Автор: Поляхова Е.Н.  

Теги: механика   авиация  

ISBN: 978-5-9710-4995-1

Год: 2019

Текст
                    Е. Н. Поляхова
В ТРУДАХ
РУССКИХ УЧЕНЫХ
От М. В. Остроградскою
до А. Н. Крылова
Петербургская
шкрла математику и механику
в	XIX - начале XX столетия
URSS


Е. Н. Поляхова НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА В ТРУДАХ РУССКИХ УЧЕНЫХ От М. В. Остроградского до А. Н. Крылова Петербургская школа математики и механики в XIX - начале XX столетия Издание второе, исправленное и дополненное URSS МОСКВА
ББК 22.21 22.1п 22.1г 22.3г 72.3 Поляхова Елена Николаевна Небесная механика в трудах русских ученых: От М. В. Остроградского до А. Н. Крылова (Петербургская школа математики и механики в XIX - начале XX столетия). — Изд. 2-е, испр. и доп. — М.: ЛЕНАНД, 2019. — 224 с. Настоящая книга призвана ознакомить широкий круг читателей с достижения¬ ми великих русских математиков и механиков XIX века, и прежде всего с той сторо¬ ной их деятельности, которая обыкновенно остается в тени магистральных работ. В работе дается оценка научному наследию Петербургской математической школы XIX в. в области небесной механики. При анализе работ Петербургской школы оха¬ рактеризована также и ее тесная и плодотворная связь с математической школой Московского университета. Показано, что заслуга развития классической небесной механики в России в XIX в. принадлежит главным образом математикам и механи¬ кам Петербургской научной школы, а не астрономам. Охарактеризованы как науч¬ ные, так и педагогические аспекты наследия петербургских математиков в области небесной механики, геодезии и картографии от М. В. Остроградского до начала XX в. Книга содержит материал по применению математических методов и принципов механики к решению насущных проблем баллистики, небесной меха¬ ники, фортификации. Читателю предоставляется возможность воочию проследить за жизнью ученых, сыгравших ключевую роль в становлении научно-технического об¬ лика страны, заглянуть на страницы истории, а главное — прочувствовать связь между «высокой» наукой и прикладными задачами, непрерывно возникающими на пути человеческого прогресса. Издание дополнено также очерком о научной дея¬ тельности в области прикладной математики, астрономии и истории науки академи¬ ка А. Н. Крылова (1863-1945). Работа выполнена на кафедре небесной механики математико-механического факультета Санкт-Петербургского университета ООО «ЛЕНАНД». 117312, Москва, пр-т Шестидесятилетия Октября, д. 11 А, стр. 11. Формат 60^90/16. Печ. л. 14. Зак. № 136264 Отпечатано в АО «Т 8 Издательские Технологии». 109316, Москва, Волгоградский проспект, д. 42, корп. 5. ISBN 978-5-9710-4995-1 © ЛЕНАНД, 2019 17645 ID 196736 785971 049951 НАУЧНАЯ И УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА URSS E-mail: URSS@URSS.ru Каталог изданий в Интернете: http://URSS.ru Тел./факс (многоканальный): I + 7 (499) 724 25 45 Все права защищены. Никакая часть настоящей книги не может быть воспроизведена или передана в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, будь то элек¬ тронные или механические, включая фотокопирование и запись на магнитный носитель, а также размещение в Интернете, если на то нет письменного разрешения владельца.
Содержание Раздел I Классическая небесная механика в работах Петербургской школы математики и механики в XIX веке. Очерк истории научного наследия 5 Глава 1. Первый период (постэйлеровский) 7 Глава 2. Второй период (деятельность академика М. В. Остроградского) 11 Глава 3. Третий период: «Школа Остроградского», или российская математико-механическая школа XIX столетия 57 Глава 4. Четвертый период (российская механико-математическая школа в конце XiX - начале XX столетия) 76 Раздел II Научная деятельность академика А. Н. Крылова (1863- 194S) по прикладной математике, астрономии и истории науки 99 Глава 1. Основные вехи жизни, научной и общественной деятельности А. Н. Крылова 101 Глава 2. Кратко о научных исследованиях А. Н. Крылова по прикладной математике 118 Глава 3. Учителя и коллеги А. Н. Крылова 123 Глава 4. А. Н. Крылов — исследователь научного наследия классиков небесной механики и астрономии 126 Глава 5. Работы и переводы А. Н. Крылова по определению орбит небесных тел 153
4 Содержание Глава 6. А. Н. Крылов — издатель трудов классиков науки 166 Глава 7. Эйлер, Крылов и «Вторая Луна» 169 Глава 8. Мемориальные мероприятия и увековечение памяти А. Н. Крылова 204 Литература 205 Дополнительная литература 215 Abstract 220
Классическая небесная механика в работах Петербургской школы математики и механики в XIX веке. Очерк истории научного наследия
Деятельность русских математиков и механиков в смежных науках редко привлекает исследователей, поскольку чаще всего внимание уделя¬ ется основному направлению работы того или иного ученого. Вследствие этого, до сих пор не сложилось полного представления о деятельно¬ сти классиков, которые, как правило, применяли математику и механику и в баллистике, и в небесной механике, и в фортификации, и др. Что касается небесной механики в России, то здесь сложилась вообще спе¬ цифическая ситуация: после смерти Леонарда Эйлера (1707-1783), т. е. с конца XVIII столетия, и вплоть до начала XX столетия небесная механика развивалась главным образом именно в работах российских математиков и механиков, а не профессиональных астрономов [1]. Это определялось еще и возможностью почерпнуть из небесной механики примеры для различных приложений, развиваемых математических методов. В этой связи развитие механики в России после смерти Эйлера можно разделить условно на несколько периодов: 1) постэйлеровский период, когда еще работали коллеги и ученики Л. Эйлера, развивая его идеи; 2) «аналитический» период в механике, связанный с именем Михаила Васильевича Остроградского; 3) «школа Остроградского по механике» - его ближайшие коллеги и уче¬ ники как в Петербурге, так и в Москве; 4) российская (главным образом петербургская и московская) школа механики в конце XIX - начале XX столетий. Итак, что же привнесли российские математики и механики и, в част¬ ности, М. В. Остроградский (1801-1862) в небесную механику XIX столе¬ тия? Попробуем осветить данный вопрос в соответствии с предложенной классификацией этапов. Автор выражает искреннюю признательность своему брату Николаю Николаевичу Поляхову за неоценимую библиографическую помощь, а также своим коллегам: Константину Владиславовичу Холшевникову и Ирине Евгеньевне Лопатухиной за плодотворное сотрудничество и полезные обсуждения.
Глава 1 Первый период (постэйлеровский) Научное творчество Леонарда Эйлера оказало исключительное влияние на про¬ гресс математики и математического об¬ разования во всем мире, особенно в Рос¬ сии. Роль Эйлера в быстром подъеме нау¬ ки в России трудно переоценить. Его уче¬ ники и первые последователи образовали во второй половине XVIII в. и в начале XIX в. первую в России математическую школу, продолжили труды своего учителя и широко содействовали росту математи¬ ческой культуры в России. В частности, ко¬ гда в 1802 г. только что основанное Мини¬ стерство Народного Просвещения присту¬ пило к реформе народного образования, оно включило в ее программу открытие городах России и учреждение ряда новых университетов с физико-мате¬ матическими факультетами в их составе. Заметим, что даже основанный в 1755 г. Московский университет до тех пор не имел отдельного физи¬ ко-математического факультета. Их создание и расширенная подготовка на них отечественных кадров по математике, механике и астрономии имела решающее значение для новых успехов математических наук в России. Что касается школы Эйлера, то здесь уместно назвать его коллег и уче¬ ников: Иоганна-Альбрехта Эйлера (1734-1800), старшего сына ученого, затем Семена Кирилловича Котельникова (1723-1806), Никиту Иванови¬ ча Попова (1720-1782), Николая Гавриловича Курганова (1726-1796), Ан¬ дрея Дмитриевича Красильникова (1705-1796), Иосифа Адамовича Бра¬ уна (1712-1768), Степана Яковлевича Румовского (1734-1812), Михаила Ивановича Софронова (1729-1760), Николая Ивановича Фусса (1755-1826), Андерса-Иоганна (Андрея Ивановича) Лекселя (1741-1784), Вольфганга- Людвига (Логина Юрьевича) Краффта (1743-1814), Семена Емельяновича Л. Эйлер (1707-1783) гимназий во всех губернских
8 Раздел I. Классическая небесная механика Гурьева (1764-1813), Михаила Евсеевича Головина (1756-1790), Фридриха- Теодора (Федора Ивановича) Шуберта (1758-1825) и др. Многие из них бы¬ ли не только математиками, механиками, геодезистами или астрономами (професиональными астрономами из них были Попов, Румовский, Лексель и Шуберт, хотя и все остальные участвовали в астрономических наблюде¬ ниях или помогали Эйлеру в трудоемких вычислениях), но и выдающимися педагогами, например, Котельников, Курганов, Фусс, Румовский. Так, в на¬ чале XIX в. Фусс и Румовский были привлечены в качестве членов Главного правления училищ, а Румовский, кроме того, был назначен попечителем Казанского учебного округа. Что касается астрономии, то их вклад в ее развитие подробно освещен в [1,2]. Относительно небесной механики следует упомянуть Федора Ивано¬ вича Шуберта, который наряду с математическими работами написал много книг и статей по практической и теоретической астрономии и по небесной механике. Первоначально его интерес к астрономии был стимулирован его служебной деятельностью в географическом департаменте Петербургской академии наук, в который он, как известно, был приглашен Академией наук из Эстляндии в 1785 г. Позднее астрономия становится его основ¬ ной специальностью [2-5]. С именем Ф. И. Шуберта теснейшим образом связано становление и астрономии как науки, и астрономического образования в России [5]. Помимо составления гео¬ графических карт Ф. И. Шуберт занимал¬ ся вычислением специальных астроно¬ мических таблиц для Морского ведом¬ ства. При его участии были открыты две морские астрономические обсерватории России: в Кронштадте и в Николаеве. В 1798 г. Ф. И. Шуберт выпускает в Пе¬ тербурге свой фундаментальный труд «Теоретическая астрономия» в трех томах (частях) на немецком языке [6]. Это капи¬ тальное исследование становится собы¬ тием в европейской астрономии —■ книга сразу приносит автору научную известность и на долгие годы становится основным руководством для обучения астрономов, причем не только в Рос¬ сии. Она оказалась в своем роде энциклопедией астрономической науки своего времени, поскольку многотомный труд «Traite de Mecanique Celeste» Ф. И. Шуберт (1758-1825)
Глава 1. Первый период (постэйлеровский) 9 П. С. Лапласа еще только начинал печататься во Франции (первый из девяти томов лапласовой «Небесной механики» вышел в 1796 г.). Европейские аст¬ рономы признали сочинение Ф. И. Шуберта классическим, поэтому позднее Ф. И. Шуберт по совету П. С. Лапласа, также высоко оценившего книгу, ор¬ ганизует ее перевод на французский язык и в расширенном виде издает ее заново в 1822 г. в Петербурге (см. [6]). От имени французских математиков и астрономов С. Д. Пуассон поблагодарил Ф. И. Шуберта за это издание. В 1803 г. Шуберт издал пособие по популярной астрономии под назва¬ нием «Astronomie populaire». Всего перу Ф. И. Шуберта принадлежит около сотни работ и заметок, из которых около восьмидесяти — на астрономи¬ ческую и геодезическую темы, в том числе несколько работ по теории возмущений больших планет и Луны, переписка с ведущими зарубежными астрономами того времени, а именно — с П. С. Лапласом, К. Ф. Гауссом, Ф. В. Бесселем и др. [7]. Как пишет известный историк науки Н. И. Идельсон в предисловии к публикации этой переписки Ф. И. Шуберта [7], «в этих письмах оживает перед нами целая эпоха замечательного расцвета физико- математических наук». И далее: «В переписке Шуберта с величайшими за¬ падно-европейскими учеными замечательно утвердились роль и значение нашей Академии наук». Говоря о развитии небесной механики в России, нельзя не упомянуть огромный вклад Николая Ивановича Лобачевского (1792-1856) — современ¬ ника М. В. Остроградского. Н. И. Лобачевский — фигура столь самобытная, что его творчество трудно отнести к какой-либо из существовавших в то время научных математических школ. Не укладывается его научное насле¬ дие и в нашу схему, т. е. его нельзя отнести ни к пост-эйлеровскому периоду, ни к «аналитическому» периоду, связанному в России с именем Остро¬ градского. Однако известно, что первый существенный шаг на трудном пути к созданию новой теории пространства и времени был сделан имен¬ но Н. И. Лобачевским, и его можно считать основателем релятивистской небесной механики. Знаменитый доклад Н. И. Лобачевского «О началах геометрии» («Exposition succincte des principes de la Geometrie») был им представлен на заседании Отделения физико-математических наук Казан¬ ского университета 11 (23) февраля 1826 г. и опубликован в 1829 г. В данной работе, посвященной М. В. Остроградскому и его школе, мы не затрагиваем специфическое научное наследие Н. И. Лобачевского по не¬ бесной механике, отсылая читателя к работам самого ученого [8] и к очерку Н. И. Идельсона о нем как об астрономе [9], а также к публикации [10]. Ограничимся лишь напоминанием, что в Казани в 1808 г. математические
10 Раздел I. Классическая небесная механика курсы стал вести приглашенный в Россию немецкий астроном и мате¬ матик М. Ф. Бартельс (1769-1836), друг и коллега К. Ф. Гаусса. Известно, что М. Ф. Бартельс, И. А. Литтров и другие казанские астрономы высоко ценили талант Лобачевского. В 1811 г. Бартельс стал научным руководи¬ телем Лобачевского. Под его руководством Лобачевский тщательно изучил труды Лапласа и Гаусса и выполнил в 1812 г. исследования «Теория эл¬ липтического движения небесных тел» и «О разрешении алгебраического уравнения». Будучи уже с 1811 г. магистром, Лобачевский, за эти работы был досрочно произведен в звание адъюнкт-профессора. В 1820 г. Бартельс уехал в Дерптский университет, и Лобачевский стал вместо него читать математику, физику, астрономию и геодезию, одновременно приняв в свое ведение астрономическую обсерваторию Казанского университета. Н. И. Лобачевский первым попытался использовать параллаксы звезд для определения свойств пространства и для выяснения, соответствует ли его геометрия реальным условиям в физическом пространстве. Доказав равноправность двух геометрий, он поставил закономерный вопрос, какая именно из них осуществляется в реальном мире, хотя в масштабах Земли наш мир, с очевидностью, евклидов. Однако имевшиеся в его распоряжении астрономические данные о величинах звездных параллаксов были неточны, и Лобачевский пришел к выводу, что выявить различие двух геометрий современными ему методами невозможно. Будучи математиком, Н. И. Лобачевский обратился именно к астро¬ номии, понимая, что отклонения от евклидова пространства могут быть замечены только на космических расстояниях: разрабатывая свою неев¬ клидову геометрию он связал ее с космологией. Астрономии посвящена и значительная часть обессмертивших его имя книг «О началах геометрии» (1829) и «Воображаемая геометрия» (1835) [8]. Эти его исследования как математика можно считать первыми шагами в релятивистской небесной механике и в космологии, получившими бурное развитие лишь в XX в. Действительно, Н. И. Лобачевский установил радиус кривизны Вселенной из астрономической теории параллаксов — это были, в сущности, и первая экспериментальная оценка геометрии Вселенной, и первый шаг в развитии релятивистской небесной механики.
Глава 2 Второй период (деятельность академика М. В. Остроградского) В 2001 г. отечественная научная общественность отметила 200-ле- тие со дня рождения Михаила Васильевича Остроградского (1801-1862), знаменитого русского математика, механика и педагога, петербургского академика. В его творчестве нашли яркое воплощение характерные осо¬ бенности механики первой половины XIX столетия [11]. Биография и на¬ учное наследие М. В. Остроградского хорошо изучены, однако он является настолько могучей фигурой в российской и мировой науке, что вновь и вновь об¬ ращение к личности ученого позволяет ретроспективно выявить новые, иногда малоизученные аспекты его творчества. М. В. Остроградский родился 24 (12) сентября 1801 г. в Полтавской губернии в семье небогатого помещика, в 1816- 1821 гг. учился на физико-математиче¬ ском факультете Харьковского универси¬ тета, после чего в 1822 г. уехал в Париж для дальнейшего усовершенствования. Его творческий облик сложился при общении с французскими учеными — уче¬ никами и последователями знаменитой школы Лагранжа. Известно, что в XVHI столетии деятельность европейских математиков сосредотачивалась в области анализа и его приложений к ме¬ ханике и астрономии. Самые крупные фигуры можно расположить пример¬ но в такой последовательности: Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716), братья Бернулли, Якоб (1654-1705) и Иоганн I (1667-1748), Даниил Бернулли (1700-1782), Леонард Эйлер (1707-1783) и Жозеф Луи Лагранж (1736-1813). С научным наследием этих классиков была связана деятельность ряда ведущих парижских математиков, прежде всего П. Л. Мопертюи (Pierre Louis М. В. Остроградский (1801-1862)
12 Раздел I. Классическая небесная механика Moreaux de Maupertuis, 1698-1759), А. К. Клеро (Aristide Claude Clairaut, 1713-1765) и Ж. Л. Даламбера (Jean Le Rond DAlembert, 1717-1783), которые в свою очередь были дружны с философами эпохи Просвещения и научная деятельность которых была сосредоточена в научных академиях Парижа, Берлина и Петербурга. В Париже молодой Остроградский познакомился с представителями следующего поколения парижских математиков, а именно — с такими известными учеными, как О. Л. Коши (Augustin Louis Cauchy, 1789-1857), П.-С. Лаплас (Pierre-Simon Laplace, 1749-1827), С. Д. Пуассон (Simeon Denis Poisson, 1781-1840), Ж. Б. Ж. Фурье (Jean Baptiste Joseph Fourier, 1768-1830), Л.Пуансо (Louis Poinsot, 1777-1859), Ж. Ш. Ф. Штурм (Jean Charles Frangois Sturm, 1803-1855) и др. 6 ноября 1826 г. М. В. Остроградский докладывает в Парижской академии наук, при которой он находился с 1822 г., свою пер¬ вую научную работу. Как известно, она была посвящена математическому описанию распространения волн на поверхности жидкости в цилиндриче¬ ском бассейне (опубликована в 1832 г. в Париже, причем одобрительные отзывы о результатах Остроградского дали в 1829 г. О. Л. Коши и С. Лакруа). Публикация называлась «Memoire sur la propagation des ondes dans un bassin cylindrique» (Memoires presentes par divers savants a lAcademie Royale des Sciences de Flnstitut de France. Sc. Math, et Phys., 1832. T. 3. P. 23-44). Эта работа знаменательна не только тем, что положила начало дальнейшей научной карьере Остроградского в Петербургской академии наук, а также и тем, что ознаменовала возрождение петербургской школы гидромехани¬ ки Эйлера—Бернулли. Дело в том, что после смерти Д. Бернулли в 1782 г. и Ж. Даламбера и Л. Эйлера в 1783 г. распался равносторонний научный треугольник Петербург-Париж-Базель, а центром гидромеханики на по¬ следующие пятьдесят лет остался Париж в лице учеников и последователей Даламбера. Теперь же сформировалась новая ось Париж-Петербург. Об успехах молодого русского математика стало известно в Петербурге. В 1828 г. М. В. Остроградский вернулся в Россию, в Петербургскую акаде¬ мию наук и уже 17 (29) декабря 1828 г. был избран адъюнктом акаде¬ мии по кафедре прикладной математики (по представлению академиков П. Н. Фусса-сына (1798-1855), Э. Д. Коллинса (1791-1840) и В. К. Вишневско¬ го (1781-1855)). 11 августа 1830 г. М. В. Остроградский избирается экстра¬ ординарным академиком, а 21 декабря 1831 г. — ординарным академи¬ ком по кафедре прикладной математики. Отныне вся жизнь и творчество М. В. Остроградского будут неразрывно связаны с Петербургской академией наук, хотя одновременно он будет вести огромную преподавательскую
Глава 2. Второй период (деятельность М. В. Острогродского) 13 работу в Главном Педагогическом Институте, в Морском Кадетском кор¬ пусе, в Главном Инженерном Училище, в Михайловской артиллерийской академии, в Корпусе инженеров путей сообщения и еще в целом ряде средних военных и гражданских учебных заведений Петербурга. Преподавательская деятельность М. В. Остроградского в Петербурге на¬ чалась с Морского кадетского корпуса. Как известно, указом Петра I от 14 ян¬ варя 1701 г. в Москве была основана первая русская военно-техническая школа — так называемая Математико-навигацкая школа («Математических и навигацких, т. е. мореходно-хитростных наук школа»), подведомственная Оружейной палате. Это была первая в России светская профессиональ¬ ная школа, призванная готовить не только «мореходству и инженерству, но и артиллерии, и гражданству к пользе», причем в ней изучались науки от начал счета до навигационной астрономии. Школа помещалась в Сухаре¬ вой башне, ее первым начальником был адмирал Федор Головин. Старшие (навигаторские) классы Школы были в 1715 г. переведены в Петербург (указом Петра I от 1 октября 1715 г.) и на их базе была организована Ака¬ демия морской гвардии, позднее переименнованная в Морскую академию. Ей было поручено готовить специалистов для флота, причем в академии первоначально обучалось около 300 человек. (Классы арифметики, геомет¬ рии и тригонометрии оставили в Москве, и бывшая Навигацкая школа далее действовала как общеобразовательная, получив народное название «Цифирной школы»). Ее директор Г. Г. Скорняков-Писарев издаст в 1722 г. в Петербурге первую русскую книгу по механике. Морская академия, которая стала первым высшим военным учебным заведением в России, располагалась сначала на территории Адмиралтей¬ ства в одном из домов опального адмиралтейств-советника А. В. Кики- на, отобранных в казну (два дома опального советника Адмиралтейства Александра Васильевича Кикина были отобраны в казну в 1715 г. в связи со следствием о растрате средств Адмиралтейства, а сам Кикин был казнен в 1718 г. по политическому делу царевича Алексея Петровича). В 1726 г. академия переехала на Васильевский остров в бывший дом князя Долго¬ рукого в начале 3-й линии, с 1743 г. она располагалась на Васильевском острове в бывшем доме фельдмаршала Б. X. Миниха (угол набережной Невы и 12-й линии). В 1752 г. Морская академия преобразуется в Морской шляхетский кадетский корпус (Первый кадетский корпус), который с 1802 г. назывался Морской кадетский корпус (к 300-летию Навигацкой школы в 2001 г. это учебное заведение переименовали в Морской кадетский корпус Петра Великого). В числе его преподавателей будут в дальнейшем и Эйлер
14 Раздел I. Классическая небесная механика и Даниил Бернулли и многие их коллеги по Петербургской академии наук — математики, физики, астрономы и географы. Математику в нем в начале XIX в. преподавали петербургские академики Павел Николаевич Фусс-сын (1798-1855), Михаил Васильевич Остроградский (начиная с 1828 г.) и Васи¬ лий Яковлевич Буняковский (1804-1889), физику — Эмилий Христианович Ленц (1804-1865) и Адольф Яковлевич Купфер (1799-1865). М. В. Остроград¬ ский был профессором офицерского класса Морского Корпуса. Корпус инженеров путей сообщения был создан в 1809 г. по типу входившей в состав знаменитой парижской Политехнической школы (Ёсо1е Polytechnique), школы мостов и дорог (Ёсо1е des Ponts et Chaussees). Пер¬ выми профессорами здесь тоже были французы: Г. Ламе (Gabriel Lamais, 1795-1870), П. П. Базен (Pierre Dominique Basin, 1786-1838), Б. П. Э. Кла¬ пейрон (Benoit Paul Emile Clapeyron, 1799-1864), и испанец А. А. Бетанкур (Augostino de Betancourt у Molina, 1758-1824). В те годы это было лучшее учебное заведение в Петербурге: М. В. Остроградский был приглашен в него в 1830 г. для чтения аналитической механики и астрономии в офицерских классах. Одновременно туда же был приглашен и В. Я. Буняковский для чтения курса дифференциального и интегрального исчислений. Третье учебное заведение в Петербурге, с которым был тесно связан М. В. Остроградский, — это Главный педагогический институт, сыгравший славную роль в истории русской культуры. В царствование Александра I в связи с нехваткой преподавателей в ряде городов при университетах откры¬ вались педагогические институты. В Петербурге педагогический институт был открыт в 1804 г. на базе Учительской гимназии (ранее — Петербургской учительской семинарии), существовавшей с 1783 г. в здании Двенадцати коллегий. Поскольку академический университет в составе Петербургской академии наук, созданной указом царя Петра Великого от 28 января 1724 г. «О создании академии наук, университета и гимназии», к тому времени практически перестал функционировать, его немногочисленные оставши¬ еся студенты были в том же 1804 г. переведены в педагогический институт, который теперь получил статус института при университете — «Отделение имеющего быть в Санкт-Петербурге университета». Это был по существу уже университет, но еще без соответствующего статуса. В 1816 г. он был переименован в Главный педагогический институт. В здании Двенадцати коллегий он, однако, просуществовал только три года, вплоть до своего расформирования в 1819 г. В здании Двенадцати коллегий по указу царя Александра I от 8 февраля 1819 г. на базе расформированного Главного Пе¬ дагогического Института был воссоздан Санкт-Петербургский Университет,
Глава 2. Второй период (деятельность М. В. Остроградского) 15 но уже выведенный из структуры академии наук. Главный педагогический институт позднее открылся заново в 1828 г. в здании Воспитательного дома на Мойке (бывший дворец графа гетмана Кирилла Григорьевича Разумовского), в котором он существует и поныне. В 1832 г. М. В. Остроград¬ ский был приглашен профессором в этот институт; в конце 1850-х годов Остроградский получил там звание «Заслуженный Профессор». С 1840 г. М. В. Остроградский стал преподавать математику и механику также в Главном инженерном училище («Инженерный замок»), впослед- ствие в 1855 г. переименованном в Николаевскую военно-инженерную академию. С 1841 г. он преподает математику, механику и баллистику также в Главном артиллерийском училище на арсенальной набережной, в дальнейшем в 1855 г. переименованном в Михайловскую артиллерийскую академию. Известно, что оба эти военные учебные заведения вели свое начало от Сухопутного шляхетского кадетского корпуса (позднее — Второй кадетский корпус), открытого в 1732 г. на Кадетской линии Васильевского острова рядом с бывшим Меныииковским дворцом. Известно, что в то время там преподавал математику и физику сам Л. Эйлер и многие его со¬ служивцы по Петербургский академии наук. Свое происхождение Сухопут¬ ный кадетский корпус вел, в свою очередь, от Московской артиллерийской школы, созданной в 1701 г. указом Петра I. В 1711-1712 гг. его сподвижник Яков Вилимович Брюс (1670-1735) открыл в Москве Военную инженерную школу, которая вскоре объединилась с ранее открытой Артиллерийской школой, а в 1732 г. была реорганизована и перебазирована в столицу, получив название Сухопутного шляхетского корпуса. Авторитет М. В. Остроградского уже в первые годы его работы в Пе¬ тербурге был огромен. Он стал знаменитостью, его принимали в салонах столичной знати. По его совету, а возможно — частично под его руко¬ водством — известная меценатка княгиня Евдокия Ивановна Голицына (1780-1850) написала на французском языке книгу по механике «Анализ понятия силы», первую часть которой она издала в Петербурге в 1837 г., а вторую часть — в Париже в 1844 г. Сочинение Голицыной не прошло не¬ замеченным. Одни рецензенты называли книгу «замечательным подвигом мышления», другие отмечали оригинальность высказанных идей, глубину философской мысли. Но именно чрезмерная философичность книги вы¬ звала недовольство известного математика В. Я. Буняковского, отдавшего должное образованности Голицыной, но подвергшего критике ее трак¬ тат с точки зрения математики как точной науки. Но уже тот факт, что известный математик, коллега М. В. Остроградского по академии наук,
16 Раздел I. Классическая небесная механика В. Я. Буняковский все-таки прочел книгу Голицыной, говорит о многом. Так или иначе, Е. И. Голицына стала первой русской женщиной, опубли¬ ковавшей научно-философское сочинение на естественно-научную тему, считавшуюся в России (но не во Франции!) прерогативой мужчин. В этом явно была заслуга М. В. Остроградского. Много внимания М. В. Остроградский уделял и чтению небесной ме¬ ханики, как части аналитической механики, в этих учебных заведениях. Долгие годы он также инспектировал преподавание математических наук во всех средних и высших военных учебных заведениях России, образцово организовав в них учебный процесс. М. В. Остроградский — автор более 60 научных работ, более 30 моногра¬ фий, учебных и методических пособий, не говоря уже о многочисленных отзывах, рецензиях и т. п. За более чем 30-летнюю его деятельность в Пе¬ тербургской академии наук не выходило ни одного выпуска «Записок ака¬ демии наук», где не была бы помещена его статья или рецензия по самым различным областям математики, механики и астрономий: аналитической механики, теории притяжения, небесной механики, гидромеханики, теории упругости, баллистики, математического анализа, вариационного исчисле¬ ния и т. д. В Парижскую академию наук (входящую в «Институт Франции») М. В. Ост¬ роградский был избран членом-корреспондентом по секции математики 3 марта 1856 г. Французские математики высоко ценили дарование и от¬ крытия ученого, хотя и недостаточно внимательно следили за его публи¬ кациями в изданиях Петербургской академии наук, избравшей М. В. Ост¬ роградского своим членом (ординарным академиком) в 1828 г. Так, член Парижской академии и член-корреспондент Петербургской академии на¬ ук с 1835 г. Шарль Штурм (Charles Sturm, 1803-1855) в 1847 г. писал М В. Остроградскому: «Вам полагается... звание корреспондента Парижской академии, которое Вы давно заслуживаете и которое Вам дадут при первой возможности. В секции математики (которая составляет список кандида¬ тов) Вашими горячими сторонниками являются г. г. Бине, Ламэ и я, вне секции — с различной степенью горячности — Коши, Дюамель, Понселе, Пиобер, Морен, Лиувилль и т. д. Чтобы сохранить их доброе расположение, Вы сделали бы очень хорошо, если бы отправили в нашу академию два или три экземпляра Ваших пре¬ красных мемуаров, которые, может быть, недостаточно известны здесь». Тем не менее избрание М. В. Остроградского состоялось лишь через восемь
Глава 2. Второй период (деятельность М. В. Остроградского) 17 лет. Он ответил благодарственным письмом, напечатанным в «Comptes Rendus de PAcademie des Sciences» за 1856 г. (Т. 42. С. 929). Напомним, что Парижская академия наук (Academie des Sciences) в ходе революционных преобразований во Франции стала в 1795 г. называться Первым классом физических и математических наук, а затем в 1816 г. снова стала Академией наук Института Франции («Institut de France»), причем Институт Франции в XIX столетии объединял пять академий: Фран¬ цузскую академию, академию надписей и литературы, академию наук, академию изящных искусств и (с 1832 г.) академию нравственных и по¬ литических наук. Как известно, первой из этих академий была созданная в 1635 г. при короле Людовике XIII (1601-1643) Французская академия (Academie Royale Fran^aise) при поддержке кардинала Армана Ришелье. Позднее, при короле Людовике XIV (1638-1715) при поддержке его первого министра Кольбе¬ ра (Jean Baptiste Colbert, 1619-1683) были дополнительно созданы Ака¬ демия надписей и литературы (Academie des Inscriptions et Belles-Lettres) в 1663 г. и Академия естественных наук (Academie des Sciences Naturelles) — в 1666 г. Последняя базировалась первоначально на математическом кружке (обществе), организованном в Париже около 1630 г. французским физи¬ ком и математиком францисканским монахом Мареном Мерсенном (Marin Mersenne, 1588-1648), который был соучеником, другом и многолетним корреспондентом Рене Декарта (Rene Descartes, 1596-1650). Этот кружок ученых, на основе которого и была позднее создана Парижская академия наук, связал между собой ведущих ученых Европы. В ту эпоху еще не существовало научных журналов и активность ученых находила свое выражение в их оживленной переписке и в деятельности дис¬ куссионных кружков. Основной заслугой некоторых ученых как раз и был талант быть как бы центрами научной связи. Из дискуссионных кружков вырастали академии, возникая иногда в некотором роде как оппозиция университетам. Европейские университеты (за небольшим исключением) развивались в период церковной схоластики и оставались покровителями средневекового подхода, требовавшего изложения науки в косных застыв¬ ших формах. Новые академии, напротив, были проникнуты свежим духом исследования, в них формировался ученый уже в современном понима¬ нии. Некоторые академии изначально создавались именно из потребности решения прикладных практических задач, в частности — военных. Париж¬ ская академия наук (1666) оказалась в Европе уже не первой. Хронология возникновения научных академий в Европе выглядит примерно так:
18 Раздел I. Классическая небесная механика 1433. Первая в мире научная академия организуется в Палермо. 1474. Организуется академия во Флоренции. 1560. Организуется научная «Академия таинств природы» в Неаполе (Academia Secretorum Naturae), ее президентом был Джамбаттиста делла Порта (Giovanni Baptista della Porta, 1535-1615), автор книги о чудесах природы «Magia Naturalis». Все три академии просуществовали недолго. 1603. В Риме князь Федерико Цези (Federico Cesi, 1585-1630) организует знаменитую академию наук Academia dei Lincei (Академия «рысьеглазых») с гербом с изображением рыси и с девизом «Sagacius ista» (дословно — «более быстрые разумом»). Это означало призыв к ученым быть зоркими как рысь, но мудрее чем она. В 1609 г. в ее состав вошли Г. Галилей и дел¬ ла Порта — бывший президент закрывшейся Неаполитанской академии. В 1615-1616 г. Римская академия защищала Галилея от суда инквизиции. В 1630 г. Академия распалась, в 1745-1755 гг. снова коротко функциони¬ ровала под руководством Джованни Бьянки (Giovanni Bianci, 1693-1775), ив 1801 г. восстановилась как Nuovi Lincei. Она существует до сих пор как Национальная академия деи Линчеи (Accademia Nazionale dei Lincei). 1645. Марен Мерсенн (Marin Mersenne, 1588-1648), аббат-франциска¬ нец (минорит), французский математик, физик, знакомит французских ученых с опытом и теорией Торричелли по атмосферному давлению. Мер¬ сенн вступил в орден миноритов в 1611 г. и двадцать восемь лет жизни провел в монастыре в Париже, посвятив себя науке. Он находился в центре кружка, объединившего виднейших парижских ученых, и вел активную переписку с учеными из других городов и стран. Эта знаменитая переписка дает богатейший материал для изучения истории науки XVII в. Мерсенн сыграл огромную роль по распространению научной информации в XVII в. в Европе с помощью своей переписки в разное время с ведущими учеными: Торричелли, отцом и сыном Паскалями, Ферма, Гюйгенсом, Декартом, Дезаргом, Монмором, Робервалем, Галилеем, Кавальери, Гассенди, Гоббсом и др. умело направляя их интересы на решение задач, представлявшихся ему интересными и актуальными, а иногда и провоцируя споры, в хо¬ де которых рождались новые идеи, определившие лицо этой важнейшей эпохи в истории науки. В дискуссиях, часто проходивших весьма бурно, Мерсенн служил посредником, стараясь добиться максимального научного эффекта. Его деятельность имела важнейшее значение, так как в то время, когда во Франции еще не было ни академии наук, ни научных журна¬ лов, личная переписка являлась единственным средством обмена научной информацией.
Глава 2. Второй период (деятельность М. В. Остроградского) 19 Усилия Мерсенна, направленные на установление связей между уче¬ ными Европы, имели свои результатом начало их совместной научной деятельности и коллективной исследовательской работы. Поэтому его с пол¬ ным основанием рассматривают как вдохновителя и фактического созда¬ теля научного объединения, на базе которого впоследствие и образовалась Парижская академия наук, официально учрежденная в 1666 г. Стремясь активизировать научную работу современников, Мерсенн всеми средства¬ ми старался заставить их публиковать труды: включал в свои собственные сочинения отрывки из этих трудов, ставших ему известными из писем или из устных сообщений; заранее объявляя об их выходе или, вызывая обсуж¬ дение еще не оконченных исследований, побуждал авторов к завершению работы. Парижский научный кружок притягивал к себе ученых из других стран. Приезжая во Францию, они устанавливали здесь личные знакомства, чему Мерсенн придавал большое значение. Со своими корреспондентами он знакомился во время путешествий по Европе. Большое значение Мерсенн придавал также чрезвычайно актуальному в его время вопросу — публика¬ ции трудов классиков античной науки. Постоянно общаясь с крупнейшими учеными своего времени, Мерсенн сохранил независимость ума и имел собственное мнение в научных спорах. Например, Мерсенн сыграл огромную роль в жизни Декарта, оставаясь его основным корреспондентом после отъезда Декарта из Парижа и инфор¬ мируя его обо всем, что происходит в научном мире. Однако, Мерсенн не принимал некоторых тезисов Декарта и часто выступал на стороне его оппонентов. Метафизике Декарта он предпочитал сенсуализм Гоббса, а физике Де¬ карта — физику Галилея и Паскаля. К Галилею Мерсенн всегда испыты¬ вал глубокое уважение и симпатию, оставаясь сторонником его физиче¬ ских теорий. Он всегда пропагандировал сочинения великого итальянца, а в 1629 г., зная об обострении отношений Галилея с инквизицией, предло¬ жил свою помощь в публикации его сочинений во Франции. И даже после осуждения Галилея Ватиканом францисканский монах Мерсенн в 1634 г. опубликовал его «Механику» с хвалебным предисловием. В 1639 г., через год после выхода последнего труда Галилея, Мерсенн изложил его содержание в сочинении «Новые мысли Галилея» и дал перевод труда в сокращенном виде и с комментариями. Итак, на базе научного дискуссионного кружка Мерсенна и была со¬ здана в 1666 г. Парижская академия наук, (см. ниже 1666 г.). Мерсенн —
20 Раздел I. Классическая небесная механика автор ряда книг, в частности, — книги о музыке «Harmonie universelle» (в латинском варианте как: Marini Mersenni F. «Harmonicum Libri». Paris. Т. 1, 2. (1636-1637), книги по естествознанию (Novarum observationum physicomathematicarum. Paris (1647) и автобиографии «преподобного от¬ ца Мерсенна, теолога, философа и математика из ордена миноритов») под названием «La vie de R. P. Marin Mersenne, theologien, philosophe et mathematicien du POrdre des Peres Minimes» (Paris, 1649). Оценивая роль Мерсенна в развитии научной мысли в Европе, необходимо рассматривать его деятельность в исторической перспективе, отдавая должное этому не¬ утомимому труженику науки. 1652. В Германии в вольном городе Швейнфурте создается научная академия естествоиспытателей «Caesareo Leopoldina Natura Curiosor Acad¬ emia», которая существует в Германии до сих пор и называется «Die Natur- forscher „Leopoldina" Deutsche Academie». Ее основал медик Йохан Ло- уренц Бауш (Johann Lorenz Bausch, 1605-1665), который в 1670 г. начал регулярное издание журнала «Германские Эфемериды» (Miscellanea cu- riosa medicophysica Academiae Naturae Curiosorum sive Ephemerides Ger- manicae — латинское название журнала). В 1687 г. император Леопольд взял научное общество под свое покровительство, дал ему ряд привиле¬ гий и герб, присвоив название «Sacri Romani Imperii Academia Caesareo Leopoldina Naturae Curiosorum». С 1879 г. постоянным местопребыванием академии стал город Галле, до той поры академия много раз переме¬ щалась из города в город — по месту жительства ее очередного пре¬ зидента. 1657. Возобновилась (с девизом по Данте «Provando е Riprovando», т. е. «доказывай и передоказывай») еще на последующие десять лет академия во Флоренции под названием «Accademia del Cimento», первый раз органи¬ зованная в 1474 г. 1661. Создается Лондонское королевское общество (академия наук). Первоначально на общественных началах в Оксфорде в 1656 г. сформирова¬ лось научное общество, состоявшее из 12 человек (College for the Promoting of Physico — Mathematical Experimental Learning) с девизом «Nullius in Verba», т. e. «не принимаем никаких слов на веру». В 1661 г. король Карл II (1630-1685, правил с 1660 г.) утверждает это общество на государственном уровне под названием «The Royal Society of London for Further Promoting by the Authority of Experiments the Sciences of Natural Things and of Useful Arts» с прежним девизом. Позднее, в 1663 г. общество получит название «Regalis Societas Londini Pro Scientia Naturalis Promovenda» или «Royal Society of
Глава 2. Второй период (деятельность М. В. Остроградского) 21 London for Improving Natural Knowledge and Advancement of Learning», по¬ этому иногда датой образования королевского общества считают не 1661 г., а 1663 г. Что касается королевского общества развития знаний в Лондоне (Royal Society of London for Improving Natural Knowledge), — в ее создании не последнюю роль сыграли именно практические потребности английско¬ го военного и торгового флотов в астрономических определениях долгот судов в открытом море. 1665. Лондонское королевское общество начинает издавать свой журнал «Philosophical Transactions», а в Париже организуется частное научное из¬ дание «Journal de Sgavans» («Журнал ученых»), первым издателем которого был Дени де Салло (Denis de Sallo, 1626-1669) — советник парламента в Париже. Первый номер «Journal» вышел 5 января 1665 г. С 1684 г. журнал издавался в Амстердаме. После образования Парижской академии наук (см. ниже) журнал перейдет в ее ведение, а члены Парижской академии будут активно сотрудничать в журнале. Оба журнала успешно существуют и по сей день. 1666. 22 декабря создается Парижская королевская академия наук (Acad- emie Royale des Sciences de Paris) на базе научного кружка М. Мерсенна при поддержке первого королевского министра Кольбера (Jean Baptiste Colbert 1619-1683) при короле Людовике XIV (1638-1715, правил с 1661 г.). «Journal de Scavants» хотя и не перестает быть частным изданием, но с 1702 г. переходит под контроль Академии наук и далее существует как научно-популярный журнал. Эдм Мариотт становится одним из первых членов новой академии. Ее первым президентом избирается Христиан Гюйгенс (Christian Huygens, 1629-1695, член Лондонского королевского общества с 1666 г.), пробывший на посту президента Парижской академии наук с 1666 г. по 1681 г. Труды академии начинают регулярно выходить с 1669 г.: общее название было «Histoire de lAcademie Royale des Sciences de Paris» (сокращ. «Hist. Paris»), а внутри выпуска было два отдела: рефератив- но-библиографическийй отдел «Histoire» и отдел научных статей «Memoires de lAcademie de Sciences de Paris» (сокращ. «Mem. Paris»). Одновременно с Академией наук была основана и Академия надписей. Активную роль в международных научных контактах играл «непремен¬ ный» ученый секретарь (secretaire perpetuelle). Первым ученым секретарем академии был назначен историк Жан Батист Дюамель (Jean Baptiste Du Hamel, 1624-1706), автор «Истории Королевской академии наук» (1700), коллега знаменитых математиков Мишеля Ролля (Michel Rolle, 1652-1719),
22 Раздел I. Классическая небесная механика члена Парижской академии с 1685 г. и Гийома Франсуа Лопиталя (Guil¬ laume Francois Marquis de L’Hopitale, 1661-1704), члена Парижской акаде¬ мии с 1693 г., ученика Иоганна I Бернулли. При Дюамеле среди физиков и механиков выделились Пьер Вариньон (Pierre Varignon, 1654-1722), член Парижской академии с 1688 г., и Жиль Роберваль (Gilles Personne Roberval, 1602-1675), бывший (с 1628 г.) член кружка М.Мерсенна, член Парижской академии со времени ее основания, т. е. с 1666 г. При Дюамеле образовалась сильная астрономическая группа . Из Дании был приглашен Оле Ремер (Ole Christensen Roemer, 1644-1710), который в 1676 г. впервые определил скорость света по запаздыванию луча при наблюдениях затмений спутников Юпитера. Ремер был помощником Жана Пикара (Jean Picard, 1620-1682), который работал в Париже с 1671 по 1681 гг. Дюамель покинул свой пост в 1697 г., его сменил писатель, мате¬ матик и астроном Бернар де Фонтенель (Bernard le Bovier de Fontenelle, 1657-1757), член Парижской академии с 1691 г., ее непременный секретарь с 1697 по 1741 гг. Фонтенель был секретарем Парижской академии более 40 лет, проявив выдающиеся качества ученого-организатора. Так, по его инициативе с 1699 г. в научном разделе трудов Академии «Memoire» появ¬ ляется отдельная рубрика «мемуаров физико-математических наук». По его инициативе с 1720 г. ежегодно объявляются научные конкурсы Парижской академии, а регулярные публикации премированных работ «Recueil de (des) Pieces qui ont remporte le Prix de 1 Academie Royale des Sciences» (сокращ. «Prix Paris») становятся своего рода международным периодическим изданием (см. ниже). 1682. Профессор и общественный деятель Отто Менке (Otto Mencke, 1644-1707) при поддержке и по инициативе Г. В. Лейбница организует в Лейпциге (Саксония) научный журнал «Acta Eruditorum» («Труды ученых»), просуществовавший до 1732 г. (потом он был получил наименование «Nova Acta Eruditorum», под которым просуществовал вплоть до 1782 г.). Итак, журнал выходил в течение почти ста лет, публикации в нем печатались на латыни, поэтому он был доступен всем европейским ученым. За 20 лет, с 1726 по 1746 г., этот журнал будет регулярно рецензировать все выпуски «Комментариев» Петербургской академии наук (около 30 рецензий). В этом журнале будет опубликовано и несколько статей Эйлера, при¬ сланных из Петербурга. Журнал будет выполнять функции международного реферативного журнала, что будет способствовать его популярности. Издателями журнала были три поколения семьи Менке: после Отто Менке его издателем с 1707 г. станет его сын Иоганн (Johann Burkhard
Глава 2. Второй период (деятельность М. В. Остроградского) 23 Мепке), а с 1732 по 1754 гг. — его внук Фридрих (Friedrich Otto Menke). Менке относились к той группе ученых-консультантов, мнение и рекомен¬ дации которых весомо принимались во внимание при подборе кадров для будущей Петербургской академии наук. Лейпцигский университет обеспечивал журнал рецензентами по всем областям науки, также и сами издатели приглашали ведущих ученых Евро¬ пы к написанию отзывов о публикуемых работах. Журнал получал от сак¬ сонского курфюрста ежегодную дотацию в 200 талеров. 1700. 11 июля Г. В. Лейбниц (Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716), член Лондонского королевского общества с 1673 г., член Парижской академии на¬ ук с 1699 г., создает с согласия прусского курфюрста Фридриха III (Friedrich III, 1657-1713) в Берлине научное общество «Societas Regia Scientiarum» или «Kurfuerstlich Brandenburgische Sozietaet der Wissenschaften mit Gottfried Wilhelm Leibniz als ihr erster Praesident», сокращенно «Leibniz Sozietaet begruendet 1700», с девизом «Cognata ad sidera tendit», или «стремящийся к познанию звезд», так как на медали, выбитой в честь создания общества, был изображен с одной стороны профиль курфюрста, а с другой стороны — орел, летящий к звездам. Первое собрание состоялось 6 декабря 1700 г. Лейбниц был выбран президентом Общества пожизненно, хотя остался жить в Ганновере. Одновременно в Берлине было начато строительство астрономической обсерватории, завершенное лишь в 1709 г., причем в Бер¬ лине был только один профессиональный астроном Готтфрид Кис (Gottfried Kies). В 1710 г. был разработан устав Общества. В 1711 г. Общество переехало в новое здание вблизи обсерватории. Известно, что в 1701 г. курфюрст объявил себя прусским королем под именем Фридриха I. Его наследник, прусский король Фридрих-Вильгельм I (Friedrich Wilhelm I, 1688-1740), который правил с 1713 г., денег на Обще¬ ство не давал, и после смерти Лейбница в 1716 г. оно практически заглохло. Позднее, уже при прусском короле Фридрихе II (Friedrich II, 1712-1786), правившим с 1740 г., в Берлине, в августе 1743 г. образовалось еще одно научное общество «Nouvelle Societe Litteraire» (король-галломан поощрял при дворе все французское), которое курировало все науки, а не только гуманитарные. В ноябре 1743 г. по указу короля это новое общество сли¬ лось с заглохшим к тому времени и существовавшим только номинально бранденбургским «Sozietaet» (прежний девиз остался). Новому обществу присвоили название Королевской академии, или «LAcademie Royale des Sciences et Belle-Lettres de Prusse» («Прусская королевская академия наук и литературы», или по латыни «Academia Regia Scientiarum Berolinensis»). Ее
24 Раздел I. Классическая небесная механика президентом 3 марта 1746 г. стал французский математик Пьер Луи Моро де Мопертюи (Pierre Louis Moreau de Maupertui, 1698-1759), член Парижской академии наук с 1723 г., почетный член Петербургской академии наук с 1738 г. (по рекомендации Л. Эйлера), ученик Иоганна I Бернулли. После смерти Мопертюи в 1759 г. пост президента Берлинской академии был предложен Даламберу, но после отказа Даламбера пост остался свободен и академию курировал лично король, а в 1767 г., вскоре после отъезда Эйлера из Берлина в Петербург, президентом Берлинской академии стал Ж. Л. Лагранж (Joseph Louis Lagrange, 1736-1813) по рекомендациям Эйлера и Даламбера. Ж. Л. Лагранж оставался на этом посту вплоть до своего переезда в Париж в 1787 г. (см. ниже 1734 и 1787 гг.). По замыслу Лейбница академия должна была издавать свой журнал. В 1710 г. ему удалось создать журнал «Miscellanea Berolinensis» («Берлинский сборник»), издававшийся по латыни. Ему на смену пришел журнал на фран¬ цузском языке: с 1746 г. Берлинская академия наук регулярно издает свои труды под названием «Histoire de PAcademie Royale des Sciences et Belle- Lettres» (сокращ. «Hist. Berlin»), решение об издании было принято 15 июля 1745 г.). Под этим названием издание просуществовало до 1769 г., после чего журнал назывался Nouveau Memoires de PAcademie (сокращ. «Mem. Berlin».). 1715. В Лейпциге (Саксония) создан научный журнал «Neue Zeitungen von Gelehrten Sachen» («Новые ученые записки»), просуществовавший до 1784 г. Журнал всегда отражал реальные события в Петербургской акаде¬ мии наук. 1715. Г. В. Лейбниц создает академию наук в Вене. 1720. В Амстердаме организуется литературно-научный журнал «Bib- liotheque Germanique ou UHistoire littdraire de lAllemagne et des Pays du Nord» на французском языке. Этот журнал станет впоследствие главным источником информации о работе Петербургской академии наук. Он об¬ разовался как частный журнал на базе научного кружка в Берлине, ко¬ торый называл себя «Societe anonyme». Его издателем был П. Э. Моклерк (Paul Emile Mauclerque), капеллан прусского короля. С 1746 г. издателем журнала стал будущий непременный секретарь Берлинской академии наук (с 1748 г.) Ж. А. Формей (Jean Henry Samuel Formey 1711-1797) и журнал, будучи объединен с «Литературным журналом Германии», получил но¬ вое название «Nouveau Bibliotheque Germanique». Сам Ж. А. Формей, автор учебника физики «Abrege de Physique» (Berlin. Т. 1. 1770; Т. 2. 1772) будет
Глава 2. Второй период (деятельность М. В. Остроградского) 25 избран почетным членом Петербургской академии наук по представлению Л. Эйлера в 1748 г. Издатели журнала уже с первого года его выхода публиковали сооб¬ щения о выходящих в России книгах и других событиях научной жизни России, ими был изложен петровский проект устройства Академии наук, регулярно печатались выступления (речи) ученых на общих собраниях ака¬ демии, рецензировались академические издания. Петербургская академия регулярно посылала в библиотеку журнала книги и сообщала о научных новостях и конкурсах. В 1735 г. Моклерк пишет президенту Петербургской академии наук барону И. А. Корфу: «В особенности я лыцу себя надеждой, что Вы соблаговолите распорядиться, чтобы мне вовремя посылались новые выходящие книги и все важные и интересные новости для помещения и упоминания в „Немецкой библиотеке" — журнале, в котором мы сооб¬ щаем обо всем, что происходит наиболее интересного для республики наук в Германии и в северных странах». В другом письме Моклерк просит присы¬ лать ему новости «почаще и поподробнее, в особенности о прославленной Камчатской экспедиции». 1724. Следующей открывшейся академией оказалась Петербургская академия наук. 28 января 1724 г. по старому стилю указом правительству¬ ющего Сената по распоряжению Петра I в. России была основана академия наук и учрежден университет при ней, который «есть собрание ученых людей, которые наукам высоким младых людей обучают» (8 февраля 1819 г. Александр I подписал указ о реорганизации университета, предписав ему, в частности, «по мере возможности и нужды распространить и усовершен¬ ствовать круг преподаваемых наук»). Такова вкратце хронология открытия европейских академий и созда¬ ния научных журналов, предшествоваших открытию Петербургской ака¬ демии наук. Возвращаясь к истории Парижской академии наук, где на¬ чинал свой научный путь М. В. Остроградский, то, как уже упоминалось, в Европе в XVII в. наиболее известной в отношении распространения научной информации личностью был аббат Марен Мерсенн. Сообщить ему о своем открытии означало практически опубликовать его для всей Европы. Сам М. Мерсенн занимался акустикой, гидростатикой, колеба¬ ниями, предложил конструкцию зеркального телескопа, в 1636 г. опуб¬ ликовал трактат «Универсальная гармония» (Mersenne М. Harmonie Uni- verselle. V. 1-2. Paris, 1636-1637), в котором кроме законов теоретиче¬ ского и практического музицирования был установлен закон колебания
26 Раздел I. Классическая небесная механика струн. В 1647 г. Мерсенн опубликовал свой знаменитый трактат: Mersen- ni М. Novarum observationum physicomathematicorum. Paris, 1647. М. Мер¬ сенн действительно сыграл огромную роль в распространении научных знаний, в информации о работах европейских ученых, в издании их ра¬ бот. Он был человеком разносторонних научных интересов, широко осве¬ домленным через огромную переписку о состоянии европейской науки своего времени. Его корреспондентами, как уже упоминалось выше, бы¬ ли Рене Декарт (Rene Descartes, 1596-1650), Христиан Гюйгенс (Christiaan Huygens, 1629-1695), Этьен Паскаль (Etienne Pascal, 1588-1650), отец Бле¬ за Паскаля (автор «улитки Паскаля»), Эванджелиста Торричелли (Evange¬ lista Torrichelli, 1608-1647), Пьер де Ферма (Pierre de Fermat, 1601-1650), Жерар Дезарг (Gerard Desargues, 1591-1661) и другие научные знаменитости XVII в. Число научных корреспондентов Мерсенна исчислялось сотнями, со¬ хранившаяся переписка насчитывает 78 его корреспондентов. В собраниях этого кружка принимали участие Роберваль, Декарт, Пьер Гассенди и отец и сын Паскали. В 1634 г. Мерсенн перевел с итальянского на французский язык и издал «Диалог о двух системах мира» Галилея (1632), в 1637 г. он издал «Диоптри¬ ку» Декарта, в 1645 г. познакомил французских ученых с опытами Торричел¬ ли по гидростатике, активно пропагандировал учение Галилея во Франции, в 1647 г. перевел с латыни на французский и издал основополагающий труд Декарта по философии науки «Principes de la philosophie, ecrit en latin par Rene Descartes et traduis en frangais par un des ses amis» (Paris, 1647). Широчайшая научная переписка Мерсенна стала самой большой системой научных коммуникаций в Европе в XVII столетии, поскольку научных журналов тогда еще не существовало — первый научный журнал «Journal des Scavants» (существует до сих пор) появился в Франции лишь в 1665 г., причем он был сначала тоже частным изданием. Что касается других научных журналов, то с того же 1665 г. стали выходить в Лондоне знаменитые записки «Philosophical Transactions», издаваемые Лондонской академией наук (Royal Society of London for Improving Natural Knowledge), организовавшейся в 1661 г. Общество ученых, группировавшихся вокруг Мерсенна, после его смерти собиралось в доме другого энтузиаста и люби¬ теля науки — Монмора, убежденного картезианца. В 1657 г. члены кружка решили организовать «академию», которая в 1666 г. приобрела государ¬ ственный статус, причем издание «Journal des Scavants» тоже перешло в ее ведение в 1702 г. Действительно, 22 декабря 1666 г. с одобрения короля- солнца Людовика XIV (1638-1715), который вступил на престол в 1661 г.,
Глава 2. Второй период (деятельность М. В. Остроградского) 27 этой группе ученых было присвоено название Королевской академии наук (Academie Royale des Sciences) и выделено помещение в Королевской биб¬ лиотеке. Напомним, что первой французской академией была не Академия наук, а так называемая Французская Королевская академия, созданная еще при короле Людовике XIII (1601-1643) в 1635 г. (Academie Royale Frangaise), а 1663 г. была учреждена Академия надписей и литературы. Вскоре после Академии наук, в 1671 г., была учреждена еще и Академия архитектуры. В 1699 г. король Людовик XIV утвердил устав Академии наук, которая ставилась в подчинение лично ему, ей было выделено постоянное помещение в Лувре. Первым президентом Парижской академии наук был выбран Христиан Гюйгенс (1629-1695). Он к тому времени уже был членом Лондонско¬ го королевского общества (с 1663 г.), а президентом Парижской акаде¬ мии он пробыл с 1666 по 1681 г. Как уже упоминалось выше, первым «непременным секретарем» в 1666 г. был избран королевский духовник, историк, математик и астроном Жан Батист Дюамель (Jean Baptist Du Hamel), автор книги по истории Королевской академии наук (Duhamel J. В. Regiae Scientiarum Academiae Historia. Lipsiae, 1700). В 1697 г. на посту секретаря Парижской академии наук его сменил математик и философ Бернар де Фонтенель (Bernard le Bovier de Fontenelle, 1657-1757), автор известной нашумевшей книги по астрономии «Рассуждения о множествен¬ ности миров» (.Fontenelle В. Entretiens sur la pluralite des mondes. Paris, 1686). Он был одновременно и директором математического класса в Академии наук. В 1699 г. Фонтенель организовал издание периодических тематиче¬ ских выпусков трудов академии, в частности по физико-математическим наукам: «Histoire de lAcademie Royale des Sciences / Avec les Memoires de Mathematique et de Physique...». Фонтенелю принадлежит также важ¬ ная и полезная инициатива печатать в них подробные научные биогра¬ фии академиков («Eloge», или Похвальное слово), в том числе и научные биографии почетных академиков Парижской академии (ее иностранных членов), после их кончины — вместо формальных печальных некроло¬ гов (Eloges des academiciens de lAcademie Royale des Sciences. Paris). Эта традиция оказала в дальнейшем неоценимую услугу историкам науки. Б. Фонтенель стал корреспондентом царя Петра I который 22 декабря 1717 г. был, как известно, представлен к избранию почетным членом Париж¬ ской академии наук. В те же годы Фонтенель проявил еще одну важ¬ ную и полезную инициативу: начиная с 1720 г. Парижская академия наук
28 Раздел I. Классическая небесная механика ежегодно объявляла международный научный конкурс, а издание преми¬ рованных работ под заголовком «Recueil des pieces qui ont remporte le (les) Prix de lAcademie Royale des Sciences pour Гаппёе» (Paris), или сокра¬ щенно «Prix Paris», стало своеобразным международным периодическим изданием. Фонтенель оставался на посту секретаря Парижской академии вплоть до 1741 г., после него в течение двух лет, с 1741 по 1743 гг., непременным секретарем был физик, метеоролог и астроном Дорту де Меран (Jean Jacques Dortous de Mairan, 1678-1771), член Парижской академии с 1718 г., будущий почетный член Петербургской академии наук (с 1734 г.), многолетний научный корреспондент Л. Эйлера (Leonhard Euler, 1707-1783) и Ж.-Н.Де- лиля (Joseph-Nicolas Delisle, 1688-1768). В 1743 г. непременным секретарем Парижской академии стал астроном Гранжан де Фуши (Jean Paul Grandjean de Fouchy, 1707-1788), с 1776 по 1794 гг. секретарем был философ и мате¬ матик маркиз Николя де Кондорсе (Marie Jean Antoine Nicolas Marquis de Condorcet, 1743-1794), почетный член Петербургской академии наук с 1776 по 1792 гг. Все упомянутые четыре секретаря Парижской академии были активными корреспондентами Л. Эйлера, который, начиная с 1730-х гг., 15 раз принимал участие в конкурсах Парижской академии, из которых выиграл 12 конкурсов, получив премии. Соответственно, вся организаци¬ онная конкурсная переписка Эйлера шла через секретарей Петербургской, Берлинской и Парижской академий наук. Несмотря на последующие многочисленные реорганизации Парижской академии, например, когда в ходе Великой французской революции Кон¬ вент 8 августа 1793 г. закрыл все академии, а Парижская академия наук с 25 октября 1795 г. стала именоваться «Первым классом физических и ма¬ тематических наук» в структуре вновь образованного Института наук и ис¬ кусств Франции (Institut National des Sciences et des Arts), а затем, с 1816 г., — снова Королевской академией наук института Франции (Academie Royale des Sciences de Tlnstitut de France), к середине XIX столетия она по-прежнему представляла только физико-математические и естественные науки, будучи поделена на секции: математики, физики, астрономии и т.д. Институт Франции расположился в Париже в здании так называемого Колледжа Мазарини или Колледжа Четырех Наций (College de Quatre Nations), просу¬ ществовавшего с 1688 г., когда он был учрежден по завещанию кардинала Мазарини, канцлера Франции, для обучения молодых дворян из четырех провинций Франции, недавно присоединенных к ней в ходе войны. Если обратиться к характеристике французской математической нау¬ ки в период с 1790 по 1830 гг., следует отметить существенное влияние
Глава 2. Второй период (деятельность М. В. Остроградского) 29 на нее научного наследия Л. Эйлера. После того как в 1782 и 1783 гг. с интервалом 18 месяцев скончались Даниил Бернулли (1700-1782) в Базеле, Жан Даламбер (Jean Le Rond D’Alembert, 1717-1783) в Париже и Леонард Эйлер (1707-1783) в Петербурге, распался знаменитый математический «треугольник» Париж — Базель — Петербург. Научное наследие этих титанов науки затем сосредоточилось в Париже, который теперь надолго сделался математическим центром Европы и оставался таковым вплоть до середины XIX столетия, когда появилась новая научная «ось» Париж — Петербург. Первоначально, на рубеже XVIII-XIX столетий видную роль в этом центре играли такие знаменитости, как Боссю (Charles Bossut, 1730-1814), Монж (Gaspard Monge, 1746-1818), Лаплас (Pierre-Simon Laplace, 1749-1827) и Ле¬ жандр (Adrien Marie Legendre, 1752-1833). Роль этой школы существен¬ но усилил Лагранж (Joseph Louis Lagrange, 1736-1813), который в 1787 г. приехал в Париж из Пруссии, где он с 1767 г., т. е. после возвращения Эйлера из Берлина в Россию, двадцать лет был президентом Берлинской академии наук (Лагранж был членом Берлинской академии наук с 1759 г., иностранным членом Парижской академии с 1772 г., ее постоянным членом с 1787 г., почетным членом Петербургской академии наук с 1776 г.). Успех французской математической школы определялся не только та¬ лантливыми математиками как личностями, но и весомой поддержкой, ока¬ зываемой чистой и прикладной наукам новым государственным режимом, установившимся после Великой французской революции 1789 г. Так, напри¬ мер, кроме Парижской академии наук еще и знаменитая Политехническая школа (Ecole Polytechnique), основанная в 1794 г. по решению якобинского Конвента, тоже создала прекрасные условия для развития физико-мате¬ матической школы следующего поколения, блестящими представителями которой были ее профессура и выпускники. Вначале Школа называлась «Ecole Centrale des travaux publiques», свое название Политехнической она получила в 1795 г. В то время во Франции придавалось огромное значение науке: в период великого кризиса 1793 г. именно ученые объединили свои усилия и мобилизовали науку в помощь технике и производству, особенно военной промышленности, особенно испытывавшей потребность в инже¬ нерных кадрах. Основателем Политехнической Школы и самым активным членом комиссии по реформе в области образования был профессор Ме- зьерской школы Гаспар Монж. В числе первых профессоров были Лагранж и Прони — по анализу, Монж и Ашетт — по механике, Бертолле и Пелетье — по физике и химии и др. С деятельностью Школы согласовывались програм¬ мы и планы других специальных технических и военных школ Франции.
30 Раздел I. Классическая небесная механика К первым поколениям выпускников и преподавателей Парижской По¬ литехнической школы среди многих ее представителей относятся такие всемирно известные имена астрономов, математиков, механиков, физиков и химиков, как, например, Ж.Б. Деламбр (Jean Baptiste Delambre, 1749-1822), Л. Н. Карно (Lazare Nicolas Carnot, 1753-1823), Г. Прони (Gaspard Claire Francois Marie Riche de Prony, 1755-1839), Ж.-Б. Фурье (Jean-Baptiste Joseph Fouri¬ er, 1768-1830), А.-М. Ампер (Andre-Marie Ampere, 1775-1836), Э.-Л. Малю (fitienne-Louis Malus, 1775-1812), Д. Ф. Aparo (Dominique Francois Arago, 1786-1853), Ф. Бине (Jean Philippe Marie Binet, 1786-1856), П. Базен (Pierre-Do- minique Basin, 1786-1838), Л. Пуансо (Louis Poinsot, 1777-1859), Ж. Л. Гей-Люс¬ сак (Joseph Louis Gay-Lussac, 1778-1850) и др. Г. Монж оставил свою дея¬ тельность в Школе в 1810 г., передав все дела Д. Араго. Ёсо1е Polytechnique была первым учебным заведением нового типа в Европе, базировавшемся на глубоком изучении математики, механики, физики и химии. Действительно, организация этой Школы способствова¬ ла преодолению разрыва между выдающимися достижениями теоретиков механики: братьев Бернулли, Эйлера, Даламбера, Мопертюи и особенно Лагранжа с его «Mecanique Analitique» (1788), и — инженерной практикой, которая во многом еще оставалась на ремесленно-мануфактурном уровне, т. е. на уровне «Энциклопедии, или Пояснительного Словаря Наук, Искусств И Ремесел» («Encyclopedie ou dictionnaire raisonne des Sciences, des Arts et des Metiers». Paris, 1751-1772), издание первого тома которой предприняли в 1751 г. Дени Дидро (Denis Diderot, 1713-1784), будущий почетный член Петербургской академии наук с 1773 г., и Жан Даламбер (Jean Le Rond dAlembert, 1717-1783), будущий почетный член Петербургской академии с 1764 г., собрав вокруг этого издания много сотрудников и специалистов по практическим вопросам. Даламбер состоял в редакции «Энциклопедии» вплоть до 1759 г., т. е. до момента, когда на нее начались гонения и она была запрещена. К этому времени успели выпустить семь томов, остальные тома Дидро публиковал уже вне пределов Франции, закончив издание к 1765 г. Основание в 1794 г. Ёсо1е Polytechnique и возобновление в 1795 г. физико-математического класса Академии наук в рамках новой структуры «Institut de France» обеспечило условия для интенсивного развития науки. Не последнюю роль здесь играла и парижская Школа мостов и дорог («Ecole des Ponts et Chaussees»), директором которой с 1798 г. был Г. де Прони, при¬ чем Ecole Polytechnique стала в некоторой мере ее дочерним учреждением. Позднее в Париже открылись научные учреждения такие как всемирно
Глава 2. Второй период (деятельность М. В. Остроградского) 31 известное Бюро Долгот (Bureau des Longitudes) и Главный Военный Депар¬ тамент (Depot Generale de la Guerre), в которых математика, теоретическая астрономия, аналитическая и небесная механика составляли существенную часть исследований. По поводу небесной механики характерно высказы¬ вание механика и инженера Гаспара де Прони — ученого, в общем-то далекого от астрономии, который в 1809 г. писал: «Учащиеся, которые делают карьеру в образовании и науке, должны обязательно посвятить свое время изучению аналитической механики и небесной механики» [40, р. 9]. Итак, именно во Франции, во многом благодаря революции 1789 г., были впервые созданы позитивные условия для постепенного преодоления указанного разрыва теории и практики. Нельзя забывать и о деятельности Пуансо, выступавшего в противовес аналитику Лагранжу за геометрические методы в механике, о Французской школе «индустриальной механики» (Понселе, Кориолис, Дюпен и др.). Такие одаренные ученые как Г. Монж, создатель теории машин и механизмов, и Г. Прони, вполне владевшие современной им математической теорией, но при этом «прикладники» по духу, также внесли немалый вклад в стирание этих острых противо¬ речий. Эти противоречия не прекращались даже тогда, когда опытные инженеры и изобретатели становились членами Парижской академии наук. Даже это мощное учреждение не могло объединить усилий теоретиков и практиков и стимулировать техническую революцию — все это выпало на долю Политехнической школы в Париже. Следует упомянуть такие ран¬ ние французские пособия по механике как «Traite elementaire de statique» (1788, 1846) Монжа, «Traite theorique et experimental d’hydrodynamique» Т. 1 (1790). T. 2 (1796) Боссю, «Nouvelle architecture hydraulique» (1796), «Lemons de mecanique anlytique donnees Г ficole Polytechnique» (1810-1815), а также «Mecanique philosophique» (1800) и «Analyse Raisonee des divers- es parties de la sciences de l’equilibre et du mouvement» (1800) де Прони, «Elemens de statique» (1803, 1842, 1877) Пуансо, «Traite de mecanique ele¬ mentaire» (1800) Франкера, а также более поздние публикации: «Traite* de mecanique» Т. 1 (1811). T. 2 (1833) Пуассона, «Architecture hydraulique» (1819) Навье, «Essais sur la composition des machines» (1824) Ланца и Бетанкура, «Calcul de l’effet des machines» (1829) Кориолиса, «Memoires sur la theo- rie des axes conjuguees et des moments d’inertie des corps» (1813) Бине и «Cours de mecanique industrielle» (1829) Понселе. Первые издания этих методик оказали основополагающее влияние на молодого Остроградского, хотя основное воздействие на его творчество принадлежит все-таки книге Лагранжа.
32 Раздел I. Классическая небесная механика Важным фактором успеха этой научной школы был тщательный отбор талантливых студентов, сделавших позднее карьеру в математике, фи¬ зике или в технических науках уже вне Ecole Polytechnique создав сеть научных и учебных учреждений по всей Франции, гражданских и воен¬ ных. Здесь также прославились ее выпускники: Луи-Бенжамен Франкер (Louis-Benjamin Francoeur, 1773-1849), Жан-Батист Био (Jean-Baptiste Biot, 1774-1862), Луи Пуансо (Louis Poinsot, 1777-1855), Клод Луи Мари Анри Навье (Claude Louis Marie Henri Navier, 1785-1836), Симеон Дени Пуассон (Simeon Denis Poisson, 1781-1840), Огюстен Жан Френель (Augustin-Jean Fresnel, 1788-1827), Жан-Виктор Понселе (Jean-Victor Poncelet, 1788-1867), Огюстен Луи Коши (Augustin Louis Cauchy, 1789-1857), Гаспар-Гюстав де Ko- риолис (Gaspard-Gustav de Coriolis, 1792-1843). Существенную роль играло и первое французское высшее педагогиче¬ ское учебное заведение Ecole Normale основанное Наполеоном Бонапартом, в которое были в разное время приглашены такие знаменитости как Ла¬ гранж, Монж, Лакруа, Лежандр, Понселе, Коши и др. Влияние научного наследия Эйлера (1707-1783) на всю эту когорту ученых было огромным, если не сказать — грандиозным. Это особенно относится к периоду 1790-1830 гг., так как после смерти Эйлера все еще пуб¬ ликовалось огромное число его работ: около сотни его работ было издано Петербургской академией наук вплоть до 1830 г. Но даже изданных при жиз¬ ни Эйлера его книг, учебников и статей вполне хватило, чтобы раз навсегда внедрить в математику мощные методы дифференциального и интеграль¬ ного исчислений и методы решения дифференциальных уравнений, как обыкновенных, так и в частных производных. Приложение этих методов к классической механике шло по трем направлениям: теория движения под действием сил тяготения, соотношение энергии и работы, аналитическая теория (принцип Даламбера, принцип наименьшего действия, принцип виртуальных перемещений и пр.). Соответственно, существенное развитие получили теория сплошных сред, гидромеханика и небесная механика. Учитывая, что в те времена не было принято давать ссылки на пер¬ воисточники, многие ученые просто не знали, что используемая ими идея или формула принадлежит первоначально именно Эйлеру. Огромную роль в развитии идей Эйлера сыграл знаменитый механик Гаспар Монж (1746-1818) и его многочисленные ученики — выпускники Ёсо1е Polytechnique: кроме упомянутых выше Фурье, Ампера, Кориолиса, Понселе и Френеля к ним от¬ носились: Сильвестр Франсуа Лакруа (Sylvestre Francois Lacroix, 1765-1843),
Глава 2. Второй период (деятельность М. В. Остроградского) ЪЪ Жан Николас Пьер Ашетт (Jean Nicolas Pierre Hachette, 1769-1834), Со¬ фи Жермен (Sofie Germain, 1776-1831), Шарль Дюпен (Charles Dupin, 1784- 1873), Жак Филипп Мари Бине (Jacque Philippe Marie Binet, 1786-1856), Мишель Шаль (Michel Chasles, 1793-1880), Олинд Родриг (Olinde Rodrigues, 1794-1851), Габриель Ламе (Gabriel Lame, 1795-1870), Адемар Жан-Клод Барре де Сен-Венан (Adhemar Jean-Claude Barre de Saint-Venant, 1797-1886) и др. Заметим, что многие из упомянутых выше французских ученых были избраны иностранными почетными членами (Honoris Causa) Петербургской академии наук, например: Даламбер в 1764 г., Ла Кондамин в 1754 г., Кондорсе и Лагранж, оба в 1776 г., Боссю в 1778 г., Деламбр в 1816 г., Био в 1819 г., Пуассон и Дюпен, оба в 1826 г., Ламе и Фурье, оба в 1829 г., Ампер и Коши, оба в 1831 г., Понселе в 1857 г., Шаль в 1861 г., а также некоторые другие французские ученые. Что касается именно механики, то программа Политехнической школы объединила изучение формального аппарата лагранжевой механики с прак¬ тическими геометрическими методами Монжа и его теорией машин. Фор¬ мальный подход Лагранжа был связан с уровнем развития науки и техники его времени, когда фактический материал и научные знания, находившиеся в руках ученого, позволяли рассматривать только приближенные модели тел и сред, в которых они движутся. Именно схематизм и приближенность используемых научных представлений, а также быстрое развитие мате¬ матического аппарата позволяли и предлагали создание общей механи¬ ческой схемы равновесия и движения абстрактных механических систем, основанной на единых принципах. И заслугой Лагранжа явилась понятая и блестяще осуществленная им возможность создания целостной и после¬ довательной механической системы. Такой обобщенный подход позволил по-иному взглянуть на картину механических явлений и обогатил механику новыми результативными методами. Поэтому не удивительно то влияние лагранжевой «Аналитической механики», которое она оказала не только на формирование сильной группы ученых-теоретиков, но и на представи¬ телей французской прикладной механики (Прони, Понселе, Коши). И уж совершенное некорректным является мнение, что лагранжев формализм направил французскую науку в русло излишнего теоретизирования во вред прикладным наукам, отбросив их назад в их развитии. Это ошибочное мнение возникло частично из-за огромного разрыва между математиче¬ скими методами Лагранжа и уровнем развития техники того времени, которое действительно находилось (и не только во Франции, но и во всей
34 Раздел I. Классическая небесная механика остальной Европе) на мануфактурном уровне, блестяще описанном в «Эн¬ циклопедии» Дени Дидро и Жаном Даламбером. Однако следует помнить, что поворотный момент в развитии механики был непосредственно связан с Французской Революцией XVIII в. Наметившиеся в этой области науки тенденции, которые столь ярко проявились в «Энциклопедии», смогли по¬ лучить широкое развитие только на фоне общего социально-экономическо¬ го и политического переворота во Франции. Среди всех вопросов, вставших перед французской наукой в конце XVIII столетия, одно из ведущих мест за¬ няли вопросы, связанные с прикладной механикой. Острая необходимость в их разрешении, помощь государства, привлечение крупнейших ученых страны не только к решению задач прикладной механики, но и к подго¬ товке специалистов в этой новой области науки, привели к ее быстрому становлению, ускоренному развитию и к необычайному расширению круга лиц, занимающихся вопросами прикладной механики. Важным фактором этого стремительного научного скачка в области практической механики стала отныне характерная для французской науки традиция приложения теории к практике. В период между выходом в 1751 г. «Энциклопедии» и созданием в 1794 г. Политехнической школы, издавались трактаты Монжа, Прони и Карно по прикладной механике. Указанная традиция сыграла положительную роль и в подборе преподавательского состава школы и в ее учебной программе. Двухтомный трактат Лагранжа «Mechanique Analytique» — не только важнейшее его сочинение, стоившее ему много усилий, но и крупная веха в истории развития точного естествознания. Первое издание вышло в свет в 1788 г. в Париже, чему предшествовали немалые хлопоты издателей. Сам Лагранж работал тогда в Берлине, но пожелал опубликовать трактат в Па¬ риже, где полиграфическая техника была развита лучше. Он переправил рукопись в Париж своему другу аббату математику Ж. Ф. Мари с прось¬ бой организовать публикацию. Однако при поисках издателя и редактора возникли трудности, так как методы Лагранжа были новыми даже для математиков. Мари попросил своего ученика Адриена Лежандра (Adrien Marie Legendre, 1752-1833) взяться за редактирование. Лежандр посвятил этой работе полтора года. В конце жизни Лагранж приступил к работе над переизданием и до¬ полнением «Аналитической механики». Первый том второго издания был переработан, сдан в печать и уже в 1811 г. вышел в свет. Здесь Лагранж сделал важные изменения и включил сюда обоснование принципа вирту¬ альных скоростей, впервые опубликованные им в 1798 г. в Journal de l’ficole
Глава 2. Второй период (деятельность М. В. Остроградского) 35 Polytechnique [39, Р. 115-118]. Он считал это обоснование «прямым дока¬ зательством принципа виртуальных скоростей, совершенно независимым от двух других принципов» (т. е. от принципа рычага и принципа сложе¬ ния скоростей сходящихся сил). Исторический анализ развития принципов статики был дополнен новыми замечаниями и усовершенствованиями, в частности, изопериметрическими задачами. Ряд новшеств был внесен и в раздел гидростатики. Гораздо больше добавлений получила «Динамика», здесь появился совершенно новый пятый раздел, составляющий наиболее существенное дополнение первого тома, а именно — теория вариации про¬ извольных постоянных, опубликованная Лагранжем в мемуарах Института Франции в начале XIX в. В трактат эта теория вошла в сильно перера¬ ботанном виде, созданном Лагранжем в последние годы, причем теория вариации произвольных постоянных, зародившись в небесной механике, превратилась в руках Лагранжа в новый чрезвычайно эффективный метод общей аналитической динамики. В значительной мере были переработаны теория малых колебаний и теория колебаний струны, которую Лагранж начал разрабатывать еще в Турине в 1759 г. Теперь теория струны была изложена проще и с учетом возражений Даламбера против первого ее варианта. У Лагранжа были обширные замыслы и относительно переиздания второго тома «Аналитической механики». Это относилось к ряду проблем небесной механики, к теории вращения твердого тела и т. д. Он не успел сам переработать второй том, после его смерти за это взялись Де Прони (Gaspard Clair Francois Marie Riche de Prony, 1755-1839), Вине (Jacque Philippe Marie Binet, 1786-1831) и Лакруа (Sylvestre Francois Lacroix, 1765-1843). Они исследовали рукописи автора и его заметки на полях первого издания второго тома и внесли их в текст. Лишь отдел о вращении твердого тела около неподвижной точки остался в несколько фрагментарном изложении самого Лагранжа, но издатели опубликовали их в конце второго тома в виде отдельных заметок. Было найдено и предисловие Лагранжа ко второму изданию, в котором он пишет: «Существует уже много трактатов о механи¬ ке, но план настоящего трактата является совершенно новым. Я поставил себе целью свести теорию механики и методы решения связанных с нею задач к общим формулам, простое развитие которых дает все уравнения, необходимые для решения каждой задачи. Я надеюсь, что способ, каким я постарался этого достичь, не оставит желать чего-либо лучшего. Кроме того, эта работа принесет пользу и в другом отношении: она объединит и представит с одной и той же точки зрения различные принципа, открытые до сих пор с целью облегчения решения механических задач, укажет их
36 Раздел I. Классическая небесная механика связь и взаимную зависимость и даст возможность судить об их правиль¬ ности и сфере их применения». Итак, «Аналитическая механика» Лагранжа остается одним из узловых, чрезвычайно важных моментов в развитии механики. Хотя на первый взгляд с точки зрения создания единой механической картины мира на¬ учные труды Лагранжа и Лапласа отодвигали на задний план прикладные исследования, разнообразие методов Лагранжа, Лапласа и Монжа в под¬ ходе к одним и тем же принципам механики, подчеркивание значения различных принципов, четкое и ясное их развитие создали в стенах Поли¬ технической школы атмосферу плодотворного взаимодействия различных направлений и приложений в механике. Именно в ее стенах окончательно сформировалась школа прикладной механики, отдельные представители которой опирались на молекулярную механику Лапласа (Пуассон, Навье, Ко¬ ши). Молекулярная механика Лапласа явилась следствием его работ по фи¬ зике и химии. Действительно, создатель «Небесной механики» (1799) хотел объяснить единообразие не только макропроцессов, но и микропроцессов во Вселенной, поэтому проблемы физики и химии Лаплас пытался рассмот¬ реть как частный случай теории тяготения. Хотя он не смог количественно определить зависимость между силами взаимодействия частиц вещества и расстояниями между ними, но сама идея молекулярного (атомного) вза¬ имодействия оказала большое влияние на современников: она была исполь¬ зована, например, К.Л.Бертолле (С. L. Bertollet, 1748-1822), а политехники Пуассон, Навье, Коши и Ампер исходили из молекулярных представлений Лапласа. Такой его подход к механическим процессам сказался и в ла- пласовом «Изложении системы мира» (1796) и в первой книге «Небесной механики» (1799), озаглавленной им «Об общих принципах равновесия и движения». Здесь Лаплас излагает основные законы движения с помощью математического аппарата аналитической механики. Хотя Лаплас не инте¬ ресовался техническими задачами, но, например, в трактовке принципа возможных перемещений лагранжев формализм в его изложении смягчен и «оживлен» попыткой физического объяснения основных понятий меха¬ ники, причем практическую земную механику Лаплас считает введением к механике небесной. Таков был цвет французской науки и цвет Политехнической школы, слушателям которой досталось в наследство все многообразие направле¬ ний, взглядов и методов механики XVIII столетия, во время пребывания в Париже М. В. Остроградского с 1822 по 1828 г. Итак, в своем письме в Париж М. В. Остроградский просит передать его благодарность француз¬ ским ученым: «Математикам знаменитой академии, которых я имею честь
Глава 2. Второй период (деятельность М. В. Остроградского) 37 знать лично: г-ну Коши, моему знаменитому учителю, исключительному ученому, который, охватывая математические науки во всей их широте, раздвинул их границы, подобно Эйлеру и Лагранжу; г-ну Пуансо, который имел любезность изложить мне принципы его прекрасной теории враще¬ ния задолго до ее опубликования; г-ну Бине, моему профессору в College de France, знаменитому математику и нынешнему президенту академии; г-ну Штурму, моему другу, который обогатил алгебру и трансцендентный анализ теоремами большой значимости, и г-ну Ламе, который расширил теорию линейных уравнений в частных производных. Называя матема¬ тиков, которые блестяще поддерживают великую славу Академии наук, не могу не вспомнить в то же время знаменитых усопших, о которых не могу думать без растроганности и печали: Пуассона, который почтил меня своей благосклонной дружбой, и Фурье, который был моим благо¬ детелем; память о них и признательность, которой я обязан последнему, я сохраню навсегда». Академик М. В. Остроградский скончался 20 декабря 1861 г. (1 января 1862 г. по н. ст.) по дороге в Петербург из своего имения в Полтавской губернии. Он был членом-корреспондентом Парижской академии наук, членом Туринской академии, Римской академии «Dei Lincei», Американ¬ ской академии наук. К настоящему времени осуществлено несколько полных или почти пол¬ ных изданий трудов М. В. Остроградского, в которых приведены ценнейшие библиографические материалы, касающиеся его творчества, а также даются научные комментарии к его результатам. Первая попытка издания полного собрания сочинений ученого была предпринята по инициативе и под ру¬ ководством академика А. Н. Крылова, однако из-за Великой Отечественной Войны, а затем из-за кончины А. Н. Крылова (1945) издание не было окон¬ чено. В 1940 г. успели издать сначала второй том, содержащий «Лекции алгебраического и трансцендентного анализа», читанные М. В. Остроград¬ ским в Морском Корпусе начиная с 1836 г. Обе части первого тома были закончены набором еще до Великой Отечественной Войны, но вторая часть первого тома была направлена в печать раньше первой и вышла сразу после войны, в 1946 г. В ней содержались отредактированные А. Н. Крыловым «Лекции по аналитической механике» М. В. Остроградского [12], читанные последним в 1836 и 1852 гг. Остальные тома этого издания, в частности, первая часть первого тома, содержащая «Лекции по аналитической геомет¬ рии», читанные им в 1851-52 гг., так и не были выпущены.
38 Раздел I. Классическая небесная механика К 150-летию М. В. Остроградского было подготовлено академическое однотомное юбилейное издание его избранных трудов, предпринятое по ини¬ циативе и под редакцией академика В. И. Смирнова (1887-1974) и вы¬ шедшее в 1958 г. [13]. В нем кроме авторских текстов были помещены подробные комментарии ведущих ученых к публикуемым работам Остро¬ градского, в частности, комментарий Н.Н.Поляхова (1905-1987) к работам по механике [14]. Третья попытка издания полных трудов М. В. Остроград¬ ского была предпринята в Киеве в 1959-61 гг.; украинское издание вышло полностью, в виде трехтомника [15]. Кроме статей о Михаиле Васильевиче, включенных в упомянутые выше издания, весьма обширен список книг и статей, полностью или частично посвященных замечательному ученому. Ниже, мы упоминаем лишь не¬ которые из них [16-24]. Этот список уместно начать с юбилейных ста¬ тей Н. Е. Жуковского и А. М. Ляпунова по поводу празднования 100-летия М. В. Остроградского, проходившее в сентябре 1901 г. в Полтаве [16, 17]. В Полтаве юбилейные торжества организовал скромный кружок любите¬ лей физико-математических наук, состоявший, в основном, из полтавских учителей математики и физики. Приехали немногочисленные делегаты — профессора из других городов, в частности, от Московского университета и от Московского Математического Общества приехал Н. Е. Жуковский, от Харьковского университета приехали несколько человек, в том числе А. М. Ляпунов и В. А. Стеклов. А. М. Ляпунов сделал доклад «О заслугах Остроградского в области механики», который и был помещен в юбилейный сборник. Несмотря на существование обширных библиографических материалов и комментариев к работам Остроградского постоянно выявляются новые, еще пока малоизученные аспекты его научного творчества, к которым от¬ носится и его немаловажное научное наследие по небесной механике. Хотя в смысле числа публикаций оно не велико — М. В. Остроградский опублико¬ вал только шесть статей, одну рецензию и одну книгу («Курс небесной меха¬ ники») — тем не менее оно заслуживает пристального внимания и изучения. Научное наследие Остроградского по небесной механике с очевид¬ ностью вплотную примыкает к его наследию по классической механике, в котором следует отметить следующие темы: вариационные принципы механики, в частности, принцип Гамильтона-Остроградского, принцип воз¬ можных перемещений, решение уравнений динамики в гамильтоновой форме и развитие метода Гамильтона-Якоби для их решения, развитие
Глава 2. Второй период (деятельность М. В. Остроградского) 39 теории скобок Пуассона. Все эти темы имеют прямое отношение и к не¬ бесной механике. Что же касается собственно работ по небесной механике, то здесь можно выделить три основных направления: аналитическое пред¬ ставление гравитационного потенциала сжатого сфероида, теория вековых возмущений планет и метод вариации произвольных постоянных для ин¬ тегрирования уравнений возмущенного орбитального движения. Как известно, исключительными успехами история небесной меха¬ ники была отмечена в течение XVIII столетия. Дело в том, что в XVIII столетии деятельность ведущих европейских математиков была сосредо¬ точена в области математического анализа и его приложений к механи¬ ке и астрономии. Здесь следут упомянуть имена Готтфрида Вильгельма Лейбница (1646-1716), братьев Бернулли, Якоба (1654-1705) и Иоганна (1667-1748), Даниила Бернулли (1700-1782), Леонарда Эйлера (1707-1783), Жозефа Луи Лагран-жа (1736-1813), Пьера Симона Лапласа (1749-1827). С трудами этих ученых, научная деятельность которых была сосредоточена в Парижской, Берлинской и Петербургской академиях наук, была тесно связана группа крупных французских математиков, в которую входили прежде всего А. К. Клеро (Alexis Claude Clairaut, 1713-1765), Ж. Л. Далам- бер (Jean Le Rond DAlembert 1717-1783) и П. Л. Мопертюи (Pierre-Louis Maupertuis, 1698-1759), которые в свою очередь были связаны с француз¬ скими философами Эпохи Просвещения. Тогда-то и был создан могучий аналитический фундамент небесной механики, заложенный И. Ньютоном (Isaac Newton, 1643-1727) и развитый А. К. Клеро, Ж. Л. Даламбером и Л. Эй¬ лером. Позднее этот фундамент послужил основанием для выдающихся достижений Ж. Л. Лагранжа (Joseph-Louis Lagrange 1736-1813) и П. С. Ла¬ пласа (Pierre-Simon Laplace, 1749-1827) [25,26]. Так, лапласова «Небесная механика» («Traite de Mecanique Celeste») явилась логическим продолже¬ нием трудов Ньютона, Клеро, Даламбера, Эйлера и Лагранжа по теории фигуры Земли, по теории движения Луны, по задаче трех тел и по тео¬ рии возмущений, включая базовую проблему об устойчивости Солнечной системы. (Заметим, что термин «небесная механика» был введен имен¬ но Лапласом в его книге.) Творец знаменитой девятитомной «Небесной механики» П. С. Лаплас и другие французские математики и астрономы оказали огромное влияние на молодого М. В. Остроградского в смысле его живого интереса к небесной механике. Во время своей стажировки в Париже М. В. Остроградский быстро оказался в курсе проблем, стоящих перед этой наукой, которую нельзя рассматривать без связи с классической механикой вообще.
40 Раздел I. Классическая небесная механика Будучи ярым энтузиастом и последователем школы Лагранжа, Остро¬ градский необходимо владел в совершенстве всеми методами, сформули¬ рованными Ж. Л. Лагранжем в его знаменитой «Mecanique Analytique» [27]. Как известно, эта книга явилась краеугольным камнем в развитии всей классической механики в последующие два столетия. Напомним, что пер¬ вое издание своей книги Лагранж осуществил в 1788 г. в виде однотомника, второе издание, которым повидимому и пользовался М. В. Остроградский, вышло уже в двух томах, в 1811 и 1815 гг. соответственно, т.е. второй том вышел только через два года после смерти Лагранжа (1813). В дальнейшем «Mecanique Analytique» неоднократно включалась в многотомные издания собраний сочинений Лагранжа [27]. Русский перевод второго издания книги был опубликован в 1938 г., а затем в 1950 г. [28]. Хотя Остроградский всецело находился под влиянием идей Лагранжа как основателя аналитической механики, не следует забывать, что он зна¬ чительно дополнил и развил аналитические методы механики, во многом обобщив результаты «Аналитической механики» Лагранжа. Например, если Лагранж ограничился рассмотрением тех задач, в которых аналитические условия, налагаемые на координаты точек системы, выражаются равенства¬ ми, то Остроградский обобщил принцип возможных перемещений на слу¬ чай так называемых неудерживающих освобождающихся связей. В этом случае точки системы покидают свои траектории (кривые или поверхно¬ сти), ограничивающие их движения, а уравнения связей выражаются не¬ равенствами. Занимаясь теорией возможных перемещений механических систем Остроградский трактует их как возникающие при переходе от дан¬ ного движения к другому, весьма близкому движению той же системы, но обусловленному изменением произвольных постоянных в интегралах уравнений динамики. Мысль о такой модификации метода возможных перемещений принадлежит именно М. В. Остроградскому. Он доложил свои рассуждения в Петербургской академии наук в 1829 г., а затем опубликовал их в 1831 г. в небольшой заметке «О вариации произвольных постоянных в задачах механики». Эту методику он развил затем в своем курсе небесной механики (см. ниже), базирующемся на широком и корректном использо¬ вании метода вариации произвольных постоянных. Известно, что приход М. В. Остроградского в Петербургскую академию наук был ознаменован публикацией его новых работ по астрономической тематике. Интерес ученого к задачам астрономии и небесной механики возник у него еще в молодости, в университетские годы. Его наставник
Глава 2. Второй период (деятельность М. В. Остроградского) 41 в Харьковском университете — проф. Т. Ф. Осиповский (1765-1832), кото¬ рый был ректором университета с 1813 по 1820 гг., — был первоклассным ученым-математиком, автором учебного курса по математике. Он успешно занимался также астрономией, читал по ней лекции в университете, писал методические брошюры по астрономии. Он подготовил перевод на русский язык четырех (из пяти вышедших к тому времени) томов «Небесной меха¬ ники» Лапласа. К сожалению, этот перевод так и не был опубликован. Свои знания по астрономии Т. Ф. Осиповский передал своему ученику. Частично поэтому первые сочинения М. В. Остроградского по механике оказались тесно связанными с задачами астрономии, хотя главную роль, конечно, сыграло его обучение в Париже, где небесная механика была одним из важнейших направлений исследований. Так, во время стажи¬ ровки в Парижской академии наук в 1822-1828 гг. Остроградский лично познакомился с Лапласом, который с удовольствием покровительствовал молодому русскому, принимая в нем живейшее участие и обсуждая с ним в том числе и астрономические проблемы. И уже в своих ранних работах Остроградский, исходя из единого общего уравнения механики (принци¬ па Даламбера) и принципа возможных перемещений, при рассмотрении уравнений движения применяет возмущенную систему уравнений с пер¬ турбационной функцией, традиционно используемой в теории возмущений небесных тел. Зная, какие проблемы стоят перед небесной механикой того времени, М. В. Остроградский уже смолоду сумел очертить рамки своих научных ин¬ тересов в этой области. Так, например, в академическом рапорте от 1830 г. он, характеризуя состояние современной ему науки, четко формулирует свое научно-философское кредо: «Преемники Ньютона развили в самых мелких подробностях великий закон всемирного тяготения и сумели под¬ вергнуть математическому анализу многие важные и трудные вопросы общей физики и физики невесомых веществ. Совокупность их трудов о си¬ стеме мира составляет бессмертный труд небесной механики, в котором астрономы еще долго будут черпать элементы своих таблиц; но физико- математические теории не объединены еще в одно целое, они рассеяны во множестве собраний академических мемуаров, они исследуются при помощи различных методов, весьма часто смутных и неполных; есть такие теории, уже сложившиеся и, однако, нигде не опубликованные. Я ставлю своей целью объединить все эти теории, разработать их однородным ме¬ тодом и указать важнейшие их приложения.
42 Раздел I. Классическая небесная механика Я уже собрал необходимые материалы по движению и равновесию упругих тел, по распространению тепла внутри твердых тел, в частности, внутри земного шара. Но эти теории составляют лишь необходимую часть всего труда, который должен заключить также распространение электри¬ чества и магнетизма в телах, электродинамические явления, движение и равновесие жидкостей и теорию вероятностей» [13, с. 510]. Таким образом, заявляя о своем намерении охватить единым матема¬ тическим аппаратом все физические явления, Михаил Васильевич и здесь остается верен небесной механике как некой эталонной науке, а мно¬ готомный трактат Лапласа (именно он имеется в виду в приведенной выше цитате) служит ему недостижимым образцом для изложения всех остальных наук. Итак, М. В. Остроградскому принадлежит семь научных публикаций по небесной механике [29-35]. Теории притяжения посвящена первая его работа, упомянутая в «Протоколах Петербургской академии наук», а именно «Заметка об одном интеграле, встречающемся при определении притяже¬ ния сфероидов» [29], доложенная в Петербургской академии наук 2 июля 1828 г. и опубликованная затем в 1831 г. Первоначальный вариант рукописи был передан на отзыв академику Э. Д. Коллинсу. Как известно, эту задачу небесной механики решали многие ученые, в том числе Лагранж и Лаплас. Уравнение, описывающее силу притяжения точки сфероида для внешнего случая впервые было установлено Лапласом. Затем Пуассон показал, как это уравнение следует модифицировать для точки как внутри, так и на поверхности сфероида. М. В. Остроградский рассмотрел самый общий случай произвольного положения точки относи¬ тельно сфероидального небесного тела, дав наиболее совершенный вывод уравнения Пуассона. Он также нашел вид уравнения, которое должно заме¬ нять уравнение Пуассона для особых точек поверхности сфероида. В этих задачах Остроградский опирался на новую для того времени концепцию интеграла по Коши, когда в последовательности многократных определен¬ ных интегралов подинтегральная функция обращается в бесконечность. Именно эта рукопись и доклад в 1828 г. сыграли определяющую роль в приглашении молодого ученого в Петербургскую академию наук. С иде¬ ей своего метода М. В. Остроградский сразу познакомил Коши, который в 1831 г. также опубликовал свое доказательство теоремы Пуассона, сослав¬ шись на то, что возможность подобного доказательства ему была указана Остроградским. Позднее в других своих заметках [32,33], опубликованных
Глава 2. Второй период (деятельность М. В. Остроградского) 43 в 1838 и 1843 гг. соответственно, М. В. Остроградский дал изящное анали¬ тическое доказательство теоремы о взаимном притяжении сфероидов. Второй работой М. В. Остроградского по небесной механике была упо¬ мянутая выше знаменитая «Заметка о вариации произвольных постоянных в задачах механики» [30], опубликованная в 1831 г. Она фактически поло¬ жила начало разработке им курса лекций по небесной механике. К этой тематике ученый вновь вернулся в 1849 г. [34]. Ряд работ ученого по астрономии и геофизике оказался связанным с визитом в Петербург знаменитого немецкого астронома и геофизика Александра Гумбольдта (Alexander Humboldt 1769-1859). На академической конференции 16 ноября 1829 г., посвященной приезду немецкого ученого, М. В. Остроградский прочитал доклад о влиянии солнечного тепла на темпе¬ ратуру земного шара. Этот доклад, оставшийся, к сожалению, по-видимому, неопубликованным, был высоко оценен А. Гумбольдтом. Вскоре после ви¬ зита А. Гумбольдта в России начался бум метеорологических исследова¬ ний, открылась метеорологическая обсерватория для регулярных наблю¬ дений за погодой, климатом и явлениями земного магнетизма. Тогда же, в 1829 г., М. В. Остроградский был включен в Комиссию по составлению проекта постройки Института Магнетизма и Метеорологии. Этот проект был осуществлен не сразу, а лишь в 1849 г.: открылась Геофизическая Обсерватория. В 1830 г. М. В. Остроградский был приглашен в Комиссию по вопросу введения в России григорианского календаря и в Комиссию по совмест¬ ной работе Петербургской академии наук и Генерального Штаба Армии по астрономическим определениям географических положений различных пунктов в России. Напомним, что к этому времени Географический Де¬ партамент Петербургской академии наук вместе с его Картографическим Отделом, в котором в XVIII столетии трудились такие знаменитые уче¬ ные как Ж. Н. Делиль (создатель Географического Департамента), Л. Эйлер и М. В. Ломоносов, был из структуры академии наук переведен в Военное Ведомство России. В 1830 г. Михаил Васильевич обратился в академию наук с прось¬ бой предоставить ему командировку (с сохранением содержания) в Париж на 8 месяцев для изучения рукописей в академической библиотеке Институ¬ та Франции. Он получает это разрешение с одновременной рекомендацией направить в Институт свою рукопись «О теории вековых неравенств в дви¬ жениях планетных орбит», которая была еще раньше успешно доложена в Петербургской академии наук. Эта рукопись, впрочем, так и осталась
44 Раздел I. Классическая небесная механика неопубликованной [2]. Другое исследование М. В. Остроградского по тео¬ рии возмущений «О вековых неравенствах в средних движениях планет», присланное им в Петербург в 1830 г. из Парижа, планировалось к изданию в так называемом «Журнале Крелле» (August Leopold Krelle, 1780-1855), выходящем в Германии (Journal fuer die Reine und Angewandte Mathematik). Однако он послал его в Петербургскую академию наук и опубликовал в 1833 г. [31], причем содержание доклада о планетных возмущениях пред¬ варительно было кратко сообщено в академическом отчете. Кроме того, по данным [2] в Архиве академии наук хранится рукопись еще одной неопубликованной статьи М. В. Остроградского «О возмущении планет» (объемом 92 страницы), помеченная автором 1854 годом. Интерес Остроградского к небесной механике был не только его соб¬ ственным увлечением, но он старался привлечь к ней и научную молодежь. Так, например, Остроградский принимал деятельное участие в организа¬ ции академических конкурсов на так называемые Демидовские Премии, начатых Петербургской академией наук в 1832 г. Демидовская премия была учреждена правнуком основателя Уральских заводов Никиты Де¬ мидова камергером и за-водовладельцем Павлом Николаевичем Деми¬ довым (1798-1840) и присуждалась ежегодно Петербургской академией наук за книги и учебники на русском языке, изданные в России, а также за лучшие научные работы на русском языке, «способствующие преуспе¬ ванию русской науки, литературы и промышленности». На премию могли претендовать российские граждане и иностранцы, проживающие в России. Члены академии наук не имели права участвовать в конкурсах, но были участниками конкурсного жюри и рецензентами. Будучи одним из богатейших людей России, Демидов прославился учре¬ ждением этих ежегодных премий в 1832 г., выделявшихся Императорской академией наук за лучшие труды в России (по 20 тысяч рублей) и на «из¬ дание увенчанных Академиею рукописных творений» (по 5 тысяч рублей). Согласно завещанию П. Н. Демидова, деньги на присуждение премий вно¬ сились в продолжение двадцати пяти лет после его смерти. Они внесли весомый вклад в развитие российской науки, повысили в обществе пре¬ стиж научных исследований, позволили материально поддержать многих ученых. Демидовские премии оказались наиболее универсальными научными наградами, присуждаемыми академией наук. Они существовали с 1832 по 1865 гг., так как по завещанию учредителя деньги должны были вноситься в продолжение 25 лет после его смерти, которая произошла в 1840 г. Всего
Глава 2. Второй период (деятельность М. В. Остроградского) 45 Демидовская комиссия рассмотрела 903 работы (печатные или рукопис¬ ные), из которых от авторов было принято 836, а остальные рекомендо¬ ваны самой академией наук. Было присуждено 55 полных премий, 220 половинных, 127 работ были отмечены почетными отзывами. Общая сумма премиального фонда составила 251507 рублей, не считая золотых медалей. В истории российской математики и механики период действия Деми¬ довских наград (вторая треть XIX в.) был отмечен замечательными успеха¬ ми: значительная часть сочинений отмечалась премиями. М. В. Остроград¬ ский как академик сам в конкурсах не участвовал, однако для первого же демидовского конкурса он заранее позаботился предложить темы на пре¬ мии, причем прислал их письмом из Парижа, в котором, в частности, гово¬ рилось: «Имею честь предложить академии в качестве предмета на премию по математике один из следующих вопросов: 1. Теория морских приливов и отливов (требуется вывести дифференци¬ альные уравнения движения жидкости, рассматривая ее как состоящую из отдельных молекул, и затем исходить из этих уравнений); 2. Возмущенное движение планет, эксцентриситеты орбит которых зна¬ чительны, так же как их взаимные наклонения; 3. Математическая теория света». Комиссией была выбрана первая тема, повидимому, как имеющая наи¬ большее прикладное значение, и М. В. Остроградский, уведомленный об этом выборе письмом, шлет из Парижа в Петербург развернутую формулировку темы конкурса с подробным описанием истории развития теории при¬ ливов Кеплером, Ньютоном, Даниилом Бернулли, Эйлером, Маклореном и Лапласом и с рекомендацией к составлению дифференциальных урав¬ нений движения частиц воды в океане. При этом он предлагает сравнить моменты времен наступлений приливов и отливов, полученных аналити¬ чески, с наблюдениями. Он поощряет конкурсантов к развитию общетеоре¬ тических методов интегрирования уравнений: «Академия с удовольствием увидела бы, что авторы учитывают члены, разделенные на четвертую сте¬ пень расстояния до Луны. Академия с еще с большим удовлетворением встретила бы методы интегрирования, превосходящие известные, с помо¬ щью которых удалось бы избежать обычного разложения в ряд функций, которые зависят от сил притяжения». Эта заметка М. В. Остроградского с темой конкурса, написанная им по-французски, была напечатана в 1831 г. в «Сборнике актов заседаний академии» (срок подачи работ на конкурс был назначен на 1833 г.).
46 Раздел I. Классическая небесная механика Демидовскую премию получили в 1838 г. офицеры Морского Кадетского Корпуса капитан С.А.Бурачек и лейтенант С. И. Зеленый за запись на рус¬ ском языке и издание курса М. В. Остроградского «Лекции алгебраического и трансцендентного анализа», читанные им зимой 1836/1837 гг. в этом Корпусе. Остроградский принимал участие в обработке записей и подго¬ товке их к печати. Другой воспитанник Остроградского А. И. Зеленый, всю жизнь посвятивший учебно-педагогической работе в морских заведениях, в 1843 г. написал специально для слушателей Морского кадетского корпуса «Краткое руководство начертательной геометрии с приложениями», высоко оцененное Остроградским и Буняковским и награжденное в 1854 г. поло¬ винной Демидовской Премией. Представляют интерес не только научные статьи М. В. Остроградского на астрономические и геофизические темы, но и ряд его рецензий на астро¬ номические работы других авторов. Например, в 1852 г. он написал обсто¬ ятельную рецензию на мемуар профессора Казанского университета аст¬ ронома М. А. Ковальского (1821-1884), посвященный расчету орбиты Неп¬ туна [35]. Эта рецензия Остроградского имела самостоятельный научный интерес. Напомним, что Мариан Альбертович Ковальский был выпускни¬ ком С.-Петербургского университета, который закончил в 1845 г., получив золотую медаль за сочинение «Принципы механики». С 1846 по 1850 гг. он работал в Пулковской обсерватории, а в 1850 г. по рекомендации В. Я. Струве был приглашен в Казанский университет. «Теория движения Нептуна» была его докторской диссертацией. После рецензии М. В. Остроградского и при его поддержке Петербургская академия наук присудила М. А. Ковальскому Демидовскую Премию за это исследование. Напомним, что Нептун был открыт в 1846 г. берлинским астрономом И. Г. Галле (Johann Gottfried Galle, 1812-1910) по предварительным расчетам Дж. К. Адамса (George Couch Adams, 1819-1892) и У. Леверье (Urbain Jean Joseph Le Verrier, 1811-1877). М. В. Остроградский принимал деятельное участие в публикации пере¬ водов европейской научной и научно-популярной астрономической лите¬ ратуры. Например, им был просмотрен, одобрен и отредактирован русский перевод книги директора Кембриджской университетской обсерватории, а позднее (с 1836 по 1881 гг.) — директора Гринвичской обсерватории (Королевского Астронома), сэра Джорджа Б. Эйри (1801-1892): «Популярная физическая астрономия» (George Biddel Airy: «Popular Physical Astronomy», London, 1839). В ней были затронуты специально интересовавшие Ост¬ роградского вопросы теории притяжения и фигур равновесия небесных тел, в частности, сжатых сфероидов. Напомним, что этой тематике была
Глава 2. Второй период (деятельность М. В. Остроградского) 47 посвящена работа Остроградского [29], а также книга Д. Б. Эйри «Gravi¬ tation, an elementary explanation of the principal perturbations in the Solar System». Напомним, что именно по представлению академика М. В. Ост¬ роградского Д. Б. Эйри был в 1840 г. избран почетным (Honoris Causa) иностранным членом С.-Петербургской академии наук. Русский перевод книги Эйри с положительной рецензией Остроградского был опубликован в Петербурге. Среди рецензий М. В. Остроградского на астрономические темы инте¬ рес представляют также его рецензии на две книги шотландской иссле¬ довательницы, с 1835 г. — члена Лондонского королевского астрономи¬ ческого общества — Мэри Фейрфакс Сомервилль (Mary Fairfax Somerville, 1780-1872): «Mechanism of the Heavens» (London 1832), «On the Connexion of the Physical Sciences» (London, 1834). Остроградский охарактеризовал Мэри Сомервилль как энтузиаста, призванного служить делу популяризации аст¬ рономии, небесной механики и физики. В частности, это касалось ее первой книги, т. е. авторизированного перевода «Mecanique Celeste» П. С. Лапла¬ са: действительно, Мэри Сомервилль перевела этот многотомный трактат на английский язык и в 1832 г., т. е. уже после смерти Лапласа (1827), опубликовала его в своем талантливом авторском переложении как «Mech¬ anism of the Heavens». Напомним, что Остроградский не был лично знаком с Мэри, но она, живя в Лондоне, вращалась там в русских кругах. Среди ее знакомых было семейство российского посла в Лондоне графа Семена Романовича Воронцова и его дочери, в замужестве леди Пемброк, с пе¬ тербургской родней которых Остроградский был знаком. Сама Мэри была невесткой знаменитого шотландского морского капитана на русской службе Сэмюэля (Самуила Карловича) Грейга (1736-1788), адмирала с 1782 г., героя Чесменского (1770) и Гогландского (1788) морских побед российских флотов над турками и шведами соответственно, происходивших в царствование Екатерины И. Муж Мэри, Сэмюэль Грейг-младший (1778-1807), служил представителем российского правительства («комиссионером») в Морском департаменте при Лондонском Адмиралтействе. Оба Грейга, отец и сын, имели в Петербурге тесные контакты с Морским корпусом, с которого начинал свою педагогическую деятельность М. В. Остроградский. Занимаясь в Петербурге преподавательской работой, М. В. Остроград- скии делится своими знаниями по небесной механике не только на лекциях в тех учебных заведениях, в которых он становится профессором, но и в сво¬ их отдельных выступлениях на эти темы. Что касается преподавания небес¬ ной механики, то чтение этого курса Остроградский начал в Большом зале
48 Раздел I. Классическая небесная механика Петербургской академии наук зимой 1829/1830 года и на протяжении пяти месяцев вел там публичные лекции по небесной механике. Зал академии наук неизменно собирал значительную аудиторию слушателей, которые получали от молодого ученого все то, что было нового к тому времени в этой сложной области математических знаний. Разработанный М. В. Остроградским [36] курс содержал не только из¬ ложение небесной механики на уровне новейших достижений, но и су¬ щественное развитие методов, созданных ранее Эйлером, Да-ламбером и Лагранжем, в частности, метода вариации произвольных постоянных. Новизна здесь состояла в том, что М. В. Остроградский варьировал посто¬ янные, входящие неявно в интегралы дифференциальных уравнений орби¬ тального движения, использовал разложения в тригонометрические ряды по ортогональным функциям и провел доказательство сходимости постро¬ енных рядов. Найденные достаточные условия сходимости позднее были обобщены П. Г. Дирихле (Peter Gustav Lejeune Dirichlet, 1805-1859). Предва¬ рительный рукописный текст своего курса М. В. Остроградский представил на отзыв в Парижскую академию наук (Институт Франции) во время сво¬ ей короткой командировки в Париж в 1830 г. Парижская академия наук поручила составить этот отзыв известным французским ученым Д. Ф. Ара- го (Dominique Francois Arago, 1786-1853) и С. Д. Пуассону (Simeon Denis Poisson, 1781-1840). После изучения этой рукописи они в своей совмест¬ ной рецензии [44] восторженно отозвались о применяемой Остроградским остроумной модификации лагранжева метода вариации произвольных по¬ стоянных. Они так пишут по этому поводу: «Исходным пунктом служит автору об¬ щее уравнение движения системы тел, происходящее от соединения начала Даламбера с началом возможных скоростей. Хотя Даламбер уже дал начало (носящее его имя) для приведения вопросов о движении к простейшим вопросам статики, но никому не пришло подчас на мысль соединить его с общим началом равновесия, давно известным под названием начала возможных скоростей. Это соединение ввел Лагранж 20 лет по выходе в свет динамики Даламбера. Оно привело Лагранжа к общей формуле, на которой он основал свою аналитическую механику. Эта формула, как известно, содержит вариации координат всех точек системы, удовлетворя¬ ющие условиям связей, существующих между точками. Остроградский относит эти вариации к произвольным постоянным, на¬ ходящимся в интегралах дифференциальных уравнений движения, в каж¬ дом частном случае, и заключающихся неявно в выражениях координат. Эта
Глава 2. Второй период (деятельность М. В. Остроградского) 49 замечательная мысль принадлежит автору. Основываясь на ней, он выво¬ дит непосредственно известное свойство комбинаций из дифференциалов координат и скоростей относительно произвольных постоянных, а именно, что эта комбинация представляет величину, не зависящую от времени, вся¬ кий раз как сумма действующих на точки сил, умноженных на элементы их направлений, представляет полный дифференциал. Он выводит на том же основании начало живых сил, начало центра тяжести и начало площадей, рассматривая в частности: произвольные постоянные, относящиеся к нача¬ лу и к направлениям координат как в случае системы, способной вращаться только около начала. После того автор полагает, что к данным силам, удовлетворяющим условию интегрируемости, прибавляются новые силы, не подлежащие это¬ му условию. По основному началу изменения произвольных постоянных, эти возмущающие силы производят измемения в произвольных постоян¬ ных, относящихся к первым силам, таким образом, что выражения коор¬ динат и дифференциалов их сохраняют прежний вид. На этом основании из дифференциальных уравнений движения, по введению в них возмуща¬ ющих сил, выводятся дифференциалы произвольных постоянных. Автор приходит к той системе линейных уравнений, которую вывел таким путем Лагранж и в которой для каждого частного случая должно произвести ис¬ ключения переменных. Эти общие теоремы изложены с ясностью в первых пяти лекциях Остроградского. Потом автор прилагает их, в частности, к движению планеты около Солнца, полагая, что планета возмущается одною или многими другими планетами, получая, таким образом, диф¬ ференциалы шести эллиптических элементов. Прочтя внимательно лекции Остроградского, мы находим, что этот даровитый профессор глубоким изучением усвоил общие методы, кото¬ рыми в последнее время обогатилась небесная механика, и упростил их изложение. Ревнители просвещения должны с удовольствием видеть, что он нашел в своем отечестве слушателей, достаточно сведущих для того, чтобы изучить под его руководством столь высокий и трудный предмет. Мы полагаем, что труд Остроградского заслуживает похвалу и одобрение академии». Этот отзыв выдающихся французских математиков лагранже- вой школы [35] о рукописи курса М. В. Остроградского по небесной механике был позднее опубликован в различных изданиях, в том числе и в России, в «Записках академии наук» в русском переводе [44]. На базе этой рукописи и в результате чтения публичных лекций по не¬ бесной механике создается в 1831 г. книга — «Курс небесной механики» —
50 Раздел I. Классическая небесная механика литографированный курс из 12-ти лекций, прочитанный Остроградским с ноября 1829 г. по март 1830 г. и записанный одним из его слушателей и коллегой по Корпусу инженеров путей сообщения — капитаном Я. Яну- шевским. «Курс» был опубликован в Петербурге на французском языке в академическом издании [36]. В нем М. В. Остроградский дал достаточно простой вывод тех классических формул Лагранжа, которые можно найти в лагранжевой «Mecanique Analitique» [27, Т. 1, С. 412-437; Т. 2. С. 87-119.], но которые в курсе Остроградского сопровождались изложением и развити¬ ем лагранжева метода вариации произвольных постоянных применительно к задачам небесной механики. Пять первых лекций курса были посвящены изложению общих теорем динамики, относящихся к методу вариации произвольных постоянных, причем идея, принадлежащая лично М. В. Остроградскому, состоит в том, что возможные перемещения движущейся системы тел рассматриваются как происходящие в результате перехода данного движения к другому, весьма близкому движению той же системы тел, происходящему, однако, как результат изменения произвольных постоянных в интегралах дви¬ жения, полученных аналитически (как мы уже упоминали, именно идея Остроградского о такой оригинальной интерпретации метода возможных перемещений привлекла внимание рецензентов книги во Франции — Араго и Пуассона). В шестой лекции формулировались три небесномеханических закона Кеплера. Остальные лекции были посвящены главной цели курса — отысканию аналитических решений уравнений движения планет, их спут¬ ников, комет, а также сравнению результатов аналитического интегриро¬ вания уравнений движения с результатами астрономических наблюдений. К сожалению, издание курса не было продолжено, хотя о предполагаемом продолжении автор пишет в заключении книги. Болезнь помешала ему осуществить свое намерение: он ослеп на один глаз. Что касается оригинального подхода Остроградского к принципу воз¬ можных перемещений и к его применению к методу вариации произволь¬ ных постоянных, то первоначально он изложил его в упомянутой выше небольшой «Заметке об изменении произвольных постоянных в задачах механики» в 1831 г. [30]. В своем курсе лекций по небесной механике он прилагает этот метод к возмущенному орбитальному движению планет, считая, что каждая планета испытывает возмущения от всех остальных планет, и выводит аналитически формулы для возмущений шести кеплеро- вых элементов эллиптического движения в дифференциальной форме. При этом он базируется на уравнениях Лагранжа, записанных в неособенных
Глава 2. Второй период (деятельность М. В. Остроградского) 51 элементах, выполняя разложение пертурбационной функции в сходящиеся тригонометрические ряды специального вида. Применение последних для интегрирования уравнений Лагранжа тоже оказалось заслугой и новше¬ ством в курсе М. В. Остроградского. Завершается курс лекций по небесной механике изложением знаменитой теоремы Лапласа — Лагранжа о малых эксцентриситетах и малых наклонах планетных орбит в вековом движении. В связи с данными задачами уместно напомнить, что идея метода вариации произвольных постоянных принадлежит Л. Эйлеру, хотя исто¬ рики науки предполагают, что эту идею можно найти еще у И. Ньютона (1643-1727). Позднее Лагранж довел эту идею до состояния общего метода решения задач механики, выражаемых дифференциальными уравнениями. Это был один из замечательных успехов в истории механики и астрономии XVIII столетия, сравнимый разве что с анализом Ньютона и Лейбница, которые в XVII столетии создали математический аппарат, при помощи которого стало возможным разобраться в таких трудных проблемах как возмущения планет. Занимаясь теорией возмущенного движения больших планет Лагранж предложил для представления возмущенного движения использовать формулы для невозмущенного движения, заменив в них по¬ стоянные кеплеровы орбитальные элементы соответствующими функция¬ ми времени. В итоге, возмущенное движение стало рассматриваться как эллиптическое, но с непрерывно изменяющимися орбитальными элемен¬ тами (оскулирующими элементами). Эта идея оскулирующей орбиты отчетливо была выражена уже у И. Нью¬ тона: «Третье Примечание» к теореме XVII Первой книги «Principia» (1687) открывает прямой путь к очень простому выводу уравнений, определя¬ ющих изменения элементов орбиты. Кроме того, Ньютон доказал на эту тему ряд теорем для возмущенного движения Луны как эллиптического, но с непрерывно изменяющимися оскулирующими элементами. Впервые систематическое применение метода вариации элементов для решения уравнений движения Луны было осуществлено Л. Эйлером в 1753 г. С по¬ мощью интегралов площадей и энергии он получил четыре (из шести) дифференциальные уравнения для производных кеплеровых элементов (большая полуось, фокальный параметр, наклон, долгота узла), правые части которых содержали цилиндрические проекции возмущающих сил (уравнения Ньютона—Эйлера). Из уравнения орбиты Эйлер получил пятое (не вполне точное) уравнение для аргумента перигелия, однако последнее, шестое уравнение (для средней аномалии) пока еще не было составлено.
52 Раздел I. Классическая небесная механика До конца вывод уравнений для элементов оскулирующей орбиты был доведен Лагранжем. Как указывает [45] М. Ф. Субботин, Ж. Л. Лагранж в сво¬ их первых работах 1762-1765 гг. считает большую полуось и момент прохо¬ ждения перигелия постоянными и выводит только четыре уравнения. Одна¬ ко в своем мемуаре, премированным Парижской академией наук в 1778 г., он уже выводит все шесть дифференциальных уравнений, причем исполь¬ зует в правых частях не цилиндрические эйлеровы проекции, а произ¬ водные пертурбационной функции по координатам, т. е. прямоугольные проекции сил. Ему же принадлежит идея существования потенциальной пертурбационной функции. Позднее Лагранж отказался от производных по координатам и перешел к производным по элементам, так как на практике координатная форма записи оказалась слишком громоздкой для вычисления возмущений планет и комет. Переход к производным по элементам позволил сразу доказать сформулированную им еще в 1773 г. теорему (теорема Лапласа—Лагранжа) о том, что большие полуоси планетных орбит не испытывают вековых возмущений первого порядка (эта теорема и была изложена в курсе лек¬ ций Остроградского). Свою окончательную форму уравнения возмущенного движения с производными пертурбационной функции по элементам в пра¬ вых частях (форма Лагранжа) приобрели позднее, в 1808 г., когда Лагранж и Лаплас одновременно уточнили последнее, шестое уравнение. В процессе вывода Лагранжем этих уравнений им и была создана общая форма метода вариации произвольных постоянных, опубликованная в 1815 г. во втором томе второго (двухтомного) издания «Mecanique Analytique» [27] (первое, однотомное прижизненное издание книги в 1788 г. этих результатов еще не содержало). В пятой главе под названием «Общий приближенный метод решения задач динамики, основанный на вариациях произвольных посто¬ янных» метод излагается применительно к теории возмущений больших планет, однако этот метод быстро приобретает общее значение в зада¬ чах математики и механики. В седьмой главе выводятся уравнения для изменения элементов орбиты в случае существования потенциальной воз¬ мущающей функции [27,28]. Метод Лагранжа неоднократно излагался в XIX столетии в различных курсах небесной механики: курс М. В. Остроградского, изданный в 1831 г., оказался в этом смысле первым, а вторым — четырехтомный курс «Traite de Mecanique Celeste» Ф. Тиссерана (Francois Tisserand, 1845-1896), издан¬ ный в 1896 г. В учебниках и монографиях XX столетия метод излагался М. Ф. Субботиным (1893-1966) в 1937 г., Д. Брауэром (DirkBrouwer, 1902-1966)
Глава 2. Второй период (деятельность М. В. Остроградского) 53 и Дж. Клеменсом (Gerald М. Clemence, 1907-1974) в 1961 г., Г. Н.Дубоши- ным (1904-1986) в 1963 г. Таким образом, работы М. В. Остроградского по небесной механике гармонично вписываются в классическую цепочку исторического развития методов аналитической небесной механики по схе¬ ме: Ньютон - Эйлер - Лагранж - Лаплас — Остроградский. Чтобы лучше уяснить значимость курса М. В. Остроградского по небес¬ ной механике, следует напомнить, каково было состояние небесной меха¬ ники в России на рубеже XVIII и XIX столетий. Как известно, современную координатную форму и язык аналитических функций (вместо геометриче¬ ского ньютонова языка треугольников, параллелограммов и окружностей) небесная механика приняла в работах Л. Эйлера (1707-1783). Без преуве¬ личения можно сказать, что, в сущности, почти все разделы небесной механики (кроме релятивистской астрономии) покоятся на возведенном Эйлером фундаменте. В XVIII столетии самой актуальной задачей теорети¬ ческой астрономии оставалось описание движения в задаче двух точечных масс, уравнения которой вывел и проинтегрировал И. Ньютон в «Principia» в 1687 г. Однако применяемые Ньютоном геометрические построения, которые скорее следовало бы считать доведенными до совершенства ме¬ тодами античной математики, в более сложных задачах (как, например, в задаче многих тел) уже стали совершенно неприемлемыми. Поэтому столь значительными и оказались заслуги Эйлера, создавшего прозрачный аналитический метод записи и интегрирования уравнений общей задачи двух тел. В результате, координаты и скорости планет оказались представ¬ ленными простыми функциями от масс обоих тел, от 12-ти постоянных интегрирования (6-ти координат и 6-ти скоростей) и от кеплеровой эксцен¬ трической аномалии, трансцендентным образом связанной со временем движения по орбите. Таким образом, к началу XIX столетия фундамен¬ тальная задача небесной механики — описание движения небесных тел на основе закона всемирного тяготения — все еще уверенно существовала именно в эйлеровой форме, так и не претерпев со времен Эйлера сколько- нибудь значительных изменений. С конца XVIII столетия центром небесной механики в России бы¬ ла Петербургская академия наук, осонанная в 1724 г. С первых же лет ее существования в ней работал Жозеф Николя Делиль (1688-1768) — основатель и глава астрономической науки в России, создатель и пер¬ вый директор Географического Департамента в академии наук и коллега Л. Эйлера (1707-1783). Именно Делиль приобщил Эйлера к картографии
54 Раздел I. Классическая небесная механика и к астрономическим наблюдениям, заинтересовал его теоретической аст¬ рономией, в том числе и кометными задачами. С 1727 г. в Академии наук работал Л. Эйлер, а позднее — его ученики и коллеги в области астрономии: академики А. И. Лексель (1740-1787), именем которого была названа комета 1776 г., упомянутый выше Ф. И. Шуберт (1758-1825), Н. И. Фусс (1755-1825), Л. Ю. Краффт-сын (1743-1814) и другие академики [46]. О вкладе Ф. И. Шу¬ берта в дело астрономического образования в России мы уже упоминали: он издал в 1798 г. в Петербурге трехтомный учебник по теоретической аст¬ рономии, выдержавший в России два издания: на немецком и французском языках [6]. В начале XIX столетия Петербург постепенно теряет позиции центра небесной механики. Действительно, эйлерова школа, получив блестящее продолжение в России в области математики, тем не менее в областях как классической, так и небесной механики существенно ослабила свои позиции, уступив первенство Парижской академии наук. Там небесная ме¬ ханика успешно развивалась в традициях аналитической механики Клеро — Мопертюи — Даламбера — Лагранжа — Лапласа. Эта мощная аналитическая школа, уверенным последователем которой и стал М. В. Остро.градский, на многие десятилетия определила развитие небесной механики в Рос¬ сии в XIX столетии, осуществленное в работах не астрономов, а именно механиков и математиков. В некоторой мере здесь небесная механика выступила в роли поставщика труднейших математических задач, а ма¬ тематики успешно находили в ней приложения своим методам решений дифференциальных уравнений определенного типа. Хотя в XIX столетии о Париже как о центре небесной механики в европейском масштабе уже говорить не приходилось, так как важные для небесной механики работы появлялись в разных странах, тем не менее влияние классической лагран¬ жевой механики на развитие задач и методов небесной механики весьма явно прослеживались в работах именно русских ученых, которые внесли существенный вклад в эту отрасль естественных наук. Если в XVIII столетии российская астрономия — детище Петербургской академии наук — в основном базировалась на академическую астроно¬ мическую обсерваторию, перенесенную в 1728 г. из временного поме¬ щения в только что построенное здание Кунсткамеры, то в XIX столе¬ тии астрономия в академии наук утрачивает главенствующее значение — начинается активное развитие астрономии в российских университетах: Петербургском, Московском, Дерптском, Казанском. В 1839 г. создается Пулковская обсерватория. Развивается учебный процесс по преподаванию
Глава 2. Второй период (деятельность М. В. Остроградского) 55 астрономии, инициаторами которого стали ведущие ученые: Д.М.Перево- щиков (1788-1880) в Московском университете (основатель астрономиче¬ ской обсерватории Московского университета), А.Н. Савич (1810-1883) - заведующий кафедрой астрономии в течение 40 лет в Петербургском уни¬ верситете, В. К. Вишневский (1781-1855) — первый профессор астрономии Петербургского университета и последний директор академической обсер¬ ватории в здании Кунсткамеры. Все они прославились не только научной и педагогической, но и популяризаторской деятельностью — известны их публикации в журналах: в «Современнике» и в «Отечественных За¬ писках». Что же касается учебников, то других отечественных учебников, кроме трехтомника Ф. И. Шуберта, тогда вообще еще не было. Как прави¬ ло, в основу преподавания небесной механики были положены француз¬ ские руководства и трактаты: учебник Ж. Б. Деламбра (Jean Baptiste Delam- bre, 1749-1822) «Краткий курс теоретической и практической астрономии» и трактат П. С. Лапласа «Небесная механика», издание которого было начато еще во времена Французской революции, завершившись лишь к 1825 г. Такова была в общих чертах картина развития и преподавания небесной механики в России в те годы, когда М. В. Остроградский вернулся в Россию и активно занялся научной и преподавательской деятельностью. М. В. Остроградский не только сам оставил много ценных трудов, во¬ шедших в сокровищницу российской и мировой науки, но его научные исследования были продолжены российскими учеными в самых различных направлениях. Из его непосредственного окружения (коллеги и ученики), а также из так называемой «школы Остроградского», т. е. российской школы механики XIX столетия, вышла целая плеяда знаменитых ученых. Мно¬ гие из них оставили научное наследие и по небесной механике. Среди последних следует упомянуть такие известные имена как Ф. И. Слудский, П. Л. Чебышев, С. В. Ковалевская, А. М. Ляпунов, А. Н. Крылов, Н. Е. Жуков¬ ский, И. В. Мещерский. Это были ученые, представляющие, главным обра¬ зом, Петербургскую и Московскую научные школы по математике и меха¬ нике, в том числе — и по небесной механике. С одной стороны, интерес ученых к небесной механике был связан с активным развитием аналитической механики в русле школы Эйлера- Лагранжа и с ее преподаванием в России, с другой стороны — с приклад¬ ными потребностями многочисленных (главным образом — столичных, петербургских) военных учебных заведений, где требовались геодезия, кар¬ тография, баллистика и навигация. Научное наследие М. В. Остроградского по небесной механике сформировалось как раз в силу удачного сочетания
56 Раздел I. Классическая небесная механика обеих упомянутых выше причин, т. е. и как результат мощного влияния математической школы Эйлера-Лагранжа и как насущная потребность изложения этих вопросов в процессе обширной преподавательской дея¬ тельности ученого в петербургских высших учебных заведениях, военных и гражданских, откуда также вышли его многочисленные ученики.
Глава 3 Третий период: «Школа Остроградского», или российская математико-механическая школа XIX столетия Плодотворное влияние научного наследия Леонарда Эйлера (1707-1783) на развитие математики в России в конце XVIII в. и, главным образом, в XIX в. испытывали практически все математики. Стиль и направленность работ Эйлера оказали определяющее влияние на дальнейшее развитие математики в Петербурге и других городах (М. В. Остроградский и его школа, В. Я. Буняковский, П. Л. Чебышев и его школа, т. е. А. Н. Коркин, Е. И. Золотарев, А. М. Ляпунов, А. А. Марков, Г. Ф. Вороной, В. А. Стеклов, И. М. Виноградов и др.). Знаменитая Петербургская математическая школа и есть школа Эйлера-Остроградского-Чебышева. Это одна из самых своеоб¬ разных и глубоких математических школ в мире. Основным ее принципом является именно принцип Эйлера: исходя из трудной математической задачи, и часто такой, которую ставит другая наука (механика, физика, астрономия) или техника, строить большие и глубокие математические теории, а при решении математических задач всегда доводить их решения до удобного на практике результата, т. е. до чисел, не останавливаясь ни перед какими вычислительными трудностями. Чтобы охарактеризовать вклад ученых этой школы в небесную механи¬ ку в XIX столетии, следует сначала очертить структуру школы [47]. М. В. Ост¬ роградский не только обогатил науку рядом фундаментальных открытий, но и явился основателем обширной и сильной русской школы механиков. При этом, отмечая активное взаимопроникновение петербургской и мос¬ ковской ветвей этой школы, следует напомнить, что некоторые ведущие московские ученые, получив звание академика, переезжали в столицу, где находилась академия наук. Непосредственно в Петербурге кроме классической академической (и свя¬ занной с ней университетской) линией развития следует отметить две важ¬ ные прикладные научные линии, тесно связанные с именем М. В. Острогра- дского. военную линию Михайловской артиллерийской академии (позднее
58 Раздел I. Классическая небесная механика к ней присоединятся и военно — морские корпуса и академии) и граж¬ данскую линию Корпуса инженеров путей сообщения. В первой следу¬ ет упомянуть знаменитых петербургских баллистиков: Н. В. Маиевского (1823-1892), который был коллегой М. В. Остроградского по Михайловской академии, а также учеников М. В. Остроградского: А. В. Гадолина (1828-1892), И. А. Вышнеградского (1831-1895), В.Л.Кирпичева (1845-1913), Н. К. Забуд- ского (1853-1917) и Д. К. Бобылева (1842-1917). При этом последний, сам будучи выпускником Михайловской академии, примыкал одновременно и к классической школе Петербургского университета. В параллельной линии «железнодорожников» прославились имена Габ¬ риэля Ламе (1795-1870), который был современником и коллегой М. В. Ост¬ роградского, а также учеников последнего: Н. Ф.Ястржембского (1808-1872), С. В. Кербедзя (1810-1899), Д. Н. Журавского (1821-1891), Г. Е. Паукера (1822-1889), Н. П. Петрова (1836-1920), X. С. Головина (1844-1904) и других, причем в их числе снова звучит имя Д. К. Бобылева. Именно на Д. К. Бо¬ былеве и пересеклись одновременно три главенствующие линии развития петербургской школы механики: классическая, артиллерийская и желез¬ нодорожная, основателем каждой из которых и был М. В. Остроградский. Теперь на смену школе Остроградского пришла школа Сомова-Бобылева, работавшая в том же эффективном аналитическом ключе. В частности, появление О. И. Сомова (1815-1876) — выпускника Московского универси¬ тета — в Петербурге было обусловлено широкими дружескими контактами школы Остроградского с Московским университетом. Идеи М. В. Остроградского отразились и на направлении творчества многих русских ученых, которые непосредственно у него не учились и не были столь близки к нему как его «военные ученики». Это в первую очередь относится к ученым московской школы. Взаимопроникновение петербург¬ ской и московской ветвей школы Остроградского началось с профессора Московского университета Николая Дмитриевича Брашмана (1796-1866), на работы которого по механике определяющее влияние оказал Миха¬ ил Васильевич. В результате, к школе Остроградского идейно примкнула и вся школа Брашмана, т. е. коллеги и ученики последнего по Московскому университету. Как указывал позднее Н. Е. Жуковский в своих юбилейных статьях в [48,49], посвященных истории науки в Московском университете, здесь интерес к астрономии, геофизике, геодезии и небесной механике все¬ гда был очень высок, так как в нем преподавали тогда такие известные аст¬ рономы как Д. М. Перевощиков (1790-1880) и Ф. А. Бредихин (1831-1904).
Глава 3. Третий период: «Школа Остроградского» 59 На определяющую роль М. В. Остроградского в развитии московской школы указывает и Н. Д. Моисеев в [47]: «Брашман, Давидов и Слудский бы¬ ли москвичами, и через них Остроградский оказал воздействие на Н. Е. Жу¬ ковского и вместе с тем на всю московскую школу механики, а через Сомова, Чебышева, Бобылева — на творчество А. М. Ляпунова, Г. К. Суслова, В. А. Стеклова, И. В. Мещерского, А. Н. Крылова и других петербургских ученых». И далее: «Школа Остроградского была единственной в мировой науке научной школой в области механики, которая, продолжая свою деятель¬ ность более столетия, нашла единственный методологически здоровый путь между Сциллой „чистой теории", оторванной от практики, и Харибдой „прикладной механики", оторванной от строгой теории. В этом заключа¬ ется великая историческая роль школы Остроградского». Наиболее значительный вклад в небесную механику из московской вет¬ ви школы Остроградского — Брашмана принадлежит Федору Александрови¬ чу Слудскому (1841-1897). О нем и его работах по астрономии и геодезии (главным образом — по теории потенциала Земли) подробно писал его ученик Н. Е. Жуковский, опубликовавший в [49] библиографию работ своего учителя: из 46 работ 22 работы Ф. А. Слудского относятся к астрономии и геодезии. В 1864 г. Ф. А. Слудский защитил диссертацию на степень доктора астрономии на тему «Триангуляция без базиса». В его универ¬ ситетском курсе аналитической механики излагались в сжатой и ясной форме идеи Лагранжа, а также отражались и его собственные научные интересы: будучи выдающимся специалистом в области гравиметрии, он уделял большое внимание закону тяготения и аналитическому описанию силы притяжения Земли, читал в Московском университете специальные курсы «О вращении небесных тел» и «О фигуре Земли», а также курс высшей геодезии. Большой интерес представляют исследования Ф. А. Слудского по задаче трех тел, по высшей геодезии, по теории фигуры Земли и природе аномалий силы тяжести на ее поверхности. По этим темам он написал около 15 работ. За книгу «Общая теория фигуры Земли» (М., 1888) Ф. А. Слудский был в 1890 г. удостоен высшей награды Русского Географического общества — Золотой Константиновской медали. Что касается задачи трех тел, то в 1878 г. Слудский указал на возможность движения при соответствующих началь¬ ных условиях системы многих материальных точек с равными массами, находящихся в вершинах правильного многоугольника или многогранника,
60 Раздел I. Классическая небесная механика который остается все время движения подобным самому себе (томографи¬ ческая задача трех тел). Одновременно, в той же работе, он сформулировал (без доказательства) теорему о том, что необходимым условием общего соударения трех свободных материальных точек, взаимно притягиваю¬ щихся по закону Ньютона, является равенство нулю всех произвольных постоянных в интегралах площадей при движении системы относительно центра масс. В 1894 г. Ф. А. Слудский публикует учебник «Лекции по высшей геодезии», где излагает наряду с классическими способами разработан¬ ный им самим новый метод определения размеров Земли из градусных измерений. Примечательно, что именно Ф. А. Слудскому принадлежит важнейшее слово, поставившее точку в споре, возникавшем неоднократно по поводу изложения М. В. Остроградским вариационного принципа наименьшего действия, который последний называл принципом Лагранжа, и его оче¬ видного несоответствия собственно вариационному принципу Лагранжа в современном понимании. Дело было запутано еще и тем, что сам Ост¬ роградский, чтение трудов которого иногда представляло затруднения для его современников, применял одни и те же обозначения («круглую» дельту) как для изохронной (принцип Гамильтона), так и для полной (принцип Лагранжа) вариаций функционала действия, не всегда давая при этом необходимые пояснения в тексте. По-видимому он следовал обозначениям самого Лагранжа, который в своем принципе пользовался для обозначения вариации только «круглой» дельтой, хотя по смыслу его принципа в совре¬ менном понимании нужно писать «треугольную» дельту, так как речь идет о полной (изоэнергетической) вариации. Ф. А. Слудский прояснил эту ситуацию, тщательно происследовав ра¬ боты М. В. Остроградского, в том числе, его публикацию 1850 г. [51], доло¬ женную им ранее в Петербургской академии наук в 1848 г., и особенно его письмо к Н. Д.Брашману по поводу смысла вариационных принципов [52, письмо 1-е, без даты]. В нем М. В. Остроградский неоднократно выражает сомнение в справедливости принципа наименьшего действия по Лагранжу. Содержание этого письма, написанного им Н. Д. Брашману в начале 50- х годов XIX столетия, стало сразу известно Ф. А. Слудскому в частном порядке, и он с интересом занялся этим вопросом. Это знаменитое пись¬ мо было опубликовано вместе с другими четырьмя научными письмами М. В. Остроградского, адресованными Н. Д. Брашману, лишь в 1866 г., т. е. уже после смерти М. В. Остроградского, последовавшей в 1861 г.
Глава 3. Третий период: «Школа Остроградского- 61 Действительно, вариационный принцип в формулировке Остроград¬ ского очевидным образом отличался от принципа Лагранжа. Все это вызва¬ ло живейшее обсуждение в русской математической литературе, причем сначала все усилия были единодушно направлены на то, чтобы доказать якобы «ложность» принципа Лагранжа. Однако Ф. А. Слудский в своей ра¬ боте «О начале наименьшего действия» [53], опубликованной в том же 1866 году, что и письма Остроградского к Брашману, доказал, что результат Остроградского состоит в блестящем обобщении и в представлении нового доказательства теоремы Гамильтона об изохронных вариациях функциона¬ ла действия. Действительно, в 1833 г. В. Р. Гамильтон (William Rowan Hamil¬ ton, 1805-1865) сформулировал принцип наименьшего действия в механике консервативных систем, а М. В. Остроградский независимо от него вывел этот вариационный изохронный принцип в более общей постановке, т. е. для неконсервативных систем. Итак, оказалось, что принцип наименьшего действия в понимании Остроградского как раз и есть обобщение принципа Гамильтона, а вовсе не принципа Лагранжа (как, тем не менее, полагал сам Остроградский). Известно, что в этих принципах используются совершенно различные функционалы действия. Путаница была вызвана еще и тем, что сам М. В. Остроградский, как уже было сказано, идейно связывал общее понятие любого вариационного интегрального принципа с именем Лагранжа как основателя аналитиче¬ ской механики. Ф. А. Слудский успешно устранил путаницу и показал, что М. В. Остроградским высказан новый вариационный принцип и что оба принципа — и Лагранжа и Остроградского — одинаково справедливы, будучи при этом существенно различными, поскольку выражают два раз¬ личных свойства движения. От работ Ф. А. Слудского и ведет свое назва¬ ние термин «вариационный принцип Гамильтона—Остроградского», отли¬ чающийся от вариационного принципа Лагранжа. Как уже упоминалось, первый выполняется для изохронных («круглых» — в современных обо¬ значениях) вариаций функционала действия по Гамильтону, второй — для полных («треугольных»), т. е. так называемых изоэнергетических вариаций Функционала другого действия — действия по Лагранжу. Этот второй вари¬ ационный принцип, т. е. изоэнергетический, обычно называют принципом Эйлера — Лагранжа. Говоря о вариационном принципе Гамильтона, необходимо напомнить, что у него этот принцип оказался тесным образом связанным именно с не¬ бесной механикой. Тот факт, что Гамильтон занялся оптико-механической аналогией, которая легла в основу формулировки его принципа, был связан
62 Раздел I. Классическая небесная механика с его интересом к астрономии. Будучи королевским астрономом в Ирландии и профессором астрономии в Дублине, Гамильтон читал курс астрономии, который в основном представлял собой курс небесной механики. Вычисли¬ тельные работы Дублинской обсерватории в связи с составлением морских навигационных таблиц, связь математики с небесной механикой — все это стимулировало интерес математика В. Р. Гамильтона к математическим ме¬ тодам небесной механики, в частности, к классическим проблемам возму¬ щенного движения в поле центральных сил притяжения или отталкивания. На эту тему он в издании Лондонского королевского общества поместил статью, название которой вполне раскрывает ее содержание: Hamilton W.R. On a general method in Dynamics, by which the study of the motion of all free systems of attracting or repelling points reduced to the search and differentiation of the central relation or characteristic function («Об общих методах динамики, с помощью которых изучение движения всех свобод¬ ных систем притягиваемых или отталкиваемых точек сводится к поиску и дифференцированию основного соотношения или характеристической функции») [42, 1834. Parti. Р. 247-308; 1835. Part 2. Р. 95-114] (см. также Math. Pap., 1940. V. 2. и [43, с. 175]). В письме Джону Гершелю (John Frederik William Herschel, 1792-1871) от 17.10.1834 г. В. Р. Гамильтон пишет об упо¬ мянутой в этой статье преемственности оптико-механической аналогии и классической механики: «...почти достигнув в оптике желаемой цели..., я вернулся к старому проекту применения того же метода в динамике». Эта работа Гамильтона послужила основанием для трех знаменитых ака- демиков-математиков Петербургской академии наук М. В. Остроградского, В. Я. Буняковского и П.Н. Фусса представить ирландского ученого в 1838 г. к избранию членом-корреспондентом Петербургской академии. В том же году это почетное избрание состоялось. Первой работой Гамильтона в области аналитической механики оказа¬ лась его неопубликованная работа по небесной механике «Проблема трех тел, рассмотренная с помощью характеристической функции», помеченная им самим 1833 г. и рассматривавшая систему трех тел Солнце-Юпитер- Сатурн. Уже здесь были получены существенные результаты, опубликован¬ ные в его более поздних публикациях, в частности, оригинальная идея рассматривать входящий в принцип действия интеграл после его вычисле¬ ния как функцию его пределов. Это позволило ученому придти к новому вариационному принципу — принципу Гамильтона — для консервативных голономных систем, имеющему дело не с энергией, как принцип наи¬ меньшего действия Эйлера—Лагранжа, а с характеристической функцией
Глава 3. Третий период: «Школа Остроградского» 63 Гамильтона, равной сумме кинетической энергии и потенциала, и с ее изохронной вариацией. При этом неявно предполагалась стационарность связей. Дальнейшее развитие принципа Гамильтона, сформулированного для «действия по Гамильтону», принадлежит К. Г. Якоби (Carl Gustav Jacobi, 1804-1851), установившего такую форму этого принципа, в которой связь с законом живых сил просматривается наиболее отчетливо. М. В. Остро¬ градский записал тот же принцип в 1848 г., вообще не налагая никаких огра¬ ничений на связи, т. е. в самом общем виде, после чего принцип получил название «принципа Гамильтона—Остроградского». Остроградский читал свой «Мемуар о дифференциальных уравнениях проблемы изопериметров» 29 ноября 1848 г. на заседании Петербургской академии наук и опублико¬ вал его в 1850 г. Он положил в основу своей вариационной теории ту особенность изменения вариации, которая ранее никем не учитывалась: необходимость учета зависимости от времени параметров, входящих в не¬ зависимую переменную. За такие параметры он взял постоянные интегри¬ рования, что уже применялось им в курсе небесной механики (см. выше). Эти результаты он изложил в статье «Sur les integrales des equations generales de la dynamique» [38]. Исследования Остроградского о «начале наименьшего действия» про¬ должили Ф. А. Слудский и М. И. Талызин, чьи статьи с этим названием вышли в Математическом Сборнике за 1867 г. в Т. 2. Они показали, что принцип наименьшего действия в форме Эйлера-Лагранжа и принцип Гамильтона-Остроградского существенно различны. В принципе Гамильтона- Остроградского вариации координат изохронны, т. е. время не варьируется. Соответственно, каждой точке действительной траектории ставится в со¬ ответствие точка на другой бесконечно близкой кривой, причем обе точки проходятся в один и тот же момент времени. В принципе Эйлера-Лагранжа связи стационарны и выполняется закон живых сил, так что время варьи¬ руется. Таким образом, эти два принципа отождествлены быть не могут, так как в каждом из них варьирование происходит совершенно различ¬ ными способами. На случай неголономных систем принцип Гамильтона- Остроградского обобщил Г. К. Суслов (1857-1934). Что касается собственно небесной механики, то Ф. А. Слудскому при¬ надлежат работы «К задаче о многих телах» (1879), «О двух неравенствах, имеющих место при движении Солнечной системы» (1882) «О движении
64 Раздел I. Классическая небесная механика Земли с Луной вокруг Солнца» (1882) и другие работы, посвященные устой¬ чивости орбитальных движений тел Солнечной системы [49]. Теорию дви¬ жения жидкого ядра Земли и возможные влияния ядра на осевое вращение Земли Ф. А. Слудский изложил в [54], о чем мы упомянем ниже в связи с работами Н.Е. Жуковского. Взаимопроникновение московской и петербургской ветвей школы ста¬ новится очевидным еще и на примере тех выпускников Московского уни¬ верситета, которые позднее работали в Петербурге. Так, среди петербург¬ ских ученых учениками Н. Д. Брашмана были академик П. Л. Чебышев (1821-1894), а также уже упомянутые нами профессора О. И. Сомов (1815-1876) и Н. В. Маиевский (1823-1892). Все они окончили Московский университет, но потом переехали в российскую столицу, сделавшись петер¬ бургскими научными знаменитостями. Что касается Пафнутия Львовича Чебы¬ шева, то его интерес к астрономии возник уже после его переезда из Москвы в Пе¬ тербург в 1847 г., когда он в Петербург¬ ском университете начал читать лекции по астрономии, сферической тригономет¬ рии и геодезии, получив при этом ученую степень «доктора математики и астроно¬ мии». Для получения этой степени он по¬ дал в 1848 г. докторскую диссертацию, по¬ сле чего был допущен к устному и письмен¬ ному экзаменам. 20 января 1849 г. на уст¬ ном экзамене по астрономии и геодезии он отвечает на вопросы: «О фигуре Земли, вы¬ водимой из теории притяжения» и «О при¬ ложении теории вероятности к геодезическим измерениям». На письмен¬ ном экзамене ему были предложены вопросы по определенным интегра¬ лам, по механике вращательного движения и по кометам, в частности, «когда трех наблюдений достаточно для определения элементов кометы?» После успешной сдачи экзаменов П. Л. Чебышев был допущен к защите диссертации, которую защитил 15 марта 1849 г. В 1850 г. он становится профессором Петербургского университета. П. Л. Чебышев стал адъюнктом Петербургской академии наук по при¬ кладной математике в 1853 г., экстраординарным академиком — в 1856 г., П. Л. Чебышев (1821-1894)
Глава 3. Третий период: «Школа Остроградского» 65 а ординарным академиком — в 1859 г. В 1855 г. он был выбран действи¬ тельным членом Артиллерийского отделения Военно-ученого комитета, в 1856 г. — членом ученого совета Министерства народного просвещения, в 1859 г. — действительным членом Артиллерийского Комитета. П. Л. Чебы¬ шев был членом Берлинской академии наук с 1871 г., Болонской академии — с 1873 г., Шведской академии — с 1893 г. Что касается Парижской Академии наук, он был избран ее членом-корреспондентом по секции математики в 1860 г., а ее иностранным членом (membre associe’ etranger) — в 1874 г. В ответ на это избрание П. Л. Чебышев прислал на имя президента Па¬ рижской академии, избранного на 1874 год Жозефа Бертрана (Joseph Louis Francois Bertrand, 1822-1900), письмо от 24 июня 1874 г., в значительной мере характеризующее и его общественное мировоззрение: «Милостивый государь! Ваше письмо ставит меня в известность о том, что знаменитая Парижская академия соблаговолила почтить меня званием иностранного члена. Я весьма обрадован этим назначением. Оно приоб¬ щает меня к корпорации лучших ученых Франции, страны, которая во все времена была очагом просвещения и которой вся Европа обязана своими первыми понятиями справедливости и братства. Благоволите, милостивый государь, передать Вашим знаменитым собратьям мою глубокую призна¬ тельность за высокое отличие, которым я почтен. Примите, милостивый государь, выражение моих лучших чувств. П. Чебышев.» Научные и личные свзи П. Л. Чебышева с французскими математиками были особенно тесными. Свое исключительное уважение к главе Петер¬ бургской математической школы они еще раз выразили в 1890 г., когда Шарль Эрмит, выбранный на тот год президентом Парижской академии, обратился к своему правительству с ходатайством наградить П. Л. Чебышева командорским крестом Ордена Почетного Легиона. Заметим, что подобное правительственное отличие иностранному ученому являлось для Франции крайне редким. Извещая 21 мая 1890 г. П. Л. Чебышева о состоявшемся награждении, UL Эрмит писал: «Все члены Академии, которым было представлено воз¬ бужденное мною ходатайство, поддержали его своей подписью и восполь¬ зовались случаем засвидетельствовать живейшую симпатию, которую Вы им внушаете. Все они присоединились ко мне, заверяя, что Вы являетесь гордостью науки в России, одним из первых математиков Европы, одним из величайших математиков всех времен». Убежденный интернационалист НаУке, глава французских математиков Шарль Эрмит (Charles Hermite,
66 Раздел I. Классическая небесная механика 1822-1901) стремился к установлению контактов с русскими учеными. Не¬ редко общение на чисто научной основе приобретало дружеский характер. Именно так сложились его отношения с П. Л. Чебышевым, Е. И. Золотаре¬ вым, А. Н. Коркиным, С. В. Ковалевской, А. А. Марковым и др. Русские мате¬ матики высоко ценили научные заслуги Эрмита и не менее — его личные качества. Он оказал большое влияние на творчество Коркина и Золотаре¬ ва, частично — и на исследования Чебышева, но и сам испытал на себе влияние последнего. Эрмит пропагандировал идеи и результаты русских математиков во Франции, сообщая о них в своих лекциях в Сорбонне и Политехнической Школе и в своих печатных курсах. Начав переписку с Чебышевым, Эрмит поддерживал ее вплоть до последних лет жизни великого русского математика. В 1857 г. по представлению П. Л. Чебышева, В. Я. Буняковского, Б. С. Яко¬ би и Д. М. Перевощикова Шарль Эрмит был избран членом-корреспонден- том Петербургской академии наук. В 1895 г. по представлению академиков А. А. Маркова и Н. Я. Сонина Ш. Эрмит был избран почетным членом Петер¬ бургской академии наук. Незадолго до этого, в 1887 г., Ш. Эрмит по пред¬ ставлению проф. К. А. Поссе был избран почетным членом Петербургского университета. Знакомство П. Л. Чебышева с Ш. Эрмитом состоялось во время пер¬ вой поездки русского математика в Европу в 1852 г. В отчете об этой поездке Чебышев сообщил, что по желанию Лиувилля и Эрмита он за¬ нялся развитием тех начал, на которых была основана его диссертация, представленная в Петербургский университет в 1847 г. «на право чтения лекций». Речь шла об интегрировании дифференциалов, зависящих от кор¬ ня из многочлена третьей или четвертой степени. Во время этой поездки П. Л. Чебышев беседовал с Эрмитом и Лиувиллем о принципах теории эллиптических функций. Ему было важно узнать, что сделано в этой области знаменитыми французскими математиками, поскольку он сам читал курс теории эллиптических функций в Петербургском университете. Позднее, Эрмит и Чебышев принимали посильное участие в судьбе С. В. Ковалевской, блестящего специалиста в области эллиптических и гиперэллиптических функций, о чем мы упомянем ниже. Узнав о смерти П. Л. Чебышева (8 де¬ кабря 1894 г.), Шарль Эрмит сообщает в письме из Парижа академику А. А. Маркову: «Память о Чебышеве, великом геометре, которого потеряла Россия, дружеские отношения, которые восходят к началу нашей карьеры, мои горестные сожаления приходят мне на ум».
Глава 3. Третий период: «Школа Остроградского. 67 П. Л. Чебышев занимался разнообразными вопросами чистой и при¬ кладной математики, механики и теории механизмов, математической картографии и баллистики, вопросами теории фигуры Земли, приложе¬ ниями теории вероятности к геодезическим измерениям, теорией комет- ных орбит. Он покровительствовал профессору астрономии из казанского университета М. А. Ковальскому, автору диссертации о движении Нептуна, на которую, как уже упоминалось выше, дал одобрительный отзыв сам М. В. Остроградский [35]. В частности, в 1862 г. П. Л. Чебышев получил письмо от директора Пулковской Обсерватории В. Я. Струве (1793-1864), который ходатайствовал о представлении для доклада в Петербургскую академию наук трех работ М. А. Ковальского: о движении Нептуна, о на¬ блюдении солнечного затмения в Казани, о деятельности обсерватории в Казани. П. Л. Чебышев интересовался определением орбит планет, разложе¬ нием пертурбационной функции, кольцевыми формами равновесия вра¬ щающейся жидкой массы, частицы которой взаимодействуют по закону Ньютона [55, 56]. Так, в 1876 г. в Петербурге на Пятом Съезде русских естествоиспытателей и врачей он делает доклад «Об определении орбиты по многим наблюдениям». В этом Съезде принимала участие, как извест¬ но, и С. В. Ковалевская (1850-1891). П. Л. Чебышев был одним из первых русских математиков, которые занялись картографией России (ниже будет упомянута роль астрономо-геодезических интересов П. Л. Чебышева в ас¬ пекте влияния ученого на творчество С. В. Ковалевской, которой он всегда оказывал активную поддержку). Для торжественного акта в Императорском С.-Петербургском универ¬ ситете 8 февраля 1856 г. П. Л. Чебышев написал речь «О построении геогра¬ фических карт», в которой изложил основы математической теории карто¬ графии и геодезии. Ее французский перевод был в 1860 г. опубликован в Па¬ риже (Nouvelles Annales de Mathematiques. 1860. т. XIX). В качестве примера задач об определении макситмальных и минимальных величин он приво¬ дит выбор наивыгоднейшей проекции для черчения географических карт. Отметив, что существует бесконечное множество способов их черчения и что по свойству сфероидальной поверхности Земли масштаб изображения различных ее элементов по необходимости различен он указывает: «Чем значительнее эти перемены масштаба, тем неправильнее географическая карта». Эту работу П. Л. Чебышев включил позднее в свою публикацию «Черчение географических карт» [57, С. 150-157]. Здесь он пользуется тео¬ рией функций, наименее уклоняющихся от нуля и преследует практическую
68 Раздел I. Классическая небесная механика цель: выбрать из всех возможных картографических проекций такую наи¬ выгоднейшую проекцию, которая давала бы наименьшее из возможных искажение изображаемого участка земной поверхности. В его постановке решения задач оптимизации эта практическая задача о картах получила исчерпывающее решение, причем для карт территории европейской части России (центр проекции был выбран между Ярославлем и Угличем) он довел решение до численных оценок и выяснил, что предложенная им наивыгоднейшая проекция даст искажение масштаба карты не более двух процентов, в то время как прежние проекции давали искажение до пяти процентов. Следует напомнить, что и теоретическую базу и математическую осно¬ ву картографии в Европе также создали математики. В России это был Леонард Эйлер, который плодотворно сотрудничал в Географическом де¬ партаменте Академии наук, принимал участие в составлении карт и атласа Российской Империи, изданного в 1745 г. В Германии это был К. Ф. Гаусс (Carl Friedrich Gauss, 1777-1855), который по поручению короля возгла¬ вил геодезическую партию для съемки королевства Ганновер, т. е. для измерения дуги меридиана между Альтоной и Геттингеном. На базе этой практической деятельности К. Ф. Гаусс пишет в 1827 г. свою знаменитую ра¬ боту по геометрии поверхностей «Allgemeine Flaechentheorie» (переиздана в 1921 г.), во многом определившую в дальнейшем развитие неевклидовой геометрии. В 1828 г. он публикует в Геттингене свою не менее знаменитую работу по определению широт «Bestimmung des Breitenunterschiedes zwis- chen den Stemwarten von Goettingen und Altona» («Определение разности широт между астрономическими обсерваториями Геттингена и Альтоны»), которая вскоре станет хорошо известна российским астрономам и гео¬ дезистам того времени. Позднее, в 1842-1847 гг., Гаусс изложит основы картографии в трактате «Исследование по высшей геодезии». Как известно, российская картография получила теоретическую базу в работах Жозефа Николя Делиля, создателя Географического департамен¬ та в Петербургской академии наук, и Леонарда Эйлера. Действительно, приглашенный лично царем Петром Первым в Петербургскую академию наук французский астроном Ж. Н. Делиль (Joseph Nicolas Delisle, 1688-1768) имел от царя «особенное поручение» — составлять карты Российской Им¬ перии. Впоследствии он и стал директором специального Географического Департамента академии наук. Проблема, с которой столкнулись Делиль и Эйлер, состояла в том, что для карт всей России с ее огромными протяженностями и по широтам
Глава 3. Третий период: «Школа Остроградского- 69 и по долготам проекция сферической земной поверхности на плоскость вы¬ зывала существенные искажения масштаба изображения, особенно по кра¬ ям карты. Чтобы избежать искажений масштаба в рамках одной и той же карты, Делиль предложил вместо применявшейся ранее простой кониче¬ ской проекции (так называемой проекции Птолемея, известной со II века) новую равнопромежуточную «коническую проекцию с двойным сечением», особенно удобную для такой вытянутой вдоль параллели страны как Рос¬ сия. Ему же принадлежит план сети астропунктов для построения точной карты России. Для ее разработки ему понадобилась помощь математика, и Эйлеру было поручено оказывать Делилю содействие «как в составлении карт, так и во всем, что еще потребуется для географии». Эйлер нашел возможность уточнения проекции с целью устранения искажений. Это привело к упрощению в работе Географического департамента, так как, по мнению самого Эйлера, «самой существенной целью карты является то, что все частичные карты могут получаться путем копирования с нее, без дальнейших исправлений». Работы Эйлера по картографическим проекциям примыкали к цик¬ лу его геометрических работ о сферическом отображении, когда куску поверхности ставится в соответствие кусок сферы единичного радиуса, состоящий из всех таких точек, в которых радиусы этой сферы параллельны нормалям к поверхности в точках этого ее куска, о задании поверхности в параметрической форме, о совпадении линейных элементов как условии наложимости при изгибании, об исследовании геодезических линий, т. е. кратчайших линий на поверхности между ее двумя точками, при помощи угла, который они образуют с кривыми некоторого семейства на поверхно¬ сти и другие. Можно себе представить, каким откровением для математиков той эпохи явились, например, работы Эйлера о кривизне поверхностей и о развертывающихся поверхностях. Работы же, в которых Эйлер исследует отображения поверхности, сохраняющие подобие в малом (конформные отображения), основанные на теории функций комплексного переменного, должны были казаться им прямо-таки трансцендентными. Вскоре Эйлер, который уже в 1728 г., т. е. на второй год пребывания в стенах Петербургской академии наук, вывел уравнение геодезической ли¬ нии на поверхности, становится одной из ведущих фигур в Географическом департаменте академии. Он быстро и точно выполняет весьма громоздкие вычисления. Не ограничиваясь чисто математической частью, он непо¬ средственно занимается картографией: он сам вычерчивает много карт и принимает участие в составлении атласа Российской Империи [37]. Сам
70 Раздел I. Классическая небесная механика Эйлер так характеризует свою работу: «География Российская через мои и господина Гейнзиуса труды гораздо в исправнейшее состояние приведена нежели география немецкой земли. Кроме разве Франции почти ни одной страны нет, которая бы карты лучше имела.» Через сто с лишним лет директор Пулковской обсерватории В. Я. Струве так напишет об этой грандиозной работе петербургских ученых: «Стара¬ ниями Гейнзиуса и Винсгейма, под руководством бессмертного Эйлера, составлен был, наконец, и издан в 1745 г. тот превосходный Атлас империи, который был в общем употреблении.» Этот академический Атлас состоял из генеральной карты и 19 «партикулярных» (частных) карт: 13 — евро¬ пейской части России, 6 — Сибири. Эта работа привела Эйлера к важным теоретическим обобщениям в области высшей геодезии и математической картографии. Результаты были опубликованы только после возвращения Эйлера из Берлина в С.-Петербург, где он руководил картографическими ра¬ ботами уже через своих учеников. Таким образом, позднейшие статьи Эйле¬ ра по картографии явились следствием его активной работы в 1735-1741 гг. по созданию карт России. Итак, Эйлеру и Делилю успешно удалось разработать аналитическую теорию картографических проекций. Этой теории и были посвящены три работы Эйлера, опубликованные все три подряд в «Acta Academia Scien- tiarum Imperialis Petropolitanae» Петербургской академии наук за 1778 г. (Acta (1777:1), 1778: «De repraesentatione superficiei sphaericae super piano» (P. 107-132), «De projectione geographica superficiei sphericae» (P. 133-142), «De projectione geographica De-Lisliana in mappa generalia Imperii Russici usitata» (P. 143-153). Они публиковалась и в русском переводе в кн.: Эйлер Л. Избранные картографические статьи. (Пер. с лат. Н. Ф. Булаевского. Под ред. Г. Б. Багратуни). М., 1959. С. 19-47, 49-61, 63-72. В немецком переводе эти работы публиковались как L. Euler. Drei Abhandlungen ueber Karten- projection (1777). Hrsg. von A. Wangerin. Leipzig. W. Engelmann Publ. 1898 (Ostwald’s Klassiker der exacten Wissenschaften. N. 93). Архивные материалы показывают, что содержащиеся в этих статьях результаты были получены Эйлером задолго до их опубликования. В первой из статей Эйлер доказывает невозможность конгруэнтного отображения куска сферы на плоскость. При этом он рассматривает такие отображения, для которых меридианы и параллели переходят во взаимно перпендикулярные прямые, а также конформные отображения (т. е. сохра¬ няющие углы) и эквивалентные отображения (т. е. сохраняющие площа¬ ди). При построении конформных отображений Эйлер вплотную подошел
Глава 3. Третий период: «Школа Остроградского. 71 к введению аналитических функций, что было позднее сделано для этой задачи К. Ф. Гауссом (1777-1855). Во второй работе Эйлер изучает стерео¬ графические проекции сферы на плоскость, а затем при помощи функции комплексной переменной конформно деформирует ее в плоскости, получая так называемую косую стереографическую проекцию. В третьей работе Эйлер подробно разбирает практический вопрос о принятой в то время при вычерчивании карт Российской Империи конической равнопромежуточной проекции Делиля. Во многом эти результаты базировались на ранних публикациях Эйлера по дифференциальной геометрии, в частности, на его работе 1767 г. по кри¬ визне поверхностей («Recherches sur la courbure des surfaces») и на работах 1771-1772 гг., в которых он создал теорию развертывающихся и налагаю¬ щихся поверхностей, для чего и ввел так называемые изометрические коор¬ динаты (впрочем, позднее они получили название гауссовых). Дело в том, что работы по дифференциальной геометрии пространственных кривых Эйлер фактически и начал с изучения геометрии геодезических линий. Как известно, эту проблему поставил перед ним в 1729 г. его учитель Иоганн I Бернулли (Johann I Bernoulli, 1667-1748): найти наикратчайшую линию, соединяющие две какие-либо точки на данной поверхности. И. Бернулли указал Эйлеру основные геометрические свойства геодезических линий, однако в ответном письме от 18 февраля 1729 г. Эйлер сообщил ему свой вывод дифференциальных уравнений геодезических линий, рассмотрев такие линии на поверхностях тел вращения и изучив их кривизну. Он опубликовал эти результаты в 1732 г., а в работах 1770-х годов впервые с успехом применил в этой задаче функции комплексных переменных. В дальнейшем Эйлер неоднократно возвращается к проблеме картогра¬ фических проекций. В упомянутых статьях 1778 г. он впервые доказывает, что никакой кусок сферы невозможно конгруэнтно отобразить на плос¬ кость. Останавливаясь отдельно на отображениях с сохранением площадей и на конформных отображениях, Эйлер разрабатывает способ находить произвольные конформные отображения — замечательный способ, осно¬ ванный на употреблении общей функции комплексной переменной. За¬ тем он находит вид дробно-линейной функции комплексной переменной, осуществляющей такое конформное отображение плоскости, при котором все ее окружности переходят снова в окружности, т. е. получается общая стереографическая проекция географической сетки, когда центр проекции не совпадает ни с одним из полюсов и не лежит на экваторе. Напомним, что Для картографических работ Эйлера существенное значение имели также
72 Раздел I. Классическая небесная механика его результаты по вариационному исчислению применительно к диффе¬ ренциальной геометрии кривых (1767). Карты Эйлера базировались на изображении земной поверхности как поверхности вращения, на которой меридианы и параллели взаимно ор¬ тогональны, т. е. он работал с требованием сохранения подобия площадей с условием взаимной перпендикулярности изображающих координатных линий. Для нахождения наивыгоднейших проекций Эйлер вывел диффе¬ ренциальные уравнения второго порядка в частных производных. В 1779 г. Ж. Л. Лагранж в своем мемуаре «Sur la construction des cartes geographiques», опубликованном в Берлинской академии наук (Nouveaux Memoires de PAcademie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Berlin. Annee 1779; см. также J. L. Lagrange. Oeuvres. Paris. 1869. P. 635-692), предложил круго¬ вые проекции и решил общую задачу о построении карт с сохранением подобия, но уже в бесконечно малых частях, методом подбора произволь¬ ных функций. Он построил общую теорию конформных проекций любой поверхности вращения на плоскость, подробно исследуя случай сферы, все окружности которой снова переходят в окружности на плоскости. Работа Лагранжа была написана после работ Эйлера, и Лагранж на них ссылается. В этой связи Лагранжа наряду с Эйлером справедливо считают одним из основоположников идеи конформных отображений. В течение последующих ста лет в российской картографии приме¬ нялись, главным образом, эйлеровы проекции, иногда в модификации Ламберта или Гаусса. Эйлерова теория дробно-линейных преобразований успешно применялась к вычислению косой стереографической сетки, важ¬ ной на практике. Подробное исследование выгод и недостатков кониче¬ ских картографических проекций по Ж. Н. Делилю, изложенное Эйлером применительно к картографированию Российской империи, имело боль¬ шое практическое значение (заметим, что такая проекция еще до Де- лиля была использована фламандским математиком, географом и карто¬ графом Меркатором (Gerhard van Kremer, псевдоним Merkator, 1512-1595) в 1585 г. (как известно, Меркатор разработал несколько картографических проекций, из которых наибольшее распространение получила цилиндри¬ ческая равноугольная проекция, созданная им в 1569 г. и получившая его имя). Разработка конической проекции принадлежала первому директору Гринвичской обсерватории (с 1675 г.) Джону Флемстиду (John Flamsteed, 1646-1719). Что же касается математической базы, то плодотворная идея Л. Эйлера о конформных отображениях поверхности сферы на плоскость с помощью комплексно-сопряженных функций получила развитие в XIX в.
Глава 3. Третий период: «Школа Остроградского» 73 сначала в трудах Гаусса по применению аналитических функций, а затем в работах О. Коши, Б. Римана, Н. Е. Жуковского, Г. В. Колосова, а также многих других, и приобрела важное значение для прикладной математики. А. Н. Коркин решил задачу Лагранжа о сохранении подобия в бесконечно малых частях для случая проекций Эйлера в следующей модификации: най¬ ти все прямолинейные, смешанные (прямолинейные и круговые) и строго круговые проекции без наложния условия об ортогональности меридианов и параллелей. Работы П. Л. Чебышева по картографии поставили упомянутые выше задачи на уровень математики XIX столетия. Еще в 1853 г. он без дока¬ зательства предлагает теорему о проекциях, которые сохраняют подобие в бесконечно малых частях, и о поисках той проекции, которая для карты данной страны дает наименьшее уклонение масштаба от постоянного. П. Л. Чебышев доказывает, что такая карта должна иметь масштаб, по¬ стоянный вдоль по контуру страны. Эта чебышевская теорема приклад¬ ной математики 1853 г. представляет собой замечательное приложение к уравнениям в частных производных из теории функций, наименее укло¬ няющихся от нуля. Чебышев рассматривал также и конические проекции изображающего шара и вывел уравнение «эллипса искажения». Чебышевские принципы выбора наивыгоднейшей картографической проекции нашли практическое применение и были впоследствии зафик¬ сированы в виде теоремы Чебышева о конформных проекциях. Ее до¬ казательство дал впервые ученик Чебышева — Дмитрий Александрович Граве (см. ниже). На заседании Петербургского математического общества, посвященном памяти П. Л. Чебышева, Д. А. Граве (см. ниже) сделал краткий доклад на тему «Задача о географических картах», указав, что Чебышев не только дал решение задачи о нахождении наивыгоднейшей проекции для карт, но и дополнил это решение выбором в качестве меры оценки достоинства проекции крайнего уклонения логарифма частного масштаба от главного масштаба в пределах изображаемой территории. По карто¬ графической теории Чебышева для изображения всякой страны на карте найдется одна наивыгоднейшая проекция. При этом параллели и меридиа¬ ны будут представлять собой различные кривые линии, но вообще близкие к кругам или прямым, если проецируется незначительная часть земной поверхности. Эти линии чертятся по точкам без всякого затруднения. Что касается небесномеханических работ П. Л. Чебышева по разложе¬ нию пертурбационной функции, то к тому времени уже существовали методы Леверье, Ганзена, Гюльдена и др., основанные на разложении корня в главной части пертурбационной функции в сходящийся ряд по степеням
74 Раздел I. Классическая небесная механика отношения взаимных расстояний. Вычисление коэффициентов ряда тре¬ бовало весьма трудоемких выкладок. Для их упрощения М. А. Ковальский, работавший над теорией движения Нептуна (см. выше), предложил в 1854 г. другой метод разложения корня в ряд, дающий более простые выражения для коэффициентов. Хотя метод Ковальского практического применения в небесной механике так и не получил, тем не менее именно его дис¬ сертация и рецензия на нее М. В. Остроградского [35] привлекли в свое время внимание П. Л. Чебышева к этой задаче. Занялся он ею, впрочем, значительно позднее, только в 80-е годы XIX столетия, когда обнаружил, что разложение главной части пертурбационной функции может быть просто и изящно получено по его собственным формулам для приближеннного выражения квадратного корня. Находясь в 1893 г. в Париже, П. Л. Чебышев рассказал о своем ре¬ зультате Шарлю Эрмиту (Charles Hermite, 1822-1901), главе французской математической школы, в которой исторически были сильны лагранжевы традиции по разложению в ряды пертурбационных функций, применяемых в небесной механике. Позднее Ш. Эрмит писал в Петербург П. Л. Чебышеву: «Я не могу, в особенности, забыть о великом и прекрасном открытии (о котором Вы рассказали мне слишком кратко), т. е. о классическом разло¬ жении пертурбационной функции, о чем г. Баклунд должен будет сообщить в Петербургской академии наук. Как бы мне хотелось основательно по¬ знакомиться с Вашими результатами, чтобы иметь возможность с полным пониманием поздравить Вас с этим новым достижением, которое в равной степени интересует и геометров и астрономов! Если бы Вы прислали для опубликования в наших „Comptes Rendus" заметку о Вашем открытии, то доставили бы большую радость Вашим собратьям по Институту, питающим к Вам такое уважение и симпатию». (Напомним, что из лично знакомых ему иностранных ученых П. Л. Чебышев самую долгую и прочную дружбу поддерживал именно с Ш. Эрмитом). Эти результаты П. Л. Чебышева были сообщены им в академии, но он не успел их опубликовать. Позднее на их базе петербургский астроном академик (с 1883 г.) Оскар Андреевич Баклунд (1846-1916), лауреат премии Лаланда в Париже (1886), член-корреспондент Парижской Академии наук с 1895 г., директор Пулковской обсерватории с 1895 г. и профессор высших женских (Бестужевских) курсов в Петербурге, оформил большую рукопись о методе разложения пертурбационной функции «по Чебышеву». Позднее это сочинение было включено в пятый том собрания трудов П. Л. Чебышева [57], а также в публикацию 1957 года [53] об астрономиче¬ ских работах П. Л. Чебышева.
Глава 3. Третий период: «Школа Остроградского- 75 Заметим, что именно астроном О. А.Баклунд в 1884 г. впервые оценил практическое прикладное значения для астрономии чебышевских интерпо¬ ляционных формул: «предложенный г.Чебышевым в его мемуаре „Об ин¬ терполировании в случае большого числа наблюдений" (1858) в высшей сте¬ пени изящный метод, видимо заслуживает такого же внимания для прак¬ тического применения, какое он заслужил в теоретическом отнношении». Сам Баклунд на ряде астрономических вычислений продемонстрировал существенное преимущество метода Чебышева перед обычным способом наименьших квадратов. Итак, как мы видим, научные интересы П. Л. Чебышева отнюдь не ис¬ черпывались чистой математикой. Как и Эйлер Чебышев был ученым- энциклопедистом: кроме чистой математики его занимали весьма разно¬ образные вопросы прикладной математики, например, построение геогра¬ фических карт, деформации поверхностей, баллистика, определение орбит планет по многим наблюдениям, разложение пертурбационной функции, а также кольцеобразная форма равновесия вращающейся жидкой массы, частицы которой притягиваются по закону Ньютона (об этой последней задаче мы упомянем ниже в связи с работами С. В. Ковалевской). Осип Иванович Сомов стал профессором Петербургского университе¬ та, Корпуса Инженеров Путей Сообщения и Корпуса Горных Инженеров, причем его научные интересы концентрировались на тематике М. В. Ост¬ роградского, т. е. на аналитической механике и на математической физике. Он был также автором нескольких учебников по математике и механике. В этих же учебных заведениях одновременно с О. И. Сомовым работал и Дмитрий Константинович Бобылев, которому принадлежит следующий (после курсов Остроградского и Сомова) «Курс аналитической механики», изданный в Петербурге в 1880 г. (Часть 1. Кинематика) и в 1881 г. (Часть 2. Кинетика). Д. К. Бобылев был продолжателем школы Остроградского также по математической физике и гидродинамике. Так в конце XIX столетия на базе эйлерова научного наследия и возник¬ ла знаменитая петербургская университетская школа механики Сомова- Бобылева, воспитавшая много талантливых ученых [44]. Однако их мы уже отнесем к следующему периоду развития школы в соответствие с приве¬ денной выше схемой.
Глава 4 Четвертый период (российская механико-математическая школа в конце XIX - начале XX столетия) Физико-математическое отделение Петербургской академии наук все¬ гда являлось центром, определяющим основные направления научных ис¬ следований в Петербурге, оказывающим существенное влияние на фор¬ мирование Петербургской математической школы. В конце XIX - нача¬ ле XX столетия академию представляли такие выдающиеся математики как П. Л. Чебышев, А. А. Марков, Н. Я. Сонин, А. Н. Коркин, А. М. Ляпунов, В. А. Стеклов, А. Н. Крылов, К. А. Поссе, Ю. В. Сохоцкий, Д. А. Граве и др. Рассматриваемый период очень важен для понимания основных тенденций развития отечественной науки. Если в XVIII столетии и начале XIX столетия вся деятельность в России в области математики и механики была сосредоточена в Петербургской ака¬ демии наук, то к концу XIX столетия значительно укрепляют свои позиции высшие учебные заведения, и, прежде всего, университеты. Петербургский университет имел самые прочные контакты с академией наук, поскольку ученые, еще начиная со времен Леонарда Эйлера и его коллег, как правило, совмещали научную работу с педагогической еще в академическом уни¬ верситете. Как мы увидим, многие из петербургских математиков внесли свой немаловажный вклад и в развитие механики. Что касается механики, то в конце XIX столетия в Петербурге главенствовала классическая шко¬ ла Сомова—Бобылева, непосредственная преемница аналитической школы Остроградского, объединившая указанные выше классическую и техниче¬ ские научные школы механики. В Москве в это же время сохраняются те же классические традиции в ме¬ ханике, ведущие происхождение от дружбы М. В. Остроградского и Н. Д. Браш- мана [48,58]. Как отмечал Н. Е. Жуковский в речи на праздновании столетия М. В. Остроградского в 1901 г. в Полтаве, «память юношеских лет Остро¬ градского связана с Харьковским университетом, а расцвет его ученой деятельности протекал в С.-Петербурге, но мне приятно здесь отметить
Глава 4. Четвертый период (конец XIX - начало XX столетия) 77 также и его связь с университетом Московским. Эта связь опиралась на дру¬ жеские отношения Михаила Васильевича к нашему известному профессору Н. Д. Брашману. Брашман был почитателем и последователем Остроград¬ ского; он переписывался с ним по разным вопросам механики и излагал на лекциях его исследования... Мой высокочтимый учитель Ф. А.Слудский был носителем идей Лагранжа и Остроградского. На лекциях он часто вспоминал Остроградского и с особенным удовольствием излагал в его духе статью о начале наименьшего действия» [16]. В Москве среди преемников Н. Д. Брашмана выросло много талант¬ ливых ученых, многие из которых в 1865 г. объединились в Московское математическое общество. В конце XIX столетия особенно громко зазвучало имя Н. Е. Жуковского, создавшего свою собственную знаменитую школу российской науки. Николай Егорович Жуковский (1847-1921) — могучая фигура в российской и мировой механике. Его творчество многократно изучено. Что касается его вклада в небесную механику, то он относится к раннему этапу творчества ученого и мало исследован. Его увлечение астрономией было связано с огромным влиянием, которым пользовался в Московском университете его учитель — знаменитый астроном про¬ фессор Ф. А. Бредихин (1831-1904). Среди работ Жуковского по небесной механике [59-62] мы видим как раз в основном «бредихинскую» кометную тематику, а именно — теорию определения орбит комет и первые по¬ становки задач фотогравитационной небесной механики о силах светового солнечного отталкивания, действующих на частицы, образующие кометные хвосты. Интересно отметить, что соотношение Слудский — Жуковский как учи¬ тель — ученик было некоторым образом нарушено в 1885 г., когда Н.Е. Жу¬ ковский выполнил и опубликовал работу «О движении твердого тела, име¬ ющего полости, наполненные однородной капельной жидкостью». В ней он доказывает одну из важнейших теорем механики вращения сложного тела (тело — полость) о том, что его вращение можно при определенных Условиях заменить вращением неизменяемого тела с постоянной угловой скоростью. Доказательство условий такой замены было сформулировано им применительно к Земле, рассматриваемой как некоторое твердое тело, связанное с жидкостью (жидким ядром), движущейся относительно этого тела внутри него. В этой геофизической модели предполагалось, что центр Масс твердого тела (Земли) и центр масс его жидкого ядра совпадают с Центром масс земного сфероида.
78 Раздел I. Классическая небесная механика Вопрос о жидком ядре Земли возник не случайно: к моменту публика¬ ции этой работы Н. Е. Жуковского данная проблема имела уже почти столет¬ нюю историю. Действительно, при всех преобразованиях координат, свя¬ занных с определением положений небесных тел, долгое время допускалась гипотеза о неподвижности оси вращения земного сфероида внутри Земли. Лишь Л. Эйлер в конце XVIII столетия указал на возможность изменения положения оси сфероида с течением времени. Считая Землю абсолютно твердым изолированным телом (о внутреннем строении Земли тогда было еще ничего не известно), Эйлер записал дифференциальные уравнения вра¬ щения осесимметричного сжатого тела при нулевых моментах внешних сил и доказал, что мгновенная ось вращения Земли описывает конус около наи¬ меньшей главной оси инерции земного сфероида с периодом 305 звездных суток (период Эйлера), определямый как величина, обратная динамическо¬ му сжатию земного сфероида. Это прецессионное движение полюса (вариа¬ ция широт), определяемое исключительно отличием формы вращающейся Земли от сферической, получило название «свободной эйлеровой нутации» (в отличие от классической лунно-солнечной прецессии, возникающей под действием ненулевого момента внешних сил тяготения Луны и Солнца). Эта работа Эйлера была им доложена в Петербургской академии наук в 1775 г., но оказалась опубликованной только в 1788 г., т. е. уже после смер¬ ти Эйлера, последовавшей в 1783 г. В ней ему удалось определить только период этого движения, а угол, составляемый мгновенной осью вращения Земли с ее главной наименьшей осью инерции, т. е. полураствор конуса эйлеровой прецесии, нужно было еще определить из астрономических наблюдений. Это было сделано лишь спустя сто лет, в 1872 г., в Пулковской обсерватории. Угол оказался равным 0,081 секунд дуги. Вопросом о внутренней структуре Земли занимались в конце XIX сто¬ летия многие ученые: Ф. Тиссеран, А. Пуанкаре (твердая оболочка и твердое несжимаемое ядро), Дж. Дарвин, Дж. В. Скиапарелли, X. Гюльден и др. Все они вскоре пришли к единому мнению, что Земля не является абсолютно твердой: как на ее поверхности, так и внутри нее происходят перемещения масс, изменяющие величины главных моментов инерции сфероида и на¬ правления его главных осей инерции. При этом медленно совершающиеся геологические процессы вызывают вековое и периодическое движения по¬ люса в свободной нутации. Возникли предположения, что Земля внутри себя содержит полость, заполненную жидкостью, и была предложена со¬ ответствующая модель Земли с жидким ядром. Вскоре В. Томсоном (лор¬ дом Кельвином) было установлено, что присутствие жидкого ядра должно
Глава 4. Четвертый период (конец XIX - начало XX столетия) 79 увеличивать амплитуду полугодовой и особенно полумесячной нутации, т. е. возмущенного движения полюса Земли. Соотношения между угловой скоростью Земли, положением оси и полюсов и ее главным моментом коли¬ чества движения вывел итальянский математик В. Вольтерра (Vito Volterra, 1860-1940), почетный член Петербургской академии наук, показавший, что по вращению Земли и по движению ее оси в теле Земли можно уверенно судить о состоянии вещества в ее глубинных слоях. Таково было состояние этого вопроса к моменту выхода упомянутой работы Н. Е. Жуковского. Опираясь на результаты своего бывшего ученика, задачей о вращении Земли, состоящей из абсолютно твердой оболочки и жидкого ядра, занялся Ф. А. Слудский в 90-е годы XIX столетия. Он задался целью объяснить изменения широт, исходя из предположения, что земной сфероид содержит полость с однородной несжимаемой жидкостью. Для определения движения жидкости в этой полости при вращении Земли Слудский использует эйлерову гидродинамическую модель действующих на жидкость сил, имеющих потенциал скоростей. Затем он переходит к бо¬ лее сложному случаю вихревого движения жидкости внутри ядра, при котором уже не существует потенциала скоростей. Разработав и применив теорию к земному сфероиду и к его жидкому эллипсоидальному ядру Ф. А. Слудский оценил периоды вращения полюсов Земли: первый период примерно равен суткам, второй — порядка 12-14 ме¬ сяцев. Однако Слудский не довел задачу сразу до строгого численного результата, а в 1892 г. Сэт Чэндлер (Sath Carlo Chandler, 1846-1913) уже по¬ лучил точное значение периода движения полюса Земли вокруг ее полюса инерции. Этот 14-месячный период так называемой свободной нутации (428 суток) и получил современное название периода Чэндлера. Различие между периодами Эйлера и Чэндлера разъяснил позднее С. Ньюком (Simon Newcomb, 1835-1909), показавший, что период Эйлера — это частный слу¬ чай периода Чэндлера в предположении, что Земля — абсолютно твердое тело, тогда как период Чэндлера получен для реальной Земли с учетом некоторой ее упругости, удлиняющей период. Тем не менее упомянутая работа Ф. А. Слудского [54], опубликованная лишь в 1896 г., не потеряла своего научного значения. Н. Е. Жуковский отреагировал на эту его работу еще одной своей статьей, в которой дал геометрическую интерпретацию теории движения полюсов Земли по ее поверхности [62]. Возвращаясь к петербургским ученым отметим прежнюю связь клас¬ сической академическо-университетской линии с линиями технических вУзов, причем важную роль наряду с указанными выше учреждениями
80 Раздел I. Классическая небесная механика приобретают военно-морские учебные заведения. Среди выдающихся ме¬ хаников и инженеров, воспитанных Д. К. Бобылевым и всей сомово-бобы- левской школой, ярко выделяются три фигуры: академическая — А. М. Ля¬ пунов (1857-1918) и две университетские — И. В. Мещерский (1859-1935) и Г. К. Суслов (1857-1934). Научное наследие двух первых ученых (о чем ниже) не просто внесло некий вклад в небесную механику, но именно и является, главным образом, небесномеханическим по своей сути, лишь с той только разницей, что А. М. Ляпунов был больше теоретиком, а И. В. Ме¬ щерский — практиком. Среди петербургских математиков, интересовавшихся вопросами не¬ бесной механики, можно назвать еще и академика В. Г. Имшенецкого (1832-1892), который переехал из Харькова в Петербург в 1884 г. Ему принадлежит, например, работа «Определение силы, движущей по кони¬ ческому сечению материальную точку, в функции ее координат», опубли¬ кованная в 1879 г. в Харькове. Она служит ответом на так называемую «задачу Бертрана», ранее рассмотренную также Г. Дарбу и Ж. Альфаном во Франции. Действительно, Жозеф Бертран доказал, что материальная точка под действием силы, зависящей только от положения точки и не зави¬ сящей от скоростей и времени, при любых начальных условиях описывает коническое сечение. Далее он сформулировал обратную задачу: зная, что точка описывает коническое сечение, найти выражение соответствующей центральной силы. При этом он сообщил, что знает два ее решения: закон Гука и закон Ньютона. В. Г. Имшенецкий успешно проинтегрировал задачу Бертрана для обоих указанных типов сил. Этой же задачей занимался и А. Н. Коркин, но без ограничений Бертрана, т. е. для общего случая зави¬ симости сил и от координат, и от скоростей, и от времени. Чебышевская теория картографических проекций (см. выше) получила интенсивное развитие во второй половине XIX столетия в работах пе¬ тербургских математиков Андрея Андреевича Маркова (1856-1922), кото¬ рый занимался теорией конических проекций с наименьшим уклонением масштаба между двумя параллелями, и Александра Николаевича Коркина (1837-1908). Последний решил задачу о сохранении подобия эйлеровых проекций, а также разрешил более трудный вопрос об отыскании всех пря¬ молинейных, смешанных и круговых проекций, сохраняющих площади, без наложения эйлерова ограничения о взаимной ортогональности меридианов и параллелей. Все эти результаты картографических исследований русских матема¬ тиков (Ж. Н. Делиля, Л. Эйлера, П. Л. Чебышева, А. Н. Коркина и др.) были
Глава 4. Четвертый период (конец XIX - начало XX столетия) 81 подытожены, обобщены и существенно развиты в докторской диссерта¬ ции известного петербургского математика и картографа, профессора С.- Петербургского университета Дмитрия Александровича Граве (1863-1939): «Об основных задачах математической теории построения географиче¬ ских карт», изданной в Петербургской академии наук в 1896 г. в виде монографии. В ней Д. А. Граве, ученик А. Н. Коркина, продолжил работы своего учителя и решил ряд фундаментальных проблем дифференциаль¬ ной геометрии, имеющих приложение к построению карт. В частности, Граве рассмотрел задачу, не решенную в свое время Лагранжем (см. вы¬ ше), т. е. общую задачу о проекциях сферы на плоскость, сохраняющих площади и при этом таких, чтобы все меридианы и параллели исход¬ ной сферы переходили в прямые или в окружности на плоскости. Здесь Граве фактически решал задачу математической физики о конформном отображении поверхности на плоскость, причем главную роль играла за¬ дача Лежен Дирихле для алгебраических контуров в рамках теории так называемого логарифмического потенциала. Успешно защищенная в С.- Петербургском университете докторская диссертация Д. А. Граве по теории построения карт, которой раньше занимались в России Эйлер, Чебышев и Коркин, еще раз показала, что и представитель третьего поколения ученых из школы Эйлера идет в русле, традиционном для петербургской математической школы. Как писал руководитель диссертанта профессор математики А. Н. Коркин, «Граве укрепил традиции, установленные у нас Эйлером и которым следуют все математики нашего университета». Граве дал полное решение задачи Коркина и нашел одиннадцать типов проекций, из которых проекции, сохраняющие ортогональность координатных линий, оказались наивыгоднейшими. Он опубликовал свои результаты в статье «Об изображении шара на плоскость с сохранением площадей» в «Известиях Русского Астрономического Общества» (СПб. 1895, N.4.). Граве показал, что проекции с сохранием подобия (по Эйлеру) определяются одним диффе¬ ренциальным уравнением первого порядка в частных производных с двумя Функциями, а для карт с сохранением подобия в бесконечно малых частях (по Лагранжу) — двумя уравнениями с двумя функциями. Занимаясь задачей трех тел, Д. А. Граве в 1889-1896 гг. исследовал вопрос о нахождении всех интегралов системы уравнений задачи трех тел, не зависящих от закона взаимодействия тел. Он доказал, что такими интегралами могут быть только классические. В самом конце XIX столетия Иван Всеволодович Мещерский, ученик Д- К. Бобылева, профессор Петербургского университета, положил начало
82 Раздел I. Классическая небесная механика новому направлению в механике — динамике точки (тела) переменной массы. Мещерский окончил физико-математический факультет Петербург¬ ского университета в 1882 г. Поскольку его выдающиеся способности при¬ влекли внимание проф. Д. К. Бобылева, заведующего кафедрой механики, он был оставлен при этой кафедре для подготовки к профессорскому зва¬ нию и ему было поручено чтение лекций по механике. В те же годы он начал заниматься динамикой точки переменной массы. В 1902 г. Мещерский был приглашен заведовать кафедрой механики в только что основанный Политехнический Институт, где в дальнейшем и протекала его активная научная и преподавательская деятельность. Интерес к задачам о переменной массе возник у него в связи с астроно¬ мическими задачами, в которых ученые неоднократно пытались предста- им знаменитых трех интегрируемых законов изменения массы (законы Мещерского). Фактически И. В. Мещерский создал механику тел переменной массы, записав уравнения движения под действием реактивных сил при присо¬ единении и / или отделении массы (уравнения Мещерского), сформули¬ ровал и решил задачу двух тел при изотропном изменении массы без реактивных сил (так называемая задача Гюльдена-Мещерского), указал три интегрируемых случая (три закона Мещерского для изменения массы), для которых эта задача имеет решение. При этом он ввел замену переменных, сводящую задачу к классической ньютоновой задаче двух тел. Как известно, задача Мещерского нашла широкое применение в звездной динамике, а именно — в динамике двойных звездных систем, когда одна из звезд И. В. Мещерский (1859-1935) вить вековое орбитальное ускорение Луны как результат увеличения ее массы и од¬ новременно массы Земли за счет непре¬ рывного падения на них метеоритов. По¬ добные задачи в небесной механике были известны и были связаны с именами снача¬ ла П. С. Лапласа, а позднее — X. Гюльдена. Для их решения нужно было установить основное уравнение движения тела пере¬ менной массы, представленного как систе¬ ма точек. И. В. Мещерский вывел такое фун¬ даментальное уравнение и тем самым поз¬ волил получить ряд количественных зако¬ номерностей для различных частных задач движения, вытекающих из предложенных
Глава 4. Четвертый период (конец XIX - начало XX столетия) 83 быстро теряет вещество. Темп потери массы (производная массы) при этом пропорциональна некоторой степени текущего значения массы звезды (закон Джинса), причем оказалось, что значения показателя этой степени, равные нулю и одной второй, сводят задачу к основным интегрируемым законам Мещерского. В своей магистерской диссертации, защищенной и опубликованной в 1897 г. [63], и в своих последующих работах И. В. Мещерский обобщил имевшиеся на тот момент достижения по динамике точки переменной массы, развил ряд ее направлений и впервые дал подробное изложение вопроса. Благодаря Мещерскому динамика точки переменной массы офор¬ милась в самостоятельный раздел механики [64], тогда как ранее она была представлена лишь разрозненными исследованиями. Все практическое значение этой тематики и установленных «законов Мещерского» высветилось значительно позднее — уже в космическую эру, тогда как в свое время магистерская диссертация И. В. Мещерского встре¬ тила достаточно холодный прием и, в сущности, прошла незамеченной как в России, так и за рубежом. Как вспоминал потом сам ученый, «диспут во время защиты диссертации показал, как неясно еще было для многих в то время значение изучения в науке движения изменяющихся масс». Действительно, ценность работ по теории реактивного движения в то время не казалась значительной. XX век с его рывком в ракетостроении и в теории космического полета принципиально изменил это представление. Вклад Александра Михайловича Ляпунова (1857-1918) в небесную ме¬ ханику, и особенно — в теорию фигур равновесия небесных тел огромен, его научное наследие только по этой тематике насчитывает более десятка научных работ. Мы не считаем возможным комментировать результаты Ляпунова в рамках краткого обзора, отсылая читателя к полному собра¬ нию сочинений ученого [65]. Однако следует напомнить, что теория фигур равновесия вращающейся жидкости является одной из старейших проблем небесной механики и возникла на рубеже XVII-XVIII столетий из задачи о нахождении точной (по возможности!) фигуры Земли, что требовалось Для многочисленных практических приложений. Задача о форме, которую принимает идеальная жидкость под влиянием Центробежной силы и сил взаимного притяжения ее частиц, была, как из¬ вестно, поставлена еще И. Ньютоном в его «Principia» (1687), ею занимался также X. Гюйгенс (Christiaan Huygens, 1629-1695) в 1690 г. Позднее ученик Ньютона К. Маклорен (Colin Maclaurin, 1698-1746) доказал (A Treatise of Complete System of Fluxions. V. 1, 2. Edinbourgh, 1742), что однородная
84 Раздел I. Классическая небесная механика вращающаяся жидкость может принимать форму эллипсоида вращения. Еще через сто лет, в 1834 г., К. Якоби (Carl Gustav Jacobi, 1804-1851), почетный член Петербургской академии наук с 1830 г., доказал то же самое для случая трехосного эллипсоида. В середине XIX столетия задачей фигур равновесия вращающейся жид¬ кости заинтересовался П. Л. Чебышев и предлагал ее в разное время моло¬ дым ученым как перспективную: С. В.Ковалевской, Е. И. Золотареву, А. М. Ля¬ пунову. «Задача Чебышева» формулируется так: какие формы, кроме эллип¬ соидов, может принимать вращающаяся жидкая масса, элементы которой притягиваются по закону Ньютона? Именно Ляпунов обратил внимание на эту проблему в формулировке П. Л. Чебышева и по совету своего учителя занялся ею. Увлеченный данной задачей Ляпунов работал над ней до конца своей жизни. Ему небесная механика обязана существенному продвижению в этой области (см. ниже). Открытие А. М. Ляпуновым [65] и А. Пуанкаре (Henri Poincare, 1854- 1912) [66] неэллипсоидальных фигур относительного равновесия и исследо¬ вание их устойчивости дало толчок к появлению и развитию новых идей, понятий, методов (теория устойчивости по Ляпунову, точки бифуркаций решений, нелинейные интегральные уравнения и т. д.) в математике, при¬ кладной математике, механике, физике и астрономии [63]. Что касается Софьи Васильевны Ко¬ валевской (1850-1891), то ее тоже следует отнести к Петербургской научной школе, так как она постоянно находилась в кон¬ такте с П. Л. Чебышевым, который все¬ гда живо интересовался ее жизнью, ра¬ ботой и научными успехами, оказывая ей посильную поддержку. Как цитирует¬ ся в [68], П. Л. Чебышев в одном из сво¬ их писем коллегам писал в 1889 г.: «Бо¬ лее 20 лет назад обращалась ко мне Со¬ фья Васильевна Ковалевская (не бывшая еще в замужестве) за советом о занятиях по математике, и все случившееся с ней С. В. Ковалевская потом мне хорошо известно». Поскольку (1850-1951) С. В. Ковалевская уехала из России заграницу в 1869 г., делается очевидным, что она познакомилась с П. Л. Чебышевым еще до своего отъезда. (Заметим,
Глава 4. Четвертый период (конец XIX - начало XX столетия) 85 что в большинстве источников по истории науки, в частности, в [68], утвер¬ ждается, что знакомство С. В. Ковалевской с П. Л. Чебышевым состоялось лишь в 1874 г., т. е. по ее возвращении в Россию после шестилетнего пребывания в Европе, что, однако, противоречит приведенному там же этому фрагменту письма П. Л. Чебышева.) Как упоминалось выше, П. Л. Чебышев много занимался в Петербург¬ ском университете вопросами астрономии, геодезии и картографии. В этой связи уместно предположить, что при этом его настольными книгами вполне могли быть и книги математика и астронома академика Федора Ива¬ новича Шуберта (Friedrich Theodor Schubert, 1758-1825) — прадеда Софьи Ковалевской (о Ф. И. Шуберте — см. выше), а практические вопросы могли решаться с помошью работ геодезиста и картографа генерала Федора Федо¬ ровича Шуберта (Theodor Friedrich Schubert, 1789-1865) — ее деда. В 1859 г. Ф. Ф. Шуберт первым использовал модель трехосного земного эллипсоида, которым в высшей геодезии аппроксимируется геоид в своей работе Essai d’une determination de la veritable figure de la Terre (Mem. Acad, des Sci. de St.-Petersbourg. VII Serie. T. 6). Он решил задачу определения размеров и формы общего земного эллипсоида за счет правильного учета и исклю¬ чения ошибок отдельных градусных измерений. Этот способ был обобщен и успешно применен Ф. А. Слудским в 1888 г. Ф. Ф. Шуберт стал начальником Военно—Топографического Депо Гене¬ рального Штаба Армии в Петербурге, организовал при Генеральном Штабе корпус военных топографов, создал первую подробную карту Западной России — знаменитую так называемую «десятиверстку Шуберта» — карту десятиверстного масштаба на 59 листах, которая была высоко оценена современниками. Ему принадлежит также «Подробный план столичного города Санкт-Петербурга» на 24 листах, известный знатокам как «план Шу¬ берта» и поныне являющийся бесценным документом для изучения Петер¬ бурга первой половины XIX столетия (хранится в Национальной библиотеке в С.-Петербурге). Вполне вероятно, что академик П. Л. Чебышев был лично знаком с Ф. Ф. Шу¬ бертом, почетным академиком Петербургской академии наук, который вышел в отставку и переехал из Петербурга в Германию лишь в 1860 г. [3,4]. По-видимому, именно астрономо-геодезическое направление интересов П. Л. Чебышева в 50-60-е годы XIX столетия во многом определило из¬ начально ту доброжелательную поддержку, которую он позднее много лет подряд посильно оказывал из России С. В. Ковалевской как математику. В этой связи можно предположить, что именно интерес П. Л. Чебышева к теории фигур равновесия небесных тел и инициировал позднее выбор
86 Раздел I. Классическая небесная механика С. В. Ковалевской небесномеханической темы о равновесии и форме колец Сатурна [69-71]. Известно, что эта ее единственная работа по небесной механике была послана ею еще в 1874 г. вместе с двумя другими ее ма¬ тематическими работами в Геттингенский университет, который присудил ей за этот блестящий цикл работ степень доктора философии заочно. В период своего обучения в Берлине в 1870-1874 гг. в качестве ученицы К. Вейерштрасса (Karl Weierstrass, 1815-1897) С. В. Ковалевская работала, главным образом, по его тематике. Тем не менее, как сообщал сам К. Вей- ерштрасс в письме математику П. Дюбуа-Реймону (Paul Du Bois-Reymond, 1831-1889) от 15 декабря 1874 г., тему о кольцах Сатурна она и выбрала и выполнила исключительно по своей собственной инициативе: «Diese Arbeit war ganz aus Kowalewskajas eigener Initiative hervorgegangen» [72, c. 204]. Никаких письменных свидетельств влияния идей П. Л. Чебышева на выбор этой темы в переписке П. Л. Чебышева и С. В. Ковалевской, однако, не най¬ дено: их или вовсе не было или они не сохранились (переписки Чебышева с Вейерштрассом, как известно, не было вообще), хотя, как сообщается в [64], они встречались и беседовали главным образом по вопросу приве¬ дения абелевых интегралов. (В решении этого вопроса Чебышев придер¬ живался алгебраической точки зрения, а Вейерштрасс — трансцендентной. Различие взглядов рождало споры между ними, о чем, в частности, сообща¬ ет К. Вейерштрасс С. В. Ковалевской в письме к ней от 12 января 1875 г. [71]). Итак, в пользу нашего предположения о происхождении темы по устой¬ чивости планетных колец говорит следующее. Как известно, П. Л. Чебышев «превосходно знал Лапласа» и «расширял его результаты» [68]. Вероят¬ нее всего, интерес Чебышева к теории планетных колец как наглядного примера фигур равновесия небесных тел был продиктован именно тео¬ риями Лапласа, в частности, господствующей в те годы космогонической теорией Канта—Лапласа. В то же время можно не сомневаться, что эта тема, связанная с лапласовой теорией структуры колец Сатурна, всецело нашла поддержку и одобрение у Вейерштрасса. Здесь речь идет не толь¬ ко о перспективности задачи в аспекте применения гиперэллиптических функций для ее интегрирования, но и об интересе самого ученого к раз¬ витию изящной небесномеханической задачи: как известно, многотомная «Небесная Механика» (Traite de Mecanique Celeste) П.-С. Лапласа была на¬ стольной книгой К. Вейерштрасса в его студенческие годы в Боннском университете [68]. Так или иначе, но в своем письме к С. В. Ковалевской от 9 июня 1873 г. К. Вейерштрасс ограничивается лишь краткими советами по интегрированию этой задачи, в частности, по определению потенциала
Глава 4. Четвертый период (конец XIX - начало XX столетия) 87 тороидального гравитирующего кольца, так как у нее, по-видимому, воз¬ ник ряд аналитических трудностей при самостоятельной разработке этой трудоемкой задачи [73, С. 24-25]. Содержание этой астрономической работы С. В. Ковалевской и ее роль в общем ходе развития небесномеханических теорий фигур равновесия небесных тел подробно описаны в [70, 71], где, в частности, выдвинуты возможные объяснения причин, побудивших в свое время С. В. Ковалевскую отложить публикацию выполненной работы несмотря на присуждение ей ученой степени в Геттингенском университете за этот мемуар. Так, в своем письме от 1 января 1875 г. в Петербург Вейерштрасс советует Ковалевской, уже вернувшейся к этому времени в Россию, не откладывать публикацию мемуара о кольцах Сатурна [73, С. 61-66]. Однако, как известно, лишь через 11 лет, т. е. в 1885 г., уже во время ее твердой профессуры в Швеции, она отдает эту работу в печать, да и то делая это лишь по дружескому насто¬ янию своего коллеги — шведского астронома X. Гюльдена (Hugo Gylden, 1841-1896) — директора Стокгольмской астрономической обсерватории, работавшего ранее в Петербурге в Пулковской обсерватории, а в 1871 г. переехавшего в Стокгольм. П. Л. Чебышев (как и его друг, глава французских математиков Шарль Эрмит) всегда заботливо поддерживал С. В. Ковалевскую. В этом плане характерно письмо Ш. Эрмита П. Л. Чебышеву от 21 мая 1890 г., т. е. почти сразу после присвоения С. В. Ковалевской звания иностранного (от Шве¬ ции) члена-корреспондента Петербургской академии наук [68]: «Пользуюсь Вашей добротой и выскажу пожелание, чтобы Вы смогли вызвать к себе в Петербургскую академию наук г-жу Ковалевскую, талант которой вы¬ зывает восхищение всех математиков и которая в своем стокгольмском изгнании хранит в своем сердце сожаление и любовь к своей родине — России. Я узнал от нее о том участии, которое Вы приняли в ее избрании в члены-корреспонденты академии. В то же время она сообщила мне о своем тяжелом душевном состоянии, связанном с пребыванием загра¬ ницей, и я решаюсь просить Вас, по мере возможности, оказать ей нужную поддержку». Говоря о поддержке, оказанной в разное время С. В. Ковалевской вид¬ нейшими математиками Европы, следует напомнить, что уже в 50-е годы XIX столетия установилась переписка и научное общение между главами российской, немецкой и французской математики, т. е. между Чебыше¬ вым, Вейерштрассом и Эрмитом на тему об интегрировании иррацио¬ нальных дифференциалов. В 1853 г. П. Л. Чебышев разработал изящные
88 Раздел I. Классическая небесная механика алгебраические приемы, позволяющие выяснить, когда абелевы интегралы первого ранга выражаются в элементарных функциях. Эта статья нашла отклик у К. Вейерштрасса, который в 1857 г. дал свой метод решения для интегралов второго ранга, исследовав общие свойства этих интегралов методами анализа. Позднее С. В. Ковалевская решила задачу для абелевых интегралов третьего ранга. Хотя Ковалевская не была ученицей Чебышева, она близко соприкоснулась с его тематикой, о чем мы упоминали выше. Именно поэтому, когда в 1879 г. Чебышев предложил ей сделать доклад на Шестом Съезде русских естествоиспытателей и врачей в Петербурге, она выбрала именно тему о приведении абелевых интегралов к эллиптическим функциям. Ковалевская пересекалась с Чебышевым и по задачам о наи¬ лучшей аппроксимации функций и о функциях, наименее уклоняющихся от нуля. Что касается А. М. Ляпунова, то П. Л. Чебышев оказал и на него огромное влияние своими лекциями в Петербургском университете. Как известно, Ляпунову принадлежит развернутая характеристика Петербургской мате¬ матической школы: «П. Л. Чебышев и его последователи остаются постоянно на реальной почве, руководясь взглядом, что только те изыскания имеют цену, которые вызываются приложениями (научными или практическими), и только те теории действительно полезны, которые вытекают из рас¬ смотрения частных случаев. Детальная разработка вопросов, особенно важ¬ ных с точки зрения приложений и в то же время представляющих особенные теоре¬ тические трудности, требующие изобрете¬ ния новых методов и восхождения к прин¬ ципам науки, затем обобщение получен¬ ных выводов и создание этим путем общей теории — таково направление большинства работ П. Л. Чебышева и ученых, усвоивших его взгляды.» Ляпунов поступил на физико- математический факультет Петербургско¬ го университета в 1876 г. и закончил его в 1880 г., после чего он был оставлен на ка¬ федре механики у профессора Д. К. Бобыле¬ ва в качестве магистранта для подготовки к профессорскому званию. Известно, что в 1882 г. А. М. Ляпунов советовался с П. Л. Чебышевым, уже вышедшим из университета на пенсию, по поводу возможной научной темы для своей магистерской диссертации. Чебышев А. М. Ляпунов (1857-1918)
Глава 4. Четвертый период (конец XIX - начало XX столетия) 89 предложил Ляпунову продолжить исследования Ньютона — Гюйгенса — Маклорена — Клеро — Эйлера — Лапласа — Лежандра — Пуассона — Якоби — Лиувилля об эллипсоидальных фигурах равновесия жидкой массы. Как уже было упомянуто, ранее, в 1860-е годы, Чебышев предлагал эту задачу и Софье Васильевне Ковалевской и Егору Ивановичу Золотареву. Ковалевская не заинтересовалась тогда этой задачей, однако позднее, в 1870-е годы, занялась теорией устойчивости кольцевых фигур равно¬ весия жидкой массы. Ее публикация по кольцам Сатурна вышла в 1885 г., практически одновременно с публикацией А. Пуанкаре на ту же тему. Задача Чебышева, сформулированная нами выше, относилась к но¬ вым формам равновесия, отличным от классических, и к исследованию их устойчивости. Известно, что сначала Ляпунов заинтересовался чебышев- ской задачей равновесия вращающейся жидкости лишь как любопытной задачей механики для магистерской диссертации, однако в дальнейшем он ориентировался на ее приложения к теории фигур небесных тел, имея в виду задачи небесной механики и проблемы космогонического характера. Итак, в 1883-1884 гг. Ляпунов начинает работу над задачей Чебышева, но ввиду появившихся неожиданных аналитических трудностей оставляет ее, сосредоточившись на исследовании устойчивости классических форм равновесия. Однако Ляпунов поставил своей целью отыскание фигур рав¬ новесия, близких к эллипсоидальным фигурам Маклорена и Якоби, и ему все-таки удалось продвинуться в этой задаче Чебышева хотя бы в рамках первого приближения. 27 января 1885 г. Ляпунов защищает магистерскую диссертацию «Об устойчивости эллиптических форм равновесия вращаю¬ щейся жидкости». В ней он предлагает найденные им новые фигуры рав¬ новесия разных типов, одни из которых близки к эллипсоидам Маклорена, а другие — к эллипсоидам Якоби. После утверждения в 1885 г. в звании профессора Ляпунов уезжает в Харьков, где занимается педагогической деятельностью. Ляпунов, как и другие русские математики молодого поколения, уделял большое вни¬ мание новым направлениям в науке. Он успешно овладел всеми нужны¬ ми ему современными методами, в том числе и методами теории функ¬ ций комплексного переменного, теорией инвариантов, теорией особых точек дифференциальных уравнений, но прежде всего рассматривал их как средство решения важных задач механики. Он был знаком с исследо¬ ваниями А. Пуанкаре, И. Л. Фукса, Ф. Клейна, Г. Л. Гамбургера, Г. Миттаг- Леффлера, Т. Я. Стилтьеса, Б. Римана, Ш. Эрмита и других зарубежных ма¬ тематиков. В частности, Ляпунов в 1885 г. знакомится с работой Пуанкаре
90 Раздел I. Классическая небесная механика по эллипсоидальным фигурам равновесия, в которой Пуанкаре обнаружил знаменитую грушевидную фигуру. Ляпунов пишет ему письмо, посылает свои статьи. В 1892 г. Ляпунов защищает в Московском университете докторскую диссертацию по теории устойчивости. Теория устойчивости принесла Ля¬ пунову мировую славу. В 1900 г. он избирается членом-корреспондентом Петербургской академии наук, в 1901 г. — академиком по кафедре при¬ кладной математики, которая уже семь лет была вакантной после смерти Чебышева. Вернувшись в 1902 г. в Петербург после длительного пребы¬ вания в Харькове, обогащенный знанием современных идей и методов математики, А. М. Ляпунов снова обращается к задаче о формах равновесия жидкости, предложенной ему П. Л. Чебышевым за двадцать лет до этого. Именно благодаря своему «вооружению» он смог преодолеть все трудности и решить поставленную математическую задачу. Для решения этой задачи А. М. Ляпунов разработал совершенно новый метод, с помощью которого ему удалось обнаружить ряд новых форм фигур равновесия и исследовать вопрос об их устойчивости. Этот метод пред¬ ставлял собой, по сути дела, теорию нелинейных интегральных уравнений: Среди новых равновесных фигур оказалась также и так называемая груше¬ видная. Хотя вычисления А. Пуанкаре, К. Шварцшильда (Karl Schwarzschield, 1873-1916) и Дж. Дарвина (George Howard Darvin, 1845-1912), относящиеся к 90-м годам XIX столетия, показывали устойчивость новой фигуры, точная теория Ляпунова позволила прекратить все споры и строго доказать ее неустойчивость. Однако А. М. Ляпунов опубликовал этот свой окончатель¬ ный результат лишь в 1914 г., хотя получил его еще в 1905 г. Всю свою теорию Ляпунов издал в четырех частях, содержащих более 800 страниц наиподробнейших выкладок и вышедших последовательно в 1906, 1909, 1912 и 1914 гг. В издании Петербургской академии наук [65]. Последняя, окончатель¬ ная публикация Ляпунова уже не застала в живых его постоянных оппо¬ нентов — Пуанкаре и Дарвина, которые в свое время исследовали устой¬ чивость грушевидной фигуры другими математическими методами, что затрудняло многолетнюю дискуссию. Многие европейские математики по- прежнему не признавали правоту Ляпунова. Только в 1917 г. английский астроном, автор знаменитой космогонической гипотезы, Джеймс Джинс (James Hopwood Jeans, 1877-1946) повторил выкладки Дж. Дарвина, развил их вплоть до третьего приближения и обнаружил существенные неточности
Глава 4. Четвертый период (конец XIX - начало XX столетия) 91 в вычислениях, выполненных самим Дарвином лишь до второго приближе¬ ния. (Публикация Джинса: Mem. Roy. Astron. Soc. 1917. V. 62. Pt. 1. P. 1-48.) Результаты Ляпунова были теперь подтверждены. Ляпунов много занимался также ограниченной круговой задачей трех тел. Известно, что после того как Л. Эйлер в 1762 г. установил положения трех равновесных коллинеарных точек либрации, а Ж. Л. Лагранж в 1772 г. нашел еще две равновесные треугольные точки либрации, над этой задачей в последующие сто лет активно работали П. С. Лаплас, К. Ф. Гаусс, К. Якоби, А. Пуанкаре и А. М. Ляпунов. Именно академику Ляпунову принадлежат наиболее общие результаты по теории устойчивости лагранжевых треуголь¬ ных точек в первом приближении. Тем не менее переход в этой задаче от устойчивости в первом приближении к устойчивости в смысле Ляпунова потребовал создания совершенно нового мощного математического аппа¬ рата. Этот аппарат качественной и аналитической теории обыкновенных дифференциальных уравнений, получивший название «метрической тео¬ рии», был окончательно разработан лишь к середине XX столетия. Что касается избрания не только в Петербургскую академию наук, но и в Парижскую академию наук, впервые вопрос об избрании А. М. Ляпу¬ нова ее членом-корреспондентом был поставлен в 1904 г. по представле¬ нию Поля Пенлеве (Paul Painleve, 1863-1933), который дал лестный отзыв о его трудах. Однако избрание тогда не состоялось. В 1911 г. кандида¬ тура Ляпунова снова фигурировала на выборах в Парижскую академию, но первоочередным кандидатом был Д. Гильберт (David Hilbert, 1862-1943). Вновь кандидатура Ляпунова была выдвинута в 1916 г. Отзыв о его трудах дал Эмиль Пикар (Charles Emile Picard, 1856-1941), который завершил его словами: «Мне кажется, я сказал достаточно для доказательства того, что труды г-на Ляпунова — первоклассные. Избрав его иностранным членом- корреспондентом, академия внесет в свои списки имя выдающегося ма¬ тематика, и в то же время засвидетельствует русской науке свое высокое уважение». При числе голосовавших 40 человек Ляпунов был избран в Па¬ рижскую академию наук единогласно. Вскоре он был избран еще и членом Итальянской академии наук «Dei Lincei». Если обратиться к истории математической физики в стенах Петер¬ бургского университета, то прежде всего надо отметить, что хотя М. В. Ост¬ роградский в силу ряда причин здесь не преподавал, но время его работы в Петербургской академии наук и время его влияния на университетских ученых — его учеников — совпало со временем расцвета математической
92 Раздел I. Классическая небесная механика физики в классическом понимании. Основные работы этого времени при¬ надлежат французским математикам — Ж. Фурье, О. Коши, С. Пуассону, Ж. Лиувиллю и др., с которыми был тесно связан М. В. Остроградский. Направление его работ как по математической физике так и по небесной механике, как уже упоминалось, было близко направлению работ фран¬ цузской школы. П. Л. Чебышев, который считается наряду с М. В. Остро¬ градским одним из создателей Петербургской математической школы сам математической физикой не занимался, однако ею занимался один из его первых учеников, профессор университета, А. Н. Коркин. Он занимался уравнениями в частных производных. Первая большая проблема мате¬ матической физики, возникшая в Петербургском университете, относится к 1882 году, когда П. Л. Чебышев предложил А. М. Ляпунову вышеупомя¬ нутую задачу о формах равновесия вращающейся жидкости. Эта задача приводит не к дифференциальным уравнениям с частными производными, а к уравнениям другого типа, относительно решения которых Чебышев не дал никаких указаний. Начиная с 1903 г. в изданиях академии наук публикуется большой цикл работ А. М. Ляпунова по фигурам равновесия как однородной так и неоднородной жидкости. Работы содержали более 1000 страниц большого формата. В них решались сложные нелинейные задачи математической физики применительно к теории фигур равновесия, причем уравнения содержали не производные от искомой функции, а некоторый интеграл по искомому равновесному телу. Этим самым работы А. М. Ляпунова по не¬ бесной механике заложили основы современной теории нелинейных инте- гродифференциальных уравнений. К концу XIX столетия на смену поколению Ляпунова-Мещерского при¬ шло новое поколение их многочисленных учеников, в котором главенству¬ ющую роль играли ученики Александра Михайловича Ляпунова — Влади¬ мир Андреевич Стеклов (1864-1926), Алексей Николаевич Крылов (1863-1945) и Иван Григорьевич Бубнов (1872-1919). Здесь наряду с классикой впервые зазвучала в отечественной науке тема военно-морского флота. Поскольку перед этим, т. е. в середине XIX столетия, на смену матема¬ тической школе М. В. Остроградского в России пришла школа П. Л. Чебы¬ шева, то, соответственно, до конца XIX столетия в Петербурге преобладала тематика работ Чебышева. Положение несколько изменилось, когда сюда из Харькова переехали А. М. Ляпунов в 1902 г., а в 1906 г. — его ученик В. А. Стеклов, вскоре создавший при Петербургском университете первую
Глава 4. Четвертый период (конец XIX - начало XX столетия) 93 в России школу математической физики. Воспитанник Харьковского уни¬ верситета, лучший ученик и последователь А. М. Ляпунова, у которого он учился в 1883-1885 гг., Владимир Андреевич Стеклов в значительной мере воспринял тематику своего учителя и, тем самым, уже во время пребывания в Харькове примкнул к тематике Петербургской математической школы. В 1906 г. он принял предложение занять кафедру математики в Петербург¬ ском университете. Работы А. М. Ляпунова оказали огромное влияние на творческий по¬ тенциал его ученика. Это в значительной мере относится и к небесно- механическим работам В. А. Стеклова, которые тоже оказались в плодо¬ творном русле ляпуновской теории фигур равновесия небесных тел. Ряд работ В. А. Стеклова относится к движению жидкой массы, сохраняющей форму эллипсоида, частицы которого взаимно притягиваются по закону Ньютона. Известно, что после классических работ К. Маклорена, П. С. Ла¬ пласа и К. Г. Якоби, посвященных эллипсоидальным формам равновесия вращающейся жидкости, в начале 60-х годов XIX столетия появляются основополагающие мемуары П. Дирихле и Г. Б. Римана, в которых рас¬ сматриваются разные случаи движения жидкости (однородной, идеальной и несжимаемой), сохраняющей эллипсоидальную форму в предположении, что все координаты каждой точки жидкости во все моменты времени являются линейными однородными функциями ее начальных координат, причем центр эллипсоида считается неподвижным (предположения Дири¬ хле). В. А. Стеклов посвятил этой задаче ряд работ, в частности [74], в ко¬ торых он исследовал (в предположениях Дирихле) все возможные случаи движения жидкого эллипсоида, считая, что он представляет собой либо эллипсоид вращения либо трехосный эллипсоид с неизменными по длине осями. Он доказывает, что для каждой из указанных форм эллипсоида существуют только три типа движений: один случай Дирихле и два слу¬ чая Римана. Большое значение для астрономии и небесной механики имела работа, в которой В. А. Стеклов рассмотрел твердое тело, вращающееся вокруг непо¬ движной точки и имеющее внутри эллипсоидальную полость, заполненную несжимаемой жидкостью [75]. Предполагалось, что оси инерции эллипсоида совпадают с главными осями инерции тела относительно неподвижной точки, а также, что на частицы жидкости действуют только гравитационные силы, причем в движении этой жидкости вихревые нити представляют собой параллельные прямые с одинаковым напряжением. Стеклов получает
94 Раздел I. Классическая небесная механика три интеграла движения; применив метод последовательных приближе¬ ний, он находит периодические решения и выясняет возможность таких колебаний жидкости, которые вызывают малые периодические колебания жесткой оболочки, т. е. им была поставлена задача геофизики, касающаяся периодического изменения географических широт земной поверхности. Результаты этой работы В. А. Стеклов прилагает к исследованию одного из важных вопросов астрономии и геофизики, а именно вопроса об измене¬ нии широт, вызванном перемещением земной оси в «свободной нутации» (см. выше). В. А. Стеклов получил здесь ряд важных численных результатов, касающихся модели Земли: толщину твердой оболочки Земли, ее плотность, плотность жидкого наполнения внутри Земли, амплитуду периодического движения полюсов и т. д. Говоря об астрономии, напомним, что именно В. А. Стеклов и Д. К. Бо¬ былев вовремя заметили незаурядное математическое дарование своего ученика Александра Александровича Фридмана (1888-1925) — будуще¬ го «отца расширяющейся Вселенной» — и оставили его в 1910 г. после окончания Петербургского университета на кафедре чистой и прикладной математики для подготовки к профессуре. Его научным руководителем был В. А. Стеклов. За свою короткую жизнь (он скончался в возрасте 37 лет), А. А. Фридман создал крупную научную школу по гидромеханике, оставил обширные труды по динамической метео¬ рологии, которые считаются классически¬ ми. В 1920-е годы он становится директо¬ ром Главной физической (геофизической) обсерватории в Ленинграде. Однако наиболее существеный вклад А. А. Фридман внес в релятивистскую кос¬ мологию. Как известно, в 1920-е годы он заинтересовался космологией в аспекте об¬ щей теорией относительности (теории гра¬ витации) и получил нестационарные реше¬ ния ее уравнений в общем предположе- А. А. Фридман нии о переменности во времени радиуса (1888-1925) кривизны Вселенной. В своей публикации 1922 г., через 5 лет после первой космологической работы А. Эйнштейна и за 7 лет до открытия космологического расширения Вселенной Э. Хабб- лом, А. А. Фридман показал, что для постоянного радиуса кривизны ста¬ ционарная Вселенная является непременно либо миром Эйнштейна, либо
Глава 4. Четвертый период (конец XIX - начало XX столетия) 95 миром Де Ситтера, обладая всюду одинаковой положительной кривизной пространства. Для случая нестационарной Вселенной Фридман нашел, что в зави¬ симости от значений некоторого параметра возможны решения, соответ¬ ствующие как расширяющейся Вселенной, радиус которой монотонно уве¬ личивается, так и Вселенной с радиусом, оказывающимся периодической функцией времени. В последнем случае радиус Вселенной как бы пуль¬ сирует, то убывая до размеров точки, то снова возрастая. А. Эйнштейн сначала раскритиковал работу А. А. Фридмана, но потом согласился с его выводами. Таким образом, обратясь к модифицированным уравнениям общей теории относительности, Фридман доказал, что они богаче, чем можно было судить по космологической модели Эйнштейна: они допускают не только статический мир, но и мир, способный расширяться как целое или сжиматься. В статье 1924 г. А. А. Фридман показал возможность существо¬ вания Вселенной с постоянной отрицательной кривизной, причем такое пространство не является конечным. Этим он внес существенный вклад в развитие современной космологии в смысле концепций конечности или бесконечности пространства. Космологии Фридман посвятил всего две статьи и отдельную главу в своей научно-популярной книге «Мир как пространство и время» (1923). В них он детально изучил, описал и разъяснил динамику космологическо¬ го расширения, предложив для «возраста мира» величину порядка 10 миллиардов лет (современная космология дает оценки того же порядка, от 13 до 15 миллиардов лет). Возвращаясь к выдающимся ученикам А. М. Ляпунова, необходимо остановиться на личности Алексея Николаевича Крыло¬ ва (1863-1945). Крылов, поступив в Мор¬ ское училище, уделял много внимания ма¬ тематике — на него в этом плане огром¬ ное влияние оказал А. М. Ляпунов, кото¬ рый был его родственником, двоюродным братом его матери. Сам А. М. Ляпунов, бу¬ дучи учеником и П. Л. Чебышева и Д. К. Бобылева, в эти годы готовил¬ ся в Петербургском университете к профессорскому званию и к защите магистерской диссертации. Ляпунов охотно руководил математическими А. Н. Крылов (1861-1945)
96 Раздел I. Классическая небесная механика занятиями Крылова. Поступив в 1888 г. в Морскую академию, А. Н. Крылов окончил ее в 1890 г. и по представлению своего научного руководителя петербургского математика А. Н. Коркина, профессора Морской академии, был оставлен при академии. Среди профессоров Морской академии в те годы были многие выдающиеся ученые: математик А. Н. Коркин, астроном и геодезист Н. Я. Цингер, гидрограф И. П. Коллонг и др. Одновременно А. Н. Крылов прилежно посещает и университетские лекции профессоров А. Н. Коркина (своего научного руководителя), Д. К. Бобылева, А. А. Маркова, И. В. Мещерского и Д. А. Граве. В связи с работами А. Н. Крылова по небесной механике и астрономии необходимо напомнить, что стыковка астрономии и небесной механики с корабельной наукой и с преподаванием астрономии в высших морских учебных заведениях имела прецедент в лице профессора Петербургского университета Алексея Николаевича Савича (1811-1883), автора знаменито¬ го труда «Теоретическая астрономия». Этот учебник, который был написан ученым в конце жизни, в течение многих лет являлся единственным оте¬ чественным пособием по астрономии как в Петербургском университете, так и в военных учебных заведениях. Почти 40 лет, с 1841 по 1880 гг. А. Н. Савич преподавал астрономию морским офицерам и сыграл важную роль в развитии военноморского образования в России. Преподавателем Офицерского класса при Морском Корпусе (высшем этапе морского образо¬ вания) Савич стал по приглашению начальника Корпуса (с 1827 по 1842 гг.) выдающегося кругосветного мореплавателя адмирала И. Ф. Крузенштерна, который привлек в число преподавателей Офицерского класса уже упо¬ минавшихся нами выше известных петербургских ученых — математиков М. В. Остроградского, П. Н. Фусса и В. Я. Буняковского, физика-метеоролога А. Я. Купфера, химика Г. И. Гесса и др. А. Н. Савич получил степень магистра астрономии в Московском уни¬ верситете в 1833 г., после чего работал в дерптской Обсерватории под руководством В. Я. Струве. Защитив докторскую диссертацию по матери¬ алам геодезической экспедиции по нивелировнию пространства между Черным и Каспийским морями, он становится профессором кафедры аст¬ рономии и высшей геодезии Петербургского университета. С 1841 г. он был неизменно связан с научными успехами в области мореходных наук, в 1860-х годах он вместе с академиками В. Я. Буняковским и О. И. Сомовым и с группой морских офицеров-преподавателей принимает участие в раз¬ работке проекта преобразования военноморского образования в России. В результате его Офицерский класс в 1862 г. стал называться академическим
Глава 4. Четвертый период (конец XIX - начало XX столетия) 97 курсом морских наук, причем А. Н. Савич, который только что был избран ординарным академиком Петербургской академии наук и получил чин тайного советника, вошел в состав Учебного Совета Морского Корпуса. Научные труды и учебные руководства, написанные А. Н. Савичем, были связаны с высшей геодезией, гравиметрией, теорией рефракции, опреде¬ лением орбит небесных тел. В 1877 г. морской академический курс был переименован в Николаевскую Морскую академию в память об основателе Офицерского класса — императоре Николае Первом. Возвращаясь к личности академика А. Н. Крылова, напомним, что хотя основная тематика работ А. Н. Крылова приходится на теорию корабля и на баллистику, тем не менее огромную ценность имеют его труды, по¬ священные наследию классиков науки по механике и астрономии [76-87]. Выполненный им блестящий перевод с латыни «Математических начал натуральной философии» И. Ньютона [76], снабженный обширными ком¬ ментариями переводчика, представляет собой как бы самостаятельный труд по классической и небесной механике, помогающий глубже осмыслить гениальный замысел книги Ньютона «Philosophiae Naturalis Principia Math- ematica» (Londini. 1687). Работам A. H. Крылова по астрономии посвящен раздел II настоящей книги. Следует отметить, что при всей специфичности российских условий отечественные ученые работали не изолированно, а в неразрывной связи с мировой наукой. На русской почве выросли всходы научной деятельности многих ученых иностранного происхождения, работавших в России. В свою очередь, иностранные ученые, многие из которых были избраны почетны¬ ми (Honoris Causa) членами Петербургской академии наук, высоко ценили работы российских математиков. Здесь и избрание М. В. Остроградского членом-корреспондентом Парижской академии, премия Бордена, присуж¬ денная в Париже С. В. Ковалевской в 1889 г., награждение П. Л. Чебышева в 1890 г. французским Орденом Почетного Легиона, избрание его ино¬ странным членом Парижской академии наук в 1874 г., высокая оценка трудов А. М. Ляпунова о фигурах равновесия, данная А. Пуанкаре, и многие другие награды, отзывы и поощрения, не говоря уже о присуждении многим другим российским ученым званий членов-корреспондентов и академиков зарубежных академий наук и членов различных научных обществ. Хотя многие российские математики и механики поощрялись ака¬ демическими Демидовскими (присуждались с 1832 по 1865 гг.), а позд¬ нее (с 1866 г.) — Ломоносовскими премиями, тем не менее их работы оставались либо вовсе неизвестными, либо малоизвестными в Европе,
98 Раздел I. Классическая небесная механика главным образом — вследствие языковых барьеров. Порой это приводило к независимому повторному открытию западноевропейскими учеными того, что уже было найдено их коллегами в России раньше. Так было с рядом работ М. В. Остроградского, И. В. Мещерского, А. М. Ляпунова и др. Таковы основные этапы развития Петербургской школы механики в XIX столетии, ведущая роль в которой по праву принадлежит М. В. Остроград¬ скому [89-112]. Небесная механика, как мы видим, играла в научном на¬ следии представителей этой блестящей математико-механической школы далеко не последнюю роль.
Научная деятельность академика А. Н. Крылова (1863-1945) по прикладной математике, астрономии и истории науки
Недавно (в 2013 г.) научная общественность отмечала 150-летие со дня рождения академика Алексея Николаевича Крылова (1863-1945). О нем существует обширная биографическая, научная и научно-популярная ли¬ тература разных лет. Мы сосредоточим внимание на менее известных аспектах работ юбиляра по прикладной математике, механике и, главным образом, - по астрономии, небесной механике и истории науки. Новый самобытный талант - Алексей Николаевич Крылов - появился среди выдающихся ученых-механиков в России в конце XIX в. Известно, что основные научные исследования А. Н. Крылова по прикладной мате¬ матике и механике относятся к теории корабля, гидромеханике, баллисти¬ ке, строительной механике, теории гироскопов, теории дифференциаль¬ ных уравнений, прикладной математике и методам вычислений, небесной механике, теории реактивного движения, истории науки. В последней четверти XIX и практически в течение всего XX века только академика Алексея Николаевича Крылова, принадлежавшего вме¬ сте с А. А. Марковым, П. Л. Чебышевым, И. И. Сомовым, Д. К. Бобылевым, А. Н. Коркиным, С. В. Ковалевской, А. М. Ляпуновым, Н. Е. Жуковским к наи¬ более ярким представителям российской математико-механической шко¬ лы, можно считать достойным продолжателем и одновременно и горячим пропагандистом трудов создателей классической и прикладной механи¬ ки: X. Гюйгенса, И. Ньютона, Л. Эйлера, Ж. -Л. Лагранжа, П. -С. Лапласа, К. Ф. Гаусса и др. В этом убеждает вышеприведенный список научных интересов ученого.
Глава 1 Основные вехи жизни, научной и общественной деятельности А. Н. Крылова Академик А. Н. Крылов, выдающийся российский и советский мате¬ матик, механик, инженер-кораблестроитель, астроном, педагог, историк науки, родился 3 (15 н. ст.) августа 1863 г. в имении Висяга Алатырского уезда Симбирской губернии (ныне — село Крылово Полибинской волости Порецкого района Чувашской АР). Основные вехи его жизни таковы: 1878. Поступает в Морское училище в Петербурге. 1882. Посещает лекции по математике в Петербургском университете. Под руководством А. М. Ляпунова изучает курс теории вероятностей, про¬ читанный академиком П. Л. Чебышевым. 1884. Оканчивает Морское училище. Произведен в мичманы с на¬ граждением премией. Его фамилия занесена на мраморную доску лучших выпускников. Назначен производителем работ в Компасную часть Главного Гидрографического управления, руководит занятиями морских офицеров. В «Записках по гидрографии» публикует первую печатную работу о девиа¬ ции магнитного компаса. 1886. Публикует вторую печатную работу («О расположении стрелок компаса»). 1887. Начинает судостроительную практику на Франко-Русском Заводе в Петербурге, начинает свою деятельность в судостроении. Получает звание поручика по Адмиралтейству. 1888. В сентябре зачисляется штатным слушателем на кораблестро¬ ительное отделение Морской академии в Петербурге. Морская академия состояла тогда из трех отделов: гидрографического, механического и ко¬ раблестроительного. Профессорами были: А. Н. Коркин (дифференциальное и интегральное исчисление), Г. А. Тиме (высшая алгебра, аналитическая геометрия, аналитическая механика), Н. Я. Цингер (астрономия и геодезия), К. Д. Краевич (физика), автор знаменитого учебника физики для гимназий
102 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова и др. Практические занятия вели И. П. де Колонг (математика), И. А. Виль- кицкий (астрономия) и др. Знаменитый астроном Николай Яковлевич Цин- гер преподавал в Морской академии более 40 лет, оставив после себя пре¬ восходные печатные руководства как по сферической, так и по практиче¬ ской астрономии и ряд справедливо считающихся классическими научных работ. Хотя астрономия не входила в программу кораблестроительного отдела, где учился А. Н. Крылов, он, когда было возможно, слушал лек¬ ции Н. Я. Цингера, методику которого считал совершенно оригинальной в том, что касается полезных дискуссий между слушателями и профессором: это был как бы ежедневный экзамен по всему пройденному. Кроме того, Н. Я. Цингер умело пользовался наглядными геометрическими представле¬ ниями астрономических явлений. Все это позволило А. Н. Крылову усвоить общие принципы астрономических вычислений, развитые еще К. Ф. Гаус¬ сом, которые превосходно излагал Н. Я. Цингер, и знания, которых он строго требовал от своих слушателей. В том же году появляется первая печатная работа А. Н. Крылова по вопросам судостроения — рецензия на книгу фран¬ цузского инженера Гийу (Е. Guillou) «Теория корабля» и перевод одной из ее важнейших глав. 1890. В ноябре оканчивает Морскую академию в Петербурге. Как на пе¬ реходных экзаменах с первого курса на второй, так и на выпускных Кры¬ лов получил по всем предметам 12 баллов — высочайшая оценка, кото¬ рая подтвердила глубокое знание Крыловым всех предметов. Назначается штатным преподавателем Морского училища. Посещает лекции известных профессоров в Петербургском университете на физико-математическом факультете, где прослушал двухгодичный курс по высшей математике, будучи зачислен в Университет вольнослушателем. Он посещал лекции А. Н. Коркина по интегрированию обыкновенных дифференциальных урав¬ нений и уравнений в частных производных, курс Д. К. Бобылева по теоре¬ тической механике, А. А. Маркова — по теории вероятностей, Д. А. Граве — по приложению анализа к геометрии, И. В. Мещерского — по интегрирова¬ нию уравнений аналитической по методу Гамильтона—Якоби. Получает звание штабс-капитана. 1891. В Техническом Обществе корабельных инженеров делает доклад, в котором отстаивает преимущества правила Чебышева в противовес клас¬ сическому правилу Симпсона для приближенных вычислений. В Морской академии приступает к чтению лекций по теории корабля, предпослав этому курсу основания о приближенных вычислениях вообще и в прило¬ жении к кораблю — в частности. За дальнейшие 50 лет лекционной работы
Глава 1. Основные вехи деятельности А. Н. Крылова 10Ъ А. Н. Крылова в Морской академии уже многие ученики его учеников стали профессорами и заняли руководящие посты, а предложенные им научные методы стали классикой и всеобщим достоянием. 1892. Избирается членом Петербургского математического общества. Работает в Париже по проектированию подводной лодки. Перед отъездом из Петербурга он получил от проф. А. Н. Коркина несколько его статей и письмо к математику Шарлю Эрмиту — главе французской математи¬ ческой школы. По приезде в Париж он был принят Эрмитом, который расспрашивал его о проф. Коркине, о Морской академии и о различных событиях российской научной жизни. В процессе беседы выяснилось, что для кораблестроения весьма важно получить и решить уравнение матема¬ тической физики для закрепленного контура пластины. Тема А. Н. Крылова о пластине по инициативе Шарля Эрмита была предложена Парижской академией наук на премию, которую вскоре успешно получил французский математик Ж. Адамар. С тех пор «задачу Крылова» о пластине включают во все учебники кораблестроения. Во Франции А. Н. Крылов знакомится с педагогическим процессом в высших учебных заведениях: Ecole Polytech¬ nique и Ecole Navale, причем первое заведение не было специально мор¬ ским, но его выпускникам было разрешено поступать во флот. А. Н. Крылов отмечал более высокий уровень преподавания математики в этих институ¬ тах по сравнению с тогдашним Морским корпусом в Петербурге. 1893. Публикует работу о новом методе проектирования подводной части судна, которая составила эпоху в теории корабля. 1896. Отправляется в Лондон, где делает доклад по новой теории качки, избирается там членом весьма авторитетного Английского общества корабельных инженеров, на годичные заседания которого съезжались ко¬ раблестроители всего мира. В том же году молодой ученый публикует в виде краткой заметки в Докладах парижской академии, а затем в виде большого мемуара на английском и французском языках свою «Новую теорию качки корабля на волнах и производимых этим движением напряжений». 1897. Избирается членом Французского морского общества. Становится постоянным участником Петербургского математического общества, кото¬ рое было создано в 1890 г. по примеру уже существовавших Московского и Харьковского. Оно собиралось раз в месяц на квартире профессора мате¬ матики Петра Александровича Шиффа и его жены Веры Иосифовны Шифф, преподавателей математики на женских Бестужевских Курсах, авторов из¬ вестных учебников и учебных пособий. Членами общества были академики, профессора, преподаватели высших учебных заведений и военных училищ,
104 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова учителя математики в гимназиях и вообще весь математический Петер¬ бург. Участвовали: Е. А. Литвинова, А. А. Марков, А. Н. Коркин, К. А. Поссе, Н. М. Гюнтер, И. Л. Пташицкий, Ю. В. Сохоцкий (он был председателем Об¬ щества). Получает звания доцента и капитана. 1898. Едет в Лондон, где делает второй доклад в Английском обществе корабельных инженеров по общей теории качки корабля, который утвер¬ ждал приоритет российской кораблестроительной науки. В том же году в английском издании Лондонского Института Кораблестроителей (Insti¬ tution of Naval Architects) A. H. Крылов публикует работу «О напряжениях, испытываемых кораблем на море», которая поставила на твердую теоре¬ тическую базу возможность строгого математического учета необходимых условий прочности при проектировании корабля. Как известно, попытка осветить вопрос о напряжениях, возникающих в конструкции корпуса ко¬ рабля на волнении, впервые была сделана в 1759 г. Л. Эйлером. Решив эту задачу, А. Н. Крылов превратил искусство кораблестроения в точную науку и с помощью своей теории килевой качки корабля на волнении определил напряжения в связях корпуса корабля, дав задаче законченное математическое завершение. Крыловская теория качки была переведена на многие иностранные языки и получила название «теории Крылова». 1899. Английское общество корабельных инженеров присуждает А. Н. Крылову золотую медаль за представленные научные работы по судо¬ строению и навигации. 1900. В январе назначается заведующим петербургским опытовым судо¬ строительным бассейном Морского ведомства, который был создан как научно-техническое учреждение по инициативе самого А. Н. Крылова и при активной поддержке великого российского ученого Д. И. Менделеева. В даль¬ нейшем опытовый бассейн превратился в крупнейший в мире научный центр, ныне носящий наименование «Центральный научно-исследователь¬ ский институт им. академика А. Н. Крылова». Подает докладную записку в Морское министерство о необходимости увеличить количество инженеров, подготавливаемых для флота. В резуль¬ тате, по инициативе А. Н. Крылова начались административные хлопоты по созданию в Петербурге Политехнического Института. Институт был создан первоначально в составе четырех факультетов: экономического, металлургического, электромеханического и колаблестроительного. В раз¬ работке учебных планов А. Н. Крылов принимал активное участие. Ему предложили стать деканом кораблестроительного факультета, но так как
Глава 1. Основные вехи деятельности А. Н. Крылова 105 его назначили заведующим Опытового Бассейна Морского Ведомства, он был вынужден от деканства отказаться. В дальнейшем Политехнический Институт был расширен, а кораблестроительный факультет выделился в Ко¬ раблестроительный Институт в 1930 г. В 1900 г. проф. А. Н. Коркин оставил чтение лекций по математике в Морской академии и порекомендовал А. Н. Крылова на свое место. Крылов стал читать математический анализ (дифференциальное и интегральное исчисление), придерживаясь методики изложения по Коркину и сохранив его основные определения, но введя ряд своих добавлений. По просьбе слушателей он записал подробный конспект своих лекций, который в лито¬ графированном виде составил два объемистых тома. А. Н. Крылов получает звание полковника. 1901. Разрабатывает теорию корабельной вибрации на основе резо¬ нансных явлений, работает над книгой «Вибрация судов». Работает над совершенствованием учебных программ для слушателей Морской акаде¬ мии и Политехнического института. Именно для углубления этих программ Крылов в 1914-1915 гг. осуществляет перевод с латинского языка на русский ньютоновых «Principia» и основной части мемуара Эйлера «Theoria Motuum Lunae» (так называемая Вторая Луна Эйлера), а с немецкого языка — лекционного курса К. Ф. Гаусса «Теоретическая астрономия». Эти переводы Крылов снабдил подробными научными комментариями, позволяющими лучше донести до читателей содержание сочинений классиков науки. 1902. В октябре представляет в Морской технический комитет свои «Таблицы непотопляемости» корабля. В Политехническом Институте с са¬ мого основания ежегодно читает теорию корабля, содержащую теорию упругих колебаний в применении к теории вибрации судовых корпусов и других корабельных устройств. Впоследствии курс А. Н. Крылова был опубликован отдельной книгой. Он сохранил за собой чтение лекций в Мор¬ ской академии, несмотря на занятость, считая, что преподавательская де¬ ятельность способствует научной работе. 1903. Подает рапорт о необходимости введения на флоте «Таблиц Непо¬ топляемости». Делает доклад на эту тему в Кронштадтском Морском Собра¬ нии. Узнает о гибели флагманского броненосца «Петропавловск» недалеко от Порт-Артура в марте 1903 г., когда погибли более 600 человек и с ними адмирал Степан Осипович Макаров. Командует подъемом затонувшего в Кронштадте миноносца «Орел», когда погибло более тысячи моряков. Поднятый миноносец участвовал в мае 1905 г. в Цусимском сражении и,
106 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова несмотря на триста пробоин, уцелел только благодаря устройству непотоп¬ ляемости, установленному на нем А. Н. Крыловым, тогда как перевернулись и затонули около десятка сильнейших кораблей: Россия тогда фактически потеряла весь свой броненосный флот. Первые корабли после Японской войны будут построены в России при участии А. Н. Крылова только в 1911 г. 1904. Нападение японцев без объявления войны на русскую эскадру на рейде Порт-Артура ночью 26 января 1904 г. В апреле 1904 г. А. Н. Кры¬ лов произносит речь памяти погибшего в морском сражении друга, вице- адмирала Степана Осиповича Макарова (речь на заседании физического отделения Русского физико-химического общества). 1905. А. Н. Крылов вводится в состав Морского технического комитета. В результате студенческих волнений Петербургский университет на время оказался закрытым, однако группа профессоров во главе с Н. М. Гюнтером решила читать лекции по математике для студентов в помещении знаме¬ нитой гимназии Мая на Васильевском острове, недалеко от университета. В эту группу вошли: Н. М. Гюнтер, А. А. Марков, П. А. Шифф и А. Н. Крылов. Крылов прочел в гимназии курс приближенных вычислений, записанный студентами и впоследствии литографированный в 1907 г. Позднее, в 1911 г., этот курс был издан в расширенном и дополненном варианте Институтом инженеров путей сообщения в его «Сборнике». В 1932 г. в еще более расширенном виде курс вышел в академии наук под заглавием «Лекции о приближенных вычислениях». 1907. Выходит литографированное издание учебника А. Н. Крылова «Лекции о приближенных вычислениях». 1908. А. Н. Крылов назначается главным инспектором кораблестроения в России. Передает чтение лекций по математическому анализу в Морской академии проф. С. Е. Савичу, сохранив за собой курс теории корабля. Полу¬ чает звание генерал-майора. 1909. Выходит второе издание литографированного курса А. Н. Кры¬ лова по дифференциальному и интегральному исчислению для слушателей Морского корпуса. 1910. А. Н. Крылов избирается почетным членом Общества морских инженеров. Оставляет работу в Морском техническом комитете, оставаясь его почетным членом. Назначается профессором Морской академии. Закан¬ чивает книгу по теоретической механике, работает над книгами по теории корабля и по дифференциальным уравнениям матфизики, излагая матери¬ алы своих лекций в Морской академии.
Глава 1. Основные вехи деятельности А. Н. Крылова 107 1911. Назначается экстраординарным профессором Института корпуса инженеров путей сообщения. Вторым изданием публикует учебник под на¬ званием: Профессор Николаевской морской академии и Института инжене¬ ров путей сообщения А. Н. Крылов. «Лекции о приближенных вычислениях» (333 с.), базирующийся на лекциях в Морском корпусе. Вторым изданием эта книга выйдет в 1932 г., третьим — в 1949 г. С поразительной ясностью и полнотой автор излагает обширный материал, начиная с изложения общих приемов приближенных вычислений и кончая подробным иссле¬ дованием различных способов численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. В большинстве глав А. Н. Крылов после кри¬ тической оценки существующих численных методов дает свой собственный метод, преимущества которого иллюстрирует многочисленными примера¬ ми. В издании 1911 г. впервые была дана схема механизма — интегратора для обыкновенных дифференциальных уравнений матфизики до четвер¬ того порядка, который имел преимущества перед интегратором В. Томсона для линейных дифференциальных уравнений. Возможности прибора, уже готового к 1911 г. , были высоко оценены академиком А. М. Ляпуновым. А. Н. Крылов публикует учебник: «Курс теоретической механики. Отдел II. Кинематика», 168 с. Изд-во Института инженеров путей сообщения. СПб. Отдел III (Динамика материальной точки. 167 с.) и Отдел IV (Динамика системы точек, 194 с.) выйдут в том же издательстве в 1912 г. В 1911 г. в «Известиях морской академии» (вып. 1) он публикует науч¬ ную работу по астрономии «Беседы о способах определения орбит комет и планет по малому числу наблюдений», потом издает этот материал (161 с.) в издательстве Морской академии отдельной книгой, которая будет в 1936 г. включена в 6-й том его Трудов. Создание этой книги было связано с тем, что в 1910 г. ожидалось очередное появление кометы Галлея (период около 75 лет). В связи с этим А. Н. Крылов произвел обширное научное исследование и познакомил с ним слушателей Морской академии в кратком курсе лекций, состоявшем из четырех глав-«бесед». Редактирует первый том собрания сочинений профессора А. Н. Коркина. Получает звание «Флота генерал-лейтенант». 1912. Заканчивает и издает «Курс теоретической механики» и готовит к изданию новый курс «О некоторых дифференциальных уравнениях ма¬ тематической физики, имеющих приложения в технических вопросах». Получает звание генерала по особым поручениям при морском министре. 1913. Выходит книга «О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложения в технических вопросах»,
108 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова изданная как пятый выпуск Известий Морской академии объемом 320 стр. Дополненным изданием в 472 стр. она выйдет в 1932 г. в академии наук, а третьим, стереотипным — там же в 1933 г. Потребность в переиздании книги была очевидна. Первое издание разошлось за несколько дней, и книга оставалась библиографической редкостью вплоть до 1932 г. 1914. Избирается членом-корреспондентом Петербургской академии наук по разряду физических наук. За выдающиеся успехи в области физики Русское физико-химическое общество избирает А. Н. Крылова своим пре¬ зидентом. В мае 1914 г. А. Н. Крылов произносит в обществе речь памяти знаменитого профессора физики Ивана Ивановича Боргмана (1840-1914), автора известного учебника физики, профессора и ректора Петербургского университета. Начинает работу над переводом «Начал» И. Ньютона. Он пишет:«... оставшееся время я посвящал научной работе, главным образом, изучению „Начал" Ньютона, которые и намеревался перевести с латинского на русский язык». Крылова избирают членом-корреспондентом Петербург¬ ской академии наук. 1915. Избирается почетным членом Союза морских инженеров России. В ноябре Н. Е. Жуковский сообщает А. Н. Крылову, что в связи с трид¬ цатилетием его научной деятельности группа профессоров Московского Университета предложила Совету возвести его в степень почетного доктора Московского Университета по прикладной математике. В начале следующе¬ го 1916 г. А. Н. Крылов получит эту степень. Составленная Н. Е. Жуковским и подписанная другими профессорами физико-математического факуль¬ тета записка-представление была заслушана в Ученом Совете, после чего Совет единогласно «возвел в степень доктора по прикладной математике заслуженного профессора Николаевской морской академии Алексея Нико¬ лаевича Крылова, приобретшего учеными трудами почетную известность, без испытания и представления диссертации». Последняя не понадобилась потому, что к тому времени А. Н. Крылов опубликовал уже свыше ста науч¬ ных работ, охарактеризованных в представлении-записке Н.Е. Жуковского. В этом же 1915 г. выходит в Известиях Николаевской военно-морской Академии (Вып. 4) первый том (Книга I) выполненного А. Н. Крыловым перевода с латыни знаменитого сочинения И. Ньютона «Математические начала натуральной философии» («Philosophiae Naturalis Principia Mathe- matica». Londini. 1687). Книга II перевода выйдет в том же издании (Вып. 5) в 1916 г. Весь перевод войдет в 1936 г. в 7-й том Трудов А. Н. Крылова. В 6-й том войдут его очерки о Ньютоне, а общий очерк «Ньютон и его значение в мировой науке. 1643-1943», посвященный трехсотлетию Ньютона, выйдет в 1943 г. отдельной книгой в издании АН СССР.
Глава 1. Основные вехи деятельности А. Н. Крылова 109 1916. Избирается ординарным академиком (действительным членом) Академии наук в Петрограде, которая принимает решение выпустить со¬ брание его трудов. Назначается директором Главной физической обсерва¬ тории. Осенью уезжает в Севастополь, где в результате террористического акта взорвался и затонул линкор «Императрица Мария», командует его подъемом по предложенному им самим проекту «вверх килем». 1917-1921. Публикует ряд работ по баллистике, использованных созда¬ телями артиллерийского оружия. 1918. А. Н. Крылов произносит речь памяти академика Бориса Бори¬ совича Голицына (1862-1916), известного физика, выпускника Морского Училища (1880), Морской академии (1886) и Страсбургского университета, которого он сменил на посту директора Физической обсерватории, пере¬ именованной позднее в Физический Институт. Пишет несколько мемори¬ альных статей о творчестве Б. Б. Голицына. 1919. Избирается членом Правления академии наук, вносит предло¬ жение об издании трудов классиков математики, которое принимается единогласно. Для этого создается специальная академическая комиссия во главе с Крыловым. На конференции личного состава Морской акаде¬ мии в Петрограде избирается ее начальником, организует чтение лекций на курсах для управленческих кадров — политических комиссаров флота, работает над новыми учебными планами академии. Его лекции на курсах для комиссаров Балтфлота были изданы в 1922 г. отдельной книгой «Основ¬ ные сведения по теории корабля». В 1919 г. издан перевод «Теоретической астрономии» К. Ф. Гаусса, выполненный А. Н. Крыловым (включен в т. 6 Собрания сочинений за 1936 г.). Назначается на пост начальника Морской академии постановлением Реввоенсовета Балтийского Флота. На этом посту остается полтора года, пока под его руководством не было завершено составление учебных пла¬ нов и программ по всем предметам технических факультетов Морской академии. 1920. Начинает чтение лекций по приближенным вычислениям в Пет¬ роградском университете. 1921. По поручению Советского правительства возглавляет специаль¬ ную группу ученых, направляемую за границу для восстановления научных связей, закупки научного и промышленного оборудования и литерату¬ ры. Находясь в заграничной научной командировке (Англия, Норвегия, Голландия, Франция, Швейцария, Германия) А. Н. Крылов выполняет ряд
110 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова поручений правительства, связанных со строительством и эксплуатацией морского флота. Командировка продлится до конца 1927 г. 1923. Публикует подробную схему числового расчета траектории артил¬ лерийского снаряда в мемуаре «О вращательном движении продолговатого снаряда во время полета», изданном в полном виде в Научно-Техниче¬ ской Комиссии УМС РККА и в сокращенном виде в Академии наук. Он исправляет неточности теорий известных российских ученых-баллистиков Маиевского и Забудского, дает свой прием расчета, показывающий согла¬ сие с данными стрельбы. Этот расчет в обобщенном виде А. Н. Крылов опубликует позднее, в 1927 г., в Париже как «Sur Pintegration numerique approchee des equations differentielles avec application au calcul des trajectoires des projectiles». 1924. Избирается членом Лондонского королевского астрономического общества (London Royal Astronomical Society). Подает Полномочному Пред¬ ставителю СССР в Лондоне записку о необходимости закрепить в бюджете за Академией наук сумму в 7 тысяч фунтов стерлингов для приобретения объектива к большому рефрактору Пулковской обсерватории. А. Н. Крылову поручено разработать проект договора с оптической английской фирмой на изготовление объектива и технических условий к договору. Для этого ему пришлось самому сделать предварительный расчет объектива с 42-дюймо¬ вым диаметром для Пулковской обсерватории. 1925. Назначается членом Комиссии по изданию полного собрания сочинений Леонарда Эйлера в Цюрихе, Швейцария. 1926. Заключает договор с английской оптической фирмой на изготов¬ ление 42- дюймового телескопа-рефрактора для Пулковской обсерватории АН СССР. 1927. В ноябре возвращается в СССР, в Ленинград, после шести лет работы за рубежом. Ему удалось закупить разнообразное оборудование и приборы самого различного технического назначения, отправить в СССР закупленные в Англии паровозы и другую технику, провести экспертизы военных судов, попавших во Францию из Черного моря во время Граж¬ данской войны в России. В свободное время удается написать за рубежом несколько научных статей. В Ленинграде он сразу приступает к лекциям в Морской академии. 1928. Утверждается директором Физико-математического института АН СССР. Назначается штатным руководителем кафедры теории корабля в Морской академии. Совместно с академиком А. Ф. Иоффе пишет очерк об ученых трудах академика Л. И. Мандельштама.
Глава 1. Основные вехи деятельности А. Н. Крылова 111 1929. Назначается в Комиссию Академии наук по реорганизации рабо¬ ты академии. 1930. По инициативе А. Н. Крылова кораблестроительное отделение Политехнического Института преобразуется в самостоятельный Ленинград¬ ский кораблестроительный институт. В этом же году А. Н. Крылов публикует мемуар «О расчете балок, лежащих на упругом основании», прилагая тео¬ рию к расчету днища корабля. Книга в течение двух лет выдержала три издания. 1931. Назначается в состав комиссии Академии наук по планам работы в области математики и физики. В этом же году в «Известиях акаде¬ мии наук» публикует работу «О численном решении уравнения, которым в технических вопросах определяются частоты малых колебаний матери¬ альных систем». Здесь он исследует решение так называемого «векового уравнения», встречающегося в небесной механике и введенного Л. Эй¬ лером, определяющего долгопериодические возмущения планет. Пишет очерк об академике С. А. Чаплыгине «К 40-летию научной деятельности академика С. А. Чаплыгина». 1932. Утверждается директором Института физики АН СССР. Избира¬ ется председателем правления Инженерно-технического общества судо¬ строения СССР. В сентябре А. Н. Крылов делает доклад на торжественном заседании Института Истории науки и Техники Академии наук СССР, по¬ священном 75-летнему юбилею К. Э. Циолковского. Эта речь А. Н. Крылова о почетном члене Академии наук К. Э. Циолковском, знаменитом изобре¬ тателе и теоретике воздухоплавания и ракетодинамики, будет сразу напе¬ чатана в Трудах Института вместе с присланным А. Н. Крыловым очерком «О теории ракет». В этом же 1932 г. выходит вторым изданием учебник «Лекции о при¬ ближенных вычислениях», вышедшее первым изданием в 1911 г. Курс охватывал все важнейшие задачи прикладной математики: вычисление корней алгебраических уравнений, вычисление определенных интегралов, использование тригонометрических рядов, приближенное решение диф¬ ференциальных уравнений. В предисловии к изданию 1932 г. А. Н. Крылов пишет о научных идеях П. Л. Чебышева. О них же он напишет в 1942 г. в «Теории корабля». Публикует курс лекций, прочитанных в Военно-Воз¬ душной академии в Ленинграде («Общая теория гироскопов»). Пишет вве¬ дение к книге «Вибрация судов» под названием «О колебательном движе¬ нии механических систем». Вторым изданием выходит его большой труд по прикладной математике «О некоторых дифференциальных уравнениях
112 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова математической физики, имеющих приложение в технических вопросах». Первое издание состоялось еще в 1913 г., третьим изданием книга выйдет в 1933 г. 1933. Утверждается членом ученого совета Института истории науки и техники Академии наук. По приглашению С. М. Кирова участвует в про¬ екте первого советского крейсера — военного корабля, который впервые строился своими силами и из отечественных материалов. В этом же году публикует важную работу по прикладной математике «Определение спо¬ собов последовательных приближений к нахождению решения некоторых дифференциальных уравнений колебательного движения», в которой раз¬ бирается вопрос об интегрировании уравнений специального вида в помо¬ щью разложения решений в ряды по степеням малого параметра. Выходит третьим изданием (первое было в 1913, затем в в 1932 г. дополненное второе издание, см. выше) книга «О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложение в технических вопросах». В 1933 г. А. Н. Крылов принимает участие в торжественном заседании АН СССР в память величайшего ученого XVIII в. Леонарда Эйлера (150 лет со дня смерти), где произносит юбилейную речь. Здесь он дает подробный разбор важнейших трудов Эйлера, в частности, эйлеровой «Механики», изданной в Петербурге в 1736 г., обосновав значимость книги в том смысле, что в ней Эйлер развил только что зародившийся тогда математический анализ: «В этом смысле его „Механика" бесподобна и служит лучшим свиде¬ тельством его гениальности». Приложив математический анализ к решению задач механики, Эйлер «сделал свою механику из науки физической, т. е. из науки, которая должна исследовать явления, совершающиеся в природе, наукой чисто математической, исследующей движение воображаемой точ¬ ки под действием воображаемых и не существующих в природе сил». В 1930-е годы А. Н. Крылов с удовольствием занимается историей науки, исследует научное наследие ученых, знакомит широкий круг читателей с работами таких великих математиков как Ньютон, Эйлер, Лагранж, Гаусс, Чебышев, Остроградский, Коркин, Ляпунов и др. Подчеркивая их значение для науки и часто творчески перерабатывая их труды, А. Н. Крылов вносит поправки в их произведения, не считая эти их труды неприкосновенными, но развивая их идеи дальше в соответствии с новыми потребностями практики. В 1933 г., 23 ноября, по поводу 70-летия А. Н. Крылова на общем собрании АН СССР доклад «Научная деятельность Алексея Николаевича Крылова» сделал академик С. А. Чаплыгин, крупнейший ученый, лично хорошо знавший юбиляра и работавший в смежных областях науки.
Глава 1. Основные вехи деятельности А. Н. Крылова 113 1934. Утверждается членом комиссии АН по выборам действительных членов академии наук. Публикует совместно с Ю. А. Крутковым моногра¬ фию обзорного типа «Общая теория гироскопов и некоторых технических их применений». Сочинение состояло из трех частей. Ю. А. Круткову при¬ надлежит вторая часть — теория гироскопов в векторном изложении. Сам А. Н. Крылов изложил аналитическую теорию с ее важнейшими техниче¬ скими приложениями и дал ряд рекомендаций по выводу соотношений между главными элементами прибора. 1935. В сентябре участвует в закладке упомянутого выше крейсера, который назван «Киров» в память о погибшем в 1934 г. С. М. Кирове. Исполняется пятьдесят лет научной деятельности А. Н. Крылова, в из¬ дательстве АН СССР выходят первые тома его сочинений. 1936. По инициативе А. Н. Крылова (вместе с Б. Г. Галеркиным и С. А. Ча¬ плыгиным) в 1936 г. была организована «Группа Технической Механики» при Отделении технических наук АН СССР. Ему же принадлежит и ини¬ циатива создания в рамках этой Группы нового журнала «Прикладная Математика и Механика». 1937. Утверждается членом ученого совета редакции «Словаря совре¬ менного русского языка» по разделу математики и физики. 1938. Утверждается членом редколлегии журнала «Прикладная мате¬ матика и механика» (ПММ) в Москве, только что учрежденного по его инициативе. Указом Президиума Верховного Совета СССР награждается Орденом Ленина и ему присуждается звание «Заслуженный деятель науки и техники» — по случаю 75-летия ученого и 25-летия его деятельности в Академии наук СССР. Чествование ученого проходит в Высшем военно- морском училище им. Фрунзе, преобразованном из Морской академии, на совместном торжественном заседании Военно-морской академии и Ака¬ демии наук СССР. 1939. Пишет юбилейный очерк о творчестве академика Сергея Алексе¬ евича Чаплыгина. Два первых очерка о нем А. Н. Крылов написал в 1929 г. и в 1931 г. Последний очерк был посвящен 40-летию научной деятельности С. А. Чаплыгина. 1940. Награждается знаком отличия «Почетный полярник СССР». За на¬ учную работу «Основы теории девиации компаса» удостоен Сталинской премии 1-й степени. Действительно, эта работа и еще две его работы по компасам и гирокомпасам значительно продвинули вперед теорию и практику компасного дела. Пишет биографический очерк о физике Аб¬ раме Федоровиче Иоффе, который уже в 1920 г. был избран в академики.
114 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова 1941. Назначается Председателем юбилейной комиссии Академии наук СССР по подготовке празднования 300-летия со дня рождения Исаака Нью¬ тона. Уезжает в эвакуацию в Казань, где продолжает работать в качестве постоянного эксперта Технического совещания и члена комиссии по науч¬ но-техническим военно-морским вопросам Академии наук СССР. Работы Крылова удостоены государственной премии. 1942. Избирается почетным членом Английского общества корабель¬ ных инженеров. Впервые выходит книга А. Н. Крылова «Мои воспомина¬ ния» — прекрасный образец мемуарной литературы. К1984 г. она выдержит уже семь изданий (перед этим последнее было в 1979 г.), и было принято решение снова выпустить ее массовым тиражом в издательстве «Судостро¬ ение» под редакцией А. П. Капицы — внука А. Н. Крылова по линии его дочери, Анны Алексеевны. Как пишет в 1978 г. А. П. Капица в предисловии к этой книге, описывая пребывание А. Н. Крылова в эвакуации в Казани: «Случилось так, что я оказался свидетелем ее написания... Сейчас, ко¬ гда я пишу эти строки, предо мной лежат пять общих тетрадей в серых бумажных переплетах с надписью „А. Н. Крылов. Памятка моей жизни". В них 551 страница, исписанная убористым, почти каллиграфическим по¬ черком. Написаны они были за 27 дней — с 20 августа по 15 сентября 1941 г. Причем все цифры, даты, фамилии дед, которому тогда было 78 лет, записал по памяти — дневников он не вел. Закончив работу, Алексей Николаевич в течение нескольких дней перечитывал ее и вносил чернилами исправления, потом он взял большой толстый, переплетенный в коленкор ежедневник и вставочкой с пером „рондо" переписал свои воспоминания набело. На полях стоят даты начала и конца переписывания: 22 сентября- 10 октября 1941 г. 12 мая 1942 г. книга была подписана в печать, а 15 октября 1942 г. я получил в подарок экземпляр книги с назидательной надписью: "Моему внуку Андрею Капице 11-ти л. с советом, чтобы он всегда и везде помнил, что он в мире не один, от деда А. Крылова. Казань. 15-го окт. 1942 г.”» В 1942 г. выходит новое издание «Теории корабля», где он как и во вто¬ ром издании своих «Лекций о приближенных вычислениях» (1932 г.), пишет о научных идеях П. Л. Чебышева. 1943. В августе А. Н. Крылову исполнилось 80 лет, он получил множество поздравлений, а само чествование состоялось позже, осенью, в Москве, куда А. Н. Крылов вернулся из Казани. Летом, 13 июля 1943 г., в связи 80-летием он получает звание «Герой Социалистического Труда СССР» с вручением второго Ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот». Звание Героя
Глава 1. Основные вехи деятельности А. Н. Крылова 115 присвоено «за выдающиеся заслуги в области математических наук, теории и практики отечественного кораблестроения, многолетнюю плодотворную работу по проектированию и строительству современных военно-морских кораблей, а также крупнейшие заслуги в деле подготовки высококвалифи¬ цированных специалистов для Военно-морского Флота». Имя академика Крылова присваивается Центральному научно-исследо¬ вательскому институту судостроения (ЦНИИ им. А. Н. Крылова). Назначает¬ ся председателем комиссии АН СССР по подготовке памятных мероприятий в связи с пятидесятилетием со дня смерти математика академика Пафнутия Львовича Чебышева. Переезжает из Казани в Москву, где живет его дочь Анна Алексеевна с мужем, академиком, знаменитым физиком Петром Леонидовичем Капицей, и сыновьями Сергеем и Андреем. В издательстве АН СССР отдельной брошюрой в 40 страниц выходит очерк А. Н. Крылова о Ньютоне: «Ньютон и его значение в мировой науке. 1643-1943». Издает книгу «Мысли и материалы о преподавании механи¬ ки», в которую были включены «Очерки истории установления основных начал механики» — вступительная лекция к курсу теоретической механики в Морской Академии, опубликованная ранее, в 1921 г., в «Успехах физиче¬ ских наук». 1944. Назначается председателем постоянной комиссии АН СССР по ис¬ тории физико-математических наук и членом библиотечной комиссии АН СССР. Встречается с наркомом Военно-морского Флота, адмиралом Н. Г. Куз¬ нецовым. Пишет очерк «Многострадальный Севастополь», который закан¬ чивает словами: «... другой такой стоянки для флота в Черном море нет, и город Севастополь вновь станет неприступной твердыней». 5 сентября 1944 г. посол Великобритании преподносит советскому ученому диплом почетного члена Английского общества кораблестроителей. 1945. Вводится в состав Всесоюзного комитета по проведению 220- летнего Юбилея Академии наук СССР. В июне в связи с этим юбилеем А. Н. Крылов награждается третьим Орденом Ленина. В августе 1945 г. возвращается из Москвы в Ленинград в квартиру на Университетской на¬ бережной. Издает свои книги об адмирале С. О. Макарове и о математике П. Л. Чебышеве. Редактирует полное собрание трудов М. В. Остроградского, готовит к выпуску сочинения П. Л. Чебышева. В октябре 1945 г. — последнее публичное выступление А. Н. Крылова на собрании личного состава Выс¬ шего военно-морского инженерного училища им. Дзержинского по случаю начала учебного года.
116 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова Алексей Николаевич Крылов скончался в 4 часа утра 26 октября 1945 года на 83-м году жизни. Его последней, хотя и неоконченной работой оказа¬ лась историко-астрономическая работа «История открытия планеты Нептун». На гражданскую панихиду в Большом конференц-зале АН СССР в Ле¬ нинграде пришли моряки, кораблестроители, ученые, студенты, простые ленинградцы, чтобы почтить память своего замечательного современника и земляка. А. Н. Крылова хоронили со всеми воинскими почестями, поло¬ женными адмиралу флота, гроб с его телом был установлен на орудий¬ ном лафете, покрытом военно-морским флагом СССР. Огромное количе¬ ство народа провожало в последний путь большого ученого и гражданина. А. Н. Крылова похоронили на Литераторских мостках Волкова Кладбища в Ленинграде недалеко от могил И. П. Павлова и Д. И. Менделеева. Трижды прогремел винтовочный залп — прощальный салют! А. Н. Крылов оставил после себя богатое научное наследие, в списке его трудов около 500 назва¬ ний. В 1956 г. в издательстве АН СССР в свет вышло Собрание сочинений А. Н. Крылова в 12 томах, общим объемом более 600 авторских листов. Своими глубоко научными, имеющими мировое значение трудами, своей практической и преподавательской деятельностью А. Н. Крылов создал оте¬ чественную научную школу кораблестроения. Именем Крылова назван не только институт — ЦНИИ им. Крылова, основанный в 1914 г. и получивший теперь название «Крыловский Госу¬ дарственный Научный Центр», и село Висяги, в котором он родился (ныне село Крылово), где создан дом-музей его имени, но и многочисленные научные общества, корабли, улицы. Академия наук регулярно присуждает премии имени Крылова. В бывшей Морской Академии создан Музей Кры¬ лова, с его библиотекой (около 12 тысяч книг), рукописями, фотографиями и несколькими его личными вещами. Человек яркий, целеустремленный, смелый, выдающегося ума и силы воли, А. Н. Крылов всю жизнь отдал науке и решению ее практических задач. В 1958 г. в порядке подготовки к празднованию 100-летия со дня рождения А. Н. Крылова (1963 г.) в АН СССР был подготовлен и издан тематический сборник «Памяти Алексея Николаевича Крылова», в котором статьи были написаны рядом ведущих советских ученых, корабельных инженеров, преподавателей и военных специалистов страны. В них были даны оценки заслуг А. Н. Крылова в области кораблестроения и теории корабля, математической физики и механики, астрономии и навигации, баллистики и оптики, педагогики, строительства Военно-морского Флота СССР, развития вооружения и изучения естественных производительных
Глава 1. Основные вехи деятельности А. Н. Крылова 117 сил России. По поводу 100-летия со дня рождения А. Н. Крылова (1863-1963) была также выпущена настольная памятная медаль. На ее лицевой сто¬ роне был выгравированный портрет ученого, а на оборотной стороне — изображение боевого корабля и надпись, содержащая его знаменитое вы¬ сказывание: «Сила и мощность науки беспредельны, также беспредельны и практические ее приложения на благо человечества. А. Н. Крылов». В честь российского ученого А. Н. Крылова 01. 09. 1993 г. названа малая планета (астероид) «5247, Крылов», открытая 20. 10. 1982 в СССР аст- рономом-наблюдателем Людмилой Георгиевной Карачкиной в Крымской астрономической обсерватории.
Глава 2 Кратко о научных исследованиях А. Н. Крылова по прикладной математике А. Н. Крылов приобрел мировую известность своими трудами по меха¬ нике корабля, кораблестроению и теории вибрации судов. Занимался де¬ виацией компаса. Провел ряд исследований по непотопляемости судна и его устойчивости, оценил влияние качки на меткость стрельбы с ко¬ рабля. Создал теорию килевой качки на базе гидромеханической теории волн, изучил колебания судна на волнении. А. Н. Крылов заложил основы строительной механики корабля, его продолжателем в этой области стал Иван Григорьевич Бубнов (1872-1919), корабельный инженер, математик и механик, который работал в Политехническом Институте как преподава¬ тель кораблестроительного отделения. В области баллистики А. Н. Крылов рассмотрел продольные и поперечные колебания стволов орудий во время выстрела и вращательное движение снаряда. В строительной механике об¬ основал и развил оригинальный метод расчета балок, лежащих на упругом основании. Среди работ по прикладной математике необходимо упомянуть книгу «О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложение в технических вопросах». Особенный интерес с точ¬ ки зрения приемов интегрирования имела новая глава последнего издания этой книги, где дан оригинальный прием усиления быстроты сходимости рядов Фурье, позволяющий не только сократить вычисления, но и находить производные от функции, выраженной таким тригонометрическим рядом, почленное дифференцирование которого невозможно. Содержание книги главным образом было посвящено изложению методов интегрирования дифференциальных уравнений, предложенных классиками математики: Коши, Пуассоном, Фурье. Для них, как известно, — «Главная цель состояла в отыскании решения, а не в безукоризненно строгом его обосновании и не в доказательстве его существования в общем случае. Я имел в виду дать слушателям, ознакомив их с трудами великих авторов, образцы решений, могущих встретиться в их практике вопросов и выяснить возможность
Глава 2. Кратко о научных исследованиях А. Н. Крылова 119 и всеобщность тех явлений, которые известны под общим названием резо¬ нанса». В книге были изложены наиболее важные и эффективные с точки зрения приложений методы математической физики: первый и второй методы Пуассона, приложения теории функций комплексного переменного к интегрированию линейных дифференциальных уравнений, метод Коши, метод Даламбера, метод Фурье. Теорию А. Н. Крылов проиллюстрировал примерами: колебания струны, распространение тепла, колебания упругих тел и др. Обращаясь к работам А. Н. Крылова по теории гироскопов, необходимо отметить, что основы вращательного движения около неподвижной точки были заложены Эйлером и Лагранжем в конце XVIII в., а затем развиты С. В. Ковалевской, Н. Е. Жуковским, Г. Гессом, Д. К. Бобылевым, В. А. Стек- ловым и др. Применение и техническое воплощение гироскопов в XIX в. принадлежит Л. Фуко — ему же принадлежит и термин «гироскоп». С помо¬ щью гироскопа Фуко старался доказать суточное вращение Земли, указал на принципиальную возможность существования свободного гироскопа и гироскопического компаса, применил гироскоп для определения геогра¬ фической широты места корабля. Важнейшие результаты по гироскопам дали В. Томсон и П. Тэйт, Г. Гельмгольц, Г. Герц, Ф. Клейн, А. Н. Крылов, Б. В. Булгаков, Е. Л. Николаи, Ю.А.Крутков, А. Ю. Ишлинский и др. В 1931 г. А. Н. Крылов прочел несколько лекций по теории гироскопов группе слу¬ шателей Военно-Воздушной Академии, специализировавшихся по аэрона¬ вигационным приборам. В XIX в. были созданы навигационные приборы — гирогоризонты, изучались прецессия и демпфирование. А. Н. Крылову принадлежат пуб¬ ликации по механике гироскопического компаса с различными гидрав¬ лическими успокоителями и по теории баллистических девиаций двух¬ роторного гирокомпаса. Работа по этой тематике привела А. Н. Крылова позднее к созданию книги, которую он в 1932 г. в соавторстве с профес¬ сором, заведующим кафедрой теоретической механики Ленинградского Университета Ю. А. Крутковым выпустил под названием «Общая теория гироскопов и некоторых их технических применений». Здесь было дано си¬ стематическое изложение теории гироскопических успокоителей бортовой и килевой качки на море и в железнодорожных вагонах. Крылов излагал общую теорию гироскопа, исходя из уравнений Лагранжа в обобщенных координатах. Профессору Ю. А. Круткову принадлежал раздел о методах векторного анализа некоторых случаев вращения гироскопа. Несколько статей о гироскопах вышли у А. Н. Крылова позднее, в 1938 и 1940 гг.
120 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова В 1930-е гг. А. Н. Крылов заинтересовался вопросами реактивного дви¬ жения и выхода в космос. Свои соображения по этому вопросу он изложил в статье «О теории ракет» (Архив Истории науки и Техники. Л. Изд-во АН СССР. 1934. Вып. 2. с. 282-297). Здесь, опираясь на работы К. Э. Циол¬ ковского, М. К. Тихонравова, Г. Э. Лангемака, В. П. Глушко, С. П. Королева, Л. С. Душкина, И. А. Меркулова и ряда немецких специалистов по реактив¬ ным двигателям и ракетному движению, он определил отношение старто¬ вого веса ракеты к конечному весу для случая полета к Луне с возвращением на Землю. Получив число 48 ООО для этого отношения он указал на огромные трудности освоения космоса. Математические исследования А. Н. Крылова посвящены математиче¬ ской физике и теории приближенных вычислений (монография «Прибли¬ женное численное интегрирования обыкновенных дифференциальных урав¬ нений», 1917). В 1931 г. он предложил лучший для того времени метод решения векового уравнения в теории колебаний, который опубликовал в статье «О численном решении уравнения, которым в технических вопро¬ сах определяются частоты малых колебаний материальных систем». Способ Крылова, как известно, основан на преобразованиях, при кото¬ рых система дифференциальных уравнений, породивших вековое уравне¬ ние, приводится к одному уравнению высшего порядка. Термин «вековое уравнение» пришел из небесной механики, где это уравнение издавна служит для определения вековых неравенств в движении Луны и планет, причем периоды отдельных колебаний орбитальных кеплеровых элементов составляют десятки и сотни лет. А. Н. Крылов продемонстрировал простой способ составления этого уравнения с помощью такого определителя, в ко¬ тором неизвестные частоты колебаний располагаются не по диагонали как в классических методах, а в одном только его первом столбце, тогда как все остальные места занимают постоянные известные числа. Действительно, решением векового уравнения занимались многие зна¬ менитые математики XVIII и XIX столетий. Достаточно указать Лагранжа, Лапласа, Леверье и Якоби. Они доказали множество полезных теорем, относящихся к развертыванию последовательности детерминантов, так как в прежних методах вековое уравнение решалось с помощью раскрытия одного, но весьма громоздкого детерминанта. Однако, кратчайший метод вычислений детерминантов достаточно высокого порядка этими исследо¬ ваниями так и не был установлен. Главное неудобство векового уравнения для системы с многими степенями свободы состояло в том, что члены вида разности квадратов частот стояли по диагонали детерминанта и для его
Глава 2. Кратко о научных исследованиях А. Н. Крылова 121 развертывания приходилось пользоваться методами Леверье или Якоби, сильно усложняющимися с увеличением порядка детерминанта. Восполь¬ зовавшись работами проф. А. Н. Коркина, А. Н. Крылов достиг существен¬ ных упрощений в решении: он представил вековое уравнение в виде, содержащем указанные разности квадратов частот только в одном первом столбце определителя. Все остальные элементы определителя оказались постоянными, определяемыми условием задачи. Запись векового уравне¬ ния в численном виде становится значительно проще, поскольку легко выполняется разложение детерминанта по элементам первого столбца. Эта работа А. Н. Крылова вызвала впоследствии появление обширной научной литературы. Другой важный результат А. Н. Крылова по математике относится к тео¬ рии рядов Фурье. Он предложил новый метод улучшения сходимости рядов Фурье, получивший название «метода Крылова» и доложенный им в 1913 г. на заседании Московского Математического Общества. Перу Крылова при¬ надлежат и два фундаментальных труда — учебных руководств по мате¬ матике, написанных им на базе его лекций по математике (дифференци¬ альные уравнения, матфизика) в Морской академии в Петербурге с 1900 по 1913 гг. Они были переизданы в дополненном виде в 1932 и 1933 гг. В течение ряда лет в Петербургском университете А. Н. Крылов читает курс приближенных вычислений. Соответствующий курс «Лекций о при¬ ближенных вычислениях» выдержал пять изданий, начиная с 1907 г. Всего по приближенным вычислениям А. Н. Крылов издал более десятка статей и учебных пособий. Он построил первую в России машину для интегри¬ рования дифференциальных уравнений, сконструировал ряд корабельных и артиллерийских приборов. Истоки математического творчества А. Н. Крылова восходят к знаме¬ нитой петербургской математической школе, основателями которой были академики М. В. Остроградский и П. Л. Чебышев. Яркими представителя¬ ми этой школы были и учителя А. Н. Крылова: профессора и академики А. Н. Коркин, К. А. Поссе, Д. К. Бобылев и А. М. Ляпунов. Так, в работах А. Н. Крылова по математике получили широкое развитие идеи А. М. Ля¬ пунова, причем А. Н. Крылов специально занимался изучением творчества своего учителя, тем более, что их связывали родственные отношения: А. Н. Крылов был сыном двоюродной сестры Ляпунова Софьи Викторовны. В 1902 г. после возвращения А. М. Ляпунова из Харькова в Петербург научные контакты Ляпунова и Крылова успешно возобновились. Например, в 1915 г. они оба, наряду с академиками А. А. Марковым, В. А. Стекловым,
122 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова Д. К. Бобылевым и др. входили в Комиссию по обсуждению вопросов препо¬ давания математики в средней школе. После смерти А. М. Ляпунова в 1918 г. Петроградская академия наук на специальном заседании почтила память великого российского математика. Обзор тридцатилетней научной дея¬ тельности Ляпунова был дан в речи его ученика академика В. А. Стеклова, а его преподавательская работа была охарактеризована в речи академика А. Н. Крылова. Интересны работы А. Н. Крылов как историка науки. Он написал более десятка работ по истории науки, в том числе биографические работы, по¬ священные юбилейным датам ученых как, например, «Галилей как основа¬ тель механики» (В сб. «Галилео Галилей», М. -Л., Изд-во АН СССР, 1943), «Жо¬ зеф Луи Лагранж» (1936), «Леонард Эйлер» (1933), «Ньютон и его значение в мировой науке» (1943), «П. Л. Чебышев» (1944), «Памяти А. М. Ляпунова» (1919, 1927), «Краткий биографический очерк А. Н. Коркина», «Мысли и ма¬ териалы о преподавании механики» и др. Существенный вклад в историю механики был сделан А. Н. Крыловым в его работе над редактированием трудов М. В. Остроградского, которые вышли под названием: Собрание сочинений академика М. В. Остроградского. Под ред. акад. А. Н. Крылова. М.-Л.: Изд-во АН СССР. Издание не было окончено, вышли только: Т. 2 (Лекции алгебраического и трансцендентного анализа, изд-е 2-е). 1940. 464 с. Т. 1. Ч. 2 (Лекции по аналитической механике). 1946. 288 с. Лекции Остроградского по аналитической механике вышли из печати уже после смерти А. Н. Крылова. Много интересного и ценного материала по истории науки можно найти в мемуарах А. Н. Крылова «Воспоминания и очерки» и «Мои вос¬ поминания», которые выдержали много изданий. Однако наиболее суще¬ ственным вкладом А. Н. Крылова в историю науки следует считать его перевод «Начал» И. Ньютона с латыни на русский язык (о чем ниже). Действительно, А. Н. Крылов перевел и издал в Петербурге книгу И. Ньютона «Математические начала натуральной философии», (издана в 1915-1916) и мемуар «Теория движения Луны» Л. Эйлера (издан в 1934). При этом некоторые методы решения задач небесной механики, предложенные Нью¬ тоном, А. Н. Крылов преобразовал к современной математической фор¬ ме, избежав архаичной формы их первоначального изложения автором. Многие модификации ньютоновых методов, выполненные А. Н. Крыловым, применяются и в настоящее время. Как переводчик ньютоновых «Начал» А. Н. Крылов прекрасно владел латинским текстом И. Ньютона, не уставая одновременно комментировать его мысли как физического так и философ¬ ского содержания.
Глава 5 Учителя и коллеги А. Н. Крылова Обсуждение учителей А. Н. Крылова начнем с того, что он был выдаю¬ щимся учеником А. М. Ляпунова. Известно, что Крылов, поступив в Петер¬ бурге в Морское училище, уделял много внимания математике — на него в этом плане огромное влияние оказал именно А. М. Ляпунов, который, кроме того, как было упомянуто выше, был его родственником, двою¬ родным братом его матери. Сам А. М. Ляпунов, будучи в свою очередь учеником академиков П. Л. Чебышева и Д. К. Бобылева, в эти годы гото¬ вился в Петербургском университете к профессорскому званию и к защите магистерской диссертации. Ляпунов охотно руководил математическими занятиями молодого Крылова. Поступив в 1888 г. в Морскую академию, А. Н. Крылов окончил ее в 1890 г. и по представлению своего научного руководителя петербургско¬ го математика А. Н. Коркина, профессора и Петербургского университета и Морской академии, был оставлен при академии. Среди профессоров Морской академии в те годы было много выдающихся ученых: математик А. Н. Коркин, астроном и геодезист Н. Я. Цингер, гидрограф И. П. Коллонг и др. Одновременно Крылов прилежно посещает университетские лекции профессоров А. Н. Коркина (своего научного руководителя), Д. К. Бобылева, А. А. Маркова, И. В. Мещерского и Д. А. Граве. В 1911 г. А. Н. Крылов совмест¬ но с математикми В. М. Стекловым и А. А. Марковым редактирует первый том Собрания сочинений А. Н. Коркина. Что касается истории Морской академии в Санкт-Петербурге, то на¬ помним, что, как известно, указом Петра I от 14 января 1701 г. в Москве была основана первая русская военно-техническая школа — так назы¬ ваемая Математико-навигацкая Школа («Математических и навигацких, т. е. мореход но-хитростных наук Школа»), подведомственная Оружейной палате. Это была первая в России светская профессиональная школа, при¬ званная обучать не только «мореходству и инженерству, но и артиллерии, и гражданству к пользе», причем в ней изучались науки от начал счета до навигационной астрономии. Школа помещалась в Москве, в Сухаревой
124 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова башне, ее первым начальником был адмирал Федор Головин. Старшие (навигаторские) классы Школы были в 1715 г. переведены в Петербург указом Петра I от 1 октября 1715 г., и на их базе была организована Ака¬ демия морской гвардии, позднее переименованная в Морскую академию. Ей было поручено готовить специалистов для флота, причем в академии первоначально обучалось около 300 человек. (Классы арифметики, геомет¬ рии и тригонометрии оставили в Москве, где бывшая Навигацкая Школа далее действовала как общеобразовательная, получив народное название «Цифирной Школы»). Ее директор Г. Г. Скорняков-Писарев издаст в 1722 г. в Петербурге первый русский учебник по механике. В те годы стране необходимо было множество специалистов самых разнообразных профессий и, прежде всего, — военного профиля: артил¬ лерийских офицеров, морских навигаторов, военных инженеров-строите- лей и др. Для их подготовки нужны были специальные учебные заведе¬ ния — Навигацкая школа оказалась первым таким заведением. Петр I писал о ней: «... не токмо к морскому ходу нужна сия школа, но и к артиллерии и инженерству». Основание школы совпало с проведением военной ре¬ формы: мало-помалу устанавливалась единая система военного обучения, вводилась единообразная военная форма, вооружение и порядок боевых действий — все признаки регулярной армии. Другая забота царя состояла в упорядочении дворянской службы. Появился новый вид службы дворян — обязанность учиться. Трудно сказать, какую обязанность — военную службу или обучение — дворяне считали для себя более обременительной. Учебные заведения, созданные при Петре I, напоминали казарму, а учащиеся — рекрутов. Учащихся из числа дворян, как и рекрутов из горожан и кре¬ стьян, набирали принудительно. Что касается Морской академии, которая создалась из Навигацкой школы в 1715 г., то как писал современник, «в обширной России не было ни одной знатной фамилии, которая бы не обязалась выслать в эту академию сына или другого родственника». Некоторые уклонялись от военной службы или от перспективы обучения. Однако, если кто-либо из дворянских детей сам выражал желание поехать заграницу учиться, царь выражал неподдельную радость. Одновременно с Навигацкой школой в 1701 г. была основана Артилле¬ рийская, в которой обучали «словесной и письменной грамоте и цифири и иной инженерной науке». В 1712 г. начала работать Инженерная шко¬ ла, выпускавшая фортификаторов и строителей крепостей. Медицинский персонал проходил обучение в Медицинском училище, открытом в 1707 г. Для нужд российской дипломатической службы при Посольском Приказе
Глава 5. Учителя и коллеги А. К Крылова 125 была открыта школа иностранных языков, где готовили квалифицирован¬ ных переводчиков. Дети провинциальных дворян и чиновников обучались в местных цифирных школах: к концу первой четверти XVIII в. число учащихся в 42 цифирных школах достигало 2000 человек. Расширение сети школ и профессиональных училищ вызвало поток создания учебной лите¬ ратуры: появились учебники по геометрии, алгебре, механике, астрономии, фортификации, навигации и т. д. Расширялись знания по географии страны, создавались карты отдельных районов России. Морская академия, которая стала первым высшим военным учебным заведением в России, располагалась сначала на территории Адмиралтей¬ ства в одном из двух домов опального адмиралтейств-советника А. В. Ки- кина, отобранных в казну в 1715 г. в связи со следствием о растрате средств Адмиралтейства (сам Кикин был казнен в 1718 г. по политическому делу царевича Алексея Петровича). В 1726 г. Морская академия переехала на Ва¬ сильевский остров в бывший дом князя Долгорукого в начале 3-ей линии, с 1743 г. она располагалась в бывшем доме фельдмаршала Б. X. Миниха угол набережной Невы и 12-й линии Васильевского Острова. В 1752 г. Морская академия преобразуется в Морской Шляхетский Кадетский корпус (Первый Кадетский Корпус), который с 1802 г. получил название Морской Кадетский Корпус (к 300-летию Навигацкой Школы в 2001 г. его переименовали в Мор¬ ской Кадетский Корпус Петра Великого). В числе преподавателей Морского Корпуса окажутся в дальнейшем и Леонард Эйлер и Даниил Бернулли и мно¬ гие их коллеги по Петербургской академии наук — математики, физики, астрономы и географы. Математику в нем в начале XIX в. преподавали петербургский академики Павел Николаевич Фусс-сын (1798-1855), Михаил Васильевич Остроградский (начиная с 1828 г.) и Василий Яковлевич Буня- ковский (1804-1889), физику — Эмилий Христианович Ленц (1804-1865) и Адольф Яковлевич Купфер (1799-1865). М. В. Остроградский (1801-1862) был профессором офицерского класса Морского Корпуса.
Глава 4 А. Н. Крылов - исследователь научного наследия классиков небесной механики и астрономии В связи с работами А. Н. Крылова по небесной механике и астрономии необходимо напомнить, что стыковка астрономии и небесной механики с корабельной наукой и с преподаванием астрономии в высших морских учебных заведениях имела прецедент в лице профессора Петербургско¬ го университета Алексея Николаевича Савича, автора знаменитого труда «Теоретическая астрономия». Этот учебник по астрономии, написанный ученым в конце жизни, в течение многих лет являлся единственным оте¬ чественным пособием по астрономии как в Петербургском университете, так и в военных учебных заведениях. Почти 40 лет, с 1841 г. по 1880 г. А. Н. Савич преподавал астрономию морским офицерам и сыграл важную роль в развитии военно-морского образования в России. Преподавателем Офицерского класса при Морском Корпусе (высшем этапе морского образо¬ вания) Савич стал по приглашению начальника Корпуса (с 1827 по 1842 гг.) выдающегося кругосветного мореплавателя адмирала И. Ф. Крузенштерна, который привлек в число преподавателей Офицерского класса уже упо¬ минавшихся нами выше известных петербургских ученых — математиков М. В. Остроградского, П. Н. Фусса и В. Я. Буняковского, физика-метеоролога А. Я. Купфера, химика Г. И. Гесса и др. А. Н. Савич получил степень магистра астрономии в Московском уни¬ верситете в 1833 г., после чего работал в Дерптской Обсерватории под руководством В. Я. Струве. Защитив докторскую диссертацию по матери¬ алам геодезической экспедиции по нивелированию пространства между Черным и Каспийским морями, он становится профессором кафедры аст¬ рономии и высшей геодезии Петербургского университета. С 1841 г. он был неизменно связан с научными успехами в области мореходных наук, в 1860-х годах он вместе с академиками В. Я. Буняковским и О. И. Сомовым и с группой морских офицеров-преподавателей принимает участие в раз¬ работке проекта преобразования военно-морского образования в России.
Глава 4. Исследователь научного наследия классиков 127 В результате его Офицерский класс в 1862 г. стал называться Академиче¬ ским Курсом морских наук, причем А. Н. Савич, который только что был избран ординарным академиком Петербургской академии наук и получил чин тайного советника, вошел в состав Учебного Совета Морского Корпуса. Научные труды и учебные руководства, написанные А. Н. Савичем, были связаны с высшей геодезией, гравиметрией, теорией рефракции, опреде¬ лением орбит небесных тел. В 1877 г. Морской академический Курс был переименован в Николаевскую Морскую академию в память об основателе Офицерского классе императоре Николае I. Учебные пособия и личный авторитет А. Н. Савича привлекли внимание А. Н. Крылова к астрономии и небесной механике. Возвращаясь к личности А. Н. Крылова, напомним, что хотя основная тематика работ ученого приходится на теорию корабля и на баллистику, тем не менее огромную ценность имеют его труды, посвященные наследию классиков науки по механике и астрономии и переводам на русский язык сочинений знаменитых европейских ученых. Так, например, выполненный им блестящий перевод с латыни «Математических начал натуральной фи¬ лософии» И. Ньютона, снабженный обширными комментариями перевод¬ чика, представляет собой в первую очередь как бы его самостоятельный труд по классической и небесной механике, помогающий глубже осмыс¬ лить гениальный замысел книги Ньютона «Philosophiae Naturalis Principia Mathematica» (Londini. 1687). Об этом труде А. Н. Крылова академик С. А. Чаплыгин написал: «В за¬ ключение упомяну еще об одном важном труде А. Н. Крылова — его перево¬ де „Математических начал натуральной философии" Ньютона. С чрезвы¬ чайной тщательностью и любовью он исполнил эту работу, и мы получили величайшее произведение человеческого гения в образцовом переводе пре¬ красным русским языком с великолепными чертежами». Крылов отдавал себе отчет, что в труде Ньютона заложены основы не только классической механики, но и теоретической астрономии и небесной механики. Перевод Крылова, снабженный научными комментариями, сделал широко доступ¬ ным это важнейшее сочинение, написанное Ньютоном по латыни и весьма трудным для понимания стилем. Большую роль сыграло здесь знание А. Н. Крыловым латыни. Первой его встречей с переводом с латыни была брошюра К. Ф. Гаусса «Intensitas vis magneticae terrestrirs ad mensuram absolutam revocata» («Напряжение земной магнитной силы, приведенное к абсолютной мере»), которую ему
128 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова предложено было перевести и изучить в 1884 г. по поводу работ по деви¬ ации магнитной стрелки компаса. Позднее, в 1932 г., А. Н. Крылов сделает доклад об этой работе Гаусса в Институте Истории науки и Техники АН СССР. По поводу латыни А. Н. Крылов напишет в своих «Воспоминаниях»: «Много раз в течение моей жизни и научной деятельности мне с пользой служила латынь. Конечно, я не мог читать ни Цицерона, ни Ювенала, но зато я свободно разбирался в элементарно простой латыни Эйлера, несколько труднее в превосходной латыни Ньютона и еще труднее в чисто классической латыни Гаусса и Якоби». Крылов понимал, что замечательный труд Ньютона нужен молодым ученым и инженерам для расширения кругозора и для решения практиче¬ ских задач. Но он был написан по латыни и мало кто мог его прочесть и им пользоваться. Крылов видел, что перевод потребует много сил и времени, но тем не менее при своей огромной занятости он все-таки решил им за¬ няться. Сначала он переводит каждое слово буквально, потом редактирует текст, затем переписывает все начисто, снабжая выводы Ньютона своими примечаниями, пояснениями и комментариями. К тексту Ньютона А. Н. Крылов дал 207 пояснений — от примечания в две строчки до очерков объемом более печатного листа. Он неоднократно исправляет и переписывает перевод, стараясь как можно больше научных латинских слов, употребляемых в России, заменить русскими. В течение двух лет он работает над переводом по три часа утром и по три часа вечером. К концу 1916 г. издание перевода было закончено. Он явился неоцени¬ мым вкладом в науку и образовательный процесс, так как многочисленные комментарии Крылова позволили широкому кругу русских ученых и инже¬ неров вникнуть в рассуждения Ньютона, которые сами по себе отличались предельной краткостью. Николай Егорович Жуковский благодарил за при¬ сланный ему А. Н. Крыловым в Москву экземпляр «Начал», адресуя автору перевода слова: «Вы восполнили этим пробел в русской математической литературе, который так необходимо было пополнить. На своих лекциях я теперь буду постоянно делать указания на Ваш перевод». В связи с упоминанием книги И. Ньютона (Isaac Newton, 4. 01. 1643-3. 03. 1727) уместно напомнить, что она была написана Ньютоном по латыни и при его жизни издана в Англии три раза: в 1687, 1713 и 1726 гг. Как известно, И. Ньютон начал интенсивно размышлять над идеями «Principia» около 1680 г., однако вопросом природы тяготения он начал заниматься значительно раньше, еще в середине 1660-х годов, когда из-за эпидемии
Глава 4. Исследователь научного наследия классиков 129 чумы был закрыт Кембриджский университет и Ньютон уехал в деревню к матери, где пробыл два года, 1665-1666. Эти годы, по воспоминаниям самого Ньютона, были самыми плодотворными в его жизни: «В начале 1665 г. я начал думать о тяжести, простирающейся до орбиты Луны (найдя, как вычислить силу, с которой шар, обращающийся внутри сферы, давит на поверхность сферы); из кеплеровского правила, что периоды планет находятся в полуторном отношении к их расстоянию от центра их орбит, я вывел, что силы, которые удерживают планеты на их орбитах, должны быть обратно пропорциональны квадратам их расстояний от центров, во¬ круг которых они обращаются: в связи с этим я сравнил силу, потребную, чтобы удержать Луну на орбите, с силой тяжести на поверхности Земли и нашел их весьма близко совпадающими. Все это произошло в два чумных года 1665-1666. Ибо в это время я находился в наилучшем для открытий возрасте и думал о математике и философии больше, чем когда-либо позже». Результаты, полученные Ньютоном в этот период, не были каким-то сверхъестественным озарением. Это были плоды его размышлений, расче¬ тов, критического анализа работ Кеплера, Галилея, Декарта, Гука и других. Ньютон, страстно увлеченный научными проблемами своего времени, был прекрасно осведомлен во всех их тонкостях и деталях. И для решения многих из этих проблем достаточно было его таланта, упорства и трудолю¬ бия. При этом он не торопился с публикацией своих сочинений, оставляя недописанными свои предыдущие работы, идеи и решения, которые дол¬ гие годы оставались в черновиках, а большинство современников знали о них лишь по наслышке. В то же время Ньютон и позже не переставал думать о законе тяготения, причем к 1680-му году к формулировке закона всемирного тяготения кроме него вплотную подошли еще и крупнейшие английские ученые того времени: 1) астроном и геофизик, профессор Оксфордского университета, а так¬ же первооткрыватель известной кометы 1682 года, получившей его имя, и будущий (с 1720 г.) директор Гринвичской Обсерватории (Королевский Астроном, Astronomer Royal) Эдмунд Галлей (Edmund Hailey, 1656-1742), член Лондонского Королевского Общества с 1678 г., друг Ньютона и его восторженный поклонник; 2) Кристофер Ренн (Christopher Wren, 1632-1723), профессор астроно¬ мии в Оксфорде с 1661 г., математик, астроном, механик, инженер (конструктор приборов), известный английский архитектор, который после Великого Лондонского пожара вместе с Р. Гуком в 1675-1710 гг.
130 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова руководил застройкой Лондона, Кембриджа, Гринвича, Челси, в том числе — автор проекта собора Св. Павла в Лондоне), один из членов- основателей Лондонского Королевского Общества с 1662 г. и его пре¬ зидент в 1681-1683 гг.; 3) изобретатель, инженер, архитектор, метеоролог, знаменитый физик- энциклопедист Роберт Гук (Robert Hooke, 1635-1703), член Лондонско¬ го Королевского Общества со времени его основания, т. е. с 1662 г., и заведующий его экспериментальным отделом («куратор экспери¬ ментов Лондонского Королевского Общества»), многолетний ученый секретарь этого Общества 1677 по 1682 гг., помощник Кристофера Ренна в составлении плана застройки Лондона после пожара 1666 г., а также постоянный и непримиримый оппонент И. Ньютона в научных вопросах. Они все трое, как и сам И. Ньютон, сходились на том, что притяжение следует закону обратных квадратов, но никто из них не знал, как из этого закона получить эллиптическую форму планетных орбит, т. е. первый закон Кеплера. Действительно, Р. Гук в своей лекции «Опыт доказательства враще¬ ния Земли» в 1674 г. высказал идею закона всемирного тяготения в форме закона обратных квадратов. Эта лекция в качестве первой главы вошла в сборник гуковских лекций «Lectiones Cutleriana or a Collection of Lectures Physical, Mechanical, Geographical and Astronomical made before the Royal Society», изданный в 1679 г. в Лондоне. В 1684 г. они втроем, Гук, Галлей и Ренн, встретились в Лондоне и обсудили вопрос о траектории движения под действием силы тяготения, причем Р. Гук сразу заявил что у него якобы уже готово решение, но он пока откладывает сообщение о нем. Но время шло и Галлей сетовал, что «м-р Гук не так хорош как его слова» («not as good as his word»). После этой встречи, в том же 1684 г., Э. Галлей пишет письмо И. Ньютону в Кембридж, чтобы проконсультироваться с ним и ставит перед ним задачу, какова должна быть орбита тела, движущегося под действием силы тяготения, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Ньютон немедленно сообщил Галлею, что он уже владеет решением и что ему уже давно, в 1679 г., удалось вывести из этого закона эллиптические орбиты планет, и обещал Галлею выслать ему подробное доказательство, что и было им вскоре сделано. С этого момента и начинается напряженная работа Ньютона, приведшая к созданию «Principia». Действительно, летом 1684 г. Ньютон пишет трактат «Propositiones de Motu» («Предложения о движении»), состоящий из 11 «Предложений» (разделов), ставший впоследствии ядром будущей книги, ее первой частью.
Глава 4. Исследователь научного наследия классиков 131 По этому поводу Галлей, который, как известно, помог Ньютону в сборе необходимых астрономических данных, вторично посетил Ньютона в Кем¬ бридже, убедив его в необходимости срочно представить трактат в Королев¬ ское Общество — Королевскую академию наук (Royal Society of London for the Improving of Natural Knowledge) для «регистрации» с целью обеспечения приоритета. Такая «регистрация» (внесение открытия в «Протоколы Коро¬ левского Общества»), о которой озаботился Галлей, состоялась 25 февраля 1685 г., после того как от Ньютона было получено письмо, в котором он заявлял о своих намерениях опубликовать полученные результаты. Итак Э. Галлею удалось добиться, чтобы И. Ньютон был активно вовле¬ чен в разработку изложения сложившихся у него ранее идей, т. е. в напи¬ сание «Principia», а члены Королевского Общества получили возможность подробно ознакомиться с этими идеями. Ньютон работал много и успеш¬ но: первая книга «Principia» под вышеуказанным названием «О движении тел», начатая в ноябре-декабре 1684 г. (после второго визита Э. Галлея), была представлена Королевскому Обществу уже весной 1686 г.: во время чтения рукописи Ньютона на заседании Лондонского Королевского Об¬ щества 28 апреля 1686 г. присутствующие с восторгом отзывались об от¬ крытии Ньютона. Вторая книга «Principia» под тем же названием, что и первая, была представлена в Общество летом 1686 г., третья, под на¬ званием «О системе мира», — в апреле 1687 г. Это была самая содержа¬ тельная из трех книг, а первые две были как бы введением к третьей. Весь трактат Ньютона был задуман как обоснование одной из самых замеча¬ тельных его теорий — закона всемирного тяготения. Именно в третьей книге Ньютон выводит этот закон, устанавливая, что сила взаимодействия между Солнцем и планетой, планетой и спутником прямо пропорциональ¬ на массе каждого тела и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Остальные разделы третьей книги с грандиозной полнотой набрасы¬ вают контуры механической системы мироздания. Из закона всемирного тяготения вполне последовательно строятся теории движения планет, их спутников, комет по их эллиптическим или параболическим траекториям, устанавливаются неравенства в движении Луны под воздействием возму¬ щающего притяжения Солнца, земные приливы и отливы объясняются так¬ же притяжением Луны и Солнца, действующим на океанские массы воды, на научную почву встало решение задачи о фигуре Земли: предположение о первоначально жидкой вращающейся массе позволило Ньютону устано¬ вить связь между сжатием Земли и центробежным эффектом силы тяжести
132 Раздел II. Научная деятельность академика А, Н. Крылова на экваторе. Как писал Н. И. Идельсон, назвавший книгу Ньютона «О систе¬ ме мира» «вечным источником гордости всего мыслящего человечества», «Никогда, ни до, ни после появления „Начал", совокупность проблем такого порядка не ставилась совместно перед мыслителем и никогда природа не раскрывала столько тайн перед одним, хотя бы и гигантским усилием...». Рукопись всей книги Ньютона в законченном виде появилась в июле 1687 г., однако уже 19 мая 1686 г. Королевской Общество постановило напе¬ чатать трактат Ньютона на средства Общества, а наблюдения за изданием возложить на Э. Галлея. Поскольку денег ни у Общества, ни у Ньютона не оказалось, то Галлею пришлось печатать «Начала» за свой счет. Заслуга Э. Галлея перед наукой состояла не только в том, что ему удалось убедить Ньютона в необходимости немедленно и полно изложить предмет, но и в том, что он принял на себя все хлопоты и расходы по первому изданию книги, поскольку средства Королевского Общества в тот момент были ограничены. Э. Галлей выполнил намеченное: в конце 1687 г. первое латинское издание «Principia» вышло в свет в Лондоне. Оно представляло собой том «In Quarto», содержащий титульный лист, посвящение книги Королевскому Обществу, предисловие на двух страницах, две страницы латинских стихов самого Галлея (Hailey’s Poems) и пятьсот десять страниц латинского ньютонова текста. На титульном листе стояло: «Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Autore Is. Newton — Londini: Iussu Societatis Regiae ac typis Josephi Streater. 1687». Труд Ньютона был посвящен обоб¬ щению результатов, полученных в механике до 1684 г., и выводу закона всемирного тяготения. Здесь он не только приводит основные понятия и законы динамики точки, но и решает многие практически важные задачи: о движении тела в центральном поле сил, об ударе, о движении тела в среде и многие другие. После выхода книги начался спор Гука с Ньютоном о приоритете. Претензии Гука имели под собой ряд оснований, так как до 1679 г. Ньютон вообще не занимался вопросами гравитации и начал свои исследования лишь после убеждений Гука. Однако написать «Principia» в XVII в. никто кроме Ньютона не мог, хотя нельзя оспаривать, что именно Гук дал Ньютону решающее и важное направление для размышлений, и что программа, план книги был впервые набросан Гуком, хотя математического доказательства у Гука по-видимому не было вообще, а были только догадки. Не решая зада¬ чи, Гук нашел ее ответ. Вместе с тем это была не случайно брошенная Гуком мысль, но несомненно плод долголетней работы. У Гука была гениальная догадка физика-экспериментатора, прозревающего в лабиринте фактов
Глава 4. Исследователь научного наследия классиков 133 истинные соотношения и законы природы. Хотя Гук далеко превосходил Ньютона как экспериментатор, но его методы ни в коей мере нельзя срав¬ нивать с математическим методом Ньютона: синтез философии природы, новое миропонимание создать мог только Ньютон. В итоге спора Ньютон согласился сослаться на Гука в отношении закона обратных квадратов, но указал, что и Ренн и Галлей сделали столько же сколько и Гук. Это была неправда, что прекрасно знал и сам Ньютон, однако этот ход Ньютона означал, что кольцо друзей Гука было разомкнуто в самом необходимым месте, тем более, что никаких публикаций у Гука не было. Итак, «Principia» состояла из трех книг. Введение к книге, содержащее «Определения» и «Аксиомы или законы движения», представляло собой ценнейший вклад в динамику. Уже в нем давались определения простран¬ ства, времени, количества движения, инерции, различного рода сил и мас¬ сы. Каждый раздел первой книги (в ней их всего 14) в свою очередь был разделен на предложения, теоремы, леммы, задачи и «поучения». Вторая книга состояла из 9 отделов, третья — из нескольких десятков «предложений». Обе книги имели одинаковое название «О движении тел». Третья книга под названием «О системе мира» («De Mundi Systemate») в пер¬ вом издании содержала девять «гипотез», а во втором (переработанном) издании — четыре «правила научного рассуждения», пять «явлений», сорок два «утверждения» и одно «общее поучение». Тираж первого издания 1687 года был невелик: не осталось точных данных о количестве выпущенных экземпляров, по одним данным — 200, по другим — 400. Книга разошлась в течение нескольких лет, после чего стала библиографической редкостью. Вследствие болезни Ньютон лишь в 1694 г. собрался подготовить новое, дополненное издание «Principia». Позднее (начиная с 1695 г.) из-за своей крайней занятости он поручил это издание своему молодому ученику, талантливому английскому математику, физику, астроному и натуралисту, профессору Кембриджского университета Роджеру Котсу (Roger Cotes, 1682-1716), конечно под своим наблюдением и руководством. Изменения, которые Ньютон собирался внести в книгу, обсуждались в его долгой и оживленной переписке с Котсом. Они относились, в основ¬ ном, к лунной теории, к теории кометных орбит и к другим астроно¬ мическим вопросам. Это второе, дополненное издание «Principia» Р. Коте выпустил в 1713 г. в Кембридже тиражом 750 экземпляров. Почти сразу оно было повторено в Амстердаме в 1714 г. (Amstaelodami. Ed. ultima auctior et amendatior. 1714), а затем в 1723 г. Известно, что шесть экземпляров Кембриджского издания 1713 г. были отправлены в Россию, в Москву, царю
134 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова Петру Великому. Второе издание разошлось еще быстрее первого. Следует напомнить, что второе издание «Начал», отредактированное Р. Котсом, совпало по времени с самым разгаром спора между Ньютоном и Лейбницем об открытии исчисления бесконечно малых, или метода флюксий (по тер¬ минологии Ньютона) и дифференциального исчисления (по терминологии Лейбница). Третье прижизненное издание, осуществленное другом и единомыш¬ ленником Ньютона, молодым английским врачом и естествоиспытателем Генри Пембертоном (Henry Pemberton, 1694-1771), который сам много занимался математикой, вышло (как и первое издание) в Лондоне (Lon- dini) в 1726 г. тиражом 1250 экземпляров. На этот раз сам Ньютон почти не принимал участия в его подготовке, а внесенные им изменения не имели принципиальной важности: несколько полнее были изложены вопросы сопротивления жидкостей, прибавлены рассуждения о движении Луны, наблюдения Юпитера и определение орбит кометы Галлея в ее появле¬ нии в 1680 г. и кометы 1723 г. Третье издание оказалось самым полным прижизненным изданием «Principia» и одновременно последним научным трудом самого Ньютона: 3 марта 1727 г. он скончался. После смерти Ньютона в Англии было осуществлено еще шесть пе¬ реизданий латинского оригинала третьего издания 1726 года: в 1765 г. были опубликованы лишь выдержки, в 1779 г. весь текст «Principia» был включен в полное издание трудов Ньютона, подготовленное С. Хорсли (Samuel Horsley), под названием «Isaaci Newtoni Opera quae exstant omnia commentariis Samuel Horsley». T. 1-5. Londini. Nichols. 1779-1785. Далее шли издания 1822 и 1833 гг. Последнее латинское издание вышло в Глазго в 1871 г. под совместной редакцией английского физика и математика Вильяма Томсона лорда Кельвина (William Thomson Lord Kelvin, 1824-1907) и английского математика, профессора университета в Глазго Хью Блэкбур- на (Hugh Blackburn). В 1954 г. в Лондоне было осуществлено факсимильное переиздание первого прижизненного латинского издания 1687 г. Что касается переводов книги с латыни на современные языки, то первый перевод на английский язык сделал вскоре после смерти Ньютона, в том же 1727 г., А. Мотт (Andrew Motte, род.? — сконч. в 1730 г.). Перевод был им издан в 1729 г. под названием «Isaac Newton's Mathematical Principles of Natural Philosophy and His System of the World. Translated into English by Andrew Motte in 1729». При переводе А. Мотт пользовался не только самым полным (третьим) изданием 1726 г., но и предыдущими двумя, включая в свой перевод некоторые отдельные фрагменты из них.
Глава 4. Исследователь научного наследия классиков 135 Перевод Мотта был переиздан только в 1803 (The Mathematical Principles of Natural Philosophy. V. 1-2, London. 1803) и в 1819 гг. Таким образом, оказалось, что в Англии в XVIII столетии в интервале с 1729 по 1779 гг. книга Ньютона полностью вообще не издавалась. Однако на европейском конти¬ ненте в XVIII столетии были осуществлены два замечательных издания, вполне соответствующие «Веку Ньютона — Веку Просвещения». Первым из них следует считать трехтомное швейцарское издание «Principia» на язы¬ ке оригинала, т. е. по латыни, осуществленное в Женеве в 1739-1742 гг. на базе третьего издания 1726 года, но под редакцией и с подробнейшими комментариями двух французских математиков аббатов-минимов Т. Ле Сера (Thomas Le Seur, 1703-1770) и Ф.Жакье (Frangois Jacquier, 1711-1788): Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Autore Isaaco Newtono, Eq. Aurato Perpetuis Commentariis illustrata, communi studio P. P. Thomae Le Seur et Francisci Jacquier, ex Gallicana Minimorum Familia Matheseos Professorum. Genevae. Tomus Primus. 1739. 548 p., Tomus Secundus. 1740.422 p., Tomus Ter- tius. 1742. 703 p. Этот трехтомный труд, долгое время считавшийся канони¬ ческим, позднее был переиздан в Париже в 1760 г. и в Праге в 1780-1785 гг. (Заметим, что это издание Principia ошибочно называют «иезуитским»: монашеский орден минимов (миноритов) был основан в 1436 г. святым Франциском из Паулы (Калабрия) и являлся младшей ветвью знаменитого ордена францисканцев. В XVIII столетии в Европе насчитывалось около 25 тысяч монахов-минимов). Франсуа Жакье некоторое время занимал кафедру Святого Писания в Коллегии Просвещения в Риме, с 1746 г. препо¬ давал физику в Римской Коллегии. В 1760-х годах он перебрался в Парму в качестве воспитателя инфанта. Его собрат из того же ордена минимов Тома Лесер был профессором богословия и математики в Риме, членом Парижской академии наук с 1745 г. и Берлинской академии наук с 1749 г. Оба французских аббата, обладая незаурядными инженерными познаниями, участвовали в экспертизе технического состояния купола собора Св. Петра в Риме. Л. Эйлер не состоял с ними в переписке, но часто упоминал их имена в письмах к другим ученым. Дело в том, что в третий том женевского издания Principia, который содержал целый раздел по ньютоновой теории гидростатической фигуры Земли и по теории приливов и отливов, издате¬ ли-комментаторы включили конкурсные статьи Леонарда Эйлера, Даниила Бернулли и Колина Маклорена по теории приливов и отливов, которые были только что, в 1740 г., премированы Парижской академией наук. Тексты премированных сочинений были помещены в середину третьего
136 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова тома в раздел «De Mundi Systemate» с предисловием о парижских лауреатах. Этим самым Жакье и Лесер сыграли важную роль не только в развитии ньютонианства, которое с трудом пробивало себе дорогу на европейском континенте, но и в публикации трудов Эйлера и его коллег как вклад в развитие ньютоновых идей. Вторым важным событием в истории издания «Principia» на конти¬ ненте в XVIII столетии явился ее первый французский перевод, кото¬ рый сделала французский математик и писательница маркиза Эмилия Дю Шатле (Gabrielle Emilie Le Tonnelier de Breteuil, Marquise du Chastellet, 1706-1749), ученица и коллега А. К. Клеро, П. Л. М. Мопертюи, С. Кени¬ га и Иоганна II Бернулли, активная научная корреспондентка Л. Эйлера, особенно в 1742-1744 гг., т. е. как раз в те годы, когда она работала над этим переводом. (Заметим, что фамилия маркизы встречается в ссылках в разных написаниях: Chastellet или Chatellet). Дю Шатле была к тому времени уже автором ряда работ по физике и философии, одобренных Парижской академией наук, в том числе книги по физике в популярном тогда жанре «уроков сыну» под названием «Institution de Physique» (Paris, 1740), написанную ею в духе философии Лейбница. Действительно, еще раньше, в 1738 г., она послала на конкурс, объявленный Парижской акаде¬ мией наук, работу о природе света и огня под названием «Dissertation sur la nature et la propagation du feu», написанную в духе ньютонианской физики. Работа не получила премии, но получила «одобрение» и была опубликована в «Prix Paris» за 1739 г. (Желание ознакомиться с этой работой выразил Леонард Эйлер в письме из Петербурга в Берлин к Мопертюи от 1 марта 1740 г. В этом же письме Эйлер благодарит маркизу, приславшую ему через Мопертюи свою предыдущую книгу «Institution de Physique»). Известно, что идеи Ньютона довольно долго не приживались в Европе, особенно во Франции, где господствовали, главным образом, картезианские идеи. Как во времена Ньютона, так и еще лет двадцать после его смерти Европа придерживалась декартовой теории вихрей, дольше всех упорство¬ вала Парижская академия наук. Борьба сторонников Декарта и Ньютона обострилась в начале XVIII столетия, особенно после выхода в свет второго издания «Principia» в 1713 г. В ньютоновом «действии на расстоянии» картезианцы видели некоторую мистическую силу, в то время как теория Рене Декарта, изложенная им в его «Рассуждениях о методе» («Discours de la Methode». Leiden. 1637) и в «Основах философии» («Principia Philosophiae». Amstaelodami. 1644), казалось, объясняла все явления природы. (По Декарту, в природе нет места пустоте, а материя тождественна пространству. Сведя
Глава 4. Исследователь научного наследия классиков 137 все разнообразие природы к динамике, Декарт пользовался методом мате¬ матической дедукции, а эксперимент признавал только как некий способ разрешения сомнений. Созданная им теория мироздания безраздельно гос¬ подствовала в естественно-научных представлениях целое столетие, пока шаг за шагом не начала сдавать свои позиции ньютонианству). Итак, как уже было сказано, открытию закона всемирного тяготения предшествовал в Англии период очень напряженных и волнующих исканий, в которых, помимо Ньютона, участвовали крупнейшие математики и астро¬ номы той эпохи. Однако после выхода ньютоновых «Principia» творчество английской науки по линии механики надолго как бы иссякает; дальнейшее развитие теории тяготения, а вместе с тем и ее популяризация переходят на континент, в основном — в Голландию и во Францию. В странах конти¬ нентальной Европы вплоть до 1740 гг. безраздельно царило картезианство. Исключение составляла голландская, точнее — лейденская школа физиков и химиков профессоров Лейденского университета: Hermann Boerhaave (1668-1738), Wilhelm Jacob Gravesande (1688-1742) и Petrus van Musschen- broek (1692-1738), причем Мушенбрек считал себя непосредственным уче¬ ником Ньютона, поскольку во время своего пребывания в Лондоне в 1717 г. посещал Ньютона и имел с ним длительные беседы по физике. Эти нью- тонианцы были активными корреспондентами Л. Эйлера, а П. Мушенбрек был в 1754 г. избран почетным членом Петербургской академии наук. Популяризация учения Ньютона и развитие теории тяготения делаются важнейшими из тех задач, какие поставила перед собой французская наука и культура XVIII столетия. При этом развитие ньютонианства во Франции в эпоху 1730-1750 гг., т. е. в ближайшие два десятилетия после смерти Ньютона, последовавшей в 1727 г., протекало в двух направлениях. Одно из них связано с именем Вольтера, другое представлено рядом замечатель¬ ных работ, представленных Парижской академией наук. Первым из ученых Франции выступил за ньютонианство Н. Мальбранш (Nicolas Malbranche) еще при жизни Ньютона. В 1712 г. это сделал парижский астроном Ж. Н. Де- лиль (Joseph Nicolas Delisle, 1688-1768), который именно из-за сильного противодействия ньютонианству в Парижской академии наук охотно при¬ нял предложение русского царя Петра I в 1717 г. переехать в Санкт-Пе¬ тербург, где он сделался основателем российской астрономической науки. В 1744 г. директор Парижской Обсерватории Жак Кассини (Jacque Cassini, 1677-1756) официально признал, что теория Ньютона точнее объясняет движение комет нежели это делают картезианские вихревые теории.
138 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова Итак, в начале XVIII столетия Парижская академия наук все еще оста¬ валась ярым оплотом картезианства, а ее физики пытались усовершенство¬ вать и модернизировать теорию «декартовых вихрей», якобы согласуя ее с законами Кеплера и тем самым пытаясь спасти ее от нападок ньютони- анцев. По их концепции, Р. Декарт постиг «первичные принципы» науки и от них снизошел до явлений природы, тогда как ньютоново «тяготение», причины которого неизвестны, скорее напоминает «скрытые качества» средневековых схоластов. Некоторые ученые склонялись к компромиссу, утверждая, что притяжение по Ньютону не противоречит учению Декарта, а лишь дополняет его. Другие пытались согласовать обе системы, предлагая некий третий вариант. Тем не менее, картезианство в Европе постепенно стало утрачивать прежние ведущие позиции. Так, в 1728 г. известный французский математик, физик, астроном и геодезист Мопертюи (Pierre Louis Moreau de Maupertuis, 1698-1759) по¬ бывал в Лондоне, познакомился с идеями И. Ньютона и старался распро¬ странить их во Франции. В 1740 г. Парижская академия наук присудила премии за работы, написанные с позиций ньютонианства (имеется в виду гидродинамическая тема о морских приливах и отливах, когда первые премии разделили Л. Эйлер, Д. Бернулли, К. Маклорен и А. Каваллери). На¬ учный спор, касающийся фигуры Земли, вышел далеко за рамки Парижской академии наук. Здесь ведущую роль в распространении ньютонианства снова играл Мопертюи, ему помогали в этом и другие французские ученые. Например, маркиза Дю Шатле работала над переводом ньютоновой «Principia» совместно со знаменитым французским писателем, публици¬ стом и философом Вольтером (Francois Marie de Arouet, псевдоним Voltaire, 1694-1778), почетным членом Петербургской академии наук с 1746 г. Имен¬ но под влиянием философии Вольтера маркиза тоже решительно перешла со стороны лейбницианцев на сторону ньютонианцев и приняла на себя значительный и важный труд дать полный перевод книги Ньютона на фран¬ цузский язык. Маркиза дю Шатле (1706-1749), сыгравшая значительную роль в судьбе Вольтера и обладавшая при общем высоком уровне культуры Века Про¬ свещения еще и совершенно незаурядными математическими способно¬ стями, была ученицей Самуила Кенига (Johann Samuel Koenig, 1712-1757), ученика Иоганна I Бернулли (Johann I Bernoulli, 1667-1748), и его сына — Даниила Бернулли (Daniel Bernoulli, 1700-1782). Находясь под влиянием Клеро, с которым она сотрудничала, а также повинуясь Вольтеру в его безоговорочном признании ньютоновой философии, она без колебаний
Глава 4. Исследователь научного наследия классиков 139 порвала с философско-научными системами Декарта и Лейбница и перешла на сторону ньютонианцев. Именно после этого Шатле приняла на себя важный и значительный научный труд - дать французской науке полный перевод ньютоновых «Начал» с латыни на французский язык. В те же годы почти сразу после того как Клеро (Aristide Claude Clairaut, 1713-1765) написал свой классический труд о фигуре Земли, к его книге тоже был создан Комментарий, им самим проверенный и утвержденный. Он тоже был написан маркизой Эмилией дю Шатле (1706-1749). Публика говорила везде о Декарте и Ньютоне и зачитывалась сочи¬ нениями Вольтера, который примкнул к англичанам-ньютонианцам, за¬ нявшись популяризацией идей ньютоновской «Principia». Близким другом маркизы Дю Шатле и Вольтера был французский математик аббат Фран¬ суа Жакье (см. выше об издании премированной работы Эйлера в томе «Principia»), который в 1740-е годы посещал их обоих в имении маркизы — замке Сире в Шампани и обсуждал проблемы публикации книги Ньютона во Франции. Дю Шатле написала два своих комментария к своему переводу. В пер¬ вом, общедоступном по содержанию, она дала строгое «Сокращенное из¬ ложение Системы мира». Второй комментарий носил математический или, по тогдашней терминологии, алгебраический характер и имел название «Аналитическое решение важнейших задач, относящихся к Системе мира», в пяти частях: 1. О траекториях при всех предположениях о тяготении, 2. О притяжении тел с учетом их фигуры, 3. Об объяснении преломления лучей при помощи гипотезы тяготения, 4. О фигуре Земли, 5. О приливах. Четвертая часть второго Комментария, трактующая о фи¬ гуре Земли, составляет практически одно целое с книгой Клеро. Перевод Шатле книги Ньютона и ее Комментарии постоянно просмат¬ ривал и тщательно редактировал сам А. К. Клеро, который, будучи одно¬ временно астрономом, геодезистом и математиком, также стал активным распространителем идей ньютонианства во Франции. Напомним, что Клеро был членом Парижской академии наук с 1731 г., Берлинской — с 1744 г., Петербургской — с 1754 г.). Из так называемого «Исторического предисловия» к французскому пе¬ реводу книги Ньютона, которым снабдил его Вольтер, ясно, что алгебраиче¬ ский комментарий к ней писался по идеям Клеро («sur les idees de Clairaut»),
140 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова который проверял все вычисления и формулы, приведенные маркизой, считая, что в отношении Ньютона морально недопустимы («moralement impossible») ошибки и небрежности. Соответственно, четвертая часть этого алгебраического комментария, написанного маркизой, представляет собой, в сущности, единое целое с первой частью книги Клеро о фигуре Земли («Theorie de la Figure de la Terre, tiree’ des principes de Phydrostatique»), вы¬ шедшей в Париже в 1743 г. В ней был рассмотрен только случай однородной жидкой фигуры равновесия, причем случай неоднородной жидкости, т. е. так называемая знаменитая «проблема Клеро», изложенная им во второй половине части II его книги, вообще не был включен маркизой это из¬ дание. (Переиздание книги Клеро было осуществлено позднее Пуассоном в 1808 г., причем никаких примечаний и пояснений к тексту на этот раз дано не было). Алгебраический Комментарий был закончен маркизой Дю Шатле в 1745 г., через два года после выхода книги Клеро, кооторый сразу же представил книгу (перевод и два Комментария) к печати в двух томах. Однако она вышла значительно позднее. Действительно, хотя в 1746 г. книга была уже зарегистрирована в реестре Палаты издателей и книгопродавцов Парижа,. однако внезапная смерть маркизы Дю Шатле в 1749 г. отодвинула сроки издания. Клеро завершил его лишь в 1756-1759 гг., т.е. почти через 10 лет после смерти маркизы. Издание было осуществлено им в Париже под названием: «Newton, Is. Principes Mathematiques de la Philosophic Naturelle. Traduis par feue Madame Marquise du Chastellet. A Paris. Lambert Impr. -Libr. 1756. T.I. 437 p., 1759. Т.Н. 299 р.». Этот перевод впервые познакомил французских ученых — традици¬ онных и упрямых сторонников картезианства — с механикой И. Ньютона. Прекрасные страницы были написаны Вольтером в память переводчицы, этой выдающейся французской женщины, в предисловии к первому то¬ му издания. Вольтер навсегда связал свое имя с Ньютоном как инициа¬ тор французского перевода «Principia». Однако интерес к Ньютону возник у Вольтера еще раньше: он лично общался с Ньютоном в Лондоне меж¬ ду 1726 и 1729 гг., когда жил эмигрантом в Лондоне. После ряда едких замечаний Вольтера о декартовой и ньютоновой доктринах, разбросан¬ ных в его «Lettres Philosophiques» (1734), в частности, в «Lettres sur les Anglais» (Oeuvres de Voltaire. Paris. 1819. T. 24), он дает краткое изложение основ теории Ньютона в сравнении с теорией Декарта в популярной форме в 1738 г., в специальном трактате «Элементы философии Ньютона в об¬ щедоступном изложении» («Elements de la Philosophie de Newton, mis a la
Глава 4. Исследователь научного наследия классиков 141 portee’ de tout le monde, par M-r de Voltaire». Amsterdam. 1738.), написанном на вполне профессиональном математическом уровне. В этом трактате, предназначенном для читателя, который «... и Ньютона и философию знает только по названию», Вольтер изложил в популярной форме ньютонову теорию света и закон всемирного тяготения. Продолжая и тут жесткую полемику с картезианством, Вольтер говорит об этих теориях как о новых главах физики, явившихся результатом индуктивного мышления, сообщая одновременно читателю ряд полезных сведений из физики и небесной механики, в частности, из ньютоновой теории движения Луны. То, чем Вольтер заменял картезианство, состояло из теории тяготения со всеми выводами из нее и вообще со всем тем, чем Ньютон обогатил механику в «Началах», а также из его учения о природе света в том аспекте, как оно было дано Ньютоном в его «Optics». Свое сочинение Вольтер посвятил маркизе Дю Шатле. Оно послужило главным мотивом избрания Вольтера в 1746 г. почетным членом Берлинской академии наук и иностранным членом Санкт-Петербургской академии наук почти одновременно. В дальнейшем, каждое подтверждение ньютонова учения получало под пером Вольтера тонкое и остроумное заключение. Как раз в те годы фран¬ цузская наука доставляла эти подтверждения одно за другим. Особенно широкий размах исследований наблюдался там, где надлежало решать про¬ блемы научно-практического значения. Достаточно упомянуть две знаме¬ нитые геодезические экспедиции, снаряженные Парижской академией наук совместно с правительством Франции для измерения дуг меридианов: в Пе¬ ру, под экватором, в 1735-1742 гг., где участвуют Буге (Jean Pierre Bouguer, 1698-1758), Ла Кондамин (Charles Marie La Condamine, 1701-1774), Годен (Louis Godin, 1707-1760), и в Лапландию (тогдашняя Швеция), близ Торнео, в 1735 г. (участвуют Клеро, Пьер Моро де Мопертюи (1698-1759), шведский физик Цельсий (Anders Celsius, 1701-1744), изобретатель термометра Цель¬ сия), и другие. Результатом обеих экспедиций явилось не только подтвер¬ ждение сжатия Земли у полюсов, как это было предсказано гравитационной теорией Ньютона, но и постановка более сложных проблем по теории фигуры Земли нежели первоначальные исследования Ньютона и Гюйгенса (Christiaan Huygens, 1629-1695). Эти теории получили теперь свой незыб¬ лемый фундамент в публикациях геодезистов, математиков и астрономов, в частности Аристида К. Клеро и Пьера Буге. Во Франции кроме изданий пе¬ реводов книги Ньютона было предпринято в 1744 г. издание его избранных
142 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова математических сочинений, написанных Ньютоном по латыни. Таким об¬ разом, теория Ньютона оказалась принятой во Франции не ранее 1740-х го¬ дов. Интерес к ней усилился лишь во второй половине XVIII столетия. Что касается проникновения идей Ньютона в европейскую науку в це¬ лом, то следует напомнить, что в 1723 г. шестнадцатилетний Л. Эйлер защитил в Базельском университете магистерскую диссертацию, прочитав по латыни лекцию, в которой провел сравнение натурфилософских систем И. Ньютона и Р. Декарта. Эта проблема оставалась предметом жгучих споров вплоть до середины XVIII столетия, в том числе и в Петербургский академии наук, хотя в Петербурге картезианцев были единицы. Это можно объяснить тем, что в молодую, только что созданную в России академию наук ре¬ шались ехать, главным образом, молодые люди, которые легче принимали новое в науке. В то время как в Англии учение Ньютона было безоговорочно признано сразу после выхода «Principia» в 1687 г., на континенте Европы еще долго не принимали этого нового учения — картезианские позиции были особенно сильны в официальных научных учреждениях (академиях и научных обществах). Детальное знакомство с теорией Ньютона и срав¬ нение ее с позицией Декарта помогло Л. Эйлеру в дальнейшем понять преимущества ньютонианства и включиться в активное создание нового естествознания в России уже с 30-х годов XVIII столетия. В 1736 г. в своей двухтомной «Mechanica sive motus sciencia analytice exposita», изданной в Петербурге по латыни, Эйлер излагает основные положения теории Нью¬ тона, мастерски переведя их с труднодоступного геометрического языка Ньютона на лейбницевский язык математического анализа. Особенно важ¬ ным в смысле продвижения ньютонианства оказался первый том книги Эйлера. Петербургская академия наук быстро распространила экземпляры вышедшей книги Эйлера в важнейшие европейские научные организации (университеты, академии наук и научные общества), а также в крупные библиотеки. Первый немецкий перевод «Principia» был осуществлен только в XIX столетии берлинским астрономом Я. Вольферсом (Jacob Philipp Wolfers, 1803-1878) в 1872 г. в Берлине в одном томе как «Newton, Is. Mathema- tische Principien der Naturlehre, mit Bemerkungen und Erlaeuterungen». Hrgs von J. Ph. Wolfers. Berlin. Verl. von R. Oppenheim. 1872. 666 S. По мнению A. H. Крылова, этот перевод был сделан недостаточно точно, а отдельные комментарии автора перевода и вовсе оказались некорректными.
Глава 4. Исследователь научного наследия классиков 143 Среди современных изданий «Principia» Ньютона наиболее известными являются переиздания в США старого английского перевода А. Мотта, кото¬ рый был заново прокомментирован, отредактирован и снабжен историче¬ ским очерком профессором университета Беркли в США Флорианом Кэджо- ри (Florian Cajory, 1850-1930). Книга сохранила заголовок перевода Мотта 1729 г. (см. выше), но вышла с подзаголовком «The transl. rev. and supplied with an historical and explanatory appendix by Florian Cajory, Prof. Berkeley Uni. (California). Berkeley Uni. Press. 1946». Она переиздавалась несколько раз в интервале с 1946 по 1974 гг. Новый английский перевод осуществили в США крупнейшие современные ньютоноведы Александр Койре (Alexander Коуте’, 1892-1964) и Бернард Коэн (I. Bernard Cohen), издавшие сначала в 1971 г. очерк по истории создания трех прижизненных изданий книги Ньютона (Introduction to Isaac Newton’s «Principia»). Сам текст книги они издали в 1978 и 1999 гг. в варианте сравнительного анализа ньютоновских текстов (в стиле «Variant Reading») из этих трех изданий (Isaac Newton, The Principia, Mathematical Principles of Natural Philosophy, a new translation by I. Bernard Cohen and Anne Whitman. University of California. Berkeley. 1999). Существует ряд изданий книги Ньютона и на других европейских языках. Собственно лондонских изданий на английском языке было несколько, например, издание 1900 года (Persival Frost. Newton’s Principia) было пятым по счету таким изданием. Итак, к началу XX столетия русских переводов «Principia» еще не суще¬ ствовало вовсе. Общеизвестно, что труды академика Алексея Николаевича Крылова по переводам научного наследия классиков науки на русский язык, в частности, трудов Ньютона, Эйлера, Гаусса и др., составляют огромную научную ценность. А. Н. Крылов пришел к мысли о необходимости пол¬ ного перевода «Principia» на русский после сделанных им ранее русских переводов на ряда работ Ньютона по астрономической тематике с целью облегчения их изучения, которое А. Н. Крылов считал необходимым для образовательных программ офицеров российского флота. Так, в 1911 г. он издает перевод астрономического раздела из «Principia», в котором Ньютон излагает свой оригинальный способ определения орбит небесных тел. А. Н. Крылов приступил к работе над переводом всей книги Ньютона в 1914 г. Он располагал некоторым свободным временем, так как по случаю начала войны занятия в академии были отменены. По его словам, он «придерживался латинского текста издания 1871 г.», т. е. кельвиновского издания (см. выше), повторявшего третье прижизненное издание кни¬ ги Ньютона (1726 г.). Безусловно, А. Н. Крылову были известны и другие
144 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова издания книги, в частности, упомянутый им самим английский перевод А. Мотта 1727 года и его переиздания в 1803 и 1819 гг. Уже в 1915 г. А. Н. Крылов публикует первую часть сделанного перевода в Петрограде в «Известиях Николаевской Морской академии», вторая часть вышла там же в 1916 г. Позднее, в 1936 г., этот перевод был включен в 7-й том «Полного Собрания Сочинений академика А. Н. Крылова». В 1989 г. юбилейное академическое издание «Начал» в переводе А. Н. Крылова вы¬ шло отдельной книгой в серии «Классики науки», будучи приурочено к 300- летию первого издания книги Ньютона. Хотя было известно, что крылов¬ ский перевод содержит ряд неточностей, тем не менее редакционная кол¬ легия настояла на точном воспроизведении текста крыловского перевода и всех комментариев к нему, так что юбилейное издание 1989 г. является фактически стереотипным переизданием крыловского текста 1936-го года. Известно, что А. Н. Крылов не только блестяще сделал перевод «Princip¬ ia» с латыни, но и снабдил его пространными научными комментариями. Именно это сочетание поставило этот первый и до сих пор единствен¬ ный русский перевод в уровень самостоятельного труда по классической и небесной механике, помогающего глубже осмыслить гениальный замысел книги Ньютона. Дело в том, что «Principia» написана Ньютоном весьма сложным стилем. Идеи, им предложенные, трудно было понять неподго¬ товленному читателю, причем сам Ньютон заявлял, что он написал всю книгу в подобном стиле намеренно, «чтобы избежать придирок тех, кто мало что смыслит в математике». Всего Крылов дал 207 пояснений к тексту Ньютона — от примечания всего в одну-две строки до очерка объемом более печатного листа. Сам А. Н. Крылов в 1927 году скромно вспомнит так о своем научном подвиге: «Геометрическое изложение, соответствовавшее обычному состо¬ янию науки того времени, для большинства теперешних читателей при старинном начертании формул с показателями степени, обозначенными словами, а не числами, представляет при чтении излишнюю трудность. Эта трудность увеличивается еще и тем, что Ньютон в целях сжатости изложения идет, так сказать, крупными шагами, пропуская многие про¬ межуточные рассуждения. Поэтому в моем переводе ньютоновых „Начал" на русский язык я придал формулам общепринятый теперь вид и большую часть доказательств пояснил в примечаниях, с соответствующими аналити¬ ческими выводами и алгебраическими выкладками в теперешней форме». Действительно, своим переводом, снабженным многочисленными и за¬ частую весьма обширными примечаниями (а их А. Н. Крылов дал около
Глава 4. Исследователь научного наследия классиков 145 двухсот), в которых изложены, по существу, оригинальные доказатель¬ ства положений, высказанных Ньютоном, и современная их трактовка, А. Н. Крылов создал научную ценность выдающегося значения для всей физико-математической области знания. Подобного издания Ньютона ни на одном языке еще не существовало, все вышеуказанные переводы выпол¬ нялись либо вовсе без комментариев, либо с небольшими пояснениями, которые были, к тому же, весьма далеки от того особенного языка Ньютона, который так сумел прочувствовать и «схватить» А. Н. Крылов. С помо¬ щью своих пояснений ему удалось блестяще сохранить круг идей Ньютона и с непревзойденной ясностью и полнотой воспроизвести ньютоновы до¬ казательства и выводы формул с помощью математической символики XX столетия. Кроме того Крылов написал ряд очерков о различных сторонах творчества Ньютона, некоторые из которых включены в 1936 г. в том 6 его Трудов, а также общий очерк о Ньютоне, вышедший отдельной брошюрой (Ньютон и его значение в мировой науке. 1643-1943. М. -Л. Изд-во АН СССР. 1943. 39 с.), по случаю четырехсотлетнего юбилея Ньютона. Это и есть тот самый круг гениальных идей Ньютона, которому посвя¬ щено известное высказывание Альберта Эйнштейна из его «Статей о Нью¬ тоне (Исаак Ньютон. Механика Ньютона и ее влияние на формирование теоретической физики. К 200-летию со дня смерти Исаака Ньютона. Письмо в Королевское Общество по случаю 200-летия со дня смерти Ньютона)»: «Пусть никто не думает, что великое создание Ньютона может быть ниспро¬ вергнуто теорией относительности или какой-нибудь другой теорией. Яс¬ ные и широкие идеи Ньютона сохраняют свое значение фундамента, на ко¬ тором построены наши современные физические представления» (см.: А. Эйнштейн. Собр. научн. трудов. Т. IV. 1967). Разработку научного наследия Ньютона А. Н. Крылов продолжал и во время пребывания в длительной зарубежной командировке. Его статьи и заметки по истории науки печатались в русских, английских и французских научных изданиях. Интерес А. Н. Крылова к астрономии как к одной из наук, профи¬ лирующей образование морского офицера, возник у него еще в Морском Училище. В последние годы обучения он, знакомясь с трудами Ньютона, Эйлера, Гаусса и других классиков науки, в совершенстве изучил эту отрасль знания, которую называл «величественной из наук». Хотя корабельная наука была главным стержнем всей более чем полувековой научной работы А. Н. Крылова, он много занимался математикой, (в основном — приклад¬ ной), механикой и астрономией. Одновременно он вел преподавательскую работу по этим дисциплинам.
146 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова Напомним, что в годы в Морском училище и в Морской академии пре¬ подавали астрономию такие известные петербургские астрономы как Са¬ вич, Цингер, Вилькицкий и др. Так Алексей Николаевич Савич (1811-1883) почти сорок лет, с 1841 по 1880 гг. преподавал астрономию и навигацию морским офицерам и оказывал значительное влияние на развитие воен¬ но-морского образования в России. Он стал преподавателем Офицерско¬ го Класса при Морском Корпусе (высшей ступени морского образования) по приглашению выдающегося моряка и кругосветного мореплавателя ад¬ мирала И. Ф. Крузенштерна. Последний за годы своего правления Морским Корпусом (с 1827 по 1842 гг.) привлек в число преподавателей Офицерского Класса ученых с мировыми именами — химика Г. И. Гесса, метеороло¬ га и физика А. Я. Купфера, математиков П. Н. Фусса, М. В. Остроградского и В. Я. Буняковского, астронома П. В. Тарханова и др. Выбор Крузенштерном 30-летнего А. Н. Савича в качестве преподавателя астрономии и навигации Офицерского Класса был не случаен. Савич рано обнаружил стремление к знаниям, учился в Харьковском, затем в Московском университете, где закончил математический факультет. Получив степень магистра астроно¬ мии в 1833 г., Савич работал в Обсерватории Дерптского университета под руководством академика В. Я. Струве, участвовал с 1836 по 1838 гг. в уникальной геодезической экспедиции по нивелированию территории между Черным и Каспийским морями, которая установила факт более низкого уровня Каспия (на 10 саженей). По материалам этой экспедиции А. Н. Савич защитил докторскую диссертацию, а в 1839 г. стал профессором кафедры астрономии и высшей геодезии Петербургского университета. С 1841 г. имя А. Н. Савича было тесно связано с успехами в деле образования военных моряков, особенно — навигаторов и гидрографов. В 1862 г. А. Н. Савич вместе с академиками В. Я. Буняковским и О. И. Со¬ мовым в составе группы офицеров-преподавателей принял участие в раз¬ работке проекта преобразования военно-морского образования в России, после чего Офицерский Класс стал Академическим Курсом Морских наук. А. Н. Савич, только что получивший звание ординарного академика, вошел в состав его Ученого Совета. А. Н. Савич также преподавал и в Академии Генерального Штаба. Педагогическую деятельность А. Н. Савич умело совмещал с научной работой. Его основные труды были посвящены определению орбит комет, планет и их спутников, атмосферной рефракции, барометрическому ни¬ велированию, гравиметрическим определениям силы тяжести с помощью оборотных маятников вдоль дуги меридиана от Финляндии до Измаила и т. д. Он работал над фундаментальными курсами астрономии, например
Глава 4. Исследователь научного наследия классиков 147 над книгой «Теоретическая астрономия», и другими учебными руковод¬ ствами. Его научные и педагогические труды позволили ему занять почет¬ ное место в ряду современных астрономов. На торжественном заседании в 1877 г., проходившем по случаю 50-ле¬ тия учреждения Офицерского Класса с участием императора Александра II, было принято решение о переименовании «Морского академического Кур¬ са» в Николаевскую Морскую академию, в память основателя Офицерского Класса Морского Корпуса - императора Николая I. Ординарный академик, тайный советник А. Н. Савич был назначен членом Конференции учебного совета академии. А. Н. Савич скончался в 1883 г. и в некрологе были слова: «Наш флот много потерял в лице этого знаменитого ученого, академика и профессора». Таков краткий портрет ученого, который был учителем А. Н. Крылова в Морском Корпусе и академии. Общение с этим замечательным ученым и педагогом во многом пред¬ определило появление у А. Н. Крылова раннего интереса к задачам теорети¬ ческой и навигационной астрономии. Например, начиная с 1907 г. в печати стали появляться сообщения о предстоящем и ожидавшемся в 1910 г. очередном появлении кометы Галлея. Именно в этот период возросшего интереса общества к астрономии А. Н. Крылов прочитал в Морской акаде¬ мии курс лекций, названный им «Беседы о способах определения орбит комет и планет по малому числу наблюдений». В этих «Беседах», изданных в 1911 г. (после очередного появления кометы Галлея), две трети объемистого содержания занимало исследова¬ ние, которое нельзя было найти ни в одном сочинении по астрономии, а именно — способ определения орбит комет, данный еще самим Ньютоном в «Principia». Известно, что появление этой кометы в 1682 г. послужило Ньютону одним из объектов для проверки открытого им закона всемирного тяготения. Пользуясь методом Ньютона его ученик и друг Эдмунд Галлей вычислил параболические орбиты для 24 комет. Заметив большой сходство орбит комет 1305, 1380, 1456, 1531, 1607 и 1682 гг., Галлей высказал смелое предположение, что эти астрономические события являются повторным появлением одной и той же кометы, движущейся по почти параболиче¬ ской, сильно вытянутой эллиптической орбите с периодом оборота вокруг Солнца 75 лет. Это явление стало одним из наиболее доступных доказательств спра¬ ведливости ньютонова закона всемирного тяготения. Позднее комета по¬ лучила название кометы Галлея, так как он достаточно точно предсказал ее следующее появление. Напомним, что Э. Галлей нашел невозмущенный период кометы, составляющий около 75 лет и предсказал ее появление
148 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова на 1758 г. Через полстолетия после Галлея А. К. Клеро пересчитал орбиту этой кометы с учетом ее возмущений от Юпитера и Сатурна, применив чис¬ ленные методы (механические квадратуры). Он показал, что возмущения удлиняют текущий орбитальный период кометы (1682-1759) по сравнению с предыдущим (1607-1782) на 618 суток, и уточнил дату ожидаемого появ¬ ления кометы вблизи перигелия — в апреле 1759 г. И комета появилась — во славу Ньютона, Галлея и Клеро! Погрешность предсказания Клеро соста¬ вила всего около месяца (комета появилась в марте 1759 г.). Клеро сразу изложил эти прогнозы в своей книге «Theorie du mouvement des cometes» (Paris, 1760). В 1761 г. Петербургская академия наук объявила премию на эту тему, и А. К. Клеро в 1762 г. был ею премирован. В представленной на конкурс работе он увеличил точность предсказания появления кометы Галлея до 19 суток. А. Н. Крылов показал в «Беседах», что в немногочисленных трудах Нью¬ тона по кометным орбитам содержатся не только основы современных методов, но, по существу, и содержание того, что было достигнуто в астро¬ номии и небесной механике значительно позднее. По отдельным сжатым намекам, указаниям и численным результатам самого Ньютона Крыло¬ ву удалось восстановить ход мысли ученого, обнаружив в нем «образчик геометрической проникновенности». Переложив полутрафический «антич¬ ный» метод Ньютона на язык современного анализа, Крылов иллюстрирует на ряде вычислительных примеров, им самим просчитанных, еще и им самим разработанную остроумную модификацию метода Ньютона, что и позволяет сделать этот метод современным и действенно применимым на практике. Кроме метода Ньютона он излагает более поздние методы определения кометных орбит, разработанные П. С. Лапласом, Г. В. Ольбер- сом и К. Ф. Гауссом, критически сопоставляя их с методом Ньютона. В «Беседах» А. Н. Крылов — и это характерно для его работ по истории естествознания — не столько беседует со своими слушателями, но как бы приглашает их присутствовать при его собственной беседе с классиками на¬ уки. В этой простой по форме, но чрезвычайно полезной и содержательной беседе классики «делятся» с Крыловым и со слушателями и читателями теми идеями, которые ускользали от многих поколений, изучавших их творения. Сам же он, исполненный чувства благодарности и уважения к великим ученым, выступает как бы арбитром в их благородном научном соревновании. Как напишет позднее известный историк науки Н. И. Идельсон о «Бе¬ седах» А. Н. Крылова, «...он с каким-то особенным мастерством сообщает
Глава 4. Исследователь научного наследия классиков 149 этим страницам Ньютона новую жизнь. В этом, по моему, основное значе¬ ние его „Бесед". Но если меня спросят: какая это работа — по истории науки или по действенной науке, я должен буду сказать, что именно в отношении Алексея Николаевича меньше всего можно ставить подобный вопрос. Для него и то и другое суть понятия совершенно неразрывные: история науки есть для него ее творческая реконструкция и обратно — нет науки без широких исторических перспектив». Можно предположить, что именно обработка Крыловым кометного метода Ньютона в 1907-1910 гг. привела его к идее о необходимости перевода всей ньютоновой книги «Principia» с латыни на русский язык, что им и было блестяще выполнено. Мемуар Крылова «Беседы» вошел позднее в 6-й том его собрания сочинений. Действительно, не прерывая деятельности крупнейшего инженера-кон- сультанта и организатора российского кораблестроения, А. Н. Крылов все свои досуги 1914-1916 гг. отдает милому его сердцу Ньютону. Как мы уже указали, он предпринимает огромный, полный глубокого значения труд — дать русскому читателю, инженеру, физику, механику, математику и астроному перевод книги Ньютона — сочинения, которое легло в основу всей системы современного точного знания, и, притом, такой перевод, который, сохраняя полное согласие с подлинником, раскрыл бы перед читателями неувядаемую силу этой книги. Для этого и снабдил Крылов свой перевод обширными, глубокими и вместе с тем предельно ясными и доходчивыми комментариями, раскрывающими и восстанавливающими недосказанное Ньютоном, переводящими Ньютона на язык современной науки и сравнивающими идеи Ньютона с идеями его предшественников, современников и последователей. «Беседа 1» объемом в 96 страниц имела подзаголовок «Способ Ньютона» и состояла в доказательстве ньютоновой теоремы, лежащей в основании решения Задачи XXI Третьей книги «Principia». Эта задача такова: по трем наблюдениям определить орбиту кометы, движущейся по параболе. В рам¬ ках объема текста Крылов построил решение этой задачи сначала число геометрическим методом Ньютона, а затем изложил его на языке современ¬ ного анализа с последующим точным решением этой задачи ньютоновым методом по начальным условиям, полученным Э. Галлеем в результате наблюдения кометы. В этом решении искомые параметры орбиты, по¬ лученные Ньютоном в 1680 и 1682 гг., были воспроизведены Крыловым с точностью до пятой цифры после запятой, совпадающей с результатами самого Ньютона. Ньютоново решение вместе с предпосланными ему лем¬ мами и пояснениями Крылова занимало 18 страниц, а ее аналитическое
150 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова изложение — 30 страниц. Само же ньютоново решение занимает не более 5 страниц мелким шрифтом, но требует большого чертежа и некоторого числа малых чертежей, данных Крыловым в укрупненном формате. Крылов заключает «Беседу 1» фразой: «Все эти примеры и подробное их развитие показывают, что данная Ньютоном метода определения параболической кометной орбиты есть метода абсолютно точная, полная и в равной мере совершенная со всеми остальными творениями этого величайшего гения, но его творения требуют и достодолжного внимания и тщательности при изучении, не упуская из виду ни единой буквы, ни единой цифры». Решение этой задачи замечательно тем, что с него в свое время на¬ чалось сотрудничество Э. Галлея и И. Ньютона, породившее ньютоновы «Principia», которые сам Ньютон иногда называл «книгой Галлея». Эта же самая задача через 57 лет после первого издания «Principia» была ана¬ литически решена Эйлером, затем через 18 лет после Эйлера Ламбертом, не упомянувшим ни Ньютона, ни Эйлера, а еще через 17 лет Лагранжем. Правда, надо отдать должное Лагранжу: еще через 35 лет, подготавливая к печати второе издание своей «Аналитической механики», в 25-м пара¬ графе первой главы после вывода формулы Эйлера пишет, что ее можно вывести из третьей книги ньютоновых «Principia». Таковы же были, как показывает Крылов, и методы Лапласа, Гаусса, Ольберса и т.д., т. е. они все были либо эквивалентны методу Ньютона, либо явно хуже него. Интересен также перевод А. Н. Крыловым неопубликованного руко¬ писного конспекта геттингенского курса лекций К. Ф. Гаусса (С. F. Gauss, 1777-1855) по теоретической астрономии, записанных в 1819-1821 гг. в Гет¬ тингенском университете слушателем физиком Адольфом Яковлевичем Купфером (1799-1865), будущим петербургским академиком, специали¬ стом по магнетизму и метеорологии. А. Я. Купфер, который в Германии изучал минералогию, и в частности, в 1819 г. стажировался в Геттингене в области прикладной химии и математических наук, приватно слушал там лекции по астрономии у К. Ф. Гаусса. Этот конспект и обнаружил академик А. Н. Крылов. Интерес Крылова к курсу Гаусса был обусловлен еще и тем событием в астрономии XIX в. как открытие малой планеты Церера, эфемериды которой рассчитал Гаусс по своему методу определения орбит, получившему его имя. В 1842 г. А. Я. Купфер стал первым директором-хранителем создан¬ ного им в Петербурге Депо образцовых мер и весов (в Петропавловской крепости), которое в 1893 г. было преобразовано в Главную Палату Мер и Весов. Он стал также первым директором Главной Физической (позднее —
Глава 4. Исследователь научного наследия классиков 151 Геофизической) Обсерватории в Петербурге, основанной им в 1849 г. после долгих бюрократических хлопот и при поддержке знаменитого Александра Гумбольдта, его друга и коллеги в области земного магнетизма и междуна¬ родной сети метеорологических наблюдений. В списке трудов К. Ф. Гаусса такая книга-учебник по теоретической астрономии никогда не значилась. Публикация перевода лекций Гаусса совпала по времени с назначением А. Н. Крылова на пост директора Фи¬ зической Обсерватории в 1916 г., который он занял после смерти акаде¬ мика князя Б. Б. Голицына (1862-1916), бывшего директором Обсерватории с 1913 г. А.Я.Купфер — создатель этой Обсерватории, был ее директором с 1849 г. до самой своей смерти, т. е. по 1865 г. Этим и объясняется наличие конспекта в библиотеке Физической обсерватории. Менее чем за год А. Н. Крылов успел основательно познакомиться с ар¬ хивом и библиотекой Обсерватории, где и обнаружил тетради с ранее неиз¬ вестными записями А. Я. Купфером лекций по теоретической астрономии К. Ф. Гаусса, которые Купфер сам слушал в Геттингенском университете: «Просматривая каталог богатой и превосходно подобранной библиотеки обсерватории — вспоминал А. Н. Крылов, — я заметил тетради под назва¬ нием „Гаусс. Теоретическая астрономия, рукопись Купфера". Купфер был впоследствии членом нашей академии наук, произвел отличные работы по теории упругости и по метрологии. Я заинтересовался его рукописью Оказалась тетрадь примерно в 250 страниц среднего формата, содержащая, видимо, дословную запись лекций Гаусса, но эта запись была как бы полу- стенографическая, мелким полуготическим шрифтом. Я решил перевести эти лекции на русский язык. Сперва я постарался разобрать запись Купфера и для этого переписал ее по-немецки, после чего перевел на русский язык. Перевод этот был издан в 1921 г. Главным Гидрографическим управлением». А. Н. Крылов немедленно занялся тщательным разбором и переводом этой рукописи, которая частью дословно, частью стенографически, со¬ держала материалы лекций Гаусса. Записи Купфера велись готическим шрифтом, некоторые страницы просто стерлись. Крылов сначала переписал все современным немецким шрифтом, а уже затем занялся переводом на русский. Благодаря интересу Крылова к этим записям, гауссовы лекции, которые никогда не издавались на родине ученого, после ста лет забвения впервые увидели свет в России, и притом сразу на русском языке. Кры¬ ловский перевод купферовских записей лекций К. Ф. Гаусса «Theoretische Astronomie gehoert bei Gauss in Goettingen von May 1820 bis Maerz 1821.
152 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова Kupffer» на русский язык был опубликован в 1919 г., а в 1936 г. вошел в 6-й том Трудов А. Н. Крылова. А. Н. Крылову принадлежит также публикация (в переводе с немецкого) нескольких писем Гаусса в Петербургскую академию наук за 1802-1807 гг.: семь писем Гаусса, адресованных Непременному Секретарю академии наук астроному и математику Николаю Ивановичу Фуссу (1755-1826), который был Секретарем с 1800 г., посвящены астрономическим проблемам, в том числе и методам определения кеплеровых орбит недавно открытых малых планет Церера и Паллада. Напомним, что Гаусс, который с 1824 г. был почетным членом Петер¬ бургской академии наук, базировал свои лекции по небесной механике на своих работах в течение двадцати лет в области астрономии. Ему при¬ надлежит создание в 1809 г. фундаментального труда: Carl Friedrich Gauss. «Theoria Motus Corporum Coelestium in Sectionibus Conicis Solem Ambien- tium» («Теория движения небесных тел») на латинском языке, в котором он изложил свои методы вычисления планетных орбит. Труд Гаусса был переведен на русский в 1861 г. (Карл Фридрих Гаусс. Теория движения небесных тел, обращающихся вокруг Солнца по коническим сечениям. Перевод с латинского Догеля. М. 1861), а на немецкий в 1865 г. В разных модификациях эти гауссовы методы успешно используются и в настоящее время. Перевод А. Н. Крыловым гауссовых лекций по записям А. Я. Купфера во многом повторяет материалы этого раннего трактата Гаусса. Труд Гаусса в основном был посвящен именно вопросам определения орбит из на¬ блюдений, однако необходимо заметить, что он способствовал отделению от классической теории тяготения новой ветви, получившей вскоре назва¬ ние теории потенциала. Хотя вначале эта ветвь имела приложение лишь в математической физике, но вскоре она приобрела важное значение в тео¬ рии фигур равновесия вращающихся жидкостей, которая стала основой для теории фигур небесных тел. Работа А. Н. Крылова, посвященная методам теории возмущений эл¬ липтических планетных орбит, содержит вывод уравнений Лагранжа из тех соображений, что если рассматривать действие возмущающей силы на бес¬ конечно малом промежутке времени, то по аналогии с теорий удара можно принять координаты точки неизменными, варьируя только ее скорость. Оказалось, что этот метод полностью основан на одном из предположений Ньютона и на истинном значении его слов и определений.
Глава 5 Работы и переводы А. Н. Крылова по определению орбит небесных тел В 20-е годы XX столетия А. Н. Крылов вновь возвращается к ньюто¬ новым методам определения параболических орбит комет. Он с большой тщательностью восстанавливает классические методы определения орбит, а при изложении метода Ньютона проводит колоссальную работу: к обще¬ теоретическим выкладкам добавляет примеры, просчитанные им самим, в том числе пример перевычисления орбиты кометы Галлея 1682 года, включенной И. Ньютоном в «Principia». Об этом сам А. Н. Крылов пишет так: «Способ Ньютона представляет собой образец чистого геометрического синтеза той необычайной проникновенности, которой отличается „Prin- cipia", поэтому, если вы впоследствии забудете ход рассуждений Ньютона, то их возможно лишь припомнить, самому же до них никогда не дойти, не восстановить. Я перечислил этот пример (орбита кометы 1682 года) полностью трижды, вычисляя каждую величину для контроля двумя со¬ вершенно различными манерами... Произошло это потому, что я сперва не получал тех чисел, которые показаны у Ньютона, хотя я получал числа, весьма к ним близкие, а так как в числах, приводимых Ньютоном, ошибки быть не может, то и надо было доискаться до того способа, каким он свои числа получил». Вводя последовательно ряд поправок и проникая все глубже в сущность геометрического метода Ньютона, А. Н. Крылов наконец полу¬ чил в точности числа Ньютона. Аналитическое изложение метода Ньютона для параболических орбит было опубликовано А. Н. Крыловым впервые в 1911 г. в «Беседах». Дело в том, что объяснение Ньютоном кометных движений явилось одним из важнейших аргументов в пользу истинности выдвинутого им закона тяготения. Единственно твердо установленным в XVII столетии фактом было отсутствие у комет суточного параллакса. Это позволило Ньютону придти к выводу об их существенной удаленности от Земли, после чего он успешно аппроксимировал вытянутую эллиптическую орбиту пара¬ болической и определил орбиту по трем наблюдениям. Решение Ньютона
154 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова состояло из серии чрезвычайно искусных геометрических построений, а его основная идея заключалась в варьировании геоцентрического расстояния кометы для второго наблюдения. А. Н. Крылов в 1925 г. показал, что метод Ньютона является абсолютно строгим и лишь его чрезвычайная сложность явилась в свое время препятствием для широкого распространения метода среди астрономов. Первый (геометрический) способ вычисления параболической орбиты на основе закона всемирного тяготения Ньютон разработал в 1686 г., исходя из наблюдений. Его рассуждения были, однако, столь скупы и кратки, что из современников Ньютона один только Галлей смог применить их к вычислению орбит комет. Галлей пришел к выводу об эллиптичности орбиты одной из изученной им комет, которой впоследствии и было при¬ своено его имя. Если в первом издании «Principia» (1687 г.) Ньютон привел вычисление по своему методу только одной кометной орбиты (кометы 1682 года, названной позднее кометой Галлея), то третье издание (1726 г.) благодаря помощи Э. Галлея содержало уже список вычисленных орбит пяти различных комет. Полученные из вычислений эфемериды комет сравнива¬ лись с наблюдениями. Именно этим ньютоновским методом сам Э. Галлей через 10 лет после выхода первого издания «Principia» вычислил пара¬ болические орбиты для 24 комет (см. выше). При этом он и обнаружил поразительное численное сходство элементов орбит комет, наблюдавшихся последовательно в 1305, 1380, 1456, 1531, 1607 и 1682 гг., причем сначала ему удалось установить тождественность комет 1682 и 1607 гг. Что касается аналитического способа вычисления орбит комет, то его впервые дал Л. Эйлер в 1744 г. Хотя его метод оказался мало пригодным для практического применения, ему принадлежит важнейшая теорема, лежащая в основе всех методов определения параболических орбит комет. В 1761 г., а затем в 1771 г., эйлеров метод обобщил И. Г. Ламберт для ко- метных орбит любого типа. В 1778 г. Ж. Л. Лагранж разработал свой первый аналитический метод определения орбиты небесного тела с произвольным эксцентриситетом, развив его как «второй метод» в 1783 г. Хотя эти работы имели чисто теоретическое значение, практическое применение им дал К. Ф. Гаусс, опираясь на первый метод Лагранжа. Гаусс публикует свой зна¬ менитый метод вычисления эллиптической орбиты небесного тела «по трем наблюдениям» в 1809 г. Итак, основы теории определения орбит небесных тел были заложены в трудах великих математиков — Ньютона, Эйлера, Лагранжа и Гаусса, что отмечал и А. Н. Крылов. Эти методы получили широкое развитие в XIX в.,
Глава 5. Определение орбит небесных тел 155 причем кроме математиков ими занялись и механики и астрономы-прак¬ тики. Например, в 1883 г. Н. Е. Жуковский упрощенным способом вывел формулы метода Гаусса для определения эллиптических орбит из наблю¬ дений и предложил графическое решение основного уравнения Гаусса. Метод Гаусса и метод Лапласа определения орбит были проанализированы А. Н. Крыловым в 1911 г. в «Беседах», где он писал: «Я решил ввиду прибли¬ жения кометы Галлея обстоятельно изучить метод Ньютона определения параболической кометной орбиты по трем наблюдениям. Получилось об¬ ширное, поясненное рядом примеров исследование метода Ньютона. Затем я перешел к методу Лапласа, потом — Ольберса, и, наконец, — Гаусса. Я показал эту работу Н. Я. Цингеру и спросил его мнение, считает ли он полезным, если я в нескольких беседах изложу эти методы по вечерам слушателям Морской академии и вообще желающим ознакомиться с этим делом. Николай Яковлевич одобрил мое намерение и обещал сам побывать на этих сообщениях». В это же время знаменитый географ проф. Ю. М. Шокальский внес в кон¬ ференцию предложение об издании при Морской академии журнала «Из¬ вестия Морской академии». Работа А. Н. Крылова «Об определении орбит комет и планет по малому числу наблюдений» полностью составила первый выпуск нового журнала за 1911 г. Тогда же она будет издана отдельной брошюрой в 160 страниц, а в 1936 г. войдет т. 6 Трудов А. Н. Крылова. Третий и четвертый выпуски журнала содержали крыловский перевод «Начал» И. Ньютона в виде двух книг под названием «Ис. Ньютон. Математические начала натуральной философии». Перевод с латинского с примечаниями и пояснениями флота генерал-лейтенанта А. Н. Крылова. Известия Морской академии. Книга I. 1915. Вып. 4., 276 с., Книга II. 1916. Вып. 5, 344 с. Весь перевод целиком был включен в т. 7 «Трудов А. Н. Крылова» в 1936 г. Перевод А. Н. Крылова считается лучшим в мире по точности воспроизведения ньютоновых идей и по красоте их формулировок. А. Н. Крылов посылает свои астрономические статьи в Англию в журнал Королевского Астрономического Общества, председателем которого в те¬ чение 25 лет состоял свое время сам Ньютон. В них А. Н. Крылов так рас¬ крывает цель своих астрономических исследований: «Моя цель — привлечь внимание к этим изумительным страницам ньютоновских „Начал" и обна¬ ружить, что они в той же мере совершенны, как и все, что Ньютон когда- либо писал». Что касается именно кометной тематики, то А. Н. Крылов еще в «Беседах» доказал, что основная (десятая) лемма Ньютона, по существу,
156 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова совпадает с теоремой, которую астрономы традиционно связывают с име¬ нами Эйлера и Ламберта. На это тождество впервые обратил внимание Лагранж, но не представил обоснования. Крылов излагает свой оригиналь¬ ный и простой вывод теоремы Эйлера — Ламберта для определения орбиты непосредственно из десятой леммы Ньютона, заключая: «Множество дока¬ зательств этой основной формулы можно найти в современных трактатах, но ньютоново доказательство остается непревзойденным по его изуми¬ тельной динамической проникновенности». Ньютонова задача о взаимном притяжении двух сфероидов тоже привлекла внимание А. Н. Крылова как задача из теории потенциала. Работы А. Н. Крылова по астрономии представляют для нас не толь¬ ко ценность по существу содержания и использования в них методов при¬ кладной математики, но и одновременно служат выдающимся образцом исследований в области истории астрономии. Упомянутыми выше рабо¬ тами, а также переводом второй лунной теории Эйлера (Leonardo Eulero. «Theoria motuum Lunae, nova methodo pertractata», 1772), Крылов открыл в творениях великих классиков те идеи, которые могли быть полезны для новых отраслей наук XX столетия. Кроме того, в 1935 г. вышла работа Крылова «Ньютонова теория астрономической рефракции». Казалось бы нет проблем, которая не была бы под силу Эйлеру. Эйлер был гений и он писал в «Новой теории Луны»: «Точное и совершенное познание движения Луны, на основании которого можно было бы составить астрономические таблицы, точнейшим образом согласующиеся с истиной, сопряжено с та¬ кими существенными и величайшими трудностями, что представляется превосходящим силы человеческого ума. Сколько раз в продолжении сорока лет я ни пытался развивать теорию Луны и определять на основании законов тяготения ее движение, всякий раз возникали такие трудности, что мне приходилось прерывать работу и дальнейшее исследование. Недавно я вновь стал заниматься этим вопро¬ сом и, по обстоятельном обсуждении этих трудностей, я понял, что всю работу надо начинать заново на совершенно других основаниях, чтобы достигнуть цели с большим успехом». Так начиналась Вторая Луна Эйлера! Итак, Эйлер дал новый подход к решению проблемы движения Луны, потребовавший «громадного труда и утомительных вычислений», таких, что «едва ли существует какой-либо аналитический вопрос, доселе рас¬ смотренный, который потребовал бы столь сложных исследований и столь длинных вычислений».
Глава 5. Определение орбит небесных тел 157 Примечательна и сама история крыловского перевода лунной теории Эйлера. Подготавливая доклад к мемориальному заседанию академии наук СССР 5 октября 1933 г. по поводу 150-летия со дня смерти Эйлера, Крылов обратил внимание на нелинейные дифференциальные уравнения, которые Эйлер составлял для определения прямоугольных координат Луны. Для решения этой системы уравнений, представляющей собой весьма общий случай колебательного движения, Эйлер во всех подробностях развивает фундаментальный, но при этом весьма простой метод интегрирования этой системы, доводя его до численного результата. Обратив внимание на эйлеров метод решения, А. Н. Крылов так говорит о практической роли лунной теории для своих современников: «Это сочинение Эйлера представ¬ ляется настолько замечательным, что первую общую часть его академии наук следовало бы издать в переводе на русский язык, ибо вид диффе¬ ренциальных уравнений, рассмотренных Эйлером, настолько общий, что подобного рода уравнения, но гораздо боле простые, встречаются во мно¬ жестве прикладных и технических вопросов, и сделать методы Эйлера доступными техникам и инженерам вполне соответствует задачам Из¬ дательства академии наук». Это мнение ученого еще раз подчеркивает тот очевидный факт, что эйлерова теория Луны опередила свою эпоху более чем на 100 лет. Действительно в ней можно найти, на что Крылов сразу и обратил внимание, элементы современной теории нелинейных колебаний и методов усреднения из прикладной математики. Действи¬ тельно, в переводе «Теории Луны ...» А. Н. Крылов показывает, что Эйлер, по существу, пользовался приемом, эквивалентным разложению в кратные ряды Фурье, хотя во времена Эйлера не были известны даже простейшие гармонические ряды. С одобрения академии наук А. Н. Крылов предпринял перевод обще¬ теоретической (первой) части сочинения Эйлера по теории движения Луны (так называемой второй лунной теории Эйлера), которые содержат урав¬ нения движения Луны и общий метод их интегрирования. Эти уравнения Эйлер во второй лунной теории записал в принципиально новой по срав¬ нению со своей первой теорией Луны координатной системой. Сам А. Н. Крылов был уверен в несомненной пользе своей работы: «Бла¬ годаря ясности, последовательности и простоте изложения изучение этого сочинения Эйлера, кроме неизбежной длинноты выкладок, не представляет особенных затруднений, если ограничиться первой его частью, занимаю¬ щей 127 страниц, в которой излагается общая метода составления и при¬ ближенного решения дифференциальных уравнений движения Луны».
158 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова Интересна вкратце история использования лунных теорий в навигации. Известно, что в морской навигации и, в частности, в проблеме опреде¬ ления долготы корабля в открытом море, большую роль сыграли в свое время наблюдения так называемых галилеевых спутников Юпитера, поз¬ воляющие определить долготу. Эти четыре массивных спутника планеты- гиганта были открыты Г. Галилеем в 1610 г. с помощью его телескопа. Их наблюдения сыграли большую роль в становлении небесной механики как науки, так как это был новый класс объектов, движущихся и не вокруг Солнца, и не вокруг Земли, а вокруг другой планеты, что оказалось первым независимым доказательством в пользу коперниканской системы мира. Галилеевы спутники с свое время имели большое значение в морской навигации, так как служили своеобразными небесными часами. Морепла¬ ватели легко находили долготу от Гринвича, определив момент затмения спутника Юпитера по местному времени и зная из «Морского Ежегодника» момент наступления этого явления по Гринвичу. В течение нескольких столетий именно практические задачи вдохновляли астрономов на иссле¬ дование движения галилеевых спутников. Так например, в 1675 г. датский астроном Оле Ремер по наблюдений затмений этих спутников определил скорость света. Продолжительные наблюдения спутников помогли обна¬ ружить одну примечательную особенность в их движениях. Оказалось, что средняя долгота положения первого спутника без утроенной долготы второго плюс удвоенная долгота третьего почти в точности равна 180 градусов. Это был первый пример резонансного движения в Солнечной системе. Возвращаясь к переводу А. Н. Крыловым лунной теории Эйлера отме¬ тим, что поскольку Л. Эйлер предназначал свое сочинение для нужд астро- номов-профессионалов, А. Н. Крылов снабдил свой перевод «прибавлени¬ ями и примечаниями», содержащими все необходимые астрономические сведения для ясного понимания оригинального текста Эйлера. Необходи¬ мость крыловских «прибавлений» диктовалась еще и тем, что практическое применение эйлерова метода разложения решений дифференциальных уравнений в ряды по степеням малого параметра было связано с появлени¬ ем вековых слагаемых. Чтобы избавиться от них необходимо было ввести в рассмотрение частоту основных колебаний системы, измененную в ре¬ зультате присутствия нелинейности. Значение этой частоты определяется некоторым уравнением, составить которое Эйлер, по выражению Крылова, «не отважился», но взял это значение из наблюдений. Составление и реше¬ ние уравнения для определения измененной частоты колебаний системы
Глава 5. Определение орбит небесных тел 159 было выполнено через сто лет после Эйлера американским астрономом Дж. У. Хиллом (George William Hill, 1838-1914), создавшим окончательный вари¬ ант лунной теории. Изложение метода Хилла А. Н. Крылов также посчитал необходимым и полезным включить в свои «прибавления» к эйлеровой теории Луны. К творческому воссозданию и реконструкции классического наследия Ньютона А. Н. Крылов в последний раз вернется в 1935 г. в статье о нью¬ тоновой теории астрономической рефракции, т. е. изменения направления лучей света, идущих от небесных светил, под влиянием их преломления в земной атмосфере. Само явление рефракции было известно еще Птоле¬ мею, а строгая теория была дана Ньютоном в 1694 г. Учет этого эффекта является весьма важным для проведения астрономических наблюдений на море, что и привлекло внимание А. Н. Крылова к необходимости этого перевода. Основанием для этой реконструкции послужили соображения Ньютона, изложенные им в одном из его писем к своему коллеге астро¬ ному Джону Флемстиду (John Flamsteed, 1646-1719), основателю (в 1676 г.) и первому директору Гринвичской Обсерватории (первому «Королевскому Астроному»), автору таблиц атмосферной рефракции. Однажды в 1694 году Флемстид прислал Ньютону письмо, в котором просил его помочь ему разобраться с явлением астрономической рефрак¬ ции. Прошло немного времени и в ответном письме Ньютон лишь кратко изложил суть своей фундаментальной теоремы о принципах составления таблиц рефракции, указывая, что «эта теорема может быть доказана ана¬ литически, но доказательство слишком сложно для изложения в письме». Ньютон приложил к письму две составленные им таблицы астрономиче¬ ской рефракции, но не объяснил метода их составления, причем просил Флемстида не разглашать этих таблиц. Через сто лет после смерти Ньютона на чердаке одного лондонского дома среди груды разного тряпья и хлама была случайно найдена заброшен¬ ная связка старых полуистлевших писем. Это была переписка Флемстида с современниками, в том числе и с Ньютоном. Письма передали в Лон¬ донское Королевское Общество, которое в 1835 г. издала их небольшим тиражом. Изданный увесистый том в продажу не поступал, а был разослан только по некоторым научным учреждениям и быстро стал библиографиче¬ ской редкостью. В нем, опять-таки без объяснений, были опубликованы обе упомянутые выше таблицы рефракции Ньютона. Ход рассуждений великого ученого и теория составления таблиц по-прежнему остались неизвестными, так как никаких комментариев к ним издателями не было написано.
160 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова Находясь в Европе в 1920-е годы в заграничной командировке, А. Н. Кры¬ лов больше всего времени провел в Англии, сосредоточившись на пробле¬ мах кораблестроения. Однако, бродя по улицам Лондона, он любил загля¬ нуть в лавки букинистов — нет ли чего-нибудь интересного из старинных книг. В одной из лавок он увидел нечто, весьма его заинтересовавшее — увесистый том переписки английского астронома Флемстида с современни¬ ками. Крылов не только никогда не видел этой книги, но и вообще не знал о ней. Он купил книгу и с увлечением прочитал ее, решив попытаться перевести ее и восстановить теорию Ньютона. Вернувшись в 1927 г. на ро¬ дину после шестилетней командировки в Европу А. Н. Крылов вплотную занялся этой книгой и после настойчивой и кропотливой работы восстано¬ вил весь ход рассуждений Ньютона. Однако вследствие огромной занятости ему удалось закончить эту работу только к 1935 г. Потерянная для науки теория великого Ньютона была воссоздана русским ученым, по словам которого «эта теория достойна подробного и внимательного изучения, ибо по точности не уступает всем современным теориям, а по общности метода далеко превосходит их». Крылов расшифровал также составленные Ньютоном (но без всяких указаний самого Ньютона на способ их составления) таблицы атмосферной рефракции. Здесь помогло также глубокое знакомство Крылова со всем творчеством Ньютона «и по букве и по духу», в том числе и с оптическими работами ученого. В результате перед читателями — астрономами, физика¬ ми, математиками и историками науки — предстала простая и ясная теория атмосферной рефракции, созданная Ньютоном в XVII столетии и оставав¬ шаяся практически неизвестной вплоть до этой работы Крылова. Итак, А. Н. Крылов полностью восстанавливает ньютоново доказательство этой теоремы в своей статье. Выполняя доказательство в простом и изящном аналитическом виде, А. Н. Крылов пользуется современными ему матема¬ тическими методами, однако не выходя, по его словам, «за пределы того, чем в то время Ньютон владел, чтобы, сохраняя сущность и метод его рассуждения, представить их в привычной теперешнему читателю форме». Восстанавливая ход рассуждений Ньютона в теореме о рефракции, А. Н. Крылов сравнивает ньютоновы таблицы астрономической рефракции с современными ему таблицами С.Ньюкома (Simon Newcomb, 1835-1909), выпущенными в 1906 г., и Б. Г. OrpeMrpeHa(Bengt Georg Stroemgren, 1908-1987), выпущенными в 1933 г. Он приходит к важному заключению, что «эта теорема, как основная, достойна подробного и внимательного изучения, а не того беглого о ней упоминания или полного умолчания, как это
Глава 5. Определение орбит небесных тел 161 делается во всех известных мне учебных руководствах по астрономии». Как позднее напишет А. Н. Крылов в «Воспоминаниях», теория Ньютона «достойна подробного и внимательного изучения», причем «теория Нью¬ тона по степени точности при равной затрате труда не уступает всем современным теориям, а по общности метода далеко превосходит их». Напомним, что А. Н. Крылову были хорошо известны и работы Леонарда Эйлера по теории астрономической рефракции. Так, в 1754 г. Эйлер вывел, а в 1756 г. опубликовал в статье «De la refraction de la lumiere en passant par Patmosphere selon les divers degres tant de la chaleur que de Pelasticite' de Pair» (Mem. Acad. Sci. Berlin. 1756. V. 10. P. 131-172) дифференциальное уравнение теории астрономической рефракции для изменения зенитно¬ го расстояния наблюдаемого светила. Эйлер рассмотрел геометрические свойства светового луча в атмосфере Земли, определив, в частности, его первый и второй радиусы кривизны. При этом он нашел выражения для учета рефракции при соответствующих предположениях о строении атмо¬ сферы, т. е. установил зависимость рефракции от давления и температуры атмосферы в месте наблюдения. Позднее в работе «Sur Peffect de la refraction dans les observations terrestres» (Acta Academiae Scientiarum Petropolitanae. V. 3. Pars 1. 1780. P. 129-158) Эйлер выводит уравнение светового луча, распространяющегося в земной атмосфере, состоящей из концентрических сферических слоев. Это уравнение позволяет найти кривизну светового луча, которую можно принять за постоянную. А. Н. Крылов упоминает о тех изменениях, которые могли бы понадобиться в этих упрощенных методах вычисления рефракционной поправки для очень больших расстояний. Работа Крылова, посвященная ньютоновой теории астрономической рефракции, имеет длинную и интересную предысторию. В конце концов Крылов показал, что из ньютоновой теории получается современная теория рефракции и что сам способ извлекать таблицы из дифференциального уравнения превосходит современный. Крылов реставрировал мысли Нью¬ тона и показал, что именно так Ньютон и разбивал атмосферу на конечное число слоев, предполагаемых однородными, и из конечных соотношений путем перехода к пределу получал и нужную ему теорему, лежащую в осно¬ вании таблиц и, наконец, самые дифференциальные соотношения. При этом интегралы, вычислявшиеся Ньютоном, были эллиптическими 1 рода, из чего следует, что точное дифференциальное уравнение рефракции имеет своими точными решениями эллиптические или абелевы функции. Итак, работы А. Н. Крылова по небесной механике и по кометной астро¬ номии оказались важными не только с исторической точки зрения, но и как
162 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова пример осуществления конкретных практических потребностей российско¬ го флота в области навигации в начале XX столетия, а также как весомый успех применявшихся им методов прикладной математики. Все астрономи¬ ческие работы А. Н. Крылова собраны в 6-м томе его Собрания Сочинений. Отдельный интерес представляет и крыловский перевод работ К. Ф. Гаусса (1777-1853) по земному магнетизму, в том числе работы: Carl Friedrich Gauss. «Allgemeine Theorie der Magnetismus der Erde» (1836 г.). Как известно, Гаусс выполнял эти исследования в 1830-1840-е гг., будучи директором астрономической обсерватории Геттингенского университета, где он со¬ трудничал с известным физиком, геофизиком и специалистом по земному магнетизму В. Вебером (Wilhelm Eduard Weber, 1804-1891). Астрономические проблемы А. Н. Крылов неоднократно освещал и в своих докладах по поводу юбилеев ученых (см. его статьи о Галилее, Ньютоне, Эйлере, Лагранже, Чебышеве, Ляпунове и др.). А. Н. Крылов был блестящим знатоком истории науки и созданные им очерки о жизни ученых — клас¬ сиков физико-математических наук — замечательны по глубине и яркости изложения. Так, например, в 1931 г. Комиссия по истории знаний АН СССР разрабатывала вопрос о развитии учения о времени и пространстве. Крылов представил в Комиссию программу этой темы и доклад по существу ее. После исторического обзора развития науки от древнегреческих философов вплоть до конца XVIII столетия Крылов отмечает вклад русских ученых в навигационную астрономию и теорию движения Луны: «История способа лунных расстояний, которым еще постоянно пользовался в 1803-1806 гг. Крузенштерн при своем кругосветном плавании, само собой разумеется, изложенная по подлинным сочинениям того времени, высоко поучитель¬ на». Здесь Крылов прежде всего имел в виду теорию Луны по Эйлеру. Кроме обширного очерка об Эйлере в 1933 г. по случаю 150-летия со дня смерти ученого и доклада на мемориальном заседании в акаде¬ мии наук, Крылов в 1934 г. опубликовал свой перевод эйлеровой «Новой теории движения Луны» с латинского на русский, о чем мы уже упоминали выше. Этот перевод он выполнил, по его словам в предисловии, не для астрономов, а для техников и инженеров: «Едва ли какой-либо техник или инженер, встретив в своем деле уравнения, подобные рассмотренным Эйлером, станет искать их решения в сочинении, изданном в 1772 г.» Как всегда при своих переводах произведений классиков науки прошлого, Крылов присоединяет к лунной теории свои обстоятельные пояснения. Со¬ ответственно, с этими прибавлениями и разъяснениями труд А. Н. Крылова как переводчика, по свидетельству Комиссии академии наук по истории
Глава 5. Определение орбит небесных тел 163 знаний, «вполне соответствует потребностям нашего великого строитель¬ ства и цели научно-технической серии изданий академии наук». Вопрос о творчестве Л. Эйлера в астрономии и небесной механике А. Н. Крылов обсудил в статье «Леонард Эйлер», опубликованной в издании: Леонард Эйлер (1707-1783). Сборник статей и материалов к 150-летию со дня смерти. Под ред. акад. А. М. Деборина. (Труды Ин-та Истории науки и Техники АН СССР. Сер. II. Вып. 1). М. -Л. Изд-во АН СССР. 1935. 238 с. (в частности, небесной и классической механики Эйлера касаются статьи: А. Н. Крылов. «Леонард Эйлер». С. 1-28; Ю. А.Крутков. «Из Эйлеровой Theo¬ ria Motus». С. 89-94 и «Об одной нерешенной задаче Эйлеровой Theoria Motus». С. 95-102). В заключение обсуждения астрономических интересов А. Н. Крылова уместно также привести список его основных работ по истории механики, небесной механики и астрономии, состоящий из 12 наименований: 1. Крылов А.Н. Исаак Ньютон: Математические начала натуральной фи¬ лософии. Пер. с лат. с прим. и пояснениями флота генерал- лейтенанта А. Н. Крылова. Известия Николаевской Морской академии. Петроград. Кн1. 1915. Вып. 4. 276 с., Кн. 2. 1916. Вып. 5. 344 с. (или: А. Н. Крылов. Собрание трудов. 3-е изд. М.: Ленанд/URSS, 2008. 704 с.). 2. Крылов А. Я. Беседы о способах определения орбит комет и планет по малому числу наблюдений. Известия Николаевской Морской акаде¬ мии. СПб. 1911. Вып. 1. 161 с. (A.Kriloff, Professeur Ordinaire. Exposition sommaire des methodes de la determination des orbites des cometes et des planetes. Bulletin de PAcademie Navale Nicolas. I Fascicule. 1911. St.- Petersbourg) (или: A. H. Крылов. Собрание Трудов. М.-Л. Изд-во АН СССР. 1936. Т. 6. С. 1-149). 3. Крылов А. Я. Карл Фридрих Гаусс: теоретическая астрономия (Руко¬ писи лекций К. Ф. Гаусса, читанных им в Геттингене в 1820-1821 гг. и записанных Купфером. [Theoretische Astronomie gehoert bei Gauss in Goettingen von May 1820 bis Maerz 1821. Kupffer]) / Пер. с нем. рукописи и предисл. А. Н. Крылова, действит. чл. Рос. акад. наук, засл. проф. и Начальника Морской академии. Пг., 1919. 187 с. (или: А. Н. Крылов. Собрание Трудов. М.-Л. Изд-во АН СССР. 1936. Т. 6. С. 299-452). 4. Крылов А. Я. Sur la variation des elements des orbits elliptiques des planets. (Об изменении элементов эллиптических планетных орбит). Известия Императорской С. -Петербургской академии наук. 6-я сер. 1915. Т. IX. С. 999-1016 (или: А. Н. Крылов. Собрание трудов. М.-Л. Изд-во АН СССР. 1936. Т. 6. С. 249-266).
164 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова 5. Крылов А. Я. On a Theorem of Sir Isaac Newton. Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 1924. V. 84. N. 5. P. 392-395 (или: A. H. Крылов. Собрание Трудов. М.-Л. Изд-во АН СССР. Т. 6. Об одной теореме Исаака Ньютона. Там же. С. 273-277). 6. Крылов А. Я. On Sir Isaac Newton’s Formula for the Attraction of a Spheroid on a Point of its Axis. Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 1925. V. 85. N. 6. P. 571-575 (или: A. H. Крылов. Собрание Трудов. М.-Л. Изд-во АН СССР. 1936. Т. 6. С. 267-271.). 7. Крылов А. Я. On Sir Isaac Newton’s Method of Determining the Parabolic Orbit of a Comet. Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 1925. V. 85. N. 7. P. 640-656 (или: A. H. Крылов. Собрание Трудов. М.-Л. Изд-во АН СССР. 1936. Т. 6. С. 279-298.) 8. Эйлер Л. Новая теория движения Луны / Пер. с лат., примеч. и пояснения акад. А. Н. Крылова. Л.: Изд-во АН СССР, 1934. 208 с. (или:Собрание тру¬ дов академика А. Н. Крылова. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1937. Дополнение к Т. 5 и Т. 6. 248 с. (Leonardo Eulero. Theoria motuum Lunae, nova methodo pertractata, 1772). 9. Крылов A. H. Леонард Эйлер. Л. Изд-во АН СССР. 1933. 39 с. или в книге: Леонард Эйлер // Сборник статей и материалов к 150-летию со дня смерти / Под ред. акад. А. Н. Деборина. М.-Л. 1935. 239 с. С. 1-27. 10. Крылов А.Н. Ньютонова теория астрономической рефракции. Архив истории науки и техники. М.-Л. Изд-во АН СССР. Сер. 1. 1935. Вып. 5. С. 183-250. или в кн.: А. Н. Крылов. Собрание трудов. М.-Л. Изд-во АН СССР. Т. 6. С. 151-225 (или: А. Н. Крылов. Избранные труды. М. Изд-во АН СССР (Сер.: «Классики науки»). 1958. С. 625-730; С. 786-791). [I. New¬ ton / L. Euler. «De la refraction de la lumiere en passant par l’atmosphere selon les divers degres tant de la chaleur que de l’elasticite’ de l’air» (Mem. Acad. Sci. Berlin. 1756. V. 10. P. 131-172) L. Euler. «Sur l’effect de la refraction dans les observations terrestres» (Acta Academiae Scientiarum Petropolitanae. V.3. Pars 1. 1780. P. 129-158)]. 11. Крылов А. Я. Судьба одной знаменитой теоремы (Эйлера — Ламберта). Архив (Труды) Института истории науки и техники. М.-Л. Изд-во АН СССР. 1936. Сер. 1. Вып. 8. С. 281-299 (или: А. Н. Крылов. Собрание Трудов. М.-Л. Изд-во АН СССР. 1936. Т. 6. С. 227-248). (Euler — Lambert Theorem). 12. Гаусс К Ф. Избранные труды по земному магнетизму / Пер. с нем. акад. А. Н. Крылова. Серия «Классики науки». М. Изд-во АН СССР. 1952.
Глава 5. Определение орбит небесных тел 165 279 с. (Carl Friedrich Gauss. «Allgemeine Theorie der Magnetismus der Erde» (1836 г.). Некоторые из этих статей указаны также в списке литературы к разделу I настоящей книги.
Глава 6 А. Н. Крылов - издатель трудов классиков науки Интересны работы А. Н. Крылов как историка науки. Он написал более десятка работ по истории науки, в том числе биографические работы, посвященные юбилейным датам ученых как, например, «Галилей как осно¬ ватель механики» (В сб. «Галилео Галилей», М. -Л., Изд-во АН СССР, 1943), «Жозеф Луи Лагранж» (1936), «Леонард Эйлер» (1933), «Ньютон и его зна¬ чение в мировой науке» (1943), «П. Л. Чебышев» (1944), «Памяти А. М. Ляпу¬ нова» (1919,1927), «Краткий биографический очерк А. Н. Коркина», «Мысли и материалы о преподавании механики» и др. Много интересного и ценного материала по истории науки можно найти в мемуарах А. Н. Крылова «Воспоминания и очерки» (1956) и «Мои воспоминания» (1984 и др. изд.). Однако наиболее существенным вкладом А. Н. Крылова в историю науки следует считать его перевод «Начал» И. Нью¬ тона с латыни на русский язык. Как указано выше, А. Н. Крылов перевел и издал в Петербурге книгу Ньютона «Математические начала натуральной философии» (в 1915-1916 гг.) и мемуар «Теория движения Луны» Л. Эйлера (в 1934 г.). При этом некоторые методы решения задач небесной механи¬ ки, предложенные Ньютоном, А. Н. Крылов преобразовал к современной математической форме, избежав архаичной формы их первоначального изложения. Многие модификации методов, выполненные А. Н. Крыловым, применяются и в настоящее время. Как переводчик ньютоновых «Начал» А. Н. Крылов прекрасно владел латинским текстом И. Ньютона, не уставая одновременно комментировать его мысли как физического так и философ¬ ского содержания. Большое внимание А. Н. Крылов уделял изданию трудов деятелей рус¬ ской науки. Так уже в 1918 г. он пишет очерк-заявление «Об издании трудов классиков математики», который был сразу напечатан в «Известиях академии наук СССР» за 1918 г. (т. 12. ч. 1. N. 14). В нем он убедительно предлагает академии наук СССР издать труды математиков: академика
Глава 6. А. Н. Крылов — издатель трудов классиков науки 167 Остроградского, профессора Лобачевского, академика Золотарева, профес¬ сора Коркина (закончить начатое до революции 1917 г. издание). Крылов пишет: «До настоящего времени издания полных собраний трудов наших выдающихся ученых находятся в весьма печальном положении. Из трудов наших известных математиков, например, выпущено лишь полное Собра¬ ние Сочинений Чебышева (под редакцией академиков Маркова и Сонина), и то благодаря средствам, предоставленным для этой цели наследником покойного. Семь лет назад, в 1911 г., было начато издание трудов проф. А. Н. Коркина на средства, ассигнованные физико-математическим факуль¬ тетом Петроградского университета, но удалось издать только первый том, издание пришлось прекратить за недостатком средств». Упомянутый том, изданный в 1911 г., вышел под редакцией А. Н. Крылова. Существенный вклад в историю механики был сделан А. Н. Крыловым в его работе над редактированием трудов М. В. Остроградского, которые вышли под названием: Собрание сочинений академика М. В. Остроградско¬ го. Под ред. акад. А. Н.Крылова. М.-Л.: Изд-во АН СССР. Издание не было окончено, вышли только: Т. 2 (Лекции алгебраического и трансцендентного анализа, изд-е 2-е). 1940.464 с. Т. 1. Ч. 2 (Лекции по аналитической механи¬ ке). 1946. 288 с. Лекции Остроградского по аналитической механике вышли из печати уже после смерти А. Н. Крылова. Известно, что сочинения П. Л. Чебышева, о которых упоминает А. Н. Кры¬ лов, были изданы на русском языке в 1899 г. в двух томах и на фран¬ цузском — тоже в двух томах в 1907 г. В 1944 г. в связи с 50-летием со дня кончины П. Л. Чебышева А. Н. Крылов на совместном заседании Физико-математического отделения академии наук и Московского универ¬ ситета произнес речь о необходимости издания полного собрания трудов П. Л. Чебышева. Сам А. Н. Крылов принял участие в издании в 1936 г. в академии наук СССР книги П. Л. Чебышева «Теория вероятностей. Лек¬ ции, читанные в 1879-1880 гг., по записям А. М. Ляпунова, изданные ака¬ демиком А. Н. Крыловым». В предисловии к этим лекциям А. Н. Крылов рассказывает историю возникновения творческого замысла книги и дает сжатую характеристику всего творчества П. Л. Чебышева. Про Чебышева А. Н. Крылов написал пять очерков, в основном — научно-биографического характера, в основном базируясь на материалах своих лекций и докладов в академии тЬохнаук. После смерти академика А. М. Ляпунова (1857-1918) 3 мая 1919 г. со¬ стоялось мемориальное публичное заседание академии наук, посвящен¬ ное творчеству выдающегося математика. Доклады сделали академики:
168 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова B. А. Стеклов о научном творчестве Ляпунова и А. Н. Крылов — о его пе¬ дагогической деятельности. Текст доклада В. А. Стеклова под названием «Некролог, посвященный памяти Александра Михайловича Ляпунова» был опубликован в «Известиях академии наук» в т. 13 за 1919 г. (вып. 8-11. C. 379), а также позднее был включен в книгу: А. М. Ляпунов. «Общая задача об устойчивости движения» (Л. -М. ОНТИ, 1935. 254 с.). Доклад самого А. Н. Крылова в виде очерка «Памяти Александра Михайловича Ляпунова (1857-1918)» вышел в «Известиях академии наук СССР» за 1930 г., а также включен в сборник «Мои воспоминания» А. Н. Крылова (1984 г. С. 392-397). В 1943 г. А. Н. Крылов издает в Издательстве академии наук книгу «Мысли и материалы о преподавании механики» (75 страниц), в которую были включены «Очерки истории установления основных начал механи¬ ки» — вступительная лекция к курсу теоретической механики в Морской академии, опубликованная им ранее, в 1921 г., в «Успехах физических наук». Материал этой лекции в значительной мере перекликается со статьей А. Н. Крылова о педагогическом наследии А. М. Ляпунова в области препо¬ давания механики, чью программу и научно-методический подход к пре¬ подаванию этого предмета он изложил в виде некролога, прочитанного им в 1918 г. на заседании академии наук, посвященном памяти А. М. Ляпунова. В «Мыслях о преподавании механики» были изложены педагогические взгляды А. Н. Крылова по основным проблемам механики. Это было в зна¬ чительной мере философское произведение, в котором он пришел к выводу, что «материя есть одно из тех фундаментальных понятий, которые можно пояснить примерами, но которому, как понятию первоначальному дать определение невозможно». Давая обзор новейших достижений науки, он указывает, что судить о практической ценности механики, построенной на основных ньютоновых положениях, можно по правильным предсказа¬ ниям положений небесных тел с любой степенью точности. А. Н. Крылов высоко ценил аналитическую механику Лагранжа, считая ее незаменимой для практических целей механики: «... Лагранж был прав, что не оста¬ навливаясь на частностях, придал своему изложению самую общую анали¬ тическую форму; поэтому его методы одинаково приложимы и к расчету движения небесных тел, и к качаниям корабля на воде, и к расчету полета снаряда, и к расчету движения электрона в атоме».
Глава 7 Эйлер, Крылов и «Вторая Луна» В 1747 г. Парижская академия наук предлагает конкурсную тему: «Раз¬ мышления о вопросе, предложенной знаменитейшей Парижской академи¬ ей наук на 1747 год с удвоенной премией, как при помощи наблюдений, произведенных на море либо днем, либо ночью, либо в сумерки, наибо¬ лее надежно и удобно находить время» («Meditationes in Questionem ab Illustrissima Academia Regio Paris Scientiarum, pro Anno 1747 cum praemio duplicato propositam, quibusnam observationibus mari, tam interdiu quam noctu, itemque durante crepusculo verum temporis momentum commodissime determinari queat?»). Это был повтор объявления этой темы на 1745 год, поскольку тогда ни одно сочинение не было премировано. Эйлер теперь подал работу, в которой рассмотрел задачи сферической астрономии, свя¬ занные с вычислением часового угла по высотам светил, в частности, по наблюдению Луны. Он предложил также модификацию наблюдательных приборов для компенсации качки судна на море. Эта работа послужила началом его дальнейших многолетних работ по созданию теории Луны. Двойная премия была поделена между Эйлером и Даниилом Бернулли. 29 апреля 1747 г. Д. Бернулли сообщает Эйлеру в письме, что каждый из них получил половину премии Парижской академии. Премированные работы были опубликованы. Работа Эйлера вышла в традиционном академическом издании: Requiel des pieces qui ont remporte les prix de 1 Academie des Sciences. Т. VI (1745-1747). Paris. 1752. P. 111-167. He составляет секрета тот факт, что поразительное разнообразие тематики творчества Эйлера в целом, в той же мере относится и к его астроно¬ мическим работам. Хотя подавляющее большинство его работ посвящено вопросам чисто теоретической астрономии, т. е. тому разделу астрономи¬ ческой науки, который позднее по почину Лапласа получил название «не¬ бесной механики», однако практическими разработками теории движения Луны Эйлер начал заниматься очень рано, еще во время своего «первого петербургского периода» в 1727-1741 гг. Он многократно и с интересом участвовал в наблюдениях небесных тел в эти годы и опубликовал более Десятка астрономических работ, в том числе, и по лунным наблюдениям.
170 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова Во время пребывания в Берлине, т. е. с 1741 по 1766 гг., Эйлер много занимался небесной механикой, в частности, теорией кометных движений (так называемое уравнение Эйлера для параболической орбиты), теорией возмущенного движения, создал метод вариации орбитальных оскулиру- ющих элементов, дал первые примеры эффективности промежуточных некеплеровых орбит для создания планетных теорий, разработал методы разложения пертурбационной функции. Вопрос о возмущениях осложнялся неудачными попытками различных ученых объяснить движение лунного перигея и невязки в движениях Юпитера и Сатурна. Первые шаги в этом направлении были сделаны Клеро и Даламбером, однако широкая и плано¬ мерная разработка теории возмущенных движений Луны и планет является заслугой Эйлера. Обширную многолетнюю работу по теории движения Луны Эйлер через много лет завершит опубликованием и фундаменталь¬ ного трактата (так называемая «вторая Луна») и новых таблиц движения Луны, причем основные идеи эйлеровой теории Луны были им положены и в основу планетных теорий. Много внимания Эйлер уделял теории кометных орбит. Как известно, начало применения математических методов в теории кометных орбит принадлежит Ньютону, который дал приближенное решение задачи па¬ раболического движения. Его решение было, в основном, графическим и уже не удовлетворяло астрономов XVIII столетия. Практическая при¬ годность метода Ньютона была, тем не менее, подтверждена Галлеем, успешно нашедшего с помощью метода Ньютона 26 орбит комет. Однако открытие эллиптических кометных орбит поставило задачу об определении кеплеровской кометной орбиты любого типа. В создании аналитических методов определения кометной орбиты Эйлеру принадлежит огромная за¬ слуга, причем его идеи и сегодня составляют основу общеупотребительных решений. Эйлеровы идеи для комет были позднее развиты Ламбертом, Ольберсом, Лагранжем и Гауссом. Они дали возможность прогнозировать положение кометы более чем на 100 лет вперед, что надолго удовлетворило потребности небесной механики. Среди полезных приближенных формул кометных движений особое место занимает уравнение Эйлера для парабо¬ лической орбиты. Книга, написанная Эйлером по теории комет, называлась: «Теория движения планет и комет, содержащая удобный метод для нахождения из немногих наблюдений как планетных, так и кометных орбит. С приложе¬ нием вычислений, дающих истинный путь кометы, наблюдавшейся в 1680 и 1681 гг., а также той которая была видна недавно». («Teoria motuum
Глава 7. Эйлер, Крылов и «Вторая Луна» 171 planetarum et cometarum, continents methodum facilem ex aliquot observa- tionibus orbitas cum planetarum determinandi». Berolini. 1744). В переводе с латыни на немецкий книга вышла в 1781 г. Предложенные Эйлером комет- ные решения были весьма эффективны для своего времени и приходится удивляться, что они не были своевременно применены для определения круговой орбиты Цереры, найти которую безуспешно пытались много раз, пока Гаусс не предложил свой гениальный метод. Причем метод, приме¬ ненный Гауссом, оказался гораздо ближе к эйлерову нежели тот им же модифицированный метод, опубликованный позднее в гауссовой «Theoria Motus Corporum Celestium». Поскольку печатание книги Эйлера о кометах сильно затянулось, в 1742 г. он, не дожидаясь ее публикации, издает другой мемуар «Определение орбиты кометы, которая наблюдалась главным образом в марте 1742 г.» («Determinatio orbitae cometae qui mense Martio hujus anno 1742 potissimum observatus». Miscellanea Berolinensia. T. 8. 1743. P. 1-90). Мемуар начинался с изложения основ теории параболического кометного движения и содер¬ жал знаменитое уравнение Эйлера для определения интервала времени движения через сумму радиус-векторов и хорды, не содержащее элементов орбиты. Оно открывало удобный путь для определения геоцентрического расстояния кометы в момент наблюдения. Иоганн Ламберт (Johann Heinrich Lambert, 1728-1777) в 1761 г. обобщил параболическое уравнение Эйлера на случаи эллиптической и гиперболической орбит (уравнение Эйлера — Ламберта). В 1797 г. Ольберс придал этому уравнению удобную практиче¬ скую форму, несколько улучшенную впоследствии Гауссом. Большое внимание Эйлер уделял теории планетных движений, ста¬ раясь увязать с ними теорию движения Луны. В 1749 г. он опубликовал статью по вращательному движению планет, причем эта задача позднее была блестяще разрешена им в 1865 г. в теории вращения твердого тела: «Recherches sur le mouvement des corps celestes en generales». Mem. de PAcademie des Sciences de Berlin. T. 3 (1747). 1749. P. 93-143. За эти теории он два раза получил премии Парижской академии наук по одной и той же теме, объявленной и на 1748 и на 1752 гг. Теме о движении Юпитера и Сатурна придавалось большое значение. Работы Эйлера были сначала изданы отдельной книгой, которая вышла в 1749 г. как «Исследования по вопросу о неравенствах в движении Сатурна и Юпитера» («Recherches sur la question des inegalites du mouvement de Satume et de Jupiter». Paris (Chez Delatour). 1749.123 p.) В 1750 г. работа была напечатана в академических сборниках премированных работ в Париже
172 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова за годы, указанные в скобках: «Recueil des pieces qui ont remporte les prix de l’Academie des Sciences». Т. VI (1745-1747). Paris. 1750. 123 p. Работа была перепечатана и в Петербургской академии наук. Второе премирован¬ ное сочинение вышло под названием «Исследование неравенств Юпитера и Сатурна» («Recherches sur les irregularites du mouvement de Jupiter et de Satume». Recueil des pieces qui ont remporte les prix de l’Academie des Sciences. Т. VII (1751-1761). Paris. 1769. 84 p.). Уже в тексте этих статей Эйлер высказывает некое знаменательное сомнение в строгости ньютонова закона тяготения, обратно пропорцио¬ нального квадрату расстояния. Он признается, что сложность движения этих двух планет, а также невязки в движении апогея лунной орбиты заставила его заподозрить некую нестрогость ньютонова закона. Такое же подозрение высказывали Клеро и Даламбер по поводу их теорий движения Луны. Однако, в сочинении 1752 года Эйлер пишет: «После того как г-н Кле¬ ро сделал важное открытие, что движение апогея Луны вполне согласуется с ньютоновой теорий, уже не остается сомнений в его справедливости». Он высказывает здесь и упрек самому себе, что обе его работы в сущности не снимают полностью этого вопроса для теории взаимного притяжения Юпитера и Сатурна, так как он не успел изложить теорию по новому. Это соображение побудило Эйлера написать из Берлина, где он тогда работал, в Петербургскую академию наук предложение, чтобы там объявили конкурс по теории движения Луны. Сам он не планировал подавать на этот конкурс, так как всегда оставался членом конкурсной комиссии по премиям Пе¬ тербургской академии наук. Однако результаты конкурса оказали позднее важнейшее влияние на дальнейшее развитие теории Луны, так как Эйлер тоже включился в эту работу. В те же годы Эйлер написал третий большой мемуар по планетным возмущениям, касающийся усовершенствования теории движения Земли. Тема была предложена Парижской академией наук на соискание премии на 1754 г., однако ни одна работа не получила премии, и конкурс был объявлен заново с той же темой на 1756 г., причем с удвоенной премией, которую и получил Эйлер за работу «Исследование возмущений, которые движение планет испытывает от их взаимодействия» («Investigate pertur- bationum, quibus planetarum motus ab actionem eorum mutuam afficuintur». Работа была опубликована в Requeil. Т. VIII (1753-1760). 1771. 138 p.). Третий мемуар о планетных возмущениях, как уже упоминалось, был связан с темой, предложенной Парижской академией наук. Однако, эта тема
Глава 7. Эйлер, Крылов и «Вторая Луна» 173 сразу настолько заинтересовала Эйлера, что на тему планетных возмуще¬ ний он написал еще около десятка статей. Кроме того, на эту тему были и статьи сыновей Эйлера, написанные на темы, предложенные Парижской академией на 1760 и 1762 гг. Эти работы обычно помещаются в списки работ самого Эйлера, так как его участие в них не подлежит сомнению. Например, статья Карла Эйлера озаглавлена так: Carolo Eulero, Leonhardi filio. «Meditationes in questionem: Utrum motus medius planetarum semper maneat aeque velox, an succesu temporis quampiam mutationem patiatur? Et quaenam sit ejus causa?» (Prix 1760, Requeil, Т. VIII, 1753-1760, Paris, 1771). Статья Иоганна-Альбрехта Эйлера была опубликована там же: Johann Albrecht Euler. «Memoire dans lequel on examine: Si les planetes se mouvent dans un milieu dont la resistance produise quelque effet sensible sur leur mouvement?» Prix 1762. Опубликована в том же выпуске, что и статья Карла. Что касается работ Эйлера по теории движения Луны, то ее отдельными вопросами он начал заниматься еще в 30-40-е годы XVIII в. Первой по вре¬ мени «лунной» публикацией оказалась статья «О движении узлов Луны и изменения наклона ее орбиты к эклиптике» («De motu nodorum Lunae eiusque inclinitionis ad eclipticam variatione», Novi Commentarii Academiae Scientiarum Petropolitanae. Т. I (1747-1748), 1750. p. 387-427). Еще раньше Эйлером был опубликован краткий реферат этой работы в берлинском издании как «Sur le mouvement des noeudes de la Lune, et sur la variation de son inclinaison a PEcliptique». Histoire de PAcademie des Sciences et des Belle—Lettres de Berlin. T.I. (1745). 1746. p. 40-44. Статья начиналась с описания начального состояния теории Луны, имея в виду лунные теории начиная с ньютоновой. Эйлер составляет здесь уравнения задачи трех тел и приближенно интегрирует их, получая вековое слагаемое для долготы узла на протяжении нескольких лунных периодов. Теоретическое значение векового движения узла дало 19* 35’ 16й, что было ближе к наблюдаемой величине 19* 20*44” нежели к значениям по Нью¬ тону. В наклоне Эйлер нашел 3 неравенства, из которых только первое было известно уже ранее. Эти результаты послужили основой для постро¬ ения полной теории движения Луны 1753 года. Мемуар Эйлера назывался: «Теория движения Луны, выявляющая все ее неравенства. В Прибавлении дается другая трактовка этого же вопроса и показывается, каким образом движение Луны со всеми ее бесчисленными неравенствами может быть представлено и подчинено вычислениям другим путем». (L. Euler. «Theoria motus Lunae exhibens omnes eius inaequalitates etc.». Impensis Academiae Scientiarum Petropolitanae, Ann. 1753. Berolini. Ex Officina Michaelis. In VIII +
174 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова 347 р. 4*. «In Additamento hoc idem argumentum aliter tractatur simulque ostenditur quern ad motum motus Lunae cum omnibus inaequalitatibus in numeris aliis modis repraesentari atque ad calculum renocari possit» autore L. Eulero). Эта книга давала два решения о движении Луны. Ее основная часть (Введение и 18 глав) содержала так называемую «Первую Луну Эйлера». В обширном Прибавлении (Additamentum) был изложен другой метод, так¬ же как и первый доведенный до численных результатов и являющейся первоначальной формой общего метода вариации орбитальных элементов. «Первая Луна» явилась, по сути, первой аналитической теорией, постро¬ енной на самых общих принципах, допускающих развитие теории Луны с любой точностью. В ней можно было усмотреть начальную форму идей, положенных позднее в основу метода Ганзена. Однако Эйлер получил здесь и весьма важные практические результаты: приближенные выражения для координат Луны, позволившие ему составить свои лунные таблицы. Он вычислил вековой ход перигея, причем он заранее знал о результатах Клеро и Даламбера по этой проблеме, которые верно получили два первых члена разложения. Эйлер не стал делать следующее приближение, а просто под¬ ставил в свои формулы наблюдаемое значение движения перигея. На основе этой методики он построил свои лунные таблицы для движения перигея. Сравнение его таблиц с наблюдениями позволило проверить применимость закона тяготения Ньютона к объяснению движения Луны. «Первая Луна» Эйлера была положена геттингенским профессором-аст- рономом Тобиасом Майером (1723-1762) в основу лунных таблиц, точность которых вызывала изумление современников. Особенность этих таблиц состояла в том, что Майер взял из теории Эйлера только аналитическую форму лунных неравенств, а коэффициенты всех важнейших слагаемых определил из большого числа наблюдений Луны. Бытует мнение, что у Май¬ ера была своя теория Луны. Это мнение нельзя считать верным, так как аналитическая форма неравенств была взята им у Эйлера, однако Майер создал тем не менее свой оригинальную методику работы с эйлеровой теорией путем удачного привлечения рядов наблюдений. Эти таблицы были изданы Британским Адмиралтейством в 1755 г. и переизданы в 1770 г. В дальнейшем они несколько раз исправлялись и дополнялись за счет привлечения новых наблюдений Луны (переиздания 1787, 1806, 1812 гг.). Эти таблицы долго служили основой европейских астрономических ежегодников.
Глава 7. Эйлер; Крылов и «Вторая Луна» 175 В 1765 г. Британский парламент премировал Майера (посмертно) сум¬ мой в 3000 фунтов, которые были выплачены его вдове, а Эйлера — суммой в 300 фунтов «за теоремы, при помощи которых покойный профессор Майер из Геттингена построил свои Лунные Таблицы, позволившие достичь большого прогресса в деле определения долгот корабля на море». К моменту выхода «Первой Луны» (1753 г.) Эйлер уже был знаком с работами Клеро и Даламбера по лунной теории. История исследований двух знаменитых ученых вкратце такова: Ньютону удалось показать, что открытый им закон тяготения дает для некоторых из наиболее значи¬ тельных неравенств в движении Луны значения, достаточно близкие к на¬ блюдаемым. Однако первые попытки Клеро и Даламбера, сделанные ими в 1745 г. по выводу закона движения лунного перигея из закона всемирного тяготения, оказались неудачными. Период получился 18 лет, что не сов¬ падало с наблюдениями. Это несовпадение побудило их ввести в закон Ньютона некие эмпирические поправки, что делал в свое время и Эйлер в своих первых работах. Однако в мае 1749 г. Клеро сообщил Парижской академии наук об открытии им истинной причины указанных неувязок: первое приближение в решении дифференциальных уравнений движения перигея Луны оказалось недостаточным и он выполнил второе прибли¬ жение, после чего результат совпал с наблюдаемым. Это свое открытие Клеро опубликовал в мемуаре «Теория Луны, выведенная из одного только принципа притяжения, обратно пропорционального квадрату расстояния» (А. С. Clairaut. «Theorie de la Lune, deduite du seul principe de Tattraction reciproquement proportionelle aux quarres des distances». St. Petersbourg. 1752. 2-me Ed. Paris. 1765). Итак, в этой работе Клеро, премированной Петербургской академией наук в рамках того самого конкурса, объявить который и предложил Эйлер, была дана впервые чисто гравитационная теория Луны, причем она была численной, так как Клеро с самого начала придал основным параметрам их значения, выведенные из наблюдений. Аналогичную теорию, но уже в аналитической форме, вскоре выдвинул Даламбер. Дальнейшее развитие численная теория Луны по Клеро получила развитие в 1802 г. в работах Ла¬ пласа, причем лапласова теория Луны оказалась наиболее результативной и разработанной на всю первую половину XIX столетия. Второй раздел «Первой Луны» Эйлера, т. е. «Additamentum» (см. выше) тоже оказал значительное влияние на развитие теории Луны. Здесь Эйлер, как уже указывалось, сделал существенный шаг в создании метода вариации элементов орбиты: к добавлению к полученным им ранее двум уравнениям
176 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова возмущенного движения (узел и наклон) он вывел еще три уравнения (боль¬ шая полуось, эксцентриситет, аргумент широты). Основная идея метода Эй¬ лера впоследствии широко использовалась Лагранжем и другими учеными для изучения движения планет. Глубокое развитие она получила в работах Делоне по теории Луны. Метод Делоне позволил ценой двадцатилетней напряженной работы ученого в период 1846-1867 гг. построить наибо¬ лее полную для своего времени буквенную теорию солнечных неравенств в движении Луны. Теория Делоне не потеряла значения и в наше время, но не для Луны, а для спутников планет, где не требуется столь высокой точности как для Луны. Для Луны же метод Делоне не удалось развить до нужной современной точности. Эту точность блестяще обеспечил метод Эйлера—Хилла (см. ниже). В течение почти 30 лет после выхода «Первой Луны» Эйлер не пере¬ ставал работать над ее усовершенствованием. Он написал еще 4 работы по Луне: две в 1748 г. по астрометрии Луны и по затмениям, и еще две в 1762 г. В 1763 г. он анализирует собственные работы в ряде обзорных статей, например: «Размышления о различных способах представления движения Луны» («Reflection sur les diverses manieres dont on peut representer le mouvement de la Lune». Memoires de ГAcadёmie des Sciences de Berlin. V. 19 (1763). 1770. P. 180-193). В ней он рисует состояние лунных теорий, появившихся после его «Первой Луны». Относительно таблиц Майера он пишет «Так как почти невозможно найти из наблюдений положение Луны точнее, чем до минуты, то г-н Майер решил дать своим таблицам Луны такую именно точность. Только по мере дальнейшего прогресса в наблюда¬ тельной практике будет иметь смысл увеличивать точность астрономиче¬ ских таблиц». Он излагает кеплеров принцип употребления промежуточной орбиты: сначала вводится так называемая квази-Луна (или квази-планета), эллиптическое движение которой легко найти и которая очень мало отли¬ чается от настоящей Луны, а потом для каждого рассматриваемого момента времени находят разность положений воображаемой и истинной Луны. Эллиптическое движение квази-Луны было предложено еще Ньюто¬ ном, который составил лунные таблицы, которые хорошо согласовывались с наблюдениями, но давали расхождение с положением истинной Луны до 10 минут дуги. Сам Эйлер писал об этом так: «Кажется, что после счаст¬ ливого начала, сделанного великим Ньютоном, все усилия англичан в этом направлении были бесплодны. После нескольких исследований я опубли¬ ковал в 1742 г. новую форму лунных таблиц, где для удобства вычисле¬ ний я предположил у воображаемой Луны движение апсид равномерным, а экцентриситет неизменным. Несколько приложенных мною таблиц со¬ держат поправки к положению воображаемой Луны. Форма моих таблиц
Глава 7. Эйлер, Крылов и «Вторая Луна» 177 встретила одобрение астрономов, несмотря на то, что они были построены на недостаточно точном наблюдательном материале, необходимом для определения некоторых элементов. Следовало только собрать как можно больше наилучших наблюдений, что и сделал Майер. Это позволило ему исправить все неравенства, употребленные мною. Эти таблицы Майера были встречены с восторгом и нашли широкое применение». Однако Эйлер признавал, что его выбор так называемой «воображаемой Луны», положенный в основу его таблиц, является произвольным и может быть сделан иначе, лишь бы воображаемая Луна оказывалась как можно ближе к истинной. Эта идея привела Эйлера к методу, когда для каждого момента времени воображаемая Луна движется по такому коническому сечению, по которому она продолжала бы двигаться, если бы мгновенно исчезли возмущения от Солнца. Этот плодотворный путь и привел Эйлера к созданию метода вариации кеплеровых элементов и к понятию оску- лирующей орбиты. Именно Эйлер дал дифференциальные уравнения для оскулирующих элементов, взяв за независимую переменную вместо вре¬ мени аргумент широты — угловое расстояние лунного перигея от лунного узла. При этом Эйлер указал на трудности, возникающие при убывании эксцентриситета, так как это приводит к неопределенности в положе¬ нии перигея. Он предложил вместо раздельного определения истинной аномалии и аргумента широты искать их сумму, т. е. положение Луны в орбите. Непосредственным развитием работы послужил манускрипт 1768-1769 гг. о вариационном неравенстве. Здесь Эйлер подтвердил свою теорию чис¬ ленными расчетами с использованием таблиц Майера, которые служили для Эйлера эталоном точности наблюдательного лунного материала тех лет. Сюда примыкает и работа сына Эйлера, посвященная уравнениям вариаций в долготе и радиус-векторе и их буквенному решению в виде рядов. Эти результаты послужили к улучшению первой эйлеровой теории, лежащей в основе теории Клеро и таблиц Майера 1755 года. Сам Эйлер ограничивался в своих работах только численными решениями. Что касается «Второй Луны», то эта знаменитая работа Эйлера была связана с темой, предложенной Петербургской академией наук на соис¬ кание премий на 1770 г., а затем на 1772 г. в формулировке: «Улучшить методы, на которых основана теория Луны, и этим путем уточнить те из неравенств этого спутника, которые еще ненадежны, в частности — рассмотреть, может ли эта теория объяснить вековое движение Луны». Здесь Эйлер предложил на конкурс 1770 г. работу «Теория Луны» (Theorie
178 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова de la Lune. Requeil... Т. IX (1764-1772), Paris, 1777, p. 1-94), а на конкурс 1772 г. — «Новые изыскания относительно истинного движения Луны, дающие все неравенства, присущие этому движению» (Nouvelle Recherches sur le vrais mouvement de la Lune. Ou Гоп determine toutes les inegalites auxquelles il est assujetti. Requeil...Т. IX (1764-1772). Paris. 1777. p. 1-38). Здесь дифференциальные уравнения движения Луны выводились во вра¬ щающейся гелиоцентрической системе координат, основная плоскость ко¬ торой совпадает с плоскостью эклиптики. Система вращается вместе с Зем¬ лей. Затем выполняется переход к геоцентрической эклиптической систе¬ ме, ось абсцисс которой образует с продолжением гелиоцентрического ра¬ диус-вектора Земли угол, равный элонгации «средней» Луны по долготе. Те¬ перь оси в главной плоскости вращаются равномерно, с периодом оборота в один синодический месяц. В окончательных уравнениях для гелиоцентри¬ ческих координат Луны, связанных с ее геоцентрическими координатами очевидными линейными преобразованиями, Эйлер отбрасывает вторые степени эксцентриситета орбиты Луны. По найденным геоцентрическим координатам Эйлер определяет возмущенные значения долготы, широты и параллакса Луны. При этом геоцентрические координаты уже включают в себя глобальный эффект лунных неравенств, а указанный выбор коор¬ динат учитывает элонгацию Луны от Солнца, т. е. главный возмущающий фактор. Этот метод дал Эйлеру возможность представить все неравенства тригонометрическими функциями линейных комбинаций углов, изменяю¬ щихся пропорционально времени. Важным нововведением оказался эйлеров план систематизации лунных неравенств в соответствии с их физическим происхождением. Он разделил все неравенства на пять классов: 1. Неравенства, зависящие только от элонгации Луны, т. е. от разности долгот «средней» Луны и Солнца. Эти неравенства Эйлер назвал вари¬ ациями. 2. Неравенства, зависящие только от эксцентриситета орбиты Луны. 3. Неравенства, зависящие только от наклона орбиты Луны к эклиптике. 4. Неравенства, зависящие только от параллакса Солнца, т. е. от отно¬ шения геоцентрических расстояний Луны и Солнца. Эти неравенства Эйлер назвал параллактическими. 5. Неравенства, зависящие только от эксцентриситета орбиты Земли. При этом Эйлер не учитывал ни планетных гравитационных возмуще¬ ний, ни несферичности фигуры Земли.
Глава 7. Эйлер, Крылов и «Вторая Луна» 179 Метод Эйлера позволил ему выразить геоцентрические координаты Луны с помощью тригонометрических функций, аргументы которых со¬ держали различные комбинации следующих четырех углов: 1. Элонгации Луны, 2. Средней аномалии Солнца, 3. Средней аномалии Луны, 4. Аргумента широты Луны. Все значения углов и коэффициентов их тригонометричских функций Эй¬ лер взял из наблюдений. В разложениях Эйлер ограничился учетом членов третьей степени относительно некоторых малых величин. В следующей работе на эту тему Эйлер принял во внимание уже шестые степени этих малых величин. Результатом этих двух мемуаров оказался следующий вы¬ вод: поскольку ни одно из найденных неравенств не может произвести вековое изменение в среднем движении Луны, то это наблюдаемое изме¬ нение не может быть приписано притяжению Солнца или других небесных тел, а обязано сопротивлению той среды, в которой происходит движение небесных тел. Напомним, что вопрос об открытом Эдмундом Галлеем в 1693 г. веково¬ го ускорения среднего движения Луны оставался одним из актуальнейших вопросов науки XVIII в. Эйлер исключил влияние взаимного тяготения Луны, Земли и Солнца в рамках задачи трех тел, однако при этом он вышел за пределы доказанного, считая, что ускорение не может быть приписано действию комет или других небесных тел. Это утверждение Эйлера было ошибочным и только в 1787 г., т. е. через 100 лет после Галлея, его исправил Лаплас, показав, что ускорение является прямым следствием уменьшения эксцентриситета орбиты Земли вследствие возмущений от планет. При этом Лаплас опирался на работы Лагранжа, который в 1774 г. доказал, что изменение эксцентриситета орбиты Земли носит не вековой, а долго¬ периодический характер. В настоящее время он убывает и будет убывать еще 24000 лет, после чего начнет медленно увеличиваться. Соответственно, среднее движение Луны начнет замедляться. Итак, проблема векового уско¬ рения Луны оказалась связанной именно «с другими небесными телами», т. е. с планетными возмущениями земной орбиты. Эйлер всю жизнь настой¬ чиво искал прямые доказательства существования эфира, чтобы нанести решительный удар столь ненавистной ему ньютоновой теории света. Он сразу принял свой результат как искомое доказательство предвзятой идеи эфира и не искал других причин объяснения векового ускорения среднего Движения Луны. А Лаплас не был связан идеей эфира и вел поиски в разных
180 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова направлениях, пока наконец лагранжевы результаты не открыли ему путь к верному решению. Итак, материалы этих двух мемуаров, будучи объединены в одну книгу, и вошли в знаменитую «Вторую Луну» Эйлера под названием: «Теория движения Луны, трактованная новым методом вместе с астрономическими таблицами, из которых положения Луны для любого момента времени легко могут быть получены, созданная под руководством академика Леонар¬ да Эйлера неимоверным усердием и неутомимыми трудами академиков: И.-А. Эйлера, В. Л. Крафта, И. -А. Лекселя» («Theoria Motuum Lunae, nova methodo pertractata, una cum Tabulis Astronomicis unde ad quodvis tempus Loca Lunae expedite computari possunt, incredibili studio atque indefesso la- bore trium academicorum: fohannis Alberti Euler, Wolffgangi Ludovici Krafft, Johannis Andreae Lexell». Opus dirigente Leonardo Eulero. Borussicae Directore Visennali, et Socio Acad. Petrop. Parisin. et Lond. Petropoli, Typis Academiae Imperialis Scientiarum. 1772. В этом сочинении мы находим подробности обширной теории, краткое содержание которой уже было опубликовано в упомянутых выше премиро¬ ванных мемуарах. Что касается дальнейшей истории этого монументаль¬ ного произведения, то оно не только не получило развития в дальнейшем, но и было вскоре основательно забыто. Здесь было две причины. Во- первых, основная идея — создать теорию, по своей точности удовлетво¬ рительно сравнимую с наблюдениям — достигнута не была, это произошло только в середине XX в. Поэтому таблицы Эйлера (Leonhardi Euleri. Novae Tabulae Lunares singulari methodo constructae, quarum ope loca Lunae ad quodvis tempus expedite computari licet, Petropoli. 1772.144 p.) содержащиеся во втором разделе книги (Liber Secundus continens adplicationem theoria Lunae ad calculum astronomicum) по точности так и не смогли конкурировать с теми полуэмпирическими таблицами, образцом для которых послужили таблицы Майера. Во-вторых, в пределах точности первого приближения теория Эйлера оказалась сложнее той, которую начали строить Клеро и Да- ламбер, а позднее развивал Лаплас в 1802 г. Что касается преимуществ теории Эйлера, то они привлекли внимание ученых только через сто лет после ее создания, когда Дж. Хилл (George William Hill, 1838-1914), который начиная с 1878 г. опубликовал ряд ме¬ муаров опубликовал две работы, явившиеся непосредственным примене¬ нием и развитием работы Эйлера по «Второй Луне». Они стали одним из важнейших источников дальнейшего прогресса всей небесной механики. Первая из них под названием «Research in the Lunar Theory» (1877 г.)
Глава 7. Эйлер; Крылов и «Вторая Луна» 181 послужила отправным пунктом в создании теории периодических решений. Вторая под названием «On the Part of the Motion of the Lunar Perigee which is a Function of the Mean Motions of the Sun and the Moon» (1878 r.) заложила прочные основы той окончательной теории движения Луны, которая, наконец, разрешила все проблемы. Эту теорию Луны, начатую Эйлером и развитую Хиллом, успешно завершил Браун (Brown, 7-1938). Он работал над ней с 1895 по 1908 гг., окон¬ чив ее публикацией в 1919 г. таблиц Луны (Таблицы Луны Хилла-Брауна), который до сих пор служат базой вычисления лунных эфемерид для астро¬ номических ежегодников. Оказалось, что формулы Брауна удовлетворяют дифференциальным уравнениям движения Луны, вытекающим из закона Ньютона, с точностью, далеко превосходящей точность наблюдений тех лет. Эйлер занимался теорией Луны до конца своих дней (1783 г.) и опуб¬ ликовал еще одну работу, посвященную модификации своей теории «De Theoria Lunae ad majorem perfectionis gradum evehenda. Acta Academiae Scientiarum Petropolitanae. T. 1. (Pars II, 1777) 1780. p. 281-327.» Сравнению результатов Эйлера с результатами его современников по теории Луны посвятил в те же годы его коллега и ученик Андерс Лексель: And. Joh. Lexell. Comparatio inter theoriam Lunae Illustr. Euleri et Tabulas recentiores Celeb. Mayeri. Novi Commentarii Academiae Scientiarum Petropolitanae T. 18 (1773). 1774. P. 537-567. Попытки Эйлера создать теорию Луны в 1750-е годы, объявив конкурс, в котором приняли участие Клеро и Даламбер, а также собственные работы Эйлера по «первой» и «второй» Луне, были не просто теоретическими разработками, а были тесно связаны с практическими потребностями флота т. е. с потребностью определения долготы в открытом море. Эта необ¬ ходимость возникла еще в XV веке и через несколько столетий увенча¬ лась основанием Гринвичской Обсерватории и установлением гринвичско¬ го времени. Мореплаватели несколько столетий не могли определить долготу судна в открытом море, чтобы правильно проложить курс. Определение широты уже в эпоху географических открытий не составляло проблем. Достаточно было в полдень определить угол, под которым Солнце видно над гори¬ зонтом. Зная месяц и число легко было с помощью таблиц вычислить широту места. Однако с долготой вышли проблемы и в XVII-XVIII вв. правительства стран, заинтересованных в морской торговле, устанавли¬ вали значительные премии для ученых и изобретателей, которые смогут предложить удобный способ определения долготы (Испания, Голландия,
182 Раздел II. Научная деятельность академика А, Н. Крылова Англия). Метод перевозки часов тоже не годился — слишком велика была погрешность их показаний. Между тем ошибка всего лишь в одну минуту в умеренных широтах давала ошибку в расстоянии на 15 км, а вблизи экватора — на 28 км. Определение долготы по обычным часам оказалось невозможным. Вкратце эта проблема имела такую историю: 1514. Иоганн Вернер (1468-1522) из Нюрнберга предложил для опре¬ деления долготы на суше применять метод лунных расстояний, т. е. из¬ мерений расстояний центра Луны от опорных звезд. Затем надо было использовать таблицы положений звезд и положения Луны. Расстояние Луны до звезды в градусах и минутах (Луна перед звездой, Луна позади звезды) делят на длину перемещения Луны за один час, примерно равное диаметру Луны. На практике ни точных таблиц, ни точных инструментов тогда не существовало. Такой метод мог быть реализован на практике только спустя 250 лет. 1533. Метод лунных расстояний был предложен к применению на море для определения долгот, но также не был реализован. 1559. Уильям Каннингем («Cosmological Glass») в Англии предлагает применить для определения долготы на море водяные или песочные часы. 1567. Испанский король Филипп II назначает вознаграждение за ре¬ шение проблемы долготы на море. 1598. Испанский король Филипп III назначает вознаграждение 9 тысяч дукатов за «открытие долготы». Полностью этого вознаграждения никто так и не получил, однако для поощрения работ за период 1607-1626 были выплачены значительные суммы. В начале XVII века такие вознаграждения обещали Голландия, Португалия и Венеция. 1612. Галилей (1654-1642) изобрел телескоп и с его помощью обна¬ ружил у Юпитера 4 спутника, которые и получили потом название гали¬ леевых. При наблюдении с Земли они появлялись с периодами от 1,75 до 17 суток. В отличие от Луны, для которой важен эффект параллакса, затмения и покрытия спутников Юпитера происходили фактически в один и тот же момент времени для любого наблюдателя, в какой бы точке Земли он не находился. Кроме того затмения спутников Юпитера про¬ исходят часто — один-два раза за ночь. Галилей занялся теорией движения спутников, составил таблицы затмений. Хотя Галилей понимал, что его метод определения долготы по затмениям спутников Юпитера обладал очевидным недостатком, связанным со сложностью применения телескопа при качке судна. Тем не менее в 1836 г. он предложил проект Голландии и начал переговоры. Однако Галилей был тогда под домашним арестом и инквизиция даже не разрешила ему принять от правительства Голландии
Глава 7. Эйлер, Крылов и «Вторая Луна» 183 золотую цепь в благодарность за изобретение. В 1642 году Галилей умер, так и не дождавшись приза. 1657. Христиан Гюйгенс (1629-1695) изобрел маятниковые часы и ба¬ лансную часовую пружину (1670) — основные этапы развития науки изме¬ рения времени. Он выдвинул идею хранить время на море с помощью часов - морского хранителя времени. В 1668 г. один из хронометров Гюйгенса выдержал два шторма и морское сражение, а затем позволил определить разность долгот на море между Тулоном и Критом с ошибкой в 100 км. Ход первых хронометров Гюйгенса был беспорядочен, и в 1674 г. ученый сам отказался от маятника и предложил использовать на море балансир. 1662. Британский эквивалент Парижской академии наук — «Лондон¬ ское Королевское Общество для Совершенствования Естественно-Научных Знаний», основанное королем Карлом II на четыре года раньше, поставило вопрос об определении долготы на море в качестве важнейшей задачи для Общества. 1667. По идее Морина при Людовике XIV и при поддержке министра финансов Батиста Кольбера создается Парижская Обсерватория как часть основанной на год раньше Королевской академии наук. Это предопреде¬ лило на много лет вперед ведущее место Франции в науке. Одновременно это обусловило ее первенство в определении времени вообще и в частно¬ сти — долгот на море. С назначением высоких государственных окладов и для помощи французским астрономам (Жан Пикар, Адриан Озу, Римери де ла Гир) в Парижскую Обсерваторию были приглашены знаменитые европейские ученые. Среди них были : Христиан Гюйгенс из Лейдена, Оле Ремер из Копенгагена и Джованни Доменико Кассини из Болоньи. Французскую академию занимали два вопроса, связанные с определением времени. Главной из них была проблема составления новых точных карт Франции и ее колоний на основе измерения долгот на море методом Га¬ лилея, т. е. по наблюдениям спутников Юпитера. Кассини и Пикар провели новую топографическую съемку. Однако, метод оправдал себя на суше, но не на море. 1672. Ньютон (1643-1727) избирается членом Лондонского Королевско¬ го Общества (Royal Society), в 1703 г. он станет его Президентом. 1675. Начало истории Гринвичского времени относится к правлению короля Карла II и было ознаменовано строительством Гринвичской об¬ серватории. Первым Королевским Астрономом в только что построенной обсерватории был назначен в 1676 г. Джон Флемстид (John Flemsteed,
184 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова 1646-1719). Обсерватория сначала не была подчинена Лондонскому Коро¬ левскому Обществу, которое было сугубо королевским учреждением. Одна¬ ко к постройке Обсерватории короля побудила надежда быстро и надежно отыскать способ определения долготы на море, необходимый для нужд мореплавания. Хотя здание Обсерватории было построено очень быстро, однако за последующие 15 лет не было куплено ни одного инструмента, и Флемстиду с сотрудниками приходилось довольствоваться инструмента¬ ми, полученными в дар от частных лиц — энтузиастов астрономических наблюдений. Лишь благодаря исключительной энергии и самоотверженно¬ сти Флемстида Гринвичская Обсерватория, которую он возглавлял вплоть до 1719 г., смогла начать серию замечательных по своей точности наблюде¬ ний. Через 150 лет В. Я. Струве назовет их «основой наших астрономических знаний». Известно, что в феврале-марте 1698 г. царь Петр I два раза посетил Гринвичскую Обсерваторию, осмотрел инструменты и произвел наблюдения Венеры. 1687. Ньютон публикует Principia Naturalis с теорий Луны. Его лунная теория давала разницу с наблюдаемым положением Луны около пяти минут дуги, что соответствовало ошибке в долготе места в 2,5 минуты. При создании своей теории Луны Ньютон пользовался теорией и наблюдени¬ ями Флемстида, который завершил свои наблюдения публикацией таблиц в British Catalog. 1703. В годы президентства в Королевском Обществе у Ньютона сложи¬ лись трудные отношения с Обсерваторией. Они касались проблем публи¬ кации тех наблюдений, которые были важны для проблем долготы. Коро¬ левское Общество было крайне заинтересовано в публикации наблюдений Флемстида и получило на это материальную субсидию от принца Датского Георга, супруга правящей английской королевы Анны, которого Общество в 1704 г. приняло в число своих членов. Специальный комитет готовил эти наблюдения к печати, признав их крайне важными для астрономии и на¬ вигации. Однако издание, вышедшее в 1712 г., настолько не понравилось Флемстиду, что он собрал почти все экземпляры издания и сжег их, а позд¬ нее подготовил новое, исправленное издание. Как следует из его писем и дневников, он был оскорблен тем, что при подготовке издания Комитет обращался с ним как с низшим исполнителем, тогда как он не только был директором Гринвичской Обсерватории, но и сам отдал этому труду всю свою жизнь. Флемстид обвинял в этом не только Ньютона, но и секретаря Королевского Общества Ганса Слоана. Из-за этих конфликтов Гринвичская
Глава 7. Эйлер, Крылов и «Вторая Луна» 185 Обсерватория была в 1710 г. передана в ведение Королевского Общества (Royal Society). 1710. Как результат конфликтов руководства Королевского Общества и Гринвичской Обсерватории последняя по распоряжению английской ко¬ ролевы Анны была передана в ведение Королевского Общества. Коро¬ левскому астроному (директору Обсерватории) вменялось в обязанность предоставлять Королевскому Обществу копии своих наблюдений. Флемстид крайне болезненно отнесся к этому новшеству. Его подозрительность и не¬ приязнь к Ньютону мешали Гринвичской Обсерватории хотя бы в скромных масштабах заменить устарелое оборудование на новое. Только после смены Флемстида, когда Королевским Астрономом стал в 1720 г. Э. Галлей (Ed¬ mund Hailey, 1656-1742), удалось осуществить необходимое переоборудо¬ вание обсерватории. Выдающийся астроном и математик, Эдмунд Галлей, с 1675 г. — помощник директора Гринвичской Обсерватории Флемстида, в 1676-1678 гг. принимает участие в астрономических экспедициях на ост¬ ров Св. Елены, с 1678 г. — член Королевского Общества, в 1685-1699 гг. — помощник секретаря Королевского Общества и главный редактор его жур¬ нала «Philosophical Transactions», с 1720 г. — директор Гринвичской Обсер¬ ватории, с 1729 г. — член Парижской Королевской академии наук. 1714. 12 марта этого года во Франции некто Руайе де Меслей, ад¬ вокат французского парламента, составил завещание , согласно которому он передает 125 тысяч ливров на учреждение двух призов, присуждаемых Парижской академией наук за темы: 1. Устройство и движение Солнечной Системы, 2. Метод определения долготы на море. Премию за вторую тему получил в 1725 г. Даниил Бернулли за мемуар о поддержании хода часов на море при помощи так называемых клепсидр (имелись в виду песочные и водяные часы). 1714. 17 июня этого года парламент создает Комиссию по «открытию долготы» (Board of Longitude), в которую вошли Исаак Ньютон, Эдмунд Гал¬ лей, Самуэль Кларк и др. ученые. Иногда ее называли Комитетом, Советом или Бюро по долготе. Ньютон как председатель Комиссии сделал доклад в парламенте, изложив суть проблемы и указав на трудности, связанные с ее решением. Они состояли вкратце в следующем: определить долготу судна — это значит узнать, на сколько угловых градусов, минут и секунд меридиан места отстоит от нулевого (Гринвичского) меридиана или от ме¬ ридиана с известной долготой. За такой меридиан принимали тогда либо Парижский либо Потсдамский меридианы. Комиссия по долготе составила
186 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова акт (Longitude Act), учредивший денежную премию за открытие метода определения долготы, сумма премии составляла 20 ООО фунтов стерлингов. Определение широты места на вызывало больших затруднений. До¬ статочно было в полдень определить угол, под которым Солнце видно над горизонтом. Зная месяц и число, можно было по соответствующим таблицам вычислить широту пункта. Аналогичные измерения можно про¬ изводить и по звездам. Значительно труднее дело обстоит с определени¬ ем географической долготы. В XVII-XVIII веках страны, заинтересован¬ ные в морской торговле, в том числе Испания и Голландия, установили огромные премии для ученых и изобретателей, которые смогут найти удобный и точный метод определения долготы корабля в открытом море. Разность долгот измеряется без труда как разность местных звездных вре¬ мен двух пунктов. Текущее местное звездное время корабля определялось без особого труда по навигационным приборам. Но как узнать местное звездное время нулевого меридиана в отсутствие на корабле точных ча¬ сов? Предлагались разные способы наблюдений небесных тел, например, затмения Луны или Солнца, причем из таблиц необходимо было знать точные моменты начала и окончания затмений для разных пунктов зем¬ ной поверхности. Но такие затмения редки, а частые затмения спутников Юпитера требовали таблиц начала и конца таких затмений для разных пунктов. Этих таблиц еще не было. Эти трудности и сформулировал Нью¬ тон. Не было тогда и достаточно точных хронометров, так что проблема определения долготы упиралась только в определение времени на нулевом меридиане. Сравнивая наблюденные и вычисленные по уверенной теории положения Луны относительно звезд, легко определить гринвичское время наблюдателя. Правда, Луна из-за своей близости к Земле в один и тот же физический момент времени для разных наблюдателей занимает разные положения относительно звезд, но эту поправку легко определить. Вместо Луны можно бы использовать любую планету, но точность наблюдения падает обратно пропорционально видимой скорости движения небесного тела. Поэтому кроме Луны помощь мореплавателям могли оказать только быстро обращающиеся вокруг Юпитера его галилеевы спутники. Именно поэтому морские и картографические ведомства требовали высокоточной теории движения Луны и теории затмений спутников Юпитера, моменты которых следовало засечь для определения Гринвичского времени. В результате заседания британского парламента Комиссия учредила премии в 20, 15 и 10 тысяч фунтов стерлингов открывателю метода опре¬ деления долготы на море с точностью до 0,5 градуса. Совет по долготе
Глава 7. Эйлер, Крылов и «Вторая Луна» 187 собрал экспертов: адмиралов, Президента Королевского Общества (Исаака Ньютона), Королевского Астронома (директора Гринвичской обсерватории Джона Флемстида), математиков и 10 членов парламента. Присуждение премий затянулось на многие годы. Только в 1728 г. (см. ниже) премии нашли своего первого «открывателя долготы». Решение задачи о долготе представляет значительные трудности. Для того, чтобы в данном пункте наблюдения узнать местное время нулево¬ го меридиана, учеными предлагались различные способы. Один из этих способов заключается в наблюдении затмений Луны и Солнца. Они могут быть вычислены на много лет вперед, причем моменты начала и окончания затмений достаточно точно известны для различных пунктов на Земле. Метод позволяет решить задачу, однако затмения случаются редко и метод оказался практически непригодным. Для определения времени в любом пункте предлагалось воспользо¬ ваться наблюдениями затмений спутников Юпитера. Этот метод в свое время предложил Галилей. Спутников у Юпитера несколько и их затмения происходят достаточно часто, причем наблюдать их можно с помощью простой зрительной трубы. Моменты этих затмений могут быть вычислены на много лет вперед. Благодаря большому расстоянию Юпитера от Земли для всех точек земной поверхности моменты начал и окончаний затмений практически одинаковы. Но условия наблюдений затмений таковы, что трудно установить эти моменты точно. Потому и этот метод не получил практического применения. Если Галилей предлагал определять время путем сравнения наблюде¬ ний спутников Юпитера с табличными значениями, то идея использования Луны принадлежит именно Ньютону. Практические нужды определения долготы в открытом море привели в конце концов к методу перевозки часов, а затем и к созданию хронометра. Первые попытки перевозки часов были сделаны испанцами еще в 1510 г. Итак, теория движения Луны, выросшая из практической мореходной задачи, перешла полностью в на¬ учную плоскость. Сам Ньютон считал теорию движения Луны настолько сложной, что, как он сам жаловался, она вызывала у него головную боль. Однако, ему удалось показать, что известные неравенства в движении Луны обусловлены притяжением Солнца. Учитывая члены второго порядка Ньютон рассчитал движение перигея лунной орбиты. Оно отличалось от на¬ блюдаемого значения всего на 8 процентов. Известно, с каким устойчивым упорством Ньютон требовал от Флемстида, который был тогда Королевским
188 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова Астрономом, т. е. директором обсерватории в Гринвиче, пересылать ему на¬ блюдения Луны. Отсюда и произошли и долголетняя размолвка и взаимные обиды между ними. Некоторые из писем Ньютона к Флемстиду, случайно обнаруженные А. Н. Крыловым в Лондоне, были им включены в его статью по ньютоновой теории астрономической рефракции, изданную в 1935 г. Со времени Ньютона многие астрономы и математики пытались со¬ здать теорию движения Луны, позволяющую предсказывать ее точное по¬ ложение. Одновременно у них было желание проверить теорию Ньютона. Развитие теории Ньютона принадлежит Клеро, Даламберу, Эйлеру в XVIII в, Пуассону, Лапласу, Дамуазо в XIX в., Хиллу, Брауну, Депри и др. в XX в. Все построенные к настоящему времени теории имеют общие черты: содер¬ жат огромное количество членов разложений, требуют наилучшего выбора промежуточной орбиты нулевого порядка, что в свою очередь и опреде¬ ляет необходимое число членов. В первых теориях применялись полярные координаты или орбитальные элементы. Только в 1772 г. эйлерова тео¬ рия Луны предложила систему вращающихся прямоугольных координат, причем угловая скорость вращения системы равнялась среднему угловому орбитальному движению Луны. В различных теориях в качестве промежуточной орбиты использова¬ лись то неподвижные кеплеровы элементы, то вращающийся эллипс фикси¬ рованной формы, то сложная периодическая орбита. Только к концу XIX в. Хилл предложил периодическую орбиту, являющуюся частным решением системы двух дифференциальных уравнений второго порядка относитель¬ но комплексных чисел. Орбита была построена на основе геоцентрических эклиптических координат Луны, когда первая ось всегда направлена в сред¬ нее геоцентрическое положение Солнца. Свои уравнения Хилл получил без учета эксцентриситета орбиты Земли и солнечного параллакса, а также без учета эксцентриситета лунной орбиты. Орбита представляла собой овал, большая полуось которого неизменно направлена на Солнце (вариационная кривая Хилла). Хилл и Браун подробно исследовали отклонение истинной орбиты Луны от этой модельной промежуточной орбиты. (Brown Е. W. Ап Introductory Treatise on the Lunar Theory. London. Cambridge Uni. Press. 1896). 1722. Луной занялся Э. Галлей. Математики и астрономы на континенте тоже включились в работу : Лемонье, Кассини де Тюри, Эйлер, Даламбер и Клеро. 1725. Выходит три тома «Британской истории неба» («Historiae Coelestis Britannica») Джона Флемстида (1646-1719), посмертно. В 1729 г. выйдет его же Атлас Неба (Atlas Coeli) — графическое представление звездного
Глава 7. Эйлер, Крылов и «Вторая Луна» 189 каталога. Этот каталог положений звезд дал возможность измерения лун¬ ных расстояний, что стало особенно важно, когда в 1775 г. был изобретен секстан в своем окончательном варианте мореходного прибора. Однако теории Луны еще не было и нужна была ее разработка. Трудность метода перевозки часов заключалась в огромной погрешности обычных часов, а хронометра еще не было. Ошибка на одну минуту времени соответствует ошибке в положении судна на 15 км в средних широтах, а вблизи экватора — на 28 км. При использовании обычных часов для перевозки накапливалась ошибка, делающая бессмысленной определение долготы. 1728. Английский механик-часовщик Джон Гаррисон изобретает хро¬ нометр на основе изобретенной им температурной компенсации маятника и получает премию за свой хронометр. Он по частям получил премию в 20 тысяч фунтов стерлингов в 1728, 1739, 1757, 1759 гг. Половину премии 1759 г. получил посмертно Тобиас Майер за лунные таблицы. Долю премии получил Леонард Эйлер за теорию Луны (см. ниже). Вклад Эйлера в раз¬ работку теории движения Луны поистине неоценим. Заодно отметим его вклад и в теорию движения спутников Юпитера, так как обе эти темы его исследований относились к проблеме долготы. 1736. Первый гаррисоновский хронометр устанавливают военном ан¬ глийском корабле, идущем в Лиссабон. По возвращению в Англию капитан, внимательно следивший в течение всего плавания за часами, подтверждает письменно их безукоризненную работу. Второй экземпляр часов также вскоре успешно выдерживает испытания. 1741. Третий, более совершенный, гаррисоновский хронометр получает золотую медаль Лондонского Королевского Общества. 1743. Клеро публикует свою знаменитую книгу «Теория фигуры Земли, основанная на началах гидростатики», а Даламбер — свой мемуар «Трактат по динамике, в котором законы равновесия и движения тел приводятся к наименьшему возможному числу и доказываются новым способом и где дается новый принцип для определения движения тел, действующих друг на друга каким угодно образом». Новый принцип динамики, сформули¬ рованный Даламбером, был окончательно раскрыт, обоснован и развит в 1788 г. в «Аналитической механике» Лагранжа. Что касается книги Клеро, то не существует курса по теории фигур планет или по высшей геодезии, где не упоминались бы уравнения Клеро, теоремы Клеро, и то знаменитое дифференциальное уравнение Клеро, определяющее строение неоднород¬ ной жидкой вращающейся массы — уравнение выведенное из условий ее равновесия.
190 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова 1746. Эйлер публикует довольно несовершенные таблицы Луны. 1747. Клеро и Даламбер в один и тот же день представляют на конкурс Парижской академии наук свои работы по теории Луны. Каждый из них по своему пытается справиться с трудностями объяснения движения лун¬ ного перигея. 1748. Клеро (Alexis Claude Clairaut, 1713-1765) представляет статью «De Porbite de la Lune, en ne negligeant pas les quarres de meme ordre que les forces perturbatrices». Hist, de PAcademie, Paris. Annee 1748, которая будет опубликована в 1752 г. Перед этим у него уже были две публикации по Луне в том же издании: «De Porbite de la Lune dans le systeme de Newton», Annee 1743, Edit. 1746 , «Avertissement de M. Clairaut au sujet des Memoires qu’il a donne en 1747 et 1748 sur le Systeme du Monde dans les principes de Pattraction, lu le 17 Mai 1749». Edit. 1749 (Annee 1745) В скобках указан год, начиная с которого помещены публикации авторов. Работа Клеро оказалась почти последней в сборнике). В томе мемуаров Аппёе 1745 г. одновременно со второй работой Клеро помещено исследование Даламбера по Луне. В нем, так же как и у Клеро, доказывается, что под действием ньютонова притяжения период обращения был бы 18 лет, а не 9, как по¬ казывают наблюдения. Так что по Даламберу «Луна притягивается к Земле еще другой, небольшой по величине силой, действующей не по закону обратной пропорциональности квадратам расстояний». Даламбер подчер¬ кивает, что к такому выводу он пришел, не зная о таком же выводе Клеро и, соответственно, Клеро не знал о его результате. Таким образом, два французских ученых одновременно и независимо друг от друга, установили недостаточность закона Ньютона для описания движения Луны. Клеро вернется к теории Луны в 1747 г. и в 1748 г. представит в Парижскую акаде¬ мию наук вышеупомянутый основополагающий мемуар. Клеро предлагал ввести в закон Ньютона дополнительный член, что вызвала возражения со стороны ряда естествоиспытателей Франции. Однако довольно быстро оба математика пришли к выводу о необходимости нового подхода к теории Луны и решительно отказались от пересмотра теории Ньютона. По этому поводу Клеро сообщил, что он стал на новую точку зрения, на которую еще не становился никто, и достиг достаточно точного согласования наблюда¬ емого движения лунного перигея с теорией притяжения. Таким образом, французская наука весьма эффективно и быстро разрешила теоретические затруднения с объяснением движения перигея лунной орбиты. 1749. Клеро находит источник затруднений в своей теории по объяс¬ нению движения лунного перигея. Немного позднее это нашло объяснение
Глава 7. Эйлер, Крылов и «Вторая Луна» 191 и в работах Эйлера и в мемуаре Даламбера: D’Alembert, J. L. R. Recherches sur differents points importants du Systeme du Monde dans les principes de la gravitation universelle. Histoire et Memoires de l,Acadёmie Royale des Sciences de Paris. 1749. V. 33. p.p. 329-364. Как напишет академик A. H. Крылов, «движение лунного перигея явилось пробным камнем не только для теории Луны, но и для теории тяготения вообще». Публикации Даламбера по тео¬ рии Луны выходили еще и в 1754 и 1756 гг., после чего между ним и Клеро возникла довольно острая полемика. 1750. Петербургская академия наук по предложению Эйлера, сделан¬ ного им из Берлина, объявляет конкурс (с премией) на разработку теории Луны. Интерес Эйлера к теме, которой он и сам занимался, подогре¬ вался новыми результатами Клеро и Даламбера, которые задерживались с публикациями. Тема звучала так: Показать, согласны ли все неравенства, которые наблюдаются в движении Луны, с ньютоновой теорией, и какой должна быть истинная теория этих неравенств, чтобы по ней можно было со всей точностью определять место Луны на любое время. («Ап omnes inaequalitates, quae in motu Lunae observantur, Theoriae Newtonianae sunt consentaneae, et quaenam sit vera Theoria harum inaequalitatum unde locus Lunae ad quodvis tempus possit inveniri ?») Постановкой этой задачи самая молодая из академий Европы подходила к центральной и важнейшей те¬ ме физико-математических дисциплин середины XVHI века. Прошло уже около 20 лет со дня смерти автора «Математических начал натуральной философии» и уже 60 лет после появления бессмертной ньютоновой книги. Однако все еще продолжались споры вокруг ньютонова учения: карте¬ зианство не хотело окончательно сдавать свои позиции. Поскольку три великих математика: Клеро, Эйлер и Даламбер — высказали свои сомнения относительно достаточности закона всемирного тяготения для объяснения всех особенностей движения Луны и планет, то назревала задача выяснить, не является ли закон тяготения и вся ньютонова динамика лишь первым приближением к истине? На решение вопроса, насколько глубоко закон Ньютона охватывает всю астрономическую действительность, и была на¬ правлена тема Петербургского академического конкурса. Теория движения Луны оказалась самым лучшим предметом для выяснения столь важного вопроса. 1752. Конкурс по лунной теории продлен. Появились манускрипты с теорий и таблицы с наблюдениями. Клеро получает премию Петербург¬ ской академии наук за работу «Theorie de la Lune, deduite. du seul principe de l’attraction reciproquement proportionelle aux quarres des distances» par
192 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова М. Clairaut, St. Petersbourg, 1752, которая в том же году публикуется в Пе¬ тербурге на французском языке оригинала. Мемуар-книга представляла собой дополненный и расширенный вариант мемуара 1748 г., вышедший в Париже в 1752 г., т. е. одновременно с петербургской премией (см. выше). Направление в печать (Imprimatur) было подписано Президентом Петер¬ бургской академии наук Графом Кириллом Григорьевичем Разумовским. В 1765 г. Клеро выпускает в Париже второе издание этой книги, значитель¬ но развив ее содержание и присоединив к ней свои «Таблицы движения Луны, вычисленные по законам всемирного тяготения». Однако ошибка в положении Луны все еще остается на уровне 3-5 минут дуги. 1753. Эйлер публикует свою первую теорию Луны. В Приложении он да¬ ет первое обоснование аналитического метода вариации орбитальных эле¬ ментов. Лунные таблицы требуемой точности создал Тобиас Майер (Tobias Mayer, 1723-1762), профессор из Геттингена. Майер — немецкий астроном, математик и географ, профессор математики и экономики в Геттингенском университете (земля Ганновер), автор лунного метода определения долготы с помощью составленных им знаменитых «таблиц Майера». Майер сравнил таблицы Эйлера с наблюдениями и успешно исправил их. Для этого он использовал уравнения лунной теории Эйлера, однако его наблюдательная часть основывалась на его собственных наблюдениях и на наблюдениях Джеймса Брадлея (James Bradley, 1693-1762), заменив¬ шего в 1742 г. Э. Галлея на посту Королевского Астронома, т. е. директора Гринвичской обсерватории. Майер вывел лунные неравенства из закона Ньютона с точностью до полминуты времени, сократив число уравнений до тринадцати. На базе многочисленных наблюдений и вычислений он вывел формулы для истинной аномалии Луны, причем в предисловии к таблицам указал, что пользовался теориями Клеро, Эйлера и Даламбера, хотя их точность равнялась трем-пяти минутам и не удовлетворяла Майера. Даламбер выразил сомнение в правоте Майера, так как некоторые члены были Майером опущены. Эйлер поддерживал Майера и критиковал Да¬ ламбера. Майер довел точность определения долготы до половины градуса (две минуты времени) при точности в положении Луны в один градус. Точность решений Клеро, Эйлера и Даламбера составляла 4-5 минут. 1754. Клеро и Даламбер одновременно публикуют в Париже свои рабо¬ ты и численные таблицы Луны , которые они потом исправят и расширят. Даламбер первым в небесной механике применил итеративные методы для последовательных приближений в теории Луны в работе «Recherches sur differents points importants du Systeme du Monde. V. 1, 1754. V. 3. 1756».
Глава 7. Эйлер, Крылов и «Вторая Луна» 193 Метод Даламбера исследования сходимости лунных рядов был впослед¬ ствии изложен в трактате Ф. Тиссерана. Фактически величины, для которых Даламбер строил рады есть характеристические показатели периодических решений движения Луны, представленного позднее Хиллом в виде вари¬ ационной орбиты. Сейчас такие методы применяются в форме, данной Хиллом и Адамсом в конце XIX в. (см. ниже). Даламбер резко критиковал Клеро, за эту критику Эйлер осуждал Да¬ ламбера, поддерживая Клеро. Эйлер настаивал одновременно, чтобы Майер подал таблицы на премию в Англию, так как точность этих таблиц достигала в долготе одной минуты времени (менее 50 морских миль в положении судна). При этом Эйлер рекомендовал Майера на работу в Петербургскую академию наук, но английский король Георг III (из Ганноверской династии) обеспечил Майеру прекрасные условия в Геттингене в земле Ганновер, чтобы он помогал английской Комиссии по долготе. 1755. Тобиас Майер составленные им таблицы движения Солнца и Луны публикует в 1755 г. как «Theoria Lunae Juxta Systema Newtonianum» и вы¬ сылает их первому лорду английского Адмиралтейства адмиралу Ансону вместе с подробными заметками, содержащими их описание. 1756. Майеровские материалы представлены Комиссии (Совету) по дол¬ готе с рекомендациями Дж. Брадлея, Королевского Астронома, опробовать таблицы при астрономических наблюдениях в открытом море. Однако на¬ чавшаяся в Европе Семилетняя Война вынудила английское правительство отложить проверку. Англия настаивала на сличении таблиц с показаниями хронометра. Позднее Т. Майер (посмертно) и Л. Эйлер получили премии от английского правительства. 1761. Таблицы Майера были тщательно опробованы Невилом Маске- лайном (1732-1811) Маскелайн — Королевский Астроном, директор Грин¬ вичской Обсерватории с 1765 по 1811 гг., лауреат премии Копли Лондон¬ ского Королевского Общества в 1755 г., член Лондонского Королевского Общества с 1758 г., автор модифицированного метода лунных наблюдений с помощью таблиц Майера и нового секстана. С таблицами Майера удалось достичь точности в долготе выше 1 градуса. В этом же году английская Комиссия долгот решила провести еще одни испытания гаррисоновского хронометра в тяжелых практических условиях. Для этих испытаний Гар¬ рисон (John Harrison, 1693-1776) изготовил четвертый экземпляр часов. 18 ноября 1761 г. английский военный корабль отплыл из Портсмута (Ан¬ глия), взяв курс на Ямайку, в Порт-Ройял. За 81 день плавания часы дали ошибку всего в 5 секунд. Через 161 день, т. е. уже в 1762 г., корабль вернулся
194 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова в Портсмут. Ошибка не превысила нескольких секунд. Задача определения географической долготы в открытом море была решена. Что касается хронометра системы английского часового мастера Джона Гаррисона, то, как известно, этот прибор был изобретен им на основе прин¬ ципа температурной компенсации маятника. Гаррисон неоднократно полу¬ чал премии за изобретение и усовершенствование хронометров: в 1735 г., в 1739 г., в 1741 г. и в 1784 г. После первой премии хронометр Гаррисона был в 1736 г. установлен на военном корабле и работал безукоризненно. Сразу был выполнен мастером второй экземпляр прибора. Наибольший триумф выпал Гаррисону в 1741 г., когда он получил премию 3 тысячи фунтов стерлингов и золотую медаль Копли (медаль Лондонского Королевского Об¬ щества) за усовершенствованную модель, успешно продемонстрированную им Лондонскому Королевскому Обществу. В 1761 г. английская Комиссия долгот отправила четвертую модель хронометра в дальний рейс из Порт- мута в Порт-Ройял на Ямайке (см. выше 1761 г.). С тех пор хронометры являются обязательной принадлежностью каждого судна. Один из хроно¬ метров всегда хранится в каюте капитана. Точность морских хронометров в настоящее время составляет несколько сотых долей секунды. Впрочем, теперь благодаря развитию радиосвязи хранение точного времени упро¬ стилось значительно: каждый час по радио передаются сигналы точного времени, по которым выверяются часы. 1763. Вдова Майера (Тобиас Майер скончался в 1762 г.) отослала его рукописи исправленных таблиц Луны и Солнца в Лондон, где в том же году получила за покойного мужа премию в 3000 фунтов стерлингов от Комиссии по долготе (Board of Longitude) Британского парламента. Одновременно Эйлер получил премию в 300 фунтов, так как «Таблицы Майера» были составлены по формулам эйлеровой лунной теории. Английский астро¬ ном Невил Маскелайн (Nevil Maskeline, 1732-1811) публикует эти таблицы Майера вместе со своим описанием лунного метода определения долготы в ежегоднике The British Mariner’s Guide. Для проверки лунного метода и его сравнения с гаррисоновским хронометром Комиссия по долготе послала Маскелина в морское путешествие на остров Барбадос для вычисления долготы столицы острова (г. Бриджтаун) и сравнения с точностью четвер¬ того экземпляра гаррисоновского хронометра, который, как известно, был выполнен Гаррисоном специально для этого плавания. Результаты были доложены в Лондоне только по возвращении, в 1765 г. Было установлено, что хронометр определил долготу города с большей точностью, с ошибкой всего 10 морских миль после 5000-мильного морского путешествия, тогда
Глава 7. Эйлер, Крылов и «Вторая Луна» 195 как лунный метод Маскелайна-Майера дал ошибку в 30 миль. Премия была снова присуждена Гаррисону. 1765. Клеро переиздает расширенный вариант книги с таблицами Лу¬ ны, изданной ранее , в 1752 г. 1772. На латинском языке публикуется «Вторая Луна» Эйлера в огром¬ ном томе. Здесь содержится подробное изложение аналитической теории и было дано численное развитие метода с помощью составленных самим Эйлером таблиц. Позднее исследованием векового ускорения Луны занялся Лагранж, опубликовавший по этому поводу свои мемуары в 1773, 1792 и 1793 гг. Однако он ограничился лишь указанием общих методов, а не не¬ посредственной разработкой теории движения. Далее Лаплас опубликовал свои результаты по Луне в 1802 г. в т. 3 своей Traite de Mecanique Celeste. Этот том 3 состоял из 6-й и 7-й книг. Теория Луны была в 7-м томе и со¬ держала интегрирование дифференциальных уравнения движения и вывод основных лунных неравенств. Новшество Лапласа состояло в учете несфе- ричностей обоих небесных тел, Земли и Луны, при выводе всех неравенств движения Луны. Отдельно Лаплас рассмотрел возможные механизмы уско¬ рения орбитального движения Луны (Laplace P. S. Sur Pacceleration seculaire de la Lune. Hist, de PAcademie. 1786, (ed. 1788). p. 235-261). Лаплас показал, что наличие члена, пропорционального квадрату времени в лунной долго¬ те, не имеющего аналога в планетных теориях, ничуть не противоречит закону Ньютона, а всего лишь является следствием векового убывания эксцентриситета орбиты Земли. Вековое ускорение Луны обнаруживается, так как Луна воспринимает и усиливает влияние возмущений в планетных движениях. Итак, Лаплас объяснил вековое ускорение Луны и блестяще вскрыл некоторые новые неравенства лунного движения — параллактиче¬ ское неравенство, амплитуда которого позволяет определить величину сол¬ нечного параллакса (о нем, как известно, знал еще Ньютон) и неравенство, возникающее от гравитационного влияния несферичности фигуры Земли. После Лапласа его теорию Луны развивали: Damoisau (1768-1846), который составил лунные таблицы, бывшие в употреблении вплоть до 1857 г., Plana (1781-1834), Lubbock (1803-1865), теорию которого развил и опубликовал в 1846 г. G. de Pontecoulant (1795-1874). Существенный вклад в теорию Луны внес немецкий астроном Ганзен (Peter Hansen, 1795-1874). Его публикации относятся к 1838 и к 1858 гг., ко¬ гда он опубликовал лунные таблицы, долго прослужившие основой лунных эфемерид при составлении Астрономических Ежегодников (P. A. Hansen.
196 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова Tables de la Lune. London. 1858). Эти таблицы составили эпоху в исто¬ рии лунной проблемы. Они заключали более трехсот периодических лун¬ ных неравенств. Солнечная часть возмущений в них достаточно высока, но планетная часть только намечена и содержит ошибки. Так или иначе, считалось, что таблицы Ганзена безошибочно представляют движение Луны с 1750 по 1850 гг. Но затем в долготе стали обнаруживаться расхождения, дошедшие к эпохе 1900 г. до 20 секунд дуги. Тем не менее таблицы Ганзена применялись в астрономических Ежегодниках вплоть до 1920-х гг., однако с так называемыми эмпирическими поправками Ньюкома. В 1838 г. Ганзен публикует по латыни сочинение «Fundamenta nova investigationis orbitae ve- rae quam Luna perlustrat». В 1862-1864 гг. Ганзен публикует окончательный вид своей лунной теории как «Darlegung der theoretischen Berechnung der in den Mondtafeln angewandten Storungen». В этих работах он излагает свой метод, основанный на комбинации аналитической (буквенной) и числен¬ ной теорий движения Луны. Принципиально новое развитие теория Луны получила в работах фран¬ цузского астронома Делоне (Charles-Eugene Delaunay, 1816-1872), впервые были применены методы аналитической механики, а именно метод Га- мильтона-Якоби для решения канонических систем. Теория Делоне, лунные разложения которого насчитывали 460 членов рядов, осталась незакон¬ ченной, однако была успешно применена при разработке теорий дви¬ жения других небесных тел. Лунная теория Делоне была опубликована в Парижской академии наук в двух частях как: С. Е. Delaunay. «Theorie du mouvement de la Lune». V. 1. 1860. V. 2. 1867. Она была переложена в Таблицы после смерти автора и применялась во Французском астроно¬ мическом ежегоднике («Connaissance des Temps»). Таблицы давали к 1915 г. лечшее согласие с наблюдениями нежели таблицы Ганзена с поправками Ньюкома. Развитие теории Ганзена и ее сравнение с теорией Делоне было дано С. Ньюкомом (Simon Newcomb, 1835-1909), который в 1868 г. опубликовал работу «А Transformation of Hansen’s Lunar Theory Compared with the Theory of Delaunay», а позднее опубликовал «Researches of the Motion of the Moon». 1878, где и вывел свои поправки к теории и таблицам Ганзена. Блестящий обзор лунных теорий дал французский астроном Ф. Тис- серан (Francois Tisserand, 1845-1896) в третьем томе (1894 г.) своей зна¬ менитой четырехтомной книги по небесной механике «Traite’ de Mecanique
Глава 7. Эйлер, Крылов и «Вторая Луна» 197 Celeste», 1845-1896. Этот том был целиком посвящен теориям Луны и назы¬ вался «Expose* de Pensemble des theories relatives au mouvement de la Lune». Материал у Тиссерана распределялся так: Главы 1-2. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений вто¬ рого порядка с периодическими коэффициентами с изложе¬ нием методов Линдстедта, Гюльдена, Хилла. Глава 3. Теория Луны из «Начал» Ньютона с переводом геометриче¬ ского изложения Ньютона на современный язык аналитиче¬ ских формул. Глава 4. Теория Клеро и Даламбера. Клеро первым построил теорию Луны в рамках задачи трех тел применив интегрирование бесконечными рядами. Даламбер получил основное лунное уравнение второго порядка с периодическими коэффици¬ ентами. Глава 5. «Первая Луна» Эйлера, где впервые применена идея метода оскулирующих элементов. Глава 6. «Вторая Луна» Эйлера, основанная на применении враща¬ ющейся прямоугольной координатной системы. Здесь про¬ ведено разделение возмущений на неравенства различных порядков, определяемые последовательно. Глава 7. Лунные теории Лапласа, Дамуазо, Плана. Глава 8. Теория Лапласа в модификации Гюльдена. Глава 9. Теория Пуассона с применением метода изменения произ¬ вольных постоянных. Глава 10. Теории Люббока и Понтекулана. Главы 11-12. Теория Делоне и ее сравнение с теорией Ганзена, выполнен¬ ное Ньюкомом. Глава 13. Вековое ускорение Луны с изложением истории вопроса. Главы 14-15. Лунная теория Хилла. Глава 16. Лунная теория Адамса. Глава 17. Теория Ганзена и ее сравнение с теорией Делоне. Дальнейшее и принципиально новое развитие теория Луны получила в конце XIX в. в работах американского математика и астронома Хилла (George William Hill, 1838-1914), который начиная с 1878 г. опубликовал рад мемуаров по созданию новой теории Луны на основе новых мате¬ матических методов, в большинстве своем разработанных самим Хиллом
198 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова и доведенных до высокой степени совершенства: «Researches in the Lunar Theory». Amer. J. of Math., 1878, «On the Intermediary Orbits in the Lunar Theory». Astron. J. 1897. В дальнейшем они были повторены в собрании сочинений Хилла «The Collected Mathematical Works of G. W. Hill» в 4 томах (Camegy Inst. Publ.) Главная идея Хилла заключалась в отказе от эллиптической кеплеровой орбиты как первоначальной. За промежуточную орбиту была принята так называемая вариационная орбита. Выбор этой орбиты позволил получить решение дифференциального уравнения движения Луны в виде рядов, члены которого быстро убывают с возрастанием номера. Тем не менее сходимость этих рядов Хиллом не была доказана. В двух мемуарах (1877 и 1886 гг.) о движении лунного перигея Хилл применил свои ряды для ре¬ шения дифференциального уравнения второго порядка с периодическими коэффициентами. Здесь он впервые применил еще и определители беско¬ нечного порядка. Сходимость рядов Хилла была доказана петербургским академиком А. М. Ляпуновым (1857-1918). Исследования Хилла продолжил американский астроном Эрнст Браун (Brown, Ernest William, 1866-1938) в публикациях 1895 и 1896 гг., (Е. Brown. An Introductory Treatise on the Lunar Theory. 1896), которые он продолжил и объединил в книгу «А New Theory of the Moon’s Motion», вышедшую в двух томах в 1897 и 1905 гг. В 1919 г. Браун издает таблицы «Tables of the Motion of the Moon» (Yale University. 1919) в двух томах. Они явились результатом его тридцатилетних работ по теории Луны, являющихся непосредственным продолжением работ Хилла. Таблицы Брауна заключают около 1500 перио¬ дических неравенств лунного движения. Начиная с 1923 г. они применялись в больших астрономических Ежегодниках, в том числе и в СССР. 1795. Во Франции организуется знаменитое Бюро Долгот (Connaissance du Temps). Как известно, знаменитая книга Эйлера носила название: «Теория дви¬ жения Луны, трактованная новым методом вместе с астрономическими таблицами, из которых положения Луны для любого момента времени легко могут быть получены, созданная под руководством академика Леонарда Эйлера неимоверным усердием и неутомимыми трудами академиков: И. - А. Эйлера, В. Л. Крафта, И. -А. Лекселя» («Theoria Motuum Lunae, nova metho- do pertractata, una cum Tabulis Astronomicis unde ad quodvis tempus LOCA LUNAE expedite computari possunt, incredibili studio atque indefesso labore trium academicorum: Johannis Alberti Euler, Wolfgangi Ludovici Krafft, Johannis Andreae Lexell» / Opus dirigente LEONARDO EULERO. Acad. Scient. Borussicae
Глава 7. Эйлер, Крылов и «Вторая Луна» 199 Directore Vicennali et Socio Acad. Petrop., Parisin. et Lond. Petropoli, Typis Academiae Imperialis Scientiarum. 1772). Итак, великими трудами академика Крылова появилась переведенная книга: Л. Эйлер. Новая теория движения Луны. Пер. с латинского первой части книги первой и извлечений из частей второй и третьей с примеча¬ ниями и пояснениями переводчика академика А. Н. Крылова. Изд-во АН СССР. Л. 1934. Сам А. Н. Крылов так об этой работе писал: При изучении этого сочи¬ нения я невольно обратил внимание на то, что Эйлер, рассматривая это движение в прямолинейных координатах, получает для определения этих координат дифференциальные уравнения, представляющие весьма общий случай уравнений колебательного движения материальных систем. Эйлер с полной подробностью и с изумительной простотой развивает общий метод решения этих уравнений и доводит его до конца, т. е. до численных результатов. Колебательное движение приобретает все большее развитие в технике и в ряде случаев приходится иметь дело с дифференциальными уравнениями нелинейными, а если и с линейными, то с переменными коэффициентами, т. е. как раз с уравнениями того вида, которые Эйлер рассматривает в своей теории Луны. Сочинение Эйлера представляет собой огромный том в 790 страниц «In Quarto» и состоит из предисловия и двух книг. Предисловие автора служит вместе с тем и обстоятельным введением, в котором он излагает содержание своего сочинения и метод, применяемый им для исследования движения Луны. Это предисловие занимает 15 страниц. Книга первая под¬ разделена в свою очередь на три части, в первой из которых заключается составление уравнений движения Луны и изложение общего метода их решения, в остальных двух — численное развитие этого метода и получение решения в численном виде, причем со всею подробностью приведены все вычисления, со всеми их деталями, схемами и логарифмами. Эти вычисле¬ ния занимают 450 страниц. Книга вторая содержит астрономические приложения развитой теории, т. е. изложение способов вычисления обычных астрономических координат, долготы и широты Луны с помощью найденных прямоугольных, сличение теории автора с теорией Клеро и составление и объяснение таблиц, упро¬ щающих эти вычисления. При применении метода разложения решений дифференциальных урав¬ нений в ряды, расположенные по степеням малых параметров, которым пользуется Эйлер, возникает то затруднение, что могут появиться так
200 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова называемые вековые члены, содержащие время вне знаков тригономет¬ рических функций (синуса и косинуса). Чтобы от них избавиться, как ука¬ зывает Эйлер, есть возможность составить некоторое уравнение, заменя¬ ющее собой обыкновенное характеристическое уравнение для системы уравнений с постоянными коэффициентами. Это уравнение доставляет измененное присутствием нелинейных членов значение частоты основных колебаний системы. Введение этой частоты избавляет от вековых членов в разложениях. Этого уравнения по его сложности Эйлер, как он говорит, «составлять не отваживается», а определяет нужную ему величину на осно¬ вании астрономических наблюдений или, как он выражается — «с неба» (ex coelo). Через 100 лет после Эйлера американский астроном Хилл дал метод составления и решения если не того самого уравнения, составлять кото¬ рое Эйлер «не отваживался», то уравнения, ему равносильного, поэтому как естественное дополнение к сочинению Эйлера я присоединил краткое изложение метода Хилла (G. Hill. Researches on the Lunar Theory), следуя также и лекциям, читанным по теории Луны в Кембриджском университете Адамсом (Lectures on the Lunar Theories) и сэром Дж. Дарвином (Lectures on Hills Lunar Theory. Scient. Papers. 1916. V. 5). Если бы оказалось, что и метод Хилла не ведет к цели, то возникает вопрос об устойчивости рассматриваемого движения, а тогда придется при¬ бегнуть к методам А. М. Ляпунова, излагаемых в его знаменитой докторской диссертации «Общая задача об устойчивости движения». Далее А. Н. Крылов переводит раздел книги, в котором Эйлер описывает последовательное развитие своей теории в историческом аспекте: «В те¬ чение 40 лет (до 1772 г.) я пытался развивать теорию Луны и на основе закона тяготения определял ее движение, но всякий раз возникали такие трудности, что приходилось прерывать работу и дальнейшие исследования. На основании „Начал" механики задача приводится к трем дифференци¬ альным уравнениям второго порядка, однако их не только не удается про¬ интегрировать, но и даже нахождение удовлетворительных приближений сопровождается такими трудностями, что исследование не смогло быть закончено. Вначале я пытался привести уравнения к интегральной форме, но убеж¬ дался снова и снова, что такие попытки бесполезны для приложений, а даже, если это получится, то интегральные формулы будут столь сложны, что для астрономов никакой пользы не будет.
Глава 7. Эйлер; Крылов и «Вторая Луна» 201 Хотя 30 лет назад (1740 г.) я составил таблицы Луны и даже издал Теорию Луны, но задача не была исчерпана, так как мои поиски многих неравенств не увенчались успехом. Впоследствии с теми же проблемами встретились знаменитые Майер и Клеро, стяжавшие такую славу своими таблицами Луны, — многие неравенства, которые следовало бы вывести теоретически, были ими получены из наблюдений, как бы догадкою. Эти трудности возникают от того, что Луне приписывалось движущаяся по плоскости эклиптики орбита, наклоненная к ней под переменным углом, так что для всякого момента времени надо сперва определить пересечение орбиты с эклиптикой, т. е. линию узлов, затем наклонность (по нескольким уравнениям), а после этого опять-таки по многим уравнениям находится положение Луны на ее орбите, а потом по этому положению определяли широту и долготу Луны. Недавно я вновь стал заниматься этим вопросом и по обсуждении всех трудностей понял, что всю работу надо начинать заново на совершенно других основаниях». Итак, Эйлер начинает работу по новой теории Луны. Он вводит три новых координаты, связанные со средней долготой Луны, в плоскости эк¬ липтики, которые следует определить для любого момента времени. Для их определения Эйлер требует, чтобы из наблюдений заранее были известны четыре постоянные: эксцентриситет орбиты Луны, наклон орбиты Луны к плоскости эклиптики, эксцентриситет орбиты Земли, отношение среднего расстояния Земли от Солнца к среднему расстоянию Луны от Земли. Эти постоянные являются малыми величинами, вторыми порядками которых Эйлер пренебрегает. Кроме этих четырех постоянных на требуемый мо¬ мент времени определения положения Луны надо знать еще четыре угла, которые пропорциональны времени и легко находятся из таблиц среднего движения Луны: 1) разность средней долготы Луны и средней долготы Солнца, т. е. среднее угловое расстояние Луны от Солнца, которое называется лунной элон¬ гацией; 2) средняя аномалия Луны, т. е. среднее расстояние Луны от перигея ее орбиты; 3) средний аргумент широты Луны (разность средней долготы восходя¬ щего узла и средней долготы Луны, т. е. среднее расстояние Луны от восходящего узла); 4) средняя аномалия Солнца, т. е. его среднее расстояние от перигелия орбиты Земли.
202 Раздел II. Научная деятельность академика А. Н. Крылова Почему независимых аргументов в теории Луны необходимо и доста¬ точно именно четыре, вытекает из общих теорем небесной механики, что было доказано Пуанкаре в книге: Н. Poincare. Lecons de Mecanique Celeste. Paris. 1909. V. 2. Pt. 2. № 193 (Theorie de la Lune). К новой теории, над которой Эйлер работал с 1764 г., он прилагает свои лунные таблицы, хорошо удовлетворяющие наблюдениям. Они проще в практическом применении нежели таблицы Майера или Клеро. В них все величины, в том числе, и широта Луны определяются по четырем вышеуказанным углам, тогда как по таблицам Майера и Клеро надо вы¬ числять поправки для узлов и положения Луны в орбите. Эйлер указывает на необходимость учета планетных возмущений и учета эффекта либрации фигуры Луны, отличной от сферической. Этот либрационный эффект Эйлер определил как обратно пропорциональный четвертой степени расстояния Луны от Земли. Итак, Эйлер составил уравнения движения Луны во вращающейся пря¬ моугольной системе координат, связанной с направлением на среднюю долготу Луны, а истинное положение Луны определил через малые откло¬ нения от этого направления. Напомним, что прямоугольные координаты для описания движения Луны были введены еще Ньютоном. Используя аналогичную систему, Эйлер решал уравнение второго порядка последова¬ тельными приближениями для параметра, за который он принял геоцен¬ трическое расстояние Луны. Это нелинейное уравнение относится к типу колебательного, в котором вместо постоянных частот введены линейные члены для свободных колебаний. Эйлер ищет приближенное решение, свободное от вековых членов, но отыскивает вынужденные и свободные ко¬ лебания. Вся трудность состоит в определении частот и периодов свободных колебаний. Для этого Эйлер взял ряд чисел из наблюдений. В результате ин¬ тегрирования он получил тригонометрические ряды по степеням времени для цилиндрических координат Луны. Коэффициенты членов сходящихся рядов не содержат времени явно. Если отбросить нелинейные члены и члены с переменными коэффици¬ ентами, то запись характеристического уравнения дает линейную систему с постоянными коэффициентами, которая не имеет точного решения, пока не будет введена некая общая замена переменных. Цель такой замены — найти среднее движение перигея Луны, зависящее от эксцентриситета лунной орбиты. Эйлер не решился составить характеристическое вековое уравнение и обошел это затруднение численно. Это уравнение дал Хилл в 1878 г. в «Research in the Lunar Theory» через 106 лет после Эйлера.
Глава 7. Эйлер, Крылов и «Вторая Луна» 20 Ъ В 1896 г. А. М. Ляпунов нашел новые условия равномерной сходимости рядов Хилла. Он дал новый метод решения уравнений Хилла. Это были первые результаты по сходимости рядов Эйлера и Хилла. В переводе А. Н. Крылова изложение теории Эйлера занимает с пер¬ вой по 96-ю страницы. Это изложение поделено на три части: Ч. 1. Иссле¬ дование дифференциальных уравнений движения Луны, Ч. 2. Численное развитие уравнений, составленных в предыдущей части, Ч. 3. Численное развитие уравнения, которым определяется координата Z. После этого на стр. 97-127 А. Н. Крылов дает элементарные сведения из астрономии. Затем в «Прибавлениях и примечаниях переводчика» следуют: понятия о лунных теориях Адамса и Хилла (с. 127-194) и извлечения из сочинения Хилла «Researches in the Lunar Theory» (С. 194-208). Что касается детальных выдержек из работ Хилла и лекций Адамса (с. 160-153, 183-192), то здесь А. Н. Крылов делает упор на мощные методы Хилла и Адамса по лунным разложениям в ряды и на исследование их сходимости. Таков был итог великого труда А. Н. Крылова по переводу Второй Луны Эйлера и создания подробных комментариев и пояснений к ней. Трудно переоценить его значимость для российской науки.
Глава 8 Мемориальные мероприятия и увековечение памяти А. Н. Крылова Скончался академик А. Н. Крылов 26 октября 1945 г., на 83-м году жиз¬ ни. Его последней, хотя и незавершенной рукописью оказалась историко¬ астрономическая работа «История открытия планеты Нептун» — она так и осталась лежать на его письменном столе. Правительство СССР сразу приняло постановление об увековечении памяти ученого. В 1956 г. академия наук СССР завершила издание Собрания Трудов А. Н. Крылова в 12 томах. На доме, где он жил в Ленинграде, была установлена мемориальная доска. Несколько улиц в разных городах СССР были названы его именем, его родовое имение Висяги переименовано в 1963 г. в честь столетия со дня рождения ученого в село Крылово. В 1984 г. здесь был открыт мемориальный музей памяти А. Н. Крылова. В высших учебных заведениях были назначены стипендии его имени, нескольким научным учреждениям и нескольким кораблям было присвоено его имя. В честь выдающегося российского ученого А. Н. Крылова 01. 09. 1993 г. названа малая планета (астероид) «5247, Крылов», открытая 20. 10. 1982 астрономом-наблюдателем Людмилой Георгиевной Карачкиной в Крым¬ ской астрономической обсерватории в СССР. Что касается литературы об А. Н. Крылове, то она обширна и разно¬ образна по тематике в соответствии с многоплановостью научных заслуг самого ученого. Мы ограничимся только несколькими ссылками на ведущие биографические статьи, в которых также можно найти многочисленные ссылки и на другие публикации об А. Н. Крылове. Сконцентрировавшись в основном на его работах по астрономии, мы использовали ряд обзоров астрономических работ классиков российской науки — предшественни¬ ков А. Н. Крылова, из которых наиболее подробный обзор принадлежит Н. И. Идельсону. Краткий обзор творчества А. Н. Крылова по астрономии и небесной механике дан нами на историческом фоне эпохи развития отечественной науки в XIX - начале XX в.
Литература 1. Холшевников К. В. Небесная механика (исторический очерк). В кн: История астрономии в России и СССР. Под ред. акад. В.В. Соболева. М.: Изд-во «Янус- К», 1999. Гл. 3. С. 78-132. 2. Ожигова Е. П. О работах академиков — математиков по астрономии // Ма¬ тематика в Петербургской академии наук в конце XVIII — первой половине XIX века. Л.: Наука, 1980. С. 68-75. 3. Козырева М. Г. Отец и сын Шуберты в Петербурге // Немцы в России (Люди и судьбы). СПб: Научный Центр РАН, 1998. С. 224-236. 4. Козырева М. Г. Из воспоминаний Ф. Ф. Шуберта о Петербурге // Немцы в России (Петербургские немцы). СПб: Научный Центр РАН, 1999. С. 408-420. 5. Шибанов Ф.А. Академик Ф.И.Шуберт. Биобиблиографический очерк// Исто¬ рико-астрономические исследования, 1972. Вып. 11. С. 237-254. 6. Schubert F. Т. Theoretische Astronomie (in drei Theile). Erster Theil: Spherische Astronomie. St. Petersburg. Imprim. de Г Acad. Imper. des Sci, 1798. 184 s.; Zweiter Theil: Theoretische Astronomie. St. Petersburg, 1798. 367 s.; Dritter Theil: Physische Astronomie. St. Petersburg, 1798. 338 s. //Traite d’Astronomie Theorique. Tome Premier. Astronomie Spherique. St. Petersburg, 1822. 286 p.; Tome Second. Astronomie Rationelle. St. Petersburg, 1822. 568 p.; Tome Troisieme. Astronomie Physique. St. Petersburg, 1822. 524 p. 7. Из переписки П. С. Лапласа, К. Ф. Гаусса, Ф. В. Бесселя и других с академиком Ф. И. Шубертом // Научное Наследство (Естественнонаучная серия) / Публи¬ кация и вводная статья Н. И. Идельсона. Т. 1. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1948. С. 797-826. 8. Лобачевский Н. И. Полное собрание сочинений в пяти томах / Под общ. ред. В. Ф. Кагана и др. М.: ГТТИ, 1946-1951. Т. 2, или Н. И. Лобачевский. Основания геометрии. М. ГИТТЛ, 1956. 9. Идельсон Н. И. Лобачевский-астроном. Историко-математические исследова¬ ния. 1949 / Вып. 2. С. 137-167. Или в кн.: Н. И. Идельсон Этюды по истории небесной механики. М.: Физматлит, 1975. С.412-431. 10. Брылевская Л. И. Исследования геометрии пространства Вселенной в работах Н. И. Лобачевского // Астрономия и история науки / под ред. С. С. Григоряна. М.: МГУ, 1999. С. 27-31. 11. Григорьян А. Т. Очерки истории механики в России. М.: Изд-во АН СССР, 1961. 290 с.
206 Литература 12. Собрание сочинений академика М. В. Остроградского / Под ред. акад. А. Н. Кры¬ лова. М.-Л.: Изд-во АН СССР. Издание не окончено, вышли только: Т. 2 (Лекции алгебраического и трансцендентного анализа, изд-е 2-е), 1940. 464 с.; Т. 1. Ч. 2 (Лекции по аналитической механике), 1946. 288 с. 13. Остроградский М. В. Избранные труды / Под ред. акад. В. И. Смирнова; со ста¬ тьей Б. В. Гнеден-ко и И. А. Марона «Очерк жизни, научного творчества и пе¬ дагогической деятельности М. В. Остроградского»; с примечаниями В. И. Ан¬ троповой, И. Б. Погребысского, Н. Н. Поляхова, Е. Я. Ремеза, В. И. Смирнова, Г. М. Фихтенгольца. М.-Л.: Изд-во АН СССР. Серия: Классики Науки, 1958. 583 с. 14. Поляхов Н. Н. Примечания к трудам М. В. Остроградского по механике // М. В. Ост¬ роградский. Избранные Труды / Под ред. акад. В. И. Смирнова. М.-Л.; Изд-во АН СССР. Серия: Классики Науки, 1958. С. 512-540. 15. Остроградский М. В. Полное собрание трудов. В 3 т. Т. 1 (под ред И. 3. Штокало), 1959. 312 с.; Т. 2 (под ред. А. Ю. Ишлинского, Ю. Д. Соколова), 1961. 360 с.; Т. 3 (под ред. Б. В. Гнеденко, Е. Я. Ремеза), 1961. Киев. Изд-во АН УССР. 396 с. 16. Жуковский Н. Е. Статьи о М. В. Остроградском: 1) М. В. Остроградский (речь, произнесенная Н. Е. Жуковским 12 сентября 1901 г. в Полтаве на праздновании столетия со дня рождения Остроградского); 2) Некоторые черты из жизни М. В. Остроградского (1902 г.); 3) Ученые труды М. В. Остроградского по меха¬ нике (1902 г.) // Н. Е. Жуковский. Полное собрание сочинений / Под ред. проф. А. П. Котельникова.Т. 9 (Математика. Астрономия. Речи. Доклады. Характери¬ стики и биографии). М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1937. С. 388-391; 392-397; 398-414. 17. Ляпунов А. М. О заслугах М. В. Остроградского в области механики. В кн.: Празд¬ нование столетия со дня рождения М. В. Остроградского / Под ред. П. И. Три¬ польского. Полтава, 1902. с. 115-118; Или в кн.: Математический Сборник. Т. 22. Вып. 4, 1902. С. 540-544. 18. Жуковский Н. Е. Ученые труды М. В. Остроградского по механике // Н. Е. Жуков¬ ский. Собрание Сочинений. Т. 7. М.-Л.: ОНТИ, 1950. С. 228-246. 19. Пгеденко Б. В. Михаил Васильевич Остроградский. Успехи математических наук. 1951. Т. 6. Вып. 5. С. 23-51; или в кн.: Люди русской науки (Очерки о вы¬ дающихся деятелях естествознания и техники. Очерк: Михаил Васильевич Остроградский) / Под ред. И. В. Кузнецова. Гос. изд. ф-м. лит-ры. М., 1961. С. 104-110). 20. Геронимус Я. Л. Михаил Васильевич Остроградский // Я. Л. Геронимус. Очерки о работах корифеев русской механики. М.: ГИТТЛ, 1952. С. 499-509, Библ.: С.505. 21. Отрадных Ф. П. Михаил Васильевич Остроградский. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1953. 102 с. 22. Григорьян А. Т. Михаил Васильевич Остроградский. М.: Изд-во АН СССР, 1961. 90 с; или в кн.: Григорьян А. Т. Труды М. В. Остроградского по механике // Очерки истории механики в России. М.: Изд-во АН СССР. 1961. С. 81-95.
Литература 207 23. Гнеденко Б. В., И. Б. Погребысский. Михаил Васильевич Остроградский (1801— 1862) // Жизнь и работа. Научное и педагогическое наследие. М.: Изд-во АН СССР, 1963. 290 с. 24. Погребысский И. Б. Аналитические методы. Очерк: М. В. Остроградский // От Ла¬ гранжа к Эйнштейну. Классическая механика XIX века. М.: Наука, 1966. С. 214- 238.; или то же в сб.: Погребысский И. Б. От Лагранжа к Эйнштейну / Под ред. и с предисл. А. Н. Боголюбова. Сост.: Е. И. Погребысская. М.: Изд-во Янус. Серия: Историки науки России XX века, 1996. С. 169-224. 25. Дубошин Г. Н. Историко-библиографический очерк развития небесной ме¬ ханики // Небесная механика. Основные задачи и методы. М.: Наука, 1963. С. 525-568. 26. Дубошин Г. Н. Небесная механика (очерк истории) // Механика в СССР за 50 лет. Общая и прикладная механика. Т. 1. М.: Изд-во АН СССР, 1968. С. 321-362. 27. Lagrange J. L. Mecanique Analytique. Первое изд-е: Paris. Desaint, 1788. 531 p.; Второе изд-е: Paris. Courcier-Imp. Libr. Т. I, 1811. т. II, 1815.; Третье изд-е: Joseph Bertrand Ed. Paris. Т. I, 1853. т. II, 1855.; или в: Oeuvres Completes de J. L. Lagrange / Gaston Darboux Ed., publie’ par les soins de M. J. A. Serret. Т. XI, 1888. T.XII, 1889. Paris. Gauthier-Villars, 1867-1892. 28. Лагранж Ж. Л. Аналитическая механика / Перевод с франц. В. С. Гохмана. Под ред. и с прим. Л. Г. Лойцянского и А. И. Лурье. Т. I. М.-Л.: Гостехтеориздат. (2-е издание. Серия: Классики Естествознания), 1950. 594 с.; / Перевод с франц. В.С.Гохмана. Под ред. и с прим. Г.Н.Дубошина. Т.Н. М.-Л.: Гостехтеориздат, 1950. 440 с. 29. Ostrogradski М. V. Note sur une integrate qui se rencontre dans la calcule de l’attraction des spheroides. Mem. de l’Academie des Sciences de St. Petersburg. Serie VI. Sci.: Math., Phys. et Natur, 1831. T. 1. P. 39-53. 30. Ostrogradski М. V. Note sur la variation des constantes arbitrages dans les problemes de mecanique. Mem. de l’Academie des Sciences de St. Petersburg. Serie VI. Sci.: Math., Phys. et Natur, 1831. T. 1. P. 109-115. 31. Ostrogradski М. V. Sur les inegalites seculaires des moyens mouvements des planetes. Mem. de l’Academie des Sciences de St. Petersburg. Serie VI. Sci.: Math., Phys. et Natur, 1833. T.2. P. 339-371; Bull. Scient. de l’Academie des Sciences de St. Peters¬ burg, 1833. T. 1. N. 19. 32. Ostrogradski М. V. Note sur quelque formules relatives a l’attraction mutuelle d’une sphere et d’un spheroide. Bull. Scient. de l’Academie des Sciences de St. Petersburg, 1838. T.4. N. 24. Col. 369-371.; Русск. перевод: Заметка о некоторых формулах, относящихся к взаимному притяжению сферы и сфероида // М. В. Остроград¬ ский. Полное Собрание Трудов. Т. 1 под ред. И. 3. Штокало. Киев: Изд-во АН УССР, 1959. С. 59-61.
208 Литература 33. Ostrogradski М. V. Sur les spheroides dont tous les moments d’inertie sont egaux. Bull, de la Classe Phys.-Mathem. de lAcademie des Sciences de St. Petersburg, 1843. T.l.N.4. Col. 60-64. 34. Ostrogradski М. V. Sur la variation des constantes arbitrages dans les problemes de dynamique. Bull, de la Classe Phys.-Mathem. de lAcademie des Sciences de St. Petersburg, 1849. T.7. N. 10. Col. 113-125. 35. Остроградский М. В. Разбор сочинения адъюнкт-профессора при Казанском университете М. Ковальского под заглавием «Теория движения Нептуна» // Двадцать третье присуждение учрежденных П. Н. Демидовым наград. 28 мая 1854 г. СПб, 1854. С. 131-138. Краткое резюме см. в: Bull, de la Classe Phys. — Mathem. de lAcademie des Sciences de St. Petersburg, 1856. T. 14. Suppl. 1. P. 8. 36. Ostrogradski М. V. Cours de Mecanique Celeste fait par M-r М. V. Ostrogradski et redige par J. Janoushevski, capitain du genie des voies de communication. СПб: Типогр. Петербург. Императ. Академии Наук (Imprim. de lAcad. Imper. des Sciences), 1831. 96 с. Русск. перевод: Курс небесной механики, читанный г-м М. Остроградским и записанный капитаном Корпуса инженеров путей сообщения Я. Янушевским // М. В. Остроградский. Полное гобрание трудов. Т. 1 / под ред. И. 3. Штокало. Киев: Изд-во АН УССР, 1959. С. 139-244. 37. Атлас Российской, состоящий из 19 специальных карт, представляющих Все¬ российскую империю с пограничными землями. СПб: Изд-во Имп. Акад. Наук, 1745. 38. Ostrogradski М. V. Sur les integrates des equations generates de la dynamique // Mem. de lAcad. des Sci. St.Ptb, 1850. N.3. P. 33-43. 39. Journal de 1’Ёсо1е Polytechnique, 1798. Cah5. Ann 7. 40. Sommaire des lemons donnees а 1*Ёсо1е Imperiale Polytechnique, 1809. Lectures, 31-33. 41. Airy G.B. Popular Physical Astronomy. London, 1839. 42. Hamilton W. R. On a general method in Dynamics, by which the study of the motion of all free systems of attracting or repelling points reduced to the search and differentiation of the central relation or characteristic function // Philosophical Transactions. Part 1,2. London, 1834-1835. 43. Вариационные принципы механики / под ред. Л. С. Полака. М. Физматгиз, 1959. 44. Arago D. F.f Poisson С. D. Rapport sur un ouvrage manuscript de M. Ostrogradski intitule «Cours de Mecanique Celeste». «Journal fuer die reine und angewandte Mathematik» (Crelle’s Journal). Berlin, 1831. Bd. 7. S. 97-101; Inst, de France Acad, des Sciences (Annee 1828-1831), 1835. T. 9; Записки Имп. Академии Наук. СПб, 1863. Т. 3 Кн. 1. С. 14-15. 45. Субботин М. Ф. Астрономические работы Лагранжа. В кн.: Жозеф Луи Лагранж (сборник статей к 200-летию Ж. Л. Лагранжа) / Под ред. Н. Д. Моисеева. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1937. С. 47-83.
Литература 209 46. Невская Н. И. Петербургская астрономическая школа XVIII в. / Под ред. проф. К. Ф. Огородникова. Л.: Изд-во Наука (ЛО), 1984. 238 с. 47. Лопатухина И. Е., Лопатухин А. Л., Поляхов Н. Я., Поляхова Е. Я. Основные этапы развития Петербургской школы механики в XIX столетии // Петербургские фрагменты научной картины мира. СПб: Изд-во Научного Центра РАН. Серия: Петербург в европейском пространстве науки и культуры, 2002. С. 47-63; или в сб.: Труды Третьих Окуневских Чтений. СПб, 2002; СПб. БГТУ Военмех, 2003. С. 196-199. 48. Жуковский Я. Е. Механика в Московском университете за последнее пятидеся¬ тилетие (речь 1911 года) // Н. Е. Жуковский. Полное собрание сочинений / Под ред проф. А. П. Котельни-кова. Т. 9 (Математика. Астрономия. Речи. Доклады. Характеристики и биографии). М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1937. С. 203-211. 49. Жуковский Я. Е. Биография и ученые труды профессора Ф. А. Слудского. С. 375- 386. 50. Моисеев Я. Д. Очерки развития теории устойчивости // Механика в СССР за трид¬ цать лет. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1950. С. 16-54. 51. Ostrogradski М. V. Memoire sur les equations differentielles, relatives au probleme des isop6rimetres. Mem. de l’Acad. des Sciences de St. Petersburg. Serie VI., Sci.: Mathem. Phys. et Natur., 1850. T.4. P. 385-517. 52. Письма академика Остроградского профессору Брашману. Математический Сборник. М., 1866. Т. 1. С. 27-38; или в кн.: Остроградский М. В. Избранные Труды / Под ред. акад. В. И. Смирнова. М.: Изд-во АН СССР. Серия Классики Науки, 1958. С. 312-323. 53. Sloudsky Th. Note sur le principe de la moindre action. Nouvelles Annales de Math- ematiques, 1866; Русск. пер.: Ф. А. Слуд-ский. О начале наименьшего действия. Математический Сборник, 1867. Т. 2. Вып. 1. С. 45-50. 54. Sloudsky Th. De la rotation de la Terre supposee fluide a son interieur. Bulletin de la Societe Imperiale des Naturalistes de Moscou. (Бюллетень Московского Общества испытателей природы). Аппёе, 1896. 55. Ахиезер Я. И. П. Л. Чебышев и его научное наследие // П. Л. Чебышев. Избранные труды. М.: АН СССР. Серия: Классики Науки, 1955. С.480-510. 56. Прудников В. Е. К вопросу о работах П. Л. Чебышева по астрономии // Историко¬ математические исследования / под ред. Г. Ф. Рыбкина и А. П. Юшкевича. М.: ГИТТЛ, 1957. Вып. 10. 820 с. С. 639-648. (С включ. статьи: О. Баклунд. О применении одной формулы Чебышева к разложению пертурбационной функции). 57. Полное собрание трудов П. Л. Чебышева. М.-Л.: АН СССР, 1951-1955 (в 5-ти томах). Т. 5 (Прочие сочинения. Биографические материалы). 58. Тюлина И. А. Мехмату МГУ - семьдесят лет // Механика в Московском универ¬ ситете на пороге XXI века / под ред. И. А. Тюлиной и Н. Н. Смирнова. Изд-во Моск. ун-та, 2002. С. 6-21.
210 Литература 59. Тюлина И. А. Развитие механики в Московском университете с 1755 по 1932 г. Межвуз. сб.: История и методология науки / под ред. В. И. Яковлева. Пермь: ПГУ, 2003. Вып. 10. С. 138-155. 60. Жуковский И. Е. La deduction des formules exactes du mouvement produit par la force repulsive du Soleil // H.E. Жуковский. Полное собрание сочинений / Под. ред. проф. А. П. Котельникова. Т. 9. (Математика. Астрономия. Речи. Доклады. Характеристики и биографии.) М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1937. С. 53-56. Русский перевод: Вывод точных формул движения, произведенного отталкивающей силой Солнца. Там же. С. 57-60. 61. Жуковский Н. Е. Упрощенное изложение Гауссова способа определения планет¬ ных орбит. Там же. С. 61-103. 62. Жуковский Н.Е. Решение одной задачи из теории комет. Там же. С. 104-109 // Annales de l’Observatoire de Moscou. 1884 // Bulletin de la Societe Imperiale des Naturalistes de Moscou, 1884. T. 58. 63. Жуковский H. E. Геометрическая интерпретация теории движения полюсов вращения Земли по ее поверхности // Н. Е. Жуковский. Собрание сочинений. М.-Л.: ГИТТЛ, 1948. Т. 1. С.418-440. 64. Мещерский И. В. Динамика точки переменной массы. СПб. Типогр. Росс. Акаде¬ мии Наук, 1897.160 с // Работы по механике тел переменной массы / С предисл. и под ред. проф. А. А. Космодемьянского. М.-Л., 1949. 258 с. 65. Liapunoff А. М. Sur les figures d’equilibre peu diff6rentes des ellipsoi'des d’une masse liquide, homogene, douee d’un mouvement de rotation. Memoires de l’Academie Imperiale des Sciences de St. Petersbourg. 8-ieme Serie. 1906. 225 p., 1909. 202 p., 1912. 227 p., 1914. 112 p. или в русск. переводе: А. М. Ляпунов Исследования по теории фигур небесных тел. Собрание сочинений. М.: Изд-во АН СССР, 1959. Т.З. С. 5-113, 114-206, 207-236, 237-360. Т. 4. С. 5-645. или: Собрание сочинений. М.: Наука, 1965. Т. 5. 66. Poincare, Н. Figures d’equilibre d’une masse fluide. (Lemons professees a la Sorbonne en 1900). Paris: C. Naud, 1902. 211 p. Пуанкаре А. Фигуры равновесия жидкой массы. Москва-Ижевск. РХД, 2000. 208 с. 67. Питъев Н. П., Титов В. Б., Холшевников К. В. Фигуры равновесия небесных тел. СПб: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2002. 107 с. 68. Прудников В.Е. Пафнутий Львович Чебышев. М.: Наука, 1976. 280 с. 69. Kowalewsky, Sophie. Zusaetze und Bemerkungen zu Laplace’s Untersuchung ueber die Gestalt der Satumringe. Astronomische Nachrichten. Kiel, 1885. Bd. Ill (3). S. 37-48. 70. Поляхова E. H., Холшевников К. В. К 150-летию со дня рождения Софьи Ковалев¬ ской (1850-1891): ее научное наследие по классической и небесной механике. Вестник С.-Петерб. ун-та. Сер. 1 (Математика. Механика. Астрономия). Вып. 2 (N.9), 2001. С. 3-26.
Литература 211 71. Polyakhova Е. N. То Recent 150th Anniversary of Sofia Kovalevskaya (1850-1891): Her Scientific Legacy in Celestial Mechanics of Equilibrium Figures of Fluid Mass in Axial Rotation. In: «Order and Chaos in Stellar and Planetary Systems». Astro¬ nomical Society of Pacific (ASP) Conference Series. S.-Petersburg: G. Bird et al. Eds, 2004. V. 316. P. 303-312. 72. Weierstrass K. Briefe an Paul du Bois-Reymond. Acta Mathematica, 1923. V. 39. P. 199-225. 73. Письма Карла Вейерштрасса к Софье Ковалевской / Под ред. акад. П.Я.Кочи- ной. М.: Наука, 1973. 311 с. 74. StekloffW. (V. Steklov). Probleme du mouvement d’une masse fluide incompressible de la forme ellipsoi'dale dont les parties s'attirent suivant la loi de Newton (2 parties). Annales Scientifiques de РЁсо1е Normale Superieure (AEN). 3-ieme Serie. Paris, 1908. т. 25. P. 469528., 1909. т. 26. P. 275-336. 75. Stekloff W. (V. Steklov). Sur le mouvement d’un corps solide ayant une cavite de forme ellipsoidale remplie par un liquide incompressible et sur les variations des latitudes. Annales de la Faculte des Sciences de l*Universit£ de Toulouse (AFT). 3-ieme Serie, 1909. т. 1. P. 145-256. 76. Крылов A. H. Исаак Ньютон: Математические начала натуральной философии / Перевод с латинского с примечаниями и пояснениями флота генерал-лейте¬ нанта А. Н. Крылова // Известия Николаевской Морской Академии. Петроград. Книга 1,1915. Вып.4.276 с., Книга 2.1916. Вып. 5. 344 с.; или в кн.: Крылов А. Н. Собрание Трудов. М.-Л.: Йзд-во АН СССР. Т. 7.1936.696 с.; или в серии Классики науки: Ньютон И. Математические начала натуральной философии / Перевод с лат. и коммент. А. Н. Крылова. Предисл. Л. С.Полака. М.: Наука, 1989. 687 с. 77. Крылов А. Н. Беседы о способах определения орбит комет и планет по малому числу наблюдений. Известия Николаевской Морской Академии. СПб, 1911. Вып. 1. 161 с. (A.Kriloff, Professeur Ordinaire. Exposition sommaire des methodes de la determination des orbites des cometes et des planetes. Bulletin de FAcademie Navale Nicolas. I Fascicule, 1911. St.-Petersbourg) или в кн.: Крылов А. Н. Собра¬ ние Трудов. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1936. Т. 6. С. 1-149. 78. Крылов А.Н. Карл Фридрих Гаусс: Теоретическая Астрономия (Рукописи лек¬ ций К. Ф. Гаусса, читанных им в Геттингене в 1820-1821 гг. и записанных Купфером) / Перевод с немецкого А. Н. Крылова, Действит. члена Российской Академии Наук, Заслуженного профессора и Начальника Морской Академии. Петроград. Главное Гидрографическое Управление. Типогр. Гл. Адмиралтей¬ ства, 1919. 187 с. или в кн.: . М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1936. Т. 6. С. 299-452. 79. Крылов А. Н. Sur la variation des elements des orbits elliptiques des planetes. (Об изменении элементов эллиптических планетных орбит). Известия Им¬ ператорской С.-Петербургской Академии Наук. 6-я серия, 1915. Т. IX. Т. 10. С. 999-1016 или в кн.: Крылов А.Н. Собрание Трудов. М.-Л. Изд-во АН СССР, 1936. Т. 6. С. 249-266.
212 Литература 80. Крылов А. Я. On a Theorem of Sir Isaac Newton. Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 1924. V. 84. N. 5. P. 392-395 или в кн.: A. H. Крылов. Собрание Трудов. М.-Л.: Изд-во АН СССР. Т. 6. Об одной теореме Исаака Ньютона. Там же. С. 273-277. 81. Крылов А.Н. On Sir Isaac Newton's Formula for the Attraction of a Spheroid on a Point of its Axis. Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 1925. V. 85. N. 6. P. 571-575 или в кн.: Крылов А. Н. Собрание Трудов. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1936. Т. 6. (О формуле Ньютона для притяжения сфероидом точки, лежащей на его оси. С. 267-271.). 82. Крылов А. Н. On Sir Isaac Newton's Method of Determining the Parabolic Orbit of a Comet. Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 1925. V. 85. N. 7. P. 640-656 или в кн.: A. H. Крылов. Собрание Трудов. М.-Л. Изд-во АН СССР, 1936. Т. 6. (О методе Ньютона определения параболических орбиты кометы. С. 279-298.) 83. Леонард Эйлер: Новая теория движения Луны. Перевод с латинского 1-й части Первой Книги и извлечений из ее 2-й и 3-ей частей с примечаниями и пояснениями переводчика академика А. Н. Крылова. Л.: Изд-во АН СССР, 1934. 208 с. или в кн.: А. Н. Крылов. Собрание Трудов. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1937. Дополнение к т. т. 5 и 6. 248 с. 84. Крылов А.Н. Леонард Эйлер. Л.: Изд-во АН СССР, 1933. 39 с. или в книге: Эйлер Л. Сборник статей и материалов к 150-летию со дня смерти / Под ред. акад. А. Н. Деборина. М.-Л., 1935. 239 с. С. 1-27. 85. Крылов А. Я. Ньютонова теория астрономической рефракции. Архив истории науки и техники. М.-Л.: Изд-во АН СССР. Серия 1. 1935. Вып. 5. С. 183-250. или в кн.: Крылов А.Н. Собрание Трудов. М.-Л.: Изд-во АН СССР. Т. 6. С. 151-225; или в кн.: Крылов А.Н. Избранные Труды. Серия: Классики Науки. М.: Изд-во АН СССР, 1958. С. 625-730. Комментарий к статье: Там же. С. 786-791. 86. Крылов А. Я. Судьба одной знаменитой теоремы (Эйлера-Ламберта) // Архив (Труды) Института истории науки и техники. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1936. Серия 1. Вып.8. С.281-299 или в кн.: Крылов А.Н. Собрание Трудов. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1936. Т. 6. С. 227-248. 87. Гаусс К. Ф. Избранные труды по земному магнетизму / Перевод с немецкого академика А. Н. Крылова. М.: Изд-во АН СССР. Серия: Классики Науки, 1952. 279 с. 88. Идельсон Я. Я. Работы А. Н. Крылова по астрономии // Труды Ин-та Истории Естествознания и Техники АН СССР. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1956. Вып. 15. С. 24-31; или в сбор.: Памяти Алексея Николаевича Крылова. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1958. С. 50-59. 89. Хартанович М. Ф. Ученое сословие России // Императорская Академия Наук второй четверти XIX в. СПб: Наука, 1999. 222 с. 90. Даринский А. В. Высшие учебные заведения старого Петербурга. СПб, 2002.95 с. 91. Космодемьянский А. А. Очерки по истории механики. М.: Наука, 1982. 294 с.
Литература 213 92. Поляхова Е. Я О научном наследии М. В. Остроградского по небесной механи¬ ке // Межд. конф. «Третьи Поляховские Чтения». СПбГУ. Февр, 2003. Тез. докл. С. 234-236. 93. Лопатухина И. Е., Лопатухин А. Л., Поляхов Я. Я, Поляхо-ва Е. Я. Роль М. В. Ост¬ роградского в развитии Петербургской школы механики XIX столетия // Ме¬ тодология и история математики / под ред. Н. М. Матвеева. СПб: Ленингр. Гос. Областной Университет им. А. С. Пушкина, 2003. Т. 4. С. 130-143. 94. Алешков Ю. 3. Замечательные работы по прикладной математике. СПб: Изд-во С.-Петерб. ун-та. 309 с. (Очерки: М. В. Остроградский и его мемуар по теории волн. С. 81-91. Методы М. В. Остроградского в задачах математической физи¬ ки. С. 92-102. Становление образования и науки в России. С. 190-214). 95. Григорьев В. В. Императорский С.-Петербургский университет в течение первых пятидесяти лет его существования. СПб, 1870. 96. Русско-французские научные связи. Публикация А. Т. Григорьяна и А. П. Юш¬ кевича при участии Т. Н. Кладо и Ю. X. Копелевич. Л.: Изд-во Наука, Ленин¬ градское Отд., 1968. 298 с. 97. Геронимус Я. Л. Очерки о работах корифеев русской механики. М.: ГИТТЛ, 1952. 519 с. 98. Люди русской науки // Очерки о выдающихся деятелях естествознания и тех¬ ники (Математика. Механика. Астрономия. Физика. Химия) // Сборник ст. / под ред. И.В.Кузнецова. М.: Физматлит, 1961. 600 с. 99. Идельсон Я. И. Этюды по истории небесной механики. М.: Наука, 1975.495 с. 93. 100. Полякова Т. С. Леонард Эйлер и математическое образование в России. М.: КомКнига, 2007. 184 с. 101. Поляхова Е. Я, Холшевников К. В. Некоторые задачи прикладной математики — небесная механика, геодезия, картография — в работах академика М. В. Остро¬ градского и его научной школы (к юбилею ученого) // Вестник С.-Петербургского университета. Серия 10 (Прикладная математика и информатика), 2007. Вып. 1. С. 112-136. 102. Лопатухина И. Е., Лопатухин А. Л, Поляхов Я. Я, Поляхова Е. Я. Выпускники Парижской Политехнической Школы в Санкт-Петербурге (XIX в.) // Между¬ народная Конфер. «Шестые Окуневские Чтения». Материалы докладов. С.- Петербургский Технический Университет Военмех. Материалы докладов. СПб, 2008. Т. 1. Теоретическая и прикладная механика. С. 141-145. 103. Мезенин Н.А. Лауреаты Демидовских премий Петербургской Академии Наук / Под. ред. Н. И. Невской. Л. Наука. Л. О, 1987. 202 с. 104. Тюлина КА. Жозеф-Луи Лагранж: 1736-1813. М.: Наука, 1977. 222 с. 2-е изд. стереот.: М. УРСС, 2010. 224 с. 105. Полякова Т. С. История математического образования в России. М.: МГУ, 2002.624 с. 106. Добровольский В. А. Дмитрий Александрович Граве, 18631939. М.: Наука, 1968.112с.
214 Литература 107. Фридман А. А. Избранные труды (Серия: Классики Науки). М.: Наука, 1966. 462 с. 108. Тропп Э.А., Френкель В. А., Чернин А. Д. Александр Александрович Фридман. Жизнь и деятельность / под ред. В. В. Иванова. М. Наука, 1988. 303 с. 2-изд. стереот.: М. УРСС, 2006. 109. Копелевич Ю. X., Ожигова Е. Я. Научные академии стран западной Европы и Северной Америки. Л.: Наука. Л. О, 1989. 413 с. 110. Брылевская Л. И., Ожигова Е. П. Математика в Академии Наук на рубеже XIX-XX ве¬ ков // В сб.: Петербургская академия наук в истории академий мира / (к 275- летию РАН). Междунар. конфер. 28 июня-4 июля 1999 г. СПб НЦ РАН. СПб, 1999. Т. 2. С. 234-244. 111. Ожигова Е.П. Егор Иванович Золотарев (1847-1878). М.-Л.: Наука, 1966. 143 с. 112. Смирнов В. И. (1887-1974). Изд-е второе, дополн. Под ред. О. А. Ладыженской и В. М. Бабича. Серия «Научно-биографическая литература» РАН. М.: Наука, 2006. 328 с.
Дополнительная литература Приведенный ниже список литературы отражает работы историков науки об Эйлере и Крылове. В нем указаны публикации астрономического содержания, которые были отражены в книге, а также публикации общего характера, посвященные классической и небесной механике в конце XIX - начале XX века. Абалакин В. К, Гребеников Е. А. Леонард Эйлер и развитие астрономии в России // Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. М.: Наука, 1988. С. 237-253. Алешков Ю. 3. Замечательные работы по прикладной математике. СПб.: Изд-во С. - Петерб. ун-та, 2004. 309 с. Библиография основных трудов А. Н. Крылова// Крылов А. Н. Избранные сочинения. Под. ред. акад. Ю. А. Шиманского, с примечаниями проф. И. Г. Хановича. Л.: Изд- во АН СССР. 1958. С. 792-802 (полная библиография, литература об А. Н. Кры¬ лове и хроника его деятельности опубликована в «Собрании трудов академика А. Н. Крылова». Т. 12. Ч. 2, 1956). Бронштэн В. А. Как движется Луна? М.: Наука, 1990. 205 с. Вавилов С. И. Исаак Ньютон. 4-е изд. М.: Наука. 1989. 279 с. Воронцов-Вельяминов Б. А. Очерки истории астрономии в России. М.: Гостехиздат, 1956. 371 с. Дубошин Г. Н. Историко-библиографический очерк развития небесной механики // Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М.: Наука, 1963. С. 525-568. Еремеева А. И. Астрономическая картина мира и ее творцы. М.: Наука, 1984. 224 с. Железное Н. Б. История открытия Цереры // Сообщения ИПА РАН. 2012. Вып. 188. 32 с. Идельсон Н. И. Закон всемирного тяготения и теория движения Луны // Исаак Ньютон. Сбор, статей к трехсотлетию со дня рождения / Под ред. акад. С. И. Ва¬ вилова. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1943. С. 176-187. История академии наук СССР. В трех томах. Т. 1 (1724-1803). М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1958. 483 с. Космодемьянский А. А. Очерки по истории механики. Под ред. проф. А. Т. Григорьяна. М.: Наука, 1982. 295 с. (Очерк: Алексей Николаевич Крылов. С. 128-145). Краско А. В. Об истории рода Крыловых. Сб. научн. статей / Под общ. ред. А. А. Пан¬ ферова и К. В. Мануйлова. СПб.: ООО «Научно-Исслед. Институт Теоретической Механики и Математической Физики». 2015. С. 246-251.
216 Дополнительная литература Крылов А. Н. Мои воспоминания. Рассказы выдающегося ученого об истории кораб¬ лестроения, математики, механики, астрономии; о Военно-морской академии и строительстве Военно-морского флота СССР; о работе в Главной физической обсерватории, Физико-математическом институте и Академии наук СССР / Предисл. А.П.Капицы. Изд. 9-е, испр. и доп. М.: Ленанд/URSS, 2016. 512 с. Леонард Эйлер (1707-1783). Сборник статей и материалов к 150-летию со дня смерти. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1935. 239 с. Леонард Эйлер. Сборник статей в честь 250-летия со дня рождения. М.: Изд-во АН СССР, 1958. 610 с. Леонард Эйлер. Переписка: Аннотированный указатель. Л.: Наука, 1967. 391 с. Леонард Эйлер и современная наука. Материалы Междунар. Научн. Конфер. 14-17 мая 2007. СПб.: С.-Петерб. Научн. Центр РАН, 2007. 470 с. Леонард Эйлер: К 300-летию со дня рождения // Сб. статей / Отв. ред. проф. В. Н. Васильев; сост. Л. И. Брылевская, Р. Матмюллер, Ж. Сезиано. СПб.: Изд- во Нестор-История, 2008. 336 с. Летопись Российской академии наук. Т. 1. Под ред. Невской Н,И. СПб., 2000. Липилин В. Г. Крылов. М.: Мол. гвардия, 1983. 223 с. (Сер. биогр. Жизнь замечатель¬ ных людей. Вып. 16 (641). Лопатухина И. Е., Кутеева Г. А., Павилайнен Г. В., Поляхова Е. Н., Рудакова Т. В., Сабанеев В. С., Тихонов А. А. Очерки по истории механики и физики. СПб.: Изд- во ВВМ, 2016. 204 с. (Учебное пособие для учащихся СПбГУ по направлениям: астрономия, математика, механика, прикладная математика, физика). Лопатухина И. Е., Поляхова Е. Н. Работы академика А. Н. Крылова по прикладной математике. Елец: Вестник Елецкого гос. университета, 2015. Сер.: Педагогика (История и теория математического образования) Вып. 36. С. 49-55. Максимов В. В., Поляхов Н. Н., Поляхова Е. Н. Гидромеханика Леонарда Эйлера. Фун¬ даментальная и прикладная гидрофизика, 2008. Вып. 2. С. 82-91. Мануйлов К. В. Процесс становления академика Алексея Николаевича Крылова как ученого (краткий обзор научных результатов А. Н. Крылова). Введение к книге: Памяти академика А. Н. Крылова. Сб. научн. статей / Под общ. ред. А. А. Пан¬ ферова и К. В. Мануйлова. СПб.: ООО Научно-Исслед. Институт Теоретической Механики и Математической Физики, 2015. С. 9-19. Матвиевская Т.П. Рене Декарт. М. Наука. 1976. 270 с. Мументалер Р. Швейцарские ученые в Санкт-Петербургской академии наук. XVIII век. Отв. ред. Л. И. Брылевская. СПб.: Нестор-История, 2009. 236 с. Невская Н. И, Холшевников К. В. Эйлер и развитие небесной механики // Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. М.: Наука, 1988. С. 254-258. Ньютон И. Математические начала натуральной философии / Пер. с лат. с прим. и пояснениями флота генерал-лейтенанта А. Н. Крылова книги И. Ньютона «Philosophiae Naturalis Principia Mathematica» (Londini, 1687). Известия Никола¬ евской Морской академии. Пг. Кн. 1.1915. Вып. 4.276 с.; Кн. 2.1916. Вып. 5. 344 с. (или: Собрание трудов академика А. Н. Крылова. М.-Л. Изд-во АН СССР. Т. 7.
Дополнительная литература 217 1936. 696 с.; или: И. Ньютон. Математические начала натуральной философии / Пер. с лат. и коммент. А. Н. Крылова, с предисл. и под ред. J1. С. Полака. 3-е изд. М.: Ленанд/URSS, 2008. 704 с.). Основные даты жизни и научно-технической деятельности академика Алексея Ни¬ колаевича Крылова // Крылов А. Я. Мои воспоминания. Под ред. А. П. Капицы. М.: Ленанд/URSS, 2016. 512 с. (Сер.: «Наука в СССР: Через тернии к звездам». №40). Поляхова Е. Я. Классическая небесная механика в работах Петербургской школы математики и механики в XIX веке. СПб. Изд-во «Нестор-История». 2013.140 с. Поляхова Е. Я., Королев В. С., Холшевников К. В. Переводы трудов классиков науки академиком А. Н. Крыловым // Естественные и математические науки в совре¬ менном мире. 2015. №2 (26). С. 108-128. Поляхова Е. Я, Королев В. С., Холшевников К. В. Работы академика А. Н. Крылова по астрономии, механике, прикладной математике и истории науки // Вестник Санкт-Петербургского ун-та. Сер. 1. (Математика, механика, астрономия). 2016. Т. 3(61). Вып. 2. С. 324-334. Смирнов В. И. Научное творчество Алексея Николаевича Крылова // Штрайх С. Я. Алексей Николаевич Крылов. Его жизнь и деятельность. ГИТТЛ. М. 1950. 87 с. (Сер.: «Люди русской науки»). Смирнов В. К, Шиманский Ю.А., Идельсон Н.И. Очерк жизни и деятельности А. Н. Кры¬ лова // А. Н. Крылов. Собр. Трудов. Т. I. Ч. I. 1951. С. 35-98. Субботин М. Ф. Астрономические работы Леонарда Эйлера // Леонард Эйлер. Сбор¬ ник статей в честь 250-летия со дня рождения. М. Изд-во АН СССР. 1958. 610 с. Тюлина И. А., Чиненова В. Я. История механики сквозь призму развития идей, принципов и гипотез. М.: Ленанд/URSS, 2012. 252 с. Полина И. А., Чиненова В. Я. Об основах преподавания механики (к 150-летию со дня рождения академика А. Н. Крылова) // Труды XI Междунар. Колмогоровских Чтений. Ярославль. 2013. С. 324-330. Холшевников К. В. Эйлер как астроном. В сб.: Леонард Эйлер: К 300-летию со дня рождения // Сб. статей / Отв. ред. проф. В. Н. Васильев; сост. Л. И. Брылевская, М.Матмюллер, Ж. Сезиано. СПб.: Нестор-История, 2008. 336 с. С. 190-200. Чаплыгин С. А. Научная деятельность Алексея Николаевича Крылова // А. Н. Крылов. Мои воспоминания. Л. Судостроение. 1984. С. 451-458. Штрайх С. Я. Краткий очерк жизни и деятельности академика А. Н. Крылова // А. Н. Крылов. Воспоминания и очерки. Сост. и ред. С. Я. Штрайх. М. Воениздат. 1949. 434 с. С. 5-72. Эйлер Л; Новая теория движения Луны / Пер. с лат., примеч. и пояснения акад. А. Н. Крылова. Л.: Изд-во АН СССР, 1934. 208 с. (или: Собрание трудов академика А. Н. Крылова. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1937. Дополнение к Т. 5 и Т. 6. 248 с. (Leonardo Eulero. Theoria motuum Lunae, nova methodo pertractata, 1772)).
218 Дополнительная литература Юшкевич А. П., Татон Р. Леонард Эйлер в переписке с А. К. Клеро, Ж. Даламбером и Ж. Л. Лагранжем // Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. М. Наука. 1988. с. 277-293. Яновская Ж. И. Академик корабельной науки. 3-е изд. СПб. Изд-во ЦНИИ им. акад. A. Н. Крылова. 2001. 252 с. Abalakin V. K.f GrebenikovE. A. Euler and the Development of Astronomy in Russia /Transl. from Russian by Robert Bums // Euler and Modem Science. Ed. by N. N. Bogolyubov. G. K. Mikhailov and A. P. Yuskevich. 2007. Washington, D. C.: Mathematical Assosia- tion of America. P. 263-269. Bodenmann S. The 18th-Century Battle over Lunar Motion // Physics Today. 2010. Jan. P. 27-32. Calinger R. S. Leonhard Euler: Mathematical Genius in the Enlightenment. Princeton University Press. Princeton. 2016. 669 p. Calinger R. S., Polyakhova Y. N. Princess Dashkova, Euler, and Russian Academy of Science // Leonhard Euler: Life, Work and Legacy (Leonhard Euler Tercentenary: 1707-1783) / Ed. by Robert E. Bradley. Amsterdam, 2007. 534 p. (Ser.: "Studies in the History and Philosophy of Mathematics". V. 5). P. 75-95. Diacu F., Holmes Ph. Celestian Encounters. The origin of Chaos and Stability. Princeton, 1999. 303 p. Euler L. Theoria Motuum Lunae, nova methodo pertractata... Originally published as a book by the Petersburg Academy of Sciences, 1772 // Opera Omnia. Part II. Vol. 22 / Ed. by Leo Courvoisier. Zurich: Orell Fuessli, 1957. Euler L. Sammelband der zu Ehren des 250. Geburtstages Leonhard Eulers der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin vorgelegten Abhandlungen. Unter verant- wortlicher Redaktion von Kurt Schroeder. Berlin: Akademie-Verlag, 1959. 336 S. Euler L. 1707-1783. Beitraege zu Leben und Werk. Gedenksband des Kantons Basel-Stadt / Red. von J. J. Burckhardt et al. Basel: Birkhaueser Verlag, 1983. 555 S. Festakt und Wissenschaftliche Konferenz aus Anlass des 200. Todestages von Leonhard Euler. In: «Abhandlungen der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin». Hg. von W. Engel. Berlin 1985. N. 1. 154 S. Festschrift zur Feier des 200. Geburtstages von Leonhard Euler. Herausgegeben von der Berliner Mathematischen Gesellschaft. Hrsg.: P. Schafheitlin u. a. Leipzig-Berlin. B. G. Teubner. 1907. 137 p. (Abhandlungen zur Geschichte der mathematischen Wissenschaften. H. XXV). Howse D. Greenwich Time and the Discovery of the Longitude. Oxford Uni. Press. 1980. (Русск. пер.: Хауз Д. Гринвичское время и открытие долготы / Пер. с англ. М. И. Малышева, под ред. В. В. Нестерова. М. Мир. 1983. 240 с.) Leonhard Euler: Life, Work and Legacy (Leonhard Euler Tercentenary: 1707-1783). Ed. by Robert E. Bradley. C. Edward Sandifer Publ. House: Elsevier. Amsterdam. 2007. 534 p. (Series: «Studies in the History and Philosophy of Mathematics». V. 5).
Дополнительная литература 219 Lopatuhina I. Е., Polyakova Е. N. L. Euler and His Awards in Paris Academy of Sciences // L. Euler and Modem Science. Documents of International Conference. Saint-Petersburg, 2007. P. 318-321. Mumentaler R. Swiss Scientists in the St. Petersburg Academy of Sciences. XVIIIth Century / Ed by L. Brylevskaya. St. Petersburg: Nestor-Historia. 2009. Nevskaja N.I. Euler als Astronomer. In: Leonhard Euler, 1717-1783: Beitrage zu Leben und Werk / Red. von J. J. Burckhardt, E. A. Fellmann, W. Habicht. Basel: Birkhaeuser Verl. 1983. P. 363-373. Nevskaja N. I., Kholshevnikov К. V. Euler and the Evolution of Celestial Mechanics. Transl. from Russian by Robert Bums I I Euler and Modem Science. Ed. by N. N. Bogolyubov. G. K. Mikhailov and A. P. Yuskevich. 2007. Washington D. C.: Mathematical Assosia- tion of America. P. 245-263. Verdun A. Leonhard Euler’s Early Lunar Theories, 1725-1752. Archive for the History of Exact Sciences. 2012. №3. P. 235-303. Wepster S. A. Between Theory and Observations: Tobias Mayer’s Explorations of Lunar Motion, 1751-1755. N.Y., 2009. Wilson C. The Nub of the Lunar Problem: From Euler to G. W. Hill // Joum. for the History of Astronomy. 2008. V. 39. P. 453-468. Winter E. Die Registres der Berliner Akademie der Wissenschaften. 1746-1766 // Dokumente fuer das Wirken Leonhard Eulers in Berlin (Zum 250. Geburtstag). Herausgegeben in Verbindung mit Maria Winter und engeleitet von Eduard Winter. Berlin :Akademie- Verlag, 1957. 393 S.
Abstract E. N. Polyakhova Classical Celestial Mechanics in works of St. -Petersburg scientific school in Mathematics and Mechanics of XIX century Scientific Legacy of St. -Petersburg School in Mathematics and Mechan¬ ics concerning to Classical Celestial Mechanics of XIX century is discussed. It is known that Celestial Mechanics were developed in Russia in XIX century mainly by the works of scientists in Mathematics and Mechanics but not of astronomers. The great importance among them has the great russian acad¬ emician and professor Michael Ostrogradsky who had written many scientific works in pure Mathematics, Classical and Applied Mechanics, Hydrodynamics, Elasticity Theory, Ballistics, Classical Celestial Mechanics, High Geodesy and Cartography. His pedagogical works were of high importance in Russia, especially in St. Petersburg. Many of his pupils and colleagues in St. -Petersburg and Moscow (the so-called Ostrogradsky’s scientific «school») dealt with Classical Celestial Mechanics too. Academician М. V. Ostrogradsky’s scientific legacy in Celestial Mechanics consists of six papers (attraction theory, perturbations theory) and one book (Manual-Textbook) in Celestial Mechanics, some of his papers being not pub¬ lished at all. His interest in Celestial Mechanics appeared in the 1820s during his scientific education and work in Paris and fruitful contacts and collaboration with famous french scientists in Mathematics and Mechanics of J. L. Lagrange’s school (Laplace, Fourier, Poinsot, Poisson, Cauchy, Arago). When Jean D’Alembert (1717-1783), Daniel Bernoulli (1700-1782) and Leon¬ hard Euler (1707-1783) died within 18 months of each other in 1782 and 1783, a generation of researchers passed and the inheritance came to their principal successors. This change also established Paris as the main mathematical center in Europe instead the lateral triangle of three great mathematicians of XVIII century (Paris-Basel-St. Petersburg). The rank of this center was augmented considerably in 1787 when Joseph Louis Lagrange (1736-1813) moved to the
Abstract 221 Paris Academy of Sciences from Berlin. The status of Paris as the leading center was enjoyed until well into the 1830s when the new mathematical axis appeared: Paris-St. Petersburg. This axis appearence was possible because of Michael Ostrogradky’s studies in Paris and his return to Russia when he began his successful mathematical work in St. Petersburg Academy of Sciences. The new generation of researchers appeared then in Russia in Mathematics, Classical and Applied Mechanics and Classical Celestial Mechanics. In his papers in Celestial Mechanics Ostrogradsky successfully applied Lagrange’s method arbitrary constants variation but in his own modification for the solution of equations of celestial bodies motions. The Manual-Textbook of Ostrogradsky written according his cours lectures in Celestial Mechanics at St. Petersburg high schools was of great importance during the XIX century. The scientific legacy of Ostrogradsky concerning Celestial Mechanics is discussed occasionally to his recent bicentary. It is shown that many of Ostrogradsky’s fruitful ideas were developed by his disciples and colleagues in Russia. Results in Celestial Mechanics and Carthog- raphy appeared in works of St. Petersburg Scientific School in Mathematics and Mechanics, namely P. L. Tchebyshev, Sofia Kovalevskaya, A. M. Lyapunov, I. V. Mestcherskyi, A. N. Krylov and others are discussed. The connection of this school with Moscow University, is shown. * * * Academician A. N. Krylov’s works in Applied Mathematics, Astronomy Celestial Mechanics and History of Science Scientific Legacy of Alexei Nikolaevich Krylov (1863-1945) in Applied Math¬ ematics, Astronomy, Celestial Mechanics and Navigation is discussed on the occasion of his recent 150th Jubilee in 2013. Alexei Krylov belonged to the outstanding scientific St. Petersburg School in Mathematics, Mechanics and Astronomy, the latter especially with regard to Classical Celestial Mechanics and Practical Navigation. Celestial Mechanics in Russia was developed in XIX century not by professional astronomers, but mainly by theoretical works of scholars in Mathematics and Mechanics. A. N. Krylov had published many scientific works in Applied Mathematics, Classical and Applied Mechanics, Hydrodynamics, Elasticity Theory, Ballistics, Ship Dynamics, Navigation, and orbital Celestial Mechanics.
222 Abstract Krylov’s outstanding scientific legacy in the Ship Theories is widely known. However, in this publication we prioritize his works in Applied Mathematics, Celestial Mechanics and Navigation. His interest in these sciences emerged in the 1880s during his course of study at the Naval School, the Naval Academy in St. Petersburg, and later during his pedagogical works as Professor of the Naval Academy where he lectured for many years. Krylov’s textbooks based on his lectures in Applied Mathematics were widely used by educators in the XX century. Many of Krylov’s fruitful ideas were developed later by his students and colleagues in St. Petersburg. Krylov’s interest in the History of Science was focused on the scientific legacy of such outstanding thinkers as Galilei, Newton, Euler, Lagrange, Ostrogradsky, Tchebyshev, Lyapunov and others. He translated Isaac Newton’s «Principia» and Leonard Euler’s the so called «Second Theory of the Moon» from Latin into Russian. As is known, his multiple comments found in these publications contributed greatly to our modem understanding of these classical astronomical theories. From 1764 on, Euler had prepared his 775-page work «Theoria Motuum Lunae, nova methodo pertractata» (The theory of lunar motion, treated by means of a new method), which is generally taken to constitute his second lunar theory. His first theory was in the late 1740s «Theoria motus lunae...» («Theory of the Moon ...»). Euler produced lunar tables that were better than the semiempirical ones of Mayer and Clairaut and clearer and easier to use. Three of Euler’s assistants — his son Johann Albrecht, along with Krafft and Lexell — assisted him, mainly with able calculations, and they all are named on the title page of Euler’s new book «Theoria Motuum Lunae» published in 1772. This monumental work comprised three lengthy volumes. The first volume investigates differential and numerical equations of condition required for his good choice of coordinates. He employed two rectangular systems: one fixed and the other moving in rotation. Euler integrated differential equations, since what began as small errors of differentials would grow over time. Examination of their integrability greatly increased the accuracy and lessened computational labors. Euler tested perturbations of the lunar orbital elements, including eccentric¬ ity and mean longitude, for more exactness and to refine his secular equations. For the theory of perturbed motion in Celestial Mechanics, Euler was the first and chief provider in depth of its mathematical methods. The second volume made comparison of Euler’s equations with Clairaut’s and constructed improved astronomical tables using the new equations, formulas,
Abstract 223 and observations. Thus, while Newton had created the geometrical form of Celestial Mechanics, Euler founded through his researches in astronomy in his «Theoria Motuum Lunae» its analytical form. Eulers lunar theory was the most advanced of the time, and even today part of the manuscript record dealing with this work remains to be examined. A. N. Krylov undestood the importance of this Euler's work to be translated together with Krylov's multiple astronomical useful comments. Keywords: Astronomy, Celestial Mechanics, Navigation, History of Science
Издательская группа представляв / 7 /7////////ДЯ НАУ КА | Г в 1/ СССР .ЪГЗДи* А. II. Крылов МОИ ВОСПОМИНАНИЯ А. Н. КРЫЛОВ МОИ ВОСПОМИНАНИЯ Рассказы выдающегося ученого об истории кораблестроения, математики, механики, астрономии; о Военно-морской академии и строительстве Военно- морского флота СССР; о работе в Главной физической обсерватории, Физико-математическом институте и Академии наук СССР Перед читателем - книга «Мои воспоминания», написанная выда¬ ющимся ученым и инженером, математиком, механиком, кораб¬ лестроителем, педагогом, популяризатором науки - академиком АН СССР Алексеем Николаевичем Крыловым. Книга состоит из рассказов, в которых охватываются основные периоды как жизненного пути, так и научной и практической деятельности ученого: школьные годы, учеба в Морском училище и Морской академии, преподавание, работа на должностях глав¬ ного инспектора кораблестроения и председателя Морского технического комитета, руководство Главной физической обсерваторией и Физико-математическим институтом, научная и преподава¬ тельская работа в Военно-морской академии и Академии наук СССР. В состав данного издания входят также очерки из истории русской науки и кораблестроения, напи¬ санные в разные годы и хорошо дополняющие основной текст. К их числу относятся статьи и заметки А. Н. Крылова о выдающихся отечественных ученых, государственных деятелях и организаторах науки: адмирале С. О. Макарове, И. И. Боргмане, Б. Б. Голицыне, А. М. Ляпунове, К. Э. Циолковском, А. П. Карпинском, С. А. Чаплыгине, А. Ф. Иоффе, Л. И. Мандельштаме. Книга написана прекрасным языком, содержит множество фотографий,дополнена перечнем основ¬ ных дат жизни и научно-технической деятельности А. Н. Крылова. Она, несомненно, представляет интерес для самого широкого круга читателей, увлекающихся историей России, отечественной науки, а также для всех ценителей высококачественной научно-популярной литературы. Алексей Николаевич КРЫЛОВ Выдающийся кораблестроитель, механик и математик; академик АН СССР. Родился в сельце Висяга Симбирской губернии, в семье артиллерийского офицера. В 1884 г. окончил с отличием Морское училище, в 1890 г. - Морскую академию. В 1900-1908 гг. - заведующий Опытовым бассейном, в 1908-1910 гг. - главный инспектор кораблестроения. С1910 г. - ординарный профессор Николаевской морской академии, консультант Адмиралтейского и Балтийского заводов. В 1911-1913 гг. - экстраординарный профессор Института инженеров путей сообщения. В 1916 г. возглавлял Главную физическую обсерваторию и Главное военно-метеорологическое управление. В 1919-1920 гг. — начальник Морской академии. В 1921 г. был направлен в Лондон как представитель Советского правительства для восстановления зарубежных научных связей страны (вернулся в СССР в 1927 г.). С1928 г. - директор Физико-математического института АН СССР. Лауреат Сталинской премии (1941), Герой Социалистического Т]эуда (1943). А. Н. Крылов - автор около 300 книг и статей, покрывающих огромный диапазон человеческого знания, включая судостроение, магнетизм, артиллерийское дело, математику, астрономию и геодезию. Он является одним из основоположников школы советского _ судостроения; его труды по теории кораблестроения создали ему мировую известность. Обширные исследования были проведены им в области артиллерии и внешней баллистики, теории гироскопов, теории девиации магнитных компасов. Большой интерес представляют его книги и статьи, посвященные разработке наследия классиков науки - И. Ньютона, Л. Эйлера, К. Гаусса и др. Он был замечательным знатоком истории физико-математических и технических наук; им созданы яркие очерки о жизни и деятельности выдающихся ученых, переведена на русский язык книга И. Ньютона «Математические начала натуральной философии».
Елена Николаевна ПОЛЯХОВА Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры небесной механики jM математико-механического факультета Санкт-Петербургского государствен- ного университета. Читает общий курс теоретической механики на астроно- W ф ЩШ мическом отделении математико-механического факультета СПбГУ, а также ЯШ спецкурсы «Теория солнечного паруса» и «Фотогравитационная небесная ме- ханика». Научно-исследовательская работа Е. Н. Поляховой связана с небес- \ Р ул ной механикой тел переменной массы, фотогравитационной небесной механикой, динамикой космического полета с солнечным парусом, теорией возмущенного движения искусственных спутников под действием светового давления, проблемой астероидно-кометной опасности. Занимается историей науки, в частности, астрономии и небесной ме¬ ханики. В 2005 г. награждена премией имени Ф. А. Цандера Российской академии наук. Член Между¬ народного астрономического союза. В ее честь назван астероид (малая планета) NMP «4619 Polyakhova». Автор более 200 научных работ, в том числе нескольких монографий и учебно¬ методических пособий, среди которых: «Космический полет с солнечным парусом» (М., URSS), «Сборник задач по аналитической механике» (М., URSS), «Сборник задач по динамике точки в поле центральных сил» (М., URSS). Наше издательство предлагает следующие книги: 117335, Москва, Телефон/факс Нахимовский (многоканальный) проспект, 56 Отзывы о настоящем издании, а также обнаруженные опечатки присылайте по адресу URSS@URSS.ru. Ваши замечания и предложения будут учтены и отражены на web-странице этой книги на сайте http://URSS.ru