентом трения и размерами ползуна и направляющих.
Рассмотрим несколько примеров.
На фиг. 17. 2, а изображена расчетная схема направляющей и ползуна для случая, когда движущая сила Р параллельна оси направляющей, но смещена на расстояние Л, а сила полезного сопротивления Q направлена по оси симметрии направляющей.
При равномерном движении (и = const) должны соблюдаться условия равновесия
Ph — NL = 0;
Р _ Q _ 2F = 0.
Из первого равенства определяем опорные реакции
N = P-^-, N1 = Ni = N,
(17.1)
408
Направляющие для прямолинейного движения
Зная коэффициент трения f, силу Q и размеры h и L, можно определить движущую силу Р
Р = Q + 2F==Q + 2Nf = Q + 2Pf-^-,
откуда
Р — Q
(17. 2)
Такая же зависимость получается и для случая, который приведен на фиг. 17. 2, б, т. е. при малой длине L ползуна и большой ширине направляющей Н.
Заклинивание ползуна происходит при условии Р = оо, т. е. при
откуда критическое значение отношения
Допускаемое значение отношения
(17. 3)
где К — коэффициент запаса против заклинивания.
При f % 0,2 принимают К = 5 для плоских призматических направляющих, К = 6,5 — для цилиндрических направляющих и К — Ю — для направляющих типа «ласточкин хвост».
На фиг. 17. 3, а изображена расчетная схема направляющей и ползуна для случая, когда движущая сила Р направлена под углом давления у к оси симметрии направляющих и точка приложения ее к ползуну находится за пределами направляющих.
Расчет направляющих
409
Из системы уравнения равновесия ползуна при v — const
Р cos у — Q — Fr — F2 = 0;
Р sin у — N± + Л^2 = 0;
(L + h) Psin y — LNr = 0 определяем опорные реакции
N± == A.AA. p sin y; N2~ ~ P sin y, (17.4) силы трения
F1 = N1f = L+. h...pf sin Y;
= A/Psiny,	(17.5)
движущую силу
p =--------- Q -hx-------	(17.6)
cos у ~ f ( 1 4 2 —} sin у
и критический угол давления, при котором Р = оо, tgV., = -7 ' „ , 	(17.7)
/('+2т)
В случае, когда точка приложения силы Р находится в пределах направляющих ползуна (фиг. 17. 3, б), получим другое выражение.
Составляем систему уравнений равновесия ползуна
Р cos у — Q — Fг — F2 = 0;
Р sin у —	— N2 — 0;
LN2 — hP sin у = 0.
При этом моментом сил трения (Fх + F2) 0,5 Н пренебрегаем, считая, что размер Н очень мал по сравнению с L.
Определяем движущую силу
Р = ...-..4'7---	(17.8)
cos у — f sin у	V
и находим критический угол давления (при Р = со) tgyKP=4-	(17-9)
410
Направляющие для прямолинейного движения
При проектировании направляющих рекомендуется принимать наибольший угол давления для случая, изображенного на фиг. 17. 3, а, утах < 30°, а для случая, изображенного на фиг. 17. 3, б, - Утах < 45°.
Расчет рабочих поверхностей направляющих и ползуна ведется на ограничение удельного давления
р _ _	[р],
где N — нормальное давление на поверхности соприкосновения ползуна с направляющей;
S — площадь этой поверхности;
[р ] —допускаемое удельное давление.
Для ползуна и направляющей выбирается пара таких материалов, которые при высокой износостойкости имеют малый коэффициент трения скольжения /.
Направляющие обычно делают из стали 40, 50 или У8А, а ползун — из бронзы Бр.ОЦСЮ-2, Бр.ОФЮ-1, латуни ЛС 59-1, текстолита. В некоторых случаях, наоборот, направляющую делают из цветного сплава, а ползун — из стали.
§ 3.	Конструирование направляющих
При выборе типа направляющих и их конструировании необходимо учитывать конкретные условия компоновки механизма, назначение направляющих, величину, направление, местоприло-жение и характер действующих на ползун сил и условия эксплуатации направляющих.
При проектировании направляющих необходимо обеспечить удовлетворение следующих основных требований:
а)	точность направления;
б)	легкость движения (малые силы трения);
в)	жесткость — неизменность формы при изменении нагрузки;
г)	нечувствительность к изменениям температуры;
д)	износостойкость;
е)	технологичность конструкции — наименьшую трудоемкость и стоимость изготовления.
Из рассмотренных в § 2 примеров видно, что для уменьшения сил трения и износа направляющих целесообразно: уменьшать отношение hJL, располагать точки приложения движущих сил и сил сопротивления как можно ближе к оси симметрии направляющих и выбирать угол давления у по возможности меньше.
Для передвижения ползуна часто применяются механизмы, состоящие из шестерни и зубчатой рейки, из винта и гайки и др.
Конструирование направляющих
411
Фиг. 17. 4.
Фиг. 17. 5. ..
412
Направляющие для прямолинейного движения
Целесообразные места крепления рейки и гайки к ползуну показаны на фиг. 17. 4.
Рассмотрим примеры конструкции направляющих различных типов.
Направляющие с трением скольжения. Цилиндрические направляющие, показанные на фиг. 17. 5, а и фиг. 17. 1, е, ж, допускают поворот ползуна 1 относительно направляющей 2 на .угол до 1—3°. Этот недостаток отсутствует у направляющей, выполненной в виде шлицевого вала (фиг. 17. 1, з).
Направляющие, изображенные на фиг. 17. 5, б, в обеспечивают высокую точность движения ползуна, так как имеют большое отношение L/Н у направляющих 2, а направляющие 2' являются поддерживающими опорами. Поскольку одно длинное отверстие точно обработать трудно, то целесообразно заменить его двумя короткими (или двумя втулками). Опора ползуна на три «точки» обеспечивает наименьшее влияние непараллельности и погрешностей изготовления и сборки деталей на точность движения ползуна и исключает возможность заклинивания его.
Сопряжения ползуна с цилиндрической направляющей обычно осуществляется с посадкой движения Д или ходовой X (Х3) по системе отверстия.
Конструкцию, показанную на фиг. 17. 5, г, следует признать неудачной, так как при изготовлении направляющих предъявляются очень высокие требования к точности размеров Н и d. Незначительный „перекос или непараллельность таких направляющих вызовет заклинивание ползуна.
Направляющая, показанная на фиг. 17. 1, г, применяется только при симметричной нагрузке на ползун. Открытая направляющая (фиг. 17. 1, в) имеет большое отношение ЫН и обеспечивает достаточно высокую точность движения ползуна, но требует высокой точности изготовления и взаимного расположения призмы 2 и опорной плоскости 2' как у ползуна, так и у направляющей.
Закрытые направляющие (фиг. 17. 5, би фиг. 17. 1, к) обеспечивают менее точное движение ползуна, так как отношение L/H у них меньше. В направляющих фиг. 17. 5, е этот недостаток устранен, они обеспечивают достаточно высокую точность движения ползуна.
Направляющие, показанные на фиг. 17. 4 ц фиг. 17. 1, и («ласточкин хвост»), обеспечивают точное направление, но силы трения в них больше, чем у плоских. Направляющие, изображенные на фиг. 17. 5, ж, при такой же точности движения ползуна требуют более точного изготовления и сборки, поэтому применяются редко. Конструкция, приведенная на фиг. 17. 5, з, не
Конструирование направляющих
413
рациональна, так как сложна в изготовлении, требует высокой точности выполнения.
Для облегчения притирки рабочие поверхности ползуна и направляющей уменьшают и располагают так, чтобы они выступали на 1—4 мм над необработанными поверхностями деталей. Для снижения требования к точности обработки отдельных деталей применяются составные конструкции направляющих, которые позволяют обеспечить при сборке высокую точность взаимного расположения рабочих поверхностей путем регулировки положения боковых планок. Каждая планка после установки и проверки заданных зазоров закрепляется винтами и фиксируется двумя штифтами (фиг. 17. 4, фиг. 17. 5, д, е, ж).
Наименее чувствительны к изменениям температуры направляющие открытого типа и такие, у которых посадочные размеры имеют небольшую величину (фиг. 17. 5, а, е, фиг. 17. 1, а, б, в, д).
Наиболее чувствительны направляющие с большими посадочными размерами (фиг. 17. 5, г, ж, фиг. 17. 1, и, к).
Для уменьшения влияния тепловых деформаций деталей на работу направляющих следует выбирать для них материалы с одинаковыми или мало различающимися коэффициентами линейного расширения.
Направляющие с трением качения. Эти направляющие обеспечивают высокую точность и легкость движения каретки (ползуна). В них могут быть устранены зазоры при сборке. Они малочувствительны к изменениям температуры.
Направляющие роликовые, показанные на фиг. 17, 1, л, о, п, цмеют цилиндрические рабочие поверхности и представляют собой один или два цилиндрических стержня, по которым катятся ролики, прикрепленные к каретке.
В направляющих с призматическими рабочими поверхностями в качестве роликов, используются стандартные шарикоподшипники. Оси подшипников прикрепляются . к каретке (фиг. 17. 1, н, фиг. 17. 6, а) или к стойке механизма (фиг. 17. 1, с). Для достижения высокой точности при сборке положение некоторых роликов регулируется поворотом и последующим закреплением гайками 2 эксцентричных осей /, как показано на фиг. 17. 6, б.
Наиболее высокая точность движения каретки обеспечивается шариковыми направляющими (фиг. 17. 6, в, г), у которых каретка опирается на три или четыре шарика. Для удержания шариков на определенном расстоянии друг от друга и предотвращения выхода их за пределы направляющих служат сепараторы 3. У открытой направляющей (а) сепаратор треугольной формы
414
Направляющие для прямолинейного движения
с удлиненным вырезом для левого шарика, который имеет меньшую угловую скорость и проходит меньший путь, чем правые шарики. У закрытой направляющей (г) два сепаратора, которые имеют форму планок с вырезами, ограничивающими ход каретки.
При движении каретки перемещение шариков и сепаратора в два раза меньше, чем перемещение каретки. В шариковых на
фиг. 17. 6.
правляющих длина каретки должна быть в 1,5 раза больше, чем ее перемещение. В крайних положениях свисающая часть каретки не должна превышать V3 ее длины.
В конструкциях закрытого типа требования к точности изготовления и сборки значительно выше, чем в конструкциях открытого типа. Направляющие с трением качения обычно изготовляют из стали 50 и У8А незакаленной, или стали 40Х и У8А закаленной. Каретка изготовляется из стали 40 или 50. Шарики и ролики (и шарикоподшипники) — стандартные.
Направляющие с упругими элементами не имеют зазоров и мертвого хода и применяются для малых перемещений от 0,1 до 3 мм в точных измерительных приборах, вибродатчиках, и др. Перемещения в них осуществляются за счет упругой деформации тонких плоских пружин. Примеры конструкций показаны на фиг. 17. 1, т, у.
Литература к гл. 17: [14], [19], [29], [31], [34], [35], [38], [42], [52], [56]. '
Муфты постоянные соединительные
415
ГЛАВА 18
МУФТЫ
§ 1. Общие сведения
Муфты служат для соединения валов и других соосных вращающихся деталей с целью передачи крутящего момента без изменения скорости.
Муфты применяются для передачи вращения от двигателя к передаточным и исполнительным механизмам, включения и отключения механизмов; переключения скоростей; предохранения механизмов от перегрузки; передачи вращения только в одном направлении и для выполнения других функций.
По назначению, конструкции и условиям работы муфты делятся на следующие типы: а) постоянные соединительные] б) сцепные управляемые] в) сцепные самоуправляющиеся (предохранительные, обгонные и центробежные).
Конструкции, основные параметры и размеры муфт, получивших широкое применение в машинах и приборах, регламентируются общесоюзными стандартами (ГОСТ) или ведомственными нормалями.
При выборе конструкции муфты необходимо учитывать ее назначение, особенности компоновки и сборки механизма, величину и характер действия нагрузки и условия эксплуатации.
Для рационального выбора муфты при проектировании механизма необходимо знать конструктивные, технологические и эксплуатационные особенности различных типов муфт.
Рассмотрим конструкции наиболее распространенных муфт, которые применяются в механизмах приборов и машин.
§ 2. Муфты постоянные соединительные
Постоянные соединительные муфты применяются в случаях, когда ведущий и ведомый валы должны быть соединены постоянно, т. е. без периодического отсоединения. Эти муфты делятся на две группы: а) глухие, жестко соединяющие валы и б) подвижные, допускающие некоторую неточность сборки.
Глухие втулочные муфты. Муфта состоит из втулки 1, соединенной с ведущим и ведомым валами коническими штифтами 2 или шпонками 3 (фиг. 18. 1).
Существенным недостатком этих муфт является требование строгой соосности соединяемых валов. Смещение и перекос осей валов вызывает дополнительные деформации изгиба у валов и втулки, повышает давления на опоры.
416
Муфты
Как правило, втулка надевается на валы с посадкой С или С3. Для предотвращения случайного выпадания штифтов ставят стальные пружинные кольца. Ориентировочные размеры муфты: D ~ 1,5 d; / = (34-4) d\ (0,34-0,25) d. Втулку рассчиты-
Фиг. 18. 1.
вают на кручение и смятие в местах контакта со штифтами; штифты или шпонки — на смятие и срез (см. гл. 15, § 3).
Подвижные муфты. В зависимости от конструкции эти муфты допускают некоторую неточность сборки валов. Как правило, полумуфты с валами соединяются шлицами, шпонками или штифтами, реже винтами.
Фиг. 18. 2.
Расширительные муфты допускают небольшие осевые смещения валов, по требуют строгой их соосности.
На фиг. 18. 2 показаны четыре варианта конструкции расширительных муфт. Такие муфты применяются в механизмах для передачи малых крутящих моментов.
Для^передачи средних и больших моментов применяют кулачковые муфты. Один из вариантов конструкции кулачковой
Муфты постоянные соединительные
417
муфты показан на фиг. 18. 3. Боковые поверхности контакта кулачков рассчитываются на смятие:
G,7bRcpz (D — d)h **	(18,
где	Мк — крутящий момент;
Rcp =» 0,25(0 + d) —средний радиус кулачков;
z — число кулачков одной полумуфты;
h — ширина рабочей поверхности кулачка;
0,75 — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки на кулачки вследствие неточности их изготовления.
Фиг. 18. 3.
Необходимость обеспечения точной соосности валов при сборке и во время эксплуатации является основным недостатком расширительных муфт.
Поводковые муфты применяют в приборах. Они допускают небольшие смещения и перекос осей валов. Конструкция этих муфт показана на фиг. 18. 4. На диске или кривошипе 1 одной полумуфты закреплен палец 2, который входит с посадкой С или С3 в радиальный паз второй полумуфты 3 (фиг. 18. 4, а). Обычно диаметр пальца dn = 4, 6 или 8 мм. Осевой зазор между дисками 6 = 1,54-2 мм. Мертвый ход в муфте тем меньше, чем дальше от оси вала расположен палец.
На фиг. 18. 4, б изображена самофиксирующая поводковая муфта с плоской кольцевой пружиной, заталкивающей палец в отверстие правой полумуфты. Такие муфты применяются в случаях, когда периодически нужно отключать один вал от другого для регулировки или наладки механизма.
На фиг. 18. 4, в показаны муфты с пружинами для устранения мертвого хода, которые применяются в точных механизмах при малой угловой скорости валов..
418
Муфты
Крестовая муфта с плавающим диском или сухарем (муфта Ольдгема) состоит из двух полумуфт 1 и 3 с диаметрально расположенными пазами и промежуточного
Фиг. 18. 4.
диска 2 с крестообразно расположенными выступами по одному на каждом торце (фиг. 18. 5, а). Такая муфта допускает смещение параллельных осей валов до I < 0,05с? и перекос осей валов а < 1°.
Разновидность крестовой муфты, имеющей сухарь вместо промежуточного диска, изображена на фиг. 18. 5, б. Эта муфта
имеет большую рабочую поверхность, лучше удерживает смазку и допускает I < 0,1с? и а < 3°.
Муфты постоянные соединительные
419
Нашел применение третий вариант конструкции муфты, показанный на фиг. 18. 5, в. Полумуфты имеют выступы в виде зуба, боковые поверхности которого очерчены по эвольвенте. Промежуточный диск имеет пазы трапецевидного сечения. Такая муфта допускает I < 0,1 d и а < 4°.
Боковые рабочие поверхности выступов муфты с плавающим диском рассчитываются на ограничение удельного давления р.
Вследствие наличия посадочных зазоров между пазом полумуфты и выступом диска (фиг. 18. 5, г) давление распределяется на часть боковой поверхности по длине С (D — е). Обычно принимают С = 0,8 и I = 0,3 (D — ё). Тогда удельное давление на поверхности контакта шириной h равно
п 8МК	8МК р ,	/1Я 9\
Р -	~тГ <	(18‘2)
(Обычно е очень мало по сравнению с D).
Для стальных с закаленными рабочими поверхностями муфт принимается допускаемое удельное давление [р] < 250 кПсм2 (25 Мн/м2). Для муфт с текстолитовым сухарем (фиг. 18. 5, б) [р] < 100 кГ/см2 (10 Мн/м2).
При смещениях < 0,04 коэффициент полезного действия таких муфт приближенно определяется по формуле
<18-3>
где f — коэффициент трения скольжения.
Шарнирные муфты (шарниры Гука, муфты Кардана) применяются для передачи крутящего момента между валами, расположенными под углом а < 45° или смещающимися в процессе эксплуатации механизма.
Конструкция и размеры малогабаритных муфт для валов d = Ю-т-40 мм, передающих крутящие моменты М.к = 2,5125 кГ-м (0,25-т-12,5 Мн-м), стандартизированы (ГОСТ 5147—49).
Конструкции одинарной (тип А) и сдвоенной (тип Б) муфт показаны на фиг. 18. 6. Муфта состоит из закрепленных на валах двух полумуфт 2, имеющих форму вилок и соединенных с камнем 1 шарнирами 3 и 4, расположенными под прямым углом.
Для трущихся деталей шарнирных муфт обычно применяются легированные хромистые и хромоникелевые стали, а также подшипниковые стали типа ШХ-15. Рабочие поверхности деталей муфт термически обрабатываются до твердости HRC 58-^64, а менее ответственные до HRC 48-^55. Шарниры муфт систематически должны смазываться и предохраняться от загрязнения.
420
Муфты
При проектировании механизмов с шарнирными муфтами необходимо учитывать, что при а > 0 ведомый вал одинарной муфты типа А вращается неравномерно со2 ¥= const при равно*
Тип А
Фиг. 18. 6.
мерном вращении ведущего вала <jo l = const (фиг. 18. 7, а). При этом мгновенное передаточное ’отношение муфты
<о2
(01
cos а
1 — sin2 а cos2 ф 9
(18. 4)
где а — угол между осями валов;
Ф — угол поворота ведущего вала.
Фиг. 18. 7.
При этом
__ 1
0)2min COS а
Коэффициент неравномерности вращения
5 = Мг"'а>: ~	= tg a sin а.
(О,	°
(18.5)
Муфты постоянные соединительные
421
При небольших углах а коэффициент S а2, где а — в радианах. При больших углах а угол опережения и отставания ведомого вала от номинальных положений (при а — 0 и (О 2 == const) доходит до Дфтах =«	.
Для синхронизации вращения ведущего и ведомого валов и устранения дополнительных динамических нагрузок от сил инерции, возникающих при со2 =/= const, применяются сдвоенные муфты типа Б или две муфты с промежуточным валиком (фиг. 18. 7, в).
1
Фиг. 18. 8.
При этом необходимо удовлетворить следующие требования: а) вилки обеих полумуфт промежуточного валика должны находиться в одной плоскости и б) ось промежуточного валика должна составлять с осями ведущего и ведомого валов одинаковые углы «1 =’ (фиг. 18. 7, б, в).
Во всех других случаях (фиг. 18. 7, а, г) ведомый вал будет вращаться неравномерно. Так как промежуточный валик при а > 0 вращается неравномерно, то рекомендуется его момент инерции по возможности уменьшать.
Если в процессе эксплуатации механизма изменяется взаимное положение ведущего и ведомого валов, то применяются телескопические промежуточные валики изменяющейся длины (фиг. 18. 7, б).
Коэффициент полезного действия одной шарнирной муфты приближенно можно определить по формуле
где f — коэффициент трения между цапфой и вилкой;
d — диаметр цапфы;
27? — расстояние между серединами соосных цапф.
Размеры шарнирных муфт выбираются по диаметру вала d и крутящему моменту Мк из таблиц ГОСТ или ведомственных нормалей.
В приборостроении наибольшее распространение получили карданные валики с двумя шарнирными муфтами (фиг. 18. 8).
422
Муфты
Эти валики имеют расчетные диаметры d = 4-5-15 мм, крутящие моменты Мк — 185^-9000 Г-дм и к. п. д. т] = 0,95-5-0,61 при изменении а = 0 4- — *
Мембранные муфты применяются в точных механизмах приборов и в отсчетных устройствах при условиях, аналогич-
Фиг. 18. 9.
ных условиям применения шарнирных муфт, но при малых углах а < 3° (л/60 рад) и смещениях а < I tg а. Их достоинством является отсутствие мертвого хода.
Конструкция двух вариантов муфты показана на фиг. 18. 9. Нафиг. 18. 9, а изображена муфта с одной кольцевой мембраной. Упругое стальное кольцо — мембрана 2— прикрепляется к планкам полумуфт 1 и 3 в диаметрально противоположных точках. Перекос осей валов допускается за счет упругой деформации мембраны. На фиг. 18. 9, б — двухмембранная муфта с промежуточной крестовиной. Она дает меньшие искажения и колебания скорости при передаче вращения, чем муфта с одной мембраной.
Мембраны муфт изготовляются из стали 65Г, фосфористой бронзы Бр.ОФ 10-1, текстолита и других материалов.
Упругие муфты допускают небольшие смещения (/ < 2 мм) и перекос осей валов ц < Г за счет деформации упру
Муфты постоянные соединительные
423
гих элементов. Эти муфты смягчают толчки от нагрузки и от инерционных сил и обладают хорошими демпфирующими качествами.
На фиг. 18. 10, а изображена упругая пальцевая муфта с промежуточным диском из упругого материала — резины, кожи или фибры. Такие муфты широко применяются в приборах. В дру-
Фиг. 18. 10.
гой конструкции муфты пальцы с упругими кольцами 1 входят в отверстие полумуфты 2. Некоторая неточность монтажа валов допускается за счет упругой деформации колец (фиг. 18. 10, б).
В этих муфтах рассчитываются пальцы и упругие диски или кольца. Пальцы проверяются на изгиб, как консоли .круглого сечения
п __ Ми _ OJolP г I	/1 о 74
где г —	—сила, действующая на один палец;
z — число пальцев одной полумуфты;
I — длина упругого кольца;
dn — диаметр пальца;
[о ]и — допускаемое напряжение на изгиб.
424
Мифты
Упругие кольца или диски проверяются на смятие в местах Контакта их с пальцами
< [°Г1б>Лг»	(18. 8)
где [<г]гл/ —допускаемое напряжение смятия.
Материал полумуфт обычных—чугун СЧ 21-40, быстроходных — сталь 35, пальцев — сталь 45, втулок и дисков — резина с > 60 кПсм? (6 Мн/м2} и твердостью по Шору 55-^75.
§ 3. Муфты сцепные управляемые
Сцепные муфты применяются в механизмах приборов для соединения и разъединения двух валов или для соединения вала с насаженной на него деталью. Они делятся: а) на кулачковые и зубчатые, б) фрикционные и в) электромагнитные. *
Первые допускают соединение валов в покое и при малой скорости вращения (до 1 об/сек), а вторые и третьи позволяют включение и выключение при любой скорости вращения валов. При этом кулачковые и зубчатые муфты обеспечивают жесткую кинематическую связь и сохраняют постоянное взаимное расположение валов, а фрикционные и электромагнитные этого не обеспечивают.
Кулачковые и зубчатые муфты. Эти муфты требуют точной соосности соединяемых валов. Конструкция зубчатой муфты показана на фиг. 18. 11, а. Муфта состоит из одной полумуфты — шестерни с наружными зубьями 1 и второй полумуфты с внутренними зубьями 2 (зубья — эвольвентного профиля). Включается муфта осевым перемещением одной из полумуфт. Для удобства включения торцы зубьев у обеих полумуфт закругляются.
* Электромагнитные муфты — см. [42].
Муфты сцепные управляемые
425
В этих муфтах окружная сила распределяется на большое число. зубьев, что обеспечивает высокую прочность и малые габариты ее при значительных Мк.
Зубчатые муфты часто применяются для соединения валов с насаженными на них колесами, например, в коробках скоростей и других механизмах.
У кулачковых муфт при соединении выступы — кулачки, расположенные на торце одной полумуфты, при осевом перемещении входят во впадины между кулачками второй полу муфты.
Фиг. 18. 12.
и)
На фиг. 18. 11, б показана кулачковая муфта, соединяющая вал 1 со втулкой — полумуфтой конического колеса 5, свободно вращающегося на шарикоподшипниках 4. Полумуфта 2 соединена с валом 1 шпонкой 3. Включение муфты осуществляется пружиной, а выключение — передвижением полумуфты 2 вправо при помощи управляющего устройства.
В торцовых кулачковых муфтах применяются различные профили кулачков, показанные на фиг. 18. 12.
Треугольный профиль (фиг. 18. 12, а) обеспечивает легкость и быстроту включения при числе зубьев z — 15-т-бО, применяется при малых Мк и требует большей силы прижатия полумуфт друг к другу, чем другие профили. Наиболее часто применяется р = 30°.
Размеры зубьев муфты можно определить по формулам:
'=4-; h-ж:	^(3-^-5)/.
Трапецеидальный профиль (фиг. 18. 12, б) применяется при больших Мк и со. Обычно р = 3-т-4°, реже р = 5ч-10°, г = 3-ь15. Сила прижатия полумуфт меньше, чем у треугольного профиля.
426
Муфты
Прямоугольный профиль (фиг. 18. 12, в) применяется в механизмах средней и большой мощности, нереверсивных при ручном включении. Этот профиль не обеспечивает беззазорного сцепления, не требует постоянной силы прижатия полумуфт.
Несимметричные профили (фиг. 18. 12, г, д) облегчают включение муфты в нереверсивных механизмах.
Трапецеидальный с заострением профиль (фиг. 18. 12, е) применяется для облегчения включения муфты.
В радиальном сечении муфгы кулачки треугольного профиля имеют уменьшающуюся к центру муфгы высоту h, так как шаг кулачков связан с радиусом муфты (фиг. 18. 12, з, и). Кулачки трапецеидального и прямоугольного профиля обычно имеют одинаковую высоту h по всей длине b (фиг. 18. 12, ж). Боковые поверхности кулачков обычно делаются плоскими.
Число кулачков z определяется в зависимости от требуемого времени включения te и от крутящего момента Мк; чем меньше te, тем больше z. Длина подвижной полумуфты для лучшего направления и скольжения по валу принимается I = (1,54-2,0) d.
Кулачки рассчитываются на ограничение удельного давления по формуле
Ls Q&U (Lq
где D0 = D — b — средний диаметр кулачков;
Ло — средняя высота кулачка;
К = 2-4-3 — коэффициент неравномерности распределения нагрузки на все кулачки, зависящий от z и точности изготовления их.
Кулачки проверяют на изгиб. При неполном включении муфты у основания кулачков возникают расчетные напряжения
=	(18.10)
X_Zq4 IV
где W — момент сопротивления опасного сечения кулачка.
Кулачковые полумуфты обычно изготовляют из легированной стали 20Х или 20ХН2 с цементацией и закалкой кулачков до твердости HRC 544-60. При этом для муфт, включающихся в покое, принимают допускаемые удельные давления 1р] = = 8004-1200 кПсм? (804-120 Мн/м2), а для включающихся при вращении— [р ] = 3004-400 кПсм2, (304-40 Мн/м2). Допускаемые напряжения на изгиб
где <гт — предел текучести;
п — 2,0 -ь1,5 — запас прочности.
Муфты сцепные управляемые
427

Фрикционные муфты. Эти муфты обеспечивают передачу крутящего момента от ведущего к ведомому валу за счет сил трения. Эти муфты обеспечивают плавное включение и выключение с регулировкой времени за счет скольжения при любой скорости вращения валов.
По форме рабочих поверхностей муфты делятся: а) на дисковые с плоскими (торцовыми) рабочими поверхностями, б) конусные и в) цилиндрические (колодочные и ленточные).
По условиям смазки муфты делятся на сухие и смазываемые.
Дисковые фрикционные муфты. Конструкция однодисковой муфты, применяющейся при малых Л4Л, показана на фиг. 18. 13. Сила прижатия дисков 1 и 2 друг к другу при включении муфты обеспечивается пружиной 3. Выключение муфты осуществляется перемещением диска 2 вправо при одновременном сжатии пружины.
Крутящий момент Мк, который может передавать однодисковая фрикционная муфта, определяется из равенства
Фиг. 18. 13.
мк < у NfRcp = А- л (D2 - D2) [р] fRcp, (18. 11) где 0 = 1,25-ь1,5 — коэффициент запаса сцепления;
N — нормальная сила прижатия дисков;
f — коэффициент трения между дисками (из табл. 18. 1), [р]—допускаемое удельное давление (из табл. 18. 1);
Rcp =' Р ~4 °0-средний радиус рабочей поверхности дисков.
Необходимая сила прижатия дисков
=	(18.12)
А Ср/
Конусная фрикционная му ф т а показана на фиг. 18. 14. Она имеет коническую поверхность трения и обычно применяется для передачи небольших Мк. Для облегчения выключения муфты и предотвращения ее заклинивания угол а не должен быть меньше угла трения. Для металлических поверхностей трения принимают а > 8-И5°.
Достоинством этой муфты является простота конструкции. К недостаткам следует отнести требование строгой соосности валов.
428
Муфты
Крутящий момент, который может передавать конусная фрикционная муфта, определяется из равенства
Значения f и [р] выбираются из табл. 18. 1.
Задаваясь Rcp,
можно определить ширину поверхности трения
$мк
^РУ
(18. 14)
Таблица 18. 1
Характеристики наиболее распространенных фрикционных материалов
Материалы трущихся поверхностей		Условия работы	Коэффициент трения f	Удельное давление [Pb кГ/см2*	Максимальная температура, °C
Закаленная сталь	Закаленная сталь	Со смазкой	0,08	6—8	250
Чугун	Чугун или сталь	То же	0,06	6-8	250—300
То же	То же	Всухую	0,15	2,5-4	250—300
Бронза	в	Со смазкой	0,05	4	150
Прессованный асбест	в	Всухую	0,3	2—3	150—250
Металло-керамика	в	То же	0,4	3	550
То же * 1 кГ/см? ~	в 0,1 Мн/л».	Со смазкой	0,1	8	550
Муфты сцепные самоуправляющиеся
429
или, задаваясь отношением ф =-г—>0,34-0,5, значение А: ср
Необходимая осевая сила включения муфты
Q = tV sin а = R'f s‘n ”.	(18.16)
Kepi
§ 4. Муфты сцепные самоуправляющиеся
Самоуправляющиеся муфты автоматически срабатывают (отключаются или включаются) при определенных условиях работы.
По назначению и характеру работы эти муфты делятся: а) на предохранительные, или муфты предельного момента, — выключающиеся или проскальзывающие при перегрузках; б) обгонные, или муфты свободного хода, — передающие крутящий момент только в заданном направлении; в) центробежные, или муфты предельной скорости, — включающиеся (или выключающиеся) при достижении определенной скорости.
Возможны и другие типы самоуправляющихся муфт с установленными параметрами пути, времени и т. д.
Предохранительные муфты. Эти муфты применяются в механизмах приборов для ограничения наибольшего допускаемого крутящего момента. По конструкции и принципу работы они весьма разнообразны. Рассмотрим лишь несколько примеров.
Пружинно-кулачковые и пруж и н но -ш а -риковые муфты используются в приборах при небольших скоростях со и крутящих моментах Мк и обеспечивают достаточно высокую точность срабатывания.
На фиг. 18. 15, а изображена муфта, у которой обычно два расположенных по диаметру кулачка имеют угол наклона (3 = == 30-4-45°. При увеличении Мк (и окружной силы Р) выше установленного предельного значения осевая составляющая Q. нормального давления N деформирует пружину, кулачок подвижной полумуфты выходит из паза, и муфта проскакивает, снова включается и снова проскакивает и т. д. Проскакивание прекращается, когда Мк уменьшится до допускаемой величины. Таким же образом работает пружинно-шариковая муфта, изображенная на фиг. 18. 15, б.
Подобные муфты можно использовать для автоматического выключения механизма при перегрузке, если пристроить к ним рычажное устройство, нажимающее на кнопку «стоп» при выходе кулачков (или шариков) из паза. На фиг. 18. 15, а устройство
430
Муфты
автостопа показано пунктиром. Сила давления пружины, обеспечивающая передачу муфтой заданного момента определяется из условия равновесия подвижной полумуфты
О — Г..........1 I ^cpf 1	/1g 1 7\
у *ср Ltg(p+cp) + d J
или без учета сил трения
Профиль кулачков
Фиг. 18. 15.
где К = 1,1-ь 1,5 — коэффициент превышения наибольшего допускаемого момента над номинальным Мк;
ср = 4 — 6° — угол трения на кулачках муфты;
f — 0,15 — коэффициент трения в шпоночном или шлицевом соединении вала с подвижной полу муфтой;
Rcp — средний радиус кулачков;
d — диаметр вала;
Р — угол наклона кулачков.
Сила давления пружины в момент проскакивания кулачка не должна превышать расчетного давления Q больше, чем на 5—10%. Исходя из этого, должны рассчитываться высота кулачка, равная деформации пружины, длина и число витков последней.
Расчет кулачков пружинно-кулачковых муфт и материал их деталей такие же, как и у сцепных кулачковых муфт. Пружины шариковых муфт рассчитываются аналогично расчету кулачковых. Шарики рассчитываются на контактные напряжения смятия. Окончательная регулировка допускаемого наибольшего
Муфты сцепные самоуправляющиеся
431
момента может производиться деформированием пружины посредством гаек или винтов (фиг. 18. 15).
Пружинно-рычажные предохранительные муфты применяются в механизмах приборов малой мощности. Они обеспечивают достаточную однородность, надежность и точность срабатывания. Однако они сложнее по конструкции и больше по габаритам, чем кулачковые и шариковые муфты.
Муфта, изображенная на фиг. 18. 16, а, состоит из дисковой полумуфты /, на которой шарнирно закреплены два рычага 4,
Фиг. 18. 16.
которые пружинами 3 прижимаются к полумуфте 2, имеющей выступы трапецевидной формы с углом а = 304-40°. При перегрузке выступы отжимают рычаги и муфта проскальзывает.
Муфта, изображенная на фиг. 18. 16, б, состоит из чашевидной полу муфты 1, в которую входит полумуфта 2 с двумя рычагами 3. Под действием пружины 6 рычаги, опираясь на оси 4, прижимают ролики 5 к углублениям в полумуфте 1. При перегрузке ролики выкатываются из углублений и муфта проворачивается.
Фрикционные предохранительные муфты часто используются в механизмах приборов. На фиг. 18. 17 показаны конструкции конусной (а) и дисковой (б) фрикционных предохранительных муфт. Величина наибольшего допускаемого крутящего момента регулируется посредством гаек, изменяющих деформацию и силу давления пружин на диски. Эти муфты имеют простую конструкцию и достаточно надежны в работе при любом числе оборотов валов.
Для сохранения постоянного момента трения, равного наибольшему допускаемому крутящему моменту, фрикционные муфты или защищают от попадания смазки или обильно смазывают.
432
Муфты
Расчет фрикционных предохранительных муфт не отличается от рассмотренного выше расчета сцепных фрикционных муфт и основан на равенстве момента трения наибольшему допускаемому крутящему моменту.
Фиг. 18. 17.
Муфты обгонные или свободного хода. Эти муфты применяются для передачи крутящего момента только в одном направлении. Когда угловая скорость ведущего вала больше, чем ведо-
мого, муфта автоматически включается, а когда меньше, то выключается и позволяет ведомому валу свободно вращаться и обгонять ведущий вал.
Эти муфты применяются в различных приборах, пусковых устройствах, велосипедах, мотоциклах, станках и т. д.
По способу сцепления эти муфты делятся на храповые и фрикционные.
Храповая обгонная муфта показана на фиг. 18. 18, а. При вращении ведущего колеса 1 по часовой стрелке собачка 2 упирается в уступы храпового колеса и заставляет вращаться полумуфту 3 и вал 4. При вращении колеса 1 против
Муфты сцепные самоуправляющиеся
433
часовой стрелки собачка 2 перескакивает с зуба на зуб, но полумуфта 3 и вал 4 остаются неподвижными.
На фиг. 18. 18, б -показана храповая муфта, допускающая передачу крутящих моментов Мк больших, чем первая, так как она имеет три собачки, у которых оси заменены цилиндрическими опорными поверхностями.
Существенным недостатком этих муфт являются удары при включении; поэтому они применяются только при малых угловых скоростях и передаче небольших крутящих моментов.
Фиг. 18. 19.
Роликовая фрикционная обгонная муфта (фиг. 18. 19) состоит из двух полумуфт 1 и 2, между которыми в клиновидных зазорах помещаются цилиндрические ролики 3,
Когда внутренняя полумуфта 1 вращается по часовой стрелке, ролики 3 под действием пружин, сил инерции и сил трения попадают в клиновой зазор. Так как угол заклинивания а мал, то нормальное давление и силы трения на полосках контакта роликов с полумуфтами получаются большие и муфта включается, т. е. полумуфты соединяются.
При вращении внутренней полумуфты 1 относительно наружной 2 против часовой стрелки ролики 3 под действием сил трения стремятся передвинуться в широкую часть клинового зазора и муфта проскальзывает, т. е. выключается. Эго происходит, когда ведомая полумуфта обгоняет ведущую.
Роликовые обгонные муфты работают бесшумно и почти без мертвых ходов. Они допускают до нескольких сот включений в минуту.
При соединении концов валов во избежание перекосов в роликовой муфте рекомендуется применять комбинированную муфгу, состоящую из роликовой фрикционной обгонной муфты и упругой
434
Муфты
втулочно-пальцевой (фиг. 18. 19). Для надежной работы этой муфты необходимо обеспечить хорошую центровку, малый угол заклинивания а — 34-6° и подобрать ролики одинакового диаметра (в пределах допусков). Чем больше число роликов z, тем меньше давление на один ролик и меньше износ рабочих поверх-
роликов: диаметр d 0,1250, рабочей поверхности наружной полу муфты).
В муфтах приборов вместо роликов часто применяются шарики. Детали муфты из-.	готовляются из шарикопод-
X	шипниковой стали типа ШХ15
уА или при малых нагрузках из m стали 20Х — цементирован-
Щ— ....-J-—.-----------------Ш ной и закаленной или из
рдх	—"-----Ш стали 40Х закаленной.
а	При расчете муфты про-
Фиг. 18. 20.	веряются контактные напря-
жения смятия в местах соприкосновения ролика с полумуфтами. Расчетная схема обгонной муфты показана на фиг. 18. 20.
Во время работы муфты на каждый ролик действуют по две силы, которые из условий равновесия ролика должны быть равны и противоположно направлены. При этом углы < <р — угла трения.. Обычно рекомендуется принимать у = 7°.
Из фиг. 18. 20 определяются размеры h =	----^-)cosy---
а = R sin .
ностей муфты. Обычно z > 3.
Ориентировочные размеры длина I l,5d (D — диаметр


(18. 19)
При передаче крутящего момента Мк сила, действующая на ролик
Q =	(18.20)
zR sin -~-
Наибольшее контактное напряжение смятия в месте соприкосновения ролика с полумуфтой 1
Ок = 0,418]/^ = 850 ]/-§-<№•	(18.21)
Общие сведения и классификация
435
При твердости сжимаемых тел HRC > 60 допускаемое контактное напряжение [сНк < 15000 кПсм2 (1500 Мн/м2).
При таком контактном напряжении и угле подъема у = 7° Рад) муфта может передавать крутящий момент
Мк = 8,5гЖ>.	(18. 22)
В эту формулу все линейные размеры подставляются в см.
Центробежные муфты. Эти муфты используются для автоматического сцепления или расцепления валов при достижении ведущим валом определенной скорости. Например, они применяются: а) для повышения плавности разбега механизма; б) для разгона двигателя с небольшим пусковым моментом без нагрузки и последующим плавным включением нагрузки; в) для отключения механизма, когда число оборотов двигателя превышает допустимый предел.
По принципу действия центробежные муфты являются фрикционными, у которых включение и выключение осуществляется автоматически при взаимодействии сил инерции специальных грузиков и пружин [31], [42].
Литература к гл. 18: [14], [17], [19], [31], [39], [42], [43], [44], [56].
ГЛАВА 19
УПРУГИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
§ 1. Общие сведения и классификация
Общие сведения. В приборах в качестве упругих элементов широко используются пружины и упругие чувствительные элементы различной конструкции.
На фиг. 19. 1 приведены примеры наиболее распространенных упругих элементов: цилиндрические винтовые пружины сжатия и растяжения (а, б); прямые пружины, работающие на кручение (в); прямые пружины, работающие на изгиб (а, б); спиральные и винтовые пружины, работающие на закручивание (а); биметаллическая пружина, изгибающаяся при изменении температуры (ж); гофрированная трубка или сильфон (з); мембрана (&); трубчатая пружина (л); резиновые упор и амортизатор (м).
Упругие элементы обладают следующими основными особенностями: а) усилия и моменты, создаваемые ими, пропорциональны деформациям и не зависят от положения элемента в пространстве;
436
Упругие элементы
б) позволяют запасти (аккумулировать) механическую энергию путем предварительной деформации элемента; в) занимают мало места.
Характеристикой упругого элемента называется зависимость между его прогибом f и нагрузкой Р или между углом закручивания ф и моментом пары сил 714, вызывающим деформацию эле
Фиг. 19. 1.
мента. Эта зависимость может быть выражена функциями f = = f (Р) или ф = f (Л4) (фиг. 19. 2, а). Характеристики упругих элементов могут быть линейными (прямая /) и нелинейными (кривые 2, 3).
Под прогибом или ходом элемента понимают перемещение точки его поверхности, которая кинематически связана с другими элементами прибора.
Жесткость К упругого элемента — предел отношения приращения нагрузки ДР к приращению прогиба Д/, когда Д/ —> 0:
„	.. /ДР\ dP	г, г ( ДМ \	dM /in п
А — lim -гт — -тт или Ai = lim ~. (19. 1) д/->о \&tJdf	1	к Дф / dtp v
Общие сведения и классификация
437
Жесткость можно определить графически через тангенс угла Ф
наклона касательной, проведенной к заданной точке характери-dP
стики упругого элемента: tg Ф = — (фиг. 19. 2, а).
Если характеристика упругого элемента линейная, то жест-
элемента называется величина,
Р кость его постоянна К ~ — == const.
Чувствительностью упругого обратная жесткости,
(19.2)
Стабильность характеристики упругих элементов достигается выбором материалов с высокими упругими свойствами, соответствующей технологией изготовления элементов и величиной наибольшей рабочей нагрузки, которая не должна превышать предельной нагрузки для данного элемента. При превышении предельной нагрузки возникают остаточные напряжения или происходит потеря устойчивости упругого элемента.
При снятии характеристики упругого элемента на практике всегда имеет место упругое последействие и упругий гистерезис (фиг. 19. 2, б).
Упругое последействие проявляется в том, что после прекращения изменения нагрузки упругий элемент некоторое время продолжает деформироваться (участки кривой АВ при Р2 «= const и СО при Р ~ 0).
Упругий гистерезис проявляется в том, что характеристики упругого элемента при увеличении и при уменьшении нагрузки не совпадают (кривые ОА и ВС).
Суммарная абсолютная погрешность, вызванная последействием и гистерезисом, при определенном режиме нагружения и разгружения упругого элемента, при выражается отрезком Дг =
438
Упругие элементы
Относительная погрешность от упругого последействия и упругого гистерезиса, называемая просто гистерезисом, выражается в процентах от наибольшей величины прогиба /тах
8г = -^Г_100%.	(19.3)
/max
В упругих элементах гистерезис &г = 0,5-ь 1,5%.
Причиной выхода из строя упругого элемента может быть релаксация напряжений (пластическое последействие).
Релаксацией напряжений называется процесс постепенного ослабления напряжений при длительной постоянной нагрузке в результате перехода упругой деформации элемента в пластическую. Для предотвращения релаксации упругие элементы подвергают стабилизации — технологической операции, заключающейся в длительном или многократном нагружении элемента, иногда при повышенной температуре.
При измерении температуры изменяется модуль упругости материала. Величина его приближенно определяется . по формуле
£г = £0(1-а£Д/),	(19.4)
где Eq и Et — модуль упругости соответственно при нормальной температуре /0 и при температуре /;
М == / — /0;
— температурный коэффициент модуля упругости (для металлов берется со знаком минус).
При понижении температуры t модуль упругости металлов Е увеличивается, при этом уменьшается прогиб и увеличивается жесткость К упругого элемента.
Относительная приведенная температурная погрешность, вызванная изменением модуля упругости материала упругого элемента, выражается в процентах
ef =	100 = ^H-Z 100%,	(19.5)
*max	* max
где l±Pt = Ро^Д/j— абсолютная температурная погрешность, выраженная в величине силы.
Классификация. Упругие элементы могут быть классифицированы по различным признакам.
По назначению упругие элементы делятся на три группы.
1.	Силовые пружины (аккумуляторы энергии). Энергия, запасенная во время предварительной деформации этих пружин, используется для приведения в движение или возврата в исходное положение подвижных систем механизмов и для силового замыкания кинематических пар.
Материалы и допускаемые напряжения
439
2.	Измерительные пружины (упругие чувствительные элементы). Эти пружины используются в различных измерительных приборах для создания противодействующих сил и моментов. По величине деформации (прогибу f или углу закручивания <р) судят о величине действующих на пружину сил или моментов.
3.	Элементы для упругих связей. Они применяются для виброизоляции механизмов и смягчения толчков путем замены жесткой связи между некоторыми деталями приборов эластичной. К ним относятся упругие прокладки, резиновые и пружинные амортизаторы, упругие шарниры, элементы пружинных и упругих муфт.
По роду деформации материала упругих элементов различают пружины, рассчитываемые: а) на кручение; б) на изгиб; в) на сложные деформации.
По условиям работы и точности изготовления все пружины можно разделить на две группы.
К первой относятся пружины, характеристики которых должны лежать в пределах расчетного допуска ±6Р. Эти пружины обычно нерегулируемые и требуют точного расчета, испытания и тарировки.
Ко второй группе относятся пружины, по условиям работы которых допускается разброс получаемых усилий, а также большинство регулируемых пружин. Такие пружины рассчитываются приближенно или подбираются по таблицам и номограммам из справочников.
§ 2. Материалы и допускаемые напряжения
При выборе материала пружины необходимо принимать во внимание устойчивость во времени упругих свойств материала готовой пружины (после термообработки), прочность и сопротивление ударным нагрузкам, а также электропроводность, коэффициент расширения, стойкость против коррозии и другие свойства, которые определяются назначением и условиями работы пружины.
Размеры сечений, марки и свойства материалов для изготовления пружин регламентируются соответствующими ГОСТ и ведомственными нормалями и приводятся в справочной литературе [31], [42].
В приборостроении наиболее часто используются следующие материалы.
Для изготовления винтовых пружин, которые навиваются в холодном состоянии и не подвергаются закалке, применяется пружинная стальная холоднотянутая углеродистая проволока диаметром от 0,14 до 8 мм. В зависимости от механических свойств
440
Упругие элементы
эта проволока подразделяется на три класса. Для пружин ответственного назначения используется проволока 1-го класса марки П-1, В-1 и ОВС.
Для пружин, работающих при повышенных температурах под действием ударной, циклической нагрузки, применяется стальная хромованадиевая проволока диаметром от 0,5 до 14 мм. Пружины после навивки подвергаются термообработке.
Для изготовления плоских, изогнутых и спиральных пружин (кроме заводных) применяется стальная термообработанная лента толщиной от 0,08 до 1,5 мм и шириной от 1,6 до 80 мм. Широко используются ленты из стали 65Г, У8А и У10А, а для более ответственных пружин — из стали 60С2А и 70С2ХА.
Для спиральных заводных пружин применяется преимущественно нагартованная лента из сталей У8А и У10А и лента из стали 70С2ХА.
В тех случаях, когда пружина должна работать в магнитном поле, обладать хорошей электропроводностью или иметь высокую стойкость против коррозии, рекомендуется применять бронзу Бр.КМц 3-1, фосфористую бронзу Бр.ОФ6,5-0,15 и оловянисто-цинковистую бронзу Бр.ОЦ4-3, а для ответственных пружин — дорогую бериллиевую бронзу Бр.Б2.
Выбор вида и режима термической обработки пружин зависит от материала и от предъявляемых к пружине требований. При расчетах пружин предполагается, что внутренние напряжения, возникающие при изготовлении пружины, устраняются отпуском стальных пружин при t = 350° С и бронзовых при t = 180°ч-250° С.
Для предохранения от коррозии стальные пружины обычно подвергают кадмированию или цинкованию, а бронзовые — оксидированию или никелированию.
Допускаемые напряжения для расчета пружин определяются по следующим формулам: при расчете на кручение [т] ~ при расчете на изгиб [q]w =	.
Величина пределов прочности при кручении хв и при изгибе выбирается в зависимости от материала пружины. Коэффициент запаса прочности k выбирается в зависимости от назначения, конструкции и условий работы пружины. Обычно принимают k = 1,5-т-2 для неответственных пружин, работающих при спокойной нагрузке и больших деформациях; k = 3-^4 — для пружин с малыми радиусами изгиба или завивки пружины; k = «= 104-20 — при высоких требованиях к стабильности свойств пружины.
Винтовые и прямые пружины, рассчитываемые на кручение'
441
§ 3. Винтовые и прямые пружины, рассчитываемые на кручение. Подвесы и растяжки
Цилиндрические и конические винтовые пружины, работающие на сжатие и растяжение (фиг. 19. 3). Крепления, позволяющие регулировать натяжение пружин, показаны на фиг. 19. 3, б, в.
Фиг. 19. 3.
Крепление пластинами (фиг. 19. 3, а) применяются при d = 0,24-0,6 мм, а винтовые пробки (фиг. 19. 3, а) — при d = = 1,04-2 мм.
У пружин, работающих на сжатие, в свободном состоянии между витками должны быть зазоры, обеспечивающие требуемую деформацию пружины. При отношении у > 3 во избежание выпучивания пружина сжатия должна работать в направляющих на стержне или в стакане (фиг. 19. 3, е). Для обеспечения надежной опоры и устранения переноса концевые витки пружин сжатия подгибаются и шлифуются.
При больших нагрузках бывает целесообразно одну большую пружину сжатия заменить двумя (или тремя) меньшими, расположенными концентрично, как показано на фиг. 19. 3, з.
442
Упругие элементы
Конические пружины применяются преимущественно как пружины сжатия (фиг. 19. 3, ж). При -у > 4 они могут работать без направляющих. Под нагрузкой длина их Н может быть сокращена до величины d. При этом каждый меньший виток должен входить в соседний больший виток с небольшим зазором.
У винтовых пружин, работающих на растяжение, в свободном состоянии обычно витки прижаты друг к другу.
Для сокращения деформации и длины нагруженной винтовой пружины путем специальной технологии навивки (кручением проволоки вокруг ее оси) можно создать внутренние напряжения и межвитковое давление, обеспечивающие предварительное натяжение Ро без начальной деформации /0 пружины, т. е. Р > О при /о = О- В пружинах, изготовленных без предварительного натяжения, при /0 — О и Ро = О-
Жесткость винтовых пружин уменьшается с увеличением отношения С =	, которое называется индексом пружины.
Рекомендуется принимать С — 64-12.
Жесткость конической пружины при ее сжатии постепенно увеличивается, так как менее жесткие витки большего диаметра прижимаются друг к другу (при q < d) или к упору (при Qi > d) раньше, чем более жесткие витки меньшего диаметра. Поэтому конические пружины имеют криволинейную характеристику (фиг. 19. 2, а).
Цилиндрические винтовые пружины сжатия и растяжения рассчитываются из условий прочности витка пружины на кручение. Характеристики пружин приведены на фиг. 19.4.
По условиям работы пружины определяются: а) нагрузка на пружину (в кГ) Р2 — наибольшая, Рг (0,34-0,8) Р2 — наименьшая и Р3 (1,1 —1,2) Р2 — предельно допустимая; б) рабочий ход (деформация) пружины h — f2 — при изменении нагрузки от Р2 до в) средний диаметр пружины £>; г) индекс С = -у пружины; д) материал пружины, его допускаемое напряжение [т] и модуль сдвига G.
Расчет пружин выполняется по следующим формулам.
Наибольшие касательные напряжения в витке
г ____ Мк _ 16DP3k' _ 8P3Ck' , ,	z.q лч
Wk -	2Л^	~ nd2 l b
где MK — крутящий момент;
WK — момент сопротивления при кручении;
k' — коэффициент, учитывающий увеличение напряжений на внутренней стороне витка при уменьшении С.
Винтовые и прямые пружины, рассчитываемые на кручение
443
Принимают k' = 1-е-1,15 при С = 16-е-10; k’ — 1,18-е-1,25 при С = 8-е-6; k' = 1,4 при С = 4. Рекомендуется принимать С — 16ч-8 при d < 0,4 мм, С = 12-=- 6 при d — 0,4-е-2 мм; С = = 10-е-4 при d > 2 мм.
Диаметр проволоки из формулы (19. 6)
Значение d принимается ближайшее по сортаменту проволоки (по ГОСТ).
Прогиб (деформация, ход) всей пружины
, 8DsPn 8С3Рп	/1п с.
Жесткость пружины — нагрузка в кГ на 1 мм прогиба
(19-9)
Эластичность пружины — прогиб одного витка под нагрузкой в 1 кГ
r =	(19.10)
Число рабочих витков пружины
п== Г (К-% '
444
Упругие элементы
Шаг пружины растяжения tp = d; шаг пружины сжатия tc = d 4——. с	п
Длина развернутой проволоки
£==-ет + 2Л1’	(19.12)
где Lr — развернутая длина прицепа;
N — полное число витков цилиндрической части пружины;
X — угол подъема витков — tg X = 777-
Для пружины растяжения N = п\ для пружин сжатия N — = п + 1,5, если крайние витки сошлифованы, N = п + 2, если крайние витки подогнуты и сошлифованы.
Длина цилиндрической части пружины в свободном состоянии И = Nt.
В случае применения пружин растяжения с предварительным натяжением, которое обычно принимают Ро < 0,ЗР2, деформация всей пружины под нагрузкой Р2 уменьшается до /2 — /0, где /0 определяется по формуле (19. 8) при подстановке в нее вместо Р значение PQ. Характеристика такой пружины приведена на фиг. 19. 4, б.
Составные винтовые пружины сжатия (фиг. 19. 3, з) рассчитываются на основе следующих соображений.
Общая сила РОбщ> действующая на все концентрично расположенные пружины, будет распределяться между отдельными пружинами пропорционально жесткости К каждой из них.
При двух пружинах действующие на них нагрузки Рг и Р2 определяются по формулам
р   Робщ^л .	р   РобщК%
1 -Н Л2 ’ '	2	+ К2 ’
(19. 13)
где Кг и К2 — соответственно жесткость первой и второй пружин.
Расчет каждой пружины выполняется по формулам для одиночных пружин.
Конические винтовые пружины сжатия (фиг. 19. 3, ж) с постоянным шагом навивки рассчитываются по следующим формулам:
наибольшие касательные напряжения
l6f7' = -8D‘^k' <М;	(19.14)
ла31 п	J
Винтовые и прямые пружины, рассчитываемые на кручение
445
наибольшая допускаемая нагрузка
При определении принимать С = ~-.
Прогиб всей пружины
_ 2Ри (Di + Df) (D2 + D,) _ лп (Df + Di) (D2 + D,) [t]	(19 16)
I ”	Gd*	4GD2d	’
где D2 и D± — соответственно наибольший и наименьший расчетные диаметры пружины.
Прямые (торсионные) пружины, работающие на кручение. Подвесы и. растяжки. Прямые пружины круглого и прямоугольного поперечного сечения, работающие на кручение, можно разделить на две группы: силовые и измерительные.
Прямые силовые (торсионные) пружины применяются в качестве упругих связей между валами механизмов, например для смягчения толчков нагрузки или для создания натяжения в деталях замкнутых кинематических цепей испытательных стендов.
Расчет прямых пружин производится на кручение по следующим формулам:
1)	при круглом поперечном сечении пружины (фиг. 19. 1, в) наибольший скручивающий момент
=	(19.17)
угол поворота торцового сечения (в рад)
32ML 2Dr	,1П 10х
<р==-тйад-==^г;	<19-18)
2)	при прямоугольном поперечном сечении пружины
Мтга^~[т];	(19.19)
<р 3.6Л4Л	0.8L	<	(19.20)
т	bAh?G	bh“G	х 7
Для нормальной работы пружин необходимо, чтобы напряжения т в их материале не превышали допускаемых [т 1.
Прямые измерите ль н ы е пружины (подвесы и растяжки) применяются в точных измерительных приборах для создания противодействующих моментов и выполнения функций опор подвижных систем приборов.
446
Упругие элементы
Подвес представляет собой свободно висящую (строго вертикально) упругую нить (прямую пружину), на нижнем конце которой укреплена подвижная система прибора (фиг. 19. 5, а).
Крепление на рессорах предохраняет подвесы и растяжки от обрывов при ударах, толчках и, вибрации прибора и позволяет путем изменения растягивающей силы регулировать величину противодействующего момента. Чтобы воспринять энергию толчка
Фиг. 19. 5.
или удара, наибольшая не ограничиваемая упорами деформация рессоры должна быть рассчитана насилу, в 10—15 раз превышающую вес подвижной системы прибора.
Растяжки представляют собой металлические упругие нити (прямые пружины), которые растягиваются и закрепляются к корпусу прибора посредством пружин-рессор (фиг. 19. 5, б, в, г). На растяжках подвешивается подвижная система прибора. Концы растяжек и подвесов крепятся винтовыми зажимами, клиньями и пайками (фиг. 19. 5, в—ж).
Применение подвесов и растяжек в точных приборах со стрелочным и световым отсчетом повышает их ударо-, тряско- и виброустойчивость и чувствительность, а также устраняет внешнее трение в опорах.
При одинаковых противодействующих моментах прямые пружины прямоугольного сечения имеют большую площадь сечения и могут выдержать большую растягивающую силу, чем пружины круглого сечения. Поэтому подвесы и растяжки приборов обычна Имеют прямоугольное поперечное сечениея
Винтовые и прямые пружины, рассчитываемые на кручение
447
В качестве материала для подвесов и растяжек применяются фосфористая, бериллиевая и оловянистоцинковая бронзы и кварц, а также платиносеребряные, платиноникелевые и другие сплавы.
Растяжки и подвесы рассчитываются на растяжение и кручение. Для расчета растяжки необходимо знать: Мпр = Мвр противодействующий момент, равный вращающему моменту; <р — угол поворота подвижной системы приборов, рад\ Q — вес подвижной системы; L — длину растяжек; S — силу натяжения растяжек; G — модуль сдвига; [ц]—допускаемое нормальное напряжение для материала растяжек.
Обычно принимают для переносных приборов с вертикальной осью S = 204-30 Г (0,24-0,3 я), а для стационарных (щитовых) приборов с -горизонтальной осью S — 2004-300 Г (24-3 н).
Отношением размеров прямоугольного сечения растяжки задаются k± =	= 104-30. Чем больше и меньше толщина
пружины Л, тем меньше напряжение кручения т и меньше невозвращение на нуль.
При расчете подвесов и растяжек прямоугольного сечения с вертикальной осью применяют формулу М. Ф. Жербина. При
= 10
=	+	(19-21)
Подставляя в эту формулу b = krh и S = [о] Ыг = [о] /гх/г2, получаем
Из этой формулы находим
/г= 4Г	(19.23)
1/ k,Gq> «1Ф .
Г 3L + 12Д
Зная толщину пружины h, определяем ее ширину b — kvh. Нормальное напряжение в материале верхней растяжки
QJ-S- b2<f2E bn *	12Z?
о =
(19. 24)
Напряжение кручения _____________ Мпр _
GJk<P _ Ghtf
(19.25)
где JK — момент инерции сечения растяжки при кручении; Lx — длина более короткой растяжки.
448
Упругие элементы
Суммарное напряжение в растяжке
° сум = 4“ (° + V°2 + 4т2) < [°] •
(19.26)
§ 4. Прямые, изогнутые и винтовые пружины, рассчитываемые на изгиб
Прямые и изогнутые пружины. В случаях, когда при нагружении пружина должна иметь небольшой прогиб, используются прямые и изогнутые пружины, работающие на изгиб. Обычно они имеют прямоугольное сечение, реже круглое. Такие пружины
применяются в электрических контактных устройствах, в фиксаторах, в качестве рессор для растяжек и подвесов точных приборов и т. д.
На фиг. 19. 6 приведены примеры конструкции прямых пружин электрических контактных устройств.
В контактных и других устройствах для обеспечения устойчивой работы при "толчках и вибрации, а также для увеличения давления на контакт часто применяются пружины с предварительным натяжением, которое осуществляется путем установки упо-.ров в виде жестких планок (фиг. 19. 6, а, б, в).
Прямые консольные пружины прямоугольного сечения (фиг. 19. 7) рассчитываются по следующим формулам: наибольшие напряжения
max
допускаемая нагрузка
Р _	1 .
Прямые и винтовые пружины, рассчитываемые на изгиб
449
прогиб пружины (фиг. 19. 7, а)
РР 4РР = 2/2 [а]и .
3EJ ~ b/РЕ 3hE ’
(19. 27)
прогиб пружины в точке А (фиг. 19. 7, б)
<19-28>
Фиг. 19. 7.
прогиб пружины в точке В (фиг. 19. 7, в)
<«=444-4)-	<|Э-29>
Прямые консольные пружины круглого сечения могут изгибаться в разных направлениях и имеют большую жесткость, чем пружины прямоугольного сечения. Для этих пружин
_ ^тах ___ тах “ W
32Р1 л^3
[а]„;
г)	ла ,
*тах ~ 32/
_ РР _ 64РР = 2/2 ’ 3EJ ~ ЗЕшР 3dE laJ“'
(19. 30)
Прямые пружины с предварительным натяжением (изгибом) могут воспринимать только одностороннюю нагрузку. Такие пружины в свободном состоянии имеют изогнутую форму. При сборке специальной упорной планкой пружина частично выпрямляется и создается предварительное натяжение с силой Ро и предварительный прогиб /0 (фиг. 19^ 7, г).
450
Упругие элементы
Такая пружина начинает прогибаться под действием рабочей нагрузки Р •> Ро.
Из рассмотрения характеристики пружины (фиг. 19. 7, г) на основании подобия треугольников находим зависимость
f   £ I f .	fo   РО
'	Го + Тр,- fp	р_ро
и определяем предварительный прогиб пружины г —	р<>__f
/о— р — р0 1р>
где fp — рабочий прогиб пружины.
Полный прогиб пружины находим из формулы (19. 27)
f = fo + fP =	(19.31)
и определяем толщину пружины
Ширину пружины находим из формулы (19. 27)
Ь=^Г-	(19-33)
Проверяем напряжение изгиба, возникающее в пружине 6Р/ г .
Прямые наборные пружины применяются в тех случаях, когда нельзя получить требуемую силу пружины Р путем увеличения ширины Ь. В этих случаях пружину набирают из нескольких пружин (листов) различной длины, как показано на фиг. 19. 7, д. При числе пружин z принимают размер t — При хорошей смазке и спокойной нагрузке трение между листами оказывает несущественное влияние на работу пружины.
Наибольшая допускаемая нагрузка на пружину определится по формуле '
=	(19-34)
прогиб пружины под действием силы Р
6РР . ,	_ 72[о]«
zbhsE ’	zhE •
(19. 35)
Прямые и винтовые пружины, рассчитываемые на изгиб
451
Прямые двухопорные пружины, не закрепленные на концах, рассчитываются на изгиб по следующим формулам (фиг. 19. 7, е): наибольшая допускаемая нагрузка
=	(19-36)
прогиб в месте приложения силы Р
г _ PIS • f —р lgl«	Н9 37)
' 4bh3E ’ 'max— QhE •
Изогнутые пружины применяются в тех случаях, когда требуется получить большой прогиб или пологую характеристику пружины при неудобстве размещения в приборе прямой пружины. При расчете изогнутых пружин вследствие остаточных напряжений, возникающих при их изготовлении, допускаемые напряжения [о ]и снижаются на 20—30%.
Перемещение конца изогнутой пружины, показанной на фиг. 19. 7, ж, под действием силы Р определяется по формулам
fx = - —	+	(19.38)
/v=^(4+/2ra+4^+^);	(19-39>
общий прогиб пружины
f = Vfx + fy.	(19. 40)
Цилиндрические винтовые пружины кручения (фиг. 19. 8, а—г). Эти пружины применяются для создания противодействующего крутящего момента М при закручивании свободного конца пружины на угол <р. Материал таких пружин в основном испытывает напряжения изгиба. Как правило, такие пружины устанавливаются на оправках с зазором, обеспечивающим свободное вращение пружины вокруг оправки. Для уменьшения радиального давления, изгибающего оправку, рекомендуется при наибольшем рабочем угле закручивания концы пружины располагать параллельно (фиг. 19. 8, в).
Наибольшие допустимые углы закручивания пружины [ср] определяются из условий устойчивости пружины на изгиб. При числе витков пружины rip= 1 [ср] < 120° (0,75 л рад) при п = 30 [ср] < 288° (1,6л рад).
По условиям работы пружины предварительно определяются наибольший рабочий момент закручивания пружины — Л42 = Р2а; рабочий угол закручивания пружины <ра < [ф];
452
Упругие элементы
наименьший рабочий момент (0,3-ь0,8) Л12; предельный допускаемый момент М3 = (1,14-1,2) ТИ2; модуль упругости Е и допускаемое напряжение при изгибе [о ]и для материала пружины. Расчет пружин производится по следующим формулам.
Диаметр проволоки определяется из условий прочности на изгиб
d = т/% 1/Г.........	(19 41)
V я[а]„ V 0,1 №	ЦУ.41)
Принимается ближайшее по сортаменту значение d (по ГОСТ) и определяется диаметр пружины D = (6-ь 12) d.
Рабочая длина пружины
EJqz ___
М-2	64Л42
(19. 42)
Число витков пружины
I cos % П = ---з—.
зш
Обычно шаг пружины t = d + (0,34-0,5) мм, X = arctg-^T-.
Диаметр пружины при полном угле закручивания <р2
Диаметр оправки, на которую обычно надевают пружину Do — — 0,9 (£>' — d); развернутая длина проволоки L — I + а + Ь\ длина цилиндрической части пружины fl = nt.
Спиральные пружины
453
§ 5. Спиральные пружины
Спиральные пружины применяются в часовых механизмах, самопишущих и измерительных приборах.
Для изготовления спиральной пружины тонкая металлическая лента плотно, виток к витку, навивается на цилиндрическую оправку и в таком состоянии выдерживается от 2 до 10 дней (в зависимости от технических требований). Иногда для ускорения стабилизации и более равномерного распределения внутренних напряжений применяется нагрев пружины. В результате этой операции в пружине возникают остаточные деформации изгиба и она приобретает форму, близкую к спирали Архимеда. Эта операция называется заневоливанием пружины. Она обеспечивает получение почти неизменного во времени противодействующего момента пружины. При заневоливании материал металлической ленты получает наклеп,- который упрочняет пружину, так как уменьшает напряжения изгиба, возникающие во время ее работы.
Для изготовления спиральных пружин применяются ленты из высокоуглеродистой стали У8А, У9А, УЮА, УНА и У12А. Для этих сталей в6 = 200 кГ/мм2 (20 Мн/м2) и предел пропорциональности сгр = 150 кГ/мм2 (15 Мн/м2). Внутренний конец пружины прикрепляется к валику, а наружный — к корпусу механизма.
При вращении валика пружина закручивается, радиус кривизны витков уменьшается и в ее материале возникают напряжения изгиба, которые создают противодействующий момент 7И, пропорциональный углу закручивания ср.
По назначению и условиям работы спиральные пружины разделяются на заводные и моментные.
Заводные спиральные пружины. В самопишущих, часовых и других механизмах приборов спиральные пружины применяются в качестве пружинных двигателей, в которых при заводе (закручивании) пружина аккумулирует энергию, а при спуске (раскручивании) приводит в движение механизм.
Конструкция. Для ограничения внешних размеров и улучшения условий смазки спиральные пружины заключаются в цилиндрический барабан. В некоторых конструкциях иногда пружины используются без барабана.
Применяется несколько способов крепления внутреннего конца пружины к заводному валику (фиг. 19. 9): штифт или зуб валика входит в отверстие пружины (а, б); предварительно загнутый конец пружины входив в отверстие или паз валика (в, г, д'). Способы (в, г, д) применяются для более толстых пружин.
Конец пружины подвергают отпуску на длине, соответствующей 1,2—1,8 оборотам ее вокруг валика. У конца пружины сначала
454
Упругие элементы
Фиг. 19. 9.
Спиральные пружины
455
пробивается отверстие малого диаметра, а затем оно распиливается до нужного размера, чтобы избежать трещин и концентрации напряжений около них.
Способы крепления наружного конца пружины приведены на фиг. 19. 9. Лучшими являются комбинированное крепление (е) и крепление мечевидной накладкой (ж), которые способствуют более равномерному распределению зазоров между витками пружины при ее работе в барабане. При этом уменьшается межвит-ковое трение, повышается коэффициент полезного действия и пружина работает плавно. Шарнирное крепление (з) не обеспечивает концентричное расположение витков. V-образное крепление (иу к) лучше шарнирного, но в месте перегиба конца пружины часто бывают поломки. Пружины, работающие без барабана, крепятся обычно шарнирным способом (з).
Если спиральная пружина не заключена в барабан, то при закручивании и раскручивании пружины зависимость развиваемого ею момента М от числа витков п будет линейной (межмолекулярное трение (гистерезис) составляет не больше 2—3% от 7И).
Если пружина заключена в барабан, то в исходном положении при ti-L будет М = 0, так как витки ее прижаты к стенкам барабана и друг к другу.
В начале заводки пружины увеличивается число витков; они отделяются друг от друга и от стенки барабана; межвитковое трение постепенно уменьшается, М увеличивается. На среднем участке заводки межвитковое трение будет наименьшим. При рациональном закреплении наружного конца пружины витки располагаются концентрично, а при нерациональном — эксцентрично.
В конце заводки пружины межвитковое трение постепенно увеличивается, так как витки пружины, навиваясь на валик, сближаются и прижимаются друг к другу.
При спуске (раскручивании) пружины межвитковое трение вначале уменьшается, а в конце увеличивается.
Нарушение плавной работы пружинного двигателя в. начале и в конце спуска пружины из-за большого межвиткового трения следует учитывать при расчете и конструировании пружины путем увеличения рабочего числа оборотов барабана (или валика) на 0,5—1,5 оборота.
Отношение работы, развиваемой пружиной при ее развертывании (спуске), к работе, затраченной на ее заводку, называется коэффициентом полезного действия (к. п. д.) спиральной пружины.
Для уменьшения трения и повышения к. п. д. пружинного двигателя применяют рациональное крепление наружного конца пружины (фиг. 19. 8, е, ж) и смазывают пружину обычно машинным маслом или касторовым маслом с графитом. По опытным
456
Упругие элеменГШ
данным нормально работающие в барабане пружины имеют к. п. д. т] = 0,654-0,75.
В приборах применяются два типа пружинных двигателей (фиг. 19. 10) с вращающимся барабаном (а) и с неподвижным барабаном (б). У первого — спуск заводной пружины происходит при вращении барабана 4 с зубчатым венцом, у второго — при обрат-
ном вращении заводного валика /, который связан с зубчатым колесом 4 храповым механизмом 2 и 3. У двигателей обоих типов заводка пружины производится вращением заводного валика /, обратное вращение которого стопорится храповым механизмом 2 и 3.
Расчет. Основными задачами расчета спиральной заводной пружины являются: а) определение рационального соотношения между радиусом барабана, размерами пружины и наибольшим рабочим числом оборотов барабана; б) определение зависимости между моментом, развиваемым пружиной, размерами пружины и рабочим числом оборотов барабана.
Предположим, что в рассматриваемом случае заводка пружины производится вращением валика, а спуск пружины происходит при вращении барабана (фиг. 19. 10, а).
Спиральные пружины
457
Обозначим п0 — число витков свободной пружины (вне барабана); пх — число витков спущенной пружины в барабане; п2 — число витков заведенной пружины; п ~ п2 — пг — рабочее число оборотов барабана, h — толщина пружины; L — длина пружины; R — внутренний радиус барабана; г — радиус внутреннего витка пружины, почти равный радиусу валика; гх — внутренний радиус спущенной пружины; г2 — наружный; радиус заведенной пружины.
Фиг. 19. 11.
На фиг. 19. 11 показана пружина в спущенном и заведенном состоянии. Для того чтобы туго заведенная пружина могла полностью раскрутиться (спуститься), необходимо, чтобы объем рабочей полости барабана был равен удвоенному объему пружины 2Lhb = мЬ (7?2 — г2). Отсюда находим наименьший внутренний радиус барабана
7?=]/^- + г2.	(19.43)
При этом должно быть соблюдено условие
=	(19.44)
Пружины, удовлетворяющие этому условию, называются нормальными заводными пружинами.
Из условий обеспечения надежности работы пружины и прочности внутренних витков принимают следующие проверенные практикой соотношения г > 15Л и R = (354-50) h. При выборе толщины пружины h следует учитывать, что тонкие пружины работают более надежно и плавно и ломаются реже, чем толстые. В самопишущих приборах обычно пружины имеют h — 0,254-0,40 мм, а в часах (карманных) — h = ОД84-0,22 мм.
458
Упругие элементы
Учитывая соотношения (19. 43) и (19. 44), на практике для нормальной заводной пружины принимают R = Зг, тогда из формулы (19. 44) следует
rx + г2 = 0,7457?.
Выразим числа витков нормальной пружины п2 и через геометрические размеры барабана и пружины
=	= (0.745 -0.333, « = R
3 h	h,	’ h ’
_ я-о тад=о 255 s Л	h
"1 = —
Наибольшее рабочее число оборотов барабана при спуске пружины
п = па —пх = 0,157-^-.	(19.45)
При R = (35ч-50) h получаем п — 6-4-7 оборотов.
Число витков свободной пружины (вне барабана) п0 и число витков заведенной пружины п2 обратно пропорциональны соответ-ствующим радиусам г2 и 7?0, т. е. —-
Eq
Обычно принимают наружный радиус свободной пружины Ro = (2-4-2,5) R.
Для нормальной заводной пружины число витков свободной пружины
«0 - -^-па = (гТглЬ п* = (0,372-4-0,3)	(19.46)
Длина заводной пружины (развернутой) с учетом длины внутреннего конца ее, огибающего валик, равна
L =	П1 _|_ 2ш* = зт (7? +	+ 2w.	(19. 47)
Для нормальной пружины
L = п (7? + 0,745) + 2я0,3337? = (5,48пх + 2,09)7?. (19. 48)
Момент М, развиваемый пружиной, пропорционален углу ее закручивания. Для пружины прямоугольного сечения
EJ bh?E о Ь№Еы	/1П лПЧ
Д4 — ф 12^ 2тШр	(19* 49)
Т bh^
где J =	-----момент инерции поперечного сечения пружины;
b — ширина пружины;
пр — расчетное число витков пружины, на которое она закручена от свободного состояния.
Спиральные пружины
459
Расчетное число витков пружины в заведенном’пршх и в спущенном пр min состоянии
Пр max ~ ^2	Пр min	^0’	(19.50)
Наибольший момент на валике пружины
Mmax==^3te_.	(19.51)
Наименьший момент на валике пружины
дд ____ ЬЬ9ЕЯ1\Пр mjn _ дд Пр min
min	pj	2Hmax «	*
пр тах
Ширина пружины
I) — eZ-Mmin bPEmyip min ’
(19. 52)
(19. 53)
Величина b округляется до ближайшего значения по сортаменту ленты (по ГОСТ).
Проверка пружины на прочность производится по формуле
_ = бМтах и 6й2Т|
Проектировочный расчет пружинного двигателя по методу Т. А. Г е в о н д я н а [14]. Расчет выполняется в следующем порядке.
Заданы: а) требуемый наименьший момент, необходимый для приведения в движение механизма прибора Мм т1П; б) число рабочих оборотов барабана пр; в) отношение W = v?imax (обычно Мм min
W = 1,54-2).
Требуется определить основные размеры заводной пружины и барабана.
Определяем теоретические моменты пружины
М = ~М  • 1 v max £ 7 mm >
Almin ==[1 + (4- ’) W]M«
где k — коэффициент, зависящий от способа крепления внешнего конца пружины в барабане.
Принимают k = 0,70 при шарнирном креплении (фиг. 19. 8, з); k = 0,80 — при V-образном креплении (фиг. 19. 8, и, к); & = 0,85 — при комбинированном креплении (фиг. 19. 8, е) и k = 0,9 — при креплении мечевидной накладкой (фиг. 19. 8, ж).
460
Упругие элементы
Задаваясь по конструктивным соображениям шириной пружины b и зная модуль упругости пружинной ленты, находим расчетную величину 1
_ лЬЕ пр 6 -44тах -44min
По найденной величине X из графиков, приведенных на фиг. 19. 12, находим расчетные коэффициенты Л, В и Си определяем толщину пружины h по формуле
h =	I—в + 1/-82 — 4С (А —	Л4тах”р—Я.
L -	\ -44тах -44 min / J
Длину упругой части пружины находим по формуле
L - М3.
Определяем начальный радиус кривизны упругой части пружины, отсчитанный с внутреннего ее конца по нейтральному слою q ~ mh = 157г, и радиус заводного валика г ~ q + 1,5/z.
Находим полную длину пружины
^пол — L Loe 4- В0НУ
где L06	Зяq — длина внутреннего отожженного конца пру-
жины;
L0H 1,5ле — длина наружного отожженного конца пру-жины.
Вычисляем наивыгоднейший радиус заводного барабана по формуле (19. 43)
Определяем наибольшее число оборотов заводного барабана = 4 [Г2(^ + Q2) - (7? + Q)] .
Полученные размеры пружины и барабана позволяют сконструировать двигатель.
Теория, расчет, методы контроля и испытания пружинных двигателей подробно рассмотрены в монографии Т. А. Гевон-дяна [15-].
Моментные спиральные пружины приборов. Во многих измерительных приборах спиральные пружины применяются для создания противодействующего момента, а также для подвода тока к подвижным рамкам электроизмерительных приборов.
Конструкция. На фиг. 19.13, а—д приведены примеры конструкции креплений моментных пружин. Витки пружины должны
Спиральные пружины
461
располагаться строго концентрично относительно оси вращения подвижной части прибора. Внутренний конец пружины крепится к пружинодержателю подвижной части прибора; наружный ко
Фиг. 19. 12.
нец — к неподвижному пружинодержателю 1 (фиг. 19. 13, а, в) или к поводку шайбы корректора (фиг. 19, 13, г), которые установлены на корпусе прибора. При повороте шайбы корректора 2 пружина и подвижная часть прибора поворачиваются и указатель шкалы устанавливается на нулевую отметку.
462
Упругие элементы
Крепление наружного конца пружины коническим штифтом, а внутреннего — зажатием в пазу втулки (фиг. 19. 13, а, б) применяется реже, чем крепление пайкой (фиг. 19. 13, в, г), и совсем не применяются, когда пружина служит для провода тока.
Моментные спиральные пружины обычно имеют малую жесткость и пологие характеристики. На фиг. 19. 13, ж линия АВ
Фиг. 19. 13.
характеризует зависимость М — f (<р) для пружины, изображенной на фиг. 19. 13, а. В случаях, когда для прибора требуется обеспечить на первом участке шкалы высокую чувствительность (раздвинуть шкалу), а на втором — более низкую, применяют комбинированные пружины.
На фиг. 19. 13, д приведен пример комбинированной моментной пружины, в средней части которой закреплен ограничитель 1 и неподвижный упор 2. При повороте валика на угол <р <s фх пружина деформируется по всей длине, поэтому она имеет высо
Спиральные пружины
463
кую чувствительность и пологую характеристику (линия АС на фиг. 19. 13, ж). При повороте валика на угол ср > <рх ограничитель 1 доходит до упора 2, длина рабочей части пружины сокращается, поэтому жесткость пружины становится большой, чувствительность низкой, а характеристика крутой (линия CD на фиг. 19. 13, ж)\
Моментные спиральные пружины являются весьма ответственными деталями приборов, поэтому к ним предъявляются следующие требования: а) строгая пропорциональность момента М и угла закручивания ср; б) постоянство упругих свойств во времени и минимальная остаточная деформация; в) малый температурный коэффициент модуля упругости aEt; г) стойкость против коррозии; д) в отдельных случаях малое удельное электрическое сопротивление и отсутствие магнитных свойств.
Выполнение этих требований обеспечивается правильным выбором материала пружины, соответствующим ее назначению и условиям работы, расчетом пружины и рациональным технологическим процессом ее изготовления.
Материалом для изготовления спиральных пружин служат ленты из стали У8А, У10А и 70С2ХА и ленты из бронз фосфористой Бр.ОФ6,5-0,15, оловянистоцинковистой Бр.ОЦ 4-3 и бериллиевой Бр.Б2 и элинвар.
Для обеспечения постоянства упругих свойств пружины во времени и получения минимальных остаточных деформаций при расчете моментных пружин измерительных приборов принимают запас прочности k 10-ь20, а допускаемое напряжение для ма
териала пружины [cr]w = -^-.
Расчет. Задачей расчета моментной пружины является определение основных ее размеров: толщины А, ширины b и длины L по заданным противодействующему моменту М и углу закручивания ф.
Диаметры Dr и О2 пружины, находящейся в свободном состоянии (фиг. 19. 13, а), определяются в зависимости от величины момента М и от размеров измерительного механизма прибора. ПриТИ < 1 000 мГ-см принимают Dr = 14-4-16 мм, аР2 = 4-ь5лш,
Расстояние между соседними витками (шаг) пружины С = = k-Jt во избежание касания витков при сртах выбирают в зависимости от толщины пружины h и величины момента М. Обычно коэффициент = 10-ь 13 для пружин с малыми моментами.
Противодействующий момент пружины

bh3E
197 Ф’
12L
(19. 54)
464
Упругие элементы
или из условия прочности пружины
Л/f	^А2 Г 1
М 6
(19. 55)
Приравнивая формулы (19. 54) и (19. 55), находим
4=>	(19.56)
Выразим длину пружины через ее размеры Z)2, и С = kth (фиг. 19. 13, а)
= л(£>2-£)2)_ л(Г^-£>2)
L~ 4С ~ 4k±h
(19. 57)
Толщину пружины h находим из выражения (19. 56) после подстановки в него выражения (19. 57)
Величина h округляется до ближайшего значения по ГОСТ.
Ширину пружины находим из формулы (19. 55)
b=-^L-.	(19.59)
A2[Q]w	v 7
Величина b округляется до ближайшего значения по ГОСТ.
Длину пружины L, необходимую для создания требуемого противодействующего момента М. при заданном угле закручивания ф, определяем из формулы
bh3E
12М ф-
L —
(19. 60)
Число витков пружины п и расстояние между соседними витками С находим по формулам
п —	• С —
л (Di + г>2) ’	2п •
Спиральные пружины, изготовленные из проволоки круглого сечения, имеют значительно большую жесткость, чем ленточные пружины таких же габаритных размеров.
При расчете спиральных пружин круглого сечения (фиг. 19. 13, ё) применяются следующие формулы
nd3 г д А 1 уо г 1	20ML
^тах 32	0,1 d 1Д]и> ф	’
где d — диаметр проволоки.
Биметаллические пружины
465
§ 6. Биметаллические пружины
Биметаллические пружины деформируются при изменении температуры. Они изготавливаются из двух спаянных, сваренных или совместно прокатанных тонких металлических пластин толщиной hr и А2.
К материалу этих пластин предъявляются следующие требования: а) близкие значения модулей упругости Ег и Е2 и допускаемых напряжений на изгиб [oJi и [о ]2; б) наибольшая разность между значениями коэффициентов линейного расширения щ и а2; в) хорошая свариваемость.
Для изготовления биметаллических пружин часто используются термобиметаллы, в которых в качестве слоя с малым а2 применяется обычно инвар ЭН-36, а в качестве слоя с большим — латунь или немагнитная сталь. Для пружин, нагревающихся за счет тепла окружающей среды, применяются термобиметаллы марок ТБ-5, ТБ-6 и ТБ-7; для пружин, нагревающихся непосредственно электрическим током,—термобиметаллы марок ТБ-1, ТБ-2 и ТБ-3. Иногда используются другие биметаллы, в состав которых входят пластины из сплавов железа и меди [13], [42].
На фиг. 19. 14 показаны примеры конструкций биметаллических пружин. При нагревании пружина изгибается в сторону расположения пластины с меньшим значением коэффициента линейного расширения.
Для получения наибольшей чувствительности биметаллической пружины к изменению температуры необходимо соблюдать условие
h2 ” V Е. ’
В этом случае при изменении температуры (/х— /2) наибольший прогиб f свободного конца прямой пружины, закрепленной одним концом как консоль (фиг. 19. 14, а), определяется по формуле
/ = 0,75^^-^^-^).	(19.61)
Для определения силы Р, которая создается биметаллической пружиной, нажимающей на упор А (фиг. 19. 14, а), используется формула
(19.62)
где h = hr 4- А2;
f —^прогиб свободной пружины;
fytl — прогиб пружины при наличии упора;
I — длина пружины.
466
Упругие элементы
Следовательно, величина силы Р может изменяться путем регулирования положения упора (размера fyn).
Анализ формулы (19. 61) позволяет сделать вывод, что для получения больших деформаций наиболее целесообразно увеличивать длину пружины. В связи с этим получили применение длинные изогнутые пружины (фиг. 19. 14, д, е).
Фиг. 19. 14.
В случаях, когда биметаллические пружины нагреваются током (проходящим непосредственно через них или через обмотку), для устранения ошибок, возникающих от колебаний температуры среды, в конструкцию устройства термочувствительного элемента вводится вторая биметаллическая пружина, которая компенсирует прогиб основной пружины (фиг. 19. 14, б) или компенсирует усилие (фиг. 19. 14, в).
Биметаллические пружины надежны в работе, имеют простую конструкцию и малую стоимость. Они применяются в приборах в качестве измерительных, движущих и регулирующих элементов различных устройств, например, в терморегуляторах, термокомпенсаторах, температурных реле, автоматических предохранителях, термографах, термометрах и в электроизмерительных приборах (вольтметрах и амперметрах).
На фиг. 19. 14 приведены схемы термометров с плоской (г), спиральной (5) и винтовой (е) биметаллическими пластинами. На фигуре обозначены: 1 — биметаллическая пластина, 2 — передаточный механизм, 3 — стрелка.
Гофрированные коробки (сильфоны)
467
§ 7. Гофрированные коробки (сильфоны)
Гофрированная коробка, или сильфон, представляет собой тонкостенный цилиндрический сосуд, стенки которого имеют волнообразные складки (гофры), расположенные по окружности.
Фиг. 19. 15.
Примеры конструкций сильфонов показаны на фиг. 19. 15. Под действием внутреннего (или внешнего) давления газа или жидкости, а также сил, приложенных к крайним сечениям (х —х ну — У) сильфона, его стенки деформируются. При этом изменяется длина сильфона, его внутренний объем, а иногда и расположение оси (при изгибе).
Сильфоны применяются в приборах в качестве упругих чувствительных элементов и подвижных уплотнений, например, для
468
Упругие элементы
упругого соединения труб (фиг. 19. 15, а), в качестве сосудов переменной емкости (фиг. 19. 15, б), для разграничения двух сред (фиг. 19. 15, в), для уплотнения (герметизации) подвижных соединений (фиг. 19. 15, г). Для увеличения жесткости упругого элемента в сильфон вставляют цилиндрическую винтовую пружину (фиг. 19. 15, б).
В приборах применяются сильфоны диаметром от 12 до 160 мм с диапазоном измеряемого ими давления от нескольких мм рт. ст. до сотен кПсм2.
Материалом для изготовления сильфонов служит латунь (полутомпак Л80), фосфористая бронза, бериллиевая бронза, нержавеющая сталь. При работе в агрессивных средах применяется сплав ЭИ702.
В работе В. И. Феодосьева [53] приводятся следующие формулы для определения хода (прогиба) f сильфона под действием осевой силы Q или дифференциального давления р (фиг. 19. 15, б).
Эффективная площадь сильфона
^ = л(^+^.)2=3т^2р,	(19.63)
где RH и — соответственно наружный и внутренний радиусы сильфона, см.
Угол наклона складки (гофра) сильфона (в рад)
4rtii — 2г — L а — _______________±____________________
2 («! — 1)	— 2г) ’
(19.64)
где г — радиус кривизны в местах изгиба материала при гофрировке, СМ',
«1 — число внешних закруглений гофрщ овки на длине L;
L — длина сильфона от верхнего края верхнего наружного закругления до нижнего края нижнего наружного закругления, см.
Прогиб (ход) сильфона / под действием осевой силы Q
f = Q
1 — р2 Eh
п
у40 —	+ аМ2 + В —у-
(19. 65)
где р, — коэффициент Пуассона;
п — число полных рабочих гофров;
Е — модуль упругости материала, кПсм2-,
h — толщина стенки на внутреннем диаметре сильфона, равная толщине заготовки /г0 (трубки), см.
Гофрированные коробки (сильфоны)
469
Значения коэффициентов Ао, Д2 и Во определяются по графикам, приведенным на фиг. 19. 16, в зависимости от параметров сильфона k = -g2- и т =	.
Кв	Кв
Прогиб сильфона / под действием давления жидкости или газа р (кГ/см2) можно определить по формуле (19. 65), если заменить Q = р8Эф. Изменение объема сильфона AV = fS3(p.
Фиг. 19. 16.
В рабочей зоне жесткость сильфона постоянная Кс = -у- — = const и характеристика сильфона f = F (р) или f — Fr (Q) линейная. Однако при очень больших нагрузках (и прогибах) жесткость Кс увеличивается и линейность характеристики нарушается.
Сильфон с пружиной применяется в тех случаях, когда требуется увеличить жесткость упругой системы и уменьшить влияние упругого гистерезиса сильфона при работе в заданном диапазоне давлений (фиг. 19. 15, б). При этом сильфон в основном выполняет роль герметизирующего элемента. Прогиб f (мм) упругой системы сильфон — пружина определяется по формулам
f = ~К Я/Г или f =	,	(19. 66)
Ас “Г А/г	Ас + А/г
где Кс и — соответственно жесткость сильфона и пружины в кГ/мм.
470
Упругие элементы
§ 8. Мембраны и мембранные коробки
Мембрана, или диафрагма, представляет собой тонкую круглую гофрированную или плоскую пластинку, заделанную по краям (закрепленную по контуру). Примеры .конструкций мембран приведены на фиг. 19. 17, а, б. Под действием сосредоточенной осевой силы Q или равномерно распределенной силы давления газа или жидкости р мембраны прогибаются.
Плоские мембраны обладают малой чувствительностью (боль-щей жесткостью), так как их прогиб ограничивается малыми по величине упругими деформациями растяжения.
С целью уменьшения растягивающих напряжений и создания условий для больших по величине упругих деформаций изгиба осуществляют гофрировку мембран. Гофры имеют форму концентричных волн различного профиля (синусоидального, пильчатого, трапецеидального и др.). Гофрированные мембраны имеют боль-щую чувствительность (меньшую жесткость), чем плоские.
Для повышения чувствительности (увеличения суммарного прогиба) упругого элемента прибора из двух мембран путем сварки или пайки изготовляют гофрированные мембранные коробки.
На фиг. 19.17 показаны: манометрическая коробка (в), внутренняя полость ее соединяется с той средой, избыточное давление
Мембраны и мембранные коробки
471
которой (р — р0) требуется измерять (такие коробки применяются в манометрах, вариометрах, указателях скорости и других приборах); 'анероидная коробка (г), из внутренней полости которой выкачен воздух (до 0,3—0,1 мм рт. ст.), служит для измерения абсолютного давления р0 и применяется в моновакуумметрах и высотомерах; наполненная коробка (д), внутренняя полость которой заполнена газом (азотом) или насыщенными парами эфира, применяется в некоторых типах терморегуляторов и термометров.
Фиг. 19. 18.
В приборах часто применяются групповые блоки, собранные из нескольких мембранных коробок (фиг. 19. 17, е, ж).
Мембраны и мембранные коробки получили широкое применение в приборах для измерения давления (барометры, высотомеры и др.).
Материалом для изготовления металлических мембран служат нержавеющая сталь, стали У10 и У10А, бронза фосфористая, бронза бериллиевая, элинвар, нейзильбер и др. Материалом для изготовления неметаллических мембран обычно служат резина, прорезиненный шелк и кожа. Резиновые мембраны обладают весьма малой жесткостью при изгибе.
На фиг. 19. 18 приведены примеры расчетных графиков для металлических мембран различных типов. Характеристика мембраны существенно зависит от формы, размеров и количества гофров.
Расчет и конструирование мембраны по заданной характеристике весьма сложен и недостаточно точен, так как свойства
472
Упругие элементы
мембраны зависят от многих конструктивных и технологических факторов. Поэтому характеристики мембран во многих случаях определяются экспериментально.
Расчет мембран и мембранных коробок приведен в работах В. И. Феодосьева [53] и Л. Е. Андреевой [2]. При проектировании приборов размеры, конструкция и характеристики мембран и мембранных коробок в ряде случаев могут быть выбраны из нормалей завода-изготовителя.
§ 9, Трубчатые манометрические пружины
Трубчатая манометрическая пружина представляет собой тонкостенную металлическую трубку эллиптического или овального вытянутого сечения, изогнутую по дуге окружности по винтовой линии или по спирали (фиг. 19. 19).
Фиг. 19. 19.
Один конец трубки должен быть запаян наглухо, а второй припаян к держателю (штуцеру). Через держатель во внутреннюю полость трубки подается газ или жидкость. При повышении внутреннего давления вследствие упругой деформации стенок радиус кривизны трубки увеличивается и запаянный ее конец переме
Трубчатые МанбМ&Причёскиё пружины
473
щается тем больше, чем больше разность давлений внутри и вне трубки. Материалом для изготовления трубчатых пружин служат-латунь, фосфористая бронза, бериллиевая бронза.
Чувствительностью трубчатой пружины называется величина перемещения ее конца, отнесенная к единице давления. Трубчатые пружины обладают значительно меньшей чувствительностью, чем сильфоны и мембранные коробки. Поэтому они применяются в манометрах для измерения больших давлений от 0,5 до 400 кГ/см2 (0,05—40 Мн/м2).
Трубчатые пружины, изогнутые по дуге окружности при у = 270° (1,5тс рад), имеют малую величину перемещения конца трубки. Поэтому в приборах с такими трубками применяются множительные механизмы для передачи движения от конца трубки к указателю манометра (фиг. 19. 19, а).
Трубчатые пружины геликоидальные, изогнутые по винтовой линии (фиг. 19. 19, а) и спиральные (фиг. 19. 19, д) вследствие большой длины трубок обладают высокой чувствительностью, так как концы трубок имеют большой ход. В приборах с такими трубками обычно концы пружин непосредственно соединяются с указателем шкалы манометра. Вследствие сложности изготовления спиральные пружины распространения не получили.
Расчет трубчатых пружин приведен в работе В. И. Феодосье-ва [53].
Зависимость между перемещением f свободного конца тонкостенной трубчатой пружины (h < 0,7 b) и давлением р может быть выражена следующей формулой
с__	0	Ц2) Qo Ь2 \ а
‘ ~ Р Ehb \ 1 Ж) р + х2 Х
X у(Yo — sin у0)2 + (1 — cos Y0)2,	(19. 67)
где p — коэффициент Пуассона (для металлов р = 0,3);
Yo — начальный центральный угол трубки, рад;
р — давление, кГ/см2;
Е — модуль упругости, кГ/см?;
Qo — начальный радиус кривизны трубки, мм;
h — толщина стенок трубки, мм;
а и b — большая и малая полуоси сечения трубки, мм (фиг. 19. 19, в);
аир — коэффициенты, зависящие от отношения а/b, берутся из табл. 19. 2;
х — главный параметр трубки (х =	.
т
Упругие элементы
Полное перемещение конца трубки складывается из двух перемещений: ft — касательного и fr — радиального (фиг. 19. 19, б), которые определяются по формулам:
“ р Ehb ( а2 )	sinYo)> (10.68)
fr — P Ehb ( а^Ур + хЛ1 cosYo)- (19.69)
Направление полного перемещения f определяется углом между f и ft
tgfl = Ip = -1. ~.cos У». .	(19.70)
& ft Yo — sinyo	v 7
Для того чтобы на стрелку прибора передать полное перемещение / конца пружины, тягу передаточного механизма следует располагать по направлению /.
Трубчатая пружина имеет линейную характеристику до определенного значения давления, которое называется пределом пропорциональности трубки рпр. Рабочее давление рр обычно принимают равным рпр/К. Величина К — рпр/рР называется запасом прочности трубки. Часто берут К = 2.
При проектировании трубчатой пружины необходимо выбрать оптимальные размеры трубки (а/b, g и А), при которых трубка обладала бы высоким пределом пропорциональности и достаточной чувствительностью. Наилучшим считается отношение = 5ч-6.
Таблица 19. 2
Значения коэффициентов а, |3, и, g, S2 для расчета трубчатых пружин
а Т	Эллиптическое сечение					Плоско-овальное сечение				
	а		п	£	$2	а	Р	и	1	•$2
3	0,493	0,045	0,121	0,499	0,0565	0,480	0,121	0,131	0,591	0,0743
4	0,452	0,044	0,110	0,459	0,0515	0,437	0,121	0,122	0,552	0,0690
5	0,430	0,043	0,106	0,489	0,0480	0,408	0,121	0,115	0,524	0,0652
6	0,416	0,042	0,102	0,429	0,0465	0,388	0,121	0,110	0,504	0,0624
7	0,406	0,042	0,100	0,423	0,0460	0,372	0,120	0,107	0,488	0,0602
8	0,400	0,042	0,098	0,416	0,0455	0,360	0,119	0,105	0,476	0,0585
Амортизаторы
475
Тяговое усилие трубчатой пружины Р и его составляющие: касательная Pt и радиальная Рг определяются по следующим формулам:
/ Л3 \
Pt = pab (1 —
48S2__________у 0 — sin у о_______.
g + х3 Зу0 — 4 sin уо + sin y0 cos y0 ’
(19.71)
। b2 \ 48S2	1 — cos Yo
a3"J g + x3 yo — sin yocos y0 ’
(19. 72)
Р = ]/У2 +p2r,	(19.73)
где £ и S2 — коэффициенты, зависящие от отношения а/в, берутся из табл, 19. 2.
§ 10. Амортизаторы
Для защиты приборов и их деталей от вредного действия толчков и вибраций обычно применяются упругие прокладки или специальные амортизаторы. Материалом для изготовления прокладок служит резина и войлок. Следует учитывать, что эти материалы с течением времени снижают свои упругие свойства.
В качестве упругих элементов в амортизаторах обычно используются резиновые шайбы и пружины. Существенным недостатком резины является резкое увеличение жесткости при понижении температуры. Поэтому наиболее надежными и прочными являются пружинные амортизаторы.
На фиг. 19. 20 приведены примеры конструкций амортизаторов: резиновые упоры (а, б, в); одинарный и сдвоенный резиновые амортизаторы (г, д); пружинный амортизатор (е).
Крепление упругих элементов амортизаторов к деталям приборов осуществляется винтами, заклепками, фигурными выступами и посредством клея.
Основной характеристикой амортизатора является его жестокость
где Р — сила, действующая на амортизатор;
/ — деформация упругого элемента под действием силы Р.
Расчет амортизаторов, воспринимающих случайные толчки, ведется так, чтобы при действии наибольшей силы Ртах деформация упругого элемента не превышала 50—60% первоначального наименьшего зазора Н между подвижными и неподвижными деталями конструкции, т, е. < 0,6Я (фиг. 19. 20, г, е).
476
Упругие элементы
Наибольшая сила
^тах ^Апах>
где т — масса подвижной части конструкции;
атах — наибольшее ускорение ее.
Следовательно, если известны величины m, атах и Н, то требуемую жесткость амортизатора можно определить по формуле
(19-74)
/max	U, о/7
Фиг. 19. 20.
В случае, когда амортизаторы предназначаются для предохранения прибора от вредного влияния вибрации основания, на которое он устанавливается, требуемая жесткость амортизаторов К определяется в зависимости от массы прибора т и частоты колебаний основания со по формуле
(19.75)
4
Фиксаторы
477
В приборах применяются типовые конструкции резиновых и пружинных амортизаторов, размеры и характеристики которых приводятся в нормалях, таблицах ГОСТ и справочниках.
При проектировании приборов следует учитывать, что чем меньше жесткость амортизатора К, тем лучше он предохраняет прибор от вибрации. Однако при случайных сильных толчках вследствие большой деформации (осадки) амортизаторов (при /max — Н) могут происходить жесткие удары, выводящие прибор из строя. Эти удары можно смягчить путем установки упругих (резиновых или пробковых) ограничителей (упоров).
Литература к гл. 19: [2], [4], [14], [15], [31], [38], [42], [53], [62].
ГЛАВА 20
ФИКСАТОРЫ И ОГРАНИЧИТЕЛИ ДВИЖЕНИЯ
§ 1. Фиксаторы
Фиксаторами называются механические устройства, предназначенные для точной установки и удержания подвижного звена прибора или машины в определенном заданном положении. Они
широко используются в механизмах вычислительных устройств, в переключателях электро- и радиоаппаратуры и т. д.
Различают фиксаторы с жесткой и упругой фиксацией.
Фиксаторы с жесткой принудительной фиксацией более надежно закрепляют звено в заданном положении при действии толчков и случайных прикосновений, но срабатывают в ряде случаев недостаточно быстро и точно (фиг. 20. 1).
478
Фиксаторы и ограничители движения
Фиксаторы с упругой фиксацией срабатывают автоматически под действием пружин и надежно удерживают фиксируемое звено в заданном положении при предусмотренных условиях эксплуатации (фиг. 20. 2). Эти фиксаторы более удобны, и поэтому широко используются в приборах.
Фиг. 20. 2.
Основными элементами фиксатора являются фиксирующий элемент (защелка), пружина и элемент с пазами.
Наиболее широкое применение имеют фиксаторы с защелкой в виде шарика (фиг. 20. 2 а, б, в) или в виде поворотного рычага с роликом (фиг. 20. 2, ж), которые обычно требуют меньшего
Ограничители движения
479
усилия для переключения, чем другие виды фиксаторов (фиг. 20. 2, а, д, е, з, и). Для вывода шарика из фиксированного положения требуется приложить к нему силу
Я = Р tg (а + <р),	(20.1)
где а — угол наклона нормальной к поверхности шарика реакции гнезда;
Ф — угол трения между шариком и гнездом;
Р — сила давления пружины, которую требуется определить.
Наибольший предельный угол а, при котором возможен выход шарика из фиксированного положения, определяется из неравенства
7?<<оо, т. е. а + ф<?90°.
При ф як 10° для стали по стали находим
«шах = 90° — 10° = 80°.
Рекомендуется принимать а = 45°—50°, тогда
Р = tg(50+ 10)	2)
По этой же формуле определяется необходимая сила Р для фиксаторов других типов.
Форма фиксирующих впадин оказывает заметное влияние на быстродействие, точность и надежность работы фиксатора, а также на динамические свойства его (удары при входе защелки во впадину). Для сохранения большой силы фиксации и облегчения переключения фиксатора рекомендуется применять фиксирующие впадины с выпуклым профилем (с переменным углом а).
§ 2. Ограничители движения
Ограничителями движения или стопорами называются механические устройства, предназначенные для ограничения вращательного движения звеньев механизма в заданных пределах.
Ручные стопоры служат обычно для закрепления звеньев механизма в требуемых положениях. Работа большинства из них основана на использовании сил трения. Конструкции их аналогичны конструкциям зажимов (гл. 15, § 3). Механические стопоры часто применяются в вычислительных устройствах и приборах и работают автоматически от привода без участия человека.
Рассмотрим два основных типа механических стопоров: а) винтовой и б) кулачковый (шайбовый).
Винтовой стопор показан на фиг. 20. 3. Он состоит из корпуса 1, винта 2, гайки 5, двух упорных колец 4 и 6 и направляющей
480
Фиксаторы и оераничитвли движения
Назначение и классификация шкал и указателей
481
планки 5, которая предотвращает вращение гайки. Винтовой стопор останавливает движение винта, когда гайка доходит до упоров 4 или 6.
Числом оборотов винта п и шагом резьбы S обычно задаются. Тогда длина хода гайки
L = nS,	(20. 3)
Длина нарезанной части винта
Ц -М(В —2а),	(20.4)
где В—длина гайки; а — высота выступов гайки.
Точная регулировка заданного числа оборотов винта может осуществляться при сборке осевым перемещением и поворотом упорных колец с последующим закреплением их штифтами.
Кулачковый (шайбовый) стопор показан на фиг. 20. 4. Он состоит из корпуса 7, неподвижной шайбы 2 с упором, валика 5, набора кулачковых шайб 4, свободно посаженных на валик, и ведущего поводка 5, закрепленного на валике посредством штифта. Каждая шайба имеет выступ, который при вращении задевает за выступ соседней шайбы и заставляет ее вращаться.
Задаваясь требуемым числом оборотов п валика 3, определяют количество кулачковых шайб
где р — угол кулачковой шайбы; обычно Р = 40°.
Точная регулировка требуемого числа оборотов валика осуществляется при сборке стопора путем поворота поводка 5 с последующим закреплением его на валике 3 штифтом.
Литература к гл. 20: [19], [31], [38], [39], [42], [44], [56]4 [62].
ГЛАВА 21
ОТСЧЕТНЫЕ УСТРОЙСТВА
§ 1. Назначение отсчетных устройств.
Основные определения и классификация шкал и указателей
Отсчетные устройства предназначены для зрительного определения измеряемой величины посредством наблюдения за положением указателя относительно системы рисок и цифр, расположенных на шкале. Отсчетные устройства применяются в счетнорешающих, контрольных, измерительных и других приборах.
482
Отсчетные устройства
Со шкал снимаются результирующие данные. По шкалам вводятся в прибор необходимые величины.
Шкалы и указатели являются основными элементами отсчетных устройств.
Шкалой называется деталь с совокупностью отметок, расположенных по прямой линии или по дуге окружности и изображающих ряд последовательных чисел, соответствующих значениям измеряемой величины.
Указателем называется стрелка, индекс со штрихом или световое пятно, которые занимают определенное, положение относительно шкалы и отмечают деление шкалы, соответствующее значению измеряемой величины.
Отметки шкалы, соответствующие целым числам единиц измеряемой величины, отмечаются штрихами, перпендикулярными к линии, которая называется носителем шкалы.
Делением шкалы называется участок шкалы, ограниченный двумя соседними штрихами. Расстояние между двумя соседними штрихами, измеренное по дуге носителя шкалы, называется длиной деления (интервалом).
Масштабом шкалы называется отношение длины одного деления на шкале к измеряемой величине, соответствующей этому делению.
Ценой деления называется число единиц измеряемой величины, приходящееся на одно деление шкалы.
Над некоторыми штрихами шкалы ставятся цифры. Интервал изменения измеряемой величины между оцифрованными отметками для удобства отсчета разбивают промежуточными штрихами на десять, пять или две равные части (см. ГОСТ 5365—57).
Отметки шкалы с оцифрованными и немыми штрихами образуют градуировку шкалы.
Пределы изменения измеряемой величины, изображаемой отметками, называют пределами шкалы.
Если деления шкалы, имеющие равную цену, имеют одинаковую длину, то шкала называется равномерной (линейной); при несоблюдении этого условия шкала называется неравномерной (функциональной).
Выбор типа шкалы зависит: а) от назначения, конструкции и класса точности прибора; б) от требуемой длины шкалы, которая определяется пределами изменения измеряемой величины и ценой деления шкалы; в) от места расположения шкалы в приборе; г) от освещения и удобства наблюдения за шкалой и от других факторов.
В приборах применяются отсчетные устройства (фиг. 21. 1): с неподвижной шкалой и подвижным указателем (б, д, &); с под
Назначение и классификация шкал и указателей
483
вижной шкалой и неподвижным указателем (а, в, г, е); с подвижными шкалой и указателем (ж).
Если требуется большая длина шкалы, то применяются спиральные дисковые шкалы (ж), винтовые барабанные шкалы (з) и отсчетные устройства с двумя шкалами — одна для грубого, а другая для точного отсчета (и).
В приборах применяются отсчетные барабаны, у которых шкалы нанесены на поверхность цилиндра (фиг. 21. 1, в) и лимб
Фиг. 21. 1.
со шкалой, нанесенной на плоскости диска (фиг. 21. 1, е). В двух-шкальных приборах деталь, на которой нанесена шкала точного отсчета, называется нониусом.
Для изготовления шкал применяют дуралюмин, латунь, бронзу, стекло, органическое стекло, нейзильбер, сталь (белая жесть) и др. Для получения красивого внешнего вида и защиты от коррозии шкалы подвергаются окраске, оксидированию, никелированию, хромированию, серебрению и т. д. Риски и цифры на шкалу наносятся стальными и алмазными резцами (на делительных машинах), травлением, фотографированием и печатанием на специальных станках. Риски и цифры, нанесенные резцами и травлением, заполняются краской, а для приборов, эксплуатируемых в темном помещении, — светящейся массой.
Форма и размеры указателей выбираются в зависимости от назначения и конструкции прибора и требуемой точности отсчета.
484
Отсчетные устройства
На фиг. 21. 2 приведены примеры конструкций концов стрелок (а), способов крепления стрелок на оси (б) и формы сечения стрелок (в).
В точных приборах применяются стрелки с ножевидными концами б, 7, 5, толщина которых обычно равна 0,1—0,2 мм, т. е. соответствует толщине штриха шкалы.
в)
Фиг. 21. 2.
В случаях, когда нужно совместить возможность точного отсчета на малом расстоянии от шкалы и грубого — на большом, применяются стрелки копьеножевидные 6 и стержненожевид-ные 7.
В приборах, работающих на значительном расстоянии от наблюдателя (1—2 м и более), применяются стрелки стержневидные 4, мечевидные 5 и копьевидные — конусная /, удлиненная 2 и прямоугольная 3.
Стрелка должна иметь малый вес, достаточную прочность и жесткость и малый момент инерции для обеспечения малого времени успокоения колебаний. Поэтому в большинстве случаев стрелки изготовляют из тонкого листового материала (обычно дур-алюмина) и сечению их придают форму, обеспечивающую необходимую жесткость (фиг. 21. 2, в).	,
Крайние положения стрелки ограничиваются упругими упорами, которые должны поглощать большую часть энергии удара стрелки.
Расчет основных параметров шкал
485
В большинстве приборов применяются стандартные шкалы и указатели (см. ГОСТ 5365—57, ГОСТ 1845—59 и ГОСТ 3051-58) и только в особых случаях — индивидуальные шкалы.
§ 2. Расчет основных параметров шкал
Основными показателями оценки отсчетных устройств являются погрешность отсчета и оперативность снятия отсчета.
Погрешность отсчета определяется абсолютной или относительной величиной ошибки, полученной при отсчете параметра. Эта ошибка зависит: а) от погрешности снятия отсчета, которая обычно оценивается половиной цены деления шкалы, б) от погрешности, обусловленной схемой и конструкцией прибора, а также неустойчивостью измеряемого параметра. Поэтому при определении цены деления шкалы следует учитывать погрешности прибора.
Оперативность отсчета зависит от конструкции, размеров, длины деления, расположения, освещения и окраски шкалы и указателя. Неудобная, неверно сконструированная шкала быстро утомляет оператора, рассеивает его внимание и повышает вероятность ошибки отсчета.
К отсчетным устройствам предъявляются следующие основные требования:
.1) длина деления b и толщина риски с шкалы регламентируются требованиями ГОСТ 5365—57;
2)	ширина штрихов шкалы и указателя должны быть одинаковыми;
3)	штрихи шкалы и указателя (край стрелки или индекса) по возможности должны лежать в одной плоскости (во избежание параллакса);
4)	должна быть обеспечена возможность установки (юстировки) нулевого положения шкалы;
5)	градуировка функциональной шкалы должна допускать линейную интерполяцию;
6)	конструкция отсчетного устройства должна предусматривать возможность устранения (или уменьшения) мертвого хода;
7)	стрелка или визирная линия указателя должны иметь форму, выделяющую их на фоне шкалы;
8)	штрихи должны быть четко видны на фоне шкалы (наибольшей контрастностью обладает черный цвет на желтом фоне).
Шкалы с желтыми или белыми штрихами на черном фоне меньше утомляют зрение, чем шкалы с черными штрихами на желтом или белом фоне.
486
Отсчетные устройства
Следует иметь в виду, что удобнее снимать отсчет при неподвижном указателе и подвижной шкале, когда штрихи и цифры видны в вертикальном положении. При этом можно получить большую длину шкалы при меньших габаритах прибора. Для переносных приборов рекомендуется длина делений шкалы Ь= 14-1,5 мм и толщина рисок с = 0,1, 6 = 0,10-4-0,15 мм, для щитовых приборов в зависимости от расстояния шкалы от наблюдателя — 6=2,54-8 мм, £=0,254-0,8 мм. В особо точных приборах с опти
ческим увеличением отметок шкалы принимают 6 = 0,0154--4-0,1 ММ, £ = 0,00154-0,01 мм.
Характеристикой шкалы называется зависимость между углом отклонения а указателя подвижной системы прибора и значением измеряемой прибором величины?! а=/ (А) (фиг. 21.3).
Чувствительностью прибора называется первая производная от характеристики шкалы S = da
“ IT*
Характер шкалы можно определить по величине и знаку второй производной от уравнения шкалы а = f (А).
d2a
Если —гтг — 0, то характеристика шкалы линейная, чувст-CLA
вительность прибора постоянная по всей шкале, шкала прибора равномерная (прямая а на фиг. 21. 3).
d^a
Если а - < 0, то характеристика шкалы криволинейная, CLA
чувствительность прибора с увеличением угла а уменьшается,
шкала неравномерная, имеет деления, уменьшающиеся к концу шкалы (кривая б на фиг. 21. 3).
j2a
Если -T-TS- >0, то характеристика шкалы криволинейная, CLA
чувствительность прибора с увеличением угла а увеличивается, шкала неравномерная, имеет деления, увеличивающиеся к концу шкалы (кривая в на фиг. 21. 3).
Та часть шкалы, в пределах которой погрешность показаний прибора не превышает значений, предусмотренных для этого прибора, называется рабочей частью шкалы.
Неравномерность шкалы (в пределах рабочей части) характеризуется коэффициентом неравномерности Кн, который равен отношению длины наибольшего деления шкалы К ДЛИН? наименьшего деления,
Расчет основных параметров шкал
487
Шкала считается равномерной, если /<„=1,04-1,3, и неравномерной, если Кн > 1,3 (ГОСТ 5365—57). Например, в электроизмерительных приборах неравномерные шкалы обычно имеют = 1,54-3,5.
Выбор типа шкалы определяется назначением, требуемой точностью, условиями работы и конструкцией прибора.
В случаях, когда требуется получить одинаковые по всей шкале точность отсчета и абсолютную погрешность в единицах измеряемой величины, обычно применяются равномерные шкалы. При этом следует учитывать, что относительная погрешность измерения ул быстро увеличивается от конца шкалы к началу.
При равномерной шкале а = kA. относительная погрешность измерения
В случаях, когда необходимо обеспечить постоянную относительную погрешность при измерении величин, изменяющихся в широких пределах (в пределах двух и трех десятичных порядков), применяются неравномерные шкалы, например, логарифмические, которые имеют деления, уменьшающиеся к концу шкалы.
Определение основных параметров шкалы ведется с учетом назначения, класса точности, условий работы, конструкции и величины допустимой погрешности данного прибора.
Длина шкалы L определяется из условия, что погрешность отсчета а (мм) должна составлять не больше половины допускаемой относительной погрешности у (%) для данного прибора. Исходя из этого условия, имеем
_£_Ю0 = -^-.
Длина равномерной шкалы
L =	°.	(21.1)
Длина неравномерной шкалы
г   2а Кц*100   а Кfi* 100	I
2у ~ у ’	' ' '
где а' — наименьшее значение погрешности отсчета в начале рабочей части шкалы, где деления имеют наименьшую длину Ь',
488	Отсчетные устройства
Длина неравномерной квадратичной шкалы
где Аг — значение измеряемой величины в %, соответствующее началу рабочего участка шкалы. По ГОСТ 1845—59 не должно превышать 20% от значения измеряемой величины для конечной отметки шкалы.
Расстояние по шкале между нулевой отметкой и отметкой, соответствующей данному значению Ап, определяется по формуле
~ САп»
Коэффициент С определяется из уравнения для конечной отметки шкалы, когда Ап = А = 100%,
L — CA2,
По ряду значений Ln производится разметка делений неравномерной квадратичной шкалы.
Опыты показали, что наименьшая погрешность отсчета получается при длине деления шкалы b lO^z.
Согласно ГОСТ 5365—57 для переносных приборов принимают b = 1,04-1,5 мм при а = 0,10-4-0,15 мм. Для щитовых приборов в зависимости от конструкции и условий эксплуатации принимают b = 44-8 мм при а — 0,604-0,80 мм.
Число делений равномерной шкалы п = ~ .
Радиус 7? шкалы, расположенной по дуге окружности, определяется в зависимости от полного угла поворота шкалы или стрелки указателя 
(21-4)
При одинаковой длине шкалы L приборы, у которых ат 2404-270°, занимают в 2,6 раза меньше площади, чем приборы, у которых = 90°. Первые обычно имеют R < 404-50 мм.
Если окажется, что по конструктивным соображениям радиус 7? велик, то применяются спиральные или винтовые шкалы (фиг. 21. 1, ж, з), а если они не удобны, то механическое умножение (фиг. 21. 1, и) или оптическое увеличение масштаба отсчета (фиг. 21.4).
Погрешности отсчетных устройств
489
§ 3. Погрешности отсчетных устройств и способы их уменьшения
При конструировании отсчетных устройств используются еле’ дующие основные пути уменьшения погрешности отсчета: а) увеличение длины деления b шкалы за счет увеличения длины L шкалы; б) уменьшение цены деления Н шкалы за счет увеличения L и числа делений п\ в) применение механических устройств для увеличения масштаба отсчета шкалы; г) применение устройств с оптическим увеличением масштаба отсчета шкалы.
Отсчетные устройства с недосредствен-ным соединением шкалы или указателя с осью подвижной системы прибора позволяют осуществлять прямой отсчет измеряемого параметра по шкале прибора с высокой оперативностью. При этом могут применяться как равномерные, так и неравномерные шкалы.
Основной погрешностью, которая превышает сумму всех остальных погрешностей отсчетного устройства, является погрешность отсчета Да 20-ь60'.
Погрешность от наличия зазоров в опорах подвижной системы прибора при радиусе шкалы R = 75 мм для цилиндрических подшипников скольжения А ап 0,2-ь 1', для шарикоподшипников— А а/г 0,054-0,2'. Погрешность, вызванная моментом сил трения в опорах Аатр^0,1—Г. Обычно величины Аап и Aamp не учитываются.
В этих отсчетных устройствах возможности снижения погрешности отсчета путем увеличения b и L и уменьшения Н ограничиваются габаритами прибора.
Отсчетные устройства с механическим увеличением масштаба отсчета шкалы при помощи зубчатых, червячных и винтовых механизмов позволяют уменьшить погрешность отсчета за счет увеличения b, L и п и уменьшения Н.
Обозначим: Аа0 — погрешность отсчета (Аа0 20-4-60'); Дап — погрешность, возникающую от зазоров в опорах подвижной системы прибора (Aan 0,2—2'); АаЛ, — погрешность передаточного механизма (мертвый ход) (АаЛ < 0,1 Aa0); i — передаточное отношение механизма от оси подвижной системы прибора до указателя шкалы; am — полный угол поворота указателя шкалы.
Полная абсолютная погрешность отсчета, выраженная в угловых единицах
3 Ла = Аа0 4- Доу + ДаЛ.
(21-5)
490
Отсчетные устройства
Относительная погрешность отсчета устройства с передаточным механизмом
Y» = "ТТГ = Г7 <Лао + Да«г‘ +	(21 •6)
Относительная погрешность отсчета устройства без передаточного механизма (i = 1 и Дак — 0)
Y = J-(Да0 + Да„).	(21.7)
Из сравнения выражений (21. 6) и (21. 7) можно сделать вывод, что yi < у, т. е.
--Ц- (Да0 +	< ~~ (А«о ±
Отсюда находим наименьшее значение передаточного отношения, при котором механизм компенсирует вносимую им погрешность,
,>(!+4^).	(21.8)
При увеличении i вносимая им погрешность (A ani и А ам) также увеличивается.
Наибольшее значение i определяется из условия
откуда
Аап/ + Даи < 0,5 Аа0,
i
О,5Дао — Да^ Да/г
(21.9)
(21. 10)
Учитывая выражение (21. 8), напишем
I I Act-«	0,5Дап — Дад
Дс&о	Дсс/j
Неравенство (21. 11) справедливо при условии
(21.Н)
(21. 12)
Д«л
Да0
О,5Дао — ДаЛ дГ
1 +
Решая это неравенство относительно АпЛО находим наибольшее допустимое значение погрешности передаточного механизма
Да„ < Дац O’^Act|)~--—.	(21. 13)
м	0 Да0 -j- Дсс/2	'	’
Следовательно, при выборе конструкции передаточного механизма для отсчетного устройства необходимо, чтобы значения i
Погрешности отсчетных устройств
491
и Даи удовлетворяли условиям, выраженным неравенствами (21. 11) и (21. 13).
При тщательном выполнении передаточного механизма можно получить i 100 и число отметок до 10000.
При больших значениях коэффициента механического увеличения масштаба шкалы (/) отсчетные устройства обычно имеют две шкалы (грубого и точного отсчета), что снижает оперативность отсчета и исключает возможность использования их для шкал с нелинейной характеристикой.
Отсчетные устройства с оптическим увеличением масштаба отсчета обычно имеют шкалу
в виде прозрачного стеклян-	-—>-----
кого диска, на котором нане-
сены штрихи и цифры в умень-	&
шенном масштабе фотографиче- L............ ...--
ским методом (фиг. 21. 4). Шка-
ла соединяется с осью подвиж-	\ /
ной системы прибора непосред-	г. U-----1	\|Д
ственно или при помощи валика ~ '	...-I   -*	' 1г3
и мембранной муфты. Для удоб-	U
ства отсчета подсвеченный спе-	Ж
циальной лампочкой участок	/ \
шкалы и указатель проектиру-	/ ! \
ются на экран в увеличенном
масштабе посредством ^оптиче- ^иг* 21 • 4’	V
ской системы.
Коэффициент увеличения масштаба изображения шкалы |3 определяется с учетом неравенства (21. 10) при Д ам = 0, так как оптическая система не вносит дополнительных погрешностей в отсчет
0,5Аа0 Aotn
(21. 14)
Из сравнения неравенств (21. 14) и (21. 10) видно, что посредством оптической системы можно получить большее увеличение масштаба отсчета, чем при помощи механической системы.
Оптическая система позволяет получить увеличение масштаба отсчета как равномерной, так и неравномерной шкалы с любой зависимостью отсчетного параметра от угла поворота подвижной системы прибора.
Указанные достоинства и высокая оперативность прямого отсчета измеряемого параметра способствуют все более широкому применению в точных приборах отсчетных устройств с оцтцчесцой Системой увеличения масштаба шкалы.
492
Отсчетные устройства
§ 4. Механизмы отсчетных устройств и расчет их параметров
При помощи различных механизмов можно увеличить длину шкалы, число ее делений, длину каждого деления и таким образом уменьшить цену деления шкалы и повысить точность отсчета измеряемого параметра.
Фиг. 21. 5.
По назначению и условиям работы эти механизмы можно разделить на три группы.
К 1-й группе относятся механизмы, которые служат только для увеличения масштаба шкалы в приборах. Их иногда называют множительными или ускоряющими механизмами. Если механизм имеет две шкалы, то ведущим звеном в таких механизмах обычно является валик шкалы точного отсчета (ШТО), соединяемый с валиком подвижной системы прибора, а ведомым — валик шкалы грубого отсчета (ШГО) (фиг. 21. 5, а).
Механизмы отсчетных устройств
493
Ко 2-й группе относятся механизмы, которые служат не только для увеличения масштаба шкалы, но и для настройки прибора (в радиоаппаратуре) или для ввода в прибор переменных параметров (в счетно-решающих устройствах). Ведущим звеном в таких механизмах является валик шкалы точного отсчета, вращение которого может производиться вручную при помощи рукоятки, ведомым — валик шкалы грубого отсчета, связанный с подвижной системой прибора (фиг. 21. 5, б, в, г).
К 3-й группе относятся механизмы, которые служат только для плавной и точной настройки приборов вручную без увеличения масштаба шкалы (фиг. 21. 5, д).
В механизмах 2 и 3-й групп при вращении рукоятки движение руки оператора передается на валик подвижной системы прибора с большим замедлением, что позволяет осуществлять плавную настройку прибора и высокую точность установки по шкале заданного значения переменного параметра. При этом величину момента вращения рукоятки принимают равным 50 ч-200 Г * см.
Рассмотрим основные положения расчета механизмов отсчетных устройств на следующем примере.
Предположим, что требуется рассчитать механизм отсчетного устройства щитового прибора для измерения переменного параметра, изменяющегося в диапазоне А2 —	= 350 единиц изме-
рения, при цене деления шкалы Я = 0,2 единицы (фиг. 21. 5, а).
При этих условиях число делений равномерной шкалы
П = Ла~Л1 =	= 1750.
Щитовой прибор с одной шкалой при длине деления b = 4 мм имел бы практически неприемлемую длину шкалы
L = nb ~ 1750-4 — 7000 мм.
Применяя отсчетное устройство с механизмом для увеличения масштаба шкалы, можно одну шкалу заменить двумя, одна из которых служит для грубого, а другая для точного отсчета.
При этом числа делений шкалы грубого отсчета пг и шкалы точного отсчета пт и требуемое число делений шкалы прибора связаны условием
п — пгпТ.
Из этого равенства, задаваясь числом делений шкалы точного отсчета, определяют число делений шкалы грубого отсчета (обычно пт = 10, 50 или 100). При пт = 50
пг = — =	= 35.
г пт 50
494
Отсчетные ycmpohcmba,
Цена деления шкалы грубого отсчета. тт А2 —	350	7 А
нг = —= 10 единиц.
/4^	ОО
Принимая длину деления Ьт = 4 мм, определяем длину LT и диаметр DT шкалы точного отсчета
LT = nDT = bnT = 4 • 50 = 200 мм;
DT — — = -x—- = 63,6 мм. 1 Л 3,14
Можно принять Рт = 65 мм, тогда Ьт — 4,14 мм.
Аналогично определяются Ьг и Ьг шкалы грубого отсчета. Часто принимают L.= LthDz = DT.
Так как при повороте шкалы точного отсчета на один полный оборот (аг = 2я), шкала грубого отсчета поворачивается только /	2л \
на одно деление ( аг =-----), то передаточное отношение меха-
\	пг /
низма от валика шкалы точного отсчета к валику шкалы грубого отсчета
. __ ат ___
1тг ~ “оД “ Пг'
Коэффициент увеличения масштаба шкалы равен передаточному отношению механизма iTz, так как п = пт пг = пт 1тг. Следовательно,
•	п А 2 — А
I = Пг = ----= --------2-.
Тг г пт
При окончательном определении величины i необходимо соблюдать условия (21. 11) и (21. 13).
Методы определения величины погрешности передаточного механизма Аа,.,, а также способы уменьшения и устранения мертвого хода в зубчатых, червячных, винтовых и других механизмах рассмотрены выше (см. гл. 10, 11, 14).
Дальнейший расчет механизма выполняется по принятому значению i.
Рассмотрим несколько вариантов отсчетных механизмов.
Отсчетный механизм с зубчатой передачей, приведенный на фиг. 21. 5, а, применяется только для увеличения масштаба отсчета шкалы. Основные параметры его рассчитаны в приведенном выше примере. Передаточное отношение
____	__ Щ__________________________ 140*100 _ qг о — П п — —— ~	.  о О •
ld °	«3 z±z2 20’20
Отсчетный механизм с планетарной зубчатой передачей, приведенный на фиг. 21. 5. б, применяется для увеличения масштаба
Назначение и классификация регуляторов
495
отсчета шкалы и плавной настройки прибора. Передаточное отношение механизма
Л1) _ ан __ л	1____ ________1	_ __inn
Н 3	«3 г 1	, __	i01
z z'	100-20
^12
При + г2 = 120 и z' + 23 = 121 для обеспечения одинакового межцентрового расстояния одна из пар колес должна иметь корригированное зацепление.
Отсчетный механизм с червячной передачей, показанный на фиг. 21. 5, в, применяется для увеличения масштаба отсчета шкалы и плавной настройки прибора. Передаточное отношение
i = *2- = 1*. = 21- = 72. чк	z4 1
Примеры конструкций механизмов отсчетных устройств были приведены в гл. 10, 11 и 12.
Литература к гл, 21: [9], [19], [35], [38], [50], [52], [56].
ГЛАВА 22
РЕГУЛЯТОРЫ СКОРОСТИ
§ 1. Назначение и классификация регуляторов. Основные параметры регуляторов
Регулятором скорости называется устройство, предназначенное для поддержания постоянной угловой скорости рабочего звена механизма, движущегося под действием внешних сил.
Для установившегося движения механизма, имеющего регулятор скорости, можно написать следующее уравнение моментов .
Мдв = Мп,с + Мтр + МР = МС + Мр, (22. 1) где Мдв момент движущих сил;
Л4П. с — момент сил полезных сопротивлений;
Мтр — момент сил трения;
Мр — момент, создаваемый регулятором скорости;
Мс = Мп. с + Мтр — момент сил сопротивления.
Причиной изменения скорости движения рабочего звена механизма обычно является нарушение равенства моментов (22. 1) вследствие изменения по каким-либо причинам с или Мдв, Восстановление равенства моментов (22. 1) и поддержание заданной скорости осуществляется за счет автоматического изменения
496
Регуляторы скорости
тормозного момента регулятора Мр, величина которого должна быть пропорциональна скорости. Следовательно, для поддержания заданной скорости необходимо, чтобы
Мр=^Мдв-Мс.	(22.2)
В приборах и других точных механизмах, передающих малую мощность, поддержание требуемой угловой скорости движения рабочего звена осуществляется двумя способами: а) путем необратимого превращения излишней (избыточной) энергии двигателя в тепло, посредством тормозных регуляторов скорости; б) путем периодических остановок и пусков механизма посредством спусковых регуляторов скорости.
Тормозные регуляторы скорости в зависимости от способа превращения излишней энергии двигателя в тепло могут быть: а) с трением между твердыми телами, б) с трением о среду — воздушные и жидкостные, в) с торможением вихревыми токами — магнитоиндукционные.
Спусковые регуляторы скорости в зависимости от принципа действия специального устройства, осуществляющего периодические остановки и пуски механизма, могут быть: а) с собственными колебаниями, б) без собственных колебаний.
Для конструирования и расчета регулятора нужно знать величину тормозного момента регулятора Мр, необходимого для обеспечения заданного коэффициента неравномерности движения механизма,
g _ Atl _ ^гпау	__ 2 (Лтах — ^min)	(22 3)
Пер	Пер	Umax 4“ ^min
Здесь птах и nmin — наибольшее и наименьшее числа оборотов в минуту рабочего звена механизма.
Следовательно, основными параметрами, характеризующими тормозной регулятор, являются Мр и 6. Величина Мр зависит от числа оборотов пр, поэтому характеристикой тормозного регулятора называется зависимость п = f (Мр).
Для определения требуемой характеристики тормозного регулятора п = f (Мр) необходимо знать: а) характеристику двигателя п = /1 (Мдв), б) пределы изменения момента сил сопротивления Abmin и 7Истах, в) допускаемое изменение числа оборотов двигателя или рабочего валика механизма nmax — nmin = An.
Характеристики двигателя п = f (Мдв) и регулятора п ~ = fi (Afp) обычно даются в виде графиков.
Механизмы приборов, в которых момент движущих сил Мдв создается двигателем с заводной пружиной или с подвешенным
Назначение и классификация регуляторов
497
грузом, не могут работать без регуляторов скорости. Если удалить регулятор, то при моменте сил сопротивлений Мс < Мдв число оборотов двигателя будет непрерывно возрастать, так как указанные двигатели не обладают свойством саморегулирования, т. е. не могут изменять мощность движущих сил при изменении мощности сил сопротивлений. В механизмах с сериесными электродвигателями также применяются тормозные регуляторы скорости, так как число оборотов этих двигателей резко изменяется при изменении нагрузки (Д1С).
Фиг. 22. 1.
Рассмотрим три примера определения величины требуемого тормозного момента регулятора.
Пример 1. На фиг. 22. 1 показана схема механизма с пружинным двигателем и центробежным регулятором. Заданы: Мсз — = const — постоянный момент сил сопротивления, приложенный к рабочему звену механизма — валику 3; n3 тах и пг min — наибольший и наименьший числа оборотов валика 3; /И^тах и min — наибольший и наименьший моменты движущих сил на валике 1 (Мдв уменьшается по мере раскручивания пружины); гр г', ?3 — числа зубьев колес передачи между валиками 7, 2 и 3; zK и z4 — число зубьев колеса и число заходов червяка ускорительной передачи между валиками 3 и 4, Необходимо определить требуемые тормозные моменты регулятора /Иртах и Mpmin и числа оборотов его n4max и n4min.
Определяем передаточные отношения механизма:
; m «1 _ г2 *3 .	;	_ П3 _ Ж,
Гц» да ----- да ----- • --1^. —* —----------- -------
13	«3	21 г2	4	«4 гК
498
Регуляторы скорости
Определяем приведенные к валику 4 регулятора моменты двигателя и момент сил сопротивления
^дв 4 max “ ^-дв тахЧз^*34Л14’
^дз 4 min ” Мдв min^l3^*34^14’
4 = Л/ГС3^34Т134»
где т]34 — к. п. д. передачи между валиками 3 и 4\ т]14 — к. п. д. передачи между валиками 1 и 4.
Определяем числа оборотов регулятора, соответствующие заданным /г3тах и n3min,
л _____ Дз max . м _______ Дз min
' Ч max /	»	;14 min ;
*34	-	*34
Величину i34 = следует выбирать с таким расчетом, чтобы /г4 = 124-25 об/сек.
Требуемые тормозные моменты регулятора определяются по формулам при н4 тах
Мр щах М$в 4 max	4»
ПрИ /24 min
Мр min ~ д min	Мс 4*
Пример 2, Предположим, что постоянный движущий момент создается подвешенным грузом. Заданы: Мдв = const, nmax и nmin и приведенные к валу двигателя моменты Л4стах и Мс т[п. Необходимо построить требуемую характеристику тормозного регулятора.
Характеристика двигателя п=f (Мдв) показана на фиг. 22. 2, а. Чтобы обеспечить заданные числа оборотов двигателя при заданных моментах сил сопротивления, приведенных к валу двигателя, необходимо при /гтах иметь Мр тах- = Мдв — Мс min, при zzmin иметь Мр шт = Мдв — Л4стах. Здесь /Иртах и М'р т\п — наибольший и наименьший тормозные моменты регулятора, приведенные к валу двигателя. Соединяя точки пересечения пунктирных прямых, соответствующих nmax и Мр тах и /гт}п и /ИргПт, получаем требуемую характеристику тормозного регулятора	).
Если снять полезную нагрузку, то Мс будет равен приведенному к валу двигателя моменту сил трения Мтр, тогда Мртах = Мдв — Мтр, а число оборотов двигателя увеличится ДР
Назначение и классификация регуляторов
499
Числа оборотов регулятора и тормозные моменты на валике регулятора определяются по формулам
где i — передаточное отношение механизма от вала двигателя к валику регулятора.
Пример 3. У сериесного электродвигателя при увеличении момента сил сопротивлений от Мс min до Мс тах возрастает М$в и резко уменьшается число оборотов от /гтах до ^min- Характеристика двигателя п — f (Мдв) показана на фиг. 22. 2, б. Применяя тормозной регулятор, при тех же условиях нагрузки можно понизить число оборотов двигателя и значительно сократить пределы его изменения.
Предположим, заданы: характеристика двигателя’, Мстах, /Ист1п, и ^min- Для построения характеристики регулятора, валик которого непосредственно связан с валом двигателя, сначала вычерчиваются горизонтальные прямые, соответствующие /гтах и nmin, а затем вдоль них от кривой п = f (Л4дв) откладываются отрезки, соответствующие Mcmin и Л4С тах. Концы этих отрезков соединяются кривой, изображающей требуемую характеристику тормозного регулятора п = f (Мр). Наибольший и наименьший тормозные моменты регулятора определяются из графика, приведенного на фиг. 22. 2, б,
Мр max	М>д3 ^crnin,
Мр min	Мдв - -Л4стах.
Если /И = М. то M' Y = /И.—Л4 при п' .
с тр’	ртах ав . tnp r max
500
Регуляторы, скорости
Из рассмотренных примеров видно, что чем больше жесткость регулятора dMp!dn, тем меньше коэффициент неравномерности
& движения механизма о =-------
пср
§ 2. Тормозные регуляторы
Регуляторы с трением между твердыми телами. Для создания тормозного момента в регуляторах скорости с трением между твердыми телами используются центробежные силы инерции, поэтому такие регуляторы иногда называются центробежными.
Фиг. 22. 3.
По направлению силы давления, действующей на поверхность трения, регуляторы делятся на две группы: а) регуляторы радиального действия, б) регуляторы осевого действия.
Регуляторы радиального действия. На фиг. 22. 3 показан регулятор скорости, который применяется в электрических счетных машинах. На валике электродвигателя закреплен диск 2 с двумя грузиками 5, которые могут поворачиваться вокруг осей О. При уменьшении нагрузки число оборотов п валика 5 двигателя увеличивается и центробежная сила Р возрастает. Преодолевая силу S сопротивления пружин 4, сила Р прижимает грузики 3 с силой N к внутренней цилиндрической поверхности кольца 2, закрепленного к корпусу двигателя. При этом возникают силы трения F = fNt создающие тормозной момент регулятора Мр — 2FR.
Определим величину тормозного момента регулятора. Для этого найдем силу инерции одного грузика
=	=	(22.4)
где Q — вес грузика, Г;
g — ускорение силы тяжести, g = 981 см/сек?-,
Тормозные регуляторы
501
п — число оборотов валика регулятора в минуту (п = = 30004-5000 об/мин или 50-4-85 об/сек) \
с — расстояние центра тяжести грузика от его оси вращения, см.
Из уравнения равновесия грузика 3 относительно оси О, выраженного в виде суммы моментов всех действующих на грузик сил (фиг. 22. 3), имеем
Fa + Nb + Sq — Ph = 0.
P Учитывая, что N = — , n Ph — Sq
~~j—f- ci
находим силу трения
Qcn2n2h	Sq
900g^-y- + <z) -y + a
(22. 5)
Момент регулятора будет равен
Мр = 2FR =-------Qc.n2.hR . n2 — S,
р	( b \	и
450g	+	— + a
или в общем виде
Мр =	- K2S.
(22. 6)
(22. 7)
Число оборотов п0, при котором регулятор начинает торможение, называется критическим числом оборотов регулятора. Полагая Мр — 0, из формулы (22. 7) можно найти
(22. 8)
Следовательно, критическое число оборотов п0 зависит от величины силы пружины S. Правильно рассчитанная пружина должна обеспечивать включение регулятора при достижении двигателем номинального числа оборотов, тогда время разбега механизма и потери на трение в регуляторе будут наименьшими.
Для увеличения жесткости регулятора (dMp/dn), т. е. улучше-
Q	п
ния его характеристики, следует увеличивать т — —, с или /?.
о
На фиг. 22. 4, а показан регулятор, применяющийся в самопишущих приборах. На валике регулятора 1 закреплена втулка 2 с двумя плоскими пружинами 3. На свободных концах пружин закреплены грузики 4. При увеличении числа оборотов валика 1 выше номинального центробежные силы инерции грузиков 4 деформируют пружины 5, при этом тормозной момент регулятора создается трением грузиков о внутреннюю поверхность неподвижной чаши 5.
502
Регуляторы трости
Величина тормозного момента такого регулятора определяется по формуле
Мр =	EJ’	(22'9)
где Е — модуль упругости материала пружины, кПсм2;
J — момент инерции сечения пружины, сл4;
у — величина прогиба, пружины, см;
Q — вес грузика, кг.
Фиг. 22. 4.
Критическое число оборотов п0 регулятора можно изменять путем перестановки втулки 2 вдоль валика 7, т. е. изменением силы пружины в результате изменения R и у.
На фиг. 22. 4, б показан регулятор, применяющийся в ручных киносъемочных камерах. Критическое число оборотов nQ этого регулятора изменяется путем перестановки вдоль валика 1 втулки 2, т. е. изменением размера а, от которого зависит жесткость пружины.
Тормозной момент такого регулятора определяется по формуле
м — _S^fR 2___________24у fR	^22 1П\
МР— 450g П	1U)
ТормозШё рёёуляУпорй

Регуляторы осевого действия. На фиг. 22, 5, а показан регулятор скорости, в котором на валик i насажены неподвижная втулка 2 и подвижная муфта 6 с диском 7. Втулка 7, муфта 6 и грузики 4 связаны шарнирами с тягами 3 и 5. Пружина 9, отталкивая муфту 5, приближает грузики, к оси валика л При увеличении числа оборотов валика 1 выше номинального центробежная сила Р грузиков 4 посредством тяг 3 и 5 деформирует пру-
Фиг. 22. 5.
жину 9 и прижимает диск 7 с силой N к неподвижному упору 8. Силы трения диска об упор создают тормозной момент регулятора.
Определим величину тормозного момента регулятора (фиг. 22. 5, б). При этом силы веса тяг 5 и 5 и грузиков 4 учитывать не будем, так как по сравнению с силой инерции Р они малы. Центробежную силу Р одного грузика можно определить по формуле (22. 4). Из параллелограмма сил определим силу W и осевую составляющую 7\ силы W, действующую на шарнир муфты с диском 7. При одинаковой длине тяг 3 и 5
Тг = W cos а =
Р cos а __ Р ___ Р1
2 sin а 2 tg а 4 (с — а) *
(22. И)
При числе грузиков z осевая сила Т, деформирующая пружину, будет равна
т = т^ = т^-	<22-12>
504
Регуляторы скорости
Нормальное давление на поверхности трения диска 7 о неподвижный упор 8 равно N = Т — S (S — сила пружины).
Учитывая значения сил Р иТ, выраженные формулами (22. 4) и (22. 11), тормозной момент регулятора можно определить по следующей формуле
Мр = NfR = (T — S)ffi =	п* - f#S. (22. 13)
Нафиг. 22.6 показан регулятор граммофонного типа, применяющийся в различных приборах. У этого регулятора закрепленная
Фиг. 22. 6.
на валике втулка 3 связана со скользящей муфтой 4 и диском 6 посредством плоских пружин 2, к которым прикреплены грузики 1. Под действием центробежной силы Р пружины прогибаются и прижимают диск 6 к неподвижной тормозной колодке 5.
Тормозной момент такого регулятора определяется по формуле
М -	+	п2 . 384г,^(2/-Л) у (22
Р	4.50гя	л2/3	’	\	/
45
где а и b — расстояния от центра тяжести грузика до пружины и от плоскости крепления пружины до оси;
у — прогиб пружйны;
h — длина упругой части пружины.
Регуляторы с трением о воздух. В приборах получили распространение два типа регуляторов с трением о воздух: а) с постоянным размахом крыльев и б) с переменным размахом крыльев.
Регуляторы с постоянным размахом крыльев показаны на фиг. 22. 7. На валике регулятора 1
Тормозные регуляторы
505
закреплено крыло 2 обычно прямоугольной формы. Крыло удерживается на валике силами трения, это позволяет за счет проскальзывания смягчать толчки при пуске и резкой остановке механизма.
На фиг. 22. 7, б показан регулятор, у которого крылья могут переставляться с целью изменения тормозного момента регулятора, пропорционального Л4. Для создания достаточного тормозного момента валик регулятора должен иметь п > 2000 об/мин.
Фиг. 22. 7.
Определим тормозной момент регулятора. Элементарная сила dF, действующая на элементарную площадку крыла dS = bdy (фиг. 22. 7, а), пропорциональна квадрату линейной скорости
dF = Kv4S = К (® г/)2 bdy=-K yzb dy.
Элементарный момент пары сил dF, действующих на две лопасти крыла,
dMp = 2ydF = 2K^ y3dy.
Тормозной момент регулятора h	h
о	о
или
Мр = 5,48 -IO-3 Kn2bh* Г-см. (22. 15)
506
Регуляторы скорости
Коэффициент К определяется по формуле
Л 2^ ’
где а — коэффициент, зависящий от формы лопастей (принимают а - 1,1 4-2);
у — удельный вес среды (для воздуха при t = 10° С у = — 1,24 ке/ж3); g— 9,81 м/сек2.
Регулятор с переменным размахом крыльев показан на фиг. 22. 8. У этого регулятора при определенном числе оборотов валика 1 пара сил инерции Р создает момент, который, преодолевая момент спиральной пружины 5, поворачивает крыло 2 вокруг его оси 4 и таким образом увеличивает тормозной момент регулятора за счет увеличения размаха крыла. Регуляторы этого типа имеют более жесткую (лучшую) характеристику, чем регуляторы с постоянным размахом крыльев и обеспечивают меньшие колебания скорости.
Тормозной момент регулятора, показанного на фиг. 22. 8, можно определить по формуле
» *	п •	/Г)Г) 1
МР =...2256 ' П 51П	<22’ 16)
где b и h — ширина и длина лопасти крыла 2; а — угол между осью вращения валика регулятора и осью симметрии крыла.
Регуляторы с трением о жидкость. В приборах для регулирования скорости прямолинейного движения применяются поршневые жидкостные регуляторы. В этих регуляторах сила торможения создается трением жидкости о поршень и стенки сосуда и внутренним трением частиц жидкости при перетекании ее из одной полости цилиндра в другую.
Тормозные регуляторы
507
На фиг. 22. 9 показан поршневой жидкостный регулятор скорости с обводным отверстием малого радиуса г. Тормозную силу
такого регулятора можно изменять путем изменения проходного
сечения обводного отверстия посредством винта 1.
Наименьшая тормозная сила регулятора при полностью открытом обводном отверстии
^min - 	(22.17)
8т)/ 6т]Д
наибольшая тормозная сила регулятора при полностью закрытом обводном отверстии
(22.18)
Фиг. 22. 9.
В этих формулах
v — скорость движения поршня, см!сек\
т] — коэффициент вязкости жидкости, Г-сек/см2; '
б — кольцевой зазор между стенками цилиндра и поршнем, см.
Требуемая сила торможения должна быть больше Pmin и меньше -^тах*
Если поршневой жидкостный регулятор не имеет обводного отверстия, то тормозная сила определяется по формуле (22. 18).
Недостатком жидкостных регуляторов симость мозного туры.
Жидкостные регуляторы скорости заполняются минеральными маслами и их смесями, глицерином и специальными (в том числе синтетическими) жидкостями с малым температурным коэффициентом вязкости.
скорости является зави-вязкости жидкости и тор-момента от темпера-
Магнитоиндукционные регуляторы. Магнитоиндукционный регулятор скорости показан на фиг. 22. 10. При вращении металлического диска 1 между полюсами постоянного магнита 2 в нем
508
Регуляторы скорости
возникают (наводятся) вихревые токи резания, создающие свое магнитное поле, которое, взаимодействуя с полем постоянного магнита, тормозит вращение диска и валика регулятора скорости.
При вращении диска с угловой скоростью (о в элементах диска под полюсом постоянного магнита 2 наводится электродвижущая сила (э. д. с.):
Ед — Bbv = BbR0(f>,	(22. 19)
где В — магнитная индукция постоянного магнита, гс;
7?0 — расстояние от центра следа полюса магнита до центра диска, см;
b — ширина полюса, см;
(о — угловая скорость диска, рад/сек ( со =	;
п — число оборотов диска в минуту.
Ток резания, наводимый в диске при его вращении,
г _ Ед   BbR0(n	BbRQrt
д	Гд ~~ гд	3(kd
(22. 20)
где гд — сопротивление токам резания в диске, ом.
Тормозной момент регулятора определяется по формуле
В2£?2/??л	/99 91 \
Mp = BbIdR0 =	0 /г-10-9 дн-см.	(22.21)
Наибольшее значение Мр достигается при 7?0 = (0,7-т-0,8) 7? (фиг. 22. 10), так как при приближении следа магнита к краю диска гд сильно увеличивается.
Изменение величины Мр можно осуществлять изменением Л?о (перемещением магнита) или изменением потока Ф с помощью магнитного шунта.
Магнитоиндукционные регуляторы имеют строго линейную зависимость между п и Мр.
§ 3. Спусковые регуляторы
Спусковые регуляторы действуют периодически и применяются при малых числах оборотов оси, скорость которой регулируется. В спусковых регуляторах заданное число оборотов рабочей оси получается путем периодических остановок механизма, длительность которых обеспечивается регулятором колебаний.
Различают спусковые регуляторы двух типов: а) регуляторы с собственными колебаниями, обеспечивающие высокую точность поддержания заданного числа оборотов (точнее, чем тормозные
Спусковые регуляторы
509
регуляторы); б) регуляторы без собственных колебаний — более простые, но менее точные.
Спусковые регуляторы с собственными колебаниями. Спусковые регуляторы с собственными колебаниями состоят из хода или спуска и регулятора колебаний, который представляет собой колебательную систему с постоянным периодом колебаний.
Применяются регуляторы колебаний двух типов: а) маятник — регулятор колебаний с возвращающей силой, создаваемой силой
Фиг. 22. 11.
тяжести (фиг. 22. И, а) и б) -система баланс-спираль — регулятор с возвращающей силой, создаваемой спиральной пружиной — волоском (фиг. 22. 11, б).
Ходом или спуском называется совокупность анкера 1 и ходового (анкерного) колеса 2. Колесо 2 жестко соединено с осью 5, число оборотов которой регулируется. На ходовое колесо действует момент движущих сил, создаваемый заводной пружиной или подвешенным грузом.
Анкер /, соединенный с маятником 4 или балансом 5, совершает колебания вокруг неподвижной оси 6. При отклонении маятника или баланса от среднего положения анкер одной из своих палетт 7 или 8 удерживает ходовое колесо от вращения. При переходе через среднее положение равновесия анкер позволяет колесу повернуться на половину шага (один зуб проходит за одну палетту).
510
Регуляторы скорости
При повороте зуб колеса толкает анкер и сообщает колебательной системе импульс энергии, необходимый для поддержания ее непрерывных колебаний с определенной амплитудой (для компенсации потерь энергии на трение в опорах и о воздух).
Спусковые регуляторы с собственными колебаниями обеспечивают поддержание заданного постоянного числа оборотов с высокой точностью. Например, погрешность хода весьма точных часов ±0,01 сек в сутки, а обыкновенных часов — ±1 мин в сутки (б = 0,07%).
Спусковые регуляторы с собственными колебаниями широко применяются в современных приборах: часах всех типов, точных самопишущих приборах, реле, счетчиках, тахометрах и различных автоматических устройствах.
Спусковые регуляторы с маятником применяются только в стационарных приборах. Они имеют значительные размеры и при малых углах колебаний требуют весьма высокой точности изготовления, сборки и установки, а также тщательной температурной компенсации.
В маятниковых регуляторах колебаний применяется несвободный ход, при котором анкер 1 жестко связан с маятником 4 и непрерывно двигается с ним (фиг. 22. 11, а). Входная 7 и выходная 8 палетты анкера, поочередно находясь в контакте с зубьями ходового колеса 2 и периодически задерживая его вращение, получают от него импульсы энергии. Каждая из палетт имеет импульсную плоскость q и qf и цилиндрическую поверхность покоя р и р' с осью, проходящей через центр качания 6 анкера. Поэтому давление зуба ходового колеса на поверхность покоя не создает момента относительно оси качания анкера и маятника.
Период собственных колебаний маятника
(2 \
<22'22>
где J — момент инерции маятника;
т — масса маятника;
I — расстояние от точки подвеса до центра тяжести маятника; g — ускорение силы тяжести;
<р0 — угол отклонения маятника, град.
Число оборотов ходового колеса в минуту
« = 77»	(22.23)
где z—число зубьев колеса (обычно z= 15).
Спусковые регуляторы с балансом имеют доеньщие размерь! и рес, чем маятниковое, Их работа не зарисит
Спусковые регуляторы
511
от положения в пространстве, так как баланс строго уравновешен; поэтому они применяются в стационарных и в переносных приборах.
Конструкция системы баланс — спираль показана на фиг. 22. 12. Она состоит из баланса — массивного колеса 7, закреп-
Фиг. 22. 12.
ленного на оси 4, и моментной спиральной пружины 5 (волоска), которая одним концом прикреплена к оси баланса 4, а другим — к плате прибора 6,
Для уменьшения потерь на трение и увеличения кинетической энергии баланса в регуляторах этого типа применяется свободный ход, при котором импульс от ходового колеса 12 передается балансу через вилку 10 и импульсную рольку 7 (фиг. 22. 12, б).
Эта конструкция позволяет увеличить скорость колебаний и кинетическую энергию баланса путем увеличения его углд
512
Регуляторы скорости
поворота до 200—300° и сокращения периода колебаний до 0,5—0,1 сек. Баланс большую часть своего колебания совершает свободно. Только в течение небольшой части периода баланс кинематически связан с анкером и ходовым колесом — при переброске импульсным камнем 9 вилки анкера 10 из одного крайнего положения в другое.
В конструкции свободного хода предусмотрены два штифта 11, копье 14 и предохранительная ролька 8, предотвращающие возмож-ность самопроизвольных пере-ключений вилки с анкером при тряске, толчках и вибрации прибора. Чтобы исключить тре-/ ш!*	ние копья 0 рольку S, зубья
\jU	ходового колеса, действуя на
палетты анкера 13 и 15, создают //	момент, прижимающий вилку 10
/	j к штиФтам
Период свободных колеба-\	/	ний системы баланс—спираль
Т -2я Of (22-24>
\	, где — м°мент инерции ба-
(X/	ланса;
— длина спиральной пру--4)м------	жины;
Ь — ширина и h — толщина \ Ъ	пружины;
Фиг. 22. 13.	Е — модуль упругости ма-
териала пружины.
Изменение периода Т производится путем изменения рабочей длины пружины L посредством поворота рычага 2 с крючком 3, охватывающим наружный виток пружины 5.
Число оборотов ходового колеса в минуту определяется по формуле (22. 23). При увеличении температуры t уменьшается Е и увеличиваются J, L и Г.
Для уменьшения температурных погрешностей системы баланс-спираль пружину (врлосок) изготавливают из элинвара или инварокса — материалов с малым температурным коэффициентом модуля упругости. Иногда применяется баланс с регулируемым моментом инерции баланса.
Спусковые регуляторы без собственных колебаний. Спусковой регулятор этого типа показан на фиг. 22. 13. Он состоит из ан’
Спусковые регуляторы
513
кера /, жестко соединенного с балансом 2 (без волоска и возвратного хода), и ходового колеса 4, вращающегося под действием момента, создаваемого заводной спиральной пружиной. Анкер и баланс должны быть строго уравновешены относительно оси 5, вокруг которой они совершают колебания.
При включении механизма зуб z± ходового колеса через входную палетту а сообщает анкеру и балансу импульс энергии, который поворачивает их. При этом ходовое колесо поворачивается на половину шага до встречи выходной палетты b анкера с зубом z2 колеса. Импульс энергии, полученный анкером и балансом через входную палетту а, передается через выходную палетту b и зуб г2 ходовому колесу в направлении противоположном вращению колеса. При этом колесо, поглощая энергию импульса, замедляет или приостанавливает свое вращение. Затем под действием момента М заводной пружины колесо, продолжая свое вращение, через зуб z2 и выходную палетту b сообщает анкеру и балансу возвращающий импульс.
Анкер с балансом совершает обратный ход до встречи входной палетты а с зубом z3 колеса, которое повернулось на половину шага. Возвращающий импульс через палетту а и зуб z3 передается колесу, замедляя или приостанавливая его вращение. Далее циклы колебаний анкера с балансом повторяются под действием периодических импульсов энергии, получаемых от ходового колеса. Периодические остановки или замедления вращения ходового колеса происходят в результате поглощения энергии импульсов самим ходовым колесом.
Период колебаний регулятора
Т=2л1/^. сек,	(22.25)
где J — момент инерции баланса с анкером;
Ф — угол отклонения анкера, рад;
МаНк — момент на анкере.
Зависимость Т от Манк, величина которого изменяется с изменением момента на ходовом колесе М, является основным недостатком регуляторов этого типа.
Достоинствами спусковых регуляторов без собственных колебаний являются: простота конструкции, безотказность трогания с места, устойчивость в работе при толчках и ударах и при любом положении в пространстве, возможность регулировки периода колебаний Т путем изменения J при перестановке грузиков 5 баланса.
Регуляторы этого типа применяются в приборах, работающих небольшие промежутки времени (десятки секунд), и в случаях,
Bi4
Успокоители
когда не требуется высокой точности поддержания заданного числа оборотов рабочей оси. Такие регуляторы применяются в реле времени, во взрывателях, в парашютных часах, в автоспусках фотоаппаратов, в пожарных извещателях и др.
Оценку качества спусковых регуляторов можно произвести на основе сравнения коэффициента неравномерности хода' б. При прочих равных условиях у регулятора со свободным анкерным ходом б 0,3 • 10~4, у регулятора с несвободным ходом б ^0,7-КГ2, а у регулятора без свободных колебаний с возвратным ходом 6 % 0,3.
Вопросы конструирования и расчета регуляторов скорости различных типов изложены в работах Ф. Д. Дроздова, 3. М. Аксельрода, Н. Н. Цветкова и др.
Литература к гл. 22\ [1J, [8], [19], [38], [42], [51].
ГЛАВА 23
УСПОКОИТЕЛИ
§ 1. Назначение успокоителей. Некоторые определения из теории успокоения колебаний
Подвижные системы многих показывающих и самопишущих измерительных приборов представляют собой упругие системы с подвижными массами. В результате резкого изменения измеряемой величины, а также при толчках и ударах нарушается равновесие подвижной системы прибора и возникают собственные (свободные) колебания ее. Эти колебания в показывающих приборах затрудняют быстрое и точное снятие отсчета измеряемой величины, а в самопишущих приборах, накладываясь на записываемые колебания измеряемой величины, искажают ее запись.
Устройство, применяемое для создания сил сопротивления (торможения) с целью уменьшения амплитуды и продолжительности собственных колебаний подвижной системы прибора, называется успокоителем, или демпфером.
В большинстве успокоителей создается торможение, пропорциональное первой степени скорости движения подвижной системы.
Успокоители, у которых торможение пропорционально второй степени скорости, при малых скоростях работают неустойчиво. Успокоители с трением скольжения увеличивают погрешность прибора от трения и износа деталей.
Некоторые определения из теории успокоения колебаний
515
Наибольшее применение в приборах имеют успокоители трех типов: воздушные, жидкостные и магнитоиндукционные.
Рассмотрим некоторые определения, принятые в теории успокоения колебаний и используемые при расчете успокоителей [4].
На фиг. 23. 1 изображена схема прибора с воздушным поршневым успокоителем. Положение подвижной системы прибора опре-
деляется углом поворота а.
В состоянии покоя вращающий момент Мв, действующий на
подвижную систему, уравновешивается противодействующим мо-
ментом пружины Мп = К а (К — жесткость пружины, численно равная моменту пружины при угле закручивания ее на 1 рад).
При выводе системы из равновесия нарушается равенство моментов Мв и Мп, возникает устанавливающий момент Му, равный разности моментов Мв и Мп, который приводит систему в движение к новому положению равновесия. Движущаяся система, обладая кинетической энергией, переходит за положение равновесия. При этом знак Му изменится,
система возвратится к положению
равновесия и снова перейдет за него, и таким образом возникнут собственные (свободные) колебания системы. Для того чтобы эти колебания были затухающими, применяется успокоитель.
Уравнение движения подвижной системы прибора на основании принципа Даламбера можно записать в следующем виде:
+	+	=	(23-П
Т d2a
где J -^2---момент сил инерции;
J — момент инерции подвижной системы относительно оси вращения;
da
С — момент’ создаваемый успокоителем;
С — коэффициент успокоения, численно равный моменту успокоения при угловой скорости подвижной системы, равной единице ~ = 1 (1 рад/сек);
Мтр — момент трения подвижной системы.
Рассмотрим два частных случая движения системы.
516
Успокоители
Случай 1. Предположим, что Мв = 0, Мтр = 0 и система не имеет успокоителя. Тогда уравнение (23. 1) принимает вид
J + Ка = 0, или + А а = 0.	(23. 2)
Решением этого уравнения будет
а = а0 cos	= а0 cos /со0,	(23. 3)
где	а0 — Угол отклонения системы от начального поло-
жения равновесия при t = 0 и = 0;
-1 /X	*	* »
(о° — |/ -j-круговая частота собственных колебании.
Уравнение (23. 3) показывает, что если систему вывести из положения равновесия на угол а0, то затем она будет совершать незатухающие колебания по закону косинуса (фиг. 23. 2, а).
Периодом собственных незатухающих колебаний называется время одного полного колебания системы
7'«“<=м/4-	<23-4>
Из уравнения (23. 4) видно, что То зависит только от J и Ад чем больше J и меньше К, тем больше То.
Некоторые определения из теории успокоения колебаний
517
Частотой собственных незатухающих колебаний называется величина, обратная периоду,
<23-5)
J Q	Г J
Наибольшее отклонение системы за период То, равное а0, называется амплитудой колебания.
Случай 2. Предположим, что Мв = 0, Мтр = 0 и система имеет успокоитель. Тогда уравнение (23. 1) будет иметь вид
*/-$- + сж + 7<а = 0-	(23-6)
Характер движения подвижной системы прибора полностью определяется степенью успокоения (3 и частотой собственных колебаний
(23.7)
Из произведения	_
□	С if К С
^Ю° “ 2КТЛ Т J ~ 2J
находим коэффициент успокоения
С = 2|Зсо0Л	(23.8)
Если уравнение (23. 6) разделить на J и затем вместо С/J подставить 2(3 соо и вместо Д77 подставить то преобразованное уравнение будет иметь вид
^ + 2₽<о0^ + (0оа = 0.	(23.9)
Следовательно, вид функции а = / (/), выражающей закон изменения а от времени /, зависит от величины [3.
Решение уравнения (23. 9) при (3 < 1 имеет вид
а aoe-₽“»(	sin (uQt /1 — fr) + cos (соо/]/1 — p2)j.(23.10)
Уравнение (23. 10) показывает, что амплитуда колебаний будет с течением времени уменьшаться, т. е. колебания будут затухающими (фиг. 23. 2, б).
При (3 = 1 решение уравнения (23. 10) будет иметь вид
а = e-IW а0 (1 + р^/).	(23. И)
В этом случае подвижная система без колебаний плавно подходит к положению равновесия (фиг. 23. 2, в, кривая /).
518
Успокоители
При Р > 1 система без колебаний, но более медленно будет приближаться к положению равновесия (фиг. 23. 2, в, кривая 2).
Движение системы при (3 = 1 и 1 называется апериодиче-
ским.
Из сравнения уравнений (23. 10) и (23. 3) следует, что введение в систему успокоителя изменило частоту колебаний системы. Согласно уравнению (23. 10) при Р < 1 период затухающих колебаний системы
более 1 % от полной
= ,23',2)
Следовательно, при Р < 1 период Т Д> То, но по мере приближения р к единице период Т приближается к бесконечности, а колебательное движение системы —к апериодическому.
Подвижная система практически считается успокоившейся, если ее колебания относительно положения равновесия не превышают достаточно малой заданной величины Да, измеряемой в радианах. Например, в электроизме- ' рительных приборах Да составляет не длины шкалы. Время успокоения, т. е.
время, в течение которого подвижная система практически устанавливается в положение равновесия, определяется по формуле В. О. Арутюнова
t„m = -г— In  г 1 - = 1/тА In—^2= , (23. 13) Р^о к К1 — р2 ' /(Р	л К i — Р2
где % =-----коэффициент, характеризующий относительную
° точность установки системы в положение равно-
весия.
На фиг. 23. 3. приведен график tycrJT0 = f (Р), по которому можно найти более точное значение tym, предварительно определив То по формуле (23.4) и Р— по формуле (23.7).
Для расчета успокоителя должны быть заданы: tlJcn, J, К и к.
Чтобы выбрать тип успокоителя и определить его конструктивные параметры, необходимо предварительно определить величину требуемого коэффициента успокоения С.
Для большинства электроизмерительных приборов при р — 0,6-4-0,7 коэффициент С можно определить по формуле Н. Н. Разумовского
С = -#-1пХ.	(23.14)
£ у СП
Воздушные, жидкостные и магнито индукционные успокоители
519
Если прибор должен иметь р от 0,7 до 1, то коэффициент С определяется следующим путем.
Предварительно находят
-iCj [	, Ki — Р2 А
t У сп
(23. 15)
Если полученная величина t'ycn будет меньше требуемого tycn, то значение коэффициента С определяют по формуле
С = 2|3 УЖ.
Если trycn^> tycn, то следует уменьшить величину р.
Обычно наименьшее время успокоения tycn получается при
Р < 1, т. е. при затухающем колебательном движении системы.
§ 2. Воздушные, жидкостные и магнитоиндукционные успокоители
Воздушные успокоители. В электроизмерительных и других приборах, в которых требуется небольшая величина коэффициента успокоения С, применяются воздушные успокоители двух типов: крыльчатые и поршневые.
Фиг. 23. 4.
Воздушный крыльчатый успокоитель показан на фиг. 23. 4, а. Он состоит из закрытой неподвижной камеры прямоугольного сечения и крыла, жестко соединенного с подвижной системой прибора. При движении системы по обеим сторонам крыла создается разное давление и возникает сила сопротивления движению, пропорциональная скорости.
Крыло изготовляется из листового алюминия толщиной 0,10— 0,15 мм. Для увеличения коэффициента успокоения С на 20—30% кромки крыльев загибают. Чтобы исключить задевание крыла
520
Успокоители
о стенки камеры, применяют зазор &	0,3-ь 1 мм. Камера успо-
коителя изготовляется из пластмассы или сплава алюминия, обычно заодно с обоймой прибора.
В некоторых приборах для увеличения коэффициента С применяют сдвоенный успокоитель с двумя крыльями, расположенными симметрично относительно оси подвижной системы.
Воздушный поршневой успокоитель показан на фиг. 23. 4, б. Он состоит из камеры и перемещающегося в ней поршня, который жестко соединен с подвижной системой прибора. Между поршнем и стенками цилиндра устанавливается зазор S = 0,02—0,1 мм.
Поршневые успокоители прочнее крыльчатых и при равных площадях сечения камер имеют коэффициент успокоения С на 25—30% больше, чем крыльчатые. Поршневые успокоители применяются и в приборах с прямолинейным движением подвижной системы.
В воздушных успокоителях коэффициент С почти не зависит от изменения температуры, так как при этом коэффициент вязкости воздуха почти не изменяется.
Исследования показали, что успокоение зависит не только от скорости движения поршня (или крыла), но и от амплитуды его перемещения и рабочего объема цилиндра. При большой амплитуде и сравнительно низкой частоте колебаний системы обычно получается вполне достаточное успокоение.
При больших частотах и сравнительно небольшой амплитуде колебаний при малых зазорах 6 вследствие сжимаемости воздуха успокоитель может действовать как дополнительная пружина, и успокоение исчезнет.
Ввиду большого количества различных факторов, влияющих на работу воздушного успокоителя, аналитические расчетные формулы получаются громоздкими и не обеспечивают достаточной точности определения коэффициента успокоения С. Поэтому для расчета воздушных успокоителей (фиг. 23. 4) применяются следующие эмпирические формулы:
для успокоителя с плоским крылом
С abR 4. 0,118^ дин-см-сек/рад} (23. 16)
для успокоителя с крылом, имеющим загнутые края,
С = abR °-у8- 4 0,169^ дин-см- сек/рад', (23. 17)
для успокоителя с плоским поршнем
С - S7?2	+ 0,032) дин-см-сек!рад-,
(23. 18)
Воздушные, жидкостные и магнитоиндукционные успокоители
521
для успокоителя с поршнем, имеющим загнутые края,
С = S7?2	+ 0.0415) дин-см-сек!рад.	(23. 19)
В этих формулах
а и b — длина и ширина крыла, см;
R — расстояние от оси вращения подвижной системы до ' центра крыла или поршня, см;
S — площадь поршня, см2;
6 — зазор между стенками камеры и крылом или порш-- нем, мм.
Фиг. 23. 5.
-Жидкостные успокоители. Жидкостные успокоители имеют сравнительно большой коэффициент успокоения С, поэтому они применяются в самопишущих и других приборах с большими массами т и моментами инерции J подвижных систем.
 На'фиг. 23. 5 показаны жидкостные успокоители трех типов: поршневой (а), пластинчатый (б) и капельный (в).
-Жидкостный . поршневой успокоитель состоит из неподвижного цилиндра, заполненного жидкостью, в котором перемещается поршень, соединенный с подвижной системой .прибора. При движении поршня создается разность давлений. п.о обеим сторонам его и жидкость перетекает из одной полости цилиндра в. другую через зазор S ..и капилляр радиусом г (фиг. 23. 5, а). Винтом можно изменять-.проходное сечение капилляра и регулировать .величину коэффициента успокоения С. В приборах применяются также успокоители без капилляров и успокоители с поршнем,, имеющим отверстия. малого диаметра? у которых коэффициент С не регулируется,
522
Успокоители
Коэффициент успокоения С для жидкостных поршневых успокоителей (фиг. 23. 5, а) определяется по следующим формулам: наименьший коэффициент Cmin при полностью открытом капилляре
Cmin = ЗгТ+WRl ' Г *Сек/сМ-	<23- 2°)
Наибольший коэффициент Ст!а при полностью закрытом капилляре (или при отсутствии капилляра)
Стах =	Г-сек! см.	(23.21)
Здесь т] — коэффициент вязкости жидкости в Г-сек/см\ R и L — радиус и длина поршня, см\
г и I — радиус и длина капиллярного отверстия, см\ д — кольцевой зазор между стенками цилиндра и поршнем, см.
Требуемая величина коэффициента успокоения С должна быть между Стах и Cmin, тогда точную величину С можно получить путем регулировки сечения капилляра винтом (фиг. 23. 5. а).
Задаваясь конструктивными размерами успокоителя, величиной С и коэффициентом п — 2-г-З, учитывающим возможность регулировки успокоителя, из формулы (23. 20) можно найти радиус капиллярного отверстия
r =	jgg см.	(2з.22)
Успокаивающая сила Р — Cv Г (v скорость движения поршня, см! сек).
Жидкостный пластинчатый успокоитель состоит из резервуара, наполненного жидкостью, и ряда движущихся в жидкости пластин, жестко соединенных с подвижной системой прибора (фиг. 23. 5, б).
Жидкостный капельный успокоитель, применяющийся для успокоения поперечных колебаний подвижной системы прибора на растяжках, показан на фиг. 23. 5, в. Два отверстия, через которые проходят растяжки, заполняются каплями масла. Масло не тормозит вращение растяжек, но успокаивает их поперечные колебания. Капельные успокоители применены в магнитоэлектрическом рамочном вибраторе с магнитоиндукционным успокоителем вращения рамки.
Недостатком жидкостных успокоителей является изменение коэффициента успокоения С, вследствие изменения вязкости жидкости при изменении температуры.
Воздушные, жидкостные и магнитоиндукционные успокоители
523
К жидкостям, применяющимся в успокоителях, предъявляются следующие требования: соответствующая вязкость, отсутствие включений серы и кислот, невозможность смолообразования, не-гигроскопичность и бесцветность (для заливки вибраторов).
В успокоителях применяются: трансформаторные и турбинные масла и их смеси, а также специальные жидкости, в том числе синтетические с малым температурным коэффициентом вязкости, отличающиеся высокой прозрачностью.
б)
Коэффициент успокоения С зависит от вязкости жидкости. Требуемую вязкость жидкости для успокоителя можно получить путем смешивания жидкостей, имеющих разную вязкость.
Магнитоиндукционные успокоители. Магнитоиндукционные успокоители применяются в индукционных, магнитоэлектрических электростатических и других приборах и могут создавать значительные и по величине успокаивающие моменты.
Магнитоиндукционный успокоитель состоит из постоянного магнита или электромагнита 1 и движущегося в его зазоре металлического элемента 2, связанного с подвижной системой прибора (фиг. 23. 6, а). Применяются также успокоители с подвижным магнитом и неподвижным металлическим элементом в виде цилиндра, охватывающего магнит.
Успокаивающий момент создается тормозящими силами, возникающими между магнитным потоком, пронизывающим
Й24
‘Успокоители
движущийся металлический элемент, и вихревыми токами, индуктированными в этом элементе.
В зависимости от конструкции прибора и угла поворота его подвижной системы подвижный элемент успокоителя выполняется в виде диска или сектора из алюминия толщиной от 0,3 до 1 мм. Этот элемент проверяется на отсутствие ферромагнитных включений. Зазор между полюсом магнита и поверхностно элемента выполняется не менее 0,5 мм.
С целью уменьшения угла сектора успокоителя и веса подвижной системы прибора применяются многополюсные магниты, которые образуются из небольших магнитиков, расположенных по дуге окружности, угол которой равен углу шкалы (фиг. 23. 6, в).
В некоторых приборах в качестве подвижнрго элемента успокоителя используют, одну из деталей подвижной системы. Например, в магнитоэлектрических приборах используют каркас рамки, а в индукционных — диск, предназначенный для создания вращающего момента (фиг. 23. 6, г)
Для определения коэффициента успокоения С предположим, что диск успокоителя вращается с угловой скоростью (о (фиг. 23. 6, б). Тормозной момент успокоителя МТ = Ссо. Используя формулу для определения тормозного моменту магнитоиндукционного регулятора скорости с подвижным токопроводящим диском
Мт —--------10 9 дин-см,
Т Гд
находим приближенную формулу для определения коэффициента С дискового магнитоиндукционного успокоителя (фиг. 23. 6, б)
С ~	— Ю"9 дин-см-сек!рад.
В этих формулах
В — магнитная индукция в зазоре, гс;
b — ширина следа полюса магнита, см;
RQ — расстояние от центра следа полюса до центра диска, см; гд — омическое сопротивление диска.
Величина коэффициента успокоения С имеет наибольшее значение при = (0,74-0,8) R, так как при приближении следа полюса магнита к краю диска сопротивление гд быстро возрастает.
В магнитоэлектрических приборах в качестве подвижного элемента успокоителя применяется металлический каркас рамки. При этом для успокоения используется магнитный поток постоянного магнита прибора, служащий для создания вращающего момента.
'Назначение корпусных деталей
52'5
-В этом случае коэффициент успокоения Ск каркаса рамки
B2b2,-i2
Ciz — -—-%— 10“9 дин-см-сек/рад*
1 к
где h и bQ — высота и ширина рамки, см\
гк — омическое сопротивление каркаса рамки, зависящее от толщины е и ширины q каркаса рамки.
Для увеличения гк каркас делают с отверстиями (ажурным).
К достоинствам магнитоиндукционных успокоителей относятся а) независимость коэффициента С от изменения температуры; б) возможность регулировки величины коэффициента С; в) возможность создания большого успокоения; г) надежность в работе.
Недостатком успокоителей этого типа является искажающее Действие магнитных полей успокоителя на измерительные элементы прибора.
Литература к гл, 23: [4], [14], [19], [38], [42].
ГЛАВА 24
КОРПУСНЫЕ ДЕТАЛИ МЕХАНИЗМОВ
§ 1. Назначение корпусных деталей механизмов и предъявляемые К ним требования
Корпусные детали несут на себе все подвижные и неподвижные детали механизма, обеспечивают правильное взаимное расположение их, воспринимают основные силы, действующие в механизме, защищают механизм от загрязнения, обеспечивают безопасность эксплуатации и выполняют другие функции.
Корпусные детали могут оказывать существенное влияние на точность и долговечность механизма и часто составляют до 50— 70% его веса. Поэтому путем рационального конструирования этих деталей можно существенно повысить надежность работы механизма, снизить его вес и получить экономию материала.
Корпусные детали весьма разнообразны и специфичны по конструкции. Поэтому рассмотрим самые общие вопросы, связанные с их конструированием.
Требования, предъявляемые к корпусным деталям, весьма разнообразны. К основным из них относятся: прочность, жесткость, долговечность, точность взаимного расположения направляющих и осей опор подвижных звеньев механизма, технологичность конструкции, современные внешние формы, хорошая внешняя отделка и др.
526
Корпусные детали механизмов
Прочность имеет существенное значение при больших нагрузках на опоры и направляющие механизма. Жесткость необходима в точных и быстроходных механизмах, так как упругие деформации и вибрации корпуса снижают точность и работоспособность механизма.
Прочность и жесткость корпусных деталей.достигается путем рационального выбора материала, формы и расположения основных сечений и ребер жесткости с учетом максимальных моментов сопротивления и моментов инерции их.
Долговечность играет большую роль для корпусных деталей, имеющих направляющие с трением скольжения, износ которых снижает точность механизма. Для уменьшения износа часто применяется принцип местного качества, при использовании которого корпус делается составным (сборным), с трущимися деталями из износостойкого материала.
Требования технологичности конструкции — минимальной трудоемкости и стоимости изготовления механизма — оказывают существенное влияние на конструктивные формы корпусных деталей, а также на выбор материала для них.
§ 2. Основные типы корпусов и их конструктивные особенности
По конструктивным признакам корпуса механизмов можно разделить на следующие основные типы: а) цельные корпуса, имеющие форму коробок с крышками, закрывающими монтажные отверстия; б) разъемные корпуса, состоящие обычно из двух основных частей, в плоскости соединения которых располагаются оси валов механизма, такая конструкция корпусов позволяет применять узловой принцип сборки поточными методами; в) сборные корпуса, состоящие из отдельных плат и угольников, соединенных между собой штифтами и винтами (фиг. 24. 1); г) панельные корпуса (и шасси), состоящие из одной или нескольких плоских панелей, расположенных под углом 90°. Панели часто делаются коробчатого сечения с ребрами жесткости. На этих панелях устанавливаются, регулируются, а затем закрепляются стойки и кронштейны с опорами валов и осей, направляющие прямолинейного движения, двигатели и другие узлы механизмов. Корпуса этого типа удобны для монтажа большого числа небольших узлов и широко используются в приборах различного назначения. Для предохранения механизма от пыли и загрязнения, обеспечения безопасности эксплуатации и для современного внешнего оформления корпуса панельного типа снабжаются крышками — футлярами (кожухами) соответствующей назначению механизма формы.
Основные типы корпусов
W
Выбор типа корпуса зависит от назначения и условий эксплуатации механизма, сил, действующих в механизме, технологии изготовления и материала корпуса.
При серийном и массовом выпуске изделий обычно применяются корпуса механизмов разъемные и панельного типа, удобные для применения узлового принципа сборки поточными методами. Корпуса цельные и сборные чаще применяются при единичном производстве.
Существенное влияние на конструктивные формы корпусов оказывает материал и технология их изготовления.
Фиг. 24. 1.
По технологическому признаку различают корпуса: литые, сварные, прессованные, штампованные и сборные.
Литые корпуса применяются обычно при серийном и массовом производстве изделий. Они изготовляются из чугуна СЧ 15-32 или из сплавов алюминия (силумина). При конструировании литых корпусов необходимо предусматривать: а) удобство формовки деталей; б) по возможности равномерную толщину стенок (б 3-т-15 мм) и плавные переходы от тонких стенок к более толстым приливам; в) возможность свободной усадки материала при остывании отливки во избежание больших внутренних напряжений. Обрабатываемые поверхности рекомендуется делать выступающими на 1—5 мм относительно необрабатываемых.
Сварные корпуса, применяемые обычно при единичном производстве изделий, изготовляются из стали. При толщине стенок больше 3—5 мм и требованиях плотности (герметичности) соединяемых деталей применяется дуговая электросварка.
Для изготовления корпусов панельного типа (и шасси) из гнутых деталей часто применяется контактная электросварка. Корпуса после сварки обычно подвергаются отжигу для снятия внутренних напряжений, вызванных сваркой.
528
Корпусные детали Механизмов
Прессованные из пластмассы корпуса применяются при крупносерийном и массовом производстве. При конструировании таких корпусов нужно предусматривать удобство вынимания их из пресс-форм (уклоны) и по возможности избегать большой разг ности в толщине стенок. Прочность и жесткость корпуса должна достигаться не за счет увеличения толщины стенок, а путем выбора соответствующей формы элементов корпуса (ребер жесткости и др.).
Штампованные из листового материала детали корпусов панельного или сборного типов применяются при серийном и массовом производстве. При их конструировании необходимо заботиться об увеличении жесткости деталей путем создания рельефных выступов и впадин на стенках панелей и посредством изгиба кромок. При этом следует учитывать экономный раскрой листового материала.
При конструировании всех типов корпусов необходимо предусматривать удобство и простоту сборки и разборки механизма, учитывать величину и направление сил, действующих на опоры валов и на направляющие. На корпусах предусматриваются смотровые и сборочные окна, указатели уровня масла, отдушины для. устранения повышенного давления и вентиляции внутренней полости корпуса при нагреве деталей механизмов и т. д.
Конструирование корпуса начинается с определения положения осей валов, размеров и способов крепления подшипников и направляющих, направления и величины действующих на них сил. Затем определяются тип корпуса, расположение плоскостей разъема и способы соединения частей корпуса между собой и с другими деталями. Далее определяется форма деталей’корпуса с учетом технологии изготовления и требуемого внешнего ъида.
§ 3. Примеры конструкции корпусов механизмов
Конструкции корпусов определяются компоновкой узлов механизма.
В приборостроении широкое применение нашли три варианта компоновки механизма: а) расположение узлов на плоской (или угловой) панели, б) расположение узлов между двумя панелями, в) расположение узлов в литом или прессованном корпусе коробчатой формы.
На приведенных ниже фигурах показаны три примера конструкции корпусов механизмов счетно-решающих устройств и следящих систем.
Сборка узлов механизма на плоской панели (фиг/ 24. 2) наиболее удобна, так как обеспечивает возможность регулировки
Примеры конструкции кбрпусоё мёханибМов
529
и выверки взаимного положения узлов с последующей фиксацией их винтами и шрифтами. При этом все узлы доступны для обзора и инструмента. В этом случае наиболее полно реализуется узловой принцип сборки и создаются благоприятные условия для высоко-
Фиг. 24. 2.
производительной поточной сборки. Защиту механизма от пыли и загрязнения можно осуществить посредством кожуха коробчатого типа.
Сборка узлов механизма между двумя панелями (фиг. 24. 4) в ряде случаев позволяет упростить конструкцию деталей, выполняющих функции корпуса. Такая конструкция применяется для установки механизма внутри корпуса прибора Регулировка зазоров между зубьями колес производится путем перемещения фланцев с подшипниками и последующим их закреплением винтами и штифтами.
530
Корпусные детали механизмов
Фиг. 24. 3.
б~Б
Задачи и этапы проектирования. Принципы проектирования •
531
Сборка узлов механизма в литом или прессованном коробчатом корпусе (фиг. 24. 3) сложнее, чем на панелях, так как в этом случае доступ к деталям ограничен и проверка их взаимного положения затруднена. Для облегчения сборки в верхней, а иногда и в боковых стенках корпуса предусматриваются люки, закрываемые крышками. Литые коробчатые корпуса имеют большую жесткость и надежно защищают механизм от загрязнения.
Литература к гл. 24:'[17], [19], [35], [38], [42], [47], [54], ]62].
ГЛАВА 25
ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МЕХАНИЗМОВ ПРИБОРОВ
§ 1. Задачи и этапы проектирования. Функции механизмов в приборах. Общие принципы проектирования механизмов
Задачи и этапы проектирования. Проектирование есть творческий процесс, основной целью которого является создание прибора, полностью удовлетворяющего требованиям технического задания и по своим технико-экономическим данным соответствующего современному уровню развития науки и техники.
Процесс проектирования нового прибора во многих случаях можно разделить на следующие этапы:
1)	изучение конструкций, опыта эксплутации и ремонта приборов, аналогичных проектируемым, и выявление их достоинств и недостатков;
2)	составление технического задания на проектирование нового прибора и установление основных параметров и технических условий на изготовление и эксплутацию его, с учетом достижений соответствующей отрасли науки и техники и перспектив ее развития;
3)	разработка эскизного проекта на основе сравнительного анализа нескольких вариантов принципиального схематического решения задач проектирования; обычно эскизный проект включает в себя разработку принципиальной схемы, расчет основных параметров и выполнение общего вида прибора;
4)	разработка технического проекта:
а)	разработка кинематической схемы прибора, обеспечивающей выполнение заданных функций;
б)	кинематический расчет механизма, в задачу которого входит определение траекторий, скоростей и ускорений заданных
532
Общие принципы проектирования механизмов приборов
точек ведомых звеньев, при известном законе движения ведущих звеньев, за полный цикл движения механизма. Корректировка схёмы по результатам расчета;
в)	силовой расчет механизма, в задачу которого входит определение сил и моментов, действующих на звенья и кинематические пары при различных положениях ведущего звена за цикл работы механизма. Корректировка схемы по результатам расчета;
г)	разработка конструкции прибора, т. е. выполнение чертежа общего вида и сборочных чертежей основных узлов. При этом материал, форма и размеры всех деталей механизма должны удовлетворять требованиям, которые определяются на основе анализа условий эксплуатации и технологии изготовления деталей, и в случае необходимости обосновываются расчетами;
д)	точностный расчет механизма;
5)	обсуждение, корректировка и утверждение технического проекта;
6)	выполнение рабочего проекта, т. е. оформление расчетнопояснительной записки, рабочих чертежей общего вида, узлов и всех деталей, спецификации деталей и паспорта прибора; утверждение рабочего проекта;
7)	изготовление и испытание опытного образца прибора;
8)	обсуждение результатов испытаний и корректировка рабочих чертежей;
9)	утверждение рабочего проекта прибора для серийного производства.
В случаях проектирования простых приборов, при несерийном изготовлении их некоторые из указанных этапов проектирования опускаются.
Проектирование отдельных механизмов органически связано с проектированием всего прибора. Поэтому рациональный выбор того или иного варианта схемы и конструктивного оформления механизма может быть осуществлен только при комплексном решении задач проектирования всего прибора в целом.
Функции механизмов в приборах. Многие приборы представляют собой сочетание электрических цепей и механизмов, предназначенных для выполнения определенных функций. Механизмы позволяют надежно и просто осуществлять управление сложными электрическими схемами. От качества механизмов и отсчетных устройств в значительной мере зависит качество прибора.
В приборах комплексы механизмов, а также рассредоточенные механизмы (передачи), связанные с элементами схемы прибора, могут выполнять следующие функции:
1)	включать и выключать прибор и обеспечивать возможность настройки прибора вручную или автоматически;
Задачи и этапы проектирования. Принципы проектирования
533
2)	переключать диапазоны работы прибора или изменять его схему;
3)	выполнять математические операции (суммирование, интегрирование, логарифмирование и др.);
4)	преобразовывать принятый электрический сигнал в движение механизма и передавать его исполнительным системам прибора (отсчетным устройствам и органам управления и настройки);
5)	преобразовывать механическое движение механизма в соответствующий электрический сигнал;
6)	выполнять синхронное управление узлами, работающими в разных цепях схемы прибора;
7)	осуществлять дистанционное управление прибором;
8)	осуществлять кинематическую связь элементов схемы прибора с отсчетными устройствами и органами управления;
9)	осуществлять преобразование вращательного движения в поступательное или наоборот;
10)	замедлять и ускорять движение;
11)	преобразовывать непрерывное движение в периодическое (прерывистое);
12)	преобразовывать импульсы в непрерывное вращательное или поступательное движение;
13)	регулировать скорость движения плавно или ступенями;
14)	изменять направление движения;
15)	фиксировать положение подвижных систем электромеханических узлов прибора на время работы в заданном режиме.
Требования к схеме и конструктивному выполнению механизма определяются в зависимости от его назначения, условий работы и конструкции прибора. Например, в приборах, работающих при высоких частотах с точными отсчетными устройствами, к механизмам предъявляются весьма высокие требования, так как очень малые перемещения подвижных элементов схемы сопровождаются значительными изменениями частоты. В таких приборах применяются точные механизмы с большими передаточными отношениями, без мертвых ходов с очень малыми упругими и температурными деформациями деталей.
Из приведенного примерного перечня видно, что функции, выполняемые механизмами в приборах, и условия их работы чрезвычайно разнообразны. Поэтому практически невозможно дать конкретные рекомендации по выбору типа механизма и его конструктивному оформлению без заранее заданных условий.
Общие принципы проектирования механизмов. В связи с ограниченным объемом книги исключена возможность рассмотрения типовых примеров проектирования составных (комплексных) механизмов приборов. Поэтому ограничимся лишь перечнем
534
Общие принципы проектирования механизмов приборов
общих принципиальных вопросов, которые должны быть учтены конструктором при проектировании точных механизмов.
Проектировщик при разработке конструкции механизма и оформлении рабочих чертежей его деталей должен предусматривать удовлетворение основных требований всех стадий производства и эксплуатации механизма.
При разработке механизма, точно выполняющего заданные функции, нужно заботиться о технологичности конструкции — наименьшей трудоемкости и стоимости изготовления механизма.
Конструктор должен руководствоваться следующими общими принципами рационального проектирования механизмов, одновременно учитывая специальные требования, предъявляемые к разрабатываемому механизму.
Выбранный вариант кинематической схемы механизма должен обеспечивать выполнение заданных функций с наибольшей точностью при возможно меньшем числе звеньев.
При кинематическом расчете составного механизма распределение передаточных отношений ступеней механизма следует производить с учетом их влияния на величину мертвого хода и приведенного момента инерции.
При разработке кинематической схемы необходимо предусматривать расчленение всего прибора (или машины) и его механизма на взаимозаменяемые узлы (блоки) и группы деталей с широким применением типовых, нормализованных и стандартных, а также унифицированных конструкций.
Узловой (блочный) принцип построения прибора и его механизма создает благоприятные условия для применения поточных методов сборки, модернизации конструкции в процессе серийного производства, нормализации и унификации узлов механизмов, специализации и кооперирования при изготовлении их.
Одноблочные конструкции, как правило, более трудоемки при сборке, требуют более точного изготовления деталей; ограничивают применение стандартных деталей, затрудняют специализацию и кооперирование производства, повышают трудоемкость и стоимость изготовления механизма; затрудняют модернизацию механизма в процессе серийного производства.
Рациональный выбор кинематической схемы с учетом размещения механизмов в приборе или машине и последовательности их сборки в значительной мере влияет на компоновку узлов механизма, удобство сборки и ремонта, на габаритные размеры и вес прибора.
При разработке кинематической схемы и конструкции механизма следует стремиться к уменьшению деформаций от сил и моментов, действующих на его детали, по возможности заменяя кручение и изгиб растяжением или сжатием,
Задачи и этапы проектирования. Принципы проектирования
535
Опорные поверхности должны быть по возможности нормальны к направлению сил. При опоре на плоскость три точки касания создают полную геометрическую определенность, удобны в сборке и малочувствительны к деформации плоскости.
В приборах при значительных колебаниях температуры (±60° С) для уменьшения ошибок, вызываемых тепловыми деформациями, следует применять: а) материалы сопрягаемых деталей, обладающие высокой теплопроводностью и одинаковыми небольшими коэффициентами линейного расширения; б) отделку поверхности деталей с высокой отражательной способностью (хромирование, никелирование); в) экранирование; г) искусственный ‘подогрев или охлаждение герметически закрытых приборов; д) определенную форму и размеры сечений деталей; е) установку тепловых компенсаторов и т. п.
Рациональный выбор геометрической формы и размеров деталей и сопряженных поверхностей узлов механизма оказывают большое влияние на трудоемкость и стоимость изготовления и контроля их. Следует стремиться к уменьшению числа контакта-руемых поверхностей деталей узла, придавая им простую цилиндрическую или плоскую форму с прямыми углами. При этом необходимо сокращать номенклатуру посадочных размеров, резьб, подшипников качения, их крышек и т. д., так как это приведет к уменьшению необходимого количества режущего и мерительного инструмента и времени на его установку и замену.
Простановку размеров на чертежах и выбор баз (поверхностей или их элементов, относительно которых определяется положение других поверхностей детали), целесообразно производить с учетом теории размерных цепей и технологии изготовления и измерения деталей (установочные и измерительные базы). Следует стремиться к сокращению числа звеньев размерной цепи.
Выбор посадок для сопрягаемых деталей и допусков для линейных функционально связанных размеров, а также допусков для формы и расположения поверхностей деталей необходимо производить, принимая во внимание их влияние на точность механизма с учетом условий эксплуатации, изготовления и сборки его деталей.
Существенное влияние на точность и долговечность механизмов приборов и машин оказывает правильный выбор класса чистоты поверхности деталей. При этом конструктор должен учитывать главным образом условия эксплуатации всего механизма и отдельных его деталей (требуемую точность, режим работы, износ, условия смазки, герметичность, среду, возможность коррозии и т. п.).
В ряде случаев для увеличения допусков на изготовление деталей целесообразно включать в конструкцию механизмов.
536
Общие принципы проектирования Механизмов приборов
регулирующие устройства и детали — компенсаторы, с помощью которых при сборке уменьшаются суммарные ошибки в механизмах.
Регулировку зазоров или подбор и установку соответствующих деталей-компенсаторов для уменьшения суммарной ошибки называют юстировкой приборов.
В качестве деталей-компенсаторов применяют винты, клинья, эксцентрики, передвижные шкалы и указатели (индексы), шарниры и т. п.
Регулирующие устройства применяют для уменьшения (компенсации) первичных ошибок изготовления, устранения мертвого хода, компенсации изменения размеров деталей в результате износа или деформации. Некоторые компенсаторы действуют автоматически при помощи пружин или веса деталей (шаровые шарниры в конусных опорах, тонкостенные детали,, конусные подшипники и т. п.), совершенно не ограничивая взаимозаменяемости деталей.
Само собой разумеется, что кроме приведенных общих рекомендаций конструктор должен учесть ряд конкретных требований, соответствующих назначению, условиям работы и изготовления механизма прибора.
§ 2. Замечания по разработке схем механизмов приборов
Определение основных параметров механизма прибора. Процесс конструирования механизма органически связан с процессом проектирования всего прибора. Функции, выполняемые механизмом, его основные параметры и предъявляемые к нему требования определяются в процессе разработки принципиальной схемы прибора и эскизной компоновки всех его узлов (блоков).
Принципиальной схемой называется схема, на которой при помощи упрощенных условных изображений и обозначений показаны связи между механизмами и узлами прибора без учета их взаимного расположения. Эта схема предназначается для пояснения принципа действия прибора и взаимодействия его механизмов и узлов. Разработка принципиальной схемы прибора начинается с подбора узлов и типов механизмов, наилучшим образом выполняющих заданные функции.
Для определения параметров механизма, необходимо предварительно вычертить эскизное изображение прибора с учетом как эксплуатационных, так и технологических требований к нему. При этом должны быть решены вопросы компоновки основных узлов прибора, расположение маховичков и рукояток управления,
Замечания по разработке схем механизмов
637
определены места и типы шкал, выбраны внешнее оформление прибора, тип его корпуса и т. д.
Разделение прибора на узлы (блоки) облегчает процесс их изготовления, сборки, регулировки и ремонта, а также дальнейшее совершенствование (модернизацию) прибора.
Далее определяются основные параметры механизмов прибора, к-которым относятся: а) взаимное расположение ведущих и рабочих звеньев и законы их движения; б) тип двигателя; в) силы, действующие в механизме; г) требуемая точность — допускаемый мертвый ход или допускаемая ошибка; ж) дополнительные условия (самоторможение, ограничение движения, реверсирование и др.).
Разработка кинематической схемы механизма. На кинематической схеме в условных обозначениях изображаются все звенья и кинематические пары механизма и указываются их взаимное расположение и связи с другими узлами прибора. Кинематическая схема снабжается необходимыми сведениями, характеризующими механизм. На схеме указываются масштаб, цена оборота или цена деления шкалы, передаточные отношения, числа зубьев колес и др.
При разработке кинематической схемы конструктор подбирает и последовательно соединяет элементарные механизмы таким образом, чтобы получить кинематическую цепь, обеспечивающую выполнение заданных функций с требуемой точностью, при возможно меньшем числе кинематических пар и звеньев и малых потерях на трение. Кинематическая цепь должна обеспечить преобразование движения вала двигателя (или движущего звена) в требуемое движение рабочего звена механизма.
Для нахождения наилучшего решения задачи необходимо произвести сравнительный анализ нескольких вариантов схем и их расчетных параметров, а затем скомпоновать окончательный вариант механизма. После составления кинематической схемы производятся кинематический силовой и точностный расчеты механизма, а затем выполняется разработка его конструкции и проверка прочности и износостойкости деталей.
Рассмотрим два примера разработки схем механизмов.
Пример L Требуется разработать кинематическую схему прибора для измерения угловой скорости вращающихся деталей. Принцип действия прибора может быть основан на использовании центробежных сил инерции.
В качестве чувствительного элемента (датчика) используем сдвоенный симметричный шарнирно-рычажный механизм центробежного регулятора скорости (фиг. 25. 1). При увеличении угловой скорости со валика 2 под действием центробежной силы Ри
538
Общие принципы проектирования механизмов приборов
муфта 5 поднимается и деформирует пружину 4 (Ри ~
где' т — масса грузика /). Однако величина перемещения муфты 5 мала для непосредственного измерения. Поэтому для увеличения масштаба шкалы 10 применяется множительный механизм, состоящий из синусного механизма (5—7) и зубчатой передачи (7—8). Для устранения мертвого хода в механизме используется спиральная пружина 9. Rjih. увеличения силы инер-
ции увеличиваем со посредством ускорительной зубчатой передачи (6—2). Пружина 4 применяется для уменьшения влияния положения прибора в пространстве на точность его показаний.
Таким образом путем подбора и соединения элементарных механизмов составляется кинематическая схема механизма прибора.
Пример 2. Требуется разработать схему прибора для измерения угловой скорости со.
Принцип действия прибора может быть основан на использовании механизма следящей системы, состоящей из конического дифференциала, лобового фрикционного вариатора и винтового механизма (фиг. 25. 2).
Известно, что водило 5 конического дифференциала будет неподвижно, когда его центральные колеса 6 и 7 будут вращаться
Замечания по разработке схем механизмов
539
в противоположных направлениях с одинаковыми угловыми скоростями (со6 = со7). Вращение центральных колес дифференциала осуществляется через две зубчатые передачи 8—7 и 9—6, передаточные отношения которых равны единице (f96 = z87 = 1). Валик с диском 1 должен вращаться с постоянной угловой скоростью (ох = const. Угловая скорость валика 2 зависит от положения колеса 3. При неравенстве угловых скоростей со2 и со8 водило—винт 5 — будет вращаться и перемещать гайку и колесо 3
до тех пор, пока не будет достигнуто равенство со2 = со8. При достижении этого равенства водило — винт 5 — остановится и указатель, связанный с гайкой, покажет на шкале 4 значение со8.
Выбор варианта схемы механизма зависит от назначения и условий эксплуатации прибора и от требуемой точности измерения.
Влияние некоторых кинематических особенностей механизма на его точность и приведенный момент инерции. 1. Точность кинематической цепи прибора в некоторых случаях зависит от способов и мест соединения отдельных ее элементов. Это можно иллюстрировать следующим примером [16].
Требуется разработать схему суммирующего механизма для сложения трех величин: А + В + С = D. На фиг. 25. 3 приведены два варианта решения этой задачи. Обе схемы собраны из одинаковых элементов: электродвигателя 7И, трех дифференциалов /, 2 и 3 и контактного приспособления КП.
Вариант первый. Входные величины А, В и С вводятся в виде углов поворота центральных колес дифференциалов 1 и 2. На дифференциале 3 производится вычитание (Д + В С)— D. Если D не равно сумме А + В + С, то водило дифференциала 3 смещает контакты приспособления (КП) и на двигатель подается
540
Общие принципы проектирования механизмов приборов
напряжение. Двигатель будет вращаться до тех пор, пока D не станет равным А + В + С. Сумма А + В + С автоматически получается в виде угла поворота валика D.
Вариант второй. Входные величины Л, В и С вводятся в виде углов поворота водил дифференциалов /, 2 и 3. Контактное приспособление КП соединено с центральным колесом дифференциала 5, а двигатель М — с центральным колесом дифференциала 1. Сумма А + В + С автоматически получается в виде угла поворота валика D.
первый
А 1об=ЮОм
А+В / 1об-200м
Вариант В
1об=100 м
О-А+В+С 1об= 600м
С
1 об-200м
КП
D-A 1об=50м
В 1об =50 м
1об=100м
А+В+С 1 об-400 м
Вариант второй ~~Р^~
г	к	1 об = 4-00 м
0~А-В-С-0
1 об-50 м К_
D-A-B \роб =50 м^
1 об-100 м
С___
1об=1ООм
Фиг. 25. 3.
Точность отработки величины D зависит от масштаба величины, поступающей на контактное приспособление и точности последнего.
Цена оборота валика, заводящего контактное приспособление, в первом варианте равна 800 м, а во втором — 50 м. Это значит, что влияние ошибки контактного приспособления на точность обработки величины D при втором варианте схемы будет в 16 раз меньше, чем при первом.
2. При проектировании зубчатых и червячных многоступенчатых передач приборов необходимо учитывать влияние распределения передаточных отношений пар колес на общий мертвый ход Аф„ механизма, величина которого без учета зазоров в опорах валиков определяется по формуле (10. 78)
Для замедляющей многоступенчатой передачи
1 п д<р» = т- S ДфЛт
За‘мёчс£й.ия по разработке схем механизмов
'541
Из формулы (10. 78) следует, что для получения меньшего Мертвого хода целесообразно увеличивать передаточные отношения последних ступеней передачи за счет уменьшения передаточных отношений первых ступеней:
i *02	*03	*04
*01	\ т~" т •
401	д02	*08
3. Величина требуемой мощности малогабаритных быстроходных электродвигателей для приборов и быстродействующих следящих систем зависит от значения приведенного момента инерции всех вращающихся частей механизма. Значение Jn определяется по формуле (5. 9)
4 = л + а(-5-) +7з(-“)	н—
Из формулы следует, что для получения меньшего значения Jn целесообразно увеличивать передаточные отношения последних ступеней многоступенчатой передачи за счет уменьшения передаточных отношений первых ступеней.
Во всех случаях проектирования и расчета механизмов необходимо иметь в виду комплекс эксплуатационных, технологических и экономических факторов, влияющих на рациональное решение конкретной задачи.
Литература к гл. 25: [5], [9], [10], [12], [16], [17], [19], [35], [38], [40]» [42], [43], [47], [50], [52], [54],
ЛИТЕРАТУРА
1.	Аксельрод 3. М. Регуляторы скорости в приборостроении. М.— Л., Машгиз, 1949. 264 с.
2.	А н д р е е в а Л. Е. Упругие элементы приборов. М., Машгиз, 1962. 455 с.
3.	Артоболевский И. И. Теория механизмов и машин. М. — Л., Гостехиздат, 1953. 704 с.
4.	АссБ. А. и Жукова Н. М. Детали и узлы авиационных приборов и их расчет. М., Оборонгиз, 1960. 358 с.
5.	Бабаева Н. Ф., Ерофеев В. М., СивоконенкоИ. М. и др. Детали и элементы гироскопических приборов. Л., Судпромгиз, 1962. 498 с.
6.	Б а л а ш к и н Б. С. Основы технологии машиностроения. М., Машгиз, 1959. 485 с.
7.	Б а р а н о в Г. Г. Курс теории механизмов и машин. М., Машгиз, 1958. 488 с.
8.	Б е л я к о в И. С. Часовые механизмы. М., Машгиз, 1957. 335 с.
9.	Богданов Ю. М. Приборы точной механики. М., Машгиз, 1960. 415 с.
10.	Браславский Д. А.,Логунов С. С.,ПельпорД. С. Расчет и конструкция авиационных приборов. М., Оборонгиз, 1954. 583 с.
11.	Бруевич Н. Г. Точность механизмов. М. — Л., Гостехиздат, 1946. 332 с.
12.	Б р у ев и ч Н. Г. Об основах теории точности механизмов и об основах теории реальных механизмов. Известия АН СССР, отд. технич. наук № 5, М., 1951, с. 641—785.
13.	Воробьев А. И., Кацнельсон А. Г. Термобиметалл и его применение в приборостроении и автоматике. М. — Л., Госэнергоиздат, 1951. 127 с.
14.	Геъондян Т. А., Киселев Л. Т. Детали механизмов точной механики. М., Оборонгиз, 1953. 228 с.
15.	Г е в о н д я н Т. А. Пружинные двигатели. М., Оборонгиз, 1956. 367 с.
16.	Г о л и н к е в и ч Т. А. и Д о р о н и н И. Л. Основы проектирования конструкций и технологических процессов в приборостроении. М., Оборонгиз, 1954. 275 с.
17.	Добровольский В. А., Заблонский К. И., Мак С. Л. др. Детали машин. Москва — Киев, Машгиз, 1962. 604 с.
18.	ДоброгурскийС. О., Казаков В. А., Т и т о в В. К. Счетно-решающие устройства. М., Оборонгиз, 1959. 463 с.
19.	Д р о з д о в Ф. В. Детали приборов. М., Оборонгиз, 1948. 595 с.
20.	Д у н а е в П. Ф. Размерные цепи. М., Машгиз, 1963. 308 с.
21.	Забелин Н. А. Расчет счетно-решающих механизмов на точность. М., Оборонгиз, 1949. 240 с.
22.	Калашников Н. А. Точность в машиностроении и ее законы. М., Машгиз, 1950, 148 с.
23.	К е м п и н с к и й М. М. Проектирование механизмов измерительных приборов. М. — Л., Машгиз, 1959. 142 с.
Литература
543
24.	Кожевникове. Н. Теория механизмов и машин. Киев, Машгиз, 1954. 644 с.
25.	К о з л о в М. П. Зубчатые передачи точного приборостроения. М., Оборонгиз, 1958. 393 с.
26.	Колчин Н. И. Механика машин, т. 1, М.—Л., Машгиз, 1962. 550 с.
27.	К о р е н я к о А. С., Кременштейн Л. И. Теория механизмов и машин. Киев, Гостехиздат, 1952. 582 с.
28.	Коротков В. П. и Т а й ц Б. А. Основы метрологии и точности механизмов приборов. М., Машгиз, 1961. 400 с.
29.	К р у г е р М. Я., П а н о в В. А., К У л а г и н В. В. и др. Справочник конструктора оптикомеханических приборов. М. — Л., 1963. 803 с.
30.	К у Д р я в ц е в В. Н. Планетарные передачи. М. — Л., Машгиз, 1960. 280 с.
31.	Л е в и н И. Я. Справочник конструктора точных приборов. М., Оборонгиз, 1962. 727 с.
32.	Л е в и т с к и й Н. И. Кулачковые механизмы. М., «Машиностроение», 1964. 288 с.
33.	Л и т в и н Ф. Л. Некруглые зубчатые колеса. Машгиз, 1956. 312 с.
34.	Л ю б а т о в Ю. В. Функциональные вычислительные механизмы. М., Оборонгиз, 1960. 162 с.
35.	М а л и к о в Л. М. Основы конструирования измерительных приборов. М., Машгиз, 1950. 270 с.
36.	Машиностроение. Энциклопедический справочник, т. 2, М., Машгиз, 1948. 891 с.
37.	Михайлов Е. А. О повышении точности счетно-решающих приборов методом "регулировки. М., Оборонгиз, 1958. 109 с.
38.	Нестеренко А. Д.,0 р н атски йП. П. Детали и узлы приборов. Киев, Гостехиздат, 1963. 426 с.
39.	Новосельцев Я. В.,Лебедев А. Н. Счетно-решающие устройства. М. —Л., Машгиз, 1954. 399 с.
40.	Поляков В. С., Кудрявцев В. Н., 3 у б а н о в М. П. и др. Детали машин. М. —Л., Машгиз, 1953. 720 с.
41.	Приборостроение и средства автоматики. Справочник, т. 1, М., Машгиз, 1963. 568 с.
42.	Приборостроение и средства автоматики. Справочник, т. 2 (книга I), М., «Машиностроение», 1964. 595 с.
43.	Р е ш е т о в Д. Н. Детали машин. М., Машгиз, 1961. 688 с.
44.	Рихтер О., Фосс Р., Коцер Ф. Детали точных приборов. М., Машгиз, 1963. 538 с.
45.	С а н н и к о в К. А. Расчет усилий и моментов в счетно-решающих механизмах. М., Оборонгиз, 1948. 116 с.
46.	С и в о к о н е н к б И. М. Опоры подвижных систем приборов. Судпром-гиз, Л., 1952. 160 с.
47.	С м и р н о в А. С. Технологичность деталей в приборостроении. Л., Судпромгиз, 1961. 256 с.
48.	С о л о в ь е в А. И. Лабораторный практикум по теории механизмов и деталям приборов. М., Машгиз, 1963. 144 с.
49.	ТихменевС. С. Элементы точных приборов. М,, Оборонгиз, 1956. 360 с.
50.	X а р и н е к и й А. Л. Основы конструирования элементов радиоаппаратуры. М. — Л., Госэнергоиздат, 1959. 547 с.
51.	Цветков Н. Н. Расчет центробежных регуляторов скорости. Сб. МВТУ «Расчеты деталей и механизмов точных приборов», М., Машгиз, 1960. 262 с.
52.	Ц у к к е р м а и С. Т. Точные механизмы. М., Оборонгиз, 1941. 303 с.
544
Литература
53.	Феодосьев В. И. Упругие элементы точного приборостроения. М., Оборонгиз, 1949. 343 с.
54.	Ф е р е н ц и Е. Конструирование приборов точной механики. М., «Машиностроение», 1964. 280 с.
55.	Ф о ф а н о в А. А. и Р у д а к о в А. С. Контактная сварка. Справочник. М., «Машиностроение», 1964. 112 с.
56.	Ч у р а б о Д. Д. Детали и узлы приборов. М., Машгиз, 1961. 518 с.
57.	Юдин В. А. Механизмы приборов. (Справочник). Ч. 1, М., Машгиз, 1949. 311 с. Ч. И. М., Машгиз, 1952. 488 с.
58.	Шишков В. А. Определение ошибок механизмов с низшими парами.~ «Измерительная техника», 1958, № 6.
59.	Тищенко О. Ф. Зубчатые передачи часовых механизмов. М., Машгиз, 1963. 212 с.
60.	Апарин Г. А., Городецкий И. Е. Допуски и технические измерения. Изд. 4-е, М., Машгиз, 1956. 734 с.
61.	Якушев А. И. Взаимозаменяемость в машиностроении. М., Машиностроение. 1964. 287 с.
62.	Справочник конструктора точного приборостроения. Под ред. Ф. Л. Литвина. М.—Л., «Машиностроение», 1964. 945 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие..........................................................  3
Введение . . . '...................................................... 5
1. Приборы и машины, их значение в науке и технике.............. —
2. Задачи курса, его содержание и методика изучения............. 7
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ
Глава 1. Основные сведения о механизмах............................. 10
§ 1.	Кинематические пары и их классификация ................... —
§ 2.	Кинематические цепи и их классификация .................. 15
§ 3.	Механизм. Структурная формула механизма ................. 17
§ 4.	Лишние степени свободы и пассивные связи ................ 19
§ 5.	Замена высших пар низшими в плоских механизмах........... 20
§ 6.	Структурные группы Ассура. Структурный анализ плоских механизмов..................................................   22
§ 7.	Примеры схем механизмов.................................. 25
§ 8.	Некоторые характеристики механизмов...................... 30
§ 9.	О классификации механизмов .............................. 34
Глава 2. Кинематическое исследование механизмов..................... 36
§ 1.	Задачи и методы кинематического исследования механизмов —
§ 2.	Определение положений звеньев механизма и построение траекторий точек механизма.........................-.......... 37
§ 3.	Определение скоростей и ускорений графоаналитическими методами...................................................... 43
§ 4.	Определение скоростей и ускорений аналитическим методом 57
§ 5.	Кинематическое исследование плоских фрикционных и зубчатых механизмов.............................................. 60
Глава 3. Силовое исследование механизмов ........................... 66
§ 1.	Задачи и методы силового исследования механизмов ....	—
§ 2.	Силы, действующие в механизмах .......................... 67
§ 3.	Силы инерции звеньев механизма........................... 69
§ 4.	Кинетостатический расчет механизмов методом планов сил 73
§ 5.	Силовой расчет плоских механизмов с высшими кинематическими парами.................................................. 79
§ 6.	Приведенная и уравновешивающая силы. Теорема Н. Е. Жуковского ....................................................  83
§ 7.	Коэффициенты полезного действия механизмов .............. 86
Глава	4. Трение в кинематических	парах ......................... 90
§ 1.	Виды трения. Основные закономерности трения скольжения	—
§ 2.	Трение в поступательных кинематических парах ............ 96
§ 3.	Трение в винтовой паре	,	100
546
Оглавление
§ 4.	Дрение во вращательных парах .................... . . .	102
§ 5.	Трение качения........................................  106
Глава 5. Динамика механизмов...................................... 109
§ 1.	Приведенная масса и приведенный момент инерции.......	-~-
§ 2.	Уравнение движения механизма. Стадии движения механизма 112
§ 3.	Регулирование движения механизма ...................... 114
§ 4.	Уравновешивание вращающихся масс....................... 117
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ О ТОЧНОСТИ МЕХАНИЗМОВ
Глава 6. Основные понятия о допусках и посадках................... 126
§ 1.	Взаимозаменяемость. Допуски и посадки. Чистота поверхности ......................................................   —
Глава 7. Основные факторы, влияющие на точность механизмов 133
§ 1.	Задачи расчета механизмов на точность.................... —
§ 2.	Ошибки механизмов . . . .  ............................ 134
§ 3.	Методы определения ошибок механизмов................... 138
§ 4.	Основные группы ' производственных ошибок.............. 145
§ 5.	Ошибки, возникающие при эксплуатации механизмов ....	150
§ 6.	Мертвый ход в механизмах ...........,........•.	. . .	152
Глава 8. Размерные цепи........................................... 154
§ 1.	Основные определения и обозначения......................  —
§ 2.	Основные закономерности и зависимости.................  156
§ 3.	Методы достижения заданной точности замыкающего звена 158
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ
РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ТОЧНЫХ МЕХАНИЗМОВ, ИХ УЗЛОВ И ДЕТАЛЕЙ
Глава 9. Общие вопросы расчета и конструирования деталей механизмов .........................................................   169
§1.	Требования, предъявляемые к механизмам .................. —
§ 2.	Общие замечания по расчету деталей механизмов.......... 170
§ 3.	Основы выбора материалов деталей....................... 184
§ 4.	Значение стандартов и нормалей......................... 188
Глава 10. Зубчатые передачи....................................... 189
§ 1.	Классификация зубчатых передач........................... —
§ 2.	Основной закон зацепления.............................  191
§ 3.	Виды зубчатых зацеплений............................... 195
§ 4.	Параметры эвольвентного зубчатого зацепления. Наименьшее допустимое число зубьев колес. Коэффициент перекрытия 201
§ 5.	Способы нарезания зубьев колес ...................  .	206
§ 6.	Корригирование зубчатых колес.......................... 208
§ 7.	Некруглые зубчатые колеса.............................. 213
§ 8.	Конструкция зубчатых колес и их материал............... 214
§ 9.	Расчет прямозубых цилиндрических колес................. 217
§ 10,	Расчет косозубых цилиндрических колес................. 226
§ 11.	Расчет конических зубчатых передач ................... 230
§ 12.	Планетарные и дифференциальные зубчатые механизмы	236
13.	Точность зубчатых передач. Мертвый ход, его определение и способы устранения...................................... 243
Оглавление	547
Глава 11. Винтовые, гипоидные и червячные передачи ......	250
§ 1.	Общие сведения.......................................... —
§ 2.	Винтовые передачи .................................... 251
§ 3.	Гипоидные передачи.................................... 254
§ 4.	Червячные передачи.................................... 256
§,5.	Точность червячной передачи. Способы определения и устранения мертвого хода . . . ................................. 267
Глава 12. Фрикционные передачи и вариаторы....................... 269
§ 1.	Общие сведения.......................................... —
§ 2.	Фрикционные передачи с постоянным передаточным отношением .........................'............................ 272
§ 3.	Фрикционные вариаторы................................  277
Глава 13. Кулачковые механизмы ...........................  ....	280
§ 1.	Основные характеристики и классификация кулачковых механизмов ...................................................... —
§ 2.	Задачи проектирования кулачковых механизмов. Выбор типа механизма и закона движения рабочего звена................ 286
§ 3.	Проектирование кулачковых механизмов по заданному закону движения с учетом угла давления............................ 291
§ 4.	Силовой расчет кулачковых механизмов ................. 304
§ 5.	Конструирование кулачковых механизмов................. 307
Глава 14. Механизмы винтовые, шарнирно-рычажные, прерывистого движения и передачи гибкой связью................................ 309
§ 1.	Винтовые механизмы...................................... —
§ 2.	Шарнирно-рычажные механизмы .......................... 316
§ 3.	Механизмы прерывистого движения....................... 323
§ 4.	Передачи гибкой связью . . .’.......................’	335
Глава 15. Соединения ..........................................   343
§ 1.	Общие сведения......................................
§ 2.	Неразъемные соединения..............................
§ 3.	Разъемные соединения...........-...................... 353
Глава 16. Валы, оси и опоры...................................... 366
§ 1.	Общие сведения и классификация .....................
§ 2.	Валы и оси........................................... 368-
§ 3.	Подшипники качения ................................... 374
§ 4.	Опоры с трением скольжения ........................... 383
§ 5.	Опоры с трением упругости, с жидкостным и воздушным трением и магнитные опоры..................................... 401
§ 6.	Способы уменьшения трения в опорах ................... 403
Глава 17. Направляющие для прямолинейного движения............... 405
§ 1.	Классификация направляющих.............................. —
§ 2.	Расчет направляющих..................................... —
§ 3.	Конструирование направляющих........................... 41
Глава 18. Муфты ...............................................   415
§ 1.	Общие	сведения- ....................................... —
§ 2.	Муфты	постоянные соединительные........................ —
§ 3.	Муфты	сцепные управляемые............................ 424
§ 4.	Муфты	сцепные самоуправляющиеся ..................... 429
548
Оглавление
Глава 19. Упругие элементы......................................... 435
§ 1.	Общие сведения и классификация............................ —
§ 2.	Материалы и допускаемые напряжения ..................... 439
§ 3.	Винтовые и прямые пружины, рассчитываемые на кручение. Подвесы и растяжки........................................... 441
§ 4.	Прямые, изогнутые и винтовые пружины# рассчитываемые на изгиб...........................'......................... 448
§ 5.	Спиральные пружины ..................................... 453
§ 6.	Биметаллические пружины ................................ 465
§ 7.	Гофрированные коробки (сильфоны)........................ 467
§ 8.	Мембраны и мембранные коробки........................... 470
§ 9.	Трубчатые манометрические пружины....................... 472
§ 10.	Амортизаторы . ... :.................................
Глава 20. Фиксаторы и ограничители движения ....................	.	477
§ 1.	Фиксаторы ................................................ —
§ 2.	Ограничители движения................................... 479
i 1 а в а 21. Отсчетные устройства ................................ 481
§ 1.	Назначение отсчетных устройств. Основные определения и классификация шкал и указателей............................... —
§ 2.	Расчет основных параметров шкал......................... 485
§ 3.	Погрешности отсчетных устройств и способы их уменьшения	489
§ 4.	Механизмы отсчетных устройств и расчет их параметров . . .	492
Глава 22. Регуляторы скорости...................................... 495
§ 1.	Назначение и классификация регуляторов. Основные параметры регуляторов.............................................. —
§ 2.	Тормозные регуляторы.................................... 500
§ 3.	Спусковые регуляторы.................................... 508
Глава 23. Успокоители.............................................. 514
§ 1.	Назначение успокоителей. Некоторые определения из теории успокоения колебаний...................................  .	.	—
§ 2.	Воздушные, жидкостные и магнитоицдукционные успокоители 519
Глава 24. Корпусные детали механизмов ............................. 525
§ 1.	Назначение корпусных деталей механизмов и предъявляемые к ним требования .............................................. —
§ 2.	Основные типы корпусов и их конструктивные особенности 526
§ 3.	Примеры конструкции корпусов механизмов ................ 528
Глава 25. Общие принципы проектирования механизмов приборов 531
§.1.	Задачи и этапы проектирования. Функции механизмов в приборах. Общие принципы проектирования механизмов ....	—
§ 2.	Замечания по разработке схем механизмов приборов........ 536
Литература...................................................  .	542