Деформационное упрочнение и разрушение поликристаллических металлов - Трефилов В.И., Моисеев В.Ф., Печковский Э.П.

Автор: Трефилов В.И. Моисеев В.Ф. Печковский Э.П.

Теги: прочность сопротивляемость металлургия материаловедение деформация издательство наукова думка упрочение разрушение поликристаллические металлы

ISBN: 5-12-001128-4

Год: 1989

Похожие

Прикладная механика сплошных сред. Том 2. Механика разрушения деформируемого тела

Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность

Разрушение. Том 2. Математические основы теории разрушения

Механические свойства металлов. Часть 1. Деформация и разрушение

Текст

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНСКОЙ ССР
ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЯ
им. И. Н. ФРАНЦЕВИЧА
ДЕФОРМАЦИОННОЕ
УПРОЧНЕНИЕ
И РАЗРУШЕНИЕ
ПОЛИ-
КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ
МЕТАЛЛОВ
Под редакцией академика
В. И. ТРЕФИЛОВА
Второе, переработанное и дополненное
издание
КИЕВ НАУКОВА ДУМКА 1989
УДК 539.4 : [539.38 : 620.178] : 669.01 : 539.216
Авторы
В. И. ТРЕФИЛОВ, В. Ф. МОИСЕЕВ, Э. П. ПЕЧКОВСКИЙ,
И. Д. ГОРНАЯ, А. Д. ВАСИЛЬЕВ
Деформационное упрочнение и разрушение поликристаллических метал-
лов / Трефилов В. И., Моисеев В. Ф., Печковский Э. П. и др.; Под ред.
Трефилова В. И. 2-е изд., перераб. и доп.; АН УССР. Ин-т пробл. материалове-
дения.—Киев : Наук, думка, 1989.— 256 с. ISBN 5-12-001128-4.
В монографии обобщены полученные авторами и литературные данные за
последние 10—15 лет в области исследования деформационного упрочнения и
обусловленного деформацией разрушения поликристаллических материалов.
Для научных работников, занимающихся проблемами физики прочности и
пластичности, разработкой технологических режимов пластического формо-
изменения металлических материалов, а также преподавателей и студентов
физических и металлургических факультетов вузов.
Ил. 154. Табл. 10. Библиогр.: с. 236—254 (459 назв.).
Утверждено к печати ученым советом Института проблем материаловедения
им. И. Н. Францевича АН УССР
Редакция химической литературы
Редактор Э. Е. Гриценко
НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ
ТРЕФИЛОВ Виктор Иванович, МОИСЕЕВ Владимир Федорович,
ПЕЧКОВСКИЙ Энгельс Петрович, ГОРНАЯ Ирина Дмитриевна,
ВАСИЛЬЕВ Александр Дмитриевич
ДЕФОРМАЦИОННОЕ УПРОЧНЕНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ
ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МЕТАЛЛОВ
Оформление художника Г. М. Балюна. Художественный редактор В. П. Кузь.
Технический редактор Т. С. Березяк. Корректоры П. С. Бородянская, Л. В. Малю та
ИБ № 10408
Сдано в набор 03.01.89. Подп. в печ. 07.06..89. БФ 02077. Формат 60Х90/)в. Бум. тип. № 1.
Обыкн. нов. гарн. Выс. печ. Физ. печ. л. 16,0+0,5 л. вкл. на мел. бум. Усл. печ. л. 16,5.
Усл. кр.-отт. 16,5. Уч.-изд. л. 20,16. Тираж 1000 экз. Зак. № 9—72. Цена 4 р. 40 к.
Издательство «Наукова думка». 252601 Киев 4, ул. Репина, 3
Отпечатано с матриц Головного предприятия республиканского производственного
объединения «Полиграфкнига». 252057 Киев, ул. Довженко, 3
в Киевской типографии научной книги, 252004, Киев 4, ул. Репина, 4. Зак...8"*»8»
2004070000-349
Д М221 (04)-89 889 89
ISBN 5-12-001128-4
© Издательство «Наукова думка», 1987
© Издательство «Наукова думка»
с изменениями и дополнениями, 1989
ПРЕДИСЛОВИЕ
В Основных направлениях экономического и социального развития СССР
на 1986—1990 годы и на период до 2000 года большое внимание уделяется вопро-
сам повышения качества металлических материалов, совершенствованию тех-
нологий их производства и развитию фундаментальных научных исследований,
направленных на создание научных основ получения материалов с высокими ме-
ханическими свойствами. В связи с этим особую актуальность в физике прочности
приобретает проблема деформационного упрочнения и разрушения металличе-
ских материалов на основе ОЦК-металлов и сплавов, занимающих в технике по
объему производства ведущее место. Данная проблема тесно связана как с при-
кладной задачей получения качественных металлов и сплавов, так и с чисто фи-
зической задачей изучения процесса пластической деформации во всех его аспек-
тах. К сожалению, надо признать, что между отдельными физическими аспектами
проблемы до самого последнего времени отсутствовала взаимосвязь, что обусло-
вило независимое поэтапное изучение таких трех основных вопросов, как физи-
ческая природа предела текучести, механизмы и закономерности деформацион-
ного упрочнения, а также условия перехода к разрушению и его механизмы,
т. е. вопросов, которые являются неразрывными звеньями единого процесса
пластической деформации. Эти соображения ни в коем случае не ставят под со-
мнение успехи современной физики прочности, которыми она обязана таким из-
вестным нашим ученым, как Н. Н. Давиденков, Я. Б. Фридман, А. Н. Орлов,
И. А. Одинг, В. А. Павлов, В. С. Иванова. В. Л. Инденбом, В. И. Старцев,
В. И. Трефилов, С. А. Фирстов, Ю. В. Мильман, Б. И. Смирнов, Ф. Ф. Лав-
рентьев и др., а также их зарубежным коллегам: Е. Оровану, Дж. Тейлору,
А. X. Коттреллу, Н. Д. Петчу, М. Ф. Эшби, Ф. Р. Набарро и др.
Скорее всего, это был исторически необходимый период, успехи которого,
собственно, и позволили в настоящее время поставить вопрос об объединении
разноплановых результатов в единую систему представлений о пластической
деформации.
Одной из основных целей написания данной монографии было желание най-
ти взаимосвязь между указанными тремя этапами: пределом текучести, дефор-
мационным упрочнением и разрушением — с помощью, например, одной общей
независимой переменной — деформации. Другая цель заключалась в попытке
дать достаточно подробный обзор работ по деформационному упрочнению в поли-
кристаллических ОЦК-металлах. В данной области явно ощущается недостаток
обобщающих работ по деформационному упрочнению, и это находится в явном
8
противоречии хотя бы с тем, что по количеству работ, посвященных изучению
деформационных структур и закономерностей разрушения, ОЦК-металлы су-
щественно превосходят в последнее время все другие материалы.
Изложение материала в настоящей работе основывается во многом на соб-
ственных результатах авторов, полученных за период примерно с 1979 по 1985 гг.
Характер первых двух глав целиком обзорный, материал здесь излагается в
конспективной форме, поскольку работа рассчитана на уже подготовленного в об-
ласти дислокационной теории читателя. Назначение этих глав сводится к тому,
чтобы дать представление об исходных позициях авторов в вопросе пластической
деформации.
В третьей главе приведен обзор по деформационному упрочнению поликрис-
таллических ОЦ К -металлов. Идейным центром данной главы и, может быть,
всей книги является раздел о структурном обосновании перестройки кривых на-
гружения в координатах S—^e (истинное напряжение — истинная деформация
в степени 0,5), которая представляет эффективный метод исследования законо-
мерностей деформационного упрочнения в зависимости от самых различных
внутренних и внешних факторов. Именно данный метод позволил связать воеди-
но все этапы пластической деформации, выстроив в логическую цепочку предел
упругости, критические деформации начала и конца образования ячеистой дис-
локационной структуры, ее начальный размер и закон дальнейшего изменения.
В четвертой главе дается решение одного из принципиальных вопросов тео-
рии метода механических испытаний — вопроса о расчете напряжений и дефор-
маций в шейке образца при одноосном растяжении, что открывает возможности
использования таких испытаний для исследования больших деформаций. В даль-
нейшем глава носит прикладной характер.
В первой части пятой главы показаны возможности современных методов
изучения поверхности изломов, а во второй — предлагается один из возможных
вариантов обобщения результатов по исследованию разрушения ОЦК-металлов.
При подготовке второго издания наиболее существенные дополнения внесе-
ны во вторую и третью главы книги. В частности, обзорный раздел о влиянии
размера зерна на предел текучести заменен изложением новой деформационной
модели зернограничного упрочнения и примером ее практического применения.
Третья глава дополнена разделом о динамическом возврате, его механизмах и ро-
ли в механическом поведении материалов. В связи с этим потребовалось внести
соответствующие дополнения в раздел, посвященный изложению общей схемы
деформационного упрочнения ОЦК-металлов.
Авторы признательны С. А. Фирстову, Ю. В. Мильману, А. С. Драчинскому,
О. Н. Григорьеву, В. 3. Бенгусу, Ф. Ф. Лаврентьеву, В. Г. Михайлову и дру-
гим коллегам за активное обсуждение материала отдельных разделов моногра-
фии, О. И. Баньковскому, В. В. Иващенко, С. С. Пономареву, А. И. Чернец
В. А. Котко, А. А. Яровенко за участие в проведении эксперимента, Т. И. Чо-
ловийчук, С. Г Ситник и С. Ю. Гонтаревой за большую помощь в оформле-
нии рукописи.
ГЛАВА 1
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПЛАСТИЧЕСКОЙ
ДЕФОРМАЦИИ
1.1. ПОНЯТИЕ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ
В ФИЗИКЕ И МЕХАНИКЕ
Деформацией принято называть изменение формы и размеров те-
ла под действием приложенной нагрузки. При этом деформация, ко-
торая исчезает после снятия нагрузки, считается упругой, а та, что
сохраняется — остаточной. Остаточная деформация, происходящая
без разрушения, называется пластической.
Способность многих материалов к пластической деформации сопро-
вождается, как правило, повышением сопротивления разрушению,
т. е. разрушению предшествует деформационное упрочнение, что име-
ет в технике исключительно важное значение. Такая способность опре-
деляет возможность не только придания изделиям нужной формы, но
и дополнительного их упрочнения за счет различных технологиче-
ских операций обработки давлением. Характерно, что даже обработ-
ка резанием без способности материала к неупругим деформациям,
как в случае абсолютно хрупких материалов, была бы возможна толь-
ко в очень ограниченных пределах.
Пластичность как состояние материала зависит от многих внут-
ренних и внешних факторов, причем к числу внутренних следует от-
нести состав и структуру материала на разных масштабных уровнях,
к внешним — механическую схему деформации, температуру, ско-
рость и степень деформации, среду и т. д. [1—61.
Следует подчеркнуть, что схема деформации является одним из
важнейших факторов для пластичности, поскольку имеет особое зна-
чение именно в технологических операциях обработки давлением.
Пластичность металла существенно возрастает с увеличением гидро-
статического давления, наложенного на основную схему напряже-
ний, что позволяет за счет специальных схем подвергать деформации
даже малопластичные в обычных условиях материалы [1,2, 7].
Для количественной характеристики различных вариантов де-
формации в механике и физике используются представления об аб-
солютных и относительных деформациях. При этом абсолютная де-
формация отражает абсолютное изменение какого-либо линейного
размера, углового размера, площади сечения и т. д. Относительная
деформация характеризует относительное изменение тех же величин,
поэтому относительную деформацию часто определяют как отношение
б
абсолютного изменения того или иного параметра (абсолютной дефор-
мации) к первоначальному значению этого параметра.
В механике, а в последнее время все чаще и в физике применяется
понятие логарифмической (истинной) деформации, которая являет-
ся разновидностью относительной деформации. Она представляет со-
бой натуральный логарифм отношения измененного в результате
деформирования размера к первоначальному размеру тела до дефор-
мации. Такой подход учитывает реальное течение процесса, когда для
каждого последующего момента деформации начальным размером
служит фактически размер, полученный на предыдущем этапе. Чис-
ленное различие между относительной и логарифмической деформа-
цией становится заметным в практических условиях уже после 10 %-
ной деформации.
Из постулатов механики, используемых в физике, следует обратить
внимание на предложенное еще Губером (1914 г.) и Мизесом (1913 г.)
условие пластичности, согласно которому пластическая деформация
при нагружении начинается тогда, когда сумма квадратов разностей
главных нормальных напряжений (о15 о2 и о3) достигает величины
удвоенного квадрата напряжения течения о, что записывается [1, 2]
в виде следующего выражения:
(<7j — а2)’ + (а2 — as)’ + (а8 — а^’ = 2а^, (1.1)
или, если заменить разности главных нормальных напряжений глав-
ными касательными напряжениями (т12, т23 и т31), то в форме
+ Т23 + Т31 = (С2)
В физике данное условие пластичности интерпретируется так, что
пластическая деформация по любой сложной схеме напряженного
состояния может быть промоделирована и исследована с хорошим при-
ближением в испытаниях на одноосное растяжение.
Методическое значение имеет и условие постоянства деформируе-
мого объема [1, 21:
ег — 0, (1-3)
которое в сочетании со свойством аддитивности истинной деформации
[1] расширяет экспериментальные возможности измерения деформа-
ции, особенно при локальном ее протекании.
Используя общие определения пластичности, принятые в механи-
ке, физика прочности со своей стороны большое внимание придает
исследованию природы конкретных механизмов деформации в кристал-
лических телах, их поведения в зависимости от указанных внутрен-
них и внешних факторов (3—6, 8—10].
Основным механизмом пластической деформации металлов и спла-
вов является сдвиговое перемещение частей кристалла (зерна) отно-
сительно друг друга по плоскостям скольжения (двойникования)
которое происходит благодаря движению под действием приложен*
ных напряжений линейных дефектов кристаллической решетки —
дислокаций (4, 8, 10, И].
При температурах выше 0,5Тпл значительная часть пластической
деформации может осуществляться за счет проскальзывания по гра-
6
вицам зерен/ что обусловлено усилением процессов диффузии (объем-
ной, зернограничной, трубочной), причем диффузионное перемеще-
ние отдельных кристаллитов облегчается вакансиями, концентрация
и подвижность которых при таких температурах существенно возрас-
тают.
В настоящей работе в основном рассматриваются закономерности
дислокационного скольжения и упрочнения в интервале низких и
средних температур. Так как работа рассчитана на подготовленного
в области дислокационной теории читателя, она не включает разделы
по геометрии дислокаций, их упругому взаимодействию, которые
обычно составляют основу инструкторских программ [12—15].
Отличительной особенностью дислокационного подхода является
принципиальная невозможность допущения об идеально пластичном
теле, поскольку дислокации как носители деформации нельзя рас-
сматривать в отрыве от их полей упругих напряжений. В результате
получается, что дислокации обеспечивают деформацию, а их упругие
поля — упрочнение материала, т. е. деформация и упрочнение яв-
ляются в дислокационном подходе неразрывными понятиями.
1.2. КРИСТАЛЛОГРАФИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ
И ДВОЙНИКОВАНИЯ. ФАКТОРЫ
ОРИЕНТИРОВКИ ДЛЯ МОНО- И ПОЛИКРИСТАЛЛОВ
Скольжение. Пластическая деформация в кристаллах происходит
путем скольжения по определенным кристаллографическим плоскос-
тям, называемым плоскостями скольжения. Направление скольжения
при этом совпадает с одним из кристаллографических направлений,
расположенных в плоскости скольжения. Комбинация плоскости и
направления скольжения образует систему скольжения.
Для большинства металлов плоскостями скольжения являются
плоскости с наиболее плотной упаковкой атомов, а направление сколь-
жения всегда совпадает с самым плотноупакованным направлением
в плоскости скольжения. В табл. 1 приведены плоскости и направле-
ния скольжения, установленные для некоторых наиболее распростра-
ненных и практически используемых металлов. В гексагональной
плотноупакованной структуре (рис. 1.1) базисная плоскость (0001)
является наиболее плотной по упаковке и самой развитой плоскостью
скольжения для таких гексагональных металлов, как цинк, кадмий,
магний. На рис. 1.1 показаны три плотноупакованных направления
скольжения (1120) в базисной плоскости, но для упрощения схемы
атомы изображены не касающимися друг друга. Однако при деформа-
ции гексагональных металлов с повышенным уровнем примесных эле-
ментов, а также при высокотемпературной деформации возможно дей-
ствие и других систем скольжения, например по пирамидальным и
призматическим плоскостям (см. табл. 1), причем это небазисное
скольжение проявляется тем легче, чем меньше отношение осей da.
7
Таблица 1. Кристаллографические системы скольжения, модули векторов
Бюргерса модули сдвига G и температуры плавления Тпл
некоторых металлов [16]
Металл Системы скольжения Ь х 10, нм G (при 20 °C) Х10~1 МПа ’’пл.
плос- кость направ- ление примечание
Гранецентрированная кубическая решетка
А1 Ag Си Ni [111] 100 111) 111 111 (НО) (НО) (НО) (НО) 110) При температурах выше 450 °C 2,86 2,89 2,56 2,49 2650 2800 4400 7600 660 961 1083 1453
Объемноцентрированная кубическая решетка
a-Fe Or V Nb Mo Ta W [110 112 123 123 110 110 НО 110 110 <ш) (111) (111) <!!!> <} > <}}}> < > лич <1И> Скольжение по двум различным плоскостям {110} может быть пред- ставлено в виде скольжения по {112} или {123} 2,48 2,50 2,63 2,86 2,72 2,86 2,74 8250 9000 4660 3750 12 000 6850 15200 1536 1875 1900 2468 2615 3000 3380
Гексагональная плотноупакованная решетка
Cd c/a = 1,886 Zn cfa = 1,856 Mg da =1,624 Be da = 1,566 Co da = 1,621 Ti da = 1,587 Zr da =1,593 (0001) (0001) (0001) (1011) (1010) (0001) (0001) (1010) (0001) (1010) (1011) (0001) (1610) [2110] [2110] [2И0] (2110] [2110] [2110] [2Й0] [1120] [2110] [2110] [2Н0] [1120| При температурах выше 225 °C При температурах выше 20 °C в по- ликристаллах Только в металле с примесями Преимущественно в металле с приме- сями 2,66 3,21 2,28 2,51 2,95 3,23 2300 3800 1750 14 700 7500 4000 3400 321 420 650 1350 1495 1668 1852
8
Рис. 1.1. Кристаллографические системы скольжения в металлах
с ГПУ-, ГЦК- и ОЦК-решетками [5].
Металлы с гранецентрированной кубической решеткой дефор-
мируются в первую очередь по плотноупакованным октаэдрическим
плоскостям {111} в плотноупакованных направлениях (110), которых
в каждой плоскости {111} имеется три (рис. 1.1). Поскольку существу-
ет четыре различно ориентированные плоскости {111}, общее число-
возможных систем скольжения, которые могут принимать участие
в деформации, равно 12.
В металлах с объемноцентрированной кубической решеткой кар-
тина намного сложнее, но в общем для всех систем направлениями
скольжения являются наиболее плотноупакованные направления
(111). Однако выбор плоскости скольжения сильно варьируется. Наи-
более распространенной плоскостью скольжения является плоскость-
{110}, действуют также плоскости (112} и (123}. Плоскости этих трех
типов имеют в качестве оси их зоны общее направление (111)
(рис. 1.1).
Механическое двойникование. В поликристаллических металлах
двойникование, или закономерная (симметричная) переориентация
кристаллической решетки при механическом воздействии, является
дополнительным механизмом пластической деформации, который
обычно вступает в действие при низких температурах, когда сопро-
тивление началу скольжения очень высоко.
Особенно интенсивно происходит двойникование в металлах с ог-
раниченным числом систем скольжения. При этом, создавая мощные
концентраторы напряжения, двойникование инициирует, например,,
в ГПУ-металлах скольжение по дополнительным призматическим и
пирамидальным системам, что приводит к существенному повышению-
пластичности [5, 17]. В некоторых ориентировках монокристаллов-
с ГПУ-решеткой двойникование вообще является доминирующим
механизмом пластической деформации [5, 18]. В ОЦК-металлах кон-
9
Е
Рпс. 1.2. Кристаллографические эле-
менты механического двойникования
f 17]. Сечение шара и эллипсоида де-
формации плоскостью сдвига.
центраторы напряжений у вершин
двойников и высокая скорость про-
текания процесса двойникования
способствуют раскрытию трещин
и соответственно хрупкому разру-
шению металлов [9, 19], ограничи-
вая таким образом их низкотемпе-
ратурную пластичность.
Геометрически двойникование
в кристаллах описывается при по-
мощи четырех кристаллографиче-
ских элементов или индексов:
ЛГ2, Л 1^2 1171, где Кх — плоскость
двойникования; К2 — второе кру-
говое сечение; — направление
двойникования; т]2 — ось основной
зоны (см. рис. 1.2). Для более подробного описания двойникования
обычно еще указывают плоскость сдвига S и кристаллографический
сдвиг $. Если плоскость двойникования Кх совпадает с плоскостью
решетки и эта плоскость характеризуется индексами, представляю-
щими собой целые и малые числа, а ц2 отвечает направлению в решет-
ч’е, определяемому также целыми и малыми индексами (т. е. Кг и т]а
Рациональны), то такие двойники называются двойниками первого
рода. При этом К2 и могут быть как рациональными, так и иррацио-
нальными. У двойников второго рода К2 и рациональны, а Кг и т]а
иррациональны. У кристаллов высокой симметрии, к которым отно-
сятся обычно металлы, все элементы К2, Лх и т)2 чаще всего рацио-
нальны. Такие двойники можно рассматривать как двойники и пер-
вого и второго рода.
Элементы двойникования для некоторых металлов приведены в
табл. 2.
Следует отметить, что в современной физике прочности интенсив-
но развиваются дислокационные представления о процессе механи-
Таблица 2. Кристаллографические элементы механического
двойникования металлов
Металл Кристаллическая структура Элементы двойникования Сдвиг я
Xi 1 п. 1 *» 1 П2
Медь и другие ГЦК-металлы ГЦК [Ш] [Й2] [111] [И2] 0,707
а-Железо ОЦК [112] [111] [112] [Ш] 0,707
Магний ГПУ (с/а « 1,624) [1012] [1011] [1011] [1011] 0,129
Цинк ГПУ (с/а « 1,856) [1012] [10И] [1011] [1011] 0,139
Кадмий ГПУ (с/а = 1,886) [1012] [1011] [1011] [1011] 0,171
ф-Олово Тетрагональная (с/а = 0,541) [301] [T03J [101] [101] 0,119
Висмут Ромбоэдрическая [110] [001] [001] [110] 0,118
10
ческого двойникования, что позволяет успешно анализировать усло-
вия перехода от скольжения к двойникованию и наоборот (20—22],
а также прогнозировать такой переход в некоторых практически
важных случаях [9, 22].
Закон Шмида. На кристалл, имеющий площадь поперечного се-
чения Fo, действует растягивающая сила Р (рис. 1.3, а). При этом дей-
ствующая плоскость скольжения имеет площадь F, нормаль к которой
составляет с осью растяжения угол ф. Вектор сдвига (вектор Бюргер-
са) в плоскости скольжения направлен вдоль оси х и составляет с
осью растяжения угол Л. Согласно таким определениям
Нормальное напряжение в поперечном сечении
а0 = P/F9, (1.5)
а растягивающая сила, приходящаяся на единицу площади плоско-
сти скольжения,
Р Р
— = cos ф = О0 COS ф. (1.6)
Следовательно, касательное напряжение, приведенное к направлению
скольжения,
т = о0 cos ф cos X. (1.7)
Это напряжение называется приведенным касательным напряжени-
ем, а выражение (1.7) известно как закон Шмида. Соответственно
деформация сдвига
у = (cos Фо)-1 ([(Z/Z0)2 ~ sin X0]l/’ — cos X}. (1.8)
Здесь фо и Хо — значения ф и Ав начальный момент течения; I и
Zo — конечная и начальная длина образца (рис. 1.3, б). В выраже-
ниях (1.7) и (1.8) предполагается, что скольжение происходит по
одному семейству плоскостей скольжения и в одном направлении.
Выражение (1.8) получено для случая растяжения образца.
Из выражения (1.7) следует, что при ф = 0 (ось растяжения пер-
пендикулярна к плоскости скольжения) угол X всегда равен 90°, по-
этому т = 0. Также и при ф = 90° х = 0. В этих случаях движения
дислокаций в плоскости скольжения не будет. С другой стороны,
х достигает максимума, когда произведение cos ф • cos X = 0,5,
что соответствует значениям углов ф и X, равным 45°. Отсюда
Топах = 0»5(То (1*9)
Кристалл данного металла начинает пластически деформиро-
ваться, когда приведенное касательное напряжение по плоскости
скольжения в направлении скольжения достигает или превосходит
уровень критического напряжения
х>хс. (1.10)
Критическое касательное напряжение хс кристалла с некоторой
заданной ориентировкой может быть определено экспериментально
11
.о растяжению этого кристалла
тс = о0 cos ф0 cos Xot (1.11)
где о0 — нормальное напряжение, соответствующее началу течения
кристалла; <р0 и Хо — значения углов <р и К для данной ориентировки.
Необходимость ввода углов <р0 и Хо обусловлена тем, что направления
растяжения и сдвига не совпадают. Это можно согласовать только
тогда, когда плоскость скольжения в процессе растяжения будет
разворачиваться в сторону увеличения угла <р (рис. 1.3, б).
Закон Щмида проще всего может быть проверен на кристаллах
с ГПУ-решеткой, имеющей одну плоскость легкого скольжения. На
рис. 1.4 представлены экспериментальные результаты [5] измере-
ния критического растягивающего напряжения ос в зависимости от
коэффициента Шмида cos <р0 • cos “к0. Для этого было испытано боль-
шое число кристаллов магния, отличающихся только исходной ориен-
тировкой. Совпадение экспериментальных и расчетных значений о©
свидетельствует о хорошем соблюдении закога Шмида. Однако
здесь следует обратить внимание на то, что при высоких давлениях
процесс пластической деформации определяется не только касатель-
ными напряжениями, но и нормальными [5, 7].
При растяжении углы <р и X возрастают (рис. 1.3, б). Следова-
тельно, если первоначально углы <р и X были больше 45°, то коэффи-
циент Шмида по мере сдвига возрастает. Таким образом, если сдвиг
начался, то он протекает легче, чем начался. Подобное «геометри-
ческое разупрочнение» наблюдалось для монокристаллов с большими
начальными значениями углов <р и X. Оно обычно выражается в
образовании площадок текучести, аналогичных площадкам в поли-
кристаллах, которые обусловлены деформацией Чернова — Людерса,
Рис. 1.3. Схема определения приведенного касательного напряжения и деформа-
ции.
Рис. 1.4. Зависимость напряжения течения кристалла магния от ориентировки
при растяжении [5].
12
Рис. 1.5. Влияние ориентировки на некоторые свойства кристаллов [5]:
а — ориентационная зависимость напряжения начала течения кристаллов меди (МПа))
б — расположение особых ориентировок на стереографическом треугольнике (4П2Н —
четыре плоскости с двумя направлениями скольжения в каждой и т. д.).
т. е. вместо равномерной деформации наступает своеобразная теку-
честь, при которой та часть кристалла, где течение началось в первую
очередь, претерпевает значительное растяжение, затем «растянутая
область» постепенно распространяется вдоль кристалла под действи-
ем практически постоянного напряжения.
Если же на первых порах деформации углы ф и X меньше 45°, то
величина коэффициента Шмида по мере растяжения кристалла сни-
жается, в результате чего для дальнейшей деформации требуется
более высокое напряжение. Это явление называется геометрическим
упрочнением.
В кристаллах с решеткой гранецентрированного куба существу-
ет, как это отмечалось, 12 возможных систем скольжения, каждая
из которых представляет сочетание плоскости {111} с направлением
(110), лежащим в этой плоскости. Если такой кристалл подвергнуть
растяжению, то коэффициент Шмида в общем случае должен быть
разным для различных систем. Его значения и соответствующие ве-
личины напряжения течения зависят от ориентировки кристалла
по отношению к оси растяжения (рис. 1.5, а), причем каждый из ко-
эффициентов Шмида сопряжен с И другими, как правило, меньшей
величины, хотя существуют особые ориентировки, где коэффициент
Шмида имеет одинаковые значения для двух и более систем. Эти
особые ориентировки располагаются обычно по периметру стерео-
графического треугольника. Рис. 1.5, б иллюстрирует множествен-
ность особых систем скольжения для сторон и углов данного тре-
угольника. Начало течения при таких особых ориентировках будет
связано с одновременной работой нескольких пересекающихся систем
скольжения, что исключает возможность легкого скольжения, с од-
ной стороны, а с другой — повышает интенсивность деформационно-
го упрочнения [5, 8].
Фактор ориентировки Тейлора. В отличие от условия начала те-
чения в монокристаллах (1.11), где все определяется достижением
кригического касательного напряжения в соответствующей системе
13
скольжения, для поликристаллов с хаотическим распределением
ориентировок отдельных зерен, но с ограничением их деформации
условием совместного течения, последнее должно быть записано с
привлечением некоторого среднего значения фактора ориентировки
о8 = тстп, (1.12>
где т — фактор ориентировки Тейлора. Таким образом, нахожде-
ние условия начала течения в поликристаллическом материале факти-
чески сводится к поиску способа усреднения ориентировок отдельных
кристаллитов для получения т. Простое усреднение всех воз-
можных ориентировок, которое фактически предполагает, что в каж-
дом зерне действует одна система скольжения с максимальным
значением приведенного касательного напряжения, дает для ГЦК-
металлов т = 2,238 [4]. Аналогичный ход расчета в работе [231 с неко-
торыми допущениями об упрочнении за счет границ приводит к т ==
— 2,2. Эти представления о независимой деформации каждого зер-
на противоречили самой сущности поликристалла, сохранению его
сплошности во время деформации, что было явным ограничением
теории и никак не согласовалось с данными эксперимента. Мизес
впервые еще в 1928 г. показал [4], что для осуществления требуемо-
го изменения формы тела необходимо иметь пять независимых ком-
понент деформации (объем принимается постоянным). Для кристал-
лического тела это означает необходимость действия пяти различных
систем скольжения. В принципе могут действовать и более пяти
систем, но энергетически оптимальные условия течения достигаются
при пяти действующих системах. Это значит, что в металле с ГЦК-
решеткой, имеющей 12 кристаллографически эквивалентных окта-
эдрических систем скольжения, должны будут работать только пять
с наиболее высокими для данной ориентир >вки приведенными каса-
тельными напряжениями.
Тейлор (24) применил этот критерий к анализу деформации поли-
кристаллического алюминия, предположив, что все зерна деформиру-
ются одинаково и что пять систем скольжения, действующие в
каждом зерне, являются теми, которые соответствуют принципу мини-
мизации работы деформации. Далее, решая проблему усреднения фак-
тора ориентировки т при одновременном действии пяти систем сколь-
жения, он приравнял работу, произведенную макроскопическим
напряжением о при деформации de, работе, совершенной несколькими
системами скольжения.
Если тс — критическое касательное напряжение для системы
скольжения, da — бесконечно малое приращение деформации в этой
системе, то
ode = (1-13)
i
где п — число систем скольжения.
Предположив, что критическое касательное напряжение тс для
всех систем скольжения одинаково, а деформационное упрочнение
14
не изменяется от зерна к зерну, т. е. (Tc)i = (тс)п, Тейлор [24] полу-
чил _
aft = £ dafdz = т. (1Л4>
Из расчетов следует, что при использовании нескольких систем
скольжения среднее значение т увеличивается. Тейлор [24] полу-
чил т » 3,06, что достаточно хорошо соответствовало результатам
экспериментов, проведенных на технически чистом алюминии.
В работе [25] предложен более универсальный метод расчета,
не связанный с предположением о том, что в каждом зерне действует
одна и та же фиксированная группа систем скольжения, которая обес-
печивает наименьшую сумму сдвигов. К тому же этот метод не
требует допущения об однородной деформации. Тем не менее для слу-
чая испытаний на растяжение поликристалла с ГЦК-решеткой зна-
чение фактора ориентировки оказалось равным т — 3,1, т. е. дан-
ные работы [25] подтвердили зпачение т, полученное Тейлором [24].
Аналогичные расчеты для деформации ОЦК-металлов дают т —
= 2 [26].
Теория Тейлора имеет и некоторые недостатки. Она не учитыва-
ет взаимодействие зерен вдоль общей границы, а также то, что при
скольжении по комбинации более чем пяти систем скольжения мо-
жет в некоторых случаях совершаться меньшая работа. Кроме того,
экспериментально не отмечаются предсказываемые теорией повороты
зерен, редко наблюдается скольжение более чем по трем системам,
хотя ожидается пять и более. Последнее, как и в монокристаллах,
может быть обусловлено методическими трудностями обнаружения
очень тонких полос скольжения. В то же время необходимо учиты-
вать и альтернативный вариант, т. е. если возможны виды деформа-
ции, отличные от однородного сдвига (повороты, неоднородная де-
формация), то требуется меньше систем скольжения. Кстати, именно
это альтернативное направление в последние годы широко развива-
ется [27].
Представления о факторе ориентировки в поликристаллах всег-
да относились к наиболее принципиальным вопросам физики проч-
ности, не утратили они своей актуальности и в настоящее время, осо-
бенно при изучении больших деформаций и текст урообразования
при различных видах обработки давлением [28].
1.3. ОСОБЕННОСТИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ
В МЕТАЛЛАХ С РАЗЛИЧНЫМ ТИПОМ
КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ
Хотя изложение материала ориентируется в основном на метал-
лы с ОЦК-решеткой, представляет интерес сравнение механических
свойств металлов с различными типами решеток. Такое сравнение
раскрывает многообразие факторов, определяющих свойства метал-
лов, выделяет наиболее важные из них, способствует более глубоко-
му пониманию отдельных деталей механизмов упрочнения и т, д»
15
Так, при сравнительном анализе напряжений начала течения, пара-
метров упрочнения и разрушения металлов и сплавов с наиболее рас-
пространенными ОЦК-, ГЦК- и ГПУ-решетками необходимо учи-
тывать следующие факторы:
1) характер межатомной связи (просто металлическая, или с долей
жестконаправленных ковалентных связей, роль которых, как из-
вестно по ОЦК-металлам [9], становится особенно ощутимой при низ-
котемпературной деформации);
2) различие в кристаллографии скольжения и двойникования
(прежде всего в числе возможных систем скольжения);
3) специфику дислокаций (величина вектора Бюргерса, значе-
ние энергии дефекта упаковки, возможность расщепления с образо-
ванием малоподвижных конфигураций и т. д.);
4) растворимость в металлах элементов внедрения (например, рас-
творимостью примеси в ГЦК-металлах можно практически прене-
бречь по сравнению с ОЦК-металлами, тогда как ГПУ-металлы зани-
мают промежуточную позицию, поскольку у них чем больше отно-
шение с/а, тем больше размер междоузлий и, следовательно, выше
растворимость элементов внедрения) и т. д.
Из указанных факторов наиболее наглядно различие между ме-
таллами с ОЦК-, ГЦК- и ГПУ-решетками проявляется в кристалло-
графии скольжения и в количестве активных систем скольжения.
Однако во всех случаях пластическая деформация начинается при до-
стижении приведенным касательным
напряжением в системе скольжения
критического значения тс, причем ес-
ли испытания проводятся при воспро-
изводимых условияхл то величина тв
Рис. 1.6. Характерная температурная зависимость критического приведенного
касательного напряжения тс у металлов с тремя основными типами решеток (48]:
I — для металлов, чувствительных к примеси; II — для металлов, нечувствительных к
примеси.
Рис. 1.7. Зависимость пределов текучести от гомологической температуры в ин-
тервале Т < 0,2Тпл металлов с различными типами кристаллической решетки
[18].
16
приблизительно постоянна для каж-
дого данного металла [18].
Исследование зависимости т, от та-
ких факторов, как чистота металла,
температура, скорость деформации и
других переменных параметров испы-
тания, дает важную информацию о ме-
ханических свойствах металла. Так,
на рис. 1.6 представлены типичные
значения критических приведенных
касательных напряжений в темпера-
турном интервале 0—500 К. Точные
значения тс зависят от физической и
химической чистоты материала, что
учтено полосами разброса. Значитель-
ное различие критических напряже-
ний сдвига для металлов с ГЦК- и
ОЦК-решетками объясняется указан-
ными выше причинами.
При переходе от моно- к поликри-
сталлам различие в значениях тс обу-
словливает соответствующее поведе-
ние пределов текучести поликристал-
лических металлов. Однако следует
учитывать, что в некоторой степени
Рис. 1.8. Зависимость предела
прочности при 0 К от модуля уп-
ругости для металлов с ГП У (о =
= 8,4 • 10~3£, т0 = 11,1 X
X 10~3G)-, ОЦК (а’ = 6,4 X
X «-*£, т’ = 8,5 • IO"3 G)- и
ГЦК (а0 = 3,9 • 10~3£, т0 =
= 5,2 • 10~3в)-решетками (18].
различие между тремя основными типами решеток в поликристал-
лах скрадывается тем, что ГПУ- и ГЦК-решетки имеют существен-
но более высокие значения фактора ориентировки Тейлора. На
рис. 1.7 показано влияние температуры на предел текучести ме-
таллов с основными типами решеток (ГЦК, ОЦК, ГПУ) [18]. По
оси абсцисс отложены гомологические температуры (Г/Гпл)» что обес-
печивает наиболее наглядное сопоставление характеристик различ-
ных металлов. Как видно из рис. 1.7, предел текучести металлов с
ГЦК-решеткой несущественно зависит от температуры (в отличие от
металлов с ОЦК-решеткой, у которых предел текучести резко воз-
растает с понижением температуры, особенно в области ниже 0,1ТПл)«
Титан, имеющий ГПУ-решетку, занимает промежуточное положение.
Влияние же температуры на интенсивность деформационного
упрочнения, напряжение течения и предел прочности оказывается
[18] прямо противоположным влиянию на предел текучести. Например,
у металлов с ГЦК-решеткой интенсивность деформационного упроч-
нения (да/де.) и предел прочности существенно возрастают с пони-
жением температуры. Так как предел текучести почти не зависит от
температуры, то отношение пределов прочности и текучести при низ-
ких температурах возрастает, данное обстоятельство делает металлы
с ГЦК-решеткой особенно перспективными для использования при
низких температурах. У металлов с ОЦК-решеткой интенсивность
деформационного упрочнения с понижением температуры либо со-
храняет постоянное значение, либо уменьшается. Вследствие этого
2 9-72
17
кривая температурной зависимости предела прочности либо прибли-
зительно эквидистантна кривой предела текучести, либо отклоняет-
ся вниз с понижением температуры. Таким образом, пластичность
(в данном случае — равномерная деформация) металлов с ОЦК-ре-
шеткой при низких температурах снижается, для многих из них ха-
рактерен переход от вязкого поведения к хрупкому х, что резко огра-
ничивает возможность их использования при низких температурах
и накладывает ограничения на низкотемпературную технологичность
ОЦК-металлов.
Механические свойства металлов с ГПУ-решеткой определяются
отношением кристаллографических параметров с/а, а также содержа-
нием примесей и обычно являются средними между характеристика-
ми металлов с ГЦК- и ОЦК-решетками. Например, у титана предел
текучести и интенсивность деформационного упрочнения с пониже-
нием температуры возрастают, так что отношение пределов прочности
и текучести либо сохраняется постоянным, либо даже возрастает
при низких температурах. Особенно наглядным можно считать пове-
дение при низких температурах циркония [29], пластичность которого
при низких температурах существенно увеличивается (с 12 до 40 %)
за счет протекания механического двойникования, стимулирующего
работу призматических и пирамидальных систем скольжения [18].
Влияние модуля упругости материала на уровень механических
свойств металлов с различными типами решетки иллюстрируется
рис. 1.8. Здесь представлены экстраполированные на 0 К пределы
прочности в зависимости от модуля упругости для ряда металлов про-
мышленной чистоты с ГЦК- и ГПУ-решетками [18]. Для сравнения
показана экстраполяция термической компоненты напряжения те-
чения для ОЦК-металлов. Отношение прочности к модулю упру-
гости, как следует из рис. 1.8, изменяется в относительно узких
пределах, т. е. это фактически константа, разброс значений которой
можно объяснить только присутствием примесных элементов. У ме-
таллов с ГЦК-решеткой это отношение меньше, чем у металлов с
ГПУ-решеткой.
1.4. КАРТЫ МЕХАНИЗМОВ ДЕФОРМАЦИИ
Карты механизмов деформации и разрушения, предложенные
Эшби и соавторами [30—32], являются заметным этапом развития
современной физики прочности. Благодаря им появилась возмож-
ность свести в единую логическую систему взглядов многочисленные
результаты самых разнообразных исследований в области пласти-
ческой деформации и разрушения материалов. Простая и наглядная
форма взаимосвязи механизмов деформации с уровнем механических
свойств материала в широком диапазоне температур позволяет вы-
делить основной механизм деформации в каждом из температурных
1 Этот вопрос будет подробно изложен в главе 5.
18
интервалов. При этом карты Эшби несут как бы двойную нагрузку,
с одной стороны, они являются фактически механическим паспортом
материала, а с другой,— акцентируют внимание на узловых и, сле-
довательно, наиболее актуальных и перспективных направлениях
исследований.
Пластическая деформация при активном нагружении, т. е. де-
формация со скоростью 8 < 10“5 с'1, занимает сравнительно узкую
полосу в верхней части карты Эшби, но результаты, полученные при
такой деформации, часто используются для расчета самых различных
режимов эксплуатации материала (т. е. все остальное температурно-
силовое поле о — Т1Тал карты). Это свидетельствует о том, что зна-
ние карт механизмов деформации необходимо не только специали-
стам по ползучести металлов, но и всем, кто занимается изучением ме-
ханических свойств материалов. Поэтому ниже кратко рассмотрим,
следуя [31, 32], основные принципы построения таких карт.
Карты механизмов деформации [31, 32] связывают три перемен-
ные: напряжение, скорость деформации и температуру. Поскольку
напряжение и температура являются независимыми параметрами,
они используются в качестве координатных осей, третья переменная
(скорость деформации) изображается в этом случае посредством на-
несения линий одинаковых уровней. Карта разделена на несколько
областей (рис. 1.9), для каждой из которых характерен свой особый
механизм течения, т. е. такой механизм, который обеспечивает более
высокую скорость течения, чем любой конкурирующий процесс.
Для построения карты обычно используются результаты испыта-
ний на растяжение, когда о2 — о3 = 0, следовательно*
т, = Ch/Из
Y = /Зв! J
где оп о2, о3 — главные напряжения; ех — соответствующая ско-
рость деформации.
Для сопоставления карт для разных материалов применяются
приведенные значения переменных: напряжение, отнесенное к моду-
лю сдвига т/£, и гомологическую температуру Т/Тпл, где Тпл —
температура плавления металла или сплава (температура солиду-
са). Приводятся также дополнительные шкалы (см. рис. 1.9): шкала
температур (°C) на верхнем обрезе, в нижней ее части — уровень
напряжений = 0,1 МПа в виде пунктирной линии, кривизна
которой обусловлена температурной зависимостью модуля сдвига.
Для конкретных исследований с применением карты можно нанести
также линии для напряжений, равных соответственно 1,10 и 100 МПа,
смещая показанную пунктирную линию вверх на равные расстоя-
ния по логарифмической шкале.
Карты механизмов деформации Эшби построены с использовани-
ем уравнений, которые связывают между собой указанные основные
три параметра у, тв, Т и дополнительные параметры, характеризую-
щие структуру материала (размер зерна, расстояние между дисперс-
ными выделениями, их размер, плотность и распределение дислока-
ций и т. д.). В общем виде такие уравнения могут быть представлены
2* 19
Рис. 1.9. Карта механизмов деформации [32]
для нержавеющей стали, имеющей размер
зерна 50 мкм:
I — дислокационное скольжение, II — дислокаци-
онная ползучесть; III — диффузионная ползу-
честь; 1 •— х8 *= 0,1 МПа; 2 — линия солидуса;
3 ~ предельная прочность при сдвиге.
в виде
у = /(тв, Г, Si), (1.15)
где Si — структурные пара-
метры.
Рассмотрим уравнения для
каждого механизма деформа-
ции в изложении Эшби [31,,
32]. Необходимо отметить, что
эти уравнения в некоторых
случаях, например для дисло-
кационного скольжения, су-
щественно отличаются от из-
вестных зависимостей, полу-
ченных в физике прочности.
Обусловлено это тем, что ос-
новная задача обобщения
данных по многим материа-
лам и методическая задача
получения уравнений для
скорости деформации у, удоб-
ных для машинного расчета,
заставили авторов [31, 32]
пойти по пути существенных
упрощений, заменяя некоторые переменные физические параметры из
моделей пластического течения на константы, которые подбирались с
учетом экспериментальных данных, полученных на конкретных ма-
териалах. В данном случае такой подход можно считать оправдан-
ным, поскольку при логарифмической шкале координаты напряже-
ния (см. рис. 1.9) он не вносит сколько-нибудь заметной ошибки.
Теоретическая прочность при сдвиге ттеор определяет тот уровень
напряжений, выше которого происходят деформация и катастрофи-
ческое разрушение материала, не содержащего дефектов. Кристалли-
ческая структура такого материала является механически нестабиль-
ной. Такое поведение можно описать через скорость деформации 1 как
— оо при Т3 Ттеор
(1.16)
и
?1 = 0 при Т3 < Ттеор
В работах [31, 32] для ГЦК-металлов использовали значения
^теор = 0,06g1 [33], для ОЦК-металлов — ттеор — 0,16? [33], для ос-
тальных материалов также принимается ттеор — 0,16г.
В реальных материалах уровень приложенных напряжений ред-
ко приближается к этому верхнему пределу, так как наличие дефек-
тов кристаллического строения приводит к срабатыванию альтер-
нативных механизмов пластической деформации, среди которых в
первую очередь надо отметить дислокационное скольжение и дис-
локационную ползучесть.
1 Скорость деформации каждого из рассмотренных ниже механизмов обо-
значается соответствующим цифровым индексом (у1э у2 и т. д.).
20
1.4.1. Дислокационное скольжение
При низких температурах (Т О,ЗТПл) пластическая деформация
осуществляется скольжением дислокаций. В пластичных материалах
дислокации движутся, легко преодолевая при соответствующем на-
пряжении различного рода препятствия, создаваемые другими дис-
локациями, растворенными атомами, дисперсными частицами, гра-
ницами зерен и т. д. (рис. 1.10, а). Напряжение, требуемое для дви-
жения дислокаций, зависит от концентрации препятствий и заметно
снижается при увеличении температуры за счет термической актива-
ции процессов преодоления препятствий. По кинетической теории
[34] в случае пластичности, контролируемой препятствиями, урав-
нение скорости деформации у2 ПРИ сдвиговом напряжении тв и тем-
пературе Т следующее:
?2 = ?0ехр (1-17)
где т^о — сдвиговое напряжение при 0 К; AF — энергия активации
скольжения; у0 — кинетическая константа (которая может взята рав-
ной 106 с-1 [31, 32]); к — постоянная Больцмана.
Величина т8о, которая является фактически атермическим сопро-
тивлением сдвигу, определяется одновременно прочностью препят-
ствий и их плотностью. Для расположенных относительно далеко
друг от друга препятствий т^о пропорциональна Gb/l (где I — рас-
стояние между препятствия-
ми; b — вектор Бюргерса), а
константа пропорциональ-
ности зависит от конкретного
препятствия: для сильных
препятствий, типа частиц,
около 2, а для слабых, типа
легирующих атомов, всего
лишь 0,02.
Температурная зависи-
мость напряжения течения и
чувствительность к скорости
деформации определяются ве-
личиной энергии активации
AF, которая характеризует
прочность отдельного препят-
ствия. Дисперсные частицы в
сплавах являются сильными
препятствиями (AF = 2G&3)
и остаются в основном не де-
формированными при пласти-
ческой деформации, тогда как
растворенные атомы — слабые
препятствия (AF = 0,2Gfc3).
К препятствиям среднего
Рис. 1.10. Низкотемпературная деформа-
ция, определяемая скольжением дислока-
ций и контролируемая дискретными пре-
пятствиями (а) и сопротивлением решетки
(б) [31] (справа показан характер силового
поля в плоскости скольжения дислокации).
21
класса можно отнести дислокации леса и малые выделения (AF =
= 0,5<7д3). Выражение (1.17) корректно предсказывает, что слабые
препятствия дают малую прочность, которая медленно снижается с
температурой, но существенно зависит от скорости деформирования.
В высокопрочных материалах (ОЦК-металлы, оксиды, карбиды,
силикаты, алмаз и т. д.) основную роль играют препятствия другого
рода, а именно, рельеф потенциального поля кристаллической решет-
ки, созданный направленными ковалентными связями. Направлен-
ные связи оказывают высокое сопротивление движению дислокаций,
поскольку они должны быть разрушены при прохождении дислока-
ции и затем вновь восстановлены.
Кинетическая теория для такого случая пластичности, контро-
лируемого решеточным сопротивлением, дает [34] выражение
/ [ &Fh Г л / тв \Р]<П ч
V3 = 7pexp/-(-IF|l-^—) (1.18)
где AFfe — энергия образования пары перегибов на дислокационной
линии (рис. 1.10, б). Величина предэкспоненциального множителя
урв уравнении (1.18) для случая малых значений AF* должна учиты-
вать влияние напряжения. С хорошим приближением это можно осу-
ществить [31, 32] в виде зависимости
Yp = 1011(ts/G')2, (1.19)
которая в какой-то мере отражает влияние деформационного упроч-
нения (через величину т3).
Значения показателей степени р и q связаны с распределением и
формой препятствий и изменяются в пределах 0^р^1и0^(?^
2. В картах механизмов деформации значения р и q определяют
кривизну линий одинакового уровня скоростей деформации в обла-
сти дислокационного скольжения. Показано [31, 32], что наилучшее
совпадение с экспериментом достигается при малых значениях р =
= 3/4 и q = 4/3, которые и были использованы в дальнейшем. Дан-
ные значения р и q и выражение (1.19) позволяют записать уравнение
(1.18) в виде
?з = 10» ехр {±> [1 - • (1-20)
где тро — сопротивление решетки (сопротивление Пайерлса — На-
барро) при 0 К. Из двух уравнений (1.17) и (1.20) для исследуемого
материала и определенных условий деформации (т, и Т) выбирается
то, которое дает более низкое значение скорости деформации, так как
именно оно контролирует процесс скольжения. Поскольку анализи-
руются особенности деформации в рамках одного механизма, то
здесь нет никакого противоречия с основным тезисом, согласно ко-
торому контролирующим является механизм, обеспечивающий более
высокую скорость пластической деформации. Понятно, что в рас-
сматриваемом случае скорость дислокаций, следовательно, и скорость
всего скольжения будут определяться тем из препятствий (или тем
22
типом препятствий), которое преодолевается наиболее медленно. При
низких температурах в ОЦК-металлах таким типом препятствий бу-
дут барьеры Пайерлса — Набарро [8-—10].
1.4.2. Дислокационная ползучесть
При повышенных температурах (выше 0,3 Гпл для металлов и
0,4ТПл для большинства сплавов и керамик) дислокации приобрета-
ют дополнительную степень свободы — они становятся способными
не только к скольжению, но и переползанию, что позволяет им более
легко обходить препятствия в плоскостях скольжения. Такой меха-
низм деформации, состоящий из последовательных элементарных
актов скольжения и переползания (рис. 1.11), называется дислока-
ционной ползучестью [6, 8, 35]. Причем возможны два вида дислока-
ционной ползучести: в первом весь процесс контролируется пере-
ползанием дислокаций (рис. 1.11, а), во втором — скольжением
(рис. 1.11, б). Скорость первого, контролируемого переползанием,
описывается [31, 35] степенным выражением
= Л8 (DGb/kT) (VGf, (1.21)
где D — коэффициент самодиффузии; Лв и п — безразмерные кон-
станты, которые пока не могут быть удовлетворительно объяснены
какой-либо теоретической моделью и поэтому считаются просто кон-
стантами данного материала.
К сожалению, соотношение (1.21) выполнялось в ограниченном
интервале напряжений и температур и особенно большие сложности
возникали при попытке его использования для объяснения резуль-
татов испытания чистых металлов с ГЦК- и ОЦК-решетками. В свя-
зи с этим были развиты представления о конкурирующей роли диф-
фузии вдоль линий дислокаций («трубчатая» диффузия), что привело
к введению понятия эффективного коэффициента диффузии [36]
De = D0(l-/c) + Pc/c, (1.22)
где D — коэффициент диффузии вдоль ядра дислокации; Dv — ко-
эффициент объемной диффузии; /с — объем кристаллической решет-
ки, который можно отнести к ядрам дислокаций. Очевидно, что /в
определяется плотностью дислокаций
/с = ДсР, (1.23)
где ас — площадь поперечного сечения ядра дислокации, в котором
имеет место ускоренная диффузия.
Экспериментально может быть определено только произведение
aj). Оказывается, что если ас принять равной 552, то Dc будет бли-
зок к коэффициенту зернограничной диффузии Db. Используя из-
вестное соотношение р « 0,1 (т3/б?6)2 [8, 10], получаем для эффектив-
ного коэффициента диффузии соотношение
De = Dv [ 1 + (10ас/62) (VG)2 Dc/Dv]t (1.24)
которое, будучи подставленным в уравнение (1.21), дает
у4 = Л8 (DeGb/kT) (%jG)n. (1.25)
23
б 1 Решеточная
I диффузия
Скольжение
и переползание
дислокаций
Рис. 1.11. Дислокационная ползучесть,
контролируемая переползанием (а) и
скольжением (б) дислокаций [31].
Трубочная
дищсрузия
__ Переползание
/ \ дислокаций
Ячейки
Уравнение (1.25) с эффектив-
ным коэффициентом диффузии
De j&wx фактически скорости
двух процессов. С одной сторо-
ны, при высоких температурах
и низких напряжениях, где оп-
ределяющей является объемная
диффузия, скорость деформации
изменяется пропорционально т” .
Соответствующая область на
карте — Т представляет собой
область высокотемпературной
ползучести. С другой стороны^
при низких температурах и боль-
ших напряжениях преобладает
диффузия вдоль дислокацион-
ных линий и скорость деформа-
ции уже будет пропорциональна
<+2. Соответствующее этим
условиям поле на карте меха-
низмов деформации называется
областью низкотемпературной
ползучести. Использование урав-
нения (1.25) несколько ограниче-
но, поскольку с его помощью трудно объяснить ползучесть легирован-
ных сплавов [31, 32], в которых легирование твердого раствора мо-
жет приводить к уменьшению коэффициента диффузии вдоль дисло-
кационных линий [32].
При высоких напряжениях (выше примерно Ю-3^) степенная
зависимость нарушается, измеренные скорости деформации оказы-
ваются существенно выше, чем рассчитанные по уравнению (1.25).
Вероятно, при таких напряжениях наблюдается переход от ползуче-
сти, контролируемой переползанием, к термически активированному
скольжению, совмещенному с переползанием дислокаций, что отра-
жается в первую очередь на условиях формирования дислокацион-
ных структур (рис. 1.11, б). Скорость такого переходного типа пол-
зучести может быть описана кинетическим уравнением, аналогичным
выражению (1.17) для скольжения, т. е. с экспоненциальной зависи-
мостью от напряжения [37, 38]:
-у ~ ехр (Рт„). (1.26)
Имеются также варианты [37] с гиперболической зависимостью
от напряжения
у ~ [sh (Ртд)]п (1.27)
Для приведения этого переходного типа скоростной ползучести
в соответствие с силовым законом (1.25) в работах [31, 32] использу-
24
ется следующее выражение для ско-
рости деформации:
Afl Gb г /ат8\]«
<L2S>
где а — некоторая безразмерная кон-
станта. Уравнение (1.28) хорошо опи-
сывает интервал высокоскоростной
ползучести для ряда металлов [31, 32].
На карте механизмов деформации спе-
циальная область для переходной пол-
зучести не выделяется, поскольку она
наблюдается в относительно узком
интервале напряжений в полосе раз-
Рис. 1.12. Схема динамической ре-
кристаллизации, которая вызыва-
ет повторение первичной ползу-
чести в новых зернах и приводит
к значительному ускорению пол-
зучести [31].
дела между дислокационным скольжением и дислокационной пол-
зучестью.
Динамическая рекристаллизация. При высоких температурах
(выше 0,7 Лы) дислокационная ползучесть часто сопровождается [31г
39, 40] периодически повторяющейся динамической рекристалли-
зацией (рис. 1.12), которая обычно локализуется в местах с наиболь-
шей плотностью дислокаций (стыки трех зерен, границы зерен,
межфазные границы около крупных частиц). Динамическая рекри-
сталлизация существенно влияет на процесс ползучести, поскольку
низкая плотность дислокаций во вновь образованных зернах приво-
дит к повторному протеканию в этих зернах первичной стадии пол-
зучести, а в результате — к периодическому увеличению скорости
ползучести на порядок и более, в результате чего практически не-
возможно использование уравнения (1.25) для расчета скорости де-
формации в данной области.
Начало динамической рекристаллизации определяется совмест-
ным действием нескольких факторов, прежде всего степенью дефор-
мации и температурой [39], которые соответственно задают критиче-
скую плотность дислокаций и диффузионную активность материала*
Поэтому, например, при активном нагружении (в отличие от ползу-
чести) динамическая рекристаллизация наблюдается даже при тем-
пературах 0,3—0,357пл [41], но после больших деформаций (е >► 2)*
Необходимо также учитывать, что динамическая рекристаллиза-
ция легче происходит в чистых материалах и труднее в легированных,
сплавах и дисперсноупрочненных материалах [39].
1.4.3. Диффузионная ползучесть
При очень малых напряжениях (t8/G С 10“4) движение дислока-
ций или прекращается, или становится столь медленным, что им
можно пренебречь. В этом случае ползучесть продолжается за счет
диффузионных потоков атомов (или ионов), которые движутся в
объеме металла или по границам зерен из сжатых областей кристал-
лической решетки в растянутые (рис. 1.13). Такие потоки приводят
к деформации при условии проскальзывания по границам зерен [35э
25
42—44]. Модели, описывающие диффузионную ползучесть [42—44],
предполагают, что скорость деформации определяется суммарной ско-
ростью диффузии (зернограничной и решеточной). При введении эф-
фективного коэффициента диффузии получают следующее выражение
для скорости деформации:
Та = (42тЖ^2)Рех (1.29)
где
n,8Dh
De = Dv+-^-. (1.30)
Здесь Q — константа, имеющая размерность объема; d — размер
верна; Db — коэффициент зернограничной диффузии; 6 — толщина
границы.
Когда в уравнении (1.30) превалирует Dv, т. е. когда весь процесс
контролируется решеточной диффузией, выражение (1.29) соответ-
ствует деформации, которая известна как ползучесть Набарро —
Херинга. Она характерна для высоких температур. При низких
же температурах лимитирующим фактором служит зернограничная
диффузия и соответствующая ей деформация называется ползучестью
по Коблу. Кроме того, Эшби [31, 32] отмечает, что в определенных
условиях заметную роль также могут играть и другие механизмы,
например механическое двойникование в ОЦК-металлах при низ-
ких температурах, сверхпластичность и т. д. Эти механизмы в прин-
ципе могут быть учтены в картах, если из их теоретических моделей
можно получить уравнение для скорости деформации. А пока, учи-
тывая масштабы карты механизмов деформации, можно ограничить-
ся при необходимости только указанием координат, где ожидаются
деформации
10
5
6
10'‘
эти дополнительные механизмы.
Построение карт и их практи-
ческое применение. При построе-
нии карт механизмов
0 500 1500 2500 t,°C
ff,
МПа
(27°С)
10*
//Z*
диффузия
Рис. 1.13. Ползучесть за счет диффузионных потоков в объеме металла и по гра-
ницам зерен.
Рис. 1.14. Деформационная карта для вольфрама с размером зерна 100 мкм [31]:
I — дислокационное скольжение, контролируемое сопротивлением решетки (а) и препятст-
виями (б); II — низкотемпературная ползучесть; III — высокотемпературная ползучесть;
IV —> область динамической рекристаллизации; V *— диффузионная ползучесть по границам
зерен; VI — диффузионная ползучесть.
26
исходят из того, что одновременно могут происходить несколько из
рассмотренных выше процессов. Поэтому полная скорость деформа-
ции представляется [30—32] в виде суммы составляющих скоростей
у = + [наименьшая из у2 и у3] +
4- [наибольшая из двух возможных у4 и уб] + ув. (1.31)
Из рассмотренных механизмов деформации определяющим будет
тот, который оказывает наибольшее влияние на скорость деформации.
Понятно также, что границей той или иной области на карте меха-
низмов деформации будет геометрическое место точек оа и Т, при
которых происходит смена определяющего механизма деформации.
Линии одинакового уровня скоростей деформации находятся путем
численного решения уравнения (1.31) относительно о3 как функции
температуры. Эти линии в дальнейшем становятся исходными данны-
ми для решения многих практических задач. Например, если кон-
струкция или деталь работают при повышенных температурах, то
срок их службы определяется, исходя из известных значений дей-
ствующих напряжений и некоторой максимально допустимой для
данного изделия степени деформации. Или решается обратная зада-
ча: по рабочей температуре и заданному сроку службы изделия на-
ходятся максимально допустимые напряжения, т. е. фактически
определяются размеры той или иной детали [32].
Практическая работа над картами механизмов деформации со-
стоит из нескольких этапов [32]. Во-первых, для рассматриваемого
материала собирается таблица значений его свойств, которые необ-
ходимы для численного решения указанных ранее уравнений ско-
ростей деформации. К их числу относятся: параметр кристаллической
решетки, молекулярный объем, вектор Бюргерса, модули упругости
и сдвига и их температурные зависимости, различные коэффициенты
диффузии.
Во-вторых, на рисунок в координатах oJG — Т/Тпл наносятся
литературные данные по температурной зависимости и зависимости
от скорости деформации предела текучести, напряжения течения,
твердости, а также данные по скоростям ползучести.
В-третьих, по рисунку 1g (os/G) — Т1Тпл с нанесенными экспе-
риментальными точками путем нескольких последовательных при-
ближений подбираются константы, входящие в эмпирические урав-
нения для скорости деформации при скольжении и при ползучести,
а затем по уравнению (1.31) определяются границы областей отдель-
ных механизмов деформации. На рис. 1.14 показан еще один пример
карты механизмов деформации для ОЦК-металлов, а именно для
вольфрама [31]. Эта карта имеет те же области, которые наблюда-
ются в ГЦК-металлах и сплавах (рис. 1.9), но на рис. 1.14 отдельно
обозначены области низко- и высокотемпературной ползучести, а
также диффузионной ползучести по границам зерен и область, где
наблюдается динамическая рекристаллизация. Принципиальное раз-
личие наблюдается только в низкотемпературном интервале (ниже
01157Пл)1 где ОЦК-металлы показывают резкий подъем напряжения
27
течения, достигающего при экстраполяции на О К значений поряд-
ка 0,01(7, что обусловлено температурной зависимостью напряжения
Пайерлса — Набарро. В то же время высокотемпературная проч-
ность ОЦК-металлов (см. рис. 1.14) ниже, чем у ГЦК-металлов (см.
рис. 1.9), поскольку диффузия в менее плотной ОЦК-решетке про-
исходит быстрее.
1.5. МЕХАНИЧЕСКИЕ ИСПЫТАНИЯ. ДИАГРАММЫ
ДЕФОРМАЦИИ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ
МЕТАЛЛОВ
f
Изучение процесса деформационного упрочнения металлов и
сплавов во всем интервале пластической деформации вплоть до раз-
рушения, а также моделирование технологических операций и
условий эксплуатации требуют проведения различных механических
испытаний. Основной задачей механических испытаний в этом слу-
чае является определение соответствующих друг другу значений де-
формации и напряжения. Причем для получения достоверных ре-
зультатов необходимо знание истинных значений деформации и на-
пряжения.
Напряжение в металле — это удельная характеристика внешней
силы и выражается величиной, действующей на единицу площади
[1, 45].
В общем случае сила не перпендикулярна плоскости площадки,
на которую она действует. Тогда ее, как и любой вектор, можно раз-
ложить на две составляющие: нормальную (перпендикулярную пло-
щадке), создающую нормальное напряжение, и касательную (дей-
ствующую в плоскости площадки), вызывающую касательное напря-
жение.
Полное напряжение в сечении Fa
Sn = PlFa. (1.32)
Так как Fa = F0/cos а (где a — угол между осью образца и нормалью
к плоскости сечения Fa), то Sn = Р cos a/F0 и нормальное напряже-
ние в сечении Fa
S — -j- cos2 a, (1.33)
касательное —
т = (P/Fq) cos a sin a = 4—sin 2a. (1.34)
Итак, для осевого растяжения
Ящах = P/Fq при a В 0°,
^max = V^/F. при ос = 45 .
Напряжения, которыми оперируют в механических испытаниях,
могут быть условными и истинными. Условные напряжения опреде-
ляются как отношение действующей силы к начальной площади по-
28
перечного сечения (о = P/Fo), а истинные — к текущей (S = P/F)
[1, 45, 46]. Физический смысл имеют истинные напряжения, они от-
ражают состояние металла в каждый данный момент деформации,
следовательно, являются характеристиками деформационного упроч-
нения.
Деформация. Основными характеристиками деформации являют-
ся удлинение е и сдвиг g. В механических испытаниях определяют
относительные и истинные деформации. Относительные деформации
определяются как отношение изменения размеров образца, проис-
шедших в результате нагружения, к таковым перед испытанием [1,
45]. Так, относительные удлинение, укорочение, сужение, уширение
равны:
6 = _" • 100 %, 8 = • 100 %,
*0
Т=-^--100%, ф=^.100%,
г о f
где Д Z = ZK — Zo; ДД = h0 — &F = Fo — FK; AF' = FKi— Fq; ин •
дексы «0» и «к» относятся к начальным и конечным размерам образца.
Относительные деформации являются условными характеристи-
ками, поскольку в них не учитывается, что при деформации единич-
ный участок образца непрерывно изменяет свои размеры. Эта услов-
ность может быть устранена, если учитывать изменение размеров
единичного участка образца путем суммирования их бесконечно ма-
лых значений. Так, в случае равномерного удлинения цилиндриче-
ского образца (т. е. при условии постоянства деформируемого объ-
ема) истинная деформация
lv I
el== fdZ/Z = ln-£. (1.35)
io 0
Истинная деформация поперечного сужения такого образца:
ed= \ dF/F = In= 21п~~ . (1.36)
F.
Достоинством выражения (1.36) является то, что оно справедли-
во во всем интервале пластической деформации.
В случае одноосного растяжения цилиндрического образца в об-
ласти равномерной деформации, т. е. при соблюдении условия F0Z0 =
= FKZK между относительными и истинными деформациями справед-
ливы соотношения:
е = 1пА = 1п-^-=1п-г4т = 1п(1+б). (1.37)
Истинная деформация (в отличие от относительной) является ад-
дитивной величиной во всем интервале пластической деформации и
поэтому может служить характеристикой процесса деформационно-
го упрочнения.
29
Таблица 3. Схемы напряженного состояния и разрушения при некоторых
видах механических испытании [1, 45]
Диаграммы деформации. Как отмечалось выше,, механические ис-
пытания позволяют с помощью регистрируемых диаграмм деформации
определять взаимосвязь между характеристиками прочности и плас-
тичности металла. Диаграммы не только содержат данные для расчета
комплекса основных механических характеристик металла (напри-
мер, Е, Оу, оо,2, др.), но и отражают сложный процесс изменения его
структурного состояния и свойств, т. е. позволяют изучать меха-
низмы пластической деформации, деформационного упрочнения^
разрушения и др. [1, 47].
Известны различные способыпостроения диаграмм, отличающиеся
выбором характеристик напряжения и деформации по осям [1, 45].
Наиболее точно и полно закономерности деформационного упроч-
нения металла на всем протяжении его пластической деформации от-
ражаются диаграммами, которые представлены в «истинных» коорди-
натах (S — е).
Общая характеристика видов механических испытаний. Диаграм-
мы напряжение — деформация могут быть получены различными
способами нагружения образцов. При выборе конкретного вида ис-
пытания исходят из двух основных требований. Во-первых, чтобы
схема напряженного и деформированного состояния при испытании
была максимально приближена к реальным условиям работы метал-
ла. Во-вторых, чтобы значения истинных напряжения и деформации
могли быть определены достоверно и в широком интервале.
Существующее многообразие принципов классификации механи-
ческих испытаний [16Л 45, 46] позволяет сравнительно свободно
30
Т а б л и п а 4. Схемы диаграмм деформации при некоторых видах
механических испытаний |1, 45]
Вид
испытания
Первичная диаграмма
Металл разрушается при испытании Металл не может выть разрушен при испытании
Диаграмма,
перестроенная
д координата*
истинное
напряжение-
истинная
деформация
31
Рис. 1.15. Схематическая диаграмма деформации при одноосном растяжении ци-
линдрического образца. Обозначения см. в тексте.
решать самые различные задачи. В частности, при изучении процесса
деформационного упрочнения важно проводить испытания так, что-
бы металл имел возможность максимально проявить свои пластиче-
ские свойства. Предложенная Фридманом [1] оценка «жесткости»
разных видов механических испытаний через коэффициент мягкости
а, основанная на анализе всех возможных видов напряженного и
деформированного состояния, позволяет расположить наиболее рас-
пространенные из них в следующий ряд (по степени увеличения спо-
собности металла к пластической деформации): трехосное растяже-
ние — двухосное растяжение — одноосное растяжение — круче-
ние — одноосное сжатие — трехосное сжатие.
Наиболее распространенным и детально разработанным являет-
ся метод испытания на одноосное растяжение цилиндрических об-
разцов. Несмотря на то что простейшая линейная схема напряжен-
ного состояния в процессе деформации образца сменяется при обра-
зовании шейки объемной, современный уровень знаний позволяет
учитывать это и достоверно определять истинные напряжения и де-
формацию [3, 48].
Рассмотрим более подробно некоторые виды механических испы-
таний, основные характеристики которых, а также схемы диаграмм
деформации приведены в табл. 3, 4 и на рис. 1.15.
32
1.5.1. Испытания на одноосное растяжение
цилиндрических образцов
Учитывая, что большинство механических характеристик метал-
лов не являются их физическими константами и зависят от состояния
металла и условий испытания, последние должны быть стандартизо-
ваны (в частности, форма и размеры образцов, схема и скорость
приложения нагрузки, внешние условия и т. д.). Данные условия
изложены в стандартах на испытание при комнатной температуре
(ГОСТ 1497—84), при повышенных (ГОСТ 9651—84) и пониженных
(ГОСТ 11150—84) температурах.
Одной из основных характеристик испытательной машины явля-
ется жесткость. Согласно ГОСТ 7855—84 жесткость испытательной
машины определяется как величина, обратная податливости, которая
равна перемещению подвижного захвата на единицу приложенной
силы Р. Перемещение подвижного захвата Д2М в области упругой де-
формации включает суммарную упругую деформацию нагруженных
частей машины. Таким образом, жесткость машины
Км = Р/Д/м, (1.38)
т. е. чем выше жесткость, тем меньше упругая деформация частей
машины при заданной нагрузке. Величина Д/м в основном определя-
ется силоизмерительным механизмом. Поэтому максимальной жест-
костью обладают машины с высокочувствительным электротензомет-
рическим силоизмерителем, минимальной — с рычажно-маятнико-
вым (машины с гидравлическим приводом здесь не рассматриваются).
При одном и том же усилии податливая машина совершает ббльшую
работу и накапливает ббльшую потенциальную энергию.
На схематической диаграмме растяжения (см. рис. 1.15) упругая
деформация машины обозначена как Д1ум, а совершаемая работа
4уПр = РД/ум/2. (1.39)
С другой стороны, образец обладает собственной жесткостью, рав-
ной Р/Д/уо, которая суммируется (см. рис. 1.15) с жесткостью ма-
шины; соотношение этих величин имеет важное значение при реги-
страции диаграммы деформации.
На участке непрерывного нагружения замкнутой системы маши-
на — образец влияние жесткости машины существенно не сказывает-
ся на механических свойствах образца. В случае же разгрузки, воз-
никающей, например, после зуба текучести или при образовании
шейки на образце, упруго растянутые элементы машины сжимаются,
что приводит к дополнительному, поскольку машина продолжает
тянуть, увеличению действующего на образец усилия, следовательно,
к завышенным значениям напряжения. Такие искажения диаграммы
деформации могут иметь и принципиальное значение. Например,
при недостаточной жесткости машины на диаграмме в области пре-
дела текучести зуб и площадка текучести часто вообще не выявля-
ются. Аналогично при разгрузке^ связанной с локализацией
3 9-72
33
деформации в шейке, недостаточно жесткая машина будет разрушать
образец при нагрузках, значительно превышающих те, которые опре-
деляются структурной подготовкой материала к разрушению и усло-
виями его испытания. Повышая жесткость машины [1, 45, 49],
можно постепенно приближаться к наиболее физически обоснован-
ным значениям напряжения и деформации разрушения.
* Следует отметить, что полностью избавиться от упругой деформа-
ции элементов машины не представляется возможным. Ее вклад бу-
дет тем больше, чем выше сопротивление образца пластической де-
формации, поэтому необходимо учитывать жесткость системы маши-
на — образец при точном определении механических характеристик
металла. Например, для уменьшения влияния жесткости машины
на погрешность определения удлинения образца по диаграмме рас-
тяжения используют датчик удлинения, укрепленный на образце
и фиксирующий изменение длины только расчетной части образца.
Рассмотрим механические характеристики, которые определяют
при растяжении (см. рис. 1.5, табл. 3, 4). При самых низких нагруз-
ках в специальных нестандартных испытаниях на микротекучесть
со сверхчувствительными датчиками деформации определяются пре-
дел упругости ое и предел неупругости од (см. рис. 1.15), физический
смысл которых рассмотрен в разделе 2.7.
Предел пропорциональности (опц = P/Fo) — напряжение, ко-
торое материал образца выдерживает без отклонения от закона Гука.
Его оценивают как условное напряжение, при котором отступление
от линейной зависимости между нагрузкой и удлинением достигает
определенной величины, которая должна указываться в обозначении
предела пропорциональности Опцкп, Опц25, О'пцю»
Предел упругости условный (сго,о5 = ^o.os/^o) — напряжение, при
котором остаточное удлинение достигает определенной величины
(обычно — 0,05 %). При этом напряжении появляются первые приз-
наки макропластической деформации. Часто пределы упругости и
пропорциональности совпадают по величине, а принципиальное
отличие методики их определения заключается в том, что в случае
нахождения оу остаточная деформация измеряется на разгруженном
образце. Следует отметить, что существуют также способы определе-
ния Оу на перестроенных в координатах S — е кривых деформа-
ции [48]. На рис. 1.15 найденный таким образом предел упругости
обозначен ае. Он оказывается близким или практически совпадаю-
щим с величиной Од, определенной в испытаниях по микротекучести.
Предел текучести условный (оо,2 = Pq,2/F0) — напряжение, при
котором остаточное удлинение достигает величины 0,2 %. Условный
предел текучести оо,2 определяется при отсутствии на диаграмме рас-
тяжения зуба и площадки текучести (см. рис. 1.15).
Физический предел текучести оа — напряжение, при котором об-
разец деформируется под действием практически неизменной нагруз-
ки. При наличии зуба фиксируются верхний о? и нижний о? преде-
лы текучести. Физическая природа ов подробно изложена в разде-
ле 2.1.
84
Предел прочности условный (ов = PjJF0), или временное сопро-
тивление разрушению, соответствует максимальной нагрузке об-
разца (см. рис. 1.15) и максимальному значению его равномерной
деформации. После достижения максимальной нагрузки Рв происхо-
дят потеря образцом механической устойчивости и локализация де-
формации в шейке, но ов не является предельной прочностью
металла. Как показывает перестройка диаграммы растяжения из ко-
ординат Р — AZ в координаты S — е (см. рис. 1.15), истинное на-
пряжение продолжает возрастать и достигает максимального зна-
чения в момент разрушения (5К).
Истинное сопротивление отрыву (5К = Рк/Рк). Эта величина на-
пряжения соответствует моменту разрушения образца, однако нель-
зя сказать, что она характеризует предельную прочность металла.
Обусловлено это тем, что, как отмечалось выше, величина усилия
Рк существенно зависит от жесткости машины: с уменьшением жест-
кости значение Рк растет, в результате фиксируется заниженное
значение 5К (см. рис. 1.15). Кроме того,, расчет 5К предполагает,
что в момент разрушения в шейке действует схема одноосного растя-
жения, хотя на самом деле возникает объемное напряженное состоя-
ние [1, 3], которое вообще нельзя охарактеризовать одним нормаль-
ным напряжением. Однако принципиальная возможность расчет»
величины гидростатической компоненты показана в работах [3, 7,h
50, 51] и проанализирована в разделах 4.1 и 4.2.
Величины 5В и SK приобретают физический смысл и значение
только тогда, когда разрушение образца происходит до момент»
образования шейки. Поскольку в этом случае образец равномерно-
деформируется в условиях одноосного растяжения вплоть до разры-
ва, то выполняется соотношение SB « 5К и данные величины имеют
смысл напряжения отрыва, т. е. являются истинными и, следователь-
но, характеризуют предельную прочность металла.
1.5.2. Испытания на сжатие
Линейность схем напряженного и деформированного состояния
при одноосном сжатии и растяжении обусловливает близость харак-
теристик сопротивления малым деформациям металла, испытывае-
мого этими двумя методами. За пределом текучести схема одноосного
сжатия в реальных испытаниях нарушается, фиксируемые прочност-
ные характеристики заметно отличаются от определяемых при растя-
жении, что обусловлено изменением схемы напряженного состояния.
Возрастающие силы трения на торцовых поверхностях образца пре-
пятствуют его поперечной деформации, в результате чего образец
принимает постепенно бочкообразную форму, схема его напряжен-
ного состояния становится неоднородной. К сожалению, неоднород-
ность напряженного состояния образца на практике часто не учи-
тывается, и прочностные характеристики рассчитываются по тем
же формулам, что и при растяжении (сг< = Pi/F0).
8*
85
1.5.3. Испытания на изгиб
При обычно принятых отношениях ширины и высоты образца
(больше 3) изгиб по любой из схем (трех- и четырехточечной) вызыва-
ет неоднородное плоское двухосное напряженное состояние в образ-
це в результате затрудненности поперечной деформации. Нижняя
часть образца при этом растянута, верхняя — сжата. К тому же на-
пряжения, связанные с величиной изгибающего момента, различны
по длине и сечению образца. Максимальные напряжения создаются
вблизи поверхности. Эти особенности метода изгибных испытаний
затрудняют оценку средних истинных напряжений и деформаций,
которые можно было бы точно сопоставить механическим свойствам
р других видах испытаний.
При изгибных испытаниях записывается диаграмма в координа-
тах: нагрузка Р — стрела прогиба / и рассчитываются напряжения
Опц, ау, Оо,2, пв. Для расчета оПц плоских образцов принимает зя
выражение
апц = 3Pl/2bh\ (1.40)
где I — расстояние между опорами; b — высота образца; h — шири-
на; для цилиндрического образца
апц = 8PZ/j4, (141)
где d0 — диаметр образца.
1.5.4. Испытания на кручение
Кручение осуществляется двумя противоположно направленными
крутящими моментами, которые прикладываются к концам образца
в плоскостях, перпендикулярных его продольной оси. В рабочей
части образца возникает разноименное плоское напряженное состоя-
ние, которое сохраняется одинаковым по всей длине и неизменным
от начала испытания до разрушения (при однократном скручивании).
При этом постоянными сохраняются рабочая длина и поперечное
сечение образца.
Мерой сопротивления образца пластической деформации в таких
испытаниях является крутящий момент Мкр, мерой деформации об-
разца — угол закручивания ф. Соответственно первичная диаграм-
ма кручения фиксируется в координатах МКр — ф» причем из-за
отсутствия сужения образца на диаграмме нет ниспадающей ветви.
Из диаграммы определяют условные пределы пропорциональности,
упругости, текучести, прочности, а также истинный предел прочнос-
ти. Особенность метода заключается в том, что указанные прочност-
ные характеристики выражаются не через нормальные, а через ка-
сательные напряжения. В области упругой деформации
Ттдт = Л^кр/W^ = MKpd/2Ip = 16Л/Кр/лсР} (1.42)
где d — диаметр образца; W — момент сопротивления; 1Р — поляр-
ный момент инерции сечения для круглых образцов, равный 1Р =
36
= nd4/32. Выражение (1.42) хорошо соблюдается при малых пласти-
ческих деформациях.
Существенный недостаток этого вида испытания^для изучения де-
формационного упрочнения состоит в том, что объем образца, под-
вергаемый пластической деформации, непрерывно изменяется, так
как зона пластической деформации постепенно распространяется от
поверхности к оси образца по мере увеличения угла закручивания.
Анализ рассмотренных методов механических испытаний металлов
с точки зрения их применимости к изучению процесса деформацион-
ного упрочнения показал, что наиболее приемлемым является испыта-
ние на одноосное растяжение цилиндрических образцов. Действи-
тельно, схема линейного одноименного напряженного и деформиро-
ванного состояния, наиболее точно определяющая достоверные зна-
чения истинных напряжения S и деформации е сохраняется не-
изменной до значительной степени деформации. Переход к объемному
напряженному состоянию при образовании шейки вносит некоторую
условность в определение истинного напряжения, однако имеются
методики, позволяющие учитывать гидростатическую компоненту
растягивающего напряжения и таким образом избегать значительной
погрешности. Определение же истинной деформации е не вызывает
затруднений.
Такая схема деформации позволяет в значительной степени реали-
зовать пластические свойства металла и, что не менее важно для ис-
следования деформационного упрочнения и разрушения, довести ею
до разрушения в любом состоянии и при любых условиях.
ГЛАВА 2
ПРЕДЕЛ ТЕКУЧЕСТИ
В ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МЕТАЛЛАХ
И СПЛАВАХ
2.1. ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ПРЕДЕЛА ТЕКУЧЕСТИ
В вопросе о физической природе предела текучести в настоящее
время отдается предпочтение динамической теории, суть которой
кратко сводится к тому, что все особенности начального этапа плас->
тической деформации определяются взаимодействием двух факторов:
исходной плотностью подвижных дислокаций и зависимостью ско-
рости дислокаций от напряжения. Однако для интересующего нас
случая ОЦК-металлов, да и для некоторых ГПУ-металлов, нельзя
забывать о механизме Коттрелла [4, 52, 53], который исторически
был предложен раньше динамической теории.
Коттрелловский механизм [4, 52, 53] называют еще теорией верх-
него предела текучести, поскольку он появился фактически как
объяснение часто наблюдаемого в ОЦК-металлах зуба текучести.
Данный механизм предполагает закрепление дислокаций примес-
ными атмосферами (атмосферы Коттрелла), которые препятствуют
движению дислокаций, пока при нагружении материалов не будет
достигнуто некоторое критическое значение напряжения (верхний
предел текучести), необходимое для разблокирования дислокаций.
Поскольку это критическое напряжение, как правило, значительно
превышает напряжение, необходимое для движения свободных дис-
локаций при данных условиях нагружения, то из-за резкой зависи-
мости скорости дислокаций от напряжения перегрузка вызывает
лавинообразный процесс их размножения, что, в свою очередь,
приводит к спаду нагрузки после верхнего предела текучести. Поз-
же Эшельби показал [8], что разблокирование дислокаций из атмос-
фер практически невозможно, так как для этого требуются напря-
жения, близкие к теоретической прочности. Поэтому в дальнейших
изложениях теории Коттрелла стали заменять разблокирование ге-
нерацией свежих дислокаций в окрестности концентраторов напря-
жений (включения второй фазы, дисперсные частицы, стыки трех
зерен, ступеньки на границах зерен и т. д.), что действительно нашло
экспериментальное подтверждение [54—56].
В настоящее время вопрос о справедливости одной из этих двух
теорий не стоит, даже можно считать, что обе теории взаимосвязаны
[57], но тем не менее для каждого материала и конкретных условий
испытания вопрос их взаимоотношений должен решаться отдельно.
38
Рис. 2.1. Модель кристалла к расчету остаточной деформации, обусловленной
движением дислокаций [12].
Рис. 2.2. Линейная зависимость плотности дислокаций от деформации:
I — V, 400 °C [62]; 2 — V, 300 °C [62]; 3 — Nb (D == 32 мкм), 27 °C [63]; 4 — Nb (D =»
«= 54 мкм), 27 °C [63]; 5 — a-Fe, —90 °C [64]; в — a-Fe, 20 °C [64]; 7 — Ni [65]; 5 — V,
20 °C [62]; 9 — Nb (D = 96 мкм), 27 °C [63]; 10 — V, 230 °C [62].
Рассмотрим более подробно динамическую теорию предела текуче-
сти, развитую впервые в работах Гилмана и Джонстона [58—60].
Простая модель кристалла (рис. 2.1) с несколькими краевыми
дислокациями, прошедшими разные расстояния, показывает, как
движение дислокаций приводит к появлению остаточной деформа-
ции. Общее смещение верхней части кристалла по отношению к ниж-
ней равно А. Каждой дислокации соответствует малое смещение б<.
Когда дислокация полностью проходит весь кристалл, она дает,
как известно, смещение, равное ее вектору Бюргерса Ь. Так как Ь
очень мало по сравнению с L или /г, смещение бг, соответствующее
промежуточному положению дислокаций между Xi — 0 и Xi = L,
можно считать пропорциональным отношению xi/L^ поэтому
6j = XibjL, (2.1)
а общее смещение
N
Д = 2 6i = (b/L) 2 Xi, (2.2)
где N — общее число движущихся дислокаций в рассматриваемом
кристалле. Макроскопическая деформация сдвига у тогда выражает-
ся как
A A N
У==~)Г== Xi'
Эту сумму можно приравнять произведению числа движущихся дис-
локаций N на среднее расстояние х, проходимое ими (так называе-
мый средний путь пробега дислокаций). Так как L и h равны единице
(рассматривается единичный объем), можно записать
у = bNx. (2.4)
89
Скорость сдвиговой деформации при этом
^-^y^bNV, (2.5)
где V — средняя скорость движения дислокаций. Аналогичное выра-
жение может быть получено и для винтовых дислокаций.
Для дислокационных петель макроскопическая деформация про-
порциональна площади Q, описываемой петлей^ и если имеется N
петель, то
у = bNQ. (2.6)
По аналогии
7 = 6(Ав7в4-Ак7к),. (2.7)
где индексами «в» и «к» обозначены величины, соответствующие чисто
винтовым и чисто краевым компонентам дислокационных линий.
Переходя в выражении (2.5) от сдвиговой деформации к растя-
жению или сжатию е и заменяя общее число дислокаций в единице
объема N на их плотность р, получаем выражение
8 = 0,56рУ, (2.8)
хорошо известное как уравнение Орована [6]. Отметим, что N в вы-
ражении (2.5) и соответственно р в уравнении (2.8) являются функ-
циями деформации, а V — функцией напряжения. При этом, если
отсутствует динамический возврат, то плотность дислокаций, как
это неоднократно было показано экспериментально, линейно зави-
сит от деформации
р = р0 Ае « Ае, (2.9)
где р0 — начальная плотность дислокаций в материале, которая учи-
тывается лишь на самых ранних стадиях пластической деформации^
а затем (при е >* 1—2 %) может не учитываться из-за относитель-
но малой величины. Коэффициент А в выражении (2.9) называется
иногда скоростью размножения дислокаций (др/де) и имеет порядок
величины от 109 до 1011 см~2 (нижние значения для монокристаллов,
верхние — для поликристаллов). Примеры некоторых зависимос-
тей р (е) приведены на рис. 2.2. Кстати, следует отметить, что вообще
количество работ, в которых зависимость (2.9) экспериментально под-
тверждается на самых различных материалах, составляет уже около
трех десятков. В последнее время эта зависимость нашла теоретиче-
ское обоснование [66] (см. главу 3), хотя в некоторых работах про-
должает оспариваться [67], особенно в случаях высокотемператур-
ной деформации, при которой протекание динамического возврата
искажает действительную картину.
Для зависимости V от сдвигового напряжения т предложено [68)
эмпирическое выражение
V = (т/т0)п, (2.10)
где т — компонента приложенного напряжения в плоскости сколь-
40
Рис. 2.3. Влияние напряжения на скорость движения дислокаций [70]:
1 — NaCl; 2 — NaCl 0,002 % Sr; 3 — NaCl, у-облучение 10е рад; 4 — LiF; 5 — LiF 4.
+ 0,005 % Mg; б — BaF, 4- 0,1 % Sr, 423 К; 7 — КС1 — винтовые дислокации; 8 — КС1,
77 К; 9 — CsI; 10 — MgO; 11 — СаСО8, двойникующие дислокации; 12 — Ge, 712 К, 60-
градусные; 13 — Si, 873 К, 60-градусные; 14— Si, 973 К, 60-градусные; 15 — InSb, 473 К
60-градусные; 16 — Си; 17 — А1, 123 К; 18 — Ак: 19 — Ni, 198 К; 20 — Си, облучение
электронами с энергией 2 МэВ; 21 — Си + 0,33 % Nr, 22 — Fe — Si; 23 — Mo; 24—25 — W,
77 К; 26 — Nb с примесью; 27 — Nb с примесью, 77 К; 28 — Nb зонной очистки; 29 — Nb,
облучение дозой 8,3 • 1017 нейтр/см8; 30 — Zn, базисные дислокации.
жения; т0 — касательное напряжение для V = 1 см/с; п — показа-
тель степени, который изменяется в широких пределах в зависимости
от материала и условий проведения эксперимента. Например, для
фторида лития п = 25 [68], для кремнистого железа (Fe + 3,25 % Si)
при температуре 293 К п = 35 и п = 4,4 при 78 К [69] и т. д.
Следует подчеркнуть, что уравнение (2.10) чисто эмпирическое и
не ^предлагает никакой физической интерпретации наблюдаемой за-
висимости, но поскольку оно хорошо описывает экспериментальные
данные (рис. 2.3) и подтверждается, как утверждают авторы [15, 70],
результатами 200 работ по прямому наблюдению движения свежих
дислокаций при импульсном нагружении, то его часто используют
при решении некоторых задач, связанных с динамикой дислокаций.
Отметим, что при независимом измерении скоростей краевых и
винтовых компонент дислокаций [68, 69] было показано, что в облас-
ти малых скоростей, или же при низких температурах испытания,
краевые дислокации движутся значительно быстрее винтовых.
Рассмотрим, что происходит, когда начинается пластическое те-
чение в системе машина — образец. На рис. 2.4 приведена схема де-
формации образца сжатием, в которой упругость машины и образца
представлена для наглядности воображаемой пружиной. В этой схе-
ме подвижный захват движется с постоянной скоростью Ум, приво-
дя к упругому смещению пружины Д/у = Р/К^, где Р — приложен-
ная сила, а Кы — константа пружины (в дальнейшем — жесткость
системы машина — образец). Обозначив изменение длины образца
41
Рис. 2.4. Схема испы-
таний на сжатие [59].
за счет пластической деформации через AZn, все
смещение подвижного захвата можно предста-
вить как
AZ = V*t = AZy + Д7П, (2.11)
относительная деформация образца составит
е = AZ/Z0 = (VMt — Р/Ки)/10, (2.12)
а скорость пластической деформации определит-
ся из выражения
dP
dt
(2.13)
8 =
(2.14)
(2-15)
V_____—
“ *м
^0
Приравняем уравнения (2.8) и (2.13), выполняя одновременно под-
становки приведенных выше выражений для р, V и 8, а также перехо-
дя от нагрузки к напряжению а и от временной координаты t к удли-
нению AZ, т. е. к тем координатам, которые обычно применяются
для диаграмм нагружения при их анализе. Решая после всех этих
преобразований полученное выражение относительно напряжения,;
получаем дифференциальное уравнение
du ________________ *м 0,5М / ст \п/ \
F F ~а)1
или в варианте сдвиговых напряжений
где С = KJmF\ В = 0,5М/7м; F — площадь поперечного сечения;
т — средний фактор ориентировки.
Уравнение (2.15), полученное впервые в работе [59], дает дина-
мическую взаимосвязь напряжения с деформацией для начальных
ее стадий (только для начальных, поскольку деформационное упроч-
нение в исходные уравнения не закладывалось, но в принципе это
возможно). Анализ уравнения (2.15) [59] позволил объяснить прак-
тически все характерные особенности начальных участков кривых
нагружения только за счет комбинации начальной плотности подвиж-
ных дислокаций, скорости их размножения и силовой чувствитель-
ности средней скорости движения дислокаций, т. е. за счет парамет-
ров, взаимосвязанных уравнениями (2.8) — (2.10). I
Действительно, серия деформационных кривых (рис. 2.5), рас-
считанных по уравнению (2.15) с использованием известных данных
[58, 68] о плотностях дислокаций и их скоростях, хорошо согла-
суется с экспериментальными кривыми нагружения кристаллов LiF,
Линия ОЕ (рис. 2.5) соответствует случаю, когда нет движения дис-
локаций (6р7 = 0), т. е. упругой области, когда dn/d (AZ) = 0,5/7Am.
Остальные кривые соответствуют кристаллам с различной начальной
плотностью дислокаций, которая увеличивается в порядке нумера-
ции кривых (от 1 до 4). Поскольку в эксперименте начальная плот-
42
Рис. 2.5. Серия деформационных кри-
вых, рассчитанных для LiF [59] по
уравнению (2.15) и эксперименталь-
ным данным [58, 68] о плотностях
дислокаций и их скорости:
2 — р0 = 10» см—2; 2 — Ро = 3 • 10» СМ“2;
j — Ро «= 10» см-2; 4 — р0 == 3 • 10’ см~2.
Рис. 2.6. Кривые напряжение — деформация, рассчитанные в предположении
различной зависимости скорости дислокаций от напряжения при начальной
плотности дислокаций р0 = 108 см~2 [59]:
1 — п = 3; 2 - п = 5; 3 — п = 16,5; 4 — п = 50.
ность дислокаций задавалась предварительной деформацией [59], то
аналогично она задавалась и в расчете, поэтому кривые с большой на-
чальной плотностью дислокаций заметно смещены относительно на-
чала координат при т — 0. Расчетные кривые показывают, что при
низкой начальной плотности дислокаций получается острый зуб те-
кучести, а при высокой — зуба практически нет. Кривые на рис. 2.6
показывают влияние другого фактора на величину зуба текучести,
а именно показателя степени п в уравнении (2.10) силовой зависимос-
ти скорости движения дислокаций. Чем меньше величина п, тем боль-
ше при одинаковой начальной плотности дислокаций зуб текучести.
Появление зуба текучести объясняется следующим образом.
Предположим, что мы деформируем кристалл с достаточно низкой
плотностью подвижных дислокаций, причем скорость деформирова-
ния постоянна. При малых напряжениях дислокации движутся мед-
ленно и не могут обеспечить деформацию, сравнимую с деформацией,
которую задает машина, что в результате вызывает рост напряжения.
При увеличении напряжения начинается быстрое размножение дис-
локаций и скорость их движения постоянно растет. Напряжение пе-
рестает увеличиваться, dx/d(AZ) = 0, когда выполняется условие
bpV = 2VM/Z0, т. е. скорость пластической деформации должна стать
равной скорости машины. Тем не менее с ростом деформации продол-
жается размножение дислокаций, их оказывается более чем доста-
точно для достигнутой скорости V и bpV > 2V№/Iq, Поэтому напря-
жение начинает снижаться до уровня, при котором понизившаяся
43
Полоса
Людерса
ДеформироВанная
—- область
НедеформироВанная
— область
Рис. 2.7. Схема движения полосы
Чернова — Людерса в образце при
растяжении [72].
скорость движения дислокаций V
обеспечит при уже достигнутой
высокой плотности р скорость пла-
стической деформации, равную ско-
рости деформирования. Отсюда,
кстати, следует одно из определе-
ний [71] физического предела те-
кучести как напряжения, при
котором скорость пластической де-
формации равна скорости деформи-
рования. Понятно, что такое jonpe-
деление неприемлемо при отсутст-
вии четко выраженного зуба или
площадки текучести, которые, на-
пример, не наблюдаются в ГЦК-ме-
таллах [5].
Таким образом, экспериментальные и расчетные результаты ис-
следований по динамике пластической деформации на самых ранних
стадиях течения позволяют сформулировать три основных условия,
необходимых для проявления зуба текучести: 1) начальная плотность
дислокаций должна быть низкой; 2) скорость дислокаций не должна
возрастать слишком резко при увеличении напряжения и 3) дисло-
кации должны быстро размножаться. Первое и наиболее важное ус-
ловие легко удовлетворяется при блокировании дислокаций, напри-
мер, в ОЦК-металлах и некоторых кристаллах за счет взаимодейст-
вия дислокаций с атомами внедрения и создания так называемых
атмосфер Коттрелла [4, 52]. В ГЦК-металлах механизм блокирова-
ния в принципе также возможен, но связан он уже с легированием
или^с облучением частицами высоких энергий.
Изложение физической природы предела текучести будет непол-
ным, если не отметить еще одну часто наблюдаемую особенность этого
явления, которая заключается в локализованном протеканид началь-
ных стадий макродеформации. Происходит это в результате того, что
в момент спада нагрузки после верхнего предела текучести образец
находится в состоянии механической неустойчивости. Чтобы в таком
состоянии деформация образца успевала за деформацией машины,
достаточно деформировать не весь образец, а только его часть, но со
значительно большей скоростью и степенью деформации. Естествен-
но, что и при такой схеме деформации происходит упрочнение и в не-
который момент становится выгодной ее передача в соседние еще не-
деформированные области. Происходит, таким образом, постепенное
расширение деформированной области, известной под названием по-
лосы Чернова — Людерса (рис. 2.7), а локализованная деформация
также называется деформацией Чернова — Людерса [3, 72].
На длинных (проволочных) образцах одновременно могут наблю-
даться несколько полос, которые постепенно расширяются до слия-
ния друг с другом, после чего только начинаются равномерная
деформация по всему объему и рост нагрузки на диаграмме нагру-
жения»
44
Образованию первых полос Чернова — Людерса часто способ-
ствует концентрация напряжений в местах перехода сечений образ-
ца, т. е. у галтелей. Характер передачи скольжения через границу
полосы в соседние недеформированные области обычно скачкообраз-
ный, это отражается на площадке текучести в виде дополнительных
максимумов и минимумов. Последнее особенно свойственно для по-
ликристаллов, в которых расширение полосы Чернова — Людерса
происходит, вероятно, скачком по крайней мере на величину объема
одного зерна [72]. Этим объясняется зависимость размера площадки
текучести и степени деформации в полосе от размера зерна [72, 73].
2.2. ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ
ПРЕДЕЛА ТЕКУЧЕСТИ
Особое внимание, которое придается вопросу о природе темпера-
турной зависимости прочностных характеристик металлов, обуслов-
лено его решающим значением в конкретных практических задачах,
связанных с выбором материалов, режимов их получения и эксплуа-
тации. В первую очередь это относится к металлам и сплавам с ОЦК-
решеткой, показывающим [52, 74—76] в области низких температур,
с одной стороны, очень резкое повышение прочностных свойств
(рис. 2.8), с другой — значительное снижение пластичности вплоть
до полностью хрупкого разрушения. Такое явление вязко-хрупкого
перехода имеет исключительно важное значение для практических
целей, поскольку ограничивает использование при низких темпера-
турах многих конструкционных материалов с ОЦК-решеткой.
Для объяснения прочностных свойств ОЦК-металлов в интервале
0,15—0,2ТПл (см. рис. 2.8) предлагались различные модели и меха-
низмы, анализ которых позволяет выделить три основных фактора,
реально претендующих на достаточно полное описание наблюдае-
мой зависимости: напряжение Пайерлса — Набарро [77—80], при-
месное упрочнение [75, 76, 81] и термически активируемая редиссо-
циация винтовых дислокаций [82, 83]. Можно также рассматривать,
что часто и делается в отношении металлов с другими типами решет-
ки, температурную зависимость напряжения, необходимого для
движения дислокаций со ступеньками [8], механизм пересечения дис-
локаций леса [8, 84] и др. Но они не согласуются с экспериментальны-
ми данными о том, что степень деформации не влияет на температур-
ную зависимость напряжения течения [26], хотя согласно указанным
механизмам плотность дислокаций, увеличиваясь с деформацией,
должна была бы приводить к нарастающей зависимости напряжения
течения от температуры.
В области средних температур 0,15—0,5Тдл (см. рис. 2.8) пласти-
ческая деформация ОЦК-металлов контролируется в основном вза-
имодействием дислокаций с примесными атомами внедрения [85—87].
В металлах и сплавах технической частоты, т. е. с повышенным со-
держанием элементов внедрения, указанную область можно разбить
на два температурных интервала: выше и ниже температуры конден-
45
6., МПа
w
Рис. 2.8. Температурная зависимость предела текучести у неко-
торых металлов (75].
сации атмосфер Коттрелла [85, 86], которая обычно составляет по-
рядка 0,25—0,36 Тпл- Ниже этой температуры наблюдается в основ-
ном взаимодействие дислокаций с атмосферами Сноека [85], а выше
этой температуры происходит разблокирование из атмосфер Коттрел-
ла [86, 88], причем такой процесс носит характер динамического рав-
новесия. Поскольку в этом температурном интервале скорость
миграции примеси становится соизмеримой со средней скоростью дис-
локации, движущейся от барьера к барьеру, то периодически проис-
ходит захват дислокаций атмосферами [4] и столь же периодический
отрыв от них при дальнейшем повышении напряжения течения. Этот
периодический процесс, называемый динамическим деформационным
старением, вызывает заметные спады напряжения, которые придают
диаграмме нагружения характерный зубчатый вид (эффект Портеве-
на — Ле Шателье) [5]. Эффект Портевена — Ле Шателье чувствите-
лен к скорости и степени деформации и часто приводит к аномально-
му повышению напряжения течения в отдельных температурных ин-
тервалах, что вызывает появление дополнительных максимумов на
кривой температурной зависимости прочностных свойств.
В области высоких температур (выше 0,5 Гцл) при обычных ско-
ростях статических испытаний (в Ю^с”1) выполняется условие
8 Z> 109D [86, 89„ 901 (здесь D — коэффициент объемной самодиффу-
зии), и в результате концентрация ступенек на дислокациях и кон-
центрация вакансии в металле превосходят их термодинамически рав-
новесные значения. Бели учесть, что скорость диффузии примесных
46
атомов при высоких температурах становится значительной и они
уже не сдерживают движение дислокаций, то понятно, почему в дан-
ной области температур пластическая деформация происходит за
счет миграции вакансий и диффузии вдоль дислокаций, а энергия ак-
тивации процесса определяется лишь энергией активации миграции
вакансий [8]. Конкретные механизмы пластической деформации в этой
области и ограничивающие их факторы достаточно подробно рассмот-
рены в разделе, посвященном картам механизмов деформации [31, 32].
Возвращаясь к низкотемпературной области (Т < 0,15—0,2Гпл)
деформации, наиболее интересующей нас в связи с исследованием де-
формационного упрочнения и разрушения поликристаллических
ОЦК-металлов, рассмотрим основные механизмы, объясняющие рез-
кое повышение (см. рис. 2.8) прочностных свойств в этой области.
Сопротивление кристаллической решетки — напряжение Пайерл-
са — Набарро. Возможность объяснения низкотемпературной зави-
симости предела текучести, исходя из особенностей электронных свя-
зей в кристаллической решетке ОЦК-металлов, всегда привлекала
внимание исследователей. В работах [78, 79] показано, что наиболее
вероятной причиной такой температурной зависимости о8 является
наличие в переходных металлах с ОЦК-решеткой гомеополярной
компоненты межатомной связи. Поскольку движение дислокаций в
кристаллической решетке неизбежно связано с изгибом и поворотом
межатомных связей, то жесткая гомеополярная компонента связи
должна затруднять такое движение и вызывать сильную температур?
ную зависимость критического напряжения сдвига.
В формальной интерпретации сопротивление кристаллической
решетки движению дислокаций, или напряжение Пайерлса — На-
барро, обусловлено наличием на плоскости скольжения периодиче-
ских потенциальных барьеров с периодом, равным межатомному
расстоянию. При наложении внешнего напряжения эти барьеры прео-
долеваются дислокационной линией с помощью термической акти-
вации, например по механизму образования двойных перегибов [90,
92, 93]. В различных теориях показано, что потенциальный барьер
Пайерлса или соответственно энергия активации Uo, необходимая
для образования двойного перегиба за счет термических флуктуаций,
снижается до некоторого эффективного значения U в присутствии
внешнего напряжения, что в линейном приближении может быть
представлено
U = Uq — vt, (2.16)
где v — активационный объем; т — часть внешнего напряжения,
идущая на преодоление потенциальных барьеров. Поскольку в тер-
моактивационных моделях используется математический аппарат те-
ории абсолютных скоростей реакций (кстати, по предложению Зеге-
ра [84]), то отношение (—UlkT) является показателем экспоненты в
уравнении для скорости движения дислокации, чем и объясняется
резкая температурная зависимость предела текучести.
В работе [78] получено выражение для скорости дислокации с уче-
том прямых и обратных термически активируемых скачков дислока-
47
Рис. 2.9. Температурная зависимость
предела текучести в чистых и загрязнен-
ных примесями тугоплавких ОЦК-ме-
таллах [76, 81]:
1 •— разрушение и двойникование; 2 —- влия-
ние примесей; 3 — чистый металл; I — низко-
температурная; II — область средних темпе-
ратур; III — высокотемпературная область.
наблюдается линейная зависимость
ционной линии. Решая это вы-
ражение относительно напряже-
ния, авторы [78] нашли уравне-
ние для критического напряже-
ния сдвига, которое в зависи-
мости от температурного интер-
вала может быть представлено
одним из двух нижеприведенных
выражений. Для относительно
высоких температур, когда
sh (ит/кТ) ж vxIkT, имеет место
экспоненциальная зависимость
1 f ZBtkT Uo
т"₽ = |/ —— ехр-згЬ
(2.17)
где В — константа для данного
материала. С другой стороны,;
при низких температурах, ког-
да sh (inJkT) ж 0,5 exp (vn/kT)t
Ткр от температуры
Ткр = [tf0 — кт 1п (7И/е)]/у, (2.18)
где In М несущественно зависит от температуры. Выражения (2.17)
и (2.18) описывают применительно к поликристаллам термическую
компоненту напряжения течения. Обработка экспериментальных
данных по температурной зависимости предела текучести с примене-
нием уравнения (2.17) показала хорошее согласие [29] найденных зна-
чений энергии активации Uo с известными литературными данными.
Примесное упрочнение. Одной из первых была предложена мо-
дель разблокирования дислокаций из атмосфер Коттрелла [4, 52], в
которой напряжение отрыва зависело от температуры. И хотя эта
модель не нашла надежного подтверждения ни в теоретических
оценках, ни экспериментально, упрочняющее действие примесных
элементов в ОЦК-металлах тем не менее не вызывает сомнения
(рис. 2.9) [76, 81], поскольку внедренные атомы не могут не создавать
вокруг себя поля упругих напряжений [4].
Взаимодействие упругого поля движущейся дислокации с полем
упругих напряжений растворенного примесного атома обусловлива-
ет, по аналогии со случаем, рассмотренным в работах [94, 95], появ-
ление силы притяжения или отталкивания (в зависимости от их
взаимной ориентировки), которая вызывает повышение напряжения те-
чения. Кстати, примерно такая же ситуация рассматривается в слу-
чае атмосфер Сноека [8]. С другой стороны, эта сила вызывает дрейф
примесного атома в направлении или к плоскости скольжения, или
от нее. Скорость такого дрейфа должна быть пропорциональна коэф-
фициенту диффузии данной примеси в рассматриваемом матричном
металле и силе взаимодействия, которая зависит от концентрации
элементов внедрения.
48
Рис. 2.10. Схема расщепления винтовых дислокаций в О ЦК-решетке [9):
а на (плоскостях {112} (а, 3 — сидячие; V •— скользящая конфигурация); б —. на
плоскостях {110} (а сидячая; 3 скользящая конфигурация).
, Высокая подвижность растворенного примесного атома приводит
к быстрому снижению силы взаимодействия и соответственно напря-
жения течения, и наоборот, чем ниже подвижность, тем более эффек-
тивным будет упрочняющее влияние примеси. Таким образом, при
низких температурах дислокация движется в периодическом поле
упругих напряжений со стороны растворенных атомов, как бы раз-
двигая их за счет внешнего напряжения. По мере повышения темпе-
ратуры атомы примеси под действием упругого поля дислокации все
более легко уходят в сторону от плоскости скольжения и их вклад
в сопротивление движению дислокаций быстро снижается. При тем-
пературах порядка 0,ЗТпл скорости дислокаций и элементов внедре-
ния становятся соизмеримыми [88, 89], прямой эффект примесного
упрочнения снижается практически до нуля, но еще остается эффект
взаимодействия дислокаций с атмосферами [4],
Модель редиссоциации винтовых дислокаций. Предложенная
впервые в работах Витека и Кроулы [82, 83], эта модель заключа-
ется в том, что в ОЦК-решетке, где кристаллографическое направле-
ние <111> является осью зоны трех плоскостей {112} и трех плоскос-
тей {ПО}, винтовая дислокация, понижая свою упругую энергию,
может диссоциировать на частичные по схеме, приведенной на
рис. 2.10. Для расщепления по плоскостям {112} этой схеме соответ-
ствует дислокационная реакция
-у- [1Т1 ] = -%- [111] 4- [1Т1] + 1111], (2.19)
4 9-72
49
а для плоскостей {110}
[1Т1] = [011] + -%- [110] + [101] + [111]. (2.20)
Последняя частичная дислокация в реакции (2.20) является вершин-
ной и располагается вдоль линии пересечения трех дефектов упа-
ковки.
Образованные в результате реакций (2.19) и (2.20) сидячие дис-
локационные конфигурации (см. рис. 2.10) вызывают появление тем-
пературной зависимости сопротивления движению дислокаций.
Обусловлено это тем, что для движения винтовой дислокации внеш-
нее напряжение и термическая активация должны обусловить про-
текание процесса редиссоциации, т. е. образования перетяжек [83]
на расщепленной дислокационной линии, после чего только она по-
лучит возможность перемещаться. Фактически достаточно подтянуть
к центру расщепления хотя бы один из дефектов упаковки. Данная
модель редиссоциации винтовых дислокаций [82, 83] объясняет не
только температурную зависимость прочностных характеристик, но
и асимметрию скольжения в металлах с ОЦК-решеткой и различие
в скоростях движения винтовых и краевых дислокаций.
Задача выбора предпочтительного варианта объяснения темпера-
турной зависимости предела текучести усложняется тем, что модель
редиссоциации использует математический аппарат, развитый ранее
для напряжений Пайерлса. Другими словами, эти две модели стано-
вятся неразличимыми при обработке экспериментальных данных,,
т. е. эксперимент не может быть достоверно трактован в пользу толь-
ко одной из них. И поэтому надо полагать, что, скорее всего, оба
фактора здесь действуют одновременно и возможно даже усиливают
Друг друга. Поэтому понятны попытки многих авторов объединить
несколько механизмов. Например, в работе Франка и Шестока [96]
представления о редиссоциации расщепленной винтовой дислокации
объединяются с механизмом примесного упрочнения. Согласно [96],
атомы внедрения стабилизируют сидячую дислокационную конфи-
гурацию и понижают вероятность образования перетяжек^ необхо-
димых для движения дислокации.
2.3. ВЛИЯНИЕ РАЗМЕРА ЗЕРНА
НА ПРЕДЕЛ ТЕКУЧЕСТИ
Наличие границ зерен, играющих, как принято считать, барьер-
ную роль на пути движущихся дислокаций, обусловливает особую
специфику пластической деформации в поликристаллических метал-
лах, что выражается в повышении предела текучести [5, 53, 97] и на-
пряжения микротекучести [57], а также влияет на напряжение тече-
ния при значительных степенях деформации [26]»
50
2.3.1. Основные теории зернограничного упрочнения
Впервые зависимость предела текучести от размера зерна ис-
следована в работах Холла [98], Петча [99] и Лоу [100]л которые не-
зависимо друг от друга пришли к уравнению типа
а, = <т0 + KyD~1'', (2.21)
где а0 и Ку — константы. За сравнительно короткое время уравнение
(2.21) экспериментально подтверждено для большинства поликри-
сталлических металлов и сплавов.
Физический смысл первого слагаемого уравнения (2.21) очевидеих
поскольку структурная независимость а0 непосредственно указыва-
ет на связь со свойствами кристаллической решетки, в частности со-
противлением пластической деформации. Поэтому а0 получило на-
звание сопротивления кристаллической решетки движению дислока-
ций или напряжения трения. В некоторых случаях а0 выражают
через свойства монокристалла в виде зависимости
о0= т0М,
где о0 — критическое сдвиговое напряжение для монокристаллов;,
М — ориентационный фактор Тейлора [5].
Интерпретация коэффициента зернограничного упрочнения ока-
залась более сложной. Среди различных моделей, объясняющих эф-
фект такого упрочнения, наиболее распространены следующие:
1) теория барьерного эффекта Коттрелла [5, 53], Армстронга*
Петча и др. [26, 101], основанная на представлениях об образовании
возле границ плоских скоплений дислокаций, в вершинах которых
создается концентрация сдвиговых напряжений [103], необходимая
для передачи скольжения в соседние зерна (рис. 2.11, а);
2) деформационная модель Конрада [63], согласно которой
плотность дислокаций в деформируемом поликристалле долж-
Таблица 5. Основные уравнения теорий зернограничного упрочнения
АВТОР Уравнение Номер уравнения i Литера- тура
Коттрелл, 1958 Ку = 2ои/Г (2.22) [53]
Армстронг, Петч и др., 1962 Ку = 2Мти УУ (2.23) [26]
Конрад, 1961 р Ку = авЬ У~ё^ (2.24) [63]
Ли, 1961 (2.25) [54]
Эшби, 1970 ^.н = С2О Ку = aG V Ьч/С2 (2.26) [109]
Примечание. ои> ти — критические напряжения срабатывания дислокационных источ-
ников на некотором расстоянии I (или г) от вершины плоского скопления дислокаций;
К — длина зернограничных дислокаций, испускаемых с единицы площади границы зерна;
рг.н и ^г.н ~ соответственно плотность и длина свободного пробега геометрически необ-
ходимых дислокаций; Ct — константа, имеющая размерность длины; Сл — константа.
4*
51
Рис. 2.11. Модели зернограничного упрочнения:
а барьерная Коттрелла [53]; Армстронга, Колда и др. [26]; б — деформационная Конрада
[63]; в — зернограничных источников дислокаций Ли [54]; е —> геометрически необходимых
дислокаций Эшби [109]. >
на нарастать обратно пропорционально размеру зерна (рис.
2.11, б);
3) модель Ли [54, 102], объясняющая начальную стадию течения
действием зерно граничных источников, число которых в каждом зер-
не пропорционально отношению площади границ к объему зерна
(рис. 2.11, в)*
4) модель Эшби [109], выделяющая из общей плотности дислока-
ций так называемые геометрически необходимые дислокации, ко-
торые отвечают за локализованную деформацию возле границ и плот-
ность которых обратно пропорциональна размеру зерна (рис. 2.11, г).
Дальнейшее развитие представления Эшби [109] получили в моделях
Томпсона [273] и Марголина — Ягучи [4441. Основные уравнения пере-
численных выше теорий приведены в табл. 5.
Анализ этих теорий позволяет сделать ряд обобщений и выводов.
Во-первых, приведенные теории и их исходные экспериментальные
данные выявили несколько параметров (концентрация напряжений,
плотность дислокаций, плотность зерно граничных источников, дли-
на свободного пробега дислокаций и т. д.), каждый из которых мо-
жет обусловить эффект зернограничного упрочнения. Во-вторых^
основным условием макротечения поликристалла является соблюде-
ние принципа совместности деформации [108, 447], согласно которо-
му агрегат зерен может деформироваться без образования разрывов
и несплошностей только в случае, если каждое зерно деформируется
так же, как и весь агрегат. Одной из форм выражения принципа сов-
местности деформации можно считать известное условие Мизеса [5„
273], которое допускает макротечение в поликристалле только при
наличии пяти независимых систем скольжения в каждом зерне.
В-третьих, протекание пластической деформации в поликристаллах
имеет следующие характерные особенности:
52
передача деформации от зерна к зерну связана с образованием
концентраторов напряжений [5, 26, 33, 53, 104—106];
пластическая деформация в основном начинается возле границ
зерен и на первых ее этапах локализуется в сравнительно узкой зо-
не, прилегающей к границе [5, 109, 273, 447];
при измельчении зерна возрастает плотность дислокаций, участ-
вующих в пластической деформации на первых ее стадиях [54, 63];
для компенсации влияния разориентировки зерен на пластиче-
ское течение поликристалла требуется некоторая дополнительная
плотность дислокаций помимо той, которая необходима для дефор-
мации [109, 273, 444];
образование сегрегаций примесных атомов на границах может су-
щественно влиять на величину зерно гранично го упрочнения [26, 53];
величина А, сохраняется практически неизменной в пределах об-
ласти равномерной деформации [26] и только для некоторых ГЦК-
металлов наблюдается перелом кривой Холла — Петча и ускоренный
рост упрочнения при больших деформациях в крупнозернистом ма-
териале [273].
Положение, когда для объяснения одного и того же явления су-
ществует большое количество различных моделей, обычно возникает
из-за серьезных ограничений в предложенных моделях и наличия в
них допущений, которые не подтверждаются в эксперименте. Пока-
зательно в этом плане, что ни одна из рассмотренных теорий не объ-
ясняет всех перечисленных выше особенностей пластической дефор-
мации поликристаллов. Например, в барьерной теории [26, 53]
остается спорным вопрос о существовании плоских скоплений дисло-
каций у границ зерен. И хотя они иногда наблюдаются на началь-
ных этапах пластического течения, трудно тем не менее представить,
что они сохраняются после значительных деформаций, приводящих
к образованию дислокационной ячеистой структуры. К тому же в
данной модели остается невыясненным механизм, обеспечивающий
постоянство произведения Tu]/r в уравнении (2.23).
Из модели Конрада [63] ожидается непрерывное увеличение Ку в
процессе деформации, однако Ку, как уже отмечалось, не зависит от
деформации. Аналогичное замечание справедливо и для модели Ли
[54], в которой искусственно допускается, что все зерно граничные
источники дислокаций должны заработать одновременно, поскольку
в противном случае не будет соблюдаться линейная зависимость ст,
от Не лишена, к сожалению, недостатков и теория геометри-
чески необходимых дислокаций Эшби [109], которая ограничивается
рассмотрением только начального этапа текучести и не объясняет по-
стоянство Ку при больших деформациях.
2.3.2. Деформационная модель зернограничного
упрочнения
В предлагаемой ниже модели показано, что непротиворечивое
объяснение физической природы коэффициента Ку и наблюдаемых
особенностей пластической деформации в поликристаллах можно
58
Рис. 2.12. Изменение микротвердости сплава Fe — 3,2 % Si вдоль линии цара-
расположения границ зерен и характер изменения дислокационной структуры,
получить, если рассматривать границу зерна не как барьер, а как гра-
ницу между двумя соседними областями с различным уровнем на-
пряжения начала течения. Такое различие непосредственно следует
из разориентировки соседних зерен. Однако необходимо убедиться,
что эффект здесь может быть достаточно большим, чтобы определять
поведение поликристалла на пределе текучести. В этом плане нагляд-
ны результаты, получаемые методом склерометрии (измерение мик-
ротвердости при царапании поверхности образца алмазной пирами-
дой) [445].
На рис. 2.12 приведены данные по измерению микротвердости в
отдельных зернах сплава Fe — 3,25 % Si. В нижней части рисунка
схематически показана дислокационная и зеренная структура спла-
ва вдоль линии царапины, пересекающей 22 границы зерен. Царапи-
на наносилась на плоскую полированную поверхность образца, ко-
торый предварительно был растянут при комнатной температуре до
деформации е = 5,3 % и протравлен для выявления дислокацион-
ной структуры. При этом линия царапины проходила через три об-
ласти (см. рис. 2.12): деформированную (собственно рабочая часть об-
разца), переходную (между рабочей частью и головкой образца), в
которой максимальное достигнутое напряжение было меньше макро-
скопического предела упругости, и область головки образца, где дейст-
вующее напряжение почти на порядок было ниже предела упругости.
Во всех трех областях образца независимо от предварительной
деформации микротвердость отдельных зерен варьируется в широких
пределах (см. рис. 2.12), достигая почти двукратного различия меж-
ду зернами с «мягкой» и «твердой» ориентировками. Аналогичные ре-
зультаты получены на поликристаллических образцах армко-железа,
молибдена, хрома, ванадия и никеля, причем наблюдаемые измене-
ния микротвердости значительно превышают ожидаемый эффект ани-
54
пины, пересекающей 22 границы зерен. В нижней части рисунка приведена схема
выявленной методом избирательного травления в зонах Л, Б и В образца.
зотропии упругих постоянных, который может составлять около
10 % в наиболее анизотропных из исследованной группы метал-
лов — железе и никеле и практически должен отсутствовать в мо-
либдене [446].
Существенное различие значений микротвердости отдельных зе-
рен (см. рис. 2.12) вполне согласуется с данными по влиянию ори-
ентировки монокристаллов на их пределы текучести [5, 6, 448] и па-
раметры деформационного упрочнения [5, 6].
Предлагаемая модель зерно граничного упрочнения исходит из
того, что на участке упругого нагружения пластическое течение в от-
дельных зернах должно начинаться при различных уровнях внешне-
го напряжения. Действительно, дислокационная структура, наблю-
даемая в переходной зоне образца (см. рис. 2.12), свидетельствует об
интенсивной пластической деформации в некоторых зернах при на-
пряжениях ниже макроскопического предела упругости.
Из условия совместности деформации [5, 273, 447] следует, что
в упругой области нагружения пластическое течение отдельных зе-
рен может иметь место только в том случае, если суммарная дефор-
мация (упругая и пластическая) таких зерен соответствует величине
средней упругой деформации 8у поликристаллического агрегата. Для
отдельного зерна это условие записывается в виде
еу — &yi 4- 8П{, (2.27)
где 8у{ и eni — соответственно упругая и пластическая деформация
i-го зерна.
Известно [5, 109, 273], что на начальных этапах пластическая де-
формация локализуется в сравнительно узких зонах возле границ
зерен (рис. 2.13, а), где локальная степень деформации е.™ может
быть существенно выше,, чем общая по зерну 8П<. Задаваясь некоторой
55
Рис, 2.13. Схема к деформацион-
ной модели зернограничного уп-
рочнения, учитывающей различ-
ные уровни напряжения начала
течения в соседних зернах. Обо-
значения приведены в тексте.
шириной Ц такой зоны, зависимость
между еЛ{ и еп» можно представить
[108] через соотношение объемов зоны
и зерна
еп< = eniZiD2/D3 = eMD. (2.28)
Очевидно, здесь имеет смысл го-
ворить лишь об эффективной ширине
зоны, учитывая таким образом нерав-
номерность распределения локализо-
ванной деформации.
Дислокационная структура пере-
ходной зоны (где ст «< (Ту) достаточно
наглядно показывает (рис. 2.12), что
при упругом нагружении локализо-
ванная деформация у межзеренной
границы обычно начинается со сторо-
ны более «мягких» зерен. На их гра-
ницах, общих с соседними зернами,
которые деформируются пока только
упруго, величина упругой деформа-
ции возрастает быстрее, чем во внут-
ренних объемах, соответственно меж-
ду ними возникает разность сдвиго-
вых напряжений Дт (рис. 2.13, б).
Величина Дт при дальнейшем нагру-
жении должна увеличиваться вплоть
до начала пластической деформации
в соседнем «твердом» зерне и в конеч-
ном счете будет примерно равной раз-
ности приведенных сдвиговых напря-
жений начала пластического течения
у рассматриваемой пары зерен.
При удалении от границы раз-
ность напряжений Дт в «мягком» зер-
не (т. е. с одной стороны границы)
должна спадать (рис. 2.13, в) по ана-
логии с релаксацией концентрации
напряжений у вершины трещины или
у скопления дислокаций [26, 53,127],
что обычно описывается зависимостью
вида
Дтг = Дт ]/г0/г, (2.29)
где Дтг — избыточное напряжение на
расстоянии г от границы зерна; г0 —
некоторая константа, имеющая раз-
мерность длины.
Поскольку уравнение (2.29) дает быстрый спад напряжения при
удалении от границы* то имеет смысл перейти к некоторому эффек-
66
тивному размеру зоны релаксации /Эф путем замены, согласно [22],
зависимости (2.29) на линейную (рис. 2.13, в). Для этого интегриро-
ванием уравнения (2.29) в пределах от г0 до г определяется площадь
под кривой Дт = / (г)
г
Лхт<!г = 2Дт ]/r0 (У г — Уг~а)
Го
и приравнивается площади под линейной зависимостью Дтг от г, а
фактически приравнивается площади треугольника, у которого сто-
рона по оси напряжения (рис. 2.13, в) равна Дт, т. е.
2Дт У~г0 (Уг — Кг») = °.5Дт (г — г0). (2.30)
Из уравнения (2.30) следует, что равенство выполняется при г =»
= 9г0, где г выступает как эффективное расстояние полной релак-
сации напряжения Дт. Таким образом, величина 1^ составляет
^эф=9г0. (2.31)
Можно перейти также к эффективному сдвиговому напряжению Дт^
которое в рамках рассмотренного линейного приближения представ-
ляет среднее значение напряжения в зоне релаксации, т. е. Дтдф =
= Дт{/2. Здесь используется обозначение Дт{, поскольку данная ве-
личина имеет различные значения для каждого из пластически де-
формируемых зерен.
Концентрация напряжений обусловливает локализованную в
приграничных зонах пластическую деформацию на предшествую-
щем макроскопическому пределу упругости этапе активного нагру-
жения. Для каждого конкретного зерна можно оценить, исходя из
значений ДтЭф и коэффициента деформационного упрочнения К [48<
449], величину локализованной деформации
еЛг = (Дтг/2тп^)2, (2.32)
где шх — фактор Шмида.
Подставляя в уравнение (2.28) полученные для и 8Л{ выраже-
ния (2.31) и (2.32), находим усредненную по i-тому зерну пластиче-
скую деформацию
_ . __9_ г° РТ< V
8пг 4 D т{К 1 ’
(2.33)
В соответствии с условием совместности деформации [5, 273, 447]
общее пластическое течение поликристаллического образца начнет-
ся, когда в каком-то сечении будет достигнуто напряжение, необхо-
димое для пластической деформации всех зерен, включая и наименее
благоприятно ориентированные относительно оси нагружения.
К этому моменту практически в каждом зерне успеет произойти неко-
торая пластическая деформация еПг, что и подтверждается дислока-
ционной структурой переходной зоны (рис. 2.12). В результате к
началу общего течения поликристалл оказывается уже деформаци-
онно упрочненным, причем величина^этого дополнительного упроч-
57
нения
Ao = aVA8 (2.34)
определяется деформацией Де, которая представляет усредненную по
образцу деформацию еп< отдельных зерен. Фактически, как следует
из выражения (2.33), для перехода от еП{ к Де достаточно усреднить
напряжения Дт» и факторы ориентировки Ш{. В последнем случае это
позволяет сделать введение фактора ориентировки Тейлора М для
поликристаллов [5].
Поскольку при локализованной деформации в каждом зерне на-
блюдается, как правило, только одна система скольжения, то легко
показать исходя из определения приведенного сдвигового напряже-
ния (см. раздел 1.2), что разность напряжений Дт12 на границе двух
соседних зерен, которые обозначены, например, индексами 1 и 2, бу-
дет составлять
Дт12 = 2т0 (/nj — тп2) = 2т0Дтп12, (2.35)
где т0 — критическое сдвиговое напряжение; Диг12 — разность фак-
торов Шмида действующих систем скольжения в указанных зернах.
Таким образом, усреднение Дт» сводится к нахождению некоторой
величины Дтп как среднего для всех пар зерен значения Дтп^ (здесь
индексы ink учитывают возможные пары соседних зерен). Экспери-
ментальное или расчетное определение Дтп представляет, по-видимо-
му, сложную задачу, но достаточно очевидно, что при хаотическом
распределении ориентировок зерен эта величина должна быть свое-
образной константой материала с данным типом кристаллической ре-
шетки.
С учетом приведенных соображений о переходе от Дтп^ к Дтп по-
лучаем на основании уравнений (2.33) и (2.35) для Де выражение
9г0 / Л/Дтпт0 \2
Де=-о-(——)' <2-36)
которое при подстановке в уравнение (2.34) дает для дополнитель-
ного деформационного упрочнения поликристалла зависимость
До = 37ИДтт0 У~г^У D, (2.37)
где единственной переменной для конкретного исследуемого металла
является размер зерна D.
Если рассмотренное выше дополнительное упрочнение Да про-
суммировать с сопротивлением кристаллической решетки движению
дислокаций ТоМ, получаем выражение, аналогичное уравнению (2.21)
Холла — Петча
а, = т0М 4- Зт0МДт УТ^УD, (2.38)
где ___ __
Ху = Зт0МДтпУг0- (2.39)
Таким образом, уравнение (2.39) дает нам новую интерпретацию
коэффициента К71 согласно которой эффект зернограничного упроч*
58
нения является результатом разориентировки зерен в поликристал-
ле. При этом зернограничное упрочнение оказывается деформацион-
ным упрочнением, обусловленным локально протекающей возле
границ зерен пластической микро деформацией, которая, в свою оче-
редь, возникает из-за различия приведенных сдвиговых напряжений
между отдельными зернами.
Из уравнения (2.39) следует, что коэффициент К7 должен быть
независимой от деформации константой, величина которой определя-
ется в основном критическим сдвиговым напряжением материала т0,
т. е. зависит от состава твердого раствора (собственно от наличия
примесных элементов), режима термообработки и температурно-ско-
ростных условий испытания. Через факторы ориентировки М и Кт
коэффициент Ку связан с типом кристаллической решетки конкрет-
ного материала, кроме того, может учитывать через величину Дтп
деформационную или рекристаллизационную текстуру.
Константа интегрирования г0 в уравнении (2.39) не имеет в на-
стоящее время строгой физической интерпретации, поэтому представ-
ляет интерес оценить порядок ее величины. Это можно сделать по из-
вестным литературным значениям Ку, М и о0, задавшись некоторой
величиной Дтп в пределах его возможного изменения от 0 до 0,5. Та-
кая оценка, проведенная, например, для ниобия и ванадия, дает
значения г0 = 2—4 мкм, соответственно ширина зоны локализован-
ной деформации получается равной 15—30 мкм, что вполне согласу-
ется с наблюдаемой дислокационной структурой. Следует обратить
внимание, как показывает данная оценка, что при можно ожи-
дать изменения условий протекания локализованной деформации и
возможного нарушения зависимости Холла — Петча.
В отличие от рассмотренных выше предлагаемая модель зерно-
граничного упрочнения объясняет практически все особенности плас-
тического течения поликристаллов. Так, наличие концентраторов
напряжений, участвующих в передаче скольжения между зернами,
и локализация деформации у границ зерен заложены в модель с са-
мого начала. С другой стороны, зависимость плотности дислокаций
от размера зерна и необходимость привлечения дополнительной плот-
ности дислокаций для компенсации разориентировки зерен являются
как бы следствием модели, поскольку имеют непосредственное отно-
шение к деформационному упрочнению, которое было получено на
участке нагружения, предшествующем макроскопическому пределу
упругости.
Новая модель позволяет достаточно наглядно объяснить меха-
низм влияния сегрегаций примесных элементов на зерно граничное
упрочнение поликристаллических ОЦК-металлов. Как видно из
рис. 2.12, на многих границах зерен, особенно в зоне В, где деформа-
ция практически отсутствует, наблюдаются пики твердости, кото-
рые обычно связываются с сегрегациями элементов внедрения [ПО].
При наличии таких сегрегаций, образующих узкую упрочненную
зону возле границ, фактическая разность приведенных сдвиговых
напряжений между парами зерен повышается (рис. 2.13, г) на неко-
59
торую величину тс, что естественно должно приводить к увеличе-
нию коэффициента зернограничного упрочнения
Ку = ЗЛ/ (тоДт + Тс) \Гго. (2.40)
Выражение (2.40) позволяет, как будет показано ниже, объяс-
нить не только высокие значения Ау, свойственные многим ОЦК-
металлам и сплавам [26, 53], но и влияние режимов термообработки
(старения) [53] на величину Ху, что особенно характерно для ме-
таллов VIA группы и железа. Более того, выражения (2.39) и (2.40)
могут использоваться для решения обратной задачи, а именно опреде-
ления склонности материала к формированию примесных сегрегаций
на границах зерен.
2.3.3. Нормированное уравнение Холла—Петча
В оптимальном варианте физической интерпретации уравнения
Холла — Петча (2.21) для зернограничного упрочнения желательно
получить объяснение всех возможных вариаций данной зависимости
для металлов и сплавов с различными типами кристаллических ре-
шеток, а также влияние легирования, термообработки и условий ис-
пытания на параметры уравнения (2.21), прежде всего на пара-
метр Ку.
Если имеющиеся литературные данные [9, 26] по зависимости
Холла — Петча изображать в обычных координатах о, — (см.
рис. 2.14), то получаемая информация ограничивается фактически
конкретными значениями параметра Ку. Кроме того, эти данные поз-
воляют судить о различии абсолютных значений эффекта зерногра-
ничного упрочнения между металлами или группами металлов. На-
пример, о том, что в ОЦК-металлах данный эффект существенно вы-
ше, чем у металлов с ГЦК- или ГПУ-решетками. Однако совершенно
невозможно сделать при этом сколько-нибудь обоснованные выводы
относительно причин наблюдаемого различия значений Ку и тем бо-
лее об общности природы зернограничного упрочнения металлов с
разными кристаллическими решетками.
Изложенная выше деформационная модель позволяет предло-
жить еще один вариант обработки и анализа данных по зерногранич-
ному упрочнению, причем именно в плане сравнения механических
свойств на пределе текучести у разных металлов и сплавов. Как сле-
дует из выражений (2.38) — (2.40), значение параметра Ку для каж-
дого конкретного металла определяется в первую очередь величиной
о0 = TqM, т. е. сопротивлением кристаллической решетки движению
дислокаций. Поскольку величина о0 входит и в первое, и во второе
слагаемые уравнения (2.38), то, пронормировав это уравнение на о0<
можно представить зависимость Холла — Петча в более общей форме
oe/ao = 1 + XyD_1/7or0, (2.41)
или
Ов/Оо = 1 + ЗДтп VrQ D~l,\ (2.42)
60
2.14. Влияние размера зерна на
цел текучести некоторых метал-
лов.
где нормированный коэффициент
Ky!<5Q = ЗД?п ]/"г 0. (2.43) ^qq
Для случая образования зерно-
граничных сегрегаций примесных
элементов выражение (2.41) прини-
мает вид
а«/а0 = 14-3 Vr^ (Дтп 4- 200
+ тс/т0)//Р, (2.44)
где
ЛГу/Оо = 3 г о (Ani.-f- Тс/то), (2.45)
<гс имеет смысл некоторой эффек-
тивной величины, характеризую-
щей сегрегационное упрочнение
границ зерен.
Как видно из выражений (2.43)
и (2.45), величина нормированно-
го коэффициента зернограничного рис
упрочнения зависит только пре
от ориентационного фактора Дтп,
в случае если образуются сегрега-
ции примесей, то и от значения отношения Тс/т0. При этом фактор Д/п,
который определяется числом возможных систем скольжения, дол-
жен иметь постоянное значение для данного типа решетки, исклю-
чая ГПУ-металлы, где число действующих систем скольжения варьи-
руется в зависимости от соотношения параметров решетки с/а, тем-
пературы испытания и наличия примесей [5].
Нормированные зависимости Холла — Петча для предела теку-
чести о /о0 от D и предела упругости о//о0 от J/75, построенные по
литературным данным [26] и собственным результатам авторов, об-
разуют на рис. 2.15, а три зоны значений соответствующие
ОЦК-, ГЦК- и ГПУ-металлам. Анализ (рис. 2.15, а) показывает, что
отношение нормированных коэффициентов для ГЦК-зоны, име-
ющей, как и ожидалось, постоянное значение Ху/а0, и нижнего края
ОЦК-зоны (ниобий, тантал, хром и закаленное железо) равно при-
мерно 2 : 1, т. е. обратно пропорционально числу систем скольжения
в ГЦК- и ОЦК-металлах (12 : 24). Это означает, что согласно урав-
нениям (2.43) и (2.45) зернограничное упрочнение металлов, распо-
лагающихся на нижнем краю ОЦК-зоны, должно определяться толь-
ко ориентационным фактором Дтп, следовательно, они не образуют
примесных сегрегаций на границах зерен. Неожиданным на первый
взгляд является попадание в эту часть ОЦК-зоны представителя VIA
группы — хрома, но закономерность его нахождения здесь подтвер-
ждается тем, что в хроме практически не наблюдается при низких и
средних температурах интеркристаллитное разрушение, которое
обычно связывают с зернограничными сегрегациями. В отличие
61
8
6
4
2
^Мо(ЮО°С)
^Fe
>-&(%)
^Мо(Ю0\бге)
4 8 ~12
a
^W(600eC)

8
,lr
In
П
CuM
TaMWO'c)
Ре(зак}
^>Cr(20°C-50°C)
Ку/^о
Мо-4-Re
W-1Re
w~4Re
W-10R8
W~20Re
&'Mo(1OOO°C)
^WffWty
о * XS Г%“'/2
0
Рис. 2.15. Влияние размера зерна на нормированные предел теку-
чести gJgq и истинный предел упругости gJgq металлов и сплавов:
а — зоны значений Ку/а$ для ОЦК-, ГЦК- я ГПУ-металлов; б — изменение
Ку/€г0 при легировании вольфрама и молибдена рением.
от хрома вольфрам, молибден и железо, имеющие ярко выражен-
ную склонность к интеркристаллитному разрушению в области вяз-
ко-хрупкого перехода, находятся в верхней части ОЦК-зоны
(рис. 2.15, а), причем наиболее высокие значения К7 приобретаются
этими металлами в результате термообработки, вызывающей образо-
вание сегрегаций в области границ [26].
Значения нормированного коэффициента Ку/о0 для ГПУ-метал-
лов, как уже обсуждалось, лежат выше ГЦК- зоны (рис. 2.15, а). Ис-
ключение составляет лишь титан, у которого наблюдается сравни-
тельно легкое включение в пластическую деформацию призматиче-
ских и пирамидальных систем скольжения, что приближает титан
по числу систем скольжения к ГЦК-металлам.
В качестве примера решения некоторых практических задач с ис-
пользованием нормированного уравнения Холла — Петча рассмот-
рим объяснение с его помощью так называемого рениевого эффекта
[448, 450] в сплавах вольфрама и молибдена. Как видно из
рис. 2.15, б, введение уже небольших количеств рения (в пределах
1—4 %) резко снижает коэффициент т. е. значительно умень-
шает склонность этих сплавов к образованию зерно граничных сег-
регаций элементов внедрения, следовательно, снижает склонность к
хрупкому интеркристаллитному разрушению. Обычно на этой осо-
бенности проявления рениевого эффекта внимание не акцентирова-
62
лось, вероятно, из-за отсутствия надежного метода контроля данного
эффекта. Рениевый эффект в традиционном понимании [448, 450] на-
блюдается при больших содержаниях рения в сплавах (до 30 %), что
делает нереальным практическое использование данного эффекта, ес-
ли учесть высокие цены на рений и его дефицитность. Поэтому рас-
смотренный выше результат важен именно в прикладном отношении,
поскольку указывает на возможность использования малых добавок
дорогостоящей лигатуры для существенного улучшения механиче-
ских свойств сплавов, что, кстати, уже нашло экспериментальное
подтверждение [45].

2.4. ВЛИЯНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ДВОЙНИКОВАНИЯ НА
НАЧАЛО ТЕЧЕНИЯ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ
ОЦК-МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ ПРИ НИЗКИХ
ТЕМПЕРАТУРАХ
Характерное для ОЦК-металлов повышение предела текучести
в области низких температур приводит во многих случаях к включе-
нию дополнительного механизма пластической деформации — меха-
нического двойникования [5, 7, 111]. Обязательным условием начала
двойникования является, как известно [111, 22], наличие определен-
ного уровня концентраций напряжений. Такие концентрации напря-
жений возникают под нагрузкой на отдельных элементах структуры
материала (включения, стыки трех зерен и т. д.) или могут быть об-
условлены геометрической формой испытываемых образцов (галте-
ли). Кроме того, концентрации напряжений могут возникать у вер-
шин плоских скоплений возле границ зерен [26, 103].
Двойникование при низких температурах наблюдается также в
ГЦК-металлах [5, 112] и особенно важную роль оно играет в процес-
се пластической деформации ГПУ-металлов [17, 113], имеющих
ограниченное число систем скольжения, что затрудняет релаксацию
концентраторов напряжений, следовательно, способствует началу
двойникования.
В отличие от монокристаллов механическое двойникование в по-
ликристаллах играет, согласно современным представлениям [22],
роль только дополнительного механизма деформации, который не
вносит заметного вклада в пластичность материала, однако сущест-
венно влияет на протекание скольжения при низких температурах^
как бы моделируя скольжение за счет локальных концентраций на-
пряжения. Важно отметить при этом двойственную роль механиче-
ского двойникования, которое из-за пониженной релаксационной
способности материала, связанной с высокими значениями сопротив-
ления движению дислокаций при низких температурах, может вы-
зывать раскрытие хрупких микротрещин и последующее разрушение
без заметной пластической деформации (особенно в жестких схемах
нагружения с элементами растяжения).
Проявление, развитие и последствия протекания механического
двойникования определяются как внешними факторами (температура
63
Рис. 2.16. Зависимость предела текучести
хрома от размера зерна при разных темпе-
ратурах [117]:
1—30 °C; 2 — 0; 3--------30; 4------78; 5 —
—30 (ств); в----125; 7-----150; 8-----195 °C
(I — скольжение; 2 — двойникование).
и скорость деформации),
так и параметрами самого ме-
талла (энергия дефекта упа-
ковки, размер зерна и т. д.)
[17, 22, 111-113].
Впервые на связь двойни-
кования с величиной зерна
поликристалла обратил вни-
мание Н. Н. Давиденков [114,
115]. Но первой фундамен-
тальной работой по этому
вопросу, пожалуй, следует
считать работу Р. И. Гарбера,
И. А. Гиндина и М. К. Кон-
стантиновского [116], которые
исследовали условия возник-
новения и развития двойни-
кования в поликристаллическом армко-железе в зависимости от
размера зерна.
Результаты исследования Марчинковского и Липсита [117] по
низкотемпературной деформации хрома позволили получить первые
соотношения между двойникованием и скольжением в зависимости
от размера зерна поликристалла, температуры и скорости деформа-
ции. В частности, показано, что критическое напряжение двойнико-
вания о? связано с размером зерна уравнением
= + (2.46)
аналогичным уравнению Холла — Петча для предела текучести при
скольжении. Различие между двойникованием и скольжением хро-
ма проявилось в том (рис. 2.16), что сопротивление движению дисло-
каций при двойниковании о? оказалось значительно меньше (в 2 ра-
за), чем сопротивление движению при скольжении Оо> а величина Ку
оказалась больше К? примерно в 5 раз [26,117]. Показано также [117],
д
что величина Оо несущественно зависит от температуры.
Следует отметить, что наиболее интенсивно механическое двойни-
кование, особенно в ОЦК-металлах, изучалось в 60-е годы. К этому
времени относятся фундаментальные работы Халла [21], Шлизвика
[20], Мэдина и Огавы [118], А. М. Косевича [111, 119, 120], а также
работы В. И. Трефилова с сотрудниками [22, 121, 122], посвященные
изучению двойникования в поликристаллических ОЦК-металлах.
2.4.1. Переход от скольжения к двойникованию
Интерес к исследованию механического двойникования был об-
условлен началом в 60-е годы широкого изучения исключительно
важного в практическом отношении явления хрупкого разрушения
материалов и конструкций в условиях низкотемпературной дефор-
мации. Двойникование в этом вопросе рассматривалось с двух аль-4
64
тернативных позиций: во-пер-
вых, как одна из вероятных при-
чин вязко-хрупкого перехода, а,
во-вторых, как потенциальный
способ повышения низкотемпе-
ратурной пластичности материа-
ла. Поэтому одной из основных
задач физики прочности того
периода стало изучение общих
закономерностей пластической
деформации и разрушения при
механическом двойниковании.
Одно из первых решений ука-
занной задачи было предложено
в работе [121] в виде схемы пе-
рехода от скольжения к двойни-
кованию в поликристаллах.
Построение схемы основывалось
на данных работы [117] и соб-
ственных результатах авторов
[121], полученных при низкотем-
пературном растяжении армко-
железа со скоростями 10~3—
10"1 с"1.
К сожалению, при принятых
скоростях деформации [121,122]
температура появления двойни-
кования Тд оказалась низкой,
Рис. 2.17. Темпера г урная зависимость
сопротивления движению дислокаций
(а) при скольжении (I) и двойниковании
(2) и параметров Ку в уравнении Хол-
ла — Петча (6) при скольжении (4) и
двойниковании (3) [22].
что затруднило экспериментальное исследование температурной зави-
симости критического напряжения начала двойникования од. Чтобы
повысить температуру Тд, т. е. расширить температурный интервалу
в котором наблюдается двойникование, авторы [22] применили вы-
сокоскоростные испытания на растяжение (е = 103 с-1). Действи-
тельно, высокая скорость деформации позволила [22] сместить тем-
пературу появления двойникования Гд в область более высоких
температур и наблюдать развитие двойникования на пределе пропор-
циональности вплоть до —25 °C, а в отдельных крупнозернистых
образцах — даже при комнатной температуре.
В результате обработки данных по пределам пропорциональности
для разных размеров зерен и разных температур испытания были по-
лучены [22] температурные зависимости сопротивления движению
дислокаций при скольжении и двойниковании для армко-железа, а
также температурные зависимости параметров Холла — Петча К7
для этих двух видов деформации (рис. 2.17). Приведенные на
рис. 2.17 экспериментальные данные работы [22] иллюстрируют два
принципиально важных момента: во-первых, сопротивление движе-
нию дислокаций при двойниковании во всем температурном интер-
вале ниже, чем при скольжении, во-вторых, параметр К7 для двой-
никования имеет резкую температурную зависимость в отличие от
5 9-72
65
скольжения, где при низких температурах Ку — постоянная величина
[53], что подтверждается для исследуемого a-железа данными рис. 2.17.
Проанализируем эти данные с позиций известных моделей дефор-
мационного двойникования, учитывая, что для зарождения двойни-
ка требуется определенная концентрация напряжений [17, 21, 111],
которая может быть обеспечена, например, за счет предшествующего
скольжения [117, 123].
Как показали Коттрелл и Билби [124], для начала работы полюс-
ного механизма двойникования напряжение сдвига в плоскости {112}
должно превысить величину у/bх, где у — энергия дефекта упаков-
ки. Если, в соответствии с имеющимися оценками [125,126], принять
для металлов VIA группы значение у 0,3—0,5 Дж/м2, то крити-
ческое напряжение двойникования должно составлять 3—5 ГПа.
Столь высокие напряжения сдвига от внешней нагрузки металлы
VIA группы не могут выдержать даже при абсолютном нуле, а между
тем двойникование наблюдается для металлов этой группы при на-
пряжениях, почти на порядок меньше указанных. Этот оценочный рас-
чет также свидетельствует о необходимости создания в деформиру-
емом материале нагромождения дислокаций, способного при сравни-
тельно низком уровне напряжения сдвига от внешней нагрузки
обеспечить необходимую для начала работы двойникового источника
концентрацию напряжений. Роль препятствия в поликристалле мо-
жет сыграть граница зерна, а в пределах одного зерна (в монокрис-
талле) — различные барьеры типа малоподвижных дислокаций Котт-
релла с вектором Бюргерса а (100) и т. д.
Допустим, что у одного из таких препятствий на ранних стадиях
деформации возникло нагромождение дислокаций у точки Р. На-
пряжение тг на расстоянии | г | от вершины нагромождения опреде-
лится по известному соотношению Стро [127]:
Тг = ф (0) Т ^4") >
где L — длина плоскости скольжения; ф (0) — функция ориенти-
ровки, близкая к единице. Концентрация напряжений у точки Р мо-
жет релаксировать одним из следующих трех способов (если прене-
бречь миграцией точечных дефектов, полагая температуру испытаний
достаточно низкой):
1) в соседнем зерне начнет работать один из источников полных
дислокаций в точке А и, таким образом, скольжение будет передано
в соседнее зерно;
2) в соседнем зерне в некоторой точке А напряжение превысит ве-
чилину у/b и возникнет зародыш двойника, способный к дальнейше-
му росту через все зерно;
3) нагромождение дислокаций перестроится в трещину с после-
дующим разрушением по Гриффитсу [5].
Соотношение вероятностей этих трех процессов определяет или
дальнейшее развитие пластической деформации, или разрушение ма- 1
1 В модели Шлизвика [20] эта величина равна у/ЗЬ.
66
Рис. 2.18. Полюсный механизм образования макроскопического двойника по
Шлизвику [20]:
а — зарождение двойника; б — рост двумя слоями А и В (слой С после первого оборота
блокируется слоем А); в —* рост одним слоем А при двух заблокированных.
Рис. 2.19. Температурная зависимость параметра К? для предела пропорцио-
нальности при двойниковании.
териала. Будем полагать, что вероятность третьего способа мала, ог-
раничимся рассмотрением первых двух процессов.
Если нагромождение дислокаций возникло при температуре Т
Тд (когда двойникование не имеет места), то будет наблюдаться
только скольжение, если же температура испытания приближается
к Гд, то концентрация напряжений в точке А может релаксировать*
как путем скольжения, так и с помощью двойникования. Учитывая
существенное различие в скорости движения Vc полных дислокаций
скольжения и скорости двойникования, можно ожидать, что вблизи
переходной температуры Гд будет наблюдаться область температурл
в которой двойникование начнется после частичной релаксации на-
пряжений в вершине скопления за счет скольжения.
При образовании скопления дислокаций и соответствующей кон-
центрации напряжений у вершины скопления представляется весь-
ма вероятным, что пластическая деформация в соседнем зерне на-
чнется в результате работы зернограничных источников [54, 102].
Удаляясь от поверхности зерна, дислокации, эмитированные этими
источниками, взаимодействуют с дислокациями сетки Франка и мо-
гут создать новые источники типа источников Франка — Рида. По-
скольку эти новые источники не заблокированы примесями, они ока-
зываются способными либо к размножению полных дислокаций, либо
(при достаточно высоком уровне напряжений сдвига) — к размно-
жению частичных дислокаций, т. е. к образованию двойника, напри-
мер, по полюсному механизму Коттрелла — Билби или по механиз-
му Шлизвика [20] (рис. 2.18). Развитая в работе [22] модель, в кото-
рой двойникование начинается после частичной (за счет скольжения)
релаксации концентраторов напряжений, приводит к получению ана-
логичной уравнению Холла — Петча для скольжения зависимости
напряжения начала двойникования от размера зерна:
<сА==х<й + 2фГ-д\
5*
67
где Со — сопротивление движению двойникующих дислокаций; а Ку
определяется выражением
к- = 2тУт(4- + G₽Texp [-(u„ - v X)]].
Здесь m — фактор Тейлора; 0 — некоторая константа, связанная со
скоростью деформации и динамическими характеристиками источни-
ков скольжения; Т — абсолютная температура; к — константа
Больцмана; Uo — энергия активации движения полных дислокаций
скольжения; v — активационный объем. Это выражение при абсо-
лютном нуле переходит в
^ = 2т]/7Х. (2.47)
Как следует из рис. 2.17, величина Ку действительно обнаружи-
вает зависимость от температуры испытания. По результатам пере-
стройки (рис. 2.19) экспериментальных данных в координатах
{In ЦК" - ^)/««o]}/-g. можно оценить эффективное значение
энергии активации
Полагая для армко-железа у = 0,15 Дж/м2, v = 80 X 10“24 см3 (в
соответствии с данными [74]), b = 10”8 (для двойникующих дисло-
каций а/6 (111)), U9 = 2 X 10“2 эВ (по рис. 2.19), получим для
энергии движения полных дислокаций С70 ~ 0,37 эВ, в то время как
определение величины Uo на армко-железе другими независимыми
методами (например, в опытах по задержанной текучести [128]) дает
сопоставимое значение Uo = 0,33 эВ.
Сопротивление движению двойникующих дислокаций т? при аб-
солютном нуле меньше, чем сопротивление движению полных дисло-
каций скольжения по причинам, которые уже проанализированы в
работах [117, 122]. Поскольку нет оснований предполагать суще-
ственных различий в механизме движения полных и частичных дис-
локаций, для описания температурной зависимости т§ можно приме-
нить представления о термически активируемом движении дислока-
ций в поле напряжений сдвига от внешней нагрузки.
Как следует из рис. 2.17, исследованный интервал температур для
То оказался лежащим в области сравнительно высоких температур,,
когда зависимость т§ = / (Т) существенно отклоняется от линейной
и, согласно данным работы [129], должна определяться выражением
т« = const • exp (Uji/ЗкТ),
где Uл — энергия активации движения частичных дислокаций. Об-
работка экспериментальных данных по температурной зависимости
Оо позволила получить Ua = 0,03—0,04 эВ. Таким образом, энергия
активации движения двойникующих частичных дислокаций в желе-
68
2.20. Схема перехода от скольже-
к двойникованию в поликристалле
с размером зерна D.
зе оказывается на порядок мень-
ше энергии активации двия ения
дислокаций скольжения.
Экспериментальные и расчет-
ные данные по температурной
зависимости сопротивления дви-
жению двойникующих дислока-
ций Оо и параметра Ку для двой-
никования [22] позволяют уточ-
нить предложенную в работах
[121,122] схему изменения меха-
низма деформации (скольже-
ние двойникование) в поли-
кристаллических металлах с
ОЦК-решеткой.
Рассмотрим совместно ход
температурных зависимостей на-
пряжений начала двойникования оА и начала скольжения 0е для по-
ликристалла с размером зерна D (рис. 2.20). Кривая напряжения
начала двойникования од в отличие от аналогичной кривой для сколь-
жения 0е имеет несколько необычный вид: с повышением температу-
ры кривая понижается, проходит через минимум при некоторой тем-
пературе Г', затем начинает расти. Такой ход кривой од (Г) обуслов-
ливается температурной зависимостью величины К*, влияние кото-
рой в интервале температур Т > Г' значительно превосходит пониже-
ние напряжения начала двойникования за счет уменьшения о? при
повышении температуры (см. рис. 2.20).
Точке пересечения кривых од (Т) и 0е (Г) (см. рис. 2.20) соответст-
вует переход от пластической деформации скольжением к двойнико-
ванию, причем в зависимости от размера зерна пересечение указан-
ных кривых может наблюдаться в широком интервале температур или
вообще не наблюдаться, если
Из условия равенства напр яжений начала двойникования од и
начала скольжения 0е при температуре Гд можно определить диапа-
зон размеров зерен поликристаллических образцов, в которых при
данной температуре и скорости деформации будет происходить про-
цесс механического двойникования. Критический (т, е. наименьший)
размер зерна определяется выражением
(К* — кс V
у- -22Z I
°о—°0 /
и может быть рассчитан для каждой конкретной температуры.
Экспериментальные кривые [22] температурной зависимости
(рис. 2.21) предела пропорциональности (который в первом прибли-
жении принимается за напряжение начала пластической деформа-
ции) при наличии перехода от скольжения к двойникованию несколь-
ко отличается от схемы, приведенной на рис. 2.20х так как ряд
69
<5, МПа
Рис. 2.21. Температурная зависимость
предела пропорциональности армко-же-
леза для четырех размеров зерен при
скорости деформации 8= 1,1 • 103 с-1
f22]:
а — Dt; б —• D, < Dx\ в — D3 < Dt < D.;
г — D4 < Da < D, < D, (D, = 250, Dt = 110,
Dt = 60, D4 — 30 мкм).
Рис. 2.22. Температурная зависимость
сопротивления движению дислокаций
о£ (7) и (2) на пределе пропорцио-
нальности и параметров (3) и К* (4)
для сплава Сг — 45 % Fe при е =
= 10—2 с-1.
участков кривых 0е и ад практически не реализуется. Действительно,
при температуре Т >> Тл (см. рис. 2.21) в процессе роста внешней на-
грузки первым достигается уровень напряжений 0е и начинается
пластическая деформация скольжением, в течение которой резко уве-
личивается плотность подвижных полных дислокаций, что, как не-
однократно отмечалось [21, 118, 1211, приводит к подавлению двой-
никования, т. е. участок кривой од выше температуры Гд фактически
не существует. С другой стороны, при температуре Т <С Та из-за на-
личия концентраторов напряжений, связанных с двойниками, сколь-
жение начинается при значительно более низком уровне внешних
напряжений, чем это ожидается из температурной зависимости на-
пряжения начала скольжения.
Температурная зависимость напряжения начала двойникования,,
аналогичная полученной в работе [221 зависимости од, наблюдалась
также на железе [130] и сплаве Сг — Re [131].
Исходя из дислокационных моделей двойникования [20, 21, 118]
и результатов работы [22], можно ожидать, что изменение энергии
дефекта упаковки должно вызывать соответствующее снижение уров-
ня, концентрации напряжений, требуемое для начала двойникова-
ния,; следовательно, и уровня приложенных напряжений. Последнее
означает,; что в металлах и сплавах с низкой энергией дефекта упа-
ковки двойникование должно наблюдаться при более высоких тем-
пературах и относительно малых скоростях деформации. Понижение
энергии дефекта упаковки в металлах, например металлах VIA груп-
70
пы, может быть достигнуто за счет легирования их элементами VII
и VIII групп периодической системы [129, 132, 133], что и было экс-
периментально показано на сплаве Сг — 20 % Fe [133].
Наглядно эффект от снижения энергии дефекта упаковки ил-
люстрируется (рис. 2.22) экспериментальными данными, полученными
при деформации сплава Сг — 45 % Fe со скоростью е = 10“2 с-1.
Как следует из рис. 2.22, величина Ку так же, как и в армко-железе
[22], практически не зависит от тем1 ературы, в то время как Ку су-
щественно понижается при ее уменьшении. При экстраполяции к тем-
пературе абсолютного нуля Ку дает значение 25 МПа • мм1/«. Сравни-
вая эту величину со значением /Ty0 = 50 МПа • мм1/* для железа
[22] и принимая во внимание, что для железа у = 0,14 ± 0,04 Дж/м2
[20, 118], получаем из уравнения (2.47) значение энергии дефекта упа-
ковки у для сплава Сг — 45 % Fe, равное 0,07 ± 0,02 Дж/м2. Такое
же значительное понижение у при легировании хрома железом (для
самого хрома, по имеющимся оценкам [117], у 0,3 Дж/м2) отмеча-
лось в работе [134] на основании анализа дислокационной структуры
в деформированном сплаве Сг — Fe. Даже при температуре дефор-
мации 100 °C наблюдаются прямые дислокационные линии с мини-
мальным числом порогов и перегибов, в то время как в чистом хро-
ме [134], деформированном при 20 °C, дислокационная структура
представлена клубками и сплетениями, характерными для деформи-
рованных металлов с высокой энергией дефекта упаковки.
Переход от скольжения к двойникованию в сплаве Сг —
45 % Fe полностью отвечал схеме, предложенной в работе [221, а
двойникование благодаря низкому значению у наблюдалось даже при
100 °C, несмотря на малую скорость деформации.
2.4.2. Вклад двойникования в пластическую
деформацию поликристалла
гДля понимания роли двойникования в пластической деформации
и разрушении металлов и их сплавов с ОЦК-решеткой представляет
интерес оценка максимально возможного вклада двойникования в
общую пластическую деформацию материала. Впервые такую оцен-
ку выполнили Шмид и Боас [135] для монокристаллического образ-
ца. По данным работы [135], относительное удлинение в при полном
передвойниковании монокристалла составляет
g = (1 4- 2s sin Т cos % -f- s2 sin2 V)*7’ — 1,
где s — элементарный относительный сдвиг при двойниковании: Y
и X —- углы между осью образца и плоскостью и направлением двой-
никования соответственно. Для двойникования по плоскости {112}
в имеет максимальное значение при Т = X = 54,7° и составляет
41,4 %. Однако в этом расчете не принимался во внимание поворот
монокристалла в процессе двойникования относительно захватов^
что может существенно повлиять на результаты.
Поскольку обычно только часть материала переходит в двойни-
ковую ориентацию, то приближенную оценку в дает произведение
71
вшах на объемную часть сдвойникованного материала
С = бтах • fji = 41,4/д. (2.48)
Выражение (2.48) использовали в работе [136] при оценке доли
двойниковой деформации после сжатия образцов из сплавов
Сг — 36,6 % Re и Сг — 35,1 % Fe на 6 %. Величину /д определяли
по микроструктуре. Авторы [136] оценили максимальную деформа-
цию, вносимую двойникованием, в 4,9 и 4,0 % соответственно. Эти
результаты, вероятно, завышены из-за растравливания двойниковых
пластин в процессе приготовления шлифа и искажения формы двой-
никовых прослоек в произвольном сечении, что приводит к значи-
тельным ошибкам при микроструктурном определении значения /д.
Более совершенный метод оценки пластичности при двойникова-
нии, основанный на дислокационной модели двойникования в ОЦК-
решетке, приведен в работе [137]. Для ее оценки исходными микро-
структурными данными являются среднее количество двойниковых
прослоек в зерне поликристалла и усредненная толщина двойнико-
вой прослойки^ определяемая по формуле
р
я i=l
-----------*
i==l
где Ni — количество двойниковых прослоек толщиной 6^; р — соот-
ветствует числу различных толщин двойниковых прослоек; q — фак-
тор, учитывающий произвольное сечение двойника плоскостью шли-
фа. Обычно принимают q = 2. Аналогичный метод оценки 6 исполь-
зован в работе [123].
Двойник в ОЦК-решетке на плоскости {112} представляет собой
последовательность из щ двойникующих дислокаций с вектором Бюр-
герса b = — (111) [111, 119, 120]. Такой группе дислокаций соот-
ветствуют относительный сдвиг
Yi = АщЫЛч
где D — размер зерна; А — коэффициент, учитывающий средний
путь дислокации в скоплении и равный для двойника, проросшего
через все зерно А = 9/1в, а для двойника во фрагменте зерна разме-
ром di соответственно °/1в (di/D)*. Этот сдвиг вызывает относитель-
ное удлинение зерна
Bi = yi/mi,
где пи — фактор ориентации рассматриваемой плоскости двойнико-
вания [4].
Учитывая, что = 6j/c (где с — расстояние между ближай-
шими параллельными плоскостями {112) в ОЦК-решетке) и с =
Ia I а
(112) J = -у=9 получаем для е, следующее выражение:
е, = dj/2 V2Dmi. (2.49)
72
Поскольку рассматривается деформация поликристаллического
агрегата, то целесообразно, как это обычно делается [4, 29, 117], для
учета работы всех возможных систем двойникования перейти от 8<
к среднему относительному удлинению еср в результате образования
по крайней мере по одному двойнику в достаточно большом числе
произвольно ориентированных зерен, что достигается заменой mi на
т в выражении (2.49). Средняя величина фактора ориентации для
системы {112} (111) в поликристалле, по нашей оценке (исходя ив
правила Мизеса [3, 4]), составляет 2,82—3,29. Марчинковский и Лип-
сит [117] принимали для двойникования {112} (111) в металлах
с ОЦК-решеткой т = 3,1.
Если в одном зерне наблюдается N двойниковых прослоек, про-
шедших через все зерно, то относительное удлинение зерна
6N
е = —_ .
2V2Dm
При относительно равномерном протекании двойникования во
всех зернах деформация каждого зерна в первом приближении равна
деформации всего образца (принцип Тейлора — По ляни). Следова-
тельно, деформация образца ед, обусловленная двойникованием, бу-
дет равна 8, т. е.
ед = е = —. (2.50)
Д 2 V2Dm ' '
Микроструктурная оценка 6 и N на исследовавшихся в работе
[22] образцах поликристаллического армко-железа (D = 0,37 ммг
Т = —185 °C и 8 = 103 с-1) позволяет получить по выражению
(2.50) 8Д = 0,09 %, а обжатие на 4 % образцов из сплавов Сг —
20 % Fe (D = 0,3 мм) дает ед = 3,9 %. Однако общая пластическая
деформация до разрушения указанных образцов значительно пре-
вышала величины деформации двойникованием. Другими словами,
вклад деформации двойникованием в общий уровень пластичности
образца оказывается сравнительно небольшим. В работе [137] это
объясняется своеобразным эффектом «самоторможения», который со-
провождает развитие деформации двойникованием. «Самоторможе-
ние» при двойниковании происходит в результате измельчения ис-
ходного зерна поликристалла на «фрагменты» каркасом из двойни-
ковых пластин, которые возникают в процессе деформации в теле зерна
(рис. 2.23) 1. Двойниковые пластины каркаса являются для после-
дующего двойникования достаточно мощным препятствием, анало-
гичным границе зерна. Поэтому двойникование внутри отдельных
«фрагментов» будет происходить при более высоком значении внеш-
них напряжений, так как длина плоскости скольжения внутри фраг-
мента значительно меньше длины плоскости скольжения в зерне до
фрагментации. Критическое напряжение двойникования связано
1 Образование двойникового каркаса является микроструктурным призна-
ком двойникования в поликристаллах. При деформации монокристаллов кар-
кас также наблюдается, если срабатывает достаточно большое число зародышей
двойников по различным системам.
73
Рис. 2.23. Образование каркаса из
двойников в деформированном метал-
ле [137]:
а — структура сплава Сг — 20 % Fe после
обжатия на 4 % (х 200); б — схема к рас-
чету эффекта «самоторможения». *
с эффективным размером зерна (или размером «фрагмента») извест-
ным выражением (2.46) [22, 117, 121, 122].
В процессе упрочнения (после образования «фрагментов») еще до
начала двойникования внутри «фрагментов» возможно развитие пла-
стической деформации скольжением. Реализация того или иного вида
пластической деформации будет определяться соотношением крити-
ческих напряжений сдвига для скольжения и двойникования внутри
«фрагментов». Размер зерна (или «фрагмента»), соответствующий ра-
венству напряжений сдвига и двойникования, можно определить сов-
местным решением уравнений типа (2.46) для сдвига и двойникова-
ния, как это уже обсуждалось в предыдущем разделе. На рис. 2.24
представлено соотношение критических напряжений сдвига и двой-
никования по данным работы [22]. Очевидно, что если в крупнозер-
нистых образцах армко-железа с размером зерна D Z> dx в результа-
74
Рис. 2.24. Зависимость критических напряжений начала двойникования ад (1)
и скольжения ас (2) от размера зерна для армко-железа, деформированного
при —105 °C и 8 = Ю~3 с по данным работы [137] (кривая едтах (5) показы*
вает вклад двойникования в общую пластическую деформацию).
Рис. 2.25. Изменение едтах, рассчитанное по уравнению (2.53) в зависимости от
размера зерна, температуры и скорости деформации (по данным работ [22, 122]):
1 — t = —105 °C, ё = 10s с""1, D = 80 мкм; 2 — t = —75 °C, е = 10’ c—1, D = 160 мкм;
3 — / = —130 °C, 8 = 10~1 с-^, D = 550 мкм.
те первых актов деформации двойникованием возникнут фрагменты
с размером d <Z dxi то дальнейшая деформация будет происходить пу-
тем скольжения. Если размер фрагментов будет превышать dx, то в
процессе упрочнения, которое сопровождается утолщением существу-
ющих двойников, возможно и «вторичное» двойникование.
В работе [137] оценка максимальной (при D >» dx) пластической
деформации, которая может быть получена только за счет двойнико-
вания, заключается в следующем. Максимальная степень деформа-
ции двойникованием будет, очевидно, наблюдаться в случае, когда
образующийся двойниковый каркас имеет размер фрагмента dx. Чис-
ло двойников, возникших при этом зерне,
^maX=3(Z)/dx-l). (2.51)
Согласно [103, 119, 120], внешнему напряжению о соответствует
определенная толщина двойниковой прослойки б, или, следователь-
но, определенное число п частичных двойникующих дислокаций, рас-
положенных между источником и препятствием
nD(a — rf)K
дс — п =------=-----
Gmb
(2.52)
° — °о
где —=-------действительный уровень напряжения сдвига, опреде-
ли
ляемый как разность между напряжением сдвига от внешних сил и
сопротивлением движению двойникующих дислокаций. Из уравне-
ний (2.50) — (2.52) получаем
75
Процесс роста двойников закончится (в соответствии с рис. 2.24)
в тот момент, когда о будет удовлетворять условию
Отсюда получаем окончательное выражение для максимально воз-
можной величины пластической деформации двойникованием
Ед max = Ч^у^х (P/dx — 1)»
1,68лК
* m*G
(2.53)
где
На рис. 2.25 представлено изменение едтах в зависимости от раз-
мера зерна D, рассчитанное по формуле (2.53) для трех конкретных
случаев испытаний армко-железа, по данным работ [22, 122]. Резуль-
таты микроструктурной оценки степени деформации двойниковани-
ем с помощью выражения (2.50), которая была выполнена для образ-
цов с размером зерна больше 1 мм1, показали хорошее согласование
с расчетными кривыми едтах на рис. 2.25.
В более общем случае, если возникающий на первой стадии двой-
никования каркас имеет размер фрагмента d dx, т. е. когда воз-
можны последующие этапы двойникования, величину едтах можно
оценить, согласно [137], по выражению
ln(Z)/dx)
In (N/3 4-1)
Едтах
О
(2.54)
но тоже для частного случая, при котором на каждой стадии образу-
ется примерно одинаковое количество двойников N, определяемое
выражением (2.51), исходя из размера фрагмента. В случае же одной
стадии выражение (2.54) переходит в рассмотренное выше уравнение
(2.53).
Таким образом, как видно из данных рис. 2.25 и расчета по мик-
роструктурным измерениям, вклад двойникования в пластичность
материала сравнительно мал и, следовательно, основная роль меха-
нического двойникования в низкотемпературной пластической де-
формации поликристаллов заключается в инициировании скольже-
ния за счет концентрации напряжений при высоком сопротивлении
движению дислокаций.
К сожалению, концентраторы напряжений, которые создаются
двойниками, остановленными возле препятствий, инициируют не толь-
ко скольжению, но и способствуют зарождению хрупких микротре-
щин, что резко ограничивает возможность практического использова-
ния механического двойникования, по крайней мере, в ОЦК-металлах,
2.5. ПРЕДЕЛ ТЕКУЧЕСТИ В ДИСПЕРСНО-
УПРОЧНЕННЫХ СПЛАВАХ
Многокомпонентные сплавы, в которые для получения дисперсно-
го упрочнения введены элементы внедрения, обладают достаточно
сложной структурой. Даже при одном и том же составе сплава за
1 При больших размерах зерна наблюдалось [22] хрупкое разрушение.
76
счет предшествующей термической и термомеханической обработки
существенно изменяются структура и характер взаимодействия уп-
рочняющей фазы и матрицы в процессе деформации, что отражается
на уровне дисперсного упрочнения сплава.
Механические свойства гетерогенных систем подробно исследова-
ны в работах [19, 95, 138—147]. Улучшение прочностных характе-
ристик, прежде всего предела текучести, этих систем по сравнению
с гомогенными материалами обусловлено наличием структурных не-
однородностей, создающих дополнительное сопротивление движению
дислокаций. Согласно работе [145], эти неоднородности можно клас-
сифицировать следующим образом: 1) локальные изменения, вызван-
ные флуктуациями состава и приводящие к образованию метаста-
бильных групп-кластеров, которые могут длительно существовать
при низких температурах в силу замедленных процессов диффузии;
2) метастабильные зоны типа зон Гинье — Престона (предвыделения);
3) выделения второй фазы, имеющие когерентную или некогерентную
связь с матрицей, а также включения второй фазы; 4) смесь двух фаз,
представляющая собой поликристалл, состав отдельных зон которо-
го может быть различным (следуя Гуарду [139], часто применяется
термин «конгломератная структура»).
Применительно к задачам настоящей работы наибольший инте-
рес представляет рассмотрение случаев дисперсного упрочнения вы-
делениями и включениями второй фазы, что в физическом плане мож-
но сформулировать как упрочнение когерентными и некогерентны-
ми частицами.
2.5.1. Когерентные частицы
Когерентные выделения возникают на ранних стадиях распада
пересыщенных твердых растворов. Условия их образования, крис-
таллография выделения, взаимодействие с твердым раствором и ме-
ханизмы упрочнения рассмотрены в работах [141, 143, 148—150].
Движение дислокаций в сплаве, упрочненном когерентными вы-
дзлениями, определяется [141] полями искажений кристаллической
рэшетки в окрестности когерентных выделений (зон), различием уп-
ругих констант и энергией дефектов упаковки выделения и матрицы,
увеличением поверхности зоны при срезе частицы, взаимодействием
между дислокациями и вакансиями (образование перегибов) и дру-
гими факторами.
Наибольший вклад в сопротивление движению дислокаций вно-
сят в основном поля дальнодействующих упругих напряжений око-
ло когерентных выделений, возникающие в результате различия
атомных объемов выделяющейся фазы и твердого раствора. Если сфе-
рические выделения радиуса R с объемным содержанием / хаотиче-
ски распределены в матрице и имеют параметр несоответствия с ней
5 [151], то повышение предела текучести такого сплава можно оце-
нить [143, 152] по выражению
Дта = 4,2]/~ (2.55)
77
где Т — линейное натяжение дислокации [41; GM — модуль сдвига
матрицы; b — вектор Бюргерса. При выделении зон в виде дисков
радиуса R одноатомной толщины создаваемое ими поле напряжений
вызывает увеличение предела текучести на величину [153]
(2-56)
где ДЬ = 2 (Ь — &г); Ьг — расстояние между атомными плоскостями
матрицы и диска; а — постоянная, зависящая от пространственной
ориентировки выделений.
В системах с существенным расщеплением дислокаций на час-
тичные, если энергии дефекта упаковки в матрице ум и выделении уф
различны,; дислокации притягиваются или отталкиваются от выде-
лений в зависимости от знака разности Ду = ум — уф. В этом случае
появляется дополнительный (к Дт5 по выражениям (2.55) и (2.56))
эффект упрочнения [154, 155]
при
при
Дт5 = 1,08 (Ay/G^G,
R < 0,6со,
Дт8 = 0,99 (A y'/G^f* GM (пф/Ъ)'1'
Л»а> = 2ымь>ф/(ым + <оф),
при Я><в,
(2-57)
где (Ом и (оф — ширина дислокаций в матрице и выделении. Когда
когерентные матрица и выделение имеют разные параметры решеток,
то при прохождении дислокации через выделение на границе разде-
ла остаются дислокации несоответствия [149], и вызванное этим до-
полнительное упрочнение оказывается пропорциональным энергии
Ue дислокаций несоответствия [156]:
kxs=zUElb&h, (2.58)
где ДЛ — ширина ступеньки на границе раздела.
Дислокация, приближающаяся к неоднородностям, отличным от
матрицы по упругим свойствам, испытывает отталкивание или при-
тяжение к границе раздела. Флейшер [153] рассчитал увеличение
предела текучести, обусловленное различием упругих свойств мат-
рицы и выделения для тонких зон, в предположении^ что деформация
воны происходит так же, как в матрице:
= (2.59)
6 олл \ а h ] ' '
где Дбг — разность модулей сдвига матрицы и выделения; а — тол-
щина зоны; h — нижний предел,; при котором справедлива теория
упругости (h = 2,5д).
Ограничимся рассмотренными выше теориями, поскольку в дан-
ном разделе не ставится цель обсудить все известные механизмы
дисперсионного упрочнения. Здесь важно другое — дать представ-
ление о тех факторах, которые могут привести к упрочнению сплава,
78
содержащего когерентные части-
цы, а сама формула является
лишь выражением той или иной §
модели и точна настолько, на- |
сколько хорошим приближени- <6
ем будет сама модель. Понятно,
что со временем появляются но-
вые, более совершенные модели
и соответственно меняются фор-
1
Критический размер когерентных
и полукогерентных частиц
Однородный |
, твердый
Когерентные
зоны
Некогерентные
Выделения
5ремя старения——
Размер частиц ——
Рис. 2.26. Типичная зависимость преде-
ла текучести дисперсионнотвердеющих
сплавов от времени старения (схема)
[12].
мулы.
Необходимо в этом отступле-
нии сказать еще несколько слов
о терминологии. В общем случае
упрочнение, достигаемое с при-
менением дисперсных частиц
второй фазы, называют дисперс-
ным упрочнением. Однако до-
вольно часто в литературе с той же целью неправильно использу-
ется термин «дисперсионное упрочнение», который на самом деле
справедлив только для рассматриваемого нами частного случая
упрочнения когерентными выделениями. Происхождение этой тер-
минологии и связанные с ней ошибки И. Н. Францевич объяснил заим-
ствованием ее из физической химии, в которой существуют понятия
«дисперсная фаза» (частицы) и «дисперсионная фаза» (матрица). По-
этому дисперсионное упрочнение — это фактически упрочнение мат-
рицы, создаваемое полями упругих напряжений вокруг когерентных
частиц, т. е. основное сопротивление движению дислокаций оказы-
вают не сами частицы, а поля упругих напряжений в матрице. С по-
терей же когерентности, например, при росте частиц исчезают эти
упругие поля и теперь только сами частицы препятствуют движению
дислокаций. Такой переход от одного вида упрочнения к другому до-
статочно наглядно разобран Анселом [138].
Величина упрочнения, достигаемого на стадии когерентных вы-
делений, в основном превышает упрочнение после потери когерент-
ности выделяющимися частицами. На рис. 2.26 схематически пока-
зано [138] изменение предела текучести при распаде пересыщенных
твердых растворов, когда последовательно реализуются все стадии
формирования и роста когерентных выделений, стадия нарушения
когерентности и коалесценция выделений [148].
Предел текучести до старения равен пределу текучести пересы-
щенного твердого раствора. По мере протекания старения объемная
доля выделений увеличивается, а поскольку размер частиц очень
мал, прирост предела текучести приблизительно пропорционален
кубическому корню из объемного содержания выделившейся фазы
[138, 157]. При расчете объемной доли выделений, пока они когерент-
ны, учитывается размер поля упругих деформаций вокруг частиц
[143,152]. Образование метастабильных промежуточных фаз или фаз
в процессе старения может отразиться на величине предела текучести
в результате различий в модуле сдвига выделившихся фаз [153].
79
С развитием старения образовавшиеся частицы начинают укруп-
няться и в некоторый момент утрачивают когерентность с матрицей.
Одновременно уменьшается эффективная объемная доля выделений.
Поскольку это происходит постепенно, то резкого уменьшения пре-
дела текучести не произойдет, однако его рост с увеличением време-
ни старения замедлится (см. рис. 2.26). После завершения выделения
второй фазы из твердого раствора будет проходить только процесс
укрупнения частиц и, когда их размер превысит некоторую критиче-
скую величину, начнется, как будет показано ниже, снижение пре-
дела текучести.
2.5.2. Некогерентные частицы
Рассмотрим процесс пластической деформации металлической
матрицы, содержащей некогерентные дисперсные твердые частицы
сферической формы. В общем случае еще до приложения внешней на-
грузки в таком материале могут быть остаточные напряжения, обус-
ловленные присутствием частиц [151, 158—161], но в большинстве
дисперсноупрочненных сплавов такие напряжения на порядок ниже
предела текучести [146].
Внешнее напряжение по мере его повышения действует на сво-
бодные дислокации, заставляя их перемещаться и оказывать давле-
ние на частицы, блокирующие х плоскости скольжения. Поскольку
для получения заметной пластической деформации необходимо обес-
печить свободную работу дислокационных источников, должно быть
достигнуто напряжение, при котором дислокации могут выгибаться
между частицами и таким образом обходить их (рис. 2.27). Впервые
эту задачу рассмотрел Орован [162], который предположил критиче-
ское касательное напряжение в дисперсноупрочненных сплавах оп-
ределять по выражению
Т8 = + Дт’ (2.60)
где тм — критическое касательное напряжение для матрицы; Дт —
дополнительное напряжение (напряжение Орована), необходимое
для обхода частиц дислокациями. В первом приближении, согласно
1162], можно считать, что
Дт = 2Т/&Х, (2.61)
где Т — линейное натяжение дислокационной линии; X — среднее
расстояние между частицами в плоскости скольжения. Принимая
Т — Gb2!2, где G — модуль сдвига матрицы, получим
Дт = Gb/K. (2.62)
В дальнейшем эта формула Орована неоднократно уточнялась и
экспериментально проверялась, но, как показал Эшби [146], она по-
прежнему остается простейшим и в то же время достаточно точным
выражением для оценки эффекта дисперсного упрочнения при на-
пряжениях, соответствующих пределу текучести.
Дальнейшее развитие теории Орована осуществлено в последую-
щих работах. Келли и Николсон [141], а затем Эшби [163] модифици-
80
Рис. 2.27. Схема обхода дислокациями частиц по механизму Орована [162].
ровали ее с учетом более точных выражений для линейного натяжения
дислокационной линии с винтовой и краевой ориентациями, а также
с учетом взаимодействия двух ветвей дислокации с противоположных
сторон частицы [163]. Кроме того, Келли и Николсон [141] ввели не-
кий эффективный размер дисперсных частиц для учета того, что плос-
кость скольжения пересекает частицы в произвольном сечении, в ко-
тором ее размер меньше диаметра. Следующим этапом в развитии тео-
рии Орована были работы Кокса [164], Форемана и Мейкина [165]
по статистическому анализу эффективного расстояния между части-
цами вдоль дислокационной линии. Хирш и Хэмпфри [166] учли эл-
липтическую форму дислокационных петель и показали, что при
этом компенсируется различие линейных натяжений винтовых и
краевых дислокаций. Фишер, Харт и Прай [167], а затем Анселл и
Лене л [157] предпринимали попыткй1 учесть влияние остаточных
дислокационных петель вокруг частиц на деформационное упрочнение
и предел текучести дисперсноупрочненных сплавов соответственно.
Следует отметить работы, в которых анализируется влияние ма-
териала частиц [146, 166] и прочности межфазных границ [168] на
характер протекания пластической деформации двухфазных сплавов.
Основные уравнения указанных теорий дисперсного упрочнения
приведены в табл. 6. Экспериментальная проверка этих теорий за-
труднительна, так как необходимо четко выделить вклад дисперсно-
го упрочнения, исключив при этом влияние таких параметров, как
границы зерен, субструктура, твердорастворное упрочнение эле-
ментами замещения и элементами внедрения и т. д. Поэтому большая
часть экспериментальных работ по проверке теорий дисперсного
упрочнения выполнена на монокристаллах сплавов [141,146,169]. До-
статочно корректные результаты, как^показано в работе [170], можно
получить при исследовании некоторых поликристаллических спла-
вов, например ниобиевых, механические свойства которых несущест-
венно зависят от размера зерна и субзеренной структуры [171]. Влия-
ние остальных факторов на предел текучести может быть сведено
до минимума соответствующим выбором сплава — аналога матрицы и
подбором режимов термической обработки обоих сплавов.
В работе [170] для оценки эффекта дисперсного упрочнения по
разным теориям и сравнения таких оценок с экспериментальными
данными используются результаты механических испытаний двухфаз-
ного сплава Nb — 4 % (об.) ZrN [172] и однофазного сплава Nb —
1% (мае.) Zr [75]. Последний с достаточным приближением можно счи-
тать аналогом матрицы сплава Nb —- 4 % (об.) ZrN. Нитридная фаза в
6 9-72
81
Таблица 6. Основные уравнения теорий дисперсного упрочнения
некогерентными частицами
Автор Уравнение Номер уравне- ния ДТг/ДТ Примечание
Орован (1948 г.) Ат = Gb/K (2.62) 1 Напряжение Оро- вана Фишер, Харт и т _ qfi*NGblr, (2.63) — Для расчета де- Праи (1953 г.) Д „ _ 1 /од ~ q формационного где q ~ а упрочнения т _ (2.64) В обработке Хир- h ша и Хэмпфри [166] Ат - о 012&Л2 (2.65) Получено из урав- нения (2.64) при 8 = 0,2 % Анселл и Ле- Дт =/GG*6/2A.c , (2.66) 7—10 Для частиц раз- вел (1960 г.) где с«30 мером 0,05 мкм и Дт = G* • /V./4с (0,82 - (2.67) ТЬШе’ К0ГДа Нв‘ 11 1 ' обходимо учиты- ~ вать кривизну для 2г 2Gb/Ат • (2.68) дислокационной линии Келли и Никол- Ат = (С6/2лХ) Ф*1п (Л/26), (2.69) 1,13 Здесь и ниже при- сон (1963 г.) где нято, что радиус _ , , , 1 \ ядра дислокации Ф — х/а (1 1 1 v ) »1>25 г0 ~ хотя в не- которых работах [146] г0 « 46 Эшби (1968 г.) Ат = (С6/2лХ)Ф- In (rs/b) (2.70) 1,04 Дт = 0,85 (Gb/2nK) х (2.71) 0,885 С учетом статис- X Ф In (г,/6) тического коэф- фициента Кокса [164], равного 0,85 Хирш и Хэмпф- Ат = 0,81676 In (2г/г0)/2лХ (2.72) 0,995 — ри (1972 г.) х (1 — где г0 « 6
Поимечание. G* — модуль сдвига упрочняющей фазы; rs — yf2/3r — эффективный радиус
частицы; v — коэффициент Пуассона; N — количество дислокационных петель вокруг час-
тицы [167]; Rfj — расстояние от центра частицы до участка матрицы, где действует обрат-
ное напряжение остаточных петель [167]; f — содержание второй фазы; дтг-/дт — отношение
эффекта упрочнения к упрочнению по Оровану [162].
двухфазном сплаве представляла собой сферические частицы диа-
метром около 0,2 мкм. Для расчета эффекта упрочнения по уравне-
ниям разных теорий (2.62) — (2.72) были использованы необходимые
данные, взятые по сплаву Nb — 4 % (об.) ZrN.
Как следует из данных табл. 6, все значения Дтг (за исключением
малореальных значений, полученных по теориям Фишера, Харта
и Прайя [167] и Анселла — Лене л а [157] г), достаточно близки к зна-
1 Следует отметить, что хотя теория Анселла — Ленела [157] продолжает
упоминаться, сам Анселл в своих дальнейших работах предпочитает использо-
вать теорию Орована [168].
82
300
G/10,МПа
<5^МПа
3
200 -
100 -
400 800. 1200 t‘C
Рис. 2.28. Проверка различных механиз-
мов дисперсного упрочнения на основе
данных по температурной зависимости
предела текучести сплава Nb + 4 % ZrN
[170]:
1 — G (Г); 2 — расчет по уравнению (2.82); 3 —
экспериментальные данные (е — 10~3 с-1);
4 — расчет по уравнениям (2.62), (2.69) —.
(2.71); 5 — сплав Nb -f- 1 % Zr. Заштрихова-
ны зоны разброса данных.
0
чению напряжения Орована и
максимальное отклонение от не-
го не превышает 12 %. Однако
из сравнения с эксперименталь-
ными данными работы [170] вид-
но (рис. 2.28), что расчетные зна-
чения предела текучести (кри-
вая 4) занижены примерно на
25 %, а значения эффекта упроч-
нения Дт,, рассчитанные по
уравнениям (2.62), (2.69) —
(2.72) для сплава Nb — 4 % (об.)
ZrN в широком температурном
интервале, занижены более чем
на 36 %.
В связи с этим в работе [170]
был предложен еще один вари-
ант дальнейшего модифицирова-
ния теории Орована, который
заключается в следующем.
Согласно [107, 173], начало
пластической макродеформации
металлов и сплавов определяется не только движением дислокаций, но
и прежде всего процессом их размножения, причем последний осуще-
ствляете я в основном по механизму двойного поперечного скольже-
ния [12,107]. В случае двухфазных сплавов при напряжениях, соот-
ветствующих пределу текучести, необходимо соблюдать еще одно ус-
ловие — условие обхода частиц дислокациями. Но поскольку по-
перечное скольжение и обход частиц дислокациями в данных сплавах
можно считать взаимосвязанными [166, 174], то в условиях начала
поперечного скольжения будет фактически учитываться и обход час-
тиц дислокациями.
В теориях Орована [162] и Анселла — Ленела [157] поперечное
скольжение при деформации двухфазных сплавов не учитывается,
причем как бы с двух диаметрально противоположных позиций.
В теории Орована фактически рассматривается случай, когда попе-
речное скольжение происходит с настолько большой скоростью, что
каждая последующая дислокация, приближаясь к ряду частиц, уже
не застает вокруг них остаточных дислокационных петель, образо-
ванных предыдущей дислокацией. В теории же Анселла — Левела,
наоборот, с самого начала принимается, что скорость поперечного
скольжения пренебрежимо мала и что в результате остаточные петли
образуют вокруг частиц устойчивые плоские скопления. Последние^
создавая мощные концентрации напряжения, вызывают сдвиг или
разрушение ч ютиц. Эти две крайности и привели к тому, что в оцен-
ке эффекта дисперсного упрочнения данные теории различаются на
порядок. Теперь очевидно, что реальные сплавы должны занимать
промежуточную позицию между упомянутыми двумя подходами, по-
скольку поперечное скольжение в них будет протекать с некоторой
6*
83
Рис. 2.29. Схема последова-
тельных этапов (а—д) обхо-
да частиц дислокациями по
комбинированному меха-
низму [170].
конеш ой скоростью, которая зависит, как от объемного содержания
фазы, так и от размера частиц и их морфологии.
В работах Хирша [174], Эшби [146], Хирша и Хэмпфри [166] во-
просу поперечного скольжения в двухфазных сплавах придается
большое значение и подробно анализируются все возможные вариан-
ты поперечного скольжения краевых и винтовых дислокаций возле
частиц. Более того, в этих работах подчеркиваются два момента: во-
первых, термически активируемое поперечное скольжение не может
понизить предел текучести ниже значения, полученного по формуле
Орована, во-вторых, поперечное скольжение ближайшей к частице
остаточной петли значительно облегчается с подходом последующих
дислокаций.
Тем не менее в указанных работах при выводе уравнения для пре-
дела текучести поперечное скольжение учтено не было. Более того,
Хирш и Хэмпфри [166], анализируя выражение
Дт = Gft In (/2Л/6)/л (1 - v) X, (2.73)
где h — высота ступеньки на дислокации, пришли к выводу, что для
поперечного скольжения, которое связано с образованием ступенек
на дислокации и с вытягиванием двух диполей из этих ступенек, не-
обходимо более высокое напряжение, чем для обхода частиц по меха-
низму Орована. При этом авторы [166] упустили из виду, что если ос-
таточная петля около частицы не сброшена в результате поперечного
скольжения, то для продвижения второй дислокации по этой же плос-
кости скольжения необходимо увеличить приложенное напряжение
примерно вдвое [157, 167].
На основании приведенного выше анализа механизмов дисперс-
ного упрочнения и экспериментальных наблюдений дислокационной
структуры деформированных двухфазных сплавов [166] можно пред-
положить, что процесс деформации при напряжениях, соответствую-
щих пределу текучести, протекает следующим образом.
84
Вначале происходит образование остаточных петель при обходе
частиц дислокациями (рис. 2.29, а, б), причем образование каждой
новой петли, т. е. прохождение по плоскости скольжения следующей
дислокации, связано с увеличением приложенного напряжения. При
некотором значении напряжения винтовые компоненты ближайшего
к частице остаточного дислокационного кольца начинают поперечное
скольжение (рис. 2.29, в) под действием концентрации напряжений,
созданной последующими кольцами. Затем по механизму двойного
поперечного скольжения происходит сбрасывание остаточной петли
(рис. 2.29, г, д), которое сопровождается релаксацией обратного на-
пряжения на источнике дислокаций Ч В результате появляется воз-
можность генерирования следующей дислокации и ее продвижения
по плоскости скольжения через ряд частиц с образованием новых пе-
тель и т. д. В конечном счете в этом процессе устанавливается как бы
динамическое равновесие между приходом новых дислокаций, об-
разованием вокруг частиц петель и их сбрасыванием, причем увели-
чение напряжения в процессе дальнейшей деформации будет обуслов-
лено уже только деформационным упрочнением.
Аналитически рассмотренную схему, в которой учитывается влия-
ние остаточных дислокационных петель и процесс их поперечного
скольжения, можно описать следующим образом. Используем для
оценки числа остаточных петель п вокруг одной частицы известное
[103] выражение для числа дислокаций в скоплении, приняв длину
плоскости скольжения равной половине расстояния между частица-
ми. Тогда
п = nUK/2Gb, (2.74)
где коэффициент К учитывает ориентацию дислокаций и может из-
меняться в пределах 1—0,65.
Решая уравнение (2.74) относительно напряжения т и подставляя
численные значения пиК, получаем выражение, близкое по виду|к
уравнению Орована:
т = nGb/K, (2.75)
из которого следует, что каждая остаточная дислокационная петля
должна приводить к увеличению предела текучести на величину
GblK Аналогичный вывод делается в работах Фишера, Харта и Прайя
[167], а также Келли и Николса [141].
Таким образом, условию течения дисперсноупрочненного сплава
при наличии вокруг каждой частицы n-дислокаций соответствует на-
пряжение, необходимое для прохождения (п 4- 1)-й дислокации,
т. е. выражение для эффекта дисперсного упрочнения можно пред-
ставить в виде
Дт = (п+1)б?&/Х. (2.76)
1 При всех вариантах поперечного скольжения остаточных дислокационных
колец краевые компоненты образуют призматические петли возле частиц (см.,
например, рис. 2.29, д). Эти петли из-за почти полной компенсации полей упру-
гих напряжений не оказывают существенного сопротивления движущимся в плос-
скости скольжения дислокациям, хотя в принципе при больших деформациях их
вклад в деформационное упрочнение может стать заметным [166].
85
Бели пренебречь вкладом термической активации, в поперечное
скольжение, что справедливо при температурах выше 0,27^ [76,146,
166], и считать, что поперечное скольжение определяется в основном
напряжениями, действующими в плоскости скольжения, то при по-
перечном скольжении ближайшей к частице петли ее сегмент дол-
жен изогнуться в плоскости поперечного скольжения до критическо-
го радиуса изгиба, равного примерно радиусу частицы (рис. 2.29, в),
после чего он получит возможность свободно распространяться даль-
ше (по аналогии с прохождением дислокаций между частицами). Для
такого изгиба дислокационного сегмента требуется напряжение
сдвига
Дт' = Gb/2r, (2.77)
где г — радиус частицы. Это напряжение выше приложенного и соз-
дается в плоскости поперечного скольжения за счет концентрации на-
пряжений в вершине скопления из (п + 1)-дислокаций. Такой
вариант облегчения поперечного скольжения указывался также в ра-
боте [166]. Здесь используется выражение (2.77), аналогичное
уравнению Орована (2.62), для упрощения дальнейших выкла-
док и окончательного выражения, хотя в принципе необходимо было
бы применять более точные уравнения типа (2.71) или (2.72). Условие
начала поперечного скольжения возле частицы теперь может быть
представлено в виде
тпДт' (и 4-1) Дт, (2.78)
или с учетом выражения (2.76)
mGb/2r (n + I)2 Gb/K, (2.79)
где т — фактор ориентировки системы поперечного скольжения (для
поликристаллов т — обычный фактор Тейлора). Из выражения
(2.79) находим (п + 1), подставив его в уравнение (2.76), получим
выражение для эффекта дисперсного упрочнения
Дт = Кm/2G6//V. . (2.80)
С учетом статистического коэффициента Кокса [164, 165] и эффек-
тивного значения радиуса сферических частиц [141] окончательное
выражение для дополнительного напряжения на пределе текучести,
обусловленного наличием некогерентных частиц в сплаве, принима-
ет вид
Дт = Vт/2 0.95G6//X7. (2.81)
Это выражение для эффекта дисперсного упрочнения, получен-
ное в работе [170], имеет по сравнению со всеми предыдущими теория-
ми два очевидных преимущества: оно учитывает размер частиц в
сплаве и тип кристаллической решетки материала матрицы (через
фактор ориентировки т). Для ОЦК-металлов, в которых среднее зна-
чение фактора ориентировки [26] составляет т = 2, выражение (2.81)
еще более упрощается
Дт = 0,95Gd//XF. (2.82)
86
Для сплавов на основе ГЦК-металлов эффект дисперсного упроч-
нения должен быть несколько большим, так как для них т « 3,1;
соответственно
Дт= 1,2G&/J/A7. (2.83)
При содержании второй фазы в пределах 1—10 % (об.) численные
оценки с применением выражений (2.81) или(2.82) и (2.83) превышают
напряжение Орована в 1,5—2 раза, что на основании рассмотренной
выше модели соответствует наличию одной или двух остаточных пе-
тель вокруг частиц, что хорошо подтверждается электронно-микро-
скопическими данными [166]. Сравнение оценки по уравнению (2.82J
с экспериментальными данными для сплава Nb — 4 % (об.) ZrN
(рис. 2.28, кривые 2 и 3) показывает практически полное совпадение
их в широком температурном интервале. Однако, как показывает
анализ уравнений, при содержании второй фазы, меньшем 1 % (об.)
и при г < 0,05 мкм (т. е. вблизи области дисперсионного упрочне-
ния когерентными выделениями) выражение (2.81) дает завышенные
значения Дт, что обусловлено рядом причин. Например, при малых
размерах частиц, как отмечалось еще Анселлом [138], необходимо
учитывать кривизну дислокационных линий остаточных петель, т. е.
при г < 0,05 мкм некорректно использовать выражение (2.74) для
вывода уравнения (2.81). Кроме того, в случае малых содержаний
второй фазы и малых ее размеров должна резко уменьшиться вероят-
ность встречи движущихся в плоскости скольжения дислокаций с ча-
стицами, т. е. должно увеличиваться эффективное расстояние между
частицами. Интересно, что, если в уравнение (2.82) подставить выра-
жение для эффективного расстояния между частицами
X = (X 4- 2г)2/2г,
применяемое Ханом и Розенфельдом [175], то с точностью до коэффи-
циента получим опять уравнение Орована.
Сравнение расчетной и экспериментальной температурных зави-
симостей предела текучести сплава Nb — 4 % (об.) ZrN [170] (см.
рис. 2.28) подтверждает еще один, важный в практическом отношении
вывод Эшби [146] о том, что температурная зависимость эффекта дис-
персного упрочнения определяется в основном температурной зави-
симостью упругих констант. Отклонение от этой зависимости, если
и наблюдается, то лишь при температурах выше 0,55Тпл, когда ста-
новятся ощутимыми диффузионные процессы.
На практике уравнение (2.82) удобно записать через объемное со-
держание фазы /, что позволяет исключить трудности, связанные с
экспериментальным определением параметра X. Подставляя в урав-
нение (2.82) найденное в работе [138] для сферических частиц соот-
ношение
Х-2г(0,82//*л-1), (2.84)
получаем для ОЦК-металлов
Дт = QfilGb/r (О&Г*'' - 1)4 (2.85)
87
Рис. 2.30. Схема распо-
ложения дисперсных ча-
стиц стержневой формы в
литых сплавах (к выводу
уравнения (2.87)) [176].
Это выражение в работе [176] было разви-
то на типичный для литых дисперсноупроч-
ненных сплавов случай хаотического распре-
деления частиц стержневой формы, для кото-
рых приведенная на рис. 2.30 схема позво-
ляет связать параметры X, г и/ соотношением
X = 2r (0,77f — 1). (2.86)
Соответственно для эффекта дисперсного
упрочнения в сплавах ОЦК-металлов с такой
морфологией фазы получается выражение
Дт = l,46Gfc/r (0,17 г'*' - I)*71. (2.87)
Сравнивая выражения (2.82) и (2.87), мож-
но показать, что эффект упрочнения в сплавах со сложной морфоло-
гией дисперсной фазы заметно увеличивается.
2.5.3. Роль межфазных границ в дисперсном
упрочнении. 5 2)-эффект
Известно [177—179], что механические свойства гетерофазных ма-
териалов во многом определяются прочностью межфазных границ.
Однако в металловедении дисперсноупрочненных сплавов, которые
также можно отнести к классу гетерофазных материалов, вопрос о
прочности межфазных границ возник совсем недавно и впервые был
поставлен в работе Олсена и Анселла [168]. Авторы обратили внима-
ние на то, что граница раздела фаз может существенно влиять на
прочностные характеристики материала, прежде всего на предел те-
кучести. Показано [168], что некоторые дисперсноупрочненные спла-
вы чувствительны к схеме приложения нагрузки (растяжение или
сжатие), обнаруживая при сжатии значительно более высокие зна-
чения предела текучести. Это явление получило название 52)-эф-
фекта:
SD = • 100 %, (2.88)
°0,2
где Oot2 и ао,2 — предел текучести соответственно при сжатии и рас-
тяжении.
Анализ всех возможных вариантов проявления 527-эффекта поз-
волил Олсену и Анселлу [168] остановиться в объяснении на резуль-
татах известной работы Гудиера [180], в которой рассматривалось
распределение напряжений в металлической матрице вокруг жест-
кой недеформируемой частицы сферической формы. Максимальная
концентрация растягивающих напряжений на поверхности такой
частицы при одноосном растяжении
= + <2'89>
где Од — растягивающее напряжение на поверхности частицы в точ-
88
Рис. 2.31. Нормальные упругие напря-
жения, возникающие на межфазной гра-
нице около жесткого включения при од-
ноосном растяжении (а) и одноосном
сжатии (б) [180, 181].
Рис. 2.32. Концентрация напряжений возле включения в бесконечном теле при
одноосном растяжении [182]:
1 — сферические; 2 — цилиндрические включения.
ках с координатами 0 = 0 и 8 = 180° (рис. 2.31, а); о — прило-
женное растягивающее напряжение. При значении коэффициента
Пуассона р, ^0,33
(jN = 1,93о. (2.90)
В случае сжатия (о <С 0), согласно [180],
°N = 1 — р- 5 — 5р.
о 1 + р 8 — Юр, *
соответственно при р = 0,33
= — 0,21о,
(2.91)
(2.92)
т. е. при сжатии на поверхности частицы также будут возникать рас-
тягивающие напряжения, но только в точках с координатами 0 =
= 90° и 0 = 270° (рис. 2.31, б). Отношение максимальных растя-
гивающих напряжений на поверхности раздела матрица — фаза
при растяжении (2.90) и сжатии (2.92) составляет 9,2.
В работах [181, 182] концентрация напряжений на межфазной
границе была рассчитана для частиц различной морфологии (сфе-
ры, стержни) в зависимости от отношения модулей упругости фазы
и матрицы (рис. 2.32), а также было рассмотрено уменьшение кон-
центрации напряжений в матрице при удалении от поверхности раз-
дела (рис. 2.33).
Так как концентрация касательных напряжений на межфазной
границе меньше [180] и одинакова как для сжатия, так и для растя-
жения, то наблюдаемый SD-эффект может быть связан только с
концентрацией растягивающих напряжений. Эта концентрация мо-
жет обусловить локальное разрушение межфазной границы при рас-
тяжении, если последняя не обладает достаточной прочностью. При
сжатии такие высокие концентрации растягивающих напряжений
не возникают, граница соответственно не разрушается. В работе
[168] действительно возле частиц ThO2 в TD-никеле наблюдались
89
Рис. 2.33. Изменение концентрации
напряжений в матрице в зависимости
от радиального удаления от частицы
(рассматривается распределение на-
пряжений около точки с координата-
ми 6 = 0° (см. рис. 2.31, а)) [182]:
1 ст» 2 — хтах.
микропоры после деформации рас-
тяжением, однако они не были
обнаружены после сжатия. С дру-
гой стороны, микропоры не воз-
никали в САПе [168] (А1 + 2 %
А12О3), в котором SjD-эффект на
пределе текучести равен нулю.
Микропоры, образующиеся в
местах локальных разрушений
межфазных границ при растяже-
нии, существенно влияют на про-
цесс пластической деформации дис-
персноупрочненного сплава. Из-
вестно [11], что если дислокация
приближается к границе, на кото-
рой изменяется модуль сдвига ма-
териала, то она испытывает силу
отображения, причем ее направ-
ление зависит от знака разности
AG = G2 — Glt где Cj — модуль сдвига материала области, в которой
находится дислокация. В случае AG > 0 возникает сила отталкивания,
она имеет место, например, при обходе частиц по механизму Орована.
В случае же, когда частица и матрица разделены микропорой, модулы
сдвига которой равен нулю и соответственно AG <Z 0, на дислока-
ции возникает сила притяжения к свободной поверхности микропоры.
Таким образом, когда в дисперсноупрочненном сплаве дислока-
ция приближается к ряду частиц с локальными разрушениями гра-
ниц (микропоры), она испытывает притяжение к местам, где есть по-
ры, и отталкивание от мест, где межфазная граница сохранилась.
Отдельные участки движущейся дислокационной линии выходят
на свободные поверхности микропор (рис. 2.34), и вокруг частиц
при обходе их дислокацией не образуется замкнутой петли, а лишь
остаются небольшие сегменты дислокационных линий. Последующие
дислокации проходят через ряд частиц практически при том же при-
ложенном внешнем напряжении, испытывая только небольшое до-
полнительное сопротивление со стороны полей упругих напряжений
Направление
Рис. 2.34. Схема обхода дислокациями частиц, межфазная
граница которых частично разрушена [95].
90
Рис. 2.35. Начальные участки диаграмм деформации, полученные при испытани-
ях на растяжение и сжатие при 600 °C молибденовых сплавов Мо + 3,5 % TiN
(1 — растяжение; 2 — сжатие) и Мо + 15 % Nb + 3,5 % TiN (3 — растяжение;
4 — сжатие) [95].
Рис. 2.36. Температурная зависимость предела текучести молибдена при растяже-
нии и сжатии [184, 185]:
1 — сжатие; 2 — растяжение; 3 — напряжение разрушения (ё = 2,8 • 10~4 с“‘).
этих сегментов, однако даже такое отталкивание частично компен-
сируется притяжением дислокаций к свободной поверхности микро-
пор. В результате упрочнение при макропластической деформации,
соответствующей пределу текучести, оказывается при растяжении
из-за влияния микропор существенно ниже, чем при сжатии. Оче-
видно, справедливо и обратное утверждение, что наличие 51)-эффек-
та свидетельствует о низкой прочности межфазной границы в диспер-
сноупрочненном сплаве. Можно предполагать, что SD-эффект, опре-
деленный в параллельных испытаниях на растяжение и сжатие,
должен со временем стать наряду с другими механическими свойст-
вами обязательной характеристикой дисперсноупрочненных сплавов.
Таблица 7. 5Р-эффект в дисперсноупрочненных сплавах молибдена [95]
Сплав f, % (об.) Предел текучести, МПа SD-эффект, / с р \ ?Л-.?Мх1оо% \ ст0,2 '
600 °C 800 °C юоо °с 600 °C 800 °C 1000 °C
°0,2 а0,2 с °0.2 ^0,2 с ст0,2 р <Ч),2
Мо — TiC 27,8 — — 490 340 380 320 — 31 15 Мо — ZrC 21 620 425 530 365 430 280 30 31 34 Мо—HfG 15 640 450 — — 575 440 29 — 24 Мо—TiN 3,5 235 130 245 130 205 110 45 48 45 Мо—ZrN 5,3 — — 490 325 415 300 — 33 28 Мо—HfN 4,9 650 415 480 385 — — 36 20 — Nb— W— 4 400 355 370 340 340 320 12 10 4 — ZrN
91
Рис. 2.37. Температурная зависи-
мость предела текучести при сжа-
тии и растяжении (а) и SD -эффек-
ты (б) сплавов Мо + 3,5 % (об.)
TiN и Nb + 8 % W + 4 % ZrN
[95]:
1 — сжатие; 2 — растяжение; 5 — SD-
эффект ниобиевого сплава; 3, 4 и 6 —
соответствующие величины для молиб-
денового сплава.
Из рассмотренного выше механиз-
ма влияния микропор на предел теку-
чести следует еще один интересный
вывод: величина предела текучести
сплавов с низкой прочностью межфаз-
ных границ должна обнаруживать
хорошее соответствие с расчетом по
механизму Орована [162], тогда как
в случае прочной межфазной границы
более близкой должна быть оценка
по механизму В. Ф. Моисеева [170].
Поскольку наличие SD-эффекта
свидетельствует о потере определен-
ного резерва прочности дисперсноуп-
рочненного сплава за счет преждевре-
менного разрушения межфазных гра-
ниц, необходимо определить факторы,
влияющие на появление и величину
SD-эффекта. К числу таких факторов,
согласно [182], относятся морфология
упрочняющих частиц и отношение мо-
дулей упругости фазы и матрицы.
Можно предположить, что прочность
межфазных границ зависит от хими-
ческого взаимодействия фазы и мат-
рицы и соответствия их кристалличе-
ских решеток, т. е. определяется при-
родой контактирующих фаз. Кроме того, ожидается, что по аналогии
с величиной дисперсного упрочнения SD-эффект должен быть свя-
зан с объемным содержанием упрочняющей фазы, а также с усло-
виями механических испытаний.
Некоторые из этих вопросов применительно к дисперсноупрочнен-
ным сплавам на основе тугоплавких металлов были изучены, в работе
[183]. На рис. 2.35 приведены начальные участки типичных диаграмм
деформации, иллюстрирующие SD-эффект на сплаве Мо 4- 3,5 % (об.)
TiN, и соответствующие диаграммы сплава Мо 4-15 % Nb 4г 3,5 %
(об.) TiN, в котором SD-эффект отсутствует. Как показали резуль-
таты механических испытаний (табл. 7), во всех исследованных
молибденовых сплавах с различными карбидами и нитридами метал-
лов IVA группы значение предела текучести при сжатии значительно
выше, чем при растяжении, и величина SD-эффекта изменялась от
15 до 48 %, т. е. все типы упрочняющей фазы обладали низкой проч-
ностью межфазной границы в молибденовой матрице. Для матрицы,
представляющей в первом приближении поликристаллический мо-
либден технической чистоты, обнаружено [184, 185] хорошее сов-
падение значений предела текучести при растяжении и сжатии
(рис. 2.36).
Интересна также температурная зависимость SD-эффекта в ин-
тервале 20—1400 °C, которая была исследована [95, 183] на молиб-
92
деновом Мо + 3,5 % (об.) TiN и ниобиевом сплаве Nb + 8 % W +
+ 4 % (об.) ZrN (рис. 2.37). Как следует из приведенных данных
(рис. 2.37), SD-эффект на этих сплавах наблюдается в широком тем-
пературном интервале, вплоть до 0,5—0,55Гпл основы. Максималь-
ные значения величины SD-эффекта наблюдаются в области средних
температур 0,2— 0,45Тпл. Уменьшение величины SD-эффекта при
температурах ниже 0,2 Тнл можно объяснить за счет характерного
для ОЦК-металлов низкотемпературного роста предела текучести,
так как разность пределов текучести при сжатии и растяжении при
этих температурах остается практически неизменной.
2.6. ПРИНЦИП АДДИТИВНОСТИ И ВЛИЯНИЕ
РАЗЛИЧНЫХ МЕХАНИЗМОВ УПРОЧНЕНИЯ
НА ПРЕДЕЛ ТЕКУЧЕСТИ
Предел текучести — это фактически напряжение, которое необ-
ходимо приложить, чтобы скорость пластической деформации стала
соизмеримой со скоростью машинного деформирования и могла быть
достигнута некоторая определенная величина макродеформации
(например, для предела текучести — 0,2 %). Другими словами,
внешнее напряжение должно быть поднято до уровня, который обес-
печивает при заданных условиях деформации (температура и ско-
рость испытания) необходимые плотность дислокаций и скорость
их движения в материале с конкретной структурой. Причем скорость
дислокаций, вернее, их средняя скорость, является основным пара-
метром, поскольку плотность дислокаций не может изменяться про-
извольно, так как она ограничена деформационным упрочнением.
Поскольку усреднение скорости дислокаций проводится на доста-
точно больших отрезках, то оно учитывает преодоление множества
различных препятствий, размеры которых колеблются от долей меж-
атомных расстояний до размера зерна. Более того, можно сказать,
что эти препятствия фактически запрограммированы при выборе со-
става сплава, его термической и термомеханической обработок.
Существуют три основных способа прохождения различных пре-
пятствий дислокациями: термически активируемое движение, сило-
вое преодоление дальнодействующих упругих полей за счет внешних
напряжений и прохождение препятствий путем создания концентра-
ций напряжений [76]. При такой классификации к термически ак-
тивируемому следует отнести и движение дислокаций с участием
диффузионных процессов.
Каждый из указанных способов требует определенного уровня
приложенных напряжений, причем эти уровни зависят от конкрет-
ного материала, а также от температуры, скорости деформации и
других факторов [140, 186—188]. Важно отметить, что процесс плас-
тической деформации будет происходить лишь в том случае, если уро-
вень приложенного напряжения окажется достаточным для прохож-
дения всех препятствий. Другими словами, приложенное напряже-
ние должно равняться или превосходить суммарное сопротивление
93
движению дислокаций от различных типов препятствий (так назы-
ваемый принцип аддитивности) [26, 79, 189]. И хотя аддитивность
сопротивления различных препятствий не может быть строго дока-
зана, тем не менее, как показывают экспериментальные результаты»
этот принцип выполняется с хорошим приближением на многих ма-
териалах.
Для предела текучести принцип аддитивности в общем виде мо-
жет быть представлен следующим образом:
Оо,2= -f- S<j2i + 2<Уз|, (2.93)
где Son — сумма вкладов микромеханизмов упрочнения, имеющих
термоактивационную природу; Еогг — суммарное упругое поле да ль-
нодействующих напряжений от различных препятствий; 2оз{ —
суммарное сопротивление, обусловленное структурными факторами
типа границ зерен и субграниц, дисперсных частиц и других, прохож-
дение которых невозможно без создания концентрации напряжений.
Следует отметить, что при таком подходе механизмы упрочнения,
известные из более общего феноменологического рассмотрения, а
именно механизмы твердорастворного, деформационного и дисперс-
ного упрочнения, оказываются как бы разделенными на составляю-
щие микромеханизмы, что в принципе облегчает задачу анализа
их температурной зависимости.
Каждый из вкладов в уравнение (2.93) достаточно подробно про-
анализирован в многочисленных работах, поэтому ограничимся
только рассмотрением основных микромеханизмов. Итак, для спла-
вов с ОЦК-решеткой в первый член правой части уравнения (2.93)
могут входить следующие слагаемые:
2<Jli = ОПн + <*л + ^вд 4~ ^пэ 4“ ^са 4” ^вс, (2.94)
где оПн — сопротивление кристаллической решетки, или напряже-
ние Пайерлса — Набарро [74, 78, 79, 89]; ол — сопротивление со
стороны дислокаций «леса» в момент пересечения дислокаций [8,
84, 186, 1901; овд — сопротивление редиссоциации винтовых дисло-
каций [82, 191, 192]; Опэ — напряжение преодоления закрепляющих
атмосфер коттрелловского типа из примесных элементов внедре-
ния [4, 124]; оса — сноековское торможение [85, 193, 194]; овс —
упрочнение в результате взаимодействия дислокаций с вакансиями
[8, 195].
Наиболее существенный вклад в указанную сумму (2.94) при
температурах ниже 0,1 Гпл дают напряжения Пайерлса — Набарро
[74, 78, 79] и сопротивление редиссоциации винтовых дислокаций
[192]. В температурном интервале 0,1—0,5Гпл значительное разви-
тие могут получить сноековское торможение и сопротивление, обус-
ловленное примесными атмосферами [4, 124, 193, 194]. В принци-
пе в уравнение (2.94) необходимо было бы включить с отрицатель-
ным знаком слагаемое, связанное с разупрочнением вследствие
диффузии легирующих элементов и самодиффузии, поскольку эти
процессы термически активируемы. Но так как диффузионное разу-
прочнение проявляется через различные механизмы упрочнения»
94
то выделить его аддитивный вклад пока не представляется возмож-
ным, поэтому мы в дальнейшем роль диффузии и само диффузии будем
учитывать только через температурную зависимость отдельных
механизмов упрочнения.
Во второй член правой части уравнения (2.93) могут быть вклю-
чены такие слагаемые:
S(T2i = + Одэ + Обп 4“ окв, (2.95)
где от — сопротивление в плоскости скольжения со стороны
дислокаций «леса» и параллельных дислокаций, так называемое
сопротивление Тейлора (дальнодействующие упругие поля) [89,
196]; о лэ — сопротивление, обусловленное полями упругих искаже-
ний вокруг атомов легирующих элементов [187, 196, 197]; Обп — со-
противление вследствие нарушения ближнего упорядочения в твер-
дых растворах [199, 200]; окв — сопротивление со стороны полей
упругих искажений вокруг когерентных или частично когерентных
выделений второй фазы [143, 146, 152, 201].
Каждый из указанных микромеханизмов может давать сущест-
венный вклад в общее значение сопротивления движению дислока-
ций на пределе текучести в температурном интервале 0,1—0,5ТПл*
Температурная зависимость всей суммы и отдельных вкладов, а так-
же верхний температурный предел действия указанных микромеха-
низмов определяются температурной зависимостью упругих по-
стоянных и развитием диффузионных процессов.
Третий член в правой части уравнения (2.93) соответствует микро-
мэханизмам, действие которых невозможно без создания концент-
рации напряжения, например, за счет плоских скоплений дисло-
каций:
2(ТЗг = (Усг 4~ ^гз 4“ <Унч» (2.96)
где осг — сопротивление субграниц [54, 202, 203]; (Угз — сопро-
тивление границ зерен [26, 79, 204]; онч — сопротивление некоге-
рэнтных частиц упрочняющей фазы [95, 162].
Температурная зависимость сопротивления движению дислока-
ций со стороны этих трех типов препятствий, как и в предыдущем слу-
чае, определяется температурной зависимостью упругих постоянных
и развитием диффузионных процессов. Последние, локализуясь по
границам раздела (субграницы, границы зерен и межфазные грани-
цы), в ряде случаев при высоких температурах (выше 0,5Тпл) при-
водят к существенному изменению указанных границ, которые при
пластической деформации оказывают уже не столько упрочняющее,
сколько разупрочняющее действие [76, 205, 206].
Схема на рис. 2.38 дает примерное представление о характере тем-
пературной зависимости и относительной величине возможных вкла-
дов различных микромеханизмов в общий уровень сопротивления
движению дислокаций. Нельзя, конечно, утверждать, что эта схема
учитывает все возможные источники сопротивления движению дисло-
каций и точно передает относительную величину их вклада. Напри-
мер, в схеме не нашел отражение механизм упрочнения твердых
95

Рис. 2.38. Схема температурной зависи-
мости отдельных составляющих предела
текучести, обусловленных различными
механизмами сопротивления движению
дислокаций:
а — препятствия, преодолеваемые термически
активируемым движением дислокаций; б —
препятствия, создающие поля дальнодействую-
щих упругих напряжений; в — препятствия,
проходимые с помощью концентрации напря-
жений (А > A (dt = d2); di < dt (jt = A): e2 =
= 8^ Di < D2); 1 — для металлов VIA груп-
пы, 2 — для металлов VA группы.
растворов комплексами элемент
замещения — элемент внедрения,
информация о котором пока огра-
ничена, но который может давать
значительный вклад в величину
предела текучести малолегирован-
ных сплавов на основе тугоплав-
ких металлов VA группы [207—
210]. Кроме того, строгий анализ
некоторых приведенных на схеме
механизмов упрочнения показыва-
ет, что они состоят из нескольких
взаимосвязанных микромеханизмов с различным характером темпера-
турной зависимости. Что же касается относительной величины вкла-
да отдельных механизмов в уровень предела текучести, то далеко
не во всех случаях этот вклад измерен экспериментально, поэтому
в схеме используются расчетные и оценочные данные, по которым
можно судить только о порядке величины.
Следует также заметить, что в части схемы на рис. 2.38, в могут
наблюдаться различные комбинации в расположении кривых оСг,
<Уга и стнч, поскольку их взаимное расположение в температурном
интервале 0,1—0,57^ определяется, по крайней мере, четырьмя
независимыми параметрами: уровнем предшествующей деформации,
размером зерна, размером частиц и их объемным содержанием. Хо-
тя, с другой стороны, нельзя забывать, что именно за счет комбина-
ции этих четырех параметров мы получаем возможность управлять
прочностными свойствами сплавов в широком температурном интер-
вале.
Рассмотрим подробнее особенности температурной зависимости
некоторых механизмов упрочнения, приведенных на схеме. Так,;
при твердорастворном упрочнении элементами замещения (оЛэ и
обп) в интервале 0,45—0,65Тпл обычно происходит диффузионное
разупрочнение (рис. 2.38, б), которое зависит от подвижности леги-
рующих элементов в матрице [120—213]. В случае же элементов
внедрения, которые также обеспечивают сильное твердорастворное
упрочнение — Олэ (С, N, О) [197, 211], но диффузионная подвиж-
ность которых примерно на порядок выше, разупрочнение происхо-
дит (см. рис. 2.38, б) в температурном интервале 0,1—0,ЗГПл [8,
185^ 197]. Причем повышенная диффузионная подвижность элемен-
96
Рис. 2.39. Схема температурной зави-
симости предела текучести различ-
ных типов сплавов на основе ОЦК-
металлов:
а — исходные металлы высокой и тех-
нической чистоты ад'! (штриховкой показа-
на область возможных изменений ад,2в
зависимости от содержания примесных эле-
ментов); б — сплав с твердорастворным
упрочнением в рекристаллизованном (OqP)
и деформированном (Oq состояниях; в —
сплав с дисперсным упрочнением (а§^) и
дисперсноупрочненный (стареющий) сплав
(о§т2) (штриховые линии — области значе
ний предела текучести, которые могут быть
реализованы за счет оптимального подбора
размера частиц второй фазы, их морфоло-
гии и объемного содержания). (Остальные
обозначения см. в тексте.)
тов внедрения в указанном ин-
тервале способствует усилению
механизмов коттрелловского Опэ
и сноековского оСа блокирования
движущихся дислокаций (рис.
2.38, а).
Снижение сопротивления со
стороны когерентных выделений
при температурах 0,5—0,65 Гпл (рис. 2.38, б) объясняется усилением
неконсервативной подвижности дислокаций и процессами коагу-
ляции частиц [138, 214], приводящей к потере когерентности между
выделениями и матрицей.
Характерно, что в тугоплавких металлах VIA группы по сравне-
нию с металлами VA группы разупрочнение обычно происходит в
области более высоких температур (см. рис. 2.38, б). Это обусловлено
прежде всего более низкой растворимостью в данных металлах и
меньшей диффузионной подвижностью в них элементов внедрения
[215].
При высоких температурах субграницы, границы зерен и межфаз-
ные границы становятся, как указывалось выше, не столько препят-
ствиями для движущихся дислокаций, сколько местами 'их стока,
поэтому определяющее значение для уровня упрочняющего действия
данных структурных элементов начинает приобретать суммарная
площадь поверхности раздела. В результате оказывается (см.
рис. 2.38, в), что высокотемпературное диффузионное разупрочне-
ние быстрее протекает в мелкозернистом материале [205, 206]. Со-
ответственно наиболее интенсивно разупрочняются дисперсноупроч-
ненные сплавы с повышенным содержанием упрочняющей фазы
(при одинаковом размере частиц) или же сплавы с более дисперсной
фазой (при одинаковом объемном содержании частиц) [94, 216].
Поскольку рассматриваемая схема (см. рис. 2.38) предназна-
чена прежде всего для анализа верхних температурных пределов
7 9-72
97
различных механизмов упрочнения, то в ней не рассматриваются
случаи аномальной температурной зависимости предела текучести,
имеющие место в ОЦК-металлах и сплавах на их основе при темпе-
ратурах ниже 0,05Гпл [217].
Бели теперь возвратиться к феноменологическому подходу, раз-
личающему три основных типа упрочнения — твердорастворное,
деформационное и дисперсное, то предложенная схема существенно
облегчает анализ температурных пределов их применимости. Такой
анализ является важной прикладной задачей для всех жаропроч-
ных материалов, особенно для сплавов на основе тугоплавких ме-
таллов VA и VIA групп.
Тугоплавкие металлы высокой чистоты, получаемые с примене-
нием различных вариантов зонной очистки и сверхвысоковакуум-
ных отжигов, содержат примеси внедрения порядка 10~3 — 10“4 %
(мае.). При таком низком содержании примеси эффекты упрочнения,
связанные с элементами внедрения, практически не проявляются,
исключение составляет лишь напряжение Пайерлса — Наварро,
чувствительное к самым малым концентрациям примеси [29]. Вели-
чина предела текучести и характер его температурной зависимости
в таких сверхчистых металлах определяются (рис. 2.39, а) следую-
щими основными компонентами:
ао,2 = апн + оВд 4- oJ( 4- От + агг 4- арз, (2.97)
физический смысл которых выше рассматривался.
Переход от высокочистых к технически чистым металлам, которые
фактически являются основой большинства промышленных спла-
вов, связан с повышением уровня примеси элементов внедрения на
один-два порядка, что соответствует появлению в уравнении для пре-
дела текучести дополнительных слагаемых
oj?2 = ао,2 + N> О) 4- Опэ -F аса, (2.98)
которые в температурных пределах до 0г4—0,5ТПл могут сущест-
венно повысить (см. рис. 2.39, а) уровень о0,2 [75, 185, 197].
Введение элементов замещения с целью твердорастворного упроч-
нения приводит к появлению следующих новых слагаемых:
аот,Р2=ого,2 + алэ4-абп. (2.99)
Твердорастворное упрочнение (олэ)» связанное, как известно
[187, 218, 219], в основном с размерным несоответствием атомов ле-
гирующего элемента и матрицы и с различием их упругих постоян-
ных, сводится к взаимодействию упругих полей дислокаций с упру-
гими полями вокруг атомов легирующих элементов. Сила, действу-
ющая на растворенный атом со стороны упругого поля дислокации,
при высоких температурах вызывает его дрейф в направлении при-
ложенной силы. Этот дрейф представляет собой ни что иное, как
релаксацию препятствия на пути дислокации, т. е. разупрочнение»
Действительно, если легирующий атом удаляется от плоскости сколь-
жения, например, на десять межатомных расстояний, то его сопро-
тивление движению дислокации снижается на порядок. При высо-
98
ких температурах, когда скорость диффузии велика, упругое поле
дислокации как бы раздвигает атомы легирующего элемента на пу-
ти и таким образом сводит до минимума твердорастворное упрочне-
ние. По этой причине твердорастворное упрочнение эффективно
лишь при температурах не выше 0,65 Тпл матрицы (рис. 2.39, б).
Деформация прессованием, ковкой или прокаткой слитков и по-
луфабрикатов сплавов, особенно на основе металлов VIA группы,
вызывает значительное повышение предела текучести (рис. 2.39, б):
а0®2Ф = ^2 + Д + Пег), (2.100)
которое обусловлено уже известными и учтенными в пределе
текучести чистых металлов (00,2) дислокационными механизмами
упрочнения: пересечение «леса» дислокаций (ол), взаимодействие
упругих полей дислокаций (от) и субструктурное упрочнение (ост).
Эффективный вклад этих механизмов в величину предела теку-
чести нарастает после предварительной пластической деформации
в результате резкого увеличения плотности дислокаций и образова-
ния при определенных условиях [54, 202, 203] субзеренной «ячеис-
той» структуры. Разупрочнение при деформационном упрочнении
наступает при температурах 0,4—0,5Гпл и связано с процессами
возврата, полигонизации и рекристаллизации [29].
Введение в структуру сплавов дисперсных частиц фаз внедрения
для получения дисперсного упрочнения вызывает повышение преде-
ла текучести как за счет сопротивления движению дислокаций со
стороны частиц (оНч), так и тех микромеханизмов, эффективность
которых зависит от концентрации элементов внедрения в твердом
растворе (олэ (С, N, О), опэ, оСа)- Это обусловлено тем, что в дис-
персноупрочненных сплавах при рабочих температурах (0,5—0,7 Гпл)
концентрация элементов внедрения в твердом растворе, на-
ходящемся в'равновесии со второй фазой, может существенно превос-
ходить их концентрацию в исходном материале. Таким образом,
в выражение предела текучести дисперсноупрочненного сплава мо-
гут входить следующие слагаемые:
ао5 = а0.2 Qh4 “Ь Д [але Nji О) 4- Опэ 4* аса], (2.101)
причем в случае дисперсионнотвердеющих (или стареющих) сплавов
необходимо также учитывать возможный вклад упругих полей коге-
рентных или частично когерентных выделений:
ао?2=аояу2 + акв. (2.102)
Типичный ход температурной зависимости предела текучести дис-
персноупрочненных сплавов показан на рис. 2.39, в. Характерно^
что в области низких и средних температур стареющие сплавы, не-
смотря на малое объемное содержание упрочняющей фазы, имеют
значительное преимущество перед другими дисперсноупрочненными
сплавами. Это преимущество достигается в основном за счет
максимально возможного измельчения второй фазы, а также в резуль-
тате сохранения частичной когерентности выделений и матрицы..
Однако уже при температурах около 0х5Гпл и выше (примерно
99
соответствует уровню температур старения) процессы коагуляции и
частичного растворения выделений приводят к быстрому разупроч-
нению стареющих сплавов [94, 138]. При температурах 0,6ТПл и
выше более жаропрочными оказываются сплавы с некогерентными
частицами, причем максимальная жаропрочность в каждой конкрет-
ной системе дисперсноупрочненных сплавов может быть достигну-
та путем оптимального сочетания размера частиц, их морфологии
и объемного содержания. При этом оптимизация подразумевает учет
разупрочняющего влияния межфазных границ в зависимости от тех
же факторов — размера частиц и их объемного содержания.
Таким образом, дисперсное упрочнение по сравнению с другими
механизмами упрочнения оказывается наиболее термически стабиль-
ным и наблюдается в некоторых случаях 1220—222] вплоть до темпе-
ратуры 0,8 Это явление в первом приближении можно объяс-
нить различием в уровне диффузионных потоков, необходимых для
релаксации тех или иных препятствий.
2.7. НАЧАЛО ПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ
В ЭКСПЕРИМЕНТАХ ПО МИКРОДЕФОРМАЦИИ
Рассмотрев многочисленные факторы, влияющие на предел теку-
чести и сопутствующие ему, необходимо еще раз подчеркнуть услов-
ность этого понятия, о чем наглядно свидетельствуют результаты
экспериментов по микродеформации. Широко применяемые в на-
стоящее время механические испытания имеют обычно порог чувст-
вительности по деформации порядка 10“3, что соответствует пример-
но толщине линии на записываемых диаграммах нагружения, но
определяется не толщиной линии, а точностью изготовления нагру-
жающего устройства. Интервал деформации от 10~3 (или 0,1 %) и
выше, который называется областью макродеформации, наиболее
изучен для большинства известных материалов. Различают еще об-
ласти микродеформации (10“6—10~3) и миллимикродеформации
(ниже 10-6, но не менее 10-9).
Чтобы представить наглядно уровень деформации 10“9, можно,
несколько упрощая, показать с помощью уравнения (2.4), что для
такой степени деформации в отожженном поликристалле с плотно-
стью дислокаций 108 см“2 должны передвинуться на один вектор
Бюргерса всего только каждая 20- или даже 30-я дислокация. Приве-
денные в работе [223] кривые деформации монокристаллов молибдена
с отметками соответствующих уровней деформации (рис. 2.40) также
демонстрируют место каждой из указанных областей в общей картине
механического поведения материала.
Рассмотрим особенности пластической деформации металлов в
интервале, который воспринимается на диаграмме деформации как
прямая линия упругого нагружения вплоть до предела пропорци-
ональности. Область микродеформации изучают с помощью датчиков
сопротивления, индуктивных и емкостных датчиков [57, 223, 224],
100
могут также быть использованы
прецизионные электро- и оптикоме-
ханические системы. Область мил-
лимикродеформации менее иссле-
дована и в основном методом ис-
пытаний на кручение [223].
Точность измерения деформа-
ции в каждом конкретном экспери-
менте определяется чувствитель-
ностью самого датчика, затем вели-
чиной фона механических вибра-
ций, электрической стабильностью
измерительных схем и температур-
ной стабильностью. Последний
фактор, т. е. точность контроля
и регулировки температуры, осо-
бенно важен, так как коэффициент
Рис. 2.40. Кривые деформации моно-
кристаллов молибдена различной
ориентации при температурах 78 (а)
и 298 К (б). На начальных участках
кривых показаны уровни остаточной
пластической деформации [223].
термического расширения боль-
шинства металлов и сплавов имеет
тот же порядок величины, что и
микродеформация. Результаты,
полученные при исследовании мик-
родеформации методом так назы-
ваемых циклических нагружений,
приведены на рис. 2.41. Для сравнения здесь же показан начальный
участок обычной кривой нагружения (кривая I), что позволяет бо-
лее наглядно представить физический смысл дополнительных проч-
ностных характеристик процесса перехода от упругой деформации
к пластической. Кроме того, кривая 1 имеет прямое отношение к
данному эксперименту, являясь кривой предварительной деформа-
ции, с помощью которой в материале задавались свежие подвижные
дислокации — предмет дальнейшего изучения.
При циклическом нагружении нелинейное поведение предвари-
тельно деформированного материала проявляется в первую очередь
через образование закрытой петли (см. рис. 2.41, кривая 4). Напря-
жение, при котором впервые наблюдается закрытая петля, называ-
ется пределом упругости ое.
Продолжение циклических нагружений с повышением амплиту-
ды напряжения вызывает постепенное увеличение площади закры-
той петли (см. рис. 2.41), пока наконец не будет достигнуто напря-
жение Од (кривая 5), после которого петля остается уже открытой.
Напряжение Од получило название предела неупругости. С этого
момента остаточная деформация после разгрузки ер увеличивается
по мере роста амплитуды напряжения.
Величины оЕи Од зависят от предварительной деформации, т. е. от
плотности подвижных дислокаций, но зависимость эта неодинакова
для Ое и Од, поскольку они измеряются при разных степенях дефор-
мации. Действительно, предел упругости Ое менее подвержен влиянию
исходной деформации. С другой стороны, следует обратить внимание^
101
Рис. 2.41. Типичный вид кривых деформации (7—Р), полученных при исследова-
_ нии микродеформации [224].
Рис. 2.42. Влияние температуры на о Е и аА железа, очищенного зонной плавкой
[57]:
1 оЕ1 2 — Од (после предварительной деформации 8 = 10—4); з —* ад (после в «= 10~2);
4 — Од (после 8 = 4,5 • Ю~2).
что величина <Je существенно зависит от чувствительности датчика
деформации, применяемого в каждом конкретном случае [60]. Это
часто делает невозможным количественное сравнение результатов
разных авторов.
При исследовании микротекучести возникают и несколько не-
ожиданные проблемы. Так, если в ОЦК-металлах <?е составляет
0,1—0,2ит [57, 223], являясь при этом вполне измеримой величиной,;
то в ГЦК-металлах измерить о# практически невозможно [224], по-
скольку, например, в меди и алюминии пластическая деформация на-
чинается почти при нулевом напряжении. Аналогичное наблюдается
в ГПУ-металлах — цинке и магнии [224].
Данный раздел имеет вспомогательный характер, в нем не стави-
лась задача дать обзор работ по микротекучести, особенно по изу-
чению механизмов, контролирующих микротекучесть металлов в
разных интервалах температур и напряжений. Поэтому, предложив
читателю ряд готовых обзоров [224—226], рассмотрим лишь неко-
торые результаты, имеющие самое непосредственное отношение к по-
ниманию физической природы предела текучести.
В 60-х годах долгое время продолжался принципиальный спор о
природе верхнего предела текучести. Одна точка зрения исходила
из представлений о сильном закреплении всех дислокаций [4, 53]
и внезапном скачке деформации при генерации источников или от-
рыве дислокаций от закрепляющих их атмосфер из примесных атомов.
Другая же основывалась [58—60] на динамике дислокаций (см. раз-
дел 2.1). Из теории сильного закрепления [4, 53] следует, таким об-
разом, что микродеформация не должна наблюдаться, пока напря-
жение не станет примерно равным верхнему пределу текучести.
И наоборот, в динамической теории верхний предел текучести соответ-
ствует случаю, при котором скорость пластической деформации
102
сравнивается со скоростью упругой деформации, и поэтому можно
ожидать большое значение микродеформации, предшествующей верх-
нему пределу текучести, причем эта микродеформация должна на-
чинаться при напряжениях заметно ниже верхнего предела теку-
чести. И хотя эксперимент на германии, кремнии, фтористом литии
и других материалах [58, 59] не вызывает сомнения и в целом теория
динамического размножения дислокаций подтверждается, не следует
тем не менее его абсолютизировать и каждый материал необходимо
анализировать отдельно.
Как показало исследование микродеформации стали [227] со сфе-
роидизированными карбидами, содержащей 0,95 % С, эта сталь
ведет себя вполне упруго вплоть до верхнего предела текучести при
достаточно чувствительном датчике деформации (10”5). Поведение
стали подтверждает вариант внезапного образования большого
числа подвижных дислокаций, однако микро деформация в данном
случае не может уточнить, что же это было конкретно: освобождение
заблокированных или генерация новых дислокаций.
Таким образом, исследование микродеформации показало, что
обе точки зрения верны и имеют право на существование. Следует
только уточнить их взаимоподчиненность. Здесь, вероятно, динами-
ческую теорию надо рассматривать как более общую, а теорию за-
крепления и отрыва, скорее, как частный случай, отвечающий услов-
но р0 = 0, т. е. условию отсутствия подвижных дислокаций.
Особый интерес представляют также результаты исследования с
использованием микродеформации напряжения Пайерлса, влияние
которого в макротекучести часто маскируется взаимодействием дис-
локаций между собой и взаимодействием их с примесями внедрения.
Понятно, что область микродеформации может дать наиболее досто-
верную информацию, поскольку напряжение Пайерлса должно дей-
ствовать в наиболее чистом виде на самой ранней стадии движения
дислокаций, т. е. до того, как начнут проявляться другие эффекты
(примеси, лес дислокаций и т. д.).
Экспериментальные данные [57] по температурной зависимости
пределов упругости ое и неупругости Од для железа показывают
(рис. 2.42), что только увеличение Ое в области температур ниже
50 К можно считать результатом вклада напряжения Пайерлса.
Выше 50 К термическая активация сводит на нет вклад напряжения
Пайерлса в прочностные характеристики железа и поэтому основную
роль здесь уже должны будуть играть примеси и процесс редиссо-
циации дислокаций [82, 83]. В пользу последнего свидетельствует
значительный рост напряжения Од после возрастающих степеней
пластической деформации (рис. 2.42).
Таким образом, результаты исследования микродеформации в
поликристаллических ОЦК-металлах позволяют обратить внимание,,
по крайней мере, на два важных обстоятельства: во-первых, движе-
ние дислокаций начинается при напряжениях на один-два порядка
ниже, чем макроскопический предел текучести, и, во-вторых, тем-
пературная зависимость напряжений в области микродеформации
существенно меньше аналогичной для макродеформации.
ГЛАВА 3
ДЕФОРМАЦИОННОЕ УПРОЧНЕНИЕ
ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МЕТАЛЛОВ
3.1. ФОРМАЛЬНЫЕ ТЕОРИИ ДЕФОРМАЦИОННОГО
УПРОЧНЕНИЯ
Обсуждаемые ниже формальные теории деформационного упроч-
нения развивались как результат анализа обширного эксперимен-
тального материала в области пластического деформирования крис-
таллов. Исходя из общих дислокационных представлений показано,,
что деформационное упрочнение является следствием накопления
в объеме материала некоторой плотности дислокаций, необходимой
для обеспечения заданной степени деформации. Поэтому установле-
ние количественной связи между плотностью дислокаций и дефор-
мирующим напряжением служит необходимой предпосылкой ре-
шения проблемы деформационного упрочнения металлических крис-
таллов. Нахождению отмеченной связи было посвящено большое
количество экспериментальных работ, результаты которых показа-
ли, что между напряжением течения и плотностью дислокаций для
кристаллов с ГЦК-, ОЦК- и ГПУ-решетками на протяжении всей
кривой упрочнения преобладает зависимость вида
т = т0 + а0С6 /р, (3.1}
где т0 — напряжение трения решетки; а0 — постоянная, которая
изменяется в пределах 0,05—1,5 в зависимости от действующего
механизма и типа кристаллической решетки материала; G — модуль
сдвига; b — вектор Бюргерса дислокации; р — общая плотность
дислокаций.
Впервые соотношение (3.1) было установлено Ломер и Розенбер-
гом [229] на моно- и поликристаллах сплавов меди. Бейли и Хирш
[230] получили зависимость (3.1) прямыми измерениями плотности
дислокаций методом трансмиссионной электронной микроскопии
на поликристаллическом серебре, а Кэррингтон, Гейл и Мак Лин
[231] — на поликристаллическом железе.
Универсальность формулы (3.1) подтверждается возможностью
выведения ее из соображений размерности [232]. Многочисленные
экспериментальные подтверждения указанного соотношения свиде-
тельствуют о справедливости трактовки сопротивления деформиро-
ванию как результата взаимодействия дислокаций. Обычно рассмат-
ривают [66, 228] три основных типа взаимодействия: взаимодействие
с упругими полями дислокаций, скользящих в параллельных плос-
104
костях одной системы скольжения, имеющих тот же вектор Бюргер-
са, что и подвижная дислокация (дальнодействующие силы); упругое
взаимодействие и взаимное пересечение непараллельных дислока-
ций, имеющих другой вектор Бюргерса (близкодействующие силы);
взаимодействие с точечными дефектами и их скоплениями, появляю-
щимися и видоизменяющимися в процессе пластической деформации.
Наиболее универсальным, а при определенных условиях и един-
ственным видом взаимодействия дислокаций, имеющем место при
любых температурах и деформациях металлов и сплавов, является
да льнодействующее взаимодействие дислокаций [233]. Наличие по-
лей внутренних напряжений дислокационных ансамблей оказывает
значительное влияние на движение дислокаций, точечных дефектов
и в целом на эволюцию дислокационной структуры в процессе плас-
тической деформации.
Еще в одной из первых дислокационных теорий упрочнения, пред-
ложенной Тейлором [235], предполагалось, что дальнодействующее
напряжение является единственным источником деформацион-
ного упрочнения (рис. 3.1, а). Для перемещения дислокации в крис-
талле на заметное расстояние необходимо приложить внешнее на-
пряжение, величина которого равна величине внутреннего напряже-
ния кристалла. Поскольку периодичность в изменении внутренних
напряжений в материале имеет значение порядка I = 1/рх/«, где
I — среднее расстояние между дислокациями, тогда зависимость
дополнительного напряжения течения от плотности дислокаций в
соответствии с теорией Тейлора выражается формулой
(3-2>
где р — плотность дислокаций, лежащих в плоскости скольжения;
Кт — постоянная.
Возможны многочисленные варианты указанной модели [236я
237], в которых влияние индивидуальных дислокаций заменяется
группами из дислокационных скоплений (рис. 3.1, б). Так, по те-
ории Зегера [236], напряжение течения, необходимое для преодоления
да льнодействующих напряжений от плоских скоплений дислокаций*
'1=-й^ <3-3>
где п — число дислокаций в группе; К$ — постоянная.
Некоторые теории объясняют деформационное упрочнение полями
близкодействующих напряжений [238, 239]. Например, Базин-
ский [238] связывает упрочнение с упругим взаимодействием дислока-
ций, движущихся в данной плоскости скольжения, и лесом дислока-
ций, пересекающих эту плоскость (рис. 3.1, в). При этом напряже-
ние течения в зависимости от величины плотности леса дислокаций
(3-4)
где Рл — плотность леса дислокаций; Кв — постоянная.
105
Рис. 3.1. Дислокационные схемы, используемые в моделях
деформационного упрочнения [234]:
а — Тейлора [235]; б — Зегера [236]; в — Базинского [238]; г —
Кульман-Вильсдорф [239]; д — Мотта — Хирша [240, 241].
Кульман-Вильсдорф [239] предлагает другой вариант модели,,
основывающийся на образовании дислокационных сплетений. С уве-
личением степени деформации расстояние между сплетениями умень-
шается, следовательно, уменьшаются и длины свободных участков
линий дислокаций, которые могут выгибаться с образованием новых
д слокационных петель. Такая схема выгибания дислокаций между
узлами сетки в дислокационных сплетениях приведена на рис. 3.1, г.
Напряжение, необходимое для активации источника, обратно про-
порционально его длине. Напряжение же течения в зависимости от
плотности дислокаций в соответствии с теорией Кульман-Вильсдорф
описывается соотношением
(З-5)
где Як — постоянная, зависящая от распределения дислокаций.
К теориям упрочнения близкодействующими полями упругих
напряжений относят и теории, связывающие деформационное уп-
рочнение с торможением дислокаций вследствие образования на них
ступенек (порогов) в результате взаимного пересечения [240, 241].
Так, в модели Мотта [240] и Хирша [241] (рис. 3.1, д), которая уточ-
няет теорию Тейлора, сопротивление движущейся дислокации опре-
деляется не прямым взаимодействием с другими дислокациями, а
образованием ступенек при пересечении с дислокациями леса. Во
многих случаях ступеньки способны двигаться вместе с дислокацией,
но для винтовых дислокаций неконсервативное движение ступенек
вместе с дислокационной линией должно приводить к образованию
вакансий или междоузельных атомов.
По Гилману [242], основной причиной деформационного упроч-
нения является образование дислокационных диполей при движении
винтовых или смешанных дислокаций с порогами. Диполи, отрыва-
ясь от скользящих дислокаций, затрудняют движение идущих вслед
за ними дислокаций. Увеличение степени деформации приводит к
106
Таблица 8. Теоретически рассчитанные величины константы
по различным моделям
Вид распределения дислокаций Оо Литература
Дальнодействующие напряжения от дислокаций в плоскостях скольжения по Тейлору 0,16 [232]
Скопление дислокаций в плоскостях скольжения по Мотту и Зегеру 0,7 [236]
Продавливание дислокаций через лес и другие препятствия 0,32 [239]
Перерезание дислокаций леса 0,16 [232]
Перемещение ступенек за дислокациями 0,16 [240, 241]
Рекомбинация дислокаций >0,32 [244]
Преодоление полей внутренних напряжений, вы- званных дислокациями леса без протекания реакций 1 [246]
росту числа таких диполей, следовательно, возрастает и напряжение
течения.
Вклад в напряжение течения взаимного притяжения дислокаций
рассчитали Саада [243] и Гейл [244]. Они нашли, что для данной
плотности дислокаций напряжение, необходимое для разрыва дис-
локационных связей, возникающих вследствие притяжения, сравни-
мо (или слегка больше) с напряжением, требуемым для действия
сегмента сетки как источника Франка — Рида. В этом случае также
выполняется уравнение (3.1).
Ф. Ф. Лаврентьев [245] отмечает, что уравнение (3.1) определяет
связь между общей плотностью дислокаций и деформирующим напря-
жением. В то же время дислокации определенного типа, в частности
в компланарных и пересекающихся системах, могут вносить различ-
ный вклад в упрочнение. Об этом свидетельствует как анализ экспе-
риментальных величин а0 [245], которые даже для монокристаллов
одного и того же металла имеют разные значения, так и анализ па-
раметра а0 в теоретических моделях (табл. 8). Рассмотренные выше
модели деформационного упрочнения не зависят от выбора распреде-
ления взаимодействующих дислокаций и приводят к уравнению
(3.1), однако различие между данными моделями проявляется в ве-
личинах а0. В работах [245, 247, 248] было показано, что параметр
а0 отражает различный вклад ансамблей определенного вида дисло-
каций в деформирующее напряжение. При этом величина данного
вклада существенно определяется величиной выигрыша в энергии,
возникающем при парном дислокационном взаимодействии, что
проявляется в соответствующих значениях коэффициента а0. Авто-
ры [248] предлагают записывать уравнение (3.1) в виде следующей
суммы:
< = т, + 5 «iGibi Vpit (3.6)
i
107
где i означает вид дислокационного взаимодействия; ai — коэффи-
циент, характеризующий вклад г-го взаимодействия в величину
т0, G и Ъ имеют тот же смысл, что и для выражения (3.1).
3.2. ОСОБЕННОСТИ ДЕФОРМАЦИОННОГО
УПРОЧНЕНИЯ МОНОКРИСТАЛЛОВ
Относительный вклад отдельных механизмов деформационного
упрочнения существенно зависит от характера соответствующей
этому механизму дислокационной структуры. Именно изменением
дислокационной структуры в процессе деформации объясняется на-
личие на кривых нагружения монокристаллов с различным типом
кристаллической решетки трех характерных участков, соответствую-
щих стадиям I, II и III пластической деформации [249], анализ
которых приводится ниже. Кроме того, будут рассмотрены особен-
ности деформационного упрочнения монокристаллов с ОЦК-решет-
кой, определяющие специфику их механического поведения по
сравнению с ГЦК-металлами, проведено сравнение кривых дефор-
мации монокристаллов с ГЦК- и ОЦК-решетками.
3.2.1. Три стадии деформирования монокристаллов
с ГЦК-решеткой
Диаграмму растяжения монокристаллов с ГЦК-решеткой услов-
но можно разделить на три участка (рис. 3.2). Кривая начинается
с линейного участка I с малым углом наклона, затем наблюдается
переход к линейному участку 7/, но с большим углом наклона и,
наконец, участок III соответствует параболическому упрочнению
с уменьшающимся наклоном. Наклон кривой т — е характеризует
так называемый коэффициент упрочнения кристаллов 0 = dx/dz, а
соответствующие ее участки называют тремя стадиями упрочнения.
Кривые напряжение — деформация для монокристаллов, включаю-
щие три стадии упрочнения, были введены Дилом [250]. Впервые
же такую трехстадийную кривую нагружения наблюдал А. В. Сте-
панов [251] при испытании на растяжение кристаллов каменной со-
ли. На кривых т — е для кристаллов с решетками других типов
некоторые из стадий выражены слабо либо полностью отсутствуют.
Помимо типа решетки на вид кривых и относительную долю указан-
ных трех стадий в общей деформации влияют также энергия дефекта
упаковки, степень чистоты материала, количество и природа приме-
сей и легирующих добавок, ориентировка кристалла, температура
и скорость деформации [5, 252].
Стадия I, или стадия легкого скольжения, характеризуется низ-
KiM коэффициентом упрочнения 0/. Обычно величина 0/ близка
10“4 — 10“5 G. На этой стадии пластическая деформация развива-
ется только в одной системе скольжения. Поэтому стадия I наибо-
лее выражена в ГПУ-кристаллах, ориентированных для одиночного
скольжения. Протяженность стадии I велика также и в ГЦК-крис-
108
таллах при ориентациях, благопри-
ятных для одиночного скольжения.
Легкое скольжение наблюдается в
случаях, когда деформация происхо-
дит в условиях, близких к чистому
сдвигу.
Первую стадию упрочнения обыч-
но связывают с дальнодействующим
взаимодействием достаточно далеко
стоящих друг от друга дислокацион-
ных петель в первичной системе сколь-
жения [232]. Металлографическим
признаком стадии легкого скольже-
ния является наличие тонких парал-
лельных линий скольжения, доста-
точно равномерно расположенных по
рабочей длине образца.
Зегер [253] на основании резуль-
I — стадия легкого скольжения; II —
линейного упрочнения; III — парабо-
лического упрочнения.
татов экспериментальных исследова-
ний следов скольжения на поверхности деформируемого кристалла
показал, что коэффициент упрочнения на стадии I определяется рас-
стоянием между соседними линиями скольжения х и длиной линии
скольжения Lx
01
9л \ Lj / *
(3.7)
Результаты структурных исследований на этой стадии упроч-
нения позволили выявить [232] наличие пакетов дислокационных
диполей, которые препятствуют движению дислокаций и тем самым
способствуют упрочнению металла. При малом числе диполей их
вклад в упрочнение невелик. С ростом деформации увеличивается
плотность диполей рд, причем наблюдается линейная зависимость
между упрочнением Дт и рд. Б. И. Смирнов [66] показал, что ка-
чественно объяснить указанную линейную зависимость позволяет
учет перегибной модели движения дислокаций.
Легкое скольжение заканчивается, когда в первичной системе
скольжения достигается некоторая критическая плотность дислока-
ций, и начинается скольжение по другим системам [3]. При этом ско-
рость упрочнения в малом интервале деформаций резко возрастает.
Стадия II, или стадия линейного упрочнения, характеризуется
значительно большим коэффициентом упрочнения, приблизительно
равным 2—3 • 10-3 G. Эту стадию обычно определяют как интервал
деформаций, нечувствительный к температуре и скорости деформа-
ции. Кривые т — е для разных температур различаются только ве-
личиной деформации перехода к третьей стадии упрочнения [5].
На стадии II все большую роль играет скольжение во вторичных
системах, при этом взаимодействие дислокаций первичной и вторич-
ной систем приводит к образованию в ГЦК-монокристаллах сидячих
дислокаций Ломер — Коттрелла, у которых образуются дислока-
109
ционные скопления [253]. Длина линий скольжения на этой стадии
соответствует длине зон скольжения, ограниченных такими барьера-
ми [253].
Появление групп из п дислокаций, каждая с суммарным вектором
Бюргерса nd, в соответствии с уравнением (3.3) увеличивает напря-
жение течения в УН раз. Именно идея образования плоских скопле-
ний дислокаций легла в основу теоретических моделей упрочнения
Мотта, Зегера и Фриделя [240, 258, 8], в которых развитие упроч-
нения на стадии II связывалось с дальнодействующими упругими
полями напряжений от этих скоплений.
Зегер [253] предложил для скорости упрочнения на стадии II
выражение
= (З-8)
которое хорошо согласуется с экспериментально наблюдаемыми ве-
личинами при р = 0,5. Согласно выражению (3.8) упрочнение на
данной стадии не зависит от длины линии скольжения и от расстоя-
ния между активными плоскостями скольжения. При подстановке в
указанное соотношение экспериментально найденных значений 0
и G число дислокаций в скоплениях получается порядка 25—40.
Наряду с анализом наблюдаемых длин линий скольжения де-
лались попытки развить теорию второй стадии упрочнения [8, 237J
на основании данных электронно-микроскопических исследований
структуры. Так, подобно Зегеру [253], Хирш [237] и Фридель [8}
полагают, что плоские скопления дислокаций образуются, но
затем релаксируют путем вторичного скольжения, формируя на-
блюдаемые сплетения, которые и являются главным препятствием
для дальнейшего скольжения. На основе дислокационных сплете-
ний (клубков) при дальнейшей деформации образуются свободные
от дислокаций ячейки,окруженные стенками с высокой плотностью
дислокаций.
Стадия III, или стадия параболического упрочнения, наступает,,
когда барьеры Ломер — Коттрелла, возникшие на второй стадии
упрочнения, преодолеваются путем поперечного скольжения.
Зегер [253] отмечает, что наступление третьей стадии характери-
зуется появлением грубых полос скольжения с частым поперечным
скольжением. Степень развития этого явления существенно зависит
от величины энергии дефекта упаковки данного материала [252т
253]. Поперечное скольжение дислокаций приводит к частичной
релаксации напряжений (динамический возврат) и способствует
перестройке всей дислокационной структуры в ячеистую.
Таким образом, уже в теориях упрочнения ГЦК-монокристаллов
была предпринята попытка связать наблюдаемую стадийность кри-
вых нагружения с характерными для каждой стадии структурными
состояниями, тесно взаимосвязанными с деформационными механиз-
мами упрочнения.
110
3.2.2. Особенности деформационного упрочнения
в ОЦК-металлах
Специфика деформационного упрочнения ОЦК-металлов обус-
ловлена рядом особенностей развития деформации в этих металлах:
заметной величиной сил трения решетки, сильной температурной
зависимостью напряжения течения; существенным, особенно при
низких температурах, различием в скоростях движения краевых
и винтовых дислокаций; наличием большого числа относительно рав-
ноправных систем скольжения; легким протеканием процессов раз-
множения по механизму двойного поперечного скольжения [9, 254—
256].
При этом некоторые из особенностей пластического течения ме-
таллов с ОЦК-решеткой связывают со свойствами винтовых дислока-
ций [9, 256]. В противоположность плотноупакованным решеткам,
где дислокации расщепляются только в одной плоскости скольжения
{111}, что обеспечивает их подвижность, винтовые компоненты дис-
локаций в ОЦК-решетке могут диссоциировать на частичные одно-
временно по двум или трем плоскостям типа {112} или {110} (см.
гл. 2). Это приводит к малой подвижности винтовых дислокаций
[257, 258], так как для превращения сидячих дислокаций в скользя-
щие конфигурации требуется образование перетяжек. Для большин-
ства ОЦК-металлов, обладающих высокой энергией дефекта упаков-
ки, ширина расщепления не превышает двух межатомных расстоя-
ний [255], так что перетяжки образуются достаточно легко как под
действием внешних напряжений, так и за счет термических флукту-
аций [70, 256]. Дополнительно необходимо учитывать, что расчет
напряжения Пайерлса — Набарро для винтовых дислокаций [2561
показал, что эти значения в ОЦК-кристаллах значительно выше,
чем для краевых и смешанных ориентаций.
Учитывая низкую подвижность винтовых компонент дислокаций
в ОЦК-решетке, длина пробега винтовых дислокаций LB £к,
и, следовательно, плотность рв рк. В. Л. Инденбом и А. Н. Ор-
лов [254] полагают, что и коэффициент деформационного упрочнения
в ОЦК-металлах будет определяться в основном поведением винто-
вых дислокаций
(3.9)
Поскольку закономерности процесса деформационного упрочне-
ния, согласно современным представлениям [66, 233, 254], сводятся
к закономерностям процесса размножения и взаимодействия дисло-
каций, то и преобладание винтовых дислокаций в структуре ОЦК-
металлов требует учета особенностей размножения Бинтовых дисло-
каций. Для винтовых дислокаций вместо дискретных источников
рассматривают обычно двойное поперечное скольжение.
В работе [254] указывается, что построение теории деформацион-
ного упрочнения металлов требует теоретического и эксперимен-
тального определения двух структурных параметров, имеющих раз-
мерность длины. Один из них, Z, определяет связь между деформи-
111
рующим напряжением и тонкой структурой материала. Обычно I =
— р-1/». Согласно [254], между безразмерными параметрами x/G и
Ы1 существует линейная зависимость
т/G = а0Ь/1. (3.10)
Уравнение (3.10) может быть использовано для описания кривой
деформации т — е, если плотность дислокаций р выразить через ве-
личину пластической деформации, например, с помощью известной
зависимости
е=а1&р£, (3.11)
где L — средняя длина свободного пробега дислокаций. Величина
L является в теории упрочнения вторым структурным параметром^
который имеет размерность длины [254].
Следует, однако, отметить, что существуют разные мнения по
вопросу, какое р необходимо подставлять в формулу (3.11) — общую
плотность дислокаций или плотность подвижных дислокаций. По
данным Л. Г. Орлова [259], для поликристаллического железа не
менее 75 % дислокаций подвижны после окончания площадки теку-
чести, причем это наименьшая доля подвижных дислокаций, так как
с последующей деформацией число подвижных дислокаций значи-
тельно возрастает. Б. И. Смирнов [66] полагает, что «потенциально
подвижными» являются практически все дислокации, в то время как
движущиеся в данный момент составляют лишь часть общей плот-
ности дислокаций. Поэтому после окончания площадки текучести
в уравнение (3.11) в качестве р можно записывать общую плотность
дислокаций. Им же проведена оценка доли подвижных дислокаций
по данным различных работ — наиболее вероятное значение соот-
ветствует 90 %.
Согласно [254], коэффициент упрочнения
0 = ^-=^Т (ЗЛ2)
содержит только отношение структурных параметров 1/L. Следова-
тельно, деформационное упрочнение определяется длиной пробега
дислокаций, выраженной в единицах характерной длины L/1.
В. Л. Инденбом и А. Н. Орлов [254] на основании результатов
Икеды [260] по формированию ячеистой структуры в железе нашли
хорошее соответствие между размером ячеек и длиной свободного
пробега дислокаций. Авторы [254] полагают, что если такой резуль-
тат окажется общим, то это значительно упростит создание теории
деформационного упрочнения.
Таким образом, при построении теории деформационного упроч-
нения металлов важное значение приобретает структурный параметр
L — средняя длина свободного пробега дислокаций, физическая трак-
товка которого весьма затруднительна. Более того, Эванс [261] вы-
сказывал точку зрения, что физическая интерпретация параметра L
вообще невозможна. В этом направлении интересны результаты ис-
следований Б. И. Смирнова [66].
112
Вдщая плотность
Винтовых дислокаций рв
Рис. 3.3. Схема Б. И. Смирнова [66] для учета факторов, влияющих на скорость
изменения плотности дислокаций в процессе деформации.
Под средней длиной свободного пробега дислокаций L обычно
понимают некоторую усредненную величину перемещения дислока-
ций в процессе пластической деформации, которая приходится на
каждую дислокацию, присутствующую в кристалле после деформа-
ции. Такое определение не учитывает как возможную аннигиляцию
дислокаций, так и их выход из кристалла. Б. И. Смирнов [66] рас-
смотрел следующие варианты поведения дислокаций, часто исполь-
зуемые для физической трактовки величины £:
1. Каждая дислокация пробегает расстояние, близкое к величине
L, и останавливается, выбывая из участия в деформации. В этом
случае физический смысл L полностью совпадает с названием.
2. Все дислокации в процессе деформации остаются подвижными,
причем скорость их перемещения по мере увеличения плотности
дислокаций постепенно убывает. В результате различные дислока-
ции проходят разные расстояния, и L характеризует лишь усред-
ненную величину длин пробега разных дислокаций.
3. Возможно, что отдельные наблюдаемые после деформации
дислокации (точнее, дислокационные петли) появляются в резуль-
тате огибания движущимися дислокациями некоторых препятствий.
Такие дислокационные петли, являясь по своей природе неподвиж-
ными, не вносят вклад в пластическую деформацию.
С учетом указанных выше эффектов Б. И. Смирнов [66] аналити-
чески описал в общем виде процесс деформации для случая прямо-
линейных винтовых дислокаций, введя следующие параметры, ха-
рактеризующие эволюцию дислокационной структуры (рис. 3.3):
б» — коэффициент размножения подвижных дислокаций^ т, е. число
3 9-72
113
(плотность) подвижных винтовых дислокаций, рождающихся на
единице длины пути винтовой дислокации;
6вН, бвпет — коэффициенты размножения неподвижных винто-
вых дислокаций и винтовых петель соответственно, аналогичные по
смыслу величине дв и характеризующие рождение неподвижных
винтовых дислокаций и дислокационных петель;
Ла — коэффициент аннигиляции при встрече дислокаций проти-
воположного знака;
Лс — коэффициент стопорения, характеризующий полную оста-
новку дислокаций на некоторых стопорах, т. е. превращение дислока-
ции из подвижной в неподвижную;
6п — коэффициент освобождения неподвижных дислокаций и
превращение их в подвижные;
кг — коэффициент гетерогенного зарождения дислокаций на
источниках.
Б. И. Смирнов [66] для описания изменения во времени общей
плотности винтовых дислокаций рв и соответственно плотности по-
движных дислокаций рвп без учета выхода дислокаций из кристалла
предложил следующие уравнения:
dpjdt = krNг (6в -|- бВн 4- 6Впет) ^Рвп — ^а^РвРвп» (3.13}
dfign/dt в krNг 4" бвУрВп 4” бпран — &аУрвРвп — ^с^Рвпг (3.14}
где N — число дислокационных источников, рвн — плотность не-
подвижных винтовых дислокаций.
Учет установленного в работе [66] факта, что практически все
винтовые дислокации подвижны, а также ряд принятых упрощений
позволил свести систему к уравнению
dpgldt = бв^рв ~ ЛаРр1. (3.15>
Учитывая зависимость в = / (рвп)» получаемую путем дифферен-
цирования уравнения (3.11), имеем
dpe в оф (6в ““ ^аРв) d&f (3.16}
или, обозначая величину (бв — Ларв) суммарным коэффициентом
размножения винтовых дислокаций ds* имеем
(ЗЛ7>
Сравнение уравнения (3.17) с вытекающим из экспериментальных
данных [66] соотношением
dpB = —Ur«te (3.18)
0^0 и
позволяет получить окончательное выражение^ связывающее L и 6sl
Zb = 1/6х. (3.19)
114
Физический смысл_ гиперболического уравнения (3.19) сводится
к тому, что величина L соответствует среднему расстоянию, в резуль-
тате прохождения которого дислокациями происходит удвоение
плотности дислокаций. Так как при одиночном скольжении (случай,
изучаемый в [66]) средняя длина пробега винтовых дислокаций
остается постоянной, суммарный коэффициент также должен оста-
ваться неизменным. Это означает, что
6В — ^аРв = const, (3.20)
откуда следует, что 6В и ка могут быть константами одновременно
лишь в случае ка = 0. Если же константой является только то
коэффициент 6В должен меняться при деформировании как
6В = ”=—Ь &аРв« (3.21)
L
Оценка аннигиляции дислокаций противоположного знака [66]
показала, что при одиночном скольжении этим эффектом можно пре-
небречь. Тогда в уравнении (3.21) ка = 0, что в результате приво-
дит к соотношению
4-=6в, (3.22)
Lt
которое означает, что L соответствует расстоянию, проходимому
дислокацией единичной длины между последующими актами ее раз-
множения. Этот вывод Б. И. Смирнова [66] подтверждает предполо-
жение Л. Г. Гордиенко [262] о том, что параметр L может характери-
зовать пробег дислокации единичной длины до момента, когда в ре-
шетке запасается новая дислокация.
Следует отметить, что изложенные выше результаты были полу-
чены [66] при исследовании единичного скольжения в ГЦК-крис-
таллах, однако их автор полагает, что установленные закономернос-
ти не носят частный характер, а являются качественно одинаковыми
для всех кристаллов.
3.2.3. Сравнение кривых упрочнения ОЦК-
и ГЦК-монокристаллов
Поскольку в ОЦК-металлах деформация происходит с активным
участием винтовых дислокаций, совершающих сравнительно легкую
смену плоскостей скольжения, то в ОЦК-монокристаллах трудно
ожидать все три стадии упрочнения, выявленные в ГЦК-монокрис-
таллах. Действительно, диаграммы растяжения монокристаллов с
ОЦК-решеткой являются в большинстве случаев параболическими
[256]. Однако авторы [263—265] обнаружили сходство кривых на-
гружения ГЦК- и ОЦК-монокристаллов, отмечая наличие трех ста-
дий упрочнения и на кривых т — е ОЦК-кристаллов. Хотя трехста-
дийный тип кривых нагружения является наиболее общим, он на-
блюдается в ОЦК-металлах лишь при определенных ориентациях
8*
115
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 $
Рис. 3.4. Влияние ориентировки оси
растяжения монокристаллов ниобия
на вид кривых т — е (комнатная тем-
пература). (Стрелками показано на-
чало ожидаемого двойного скольже-
ния) [264].
и условиях испытания (температу-
ра, скорость деформации) кристал-
лов и существенно зависит от чи-
стоты объекта [81, 266, 267, 268].
Наглядной иллюстрацией сказан-
ного могут служить серии кривых
упрочнения монокристаллов нио-
бия [264] и молибдена [265] на
рис. 3.4 и 3.5. Особенно четко вы-
ражены три стадии упрочнения у
ниобия. Начальный участок типич-
ной трехстадийной кривой упроч-
нения монокристалла ниобия
(рис. 3.6), или нулевая стадия (0),.
соответствует интервалу локализованной деформации. К этой ста-
дии относят и часто наблюдаемые в ОЦК-металлах площадку или зуб
текучести. Затем следует стадия I — стадия легкого скольжения.
Ход кривой здесь близок к линейному. В переходной зоне между
стадиями I и II коэффициент упрочнения постепенно возрастает до
некоторого постоянного значения, характерного для стадии II. От-
клонение кривой т — 8 от линейного хода в процессе развития де-
формации свидетельствует о наступлении стадии III параболиче-
ского упрочнения с характерным для нее снижением скорости упроч-
нения.
Кривые нагружения с тремя стадиями упрочнения наблюдаются
при ориентировках кристаллов, которые обеспечивают возможность
единичного скольжения. Такие ориентировки соответствуют цент-
ральной части стандартного стереографического треугольника
(монокристаллы 1, 5, 6 на рис. 3.4). Напротив, кристаллы, ориен-
тировка которых находится вблизи стороны треугольника [001] —
[101], например монокристаллы 2 и 3, не имеют стадий легкого сколь-
жения, так как в данных кристаллах с самого начала деформации
развивается множественное скольжение, что и определяет парабо-
лическую форму кривой упрочнения [256].
Вид кривой напряжение — деформация для кристаллов со стан-
дартными ориентациями существенно зависит от температуры (см.
рис. 3.5) [9, 256, 266]. При температурах испытания ниже 0,15Тпл
форма трехстадийной кривой упрочнения меняется на параболиче-
скую. Три стадии упрочнения обычно наблюдаются в промежуточной
области температур (0,15—0,20Тпл), где подвижность винтовых
компонент дислокаций уже сравнима с подвижностью краевых [9].
Аналогично понижению температуры на вид кривой т — е влияет
увеличение скорости деформации [9].
В работе [269] установлен одинаковый тип дислокационных
структур, формирующихся в монокристаллах всех переходных ОЦК-
металлов на одинаковых стадиях упрочнения и при близких гомоло-
гических температурах. Причем в основу типизации дислокационных
структур автор [269] положил вид дислокаций (винтовые-краевые),,
преобладающих в структуре при данных условиях испытания.
116
Рис. 3.5. Кривые деформации монокристаллов молибдена одинаковой ориента-
ции при температурах:
1—20 °C; 2 — 50; 3 — 70; 4 — 90; 6 — 105; в — 120; 7 — 140; 3 — 160: 9 — 210. 70—•
220; 11 — 280; 12 — 300 °C [265].
Рис. 3.6. Трехстадийная кривая приведенное напряжение сдвига — деформация
сдвига для монокристаллов ниобия при 25 °C (264].
Эволюция дислокационной структуры в процессе деформации
монокристаллов с ОЦК-решеткой проанализирована в работе 19].
Отмечено, что для ОЦК тугоплавких металлов наблюдается соот-
ветствие между типом кривой деформации и дислокационной струк-
турой, созданной в процессе нагружения. Так, низкотемпературное
параболическое упрочнение определяется однородным распределе-
нием винтовых дислокаций с большим числом порогов.
Более подвижные краевые дислокации, двигаясь намного быст-
рее винтовых, оставляют за собой «хвосты» из винтовых дислокаций,
маленькие призматические дислокационные петли и вытянутые ди-
польные краевые петли.
Для трехстадийной кривой упрочнения монокристаллов с ОЦК-
решеткой характерен другой тип дислокационной структуры [9].
На первой стадии деформации образуются скопления из диполей кра-
евых дислокаций.
Переход ко второй стадии упрочнения, как и в металлах с плот-
но упакованной структурой, связан с развитием вторичного сколь-
жения. Для этой стадии характерны клубки дислокаций, мульти-
польные группы, стенки которых, соединяясь, формируют границы
ячеистой структуры. К концу второй стадии образование ячеистой
структуры завершается.
На третьей стадии размер ячеек несколько уменьшается, наблю-
даются сужение границ ячеек и увеличение разориентировки между
ними. Дислокации локализуются в основном в стенках ячеек.
Несмотря на то что процесс упрочнения в ОЦК- и ГЦК-кристал-
лах во многом очень похож, геометрия скольжения двух кристалли-
ческих решеток значительно различается. Поскольку в ОЦК-метал-
лах в области низких температур особую роль играют винтовые
дислокации и процессы поперечного скольжения, авторы [271] при
обобщении полученных результатов предположили, что три стадии
упрочнения монокристаллов с ОЦК-решеткой являются третьей
стадией упрочнения для металлов с ГЦК-решеткой.
117
Использование аналогии между ОЦК- и ГЦК-металлами, по-ви-
димому, не является перспективным подходом в изучении упрочнения
ОЦК-металлов вследствие несовершенства теорий упрочнения ГЦК-
металлов. Кроме того, трехстадийная кривая редко наблюдается при
деформации ОЦК-монокристаллов, а стадии I и II на этих кривых
упрочнения недостаточно четко выражены [254, 256]. На наш взгляд,
значительный практический интерес представляют в первую очередь
параболические кривые упрочнения, на которых можно ожидать
стадийный характер процесса, связанный с последовательной пере-
стройкой дислокационной структуры.
3.3. ДЕФОРМАЦИОННОЕ УПРОЧНЕНИЕ
ПОЛИКРИСТАЛЛОВ
В основе деформационного упрочнения поликристаллов так же,
как и монокристаллов, лежит процесс накопления и взаимодействия
дислокаций. Результаты многочисленных экспериментов подтверж-
дают существование и в поликристаллических материалах единой
зависимости напряжения течения от плотности дислокаций, анало-
гичной выражению (3.1),
о = и0 + Кр» (3.23)
где а имеет тот же смысл, что и в уравнении (3.1), но дополнительно
включает ориентационный фактор т. Однако наличие границ зерен
оказывает существенное влияние на протекание процесса пластиче-
ской деформации в целом и на деформационное упрочнение. Поэтому
представляет интерес сопоставить кривые деформационного упроч-
нения поликристаллов и соответствующих монокристаллов, а также
рассмотреть характерные только для поликристаллических объектов
особенности, связанные с эффектами негомогенной деформации воз-
ле границ зерен и в теле зерна, приводящие к зависимости упроч-
нения от размера зерна.
Барьерное упрочнение для чистых ГЦК-металлов невелико, так
как среди большого числа систем скольжения, близких друг к другу
в связи с особенностями симметрии этих кристаллов, в соседнем зерне
всегда найдется благоприятная для скольжения ориентировка [14,,
252]. В ОЦК-металлах механизм эстафетной передачи деформации
через границы зерен дополнительно затрудняется из-за повышенной
склонности этих металлов к сегрегации примесей внедрения [9].
Барьерное упрочнение, как отмечается в [14], более эффективно для
металлов с гексагональной решеткой, деформируемых при комнатной
температуре. В этих условиях есть только одна плоскость легкого
скольжения, и лишь немногие зерна ориентированы благоприятно
по отношению к приложенному напряжению.
Вклад множественного скольжения в ОЦК- и ГЦК-поликристал-
лах значительно больше вклада за счет барьерного упрочнения.
Экспериментально установлено, что поликристаллы той же чистоты,
что и монокристаллы, упрочняются примерно в пять раз интенсив-
118
нее, чем монокристаллы, ориентированные для легкого скольжения,
и вдвое выше, чем ориентированные для множественного скольже-
ния [14, 252].
Описать кривую напряжение — деформация поликристаллов
сложно, поскольку требуется статистическое усреднение диаграмм
деформации каждого зерна-монокристалла и учет влияния на упроч-
нение границ зерен. Для вывода уравнения кривой о — е необходи-
мо в первую очередь определить величину усредненного фактора
ориентировки т.
Следует отметить, что среди теорий, разработанных для предска-
зания формы кривой о — е поликристаллических металлов на основа-
нии поведения монокристаллов [23, 108, 272], наиболее реальной
оказалась теория Тейлора [272]. Предполагая, что каждое зерно
претерпевает такую же деформацию, как и весь образец в цел ом t
и, таким образом, согласно критерию Мизеса, в каждом зерне дей-
ствуют, по крайней мере, пять систем скольжения, Тейлор [272]
определил, что для ГЦК-металлов т = 3,06.
В работе [252] отмечается, что для расчета кривых напряже-
ние — деформация поликристаллических металлов наиболее подходя-
щими являются кривые, полученные при деформации монокрис-
таллов с «твердой» ориентировкой, у которых сразу в начале дефор-
мации начинает работать несколько систем скольжения.
Сравним кривые упрочнения поликристаллической меди с двумя
размерами зерен (3,4 и 150 мкм) с рассчитанной по уравнению (1.12)
для монокристалла меди (111) кривой нагружения некоторого «эф-
фективного» поликристалла (рис. 3.7). Наблюдается достаточно
хорошее согласование последней кривой с кривой 2 (D = 150 мкм)«
В то же время увеличение числа высокоугловых границ зерен при
измельчении зерна (кривая 2) приводит при небольших деформациях
к отклонению от уравнения (1.12). Отсутствие учета зависимости
упрочнения от размера зерна является одним иэ основных недостат-
ков уравнения (1.12) и в целом теории Тейлора [273].
Начальная стадия деформирования поликристаллических мате-
риалов чрезвычайно неоднородна: сильно разнятся не только вели-
чины деформации отдельных зерен, но и существенно изменяется
значение деформации во внутренних объемах. Причем влияние де-
формации соседнего зерна приводит к тому, что системы скольжения^
действующие вблизи границ зерен и в теле зерна, часто различаются.
Наличие границ зерен, как следует из [5, 252], вызывает значитель-
ное деформационное упрочнение поликристаллических металлов по
сравнению с монокристаллами лишь на начальных этапах деформа-
ции (рис. 3.7 и 3.8). Причем, как это наблюдается на рис. 3.8, где
сопоставляются кривые нагружения поликристаллов меди 1—3
(размер зерна 130, 20 и 900 мкм соответственно) с кривыми деформа-
ции монокристаллов разной ориентировки, наиболее интенсивно
упрочняется мелкозернистая медь (кривая 2). В то же время, как
будет показано ниже (см. рис. 3.33), при растяжении молибдена
при 100 °C размер зерна не влияет на деформационное упрочнение
(величина параметра К7 в уравнении Петча — Холла для напря-
119
жения течения при деформациях от 0,01 до 1,4 та же, что и для пре-
дела упругости).
Противоречивость некоторых обсужденных выше результатов по
деформационному упрочнению поликристаллов во многом объясня-
ется в теоретической работе А. Н. Орлова [67]. Показано, что огра-
ничение пластической деформации границами зерен может приводить
не только к увеличению плотности дислокаций с уменьшением зерна,
но и снижению последней за счет ассимиляции дислокаций граница-
ми. В зависимости от преобладания того или иного фактора в конк-
ретном материале и при данных условиях деформации могут
наблюдаться различные варианты деформационного поведения.
На этапе развитой деформации влияние границ зерен, согласно
[252], ослабевает. Деформационное упрочнение в этом случае начи-
нает определяться процессами внутри зерна, поэтому интенсивности
упрочнения поли- и монокристаллов становятся почти равными.
Здесь вклад границ зерен выражается только в более высоком уров-
не напряжения течения при одинаковых деформациях. Тогда можно
ожидать, что после удлинения в несколько процентов кривые напря-
жение — деформация для монокристаллов, ориентированных для
множественного скольжения, и соответствующие кривые для поли-
кристаллов должны идти параллельно. На практике, однако, кривая
о — 8 поликристаллов идет более круто, что, по-видимому, обуслов-
лено более сложной картиной скольжения (рис. 3.8).
Диаграммы нагружения некоторых поликристаллических ме-
таллов. Типичную кривую напряжение — деформация ГЦК-поли-
кристаллов обычно описывают как параболу [5, 262]:
о = о0 -|- К^, (3.24)
где — коэффициент деформационного упрочнения; пг — показа-
тель деформационного упрочнения. Но при низкотемпературной де-
формации поликристаллических металлов с ГЦК-решеткой наблю-
даются и трехстадийные кривые деформации [5]. На рис. 3.9 приве-
дены кривые нагружения серебра и его сплавов при температурах
Рис. 3.7. Сравнение кривых деформации чистой поликристаллической меди с кри-
вой, рассчитанной по уравнению (1.12) для монокристалла меди <111> [273]:
I — D — 3,4 мкм; 2 — D = 150 мкм.
Рис, 3.8. Кривые истинное напряжение — истинная деформация поликристал-
лов и различно ориентированных монокристаллов меди [252]:
1 — D = 130 мкм; 2 — D = 12 мкм; 3 — D = 900 мкм.
120
в 12 44 й" ! 0,2 т 4* е
а о
Рис. 3.9, Кривые истинное напряжение — истинная деформация сплавов Ag—
Ga (в) и твердого раствора Ag + 6 % ат. Sn (б):
а — 1 — Ag + 10 % Ga (у = 0,01 Дж/м*); 2 — Ag + в % Ga (у = 0,02 Дж/м*); 3—
Ag 4- 2 % Ga (у) = 0,032 Дж/м*); 4 — Ag (у = 0,036 Дщ/м*); о — 1----196 ®С; 2 —
—140 °C; 3 — 7б °C; 4 — 20 °C. (Стрелки показывают границы стадии линейного упрочне-
ния II) [5].
испытания от 20 до —196 °C [5]. Первый и третий участки этих кри-
вых описываются параболической зависимостью (3.24) с разными
значениями параметров Кх и п1э а второй участок представляет со-
бой линейную стадию упрочнения, где
о = о0 4- Фе. (3.25)
В отличие от монокристаллов уже на ранних стадиях деформа-
ции поликристаллов границы зерен препятствуют движению дисло-
каций, что приводит к первичному параболическому упрочнению
вместо стадии легкого скольжения. Линейные участки кривых на
второй стадии упрочнения для моно- и поликристаллов, согласно
[5, 252], практически параллельны, третьи стадии параболического
упрочнения также во многом схожи. Причем характерное для ГЦК-
монокристаллов влияние температуры и величины энергии дефекта
упаковки на наличие и протяженность второй стадии упрочнения
в ГЦК-поликристаллах сохраняется. Как отмечалось выше, протя-
женность второй стадии зависит от способности дислокаций к по-
перечному скольжению. Поэтому линейная стадия более продолжи-
тельна у металлов с малой энергией дефекта упаковки (рис. 3.9, б),
ее протяженность увеличивается с понижением температуры
(рис. 3.9, а). Интенсивность упрочнения поликристаллов на второй
стадии зависит от температуры и меняется от металла к металлу.
Однако Хоникомб [5] полагает, что при учете температурной зави-
симости модуля сдвига эти различия для большинства ГЦК-металлов
будут невелики (при условии постоянства размера зерна и низкой
температуры). При повышенных температурах на кривых а — в
121
ГЦК-поликристаллов преобладает третья стадия упрочнения, ког-
да полностью реализуется возможность поперечного скольжения
дислокаций в результате совместного влияния напряжения и терми-
ческой активации.
Среди моделей, предложенных для объяснения деформационного
упрочнения поликристаллов, модель Конрада [63] можно считать
наиболее экспериментально обоснованной. В ней предполагается^
что, поскольку при данной степени деформации плотность дислока-
ций в мелкозернистом образце больше (рис. 3.10), то и напряжение
течения такого материала будет выше. Важным моментом в модели
Конрада является то, что рассматривается перемещение дислокаций
на всем протяжении зерна, а не только в зонах возле границ.
Согласно [63], уравнение (2.21) можно получить из уравнения
^3.23) при условии, что для данной степени деформации плотность
дислокаций р в материале пропорциональна величине, обратной
диаметру зерна D.
Использование зависимости (3.11) и условия
CD, (3.26)
где С — постоянная, позволило Конраду [63] получить соотношение
между плотностью дислокаций и деформацией
P^Po+b^-’ <3-27)
тде р0 — начальная плотность дислокаций.
При подстановке выражения (3.27) в уравнение (3.23) получаем
° - а0 + aGb (р, + j’7*. (3.28)
JB первом приближении р0 тогда уравнение (3.28) преобра-
зуется к виду
а = а0 + <хб (3.29)
эквивалентному уравнению (2.21) и
Ку = а£(Ь1С)'1‘г1\
, Таким образом,, при деформации поликристаллического материа-
ла можно ожидать обратную зависимость между плотностью дисло-
каций и размером верна, приводящую в свою очередь к соотношению
Холла — Петча в модели деформационного упрочнения.
Подтверждением модели деформационного урочнения, как ука-
зывает Конрад [63], является достаточно хорошее соответствие
величин а, получаемых из зависимости о = f (pl/s), теоретическим
значениям, вычисленным по этой модели. Кроме того, коэффициенты
Jtji вычисленные по имеющимся в литературе данным измерения
плотности дислокаций (в меди, серебре, железе, ванадии и вольфра-
ме), достаточно хорошо совпадают с экспериментальными значения-
ми коэффициента Ку, определенными по кривым Холла — Пет-
-ча [63].
122
Рис. ЗЛО. Зависимость плотности дислокаций от .размера зерна в холодноката-
ном ниобии при 27 °C:
1 — 10 %; 2 — 5 %; 3 2 % [63],
Рис. 3.11. Кривые истинное напряжение — истинная деформация ряда поликри-
сталлических металлов с поправкой на различные температуры плавления и
модулей сдвига [252]:
1 — Nb: 2 — Ag (99,7 %, D = 40 мкм); 8 — Си (99,999 %, D = 30 мкм); 4 — Ti (99,9 %,
D =» 100 мкм); 5 — А1 (99,99 %, D = 110 мкм); 6 — Fe (99,96 %, D = 75 мкм); 7 — Мо —
(99,98 %), 8 — Fe (зонная плавка, D = 90 мкм).
Эванс [261, 274] и Мак Лин [252] также предполагают, что любая
экспериментально наблюдаемая зависимость напряжения течения от
размера зерна обусловлена не специальным зернограничным упрочне-
нием, а непосредственно зависимостью от размера зерна плотности
дислокаций для данной степени деформации.
Бели сравнить кривые нагружения металлов с ОЦК- и ГЦК-ре-
шетками с поправкой на модуль сдвига и температуру плавления
(рис. 3.11), то кривые упрочнения ОЦК-поликристаллов лежат
значительно ниже, чем для плотноупакованных металлов. Кроме
того, железо, молибден и ниобий подвергаются деформационному
упрочнению (судя по наклону кривых) практически с одинаковой
скоростью, но менее интенсивно, чем любой из металлов с ГЦК-ре-
шеткой. Поскольку эффекты модуля и температуры исключены,
то различия в деформационном поведении связаны, прежде всегоя
с различиями в механизмах деформации этих металлов. К этим раз-
личиям можно отнести большое число действующих систем сколь-
жения в ОЦК-металлах и возможность достаточно легкого попереч-
ного скольжения винтовых компонент дислокаций [9].
3.4. ЭВОЛЮЦИЯ ДИСЛОКАЦИОННОЙ СТРУКТУРЫ
В ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ОЦК-МЕТАЛЛАХ
И СПЛАВАХ В ПРОЦЕССЕ ДЕФОРМАЦИИ
Исторически так сложилось, что как развитие теорий деформа-
ционного упрочнения, так и изучение дислокационной структуры
начиналось преимущественно на кристаллах с ГЦК-решеткой. На
ГЦК-металлах обнаружены и изучены все основные состояния дис-
локационной структурых которые формируются в процессе деформа»
123
ции (т. е. в процессе увеличения общей плотности дислокаций)
и перестройка которых обусловлена энергетическим критерием
[276-277].
Формирование ячеистых дислокационных структур при дефор-
мации характерно, по-видимому, для всех металлов при определен-
ных условиях испытания, среди которых основными являются тем-
пература и степень деформации, а также скорость деформации и
схема напряженного состояния [9]. Хольт [276], используя матема-
тический аппарат, развитый для анализа спинодального распада
пересыщенных твердых растворов, впервые показал, что движущей
силой перестройки, вызывающей образование модулированной
структуры, является уменьшение общей упругой энергии системы за
счет взаимодействия дислокаций противоположного знака. Конеч-
ным результатом такой перестройки является формирование ячеис-
той структуры с размером ячейки
da=£xp-‘/4 (3.30)
где Кх — некоторая постоянная.
Если перестройка дислокационной структуры, согласно [276]*
обусловлена энергетическим критерием, то динамика такой пере-
стройки определяется свойствами самого материала, и в частности
величиной энергии дефекта упаковки [9, 40, 232]. Как известно^
энергия дефекта упаковки является физическим параметром, и в зна-
чительной степени определяющем строение ядра дислокации, воз-
можность ее диссоциации на частичные дислокации, подвижность
последних, склонность к поперечному скольжению и т. д. Легкость
поперечного скольжения винтовых компонент дислокаций и опреде-
ляет во многом различия в механическом поведении металлов с раз-
ной энергией дефекта упаковки, в частности, например, металлов
с ГЦК- и ОЦК-решетками. Чем эта энергия выше, тем раньше (по
уровню напряжения и величине деформации) начинается интенсив-
ное поперечное скольжение, облегчается обход движущимися дисло-
кациями барьеров различной природы, в результате сокращаются
стадии легкого и множественного скольжения монокристаллов,
отмечаются изменения и на кривых нагружения поликристаллов
(рис. 3.9) [5, 252]. Наблюдаемые явления связаны со структурными
перестройками в металле, приводящими к образованию ячеистой
структуры вследствие облегченного поперечного скольжения вин-
товых компонент дислокаций.
Величина энергии дефекта упаковки даже у металлов с одним ти-
пом решетки может существенно различаться (табл. 9), что приводит
к широкому спектру дислокационных структур. В ГЦК-металлах
и сплавах с низкой энергией дефекта упаковки (а-латунь, нержавею-
щая сталь, сплавы никель — кобальт) при деформации наблюда-
ются плоские скопления дислокаций, широкие полосы дефектов
упаковки [232].
У ГЦК-металлов со средней энергией дефекта упаковки (медь,
золото, серебро — см. табл. 9) появляются небольшие различия в
поведении в зависимости от величины у. При деформации в них
124
формируется дислокационная ячеистая структура, лучше выражен-
ная в меди [288].
Наиболее высоким значением энергии дефекта упаковки из всех
металлов с ГЦК-решеткой обладает алюминий, что определяет раз-
витие в нем типичной ячеистой структуры с тонкими стенками ячеек.
Никель по механическому поведению и формирующейся в нем суб-
структуре занимает промежуточное положение между алюминием
и медью [288].
ОЦК-металлы в целом имеют более высокие значения энергии
дефекта упаковки по сравнению с ГЦК-металлами (табл. 9). Поэтому
в пластической деформации этих металлов большую роль играет по-
перечное скольжение винтовых компонент дислокаций, подвижность
которых быстро возрастает с увеличением температуры и приложен-
ных напряжений, что способствует образованию ячеистой структуры
с более совершенными и узкими стенками, хотя и менее правильными,
чем при холодной деформации и последующей полигонизации.
В общем случае дислокационные структуры, развивающиеся при
деформации в металлах с ОЦК-решеткой [289, 290], аналогичны
структурам металлов с ГЦК-решеткой с высокими значениями энергии
дефекта упаковки, что было показано еще в первых исследованиях
структуры переходных ОЦК-металлов, выполненных на железе
{231, 291—293].
В соответствии с особенностями электронного строения переход-
ных металлов [9, 294] среди тугоплавких металлов с ОЦК-решеткой
Таблица 9. Значения энергии дефекта упаковки у некоторых чистых
металлов
Металл V, мДж/м* Литература Металл V, мДж/м * Литература
ГЦК-решетка Nb 200 [278] 150 [279] Ag 10 [281] 141—260 [81] 20 [45] 220 [284] Pb 50 [256] Та НО [45, 278] 40 [45] 212 [279] Au 20 [281] 297—540 [81] 45 [45] 300 [9] Си 30 [281] 80—110 [284—286] 70 [45] Сг 300 [45, 278, 286] Pt 120 [45, 281] 316 [279] Ni 150 [282] Мо 300 [45, 278, 284—286] 125 [45] 432 [279] Al 250 [280] 470—700 [81] 135 [45] 600 [9] W 300 [45, 278, 286, 287] 530 [279] ОЦК-решетка ,20 [9]* a-Fe 140 [45, 278, 286, 287) V 140 [45] 208 [279] 100 [278, 283] 200—260 [81] 166 [279] 330 [9]
125
Рис. 3.12. Диаграммы структурных со-
стояний деформированных молибдена
(D = 50 мкм), хрома (D = 100 мкм) и
ванадия (D — 100 мкм) (289]:
I — область существования клубковых спле-
тений; II — однородного распределения дисло-
каций; III — промежуточных состояний; IV —
ячеистых структур.
металлы VIA группы (Сг, Мо, W)
характеризуются высокими зна-
чениями у. В то же время метал-
лы VA группы (V, Nb, Та) об-
ладают существенно меньшими
значениями энергии дефекта
упаковки. Они сохраняют пла-
стичность до более низких тем-
ператур, а возникающая при де-
формации дислокационная суб-
структура у них менее четко
сформирована, чем у молибдена
и вольфрама. Железо занимает
промежуточное положение меж-
ду молибденом и ванадием [40L
Систематическое изучение
свойств и эволюции дислокаци-
онной структуры металлов и
сплавов с ОЦК-решеткой интен-
сивно проводится последние
10—15 лет. Результаты этих
многочисленных исследований
приведены в работах [9, 28, 81,
95, 256, 262, 266, 270].
Всесторонние структурные
исследования и анализ влияния
различных структурных состоя-
ний на механические свойства тугоплавких металлов и сплавов
с ОЦК-решеткой были выполнены В. И. Трефиловым, Ю. В. Миль-
маном, С. А. Фирстовым с сотрудниками [9, 28].
Результаты подробного электронно-микроскопического исследо-
вания эволюции дислокационной структуры ряда тугоплавких ме-
таллов (хрома, молибдена, ванадия) в широком диапазоне температур
и степеней деформации были впервые систематизированы (9, 289}
в виде диаграмм структурных состояний в координатах температу-
ра — деформация (рис. 3.12). В качестве методов деформирования в
основном использованы методы обработки металлов давлением (про-
катка, осадка, прессование, гидропрессование и некоторые другие),
позволяющие получать большие равномерные деформации по всему
сечению образца.
Среди типичных для ОЦК-металлов с высокой энергией дефекта
упаковки дислокационных структур авторы [9] выделяют три основ-
ные — хаотическое, т. е. относительно равномерное распределение
дислокаций; сплетения, «жгуты» или клубки из дислокаций и дисло-
кационную ячеистую структуру.
В рекристаллизированном поликристаллическом материале плот-
ность дислокаций обычно не превышает 108 см~2. Небольшая пла< ти-
ческая деформация в 1—2 % приводит к повышению плотности дис-
локаций до 10® см~2, относительно равномерно распределенных
126
Ш/ШШг
С2
<7,
fiz

ШШ/А
Рис. 3.13. Гипоте-
тическая модель
испытаний на рас-
тяжение, показы-
вающая соотноше-
ние между неодно-
родным распреде-
лением дислокаций
и внутренними на-
пряжениями [296].
по объему образца (область И на рис. 3.12). Повы-
шение температуры способствует образованию
сплетений, клубков дислокаций (область I на
рис. 3.12). С увеличением степени деформации
пространство между последними заполняется го-
могенно распределенными дислокациями, и впо-
следствии возникает ячеистая структура (область
IV на рис. 3.12).
Формирование четкой дислокационной ячеис-
той структуры с тонкими границами является ха-
рактерной особенностью пластической деформации
тугоплавких металлов с ОЦК-решеткой, обуслов-
ленной, как отмечалось выше, высокими значения-
ми энергии дефекта упаковки (особенно для'метал-
лов VIA группы), а также тем, что пластическую
деформацию этих металлов из-за низкотемператур-
ной хрупкости проводят обычно при температуре
ниже температуры рекристаллизации, но значи-
тельно выше комнатной [9, 28].
Вопрос о механизмах зарождения ячеистой
структуры в процессе пластической деформации,
по-прежнему, привлекает внимание исследовате-
лей, оставаясь в то же время дискуссионным. Многочисленные моде-
ли образования дислокационных ячеек достаточно подробно обсуж-
даются в работах [9, 262, 295]. Вместе с тем можно выделить две
основные тенденции в развитии представлений о возможных механиз-
мах зарождения и формирования дислокационных ячеистых структур.
Согласно одной из них, основная роль в зарождении дислокационных
субграниц при деформации отводится упругому взаимодействию дисло-
каций [10, 296, 297]. Другой подход базируется на процессах полигони-
зации хаотически распределенной дислокационной структуры [9, 28].
Авторы [9, 28] отдают предпочтение полигонизационному меха-
низму образования ячеистой структуры, согласно которому сущест-
венную роль в формировании дислокационных ячеек играют процес-
сы переползания краевых компонент дислокаций. Этот процесс, как
известно, является самым медленным звеном полигонизации, по-
скольку требует переноса массы за счет диффузии точечных дефектов
[9]. Избыточная концентрация точечных дефектов в деформируемом
кристалле обусловлена возникновением, движением и взаимодейст-
вием дислокаций в процессе деформации, поскольку каждая дисло-
кация, пересекаясь с дислокациями леса высокой плотности, приоб-
ретает значительное число порогов, способных порождать при даль-
нейшем перемещении вакансии и междоузельные атомы. В работе
[9] особо подчеркивается качественно различный характер ячеис-
той структуры, возникающей на ранних и конечных стадиях дефор-
мации, причем это различие проявляется как в механизме образова-
ния дислокационных ячеек, так и механизме передачи пластической
деформации через границы ячеистой структуры. На ранних стадиях
деформации границы ячеек представляют собой клубких сплетения^
127
вытянутые вдоль плоскостей скольжения и в направлении скольже-
ния. При дальнейшей пластической деформации формируется раз-
ориентированная ячеистая структура, в образовании которой особую
роль играют полигонизационные процессы. Повышение температу-
ры деформации приводит к последовательному нарастанию разори-
ентировки и сужению границ ячеек.
Тем не менее образование разориентированной ячеистой струк-
туры наблюдалось и в области относительно низких температур
(0,2 4- 0,ЗТПл), где этому процессу способствовали, как предпола-
гается, высокие напряжения (при больших степенях деформации)
и диффузионные потоки точечных дефектов [9, 28]. Авторы [289]
отмечают, что для образования ячеистой структуры необходима не-
которая критическая степень деформации
8кр = BD exp (U/kT), (3.31)
тде D — размер зерна; U — энергия активации перемещения то-
чечных дефектов вдоль дислокационной линии; В — постоянная.
Одной из наиболее полных моделей, описывающих возникнове-
ние ячеистой структуры в монокристаллах с ОЦК-решеткой с учетом
кристаллографии скольжения и температуры деформации, является
модель Таке учи [296, 297]. Согласно этой модели границы ячеистой
структуры формируются из дислокационных стопоров «— результа-
та упругого взаимодействия дислокаций разного знака. Однако в
работе [259] высказано предположение, что механизм образования
стенок ячеек не совпадает с описанным Такеучи. Реальная структу-
ра, согласно [259], отличается тем, что начальной основой стенок^
располагающихся кристаллографически регулярно вдоль направ-
лений вторичного и первичного сдвигов, служат не плоские скопле-
ния дислокаций соответствующих систем, а вытянутые вдоль этих
направлений сгущения краевых дислокаций взаимно противополож-
ных систем: первичных вдоль направления вторичного сдвига и
наоборот.
Итак, в процессе пластической деформации поликристалличе-
ских ОЦК-металлов можно наблюдать формирование различных
структурных состояний от гомогенного распределения дислокаций
до развитой ячеистой структуры. Процесс накопления дислокаций
и характер их распределения, как отмечает Такеучи [296], являются
главными факторами, определяющими упрочнение металла.
Для установления соотношения между неоднородным распреде-
лением дислокаций и связанными с ними напряжениями автор [296]
использовал гипотетическую модель двух кристаллов с различной
дислокационной плотностью и р2 и поперечным сечением Fv и Fa
соответственно (рис. 3.13). Локальные напряжения течения при
этом пропорциональны
01=^ (3.32)
ot == Ару». (3.33)
Так как общее поперечное сечение системы
(3.34)
128
то соответственно общее количество дислокаций
p0F0 = PjFj 4- p2F2, (3.35)
где р0 — усредненная плотность дислокаций. Если обозначить через
а напряжение течения, то сила действующая на систему
-J” ^2^*2’ (3.36)
Если кристалл 1 принять за границу ячейки, а кристалл 2 — за
ее внутренний объем, тогда общая доля границ в этой системе
* = (3.37)
а доля дислокаций в границах
(3.38)
Используя введенные обозначения (3.37), (3.38) и уравнение
(3.23), получаем для отношения напряжений течения при неоднород-
ном (о) и однородном (о0 = Аро/а) распределении дислокаций
следующее выражение:
л = 4 = V* Vy + (3.39)
°0
В случае однородного распределения дислокаций х = у и ц =
= 1. При образовании ячеистой структуры ц < 1.
Формула (3.39) и расчет показывают, несмотря на то что напря-
жение течения границ ячеек выше, чем всего материала в случае од-
нородного распределения дислокаций, появление таких границ при-
водит в результате к уменьшению действующего напряжения тече-
ния. Например, как это следует из рис. 3.14, если объемная доля
границ составит 0,05 и в них собрано 90 % дислокаций, то отноше-
ние напряжений течения становится равным 0,5, т. е. константа А
в уравнении о = Ар~*/х уменьшается в два раза, что свидетельствует
об уменьшении эффективности упрочнения при неоднородном рас-
пределении дислокаций. С учетом сказанного уравнение (3.23) при-
обретает вид
а = ов 4- T]aGb Vр, (3.40)
где ц — параметр Такеучи, характеризующий однородность распре-
деления дислокаций.
Авторы работы [9], однако, полагают, что зависимость вида (3.40)
может достаточно точно описать упрочнение поликристаллов только
в области относительно однородного распределения дислокаций и
слаборазориентированных ячеек, когда границы ячеистой структуры
оказывают сопротивление движению дислокаций по типу дислока-
ций леса. Тогда упрочнение, вносимое границами слаборазориенти-
рованной ячеистой структуры, может быть рассчитано по уравнению
Хольта (3.30). Если же на некотором этапе пластической деформа-
ции формируется ячеистая структура с разориентировкой выше
9 9-72 129
Рис. 3.14. Влияние неоднородного распределения дислокаций на напряжение
течения кристалла (296].
Рис. 3.15. Сравнение субструктур, образующихся при холодной обработке, воз-
врате и горячей деформации или крипе [275]:
1—4 — в процессе холодной деформации развивается ячеистая структура, после е = 0,5-
размер ячеек стабилизируется, при дальнейшей деформации стенки ячеек уплотняются;
J— 8 — возврат при отжиге приводит к аннигиляции дислокаций в стенках ячеек, которые
'становятся субграницами, субзерна растут в диаметре, при этом субграницы перестраива-
ются в более низкоэнергетические конфигурации; 9—12 — при горячей обработке или крипе
в процессе деформационного упрочнения развивается субструктура, размер которой ста-
билизируется на стадии стационарного течения.
критической, эффективность которой как барьера на пути пластиче-
ской деформации близка к высокоугловым границам зерен, то механи-
ческие свойства будут зависеть уже не от размера зерна D, а от неко-
торого эффективного размера с^ф, удовлетворяющего неравенству
(3.41)
Тогда напряжение течения поликристалла может быть записа-
но [9] в виде выражения
ст = (т0 “Ь "VР 4" -^у^вФ^л (3.42)
во втором слагаемом которого р означает плотность свободных дис-
локаций, т. е. не связанных в границах ячеек.
В работах [9, 275, 277, 298] при изучении субструктурного
упрочнения материалов развиваются представления о качественном
различии между структурными состояниями, формирующимися в
металле в зависимости от степени, скорости и температуры деформа-
ции. При этом рассматриваются структуры, образованные как при
холодной деформации (ниже 0,4Тпл), теплой деформации (0,4—
0,6Гпл) и горячей обработке (выше 0,6Тпл), так и при крипе, горячей
обработке с высокими скоростями и т. д. Так, известно, что при
низкотемпературной деформации образуется среднего размера яче-
истая структура, при быстрой горячей обработке — мелкая субзе-
ренная структура. Средние и мелкие субзерна в этом случае имеют
широкие границы с заметным избытком дислокаций и малой раз-
130
ориентировкой. При крипе образуются крупные субзерна, имеющие
сравнительно тонкие совершенные стенки с большой разориейти-
ровкой (рис. 3.15) [39, 275].
Следовательно, можно говорить о целом спектре субструктур,
среди которых выделяются две наиболее характерные группы: дис-
локационные ячеистые структуры, образующиеся при температурах
деформации ниже 0,4—0,5Тпл, и субзеренные — при более высоких
температурах (рис. 3.15). Реальная же деформация связана с появле-
нием в структуре деформируемого металла смеси ячеек и субзерен.
Наиболее детально этот вопрос был проанализирован Макквином
[275]. Кратко остановимся на нем, учитывая его исключительную
важность для практического применения.
Технологические режимы включают обычно холодную обработку
с возвратом, циклическую обработку, крип или горячую обработку
с динамическим и статическим возвратом [262, 275]. С увеличе-
нием степени деформации в каждом из них, исключая возврат, на-
блюдаются повышение плотности дислокаций и перестройка дислока-
ционной структуры, приводящая в конечном итоге, к образованию
ячеистой структуры, изменение размеров которой имеет тенденцию
к насыщению [9]. Напряжение течения обычно пропорционально Кр
независимо от степени развития ячеистой структуры. Более того,
дислокационные ячейки (субзерна) увеличиваются, плотность дис-
локаций в них уменьшается, границы ячеек (субзерен) становятся
более узкими и упорядоченными, когда изменяется любой из факто-
ров — температура и время деформации увеличиваются, а напряже-
ние, скорость и амплитуда деформации уменьшаются [9, 275].
Структурные изменения при холодной деформации. Холодная
деформация металлов определяется обычно как деформация при
температуре ниже 0,4ТПл- В общем случае, как отмечалось выше,
этот вид деформации характеризуется непрерывным увеличением
напряжения течения с деформацией. Переход от холодной обработ-
ки к горячей постепенный, поэтому часто используют термин теплая
обработка, под которым подразумевают обработку в интервале до
0,5 и даже 0,6Гпл [275].
В процессе холодной деформации наблюдается рост плотности
дислокаций и напряжения течения вплоть до е = 7 [299]. Несмотря
на то что распределение дислокаций может варьироваться от одно-
родного (или скоплений дислокаций при малых деформациях) до
ячеистой структуры (рис. 3.15), напряжение течения описывается
уравнением (3.23). Причем в работах [292, 300] показано, что урав-
нение (3.23) в равной степени пригодно как для выражения связи
упрочнения с общей плотностью дислокаций р, так и с плотностью
дислокаций в стенках ячеек рся.
Дислокационная ячеистая структура становится устойчивой при
деформации порядка е — 0,2. Часто наблюдается стабилизация раз-
мера ячеек (при деформации е ~ 0,4—0,6), дальнейшее увеличение
напряжения течения в этом случае ассоциируется с повышением
плотности стенок ячеек и их разориентации [9, 275]. По другим дан-
ным [299], размер|ячейки уменьшается с деформацией непрерывно»
9* 131
Размер ячейки является одним из важных параметров для харак-
теристики дислокационной структуры материала наряду с такими,;
как общая плотность дислокаций р, плотность дислокаций в стенках
ячеек рея, угол разориентировки ячеек ф, средняя длина свободного
пробега дислокаций L [9, 233, 259]. В работах (259, 301] отмечается %
что при больших степенях деформации, когда определяющую роль
играют разориентированные дислокационные субструктуры, важным
структурным параметром становится локальная избыточная плот-
ность дислокаций Ризо.
Из анализа данных, полученных разными авторами [9, 275, 302,
303], изменение размеров ячеек для моно- и поликристаллических
ОЦК-металлов зависит от величины энергии дефекта упаковки кон-
кретного материала, условий испытания, размера зерна, ориенти-
ровки, схемы нагружения и находится в пределах 3,0—0,2 мкм.
С повышением температуры деформации размер ячеек увеличивает-
ся, их границы становятся более тонкими и плотными, дислокации
внутри ячеек почти полностью отсутствуют. Среди особенностей
ячеистой структуры отмечается [9, 295], что размер ячеек не зависит
от начального размера зерна.
Минимальный достигаемый размер дислокационных ячеек в зна-
чительной степени зависит от величины энергии дефекта упаковки
[9]. Такие данные были получены Макквином [303] для ГЦК-метал-
лов, заметно различающихся по величине энергии дефекта упаковки
(алюминий, никель, медь и латунь). В указанных металлах при оди-
наковых условиях деформации при температуре 0,55Тпл наблюда-
лось формирование ячеистой структуры, но размер ячейки увеличи-
вался с ростом энергии дефекта упаковки.
Переходные металлы с ОЦК-решеткой так подробно не исследо-
вались, однако наблюдаемая в ГЦК-металлах, закономерность под-
тверждается и для металлов VIA группы — Сг, Мо, W, имеющих
более высокие значения энергии дефекта упаковки по сравнению,
например, с ниобием, а соответственно и больший размер дислока-
ционной ячейки [9].
Для деформационной ячеистой структуры, образованной при
низкотемпературной деформации без последующей термообработки
и характеризующейся высокой плотностью дислокаций в границах
и малой угловой разориентацией между ячейками,; наблюдается за-
висимость (3.30). Комбинация уравнений (3.23) и (3.30) приводит,
в свою очередь, к линейной зависимости напряжения течения от
обратной величины диаметра ячейки da
о = а0 4" К-Х&- (3.43)
которая подтверждена в многочисленных работах [9,; 276,; 277, 298]
и представлена для ряда сплавов на основе железа на рис. 3.16.
Согласно [9], границы дислокационных ячеек, несмотря на то
что они в основном малоугловые, являются существенным упрочняю-
щим фактором и в зависимости от набора и распределения составляю-
щих их дислокаций могут выступать в роли препятствий по типу
дислокаций леса либо как большеугловые границы зерен. При этом
132
* (б-б^МПа
Рис. 3.16. Зависимость упрочнения ряда сплавов на основе железа от размера
субструктуры (1 — Fe — 0,49 % Ti; 2 — Fe — 3 % Si; 3 — Fe — 0,007 % C;
4 — Fe — 25 % Cr; 5 — Fe — 3 % Si; 6 — армко-Fe; 7 — Fe) и зерна (8 — Fe —
3 % Si; 9 — сталь 1018 + 0,51 % W; 10 — Fe — C; 11 — Fe - 3 % Si) (277|.
контактное взаимодействие служит основным механизмом преодоле
вания препятствий. Авторы [9] вводят понятие критического угла
разориентировки фкр. При ф < фкр границы ячеек оказывают со-
противление как лес дислокаций. Бели угол превышает фкр (фкр =
= 2—5° [9]), границы ячеек становятся столь же эффективными
барьерами на пути скольжения дислокаций, что и границы
зерен.
Анализ многочисленных литературных данных [268, 275, 277,
298, 299] показывает, что действительно максимальная эффективность
границ ячеек как барьеров для скользящих дислокаций достигается
в основном при значении угла ф = 8—10°, хотя наблюдаются от-
дельные углы разориентировок до 60° [268], но, с другой стороны,
барьерный эффект зависит не только от угла ф, а определяется еще
и степенью структурного совершенства границ ячеек [259, 277, 298J.
Интересную модель тонкого строения стенок ячеек предложил
Кокс [304]. Будучи в целом практически полностью внутренне ском-
пенсированными по знаку дислокаций, границы ячеек являются
поляризованными: одна их сторона состоит из положительных дисло-
каций, другая — из отрицательных. Это может обеспечить разориен-
тировку между внутренним объемом (прослойкой) стенки и одной
из ячеек больше, чем между самими ячейками. Предполагается,
что возможны случаи, когда соседние ячейки будут не разориенти-
рованы, а между ячейкой и внутренним объемом стенки разориен-
133
тировка остается значительной. Эти результаты свидетельствуют о
том, что угол разориентировки ячеек не является достаточным пара-
метром для суждения о прочности границ ячеек как барьера на пути
скольжения, так как структура стенки может быть различна и в
разной степени проницаема для дислокаций.
Образованию ячеистой структуры способствует протекание про-
цесса динамического возврата. В рассматриваемом интервале низких
температур следует говорить о низкотемпературном динамическом
возврате, который не включает процессы переползания дислокаций
[275]. В результате аннигиляция ограничена, и равновесие между
аннигиляцией и генерацией дислокаций не достигается.
Статический возврат после холодной обработки. Статический
возврат, который происходит посредством поперечного скольжения,
переползания, взаимодействия и аннигиляции дислокаций, приводит
к уменьшению прочности холоднокатаных металлов в процессе от-
жига. Энергия активации этого процесса та же, что и для объемной
диффузии [275].
Субструктурная перестройка происходит путем аннигиляции
ближайших дислокаций противоположного знака в стенках ячеек
и путем перестройки этих стенок в более упорядоченные и низко-
энергетические ряды.
В результате очищения объемов ячеек от внутренних дислокаций
и утонения стенок ячейки полигонизуются в субзерна (см. рис. 3.15).
Рост субзерен далее осуществляется в основном за счет разрушения
более слабых субграниц и движения освободившихся дислокаций
к другим субграницам. Скорость возврата может быть увеличена
наложением небольшого напряжения. «Возврат под напряжением»
является, по сути, крипом, хотя за счет малого времени приложения
нагрузки заметные деформации не достигаются [275]. Дальнейшее раз-
витие возврата может быть прекращено конкурирующим процес-
сом рекристаллизации.
Л. Н, Лариков [40] отмечает, что в металлах и сплавах с ОЦК-
решеткой при одинаковых приведенных температурах отдых (первый
этап процесса возврата) происходит примерно в десять раз быстрее,
чем в металлах и сплавах с ГЦК-решеткой. Такое же различие на-
блюдается и в значениях коэффициентов самодиффузии металлов
с ОЦК- и ГЦК-решетками.
Тип кристаллической решетки влияет и на скорость рекомбина-
ции диполей из краевых дислокаций противоположных знаков, так
как величины коэффициентов самодиффузии определяют скорость
переползания дислокаций. Именно поэтому переползание затруднено
в ГЦК-металлах и сплавах по сравнению с металлами с ОЦК-решет-
кой. Более высокие значения коэффициентов объемной самодиффу-
зии в ОЦК-металлах [40] определяют и достаточно быстрое проте-
кание процессов полигонизации (второго этапа возврата).
Кроме того, замедление полигонизации в плотноупакованных
структурах обусловлено также снижением энергии дефекта упаковки
[305], что приводит к увеличению степени расщепления дислокаций.
При этом не только затрудняется поперечное скольжение дислока-
134
дий, но и возрастает энергия образования порогов на краевых компо-
нентах дислокаций.
Динамический возврат. Зегер [236] в 1957 г. ввел термин «динами-
ческий возврат», однако его первоначальный смысл практически уже
не имеет ничего общего с современным пониманием динамического
возврата., представления о котором сформировались сравнительно
недавно [40, 275, 457]. В настоящее время понятие динамического
(т. е. в процессе деформирования) возврата включает в себя сложную
суперпозицию процессов перестройки дислокационной структуры,
обязательным элементом которой является аннигиляция дислока-
ций противоположного знака, приводящая к снижению темпа накоп-
ления дислокаций в материале и, как следствие, к уменьшению ско-
рости упрочнения.
Предполагается [257, 457], что наиболее активно динамический
возврат должен протекать в границах ячеистой структуры, которые
являются местами преимущественной концентрации дислокаций.
При этом ячеистая структура будет перестраиваться в сторону мини-
мизации своей упругой энергии. Такая перестройка структуры сдер-
живается ограниченной подвижностью субграниц, поэтому в качест-
ве возможного механизма структурных изменений был предложен
так называемый процесс реполигонизации [275], согласно которому
стенки ячеек при динамическом возврате должны непрерывно рас-
падаться и вновь образовываться. Равновесное состояние стенок
определяется плотностью дислокаций в них и способностью дислока-
ций покидать свои плоскости скольжения для образования более ре-
гулярных низкоэнергетических границ. От способности дислокаций
к поперечному скольжению, ограниченной в металлах и сплавах
с низкой энергией дефекта упаковки, в значительной мере за-
висит степень динамического возврата в деформируемом мате-
риале.!
При больших деформациях* когда динамический возврат проте-
кает наиболее полно, наблюдается рост совершенства и разориента-
ции субграниц. К такому же результату приводит и статический (тер-
мический) возврат холоднодеформируемого металла. Несмотря
еа то что образующиеся дислокационные субграницы отличаются ,
от большеугловых границ меныпими углами разориентации [9, 275]*
их поведение приближается к поведению границ зерен. Доказатель-
ством такого утверждения считается выполнение зависимости Хол-
ла — Петча для субзерен [9, 306—310]
а = а„ + ВД‘/1. (3.44)
где <2сэ — диаметр субзерна.
Значительный интерес представляют случаи, когда наблюдается
изменение абсолютной величины показателя степени от х/2 до 1 по
мере понижения температуры возврата. Такие данные получены в
работе [277] для больших степеней деформации железа. В горячеде-
формированных материалах показатель степени остается близким к
1 [311, ,312], также как и для очень мелкой субзеренной структуры
после возврата [313]. Поэтому зависимости (3.30) и (3.43) в более
135
общем виде можно представить как
о = о04-ЯХЛ (3.45)
При этом полагается [311], что показатель т в уравнении (3.45) со-
стоит из двух слагаемых — постоянного члена, равного 1/2, и не-
которого переменного р. Тогда уравнение (3.45) можно записать в
виде модифицированного уравнения Холла — Петча для субзерна
а = (3.46)
где член показывает, согласно [311], что прочность субгра-
ницы повышается с уменьшением размера субзерна.
По данным авторов [275, 308], показатель степени в модифициро-
ванном уравнении Холла — Петча (3.46) должен отличаться для суб-
структур, полученных при разных степенях деформации и разных
режимах отжига. Так, для сплавов на основе железа и алюминия в
холоднодеформированном состоянии упрочнение изменялось пропор-
ционально tF1 (см. уравнение (3.43)). В то же время для субструктура
сформированных в указанных сплавах при отжигах с различными
выдержками при одной и той же температуре, показатель степени
равен 1/2. В этом плане, возможно, представляет интерес сравнить
весь комплекс механических свойств субструктур в данном материа-
ле, имеющих один и тот же размер и полученных при разных режи-
мах термомеханической обработки. Однако такие сведения в литера-
туре отсутствуют.
Таким образом, вопрос субструктурного упрочнения металлов и
сплавов требует рассмотрения не только размера субструктурного
элемента (ячейки, субзерна), но и тщательного изучения характера
его субграниц, поскольку оба фактора определяют в значительной
степени механическое поведение материала. С точки зрения упроч-
нения более эффективными являются субэеренные структуры, для
которых наблюдается выполнение зависимости Холла — Петча
(3.44). В то же время деформационные ячеистые структуры приводят
к обратной зависимости упрочнения от размера ячейки (см. уравне-
ние (3.43)). Поэтому получаемая при статическом или динамическом
возврате субструктура (смешанная субзеренно-ячеистая) может при-
водить к значениям показателя т в уравнении (3.45) как равным
1 или х/а, так и к некоторым промежуточным величинам.
3.5. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ КРИВЫХ ДЕФОРМАЦИИ
ПОЛИКРИСТАЛЛОВ. СТРУКТУРНОЕ ОБОСНОВАНИЕ
ПЕРЕСТРОЙКИ кривых деформации
В КООРДИНАТАХ 5 — Ve
Для описания кривых деформации поликристаллов, следователь-
но, и для обработки этих кривых используются эмпирические
уравнения, среди которых широко распространенными можно считать
уравнения (3.24) Людвика [314], Холломона [315]
о = Я28% (3.47)
136
Свифта [316]
а = Я3(е + е0)% (3.48)-
Воце [317]
а = В — (В — Л) ехр (— n4s) (3.49)'
и др.. Следует отметить, что данные формулы описывают только уча-
сток однородной деформации кривых упрочнения (от конца площад-
ки текучести до деформации, соответствующей началу образования
в образце шейки). Отличительная особенность указанных уравнений
заключается в том, что в качестве переменных в них выступают толь-
ко деформация и напряжение, остальные параметры являются кон-
стантами.
Уже само наличие большого числа уравнений для обработки кри-
вых нагружения отражает как хронологию вопроса, так и эмпири-
ческий подход к его решению. Но главной причиной является, по-ви-
димому, сложность процесса деформационного упрочнения и невоз-
можность получения общей зависимости для металлов и сплавов с
различным типом кристаллической решетки и тем более в широких
интервалах температур и скоростей деформации.
Среди приведенных зависимостей наиболее известны первые две
((3.24) и (3.47)). Применение различных вариантов этих уравнений
для обработки кривых нагружения позволяет определить эмпирьчэ-
ские параметры о0, Кг (К2) илх (п2), положенные в основу анализа
деформационного упрочнения поликристаллов [318—321]. Один
из самых простых способов вычисления параметров деформационного»
упрочнения предполагает построение экспериментальных данных в
логарифмических координатах 1g о — 1g 8. При этом показатель де-
¥ Д 1g а
формационного упрочнения равен п2 = д-g-g.
Диаграммы растяжения металлов и сплавов с сильной темпера-
турной зависимостью напряжения течения или после предваритель-
ной пластической деформации описываются преимущественно урав-
нением (3.24) [322, 323] либо одним из его вариантов [5, 70, 266] г
когда = 0,5, т. е.
о = о0 + Кг'/*. (3.50у
При этом влияние указанных факторов учитывается через величи-
ну а0-
Бергстрем и Аронсон [318], анализируя выражение (3.24), пока-
зали, что зависимость 1g (о — о0) — 1g 8 часто нелинейна и может
быть представлена в виде двух (иногда даже трех) пересекающихся
прямых линий. В такрм случае необходимо использовать систему из
двух уравнений типа (3.24), каждое из которых будет описывать,
определенный участок кривой упрочнения в области однородной
деформации (так называемый метод дубль-п [324, 325]).
Жауль [319] для обработки кривых нагружения применил выра-
жение
lg cto/cte = 1g (Кпх) 4- (nx — 1) 1g 83 (3.51/
187
полученное путем дифференцирования уравнения (3.24). При таком
методе обработки можно определить все три параметра о0, Кг и
причем точность оценки параметров деформационного упрочнения
в данном случае зависит от точности вычисления скорости упрочне-
ния daldz при разных степенях деформации.
Хольцман и Май [320] развили два независимых метода для
определения параметров упрочнения. В одном из них используется
соотношение
° = *’• + (3.52)
которое может быть выведено из уравнения (3.24). В уравнении
{3.52) скорость деформационного упрочнения dvldz определяется
в нескольких точках кривой нагружения. Второй метод указанных
авторов предполагает одновременное решение трех уравнений (3.24),
составленных для трех произвольно выбранных точек на кривой
<г — е. По нескольким наборам значений и вычисляют средние вели-
чины Кг и Следует заметить, что это не только довольно трудоем-
кий, но и физически необоснованный метод, так как усреднение пара-
метров деформационного упрочнения в широком интервале деформа-
ций приводит к усреднению всей кривой деформации в целом. При
этом могут быть упущены некоторые особенности деформационного
поведения материала, проявляющиеся, например, в стадийном ха-
рактере процесса упрочнения.
Из других методик обработки кривых деформации можно от-
метить подход Рамани и Родригеса [321], которые для нахождения
показателя деформационного упрочнения определяют работу
затраченную на деформирование образца в некотором интервале
деформаций (е2 — ег). Интегрируя уравнение (3.24), можно показать,
что величина этой работы определяется как площадь под кривой
зависимости о — е между двумя степенями деформации Sj и е2
---Т4Й °. + )• <3-53)
е2 — П} -f- 1 П1 Т 1 \ ®2 — ®1 /
Приведенные выше методы обработки кривых деформации позво-
ляют описать процесс деформационного упрочнения при помощи
нескольких эмпирических параметров, в частности величины сг0,;
коэффициента упрочнения Кг (К2) и показателя деформационного
упрочнения (п2), которые, однако* не указывают на физическую
природу и конкретные механизмы такого упрочнения.
Для сравнения возможностей некоторых из описанных выше ме-
тодик обработки кривых деформации с использованием уравнений
(3.47), (3.50) и (3,51) в работе [326] были перестроены в координатах
in cf — In е, о — г1* и In (do/<fe) — In 8 диаграммы растяжения стали
Ст. 3, Во всех случаях на кривых деформации авторы наблюдали
перегибы при одинаковых степенях деформации, что может свидетель-
ствовать о стадийном характере процесса упрочнения. На рис. 3.17
представлены кривые деформации при температуре 400 °C молибдено-
вого сплава МЧВП (размер зерна 100 мкм)* перестроенные в логариф-
138
Рис. 3.17. Кривая деформации сплава МЧВП (D = 100 мкм) при температуре
400 °C, перестроенная в логарифмическом масштабе в координатах 5 — е и (S —
S0) —е (обозначения см. в тексте).
мическом масштабе в координатах о — е, (о — о0) — е. Как и в
работе [326], кривые преобразуются в три прямолинейных участка
с уменьшающимся наклоном (соответственно показателем деформа-
ционного упрочнения nJ. Однако если на кривой 1 в коордш атах
о — 8 перегибы едва заметны, то кривую 2 в координатах (о — о0) —
8 можно четко разделить на три участка с наклоном на первом из
них, равным 0,5, на втором — 0,35 и на третьем — 0,3. Наличие трех
участков свидетельствует о том [318], что кривую деформации в
данном случае следует описывать системой из трех ypai нэний вида
(3.24) с соответствующими значениями параметров о0, и пг. Бели
же в данные уравнения вместо о0 на второй и третьей стадиях
упрочнения подставить значения о0, полученные экстраполяцией сс -
ответствующих участков кривой о — г1* на нулевую деформацию^
как это сделано в работе [326], то график будет состоять из трех
пара; дельных отрезков (кривые 2, 3 и 4 на рис. 3.17) с наклоном
равным 0,5 и смещенных друг относительно друга.
Таким образом, при описании кривых деформации уравнениями
(3.24), (3.47) и (3.50) наблюдаются общие закономерности, сви-
детельствующие о стадийном характере процесса деформационного
упрочнения поликристаллических ОЦК-металлов [326—328].
Величина упрочнения и его скорость на отдельных этапах пла-
стической деформации материала определяются, как известно [9,
245, 255, 329], значительным увеличением плотности дислокаций и
их перераспределением в объеме с образованием различных дислока-
ционных структур.
В настоящее время относительно хорошо изучены отдельные ме-
ханизмы деформационного упрочнения, связанные с конкретными
ди г л кационными структурами [9, 228, 245, 255]. Однако практи-
чески отсутствуют сравнительные исследования эффективности
139
деформационного упрочнения различными структурными состояниями
(от леса дислокаций до разориентированной ячеистой структуры)
в зависимости от состава, исходной структуры, предшествующей
обработки, условий испытания и т. д. Это во многом обусловлено
трудоемкостью исследований, так как они связаны с необходимостью
поэтапного контроля дислокационной структуры с помощью мето-
дов трансмиссионной электронной микроскопии.
Поскольку дислокационные структуры различаются по эффекту
деформационного упрочнения [9, 277], можно ожидать, что последо-
вательное их формирование в процессе деформации должно приво-
дить к изменению хода кривой деформации. Действительно, прак-
тически во всех способах обработки диаграмм деформации описанных
выше, наблюдаются отклонения и перегибы на перестроенных кривых,
что привело к появлению более сложных методов обработки кривых
упрочнения типа дубль-w [318] и т. д.
Основное выражение для всех физических моделей деформацион-
ного упрочнения (3.23), за исключением линейного упрочнения,
нельзя непосредственно применить для анализа кривых деформации*
так как оно не содержит в явном виде деформацию. Кроме того, упроч-
нение, обусловленное взаимодействием движущихся дислокаций с да-
льнодействующими полями напряжений (в том числе от дислокацион-
ных групп), перерезанием дислокаций леса, перемещением ступенек за
дислокациями и др., не только записывается с помощью одного и
того же выражения (3.23), но и практически не различается коэф-
фициентами а [245, 266], что затрудняет критический анализ дефор-
мационного упрочнения в каждом конкретном случае и заставляет
ограничиваться чисто формальным описанием процесса.
В принципе из уравнения (3.23) на основе представления о сред-
ней длине свободного пробега дислокаций с помощью известной за-
висимости (3.11) легко получить выражение для упрочнения, которое
содержит деформацию
о — а0 = а2& Vb/L У г, (3.54)
где а2 — а/У« 1,41а.
Уравнение (3.54) может быть использовано для обработки кривых
упрочнения при условии, что средняя длина свободного пробега дис-
локаций L будет постоянной. Выражение (3.54) является фактически
развитием одной из первых моделей деформационного упрочнения
Тейлора [235], которая дает параболическую зависимость между на-
пряжением и деформацией (3.50). При этом коэффициент параболи-
ческого упрочнения К приобретает вполне конкретный физический
смысл
Я = 1,41аеКб/Г. (3.55)
К выражению (3.50) можно прийти и другим путем, использовав
зависимость (3.11) плотности дислокаций от деформации. В данном
случае коэффициент параболического деформационного упрочнения
К будет определяться (при условии постоянства размера зерна) [327]
140
Рис. 3.18. Кривые деформации молибденовых сплавов МТА (а) и МЧВП (D =
= 100 мкм) (б):
а —« 2 — 20 °C; Я — 90} 9 — 200; 4 — 400; 5 — 620; 6 — 810; 7 — 1000; 5 — 1180; б —
2 _ —60; 2 — —20; 9 — 20; 4 — 100; 5 — 230; б — 400; 7 — 590; 8 — 900; 9 — 1010 °C.
интенсивностью накопления дислокаций в процессе деформации
K = aGbVdp/ds. (3.56)
Таким образом, уравнение (3.50) получает строгое физическое
обоснование, а известная эмпирическая формула (2.9) может быть
представлена в виде выражения
1
Р = ---=-8,
а^ЬЬ
параметры которого имеют четкую физическую природу.
Поскольку при изучении деформационного упрочнения необ-
ходимо оперировать только величинами истинного напряжения S
и истинной деформации е, то уравнение (3.50) в дальнейшем будет
представлено в виде
S = 50 + К Уе, (3.57)
где 50 — напряжение начала макроскопического течения (часто
вместо 50 используется ау или от); К — коэффициент параболиче-
ского деформационного упрочнения.
Уравнение (3.57) уже может быть использовано для обработки
кривых деформации металлов [3301, но при условии L = const (см.,
физическую трактовку параметра L в разделе 3.2). Справедливость
этого условия непосредственно проверить нельзя, но фактической
его проверкой служит перестройка кривых деформации в коор-
141
Рис. 3.19. Кривые деформации сплава
МЧВП (D = 100 мкм) при температурах
20 °C (1} и 400 °C (2), перестроенные в ко
ординатах S — е1^. Стрелками указаны
степени деформации, на которые были
продеформированы образцы для элект-
ронно-микроскопического контроля
структуры на Z, II и III стадиях пара-
болического упрочнения.
динатах S — е1/«, в результате
которой кривые деформации
превращаются в прямые линии
или ломаные с прямолинейными
участками. Такая проверка ус-
пешно выполнена для поликри-
сталлических ОЦК-металлов
[326, 327, 331, 332], a-Ti [333],
Be [3341 и некоторых сплавов
[335]. При этом, если в работах
[324, 325] наличие перегиба на
перестроенных кривых деформа-
ции связывается с началом об-
разования в деформированном
материале ячеистой дислокаци-
онной структуры, то, согласно
мнению авторов работ [266, 326,
334], на стадийность процесса
упрочнения может оказать влия-
ние изменение преимуществен-
ного вклада разных систем
скольжения в общую деформа-
цию. Однако ни в одной из пе-
речисленных работ убедительно-
го структурного обоснования
стадийного характера процесса
упрочнения поликристаллов не было дано.
Стадийность деформационного упрочнения и явная зависимость
этого процесса от температуры наглядно иллюстрируются кривыми
деформации [330, 332] двухфазного молибденового сплава МТА [336]
(рис. 3.18, а) и однофазного молибденового сплава МЧВП (рис. 3.18,
6), перестроенными в области равномерной деформации в координатах
5 — При температурах испытания выше 90 и 20 °C для сплавов
МТА и МЧВП соответственно на кривых деформации наблюдаются три
прямолинейных участка, на границах которых происходит изменение
коэффициента деформационного упрочнения К, и можно, следователь-
но, предположить, что этим участкам соответствуют различные меха-
низмы деформационного упрочнения. Для проверки данного предпо-
ложения в работе [330] были проведены при температурах 20 и 400 °C
испытания растяжением образцов из сплава МВ ЧП на заданные сте-
пени деформации (рис. 3.19), соответствующие наблюдаемым стади-
ям упрочнения. Из рабочей части этих образцов приготавливались
объекты для электронно-микроскопического изучения структуры.
Результаты электронно-микроскопических исследований дисло-
кационной структуры на первом участке кривой упрочнения пока-
зали хаотическое распределение дислокаций с некоторым повышением
плотности последних у границ зерен (рис. 3.20, а и 3.21 а, см. вклейку).
После деформации при комнатной температуре в структуре на-
блюдаются также дислокационные петли2 спрямленные винтовые
142
компоненты дислокаций, что является характерным для низкотем-
пературной структуры ОЦК-металлов [9, 289]. Следует отметить
и появление на границах зерен сложного «диффузного» контраста,
обусловленного накоплением границами в процессе деформации
дислокаций несоответствия или приграничных решеточных дисло-
каций [289].
Второй прямолинейный участок на перестроенной кривой
нагружения отвечает образованию сплетений, а затем и клубков
дислокаций (рис. 3.20, б). В дисперсноупрочненном сплаве МТА
центрами клубков на втором участке служат в основном частицы
второй фазы, находящиеся в теле зерна [332]. К концу второй ста-
дии появляются (рис. 3.21, б) целые участки еще не замкнутых
границ ячеек, которые тем не менее уже обусловливают заметную
разориентировку между соседними областями. В структурах, со-
зданных при 400 °C, отмечается значительное понижение плотности
дислокаций по сравнению с низкотемпературными, что хорошо согла-
суется со снижением уровня деформационного упрочнения.
На третьем участке кривой деформации с самым низким коэффи-
циентом деформационного упрочнения в сплаве МЧВП образуется дис-
локационная ячеистая структура (рис. 3.20, в и 3.21, в). Причем при
комнатной температуре формируется полосовая ячеистая структура
с широкими неупорядоченными границами, вытянутыми преиму-
щественно вдоль полос скольжения (рис. 3.20, в). В то же время
в стыках зерен, где обычно в поликристаллических металлах начи-
нается пластическая деформация, причем за счет работы сразу не-
скольких систем скольжения, можно наблюдать хорошо сформиро-
ванную ячеистую структуру (рис. 3.20, а).
Повышение температуры деформации до 400 °C, облегчая усло-
вия образования ячеистых структур [9], способствует формированию
относительно равноосных ячеек, при этом наблюдаются сужение их
границ и очищение объемов ячеек от дислокаций (рис. 3.21, в).
Таким образом, электронно-микроскопическое исследование по-
казало [330], что обнаруженный путем обработки кривых деформа-
ции в координатах S — ех/» стадийный характер кривых упрочнения
обусловлен сменой дислокационных структур сплава в процессе дефор-
мации по схеме лес -> клубки —> ячейки. Схема структурных состояний
наблюдается в узких интервалах деформаций (е1 — е2) и приводит к из-
менению величины коэффициента параболического упрочнения К.
Снижение коэффициента деформационного упрочнения К на вто-
рой и третьей стадиях, согласно Такеучи [296], обусловлено, прежде
всего, неоднородным распределением дислокаций в структуре и оп-
ределяется частичной компенсацией полей упругих напряжений дис-
локаций при образовании сплетений или малоугловых границ, что
действительно имеет место, когда расстояние между дислокациями
составляет несколько межатомных [337]. При этом упрочнение на-
чинает определяться не столько свойствами отдельных дислокаций*
сколько их поведением в дислокационных ансамблях [337].
Наблюдаемая смена структурных состояний [330] связана со сме-
ной конкретных механизмов деформационного упрочнения [9Д 245,
143
277], и, таким образом, обработка кривых деформации в координатах
5 — е1/» получает структурное обоснование, что принципиально
отличает ее от обработок по уравнениям, приведенным в начале раз-
дела. Использование данного метода открывает новые возможности
в исследовании явления деформационного упрочнения при изуче-
нии влияния таких факторов, как температура и скорость деформа-
ции, размер зерна, наличие второй фазы и т. д.
3.6. ЗАКОНОМЕРНОСТИ МНОГОСТАДИЙНОГО
ДЕФОРМАЦИОННОГО УПРОЧНЕНИЯ
3.6.1. Влияние состава, структуры и условий испытания
на протекание отдельных стадий деформационного
упрочнения
Анализ кривых деформации поликристаллических молибденовых
сплавов МЧВП (D — 100 мкм) и МТА показал [330, 332], что как
для однофазного, так и для двухфазного сплавов в интервале сред-
них температур (0,15—0,4 Тпл) в области однородной деформации
наиболее характерны три стадии параболического упрочнения
(рис. 3.18). При этом в сплавах к концу второй стадии формируется
дислокационная ячеистая структура. Ниже указанного температур-
ного интервала на кривых растяжения, перестроенных в координа-
тах S — e1/i, обычно реализуются две или только одна стадия пара-
болического упрочнения. Кроме того, при низких температурах
(например, при —60 °C для сплава МЧВП на рис. 3.18, б) на кривых
растяжения может дополнительно появиться еще одна стадия упроч-
нения — линейная, которая в координатах S — е1/* выглядит в виде
параболы [339].
Повышение температуры испытания (выше 0,4Гпл) приводит
к выполаживанию кривых деформации^ четкие границы между ста-
диями упрочнения размываются (рис. 3.18, б). Это связано, что
подтверждается электронно-микроскопическими исследованиями
структуры, с протеканием при данных температурах процессов воз-
врата, приводящих к образованию высокотемпературной субструкту-
ры с характерными для нее регулярными дислокационными субгра-
ницами.
Уменьшение размера зерна в сплаве МЧВП до 40 мкм, повышая
уровень действующих напряжений за счет механизма зерногранич-
ного упрочнения, в целом не вносит принципиальных изменений в
ход кривых нагружения (рис. 3.22). При температурах испытания
—60 и —20 °C также, как в сплаве с размером зерна 100 мкм, на-
блюдается только одна стадия параболического упрочнения, а при
комнатной температуре и выше — три (см. рис. 3.22). Кроме того,
при растяжении исследуемого сплава в интервале температур —60—
100 °C на кривых деформации появляется площадка (иногда и зуб)
текучести, связанная с локальным протеканием пластической де-
формации, Поскольку локализованная текучесть — характерное яв-
144
S,Mfta
1
2
6, МПа
Рис. 3.22. Кривые деформации сплава МЧВП (D = 40 мкм) при разных темпера-
турах, перестроенные в координатах S —
1 ~ —60 °C; 2 — —20; 5 — 20; 4 — 100; 5 — 200; в — 400; 7 — 605; 8 — 810; 9 — 1000 °C.
Рис. 3.23. Кривые напряжение — деформация поликристаллического танта-
ла [5].
ление для ОЦК-металлов и сплавов [266], то в общей схеме дефор-
мационного упрочнения, возможно, этот этап деформации следует рас-
сматривать как отдельную начальную стадию, тем более, что протя-
женность ее часто превышает деформацию 0,01—0,02, перекрывая
интервал деформационного упрочнения на стадии леса дислокаций.
Например, в сплаве МЧВП с размером зерна 20 мкм в интервале
температур деформации — 20—100 °C первая стадия упрочнения
практически отсутствовала за счет появления протяженной площад-
ки текучести. Частично данное явление наблюдается и для сплава
с D = 40 мкм (см. рис. 3.22).
В дисперсноупрочненном сплаве МТА трехстадийные кривые
упрочнения в области однородной деформации в интервале темпера-
тур нижэ 200 °C не успевают реализоваться и поэтому наблюдаются
только двух- или одностадийные (см. рис. 3.18, а). Кроме того, име-
ет место и линейное упрочнение.
Следует заметить, что наличие линейного участка на кривых рас-
тяжения характерно для моно-, а также поликристаллов с ГЦК-
решеткой. Для поликристаллов с ОЦК-решеткой сведения о линей-
ном упрочнении практически отсутствуют. Можно указать лишь
работу [64], авторы которой обнаружили участок линейного упроч-
нения при растяжении поликристаллического a-железа при темпе-
10 9—72
145
ратуре —90 °C. Кроме того, на кривых деформации поликристалли-
ческого тантала, приведенных в работе [5] (рис. 3.23), при темпе-
ратурах испытания выше —50 °C можно также наблюдать четко
выраженную стадию линейного упрочнения.
При объяснении закономерностей параболического упрочнения
поликристаллических ОЦК-металлов часто используется допущение
о достаточно равномерном хаотическом распределении дислокаций
на первой стадии упрочнения. Справедливость указанного допуще-
ния обычно обосновывается легким протеканием процессов попереч-
ного скольжения дислокаций из-за высокой энергии дефекта упаков-
ки в металлах с ОЦК-решеткой. Очевидно, что подобное допущение
может оказаться не совсем корректным при низких температурах^
когда даже у металлов с большой энергией дефекта упаковки скорос-
ти движения винтовых и краевых компонент дислокаций различа-
ются на порядок и более [257, 258],; а также в широком интервале
температур для металлов и сплавов с относительно низкой энерги-
ей дефекта упаковки (металлы VA группы — V, Nb, Та, сплавы
Fe—Si, Сг—Re, Сг—Fe, W—Re,; Mo—Re и др.) [9, 289, 290]. По-
этому представляет значительный интерес изучение закономерно-
стей процесса деформационного упрочнения ОЦК-металлов с пони-
женной энергией дефекта упаковки.
3.6.2. Особенности деформационного упрочнения
в металлах и сплавах с низкой
энергией дефекта упаковки
Низкая энергия дефекта упаковки и высокая растворимость эле-
ментов внедрения определяют как уровень напряжений сопротив-
ления движению дислокаций в кристаллической решетке [95, 340] г
так и цроцесс эволюции дислокационной структуры при деформа-
ции [275] и, таким образом, могут влиять на закономерности де-
формационного упрочнения данных металлов.
При совместном рассмотрении кривых деформации поликристал-
лического ванадия (рис. 3.24) [341], представленных в обычных ко-
ординатах о — е (условное напряжение — относительная деформа-
ция) и перестроенных в координатах S — е1/» в интервале температур„
наглядно проявляется динамика изменения как кривых в целому
так и отдельных их стадий, отражающих перестройку дислокацион-
ной структуры в процессе деформации.
На диаграммах растяжения о — 8 на рис. 3.24, а наблюдается
некоторая начальная стадия, которая включает область предтеку-
чести и непосредственно площадку текучести. На этой стадии про-
исходит своего рода подготовка материала к последующей однород-
ной деформации. Из приведенного рисунка видно, что процесс
такого выравнивания деформации в ванадии задерживается в области
низких температур и, например, при —50 °C заканчивается лишь
при деформации е — 0,02, тогда как выше 200 °C начальная стадия
составляет не более 0,002—0,003.
За начальной стадией упрочнения следует линейная (участок
146
Рис. 3.24. Кривые деформации ванадия в координатах условное напряжение'
о — относительная деформация е (а) и истинное напряжение S — истинная де-
формация е в степени 0,5 (б).
между стрелками на кривых на рис. 3.24, б), которая у ванадия мо-
жет достигать деформации е = 0,06—0,07 при низких температурах,,
но быстро сокращается с повышением температуры испытания, со-
храняясь вплоть до 600 °C. Достаточно четко линейная стадия упроч-
нения выражена у другого упоминавшегося выше представителя
VA группы — тантала, где судя по кривым деформации {см.
рис. 3.23), она достигает деформации 0,1—0,15. Наличие в широком
температурном интервале линейной стадии упрочнения у металлов
VA группы, безусловно, связано с низкими значениями величин
этергии дефекта упаковки и, как результат, с ограниченным проте-
канием процессов поперечного скольжения дислокаций.
Анализ многочисленных кривых деформации ванадия и сплава
Fe — 3,2 Si % [339, 341] показал, что участок линейного упрочнения
представляет собой фактически секущую, которая срезает на кривой
параболического упрочнения (показана на рис. 3.25, а штриховой ли-
нией) область наиболее крутого подъема напряжения, и, таким обра-
зом, замена на некотором этапе деформации параболического упрочне-
ния на линейное является энергетически выгодным процессом. Из-за
ограниченного поперечного скольжения значительная часть дисло-
каций может находиться в плоскостях скольжения, образуя плос-
кие скопления у препятствий [342]. При этом параболическое упроч-
нение на начальном этапе деформации может перейти в линейное в
10*
147
Рис. 3.25. Кривая деформации сплава Fe — 3,2 % Si при 20 °C, перестроенная
в координатах — S — е (/); о — е (2) (a); S — ех/* (б).
соответствии, например, с соотношением Франка — Эшелби — На-
барро для плоских скоплении [103]
Дт=-^Р-, (3.58)
где Дт — прирост сдвигового напряжения; I — длина скопления;
п — число дислокаций в скоплении.
Средний путь пробега дислокации в скоплении (согласно [342]„
он равен примерно 3/4Z) существенно превышает средний пробег
дислокации при равномерном распределении, и, таким образом,
для достижения одной и той же величины степени деформации при
линейном упрочнении требуется меньшая плотность дислокаций,
чем при параболическом, а следовательно, и упругая энергия об-
разца при линейном упрочнении будет меньше. Особенно четко,
теперь уже в виде вогнутой параболы, стадия линейного упрочнения
выявляется при обработке кривых деформации в координатах S —
(рис. 3.25, б).
Исследование структуры деформированного при разных темпе-
ратурах сплава Fe — 3,2 % Si (рис. 3.26) методом избирательного
травления декорированных дислокаций на образцах, деформация
которых была остановлена в средней части линейной стадии упроч-
нения, показало [339], что деформация локализована в полосах сколь-
жения. Причем на этой стадии упрочнения в каждом зерне обычно
действуют 2—3 системы скольжения и лишь в районе стыков зерен
иногда подключаются дополнительные системы. Авторы [62] наблю-
дали в ванадии в исследуемом интервале низкотемпературной де-
формации образование плоских скоплений дислокаций.
Используя принцип Тейлора — Поляни [28], можно считать, что
в области однородной деформации каждое зерно деформируется так
жел как и весь образец в целом. При этом в соответствии с уравнением
148
Рис. 3.26. Структура сплава Fe —
3,2 % Si при температурах испы-
тания:
а —20 °C, е = 0,02 (X 240); б —
20 °C, е — 0,05 (Х240); в — 400 °C,
е — 0,003 (X 240).
(3.58) и с учетом того, что средний путь дислокаций в скоплении ра
вен 3/4Z, относительная деформация зерна от одного скопления Hia
произвольно ориентированной плоскости скопления
(3.59)
где До = а — а0 — приложенное растягивающее напряжение;
о0 — напряжение, отвечающее линейной стадии (практически сов-
падает с о0,2); D — размер зерна; Ш{ — фактор ориентировки вы-
бранной плоскости. _
Переходя к среднему фактору т (для ОЦК-металлов т = 2) и
суммируя по всем скоплениям, получаем общую деформацию
. A N
<3-60>
где а = 3,56 т/л « 2,26.
Поскольку для участка линейного упрочнения выполняется со-
отношение (3.25), то из уравнения (3.60) следует, что
* = (3.61)
S'?
i=l
На линейном этапе упрочнения в структуре обычно наблюдается
некоторое число N первичных полос скольжения, которые проходят
через все зерно и множество параллельных им коротких полос (фак-
тически скоплений), образованных, вероятно, по механизму двой-
ного поперечного скольжения дислокациями, вышедшими из первич-
ных полос. Считая, что каждая первичная полоса при данных усло-
виях испытания (температура, скорость деформации) образует р малых
149
Рис. 3.27. Температурная зависимость коэффициентов линейного упрочнения в
(I) и параболического упрочнения на трех стадиях (2—4).
Рис. 3.28. Температурная зависимость коэффициента линейного упрочнения в
для сплава Fe — 3,2 % Si при скоростях деформации:
1 _ ю—З с—1. г — ю—2 с—1.
скоплений, средняя длина которых I определяется из условия
р = D2/?, (3.62)
получаем для & следующее выражение в общем виде:
Л = __aGD__
N (Т. D) '
Так как I и D связаны выражением (3.62), a N определяется плот-
ностью дислокационных источников на границах зерен [343], тогда
зависимость от размера зерна будет иметь вид
#~1/D2 _ (3.64)
В выражении (3.63) значения N и I определяются термоактива-
ционными процессами, т. е. зависят от условий испытания, следо-
вательно, и коэффициент деформационного упрочнения & в поликрис-
таллах должен иметь температурную и скоростную зависимость, что
и подтверждается экспериментальными данными, полученными на
ванадии (рис. 3.27) и сплаве Fe — 3,2 % Si (рис. 3.28) [339, 341].
3.6.3. Диаграммы структурных состояний
Важным следствием обработки кривых деформации в координатах
S — e't* является возможность экспрессного построения диаграмм
структурных состояний материала [328]. Как показано на рис. 3.29
на примере сплава МТА, для этого необходимо на перестроенных
кривых упрочнения S — соединить точки перегибов, соответст-
вующих критическим деформациям еА и е2, при которых происходит
изменение коэффициентов параболического деформационного упроч-
нения в процессе развития и перестройки дислокационной структу-
ры. Таким образом, мы фактически получаем диаграмму структурных
150
Рис. 3.29. Построение диаграммы структурных состояний сплава МТА в коорди-
натах S — е^*:
1 — 20 °C; 2 — 90; 3 — 200; 4 — 400; 5 — 020; 6 — 810; 7 — 1000; 8 — 1180 °C.
Рис. 3.30. Диаграммы структурных состояний сплавов МТА (а) и МЧВП (D =
= 100 мкм) (б) и D = 40 мкм (в):
1 —> область хаотического распределения дислокаций (лес дислокаций); II — область спле-
тений и клубков дислокаций; III — область ячеистых структур.
состояний сплава МТА (рис. 3.29). На рис. 3.30 представлены в ко-
ординатах деформация — температура диаграммы структурных со-
стояний сплава МТА, а также однофазного сплава МЧВП с размером
зерна 40 и 100 мкм. Диаграммы ограничены (из условий получения
[328]) кривой температурной зависимости однородной деформа-
ции и включают три области: I — относительно однородного рас-
пределения дислокаций; II — сплетений, клубков дислокаций и
11Г — ячеистой дислокационной структуры. Области на диаграмме
разделены линиями температурной зависимости критических дефор-
маций ег и е2, которые являются верхней границей равномерного
распределения дислокаций и соответственно нижней границей об-
разования ячеистой структуры. Температурный ход этих кривых
может быть объяснен [345] исходя из данных Хольта [2761. При этом
выражению (3.30) соответствует установленная в работе [345] зако-
номерность
~ const, (3.65)
или ~ к\. (3.66)
151
Рис. 3.31, Диаграмма структурных со-
стояний ванадия. Обозначения см. в
тексте.
С учетом уравнения (3.66) и
данных работы [345] темпера-
турная зависимость деформаций
ег определяется выражением
ег ~ Г7, ехр (U^/ЪкТ). (3.67)
Ниже 200 °C температурная
зависимость е± имеет сложный
характер (рис. 3.30) и не подчи-
няется экспоненциальному урав-
нению (3.67), поскольку изменя-
ется сам смысл понятия равно-
мерного распределения дислока-
ций, использованного автором
работы [276]. При низких температурах, по-видимому, следует го-
ворить уже о распределении дислокационных групп (плоских скоп-
лений), появление которых может быть связано с уменьшением по-
движности винтовых компонент дислокаций [257, 258].
Рассмотренные выше особенности деформационного упрочнения
ОЦК-металлов и сплавов с пониженной энергией дефекта упаков-
ки налагают отпечаток на эволюцию дислокационной структуры.
В частности, на диаграмме структурных состояний ванадия (рис. 3.31)
это отражается в изменении в широких пределах деформационных
интервалов отдельных областей [341]. Диаграмма содержит пять об-
ластей, разделенных температурными зависимостями критических
деформаций: 1 — область крайне неоднородной дислокационной
структуры, обусловленная локализованным протеканием пластиче-
ской деформации; 2 — область формирования плоских скоплений
дислокаций, ее существование в поликристаллическом ванадии
подтверждено в работе [62]; 3 — область относительно равномерного
распределения дислокаций; 4 — область образования дислокацион-
ных клубков; 5 — область ячеистых структур.
Повышение температуры испытания приводит к экспоненциаль-
ному уменьшению критических деформаций перехода между струк-
турными областями [289]. В интервале ДДС (400—600 °C) наблю-
дается нарушение этой зависимости, критические деформации резко
возрастают, так что область образования ячеистых структур выхо-
дит за пределы области однородной деформации. Следует отметить
характерные особенности дислокационной структуры деформирован-
ного ванадия [62, 341, 344]: высокую плотность дислокаций, в том
числе и во внутренних объемах ячеек, широкие неупорядоченные
границы ячеек, задержку формирования ячеистых структур в об-
ласти ДДС и т. д.
По характеру приведенные выше диаграммы структурных состоя-
ний несколько отличаются от построенных ранее для тугоплавких
ОЦК-металлов [9, 289] (см. рис. 3.12). Наблюдается более высокий
уровень критических деформаций, разделяющих структурные об-
ласти, что, видимо, связано с различиями способов задания дефор-
мации: в работе [289] — это прокатка или прессование2 в нашем слу-
152
чае — одноосное растяжение. Кроме того, на диаграммах структур-
ных состояний ванадия и хрома (см. рис. 3.12) не отражена область
ДДС, где затруднено образование дислокационных ячеистых струк-
тур [62, 344].
3.6.4. Параметры многостадийного деформационного
упрочнения в ОЦК-металлах и сплавах
К числу параметров, характеризующих процесс деформационного
упрочнения, относятся: истинный предел упругости ое, коэффици-
енты упрочнения на отдельных параболических стадиях Klt К2, К3
и критические деформации перехода между отдельными стадиями
elt е2. Эти параметры отражают влияние условий испытания и осо-
бенностей конкретного материала (состав, структура) на деформа-
ционное упрочнение. Некоторые из них, например поведение крити-
ческих деформаций в интервале температур, были рассмотрены выше.
Среди перечисленных параметров особый интерес представляет
истинный предел упругости ое, т. е. напряжение, отвечающее на-
чалу пластической макродеформации. Величина ое определяется,
согласно [47], как исходная точка первой параболической стадии
упрочнения на перестроенных в координатах S — Уе диаграммах
деформации (рис. 3.18). При наличии площадки текучести значение
ве находится экстраполяцией первой стадии упрочнения на нулевую
деформацию.
Необходимость введения новой прочностной характеристики ое
для описания начального этапа пластической деформации металлов
вызвана тем, что широко используемые уже длительное время
условный предел текучести Оо,2 и физический предел текучести ов не
считаются строго определяемыми величинами ни в методическом
отношении, ни тем более в плане их физической интерпретации.
Дело в том, что величина о8, определяемая в ОЦК-металлах, как
правило, на площадке текучести является фактически напряжением
распространения локальной полосы деформации — полосы Черно-
ва — Людерса [26]. Данное напряжение зависит от скорости движе-
ния полосы и степени деформации в ней, а эти параметры, в свою
очередь, задаются размером зерна [443], состоянием границ зерен
[53] и образованием коттрелловских атмосфер на дислокациях [458].
Влияние последнего фактора на предел текучести наглядно иллю-
стрируется (рис. 3.32, а) данными работы [458], в которой за счет
длительности старения железа величина о« изменялась при прочих
равных условиях (температура, скорость деформации, размер зер-
на) от 130 до 230 МПа. Несмотря на различные значения предела
текучести, основная кривая упрочнения железа для всех режимов
старения остается одной и той же (рис. 3.32, а), поэтому при пере-
стройке диаграмм деформации в координатах S — Уе (рис. 3.32, б)
для всех кривых получается единственное значение предела уп-
ругости ое — 118 МПа. Для понимания физической природы истин-
ного предела упругости важно отметить, что для кривой 1 (рис. 3.32)
153
Рис. 3.32. Начальные участки кривых деформации железа (0,01 % С) [458] в ко-
ординатах о — 8 (а) и S — (6) после различной продолжительности старения
образцов при 60 °C:
1 —• 0; 2 — < 1; 3 —< 5; 4 — 10; — 30; 6 — 300; 7 — 1200; 8 — 2400; 9 — 7200; 10 —
15 000; 11 — 69 000 мин (скорость растяжения 3,3 • 10""5 с--1).
не требуется экстраполяция в координатах S — ]/7, поскольку она
начинается от значения ое.
В качестве еще одного доказательства правомерности определе-
ния ое путем экстраполяции на нулевую деформацию можно привес-
ти результаты работы [356], в которой на примере деформации низ-
коуглеродистой стали показано, что можно полностью устранить
зуб и площадку текучести и восстановить таким образом практиче-
ски всю параболическую кривую (базисную кривую деформации)
от момента начала пластического течения. Достигается это за счет
создания тонкого деформированного слоя на поверхности образца
при предварительных циклических изгибных нагружениях с ампли-
тудой порядка предела текучести (так называемый способ определе-
ния базисной кривой деформации [356]).
Таким образом, параметр о> является одной из наиболее физи-
чески обоснованных прочностных характеристик среди тех, которые
определяются в механических испытаниях и используются для опи-
сания механического поведения металлических материалов. Небезын-
тересно здесь отметить и такое обстоятельство, что как по величинег
так и по смыслу истинный предел упругости фактически совпадает
154
с пределом неупругости оА при микродеформации [223], который
соответствует напряжению начала необратимой пластической де-
формации, измеренной с точностью от 10~4 до 10~6.
Использование параметра ое дает простое объяснение влияния
деформации на зернограничное упрочнение и, кроме того, позволяет
показать, что зависимость Холла — Петча для предела текучести
Оз не дает реального представления о величине зернограничного
упрочнения металлов. На рис. 3.33 приведены данные по влиянию
размера зерна на ое, и8 и напряжение течения при различных
значениях деформации для молибдена, железа и ниобия, которые
отличаются друг от друга величиной коэффициента К7 в уравнении
Холла — Петча.
Анализ данных рис. 3.33 показывает., что значения коэффици-
ента Ку для истинного предела упругости оказываются у всех трех
исследованных материалов существенно ниже, чем для предела те-
кучести. Например, у молибдена (рис. 3.33, а) зависимость о« от
D~l/i имеет Ку = 31 МПа • мм*\ тогда как на пределе упругос-
ти Ку — 16,5 МПа мм1/». Это различие можно объяснить, если
учесть, что предел текучести о5 соответствует фактически деформации
конца площадки текучести, которая, как уже отмечалось, является
функцией размера зерна [443]. В результате получается, что зави-
симость Оу от D~'/z отвечает на самом деле не постоянной, а пере-
менной степени деформации, и это наглядно иллюстрируется в слу-
чае молибдена (рис. 3.33, а) пересечением кривой ов от D~4t с кри-
выми для напряжения течения при деформациях е = 0,01 и е —
= 0,02.
Переход к определению Ку по истинному пределу упругости поз-
воляет объяснить и поведение Ку при деформации за пределом теку-
чести. Как видно из рис. 3.33, наклон кривых зависимости напря-
жений течения от размера зерна при разных значениях деформации
для всех трех исследованных металлов остается постоянным и рав-
ным коэффициенту Ку для предела упругости соответствующего
металла, причем для молибдена эта закономерность была прослеже-
на до е = 1,4 (рис. 3.33, а), т. е. вплоть до деформаций, непосред-
ственно предшествующих разрушению. Таким образом, как и пред-
сказывала предложенная в разделе 2.3 модель зернограничного
упрочнения, данный эффект не зависит от степени деформации, что
является существенной особенностью пластической деформации
ОЦК-металлов.
Отсутствие единой законченной теории деформационного упроч-
нения поликристаллических металлов с ОЦК-решеткой привело к
недостаточному исследованию влияния различных факторов, в част-
ности температуры, на закономерности упрочнения. Имеющиеся
литературные данные немногочисленны и противоречивы. Так, в
работе [346] приводятся данные о полной независимости скорости
упрочнения от температуры для a-Fe и мягкой стали. В работе [18]
также отмечается малая скорость деформационного упрочнения арм-
ко-железа и ее нечувствительность к температуре.
155
Рис. 3.33. Влияние размера зерна на истинный предел упругости ое, предел те-
кучести og и напряжение течения при различных степенях деформации (значе-
ния е указаны цифрами у кривых):
а — молибден; б — железо, в — ниобий.
Рис. 3.34. Температурная зависимость коэффициентов параболического дефор-
мационного упрочнения на трех стадиях K-JG (a), K.JG (б), KjG (в) сплавов МТА
(2) и МЧВП (D = 40 мкм) (2), D = 100 мкм (5).
Медленный рост коэффициента упрочнения молибдена с пониже-
нием температуры наблюдали авторы [184], тогда как в работе [347]
обнаружена сложная зависимость скорости упрочнения молибдена
в области температур — 80—1600 °C. Для вольфрама отмечаете я
даже снижение коэффициента упрочнения с уменьшением темпера-
туры [347, 348]. В то же время авторы работы [349] показали, что ско-
рость упрочнения a-Fe, тантала и молибдена возрастает с понижением
температуры во всем интервале деформаций за площадкой текучести.
Противоречивость приведенных данных частично можно объяс-
нить чисто методическими упущениями, связанными, например,
156
с определением параметров деформационного упрочнения из услов-
ных диаграмм нагрузка — деформация, недопустимость чего отме-
чается в работе [351]. Кроме того, под коэффициентом деформацион-
ного упрочнения часто понимают скорость деформационного упроч-
нения dSIde, которая является постоянной величиной только при
наличии стадии линейного упрочнения, а при переходе к параболи-
ческому упрочнению эта величина определяет скорость упрочнения
при определенной степени деформации, т. е. только в одной точ-
ке кривой деформации. Не учет последнего при анализе величины
dSIde может привести к искажению результатов эксперимента. С дру-
гой стороны, изучаются разные параметры упрочнения [331, 351,
352] — показатель деформационного упрочнения п, коэффициент
параболического упрочнения К, скорость упрочнения dSIde, сопо-
ставление которых также может приводить к противоречивым ре-
зультатам. Часто сравниваются интенсивности упрочнения различ-
ных металлов и сплавов исходя только из сравнения их диаграмм
деформации [252, 350].
Коэффициент параболического упрочнения К (см. уравнение (3.57)
связан со скоростью упрочнения dSIde следующим соотношением:
dS к
de ~ 2Уё ’
которое можно легко получить, дифференцируя уравнение (3.57).
Для второй и третьей стадий параболического упрочнения это вы-
ражение несколько усложняется.
На рис. 3.34 представлены температурные зависимости нормиро-
ванных на модуль сдвига коэффициентов параболического упрочне-
ния сплавов МТА (кривые 7) и МЧВП (кривые 2 и 3) на трех стади-
ях. В области температур ниже 0,15-~0,2ГПл Для сплава МЧВП
наблюдается резкое увеличение коэффициентов, особенно на первых
двух стадиях (кривые 2 и 3 на рис. 3.34, а, б). Причем при уменьше-
нии размера зерна (кривые 2) характер температурной зависимости
не изменяется. Для дисперсноупрочненного сплава МТА отмечаются
более высокие значения коэффициентов деформационного упроч-
нения (кривые 7), что, по-видимому, связано с уменьшением длины
свободного пробега дислокаций (см. уравнение (3.55)) за счет введе-
ния частиц второй фазы.
Наблюдаемая температурная зависимость коэффициентов K-JG,
как следует из анализа уравнения (3.56), определяется преимущест-
венно членом dp Ide. В работе [345] была определена энергия актива-
ции процесса, определяющего температурную зависимость этого
параметра. Она оказалась равной 0,19—0,2 эВ, что отвечает извест-
ным литературным данным [85] по энергии активации для скорости
движения дислокаций в молибдене. Таким образом, температурная
зависимость KJG (как и предела упругости [345]) обусловлена тем-
пературной зависимостью скорости движения дислокаций.
Характер температурной зависимости коэффициентов деформа-
ционного упрочнения ванадия [341] (рис. 3.27) и сплава хрома [353]
аналогичен^ что также свидетельствует о термоактивационной при-
157
Рис. 3.35. Зависимость параметров де-
формационного упрочнения молибдена
от размера зерна:
а — 1 — Кх, 2 — Kt\ 3 — К,; б — 4 — ех\ 5 —
е,; 1' и Г — расчетные зависимости Кх.
роде механизмов, контролирую-
щих деформационное упрочне-
ние в ОЦК-металлах. Принципи-
альной особенностью деформа-
ционного упрочнения ванадия и
сплава хрома является аномаль-
ный ход кривых Кг (К2) — Т в
области температур 400—600 и
700—900 °C соответственно. При-
чем для ванадия величины Кг, К2
и К3 (кривые 2—4 на рис. 3.27)
возрастают почти вдвое вследст-
вие ДДС. Протекание ДДС, если
исходить из уравнения (3.56),
вызывает значительное увеличе-
ние скорости нарастания плот-
ности дислокаций как реакцию
материала на снижение эффек-
тивной скорости движения дис-
локаций, тормозящихся подвиж-
ными атмосферами примесных
атомов, что подтверждается экс-
периментально [62, 341, 344].
Максимум значения коэффици-
ента *0 на линейной стадии упрочнения (кривая 1 на рис. 3.27)
для ванадия также находится в области 400 °C, однако рост *0,
вероятно, {благодаря чисто кинетическому фактору начинается
при существенно более низких температурах из-за низкой подвиж-
ности дислокаций в скоплениях [342]. На кинетическую связь меж-
ду процессом ДДС и появлением максимума на температурной за-
висимости Ф указывают результаты механических испытаний сплава
Fe — 3,2 % Si с повышенной скоростью растяжения [339] (см.
рис. 3.28). При этом наблюдается значительное снижение коэффи-
циента линейного упрочнения (кривая 2), что, возможно, связано с
ослаблением эффекта закрепления дислокаций примесными атома-
ми вследствие увеличения средней (эффективной) скорости движения
дислокаций с увеличением е [354].
Анализ зависимости коэффициентов К2 и К3 от размера зер-
на (на примере молибдена), показывает, что если на первой и второй
стадиях параболического упрочнения [48] коэффициенты Кг и К2
(рис. 3.35, кривые 1 и 2) представляют сложную, немонотонную
зависимость от Р~1/г, то уже на третьей стадии — стадии сформиро-
ванной ячеистой структуры — коэффициент К3 (кривая 3) не обна-
руживает влияния размера зерна. Зависимость от D~4* (рис. 3.35)
представлена в виде области разброса экспериментальных точек.
Такой разброс связан с тем, что значительная часть первой стадии
упрочнения на кривых нагружения исследованных молибденовых
образцов перекрывалась площадкой текучести, поэтому [48]
158
определяли в сравнительно узком интервале деформации и,: следо-
вательно, с большой погрешностью. Тем не менее достаточно уве-
ренно можно судить о наличии максимума на зависимости Кг от D~l,\
что фактически подтверждается и аналогичным ходом зависимости
К2 от D"'1* (кривая 2).
Наблюдаемую зависимость коэффициентов Klt К2 и К3 от D~,/a
(рис. 3.35) можно объяснить, рассматривая выражение (см. раздел
3.5) для коэффициента деформационного упрочнения
К = aGb
в котором а = аоц — коэффициент, учитывающий взаимодействие
дислокаций (а0) и их распределение в структуре (через коэффициент
Такеучи ц 1). Изменяющееся в процессе деформации распределе-
ние дислокаций («лес» -*• сплетения —> ячейки) обусловливает по-
явление трех стадий параболического деформационного упрочнения
[332], причем коэффициенты К19 К2 и К3 для этих стадий различа-
ются только значениями ц.
Отсутствие зависимости К3 от D~1/1 свидетельствует в данном слу-
чае, что предположение [63] о влиянии размера зерна на скорость
размножения дислокаций др/де не подтверждается, следовательно,
эта величина остается функцией только сопротивления скольжению
дислокаций. С другой стороны, в соответствии с выражением для К>
из постоянства следует, что наблюдаемые зависимости Кг и
К2 от Р-1/* могут быть связаны только с изменением коэффициента
т], т. е. каким-либо перераспределением дислокаций. В этом плане
заслуживают внимания, например, наблюдения [5] макроне однород-
ного распределения дислокаций в зерне. Такая макронеоднородность
заключается в формировании более высокой (при D < 0,2 мм) или,
наоборот, пониженной (при D > 0,2 мм) плотности дислокаций в
областях, прилегающих к границам зерен. Как показывает оценка
коэффициентов ц для таких случаев (рис. 3.35), макронеоднород-
ность вполне может объяснить величину и характер изменения KY
иК2в зависимости от Ячеистая структура, образующаяся на
третьей стадии упрочнения, препятствует свободному перераспреде-
лению дислокаций в зерне и исключает, таким образом, возникнове-
ние таких макронеоднородностей, что и подтверждается отсутствием
зависимости К3 от размера зерна. В отличие от коэффициентов
упрочнения критические деформации перестройки дислокационной
структуры и е2 (рис. 3.35, кривые 4 и 5) непрерывно повышаются
по мере уменьшения размера зерна.
При совместном анализе всех параметров деформационного
упрочнения обнаруживается взаимосвязь зависимости Кг и К2 от D~1/1
с соответствующим изменением критических деформаций ег и ге2.
В результате получается, что в выражении для эффекта деформацион-
ного упрочнения [48, 443], представляющего собой разность напря-
жения течения S и истинного предела упругости аег
S — Ое — "Ь ^8 (3.69)
159
где
^,e = (K1-Ki)Vre1 + (K1-K3)Vei, (3.70)
величина оказывается практически постоянной во всем иссле-
дованном интервале размеров зерен. Некоторое снижение Дне (не
более 10 %) наблюдается лишь у крупнозернистого материала (D >
> 0,2 мм).
Постоянство значений Дое и К3 обусловливает совершенно иден-
тичный для всех размеров зерен характер деформационного упроч-
нения при е > е2, несмотря на возможные отклонения на ранних
стадиях деформации. При этом влияние размера зерна поликристал-
ла сводится только к регулированию уровня напряжения течения
за счет вклада зернограничного упрочнения K7D~4t в величину
истинного предела упругости
3.7. ДИНАМИЧЕСКИЙ ВОЗВРАТ ПРИ АКТИВНОЙ
ДЕФОРМАЦИИ
Динамический возврат заключается в снижении скорости нара-
стания плотности дислокаций др/де из-за развития при определенных
условиях деформации (температура, степень деформации) процесса
аннигиляции дислокаций противоположного знака [275, 279, 452—
454]. Снижение результирующей скорости накопления дислокаций
в материале на величину скорости их аннигиляции (др/де)а при-
водит к соответствующему уменьшению скорости деформационного
упрочнения, а следовательно, к более низким значениям напряже-
ния течения, что в некоторых работах представляется как разупро-
чнение при динамическом возврате.
Различают [275, 452, 453] низкотемпературный динамический воз-
врат, обусловленный поперечным скольжением и аннигиляцией вин-
товых дислокаций, и высокотемпературный, при котором происходит
переползание (за счет диффузионных процессов) и аннигиляция крае-
вых компонент. Температура смены механизма, контролирующего
динамический возврат, определяется скоростью деформации, вели-
чиной энергии дефекта упаковки и диффузионными характеристика-
ми конкретного металла [40, 275].
Поскольку динамический возврат протекает практически при всех
видах термомеханической обработки [275], изучение роли этого яв-
ления в процессе деформации и формирования структуры и свойств
материала, прошедшего обработку, представляет большой научный
интерес.
Результаты электронно-микроскопических исследований позволи-
ли установить [14,275] дислокационные механизмы возврата и неко-
торые особенности поведения дислокационной структуры при дина-
мическом возврате, например стабилизацию размера ячейки, умень-
шение плотности дислокаций во внутренних объемах, утонение и
упорядочение отдельных границ ячеек [14, 275] и др. Однако надеж-
ного метода, позволяющего связать изменения в структуре с механи-
160
ческими свойствами при динами-
ческом возврате, в настоящее
время нет. Существующие моде-
ли [275, 452, 453]х которые ос-
новываются на эмпирических
параметрах, не позволяют не-
посредственно из диаграмм де-
формации находить основные
характеристики процесса дина-
мического возврата: критиче-
скую деформацию начала воз-
врата при данных условиях ис-
пытания, скорость аннигиляции
дислокаций (др/де)о, коэффици-
ент деформационного упрочне-
ния при протекании возврата.
Поэтому поиск методики, поз-
воляющей определять данные
характеристики при обработке
диаграмм деформации, является
главной задачей на настоящем
этапе изучения динамического
возврата. Ее решение позволит
исследовать влияние внешних
к $,мпа /2
О 0,01 0,1 0,5 to 1,5 е
Рис. 3.36. Диаграммы деформации мо-
либдена при разных температурах, пере-
строенные в координатах S —
2—20 °C; 2 — 100; 3 — 210; 4 — 330; 5 —
450; 6 — 615; 7 — 810; 8 и 8' - 1000; 9 — 1100;
10 — 1200 °C; I—IV — нумерация стадий па-
раболического упрочнения; СДВ стадия
динамического возврата.
(условия деформации) и внутренних (энергия дефекта упаковки,
коэффициент самодиффузии, структура материала и т. д.) факторов
на параметры динамического возврата.
В качестве метода изучения динамического возврата может быть
использована подробно рассмотренная (см. раздел 3.5) перестройка
диаграмм деформации в координатах 5 — е1'* (истинное напряже-
ние — истинная деформация в степени 0,5), которая применяется
для исследования закономерностей деформационного упрочнения,
что позволяет совместить анализ этих двух взаимосвязанных процес-
сов. Как известно, деформационное упрочнение протекает в несколь-
ко стадий, которые выявляются на диаграммах, представленных в
координатах S — e1/s, в результате изменений коэффициента дефор-
мационного упрочнения при последовательной перестройке в про-
цессе деформации дислокационной структуры [330, 332]. В уравнении
(3.56) перестройка структуры учитывается через коэффициент взаи-
модействия дислокаций а, а в случае динамического возврата коэф-
фициент упрочнения должен изменяться в результате уменьшения
параметра др!де. Поэтому можно ожидать, что на перестроенных
диаграммах S — ex/i динамический возврат обусловит появление
еще одной дополнительной стадии деформационного упрочнения.
Действительно, если рассматривать серию перестроенных в коорди-
натах S — e'l* диаграмм деформации молибдена (сплав МЧВП с раз-
мером зерна D — 30 мкм), полученных при испытаниях на растяже-
ние в интервале температур 20—1200 °C (е = 10—3 с-1), то при тем-
пературах выше 200 °C в области равномерной деформации (е
11 9-72
161
л U-------1-----1-----1------1-----—
и Ж 600 1000 t*c
Рис. 3.38. Температурная зависи-
мость критических деформаций и ко-
эффициентов параболического дефор-
мационного упрочнения молибдена:
1 вл", 2 — е8; 3 — e8j 4 — e.j 5 — Kt;
6 — К,; 7 — К3-, 8 — К4\ 9 — К (коэффици-
ент аннигиляции дислокаций).
е0) наблюдается четвертая пара-
болическая стадия упрочнения
(рис. 3.36).
Наличие четвертой стадии на
кривых 8 — е1/* подтверждается
следующими результатами. Во-
первых, методом дробных дефор-
маций [443], позволяющим в дан-
ном случае расширить за пределы
интервала однородной деформации
участок диаграммы, который мож-
но перестраивать в координатах
S — e1/s (точки на рис. 3.36 соот-
ветствуют дополнительным образ-
цам, не доведенным до разруше-
ния), во-вторых, несовпадениеи
рассчитанной по методу [443] кри-
вой 8' для третьей стадии и экс-
периментальной кривой 8 (темпе-
ратура испытания 1000 °C),,
в-третьих, данными электронно-
микроскопического исследования
дислокационной ячеистой структу-
ры на третьей и четвертой стадиях»
На рис. 3.37 (см. вклейку) влия-
ние динамического возврата ил-
люстрируется на примере струк-
туры двух образцов с приблизи-
тельно одинаковой степенью деформации (е ~ 0,3), но испытанных
при разных температурах (300 и 450 °C). Если при 300 °C данная
деформация, а следовательно, и структура (рис. 3.37, а), соответ-
ствует третьей стадии упрочнения, то при 450 °C уже значительно
превышает критическую деформацию начала динамического врзврата»
В структуре этого образца (рис. 3.37, б) преобладают тонкие упорядо-
ченные границы, плотность дислокаций в которых значительно умень-
шилась за счет аннигиляции дислокаций противоположного знака»
В предельном случае в таких границах должны остаться только избы-
точные дислокации, создающие разориентировку соседних ячеек [275]»
Таким образом, стадия деформационного упрочнения с одновре-
менно протекающим динамическим возвратом может по аналогии с
тремя предыдущими стадиями характеризоваться двумя основными
параметрами: критической деформацией е3 и коэффициентом дефор-
мационного упрочнения К4. На рис. 3.38 приведены температурные
зависимости е3 и Я4 для молибдена (сплав МЧВП, D = 30 ’мкм) сов-
местно с данными по другим параметрам деформационного упрочне-
ния. Рассмотрим, исходя из этих данных, какое дальнейшее развитие
получают представления о физической природе динамического воз-
врата и насколько расширяются возможности по прогнозированию
структурных изменений и механических свойств при возврате.
162
3.7.1. Модель динамического возврата
при активной деформации
В работах по динамическому возврату [275, 279, 453] (здесь и
ниже подразумевается низкотемпературный динамический возврат)
обычно рассматривается модель, в которой данный процесс контро-
лируется поперечным скольжением и аннигиляцией винтовых дис-
локаций. Поперечное скольжение, приводящее к сближению и анни-
гиляции винтовых компонент дислокаций противоположного знака,
происходит под действием напряжения их взаимодействия
Та = СЙ/2лг, (3.71)
где г — расстояние между дислокациями. Условие начала динами-
ческого возврата сводится, таким образом, к достижению при актив-
ной деформации некоторой критической плотности дислокаций, при
которой напряжение то на расстоянии г будет равно или превысит
сопротивление кристаллической решетки т0. Если исходить из этой
модели, то, как показывает несложный расчет, даже при низких тем-
пературах для начала аннигиляции потребуются всего лишь десятые
доли или, как максимум, единицы процентов деформации, т. е. ан-
нигиляция должна начинаться за пределом текучести. Действитель-
но, существует такая точка зрения [279, 453, 454], что динамический
возврат с самого начала пластического течения сопровождает дефор-
мационное упрочнение. Однако со стороны структурных изменений
это предположение пока не имеет экспериментального подтвержде-
ния. Возможность такого подтверждения вызывает сомнение, по-
скольку, если попытаться рассчитать число взаимодействующих вин-
товых дислокаций, учитывая тип дислокаций, их знак и направление
вектора Бюргерса (при наличии 4—5 систем скольжения), то оказы-
вается, что из окружения любой произвольно выбранной винтовой
дислокации с ней может взаимодействовать (притяжением) только
одна из 20 соседних дислокаций. При этом остальные 19 создают
внутреннее поле отталкивающих напряжений, средняя величина
которых в несколько раз превышает притяжение между рассматри-
ваемой парой винтовых дислокаций. Это означает, что при хаотиче-
ском равномерном распределении дислокаций процесс аннигиляции
винтовых дислокаций маловероятен [275, 455].
Следовательно, чтобы начался процесс аннигиляции винтовых
дислокаций, а фактически динамический возврат, необходимо пере-
строить дислокационную структуру деформированного металла та-
ким образом, чтобы образовались участки с высокой локальной плот-
ностью винтовых дислокаций. Только в таких местах напряжение
та может стать соизмеримым или даже превысить величину внутрен-
них напряжений. Эти условия должны выполняться в границах яче-
истой структуры. Как отмечает Макквин [275], при образовании
ячеек реализуется ситуация, когда к отдельным границам ячеек с
двух сторон подходят и ассимилируются в ней винтовые дислокации
противоположного знака, но одной и той же системы скольжения.
Между собой их разделяет расстояние, равное ширине границы
ячейки.
11*
163
В границах ячеек действуют внутренние напряжения, которые,
согласно схеме Такеучи [296], значительно превышают внешнее
приложенное напряжение. Если упростить схему Такеучи (см.
рис. 3.13), допустив, что все дислокации сосредоточены в границах
ячеек, а реально их доля в границах составляет около 0,9—0,95 от
общего числа [457], то, комбинируя выражения (3.36), (3.30), (3.40)
и (3.56)Л получаем следующее уравнение для внутренних напряже-
ний в границах ячеек:
аГя=-^-/7„ (3.72)
где Ki — коэффициент деформационного упрочнения на первой ста-
дии параболического упрочнения; ц = К31К± — коэффициент Таке-
учи на третьей стадии; е2 — критическая деформация образования
ячеистой структуры. Уравнение (3.72) позволяет определить сред-
нее значение внутренних напряжений в границах ячеек при деформа-
ции г2, т. е. в момент их сформирования.
При дальнейшей деформации уже на третьей стадии (е > е2) внут-
ренние напряжения в границах ячеек должны увеличиваться за
счет вновь поступающих дислокаций, однако в тех границах, где
накапливаются винтовые компоненты, может происходить и обрат-
ное явление. Способность винтовых компонент к поперечному сколь-
жению обусловливает их подвижность в пределах границ, следова-
тельно, возможность подстройки структуры в границах. Снижение
внутренних напряжений при этом достигается за счет частичной
компенсации общего поля отталкивания в таких границах полем при-
тяжения, образованным накапливающимися по обе стороны от гра-
ницы винтовыми дислокациями противоположного знака.
Процесс подстройки дислокационной структуры границ, очевид-
но, должен иметь кинетический характер, поэтому, надо полагать,
будет зависеть от условий испытания, т. е. от температуры и скорости
деформации. В рамках рассматриваемой модели динамического воз-
врата кинетический характер подстройки границ ячеек можно учесть,
если принять, что какая-то часть вновь образованных дислокаций
при деформации е > е2 обусловливает дальнейшее упрочнение гра-
ниц, другая их часть — разупрочнение, причем соотношение этих
частей регулируется условиями испытаний и параметрами мате-
риала.
Постепенно развивающееся разупрочнение отдельных границ
приводит к тому, что при определенном значении деформации они ста-
нут «прозрачными» для винтовых дислокаций противоположного зна-
ка, начнется процесс аннигиляции этих дислокаций, следовательно,
и динамический возврат. В этот момент результирующее внутреннее
напряжение границы не должно превышать величину действующего
на дислокации внешнего напряжения а за вычетом сопротивления
материала движению дислокаций ое. Соответствующий баланс на-
пряжений можно представить в виде
агя + (1 — р) До — рДо — о — (3.73)
164
где агя — внутреннее напряжение в границах ячеек при деформа-
ции е2; Да — максимально возможное упрочнение границ на участке
деформации от е2 до е; р — коэффициент разупрочнения границ.
Для последующих преобразований уравнения (3.73) величина
Да по аналогии с выражением (3.72) может быть представлена в виде
Да =-^-(Гё-К^), (3.74)
а внешнее напряжение
а = аё + К3 У~е = ае + fjX, (3.75)
где ае — некоторое условное напряжение, отвечающее экстрапо-
ляции третьей стадии упрочнения на нулевую деформацию. Величину
а« можно выразить через коэффициенты деформационного упрочнения
и критические деформации трех стадий упрочнения в виде выра-
жения
аё = ае + (Ку - Kt) + (Kt - К3) /7,. (3.76)
Силовое условие начала динамического возврата при некотором
критическом значении деформации е8, которое описывается выраже-
нием (3.73), с учетом выражений (3.72), (3.74) и (3.75), принима-
ет вид
+ (1 - 20) (V7, - Уег) = V + аё -
Решая данное уравнение относительно е3, получаем формулу
для определения критической деформации е3 начала динамического
возврата
Таким образом, в предлагаемой модели переход к динамическо-
му возврату в процессе пластической деформации происходит на ста-
дии развития ячеистой структуры и контролируется в основном пара-
метрами деформационного упрочнения, коэффициентами ц Такеу-
чи и 0 (разупрочнения границ ячеек), а также истинным пределом
упругости материала ае.
Для выяснения, какие из указанных параметров наиболее эффек-
тивно влияют на величину е3, можно применительно к конкретному
случаю динамического возврата в молибдене упростить выражение
(3.77) подстановкой уравнения (3.76) и заменой отношений коэф-
фициентов деформационного упрочнения их числовыми значениями
К2/Кг = 0,7 и К31Кг = 0,6 в исследованном интервале температур
(рис. 3.38). Кроме того, можно учесть, что критическая деформация
в данном температурном интервале также фактически не изменя-
ется (рис. 3.38) и составляет 0,025. В результате таких упрощений
получаем для динамического возврата в молибдене следующее
165
[ (0 - 0,03)- 0,0142 I2
es —[ Р —0,32 J*
(3.78)
которое позволяет сделать вывод
о преимущественном влиянии двух
факторов на величину е3: критиче-
ской деформации е2 и коэффициен-
та разупрочнения 0, отражающего
кинетику подстройки дислокаци-
онной структуры границ ячеек.
Решая уравнение (3.78) отно-
сительно 0, получаем выражение
0 = (0,32 /ё3 — 0,03 У~ё2 —
-0,014)/(/7,-/72) (3.79)
для оценки коэффициента 0 по экс-
периментальным значениям е2 и е3.
Рис. 3.39. Влияние температуры на
критическую деформацию динамиче-
ского возврата (е3) молибдена при
трех скоростях деформации:
1 — величина равномерной деформации (е0);
2 — g = 10"~2 с-1; 3 — е = 10~3 (Г-1; 4 —
— в = Ю~4 с-1. НТВ, ВТВ — соответст-
венно области низко- и высокотемператур-
ного возврата.
Из таких оценок следует, что коэффициент 0 молибдена относитель-
но слабо реагирует на повышение температуры (от 300 до 1000 °C)
и снижение скорости деформации (от 10-3 до 10“4 с-1), изменяясь
всего лишь в пределах значений 0,7—0,8. Однако при увеличении
скорости растяжения до 10-2 с-1 коэффициент р изменяется более
существенно (Р = 0,5—0,6). Вероятно, что таким поведением ко-
эффициента Р в различных скоростных интервалах можно объяснить
наблюдаемое влияние скорости испытаний на критическую деформа-
цию е3 начала динамического возврата в молибдене.
На кривых е3 (Г) при разных скоростях испытания (рис. 3.39)
отчетливо наблюдаются два участка: низко-и высокотемпературный.
Если определить энергию активации процессов, контролирующих
температурную зависимость этих участков, применяя ранее найден-
ную [345] взаимосвязь критических деформаций и температуры в
виде

то оказывается, что для низкотемпературного участка UQ — 0,2 эВг
т. е. совпадает с обычными значениями энергии активации скольже-
ния дислокаций [9, 456]. Соответствует это и принятым представле-
ниям о том, что низкотемпературный динамический возврат контро-
лируется поперечным скольжением дислокаций.
Для высокотемпературного участка кривых е3 (Т) Uo — 2,1 эВ,
что, согласно [456], отвечает энергии активации процесса самодиф-
фуаии в молибдене. Поскольку процесс самодиффузии контролирует
Переползание краевых дислокаций [4], можно считать данный учас-
ток кривых е3 (Г) участком высокотемпературного динамического
возврата.
166
Возвращаясь к данным рис. 3.39, следует отметить различное
влияние скорости испытаний на е3 в случаях низко- и высокотемпе-
ратурного динамического возврата. Для первого из них резкое влия-
ние скорости на критическую деформацию е3 начинается при значе-
ниях е > 10“3 с-1, тогда как для второго — при 8 < 10“3 с-1. Тем-
пература смены механизма возврата в диапазоне скоростей 10“2 —
10-4 с-1 изменяется незначительно.
Второй параметр процесса динамического возврата, которым яв-
ляется коэффициент деформационного упрочнения на четвертой
стадии, должен изменяться за счет уменьшения результирующей
скорости накопления дислокаций в материале. Это снижение обу-
словлено аннигиляцией винтовых компонент в границах ячеистой
структуры. Очевидно, что скорость аннигиляции будет пропорцио-
нальна скорости нарастания плотности дислокаций или скорости w
подвода к границам ячеек, т. е.
(тг).-х-£- (3'“)
Коэффициент 1 в выражении (3.80) учитывает кинетику процесса
аннигиляции, так же как и ранее введенный коэффициент 0 учиты-
вал кинетику подстройки дислокационной структуры границ.
С учетом выражения (3.80) уравнение для коэффициента упроч-
нения на стадии динамического возврата можно представить в виде
= «Gb (-£). = «Gb pCgZ/ГГх, (3.81)
или
Я4 = К3/1-1. (3.82)
Множитель ]/1 — X в уравнении (3.82) является фактически ко-
эффициентом динамического возврата.
Экспериментальные данные по К3 и К^, приведенные на рис. 3.38,
позволяют проследить за характером температурной зависимости
коэффициента 1 молибдена при скорости деформации 10-3 с-1. Впер-
вые четвертая стадия фиксируется на кривых S — (рис. 3.36)
при температуре 300 °C, для которой значение 1 оказывается равным
0,1—0,15. При повышении температуры 1 возрастает (рис. 3.39,
кривая Р) и уже при 1000 °C превышает значение 0,5. Это означает,
что при данной температуре аннигилируют не только винтовые ком-
поненты, но и частично краевые. Такой ход изменения 1 лишний
раз подтверждает, что при 1000 °C в молибдене происходит смена
механизма, контролирующего возврат.
3.8. ОБЩАЯ СХЕМА ДЕФОРМАЦИОННОГО УПРО^
тштт
ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ОЦК-МЕТАЛЛОВ
В работах [328, 330, 332, 339, 355] было показано, что описание
кривой деформации ОЦК-поликристаллов уравнением параболиче-
ского типа (3.57) значительно расширяет возможности эксперименталь-
167
ного изучения процесса деформационного упрочнения. Обобщением
результатов этих работ, а также ряда литературных данных [9, 289Л
290] является общая схема деформационного упрочнения поликрис-
таллических ОЦК-металлов и сплавов [47, 48] (рис. 3.40), которая
отражает сложный многостадийный характер процесса, обусловлен-
ный поэтапной перестройкой дислокационной структуры при дефор-
мации. Считается, что перестройка структуры (от относительно одно-
родного распределения дислокаций через сплетения и клубки к
дислокационной ячеистой структуре) вызывает соответствующее
изменение внутренних напряжений [296], следовательно, и парамет-
ров процесса деформационного упрочнения.
Данная схема основывается на анализе и обобщении результатов
механических испытаний и структурных исследований, проведенных
на шестнадцати металлах и сплавах с ОЦК-решеткой, которые разли-
чались по величине модуля упругости, энергии дефекта упаковки,,
наличию дисперсных упрочняющих фаз и пор, уровню примесных
элементов, размеру зерна (в пределах одного сплава) и предыстории
обработки (литые, деформированные, рекристаллизованные). В част-
ности, были исследованы при испытаниях на растяжение в интервале
температур 0,08—0,5Гпл однофазные и дисперсноупрочнеиные
сплавы на основе железа (армко, сталь 45, Fe -|- 3,2 % Si, пористое
железо), хрома, молибдена (МЧВП, ЦМ10, Мо 4- 4,5 % TiN и дру-
гие), ниобия (ниобий электронно-лучевой плавки, НЦА, НЦАВ8)
и ванадия (технически чистый ванадий и сплав ВТАН с нитридом
титана [95]).
Как было показано в разделах 3.5—3.7, перестройка диаграмм
деформации в координатах S — позволяет выявить на параболи-
ческой кривой упрочнения (схема на рис. 3.40) четыре стадии с
различными коэффициентами деформационного упрочнения (К1Ч
К* К3 и А4). Наличие четырех стадий, как следует из результатов
электронно-микроскопических исследований, обусловлено форми-
рованием на каждой из них характерных дислокационных структур,
сменяющих друг друга в процессе деформации в такой последователь-
ности: относительно равномерное распределение дислокаций, дисло-
кационные клубки (сплетения), ячеистая структура и дислокацион-
ные ячеистые структуры возврата. На рис. 3.40 все структурные
состояния показаны схематически в соответствующих интервалах
деформации.
В общем случае, кроме трех основных параболических стадий
, упрочнения, могут проявляться в зависимости от условий испыта-
ния и особенностей материала две дополнительные (см. рис. 3.40)
[339]. Первая из них, или начальная, связана [68, 356] с задержкой
начала пластической деформации в ОЦК-металлах и локальным ее
протеканием, что обусловлено недостаточным количеством свобод-
ных дислокаций и низкой скоростью их размножения при малых
напряжениях. В результате на кривой нагружения часто наблюда-
ются «зуб» и площадка текучести или только площадка текучести*
Начальная стадия заканчивается, когда локализованная ранее
на микро- и макроуровнях пластическая деформация распространя-
168
Рис. 3.40. Общая схема деформационного упрочнения поликристаллических ме-
таллов и сплавов с ОЦК-решеткой:
2 — начальная стадия; 2 линейная стадия; з—5 — три [стадии параболического ущмге»-
нения.

ется по всему объему образца, т. е. когда образец подготовлен к.
дальнейшей равномерной деформации.
Вторая дополнительная стадия, стадия линейного упрочнения,
которая на рис. 3.40 в координатах S — соответствует участку
параболы, наблюдается особенно четко при низких и средних темпе-
ратурах у металлов и сплавов с низкой энергией дефекта упаковки
[339]. Протяженность этой стадии обычно составляет деформацию,
равную 0,003—0,03. Для линейной стадии также характерна своя дис-
локационная структура: дислокации преимущественно удерживаются
в плоскостях работающих источников, образуя плоские скопления.
Для учета в общей схеме (рис. 3.40) влияния размера зерна на
напряжение течения материала истинный предел упругости ое пред-
ставляется (в соответствии с данными разделов 2.3 и 3.6) в виде сум-
мы Оео и KyD"'1', где Оео — сопротивление кристаллической решетки
движению дислокаций, Ку — коэффициент в уравнении Холла —
Петча и D — размер зерна. При больших значениях деформации
(растяжением) слагаемое KyD~'f* должно заметно расти за счет умень-
шения поперечного размера зерна. Более подробно этот вопрос бу-
дет рассмотрен в главе 4.
Согласно общей схеме (рис. 3.40), поведение материала в
процессе деформации может быть описано (без учета двух дополня?
169
6^
20100200 400 600 ООО 1QOQ Т(Мо\9С
~100 ~ 20 100 200 400 600 T(V),fC
40040 20 100 200 400 T(Fej?C
20 100 200 400 600 Т(0г),9С
Тис. 3.41. Влияние температуры на соот-
ношение параметров деформационного
упрочнения (а) и KJG (б):
J — Мо 4- 4,5 % TiN; 2 — МЧВП (D =
= 100 мкм); 3 — МЧВП (D = 40 мкм); 4 —
ванадий; 5 — Ре 4- 3,2 % Si; 6 — Fe; 7 —
Сг (D = 15 мкм); 8 — НЦАВ8.
тельных стадий) с помощью сле-
дующих основных параметров
деформационного упрочнения:
истинного предела упругости oei
коэффициентов упрочнения (Л^,
К21К3 и Я4) на соответствующих
параболических стадиях и кри-
тических деформаций (е13 е2 и е3),
отвечающих концу каждой дан-
ной стадии упрочнения. Напри-
мер, напряжение течения на
третьей стадии — стадии сфор-
мированной ячеистой структу-
ры — записывается (без учета
уменьшения зерна) в виде
5 = ае + («:1-АГ2)/71 +
+ (Кл-к3у1/7г+к3¥ё,
(3.83)
ИЛИ
S~<j' + K3V‘e, (3.84)
где
Ge == (Те -|- (К} — К2) 6} 4*
+ (К2-К3)Уъ. (3.85)
Отметим, что на практике быва-
ет удобно пользоваться именно
уравнением (3.84), для которого
величина определяется экст-
раполяцией на нулевую деформацию третьей стадии диаграмм, пере-
строенных в координатах S — ех/«. При этом исключаются или сводятся
до минимума ошибки, неизбежные при раздельном определении ве-
личин, входящих в уравнение (3.85) для о'.
_ Анализ закономерностей деформационного упрочнения. Наиболее
важной задачей такого анализа является определение параметров^
влияющих на коэффициент деформационного упрочнения на пер-
вой параболической стадии. Фактически же, если исходить из уравне-
ния (3.56), необходимо выявить параметры, контролирующие скорость
нарастания плотности дислокаций др!де. В работе [345] предположе-
но существование взаимосвязи dp/de с таким обобщающим парамет-
ром, как сопротивление пластической деформации на пределе те-
кучести или на пределе упругости, поэтому было изучено отношение
Кг к ое (рис. 3.41).
Как видно из рис. 3.41, в широком интервале температур отношение
является постоянной величиной. Это означает, что сопротивление
пластической деформации на пределе упругости определяет закон
деформационного упрочнения при дальнейшем после о« течении»
170
Другими словами, отношение K-Jae, по-видимому, является связу-
ющим звеном или переходом между микро уровнем деформации, или
движением отдельных дислокаций на пределе упругости, и следующим
за ним уровнем деформации, определяемым уже взаимодействием
дислокационных ансамблей [27].
Конкретная величина отношения Kjog, как следует из данных
на рис. 3.41, зависит от основы материала (сравни кривые 2, 4 и 5
для соответственно молибдена, ванадия и железа), от размера зерна
(кривые 2 и 3 для молибдена с D = 100 и 40 мкм), наличия упроч-
няющей фазы (кривая 1) и т. д.
Наблюдаемые отклонения (см. рис. 3.41) от постоянного значения
отношения KJa, в свою очередь, позволяют предположить, что не-
маловажную роль в деформационном упрочнении играют термоакти-
вационные механизмы, контролирующие движение дислокаций в раз-
личных температурных интервалах. Например, снижение Кг1пе у
молибденовых сплавов и ванадия при температурах ниже 0,15Гпл
может быть связано с переходом от механизма, в котором движение
дислокаций контролировалось взаимодействием с примесными эле-
ментами [85, 357], к механизму, контролируемому образованием пе-
ретяжек на расщепленных винтовых дислокациях [83], при соответ-
ствующем изменении энергии активации. Другим примером может
служить отклонение отношения у ванадия и Fe — Si (кривые
4 и 5 рис. 3.41) в температурном интервале протекания в этих метал-
лах ДДС, что также связано с изменением контролирующего меха-
низма движения дислокаций, а следовательно, и энергии активации
1357].
Первая параболическая стадия упрочнения заканчивается при де-
формации elt при которой происходит переход от однородного рас-
пределения дислокаций к клубковым структурам [330, 332]. Как от-
мечалось, впервые на неустойчивость однородного распределения при
больших плотностях дислокаций обратил внимание Хольт [276].
Для изучения условий распада относительно равномерного рас-
пределения дислокаций была исследована температурная зависимость
отношения Кг к е(' (рис. 3.41), в которой коэффициент упрочнения
Кг был нормализован на модуль сдвига G для учета температурной
зависимости Кг от G [48]. Оказалось, что для большинства изученных
сплавов это отношение в широком интервале температур является
постоянной величиной
^/G/^^0,05. (3.86) у
Если теперь в уравнение (3.86) подставить выражение для Kt че-
рез среднюю длину свободного пробега дислокаций L (3.55)
A-1=0,45G VbiL
и известное выражение для деформации (3.11)
е — 0,5p6L,
то уравнение (3.86) превращается в условие для описания критиче-
ской структуры материала, которая при деформации свыше et распа
171
дается
5/Кр « (3.87)
ИЛИ
5Z «Е, (3.88)
поскольку при однородном распределении дислокаций IfKp является
фактически средним расстоянием I между дислокациями. Уравнения
(3.87) и (3.88) можно интерпретировать так, что для распада дисло-
кационной структуры с хаотическим распределением требуется
определенное пересыщение линейной плотности дислокаций по отно-
шению к длине свободного пробега Z, которая определяется [66] как
расстояние между двумя последовательными актами размножения
движущейся дислокации. Отклоняются от этой зависимости (см.
рис. 3.41) только ванадий в области ДДС и дисперсноуйрочненные
сплавы. Последние, хотя и не подчиняются указанному условию,
как, например, молибденовый сплав МТА (см. рис. 3.41), но во всем
интервале температур сохраняют постоянное значение отношений
K1IG\rev Такое поведение данных сплавов обусловлено, вероятно,
взаимодействием дислокаций с частицами, которые, будучи центрами
формирования клубков, определяют и размер ячеистой структуры»
В области низких температур, ниже 0,2ТПл» наблюдается сниже-
ние величины отношения K^GVи особенно резко у металлов с
малой энергией дефекта упаковки. Это означает, что при низких
температурах дислокационная структура с однородным распределе-
нием дислокаций становится более стабильной, т. е. сохраняется до
более высоких степеней деформации. Такая низкотемпературная ста-
билизация может быть обусловлена преобладанием в дислокационной
структуре винтовых компонент, подвижность которых заметно сни-
жается в данном температурном интервале [256].
На второй стадии параболического упрочнения в интервале де-
формации ег — е2 (см. рис. 3.40) в материале, как уже отмечал ось*
образуется клубковая дислокационная структура. Эта стадия изучена
пока недостаточно, однако экспериментально установлено [355], что
к моменту завершения формирования ячеистой структуры при е2 и
переходе к третьей параболической стадии упрочнения начальный
размер ячеек оказывается равным средней длине свободного пробега
дислокаций Z. Поскольку L является основным параметром, опреде-
ляющим Кг (см. уравнение (3.55)), можно полагать, что все три стадии
параболического упрочнения взаимосвязаны между собой величиной
коэффициента упрочнения Кх, В свою очередь, значение Кг задается
величиной предела упругости ое» а это означает, что начальный раз-
мер ячеистой структуры является фактически запрограммированным
уже на пределе упругости и соответственно будет зависеть от условий
деформации и всех параметров, которые влияют на ое.
Третья параболическая стадия упрочнения, которая начинается
при деформации свыше е2, наиболее интересна тем, как изменяется
размер ячеистой структуры. В работе [355] на примере молибдено-
вого сплава, гидроэкструдированного при 1050 °C, было показано, что
172
Рис. 3.42. Зависимость размера ячеек
от степени деформации:
1 — Fe, 20 °C [299]; 2 — Fe, 20 °C [275];
8 — Мо, 1050 °C; 4—6 — Мо, 950 °C [858];
7 — Мо, 700 °C [359]; 8 — Сг. 550 °C [860];
9 — Сг, 800 °C [360].
если не наблюдаются динамический
возврат и рекристаллизация, то раз-
мер дислокационных ячеек
(3.89)
Для проверки данной зависи-
мости имеющиеся литературные
данные по влиянию деформации на
размер ячеистой структуры в спла-
вах Fe, МоиСг (275, 299, 358—360]
были перестроены [48] в логариф-
мическом масштабе в координатах
йл — е (рис. 3.42). Несмотря на то
что основная часть результатов от-
носится к области высокотемпера-
турной деформации, где можно ожи-
дать протекание динамического воз-
врата или даже динамической ре-
кристаллизации [289], начальные
участки почти всех кривых описы-
ваются уравнением (3.89). Особенно
показательны данные (рис. 3.42,
кривая 2) работы [299], которые бы-
ли получены при деформации воло-
чением чистого железа (0,007 % С)
при 20 °C. В указанной работе для предотвращения возврата образцы
между последующими переходами и перед испытаниями сохраня-
лись в сосуде Дьюара с жидким азотом. Оказалось, что вплоть до
деформаций е = 6 размер ячейки изменяется согласно зависимости
(3.89). Для сравнения на рис. 3.42 (кривая 2) нанесены данные из ра-
боты [275], где также деформировалось железо при 20 °C, но без при-
нятия специальных мер предупреждения возврата. Как следует из
графика, уже при е = 0,1 начинается процесс возврата. В приведенных
на рис. 3.42 сплавах молибдена [358, 359] этот процесс развивается
в интервале е = 1—2, а в сплавах хрома [360] — при более низких
деформациях — е = 0,4—0,6.
Учитывая, что при деформации е2 начальный размер ячеистой
структуры равен L [355], из выражения (3.89) следует
и далее
Уе = L У е2
&я — L У е21е.
(3.90)
(3.91)
Подставляя в уравнение (3.91) значение L, найденное из уравнения
(3.55) для Кг, получаем окончательное выражение для зависимости
размера ячейки от деформации
—
0,2G2d V е2
К*]Ге
(3.92)
173
Рис. 3.43. Влияние динамического возврата на зависимость da = t (е) в мо-
либдене:
1 - 1000 °C; 2 - 610, 810 °C; 3 — 450 °C; 4 — 300. 330 °C; 5 — 200 °C: 6 — 100 °C; ея1 —
критические деформации начала возврата при соответствующих температурах: Г—б1 —*
экстраполяция начального участка зависимости dH = / (е).
Рис. 3.44. Влияние скорости деформации на зависимость dn — f (е) в молибдене
при температуре 1000 °C:
2 — 10~* с-1; 2 — 10“3 с”"1; 3 — 10"~2 с”"1; 4 — 10’ с-1; 2 — 4' — экстраполяция началь-
ного участка зависимости dH = fe.
Данное уравнение, если его решить относительно е и подставить
в выражение (3.84), позволяет получить зависимость напряжения
течения от размера ячеистой структуры в виде
S = ae + K3 • (3.93)
Таким образом, напряжение течения должно изменяться обратно
пропорционально размеру ячейки, как это и предполагалось ранее
в работах [276, 277, 298, 361].
Изменение размера ячеистой структуры при динамическом воз*
врате. Снижение результирующей скорости накопления дислокаций
др!де при протекании динамического возврата должно вызывать,
как это следует из обычной хольтовской зависимости (3.30), образова-
ние ячеек более крупного размера, чем предсказывает уравнение
(3.92), при тех же значениях деформации. Поэтому можно предполо-
жить, что динамический возврат является причиной отклонения после
некоторой деформации большинства кривых на рис. 3.42 от зависи-
мости da
Детальное исследование дислокационной структуры, формирующей-
ся на стадии динамического возврата (е >» е3) при разных температу-
рах, было проведено на образцах, диаграммы деформации которых
приведены на рис. 3.36. Как показывают результаты данного исследо-
вания (рис. 3.43), при деформациях е > е3 фактически происходит
параллельный перенос кривых dn (е), описываемых уравнением (3.92),
в сторону более высоких степеней деформации, что соответствует
переходу на пониженный уровень скорости накопления дислокаций
др! де. Переход начинается (рис. 3.43), как и следовало ожидать,
при критической деформации е3, фиксируемой на перестроенных диа-
граммах 5 — е1/* (см. рис. 3.36). Ширина переходного интервала
174
деформации Деп зависит от температуры и для случая низкотемпера-
турного возврата в молибдене (200—1000 °C) изменяется в пределах
0,05-0,5.
Несмотря на протяженность переходных интервалов деформации
и неизбежный разброс данных при структурных измерениях, сведен-
ные вместе зависимости da (е) для разных температур позволяют
получить достаточно наглядное представление о закономерностях из-
менения дислокационной ячеистой структуры при динамическом воз-
врате (рис. 3.43).
В отличие от температуры, которая в основном вызывает измене-
ние ширины переходной области Деп, скорость деформации влияет в
первую очередь на величину критической деформации е3 (рис. 3.44).
Наблюдаемое увеличение деформации е3 от 0,1 до 1 (рис. 3.44) со-
ответствует изменению скорости деформации молибдена на шесть по-
рядков: от скорости Ю^с-1, граничащей со скоростями ползучести^
до скорости 102 с"1, типичной для современных процессов обработки1
металлов давлением (прокатка, штамповка, гидроэкструзия и др.).
В изученном диапазоне скоростей деформации все кривые (рис. 3.44)
имеют примерно одинаковые как исходные, так и конечные уровни
зависимости Йя ~ 1/2 для размера ячейки. Из этого следует, если
учитывать логарифмический масштаб координат рис. 3.44, что от-
ношение данных уровней (daB/da)e = const, т. е. скорость деформации
не ограничивает протекание процесса динамического возврата.
Зависимость размера ячеистой структуры от деформации в ус-
ловиях динамического возврата может быть получена из уравнения
(3.92) за счет введения в него коэффициента аннигиляции дислокаций*
1 с помощью уравнений (3.56) и (3.80), что приводит к выражению
<*яв = йя (е)/(1 - 1), (3.94)
где величина da (е) рассчитывается по уравнению (3.92).
Выражение (3.94) описывает изменение йяв за переходной областью
деформаций, подтверждением чего служит соответствие эксперимен-
тальных данных и кривых, рассчитанных по уравнению (3.94), для
которого коэффициенты 1 определялись из уравнения (3.82) по зна-
чениям К3 и К±.
Однако в реальных условиях часто наблюдаются большие пере-
ходные области, например у молибдена при температуре 1000 °C
(рис. 3.43). Поэтому интерес часто представляет поведение йяв в
самой переходной области. Для такого случая выражение (3.94)
может быть модифицировано с использованием математического аппара-
та, применяемого для описания кинетики реакций первого порядка,
йяв = Ъ (е)/(1 - (3.95)-
где к — некоторая безразмерная константа.
Расчет по уравнению (3.95) показывает, и это хорошо совпадает
с экспериментальными данными (рис. 3.43 и 3.44), что после начала
динамического возврата на каком-то участке деформации еще может
наблюдаться уменьшение размера ячеек, затем отмечается их уско-
ренный рост. В дальнейшем кривая dHB (е) проходит через максимум
и снова снижается в соответствии с уравнением (3.94).
ГЛАВА 4
ДЕФОРМАЦИОННОЕ УПРОЧНЕНИЕ
ПРИ БОЛЬШИХ ПЛАСТИЧЕСКИХ
ДЕФОРМАЦИЯХ
4.1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ БОЛЬШИХ
ДЕФОРМАЦИЙ
Получение кривой деформации для широкого интервала деформа*
щий, т. е. экспериментальное определение напряжения при любом
значении пластической деформации, превышающем величину равно*
мерной деформации, является сложной методической задачей, рас-
смотрение которой представляет также и самостоятельный интерес
для специалистов в области механики и физики прочности.
Методически указанная задача может решаться несколькими спо-
собами, два из которых как наиболее перспективные рассматриваются
ниже. Первый из них — это метод дробных деформаций, согласно
которому деформация набирается в несколько проходов путем воло-
чения или прокатки. Метод сводится фактически к последовательному
испытанию образцов из проволоки или соответственно листа после
разного числа проходов. Параллельно на этих же образцах можно
изучать и структуру деформированного материала. Полученные кри-
вые нагружения отдельных образцов могут быть затем сведены на
основе принципа аддитивности истинных деформаций в единую кри-
вую в координатах S — е, которая перекрывает весь пройденный за
несколько проходов интервал деформации. Возможности данного ме-
тода и обширность получаемой полезной информации наглядно иллю-
стрируют результаты работы Лэнгфорда и Коэна [299] по дробной
деформации (волочением) чистого железа (0,007 % (мае.) С) при ком-
натной температуре. Достигнутая суммарная деформация железной
проволоки составила е = 6, что соответствует изменению диаметра
проволоки от 8 мм до 0,2 мм, или вытяжке 1 = 1600.
В дальнейшем мы еще не раз будем возвращаться к результатам
работы [299], а пока отметим, что ее авторы учитывали ограничения
метода дробных деформаций. Эти ограничения обусловлены протека-
нием в материале процессов статического возврата, что естественно
может привести к существенным искажениям результатов работы.
Поэтому использование метода дробных деформаций требует приня-
тия специальных мер для предотвращения статического возврата (на-
пример, между последующими проходами сохранять материал в жид-
ком азоте), что значительно усложняет метод и ограничивает область
его применения практически только комнатными температурами де-
формации. Такое температурное ограничение не позволяет для мно-
176
гих ОЦК-металлов и сплавов выйти из температурного интервала
вязко-хрупкого перехода, в котором применение метода дробных де-
формации вообще теряет свой смысл.
Более перспективным методом получения кривых деформации
для больших деформаций, на наш взгляд, являются обычные стан-
дартные испытания на растяжение, в которых в координатах S — е
рассчитывается не только часть кривой до предела прочности, но и
участок спада нагрузки, соответствующий локализованной деформа-
ции в шейке образца. Оперативность метода, практическое отсутствие
температурных ограничений, экономичность очевидны, однако воз-
можность использования такого метода требует доказательства. Слож-
ность заключается в том, что не решена задача расшифровки кривой
деформации за пределом прочности, т. е. при деформации в шейке.
Обычные попытки решить прямую задачу не приводят к успеху*
поскольку не известен закон локализации деформации в шейке и
связанные с ним закономерности изменения скорости деформации,
вклада гидростатической компоненты напряжения и других факторов.
Поэтому представляет интерес работа [362], согласно которой реше-
ние рассматриваемой задачи надо искать исходя из данного (извест-
ного) закона деформационного упрочнения, т. е. как бы методом от
обратного. Для этого необходимо в первую очередь показать, что при
локализованной деформации в шейке сохраняются те же закономер-
ности упрочнения, которые действовали в интервале равномерной
деформации. Рассмотрим более детально, с помощью каких методи-
ческих приемов это было сделано в работе [362].
В процессе испытаний на растяжение (с постоянной скоростью
при комнатной температуре) через определенные промежутки времени
вплоть до разрушения проводили фотосъемку деформируемого ци-
линдрического образца, а момент съемки фиксировали на регистри-
руемой диаграмме нагрузка — удлинение (рис. 4.1, а). Для всех от-
меченных точек диаграммы (рис. 4.1, а) по фотографиям образца
строили (рис. 4.1, 6} профилограммы (изменение диаметра образца
вдоль его рабочей длины), которые затем использовались совместно
с диаграммой Р — М для расчета распределения истинных напря-
жений (5) и деформаций (е) вдоль образца (рис. 4.2).
Анализ данных рис. 4.1, б и 4.2 показывает, что наши привычные
представления о равномерном протекании пластической деформации,
особенно в интервале нагружения от предела текучести до предела
прочности, весьма условны. Фактически даже в этом интервале де-
формация происходит локализованно и, как следует из эксперимента
1362] (т. е. в пределах точности использованных методов измерений),
развивается по той же схеме, что и известная деформация Чернова —
Людерса [72] на пределе текучести.
На рабочей части образца, как бы продолжая деформацию Черно-
ва — Людерса, образуется (см. профилограмму 6, рис. 4.1) узкая
перетяжка шириной менее 0,5 мм, в которой уменьшение диаметра
составляет 0,03—0,05 мм (при начальном диаметре образца 3 мм).
Затем эта перетяжка расширяется в обе стороны по направлению
к головкам образца (рис. 4.1, б), сохраняя при этом ширину переход-
12 9-72 177
Рис. 4.1. Диаграмма растяжения (а) и профилограммы (б) цилиндрического
образца (d0 = 3,1 мм, 10 = 20 мм, е = 10“3 с-1) молибденового сплава МЧВП
при комнатной температуре:
1—17 —номера точек, в которых проводилась фотосъемка образца.
Рис. 4.2. Распределение истинных деформации и напряжения по длине дефор-
мированного образца для некоторых точек диаграммы растяжения:
1—17 — номера точек, в которых проводилась фотосъемка образца.
ных зон (на профилограммах они имеют вид ступенек) примерно
постоянной и не превышающей 0,5 мм. Постепенно скорость ступенек
замедляется, вероятно, из-за влияния головок образца, и для под-
держания постоянной скорости деформации на уже продеформирован-
ной части образца возникает новая перетяжка, процесс движения
ступенек к головкам повторяется, затем еще раз и т. д. Внешне это
выглядит как послойное утонение образца с деформацией за проход
2—3 %, причем характерно, что каждая последующая ступенька
останавливается, не доходя до головки образца все более увеличиваю-
щееся расстояние. Из этих остановившихся ступенек постепенно фор-
мируется сложный профиль деформированного образца (рис. 4.1, 6)^
обязанный своим происхождением ограничивающему действию голо-
вок (снижение напряжений, действующих в плоскостях скольжения^
из-за увеличения поперечного сечения).
Таким образом, принцип Сен-Венана [363], согласно которому на
расстоянии порядка 1—1,5 диаметров образца влияние головок за-
канчивается и далее деформация протекает равномерно, отражает
в настоящее время лишь неточность измерений, выполнявшихся 50—
70 лет назад. На самом деле, как показывает профилограмма 13 (см.
рис. 4.1, б) это влияние распространяется на весь образец и сохра-
няется, по крайней мере, до начала формирования шейки.
178
Рис. 4.3. Схемы появления деформационной «тени» в рабочей части образца,
прилегающей к головке (а), и изменения[зеренной структуры в этой области после
деформации и последующего рекристаллизационного отжига армко-железа^(б).
Необходимо также указать и на дополнительный эффект, вноси-
мый головкой в деформацию образца. Если исходить из того, чта
главным фактором, определяющим пластическую деформацию в мате-
риале вне зависимости от схемы напряженного состояния, является каса-
тельное напряжение, действующее в плоскостях скольжения, то измене-
ние поперечного сечения образца около головки должно обусловить, как
показано на схеме рис. 4.3, а, появление в рабочей части своеобразной
«тени» от головки, в которой деформация происходить не должна.
Результаты экспериментальных исследований показали, что реаль-
ная картина сложнее схемы рис. 4.3, а. Рекристаллизованный мел-
козернистый образец из армко-железа был растянут при 20 °C до кри-
тической деформации (в = 15 %), вызывающей ускоренный рост зе-
рен при последующей рекристаллизации [364]. Структура, выявлен-
ная после рекристаллизации (870 °C, 1 ч) в продольном срезе цилинд-
рического образца (схема на рис. 4.3, б), подтвердила существование
«тени» (в области 1 металл не деформировался и поэтому не перере-
кристаллизовался), а также показала наличие «полутени» (область 2),
как бы переходной зоны, в которой деформация по сравнению с ос-
новной областью 3 была меньше, а соответственно и рекристаллиза-
ция прошла только частично.
Следует, однако, отметить, что по мере роста напряжения в пла-
стическую деформацию будут частично вовлекаться галтели (переход
от рабочей части к головкам) образца и соответственно материал
«тени», что приводит к уменьшению начальных диаметров, прилегаю-
щих к головкам. Это отражено на профилограммах (рис. 4.1, б).
12*
179
В обычных механических испытаниях на растяжение указанные
эффекты несущественны, что можно показать на примере профило-
граммы 13 (рис. 4.1, б), достаточно точно соответствующей пределу
прочности на кривой деформации (рис. 4.1, а). Если деформирован-
ный образец, отвечающий моменту съемки этой профилограммы,
представить в первом приближении в виде двух усеченных конусов, то
угол между образующей конуса и осью образца не будет превышать
3°, а разность диаметров у галтели и в самой тонкой части соста-
вит только 0,2 мм.
Продолжая анализ данных рис. 4.1 и 4.2, отметим, что к моменту
достижения максимальной нагрузки описанный выше механизм микро-
локализации деформации в ступеньках совместно с органичивающим
влиянием на пластическую деформацию головок обусловливает рас-
пределение деформаций, которое характеризуется постоянным гра-
диентом (де/дх = const) вдоль образца на участке от головки до ми-
нимального сечения. При этом в центральной части образца степень
деформации намного превышает (рис. 4.2) значение равномерной де-
формации е0. Соответственно и значения напряжений, действующих
в данной области, оказываются больше предела прочности. В даль-
нейшем эта «передеформированная» область становится, как видно
из кривых распределения деформаций и напряжений (см. рис. 4.2),
шейкой, т. е. местом макролокализации деформации после потери
образцом механической устойчивости [362].
Остановимся подробнее на условии перехода образца в состояние
механической неустойчивости и расчете предшествующей этому со-
стоянию величины равномерной деформации е0 (при всей ее условнос-
ти), поскольку это достаточно широко применимая характеристика
пластичности, связанная с различными проявлениями механического
поведения металлов, в том числе с особенностями вязко-хрупкого
перехода в ОЦК-металлах при низких температурах.
Механическая неустойчивость образца при растяжении, или пе-
реход от общей деформации к локальной только в шейке, возникает
из-за того, что на определенном этапе деформации уменьшение сред-
него поперечного сечения образца перестает компенсироваться де-
формационным упрочнением металла. Вследствие этого нагрузка в
процессе деформации проходит через максимум, и дальнейшая де-
формация в шейке происходит уже при снижении нагрузки.
Условие получения максимума на кривых нагружения Р — е за-
писывается, как известно [1], в виде выражения
<4Л>
где 5 — истинное напряжение; Fo и F -— соответственно начальное
и текущее значение площади поперечного сечения образца. Подста-
вим в уравнение (4.1) известное соотношение для площадей
F/Fo = 14-8 = exp е, (4.2)
напряжение 5 заменим уравнением деформационного упрочнения
(3.84). Решая после этих подстановок уравнение (4.1) относительно
180
деформации, получаем выражение для
расчета величины равномерной дефор-
мации через параметры деформацион-
ного упрочнения
(4.3)
где К3 — коэффициент деформацион-
ного упрочнения на III стадии; ое —
условный предел упругости, получен-
ный экстраполяцией III параболиче-
ской стадии упрочнения в координа-
тах S — на нулевую деформацию.
Величина Ое имеет и аналитическое вы-
ражение (см. главу 3). Вводя нормиро-
ванный коэффициент упрочнения g —
= К3/ов, получаем из выражения (4.3)
Рис. 4.4. Зависимость равномерной
деформации от нормированного
коэффициента деформационного
упрочнения:
1 — относительное удлинение е; 2 ~
истинное удлинение е.
eo=-^(/l + 2g’-lf
(4.4)
или при переходе к условной относительной деформации г
е0 = ехр[(2д)-2(/Г+2?-1)а]. (4.5)
Как показывает графический анализ (рис. 4.4.), величина равно-
мерной деформации является достаточно чувствительной функцией
нормированного коэффициента деформационного упрочнения. Фак-
тически полученное выражение для е0 показывает, что данная величи-
на служит еще одним, может быть, несколько более сложным парамет-
ром схемы деформационного упрочнения, описанной в главе 3.
Рассмотрим, как протекает деформация в шейке. Данные
рис. 4.2 показывают, что в отличие от равномерной деформации, где
действует принцип постоянства деформируемого объема, деформация в
шейке характеризуется непрерывным уменьшением этого объема.
Одновременно с уменьшением рабочего объема увеличивается скорость
деформации, нарастает также кривизна поверхности в шейке образца
и создается в результате сложное напряженное состояние, приводящее
к появлению гидростатической компоненты напряжения в схеме на-
гружения [7, 50, 51]. Эти дополнительные факторы могут в принципе
даже исказить результаты расчета диаграммы нагружения, вернее^
части, связанной с деформацией в шейке.
Для проверки этих предположений и ответа на вопрос о возмож-
ном изменении механизма деформационного упрочнения при больших
деформациях, когда развивается фрагментация структуры [302, 365—
367), кривая деформации Р — Д/ молибденового образца (рис. 4.1, а)
была перестроена в координатах S — УГе (рис. 4.5, кривая I). При
эначениях е < такую перестройку проводили обычным порядком с
181
Рис. 4.5. Диаграммы растяжения образцов молибденового сплава МЧВП (7, 2)
и ванадия технической чистоты (3,4) при комнатной температуре (г = 10~3 с-1),
перестроенные в координатах S — У (7, 3) и S — е (2, 4). На диаграммах обо-
значены значения равномерной деформации е0 и Y^:
1—27 — номера точек, в которых проводилась фотосъемка образца, штриховыми линиями
обозначены продолжения прямолинейных участков диаграмм.
использованием значений удлинения AZ (см. главу 3), при е > е0 кри-
вую S — Ye рассчитывали только для минимального сечения, опреде-
ляемого по профилограммам (рис. 4.1, б). Поскольку при стыковке этих
двух участков кривой S — Ye могут возникнуть сложности из-за
наблюдаемого неоднородного распределения деформации вдоль об-
разца, начальный участок (до е0) был пересчитан дополнительно по
профилограммам (т. е. для минимальных сечений). Как оказалось,
в обоих случаях кривые S — Ye совпадали и имели (что необходи-
мо подчеркнуть) одинаковый коэффициент деформационного упроч-
нения на третьей параболической стадии, различие наблюдалось
только в местоположении точек 12 и 13 (точки, лежащие непосредст-
венно около предела прочности), для которых при расчете по про-
филограммам получены более высокие значения напряжения и де-
формации.
Аналогичным методом выполнен пересчет всей кривой нагружения
в координатах S — Ye и для ванадия технической чистоты (рис. 4.5,
кривая 3), Приведенные на рис. 4.5 кривые для молибдена (7) и вана-
дия (3) показывают, что в шейке на значительном отрезке деформации
действует закон упрочнения, характерный для третьей параболи-
ческой стадии (£3), которая начинается еще в области равномерной
деформации. Следовательно, механизм изменения ячеистой структу-
ры, определяющий величину К3, должен сохраниться и при деформации
в шейке. И только при деформациях порядка Ye = 0,7—0,8 начина-
ется отклонение кривых упрочнения вверх. Причинами такого откло-
182
нения могут служить следующие
факторы: скоростной — увеличение
скорости деформации за счет резко-
го сокращения длины деформируе-
мой части образца; геометриче-
ский — появление гидростатической
компоненты напряжения из-за
сложной формы образца. Необходи-
мо добавить еще структурный фак-
тор, который обусловлен уменьше-
нием поперечного размера зерна и
соответствующим увеличением
вклада структурной составляющей
в уравнении Холла — Петча [26].
Как видно из профилограмм
(рис. 4.1, б), длина рабочей (дефор-
мируемой) части образца вначале
увеличивается от 20 до 25 мм, затем,
когда деформация локализуется в
шейке, начинает постепенно умень-
Рис. 4.6. Зависимость прочностных
характеристик молибденового сплава
МЧВП от скорости деформации при
20 (1—3) и 400 °C (4—6):
шаться и непосредственно перед i, 4 — sOtl; г, 5 — <jq2: з. в — ае.
разрушением может быть оценена
как равная 5 мм (см. профилограмму 17). В данном случае рабочая
длина измерялась от точки расхождения профилограмм 16 и 17; та-
ким образом, измерялся как бы участок, отвечающий деформации,
дополнительный по отношению к предыдущей профилограмме. В со-
ответствии с этими измерениями в точке 17 диаграммы деформации
скорость деформации должна быть в 4 раза больше, чем исходная.
Скорость деформации, по литературным данным [368, 369], незначи-
тельно влияет на предел текучести и нужны изменения ее на порядки,
чтобы это влияние стало заметным. Однако и при таких изменениях
эффект зависит еще от температуры и природы конкретного материала
(тип решетки, энергия дефекта упаковки и т. д.). Результаты прове-
денного авторами исследования на молибдене влияния скорости де-
формации в интервале от 10-4 до 10“1 с-1 (рис. 4.6) на пределы упру-
гости, текучести и напряжение течения при е — 0,1 согласуются с
данными указанных работ. Таким образом, можно сделать вывод, что
изменение в шейке скорости деформации в пределах одного порядка
может не учитываться даже при 20 °C, а при 400 °C все три порядка
изменения скорости не дают эффекта. Отсюда следует, что скоростной
фактор вряд ли может быть ответственным за отклонение вверх
кривых упрочнения 1 и 3 (см. рис. 4.5).
Второй фактор — структурный, сравнительно легко оценивается,
если в соответствии с принципом Тейлора — Поляни [28] принять,
что каждое зерно поликристалла деформируется так же, как и весь
образец. В этом случае поперечный размер зерна после деформации
D — Doexp (— е/2),
(4.6)
или
Р = Роехр (— е),
(4.7)
183
если учитывать данные работы [2991, где было показано, что зерно
не только вытягивается, но и сплющивается. Последнее наиболее
характерно для деформации прокаткой. Такое изменение поперечного
размера зерна дает согласно уравнению Холла — Петча дополнитель-
ный вклад в упрочнение, который можно записать в виде
Д53 = ЛуР?7’ (ехр - 1) . (4.8)
или для второго случая
Д53 = К^'1' (ехр -у - 1), (4.9)
где Ху — постоянная Холла — Петча. При характерных для молиб-
дена и железа значениях К7 — величина Д53 составляет для дефор-
мации е = 1 Д|$з = 20—40 МПа, для е = 1,5 Д58 = 30—90 МПам
т. е. достаточно хорошо отвечает наблюдаемым значениям Д5 на
рис. 4.5. В дальнейшем при расчетах Д58 после растяжения будем ис-
пользовать в основном уравнение (4.8). Суммарное выражение, которое
можно теперь записать для кривой упрочнения
S = аё + К3 ]Ге + K7Dol/‘ (exp - 1), (4.10)
дает при перестройке в координатах S — е практически линейную
зависимость (см. рис. 4.5, кривые 2 и 4) напряжения от деформации
при е > 0,2. Последнее нашло свое подтверждение в результатах ис-
следований других авторов [108, 370]. Кроме того, аналогичная зави-
симость, найденная эмпирически, применяется в механике и при
исследовании обработки металлов давлением [2, 3], где рассматри-
ваются два участка деформационного упрочнения: начальный — па-
раболический, а затем линейный.
Рассмотрим теперь последний из перечисленных выше факторов —
геометрический (хотя следует учитывать, что есть и другие факторы^
например адиабатический разогрев, которые также могут влиять на
величину действующих в шейке напряжений). Смысл геометрического
фактора в том, что образование шейки в образце приводит к появлению
сложного напряженного состояния [2, 3, 370], поскольку на схему
одноосного растяжения накладывается еще гидростатическое растя-
жение. Компоненты гидростатического напряжения равны по всем
трем осям [7] и имеют максимальное значение на оси шейки образца:
^ХГ “ ‘S’yr = (4.11)
Согласно критерию текучести Мизеса деформация в случае слож-
нонапряженного состояния происходит, когда эквивалентное напря-
жение (равнодействующее от приложенных) достигает значения на-
пряжения течения при одноосном нагружении. Формула Мизеса для
эквивалентного напряжения имеет вид
5 = /4- - w <4ла>
184
Если z — направление одноосного растяжения, то для рассматривае-
мого нами случая:
iSx — Sxrt
Sy = Syr,
Sz = P/F = Sz-\- Szv
(4.13)
С учетом выражений (4.10) и (4.13) из формулы (4.12) получаем
S = S'Z = PIF — S„, (4.14)
где Р и F — текущие значения нагрузки и минимальной площади
поперечного сечения шейки соответственно.
Таким образом, эквивалентное напряжение, или напряжение те-
чения при деформации в шейке, равняется разности среднего растя-
гивающего напряжения и гидростатической компоненты. Другими
словами, напряжение, определяемое на спадающем участке диаграммы
Р — А1, будет превышать напряжение течения при некоторой данной
степени деформации на соответствующую величину гидростатической
компоненты.
На практике иногда удобно связать напряжение течения и растя-
гивающее напряжение в шейке через коэффициент
S = P/F.0, (4.15)
где Р —- коэффициент (или поправка) Бриджмена [7], для которого
экспериментально найдено выражение
₽ = 1/[(1 + ^-)1п(1 +-5г)]- (4Л6>
Здесь R — радиус кривизны контура шейки; d — диаметр образца
в шейке. Комбинируя выражения (4.14) и (4.15), получаем уравнение
для определения гидростатической компоненты
$„=-£-(1-0). (4.17)
Используется [50] и более простое выражение для связи напряжения
течения с растягивающим напряжением в шейке
S = — . g + Р»25С (4 18)
° F R 4- 0,5г’
где г — радиус образца в шейке. Несколько упрощается при этом и
выражение для определения гидростатической компоненты
^=4- таг- <4Л9>
Оценка величины Szr для случая деформации ванадиевого образца
(см. рис. 4.5, кривая 4) по значениям R и г, определенным из профи-
лограмм, дает значение 204 МПа, что хорошо соответствует величине
резкого подъема кривой нагружения непосредственно перед разру-
шением.
Обобщая приведенные выше результаты экспериментального изу-
чения пластической деформации в шейке, можно утверждать^ что
185
основные закономерности деформационного упрочнения, установлен-
ные ранее для интервала равномерной деформации, распространяются
полностью и на интервал больших деформаций, которые наблюдаются
в шейке растягиваемого образца. Это обстоятельство позволяет вплот-
ную подойти к расчету напряжений и деформаций на ниспадающей
ветви диаграммы нагружения.
4.2. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ
В ШЕЙКЕ ОБРАЗЦА ПРИ РАСТЯЖЕНИИ
Установленная закономерность деформационного упрочнения для
широкого интервала деформаций, которую выражает уравнение (4.10),
позволяет выполнить практически полный расчет диаграммы нагру-
жения. Такой расчет выполняется в несколько операций. На первом
этапе машинная диаграмма Р — t (AZ) рассчитывается на участке
равномерной деформации по методике, подробно изложенной в раз-
деле 3.5, и перестраивается в координатах S — Из перестроенной
диаграммы определяются основные параметры деформационного упроч-
нения ое, К1Ч К2, К8, Yео, с помощью которых находится так-
же величина ае по уравнению (3.85). Необходимая для расчета вели-
чина параметра Ку определяется в предварительных испытаниях путем
построения кривых Холла — Петча для предела упругости ое. Учи-
тывая, что вклад третьего слагаемого уравнения (4.10), в которое
входит параметр Яу, обычно невелик (10—20 МПа), можно в первом
приближении ограничиться литературными данными по Ку для пре-
дела текучести.
На втором этапе — этапе расчета ниспадающей части диаграммы
нагружения (е > е0) уравнение (4.10) выражается через нагрузку Р
и исходное поперечное сечение образца F8
(P/Fo) exp (е) - К3 V~e - KyD^' (ехр -2- - 1) - ое = 0. (4.20)
С помощью машинного расчета уравнения (4.20) для каждого зна*
чения нагрузки за пределом прочности может быть найдено соответ-
ствующее значение деформации е, затем и значение истинного напря-
жения
S = Pexp(e)/F0. (4.21)
Следует, однако, оговориться, что при больших деформациях в
шейке образца уравнение (4.20) может завышать значение деформации
из-за влияния гидростатической компоненты напряжения, которая
суммируется с эффектом деформационного упрочнения.
Экспериментальная проверка выражения для напряжения течения.
Экспериментальная проверка выражения (4.10) и установление гра-
ниц его использования выполнены для различных случаев. Проверка
заключалась в определении экспериментальных и расчетных значе-
ний величины S и сравнении их между собой.
Во-первых, проверка была сделана на образцах, изменение раз-
меров которых фиксировали в процессе растяжения. Это подробно
186

Рис. 4.7. Экспериментальная проверка выражения (4.10) и определение
вклада структурных составляющих в деформационное упрочнение по результа-
там испытания низколегированного молибденового сплава при 100 °C:
1 — диаграмма растяжения образца № 1, перестроенная в координатах S — е (а), экспери-
ментально полученные значения 8 и е для шести образцов, растяжение которых остановлено
(б), и расчетные значения 8, полученные из выражения (4.10) (в); 2 — напряжение течения
сплава, определяемое вкладом ячеистой дислокационной структуры, 3 — уровень напря-
жения течения, определяемый вкла «ом дислокационной структуры в виде однородного рас-
пределения дислокаций и сплетений; 4 — предел упругости; 5 — напряжение течения,
определяемое вкладом зеренной структуры; 6 — деформация е2; 7 — деформация е0.
Рис. 4.8. Экспериментальная проверка выражения (4.10) по результатам испы-
тания молибденового сплава МЧВП при 100 °C (образцы доведены до разруше-
ния):
1 — разрушающее напряжение (&А); 2 — расчетные значения разрушающего напряжения!
описано в разделе 4.1. Аналогичная проверка была выполнена и на низ-
колегированном молибденовом сплаве, испытанном при 100 °C.
В этом случае была использована серия образцов, каждый из которых
нагружали до определенной степени деформации, и для них опреде-
ляли значения 5ЭКС и е. Каждую диаграмму растяжения перестраи-
вали в координатах S — V~e для определения параметров, входящих
в выражение (4.10), и вычисляли 5расч. Экспериментальные (т. е.
определенные непосредственно по образцам) и расчетные (т. е. опреде-
ленные с использованием диаграммы растяжения) значения напряже-
ния течения наносили на один график зависимости S — е (рис. 4.7).
Как видно, и в этом случае наблюдается совпадение результатов.
Такая же работа была проведена на образцах с различным разме-
ром зерна (на молибдене — от 15 до 200 мкм), а также для интервала
скоростей нагружения е = 10-4 — Ю^с”1. Во всех случаях отме-
чается практическое совпадение экспериментальных и расчетных
значений. Проверка справедливости выражения (4.10) выполнена
также на железе, ванадии, молибдене и ряде сплавов на их основе.
Наконец, проверка была выполнена для образцов, испытаннных
в интервале температур 20—1200 °C. В этом случае сопоставляли рас-
четные значения 5расч с разрушающим напряжением 5К. Обнаруже-
но их расхождение при значениях е, превышающих некоторую впол-
не определенную величину, зависящую от условий испытаний. Так,
для сплава МЧВП, испытанного при 100 °СЛ такое расхождение
187
3,МПа
Рис. 4.9. Вклад структурных со-
ставляющих в деформационное уп-
рочнение молибденового сплава
МЧВП (размер зерна 75 мкм, тем-
пература испытания 100 °C) (а) и
армко-железа (размер зерна
15 мкм, температура испытания
20 *С) (б):
1 — S — деформирующее напряжение;
2 — Д8Я — ячеистой дислокационной
структуры; 3 — Д8Д — дислокационной
структуры в виде однородно распреде-
ленных дислокаций и сплетений; 4 —
gq — предела упругости; 5 — Д8д —
зеренной структуры.
наблюдается при значениях е, превы-
шающих 1,4 (рис. 4.8) (различные зна-
чения SK получены в результате изме-
нения размера зерна от 15 до 200 мкм).
Повышение же температуры испыта-
ния до 200 °C позволило расширить
допустимые значения е до 2, в то время
как деформация до величины е = 3,4
(это стало возможным при 400 °C) при-
вела к превышению SK над 5расч при-
близительно в 1,5 раза.
Анализ полученных результатов по
сопоставлению 5К и 5раСч показывает,
что расхождение между этими вели-
чинами появляется с того момента рас-
тяжения цилиндрического образца,,
когда в результате образования шейки
появляется заметная по величине гид-
ростатическая компонента напряже-
ния, что находится в согласии с основ-
ными положениями о развитии шейки,
рассмотренными в предыдущем раз-
деле.
Анализ вклада отдельных состав-
ляющих напряжения течения. При-
мер соотношения вклада каждого сла-
гаемого в величину напряжения тече-
ния, а также его изменение по ме-
ре нарастания степени деформации
показан на рис. 4.9. Материалами
для исследования служили молибде-
новый сплав МЧВП с размером зерна 75 мкм, испытанный при
100 °C, и армко-железо с размером зерна 15 мкм, испытанное
при 20 °C. Как видно из рис. 4.9, вклад предела упругости, естест-
венно, остается постоянным на всем протяжении деформации и
является тем исходным уровнем напряжения, на который наклады-
ваются все последующие составляющие деформационного упрочнения^
характеризующие процесс перестройки структуры. Вклад в деформа-
ционное упрочнение структуры типа однородно распределенных дисло-
каций и их сплетений также остается неизменным на всем протяжении
деформации. Начиная со значения деформации е = е2, вступает в дей-
ствие вклад в деформационное упрочнение от ячеистой дислокацион-
ной структуры, относительная величина которого непрерывно возраста-
ет и к моменту разрушения может достигать 70 %.
Обращает внимание очень низкое значение относительного вклада
в деформационное упрочнение от уменьшения размера зерна. Даже
при исходном мелком зерне (Z)o = 10 мкм) и большой степени дефор-
мации (е 4) расчетное значение этого вклада не превышает
100 МПа.
188
Рис. 4.10. Температурная зависи-
мость некоторых прочностных харак-
теристик низколегированного молиб-
денового сплава (размер зерна 2>0 =
= 75 мкм):
1 — предел упругости; 2 — напряжение
течения, определяемое дислокационной
структурой однородно распределенных дис-
локаций и сплетений; 3 — то же для яче-
истой дислокационной структуры при де-
формации е = 0,4; 4 — то же для е = 1,0;
5 — то же для е = 2,0.
2 6
Рис. 4.11. Зависимость вклада структурных составляющих в деформационное
упрочнение молибденового сплава МЧВП (а) (температура испытания 100 °C,
е = 0,2) и армко-железа (б) (температура испытаний 20 °C, е = 0,2) от размера
зерна:
I — 8; II — ДЗЯ; III — Д5П; IV — ае>
Температурная зависимость каждого слагаемого выражения (4.10),
полученная на низколегированном молибденовом сплаве, представ-
лена на рис. 4.10. Видно, что характер зависимости у всех трех
составляющих аналогичен; однако по мере нарастания степени де-
формации, т. е. увеличения плотности дислокаций, атермический
участок в температурной зависимости напряжения течения исчезает
и переходит в участок со слабой температурной зависимостью.
Влияние исходного размера зерна на соотношение вкладов слагае-
мых выражения (4.10) в деформационное упрочнение неоднозначно
для различных металлов и условий испытания (рис. 4.11). Предел
упругости, как и следовало ожидать, является структурно чувстви-
тельной характеристикой, остальные слагаемые не зависят от размера
зерна. Отсюда следует, что роль границ зерен, с одной стороны, как
источников дислокаций, с другой, как барьеров на пути движущихся
дислокаций, ничтожно мала на стадии существования развитой дис-
локационной структуры в металле.
189
Таким образом, результаты анализа выражения (4.10) показывают,
что, начиная со степени деформации е = е2 (т. е. момента образования
полностью сформированной ячеистой дислокационной структуры), ос-
новной вклад в деформационное упрочнение металла вносит ячеистая
структура, которая контролирует весь дальнейший ход пластической
деформации; другими словами, определяющим элементом деформи-
руемой структуры является дислокационная ячейка. Бели при этом
учесть, что значение е2 обычно находится в пределах е = 0,05—О,^
то становится понятным, почему главное внимание при анализе про-
цесса деформационного упрочнения должно быть уделено ячеистой
структуре. При этом механизм пластической деформации, обуслов-
ленный ее наличием, остается неизменным вплоть до значения дефор-
мации, непосредствзнно предшествующего разрушению металла.
4.3. ПЕРЕСТРОЙКА ДИСЛОКАЦИОННОЙ СТРУКТУРЫ
И ДЕФОРМАЦИОННОЕ УПРОЧНЕНИЕ
ПРИ ПОВТОРНОЙ ДЕФОРМАЦИИ
Во многих деталях и конструкциях используются металлы и спла-
вы в деформированном состоянии (после прессования, прокатки или
ковки), что обусловлено в некоторых случаях необходимостью полу-
чить более высокие прочностные характеристики материала в готовом
изделии, а иногда с невозможностью провести термообработку, напри-
мер, крупногабаритных конструкций. Поэтому актуальной задачей
является определение ресурса пластичности деформированных спла-
вов, а для ОЦК-металлов еще и исследование условий их вязко-хруп-
кого перехода при повторном деформировании.
В работе [371] подобная задача решалась для молибденового сплава
(суммарное содержание кислорода, азота и углерода не более 0,015 %
(мае.)), который прошел предварительную (или первичную) обра-
ботку горячим прессованием при температуре 1200 °C с вытяжкой
Л = 7,7 (т. е. е — 2,04). Для выявления особенностей повторной
пластической деформации параллельно исследовали образцы в ре-
кристаллизованном состоянии с тем же размером зерна (D = 40 мкм),,
что и в исходной заготовке перед первичным прессованием.
На кривых температурной зависимости механических свойств
(рис. 4.12) наблюдается характерное для большинства металлов соот-
ношение свойств: прочностные характеристики в деформированном
молибдене выше, пластические — ниже, чем в рекристаллизованном.
Однако деформированный металл оказался более пластичным при
низких температурах: его нижняя температура вязко-хрупкого пе-
рехода составляет —60 °C, тогда как у рекристаллизованного только
0 °C. Следует также отметить, что в интервале средних и высоких
температур значения поперечного сужения Т как характеристики
локальной деформируемости, рекристаллизованного и деформирован-
ного молибдена различаются незначительно (см. рис. 4.12).
При анализе результатов повторной деформации обращает внима-
ние, что между традиционным определением пластической деформации
190
Рис. 4.12. Температурная зависимость
прочностных (а) и пластических (б) харак-
теристик молибдена в рекристаллизован*
ном (7, 3,5,7) и деформированном (2, 4, 6, 8}
состояниях:
1, 2 — Gog» 3, 4 ав; 5, 6 — б0; 7, 8 —> яр.
принятым в механике и пере-
шедшим в физику прочности,
и тем понятием деформации,
которое развивается в послед-
нее время благодаря структур-
ному подходу к изучению ме-
ханических характеристик,
возникает явное несоответ-
ствие.
Как известно [1], пласти-
ческая деформация определя-
ется как деформация, приво-
дящая к остаточному измене-
нию размеров образца (заго-
товки, прессовки и т. д.), ее
мерой является величина на-
турального логарифма отно-
шения конечного и начально-
го размеров. Для самого же
материала, который, образно
говоря, размеров образца «не
знает» и «не помнит», мерой
пластической деформации яв-
ляется только остаточная
плотность дислокаций, связанных в определенную структуру (чаще
всего ячеистую). При этом для одних условий деформации (Т —
= const и 8 = const) эти механическое и физическое определения
можно привести в соответствие, однако при изменении условий появ-
ляется неопределенность. Дело в том, что одна и та же деформация,
но при разных, например, температурах будет давать даже без учета
процессов возврата различную остаточную плотность дислокаций и
различную структуру [47, 373], следовательно, и свойства материала
после таких обработок должны отличаться. Эта неопределенность
затрудняет объяснение механических свойств деформированных метал-
лов, их сравнение со свойствами тех же металлов в рекристаллизо-
ванном состоянии. Возникает и дополнительное осложнение, связан-
ное с тем, что, как показывают данные электронно-микроскопического
исследования (рис. 4.13), при повторной деформации дислокацион-
ная структура предшествующей обработки (в данном случае горяче-
го прессования) теряет устойчивость и перестраивается. Следует от-
метить, что в этом исследовании структуры использовались те части
разорванного образца, в котором прошла только равномерная дефор-
мация. Таким образом находилось соответствие между наблюдаемой
дислокационной структурой и определенной степенью повторной пла-
стической деформации для всех изученных образцов (рис. 4.14).
Величина &той повторной деформации указана цифрами возле каждой
точки графика на рис. 4.14, штриховая линия соответствует исход-
ному размеру ячейки (d„ = 0,78 мкм) после предварительной обработ-
ки горячим прессованием. Как видно из рис. 4.14, перестройка яче-
191
Рис. 4.13. Ячеистая дислокационная структура молибдена (X10 000):
а — после первичного формирования горячим прессованием при 1200 °C; б — после
повторного деформирования при —60 °C, е = 0,015.
истой дислокационной структуры происходит в течение первых не-
скольких процентов деформации, наиболее показательны здесь точки,,
отвечающие низким температурам (—40 и —60 °C): после деформации
соответственно 1,3 и 1,7 %, размер ячейки увеличился от 0,78 — при-
мерно до 1,26 мкм. Для такой перестройки, как показывает неслож-
ный расчет, должны объединиться, разрушив наименее разориенти-
рованные границы, четыре ячейки исходного размера.
Неустойчивость созданной предварительной обработкой ячеистой
структуры при повторном нагружении имеет, вероятно, энергетиче-
скую природу, т. е. обусловлена изменением упругой энергии дисло-
кационной структуры, зависящей, как известно [296], от условий
пластической деформации. Действительно, как следует из работы
Хольта [276],;
N = = const. (4.22)
Это означает, что при заданных условиях деформации среднее число
дислокаций 7V, приходящихся на одну ячейку, остается постоянным
в течение всей деформации (при отсутствии динамического возврата).
Учитывая это обстоятельство и линейную зависимость плотности дис-
локаций от деформации (р « Ле, где А = др!де), упругую энергию
единичного объема металла с ячеистой структурой можно оценить
в первом приближении (с учетом только энергии ядра дислокации Ео)
выражением
£=ЛГ£0/?я = Е04е/2я (4.23)
ИЛИ
Е = Е9АВ^я, (4.24)
где В — константа в выражении dn = В[\/~ё [47], причем константа,
практически не реагирующая на изменение условий деформации. Да-
лее из уравнения (4.24) следует, что при повторной деформации (ко-
гда Т2 = Т]) упругая энергия созданной ранее дислокационной яче-
истой структуры будет отличаться от равновесной на величину
Д£= -^-(42-А)1, (4.25)
192
поэтому такая структура оказыва-
ется нестабильной и должна пере-
страиваться, сохраняя набранную
общую плотность дислокаций, но
изменяя размер ячейки и плотность
дислокаций в границах ячеек. В вы-
ражении (4.25) и далее индексы 1
и 2 относятся соответственно к пер-
вичной и повторной деформации.
Если температура повторной
деформации ниже, чем первичной,
то можно предполагать, что такая
перестройка, которая в основном
проходит в сторону укрупнения яче-
ек, осуществляется за счет разру-
cL,mkm
Рис. 4.14. Температурная зависи-
мость размера ячеистой дислокацион-
ной структуры в молибдене при по-
вторном деформировании. (Числа по-
казывают степень повторной дефор-
мации (371].)
шения наименее прочных границ ячеек, т. е. образованных на послед-
них этапах первичной деформации, и использования освободившихся
дислокаций для уплотнения остальных границ. Когда же повторная
деформация происходит при более высокой температуре, чем первич-
ная, перестройка носит более сложный характер: на кривой нагру-
жения наблюдается зуб текучести (эффект Коттрелла — Билби [3]),
избыточная плотность дислокаций сбрасывается из внутренних объ-
емов по так называемым каналам [289J.
Для оценки направления возможной перестройки дислокационной
структуры и объяснения механического поведения металла при по-
вторной деформации в работе [371] предлагается использовать, исходя
из факта перестройки структуры, понятие «эквивалентных деформа-
ций», т. е. деформаций, которые создают одинаковую плотность дис-
локаций при разных температурах. Такое определение позволяет в
рассматриваемом случае первичную деформацию молибдена горячим
прессованием (е = 2,04) представить для любой температуры повтор-
ного нагружения соответствующей величиной эквивалентной де-
формации (еЭкв).
Эквивалентная деформация определяется графически (рис. 4.15)
наложением перестроенных в координатах S — е (истинное напряже-
ние — истинная деформация) кривой деформации повторной деформа-
ции на аналогичную кривую рекристаллизованного образца, испы-
танного специально с этой целью в тех же условиях (Т, е). Правомер-
ность такой операции обусловлена известными закономерностями
[47, 332, 373] деформационного упрочнения, согласно которым вся
кривая упрочнения в координатах S — е описывается выражени-
ем (4.10).
Обозначив второе и третье слагаемые уравнения (4.10) соответ-
ственно через 5ДУ и S3 можно представить его в виде
*5 = -]- 5ДУ 4- Sat
(4.26)
где первое слагаемое учитывает предел упругости и вклад начальных
(0 < <? < 0,1) стадий упрочнения, второе — описывает основной
этап (е >> 0,1) деформационного упрочнения материала с ячеистой
13 9-72
193
Рис. |4.15. Графический способ
определения величины эквивалент-
ной деформации первичной обра-
ботки молибдена. (Обозначения
см. в тексте.)
структурой, третье — дает прирост
зернограничного упрочнения, обуслов-
ленный уменьшением поперечного раз-
мера зерна в процессе деформации.
Основной эффект зернограничного
упрочнения учтен в величине предела
упругости.
Обозначения, введенные в уравне-
нии (4.26), использованы на рис. 4.15,;
который показывает на примере ре-
альных кривых нагружения вклад
каждого из этих слагаемых (с соответ-
ствующими индексами 1 и 2) в уро-
вень напряжения течения при темпе-
ратурах 1200 (первичное прессование)
и 100 °C.
Для контроля графического мето-
да и проверки справедливости выра-
жения (4.10) в области больших дефор-
маций кривые 2 и 3 (рис. 4.15) строили
(аналогично изложенному в разделе
4.1) по результатам испытания пяти-
шести образцов, из которых первые два
доводили до разрушения, их диаграммы деформации перестраивали в
координатах S — для определения параметров выражения (4.10)
и разрушающего напряжения 5К, деформирование остальных об*
разцов прекращалось на участке снижения нагрузки. По величине
нагрузки и диаметру образца в шейке определялись значения S и
б, которые показаны точками на расчетных кривых 2 и 3 для де-
формации при 100 °C.
Нарушение зависимости (4.10) наблюдается практически только
в самом конце деформации (для молибдена при е > 1,5), что, как уже
отмечалось, обусловлено [3, 7] появлением в шейке растягиваемого
образца гидростатической компоненты напряжения.
То обстоятельство, что дислокационная структура всегда пере-
страивается при повторной деформации, позволяет рассматривать
последнюю как продолжение деформации при измененных условиях.
причем продолжение от некоторого значения, эквивалентного первич-
ной деформации по набранной плотности дислокаций. При этом пере-
мена условий деформации влияет на все параметры, входящие в выра-
жение (4.10), которые должны быть заменены на соответствующие
новым условиям. Остается практически неизменным (небольшие из-
менения возможны из-за величины К7) только третье слагаемое 53,
т. е. дополнительное упрочнение за счет уменьшения поперечного
размера зерна при первичной деформации. Поэтому выражение для
напряжения течения при повторной деформации, аналогичное выра-
жению (4.10), будет иметь следующий вид:
8 — &е2 + ^82 V^экв + * + КуъБц {ехр [(ех е)/4] — 1}д (4.27)
194
где е — текущее значение повтор-
ной деформации, индексы 1 и 2
указывают на отношение пара-
метров к первичной или повтор-
ной деформации. Выражение
(4.27) показывает, что в дефор-
мационном упрочнении (второе
слагаемое) отсчет идет от значе-
ния эквивалентной деформации
еЭкв, а в зернограничном упроч-
нении — от величины первичной
деформации ег.
Таким образом, учитывая, что
параметр К8 не зависит от раз-
мера зерна, при графическом на-
хождении эквивалентной дефор-
мации (рис. 4.15) кривая 3 по-
вторного нагружения должна
быть нанесена так, чтобы она
проходила в начальный момент
выше кривой 2 деформации ре-
кристаллизованного металла на
величину
AS = К^ТГ'1' [exp(et/4) — 1].
(4.28)
Следует отметить, что графи-
Рис. 4.16. Совмещенные диаграммы ИДТ
(истинная деформация — температура)
молибдена в рекристаллизованном и де-
формированном состояниях [371]. (Обо-
значения см. в тексте.)
ческий способ в отличие от расчетного (по параметрам деформационно-
го упрочнения) автоматически учитывает потерю некоторой плотности
дислокаций в результате динамического возврата при первичной вы-
сокотемпературной деформации, при остывании заготовки от высоких
температур и в процессе нагрева для повторной деформации.
Величина эквивалентной деформации гэкв, определенная по резуль-
татам испытаний шести образцов (см. рис. 4.15) при 100 °C, изменяет-
ся в пределах 0,26—0,44, что отражает нестабильность условий пер-
вичной деформации или различную степень протекания возврата в от-
дельных частях прессовки (например, внешние и внутренние слои).
Характерно, однако, что все шесть кривых повторного нагружения,
хотя и отличаются начальной точкой (еэкв), в дальнейшем полностью
совпали с расчетной кривой и между собой.
В свете развитых выше представлений интересно вернуться к
сравнению механических свойств деформированного и рекристалли-
зованного молибдена. Эти сойства приведены на рис. 4.16 в виде
совмещенной для двух состояний диаграммы ИДТ [41], в верхней
части которой показаны для каждого состояния кривые температур-
ной зависимости предела текучести 00,2 (кривые 10 и 11) и разрушаю-
щего напряжения 5* (кривые 12 и 13) в нижней — характеристики
пластичности в координатах истинная деформация (логарифмический
масштаб) — температура. Нижняя часть рисунка представляет
13*
195
диаграмму (кривые 1 и 2) структурных состояний [345], которые форми-
руются в процессе деформации рекристаллизованного металла. При
этом кривая 1 соответствует указанной выше критической деформации
ег, при которой происходит распад однородного распределения дис-
локаций с образованием клубков и сплетений дислокаций. При даль-
нейшей деформации эти структурные элементы по мере роста плот-
ности дислокаций постепенно соединяются между собой, образуя
ячеистую структуру, формирование которой заканчивается при е2
(кривая 2). Последующая деформация приводит к уменьшению раз-
мера ячеек. Кривая 3 (рис. 4.16) определяет температурную зависи-
мость равномерной деформации, кривая 6 — конечную деформацию
рекристаллизованного металла (ем)-
Эквивалентная деформация первичной обработки горячим прес-
сованием, определенная для всего температурного интервала, показана
кривой 4, штриховая линия выше кривой 4 иллюстрирует участок
перестройки дислокационной структуры. Следует обратить внимание
на то, что сумма (кривая 7) соответствующих значений конечной де-
формации (еъ.2) деформированного металла (кривая 5) и эквивалентной
деформации (кривая 4) оказывается равной конечной деформации
рекристаллизованного металла (кривая 6). Таким образом, для дан-
ной испытательной машины ресурс их пластичности одинаков и
определяется только жесткостью машины [49, 374] и температурной за-
висимостью коэффициента деформационного упрочнения Кг на первой
параболической стадии упрочнения [41]. Это обстоятельство позволя-
ет использовать разность ем — ^2 Для приближенной оценки еэкв.
Совпадение величин ем и (е^ + еЭкв) отражено и на рис. 4.15
(крив ле 2 и 3), из которого следует, что при одинаковой деформации
разность значений разрушающего напряжения Sk в основном опре-
деляется величиной Д5. Судя по кривым 12 и 13 (рис. 4.16), такая
закономерность справедлива во всем температурном интервале вяз-
кого разрушения.
При снижении температуры повторного деформирования в область
вязко-хрупкого перехода (граница хрупкого разрушения показана
на рис. 4.16 соответственно кривыми 8 и 9) наблюдается значительное
уменьшение эквивалентной деформации (кривая 4), что может при
учете обязательной перестройки структуры привести к формированию
новых структур, потенциально опасных с точки зрения возможного
зарождения микротрещин, например, плоских дислокационных скоп-
лений в области линейного упрочнения [339]. В этом же, очевидно, и
заключается объяснение механизма пластифицирующего действия
предварительной деформациг в ОЦК-металлах, согласно которому
такая деформация задает достаточно большую начальную плотность
дислокаций, в результате чего при повторном низкотемпературном
деформировании удается избежать наиболее опасные в смысле хруп-
кого разрушения стадии упрочнения.
Таким образом, характерной особенностью повторной деформации
металлов является обязательная перестройка ранее созданной дисло-
кационной структуры. При этом повторная деформация рассматри-
вается как продолжение первичной от некоторого значения «эквива-
196
лентной деформации», понятие о которой вводится в связи с измене-
нием условий деформации. Нахождение эквивалентных деформацгй
может быть перспективным методическим приемом изучения различных
режимов термомеханической обработки, в том числе и многопроход-
ных.
4.4. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ДЕФОРМАЦИОННОГО
УПРОЧНЕНИЯ К АНАЛИЗУ ПРОЦЕССА
МНОГОПРОХОДНОЙ ДЕФОРМАЦИИ
Многопроходная деформация является основным элементом многих
видов термомеханической обработки (прокатки, ковки, волочения
и др.). При этом количество проходов и степень деформации за проход
связаны не только с технологическими ограничениями процесса
передела слитка (или заготовки) в полуфабрикат заданного профиля,
но и с задачей получения оптимального комплекса механических
свойств в деформированном металле. Однако эта задача решается пока
чисто эмпирически из-за недостаточной изученности закономерностей,
определяющих формирование дислокационных структур в условиях
наложения и многократного повторения процессов деформационного
упрочнения и динамического возврата. Необходимость изучения этих
закономерностей не требует особого доказательства, достаточно ска-
зать, что большинство конструкционных металлов и сплавов исполь-
зуются в технике в деформированном состоянии, т. е. без конечной
рекристаллизационной обработки.
В настоящем разделе ставилась цель показать, что современный
уровень развития теории деформационного упрочнения поликристал-
лов позволяет уже перейти от эмпирических методов к строго физи-
ческим решениям конкретных прикладных задач, связанных с анализом
технологических режимов обработки давлением, а также с объясне-
нием и прогнозированием комплекса механических свойств мате-
риала, прошедшего обработку. В качестве примера рассмотрим ана-
лиз режима ротационной ковки молибдена МЧВП с применением
метода «эквивалентных деформаций» [371].
Предыстория обработки [371, 372] слитка молибденового сплава
МЧВП (суммарное содержание элементов внедрения около 0,04 %
(мае.)) заключалась в прессовании на диаметр 55 мм и отжига в те-
чение 1 ч при 1350 °C, что привело к получению в рекристаллизован-
ной заготовке зерна со средним размером порядка 40 мкм. Последую-
щее редуцирование диаметра заготовки с 50 до 20 мм выполнялось
гидропрессованием при 1000 °C (% = 6,25, или е0 = 1,83). В процессе
гидропрессования в отдельных областях прессовки произошла дина-
мическая рекристаллизация, в результате чего исходная структура
материала перед ротационной ковкой стала неоднородной (рис. 4.17).
Гидропрессованный пруток диаметром 20 мм без промежуточной тер-
мообработки был подвергнут ротационной ковке с пятью перехода-
ми до диаметра 10 мм (деформация за один проход составляла в сред-
нем вг = 0,36).
197
Рис. 4.17. Дислокационная структу-
ра молибденового сплава МЧВП:
— после гидропрессования (Х4000), бе-
лое поле — рекристаллизованное зерно:
б — после первого прохода ротационной
ковки (X10000); в — в начале второго
прохода (X10 000).
После каждого прохода часть заготовки отрезали и изготовляли
образцы для испытаний на растяжение (е = Ю^с-"1, t = 1050 °C),
которыми моделировались все проходы ротационной ковки в соот-
ветствии с известным в обработке давлением условием пластичности
[2]. Диаграммы деформации перестраивали в координатах S — е для на-
хождения значения эквивалентной деформации [371] каждого прохода.
Используя свойство аддитивности истинных деформаций [1, 2],
весь процесс пластического формоизменения заготовки молибденового
сплава МЧВП, включающий гидропрессование и многопроходную
ротационную ковку, может быть представлен в координатах S — е
в виде сложной кривой нагружения (рис. 4.18), в которой деформация
каждого последующего прохода суммируется со всей предшествующей
деформацией. Исходные кривые деформации для каждого этапа были
получены, как отмечалось выше, при испытаниях на растяжение. Для
больших деформаций точки на кривых S —е находились путем останов-
ки испытаний в момент достижения определенного диаметра в шейке
образца [371], что, как отмечалось выше, дает практически полное
совпадение с расчетными данными по формуле (4.10).
На рис. 4.18, а кроме суммарной кривой напряжения течения
вспомогательными линиями показаны также кривые вклада отдель-
ных составляющих общего напряжения ое, S3 и 5Д,У. В расчете кри-
вых S и S3 использованы параметры деформационного упрочнения
рекристаллизованного образца (D = 40 мкм), который был испытан
на растяжение при температуре 1050 °C. Характерно, что сумма 5Д.У
и 53, т. е. параболической и экспоненциальной зависимостей, дает
в результате в широком интервале деформаций практически линейную
зависимость напряжения течения от деформации, как это уже отмеча-
лось в работах [299, 370]. Чисто эмпирически указанная зависимость
198
мировались деформации, определенные по изменению размеров заготовки):
а — молибденовый сплав МЧВП (гидропрессование и пять проходов ротационной ковки)}
€ — железо (0,007 % С) [299] (приведены кривые деформации деформированной проволоки
после каждого прохода волочения при 20 dG).
также найдена и часто применяется в расчетах по обработке давлени-
ем [2].
При низкотемпературной деформации в несколько проходов (ис-
пользуется также термин «дробная деформация») напряжение течения
в каждом проходе выходит на уровень общей кривой,; что наглядно
иллюстрируется (рис. 4.18, а) данными работы по волочению железа
при комнатной температуре [299]. Сложнее в этом отношении проте-
кает высокотемпературная деформация, наиболее характерной осо-
бенностью которой является обязательное присутствие возврата (т. е.
уменьшение плотности дислокаций и, как следствие, перестройка
дислокационной структуры). Это, прежде всего, динамический воз-
врат [275], протекающий непосредственно во время пластической де-
формации, а также статический возврат, имеющий место при ох-
лаждении деформированной заготовки и при нагреве заготовок между
проходами. Действительно, каждому следующему после гидропрес-
сования проходу при ковке молибдена (рис. 4.18, а) предшествует
некоторая потеря напряжения течения, связанная с протеканием про-
цессов возврата. И хотя точный учет каждого вида возврата пока не-
возможен, но их суммарный эффект определяется просто (рис. 4.18, а)
по снижению уровня напряжения течения следующей стадии дефор-
мации. Этот прием позволяет в порядке анализа исследуемого режима
ковки молибдена отметить два момента. Во-первых, выбранный режим
удерживает напряжение, а следовательно, и усилие на инструменте
примерно на одном уровне во всех проходах, что, вероятно, является
технологически выгодным обстоятельством. Но, во-вторых, составляю-
щая 5Д.У, как следует из рис. 4.18, а, снижается с каждым проходом
и после последнего пятого прохода ее вклад в напряжение течения
равноценен всего лишь деформационному упрочнению рекристал-
лизованного металла после е = 0,25, хотя суммарная деформация к
концу пятого прохода достигает уже величины е = 3,65. Столь малый
запас деформационного упрочнения, как показано в разделе 4.4, прак-
тически не снижает температуру хладноломкости деформированного
металла, поэтому эффективность данного режима ковки с точки зрения
формирования механических свойств материала должна быть низкой.
199
Рис. 4.19. Многопроходная ковка спла-
ва МЧВП, представленная через эквива-
лентные деформации (по оси е деформа-
ция каждого прохода откладывается от
значения эквивалентной деформации
предыдущей обработки):
а — кривые деформации, б — изменение раз-
мера дислокационной ячеистой структуры при
ковке; 2—5 — начальные; 2'—S' — конеч-
ные размеры ячеек после соответствующего
прохода; «р» — размер ячейки молибдена [355].
Наглядно процесс многопро-
ходной деформации может быть
представлен, если суммарную
кривую деформации (см.
рис. 4.18, а) перестроить таким
образом, чтобы деформация, пред-
шествующая каждому проходу,
была выражена через соответст-
вующую эквивалентную дефор-
мацию (рис. 4.19, а). По определе-
нию [371], эквивалентными назы-
ваются деформации, которые не-
зависимо от условий и предысто-
рии режима обработки дают оди-
наковую плотность дислокаций.
Введение данного понятия ком-
пенсирует ограниченность тради-
ционного механического опреде-
ления пластической деформации
(только через формоизменение),
поскольку позволяет, с одной
стороны, учесть влияние усло-
вий деформирования и процес-
сов возврата на образование дис-
локационной структуры, с дру-
гой — объясняет перестройку та-
кой структуры при повторной де-
формации, как это наблюдается,
например, в рассматриваемом случае ротационной ковки молибдена при
каждом последующем проходе (см. рис. 4.17, б, в).
Перестройка дислокационной структуры при повторной деформации
(или при очередном проходе) позволяет рассматривать последнюю
как продолжение деформации от некоторого значения, эквивалентного-
предыдущей деформации по набранной плотности дислокаций. При
этом напряжение течения, если температура не изменяется от прохода
к проходу, будет определяться выражением, близким по форме к
уравнению (4.10):
5 = <те + К3 У ^экв 4" в 4- KyDQ fi [exp [(S^i—i + е0 4- e)/4] — 1}, (4.29)
гдее — текущая деформации i-прохода, eaKB — эквивалентная; 4-
4- е0 — суммарная деформация всей предварительной обработки.
Эквивалентную деформацию для каждого прохода (на рис. 4.19, а
они обозначены соответствующими номерами) определяли графически
[371] наложением кривой деформации этого прохода на кривую S — е
(на рис. 4.19, а кривая «р»), рассчитанную по уравнению (4.10) для
рекристаллизованного металла.
Практически определение еэкв проводится следующим образом.
На кривой деформации i-прохода находится напряжение течения 5,
при деформации, равной 0,01. Выбор данного значения деформации
200
обусловлен указанной выше перестройкой дислокационной структуры,,
которая обычно заканчивается при деформации е — 0,01. Из найден-
ного значения Si вычитается величина
AS = КуГ^'1’ (ехр + ej 4] - 1), (4.30)
которая соответствует дополнительному зернограничному упрочнен! ю
за счет уменьшения поперечного размера зерна в течение всей пред-
шествовавшей i-проходу деформации. Затем на кривой «р» (рис. 4.19, а)
находится деформация, при которой напряжение течения равно Si — AS.
Это и есть эквивалентная деформация всей предварительной обработки
и от ее значения на рис. 4.19, а строится кривая деформации i-прохода.
Из последовательности построения ясно, что кривые деформации
отдельных проходов будут располагаться выше кривой рекристалли-
зованного металла на величину AS, значение которой увеличивается
с каждым следующим проходом.
Таким образом, приведенная на рис. 4.19, а схема, которая модели-
рует режим ротационной ковки, отличается от предыдущего случая
(см. рис. 4.18, а) принципом суммирования деформации (т. е. соблю-
дением ее непрерывности). Если в первом случае (рис. 4.18) суммиро-
вались деформации, определенные по остаточному изменению формы,,
то во втором (см. рис. 4.1, 4.19, а) — деформации, обеспечивающие
деформационное упрочнение. Именно эти деформации контролируют
изменение дислокационной структуры и в конечном счете механиче-
ские свойства материала после термомеханической обработки.
Все кривые деформации (см. рис. 4.10, а), за исключением первого
прохода, перекрывают друг друга и занимают сравнительно небольшой
отрезок деформации от 0,2 до 0,9. Кривая первого прохода, пока-
занная штриховыми линиями, выпадает из этой закономерности, воз-
можно, потому, что для модельных образцов был взят непредстави-
тельный начальный участок гидропрессованного прутка. Обычно эта
часть имеет после прессования температуру несколько ниже остального
прутка, что отразилось, вероятно, на протекании процессов возврата.
Размер дислокационной ячеистой структуры (см. рис. 4.19, б)
уменьшается в процессе деформации каждого прохода, однако к на-
чалу уже следующего из-за возврата практически полностью восста-
навливает свой размер, т. е. дислокационная структура как бы цир-
кулирует в сравнительно узком интервале размеров вдоль кривой «р»
изменения размера ячеек от деформации, которая была найдена для
сплава МЧВП в работе [355J. В результате при таком режиме ковки
упрочнение достигается в основном только за счет изменения попереч-
ного размера зерна, поэтому и каждая последующая кривая деформа-
ции (рис. 4.19, а) лежит выше.
Таким образом, выполненный анализ показывает, что процесс Вы-
сокотемпературной деформации, в том числе и многопроходной, дол-
жен характеризоваться двумя значениями деформации, определенны-
ми соответственно по остаточному изменению формы и по дислокацион-
ной плотности. При этом разработка технологических режимов должна
сводиться фактически к поиску оптимального сочетания этих двух вели-
чин путем варьирования температуры и степени деформации за проход.
ГЛАВА б
РАЗРУШЕНИЕ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ
МЕТАЛЛОВ

Разрушение — закономерный финал возрастающего механическо-
то воздействия на материалы. Рассмотренные в предыдущих главах
процессы пластического деформирования готовят металл к разрушению
и определяют его механизмы.
Данная глава посвящена в основном описанию механизмов разру-
шения, поскольку надежные критерии разрушения, о которых пока
еще нет достаточно четких представлений, могут быть построены, по
справедливому замечанию Д. Броека [375], лишь на физических мо-
делях, основанных на механизмах разрушения. Рассматриваются так-
же роль границ раздела, как готовых, так и создающихся в процессе
пластической деформации в формировании поверхности разрушения,;
особенности разрушения поликристаллов при переходе из хрупкого
состояния в пластичное, связь структурных превращений, предшест-
вующих разрушению, с механизмами разрушения и изменение вида
излома под влиянием температуры испытания.
5.1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ФЕНОМЕНОЛОГИЯ
Разрушение материалов — это разделение тела на части в ре-
зультате зарождения и роста в нем трещин. На атомном уровне раз-
рушение представляет собой разрыв межатомных связей. Обычно
рассматривают две элементарных схемы — разрыв межатомной свя-
зи под действием или нормальных, или касательных напряжений.
Соответственно получают два альтернативных вида разрушения —
ютрыв и сдвиг.
Разрушение произойдет, когда растягивающее напряжение пре-
взойдет теоретическую прочность,; определяемую, например, для от-
рыва как
Стеор^^ДО. (^*0
Это соотношение может быть получено как из рассмотрения сил взаи-
модействия между атомами, так и из энергетических расчетов (см,
например, [35]).
Реальные материалы разрушаются при значительно более низких,
«гем теоретическая прочность на отрыв или на сдвиг, напряжениях»
202
Это снижение прочности материалов обусловлено наличием в реаль-
ных телах различных дефектов, в том числе и трещин, концентрация
напряжений на которых превосходит теоретическую прочность.
Предположение о наличии таких дефектов впервые было сделано
Гриффитсом [376]. Рассматривая общее изменение энергии тела с
увеличением длины трещины, Гриффитс показал, что трещина начина-
ет катастрофически расти при напряжениях, превышающих
a = j/ay0£7c, (5.2)
где с — размер дефекта (трещины); у0 — поверхностная энергия;
Е — модуль нормальной упругости; a — коэффициент, зависящий от
схемы напряженного состояния.
Ирвин [381] предложил использовать в качестве характеристики
условий перехода от стабильного к нестабильному росту трещины
критический коэффициент интенсивности напряжений
Ке = а /ле (5.3)
и вязкость разрушения
Gc=^£. (5.4)
Подставляя значение Кс из выражения (5.4) в (5.3) и сравнивая затем
(5.3) с (5.2), находим
Gc = 2V. (5.5)
Таким образом, оба подхода — энергетический, Гриффитса [376],
и силовой, Ирвина [381], приводят к одинаковым результатам, не-
смотря на различные исходные предположения. Вязкость разрушения
при этом может быть определена как энергия, необходимая для фор-
мирования единицы поверхности трещины.
В соответствии с величиной энергии, необходимой для разрушения,
различают хрупкое разрушение и вязкое. Хрупкое разрушение про-
исходит за счет уже накопленной материалом упругой энергии, тре-
щина не требует для своего распространения дополнительного под-
вода энергии извне. Для развития вязкого разрушения необходим
внешний подвод энергии, расходуемой на пластическое деформирова-
ние, растрескивание и другие виды поглощения энергии.
Часто вид разрушения устанавливают по величине пластической
деформации, предшествующей разрушению. Хрупкому разрушению
не предшествует пластическая деформация. Вязкое разрушение свя-
зывают со значительной пластической деформацией. Однако при таком
подходе нередки несоответствия энергетических затрат собственно на
разрушение с величиной пластической деформации. Возможны слу-
чаи, когда хрупкое разрушение (сколом) происходит после значитель-
ной пластической деформации, в то же время разрушение пластич-
ных металлов, также претерпевших большую деформацию, часто не
требует больших затрат энергии. Высокопрочные современные мате-
риалы, разрушаясь вязко, не обнаруживают высоких пластических
свойств.
203
Теория Гриффитсами оригинальной форме справедлива для хруп-
ких тел. В случае пластичных металлов размер готовых трещин,
удовлетворяющих критерию Гриффитса (5.2), должен достигать не-
скольких миллиметров, что на практике редко встречается. А. В. Сте-
панов [377] предположил, что такие трещины в металлах зарождаются
в процессе пластической деформации, предшествующей разрушениюх.
Орован [378] и Ирвин [379] модифицировали теорию Гриффитса для
случая разрушения не вполне хрупких материалов и показали, что
соотношение (5.2) будет справедливо, если в нем параметр поверхно-
стной энергии у0 заменить на параметр эффективной поверхностной
энергии уЭф, который учитывает пластическую деформацию, предшест-
вующую разрушению. В последующих работах ([380] и др.) было
показано, что эффективная поверхностная энергия является темпера-
турнозависимой характеристикой, при переходе материалов из хруп-
кого состояния в пластичное изменяется на 2—3 порядка и имеет
единую с пределом текучести термоактивационную природу.
Энергетический критерий Гриффитса, связывающий прирост’тре-
щины с изменением энергии в удаленных от ее вершины областях,
прослеживается во всех методах определения вязкости разрушения и,
по существу, является основой современного подхода к оценке вяз-
кости разрушения материалов.
Механизм разрушения определяют по виду излома, поскольку по-
верхность трещины однозначно отражает процессы, происходящие при
ее образовании. Скол соответствует разрыву атомных связей под
действием нормальных напряжений. Ямочный излом, образованный
путем слияния пор, свидетельствует о разрыве связей под действием
касательных напряжений.
* Со структурной точки зрения у поликристаллов существует два
вида разрушения: по телу и по границам структурных элементов,
т. е. внутри- и межзеренное разрушение. Причем оба вида разрушения
могут быть как хрупкими, по типу скола, так и пластичными, сли-
янием пор.
Изучением строения изломов и интерпретацией содержащейся в
них информации занимается фрактография. Ценность фрактографии
как средства получения информации о механизмах разрушения усили-
вается тем, что она позволяет однозначно определить источник раз-
рушения. Разработка новых методов изучения поверхности твердых
тел каждый раз способствовала развитию фрактографии. Совре-
менный бурный рост фрактографических исследований связан с раз-
витием растровой электронной микроскопии, которая сочетает возмож-
ности одновременного изучения морфологических особенностей рель-
ефа поверхности трещины с разрешением порядка менее 1 нм, а так-
же химического и кристаллографического микроанализа с разреше-
нием порядка 1 мкм.
При систематическом исследовании с помощью растрового элек-
тронного микуозкопа изломов материалов на основе переходных
1 Как будет показано в разделе 5.2, такие трещины зарождаются и растут
до некоторого критического размера, вызывая последующее хрупкое разруше-
ние сколом.
204
ОЦК-металлов, подвергнутых испытанию на одноосное растяжение в
широком интервале температур [95], установлено, что все кажущееся
многообразие видов поверхностей разрушения может быть описано как
результат действия весьма ограниченного числа механизмов разруше-
ния, модифицированных влиянием структуры материала и температур-
но-скоростных условий нагружения. Следует выделить следующие
механизмы разрушения: скол, слияние пор, хрупкое разрушение по
границам элементов структуры (зерен, дислокационных ячеек).
5.2. ОСНОВНЫЕ МЕХАНИЗМЫ РАЗРУШЕНИЯ
5.2.1. Скол
Сколом принято называть расщепление кристаллов по атомным пло-
скостям под действием нормальных напряжений.
Разрушение сколом в ОЦК-металлах чаще происходит по плоско-
стям (100), хотя в некоторых случаях наблюдается разрушение по
плоскостям (110) и другим. По определению плоскости скола были
высказаны разные предположения. Гилман [382] (его мнения в на-
стоящее время придерживаются большинство исследователей) пред-
положил, что плоскостями скола в кристалле являются плоскости с
минимальной поверхностной энергией. Из геометрического рассмот-
рения следует, что плоскостями с минимальной поверхностной энергией
должны быть плоскости с наиболее плотной упаковкой атомов. Наи-
более плотноупакованной плоскостью в ОЦК-структуре является
плоскость (110). Однако на практике чаще наблюдается плоскость
(100). Гилман, анализируя это несоответствие, указал, что при под-
счете поверхностной энергии необходимо учитывать межатомную связь
не только первой, но и второй координационной сферы. Тогда оказыва-
ется, что поверхностная энергия плоскостей (100) меньше, чем (110).
Айри и Штейн [383] дали определение плоскости скола как плос-
кости, рост трещины в которой вызывает минимальную пластическую
деформацию. На основе расчета сил взаимодействия при движении
дислокаций в поле напряжений у вершины трещины они показали,
что плоскостями скола в молибдене и вольфраме должны быть плос-
кости (100), а также (110), но с меньшей вероятностью.
А. Я. Красовский и В. А. Вайншток [384] учли перераспределение
напряжений в вершине трещины, обусловленное не только пластиче-
ским течением, но и анизотропией упругих свойств кристалла. Сравне-
ние систем скола (плоскость — направление) по величине энергии,
поглощаемой в процессе образования в вершине трещины пластиче-
ской зоны, с учетом анизотропии свойств показало, что системы с пло(>
костями (100) наиболее благоприятны для скола.
Учет энергии, расходуемой на создание пластической зоны в вер-
шине трещины, требуется при определении эффективной поверхност-
ной энергии, необходимой для распространения трещины в данной
кристаллографической плоскости. Таким образом, приведенные выше
определения плоскости скола, по сути, эквивалентны. Вследствие
205
этого заключаем, что плоскостями скола
являются плоскости с минимальной поверх-
ностной энергией.
Типичный вид поверхности разрушения
сколом представлен на рис. 5.1, а (см.
вклейку). Характерной особенностью скола
служит ступенька, являющаяся результа-
том объединения трещин скола, лежащих
на разных уровнях в кристалле. Образо-
вание нескольких трещин скола возможно
при преодолении трещиной препятствий:
границ кручения зерен (рис. 5.1, а, б}* вин-
товых дислокаций, частиц второй фазы,
двойников, а также в результате скола по
другим плоскостям. На краевых дислокаци-
ях и границах наклона новые трещины
не зарождаются: трещина лишь изменяет
наклон [385].
Объединение множества трещин скола
и соответствующее ему слияние ступеней скола образуют речной узор
(рис. 5.1, а). Направление слияния ступеней скола однозначно, как
показал Лоу[386], определяется направлением распространения тре-
щины. Двигаясь против течения «реки», можно легко отыскать источ-
ник разрушения.
Взаимодействие трещины скола с другими структурными элемен-
тами материала обусловливает появление на поверхности разрушения
многих специфических особенностей. Например, наличие двойников
приводит к образованию часто наблюдающихся «язычков» [402], X-
образных (рис. 5.1, в) и других фигур. Можно также наблюдать и плас-
тическое разрушение двойников с образованием в них типично пла-
стичных изломов, образуемых путем слияния пор (рис. 5.1, г). От
морфологии частиц, кристаллографии расположения, прочности свя-
зи с матрицей зависит фрагментация (рис. 5.1, д) и зарождение новых
трещин на границе раздела матрица — частица.
Температура также существенно влияет на рельеф поверхности
разрушения сколом [387]. Так, при низкой температуре, когда раз-
рушению не предшествует заметная пластическая деформация, по-
верхность разрушения сравнительно гладкая, ступеней скола мало и
их высота невелика. Скол у источника разрушения зеркально гладкий.
При повышении температуры и соответственно пластичности металла
рельеф скола усложняется. Ступени становятся грубее, высота их
увеличивается. Наблюдается пластичное разрушение перемычек меж-
ду трещинами с образованием гребней (рис. 5.2), поскольку они
разрушаются под действием сдвиговых напряжений. Иногда уда-
ется наблюдать разрушение перемычек даже путем слияния пор
(рис. 5.1f е).
Зарождение разрушения сколом связано с образованием в мате-
риале внутренних или наружных дефектов типа трещин, если таковых
не имеется в готовом виде. Связь между длиной дефекта и разруша-
206
ющим напряжением устанавливается соотношением Гриффитса (5.2).
Размер дефекта— трещины, предшествующей сколу,— зависит от
температуры. Температурную зависимость размера с таких трещин,,
как показывают измерения, выполненные в работе [380], можно пред-
ставить в виде
с = Аехр{—U/кТ], (5.6}
где А — постоянная; к — постоянная Больцмана; £7 — энергия ак-
тивации.
Исследованию влияния температуры на энергетические характе-
ристики сколом, несмотря на явную важность, до сих пор уделялось
крайне мало внимания. В литературе имеются отрывочные сведения по-
этому вопросу, да и то на основании предположений о действии воз-
можного механизма, поскольку влияние температуры на вязкость
разрушения материалов обычно анализируется без учета механизма-
разрушения.
В некоторых работах, например [388], указывается, что при сни-
жении температуры ниже комнатной вязкость разрушения в ряде
сталей уменьшается. Учитывая, что в этих условиях механизмом доло-
ма в сталях обычно является скол, можно предполагать, что эти дан-
ные относятся к температурной зависимости вязкости разрушения
сколом.
В работе [389] показано, что в температурной области хрупкого
разрушения температурная зависимость вязкости разрушения может
быть представлена 5-образной кривой. Как будет показано в раз-
деле 5.2, при переходе ОЦК-металлов из хрупкого состояния в плас-
тичное наблюдается две стадии роста трещины, причем вторая стадия
является сколом. Знание размеров трещин, предшествующих сколу,
позволило авторам [380] построить температурную зависимость вяз-
кости разрушения сколом в интервале температур хрупко-пластично-
го перехода. Зависимость влияния температуры можно представить в
виде
Y^(T) = YoexP {- 2U^kT}, (5.7)
где у0 — постоянная. При этом £70 равно энергии активации движения
дислокаций, определенной по температурной зависимости предела
текучести, что свидетельствует о единой термоактивационной при-
роде механизмов течения и разрушения и указывает на прямое, а не
опосредованное влияние температуры на вязкость разрушения. С уче-
том температурной зависимости предела текучести (2.17) можно пока-
зать, что уэф(Л^-Т“.
Gy,
5.2.2. Слияние пор
Разрушение слиянием пор — разрушение, при котором в изломе
наблюдаются ямки (рис. 5.3, а) (см. вклейку). Монокристаллы иногда
разрушаются с образованием «ножевидного» излома (рис. 5.3, б),
который формируется путем роста и слияния двух наружных пор.
Крюссар с сотрудниками [390] предположил, что ямочный излом
образуется в результате зарождения, роста и слияния пор. Наличие-
207
Рис. 5.4. Дислокационная
модель зарождения и роста
пор [403):
а — образование дислокацион-
ных петель вокруг частицы, б —
равновесие между напряжением,
создаваемым дислокационным
скоплением и силами изображе-
ния; <* —• выталкивание лидиру-
ющей “ петли к границе; г —>
зарождение поры; д — создание
дислокационных скоплений в
разных плоскостях; е — рост по-
ры вокруг частицы.
в ямках излома частиц
(рис. 5.3, а) позволило
им утверждать, что поры
обусловлены частицами
вторых фаз.
Самым важным мо-
ментом пластичного раз-
рушения путем слияния
пор является их зарож-
дение. Были предложе-
ны разные механизмы
зарождения пор. Петч
(391] предположил, например, что поры образуются в процессе пластиче-
ской деформации по границам раздела матрица — фаза из-за различий
пластических и упругих свойств частицы и матрицы. Образовавшиеся
трещины затем растут за счет развития внутренних шеек на перетяж-
ках между ними. Впоследствии эти несплоганости-поры объединя-
ются.
Наиболее полно дислокационную модель зарождения и роста пор,
обусловленных частицами, разработал Броек [392]. Согласно этой
модели поры образуются на границе раздела частица — матрица вслед-
ствие создания у частиц дислокационных скоплений (рис. 5.4). По-
следовательность событий, приводящих к образованию пор, следую-
щая: на ранних стадиях деформации вокруг частиц образуются дисло-
кационные петли (рис. 5.4, а). Под действием сил изображения эти
петли отталкиваются от частиц (рис. 5.4, б). В то же время лидиру-
ющая петля выталкивается к частице следующими за ней дислокаци-
ями и действующим сдвиговым напряжением (рис. 5.4, в). Когда одна
или более петель будут вытолкнуты на границу раздела, частица отде-
лится от матрицы вдоль линии АБ и произойдет рождение поры.
Следствием образования полости будет значительное снижение от-
талкивающих сил изображения, действующих на следующие петли, в
результате чего большая часть дислокаций скопления выйдет на
вновь образованную поверхность поры, тем самым увеличивая ее
(рис. 5.4, а). Дислокационные источники, испустившие петли и став-
шие неактивными вследствие образования дислокационного скоп-
ления, возобновят свое действие. Беспрепятственный выход дислока-
ций на поверхность поры приведет к их спонтанному росту и по-
следующему слиянию.
208
Для слияния пор в материале с
межатомным расстоянием порядка
0,3 нм и расстоянием между частицами
0,2 мкм (эти значения д< в »льно типич-
ны для материалов) потребуется более
300 дислокаций. В действительности
таких гигантских скоплений не наблю-
дается. Как показал Фридель (81, на-
пряжения, обусловленные дислока-
ционным скоплением, релаксируют,
если они превысят предел упругости.
В ГЦК-кристаллах, например, дисло-
кационная группа из пяти и более
дислокаций полностью релаксирует.
Поэтому для того чтобы пора могла
расти, необходимо создавать дислока-
ционные скопления в разных плоско-
стях скольжения (рис. 5.4, д, е). На-
личие на поверхностях пор развитой
картины пластической деформации
(рис. 5.3, л), по-видимому, подтверж-
дает этот вывод о движении дислока
ций по множеству плоскостей сколь-
жения, а сравнительно большой раз-
мер пор свидетельствует о наличии в
Рис. 5.5. Схематическая диаграм-
ма зависимости деформации до
разрушения ек от разрушающего
напряжения 5К для двух пределов
текучести ок [403]:
1 — кривая нагружения материала с
пределом текучести oTt; 2—4 — разру-
шающее напряжение — деформация для
разных сочетаний предела текучести (Гр
и объемной доли частиц / (2 — ft, <
< а^; 3 —ft, 4 —/> < ft, 8^).
условиях объемного напряжен-
ного состояния напряжений, превышающих предел упругости.
Основным моментом модели Броека является то, что разрушение
слиянием пор требует как высоких напряжений, так и больших де-
формаций. Одного наличия дислокационных петель вокруг частиц
для зарождения пор и их роста недостаточно. Необходимы достаточно
высокие сдвиговые напряжения, которые будут способны вытолкнуть
эти дислокационные петли на границу частица — матрица. Вместе с
тем высокие значения сдвиговых напряжений могут быть полученное
помощью дислокаций. Следовательно, критерий разрушения слияни-
ем пор должен органически сочетать в себе как высокие напряжения,.
так и большие деформации.
В упрощенном виде дислокационный критерий Броека для разру-
шения материала, содержащего частицы, путем слияния пор может
быть представлен в виде [392]
Sh =«(/)<?* + ₽(/) ат,
(5.8)
где а (/) и р (/) — функции объемной доли фазы; Sk и еь — соответ-
ственно напряжение и деформация при разрушении. Связь между
Sk и еъ для двух значений объемной доли фазы и двух значений предела
текучести схематически представлена на рис. 5.5. Эта схема является
диаграммой растяжения с осями напряжение — деформация, на ко-
торую нанесены линии, соответствующие разным объемным долям
фазы. Согласно этой схеме разрушение материала с определенными
значениями предела текучести ат и объемной доли фазы / произой-
14 9-72
209
дет в точке пересечения кривой напряжение — деформация с линией,
соответствующей данному значению /. Отмеченная точка не являет-
ся точкой нестабильности шейки. Во время образования шейки
деформация в малом объеме прогрессивно развивается до тех пор,
пока не достигнет значения ен — и не произойдет рождение и слияние
пор.
Из рис. 5.5 следует практически важный вывод: материал будет
продолжать растягиваться (из точки А в точку В), если объемная
доля частиц понизится с до /2. Если предел текучести материала по-
высить с помощью термической обработки и так, чтобы объемное со-
держание частиц осталось неизменным, связь между Sk и el будет дру-
гая, такая, как показано на рис. 5.5. Материал с более высоким зна-
чением предела текучести разрушится при меньшей деформации,
в точке С.
Макроскопический критерий зарождения пор получен в работах
Эмбери и Эшби [370, 393]: зарождение пор произойдет по достижении
напряжением и деформацией критических значений.
Зарождение пор можно рассмотреть с точки зрения обмена упругой
энергией между частицей и окружающей ее матрицей при создании
новой поверхности раздела. Однако простого энергетического соот-
ношения, как указывает Эмбери [393], не достаточно, поскольку не из-
вестен механизм отделения частицы от матрицы. Необходимо также
знать величину деформации, при которой произойдет рождение поры.
Измерение макроскопических деформаций, при которых происхо-
дит отслоение частиц, показало, что отделение частиц от матрицы про-
исходит в довольно широких интервалах величин деформаций и сильна
зависит от типа частиц и матрицы. Так, частицы А12О3 в меди отде-
ляются при деформациях, лежащих в интервале от 0,1 до 0,2; ВеО
в меди — от 0,2 до 0,43 [393]; карбидов железа в стали — от 0,4 до
0,6 [394]. Эти результаты были получены на основе модели релаксации
напряжений частицами второй фазы, согласно которой зарождение
пор несущественно зависит от размера частиц.
Эмбери [393] указал, что, несмотря на важность знания средней
макроскопической деформации, при которой происходит зарождение
пор, необходимо знать локальные изменения деформации, связанные с
неоднородным распределением частиц по объему, а также наличием в
реальных материалах частиц разных размеров. Для упрощения Эм-
бери предлагает рассмотреть два предельных случая: когда деформа-
ция зависит только от средней объемной доли частиц, медленно
уменьшаясь при ее увеличении, как показано на рис. 5.6, и случай,
когда зарождение определяется частицами больших размеров.
Моделирование условий зарождения основано на предположении^
что критическое нормальное напряжение о должно превышать проч-
ность сцепления частицы с матрицей. Это станет возможным, если
О = СГлок 4“ СГгс, (5*9)
где оЛ0К — локальное напряжение зарождения; огс — гидростати-
ческое напряжение. Значение оЛ0К — связано с локальной плотностью
дислокаций Рлок, которая в упрощенном виде зависит линейно от де-
210
Рис. 5.6. Диаграмма зависимости деформации зарождения пор ек от объемной до*
ли частиц / для системы Fe — Fe3G [393].
Рис. 5.7. Диаграмма зависимости деформации зарождения пор ек от гидроста*
тического давления огс для стали с идеализированной структурой и различной
прочностью связи частиц с матрицей [393]:
1 х* зависимость для идеализированной структуры; 2 — данные для стали 1045; S — на-
правление смещения линии 2 при уменьшении прочности связи частиц с матрицей.
формации [393]. Таким образом, если аЛОк ~ Ирлокл то деформация
разрушения вк может быть представлена как
У еь = (а — агс)/Я, (5.10)
где Н — постоянная. На рис. 5.7 представлены данные, находящиеся
в удовлетворительном соотношении с уравнением (5.10). Здесь крите-
рий разрушения представлен в виде прямой линии. Из рисунка сле-
дует, что при отсутствии деформации (еь = 0) критическое значение
нормальных напряжений (напряжение отрыва частиц от матрицы)
для карбидов железа в стали равно 1200 МПа или £/150. Из рисунка
следует также и практически важный вывод: с уменьшением прочности
связи частицы с матрицей критериальная линия смещается к началу
координат. Для идеализированной структуры с высокой прочностью
связи частиц с матрицей и однородным распределением частиц по
размерам линия зарождения пор смещается от начала координат, по-
скольку зарождение пор в такой структуре требует высоких напряже-
ний и деформаций. В материалах с высоким содержанием частиц де-
формация зарождения может составлять большую часть общей де-
формации. В этом случае зарождение должно носить кумулятивный
характер, заключающийся в мгновенном отделении частиц от матрицы,
причем процесс должен распространяться на частицы всех размеров.
Результаты недавней работы Браунрига и Спицига [393] показы-
вают, однако, что предположением о кумулятивном характере зарожде-
ния пор в материалах с большим содержанием частиц не подтверж-
дается. Обнаружено, что при наложении гидростатического давления,
задерживающего отслоение частиц, число отслоившихся частиц рас-
тет незначительно с ростом деформации до разрушения (рис. 5.8).
Такая зависимость от наложенного давления означает, что зарождение
пор не носит кумулятивного характера, является непрерывной функ-
цией деформации^ а «фронт зарождения пор» движется через все
14»
211
Рис. 5.9. Схематическая диаграмма движения фронта зарождения пор через
гипотетическое распределение частиц по размерам.
Рис. 5.8. Диаграмма зависимости плотности пор от деформации при разных на-
ложенных гидростатических давлениях о^.:
1 — 0,1 МПа, ек = 1,25; 2 — 345 МПа, ек = 1,76; 3 — 690 МПа, ек = 2,27.
распределение частиц в зависимости от наложенного гидростатическо-
го давления, как показано на рис. 5.9. Однако вполне возможно, что
эти результаты свидетельствуют только о том, что распределение
частиц было достаточно неоднородным и при наложении более высо-
ких гидростатических давлений зарождение пор будет происходить
более быстро и с резким понижением пластичности до разрушения.
Приведенные механизмы образования пор так или иначе связаны с
частицами. Однако неоднократно отмечалось, что однозначной корре-
ляции между числом ямок, наблюдаемых в изломе, и числом частиц
нет. Например, Бауэр и Вилсдорф [395] показали, что плотность ямок
приблизительно на два порядка превышает плотность частиц. Это
убедительно свидетельствует о том, что не только частицы ответст-
венны за рождение пор.
Из результатов исследования влияния структуры на механизмы
разрушения молибдена [3961 следует, что наблюдаемый при вязком
разрушении излом (рис. 5.3, в), может быть получен в том случае^
если каждый элемент структуры ведет себя как микрообразец с обра-
зованием перед разрывом шейки. Схематически процесс формирования
ямочного излома при образовании пор-расслоев по границам элемен-
тов структуры показан на рис. 5.10. Размер в поперечнике отдельных
фрагментов поверхности разрушения соответствует размеру зерен и
ячеек, возникающих при деформации как в процессе предшествующей
обработки, так и во время испытания образцов. В работе [41] показано,
что наиболее крупные поры-трубки образуются по тройным стыкам
зерен.
Вывод о зарождении пор на границах элементов структуры был
подтвержден экспериментально Вилсдорфом с сотрудниками [397] пря-
мыми наблюдениями деформации тонких пленок металлов непосред-
ственно в высоковольтном электронном микроскопе.
Деформация и разрушение отдельных элементов микроструктуры
как микрообразцов, очевидно, возможны лишь с момента образования
по их границам трещин расслоя, ориентированных приблизительно
вдоль растягивающих напряжений. Возникновение этих трещин обус-
212
*
N/б
Рис. 5.10. Схема образования ямочного
излома при зарождении пор по границам
дислокационных ячеек.
Поперечные напряжения имеются и
ловлено по меньшей мере двумя
причинами: наличием в шейке
образца или в вершине трещины
поперечных растягивающих на-
пряжений и повышением в про-
цессе деформации энергии
границ.
Наличие поперечных растя-
гивающих напряжений в шейке
образца было показано Бридж-
меном 17], максимальное значе-
ние их сосредоточено в его цент-
ре, где в бездефектных образцах
всегда начинается разрушение,
в вершине трещины, как неподвижной, так и движущейся [3981. При
этом максимальное значение таких напряжений, которые по величине
достигают 20 % нормальных, находится на некотором расстоянии от
вершины трещины, что также облегчает зарождение пор.
Энергия совершенных границ уг относительно невелика и даже для
высоко угловых границ не превышает величины [ПО], где у0 —
истинная поверхностная энергия. По этой причине снижение эф-
фективной поверхностной энергии при образовании трещины по гра-
ницам будет невелико (примерно на 1/ву0). Однако при накоплении в
области границ хаотически распределенных дислокаций энергии гра-
ниц будет значительно выше. Такая ситуация возможна при темпера-
турах деформации ниже 0,4 Гпл, когда процесс возврата структуры
границ [337] происходит недостаточно полно.
Энергия поверхности трещины уэф при зарождении ее на границе
может быть представлена в виде
Тэф = ?С — */2Тг, (5.11)
где ус — поверхностная энергия раздела металл — вакуум, опреде-
ленная с учетом сегрегации примесей, ус < То» поскольку обычно сег-
регации примесей понижают поверхностную энергию [399].
При больших пластических деформациях энергия границ уг может
превысить величину истинной поверхностной энергии, так что эффек-
тивная поверхностная энергия при зарождении трещины на границе
будет стремиться к нулю.
Согласно [400], энергия, запасаемая при пластической деформа-
ции, составляет величину порядка 1 % теплоты плавления. Учиты-
вая, что в молибдене, деформированном при температурах ниже
0,3—0,4 Гпл, средний диаметр ячеек составляет около 2 мкм с углами
разориентировок не менее 2—3°, и полагая, что запасаемая при плас-
тической деформации энергия аккумулирована в основном границами
ячеек, можно оценить энергию, запасаемую границами. Оказыва-
ется, что уг « 2у0 и соответственно Уэф « 0.
Крюссар [401] и Бичем [402] рассмотрели основные способы сли-
яния пор и факторы, определяющие их форму. В зависимости от на-
правления и величины пластической деформации поры сливаются по
218
способу нормального разрыва, сдвига и расклинивания. При однород-
ном распределении напряжений в изломе наблюдаются равноосные
ямки. Такие ямки имеются, например, в центре образца, испытанного
на одноосное растяжение. При неоднородном распределении напря-
жений, какое бывает вблизи поверхности образца, наблюдаются нерав-
ноосные, удлиненные ямки.
По виду излома можно определить направление действия разру-
шающего напряжения. Как показал Бичем [4021, большая ось ямки
всегда совпадает с направлением действия растягивающего напряже-
ния.
Оценка вязкости разрушения по механизму слияния пор пред-
ставляется важной и до сих пор неисследованной задачей. Как сле-
дует из критериев Броека (5.8) и Эшби — Эмбери (5.9), (5.10), про-
стые критерии деформации или напряжения не подходят для предска-
зания разрушения. Для упрощения задачи Броек [403] предлагает
использовать эффект повышения напряжений в зоне деформации и
разрушения объемным напряженным состоянием.
Действительно, в соответствии с критерием Мизеса [1] в условиях
плоской деформации напряжения в пластической зоне повышаются
примерно в 3 раза. В то же время при плоском напряженном состоя-
нии напряжения возрастают всего лишь в 1,15 раза. Из рис. 5.5 видно,;
почему при плоской деформации, когда реальный предел текучести
в зоне процесса практически утраивается, разрушение происходит
при значительно меньших значениях деформации, чем при плоско-
напряженном состоянии. Можно предположить, что если в условиях
плоской деформации напряжения в зоне процесса в самом деле повы-
шаются втрое, то тогда можно допустить, что в этом случае разруше-
ние определяется только деформацией и можно попытаться определять
вязкость разрушения только деформационным критерием.
В упрощенном виде деформация ди разрушения может быть пред-
ставлена как
е» = /(!//)• (5-12)
Тогда деформация в точке г впереди вершины трещины определяется
как ___
ег = К/Е/2лг(1+/), (5.13)
где К — коэффициент интенсивности напряжений. Самая ближай-
шая к вершине трещины частица находится на расстоянии Z, поэтому
можно ожидать, что разрушение произойдет, когда деформация в точ-
ке г = I превзойдет деформацию разрушения. Броек [403] показыва-
ет, что в этом случае
Klc = ECV~l.f(l/f), (5.14)
где С — постоянная. Видно, что вязкость разрушения зависит как от
объемной доли частиц, так и от расстояния между частицами. Это
значит, что вязкость разрушения может быть повышена путем тща-
тельного выбора распределения частиц. Условия разрушения зависят
от размеров частиц, их жесткости и прочности а также от прочности
связи частиц с матрицей.
214
Влияние температуры на вязкость разрушения путем слияния пор
до сих пор остается практически неизученным. Имеются многочислен-
ные данные по изучению вязкости разрушения пластичных материа-
лов, однако конкретных указаний о механизмах разрушения нет.
Можно полагать, что в этих случаях материалы разрушались слия-
нием пор, тогда влияние температуры на вязкость разрушения путем
слияния пор состоит в ее повышении с понижением температуры [388].
В работе [384] указано, что для малоуглеродистой стали характерно
снижение вязкости разрушения в интервале температур пластичного
разрушения, причем при повышении температуры от 120 К до ком-
натной вязкость разрушения снижается более чем вдвое.
5.2.3. Разрушение по границам элементов
структуры
Разрушение по границам элементов структуры — межзеренное
или межъячеистое разрушение, при котором трещина идет по гра-
ницам зерен или дислокационных ячеек. Различают хрупкое межзе-
ренное разрушение, которому предшествует пластическая деформация
внутренних объемов зерен и пластичное межзеренное разрушение.
Указанные типы межзеренного разрушения обычно относят к низко-
температурным типам разрушения. Кроме того, существуют высоко-
температурное межзеренное разрушение и межзеренное разрушение
при ползучести. Эти механизмы обусловлены высокотемпературным
проскальзыванием по границам зерен и диффузионным зарождением
пор на границах. Они подробно изложены в обзорах Эшби с сотруд-
никами [404].
Хрупкое межзеренное разрушение ОЦК-металлов связывается
обычно с сегрегациями примесей или пленочными выделениями,
ослабляющими межзеренное сцепление и понижающими поверхностную
энергию границ.
Е. Э. Гликман с сотрудниками [399] показал, что величины эф-
фективной поверхностной энергии уЭф при образовании и движении
трещины при меж- и внутризеренном разрушении существенно отли-
чаются. Если эффективная поверхностная энергия при внутризерен-
ном разрушении
(5-15)
где ус — поверхностная энергия скола, то в случае межзеренного
разрушения
Y*, = Y„ - ‘4Тг’ (516)
где ум — поверхностная энергия межзеренных трещин; уг — энергия
границы зерна (для большинства металлов уР ж 1/3ус). Для молиб-
дена у2ф « 2у2ф [9]. Следовательно, напряжение межзеренного раз-
рушения для молибдена в соответствии с уравнением Гриффитса (5^2)
<5удет в 1,4 раза меньше, чем внутризеренного. Это означает, что при
одном и том же уровне напряжений трещина по границе зерна будет
зарождаться раньше^ чем в теле. Рельеф поверхности зерен при таком
215
Рис. 5.12. Дислокационная модель обра-
зования хрупких межзеренных трещин
путем сдвига по плоскости скольжения
[4051.
разрушении не обнаруживает
каких-либо следов пластической
деформации (рис. 5.11, а, см.
вклейку).
При пластическом течении
зерен межзеренные трещины за-
рождаются в результате тормо-
жения дислокаций границами
зерен. Согласно Зинеру [405)
(рис. 5.12), краевые дислокации*
двигаясь от источника по плос-
кости скольжения S, под дейст-
вием сдвигового напряжения т
тормозятся границей зерна и образуют у препятствия скопление.
У вершины скопления создается концентрация сдвиговых напряже-
ний, в результате чего может образоваться клин с основанием
D =* nb (п — число дислокаций; b — вектор Бюргерса), который со-
здаст растягивающие напряжения а на плоскости скола АА\ Когда
это напряжение превзойдет силы межатомной связи, возникнет меж-
зеренная трещина. В принципе межзеренная трещина может возник-
нуть и при выходе двойниковой прослойки на границу зерна
(рис. 5.11, б).
При интенсивном пластическом течении зерен выход большого
числа дислокаций на границы приводит к формированию ступенек
несоответствия из-за невозможности соблюдения сплошности при
передаче скольжения в соседнее зерно [406]. Каждая ступенька,
создавая вокруг себя поле напряжений, связанное с разориентацией
зерен, ослабляет границу и создает в ней микротрещину. По мере про-
текания пластической деформации ступеньки несоответствия накап-
ливаются и при некотором уровне пластической деформации может
произойти межзеренное разрушение. Рельеф такого межзеренного
разрушения представляет собой картину развитой пластической де-
формации (рис. 5.11, в).
Пластичное межзеренное разрушение происходит путем слияния
пор. Морфологически такое разрушение при малых увеличениях ти-
пично для межзеренного разрушения (рис. 5.11, а), однако при боль-
ших увеличениях отчетливо обнаруживаются мелкие ямки, иногда
с частицами (рис. 5.11, д).
Ямочный излом свидетельствует о локализации пластической де-
формации по границам зерен. Предпосылкой к локализации является
наличие по границам зерен прослоек, более пластичных, чем тело-
зерна, например ферритных оторочек в некоторых сталях [407] или
прослоек, свободных от выделений в стареющих сплавах на основе нио-
бия [4081.
Деформированные металлы обнаруживают специфический меха-
низм разрушения по границам элементов структуры — расслоении
(рис. 5.11, е). В работах [9, 409] показано, что расслоение, являясь
межзеренным или межъячеистым разрушением, обусловлено упругой
энергией* запасаемой границами в процессе пластического деформи-
216
рования, особенно при низких температурах, когда формируется не-
равноосная ячеистая и зеренная структура с неупорядоченным рас-
положением дислокаций в границах.
Согласно [409], эффективная поверхностная энергия при достаточ-
но большом количестве неупорядоченно расположенных дислокации
по границам ячеек и зерен, а их плотность, по данным работы [4101г
может достигать 10п см~2 при степенях деформации е 40 %, снижав
ется практически до нуля, что приводит к расслоению.
Влияние размера зерна и температуры испытания на энергети-
ческие характеристики межзеренного разрушения рассмотрено на
примере специально обработанной стали [459]. Оказалось, что зависи-
мость вязкости разрушения от размера зерна d хорошо описывается
зависимостью типа Холла — Петча (2.21) и может быть представлена-
как
= + (5-17)
где Л1С и No — постоянные.
Зависимость напряжения межзеренного разрушения от размера зер-
на была оценена в [443] как
а» = а0 + К<Г\ (5.18).
где а0 — сопротивление движению дислокаций в пределах одного зер-
на; К — постоянная, учитывающая состояние границ зерен, прежде
всего наличие примесей и их типа, напряжений и т. п.
Измерение вязкости межзеренного разрушения показало, что в
то время как с повышением температуры предел текучести умень-
шается, вязкость разрушения растет.
Согласно [459], межзеренное разрушение наступит тогда, когда»
растягивающее напряжение, хотя бы в пределах некоторой зоны пред-
разрушения X, превысит напряжение межзеренного разрушения аМ8.
В соответствии с этим предположением
Я“ = Я;с4-4Ламз, (5.19)
где К\с — вязкость абсолютно хрупкого разрушения, когда X = 0г
Ао — постоянная.
Методом конечных разностей была рассчитана зона предразру-
шення, в итоге было получено соотношение
\ т !
где G и Но — постоянные, не зависящие от температуры.
Для оценки влияния температуры на вязкость межзеренного раз*
рушения, таким образом, необходимо было рассмотреть влияние тем-
пературы на разрушающее напряжение омз, поскольку температурная
зависимость предела текучести ат известна (см. 2.2).
Температурная зависимость напряжения межзеренного разрушения
аю была оценена в опытах на ударную вязкость образцово острым.
217
надрезом. Оказалось, что по крайней мере в исследованном интервале
температур от —100 до 50 °C напряжение межзеренного разрушения
<*мз (Т) « const.
Таким образом, температурная зависимость вязкости межзерен-
ного разрушения определяется, как и вязкость разрушения сколом
(см. 5.2.1), температурной зависимостью предела текучести и с учетом
«©отношений (5.4) и (5.5) может быть приведена к некоторому обоб-
щенному виду с зависимостью, обратно пропорциональной квадрату
предела текучести типа (5.7).
5.3. ХРУПКО-ПЛАСТИЧНЫЙ ПЕРЕХОД
В ОЦК-МЕТАЛЛАХ
Переходные ОЦК-металлы обладают так называемым хрупко-плас-
тачным переходом. Этот переход проявляется в изменении характера
разрушения от хрупкого к пластичному при изменении температуры
испытаний и обусловлен резким повышением предела текучести при
температурах ниже 0,15—0,2ГПл«
Хрупко-пластичный переход — сложное и многообразное явле-
ние, зависящее от структуры металла и условий его нагружения.
Начиная с классических работ А. Ф. Иоффе [411], Н. Н. Давиденко-
Фа [412], Р. Людвика [314], Ф. Ф. Витмана [413], последующей серии
известных работ Т. Хана, Б. Л. Авербаха, М. Коэна и др. [414], Н. Дж.
Петча [415], А. X. Коттрелла [416], Е. Орована [378], Ж. Фриделя
{8, 417] и заканчивая последними исследованиями [9, 95 и др.], фи-
-зическое металловедение пытается создать полную и всестороннюю
теорию хрупко-пластического перехода. Различные варианты этой
теории изложены в работах [9, 95], поэтому ниже ограничимся лишь
кратким изложением современных представлений о явлениях, про-
исходящих при переходе ОЦК-металлов из хрупкого состояния в
пластичное. При этом удобно воспользоваться схемой изменения ме-
ханических свойств материалов в зависимости от температуры, на
^которой выделены области хрупкого и пластичного состояний и
хрупко-пластичного перехода.
Переход из хрупкого состояния в пластичное совершается в ши-
роком интервале температур, ширина которого в отдельных случаях
•может достигать нескольких сотен градусов и ограничивается нижней
Т* и верхней TJ границами (рис. 5.13 и 5.16).
Нижняя температурная граница перехода Г" определяется в со-
ответствии со схемой Иоффе [411] из условия Sk (Т*) = оу (Г®), а
также как температура, при которой пластичность начинает заметно
«от [ичаться от нуля.
Верхнюю границу хрупко-пластичного перехода часто опреде-
.ляют как температуру, при которой кривые изменения характеристик
пластичности «выходят на насыщение». Приведенные выше опреде-
ления границ хрупко-пластичного перехода основаны на температур-
ных зависимостях механических свойств материалов.
218
Рис. 5.13. Схематическая диаграмма
зависимости разрушающего напря-
жения (2), предела текучести (2), су-
жения (3) и удлинения (4) однофаз-
ных ОЦК-металлов от температуры
при одноосном растяжении (Г”, —
нижняя и верхняя границы хрупко-
пластичного перехода, Тс — темпера-
тура смены механизма роста докри-
тических трещин).
Границы перехода могут быть
установлены также и по фракто-
графическим признакам. Впер-
вые этот метод использовал
А. М. Драгомиров [401] при
определении границ хрупко-пла-
стичного перехода в сталях. В
стран в качестве государственного стандарта. Суть этого метода состоит
в смене механизма разрушения при изменении температуры, обычно
при испытаниях на ударную вязкость. Нижняя граница Т* опреде-
ляется как температура, при которой в изломе скола отмечаются пер-
вые признаки пластичного излома. Верхняя граница определяется
как температура, при которой в изломе исчезают признаки разрушения
сколом.
5.3.1. Хрупко-пластичный переход в однофазных
ОЦК-металлах
На рис. 5.13 схематически представлены температурные зависи-
мости механических свойств (предела текучести от, разрушающего
напряжения Sk, пластических характеристик ¥ и 6) однофазных ма-
териалов при одноосном растяжении. На этой схеме выделены темпе-
ратурные области: хрупкого разрушения при температурах ниже Г®,
пластичного разрушения при температурах выше и хрупко-пла-
стичного перехода 7'f — Tf.
Хрупкое разрушение совершается сколом (рис. 5.1, а) при на-
пряжениях ниже экстраполированного хода температурной зависи-
мости предела текучести. В данной области наблюдается значитель-
ный разброс значений разрушающего напряжения. Разброс опреде-
ляется состоянием металла (литой, рекристаллизованный, деформи-
рованный) и качеством подготовки поверхности образца, поскольку
разрушение в этой области обусловлено наличием, с одной стороны,
внутренних и поверхностных дефектов образца, концентрирующих
напряжения, с другой — высоким уровнем сопротивления движе-
нию дислокаций, что практически исключает возможность релакса-
ции этих напряжений. Действительно, как показывает оценка с ис-
пользованием уравнения Гриффитса (5.2), дефект размером порядка
1 мкм должен вызвать разрушение молибдена при напряженияХд на
219
превышающих предел текучести. В случае более крупных дефектов;
которые всегда существуют в технических сплавах, особенно литых*
разрушение при отсутствии релаксации напряжений может происхо-
дить и при более низких напряжениях.
Характерно, что в температурной области до Т* на рабочей час-
ти образца не наблюдаются другие трещины, кроме той, которая
привела к разрушению. Это позволяет предположить, что хрупкое
разрушение определяется стадией зарождения трещины. Такое за-
ключение подтверждается наблюдаемым иногда разрушением образ-
ца на три-четыре части, когда каждая из двух или трех одновременно
возникших трещин приводит к полному разрушению.
По мере понижения сопротивления движению дислокаций вслед-
ствие повышения температуры пластическая деформация, протека-
ющая у концентраторов напряжений, снижает их эффективность, в
результате чего при температуре 71® разрушающее напряжение до-
стигает предела текучести (см. рис. 5.13).
Разрушение в области температур хрупко-пластичного перехода
(Т| — Т|) происходит после некоторой, часто значительной, пласти-
ческой деформации (рис. 5.13) и характеризуется тем, что оно начи-
нается и развивается до некоторого предела по одному механизму,
а завершается по другому — хрупко, сколом. Фрактографический
анализ позволяет по речному узору скола выделить эти две стадии
разрушения: стадию вязкого докритического роста трещины и ста-
дию ее хрупкого катастрофического распространения (рис. 5.14, а,
см. вклейку). Смена механизма разрушения и собственно переход
от «вязкого» разрушения к «хрупкому» происходят по достижении
вязкой трещиной критической длины в соответствии с указанным
условием Гриффитса (5.2).
Критический размер вязкой трещины и механизм ее роста зави-
сят от структуры, температуры и скорости нагружения [380, 419,
420]. В соответствии с механизмами роста докритических трещин вся
область температур хрупко-пластичного перехода может быт.ь разде-
лена на две дополнительные подобласти: Г* — Тс и Тс — Т*
(рис. 5.13). При температуре Тс происходит смена механизмов роста,
в образце формируется шейка.
Б первом переходном интервале (TJ — Гс) разрушение происхо-
дит после сравнительно небольшой пластической деформации. В по-
ликристаллах, не склонных к межзеренному разрушению, трещины
растут путем скачкообразного преодоления собственной зоны плас-
тической релаксации. Особенностью этих трещин является наличие
бороздок (рис. 5.14, б) и явное сходство с усталостными трещинами
[421]. Рельеф этих трещин зависит от температуры и кристаллогра-
фической ориентации. Такие трещины в монокристаллах наблюдали
Гилман [422], Халл с сотрудниками [420, 423] и Стокс [424]. Особен-
ности скола с релаксацией в поликристаллах описаны в работе [387].
Бороздчатый рельеф может быть сформирован, как показали
Ж. Фридель [417] и А. Н. Орлов [425], при сравнительно медленном
распространении трещины скола с периодической релаксацией: тре-
220
а $
Рис. 5.15. Схема скола с периодиче-
ской релаксацией [417]:
а — вид трещины сверху; б — вид трещи-
ны сбоку.
щина периодически преодолевает
собственную зону пластической ре-
лаксации (рис. 5.15) под действием
все возрастающей нагрузки, пока
длина трещины не достигнет кри-
тического размера. Критический
размер трещины, сформированный
по механизму скола с релаксацией,
как показано в работе [3801, экс-
поненциально зависит от темпера-
туры.
В материалах с ослабленными границами зерен разрушению ско-
лом предшествует межзеренное разрушение. Вследствие того что на
современном этапе развития фрактографии невозможно различать
межзеренные трещины, предшествующие сколу, и межзеренные тре-
щины, возникшие одновременно со сколом, в качестве эффективной
межзеренной трещины удобно пользоваться долей межзеренного
разрушения. Доля межзеренного разрушения — выраженное в про-
центах отношение площади межзеренного разрушения к площади
всего излома.
Как показывает фрактографический анализ [426], доля межзе-
ренного разрушения возрастает с увеличением температуры испыта-
ния, иногда вплоть до 100 %. Аналогичная зависимость наблюдается
также и при усталостных испытаниях некоторых молибденовых и
хромовых сплавов [427, 428].
Величина доли межзеренного разрушения является, таким обра-
зом, чувствительной не только к состоянию границ зерен, наличию
сегрегаций и выделений второй фазы, но и температурно зависимой
характеристикой. Повышение пластичности и вязкости разрушения
способствует возрастанию доли межзеренного разрушения.
Значительное увеличение предшествующей разрушению пласти-
ческой деформации вызывает вытягивание зерен, что приводит к пре-
имущественному росту межзеренных трещин иной разновидности —
расслаивающих (рис. 5.11, е), ориентированных вдоль оси образца,
причем поперечные растягивающие напряжения, возникающие при
появлении шейки, способствуют этому процессу. Продольные рас-
слаивающие трещины ограничивают рост поперечных межзеренных
трещин, в результате чего доля межзеренного разрушения в изломе
будет уменьшаться, несмотря на общий рост вязкости разрушения.
При температурах выше Тс во втором переходном интервале Тс —
разрушению предшествует значительная деформация (см.
рис. 5.13). В образцах формируется шейка. Механизм роста
докритических трещин — слияние пор (рис. 5.14, в, г). Критический
размер трещины, формирующейся по механизму слияния пор, так
же как и скола с периодической релаксацией, экспоненциально за-
висит от температуры [429]. При температурах и выше образцы
разрушаются только путем слияния пор, т. е. критический размер
трещины достигает размера образца, и скол отсутствует»
221
5.3.2. Хрупко-пластичный переход в дисперсноупрочненных
ОЦК-металлах
Частицы вносят существенный вклад в переход ОЦК-металлов
из хрупкого состояния в пластичное. Влияние частиц на механизмы
скола и слияния пор рассмотрено в соответствующих параграфах,,
где показано, что при сколе частицы фрагментируют трещину скола.
При пластичном разрушении частицы в основном обусловливают за-
рождение пор. Они зарождаются как при разрушении самих частиц
вследствие разности модулей упругости частицы и матрицы, а также
при отслаивании частиц от матрицы.
В работах [408, 430—4331 изучено влияние прочности связи час-
тиц с матрицей, а также пластичности матрицы на хрупко-пластйчный
переход в ОЦК-металлах. Обобщенная схема хрупко-пластичнога
перехода материалов на основе тугоплавких ОЦК-металлов приве-
дена в [951. Схематично температурная зависимость механических
свойств ОЦК-металлов, упрочненных частицами, на которой указа-
ны области хрупкого и пластичного разрушения, а также хрупко-
пластичного перехода, приведена на рис. 5.16.
Если теперь сравнить схемы хрупко-пластичного перехода одно-
фазных и дисперсноупрочненных сплавов, характеризующихся раз-
личным сочетанием пластичности матрицы и прочности границы
раздела двух фаз (см. рис. 5.13 и 5.16), то оказывается, что присут-
ствие дисперсных частиц вносит в эту схему принципиальные до-
полнения, заключающиеся в появлении дополнительной переходной
температурной области — области пластичного разрушения путем сли-
яния пор после сравнительно небольшой пластической деформации.
Переход от хрупкого разрушения к полностью пластичному со-
вершается не в два, как в однофазных материалах, а в три этапа.
Ширина переходных интервалов зависит от комбинации прочности
межфазной границы и пластичности матрицы. В некоторых случаях
отдельные интервалы хрупко-пластичного перехода, например пер-
вый в сплаве ВТАН [4331, практически исчезают или сужаются до не-
скольких десятков градусов, так чго вопрос об их существовании
становится достаточно спорным. И только совместное рассмотрение
всех четырех сплавов, представляющих различные типы дисперсно-
упрочненных сплавов, позволяет проследить всю гамму механизмов
разрушения и последовательность их смены.
Рассмотрим механизмы разрушения дисперсноупрочненных спла-
вов в различных температурных интервалах и порядок их смены.
В области хрупкого разрушения, при температурах до Г®, раз-
рушение сколом происходит, как и в случае однофазных материалов,
при напряжениях ниже возможного предела текучести. Источниками
разрушения являются различного рода дефекты, размер которых
обычно превышает критический в соответствии с условием Гриффит-
са (5.2). В случае прочной межфазной границы (сплав МТАН) [4321
трещина скола свободно пересекает частицы, однако при слабой
границе (сплав МТА) [4301 поры, образующиеся вокруг частиц
еще при упругой деформации, тормозят трещину по механизму
222
Гордона — Кука [398]. В спла-
вах с пластинчатой и игольча-
той фазой (сплавы ВТАН-54,
НЦАВ8) [431, 4331 наблюдается
специфическая, не характерная
для однофазных материалов
фрагментация поверхности ско-
ла. Макротрещина растет путем
слияния микротрещин скола,
образующихся перед ее верши-
ной в результате разрушения
частиц или межфазных границ.
Размер отдельных фрагментов
скола соответствует расстоянию
между частицами.
В первом переходном интер-
вале хрупко-пластичного пере-
хода (Г* — Тс на рис. 5.16) раз-
рушению сколом предшествует
хрупкое межзеренное разруше-
ние после незначительной (3—
5 %) пластической деформации.
Ширина этого интервала сущест-
венно изменяется от сплава к
сплаву. Например, в сплаве
ВТАН-54 [4331 она составляет
Рис. 5.16. Схематическая диаграмма за-
висимости разрушающего напряжения
(I), предела текучести (2), сужения (3}
и удлинения (4) дисперсноупрочненных
ОЦК-металлов от температуры при одно-
осном растяжении (Г® — Т® — нижняя
и верхняя границы хрупко-пластичного
перехода, Тс — температура смены ме-
ханизма роста докритических трещин,
— температура перехода от среза к
нормальному разрыву).
почти 700 °C. Ширина интервала также зависит не только от таких
факторов, как пластичность матрицы и прочность границы раз-
дела фаз, но и состояния границ зерен. В сплаве МТАН границы
зерен ослаблены, по-видимому, сегрегациями азота и поэтому меж-
зеренное разрушение в нем хорошо выражено. Границы зерен в
сплавах ВТАН-54 и НЦАВ8 упрочнены пограничными выделения-
ми очень сложной формы, что приводит не только к сужению этого
интервала (НЦАВ8) [431], но и к практически полному его исчезно-
вению (ВТАН-54) [433].
Доля межзеренного разрушения, так же как и в однофазных по-
ликристаллах, зависит от температуры. По достижении межзеренной
трещиной, раскрывающейся в процессе пластической деформации*
критической длины она переходит в трещину скола.
Во втором переходном интервале Тс — разрушению предшеству-
ет более высокая пластическая деформация (см. рис. 5.16). Ширина
интервала различна в разных сплавах. Так, в сплаве ВТАН-54 [4331
она достигает более 800 °C, в то время как в сплаве МТАН [432]
второй переходный интервал отсутствует вовсе. Разрушение начи-
нается путем слияния пор, завершается сколом. Длина вязкой тре-
щины также является температурно зависимой критической величи-
ной в соответствии с условием Гриффитса.
Поры образуются в основном возле частиц как в результате раз-
рушения самих частиц, так и вследствие разрушения межфазных
223
траниц. В материалах с непрочной межфазной связью границы раз-
рушаются еще во время упругой деформации, а в таких сплавах,
как ВТАН-54, они образуются во время пластической деформации под
действием сдвиговых напряжений по механизму Броека (см. § 5.1.3).
Интересно отметить, что в сплавах с пластичной матрицей в этом
интервале наблюдается пластичное межзеренное разрушение (см.
рис. 5.11, а, д).
Как было показано выше, типичным механизмом разрушения од-
нофазных ОЦК-металлов является механизм скачкообразного под-
растания докритической трещины, который не наблюдается в дис-
персно упрочненных материалах. Основной причиной, объясняющей
отсутствие этого механизма, наряду с легкостью развития межзерен-
ного разрушения, является легкость зарождения пор. Поры, как уже
указывалось ранее, образуются в результате разрушения хрупких
частиц и их межфазных границ. Так, если в однофазном молибдене
МТ образование пор начинается лишь при 20—30 % пластической
деформации [3871, когда в области шейки образуется ячеистая дисло-
кационная структура, то в дисперсноупрочненных сплавах микро-
трещины, т. е. зародыши пор, образуются либо еще в области упру-
гой деформации, либо уже при 3—5 % пластической деформации.
Третий переходный интервал (Т* — TJ), который не наблюда-
ется в однофазных сплавах и сплаве МТА [4301, характерен тем, что
пластичное разрушение путем слияния пор происходит после
сравнительно невысокой пластической деформации. Ширина этого
интервала наибольшая (приблизительно 1000 °C) у сплава НЦАВ8
1431].
Понижение пластичности дисперсноупрочненных сплавов при
пластичном характере разрушения связано с локализацией пласти-
ческой деформации вследствие потери механической устойчивости
образцов на пределе прочности при растяжении [4081.
В области пластичного разрушения и высокой пластичности, ко-
торая отсутствует в сплаве МТАН [433], нарастает пластичность, свя-
занная с хрупко-пластичным переходом самих частцц и обходом
дислокациями частиц путем поперечного скольжения; поверхность
разрушения характеризуется наличием крупных ямок, свидетель-
ствующих о быстром укрупнении пор. За областью пластичного раз-
рушения следует область высокотемпературного межзеренного раз-
рушения.
Таким образом, в дисперсноупрочненных сплавах переход от
хрупкого разрушения к пластичному совершается в три этапа: на
первом этапе скол вытесняется хрупким межзеренным разрушением;
на втором — механизмом слияния пор. Па третьем этапе скол более
не наблюдается, разрушение носит пластичный характер, но вслед-
ствие локализации пластической деформация в узком слое пластич-
ность сплавов незначительна. Полностью пластичное разрушение
в дисперсноупрочненных сплавах начинается в области температур,
при которых становится возможным обход дислокациями частиц
путем поперечного скольжения и появляется пластичность у самих
частип второй фазы.
224
Рис. 3.20. Дислокационная структура сплава МЧВП (D = 100 мкм) на
разных стадиях параболического упрочнения при 20 °C:
а — первая стадия, е — 0,001; б — вторая стадия, е — 0,07; в, г — третья ста-
дия, е = 0,14.
Рис. 3.21. Дислокационная струк-
тура сплава МЧВП (D = 100мкм)
на разных стадиях параболическо-
го упрочнения при 400 °C:
а — первая стадия, е = 0,004; б —
вторая стадия, е — 0,06; в — третья
стадия, е = 0,25,
15
Рис. 3.37. Дислокационная
е « 0,3 на третьей (300 °C)
(X17500).
ячеистая структура молибдена после деформации
(а) и четвертой (450 ®С) (б) стадиях упрочнения
Рис. 5.1. Виды поверхности разрушения сколом:
« — типичный вид скола о речным узором и ступеньками при переходе трещины через гра-
ницу зерна (х 1000); б — переход скола через границу кручения с образованием новых
«тупенек (X 1000); в— Х-образная фигура двойникования в Fe — 3 % Si (X 2000); г —
пластичный излом двойниковой прослойки в армко-Fe (х 2500); 0 — фрагментация
(X 4000)$ е — разрушение перемычек между трещинами скола слиянием пор в сплаве
ВТА (Х4500),
Рис. 5.3. Виды поверхности разрушения слиянием пор:
а — ямочный излом железа (х 5000); б — «ножевидный» излом монокристалла молибдена
[110] (х20); в — пластичный излом поликристаллического молибдена с внутри- и меян
зеренным расслоением (х 6600). <
Рис. 5.11. Виды поверхностей разрушения по границам элементов структуры:
а — хрупкое межзеренное разрушение молибдена (х 8000); б — хрупкое межзеренное раз-
рушение поликристаллического железа, обусловленное двойникованием тела зерен (х 10000);
в —хрупкое межзеренное разрушение поликристаллического железа, обусловленное выхо-
дам полос скольжения на границы зерен (х 25000); г, д — пластическое межзеренное раз-
рушение ниобия при двух увеличениях (а — х ^0; д — х 10000); е — скол и хрупкое межъ-
ячеистое разрушение монокристалла молибдена 1100] при 400 °C (х 2200).
Рис. 5.14. Вид поверхности разрушения при переходе из хрупкого состояния
в пластичное:
а —- две стадии разрушения монокристалла молибдена [100]; стадия докритического роста
путем скола с релаксацией (слева); стадия катастрофического долома сколом (справа) (х 20);
б — бороздки на стадии докритического роста (х 10000); в — скол от межзеренной тре-
щины в молибдене (х 1800); а скол от ямочной трещины в ванадиевом сплаве-(вй*10000).
Рис. 5.19. Виды поверхностей разрушения сплава МЧВП после испытаний при
различных температурах:
а — 1000 °C (х 2700); б — 1000 *С ( X 4000);
« — 100 °C (X 1000);
е — 1U0U °C (X 18UUJ,
г— 6UU °C (X 350U), а —230 сС (X <»U0U),
ж — 600 °C (X 1000); 3 — ЮОО *0 (X 1000).
5.4. КАРТЫ МЕХАНИЗМОВ РАЗРУШЕНИЯ
На диаграмме с осями нормализованное напряжение Sk!E и го-
мологическая температура Т/Тал могут быть представлены области,
в которых описанные выше механизмы разрушения являются пре-
обладающими. Такие диаграммы, впервые предложенные Рэем и
впоследствии развитые Эшби с сотрудниками [434—436], называют-
ся картами механизмов разрушения. Карты могут быть также постро-
ены в осях — время th и деформация до разрушения.
Карты Эшби составлены для материалов с разной кристаллогра-
фической структурой: ГЦК-, ОЦК- и ГПУ-металлов, ионных
и ковалентных кристаллов и построены в основном на результатах
фрактографического анализа. В некоторых случаях выводы дела-
лись по характерным изменениям пластичности или времени до раз-
рушения.
В качестве примера на рис. 5.17 приведена карта механизмов раз-
рушения для молибдена [435]. Отметим, что при разрушении ОЦК-
металлов в интервале от абсолютного нуля до температуры плавления
Эшби различает семь механизмов разрушения: скол, межзеренное
разрушение, низкотемпературное пластичное разрушение, внут-
ризеренное разрушение при ползучести, межзеренное разрушение
при ползучести, разрыв и динамическое разрушение. В разрушении
сколом Эшби выделяет три вида: скол 1 — разрушение сколом, ког-
да не наблюдается общая пластичность, хотя микропластичность
в вершине трещины может быть, скол 1 — это скол от существующих
дефектов; скол 2 — скол, зарождение которого обусловлено незначи-
тельной (до 1 %) деформацией; зарождающиеся при этом трещины
имеют размер зерна; скол 3 — скол после значительной (1—10 %)
деформации, такая пластичность достаточна для эффективного затуп-
ления зародышевых трещин и повышения тем самым вязкости разру-
шения. Аналогичные обозначения Эшби применяет и для межзерен-
ного разрушения.
Под разрывом Эшби понимает разрушение путем уменьшения се-
чения образца в шейке до нуля. Разрыв обычно связывается с про-
теканием динамической рекристаллизации и возврата. Разрушение
идентифицируется как разрыв, если сужение образца достигло 90 %.
Динамическое разрушение — разрушение при скорости дефор-
мации около 10е с-1. Здесь возможны динамические эффекты, свя-
занные с прохождением упругих волн через материал.
Низкотемпературное пластичное разрушение — разрушение пу-
тем слияния пор, зародившихся в процессе пластической деформа-
ции, предшествующей разрушению.
Границы между отдельными областями механизмов разрушение
определялись, в основном, по результатам фрактографических на-
блюдений, например границы между сколом и пластичным разруше-
нием. Положение других границ уточнялось с помощью дополни-
тельной информации, например, о скольжении. Верхняя граница
скола, обусловленного скольжением (скола 2), соответствует началу
общей текучести при испытании на микротвердость, растяжение
16 9~72
225
Рис. 5.17. Карта механизмов разруше-
ния молибдена [435]:
1 — скол 1 или хрупкое межзеренное разру-
шение 1; 2 — скол 2 или хрупкое межзерен
ное разрушение 2; 3 — скол 3 или хрупкое
межзеренное разрушение 3; 4 — динамическое
разрушение, 5 — пластичное; 6 — внутризерен-
ное; 7 — межзеренное разрушение при ползу-
чести; 8 — разрыв.
или сжатие при гидростатиче-
ском давлении. В других случа-
ях использованы результаты
изучения монокристаллов, на-
пример напряжения течения по
«трудным» системам скольже-
ния. Граница между сколом 1
(скол от дефектов) и сколом 2
определяется либо по напряже-
нию течения по легкой система
скольжения (исправленному на
соответствующий фактор Тейло-
ра при испытаниях поликри-
сталлов), либо по напряжению,
необходимому для распростра-
нения трещины длиной, равной
размеру зерна. Граница между
сколом 1 и межзеренным разру-
шением при ползучести являет-
ся линией, при которой ско-
рость ползучести превышает
1О~10 с-1.
Молибден, согласно схеме, представленной на рис. 5.17, "ри низ-
кой температуре (<0,17^, 20 °C) разрушается путем скола г и хруп-
кого межзеренного разрушения типа 2 яри напряжениях ниже пре-
дела текучести практически с нулевой пластичностью. Между 0,1 и
0,3Гпл (20—60 °C) молибден обладает значительной пластичностью
и разрушающее напряжение выше предела текучести. Механизм
разрушения — скол 3.
При температурах выше 0,ЗГпл (800 °C) в молибдене наблюдается
внутризеренная ползучесть. Результаты испытания на ползучесть
в интервале температур 0,5—0,8ТПл (1000—2000 °C) и скоростях
нагружения до 104 с*”1 показывает, что преобладающим механизмом
разрушения является межзеренное разрушение. При температурах
выше 0,8Гпл (2000 °C) в молибдене наблюдаются рост зерна и другие
структурные изменения, происходящие в процессе деформации. Ме-
ханизм разрушения — разрыв.
Обзорные работы Эшби 1434—436], в которых построены и про-
анализированы карты механизмов разрушения для материалов раз-
личных классов, обобщили результаты многочисленных экспери-
ментальных и теоретических исследований процесса разрушения.
Однако применительно к вопросам пластичного разрушения, пред-
ставляющим процесс развития и накопления дефектов в материале
при деформировании, карты Эшби оказываются недостаточными для
анализа и прогнозирования поведения материалов при нагружении,
поскольку они не отражают динамику процесса [437]. В последующих
работах Эшби [370, 393] разработана простая модель пластичного
разрушения, учитывающая накопление в материале повреждаемости
и тип напряженного состояния.
226
5.5. ДИАГРАММА ИСТИННАЯ ДЕФОРМАЦИЯ —
ТЕМПЕРАТУРА И СТРУКТУРНЫЕ
АСПЕКТЫ РАЗРУШЕНИЯ МЕТАЛЛОВ
Для изучения закономерностей пластичного разрушения молиб-
дена в широком интервале температур и объяснения характерных
типов изломов используем диаграмму истинная деформация — тем-
пература (ИДТ), которая сочетает диаграмму структурных состо-
яний и температурную зависимость ряда критических деформаций,
отражающих динамику возникновения и развития несплошностей
в образце при растяжении.
Переход в диаграмме ИДТ от традиционно применяемой условной
к истинной деформации обусловлен необходимостью описания непре-
рывного процесса деформации как на равномерном участке, так и
при локализации ее в шейке.
По данным механических испытаний и результатам структурных
и фрактографических исследований молибдена МЧВП с размером
зерна 40 мкм построены (рис. 5.18) температурные зависимости истин-
ного разрушающего напряжения <$*, предела упругости ое и диа-
грамма ИДТ (нижняя часть рис. 5.18).
5.5.1. Построение диаграммы истинная
деформация — температура
Основной разделительной линией диаграммы ИДТ является кри-
вая 6 температурной зависимости величины равномерной деформации
е0 материала (см. рис. 5.18). При деформациях, превышающих е0,
в образце формируется шейка, и диаграмма ИДТ отражает соответ-
ственно локальный характер пластической деформации, предшеству-
ющей разрушению. Наблюдаемая температурная зависимость рав-
номерной деформации описывается 1332] выражением, полученным
на основе представлений о параболическом деформационном упроч-
нении в три стадии [330, 332]
ев = (2рд)-2(/1 + 2p*q* - 1)«, (5.20)
q = К./Ое = exp {- U0/6kT], (5.21)
здесь ое — предел упругости; Кг — коэффициент деформационного
упрочнения на стадии однородного распределения дислокаций (ста-
дия «леса»); Т — температура; Uo — энергия активации движения
дислокаций; к — постоянная Больцмана; В — константа, учитыва-
ющая структурный фактор (размер зерна) и скорость деформации;
р — коэффициент усреднения отношения К/ое по трем стадиям упроч-
нения (р 0,25). Величина пластической деформации е, достигае-
мая в шейке образца, к моменту начала формирования поверхности
разрушения (кривая 8, рис. 5.18) определяется как
eft = 2lnD0/DK, (5.22)
где Do и DK — соответственно начальный диаметр образца и его ко-
нечный размер в шейке. Однако е не является объективной характе-
16*
227
-200 0 200 400 000 800 t, °C
Рис. 5.18. Диаграммы зависимостей разрушающего напряжения (7), предела
упругости (2) и истинной деформации е молибдена МЧВП от температуры. (Обоз-
начения см, в тексте.)
228
ристикой локальной пластичности материала, поскольку ее значение
связано с параметрами конкретной испытательной машины. Оказы-
вается, что е соответствует деформации [437], при которой на кривой
нагружения после прохождения максимума выполняется условие
(5.23)
т. е. когда отношение снижения усилия Р к приращению деформа
ции образца становится равным податливости машины Кы. При этом
дальнейшее снижение нагрузки требует увеличения расстояния меж-
ду захватами машины на меньшую величину, чем соответствующее
удлинение образца, таким образом нарушается условие равновесия
системы машина — образец, что приводит к локализации деформа-
ции в узком слое материала. Происходит как бы повторная потеря
образцом механической устойчивости, в шейке возникает вторичная
микрошейка, длина которой не превышает 10—20 мкм. Этому момен-
ту соответствуют ускоренный поперечный рост микропор и их слия-
ние (рис. 5.19, а, см. вклейку), что приводит к формированию плас-
тичной трещины в центральной части образца и к окончательному
его разрушению. Поскольку закономерности изменения нагрузки
за пределом прочности неизвестны, то найти еь из уравнения (5.22)
пока не представляется возможным. Однако некоторые оценки
могут быть сделаны по известной [266, 332] зависимости между ве-
личиной деформационного упрочнения, коэффициентом упрочнения
и деформацией
(5.24)
из которой в соответствии с уравнением (5.23) следует, что
еА~ЛГ2. (5.25)
Это означает, что температурный ход кривой еъ (рис. 5.18, кри-
вая 8) должен определяться температурной зависимостью коэффи-
циента деформационного упрочнения. Действительно, для исследо-
ванного сплава МЧВП произведение е^К2 оказалось постоянной ве-
личиной во всем интервале температур пластичного разрушения
(100—1000 °C). В пределах микрошейки деформация, локализован-
ная в перетяжках между порами, существенно превышает, как
видно из рис. 5.19, б, деформацию Точное измерение этой де-
формации выполнить сложно, но можно предположить, что в пе-
ретяжках достигается максимально возможная пластическая де-
формация етах, ограниченная, например, выходом на теоретическую
прочность. Две различные оценки е даются на рис. 5.18 кривыми 10
и 11. В первом случае (кривая 10) предполагается, что в процессе
деформационного упрочнения достигается уровень теоретической,
прочности, и дальнейшая деформация становится невозможной из-за
разрушения материала. Кривая 10 описывается выражением
. (5-2в)
229
где Отеор — теоретическая прочность на отрыв, которая по разным
оценкам [433, 435] составляет примерно десятую часть величины
модуля нормальной упругости. Неизвестная пока зависимость ко-
эффициента деформационного упрочнения К от скорости деформиро-
вания ограничивает точность оценки б?тах, поэтому кривая 10 пока-
зана в виде полосы, верхний край которой достаточно строго отвечает
скорости деформации 10“3 с""1.
Во второй оценке (кривая 77) принимается, что кристаллографи-
ческие зерна, в пределах которых локализуются перетяжки на по-
следнем этапе деформации (рис. 5.19, б), могут вытягиваться только
до некоторого конечного размера в поперечнике, равною 0,2—0,3 мкм,
т. е. минимального размера ячейки, наблюдаемого в эксперименте
[302, 438]. При этом предполагается, что в поперечном сечении пере-
тяжки уже не остается субграниц, препятствующих движению
дислокаций, и разрушение произойдет сдвигом по одной системе
скольжения. Максимальная деформация в этом случае оценивается
по выражению
^шах — 2 In Dlda, (5.27)
где dn и D — соответственно размеры ячейки и зерна. Данная оцен-
ка, как и предыдущая, достаточно условна из-за отсутствия точных
данных по зависимости конечного размера ячеек от величины исход-
ного зерна и условий деформирования. Температурный ход этой
кривой обусловлен увеличением размера ячеек при повышении тем-
пературы деформирования [9]. В средней части исследованного
интервала температур значения максимально возможной деформа-
ции по обеим оценкам примерно совпадают и составляют
ОКОЛО втях «10.
Достаточно наглядным подтверждением справедливости приве-
денных выше оценок может служить простой расчет по фрактограм-
мам пластичного разрушения. Например, из фрактограммы образ-
ца, испытанного при 400 °C (рис. 5.3, в), определялась суммарная
длина гребней, приходящаяся на единицу площади поперечного се-
чения шейки. Затем, исходя из условия, что разделение перетяжек
происходит при достижении теоретической прочности на сдвиг,
и зная величину истинного напряжения разрушения, была рассчита-
на средняя ширина гребня в момент окончательного сдвига. Она ока-
залась равной примерно 0,5—1 мкм, т. е. близкой к наблюдаемым
на фрактограмме. Бели сдвиг на перетяжках происходит не одновре-
менно, а последовательно в процессе движения пластичной трещины,,
то ширина гребня может быть несколько больше из-за концентрации
напряжений в вершине трещины.
В области низких температур диаграмма ИДТ (рис. 5.18) ограни-
чена кривой 5, которая соответствует переходу от пластической де-
формации к разрушению сколом, причем степень предшествующей
сколу деформации обнаруживает резкую температурную зависимость.
Кривая 3 является продолжением кривых 6 и 8, верхние точки кото-
рой получены расчетом деформации зерен, разрушившихся сколом.
Для расчета использовалась формула, аналогичная уравнению (5.22).
280
Объяснение температурного хода кривой 3 может быть дано в
рамках сложившихся в последние годы представлений о поведении
поликристаллических ОЦК-металлов в температурном интервале
хрупко-пластичного перехода. Трещины, которые образуются на
первых этапах пластической деформации возле или по границам
верен [9, 81, 414, 435], не могут быстро расти из-за достаточно легко
протекающих процессов локальной пластической деформации. По-
следние приводят к релаксации напряжений в вершинах трещин и к
их скруглению [9, 18, 439, 4401. Поэтому дальнейший рост трещин
происходит медленно по мере подъема внешнего напряжения и лишь
как исключение могут наблюдаться отдельные случаи скачкообраз-
ного увеличения при слиянии двух или более трещин.
Полная релаксация напряжений в вершинах трещин не происхо-
дит даже при превращении их в сферические поры, и всегда будет
иметь место концентрация, обусловленная формой трещины. Такая
концентрация для трещин, нормальных к оси нагружения, описы-
вается известной формулой Инглиса [18]
ат = 2аУс/г, (5.28)
где о — приложенное нормальное напряжение; 2с — длина эллип-
тической трещины с радиусом скругления г. Поскольку при пласти-
ческой деформации приложенное напряжение о растет пропорцио-
нально е [330, 333], а соотношение размеров трещины с/r изменя-
ется как ехр {—2е), то для некоторой произвольной деформации
выражение (5.28) можно представить в виде
ат = 2(ре + К Уе) (У с^гй) ехр {— е), (5.29)
где с0 и г0 — начальные размеры трещины.
Бели в качестве условия перехода к разрушению сколом принять
[9, 18, 438] достижение напряжением от в процессе деформационно-
го упрочнения величины теоретической прочности (£710), то истин-
ная деформация металла в интервале хрупко-пластичного перехода
должна составлять к моменту разрушения
*=[4г - а‘Г/х’- <5-30>
При известных значениях К и ае уравнение (5.30) можно исполь-
зовать для приближенных расчетов, задаваясь некоторым значением
с0/г0. Например, для исследуемого сплава МЧВП (рис. 5.18) отноше-
ние с0/г0 определялось по данным механических испытаний при
температуре —90 °C, при которой S* = ое, а макродеформация рав-
на нулю.
Рассчитанная по уравнению (5.30) деформация, которая пред-
шествует разрушению сколом в интервале хрупко-пластичного пере-
хода, практически полностью совпадает с кривой 3. При расчете
больших деформаций учитывался стадийный характер деформа-
ционного упрочнения через коэффициент усреднения р. Кривые 4
г .5 на диаграмме ИДТ представляют диаграмму структурных со-
стояний и соответствуют деформациям, при которых происходит изме-
231
нение коэффициента деформационного упрочнения в процессе раз-
вития и перестройки дислокационной струтуры. Эти кривые факти-
чески являются верхней границей равномерного распределения дис-
локаций («лес») и соответственно нижней границей образования
ячеистой структуры. Причем если при деформации выше 200 °C наблю-
дается равноосная ячеистая структура (рис. 3.21, б), то при более
низких температурах ячеистая структура обнаруживает четкую связь
с полосами скольжения (рис. 3.20, в), что свидетельствует об ограни-
ченном характере поперечного скольжения. Кривые 7 и 9 построены
с привлечением данных фрактографических исследований. При пов-
торном изломе в продольном направлении охлажденных до —196 °C
образцов, которые ранее были испытаны при 800 и 1000 °C, в шей-
ке образцов наблюдалось межзеренное хрупкое разрушение
(рис. 5.19, б), причем размер зерен составлял 1—2 мкм. Поскольку
после первичных испытаний ниже 600 °C, несмотря на хорошо сфор-
мированную ячеистую структуру, такой вид разрушения не наблю-
дается, то предполагается, что в шейке образца при больших дефор-
мациях начинается динамическая рекристаллизация [435], хотя та-
кие низкие температуры начала этого процесса (Тр = 700 °C или
0,337Пл) еще пока не отмечались. Таким образом, кривая 7 нанесе-
на в качестве нижней границы области динамической рекристалли-
зации. Кривая 9, построенная по данным фрактографических иссле-
дований, схематически показывает температурно-деформационную
область, в которой имеет место расслоение по границам ячеистой
структуры.
5.5.2. Анализ диаграммы ИДТ
При пластической деформации, как известно [375, 434, 435],
образуются несплошности (трещины и поры), развитие которых
определяют в конечном итоге характер разрушения и вид поверхности
излома. Динамика накопления повреждаемости материала при испы-
таниях в широком интервале температур может быть прослежена
по диаграмме ИДТ, которая позволяет благодаря использованным
в ней параметрам выделить конкретные области возникновения и рос-
та несплошностей, их связь с изменением дислокационной струк-
туры.
Разделение диаграммы на отдельные области производится по
данным структурных исследований с учетом сложившихся в послед-
ние годы представлений об эволюции дислокационной структуры и
механизмах разрушения металлов [9, 81, 429]. Можно выделить (см.
рис. 5.18) следующие четыре области: А — область зарождения не-
сплошностей по границам зерен; Б — область роста несплошностей
по границам зерен; В — область возникновения и роста несплош-
ностей по субграницам; Г — область динамической рекристаллизации.
Отдельные области имеют по несколько зон, что обусловлено
спецификой пластической деформации в разных температурных ин-
тервалах, а также переходом от плоского к объемному напряженно-
му состоянию при образовании шейки.
232
В большинстве известных схем [9, 19] образования трещин (в пре-
дельном случае — пор) обязательным условием является наличие
при низких и средних температурах локальной концентрации на-
пряжений в материале. По теоретической оценке Владимирова и
Бетехтина [441], требуемая 10—30-кратная концентрация прило-
женного напряжения, локализованная в объеме порядка 10~2—
10~3 мкм, достигается только в вершине скопления дислокаций, ис-
пущенных одним источником.
В ОЦК-металлах и сплавах образование скоплений дислокаций
одного знака, следовательно, и возникновение трещин возможны
только на первой стадии упрочнения, причем стопорами незавершен-
ного сдвига дислокационных групп и соответственно местами возник-
новения трещин могут служить, учитывая легкое протекание попе-
речного скольжения в ОЦК-решетке, в основном границы зерен и
межфазные границы при достаточно больших размерах частиц. Сег-
регационное ослабление границ зерен усиливает эту тенденцию
[399]. В ГЦК-металлах предпочтительными стопорами будут дисло-
кации Ломер — Коттрелла [4].
Вероятность набора скопления дислокаций одного знака должна
быстро уменьшаться при образовании клубков и сплетений дислока-
ций на второй стадии упрочнения и практически исключается на
третьей стадии при сформировании ячеистой структуры. Поэтому
в качестве верхней границы области образования микротрещин (об-
ласти А) на диаграмме ИДТ выбрана полоса деформаций между
кривыми 4 и 5.
Образование трещин на первых этапах пластической деформа-
ции — хорошо известный факт [414, 441], особенно четко проявля-
ющийся в области хрупко-пластичного перехода, когда возникающие
трещины имеют сразу достаточно большие размеры [4, 9, 442].
Поскольку только сдвиговые напряжения контролируют зарож-
дение трещин, последние распределяются относительно равномерно
по границам зерен. Однако дальнейший рост трещин существенно
зависит от их ориентировки относительно приложенного растягива-
ющего напряжения и от исходного размера трещины, который опре-
деляется числом дислокаций, перешедших из скопления в трещину.
В связи с этим в области А (рис. 5.18) рассматриваются три зоны,,
отличающиеся тем, что возникающие в них трещины приводят к.
принципиально различным типам разрушения.
Зона Аг — трещины имеют размер больше, чем требует соотно-
шение Гриффитса (5.2) (обычно от стыка до стыка трех зерен), те
из них, которые расположены нормально к оси образца, под дей-
ствием приложенного растягивающего напряжения могут подрас-
тать вдоль границ и, сливаясь с себе подобными, образовывать тре-
щину закритического размера. Последняя переходит в тело зер] а
и вызывает общее разрушение (рис. 5.19, в).
Зона А2 — вместе со снижением сопротивления движению дисло-
каций уменьшается и размер трещин, которые занимают теперь
небольшие участки поверхности границ зерен. В дальнейшем тре-
щины растут как поры (рис. 5.19, г), т. е. только за счет пластической
233
реформации. В этих условиях преобладает рост продольных трещин,
которые и проводят после значительной деформации, характерной
для этого температурного интервала, к отделению зерен друг от
друга, что дает в изломе типичную картину расслоения (рис. 5.19, д)„
Зона А3 — небольшие трещины возникают только возле стыков
трех зерен, пластическая деформация сразу превращает их в поры.
-Эти поры растут в дальнейшем только в продольном направлении,
образуя вдоль стыка границ трубчатые полости (рис. 5.19, е). На
окончательном этапе деформации при е еь из трубчатых полос-
тей формируются крупные поры, слияние которых и дает картину
поверхности пластичного разрушения. На такой поверхности в каж-
дой крупной ямке отчетливо видны уходящие в глубину трубчатые
каналы (рис. 5.19, а). Поскольку размер ямок соответствует размеру
зерна с учетом его вытяжки, можно предположить, что такие труб-
чатые поры образуются практически на всех стыках трех зерен.
Выше кривой 5 в области роста несплошностей можно выделить
зону Бг, соответствующую однонаправленному росту пор, и зону
Ь2, в которой происходит объемный рост пор, обусловленный трех-
осным напряженным состоянием в шейке образца.
Область В, которая соответствует деформациям в перетяжках
между крупными порами, включает две зоны: зону Вг — расслое-
ния и зону В2 — пористости. Такое деление проводится по данным
фрактографических исследований и отражает появление при больших
деформациях несплошностей на субграницах. При этом низкотем-
пературная ячеистая структура, имеющая полосчатый вид
{рис. 3.20, в), приводит к расслоению (5.19, д), равноосная ячеистая
структура образует на перетяжках поры (рис. 5.19, м), размер
которых на порядок меньше пор, связанных с границами зерен.
•С переходом при высоких температурах в область динамической
рекристаллизации (область Г) субструктурная пористость на по-
верхности излома исчезает (рис. 5.19, з).
5.5.3. Диаграмма ИДТ и генезис поверхности *
разрушения
Описанная динамика возникновения и развития несплошностей,,
а также фрактографические особенности поверхности разрушения
однофазного молибдена в изученном интервале температур позволя-
ют с помощью диаграммы ИДТ выделить шесть температурных диа-
пазонов (рис. 5.18) с характерными типами изломов, которые схема-
тически показаны на рис. 5.20:
I — разрушение сколом от случайных дефектов до наступления
гмакродеформации (е < 0,2 %). Сюда можно отнести и разрушение
в области микропластичности.
II — образование на начальной стадии пластической деформа-
ции хрупких межзеренных трещин, рост и слияние этих трещин под
действием нормального напряжения, которое увеличивается в про-
цессе деформационного упрочнения, переход межзеренных трещин
>при достижении ими критического размера в трещины скола и и ил-
284
I* |б Iff
Рис. 5.20. Схема генезиса вида излома мо-
либдена МЧВП при повышении температу-
ры испытаний (римские цифры соответст-
вуют нумерации температурных диапазонов
на рис. 5.18).
вое разрушение образца. Раз-
мер фрагментов поверхности
разрушения соответствует
размеру зерна.
III — как и во II и после-
дующих температурных диа-
пазонах, трещины возникаю!
возле границ зерен при дефор-
мации е 0,1. При равномер-
ной деформации происходит
преимущественно рост тре-
щин, параллельных оси наг-
ружения. При формировании
шейки однонаправленный
рост этих трещин переходит в
объемный, что вызывает рас-
слоение образца по границам
зерен (расслоение). Достиже-
ние критической деформации
вызывает окончательное
разрушение сколом.
IV — то же, что и в III тем-
пературном диапазоне, толь-
ко на последнем этапе после
расслоения и вторичной ло-
кализации деформации (при
€л) в перетяжках между ос-
тальными трещинами расслоя
появляется расслоение по
границам полосчатой ячеистой структуры. Окончательное разруше-
ние происходит срезом (или сколом) после достижения в перетяж-
ках деформации етах « 10.
V — образование трещин ограничивается в основном местами
стыка трех зерен. В процессе последующей деформации трещины
вырастают в продольные трубчатые поры, которые в месте вторичной
локализации деформации (при ед) раскрываются в крупные поры,
формирующие ямочную поверхность излома. На гребнях перетяжек
между крупными порами образуются микропоры, происхождение
которых может быть обусловлено деформационными процессами
на границах ячеистой структуры. Окончательно разрушение проис-
ходит срезом при достижении етах. Размеры крупных ямок на по-
верхности излома соответствует размеру зерен с учетом их вытяжки.
VI — то же, что и в V температурном диапазоне, с.тем.лишь раз-
личием, что вследствие динамической рекристаллизации, протека-
ющей в процессе деформации, поры на границах ячеек не образуются.
Окончательное разрушение в вершинах перетяжек происходит вытя-
гиванием «на нож» одного рекристаллизованного зерна.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
/. Фридман Я. Б. Механические свойства металлов.— М. : Машиностроение.
1974.- Т. 1.- 472 с.
2. Сторожев М. В., Попов Е, А. Теория обработки металлов давлением.— М. :
Машиностроение, 1977.— 423 с.
3. Макклинток Ф., Аргон А. Деформация и разрушение материалов.— М. :
Мир, 1970.- 443 с.
4. Коттрелл А. К. Дислокации и пластическое течение в кристаллах,— М. :
Металлургия, 1958.— 267 с.
5. Ханикомб Р. Пластическая деформация металлов.— М. : Мир, 1972.— 408 с.
6. Виртман Дж., Виртман Дж. Р. Механические свойства, несущественна
зависящие от температуры // Физическое металловедение / Под ред. Р. Ка-
на.— М. : Мир, 1968.— Т. 3.— С. 149—215.
7. Бриджмен Б. Исследования больших пластических деформаций и разрыва.—
М. : Изд-во иностр, лит., 1955.— 444 с.
8. Фридель Ж. Дислокации,— М. : Мир, 1967.— 643 с.
9. Трефилов В. И., Мильман Ю. В., Фирстов С. А. Физические основы проч-
ности тугоплавких металлов.— Киев : Наук, думка, 1975.— 315 с.
10. Dislocations in solids. Vol. 4. Dislocation in Metallurgy / Ed. by F. R. N. Na-
barro.— Amsterdam : North-Holland, 1979.— 463 p.
11. Рид В. T. Дислокации в кристаллах.— M. : Металлургиздат, 1957.— 275 с.
12. Халл Д. Введение в дислокации.— М. : Атомиздат, 1968.— 280 с.
13. Владимиров В. И. Физическая теория пластичности и прочности. Т. 1. Де-
фекты кристаллической решетки.— Л. : ЛПИ, 1973.— 118 с.
14. Полухин П. И., Горелик С. С., Воронцов В. К. Физические основы пласти-
ческой деформации.— М. : Металлургия, 1982.— 584 с.
15. Красовский А. Я. Физические основы прочности.—Киев : Наук, думка,
1977.- 140 с.
1ft . Циммерман Р., Гюнтер К. Металлургия и материаловедение: Справочник.—
М. : Металлургия, 1982.— 480 с.
17. Классен-Неклюдова М. В. Механическое двойникование кристаллов.— М. :
Изд-во АН СССР, I960.- 455 с.
18. ВиглиД. А. Механические свойства материалов при низких температурах.—
М. : Мир, 1974.- 374 с.
19. Физические основы электротермического упрочнения стали / В. Н. Гриднев,
Ю. Я. Мешков, С. П. Ошкадеров, В. И. Трефилов.— Киев : Наук, думка,
1973.—“ 236 с.
20. Sleeswyk A. W. 1/2(111) screw dislocations and nucleation of (112) (111)
twins in В. С. C. lattice // Phil. Mag.— 1963.— 8, N 93.— P. 1467—1478.
21. Hull D. Slip generation at the head of twin in a-iron // Acta met.— 1961.—
9, N 9.— P. 909-915.
22. Moiseev V. F., Trefilov V. I. Change of the deformation mechanism (slip
twinning) in polycrystalline a-iron // Phys, status, solidi.— 1966.— 18»
N 11.- P. 881-895.
236
23. Kochendtirfer A. Plastische Eigenschaften von Kristallen.— Berlin : Springer.
1941.—S. 203-241.
24. Taylor J. I. Hardening of aluminium at the plastic deformation // J. Inst.
Metals.— 1928.— 62.— P. 307—311.
25. Bishop J. W., Hill R. Deformation of polycrystals // Phil. Mag.— 1951.—
42.— P. 414—417.
26. The relation yield and flow stresses with grain size in polycrystalline iron /
R. Armstrong, I. Cold, R. M. Douthwaite, N. I. Petch 11 Phil. Mag.— 1962,—
7, N 77.- P. 45-51.
27. Папин В, E., Лихачев В. A., Гриняев Ю. В. Структурные уровни деформации
твердых тел,— Новосибирск : Наука, 1985.— 231 с.
28. Структура, текстура и механические свойства деформированных сплавов
молибдена / В. И. Трефилов, Ю. В. Мильман, Р. К. Иващенко и др. / Под
ред. В. И. Трефилова.— Киев : Наук, думка, 1983.— 232 с.
29. Reed-Hill R. Е. Role of deformation twinning in the plastic deformation of
a polycrystalline anisotropic metal // Deformation twinning.— New York
etc. : Gordon and Breach, 1964.— P. 295—327.
30. Ashby M. F. A first report on deformation-mechanism maps // Acta met.—
1972.— 20, N 7,— P. 887—897.
31. Ashby M. F. Mechanisms of deformation and fracture 11 Adv. Appl. Meeh.—
1983.- 23.-P. 118-177.
32. Фрост X. Дж., Эшби M. Ф. Карты механизмов деформации для чистого же-
леза, аустенитных коррозионностойких сталей и низколегированной стали //
Проблемы разработки конструкционных сплавов.— М. : Металлургия,
1980.-С. 23-53.
33. Келли А. Высокопрочные материалы.— М. : Мир, 1976.— 261 с.
34. Evans A. G., Rawlings R. D. Kinetic theory of dislocation movement//Phys,
statussolidi. Ser. A.— 1969.— 34, N 1.— P. 9—21.
35. Екобори T. Физика и механика разрушения и прочности твердых тел.—
М. : Металлургия, 1971.— 264 с.
36. Robinson S. L., Sherby О. D. High — temperature creep in metals// Acta
met.- 1969.- 17, N 1.-P. 109-116.
37. Wong W. A., Jones J. J. Creep at high stresses// Trans. AIME.— 1968.—
242, N 11.- P. 2271-2279.
38. Jones J. J., Sellars С. M., Tegart W. J. Exponential low of creep in metals //
Met. Rev.- 1969.- 14, N 1.- P. 114-118.
39. McQueen H. J., Jonas J. J. Role of dynamic and static softening mechanisms
in-multistage hot working//!. Appl. Metalwork.— 1985.— 3.—N 4.—
P. 410-420.
40. Лариков Л. H. Залечивание дефектов в металлах.— Киев : Наук, думка,
1980.— 280 с.
41. Диаграмма истинная деформация — температура и структурные аспекты раз-
рушения молибдена / А. Д. Васильев, И. Д. Горная, В. Ф. Моисеев и
др. // Металлофизика.— 1982.— 4, № 2.— С. 91—100
42. Виртман Дж., Виртман Дж. Р. Механические свойства, существенно
зависящие от температуры // Физическое металловедение / Под ред.
Р. Кана.— М. : Мир, 1968.— Вып. 3.- С. 216—247.
43. Розенберг В. М. Ползучесть металлов.— М. : Металлургия, 1967.—
224 с.
44. Кеннеди А. Дж. Ползучесть и усталость в металлах.— М. : Металлургия,
1965.- 253 с.
45. Золоторевский В. С. Механические свойства металлов.— М. : Металлургия,
1983.- 352 с.
46. Бернштейн М. Л., Займовский В. А. Механические свойства металлов.—
М. : Металлургия, 1979.— 495 с.
47. Общая схема деформационного упрочнения поликристаллических ОЦК-
металлов / В. И. Трефилов, В. Ф. Моисеев, Э. П. Печковский, И. Д. Гор-
ная // Докл. АН СССР.— 1985.— 285, № 1.— С. 109—112.
48. Деформационное упрочнение и развитие дислокационной структуры в поли-
кристаллических ОЦК-металлах / В. Ф. Моисеев, В. И. Трефилов, Э. П. Печ-
ковский и др. И Металлофизика.— 1986.— 8, № 2.— С. 95—103.
237
49. Лебедев А. А., Чаусов Н. Г. Установка для испытания материалов с построе-
нием полностью равновесных диаграмм деформирования // Пробл. прочнос-
ти.- 1981.- № 12.— С. 104-106.
50. Давиденков Н. Н. Напряжение в шейке И Завод, лаб.— 1945.— И, № 6.
51. Шапошников И. А. Механические испытания металлов.— М. : Машгиз,
1954.— 443 с.
52. Cottrell А. Н., Bilby В. A. Dislocation theory of yielding and strain ageing
of iron // Proc. Phys. Soc. A.— 1949.— 62.— P. 49—53.
53. Коттрелл A. X. Прерывистая текучесть И Структура и механические свой-
ства металлов.— М. : Металлургия, 1967.— С. 210—224.
54. Li J. С. М. Generation of dislocations with grain boundary joins and Petch-
Hall relation // Trans. AIME.— 1961.— 227, N 2.— P. 239—247.
55. Humphreys F. J., Ramaswamy V. The stability of Orovan loops in a two-phase
nickel alloy // High voltage electron microscopy.— New York; London :
Acad, press, 1974.— P. 268—272.
56. Dahlstrom N., Eure B. L. The generation prismatic loops by nitrogen partic-
les in niobium // Metal Sci. J.— 1967.— 6, N 3.— P. 96—99.
57. Браун H. Наблюдение микропластичности // Микро пластичность.— М. :
Металлургия, 1972.— С. 37—61.
58. Johnston W. G., Gilman J. J. Behavior of individual dislocations in strain-
hardening LiF crystals// J. AppL Phys.— I960.— 31, N 4.— P. 687—692.
59. Johnston W. G. Yield points and delay times in single crystals // Ibid.— 1962.—
33, N 9.- P. 2716-2730.
60. Гилман Дж. Д. Микродинамическая теория пластичности И Микропластич-
ность.— М. : Металлургия, 1972.— С. 18—37.
61. Orowan Е. Dislocation in Metals.— New York : AIME, 1954.— 103 p.
62. Edington J. W., Smallman R. E. The relationship between flow stress and*
dislocation density in deformed vanadium // Acta met.— 1964.— 12, N 12.—
P. 1313-1323.
63. Конрад Г. Модель деформационного упрочнения для объяснения влияния
величины зерна на напряжение течения металлов // Сверхмелкое зерно в ме-
таллах.— М. : Металлургия, 1973.— С. 206—219.
64. Иванова В. С., Орлов Л. Г. Изменение плотности дислокаций в железе в ре-
зультате деформации при 20 и —90 °C // Физика твердого тела.— 1969.—
И, № 6.— С. 1558-1563.
65. Попов Л. Е., Кобытев В. С., Ковалевская Г. А. Пластическая деформация
сплавов.— М. : Металлургия, 1984.— 183 с.
66. Смирнов Б. И. Дислокационная структура и упрочнение кристаллов.—
Л. : Наука, 1981.— 236 с.
67. Орлов А. Н. Зависимость плотности дислокаций от величины пластической
деформации и размера зерна / Физика металлов и металловедение.— 1977.—
44, № 5.— С. 956—970.
68. Johnston W. G., Gilman J. J. Dislocation velocities, dislocation densities, and
plastic flow in lithium fluoride crystals // J. Appl. Phys.— 1959.— 30, N 1.—
P. 129—137.
69. Stein D. F., Low I. R. Ir. Mobility of edge dislocation in Fe-Si crystals//
Ibid.- I960.- 31, N 2.— P. 362-369.
70. Орлов A. H. Введение в теорию дефектов в кристаллах.— М. : Высш, шк.,
1983.- 144 с.
71. Трефилов В. И., Моисеев В. Ф. Некоторые вопросы теории метода динамиче-
ских испытаний // Механизмы разрушения металлов.— Киев : Наук, думка,
1966.- С. 113-118.
72. Крюссар К. Новые концепции о пределе текучести в железе и малоуглеродис-
той стали // Структура и механические свойства металлов.— М. : Метал-
лургия, 1967.— С, 276—286.
73. Сузуки X. О пределе текучести поликристаллических металлов и сплавов//
Там же.— С. 255—260.
74. Конрад Г. Текучесть и пластическое течение ОЦК-металлов при низких
температурах // Там же.— С. 225—254.
75. Титц Т., Уилсон Дж. Тугоплавкие металлы и сплавы,— М, : Металлур-
гия, 1969.— 352 с.
238
76. Армстронг Р. В., Бехтольд Дж. X., Бегли Р. Т. Механизмы упрочнения
тугоплавких металлов // Свойства тугоплавких металлов и сплавов.— М. г
Металлургия, 1968.— С. 145—172.
77. Conrad Н. On the mechanism of yielding and flow in iron 11 J. Iron and Steel
Inst.— 1961.- 198, N 4— P. 364-375.
78. Мильман Ю. В., Трефилов В. И. О физической природе температурной зави-
симости предела текучести И Механизм разрушения металлов.— Киев :
Наук, думка, 1966.— С. 59—76.
79. Трефилов В. И. Пластическая деформация и разрушение металлов // Физи-
ческие основы прочности и пластичности металлов.— М. : Металлургия^
1963.- С. 190-254.
80. Мастерс Б., Христиан И. Экспериментальное доказательство существова-
ния силы Пайерлса — Набарро в ниобии, ванадии, тантале и железе // Струк-
тура и механические свойства металлов.— М. : Металлургия, 1967.—
С. 287—293.
81. Копецкий Ч. В. Структура и свойства тугоплавких металлов.— М. : Метал-
лургия, 1974.— 206 с.
82. Витек В. Термически активированное движение винтовых дислокаций в ме-
таллах с ОЦК-решеткой И Актуальные вопросы теории дислокаций.— М.:
Мир, 1968.— С. 236—254.
83. Витек В., Кроупа Ф. Дислокационная теория геометрии скольжения и тем-
пературной зависимости деформирующего напряжения в ОЦК-металлах //
Там же.— С. 255—262.
84. Зегер А. Механизмы скольжения и упрочнения в кубических гранецентри-
рованных и гексагональных плот но упакованных металлах // Дислокации’
и механические свойства кристаллов.— М. : Изд-во иностр, лит., 1960.—
С. 179—268.
85. Борисенко В. А. Прочность и внутреннее трение молибдена // Пробл. проч-
ности.— 1976.— № 6.— С. 77-81.
86. Борисенко В. А. Зависимость прочности вольфрама и молибдена от темпера-
туры // Доп. АН УРСР. Сер. А.— 1976.— № 6.— С. 544—548.
87. Conrad Н. Thermally activated deformation of metals // J. Metals.— 1964—
16, N 6.- P. 582-594.
88. Криштал M. А. Взаимодействие дислокаций с примесными атомами и свой-
ства металлов // Физика и химия обработки материалов.— 1975.— № 1.—
С. 62-71.
89. Борисенко В. А. Общие закономерности изменения механических свойств*
тугоплавких материалов в зависимости от температуры // Пробл. прочнос-
ти— 1975— № 9— С. 23-31.
90. Generation of vacancies in tungsten by rapid-rate deformation at elevant tem-
perature / P. E. Armstrong, W. V. Green, O. D. Sherby, E. G. Zukas// Acta
met— 1973— 21— N 9— P. 1319-1326.
91. Рыбин В. В., Орлов А. Н. Теория подвижности дислокаций в диапазоне ма-
лых скоростей//Физика твердого тела— 1969—И, № И—С. 3251 —
3259.
92. Иосанг Т., Скилстад К., Лоте И. Теория термической активации перехода*
дислокаций через энергетический барьер Пайерлса // Структура и механи-
ческие свойства металлов— М. : Металлургия, 1967— С. 261—275.
93. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций— М. : Атомиздат, 1972— 599 с.
94. Малашенко И. С., Моисеев В. Ф., Трефилов В. И. Сравнительная характе-
ристика дисперсионного упрочнения ниобиевых сплавов карбидами и нитри-
дами // Порошковая металлургия— 1974.— № 11.— С. 84—97.
95. Трефилов В. И., Моисеев В. Ф. Дисперсные частицы в тугоплавких метал-
лах— Киев • Наук, думка, 1978— 240 с.
96. Frank W., Sestak В. A unified model for the interpretation of the low-tempera-
ture yield stress, its dependence on crystal orientation, and of the slip geometry
of BCC metals // Scr. met— 1970— 4, N 6— P. 451—453.
97. Вейсман С., Лемент Б. С., Кохен M. Субструктура тугоплавких металлов //
Свойства тугоплавких металлов и сплавов— М. : Металлургия, 1968.—
С. 113—144.
239
98. Hall E. О. The deformation and ageing of mild steel // Proc. Phys. Soc.—
1951.— 64, N 9.— P. 747—753.
99. Petch N. J. The cleavage strength of polycrystalline 11 J. Iron and Steel Inst.—
1953.— 173, pt 1.— P. 25—28.
100. Low J. R. Deformation of polycrystalline a-iron // Proc, of Symp. on Rela-
tion of Properties to Microstructure.— ASM.— 1954.— P. 163—181.
101. Армстронг P. В. Прочностные свойства металлов co сверхмелким зерном //
Сверхмелкое зерно в металлах.— М. : Металлургия, 1973,— С. 11—40.
102. Lt I. С. М, Some dislocation mechanisms in deformation, recovery and
recrystallisation of metals // J. Austral. Inst. Metals.— 1963.— 8, N 2.—
P. 206-221.
103. Eshelby I. D., Frank F. C., Nabarro F, R. N. Distribution of dislocation
in the slip band // Phil. Mag.- 1951.- 4, N 42.- P. 351-356.
104. Wronski AFourdeux A . Slip—induced cleavage in polycrystalline tungsten //
J. Less-Common Metals.— 1964.— 6, N 6.— P. 413—429.
105. Трефилов В. И., Фирстов С. А. Изучение деформации и образования тре-
щин в тонких фольгах хрома // Физика металлов и металловедение.—
1966.— 22, № 4.— С. 611—616.
106. Milne I., Smallman R. E. The plastic deformation of niobium (columbium)-
molybdenum alloy single crystals // Trans. AIME.— 1968.— 242, N 1.—
P. 120-126.
107. Koehler J.S. Double-cross slip in crystals // Phys. Rev.— 1952.— 86, N 1,—
P. 52—58.
108. Mecking H. Deformation of polycrystals // Strength of Metals and Alloys I
Proc. 5th Intern. Conf. (Aacnen, Aug. 27—31, 1979).— Toronto, 1980.—
V. 3.— P. 1573-1594.
109. Ashby M. F. The theory of the plastic deformation of inhomogeneous materi-
als // Strengthening methods in crystals I Eds A. Kelly, К. B. Nicolson.—
New. York; Amsterdam : Wiley, 1971.— P. 137—192.
110. МакЛин Д. Границы зерен в металлах.— М.: Металлургиздат, I960.— 322.
111. Косевич А. М. Дислокации в теории упругости.— Киев : Наук, думка^
1978.- 220 с.
112. Venables J. A. Deformation twinning.— New York etc. : Gordon and Breach,
1964.— 275 p.
113. Campbell J. D., Harding J. Twinning at high speed deformation // Response
of metals to high velosity deformation.— New York : Interscience, I960.—
P. 51-62.
114. Давиденков H. H. Повышение прочности деталей машин.— М. : Изд-во
АН СССР, 1949.- 450 с.
115. Давиденков Н. Н., Чучман Т. Н. Обзор современных теорий хладноломкос-
ти // Исследования по жаропрочным материалам.— М. : Изд-во АН СССР,
1957.- Т. 2.— С. 9-33.
116. Гарбер Р. И., Гиндин И. А., Константиновский М. К. Влияние размера
зерна на условия возникновения и развития двойниковых прослоек в же-
лезе // Ж урн. теор. физики.— 1953.— 23, № 12.— С. 2126—2135.
117. Marctncowsky М. J., Lipsitt Н. A. The plastic deformation of chromium at
low temperatures // Acta met.— 1962.— 10, N 1.— P. 95—111.
118. Ogava K., Maddin R. Transmission electronmicroscopic study of twinning
in Mo — Re alloys // Ibid.— 1964.— 12, N 6.— P. 713—721.
119. Косевич A. M. Дислокационная теория гистерезисных явлений при двойни-
ковании и сдвигообразовании в неограниченной среде // Физика твердого
тела.— 1961.— 3, № 11.— С. 3263—3271.
120. Косевич А. М. Некоторые вопросы дислокационной теории двойников//
Физика твердого тела.— 1962.— 4, № 5.— С. 1103—1112.
121. Драчинский А. С., Моисеев В. Ф., Трефилов В. И. Зависимость вида пласти-
ческой деформации (скольжение, двойникование) от размера зерна поли-
кристаллического железа // Докл. АН СССР.— 1964.— 154, № 5.—
С. 1078-1081.
122. Драчинский А, С., Моисеев В. Ф., Трефилов В. И. Об условиях перехода от
скольжения к двойникованию // Физика металлов и металловедение. —
1965.— 19, № 4.— С. 602—605.
240
123. Hull D. Yielding and twinning in a-iron // Acta met.— 1961.— 9, N 1.—
P. 191—193.
124. Cottrell A. H., Bilby B. A. Dislocation locking and dislocation sources in
metals // Phil. Mag.— 1951.— 42, N 328.— P. 573—581.
125. О механизме пластической деформации в сплавах переходных металлов /
Ю. В. Мильман, А. П. Рачек, В. И. Трефилов и др. И Прочность и пластич-
ность кристаллов.— Киев : Наук, думка, 1965.— С. 35—47.
126. Teutonico L. J. The dissociation of dislocations on {112} planes in anisotro-
pic В. С. C. crystals// Acta met.— 1965.— 13, N 6.— P. 605—610.
127. Stroh A. N. The formation of cracks as a result of plastic flow // Proc. Roy.
Soc. A.— 1954.— 223.— P. 404—415.
128. Peiffer H. R. Concerning delayed yielding in body-centred cubic metals//
Acta met.— 1961.— 9, N 4.— P. 385—387.
129. Трефилов В. И. Роль типа межатомной связи при хрупком разрушении //
Физическая природа хрупкого разрушения.— Киев : Наук, думка, 1965.—
С. 22-59.
130. McRickard S. В., Chow J. G. Y. The effect of twinning on the yield stress
of polycrystalline iron at low temperatures 11 Trans. AIME.— 1965.— 223,
N 1.- P. 146-153.
131. Rosenfield A. R. Deformation twinning of Cr — Re alloys // J. Less-Common
Metals.— 1964.— 7, N 3.— P. 235-238.
132. Мильман Ю. В., Рачек A . П., Трефилов В. И. Исследование механизма де-
формации и хрупкого разрушения сплавов переходных металлов // Вопро-
сы физики металлов и металловедения.— Киев : Изд-во АН УССР, 1964.—
С. 3-24.
133. Моисеев В. Ф. Изучение деформации двойникованием в поликристалличе-
ских переходных металлах с ОЦК-решеткой : Автореф. дис. ... канд. физ.-
мат. наук.— Киев, 1967.— 26 с.
134. О механизме пластической деформации и низкотемпературной хрупкости
сплава Сг — 45 % Fe / 10. Е. Зубец, В. А. Манилов, Г. Ф. Саржан и др. И
Физика металлов и металловедения.— 1973.— 35, № 3.— С. 609—617.
135. Шмидт Е., Боас В. Пластичность кристаллов.— М. ; Л. : ГОНТИ, 1938.—
127 с.
136. Reid С. N., Gilbert A. Twinning in Сг — Re alloys// J. Less-Common Me-
tals.— 1966.— 10, N 1.— P. 22—28.
137. Моисеев В. Ф., Трефилов В. И. Вклад двойникования в пластическую де-
формацию поликристаллов // Физическая природа пластической деформа-
ции и разрушения металлов.— Киев : Наук, думка, 1969.— С. 7—11.
138. А нселл С. Механические свойства двухфазных сплавов // Физическое метал-
ловедение / Под ред. Р. Кана.— М. : Мир, 1978.— Т. 3.— С. 327—
370.
139. Гуард Р. В. Легирование и сопротивление ползучести // Механические
свойства материалов при повышенных температурах.— М. : Металлургия,
1965.— С. 150—168.
140. Гуард Р. В. Механизм упрочнения мелкодисперсными частицами И Меха-
низмы упрочнения твердых тел.— М. : Металлургия. 1965.— С. 220—244.
141. Келли А., Николсон Р. Дисперсное твердение.— М. : Металлургия, 1966,—
187 с.
142. Портной К. И., Бабич Б. Н. Дисперсноупрочненные материалы,— М. :
Металлургия, 1974.— 200 с.
143. Рябко П. В., Рябошапка К. П. Теории предела текучести гетерофазных
систем с когерентными частицами // Металлофизика.— 1970.— Вып. 31.—
С. 5-31.
144. Рябко П. В., Рябошапка К. П. Теории предела текучести гетерофазных
систем с упорядоченными выделениями П Там же,— 1972.— Вып. 42.—
С. 5-18.
145. Рябко П. В., Рябошапка К. П. Особенности пластической деформации
и хрупкого разрушения гетерогенных систем // Там же.— 1972.— Т. 43 —
С. 3—25.
146. Эшби И. Ф. О напряжении Орована // Физика прочности и пластичное-
М. : Металлургия, 1972.— С. 88—107.
17 9-72
241
147. Tegart W. G. Dispersion hardening by coherent particles// J. Austral. Inst»
Metals.- 1970.- 15, N 1.- P. 47-63.
148. Ньюкерк Дж. Б. Общая теория, механизм и кинетика старения И Старение
сплавов.— М. : Металлургиздат, 1962.— С. 12—43.
149. Томас Г. Структура дисперсионноупрочненных сплавов И Электронная
микроскопия и прочность кристаллов.— М. : Металлургия, 1968.—
С. 437-493.
150. Хаазен П. Механические свойства твердых растворов и интерметалличе-
ских соединений // Физическое металловедение / Под ред. Р. Кана.— М. :
Мир, 1968.— Т. 3.— С. 248—326.
151. Mott N. F., Nabarro F. R. N. The distribution of dislocations in slip band //
Proc. Phys. Soc.— 1940.— 52, N 1.— P. 86—93.
152. Gerold V., Habercorn H. On the critical resolved shear stress of solid solution»
containing coherent precipitations // Phis, status, solidi.— 1966.— 16, N 2.—
P. 675-684.
153. Fleischer R. L. Dislocation structure in solution hardened alloys // Electron
microscopy and strength of crystals.— New York; Wiley: Interscience,
1963.— P. 973—989.
154. Gerold V., Mayer G. Die Plastizitat von Aluminium — Silber — Legierun-
gen // Z. Metallk.— 1967.- 58, N 10 - S. 698-702.
155. Hirsch P. B., Kelly A. Stacking-fault strengthening// Phil. Mag.— 1965.—
12, N 119.— P. 881—900.
156. Fleischer R. L. Solution hardening // Acta met.— 1961.— 9, N 11.— P. 996—
1000.
157. Ansell G. S., Lenel F. V. Criteria for yielding of dispersion-strengthened al-
loys// Ibid.- I960.- 8, N 9.- P. 612-616.
158. Eshelby J. D. The stresses at the inclusion-matrix interface 11 Progress
in solid mechanics.— New York; Wiley : Interscience, 1961.— Chap. 3,
vol. 2.— P. 534—541.
159. Влияние термообработки на свойства сплавов Мо — Ti — С / В. И. Шулепов,
С. И. Юдковский, С. К. Акифьев, С. Д. Исаев И Физика и химия обработки
материалов.— 1972.— № 2.— С. 126—132.
160. Dahlstron N., Eure В. L. Observation of dislocation nucleation at nitride
particles in niobium alloy// Metal Sci. J.— 1972.— 6, N 3.— P. 96—98.
161. Votava E. Generation of dislocations by particles // Acta met.— 1963.— 11,
N 1.— P. 9—12.
162. Orowan E. Conditions for dislocation passage of precipitates // Proc. Symp.
Intern. Stress in metals and alloys.— London : Inst, met.— 1948.—
P. 451—454.
163. Ashby M. F. Theory of the critical shear stress and work hardening in dis-
persion-hardened crystals // Oxide Dispersion Strengthening (Second Bolton
Land. Conf., 1966).— New York, 1968.— P. 134—165.
164. Kocks U. F. Statistical theory of flow stress and work-hardening // Phil.
Mag.- 1966.- 13, N 123.- P. 541-566.
165. Foreman A. J., Makin M. J. On effective distance between particis in two-
phase alloys// Ibid.— 14, N 131.— P. 911—916.
166. Хирш П. Б., Хемпфри Ф. Дж. Пластическая деформация двухфазных спла-
вов, содержащих малые недеформируемые частицы // Физика прочности
и пластичности.— М. : Металлургия, 1972.— С. 158—186.
167, Fisher J. С., Hart Е. W., Pry R. Н. Deformation of two-phase alloys // Acta
met.— 1953.— 1, N 6.— P. 336—341.
168. Olsen R. J., Ansell G. S. The strength differential in two-phase alloys // Trans.
ASM.— 1969.— 69.— P. 711—719.
169. Ebelling R., Ashby M. F. Yielding and flow of two-phase copper alloys U Phil.
Mag.- 1966.- 13, N 7.— P. 805-809.
170. Моисеев В. Ф. О пределе текучести дисперсноупрочненных сплавов с неко-
герентными частицами // Укр. физ. журн.— 1979.— 24, № 3.— С. 309—
316.
171, Evans Р. R. V. Relation of niobium yielding from grain sizes // J. Inst. Me-
tals.— 1963.— 92, N 2.- P. 57—58.
172. Дисперсное упрочнение ниобия нитридом циркония / О. И. Баньковский,
242
В. Ф. Моисеев, Э. П. Печковский и др. /.' Пробл. прочности.— 1975.—
№ 4.— С. 42-49.
173. Torne L. L. van, Thomas G. Yielding and plastic flow in niobium // Acta
met.- 1963.- 11, N 8.- P. 881-889.
174. Hirsch P. B. Forming of prismatic loops at the particles in two-phase
alloys// J. Inst. Metals.— 1957/58.— 86, N 1.— P. 13—17.
175. Hahn G. T., Rosenfild A. R. The influence of fine dispersion on the cleava-
ge// Trans. AIME.- 1967.- 239.— P. 668-674.
176. Закономерности изменения высоко icMiie par урной твердости в сплавах
систем Nb—ZrN и Nb—HfN I О. И. Баньковский, А. О. Аветисян, О. М. Ба-
Еабаш и др. // Физика и химия обработки материалов.— 1981.— № 6.—
. 86-92.
177. Келли А . Поверхность раздела компонентов и работа разрушения волокни-
стого композита // Монокристальные волокна и армированные ими материа-
лы.— М. : Мир, 1973.— С. 246—267.
178. Левитт А., Вульф С. Связь монокристальных волокон с матрицей и взаи-
модействие между ними // Там же.— С. 220—244.
179. Холистер Г. С., Томас К. Материалы, упрочненные волокнами.— М. :
Металлургия, 1969,— 152 с.
180. Goodier I. N. Concentrations of stress around spherical and cylindrical inclu-
sions and flows 11 J. Appl. Meeh. Trans. ASME.— 1933.— 55.— P. 39—45.
181. Edvards R. H. Stress concentrations on the boundaries of hard particles in
metal alloys// J. Appl. Meeh.— 1951.— 18, N 1.— P. 19—27.
182. Gurland J., Plateau J. The mechanism of ductile rupture of metals containing
inclusions // Trans. ASM.— 1963.— 56.— P. 442—454.
183. SD — эффект в дисперсноупрочненных сплавах на основе тугоплавких ме-
таллов / В. И. Трефилов, В. Ф. Моисеев, Э. П. Печковский и др. // Доп.
АН УРСР. Сер. А.- 1977.- № 1.- С. 71-73.
184. Allers G. A., Armstrong R. W., Bechtold J. Н. The plastic flow of molybde-
num at low temperature // Trans. AIME.— 1958.— 212, N 3.— P. 523—528.
185. Бечтолъд Дж., Шоу Б. Дж. Разрушение тугоплавких металлов // Разруше-
ние.— М. : Металлургия, 1976.— Т. 6.— С. 370—395.
186. Уошборн Дж. Деформационное упрочнение И Механизмы упрочнения
твердых тел.— М. : Металлургия, 1965,— С. 57—84.
187. Флинн П. А. Упрочнение при образовании твердых растворов // Там же.—
С. 25-56.
188. Хиббард У. Р. Обзор механизмов упрочнения // Там же.— С. 9—24.
189. Cocks U. F. On the yield stress in В. С. C. metals И Trans. Japan Inst. Me-
tals.— 1968.— 9, Suppl. 1.— P. 134-147.
190. Фридель Ж. Относительно работы Зегера о деформационном упрочнении //
Дислокации и механические свойства кристаллов.— М. : Изд-во иностр,
лит., I960.— С. 269—271.
191. Escaig В., Fotaine G., Fridel J. On the role of stacking faults in some problems
of glide and twinning in cubic metals// Can. J. Phys.— 1967.— 5, N 5.—
P. 481—492.
192. Mitchell T. E. Slip in body-centred cubic crystals // Phil. Mag.— 1968.—
17. N 150.- P, 1169—1176.
193. Вернер В. Д., Пигузов Ю. В., Ржевская И. Я. Релаксационный спектр мо-
либдена, обусловленный примесями внедрения И Внутреннее трение в ме-
таллических материалах.— М. : Наука, 1970.— С. 61—65.
194. Schoeck G. Internal friction in В. С. С. metals//Acta met.— 1963.— И,
N 6.- P. 617-628.
195. Винийард Дж. X. Радиационное упрочнение//Механизмы упрочнения
твердых тел.— М. : Металлургия, 1965.— С. 117—143.
196. Ван Бюрен. Дефекты в кристаллах.— М. : Изд-во иностр, лит., 1962.—
584 с.
197. Прочность концентрированных растворов внедрения в ниобии / А. М. Ануч-
кин, А. К. Волков, В. М. Горицкий и др. // Физика металлов и металлове-
дение.— 1972.— 34, № 2.— С. 366—371.
198. Ravi К. V., Gibala R. Dislocation dynamics in Nb — О solid-solutions 7/
Met. Trans.- 1972.- 3, N 12.- P. 3081-3082.
17*
243
199. Хачатурян А. Г. Теория фазовых превращений и структура твердых рас-
творов.— М. : Наука, 1974.— 384 с.
200. Marcincowski М. JBrown N., Fisher R. М. Dislocation configurations in
AuCu3 and AuCu type superlattices 11 Acta met.— 1961.— 9, N 2.— P. 129—
137.
201. Травин О. В., Травина H. Г. Структура и механические свойства монокрис-
таллов гетерофазных систем.— М. : Металлургия, 1985.— 184с.
202. Роль ячеистой структуры в формировании механических свойств хрома /
Р. К. Иващенко, В. А. Манилов, Ю. В. Мильмап и др. И Физика металлов
и металловедение.— 1969.— 28, № 6.— С. 1070—1076.
203. Дислокационная структура и свойства хромовой фольги / Г. Ф. Саржан,
В. Г. Ткаченко, В. И. Трефилов, С. А. Фирстов// Изв. АН СССР. Метал-
лы.— 1971.— № 2.— С. 153-158.
204. Драчинский А. С., Моисеев В.Ф., Трефилов В. И. Об условиях начала теку-
чести и разрушения железа // Вопр. физики металлов и металловедения.—
1964.— Вып. 18.-С. 18-21.
205. Савицкий Е. М., Бурханов Г. С. Металловедение сплавов тугоплавких
и редких металлов.— М. : Металлургия, 1971.— 354 с.
206. Green W. V., Smith М. С., Olsen D. М. Grain size and high-temperature
strength of refractory metals//Trans. AIME.— 1959.— 215, N 7.—
P. 1061-1068.
207. Елютин В. П., Максимов Д. Г., Мозжухин Е. И. Исследование методом
внутреннего трения сплавов ниобий — цирконий — азот и ниобий — гаф-
ний — азот // Физика металлов и металловедение.— 1972.— 34, № 2.—
С. 412-415.
208. Исследование азотирования ниобия / Д. А. Прокошкин, Е. В. Василь-
ева, В. И. Третьяков, Т. А. Воронова И Изв. АН СССР. Металлы.—
1975.- № 1.- С. 107-111.
209. Sagues A. A., Gibala R. Substitutional-interstitial interactions in Та —
Re — N and Ta — Re — О alloys // Acta met.— 1974.— 22, N 11.—
P. 1423-1432.
210. Wilcox B. A. The influence of zirconium on dynamic strengthening niobium
alloys // J. Less-Common Metals.— 1967.— 13, N 2.— P. 186—192.
211. Ган Г. T., Гильберт А., Джаффи Р. И. Влияние растворимых элементов
на переход тугоплавких металлов из пластичного в хрупкое состояние //
Свойства тугоплавких металлов и сплавов.— М. : Металлургия, 1968.—
С. 28-67.
212. Лариков Л. И. Механизм влияния легирующих элементов на процессы ра-
зупрочнения сплавов при повышенных температурах // Легирование и
свойства жаропрочных сплавов.— М. : Наука, 1971.— С. 75—81.
213. Ulitchny М. G., Gibala R. Mechanical properties of niobium alloys with in-
terstitial elements// J. Less-Common Metals.— 1973.— 30, N 1.— P. 177—
180.
214. Bhattacharyya S, K., Russel К. C. Activation energy for the coarsening of
compound precipitates//Met. Trans.— 1972.— 3, N 8.—P. 2195—2210.
215. Особо тугоплавкие элементы и соединения / Р. Б. Котельников, С. Н. Баш-
лыков, 3. Г. Галиакбаров, А. И. Каштанов.— М. : Металлургия, 1969.—
376 с.
216. Walter J. L., Cline Н. Е. The Effect of Solidification Rate on Structure and
High — Temperature Strength of the Eutectic Ni — Al — Cr // Met. Trans.—
1970.— 1, N 5.— P. 1221—1227.
217. Старцев В. И., Ильичев В. Я., Пустовалов В. В. Пластичность и прочность
металлов и сплавов при низких температурах.— М. : Металлургия, 1975. —
328 с.
218. Fleisher R. L. Substantial Solution Hardening//Acta met.— 1963.— 11,
N 3.— P. 203-211.
219. Wilcox B. A. Basic Strenghening Mechanisms in Refractory Metals / Refrac-
tory Metal Alloys. Metallurgy and Tecnology.— New York : Plenum, 1968.—
P. 1-40.
220. Pat. 355473 USA, Cl. 75—134 (C22c 15/00). Cast Refractory Metal Alloys/
E. L. Foster, D. E. Price.— Publ. 12.01.71.
244
221. Pat. 3690962 USA, Cl. 148—32 (C22c 27/00). Tungsten Alloys / E. Rudy.—
Publ. 12.09.72.
222. Pat. 129492 England, Cl. C7A (C22c 19/00). Chromium Alloys / H. Winter,
S. G. Schmid.— Publ. 25.10.72.
223. Стейн Д. Микродеформация с точки зрения динамики дислокаций // Микро-
пластичность.— М. : Металлургия, 1972.— С. 117—129.
224. Лоули А., Микин Дж. Термически активируемые процессы в микропласти
ческой области И Микропластичность.— Там же.— С. 62—75.
225. Арсенолып Р. Дж. Микропластичность ОЦК-металлов и твердых раство-
ров И Там же.— С. 76—100.
226. Мак Мазон К. Дж. Микропластичность железа И Там же.— С. 101—116.
227. Kossowsky R., Brown N. Microyield study of dispersion strengthening in
spheroidized steel // Trans. AIME.— 1965.— 233, N 7.— P. 1389—1396.
228. Ройтбурд А. Л. Физические модели деформационного упрочнения кристал-
лов И Физика деформационного упрочнения монокристаллов.— Киев :
Наук, думка, 1972.— С. 5—22.
229. Lomer J .N., Rozenberg Н. М .The Detection of Dislocations by the Temperature
Heat Conductivity Measurements // Phil. Mag.— 1959.— 4, N 340.— P. 467—
483.
230. Bailey J., Hirsh P.B. The dislocation distribution, flow stresses and stored ener-
gyin coldworked polycrystalline silver// Ibid.— I960.— 5, N 53.—P 485—497.
231. Carrington W., Hale K. F., McLean D. Arrangement of dislocations in iron //
Proc. Roy. Soc. A.— I960.— 259.— P. 203—227.
232, Набарро Ф. P. H., Базинский 3. С., Холт Б. Д. Пластичность чистых мо-
нокристаллов.— М. : Металлургия, 1967.— 214 с.
233. Попов Л. Е., Кобытев В. С., Ганзя Л. В. Теория деформационного упрочне-
ния сплавов.— Томск : Изд-во Том. ун-та, 1981.— 176 с.
234. Wiedersich Н. Hardening mechanisms and theory of deformation П J. Metals.—
1964.— 16, N 5.- P. 425—430.
235. Taylor G. I. The mechanism of plastic deformation of crystals. Part 1. Theore-
tical // Proc. Roy. Soc. A.— 1934.— 145.— P. 362-387.
236. Seeger A., Diehl J., Mader S., Rebstock H. Workhardening and worksofte-
ning of face-centred cubic metal crystals 11 Phil. Mag.— 1957.— 2. N 15.—
P. 323-350.
237. Хирш Г. Распределение дислокации и механизмы упрочнения в металлах //
Структура и механические свойства металлов.— М. : Металлургия. 1967.—
С. 42-74.
238. Basinski Z. S. Dislocation distribution in deformed copper single crystals//
Phil. Mag.— 1964.— 9, N 97.— P. 51—80.
239. Kuhlman-Wielsdorj D. A new theory of workhardening // Trans. AIME.—
1962.— 224, N 5.— P. 1047—1061.
240. Mott N. F. The workhardening of metals//Ibid.—I960.— 218, N 6.—
P. 962-968.
241. Hirsh P. B. Extended jogs in dislocations in face-centered cubic metals П Phil.
Mag.— 1962.— 7, N 73.- P. 67-93.
242. Gilman J. J. Debris mechanism of strain-hardening//J. Appl. Phys.—
1962.— 33, N 9.—P. 2703-2709.
243. Saada G. Sur 1’interaction d’une dislocation fixe et d’une dislocation mobile
dans son plan de glissement // Acta met.— I960.— 8, N 3.— P. 200—208.
244. Gale B. An analysis of some attractive dislocations and workhardening in
metals // The relation between the structure and mechanical properties of
metals.— London : H. M. S. O.— 1963.— 1.- P. 100-107.
245. Лаврентьев Ф. Ф. Влияние различных дислокационных взаимодействий
на деформирующее напряжение в металлических кристаллах // Элементар-
ные процессы пластической деформации кристаллов.— Киев : Наук, дум-
ка, 1978.— С. 64—74.
246. Алексеев А. А. О зависимости предела текучести кристаллов от плотности
дислокаций леса И Пробл. прочности.— 1972.— № 2.— С. 61—64.
247. Лаврентьев Ф. Ф. Роль дислокации леса в упрочнении металлических
кристаллов // Физика деформационного упрочнения монокристаллов.—
Киев : Наук, думка, 1972.— С. 107 — 128.
245
248. Lavrentev F. F., Pochil Yu. A. Relation of dislocation density in different
slip system to work hardening parameters for Magnesium crystals // Mater.
Sci. and Eng.- 1975.— 18, N 2.— P. 261-270.
249. Ройтбурд А. Л. Книга Ж. Фриделя «Дислокации» и современное состояние
теории // Фридель Ж. Дислокации.— М. : Мир.— С. 523—626.
250. Diehl J. Zugverformung von Kupfer — Einkristallen // Z. Metallk.— 1956.—
47, N 5.- S. 331-343.
251. Stepanov A. V. Die plastischen Eigenschaften der Silber — Chlorid — und
Natrium Clorid — Einkristalle//Phys. Z. Sowjun.— 1935.— 8, N 1.—
S. 25—40.
252. Мак Лин Д. Механические свойства металлов.— М. : Металлургия. 1965.—
431 с.
253. Мадер С., Зегер А ., Лейтц К. Деформационное упрочнении и распределение
дислокаций в ГЦК металлах // Структура и механические свойства метал-
лов.— М. : Металлургия, 1967.— С. 9—41.
254. Инденбом В. Л., Орлов А. И. Формирование дислокационной структуры
и механизмы упрочнения чистых ОЦК-металлов//Металлов панка.—
1971.— Вып. 35.—С. 3—10.
255. Орлов А. Н. Механизмы деформационного упрочнения ОЦК-металлов//
Физика деформационного упрочнения монокристаллов.— Киев : Наук,
думка, 1972.— С. 22—39.
256. Павлов В. А. Физические основы холодной деформации ОЦК металлов.—
М. : Наука, 1978.— 208 с.
257. Тоги Hiroyasu S., Natsuo Y. Direct measurements of the mobilities of
edge and screw dislocations in Fe — 3,2 % Si alloy by high voltage electron
transmission microscory//J. Phys. Soc. Japan.— I960.—26, N 5.—
P. 1327-1336.
258. Stein D. F., Low J. R. Mobility of adge dislocation in silicon-iron crystals//
J. Appl. Phys.— I960.- 31, N 2.—P. 362—369.
259. Орлов Л. Г. Дислокационный механизм пластической деформации и упроч-
нения альфа-железа : Автореф. дис... д-ра физ.-мат. наук.— М., 1983.—
35 с.
260. Ikeda S. Dislocation distribution and workhardening in iron single crystals
extended in the 1100J and [1101 axes // J. Phys. Soc. Jap.— 1969.— 27, N 6.—
P. 1564-1578. <
261. Ewans J. T., Rdwlings R. The grain-size dependence of flow stress in mild
steel//Metal. Sci. J.— 1968.- 2, N 2.- P. 221—223.
262. Гордиенко Л. К. Субструктурное упрочнение металлов и сплавов.— М. :
Наука, 1973.— 224 с.
263. Ker A. S. Work hardening and deformation substructure in iron crystals de-
formed in tension at 298 К // Phil. Mag.— 1965.— 12, N 115.— P. 9—30.
264. Mitchell T. E., Foxall R. A., Hirch P. B. Work-hardening in niobium single
crystals // Ibid.- 1963.- 8, N 95.— P. 1195-1920.
265. Slip line pattern and active slip systems of tungsten and molybdenum single
crystals, weakly deformed in tension of room temperature / L. Kaun,
A. Luft, J. Reichter, D. Schulze // Phys, status solidi. — 1968.— 26, N 2.—
P. 486-499.
266. Иванова В. С., Ермишкин В. А. Прочность и пластичность тугоплавких
металлов и Монокристаллов.— М. : Металлургия, 1976.— 80 с.
267. Guiu F., Pratt Р. L. The effect of orientation on the yielding and flow of mo-
lybdenum single crystals//Phys, status solidi.— 1966.— 15, N 2.—
P. 539-551.
268. Температурная зависимость предела текучести и дислокационная структура
монокристаллов твердых растворов на основе ниобия и ванадия. I. Темпе-
ратурная зависимость предела текучести / Н. И. Носкова, И. А. Перетури-
на, А. И. Журавлева и др. // Физика металлов и металловедение.— 1987.—
64, № 3.— С. 583—590.
269. Stephens J. R. Dislocation structures in single-crystal tungsten alloys П Met.
Trans.— 1970.— 1. N 5.-P. 1293—1301.
270. Рыбин В. В. Большие пластические деформации и разрушение металлов.—
М. : Металлургия, 1986,— 224 с.
246
271. Sestdk В., Seeger A. The relationship between the work-hardening of b. с. c
and f. c. c. metals // Phys, status solidi.— 1971.— 43, N 1.— P. 433—
444.
272. Tailor G. J. Plastic strain in metals // J. Inst. Metals.— 1938.— 62, N 10.—
P. 307-324.
273. Thompson A . W. Polycrystal hardening // Work hardening in tension and fati-
gue / Ed.: Thompson A. W.- JMS-AIME.- 1977.- P. 89-128.
274. Ewans J. T., Rawlings R. Work-hardening in low carbon steel deformed
at room temperature // Mater. Sci. and Eng.— 1968.— 4, N 5.— P. 297—303.
275. McQueen H. J. The production and utility of recovered dislocation structure //
Met. Trans.- 1977.- 8A, N 6.- P. 807-824.
276. Holt D. L. Dislocation cell formation in metals 11 J. Appl. Phys.— 1970.—
41, N 8.- P. 3197-3202.
277. Thompson A. W. Substructure strengthening mechanisms//Met. Trans.—
1977.- 8A, N 6.- P. 833-842.
278. Носкова H. И. Структура дислокаций и дислокационный механизм пласти-
ческой деформации монокристаллов твердых растворов ОЦК-металлов //
Фазовые превращения и структура металлов и сплавов.— Свердловск :
УНЦ АН СССР, 1983.— С. 63-70.
279. Дехтярь А. И., Ковырский Г. Я., Кононенко В. А. К вопросу об определе-
нии энергии дефекта упаковки в d-переходных металлах.— Киев : ИМФ
АН УССР, 1978.- 8 с.
280. Вшивкова И. Ф., Носкова Н. И., Павлов В. А. Деформационные дефекты
упаковки в родии и иридии // Физика металлов и металловедение.— 1965.—
20, № 3.— С. 480.
281. Носкова Н. И., Павлов В. А., Нем нонов С. А. Сопоставление энергии де-
фекта упаковки с электронной структурой металла И Там же.— № 6.—
С. 920-924.
282. Носкова Н. И., Павлов В. А. Дефекты упаковки в твердых растворах нике-
ля // Там же.— 1962.- 14, № 6.- С. 899-903.
283. Fourdeux АBerghezan A. Observation by transmission electron microscopy
of stacking faults in a body-centered cubic metal: niobium // J. Inst. Me-
tals.— I960.— N 9.— P. 31—32.
284. Носкова H. И., Павлов В. А. Дефекты упаковки в тугоплавких металлах
и сплавах // Физика металлов и металловедение.— 1974.— 37, № 1,—
С. 142-147.
285. Despujols., Warren В, Е, X-ray study of cold work in molybdenum // J. Appl.
Phys.- 1958.- 29, N 2.- P. 195-197.
286. Agua E. N., Wagner C. N. J. X-ray diffraction study of deformation by filing
in В. С. C. refractory metals // Phil. Mag.— 1964.— 9, N 100.— P. 565—
589.
287. Hircsh P.B., Otte H. M. X-ray diffraction from body-centered cubic crystals
containing stacking faults // Acta crystallogr.— 1957.— 10, N 7.— P. 447—
453.
288. Дубовицкая H. В., Лариков Л. H. Электронно-микроскопическое исследова-
ние полигонизации и рекристаллизации деформированных прокаткой мо-
нокристаллов меди и никеля // Укр. физ. журн.— 1970.— 15, № 3.—
С. 493-498.
289. Эволюция дислокационной структуры в ОЦК металлах / В. И. Трефилов,
С. А. Фирстов, А. Люфт, К. Шляубитц // Проблемы физики твердого тела
и материаловедения.— М. : Наука, 1976.— С. 97—121.
290. Исследования эволюции дислокационной структуры ОЦК-металлов /;
В. И. Владимиров, А. А. Кусов, К. Лозе и др. // Там же.— С. 122—125.
291. Brandon D. I., Nutting I. Dislocations in a-iron // J. Iron and Steel Inst.—
I960.- 196, N 2,— P. 160-166.
292. Кв A. С. Распределение дислокаций в a-железе при деформации и возвра-
те // Прямое наблюдение несовершенств в кристаллах.— М. : Металлур-
гия, 1964.-С. 160-178.
293. Врублевская 3. В., Иванова Г.Л., Орлов Л. Г. О некоторых закономерностях
образования дислокационной структуры Fe и Мо при холодной пластиче-
247
ской деформации И Физика металлов и металловедение.— 1965.— 20,
№ з._ С. 448-454.
294. Григорович В. К., Шефтелъ Е. Н. Дисперсионное упрочнение тугоплавких
металлов.— М. : Наука, 1980.— 303 с.
295. СуонП. Р. Дислокационные группы в ГЦК-металлах и сплавах И Электрон-
ная микроскопия и прочность кристаллов.— М. : Металлургия, 1968.—
С. 123—158.
296. Takeuchi F. Theory of high-temperature type work-hardening of body-centred
cubic metals // J. Phys. Soc. Jap.— 1970.— 28, N 4.— P. 955—964.
297. Takeuchi F. Theory of low temperature work-hardening of body-centered cubic
metals // Ibid.— 1969.— 27, N 2.— P. 436—454.
298. Mecking H. Strain hardening and dynamic recovery // Dislocat. Model Phys.
Syst. Proc. Conf., Gainesville Fla, June 22—27, 1980.— Oxford.— 1981.—
P. 197—211.
299. Leng ford G., Cohen M. Strain hardening of iron by severe plastic deformati-
on П Trans. Quart.— 1969.— 62, N 3.— P. 623—638.
300. Mitchell D. J., Moteff J., Lovell A. J. Substructure of type 316 stainless steel
deformed in slow tension of temperatures between 21 and 816 °C // Acta met.—
1973.— 21, N 9.— » 1269—1277.
301. Развороты, кристаллической решетки и стадии пластической деформации/
Н. А. Конева, Д. В. Лычагин, Л. А. Теплякова и др. // Эксперименталь-
ное исследование и теоретическое описание дисклинаций,— Л. : ЛИЯФ,
1984.— С. 161—167.
302. Вергазов А. Н., Лихачев В. В., Рыбин В, Р. Исследование фрагментирован-
ной структуры, образующейся в молибдене при активной пластической де-
формации // Физика металлов и металловедение.— 1976,— 42, № 1.—
С. 146—154.
303. McQueen Н. J. Influence of stacking fault energy on the cell size of deformed
f. c. c. metals // Trans. Jap. Inst. Metals.— 1968.— 9.— Suppl.— P. 170.
304. Kocks U. F., Hasegawa T., Scattergood R. O. On the origin of cell walls and
of lattice misorientations during deformation // Scr. met.— 1980.— 14,
N 4.— P. 449—454.
305. Лариков Л. H. Отдых, полигонизация, рекристаллизация и рост зерен //
Физические основы прочности и пластичности металлов.— М. : Металлург-
издат, 1963.— С. 255—322.
306. Warrington D. Н. The flow stress-subgrain size relationship in iron 11 J. Iron
and Steel Inst.— 1963.— 201, N 7.— P. 610—613.
307. Anand L., Gurland J. Effect of internal boundaries on the yield strength of
spheroidized steels // Met. Trans. A.— 1976.— 7, N 2. — P. 191—197*
308. Lytton J. L., Westmacott К. H., Potter L. C. The relation between flow
stress and dislocation structure during recovery of high-purity aluminium //
Trans. AIME.- 1965.- 233, N 9.- P. 1757-1765.
309. Robert M. J., Jolley W. Influence of cold work and recovery on the strength
and toughness of iron//Met. Trans.— 1970.— 1, N 5,—P. 1389—1398.
310. Meierin E. S., Thomas D. A. Structure of drawn and annealed tungsten wi-
re // Trans. AIME.- 1965.- 233, N 5.- P. 937-943.
311. Abson D. J., Jonas J. J, The Hall — Petch relation and hightemperature
subgrains // Metal Sci. J.— 1970.— 4, N 1.— P. 24—28.
312. Abson D. J., Jonas J. J. Substructure strengthening in zirconium and zirco-
nium-tin alloys// J. Nucl. Mater.— 1972.— 42, N 1.— P. 73—85.
313. Kosik O.t Abson D. J., Jonas J, J. Strengthening effect of hotwork subgra-
ins at room temperature//!. Iron and Steel Inst.— 1971.— 209, N 8.—
P. 624—629.
314. Ludvik P. Elements der Technologischem Mechanik.— Berlin : Springer,
1909,_______32 S.
315. Hollomon J. H. Tensile deformation // Trans. AIME.— 1945.— 162.—
P. 268-290.
316. Swift H. W. Description of stress-strain curves 11 J. Meeh. Phys. Solids.—
1952.— 1, N 1.— P. 1—7.
317. Voce E, The relationship between stress and strain for homogeneous defor-
mation// J. Inst. Metals.— 1948.— 74, N 7.— P. 537—562.
248
318. Bergstrom Y., Aronsson B. The application of a dislocation model to the strain
and temperature dependence of the strain hardening exponent in the Ludvik-
Hollomon relation between stress and strain in mild steels // Met. Trans.—
1972.— 3, N 7.— P. 1951—1957.
319. Jaoul B. Etude de la Forme des Courbes de Deformation Plastique // J. Meeh,
and Phys. Solids.— 1957.— 5, N 1.— P. 95—114.
320. Holtzmann M., Mann J. Determination of friction stress in В. С. C. poly-
crystals// J. Iron and Steel Inst.— 1966.— 204, N 2.— P. 230—234.
321. Ramani S. V., Rodriquez P. The work-hardening parameters of polycrystalline
materials // Scr. met.— 1970.— 4, N 10.— P. 755—760.
322. Kanji Ono. Strain-hardening equations and uniform strain // Met. Trans.,
1972.- 3, N 3.- P. 749-751.
323. Kleemola H.J., Niemien M. A. On the strain-hardening parameters of metals //
Met. Trans.— 1974.— 5, N 8.— P. 1863—1866.
324. Morrison W. B. Discussion of “Effect of changes in temperature and strain
rate on the double-n behaviour of alpha-iron 11 Ibid.— 1971.— 2, N 2.—
P. 331—332.
325. Monteiro S. N., Reed-Hill R. E. On the bouble-n behaviour of iron //
Ibid. N 10.— P. 2947.
326. Христенко И. H., Томенко Ю. С. Аналитическое описание кривых упрочне-
ния // Пробл. прочности.— 1981.— № 10.— С. 51—55.
327. Van den Beukel A. Grain size dependence of the dislocations in cold-worked
metals // Scr. met.— 1978.— 12, N 9.— P. 809—813.
328. Горная И. Д. Закономерности деформационного упрочнения и разрушения
сплавов на основе молибдена, ванадия и железа : Автореф. дис. ... канд.
физ.-мат. наук.— Киев, 1983.— 22 с.
329. Трефилов В. И. Влияние ячеистых структур на поведение металлов под на-
грузкой // Физика деформационного упрочнения монокристаллов.— Ки-
ев : Наук, думка, 1972.— С. 191—201.
330. Определение границ структурных состояний по кривым нагружения /
В. И. Трефилов, И. Д. Горная, В. Ф. Моисеев, Э. П. Печковский // Доп.
АН УРСР. Сер. А.— 1980.— № 5.— С. 83—86.
331. Методика построения и анализа истинных диаграмм растяжения / С. Н. По-
ляков, А. С. Кудлай, Л. М. Наугольникова, И. Г. Нечипоренко // Завод,
лаб.— 1966.— № 6.— С. 741—744.
332. Некоторые закономерности деформационного упрочнения поликристалли-
ческих молибденовых сплавов / И. Д. Горная, В. Ф. Моисеев, Э. П. Печ-
ковский, В. И. Трефилов // Пробл. прочности.— 1981.— № 5.— С. 77—
82.
333. Orova R., Stone G., Conrad H. The effects of temperature and strain rate
on the yield and flow stresses of a-titanium // Trans. ASM.— 1966.— 59.—
P. 171—184.
334. Напирав И. И. Природа пластической деформации бериллия.— Киев :
Наук, думка, 1977.— 146 с.
335. Особенности д< ф >рмации и разрушения композиционных материалов с '
рочняющейся и малоупрочняющейся матрицей / В. С. Иванова, И. М. Ко ьев,
Ю. Е. Бусалов, В. А. Ермишкин // Физика и химия обработки материа-
лов.— 1973.— № 3.— С. 116—121.
336. Влияние азота и титана на структуру и свойства литых молибденовых спла-
вов / В. И. Трефилов, О. М. Барабаш, В. Ф. Моисеев и др. // Там же.—
1976.-М 4.— С. 109—111.
337. Грабский М. М. Структура границ зерен в металлах.— М. : Металлургия,
1972.— 160 с.
338. Владимиров В. И. Физическая природа разрушения металлов.— М. : Ме-
таллургия, 1984.— 280 с.
339. Линейная стадия в деформационном упрочнении поликристаллических
ОЦК металлов и сплавов / В. И. Трефилов, И. Д. Горная, В. Ф. Моисеев
и др. И Доп. АН УРСР. Сер. А.— 1982.— № И.— С. 81—85.
340. Ефимов Ю. В., Барон В. В., Савицкий Е. М. Ванадий и его сплавы.— М. :
Наука, 1969.- 254 с.
341. Горная И. Д., Баньковский О. И., Моисеев В. Ф- Особенности деформацией-
249
ного упрочнения поликристаллического ванадия // Укр. физ. журн.—
1985.— 30, № 3.— С. 406—411.
342. Демкин Ю. Н. Заторможенные дислокации в сплаве Мо Н- 35 % Re И Фи-
зика металлов и металловедение.— 1964.— 18, № 6.— С. 930—933.
343. Worthington Р. JSmith Е. The formation of slip bands in polycrystalline
3 % silicon iron in pre-yield microstrain region // Acta met.— 1964.— 12,
N 11.— P. 1277—1281.
344. Исследование структурных изменений при деформации поликристалличе-
ского ванадия / Ю. Е. Зубец, В. А. Манилов, Г. Ф. Саржан и др. И Физика
металлов и металловедение.— 1978,— 45, № 2.— С. 408—409.
345. Деформационное упрочнение и вязко-хрупкий переход в молибдене /
В. И. Трефилов, И. Д. Горная, В. Ф. Моисеев, Э. П. Печковский // Доп.
АН УРСР. Сер. А.— 1980.— № 6.— С. 98—102.
346. Wellinger R., Senfert W. Untersuchungen uber das Festigkeitsverhalten me-
tallisher Werkstoffe bei tiefen Temperaturen//Z. Metallk.— 1950.— 41,
N 12.— S. 317—322.
347. Carreker R. P., Guard R, W. Tensile deformation of molybdenum as a func-
tion of temperature and strain rate // J. Metals.— 1956.— 8, N 2.— P. 178—
184.
348. Bechtold J. H. Strain rate effects in tungsten // Ibid.— P. 142—146c
349. Лихачев В. А,, Чучман T. Н. Деформационное упрочнение и температурная
зависимость напряжений течения в металлах с решетками гранецентриро-
ванного и объемноцентрированного куба.— Л., 1972.— 37 с.— (Препринт /
ФТИ АН СССР; № 411.)
350. Ярошевич В. Д. Влияние температуры на коэффициент упрочнения металлов
с решетками объемноцентрированного куба // Физика металлов и металло-
ведение.— 1965.— 19, № 3.— С. 454—460.
351. Поляков С. И., Науголъникова Л. М., Кудлай А. С. О методике анализа ис-
тинных диаграмм растяжения // Завод, лаб.— 1969.— № 3.— С. 347—349.
352. Бабич В. К., Пирогов В. А., Вакуленко И. А. К вопросу о параметрах уп-
рочнения, определяемых по кривой растяжения // Пробл. прочности.—
1977.- № 6.— С. 58-60.
353. Влияние динамического деформационного старения на параметры упрочне-
ния малолегированного сплава хрома / Л. С. Иголкина, Л. С. Косачев,
Б. А. Мочалов и др. // Металлофизика.— 1985.— 7, № 4.— С. 89—93.
354. Shoeck J. The Portevin-Le Chatelier effect. A. kinetic theory // Acta met.—
1984.- 32, N 8.- P. 1229-1234.
355. Дислокационная структура и механические свойства молибденового сплава
МЧВП после горячего гидропрессования / И. Д. Горная, В. В. Иващен-
ко, И. В. Корякин и др. // Укр. физ. журн.— 1983.— 28, № 1.— С. 97—
101.
356. Tayard L. С. J., Van Rooyen G. Т. Determination of the basic stress strain
curve of low carbon steel by the elimination of the yield point effect by cic-
lic plastic deformation // Materialprufiing.— 1971.— 13, N 8.— P. 260—
264.
357. Борисенко В. А. Твердость и прочность тугоплавких материалов при высо-
ких температурах.— Киев : Наук, думка, 1984.— 212 с.
358. Влияние пластической деформации на структуру и характер разрушения
молибдена / А. Д. Васильев, И. С. Малашенко, В. И. Трефилов и др. //
Физика металлов и металловедение.— 1977.— 43, № 3.— 640—644.
359. Структурные изменения и хладноломкость молибдена при деформации /
Е. В. Белик, С. Н. Каверина, В. И. Трефилов, В. Н. Минаков // Там же.—
1967.- 24, № 3.- С. 535-539.
860. Структурные изменения в хроме при деформации / В. А. Манилов,
В. Г. Ткаченко, В. И. Трефилов, С. А. Фирстов // Изв. АН СССР. Метал-
лы.— 1967.— № 2.— С. 114-121.
861. Ruhlmann-Wilsdorf D., Van der Merwe J. H. Theory of dislocation cell sizes
in deformed metals // Mater. Sci. and Eng.— 1982.— 55, N 1.— P. 79—83.
862. Печковский Э. П. Деформационное упрочнение молибдена в области нерав-
номерной деформации.— Препринт, № 4.— Киев, 1983.— 22 с. АН УССР,
Ин-т проблем материаловедения.
250
363. Губкин С. И. Пластическая деформация металлов.— М. : Металлургия.
I960.- Т. 2.— 416 с.
364. Горелик С. С. Рекристаллизация металлов и сплавов.— М. : Металлургия,
1978.— 568 с.
365. Вергазов А. Н., Лихачев В. А., Рыбин В. В. Характерные элементы дислока-
ционной структуры в деформированном поликристаллическом молибдене //
Физика металлов и металловедение.— 1976.— 42, № 1.— С. 146—154.
36**» Рыбин В. В. Физическая модель явления потери механической устойчивос-
ти и образования шейки // Там же.— 1977.— 44, № 6.— С. 623—632.
367 Рубцов А. С., Рыбин В. В. Структурные особенности пластической деформа-
ции на стадии локализации течения // Там же — № 3.— С. 611—622.
368 Hahn G. Т. The effects of solutes on the ductile-brittle transition in refracto-
ry metals // Defense Metals Information Center, memo 155.— June, 1962.
36° ^arreker R. P. (Jr.), Quard R. W. Tensile deformation of molybdenum as
a function of temperature and strain rate // Trans. Met. Soc. AIME.— 1957.—
206, N 1.— P. 178—192.
37(> A model of ductile fracture based on the nucleation and growth of void I
G. Le Bov, J. D. Embyry, G. Edward, M. F. Ashby// Acta met.— 1981.—
29, N 8.— P. 1509—1522.
371 . Упр шнение и разрушение при повторной пластической деформации. I. Пе-
। ес ройка дислокационной структуры и эквивалентная деформация /
В. Ф. Моисеев, Э. П. Печковский, В. Г. Михайлов и др. И Пробл. прочнос-
ти,- 1987.— № 4.
372 . Упрочнение и разрушение при повторной пластической деформации. II.
Многопроходная деформация при термомеханической обработке/
В. Ф. Моисеев, Э. П. Печковский, В. Г. Михайлов и др. И Там же. — № 5.
373 Трефилов В. И., Моисеев В. Ф., Печковский Э. П. Изменение ячеистой дисло-
кационной структуры и упрочнение при пластической деформации ОЦК-
металлов // Доп. АН УРСР. Сер. А.— 1985.— № И.- С. 81-84.
37 » Одинг С. С. Исследование процесса образования и развития шейки при рас-
тяжении цилиндрического образца // Пробл. прочности.— 1938.— № 10.—
С. 103-106.
375. Броек Д. Основы механики разрушения.— М. : Высш, школа, 1980.—
368 с.
376. Griffith A. A. The phenomenon of rupture and flow in solids if Proc. Roy.
Soc.- 1920.— А221,— P. 163—198.
377. Степанов А. В. Физическая природа хрупкого разрушения И Хладнолом-
кость стали и стальных конструкций,— Новосибирск : Наука, 1971.—
С. 3-17.
378. Орован Е. Классическая и дислокационная теория хрупкого разрушения //
Атомный механизм разрушения.— М. : Металлургия, 1963.— С. 170—184.
379. hwin G. R. Fracturing of metals.— Cleveland : ASM.— 1948.— 142 p.
380. Определение эффективной поверхностной энергии молибдена при фрактогра-
фических исследованиях / А. Д. Васильев, И. К. Походня, В. И. Трефилов,
С. А. Фирстов // Физика и химия обработки материалов.— 1981.— № 3.—
С. 100-104.
381. Ирвин Дж., Парис П. Основы теории роста трещин и разрушения // Раз-
рушение.— М. : Мир, 1976.— Т. 3.— С. 17—66.
382. Гилман Дж. Дж. Склонность к сколу и поверхностная энергия металли-
ческих кристаллов с решеткой объемноцентрированного куба // Разруше-
ние твердых тел.— М. : Металлургия, 1967.— С. 336—343.
383. 'Ayres R. A., Stein D. F. A dislocation dynamics approach to prediction of
cleavage planes in BCC metals // Acta met.— 1971.— 19, N 8.— P. 789—
794.
384. Красовский А. Я. Хрупкость металлов при низких температурах.— Киев’:
Паук, думка, 1980.— 336 с.
385 Barrett С. S. Metallurgy at low temperatures П ASM.— 1957.— 49.—
P. 53-117.
38b Лоу Д. P. Обзор особенностей микроструктуры при разрушении сколом//
Атомный механизм разрушения.— М. : Металлургиздат, 1963.— С. 84—
108.
251
387. Фрактографические особенности разрушения при переходе поликристал-
лического молибдена от хрупкого разрушения к вязкому / А. Д. Василь-
ев, И. С. Малашенко, В. А. Писаренко и др. И Пробл. прочности.— 1977.—
№ 4.— С. 91—99.
388. Нотт Дж. Ф. Основы механики разрушения.— М. : Металлургия, 1978.—
256 с.
389. Pisarenko G. Krasowsky A. I., Yokobori Т. Studies on temperature-rate
sensitivity of plastic flow-stresses and on fracture toughness // Repts. Res.
Inst. Strength and Fract. Mater.— Tohoky Univ.— 1977,— 13, N 1.—
P. 1-57.
390. Сравнение вязкого и усталостного разрушения / Ш. Крюссар, Ж. Плато,
Р. Тамханкар и др. // Атомный механизм разрушения,— М. : Металлург-
издат, 1963.- С. 535-574.
391. Петч Н. Дж. Разрушение металлов И Разрушение.— М. : Мир, 1973.—
Т. 1.- С. 376-420.
392. Broek D. A study on ductile fracture.— Delft : Nederlandse, 1971.— 112 p.
393. Embury J. D. Ductile fracture 11 Strength metals and alloys (ICSMA6) : Proc.
6th Int. Conf., Melbourne, 16—20 Aug. 1982.— Vol. 3.— P. 1189—1203.
394. Inoue T.. Kinoshita S. Three stages of ductile fracture process and criteria
of void initiation in spheroidised and ferrite / pearlite steels // Trans. ISIJ.—
1977.— 17, N 3.- P. 523-531.
395. Bauer R. W., Wilsdorf G. F. Void initiation in ductile fracture 11 Scr. met.—
1973.— 7, N 11.— P. 1213—1220.
396. Влияние пластической деформации на структуру и характер разрушения
молибдена / А. Д. Васильев, И. С. Малашенко, В. И. Трефилов и др. И
Физика металлов и металловедение. — 1977.— 43, № 3,— С. 640—
644.
397. Wilsdorf Н. С. F. In situ HVEM investigation of processes leading to fracture
in metals//Krist. und Techn.— 1979.— 14, N 12.—P. 1265—1274.
398. Gook J., Gordon J. E. On distribution stresses about top of moving crack //
Proc. Roy. Soc. A.— 1964.- 282.- P. 508-511.
399. Гликман E. Э., Врувер P. Э. Равновесная сегрегация на границах зерен
и интеркристаллитная хладноломкость твердых растворов // Металлофи-
зика.— 1972.— Вып. 43.— С. 42—63.
400. Титгенер Э. Л., Бивер М. Б. Скрытая энергия при наклепе // Успехи
физики металлов.— 1961.— Вып. 4.— С. 290—301.
401. A study of impact tests and the mechanism of brittle fracture I C. Crussard,
J. Plateau, Y. Norilion et al. // J. Iron. Steel Inst.— 1956.— 183.— P. 146.
402. Бичем К. Д. Микропроцессы разрушения И Разрушение.— М. : Мир,
1973.- Т. 1,- С. 265-375.
403. Broek D. The role of inclusions in ductile fracture and fracture toughness//
Eng. Fract. Meeh.- 1973.— 5.- P. 55-66.
404. Ashby M. E., Fomkins B. Micromechanism of fracture and elevated fracture
mechanics//Mechanical behaviour of materials.—Cambridge, England:
Pergamon Press, 1979.— V. 1.— P. 47—89.
405. Zener C. The micro-mechanism of fracture // Fracturing of Metals.— Cleve-
land : ASM.- 1948.- 40.- P. 3-31.
406. Рыбин В. В., Полиэктов Ю. И., Лихачев В. А. Механизм зернограничного
разрушения в никеле И Физика металлов и металловедение.— 1973.—35,
№ 4.- С. 993-998.
407. Разрушение металла однослойных швов в интервале температур хрупко-
вязкого перехода / И. К. Походня, А. Д. Васильев, А. Д. Демченко и др. //
Автомат, сварка.— 1979.— № 3.— С. 3—8.
408. Ductile — Brittle transition in refractory metal alloys containing dispersed
second phase I V. I. Trefilov, I. K. Pokhodnia, V. F. Moiseev et al. // Phys,
status solidi, Ser. A.— 1980.— 59.— P. 843—851.
409. Корнюшин Ю. В., Трефилов В. И., Фирстов С. А. К вопросу о влиянии дис-
локационной структуры на условия движения трещины // Пробл. прочнос-
ти.- 1976.- № 9.- С. 94-98.
410. Гилман Дж. Дж. Скол, пластичность и вязкость кристаллов // Атомный
механизм разрушения.— М. : Металлургиздат, 1963.— С. 220—253.
252
411. Иоффе А. Ф. Избранные труды.— Л. : Наука, 1974.— Т. 1.— 343 с.
412. Давиденков Н. Н. О хрупком разрушении // Вопросы машиноведения.—
М., Машгиз, 1950.— С. 467—474.
413. Витман Ф. Ф. О масштабном факторе в явлении хладноломкости стали //
Журн. теор. физики.— 1946.— 16, № 9.— С. 961—980.
414 Возникновение микротрещин скола в поликристаллическом железе и стали /
Дж. Т. Хан, Б. Л. Авербах, Н. С. Оуэн, М. Коэн Ч Атомный механизм
разрушения.— М. : Металлургиздат, 1963.— С. 109—138.
415. Петч Н. Дж. Переход из вязкого состояния в хрупкое в a-железе И Там
же.— С. 69—83.
416. Коттрелл А. X. Теоретические аспекты процесса разрушения И Там же.—
С. 30—68.
417. Фридель Ж. Наклеп и распространение трещин // Там же.— С. 504—534.
418. Шульте Ю. А. Хладноломкость стали.— М. : Металлургия, 1970.— 224 с.
419. Влияние температуры и скорости деформации на структуру поверхности
разрушения молибдена / А. Д. Васильев, А. Люфт, А. В. Перепелкин
и др. П Wissenschaftliche Berichte, ZFW, II Sowiet-Deutsch Symposium
«Festkorperphysik und Werkstofforschung».— ZFW.— 1979.— P. 3—10.
420. Hull D., Beardmore P., Valintine A. P. Crack propagation in single crystals
of tungsten // Phil. Mag.- 1965.— 12, N 119.- P. 1021-1041.
421. Фрактография и атлас фрактограмм : Справочник / Под ред. Дж. Феллоу-
за.— М. : Металлургия, 1982.— 489 с.
422. Gilman J. J., Knudsen С., Welsh W. В. Cleavage cracks and dislocations in
LiF crystals// J. Appl. Phys.- 1958.- N 4.- P. 601-607.
423. Beardmore P., Hull D. Crack propagation in single crystals of molybdenum //
Refract. Metals and Alloys.— New York : Gordon and Breach sci. publ.,
1967.- Vol. 1.- P. 81-94.
424. Стокс P. Дж. Микроскопические аспекты разрушения керамики // Раз-
рушение.— М. : Мир, 1976.— Т. 7.— С. 129—220.
425. Орлов А. Н. Длительная прочность и стационарная ползучесть поликрис-
таллических тел // Физика твердого тела.— 1961.— 3, № 2.— С. 500—
504.
426. Васильев А. Д., Моисеев В. Ф., Фирстов С. А. Соотношение межзеренного
разрушения и скола в ОЦК-металлах в интервале температур хрупко-вяз-
кого перехода // Металлофизика.— 1984.— 6, № 3.— С. 68—72.
427. Терентьев В.Ф., Коган И. С., Орлов Л. Г. О механизме усталостного разру-
шения молибденового сплава ЦМ-10 // Физика металлов и металловедение.—
1976.- 42, № 6.-С. 1273-1280.
428. Циклическая прочность и фрактография усталостного разрушения хромово-
го сплава системы Сг—V—В—Y при температурах 20 и 1100 °C// Пробл.
прочности.— 1978.— № 12.— С. 73—76.
429. Перепелкин А. В. Влияние структуры и условий деформации на разрушение
металлов и сплавов с ОЦК-решеткой : Автореф. дис. ... канд. физ.-мат.
наук.— Киев, 1984.— 20 с.
430. Разрушение молибденового сплава с 3,5 % (об.) TiN / В. И. Трефилов,
И. К. Походня, А. Д. Васильев и др. И Пробл. прочности.— 1977.— № 5.—
С. 27 - 32.
431. Механизм разрушения литого ниобиевого сплава с дисперсным упрочнени-
ем / О. И. Баньковский, А. Д. Васильев, И. С. Малашенко и др. И Там
же.- 1977.- № 7.- С. 88-94.
432. Механизмы, разрушения дисперсноупрочненного молибденового сплава
с прочной межфазной границей / А. Д. Васильев, И. С. Малашенко,
В. Ф. Моисеев и яр. И Там же.— 1978.— № 1.— С. 60—64.
433. Разрушение лисп ‘рсноупрочненного ванадиевого сплава / О. И. Баньков-
ский, А. Д. Васильев, И. С. Малашенко и др. И Там же.— № 3,—
С. 102-110.
434 Ashby М. F., Gandhi С., Taplin D. М. R. Fracture — Mechanism Maps and
their construction for f. c. c. metals and alloys // Acta met.— 1979.— 27,
N 3.- P. 699-729.
435. Gandhi C., Ashby M. F. Fracture mechanism maps for materials which cleave:
1. c. c., b. c. c. and h. c. p metals and ceramics//Ibid.— N 6,— P. 1565.
253
436. Fields R. J., Weerasooriya T., Ashby M. F. Fracture mecanisms in pure iron,,
two austenitic steels and one ferritic steel// Met. Trans. A.— 1980.— 11,
N 1.- P. 333-347.
437. Brandon D. G. A comment on «Fracture mechanism maps» П Scr. met.—
1980.- 14, N 5.— P. 555-557.
438. Зависимость вероятности понижения прочности игольчатых микрокристал-
лов от диаметра и вакуумных условий / Р. И. Гарбер, Т. И. Дранова,
И. М. Михайловский // Физика металлов и металловедение.— 1970.— 30,
№ 2.— С. 445-447.
439. Иванова В. С. Разрушение металлов.— М. : Металлургия, 1979.— 167 с.
440. Орлов А. Н., Переверзенцев В. Н., Рыбин В. В. Границы зерен в металлах.—
М. : Металлургия, 1980.— 154 с.
441. Бетехтин В. И., Владимиров В. И. Кинетика микроразрушения кристал-
лических тел // Проблемы прочности и пластичности твердых тел.— Л. :
Наука, 1979.- С. 142-154.
442. Авербах Б. Л. Некоторые физические аспекты разрушения И Разруше-
ние.— М. : Мир, 1973. Т. 1.— С. 471—504.
443. Деформационное упрочнение и разрушение поликристаллических метал-
лов / В. И. Трефилов, В. Ф. Моисеев, Э. П. Печковский и др. / Под ред.
В. И. Трефилова.— Киев : Наук, думка, 1987.— 245 с.
444. Yaguschi Н., Margolin Н. Restatement of the phenomenology of polycr. stal-
line strengthening // Scrypta Met.— 1981.— 15, N 4.— P. 449—452.
445. Григорович В. К. Твердость и микротвердость металлов.— М. : Наука,
1976.- 230 с.
446. Францевич И. Н., Воронов Ф. Ф., Баку та С. А. Упругие постоянные и мо-
дули упругости металлов и неметаллов: Справ.— Киев : Наук, думка,
1982.- 286 с.
447. Hirth J. Р. The influence of grain boundaries on mechanical properties // Met.
Trans.— 1972.- 3, N 12.- P. 3047-3067.
448. Сплавы молибдена / H. H. Моргунова, Б. А. Клыпин, В. А. Бояршинов
и др.— М. : Металлургия, 1975.— 392 с.
449. Дударев Е. Ф. Физическая природа микропластической деформации и пре-
дела текучести поликристаллов металлов и сплавов: Автореф. дис. ... д-ра
физ.-мат. наук.— Киев, 1983.— 42 с.
450. Концентрационная зависимость механических свойств W—Re-сплавов
в различном структурном состоянии / В. А. Балашов, Л. С. Косачев,
Ю. В. Мильман и др. И Металлофизика.— 1986.— 8, № 1.— С. 3—8.
451. Моргунова Н, Н., Абрамян А. В., Казакова Н. И. Влияние рения на порог
хладноломкости молибдена И Металловедение и термическая обработка
металлов.— 1987.— № 6.— С. 32—37.
452. Bergstrdm Y., Hcllen Н, An improved dislocation model for the streds-strain
behaviour of poly crystalline a-Fe // Mat. Sci. Eng.— 1982,— 55, N 1.—
P. 49-61.
453. Halltn H. A Theory of dynamic recovery in F. G. C. metals // Ibid,—
1985.- 72, N 2.— P. 119-123.
454. Essmann U., Mughrabi H. Annihilation of dislocations during tensile and
cyclic deformation and limits of dislocation densities // Phil. Mag.— 1979.—
40, N 6.— P. 731—756.
455. Попов Л. E., Кобытев В. С., Ковалевская Т. А. Пластическая деформация
сплавов.— М. : Металлургия, 1984.— 183 с.
456. Борисенко В. А. Твердость и прочность тугоплавких материалов при высо-
_ ких температурах. —Киев : Наук, думка, 1984.— 212 с.
457. Физическое металловедение: В 3 т.— 3-е изд., перераб. и доп. / Под ред,
Р. У. Кана., П. Хаазена.— Т. 3: Физико-механические свойства металлов
и сплавов: Пер. с англ.— М. : Металлургия, 1987.— 663 с.
458. Питч В. Явно выраженный предел текучести. // Статическая прочность
и механика разрушения сталей. Пер. с нем. / Под ред. В. Даля, В. Анто-
на. — М. : Металлургия, 1986.— С. 36—50.
459. Романив О. Н. Вязкость разрушения конструкционных сталей.— М, :
Металлургия, 1979,— 176 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
3
ГЛАВА 1
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ
1.1. Понятие пластической деформации в физике и механике.........
1.2. Кристаллография скольжения и двойникования. Факторы ориенти-
ровки для моно- и поликристаллов ........................... ...
1.3. Особенности пластической деформации в металлах с различным ти-
пом кристаллической решетки......................................
1.4. Карты механизмов деформации ................................
1.4.1. Дислокационное скольжение.............................
1.4.2. Дислокационная ползучесть.............................
1.4.3. Диффузионная ползучесть...............................
1.5. Механические испытания. Диаграммы деформации поликристалли-
ческих металлов..................................................
1.5.1. Испытания на одноосное растяжение цилиндрических образцов
1.5.2. Испытания на сжатие...................................
1.5.3. Испытания на изгиб....................................
1.5.4. Испытания на кручение............................. .
5
7
15
18
21
23
25
28
33
35
36
36
ГЛАВА 2
ПРЕДЕЛ ТЕКУЧЕСТИ В ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ
МЕТАЛЛАХ И СПЛАВАХ
2.1. Физическая природа предела текучести ....................... 38
2.2. Температурная зависимость предела текучести................. 45
2.3. Влияние размера зерна на предел текучести................... 50
2.3.1. Основные теории зернограничного упрочнения............ 51
2.3.2. Деформационная модель зернограничного упрочнения ... 53
2.3.3. Нормированное уравнение Холла — Петча................. 60
2.4. Влияние механического двойникования на начало течения поликри-
сталлических ОЦК-металлов и сплавов при низких температурах . 63
2.4.1. Переход от скольжения к двойникованию ................ 64
2.4.2. Вклад двойникования в пластическую деформацию поликри-
сталла 71
2.5. Предел текучести в дисперсноупрочненных сплавах............. 76
2.5.1. Когерентные частицы................................... 77
2.5.2. Некогерентные частицы................................. 80
2.5.3. Роль межфазных границ в дисперсном упрочнении. 52?-эффект 88
2.6 Принцип аддитивности и влияние различных механизмов упрочнения
на предел текучести.............................................. 93
2.7. Начало пластического течения в экспериментах по микродеформации 100
255
ГЛАВА 3
ДЕФОРМАЦИОННОЕ УПРОЧНЕНИЕ
ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МЕТАЛЛОВ
3.1. Формальные теории деформационного упрочнения................104
3.2. Особенности деформационного упрочнения монокристаллов .... 108
3.2.1. Три стадии деформирования монокристаллов с ГЦК-решеткой 108
3.2.2. Особенности деформационного упрочнения в ОЦК-металлах . 111
3.2.3. Сравнение кривых упрочнения ОЦК- и ГЦК-монокристаллов . 115
3.3. Деформационное упрочнение поликристаллов ...................118
3.4. Эволюция дислокационной структуры в поликристаллических ОЦК-
металлах и сплавах в процессе деформации........................ 123
3.5. Методы обработки кривых деформации поликристаллов. Структурное
обоснование перестройки кривых деформации в координатах S — V е 136
3.6. Закономерности многостадийного деформационного упрочнения ... 144
3.6.1. Влияние состава, структуры и условий испытания на протека-
ние отдельных стадий деформационного упрочнения .... 144
3.6.2. Особенности деформационного упрочнения в металлах и спла-
вах с низкой энергией дефекта упаковки ..................... 146
3.6.3. Диаграммы структурных состояний ......................150
3.6.4. Параметры многостадийного деформационного упрочнения в
ОЦК-металлах и сплавах ......................................153
3.7. Динамический возврат при активной деформации................160
3.7.1. Модель динамического возврата при активной деформации . 163
3.8. Общая схема деформационного упрочнения поликристаллических
ОЦК-металлов................................................... 167
ГЛАВА 4
ДЕФОРМАЦИОННОЕ УПРОЧНЕНИЕ
ПРИ БОЛЬШИХ ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЯХ
4.1. Экспериментальное изучение больших деформаций...............176
4.2. Расчет напряжений и деформаций в шейке образца при растяжении 186
4.3. Перестройка дислокационной структуры и деформационное упрочнение
при повторной деформации.........................................190
4.4. Применение теории деформационного упрочнения к анализу процесса
многопроходной деформации........................................197
ГЛАВА 5
РАЗРУШЕНИЕ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МЕТАЛЛОВ
5.1. Определения и феноменология.................................202
5.2. Основные механизмы разрушения...............................205
5.2.1. Скол..................................................205
5.2.2. Слияние пор...........................................207
5.2.3. Разрушение по границам элементов структуры............215
5,3. Хрупко-пластичный переход в ОЦК-металлах....................218
5.3.1. Хрупко-пластичный переход в однофазных ОЦК-металлах . . 219
5.3.2. Хрупко-пластичный переход в дисперсноупрочненных ОЦК-ме-
таллах .....................................................222
5.4. Карты механизмов разрушения.................................225
5.5. Диаграмма истинная деформация — температура и структурные ас-
пекты разрушения металлов .................................... . 227
5.5.1. Построение диаграммы истинная деформация — температура 227
5.5.2. Анализ диаграммы ИДТ .................................232
5.5.3. Диаграмма ИДТ и генезис поверхности разрушения .... 234
Список литературы................................................236