Текст
                    В. В. ДАНИЛЕНКО
ВЗРЫВ
ФИЗИКА • ТЕХНИКА
ТЕХНОЛОГИЯ
Москва
Энергоатомиздат
2010


УДК 539.2,621.7.044.2 ББК 35.46 Д18 Даниленко В. В. Д 18 Взрыв: физика, техника, технология. — М.: Энергоатомиздат, 2010. —784 с: ил. ISBN 978-5-283-00857-8 В книге доктора техн. наук В. В. Даниленко в систематическом виде рассматривается широкий круг вопросов, связанных со взрывом и использованием его энергии: элементы газовой динамики и теории ударных волн, уравнения состояния, теория детонации, кумуляция, фазовые превращения при ударном сжатии, высокоскоростной удар, методы измерений бы- стропротекающих процессов, свойства ВВ, взрывы в различных средах, средства инициирования взрыва, техника проведения взрывных работ, технологии динамического синтеза и спекания алмаза, в частности, детонационный синтез ультрадисперсных алмазов (или детонационных нано- алмазов), Для научных работников, инженеров, технологов, специализирующихся в области прикладной физики взрыва и взрывных технологий. Может быть полезна аспирантам и студентам вузов соответствующих специальностей. УДК 539.2,621.7.044.2 ББК 35.46 V. V. Danilenko. Explosion: physics, engineering, technology. In the book in a systematic aspect the broad class of problems, bound with explosion and using of its energy is considered: elements of gas-dynamics and theory of shockwaves, equation of state, theory of a detonation, cumulation, phase changes at a shock compression, high-velocity shock, measurement methods of high-speed phenomenons, properties of explosive, explosions in different environments, facilities of initiation of detonation, engineering of conducting of blastings, know- how of dynamic synthesizing and sintering of diamond, in particular, detonation synthesizing of ultra dispersed diamonds (or detonation nanodiamonds). The book is intended for the students, post-graduate students, physicists, engineers, technologists specialize in the area of applied physics of explosion and explosive technologies. ISBN 978-5-283-00857-8 © B.B. Даниленко, 2010
СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 11 Глава 1. Элементы газовой динамики 15 1.1. Уравнения газовой динамики 15 1.2. Характеристики уравнений газовой динамики. Простые волны. Автомодельность 17 1.3. Элементарная теория ударных волн 23 1.4. Примеры взаимодействия волн. Распады разрывов 33 1.5. Скорость звука 41 Литература к главе 1 49 Глава 2. Уравнение состояния 51 2.1. Краткий обзор 51 2.2. Квазигармоническая модель твердого тела 57 2.3. Учет плавления и испарения 65 2.4. Табличные и аппроксимационные уравнения состояния 65 2.5. Экспериментальные ударные адиабаты различных веществ и методы их нахождения 67 2.6. О температуре ударного сжатия 83 2.7. Уравнение состояния BKW 91 Литература к главе 2 95 Глава 3. Динамическая прочность 98 3.1. Влияние прочности на ударное сжатие и разгрузку 98 3.2. Динамическое деформирование материалов 102 3.3. Разрушение материалов при импульсном нагружении. Откольная прочность 108 3.3.1. Взаимодействие волн при отколе 108 3
3.3.2. Типы отколов 110 3.3.3. Методы измерения откольной прочности 111 3.3.4. Экспериментальные результаты 115 3.3.5. Механизм и кинетика откольного разрушения 124 3.3.6. О локализации деформации и разрушения при отколе 128 Литература к главе 3 132 Глава 4. Ударное сжатие пористого вещества 136 4.1. Вид ударных адиабат пористых тел 136 4.2. Ударное сжатие пористых тел в области малых давлений 140 4.3. Модели пористого тела 144 4.4. Волны расширения в пористых телах 147 4.5. Ударная сжимаемость кубического нитрида бора 148 4.6. Ударное компактирование алмазных порошков 151 4.7. Ударная сжимаемость алмазных порошков 153 4.7.1. Эксперименты 153 4.7.2. Расчеты ударных адиабат 155 4.8. Определение равновесных условий плавления алмазных порошков 157 4.9. Тепловая неравновесность ударного сжатия порошков 159 Литература к главе 4 161 Глава 5. Кумуляция 165 5.1. Разновидности кумуляции 165 5.2. Прямое отражение УВ от преграды 168 5.3. Косое столкновение волн. Маховские волны 171 5.4. Столкновение детонационных волн 178 5.5. Кумулятивные струи 183 5.6. Сходящиеся сферические ударные волны 192 5.6.1. Фокусировка упругого предвестника 196 5.6.2. Фокусировка УВ с фазовым переходом 197 5.6.3. Фокусировка УВ в теплопроводном газе 198 5.7. Сходящаяся сферическая детонационная волна. 199 4
5.8. Схлопывание полости. Пузырек в сжимаемой жидкости 201 5.9. Неустойчивость схлопывания.пузырьков 202 5.10. Кумуляция в слоеных системах 205 5.11. Примеры прекращения неограниченной кумуляции 208 5.12. Неустойчивость контактных границ 211 5.13. Безударное сжатие шара 216 5.14. Сжатие мишеней термоядерного синтеза 218 5.15. Ускорение частиц с помощью газокумулятивных зарядов 223 Литература к главе 5 226 Глава 6. Высокоскоростной удар 229 6.1. Соударение частицы с преградой 229 6.2. Сквозное пробивание стеклотекстолита 238 6.3. Соударение длинных стержней с полубесконечной преградой 240 6.4. Взаимодействие с преградой потока частиц 247 6.4.1. Детонационное напыление 248 6.4.2. Сверхглубокое проникание порошковой струи ... 254 6.5. Соединение пластин при их косом столкновении (сварка взрывом) 261 6.6. Роль космогенныхударноволновых процессов в происхождении Земли и Луны 269 6.6.1. Происхождение Земли 269 6.6.2. Происхождение Луны 273 Литература к главе 6 276 Глава 7. Фазовые превращения в ударных волнах 281 7.1. Полиморфизм. Термодинамика и кинетика 281 7.2. Особенности полиморфных превращений в ударных волнах 293 7.3. Примеры полиморфизма при ударном сжатии 302 7.3.1.Железо 302 7.3.2. Олово 303 7.3.3. Углерод 303 5
7.3.4. Нитрид бора 313 7.3.5. Кремний 317 7.3.6. Двуокись кремния 318 7.3.7. Горные породы 322 7.4. Плавление при ударноволновом сжатии 323 7.4.1. Основные представления о плавлении под давлением ° 323 7.4.2. Плавление в ударной волне 329 Литература к главе 7 333 Глава 8. Детонация 341 8.1. Гидродинамическая теория детонации (модель ЗНД) 341 8.2. Модифицированные модели ЗНД 347 8.3. Вычисление параметров детонации 355 8.4. Измерение параметров детонации 364 8.4.1. «Внешние» методы измерений 364 8.4.2. «Внутренние» методы измерений 368 8.4.3. Исследование структуры зоны химической реакции при детонации твёрдых ВВ 373 8.4.4. Измерение температуры ПД 380 8.5. Термохимия детонации 381 8.6. Возбуждение детонации 385 8.6.1. Очаговый механизм возбуждения детонации в пористых ВВ 387 8.6.2. Возбуждение детонации гомогенных ВВ (адиабатный взрыв) 399 8.6.3. Возбуждение детонации ударом пластины или стержня 401 8.6.4. Инициирование лазерным импульсом 410 8.7. Неидеальная детонация 413 8.8. Обобщенное описание детонации 425 Литература к главе 8 428 Глава 9. Взрыв в различных средах 434 9.1. Понятие взрыва. Работа взрыва 434 9.2. Взрыв в воздухе 439 6
9.3. Взрыв в воде 443 9.4. Взрыв в грунте 447 9.4.1. Камуфлетный взрыв 449 9.4.2. Взрывы на выброс 452 9.5. Взрывные работы. Управление взрывом 458 9.6. Мирные атомные взрывы 463 9.7. Взрыв в газовзвесях и в пене 465 9.8. Термический взрыв 471 Литература к главе 9 473 Глава 10. Взрывчатые вещества 475 10.1. История создания ВВ 475 10.2. Общая характеристика и классификация ВВ 478 10.3. Промышленные взрывчатые вещества 482 10.4. Мощные бризантные ВВ и составы 485 10.5. Технологии изготовления зарядов 490 10.5.1..Влияние технологии литья на свойства заряда ... 494 10.6. Детонационная способность ВВ 497 10.6.1. Критический диаметр заряда 497 10.6.2. Зависимость скорости детонации от диаметра заряда 505 10.6.3. Детонация с «внутренней» разгрузкой 509 10.6.4. Зависимость скорости детонации от плотности заряда 510 10.7. Чувствительность ВВ 511 10.7.1. Общая характеристика чувствительности 511 10.7.2. Чувствительность к удару 515 10.7.3. Чувствительность к прострелу пулей 517 10.7.4. Чувствительность к термическому дмпульсу 517 10.7.5. Минимальный инициирующий импульс 518 10.7.6. Чувствительность к инициированию ударной волной 519 10.8. Формы работы взрыва. Бризантность и фугасность ВВ 520 10.9. Метание продуктами взрыва 524 10.9.1. Метание пластин 525 7
10.9.2. Метание сферической оболочки 527 10.9.3. Метание при инициировании заряда от пластин. .528 10.9.4. Метание цилиндрической оболочки 529 10.9.5. Метание скользящей детонацией 531 10.9.6. Влияние на метание неидеальности детонации заряда 531 10.10. Основы техники безопасности при работе с взрывчатыми материалами 533 10.10.1. Организация работ с ВМ 536 10.10.2. Требования к персоналу 537 10.10.3. Гигиена труда и промсанитария 538 10.10.4. Общие правила обращения с ВМ 538 10.10.5. Транспортировка ВМ 539 10.10.6. Учет и хранение ВМ 540 10.10.7. Общие правила ведения взрывных работ 541 Литература к главе 10 543 Глава 11. Средства взрывания и инициирующие устройства 546 11.1. Способы взрывания 546 11.2. ОШ и ДШ 550 11.3. Капсюли-детонаторы 552 11.3.1. Высоковольтные (быстрые) детонаторы 557 11.3.2. Искровые ЭД 558 11.3.3. Детонаторы с взрывающимся мостиком 561 11.3.4. Детонаторы с взрывающейся фольгой 563 11.3.5. Лазерные детонаторы 564 11.4. Взрывные линзы 565 11.5. Многоточечные системы 570 11.5.1. Конструкция систем 570 11.5.2. Начальная асимметрия и разнодинамичность детонационного фронта 572 Литература к главе 11 575 Глава 12. Методы регистрации быстропротекающих процессов 577 12.1. Классификация методов регистрации 577 8
12.2. О точности измерений временных интервалов 581 12.3. Измерения с помощью фотохронографа 589 12.3.1. Краткое описание фотохронографа 589 12.3.2. Режимы регистрации явления 591 12.4. Многоканальные измерительные системы с применением оптических световодов 595 12.5. Метод оптического рычага 605 12.6. Электроконтактная многоканальная методика регистрации х, t - диаграмм 606 12.7. Измерение давления манганиновыми датчиками ...611 Литература к главе 12 614 Глава 13. Взрывные камеры 617 13.1. Общее описание камер 617 13.2. Способы снижения взрывных нагрузок на стенки камеры 628 13.3. Расчеты импульсных нагрузок на стенки камеры... 630 13.4. Циркуляция ударных волн и температурные поля в камере 635 13.5. Определение несущей способности железобетонных взрывных камер 637 13.6. Взрывные камеры аая дробления алмаза и керамики 640 Литература к главе 13 643 Глава 14. Алмаз 646 14.1. Алмаз: свойства, синтез, применение 646 14.2. Графитизация алмаза 652 14.3. Превращение графит—алмаз 655 14.3.1. Термодинамика 655 14.3.2. Кинетика 659 14.4. Плавление алмаза 661 Литература к главе 14 663 Глава 15. Угарно-волновой синтез алмаза 668 15.1. История открытия и разработки синтеза 668 15.2. Особенности ударно-волнового синтеза алмаза 671 15.3. Метод плоского нагружения 676 9
15.4. Осесимметричные устройства 678 15.5. Сферические устройства 681 15.6. Безампульный синтез 685 15.7. Динамико-статическое сжатие 687 15.8. Свойства взрывных алмазов 689 Литература к главе 15 692 Глава 16. Детонационные наноалмазы 695 16.1. %ътрадисперсная среда. Наноматериаловедение и нанотехнологии 695 16.2. История открытия синтеза детонационных наноалмазов 705 16.3. Конденсация углерода в ПД. Влияние состава ВВ и условий взрыва 708 16.4. Особенности синтеза УДА 713 16.4.1. Анализ представлений о синтезе УДА 713 16.4.2. Фазовая диаграмма наноуглерода 717 16.4.3. Образование УДА на изэнтропе ПД 720 16.5. Аморфизация наноуглерода 723 16.6. О коагуляции углеродных кластеров в детонационной волне 724 16.7. Технология синтеза УДА 730 16.8. Свойства УДА 740 16.9. Модификация УДА 749 16.10. Применения УДА 753 16.11. Графитизация УДА 756 16.11.1. Кинетика графитизации 756 16.11.2. Термодинамическая оценка температуры начала графитизации 760 16.11.3. Графитизация и окисление наноалмазов 762 16.12. О плавлении детонационных наноалмазов в ударной волне 764 16.13. Эксперименты по спеканию наноалмазов 767 16.14. Образование УДА и параметры детонации 771 Литература к главе 16 772
ПРЕДИСЛОВИЕ Взрыв интересует человечество с момента открытия пороха и его использования в военном деле (~ 12 век). Причина тут в огромной удельной энергии и мощности, реализуемой при взрыве. Благодаря малому времени выделения энергии расчетная величина мощности взрыва 1 кг взрывчатого вещества (ВВ) равна ~ 108 л. с. В 20-м веке получены выдающиеся результаты в деле изучения и использования взрыва. Созданы новые мощные взрывчатые составы (ВС) и технологии изготовления из них зарядов, новые методы использования различных взрывных явлений: ударных волн (УВ), детонации, скоростного удара, кумуляции, динамической прочности, фазовых превращений и т.п. Достигнуто более глубокое понимание физических процессов, проходящих в этих явлениях. Бурное развитие компьютерной техники (с увеличением скорости счета до 1010 операций в секунду) позволило проводить достаточно точное численное моделирование сложных взрывных процессов. Венцом всех достижений можно считать осуществление в 40—50-х годах 20 века атомного и термоядерного взрывов. Причем атомный взрыв (за счет энергии цепной реакции деления атомов урана или плутония) был использован для создания условий более мощного термоядерного взрыва (за счет энергии реакции синтеза атомов гелия из атомов тяжелых изотопов водорода). В 1962 году в России проведен взрыв термоядерного заряда с рекордной мощностью 50 мегатонн тротилового эквивалента (надеемся, что этот рекорд никогда в будущем не будет превзойден). Рекордно большие взрывы зарядов обычного химического ВВ также впервые осуществлены в России. Например, в 1964 году двумя взры- 11
вами зарядов общей массой 28000 тонн в скалах проложено 36 км Аму- Бухарского канала и выброшено 6 млн м3 скальных пород. Таким образом, взрыв используется в трех направлениях: военном, гражданском и в научных исследованиях. В этой книге в основном изложены результаты научных исследований взрывных явлений. Физика высоких давлений как наука о поведении вещества в условиях сильных сжатий берет свое начало с уникальных экспериментов П. Бриджмена в 1920—40-х годах. Совершенствование техники эксперимента позволили ему поднять давление статического сжатия до 100 кбар, а в 1980—90-х годах с помощью алмазных наковален микроскопические навески вещества удалось сжать до 5 Мбар (правда, только при низких температурах), что достаточно для перевода многих изоляторов в металлическое состояние. Другой метод получения высоких динамических давлений с помощью сжатия вещества ударными волнами начал интенсивно развиваться с конца 1940-х годов в крупных лабораториях США и России в связи с разработками новых ядерных боеприпасов. Уже в конце 1950-х гг в России в лабораторных условиях с помощью специального заряда ВВ уран был сжат давлением ~13 Мбар. Использование подземных ядерных взрывов подняло эту величину до 50 Мбар. В результате в физике возникло новое направление — физика взрыва. При ударном сжатии конденсированных сред возникают экстремально высокие концентрации энергии, превосходящие энергии связи твердых тел, перестройка и возбуждение молекулярной и электронной структур, фазовые превращения, высокоскоростная деформация и разрушение материала. Изучение ударноволнового сжатия имеет большое практическое значение для разработки таких новых технологий, как: термоядерный синтез, сварка, штамповка, упрочнение взрывом, синтез сверхтвердых материалов, противометеоритная защита космических аппаратов, создание новых боеприпасов. Развитие методов сохранения ударносжатых 12
образцов привело к созданию «взрывного» материаловедения, динамических и детонационных технологий синтеза алмаза. Наряду с решением прикладных проблем ударноволновые исследования имеют и чисто научное значение, т. к. позволяют получать в лабораторных условиях экстремально высокие давления, температры, сжатия, скорости нагружения, недостижимые другими способами. Получаемые результаты используются для описания термодинамических состояний при высоких давлениях и температурах (составление уравнений состояния), массопереноса и перемешивания на границах сред, кинетики полиморфных превращений, для изучения геофизических процессов в центре планет, понимания роли ударных процессов в эволюции создания планет и формировании их поверхности. Трудность экспериментирования с ударными волнами состоит в краткости существования динамического давления (обычно не более нескольких микросекунд), что требует использования специальной скоростной оптики и электроники. Сейчас временное разрешение измерительной аппаратуры составляет пикосекунды. Это позволяет изучать тонкую структуру фронтов ударных и детонационных волн. Начиная с 1960-х гг, наблюдалось резкое возрастание объема исследований в таких слабо связанных друг с другом направлениях, как: уравнения состояний, измерительные методики, детонационные процессы, явления кумуляции, разработка новых мощных взрывчатых составов и способов их инициирования, скоростной удар, фазовые превращения и синтез сверхтвердых материалов, динамическая прочность и откольные разрушения. Полученная за это время новая интересная информация содержится в огромной массе книг, журнальных статей и в трудах различных научных конференций. Нами предпринята попытка кратко изложить в этой книге результаты исследований в перечисленных направлениях. Более подробные сведения по конкретным вопросам можно найти, используя указанную библиографию (более 800 наименований). Большинство цитируемых работ — работы русских ученых. Кроме того, в книге приведены оригинальные результаты, полученные автором, научные интересы которого в разное время фокусировались в области методов измерений, систем инициирования, фазовых превращений, взрывных технологий синтеза и спекания алмаза. 13
Динамические методы синтеза и спекания алмаза — одно из наиболее интересных применений энергии взрыва. Поэтому этой тематике посвящены последние две главы книги. /^,ля развития ряда нанотехно- логий особый интерес представляют детонационные наноалмазы. Книга может быть полезна как научный обзор, как справочное и учебное пособие для студентов, аспирантов, инженеров, научных работников. Автор стремился сделать книгу интересной как можно более широкому кругу специалистов — от газодинамика и взрывника до материаловеда и технолога. Автор благодарит свою супругу В. Н. Даниленко за большую работу по подготовке книги к изданию.
Глава первая ЭЛЕМЕНТЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ Теория ударных волн была создана еще в второй половине 19-го столетия трудами Римана, Ренкина, Гюгонио. Современный математический аппарат газовой динамики, физика волновых и ударных процессов подробно изложены в книгах Ландау и Лифшица [1], Зельдовича и Райзера [2], Куранта и Фридрихса [3], Станюковича [4], Годунова [5], Баума, Станюковича и Шехтера [6], Зельдовича и Компанейца [7], Зельдовича [8]. Нами приводятся только краткие сведения по простым и ударным волнам. 1.1. Уравнения газовой динамики Рассматривается адиабатическое движение идеальной жидкости, т. е. без учета процессов диссипации энергии и теплообмена между отдельными элементами жидкости и между жидкостью и средой. Если в некоторый начальный момент энтропия всех частиц жидкости (газа или другой среды) была одинакова и равна So, то в адиабатическом движении жидкости энтропия остается постоянной S = S0 =Const или dSIdt = 0 Такое движение называется изэнтропическим. Уравнение изэнтропы: р = А рп. Скорость звука на изэнтропе: с2 = (Эр/Эр)5. Пример: волны разгрузки в ударносжатом веществе. В случае, когда в любой заданной точке среды ее параметры меняются со временем, движение среды называется неустановившимся. 15
Когда же параметры среды со временем не меняются, движение называется установившимся. Установившееся движение описывается уравнением Бернулли, которое аля одномерного изэнтропиче- ского движения принимает вид: U2/2 + i = i0=Const io — удельное теплосодержание среды в покое. В явлениях взрыва, детонации, ударного сжатия наблюдаются в основном неустановившиеся течения. Во многих случаях движения среды изменением ее плотности (т.е. сжимаемостью) можно пренебречь, и о таком движении говорят как о движении несжимаемой жидкости. Допущение о несжимаемости значительно упрощает описание многих явлений. Если движение среды происходит только в зависимости от одной координаты х (или от радиуса г fi^ сферы), то такое движение называется одномерным. Волна, распространяющаяся только в одном направлении, называется простой или бегущей. Примером простой волны является волна разрежения в однородно сжатой среде. Для описания и анализа ударноволновых экспериментов часто достаточно рассмотреть одномерное движение вещества, т. к. большинство опытов имеет простую плоскую геометрию. Уравнения газовой динамики выводятся из законов сохранения массы, количества движения и энергии [1,2]. Для получения замкнутой системы уравнений, определяющих при заданных граничных и начальных условиях четыре параметра среды (плотность р или удельный объем v= 1/р, скорость U, давление р и температуру Т), к этим трем законам сохранения надо добавить четвертое уравнение — уравнение состояния вида: р = р(р,Т), p = p(p,S)wiuE = Е(р,р) (1.1) где Е — удельная внутренняя энергия. При этом предполагается, что бесконечно малый объем среды все же содержит достаточно много молекул, и размеры этого малого объема много больше длины свободного пробега молекул в этой среде. 16
Уравнения газовой динамики можно записать в координатах Эйлера или Лагранжа. По методу Эйлера параметры среды определяются а^я каждой фиксированной точки в пространстве в любой момент времени, т.е. как функция координат х, у, z и времени t. По методу Лагранжа изменение параметров среды со временем определяется а^я каждой частицы среды в т. н. субстанциональных координатах, связанных с веществом. Этот метод удобен аая описания одномерных движений. В координатах Эйлера уравнения газовой динамики могут быть записаны в векторной или в координатной форме (более удобной для решения). В случае изэнтропических одномерных движений, а также изэн- тропических движений с осевой (цилиндрической) и центральной (сферической) симметрией все параметры среды зависят от одной пространственной координаты г и уравнения газовой динамики принимают вид: du/dt + udu/dr + l/p6p/dr = 0, dp / dt + udp / дг + рди/ дг + Npu/ г = О где: N = О аая плоских течений; N = 1 аая движений с цилиндрической симметрией; N = 2 аая движений со сферической симметрией. 1.2. Характеристики уравнений газовой динамики Простые волны. Автомодельность. В общем случае в движущейся среде скорость распространения слабых возмущений в каждой точке складывается из местной скорости движения среды и местной скорости звука: dx/dt = U + ac dy/dt = V + ac (13) dz/dt = W + ac Решение этой системы дает некоторую гиперповерхность f (х, у, z, t) = 0, определяющую фронт возмущения и называемую характеристической поверхностью или характеристикой. Характеристики 17
описывают распространение в веществе слабых возмущений. Возмущения могут распространяться в виде волн сжатия, в которых давление в среде возрастает или волн разрежения, в которых давление падает. Для одномерных неустановившихся движений f (х, t) = 0, и характеристики будут линиями в плоскости х, t, наклон которых dx/dt в каждой точке равен местной скорости звука относительно неподвижной системы координат. Для возмущений, распространяющихся в положительном (вправо) или отрицательном (влево) направлениях, будем иметь два семейства характеристик — С+ и С , ^ая которых (dx/dt)+=U+c; (dx/dt)_ = U-c (1.4) Для простых изэнтропических волн на этих характеристиках постоянны величины: J+ =U + [2/(n-l)]c = Const , . J_ = U-[2/(n-l)]c = Const которые называются инвариантами Римана. Таким образом, вдоль каждой характеристики соответствующего семейства С+ или С_ остается постоянной скорость, а, следовательно, и все остальные параметры среды. Каждое состояние в среде будет перемещаться с постоянной, присущей этому состоянию, скоростью U+c или U-c. Отсюда следует, что С+ и С характеристики на плоскости х, t представляют собой прямые линии. С достаточной степенью точности это справедливо и аая слабых ударных волн (с малым изменением энтропии), что сильно упрощает решение многих задач. Для наглядного представления о характеристиках рассмотрим следующие два случая [2]. А. Поршень выдвигается из закрытой трубы с газом. При этом в газе возникает простая волна разрежения, для которой характеристики С+ представляют собой расходящиеся прямые, образованные на кривой х (t), описывающей движение поршня (см. рис. 1.1). 18
с III / вЫ Движение^ поршня D, л it / II //7/ / / / / / Область покоя / 1 О х Рис. 1.1. Семейство С+ характеристик для простой волны разрежения, возникающей при выдвижении поршня из трубы с газом. Линия поршня Справа от характеристики х = cQ t расположена область I неподвижного газа, в которой все характеристики — параллельные прямые с наклоном dx/dt = c0. В момент t = 0 поршень начинает ускоряться на участке ОВ от нулевой скорости по закону w (t) до некоторой постоянной скорости U в точке В. Закон движения поршня х (t) при этом превращается в прямую x(t) = -Ut. Начальное возмущение от поршня — простая волна, бегущая вправо со скоростью звука вдоль С+ характеристики ОА: x = c0t. Рис. 1.2. Семейство С+ характеристик для центральной волны разрежения. На границе с поршнем скорость газа совпадает с отрицательной скоростью поршня w (t). Поэтому скорость звука, а также давление и плотность газа будут меньше начальных. Поскольку поршень только ускоряется, характеристики С+ только расходятся, т.к. их наклон (d x/dt)+ = u + c = cQ + u(n + l)/2 все время уменьшается. Это область II между характеристиками ОА и ВД. Левее линии ОД в области III поршень движется с постоянной скоростью, скорость газа на линии поршня одинакова, и все газодинамические величины постоянны: и = -U; с = с0 - и (п - 1)/2. В области III все характеристики С+ одинаковы с величиной J+ = и+(2/п — 1) с 19
На рис. 1.1 сечение FF аля данного момента времени t представляет собой область, охваченную волной разрежения. Очевидно, со временем эта область будет расширяться. Предположим теперь, что начальное ускорение поршня очень велико, и поршень практически мгновенно получает постоянную скорость w = — U. Тогда участок ОВ, где скорость поршня переменна, исчезает, в пределе точки О и В (откуда выходят С+ характеристики ОА и ВД) совпадают. Обе характеристики выходят из одной точки х = 0, t = 0. И вообще все характеристики, заполняющие область II переменного течения, также выходят из одной точки О в виде веера. Таким образом, когда поршень сразу начинает двигаться с постоянной скоростью, картина на плоскости х, t приобретает вид, показанный на рис. 1.2. Из центральной точки О выходят все характерные линии: линия «головы» волны ОА, линия «хвоста» волны ОД и линия поршня. Такая волна называется центрированной простой волной. Для нее уравнение характеристик имеет вид: x=[u+c(u)]t, где \u\ = [2/(n+l)](cQ-x/t) (1.6) Как видно, скорость среды в центральной волне разрежения линейно зависит от х. " Голова" волны, где и = 0, движется вдоль линии x = ct, а "хвост" волны, где u =— U, движется вдоль линии x=(Cl-u)t=[(c0-(n+l)/2u)]t Таким образом, простая волна всегда примыкает к области покоя или стационарного течения, а скорость ее фронта — это скорость перемещения границы между двумя этими областями. Из уравнений газодинамики и интегралов Римана в лагранжевых координатах следуют выражения а^я расчета изменений внутренней энергии и удельного объема вещества в простых волнах: р du р du) *-*+M.fJ* "-и-М£ Ро v ' Pq dp (1.7) ,dP) Несколько слов об автомодельности движения. Решение для скорости среды в центрированной волне имеет вид: 20
М=4т(со-7] (h8) П + 1{ t) Как видно, газодинамические величины, описывающие движение, зависят от координаты х и времени t не порознь, а только в комбинации x/t. Что касается областей постоянного течения I и III на рис. 1.1 и 1.2, то они ограничены прямыми x/t = c (область I), x/t = w, x/t = w + c (область III). Распределения (профили) всех величин по оси х не меняют своей формы со временем, оставаясь подобными самим себе и изменяясь только за счет изменения масштабов величин (в данном случае масштаба длины с t или w t). Такие движения называются автомодельными. Для центрированной волны разрежения масштабы газодинамических величин остаются неизменными: с течением времени профили u (х, t) и с (х, t самоподобно растягиваются только по оси абсцисс, но не меняются по оси ординат. Физическую причину автомодельности можно объяснить, исходя из размерности. Уравнения газовой динамики и термодинамики не содержат никаких характерных длин и времен (длина свободного пробега молекулы в газе характеризует лишь микропроцессы вязкости и теплопроводности, но не макродвижение). В описание газодинамических движений входит только один размерный параметр вещества — скорость звука. Таким образом, если начальные и граничные условия не содержат характерных длин и времен, движение может зависеть только от комбинации x/t, имеющей размерность скорости. В задаче о центрированной волне разрежения в начальные и граничные условия входят только скорости с и w, плотность р, давление р, но не длина и время. Автомодельные движения имеют большое значение для газодинамики, т. к. на них основываются динамические методы изучения уравнений состояния. Уменьшается на единицу число независимых переменных (вместо х и t — x/t), и одномерные течения описываются уравнениями не в частных производных, а обыкновенными дифференциальными уравнениями, что математически очень упрощает решение задач. 21
Рис. 1.4. Деформация Рис. 1.3. Семейство С характеристик для волны сжатия простой волны сжатия, возникающей при вдвижении поршня в трубу с газом. Кроме того, автомодельное движение всегда изэнтропично. В сложных задачах газодинамики, где точное решение неизвестно, часто удается найти предельное решение, заранее предположив, что оно автомодельно. Б. Теперь рассмотрим случай, когда поршень ускоренно вдвигается в трубу с газом (см. рис. 1.3). При каждом элементарном ускорении от поршня пойдут волны сжатия, причем каждая последующая волна будет распространяться по газу, уплотненному предыдущей волной. Поэтому амплитуда и скорость волны будут непрерывно увеличиваться, значит, будет расти и наклон С+ характеристик к оси ординат. Получается, что «хвост» волны движется быстрее, чем «голова» волны: [(n+1)/2] w+cQ > cQ Сходящийся пучок характеристик на рис. 1.3 в конце концов приводит к пересечению характеристик, что физически бессмысленно, т. к. в одной точке не может быть два различных состояния газа. Следовательно, в этом случае непрерывного решения не существует. Эта трудность вызвала появление разрывных решений уравнений газовой динамики, что привело к созданию теории ударных волн. На рис. 1.3 точка С пересечения характеристик может рассматриваться как место возникновения разрыва — ударной волны. Таким образом, центрированная волна сжатия невозможна, поскольку она неизбежно переходит в ударную волну. Физически это очевидно: в более сжатом газе больше скорость звука и массовая скорость, направленная в сторону распростра- 22
нения звука. Волна сжатия не может распространяться, не деформируясь: гребни волны, где (u + c)max будут двигаться быстрее других точек, будут выдвигаться вперед, становиться все круче (см. рис. 1.4). Наконец, фронт станет вертикальным — это момент возникновения ударной волны. Образование скачков, поверхностей разрывов величин р, р, Т означает изменение энтропии. Для ударных волн уже нельзя пренебрегать теплопроводностью среды, поскольку даже при малом коэффициенте теплопроводности \ неограниченное возрастание градиента температуры dT/dx приводит к неограниченному росту потока энергии^. dT/dx. Таким образом, возникновение разрывов приводит к повышению энтропии, т. е. к диссипации энергии, а это обуславливает сильное затухание волны. 1.3. Элементарная теория ударных волн Уддрноволновые процессы играют ключевую роль в механическом воздействии взрыва на различные материалы, а также в механизме создания и распространения детонационных волн. Фронт ударной волны — это поверхность, на которой претерпевают разрыв ряд параметров, характеризующих состояние и движение среды. Скорость фронта направлена по нормали к поверхности. Разрыв можно рассматривать как предельный случай очень больших градиентов газодинамических величин, когда толщина переходного слоя, где происходит изменение этих величин, стремится к нулю. Для идеальной среды, не имеющей вязкости и теплопроводности (т. е. без учета молекулярной структуры среды) нет ограничений в возможности существования сколь угодно тонких переходных слоев, в пределе сводящихся к разрыву. При учете вязкости и теплопроводности газа появляется масштаб длины — длина свободного пробега молекул 1, и как следствие — конечная ширина разрыва, определяемая этим масштабом (см. рис. 1.5). 23
р2 1 I p Волна разряжения (разгрузки) Фронт ударной волны Невозмущенное вещество а б Рис. 1.5. Фронт ударной волны в идеальной (а) и реальной (б) ударной волне. На основании молекулярно-кинетических выражений аая коэффициентов вязкости и теплопроводности Зельдович оценил ширину фронта ударной волны d ~ 1 р/ Ар ~ 1 cQ/u, где с0 — объёмная скорость звука. Эти оценки показывают, что ширина фронта того же порядка, что и длина свободного пробега молекул в газе. Еще одна причина конечной ширины фронта заключается в том, что изменение состояния газа в ударной волне происходит быстрее, чем увеличение теплоемкости до ее равновесного значения. Относительно медленный рост теплоемкости связан с медленным возбуждением колебательного движения молекул, а также с медленными процессами диссоциации частиц и возбуждением электронов. Поэтому температура на фронте меняется от более высокого неравновесного значения (соответствующего неравновесно низкой теплоемкости только поступательной и вращательной степеней свободы, возбуждающихся практически мгновенно) до более низкой равновесной величины. При этом давление на фронте плавно увеличивается на ширине порядка D t, где t — время возбуждения или время достижения равновесной теплоемкости, D — скорость ударной волны. Таким образом, тонкая структура фронта реальной ударной волны состоит из двух частей: сначала изменение параметров быстрое, а затем относительно медленное (см. рис. 1.5). Дифференциальные уравнения газовой динамики содержат четыре закона сохранения, но в разрыве выполняются только три из них, кроме закона сохранения энтропии. На разрыве энтропия всегда возрастает. Причем величина возрастания энтропии при ударном 24
сжатии определяется только тремя законами сохранения и не зависит от механизмов диссипации энергии, которые определяют только ширину разрыва или толщину фронта ударной волны. Законы сохранения, положенные в основу уравнений газодинамики не требуют обязательного сохранения непрерывности параметров среды и не содержат никаких предположений о свойствах вещества. Соотношения между параметрами среды по обе стороны ударной волны наиболее просто выводятся на основе законов сохранения а^я плоской ударной волны в цилиндре единичного сечения. Закон сохранения массы: р0 (D - uQ) = р{ (D - и). Закон сохранения импульса и количества движения за единичное время: р2 - р0 = р0 (D - u0) (u, - uQ). ( 2 2\ Закон сохранения энергии: -^—-— ° ° = (Е.ЕЛ + (D-u0)p0 и{ и0 2 2 Здесь индекс 1 относится к параметрам за фронтом ударной волны, а О — перед фронтом; u{i uQ — массовая скорость, E{i EQ — внутренняя энергия. Из законов сохранения получаются выражения для массовой и волновой скоростей: ^-Uo^fo-PoXVo-v,); D-u0 = v0>/(p1-Po)/(Vo-v1) Практически всегда р = 0, и = 0, и тогда законы сохранения имеют вид: p=p0Dul E-E0 = 05pbv Последнее уравнение называется уравнением Гюгонио. Для среды, подчиняющейся политропическому закону pvn = Const, считая nQ = n1 = n = Const (для не слишком сильных ударных волн): Е0 = М/(п-1); E, = (p1y1)/(n-l) (МО) 25
После преобразований (1.10) получим выражения, связывающие р и v перед и после ударной волны: Р\ =(л + 1)р|-(||-1)Ро Ру =У0^(/2 + 1)р1-(/2-1)Ро ,И1, Ро (if + l)p0-(i-l)Pi Pq v, (/i + l)p0-(/i-l)Pl Эти уравнения называются ударной адиабатой или адиабатой Гюгонио. Обычно ударную адиабату графически изображают и анализируют в р — v,p — uhD — и координатах. Таким образом, задаваясь значением какого-либо одного из параметров, можно определить все остальные параметры. Для сильных ударных волн в газах (р{ > > р0) соотношения между параметрами имеют особенно простой вид: Ul = 2/(n + l)D Pl = 2/(n+l)p0D2 Pl/p0=(n+l)/(n-l) (1.12) T/T0 = p/p0[(n-l)/(n+l)] Из (1.12) видно, что плотность на фронте ударной волны стремится к конечному пределу h=(n+l)/(n — 1), зависящему только от величины п, т. е. в конечном итоге от температуры на фронте. Энтропия ударносжатой среды возрастает (dS > 0) с ростом ударного давления (S -> оо при р -> ©о). Температура ударного сжатия растет пропорционально давлению. Сравним в плоскости р, v относительное положение изотермы, изэнтропы и ударной адиабаты (см. рис. 1.6). Изотерма и изэнтропа дают последовательность состояний, которые могут быть пройдены непрерывно, а ударная адиабата дает все состояния, в которое может переходить вещество из данного начального состояния в результате ударного сжатия, фарная адиабата — это набор точек, определяемых начальным состоянием вещества и распространением по нему одной стационарной ударной волны. Скорость ударной волны по невозмущенному веществу (D = vQ (p/Av)05 графически на р, v — диаграмме ударной волны (см. 26
рис. 1.6) определяется наклоном прямой АВ, проведенной из начального в конечное состояние. Чем выше давление, тем больше наклон прямой и тем больше скорость ударной волны. Поскольку в пределе а^я слабой ударной волны S -> 0, a D -> с0 (с0 — скорость звука в невозмущенном веществе), то в начальной точке А ударная адиабата касается адиабаты Пуассона, проходящей через эту точку. Вообще же наклон прямой АВ всегда больше касательной в точке А, т. е. всегда D > cQ. фарная адиабата всегда проходит выше обычной адиабаты (из- энтропы), поскольку рост энтропии при ударном сжатии означает и рост давления при равном конечном объёме. Рассмотрим энергию, необходимую аая сжатия вещества из начального состояния до заданного конечного (от объема v0 до объема v2). Для трех сравниваемых процессов можно записать: дР изотерма-AE = I%TdST -\\pdVT = \\T^-dVT-\\pdV, изэнтропа — АЕ = J^ pdVs ударная адиабата — ДЕ = О,5p(V0 -Vx) дТ (1-13) Графически на рис. 1.6 увеличение внутренней энергии при ударном сжатии равно площади треугольника ABC. За фронтом ударной волны вещество приобретает удельную (на 1 г) кинетическую энергию, равную и2/2 =1/2 (р2 -p0)(v0 -v2) (1-14) Эта энергия численно равна площади треугольника ABC. Площадь прямоугольника ABCG — это полная энергия вещества (сумма внутренней и кинетической), которая аая сильной ударной волны (р2 >> р0) поровну делится между внутренней и кинетической с a v энергиями (сравн. (1.13) р л г , и (1.14)). Рис. 1.6. р, v — диаграммы. 1 — ударная адиабата, 2 — изэнтропа, 3 — изотерма 1 в Ек v! \: 3 1 G Vo 27
Для изэнтропы энергия определяется площадью АДС под изэн- тропой АД. Для изотермы энергия меньше площади АЕС под изотермой на величину отрицательного первого члена в (1.13). Таким образом при заданном сжатии энергия и температура вещества увеличиваются при переходе от изотермы к изэнтропе и далее к ударной адиабате. Для подавляющего большинства исследованных веществ экспериментально D — и зависимости могут быть аппроксимированы прямой линией D = A + Bu (1.15) где А и В — эмпирические коэффициенты, определяемые аая каждого вещества в результате обработки экспериментов. Причем, их величины выше определённого давления могут изменяться в связи с кристаллической или электронной перестройкой. Значения А и В ^^я многих веществ приведены в табл. 2.3 гл.2. Для грубых оценок: — A~c(npnu = OD = c); — из уравнения изэнтропы (^ая слабых УВ) р = А(5П - 1) следует, что величина В зависит от показателя п (или от сжимаемости): В = И(п+1). Например, для твердого алмаза В = 1, а а^я мягкого полиэтилена В = 2,35. Методы определения р, и — диаграмм см. раздел 2.5. Способ представления ударной адиабаты в D — и координатах обычно используется для решения задач о распаде разрыва [2, 9]. При решении таких задач рассматривается комбинация ударных волн и центрированных волн разрежения, распространяющихся от места разрыва параметров и разделенных областью с постоянными параметрами Здесь возможны две типичные ситуации: а) ударные волны распространяются б обе стороны от разрыва (случаи соударения пластин и отражения ударной волны от границы с более жестким веществом) и б) в одну сторону движется ударная волна, а в другую — простая волна разрежения (отражение волны от границы с менее жесткой средой). 28
Соответствующие этим двум случаям р — и диаграммы и профили давлений показаны на рис. 1.7. D D Ро р=0 и=0 Рис. 1.7. Два случая распада разрыва А. Соударение пластин. Слева от плоскости удара (штриховая линия) летит пластина со скоростью и, а справа пластина покоится (и=0). Б. Отражение ударной волны от границы с менее жесткой средой. В начальный момент слева от границы (штриховая линия) вещество сжато давлением р, а справа в менее жесткой среде р=0. При анализе распадов разрывов следует учитывать, что а^я волн положительного направления наклон фазовых траекторий dp/du > 0, а для волн, движущихся справа налево, dp/du < 0. Состояние вещества после распада разрыва определяется условием равенства давлений и массовых скоростей по обе стороны от разрыва. Это значит, что волны сжатия и разрежения, образующиеся в результате распада разрыва, должны переводить вещество в состояние с равными р и и, т. е. искомое состояние должно одновременно удовлетворять двум фазовым траекториям а^я положительных и отрицательных волн. 29
Таким образом, величины р и и непрерывны на поверхности раздела и на границах, поэтому аля анализа распадов чаще всего используют х, t и р, и — диаграммы. Укажем следующие основные особенности, характерные а^я ударных волн: 1. Скорость ударной волны всегда больше скорости звука в невозмущенной среде, но меньше скорости звука в ударносжатой среде. Поэтому любые возмущения за фронтом ударной волны (например, волны разрежения) всегда догоняют фронт. 2. На фронте ударной волны параметры среды меняются скачком. 3. фарные волны сопровождаются перемещением среды в направлении движения ударной волны. 4. Скорость ударной волны зависит от давления на ее фронте (увеличивается с давлением). 5. Энтропия среды, сжатой ударной волной, возрастает. Поэтому в сравнении с другими процессами сжатия температура ударного сжатия наибольшая. 6. фарная волна не имеет периодического характера, а распространяется в виде одиночного скачка уплотнения. 7. Время существования давления ударного сжатия конечно (обычно не более нескольких микросекунд), давление всегда снимается волнами разгрузки. 8. При конечном увеличении давления однократного ударного сжатия максимально достигаемая величина сжатия (уменьшение объема) всегда конечна и аая каждого вещества своя, что объясняется ростом температуры с давлением в УВ. При определённом давлении тепловое расширение начинает превышать сжатие. 9. Энергия ударной волны расходуется поровну на создание кинетической энергии движения ударносжатой среды и на увеличение ее внутренней энергии. 10. В твердом веществе ударная волна с амплитудой больше предела текучести вещества создает на фронте одноосное сжатие с быстрой сдвиговой деформацией, а за фронтом вещество сжато гидростатически. 30
До сих пор речь шла о сжатии одной ударной волной. Посмотрим, какменяется состояние веществапри последовательном сжатии несколькими ударными волнами. Пусть конечное давление постоянно. Разбивая адиабатическое сжатие на любое число этапов, мы всегда будем получать одну и ту же плотность, если задан только один параметр — конечное давление. В отличие от адиабаты Пуассона адиабата Гюгонио зависит от двух параметров (v и р). Поэтому сжатием несколькими ударными волнами нельзя получить такое же конечное состояние, как при сжатии одной ударной волной. Например, одноатомный газ одной сильной ударной волной можно сжать максимум в четыре раза (/^ n = 5/3h = (n+ 1)/(п — 1)= 4), а если пропустить по газу одну за другой две сильные волны с тем же конечным давлением, то газ сожмется уже в 16 раз (или в общем случае в [(п + 1)/(п — 1)] раз). р — v — диаграмма на рис. 1.8 иллюстрирует различные способы сжатия вещества. Если сжимать вещество многими слабыми волнами (каждую такую волну можно считать простой волной сжатия с S=const), то получим такой же объем, как и при адиабатическом сжатии. Отметим, что вещество в основном нагревается в первой ударной волне. Прирост температуры во второй и последующих волнах незначителен (поскольку уменьшается сжимаемость вещества, сжатого первой волной). Рассмотрим различия в ударном сжатии газов и твердых тел. 1. Газы 1. Давление в газе носит тепловой характер и всегда пропорционально температуре: р = n к Т. 2. Газы легко сжимаются. Предельное сжатие достигается при давлении за фронтом порядка 0,1 кбар. Если принять за меру интенсивности ударной волны степень её приближения к давлению предельного сжатия, аая газа волна с давлением 0,1 кбар является сильной волной. 3. Её скорость значительно больше скорости звука в исходном газе (D >> с0), а массовая скорость газа за фронтом сильной волны близка к скорости самой волны (u -> D). 31
4. Благодаря большой сжимаемости, газ легко нагревается сильной ударной волной до температур в десятки тысяч градусов. Например, для воздуха при 3 кбар Т= 30000°Кир/р0=9,5[6]. Рис. 1.8. Однократное, многократное ударное, адиабатическое сжатия до одинакового давления р Н, Н, Н — ударные адиабаты, для которых начальными являются точки А, В, С. П — адиабата Пуассона. 2. Твёрдые тела Природа возникновения давления при ударном сжатии твердых тел двояка. Это упругая (или «холодная») составляющая давления, обусловленная преодолением межатомных сил отталкивания, которые быстро возрастают при сближении атомов и никак не связаны с температурой. Нагревание в ударной волне приводит к появлению тепловой составляющей давления, обусловленного тепловым движением атомов и электронов. В пределе с ростом амплитуды ударной волны тепловое давление возрастает настолько, что твёрдое вещество ведёт себя как газ, а упругим давлением можно пренебречь. Однако а^я давлений в миллионы кбар упругая и тепловая составляющие сравнимы между собой. А при давлениях в сотни кбар тепловое давление (и температура сжатия) мало и преобладает упругое давление. Например, железо при давлении в ударной волне, равном 200 кбар, сжимается на 10%, а тепловое давление составляет только 3—4% от всего давления. Соответственно пренебрежимо мала температура сжатия. Правда, температура ударного сжатия различных твёрдых тел сильно различается в зависимости от их сжимаемости. Например, ударная волна с давлением в 1 Мбар нагревает монокристалл алмаза всего на 500 К, а свинец — на 7000 К. Для свинца при давлении 4 Мбар сжатие близко к предельному (р/р0=2,2), а температура \ \ \н> 1 1 \ Н}Х\ \ с \ п \ 1 н, в *^_ А V 32
достигает 26000 К; при этом тепловое давление составляет 32% от полного давления, а половина тепловой энергии принадлежит электронам [2]. Таким образом, а^я многих твёрдых тел давления в ~ 100 кбар являются слабыми. Для таких волн справедливо приближение «адиабатичности» ударного сжатия, когда ударная волна практически совпадает с изэнтропой. Это упрощает решение многих задач а^я реальных давлений, создаваемых с помощью взрыва. Скорость слабых ударных волн мало отличается от скорости звука, а массовая скорость за фронтом составляет всего несколько процентов от волновой скорости (так, Аая железа при р = 200 кбар и = 0,06 D). 1.4. Примеры взаимодействия волн. Распады разрывов Ранее было показано, что любое автомодельное движение в газах или в конденсированных средах может быть создано из трех элементов: областей постоянного течения, волн разрежения и ударных волн. С одним ограничением: в одну сторону не может двигаться более одной волны. Например, если по веществу идет ударная волна, то следующая за ней волна разрежения, а тем более ударная волна, обязательно догонит ее через некоторое время. Но в силу автомодельное™ обе волны выходят из одной точки х = 0 и в одно время t = 0, т. е. вторая волна уже в начальный момент догнала первую волну, и они обе движутся как одна волна. Итак, если в веществе возник произвольный разрыв (скачкообразное изменение р, v, u, Т), то движение среды может быть построено только в виде какой-нибудь комбинации из двух типов волн — ударной и разрежения, распространяющихся в противоположные стороны от начального разрыва и разделенных областями постоянного течения. При этом очевидно, что в силу непрерывности давления и скорости по обе стороны разрыва совпадают. Возможны три типичных случая распада разрыва: в обе стороны идут ударные волны, волны разрежения и в одну сторону — ударная волна, а в другую — волна разрежения. 33
а; 1 t3--- tl aN >^ Образец ft '#- s X &■ 1 °* ^ W У Я" 8 Он vo О б) в) max IV III/ II I I vft Vi V r) Рис. 1.9. Соударение пластин. Рассмотрим несколько практически важных и часто встречающихся случаев взаимодействия плоских ударных волн между собой, а также ударных волн и волн разрежения (разгрузки). 34
Такое рассмотрение проведем в х, t, р, и- и р, v — координатах в гидродинамическом приближении (т.е. без учета прочности). Это поможет получить более глубокое и наглядное представление об общепринятых способах графического описания ударных волн и их взаимодействиях между собой и с волнами разрежения. 1. %ар летящей пластины по мишени (см. рис. 1.9) Для простоты считаем, что материал пластины и мишени один и тот же. При ударе по мишени и по пластине пойдут ударные волны. Центрированная волна разгрузки возникает в виде расходящегося веера характеристик в момент выхода на тыльную поверхность пластины ударной волны торможения (рис. 1.9 а). Первая волна догоняет фронт ударной волны в мишени в точке К, и с этого момента ударная волна начинает затухать, траектория волны искривляется, т. к. скорость и давление уменьшаются. Линия OMN — траектория границы пластина — мишень (или траектория поршня). Область I — начальное состояние мишени (р0, vQ, uQ) Область II — состояние за фронтом ударной волны (р2, у2, и{) Область III — область волны разрежения, где давление и скорость вещества плавно уменьшаются. В области IV давление вновь равно р0, но объем и скорость мишени отличаются от vQ и uQ. Профиль давления в мишени показан на рис. 1.9 б. На р, v — диаграмме (см. рис. 1.9 в)) сжатие материала идет от состояния А в состояние В на адиабате Гюгонио. В волне разрежения вещество расширяется вдоль изэнтропы ВС (пунктирная линия) до объема v0 и начального давления pQ. Этот же процесс в р, и — координатах показан на рис. 1.9 г с теми же обозначениями. Прямая Михельсона АВ имеет наклон dp/du = р0 (D - uQ). Напомним, что графики на рис. 1.9 отражают связь между ударно- сжатым и исходным состояниями, которая описывается уравнениями:
Простая волна разрежения описывается уравнением характеристик: и - "о = 1- 1 = 10,где = / dp/pc. JPl Рис. 1.10. Общий вид р, и — диаграммы. Эти основные соотношения не содержат членов, зависящих от времени (т.е. движение автомодельно). фарное нагружение пластины и мишени в р, и — координатах иллюстрирует рис. 1.9 г. Летящая пластина имеет скорость w и полностью разгружена— р = 0 (точка С). У мишени в исходном состоянии р = 0 и и = 0 (точка А). При ударе пластина тормозится до скорости Uj и нагружается давлением р2 по адиабате СВ, а мишень нагружается по той же адиабате АВ до тех же величин Pj, ur Адиабата СВ а^я волны, движущейся по пластине в отрицательном направлении (УВ-), является зеркальным отражением адиабаты АВ аая волны в мишени, движущейся в положительном направлении (УВ+). Общий вид р, и — диаграммы взаимодействия волн показан на рис. 1.10. Выше начальной точки О — ударные адиабаты OQ и ОН, а ниже — изэнтропы разгрузки. В начальной точке О ударные адиабаты и изэнтропы имеют касание второго порядка (равные первые Ро=° Р. .Ь^Рг u. "и=0' и, И УВ Р2>и: До столкновения После столкновения Рис. 1.11. Столкновение двух ударных волн. 36
и вторые производные). Для не очень сильных ударных волн, пренебрегая изменением энтропии, заменяют изэнтропу ударной адиабатой и также используют прием зеркального отображения аая волн, идущих в отрицательном направлении. 2. Столкновение двух ударных волн На рис. 1.11 две ударные волны (УВ), разделенные однородным состоянием р = О, и = 0, движутся навстречу друг другу. На р, и — диаграмме состояние за ударными волнами показаны точками (р2, Uj) и (р2, и2). После столкновения образуются две удаляющиеся друг от друга волны, разделенные новым состоянием (р3, и3). Эти волны распространяются в среде в состояниях (р2, и{) и (р2, и2). Рис. 1.12. Столкновение двух волн разрежения. Состояние (р3, и3), разделяющее расходящиеся после столкновения волны, однородно по давлению и массовой скорости вследствие непрерывности этих величин при распаде разрывов. Находится это состояние в точке пересечения двух адиабат Гюгонио, выходящих из точек (р2, и2) и (р2, и2) и соответствующих двум ударным волнам: УВ+ и УВ _. 3. Столкновение двух волн разрежения (см. рис. 1.12) Рассуждения такие же, как и в предыдущем случае. Две волны разрежения (pj, Uj) и (р2 и2) разгружают с двух сторон исходное состояние. Конечное состояние (р3, и3) однородно и лежит в точке пересечения из- энтроп ВР+ и ВР, проходящих через точки (р{, и{) и (р2, и2). 37
\™М*> P,'u, ^> yBv^ \/.Po'uo=° p2,u2=0 u 0 v0 v Рис. 1.13. Отражение ударной волны от жесткой стенки. Отметим, что р3 < 0, т. е. столкновение волн разрежения создает в материале растягивающее напряжение, и если оно больше предела прочности, то на линии столкновения будет разрыв материала — так называемый, откол (см. гл. 3). Практически откол возникает в пластине при взрыве на ее поверхности относительно тонкого заряда ВМ от столкновения волн разгрузки, идущих от двух поверхностей пластины. 4. Отражение ударной волны от жесткой стенки (см. рис. 1.13) Исходная УВ переводит вещество из состояния (р0 = 0, uQ =0) в состояние (р2, и2). Конечное состояние (р2, и2 = 0) возникает за отраженной волной, связано с состоянием (р2, и2), лежит на ударной адиабате сжатия вещества второй обратной ударной волной УВ_ и одновременно — на оси абсцисс, т. к. на стенке и = 0. Этим условиям отвечает точка А на р, и — диаграмме. В реальном случае абсолютно жесткая стенка эквивалентна плоскости столкновения двух одинаковых движущихся навстречу друг другу ударных волн. Рис. 1.14. Отражение ударной волны от свободной поверхности. 38
5. Отражение ударной волны от свободной поверхности (см. рис. 1.14) В этом случае конечное состояние лежит на изэнтропе расширения в точке р = 0. Заменяя изэнтропу ударной адиабатой, находим точку В (р = 0, u2 = 2Uj) как пересечение с осью абсцисс зеркального отображения адиабаты относительно вертикальной линии, проходящей через точку А (р2, их). Закон удвоения массовой скорости на свободной поверхности нарушается только аля пористых тел и ^ая очень сильных УВ, где и2 > 2иг Этот случай типичен ^ая разгона пластин продуктами взрыва. В процессе разгона по пластине циркулируют волны разрежения (от свободной поверхности) и ударные волны (от границ с продуктами взрыва). В результате пластина увеличивает скорость не плавно, а скачками. Амплитуда первого скачка u2 = 2и2 максимальна, а затем амплитуда скачков быстро затухает (см. рис. 1.15). W 1 км/с X, мм Рис. 1.15. Разгон пластины продуктами взрыва. 6. Прохождение ударной волны через границу двух сред Пусть у среды II ударная адиабата расположена выше, чем у среды I. фарная волна идет из среды I в среду II (см. рис. 1.16 а) Конечное однородное состояние (р2, и2) одинаково а^я обеих сред и создается обратной УВ в среде I, идущей из состояния (р2, и2), и прямой УВ в среде II, идущей из состояния (р0 = 0, uQ = 0). Если ударная адиабата Нп среды II лежит ниже ударной адиабаты Нг среды I, то обратная волна в среде I является волной разрежения (рис. 1.166) 39
а) б) а) Рис. 1.16. Распад разрыва на границе двух сред. Аналитическое выражение аая амплитуды р2 волны, отраженной в среду I и прошедшей в среду II, можно легко получить из условий на ударном скачке, написанных аая падающей, отраженной (и прошедшей) волн: D-uQ = V^(px- р0) / (v0-vx) Щ~Щ= V(A-Po)K-vi) (1.16) /?, (рп,д /^д^ + Сро/Д /Рп//Д) где р01, рои — начальная плотность среды I и среды II; р — плотность за падающей волной; D{ — скорость падающей волны. D2r~ скорость отраженной волны относительно среды, сжатой падающей волной: D21 =ui— D21; D21— скорость отраженной волны в лабораторной системе координат; D2 — скорость прошедшей волны в среде II. Произведения pD в (1.16) называются волновым сопротивлением по аналогии с акустическим сопротивлением рс (для предельно малой амплитуды волны). В случае, когда среда II абсолютно жесткая стенка, pD->ooh(1.16) получает следующий вид: ^ = (p0Dl+PlDil)/p0D (1.17) А В акустическом приближении, когда р; -»р0, р2/р; -> 2. 40
Величина волнового сопротивления равна наклону хорды, соединяющей начальное и конечное состояния в р, и — координатах (T.K.p = p0Du). 1.5. Скорость звука Волновая и массовая скорость УВ позволяют найти давление и плотность ударного сжатия. Не менее важна скорость звука в ударно-сжатом материале, которая определяет скорость слабых УВ и волн разгрузки за фронтом УВ. Знание величины скорости звука нужно а^я правильной постановки экспериментов с УВ (определение неразгруженной области), а также а^я геофизичеких исследований и а^я построения уравнений состояния. Например, изэнтропические модули упругости в ударно-сжатом веществе определяются из соотношений объемной сь и продольной с{ скоростей звука. Объёмная или изэнтропическая скорость звука cb = V2>/5p/5v характеризует наклон изэнтроп или изэнтропическую сжимаемость вещества. Существует три способа измерения скоростей звука в ударно- волновом эксперименте. 1. Метод боковой разгрузки Разработан Альтшулером и Кормером с сотрудниками [10]. При ударном сжатии цилиндрического образца ступенчатой формы боковая разгрузка из точки О (рис. 1.17) ослабляет перифе- Рис. 1.17. Боковая разгрузка цилиндрического образца. 41
рийную часть плоской волны. Поэтому фронт волны искривляется, начиная с точки В. Рассматривая треугольники OBF и ABF, можно связать скорости звука со скоростью D и тангенсом угла разгрузки: c = D[tg>a + (£j±ffJ (1.18) Если ударная адиабата известна, то задача сводится к измерению Dna. Фиксируя фотометодом «отсечки» фронт волны на торце образца, определяют по пленке точку В и, зная геометрию образца, — угол разгрузки а. Величина а четко фиксируется по форме УВ fi^ жидкостей, имеющих только одну скорость звука. Для металлов фронт разгружается плавно, сначала слабо за счет разгрузки ударной волны со скоростью с{ (упругий предвестник), затем сильно за счет пластической волны с меньшей скоростью сь. Существование двух скоростей звука затрудняет точное определение границы «пластической» разгрузки у материалов, имеющих прочность. Поэтому был разработан другой способ. 2. Метод догоняющей разгрузки Метод предложен Е. И. Забабахиным в 1948 году. Рис. 1.18. х, t — диаграмма для опыта с догоняющей разгрузкой. 42
Образец нагружается ударом пластины, х, t — диаграмма процесса показана на рис. 1.18. Центрированная волна разгрузки от точки В догоняет фронт УВ в точкеА и далее УВ затухает, ее скорость уменьшается. Расстояние догонах равно: хА = [(1+Щ1-ЩА (1.19) где: А — толщина ударника, М = (D - и)/с — число Маха. Отсюда находится скорость звука, если D — и и х— известны. Здесь также велика погрешность в определении х— из-за опережающей упругой волны разгрузки. Поэтому используются три варианта этого метода. В первом варианте находится наклон а — характеристики W а^я точки Е, находящейся в заведомо разгруженной области: WE = uE + cE, где W£ = (x£-xB)/(t£- tB), а и находится непосредственно или по измерению D. Расчетная формула а^я с£ = W£ - u£: DJE-A где cjj = D1/(D1 - Uj) hDj — параметры в неразгруженной области. По второму варианту в двух сечениях образца с расстоянием Ах регистрируются профили давления р (t) манганиновыми датчиками. Зная Ах и определив по осциллограммам промежутки времен между моментами прихода к датчикам УВ и волны разрежения, легко найти их скорости. Наконец, в третьем варианте метода догоняющей разгрузки скорость фронта волны разрежения измеряется оптической методикой, основанной на регистрации изменения яркости свечения УВ в прозрачной индикаторной жидкости (например, в СНС13. см. раздел 8.4) [11]. 43
3. Метод стимулированного бриллюэновского рассеяния Метод основан на рассеянии световых волн на звуковых колебаниях (фононах). Как известно, в любой кристаллической решетке всегда существует термически возбуждаемые колебания. Поскольку эти колебания распространяются со скоростью звука, наблюдается допплеровское смещение частоты света в зависимости от направления движения звуковых волн. Стимулированное бриллюэновское рассеяние наблюдается в случае, когда интенсивность света настолько велика, что биения, возникающие при сложении падающей и рассеянной световых волн, усиливают акустические колебания решетки, на которых свет рассеивается за счет электрострикции. Допплеровское смещение частоты пропорционально скорости звука с в теле: Av = vo2/ic/asin0/2 (1.21) где v — частота падающего света; п — показатель преломления тела; а — скорость света; 0 — угол дисперсии. Измерения скорости звука проводятся с помощью рубинового лазера (плотность потока 104 Мвт/см2) и интерферометра Фабри — Перо [12] в прозрачных телах с временным разрешением 0,1 мкс и с точностью 0,5%. 4. Расчет скорости звука Трудоемкость измерения скорости звука за фронтом УВ стимулировала поиски методов ее расчета. Рассмотрим некоторые из них. Объемная скорость звука сь может быть рассчитана, исходя из экспериментального факта, что в р, и — координатах для непористых веществ при не слишком больших давлениях изэнтропа и ударная адиабата D = а + bu мало отличаются (не более 3%). В приближении их совпадения получим: " A5=A*=A>(« + 2^) (1.22) аи аи cb = (a + 2bu)(v/v0) 44
Рассчитанные по (1.22) значения сь хорошо согласуются с результатами измерений. Это свидетельствует о широкой применимости и обоснованности квазиакустического приближения, согласно которому скорость УВ есть средняя величина лагранжевых скоростей звука за и перед фронтом УВ: D = (cQ + cb)/2. Зная cb, можно в предположении постоянства коэффициента Пуассона [л рассчитать соответствующие величины продольной скорости звука с}: c,(p)/ch(p) = j3(l-M)/(l + M) (1.23) Сопоставляя расчетные и экспериментальные значения с} (р), можно видеть, что хорошее согласие наблюдается до определенного давления, выше которого продольная скорость Cj уменьшается до совпадения с объемной скоростью звука с^, что объясняется плавлением данного вещества в ударной волне. Например, АА^ алюминия с} = с^ при давлении 150 ГПа [10] (рис. 1.19), а для меди при р = 205 ГПа. Таким способом фиксации Cj = cb определяется начало плавления на ударной адиабате. На основании (1.20) в приближении [л = Const получаем следующие соотношения для расчета в зависимости от давления модулей упругости и продольной скорости звука: начало плавленияА! 0 20 40 60 80 100 120 140 Рис. 1.19. Объёмная скорость звука за фронтом УВ. 45
k = &- (к0+4Ьр) P G = *[G0 + 6bp£^] P (1 + /0 (1.24) Отметим, что для веществ с полиморфизмом под давлением (железо, кварц, углерод, висмут и др.) коэффициент Пуассона не постоянен и формулы (1.24) неприменимы. Изменение с давлением объемной скорости звука аая ряда металлов и аая воды показаны на рис. 1.19. Быстрый рост сь аая воды объясняется сильным увеличением с давлением плотности и модуля упругости воды. Например, удвоение плотности в УВ происходит в воде уже при 30 ГПа, а у меди — при 900 ГПа. Выражение а^я скорости звука можно получить из уравнения состояния а^я данного вещества, однако если взять наиболее точное трехчленное УРС, то выражение а^я сь получается довольно громоздким. Кроме того, расхождение с экспериментом растет с сжатием и, например, а^я свинца составит 20% при 400 ГПа. Для веществ, не имеющих экспериментальных данных, можно оценить скорость звука с помощью следующей эмпирической формулы [13]: ДА АА ^ ' Если известна ударная адиабата в виде D = А+Ви, то, используя известные выражения р = р0 Du и <7=p/p0 = D/(D— и), получим уравнение ударной адиабаты в виде [13]: Рн =p0c20(r(cT-l)[(h-l)/(h-a)]2 (126) где h — предельное сжатие. Предполагаем, что коэффициент Грюнайзена изменяется при сжатии как Г = Г0/<т (что найдено для РЬ и А1). 46
с. с. км/с *) км/с б) 100 200 300 Р,ГПА 100 200 300 Рис. 1.20. Зависимость от давления продольной (пунктир) и объёмной скоростей звука в железе (а) и меди (б). Используя уравнение Е = 1/2р (VQ-V), дифференцируем (1.26) пост и подставляем в дифференциальное уравнение аая изэнтропы. В итоге получим следующее выражение аая расчета скорости звука [13]: _ _*-!_ |2*(а-1) _,.Мр£^ (1.27) 0 h-(j\ h-a °a(h-a) Эта формула дает хорошее согласие с экспериментом (в пределах 5%) до с ~ 1,7, а выше заметен вклад электронов, и предположение Г = Г0/<7 неверно. В [13] получено следующее выражение аля сь у пористого тела с пористостью m = V /V: fo_ (<J-l)(mcr + l) + (h-m<j) (1.28) crv A - ma Для непористого вещества (m = 1):
Рис. 1.21. Зависимость угла боковой разгрузки от сжатия. Измеренная продольная скорость звука в железе хорошо согласуется с расчётом по (1.27) до 125 ГПа. При более высоких давлениях величина с} падает и при 150 ГПа становится равной объёмной скорости звука. Уменьшение с} объясняется плавлением вещества в ударной волне (см. рис. 1.19.) и уменьшением коэффициента Пуассона до величины [л = 0.5, присущей жидкости [14]. Результаты оптических измерений (по яркости свечения индикаторной жидкости) скоростей звука в Fe и Си показаны на рис. 1.20. Для железа резкое изменение с} при 200 ГПа связано се — j превращением а плавление (с} = сь) достигается при 240 ГПа. Аналогичные измерения а^я тантала показали, что он начинает плавиться в У В при 295 ГПа. Давления, при которых с} = сь согласуются с расчётной оценкой точки плавления в УВ [15]. Для корректной постановки экспериментов с ударными волнами необходимо правильно выбирать размеры образцов, чтобы область измерений не была охвачена боковой разгрузкой. Для этого нужно знать угол а боковой разгрузки, который зависит от скорости звука согласно (1.18) или в явном виде: "-Щ^ (ио) Наименьшее расхождение с экспериментом дает следующая формула [13]:
3-а \2 I 2а J +б£±-1 (1.31) На рис. 1.21 даны зависимость а (с), рассчитанная по (1.31), и результаты измерения а [10]: В работе [16] найдено, что продольная скорость звука у твердой керамики с давлением растет линейно: с, =с1о+Ли (1.32) где и — массовая скорость за фронтом УВ, определяемая по измеренной волновой скорости D и по уравнению состояния керами- khD = A + Bu. Исходные данные аля расчета величин Cj у трёх различных видов керамики приведены в таблице 1.1. Таблица 1.1. Некоторые параметры керамики [16] Параметр р0, г/смЗ с,о,км/с 1 А км/с В SiC 3,166 11,7 1,25 8,29 0,62 ZrOz+ 12,5%Y02 5,602 7,11 3,0 3,68 2,12 в4с 2,516 14,07 1,8 8,11 1,61 Литература к главе 1 1. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика, т. 6 Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 2. Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. 3. Курант Р., Фридрих К. Сверхзвуковое течение и ударные вол- ны.М.: Из-во иностр. лит., 1950.
4. Станюкович К. П. Неустановившиеся движения сплошной среды. М.: Гостехтеориздат, 1955. 5. Годунов С. К. Элементы механики сплошной среды.М.: Наука, 1978. 6. БаумФ.А., Станюкович К. П., Шехтер Б. И. Физика взрыва. М.: Из-во физ-мат. лит., 1975. 7. Зельдович Я. Б., Компанеец А. С. Теория детонации. М.: Гос- техтеоретиздат. 1955. 8. Зельдович Я. Б. Теория ударных волн и введение в газодинамику. М.: Из-во АН СССР, 1946. 9. Альтшулер Л. В. Применение ударных волн в физике высоких давлений.//Успехи физических наук, 1965, 85, N2, с. 197. 10. Альтшулер Л.В., Кормер СБ. и др. ЖЭТФ, I960, Т. 38,№ 4, С. 1061. 11. Me Queen R.G., Fritz J.N. Rev. Scient. Jnstrum., 1982,53, N2, p.245. 12. Kceler R. N., Bloom G. H., Mitchell A. C. Physical Review Letters, 1966, N16 13. Рыбаков А. П. Твердые тела в условиях давлений и температур ударного сжатия (учебно-метод. пособие), ЦНИИ- атоминформ, М, 1978, 87 с. 14. Линд В. Д. Корпускулярная природа динамического прессования. Тр. конф. Metallurgical Application of Shock- Wave and High-Strain-Rate Phenomena, Santa Fe, 1985, c, 65. 15. Кормер С. Б., Синицын М. В., Кириллов Г. А., Урлин В. Д. ЖЭТФ, 1965, т. 48, в.4, с. 1033. 16. Скрыпняк В, А, Скрыпняк Е. Г., Жукова Т. В. ФГВ, 2001, 37, 5, с. 121 — 127. 50
Глава вторая УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ 2.1. Краткий обзор Поведение вещества при его динамическом нагружении описывается двумя разными моделями, отражающими физические свойства вещества и его напряжённо-деформированное состояние. Физическое состояние вещества как сплошной среды характеризуется пятью функциями: р, Т, р, Е, S. Связь между ними даётся основным уравнением термодинамики dS = dE/T + pdv/T и уравнением состояния (УРС), которое может быть задано в различной форме: р=р (v, Т), p=p(v,S),T=T(p,v),E=E(p,v),E=E(v,T)S = S(p,v),S=S(v,T). Если принять в качестве независимых переменных удельный объём v = 1 /р и температуру Т, то УРС в форме Е = Е (v, р) называют калорическим, а в форме р = р (v, Т) — термическим. Уравнение состояния является фундаментальной характеристикой вещества, которая позволяет использовать общий математический аппарат термодинамики и газодинамики аля решения прикладных задач физики высоких плотностей энергии, таких, как: реализация идеи управляемого термоядерного синтеза, расчёты взрывных ядерных устройств, противометеоритная защита космических аппаратов, фазовых превращений и др. Уравнения состояния, замыкающие при расчётах систему уравнений движения среды, определяют точность и надёжность получаемых результатов. В период I960—90-е гг. разработаны полуэмпирические модели уравнений состояния АА^ широкого диапазона давлений и температур. 51
В этих моделях общий вид уравнения состояния устанавливается на основе теоретических соображений, а данные экспериментальных измерений (в частности, ударных адиабат и изэнтроп) используются Аля определения численных значений коэффициентов в уравнениях состояния. Такие лабораторные измерения стали возможны только благодаря использованию сильных ударных волн как способа воздействия на вещество. В этом направлении фундаментальные исследования проведены в связи с разработкой и испытанием атомных боеприпасов в США и в России, в основном, в Лос-Аламосской и Ливерморской лабораториях США, в ядерных центрах России в г. Саров (ВНИИЭФ) и в г. Снежинск (ВНИИТФ). Начиная с 1940-х годов благодаря совершенствованию лабораторных методик измерения и измерительных устройств непрерывно расширялся диапазон давлений, в котором изучалась ударная сжимаемость веществ, т. е. определялась связь между давлением, плотностью и энергией [1]. Например, в России уже в 1947 году ударная сжимаемость железа и урана была изучена до давлений 40 и 50 ГПа, в 1948 году— до 350 ГПа, а к 1955 году диапазон давлений был увеличен до 1,3 ТПа с помощью сферических кумулятивных зарядов, обеспечивающих плавный («безнагревный») квазиизэнтропический разгон ударника [1]. Дальнейший рост давлений до 10 ТПа (в железе) был достигнут за счёт использования сильных ударных волн, возникающих при подземных ядерных взрывах. Общие схемы фазовой диаграммы вещества показаны на рис. 2.1 а, б. Теоретические модели уравнений состояния рассматривают микросвойства веществ на уровне ядер и электронов. Как известно, холодное разрежённое вещество имеет только связанные с ядрами электроны. При ионизации высокими давлением и температурой часть электронов становятся свободными, т. е. в системе растет число частиц, что увеличивает давление и энергию, и должно быть учтено вУРС. 52
нтовыи кристалл V 10"5 10"3 КГ1 1 Ю2 Рис. 2.1. Схемы фазовой диаграммы веществ [2] 104 vo/v а) I — плавление, II — равновесие жидкость — пар Стрелками указаны направления уменьшения межчастичного взаимодействия. б) Диаграмма для алюминия. Епот, Е — потенциальная и кинетическая энергии частиц. У нейтрального газа межчастичное взаимодействие мало и может быть учтено в рамках вириального уравнения состояния, но с ростом плотности газа такое описание ухудшается и заставляет использовать чисто эмпирические формулы, а при сверхкритических условиях — модели жидкости. С ростом температуры газ ионизируется и превращается в плазму, термодинамические свойства которой описываются уравнениями ионизационного равновесия. По мере сжатия плазмы в ней усиливается кулоновское взаимодействие, что приводит к снижению потенциалов ионизации. При низких температурах в плотной плазме важную роль играют квантовые эффекты, которые описываются методом Монте-Карло. Неидеальная ячеистая плазма — такая плазма, где ионы нейтрализованы (экранированы друг от друга) окружающими электронами. В такой плазме среднее расстояние между ионами R примерно равно дебаевскому радиусу. Плотная плазма описывается с помощью модели ограниченного атома, учитывающей размер иона и влияние на его спектр плазменного окружения. 53
Рис.2.2. Изменение с давлением атомных объёмов элементов. (Z — атомный номер.) В области чрезвычайно высоких давлений и плотностей электронные оболочки атомов оказываются раздавленными, и осуществляется однородное распределение электронной плотности, описываемое моделью Томаса-Ферми. Дальнейший рост плотности или температуры позволяет использовать формулы а^я идеального электронного газа. 54
Р,ГПа 105 |— 102 ■ ■ ■ ■ 10 15 20 25 30 35 40 45 55 60 p, г/см3 Рис.2.3. Сопоставление расчёта и эксперимента для Fe, Си, Cd, Pb. На рис. 2.2 показано изменение с давлением атомных объёмов элементов. Выше 1 ТПа периодичность V (Z), отражающая индивидуальную структуру оболочек атомов в нормальных условиях, практически исчезает. Соответственно при очень высоких давлениях нивелируются и ударные адиабаты. При понижении давления и температуры поведение конденсированного вещества определяется конкретной оболочечной структурой атома, а также симметрией кристаллической решётки. В этой области теоретические квантомеханические модели очень сложны и приближённы, поэтому используются эмпирические УРС, получаемые экспериментально. Сопоставление расчета по Томасу — Ферми и эксперимента аля Fe, Си, Cd и РЬ показано на рис. 2.3. Как видно, лучше всего стыкуется с расчётом ударная адиабата свинца. Поэтому свинец используется как эталон в косвенных сравнительных измерениях при очень высоких давлениях, получаемых при проведении подземных ядерных взрывов. УРС кристаллических веществ усложняется при учёте прочности и полиморфизма. При достаточно высоких давлениях во всех твёрдых телах реализуются структуры с плотной упаковкой атомов. Наиболее трудна и малоизученна область жидкого состояния, где сильное взаимодействие и неупорядоченность затрудняют теоретиче- 55
ское описание. Здесь реалистические модели основаны на использовании упрощённых потенциалов твёрдых и мягких сфер, позволяющие применить численные методы молекулярной динамики и Монте- Карло, причём параметры парного межчастичного потенциала находятся путём сравнения расчётных данных с результатами экспериментов. Отметим, что плазма схожа с жидкостью, только в плазме в электронной жидкости «плавают» ионы с различными зарядами. Поэтому описать плазму труднее, чем жидкость. Таким образом, теоретическое описание неидеальных сред приводит к использованию сложных квантовомеханических или статистических моделей, применимых в ограниченной области параметров и связанных с очень громоздкими численными расчётами. В настоящее время теоретическое описание неупорядоченности и сильного межчастичного взаимодействия в сжатой и разогретой жидкости и в плотной плазме малоэффективно, поэтому эдесь основную роль играют полуэмпирические У PC, построенные на основе экспериментальной информации. В то же время ^ая точного описания реальных физических систем очень важны трёхмерные программы численных расчётов с использованием точных УРС и мощных ЭВМ. Например, в настоящее время реализация всех этих трёх факторов настолько повышает точность и надёжность расчётов ядерных зарядов, что отпадает необходимость их испытаний в натурных условиях. Термодинамические свойства сред имеют общенаучное значение и ^ая облегчения их использования любым специалистом в своих расчётах в лабораториях Лос-Аламоса и Ливермора создан банк данных или библиотека УРС «Сезам». В РФЯЦ — ВНИИТФ (г. Снежинск) такой банк данных называется «Арсмус, а в институте математического моделирования (Москва) — «Тнернус». Причём, УРС могут быть даны в любой форме: таблицы, полиномы, степенные зависимости с коэффициентами, найденными экспериментально. Отметим, что все вещества можно разделить на термодинамически равновесные, а^я которых все параметры определяются в зависимости только от плотности и температуры, и реологические вещества, у кото- 56
рых нет равновесия, и нужны дополнительные реологические зависимости (например, от степени фазового превращения). Здесь рассматриваются только термодинамически равновесные среды. Далее подробнее анализируются УРС твёрдого тела [1—5]. 2.2 Квазигармоническая модель твёрдого тела Традиционно полуэмпирическое УРС твёрдого тела имеет две составляющие: холодную и тепловую. р=рЛу)+рЛг-т) (2.1) Из общего термодинамического соотношения TdS = dE + pdV при Т = О следует: Px=-dEx/dV (2.2) Смысл (2.2) простой: приращение энергии равно работе сжатия, р и Е называются «холодными», т. к. равны полным давлению и удельной внутренней энергии при абсолютном нуле температуры, определяются только силами упругого взаимодействия между атомами, зависят только от плотности и не зависят от температуры. Зависимости р (V) получают из результатов опытов по ударному сжатию. При очень больших р и р атомы теряют свою индивидуальную структуру (см. рис. 2.2), и ^ая описания состояния вещества применима статистическая модель Томаса — Ферми, которая даёт следующий предельный закон а^я холодного сжатия: А-Г*3 (2.3) При достижимых в опытах сжатиях S = р/р = 1,5— 2 модель Томаса — Ферми значительно завышает давление (см. рис. 2.4 а). На рис. 2.4 в показана ударная адиабата твёрдого тела (ас) и изотерма при Т = 0° К (bd). При Т = 0° К изотерма строго совпадает с из- энтропой, а в обычных условиях адиабатическая сжимаемость пренебрежимо мало отличается от изотермической. 57
р ГПах 102 100| 40 10 4 1 0,4 <*£' V tf J} t/ ts £ ^ / / 4t у / /A 1 P h h 1,2 1,5 2 3 6 11 Рис. 2.4a. Упругое давление px для железа. Рис. 2.4в. фарная адиабата (ас) и нулевая изотерма (bd) тёрдого тела. pvo Упругая энергия Ех = I px(v)dv равна площади криволинейного треугольника bde. Тепловая часть внутренней энергии соответствует заштрихованной площади abdc. Предполагая, что теплоёмкость с = (dE /dT) не меняется и принимает некоторое среднее значение, получим: Em-E0=cv{T-T0) (2.4) Начальная энергия Е0 (Т0) может быть подсчитана по Дебаю. Для ударных сжатий до S« 1,2 различие между ударным и изэнтро- пийным сжатием мало (например, аая меди при S = 1,2 рн=42,2 ГПа, а р =41,8 ГПа), поэтому обычно для описания ударного давления принимают закон изэнтропы: p = A(S'-l) (2.5) Это простейшее УРС в форме Тэта. В табл. 2.1 даны константы А и п для ряда металлов. Таблица 2.1. Константы уравнения Тэта Металл Бериллий Алюминий Титан р г/см3 1,845 2,785 4,41 А105 кг/см2 3,75 1,97 2,60 п 3,2 4,2 3,8 Диап. давл. ГПа 0...35 0...50 0...70 58
Металл Железо Кадмий Молибден Свинец Тантал Золото Платина р г/см3 7,84 8,64 10,2 11,34 16,46 19,24 21,37 А105 кг/см2 2,15 0,77 7,29 0,86 4,58 3,16 5,39 п 5,5 6,3 3,8 5,3 4,0 5,7 5,3 Диап. давл. ГПа 25—100 0...70 0...70 0...50 0...50 0...70 0...50 фарные адиабаты можно описать трёхчленным уравнением: Р=А(д-1)+В(д-1)2 + С(д-1)3 Значения коэффициентов А, В, С а^я ряда металлов приведены в таблице 2.2. Таблица 2.2. Значения коэффициентов А, В и С (в ГПа) для некоторых металлов Металл Берилий Кадмий Хром Кобальт Медь Золото Свинец Магний Молибден Никель Серебро Торий Олово А 118,2 47,9 207,0 195,4 140,7 142,7 41,7 37,0 268,6 196,3 108,8 57,2 43,2 В 138,2 108,7 223,6 388,9 287,1 526,7 115,9 54,0 424,3 375,0 268,7 64,6 87,8 С 0 282,9 702,9 173,8 233,5 0 101,0 18,6 73,3 0 252,0 85,5 193,5 Металл Титан Цинк Алюминий Латунь Индий Ниобий Палладий Платина Радий Тантал Галлий Цирконий А 99,0 66,2 76,5 103,7 49,6 165,8 174,4 276,0 284,2 179,0 31,7 93,4 В 116,8 157,7 165,9 217,7 116,3 278,6 380,1 726,0 645,2 302,3 93,8 72,0 С 124,6 124,2 42,8 327,5 0 0 1523,0 0 0 0 148,5 0 59
Частным случаем УРС Тэта является кубическое уравнение состояния. Если р ~ р3, то АА^ скорости звука с2 ~ dp/dp ~ р2, т.е. с ~ р, что резко упрощает уравнения газодинамики и решение задач. Кубическое УРС достаточно точно аая продуктов взрыва конденсированных ВВ. Так, аля детонации u/D = 1/(п + 1)и при п = 3 u/D = 1/4, что подтверждается экспериментально. Для холодных твердых тел давление определяется упругостью атомов Р = [(р0с02)/3](ё3-1) (2.6) где р0, с0 — плотность и скорость звука в несжатом веществе. Если предположить, что тепловое давление также пропорционально р3, то с учетом нагрева кубическое УРС будет иметь вид: p=^L(ssi_l) (2.7) где S — энтропийный множитель. Если кубическое УРС записать в традиционной форме р = рх + pv где рт = р (п — 1) Ev то получим полное кубическое уравнение состояния: p = -^-(S3-l) + 2pQS(E-Ex) Ex=^-(S2-3S + 2) (2.8) од Е = Е+Ет=-?— + ^(--1) х т 2p0S 2 S Для описания экспериментальных точек ударных адиабат часто используют УРС с согласованными п и h (иначе УРС с предельной плотностью) [6]. Рассмотрим тепловое давление, которое можно представить как сумму двух составляющих, определяемых тепловым движением атомов в кристаллической решётке и для больших температур — тепловым возбуждением электронов: рт = р + ре 60
Для вычисления первой составляющей р (V, Т) используется квазигармоническое приближение Дебая, согласно которому кристалл рассматривается как совокупность 3 N гармонических осцилляторов. Реальный вид спектра колебаний атомов в решётке и его зависимость от объёма очень сложны. Модель Дебая задаёт фононный спектр в акустическом приближении, причём твёрдое тело предполагается однородным и изотропным. В дебаевском приближении тепловые составляющие энергии и давления имеют вид: Ep=3RTD(0/T) y(V) (2-9) где D (9/Т) — дебаевская 0 функция, обеспечивающая а^я теплоёмкости низкотемпературную су ~ Т3 и высокотемпературную су « 3 R асимптотики. 0 — температура Дебая, при которой возбуждены все степени свободы и теплоёмкость максимальна. Для относительно невысоких температур ударного сжатия (до рн= 100 ГПа) пренебрегают термическим возбуждением электронов и успешно применяют квазигармоническую модель — уравнение состояния Ми—Грюнайзена: p(V,T) = рх(у) + ГЮ.[Е-Ех(У)-\ (2.10) где рх (V) = - d Ex/d V, а у (V) — коэффициент Грюнайзена, равный отношению теплового давления к плотности тепловой энергии решётки, у (V) = р /Е /V. Коэффициент Грюнайзена в обобщённой форме зависит от объёма и рх следующим образом: V(V)~ (2-И) Значение параметра t=0 соответствует приближению Слэтера — Ландау, t = 1 — модели Дугдейла — Макдональда, a t = 2 приводит к теории свободного объёма Ващенко — Зубарева. 61
Если из опыта найдена линейная связь D = А + В и, то давление на ударной адиабате: „ _ с20(У0-У) Р» {V-B{V0-V)f (2-12) Параметр t можно связать с экспериментальными величинами — наклоном ударной адиабаты В и коэффициентом Грюнайзена при нормальных условиях уо = у (VQ): ; = 3(2Я-у0)-2 (2.13) Для любого вида зависимости у (V) должна выполняться асимптотика у = 2/3 при Т -> оо, уо = а с02/су при нормальных условиях и правильно описывать ударное сжатие пористых веществ. Аппроксимирующая зависимость у (V), удовлетворяющая этим условиям, предлагается в [2] в следующем виде: г(У) = \НгА)^тЗ (2.14) тп где S=VQ/V— относительное сжатие. Для различных металлов а =0,5—0,9. m Точная зависимость у (V) может быть найдена только с учётом реального спектра частот колебаний атомов в кристалле. Из уравнений (2.10) и (2.11) не удаётся однозначно найти у (V), поскольку производные от рх в (2.11) определяются по экспериментальной адиабате очень неточно. При этом различные у (V) одинаково хорошо описывают эксперимент. Отметим, что /^ая больших температур эксперименты указывают на необходимость учёта изменения у не только с объёмом, но и с температурой. По данным [7] величина у с температурой уменьшается. С ростом температуры колебания решётки становятся ангармо- ничными. В рамках УРС Ми — Грюнайзена учёт ангармоничности может быть сделан различными способами (см. [2]). Например, вещество рассматривается как равновесная смесь гармонических осцилляторов и идеального газа, причём обеспечивается идеальногазовая асимптотика (переход от с = 2/3 R при Т -> 0 KCv = 3RnpnT->oo). 62
Рассмотрим электронную составляющую ре. Как известно, в металлах валентные электроны образуют электронный газ, подчиняющийся квантовой статистике Ферми- Дирака. В соответствии с принципом Паули при Т = О К электроны занимают наиболее низкие энергетические состояния и обладают энергией, не превышающей Е ~ п ^з-v273 (2Л5) О е где пе — число свободных электронов. Эта энергия включается в упругую или «холодную» энергию и не является тепловой. С ростом температуры в пределах Т < Т* (Т* — температура Ферми) число возбуждённых электронов растёт, и каждый получает дополнительную энергию порядка кТ. Тепловая энергия электронов в 1 г металла равна: Ее=О,50Т2 (2.16) где коэффициент (2 зависит от плотности: P = №'VQ)m (2.17) Цельная теплоёмкость электронов при V=Const пропорциональна температуре: с„=РГ (2.18) В нормальных условиях с на два порядка меньше теплоёмкости решётки су = 3 NK, но уже при Т = 50000 К теплоёмкость электронов становится выше теплоёмкости решётки. При Т > Т* Е ~ V273 Т2 и су = 2/3 Nek — ^ая идеального электронного газа. В условиях ударного сжатия (до температур (3—5)104 К) теплоёмкость электронов пропорциональна температуре по (2.18), причём с ростом плотности эта пропорциональность сохраняется до всё более высоких температур. По аналогии с решёткой, определяя коэффициент Грюнайзена из р = Г Е /V, получим, что ^ая свободного электронного газа 63
Г = 2/3. При меньших температурах в условиях ударного сжатия можно принять Г = 1/2, но при этом Ее ~ V0,5 Т2. В результате электронные члены У PC металлов получают следующий вид: Ee=0,5fiT2;fi = fi0(V/V0)l,2;pe=0,5Ee/V (2.19) ((J0 определяется аля Vq). Таким образом, аля трёхчленного УРС удельную внутреннюю энергию и давление можно представить как сумму трёх составляющих, которые описывают упругие свойства холодного тела, тепловое движение атомов и тепловое возбуждение электронов: Ее=Ех + ЕТ + Ее'> Р=Рх+Рт+Ре Ет= £>(в/Т)*су(Т-Т0) + Е0; (2.20) m pT=y(V,T)ET/V;pe=0,5Ee/V Изменение коэффициента Грюнайзенау и его аналога для электронов Г в зависимости от сжатия и температуры показано на рис. 2.5. V./V Рис. 2.5. Зависимость у и Г от сжатия и температуры. 64
2.3. Учёт плавления и испарения С ростом давления и температуры ударного сжатия неизбежно плавление вещества (в ударной волне или на изэнтропе разгрузки), которое слабо влияет на кинематические характеристики (D, и), но заметно ска- ° зывается на ход экспериментальных температурных зависимостей. Наиболее точный учёт плавления осуществлён добавлением к Ет функции, свободные параметры которой обеспечивают точное описание экспериментальных скачков энтропии и плотности при плавлении. Далее, при расширении очень сильно сжатых и нагретых веществ, кроме плавления, возникает испарение, описать которое можно, например, с помощью классического УРС Вандер—Ваальса: (p-a/V2)(V-b) (2.21) где параметры а и b подбираются по экспериментальным данным. Проведение сквозных гидродинамических расчётов в широком интервале изменения физических условий потребовало создания широко диапазонных более сложных полуэмпирических УРС, описывающих свойства вещества на фазовой диаграмме с согласованным учётом эффектов плавления, испарения, ионизации и т. п. Такие УРС были получены аая ряда металлов, воды и NaCl [2]. 2.4. Табличные и аппроксимационные уравнения состояния Основное использование УРС — численные расчёты физических процессов. По мере повышения точности УРС и расширения диапазона его применимости усложняется форма УРС, возникает необходимость вычисления положения фазовых границ плавления и испарения, что значительно увеличивает время счёта при численном моделировании. Сокращает затраты машинного времени задание УРС в табличной форме, причём в качестве исходной информации используются как теоретические модели, так и полуэмпирическое описание экспериментов. Таблицы составлялись следующим образом. Проводилась процедура двумерной гладкой сшивки отдельных участков фазовой диаграммы и затем в узлах заданной табличной сетки определялись значения термодинамических величин. 65
Табличный способ позволяет легко заменять часть расчётных данных на новые, более точные. Недостаток табличной формы У PC — возможные термодинамическая несогласованность участков, немонотонность и разрывы производных, что может мешать проведению расчётов. Аппроксимационные УРС имеют более сложную структуру, но более точны и обеспечивают согласованность расчётных данных. ^ддрноволновые эксперименты определяют УРС в неполном калорическом виде Е (р, V) и требуют дополнения в виде зависимости T(p,V). Эта зависимость находится из решения следующего линейного неоднородного дифференциального уравнения в частных производных, которое получается, исходя из первого начала термодинамики и экспериментальной зависимости Е (р, V): _ . т^ лзт ,дЕ. дт / ч ^^ак^ф-^'ак (2-22) Калорическое УРС Е (р, V) строилось на основе аппроксимации экспериментальных точек в виде полинома: Eq(p^=Tk,<_Xe^kvl (223) k+l<q где коэффициент еы находится методом наименьших квадратов. Точность расчётной температуры определялась в зависимости от погрешности экспериментальных точек и их расположения на р, V плоскости с использованием метода Монте-Карло. Статистический анализ показал, что для описания всех имеющихся точек достаточно выбрать значение q = 3. Таким способом получена УРС, например, аая никеля, вольфрама и Li F, причём с описанием полиморфного перехода у LiF и с характерной ступенькой на ударных адиабатах, вызванной плавлением. Точность интерполяционного УРС АА^ вольфрама иллюстрирует рис. 2.6. Подробно об УРС со ссылками на литературу можно прочитать в [1,2]. 66
1 2 3 4 Рис. 2.6. Описание ударных адиабат вольфрама аппроксимационным УРС: m=Vw/ V0 — пористость, о — эксперимент [7]. 2.5. Экспериментальные ударные адиабаты различных веществ и методы их нахождения Как было показано, УРС конденсированного вещества основано на ударной адиабате этого вещества, которая определяется экспериментально в определенном диапазоне давления в виде линейной зависимости D=А + Ви, из которой легко рассчитать давление и плотность: р = p0Du = р0(Аи + Ви2) D (А + Ви) i/D п (2.24) D-u А Подставляя в (2.24) с известными р0, А, В значения и от 0 до требуемого значения, например, через 0,1 км/с, можно построить р-и диаграмму данного вещества. В таблице 2.3 приведены ударные адиабаты многих веществ согласно данным американских лабораторий в Ливерморе [8] и в Лос- Аламосе [9]. На рис. 2.7 изображены некоторые р-и диаграммы, построенные по (2.24) и данным табл. 2.3. Там же приведены т. н. кривые торможения (изэнтропы продуктов детонации) а^я трех взрывчатых составов различной мощности: — кривая 5 — для зарядов из состава, состоящего из 50% ТНТ и 50% гексогена (RDX); — кривая 7 — для зарядов из состава 30% ТНТ и 70% гексогена; 67
Р, кбар о ^ О 0.2 0,4 0,6 0,8 1.0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3.0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 U, км/с Рис. 2.7. Ударные адиабаты и кривые торможения. 68
р, Ю''мбар Рис. 2.8а. Ударные адиабаты металлов и кривые торможения ВВ. — кривая 9 — аля зарядов из смеси 90% октогена (НМХ) иЮ%ТНТ. Пересечение кривой торможения с р-и диаграммой дает величину давления и массовой скорости вещества при контактном взрыве заряда из данного состава на поверхности данного вещества (лобовое столкновение детонационного фронта с веществом). Например, согласно рис. 2.7 плоская детонационная волна в заряде из ТГ50 создает: в железе — 410 кбар, в алюминии —325 кбар, в воде — 177 кбар. 69
PRESSURE (kbars) 0 0,5 10 15 20 25 30 PARTICLE VELOCITY (cm/ц sck) Рис. 2.86. Ударные адиабаты некоторых веществ. Изэнтропы систем ВВ + А1. Прямая Релея и кривая торможения для Сотр. В (расчёт по УРС BKW) [10]. 70
На рис. 2.8 а приведены р, и — диаграммы ряда металлов и кривые торможения некоторых маломощных ВВ [31]. фарные адиабаты ряда веществ и кривая торможения аля Сотр.В показаны на рис. 2.8 б [10]. Пересечение прямой Релея (линия, на которой постоянна скорость стационарной детонации) с кривой торможения даёт условия в точке Жуге. Выше точки Жуге кривая торможения является ударной адиабатой ПД, а ниже — изэнтропой разгрузки. На рис. 2.8 б. пунктирные линии — это кривые торможения экспериментальных систем, состоящих из заряда различных ВВ в контакте с алюминиевой пластиной. Цифры означают давление в кбар, создаваемое зарядом в алюминии. Например, 350 означает, что Сотр.В создаёт в алюминии давление в 350 кбар, а тротил — только 240 кбар. Пересечение пунктирных линий с ударными адиабатами даёт величины р и и, создаваемые в веществе экспериментальными системами ВВ + А1. Подчеркнём, что кривые торможения и ударные адиабаты сняты в условиях плоской стационарной детонации. Учёт многомерности детонационной волны требует применения численных методов моделирования, также, как и глубокая разгрузка ПД в малоплотные среды (газы). Сохранение линейного D-u соотношения ^^я всех веществ можно объяснить сходным характером потенциалов отталкивания всех видов атомов, молекул, ионов (а при ударном сжатии преобладает энергия отталкивания). Каждое данное D-u соотношение пригодно только аая одной данной фазы, т. к. наклон прямой при фазовом переходе меняется. Если линейность сохраняется вплоть до низких давлений, когда и —> 0, то скорость D и величина коэффициента А должны быть равны пластической или гидродинамической скорости звука с = Jdp I dp - Коэффициент В или наклон линейной D-u зависимости определяется следующим выражением [11]. в ■ iv\#pidv\ (225) 4 V(dp/dV)s 71
Таблица 2.3. Экспериментальные D—и соотношения веществ [1,8,9] Наи> [енование элемента 1 АзотЫ Т=77,4 К Т=77К Алюминий А1 Алюминий А1 Алюминий А1 Пористый А1 Пористый А1 Пористый А1 Пористый А1 Пористый А1 Алюминий А1 Алюминий А1 Аргон Аг Бериллий Be Ванадий V Висмут Bi Висмут Bi Вольфрам W Германий Ge Железо Fe Р г/см3 2 0,808 0,808 2,7 2,71 2,78 1,816 1,348 1,919- 1,93 1,575- 1,590 1,344- 1,350 2,7- 2,586 2,794 1,400- 1,409 1,851 6,10 9,767- 9781 9,8 19,17 5,239- 5,327 7,82— 7,86 D=A+BU А В км/с 3 1,588 1,219 5.38 5,38 5,355 -0,128 -0,057 2,08 1,12 0,426 5,39 5,24 0,84 8,056 5,108 1,58 2,00 4,005 1,52 4,955 4 1,360 1,622 1,337 1,35 1,345 2,76 2,03 1,71 1,78 1,83 1,32 1,77 2,07 1,145 1,210 1,61 1,34 1,268 1,83 0,454 Скорость звука с км/с 5 с =0,849 с =0,857 с = 6,2 с = 63 с = 0,848 с = 8,137 с=7,934 с = 5,18 с=186 с = 4,05 с = 3,77 с = 3,82 с = 3,24 Интервал давлении р, кбар 6 20—400 10—170 640—920 690—1970 15—1020 65-170 40—130 184—530 210—430 170-370 280—660 25-50 1—40 150—910 200—1250 70-855 350-3450 390—2070 350—900 40—130 72
Наименование элемента 1 Железо Fe Железо (армко) Кадмий Cd Магний Mg Медь Си Молибден Мо Никель Ni Олово Sn Олово Sn Платина Pt Свинец Pb Серебро Ag Скандий* Sc Тантал Та Тантал Та Р г/см3 2 7,82— 7,86 7,85 8,64 1.78 8,9 10,20 8.86 7,28 7,28 21.43 11,34 10,49 2.996- 3,035 16.46 16,66 D=A+BU А В км/с 3 2.049 3,8 3,809 4,65 3.944 5,143 4,796 2,49 2,64 3,646 2,006 3,271 4,45 3,139 3.453 4 3,79 1,58 1,226 1,20 1,514 1,255 1,254 1,59 1,476 1,535 1,538 1,575 0,87 1,531 1,197 Скорость звука с км/с 5 с = 4,64 с = 4,65 с = 2,93 с = 5,60 с = 4,46 с = 2,26 с = 4,7 с = 3,92 с=5,19 с = 2,96 с = 5,63 с = 4,47 с =2,674 с = 2,76 с = 2,76 с =1,79 с = 4,08 с = 3,51 с=3,41 с = 0,6 с = 2,16 с=1,59 с = 3,6 с = 3,09 с =3,25 с =5,69 с =4,28 с = 3,35 с = 2,07 с = 4,15 с = 3,39 с = 3,41 Интервал давлении р, кбар 6 135—320 400—4870 300—9400 60-740 210—500 230—4950 230—510 150—1000 780-1370 320—2710 80—1400 210—515 80—750 270—540 280—2300 73
Наименование элемента 1 Титан Ti Титан Ti Пирографит Пирографит Графит пористый Графит пористый Графит пористый Графит порист. Графит порист Графит порист Пирографит Пирографит Пирографит Графит технич Графит Цейлон прессованный Графит технический Графит пористый Графит пористый Графит пористый Графит пористый Р г/см3 2 4,51 4,51 2,2 2,2 2,11— 2,14 1,91- 1,97 1,93- 1,96 1,96 1,88 1,88 2,2 2,2 2,2 1,628 2.185— 2,170 1.812— -1,673 1.76- —1,81 1,81— 1,76 1,52- 1,56 1,56.- 1,52 D=A+BU А В км/с 3 4,695 4,779 4,67 4,14 4,13 3,36 2,13 3,81 1,78 4,01 3,91 5,01 4,2 1,162 3,9 3,32 1,45 3,41 0,51 2,72 4 1,146 1,089 1,514 1,21 1,06 1,13 2,01 0,99 2,02 0,89 2,14 1,05 1,66 1,822 1,177 0,99 1,93 0,985 2,10 1,05 Скорость звука с км/с 5 с = 4,84 с = 4,84 с = 3,45 с = 3,9 с =1,65 с = 2,54 с = 1,68 с=11,2 Интервал давлении р, кбар 6 150—3100 760—1060 110—430 650—800 280—720 410—700 80—250 250—650 70—210 210—630 30...130 130—270 270—460 40—210 310—570 160—610 70—200 200—600 50-160 160-530 74
Наименование элемента 1 Алмаз - 95%, Графит - 5% Алмаз Уран U Уран U Хром Сг Хром Сг Цинк Zn Цирконий Zr Галогениды: CsBr CsCl КС1 KF KJ LiBr LiF Lij NaBr NaCl NaJ Латунь Фторопласт Ф4 Оргстекло Спирт (этилов.) Р г/см3 2 3,2-3,17 3,51 18,8 18,8 7,13 7,1 7,14 6,503- 6,512 4,43 3,95 1,98 2,49 3,1 2,05 2,62 4,01 3,16 2,15 3,64 8,41 2,215 1,18 0,81 D=A+BU А В км/с 3 12,16 2,445 2,42 5,249 5,217 3,050 3,287 3,1 2,2 1,8 2,4 1,8 4,1 5,0 2,8 2,6 3,4 2,0 3,8 1,9 3,22 1,67 4 1,0 1,655 1,593 1,445 1,465 1,559 1,287 0,3 0,5 1,8 1,6 1,4 1,5 1,6 0,9 1,3 1,37 1,6 1,42 1,74 1,29 1,56 Скорость звука с км/с 5 с =12,16 с = 5,15 с = 3,03 с = 2,39 с = 3,88 с = 3,74 Интервал давлении р, кбар 6 450—1100 6000 50—500 550—6600 230—480 920—1380 740—1400 360—1440 146—328 110—5450 60—318 40—229 117—266 110—278 121—263 155-331 205—320 58...305 52—891 134—312 167—1764 75
Наименование элемента 1 Пенопласт Пенопласт Пенопласт Пенопласт Пенопласт Воздух Полиэтилен Полиэтилен Вода Н О Р г/см3 2 0,51 0,50 0,365 0,33 0,32 0,00129 0,82 0,917 1,0 D=A+BU А В км/с 3 0,71 0.70 0,31 0,22 0,2 0,269 2,95 1,57 1,91 4 1,32 1,31 1,299 1,291 1,29 1,046 1,39 2,37 1,56 Скорость звука с км/с 5 Интервал давлении р, кбар 6 [176] Жидкие органическ. вещества: Спирты, ненасытен. Углеводороды, КИСЛОТЫ, Ангидриды, кето- ны (ацетон) 0,816 (средн.) 2,05 1,464 100—600 Жидкие алканы: Гексан С Н Гептан С Н Декан С Н Гексадекан С Н Тротил [178] Тротил Состав В-3 (Г-60%,ТНТ-40%) Гексоген ТЭН Октоген / тротил 75/25 0,661 0,691 0,741 0,778 1,614 1,80 1,73 1,81 1,738 1,808 1,970 2,127 2,39 2,372 2,71 2,87 2,17 2,02 1,446 1,450 1,458 1,464 2,05 2,16 1,86 1,61 1,91 2,36 2,572 0-363 0-387 0—406 0—425 16—126 3,68—24,2 21-70 76
Наименование элемента 1 Кварц SiOz Оргстекло [177] Р г/см3 2 D=A+BU А В км/с 3 2,32 2,58 4 1,04 1,525 Скорость звука с км/с 5 3,69 Интервал давлении р, кбар 6 Интервал и, км/сек 1,726—3,88 0,5-2,63 Горные породы Магматические: Граниты Туфы Сиениты Габбро Порфиры Осадочные: Сланцы Известняки Доломиты Глины глубин Песчаники 2,60 2,74 2,74 2,89 2,62 2,77 2,72 2,84 2,21 2,65 2,435 3,75 2,69 3,814 2,76 3,35 2,098 2,77 3,75 4,99 3,32 2,02 4,53 1,525 1,28 1,55 1,327 1,50 1,46 1,617 1,54 1,44 1,24 1,02 1,65 1,24 2,16-5,10 8,9-5,10 2,5—4,8 6,0—4,8 2,15—6,25 1,8—4,0 2,2—6,25 2,2—6,1 4,2—0,8 8.6-1,1 4,7-2,8 6,2—2,3 8,8-6,2 Кривые торможения ПВ Наименование ВВ ТГЗО (гексоген — 70%, тротил — 30%) Кривая 7 на рис. 2.7. р,кбар 563 490 374 304 181 111 81 1,04 и,км/с 1,014 1,785 2,313 3,287 3,80 4,34 8,68 77
Наименование ВВ Октол (октоген — 90%, тротил — 10%) Кривая 9 на рис. 2.7. р,кбар 671 570 456 382 348 282 221 130 102 99 1,229 и,км/с 0,91 1,41 2,07 2,65 2,59 3,24 3,69 4,204 4,52 4,73 9,415 Однако определение производных по экспериментальным изэн- тропам очень неточное. Различные теории твердого состояния дают различные расчетные величины наклона В, которые могут отличаться от экспериментальных значений до 25%. Так, согласно теории Слэтера В=у/2 + 1 /3, по теории Дугдайла-Магдональда В=у/2 +1 /2, а согласно модели Томаса-Ферми для металлов наклон В меняется от 1,1 для самых легких до 1,5 для самых тяжелых, и кроме того, В не может оставаться строго постоянной с ростом давления. Для большинства веществ В = 3/2 при умеренных давлениях, а при р -> оо преобладает тепловая энергия, любое вещество превращается в идеальный газ, для которого В = 4/3. Вот почему в таблице 2.2 аля величин А и В указан интервал давления. Отметим, что при сохранении линейности D — и соотношения Аая р -> оо величина предельного сжатия твердых тел в одной ударной волне (V/VQ)max = (В — 1)/В, что следует из выражения ^ая давления на ударной адиабате в р, V координатах: -А\У/У0-\) р v0(B-i-BV/v0f (226) Для В = 3/2 максимальное сжатие Smax = (V/V0)max =1/3 (аая идеального газа (V/V ) = 1 /4). 78
Как показано в [12], при одинаковых степенях сжатия величины В для различных веществ группируются возле трех значений: 1,0, 1,2 и 1,5, причем аля каждого значения В любые две ударные адиабаты в координатах р, S будут пропорциональны или подобны, т. е. р (S) = k р (S), где к — постоянный коэффициент подобия. Таким образом, величина В является критерием подобия ударных адиабат. С тем же коэффициентом подобны и нулевые изотермы [13]. На основе такого подобия в [14] предложен метод расчета температур ударного сжатия. Для более точного описания ударных адиабат в широком диапазоне давлений используется трёхчленное уравнение D = aQ + а{ u +а2 и2, параметры которого аая 6-ти металлов даны в табл. 2.4 Таблица 2.4. Параметры ударных адиабат в виде D=aQ + aJu +л2и2 Metal Fe Си Cd Mo Pb Al a0, kms1 3,664 5,869 6,982 3,899 5,905 2,456 4,251 5,08 6,711 1,972 3,18 5,331 6,371 ui 1,79 1,239 1,190 1,534 1,212 1,734 1,182 1,294 1,149 1,571 1,169 1,417 1,164 a2, km'1 -0,0342 0,00017 0,00011 -0,0129 3,76 xlO5 -0,0424 7xl05 -0,00288 34,1 x 10-5 -0,0335 5,52 x 105 -0,015 io-5 Range of applicability 1,4<U<8 8<U<22 U>22 U < 12,5 U > 12,5 U<6,5 U>6,5 U < 22,5 U > 22,5 U<6 U>6 U<8,2 U>8,2 Остановимся кратко на экспериментальных методах нахождения ударных адиабат. [32] 79
Как было показано, задача определения калорического уравнения состояния Е = Е (р, V) в области, перекрытой ударными адиабатами, сводится к измерению волновых и массовых скоростей в стационарных ударных волнах или в простых волнах разгрузки. В свою очередь измерение D или и требует измерения расстояний и промежутков времени, что может быть сделано с высокой точностью с помощью дискретных измерительных методик и аппаратуры. Одна точка ударной адиабаты определяется измерением двух независимых параметров ударного сжатия — D и и. А вели- чины р, V, Е затем вычисляются по известным D и и на основании законов сохранения. Скорость ударной волны измеряется непосредственно любой дискретной методикой (оптической или электроконтактной), а для определения массовой скорости используется анализ распада разрыва на границе ударник — образец или экран — образец. Существует два абсолютных и два относительных метода определения точек ударной адиабаты данного вещества (см. табл. 2.5). Таблица 2.5. Методы определения ударной адиабаты вещества Название Что измеряется Как определяются величины р, и Абсолютные методы Метод откола Соударение ударника и образца из одинакового материала D в образце и скорость свободной поверхности образца w — 2 их D в образце и скорость ударника w = 2u Dxu их = w/2 — в эксперименте Dxu ux=w/2— в эксперименте p = pnD и *x *0 x x Относительные методы Метод торможения (рис. 2.10) D в образце и скорость ударника w с известной ударной адиабатой Определяются координаты/^ их точки пересечения волнового луча р =pQDxux для образца и зеркальной ударной адиабаты ударника, построенной из точки р = 0, u = w. 80
Название Что измеряется Как определяются величины р, и Метод отражения (рис. 2.9) Dx в образце hDb экране с известной ударной адиабатой Находится/^ «точки пересечения волнового луча р =pDe ие с ударной адиабатой экрана. Определяется р, и точки пересечения волнового луча/> =р Du для образца с зеркальным отображением ударной адиабаты экрана, построенной из точки р , и£ Г) Г, п 1с \ \ р =pD u Гх Jx х х *\у/ У/ \ \ У 7 \ \ \ \ ч ч ч ч ч Рис 2.9. Метод отражения. w и Рис. 2.10. Метод торможения. С помощью абсолютных методов измеряют непосредственно в эксперименте D и их в исследуемом веществе, а аля определения и в относительных методах используются эталонные вещества (ударник или экран) с известной ударной адиабатой. Точность относительных методов ниже, поскольку на результаты сказывается погрешность эталонной ударной адиабаты. В методе откола а^я исключения влияния прочности исследуемого материала на скорость свободной поверхности используется искусственный откол. В этом случае измеряется скорость тонкой пластины из материала образца, плотно прижатой к образцу. Используемое в методе откола явление удвоения массовой скорости на свободной поверхности справедливо только для непористых тел и а^я не очень больших давлений (до ~ 50 ГПа). Абсолютный метод соударения одинаковых ударника и образца также имеет ограничения в применении, поскольку в качестве ударника невозможно использовать жидкости и малопрочные вещества. 81
В методе отражения (см. рис. 2.9) при распаде разрыва на границе экран — образец в экран пойдет либо отраженная ударная волна, либо изэнтропическая волна разрежения. Такое отражение волн ^ая умеренных давлений с хорошей точностью описывается в р — и координатах зеркальным отражением ударной адиабаты экрана (относительно любой известной точки ре, ие на адиабате). Преимущество метода отражения в том, что измеряются только волновые скорости, а это проще измерений массовой скорости. Тем не менее, метод торможения (см.рис. 2.10) также широко используется, поскольку обычно в этом методе применяется установка (т.н. «пушка»), разгоняющая ударник до скорости w, измеренной заранее с большой точностью. При проведении экспериментов с экстремально высокими давлениями (десятки Мбар), выходящими за диапазон давлений, при которых найдена эталонная ударная адиабата, в качестве эталонной используется интерполяционная зависимость, связывающая экспериментальный участок адиабаты (р < 10 Мбар) с расчетными величинами, определяемыми квантово — статистической моделью Томаса—Ферми (р > 100 Мбар). Поскольку расчеты по Томасу- Ферми более надежны аля металлов с большими атомными номерами, в качестве эталона используют тяжелые металлы, например свинец [15]. Во всех методах предъявляются высокие требования к ударнику после его разгона: — к геометрии поверхности (плоская, сферическая); — к температуре (ударник не должен заметно нагреваться); — к целостности (ударник не должен разрушаться, расслаиваться) Измерения должны проводиться в условиях однородного ударного сжатия, т. е. в таком объеме образца, где нет влияния боковых и задних волн разгрузки. В заключении назовем имена ученых, внесших наиболее значимый вклад в экспериментальные исследования ударных адиабат твердых веществ: Л.В. Альтшулер, СБ. Кормер, К.К. Крупников, Р. Ф. Трунин, М. Н. Павловский, М. А. Подурец, С. А. Новиков, В. Н. Зубарев, В. Д. Урлин, Г. В. Симаков и др. — в России. 82
M.Walsh, R.H.Christian, D.Mallory, B.I.Alder, D.Bankroft, R.G.MeQueen, M.H.Rise, Van Thiel, S.RMarsh, D.S.Hughes, I. Wackerle и др. — в США. 2.6. О температуре ударного сжатия Специфика экспериментов по определению ударных адиабат состоит в том, что измеряются только скорости, что позволяет найти связь энергии, давления и объема, т. е. получить У PC в неполном калорическом виде Е = Е (р, v). Для расчета процессов, связанных с теплопереносом, с кинетикой фазовых превращений нужно знание температуры. К сожалению, измерение температуры одновременно с измерением скоростей обычно невозможно. Поэтому приходится температуру рассчитывать. Ниже рассматриваются некоторые методы таких расчетов. Основы расчетных методов изложены в работах [2,15—22]. Предварительно сделаем несколько общих замечаний о специфике ударноволнового нагрева вещества. 1. При прохождении УВ температура вещества повышается практически скачком, как и давление, и величина температуры растет с давлением. 2. Причем этот рост температуры за фронтом УВ более сильный, чем при адиабатическом сжатии за счет необратимых потерь энергии при быстрой пластической деформации ударносжатого вещества. Температуру и энергию за фронтом УВ можно представить состоящей из двух частей: обратимой (изэнтропиче- ской) и необратимой. Поэтому после разгрузки остаточная температура вещества будет меньше на величину обратимой части и будет определяться необратимыми потерями энергии ударного сжатия. 3. Эмиссионные спектры ударносжатых веществ [18,19] показали, что цветовая температура может на порядок превышать расчетную температуру на ударной адиабате, которая определяется в предположении однородного нагрева всего сжатого объема. Микроструктура образцов, сохраненных после сжатия, также свидетельствует о локализации зон пластической деформации. 83
Следовательно, необратимые потери энергии ударного сжатия распределяются в веществе неоднородно, нагревают какие-то выделенные зоны (например, границы зерен, полосы скольжения, примеси, поры). Со временем за счет теплопроводности более высокая локальная температура выравнивается до величины, одинаковой аая всего объема. Таким образом, можно говорить о существовании двух температур ударного сжатия — неравновесной (локальной) и равновесной. Неравновесная температура определяется диссипацией энергии не во всем объеме v однородно, а в некоторых выделенных областях объемом v < < v. Геометрия этих областей нагрева может быть различной: точка, линия или плоскость. Расчет равновесной температуры на ударной адиабате. При ударном сжатии единичного объема вещества увеличение внутренней энергии составляет: ЕТ=ЕН-ЕХ (2.27) ^ ET=cv(TH-T0) (2.28) Откуда легко найти Тн, если известна удельная теплоемкость су. Согласно теории Дебая fi^ кристаллической решетки cv=jn4kN(T/ef (2.29) где: к — постоянная Больцмана, N — число степеней свободы, 0 — дебаевская температура, выше которой в кристаллической решетке возбуждены все степени свободы, и величина теплоемкости су по правилу Дюлонга и Пти постоянна и равна су = 3 R на моль или су=3 R/m на грамм, где m — атомный или молекулярный вес. Отсюда 1/? cv=—D(e/T); ET=cv(TH-T0) (2.30) m где D (Т/6) — функция Дебая. При Т > 0 D (Т/0) = 1. 84
С другой стороны, по определению 9 = (hcomax/k), где h — постоянная Планка, а сотах — частота, ниже которой энергия кристаллического осциллятора Е = hco быстро падает до нуля с уменьшением температуры от 9 до нуля. Поскольку частота и упругая скорость звука с связаны, можно вывести другое выражение аля 9: Ля V к (2.31) где N/V — число атомов в единице объема. Поскольку с~£ (^— сжимаемость), то ^ая изменения дебаев- ской температуры с объёмом получим [23,24]: в 100 = Cr0 / Z)V2(V I V0)mf(M) (2.32) Если принять коэффициент Пуассона [л = Const, то. f ([л) = 1. Как видно, увеличение 9 с давлением больше у того вещества, у которого больше уменьшение сжимаемости и объема. Для простейшего У PC в форме Тэта 9/9Q = (S)(3n-1)/6 [20], что аая предельных сжатий (идеальный газ с = 5/3) дает асимптоту 9 ~ S2/3. Сделанные нами расчеты для графита [20]) показали, что 9 сильно растет с давлением, а, следовательно, теплоемкость су пада- зооо 2000 Р,ГПа Рис. 2.11. Зависимость от давления температуры Дебая (сплошные линии) и удельной теплоемкости (штриховые) графита. 85
lg[(T+1000)10-3] О 1 2 Рис. 2.12. Изменение теплоемкости решетки с температурой. ет (Рис. 2.11), что заметно повышает расчетную температуру ударного сжатия. Например, &ля Т=1300 К и р=30 ГПа: 9/90=1,9, cv/cv =0,68, Ег/Ет0=0>6> S/S0=0,5. В [2] приведены другие зависимости 9(v). Решеточная составляющая тепловой части термодинамического потенциала твердого тела в [2] задается выражением: F{VJ) = 3RT]n[0(S) IТ] (2.33) содержащим только одну эмпирическую зависимость 9( S), В пределе аля больших сжатий 9 (S) ~ S2/3. Таким образом, мы получили, что при Т < 9 теплоемкость уменьшается с ростом сжатия решетки. Поскольку основной нагрев обусловлен быстрой пластической деформацией ударносжатого вещества, то а^я расчетов температуры надо брать среднюю величину теплоемкости в интервале Тн—Т0 а^я решетки, сжатой до объема V на ударной адиабате. Обычно берут максимальное значение су = 3R / т, поскольку аля большинства веществ 9 < < Тн, т.е. в расчетах температур не учитывают уменьшение теплоемкости. 86
Такой учет впервые был сделан в работе [21] при анализе результатов ударного сжатия пористых металлов, когда тепловая энерги настолько велика, что металл может плавиться и даже превратиться в высокоплотный газ. Как известно, теплоемкость жидкости с ростом температуры уменьшается от величины 3R до значения 3R /2, характерному а^я газов. Поскольку увеличение плотности эквивалентно уменьшению температуры, то с ростом плотности будут увеличиваться температуры, при которых заметно снижение теплоемкости. Для расчета теплоемкости предложено следующее выражение: cv(T,V)=^R[l + (l + zy2] (2.34) где z=l R Т / с - величина, уменьшающаяся с объемом и пропорциональная отношению тепловой и упругой частям давления, причем, 1 — эмпирический параметр, определяемый из ударных экспериментов с пористыми образцами, cx2 = 3Rx/3p — упругая скорость звука, через которую учитывается влияние объема. Изменение су с температурой согласно (2.34) аая А1, Си, Ni, Pb при S = 1 и S = 2 дано на рис. 2.12. Для высоких температур (Т >>9) с учетом изменения теплоемкости по (2.34) тепловые составляющие энергии и давления имеют вид [2]: 1 2 + 7 TV 1 2 1 + Z (2.35) Ъу + zRT Pt(v>t) = — — 1 + z 2 В [25] получено явное аналитическое выражение аая расчета температуры в зависимости от коэффициентов А и В ударной адиабаты, величины сжатия, коэффициента Грюнайзена и теплоёмкости. После изэнтропической разгрузки ударно-сжатого материала его остаточная температура Т2 связана с температурой Тн на ударной адиабате уравнением изэнтропы: 87
Рис. 2.13. Зависимости равновесной температуры от давления на ударной адиабате. Точками указаны условия при контактном взрыве заряда из ТГ 50. T2/TH=(VH/V2y (2.36) Тепловое расширение за счет остаточного нагрева дается выражением: V2-V0=V0a(T2-T0) (2.37) где а - объемный коэффициент термического расширения. Решая совместно (2.36) и (2.37), получим зависимость конечной температуры Т от температуры Т и удельного объема V в УВ [25]: VMTHVrH-T0V") тг =THvrHi[к + ° Ун н——у 2 н н l0 V'+ayTHV> (2.38) Зависимость температур от давления в УВ для ряда материалов дана на рис.2.13. Зависимость построена нами по табличным данным ряда работ, собранным в [4]. 88
Как видно, нагрев в УВ у разных материалов разный и растет с ростом сжимаемости. Например, при давлении 50 ГПа свинец нагревается ударной волной на 24300 , а вольфрам — только на 1800. Оценка неравновесных температур ударного сжатия. Согласно [26], величина необратимых потерь энергии на пластическую деформацию г вещества в ударной волне составляет: АЕрЛр0А2Ве2 (2.39) Предполагая, что эта энергия нагревает в УВ не весь объем v кристалла, а только некоторую часть v*, найдем первоначальную максимальную температуру Т* этого объема: су V 3cv V Величина Т* — это локальное превышение температуры над температурой однородного изэнтропийного нагрева, достигаемое за время нарастания давления на фронте УВ. Затем со временем за фронтом эта температура выравнивается за счет теплопроводности, и в результате мы получаем равновесные температуры, величины которых были рассчитаны выше, исходя из тепловой энергии ударного сжатия. В [26] сделаны оценки Т* при следующих предположениях. В каждом кристаллите размером 1 есть только один очаг тепловыделения и тогда V/V=(l/Alf-r (2.41) где г = 0, 1, 2 - размерность очага (точка, линия, плоскость), А1 = (7Г £ t)0,5 - длина прогрева за время t, £ - коэффициент теплопроводности. Тогда (2.40) получает вид: Л2Яръ /3_г Г = £ , 1 (2.42) Типичные величины для металлов: 89
Х= 5 х 10"5 м2/с; t = 10"(12_8) с и Al = 10"(8"6) м, размер кристаллита ~ 10 мкм, деформация г — 0,1 (рн « 5 ГПа). Тогда оценка по (2.42) дает Т* « 107, 105, 103 К для пластических очагов нагрева соответственно в точке, на линии и в плоскости. Очевидно, реальны двумерные очаги в виде пакетов плоскостей скольжения. Согласно [27], измерения температуры деформирования минералов достигали 4 х 103 К. Проведенные нами опыты с алмазом показали, что при скорости стального лайнера, раскалывающего алмазный кристалл, равной 1,5 км/с, наблюдается графитизация алмаза. Следовательно, в этих условиях на плоскостях (III) спайности алмаза температура превышала 1800 С (при этом средняя температура сжатия была не более 100 С). Быстрая деформация происходит на фронте УВ, где за время t* одномерное сжатие решетки переходит в гидростатическое сжатие. При этом скорость деформации зависит не только от давления, но также от скорости нарастания давления р /1* (крутизны фронта), которая при постоянном давлении легко может меняться в эксперименте. В [28] сопоставляются результаты ударного — (p/t*)max и динамического изэнтропического сжатия — (р/^)т1п • Более точный расчет локальных температур сложен и требует рассмотрения процессов деформации на микроуровне. Физический механизм деформирования решетки заключается в движении дислокаций в плоскостях сдвига. Энергия этого движения, в основном, определяется затратами энергии на преодоление барьера Пайерлса и на вынужденные колебания атомов. Величины этих Т°,К 2000 1600 1200 800 400 0 [ - ] \ ^/ уЛ 20 30 40 50 60 Р,ГПа Рис. 2.14. Расчетные температуры ударного сжатия графита. 1 — изэнтропа, 2 — ударная адиабата, 3 — неравновесная температура плоскостей сдвига (002). 90
энергий зависят от модуля сдвига вещества и от скорости движения дислокаций. Обе эти величины растут с давлением в УВ, поэтому и температура растет. При малом давлении дислокации начинают двигаться только в одном семействе плоскостей решетки, имеющем наименьшее критическое напряжение сдвига (упорядоченный сдвиг). Затем с ростом давления сдвиг охватывает и другие плоскости и идет одновременно на нескольких пересекающихся плоскостях (неупорядоченный сдвиг). При этом движение дислокаций останавливается, растут точечные дефекты. Таким образом, с ростом давления в УВ увеличивается степень аморфизации кристаллической решетки, растут плотность зон локального разогрева и скорость выравнивания локальных температур. В заключение отметим решающую роль локального разогрева при инициировании гетерогенных ВВ слабыми УВ. Вследствие физической неоднородности заряда ВВ (поры, включения) часть энергии ударного сжатия локализуется в « горячих точках», что приводит к возбуждению в них экзотермической реакции разложения ВВ. Наконец, очень короткое время (~ 10"10 с) на фронте УВ существует высокая неравновесная температура, обусловленная возбуждением только одной поступательной степени свободы молекул ВВ. Нами сделана оценка локального нагрева базовых плоскостей (002) графита за счет диссипации энергии движущихся в этих плоскостях краевых полудислокаций с вектором Бюргерса, равным 1/3. Такие дислокации при одномерном сжатии переводят обычный гексагональный графит с чередованием слоев типа АВАВ в ромбоэдрический графит с алмазным чередованием слоев типа АВСАВС. На рис.2.14 даны расчетные равновесные температуры на из- энтропе, на ударной адиабате и температуры плоскостей (002) идеального непористого графита в интервале давлений превращения графит—алмаз. 2.7. Уравнение состояния BKW УРС Беккера-Кистяковского-Вильсона (BKW) широко используется а^я расчета параметров стационарной детонации, состава 91
продуктов детонации (ПД), изэнтропы расширения ПД любых взрывчатых составов [10,29,30]. Это УРС построено на основе межатомного потенциала отталкивания вида U = А / г" и вириального уравнения состояния. УРС BKW имеет следующий вид: pV/RT = l + xefix; х = к^-^ = кК/У(Т + в)а (2.43) где х., Ц - относительное количество молей и коволюмы отдельных видов продуктов детонации; х. = а /п (п - количество молей ПД); К=X х. Ц - ковалюм П Д; к, (2 - константы УРС. Подбор величин к и (2 дает соответственно совпадение расчетной и экспериментальной скоростей детонации и наклона зависимости скорости детонации от плотности. Коволюм каждого продукта детонации определяет его потенциал отталкивания. Коволюм находится по экспериментальным результатам ударного сжатия каждого ПД, из которых наиболее важны Аая ВВ типа CHNO вода, азот, двуокись углерода, окись углерода и углерод. Одной совокупностью параметров УРС BKW не удается хорошо описать свойства гексогена и тротила вследствие большой разницы в содержании углерода в ПД. Поэтому в расчетах используются два семейства параметров: RDX — параметры — для ВВ с малым содержанием в ПД твердого углерода и TNT - параметры — для ВВ с большим содержанием твердого углерода в ПД. BKW параметры даны в табл.2.6 [10]. Таблица 2.6. Параметры УРС BKW Параметры RDX TNT Р 0,16 0,09585 К 10,91 14,15 а 0,50 0,50 6 400 400 Коволюмы со2 250 250 СО 600 600 N* 390 390 НР 80 380 92
Кован и Фиккет [30] добавили к Т величину 9 с целью ограничить давление при Т -> 0 и всегда аая любого объема иметь (dp/ dT)v > 0. Кроме того, нужно знание термодинамических свойств каждого из ПД. Методы расчета термодинамических функций компонентов ПД и коволюмов изложены в [10]. В общем случае ПД представляет собой смесь газообразных и твердых компонентов, для которой справедливо соотношение: g = nG+nG (2М) о g g s s где g — любые свойства в расчете на единицу массы; G — то же в расчете на моль; n , ns — количество молей газообразных и твердых компонентов ПД. Для газов используется УРС идеального газа, а а^я твердых компонентов (например, графита) обычно используется трехчленное УРС в форме, предложенной Кованом [30]: р = рг (S) + a(S)T+b(S)T2 (2.45) где S=р/р0 — относительное сжатие, Т в ev Пределы применимости УРС: Т < 2; S < 2,5. Первые расчеты ВВ типа CHNO с использованием УРС BKW сделаны в 1954 году Кованом и Фикетом [30]. Затем во многих научных центрах мира были созданы практически идентичные компьютерные программы, отличающиеся различными названиями, например, Arpege (Комиссия по атомной энергии), RUBY (Ливермор), TIGER (Stanford Research Institute).Программа а^я персонального компьютера дана в [ 10]. О точности расчетов по УРС BKW можно судить по данным табл. 2.7, где сравниваются расчетные и экспериментальные величины скорости детонации и давления в точке Жуге. Обычная точность расчета D — несколько процентов, а рн ~ 10...20%. Худшая точность расчета давления в точке Жуге (с помощью любых типов УРС) объясняется нестационарностью, турбулентностью и трехмерностью процессов в зоне химреакции, а также неравновесностью состава ПД. Расчетные температуры детонации всегда значительно занижены. 93
Результаты расчетов по У PC BKW углубляют наше понимание особенностей детонационных процессов и энергетики. Например, становится понятной слабая связь между давлением и теплотой взрыва. Давление в точке Жуге в основном определяется не тепловой, а упругой составляющей, сильно зависящей от плотности частиц в точке Жуге (или от числа молей на грамм). В свою очередь плотность частиц повышается с ростом содержания водорода в молекуле ВВ (или с увеличением воды в ПД). Благодаря этому, например, величина рн у нитрогуаниди- на и Сотр. В одинакова, хотя теплота взрыва нитрогуанидина вдвое меньше. С другой стороны, окисление таких добавок в ВВ, как А1, В, увеличивают только тепловую составляющую давления, дают твердые ПД, поэтому у таких ВВ р меньше, чем у ВВ с большим содержанием водорода. Таблица 2.7. Точность расчетов по УРС BKW ВВ Гексоген, р = 1,80 Тротил, р = 1,64 Октоген, р = 1,90 ТЭН,р=1,77 ТАТВ,р = 1,895 Октол.р =1,809 (76,3/23,7HMX/TNT) Cyclotol,p= 1,743 (77/23 RDX/TNT) Сотр. В, р = 1713 (64/36 RDX/TNT) D, м/с эксперим. 8754 6950 9100 8300 7860 8476 8250 8030 расчет 8754 6950 9159 8421 7860 8555 8311 8084 Рн > кбар эксперим. 347 190 393 335 315 343 313 294 расчет 347 206 395 318 297 333 305 284 94
Литература к главе 2 1. Свойства конденсированных веществ при высоких давлениях и температурах. Информ. издание, (сб статей) / Под ред. Р. Ф. Трунина. Министерство атомной энергетики и промышленности, ВНИИЭФ, 1992,398 с. 2. Теплофизика и динамика интенсивных импульсных воздействий. / А. В. Бушман, Г. И. Канель, А, Л, Ни, В. Е. Фортов. Ин-т химфизики АН СССР, Черноголовка, 1988,200 с. 3. Станюкович К. П. Неустановившиеся движения сплошной среды. М.: Гостехтеориздат, 1955. 4. БаумФ.А., Станюкович К. П., Шехтер Б. И. Физика взрыва. М.: Из-во физ-мат. лит., 1975. 5. Забабахин Е. И., Забабахин И. Е. Явления неограниченной кумуляции. М.: Наука, 1988,172 с. 6. Дуболадов И. П., Ракитин В. И., Сутулов Ю.Н., Телегин Г. С. ПМ-ТФ, 1969,№4,с. 148—151. 7. Крупников К. К., Бражник М. И., Крупникова В. П.//Журнал эксперимент, и технич. физики, 1962, с 42. 8. Compendium of shock wave data. Lawrence radiation laboratory. UCRL — 50108, Vol.1, Sect.A-1, A-2,1966. 9. Marsh Stanley P. «LASL Shock Hugoniot Data». University of California Press, 1980 and «Selected Hugoniots». Los Alamos Scientific Laboratory Report LA — 4167 — MS, 1969. 10. Mader S. L. Numerical Modeling of Explosives and Propellants. Second Edition, CRC Press, 1998, p. 439. 11. Афанасьв A. H., Богомолов В. M., Воскобойников И. М Обобщённая ударная адиабата конденсированных веществ. Журнал прикладной механики и технической физики, 1969, №4. 12. Анисичкин В. Ф. ^удрно-волновые данные и уравнения состояния конденсированных сред. Физическая механика неоднородных сред, Новосибирск, ИТПМ, 1984, с. 142. 13. Анисичкин В. Ф.//Физика горения и взрыва. 1979, № 1, С. 15. 14. Долгушин Д. С, Анисичкин В. Ф.//Физика горения и взрыва, 1992, №4, с. 80. 95
15. Трунин Р.Ф., Подурец М.А, Симаков Г. В. и др.//Журнал экс- пер. и технич. физики, 1972, Т. 62. 16. Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. 17. Алдер Б. Физические эксперименты с сильными ударными волнами. Сб. «Твердые тела под высоким давлением.» М.: «Мир», 1966, с. 430—471. 18. Кормер С. Б., СиницынМ.В., Кириллов Г. А.//Журнал экс- пер. и технич. физики, 1965,21, с. 689. 19. Kondo К., Ahrens Т. Phys. Chem. Miner., 1983,9, Р.173. 20. Даниленко В. В. / Физика горения и взрыва, 1988, № 5, с. 137. 21. Кормер С. Б., Фунтиков А. И., Урлин В. Д., Колесникова А. Н. / Журнал экспер. и.технич. физики, 1962, Т. 42, с. 686. 22. Высокоскоростные ударные явления./Мак-Куин Р., Марш С, Тейлор Дж. и др.М.: «Мир», 1973. 23. РябининЮ.Н., Родионов К. П., Алексеев А. С. ЖТФ, 1964, 34,11. 24. Рябинин Ю. Н., Родионов К. П., Алексеев А. С. ФММ, 1960, 10,1. 25. Голубев В. К., Трунин И. Р. ФГВ, 1990, № 3, с. 105. 26. Машаров Н. В., Бацанов С. С. ФГВ, 1989, № 2, с. 138. 27. Скороход В.В., Солонин СМ. // Физико-металлургические основы спекания порошков. М.: Металлургия, 1984. 28. АдадуровГ.А. О роли пластических деформаций в динамических экспериментах и сопоставлении результатов динамических и статических исследований //«Химическая физика процессов горения и взрыва». Детонация и ударные волны. Материалы VIII Всес. симпозиума по горению и взрыву, Черноголовка, 1986, с. 3. 29. Becker R. Zeitschrift fur Technische Physic, 1922, 3, p. 249. 30. Cowan R. D. and Fickett W.J. of Chem. Phys., 1956,24, p. 932. 31. Дерибас А. А. Физика упрочнения и сварка взрывом,« Наука», Новосибирск, 1972. 96
32. Методы исследования свойств материалов при интенсивных динамических нагрузках. Монография под общей ред. М.В.Жерноклетова. РФЯЦ —ВНИИЭФ, Саров, 2003. 402 с.
Глава третья ДИНАМИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ 3.1. Влияние прочности на ударное сжатие и разгрузку Рассмотрим особенности ударного сжатия твердого тела, связанные с прочностью тела. Если давление велико, то влиянием прочности можно пренебречь и рассматривать изменение плотности как результат всестороннего сжатия вещества (т.е. изменение только объема без изменения формы тела). Однако в общем случае ударное сжатие создает в твердом теле анизотропную систему напряжений. Соотношения Гюгонио остаются справедливыми, лишь гидростатическое давление заменяется на компоненту напряжения, нормальную к фронту волны. При одноосном сжатии согласно простейшей теории упругости нормальная (рн) и поперечная (pt) компоненты напряжения определяются следующим образом: Рн=к + -СЪ Рг=(к--°)Ъ Рт=7^-Рн (ЗЛ) 3 3 1- /и где: [л - коэффициент Пуассона; У) = 1 - V/ VQ = AV/ VQ — нормальная деформация. Поскольку все смещения нормальны к фронту, то поперечная деформация отсутствует, k, G, Е — модули объемного сжатия и Юнга соответственно. Модули связаны между собой следующими соотношениями: 3(1-2,0) 2(1 + //) 3 (1 +/0(1-2//) V > 98
равнения (3.1) справедливы при соблюдении критерия текучести: рн - pt < Y, где Y — предел текучести. Для одинакового изменения объема у] = AV/V0 необходимая величина гидростатического давления равна: Р = кч (3.3) Далее предполагается, что выше предела текучести анизотропность напряжения рн - pt = Y остается постоянной, а с ростом деформации модуль сдвига уменьшается так, что 2 G У] = Y. Тогда из (3.1), (3.2), (3.3) имеем 4 2 PH=krl + -Gr] = P + -y (3.4) Сравним в р, v — координатах одномерное и гидростатическое сжатие (рис.3.1). При одномерном сжатии по линии 0123 р на начальном упругом участке 01 напряжения распространяются с постоянной скоростью, равной скорости продольных упругих волн (продольной скорости звука): Ci=4Ph /po=^(k + -G/p0 (3.5) Рн Рн, Ph<PHi Рн Рн, X — D2 Phj>Ph>Ph1 -D,= C Рис. 3.1. Влияние прочности на ударное сжатие. А. Сравнение одномерного и гидростатического сжатий. Линия 0123 р — одномерное сжатие, линия Ор — гидростатическое сжатие, Phi ~~ УПРУ1™ предел. Б. Структура ударных волн в упругопластической области. 99
Эта скорость определяется наклоном прямой 013 и может быть получена из выражения аля скорости ударной волны в точке 1 подстановкой и = 0, р = 0, рН1 = (к + 4/3 G) У]г Начиная с точки 1, материал деформируется пластически по линии 123 р, которая описывается уравнением (3.4). Линия 123 р параллельна кривой гидростатического сжатия 0 р. Поскольку величина к растет с давлением, то линия 123 р выпукла вниз так же, как и для жидкости. При ударном сжатии линия 123 р является адиабатой Гюгонио. Из рис. 3.1 видно, что на участке 123 скорость ударной волны D < Ср следовательно, в диапазоне давлений от рН1 до р3 по веществу пойдут две волны: упругий предвестник с давлением рш и скоростью Cj, а затем — пластическая волна с давлением рн - рш и скоростью D=Vj л/ (рн - pH1)/(vj - v) относительно материала за упругой волной. Предельно малая скорость пластической волны, когда рн -> рш, определяется как сь = л/k/p, что соответствует пластической скорости звука. В точку 3 приходит прямая Михельсона с наклоном упругого участка 01, т.е. в этой точке скорости пластической и упругой волн становятся одинаковыми. Выше точки 3 напряжения создаются одной ударной волной со скоростью D = v0yl(pH -p0)/(vo ~~v)- Таким образом, с ростом нормального давления в ударной волне, член 2/3 Y в (3.4) относительно уменьшается и в конце концов становится пренебрежимо малым. Это позволяет считать напряжения в твердом теле с прочностью изотропными и описывать нестационарные течения так же, как и в жидкости. По определению динамический предел текучести Y = PH-pT = l-^PHl (3.6) 1-// В статических условиях сжатия величина Y сильно растет с давлением, но при ударном сжатии этот рост меньше, т. к. он частично компенсируется увеличением температуры сжатия (см.табл. 3.1). Поэтому с ростом давления Y проходит максимум и затем падает до нуля (при плавлении). Так, а^я свинца при р>400 кбар Y = 0 [1]. Для меди Y = 28 кбар при давлении 800 кбар [2], арпл > 1,9Мбар. 100
Таблица 3.1. Динамический предел текучести металлов Металл Алюминий « « "_" "_" «_« Алюминий р„,кбар 100 ПО 175 300 345 680 Y, кбар 8,2 8,6 12,5 17 22 29 Металл Медь "," "_" Свинец Железо Железо рн, кбар 340 800 1200 460 1110 1850 Y, кбар 18 28 16 0 11 27 Таблица 3.2. Динамические пределы упругости рш и текучести Y [9,10] Материал Алюминий 2024 Алюминиеый сплав Д16 отжиг закалка Алюминиеый сплав АМ-6М Магний Сталь 1018 Сталь 3 Сталь 40 Сталь 30ХГСА Сталь 35ХЗНМ Нержавеющая сталь 304 Нержавеющая сталь Х18Н10Т Титан ВТ6 Титан Бериллий Никель Молибден Вольфрам Вольфрам Уран- молибден (98/2 %) Карбид вольфрама WC Карбид бора В С Окись бериллия ВеО Корунд А10 Сапфир (А10 + Сг) Карбид кремния SiC г/см3 2,78 2,71 2,61 1,73 7,86 7,85 7,89 7,9 4,45 1,85 8,9 10,2 19,2 18,6 15,01 2,50 2,84 3,97 3,98 3,09 км/с 5,25 5,3 4,45 4,63 4,6 4,51 4,57 5,11 7,93 4,63 5,19 4,02 4,05 2,46 4,98 9,62 8,14 7,94 7,71 км/с 6,36 6,4 5,92 5,88 5,77 5,74 6,15 13,8 5,22 3,33 6,75 3,78 1,54 10,83 11,4 РН1» ГПа 0,6 0,47 0,76 0,38 1,1 1,4 1,4 1,91 1,98 2,3 0,2 0,45 2,0 1,85 0,33 1,0 1,6 4,0 3,2 2,1 4,6 15 8,2 11,2 12..21 8 Y, ГПа 0,29 0,26 0,42 0,18 0,7 0,82 0,87 1,2 1,25 1,3 0,12 0,26 0,92 0,88 0,32 0,57 0,92 2,4 1,83 1,4 3,1 11,5 6,2 7,8 6,5
Экспериментальные значения пределов упругости рш и динамических пределов текучести Y приведены в таблице 3.2 [3,4]. Кроме металлов, переход от упругого состояния в пластическое за ударной волной зафиксирован у таких хрупких материалов, как стекло, кварц, кремний (рш =40—70 кбар). Наличие прочности влияет на процесс расширения (разгрузки) ударно-сжатых материалов, находящихся в состоянии пластического течения. При снижении давления (за счет догона ударной волны задней или боковой волнами разгрузки) и изменении направления деформации материалы вновь приобретают способность к упругой деформации. В упругой стадии расширения полный перепад напряжений равен 2Y, отсюда амплитуда упругой волны разгрузки Измеряя величину Арн, из (3.7) определяется предел текучести или критическое напряжение сдвига Y (р,Т). Таким образом, из начальной точки 2 на рис.3.1 вещество упруго расширяется со скоростью с{ в точку 4 на величину Дрн . Далее из точки 4 в точку 5 идет пластическая разгрузка с меньшей скоростью сь. Поскольку Cj > cb, волна разгрузки расщепляется на две волны: упругую, уменьшающую давление на величину Дрн> и пластическую. Из рис.3.2 видно, что наличие прочности у материала приводит к сдвигу влево кривой разгрузки в р,и и p,v — координатах. Приращение скорости Ди и величина Дрн = р0 с( Ди оказываются меньшими, чем при разгрузки материала без прочности. 3.2. Динамическое деформирование материалов В плоских.волнах сжатия и разрежения происходит одномерная деформация тел: Е =Е = 0; (Г =сг *0. у z у я 102
Рн Рн, РН ! Рн, Г дрн m 1 \\ * !W4 ~~~'"Yv р! \л V Рис. 3.2. Расширение упругопластического тела при выходе на свободную поверхность ударной волны с давлением >рш. Г — ударная адиабата; S — изэнтропа разгрузки без прочности; Р— разгрузка с прочностью. В упругой области продольная сжимаемость кх меньше объемной кили , , 1 dV 1 1 dV 1 к <к или = < = — (<хо\ V dax k+4G/3 V dp к &8) Из закона Гука следует, что 3 р = <7 + 2 р, где р — напряжение сжатия в перпендикулярных направлениях. В пластической области продольная и объемная сжимаемости равны. Переход от упругого к пластическому деформированию происходит при напряжении к ?. (3.9) х иих X\2G 3/ Условие пластичности: <7х- pt = ± рН1 (р, Т), где рш — предел прочности. После завершения цикла одномерного сжатия-разгрузки в материале должна наблюдаться остаточная деформация, равная бх=2/3(р/к)[3]. Экспериментальная регистрация волновых профилей a (t) позволяет найти зависимости «продольной» (упругой) с{ и «объемной» (пластической) сь скоростей звука (следовательно, модулей упругости), а также предела текучести Y от давления ударного сжатия.
Пластическое деформирование металлических материалов сопровождается возрастанием сдвиговых напряжений т, что означает деформационное упрочнение. С учетом упрочнения зависимость напряжения течения т от величины пластической деформации у имеет вид: * = **+ЯУ1 (ЗЛО) где q, п — константы. В реальных металлах наблюдается эффект Баушингера, который можно определить как временное разупрочнение при смене направления деформирования. Эффект Баушингера приводит к асимметрии кривой деформирования в цикле сжатие-разгрузка и к соответствующему искажению волнового профиля. Наблюдаемая зависимость напряжения течения от скорости деформирования в расчетных моделях описывается как проявление вязкости материала. Простейшей моделью среды с вязкостью является модель Максвелла, в которой упругий и вязкий элементы включены последовательно, и общая деформация у есть сумма упругой у и пластической упл составляющих [5,6]: . dy . . г г где У) — коэффициент вязкости. В случае фиксированной скорости деформирования у* напряжение возрастает до некоторой предельного значения, определяемого значениями у* и У): r = 7;r*[l-exp(-G*/77)] (3.12) В данной модели отношение y)/G есть время релаксации. Модель упруговязкого тела улучшается введением параллельно вязкому элементу элемента трения и нелинейной вязкости [6]. Согласно [7] аая металлов справедлива следующая логарифмическая зависимость напряжения течения т от скорости деформирования у*(для 10 "3 < у* < 103 с"1): T = TC+J3ln/ (3.13) 104
где т — напряжение при квазистатическом деформировании. Тогда вязкость определяется как // = /?ехр[-(г-гс)//?] (3.14) Значения ттах на фронте УВ определяются отклонением прямой Михельсона от кривой всестороннего сжатия р (V, Т) [8], растут с амплитудой УВ и даже могут превзойти теоретический предел сдвиговой прочности, равный 0.1 G. Анализ результатов измерений, сделанных с помощью лазерных интерферометров [9], показал, что а^я очень больших скоростей деформации е*= 10 7 ... 109 с'1 связь между амплитудой У В <7тах и е* описывается зависимостью: *'=Л<т1 (3.15) Максимальные сдвиговые напряжения в УВ примерно пропорциональны квадрату ее амплитуды. Отсюда скорость пластической деформации /р1=А(т-ат/2)2 (3.16) где величины А равны: А1— МО8, Си— 3-Ю8, Ве = 5107, Fe — ЗЛО7 (ТШ/с)'1 [9]. Особенность импульсного деформирования упруговязкого тела заключается в том, что всегда за участками с большими градиентами параметров следуют релаксационные зоны с асимптотическим приближением к конечным состояниям [5]. Другой особенностью быстрого деформирования при ударном на- гружении является адиабатический сдвиг, при котором тепловыделение катастрофически снижает сопротивление деформированию твердого тела. Если снижение напряжения течения из-за разогрева превышает деформационное упрочнение, то процесс теряет устойчивость. Деформация локализуется в узких зонах, где материал разогревается вплоть до плавления. Полосы адиабатического сдвига четко выявляются при металлографическом анализе. Локализация деформации характерна для высокотвердых материалов с низкой теплопроводностью (керамика, минералы). О полной потере сдвиговой прочности у таких
материалов за фронтом УВ свидетельствуют измерения скорости звука, которая оказалась близка к объемной (пластической), а также вид ударной адиабаты (рис. 3.3 [10]). При давлениях выше рн состояние ударного сжатия приближается к гидростатическому, т.е. без прочности. Прямым доказательством су- 0,26 0,30 0,34 у,см3/г s ществования адиабатических Рис. 3.3. фарная адиабата керамики ВеО. сдвигов являются резуль- Штриховая линия —кривая всестороннего Тагы исследования образ- сжатия по данным ультразвуковых измерений. 3 r 3 г цов монокристаллического кварца, сохраненных после ударного сжатия. Материал стал блочным, причем блоки разделены прослойками кварцевого стекла (результат плавления кварца). Кроме того, в [11] наблюдалось свечение кристаллического кварца, локализованное в плоскостях сдвига. Таким образом, гетерогенный характер динамического деформирования высокотвердых материалов не вызывает сомнений. Рассмотрим кратко микроскопическую модель деформирования. Как известно, в основе физического механизма деформации лежит представление о зарождении, движении и размножении дислокаций. В отличие от низких скоростей деформирования ударноволновое нагружение активирует дополнительные плоскости скольжения и процесс двойникования. Уменьшаются размеры ячеек дислокационных сеток, резко увеличивается плотность дислокаций и точечных дефектов, что и определяет более высокую степень упрочнения металлов. Обычно кинетику пластической деформации описывают выражениями, предложенными Орованом: dyP, = bdNJS; dypl = bdSdN (3.17) где bd — вектор Бюргерса (элементарное смещение, вызываемое единичной дислокацией и равное межатомному расстоянию, 106
bd « 10 8—10 7 cm); N — плотность дислокаций, S - смещение подвижных дислокаций В простейшем случае скорость со движения дислокаций на участке без препятствий определяется законом вязкого торможения: co = xbdIBd (3.18) где Bd — коэффициент торможения (Bd « 10"4 Па с). Максимально возможная скорость дислокаций не может быть больше поперечной скорости звука ct. Реально ситуация осложняется взаимодействием движущихся дислокаций друг с другом, с точечными дефектами, с границами зерен. Для описания средней скорости дислокаций Гилманом предложено эмпирическое соотношение [12]: со = сх exp(-d I г) (3.19) где d=Const. В процессе деформации плотность дислокаций возрастает [12]: N = N0+Mrpl (3.20) где М — коэффициент размножения. Но за счет блокирования на препятствиях доля подвижных дислокаций убывает: N = (N0+Mypl)exp(-<prpl) (3.21) Таким образом, кинетика пластической деформации описывается уравнениями (3.17), (3.19), (3.21) с использованием четырех эмпирических констант d, N, М, ф. При высоких сдвиговых напряжениях в УВ, больших скоростях движения дислокаций, большой плотности различных препятствий Аля их движения деформация определяется процессами зарождения и размножения дислокаций. Применение дислокационных моделей в расчетах быстрой деформации в УВ осложнено реальной картиной и трудностями в определении констант материала. Ширина пластической волны сжатия определяется вязкостью в условиях быстрой пластической деформации на фронте УВ. Результаты измерения структуры волны сжатия в алюминиевом
u м/с 400 200 0,2 0,4 0,6 0,8 t, мкс Рис. 3.4. Волновые профили ударного сжатия в алюминиевом сплаве 6061-Т6 [13]. сплаве 6061-Т6 (см. рис.3.4 [13]) показали, что с ростом амплитуды УВ наблюдается резкое сокращение ширины ее фронта, что означает уменьшение вязкости с ростом сдвиговых напряжений в УВ, Например, для давления в УВ, равного 9 ГПа коэффициент вязкости уменьшается с 103-104 Пас до У] < 30 Пас аая алюминия и до < 20 Пас х\я меди. При этом средняя скорость деформирования 6* = 7 106 с"1. При таких больших скоростях происходит переход от термофлуктуационного механизма преодоления дислокациями различного рода препятствий к непрерывному надбаръерному атермиче- скому движению дислокаций, которые тормозятся в основном вязкостью газа фононов [12]. 3.3. Разрушение материалов при импульсном нагружении. Откольная прочность 3.3.1. Взаимодействие волн при отколе Измерение разрушающих напряжений в материалах при различных импульсных напряжениях основывается на регистрации откольного разрушения или динамических разрывов в материале. Первым описал явление откола Гопкинс в 1914 году, а первые измерения откольной прочности металллов сделаны Рейнхартом в 1951 году. В многочисленных последующих работах развиты различные методы исследования откола и изучены отколы в самых разных материалах, в том числе в жидкостях. Установлено, что откольная прочность значительно превышает величины, получаемые в статических условиях ( величину предела прочности). В отличие от разрыва образца на разрывной машине, разрушение при импульсном нагружении происходит не в одном наиболее слабом месте, а одновременно из многих очагов путем слияния многих 108
u рЦк.- Рис. 3.5. Схема волн и эпюры напряжений и скоростей при соударении двух тел. микротрещин. Развитие откольного разрушения требует времени, сравнимого с длительностью ударного импульса, но на 6—8 порядков меньше, чем при статических испытаниях на разрыв. Для понимания, как при ударном сжатии образца в нем возникают растягивающие напряжения, рассмотрим одномерное упругое соударение двух тел в плоскости х, t (см. рис. 3.5) [3]. После удара направо и налево пойдут ударные волны on и оа, которые к моментам tx и t2 достигнут свободных поверхностей тел и отразятся от них в виде волн разгрузки. Направо пойдет волна пс, оставляя за собой область покоя, а налево — волна ас, за которой напряжения будут равны нулю, а скорость удвоится и будет равна скорости соударения и. В момент t идущие навстречу друг другу волны разгрузки встретятся в точке с. В этот момент во всем материале напряжения равны нулю, но слева от точки с материал будет в покое, а справа — имеет скорость и. Поэтому при t > tc от точки с будет распространяться волна растяжения. Если возникшая величина растягивающего напряжения будет больше предела прочности материала, то правая часть образца отколется и полетит вправо. Чем выше напряжение растяжения, тем меньшее время требуется Аая наступления разрушения. Разрушение материала приводит к возникновению новой свободной поверхности, на которой напряжения равны нулю. Вправо от этой поверхности по растянутому материалу пойдет волна сжатия («откольный импульс»). К моменту выхода откольного импульса на правую свободную поверхность падающая волна разрежения уменьшает ее скорость от начальной wQ до величины wm. Во фронте откольного импульса скорость поверхности вновь возрастает и в процессе многократных отражений в откольной части
величина w(t) испытывает затухающие колебания, стремясь к конечному значению wk = (wQ + wm)/2. В результате первого откола образуется новая свободная поверхность, и если амплитуда ударной волны достаточно велика, то взаимодействие волн разрежения повторится, и может произойти второй откол и т.д. Таким образом, растягивающие напряжения выше предела прочности возникают в материале в результате взаимодействия волн разгрузки, идущих от свободных поверхностей сжатого образца. Аналогичная волновая картина будет наблюдаться при взрыве заряда ВВ на поверхности преграды. 3.3.2. Типы отколов Известны следующие три типа откола. 1. При очень больших ударных давлениях и градиентах давления (использование тонких пластин и больших скоростей соударения) условия а^я разрушения реализуются не в одной плоскости, а в целой зоне, и вся эта зона разрушается Такая картина разрушения наблюдается также в случае, когда после сильного ударного сжатия в волне разгрузки материал плавится, и его прочность резко снижается. 2. Обычно откол возникает, когда растягивающие напряжения превышают предел прочности материала на одной поверхности, а материал не испытывает фазовых превращений. Поверхность откола всегда шероховатая, причем шероховатость уменьшается с уменьшением времени разрушения или с повышением растягивающего напряжения (т. к. при этом инициируются больше и более мелких очагов разрушения). 3. Отколы с гладкой поверхностью обнаружены в железе и стали при давлениях выше фазового перехода (> 132 кбар). Схема ударной адиабаты и профиля давления в железе показаны на рис. 3.6 [14]. В зависимости от давления по железу может идти одна (р > р4), две (р3 < р < р4) или три (р3 > р > рс) волны: первая — упругая с давлением pd = 11,6 кбар (Dj = 6 км/с), вторая — с давлением рп = 132 кбар фазового перехода (D2 = 5,l км/с) и третья волна с давлением р2 ПО
2 -Г g£- О v о 0,5 1 1,5 0 х Рис. 3.6. p,v — диаграмма и профиль давления в железе и стали. (D3 < D2). При давлении р < рп тоже будет распространяться две волны: упругая и ударная. На адиабате есть выпуклый участок, где возможно распространение ударной волны разрежения с максимальной амплитудой рс — р§ и с крутым фронтом с5. Спереди и сзади ударной волны разрежения распространяются простые волны разрежения oS и с2. Гладкий откол в стальных и железных образцах объясняется взаимодействием двух ударных волн разрежения. При их встрече высокие разрывающие напряжения возникают в очень узкой зоне (~ 0,01 мм), что и даёт гладкую поверхность откола, как при чистовой токарной обработке. При встрече простых волн разрежения зона разрыва более широкая, поэтому и поверхность откола шероховатая. Условия получения гладкого откола просты: контактный взрыв заряда толщиной ~ 100 мм из ТНТ или ТГ 50/50 на поверхность стальной плиты толщиной 30—100 мм. Откол возникает также и в результате взаимодействия с волнами разгрузки, идущими от боковых или цилиндрических свободных поверхностей. В этом случае откольная часть имеет форму не пластины, а конического сердечника. 3.3.3. Методы измерения откольной прочности 1. Естественный откол Используя мягкое торможение, сохраняют откольную пластину и измеряют ее толщину. Далее, зная условия опыта, рассчитывают 111
все волновые процессы в образце и определяют максимальное растягивающее напряжение в плоскости откола. Этот метод не учитывает кинетику зарождения микротрещин, в гидродинамических расчетах не учитываются эффекты вязкости и сдвиговой прочности, поэтому значения откольной прочности систематически завышаются. Более точные результаты получаются при микроструктурном исследовании развития микротрещин в сохраненных образцах без отделившегося откола (см. 3.4) и при измерении манганиновым датчиком профиля давления в плоскости откола. Профиль падающей УВ может быть построен также по скорости свободной поверхности w (t). 2. Измерение скорости свободной поверхности Если любым дискретным методом измеряется только начальная wQ и конечная wk скорости откола, то: 0"*=А>соК-*Ь) (3.22) где cQ — объемная скорость звука. Здесь предполагается треугольный импульс нагрузки, и в этом случае конечная скорость откола близка к среднему значению: w « (wn + w )/2. к ч О m ' Наиболее точные и достоверные результаты получаются при использовании методик непрерывной регистрации скорости свободной поверхности w (t), например, с помощью емкостного датчика [15], или лазерного интерферометра [16,17]. В этом случае величина а* определяется по разности Aw=wQ - wm между максимумом и первым минимумом скорости [18]: a=0,5p0c0(Aw +Sw) (3.23) где: поправка S w= (h/cQ - \v/c{ )[(со1-со2)/(со1+со2)], h— толщина откола, с — продольная скорость звука, Wj и со2 — градиенты массовых скоростей в падающей волне разрежения и во фронте отколь- ного импульса (считаются постоянными, т. к. профили волн близки к треугольным). 112
6 7 8 Эта поправка Sw тем больше, чем круче фронты волн, поэтому без учета S w значение скорости wm завышается, а а* — занижается. Если измерено время At, через которое достигается первый минимум скорости wm, то толщина откола определяется просто: h=0,5AtcQ. При сохранении откола его толщина может быть надежно определена путем точного взвешивания откола и оставшегося образца. На рис. 3.7 в качестве иллюстрации приведены экспериментальные профили скорости w свободной поверхности стальных образцов. Для Ст.З w (х) измерялась автором с Н. И. Куракиным электроконтактными (спиральными) датчиками [ 19] (в одном опыте 10 датчиков с базами измерения 0,3 мм и 1 мм), а аая Ст. 35ХЗНМ w (t) измерялась непрерывно емкостным датчиком [3]. 3. Регистрация профиля давления манганиновыми датчиками [20] С помощью линзового заряда в образце создается плоская УВ со спадающим давлением за фронтом. Манганиновый датчик давления t, МКС Рис. 3.7. Профили скоростей стальных образцов. а)Ст.З;б)Ст.35ХЗНМ. 113
2 \ /^IVfB \//CwA |^^ВВ| образец X) преграда Датчик Рис. 3.8. х, t — диаграмма и профиль давления на границе образец—преграда. 1—область разрушения; 2 — магистральная трещина; OD — профиль падающей УВ; DK — откольный импульс; пунктир — профиль УВ без откола. располагается на границе образец—преграда из более «мягкого» материала. В результате распада разрыва на границе в образец отражается волна разрежения. На рис. 3.8 показана волновая картина в образце в х, t— координатах и форма импульса, регистрируемая датчиком. По зарегистрированным датчиком значениям ртах и pmin и известным ударным адиабатам в р, и — координатах образца и преграды определялось максимальное растягивающее напряжение сг* (рис. 3.9). Принимается, что изэнтропы и ударные адиабаты в р, и — координатах совпадают, а сдвиговая прочность равна нулю. 4. Импульсная рентгенография Импульсная рентгенография позволяет получать рентгеновские снимки образцов с отколами и измерять плотность разрушенных частей образцов. Например, с помощью установки Mevex (1 Mev, размер фокусного пятна 2 мм, выдержка 50 не) исследовались от- Рис. 3.9. Схема определения о*. кольные разрушения в свинце 1 — ударная адиабата преграды, \2^^ 2 — ударная адиабата образца *■ ■■' 114
33.4. Экспериментальные результаты Все известные методы регистрации откола дают лишь косвенную информацию о напряжениях разрушения сг*, поэтому важен выбор метода, обеспечивающего получение наиболее полной и надежной информации, а также наиболее точной теории расчета а* . Полученные разными методами и разными авторами результаты довольно сильно отличаются друг от друга (см. табл. 3.4). На величину откольной прочности данного материала влияют градиент давления (или скорости) в ударной волне Ар /Ах и исходное состояние материала (отжиг, закалка, прокатка, литье). Ограничивая время нагрузки, можно получить картину от пол-ного разрушения (откола) до появления только первых признаков разрушения (микротрещин). Все это и обуславливает большой разброс результатов измерения откольной прочности. Значения сг* аая металлов растут с увеличением градиента давления Ар/Ах в растягивающем импульсе [20]: <J*=crh + а^Ар/Ах (3.24) Для треугольного импульса Ар/Ах = o*/h. В [22] отмечается, что подобный критерий аля откольной прочности успешно используется в численных программах аля расчета процесса взрывного нагружения. Данные таблицы 3.3 [23] показывают, как растет откольная прочность с градиентом давления ^ая медных образцов (рг — давление в УВ, hj, h — толщины зарядов ВВ и образца). Результаты по определению толщины откола могут быть представлены в виде [23]: hjh^l + myfhjhi (3.25) где коэффициенты 1 и m составляют: А1 — 0,012 и 0,33; Ni — 0,016 и 0,42; Си — 0,012 и 0,30; РЬ — 0,004 и 0,18. Как видно из табл. 3.3, с ростом градиентов в УВ толщина откола уменьшается. 115
Таблица 3.3. Откольная прочность меди [23] Толщина, мм h е 100 51 38,1 25 12,7 19 12,7 6,37 h t 25 25 25 25 25 12 12 6 h S 2,4 2,2 1,95 1,7 1,65 1,3 1,2 0,85 Давление, ГПа Рг 36,1 32,1 30 26,7 21,2 30,3 27,1 27,2 о* ГПа 3,04 3,04 4,20 4,61 5,13 5,55 5,98 7,98 Ар/Ах ГПа/мм 1,27 1,85 2,15 2,71 3,11 4,27 4,98 9,39 Результаты работ [17,24] показали, что при уменьшении длительности исходного импульса сжатия в 100 раз величина откольной прочности увеличивается менее чем в 2 раза. Амплитуда УВ и начальная температура не оказывают заметного влияния на откольную прочность металлов, что упрощает модельное описание откола. Однако в [23] влияние амплитуды УВ выявлено и предложена более точная, чем (3.24), двухпараметрическая зависимость o* = f (Ар/Ах, рг). Экспериментальные величины откольной прочности сг* fi^ ряда материалов приведены в таблице 3.4 [14,3,23,17,20,25,26]. Таблица 3.4. Результаты измерения откольной прочности Материал Алюминий (95) оЪ=0,51 Алюмин. сплав 2024 оЪ=0,19—0,48 -duldt \06м/с 315 ст* ГПа 1,35 1,15 Материал Титан чистый т=10-6с Титан чистый т=10-8с -duldt \06м/с ст* ГПа ~3 ~6 116
Материал Алюмин. сплав В95 оЪ=0,35 Алюмин. сплав АМ-6М Медь Ml ofa=0,17 Медь (95) ofa=0,2 Медь М2 Медь Ml (плоская детонация) Медь Ml (скользкая детонация) Медь (Мп датчики) Железо оЪ=0,33 Армко- железо Сталь 3 (плоская детонация Сталь 3 (скользкая детонация) Сталь 3 (гладкий откол) -duldt \Оьм/с 66 950 2100 5500 22 275 2000 56 270 сг*ГПа 1Д5- —1,8 0,57 0,83 1,15 1,2 1,35- -7,8 2,45 0,8 1,1 1,65 3,04— -7,9 2,4- -1,6 1,75- -1,85 2,7 1,4 1,65 1,66 4,8- -8,5 4,1- -8,5 Материал Титан сплав ВТ6 Титан сплав ВТ5-1 Титан сплав ВТ8 Магний Mai Латунь оЪ=0,8 Серебро (93) оЪ=0,13 Свинец (94) оЪ=0,2 Свинец литой Тантал Уран Ртуть жидкая Вода, этил, спирт, глицерин Полимер -duldt 106л*/с 800 630 91 268 1020 500 сг*ГПа 3,7 3,5 3,4 4,1 4,16 0,8 0,88 2,18 2,14 0,92 06 4,6 4,4 2,4 5,1 1,9 0,02— —0,05 0,1— 0,3 117
Материал Сталь 3 (удар А1 пластиной) Сталь 45 оЪ=0,66 Сталь SAE 1020 оЪ=0,41 Нержав, сталь 304 Нержав. сталь Х18Н10Т Сталь 35ХЗНМ (удар вдоль прокатки) Сталь 35ХЗНМ (удар поперек прокатки) -duldt \06м/с 244 1000 420 350 190 50 440 75 500 60 сг*ГПа 10— -15 2,15— -2,45 2,14— -2,34 2,1 2,3 2,0 2,0 1,9 1,85 Материал Полиметил- метакрилат (сол) время нагрузки: т=80мс т=1мс Полистирол (ПС) т=10-4мс т=10-6мс Ультрафарфор (85%А1203+ 15%S02 т=10-4мс т=10-6мс Стекло К19 Кварц плавленный Никель электролитический оЪ=0,33 Никель НП2 -duldt \06м/с 400 сг*ГПа 1,15 1,60 0,5 1,0 1,4 3,0 >4,2 >5,8 4,28 1,5 Безусловно, данные таблицы 3.4 неполные, но они показывают, что нельзя характеризовать материал только одной величиной от- кольной прочности, без указания условий разрушения. Регистрация отколов проводится в следующих трех постановках опытов плоской геометрии: 1. Контактный взрыв заряда ВВ на поверхности образца таким образом, что фронт детонации параллелен поверхности образ- 118
ца. Для создания плоской УВ в образце используются специальные линзовые заряды. Время существования откольных напряжений ~ 10"4 с. 2. Контактный взрыв заряда ВВ на поверхности образца. Фронт детонации перпендикулярен поверхности образца (скользящая детонация), в образце создается косая УВ. Время существования откольных напряжений ~ 10"5 —10~6 с. 3. Соударение пластин. Большая скорость пластины—ударника и малая ее толщина позволяют уменьшить время существования откольных напряжений до ~ 10~7—10~8 с и получить тем самым максимальные величины сг* Например, в [24] времена ~ 10"8 с были получены при воздействии на образец мощного ионного пучка (на установке «Калиф») или при ударе пластины из алюминия толщиной 0,05 мм со скоростью 4,1 км/с. При любой постановке опыта аля получения откола должны выполняться следующие два условия. 1. рг > сг*. При невыполнении этого условия в образце не возникают напряжения, достаточные аля его разрушения. 2. Ар/Ах >сг*/2 hs, т.е. скорость падения давления за фронтом падающей волны должна быть достаточно большой, чтобы при воздействии падающей УВ и отраженной волны разрежения в образце возникли критические растягивающие напряжения. Реализация этих условий в экспериментах с накладными зарядами ВВ (первые две постановки) определяется отношением толщин образца и заряда ht/HBB. При большом ht/HBB (толстый образец, тонкий заряд) нарушаются оба условия. При малом ht/HBB не выполняется второе условие — при толстом заряде давление за фронтом детонации падает слишком медленно. Таким образом, получение откольного разрушения возможно при изменении ht/HBB только в определенном диапазоне, ограниченном и сверху, и снизу. 119
В [27] этот диапазон определен экспериментально а^я алюминиевого сплава AMg - 6 при изменении ht/HBB от 1 до 30 (скользящая детонация): h/Hnn < 1,5 — откола нет. t DD h /Hn= 1,5— 2,5 — один отколЬ /h =0,3 — 0,15; w, =0,8 км/с. С DD St US h /HnTJ = 2,5—11 — два откола. t DD h/b-L=ll—13 — одинотколЬ/h =0,2 — 0,1; w, =0,55 км/с. t DD St IIS h /HDT1 > 23 — откола нет. t DD В [26] верхний и нижний пределы отношений ht/HBB (скользящая детонация) определены ^ая стали 3 и меди (см. табл. 3.5), причем показано влияние технологии производства материала: у образцов из прутка откольная прочность выше, чем у образцов из листа. В [28] найдено, что у стали 35ХЗНМ вдоль направления прокатки сг* больше, чем поперек. Таблица 3.5. Откольная прочность стали 3 и меди [26] Материал Сталь 3 пруток Сталь 3 листа Медь Ml пруток Медь Ml лист рсГПа 8,1—13,2 4,1—14 (b/Hj^ 67 10 15,06 14,5 (VHBB) min 0,83 0,78 0,66 0,62 а . -<г , nun max ГПа 4,8-8,5 4,1—8,1 2,4-7,6 2,1-6,4 Из табл. 3.5 видно, что с увеличением толщины заряда ВВ величины рг и сг* увеличиваются в ~ 1,5 раза для стали и в ~3,5 раза Аая меди (у меди сильнее затухание УВ). При этом наблюдается смещение плоскости откола вглубь образца до величины h = h /2, что приводит к увеличению энергии разрушения в ~ 9 раз ^ая стали и в ~ 30 раз ^Ая меди. Это можно объяснить ростом упрочнения материалов с давлением ударного сжатия (микротвердость сохраненных образцов увеличивается в 1,2—1,5 раза). В связи с ростом сг* при уменьшении времени действия растягивающих напряжений возникает вопрос: нельзя ли получить величи- 120
ны а*, близкие к теоретическому пределу прочности при растяжении <7 = ОДЕ (Е — модуль Юнга). Величина о* соответствует одновременному разрыву без пластической деформации всех межатомных связей в сечении образца. Экспериментально при t ~ 10"8 с в меди, никеле, титане были получены гладкие отколы, причем отсутствовали разрушения в виде микропустот [29,30]. В этих опытах достигнуты величины а* = 8"10 ГПа, близкие к с. Согласно [24] снижение времени нагрузки на два порядка (с 10"6 до 10"8 с) увеличивает откольную прочность чистого титана вдвое, до сг* = 6 ГПа. Уменьшить время t можно, используя встречные ударные волны разрежения в стали. Приведенный в [25] теоретико- расчетный анализ результатов работ [31,32] показал, что при гладких отколах сталь способна выдерживать а* = 10— 15 ГПа, близкие к <7 . При этом время разрушения < 0,01 мкс. Но даже при столь малых временах разрушение сопровождается пластической микродеформацией, поэтому теоретический предел прочности не достигается. Неожиданно высока откольная прочность у стекла, которое выдерживает кратковременное растягивающее напряжение 5 ГПа [33]. По-видимому, причина высокой прочности стекла — в его внутренней однородности, бездефектности. При импульсном нагруже- нии стекла давлением, меньшим динамического предела упругости (8,8 ГПа), по образцу со стороны нагружаемой УВ поверхности распространяется со скоростью 1—1,5 км/с волна хрупкого разрушения, вызванная разгрузкой УВ. Дробление инициируется сеткой трещин сдвига (слой раздробленного стекла) на поверхности образца. При р > 8,8 ГПа пластичность стекла препятствует его хрупкому разрушению. Для низкопрочных и легкоплавких металлов (свинец, олово) характерно беспорядочное разрушение образцов, начинающееся со свободной поверхности и проходящее как с плавлением, так и без плавления. У всех металлов наблюдается микроразрушение свободной поверхности при выходе на нее УВ в виде микроструй, вылетающих из впадин микрорельефа поверхности. Это явление в значительной 121
степени устраняется нанесением на поверхность масляной пленки (простым смазыванием). В работе [34] в диапазоне t= 104 — 10"6 с исследованы закономерности разрушения трех хрупких материалов: полиметилмета- крилата (ПММА) марки СОЛ, полистирола (ПС) и ультрафарфора (85%Al203+15%Si02). Поскольку откольная прочность зависит от времени существования растягивающих напряжений, по результатам экспериментов [34] были построены зависимости логарифмов долговечности lgr от величины разрушающих напряжений (рис. 3.10). Как показал фрактографический анализ, при т > 10"4 с разделение образца на части происходит за счет роста одной, реже двух трещин, которые зарождаются на поверхности, как и при квазистатическом нагружении. При т < 10~4—10"5 с и увеличенных напряжениях наблюдается переход от разрушения одноочагового с поверхности к характерному многоочаговому разрушению. Долговечность определяется закономерностями процесса одновременно растущих и взаимодействующих микротрещин. Из рис. 3.10 видно, что взаимодействие при больших а* одновременно растущих микротрещин при их большой концентрации суще- 4 3 I-.X -зТ ~4Г -6 lgr в) -I L. сЛ кг/мм2 10 15 20 25 30 35 о*, кг/мм2 Рис. 3.10. Временные зависимости прочности полистирола (а), полиметиметакри- лата (б), ультрафарфора (в) • — разрушение с поверхности, А — многоочаговое разрушение объема материала 122
ственно изменяет зависимость lgr(cr*) по сравнению с долговечностью при малых сг*,определяемой ростом изолированной микротрещины. Полученные результаты исследований кинетики разрушения ПММА представлены данными таблицы 3.6. Таблица 3.6. Кинетические параметры разрушения ПММА [34] р,ГПа 1Д5 1,30 1,35 1,40 1,55 1,60 т ,мкс р 80 25 15 10 2 1 Т, мм 4,4 0,8 0,3 0,25 0,035 0,018 тЗ, м/с 56 30 20 25 20 15 ,—*. 3 т —время разрушения, I — среднее расстояние между микроочагами разрушения, v — средняя скорость развития откола. Обычно падающая на образец плоская волна сжатия ослабляется на периферии боковыми волнами разгрузки, идущими радиально от свободной цилиндрической поверхности образца. Поэтому напряжения и запас энергии уменьшаются радиально от центра образца. Если вблизи оси образца реализуется магистральная трещина с отделением откола, то на периферии образуются только зародышевые микротрещины, и далее на больших расстояниях от оси импульс нагрузки ослабевает настолько, что вообще не вызывает разрушения. В зависимости от кинетической энергии 1-Ъс. 3.11. Процесс отколовшейся центральной части движение образования откола г в преграде. может прекратиться (частичное разрушение с
образованием куполообразного выступа), либо продолжиться до полного отрыва от образца (см. рис. 3.11 [35]) Работа образования откола складывается из энергии на образование новой поверхности, энергии деформации откольной пластины, работы отрыва пластины от преграды по окружности и кинетической энергии откольной пластины. Поскольку после образования магистральной трещины кинетическая энергия откола пропорциональна его площади, а работа отрыва пропорциональна длине его окружности, то аля каждой данной постановки опыта существует критический диаметр откольной пластины, меньше которого кинетическая энергия будет меньше работы отрыва, и отделения откола не произойдет. Действительно, при двукратном увеличении диаметра откола его кинетическая энергия увеличивается в 4 раза, а работа отрыва откола по краям только в 2 раза. В работе [35] аая образца из титана ВТ5—1 h = 4 мм, нагружаемого ударом Al t = 2 мм со скоростью 660 м/с, найдено: h = 1,91 мм, сг* = 4,1 ГПа, удельная работа разрушения Е = 2,5 10"5 дж/м2, удельная кинетическая энергия откола Е = 0,5ph w2 = 5,7 105 дж/ м2 и критический диаметр отрыва равен 17,5 мм. Полностью оторваться от преграды может откол диаметром больше критического. 3.3.5. Механизм и кинетика откольного разрушения Механизм зарождения и развития разрушения подробно анализируется в [36—39, 3]. Если ^ая оценки теоретической прочности с использовать ударную адиабату D = А + В и, то получим a«PoAV4B. Для металлов теоретическая прочность составляет десятки ГПа, что на 1.. 2 порядка выше измеряемого в опытах предела прочности. Решение проблемы было дано в 1920 году Гриффитсом, который разработал энергетический критерий разрушения: работа приложенных напряжений расходуется на увеличение поверхностной энергии и энергию упругой деформации при росте длины трещины: 124
aD=\-^- (3.26) где: г - радиус трещины, и - удельная поверхностная энергия. Оценки <70 показывают, что реальная прочность объясняется наличием в материале гриффитсовых трещин микронных размеров. Все реальные материалы дефектны. Дефекты возникают в процессе изготовления или обработки материала. Микротрещины образуются в районе скопления дислокаций, около пор и включений, О роли дефектности свидетельствует высокая прочность бездефектных «усов» микронного диаметра, в 10 раз большая прочности монокристаллов обычных размеров. С другой стороны, увеличение пористости материала на 1 % снижает величину сг* на 1 ГПа. В данном объеме тела случайно распределены дефекты различной степени опасности (а^я разрушения). Вероятность наличия в теле дефекта, понижающего его прочность, растет с увеличением приложенных напряжений, времени их действия и объема тела. Статистический и энергетический характеры прочности проявляются в т.н. масштабном факторе, когда прочность падает с ростом объема (размера) образца, детали, конструкции. Действительно, при одинаковых напряжениях запас упругой энергии выше в крупных деталях. Согласно энергетическому критерию величина разрушающих напряжениий обратно пропорциональна корню квадратному из размеров образца [40]. Влиянием масштабного фактора можно объяснить происходящие время от времени внезапные разрывы магистральных трубопроводов высокого давления. В условиях откола статистический характер прочности проявляется в увеличении инициируемых очагов разрушения с ростом напряжения. При малых временах существования напряжений отдельные крупные дефекты не оказывают существенного влияния на прочность. Однако важны зародышевые малые дефекты, включения, границы зерен. Поэтому откольная прочность зависит от исходного состояния материала (поставка, отжиг, закалка, прокатка, литье и т.п.). С другой стороны, слабое влияние температуры и амплитуды давле-
ния УВ указывают на малый вклад отдельных дислокаций и тепловых флуктуации в развитие откольного разрушения. Изменение зависимости долговечности от напряжения (см. рис. 3.10) связано с изменением механизма пластической деформации: при низких напряжениях — большое влияние тепловых флуктуации и разрушение за счет развития одиночной трещины, а при высоких напряжениях — быстрое надбаръерное движение дислокаций и разрушение за счет многих одновременно растущих и взаимодействующих трещин. В условиях откола характерная вязкость процесса роста трещин составляет 10—100 Пас. Такую же величину коэффициента вязкости дают измерения ширины фронта УВ. Для расчетного описания откольного разрушения используется континуально-кинетический подход, при котором развитие разрушения рассматривается как непрерывный процесс накопления повреждений под влиянием растягивающих напряжений. В качестве меры разрушения в моделях повреждаемых сред выбираются размеры или объем трещин, остаточная прочность материала или некоторые формальные параметры. Процесс образования микроповреждений (МП) задается одним интегральным или двумя (зарождение и развитие МП) кинетическими уравнениями а^я скалярного параметра повреждаемости. Определяющие соотношения носят полуэмпирический характер с несколькими константами, которые находятся путем сравнения экспериментальных данных с результатами моделирования экспериментов на ЭВМ. Широко известна кинетическая концепция разрушения твердых тел, предложенная С. Н. Журковым [41,42]. Разрушение трактуется как накопление разрывов межатомных связей. Потенциальные баръеры преодолеваются за счет тепловых флуктуации, а напряжения придают процессу диссоциации связей необратимую направленность. Теория соответствует экспериментам с образцами разнообразных материалов при долговечностях 10~2—107 с. 126
По этой концепции долговечность т зависит от растягивающих напряжений с согласно следующему кинетическому уравнению [34]: T = T0exp[{uQ-ja)/RT] (3.27) где т0 — период тепловых колебаний атомов, uQ и j — энергия активации и активационный объем. Наиболее распространена модель NaG (nucleation and growth — зарождение и рост) [43], которая дает выражение а^я скорости разрушения с двумя слагаемыми (зарождение и рост трещин) и с 6-ю константами. Константы находятся с помощью металлографического анализа статистики разрушений в сохраненных образцах. Модель роста сферических пор [44] предполагает существование в материале исходных пор одинакового размера, которые начинают расти при создании пороговых напряжений. Дается выражение а^я кинетики разрушения с тремя константами материала. В работах [45,46] предложено эмпирическое выражение а^я динамики разрушения в широком диапазоне времен. Выражение содержит пять констант и учитывает наличие в материале спектра очагов разрушения, инициируемых при различных уровнях напряжений. Варьированием параметров можно описывать как относительно хрупкое, так и вязкое, затянутое разрушение. Обычно предполагается, что по мере разрушения предел текучести, модуль сдвига и коэффициент вязкости уменьшаются. В расчетах момент разрушения не фиксируется, но в зоне разрушения асимптотически стремится к нулю сопротивление материала растяжению. Другое описание разрушения дано в [47,48]. Вводится условный параметр повреждаемости, который меняется от нуля (монолитный материал) до единицы (полное разрушение). С ростом параметра повреждаемости снижается сопротивление растяжению. В полученных соотношениях определяется связь между растягивающей 127
нагрузкой и скоростью разрушения с учетом формы микроповреждений. Названные кинетические модели успешно применяются в двумерных расчетах аля описания динамических разрушений при действии на преграды взрыва или высокоскоростного удара. В моделях используются динамические характеристики прочности, получаемые в опытах по одномерному отколу. 33.6. О локализации деформации и разрушения при отколе Экспериментально измеряется только две характеристики от- кольного разрушения — длительность импульса нагружения и нормальное напряжение сг* в зоне откола, причем, как видно из табл.3.4, величина сг* имеет большой разброс. Кроме того, в формировании откольной поверхности участвуют сдвиговые процессы, не учитываемые величиной сг*. На откольной поверхности имеются участки не только нормального разрыва, параллельные фронту УВ, но и продольного локального сдвига. На микрошлифах откольной поверхности наблюдается значительный разброс продольных и поперечных ступенек по размерам, а также реализуются ступеньки под углом 45° к фронту волны [49,50]. В [50] выполнены детальные металлографические анализы от- кольных поверхностей на различных стадиях откола при различных скоростях соударения и с целью исследования механизмов зарождения, развития и локализации разрушения. Как показали исследования, процессы локализации при отколе можно разделить условно на следующие две категории: 1). Локализация в форме нормальных разрывов (параллельно УВ); 2). Локализация в форме микросдвигов и трещин, перпендикулярных фронту УВ или под углом 45° к фронту. Все нормальные разрывы развиваются из исходных микропор, дающих начало распространению микротрещин при напряжениях 128
выше некоторых критических. С увеличением скорости и за УВ микроразрывы объединяются в микротрещины, также параллельные свободной поверхности (или УВ) и расположенные на разных расстояниях от нее, образуя зону откола. Локализация сдвиговой деформации является следствием неоднородности динамического деформирования, которое обусловлено распределением частиц по скоростям в УВ. Наличие продольных микросдвигов свидетельствует о том, что движение среды за фронтом УВ и при взаимодействии встречных волн разгрузки происходит в виде микропотоков, имеющих разброс по скоростям. В результате на границе соседних микропотоков происходят микросдвиги, которые хорошо видны на поперечных шлифах образцов после их ударного нагружения. Результаты статистической обработки геометрических размеров продольных и поперечных микроразрушений в образцах, нагружаемых с различной скоростью соударения и, выявили существование четырех масштабных групп микротрещин: h и Н - а^я продольных сдвигов и d и D — fiiA^ нормальных разрывов (см. табл.3.7 [50]). Таблица 3.7. Средние размеры микротрещин в стали 30Х2Н2МФА it, м/с 300 340 400 Размеры микроразрушений, мкм I масштабируемый уровень d 11 25 11 h 10 12 9 II масштабируемый уровень D 190 180 Н 165 Ди, м/с 117 155 20 При малых скоростях и образуются только микроразрушения первого масштабного уровня (d и h). По мере роста и реализуются все более крупномасштабные разрушения (D и Н), и при достаточно больших значениях и микроразрывы размера D соединяются с микросдвиговыми трещинами размера Н, что и формирует откольную поверхность. Размеры d нормальных разрывов определяются расстоянием между продольными микросдвигами размера h, а размеры D зависят 129
от расстояния, которое успевает пройти поперечная трещина за время действия растягивающих напряжений в зоне откола. Поскольку во всех описываемых опытах длительность импульса нагрузки была ~ 0,35 мкс, a D= 180 мкм, то отсюда скорость поперечной трещины равна ~ 500 м/с, что совпадает с прямыми измерениями, приведенными в [51]. Процесс формирования откольной зоны зависит от ширины распределения частиц по скорости. Если разброс скорости частиц соизмерим с их средней скоростью ( А и * и ), то откольная щель имеет ступенчатый характер. Если а^я данного материала характерно узкое распределение скоростей (А и < 0,1 и), то откольная щель имеет сдвиговый характер. Полученные в [50] кривые распределения микроразрушений по их ориентации по отношению к фронту УВ показали следующее. При малых скоростях нагружения (и < 300 м/с) материал разрушается главным образом за счет микроразрывов, параллельных фронту УВ (размеры d =10—30 мкм). При больших скоростях (и > 400 м/с) разрушение осуществляется в основном в виде локальных сдвигов, либо перпендикулярных к фронту УВ, либо ориентированных под углом 45° (по плоскостям максимального касательного напряжения), что свидетельствует об уменьшении ширины распределения частиц по скорости и о более однородном характере деформирования материала при больших скоростях нагружения. Испытания показывают, что минимальное значение откольной прочности сг* соответствует максимуму ширины распределения скорости частиц и, а максимальное значение сг* достигается при Аи . . Уменьшение сг* с ростом Аи можно объяснить увеличением вероятности зарождения очень большого числа микротрещин на боковых поверхностях микропотоков. В хрупких материалах (керамика) продольных микросдвигов нет, а диссипация энергии происходит за счет густой сети микротрещин и за счет фрагментации материала. Таким образом, на основании проведенных в [50] исследований процесс локализации деформирования и разрушения материала при отколе описывается следующим образом. 130
1. При малых и, создающих близкие к пороговым напряжения продольного сдвига, возникают продольные микросдвиги (сдвиговая релаксация напряжений) и нормальные микроразрывы как результат взаимодействия волн разгрузки. Реализуется низший масштабный уровень локализации (с размерами d и h). 2. При увеличении и возникает второй масштабный уровень откольного процесса — образование нормальных макроразрывов и продольных макросдвигов. Размеры макроразрывов определяются длительностью существования растягивающих напряжений в зоне откола и скоростью поперечных трещин. Продольные макросдвиги также возникают при взаимодействии волн разгрузки и соединяют нормальные макроразрывы. 3. При очень больших и откольных разрушений первого масштабного уровня может не быть вообще. Продольные микросдвиги не возникают из-за очень узкого распределения микропотоков материала по скорости, а нормальные микроразрывы сразу реализуются в виде макроразрывов. В общем случае с уменьшением длительности нагрузки в интервале от 10"6 с до 10"7 с и с ростом откольной прочности уменьшаются дефекты разрушения металлов от 10—100 нм до 1—10 нм [52]. Изучение временной зависимости энергии откольного разрушения металлов подтверждает существование при отколе масштабного эффекта. Оказывается,удельная энергия разрушения X (на единицу откольной поверхности) не постоянна, а зависит от времени нагру- жения t или от толщины образца о [53]. С учётом влияния масштабного фактора в [53] получено соотношение a2/(l-m)S = const (3.28) где а - напряжение в плоскости откола, am- масштабный коэффициент, который определён экспериментально и составляет: медь — 0,57; Ст.З — 0,61; свинец — 0,55; Ст. 12Х18Н10Т — 0,67; титан — 0,71. Чем прочнее металл, тем сильнее влияние масштаба (больше величина т).
Для описания результатов опытов по отколу с геометрически подобными сборками с толщиной образцов, варьируемой в пределах S = 1,5... 15 мм был принят следующий вид зависимости: Л=^4Г=М"Г (3.29) Таким образом, с уменьшением времени нагружения (толщины образца) напряжение растет, а удельная энергия откольного разрушения, наоборот, падает. Например, уменьшение толщины образца из Ст. 3 с Змм до 0,05мм в 22 раза снизило величину энергии разрушения (за счёт уменьшения затрат на пластическую деформацию). Поэтому быстрый (гладкий) откол в условиях встречных ударных волн разрежения используется в технологиях разрушения металлических конструкций и позволяет сократить затраты ВВ. Литература к главе 3 1. Новиков С. А., Синицына Л. М.//Ж. прикладной механики и техн.физики,1970, N6. 2. Альтшулер Л. В., Бражник М. И., Телегин Г. С. ПМТФ, 1971, N6. 3. Теплофизика и динамика интенсивных импульсных воздействий. /А. В. Бушман, Г. И. Канель, А, Л, Ни, В. Е. Фортов. Ин-т химфизики АН СССР, Черноголовка, 1988. 4. Высокоскоростные ударные явления. Под ред.Кинелоу P.M.: Мир,1973. 5. Годунов С. К. Элементы механики сплошной среды. М.: Наука, 1978. 6. Степанов Г. В. Поведение конструкционных материалов в упруго-пластических волнах нагрузки. Киев: Наукова думка, 1978. 7. Campbell J. D. Material Science and Engineering, 1973,12, N1, p.3. 8. Cowan G. R. Trans. Metal. Soc. AIME, 1965,233, N6, p.l 12. 9. Swegle J. W., Grady D. E.J. Appl. Phys., 1985,28, N2, p. 692. 132
10. Gust W. H., Royce E. B.J. Appl. Phys., 1971,42, N1, p.276. 11. Brannon P.J., Konrad C, Morris R. W., Jones E. D., Asay J. R. J. Appl. Phys., 1983,54, N11, p. 6374. 12. Gilman J.J.J. Appl. Mechanics Rev., 1968,21, N8, p.767. 13. Johnson J.N., Barker L.M.J. Appl. Phys., 1969,40, N11, p.4321. 14. Баум Ф. А., Станюкович К. П., Шехтер Б. И. Физика взрыва. М.: Из-во физ-мат. лит., 1975. 15. Иванов А. Г., Новиков С. А.//Приборы и техника эксперимента. 1963, № 1, С. 135—138. 16. Barker L.M.,HoUehbachR.E.//J. Appl. Phys., 1972, V. 43, № 11, P.4669—4675. 17. Разоренов СВ., Канель Г.И.//Детонация и ударные волны. Материалы VIII Всес. симп. по горению и взрыву. Черноголовка, 1986, С. 46—49. 18. Степанов Г. В. Проблемы прочности, 1976, N8, с. 66...69. 19. Куракин Н. И., Даниленко В. В., Козерук Н. П.//Физика горения и взрыва. 1989, № 5, С. 89—92. 20. Батьков Ю. В., ГлушакА.Б., Новиков С. A.//IV Всес. совещание по детонации, Телави. 1988. Доклады, Т. 1, С. 154—157. 21. Lambourn В. D., BealingR., Mears A.Jntern. Confer. "Shock waves in condensed matter", St. Peterburg, Russia, 1994, Abstracts, p.8. 22. Мейдер Ч. Численное моделирование детонации. M.: Мир, 1985. 23. Голубев В. К., Трунин И. Р. ФГВД990, № 3, С. 105. 24. Razorenov S. V., Utkin А. V., Kanel G. J., Yarunichev A. S. "Shock waves in condensed matter", Jntern.conf., St. Peterburg, 1994, abstracts, p.7. 25. Ахмадеев H.X., Болотова P.X.//Детонация и ударные волны. Материалы VIII Всес. симпозиума по горению и взрыву. Черноголовка, 1986, С. 23—26. 26. Иванов А. Г., Огородников В. А. и др. IV Всес.совещание по детонации. Телави. 1988, доклады т. 1, с. 175—179. 27. MuzyriaA.K.Jnter.Conf. "Shock waves in condensed matter", St.Peterburg, Russia, 1994, Abstracts, p. 11.
28. ГлузманВ.Д., КанельГ.И. и др. Проблемы прочности, 1985, N8, с. 52. 29. Новиков С. А., Погорелов А. П., Синицын В. А. Ж. прикл. мех. и техн. физики, N3, с. 136... 139. 30. Breed В. R., Mader С. L., Vehable P. J. J. Appl. Phys., 1967, 38, 8, 3271. 31. Erkman J. O.J. Appl. Phys., 1961,32, N5, p.939—944. 32. Молодец A. M. Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1980, вып. 48, с. 111...115. 33. Канель Г. И., Разоренов С. В. и др. IV Всес. совещание по детонации, Телави, 1988, доклады, т. 2, с. 104... 110. 34. Беллендир Э. Н., Пугачев Г. С, Синани А. Б. IV Всес. совещание по детонации, Телави, 1988, доклады, т. 1, с. 279...285. 35. Разоренов С.В., КанельГ.И. IV Всес. совещание по детонации, 1988 доклады, т. 2, с. 77...83. 36. Либовиц Г. Разрушение (сборник). М.: Мир, 1973. 37 Мороз Л. С. Механика и физика деформаций и разрушения материалов. Л.: Машиностроение, 1984. 38. Кукуджанов В. Н. Успехи механики. 1985, т. 2, N4, с. 21—65. 39. Ахмадеев Н.Х. Динамическое разрушение твердых тел в волнах напряжений. Уфа, 1988. 40. Иванов А. Г. ФГВ, 1985, N2, с. 97. 41. Журков С. Н. Вести АН СССР, 1968, N3, с. 46. 42. Регель В. Р., Слуцкер А. И., Томашевский Э. Е. Кинетическая природа прочности твердых тел. М.: Наука, 1974. 43. Barbee Т. W., Seaman Jr.L., Crewson R.J.J. Materials, 1972, N3, p.393. 44. Johnson J.N.J. Appl. Phys., 1981,52, N4, p.2812. 45. Сурак С. Г., Канель Г. И. и др. ФГВ, 1983, N2, с. 121. 46. КанельГ.И., Разоренов СВ., Фортов В. Е. Ж. прикл. механ. и техн. физики, 1984, N5, с. 60. 47. Ахмадеев Н.Х., Нигматулин Р.И. ДАН СССР, 1082,266, N5, с. 158. 48. АхмадеевН.Х.Ж. прикл. механ. и техн. физики, 1983, N4, с. 158. 134
49. Мещеряков Ю. И. ЖТФ, 1988,58,3, с. 628. 50. АтрошенкоС.А., БейлинаО.Я., ГладышевС.А. и др. ФГВ, 1990.N3.C.65...71. 51. Златин Н.А.,Пугачев Г.С.,ВоловецЛ.Д.идр.ЖТФ,1981,51,7, с. 1506. 52. Огородников В. А. ФГВ, 2002 № 4, с. 119. 53. Огородников В. А., Иванов А. Г. ФГВ, 2001, № 1, с. 133—136 135
Глава четвертая УДАРНОЕ СЖАТИЕ ПОРИСТОГО ВЕЩЕСТВА 4.1. Вид ударных адиабат пористых тел Одна ударная адиабата дает информацию о свойствах вещества при высоких давлениях и температурах только вдоль одной линии на р, u; р, v или р, Т — диаграммах. Регистрация серии ударных адиабат а^я образцов вещества с различной начальной плотностью (с пористостью) позволяет расширить область, доступную а^я исследований в направлении более высоких температур. Поведение пористых материалов в УВ представляет большой интерес в связи с задачами исследований уравнений состояния, динамического прессования, спекания, синтеза. Впервые предложил исследовать ударное сжатие одного и того же вещества с различной начальной плотностью Я. Б. Зельдович [1]. Изучению ударного сжатия пористых металлов посвящены ставшие уже классическими работы СБ. Кормера, Л.В. Альтшулера, К.К. Крупникова [2,3,4,5]. Способом варьирования плотности является приготовление образцов из порошка с различной пористостью m = р0/р(Ю = v^/v^ где р0 — плотность сплошного вещества, р^ — средняя плотность пористого образца. При сжатии пористого образца сначала затрачивается работа на «закрытие» пор и уплотнение образца от р^ до р0. Эта работа связана с преодолением сил трения между частицами и их деформацией. Для этого требуется сравнительно малые давления, определяемые прочностью (до ~1 ГПа). 136
Эти давления в десятки раз меньше давлений на ударной адиабате, поэтому можно считать, что давление уплотнения равно нулю, и на участке v — vQ адиабата пористого вещества представляет собой отрезок оси абсцисс (модель Зельдовича). Общий вид ударной адиабаты пористого вещества в р, v -координатах показан на рис. 4.1.При сжатии внутренняя энергия возрастает на величину Е-0,5р (v^— v)9 равную площади треугольника vQQ ^.Потенциальная (упругая) энергия равна площади vQ vc и не зависит от v^. Следовательно, с ростом vw или пористости возрастает доля тепловой энергии и теплового давления. Поэтому вру v — координатах ударная адиабата идет круче, а значит, ^\я сжатия вещества до одного и того же объема необходимо приложить большее давление, что и видно из рис. 4.1. Например, ^ая железа с пористостью т= 1,4 при сжатии в vQ/v=l,22, v00/v = 1,74 и прирост давления рА/рв= 2,63 [5]. При достаточно большой пористости роль тепла может оказаться настолько большой, что тепловое расширение превысит уменьшение объема при сжатии, т.е. увеличение давления УВ приведет к уменьшению плотности (адиабата N6 на рис. 4.3). Существование такой аномальной адиабаты было доказано Зельдовичем на примере уравнения состояния Ми— Грюнайзена [1]. Если в уравнение ударной адиабаты Е — Е0 = 1/2 р (vQ — v) подставить Е = Ех+Е^ выразив тепловую часть Етчерез тепловое давление Р— Рх = Рт = ГоЕЛ Е = Ет + v (р— р0)/Г0, (Г0— коэффициент Грюнайзена), то получим уравнение ударной адиабаты в форме: 1 А Рспл л 1 'пор \ \ \ \ \ \ ч \ \ <м - \ /\ tf& \ Рис.4.1. Ударное сжатие пористого вещества.
Рн = (h-\)px-2EJV h-VJV ' (4.1) где Ь=(2/Г0)—1 — предельное сжатие в ударной волне (при р -> оо vQ /v -> h). Напомним, что h = (j + l)/(j — 1) аля газов, а Г0=j — 1 (j — показатель адиабаты газа). Уравнение (4.1) получено для небольших давлений в предположении Г = Г0 = Const, энергия и давление электронов малы, а Е0 также можно пренебречь, причем вещество может быть как сплошным (с vQ), так и пористым (с v^). В последнем случае уравнение ударной адиабаты ^ая пористого вещества получает вид: Уравнение (4.2) описывает семейство ударных адиабат с различными vQ0 или с различной пористостью m = vQ0 /vQ. Начальная точка рн = 0, v = vQ удовлетворяет уравнению (4.2) при любом начальном объеме v00, так что семейство адиабат выходит из одной начальной точки (см. рис. 4.2 [6]). Рис. 4.2. Семейство ударных адиабат вещества с различной пористостью m=voo/vot6l- 138
Рис. 4.3. Виды адиабат веществ с различной пористостью [7]: I тип — сплошные линии, II тип — пунктир. Предельный объем v = v„ /h. При небольшой пр 00 лГ пористости m < h адиабаты имеют нормальный вид, а при m > h ход кривых аномален: при увеличении давления объем увеличивается. При больших давлениях картина усложняется за счет возрастания роли электронных членов. Используя уравнение состояния с электронными членами, можно показать возможность существования адиабат с чередованием участков с положительными и отрицательными значениями производных (Эр/Э а )н, где а = vQ /v. Изменение знака (Эр/Эо) объясняется тем, что при малых давлениях и температурах ударная адиабата определяется поведением решетки, а при больших — поведением электронов. Знак (Эр/Эо) и вид адиабаты определяются соотношением величин тс и коэффициентов Грюнайзена аля решетки (Гр) и /^ля электронов (Гэл). Адиабаты пористых веществ могут быть двух типов (см. рис. 4.3). 1тип Г<2/(т<7-1). При<7> 1 (Эр/Эс) >0 (N 1,2,3). При <7< 1 (Эр/Эо) знакопеременна (N4). II тип Г>2/(т<7-1). При с> 1 (Эр/Э с) знакопеременна (N 5). npH<r<l(3p/3<r)<0(N6). Предельная плотность достигается при Г = 2/(т с- 1) (N7). Адиабата вида N 7 получена экспериментально для никеля с m = 3 [7], N4 — для вольфрама [3], N2 — для железа [5]. Обработка экспериментальных данных по ударному сжатию пористых металлов, имеющих экстремально высокие температуры при
небольших сжатиях <7, позволяют выявить температурные зависимости теплоемкости (от 3R до 3/2 R) и коэффициентов Грюнайзена Гр и Гэл (см. гл. 3). 4.2. фарное сжатие пористых тел в области малых давлений При малых давлениях, сравнимых с прочностью, ударные волны в пористом теле имеют сложную структуру. Здесь простая модель однородного пористого тела Зельдовича неприменима. Вид адиабат пористого тела при низких давлениях показан на рис. 4.4. Р Рис. 4.4. Начальный участок адиабат пористого тела. Как и аая монолитного тела с прочностью, на первой стадии, пористое тело реагирует на нагрузку упруго, т.е. существуют упругий предвестник и упругий предел Гюгонио, выше которого адиабата меняет свой наклон и переходит в пластическую область. В пористом упругопластичном теле амплитуда упругого предвестника рН1 и его скорость D меньше, чем аля сплошного тела, что иллюстрирует таблица 4.1 [9,10]. Таким образом, пористость снижает сопротивляемость тела ударному нагружению, т.е. величина рш уменьшается с ростом т. Из рис. 4.4 видно, что при некотором давлении полного уплотнения р ударные адиабаты пористого тела близки, или совпадают с ударной адиабатой сплошного тела. Полученные в [11,12] экспериментальные величины рк приведены в таблице 4.2. 140
Таблица 4.1. Зависимость параметров упругой волны от пористости Металл Be Be Be Be Fe Fe Пористость, m 1,0 1,16 1,32 1,49 1,47 1,76 рН1,кбар 3,3 2,2 1,3 2,2 1,3 D, км/с 13,8 9,0 Из табл. 4.2 видно, что рк зависит от пористости. Для алюминия с m = 2—3 состояние полного уплотнения не достигается, как и а^я ультрадисперсного алмаза [31]. Обычно рк > рн1. Таблица 4.2. Давление полного уплотнения в зависимости от пористости Металл Медь Медь Медь Молибден Молибден Вольфрам Вольфрам Вольфрам р, г/смЗ 7,41 6,05 5,10 5,10 3,40 12,64 9,70 6,40 rti 1,2 1,47 2,00 2,00 3,00 1,52 2,00 3,00 Рк, ГПа 2,0 2,0 4,0 4,0 2,0 5,0 6,5 3,0 Начальные участки ударных адиабат пористого и монолитного вольфрама показаны на рис. 4.5 [11], а для горячепрессованных образцов бериллия различной плотности — на рис. 4.6 [12]. На рис.4.7—4.9 приведены экспериментальные результаты а^я пористых стекла, мрамора и окиси магния [13], а на рис. 4.10 — а^я кварца [14].
Рн, ГПа 0 0,05 0,06 0,07 у,см3/г Рис. 4.5. Начальные участки адиабат вольфрама [11]. 0,05 0,10 0,15 0,20 (v-v0)/v Рис. 4.6.Уплотнение бериллия при одноосном сжатии [12]. Здесь также наблюдается картина, отличающаяся от предсказываемой моделью Зельдовича. Нет свидетельств того, что у адиабат с разными m возможны общие состояния р = 0, р = р0. Каждая начальная плотность p^ является начальной точкой своей адиабаты. Кроме того, на рис. 4.7, 4.8 ясно видна еще одна особенность адиабат — существует область давления, где тела с большей пористостью обладают большей сжимаемостью, в отличие от обычной картины уменьшения сжимаемости с ростом m . Эти своеобразные Рн кбар 500 300 100 L 0,25 0,30 0,35 0,40 у,см3/г Рис. 4.7. Ударные адиабаты стекла: 1 — т=1;2 — т=2,1 0,2 0,3 0,4 у,см3/г Рис. 4.8. Ударные адиабаты мрамора: 1 — т=1;2 — т = 1,18 142
Рн, кбар 400 200 100 Рн. коар 600 400 200 0 6 1 >"7 ————^^^У^1' i Г --JT / 1/ 5 1 ' уГ Л 4 3 L 2 1 II i » i i 0,1 0,2 0,3 0,4 у,см3/г 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 у,см3/г Рис. 4.9. Ударные адиабаты окиси магния: 1— т=1,05;2 — т=1,95; 3 — т=2,52;4 — т = 2,64; 5 — т=7,41. Рис. 4.10. Ударные адиабаты кварца: 1 —т=1;2 — т=1,2; 3 — т=1,52;4 — т=1,71; 5 —т=1,9б;6 —т=2,30 особенности сжатия пористых тел наблюдаются при давлениях фазовых превращений и объясняются кинетикой перестройки кристаллической решетки и существованием неравновесных состояний за фронтом УВ. Таким образом, при больших давлениях различие ударных адиабат пористого и монолитного материала связано с аномально высоким тепловым давлением у пористого тела. Экспериментально показано, что при сильном ударном сжатии высокопористых материалов реализуются газофазные и плазменные состояния [15]. Приведем результаты экспериментов по динамической сжимаемости хрупкого полидисперсного порошка аминопласта (р0 = 1,453 г/ см3) с р(Ю=0,95 г/см3 при давлениях менее 1 ГПа, когда существенным становится влияние на сжатие порошка поверхностно-прочностных эффектов [16]. В опытах волновая и массовая скорости измерялись электромагнитным методом с помощью 3-х П — образных датчиков из алюминия. По измеренным значениям D и и рассчитывались давление сжатия р = р00 Du и степень сжатия р00/р = 1 - u/D. Полученные кривые динамической сжимаемости порошка аминопласта показаны на рис. 4.11 а,б.
б) рГПа 0,3 0,2 0,1 0 - 1 1 • 1 * 1 * • '—-»^ 0 0,1 0,2 0,3 и,км/с 0,6 0,8 1,0 pjp Рис. 4.11. Кривые динамической сжимаемости порошка аминопласта [16]. На (D,u)—диаграмме четко выделяются четыре различных режима динамического уплотнения порошка: — область I квазиупругой деформации с характерным двухвол- новым профилем u(t). С уменьшением и волновая скорость D возрастает, стремясь к продольной скорости звука в порошке. — области II—IV неупругой необратимой деформации (и > 100 м/с). В области II деформация определяется переупаковкой частиц в условиях сухого трения. В области III деформация сопровождается хрупким разрушением (дроблением) частиц порошка, чем можно объяснить наличие участка с D = Const. В области III достигается предельное уплотнение порошка на фронте УВ. Параметры состояния в области III зависят от скорости нагружения порошка (скорости роста давления в волне), что объясняется существованием при сжатии предельной скорости скольжения частиц порошка относительно друг друга. При более высоких давлениях в области IV определяющим становится сжимаемость частиц аминопласта и (D,u)-диаграмма принимает общепринятый линейный вид. 4.3. Модели пористого тела В [17] пористое тело рассматривается как агломерат зерен сплошного вещества, разделенных промежутками. Поэтому движение УВ яв- 144
ляется дискретным: в зернах УВ идет со скоростью D, а свободные поверхности зерен движутся со скоростью w. Такой процесс идет от зерна к зерну с некоторой средней скоростью D*, фиксируемой в опыте: \иу„ил+х.ил D w (43) Каждое зерно испытывает сжатие и разрежение в точках М и N (см. рис 4.12). Гидродинамическое состояние вещества описывается изэн- тропой сплошного тела S. Колеблясь вначале (в падающей волне) между точками N и М, состояние вещества стремится к равновесному, поскольку ударные волны и волны разрежения, идущие назад в зерне, догоняют каждая последующая предыдущую. Отраженная УВ стремится к слабой волне сжатия, идущей со скоростью звука .Однако равновесное состояние L достигается не фазу за фронтом падающей волны. Место точек L на рис 4.12а — кривая С, которая на рис. 4.126 совпадает с ударной адиабатой сплошного тела и не зависит от пористости. Если учитывать воздух в промежутках между зернами, то сжатие можно характеризовать средними значениями v*,u*, D*, р*, которые устанавливаются в результате циркуляции волн между воздухом и зернами. Зерна сжимаются и разогреваются до v и Т, соответствующих сплошному веществу при давлении р*, а при многократном сжатии воздуха предполагается сильными только две первые волны с предельным сжатием в каждой волне. Считается, что у воздуха теплового излучения нет (Т < 10 6 К) и для длительности волны 1мкс между зернами и воздухом выравнивается только давление, а термическое равновесие не успевает установиться. а) б) N u N Рис 4.12. Диаграмма сжатия пористого тела.
Считается, что если число Фурье F = a t/R2<<l, то выравнивания температуры не происходит (а — теплопроводность, t — время, R — размер). Например, для меди с зернами ~ 10 мкм F = 0,1. Цельный объем пористого тела будет равен сумме удельных объемов воздуха и сплошного тела, умноженных на их весовые доли: r=F + F0(m-l)(^)2 (4.4) Для сжатия: l/o-* =1/ст + (т-1)(^)2 (4.5) / + 1 Для массовой скорости: u=[u2+(m-l)pVo7^ (4.6) где а=v0/v, у — показатель адиабаты воздуха, величины без индекса относятся к сплошному телу. Выражения (4.5) и (4.6) позволяют рассчитать адиабату пористого тела по известной адиабате сплошного тела. Согласие с экспериментом хорошее до давлений порядка 100 ГПа (см. рис. 4.13) [18,19]. Отметим работу [20], согласно которой вакуумирование пористых образцов сульфата аммония не влияет на D, и — зависимость в интервале D < 6 км/с, и < 3 км/с. Следовательно, влияние воздушных пузырьков между зернами пренебрежимо мало. Модель равномерно распределенных сферических пор используется в [21,22] а^я описания поведения пористых тел в ударных волнах. При этом учитывается инерционность и вязкость материала в окрестности поры. Хорошая точность расчета ширины пластической волны сжатия в алюминии достигается при использовании величины коэффициента вязкости у] = 1—10 Пас. Широко используется также т.н. р - а модель Германа (Herrmann) [23], согласно которой поведение пористого материала описывается с помощью одного параметра состояния а, который определяется как относительный объем сплошной матрицы и зависит только от давления. Связь между давлением и удельным объемом дается в виде р = р (v, а) 146
р кбар 1000 3,5 и,км/с 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 Рис. 4.13. Сравнение расчетных и экспериментальных результатов по сжатию пористых тел [18,19]. или более точно р = а р (v, а) [24] или р = (ас/с0) р fya) [25], где с и с0 — скорости звука в пористом и сплошном материалах. На модели пористого тела, имитируемого набором стальных шариков, показано, что деформация пористого тела локализована вблизи поверхности частиц [26], температура которой может превысить температуру плавления. Адиабатический разогрев приповерхностных слоев частиц облегчает их деформацию и снижает общее сопротивление ударному уплотнению в сравнении со статическим прессованием. 4.4. Волны расширения в пористых телах Процесс разгрузки ударносжатых пористых тел изучен слабо. Анализ имеющихся результатов [18] показывает, что разгрузка определяется изэнтропическим расширением зерен сплошного тела, а объем воздуха в порах практически не меняется и остается равным значению в исходном сжатом состоянии перед разгрузкой. По-видимому, два конкурирующих процесса — изэнтропиче- ское расширение и сжатие воздуха при его охлаждении за счет теплопроводности окружающими менее нагретыми зернами - компенсируют друг друга. Плотность тела после сжатия и разгрузки выше, чем первоначальная (см. рис. 4.6).Следовательно, в p,v — плоскости возрастают наклон кривой разгрузки и скорость звука. Особенность разгрузки пористых тел состоит в том, что волна разгрузки быстрее догоняет фронт УВ по сравнению со сплошным телом, т.е. выполняется соотношение:
(-^-)пор>(-^-)спл (4.7) Поэтому в пористых телах ударные волны затухают быстрее, а угол а боковой разгрузки больше, чем в сплошном веществе. Выражение для расчёта угла а (т, а) получено в [19] В таблице 4.3 сравниваются экспериментальные и расчетные значения угла а для пористых вольфрама и меди [19]. Таблица 4.3. Сравнение экспериментальных и расчетных по (4.8) значений угла боковой разгрузки Металл Вольфрам Вольфрам Вольфрам Медь Медь Медь m 1,8 1,8 1,8 3,01 3,01 1,0 а 1,212 1,065 1,017 1,03 1,03 1,2 Угол боковой разгрузки, а0 эксперимент расчет 38,5 44,5 67,0 64,0 60,0 41,0 35,4 50,0 69,0 59,0 59,0 28,0 Из таблицы 4.3 на примере меди видно, что пористость заметно увеличивает боковой угол разгрузки. 4.5. фарная сжимаемость кубического нитрида бора Сравним ударные адиабаты сплошного и пористого вещества на примере сверхтвердой модификации нитрида бора с кубической (сфалеритной) решеткой (BNc). В [27] экспериментально исследована до давления 147,7 ГПа ударная сжимаемость поликристаллов BNc (р0=3.43 г/см3, р(Ю=3,34 г/см3, m = 1,018, модуль Е = 911 ГПа, твердость по Виккерсу 60 ГПа, получены ударноволновым спеканием порошка зернистостью 28-40 мкм [28]) и порошка BNc (р(Ю = 2,05 г/см3, т=1,7, с той же зернистостью). Точки ударной адиабаты определялись методом «отражения» (см.раздел 2,5), использовались экраны и ударники из алюминия и 148
стали, электроконтактами измерялась в образце волновая скорость D и скорость свободной поверхности w. В поликристалле до давления 100 ГПа перед пластической волной распространяется упругий предвестник со скоростью 12,2 км/с и давлением р{ = р u2D . Давления во второй пластической волне р2 измерялись манганиновым датчиком [29]. Зная р2, р2, Uj = 0,5 Wj, u2 = 0,5 w2, вычислялись остальные параметры сжатия [27]. Полученные D - и зависимости а^я поликристалла и а^я порошка BNc с р00 = 2,05 г/см3 приведены на рис. 4.14. Величина энергии «холодного» сжатия Ех вычислялась методом последовательных приближений с использованием дебаевской удельной теплоемкости с (температура Дебая а^я BNc равна 1720 К [30]). При расчете температуры до давлений 95 ГПа принималось, что ударная адиабата совпадает с кривой «холодного» сжатия (рн = рх), а энергия сжатия от р00 до р0 считалась тепловой. Тогда температура на ударной адиабате рассчитывалась по формуле: 0,5р (V -V)-E ТК = 280 + ^—У *- (4.8) с v Полученные результаты приведены на рис. 4.14, 4.15. Видно, что пористость резко увеличивает температуру ударного сжатия. Для полного закрытия микропор в BNc требуются большие давления: ~ 8 ГПа аая образцов с р00 = 3,43 г/см3 и ~ 23 ГПа аая образцов с р00 = 2,05 г/смЗ. Это давление а^я алмазного порошка с р00 = 2,02 г/см3 равно 20 ГПа [31,8]. Полученные D(u) и p(v) зависимости не имеют изломов (нет перестройки решетки). фарная сжимаемость BNc выше 50 ГПа хорошо согласуется со статической сжимаемостью BNc, полученной в [32]. При низких давлениях ударная адиабата отличается от кривой гидростатического сжатия вследствие влияния большой прочности BNc при одностороннем сжатии в ударной волне.
б) 0,25 v0 0,30 0,45 v00 v, см3/г Рис. 4.14. фарные адиабаты сфалеритного нитрида бора различной плотности. 1 - поликристалл с р=3,43 г/см3; m = 1,02; 2 - порошок с р=2,05 г/см3; m=1,70; a) D (U) - зависимости; шкала слева — для поликристалла; шкала справа — для порошка; аппроксимации: 1 - D = 9,l67 + 1,392U; 2 — D= 1,280 + 1,781U; 6) p(v) - зависимость. T,k 6000 4000 2000 0 у / / m=l,70 m=l,02 \ ^ 40 120 160 р.ГПа Отмечается большая схожесть ударных адиабат BNc и алмаза, что объясняется близкими значениями плотности и твёрдости. Экспериментальная D-u-диаграмма а^я порошка BNc хорошо согласуется с рассчитанной теоретически [32]. Рис. 4.15. Влияние пористости на температуру ударного сжатия BNc. На основании выполненных в [27] измерений был определен аая BNc коэффициент Грюнайзена Г, характеризующий тепловую упругость вещества и позволяющий найти предельную степень сжатия h = 1 + 2/Г. Для рн = 72,8 ГПа Г =0,62. Для УРС с согласованными п и h [33] выражения ^ая рн и рх имеют следующий вид: 150
Р0С0 Г/7 Л + lv П 2П /7 141 Ри= ,, ° А(Ь -)<тн + -<т-(й + 1)]; п(п-т<7) п-\ п-\ иу\ л = ЯЙ.(<т-_1) Расчет рн по (4.9) хорошо согласуется с экспериментальными точками ударной адиабаты поликристаллов (т= 1,02) при следующих параметрах У PC для BNc: р0=3,492 г/см3, с0=9,826 км/с, п = 4,074; h = 4,3. 4.6. фарное компактирование алмазных порошков Цель ударного компактирования алмазных порошков — получение абразивных поликристаллов спеканием частиц. Для порошков из хрупких и прочных материалов наиболее вероятен механизм жид- кофазного спекания за счёт частичного плавления частиц в окрестностях схлопывающихся пор. Косвенным свидетельством плавления является резкое (на 2—3 порядка) измельчение структуры поликристалла BNc в местах пор. Такое же резкое измельчение структуры наблюдается при плавлении центральной части образцов различных материалов, сжатых сферически сходящейся ударной волной в ампулах сохранения [34]. Причина измельчения — в большой скорости охлаждения расплава («закалки») окружающим более холодным объёмом нерасплавленного материала. Трудность жидкофазного спекания алмаза состоит в сочетании его рекордно высокой температуры плавления (4470 К в тройной точке) и рекордно низкой сжимаемости (низкой тепловой энергии ударного сжатия), а также большого различия температур спекания и графитизации (~2500 К и ~1500 К соответственно). Поэтому сохранить алмаз можно только при его охлаждении под давлением до температур менее 1500 К. Для обеспечения необходимого времени охлаждения требуется максимально замедлять скорость разгрузки после ударного сжатия за счёт использования заряда взрывчатых веществ (ВВ) большой массы и массивных оболочек вокруг заряда или вокруг алмаза.
Как известно, при ударном сжатии порошков вблизи пор между частицами температура существенно выше средней за счёт кумулятивных явлений. Поэтому по сравнению с монокристаллом плавление порошков начинается в порах при значительно меньших давлениях. Это облегчает получение условий а^я жидкофазного ударно-волнового спекания порошков алмаза. Малый нагрев монокристаллических частиц алмаза при ударно- волновом спекании порошков играет и положительную роль: алмаз, сильно нагретый в порах вплоть до расплавления, быстро охлаждается за счёт теплообмена с холодным внутренним объёмом частиц (охлаждение т.н. «внутренним» холодильником [31]). Этому способствует и рекордно высокая теплопроводность алмаза (2000 W/ (т-К)). Если ударной волной расплавить весь объём порошка алмаза, то а^я охлаждения (и кристаллизации под давлением) потребуется т.н. «внешний» холодильник, например, в виде металлической матрицы, не образующей карбиды (медь, серебро, свинец) и ещё меньшая скорость разгрузки [31]. Например, расчетное время внешнего охлаждения от 2300К до 1300К гранулы размером 0,6 мм из алмазного микропорошка расплавленным в УВ свинцом составляет 80 мкс[31]. Эти расчеты показывают, что применение обычно используемых в экспериментах зарядов и сборок с длительностью давления порядка 1 мкс малопригодно для жидкофазного спекания алмазных порошков. Обзор имеющихся экспериментальных результатов по ударно- волновому компактированию алмазных порошков сделан нами в [31]. Необычный механизм жидко-фазного спекания в плотной газовой среде ( в плотных продуктах детонации) обнаружен нами в 1987 г. при проведении экспериментов по синтезу УДА взрывом зарядов из ТГ40 массой 5 - 10 кг в воде. В результате детонации образуются нанокапли sp3 углерода с размерами 3-8 нм. В процессе относительно медленной разгрузки в интервале 25-8 ГПа (более 60 мкс) эти нанокапли сталкиваются, сливаются и кристаллизуются с образованием абразивных поликристаллов с размерами более 10 мкм [31]. В 1991 г. в результате взрыва в водной оболочке заряда из ТГ40 массой 140 кг обнаружены поликристаллы с размерами до 85 мкм [44]. 152
4.7. фарная сжимаемость алмазных порошков Для оценки условий плавления в ударной волне необходимо знание ударных адиабат алмазных порошков. Экспериментальное определение ударной сжимаемости алмазных порошков сделано лишь а^я нескольких образцов с определёнными значениями пористости и дисперсности [31,35]. Поэтому нужна информация, позволяющая оценить условия ударного сжатия алмазных порошков с любыми значениями пористости и дисперсности. Нами сделаны расчёты ударных адиабат и условий плавления алмазных порошков Аая давлений однократного ударного сжатия порошков в пределах ~ 60 ГПа [8]. При таких давлениях алмаз можно считать слабо сжимаемым и пренебрегать энергией его упругого сжатия, что упрощает расчёты адиабат. 4.7.1. Эксперименты Методом отражения (см. разд. 2.5 и 4.5) М.Н. Павловским экспериментально исследована ударная сжимаемость алмаза различной пористости. Исследуемые образцы получались холодным прессованием следующих алмазных порошков: - ультрадисперсный детонационный алмаз (УДА) или наноал- маз с частицами 2—10 нм, р00 = 0,607 г/см3; - АСМ-В 1/0 с частицами 0,1—1 мкм, р00 = 1,79 г/см3; - АСМ 14/10 с частицами 10—14 мкм, р00 = 1,90 г/см3; - АСМ 40/60 с частицами 40—60 мкм, р00 = 2,02 г/см3; - АСН 40/60 с частицами 40—60 мкм, р00 = 2,23 г/см3 (частицы покрыты никелем). Полученные результаты сравнивались с ударной сжимаемостью монокристаллического алмаза (ро = 3,51 г/см3), исследованного ранее тем же методом и тем же автором (М.Н. Павловским) [35]. В опытах электроконтактным методом измерялась скорость D ударной волны в образцах, а величины массовых скоростей в экранах (и ) были известны. Температура ударного сжатия оценивалась так же, как а^я BNc [27] (см. разд. 4.5). В расчётах теплоёмкости температура Дебая аля алмаза принималась равной 2000 К.
Результаты опытов представлены в табл. 4.4. Для монокристалла алмаза D = 12,16+1,00 и. На этой прямой не лежит одна последняя точка адиабаты (р = 590 ГПа, Т = 6400К), что может быть связано с плавлением алмаза (см. раздел 14.4). Из-за большой начальной пористости температура ударного сжатия УДА значительно выше, чем у обычных алмазных микропорошков. Например, при 20 ГПа у УДА Т = 7000 К, а у АСМ1/0 Т = 2000 К. Поэтому УДА с р00 = 0,607 г/см3 не сжимается до беспористого состояния, получение которого важно /щя спекания алмаза. ВсеточкиударнойадиабатыУДАлежатнапрямойВ=0,5б+1,19и, даже точка с Т = 7200К, где должно быть плавление. Вследствие большого содержания в порошке АСН 60/40 никеля (более плотного, чем алмаз), ударная адиабата этого порошка лежит левее ударной адиабаты монокристалла алмаза в p,V - координатах. Полученные результаты могут быть использованы /^ выбора оптимальных условий ударноволнового спекания алмазных порошков при их однократном сжатии. При сжатии двумя и более ударными волнами (например, в цилиндрической ампуле) температура будет ниже, а сжатие выше, чем измеренные в этих опытах. Таблица 4.4. Экспериментальные точки ударных адиабат алмаза различной пористости. Начальная плотность образцов I 9 = 0,607 JL Г- см3 К= 5,7625 Р = 1,789 •£-„ 5- см3 * =1,962 v*-™% Фракция. Размер зёрен. 2 УДА 204-100 А АСМ-В 1/0 0,14-1 МКМ АСН 60/40 40*60 мкм Материал экрана. 3 км/о 4 1,45 2,07 2,70 3,29 1,45 2,07 2,70 3,29 1,45 2,07 2,70 3,29 Ъ км/с 5 3,60 4,65 5,85 6,96 4,56 5,65 6,79 7,89 3,99 5,04 6,27 7,35 Р ГПа 6 5,57 9,77 15,94 22,73 16,15 27,49 41,91 57,49 17,26 29,55 46,28 64,08 7Л км/с 7 2,55 3,46 4,49 5,38 1,98 2,72 3,45 4,12 1,94 2,63 3,31 3,91 8 3,429 3,908 4,301 4,405 1,767 1,928 2,033 2,093 1,946 2,091 2,118 2,137 G 9 0,593 0,675 0,744 0,762 0,900 0,983 1,036 1,067 <? г/см3 10 2,08 2,37 2,61 2,67 3,16 3,45 3,64 3,74 4,34 4,66 4,72 4,76 см3/? II 0,480 0,422 0,383 0,374 0,316 0,290 0,275 0,267 0,230 0,214 0,212 0,210 т°к I? 1900 3200 | 5100 | 7200 1300 1 2100 3100 1 4100 1 154
Р-1,90 г/см3 \Jeo «С-1,847 />=3,51 р/см3 \к*1 1 ЫКМ Монокристалл Fe М fe 1,50 | 2,70' 3,29 3,70 4,55 1 2,80 3,70 4.55 7,00 4,52 6,99 8,01 8,84 12,24 14,18 14,94 17,33 | 20,50 17,3 44,6 60,9 74,5 | 155,0" | У9,5 145,6 | 313,0 1 590,0 2,011 3,36' 4,00 4,44 6,66 2,01 [2,78 5,15 | 8,20 I.60O 1,926 1,997 2,009 2,196 - j - - - 0,974 1,043 1,081 1,088 1,187 1,166 1,230 1,423 | 1,667 3,42 3,66 3,79 3,82 4,17 4,09 4,32 5,00 5,tib 0,293 0,273 0,264 0,262 0,239 0,245 0,232 0,201 0,171 800 | 3000 ] 4000 4700 10300 500 700 2400 с400 4.7.2. Расчеты ударных адиабат А. р, и - зависимости Для расчёта ударных адиабат алмазных порошков нами использована модель, предполагающая, что порошок представляет собой смесь монолитного тела и воздуха в порах, причём, тепловое равновесие между воздухом и телом не успевает установиться [36], Для такой модели массовая скорость в порошке определяется следующим выражением [36]: ир2 =и02Цт-1)ру04к/(к + 1)2 =и02 +(v00- v0)p4k/(k + 1)2 (4.10) + Роо>г/см3 ► 3,51 2,5 2,0 1,81,6 1,4 1,2 Здесь и —массовая р скорость в порошке, 1,0 и0 — массовая скорость в монолите, vQ — удельный объём монолитного тела, vQ0 — удельный объём порошка, р — °>6 давление, к= 1.4 — показатель адиабаты воздуха. 0 12 3 4 и, км/с Рис. 4.16. Ударные адиабаты алмазных порошков различной начальной плотности в (р,и) координатах. ГПа 40 30 20 10 \%/j III/А 1мШ/\ V 1W//V У\
Для монокристалла алмаза [35]: Do=l2A6 + uo,p = poD0u0=3.5l(l2.\6uo+uo2) (4.11) где DQ — скорость ударной волны. Задавая ряд значений uQ, по (2), находим соответствующий им ряд давлений. Затем задаёмся рядом значений v00 порошков и по (1) находим соответствующие значения и . Полученные таким образом р, и — зависимости приведены на рис. 4.16. Кроме того, на рис. 4.16 приведены ударные адиабаты монокристалла алмаза и железа, изэнтропа разгрузки железа после сжатия взрывчатым составом Сотр.В, а также кривая торможения аля Сотр.В [37]. Эти зависимости позволяют оценить давление в порошках алмаза различной плотности как в стальных плоских ампулах сохранения (аая контактного взрыва заряда на ампуле), так и в смеси с Сотр.В. 1 и 2 — ударная адиабата и изэнтропа разгрузки железа, нагруженного УВ от детонации заряда из взрывчатого состава Сотр.В; 3 — кривая торможения Сотр. В. Для низких плотностей порошков алмаза расчётные значения массовой скорости выше экспериментальных на 5%, а а^я высоких плотностей, наоборот, ниже на 5%. Б. р, Т-зависимости фарные адиабаты в (р,Т) координатах рассчитывались путём сравнения зависимостей тепловой энергии Е (р) ударного сжатия порошков алмаза от давления и внутренней энергии алмаза от тем- пературыЕт(Т)-Е300 [38,39]: Ет{р) = Ен-Ех=0.5р^-ч)-сй2{дг-Ъд+2)/68 (4.12) где Ен - полная энергия ударной волны, Ех—упругая (« холодная ») энергия сжатия (в (4.12) дана аая кубического уравнения состояния [38]), с0 = 13 км/с - объёмная скорость звукав алмазе, S=vQ/v — сжатие алмаза, Е3(Ю - энтальпия алмаза при 300К, Т(К) > 1000К — температура алмаза. Для принятых в расчётах давлениях до 60 ГПа пренебрегаем малыми значениями S и Ех (например, при таком допущении аля 156
60 ГПа и порошка алмаза с плотностью 1,6 г/см3 расчётное увеличение Ет составляет 6%) и малым изменением тепловых свойств алмаза с давлением. В результате получим следующие простые выражения: Ет{р) = Ен = 490.5/Kv00-v0) (4.13) Ет(Т)-Еш =924 + 1.978(Т(К)-1000) (4.14) гдер-вГПа, vQ, v^ - в см3/г, Е^Е^вДж/г. Полученные с помощью (4.13) и (4.14) расчётные ударные адиабаты алмазных порошков в (р, Т) плоскости приведены на рис. 4.17 и представляют собой веер прямых линий с наклоном dp/dT, изменяющимся в зависимости от пористости от Ю-1 аа^ m = 1 до 10~3 аа^ m=6. 4.8. Определение равновесных условий плавления алмазных пороппсов + Роо>г/см3 ► р, ГПа 50 40 30 20 10 3,51 0 1 2,5 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,6 ТНР.К Рис. 4.17. Ударные адиабаты алмазных порошков в (р,Т) координатах Пунктир —линии фазовой диаграммы углерода Кроме ударных адиабат, на рис. 4.17 показаны линии фазовой диаграммы углерода. Значения равновесных (аля всего объёма порошка) давлений и температур начала плавления определялись в точках пересечения ударных адиабат с линией плавления алмаза с наклоном 10,2К/ГПа [40]. Равновесные давления окончания плавления рассчитывались по энергии ударной волны Е , равной сумме тепловой энергии Ет при температуре плавления Т и теплоты плавления \= AS Т : m Ет=ЕТ+Я (4.15) 157
Для всех давлений до 60 ГПа скачок энтропии при плавлении принимался в расчётах постоянным и равным его значению в тройной точке (AS = 1,6 Дж/(гК) при р= 13,5 ГПа [41]). Полученные таким образом зависимости равновесных давлений начала и окончания плавления от начальной плотности алмазных порошков приведены на рис. 4.18 и в табл. 4.5. Как видно, значения этих давлений растут с увеличением плотности порошков, стремясь к очень большим давлениям в 800—1000 ГПа для монокристалла алмаза [42]. Таблица 4.5. Результаты расчётов параметров плавления алмазных порошков. р, г/см3 Ьс m stPm-GPa EJ/g E+XJ/g ,. p , GPa hn i m T,K cq p ,GPa st i pore 0.6 4700 12.5 8352 12201 18.26 3840 10.0 1.0 4500 23.0 7840 15040 42.88 3218 14.5 1.2 4600 30.5 8090 15450 57.48 3025 18.0 1.4 4750 40.0 8387 15987 75.97 2854 21.0 1.6 4800 52.0 6419 16100 96.53 2611 26.5 1.8 5000 67.0 8912 16912 127.23 2439 27.5 2.0 5200 88.0 9303 17623 167.11 2236 31.5 Рт,ГПа 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 Poo, г/см3 Рис.4.18. Зависимости давления плавления алмазных порошков от их начальной плотности. 1 —окончание равновесного плавления; 2 — начало равновесного плавления; 3 — начало плавления алмаза вблизи пор. Заштрихована зона давления со смесью алмаза и жидкости. 158
Между линиями начала и окончания плавления лежит область смеси алмаза и его расплава. Массовую долю расплава L можно оценить с помощью следующего простого выражения [31]: L = p{vw-v0)/2[cp {Тя-Т0)+Л] (4.16) где Т0 — начальная температура алмаза, с - удельная теплоёмкость. Из (4.16) следует очевидный вывод: массовая доля расплава растёт с увеличением давления, пористости и начальной температуры. 4.9. Тепловая неравновесность ударного сжатия порошков Тепловая неравновесность, обусловленная концентрацией тепловой энергии вблизи пор, существует при условии, что время уплотнения и плавления t много меньше времени th релаксации тепла до однородной температуры по всему объёму порошка. Если рассматривать сжатие отдельной частицы, то при каком-то размере dK время нагревания центра частицы th = d2/4H сравнивается с временем прохождения ударной волны по частице, равном t = d / D. В этом случае у частицы поверхность и центр температурно неразличимы. Для частицы алмаза ( Н = Ю-4 м2/с, D = 15 км /с) это происходит при dK = 26 пм (t = ^ = 0.07пс), следовательно, нагрев ударной волной частиц наноалмазов с d = 2 - 8 пм всегда будет равновесным. При этом внутренний объём наночастиц уже не может играть роль «внутреннего» холодильника. Неравновесность ударного сжатия порошков можно характеризовать отношением температур пор в порошке к равновесной температуре -Т /Т . Для порошков алмаза таких экспериментальных данных нет. В работе [43] проведены измерения яркост- ной температуры и сделаны расчёты равновесной температуры ударного сжатия порошков магния с плотностью 1 г/см3 (т = 1.73). Показано, что неравновесность сжатия падает с уменьшением размера частиц, от Т оге/Те =40 - 50. аая частиц размером 0,5 мм до Т огс / Те =2 — 4 fiiA^ частиц размером 1 — 5 мкм. С ростом давления в интервале 6,5-18 ГПа неравновесность увеличивается.
Нами оценена неравновесность ударного сжатия до беспористого состояния (оптимального а^я спекания) трёх алмазных порошков, Аая которых имеются экспериментальные ударные адиабаты [31,35]. В расчётах мы пренебрегали малым сжатием и нагревом монокристальных частиц порошков алмаза и считали, что вся энергия сжатия до беспористого состояния Ет =0,5 pm(v00 -v ) является тепловой и сосредоточена в объёме пор. Тогда температуру пор можно оценить из простого соотношения [31]: Тpore lTeq=Vроге ' ^ = (1" Роо / Л)) (4.17) Результаты расчётов приведены в табл. 4.6, из которой видно, что при ударном сжатии до беспористого состояния микропорошков алмаза с р00 < 2 г/смЗ часть алмаза, закрывающая поры, должна плавиться. При этом равновесная (и остаточная после разгрузки) температура превышает температуру начала быстрой графитизации. С ростом пористости неравновесность ударного сжатия уменьшается. Для алмазного порошка с частицами 40 — 60 мкм и р00 = 2,02 г / см3 (т = 1,73, как у порошка магния) при р = 20 ГПа расчётное значение неравновесности Т /Т =2,3 согласуется с измерениями на магнии (Т /Т = 3,7 аая частиц 1-5 мкм при р=18ГПа [43]). Рассчитаем давления ударного сжатия порошков алмаза любой пористости, при которых начинается плавление только части алмазных частиц, закрывающей поры. При этом локальная температура вблизи пор равна температуре начала плавления: stT ок = stTm. Подставляя в (4.17) значения stTm из табл. 4.6, найдём значения равновесной температуры Те =stTm р0/(р0 - р00), затем с помощью (4.14) рассчитываем значения тепловой энергии Ет(Те ) = ET(stp ). По Ет(Те ) с помощью (4.13) определяем значения давлений stp , при которых начинается плавление вблизи пор (см. табл. 4.6 и рис. 4.18). Эти давления в 1,5—2,5 раза меньше равновесных давлений начала плавления всего объёма алмазного порошка, причём, это различие растёт с увеличением плотности порошка. 160
Таблица 4.6. Результаты расчёта неравновесности ударного сжатия алмазных порошков до беспористого состояния Роо>8/ст3 m p,GPa Teq,K Троге, К Tpore/Teq 2.02 1.73 20.0 1660 3900 2.35 1.90 1.85 27.6 2200 4880 2.22 1.79 1.96 32.1 2420 4920 2.03 Сравнивая значения давлений из рис. 4.16 и 4.18, можно сделать неутешительный вывод: с помощью сжатия алмазных порошков любой плотности плоской УВ в стальной ампуле сохранения (при контактном взрыве на ампуле заряда из Сотр.В или при ударе по ампуле стальным ударником со скоростью 1 км/с) невозможно достигнуть даже начала равновесного плавления алмаза. Необходимое увеличение давления можно получить, только используя различные кумулятивные схемы ударного сжатия алмазных порошков. Своеобразной кумуляцией световой энергии можно считать получение гигантского наносекундного импульса лазерного излучения, плавящего алмаз [42]. В опытах с использованием энергии взрыва возможно получение двух видов кумуляции: микрокумуляции при схлопывании пор в сжимаемом порошке и макрокумуляции при использовании сходящихся или сталкивающихся ударных или детонационных волн [34,38]. При сжатии порошков возможно сочетание обоих видов кумуляции. Для любых кумулятивных процессов рост давления ограничивается неустойчивостью границ сжимаемой системы, длительностью импульса сжатия и вязкостью [38]. Последнее ограничение особенно актуально при схлопывании поры в алмазе. Литература к главе 4 1. Зельдович Я.Б. ЖЭТФ, 1957, N6. 2. Альтшулер Л.В. Применение ударных волн в физике высоких давлений. // Успехи физических наук, 1965, 85, N2, с.197. 161
3. Крупников К.К., Бражник М.И., Крутикова В.П. // Журнал эксперимент, и технич. физики, 1962.42. 4. Кормер СБ., Фунтиков А.И., Урлин В.Д., Колесникова А.Н. ЖЭТФ, 1962. N3 5. Marsh Stanley P. "LASL Shock Hugoniot Data". University of California Press, 1980 and "Selected Hugoniots". Los Alamos Scientific Laboratory. Report LA - 4167 - MS, 1969 6. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. 7. Кормер СБ., Фунтиков А.И., Урлин В.Д., Колесникова А.Н. ЖЭТФ,1962,№. 8. Даниленко В.В. ФГВ, 2009, т.45, N6, с. 1-9. 9. Lysne Р.С., Halpin W.J.J. Appl. Phys., 1968, N12. 10. Eden, Smith D.M. V Symp. (Jnt.) on Detonation, California, 1969. 11. Boade R.R.J. Appl. Phys., 1969,40, N9, p. 3781. 12. Beasley D., Turner G.J., Edwards K.L. Journ. of Mater. Sci., 1975, 10, p. 436. 13. Трофимов B.C., Ададуров Г.А., Першин СВ., Дремин А.Н. ФГВ, 1968,N2 14. Трунин РФ., Симаков Г.В., Подурец A.M. "Известия АН СССР, Физика земли", 1971, N2. 15. Хвостов Ю.Б. ДАН СССР, 1987, т.294, N2, с. 302...306. 16. Аттетков А.В., Бойко М.М. и др. V Всес. совещание по детонации. Красноярск, 1991, Сб. докладов, т.1, с. 31...35. 17. Thouvenin J. Journal de Physique, 1966, N3...4. 18. Алексеев Ю.Л., Ратников В.П., Рыбаков А.П. ЖЭТФ, 1971,N2. 19. Рыбаков А.П. Твердые тела в условиях давлений и температур ударного сжатия (учебно-метод. пособие), ЦНИИ- атоминформ,М, 1978. 20. Johnson J.O., Wackerle J.J. Transactions of Symposium on High Dynamics Pressures, Paris, Sept. 1967. 21. Buteher B.M., Carroll M.M., Holt A.C. J. Appl. Phys., 1974, 45, N9,p.3864. 22. Carrol M.M., Holt A.C.J. Appl. Phys., 1972,43, N4,p.l626. 162
23. Herrman W. J. Appl. Phys., 1969,40,p.2490. 24. Carrol M.M., Holt A.C.J. Appl. Phys., 1972,43, N2, p. 759. 25. Sadyrin AJ. "Shock waves in condensed matter", Jntern. conf., St.Peterburg, 1994, abstracts, p.9. 26. Беляков Г.В. Доклады АН СССР, 1974,218,N6,c. 1280. 27. Конгун В.И., Павловский М.Н. и др. ЖТФ, 63, № 1, 1993, с.54 —60. 28. Ковтун В.И., Трефилов В.И. Порошковая металлургия, 1989, №11,с.85—90. 29. Павловский М.Н., Комиссаров В.В. ЖЭТФ, 1990, т. 13, вып. 5(11),с.1748-1751. 30. Курдюмов А.В., Пилянкевич А.Н. Фазовые превращения в углероде и нитриде бора. Киев: Наукова думка, 1979,с. 186. 31. Даниленко В.В. Синтез и спекание алмаза взрывом. М. Энерго- атомиздат, 2003,272 с. 32. Knitde Е., Wetzcovitch R.M., Jeanloz R., Cohen М.Н. Nature, 1989, v 337, p. 349-352. 33. Дуболадов И.П., Ракитин В.И., Сутулов Ю.Н., Телегин Г.С. ПМТФ, 1969,№4,с.148-151. 34. Козлов Е.А., Лебедев М.А., Литвинов Б.В. ФГВ, 1993, Т.29, №2, с. 118—122. 35. Павловский М.Н. ФТТД971, Т.13, вып.З, с. 893. 36. Афанасенков А.Н., Богомолов Б.М., Воскобойников И.М. Обобщенная ударная адиабата конденсированных веществ // Журн. прикл. механики и техн. физики, 1969, № 4, С. 137. 37. Mader С. L. Numerical Modeling of Explosives and Propellants. Second Edition. CRC Press, Boca Raton, N.Y. 1998,439 p. 38. Забабахин Е.И. Явления неограниченной кумуляции. М. «Наука», 1988,172 с. 39. Даниленко В.В. Сверхтв. Мателиалы, 2006, № 6, с. 3— 11. 40. Togaya М. Thermophysical properties of carbon at high pressure // Advanced Materials'96: Proc. of the 3rd NIRIM Intern. Symp. on Advanced Materials (ISAM'96), Tsukuba, Japan, March 4-8,1996, P. 251—256. 41. Даниленко В.В. ФГВ, 2005, T.41, №4, с. 110—116. 163
42. D.K. Bradley, J.H. Egert, D.G. Hicks, P.M. Celliers, S.J. Moon, R.C. Cauble, and G.W. Collins. Phys. Review Letters, 2004, V. 93, No 19, P. 195506-1—195506-4, 43. Беляков Г.В., Родионов B.H., Самосадный В. ФГВ, 1977, № 4, с. 614—619. 44. Выскубенко Б.А., Даниленко В.В., Лин Э.Э. и др. ФГВ, 1992, N2, с. 108. 164
Глава пятая КУМУЛЯЦИЯ 5.1. Разновидности кумуляции В взрывном деле кумулятивный эффект — это резкое повышение местного действия взрыва. А в общем случае кумуляция (от латинского слова cumulatio — увеличивать, суммировать, накоплять) — это концентрация в малом объеме какой-либо физической величины (энергии, давления, температуры). Причем, часто при описании различных кумулятивных процессов обнаруживается, что кумуляция неограниченная, т.е. хотя бы в одной точке и на один момент энергия возрастает неограниченно, или, иначе говоря, происходит фокусировка. В технике явление кумуляции используется ^ая создания условий протекания ядерных реакций в атомных зарядах и в лазерных термоядерных мишенях (сферическая сходящаяся ударная волна), в кумулятивных зарядах аля пробивания брони и ^ая резки различных конструкций (направленная осевая кумуляция). В основе эффекта кавитации (разрушающей быстроходные гребные винты кораблей) лежит кумуляция при схлопывании пузырьков в жидкости. С другой стороны, созданная в специальных аппаратах кавитация хорошо «работает» для дробления, смешивания, приготовления эмульсий. До сих пор остается открытым вопрос о том, что же ограничивает кумуляцию в реальных условиях схождения волн (размеры атомов или молекул — слишком маленький предел). Полный учет в расчетах сжимаемости, диссипации энергии из-за вязкости и теплопро- 165
водности не устраняет неограниченную кумуляцию в сходящихся волнах [1]. Единственной реальной физической причиной остается неустойчивость, развитие которой не только вызывает быстрый рост малых начальных возмущений, но и полностью останавливает кумуляцию. По-видимому, неограниченная кумуляция возможна лишь в идеальных условиях или с нулевой вероятностью [1], т.е. существует лишь теоретически, но указывет на возможность достижения экстремально высоких плотностей энергии. В физике взрыва давно известна и хорошо изучена ограниченная кумуляция, возникающая при соударении пластин, струй, ударных и детонационных волн, при взаимодействии их с преградами, в конической УВ с образованием диска Маха. С помощью кумуляции можо значительно усилить действие взрыва в заданном направлении, получив давление, больше, чем в детонационной волне. Кумулятивный эффект может быть создан как в газах,так и в конденсированных средах. Кумуляция может быть как нестационарной, так и стационарной (коническая волна поля) [1], связанная и не связанная с сходимостью ударных волн. Например, в случае создания УВ в центральных областях звезды расходящаяся волна движется к поверхности звезды по газу с уменьшающейся плотностью. Поэтому энергия сообщается неограниченно уменьшающейся массе вещества, значит, плотность энергии неограниченно возрастает [2] (точно так, как и в сходящейся волне, где сжимаемая масса тоже уменьшается). Кумуляция интересна тем, что, создавая в веществе экстремально высокие давления, плотности, температуры, она тем самым создает условия а^я новых физических явлений, «включает» новые физические факторы, например, лучистую теплопроводность в схождящей- ся У В (термоядерный синтез). Открыто и изучено много разновидностей кумулятивных процессов (см. рис. 5.1). Так, кумуляция может быть: 166
Сходящиеся сферические и цилиндрические УВ Сходящиеся детонационные волны Схлопывание полости (пузырек в жидкости) Слоеные системы с периодической автомодельностью Безударное сжатие шара Статическая кумуляция в разрезном шаре Рис. 5.1. Разновидности кумуляции — ограниченная и неограниченная теоретически (хотя бы одна величина в расчетах неограниченно растет); — сильная (две и более величины -> оо); — слабая (только одна величина -> оо , например, кумуляция пылевидной материи в космосе, когда р = О, Т = 0 и только р->°о); — в газах, в конденсированных веществах, в электромагнитном поле, в периодических системах - слойках; Столкновение тел, ударных детонационных волн Кумулятивные струи УВ в узкой клиновидной или конической полости с газом Сходящиеся конические волны (волны Маха) Схождение многогранной УВ с образованием сталкивающихся волн Маха Кумуляция электромагнитного поля Слабая кумуляция пылевидной материи в космосе Т=0,р=0,р->оо Слабая кумуляция при входе УВ на границу атмосферы Т>оо,р=0,р-*х>
— в плоских, сходящихся и расходящихся УВ; — при схождении полостей (пузырек в жидкости); — стационарная и настационарная; — динамическая и статическая (сжатие разрезного шара [ 1 ]). Для осуществления кумуляции важно, чтобы среда была непрерывной и вела себя закономерно. Количественно процесс кумуляции Аая сходящихся движений можно оценить показателем кумуляции к, который определяет скорость роста параметров с уменьшением радиуса: и~ 1/гк_1 ир^и2^г2^1). Вблизи фокусировки движение автомодельное и описывается безразмерной переменной г — v/K t" [2], где показатель автомодельное™ а = 1/к. Описанием кумулятивных процессов занимались многие выдающиеся ученые: Ландау, Станюкович, Гудерлей, Зельдович, Тейлор, Лаврентьев, Покровский, Баум. Особенно отметим работы Е.И. Забабахина, много лет систематически исследовавший явления неограниченной кумуляции [1]. Он впервые описал кумуляцию в слоеной системе без участия сходящихся волн и стационарную кумуляцию конической волны поля; исследовал влияние на кумуляцию различных видов диссипации энергии и неустойчивость контактных границ [1,3]. 5.2. Прямое отражение УВ от преграды Рассмотрение взаимодействия УВ с преградой имеет практическое значение. При столкновении УВ с различного рода препятствиями массовый поток за фронтом УВ тормозится на препятствии, поэтому давление и пульс, сообщаемые препятствию, увеличиваются по сравнению с параметрами свободно движущейся УВ. В любых средах столкновение двух одинаковых УВ эквивалентно отражению одной УВ от абсолютно жесткой стенки. При отражении от стенки создается новая, отраженная УВ, идущая от стенки. Применяя к границе между падающей и отраженной волнами законы сохранения и уравнение Гюгонио, можно вычислить параметры отраженной волны. 168
Фронт отраженной УВ x=D2t Фронт падающей УВ x-Dt Стенка Рис. 5.2. Прямое отражение УВ от жесткой стенки. Рассмотрим прямое отражение от жесткой стенки стационарной плоской УВ в идеальном газе, х, t-диаграмма отражения показана на рис. 5.2. Параметры газа: перед фронтом — р0, р0, uQ = 0; за фронтом падающей У В рр р{9 D л^; за фронтом отраженной волны — р2, р2, Очевидно, между стенкой и фронтом отраженной УВ существует область покоя, т.е. и2 - их = 0. Соотношения между параметрами падающей и отраженной ударными волнами следующие [4]: Pi=Pi+- VPi(Pi-Po) (У -1) А + (У + 1)Ро (j — показатель адиабаты) Для сильной волны (pj > > р0) (5.1) (5-2) А/л=(зу-1)/а-1) что для j=с /су= 1,4 (воздух) дает р2 = 8 рг Для слабой У В (р2« р0) р{ = 2 р0, как и аая отражения звуковой волны. Скорость отраженной УВ:
р2-р0, кг/см2 50 40 30 20 I Ю I 0 123456789 10 РгР0.кг/см2 Рис. 5.3. Зависимость между давлением в отраженной и падающей УВ в воздухе Скачок плотности: Рг1 Р\=Т~. JP\ U-l)Pi+Po (5-4) Для сильной УВ в воздухе имеем: p2/pj = 3,5 и р2/ р0 = 21, т.е. плотность воздуха в результате отражения от стенки резко возрастает. Давление отражения может быть представлено приблизительно как сумма двух компонентов: удвоенного давления падающей волны (а^я слабых волн) и «ветрового» давления, определяемого скоростным напором (/^ сильных волн) [5]: p2=2Pl+(j + l)Plw2/2 (5.5) На рис. 5.3 дана расчетная зависимость а^я воздуха между давлениями в падающей и отраженной ударных волнах [5]. При отражении УВ возрастает не только давление, но и импульс. Например, при взрыве в воздухе заряда из ТНТ весом М (кг) на расстоянии R (м) импульс отражения от жесткой стенки можно оценить по формуле [5]: J = АМ11Ъ /R(кг сек /м2) (5.6) где А= 50—60. Для зарядов из других ВВ в качестве М надо брать тротиловый эквивалент. Если размер препятствия ограничен, в частности меньше длины волны, то возникает явление обтекания препятствия ударной вол- 170
ной. В начальный момент на всей отражающей поверхности давление будет равно р2. Затем от краев преграды к ее середине пойдут волны разрежения со скоростью звука с в сжатом воздухе. Через время t = 1/с (1 - половина ширины преграды) давление упадет с р2 до р* (р* - давление обтекания), и установится режим обтекания. Ориентировочно р* = 0,5р2, откуда с учетом (5.5) и j + 1 = 2 можно оценить величину максимального давления обтекания: p* = Pl+Plw2/2 (5.7) Такое давление будет на передней площадке преграды, а на заднюю площадку будет действовать давление порядка рг При этом результирующее давление приблизительно равно скоростному напору р2 wV2. Благодаря явлению обтекания а^я разрушения, например, забора из столбов нужна УВ гораздо меньшей интенсивности по сравнению с УВ, способной сломать один столб. До сих пор мы рассматривали отражение от стенки УВ в газе (воздухе). Легко найти давление в отраженной УВ (при столкновении УВ) ^ая конденсированной среды, используя простое кубическое уравнение состояния (см. Гл. 2). В [1] показано, что скачки плотности на падающей и отраженной волнах одинаковы аая любой амплитуды падающей волны и ^ая любого состояния перед ней. 5.3. Косое столкновение волн. Маховские волны Рассмотрим отражение УВ от стенки под углом — т. н. косое отражение. Для наглядности пусть взрыв происходит в воздухе в точке А над поверхностью земли (см. рис. 5.4). В разных точках волна падает на плоскость под разными углами ф. При ф = О отражение нормальное или лобовое, при ф = 90° волна, не отражаясь, скользит вдоль плоскости. При малых углах ф < фп идущая от центра взрыва А падающая ударная волна П отражается от плоскости и дает отраженную волну О. Для слабой УВ в акустическом приближении отраженная волна О идет как бы из мнимой точки В, которая является отражением точки А.
А \ Регулярное отражение Л п о J1 Ч/ Нерегулярное отражение Волна Маха А т в D Рис. 5.4. Схема отражения УВ, падающей на пласкость В зависимости от угла падения ф различают два режима отражения: регулярный и нерегулярный (или маховский). При регулярном отражении линия пересечения падающей и отраженной волн лежит на поверхности преграды (точки С, D на рис. 5.4). При нерегулярном отражении линия пересечения падающей и отраженной волн находится над преградой (точки Е, F). Нерегулярное отражение возникает, начиная с некоторого угла фп , который зависит от амплитуды УВ. При ф > ф характер отражения меняется. Часть фронта отраженной волны, двигаясь с скоростью, большей скорости падающей волны, догоняет падающую волну и, сливаясь, образует новую волну, которую называют головной или маховской. Образуется конфигурация из трех волн (П, О и Г), ф пред Не существует правильного отражения о р„/р, Рис. 5.5. Зависимость предельного угла регулярного отражения от давления в падающей УВ. 172
40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 Рис 5.6. Зависимость ^ (ф0) при различных значениях р0/рг которые пересекаются в тройной точке. С ростом угла ф область, охватываемая головной волной, растет, и этот рост характеризуется углом % (см. рис. 5.4). Газ у стенки проходит через одну волну, а вдали от стенки — через две волны: падающую и отраженную. Поэтому в тройной точке существует контактный разрыв, по обе стороны от которого одинаковы давления и направления движения частиц газа. Косое отражение УВ подробно рассмотрено в [4,6]. Приведем основные результаты. 1. При малых углах падения ф0 угол отражения ф2 < ф0. С ростом ф0 отношение р2/р2 сначала уменьшается, а затем увеличивается, и при некотором угле ф0 = ф*0 снова достигает того значения, что и при ф0= 0. Кроме того, при угле ф*0 углы падения и отражения становятся равными: ф0 = ф2. Величина угла ф*0 не зависит от давления р2 в падающей УВ и определяется из уравнения: Приняв аая воздуха j = 1.4, получим ф*0 = 39° 14' 2. Для сильных УВ (аля воздуха р/р0 > 7) угол ф*0 близок к предельному углу фп е правильного отражения, и давление косого отражения не может превысить давление прямого отражения.
3. Зависимость предельного угла регулярного отражения фп е от скачка давления в падающей УВ p0/pj показана на рис. 5.5 [4]. 4. При переходе к маховскому отражению отношение р2/р2 сначала скачкообразно падает, а затем плавно уменьшается с увеличением ф0 или с ростом области головной волны до р2/рх = 1 при ф0 = 90°. 5. Угол £ расширения области головной волны (см. рис. 5.4) приближенно определяется в предположении, что головная волна прямая и перпендикулярна к отражающей поверхности. Расчетная зависимость £ (ф0) дана на рис. 5.6 [4]. Нерегулярное отражение УВ в твердых телах изучено слабее, чем в газах, что объясняется сложностью создания, измерения и расчетов этого режима при возникающих экстремально высоких давлениях и температурах. Этот принцип кумуляции энергии интересен аая изучения уравнений состояния, а^я сжатия и разогрева термоядерной плазмы в конических мишенях, а^я сжатия веществ в цилиндрических ампулах сохранения. Рассмотрим довольно сложную неоднородную картину движения конической УВ в цилиндрической ампуле сохранения (см. рис. 5.7). Скользящая детонационная волна создает в стальной стенке ампулы коническую ударную волну (см. рис. 5. 7а), которая преломляется на границе сталь—образец, и в образец идет коническая волна с другим давлением и с другим углом при вершине конуса. Этот угол конуса 2а определяется величинами скорости детонации заряда ВВ вокруг ампулы и скорости УВ в образце. Скорость конической УВ имеет радиальную составляющую, направленную к оси образца, т.е. волна сходящаяся, и давление в ней растет с приближением к оси. При этом отраженная от оси УВ может создать в образце канал. Кроме того, при сжатии смеси порошков наблюдается разделение (сепарация) смеси: тяжелая компонента собирается у оси ампулы. Например, при сжатии в ампуле окиси свинца происходит её разложение, а весь выделяющийся свинец оказывается в осевой зоне. В случае образования маховской волны образец вблизи оси сжимается одной УВ со скоростью, равной скорости детонации, а весь периферийный объем образца сжимается двумя волнами — падающей и отраженной от тройной точки. 174
Рис. 5.7. а) Коническая волна в ампуле сохранения; б) Зависимость диаметра центрального канала (d) от пористости графита m=Рд/р^. в) Фотографии сечений обжатых ампул с графитом различной пористости; г), д) Схема опыта и фотохронограмма регистрации волны Маха в графите с плотностью 2 г/см3 (СФР - 2М, v = 2,25 км/с). Согласно [7] маховская волна в цилиндрической ампуле возникает не сразу, ударная волна должна пройти в ампуле путь в 1,5—
3 диаметра ампулы. По сечению маховская волна занимает 20—50% внутреннего диаметра ампулы. Чтобы исключить образование маховской волны и обеспечить более однородное двукратное сжатие образца, часто на оси ампулы устанавливается стальной стержень. Автором проведена серия опытов с цилиндрическими ампулами без центрального стержня. Размеры: заряд из ТГ40 обО х 120 мм, ампула из Ст. 3 оЗО х 100 мм, образец о16,5 х 75 мм. Исследовалось сжатие порошка графита различной пористости т. Результаты измерения диаметра центрального канала d (m) приведены на рис. 5.7б). Для всего исследованного диапазона пористости т=1,10—1,76 величины d линейно растут с пористостью. Давление однократного сжатия графита с т=1,1 вблизи оси > 40 ГПа. Графит в маховской волне превращается в алмаз, а после разгрузки алмаз полностью графитизируется, превращаясь в сажу. Граница сажа—графит очень четкая, поэтому величину d легко измерять. В таких же опытах с пористым вольфрамом (т = 1,8) в зоне вблизи оси канал не образуется, но четко фиксируется по микроструктуре плавление вольфрама (остаточная температура > 3700 К). Эти примеры показывают, что столкновение сходящейся конической УВ создает в веществе достаточно большие давления и температуры. В таблице 5.1 [8] приведены результаты измерения параметров сжатия пяти веществ при косом столкновении УВ под углом 2а = 40° (регулярное отражение, угол отражения 2(2 = 50°). В таблице 5.2 [9] даны результаты экспериментов по нерегулярному отражению УВ в металлах. На двух гранях призмы с углом при вершине 2а = 90° синхронно создавались плоские УВ, которые в плоскости симметрии призмы сталкивались с образование волн Маха. Результаты численных расчетов [10] маховской волны в меди Аая плоских и конических УВ показали, насколько эффективнее конические УВ. 176
Таблица 5.1. Сжатие при регулярном отражении УВ (2а = 40°) Материал Парафин р0=0,9г/см3 Вода р0=1 г/см3 Плексиглас р()=1,18г/см3 Магний р0=1,74г/см3 Алюминий р0=2,71г/см3 Падающая волна Р,, ГПа 15,4 14,9 18,4 26,2 36,0 Dj, км/с 6,66 5,77 6,38 7,16 7,71 Р/Ро 1,628 1,815 1,623 1,415 1,288 Отраженная волна р2, ГПа 54,6 58,6 , 65,3 73,5 95,2 D2, км/с 10,04 8,96 9,62 9,10 9,72 Р2/Ро 2,215 2,59 2,21 1,84 1,57 Таблица 5.2. Сжатие при регулярным отражении УВ (2а = 90°) Материал Алюминий Медь Железо Pj, ГПа 97 179 171 Плоскость симметрии Р,ГПа 425 721 642 D ,км/с 17,36 13,07 13,38 Тройная тоскаа Р^ГПа 425 628 608 D^km/c 17,36 12,39 13,10 Так, для а = 45° в меди Dc= 13,1 км/с, aDT= 14,54 км/с. Для конуса с а=30° DT=20 км/с, что соответствует давлению в меди 2000 ГПа (за счет сходимости конический УВ и более сильной волны Маха). Отметим, что при схождении конической волны к оси ее скорость будет возрастать, а это значит, что угол при вершине конуса будет притупляться и появится маховская волна или струя с конечной скоростью и давлением. Поэтому в веществе с конической УВ невозможна неограниченная осевая кумуляция (строго это доказывается в [6]). Единственным примером стационарной неограниченной кумуляции является кумуляция в вершине конической УВ магнитного
поля. Скорость УВ равна скорое ги света, а вершина конуса движется вдоль оси со сверхсветовой скоростью [1]. Согласно расчетам, амплитуда волны неограниченно растет как 1/г0,5 и сохраняется на отраженной от оси волне. Однако такая стационарная кумуляция возможна только при идеальной симметрии и нулевой ширине фронта волны, что практически невозможно реализовать. 5.4. Столкновение детонационных волн Для кубического уравнения состояния просто решается и задача отражения детонационной волны при взрыве заряда ВВ на абсолютно жесткой стенке (или задача о столкновении двух плоских волн детонации). Заряд толщиной Ь иници- Рис. 5.8. Взрыв заряда ВВ на жесткой стенке. ируетСЯ на Свободной поверхности (см. рис. 5.8). На х, t-диаграмме от точки А пойдет детонация с скоростью D, давлением р и веер [2 — характеристик: (2 = и - с = (х—b)/t. В момент t = b /D детонация дойдет до стенки и на ней возникнет давление р ~ р3 ~ с3, т.е. р/рн = (c/cj3. Для кубического У PC параметры детонационной волны : c=3/4D;u=l/4D;p=puD=l/4pD2(cM.Dv.8). На стенке х=0, и=0, с=b/t. Тогда р/рн = (Ь/сн t)3. Учитывая, что сн = 3/4 D , получим аля давления на стенке: Р = -РА—? (5-9) и 21 н DHt В момент t=b/D выхода детонации на стенку начальное давление на стенке будет р = (64/27) рн = 2,37 рн. 178
р 2,37Рн 2Рн Рн 8/27Рн 4 (D/b)t Изменение с временем давления на стенку, согласно (5.9), показано нарис.5.9[4]. Очень быстро, за время t=2 b/D давление падает дор=(8/27) рн (например, для D=8 км/с и Ь=20см г=50мксек). В продукты взры- 1 2 3 ва пойдет отражённая РисЗ^Падениедавлениянастенкесвременемприспраже-уз^ началыше Параме- нии детонационной волны. u г 1 — жесткая стенка; 2 — медь; 3 — алюминий; тры КОТОрОИ ^,АЯ куби- 4—вода. ческого УРС следующие [4]: р2 = 2,37 рн ; D2=-0,75D;c2=D;p2/pH=4/3 = l,33. Для реальной сжимаемой преграды с известными u , D зависимость давления от времени имеет вид [4]: / 64 6 з Pi Рн =-=(—) (1-й))3 2TDt' {l-a>0[l-(b/Dt)<>-l]}W-l) (5'10) где: со= u/D - находится с помощью р, и - диаграммы вещества преграды, а величина (2 определяется приближенным соотношением [6]: PHaJ = l + 0,02(p0c0)0-24 (5.11) Начальное давление на сжимаемой преграде в момент t = b/D составляет: -*,.(.-.>■ (5.12) На рис. 5.9 показаны зависимость р (t) а^ преград из меди, алюминия и воды. Как видно, рост сжимаемости преграды заметно снижает давление на преграде и замедляет спад давления. Полный импульс давления на жесткой стенке: J =—pbDH 27 и (5.13)
Посмотрим, что изменится, есш инициировать заряд ВВ не со свободной поверхности, а от стенки. При этом до прихода разрежения на стенку от свободной поверхности через время t=b/D+2 b/D = 3 b/D давление на стенку все это время будет постоянно и равно: 8 2 Pi=—Ph=—PoD2h (5.14) Суммарный импульс на стенке оказывается точно таким же, как при инициировании заряда ВВ снаружи со свободной поверхности. Косые столкновения детонационных волн характерны аля многоточечных систем инициирования зарядов ВВ (см. гл. 11). В этих системах синхронно во многих точках на поверхности заряда создаются расходящиеся детонационные волны, после столкновения которых в заряде формируется один детонационный фронт. Давление на этом фронте колеблется от нормального (р ) под точками инициирования до более высокого давления (р2) в зонах столкновения волн между точками. В свою очередь, величина давления р2 и размеры зон, где оно создается, зависит от угла столкновения ф. На поверхности инициирования ф = 0 (р2= 2,37 рн), а в заряде на глубине Н от поверхности инициирования ф = агс tg (Н/г) (г — кратчайшее расстояние между точками инициирования). При ф > ф* регулярный режим столкновения сменяется на нерегулярный, где размер зоны с волной Маха растет с ростом ф, а давление в этой зоне падает, стремясь к рн. Автором измерен размер dM зоны повышенного давления при столкновении расходящихся детонационных волн в заряде из ТГЗО/70 в зависимости от угла столкновения ф (см. рис. 5.10). В опытах тонкий слой соли NaCl (0,2 мм) на стальном экране (1 мм) служил отлетающим индикатором с более ярким свечением в зонах столкновения. Измерения проводились с помощью камеры СФР - 2М в режиме фоторегистратора. Как видно из рис. 5.10, до углов ф = 40°—45° (регулярное отражение) размер dM зоны повышенного) давления в стальном экране меняется слабо, а при углах ф > 45° величина dM возрастает пропорционально углу столкновения. 180
Инициаторы Заряд ТГЗО Стальной экран Соль NaCl м 3,5 3,0 2,5 2,0 О —в— о О о 1 г О у О о/ о oJ ° ДА*' 30 35 40 45 50 55 60 65 70 ф° Рис. 5.10. Изменение размера зоны столкновения расходящихся детонационных волн в зависимости от угла столкновения. Рассмотрим кумулятивный эффект, возникающий при детонации удлиненного линейного заряда, имеющего вид любой произвольной кривой (например, изогнутый детонирующий шнур). Продукты детонации (ПД) разлетаются под углом j = 7°... 14° к боковой поверхности заряда, и внутри этого малого угла сконцентрирована основная часть энергии линейного заряда. Если заряд имеет поворот, то фронты ПД до и после поворота могут сталкиваться, усиливая действие ПД. Пусть П — образный линейный заряд (см. рис. 5.11а) инициируется в точке О. Тогда фронты ПД, идущие от участков ОА и АВ под углом у , встречаются вдоль линии ОА, при этом угол ОАО=я/4+у. Аналогично получим линию ОВ мя участков АВ и ВС.
А фронты идущие от параллельных участков ОА и ВС, встречаются на линии ОЕ. б) в1 А 0 \ \ \ \ \ \ ^ «— " 1 F ] \ \ Г В 1 ---" С1 ^ -*■ Рис. 5.11. а) Детонация П - образного заряда. б) Удлиненный заряд в виде логарифмической спирали. При инициировании заряда в точке О все фронты П Д сталкивается в одном точке О'. Точка О' имеет координаты: х=АВ cos (45 — j); у=ОА—АВ/2 cos2j. В общем случае, при детонации линейного заряда в какой-либо среде sinj = u/D, где D — скорость детонации, и — скорость УВ в среде. Если П-образный заряд поместить на металлическую пластину, то наибольшая деформация металла будет на линиях АО', О'В и О'Е. Таким образом, на этих линиях столкновение фронтов ПД создает кумулятивный эффект. Очевидно, наибольшая кумуляция ПД будет создана, если выбрать такую форму удлиненного заряда, при которой все фронты сталкиваются в одной точке. Такая «кумулирующая» кривая, дающая сходящуюся круговую волну , известна — это логарифмическая спираль (см. рис. 5.116) с уравнением: и I с0 = tgaj 2(1+ tga) I (l-tga) (5.15) Для логарифмической спирали угол между касательной в любой точке А и радиусом вектором есть величина постоянная, равная 90—j. Спираль инициируется в точке О. Если с помощью логарифмической спирали образовать поверхность вращения вокруг оси OF, то 182
получим кумулирующую поверхность, дающую сходящуюся в точке F сферическую волну. 5.5. Кумулятивные струи До сих пор мы рассматривали столкновения различных ударных и детонационных волн. Теперь рассмотрим косое столкновение сжимаемых пластин. Здесь также в зависимости от угла столкновения возможны два режима: регулярный с образованием отраженной УВ и нерегулярный с образованием струи. Предполагая, что аая несильных сжатий любых непористых веществ давление пропорционально плотности (р = с02(р-р0)) в [1] найдены условия возникновения этих двух режимов (см. рис. 5.12): и I с = tga^2(\ + tga) I {\-tga) (5 16) На рис. 5.12 область R соответствует регулярному отражению без струи, а область S — с струей. В начале кривой u/cQ мало и аая малых сжатий аая любых веществ: u/c0=tgayf2 (5Л7) При больших сжатиях граница уже зависит от У PC и аля разных веществ может быть разной (пунктир на рис. 5.12). Далее будем рассматривать только нерегулярное столкновение с образованием струи. Как и а^я УВ, столкновение двух пластин эквивалентно удару одной пластины о жесткую скользкую стенку (см. рис. 5.13). 3 и/с0 2 1 О 0,5 1 ща Рис. 5.12. Зависимость предельного угла столкновения пластин от их скорости Область столкновения / без струи +' Область столкновения со струей
В результате удара пластина, летящая со скоростью ип, растечется вперед в виде струи с скоростью им (эта часть называется молотом). В системе, связанной с точкой О, сама точка имеет скорость uQ = un/ sina, скорость пластины wn = Wtg a , а струя и молот растекаются в разных стороны с равными скоростями wn = wc=wM = un/tg a. Возвращаясь к лабораторной системе координат, получим: uc=wc+uo= ип (1 / *8а +1 / sina) = unctga 12 (5.18) Длина струи равна длине пластины. При малых углах столкновения скорость струи велика и в пределе при а-> 0 ис-> оо, а скорость молота мала (им -> 0 при a -> 0), но летит он в ту же сторону, что и струя. Если sn , sc, sM — толщины пластины, струи и молота, то из законов сохранения масса пластины распределяется следующим образом: sn=sc+sM;-sncosa + sM-sc=0'9 sc/sn =sin2a/2;sM/sn =cos2a/2 Доля энергии, уносимая струей и молотом: (5.19) Л, = smI I su] = cos2 a 12; 1С с с п п ' T}M=sMu2M/syn=sm2a/2 (5.20) А— "м Б со /////////// /// /////// Рис. 5.13. Образование кумулятивной струи. а) в лабораторной системе координат; б) в координатах, связанных с точкой О, где явление стационарно. 184
Таким образом, чем меньше угол столкновения а, тем тоньше струя, тем большую энергию она имеет. При а -> О струя уносит всю энергию пластины, и происходит неограниченная кумуляция. Однако при малых а кумуляцию ограничивает влияние сжимаемости пластины, благодаря чему струя вообще не образуется (регулярный режим). Отметим, что, если заменить пластины схлопыванием конуса или цилиндра, то струя образуется всегда, даже в сжимаемом материале. Если параллельные пластины разгоняются детонацией со скоростью D, то при их столкновении образуется струя со скоростью 2D. Если же взять вместо пластин сужающуюся коническую трубу, то скорость точки О может быть больше D, а скорость струи — больше 2D. Явление образования высокоскоростной кумулятивной струи используется в т. н. кумулятивных зарядах, в которых имеется выемка (обычно коническая), облицованная металлом. Кумулятивные заряды широко использовались ещё во время второй мировой войны как бронебойное средство. Кумулятивные снаряды пробивали броню не сами, а металлической струей, выбрасываемой ими вперед при взрыве. Гидродинамическую теорию кумулятивных зарядов с облицовкой разработали впервые в 1943 году М. А. Лаврентьев и Г.И. Покровский. Качественнно она такая же, как и /^ пластин. Небольшие сжатия облицовки (при w= 1 км /с Др/р = 0,2) и большие напряжения в металле (больше его прочности) позволяют принять в расчетах облицовку несжимаемой жидкостью. Схема заряда с конической облицованной выемкой и стадии формирования струи показаны на рис. 5.14 [5]. Под действием давления детонационной волны облицовка двигается к оси заряда и смыкается. После смыкания материал облицовки делится на две части. Слева от точки смыкания из наружных слоев облицовки образуется пест, в который переходит большая часть массы облицовки, но который не играет никакой роли в бронепро- бивании. Справа от точки смыкания из внутренних слоев облицовки образуется струя, имеющая малую массу, но большую скорость, благодаря которой и пробивается броня. 185
Облицовка Фронт детонации \ Пест Рис. 5.14. Формирование струи в кумулятивном заряде 1 — исходный заряд с конической выемкой; 2 — схлопывание выемки; 3,4,5 — стадии образования песта и струи (импульсная рентгенография) Отметим, что угол 2$ между движущимися стенками облицовки будет больше первоначального угола конуса 2а. Из теории следует, что длины струи и песта одинаковы и равны длине образующей конуса. Общая масса m облицовки делится между струей и пестом следующим образом: тс =y(l-cos/?); тп =y(l + cos/?) (5.21) На практике применяют конусные выемки с углом а = 30°—40°, облицованные сталью, медью или алюминием толщиной 0,5—3 мм. Исследование движения струи показало, что головная ее часть имеет скорость большую, чем ее тыльная часть. Поэтому струя растягивается, ее длина растет, и затем струя распадается на отдельные части, а ее бронепробивная способность падает. Следовательно, существует оптимальное расстояние (фокус) между зарядом и броней, при котором пробивное действие струи максимально. Например, цилиндрический заряд об5 х 180 мм с конической выемкой, облицованной сталью t = 2 мм, пробивает насквозь броню толщиной 200 мм. Как мы показали, скорость струи umax = 2 D при а -> 0 , т.е. а^я D = 8 км/с и = 16 км/с. Однако такая струя будет неустойчивой. При а = 30° скорость струи приблизительно равна скорости детонации, а скорость схождения стальных стенок конуса (t = 1... 2 мм) составляет 1... 2,5 км/с. В струю переходит 6...20 % массы облицовки. В качестве ВВ обычно используется сплав ТГ 50 с D = 7,6 км/с. 186
Пест движется сравнительно медленно, со скоростью 0,5.. 1 км/с. Результаты измерения скорости головной части струи приведены в таблице 5.3 [4]. Заряд из ТГ 50, оЗО х 70 мм, облицовка выемки из стали или алюминия t = 1 мм. Как видно из таблицы 5.3, скорость струи возрастает с уменьшением угла конуса в полном соответствии с (5.17), а также с уменьшением атомного веса металла облицовки и сильно зависит от формы выемки (гипербола — наилучшая, т.к. больше длина образующей и, значит, больше длина струи). Таблица 5.3. Скорость кумулятивной струи Параметры выемки форма Полусфера Конус Конус Конус Гипербола диаметр основания, мм 28 27,2 27,2 27,2 27,2 угол конуса 2а 60 35 27 Скорость головной части струи сталь 3,00 6,50 7,30 7,40 9,50 алюминий 6,05 7,65 8,50 9,0 При соблюдении геометрического подобия кумулятивных зарядов и при одинаковых материалах скорость струи не зависит от диаметра заряда и выемки (меняется только длина струи). Условия формирования струи предполагают быструю пластическую деформацию металла облицовки. Однако, кроме пластических свойств металла, отмечается влияние на формирование струи типа кристаллической решетки : лучше — у металлов с кубической решеткой (Al, Fe, Си), хуже — у металлов с гексагональной решеткой (Cd,Co,Mg). Для обжатия облицовки с образованием струи необходимы некоторые минимальные величины давления р и скорости обжатия облицовки.. Эти условия не выполняются при а-> 7г/2, при использовании маломощных ВВ и малой массы активной части заряда относительно массы облицовки (М/т). Соотношение аая определения оптимальной
толщины облицовки и отношения ее массы к активной массе заряда даны в [4]. Ориентировочно рп = 7 ГПа; М/т = 0,21 аая ТГ 50. Активная масса заряда — та часть массы, которая при взрыве двигается в сторону облицовки и увеличивает ее кинетическую энергию. Активная часть цилиндрического заряда достигает своего предельного значения при высоте заряда, равной Нп =2 r+h, где 2 г — диаметр выемки, ah — ее высота. Обычно в кумулятивных боеприпасах используют заряды высотой, меньше предельной, поскольку с уменьшением Н активная масса и скорость струи уменьшаются медленнее, чем масса всего заряда. Минимальная скорость стальной струи, при которой броне- пробивание прекращается, составляет 2 км/с аля обычной стали и 2,2 км/с а^я закаленной стали. При такой скорости давление струи уравновешивается инерционными силами и силами прочностного сопротивления брони. Для струи из алюминия минимальная скорость выше: 2,9—3,3 км/с. Максимальная измеренная скорость струи из бериллия (р= 1,5 г / см3) равна 90 км/с и получена с помощью заряда, схема которого дана на рис. 5.15 [5]. Детонация огибает массивный экран, в результате чего волна падает на облицовку под переменным углом. npHa=0HJ^0uc^2D,npHJ^90°uc^oo.EcAHJ^0,TOuc= 2D/cosj. Полученная в вакууме струя из бериллия обладает очень малой массой и плотностью, поэтому быстро тормозится даже в разреженном воздухе с давлением 0,1 мм ртутного столба. Процесс пробивания струей брони описывается просто (см. рис. 5.16). В системе координат, связанной с точкой О, струя и броня текут навстречу друг другу. При одинаковой их плотности скорость точки О u0=u/2. Глубина пробивания равна длине струи L и не зависит от ее скорости (а^я преграды без прочности)), но чем больше скорость, тем кратер больше. Если плотности струи и брони разные, то они натекают на точку О с разными скоростями wc и w6 , причем pcwc2 = p6w62. 188
^ч:— Ли / / г J. г г f Рис. 5.15. Схема кумулятивного заряда 1 — заряд ВВ; 2 — стальной экран; 3— цилиндрическая облицовка из бериллия (а=0) Броня Струя Рис. 5.16. Внедрение струи в броню. Время пробивания t=L/w., а глубина кратера L6 = t w6 = Lc (рс/рб)0,5 и тоже не зависит от скорости струи и определяется лишь ее длиной и плотностью. Реально глубина пробивания зависит еще от прочности (твердости) брони и от того, насколько струя компактна (не распылена) и не искривлена. Зависимость глубины пробивания от прочности (твердости) иллюстрирует таблица 5.4. Таблица 5.4. Влияние твердости брони на глубину ее пробивания струей Заряд из ТГ 50 о42 х 84 мм, гиперболическая выемка с облицовкой из алюминия толщиной 2 мм. Материал преграды Сталь Сталь Алюминиевый сплав Алюминиевый сплав Твердость по Брюнелю 100 350 50 200 Глубины пробивания, мм 111 80 327 256 Отметим, что при расчетах пробивания нельзя брать длину струи, равной образующей конической облицовки Lk. Поскольку струя растягивается, то всегда L > Lk. Расстояние от заряда до брони, на котором струя максимально растягивается до L , еще оставаясь компактной, соответствует максимальной глубине пробивания и на-
зывается фокусным расстоянием R кумулятивного заряда. Таким образом, Lmax= Lk+ R. Для стальных конусов Lmax = 3 Lk. Поскольку длина струи должна возрастать с увеличением высоты и диаметра выемки, на практике применяют конические выемки с диаметром, почти равным диаметру заряда и с высотой, равной 1 —1,5 диаметра выемки (а = 30°—40°). Увеличение высоты выемки снижает устойчивость струи, как и уменьшение толщины конуса. Причины возникновения неустойчивости кумулятивной струи 1. Большие градиенты скорости, приводящие к разрыву и диспергированию струи. 2. Падение плотности струи в процессе ее движения и радиальное расширение струи из-за сопротивления воздуха. 3. Искривление струи,обусловленное погрешностями изготовления заряда, несимметричности точки его инициирования, взрывного импульса и оси выемки. 4. Вращение кумулятивного заряда. Под влиянием центробежных сил происходит радиальное расширение струи по мере ее движения. Например, стандартный снаряд калибра 76 мм пробивает броню толщиной 205 мм без вращения и только 82 мм с вращением (20000 об /мин). В реальных условиях в разной мере сказываются все эти факторы. Неустойчивость струи снижает ее пробивную способность, поскольку при этом энергия струи дополнительно расходуется либо на расширение одной пробоины, либо на создание вместо одной пробоины нескольких кратеров. Современные кумулятивные боеприпасы способны пробивать броню толщиной 600 мм и более,поэтому актуальна проблема антикумулятивной защиты бронемашин. Широко применяется активная динамическая защита, в которой источником энергии является слой пластического ВВ, расположенный между двумя металлическими пластинами. Такая защита исследована в 1957-61 гг в Институте гидродинамики (Новосибирск) [11]. 190
Механизм работы защиты следующий (рис. 5.17). Струя пересекает антикумулятивный слой и инициирует в нем ВВ. Пластины слоя начинают двигаться под некоторым углом к струе, сообщают ей импульс, под действием которого струя разрушается. Её энергия тратится на расширение отверстия в слое, а не на пробивание брони. Для ослабления струи решающим является величина угла между струей и пластиной (см. рис 5.17),а при толщине ВВ более 7 мм глубина проникания струи перестает уменьшаться. Кроме бронебойных кумулятивных снарядов, разработаны специальные кумулятивные заряды - перфораторы для пробивания глубоких отверстий в стенах старых нефтяных скважин с целью повышения добычи нефти. В некоторых конструкциях перфораторов используются тяжелые облицовки из урана-238 (р = 18,6 г /см3). Наконец, необходимо упомянуть об удлиненных кумулятивных зарядах (УКЗ), которые применяются для резки металлов кумулятивной струей. В частности, УКЗ эффективны для резки на металлолом старых кораблей, подводных лодок, самолетов и т.п. По конструкции УКЗ представляет собой обычную металлическую трубку, диаметром 20... 100 мм (Си, Pb, Fe, А1), наполняемую Рис. 5.17. а) Размещение кумулятивного заряда 1, антикумулятивного слоя из пластин 2,4 и брони 5 б) Зависимость глубины проникания струи от угла а. (1 =1 =70 мм, толщина ВВ — 4 мм, пластины из алюминия толщиной 2,5 мм). 2,4 — расчет, 1,3 — эксперимент, 3,4 — нижние пластины заменены на сталь толщиной 50 мм
порошком гексогена и затем профилируемую на специальных станках (см. рис. 5.18). В результате в трубке по всей ее длине формируется кумулятивная выемка. Чем больше диаметр трубки, тем толще разрезаемая сталь. УКЗ инициируется с одного торца. Схлопывание выемки с образованием струи происходит за счет давления скользящей детонации. В артиллерийской академии (Москва) разработаны гибкие УКЗ с оболочкой из полимеров. Эти УКЗ дешевле и удобнее, но могут разрезать меньшие толщины стали, чем УКЗ из медной трубки. а) Рис. 5.18. Конструкция УКЗ (сечение): а) исходная трубка с гексогеном; б) та же трубка после профилирования. 5.6. Сходящиеся сферические ударные волны Сходящаяся сферическая УВ была первым примером кумуляции, рассчитанной количественно для вполне реальной физической постановки как ^ая газов, так и /^ля конденсированных веществ. При описании сферической УВ был открыт новый класс автомодельных движений, а^я определения которых недостаточно соотношений размерностей. При решении автомодельных задач используется безразмерная переменная е = г/А ta , где a — параметр автомодельное™, который входит в систему дифференциальных уравнений в качестве параметра, и а^я задач с плоскими и расходящимися волнами определяется до решения задачи из соображений размерности [2]. Задача о сходящихся волнах относится к второму типу автомодельных задач, в которых величина а находится не из исходных условий, а требует интегрирования уравнений, т.е. находится из решения полной неавтомодельной задачи. Предельное автомодельное решение справедливо только вблизи момента фокусировки, когда радиус фронта УВ мал, причем вид решения не зависит от начальных условий [2]. 192
В отличие от плоских детонационных и ударных волн, на фронте сильной сходящейся УВ энтропия не постоянна, а всегда возрастает с уменьшением радиуса волны. Кроме того, сходящиеся УВ конечной ширины обязательно должны содержать и зону сжатия, и зону расширения, что следует из закона сохранения массы [12]. Задача о движении вблизи фокусировки была впервые решена немецким ученым Гудерлеем в 1942 году [13], независимо от него Ландау и Станюковичем в 1944 году [14]. В общей форме описание сферической УВ есть в книгах [2,12]. Приведем результаты расчетов, сделанные в [1] ^^я кубического урсо=з). Изменение радиуса УВ с временем взято степенным: t~Rk;(k = l/a) (5.22) где степень предстоит найти, а время отсчитывается от момента фокусировки (t = 0, R=0). До нее t<0. Обозначая r/R = r и вводя вместо р, и и с новые безразмерные функции р = p0Sr\ и = ^о(гУ, с2 = (y)2<f(r•) (5.23) получим АЛ^ этих функций три дифференциальных уравнения ji^ автомодельного движения, из которых получается одно уравнение, связывающее У) и 6: до = Л2рл£) ,524) где А2, А - детерминанты системы уравнений. Это уравнение можно интегрировать, задаваясь величиной к. При верно угаданном к обратятся в нуль все детерминанты. Вычисленная методом попыток величина к оказалась равной 1,571. Тогда u~l/Rk~l ~l/R057l;p~u2 ~l/R1142 (5.25) т.е. при R -> 0 р -> <х> - происходит неограниченная кумуляция.
Кроме того, на фронте УВ Т * <*> В момент фокусировки (г'-> <х>) величины и и с всюду конечны, кроме центра, а плотность постоянна (не зависит от координат) и сжатие Sf = р/ро = 2,73. После фокусировки от центра идет отраженная волна, в которой сжатие максимально (SJ. В центре после фокусировки плотность равна нулю (давление конечно, а энтропия бесконечна). На рис. 5.19 показано распределение сжатия аая трех моментов: до фокусировки, в момент ее и после нее. В таблице 5.5 приведены главные параметры сходящихся автомодельных УВ а^я веществ с j = 5/3,2 и 3. Таблица 5.5. Расчетные параметры сходящейся волны j 5/3 2 3 к 1,452 1,499 1,571 к пр 1,451 1,500 1,588 *■ 9,33 5,60 2,73 5 m 24,3 10,2 3,35 Ю.С. Вахрамеев [15] рассмотрел общий случай, когда предельное сжатие h на фронте сильной УВ и показатель адиабаты j не связаны обычным соотношением h = (j + l)/(j-l). Вычисленные к а^я сферической волны приведены в таблице 5.5. Гудерлей [16] проводил расчеты аля траектории сходящейся волны в виде г=A (tf — t)a, где г — радиус волны, А=Const, t — время достижения волной центра (у нас t=0), a — показатель автомодельности. Для цилиндрической УВ в воздухе с j = l,4 согласно расчетам Гудерлея a=0,835, а согласно расчётам Ю.С. Вахромеева [ 15] a=0,856. Кроме того, аая сильной сферической волны Гудерлеем [16] и Станюковичем [17] найдено аая j=7/5 значение a=0,717 (k= l/a = 1,395), а для j = 3 Станюкович нашел a=0,638 или k= 1,567, (что близко к рассчитанному Забабахиным к= 1,571 [1]), а также установил, что в пределе j -> 1, a -> 1. С использованием показателя автомодельности законы изменения параметров сходящейся У В с радиусом ее фронта следующие: R~t\D~ ta~l ~ Ra~Va; р - t1{a~X) ~ д2(e-|)/e; Е ~ R5~2,a (5.26) 194
Рис. 5.19. Распределение сжатия по радиусу для сильной сходящейся волны [1] диусу в момент фокусировки (t = 0) следующие [2]: Поскольку с временем размеры автомодельной области уменьшаются, то полная энергия этой области также уменьшается, хотя вблизи фронта УВ энергия концентрируется, и в рамках автомодельного решения во всем пространстве энергия бесконечна. Предельные законы распределения газодинамических величин по ра- Л-а ■г 1~а;р- (5.27) р= Const. Для j = 7/5 S1 = pn е/р0 = 21,6, а на фронте отраженной УВ Sm = poT /р0= 137,5, т.е. плотность в отраженной волне в 23 больше плотности в падающей волне [2], (где р/р0 = 6). Таким образом, в моменте фокусировки сходящейся волны давление и температура (энергия) бесконечны, а плотность конечна. Если сферическая волна слабая (слабый толчок сферического поршня, | и | < < с), то на фронте А р ~ А V, а сам объем V уменьшается как г2, т.к. ширина зоны возмущения постоянна. Поэтому полная энергия Е ~ V А р; А V ~ Ар2 г2, откуда а^я слабой сферической волны в любом веществе [1]: Ар~г~\ и~г~х (5.28) Этот простой закон не годен ^ая пористых тел (где несправедливо А р ~ А V) и ^ая очень короткого начального импульса, когда затухание УВ сравнимо с ее усилением от уменьшения радиуса. Отметим, что сходящаяся волна не обязательно должна быть сферической или цилиндрической. Например, если заменить сферу
многогранником (допустим, кубом), то в его вершинах и гранях будут возникать волны Маха (тришоки), которые, сталкиваясь, образуют новый многогранник, он порождает новые тришоки и так далее с возрастанием давления по степенному закону. В этом случае кумуляция (и автомодельность) носит не непрерывный, а периодический характер. Таким образом, сильные сходящиеся УВ создают сильную, теоретически неограниченную кумуляцию. До сих пор мы рассматривали схождение одной УВ, но часто волна расщепляется на две волны, например, в твердом теле из-за его прочности или фазового перехода (появление упругого и фазового предвестника), а в газе - из-за его теплопроводности. Как такое расщепление влияет на характер кумуляции проанализировал Е.И. Забабахин в [1]. 5.6.1. Фокусировка упругого предвестника фарная адиабата вещества с прочностью имеет излом при давлении, равном динамическому пределу упругости р* (см. гл. 3). Впереди пластической волны с постоянной скоростью сие постоянной амплитудой р* движется упругая волна или упругий предвестник. Для коэффициента Пуассона [л=1/3 в упругой области одноосного сжатия (на предвестнике) справедливы следующие соотношения: ^Ц- = с2; р* = 4Г; Y = \Ej (5.29) ар 2 р 8 ч где Е — модуль Юнга; Y* — прочность на сдвиг (динамический предел текучести); Y — касательное напряжение; j — текущий угол сдвига. При давлении р > р* в области пластической деформации: Y = Y* = const при j > j*; dp/dp = Е/р = cn2 (5.30) где j* — предельный угол сдвига (при р=р*). 196
При схождении к центру упругого предвестника в прочном шаре на его фронте происходит либо разгрузка, либо пластическая деформация. Области упругого и пластического течений чередуются. Для каждой области найдены законы автомодельного движения. В [1] показано, что при схождении упругого предвестника неограниченной кумуляции нет, но она возникает после фокусировки: p/p0=0,467\nR/r (5.31) Кумуляция не сильная, лишь логарифмическая. Диссипация энергии и нагрев шара малы. 5.6.2. Фокусировка У В с фазовый переходом Как и в предыдущем случае, ударная адиабата имеет излом в точке начала фазового перехода, и волна распадается на две. Вперед уходит УВ с постоянной скоростью и давлением (это постоянство D и р сохраняется даже если У В сходящаяся). Ее можно назвать фазовым предвестником. В [1] найдено решение вблизи центра а^я случая , когда вторая волна с увеличивающейся амплитудой не успевает догнать первую волну до ее фокусировки. Найдено автомодельное решение аа^ кубического УРС, из которого следует,что до фокусировки (t = 0) вещество ускоряется, а после нее замедляется. На отраженной от центра волне (r/t=с) скорость обращается в нуль, что означает, что эта волна вырождается в слабый разрыв. Сделан вывод, что а^я фазового предвестника нет неограниченной кумуляции ни при его схождении к центру, ни после отражения от центра. Влияние на сферическую кумуляцию фазового перехода в стали показано в [18] при исследовании сохранённых шаров после их ударного сжатия сферическими зарядами. Шары из сталей с а - Fe (с фазовым а -> е переходом и фазовым предвестником) имели в центре полость объёмом вдвое меньшим, чем у таких же шаров из стали 12С18Н10Т с j - Fe (без фазового перехода, поэтому с более сильной кумуляцией УВ). 197
5.6.3. Фокусировка УВ з теплопроводном газе Поскольку вблизи фокусировки сходящейся УВ температурные градиенты растут неограниченно, то теплопроводность становится одяим из ведущих механизмов диссипации энергии, и неясно, приведет ли это к ограничению кумуляции. Этот вопрос исследован в [1] аая случая УВ в идеальном газе (j = 5/3), когда перенос тепла осуществляется излучением. За счет теплопроводности перед УВ появляется зона прогрева, в которой газ не только нагревается, но и начинает двигаться и уплотняться. Поэтому фронт этой зоны можно назвать тепловым предвестником. Ширина зоны <? = 0,007^- (5.32) где: L = Const, <7 — постоянная Стефана- Больцмана. Внутри зоны сжатие увеличивается от 1 до (j +1)/2, и далее скачком до (j +1) (j — 1). Как видно, ширина зоны S растет со скоростью волны D ~ А/г1*-1, т.е. в сходящейся волне S увеличивается, поэтому ее фронт (тепловой предвестник) фокусируется до основной волны (точка В на рис. 5.20). Распределения температуры и плотности в УВ и схема ее фокусировки в газе с теплопроводностью показаны на рис. 5.20. На сходящейся волне температура Т~ A2/R г2^"1^ а максимальная температура в момент фокусировки будет равна: ^ = const[(p01 /а)2**"" Д3*-2Л2]"<5*-4> (533) где 1 = L р0/р — свободный пробег излучения. Значение А характеризует начальную интенсивность сходящейся УВ, величины Const определяются из численных расчетов. За первой волной АВ идет вторая волна СЕ (см. рис. 5.20), при фокусировке которой р -> оо, Т -> Const, т.е. процесс изотермичен в отличие от обычной кумуляции УВ без теплопроводности, когда Т -> оо и р -> Const. Таким образом, сходящийся тепловой предвестник (волна АВ) не создает неограниченной кумуляции. 198
у+1 , y-l 2 P/Po s X T/Tt I m S X m ► АСт Рис. 5.20. Фокусировка УВ в газе с теплопроводностью Во всех трех рассмотренных случаях ращепления сходящейся УВ с образованием различной природы предвестников фокусировка предвестников не создает неограниченной кумуляции. 5.7. Сходящаяся сферическая детонационная волна Нормальная детонационная волна стационарна, т.е. имеет определенную амплитуду, минимальную скорость, соответствующую условию Жуге (и + с = D, т.е. на фронте звук движется со скоростью фронта, см. гл. 8). Это справедливо а^я плоских и расходящихся волн, но не выполняется а^я сходящихся: по мере схождения давление на фронте растет, нарушается условие Жуге, и звук может догонять фронт. В отличие от нормальной такую волну называют пересжатой (подробно см. в [19]). В частности, нестационарный (затухающий) режим пересжатой детонации возникает в зоне инициирования заряда, если давление инициирования больше давления в точке Жуге (например, если инициатор изготовлен из более мощного ВВ, чем заряд). Для сходящейся детонационной волны пересжатие не затухает, возникает самопроизвольно (вне связи с инициирующим давлением), и объясняется геометрией волны (кривизна и сокращение поверхности фронта с временем). В [1] факт самопроизвольного пересжатия доказывается \ля сферы, используя кубическое У PC и ограничиваясь только началом процесса. В начальный момент детонация нормальная, инициирована на радиусе R и движется внуть сферы, а продукты детонации свободно разлетаются. 199
Найдено, что скорость роста давления в начальный момент равна: (534) др дг IEil 8 R Таким образом, dp/dr < 0, т.е. давление волны растет с уменьшением радиуса. Для цилиндрической волны скорость роста ее давления вдвое меньше, поскольку вдвое меньше кривизна волны по сравнению со б) pU 1,2 ё 1д 1,0 Cyfindrical J I I I L J L 12345678 910 DETONATION FRONT RADIUS/lNITlAL RADIUS 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,80,9 1,0 DETONATION FRONT RADIUS/lNITlAL RADIUS Рис.5.21. Относительное увеличение давления (а) и скорости (б) в сходящихся цилиндрической и сферической детонационных волнах с уменьшением их радиуса сферой. Относительный рост скорости детонации и давления в точке Жуге с уменьшением радиуса сходящейся волны сферической и цилиндрической геометрий приведён на рис. 5.21. [20]. Как видно, давление растёт вдвое быстрее скорости. Таким образом, в сходящихся детонационных волнах также существует кумуляция с таким же описанием, что и а^я ударных волн. Поскольку давление и концентрация энергии неограниченно ра- 200
стут, то калорийность ВВ вблизи фокусировки не играет никакой роли. Анализ, сделанный в [1], показал, что, если сходящуюся детонационную волна поместить в сильное магнитное поле, то это не усиливает и не изменяет кумуляцию волны. 5.8. Схлопывание полости. Пузырек в сжимаемой жидкости Рэлей решил задачу о пузырьке в идеальной несжимаемой жидкости. Возникает вопрос, а как изменится кумуляция при схлопывании пузырька, если учесть сжимаемость жидкости? Задача аналогична задаче о схождении к центру толстой сжимаемой оболочки. Этот вопрос исследовали Зельдович, Забабахин, Гельфанд, Хантер, Брушлинский и Каждан. В [1] решение задачи о схлопывании пузырька излагается аля кубического УРС, что упрощает выкладки, т.к. с ~ р. Решение уравнений движения в переменных Римана (а = и + с и (2 = и - с) показало, что а^я неизвестной степени кумуляции к в интервале 1,411 < к < 1,5 существует не одно, а множество решений. Решение с к = 1,411 выделено как наименьшее, т.е. дающее наименьшую степень кумуляции. Множество предельных решений означает, что существует множество движений стенок пузырька к центру с искусственно подобранными начальными условиями, которые соответствуют самим решениям. Найденное решение показало, что сжимаемость не устраняет неограниченной кумуляции, которая не есть следствие идеализации при постановке задачи, а реальное свойство явления схлопывания полости. Поскольку вблизи фокусировки всюду, кроме свободной границы полости, р -> оо, то начальная плотность р0 не играет никакой роли. Это значит, что найденное решение описывает схлопывание полости как в газе с р = А р3, так и в жидкости с р = А (р3 — р03). Учет сжимаемости изменил кумуляцию по сравнению с тем, что было в несжимаемой жидкости. Массовая скорость и плотность неограниченно растут по закону 201
u-p-r™ (5.35) Температура также расходится, если у газа была начальная температура (адиабатическое сжатие). Если же Т = 0 (давление только упругое), то температура остается нулевой до фокусировки. Степень кумуляции к а^я разных веществ (разных j) приведена ниже: j к 1 1 5/3 1,064 2 1,176 3 1,411 7 1,801 оо 2,5 5.9. Неустойчивость схлопывания пузырьков Рассмотрим вопрос неустойчивости движения стенок пузырька, ограничивающей кумуляцию при схлопывании пузырька. Процесс схлопывания газонаполненных полостей в объеме жидкости изучался в [21,22] применительно к инициированию жидких взрывчатых веществ (ЖВВ) схлопыванием газовых включений. Не удавалось объяснить взрыв ЖВВ простым теплообменом адиабатически нагретого газа (до 1300К) со стенками схлопываю- щегося пузырька или вязким разогревом сходящейся поверхности пузырька. В [22] было показано,что причиной взрыва могут быть микрокапли ЖВВ (порядка микрон), образующиеся в полости при ее схлопывании. В свою очередь образование микрокапель объясняется нестабильностью поверхности схлопывающейся полости. Принципиальная неустойчивость движения поверхности пузырьков приводит к появлению внутри пузырька микроструй жидкости [23,24]. В [25] показано, что такие струи при кавитации воды на стальной поверхности (например, гребного винта судна) создают короткие импульсы давления с амплитудой ~1 ГПа , превышающей предел прочности стали, и являются причиной ее эрозии. На основе теоретического анализа формы сферического пузырька в [26,27] сделан вывод о нестабильности формы захлопывающейся полости. Таким образом неустойчивость движущейся поверхности полости ограничивает кумуляцию (т.е. максимально 202
достижимые в центре полости величины температуры , давления и плотности) и приводит к образованию высокоскоростной кумулятивной струи. Эта струя внедряется в противоположную стенку пузырька еще до остановки движения стенок, при этом струя диспергируется на капли, а полость разбивается на множество более мелких частей. Сделанный в [21] анализ показал, что взрыв нитроглицерина с пузырьками возможен только, если внутри пузырьков количество образующихся капель будет оптимально. Если капель мало, то даже при большой степени сжатия пузырька (S = 65) адиабатического разогрева газа в пузырьке недостаточно а^я взрыва, так же, как и теплоты сгорания капель. Слишком большое количество капель охлаждает полость настолько, что температура стенок опускается ниже критической величины, требуемой аая взрыва. Оптимальная масса капель примерно равна массе газа в полости. Увеличение вязкости нитроглицерина за счет его желатинизации (введением коллоксилина) незначительно изменяет время и скорость движения границы полости, но значительно уменьшает скорости кумулятивной струи и процесса дробления струи на капли, что и снижает чувствительность. Таким образом, инициирование нитроглицерина с пузырьком воздуха происходит только в результате принципиальной неустойчивости движения границ пузырька. С этим явлением связана и неустойчивость движения струй внутри пузырька (в смысле изменений вектора скорости и формы струй). Теоретически невозможно предсказать условия начала развития неустойчивости, т.к. они определяются конкретной совокупностью малых начальных возмущений. В [21] указываются лишь некоторые критерии устойчивости сходящегося движения. 1). Ускорение границы Э u/Э г < 0; 2). При г -> 0 Э u/Э г растет быстрее, чем ~ г2. Смена знака ускорения свидетельствует о начале неустойчивости, так же, как рост первоначально малых возмущений. 203
В [21] экспериментально показано, что из-за неустойчивости формы круглая в сечении полость при схождении превращается в эллиптическую. Почему? Если разложить близкий к кругу контур в ряд по гармоническим функциям, то первым наиболее влиятельным членом в этом ряду будет функция, определяющая эллипс (гармони- KaNl). Скорость границы вдоль большой полуоси эллипса больше, чем вдоль малой, поэтому постепенно вдоль большой полуоси образуется кумулятивная струя. 46,5 25 77,5 40 90 а) б) в) Проблема неустойчивости схлопывания пузырьков важна не только аля изучения инициирования ЖВВ или эрозии гребных валов, но также аая сжатия мишеней термоядерного синтеза (см. раздел 5.13). Способы снижения неустойчивости контактных границ рассматриваются в разделе 5.12. Рис.5.22. Кинокадры схлопывания воздушных полостей в жидкости. а) Сферический воздушный пузырек 610 мм в водном растворе глицерина. б) То же в нитроглицерине. в) Эллиптическая полость с полуосями 2,65 и 5 мм в нитроглицерине. Цифры на кинокадрах означают время в мкс после начала движения границ полости Развитие неустойчивости схлопывания воздушных полостей в жидкости иллюстрируется кинокадрами рис. 5.22, полученными в работе [21]. 204
5.10. Кумуляция в слоеных системах До сих пор неограниченная кумуляция была связана с центростремительным движением к центру или к оси. Оказывается, это геометрическое условие не является обязательным а^я возникновения кумуляции. Например, при движении УВ по газу с убывающей плотностью (выход на границу атмосферы) также реализуется автомодельность, причем и и Т на волне растут неограниченно, но р -> 0, т.е. энергия единицы массы велика, но ее объемная плотность стремится к нулю[28]. Е.И. Забабахину удалось построить слоеную систему из чередующихся легких и тяжелых слоев, в которой УВ неограниченно усиливается [1]. Качественно принцип усиления в слойке такой же, как и при соударении последовательности несжимаемых пластин с убы- вающейся толщиной. Поскольку энергия постоянна, а масса падает, то скорость пластин растет. В слоёной системе (см. рис. 5.23) относительные толщины всех легких слоев одинаковы ед = b./x. = Const. Для тяжелых слоев тоже 6 = Const. т При подобном изменении размеров исходной системы в (1 —б) (1—6) раз новая система совпадает с исходной, и распределение плотности р (х) в ней будет исходное. Слоеная система может быть построена не только из пар слоев, но и из любых повторяющихся профилей плотности. Если скорость поршня, вызвавшего движение в слойке, достаточно долго постоянна, то на волне в слойке установится периодическое изменение давления. При переходе волны из слоя в слой давление меняется скачками. Кроме того, при отражении от границ слоев возникают вторичные УВ, которые догоняют первый фронт и также скачком увеличивают на нем давление (см. рис. 5.23). Для соответствующих значений х (например, на правых поверхностях тяжелых слоев) давление на фронте подчиняется закону р = а/хп. Для других х (например, ^ая середин легких слоев) закон будет тот же, но с другой величиной а. Зависимость р (х) удобно строить в логарифмических координатах (рис. 5.23), т.к. в них шаг между парами уменьшающихся по толщине слоев будет постоянный. 205
Рис. 5.23. Автомодельная система из легких и тяжелых слоев. Описание движения УВ в слойке сложнее, чем в рассмотренных ранее случаях схождения УВ в однородной среде, поскольку аая решения задачи надо знать все профили р (х, t) и р (х, t) аая целого периода слойки на площади плоскости х, t. Поэтому необходимо решать уравнения в частных производных численным методом. Цель численных расчетов — найти показатель кумуляции п в законе р ~ 1/х" или Е ~ 1/хп. Признаком автомодельное™ в расчетах является появление повторяющихся профилей в зависимости In р от In х. Если в системе нет потерь энергии при передаче ее от слоя к слою, то Е ~1/х, т.е. верхним пределом аая степени кумуляции УВ в плоской слойке является п = 1. Из общих соображений можно ожидать, что степень кумуляции будет расти с увеличением различия в плотностях слоев. Был сделан численный расчет плоской газовой (j = 5/3) слойки с отношением плотностей, равным 25 и с относительными толщинами г = 0,1, ед = 0,2. Получено, что УВ усиливается по мере ее движения от толстых пар слоев к тонким, при этом п = 0,23. Показатель п определен по наклону ломаной на зависимости lnp(lnx). Он невелик, но превосходит погрешности расчета. Экспериментально факт кумуляции в плоской слойке был подтвержден К.К. Крупниковым в РФЯЦ—ВНИИТФ. Для получения кумуляции в слойке из конденсированных веществ необходима достаточно сильная исходная УВ, входящая в слойку, такая, чтобы вещества слойки вели себя как идеальные 206
газы, а скорости УВ в слоях были заметно больше скоростей звука в них. Если исходная волна слабая, то отраженные вторичные волны будут иметь ту же скорость звука, что и фронт первой волны, значит, не смогут ее догнать и усилить. Поэтому первая волна в этом случае будет затухать. Таким образом, аая конденсированной слойки существует критическая интенсивность начальной волны. С целью получения сильной начальной волны целесообразно использовать генератор сферической сходящейся ударной или детонационной волны, а слойку сделать сферической. В сферической слойке степень кумуляции будет значительно выше, чем в плоской, поскольку УВ будет усиливаться за счет суммы двух факторов: сферичности (сходимости) и слоистости системы. По-видимому, в сферической слойке можно получить наибольшую степень кумуляции. Например, при j = 5/3: Аая сферической волны к = 1,452 и р ~ R-2^'1) ~ R-0»904 у Аля плоской слойки р ~ х~°23, аая сферической слойки р ~ R-°'904-0»23 ~ R-U34 ^ что соответствует степени кумуляции к = 1,567. Увеличение степени кумуляции означает при прочих равных условиях увеличение сжатого объема, в котором будут требуемые высокие значения р, р, u, Т (или увеличение параметров в заданном объеме). В слойке движение периодическое, и автомодельность периодическая. Такая периодичность может быть и при двумерном схождении исходной УВ в виде квадратной призмы. В ее углах образуются волны Маха, которые превращают квадрат в восьмиугольник, затем снова в квадрат и т.д. Возможно и трехмерное периодическое движение волн, например, идущих от граней куба внутрь с периодической автомодельно- стью и кумуляцией. Таким образом, аая получения неограниченной кумуляции не обязательна фокусировка с цилиндрической или сферической симметрией.
Итак, аая эффективной работы слойки необходимо соблюдение следующих условий: 1. Максимально возможное различие в плотностях слоев. 2. Убывающие по постоянному закону толщины слоев. 3. Достаточно большое количество пар (хотя обычно достаточно 4-х пар). Конечное количество слоев ограничивает и кумуляцию. 4. Максимально возможная амплитуда начальной УВ. 5.11. Примеры прекращения неограниченной кумуляции Рассмотрим примеры кумуляции, а^я которых найдены и количественно обоснованы ясные физические причины прекращения теоретически неограниченной кумуляции [1]. 1. Сжимаемость. Согласно (5.24) при очень малом угле а столкновения несжимаемых пластин энергия струи равна энергии пластины, и вся она кумулируется в бесконечно тонкой струе, т.е. происходит неограниченная кумуляция. Однако сжимаемость пластин ограничивает кумуляцию, и при малых а струя не образуется (регулярный режим, см. рис. 5.11). 2. Вязкость. Одним из первых теоретически описанных примеров неограниченной кумуляции (Рэлей, 1917г.) является фокусировка пустого сферического пузырька радиусом а в несжимаемой жидкости с давлением р0. Решение этой задачи автомодельно (т.е. безразмерные величины u/u2 зависят только от г/г2, где индексом 1 отмечены величины на поверхности пузырька): щ*1^£У=А/гГ (536) Как видно, при г -> 0 скорость иг неограниченно растет, т.е. мы имеем неограниченную кумуляцию. Перед фокусировкой и давление неограниченно растет. Например, при уменьшении радиуса пузырька в воде в 100 раз давление в нем р = 16 ГПа, при этом сжатие vQ/v > 2, т.е. будет существенна сжимаемость жидкости (см. раздел 5.8.). 208
Кроме сжимаемости, на процесс фокусировки может влиять вязкость жидкости, которая приводит к диссипации энергии со скоростью [ 1 ] — = -16ю]ги: (5.37) dt где У] - коэффициент вязкости, г и и - на поверхности пузырька. Кинетическая энергия жидкости 1^ = 2 п г3 ри2 и т.к. d/at = u (d/ar), то dEk/dt=ud(r3u2)/dr (5.38) Приравнивая (5.37) и (5.38), получим квадратное уравнение из решения которого видно, что поверхность пузырька может достичь центра, но может и остановиться (и = 0 на радиусе г2). Радиус остановки г2 определяется выражением: лЯ^ = 1+^ (539) где и=У]/р — кинематическая вязкость, uQ, rQ — начальные условия (причем uQ<0). Поверхность пузырька останавливается (нет фокусировки) при l+u0r0/8u>0. Величина uQ rQ/v = R е — число Рейнольдса. Тогда критическая величина Re = 8. При Re < 8 пузырек не схло- пывается, его стенки не достигают центра, останавливаются. При Re > 8 происходит неограниченная кумуляция в центре, где скорость бесконечно велика. Таким образом, при Re > ReK вязкость не устраняет кумуляции и даже не меняет ее степени (и = А г3/2 как а^я жидкости без вязкости, так и с вязкостью). Результаты численного интегрирования: 1). Re = 8,4. 2). Для данных р и р существует критический начальный радиус пузырька величиной a=%,AvJ^Fp (5.40)
При а<ак пузырек сходится медленно, т.е. вязкость устраняет кумуляцию. При а>ак скорость вблизи центра растет неограниченно по тому же закону и = А г"3/2, но с меньшей величиной А. Величина ак очень мала, т.е. вязкость устраняет кумуляцию только в очень маленьких пузырьках. Например, аля воды он равен 0,8 мкм, fiiA^ глицерина — 0,5 мм. Роль вязкости уменьшается из-за нагрева жидкости у быстро движущейся к центру поверхности пузырька. 3. Вращение. Рассмотрим инерционное (без давления на поверхности) движение к оси жидкой несжимаемой цилиндрической оболочки. Для такого радиального движения иг = Const и кинетическая энергия единицы длины цилиндра Ер = л:ри2г21п(Д / г) = Const (5.41) где и — скорость внутренней границы, R и г — наружный и внутренний радиусы. Отсюда видно, что при схождении оболочки к оси (г -> 0) и -> оо, т.е. происходит неограниченная кумуляция. Посмотрим, как влияет на этот процесс схождения одновременное вращение оболочки. В этом случае будет две сохраняющиеся постоянными энергии: радиальная Е и вращательная Е = к р v2 г2 In (R/r), где v — вращатель- р ная скорость внутренней границы, растущей как 1/ г. Кроме того, сохраняется момент количества вращательного движения Q, который для момента остановки радиального движения равен Q= mvr, где m — масса единицы длины цилиндра. Из этих условий получаем выражение аая максимальной скорости вращения: 2] © = — ехр(—-§-) /542) mr KpQ \J-^J При Q Ф 0 v конечна и при Q->0 v -> оо. Следовательно, сколь угодно слабое начальное вращение оболочки (Q=mvr -> 0 и v -> 0) при ее схождении (г -> 0), бесконечно усиливается и разрушает кумуляцию. 210
Из сравнения формул &ля Е и Ев видно, что величина v точно совпадает с той скоростью, которую имела бы невращающаяся оболочка с той же энергией, на том же радиусе, но направлена скорость не по радиусу, а по окружности (v = и). Это единственный пример, доказывающий неустойчивость кумуляции, когда введение дополнительной степени свободы (вращения), бесконечно слабо возбужденной, отнимает всю энергию основного (радиального) движения и полностью разрушает кумуляцию. Отметим реальное и существенно отрицательное влияние вращения кумулятивных снарядов на бронепробивание (см. раздел 5.5. и [4]). 4. Геометрические ограничения. Слабая кумуляция в расходящейся УВ, движущейся по газу с уменьшающейся плотностью, будет ограничена, если конечная плотность мала, но не нулевая, Кумуляция в слоеной системе ограничивается конечной толщиной последнего слоя. Кумуляция в сходящейся сферической УВ в газе будет ограничена, если вблизи центра поместить малую твердую частицу, Кумуляция УВ, входящей в узкую коническую или клиновидную полость с газом, ограничивается любым притуплением конуса или угла полости. Наконец, любая кумуляция нарушается неустойчивостью границ к малым возмущениям. В результате их развития в процессе движения форма сходящейся УВ или полости отклоняется от идеальной (сферы или цилиндра), что и ограничивает кумуляцию. Причем Ю.С. Вахрамеев показал, что чем сильнее кумуляция, тем сильнее и неустойчивость [15]. 5.12. Неустойчивость контактных границ Ниже кратко излагаются результаты исследований неустойчивости границ, полученные сотрудниками РФЯЦ—ВНИИТФ (г.Снежинск), Е.И. Забабахиным, А.Р. Птицьшым, Н.Н. Анучиной, А.В. П олионовым, В.Н. Огибиной, Л.И. Шибаршовым, ЮА. Кучеренко, Н.В. Птициной, В.И. Читайкиным, В.Е. Неуважаевым, В А. Лыковым [3]. 211
Для сходящихся движений очевидной причиной ограничения кумуляции является искажение, неустойчивость геометрической формы поверхности, отклонение ее от идеальной сферы или цилиндра. Развитие возмущений на контактной границе двух сред с различной плотностью приводит к перемешиванию, хаотизации движения и к ухудшению кумуляции, а аля неустойчивых процессов и к полному ее разрушению. Очевидный путь улучшения кумулятивных процессов — тривиальное прецизионирование исходной системы (например, лазерной мишени), поскольку чем меньше начальное возмущение, тем ближе мы к идеальной или расчетной картине процесса. Стабилизирующее влияние на развитие возмущений оказывает вязкость, диффузия и поверхностное натяжение вещества. Однако принципиально неустранима неустойчивость границ двух жидкостей, когда ускорение направлено от легкой жидкости к тяжелой (ртуть на воде). В этом случае малые вомущения на границе растут, переходя в турбулентное перемешивание. Эта неустойчивость называется конвективной, гравитационной или рэлей-тейлоровской и часто встречается в кумулятивных процессах (метание, сходящиеся волны в многослойных системах, сжатие газа тонкой оболочкой в лазерных мишенях). Гравитационная неустойчивость возникает, когда газ ускоряет более плотную оболочку (или пластину). На стадии разгона оболочки к центру давлением газа снаружи неустойчива внешняя граница газ - оболочка, а при торможении сходящейся оболочки на газе неустойчива внутренняя граница. В общем случае контактная граница неустойчива, если в процессе нестационарного движения двухслойной системы легкое вещество ускоряет тяжелое или когда границу разноплотных веществ проходит ударная волна. Развитие малых возмущений на такой контактной границе описывается формулой Тейлора: r = Fkg(£zR (5.43) (S+1) 212
где к=2 я/1 — волновое число, 1 — длина волны возмущения, F — его начальная амплитуда^—ускорение границы, S=рт/рл — отношение плотностей жидкостей на границе, г — ускорение роста амплитуды Е Возмущения на границе неограниченно растут с временем, и если в спектре начального возмущения представлены все длины волн (широкий спектр гармоник), то граница раздела быстро разрушается. Образуется зона турбулентного перемешивания, ширина которой быстро растет с временем. Основная часть энергии возникающего турбулентного течения содержится не в вихрях, а в хаотических беспорядочных струях тяжелой жидкости, проникающей в легкую. Идет непрерывный процесс разрушения струй и возникновения новых, более крупных. Энергия, затрачиваемая на эти процессы, берется из энергии тяжелой жидкости, что меняет динамику течения в целом и снижает характеристики процесса. Экспериментально показано [3], что изменение величин вязкости и поверхностного натяжения жидкостей не меняет автомодельный характер турбулентного перемешивания, интенсивность которого определяется только отношением плотностей жидкостей, или при заданном S — величиной смещения границы 1 = 1/2 g t2. Кроме того, найден период индукции, в течение которого не наблюдалось разрушение границы. Возможно, причина этого скрытого периода обусловлена естественным размытием резкой границы из-за взаимной молекулярной диффузии жидкостей. В 1883 году Рэлей показал, что размытие границы между жидкостями (не скачок, а плавное изменение плотности) уменьшает скорость роста возмущений. На основе тейлоровской зависимости а^я случая изменения плотности в переходном слое шириной b по экспоненте найдена величина уменьшения ускорения роста амплитуды возмущений [1,3]: Гт/Го = (^АШ//3 = 0,5^^^-]пЗ (544) т ° (S-l) b2(S-l) { ' где г — ускорение при скачке плотности, rm — ускорение на размытой границе.
У t i 3 2 1 ( Рис. 5.24. Ограничение тейлоровской неустойчивости размытием скачка плотности на границе Результаты расчета rm/rQ даны на рис. 5.24. Как видно, при размытии границы на толщину, равную длине волны возмущения (Ь/1= 1), ускорение роста возмущения уменьшается втрое (rm/rQ = 0,3). Значит, путь границы g t2/2 до момента появления турбулентности увеличится также втрое. Числовое моделирование процесса турбулентного перемешивания на границе из-за тейлоровской неустойчивости подтвердило этот вывод. Если к определенному моменту времени на границе без переходного слоя реализуется зона перемешивания шириной L, то оптимальная ширина переходного слоя h = L/3. При данной фиксированной ширине ослабление роста зоны перемешивания тем сильнее, чем слабее начальное возмущение. Кроме того, невозмущенная гравитационно-неустойчивая система с распределенной плотностью в переходной зоне на границе остается устойчивой, если длина волны возмущения не превышает некоторой критической величины. Для систем с резкой границей такого ограничения нет, и достаточно малых фоновых возмущений &1\я возникновения турбулентного перемешивания. Экспериментально найдена зависимость пути L*, пройденного границей с переходной зоной ширины h от величины возмущений z (см. рис. 5.25). Например, согласно данным рис. 5.24, а^я переходной зоны шириной h = 5 мм, S = 4 и z = 1 мм путь, проходимый границей без турбулентности, будет равен L* = 15 х 5 = 75 мм. 214
L7h 25 20 *i H 15 10 0" Uj~ "02" "ОТ" UJ~ "ДГ us~ Z/h Рис. 5.25. Зависимость задержки в развитии возмущений на границе с переходным слоем от размера возмущения • — 8=4,°—8=2. Ускорение границы g= 1000 g^ А. Р. Птицын показал, что замена плавного распределения плотности в переходном слое многоступенчатым также ограничивает тейлоровскую неустойчивость [3]. Изучение неустойчивости процесса сжатия газа сходящейся сферической оболочкой имеет прямое отношение к процессам, происходящим при сжатии и горении мишеней инерциального термоядерного синтеза (например, лазерного). Развитие возмущений на оболочке приводит к ограничению кумуляции и к потерям сжатия газа, величина которых оценена Л И. Шибаршовым следующим образом [3]. Пусть идеальный газ с j = 5/3 сжимается сосредоточенной сферической оболочкой, движущейся по закону *('W*L+w2'2 (5-45) где R . — минимальный радиус, w — максимальная скорость, t=0 — момент максимального сжатия. Объем сжимаемого газа представим в виде 4 (5.46) где 6 — поправка, связанная с отклонением оболочки от сферичности в процессе ее движения и определяемая гармоническим составом возмущений (номерами п сферических гармоник):
*(0 = Е>„(0 (5.47) Влияние данной гармоники падает с увеличением ее номера п. Напомним, что 1-я гармоника возмущений формы — это смещение точки фокусировки от геометрического центра (за счет разновременности движения полюсов); 2-я гармоника — это разновременность движения полюсов и экватора сферы; 4-я гармоника — это превращение сферы в куб и т.д. Кроме того, существуют гармонические возмущения, связанные с перетеканием массы. Величину относительной потери максимального сжатия можно оценить с помощью следующего выражения: v«/vc =1 + ^(0 (5.48) Если на разгоняемой газом пластине или толстой несжимаемой оболочке заданы синусоидальные возмущения у = a sin к х, то их развитие идет по закону a~expjkgt (5.49) (g - ускорение оболочки) Этот же закон справедлив и а^я развития возмущений на границе толстой несжимаемой оболочки с ускоряющим ее газом. В.А. Лыков исследовал условия подавления гравитационной неустойчивости оболочек мишеней термоядерного синтеза потоком импульса частиц, возникающих в результате объемных реакций при горении газа мишени, либо частиц от внешнего источника (поток тяжелых ионов) [3]. Показано, что возможна полная стабилизация части спектра коротковолновых возмущений границы в результате взаимодействия гравитационной апериодической моды с колебательной модой, которая обусловлена анизотропией тензора напряжений кинетических частиц (объемные силы). 5.13. Безударное сжатие шара Для осуществления инерционного термоядерного синтеза необходимо получение больших плотностей, чего нельзя добиться сжатием ударной волной — мешает нагрев. 216
а) б) в) Р/Ро 103 102 ю 7=5/3 II // / 7=3 Р/Ро 103 ю2 10 т- /- 5/3 х / / 7=3 -1 -ю-1 -102 -103 t/T -1 -ю-1 -102 -ю-3 t/T Рис. 5.26. Безударное сжатие шара, а) — Схема движения поршня, б) — Давление на поршне, в) — Средняя плотность шара Оказывается, шар можно сжать до высоких плотностей без его нагрева ударной волной. Общее решение задачи о безударном сжатии шара дано Станюковичем [12], а в [1] излагается наиболее простое решение аая кубического УРС. Условием безударного сжатия является задание такого закона движения сферического поршня, когда все (2 - характеристики приходят в центр одновременно, т.е. формируется центрированная волна сжатия. Схема движения поршня показана на рис. 5.26. Время сжатия поршня с начальным радиусом R равно Т = R/c , текущее время t отсчитывается от фокусировки (t < 0). При t = 0 шар коллапсирует в точку. Уравнения движения записывается в переменных Римана (а = и + си(2 = и-с), их решение ищется в автомодельной форме с помощью численного интегрирования. Вблизи фокусировки асимптотика дает: d r/d t=r/4 t, r~t —1/4 , .-9/4, .-9 p-cMr/t)3 Бесконечно большая энергия сжатия Е~г"6 по порядку величины совпадает с внутренней энергией сжатого шара £~р2~г"6. Следовательно, потери на кинетическую энергию невелики в отличие от сжатия шара ударной волной, где они связаны с нагревом и стремятся к 100 %. В общем случае а^я любых] и любой геометрии волны: r~t\p~tM (5.50)
где У) = 2/[ [х(у-1) + 2] , [л= 1, 2V 3 — для плоской, цилиндрической и сферической волн. Зависимости давления на сферическом поршне и среднего сжатия S = (г0/г)3 от t/T даны на рис. 5.26 б), в). Полученные результаты относятся и к конденсированным веществам Если волна сжатия не будет центрированной ((J — характеристики не сходятся к центру), то движение остается автомодельным, но в момент фокусировки шар не превращается в точку (неполный коллапс), скорость всех частиц одинакова и направлена в центр. После фокусировки из центра идет ударная волна, за которой газ покоится. Таким образом, если на поверхности однородного шара создать давление, растущее по специальному закону, то можно реализовать любое безударное сжатие шара вплоть до полного коллапса (р -> ©о), т.е. неограниченная кумуляция может быть получена и без сходящихся УВ. Только используя такой режим безударного (и безна- гревного) сферического сжатия, можно получить рекордно высокие плотности вещества, что является решающим условием осуществления термоядерного синтеза - как неуправляемого, так и управляемого. 5.14. Сжатие мишеней термоядерного синтеза %се около полувека физики всего мира работают над решением невероятно сложной проблемы управляемого термоядерного синтеза (УТС). Суть проблемы — научится осуществлять и использовать громадную энергию реакции ядерного синтеза — превращение водорода в гелий. Сложность этой проблемы в том, что для наиболее быстрой реакции T+D -> Не + п+17,5 Мэв необходимо создать и некоторое время сохранять температуру 50—100 млн градусов. При такой температуре близка к максимальной усредненная по рапределению Максвелла величина эффективного сечения [сг v] реакции Т+D (см. рис 5.27), поэтому максимальна и скорость реакции п [с v], где п — число частиц в единице объема или плотность водорода. 218
р*р 200 400 TxltfK Рис 5.27. Зависимость от температуры среднего сечения [cry], определяющего скорость реакции [29] L(ruJ,M/c д^ каждой температуры (Т >108К) равенство между выделившейся при реакции энергией и потерями энергии (плазма не остывает) получается при определенной величине произведения пт = Const. Например, Аля стационарно работающих реакторов при Т=108К это условие называется критерием Лоусона: пт > 2 1020 с/см3 — аля T + D реакции и пт > 5 1022 — для D + D реакции. Следовательно, чем больше плотность смеси T + D, тем меньше время удержания или сохранения температуры Т >108К. Например, в водородной бомбе плотность T + D максимальная,но время очень мало — всего несколько микросекунд. Существует два способа создания и удержания плазмы из смеси T + D: магнитный (токамаки и стеллараторы) и инерционный (сжатие сферических мишеней светом лазеров или пучками быстрых частиц — ионов, электронов). В магнитных ловушках плотность плазмы берется малой, чтобы снизить давление плазмы. Например, при плотности п = 2х1025 м-3 (как у воздуха в нормальных условиях) должно быть время удержания т> 10"5 с и давление плазмы несколько сот килобар, —г- реактор не выдержит. Если понизить плотность до 2x1020 м~3, то давление плазмы будет 1 атм, но зато время удержания возрастает до 1 с. В инерционном способе реализуется другой путь достижения требуемой величины пт : максимальная плотность и минимальное время удержания (см. рис. 5.28). Например, если просто заморозить смесь T + D, то получим n = 4Х1028 м"3 и т=2,5х10"9 с = 2,5 не. Это время удержания должно быть равно времени разлета нагретого до 108К шарика со скоростью ~106 м /сОтсюда радиус шарика должен быть 2,5 мм, а на
1 ю-2 ю-4 ю-6 Область выполнения критерия Лоусона дляП+Т ю-8 ю-1 Инерционное удержание ю-18 ю-2 ю-2: ю-2 ю-2 ю-2! ю-3 Рис. 5.28. Два способа реализации критерия Лоусона [29] его нагрев до 108К нужно ~ 107 дж энергии, что практически нереально. А вот если сжать смесь Т + D в 10 раз до плотности 1 кг/см3, то на нагрев нужно всего 200 кдж, и диаметр шарика можно уменьшить до 0,2—0,4 мм, а время удержания — до 0,1 не. Это уже реальные размеры. Опыты с такими шариками в начале 1980-х годов дали выход нейтронов 1010 и п т= 1018 с/м3. Для отработки лазерного термоядерного синтеза нужны очень мощные, сложные и точные лазерные системы, фокусирующие световой синхронный импульс многих лазеров на очень маленький шарик—мишень. Для исследования лазерного синтеза в Ливерморской лаболато- рии (США) построена уникальная лазерная система Shiva (24 лазера, 2,5 кдж, длительность импульса 100 пс), на которой получено Зх 1010 нейтронов за импульс. О необходимости сверхточности говорит тот факт, что на второй в мире по мощности лазерной установке «Искра-5» (12 лазеров, РФЯЦ—ВНИИЭФ, г. Саров) работают только ночью, когда нет движения транспорта на дорогах и можно добиться требуемой настройки оптической системы лазеров. В начале 1990-х годов на этой установке плазму удалось нагреть до 108К, а вот с плотностью дела обстоят похуже - пока получается лишь 1 г/см3 вместо требуемых 100 г/см3. Для увеличения плотности, кроме высочайшего уровня преци- зионирования установки и мишени, необходимо повысить степень 220
Мощность к лазера безударности сжатия мишени одновременно двумя способами. 1. Тщательно профилировать световое давление на мишень, которое должно Время, не плавно нарастать по заранее Рис. 5.29. Форма лазерного импульса для рассчитанной кривой и обе- безударного сжатия мишени [29] спечивать безударное сжатие мишени (см. рис. 5.29). На последнюю 0,1 не должно приходится половина мощности импульса. При этом первая половина энергии тратится в основном на сжатие мишени, а вторая — на нагрев до зажигания термоядерной реакции. После зажигания температура поддерживается за счет энергии реакции, т.к. образующиеся нейтроны и ядра гелия не вылетают из мишени, а отдают свою энергию другим частицам. 2. Правильно выбрать конструкцию мишени. Чем сложнее мишень, тем проще лазер. Просто стеклянный шарик с смесью D + Т не может обеспечить высокое сжатие. По мере проведения исследований мишень все более усложнялась, ее стенки сделались многослойными, причем каждый слой имеет свою определенную функцию. Схема трех конструкций мишени показаны на рис. 5.30 [140]. Внешняя толстая и легкая оболочка (бериллий, LiH, фторопласт) испаряется, за счет чего создается реактивная сила, которая будет сжимать внутреннюю тяжелую оболочку из тантала. Тяжелая оболочка сохраняется неиспаренной, защищает D + Т от воздействия быстрых электронов и рентгеновских лучей, а главное — служит «холодным поршнем», обеспечивающим безударное сжатие смеси D+T. Кроме того, бериллиевая оболочка отражает образующиеся быстрые нейтроны (с энергией 14,1 Мэв) назад в D-T смесь, что увеличивает скорость реакции. А танталовая оболочка увеличивает отбор энергии плазмы легкой оболочки, идущей на сжатие топлива.
стекло полимер бериллий тантал пористая пластмасса золото LiH тантал памороженный слой D+T полость золото Рис. 5.30. Схемы многослойных мишеней для лазерного термоядерного синтеза В более сложной конструкции на рис. 5.30 в) слой пористого пенопласта защищает D + Т от быстрых нейтронов, а внутренняя оболочка из золота — от рентгеновских лучей. Топливо D + Т разделено на две части: намороженный слой дает максимальное сжатие, а центральная часть внутри золотой оболочки — максимальную температуру для зажигания реакции. Точность изготовления мишени по современной технологии очень высокая: отличие от идеальной сферы не превышает 0,3 мкм. Технология изготовления таких точных стеклянных шариков несложная. Компоненты стекла растворяют в воде. Капли раствора падают внутри вертикальной печи и при Т=1000 К из раствора образуется стекло, а вода, испаряясь, выдувает из стекла полые шарики диаметром от 20 до 800 мкм с толщиной стенки в несколько микрометров. Затем путем отсева отбирают шарики нужного диаметра. Основная трудность получения симметричного сферического сжатия мишени заключается в подавлении развития неустойчивости, которая может быть следующих двух видов: 1. Интенсивность лазерного света на поверхности мишени достигает 1020 Вт/см2. При этом давление света состаляет 300 ГПа Внешняя оболочка мишени испаряется, образуя плазму. На расстоянии ~ Змкм от мишени давление плазмы резко падает и примерно 222 D+T D+T I *■*•*.:».» • 1 2 ш т 4 3 2 1 D+T П &Щ>> ° 5 4 3 2 1 а)1- 2- 6)1- 2- 3- 4- 2- 3- 4- 5-
сравнивается с давлением света. Вот в этой области и развивается турбулентность плазмы, рождаются сильные поля и быстрые электроны, которые могут нагреть топливо до его сжатия. Турбулентность связана также с неоднородностью давления на поверхности мишени в связи с небольшим количеством используемых лазеров (12—24 штук). 2. Очень большие ускорения границ между веществами с большим различием в плотности обусловливают быстрое развитие гравитационных возмущений на границах (см. раздел 5.12). Уменьшить эти неустойчивости и повысить тем самым симметрию и степень сжатия можно следующими путями: 1). Увеличить толщину внешнего легкого слоя. Это позволит увеличить длительность импульса, следовательно, уменьшить интенсивность света, что, в свою очередь, снизит турбулентность плазмы. Возможно применение вместо бериллия (или вместе с ним в нано- композите) наноалмаза, который наилучший отражатель нейтронов и при испарении создает более плотную и более энергичную плазму. 2). Увеличить равномерность освещения поверхности мишени за счет увеличения количества лазеров. 3). Ввести в конструкцию мишени слои с плавным или ступенчатым изменением плотности, что уменьшит скорость развития гравитационной неустойчивости. 4). Использовать взамен лазеров и света ускорители и пучки тяжелых ионов. Пробег таких ионов в веществе маленький, поэтому с ними можно получить большую степень сжатия мишени, значит, уменьшить энергию а^я поджигания реакции. 5.15. Ускорение частиц с помощью газокумулятивных зарядов Высокоскоростное метание тел имеет как научный, так и практический интерес. Соударение тел с высокими скоростями позволяет
получать экстремально высокие величины р, р, Т и моделировать удар метеоритов по конструкциям космической техники. Кумулятивные заряды являются одним из простых, но эффективных ускоряющих устройств, с помощью которых можно ускорять микрочастицы до высоких скоростей, сравнимых с космическими скоростями метеоритного удара (максимум функции распределения скоростей метеоритов оценивается величиной 20... 40 км/с). Распределение метеоритов по их массе можно описать зависимостью N (т) = А/т. Верхняя граница массы оценивается т= 1 г [30]. Для обеспечения надежного измерения формы, размера и агрегатного состояния ускоряемых частиц нижнее значение массы частиц т« 10"4г, что соответствует размерам не менее десятых долей миллиметра. Для разгона в газовом потоке наиболее выгодна шаровая форма частиц. Важнейшим параметром любого струйного метания является отношение удельных масс разгоняющего потока газа и метаемой частицы [30]: (<*Р)шара Скорость метания возрастает с увеличением (2. Чтобы скорость тела была сравнима со скоростью струи, необходимо выполнить условие ($ > 1. Чтобы при ускорении тело не разрушалось, должно выполняться второе условие: ри2 < аа (5.52) где и — скорость струи, о* - предел прочности материала, а=Const, определяется свойствами материала. Простейший газокумулятивный заряд ^ая метания твердых частиц представляет собой длинный трубчатый заряд ВВ (до 200 d), инициируемый с торца вспомогательной шашкой (см. рис. 5.31 а). В полости заряда диаметром d формируется кумулятивная струя, скорость которой достигает максимума на расстоянии от торца х = 20 d для воздуха при нормальном давлении и на х = 50 d для воз- 224
Рис. 531. Газокумулятивные заряды [30,31]. 1 — капсюль-детонатор, 2 — трубчатый заряд, 3 — ускоряемая твердая частица, 4 — инертный диск, 5 — кумулятивный заряд — генератор металлической струи, 6 — слойка из 3... 4-х пар слоев тяжелый—легкий металл, 7 — метаемое тело, 8 — линзовый заряд, 9 — металлическая пластина, 10 — стальная обойма с сферическим полированным углублением духа при давлении 1 Торр. Для этих двух случаев и заряда из ТГ 50 скорость струи составляет и =13,5 км/с и и =18 км/с. a a J max max Простым трубчатым зарядом удается разгонять частицы до 8 км/с. Более высокие скорости достигаются с помощью составного заряда из двух цилиндров разного диаметра. Максимальные скорости до 14 км/с получены при разгоне в вакууме нихромовых шариков диаметром 80... 100 мкм, а шарики ol мм разгонялись до скоростей в диапазоне 3...12 км/с. Для имитации удара каменных метеоритов стеклянные шарики диаметром от 1,56 до 5,2 мм разгонялись до umax = 7,8 км/с. В связи с малым отношением масс частицы и заряда ^кя метания частиц массой 1—2 г требуется трубчатый заряд массой 10—100 кг. На рис. 5.31 в изображена схема легкогазовой пушки, в которой в качестве поршня используется металлическая кумулятивная струя. Ускорение тела в такой пушке можно рассматривать как задачу о движении в трубе двух поршней, разделенных в начальный момент слоем газа с давлением р и объемом V. При условии, что масса метаемого тела М много меньше массы струи, в [30] оценена максимальная скорость тела:
v =v + iv* + 2j?ovo max c V C AfO"-l) где vc — скорость струи, j — показатель адиабаты газа. Видно, что при vc > > 2p0VQ/M (j -1) можно получить vmax« 2 vc. В этом устройстве можно использовать кумулятивную плоскую слойку из нескольких слоев пар тяжелый — легкий металл. Это увеличит скорость УВ в газе от струи. Используя подобные кумулятивные устройства, получили компактные частицы вольфрама (сгустки) плотностью 1 г/см3, движущиеся со скоростью до 27 км/с [3,32]. Получение компактных частиц (вместо пара) связано с тем, что расширение ударносжа- того вещества происходит с большим отклонением от адиабаты идеального газа с j = Const. Например, аля гидрида лития и вольфрама в [32] найдено, что в области давлений р >> 10 бар адиабаты расширения имеют аномальные участки с у < 1 (d2 p/d V2 < 0), где у (р) = — (v/p) (d p/d v) — эффективный показатель адиабаты. Уникальны кумулятивные генераторы сильных УВ в газах (генераторы Войтенко [31], см. рис. 5.31 г), в которых газ сжимается в условиях остроугольной геометрии при движении пластины внутрь сферической чаши с газом. С их помощью легко получить скорость УВ в воздухе 40—45 км/с при нормальном давлении, а при замене воздуха на аргон генератор дает мощную вспышку жесткого ультрафиолетового света. Однако при попытке ускорять шарики выяснилось, что условие (5.65) не выполняется, и шары разрушаются уже при и= 18 км/с. Литература к главе 5 1. Забабахин Е.И., Забабахин И.Е. Явления неограниченной кумуляции. М.: Наука, 1988,102 с. 2. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. 3. Вопросы атомной науки и техники (ВАНТ), серия: теоретич. и прикл. физика, М, 1988,вып.1. (5.53) 226
4. Баум Ф.А., Станюкович К.П., Шехтер Б.И. Физика взрыва. М.: Из-во физ-мат. лит., 1975. 5. Андреев К.К., Беляев А.Ф. Теория взрывчатых веществ. М.: 1960. 6. Курант Р., Фридрих К. Сверхзвуковое течение и ударные волны. М.: Из-во иностр. лит., 1950. 7. Ададуров Г.А., Дрёмин А.Н. и др. ФГВ, 1967,3,2, с.281 -285. 8. Альтшулер Л.В., Петрунин А.П. ЖЭТФ, 1961,31,вып.6. 9. Альтшулер Л.В., Кормер СБ., Баканова А.А. и др. ЖЭТФ, 1961,41, вып.5,с.1382 10. А.В. Бушман ,Г.И. Канель ,А,Л, Ни, В.Е.Фортов. Теплофизика и динамика интенсивных импульсных воздействий. Ин-т хим- физики АН СССР, Черноголовка, 1988. 11. Бэрри Р.С., Смирнов Б.М. ЖЭТФ, 2000,117,3, с.562 -570. 12. Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды. М.: Гостехтеориздат, 1955. 13. Guderley G. Luftfahrschung, 1942,Bd,19,p.302. 14. Ландау Л.Д., Станюкович К.П. ДАН СССР, 1945, т.46, N9, с.399. 15. Вахрамеев Ю.С. ПММ, 1966, т.30,вып.4,с.774. 16. Guderley G. Luftfahrschung, 1942, Bd,19, р.302. 17. Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды. М.: Гостехтеориздат, 1955. 18. Kozlov Е.А., Shock compression of condensed matter. 1991, Elsevier Science Publishers B.V., 1992. 19. ЗельдовичЯ.Б.,Компанеец A.C. Теория детонации.М.: Гостех- теоретиздат.1955. 20. Mader S. L. Numerical Modeling of Explosives and Propellants. Second Edition, CRC Press, 1998,439 p. 21. Дубовик A.B., Боболев B.K. Чувствительность жидких взрывчатых систем к удару. М.: "Наука", 1978. 22. Iohansson С.Н. Ргос. Roy. Soc. Lond, 1958, А246, р.160. 23. Корнфельд М.И. Упругость и прочность жидкостей. М.-Л.: Гостехтеоретиздат, 1951. 24. Кнэпп Р., Дейли Дж., Хэммит Ф. Кавитация. М.: "Мир", 1974.
25. Kornfeld M., Suvorov L. J. Appl. Phys., 1944,15, p.495. 26. BirkhoffG. Quart Appl. Math., 1956,13, N4, p.451. 27. Plesset M.S.J. Appl. Phys., 1954,25, N1, p.96. 28. Гандельман Г.М., Франк-Каменецкий Д.А. ДАН СССР, 1956,t.107,N6,c.811. 29. Воронов Г.С. Штурм термоядерной крепости. М.: Наука, 1985. 30.. Мержиевский Л.А., Титов В.М., Фадеенко Ю.И., Швецов ГА. ФГВ, 1987.N5, с.77. 31. Войтенко А.Е. ЖТФ, 1966,30,5,1,178. 32. Русаков М.М., Ногин В.Н. ФГВ, 1989, N1, с.140. 228
Глава шестая ВЫСОКОСКОРОСТНОЙ УДАР Изучение явления высокоскоростного соударения актуально в связи с задачами метеоритной защиты космических аппаратов, вопросами космогонии (удар по горным породам), проблемами эрозионного износа лопаток турбин и сопел двигателей, разработки технологий детонационных напылений (защитных покрытий), сварки взрывом и т.п. Развитие этого научного направления прямо связано с успехами в создании методов ускорения твердых тел (см. разд.5.15). Однако трудности в получении скоростей тел более 10—12 км/с стимулировали работы по численному моделированию явлений высокоскоростного взаимодействия [1—4]. Представление о современном состоянии этого направления можно получить по обзорам [5,6] и монографиям [2,7, 8]. 6.1. Соударение частицы с преградой Детальное описание явления дано в [2, 5]. Обычно при скоростях соударения v > 2 км/с в преграде образуется кратер, объем и размеры которого больше, чем у ударяющей частицы, а глубина растет со скоростью удара. Форма кратера зависит от скорости и определяется отношением плотностей и прочностных параметров материалов частицы и преграды. Экспериментальные зависимости глубины кратера h относительно диаметра частицы d от скорости удара показаны на рис.6.1а [6, 8].
а) б) О 1 h/cL 160 80 5 v, км/с 0 8 v, км/с Рис. 6.1. Зависимости глубины кратера от скорости удара. а) У^ар стальным шариком по преградам: 1— свинец; 2 — Д16; 3 — Ст.10. %др стеклянным шариком по преградам: 4 — АД 1—М; 5 - АМГ- 6; 6- Д16АТ; 7 — Ст. Х18Н10Т; 8 — медь Ml; 9 — свинец; 10 - В65. б) %др стального шарика по пенопласту (р=0,11 г/см3). Даже аля высоких скоростей влияние на глубину кратера прочности преграды остается большим. Так, а^я у = 12,4 км/с глубина h в менее прочном алюминиевом сплаве АД 1 - М на 30% больше, а объем кратера в 2,3 раза больше, чем в более прочном сплаве В65 [6]. Форма кратера приобретает почти полусферическую форму (h=r) при ударе стеклянных шариков: по сплаву АД1—М — при v= 1 км/с, по прочным алюминиевым сплавам - при v=2 км/с, по меди — при v=5 км/с, а аля стальных преград аля всех исследованных скоростей h < г. 4 h/4 /& Д^ Р/Рп Рис. 6.2. Зависимость глубины кратера от относительной плотности сферического ударника и преграды. 230
В то же время при ударе стальной частицы по алюминиевому сплаву Д16 со скоростью 7,3 км/с h/r > 2. Для пористых преград с ростом скорости частицы наблюдаются следующие три режима внедрения. 1. При малых v (точнее, при малых кинетических энергиях) напряжения в частице невелики, меньше ее прочности, и частица сохраняет компактную форму. 2. С ростом v напряжения превышают прочность частицы, которая разрушается на ряд осколков, что приводит к уменьшению глубины проникания. 3. При больших скоростях удара трещины в частице не успевают раскрыться, и частица ведет себя как вязкая жидкость, а каверна в преграде приобретает вид широкой выемки. Названные режимы наблюдаются при проникании стального шарика (d = 3,35 мм) в пенопласт с плотностью р = 0,11г/см3 (см. рис. 6.16). При v=5,l км/с h/d = 230 и соответствует наибольшей скорости, при которой шарик еще не разрушается [6,8]. Зависимость глубины кратера от относительной плотности ударника (р /р ) показана на рис.6.2 [9]. Парник сферической формы, скорость 6 км/с. Измерения размеров кратеров в преградах при ударе вольфрамовых сгустков позволили оценить размеры кратера при ударе с космической скоростью 80 км/с по защитному экрану из алюминиевого сплава АМГ—6 метеоритов массой 10"7 г и 10"11 г (см. табл. 6.1) [9]. Таблица 6.1. Размеры кратеров в защитном алюминиевом экране космического аппарата при соударении с микрометеоритами (р = 1 г/см3) со скоростью 80 км/с Источник информации Экстраполяция экспер. результатов [91 Двумерные числен- ныерасчеты [10] Масса метеорита 10 7 г Диаметр Глубина мкм 420 500 450 300 1011 г Диаметр Глубина мкм 18 23 20 14 231
Для скоростей соударения порядка 100 км/с начальная плотность энергии в ударной волне много больше энергии испарения, поэтому часть массы метеорита и экрана испаряется, из кратера выбрасывается ионизированный парожидкостный факел. Результаты расчетов позволили выбрать конструкцию противо- метеоритной защиты космического зонда «Вега», предназначенного а^я исследования кометы Галлея. В экспериментах по удару сгустком из вольфрамовых частиц с v=25—30 км/с на испарение преграды расходуется ~30% энергии сгустка [9], т.е. только часть выбрасываемой массы преграды плавится и испаряется. Другая часть механически дробится, и ее количество зависит от прочности преграды. Объем кратера в стальной преграде в ~10 раз превышает объем выброшенной массы, средняя скорость которой составляет ~1,5 км/с [9]. Полный импульс, передаваемый преграде при ударе, складывается из импульса частицы и реактивного импульса, обусловленного выбросом материала из кратера. В [9] по измерениям скорости преграды определялся ее полный импульс в зависимости от потерянной преградой массы m в результате удара вольфрамовым сгустком с v = 25—30 км/с (см. рис. 6.3). Как видно из рис. 6.3, полный импульс линейно растет с увеличением m, т.е. с увеличением реактивной составляющей. Заметного уплощения кратеров не наблюдается (см. табл. 6.1) так же, как и в опытах по удару стальными шарами по свинцовой преграде [8]. В гидродинамическом приближении 2,5 5 7,5 ю АтГ (^ез Учета прочности) объем кратера Рис. 6.3. Относительный импульс, сообщаемый пре- пропорционален „,_ граде при ударе вольфрамовым сгустком г г^ нетической энергии •^ полн •'ул \^Уи □ У^Д 232
частицы. Тогда в предположении, что кратер имеет полусферическую форму, получаем: h/dQ~vm (6.1) Действительно, экспериментальные результаты описываются зависимостью h/d = kva (6-2) Величина а колеблется в пределах 0,3 < а < 0,85. Отклонение величины а от 2/3 объясняется отличием реальной формы кратера от полусферы вследствие влияния прочности. Учесть прочность можно, предполагая, что кинетическая энергия частицы полностью переходит в работу пластического деформирования преграды, которая определяется напряжением течения а*, зависящем от скорости деформирования: сг* = Ае|3 (е ~ v/d0 ~ 106 —107 с"1). Тогда получим следующее соотношение [6]: hr2 \р/ hr2 1 з " н,^>4 (6-3) d0 8 (Т+ d0 8 -или—г- = -ру Для разных материалов величина $ колеблется в пределах (3 = 0,13—0,45. Величины Аи^ уменьшаются с уменьшением прочности преграды. Например, аая стали Х18Н10Т А =5,06 и (3=0,42, а для мягкого алюминия АД 1—М А = 0,63 и (3 =0,2 [6]. Если считать, что h = г (полусфера), то из (6.3) следует : h \\PyV2 h 2-f (64) — = — з——или v 3 УР'*) d 2\ a, d Такое приближение справедливо для v < 10 км/с, когда нет существенного испарения преграды, влияние которого уменьшает показатель а в (6.2). Из (6.3) следует, что размер частиц слабо влияет на относительные размеры кратера, что подтверждается экспериментами, в которых d изменялось на два порядка.
Кратерообразование в хрупких преградах (горные породы, стекло) имеет свои особенности [6,11,12]. При ударе стальным шариком по стеклу с v = 5—12 км/с вокруг кратера образуется зона радиально-кольцевых трещин, имеющая форму конуса с диаметром D>>d и углом раствора 140°—150°. Этот угол оценивается как арксинус отношения скоростей поперечных и продольных звуковых волн [2]. Максимальные хрупкие разрушения наблюдались при ударе под углом 45°—60°. Для горных пород не выполняется условие, что масса раздробленного и выброшенного материала пропорциональна кинетической энергии ударника. Исследовано угловое распределение осколков горной породы, выбрасываемых при ударе с v = 3—10 км/с [6]. Определены три угловые зоны разлета осколков: зона кумулятивного выплеска быстрых осколков на стадии формирования кратера (а = 25°—28°), зона бокового выброса медленных осколков (0,8 массы всех осколков) на последней стадии образования кратера за счет разрушения (скалывания) преграды у поверхности (а = 80°) и зона выброса осколков по нормали при упругом восстановлении формы преграды после сжатия (2а = 10°). Не более 5% осколков имеют скорость, превышающую 1 км/с. Масштаб размеров осколков - десятки микрон. Изучено влияние на глубину кратера слоя пыли, покрывающего базальт [3]. Кратер не образуется, если произведение толщины пыли на ее плотность равно произведению глубины кратера в преграде без слоя пыли на плотность преграды. До сих пор рассматривался удар по полубесконечной преграде. Теперь посмотрим, как изменяется картина соударения с уменьшением толщины преграды. Для данных условий удара (материалы ударника и преграды, скорость удара, форма ударника) можно выделить три характерные толщины преграды. 1. Толщина, при которой при формировании кратера начинает сказываться влияние тыльной свободной поверхности преграды. Перемычка между дном кратера и свободной поверхностью выпучивается или образуется откол под кратером (если растягивающие 234
напряжения превышают прочность материала преграды). Волна сжатия от удара успевает отразиться от поверхности преграды в виде волны разрежения, которая возвращается к кратеру еще до остановки пластического течения преграды, следовательно, изменяет глубину кратера. 2. Предельная толщина SQ, при которой наступает сквозное разрушение преграды (хотя бы в виде сквозных трещин). Величина SQ, в основном, зависит от отношения плотностей ударника и преграды (от этого зависит амплитуда УВ в преграде) и от динамической прочности преграды. При ударе стали по алюминию величина SQ определяется радиальными разрывами преграды, а при ударе стали по стали или стекла по алюминию начало разрушения преграды связано с откольными эффектами. Исходя из определяющей роли кинетической энергии ударяющей частицы, удалось описать экспериментальные данные разных авторов единой линейной зависимостью [6,13]: .2 ^«1,15(з^--0,7] (6.5) (v в км/с). (6.5) не описывает удар сталью по свинцу и магнию. Когда роль откола в преграде мала, аля оценки SQ можно использовать соотношение: S0*kh (6.6) где к = 1,4.—1,5 аля алюминиевых сплавов [4]. 3. Толщина S < SQ, при которой в преграде возникает сквозное отверстие. Парник вместе с выбитой частью преграды проникает за преграду, при этом деформируется, а выше определенной скорости удара разрушается. Различают диаметры входного и сквозного отверстий. Диаметр сквозного отверстия dx с изменением толщины S от нуля до SQ изменяется от dQ до нуля, проходя через максимум при какой-то промежуточной толщине.
В [14] предлагается линейная связь dt/d с параметром v(s/don Механизм пробоя металлических преград зависит от формы ударника [15]. Если торец цилиндрического ударника плоский, то пробой происходит по схеме выбивания пробки по механизму сдвига с образованием отверстия в преграде лепесткового типа. При этом в преграде наблюдаются области адиабатической локализованной деформации. Цилиндрический ударник с острым коническим тор- цем вызывает радиальное течение металла преграды и образование пластичного отверстия. Оценим скорость w облака осколков, проникающих за пробитую преграду, предполагая, что кинетическая энергия неупругого соударения (Е0) расходуется на пробивание (Е2), а остаток передается осколкам (Е2), т.е. Е0 = Ег + Е2. Отсюда получаем скорость осколков: где аая сферического ударника z = S рп / (0,875 dQ р ) и аля цилиндрического ударника длиной Н z = S р /Нр ;v — минимальная скорость пробивания преграды, определяется из (6.5), где SQ отождествляется с толщиной преграды. Оценка скоростей и размеров осколков за преградой важна а^я решения задачи о пробивании экранированной мишени. Если перед мишенью установить тонкий экран, то на мишень будет воздействовать не одна частица, а осколки частицы и экрана, распределенные по площади мишени, во много раз большей сечения частицы. Это вместе с потерей импульса на пробивание экрана и определяет защитное действие экрана. Площадь, занимаемая облаком осколков на мишени, зависит от расстояния S между экраном и мишенью. При малых S поражение мишени определяется воздействием компактного, еще не разошедшегося облака осколков. При больших S показателем защитных свойств экрана служит глубина h наибольшей из образующихся на мишени каверн. 236
Эксперименты показали, что с ростом S величина h сначала убывает, а начиная с S/d > 15—20 становится постоянной. При больших S поражение мишени определяется толщиной экрана S и скоростью удара v. При малых v и тонких экранах значительная часть металлического ударника остается неразрушенной. С ростом v и (или) S происходит полное разрушение ударника, причем сначала размеры каверн от отдельных осколков близки. Такая структура называется структурой равномерного разрушения. При дальнейшем повышении v > 10—12 км/с четко выделяются большими размерами краевые каверны, что означает переход к кольцевой структуре поражения. В этом случае наблюдается сильное диспергирование тела на мельчайшие осколки, частичное их плавление и испарение. Для стеклянных частиц во всем диапазоне v и S/d поражение мишени характеризуется равномерным полем каверн. Таким образом, оптимальная толщина экрана такая, при которой происходит полное дробление ударника. При этом прочность тонкого экрана слабо влияет на его защитные свойства. До сих пор рассматривался удар по нормали к преграде. Однако в действительности соударение, например, метеорита с оболочкой космического аппарата должно происходить под различными углами j к поверхности конструкции. Влияние угла соударения j изучалось в [5,16]. Оказалось, что объем кратера V(j) пропорционален sinj, т.е. V(j) = V0sin v, а его форма перестает быть симметричной относительно нормали к поверхности. Наиболее глубокая часть кратера формируется со стороны, откуда двигался ударник. Отношение предельных толщин S(j)/SQ = (sin j)2/3. Поэтому а^я удара под произвольным утлом (6.5) получает вид: ^«U5(3p^-0,7)(sinyr (6-8) d0 V Рп При высоких скоростях удара из (6.8) следует:
^lA5h(VSinJ)2 (6.9) При пробое преграды отверстие имеет форму эллипса, вытянутого в направлении удара, причем большая ось эллипса d2 < d{ sin j. При j = 30° площадь отверстия в 1,5 раза больше площади отверстия при нормальном ударе. При пробое преграды осколки из материала преграды приобретают запреградную скорость w}, направление которой близко к нормали к поверхности преграды. В то же время осколки от разрушающегося ударника двигаются в направлении удара со скоростью w2 При ударе стальных шаров по алюминиевой преграде всегда w2>Wj [17]. Для определения максимальной запреградной скорости осколков можно использовать (6.7), где вместо z ввести z{ = z/sinj. 6.2. Сквозное пробивание стеклотекстолита В изделиях аэрокосмической техники используются композитные материалы, поэтому представляет интерес исследование высокоскоростного взаимодействия частиц с конструкциями из слоистых органо- и углепластиков. В работе [18] исследовано пробивание пластин толщиной t из сте- клотекстолитов при ударе стальных и стеклянных шариков диаметром d= 1—2 мм, которые ускорялись трубчатым зарядом ВВ до скорости v=3—7,3 км/с. В опытах использовались стеклотекстолит полотняного переплетения марок СТ—1 (связующее — фенолформальдегидная смола, р = 1,71 г/см3, твердость по Бринелю — 36 кг/мм2) и СТЭФ (связующее — эпоксидная смола, р = 1,85 г/см3, твердость — 63 кг/мм2). Полученные экспериментальные данные приведены на рис. 6.4 в виде зависимостей относительной глубины проникания шарика h/d0 от относительной толщины мишени t/d0. Если мишень пробита или возникли разгерметизирующие сквозные трещины, то h = t= SQ, и все точки, соответствующие пробитию, лежат на прямой h/d0=t/d0. 238
Рис. 6.4. Глубина проникания шариков в стеклотекстолит dQ (мм): 1 - 0,83; 2и 5-1,1; 3-1,95; 4-1,45. Материал мишени: 1—4 — СТЭФ; 5 — СТ-1; 6 — Д16. Материал частицы: 1,2,3,5,6 — сталь; 4 — стекло Правее этой прямой результаты расположены в двух областях: область больших толщин мишени, где глубина h не зависит от толщины мишени t , что соответствует полубесконечной преграде (аля стеклотекстолитов эти толщины должны быть не менее (6—10)dQ), и область, где при меньших толщинах величина h/dn *0 возрастает за счет влияния волн разрежения, идущих от тыльной поверхности мишени. При толщинах, близких к предельным (t < SQ), на тыльной поверхности мишени возникает характерное расслоение материала. Влияние откола слабее для более прочного СТЭФ. При t ~ SQ процесс пробития носит пороговый характер, что *«ч 6 J 4 -I 2 -г~ 4 8 Ю v,km/c Рис. 6.5. Зависимость относительной предельной толщины от скорости удара: 1 — СТ—1; 2,3 — СТЭФ; 4,5 — Д16. Материал частицы: 1,2,4 — сталь; 3,5 — стекло. связано с упругохрупким деформированием стеклопластика. Размеры вторичных зон разрушения (отколы, расслоение) на два порядка превышают собственно площадь отверстия. На рис. 6.5 приведена зависимость предельной толщины S0/d0 от скорости удара. Отмечено влияние прочности стеклопластика: при v = 4,8 км/с предельная толщина у СТ—1 больше в 1,5 раза, чем у СТЭФ (твер-
1/2 2 -I 1 -| 0 дость CT—1 ниже на 70%). Для стеклянного шарика по сравнению со стальным величина 5„ 0,4 08 Г" 1,2 уменьшается в ~2 раза. , z Предельные толщины у стеклопластиков выше, Рис. 6.6 Зависимость относительной предельной чем у дюралюминия Д16. Наиболее точно экспериментальные резуль- толщины от параметра z Заштрихованная область — результаты для металлических преград таты обобщаются зависимостью (см. рис. 6.6): (S0/d0)°-5=-l + 2,5z (6.10) где z = (р vVp ) — параметр, определяемый отношением кинетической энергии частицы к начальному давлению в преграде р , вычисляемому по ударным адиабатам материалов ударника и мишени. 6.3. Соударение длинных стержней с полубесконечной преградой Механизм соударения стержня аналогичен пробиванию брони кумулятивной струей (см. разд. 5.4). Проникание стержня в преграду включает в себя два процесса: образование кратера в преграде и разрушение стержня внутри кратера. Для описания этих процессов в [19] использовано модифицированное уравнение Бернулли: /7 = 0,5pfv-M)2+7=0,5py + /?n (6.11) у\ / у где р — давление на контактной поверхности между стержнем и преградой; и — скорость проникания; v — скорость твердой части стержня; р, рп — плотности стержня и преграды; Y, Rn — динамическая прочность стержня и преграды. 240
Отсюда скорость проникания (скорость движения границы стержень- преграда): и=- j(y-^v2 + A) l-ju (6.12) M = y[pJP~y A = 2^^(l-M2) Py Критическая (минимальная) скорость стержня v, при которой отсутствует проникание и и = 0: v<=i2^^ (6-13) Предполагая, что уменьшение длины стержня при проникании не влияет на его скорость, из (6.11) получаем оценку глубины проникания в гидродинамическом приближении: h = L4py'Pn (6.14) где L — начальная длина стержня. Замедление жесткой части стержня описывается уравнением, найденным, исходя из предположения, что давление, действующее на стержень, не может быть больше динамической прочности стерж- няУ: с где 1 и v — текущие длина и скорость стержня. Скорость укорочения стержня: dl , , ^ = -"- (6.16) Из (6.16) следует, что р^я высоких скоростей соударения, при которых и и v постоянны, длина стержня линейно убывает со временем, что подтверждают двумерные численные расчеты (см.рис. 6.7) [20].
Рассмотрим случай, когда материалы стержня и преграды одинако- вы и р = рп=р. В [ 19] показано, что аая одинаковых материалов Rn > Y, причем АА^ металлов R /Y = 3. Согласно [21], конечная длина жесткой части стержня ls и глубина проникания h связаны с параметрами проникания следующим образом: L -(Vc)R"~ L V Г -exp[-p(v02+vc2)/47] (6.17) - = -(2v2x-£)x/> exp[v2(x2 -1)]Л L £ x (6.18) rAev*2=pv074Y ^ = v/v0>(2 = R /Y - 1 Из (6.17) и (6.18) видно, что величины ls и h полностью определяются двумя безразмерными комплексами: 7 = ™;/?=*-1 (6.19) Поэтому при моделировании проникающего действия стержней (при изменении материалов и скоростей удара) необходимо одновременное выполнение условий rj = const и (3 = const, т.е. одновременно учет гидродинамических и прочностных условий проникания. Такое моделирование упрощает эксперимент, т.к. позволяет снизить скорость удара при одновременном уменьшении прочности стержня и преграды. В [21] проведены модельные эксперименты со 80 t, мке Рис. 6.7. Внедрение стержня из сплава вольфрама в стальную преграду Расчет для L=7,62 см, d=0,636 см, v=3 км/с [20] 242
h/L 0,4- 0,2- - 0 • i • —r- • >^ 1 1 I- ^/^ 1 •^ 2 —i 1 Рис. 6.8. Зависимость h/L=f (n) для пластилина (1) и для стали (2) стержнями и преградой из пластилина. Скорость удара изменялась в пределах 30— 200 м/с. В опытах измерялись величины v, 1 и h. Обработка результатов с помощью (6.17) и (6.18) позволила определить а^я пластилина следующие параметры: v = 69 м/с, при такой скорости Y = 3,4 МПа и Rn= 6,8 МПа, т.еУ. (2 = 1. Но для стали (3 = 2, что не позволяет строго моделировать пластилином соударение стальных стержней и преград (см. рис. 6.8). С помощью (6.13), используя величины Y из табл. 3.2 и соотношение R/v = 3 А^я металлов, нами найдены минимальные скорости v соударения различных пар стержень — преграда, начиная с которых стержень проникает в преграду (см. рис. 6.9). Как видно из рис. 6.9, величина vc растет с уменьшением прочности стержня и с увеличением прочности преграды, а при соударении стержня с преградой из одинакового металла v ~2 км/с. с Автором совместно с Н.П. Козеруком проведены исследования взаимодействия неподвижных стержней с пластина- V, км/с 12 10 оо •■ 5 » Г ', ■■ ■I и га-:: 1 ч /11 / " ш 1 1-Н :< /Г Uhi ПРЕГРАДЫ X; 1 Si иц :^v |Я 1*^ й^* А 1 А1 Fe W S DC 1 IS 0 1 8 Я,ГПа Рис. 6.9. Минимальная скорость соударения, начиная с которой стержень проникает в преграду в зависимости от динамического предела текучести преграды Rn = 3Y
ми, разгоняемыми до vc> 1,5 км/с продуктами взрыва. Необходимость исследований возникла в связи с обоснованием корректной постановки опытов по измерению скорости пластин (точнее, регистрации х, t - диаграмм движения пластин) электроконтактными датчиками (см.гл.12), а также с помощью мононитей из полистирола (световодов). В опытах датчики должны замыкаться невозмущенной поверхностью пластины, вне зоны влияния датчиков верхних уровней. Измерения проводились с помощью фотохронографа СФР— 2М в режимах лупы времени и съемки через щель с использованием взрывной подсветки (см.рис. 6.10—6.12). Подсветка обеспечивалась за счет свечения ударной волны в аргоне, создаваемой взрывом заряда ВВ. Датчики моделировались стержнями диаметром 1,5—5 мм. Результаты опытов показали, что в зависимости от скорости пластины и материалов пластины и стержня возможны следующие три режима взаимодействия. 1. Давление на торце стержня не превышает его динамического предела текучести, т.е. стержень абсолютно жесткий и не расходуется (v = и), а пластина мягкая (Y >>R ). Поэтому стержень проникает в пластину с минимальной деформацией пластины вокруг стержня. Пример: проникание стержня из твердой стали У8 (HRC = 55) в пластины из мягкого алюминия или свинца при v < 2 км/с. 2. Пластина абсолютно жесткая, а стержень мягкий (Rn>>Y). Проникание отсутствует или очень медленное. Материал деформируемого стержня накапливается на поверхности пластины. Пример: стальная пластина и стержень из мягкого алюминия или из полистирола при v < 2 км/с. 3. И пластина, и стержень пластически деформируются (контактное давление превышает и Y, и R ). Образуется кратер, в котором формируется поток из материала пластины и стержня, направленный в сторону, противоположную прониканию, т.е. из кратера выходит струя в виде конуса. В начале взаимодействия и вблизи поверхности пластины конус сплошной, но со временем и по мере удаления от пластины он распадается на отдельные частицы, размер которых на порядок меньше диаметра стержня. Со временем по мере углубления кратера угол 244
а) У/////}//У'~'/Л v = 1,4 км/с АЛЛ v =2,2 км/с I ТУТ <1=5мм т=3мкс с1=1,5мм т=2,5мкс d= 1,5 мм т= 5 мкс d=l,5MM т= 9 мкс Рис. 6.10. Исследование взаимодействия стержней и пластин а) — постановка опытов: 1— линзовый заряд ВВ; 2 — зазор; 3 — пластина t=3—10 мм; 4 — стержень d = 1,5—5 мм; 5 — матовый экран; 6 — взрывная подсветка. Фотохронограммы взаимодействия стальной пластины t = 3 мм б) — с различными стержнями d= 1,5 мм при скоростях 1,4 и 2,2 км/с; в) — с медным стержнем при разном времени взаимодействия (v=2 км/с) пластина — Д16 стержень — Д16 Отражатель *J ЩельСФР WF пластина — сталь 3 стержень — полистирол пластина — сталь 3 стержень — медь Рис. 6.11. Измерение размера возмущенной области на пластин вокруг стержня диаметром 3 мм 245
конуса растет, по-видимому, из-за увеличения диаметра кратера на поверхности пластины. Например, при проникании латунного стержня в стальную пластину (d. = 5 мм, vc = 1,9 км/с) угол конуса увеличивается за 20 мкс взаимодействия с~ 13° до ~25° . При этом диаметр кратера вырастает с ~ 4 d до ~ 10d . Время, мкс 12 16 20 Riaei- ииа, Скорость, С 1.3, 2 км/с С1 ерл- снь, Диаметр, Латунь, 5 мм Рис. 6.12. Фотохронограммы взаимодействия пластин со стержнями. Постановка опытов — на рис. 6.10. Съёмка на СФР-2М в режиме лупы времени. Кроме того, вокруг кратера на пластине образуется кольцевой валик. Измеренная в опытах высота валика составляет ~ 2d. аая пары сталь—медь и ~ 3d. а^я пары алюминий—алюминий (см. рис. 6.8). Измерения длины сохраненных после опытов стержней показали, что расход стержня при проникании в стальную пластину толщиной 3 мм уменьшается с увеличением твердости стержней. 246
Например, у твердой стали У8 (HRC = 55) расход вдвое меньше, чем у мягкого железа. У пластичных стержней (Fe, Си, А1) взаимодействующий с пластиной торец имеет грибовидное утолщение — полусферическую шляпку со следами радиального пластического течения. У стержня из твердой стали У8 такой шляпки нет, и на торце имеются следы хрупкого разрушения (сколы). Таким образом, на основании проведенных измерений диаметра возмущенной области на пластине были выбраны допустимые минимальные расстояния между соседними датчиками двух уровней (равные с запасом lOd.) [22]. Кроме того, показано, что возникающие струи не могут сдвинуть или преждевременно замкнуть нижележащий датчик. 6.4. Взаимодействие с преградой потока частиц В газовых турбинах и в ракетных двигателях поверхности лопаток и сопел подвергаются разрушающему действию быстрого потока твердых частиц. Пример созидательного действия потока микрочастиц — плазменное и детонационное покрытия, защищающие поверхность от эрозионного износа. Для образования защитного покрытия при газотермическом напылении необходимо обеспечить такие условия соударения потока микрочастиц с поверхностью, при которых возникает прочная связь частиц с поверхностью. Согласно одним авторам, необходимым условием образования прочной связи является диффузия, зависящая от температуры и условий деформаций при соударениях [23,24]. Другие авторы обнаруживают аномально высокий массоперенос при импульсном нагру- жении металлов: величина коэффициента диффузии на 6—7 порядков превосходит его значение в жидкости [25]. При детонационном напылении в переходной зоне также обнаружено взаимное проникновение материалов частиц и подложки на большие глубины [26,27]. При напылении возможно проникание железа в алюминий, хотя железо в алюминии не растворяется. 247
При разгоне частиц размером до 100 мкм кумулятивным зарядом обнаружено сверхглубокое проникание частиц (до 10d) [28,29,30], что противоречит законам сохранения импульса и энергии. Авторы [24,27,31] считают, что кратковременность действия высоких давлений и температур при детонационном напылении и сварке взрывом не позволяют развиться диффузионным процессам. Рассмотрим кратко два процесса: детонационное напыление и сверхглубокое проникание. 6.4.1. Детонационное напыление При газодетонационном способе напыления покрытие формируется серией выстрелов, причем после одного выстрела обычно слой не сплошной, а состоит из отдельных частиц с расстоянием между ними (2—3) dQ. Если за один выстрел формировать сплошное покрытие, то при остывании оно не выдерживает термических напряжений. Частицы ускоряются до скоростей 0,5—1 км/с при помощи специальной ствольной установки (например, типа АДУ ОБЬ), в которой создается детонация обычно метанкислородной смеси. Порция порошка впрыскивается в детонирующий газ. Покрываемая поверхность располагается перпендикулярно оси ствола на некотором расстоянии. При одном выстреле частицы подлетают к подложке неодновременно, поэтому первые частицы взаимодействуют с холодной поверхностью, а последние - с подогретой предыдущими частицами. Время между выстрелами (доли секунды) много больше времени остывания, поэтому перед каждым выстрелом массивную подложку можно считать холодной. Обычно за один выстрел формируется защитное покрытие толщиной 1—10 мкм. Защищаемую поверхность предварительно делают шероховатой в результате пескоструйной обработки. Шероховатость увеличивает сцепление частиц с поверхностью. Процессы соединения при контакте поверхностей под давлением имеют общий характер аая нанесения покрытий, сварки взрывом и взрывного компактирования (спекания порошков). Во всех случаях Аля прочного соединения необходима пластическая микродефор- 248
нержавеющая сталь Рис. 6.13. Необходимые для сварки минимальные величины контактного давления в зависимости от наибольшей микротвердости у свариваемых металлов медь / мация (смятие шероховатости), т.е. соударение должно быть неупругим. В [32] предложен следующий критерий перехода от упругих к неупругим соударениям или критерий схватывания металлов: vk=kj2Hv/p (6.20) где vk — скорость точки контакта при косом соударении; Ну — микротвердость; р — плотность металла; к — безразмерный коэффициент. Согласно [33] аая равнопрочной сварки взрывом малоуглеродистой стали необходима величина vk = 1,2 км/с, откуда к = 1,8 и давление в точке контакта р = 5,6 ГПа, что в три раза превышает Ну малоуглеродистой стали. Обобщая экспериментальные данные по нижней границе области сварки разнородных металлов, в [33] получена зависимость рк (Ну) (см. рис. 6.13), где Ну — большее значение свариваемой пары, а рк определялось плотностью метаемой пластины. Усредненное значение к= 1,6, тогда рк в 2—3 раза превышает максимальную прочностную характеристику металлов. В работе [27] образцы мягкой стали подвергались детонационному напылению частицами оксида алюминия. Проведенные исследования показали, что частицы проникают в глубь подложки путем механического вклинивания с образованием впадин и выступов. Боковые грани выступов подвергаются эрозионному разрушению, отколовшиеся частицы запрессовываются в материал покрытия.
Ширина зоны механического перемешивания не превышает 60 мкм. Микровыступы подложки пластически деформируются, следствием чего является измельчение структуры и увеличение микротвердости до двух раз. Наряду с упрочнением в микровыступах имеется система трещин. Отмечается, что после пескоструйной обработки различные участки шероховатой поверхности находятся в разных газодинамических условиях по отношению к потоку: выступы нормальны к потоку, а на боковые грани поток частиц действует под углом. Угол максимальной эрозии зависит от свойств материала: мягкий материал стоек при нормальном падении потока и больше разрушается при малых углах соударения. Наоборот, твердый и хрупкий материал больше разрушается при нормальном падении потока. В [34] исследуются канальные нарушения сплошности преграды при соударении с ударниками ограниченных размеров. Канальная повреждаемость при импульсном нагружении поверхности — явление общее и наблюдалось при эрозионном изнашивании потоком абразивных частиц [35], при импульсном лазерном облучении поверхности [36], при ударе струи воды [37], при ударе пластины, имеющей брускообразные или кольцевые выступы [34]. В [38] образование канального фокусируемого откола под зоной контакта названо эффектом «ужаления», который возникает только при высокоскоростном внедрении индентора в преграду. Причина возникновения продольной трещины под ограниченной зоной приложения нагрузки заключается в фокусировке волн разгрузки, идущих от боковых граней частицы и создающих области растягивающих напряжений как в преграде, так и в частице. Если растягивающие напряжения превышают откольную прочность, то возникает канальный откол. Критерием откола может быть условие превышения радиальной составляющей скорости растяжения некоторой критической величины, которая определяется от- кольной прочностью. Продольная повреждаемость преграды под частицей не возникает, если угол наклона боковой грани частицы превышает угол ко- 250
нуса сжимаемости (угол, при котором скорость фронта УВ в частице равна скорости звука). Таким образом, выше некоторой критической скорости соударения частиц с преградой в последней возникают два противоположных процесса: упрочнение поверхностного слоя за счет пластической деформации и его разупрочнение за счет появления канальных микротрещин. В [23] оценивается влияние температуры и скорости частиц, а также условий деформации частиц на прочность сцепления покрытия с подложкой при газодетонационном напылении. Весь процесс соударения и образования покрытия можно разделить на два этапа: динамический (деформация частицы при ударе) и статический (остывание частицы после завершения движения). Для получения прочной связи частицы с подложкой в зоне контакта необходима взаимная диффузия на глубину нескольких (т = 3—10) межатомных расстояний dA. Чтобы диффузия успела произойти, необходимо, чтобы характерное время диффузии было меньше характерного времени остывания контактной поверхности: <^>2<*1>4l (6.21) D a v где D — коэффициент диффузии; а — коэффициент температуропроводности; h — окончательная толщина деформированной после удара частицы с начальным диаметром dQ « 3h. В свою очередь, для статического этапа время остывания должно быть больше характерного времени деформации d0/v, где v — скорость удара частицы. Это условие выполняется для v > 3 м/с, т.е. для всех видов напыления. Отсюда следует, что для получения прочной связи частицы с подложкой коэффициент диффузии в зоне контакта должен быть достаточно большой, больше некоторого критического значения Dk = a(mdA/h)2. Для типичных значений параметров металлов: D>D. « 4(10"14 — КГ13) м21с (6.22)
Если на контактной поверхности происходит плавление одного из материалов, то условие (6.22) всегда выполняется, т.к. аая расплава D«(109— 108)м2/с. Вблизи температуры плавления D«2(10"13—10'12)м2/с, а при уменьшении температуры на каждые 15% величина D падает примерно на порядок. Поэтому диффузионная связь в твердом состоянии возможна в очень узком интервале температур, вблизи температуры плавления. Можно считать, что минимальная критическая температура равна Т* « 0,9Тт. Для шероховатой поверхности прочность сцепления покрытия с подложкой будет максимальной (<7тах), если условие Т > Т* выполняется во всех точках поверхности. Если же Т* достигается только на выступах шероховатости с относительной пллощадью S, то получим покрытие с пониженной прочностью сцепления с=S <7тах. К начальной температуре частиц надо добавить температуру, обусловленную переходом кинетической энергии частицы в тепловую при ударе: ДТ^=vV2c . При увеличении скорости частицы с 0,3 до 1 км/с величина АТ^ возрастает на порядок и играет решающую роль. Для динамического механизма образования покрытий должно выполняться условие: время диффузии меньше времени деформации частицы при ударе: (ШС1а)2 к^ (623) D v т.е. D должно быть больше некоторого критического значения Db=(m dA)2d0 / v«4 (Ю-12—10"11) м2/с. Это условие с запасом выполняется аля жидкости. Если при ударе частица плавится и растекается по твердой подложке, то скорость жидкости в образующемся динамическом ламинарном пограничном слое распределена по закону [38]: u = u„<P(0,5yJvt) (6.24) где у — расстояние от подложки; v - кинематическая вязкость. Необходимая аля образования прочной связи с подложкой интенсивность диссипации энергии в пограничном слое достигается 252
при скорости растекания, примерно на порядок превышающую начальную скорость частицы и близкую к скорости звука в металлах (и «с «4 км/с). Следовательно, соединение материалов по рассматриваемому динамическому механизму возможно только в местах образования кумулятивных струй при малых углах соударения а < и/с « 0,1. Возможен и твердофазный динамический механизм образования покрытий, основанный на том, что в условиях интенсивной пластической деформации коэффициент диффузии может возрасти на шесть порядков [39]. Отсюда условие связи частицы с подложкой: D0>4(10-17— 10-16)м2/с. С учетом зависимости DQ (Т) аля металлов аая соединения необходима температура Tk>2/3Tm, а частица в исходном состоянии перед деформацией должна быть хотя бы частично расплавлена. Давление в окрестностях точки контакта, где образуется кумулятивная струя, р « 0,5pvctga должно быть выше предела текучести ст.. Тогда условие существования деформации принимает вид: а < а. = arctg^pv1 /2ат (6.25) А соответствующая (6.25) относительная площадь контактной поверхности S = 1 — cosa = а I а . Относительная прочность связи a max а может быть оценена по формуле: Например, ^ая р = 104 кг/м3 и <7. = 0,5 ГПа при скорости частиц 0,1, 0,3 и 0,5 км/с получим v/vmux = 0,05, 0,3 и 0,5 соответственно. Дальнейший рост прочности связи возможен лишь за счет статического механизма при Т0 ~ 1,5Тт. В общем виде зависимость прочности сцепления частиц от их температуры при ударе v/vmzyi = f (TQ + AT^J при постоянной скорости частиц имеет двухступенчатый характер, что отражает два механизма образования покрытия: низкотемпературный (динамический механизм) и высокотемпературный (статический механизм).
did max 0,75. 0,50 0,25 0 2000 3000 Т/Г^К Рис. 6.14. Зависимость относительной прочности покрытия от температуры частиц [23]. Пунктир — динамический механизм; штрихпунктир — статический механизм; точки — эксперимент При ТЛ + ДТ.. <Т ПО- * 0 kin m крытие вообще не образуется, при T0 + ATkin = Tm прочность скачком возрастает до значения, определяемого скоростью частиц. С ростом температуры прочность плавно растет до 0,5(Ттах, а при температуре частиц, достаточной fi^ полного прогрева всей шероховатой поверхности, прочность скачком достигает <7тах (см. рис. 6.14). Из рис. 6.14 видно, что только совместный учет двух механизмов образования покрытия дает хорошее согласие с экспериментом. 6.4.2. Сверхглубокое проникание порошковой струи Итак, соударение потока микрочастиц с преградой при скоростях частиц 0,3—1 км/с образует на поверхности преграды покрытие. Проникание частиц в преграду невелико: зона перемешивания порядка 60 мкм. Одиночная частица при ударе может создать в металлической преграде кратер глубиной максимум до ~ 5d0, причем масштабный фактор не влияет на кратерообразование. Однако авторы работ [28,29,30,40] экспериментально обнаружили аномально глубокое проникание микрочастиц в обычные металлические преграды — до 103dQ. Поток микрочастиц создается с помощью обычного заряда ВВ с кумулятивной выемкой, в которую помещается порошок, а выемка закрывается крышкой (см. рис. 6.15). Скорость частиц — до 1—1,5 км/с , т.е. практически такая же, как и при детонационном напылении. Однако эффект наблюдается только ^ая малых частиц, с размером не более 100 мкм. После обработки потоком частиц в образце наблюдаются глубокие каналы, на дне и стенках которых имеются остатки частиц. Каналы мо- 254
Рис. 6.15. Постановка опытов по сверхглубокому прониканию 1 — заряд ВВ с кумулятивной выемкой; 2 — облицовка выемки; 3 — порошок; 4 — крышка; 5 — преграда гут быть закрыты и искривлены (по-видимому, вследствие ударновол- новой деформации поверхностных слоев образца). Эти каналы трактуются как траектории проникающих частиц (см. рис. 6.18). Выдвинуты самые разные объяснения этого феномена, связанные в основном с появлением у преграды аномальных прочностных свойств под влиянием ударной волны от потока частиц. В частности, в [41,42,43] сверхглубокое проникание объясняется скачкообразным падением прочности в окрестности движущейся частицы — переходом вещества в сверхпластичное состояние с аномально низким сопротивлением движению частиц. Каналы рассматриваются как трещины, инициируемые частицами или осколками облицовки кумулятивной выемки (канальный фокусируемый откол [34]). В [44] высказывается мнение о возможности захвата частиц фронтом УВ. Ранее в [45] была показана возможность захвата заостренных (веретенообразных) удлиненных тел фронтом УВ в газе. Это явление напоминает движение спортсмена на серфинге, подхваченного гребнем морской волны. Для частиц с размерами, близкими к ширине Н фронта УВ, перепад давления во фронте будет создавать силу и ускорение частицы в направлении движения фронта. Характерный градиент давления dp/dx ~ р/Н, а связанная с ним сила, действующая на частицу, равна F =47гг3р/ЗН . Торможение частицы потоком вещества можно оценить по формуле Стокса: Ft=6 тс (D— u) vr. Здесь волна сжатия близка к акустической, скорость фронта близка к скорости звука и совпадает со скоростью частицы. Очевидно, если сила вязкого трения Ft > F , то частица отстает от фронта, ее
скорость будет равна массовой скорости вещества за фронтом УВ, т.е. проникания частицы в вещество не будет. Условие Ft=F соответствует стационарному движению частицы на фронте и позволяет оценить размер частиц, увлекаемых фронтом УВ, равный r~4 [vH (D — u)/p]0,5. Для типичных значений D«cQ«3 км/с, и = 0,5—1 км/с получим, что в условной жидкости с вязкостью v~ 10 см2/с характерный размер вовлекаемых частиц составляет сотые доли микрона, а аая сред с v ~ 100 см2/с — десятки микрон. Таким образом, имеется принципиальная возможность увлечения микрочастицы размазанным фронтом УВ в конденсированном веществе, однако, только в случае, если частица уже имеет скорость этой волны. Авторы [44] предполагают, что благодаря неоднородности порошковой среды и локальным кумулятивным процессам отдельные частицы могут приобрести такую скорость. Однако результаты численного моделирования явления проникания в напряженную среду микрочастиц, движущихся в потоке порошкообразного вещества, показали, что глубина проникания не превышает 15 dQ, т.е. никакого аномального эффекта нет [46]. В 1987 году в Минске на секции научного совета ГКНТ СССР автор предложил свое объяснение сверхглубокого проникания, согласно которому разгадка этого явления лежала не в каких-то экзотических свойствах преград, а в свойствах кумулятивного генератора потока частиц. Оказывается, эффект наблюдался только в случае, если порошок закрыт крышкой 4 (см.рис. 6.15). Почему? Дело в том, что под давлением порошка крышка деформируется и затем разрывается на отдельные куски. В момент разрушения между кусками крышки образуются щели и отверстия, в которые инжектируются под давлением струи порошка (см.рис.6.15). Таким образом, перед однородным порошковым телом формируется некое подобие порошкового душа со струями, состоящими из частиц, движущихся строго друг за другом. Выстраиванию летящих в воздухе частиц в виде цепочек способствует явление затягивания каждой последующей частицы в турбулентный след с пониженным давлением за частицей. По-видимому, по этой причине при напылении часто наблюдается маловероятное попадание двух частиц строго в одну точку поверхности преграды. 256
Такие порошковые струи аналогичны стержням, но с переменным сечением и с дискретной прочностью (между частицами связи нет). Сечение струи повторяет форму зазора между частями разрываемой крышки 4 и в принципе может быть любым. А аая быстро- летящего стержня глубина его проникания в преграду определяется только длиной стержня (см. рис. 6.14) при условии, что скорость стержня больше некоторой критической величины v (см. рис. 6.9). В экспериментах по сверхглубокому прониканию обычно реализуются условия, когда контактное давление превышает динамические пределы текучести материалов и преграды (обычно стали) и порошка (обычно диборида титана). Следовательно, в процессе проникания частица разрушается (хрупко или пластически), и материал частицы «размазывается» по стенкам кратера (или частично уходит из кратера в виде струи), освобождая дно кратера /а^я удара следующей частицы. По сравнению со сплошным прочным стержнем частица из того же материала разрушается быстрее из-за тыльного откола и переменного сечения. Скорость расходования стержня при проникании определяется соотношением твердости стержня и преграды Н* = Н /Н . Для сплошного стержня чем больше Н*, тем при заданной длине стержня глубже его проникание и меньше расход стержня (меньше концентрация материала стержня в канале). Но аая порошковой струи из дискретных частиц картина проникания с уменьшением твердости преграды может быть другой. Кроме длины струи, плотности и прочности частиц порошковая струя характеризуется еще одним параметром — расстоянием между частицами, которое определяет частоту ударов частиц по дну кратера. Время полного разрушения частицы равно t* = d0/(u - v), где скорость проникания и определяется прочностью преграды и частицы согласно (6.12). С уменьшением прочности преграды величина t* увеличивается, т.е. процесс разрушения частицы в мягкой преграде замедляется. Время между ударами частиц At = 1/v, где 1 — расстояние между частицами в струе. Если At > t* , то каждая частица струи ударяет по «чистому» дну кратера, что соответствует максимальному внедрению частицы. В этом случае глубину внедрения струи мож- 257
но оценить как произведение глубины внедрения одной частицы на количество п частиц в струе: (h/d0) = n (h/d0)4acr. Если At < t*, то часть материала частицы остается на дне кратера и тормозит внедрение следующей частицы, которая ударяет не по преграде, а по остаткам предыдущей частицы. Поэтому глубина проникания порошковой струи с постоянными значениями 1, t и v в зависимости от величины Н* должна меняться не монотонно (см.рис.6.16). С уменьшением Н* внедрение начинается при достижении условия v = v., затем глубина (h/d0) растет при At > t*, достигая максимума при At=t*, после чего при At < t*, глубина проникания Поэтому глубина проникания твердых частиц в мягкую преграду (например, в алюминий) должна быть меньше, чем в твердую преграду (например, в сталь), т.к. частицы в кратере в алюминии не успевают разрушиться, т.е At < t*. Для данных условий проникания порошковой струи концентрация материала частиц струи не должна меняться по длине канала в преграде. В [30] приведены следующие результаты экспериментов по прониканию частиц порошков диборида титана (40—63 мкм) и кобальта (< 40 мкм) в образец из армко — железа с различной температурой (77 К —1160 К), т.е. с различной прочностью (см. рис. 6.17 а). 1. Средняя концентрация материала частиц по глубине каналов практически постоянна, что характерно а^я струй, а не а^я отдельной частицы. 2. Изменение концентрации с изменением размеров частиц dQ. пропорционально изменению объема частиц (dQ1/d02)3. Следовательно, h/d At<t, At=tt Н.1 Н1 Рис. 6.16. Зависимость глубины проникания каждой частицы в струе из дискретных частиц с постоянным расстоянием между частицами от соотношения Н* динамических прочностей частицы и преграды 258
О 5 10 15 20 30 35 40 45 50 55 h'MM Рис. 6.17 б. Структура перлита в зоне Рис. 6.17 а. Результаты измерения сред- канала в ст.45 от сверхглубокого ней концентрации бора и кобальта при проникания порошка проникании порошка Ti В с частицами 30 - 100 мкм. (d=40—63 мкм) и Со (<1<40мкм) в образец из армко-железа с различной температурой количество струй от кумулятивного заряда не меняется с изменением размера частиц (не меняется характер разрушения крышки заряда, а меняются зазоры между частями крышки, при которых начинается ин- жекция частиц). 3. С ростом температуры образца концентрация диборида бора растет, а кобальта падает, что можно объяснить замедлением проникания твердого диборида титана (At < t*), и ростом проникания кобальта (At >t*), Поскольку струи образуются за счет инжекции частиц под давлением в зазоры (равные dQ) между частями разрушающейся крышки заряда, процесс увеличения зазоров идет одновременно с процессом падения давления в порошке за счет задней и боковой разгрузок. Поэтому каждой величине зазора соответствует свое давление инжекции и своя скорость частиц. Для данной конструкции заряда существует максимальная величина зазоров и соответствующая ей величина d0, при которой давление инжекции снижается настолько, что скорость частиц в струе становится меньше критической (v < v), и проникание прекращается. Упрочнение стали (легирование) за счет сверглубокого проникания твердых частиц имеет практическое значение (например, упрочнение
резцов аля горных комбайнов). Упрочнение растет с увеличением концентрации введенных частиц, которого можно достичь, по мнению автора, за счет оптимизации конструкции кумулятивного заряда. В частности: 1. Увеличить количество струй на единицу поверхности за счет сетки рисок на крышке, по которой крышка будет разрушаться закономерно, а не случайно. В этом случае сечение струй будет прямоугольник длиной, равной шагу сетки, и шириной dQ. 2. Увеличить концентрацию можно, если получить струи с частицами ~ 100 мкм, скоростью частиц v > vc и интервалами между частицами At < t*. По- видимому, а^я этого надо увеличить время существования высокого давления в порошке, например, за счет увеличения размеров заряда, мощности ВВ, толщин крышки и облицовки, применения тяжелой оболочки вокруг заряда. Экспериментальное изучение движения порошковой струи удобно проводить на одной плоской струе, получаемой при разрушении крышки по одной линии (вдоль одного предварительно сделанного в крышке паза). Таким образом, по мнению автора, причиной сверхглубокого проникания является создание порошковых струй кумулятивным зарядом. Подобно длинным стержням, глубина проникания таких порошковых струй зависит от их длины, плотности, твердости, а также и от расстояния между частицами. Согласно [47], развитие пластической деформации в преградах при проникании в них плоских струй происходит подобно течению турбулентной жидкости с турбулизацией на различных масштабных уровнях. Внутренняя поверхность каверн от струй оплавлена и имеет вид макрогребней, которые , в свою очередь, состоят из микрогребней оплавленного металла, внутри которых имеются очень мелкие (2—3 мкм) поры и трещины. Возможно, аналогичную структуру имеют и стенки каналов от порошковых струй, только меньшего масштаба (см. рис. 6.176). 260
6.5. Соединение пластин при их косом столкновении (сварка взрывом) В разделе 5.4 был рассмотрен нерегулярный режим косого столкновения пластин с образованием кумулятивной струи. Еще в 1944—46 годах при изучении различных режимов образования кумулятивных струй М.А. Лаврентьевым с сотрудниками было обнаружено явление сваривания металлов при метании пластин и конусов [8]. Систематические исследования сварки взрывом начались в 1960-х годах в СССР и США и привели к созданию промышленной технологии. В СССР основные результаты получены А.А.Дерибасом, С.К. Годуновым и В.А. Симоновым. Очевидно, не всякий регулярный режим косого столкновения пластин приводит к их свариванию. Поэтому прежде всего необходимо определить критерии сварки, параметры, влияющие на этот процесс, границы их изменения (область сварки), понять и описать физические процессы, происходящие при сварке взрывом. Схема взрывной сварки металлических пластин показана на рис. 6.18. Свариваемые пластины устанавливаются на некотором расстоянии друг от друга с углом а между ними. Нижняя неподвижная пластина лежит на жесткой опоре, а верхняя пластина метается продуктами взрыва при инициировании заряда ВВ у угла в точке А. Режимы соударения пластин определяются тремя кинематическими параметрами: скоростью пластины v , скоростью точки контакта vk и углом соударения j. Скорость метания пластины скользящей детонацией определяется скоростью детонации D и отношением масс ВВ и пластины r=(pS)BB/(pS)nA. В одномерном приближении, считая детонацию мгновенной, получим [48]: v = Dr[31 (к2 - 1)(г2 + 5г + 4)]0'5 (6.27) где к~ 3 — показатель адиабаты продуктов взрыва. При разгоне пластина поворачивается на угол (2 , поэтому угол соударения j = a + fi = a + 2arcsiny / 2D (6.28) 261
Важным параметром сварки является скорость vk точки В контакта пластин: vk = D(sin(j - a) I sin j (6.29) Если пластины установлены параллельно (а = 0), то vk = D. Для осуществления регулярных режимов столкновения угол а должен быть мал, меньше того критического значения, при котором образуется струя. В окрестностях точки контакта пластин возникают высокие давления, много больше прочности металлов, поэтому для описания явлений при соударении обычно используется гидродинамическая модель [8,49,50]. При этом в точке контакта течение может быть дозвуковым или сверхзвуковым в зависимости от скорости v и угла j. Сварка взрывом осуществляется в дозвуковом режиме. В [50] показано, что в окрестностях точки контакта форма свободной поверхности пластин представляет собой параболу с радиусом кривизны в точке контакта, равным /^ля бесконечно толстой неподвижной пластины: Я = (4/;г)(1-у,2/с02)0-5£>п772 (6.30) где с0 — скорость звука в материале пластины. Размер зоны высокого давления пропорционален радиусу кривизны. Критерием образования прочного соединения при соударении является возникновение на контактирующих поверхностях пластических деформаций, которые зависят от прочностных свойств свариваемых металлов (см.(6.20) и рис.6.13). В течение нескольких микросекунд в окрестностях точки контакта металл находится в пластическом состоянии, когда он способен течь как вязкая жидкость, поскольку напряжения в несколько раз превосходят прочность [33]. Таким образом, сварка взрывом занимает промежуточное положение между сварками в твердом и жидком состояниях. При сварке взрывом при совместной пластической деформации двух металлов процесс их соединения представляет собой совокупность трех последовательных стадий [51]: активация контактных поверхностей, образование физического контакта и объемное взаи- 262
модействие металлов. Сварка взрывом разнородных металлов и образование биметаллов имеет еще один существенный фактор — неравномерность деформации и связанные с ней фихико-химические превращения на контактных поверхностях [52]. В переходной зоне соединения обнаруживаются твердые растворы, легкоплавкие эвтектики, различные интерметаллидные соединения. Например, при сварке взрывом алюминия со сталью в переходной зоне шириной 27—42 мкм образуются два твердых раствора (Fe2Al и FeAl3) и семь интерметаллидных соединений с содержанием алюминия от 25 до 78% [52]. Процесс сварки взрывом определяется технологическими, кинематическими и физическими параметрами, причем последние наименее изучены. На образующиеся связи влияют несоответствие параметров решеток соединяемых металлов, различия их кристаллических структур и электронных свойств, диффузионные эффекты. Авторы [53] рассмотрели условия соединения сваркой взрывом многих пар металлов и пришли к выводу, что соединение обеспечивается взаимодействием объемных атомов, а не тех, что находились на исходных поверхностях. «Раскрытие» объемных атомов и образование связей происходит в процессе больших пластических деформаций поверхностей, сопровождаемых срывом поверхностных слоев, т.е. самоочищением. Толщина R приконтактной зоны, где степень пластической деформации g> 100%, растет с увеличением значений vk, j и уменьшается с уменьшением шероховатости. Для разных металлов величина R составляет 0,8—1,5% от толщины метаемой пластины [54]. Величина g растет по мере приближения к шву, причем этот рост неравномерен: в зависимости от (vk, j) наблюдаются один или два скачка [54]. Деформационное состояние зоны контакта может быть выявлено методом рекристаллизации [54]. Типичной формой пластической деформации свариваемых пластин на контактной поверхности является волнообразование (см. рис. 6.18). Многочисленными исследованиями было установлено следующее выражение а^я длины волны!: Я = 26£ sin2y72 (6.31)
Рис. 6.18. Схема сварки взрывом 1 — заряд ВВ; 2 — метаемая пластина; 3 — неподвижная пластина; 4 — жесткое основание При этом амплитуда волны а = 0,21. Из (6.31) следует, что на степень пластической деформации, обеспечивающей прочность соединения пластин, влияет только угол]. Волны на поверхности контакта образуются не в момент соударения, а позже. Поэтому волнистость начинается на некотором расстоянии 1 от точки контакта. Волнообразование является автоколебательным процессом, начальным возмущением которого служит волна разрежения, приходящая от свободной поверхности метаемой пластины [50]. Размер зоны 1 от точки контакта, до которой еще не доходит разрежение и в которой не образуются волны, в акустическом приближении равен [50]: l = 2S„,vk/(c02-vk2r (632) Автоколебательный процесс волнообразования поддерживается тепловой энергией, выделяющейся в узкой зоне соударения и составляющей ~3% от кинетической энергии метаемой пластины [55]. По- видимому, основной источник этой энергии — трение между соединяющимися поверхностями пластин. Зона тепловыделения на порядок меньше амплитуды волн [50].• В плоскости j—vk область сварки схематически показана на рис. 6.19 [56]. Вблизи нижней границы области сварки осуществляется сварка, во-первых, наиболее качественная, с минимальным объемом расплавов пластин и, во-вторых, наиболее экономичная, с минимальным потреблением ВВ. При этом прочность шва обычно превышает прочность слабейшего из соединяемых металлов. 264
г 20 Ю Н F Е 9 1 • гч4 о, q о ♦ • • оо о о ©о •©о + о о о о 4 v, км/с Рис. 6.19. Схема области сварки взрывом. 1 — нижняя граница сварки; 2 — граница сверхзвуковой области; 3 — верхняя граница сварки Рис. 6.20. Результаты исследования косого соударения пластин t=5 мм из малоуглеродистой стали (Н = 1500—1700 МПа) [33] • — равнопрочная сварка; © — частичная сварка; О - нет сварки. В плоскости j — vk нижняя граница области сварки представляет собой гиперболу v . = const, где v —МИНИМаЛЬНОе ЗНаЧеНИе СКОРОГО J mm mm а сти метаемой пластины [57]. При скорости vmin давление соударения в 2—3 раза превосходят максимальную прочностную характеристику свариваемых металлов и обеспечивает пластическую деформацию в окрестности точки контакта. В [57] предложен критерий (6.20) схватывания металлов в условиях сварки взрьюом. представляемый на плоскости j — vkB виде прямой vk = const, разделяющей упругие и неупругие соударения. Экспериментальные данные о положении прямой vk = const Аая сварки взрывом малоуглеродистой стали представлены на рис. 6.20. Прямая Е — переход к стабильной равнопрочной сварке при vk> 1,6 км/с. В области между прямыми Е и F при vk= 1 1,4 км/с прочность сварки нестабильна и существенно зависит от свойств поверхностей. Для стали vk = 1,2 км/с. Толщина околошовного слоя R, где степень пластической деформации g> 100%, выражается формулой [33]: R = 2,6Ssin2j/2 (6.33)
т.е. линейные размеры, характеризующие степень пластической деформации, изменяются так же, как и длина волн на контакте поверхностей. Из (6.31) и (6.33) следует, что степень пластической деформации, обеспечивающая равнопрочность соединения пластин, зависит только от угла j. Таким образом, в фиксированном интервале скорости vk нижняя граница сварки представляется отрезком j=j . [58]. В [58] качество соединения в каждом опыте оценивалось средней сг = сг /сг и максимальной сг = сг /от , где сг = 200 МПа аая меди I ср в 2 max в " в " " и <7в = 350 МПа а^я стали. Полученные зависимости сг1 (j и <j2 (j) приведены на рис. 6.21. При j = 2° ^ = 0^ = 0, поверхности пластин остаются гладкими. Увеличение j на 1°—2° дает быстрый рост ст, а сг2>1, т.е. условие равнопрочно- сти выполняется локально, в зоне шва наблюдаются микрорасплавы и локальные волновые дорожки. Это углы нестабильных переходных режимов. Условие а > 1 (равнопрочность по всей поверхности шва) выпол- 2 10 20 т° няется при j=7° и 5° соот- „_ ,~л ~ ветственно для меди и стали Кис. 6.21. Экспериментальные зависимости . отугла соударения средней (1) (нижняя граница области и максимальной (2) прочности соединения сварки). пластин из меди и стали т> . ^о ^лп В интервале j = 7—20° аая меди величина 0^ = const, а аая стали максимум а1 и сг2 достигается в интервале j = 7°— 15° с последующим резким спадом при j = 20°. Экспериментально найдено, что аая сварки стали с алюминием угол j » 20° является критическим и определяет верхнюю границу области сварки взрывом. Реализация условия равнопрочности (а1 > 1) совпадает с устойчивым волнообразованием в зоне шва с минимальным размером R 0*, 0* l,b - . 1,0- 0,7- 2 Г г J/r-2^ wT? t / 3 2 ^ \/ Cu Л \\ Си \ Ст. \ Ст. 266
(см. 6.31). В этой зоне степень пластической деформации достаточна Аая образования равнопрочного соединения по всей площади сварки. Таким образом, критерий схватывания vk = const (6.20) и критерий j=jmin нижней границы сварки являются необходимыми и достаточными условиями а^я нижних кинематических параметров косого соударения пластин при сварке взрывом. Рассмотрим тепловую динамику сварного шва (толщину зоны расплава и время затвердевания). Для получения прочного шва необходимо, чтобы затвердевание успело пройти за время tQ существования высоких давлений, до прихода волны разрежения в точку контакта: 'o=2<^/(C2-v2)0,5 (6.34) В [59] решалась несимметричная, нестационарная задача теплопроводности Стефана, связанная с локальным мгновенным выделением тепла в плоскости соударения, расплавлением и затвердеванием зоны шва. Результаты расчетов а^я медных и стальных пластин t = 5 мм и плотности энергии их соударения Q= 3 кал/см2 приведены в таблице 6.2. Расчеты показали, что расплав начинает затвердевать изнутри, от контактной поверхности. Таким образом, внутри расплава возникает твердый «островок», и далее затвердевание идет с двух сторон — изнутри и снаружи. Таблица 6.2. Динамика фазовых переходов в сварном шве [59] Материал пластин Медь—медь Ст.25-Ст.25 мкм 3,625 1,94 6 max МКМ 6,23 3,87 t max МКС 0,26 1,34 t s МКС 1,53 6,0 6ПИ 6 О max — начальная и максимальная полуширина расплавленной зоны; tmax — время, за которое достигается emax; t — время затвердевания расплава. Представление о распределении температуры контактной поверхности при сварке взрывом дают измерения температуры при сварке меди с константаном, проведенные с использованием термоэлектрического эффекта [60] (см.рис. 6.22).
т°с 600 400 200 к N Чч. ф^1 ^^^1—± —± о 30 60 90 120 1,мм Рис. 6.22. Результаты измерения температуры сварного шва при сварке взрывом меди и константана Условия сварки: 8=2 мм, j = 17°, vk = 1 км/с. 1 — расстояние до точки В (см.рис. 6.18) В зоне сварного шва наблюдается интенсивное перемешивание и упрочнение металлов пластин. При этом возможно образование неравновесных соединений и твердых растворов, промежуточного слоя с переменным составом. Из рис. 6.23 видно значительное повышение микротвердости зоны шва Аая соединения сталь— медь [50]. Любой вид сварки требует предварительной очистки свариваемых поверхностей от окислов, жира и других загрязнений. СТАЛЬ 1,2 0,8 0,4 0 0,4 0,8 1,2 мм Рис. 6.23. Микротвердость зоны шва сталь—медь Эксперименты показали, что при косых соударениях происходит частичное самоочищение соединяемых поверхностей за счет образования в окрестностях точки контакта облака дисперсных частиц, которые движутся со скоростью ~ v вдоль поверхностей и очищают их [60]. Нижняя граница свариваемости определяется выражением [61]: j = l,4(H/pvcQ2)0-5 (6.35) Для пары Cu+Cu нижняя граница свариваемости в плоскости j — vk показана на рис. 6.24. 268
30° 25° 20° 15° 10° S° n° 7 , I + \+ \+ V \-f 1 1 4- + -lE: 7=7° Z±z - 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 v., км/с 3,0 Рис. 6.24. Нижняя граница свариваемости для Cu+Cu(H = 50 кг/мм2, р=8,9 г/см3 ,<тв = 30 кг/мм2) [61] Для любого значения r=m /m можно рас- ВВ ПЛ А считать кинематические параметры сварки (j , v), если известна скорость детонации ВВ. Для сварки взрывом используются маломощные промышленные ВВ насыпной плотности: аммониты AT—1, А—2Г, 6ЖВ и их смеси с D= 1,5—4км/с. В [62] показано, что сортамент ВВ а^я сварки взрывом можно расширить, применяя смеси промышленных ВВ с активными (алюминий, селитра) или инертными (NaCl, тальк) компонентами. Экспериментально определены зависимости D промышленных ВВ от их толщины и содержания различных добавок. Установлено снижение величины D в процессе длительного хранения ВВ, что необходимо учитывать при их использовании а^я сварки взрывом. 6.6. Роль космогенных ударноволновых процессов в происхождении Земли и Луны* 6.6.1. Происхождение Земли Вопрос о роли ударно-взрывных процессов в образовании и эволюции солнечной системы стал серьезно рассматриваться и получил развитие относительно недавно, прямо связан с бурным прогрессом космонавтики и с изучением влияния ударных волн на горные породы. Оказалось, что Луна, Марс, Меркурий, Венера и их спутники покрыты кратерами метеоритного происхождения. * раздел написан с участием Ю.Н. Жугина.
На Земле до 1960-х годов был известен лишь один крупный Аризонский метеоритный кратер, а к 1987 году число доказанных метеоритных структур на Земле приблизилось к 230. Зондирование земной поверхности из космоса и последующие геологические исследования позволили выявить многочисленные кольцевые структуры, кратеры диаметром от сотен метров до 2—3 - х тысяч километров [63].Только на территории бывшего СССР их насчитывается около 4-х тысяч [64]. Одна часть геологов считает, что все кольцевые структуры на Земле имеют ударно-взрывное происхождение по аналогии с Луной, Марсом. Другая часть относит к метеоритным лишь те структуры, в породах которых обнаружен ударный метаморфизм (плотные фазы, специфические деформационные структуры в кварце и полевом шпате). Многие ученые как в России, так и за рубежом поддерживают гипотезу ударно-взрывной тектоники. Более того, американский ученый Э. Шумейкер утверждает [65], что соударение плотных тел в космосе является фундаментальным процессом, без которого не могли возникнуть планеты и их спутники. Наконец, экспериментально установлено, что при динамическом сжатии идет процесс полимеризации, и аммонийные соли акриловой, метакриловой. кротоновой, фумаровой и малеиновой кислот превращаются в аминокислоты [66]. А это первый шаг перехода от неживой материи к живой, и условия аа^ него мог создать метеоритный удар. В 1940-х годах О.Ю. Шмидтом была предложена космогоническая гипотеза, согласно которой наша планетная система и, в частности, Земля возникла в результате сгущения окружавшего Солнце холодного допланетного газопылевого облака. Как считал Шмидт, разогрев первично холодной Земли произошел за счет тепла радиоактивного распада составляющих ее веществ. Однако развитие этой гипотезы учениками Шмидта привело к выводу о незначительности роли радиоактивности в разогреве Земли. Так, B.C. Сафронов предположил, что основным источником тепла Земли была энергия высокоскоростных ударов космических тел, падающих на планетозималь, ставшей зародышем Земли. Среди этих тел были и крупные, размером в несколько сотен километров. 270
Чем крупнее сталкивающийся с Землей астероид, тем больше глубина, на которой высвобождается энергия удара, и, следовательнодем большая доля энергии аккумулируется Землей. Теплопроводность усиливалась за счет интенсивного перемешивания вещества при ударе. Скорости ударов оцениваются величинами более 10 км/с. Расчетные температуры разогрева Земли при таких ударах превышают 1500 С и достигаются на глубине ~ 500 км. Таким образом, вещество при ударе плавится. Когда доля расплава составит около половины вещества, должна произойти гравитационная дифференциация - тяжелые составляющие вещества Земли опускаются к центру, формируя ядро Земли, а легкие вещества поднимаются вверх, образуя мантию. Ученые считают, что соударения планетозималей и образование ядра Земли произошли 4,2—4,6 млрд. лет назад [65,67]. Сафронов предполагал, что континенты образовались над сильно разогретыми областями ударов крупных астероидов. Рост массы Земли за счет присоединения части массы ударяющих астероидов увеличивал гравитационное поле Земли, соответственно возрастали масса и количество бомбардирующих молодую Землю астероидов. Возможно, распределение ударов было ассиме- трично (с одной стороны Земли), в виде подковы. Получившаяся к концу архея (2,7—2,8 млрд. лет назад) серповидная суша (Пангея) является вероятным воспроизведением этого распределения ударов. По-видимому, последующий распад Пангеи на континенты и их дрейф обусловлен фрагментарностью Пангеи, возникшей в результате космической бомбардировки Земли на раннем этапе ее истории. Исследования последних десятилетий (см.ссылки в [68]) показали, что о Землю ударялись многие планетозимали массой 0,001...0,01 массы Земли. Крупнейшая после Земли планетозималь, которая могла образоваться в зоне Земли и затем столкнуться с Землей, могла иметь массу 0,03—0,1 массы Земли. Грандиозность такого удара соответствует, например, столкновению Земли (диаметр 13000 км) с Луной (диаметр ~ 3500 км, масса 0,01) или с Марсом (диаметр ~ 7000 км, масса 0,1). 271
При таких ударах Земля оказывается проплавленной насквозь, и запасенное в результате ударов тепло в дальнейшем определяет уникальную геологическую и биологическую истории нашей планеты. О периодическом ударном подогреве Земли говорят оценки [69], согласно которым время остывания Земли (1012 лет) более, чем в 200 раз превосходит время ее существования. Если бы на начальном этапе истории Земли не было теплового потока из недр Земли, она бы полностью оледенела, и на ней никогда бы не возникла жизнь [70]. Столкновение Земли с крупным астероидом возможно и в наше время, и это вызывает тревогу. Ведь при падении на Землю астероида диаметром 1 км выделится энергия, эквивалентная взрыву 25000 водородных бомб. В 1976 и в 1989 годах такие безымянные астероиды проходили на расстоянии от Земли немногим более 1 млн.км. Вероятность падения крупных астероидов на Землю оценивается по-разному [71]. Например, считают, что каждый миллион лет падает три астероида размером более 1 км. Вероятные интервалы падения астероидов диаметром 10 км — 40—100 млн.лет. Возможно, в будущем человечеству придется создать систему защиты от астероидов, обеспечивающую их разрушение до подлета к Земле. В результате столкновений с астероидами на Земле возникли гигантские взрывные кратеры, в земной коре сформировались структурные неоднородности, зоны растяжения, прогибы геосинклиналей и другие региональные структуры. Многие геологи, сторонники гипотезы ударно-волновой тектоники, считают, что Тихий океан — это гигантская метеоритная структура [71,72]. Геолог Б.С. Зейлик к гигантским астроблемам (древнегреч. — звездные раны) относит также Антарктиду с окружающим ее океаном, северный полярный бассейн с Гренландией, Мексиканский залив, Черное море, восточное Средиземноморье и др. Интересно, что в гальках пляжей черноморского курорта Сочи часто встречаются характерные деформационные структуры в кварце, свидетельствующие о метеоритном ударе в этом районе. Большой интерес геологов к метеоритной гипотезе связан с тем, что у них имеется множество примеров четкой связи распределения 272
нефтяных, газовых и рудных месторождений с кольцевой тектоникой, в том числе и гигантской. Кроме того, есть доказательства, что ударные волны, возникшие в зонах крупных кольцевых структур, должны ускорять на много порядков созревание нефти и углефика- цию растительных осадков. Например, Прикаспийский нефтегазовый район окружен по периферии « бортовым уступом », к которому примыкает цепь газовых и нефтяных месторождений, а в центре имеется крупное нефтяное месторождение.Аналогичное концентрическое распределение нефтегазоносное™ наблюдается и в бассейне Мексиканского залива. Одно из рудных месторождений Казахстана имеет в плане форму круга, ограниченного кольцевым разломом, причем породы в кольце несут признаки ударного метаморфизма. При ударе крупных метеоритов о Землю фокусировка поверхностных волн приводит к образованию трубок взрыва — сквозных проколов в области антипода удара (на другом конце радиуса Земли) [73,74]. Неоднородность коры Земли обуславливает образование в этой области сразу нескольких трубок взрыва (поля диатрем).В геологических процессах трубки взрыва могут служить каналами выноса глубинного вещества на поверхность. Например, кимберлитовые трубки выносят вещество мантии, и если в них образуются пробки, то это создаёт условия fi^ роста алмаза. При ударе о молодую ещё горячую планету (Венера, возраст всего 400 млн лет) фокусировка сейсмических волн приводит к формированию уединённых вулканов (У Венеры 1600 таких вулканов). Если сила удара метеорита достаточно болыыая,то УВ проходит через всю Землю и на противоположном конце диаметра Земли возможен откол коры с образованием впадины и выбросом породы в атмосферу. Таким образом, поиск и изучение метеоритных структур является не только научной проблемой, но и практически важной задачей современной геологии. 6.6.2. Происхождение Луны Одной из первых была гипотеза Георга Дарвина (сына знаменитого биолога Чарльза Дарвина), который в 1878 году предположил, что 273
молодая расплавленная Земля должна была вращаться все быстрее и быстрее, и в результате резонансного взаимодействия с солнечными приливами гигантская масса лавы оторвалась от Земли в районе Тихого океана и образовала Луну. Однако физики не подтверждают эту гипотезу, т.к. аля такого отрыва части массы Земли ее вращение должно быть в 4 раза быстрее, чем это было на самом деле. Кроме того, возраст дна Тихого океана слишком мал — всего 200 млн. лет. Другая теория утверждает, что Земля и Луна возникли одновременно из гигантского облака пыли и камней. Эта теория опровергается отсутствием железа на Луне. Третья гипотеза допускает, что Луна сформировалась в другом месте солнечной системы, затем при движении по нерегулярной траектории сблизилась с Землей и была ею притянута. Американский физик Камерон утверждает, что это маловероятно. Если такая большая планетная масса, как Луна, войдет в контакт с гравитационным полем Земли, то она либо столкнется с Землей, либо будет выброшена во внешнее пространство, но не станет спутником Земли. Близость средней плотности Луны (3,34 г/см3) к плотности верхней мантии Земли (3,30—3,40 г/см3) указывает на возможность того, что Луна каким-то образом была вырвана из мантии Земли. По расчетам Хартмана и Дэвиса [75] удар о Землю планетозимали с массой ~ 0,5 массы Луны со скоростью 13 км/с обладает достаточной энергией, чтобы отторгнуть от мантии массу в две лунные массы, сообщив ей скорость, близкую ко второй космической. Половина этой энергии идет на нагрев, а половина на кинетическую энергию выброса. Большая часть выброшенного вещества попадает на геоцентрическую орбиту, образуя диск или кольцо осколков, из которых и формируется Луна. Годом позже, в 1976 году группа американских астрофизиков во главе с Камероном выдвинула новую гипотезу, согласно которой Луна сформировалась от слияния осколков, возникших при столкновении Земли с другой планетой, близкой по массе к Марсу, со скоростью более 11 км/с [70,75]. 274
Была создана компьютерная модель этого явления и наглядно показаны все стадии удара. Он не был центральным, исходя из того, что Земля после столкновения приобрела существующую сейчас скорость вращения. По обеим планетам пробегает ударная волна, нагревая вещество выше температуры плавления. Оба тела сливаются, при этом во все стороны летят осколки. Наиболее быстрая часть осколков покидает систему, наиболее медленная часть возвращается на Землю, но примерно сотая часть полной массы остается на земных орбитах. Через некоторое время «рой» осколков на высоте ~ 22000 км мягко сливается, образуя Луну. По этой модели Луна образуется из внешних силикатных оболочек планет, а их железные ядра сливаются. Запасенное при ударе тепло не дает Земле остыть (в отличие от близкой по массе Венеры) и создает условия ^ая возникновения и развития жизни на Земле. Первоначально Луна была в 20 раз больше, чем сейчас. Это был гигантский красно-коричневый шар на небе. Постепенно в течение сотен миллионов лет гигантские приливные силы солнца отдалили Луну от Земли на теперешнее расстояние в 380000 км. Измерения радаром показывают, что Луна продолжает удаляться от Земли со скоростью 4 см в год. Астрономы и астрофизики Токийского технологического института создали 27 различных компьютерных моделей в попытках описать процесс возникновения Луны при ударе. Оказалось, что во внешних областях вращающегося вокруг Земли диска осколки легко соединяются друг с другом. Наоборот, во внутренних областях диска благодаря влиянию притяжения Земли осколки отталкиваются друг от друга. В каждой модели только 15—40% осколков диска идет на создание Луны, причем формирование Луны происходит очень быстро — менее, чем за год. Астроном Робин Кануп из американского университета в Колорадо утверждает, что не все так просто, как представлялось 10 лет назад [76]. Согласно его расчетам, ударившая по Земле планета должна быть втрое тяжелее Марса, чтобы масса осколков была достаточна для создания Луны. 275
Возможно, подтверждение правильности этих компьютерных моделей мы сможем найти в анализах лунного грунта, привезенного астронавтами. Следы происхождения Луны могут отыскаться и при тщательном изучении мантии Земли. Литература к главе 6 1. Теплофизика и динамика интенсивных импульсных воздействий. А.В. Бушман ,Г.И. Канель, А, Л, Ни, В.Е.Фортов. Ин-т химфизики АН СССР, Черноголовка, 1988. 2. Высокоскоростные ударные явления, М.: Мир, 1973. 3. Уилкинс М.Л. В кн. Вычислительные методы в гидродинамике, М.: Мир, 1967. 4. Гулидов А. И., Фомин В.М., Яненко Н. Н. В кн. Проблемы математики и механики, Новосибирск, 1983. 5. Эйгербергер Р., Кайнике Дж. В кн. Физика быстропротекающих процессов, т.2, М.: Мир, 1971. 6. Мержиевский Л.А., Титов В.М. ФГВ, 1987, N5, с.92.,.108. 7. Динамика удара, М.: Мир, 1985. 8. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели, М.: Наука, 1973. 9. Русаков М.М., Лебедев М.А. Вопросы атомной науки и техники, сер. Теор. и прикл. физика, 1988, N1, с.81—84. 10. Агурейкин В.А., Анисимов СИ., Бушман А.В. и др. Теплофизика высоких температур, 1984, т.22, N5, с.964. 11. Механика образования воронок при ударе и взрыве, М.: Мир,1977. 12. Титов В.М. ПМТФ, 1976,4. 13. Аникиева А.П., Мержиевский Л.А., Титов В.М. ПМТФ, 1977,3. 14. Никифоровский В.С, Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел. Новосибирск,Наука,1979. 15. Woodward R.L. Jntern. Jorn. of Jmpact Eng., 1984,2,N2,p.l21— 129. 16. Степанов Г.В. Прикладная механика, 1969,5,8. 17. Мержиевский Л.А., Урушкин В.П. ФГВ,1980,16,5. 276
18. Горшков Н.Н., Пластинин А.В., Сильверстов В.В. ФГВ, 1992, N4,c.ll5...120. 19. Тейт А. Теория торможения длинных стержней после удара по мишени, М.: Мир,19б8. 20. Холт А. ФГВ,1990,Ы2,с.131...137. 21. Бухарев Ю.Н., Морозов В.А. и др. ФГВ,1992Жс.108...113. 22. Куракин Н.И., Даниленко В.В., Козерук Н.П. // ФГВ. 1989, №5,С.89-92. 23. Гавриленко Т.П., Николаев Ю.А и др. ФГВ, 1990, N2, С.110...123. 24. Бартенев С.С, Федько Ю.П., Григоров А.И. Детонационные покрытия в машиностроении, Л.: Машиностроение, 1982. 25. Лариков Л.И., Фальченко В.М. и др. ДАН СССР, 1975, 221, 5, 1073. 26. Шмирева Т.П. ФГВ, 1983,19,N5,c.l43...l46. 27. Киселев Ю.Н., Миронов Э. А., Попов В. А. и др. О механизме взаимодействия потока микрочастиц с преградой, «Химическая физика процессов горения и взрыва», Детонация и ударные волны, Материалы VIII Всес. симпозиума по горению и взрыву, Черноголовка, 1986, с.7б. 28. Козорезов К.И., Максименко В.Н., Ушеренко СМ. Избранные вопросы современной механики, М.: Из-во МГУ, 1981,с. 114. 29. Роман О.В., Андилевко С.К., Горобцов В.Г., Ушеренко СМ. Порошковая металлургия, 1987, N3, с. 100—102. 30. Романов ГС, Ушеренко СМ., Юрии СЕ. Влияние исходной температуры железа на процесс сверхглубокого проникания, IV Всес. совещание по детонации, Телави,1988, Сб. докладов, т.П, с. 152. 31. Кудинов В.М., Коротеев АЛ. Сварка взрывом в металлургии, М.: Металлургия, 1978. 32. Дерибас А.А. II Междунар.семинар «Использование энергии взрыва для производства металлических материалов с новыми свойствами», Сб. докладов, 1973, Пардубице. 33. Симонов В.А. ФГВ, 1991,27, N1, С.127...130. 34. Ададуров Г.А., Беликова А.Ф., Буравова СН. ФГВ, 1922, 28, N4,c.95.
35. Brown R., Kosco S., Jun J.E. Wear, 1983,8, р.181...193. 36. Беликова А.Ф., Буравова C.H. и др. Поверхность, 1989, N10, с. 134—139. 37. Боуден Ф.П., Тейбор Д. Трение и смазка твердых тел, М.: Машиностроение, 1968, с. 544. 38. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа, М.: Наука, 1978. 39. Ларионов Л.Н., Исаичев В.И. Диффузия в металлах и сплавах, Киев.: Наукова думка, 1987. 40. Горобцов В.Г., Козорезов К.И., Ушеренко СМ. Порошковая металлургия, 1982, N6. 41. Григорян С.С. ДАН СССР, 1987,292, N6, с. 1319... 1323. 42. Черный Г.Г. ДАН СССР, 1987,292, N6, с.1324—1328. 43. Альтшулер Л.В., Авдилевко С.К., Ушеренко СМ. и др. Письма вЖЭТФ, 1989,15, вып.5,с.55...57. 44. Симоненко В.А., Скоркин Н.А., Башуров В.В. ФГВД991, 27, N3,c.46—51. 45. Забабахин Е.И., Забабахин И.Е. ПМТФ, 1980, N2. 46. Симоненко В.А., Скоркин Н.А., Башуров В.В. ВАНТ, сер. Теоретич. и прикл. физика, 1988, вып.1, с.85—91. 47. Барахтин Б.К., Савенков Г.Г. IV Всес. совещание по детонацииДелави, 1988, Сб.докладов, т.П, С.194...197. 48. Noskin N.E., Allan J. и др. IV Simp, on Detonation, 1965. 49. Годунов CK. Элементы механики сплошной среды. М.: Наука, 1978. 50. Дерибас А.А. Физика упрочнения и сварка взрывом, «Наука», Новосибирск, 1972. 51. Каракозов Э.С Сварка металлов давлением, М.:Машино- строение,1986,280 с. 52. Гульбин В.Н., Архангельская О.В. и др. V Всес. совещание по детонации, 1991, Сб.докладов, т.1, с.117—120. 53. Oberg A., Martensson N., Schweitz J.A. Metallurgical Trans., 1985, N16A. 54. Бондарь М.П., Нестеренко В.Ф. ФГВ, 1991, N3, С.103...117. 55. Годунов С.К., Дерибас А.А. и др. ФГВ, 1971, N1. 56. Дерибас А.А. ФГВ, 1987, N5, с.148—158. 278
57. Прюммер Р. Обработка порошкообразных материалов взрывом (пер.с нем.) М.: « Мир», 1990. 58. Симонов В.А. ФГВ, 1990, N4, с.132—136. 59. Качан М.С., Курочкина Е.П. ФГВ, 1992, N2, с.98—103. 60. Пай В.В., Ишуткин С.Н. IV Всес. совещание по детонации, Телави,1988, Сб.докладов, т.П, с.98—103. 61. Deribas A. Explosive welding: weldability Range. Shock-assisted synthesis and modification of materials. Ed. by A. Deribas, Yu. Scheek. M., TORUS PRESS, 2006, p.28—34. 62. Кожевников B.E., БезшапошниковЮ.П.и др. ФГВ, 1990, N3, с.115—118. 63. Брюханов В.Н., Буш Б.А., Глуховский М.З. и др. Кольцевые структуры континентов Земли,М.:Недра,1987. 64. Хрянина Л.П. Метеоритные кратеры на Земле, М.гНедра, 1987. 65. Масайтис В.Л., Данилюк А.Н.и др. Геология астроблем, Л.: НедраД980. 66. Ададуров ГА. О роли пластических деформаций в динамических экспериментах и сопоставлении результатов динамических и статических исследований. // «Химическая физика процессов горения и взрыва». Детонация и ударные волны. Материалы VIII Всес. симпозиума по горению и взрыву, Черноголовка, 1986,С. 3. 67. Гудвин А.М., Масайтис В.Л., Данилюк А.Н.и др. Геология астроблем, Л.:НедраД980. Гигантская метеоритная бомбардировка и развитие континентальной земной коры, В кн. Ранняя история Земли, М, 1980, с.87—107. 68. Риигауд А.Е. Происхождение Земли и Луны, Пер.с англ. М.: НедраД982 69. Жарков В.Н., Трубицин В.П. Физика планетных недр, М.: Наука, 1980. 70. Бялко А.В. Наша планета Земля, М.: Наука, 1989. 71. Хрянина Л.П.Метеоритные кратеры на Земле,М.:Недра, 1987. 72. Зейлик Б.С. О происхождении дуговых и кольцевых структур на Земле и других планетах (ударно-взрывная тектони- 279
ка), М.:Обзор ВИЭМС, Сер. Общ. и регион, геол. картирование, 1978. 73. Симоненко В.А., Шишкин Р.И. К ударному образованию кимбер- литовых трубок. Конференция «Космическая защита Земли» Евпатория, 11-15 сентября 2000, тезисы докладов, с.45. 74. Симоненко В.А., Шишкиш Н.И. Трубки взрыва и вулканы в антиподе удара. Забабахинские научные чтения,Снежинск, 8—12 сентября 2003, тезисы, с.22. 75. Риигауд А.Е. Происхождение Земли и Луны, Пер. с англ. М.:Недра,1982. 76. Кануп Р. Астрономический журнал, сентябрь 1998. 280
Глава седьмая ФАЗОВЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ В УДАРНЫХ ВОЛНАХ 7.1. Полиморфизм. Термодинамика и кинетика У многих кристаллических веществ (элементы, сплавы, химические соединения) наблюдается полиморфизм, т.е. возможность существования различных кристаллических модификаций в зависимости от величин давления и температур. Переходы из одной модификации в другую являются фазовыми переходами первого рода (как и плавление), поскольку сопровождаются изменением объема, тепловых свойств, выделением или поглощением скрытой теплоты. Наиболее известно, хорошо изучено и имеет огромное практическое значение полиморфное превращение железа, которое при 910 С и нормальном давлении превращается из а-фазы в у-фазу с уменьшением объема на 2,5%. На полиморфизме железа основана термообработка стали. Полиморфные превращения часто наблюдаются при сжатии вещества. Полиморфизм под давлением в статических условиях изучал П. Бриджмен [1]. Обнаруженные им полиморфные переходы позднее были найдены и в условиях ударного сжатия. Яркий пример полиморфизма под давлением — превращение мягкого графита в твердый алмаз. Фазовые превращения при высоких давлениях исследованы почти в 2000 веществ [2]. В большинстве из них при сжатии наблюдается полиморфизм. 281
Движущей силой полиморфного превращения является разность термодинамических потенциалов фаз: АФ = Ф2- Ф , где 0 = E-TS + pv = \cvdT - Т\%1Т + pv (7.1) Для протекания превращения необходимо, чтобы АФ < 0, т.к. переход происходит в фазу с меньшей энергией: A<D = AE-TAS + pAv<0 (7.2) Линия термодинамического равновесия фаз в р,Т координатах соответствует условию АФ = 0. Условия ДФ<0 недостаточно аая протекания превращения, поскольку при возникновении новой фазы в исходной кристаллической матрице затрачивается энергия на создание межфазной поверхности (Епов) и на деформацию исходной матрицы и нового кристалла (Е .). Необходимое и достаточное условие превращения — понижение полной энергии системы: АФ + Е^+Е^кО (7.3) Тогда линия кинетического равновесия в р,Т координаиах соответствует условию АФ = Е + Е .. ' ' пов деф Разница между термодинамическим и кинетическим равновесием определяет гистерезис превращения^ В зоне гистерезиса превращение не идет и фазы метастабилъны. Таким образом, всегда фазовое превращение протекает в термодинамически неравновесных условиях, поэтому экспериментально найти точное положение линии равновесия АФ = 0 нельзя. Приближение к равновесным условиям достигается за счет применения катализаторов — растворителей, снижающих активацион- ный барьер образования плотных фаз аая таких превращений, как графит -> алмаз и BNf->BN . Типичный вид фазовой диаграммы показан на рис. 7.1. Со стороны высоких температур фазовая диаграмма твердых модификаций ограничена областью жидкого состояния. Линии плавления фаз пересекаются с линией фазового равновесия АФ=0 в тройной точке А, откуда выходят и линии гистерезиса АФ+Епов + Е . = 0. 282
о к м т Рис. 7.1. Типичный вид фазовой диаграммы вещества с полиморфным переходом ON и OQ- ударные адиабаты С понижением температуры линии гистерезиса расходятся и зона метастабильности быстро растет. Линии гистерезиса не пересекают ось давления, поскольку превращение требует термической активации и не идет при Т = О К. Экспериментальное положение линии гистерезиса зависит от чувствительности методов измерения и от времени выдержки в данных условиях. Поэтому гистерезис в статических и в динамических условиях может не совпадать, a fi^ диффузионных превращений зона метастабильности в ударноволновых экспериментах должна быть больше из-за краткости существования давления. Увеличение давления действует на вещество подобно снижению температуры: уменьшается подвижность атомов, растет прочность. Для уменьшения зоны гистерезиса при комнатной температуре Бриджмен применял сжатие образца с большой деформацией сдвига (с помощью вращающейся наковальни [1]). Сдвиг под давлением позволял снимать метастабильность и получать превращения в зоне 283
гистерезиса, когда превращение не шло при той же величине давления, но гидростатического (без напряжений сдвига). О решающей роли сдвиговых напряжений /^ля мартенситного превращения говорят следующие результаты опытов. Сталь в виде порошка, свободного от напряжений, при охлаждении не имела мартенситного превращения, который наблюдался у массивных образцов той же стали. Только сдвиг под давлением (р > 3,5 кбар) позволяет получить ромбоэдрическую модификацию графита. Следовательно, энергия сдвиговой деформации R=T6 может играть роль движущей силы превращения аналогично АФ. Это дает основание нанести на фазовой диаграмме линии гистерезиса в условиях сдвиговых напряжений, на которых выполняется условие Е + Е =ДФ + К(см.рис.7.1). пов деф \ г / Линии гистерезиса Е + Е . =АФ определяют зону метаста- а пов деф a J бильности при гидростатическом сжатии, а линии гистерезиса Епов + Е = АФ + R — в условиях одноосного (и ударного) сжатия или искусственно созданной сдвиговой деформации под давлением. В области между этими двумя линиями превращение идет только в течение времени существования сдвиговых напряжений. На фронте УВ эти напряжения релаксируют очень быстро — за < 10"7с независимо от того, происходит или не происходит превращение в данном веществе. Линии Епов + Е = АФ + R пересекают ось давления, поскольку сдвиг заменяет термическую активацию. Для низкотемпературного мартенситного превращения касательное напряжение активирует ту систему сдвига, которая переводит старую решетку в новую. А аая высокотемпературного диффузионного механизма сдвиг разрушает исходную решетку и ускоряет диффузионные процессы. Область мартенситного превращения со стороны высоких температур ограничивается линией рекристаллизации (Т к ~(0,4—0,6) Тпл), правее которой высокая скорость диффузионных процессов разрушает упорядоченный сдвиг, необходимый /i^L мартенситного механизма. С другой стороны, в низкотемпературной области скорость мартенситного сдвигового механизма много больше скорости диффузи- 284
онного превращения, поэтому возможно образование новой плотной метастабильной фазы с решеткой, отличающейся от решетки стабильной фазы (правило Освальда). Это наблюдается у углерода (лонсдейлит взамен алмаза) и у нитрида бора (вюрцитный BN взамен сфалеритного). Если нанести на фазовую диаграмму ударные адиабаты и изэн- тропы разгрузки непористого и пористого вещества, имеющего полиморфные переходы, то линии диаграммы разделят адиабаты и из- энтропы на ряд характерных участков (см.рис. 7.1). а). Непористый образец. ОВ — сжатие стабильной исходной фазы; ВС — сжатие метастабильной исходной фазы; CD — мартенситное (сдвиговое) превращение только на фронте УВ в течение времени действия сдвиговых напряжений (одностороннее сжатие); DE — превращение как на фронте (одноосное сжатие), так и за фронтом УВ (гидростатическое сжатие); ЕР — высокотемпературное диффузионное превращение; PN — плавление исходной фазы. Разгрузка из точки Е. EF — продолжение образования новой фазы; FG — разгрузка новой фазы без обратного перехода; GK — обратное превращение в исходную фазу за счет влияния сдвиговых напряжений. Поскольку на схеме рис. 7.1 точка К находится в зоне метаста- бильности, то после разгрузки возможно сохранение части новой фазы. Это невозможно, если точка К расположена правее линии гистерезиса. б). Пористый образец. Ударная адиабата OQ не проходит через низкотемпературную область превращения, а сразу из зоны гистерезиса попадает в высокотемпературную область (правее линии рекристаллизации). Сдвиговая деформация на фронте УВ неупорядочена и разрушает решетку. Поэтому мартенситная фаза не образуется. Превращение идет по диффузионному механизму в стабильную плотную фазу.
При разгрузке обратный переход происходит на участке RM и завершается после разгрузки, т.к. точка М лежит правее линии гистерезиса, в зоне стабильности исходной фазы. Рассмотрена идеальная схема, а в действительности в связи с термической неоднородностью ударного сжатия (особенно пористых образцов) ударная адиабата представляет собой не линию, а полосу. Поэтому в одном опыте различные части объема образца могут попадать в различные характерные области фазовой диаграммы. В результате в опыте может получаться смесь различных плотных фаз, например, лонсдейлит и алмаз, вюрцитная и сфалеритная модификации нитрида бора, стишовит и коэсит (при сжатии Si02). Рассмотрим кинетику полиморфного перехода. Превращение может протекать по двум механизмам: бездиффузионному и диффузионному. Бездиффузионное превращение реализуется в случае, когда скорость роста кристалла новой фазы определяется процессами на границе раздела фаз: движением дислокаций, адсорбцией, химическим разложением. В этом случае линейные размеры частиц новой фазы пропорциональны времени ее роста. Диффузионный рост зародышей новой фазы требует переноса к поверхности зародыша атомов на значительные расстояния. Скорость роста пропорциональна скорости диффузии, следовательно, размер зародыша растет пропорционально корню квадратному из времени роста. Бездиффузионный механизм в кристалле может осуществляться кооперативным (одновременным и согласованным) перемещением атомов на доли межатомного расстояния (направленный сдвиг в исходной решетке за счет движения дислокаций). Такой механизм называют мартенситным, поскольку так получается мартенсит при закалке стали. Скорость v бездиффузионного роста кристалла в жидкости определяется концентрацией атомов п у поверхности растущего кристалла и частотой у перехода атомов через межфазную границу: v =п у. Кинетика диффузионного механизма определяется решением соответствующего уравнения диффузии. 286
5 О a) xV^ v°x X J^~ ^-^^ДФ Зарожд. ак Рост Бездифф. превр. Нет превращения Рис. 7.2. Изменение полной энергии F=AO+E + Е . с ростом степени Г ^ пов деф * превращения а при различной неравновесности АФ. а) Зона гистерезиса (АФ < АФ ); б) Двухэтапное превращение: зарождение и рост (АФг < АФ < АФм) в) Бездиффузионное превращение без этапа зарождения (АФ> Ф ) Два возможных механизма превращения можно кратко описать так: старый порядок — новый порядок и старый порядок — беспорядок — новый порядок. Та или иная кинетика превращения определяется степенью термодинамической неравновесности АФ и исходной структурой вещества (дефектностью решетки). На рис. 7.2 показано, как с ростом неравновесности меняется зависимость полной энергии F = АФ + Епов + Едеф от степени превращения а [3]. При малой неравновесности превращение не идет, т. к. с самого начала рост новой фазы увеличивает полную энергию (зона гистерезиса, где АФ < АФг). В некотором интервале неравновесности, где АФг<АФ<АФм превращение идет в два этапа. На этапе зарождения величина F увеличивается до максимума при а , соответствующей критическому зародышу новой фазы. При а > а полная энергия уменьшается, и зародыши растут. При дальнейшем увеличении неравновесности, начиная с некоторой АФм этап зарождения исчезает,т.к. d (Епов + Е .)/da = — dДФ/da и полная энергия уменьшается с самого начала превращения, при а^О.
Превращение без этапа зарождения может протекать по двум механизмам — высокотемпературному диффузионному или низкотемпературному бездиффузионному. 1). При АФ>АФм скорость зарождения (плотность зародышей в единице объема) настолько велика, что зародыши сливаются, не достигая критических размеров. При этом слияние зародышей с образованием малоугольных границ между блоками поликристалла или даже с образованием монокристалла — процесс рекристаллизационный, т.е. относительно медленный и требующий высокой температуры. 2). Рост новой фазы начинается на определенного вида линейных дефектах в исходном кристалле (дислокациях) и представляет собой движение дислокаций без участия рекристаллизации и диффузии, т. е. этот процесс низкотемпературный, мартенситный. Определенного вида сдвиги в исходной решетке дают решетку новой фазы. При заданной постоянной величине АФ > АФм превращение идет до величины атах, при которой за счет увеличения Епов+Е . полная энергия начинает расти, и превращение останавливается (см. рис. 7.2 в). Для получения степени превращения а > атах необходимо компенсировать рост Епов + Е . увеличением неравновесности ДФ. Например, при изотермической выдержке углеродистой стали образуется мало мартенсита, и аля увеличения его количества требуется непрерывное охлаждение стали, т. е. непрерывное увеличение АФ. Рассмотрим понятие критического зародыша при гомогенной кристаллизации. Если Ag — разность потенциалов фаз в расчете на один атом, то объемный выигрыш энергии при образовании зародыша из i атомов будет равен i Ag. Связанный с образованием межфазной поверхности проигрыш энергии пропорционален поверхности (i2/3) и удельной поверхностной энергии межфазной границы с: Тогда Епов = (2 i2/3 а; где (2 — геометрический коэффициент, учитывающий форму частиц. Для сферического зародыша (3—п/6. Таким образом, полное изменение энергии при образовании зародыша новой фазы i Ag-h (^ i2/3 <j=AG становится отрицательным, начиная с некоторого числа атомов в зародыше i , которое находится из условия d AG/d i = 0: 288
i =(^)3 (7.4) Радиус сферического критического зародыша: гкр=2а/АФ (7.5) Энергетический барьер, который необходимо преодолеть для образования критического зародыша из iK атомов, равен: iG,=MV (76) кр 27Ag V } Из условия термодинамического равновесия зародыша с окружающими его атомами можно найти число N критических зародышей (способных к росту): N^N^xpi-AGjKT) (7.7) где NQ — число атомов. Плотность стабильных центров роста новой фазы, возникающих в единицу времени в единице объема (скорость зарождения v), определяется частотой со, с которой происходит присоединение атомов к критическим зародышам: v=coN (7.8) 3 кр Отметим, что термодинамический подход при описании фазовых превращений не является всесторонним и исчерпывающим. Не всегда термодинамические расчеты соответствуют результатам эксперимента. Основные причины этого в следующем: 1. Выводы термодинамической теории справедливы только при малых отклонениях от состояния равновесия. 2. В рамках этой теории трудно учесть флуктуации, играющие решающую роль в образовании зародышей. 3. В сильно неравновесных условиях предпочтительнее идут те процессы, скорость которых максимальна, а не те, которые обеспечивают максимальный выигрыш свободной энергии, т.е. кинетика оказывается более сильнодействующим фактором, чем термодинамика. Например, при пиролизе метана в присутствии водорода на подложку осаждается метастабильный алмаз, а не термодинамически
стабильный графит. Согласно правилу Освальда органические молекулы при диссоциации могут переходить в ближайшее устойчивое состояние, а не в состояние с наименьшей энергией. Например, при распаде молекул оксалата никеля может образовываться металл (Е=75 ккал/моль), а не окисел (Е=56 ккал/моль) [4]. 4. Отметим, что поверхностное натяжение является макрохарактеристикой вещества и неприменимо к зародышам и частицам размером менее ~ 1 мкм [5]. Это связано с существованием на границе раздела фаз переходного слоя — ширины межфазной границы толщиной S=o/Ap, где Ар — разность плотностей фаз. Обычно S«10—100 нм. Поэтому Аля малых зародышей разделение энергии на объемную и поверхностную невозможно. Величина о\ межфазной границы всегда меньше, чем значение об у новой фазы на границе с вакуумом. Например, на некогерентной границе кристалл - расплав [6]: аф = 2/ЗавАУ/У (7.9) где AV/V — относительное изменение удельного объема при кристаллизации. На когерентной границе растущего мартенситного кристалла поверхностная энергия минимальна (~0,1 <7в). Для фазовых превращений под давлением характерно уменьшение скачка удельного объема AV с увеличением давления. Согласно (7.9) <7 ~AV, следовательно, величина а должна уменьшаться с давлением так же, как и радиус критического зародыша (соглас- но (7.5) [7]. Таким образом, мы видим, что действительно при большой степени неравновесности г -> 0 и этап зарождения исчезает. Роль зародышей играют определенного вида дислокации в исходной кристаллической решетке, а рост новой фазы идет за счет движения этих дислокаций и направленного сдвига исходной решетки. Кинетика сдвиговой деформации описывается уравнением: 1 dr L™=-bNmV (7.10) 290
где b — вектор Бюргерса, Nm — плотность подвижных дислокаций, v — их средняя скорость, которая зависит от сдвигового напряжения т следующим образом: v = с, exp(-const 1т) (7.11) где ct — сдвиговая скорость звука. В общем виде скорость увеличения объемного содержания а новой фазы в образце определяется напряжением сдвига т и плотностью дислокаций N: da/dt-rN (7.12) где величины т и N зависят от скорости деформации или от dp/dt на фронте УВ. Если превращение идет под давлением в веществе, сжатом на Ь = v0/v, то b = b0 S"1/3 и Nm = N0S2/3, где bQ, NQ относятся к исходному несжатому единичному объему. С учетом размножения дислокаций при их движении аля плотности дислокаций N можно записать: ' N = Nw-cAds (7.13) где N^ — начальная плотность дислокаций, а величина а > 0 характеризует скорость размножения дислокаций. Если при умеренном давлении ударного сжатия (до ~ 10 ГПа) создаются достаточно большие неравновесности АФ, то вероятен мартенситный механизм. Отметим некоторые характерные особенности мартенситных превращений (МП), обнаруженные металловедами при изучении МП у металлов и сплавов [8]: — минимальное перемещение атомов (доли межатомных расстояний); превращение идет за счет упорядоченных сдвигов определенных плоскостей кристаллической решетки; в свою очередь сдвиги осуществляются движением определенного вида дислокаций; — строгая взаимная ориентировка и сопряженность фаз;
— когерентность межфазовых границ с минимальной поверхностной энергией; срыв когерентности останавливает МП; — большой гистерезис превращения (Фм); — МП протекает в определенном диапазоне температур: при высоких температурах МП подавляется конкурирующими ре- кристаллизационными процессами или диффузионным превращением, а при очень низких температурах АФ мало, а Е велико, и МП «замораживается»; — ограниченность степени превращения в условиях постоянства неравновесности (при ДФ=Сош1:); увеличить количество мартенситной фазы можно только за счет такого изменения условий МП, при котором АФ возрастает; — активирующая роль сдвиговых напряжений и малых пластических деформаций, уменьшающих гистерезис; — затруднение МП при больших деформациях, увеличивающих дефектность кристалла; — невозможность МП в очень дефектных или несовершенных кристаллах, в аморфных материалах; — Аая кристаллов, полученных в результате МП, характерна высокая дефектность и пластинчатая форма с поверхностным рельефом (равновесная форма мартенситного кристалла — двояковыпуклая линза); — размер мартенситных кристаллов всегда меньше размера кристалла исходной фазы, поскольку МП происходит внутри кристалла или внутри монокристаллического блока поликристалла. В результате МП исходная кристаллическая структура измельчается (отсюда упрочнение материала после МП). На основе этих особенностей МП можно предложить следующие рекомендации ^ая получения максимальной степени МП в условиях ударного сжатия: — использование достаточно совершенных кристаллов с минимальной плотностью дислокаций; — использование устройств, обеспечивающих многократное ударное сжатие с целью увеличения термодинамического стимула МП (А Ф) в каждой последующей УВ; 292
— ограничение амплитуды ударных волн и начальной пористости сжимаемого образца, связанные с необходимостью сохранения только одного семейства плоскостей сдвига &ая МП и с ограничением скорости сдвига (локальной температуры). При больших амплитудах УВ и пористости сдвиги возникают в нескольких пересекающихся плоскостях, решетка разрушается, температура поднимается выше температуры рекристаллизации, и МП заменяется диффузионным превращением с другой более медленной кинетикой (вместо кооперативного сдвига переход « атом за атомом »); — с целью сохранения решетки при высоких ударных давлениях осуществлять ударное сжатие исходных кристаллов в смеси с другим менее прочным веществом (жидкостью, например). 7.2. Особенности полиморфных превращений в ударных волнах Особенности распространения ударных волн в веществах, претерпевающих превращения с уменьшением объема, рассмотрены многими авторами, например, в работах [9-21]. Рис.7.3. Ударное сжатие вещества с полиморфным переходом a) p,v - диаграмма; б) Профиль давления при сжатии и разгрузке (рА < р < рт); в) Изменение скорости звука 293
Перестройка кристаллической решетки при ударном сжатии прежде всего отражается на виде ударной адиабаты, поскольку исходная фаза и новая более плотная фаза имеют различную сжимаемость (рис. 7.3). На рис. 7.3а ОА — ударная адиабата исходной фазы. В точке А начинается перестройка кристаллической решетки с образованием новой более плотной фазы. АВ — смесевой участок адиабаты, на котором идет перестройка исходной решетки и увеличивается количество новой фазы. За счет перехода объем уменьшается быстрее и требует меньшего давления в сравнении с обычным сжатием, поэтому смесевой участок более пологий, но не горизонтальный, т.к. теплота превращения q ^ 0. В точке В превращение заканчивается. ВМт4 — адиабата новой фазы. В любой промежуточной точке между А и В состав термодинамически неравновесной смеси двух модификаций может быть найден по «правилу рычага» отношением, в котором данная точка делит расстояние между адиабатами первой и второй фаз. Если провести прямую ОАт, то выше точки m образец сжимается одной волной, особенность которой состоит в увеличенной длительности фронта («завале» фронта) на время, требуемое для фазового превращения (обычно это доли микросекунды). Вначале ударное сжатие исходной фазы приводит к промежуточному состоянию М на экстраполированной ударной адиабате исходной фазы (без фазового перехода). Например, в КС1 и КВг , испытывающих превращение при 20 кбар [14], метастабильная исходная фаза при 100 кбар существует в течение времени порядка Ю-11— 10'12 с [17]. Затем на фронте УВ начинается переход, переводящий вещество из точки М в точку М1 на адиабате плотной фазы. Для промежуточных давлений в интервале рА < р < рт происходит расщепление ударной волны на две независимые волны, поскольку наклон прямой An меньше, чем у прямой ОА, следовательно, скорость волны с давлением рА больше, чем у волны с давлением рп. В первой волне вещество сжимается до давления рА, соответствующего началу фазового перехода. Скорость первой волны: 294
Рл-Ро A=v0l£-£L (7.14) V -V 'О Y А За первой волной следует вторая, в которой вещество сжимается от давления рА до давления рп со скоростью °2ЫкГ^ (7Л5) Скорость D2° второй волны относительно наподвижной исходной фазы будет больше D2 на величину массовой скорости UA в первой волне: D2°=D2+UA (7.16) Всегда D2 > D2 и со временем по мере движения по образцу вторая волна все больше отстает от первой волны. Поскольку фазовое превращение происходит во второй волне за конечное время, то фронт второй волны сильно размыт в отличие от первой волны (см. рис. 7.3 б). Признаком фазового превращения является излом или разрыв линейных D-u соотношений, т.к. сжимаемость фаз различна, и каждая фаза имеет свой наклон D-u зависимости [12]. В р, v — координатах точка В обычно плохо фиксируется, и сме- севой участок плавно переходит в амплитуду плотной фазы. Разгрузка вещества с фазовым переходом может проходить по двум вариантам. 1. При полном сохранении фазы высокого давления в метаста- бильном состоянии (превращение необратимо) происходит разгрузка по изэнтропе плотной фазы (кривая mnl на рис. 7.3а). При неполном сохранении плотной фазы конечное состояние располагается правее точки L. Пример — нитрид бора BN. 2. Если при снижении давления происходит обратная перекристаллизация в исходную фазу (превращение обратимо), то изэнтропа расширения имеет излом, и появляются ударные волны разрежения [9]. Сначала разгрузка идет по изэнтропе плотной фазы до точки п (см. рис. 7.36). Затем давление скачкообразно снижается в ударной волне разрежения от точки п до точки 2\ и далее разгрузка идет по
изэнтропе исходной фазы в точку К. Примеры: железо, олово, висмут, КС1, Возникновение ударных волн разрежения связано с аномальным ходом ударной адиабаты в окрестности точки А, где вторая производная cPp/dV2 отрицательна, хорда, соединяющая какие-либо две точки адиабаты, целиком лежит ниже адиабаты, а изменение скорости звука также носит аномальный характер [9]: при снижении давления в точке А происходит скачкообразный её рост (см. рис. 7.3в). Как и аая прямого превращения, обратная перекристаллизация в исходную фазу также имеет гистерезис, т.е. превращение начинается при давлениях, отличающихся от равновесного давления рд. На рис. 7.3а дана идеальная схема без гистерезиса, а реально обратное превращение начинается не в точке п , а ниже, при давлениях р<рА- Если аля прямого перехода время превращения (ширина фронта УВ) уменьшается с ростом давления сжатия, то ширина фронта ударной волны разрежения, характеризующая время обратного превращения, постоянна (обычно меньше 0,2 мкс). Расщепление У В на две волны в интервале рА<р<рм не происходит, если вещество испытывает быстрое мартенситное превращение на фронте УВ в течение короткого времени существования касательных напряжений. В этом случае участок адиабаты, соответствующий смеси двух фаз, будет представлять собой отрезок волнового луча ОАт с наклоном, равным минимальной скорости ударной волны Аля начала превращения в точке А. Поскольку мартенситное превращение всегда неполное, то непосредственно за фронтом превращение продолжается, но уже в условиях гидростатического давления и по другому, более медленному механизму. В этом случае фронт УВ имеет два различных участка: малой длительности до давления мартенситного превращения рм, а выше — значительно более длительный «затянутый» участок. Такая структура фронта найдена у кварца в интервале давлений превращения его в стишовит (23—29 ГПа) [22]. Аналогичный двух- стадийный процесс наблюдается при превращении графита в алмаз, судя по скорости увеличения электросопротивления ударносжатого графита [16]. 296
Поскольку аая превращения нужно какое-то конечное время (обычно в интервале 0,1—1 мкс), то существует зависимость измеряемых параметров УВ и изэнтропы разгрузки от толщины образца — т.н. масштабный эффект. При уменьшении толщины образца уменьшается степень превращения, и регистрируются неравновесные состояния с увеличенным содержанием метастабильной исходной фазы. Превращения протекают с уменьшением удельного объема, поэтому в веществе, превращающемся в более плотную фазу, наблюдается более сильное затухание УВ — т.н. «внутренняя или фазовая разгрузка». Давление уменьшается от точки М на адиабате метастабильной исходной фазы по изэнтропе до точки М' на адиабате новой фазы (см. рис. 7.3 а). Аномально сильное затухание УВ в образце является признаком фазового превращения. Как следствие «внутренней разгрузки» начальная скорость превращения da/dt падает по мере распространения волны по образцу согласно выражению, полученному в [23]: л pJ3D-A)— -B[l-D2(D + Buy2](^-)L , ч /fta\ =^oV } dt l v } }KdtJL (7.17) dth B(V2-Vx)plD2 где a — массовая доля новой фазы; (da/dt) — начальная скорость превращения в сечении образца на расстоянии L от входа в образец УВ (т.е. L — текущая толщина образца); А и В — коэффициенты D, и — соотношения исходной фазы; V{ и V2 — удельные объемы фаз; р0 — начальная плотность исходной фазы; dD/dt — изменение скорости УВ по образцу ; (dp/ dt) — изменение давления в сечении L . Например, согласно [13] начальная скорость превращения графита в алмаз в сечении L = 2 мм в ~ 5 раз меньше, чем а^я L = 0 (u= 1,78 км/с). Несмотря на различие в масштабе времени (~ в 10 раз) и в методах измерений регистрируемые давления фазовых превращений в статических и динамических условиях вполне сопоставимы [120]. Это указывает, с одной стороны, на гидростатичность давления за фронтом УВ, но с другой стороны,говорит о резком уско-
рении не мартенситных превращений в условиях ударного сжатия. Причинами повышения скорости перестройки кристаллической решетки за фронтом УВ могут быть следующие факторы. 1. Эффекты, возникающие при очень быстром одноосном сжатии на фронте УВ. Во-первых, на фронте не успевают возбудиться все степени свободы атомов в кристалле, поэтому теплоемкость мала, а, соответственно, неравновесная температура на фронте высока, во много раз больше равновесной температуры за фронтом. Во-вторых, быстрые неупорядочные сдвиги на фронте УВ создают точечные дефекты - междуузельные атомы и вакансии. Эстафетный механизм перемещения комплексов междуузельных атомов имеет малую энергию активации (порядка 0,1 эу [123]) и скорость, близкую к скорости звука. На решающее влияние фронта УВ на фазовое превращение указывают следующие результаты. В статических условиях а^я превращения красного фосфора в черный необходимо давление 8 ГПа без сдвига [24] и 4,5 ГПа со сдвигом [25], а при ударном сжатии это превращение происходит при 2,5—3,5 ГПа [26]. Если за счет использования слоеных ударников увеличить длительность фронта УВ (до 10 мкс и более [27]), то будут резко снижены градиенты давления и касательные напряжения на фронте. В результаты получим сжатие, близкое к изэнтропическому. В отличие от ударного сжатия, в этих условиях не происходит полимеризация мономера (например, акриламида) и превращение гексагонального BN в вюрцитный [28]. 2. В результате температурной неравновесности и неоднородности ударного сжатия (особенно пористых образцов) отдельные микрообъемы нагреваются ударной волной значительно сильнее среднего (вплоть до плавления) и поэтому имеют более высокие скорости зарождения и роста. Например, очень медленный полиморфный переход в NaCl, обнаруженный в статических условиях при 1,8 ГПа [29], становится быстрым и фиксируется только при расплавлении NaCl ударной волной с давлением ~ 170 ГПа [20]. 3. С момента образования объемных зародышей новой фазы среда становится гетерогенной и представляет собой движущую- 298
ся смесь двух фаз различной плотности. Скорость более плотных частиц новой фазы должна быть меньше скорости исходной фазы, поэтому может возникать обтекание частиц новой фазы исходной фазой как вязкой жидкостью. При этом скорость роста должна возрасти, т.к. к межфазной границе поставляются все новые атомы. Это явление аналогично скоростной неравновесности (сепарации), возникающей в ударносжатом порошке, состоящем из смеси легкой и тяжелой компонент [30,31]. Как меняется характер превращения с ростом давления в УВ? 1. Согласно линейной термодинамики неравновесных состояний скорость превращения растет с увеличением давления относительно равновесного давления. 2. Сжимаемость у исходной фазы больше, чем у плотной фазы, поэтому с давлением скачок удельного объема Av при превращении уменьшается, следовательно, согласно (7.9) уменьшается удельная поверхностная энергия <7ф межфазной границы [7]. 3. С ростом АФ и уменьшении <7ф уменьшается размер критического зародыша гкр=<7ф/ДФ, а ширина межфазной границы Ьф=<7ф/Др, наоборот, растет. В результате с давлением количество кристаллов новой фазы в единице объема растет, а объем каждого кристалла падает. В пределе при гк ->8ф невозможно получить объемные кристаллы, и превращение получает характер критического перехода. Экспериментально наблюдается сильное измельчение кристаллической структуры после полиморфного перехода в УВ (независимо от того, переход обратимый или необратимый). Например, такое измельчение зерна в железе после его ударного сжатия давлением выше 13 ГПа и превращения а-у является причиной упрочнения железа. Кварц после сжатия УВ с р = 50 ГПа и перехода в стишовит и обратно становится аморфным — у него исчезают максимумы на рентгеновских дифрактограммах [32]. Полученные в результате мартенситного превращения микропорошки лонсдейлита и вюрцитного BN имеют размеры монокристаллов несколько сотых микрометра [33,34,35], причем кристаллы плоской формы. Интересно, что алмаз, полученный из сажи не мартенситным механизмом, имеет размер изометричных кристаллов на порядок боль- 299
ше [34], что можно объяснить меньшей скоростью зарождения в саже, чем в графите (в саже нет дислокаций), а также большей температурой сжатия. Причем, размер частиц алмаза превосходят частицы сажи, что свидетельствует об их спекании под давлением [34]. По-видимому, процесс формирования кристаллов новой фазы при ударном сжатии может проходить в три последовательные стадии [8, 124,125]. 1. Быстрое (< 10"7с) образование на фронте УВ мартенситных или не мартенситных зародышей (в зависимости от вещества и условий сжатия). 2. Более медленный (106—10"5 с) не мартенситный рост кристаллов за фронтом УВ до их смыкания. 3. Еще более медленный (> 10"5 с) рекристаллизационный процесс спекания образовавшихся монокристаллов в прочные поликристаллы за счет взаимной подстройки решеток соседних монокристаллов и формирования малоугольных границ или даже с образованием более крупных монокристаллов. Эта стадия характерна а^я порошков и в обычных опытах (t~10~6 с) не успевает завершиться, хотя ее протекание ускоряется малыми размерами, дефектностью и напряженным состоянием кристаллов плотной фазы. Таким образом, существует два уровня масштабного эффекта ударноволновых превращений: аая второй и аая третьей стадий. Повышение давления однократного сжатия неизбежно приводит к плавлению вещества за фронтом УВ. При плавлении разрушается дальний порядок (решетка), но вблизи линии плавления (при небольших перегревах жидкой фазы) сохраняется ближний порядок (координационное число), и он может изменяться с изменением объема, что проявляется в аномальном ходе ударных адиабат. Такие аномалии в области жидкой фазы обнаружены у NaCl, КС1, КВг [20], которые трактуются как фазовый переход с изменением координационного числа. При этом высокая подвижность атомов в жидкой фазе уменьшает время перехода. Например, при небольшом давлении 2—4 ГПа вода превращается в лед VII, т.е. замерзает за время 0,1 мкс [36]. 300
Перестройка кристаллической решетки под давлением происходит к более плотным упаковкам атомов с большим числом соседей в последовательности: неплотная гексагональная (слоистая типа графита) — объемно-центрированная кубическая (о.ц.к.) — гра- нецентрированная кубическая (г.ц.к.) или гексагональная плотная упаковка (г.п.у.).Переходы в обратной последовательности давлением тормозятся. Однако существуют переходы со скачком объема, но без изменения типа решетки. Это т.н. электронные переходы, обусловленные перестройкой под давлением электронных оболочек атомов — «вдавливанием» внешних электронов на внутренние незаполненные d-уровни. При этом резко уменьшается удельное электросопротивление. Например, такой переход без изменения г.ц.к. решетки имеет церий при 0,7 ГПа со скачком объема 14%. Электронные перестройки обнаружены у всех щелочных, щелочноземельных, редкоземельных и переходных металлов. После завершения s-d переходов дальнейшее сжатие металлов с ростом давления описывается гладкими зависимостями (без переходов). Ионные кристаллы, минералы, горные породы, имеющие различные исходные структуры, под влиянием давления совершают переходы первого рода к плотнейшим ионным упаковкам, которые сохраняются при дальнейшем увеличении давления. Конечной стадией структурных перестроек у любых веществ (полупроводников, изоляторов) является металлическое состояние, наступающее при перекрытий зон (давление уменьшает до нуля ширину зоны запрещенных энергий). Одновременно с металлизацией возможна и перестройка решетки. Например, проводимость всех диэлектриков при давлении ударного сжатия 50 ГПа возрастает более, чем в 1010 раз, а концентрация свободных электронов составляет 1018 см'3 [37 — 41]. У кремния, начиная с давления в УВ ~ 15 ГПа образуется металлическая фаза с большим количеством электронов в зоне проводимости, что обнаружено по резкому возрастанию коэффициента отражения лазерного света [42]. Сера также была превращена в металл [43]. В заключение перечислим измерительные методики, которые используются а^я регистрации фазовых превращений в УВ. 301
1. Измерение кинематических параметров (скоростей) обычным методом отражения. 2. Измерение амплитуды и профиля УВ манганиновым датчиком. 3. Измерение структуры и давления УВ методом индикаторной жидкости (с известной зависимостью яркости излучения от давления). 4. Измерение массовой скорости в образце электромагнитным методом. 5. Измерение скорости свободной поверхности образца различной толщины электроконтактами, индуктивным датчиком или лазерным интерферометром. 6. Измерение отражения и преломления света. 7. Измерение электрической проводимости за фронтом УВ. 8. Регистрация рентгеновских дифрактограмм образцов под давлением УВ. 9. Исследование сохраненных после ударного сжатия образцов (рентгеноструктурный анализ, электроннооптические исследования, металлография, дифференциально-термический анализ, плотность, магнитные свойства, электропроводность и др.). 7.3. Примеры полиморфизма при ударном сжатии 7.3.1. Железо 15 р,ГПа t, МКС Рис. 7.4. а) Фазовая диаграмма железа, б) Профиль напряжения в армко-железе (1) и стали 35ХЗНМ (2). Нагружение ударом А1 пластины со скоростью 2,06 км/с. 302
Обратимое полиморфное превращение (ПП) в УВ зафиксировано впервые в [44] при р=13 ГПа, а затем подтверждено в статических условиях по скачку электросопротивления при 13,3 ГПа [45]. Позднее рентгеноструктурные исследования в статических условиях показали [46], что это переход а -> е фаз (о.ц.к. % г.п.у.) с уменьшением объема на 6%. Фазовая диаграмма железа показана на рис. 7.4а. Экспериментальным подтверждением перехода с ударными волнами разрежения является явление гладкого откола [см. разд. 3.3.2]. Вид ударной адиабаты железа показан на рис. 3.6. Превращение идет с образованием двух УВ. Зарегистрированные манганиновыми датчиками профили напряжений бх (t) в армко-железе и в прочной легированной стали 35ХЗНМ показаны на рис. 7.4 [47]. Такая регистрация дает величины напряжений, соответствующих началу прямого и обратного переходов ос % е, равные соответственно 12,6 и 12,3 ГПа [48], т.е. гистерезис превращения в УВ меньше, чем в статике (12,6 и 13,3 ГПа). Ударное нагружение) — Fe (например, стали 12С18Н10Т) не даёт ПП вплоть до плавления [49]. Полиморфизм железа и стали сказывается на их упрочнении (измельчение структуры), а также влияет на картину напряжений и разрушений преград при ударном и взрывном воздействии [50]. 7.3.2. Олово В статических условиях при 25° С в олове наблюдается ПП при 9,4 ГПа. Измеренное манганиновыми датчиками ударное давление начала ПП составляет 8,9 ГПа (D = 3,37 км/с), а амплитуда ударной волны разрежения равна ~7,8 ГПа [51]. Наблюдается расщепление УВ на две волны. 7.3.3. Углерод Полиморфизм углерода рассмотрим подробнее, поскольку он является основой промышленного синтеза алмаза и хорошо изучен. 303
Углерод и его кристаллографический аналог нитрид бора BN имеют два типа полиморфных модификаций: слоистые малоплотные и мягкие формы с координационным числом К=3 (графит) и тетраэдрические а) б) р,ГПа 100 50 20 10 5 Г Алмаз 1 ^ Г х L / Графит Г i i i i 1 Расплав р.ГПа 100 80 60 40 20 Алмаз^ [126] ,[65] \ [37] 1 • L=3,5mm OL=10mm '[71] ч. о1 ■ ■ ■—u ■ о 1000 2000 3000 4000 5000 Т, К 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 v, см3/г Рис. 7.5. а) Фазовая диаграмма углерода, б) Ударная адиабата графита и алмаза метастабильные плотные и сверхтвердые формы с К=4 и решеткой типа вюрцита (лонсдейлит) или сфалерита (алмаз). Вюрцитная форма является низкотемпературной метастабиль- ной фазой высокого давления. Превращения графит -> лонсдейлит и BN. -> BNb происходят только при низких температурах (до 1200— 1400 С) [52,53,54] и по мартенситному механизму [35]. При низких давлениях вблизи линии равновесия в результате каталитического синтеза образуются только алмаз и BN,. Обратные превращения алмаз -> лонсдейлит и BN -> BNb не происходят даже в присутствии жидкой фазы [54]. Все эти факты доказывают метаста- бильность вюрцитной формы. Фазовая диаграмма углерода и ударная адиабата графита показаны на рис. 7.5. Расчетные методики определения положения линий фазового равновесия и линий гистерезиса термически активируемых полиморфных превращений изложены в [55,56]. Кристаллохимические характеристики модификаций углерода и нитрида бора даны в таблице 7.1 [35]. 304
Таблица 7.1. Кристаллохимические характеристики полиморфных модифиций углерода и нитрида бора Полиморфная модификация Графит гексагональн. Графит ромбоэдрич. BNr BNp Алмаз Лонсдейлит BNb ВЫсф К 3 3 3 3 4 4 4 4 Пространст группа p63/mmc R3m p63/mmc R3m Fd3m p63/mmc p63/mmc Fd3m Чередован, слоев ABAB.... ABCABC... A AAA... ABCABC... aa bb cc... aa bb aa... aa bb aa... aa bb cc... Параметры решетки A а с 2,4611 2,46 2,5040 2,504 3,567 2,516 2,550 3,615 6,7076 10,05 6,6612 10,01 - 4,18 4,230 - P г/см3 2,267 2,26 2,279 2,275 3,512 3,478 3,460 3,492 Если говорить о перестройке атомных связей, то &ая ПП необходимо превратить sp2 — гибридные электронные орбитали атомов углерода в графите в sp3 — гибриды в алмазе, изменить межатомные расстояния 1,42А в слоях и 3,55 А между слоями графита на 1,54 А в алмазе, изменить углы химических связей между атомами в решетке с 120° в слоях графита на тетраэдрическую систему с центральным углом 109,5° в алмазе. Геометрически /^ля перестройки решетки графита в алмаз необходимо сжать графит вдоль оси с, упорядоченными сдвигами слоев изменить их чередование АВАВ... на ABCABC... и гофрировать слои графита (путем смещения атомов из плоскости слоя). Предложенная в [57] схема превращения графита в лонсдейлит предусматривает образование промежуточной структуры с чередованием слоев АДАД... (слой Д смещен на 1/4 большой диагонали гексагона графита), сжатие ее по оси с и продольный изгиб слоев (001) графита, переходящих в плоскости (100) лонсдейлита. Структурные механизмы ПП в углероде и BN рассмотрены в [35]. Модель диффузионного ПП графит—алмаз с помощью движения комплексов вакансий и междуузельных атомов предложена в [58]. Превращения графит -> лонсдейлит и графит— алмаз зафиксированы как в статических, так и в динамических условиях. В опытах 305
Р. Венторфа [59] прямое (без катализаторов) ПП графита в алмаз наблюдалось прир= 11,5—17,5 ГПаи Т= 1500—2500 К, причем а^я Т=1500 К нужна была выдержка около часа при р = 15 ГПа, и синтезировалась смесь лонсдейлита и алмаза, а аая Т = 2500 К было достаточно нескольких минут, и синтезировался только алмаз. Условия ПП в опытах Ф. Банди [60]: р= 12 ГПа,Т=3000—4100 К. Первая работа, в которой по виду ударной адиабаты обнаружено ПП графита, была опубликована в 1961 г. [61]. Перечень работ, выполненных до 1976 г. по исследованию ударного сжатия различных видов графита, приведен в [62]. ПП графита в УВ практически полностью обратимо, т.к. содержание плотных фаз в ударносжатых и сохраненных образцах чистого графита не превышает 1—2%. Обратный переход ускоряется сдвиговыми деформациями в волне разгрузки, высокими остаточными температурами, дисперсностью и дефектностью получаемых плотных фаз. В [63,64] кинетика ПП изучалась с помощью манганиновых датчиков, которые более информативны, чем волновые измерения. Дело в том. что на ударной адиабате графита (см. рис. 7.56 [65]) нет закрытых участков, в области смеси фаз адиабата идет круче волновой прямой Михельсона (ОАт на рис.7.3а), поэтому две волны не могут возникнуть [66,67,68],что затрудняет фиксацию начала ПП. Двухволновую конфигурацию удается наблюдать манганиновыми датчиками методом ступенчатого сжатия [64]. Сначала вещество сжимается прямой УВ до давления ниже точки А, а затем — второй УВ, отраженной от тяжелого экрана (например, медного). Эта отраженная волна уже как обычно расщепляется на две волны, Таким методом найдена следующая зависимость давления начала перехода от начальной температуры графита [64]: ГС -196 +20 +300 рГПа 23,3+1 19,6 ±0,5 17,5 ±1 Уменьшение давления начала ПП (рА) с ростом температуры получено в результате термодинамических расчетов [7], т.к. с температурой растет движущая сила превращения АФ. Меньшая величина 306
рА у пористого графита также может быть объяснена повышенной температурой его ударного сжатия. О начале превращения в веществе судят также по аномальному затуханию скоростей УВ и свободной поверхности образцов [13,14,69,70]. Полученные разными авторами на различных марках графита величины давления начала превращения сильно отличаются. Так, искусственный пиролитический графит имеет излом ударной адиабаты при 42 ГПа [66], при 34 ГПа [67], а в [71] до 50 ГПа не обнаружено изменения наклона адиабаты. Для марок природного графита (цейлонский, тайгинский, завальевский) диапазон критических давлений составляет 18—25 ГПа [13,64 - 67,72,61]. Можно назвать следующие причины такого большого разброса экспериментальных данных. I. Прежде всего, это различие в кристаллическом строении различных видов графита. Отсюда различие в сжимаемости ( [7],см. табл. 2.2), температуре сжатия и кинетике ПП. Природный графит имеет совершенную кристаллическую решетку с законом упаковки плоских слабо связанных слоев типа АВАВ Сдвиг слоев под небольшим давлением (движением частичных дислокаций в плоскости (001) с вектором Бюргерса b = 1 /3) приводит к образованию дефектов упаковки с «алмазным» чередованием слоев ABC ABC... т.е. к образованию ромбоэдрического графита. Гексагональный и ромбоэдрический графиты отличаются лишь укладкой слоев и являются простейшими политипами — двухслойным и трехслойным. В природных графитах содержится до 30% ромбоэдрической модификации, которая может быть превращена в алмаз бездиффузион- но, простым сжатием (без сдвигов) вдоль оси с с гофрировкой слоев. На основании структурных исследований продуктов статического и ударного сжатия совершенного графита в [35] показано, что перестройка графита в алмаз осуществляется по мартенситному механизму в две стадии через образование лонсдейлита как промежуточной структуры. Для несовершенного графита с дефектами упаковки слоев типа АА—ВВ и для сажи такой мартенситный механизм невозможен, 307
и происходит высокотемпературное (> 2000 К) диффузионное превращение за счет перемещений междуузельных атомов и вакансий [58]. Требуемый нагрев при ударном сжатии обеспечивается более высокими давлениями в УВ или повышенной пористостью графита. Таким образом, в углеграфитовых материалах могут происходить: — мартенситные превращения в лонсдейлит и алмаз при ударном сжатии совершенного непористого графита умеренными давлениями, не разрушающими решетку (< 40 ГПа, < 1400 С); — диффузионное превращение любого вида графита и сажи при сильном ударном сжатии (> 40 ГПа, > 2000 С). Начальная пористость, увеличивая температуру, снижает требуемое давление (сажа — пористая структура). Все названные случаи сведены в табл. 7.2. Таблица 7.2. Условия и механизмы полиморфного превращения в УВ различных видов графита NN 1. 2. 3. Исходная форма углерода Несовершенный графит с дефектной упаковкой слоев и сажа Совершенный гексагональный графит Совершенный гексагональный графит Условия ударного сжатия > 40 ГПа >2000 С 18-40 ГПа <1400 С 18-40 ГПа <1400 С Механизм Превращения Диффузионный за счет движения Комплексов междуузельных атомов и вакансий Мартенситный: образование чередования АДАД, сжатие вдоль оси с и продольный изгиб слоев (001) Мартенситный: а) сжатие по оси с, сдвиги слоев в положение АВСАВС и гофрировка слоев; б) из лонсдейлита Плотная Фаза Алмаз Лонсдейлит Алмаз 308
4. 5. Ромбоэдрический графит Совершенный гексагональный графит 18-40ГПа < 1400 С >40ГПа > 2000 С Мартенситный: Сжатие вдоль оси с и гофрировка слоев Диффузионный по схеме п.1 с предварительным разрушением решетки на фронте сильной УВ Алмаз Алмаз В реальном графите присутствуют кристаллы с разной степенью трехмерной упорядоченности (р3), поэтому возможно превращение одновременно по двум механизмам с образованием и лонсдейлита, и алмаза. Проиллюстрируем это двумя примерами. 1. В табл. 7.3 приведен фазовый состав продуктов, полученных в результате ПП при ударном сжатии в одинаковых условиях [73] различных углеграфитовых материалов с различной величиной Р,[34]. Таблица 7.3. Результаты превращения в УВ различных углеграфитовых материалов (УГМ) Исходные УГМ Графит С-1 То же, отжиг Графит ГЭ-4 То же, отжиг СажаПМ-15 Характеристика исходных УГМ степень трехмерной упорядоченности р3 0,90 0,95 0,95 0,97 0 содержание ромбоэдрической фазы, % 30 6 и 1 0 Характеристика фазовых Превращений Выход плотных фаз % 40 30 20 14 55 Содержание Лонсдейлита % 40 35 22 17 0 Из табл. 7.3 видно, что степень превращения у сажи выше, чем у графита. Выход плотных фаз растет с увеличением содержания в графите ромбоэдрической модификации. Чем больше выход плотных фаз, тем выше содержание в них лонсдейлита, что соответствует условиям опытов (низкотемпературное сжатие графита двумя УВ до р ~ 30 ГПа). 309
2. За счет легкосжимаемых добавок в [74,75] изменялась температура сжатия графита и сажи при одинаковом давлении 30 ГПа. Результаты опытов приведены в табл.7.4, из которой видно, что с ростом температуры у сажи степень превращения в алмаз растет при полном отсутствии лонсдейлита, а у высококристаллического графита содержание лонсдейлита в получаемой плотной фазе падает. Уменьшение выхода плотных фаз из графита при 4200К объясняется графитизацией высокодисперсного лонсдейлита (размер частиц ~ 0,01мкм) под действием высоких остаточных температур. Таблица 7.4. Влияние температуры на фазовые превращения графита и сажи при ударном сжатии Исходные УГМ Графит С-1 СажаП-803 Температура К ударного сжатия 1600 3600 4200 1600 3600 4200 Выход плотных фаз, % 30 40 40 30 55 75 Содержание лонсдейлита, % 40 30 IS 0 0 0 II. Вторая причина разброса экспериментальных результатов - масштабный эффект, т.е. зависимость степени превращения от толщины образца, а разные авторы использовали в опытах различные толщины образцов. Быстрое мартенситное превращение на фронте УВ дает не полное превращение, которое продолжается за фронтом УВ, но уже по более медленному диффузионному механизму [16]. Эта вторая часть превращения и зависит от толщины образца. С ростом давления в УВ решетка разрушается, температура растет, что подавляет мартенситное превращение и, наоборот, ускоряет диффузионное.Такая смена кинетики должна сказываться на ходе ударной адиабаты. Еще в первой работе по превращению графита в УВ [61] была отмечена зависимость скорости свободной поверхности w от толщины образца L. Зависимость w (L) у графита и BN измерена в работах [69,14]. 310
,ГПа 4 L, мм ,км/с 0 2 —f—i— 4 (Эо/Эс)Ц 8- 4- о L, мм i МКС 1 \ \ °\ \ \ ч о ч ч «ч о 1 1 1 3 1 2 L, мм Рис. 7.6. Зависимости от толщины L образца природного графита а) максимального давления на границе графит—бромоформ; б) мгновенных скоростей УВ; в) начальной скорости превращения (расчет по (7.17)). Массовая скорость в экране из алюминия и = 1,78 км/с. Затухание скорости УВ D (х) в образце толщиной 10 мм при р ~ 80 ГПа измерено в [70], что свидетельствует о продолжении ПП за фронтом УВ даже при таком высоком давлении. Таким образом, все полученные в опытах ударные адиабаты графита не характеризуют равновесное состояние, и экспериментальные точки в р, v — координатах лежат правее ударной адиабаты алмаза (см. рис. 7.56). При увеличении толщины образцов (базы измерения) экспериментальные точки приближаются к адиабате алмаза, а при малых толщинах — к метаста- бильному участку адиабаты графита (см. рис. 7.5б). На рис. 7.6 приведены экспериментальные данные по затуханию УВ в природном графите (р= 2,03—2,08 г/см3) в зоне ПП W, 6 - 5 - 4 км/с о ^ У / 1 1 1 —г"-" л1° •Л 1 2 -т 4 L* 8 L, мм Рис 7.7. Зависимость скорости свободной поверхности образца графита от его толщины о — эксперимент [69]; 1 — расчет для быстрого ПП с t^=0,09 мкс; 2 — расчет для медленного ПП с t^=0,4 мкс; 3—расчет для «замороженного» ПП ct->oo Излом кривых при L* соответствует приходу разгрузки со стороны ударника (измерения яркости свечения индикаторной жидкости на границе с графитом). По этим данным рассчитано по (7.17) падение скоро- 311
а) б) D, км/с р, ГПа Рис. 7.8. Ударные адиабаты ароматических углеводородов 1 — толуол; 2 — бензол; 3 — стирол; 4 — анилин; 5 — нитробензол; 6 — ТНТ; 7 — графит. а) Цифры слева указывают величины сдвига по D в км/с. б) Адиабаты стирола, анилина и нитробензола сдвинуты соответственно на 0,5; 1,0 и 1,0 г/см3. сти превращения по мере движения УВ по образцу графита (см. рис. 7.6в), а также найдено, что в графите ПП начинается при 20 ГПа [14]. Сравнение расчетных [70] и экспериментальных [69] данных по измерению скорости свободной поверхности образца графита от его толщины w (L) позволило оценить характерное время превращения в графите. Оно находится в диапазоне 0,09—0,4 мкс или в среднем ~ 0,2 мкс (см. рис. 7.7). Интересно, что у ароматических углеводородов (с кольцевой связью между атомами углерода) ударные адиабаты имеют разрывы со скачком плотности при давлении 19—20 ГПа, равном давлению начала ПП у графита (см.рис.7.8), а углеводороды с линейными молекулами таких разрывов не имеют [75,76]. Разрывы соответствуют химическому разложению углеводородов в УВ, но при этом сохраняются бензольные кольца (шестигранники как у графитовых слоев), поскольку в условиях разрьшов энергия УВ~500 кдж/моль, а энергия связи атомов в бензольном кольце на порядок больше. Поэтому при разложении ароматических углеводородов выделяю- 312
щийся углерод конденсируется в виде ультрадисперсного алмаза, но не по одному атому, а блоками-шестигранниками. Такая же картина наблюдается и при детонационном разложении ТНТ с начальной плотностью ро > 1,6 г/см3 [76]. 7.3.4. Нитрид бора Фазовая диаграмма [77] и ударная адиабата нитрида бора [14] б) юк; 1зань р,.ГПа 15 10 5 0 **» >i на рис. 7.9. а) р, Мбар U 3 I BN /BNL \о- **-.1 з/ I 2 ^4/ / 1 >>2 ♦' /BN / / / 7 . / / . / Q 1000 2000 3000 0 4 1 \ \ \ 3V 5 Ч. 1 0 0,20 0,25 0,35 0,45 Рис. 7.9. Фазовая диаграмма (а) и ударная адиабата (б) нитрида бора а) Линия гистерезиса: 1,2 — для BNb, 3,4 — для BNc<|>. б) 0 — исходное состояние пористых образцов; 013 — линия постоянной скорости УВ D=4,65 км/с; 34 — адиабата плотных фаз; 15 — участок адиабаты метастабилбного BN г; — состояния для образцов толщиной L=4 мм; — то же для L = 10 мм Кристаллографическая аналогия и близость термодинамических свойств углерода и нитрида бора обусловливают подобие фазовых диаграмм, но а^я BN все величины давления и температуры меньше. Аналогично углероду существуют два вида плотных фаз: низкотемпературная метастабильная вюрцитная (BNJ и высокотемпературная сфалеритная (BN ). Превращение BN,—>BNb проходит по мартенситному механизму (в совершенном BNr), а превращение BNp—►BN. диффузионное. Для прямого превращения BNp->BN в статических условиях требуется 6—7 ГПа [54], а при ударном сжатии — 12 ГПа [ 12]. В интервале
8 L, мм Рис. 7.10. Зависимость скорости свободной поверхности нитрида бора от толщины L образца (р ~ 45 ГПа) 12— 19 ГПа скорость УВ постоянна (~ 4,65 км/с),что свидетельствует о двухволновой конфигурации УВ при этих давлениях. В интервале 19—90 ГПа экспериментальные точки лежат правее ударной адиабаты BN,, что свидетельствует о незавершенности превращения в условиях опытов (аля толщины образца 4 мм и базы измерения или пути УВ, равной 2 мм). Возможно, в этом интервале давлений идет неполное превращение в BNb по мартенситному механизму. При давлениях р > 100 ГПа скорость ПП возрастает, и экспериментальные точки ложатся на адиабату BNc(j) (см. рис. 7.96). Следовательно, при высоких давлениях времена ПП столь малы, что на глубине 2 мм образца превращение успевает завершиться. Как и &ая графита, увеличение толщины образца до 10 мм приближает точки к адиабате BN. (см. рис. 7.9б). Вследствие фазовой разгрузки, обусловленной ПП с уменьшением объема, скорость свободной BN->.% поверхности W падает с толщиной L образца (см. рис. 7.10). В отличие от графита нитрид бора имеет высокую степень необратимости превращения (при р= 12—20 ГПа сохраняется до 70—80% плотных фаз [74,78,79], из них не более 10% BN ф [78]), о чем также свидетельствует отсутствие при разгрузке ударной волны разрежения [14]. Возможно, причина большей необратимости — -196 0 Рис. 7.11. Выход BNb в зависимости от начальной температуры х — ударное сжатие, о — квазиизэнтро- пическое сжатие 314
в большей, чем у алмаза, термостойкости BNb и BN и в меньшей остаточной температуре. Полученные в [78] экспериментальные результаты влияния на выход плотных фаз BN начальной плотности сохраняемых образцов, начальной температуры и давления ударного сжатия представлены в табл. 7.5. Условия опытов: многократное сжатие ударными волнами за ~1 мкс до максимальных давлений, указанных в табл.7.5, в плоских ампулах сохранения; толщина образцов 1—1,5 мм; время выдержки под давлением 5—7 мкс; разгрузка за ~ 2 мкс. Из данных табл. 7.5 видно, что с ростом пористости и начальной температуры выход плотных фаз падает (по-видимому, из-за влияния высоких остаточных температур). Основной получаемой фазой является вюрцитная. С увеличением давления и температуры ударного сжатия увеличивается содержание сфалеритной фазы. В [79] сравнивалось ПП нитрида бора при ударном и квазиизэн- тропическом сжатии образцов с L = 2 мм в ампулах сохранения до давления 20 ГПа. Квазиизэнтропическое сжатие с сильно затянутом по времени фронтом УВ и поэтому с уменьшенной температурой на фронте достигалось за счет применения составных ударников (оргстекло, алюминий, медь). Вюрцитная форма в этом случае не образовывалась (см. рис. 7.11) в интервале начальных температур 77— 293 К. Однако предварительный нагрев образцов всего до 150 С обеспечивал ПП BNr -> BNb и в условиях ДИС. Увеличение нагрева выше ~ 350° С снижал выход BNb (см. рис. 7.11). Таблица 7.5. Результаты фазового анализа сохраненных после ударного сжатия образцов нитрида бора [78] Начальная плотность, г/.см3 1,98 1,98 1,98 1,98 Начальная температ., К 300 300 300 300 Давление р, кбар 500 350 200 Температ. ударного сжатия, К 1400 1300 1200 650 Количество алмазной модифик.% .10 _8_ _8_ 8 Количест. вюрцит- ной модиф. % 64 63 73 68
Начальная плотность, г/.см3 0,8 0,8 0,8 0,8 1,98 1,98 1,98 1,98 0,8 + 1,98 1,98 Начальная температ., К 300 300 300 300 800 800 800 800 300 120 Давление р, кбар 500 350 200 120 500 350 200 120 < 100 350 Температ. ударного сжатия, К 1900 1500 1350 850 2100 1800 1400 1300 - - Количество алмазной модифик.% 16 14 11 7 11 13 10 10 0 10 Количест. вюрцит- ной модиф. % 52 56 53 63 36 37 30 50 0 65 хк 1300 900 500 Эти опыты доказали, что мартенситное превращение BNr -> BNb может происходить и без сильных микросдвиговых деформаций на фронте УВ и является термически активируемым процессом. В [74,80] исследовано влияние на ПП в нитриде бора степени его трехмерной упорядоченности р3. Во всех опытах ударное сжатие проводилось в одинаковых условиях до давления 30 ГПа и температуре сжатия ~ 3600 К. Менялся только исходный BNp. Полученные результаты даны в табл. 7.6, из которой видно, что уменьшение упорядоченности структуры исходного BNb приводит к замене мартенситного превращения BN -> BNb на диффузионное превращение BNp->BN . Благодаря высокой температуре сжатия и Рис. 7.12. Диаграмма зависимости фазовых превращений BNr от совершенства его структуры (величина р3) начало ПП—50% ПП. 316
резкому охлаждению после разгрузки из турбостратного BN, (р3= О, размер зерна 0,01 мкм) впервые удалось получить очень высокую степень превращения в BN (50%). Таблица 7.6. Влияние совершенства кристаллов исходного BNr на его фазовое превращение в УВ. Степень трехмерной упорядоченности BNr, р 0,95 0,60 0,40 0,13 0,15 0 вкв+вксф %мас. 70 60 10 9 10 50 BN„ %мас. 70 55 5 2 следы 0 BNA сф %мас. 0 5 5 7 10 50 Эти результаты согласуются с данными по ПП BNr с различной величиной р3 в статических условиях [35,81]. На рис. 7.12 показана диаграмма фазовых превращений BNr в зависимости от температуры и величины р при статическом давлении 11Гпа[81]. Диффузионное превращение турбостратного BNr (р3=0, зерно 0,01 мкм) в BN, начинается при 500° С и заканчивается при 1200° С. Столь низкие температуры обусловлены исключительно высокой дисперсностью исходной структуры. Высококристаллический BNr (р3 = 1, зерно 5 мкм) испытывает мар- тенситное превращение в BNb уже при комнатной температуре, и скорость ПП с температурой растет. В BNp с промежуточной структурой (р3=0,6, зерно 0,25 мкм) образуются обе модификации — BNb и BN , причем температура превращения максимальна, т.к. дефекты в кристаллах BNp препятствуют развитию мартенситного ПП, а большой размер зерна не обеспечивает столь большую скорость ПП, как в BNp с ультрадисперсным зерном. 7.3.5. Кремний Полиморфизм кремния в области высоких давлений весьма многообразен. Исходная алмазоподобная фаза Si I переходит в фазу
Si II (типа P-Sn) при 8—12 ГПа. При снятии статического давления Si II переходит в Si III с объёмноцентрированной кубической решёткой, которая при нагреве до 200—600° С преобразуется в фазу Si IV с гексагональной структурой. При 16 ГПа наблюдается переход Si II-Si V с простой гексагональной решёткой, которая при 40 ГПа преобразуется в структуру с гексагональной упаковкой. При сжатии ударной волной переход Si I-Si II даёт классическую двухволновую картину [82]. Переход обратимый, т.к. в сохранённых образцах нет новых фаз. В упругопластической волне при 3,5—6 ГПа резко увеличивается электропроводность (в 30—50 раз). Металлизация кремния в ударной волне изучена в [42] по измерению коэффициента отражения лазерного излучения от ударносжатого монокристалла кремния р-типа. Коэффициент отражения резко возрастает при появлении в зоне проводимости свободных электронов. При 15—18 ГПа зафиксирован резкий скачок коэффициента отражения с ~ 30% до ~ 80%, характерных fi^ металлов. Таким образом, начиная с 15 ГПа, в кремнии образуется металлическая фаза (возможно, Si II или Si V), которая после разгрузки переходит в метастабильную фазу также с высокой электропроводностью (возможно, Si III или Si IV). 7.3.6. Двуокись кремния Изучение полиморфизма двуокиси кремния Si02 (кварца, кварцита, глинозема) имеет особый интерес ^ая геофизики, поскольку это соединение является главной составляющей мантии Земли [83]. У кварца (p=2,65 г/см3) в условиях статического давления найдено две высокоплотные модификации, устойчивые при нормальных условиях: коэсит (р = 3,01 г/см3) и стишовит (р = 4,3 г/см3) [84,85]. Затем переход кварц-стишовит был обнаружен и в условиях ударного сжатия [86,87]. Эти открытия объясняют ход р-р диаграммы Земли [88] с резким возрастанием плотности вещества мантии в области слоев В 318
р>к( юоо 500 0 3 4 5 р,г/см3 Рис. 7.13. Ударные адиабаты Si02 с различной начальной плотностью 1 — кварц; 2 — коэсит; *— начало перехода коэсит-стишовит и С. Величина гистерезиса перехода кварц-стишовит в УВ значительно больше, чем в статике — 12—14 ГПа вместо 5 ГПа. Еще больше различие у перехода коэсит-стишовит — 30 ГПа вместо 6 ГПа. Характерные времена переходов в УВ на 10 порядков меньше, чем в статике. фарная сжимаемость кварца и кварцита исследована в абсолютных измерениях до 650 ГПа и относительно алюминия — до 2000 ГПа [89]. В диапазоне от 40 ГПа до ~ 2000 ГПа получена плавная монотонная р-р зависимость без каких-либо скачков плотности, т.е. без перестройки кристаллической структуры стишовита. При ~2000 ГПа наблюдается резкий излом адиабаты, связанный, по- видимому, с плавлением. В [90] исследовалось ударное сжатие Si02 с изменением исходной плотности в диапазоне р00= 0,2—1,75 г/.см3 (см. рис. 7.13). Весь набор адиабат с различными р00 можно разделить на три группы: 1). Стишовитная группас р00 > 1,55 г/см3. Наблюдается типичная картина ПП первого рода со скачком плотности и смесевым участком адиабаты.
2). Коэситная группа с р00 < 1 г/см3. Скачок плотности отсутствует , переход к коэситной ветви адиабаты характеризуется лишь резким изменением наклона адиабаты dp/dp. 3). Промежуточная группа с 1 <р00< 1,55 г/см3, где , по-видимому, происходят одновременно переходы кварц-коэсит и кварц-стишовит. Превращение кварц - коэсит может быть только диффузионным, поскольку их решетки очень сильно отличаются (16 ячеек кварца надо перевести в 3 ячейки коэсита). Поэтому в УВ этот переход может идти только при высокой температуре, что и имеет место при сжатии сильнопористых образцов кварца. Также затруднено превращение коэсит - стишовит (из одной ячейки коэсита надо получить 8 ячеек стишовита), поэтому столь велик гистерезис по давлению начала превращения (см. рис. 7.13). Мартенситное превращение кварц-стишовит имеет следующие особенности [91—94]. 1. Постоянство скорости УВ в области фазового перехода (D =5,72 км/с) без образования нестационарной двухволновой конфигурации, т.е. смесевой участок ударной адиабаты совпадает в p,v- плоскости с прямой Михельсона, проходящей через точку первого излома адиабаты (точку А на рис. 7.3а). Смесевой участок на адиабате простирается до 38 ГПа. 0,1 0,2 0,3 0,4 т,мкс Рис. 7.14. Профиль УВ в кварце в зоне превращения в стишовит 320
2. Превращение протекает очень быстро только на фронте УВ в течение времени существования на фронте сдвиговых напряжений (< 10"7 с). Поэтому масштабный эффект &ля мартенситного превращения в стишовит отсутствует. 3. Превращение носит пороговый характер и начинается в момент потерь кварцем сдвиговой прочности, равной ^ = 14,5 ГПа [95]. 4. Как всякое мартенситное превращение переход кварц -> стишовит незавершенный, до 20% кварца остается непревращенным [91]. Остаточный кварц переходит в стишовит при повторной нагрузке второй УВ или при резкой разгрузке. Поэтому после мартенситного перехода «стишовитные» ветви ударных адиабат отвечают неравновесным состояниям (с остаточным кварцем). 5. До р ~40 ГПа адиабаты кварца и кварцита отличаются [95], что можно объяснить разным их кристаллическим строением и поэтому разной степенью мартенситного превращения в стишовит. Исследования с помощью манганиновых датчиков профиля УВ в кварце до давлений 29 ГПа с образцами толщиной L = 0,5—10 мм показали следующее (см. рис. 7.14) [22]. 1. До 23 ГПа а^я любой толщины образца фронт УВ имеет обычный прямоугольный профиль (быстрое мартенситное превращение в стишовит только на фронте УВ). 2. В интервале 23—29 ГПа проявляется двухстадийный характер превращения: быстрая стадия до 23 ГПа и более медленная стадия выше 23 ГПа. Вторая стадия длится около 0,35 мкс, что на 2—3 порядка больше длительности первой стадии. Вторая стадия проявляется только после прохождения УВ толщины образца 5—6 мм, т.е. масштабный фактор существует только Аая второй стадии, которую можно считать диффузионным превращением кварца в стишовит за фронтом УВ. С ростом давления в УВ скорость диффузионного превращения должна увеличиваться и, соответственно, длительность фронта УВ («завал» фронта на рис. 7.14) должна уменьшаться. Ускорению диффузионного превращения должно способствовать плавление кварца в зонах быстрого адиабатического сдвига [96]. При обеспечении в опытах достаточного времени существования давления > 30 ГПа (достаточных толщин образца и ударника) 321
можно надеяться на достижение за счет диффузионной стадии превращения равновесного состояния с практически полным переходом кварца в стишовит. Таким образом, кинетика ПП кварца в стишовит соответствует общей картине полиморфных переходов, изложенной в разд. 7.1 и 7.2. 7.3.7. Горные породы Интерес к исследованиям ударной сжимаемости различных горных пород связан с решением геофизических вопросов (строение мантии Земли), с построением уравнений состояния, знание которых необходимо, например, а^я измерений мощности ядерных зарядов при подземных испытаниях. Сейчас накопилась информация по ударной сжимаемости более чем 100 горных пород до давлений 100—400 ГПа, например, см. работы [92,97—106]. Поэтому естественны попытки обобщения этих данных, получения зависимостей, пригодных аая описания кривых ударного сжатия различных типов пород. Наиболее удачное прибли- Дкм/с а) 2 Л / 4 Дкм/с б) ■ и, км/с и, км/с Рис. 7.15. Адиабаты магматических (а) и осадочных (б) пород а) 1 - габбро (D + 2 км/с); 2 - сиениты (D +1 км/с); 3 - туфы; 4 - граниты; 5 - порфиры (D -1 км/с); 6 - совокупность данных по магматическим породам (D - 3 км/с) б) 7 - магнетит; 8 - доломиты; 9 - известняки; 10 - алевриты; 11 - глины; 12 - сланцы (D - 3 км/с); 13 - песчаники (D - 4км/с) 322
жение к эксперименту до 150 ГПа — полученные в [108] уравнения множественной регрессии. Приведенные эксперименты показали, что у всех горных пород и минералов при ударном сжатии происходят изменения, связанные с фазовыми переходами в более плотные и менее сжимаемые модификации. Как обычно, это отражается в скачках плотности и в изменении наклона ударных адиабат. Наблюдаются два типа D,u -соотношений: два прямых отрезка, соединенных примерно горизонтальным участком в зоне фазового перехода или две пересекающиеся прямые с разным наклоном (см. рис. 7.15). На рис. 7.15 приведены ударные адиабаты в D,u — координатах Аля двух основных классов горных пород: магматических (граниты, туфы, габбро, сиениты, порфиры) и осадочных (песчаники, глины, сланцы, доломиты). Для всех пород область фазовых переходов находится в интервале р=10—40 ГПа, где обычно проявляется масштабный эффект. По-видимому, при существенно более высоких давлениях скорость ПП велика, превращения заканчиваются полностью, и ударные адиабаты могут рассматриваться как равновесные. Т°С 7.4. Плавление при ударноволновом сжатии 7.4.1. Основные представления о плавлении под давлением В системе фазовых переходов плавление (переход твердое тело - жидкость) является универсальным физическим явлением, наблюдаемым практически у всех веществ. Плавление происходит при строго определенной температуре и сопровождается скачкообразным изменением объема (Av) и энтропии (всегда AS>0), т.е. является 200 150 100 50 Жидкость ■/ l 1 ( Тв. 1 1 1_!_ II Тв. IV / ш 0 10 20 30 40 50 р.кбар Рис. 7.16. Фазовая диаграмма цезия
фазовым переходом первого рода с метастабильными состояниями по обе стороны линий плавления. При плавлении в кристалле разрушается дальний порядок и изменяется координационное число. Поскольку нет дальнего порядка, то жидкость изотропна, в то время как кристаллы всегда анизотропны. Структура жидкости характеризуется радиальной функцией распределения, которая вычисляется из данных по рассеянию рентгеновских лучей и нейтронов. Вдоль линии плавления справедливо уравнение Клаузиуса- Клапейрона: dT AV AVT ф=^~Г (7-18) где Т, р — температура и давление плавления, L — скрытая теплота плавления. Изменение объема Av может быть как положительным, так и отрицательным и определяет согласно (7.18) знак наклона линии плавления. Однако еще Бриджмен установил, что вещества с отрицательным наклоном линии плавления (Av<0) испытывают фазовый переход под давлением в более плотные фазы, после которого наклон их линий плавления становится положительным (аргон, вода, кремний, германий, галлий и др.). Кроме того, широкий круг веществ имеет максимум на кривой плавления (цезий, теллур, рубидий, барий, сурьма, сера, селен и др.). Все эти вещества также имеют фазовый переход, так что после максимума обязательно следует тройная точка кристалл I — кристалл II — жидкость, и затем наклон линии плавления снова становится положительным (см.рис. 7.16). Возникновение максимума (где Av=0) есть следствие аномального уменьшения скачка объема вдоль линии плавления. По-видимому, температурные максимумы отражают своеобразные процессы в жидкости, связанные с перегруппировкой ее частиц, причем в этом случае превращение в жидкости опережает превращение в твердой фазе [107]. Важные выводы следуют из анализа фазовой диаграммы цезия (см. рис. 7.16). Как видно, линия плавления Cs-II имеет отрицательный наклон, и, следовательно, объем Cs-II при плавлении уменьша- 324
ется. Но Cs-II уже имеет наиболее плотную упаковку (г.ц.к.), и жидкость не может быть плотнее при тех же атомных размерах. Следовательно, в жидком цезии происходит электронный переход аналогично такому переходу в твердом теле. При плавлении Cs -II плотность жидкого цезия увеличивается при сохранении координационного числа за счет уменьшения размеров атома при переходе электрона из состояния 6s в состояние 5d. Изменения термодинамических и структурных свойств при плавлении достаточно индивидуальны, поэтому нет какого-то закона, описывающего плавление всех веществ. Однако существует корреляция между структурами кристалла и жидкости и величинами Av [107] (см. табл. 7.7). При плавлении плотноупакованных структур координационное число К уменьшается, а межатомные расстояния существенно не меняются. При этом объемный скачок Av=4—15% определяется значением К в жидкости. При плавлении веществ с рыхлыми структурами проявляется тенденция к увеличению Кик уменьшению Av вплоть до смены знака. Температура плавления веществ с плотноупакованными или близкими к ним структурам растет с увеличением давления (dT/dp>0). Наибольшими начальными значениями dT/dp (при р=0) обладают вещества с большим молярным объемом и слабыми межатомными силами. Наклон линий плавления с давлением уменьшается (d2T/dp2<0), что указывает согласно (7.18) на более быстрое уменьшение скачка объёма по сравнению с уменьшением скачка энтропии вдоль линии плавления. Имеющийся экспериментальный материал показывает, что Av и AS с ростом давления не стремятся к нулю, а наиболее вероятно при р->оо Av/vtb = Const 1 и AS = Const2. На линии плавления сжимаемость жидкой фазы всегда больше, чем твердого тела. Рассмотрим три различных способа описания плавления. 1. В 1927 году Симон попытался связать параметры линии плавления со свойствами сосуществующих фаз [108]. Преобразовав (7.18) к виду 325
d\ap АН (7.19) d\aT AVp Таблица 7.7. Характеристика плавления металлов при р = 1 атм [107] Металл Литий Натрий Калий Алюминий Медь Серебро Золото Свинец Цинк Кадмий Индий Олово Сурьма Висмут Германий Галлий Кристаллическ. структура о.ц.к. о.ц.к. о.ц.к. г.ц.к. г.ц.к. г.ц.к. г.ц.к. г.ц.к. г.п.у. г.п.у. тетрагональн. гранецентрир. тетрагональн. объемноцентр. ромбоэдрическ ромбоэдрическ кубическая алмазная ромбическая Av/v, % 1,65 2,5 2,55 6,0 4,15 3,8 5,1 3,5 4,2 4,0 2,0 2,8 -0,95 -3,35 -5,0 -3,2 AS, кал/моль гр 1,59 1,68 1,65 2,74 2,30 2,19 2,21 1,90 2,55 2,44 1,82 3,41 5,25 4,78 6,28 4,41 Наклон линии плавления dT/dp град/кГсм2 0,0032 0,0084 0,0166 0,0054 0,0032 0,0044 0,0058 0,0081 0,0036 0,0052 0,0042 0,0031 -0,00078 - 0,0035 -0,0026 - 0,0020 Координацией число К ТВ. жидк. 8 8 8 12 12 12 12 12 6+6 6+6 4+8 4+2+ + 4 3+3 3+3 4 1+2+ +2+2 9,5 9 9 10,6 11,5 11,0 11,0 11,7 10,8 10,3 8,5 8,2 6,1 7,6 8,0 11,0 где Н — теплота плавления, а АН/(р Av) — безразмерная величина, Симон обнаружил, что в координатах In (р+а) — 1пТ все линии плавления становятся прямыми с очень близкими наклонами, что облегчает экстраполяцию их в область высоких давлений.Отсюда следует уравнение линии плавления Симона: 1п(/7 + а) = clnT + Ъ или 326
pia = (T/T0)c -1или р + а = ЬТс или (7.20) d\n(p + a) АН _ — = = Const dlnT AV(p + a) где А ,а, b, с — константы, причем величина с аля большинства неметаллов порядка двух, а - это внутреннее давление, которое требуется преодолеть, чтобы расплавить вещество при Т=0 К. Например, аая NaCl Т = 1073 К, А = 1,6 ГПа, с = 2,7. Из (7.20) следует линейная зависимость AH/Av от давления и, таким образом, знание величин Т, р, Av и АН в одной точке на линии плавления позволяет определить постоянные а и с и получить уравнение линии плавления исследуемого вещества. Параметр с в (7.20) связан с показателем п , характеризующим потенциал взаимодействия между атомами Ф (г) ~ 1/г11. Если обозначить р* = р/а и Т* = Т/Т0, то уравнение Симона получит вид: р* = (Т*)с-1 (7.21) откуда следует, что линии плавления всех веществ с одинаковой постоянной с будут изображаться одной кривой в координатах р*—Т*. Поэтому уравнение Симона может быть названо законом соответственных состояний [107] Уравнение Симона выдержало проверку временем, оно хорошо описывает положение всех экспериментальных линий плавления, в том числе и в области очень высоких ударно-волновых давлений [109]. 2. В 1910 году Линдеман предположил, что плавление наступает, когда при нагреве амплитуда колебаний атомов в решетке достигает определенной доли межатомного расстояния. Из соотношения, связывающего энергию гармонического осциллятора по Дебаю с амплитудой колебаний Линдеман получил следующее уравнение [ПО]: тв2У2/3 /Тт=С2 (7.22)
где m — масса атома; 0 — температура Дебая; v — объем; Тт — температура плавления; С — постоянная Линдемана, пропорциональная амплитуде колебаний и почти одинаковая а^я многих веществ. В точке плавления среднеквадратичное смещение атомов составляет около 1/8 межатомного расстояния. Позднее Гилварри преобразовал (7.22) в рамках теории упругости [111]: RT = nkmVm (7.23) где R — газовая постоянная, km — модуль объемной упругости в точке плавления, Vm — объем в точке плавления, П = (S m/C )2, Sm=f (G), G — коэффициент Пуассона. Эксперименты со свинцом показали, что выше 100 ГПа кривая Линдемана завышает температуру плавления по сравнению с экспериментом [112] 3. Если предположить, что при высоких температурах и давлениях свойства веществ определяются только отталкивающей частью потенциала взаимодействия, то твердые сферы могут быть хорошей моделью атомов реальной системы. Твердые сферы могут находиться либо в «кристаллическом» состоянии (в узлах решетки), либо в неупорядоченном жидкоподобном состоянии, когда пространственная корреляция сфер существует лишь на малых расстояниях порядка нескольких диаметров сферы. «Машинные» эксперименты с такой молекулярно-кинетиче- ской моделью позволяют фиксировать переход между этими двумя состояниями как фазовый переход I рода. Для таких компьютерных расчетов очень важен выбор межчастичного потенциала. Например, потенциал парного взаимодействия Ленард—Джонса [113] хорошо описывает изменение объема, но АА^ описания деформации с изменением формы необходимо к нему добавить трехчастичный потенциал Киттинга [114]. Условие плавления твердых сфер: 328
PV0/NkT= Const (7.24) т.е. плавление наступает при определенном отношении общего размера к суммарному размеру частиц. 7.4.2. Плавление в ударной волне Повышение давления ударного сжатия неизбежно приводит к плавлению вещества, т.е. ударные адиабаты (особенно пористых веществ) проходят в области жидкой фазы. Поэтому представляет интерес вопрос о влиянии плавления на положение ударной адиабаты, а также проблема экспериментального определения линии плавления в условиях динамического сжатия. Обычно факт плавления на фронте УВ не учитывается, поскольку плавление слабо сказывается на кинематических параметрах УВ и на положение ударной адиабаты в p,V — координатах. Значительно более чувствительной к плавлению является температура сжатия, однако ее прямое измерение а^я непрозрачных веществ затруднительно, но возможно а^я прозрачных кристаллов путем регистрации свечения фронта УВ через слой еще несжатого вещества. Такие измерения при давлениях до 80 ГПа сделаны аая прозрачных монокристаллов NaCl и КС1 [115]. Яркостные температуры фронта УВ определялись сравнением световых потоков, излучаемых фронтом и эталонным источником света при двух длинах волн (4780 А и 6250 А). Поведение ударной адиабаты при ее пересечении с линией плавления аналогично плавлению в обычных условиях: при нагревании температура не повышается, пока не расплавится все вещество. Но увеличение тепловой энергии в УВ связано с ростом давления, поэтому процесс плавления проходит не при Т = Const, а вдоль линии плавления. Полученные в [ 115] экспериментальные ударные адиабаты монокристаллов NaCl и КС1 в р, Т-координатах показаны на рис. 7.17. фарная адиабата твердой фазы доходит до линии плавления, затем претерпевает излом, идет вдоль линии, пока не расплавится весь сжимаемый объем, и снова с изломом выходит в область жидкой фазы. 329
х ю3к aj X103К О 200 400 600 р.кбар 0 200 400 р.кбар Рис. 7.17. Ударные адиабаты NaCl (а) и КС1 (б) о — измеренная температура; 1 — адиабата твердой фазы; 2 — участок плавления (область сосуществования фаз); 3 — адиабата жидкой фазы; 4 — адиабата «перегретой» твердой фазы; 5 — расчет линии плавления по [109]; 6 — расчет по уравнению Симона с параметрами, найденными в [ 115] Границы области сосуществования фаз у NaCl и КС1 следующие: Материал Начало плавления Завершение плавления р,ГПа ТК р,ГПа ТК NaCl 54 3500 70 3700 КС1 33 3800 48 4100 Учет плавления приводит к уменьшению температуры жидкой фазы по сравнению с расчетом без такого учета (пунктир на рис. 7.15) на величину Т4-Т3=^— = = — (7.25) 4 3 3Rn ЪЯп cv К J Для большинства веществ скачок энтропии при плавлении S ~ 0,5 су. Если принять, что AS не меняется с давлением, то для NaCl (Т3 = 4450 К) получим Т4 - Т3 = 2200 К, т.е. температура оказывается очень чувствительной к плавлению. На основании полученных экспериментальных результатов в [115] сделаны следующие выводы. 1. Наклоны линий плавления, вычисленные по (7.18), хорошо согласуются с полученными экспериментально. 330
2. Скачок энтропии AS вдоль линии плавления остается почти постоянным, а скачок объема Av сильно уменьшается: ^ая NaCl — с 20—25% прир = 0до2%прир = 70ГПа; для КС1 — с 20% при р=1,9ГПадо4% прир = 48ГПа. Поэтому согласно (7.18) наклон линии плавления с давлением уменьшается. 3. Из факта уменьшения с давлением скачка объема следует также, что в условиях сильного сжатия на линии плавления твердая и жидкая фазы различаются меньше, чем при атмосферном давлении. 4. Вплоть до 70 ГПа у NaCl и КС1 нет критической точки на линиях плавления, что подтверждает вывод Бриджмена [1]. 5. Температура и теплота плавления (при AS = Const) вырастают примерно в 4 раза при сжатии в 1,7 раза по сравнению с величинами при р = 0. Следовательно, при сжатии растет высота потенциального барьера, который нужно преодолеть атому ^ая разрушения кристаллической решетки. 6. При плавлении не возникает двухволновой конфигурации (как при ПП в кристалле) и в В,и-соотношении нет характерной ступеньки и часто даже нет заметного излома. Адиабаты твердой и жидкой фаз в D, u-координатах всегда отличаются своими наклонами. У жидкой фазы наклон всегда меньше, т.к. меньше средний коэффициент Грюнайзена Г = (р - рх)/р(Е - EJ. Причем с давлением наклон плавно уменьшается, что связано с увеличением роли электронной составляющей в УРС [114]. В [114] на основе УРС твердой и жидкой фаз предложен метод расчета ударных адиабат твердой и жидкой фаз, изэнтроп разгрузки и линии плавления как границы между фазами (из условия фазового равновесия АФ = Фте — Ф = 0). Этот расчетный метод был успешно применен ^ая описания экспериментов [115] с NaCl и КС1, и затем с его помощью были рассчитаны ударные адиабаты и линии плавления а^я А1, Си, РЬ и Ni (см. рис. 7.18). Для всех рассмотренных веществ температура на кривой плавления при равном давлении выше, чем на изэнтропе. Следовательно, энтропия твердой фазы вдоль линии плавления возрастает. Отсюда ясно, что если ударно-сжатое вещество не перешло в жидкую фазу, 331
а) Т,К 6000 4000 2000 - - /* ж /> 1 » » » / » / t / 1 1 » / * / ^ 1 1 X 6000 5000 4000 3000 Ni Си 1000 РЬ к - J*1 ж <S 7* i S ^r 1 / / » / i i ' -^^^^ У / -т/'" i i__ * # ^^0 +' 1 2 p, Мбар 4 р,Мбар Рис. 7.18. Ударные адиабаты, изэнтропы разгрузки и линии плавления алюминия (а), никеля, меди и свинца (б) оно может частично расплавиться при разгрузке из сжатого состояния. И наоборот, разгрузка из жидкого состояния не может перевести вещество в твердое состояние. Не исследован вопрос о времени t необходимом а^я плавления. На рис. 7.17 и 7.18 приведены расчетные ударные адиабаты и линии плавления аая двух предельных случаев: когда t мало по сравнению с временем существования давления в опыте и когда t велико («перегретая» твёрдая фаза). Кроме прямых измерений температуры, экспериментально факт плавления в У В может быть установлен по изменению: 1) скорости звука, которая уменьшается при переходе от твердой фазы к двухфазной области и к жидкой фазе [114,116] или упругая скорость звука с{ а^я твердой фазы плавно уменьшается с началом плавления до пластической скорости звука сь (см.рис.1.19 гл.1); 2) показателя преломления света и его производной, которые аля ионных кристаллов увеличиваются при плавлении в УВ в 1,5—1,7 раза, что объясняется различием в зависимостях показателя преломления от плотности аля твердой и жидкой фаз [ 117,118]; 332
3) вязкости, которая резко уменьшается при плавлении [119]. Область плавления в УВ для любого вещества может быть рассчитана, если известно точное уравнение состояния этого вещества. Например, согласно расчетам на основе У PC &ля алюминия [120] двухфазная область твердое - жидкое на ударной адиабате соответствует давлениям 113—184 ГПа, что хорошо согласуется с давлением начала плавления алюминия р > 100 ГПа, установленным по измерениям вязкости [119] и скорости звука [121]. В заключение отметим аномальное поведение ударных адиабат ионных кристаллов NaCl, КС1, КВг в области жидкой фазы [122], где обнаружены скачки плотности Ар/р = 4—9%, характерные Аая фазового перехода. Возможная причина этого явления - в изменении координационного числа в жидкой фазе. Например, &ая твердого NaCl К = 6, и вблизи линии равновесия число ближайших соседей не меняется в принципе или очень велико время такого изменения. До давлений 130—170 ГПа реализуется неравновесное жидкое состояние с К = 6, а с повышением давления и температуры ударного сжатия, т.е. с удалением от линии плавления в область жидкой фазы координационное число увеличивается, частицы в жидкости приобретают более плотную упаковку со скачком плотности ( для жидкой NaCl величина скачка Ар/р = 9%). Литература к главе 7 1. Бриджмен П.Твердые тела под высоким давлением. М.: Мир, 1966. 2. Тонков Е.Ю. Фазовые диаграммы соединений при высоком давлении. М.: Наука, 1983,с.280 3. Delinger V. Phys. Chemistry Met. Solutions and Jntermetalic Compounds, Vol.2, London, 1959 4. Морохов И.Д., Трусов Л.И., Чижик СП. %ътрадисперсные металлические среды. М.: Атомиздат,1977,с.2б4 5. Щербаков Л.М. ДАН СССР, 1966,т.168,с 388...391 333
6. ЗадумкинСН. ДАН СССР, 19б0,т.130,с.4. 7. Даниленко В.В. // Физика горения и взрыва, 1988, №5, С.137. 8. Даниленко В.В. Динамический синтез алмаза. Доклад на семинаре по новым материалам. United nations. Economic commission for Europe Eng. Aut/sem. 10/R, 31, 22 July 1992 9. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. 10. Теплофизика и динамика интенсивных импульсных воздействий. / А.В. Бушман ,Г.И. Канель Л,Л, Ни, В.Е.Фортов. Ин-т химфизикиАН СССР, Черноголовка, 1988. 11. Альтшулер А.В. Применение ударных волн в физике высоких давлений // Успехи физических наук, 1965, 85, N2, с.197. 12. Свойства конденсированных веществ при высоких давлениях и температурах. Информ. издание.// Под ред. Р.Ф. Трунина. Министерство атомной энергетики и промышленности, ВНИИЭФ,1992,398с. 13. ГогуляМ.Ф. ФГВ,1989,Ш,с.95—104. 14. Альтшулер, Л.В.,Павловский М.Н., Дракин В.П. ЖЭТФ, 1967,52,2,400. 15. Hayes D.B. J. Appl.Phys., 1974,54,3,1208. 16. Жугин Ю.Н., Крупников К.К., Овечкин Н.А. Ж. Химическая физика, 1987, N10, с.1447. 17. Кормер СБ., Юшко К.Б., Кришкевич Г.В. Письмв в ЖЭТФ, ,19б6,3,с.64. 19. DuffR., Minshall F. Phys.Rev., 1957,108,1207. 20. Кормер СБ., Синицын М.В. и др. ЖЭТФ, 1964,47,1202. 21. Подурец М.А., Симаков Г.В., Трунин Р.Ф. Изв. АН СССР, Физика земли, 1976,3,3. 22. Жугин Ю.Н., Крупников К.К. Проблемы нелинейной акустики. Сб. трудов симпозиума по нелинейной акустике. II часть, Новосибирск, 1987, с.196—200, 23. Канель Г.И. ПМТФД977, 5,117. 334
24. Bridgman P. Proc. Am. Acad. Arts. Sci. 1948,76,55. 25. Bridgman P. Proc. Am. Acad. Arts. Sci. 1937,71,124. 26. Гарбер P. И., Поляков Л. M. Физика металлов и металловедение. Т.П. вып. 5, с. 730—740. 27. Ададуров Г.А., Гольданский В.И. Успехи химии. 1981, 50, с.1810—1827. 28. Ададуров Г.А. О роли пластических деформаций в динамических экспериментах и сопоставлении результатов динамических и статических исследований // «Химическая физика процессов горения и взрыва». Детонация и ударные волны. Материалы VIII Всес. симпозиума по горению и взрыву, Черноголовка, 1986.С. 3. 29. Евдокимова В.В., Верещагин Л.Ф. ФТТ, 1962,4,1965. 30. Костюков Н.А. ПМТФ,1988,Ю,с.54...59. 31. Костюков Н.А., Яковлев И.В. ФГИ, 1992, N2, с. 109... 111. 32. Герман В.Н., Подурец М.А., Трунин Р.Ф. ЖЭТФД973, т.64, Nl,c.205. 33. Курдюмов А.В., Пилянкевич А.Н. Фазовые превращения в углероде и нитриде бора. Киев: Наукова думка, 1979, с.186. 34. Балан Т.Р., Боримчук Н.И., Бочко А.В.,Курдюмов А.В. и др. «Химическая физика процессов горения и взрыва». Детонация и ударные волны. Материалы VIII Всес. симпозиума по горению и взрыву. Черноголовка, 1986, с.80. 35. Влияние высоких давлений на вещество. Под ред. А.Н. Пиля- нкевича, т.1, Киев: Наукова думка, 1987, с.6—20. 36. Кормер СБ., Юшко К.Б., Кришкевич Г.В. ЖЭТФ.1968, 54(3). 37. Alder В, Cristian R. Phys. Rev., 1956,104, р.550. 38. Бриш А.А., Тарасов М.С., Цукерман Б.А. ЖЭТФД960, 38, с.22. 39. Альтшулер Л.В., Кулешова Л.В., Павловский М.Н. ЖЭФТ, 1960,39,с.1б. 40. Alder В. В сб. « Solids unter Pressure », N.Y., 1963. 41. Кормер СБ., Синицын М.В. и др. ЖЭТФ, 1965,49, с.135.
42. Запорожец Ю.Б., Минцев В.Б., Фортов В.Е. «Химическая физика процессов горения и взрыва». Детонация и ударные волны. Материалы VIII Всес. симпозиума по горению и взрыву. Черноголовка,1986,с.82. 43. David H.G., Hamanu S.D. J. Chem. Phys. 1958,28,1006. 44. Bancroft D, Peterson EX., Minshall S.J. Appl. Phys. 1956,27, N3, p.291. 45. Balchan A., Drickamer H.G.J. Rev. Scient. Jnstrum. 1961,32, N3, p.308. 46. Clendenen R.L., Drickamer H.G. J. Phys.Chem.Solids. 1964,25, N8,p.865. 47. Глузман В.Д., Канель Г.И. и др. Проблемы прочности.1985, N8, с.52. 48. Ананьин А.В., Дремин А.Н., Канель Г.И. ФГВ, 1981, N3, с.93. 49. J.M.Brown, R.G. Mc Queen. J. Geophys.Rev., 19$6, 91, В7, 7485. 50. Сучак С.Г., Канель Г.И., Фортов В.Е., Стельмах.В.Г. ФГВ, 1983, N2,c.l21. 51. Павловский М.Н., Комиссаров В.В. ЖЭТФ,1990,т.98, вып.5(11),с.1748. 52. Bundy F.P., Kasper J.S. J. Chem. Phys.,1967, 46, N9, p.3437...3446. 53. Bundy F.P., Wentorf R.H. J. bit,1963,38, N5, p.l 144...1149. 54. Corrigan F.R., Bundy F.J. Chem.Phys.1975, 63, N11, p.3812...3820. 55. Мейер К. Физико-химическая кристаллография, М.: Металлургия., 1972. 56. Эстрин Э.И. В сб. Проблемы металловедения и физики металлов, 1975, N5, с. 28...39. 57. Курдюмов А.В. ДАН СССР, 1975,221, N2, с. 322...324 58. Хоменко А.А., Ганкевич Л.Т. и др. Синтетич. алмазы, 1975, вып.З, с. 3. 59. Wentorf R.H. Adv. Chem. Phys., VoLIX, 1965. 60. Bundy F.P. Science, 1964,146, N3552. 336
61. Alder B.J., Christian R.H. Phys. Rev. Lett.,1961,7,10,367. 62. Duvall G.E., Graham R.A. Rev. Mod. Phys. 1977,49,3,523. 63. Ананьин A.B., Дремин A.H., Канель Г.И. и др. ПМТФ, 1978, 3,с.П2. 64. Разоренов СВ., Канель Г.И., Овчинников А. А. В сб. Детонация. Черноголовка, 1981, вып.2, с.70. 65. Павловский М.Н., Дракин В.П Письма в ЖЭТФД966, т.4, в.5,с.169. 66. Мс Queen R.G., Marsh S.P. Behaviour of dense media unter high dynamic pressures. Paris, N.Y., 1968, p. 207. 67. Gust W.H. J. Phys. Rev. ВД980,22,10,4744. 68. Doran D.G. J. Appl. Phys., 1963,34,844. 69. Алексеев Ю.Л., Волков K.B. ПМТФ, 1979,2,105. 70. Кравченко М.Н., Нигматулин РИ. Детонация и ударные волны. Материалы VIII Всес. симпозиум по горению и взрыву. Черноголовка, 1986, с. 104... 107. 71. Coleburn N.L. J. Chem. Phys., 1964,40,1,71. 72. Ананьин A.B., Дремин А.Н., Канель Г.И. и др. В сб. Детонация. Критические явления. Физико-химические превращения в ударных волнах.Черноголовка,1978. 73. Балан Т.Р., Боримчук Н.И., Бочко А.В. и др. Сверхтвердые материалы, 1983, N3, с.19—23. 74. Боримчук Н.И., Курдюмов А.В., Ярош В.В. V Всес. совещание по детонации (Красноярск), 1991, Сб. докладов, т.1, с.43—47. 75. Трунин РФ., Жерноклетов М.В. и др. 4-е Всес. совещание по детонации (Телави),1988, Сб. докладов, т.1, С.166...171. 76. Анисичкин В.Ф. V Всес. совещание по детонации (Красноярск), 1991, Сб. докладов, т.1, с. 20...26. 77. Пятернев СВ. V Всес. совещание по детонации, Красно- ярск,1991, сб. докладов, т. 2, с. 214...218. 78. Дулин И.Н., Альтшулер Л.В., Ващенко В.Я., Зубарев В.Н. ФТТ, 1969, т.11,вып.5,с.1252. 79. Ададуров Г.А., Бавина Т.В., Бреусов О.Н. ФГВД981, N17, с.159—162.
80. Курдюмов А.В., Бритун В.Ф., Боримчук Н.И., Ярош В.В. Мартенситные и диффузионные превращения в углероде и нитриде бора при ударном сжатии. Киев, из-во Куприянова, 2005,191 с. 81. Курдюмов А.В., Гладкая И.С., Голубев А.С. и др. Изв. АН СССР, сер. Неорганические материалы, 1982, N11, с.1835— 1838. 82. Павловский М.Н. Физика твердого тела, 1967, 9, № 11, с.3192. 83. Стишов СМ. Геохимия, 1962, N8. 84. Coes L.J. Science, 1953,118,131. 85. Стишов СМ., Попов СВ. Геохимия, 1961,10,837. 86. Wackerly J. J. Appl. Phys., 1962,33, N3, p.922. 87. Альтшулер Л.В., Трунин Р.Ф., Симаков Г.В. Изв. АН СССР, Физика Земли,19б5,Ш0. 88. Буллен К.Е. Сб. «Физика и химия Земли», М.: Изд. иностр. лит.,1962. 89. Трунин РФ., Симаков Г.В., Подурец М.А. и др. Изв. АН СССР, Физика Земли, 1971, N1, с. 13. 90. Симаков Г.В., Трунин Р.Ф. Изв. АН СССР, Физика Земли, 1991, N11, с. 72. 91. Подурец М.А., Симаков Г.В., Трунин Р.Ф. Изв. АН СССР, Физика земли, 1976,3,3. 92. Трунин Р.Ф., Симаков Г.В., Подурец М.А. и др. Изв. АН СССР, Физика Земли, 1971, N1, с. 13. 93. Симаков Г.В., Трунин Р.Ф. Изв. АН СССР, Физика Земли, 1991,N11,72. 94. Подурец М.А., Трунин Р.Ф. ФГВ, 1987, N1. 95. Wackerly J. J. Appl. Phys., 1962,33, N3, p.922. 96.. Ананьин A.B., Бреусов O.H., Дремин А.Н. и др. ФГВ, 1974, N4, с. 578. 97. Трунин Р.Ф., Гонынакова В.И., Симаков Г.В., Галдин Н.Е. Известия АН СССР, сер. Физика Земли, 1965, N9, с.1. 98. Дремин А.Н., Ададуров Г.А. ДАН СССР, 1959, т. 128, с.261. 338
99. Калашников Н.Г., Павловский М.Н., Симаков Г.В., Трунин Р.Ф. Известия АН СССР,сер.Физика Земли, 1973, N2, с.23. 100. Симаков Г.В., Павловский М.Н., Калашников Н.Г., Трунин Р.Ф.Известия АН СССР.сер.Физика Земли, 1974, N8, с.11. 101. Симаков Г.В., Трунин Р.Ф. Изв. АН СССР ,сер. Физика Земли,1985, N2. 102. Трунин Р.Ф., Симаков Г.В. и др. Изв. АН СССР, сер.Физика Земли,1988,Ш. 103. Huges D.S., McQueen R.G. Trans. Amer. Geophys. Union,1958, v.39,N5. 104. Butkowich T.R. J. Geophys.Rev., 1965, v.70, N4. 105. Справочник физических констант горных пород, М., Мир, 1969. 106. Телегин Г.С., Антошев В.Г., Бугаева В.А. и др. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1980, N5, с.22. 107. СтишовСМ. УФН,1968,т.96,вып.З,с.46-496. 108. Simon ЕЕ., Glatzer G.Z. Anorg. u. allgom. Chem.,1929, 178, 309. 109. Кормер СБ., Синицын М.В., Кириллов Г.А., Урлин В.Д. ЖЭТФ, 1965, т.48, в.4, с.1033. 110. Lindeman ЕА. Phys. Z., 1910,11,609. 111. GilvarryJJ. Phys.Rev.,1956,102,308. 112. Godwal B.K., Meade Ch. et. Al. Science, 1990, V.248, p.462- 465 113. Магаметов M.M. Ж. физ. химии, 1 989,t.63,N 11 ,с.2943. 114. Урлин В.Д. ЖЭТФ, 1965, т.49,вып.2(8), с.485. 115. Кормер СБ., Синицын М.В., Кириллов ЕА., Урлин В.Д. ЖЭТФ, 1965, т.48, в.4, с.1033. 116. McQueen R.G., Fritz J.N., Morris CE.Shock waves in Condensed Matter. Elsevier Science Publ. B.V., 1984, p.95-98. 117. Кормер СБ., СиницынМ.В.и др. ЖЭТФ,19б5,т.49, вып. 1(7), с.135. 118. Кормер СБ. II Всес. симпозиум по горению и взрыву, Черноголовка, 1969, сб. авторефератов докладов, с.250. 339
119. Сахаров А.Д., Зайдель P.M., Минеев В.Н., Олейник А.Г. ДАН СССР, 1964,159,1019. 120. Альтшулер Л.В. Детонация. Критические явления. Физико- химические превращения в ударных волнах. Черноголовка, 1978, с. 119-1212. 121. McQueen R.G., Fritz J.N., Morris СЕ. Shockwaves in Condensed Matter. Elsevier Science Publ. BY., 1984, p.95...98. 122. Кормер СБ., Синицын M.B. и др. ЖЭТФД964,47,1202. 123. Дамаск А., Дине Дж. Точечные дефекты в металлах. М., Мир, 1966. 124. Даниленко В.В. VBcec. Совещ. по детонации. Красноярск, 1991, Сб. Докл., т. 1,с.146. 125. Даниленко В.В. Синтез и спекание алмаза взрывом. М. Энергоатомиздат, 2003. 126. Павловский М.Н. ФТТ, 1971, т.13, вып.З, с. 893. 340
Глава восьмая ДЕТОНАЦИЯ 8.1. Гидродинамическая теория детонации (модель ЗНД) Все взрывные процессы могут проходить в двух принципиально различных формах — горение и собственно взрыв. Горение зависит от внешних условий, определяется теплопроводностью и может протекать с переменной скоростью. Взрыв от внешних условий почти не зависит, в передаче взрыва определяющую роль играет не теплопроводность, а ударная волна, при этом наблюдается очень большое местное повышение давления. Скорость горения всегда меньше скорости звука в исходном ВВ, а скорость взрыва — всегда больше. Горение может скачкообразно переходить во взрыв, а взрыв может протекать в форме детонации. Детонация имеет максимально возможную постоянную скорость Аая данного ВВ и а^я данных условий инициирования ВВ. Явление детонации в газах было открыто в 1881 году независимо Бертло и Вьелем, а также Малляром и Ле-Шателье в ходе исследований горения газов в трубах. В 1883 году появилась теория взрывной волны» Бертло, согласно которой первым этапом инициирования взрывчатой смеси капсюлем является быстрое сжатие прилегающего слоя смеси, который разогревается при этом до очень высокой температуры, что и определяет большую скорость реакции разложения смеси. Таким образом, реакция распространяется от слоя к слою за счет трех различных явлений: механических (сжатие), термических (разогрев) и химических (реакция). 341
Результатом развития этих представлений явилась современная гидродинамическая теория детонации, Основоположниками теории являются Михельсон (1889 г.), Чепмен (1899 г.), Жуге (1905 г.), Крюссар(1907г.). Дальнейшее развитие гидродинамическая теория детонации получила в работах Ландау, Зельдовича, Гриба, Деринга, Станюковича, Неймана, Щелкина, Трошина, Дремина и др. В соответствии с гидродинамической теорией [1—6] детонация ВВ обусловлена идущей по ВВ ударной волной, которая возбуждает экзотермическую реакцию. Энергия реакции идет на поддержание постоянства параметров детонации. Существует максимальная стационарная скорость детонации, которая не зависит от условий инициирования и определяется только энергией химической реакции разложения ВВ (теплотой взрыва Q) и УРС продуктов взрыва. По сравнению с ударной волной детонационная волна обладает более сложной структурой и включает в себя ударную волну, зону химической реакции постоянной ширины (химпик) и нестационарную область расширяющихся продуктов взрыва (рис. 8.1). Конкретная структура зоны реакции определяется кинетикой превращения ме- тастабильного ВВ в конечные продукты взрыва. Для гидродинамической теории детонации не имеет значения ширина зоны реакции. Ро Н 0 т Рис. 8.1. Структура стационарной детонационной волны А А — ударная адиабата ВВ; S — ударная адиабата ПД; Н — точка Жуге; О А и ОВ — прямые Рэлея — Михельсона; О А — ударное сжатие ВВ; АН — зона химической реакции. 342
Поверхность, которая разделяет зону реакции и продуктов взрыва, называется поверхностью Чепмена—Жуге, а параметры ПД на этой поверхности называются параметрами детонации, параметрами Чепмена—Жуге или параметрами в точке Жуге. При переходе от ударных волн к детонационным уравнения сохранения остаются в силе и в р, v-координатах дают уравнение прямой Рэлея—Михельсона V -V 2 Ph=Po+-^T-d (8.1) проходящей через начальную точку (p0v0). Как видно, квадрат скорости детонации определяется тангенсом угла наклона этой прямой к оси ординат. Уравнение Гюгонио принимает вид: Ен -Е0=0,5(рн -Po)(yo-VH) + Q (8.2) Поскольку за счет выделения энергии Q продукты детонации имеют повышенную энергию, то равновесная ударная адиабата ПД лежит выше ударной адиабаты ВВ (см. рис. 8.1). Чепмен и Жуге предложили аая газов, а затем Зельдович в 1940г. в общем случае доказал, что процессу детонации отвечает лишь одно состояние ПД, характеризуемое точкой Н-точкой касания прямой Михельсона ударной адиабаты П Д. В этой точке скорость детонации и энтропия минимальны, а химическая реакция завершается. Кроме того, используя условие касания (pH-p0)/(vQ-vH) = (9p/9v)H = (9p/9v)s и законы сохранения, было доказано, что D-u = с, т.е. скорость детонации относительно движущихся ПД точно равна местной скорости звука в ПД (условие Жуге). К такому же результату позднее пришел в 1942 г. Деринг в Германии, а в 1943 г. фон Нейман в США. Итак, согласно модели ЗНД детонационная волна, распространяющаяся по ВВ со скоростью идеальной или нормальной детонации, движется относительно ПД с местной скоростью звука. Поверхность Чепмена — Жуге неподвижна относительно фронта УВ, поэтому скорость газа на ней относительно УВ равна местной «замороженной» скорости звука.
Движение вещества в области разлета ПД является сверхзвуковым относительно детонационной волны, поэтому возмущения из области расширения ПД не проникают в зону химической реакции. А внутри зоны течение дозвуковое (с > D-u), что обеспечивает поступление выделяющейся при реакции энергии на фронт УВ. Таким образом, переход от ударной адиабаты АА' исходного ВВ к ударной адиабате S продуктов детонации совершается по прямой Михельсона от точки А к точке Н (см. рис. 8.1), т.е. обязательно сверху. Три закона сохранения, уравнение состояния и правило отбора D (условие касания или D-u = c) дают пять уравнений аая нахождения пяти неизвестных величин детонации — рн, vH, uH, DH, Тн (заданы начальные условия и теплота взрыва Q). Вследствие дополнительного разогрева при ударном сжатии ВВ температура детонации больше, чем температура мгновенной химической реакции при постоянном объеме: Тн > Q/cy. Режим, соответствующий прямой АН называется нормальным режимом детонации, а минимальная скорость детонации (в условии касания в точке Н) называется нормальной скоростью детонации. Если мощным инициатором реализовать в ВВ ударное давление, соответствующее точке В (см. рис. 8.1), то возникает пересжатый режим детонации (точка С) со скоростью, большей, чем нормальная скорость детонации. При пересжатом режиме скорость потока П Д относительно фронта детонации — дозвуковая, т.е. D-u < с или и+с > D, возмущения догоняют фронт, и режим детонации поэтому нестационарен, неустойчив. Через какое-то расстояние от места инициирования детонация становится нормальной. Однако при инициировании наружных поверхностей цилиндрического или сферического зарядов весь объем заряда будет охвачен пересжатой детонацией (эффект кумуляции). Если до момента окончания химической реакции скорость тепловыделения становится отрицательной Э Q/ Э t < 0 (на