Физика экстремальных состояний вещества - Фортов В.Е., Ефремов В.П., Хищенко К.В., Султанов В.Г.

Автор: Фортов В.Е. Ефремов В.П. Хищенко К.В. Султанов В.Г.

Теги: теплопроводность теплопередача физика

ISBN: 5-901675-06-1

Год: 2002

Похожие

События и люди

Физика неидеальной плазмы

Первое десятилетие XXI века 2001-2011. Ракетно-космическая корпорация "Энергия" имени С.П. Королева в первом десятилетии XXI века

Ударно-волновые явления в конденсированных средах

Текст

российская академия наук
научный совет по теплофизике
научный совет по физике плазмы
институт теплофизики экстремальных состояний
институт проблем химической физики
кабардино-балкарский государственный университет
нии прикладной математики и автоматизации кбнц ран
ФИЗИКА ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ
ВЕЩЕСТВА - 2002
ЭЛЬБРУС - 2002

УДК:536.20
Физика экстремальных состояний вещества - 2002
Под редакцией Фортова В.Е., Ефремова В.П., Хищенко К.В., Султанова ВТ.,
Темрокова А.И., Канеля Г.И., Минцева В.Б.
Сборник включает в себя работы по исследованиям в области теплофизики экстремальных состояний и
физики высоких плотностей энергии. Рассматриваются различные модели уравнений состояния вещества в
экстремальных условиях, некоторые задачи физики ударных и детонационных волн, методы генерации ин-
интенсивных импульсных потоков 'энергии, эффекты взаимодействия мощных ионных и электронных пучков,
лазерного, рентгеновского и СВЧ излучения с веществом, экспериментальные методы диагностики быстрых
процессов, физика низкотемпературной плазмы, проблемы управляемого термоядерного синтеза и традици-
традиционной энергетики, а также различные технологические аспекты. Основная часть работ была представлена на
XVII Международной конференции «Уравнения состояния вещества» (Эльбрус, 1-6 марта 2002). Издание
адресовано специалистам в области физико-технических проблем энергетики.
ISBN 5-901675-06-1
© Институт проблем химической физики Российской академии наук,
Черноголовка, 2002

ОГЛАВЛЕНИЕ
1. УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА.
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ И ДРУГИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАНОСТРУКТУР
В КВАЗИКЛАССИЧЕСКОМ ПРИБЛИЖЕНИИ
Шпатаковская Г.В 9
ЭВОЛЮЦИЯ СОСТОЯНИЙ МЕТАЛЛА ПРИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ВЗРЫВЕ ПРОВОДНИКОВ
Тначенно СИ., Хищенно К.В., Воробьев B.C., Левашов П.Р., Ломоносов И.В 11
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВЗРЫВА МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПРОВОЛОЧЕК
Орешкин В.И.. Бакшт Р.Б.. Русских А.Г.. Шишлов А.В.,
Левашов П.Р.. Ломоносов И.В., Хищенно К.В.. Глазырин И.В 14
ВЛИЯНИЕ СВЕРХВЫСОКИХ ДАВЛЕНИЙ НА ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА БРОМИДА АММОНИЯ
Тихомирова Г.В., Бабушкин А.Н 17
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ УПРУГИХ И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ АЛЮМИНИЯ
ПРИ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ДАВЛЕНИЯХ
Синько Г.В.. Смирнов Н.А 19
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНТЕРНЕТ-ТЕХНОЛОГИЙ ДЛЯ СОЗДАНИЯ ЭКСПЕРТНОЙ СИСТЕМЫ
ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДА ИНЫМ ПРИ ВЫСОКИХ ПЛОТНОСТЯХ ЭНЕРГИИ
Левашов П.Р.. Ломоносов И.В., Хищенко К.В 20
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ И ИЗЛУЧАТЕЛЬНОЙ СПОСОБНОСТИ НЕПРОЗРАЧНЫХ ТЕЛ
ПО СПЕКТРУ ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ НАГРЕВЕ ИНТЕНСИВНЫМИ ПОТОКАМИ ЭНЕРГИИ
Русин СП., Леонов А.С 22
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МЕЖДУ МОЛЕКУЛАМИ ФУЛЛЕРЕНОВ, УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ
И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ВЫСШИХ И МЛАДШИХ ФУЛЛЕРИТОВ
Зубов В.И., Зубов И.В 24
A STUDY OF THE TEMPERATURE AND PRESSURE DEPENDENCE OF THERMODYNAMIC
PROPERTIES OF SOLID SODIUM BASED ON AN EFFECTIVE INTERIONIC POTENTIAL
Zubov V.I., Caparica A.A 25
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУР НАТРИЯ
ПРИ МЕГАБАРНОМ ДАВЛЕНИИ
Синько Г.В., Смирнов Н.А 27
ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ СЛОЖНЫХХАЛЬКОГЕНИДОВ ПРИ СВЕРХВЫСОКИХ
ДАВЛЕНИЯХ МЕТОДОМ ИМПЕДАНСНОЙ СПЕКТРОСКОПИИ
Бабушкин А.Н., Кобелева О.Л., Волкова Я.Ю., Шкерин С.Н., Кобелев Я.Л., Сироткина С.А. 29
ДИНАМИКА МЕЖФАЗНЫХ ГРАНИЦ В NaCI ПРИ ВЫСОКИХ ДАВЛЕНИЯХ
Бабушкин А.Н., Волкова Я.Ю 30
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ВОЛЬФРАМА ПРИ СВЕРХКРИТИЧЕСКИХ ДАВЛЕНИЯХ И ТЕМПЕРАТУРАХ
Коробенко В.Н., Рахель А.Д., Савватимский А.И., Фортов В.Е 32
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ И ЭФФЕКТА ХОЛЛА
В УДАРНО-СЖАТОЙ ПЛАЗМЕ АРГОНА И КСЕНОНА
Шитин Н.С., Дудин СВ., Минцев В.Б., Грязное В.К., Фортов В.Е 35
ПРОБЛЕМА ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ УРАНА
ПО НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫМ СВОЙСТВАМ КОНДЕНСИРОВАННОЙ ФАЗЫ
Иосилевский И.Л 37
3

РОЛЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ПРИ ОБРАЗОВАНИИ ЗАРОДЫШЕЙ НОВОЙ ФАЗЫ В ДИЭЛЕКТРИКАХ
Воробьев B.C., Малышенко СП 39
РЕАЛИЗАЦИЯ ПЕРЕГРЕТЫХ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СОСТОЯНИЙ И НАДБАРЬЕРНЫХ РЕЖИМОВ
ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ В ЭКСПЕРИМЕНТАХ С УДАРНЫМИ ВОЛНАМИ
КанельГ.И., Разоренов С.В 42
ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ДАВЛЕНИЯ В ГЕКСАНЕ И ГЛИЦЕРИНЕ ПРИ УДАРНО-ВОЛНОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ
Уткин А.В., Сосиков В.А., Богач А.А 44
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА НУКЛЕАЦИИ В ПЕРЕГРЕТОМ МЕТАЛЛЕ ПРИ ВЫСОКИХ ДАВЛЕНИЯХ
Стегайлов В.В 46
МЕХАНИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПЕРЕГРЕТОГО ТВЕРДОГО МЕТАЛЛА ПРИ ВЫСОКИХ ДАВЛЕНИЯХ
КривогузМ.Н 48
АНОМАЛИЯ ЭЛЕКТРОННОГО ВКЛАДА В ТЕПЛОЕМКОСТЬ ПЕРЕХОДНЫХ МЕТАЛЛОВ
Каклюгин А.С 49
ИССЛЕДОВАНИЕ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ ПЕРВОГО РОДА ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ
МАТЕРИАЛОВ МЕТОДОМ БЕСКОНЕЧНО ТОНКОЙ ПЛАСТИНЫ
Костановский А.В.*, Костановская М.Е 51
ХИМИЧЕСКИЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ ЗА ФРОНТАМИ УДАРНЫХ ВОЛН В ОРГАНИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЯХ
Воскобойников ИМ 53
ПЕРЕГРЕВ ТВЁРДОГО МЕТАЛЛА НА НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ, ПРЕДШЕСТВУЮЩЕЙ
ИМПУЛЬСНОМУ ЭЛЕКТРОВЗРЫВУ ПРОВОДНИКОВ
Валуев А.А., Норман Г.Э 55
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ФУЛЛЕРИТА С60 В УСЛОВИЯХ ДИНАМИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
Постное В.И., Каган К.П., Курьянчик А.Н., Фортов В.Е.,
Осипьян Ю.А., Николаев Р.К., Сидоров Н.С., Кулаков В.И 57
ПОВЕДЕНИЕ ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ МОЩНОГО ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА
Демидов Б.А., Данилюк А.Ф., Ефремов В.П., Пекин М.В., Мещеряков А.Н., Петров В.А., Фортов В.Е 59
МОДЕЛЬ ПОВЕДЕНИЯ ПОРИСТОЙ СРЕДЫ В ПРОЦЕССЕ РАЗРУШЕНИЯ
МАТЕРИАЛА ПРИ ИМПУЛЬСНОМ НАГРЕВЕ
Ефремов В.П., Соломонов Ю.С, Потапенко А.И 60
ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРЕМНИЙОРГАНИЧЕСКИХ ПОЛИМЕРОВ
В ОБЛАСТИ ТЕРМИЧЕСКОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ
Волосников Д.В., Скрипов П.В., Старостин А.А 62
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИСЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОПЕРЕНОСА И ТЕРМОРАЗРУШЕНИЯ
СВЯЗУЮЩИХ В УСЛОВИЯХ ИМПУЛЬСНОГО НАГРЕВА
Ефремов В.П., Скрипов П.В., Старостин А.А., Сотскова Л.П., Потапенко А.И. 64
УЧЕТ ДЕФЕКТНОСТИ СТРУКТУРЫ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ РАЗМЕРНЫХ ЭФФЕКТОВ
ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ В ИОННЫХ КРИСТАЛЛАХ
Карпенко СВ., Темроков А.И 66
К ВОПРОСУ ОБ УРАВНЕНИИ СОСТОЯНИЯ АЛЮМИНИЯ В ОБЛАСТИ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ДАВЛЕНИЙ
Хищенко К.В.. Фортов В.Е 68
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ МНОГОФАЗНЫХ УРАВНЕНИЙ СОСТОЯНИЯ МЕТАЛЛОВ В ТАБЛИЧНОЙ ФОРМЕ
Левашов П.Р., Ломоносов И.В., Фортов В.Е., Хищенко К.В 70
ЭКСТРЕМТЕРМО - ЭЛЕКТРОННЫЙ СПРАВОЧНИК ПО ТЕРМОДИНАМИКЕ
ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ ВЕЩЕСТВ
Фортов В.Е., Ефремов В.П., Иориш B.C., Юнгман B.C., Белов Г.В.,
Хищенко К.В., Левашов П.Р., Губин А.С, Викторов С.А., Ломоносов И.В 72
О СКОРОСТЯХ РАЗРУШЕНИЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ
Вяткин B.C., Дорофеев ГЛ., Красноперое Е.П., Куроедов Ю.Д., Гершенкрой В.Л., Фортов В.Е : 73
2. УДАРНЫЕ ВОЛНЫ. ДЕТОНАЦИЯ. ГОРЕНИЕ.
КИНЕМАТИКА ВОЛН РАЗРУШЕНИЯ В СТЕКЛЕ
Богач А.А., Капель Г.И., Разоренов С.В 75 •
ДЕФОРМИРОВАНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ НАНОКЕРАМИЧЕСКИХ ОБРАЗЦОВ ZRO2 И ALZO3
В УДАРНЫХ ВОЛНАХ
Савиных А.С, Разоренов СВ., Капель Г.И 77
4

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ УСКОРЕННЫХ ВЗРЫВОМ ПОРОШКОВЫХ ЧАСТИЦ
С МЕТАЛЛИЧЕСКИМИ ПРЕГРАДАМИ
ХомскаяИ.В., Зельдович В.И., Фролова Н.Ю., Хейфец А.Э., Ушеренко СМ.:. 78
ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СХОДЯЩИХСЯ УДАРНЫХ ВОЛН
В МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ШАРАХ ПО ИЗМЕНЕНИЮ МИКРОСТРУКТУРЫ
Литвинов Б.В., Зельдович В.И., Хейфец А.Э., Пурыгин Н.П., Фролова Н.Ю., Хомская И.В 80
МНОГОКАСКАДНЫЕ МАГНИТОКУМУЛЯТИВНЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ
С ПЕРЕХВАТОМ МАГНИТНОГО ПОТОКА
Минцев В.Б., Ушнурцев А.Е., Фортов В.Е., Леонтьев А.А., Шурупов А.В 82
СТРУКТУРА ЗОНЫ РЕАКЦИИ В СТАЦИОНАРНЫХ ДЕТОНАЦИОННЫХ ВОЛНАХ
В ГЕТЕРОГЕННЫХ ВВ
Уткин А.В., Колесников С.А., Ананьин А.В., Першин С.В : .'. 84
МЕТОДИКА ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ ПАРАМЕТРОВ СОСТОЯНИЯ
И ХИМИЧЕСКОГО СОСТАВА НЕИДЕАЛЬНОЙ ПЛАЗМЫ ПРОДУКТОВ ВЗРЫВА
КОНДЕНСИРОВАННЫХ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
Викторов СБ., Губин С.А., Маклашова И.В.,Ревякин И.И 86
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДЕТОНАЦИОННЫХ СВОЙСТВ ВВ CNO- СОСТАВА С УЧЕТОМ
СВОЙСТВ УЛЬТРАДИСПЕРСНОГО УГЛЕРОДА
Викторов СБ., Губин С.А., Маклашова И.В., Пепекин В.И 88
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛОВ В ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНЕ
Зубков П.И., Иванов П.И., Карташов A.M., Лукьянчиков Л.А., ТенК.А 90
ИССЛЕДОВАНИЕ СОХРАНЕННЫХ ПРОДУКТОВ ДЕТОНАЦИИ
Зубков П.И., Лукьянчиков Л.А., Тен К.А., Толочко Б.П., Шарафутдинов М.Р 91
ИЗМЕРЕНИЕ ПРОВОДИМОСТИ В ПЕРЕСЖАТОЙ ДЕТОНАЦИИ
Зубков П.И., Иванов П.И., Карташов A.M., Лукьянчиков Л.А., Свих В.Г., Тен К.А 93
КАЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛНЫ ГОРЕНИЯ
ПО ПОВЕРХНОСТИ ГОРЮЧЕГО МАТЕРИАЛА ПРИ ГЕТЕРОГЕННОЙ РЕАКЦИИ
Нахушев A.M. 94
ЛИИ - ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ И РОСТА УГЛЕРОДНЫХ НАНОЧАСТИЦ
ПРИ ПИРОЛИЗЕ СС14 И СЭО2 ЗА УДАРНЫМИ ВОЛНАМИ ПРИ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ
Еремин А.В., Зиборов B.C., Roth P.,Starke R. 95
О РАСПРОСТРАНЕНИИ РАДИОАКТИВНОЙ ПРИМЕСИ ВЗРЫВНОЙ ВОЛНОЙ
Гальбурт В.А., Иванов М.Ф., Минеев В.Н., Фунтиков А.И. 96
ВЛИЯНИЕ ПЛАВУЧЕСТИ НА ПЕРЕНОС ТУРБУЛЕНТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДЛЯ АНАЛИЗА
ДИФФУЗИИ ПРОДУКТОВ ВЗРЫВА В АТМОСФЕРЕ
ГуткинЛ.Д 98
МЕТОД ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ НАПРАВЛЕНИЙ ДЛЯ РАСЧЕТА ОДНОМЕРНОГО СКАЛЯРНОГО
НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ АДВЕКЦИИ С НЕВЫПУКЛОЙ ФУНКЦИЕЙ ПОТОКА
Боков Д.Н 100
ИССЛЕДОВАНИЕ УДАРНО-ИНДУЦИРОВАННЫХ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ В СМЕСИ AUS
Долгобородов А.Ю., Гогуля М.Ф., Махов М.Н., Бражников М.А., Фортов В.Е ! 102
О ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ПАКЕТА ДЛЯ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ «CTEPEO-MPI»
Ким В.В., Султанов ВТ. 104
3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ.
ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПЛАЗМЫ АЗОТА ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ
Кулиш М.И., Дьячков Л.Г, Минцев В.Б., Грязное В.К., Фортов В.Е 106
О КОЭФФИЦИЕНТЕ ОТРАЖЕНИЯ ОТ ФРОНТА НЕИДЕАЛЬНОЙ ПЛАЗМЫ, СОЗДАВАЕМОЙ
УДАРНОЙ ВОЛНОЙ
Магницкий С.А., Морозов И.В., Норман Г.Э.. Тарасишин А.В 107
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ С НЕИДЕАЛЬНОЙ ПЛАЗМОЙ
Морозов И.В 109
НЕБОЛЬЦМАНОВСКАЯ РЕЛАКСАЦИЯ НЕИДЕАЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОН-ИОННОЙ ПЛАЗМЫ
Морозов И.В., Норман Г.Э -. 111
INTERACTION PHYSICS OF THE FAST IGNITOR CONCEPT FOR INERTIAL FUSION ENERGY
Deutsch С 112

ГЕНЕРАЦИЯ ГАРМОНИК ПРИ ИОНИЗАЦИИ ГАЗА КОРОТКИМИ ИНТЕНСИВНЫМИ ЛАЗЕРНЫМИ
ИМПУЛЬСАМИ И ВОЗМОЖНОСТЬ ОПТИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ БЕССТОЛКНОВИТЕЛЬНОГО
НАГРЕВА ЭЛЕКТРОНОВ В ГАЗЕ
Андреев НЕ., Вейсман М.Е., Чеготов М.В 113
ЧАСТОТНЫЙ СДВИГ ПРИ ИОНИЗАЦИИ ВЕЩЕСТВА КОРОТКИМ,
ИНТЕНСИВНЫМ ЛАЗЕРНЫМ ИМПУЛЬСОМ
Чеготов М.В 115
ЧАСТОТНЫЙ СДВИГ ПРИ ИОНИЗАЦИИ ГЕЛИЯ КОРОТКИМ, ЛАЗЕРНЫМ ИМПУЛЬСОМ
УМЕРЕННОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ
Соколова А.А., Чеготов М.В 117
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ НЕРАВНОВЕСНОМ ОБЪЕМНОМ ПО-
ПОГЛОЩЕНИИ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ЯЧЕЙКЕ ГЕТЕРОГЕННОГО МАТЕРИА-
МАТЕРИАЛА С ДИСПЕРСНЫМ НАПОЛНИТЕЛЕМ
Острик А.В., Ромадинова Е.А 119
О ПРОЧНОСТИ И УДЕЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ РАЗРУШЕНИЯ МЕТАЛЛОВ ПРИ ТЕПЛОВОМ УДАРЕ
Молитвин А.М 121
ОБОСТРЕНИЕ ИМПУЛЬСА ТОКА С ПОМОЩЬЮ ПОТОКОВОГО ПЛАЗМЕННОГО РАЗМЫКАТЕЛЯ
НАУСТАНОВКЕ "С-300"
Черненко А.С., Бакшаев Ю.Л., Бартов А.В., Блинов П.И., Данько С.А., ДубаеЛ.Г., Калинин Ю.Г.,
Кингсеп А.С., Королев В.Д., Мижирицкий В.И., Смирнов В.П., Федоткин А.С., Чикин Р.В., Щагин В.А 123
ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ДЕТЕКТОРОВ НА
СИНХРОТРОННОМ ИЗЛУЧЕНИИ ИЗ НАКОПИТЕЛЯ ВЭПП-2М В ДИАПАЗОНЕ ЭНЕРГИЙ
ФОТОНОВ @.25 +1.25) КЭВ
Субботин А.Н., Калуцкий А.В., Нагорный В.И., Гольденберг Б.Г., Купер К.Э.,
Николенко АМ-, Пиндюрин В.Ф 124
ОСОБЕННОСТИ ЭРОЗИИ АНОДА ПРИ АМПЛИТУДЕ РАЗРЯДНОГО ТОКА СВЫШЕ 10s A
Богомаз А.А., Будин А.В., Коликов В.А., Пинчук М.Э., Позубенков А.А., Рутберг Ф.Г. 126
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЕННЫХ СТРУЙ И ЖИДКОМЕТАЛЛИЧЕСКИХКАПЕЛЬ
В ПРИКАТОДНОЙ ОБЛАСТИ ВАКУУМНОЙ ДУГИ
Баренгольц С.А., Месяц Г.А 128
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЗАЦИИ ПОЛИМЕРОВ ПОТОКОМ
ВЫСОКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ
Садовничий Д.Н., Милехин Ю.М., ТютневА.П., Хатипов С.А 129
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ КОМПОЗИЦИЙ НА ОСНОВЕ СКИ КАУЧУКА
ПРИ ЭЛЕКТРОННОМ ОБЛУЧЕНИИ
Садовничий Д.Н., Милехин Ю.М., Хатипов С.А., Сотскова Л.П 132
О ПРЕДЕЛЬНОЙ СКОРОСТИ МЕТАНИЯ МАКРОТЕЛ В МАГНИТОПЛАЗМЕННЫХ УСКОРИТЕЛЯХ
Лузганов С.Н., Полищук В.П., Шурупов А.В., Фортов В.Е 134
ГЕНЕРАЦИЯ ЖЕСТКОГО ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ ЛАЗЕРН0-ИНДУЦИР0ВАННЫХРАЗРЯДАХ
И СОПУТСТВУЮЩИЕ ПРОЦЕССЫ
Скворцов В.А., Фогель Н.И 136
ВЛИЯНИЕ ДИФФУЗИОННЫХ ПОТЕРЬ НА ПОРОГ ОПТИЧЕСКОГО ПРОБОЯ ГАЗОВ
В БЕССЕЛЕВЫХ ПУЧКАХ
Бычков С.С., Марголин Л.Я., Пятницкий Л.Н., Тальвирский А.Д 138
ДЕЙСТВИЕ ЛАЗЕРНОГО ОБЛУЧЕНИЯ НА ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
ПОТЕРЬ И ПРОНИЦАЕМОСТИ ФТОРОПЛАСТА И ПОЛИЭТИЛЕНА
Савинцев А.П., Темроков А.И 140
СТРАТИФИКАЦИЯ ПЫЛЕВОЙ КОМПОНЕНТЫ В ТРЕКОВОЙ ПЛАЗМЕ
Владимиров В.И., Депутатова Л.В., Рыков В.А., Фортов В.Е., Худяков А.В 142
ДЕЙСТВИЕ ИНТЕНСИВНОГО ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА КОМПЛЕКСЫ ДНК -
ОРГАНИЧЕСКИЕ НАНОСТРУКТУРЫ
Летута С.Н 144
ДЕЙСТВИЕ ИНТЕНСИВНЫХ ПОТОКОВ ЭНЕРГИИ НА ОРГАНИЧЕСКИЕ ДИЭЛЕКТРИКИ
Савинцев А.П., Темроков А.И. 145'
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ
ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА БИОЛОГИЧЕСКУЮ ТКАНЬ
Директор ЛЬ., Менделеев В.Я., Сковородько С.Н., Фрид СЕ 147
6

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ЛАЗЕРНОЙ СВАРКИ БИОЛОГИЧЕСКОЙ ТКАНИ
Директор Л.Б., Менделеев В.Я., Сковородько С.Н., Фрид СЕ 148
СВОЙСТВА ГРЕЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ ОПТИЧЕСКОМ ПРОБОЕ В КАУСТИКЕ
АКСИКОНА НА НЕПРОЗРАЧНОЙ МИШЕНИ
Марголин Л.Я., Пятницкий Л.Н 150
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ И ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕЧЕНИЙ,
ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ ВЫСОТНЫХ ИСПЫТАНИЯХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Голуб В.В., Соломонов Ю.С., Ефремов В.П., Фортов В.Е 152
ИССЛЕДОВАНИЕ LL-СХЕМЫ НА УСТАНОВКЕ ГИТ12
Кокшенёв В.А., Чуватин А.С., Ковальчук Б.М., Курмаев Н.Е., Фурсов Ф.И. 154
4. ФИЗИКА НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
ТЕРМОДИНАМИКА ГАЗОВОЙ ПЛАЗМЫ В ПРЕДЕЛЕ НУЛЕВОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ
Иосилевский И.Л 157
СОГЛАСОВАННЫЙ РАСЧЕТ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ И ОПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
АТОМАРНОЙ ПЛАЗМЫ
Дьячков Л.Г., Олейникова Е.Н., Хомкин А.Л 159
СТРУКТУРА ПОПРАВОК НА КУЛОНОВСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
В ТЕРМОДИНАМИКЕ НЕИДЕАЛЬНОЙ АТОМАРНОЙ ПЛАЗМЫ
Муленко И.А., Олейникова Е.Н., Хомкин А.Л 160
ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЛАКСАЦИИ И РАВНОВЕСНЫХ СВОЙСТВ НЕИДЕАЛЬНОЙ КУЛОНОВСКОЙ
СИСТЕМЫ МЕТОДОМ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ
Новиков СВ., Хомкин А.Л 162
О РИДБЕРГОВСКОМ КРИСТАЛЛИЧЕСКОМ СОСТОЯНИИ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
МаныкинЭА 164
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ РИДБЕРГОВСКОГО ВЕЩЕСТВА
ПРИ ПОМОЩИ ПСЕВДОПОТЕНЦИАЛЬНОЙ МОДЕЛИ И ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЯ
СИЛЬНОНЕИДЕАЛЬНЫХ СИСТЕМ
Зеленер Б.Б., Зеленер Б.В., Маныкин Э.А 166
МОДЕЛИ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПЛАЗМЕННЫХ УСКОРИТЕЛЯХ
Козлов А.Н 167
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МИКРОВОЛНОВОГО РАЗРЯДА В ПЛОТНОМ ГАЗЕ
Воскобойникова О.И 169
ИМПУЛЬСНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ НА
УПОРЯДОЧЕННЫЕ ПЫЛЕВЫЕ СТРУКТУРЫ В ПЛАЗМЕ
ВасилякЛ.М., Васильев М.Н., Ветчинин СП., Поляков Д.Н., Фортов В.Е 171
ЗАРЯД ПЫЛЕВОЙ ЧАСТИЦЫ, ЭМИТТИРУЮЩЕЙ ЭЛЕКТРОНЫ
Рыков В.А., Худяков А.В., Рыков К.В., Владимиров В.И., Депутатова Л.В 173
ДИНАМИКА ЗАРЯДКИ АЭРОЗОЛЬНЫХ ЧАСТИЦ В МОЩНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
ВеремьевК.Н., Веремьев Н.К., Шеманин В.Г., Юров Ю.Л 175
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЗАРЯДКИ АЭРОЗОЛЬНЫХ ЧАСТИЦ В МОЩНОМ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ МЕТОДАМИ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Веремьев К.Н., Веремьев Н.К., Шеманин ВТ., Юров Ю.Л 177
ЛАЗЕРНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ПРОСТРАНСТВЕННО-УПОРЯДОЧЕННЫХ СТРУКТУР
МАКРОЧАСТИЦ В ПЫЛЕВОЙ ПЛАЗМЕ
Ваулина О.С, Петров О.Ф., Самарян А.А., Ринкевичюс Б.С : 179
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
В ПЛАЗМЕННО-ПЫЛЕВЫХ СТРУКТУРАХ
Самарян А.А., Чернышев А.В., Петров О.Ф., Нефедов АЛ., Фортов В.Е 180
ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССА ЗАРЯДКИ ПЫЛЕВЫХ ЧАСТИЦ В ПРИЭЛЕКТРОДНОЙ ОБЛАСТИ
АнтиповСН 181
АНАЛИЗ ТРАНСПОРТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МАКРОЧАСТИЦ В ПЫЛЕВОЙ ПЛАЗМЕ,
ИНДУЦИРОВАННОЙ СОЛНЕЧНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ
Ваулина О.С, Нефедов АЛ., Фортов В.Е., Петров О.Ф 182

ДИФФУЗИЯ МАКРОЧАСТИЦ И КРИТЕРИИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ ДЛЯ ПЫЛЕВЫХ СТРУКТУР
В СЛАБОИОНИЗИРОВАННОЙ ПЛАЗМЕ
Ваулина О.С., Петров О.Ф., Фортов В.Е 184
ЭФФЕКТИВНЫЕ СИСТЕМЫ ТЕПЛО- И ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЯ АВТОНОМНЫХ ГОРНЫХ ПОСЕЛЕНИЙ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВОЗОБНОВЛЯЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ ЭНЕРГИИ
Попепь О.С., Директор П.Б., Фрид СЕ 186
КОЭФФИЦИЕНТ ОТРАЖЕНИЯ ПЛОТНОЙ ПЛАЗМЫ КСЕНОНА В КРАСНОЙ ОБЛАСТИ СПЕКТРА F94 НМ)
Запорожец Ю.Б., Минцев В.Б., Грязное В.К., Фортов В.Е 188
ИНДЕКС ПО АВТОРАМ 190

УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА.
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ И ДРУГИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАНОСТРУКТУР
В КВАЗИКЛАССИЧЕСКОМ ПРИБЛИЖЕНИИ
Шпатаковская Г.В.
ИММ РАН, Москва
shpat@imamod.ru
1. В квазиклассическом приближении рассматриваются характеристики мезоскопических систем (наност-
(наноструктур) различной размерности и симметрии: фуллерены, сферические кластеры, цилиндрические нанопро-
водники, двумерные квантовые точки. В рассматриваемом диапазоне внешних параметров (температура,
объем и т.д.) все эти комплексы представляют собой системы электронов и ионов, причем последние можно
рассматривать как бесструктурные частицы с фиксированным пространственным распределением.
В теории функционала плотности (ФП) для системы N электронов в объеме V при температуре Г во
внешнем поле Uex{r) функционал свободной энергии электронов выписывается в виде суммы кинетического,
потенциальных и обменно-корреляционного членов:
-~- К{п\+ \drnG)UeAT) + ^\drdr'!^0^+ Fxc\n\. A)
Для обсуждаемых систем внешнее поле Uex{r) создает заданное распределение ионов, возможен также
учет и независимых внешних электрического и магнитного полей.
Функционал A) имеет минимум, совпадающий с равновесным значением свободной энергии системы, ко-
когда функциональный аргумент п\г) совпадает с истинной равновесной плотностью электронов п^г) в задан-
заданном внешнем поле UeJ,r). Условие экстремума при сохранении числа частиц N приводит к уравнению:
?.„-«">. №>-<*.<»¦ Kjg^ <2>
Для вычисления термодинамических характеристик достаточно знать только распределение плотности
электронов ле(/) или, что то же самое, химический // и эффективный 0(г) потенциалы. Тем не менее, все успе-
успехи метода ФП последних десятилетий обычно связываются с его одночастичной формулировкой, которая
приводит к уравнениям типа Хартри для волновых функций квазичастиц. Получаемая при решении этих
уравнений информация о спектрах и волновых функциях, возможно представляющая интерес для других це-
целей, является излишней в термодинамической задаче. В настоящей работе описывается квазиклассический
метод, позволяющий на основе только потенциалов /и и 0(г) вычислять с достаточной точностью термодина-
термодинамические и другие характеристики вещества и анализировать одночастичные спектры. Приводятся примеры
реализации метода в мезоскопической физике.
2. Ниже будет использоваться следующее утверждение, которое нетрудно обосновать [1] в рамках теории
функционала плотности: пусть известно решение по(г), //0, Оо(г) задачи A), B) с приближенным функционалом
F0[n] и известен вид малой поправки Ап(г, ,и) к плотности электронов за счет какого-либо не учтенного в Fc[n]
эффекта. Тогда, с точностью до квадратичных по Ап(г, /и) членов, соответствующая поправка ДР к свободной
энергии F0[n] выражается через поправку к числу состояний AN(,u, 7):
AF=- \dju' \dFAn(f,p')=- |ф'ДЛ/(//,Г). C)
Выделение явной зависимости от температуры дает [2]:
AN(;j,T)= "?» ^AN(ju.O), (За)
tik)
где использован оператор К,, = -iTd/dju , а ДЛ/(/у, 0) — поправка к числу состояний за счет рассматриваемого
эффекта без учета явной зависимости от температуры (неявная зависимость сохраняется через величины и0.
)
3. Простейшим квазиклассическим приближением является статистическая модель Томгса-Фермп (T-S), в
которой обменно-корреляционные эффекты не учитываются, а для функционала кинетической энергии ис-
используется формула идеального электронного газа. В усовершенствованной модели ТФ (УТФ) учтен сбмен-
но-корреляционный член, а в функционал кинетической энергии включены еще квантовые градиентные по-
поправки второго и четвертого порядков [2-6]. При написании приводимых ниже соотношений D) использова-
использовалась теория слабо неидеального электронного газа, для которого можно в линейном приближении выписать
поправку к плотности за счет того или иного эффекта, и формула C). Исключением является вид корреляци-
корреляционной поправки для неоднородной вырожденной системы. В этом случае применялись интерполяционные
выражения D6), полученные на основе численных расчетов.
K\n\+Fxc\n\ = \dr {Krf(n(r )J,V) + Ж2(...) + Ж4(...) + Fex(...) + Fcon{...)}, D)
T,

±(/f -
где 4 = /у2' //,/г , /i/2, /^ — первая и /с-тая производные функции Ферми—Дирака 1м2(у) по у.
При нулевой температуре:
1 Т=0К) =^Ln^,SKs{...)=-±^f, Dа)
540C/т2 )г/3
Ессгг =-С- п[A + Хз)/лA + Х -ij + lx-X*--!], L/car=-anA + X-1) D6)
L 2 3 |
В последнем выражении [7] Х- rJA, rs= C/4япI/3, область изменения rs- 1-6 соответствует металличе-
металлическим плотностям, пары коэффициентов (С, А) различаются в зависимости от примененного метода численно-
численного расчета: [8] —@.0228, 23.1), [9] —@.0225, 21), [10] —@.025, 16.9), [11] —@.033, 11.4), [12] — @.0254, 19).
При очень больших rs (малые плотности электронов) для Вигнеровского кристалла
0.056л"/з
Бсот(Л)=~ 0.079+nV3 '
Интерполяционную формулу, обобщающую результаты численных расчетов для нулевой температуры в
диапазоне плотностей от газовых до кристаллических (rs< 100) можно найти в работе [13]. Для конечных тем-
температур в диапазоне 0.1 < Т/?р< 12 и плотностей 0.1 < rs< 6 интерполяционное выражение для корреляцион-
корреляционной энергии приводится в [14].
Полноправное включение в формулу A) тех или иных поправочных членов и решение задачи B) дает са-
самосогласованный учет соответствующих эффектов. Полученные таким образом характеристики не описыва-
описывают влияние дискретности одночастичного спектра, т.е. оболочечные эффекты. Последние можно учесть с
помощью аддитивной оболочечной поправки (см. ниже п. 4).
Если поправки малы, то их можно учитывать независимо и аддитивно, и рассчитывать на основе томас-
фермиевских величин /jtf и Otf(i). Таким образом, например, построены широко известная модель ТФП [15],
учитывающая члены Fex и 8Кг, и развитая автором в совместных работах с Д.А. Киржницем [16] усовершенст-
усовершенствованная статистическая модель. В случае электронно-ядерного вещества последняя отличается от модели
ТФП не только добавлением оболочечной поправки, но и членом, суммирующим расходимости квантовых
поправок всех порядков в энергетических величинах [17]:
2 л У \ 2Z ) дц V 1 + е* У { Jyj'x3 { У ху
4. Квазиклассический метод описания оболочечных эффектов основан на условии квантования. В сфери-
сферически симметричном случае оно имеет вид:
S« =wfU) = «-(nr+i/2) E)
где S,,. - ^dr-yj2\e - U(r)\ Л2/г2 = ttv,-(?.)- радиальное действие, Л = 1+ 1/2, п, и /— радиальное и орбиталь-
орбитальное квантовые числа. Искомая оболочечная поправка [18] может быть представлена в виде суммы вкладов от
замкнутых траекторий движения электрона с энергией р и орбитальными моментами Л/.
/>i л" ¦,vli\Ai) k.s K '
Последние определяются из уравнения:
Подобные выражения можно вывести и в случаях трехмерной цилиндрической и двумерной круговой
симметрии. Выражения C) и (За) дают соответствующую поправку к свободной энергии.
5. В мезоскопической физике используются различные модификации описанного подхода. Ниже приво-
приводятся некоторые примеры его применения для конкретных объектов различной симметрии и размерности.
Фулерены. Для фуллерена С6о используется сферическая оболочечная модель [19], согласно которой за-
заряд ядер и электронов кора «размазан» по сфере заданного радиуса с постоянной плотностью. Распределе-
Распределение валентных электронов и электростатический потенциал рассчитываются с помощью интегрирования
уравнения Томаса-Ферми с соответствующими граничными условиями. Полная энергия вычисляется как
функция радиуса оболочки. Рассчитанный в такой грубой модели равновесный радиус оболочки R,h = 7.36а0
оказывается близким к экспериментальному Rexp = 6.73а0.
Сферические кластеры. Учет (см. п.4) оболочечной структуры электронных спектров [20] позволяет вы-
выделить наиболее стабильные конфигурации в спектрах масс нейтральных средних и больших сферических
кластеров. Квазиклассическое приближение дает возможность объяснить оболочечные эффекты в атомных
кластерах при нулевой и конечной температурах как интерференцию вкладов замкнутых периодических тра-
10

екторий классического движения электронов с энергией, равной химическому потенциалу, и с выделенными
согласно выражению F) значениями орбитального момента.
С учетом оболочечных эффектов на основе УТФ в [21] изучены энергетические характеристики и каналы
распада металлических отрицательных многозарядных кластеров как функции величины излишка отрица-
отрицательного заряда Z\a размера кластера (числа атомов в нем) N. Показано, что однозарядные кластеры-анионы
стабильны при всех размерах кластера (значениях /V), тогда как для многозарядных кластеров-анионов выяв-
выявлена граница стабильности A/cr(Z), ниже которой кластеры нестабильны по отношению к потере электронов за
счет туннелирования через кулоновский барьер. При этом, однако, оболочечные эффекты приводят к суще-
существованию «островков» метастабильности и при N < Ncr. Конкретные расчеты проводились для кластеров
натрия в диапазонах Z= 1-4, А/= 1-250.
Цилиндрические нанопроводнйки. Исследование на основе УТФ проявлений квантовых свойств в энерге-
энергетических характеристиках и в проводимости металлических нанопроводников, проведенное в [22], выявило
существование выделенных, «магических» конфигураций (значений радиусов поперечного сечения) провод-
проводников. Показано, что это связано с квантованным электронным спектром аналогично ситуации в кластерах.
Показано также, что при изменении радиуса поперечного сечения проводника электронная проводимость из-
изменяется ступенчатым образом (в единицах квантовой проводимости go = 2e2/h), и эти изменения коррелиру-
коррелируют с переходами между соседними «магическими» конфигурациями. Наличие таких выделенных конфигура-
конфигураций и ступенек в проводимости подтверждается экспериментом [23].
Двумерные квантовые точки. В работе [24] используется описанная выше модель УТФ (без члена 6Ка)
для изучения основного состояния двумерных квантовых точек с различными потенциалами конфайнмента. В
последующей работе тех же авторов [25] эта модель обобщается на случай наличия магнитного поля. Метод
не предполагает существования какой-либо симметрии, т.е. может применяться для описания деформиро-
деформированных квантовых точек. При сравнении с результатами точного решения той же задачи методом Кона-Шэма,
возможное для систем с небольшим количеством частиц, показана надежность и эффективность квазиклас-
квазиклассического подхода. Это открывает перспективу использования последнего для потенциалов удержания раз-
различной геометрии и для больших размеров системы, т. е. в тех случаях, когда метод Кона-Шэма оказывается
чересчур трудоемким.
Работа выполнена при частичной поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проек-
проекты №00-01-00397 и 96-15-96616.
1. Шпатаковская Г.В. //ЖЭТФ. 2000. Т.118. №1. С.87-95.
2. Киржниц ДА, Лозовик Ю.Е., Шпатаковская Г.В. //УФН. 1975. Т.111. №1. С.3-47.
3. Киржниц Д.А. Полевые методы теории многих частиц. М.: Госатомиздат, 1963.
4. Yannouleas С, Landman U. // Phys. Rev. В. 1993. V.48.№11. P.8376-8387.
5. Hodges С.Н. //Сап. J. Phys. 1973. V.51. Р.1428.
6. Polyschuk A.Ya. // Solid State Commun. 1987. V.61. №3. P. 193-194.
7. Hedin L, Lundqvist B.I. //J. Phys. С 1971. V.4. P.2064-2083.
8. Hubbard J. // Proc. Roy. Soc. Lond. A. 1958. V.243. P.336-352.
9. Singwi K.S., Sjolander A., Tosi M.P., Land R.H. // Phys. Rev. B. 1970. V.1. №3. P.1044-1053.
10. Vashishta P., Singwi K.S. // Phys. Rev. B. 1972. V.6. №1. P.875-887.
11. Von Barth U., Hedin L. //J. Phys. С V.5. P.1629-1642.
12. MacDonald A.H., Dharma-wardana M.W.C., Geldart D.J.W. //J. Phys. F. V.10. P.1719-1736.
13. Vosko S.H.. Wilk L, Nusair M. // Can. J. Phys. 1980. V.58. №8. P.1200-1214.
14. Perro F., Dharma-wardana M.W.C. // Phys. Rev. A. 1984. V.30. №5. P.2619-2626.
15. Калиткин Н.Н., Кузьмина Л.В. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР № 35. М., 1975.
16. Киржниц Д.А., Шпатаковская Г.В. Препринт ФИ им. П.Н. Лебедева РАН №33. М., 1998.
17. Киржниц Д.А., Шпатаковская Г.В. //ЖЭТФ. 1995. Т.108. №4. С.1238-1252.
18. Шпатаковская Г.В. // Письма в ЖЭТФ. 1999. Т.70. №5. С.333-337.
19. Dougherty D.P., Zhu X. // Phys. Rev. A. 1997. V.56. P.632.
20 Шпатаковская Г.В. //ЖЭТФ. 2000. Т.118. С.87.
21. Yannouleas С, Landman U. // Phys. Rev. В. 1998. V.57. P.4872.
22. Yannouleas С, Landman U. // Lett. J. Phys. Chem. B. 1997. V.101. P.5780.
23. Yanson A.I., Yanson I.K., van Ruitenbeek J.M. // ArXiv:cond-mat/0005157.
24. Puente A., Casas M., Serra LI. // Physica E. 2000. V.8. P.387.
25. Serra LI., Puente A. // ArXiv;cond-mat/0010401
ЭВОЛЮЦИЯ СОСТОЯНИЙ МЕТАЛЛА ПРИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ВЗРЫВЕ ПРОВОДНИКОВ
Ткаченко СИ.*, Хищенко К.В., Воробьев B.C., Левашов П.Р., Ломоносов И.В.
ИТЭС ОИВТРАН, Москва
*svt@ yandex.ru
Электрический взрыв проводников мощным импульсом тока является эффективным способом исследо-
исследования различных физических явлений и свойств веществ при высоких плотностях энергии [1-3]. Регистрация
оптического излучения разогреваемого проводника позволяет определить поверхностную температуру об-
образца в твердом и жидком состоянии. Поэтому для изучения теплофизических характеристик вещества в экс-
экспериментах с импульсным нагревом чрезвычайно важно сохранение однородности образца. В интервале
температур, достигаемых на начальной стадии процесса электровзрыва, в металле происходят фазовые пе-
переходы (плавление, испарение). В настоящей работе изучается влияние этих переходов на однородность
параметров взрывающейся проволочки.
11

Уравнения динамики. Для исследования радиальной однородности вещества выполнено моделирова-
моделирование одномерного взрыва цилиндрической проволочки в предположении малости пространственных возмуще-
возмущений формы и равенства электронных и ионных температур. В данной постановке аналогично тому, как сдела-
сделано в работе [4], можно выписать систему МГД уравнений в лагранжевых координатах:
dm/dt = 0, р dv/dt - - дР/дг - {2ju r? ) Ъ{гЩ )/дг ,
р de/dt = -Pd(rv)/dr + r-i д(кгдТ/дг)/дг + jz/aw + k(r)Ew,
dijuB^ )/dt = Э[(о-№г) д(гВу )/дг]/дг ,
где m— масса образца; p — плотность вещества; ?(p, Г) — удельная внутренняя энергия; Р(р, Т) — давле-
давление; и — скорость; Г— температура; ow(p, Т) — электропроводность; к(р, Т) — теплопроводность; S^ — ин-
индукция магнитного поля;
плотность тока; у — магнитная проницаемость; Ew — удельная потеря энергии на излучение с поверхности
металла, /с(а) = 1, k(i) = 0 при гФ а, а — радиус проволочки.
Значение полного тока /= l(t), протекающего по проводнику, определяется уравнением цепи
dz(U)/dtz t-d(Ril)/dt+l/C = O,
в котором L — индуктивность; С— емкость батареи конденсаторов; Яг— сопротивление проволочки, которое
вычисляется по формуле
Г а I1
Ri[t) = l\27rjawrdr\ ,
L о J
/ — длина проволочки.
Начальные и граничные условия можно записать следующим образом
Р(г, Ь)--ро . T{r,to) = T0, v{r,to) = 0, ?Цг, fo) = 0 , /(f0) = 0, (d//df)jMc = LJO/L ,
v{a, t) = da/dt, l>@, 0 = 0, Bvia, t) = ju l(t)/{2na), 6^@, 0 = 0,
(ЭГ/Эл)|г=о = 0, /е{дТ/дг)\^а = pvb(A - akRTa), Pia, t)= Pa.
Здесь ро, Го и Ц) — исходные плотность, температура и напряжение; иь — скорость волны испарения; Л —
удельная теплота парообразования; Я— удельная газовая постоянная; Та и Ра — температура и давление на
поверхности образца. Постоянная ак зависит от противодавления среды, окружающей проводник: при испа-
испарении в вакуум ак = 0.77, при большом противодавлении ак = 0.5 [5].
Для описания термодинамических свойств вольфрама в широком диапазоне плотностей и температур
использовано полуэмпирическое уравнение состояния [4], которое получено на основе модели [6, 7], учиты-
учитывающей эффекты высокотемпературных плавления и испарения.
Электропроводность определялась в соответствии с полуэмпирической формулой [8]
здесь а0, ро, То, C и б — эмпирические постоянные для твердой и жидкой фаз. Проводимость в области двух-
двухфазных состояний кристалл-жидкость определялась по соотношению
ое, =i'o-s+A-i')o-;
(Os \л Oi — проводимости твердой и жидкой фазы соответственно; v — весовая доля твердой фазы). Тепло-
Теплопроводность рассчитывается в соответствии с законом Видемана-Франца
к\р,Т)= kWFTow(p,T),
(kwF— постоянная Видемана-Франца).
Результаты расчетов. В настоящей работе выполнено численное моделирование электрического взры-
взрыва вольфрамовой проволочки цилиндрической формы со следующими параметрами проводника и цепи:
а0 = 0.175 мм, /= 8.7 см, L = 4.5 мкГн, С = 6 мкФ, Ц> = 20 кВ [3]. Многофазное уравнение состояние вольфрама
было использовано в табличной форме [4] как с учетом метастабильных состояний твердой и жидкой фаз
(EOS1), так и без их учета (EOS2).
Расчетные распределения плотности и давления в некоторые моменты времени показаны на рис. 1 и 2
для случая EOS1. Видно, что волны разгрузки и сжатия, чередуясь, распространяются вдоль радиуса провод-
проводника. Эти акустические волны зарождаются на поверхности образца в момент времени fm0, когда величина Та
достигает значения, которое соответствует температуре плавления при давлении Ра. Следует отметить, что
из-за неоднородности распределения давления по радиусу проволочки вещество внутри образца остается в
твердой фазе при временах t> fmo до тех пор, пока фазовая траектория соответствующего лагранжева слоя
не достигнет параметров кривой плавления.
Расчетные фазовые траектории некоторых слоев проводника на р-Т и Р-Т плоскости представлены на
рис. 3 и 4. Величина радиального возмущения температуры 6Т достигает 5% на оси в момент плавления, за-
затем уменьшается. В это же время изменение плотности бр не превышает 1.5%, причем максимальное значе-
значение бр достигается при плавлении (возмущения бТ и бр увеличиваются вновь лишь после начала интенсив-
интенсивного испарения с поверхности). Таким образом, плотность и температура меняются в волнах разгрузки и сжа-
сжатия незначительно, так что фазовые траектории разных слоев проволочки в координатах р-Т почти совпада-
совпадают с жидкостной бинодалью (см. рис. 3). При этом давление изменяется по радиусу проводника на порядок
величины (см. рис. 2 и 4), как и следует ожидать для случая слабосжимаемой конденсированной среды.
12

Рис. 1. Радиальное распределение плотности на-
нагреваемой проволочки на различные моменты вре-
времени от t = 3.65 (верхняя кривая) до 3.84 мкс (нижняя
кривая). Интервалы времени между соседними кри-
кривыми составляют 0.01 мкс.
Рис. 2. Радиальное распределение давления на-
нагреваемой проволочки на различные моменты вре-
времени от t = 3.66 до 3.75 мкс. Штриховая линия пока-
показывает уровень внешнего давления.
Рис. 3. Фазовые траектории некоторых слоев Рис. 4. Фазовые траектории слоев проволочки с
проволочки с г/а = 0.98 G), 0.5 B) и 0.1 C) на плоско- rla = 0.98 A) и 0.5 B) на плоскости давление-темпе-
сти плотность-температура. В — кривая состояний ратура. В — линия равновесия жидкость-пар с кри-
жидкой фазы, находящейся в равновесии с паром [4]; тической точкой (СР); д и / — газовая и жидкостная
кружочек показывает начальное состояние металла. спинодали согласно уравнению состояния вольфра-
вольфрама [4].
Результаты проведенных расчетов показали, что траектория любого выделенного слоя проволочки захо-
заходит в область метастабильных состояний не более чем на т ~ 20 не вплоть до момента времени t = 5.6 мкс
(где t = 0 соответствует включению тока), после которого образец переходит в метастабильное состояние во
всем объеме. В соответствии с теорией гомогенного зародышеобразования [9], при темпе роста температуры
более - 106 К/с характерное время формирования стационарного распределения концентрации центров ки-
кипения флуктуационной природы составляет тп ~ 10 не. Поскольку для рассматриваемого режима энерговкла-
энерговклада характерной является скорость нагрева около 109 К/с, то в течение At = тп после достижения параметров
на бинодали жидкая фаза проводника может оставаться в метастабильном состоянии. Кроме того, как указы-
указывалось ранее [10, 11], в процессе электрического взрыва металла под воздействием мощного импульса тока
магнитное поле оказывает стабилизирующее действие на перегретую жидкость, так как в этих условиях заро-
зародыши паровой фазы должны выполнять, кроме работы по образованию поверхности, еще и работу по ис-
искривлению силовых линий магнитного поля. Поэтому в рассматриваемом случае учитывать- метастабильные
состояния необходимо. Характерное время развития МГД неустойчивости для исследуемого режима можно
оценить согласно [12] как тмно - 2 мкс. Процесс плавления заканчивается при t ~ 3.8 мкс, следовательно рост
МГД неустойчивости и резкое увеличение частоты зародышеобразования возможны после t- 5.6-5.8 мкс, и
предложенная модель неприменима для описания более поздних стадий нагрева проводника.
Сопоставление расчетных зависимостей суммарного тока и падения напряжения от времени (в случаях
E0S1 и E0S2) и экспериментальных данных [3] приведено на рис. 5. В соответствии с экспериментом [3], по-
13

еле t ~ 6 мке напряжение и радиус проволочки резко возрастают, что может быть обусловлено развитием ли-
линейной стадии МГД неустойчивости и резким ростом зародышеобразования.
со
Рис. 5. Зависимость суммарного тока (/) и падения напряжения (U) от времени. Сплошная линия — ре-
результаты расчетов для случая EOS1; штриховая — EOS2; значки — экспериментальные данные [3].
Моделирование нагрева проводника в случае EOS2 (т. е. в предположении, что распад на фазы происхо-
происходит мгновенно при достижении параметров, соответствующих его бинодали жидкость-пар) показало, что по-
после плавления некоторые слои проволочки могут находиться в области двухфазных состояний (жидкая и га-
газовая фазы) в течение достаточно коротких временных интервалов т < 20 не, поэтому интегральные величи-
величины (суммарный ток, падение напряжения) длительное время практически совпадают с результатами варианта
EOS1. Заметное различие расчетных характеристик можно увидеть лишь после г~ 5.36 мке, поскольку к это-
этому моменту времени давление насыщенных паров становится сравнимым с давлением внешней среды. При
этом в варианте EOS2 падение напряжения уменьшается (штриховая линия), чего не наблюдалось в экспе-
эксперименте [3]. Радиальные же распределения давления в этих двух моделях (EOS1 и EOS2) различаются зна-
значительно, начиная с момента плавления на поверхности проводника.
Таким образом, фазовые превращения, а также возможность реализации состояний жидкой фазы метал-
металла в метастабильной области температур и давлений оказывают существенное влияние на динамику началь-
начальной стадии электрических взрывов проводников при воздействии мощного импульса тока. В процессе плав-
плавления металла формируются волны разгрузки и сжатия, распространяющиеся в течение всего последующего
нагрева от внешней поверхности к оси проводника и в обратном направлении. Возмущения распределений
плотности и температуры по радиусу проволочки в этих волнах незначительны, а давление изменяется на
порядок величины.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, про-
проект №00-15-96529.
1. Лебедев СВ., Савватимский А.И. //УФН. 1984. Т. 144. С. 215.
2. Gathers G.R. // Rep. Progr. Phys. 1986. V. 49. P. 341.
3. Коваль СВ., Кускова Н.И., Ткаченко СИ. // ТВТ. 1997. Т. 35. С 876.
4. Ткаченко СИ., Хищенко К.В., Воробьев B.C., Левашов П.Р., Ломоносов И.В., Фортов В.Е. // ТВТ. 2001.
Т. 39. С. 728.
5. Анисимов СИ., Имас Я.А., Романов B.C., Ходыко Ю.В. Действие излучения большой мощности на метал-
металлы. М.: Наука, 1970.
6. Bushman A.V., Fortov V.E. // Sov. Tech. Rev. B: Therm. Phys. 1987. V. 1. P. 219.
7. Бушман А.В., Канель Г.И., Ни А.Л., Фортов В.Е. Теплофизика и динамика интенсивных импульсных воз-
воздействий. Черноголовка: ИХФ АН СССР, 1988.
8. Кнопфель Г. Сверхсильные импульсные магнитные поля. М.: Мир, 1972.
9. Скрипов В.П. Метастабильная жидкость. М.: Наука, 1972.
10. Мартынюк М.М. Фазовые переходы при импульсном нагреве. М.: Рос. ун-т дружбы народов им
П. Лумумбы, 1999.
11. Павлов П.А. // Теплофизические исследования жидкостей. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1975. С. 20.
12. Gupta A.S. // Proc. Roy. Soc. A. 1964. V. 278. P. 214.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВЗРЫВА МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПРОВОЛОЧЕК
Орешкин В.И.'*, Бакшт Р.Б.1, Русских А.Г.1, Шишлов А.В.1,
Левашов П.Р.2, Ломоносов И.В.2, Хищенко К.В.2, Глазырин И.В.3
1ИСЭ СО РАН, Томск, гИТЭС ОИВТРАН, Москва, 3РФЯЦ-ВНИИТФ, Снежинск
"oreshkin @ovpe. hcei. tsc. ru
В последнее время успешные эксперименты на установке PBFA-Z [1], в ходе которых были получены ре-
рекордные выходы мягкого рентгеновского излучения свыше 1.5 МДж, стимулировали интерес к исследованиям
электрического взрыва тонких металлических проволочек (ЭВП). Эти исследование направлены в основном
14

на изучение начальной стадии ЭВП — процесса перехода проводника из металлического в плазменное со-
состояние, образование малоплотной плазменной короны, окружающий более плотный керн, и образование
предвестника в многопроволочных сборках. Для моделирования процесса ЭВП традиционно используется
магнитно-гидродинамическое (МГД) приближение. Численные расчеты в рамках этого приближения требуют
предварительного знания уравнений состояния вещества в широком диапазоне термодинамических парамет-
параметров, а также коэффициентов переноса, наиболее важным из которых является электропроводность. Причем,
если для описания термодинамических свойств металлов существует целый ряд полуэмпирических моделей
и различные базы данных, то вопросы, связанные с коэффициентами переноса в области перехода металл-
дизлектрик и вблизи критической точки, значительно менее изучены. Эксперименты и МГД моделирование
ЭВП служат с одной стороны источником информации об электропроводности вещества в этой области, а с
другой стороны позволяют судить о корректности той или иной модели проводимости. С этой точки зрения
наибольший интерес представляет ЭВП не в вакууме (где проявляются такие явления, как стратообразова-
ние, десорбция газа с поверхности металла и т. д., которые напрямую не связаны с транспортными свойства-
свойствами проводника), а в жидком диэлектрике.
В данной работе экспериментально и численно исследуется взрыв алюминиевых проволочек в воде при
различных режимах энерговклада с варьированием времени нарастания тока. Проводится сравнение резуль-
результатов измерений и МГД моделирования, в котором были использованы различные методики описания тепло-
физических свойств среды, на основе чего делаются заключения об адекватности теоретических представле-
представлений о характеристиках вещества при ЭВП.
Схема эксперимента и методика МГД моделирования. Эксперименты проводились на генераторе то-
тока, эквивалентная схема, которого представлена на рис. 1. Генератор тока представлял собой колебательный
контур, состоящий из конденсаторной батареи емкостью С* = 0.067 мкФ, собранной из конденсаторов ИКЧ-50-
0.035. Конденсаторная батарея через разрядник и индуктивность L разряжалась на нагрузку.
Индуктивность L — это съемный соленоид, в экспериментах
она имела одно из двух значений 0.73 и 2.25 мкГн, что позволяло т г.
проводить взрывы проволочек в различных режимах нарастания
тока. Активное сопротивление контура R в двух этих режимах со-
составляло 0.35 и 0.47 Ом, соответственно. Узел нагрузки представ-
представлял собой камеру, заполненную водой и ограниченную металличе- I I "*~С С J~
в
h
скими пластинами, которые являлись электродами и между кото-
которыми натягивалась исследуемая проволочка. Электрическая схе-
схема узла нагрузки (см. рис. 1) складывалась из импеданса прово-
проволочки ZH, который, состоял из переменного активного сопротивле-
сопротивления и переменной индуктивности, а также из параллельно вклю-
включенного водяного конденсатора Св, образованного электродными Рис.1. Эквивалентная схема установки
пластинами. Емкость последнего составляла Св = 55 пФ.
Моделирование процесса электровзрыва проводилось с помощью одномерного однотемпературного МГД
кода [2], написанного в лагранжевых координатах. В этом коде наряду с уравнениями гидродинамики реша-
решались уравнения Максвелла в квазистационарном приближении (без учета токов смещения) и уравнения теп-
теплопроводности, для расчета ударных волн использовалась комбинированная псевдовязкость (линейная и
квадратичная). Расчетная сетка состояла из двух областей: алюминиевый проводник и вода. Предполага-
Предполагалась, что проводимость воды равна нулю, поэтому весь ток протекает по металлу, а в воде рассматривается
лишь прохождение ударной волны.
Для алюминия при моделировании использовались два разных полуэмпирических уравнения состояния.
Основные расчеты были проведены с широкодиапазонным многофазным уравнением состояния [3], в кото-
котором учтены эффекты плавления, испарения и ионизации при высоких температурах. Это уравнение состоя-
состояния было включено в расчет в форме таблиц с учетом метастабильных состояний твердой, жидкой и газовой
фаз, а также без их учета, аналогично работам [4, 5]. Для оценки влияния точности описания термодинамиче-
термодинамических свойств металла на динамику ЭВП были проведены дополнительные расчеты с упрощенным уравнени-
уравнением состояния [6], в котором не учитывались эффекты плавления и возможность реализации метастабильных
состояний конденсированной фазы и пара. Для воды было использовано уравнение состояния [7].
Электропроводность алюминия в широком диапазоне плотностей и температур определялась двумя раз-
различными способами. Первый — по таблицам проводимости [8], которые были составлены М. Дежарли в Сан-
дийских национальных лабораториях США на основе модели [9], модифицированной с учетом эксперимен-
экспериментальных данных. Второй — по методике [10], согласно которой для нахождения проводимости вблизи крити-
критической точки применяется эмпирическая формула, основанная на предположении, что при критической плот-
плотности проводимость не зависит от температуры. Для расчетов по этому варианту использовались таблицы,
составленные в работе [2] на основе экспериментальных данных по взрыву проволочек при микросекундных
временах нарастания тока. Критические параметры металла учитывались согласно используемому уравне-
уравнению состояния: ра = 0.855 г/см3 и Тсг = 6.4 кК [3], ра = 0.64 г/см3 и Тс, = 8 кК [6].
Сравнение экспериментальных и расчетных результатов. Эксперименты по электровзрыву и МГД
расчеты проводились для алюминиевых проволочек различных диаметров длинной 2.6 см. Однако в этой
работе представлены результаты только для проводников диаметром 15 мкм. На рис. 2а приведены экспери-
экспериментальные осциллограммы тока через образец /2 и напряжения на нем для режима L = 2.25 мкГн, Lfe = 10 кВ.
На рис. 26 показаны расчетные зависимости, в которых кроме тока через проволочку и напряжения на ней
показан ток /i, раскачиваемый в контуре. Вычисления проведены с уравнением состояния [3] и таблицами
электропроводности [8]. Как видно из рисунка, между экспериментальными и расчетными кривыми имеется
хорошее соответствие. Совпадают как момент времени взрыва - 130 не (первый пик напряжения), так и ам-
15

плитуцы напряжения. Кроме этого, на обоих рисунках можно видеть момент плавления проволочки ~ 60 не.
Два пика напряжения после взрыва обусловлены перезарядкой водяной емкости Св.
Time, us
Time,
Рис. 2. Экспериментальные (а) и расчетные (б) зависимости тока и напряжения при взрыве алюминиевой
проволочки в режиме L = 2.25 мкГн. Uo = 10 кВ. Расчет с уравнением состояния [3] и электропроводностью [8]
II (К X J IMPS ОО^О ПИ75 О ||И> I) 12S n |S(t I) 17.^ О ?<>()
Time, us
оо.^ (И)?о A07* они) ш^ mini ni^ о
Time. j.is
Рис. 3. Экспериментальные (а) и расчетные (б) зависимости тока и напряжения при взрыве алюминиевой
проволочки в режиме L = 0.73 мкГн, Uo = 20 кВ. Расчет с уравнением состояния [3] и электропроводностью [8].
На рис. 3 приведены экспериментальные и расчетные зависимости тока и напряжения для другого режи-
режима энерговклада: L = 0.73 мкГн, Uo = 20 кВ, — при котором взрыв проволочки происходит за более короткие
времена ~ 50 не. Расчет выполнен также с уравнением состояния [3] и проводимостью согласно [8]. Как сле-
следует из анализа графиков, и в этом случае имеется хорошее совпадение опытных и расчетных результатов.
Отметим, что и для первого, и для второго режима расчеты проводились как принимая, так и не принимая
во внимание возможность реализации метастабильных состояний металла. Однако учет этого эффекта по-
повлиял на вольтамперные характеристики электровзрыва несущественно, отличие результатов составило де-
десятые доли процента (погрешность эксперимента значительно выше). Более существенным оказалось влия-
влияние эффектов перегрева жидкой фазы на распределение плотности по радиусу проводника, как и было отме-
отмечено ранее в работе [4].
Далее рассмотрим влияние качества уравнения состояния металла на динамику взрыва проводника. На
рис. 4а приведены результаты расчета для первого режима (L = 2.25 мкГн, (Jo = 10 кВ, см. рис. 2), в котором с
таблицами проводимости [8] использовалось уравнение состояния [6]. Сравнение рис. 2а и 4а показывает
также достаточно хорошее (хотя и несколько хуже, чем в случае уравнения состояния [3]) совпадение экспе-
экспериментальных и расчетных кривых. Расхождение между расчетными зависимостями полученными с двумя
разными уравнениями состояния связано с различием поведения термодинамических характеристик (плотно-
(плотности и температуры) вещества проволочки в процессе взрыва. И хотя абсолютные значения этих параметров в
обоих случаях приблизительно одинаковы, при расчете с уравнением [3] распределения плотности и темпе-
температуры по радиусу более однородны, что, по-видимому, правильнее отражает физическую реальность (см.
результаты экспериментов [11]).
На рис. 46 приведены временные зависимости тока и напряжения, рассчитанные для того же режима, ко-
которому соответствует рис. 2, с использованием уравнения состояния [6] и таблиц проводимости [2], состав-
составленных по методике [10]. Как видно из сравнения рис. 2а и 46, в этом случае расхождение между эксперимен-
экспериментальными и расчетными кривыми более заметно. Но и здесь удается описать момент взрыва и амплитуду
напряжения с достаточно хорошей точностью. Это связано с тем, что и характер изменения, и абсолютная
величина проводимости металла в интервале от конденсированного состояния до критической плотности в
моделях [8] и [10] приблизительно совпадает. Так электропроводность алюминия при критической плотности
(согласно оценке ра [6]), определенная в работе [2], составляет 2.5 10'5 с"', и отличие от этого значения ве-
величин из таблиц [8] при температурах в диапазоне от комнатной до - 3 эВ не превышает 40%. Различие зави-
зависимостей на рис. 46 и экспериментальных осциллограмм на рис. 2а после момента взрыва, объясняется не-
неадекватным поведением проводимости [2] при низких плотностях (более слабое падение по сравнению с таб-
таблицами [8]). Следует отметить, что таблицы [2] были построены для описания микросекундных взрывов про-
проводников, и достаточно успешное применение этих таблиц в случае взрывов с наносекундными временами
16

нарастания тока свидетельствует о том, что проводимость металла вблизи критической точки является функ-
функцией состояния (температуры и плотности) и не зависит от скорости ввода энергии.
1) Hi-
Hill 1т~
_ 0 10-
В mis-
ft
f
1
1 I
..- -^
/
V
\
\
III!
1
/v
\\
¦;,;„;,„..
¦ lu,«U
/
/
ж-
I
inre
\
V
ii. 1
oil;
¦
"нсшичитст. I, |
v l(l>
lUHi tufr il In 0 l.*< (I.1!)
lime, us
HI 11A5 II III IMS II211 1125 ll.lll
Time. li>>
Рис. 4. Расчетные вольтамперные характеристики для режима L = 2.25 мкГн, Uo = 10 кВ с использованием
уравнения состояния [6] и таблиц проводимости [8] (а) и [2] (б).
Авторы выражают благодарность М. Дежарли за предоставление таблиц проводимости алюминия, а так-
также Н.А. Ратахину и СИ. Ткаченко за полезные дискуссии в ходе выполнения работы. Работа поддержана
грантом МНТЦ №1826.
1. Spielman R.B., Deeney С, Chandler G.A. et al // Phys. Plasmas. 1998. V.5. P.2105.
2. Орешкин В.И., Седой B.C., Чемезова Л.И. // Прикладная физика. 2001. №3.
3. Bushman A.V., Fortov V.E. // Sov. Tech. Rev. B: Therm. Phys. 1987. V. 1. P. 219.
4. Ткаченко СИ., Хищенко К.В., Воробьев B.C., Левашов П.Р., Ломоносов И.В., Фортов В.Е. // ТВТ. 2001.
Т. 39. С. 728.
5. Ткаченко СИ., Хищенко К.В., Воробьев B.C., Левашов П.Р., Ломоносов И.В. // Этот сборник.
6. Колгатин С.Н., Хачатурьянц А.В. //ТВТ. 1982. Т.20. №3. С.447.
7. Сапожников А.Т., Коваленко Г.В., Герщук П.Д., Миронова Е.Е. // ВАНТ. Сер. Мат. моделирование физ.
проц. 1991. №2. С. 15.
8. Desjarlais М.Р. // Contrib. Plasma Phys. 2001. V.41. №2-3. Р.267.
9. Lee Y.T., More R.M. // Phys. Fluids. 1984. V.27. P.1273.
10. Бакулин Ю.Д., Куропатенко В.Ф., Лучинский А.В. //ЖТФ. 1976. Т.20. С.1963.
11. PikuzS.A., ShelkovenkoT.A., Sinars D.B., Greenly J.В., Dimant Y.S., Hammer D.A. // Phys. Rev. Lett. 1999.
V.83. P.4313.
ВЛИЯНИЕ СВЕРХВЫСОКИХ ДАВЛЕНИЙ НА
ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА БРОМИДА АММОНИЯ
Тихомирова Г.В.*, Бабушкин А.Н.
УрГУ, Екатеринбург
"galта. tikhomirova @ usu. ru
Галогениды щелочных металлов являются модельными объектами для физики высоких давлений. Эти
материалы достаточно подробно исследованы. В галогенидах аммония в качестве щелочного металла вы-
выступает ион (NH4)+. Свойства этих соединений при высоких давлениях практически не изучены. Ранее нами
исследовались электрофизические свойства образцов хлорида (NH4CI) и фторида аммония (NH4F) [1, 2].
Целью данной работы было исследование влияния высоких давлений A5-50 ГПа) на проводимость и
магнетосопротивление бромида аммония (NH4Br) в интервале температур 77-400 К и при комнатной темпе-
температуре соответственно.
Измерения проводились в камере высокого давле-
давления с алмазными наковальнями типа «закругленный
конус - плоскость» изготовленными из синтетических
поликристаллических алмазов «карбонадо» [3]. Метод
оценки давлений описан, в частности, в [4] и опробован
на значительной группе материалов в широком терми-
термическом и барическом диапазоне. Используемая мето-
методика позволяет исследовать один и тот же образец при
последовательном увеличении и снижении давления.
Исследованные образцы, полученные сжатием в КВД,
имели диаметр •- 0.2 мм, толщину — от 10 до 30 мкм.
Исследованы поликристаллические образцы химиче-
химической чистоты, полученные из ОИЯИ, Дубна.
На барических зависимостях сопротивления на-
наблюдается гистерезис (рис. 1). При изменении давле-
давления от 15 до 35 ГПа сопротивление уменьшается, по
крайней мере, на 2 порядка. При дальнейшем росте
давления сопротивление изменяется незначительно.
10"
О
10
А - увеличение дтлепня
& - уменьшение :шленин
}\
J
20
30
35 40
Р, Ша
45 50
Рис. 1. Барические зависимости сопротивления
NH4Br при вводе и выводе давления
17

Обнаружено, что времена релаксации электросопротивления образца при смене давления различны при
вводе и выводе давления. Причем в области давлений 15-20 ГПа время релаксации увеличивается до не-
нескольких часов. При давлениях выше 40 ГПа оно составляет несколько минут.
Аналогичный эффект наблюдался ранее в других галогенидах, но при разных значениях критического
давления [2].
Температурные зависимости электросопротивления имеют положительный температурный коэффициент
сопротивления при 77-300 К. При давлениях 40-44 ГПа и температурах выше 300 К обнаружены особенно-
особенности, указывающие на переход образца в иное состояние (рис. 2).
700-
650-
600-
550-
500-
2
О 450-
Сй
400-
350-
300-
250-
200
•
о
-48.81
-4.V51
-40 П
Па
Па
Ь>
-47111а
-441 ¦ 11 а
1800
QW00
500
22 ГПа
• - 1 нагрев
^ - 2 нагрев
. i , -1 . i
J
1
А
j
W
50 100 150 200 250 300 350 400
Г, К
280 300 320 340 360 380 400
т,к
Рис. 2. Температурные зависимости сопротивления NHaBr для различных давлений
Исследовано магнетосопротивление бромида аммония при комнатной температуре в диапазоне давле-
давлений 28-50 ГПа. Величина относительного магнетосопротивления в магнитном поле до 0.4 Тл достигает 50%.
При давлении выше 40 ГПа обнаружено отрицательное магнетосопротивление, также достигающее 50%
(рис. 3).
10е
2
О
I ¦ 1
¦ 4I Па i -14 ГПа
¦41)ГИа в -ЗМ'Иа
• «•ММ
" ^ Ж *
¦
1 ¦ 1
• •
1 # • «
3,5
3.0
2,5
= 20
^ 1,5
Of
Си 1,0
0,5
0,0
-0,5
ш 50 ГПа
* 44 ГПа
40 ГПа
• 35 ГПа
»¦#-••-•-«
ж
¦ ¦ 4 |
• • # •
¦ , ¦ » -¦
0,0
0,1
J
0,3
0,4
0,2 0,3 0,4 0,0 0,1 0,2
в,т в,т
а б
Рис. 3. Зависимости электросопротивления (а) и магнетосопротивления (b) NhUBr от магнитного поля при
различных давлениях
Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ-Урал, грант №01-03-96494, и CRDF, грант №REC-005
в рамках Уральского научно-образовательного центра «Перспективные материалы».
1. Тихомирова Г.В., Бабушкин А.Н., Шаньгин СВ. //ФТВД. 2000. Т. 10. №4. С.35-37.
2. Tikhomirova G.V., Babushkin A.N. // Defect and Diffusion Forum, 2002. In print.
3. Верещагин Л.Ф., Яковлев E.H., Степанов Т.Н., Бибаев К.Х., Виноградов Б.В. // Письма в ЖЭТФ. 1972. Т.16.
№4. С.24О:
4. Babushkin A.N., Pilipenko G.I., Gavrilov F.F. //J. Phys.: Cond. Matt. 1993. V.5. C.8659.
18

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ УПРУГИХ И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ АЛЮМИНИЯ
ПРИ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ДАВЛЕНИЯХ
Синько Г.В.', Смирнов Н.А.
РФЯЦ-ВНИИТФ, Снежинок
*д. v. sinko @ vniitf. rv
В недавних экспериментах [1-3] с импульсами ударно-волновой нагрузки наносекундных длительностей в
металлах удалось создавать чрезвычайно большие растяжения, при которых величины отрицательных дав-
давлений (растягивающих напряжений), достигали 150 кбар и более. Тем самым открываются перспективы изу-
изучения полиморфных фазовых превращений и других явлений в твердых телах в новой экзотической области
параметров состояния. В исследованиях такого рода неизбежно встает вопрос об уравнении состояния веще-
вещества при столь больших растягивающих напряжениях. Известные теоретические и полуэмпирические модели
уравнений состояния ориентированы на описание состояний сжатия, для которых имеются результаты мно-
многочисленных измерений, а для расчетов состояний растяжения используется [1-3] экстраполяция этих дан-
данных в область отрицательных давлений. Однако, поскольку изотермы и изоэнтропы конденсированных сред
имеют минимум, всегда остаются сомнения в точности и пределах применимости такой экстраполяции. По-
видимому, единственным способом объективной оценки уравнения состояния вещества при больших отрица-
отрицательных давлениях являются первопринципные расчеты.
В данной работе мы приводим результаты первопринципных расчетов упругих и термодинамических
свойств монокристаллов алюминия со структурой гцк в области плотностей ниже нормальной. Расчеты вы-
выполнены методом линейных маффин-тин орбиталей (FPLMTO) [4] в рамках теории функционала плотности с
обобщенными градиентными поправками [5, 6]. Точность расчета удельной энергии составляла 0.1 mRy/ат во
всем исследованном диапазоне удельных объемов. Полученные в первопринципных расчетах значения
удельной энергии мы аппроксимировали формулой [7], несколько модифицировав ее путем добавления двух
дополнительных параметров:
Еое( V) = Е„ - ДЕ A + у + а/ +/?/) ехр(-у),
где
у= A - х)х¦' г0Г\ х= (V0/V), /ъ= (ЗК)/4лI/3,
V — удельный объем, 1/0 — удельный объем при Р= О, Г= О К. Наша формула не обладает универсально-
универсальностью формулы [7], но зато позволяет в широкой области плотностей добиться более высокой точности ап-
аппроксимации результатов первопринципных расчетов. Выбрав для параметров этой формулы значения
1/с = 0.3664047 см3/г, /= 0.1459307 см/г1'3,
АЕ= ?, = 44.874894 кДж/г, «=0.1945600, /? = 0.2324356,
мы получили погрешность аппроксимации порядка 1 Дж/г ¦- 0.02 mRy/ат, что не превышает точности наших
расчетов.
Упругие константы определялись по вторым производным зависимостей удельной энергии деформиро-
деформированной решетки от степени деформации, рассчитанным для нескольких видов деформации. На рис. 1 и 2
представлены упругие константы С = (Си - Ci2)/2 и Саа, а также давление в зависимости от удельного объе-
объема. Интересно отметить появление отрицательных значений упругих констант в области отрицательных дав-
давлений. Это оказывается возможным из-за того, что в приращение энергии при деформации вносит вклад
член, пропорциональный давлению со знаком минус. Модули сжатия, сдвига и другие непосредственно изме-
измеряемые упругие модули остаются, естественно, положительными. Еще одной интересной особенностью по-
поведения упругих констант является наличие ярко выраженных изломов при VIVq - 1.125. Они являются след-
следствием электронного топологического перехода (ЭТП) [8], происходящего, согласно нашим расчетам, при
этом значении V/Vo-
300 г-
300
Рис. 1. Зависимость С = (Си - Ci2)/2 от удельно- Рис. 2. Зависимость См и давления от удельного
го объёма при Т= 0 К; Vo = 0.3705556 см3/г — экспе- объёма при Т= О К: штриховая линия соответствует
риментальное значение удельного объёма при Т = давлению без учёта нулевых колебаний ядер
300 К и Р= 1 атм
19

Чтобы оценить по модели Дебая вклад движения ядер в термодинамические функции, мы рассчитали за-
зависимость температуры Дебая от удельного объема, используя найденные значения упругих констант. Ре-
Результаты представлены на рис. 3 Температуру Дебая мы вычисляли способом, предложенным в [9], модифи-
модифицировав его на случай ненулевых давлений. Оказалось, что изломы в зависимостях упругих констант от объ-
объема приводят к излому в зависимости температуры Дебая от объема и, как следствие, к скачку на изотермах
давления с учетом вклада движения ядер. Изотерма, соответствующая Т= О К, показана на рис. 3. Столь рез-
резкое изменение давления в гцк структуре при растяжении может сделать выгодным полиморфный переход в
другую структуру, не испытывающую ЭТП при этом значении удельного объема, привести к механическому
разрушению кристалла или стимулировать плавление.
На рис. 4 в переменных (Р, 7) изображена кривая плавления алюминия, рассчитанная в соответствии с
критерием Линдемана, Jw = const Vm &d(V). Давление на кривой плавления, Pm(Tm, V), определялось сумми-
суммированием холодного давления и вклада от теплового движения ядер, вычисленного по модели Дебая. Тепло-
Тепловым возбуждением электронов при этих температурах мы пренебрегали. На рис. 4 изображена также линия,
на которой, согласно нашим расчетам, имеет место ЭТП, и которая может оказаться границей области суще-
существования гцк структуры. Эту ситуацию было бы чрезвычайно интересно исследовать экспериментально.
1500
400
300 ¦
200
100
-50 0 50
Pressure (kbar)
100
Рис. 3. Зависимость температуры Дебая от Рис. 4. Фазовая диаграмма алюминия: сплошная
удельного объёма; Vo = 0.3705556 см3/г — экспери- линия — кривая плавления по Линдеману, штриховая
ментальное значение удельного объёма при — граница электронного топологического перехода
Т = 300 К и Р = 1 атм
Авторы благодарны Г.И. Канелю, обратившему их внимание на работы по исследованию материалов в
области больших растяжений, Д.Ю. Саврасову и С.Ю. Саврасову за предоставленную возможность исполь-
использовать в своей работе авторский вариант программы, реализующей метод FP-LMTO [4], а также Д.Ю. Савра-
Саврасову и Е.Г. Максимову за весьма полезное обсуждение деталей этого метода. Работа выполнена при под-
поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, гранты №01-02-18044 и 01-02-16108.
1. Kanel G.I., Razorenov S.V., Utkin A.V., Fortov V.E. atal//J. Appl. Phys. 1993. V.74A2). P.7162.
2. Moshe E., Eliezer S., Henis Z., Werdiger M. et al // Appl. Phys. Lett. 2000. V.76A2). P.1555.
3. Kanel G.I., Razorenov S.V., Baumung K., Singer J.//J. Appl. Phys. 2001. V.90A). P.136.
4. Savrasov S.Yu., Savrasov D.Yu. // Phys. Rev. B. 1992. V.46. P.12181.
5. Perdew J.P., Wang Y. // Phys. Rev. B. 1992. V.45. P.13244.
6. Perdew J.P., Chevary J.A., Vosko S.H. et al // Phys. Rev. B. 1992. V.46. P.6671.
7. Rose J.H., Smith J.R., Guinea F., Ferrante J. // Phys. Rev. B. 1984. V.29. P.2963.
8. Vaks V.G., Trefilov A.V. //J. Phys.: Cond. Matter. 1991. V.3. P.1389.
9. Sin'ko G.V., Kutepov A.L. // Phys. Met. Metallogr. 1996. V.82. №2. P.129.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНТЕРНЕТ-ТЕХНОЛОГИЙ ДЛЯ СОЗДАНИЯ ЭКСПЕРТНОЙ СИСТЕМЫ
ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ ПРИ ВЫСОКИХ ПЛОТНОСТЯХ ЭНЕРГИИ
Левашов П.Р., Ломоносов И.В.*, Хищенко К.В.
ИТЭС ОИВТ РАН, Москва
*ivl@ficp.ac.ru
В связи с увеличением объема накапливаемой экспериментальной информации представляется актуаль-
актуальным создание больших хранилищ данных для их использования широким кругом специалистов. Традиционно
обобщение результатов различных опытов осуществлялось в виде печатных компендиумов, что облегчало
процесс отыскания нужной информации лишь в некоторой степени. Бурное развитие компьютерной техники и
средств коммуникаций привело к появлению в последние годы электронных справочников, наделенных сред-,
ствами эффективного поиска информации. Однако до сих пор сохраняется потребность в создании систем,
способных не только отображать, но и обрабатывать информацию по запросу пользователя.
В физике высоких плотностей энергии чрезвычайно важную роль играют ударно-волновые данные, в ко-
которых заключены уникальные сведения о свойствах веществ в области больших давлений и температур. За
последние 50 лет опубликовано большое количество экспериментальной информации (около 15000 точек),
часть которой доступна в сборниках [1-3]. С помощью современных компьютерных технологий эти данные
20

были обобщены в виде экспертной системы с доступом через Интернет, результат ее разработки представ-
представлен в настоящем сообщении.
Change graph parameters
Polymethylmethacrylate (Plexiglas), R0=1.186 g/cc
<Л
8 12
Particle velocity, km/s
16
20
Change parameters
Value on x:
Value ony:
Select the publications:
*'¦ A A Вакашгед et al 1 '^u5
3
Select the approximations and porosities:
R> M. V. Zhernokletov et al, 1996
Г
>Al...Y.a В Zcl'dwich stal 19SS R? KEOS2M
ЦЗ A V Bushm&ietal 1C93 R> 1 000 R/ 1 005
93 R F Tnaiiri 1994
9c S P Matsh(Ed ) 19S0
Redraw
Dismiss
Графическое представление данных по ударной сжимаемости для плексигласа
Основой системы является база данных ударно-волновых экспериментов, созданная ранее [4]. Для рабо-
работы с данными на всех этапах использовалось свободно распространяемое программное обеспечение. С по-
помощью языка обработки строковых данных Perl осуществлялась конвертация исходных ASCII-файлов в фор-
формат SQL, в качестве сервера баз данных использовался PostgreSQL Интерфейс пользователя для доступа к
данным с помощью стандартных браузеров разрабатывался с помощью языка создания динамических Web-
страниц РНР и Web-сервера Apache. Создан также модуль вывода графической информации через Интернет,
причем предусмотрена возможность изменять параметры рисунка по запросу пользователя.
В настоящее время в базе данных содержится более 10000 экспериментальных точек по ударной сжи-
сжимаемости, изоэнтропическому расширению, скорости звука за фронтом ударной волны и изобарическому
расширению для более чем 400 веществ, которые разделены на 10 групп:
• сплавы,
• водные растворы,
• элементы,
• взрывчатые вещества,
• жидкости,
• полимеры,
• горные породы,
21

• твердые соединения и минералы,
• твердые органические соединения,
• древесина.
Важно отметить, что зарегистрированные пользователи могут изменять и вносить новые записи в базу
непосредственно через Интернет.
Для упрощения анализа опытные данные могут выводиться как в табличном, так и графическом виде [5].
На график при этом наносятся экспериментальные точки из различных публикаций, аппроксимации и резуль-
результаты расчетов ударных адиабат и изоэнтроп разгрузки по калорическим уравнениям состояния [6, 7]. Преду-
Предусмотрена возможность изменения переменных по осям координат (волновая и массовая скорости, плотность,
давление, энергия), масштаба (линейный или логарифмический) и пределов. На рисунке приведен пример
графического представления опытных данных для плексигласа, где кривые — расчетная ударная адиабата
по уравнению состояния [6, 7] и аппроксимационная зависимость [3]. Дальнейшее развитие экспертной сис-
системы сделает возможным проведение расчетов разнообразных термодинамических кривых (изобар, изохор,
ударных адиабат и т. д.) по нескольким различным моделям уравнений состояния.
Адрес в Интернет: http://teos.ficp.ac.ru/rusbank/.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, про-
проект №01-07-90307.
1 van Thiel M.. Shaner J.W., Salinas E. Compendium of shock wave data. Livermore Lawrence Laboratory Report,
UCRL-50108. V.1-3. Livermore, 1977.
2. Marsh S.P. (Ed) LASL Shock Hugoniot Data. Berkeley: Univ. California Press, 1980.
3. Жерноклетов М.В., Зубарев В.Н., Трунин Р.Ф., Фортов В.Е. Экспериментальные данные по ударной сжи-
сжимаемости и адиабатическому расширению конденсированных веществ при высоких плотностях энергии.
Черноголовка: ИХФ РАН, 1996.
4. Levashov P.R, Fortov V.E., Khishchenko K.V, Lomov I.N., Lomonosov I.V. // Shock Compression of Condensed
Matter-1997 / Eds. Schmidt S.C., Dandekar D.P., Forbes J.W. New York: AIP Press, 1998. P.47-50.
5. Левашов П.Р., Ломоносов И.В., Хищенко К.В. // Физика экстремальных состояний вещества-2001 / Под
ред. Фортова В.Е. и др. Черноголовка: ИПХФ РАН, 2001. С.127-129.
6. Ломоносов И.В., Фортов В.Е., Хищенко К.В. //Хим. физика. 1995. Т.14. №1. С.47-52.
7. Khishchenko K.V., Lomonosov I.V., Fortov V.E. // Shock Compression of Condensed Matter-1995 / Eds.
Schmidt S.C., Tao W.C. New York: AIP Press, 1996. P.125-128.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ И ИЗЛУЧАТЕЛЬНОЙ СПОСОБНОСТИ
НЕПРОЗРАЧНЫХ ТЕЛ ПО СПЕКТРУ ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ НАГРЕВЕ
ИНТЕНСИВНЫМИ ПОТОКАМИ ЭНЕРГИИ
Русин СП.1 *, Леонов А.С.2
'ИГЭС ОИВТРАН, Москва, гМИФИ, Москва
'rusin @ iht. mpei. ас. ru
При воздействии интенсивных потоков энергии на поверхность непрозрачного объекта в большинстве
случаев стремятся сконцентрировать возможно больший поток энергии на возможно меньшей площади в те-
течение короткого (субсекундного) интервала времени. В процессе такого воздействия исследуемый объект
может изменить свое агрегатное состояние и форму. В такой ситуации определение температуры объекта с
помощью модели абсолютно черного тела (АЧТ) встречает значительные технические и принципиальные
трудности. Вместе с тем искомая температура объекта и его излучательная способность может быть восста-
восстановлена по спектру излучения объекта с приемлемой для данного эксперимента точностью.
Рассматривается непрозрачный свободно излучающий объект в оптически прозрачной среде. Полага-
Полагалось, что температура и структурное и агрегатное состояние материала площадки визирования не меняются
в процессе измерения. Для быстропротекающих процессов это требует практически одновременной регист-
регистрации интенсивностей излучения для всех длин волн с помощью многоканальной измерительной системы.
Как известно, для свободно излучающей поверхности отраженное излучение отсутствует и спектр излу-
излучения определяется температурой Т\л оптическими свойствами самой поверхности. Спектральная интенсив-
интенсивность (яркость) ЦЛ) собственного излучения визируемой площадки, излучаемая по направлению визирования
при длине волны Л, регистрируется пирометром (или спектрометром). Тогда
1С(Я}= е(А,ТI0(Л,Т) A)
где i\A, Т) — спектральная излучательная способность площадки визирования в направлении визирования, а
НА. Т) — спектральная интенсивность излучения абсолютно черного тела (АЧТ) при температуре Т и длине
волны Л, вычисляемая по формуле Планка:
/оЦ,Т) = п -1 (С,A-s )[ехр(с2ЦТУ')- i]~1,
где Ci и С2 — постоянные излучения.
При дальнейшем изложении под излучательной способностью тела будет всегда подразумеваться на-
направленная излучательная способность площадки визирования.
Чтобы однозначно определить температуру Г по спектральной интенсивности 1С(Л) из равенства A) необ-
необходимо знать величину t\A. 7), которая неизвестна. Без знания излучательной способности е[А, Т) задача о
бесконтактном определении температуры нагретых свободно излучающих тел является физически недооп-
ределенной. В этом случае она имеет бесконечное множество решений и, следовательно, оказывается не-
некорректно поставленной.
22

Известно, что при решении некорректно поставленных задач принципиальное значение имеет любая до-
дополнительная информация (в форме предположений) об искомом решении [1, 2]. Включение ее в постановку
задачи и в алгоритм позволяет выделить из всех решений то, которое обладает требуемыми априорными
свойствами, а также сделать задачу вычислительно устойчивой. Полагалось, что излучательная способность
t{A, Т) при постоянной температуре Т непрерывно зависит от А и может быть аппроксимирована параметри-
параметрическими функциями.
С помощью квазиреального эксперимента проанализирован ряд возможностей алгоритма [1, 2] опреде-
определения температуры и излучательной способности по зарегистрированному распределению спектральной ин-
интенсивности излучения. Используя специальное начальное приближение, алгоритм последовательно уточня-
уточняет вид параметрической зависимости излучательной способности от длины волны излучения, переходя от
простейшей линейной к более сложным зависимостям, нелинейным по длине волны и параметрам. При этом
для каждой новой зависимости уточняется и соответствующая температура. Процесс продолжается до дос-
достижения условия адекватности параметрической модели спектру излучения.
Как известно, чем уже интервал, на котором аппроксимируется непрерывная функция, тем, в принципе,
точнее ее можно аппроксимировать. Оценка величины и расположения спектрального интервала на опреде-
определение температуры в соответствии с предложенным алгоритмом исследовалась в серии вычислительных
экспериментов с данными, полученными по схеме «квазиреального» эксперимента [3, 4]. Для определения
возможностей алгоритма был рассмотрен квазиреальный эксперимент с малой величиной относительной
погрешности определения 1с(лк) для свободно излучающего объекта из молибдена при температуре
Го = 2000 К [5, табл. 60]. В качестве исходных данных, имеющих существенный разброс, были выбраны ре-
результаты экспериментов определения е{А) в направлении нормали к поверхности жидкого циркония при тем-
температуре Го = 2335 К [6].
С помощью квазиреального эксперимента показана возможность уточнения искомой температуры путем
определения ее в различных спектральных интервалах. При прочих равных условиях в коротковолновой час-
части спектра точность определения температуры наибольшая. Показано, что при увеличении температуры от-
относительная погрешность ее определения уменьшается.
Эффективность алгоритмов, основанных на аппроксимации зависимости излучательной способности
объекта от длины волны, в значительной степени зависит от множества параметрических функций, которые
имеются в базе данных алгоритма. В предложенном алгоритме такая база данных может быть легко допол-
дополнена и изменена. Вместе с тем для этого необходимы, вообще говоря, специальные исследования зависимо-
зависимости г{А), выполненные традиционными методами (например, с помощью модели АЧТ). Поэтому предвари-
предварительная теоретическая и экспериментальная информация, в частности, содержащаяся в справочных издани-
изданиях, о виде зависимости е{Л) имеет важное значение.
При неизвестной параметрической зависимости излучательной способности от длины волны целесооб-
целесообразно проводить исследования традиционными методами, например, с помощью модели АЧТ, и в возможно
узких спектральных интервалах. Важно отметить, что при увеличении инструментальной точности измери-
измерительных приборов зависимость е{Л) имеет более детальный и, как правило, более сложный характер. В этом
случае проблема аппроксимации зависимости е(Л) параметрическими функциями усложняется, а погрешность
метода увеличивается. Напротив, при использовании методов, основанных на модели АЧТ, точность опреде-
определения температуры и i{A) в этом случае возрастает.
Путем квазиреального эксперимента показано, что даже при высокой инструментальной точности прибо-
приборов Eех= 0.05%), регистрирующих спектр теплового излучения объекта, при аппроксимации зависимости е{А)
параметрическими функциями, реально можно использовать всего несколько неизвестных параметров. При
увеличении числа параметров возникает неустойчивость задачи по входным данным. Как уже отмечалось,
этим недостатком не обладают традиционные методы, используемые при теплофизических и метрологиче-
метрологических исследованиях (\Л) при высоких температурах.
В связи с изложенным, данный подход может быть эффективно использован в тех случаях, когда множе-
множество возможных параметрических зависимостей излучательной способности от длины волны не содержит
большое число параметров и может быть надежно прогнозируемо. Такая ситуация имеет место для много-
многократно повторяющихся высокотемпературных процессов или когда для аппроксимации е(А) параметрически-
параметрическими функциями имеется необходимая априорная информация.
В заключение отметим, что методы исследования спектральных распределений е(А, Т) при постоянной
температуре Г, основанные на модели АЧТ и возможно узких спектральных интервалах регистрируемого из-
излучения, и методы, основанные на аппроксимации распределения е{А, Т) параметрическими функциями от А в
широких спектральных интервалах, взаимно дополняют друг друга. Первая группа методов эффективна при
исследованиях, когда оптические свойства материала неизвестны, вторая группа методов эффективна, когда
оптические свойства материала в пределах погрешности эксперимента принадлежат множеству параметри-
параметрических функций от А. Необходимо отметить, что используемый алгоритм [1, 2] позволяет подобрать множест-
множество возможных параметрических функций для аппроксимации е[А, Т) в интерактивном режиме.
Как показано в [2, 7], предложенный подход может быть использован для определения температуры в
изотермической системе поверхностей.
1. Леонов А.С., Русин СП. // Физика экстремальных состояний вещества - 2001. Черноголовка: ИПХФ РАН,
2001. С.19.
2. Леонов А.С., Русин СП. // Теплофизика и аэромеханика. 2001. №3. С.475.
3. Тихонов А.Н., Леонов А.С, Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: Наука, 1995.
4. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Регуляризующие алгоритмы и априорная ин-
информация. М.: Наука, 1983.
23

5.
6.
7.
Теплофизические свойства молибдена и его сплавов. Справочник / Под ред. Шейндлина А.Е. М.: Энергия,
1974.
Krishnan S., Anderson CD., Nordine P.C. // Phys. Rev. B. 1994. V.49. №5. P.3161.
Русин СП. //Теплофизика и аэромеханика. 2001. №1. С.115.
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МЕЖДУ МОЛЕКУЛАМИ ФУЛЛЕРЕНОВ, УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ
И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ВЫСШИХ И МЛАДШИХ ФУЛЛЕРИТОВ
Зубов В.И.*, Зубов И.В.
Федеральный университет Гопас, Гопания, Бразилия
"zubov@fis.ufg.br
Данная работа продолжает расчеты термодинамических свойств высокотемпературных модификации
фуллеритов. К настоящему времени наиболее полно изучены, экспериментально и теоретически, самый рас
пространенный фуллерит Сбо и следующий за ним Суо- Известно, в частности, что при низких температурах
молекулы в их решетках ориентационно упорядочены, а при высоких вращаются почти свободно в ГЦК ре-
решетке (с небольшой примесью ГПУ фазы в С7о). Подобного поведения следует ожидать и от других фуллери-
фуллеритов.
Начало теоретическому изучению свойств высокотемпературных модификаций фуллеритов заложил Жи-
рифалко [1], который, учитывая, что форма молекулы Сбо близка к сферической, вывел для разупорядочен-
ных фаз (твердой, газообразной и гипотетической жидкой) межмолекулярный потенциал
A)
где s = г12а, г— расстояние между центрами молекул, а — радиус их жесткого кора. Верхейжен с сотрудника-
сотрудниками [2\ получили обобщение потенциала A) для С7о. Князь, Жирифалко и Фишер [3], и независимо от них Аб-
рамо и Каккамо [4] использовали для С7о потенциал Жирифалко A), что соответствует аппроксимации формы
молекулы сферой, радиус которой определяется подгонкой рассчитанной с этим потенциалом постоянной,
решетки к ее экспериментальному значению. Идея сферической аппроксимации для некоторых высших фул-
леренов с радиусом, связанным с числом атомов в молекуле использовалась в [5, 6].
Межмолекулярные потенциалы Жирифалко и Верхейжена применялись для расчетов комплексов равно-
равновесных термодинамических свойств высокотемпературных фаз фуллеритов С6о [7-9] и С7о [10, 11] с учетом
внутримолекулярных колебаний, дающих основной вклад в теплоемкости, в широких областях их диаграмм
состояния, включая линии сублимации [8, 10]. Согласие с экспериментом хорошее.
В последние годы наблюдается возрастающий интерес к высшим фуллеритам С76 и Св4 [12-14], а также
Сэе [15], и к младшим, особенно к С3е, напр. [16, 17]. В работе [18] был предложен метод расчета коэффици-
коэффициентов потенциала Жирифалко A) для разных фуллеренов на базе сферической аппроксимации формы моле-
молекул, исходя из их величин для Сбо [1] т.е. без дополнительных подгоночных параметров. Вычислены их значе-
значения для ряда младших и высших фуллеренов, от Сг8 до Сдб- Интересно, что с ростом числа атомов в молеку-
молекуле коэффициенты а и р убывают, хотя точка минимума потенциала и глубина его ямы, разумеется, растут.
Потенциал A) с коэффициентами из [18] был использован для исследования давления насыщенных паров и
термодинамических свойств двух высших фуллеритов, Сб и Св4 [19, 20]. Получено хорошее согласие с
имеющимися экспериментальными данными [12-14].
В данной работе на базе корреляционного метода несимметризованного самосогласованного поля, учи-
учитывающего сильный энгармонизм колебаний решетки, (см., напр. [7-9]) изучается еще один высший фулле-
фуллерит, Сэе, и один младший, С36. Сначала решалась система уравнений, определяющая температурную зави-
зависимость давления насыщенного пара и среднего межмолекулярного расстояния в кристалле. Для газообраз-
газообразной фазы использовалось вириальное разложение с учетом вторых членов. Соответствующие уравнения
приведены в [8, 11]. При температурах ниже некоторой предельной Ts они имеют две пары корней Р\$т{Т)<
P2sat(T), aiG) < аг(Т), которые сливаются при Т= Ts, а при Т> Ts действительные решения отсутствуют. На
нижней ветви изотермический модуль кристалла Вт положителен, а на верхней — отрицателен, т.е. она соот-
соответствует абсолютно неустойчивым термодинамическим состояниям. Точка Ts, PSat(Ts) является точкой поте-
потери устойчивости (точкой спинодали) двухфазной системы кристалл-пар. Вдоль нижних ветвей рассчитыва-
рассчитывались термодинамические свойства, обусловленные колебаниями решетки.

На рис. 1 дана температурная зависимость средних межмолекулярных расстояний а-\ A) и энтальпий суб-
сублимации АН5иь B) фуллеритов Сзе и С96- Экспериментальные данные для них отсутствуют. Поэтому мы сопос-
сопоставляем результаты с полученными ранее для С6о [8] и С76 [19], которые хорошо согласуются с данными экс-
экспериментов, взятыми для ai в С6о из [21] {¦) и [22] (+), в С7е из [12], а для АНвиь из [23] и [19], соответственно.
Вертикальные линии соответствуют температурам Ts. Из рис. 1 видно, что точки a(Ts) лежат практически на
прямой. Зависимость log Psat{1/T) показана на рис. 2. Во избежание загромождения, результаты для С76 не
приводятся. Для обеих ветвей эта зависимость близка к линейной. Для нижней ветви это хорошо согласуется
с имеющимися данными измерений для С6о (а также для С7о, С76 и СВл), источники которых указаны в [23].
Более точно она описывается уравнением
log PS3I =A-(B/T)-CT f B)
с коэффициентами, приведенными в таблице, причем последний член обусловлен энгармонизмом колебаний
решетки. Хотя коэффициент С относительно мал, при высоких температурах он дает заметный вклад в Psat-
Из таблицы видно,' что постоянный член в B) почти не
зависит от числа атомов в молекуле, поэтому в точках
спинодали давления насыщенных паров разных фуллери-
фуллеритов очень мало отличаются друг от друга. Коэффициент 6
растет, а С убывает с увеличением числа атомов. В таб-
таблице показаны также значения Аи В для Сбо и С76 [21, 22],
полученные обработкой данных измерений. Совпадение в
основном в пределах погрешности экспериментов.
Более детально наши результаты для термодинами-
термодинамических свойств будут опубликованы в отдельной работе.
Отметим, что в точках спинодали обращаются в нуль изо-
изотермический объемный модуль упругости кристалла Вт и
сдвиговый коэффициент С4а.
Хорошее совпадение с экспериментальными данными, полученное ранее для фуллеритов Сбо [7-9], С7о
[10, 11], С?6 и С84 [19, 20], позволяет надеяться на согласие с результатами измерений и для Сзе и С9е, кото-
которые появятся в будущем.
Таблица коэфс
А
Сзб I 9.2868
Сбо
[21]
С76
[21]
[22]
9.4253
10.85±0.76
9.4320
10.94:t0.33
8.23±0.20
С96 9.5337
зициентов уравнения B)
В (К)
6279.5
9032.3
87381472
10525
10027±253
10150±150
12242
10* С (К")
3.6434
2.6268
1.9746
1.9619
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10
11
12
Girifalco L.F., J. Phys. Chem. 96, 858 A992).
Verheijen M.A., Meekes H., Bennema P. et al, Chem. Phys. 166, 287 A992).
Kniaz' K., Girifalco LA., Fischer J.E., J. Phys. Chem. 99, 16804 A995).
Abramo M.C., Caccamo C, J. Phys. Chem. Solids 57, 1751 A996).
Saito Y., Yoshikawa Т., Fujimoto N., Shinihara H., Phys. Rev. B48, 9182 A993).
Молчанов СП., Попов A.M., Сухорукое А.В., Поверхность № 8-9, 42 A994).
Zubov V.I., Tretiakov N.P., Sanchez J.F., Caparica A.A., Phys. Rev. B53, 12080 A996).
Zubov V.I., Sanchez-Ortiz J.F., Teixeira Rabelo J.N., Zubov I.V., Phys. Rev. B55, 11, 6747 A997).
Zubov V.I., Sanchez J.F., Tretiakov N.P., Caparica A.A., Zubov I.V., Carbon 35, 729 A997).
Zubov V.I., Tretiakov N.P., Zubov I.V. et al, J. Phys. Chem. Solids 58, 2039 A997).
Zubov V.I., Tretiakov N.P.. Zubov I.V., Marques Barrio J.B., J. Phys. Chem. Solids 60, 547 A999).
Kawada H., Fujii Y., Nakao H. et al, Phys. Rev. B51, 8723 A995).
13. Brunetti В., Gigli G., Siglio E., Piacente V., Scardala P., J. Phys. Chem. B101, 10715 A997).
14. Piacente V., Patchette C, Gigli G., Scardala P.. J. Phys. Chem. A101, 4303 A997).
15. Abramo M.C., Caccamo C, Costa D., Pellicane G., Europhys. Lett. 54, 4, 468 B001).
16. Slanina Z., Zhao X., Osawa E., Chem. Phys. Lett. 290, 311 A998).
17 Piscotti C, Yarger J., Zettl A., Nature 393, 771 A998).
18. Zubov V.I., Molec. Mater. 13, 385 B000).
19. Zubov V.I., Tretiakov N.P., Zubov I.V., Eur. Phys. J. B17, 629 B000).
20. Zubov V.I., Tretiakov N.P., Teixeira Rabelo J.N., Molec. Mater. 13, 349 B000).
21. Mathews C.K., Radjagopalan S., Kutty K.V.G. et al, Solid Stat. Communs. 85, 377 A993).
22. Fischer J.F., Heiney P.A., J. Phys. Chem Solids 54, 1725 A993).
23. Марков В.Ю., Болтанина О.В., Сидоров Л.Н., ЖФХ 75, 5 B001).
24. Brunetti В., Gigli G., Giglio E. et al, J. Phys. Chem. B101, 10715 A997).
A STUDY OF THE TEMPERATURE AND PRESSURE DEPENDENCE OF THERMODYNAMIC
PROPERTIES OF SOLID SODIUM BASED ON AN EFFECTIVE INTERIONIC POTENTIAL
Zubov V.I. *, Caparica A.A.
Institute de Ffsica, Universidade Federal de Goias, Goiania, GO, Brazil
*zubov@fis. ufg.br
It is well known that microscopic calculations of thermal and physical properties of materials are based on the as-
assumption of some interatomic (intehonic, intermolecular) potentials, which are applied on theoretical or numerical
methods. However, it is impossible to obtain exact iteraction potentials from first principles. So, the better one can do
is to predict the potential function on the basis of the nature of the chemical bonds in the material under investigation
and further to adjust its parameters according to some basic experimental data, such as lattice parameter, bond en-
energy, heat of sublimation, compressibility, etc. For simple Van der Waals substances (elements of the zero group)
interatomic potentials have an attraction terms which are obtained ab initio (Van der Waals' or dispersion forces) and
a phenomenological repulsion part [1]. They work well in any phase: gaseous, liquid and solid. The interactions in the
ionic (alkali-halides) crystals and alloys are described by potentials which have a Coulomb part followed by repulsion
25

terms which reflect the superposition of the electronic layers of the ions [2]. There exist interaction potentials for some
molecular materials, e.g. for orientationally disordered (high-temperature crystalline modifications, gaseous, hypo-
hypothetical liquid) phases of fullerenes [3, 4]. Finally, interactions in materials with metallic and covalent bonds, in gen-
general, are not pair-additive. The few pair potentials which at least lead to reasonable results for metals, usually have an
oscillatory character due to the Friedel oscillations of the density-of conduction electrons which follows from first prin-
principles. Nevertheless, its parameters are adjusted to fit the experimental data. Among others, we can indicate a po-
potential for the sodium:
= (A+JL+JL\—-'"¦¦¦+ip+-^ Г"" 'h" A)
с l Я2 Я4 J Я3 l Я2 J Я4
where г is the depth of the potential well, R-r /a, and a is the effective diameter of an ion screened by conduction elec-
electrons. The parameters are: о 3.24 10 8cm, f /k=599K (k is the Boltzman's constant), A = 0.19, 6 = -1.02, C= - 0.08,
'D = -0.43, ?= -2.54, 2/cF= 5.987.
This potential was initially proposed by Schiff for liquid sodium [5] and later it was applied by Galashev for mo-
molecular dynamical calculations on the solid phase [6]. Based on the Schiff potential and applying the correlative
method of unsymmetrized self-consistent field (CUSF) (see e.g. [7 - 9]) we have calculated a complete set of equilib-
equilibrium thermodynamic properties of solid sodium under normal pressure and investigated the stability of its crystal lat-
lattice [10]. It is known that the stability conditions for crystals of cubic symmetry are
B, > 0; Cu > 0; C44 > 0; С i - C12 > 0; T/Cv > 0 B)
Negative values for any of the former stability coefficients indicate that the thermodynamic phase turned out ab-
absolutely unstable. It is interesting to note that in fact the oscillations of the potential are responsible for the complete
stability that can be observed in the case of a BCC lattice of the solid sodium, while the FCC lattice is only metasta-
ble.
The results obtained in [10] are in good agreement with experimental data, such as the lattice parameter, the co-
coefficient of thermal expansion, the specific heat capacity at constant pressure and, a little bit worse, for the bulk
modulus, the agreement being better at high temperatures. BCC lattice sodium becomes absolutely unstable when
the shear modulus См - Ci2 vanishes at the temperature Ts which according to our calculations in [10] is about one
third higher the experimental melting temperature. The temperature interval Tm< T< Ts may be defined as the me-
tastable region, where the crystal may be overheat beyond the melting point. Note that the possibility of this over-
overheating for some metals was established experimentally (see e.g. [11-13]), and by methods of numerical simulations
as well [14].
• In the present work we investigate the properties of solid sodium as functions of pressure and temperature. In or-
order to do that, we initially solved the equation of state of the strongly anharmonic crystal, that in CUSF can be written
as
P=- -g-ri-^g-t. I6 dKz + C~ P)Q dK« ] + pz + рн + pa C,
3y|_2 da 2K2 da 4K4 da J
for different fixed pressures. Here N is the number of atoms (Avogadro number), Q=kT, a is the distance between
two nearest neighbors. v(a) = V/N is the volume of the unit cell. 0(К2C/€>Клр12) is an implicit function which is defined by the
transcendental equation
and Д, are functions of parabolic cylinder.
1 Х=0,12 E)
^' + 1 к>л
Zk are coordination numbers and Rk are the radii of the coordination spheres. The equation of state C) includes in the
zeroth order approximation anharmonic terms up to the fourth order and its derivatives, while the terms of higher or-
orders Eth and 61 ) are taken into account by perturbation theory and are included in the terms P2 and P4 which also
enclose the influence of the correlations; the term P° is the first quantum correction.
As usually, at P=const and temperatures less then some limiting temperature T<Ti(P), the equation B) has two
roots a,(T) < a?(T), which coalesce at T=Ti(P) and at higher temperatures, real solutions do not exist. The limiting
temperature exhibit a pronounced increase with increasing pressure. The upper branchs of the isobars
a = a2(T)correspond to absolutely unstable states, since there the isothermal elastic modulus Вт is negative. It turns
to zero at T=T,. This temperature (at normal pressure) is about 1.75 times higher the experimental melting point 7m
and 1.32 times higher the point of loss of stability Ts- Along the lower branches a = ал(Т) we calculated a complete
set of equilibrium properties. The corresponding formulae for strongly anharmonic crystals are presented in the works
[7-9].
Our calculations were performed with the pressure varying from the normal pressure (practically P—>Q) to Wkbar.
The elastic module increases rapidly with the pressure and decreases with increasing temperature, while the coeffi-
coefficient of thermal expansion has the opposite dependence on the external parameters. The heat capacity decreases
very slowly with increasing pressure, in such a way that Cp increases monotonically with the temperature, and Cf
increases in the low temperatures region and decreases very slowly at higher temperatures, so that at high tempera-
temperatures Cv< 3R< Cp, where 3R is the classical value of Dulong-Petit.
In Fig. 1 we show the dependence of the isothermal bulk modulus BT and of the shear coefficient Cu - С,г on
the temperature for different pressures. Bj vanishes at the points T/(P). The temperatures where C;7 - С,г vanishes
26

define the points of [oss of thermodynamic stability. It is interesting to note that at high pressures the mechanism of
loss of stability changes: another modulus, C44, vanishes before Cn-Cis.
?0C 400 600 800 1000 120C 1400
Temperature (K)
out 'eSLitb
experiment
Л00Г 6000
p (kbarj
Fig. 1.
Fig. 2.
Experimental data on thermodynamic properties of solid sodium, except for its melting curve, are not numerous.
We know results for the ratio of the velocities of longitudinal and transversal elastic waves measured under different
pressures and values for normal pressure [15]. It is known that theses velocities are proportional to the square root of
the adiabatic elastic constants Cus and C44. In Fig.2 our results are compared to experimental data. The disagree-
disagreement increases with the pressure, but it remains less then 13% for Cns and 11% for C^.
1. Barker J.A. // Rare Gas Solids. V.1. Chap.4. New York-London: Academic Press, 1976.
2. Born M., Huang K. Dynamical Theory of Crystal Lattices. Oxford: Claredon Press, 1954.
3. Giritalco LF. // J. Phys. Chem. 1992. V.96. P.858.
4. Zubov V.I. // Molec. Mater. 2000. V.13. P.385.
5. Schiff D. // Phys. Rev. 1969. V.186. P.151.
6. Galashev A.E. // Thermophysical Properties of Metastable Systems. Sverdlovsk: Nauka, 1984. P.35.
7. Zubov V.I. // Phys. Stat. Sol. (b) 1978. V.87. P.385.; V.88. P.43.
8. Zubov V.I., Sanchez J.F., Tretiakov N.P:, Yusef A.E. // Int. J. Mod. Phys. B. 1995. V.9. P.803.
9. Zubov V.I., Tretiakov N.P., Sanchez J.F., Caparica A.A. // Phys. Rev. B. 1996. V.53. P.12080.
10 Zubov V.I., Sanchez-Ortiz J.F., Tretiakov N.P., Caparica A.A. // Phys. Stat. Sol. (b) 1997. V.200. P.27.
11. Семенченко B.K. // Перегретые жидкости и фазовые переходы. Свердловск: АН СССР, 1979. С.З.
12. Martynyuk М.М. // Thermochim. Acta. 1992. V.206. Р.55.
13 Hermann W., Elsaed-Ali H.E. // Phys. Rev. Lett. 1992. V.69. P.1228.
14. Кривогуз М.Н.. Норман Г.Э. // ДАН. 2001. Т.379. С.177.
15. Martinson R.H. // Phys. Rev. 1969. V.178. P.902.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУР НАТРИЯ
ПРИ МЕГАБАРНОМ ДАВЛЕНИИ
Синько Г.В. * Смирнов Н.А.
РФЯЦ-ВНИИТФ, Снежинок
'д. v. sinko @ vniitf. ru
Щелочные металлы до последнего времени рассматривались как металлы, электронный спектр которых
лишь слегка отличается от спектра системы свободных электронов, находящихся в компенсирующем фоне
положительного заряда, и потому предполагалось, что их свойства хорошо описываются этой простой теоре-
теоретической моделью. До последнего времени считалось, что под давлением в щелочных металлах должны
реализовываться высокосимметричные кубические структуры. Однако, как выяснилось недавно [1-3], харак-
характер связей между атомами в легких щелочных металлах радикально изменяется при приложении внешнего
давления порядка 1 Мбар. Как впервые было показано в [1], влитии атомы металла под давлением образуют
пары, что приводит к ухудшению проводимости вплоть до ее полной потери [4]. В этой связи весьма интерес-
интересно, происходят ли и в какой степени аналогичные процессы в следующем щелочном металле периодической
системы — в натрии. Этой теме и посвящена данная работа.
На основе первопринципных расчетов электронной структуры изучена относительная устойчивость Ьсс,
fee, hep, CslV и Cmca кристаллических структур натрия под давлением при Г=0 К. Расчеты проводился в
рамках метода функционала плотности и обобщенного градиентного приближения (GGA91) [5] с использова-
использованием метода линейных muffin-tin орбиталей без 'ограничений на форму потенциала (FP-LMTO), описанного в
работе [6]. Учтена делокализация 2s- и 2р-электронов натрия при сжатии и изменение под давлением пара-
параметров, определяющих базис решеток Бравэ рассмотренных кристаллических структур.
Для оценки точности расчетов проведено подробное сравнение давления при 295 QK с эксперименталь-
экспериментальными данными [7-9] для Ьсс структуры натрия, являющейся термодинамически устойчивой при нормальных
условиях. Результаты представлены на рис. 1. Зависимости давления от сжатия для Ьсс. fee, hep, CslV и
Cmca структур натрия при высоких сжатиях показаны на рис. 2.
Потенциал Гиббса для рассмотренных структур относительно fee структуры в зависимости от давления
показан на рис. 3. Из этого рисунка видно, что для натрия при атмосферном давлении и Т= О К из рассмот-
27

ренных структур bcc, fee, hep, CslV, Стса наиболее выгодна hep структура. По мере возрастания давления
более выгодными становятся сначала структура bcc (при - 4 кбар), затем снова hep структура (~ 0.83 Мбар),
потом CslV(~ 1.9 Мбар) и Стса (~ 2.8 Мбар). Это означает, что для натрия, как и для лития, имеет место пе-
переход под давлением в более рыхлую структуру.
.0 1.2 14 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4
3.5
5.5
6.0
Рис. 1. Зависимость давления от сжатия bcc Рис. 2. Зависимость рассчитанного давления от
структуры натрия при Т= 295 К. Сплошная линия — сжатия bcc, fee, hep, Cmca, Cs/l/структур натрия,
расчёт, Д, О, ж — эксперимент [7-9], соответственно.
Потеря кристаллом металлической проводимости сопровождается возникновением щели в энергетиче-
энергетическом спектре, то есть обращением в ноль плотности состояний на некотором энергетическом интервале. Как
видно из рис. 4, для структуры Стса в области, где она наиболее выгодна, имеет место резкое уменьшение
плотности состояний на поверхности Ферми, однако она остается конечной. То есть, наиболее выгодная из
рассмотренных структур не теряет металлической проводимости до давления в 4 Мбар. При этом не исклю-
исключено, что в рассмотренном интервале давлений наиболее выгодной окажется некая более экзотическая
структура, чем Стса, и она все же будет характеризоваться потерей металлической проводимости.
СЕ
О
0
-5
-10
-15
-20
-25
CslV ^>c-.
, . ,
fee
\4-- ,hcp
Cmca -\ " -
1.0
1.5
3.5
4.0
2.0 2.5 3.0
Pressure (Mbar)
Потенциал Гиббса G-E+PV относи-
структуры для рассмотренных структур
5.0
5.5
6.0
Рис. 3.
тельно fee структуры для
натрия в зависимости от давления.
Рис. 4. Зависимость плотности состояний на по-
поверхности Ферми от сжатия для рассмотренных
структур натрия.
В заключение коснемся причин на первый взгляд парадоксального явления понижения симметрии кри-
кристалла щелочного металла под давлением. Электроны кристалла, как известно, группируются по оболочкам,
соответствующим значениям главного квантового числа изолированного атома. При этом в щелочных метал-
металлах электроны самой внешней оболочки делокализованы, а электроны остальных оболочек (будем называть
их внутренними) сильно локализованы вблизи соответствующих ядер и занимают относительно небольшую
часть объема кристалла. Поэтому, несмотря на значительные сжатия, влияние локализованных электронов
на делокапизованные мало, и их роль сводится в основном к экранировке зарядов ядер. Однако, когда сжа-
сжатия достигают такой величины, что объем; занимаемый локализованными электронами, становится сравни-
сравнимым с объемом кристалла, ситуация меняется. Взаимодействие делокализованных электронов с электрона-
электронами самой внешней из внутренних оболочек значительно усиливается и приводит к постепенной делокализа-
ции последних. При этом эффективный потенциал взаимодействия ядер усложняется, что и приводит к появ-
появлению низкосимметричных структур. Ситуация, в некотором смысле, становится подобна той, которая имеет
место в d- и f-металлах, имеющих, помимо хорошо локализованных и делокализованных электронов, еще и
электроны с промежуточной локализацией. Для таких металлов низкосимметричные структуры не являются
чем-то необычным. Описанный выше процесс можно проследить на примере цезия, у которого объем зани-
занимаемый локализованными электронами изначально сравним с объемом кристалла. Поэтому уже при относи-
относительно небольших давлениях в нем наблюдается ряд полиморфных переходов, в том числе и с понижением
28

симметрии. В частности, в цезии экспериментально обнаружена структура Стса при давлениях свыше
, 100 кбар. Удельный объем кристалла при этом уменьшается более чем в четыре раза.
: Авторы благодарны Д.Ю. Саврасову и СЮ. Саврасову за предоставленную возможность использовать в
своей работе авторский вариант программы, реализующей метод FP-LMTO [6], а также Д.Ю. Саврасову и Е.Г.
Максимову за весьма полезное обсуждение деталей этого метода. Работа выполнена при поддержке Россий-
Российского фонда фундаментальных исследований, гранты №01-02-18044 и 01-02-16108.
1. Neaton J.B., Ashcroft N.W. // Nature. 1999. V.400. P.141.
2. Hanfland M.. Syassen K., Christensen N.E., Novikov D.L // Nature. 2000. V.408. P.174.
3. Neaton J.B., Ashcroft N.W. // Phys. Rev. Lett. 2001. V.86. P.2830.
4. Фортов В.Е. и др. // Письма в ЖЭТФ. 1999. Т.70. С.628.
5. Perdew J.P., Chevary J.A., Vosko S.H. et al // Phys. Rev. B. 1992. V.46. P.6671.
6. Savrasov S.Yu., Savrasov D.Yu. // Phys. Rev. B. 1992. V.46. P.12181.
7. Vaidya S.N., Getting I.J., Kennedy G.C. //J. Phys. Chem. Sol. 1971. V.32. P.2545.
8. Bakanova A.A., Dudoladov I.P., Trunin fl.F. // Fizika Tverd. Tela. 1965. V.7. P.1615.
9. Stroud D., Ashcroft N. // Phys.- Rev. B. 1972. V.5. P.371.
ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ СЛОЖНЫХ ХАЛЬКОГЕНИДОВ ПРИ СВЕРХВЫСОКИХ
ДАВЛЕНИЯХ МЕТОДОМ ИМПЕДАНСНОЙ СПЕКТРОСКОПИИ
Бабушкин А.Н.1, Кобелева О.Л.1', Волкова Я.Ю.1, Шкерин С.Н.2, Кобелев Я.Л.1, Сироткина С.А.'
1 Уральский Государственный Университет, Екатеринбург, 620083, пр.Ленина, 51
гИнститут Высокотемпературной Электрохимии, Екатеринбург
'ya_kobelev@mail. ru
Исследование влияния высоких давлений на электрические свойства ионных проводников методом им-
педансной спектроскопии является одним из направлений, развиваемых на кафедре физики низких темпера-
температур Уральского университета. Метод импедансной спектроскопии позволяет получить данные как о свойствах
самого материала, так и сведения о его однородности, влиянии контактов, вкладах разных фаз в электрофи-
электрофизические характеристики материала [1,2]. Измерения в широком частотном диапазоне позволяют выделять
вклады в электрические характеристики от объемной части образца, поверхности и измерительной ячейки.
Решение этих проблем особенно интересно для материалов при сверхвысоком давлении. Применение мето-
метода импедансной спектроскопии для изучения сложных халькогенидов, находящихся в условиях сверхвысоких
сжатий, до сих пор не проводилось. В настоящей работе были проведены исследования импеданса Ag4RbJs и
AgGeAsS3.
Для генерации давлений до 50 ГПа использовали камеру высокого давления с наковальнями типа «за-
«закруглённый конус - плоскость» из искусственных поликристаллических алмазов «карбонадо». Эти камеры
были впервые предложены для создания статистических давлений мегабарного диапазона Верещаги-
Верещагиным Л.Ф. и Яковлевым Е.Н. [3]. Устройство камеры высокого давления с наковальнями основано на следую-
следующем принципиальном положении: предельное значение интенсивности нагрузки, приложенной к поверхности
любого тела, вызывающей разрушение этого тела, возрастает при уменьшении размеров площадки, на кото-
которой распределена нагрузка. Другое основное положение, с учетом которого возможно получение с помощью
наковален максимально высоких давлений - это действие принципа «массивной поддержки», который заклю-
заключается в том, что при нагружении наковален поддержка их наиболее напряженной части создается самим
материалом наковальни, примыкающим к этой области. В случае наковален типа «закругленный конус - плос-
плоскость» тупой угол наковальни обеспечивает массивную поддержку, делая возможным получение давлений,
значительно превышающих прочность материала наковален. Преимущество наковален типа «закругленный
конус - плоскость» по сравнению с плоскими заключается в том, что в этом случае не требуется юстировки
наковален при создании давления. Отсутствие острых ребер в рабочей области наковален также очень важ-
важно, поскольку эксперимент показал, что чаще всего наковальни разрушаются вблизи границы рабочей пло-
площадки. Недостатками камер высокого давления с наковальнями типа «закругленный конус - плоскость» явля-
являются, прежде всего, малые размеры области, в которой создается давление, и значительная (по сравнению с
плоскими наковальнями) неравномерность создаваемого давления.
80-1 Е
s
t8GPa
ReZ. kOm
ImZ, kOm
press to 42.3GPa
press to 33.5GP3 [10 min standing)
press to 39.9GPa A0 mm standing)
press to 42.3GPa
ReZ, kOm
О Ю20Э04050Ю*)е)Я>
20
40
Рис. 1. Годографы импедан-
импеданса Ag4Rbl5 при разных давлени-
давлениях.
Рис. 2. Годографы импеданса
Ag4Rbl5 при резком и постепенном
нагружении.
Рис. 3. Годографы импеданса
Ag4Rbl5 при нагружении и снятии
нагружения.
29

Электрические свойства образцов исследовались методом импедансной спектроскопии в области частот
1-105 герц на установке Solartron FRA 1174. При анализе результатов учитывался вклад импеданса наковален
в общий импеданс. Для описания результатов была предложена схема, в которую были введены элементы,
описывающие различные процессы, происходящие в образце (сопротивления, емкости, элемент постоянной
фазы - ЭПФ). Импеданс ЭПФ описывается выражением Z= A- icon . где ю - частота, А - постоянная, не зави-
зависящая от частоты. Использование концепции ЭПФ часто используется при моделировании импеданса слож-
сложных электрохимических систем. Это позволяет анализировать эффекты, которые затруднительно или невоз-
невозможно исследовать прямыми способам (такие как дополнительный транспорт заряда, шероховатость и неод-
неоднородность поверхности электродов и т. п.) [4].
Ионный проводник Ag4RbJs является лучшим суперионным проводником с проводимостью по ионам се-
серебра при комнатных и более высоких температурах [1]. Поэтому представляет интерес исследование его
электрических характеристик при высоких и сверхвысоких давлениях. Такое исследование было проведено в
'рамках совместной учебно-научной лаборатории физики низкотемпературных твердых электролитов Ураль-
Уральского университета и ИВТЭХ УРО РАН. Были получены годографы импеданса при давлениях 15-50 ГПа при
температуре 300К и исследованы частотные зависимости проводимости при указанных давлениях. Исследо-
Исследован гистерезис проводимости, возникающий после постепенного уменьшения давления. Изучено влияние
давления на проводимость на постоянном токе.
Анализ годографов Ag4RbJ5 (см. рис. 1.) свидетельствует о распаде соединения с выделением серебра в
области давлений 34-36ГПа. Количество выделяющегося серебра зависит не только от величины давления,
но и от предыстории нагружения образца (Рис.2.). Высокочастотная часть годографов импеданса может быть
аппроксимирована полуокружностью, вид которой искажается при изменении давления, в том числе, изменя-
изменяется величина ЭПФ. Увеличение давления приводит к уменьшению сопротивления. При постепенном умень-
уменьшении нагрузки величина сопротивления после разгрузки меньше, чем до нагружения, а общий вид годогра-
годографа не меняется (см. рис. 3.).
Ионный полупроводник AgGeAsS3 был синтезирован в аморфном и поликристаллическом состояниях, и
при температуре 273 К является практически 100% ионным проводником по ионам серебра [5]. Было иссле-
исследовано влияние статического давления на электрические свойства этого образца при температуре 300К. Бы-
Были получены годографы импеданса при давлениях 15-43 ГПа и исследованы зависимости проводимости от
частоты (рис.4,5). Было проанализировано влияние границы электрод/образец при различных давлениях.
Было обнаружено, что при давлении -37.1 ГПа образец разлагается с появлением новой фазы. При увели-
увеличении давления наблюдается уменьшение проводимости. Исследован гистерезис проводимости при посте-
постепенном снятии нагрузки с образца (рис.6.).
Рис. 4. Годографы импедан-
импеданса AgGeAsS3 при Т= 300К.
Рис. 5. Годографы импеданса
AgGeAsS3 при Т= ЗООК.
Рис. 6. Годографы импеданса
AgGeAsS3 при нагружении и снятии
нагрузки при Т=300К.
Исследования выполнены при частичной финансовой поддержке CRDF (грант № REC-005), РФФИ (грант
№ 00-02-16285) и РФФИ-Урал (грант № 01-03-96494)
1. Укше Е.А., Букун Н.Г. Твердые электролиты. М.:Наука, 1977, 175с.
2. Чеботин В.Н., Перфильев В.М. Электрохимия твердых электролитов М.:Химия, 1978, 312с.
3. Verechagin, L.F., Yakovlev, E.N., Stepanov, G.N., et.al. A972) Pressure 2,5 megabars in anvils, made-up from
"carbonado"- type diamond, JETF Lett., 16, p. 240-242.
4. Impedance Spectroscopy A988)/ Ed. J.R.Macdonald. N.Y.: Wiley
5. Baranova E.R ., Kobelev V.L., Kobeleva O.L., Melnikova N.V., Zlokazov V.B., Kobelev L.Ya., Perfiliev M.V. Solid
State lonics,124, A999), p. 255-261
ДИНАМИКА МЕЖФАЗНЫХ ГРАНИЦ В NaCI ПРИ ВЫСОКИХ ДАВЛЕНИЯХ
Бабушкин А.Н., Волкова Я.Ю.*
Уральский государственный университет
"уапа__ volkova ©mail, ru
Нами было показано ранее [1,2] что структурный переход В1-В2 сопровождается значительным уменьше-
уменьшением электрического сопротивления NaCI. Более того, электрическая проводимость имеет барический гисте-
гистерезис (рис.1). Оказалось, что при давлениях 29-37 ГПа проводимость имеет активационную природу. Энергия
30

активации проводимости изменяется от 0.015 эВ при 29 ГПа до 0.003 эВ при 37 ГПа. При 38 ГПа сопротивле-
сопротивление образца уменьшается примерно на 30% и температурный коэффициент сопротивления становится поло-
положительным (рис.2). При этом концентрация носителей, оцененная из значений термоэдс, по крайней мере, на
два порядка ниже, чем в типичных металлах. Кроме того, температурная зависимость сопротивления при
давлениях выше 37 ГПа хорошо описывается квадратичным законом. Такая зависимость сопротивления от
температуры может возникать при переходе диэлектрик - полупроводник - металл на металлической стороне
перехода (вблизи него) вследствие слабого перекрывания электронных зон [3].
Рис.1. Зависимость электропроводности NaCI от
давления в области структурного фазового перехо-
перехода В1-В2.
Рис.2. Температурные зависимости NaCI при
давлениях ниже и выше 37 ГПа.
Все эти измерения проводили на постоянном токе в алмазных камерах высокого давления, изготовлен-
изготовленных из синтетических поликристаллических алмазов типа «карбонадо». Методики измерения давления, элек-
электропроводности и термоэдс подробно описаны в [4]. Образец в условиях сверхвысоких сжатий в алмазной
камере высокого давления имеет вполне макроскопический размер - диаметр не более 200 мкм при толщине
менее 20 мкм.
Вместе с тем хорошо известно, что при измерениях на постоянном токе трудно разделить вклад в изме-
измеряемое сопротивление объема образца, контактов, межфазных границ. Особенно это важно для образцов
малых размеров, когда отношение поверхность/объем достаточно велико. Кроме того, при исследовании
превращений при сверхвысоких давлениях интересно с помощью электрических измерений попытаться полу-
получить данные о динамике переходов, соотношении фаз, развитии межфазных границ и т.п.
Применение метода импедансной диэлектрической спектроскопии для изучения материалов в условиях
сверхвысоких сжатий может быть весьма продуктивным.
Исследования проводили при комнатной температуре в интервале частот 1 Гц - 100 кГц на измерителе
импеданса FRA-1174 (Solartron Electronic Group), входное сопротивление 10 ГОм, амплитуда синусоидального
сигнала 20 мВ. При анализе полученных годографов импеданса учитывали собственный импеданс алмазной
камеры высокого давления.
Оказалось, что при повышении частоты переменного тока изменяются значения давлений прямого (В1-
В2) и обратного (В2-В1) переходов. При этом равновесное значение давления не меняется. Рост частоты
приводит к существенному уменьшению области существования метастабильных состояний. Возможно, это
связано с тем, что в условиях зарождения новой фазы даже весьма низкое дополнительное энергетическое
воздействие ведет к облегчению формирования кластеров с новой структурой.
При измерении частотных и барических зависимостей тангенса угла диэлектрических потерь, характери-
характеризующего соотношение активной и реактивной составляющих полного сопротивления измеряемого образца,
было обнаружено, что при всех частотах зависимости tg б от давления имеют минимум, причем с ростом час-
частоты этот минимум смещается в сторону низких давлений. При этом при низких частотах давление минимума
точно соответствует давлению, при котором на постоянном токе наблюдается смена знака термического ко-
коэффициента сопротивления (рис.2).
При давлении 37 ГПа обнаружены особенности в поведении годографов импеданса. Годограф импеданса
NaCI при сверхвысоких давлениях представляет собой прямую линию, наклон которой меняется с изменени-
изменением давления (рис.3). Известно [5], что такое поведение полного сопротивления объясняется наличием в об-
образце распределенной емкости. Для нашего случая это может быть развитая внутренняя межфазная граница.
Более того, чем больше наклон годографа к горизонтальной оси, тем больше распределенная емкость. То
есть по динамике годографа можно косвенным образом контролировать соотношение фаз в микрообъеме.
На рис. 4 показана связь с давлением наклона годографа (в относительных единицах). Видно, что в об-
области давлений 27 - 37 ГПа наклон увеличивается, и при более высоких давлениях - уменьшается. Если этот
эффект связан с изменением распределенной емкости, то можно говорить о том, что в NaCI при давлениях
выше структурного фазового перехода происходит формирование внутренней структуры образца (это может
быть, в частности, индуцированная давлением обратимая аморфизация, как в сере [6], или формирование
нанокристаллической структуры образца [7]).
31

2.5x10'
30
? 25
5.0x10"
Р.ОхЮ' 4.0x10' 6.0x10" 6.0x10'
Re Z. Ом
Рис.3 Годографы импеданса NaCI при разных
давлениях.
NaCI
20 30
I', III
40 50
Рис.4 Барическая зависимость наклона годо-
годографа импеданса.
Приведенные экспериментальные данные показывают, что применение метода импедансной диэлектри-
диэлектрической спектроскопии открывает новые возможности для исследований материалов при сверхвысоких давле-
давлениях. Появляется возможность изучения особенностей формирования новых фаз, метастабильных состоя-
состояний, динамики межфазных границ и т.п.. При исследованиях материалов в алмазных камерах высокого дав-
давления весьма затруднительно разделить вклады в измеряемые характеристики (как электрические, так и оп-
оптические) вкладов от объема образца, поверхности, контактов и т.п.. Метод импедансной диэлектрической
спектроскопии расширяет возможности для анализа экспериментальных результатов. На примере NaCI вид-
видно, что полученные данные позволяют расширить представления о динамике структурных превращений и
связи изменений структуры с электрическими характеристиками.
Исследования поддержаны грантами РФФИ (Урал) №.01-03-96494 и Американского фонда гражданских
исследований для стран бывшего Советского Союза CRDF №REC-005 (Уральский научно-образовательный
центр «Перспективные материалы»),
1. Бабушкин А.Н., Кобелев Л.Я., Бабушкина Г.В., Яковлев Е.Н. Переход Nad в состояние с металлоподоб-
ной проводимостью при высоких давлениях// Изв.АН СССР. Неорганические материалы, 1991, т.27, в.2.
с.384-387
2. Бабушкин А.Н., Бабушкина Г.В. Особенности формирования высокопроводящих фаз галогенидов щелоч-
щелочных металлов при сверхвысоких давлениях, Физика и химия обработки материалов, 1996, в.З
3. Мотт Н., Дэвис Э. Электронные процессы в некристаллических веществах. - М.: Мир, 472 с.
4. Babushkin A.N. Electrical conductivity and thermal EMF of Csl at high pressures, High Pressure Research, 1992,
v.6, p.349-356
5. Стойнов З.Б., Графов Б.М., Савова-Стойнова Б., Елкин В.В. Электрохимический импеданс. М., "Наука".
1984.
6. Luo Н., Ruoff A.L. X-ray-diffraction study of sulfur to 32 GPa: Amorphization at 25 GPa, Phys. Rev. B, 1993. 48.
569-572.
7. Jiang J. Structural Stability in Nanocrystals. Abstracts 4 High Pressure School. Warsaw, 22-25 June 2001, p.22.
http://www.unipress.waw.pl/ihps
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ВОЛЬФРАМА ПРИ СВЕРХКРИТИЧЕСКИХ
ДАВЛЕНИЯХ И ТЕМПЕРАТУРАХ
Коробенко В.Н., Рахель А.Д., Савватимский AM.*, Фортов В.Е.
ИТЭС ОИВТРАН, Москва
sa vlab @iht. mpei. ас. ш
Для металлов кроме фазового перехода жидкость-пар существует переход металл-диэлектрик [1]. В на-
настоящее время соотношение между этими переходами известно только для легкоплавких металлов (щелоч-
(щелочные металлы и ртуть), у которых энергия связи гораздо меньше потенциала ионизации. У вольфрама эти ве-
величины сопоставимы и поэтому ситуация может радикально отличаться.
Основная проблема получения таких данных по электропроводности для тугоплавких металлов состоит в
том, что исследуемые состояния (давления 10-100 кбар, и температуры 1-4 эВ) могут быть созданы только
при импульсном воздействии на вещество, когда в образце, вообще говоря, развиваются неоднородные рас-
распределения температуры и давления. В работах [2, 3] электропроводность металлов измерялась при помощи
методики взрывающихся проволок. Однако вопрос об однородности исследуемого вещества решен не был.
Нами разрабатывается методика, позволяющая осуществить достаточно однородный нагрев образца и
достичь отмеченной области состояний. Основные черты этой методики были установлены путем тщательно-
тщательного изучения динамики импульсного нагрева фольг [4] и проволок [5, 6]. В настоящей работе мы представим
первые результаты по проводимости вольфрама как функции энтальпии и плотности.
32

(У
ппасп+ка
акал
фогьга
сагфрэвая
пласте
Рис. 1. Поперечное сечение
образца в ячейке. Ток направлен
перпендикулярно к плоскости ри-
рисунка.
1. Описание эксперимента
Полоска вольфрамовой фольги толщиной 22 мкм, шириной 1.5 мм и
длиной 10-11.5 мм, помещалась в прямоугольную полость, образован-
образованную двумя толстыми пластинами сапфира или стекла (толщиной 5-
7мм) и двумя тонкими полосками слюды (рис. 1). Фольга размещалась
• полости так, что зазоры не превышали 3-5 мкм. В этих опытах измеря-
измерялись ток через образец и падение напряжения на нем. По измеренным
¦ременным зависимостям тока / и напряжения Up, определялось актив-
активное сопротивление образца Я = Up/1 и рассеянное в нем тепло. Объем
образца вычислялся. При этом для расчета динамики теплового рас-
расширения использовался одномерный магнитогидродинамический код.
Проводимость определялась по формуле <т= // SR, где / — длина
образца, S — поперечное сечение (длина и ширина образца предпола-
предполагаются постоянными). Таким образом, определяя сопротивление и рас-
рассеянное тепло экспериментально и вычисляя сечение образца, мы по-
получили проводимость, как функцию от удельной энтальпии и плотности.
2. Модель динамики расширения
Численное моделирование проводилось в рамках одномерного магнитогидродинамического кода, разра-
разработанного нами ранее [5, 6]. Система уравнений описывающих динамику расширения состоит из локальных
законов сохранения (массы, импульса и энергии), уравнений Максвелла и уравнения для тока в разрядной
цепи. Предполагается, что движение вещества происходит в одном направлении - перпендикулярно к плоско-
плоскости фольги (вдоль оси х, см. рис. 1). Граничные условия следующие: давление на внешней поверхности сап-
сапфировой пластины равно атмосферному, поверхность раздела металл-сапфир представляет собой контакт-
контактный разрыв, а вся система — фольга и ячейка имеет плоскость симметрии (плоскость х = 0). Граничные усло-
условия для магнитного поля ставятся на плоскости симметрии: Н@, f) = 0 и на поверхности фольги
Н(а, t) = 2nl(ch)~\ где h — ширина фольги, ас— скорость света в вакууме. Начальные условия: вещество*
покоится, давление и температура равны нормальным значениям, ток в цепи отсутствует, а напряжение на
конденсаторе равно напряжению зарядки.
Для успешного моделирования такого процесса необходима разумная модель для уравнения состояния и
электропроводности металла. В качестве уравнения состояния мы использовали полуэмпирическую зависи-
зависимость [7], которая была нами модифицирована, чтобы обеспечить плазменную асимптотику (идеальный ио-
ионизованный газ). Для проводимости использовалась модель, описанная в [5, 6]. Фактически, это есть интер-
интерполяционная зависимость, полученная между областями твердого тела (эмпирическая зависимость), жидко-
жидкости (зависимость, установленная в [6]) и идеальным газом (здесь проводимость вычислялась).
3. Результаты
Модель удовлетворительно описывает временные зависимости (измеренные и вычисленные) для тока
через образец, падения напряжения на нем и рассеянного джоулева тепла (на единицу массы).
Результаты расчетов изменения состояния металла в процессе импульсного нагрева представлены на
рис. 2. Все параметры для этих опытов, кроме материала ячейки были одинаковы. Как следует из рисунка, в
области сверхкритических давлений и температур процесс близок к изобарическому. Кривые для каждого
случая соответствуют двум различным слоям в образце: поверхностному слою и слою вблизи плоскости сим-
симметрии.
Отмеченные слои представляют собой пагранжевы частицы, соответствующие ячейкам пространствен-
пространственной сетки. Расслоение этих кривых иллюстрирует неоднородность в состоянии образца. Неоднородности в
давлении не превышают 1 кбар, а по температуре — 500 К.
1 ¦ 1 ¦ ¦
кривая плавне
опыт #4 (сапф
/
Г
'¦¦¦¦.
ир^ _- .
опьгт #3 (стекло) :
:
20
Т(кК)
Рис. 2. Изменение состояния металла в процессе
Рис. 3. Зависимость приведенного сопротивле-
ния от удельной энтальпии.
импульсного джоулевого нагрева для двух ячеек из
стекла (пунктир) и сапфира (сплошные линии). Знач-
Значки для опыта 3, отмечают одинаковые моменты вре-
времени от начального момента с шагом 150 не. К —
критическая точка.
На рис. 3 представлены зависимости сопротивления образца от удельной энтальпии для всех выполнен-
выполненных опытов и результаты расчетов для опыта, где использовалась стеклянная пластина. Для того, чтобы про-
провести прямое сравнение с другими данными, здесь представлена величина приведенного сопротивления
33

Рис. 4. Сравнение наших результатов по элек-
электропроводности с данными других авторов в области
плотной плазмы. Ось абсцисс — приведенная плот-
плотность. Опыт 3 соответствует стеклянной ячейке, опыт
4 — сапфировой (с более высоким давлением).
R" = RSq/I, которая совпадает с произведением (р/ро)а \ Как следует из рисунка, имеется хорошее согласие
с результатами работы [6]. Максимум в зависимости сопротивления от энтальпии имеет место для всех экс-
экспериментальных кривых. При этом зависимости R(w) хорошо воспроизводятся. Параметры опытов #2, #4
одинаковы. Поэтому из сравнения зависимостей полученных в этих опытах следует, что случайная погреш-
погрешность не превышает 5%. Таков же уровень отличия наших данных от данных, полученных в работе [6] до
5.5 кДж/г (см. рис. 3).
Как показало сравнение результатов моделиро-
моделирования с экспериментальными зависимостями, макси-
максимум на кривой R(W) воспроизводится только в том
случае если в функциональной зависимости прово-
проводимости от плотности и температуры (при расшире-
расширениях металла 5-6 раз) происходит «переключение»
от жидкометаллической зависимости на плазменную
зависимость. Таким образом, при 5-6 кратном рас-
расширении металла характер функциональной зависи-
зависимости проводимости от плотности и температуры
(вдоль изобары) меняется: зависимость проводимо-
проводимости от плотности становится слабее.
На рис. 4 представлена зависимость удельного
сопротивления от плотности, полученная в наших
опытах и ее сравнение с литературными данными.
Как следует из рисунка, имеется удовлетворительное
согласие с данными [2]. Теоретические зависимости
[9] лежат систематически ниже, а [10] — выше, чем
наши результаты. Наши температурные измерения
удалось провести только до температур около 12 кК.
По этой причине не удалось сравнить расчетные и
измеренные температурные зависимости в области
сверхкритических температур. Согласно [6], критиче-
критическая температура вольфрама заключена в интервале
14-17 кК, а критическое давление — 12-14 кбар.
4. Обсуждение
В работе [2] вольфрамовые проволоки нагревались в воде импульсом тока амплитудой 10-20 кА и дли-
длительностью около 2 мкс. Измерялись ток, падение напряжения и диаметр плазменного канала, образованного
взрывающейся проволокой. Диаметр определялся путем регистрации теневой развертки канала при подсвет-
подсветке его импульсной ксеноновой лампой. На начальной стадии процесса при расширениях в интервале 1-5 раз
измерения не могли быть выполнены, поскольку отходящая от канала ударная волна в воде сильно искажала
теневую картину (из-за рефракции света на фронте волны). Предполагая, что канал однороден, авторы ре-
решали задачу о расширении канала в воде для случая, когда мощность джоулевой диссипации есть заданная
функция времени. При этом для описания термодинамических функций вольфрама использовалось таблич-
табличное уравнение состояния SESAME. Таким образом, фактически измерялось только сопротивление плазмен-
плазменного канала, а его объем в диапазоне расширений 1-5 вычислялся. Эти данные авторы работы [2] предста-
представили в виде зависимости проводимости от плотности вдоль изотерм. При этом погрешность, по нашим оцен-
оценкам, вполне может составлять 100-300%. Это связано и с неоднородными распределениями плотности и
температуры, развивающимися в канале, и с неадекватным описанием термодинамики вольфрама в рамках
уравнения состояния SESAME, и с погрешностью в вычислении сечения канала.
В работе [3] проволоки вольфрама нагревались в стеклянных капиллярах. Были выполнены две серии
опытов, когда объем полости капилляра был в 7 раз и в 64 раза больше исходного объема проволоки. Объем
плазменного канала определялся путем регистрации свечения из торца (эксперимент ставился так, что конец
проволоки мог выступать из капилляра). Предполагая, что канал остается однородным, авторы строят зави-
зависимость проводимости от плотности (вдоль изотерм) используя уравнение состояния SESAME. В этих опытах
температуру плазмы измерялась. Она определялась путем подгонки спектра излучения канала к функции
Планка. Излучение регистрировалось из торца под углом ~ 45° в диапазоне длин волн 420-550 нм. Недоста-
Недостаток такой методики регистрации температуры связан с тем, что у торцов развивается разряд в воздухе. А с
другой стороны, плазма в диапазоне плотностей 1022—1021 см~3 и температур 1-2 эВ непрозрачна для излуче-
излучения микронного диапазона и поэтому измеренная в этих опытах температура относится к некоторому поверх-
поверхностному слою, но не к объему плазмы. Это общепринятая точка зрения, которая обсуждается, например, и в
сообщении [2].
Наконец, обсудим нашу раннюю работу [11], в которой проводимость вольфрама измерялась при им-
импульсном нагревании проволок в кварцевых и стеклянных капиллярах в условиях очень близких к [3]. Резуль-
Результаты, полученные в [3] отличаются от таковых для [11]. В чем причина? Это связано с различными методика-
методиками определения объема плазмы. В [3], как уже отмечалось, сечение определялось по самосвечению (со сто-
стороны торца). В [11] объем определялся после того, как плазма заполнит капилляр (объем плазмы полагался
равным объему полости). При этом была выполнена серия экспериментов для целого набора капилляров,
начиная от малого отношения объема полости к объему проволоки до большого. Момент заполнения капил-
капилляра плазмой (или жидким металлом) фиксировался по плато сопротивления. Имеется экспериментальное
свидетельство, что проводимость плотной плазмы вдоль изохоры очень слабо зависит от температуры [12].
Именно поэтому, мы имели возможность регистрировать момент времени, при котором плазма заполняет
капилляр. Результаты [3] находятся ниже не только наших результатов, но и ниже чем результаты [6], где
34

имелась развитая диагностика объема. Поэтому единственным объяснением результата, полученного авто-
авторами [3] является неправильное (заниженное) определение сечения плазменного канала.
Используемая нами методика измерения электропроводности вольфрама при сверхкритических темпера-
температурах и давлениях, позволила получить новые данные в области, которая традиционно считается сложной
для эксперимента. Наши результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными [6] в области ма-
малых расширений. Наши данные не согласуются количественно ни с одной из теоретических работ. Отметим
новый эффект обнаруженный в этих опытах. В области 6-7 кратных расширений металла, происходит смена
характера зависимости проводимости от плотности: зависимость, характерная для жидкого металла, сменя-
сменяется более слабой. На изобарах 40 и 60 кбар в области расширений примерно от 10- до 30-кратных, прово-
проводимость практически является константой (рис. 4).
1. Зельдович Я.Б., Ландау Л.Д. //ЖЭТФ. 1944. Т.14. С.32.
2. DeSilva W., Katsouros J.D. // Int. J. Thermophys. 1999. V.20D). P. 1267.
3. Saleem S., Haun J., Kunze H.-J. // Phys. Rev. E. 2001. V.64.
4. Korobenko V.N., Rakhel A.D. // Int. J. Thermophys. 1999. V.20D). P.1259.
5. Kloss A., Rakhel A.D., Hess H. // Int. J. Thermophys. 1998. V.19. P.983.
6. Rakhel A.D., Kloss A., Hess H. On the critical point of tungsten // Paper presented at the Sixth Intern. Workshop
on Subsecond Thermophysics, September 26-28, 2001, Leoben, Austria.
7. Young D.A. Lawrence Livermore Laboratory Report UCRL-52352, 1977.
8. Lee Y.T.. More R.M. // Phys. Fluids. 1984. V.27. P.1273.
9. Ichimaru S. // Rev. Mod. Phys. 1982. V.54. P.1015.
10. Kuhlbrodt S., Redmer R. // Phys. Rev. E. 2000. V.62. P.7191.
11. Savvatimski A.I. // Int. J. Thermophys. 1996. V.17. P.495.
12. Коробенко В.Н., Рахель А.Д., Савватимский А.И. // Тезисы доклада. 2-nd Int. Scientific Conf. «Engineering
and Functional Materials», Lviv, 14-16 October 1997. P.75-76.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ И ЭФФЕКТА
ХОЛЛА В УДАРНО-СЖАТОЙ ПЛАЗМЕ АРГОНА И КСЕНОНА
Шилкин Н.С.,Дудин СВ., Минцев 6.Б.* Грязное В.К.**, Фортов В.Е.
ИПХФ РАН, Черноголовка
"minvb@ficp.ac.ru, *''grvk@ficp.ac.ru
Данная работа посвящена экспериментальному исследованию электропроводности и эффекта Холла в
плотной ударно-сжатой плазме, находящейся в магнитном поле. Генерация плазмы осуществлялась за фрон-
фронтом мощных ударных волн с помощью линейных взрывных генераторов. В экспериментах исследовалась
неидеальная плазма аргона и ксенона в области частичной ионизации, где существует большая неопреде-
неопределенность при описании электропроводности и электронной концентрации.
Для получения плазмы требуемых параметров использовалась методика двукратного сжатия. При выхо-
выходе детонационной волны на свободную поверхность в исследуемый газ с начальным давлением 4 атм. фор-
формируется ударная волна, за фронтом которой происходит ионизация. Далее, при взаимодействии падающей
волны с преградой возникает отраженная волна, которая приводит к дальнейшему сжатию плазмы и к росту
степени ее ионизации.
сэтраженная
волна
2.5
з.о
О,км/сек
3.5 4.0
10* 1
10"
10"
ю -
Хе
1.5
2.0
D, км/сек
2.5
Рис. 1 Электронная концентрация в неидеальной
плазме аргона
1-эксперимент, 2 - расчет в дебаевском прибли-
приближении большого канонического ансамбля (БКА)
Рис. 2 Электронная концентрация в неидеальной
плазме ксенона 1-модель идеальной плазмы; 2 -
эксперимент; 3 - расчет в дебаевском приближении
БКА статсуммы ограничены F.,<l-dl; 4- расчет в деба-
дебаевском приближении БКА статсуммы ограничены ос-
основным состоянием; 5-разложение до 2-го порядка по
Г в БКА, статсуммы ограничены основным состояни-
состоянием. Е,-энергии уровней, [-потенциал ионизации, dl-
снижение потенциала ионизации
35

Диагностика плазмы осуществлялась зондовыми методами как в прямой, так и в отраженной волне. Оп-
Определение электронной концентрации было основано на измерении холловской разности потенциалов, кото-
которая возникает в среде, находящейся в скрещенных электрическом и магнитном полях (эффект Холла). Элек-
Электрическое поле создавалось при пропускании электрического тока через плазму. Магнитное поле формиро-
формировалось внутри соленоида, охватывающего канал генератора. При этом направление движения плазмы было
коллинеарно магнитным силовым линиям в центре соленоида. Во взрывных экспериментах в центре соле-
соленоида использовались поля 4 - 6 тесла. Оценки показывают, что при таких напряженностях исследуемая
плазма незамагничена.
Для проявления эффекта Холла требуется, чтобы магнитное поле свободно проникало в исследуемый
объект. Поэтому за фронтом прямой волны организовывалось гидродинамическое течение плазмы с малыми
магнитными числами Рейнольдса (Rc,,,«l). Четырехзондовая методика определения низкочастотной прово-
проводимости базировалась на измерении сопротивления плазменной среды. Усредненная по толщине проводи-
'мость плазмы рассчитывалась по известной геометрии электродной системы и измеренного сопротивления.
Измерительная ячейка с зондами помещалась в центе соленоида. Пары электродов имели разную длину, что
позволяло в эксперименте определять также скорость фронта падающей волны с погрешность 3 - 5%.
Следует отметить проблемы, с которыми мы столкнулись при проведении экспериментов и пути их реше-
решения. Основная принципиальная трудность, ограничивающая зондовые измерения в ударно-сжатой плазме,
находящейся в магнитном поле - высокий уровень посторонних сигналов, порожденных изменением магнит-
магнитного потока через контуры, образованные измерительными цепями. Применительно к измерению эффекта
Холла проблема осложняется тем обстоятельством, что с ростом электронной концентрации уменьшается
величина регистрируемого сигнала. Для ее решения, во-первых - была проведена оптимизация конструкции
измерительной ячейки, во-вторых - при обработке экспериментальных осциллограмм использовалась час-
частотная методика выделения полезного сигнала из общего. Другая группа вопросов относится к генерации
проводящей плазмы, находящейся в пространственно однородном магнитном поле. Для их решения необхо-
необходимо учесть эффекты, связанные с взаимодействием нестационарного магнитного поля и движущейся про-
проводящей среды. Оценки показывают, что генерацию неидеальной высокопроводящей плазмы (Аг и Хе), нахо-
находящейся в магнитном поле, можно осуществить с помощью методики двукратного сжатия при скоростях
фронта падающей ударной волны 2 - 4 км/с. Однако в этих условиях возникают проблемы организации одно-
одномерного стационарного течения плазмы, т.к. волны боковой разгрузки заметно искривляют плоский фронт
ударной волны с ее удалением от среза заряда. Поэтому измерительная ячейка устанавливалась в таком
месте, чтобы область плазменного образования с плоским фронтом имела достаточные размеры для диагно-
диагностики ее свойств. Немаловажное значение имеет выбор материала генератора: с одной стороны, он должен
выдерживать необходимые начальные давления, с другой стороны, скорость распространения ударно-
волнового возмущения по материалу генератора должна быть меньше скорости ударной волны в исследуе-
исследуемом газе. Для исследований плазмы Аг и Хе в качестве материала генератора был выбран винипласт.
Измерения электропроводности и электронной концентрации в ударно-сжатой неидеальной плазме про-
проводились в диапазоне параметров при Р=200 - 6500 бар, Т= 6000 - 22000 К, параметре кулоновской неиде-
неидеальности 0.01 - 2.8. Максимальная электронная концентрация, полученная в экспериментах 1.6*1021см. По-
Погрешность определения электронной концентрации 50 - 8(№. Зарегистрированные значения электропровод-
электропроводности лежат в диапазоне 0.1 - 200 омсм, они определялись с точностью 30 - 40%.
кххь
5 100
и
О.
о
ю
Хе
1.5
2.0
D, км/сек
2.5
отраженная
волна
100:
о
1.5
2.0
D, км/сек
падающая
волна
2.5
Рис. 3. Электропроводность неидеальной плазмы
ксенона.
1- эксперимент, 2 - расчет по формуле Спитцера,
3 - расчет по формуле Фроста, 4-аддитивное при-
приближение, 5-кулоновская составляющая проводимо-
проводимости, 6 -атомарная составляющая проводимости.
Рис. 4. Электропроводность неидеальной плаз-
плазмы ксенона.
I-эксперимент, 2- модель идеальной плазмы, 3-
модель идеальной плазмы, статсуммы ограничены
основным состоянием, 4- разложение до 2-го поряд-
порядка по Г в БКА, статсуммы ограничены F.,<[-dI, 5-
дебаевское приближение в БКА, статсуммы ограни-
ограничены основным состоянием
На рис. 1-2 представлены экспериментальные и расчетные зависимости электронной концентрации в
неидеальной плазме аргона и ксенона от скорости фронта падающей ударной волны. На всех рисунках ниж-
36

няя группа кривых соответствует падающей волне, верхняя - отраженной ударной волне. Для плазмы аргона
расчетные ударные адиабаты слабо зависят от выбора термодинамической модели. Для плазмы ксенона в
отраженной волне появляется значительное расхождение в расчетах по моделям с различной термодинами-
термодинамикой. Достигнутые значения параметра неидеальности в ксеноне не превышают 1.3 за прямой волной и 3.0 за
отраженной волной. К сожалению, точность измерения электронной концентрации не дает возможность от-
отдать предпочтение какой-либо из расчетных моделей.
На рис. 3 показано сравнение расчета электропроводности для плазмы ксенона по различным моделям
транспортных свойств для дебаевского приближения в большом каноническом ансамбле. Кривая 2 соответ-
соответствует формуле Спитцера. Расчет по формуле Фроста показан кривой 3. Кривая 4 соответствует независи-
независимому рассеянию электронов на атомах и ионах (аддитивное приближение). Кулоновская составляющая про-
проводимости плазмы (кривая 5), находится из кинетического уравнения, если пренебречь столкновением элек-
электронов с атомами. Атомарная составляющая проводимости плазмы (кривая 6), определяется аналогично,
если пренебречь столкновением электронов с заряженными частицами. Видно, что экспериментальные дан-
данные удовлетворительно описываются формулой Фроста, остальные методы дают значительное превышение
расчетных данных над экспериментом. На рис. 4. приведено сравнение полученных данных по проводимости
частично ионизованной плазмы ксенона с расчетом по формуле Фроста для различных термодинамических
моделей. Как видно из рис. 4, расчетные кривые электропроводности в падающей волне различаются слабо,
при этом измеренные значения электропроводности не противоречат расчету. Для отраженной волны появ-
появляется различие экспериментальных результатов и расчета.
В дальнейшем планируется повысить точность методики определения электронной концентрации, про-
провести эксперименты с частично ионизованной плазмой инертных газов при более высоких значениях пара-
параметра неидеальности и при больших значениях магнитной индукции.
Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ № 01-02-17321, № 00-15-96731.
ПРОБЛЕМА ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ УРАНА
ПО НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫМ СВОЙСТВАМ КОНДЕНСИРОВАННОЙ ФАЗЫ
Иосилевский И.Л.
МФТИ. Долгопрудный
ilios@orc.ru
Данные о высокотемпературных свойствах уравнения состояния (УРС) металлов, включая критические
параметры (КП) перехода газ-жидкость, необходимы для разработки перспективных энергоустройств [1]. Это
особенно важно для урана и урансодержащих компаундов [1.2]. Кроме того, физический интерес к свойствам
металлов в окрестности критической точки обусловлен ожиданием искажения свойств перехода газ-жидкость
в металлах под влиянием сильного кулоновского взаимодействия [3], а также возможного проявления в этом
диапазоне параметров дополнительного гипотетического «плазменного фазового перехода» (ПФП) (см., на-
например, [4]). Параметры критической точки (КТ) для большинства металлов (исключая щелочные и ртуть),
труднодоступны для экспериментального измерения. Широко принято оценивать параметры КТ металлов на
основе далекой экстраполяции известных низкотемпературных свойств этих металлов в конденсированном
состоянии. Эта процедура существенно неединственна [5]. Общепринятый подход использует как основу для
таких оценок калорическую величину — теплоту испарения. В случае урана это приводит к высоким значени-
значениям параметров критической точки: Тс~ 11—13 кК, Рс~6-10кбар [6, 7]). Альтернативный подход использует
характеристику термического УРС — коэффициент теплового расширения жидкого металла. Как правило, оба
подхода дают близкие результаты. Уран (и возможно ряд других металлов) являются важным исключением
из этого правила. В случае урана второй подход дает: Тс ~ 6 кК [5, 8]. Ситуация иллюстрируется на рис. 1.
Представленное на рис. 1 расхождение результатов оценок КТ является чрезвычайным. Вероятность та-
такой аномалии для других металлов (и неметаллов) логично связать с величиной безразмерного параметра ц"
[5]: /]'=¦¦ kT'/AshP, где Г'- T,r.eit + «р 1I/. lmeiu осР = р \др!дТ)Р.
Помимо урана существует целая группа металлов, обладающих низкой величиной параметра if~ 0.15-
0.20 (V, Со, Мо, Та, W и др.). Низкая величина параметра ^'соответствует и некоторым урансодержащим ком-
компаундам Так для UO? это составляет ц* ~ 0.17 [2]. Для сравнения — в «благополучном» цезии if -- 0.39.
Чрезвычайность обсуждаемого противоречия между «термическими» и «калорическими» оценками КТ
урана существенно связана с проблемой совместимости (или, напротив, несовместимости) этих оценок с еще
одной традиционной процедурой экстраполяции фазовой границы в область высоких температур — экспери-
экспериментально известной G~< 5 кК) кривой давления насыщения урана ~Ps{Ts) [11]. Это демонстрирует Р - Г диа-
диаграмма урана на рис. 2.
Обсуждаемое противоречие различных оценок параметров КТ урана ведет к противоречиям в применении
многих из устоявшихся полуэмпирических «правил», хорошо выполняющихся для большинства «нормальных»
фазовых переходов. Анализ возможного разрешения указанных противоречий заставляет искать возможность
какой-либо из аномалий в высокотемпературных свойствах фазового равновесия в плазме урана в сравнении с
переходом газ-жидкость в «хороших» металлах [5]: 1) аномальная потеря глобальной выпуклости двухфазной
границы на диаграмме плотность-температура (гипотетический высокотемпературный излом в pJJ) на рис. 1;
2) аномально низкое значение критического фактора сжимаемости урана (PV/RTjc, 3) аномально высокое отно-
отношение «нормальной» и критической плотностей (/ъ/рс); 4) аномальное искривление квазилинейной зависимости
давления насыщения от температуры в координатах (log Р, 1/7) (см. рис. 2) и др.
Решение обсуждаемой проблемы и вопрос об истинных параметрах КТ урана (и ряда других металлов) в
настоящий момент остается открытым. Вместе с тем результаты исследования перехода газ-жидкость в моде-
37

ли однокомпонентной плазмы [12] и изучение аномальных свойств неконгруэнтного фазового равнон
плазме двуокиси урана [2] дают ряд серьезных аргументов для возможного решения обсуждаемой проб
;. М*
experiment {P = 0,4 GPa)
experiment
i-Shpilrain etr
2- Shaner etc
7 8 9 В 10 H
Рис. 1. Оценки границы равновесия газ-жидкость и параметров критической точки (к i
мент: (термическое уравнение состояния): 1 — [9]; 2— [10]. Теоретические оценки: 3, 4 —
ноль» плотности жидкости [6] и «диаметра» пограничной кривой D) к базовой температуое
5*— варианты реконструкции фазовой границы и критической точки [5] по данным эк--- —
реконструкция фазовой границы [5J в предположении термодинамического подобия :-
вестной границе Cs; 7— оценка [8] параметров КТ по данным эксперимента [10]: оцен-
калорических свойств жидкого урана: 8— Grosse A961), Gathers et al A974): 9— [61
тическая фазовая граница (схематично) совместимая с КТ 10; 11 — оценка КТ на осн;
зы» [3].
Рис. 2. Р—Т диаграмма урана: 1,1"— экспериментальная кривая насыщения урана 11 .
ция; 2— линии равенства критического фактора сжимаемости и отношения критической и н-
ностей (эмпирическая закономерность) (pjpo- Zc = (PV/RT)cy, 3— универсальная зависимое ._
менная» гипотеза А. Ликальтера [3], см. также Н. Hess A995), 11 — соответствующая оценка К~
урана на основе калорических свойств жидкости: 4 — Hornung A975), 8-10 — как на рис. 1; а
ция критической точки [5] по данным [9]; 7— оценка параметров КТ [8] на основе эксперимента.
[10] (подчеркнута несовместимость КТ 7 с кривой насыщения урана 1, 7* [11]).
1. Теплофизика рабочих сред газофазного ядерного реактора / Под. ред. Иевлева В.М. М.: Ато...
2. Грязнов В, Иосилевский И., Фортов В. и др. // Известия РАН. Физика. 1999. Т.63. №11. С.2256,
HylandG. etal//lnt. J. Thermophys. 2001. V.22. P.1253.
3. Ликальтер A.A. //ДАН СССР. 1981. Т.269. С.96; УФН. 2000. Т.170. С.831.
38

4. Иосилевский И.Л., Старостин А.Н. // Энциклопедия по физике низкотемпературной плазмы / Под. ред.
Фортова В.Е. М.: Наука, 2000. Т.1. С.327.
5. Иосилевский И.Л. // Исследования вещества в экстремальных условиях / Под. ред. Фортова В.Е. М.: ИВ-
ТАН, 1991. С.106; losilevski I.L. // Xth Int. Conf. «Physics of Nonideal Plasmas» (PNP-10), Greifswald, 2000.
6. Young D., Alder B. // Phys. Rev. A. 1971. V.3. P.364.
7. Фортов В.Е. и др. //ТВТ. 1975. Т.13. С.1072.
8. Gathers G.R. // Rep. Progr. Phys. 1986. V.49. P.341; Young D. UCRL-52352, LLNL. Livermore: Univ. California,
1977.
9. Шпильрайн Э.Э. и др. // ТВТ. 1986. Т.26. №5. С.892.
10. Shaner J. UCRL-52352, LLNL. Livermore: Univ. California, 1977. IV Int. High Press. Conference, 1977.
11. Термодинамические свойства индивидуальных веществ / Под. ред. Глушко В.П. М.: Наука, 1982; Yung-
man V., Gorokhov L. et al, INTAS-93-66 Final Report, JRC-ITU, Karlsruhe, 1997.
12. Иосилевский И.Л. //ТВТ. 1985. T.23. №6. С.1041; losilevski L.Chigvintsev A. //J. de Physique IV. 2000. V.10
Pr.5. P.451.
РОЛЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ПРИ ОБРАЗОВАНИИ ЗАРОДЫШЕЙ
НОВОЙ ФАЗЫ В ДИЭЛЕКТРИКАХ
Воробьев B.C., Малышенко СП.
МВТ РАН, Москва
vrbv@mail.ru, litp@dataforce.net
Влияние внешних электрических полей на условия равновесия фаз. рассмотрено в ряде монографий и
статей [1-13]. Установлено, что электрическое поле способствует конденсации пересыщенного пара, умень-
уменьшая критический размер капелек в объеме и снижая работу, необходимую для их образования. В тоже время
согласно [7-10], электрическое поле должно затруднять образование зародыша паровой фазы в объеме пере-
перегретой жидкости, хотя экспериментальные исследования предпробойного состояния жидких диэлектриков [8-
13] показали, что при повышении напряженности электрического поля на электродах возникают пузырьки па-
пара. В ряде других экспериментов [14-15] импульсное электрическое поле, приложенное к диэлектрику, ини-
инициировало вскипание перегретой жидкости, т. е. способствовало образованию пузырьков. Это указывает на
то, что вопрос об образовании зародышей в электрических полях исследован не совершенно не достаточно,
несмотря на то, что он принципиален для физики кипения, кавитации, предпробойных и других явлений в
присутствии электрических полей.
В настоящей работе минимальная работа, которую необходимо затратить для образования зародыша
вычисляется на основе изменения термодинамического потенциала &Q - -pV, где. /; — давление, V — объ-
объем. Этот потенциал по отношению к независимым переменным Ти р удобен тем, что температура Ти полный
химический потенциал ц имеют одинаковое значение в обеих фазах. При этом вклад электрического поля
проявляется через индуцированное полем изменение разности давлений в фазах.- производная от измене-
изменения энергии электрического поля по объему - индуцированное полем давление
Стандартным образом находится критический размер зародыша и работа зародышеобразования при кри-
критическом значении радиуса. Анализируется зависимость этих величин от поля для двух предельных ситуа-
ситуаций: создающий поле, заряд находится на значительном расстоянии от зародыша, так что поле внутри него
можно считать однородным. Показано, что, поле способствует образованию пузырьков пара. Оно же и благо-
благоприятствует образованию капелек жидкости в пересыщенном паре, если превосходит некоторое пороговое
значение. Это пороговое значение значительно ниже для капельки, в центре которой находится заряд, чем
для однородного поля.
Пусть одна из фаз (зародыш) имеет малые размеры и возникает внутри основной протяженной фазы на-
находящейся в метастабильном состоянии в присутствии электрического поля. Речь пойдет об образовании
капелек жидкости в переохлажденном паре или пузырьков пара в перегретой жидкости.
Как известно вероятность флуктационного рождения зародыша пропорциональна exp (-A/T), где А - ми-
минимальная работа, которую необходимо затратить на его образование, Т - температура. При условии посто-
постоянства температуры и полного химического потенциала зародыша и среды эта работа дается изменением
термодинамического потенциала Q = -pV, вызванного образованием зародыша. Последнее может быть за-
записано как [16]
ж/
A = An--*oS-(p..-p2 + ° И/ A)
ov
где а -поверхностное натяжение, S, V -площадь поверхности и объем зародыша, pt. p2 - давления внутри
зародыша и в окружающей среде. В A) входит вариационная производная от изменения энергии электриче-
электрического поля W, вызванного появлением зародыша, по объему. Иначе дополнительная разность давлений,
связанная с наличием поля.
Общее выражение для изменения энергии электрического поля [2, 4], вызванное появлением зародыша,
имеет вид
W - J \(ED0 - E0D)dV = (Сг~1') \(E,E0)dV B)
8/r J 8/r J
где. E и D - напряженность и индукция электрического поля внутри зародыша, ?0 и - Do напряженность и
индукция электрического поля в среде в отсутствии зародыша, ?¦, и с? - диэлектрические постоянные заро-
зародыша и окружающей среды (здесь и в дальнейшем величины, относящиеся к зародышу, будут отмечаться
39

индексом 1, а к окружающей среде - 2). В общем случае интегрирование в B) ведется по объему зародыша
V, образованному поверхностями проводников, контактирующих с зародышем и поверхностью раздела фаз.
Условие механического равновесия выражается равенством нулю работы, производимой бесконечно ма-
малым смещением поверхности раздела при постоянном полном объеме системы
Вычисление производной SW / SV в произвольном неоднородном поле после довольно сложных вычис-
вычислений, во многом аналогичных тем, что проводятся при выводе выражения для тензора натяжений [4], дает
добавки к разности давлений сред за счет наличия поля, которые имеют вид
SW _ Е?( деЛ ЛС- Е\{ де2
где Ei, pi и Ег, р? напряженности электрического поля и плотности сред на границе раздела. Напряженности
поля связаны граничными условиями Ef = E? + E%. и Е% = Ef + E%ef / г?, Еп и Е, нормальная и тангенци-
тангенциальная составляющие напряженности поля в первой среде. Величина AF - поверхностная электрическая
сила, связанная с различием диэлектрических проницаемостей сред, направленная в сторону среды с мень-
меньшим значением е и равная [3]
E + E
8я \ ег)
Уравнение механического равновесия C) приводит к нетривиальному условию на разность давлений в
средах
др,)Т 8тт{ дрг)т
где Fn = а[1.-„ + 1 ¦•„ ), а — поверхностное натяжение, R-, ,R2 — главные радиусы кривизны фазовой грани-
границы в рассматриваемой точке.
Уравнение F) дополняется условием постоянства полного химического потенциала в средах, имеющее
вид [3]
^ Pi)-D1 L =МРг)~ ог\ а 7
где ц-\ и /иг ~ химические потенциалы сред.
В отсутствии поля формулы F), G) приводят к условиям равновесия фаз для поверхности с кривизной
{М&) = Мг{Рг) и Fh = fh + Fa).
Отметим, что в условиях равновесия разность давления вещества и электрострикционного давления
с хорошим приближениям сохраняет свое значения в каждой из сред. В частности, рг = Ро - давлению в точке
отсутствия поля. Уравнение F) перепишем в виде
А-Рг+ = ^+ДР = Др (9)
Разность давлений р\- р2 постоянна для любой точки поверхности раздела, поэтому в общем случае
уравнение (9) определяет равновесную форму поверхности зародыша в электрическом поле (см., например,
известную работу [4]).
Вклад электрострикционных сил удается исключить из условия механического равновесия, если восполь-
воспользоваться G). Линеаризуя G) по давлениям в окрестности точки ps, где ps-давление, соответствующее рав-
равновесию фаз при данной температуре в отсутствии поля, приходим к соотношению
Рг.
В результате вместо A) и F) получаем
A = AQ = aS-(Ap+AF)V A1)
Ap=FCJ+AF A2)
Формула A1) определяет работу образования зародыша произвольного размера. Когда размеры заро-
зародыша удовлетворяют уравнению A2), работа Rm имеет максимум, то есть оно дает критические размеры
зародыша. Исключая поле с помощью A2) поле из A1) получаем значение работы для образования критиче-
критического зародыша, зависящее только от его геометрических размеров
+ Rmc=aS-BAp-Fn)V A3)
В отсутствии поля для сферического зародыша из A2 - 13) получается известные формулы для критиче-
критического радиуса зародыша Яс0 = 2а/ Ар и работы необходимой для его образования Aq = AnoR% /3. Для сфе-
сферического зародыша из A1-12) легко получаются соотношения для работы при критическом значении радиуса
и самого критического радиуса как функции поверхностной электрической сиды. Они имеют вид
1-5* 1
где х = AF/Др .
40

Будем полагать, что поля не настолько велики и х < 1. В качестве примера рассмотрим ситуацию, когда
заряженный шарик О , имеющий радиус а, расположен в центре зародыша радиуса Я . Простые вычисления
дают
W = Q2A/?i -1/?2)A/a-1/R)/2 A5)
Поверхностная сила ДР получается из этого выражения путем дифференцирования по объему зароды-
зародыша V = 4лЯ3 / 3 . Это дает
д1_ dW dW dR CF( 1 1 ^ 1 /1C,
Дг = = = — (lo)
dV dR dV 8*Ui e2)R*
В другом случае шарик находится на большом расстоянии у от зародыша, так что поле внутри зародыша
можно считать однородным. Тогда, используя точное решение для однородного поля [4], получим
W = \'П
2Be2+e,)?2y4
Соответствующее значение поверхностной силы имеет вид
ДР= 3Q2^-?') A8)
&лBе2 + ?i )e2y4
Эта сила не зависит от размеров зародыша
Удобно ввести безразмерные единицы: безразмерный радиус зародыша r = R/Rco, эффективную сте-
степень пересыщения
s = (ps-poY^pA {19)
I Ро Л Рг)
Поле будем характеризовать безразмерной величиной для шарика в центре зародыша
B0)
и для шарика вдали от зародыша
F =
B1)
Безразмерная работа в обоих случаях примет вид
а = А/Ао =5г2-4г3
Уравнение для критического радиуса, когда заряд в центре
Р=г4A-1/г)
и когда заряд вдали от зародыша
На рисунках представлены зависимости r(F)= RC(F)/Rc0 и a(F)=A(F)/Ao Для этих случаев. Видно,
что для пузырьков (положительные значения F ) критический радиус возрастает, а работа при критическом
значении радиуса падает. Для капелек (отрицательные значения F ) в бднородном поля критический радиус
уменьшается, а работа образования в интервале 0 < Р < -0,57 несколько возрастает. Функция a(F) имеет
максимум при Р = -1/5, при этом r(F) = 5/6. Максимальное возрастание в точке F = -1/5 равно отноше-
отношению 125/102. При F <—0,57 работа образования капелек также становится меньше, чем в отсутствии поля.
Для капелек в поле заряженного центра критический радиус имеет два значения, отвечающих максимуму и
минимуму функции a(F). Когда величина безразмерного поля достигает значения Р = -C/4K /4 = -0,105
эти значения сравниваются. При больших отрицательных значениях полей капельки всех размеров растут.
Работы на их образование не требуется.
2.0-, т - : -. , 2.0т
1 5-
1.0
0.5-
0.0-
-0.5-
-1.0-
-1.5-
-2.0
-0.6
1.5-
-0.4
-0.2
-1.0
-0.5
0.0
0.0
F F
Таким образом, электрическое поле благоприятствует появлению пузырьков пара в перегретой жидкости.
Оно также способствует образованию капелек жидкости в пересыщенном паре, если превышает некоторое
пороговое значение. В не однородном поле при превышении этого порогового значения имеет место рост
капель всех размеров.
41

1. Абрагам - Беккер. Теория электричества, 2-е изд., П.- М., ГОНТИ, 1939.
2. Дж. А. Стреттон. Теория электромагнетизма, Л. - М., ГИТТЛ, 1948.
3. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Электродинамика сплошных сред, М.: Наука, 1992.
4. С. G. Garton, Z. Krasucki. Proc. R. Soc. A280,383, A964).
5. K.J. Cheng, J. B. Chaddock. Phys. Letters, 106A, 51, A984).
6. M. Фольмер. Кинетика образования новой фазы, М.: Наука, 1986.
7. D. Kashchiev, Phil. Mag. 25, 459, A972).
8. А. И. Занин, Е. Н. Синицын, А. А. Багриновский. // Теплофизические исследования перегретых жидкостей,
УНЦ АН СССР, Свердловск, стр. 65, 1981.
9. П. А. Павлов, В. П. Скрипов. // Атомная и молекулярная-физика, УНЦ АН СССР, Свердловск, стр. 134.
A969).
10. P. L Marston, R. E. Apfel // Phys. Lett. 60A, 225,1977.
'11. D. S. Parmar, A. K. Jalaluddin //J. Phys. D, Appl. Phys, 6, 1287, A973).
12. D. S. Parmar, A. K. Jalaluddin // Phys. Lett. 61A, 43, A977).
13. D. S. Parmar, B. Labroo, Phys. Lett, 88A, 466, A982).
14. С. М. Коробейников, К. В. Яншин, Э.В. Яншин. В сб. «Импульсный разряд в диэлектриках», Новосибирск:
Наука, 1985, стр.99.
15. С. М. Коробейников и др., ТВТ.39, 181, B001).
16. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Статистическая физика, М.: Наука, 1992
РЕАЛИЗАЦИЯ ПЕРЕГРЕТЫХ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СОСТОЯНИЙ И НАДБАРЬЕРНЫХ РЕЖИМОВ
ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ В ЭКСПЕРИМЕНТАХ С УДАРНЫМИ ВОЛНАМИ
Канель Г.И.1*, Разоренов СВ.2
'ИТЭС ОИВТРАН, Москва, 2ИПХФ РАН, Черноголовка
*kanel© icp.ac.ru
Проблема механизма и кинетики плавления кристаллических тел в последние годы вновь привлекла ин-
интерес исследователей [1,2]. Молекулярн,о-динамические расчеты показывают, что плавление начинается на
таких относительно крупных неоднородностях, как внешние или внутренние поверхности и границы раздела.
Монокристаллические образцы не содержат внутренних поверхностей и могут быть нагреты до температуры
выше точки плавления, если тем или иным способом исключить зарождение и распространение расплава с
поверхности кристалла. В поликристаллических материалах, напротив, на границах зерен плавление может
начинаться при температурах даже меньше термодинамической температуры плавления. Имеющиеся экспе-
экспериментальные данные очень немногочисленны и недостаточны для проверки расчетных и теоретических мо-
моделей явления.
Поскольку, как показывают расчеты, скорость распространения межфазной поверхности в перегретом
кристалле распространяется со скоростью порядка сотен м/с, а скорость ударной волны на порядок больше,
внутри ударно-нагруженного кристалла могут быть созданы условия реализации перегретого твердотельного
состояния даже если на его поверхности имеет место плавление. В частности, сообщалось [3] об объемном
перегреве, достигающем 650 К, кристаллов КВг и CsBr в ударных волнах. В этих экспериментах в области
предполагаемого пересечения ударной адиабаты с кривой плавления Тт(р) обнаружена немонотонная зави-
зависимость яркостной температуры на фронте ударной волны от давления ударного сжатия. Однако, неясно, в
какой мере излучение фронта ударной волны в твердом теле является равновесным. С другой стороны, из-
известно, что бромистый калий претерпевает полиморфное превращение в процессе ударного сжатия, которое
должно нарушать монокристалличность образца и тем самым стимулировать гетерогенное зарождение плав-
плавления.
(О
Температура, "С
Рис.1. Зависимость динамической прочности
на разрыв алюминия различной чистоты и структу-
структуры и алюминиевого сплава АМгбМ от температу-
температуры.
0 100 200 300 400 500 600 700
Температура, "С
Рис. 2. Напряжения на предвестнике (предел
текучести при одноосной деформации) и динами-
динамический предел текучести монокристаллического
алюминия и алюминиевого сплава АМгбМ в зави-
зависимости от температуры испытаний.
В экспериментах с ударными волнами термодинамические условия плавления могут быть созданы в об-
области растяжения [4]. Поскольку в условиях ударно-волнового эксперимента растяжение происходит изэнтро-
42

пическим образом, а изменение температуры вдоль кривой плавления Тт(р) происходит быстрее, чем вдоль
изэнтропы: -- > ; , при повышенной начальной температуре испытании состояние вещества в процессе
растяжения может попадать на кривую плавления при умеренных значениях отрицательных давлений.
В обсуждаемых экспериментах проводилась непрерывная регистрация скорости свободной тыльной по
верхности образца как функции времени (профили скорости свободной поверхности). Измерения основыва-
основываются на том факте, что структура волн и динамика волновых взаимодействий определяются, помимо термо-
термодинамического уравнения состояния вещества, процессами упругопластического деформирования, разруше-
разрушения и физико-химических превращений с изменением объема. Возрастание сжимаемости при переходе от
упругого к пластическому деформированию вызывает потерю устойчивости ударной волны и ее расщепление
на упругий предвестник и следующую за ним пластическую ударную волну. Измерение амплитуды упругого
предвестника позволяет определить предел текучести при субмикросекундной длительности нагрузки. Отра-
Отражение импульса сжатия от поверхности тела генерирует в нем растягивающую нагрузку, что позволяет изме-
измерить динамическую прочность материала и выявить особенности поведения материала в области отрица-
отрицательных давлений.
На рисунке 1 суммированы результаты измерений динамической прочности на разрыв для монокристал-
монокристаллов алюминия, высокочистого поликристаллического алюминия, технического алюминия АД1 и сплава
АМгбМ. полученные в близких условиях нагружения. На рисунке показана также линия, которая описывает
давления (абсолютные значения) пересечения изэнтроп расширения с кривой плавления в зависимости от
начальной температуры. Из приведенных данных видно, что поликристаллический алюминий теряет проч-
прочность с приближением к температуре плавления, в то время, как монокристаллы сохраняют высокую проч-
прочность на разрыв даже после пересечения фазовой границы плавления в области отрицательных давлений.
Из того факта, что сопротивление разрушению вблизи плавления практически одинаково для чистого и тех-
технического алюминия, можно заключить, что вклад примесей вероятно незначителен. С другой стороны, раз-
различие зависимостей откольной прочности от температуры для монокристаллов и поликристаллического алю-
алюминия подтверждает реализацию перегретых состояний в монокристаллах. Действительно, для условий про-
проведенных экспериментов можно говорить лишь о частичном (<10%) превращении в жидкую фазу, а если та-
таковое происходит то различие в прочностных свойствах монокристаллов и поликристаллов должно исчезать.
Остается не вполне понятным, почему сплав АМгбМ сохраняет некоторую прочность на разрыв даже при
температуре солидуса.
В литературе высказано несколько предположений о том, чем определяется максимально возможный пе-
перегрев. В частности, максимально возможный перегрев связывается с обращением в нуль модуля сдвига
(«катастрофа жесткости» [5]) и интенсивным размножением дефектов кристаллической структуры («кинетиче-
(«кинетическая катастрофа» [6]). Эти гипотезы могут быть проверены в экспериментах с ударными волнами. В поликри-
поликристаллах, как уже говорилось, на границах зерен возможно предплавление при температуре ниже термодина-
термодинамической температуры плавления. Эксперименты с ударными волнами дают возможность изучения свойств
материалов в этом состоянии.
На рисунке 2 сопоставляются зависимости динамических пределов текучести от температуры для моно-
монокристаллов алюминия и алюминиево-магниевого сплава АМгбМ. Алюминий демонстрирует аномальный рост
динамического предела текучести с повышением температуры. В условиях низкоскоростной деформации
процесс пластического течения имеет термофлуктуационный характер: дислокации преодолевают препятст-
препятствия в результате совместного действия приложенного напряжения и тепловых флуктуации. Вследствие этого
увеличение температуры сопровождается понижением предела текучести материалов. Для деформирования
с высокой скоростью необходимо приложить более высокие напряжения. При очень большой скорости де-
деформирования действующие напряжения оказываются достаточно большими, чтобы преодолевать препятст-
препятствия без дополнительного вклада тепловых флуктуации. При этом доминирующим механизмом торможения
дислокаций становится фононная вязкость (или фононное трение). Поскольку фононная вязкость пропорцио-
пропорциональна температуре, при очень высоких скоростях деформирования возможно'возрастание напряжения те-
течения с увеличением температуры, как это и наблюдается для алюминия. Сплав АМгбМ был выбран для ис-
испытаний по той причине, что его предел текучести в нормальных условиях близок к тому, который наблюдал-
наблюдался для монокристаллического алюминия вблизи температуры плавления. Из приведенных результатов изме-
измерений видно, что зависимость динамического предела текучести сплава от температуры имеет слабый мини-
минимум и при максимальных температурах значения пределов текучести сплава и монокристаллического алюми-
алюминия совпадают. По нашему мнению это подтверждает определяющий вклад фононного трения в сопротивле-
сопротивление высокоскоростному деформированию при высоких температурах.
Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект № 00-02-17604.
1. R.W. Cahn. Melting and the surface. Nature, 323, 668 - 669 A986).
2. J.D. Dash. History of the search of continuous melting. Review of Modern Physics, 71E), 1737-1743 A999).
3. Boness D.A. and Brown J.M. Bulk superheating of solid KBr and CsBr with shock waves // Phys. Rev. Letters,
71A8), 2931-2934A993)
4. G.I. Kanel, S.V. Razorenov, K. Baumung, and J. Singer. Dynamic yield and tensile strength of aluminum single
crystals at temperatures up to the melting point//J. Appl. Phys. 90A), 136-143 B001).
5. Boyer, L.L., 1985. Theory of melting based on lattice instability. Phase Transitions, 5A), 1 -48 A985).
6. Ma, D. and Lip. Y. Heterogeneous nucleation catastrophe on dislocations in superheated crystals // Journ. Phys.
-Condensed Matter, 12D3), 9123-8 B000).
43

ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ДАВЛЕНИЯ В ГЕКСАНЕ И ГЛИЦЕРИНЕ
ПРИ УДАРНО-ВОЛНОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ
Уткин А.В.*, Сосиков В.А., Богач А.А.
ИПХФ РАН, Черноголовка
*utkin ©ficp.ac.ru
Согласно теоретическим представлениям, жидкости могут выдерживать большие растягивающие напря-
напряжения (~ 1 ГПа [1,2]), если нарушение сплошности вещества происходит в результате возникновения пор по
механизму гомогенного зародышеобразования. На практике в условиях статических испытаний наблюдаются
значительно меньшие величины [3], что объясняется наличием в реальных жидкостях гетерогенных очагов,
на которых инициируется рост пор. Приблизиться к условиям разрыва жидкостей при гомогенном зародыше-
образовании можно, используя динамическое растяжение. В данной работе для этого применяется метод
анализа откольных явлений [4], который использовался ранее для исследования кавитации в жидкостях
[5 - 10]. При этом, содержательной информацией, позволяющей судить о механизме разрушения, является
зависимость прочности от скорости деформирования. Представляет также интерес сопоставление особенно-
особенностей разрушения жидкостей с существенно различными временами релаксации, поскольку появляется воз-
возможность проследить влияние релаксационных процессов на характер разрушения. С этой целью в данной
работе проведены эксперименты по определению откольной прочности гексана и глицерина в широком ин-
интервале изменения длительности импульсов сжатия и рассмотрена возможность применения модели гомо-
гомогенного зародышеобразования для интерпретации полученных данных.
Схема экспериментов для изучения импульсного растяжения жидко-
жидкостей приведена на Рис. 1. Ударные волны создавались при соударении
алюминиевого ударника A) толщиной 0.2-2 мм, разогнанного продук-
продуктами взрыва (ПВ) до скорости 500 - 600 м/с, с плексигласовым дном
кюветы (экран 2), толщиной 2 мм, а также в результате непосредствен-
непосредственного воздействия ПВ на медный экран, толщиной 20 мм. Для регистра-
visar ции скорости использовался лазерный интерферометр VISAR, позво-
позволяющий провести измерения с точностью ± 2 м/с и временным разре-
разрешением около 4 не. Лазерный луч отражался от алюминиевой фольги
толщиной 7 мкм D), отделяющей исследуемую жидкость(З) от воздуха.
Геометрические размеры сборки (плоский участок ударника был более
40 мм) обеспечивали одномерные условия нагружения в течении всего
Рис. 1. Схема экспериментов.
времени проведения эксперимента.
В опытах использовался гексан с плотностью ро= 0.66 г/см и скоростью звука со= 1.083 км/с при началь-
начальной температуре 19 °С. На Рис. 2 суммированы результаты измерения скорости свободной поверхности гек-
гексана от времени при изменении амплитуды импульса сжатия от 162 до 719 МПа и скорости деформирования
в разгрузочной части импульса ё = (dW/dt)/Bco) от 2-Ю4 до 1.5-105 с. Выход на свободную поверхность
ударной волны вызывает скачкообразное увеличение скорости поверхности до величины Wo, равной удвоен-
удвоенной массовой скорости в ударной волне. Внутрь гексана распространяется волна разрежения, которая взаи-
взаимодействуя с падающей волной разгрузки, приводит к внутреннему разрыву - отколу. В процессе разрушения
растягивающие напряжения релаксируют к нулю, формируя волну сжатия, которая выходит на свободную
поверхность в виде откольного импульса. Отмеченные особенности наблюдаются на профилях скорости,
приведенных на Рис.2. Величина откольной прочности Ps, характеризующая максимальные отрицательные
давления в образце, определялась по минимуму скорости Wm, который достигается перед откольным им-
импульсом [4]: Ps= 0.5poCoA W, где Л W= Wo- Wm. Прочность представлена на Рис. 3 в координатах Ps- e.
Видно, что Ps практически постоянна во всем интервале скоростей деформирования.
0.0
2.0
2.5
3.0
0,00
0.05
0,10 0,15
с. 1Ais
0,20
гексаном.
Х5 1.0 1.5
t, МКС
Рис. 2. Скорости свободной поверхности в опытах с Рис. 3. Зависимость прочности от скорости деформирова-
деформирования. Точки - эксперимент, сплошные линии - расчет.
44

800
700 -
Рис. 4. Скорости свободной поверхности в опытах с
глицерином.
Глицерин, использовавшийся в опытах,
имеет скорость звука 1.895 км/с и плотность
1.26 г/см3 при атмосферном давлении и 19°С.
Результаты экспериментов приведены на
Рис. 3,4. Амплитуда импульса сжатия изменя-
изменялась менее чем в 2 раза, а скорость деформи-
деформирования на порядок, от 1.5-104 до 21051/с. Ка-
Качественно профили скорости свободной по-
поверхности гексана и глицерина подобны, но в
глицерине значительно четче выражен как от-
кольный импульс, так и последующие колеба-
колебания скорости, обусловленные циркуляцией волн
между поверхностью образца и областью разг
рушения. Вероятно, это связано с более резки-
резкими границами зоны кавитации в глицерине. Лю-
Любопытно сопоставить полученные профили ско-
скорости с данными для воды [9], где наблюдался
крутой (с характерным временем около 30 не)
фронт откольного импульса и его амплитуда
практически совпадала с максимумом скорости.
. Поскольку крутизна откольного импульса определяется скоростью роста пор [11], то это означает, что разви-
развитие кавитации в гексане и глицерине происходит значительно медленнее, чем в воде. Величина откольной
прочности глицерина почти на порядок выше, чем гексана, но наиболее интересна ярко выраженная зависи-
зависимость Ps от скорости деформирования, чего не наблюдается ни для гексана ни для воды.
В работе [9] показано, что существующие в жидкости поры не оказывают заметного влияния на иниции-
инициирование процесса кавитации и экспериментально обнаруженная слабая зависимость Ps от скорости дефор-
деформирования для воды объясняется именно процессом гомогенного зародышееобразования. Рассмотрим воз-
возможность применения этого механизма для объяснения полученных результатов для гексана и глицерина.
Согласно термодинамической теории флуктуации [1], число пор критического радиуса, образующихся в еди-
единице объема в единицу времени J описывается уравнением:
. .. а о ( 16жтз^|
и = "%-.ктех1{-зтт)' A)
где No - число молекул в единице объема жидкости, а- поверхностное натяжение, т) - вязкость, Т - температу-
температура в °К, к - постоянная Больцмана. Из A) следует характер зависимости откольной прочности от скорости
деформирования [9, 12]:
Ps~A.ln(B/e). B)
Здесь А и В - константы.являющиеся функциями Т, а и г]. На рис. 3 зависимость B), построенная при
Д = 85МПа и В=1013 с, хорошо описывает экспериментальные данные для гексана. Для глицерина
необходимо учитывать влияние скорости деформирования на вязкость. Сильная зависимость rj глицерина от
температуры в окрестности точки замерзания B91 К) [6] дает основание предположить справедливость прин-
принципа температурно-временной суперпозиции, согласно которому изменение вязких свойств веществ при
уменьшении времени воздействия такое же, как и при снижении температуры. Поэтому для оценки влияния
скорости деформирования на вязкость примем простейший закон релаксации: f]—/7/г, где т - характерное
время релаксации глицерина. Поскольку константа В - 11 rj ~ ехрA / (ё т)), то соотношение B) можно пред-
представить в виде:
Ps = A/Jln(Bexp(fi /ё)/ё), , C)
где константа fi ~ 1 / т. На Рис. 3 приведена зависимость C) при А = 970 МПа, В = 1015 1/с, р= 5 мке, которая
хорошо описывает экспериментальные данные для глицерина.
Таким образом, модель гомогенного зародышеобразования объясняет экспериментально обнаруженную
различную зависимость прочности гексана и глицерина от скорости деформирования. Причем для глицерина
принципиальным является учет зависимости вязкости от ё. Это следствие того, что начальная температура
глицерина совпадает с точкой замерзания, в окрестности которой ярко проявляются релаксационные свойст-
свойства среды, причем время релаксации сопоставимо с характерным временем растяжения, реализующимся в
проведенных экспериментах.
1. Зельдович Я.Б. К теории образования новой фазы. Кавитация //ЖЭТФ. 1942. Т.12, вып. 11/12. С. 525-538.
2. Корнфельд М. Упругость и прочность жидкостей. М.-Л.: Гостехиздат, 1951.
3. Скрипов В.П. Метастабильная жидкость. М.: Наука, 1972.
4. Канель Г.И., Разоренов СВ., Уткин А.В., Фортов В.Е. Ударно-волновые явления в конденсированных сре-
средах. М.: Янус-К, 1996.
5. Erlich D.C., Wooten D.C., Crewdson R.C. J. Appl. // Phys. 1971. V.42, N 13. P. 5495-5502.
6. GACarlson, H.S.Levine. J.Appl. // Phys. 1975. V.46, N4. P. 1594-1601.
7. Marston P.L., Urgen B.T. // Shock Waves in Condensed Matter - 1985, New York, Plenum Press, 1986. P. 401-
405.
8. Дремин А.Н., Канель Г.И., Колдунов С.А. Горение и взрыв. Материалы 3-го Всес. симпозиума по горению
и взрыву. М.: Наука, 1972. С. 569-574.
9. Богач А.А., Уткин А.В. // Прикладная механика и техническая физика. 2000. Т.41, №4. С. 198-205.
45

10. Carlson G.A. J.Appl.Phys. 1975. V.46, N9. P. 4069-4070.
11. Уткин А.В. ПМТФ. 1993. T.34, №4. C.140-146.
12. Уткин А.В. ПМТФ. 1997. T.38, № 6. С. 151- 160.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА НУКЛЕАЦИИ В ПЕРЕГРЕТОМ МЕТАЛЛЕ
ПРИ ВЫСОКИХ ДАВЛЕНИЯХ
Стегайлов В.В.
МФТИ, Долгопрудный, ИТЭС ОИВТРАН. Москва
stega ©nusun.jinr. ru
Введение.
Вообще говоря, перегрев твердого тела невозможен, т.к. образование жидкой фазы на поверхности пла-
плавящегося тела не связано с затратой работы на образование новой поверхности [1.С.601]. Однако, замечено,
что положение меняется, если тело нагревается изнутри, а его поверхность поддерживается при температуре
ниже точки плавления. Такая ситуация возникает в экспериментах, когда время энерговклада сокращается до
10 8- 109 с, например, при электровзрыве проводников, в ударных волнах, при импульсных воздействиях ин-
интенсивного лазерного излучения и т. п. (см. [2-4] и ссылки в них). Возможность объемного перегрева твёрдых
тел обсуждается в [5-7].
Однородно перегретые бесконечные кристаллы без открытой поверхности моделировались методами
Монте-Карло и молекулярной динамики (МД) в случае инертных газов [5]; в [7] методом МД рассчитана спи-
нодаль кристалла частиц, взаимодействующих по потенциалу мягкого отталкивания. Однако вопрос изучения
динамики плавления в указанных работах не затрагивался. Эта проблема рассматривается в данной работе.
Модель и метод расчета.
Методом МД исследовалась система из 108, 256 и 500 частиц, расположенных в узлах ГЦК решетки. Для
устранения поверхностных эффектов на границах системы использовались периодические граничные усло-
условия. В качестве потенциала межчастичного взаимодействия был выбран парный потенциал мягких сфер U =
с(о/г)п.
Потенциал мягких сфер является однородным, что обеспечивает зависимость термодинамических
свойств только от одного параметра Х = (No3/\/2V)(e/kTK/n. Свободная энергия в этом случае [1, с.116] пред-
ставима в виде F = (-3) A/2 - 1/п) NT ln'(T) + NT (p(VT3/n/N), где (р - функция одной переменной. При этом, без-
безразмерная величина Z = PV/NkT есть функция одного лишь параметра X.
Расчет частоты нуклеации.
Твердое тело в перегретом состоянии метастабильно, поэтому через некоторое конечное время (будем
называть его временем жизни) происходит самопроизвольный распад упорядоченной структуры. Очевидно,
что время жизни метастабильной фазы уменьшается с увеличением перегрева, а в области масксимально
достижимых перегревов спадает практически до нуля.
1.6-
1.5-
1.4-
1 ?-
1.2-
1.1 -
<к>
ЧгтРг
t
life
200 ¦
и IL 1 оо ¦
t ' ¦ ¦ " ¦
life
[Я n n тч
0
100
200
0.01
300
40 -i
30-
20-
0-
К
I \
\
I
Г"»..
N=256, 1/X=1.2993
N=500, 1/X=1.3013
¦ Exponential decay fit
~exp(-t/t*ljfe)
Рис. 1 Зависимость средней кинетической энер-
энергии частиц от времени при распаде метастабильного
состояния. Временя жизни конфигурации в зависи-
зависимости от шага интегрирования h.
1—I—'—I—'—I
0 40 80 120 160 200
Рис. 2 Примеры распределений количества не-
рас-павшихся к моменту t реализаций рассчитан-
рассчитанных с различным шагом численного интегрирова-
интегрирования.
Распад перегретого состояния начинается с образования критического зародыша новой фазы. Вероят-
Вероятность образования зародыша определяется частотой нуклеации J, имеющей смысл среднего числа заро-
зародышей, появляющихся в единице объема в единицу времени. В отличие от времени жизни эта величина не
связана непосредственно с размерами образца и является функцией лишь термодинамических параметров,
характеризующих перегретое твердое тело [8].
Обычно плавление начинается на поверхности, т.к. там всегда присутствуют дефекты, служащие центра-
центрами образования зародышей новой фазы. Однако в ряде экспериментов основную роль играет объемное за-
родышеобразование, которое происходит как на внутренних неоднородностях и различного рода примесях,
так и в результате флуктуации. В последнем случае говорят о гомогенной нуклеации. В данной работе рас-
рассчитывалась частота гомогенной нуклеации для системы мягких сфер при больших степенях перегрева. Рас-
Расчет проводился для п=12.
Система переводилась из равновесного состояния в метастабильное с заданной степенью перегрева ли-
либо изохорически (т.е. повышением температуры), либо изотермически (т.е. понижением плотности), либо
46

смешанным способом (степень перегрева можно характероизовать параметром 1/Х - рТ37"; рассматривались
перегревы -50%). Далее проводился расчет динамики изолированной системы. Согласно расчету для каждой
исходной метастабильной конфигурации существует определенное время жизни tine, по прошествии которого
происходит самопроизвольный переход системы в неупорядоченное состояние (рис.1).
Для различных реализаций, соответствующих одним и тем же начальным условиям, но разным шагам
численного интегрирования h, время Ьце различно (рис. 1). Причем сходимости при h -> О не наблюдается. Это
соответствует общим представлениям о численном расчете динамики многочастичных систем [8], т.к. для
всех рассчитываемых случаев время динамической памяти tdm намного меньше получающихся значений ti,ie-
Следовательно, значения fWe в реализациях с разным шагом интегрирования являются статистически незави-
независимыми. Физический смысл имеет не некоторое одиночное значение t«e, а распределение этой величины по
набору реализаций. Опять-таки т.к. tdm« tm, то распределение по реализациям с разным шагом интегриро-
интегрирования эквивалентно распределению по реализациям с различными начальными конфигурациями, соответст-
соответствующими одной и той же степени перегрева.
В результате расчета были получены подобные распределения (рис. 2). Для получения каждого из них
анализировалось от 50 до 100 реализаций процесса распада. При дальнейшем наборе статистики вид рас-
распределений меняется незначительно. Вид распределений свидетельствует о том, что процесс распада мета-
стабильного состояния в рассматриваемых случаях может быть хорошо описан в рамках модели зародыше-
образования как пуассоновского случайного процесса. По каждому распределению определялось наиболее
вероятное время жизни метастабильной фазы при заданной степени перегрева tm-
Частота нуклеации определяется по формуле J = (tnfe V)', где V - объем расчетной ячейки. На рис.3
представлена рассчитанная описанным способом зависимость частоты нуклеации J от степени перегрева.
Видно, что при незначительном увеличении тепературы или уменьшении плотности частота нуклеации резко
увеличивается. В рассмотренном диапазоне перегревов полученная зависимость частоты гомогенной нук-
нуклеации от температуры может быть описана традиционной формулой J - exp( -AG/kT), где AG - изменение
свободной энергии системы при образовании зародыша [9].
Также представляет интерес величина tmeitmg - продолжи-
продолжительность процесса распада перегретой фазы. Распределе-
Распределения, аналогичные рис.4, были рассчитаны также и для этой
величины. По ним определялось наиболее вероятное время
плавления для данной степени перегрева tmeitmg- По tmeitmg
можно оценить скорость распространения фронта плавления
v~ Vю (t теюпд)'1 ¦ Из рис. 3 видно, что с увеличением пере-
перегрева скорость распространения фронта плавления быстро
растет.
Основываясь на данных по е и о потенциала мягкого от-
отталкивания [10] по рассчитанным в настоящей работе значе-
значениям можно оценить частоту гомогенной нуклеации и ско-
скорость распространения фронта плавления в реальных ме-
10'
10"
10"'
,-3-,
таллах. Например для Pt имеем: е=З.Зх10~18 Дж, о=1.9х10~10
м,
следовательно,
= 2.4x1036CM'3c
Ю
-е-
Число частиц
• 108
¦ 256
* 500
Fit
0.8-
0.4-
V
У
1/Х
1.296 1.304
1.312
1ед.у= 3.2x10 м с' . Заметим, что продольная скорость зву-
звука в платине C.26-3.96)х103м с1. По числовым значениям
1.29 1.3
1/Х~р-Т1'4
1.31
Рис. 3 Частота нуклеации и скорость
фронта плавления в зависимости от па-
параметра 1/Х при разном числе частиц в
расчетной ячейке.
на рис.3 (зависимости v от 1/Х) видно, что в исследуемом
диапазоне перегревов скорость распространения фронта
плавления вплотную приближается к скорости звука в среде.
.Вполне вероятно, что это может быть критерием, опреде-
определяющим максимально возможную степень перегрева твердо-
твердого тела.
Работа выполнена при поддержке РФФИ по грантам 00-02-16310 и 01-02-06384.
1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика, ч.1 (ред. Питаевский Л.П.) - М.: Наука, Физматлит,
1995.606 с.
2. Chemezova L.I., Mesyats G.A., Sedoi V.S., Semin B.N., Valevich V.V. The Integral Of Specific Current Action
And The Specific Energy Input Under Fast Electrical Explosion // Proc. XVIII Int. Simp. Disch. and El. Insul. in
Vacuum. (Eindhoven, 1998), P.48-51.
3. Валуев А.А., Норман Г.Э. О природе эффекта Месяца - импультсного перегрева микроострий на катоде //
ЖЭТФ. 1999. Т. 116. №6A2). С. 2176-2181.
4. Кузнецов Н.М. О возможности перегрева поликристаллических твердых тел // ТВТ.1999. Т. 37. №6.
С.1004-1007.
5. Байдаков В.Г., Галашев А.Е., Скрипов В.П. Устойчивость перегретого кристалла в молекулярно-
динамической модели аргона // ФТТ. 1980. Т.22. №9. С. 2681-2687.
6. Скрипов В.П., Коверда В.П. Спонтанная кристаллизация переохлажденных жидкостей. - М.: Наука, 1984.
232 с.
7. Кривогуз М.Н., Норман Г.Э. Спинодаль перегретого твердого металла // Доклады Академии Наук, 2001,
т.379, №2, С.177-180.
8. Норман Г.Э., Стегайлов В.В., Стохастические свойства молекулярно-динамической ленард-джонсовской
системы в равновесном и неравновесном состояниях//ЖЭТФ, 2001, т.119, вып.5. с.1011-1020.
9. Lu К., Li Y. Homogeneous nucleation catastrophe as a kinetic stability limit for superheated crystal // Phys. Rev.
Lett. V. 80. 1998. № 20. P.4474-4477.
47

10. Левашев ПР. Уравнения состояния жидкой фазы металлов при высоких давлениях и температурах
//Препринт ОИВТ РАН № 1 -446. 2000. 29 с.
МЕХАНИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПЕРЕГРЕТОГО ТВЕРДОГО МЕТАЛЛА
ПРИ ВЫСОКИХ ДАВЛЕНИЯХ
Кривогуз М.Н.
МФТИ, Долгопрудный
maxim @ scientist.com
В последнее время появился ряд работ, в которых экспериментально наблюдался перегрев твердых ме-
металлов. Как отмечается в [1], образование жидкой фазы на поверхности плавящегося тела не связано с за-
затратой работы на образование новой поверхности, поэтому перегреть твердое тело вообще говоря нельзя.
Однако, замечено, что положение меняется, если тело нагревается изнутри, а его поверхность поддержива-
поддерживается при температуре ниже точки плавления. Такая ситуация возникает в экспериментах, когда время энер-
энерговклада сокращается до 10~8-10~9 с, например при электровзрыве проводников, в ударных волнах и др. (см.
[2-4]). Возможность объемного перегрева твёрдых тел подробно обсуждается в работе [5]. Экспериментально
наблюдались перегревы порядка 20% и выше.
Область существования перегретого твердого тела ограничена на фазовой плоскости кривой, отвечаю-
отвечающей пределу устойчивости кристаллической фазы. Предел устойчивости может определяться несколькими
критериями, один из которых — механический. Механическая устойчивость связана с выполнением ряда ус-
условий, накладываемых на его изотермические модули упругости. В случае кристалла кубической симметрии
мы имеем три независимых компоненты тензора модулей упругости: Си, С44, CiZ- Условия устойчивости куби-
кубического кристалла по отношению к механическим возмущениям выражаются системой неравенств: Си > 0,
Саа > 0, Си - Ci2 > 0, Си + 2С1г > 0.
Данная система следует из условия положительности свободной энергии деформированного кристалла.
При нарушении какого-либо из этих условий кристалл существовать не может.
Поведение модулей упругости твердого тела в метастабильной области можно исследовать, воспользо-
воспользовавшись методом молекулярной динамики. Рассматривается система частиц, расположенных в узлах иде-
идеальной ГЦК решетки с периодическими граничными условиями. В качестве потенциала межчастичного взаи-
взаимодействия выбран степенной потенциал ф = с(о/г)п, который также использовался в [6] для моделирования
твердых тел. Преимущество такого потенциала по сравнению с другими станет ясно ниже.
Для изотермических модулей упругости в молекулярно-динамической модели можно записать [7]:
С „р = Сг,ф + С ,ф + С ф
Здесь СБ,ф — борновские члены:
Сф,ф— флуктуационные члены:
Ск,ф— кинетический вклад в Сг„/;, обусловленный тем, что расчеты проводятся в рамках микроканонического,
а не канонического ансамбля. Эта величина определяется как:
В приведенных выражениях г— расстояние между частицами; Дх, Ду— декартовы координаты вектора г,
<р— потенциал межмолекулярного взаимодействия. Угловые скобки <...> означают усреднение по ансамблю.
Однородность используемого в работе межчастичного потенциала позволяет существенно упростить за-
задачу. Как отмечается в [1], свободная энергия системы частиц с однородным потенциалом межчастичного
взаимодействия <р- s(oli)n зависит от одного параметра Х = B~л12Ы-с?Ще1кТ)э!г', где V— объем, Т— темпера-
температура, N— число частиц. Из этого следует, что физические свойства такой системы могут характеризоваться
одним этим параметром. Нетрудно проверить, что величина Z- PV/NkTecrb функция одного лишь параметра
X. Тогда, например, семейство изотерм на фазовой плоскости в координатах (V, Р) в новых координатах
(MX, ZX) будет представлять собой всего одну кривую. Очевидно, что для изотермических модулей упругости
тоже должна существовать аналогичная комбинация, зависящая только от X. Можно показать, что безраз-
безразмерная величина С*ар= Ca/jV/NkTесть функция только параметра X. Именно в такой комбинации наиболее
удобно рассматривать поведение модулей упругости, поскольку в этом случае С*ар(Х), так же как и Z(X),
представляет из себя одну единственную кривую. Таким образом, исследование поведения изотермических
модулей Са/,при различных параметрах Р, Vv\ Г сводится к построению зависимости С^Х) и одновременно
с этим — уравнения состояния (УРС) Z(X).
Для различных значений степени потенциала межчастичного взаимодействия (п=8-13) был проведен
ряд компьютерных экспериментов, в результате которых была определена численная зависимость С^Х), а
также построено численное УРС в области метастабильных состояний твердого тела. Пример поведения
Саа(Х) вдоль изобары для п= 12 представлен на рис. 1. Точки верхней части графика соответствуют метаста-
бильному твердому телу, точки нижней части - жидкости. Сразу нужно отметить, что после распада перегре-
перегретой кристаллической фазы, образующаяся структура обладает ненулевой упругостью — упругостью жидко-
48

сти. Можно видеть, что с ростом температуры наблюдается уменьшение Сг44 кристаллической фазы, а затем
происходит резкое падение величины этого модуля в области потери устойчивости. Однако, механический
предел устойчивости при этом не достигается - обрыв наступает раньше, чем величина модуля СГ44 падает
до нуля. Аналогично для п = 12 не достигается нарушение остальных неравенств, определяющих механиче-
механическую устойчивость кристалла. Причины такого преждевременного обрыва рассмотрены в [8]. Экстраполируя
С"„ДХ) в нуль, получим предел механической устойчивости.
Рис. 1. Зависимость С44 вдоль изобары для п = 12:
1 — обрыв УРС, 2— предел устойчивости.
Рис. 2. Зависимость С44(Т) и сжимаемости Д7)
вдоль изобары для п = 10: 1 — d4G), 2 — Д 7), 3 —
обрыв УРС, 4— предел устойчивости.
Точка обрыва Сг44G) на рис. 1 для кристаллической фазы соответствует точке обрыва УРС метастабиль-
ного твердого тела. Существует термодинамический критерий устойчивости [9]: (дР1д\/)т< 0 или в безразмер-
безразмерных координатах: vO(ZX)/3A/X) < 0. При обрыве УРС он также не достигается. Термодинамический предел
можно получить экстраполяцией УРС кристаллической фазы в метастабильной области до точки, в которой
d(ZX)/f)A/X) = 0. На рис. 1 сплошной вертикалью обозначен предел термодинамической устойчивости, полу-
полученный экстраполяцией. Видно, что механический и термодинамический пределы практически совпадают.
Аналогичные результаты получаются и для других значений степени потенциала (рис. 2).
В работе [10] был проведен обширный анализ экспериментальных данных по энтальпии, плотности и ско-
скорости звука жидких металлов при высоких давлениях и температурах, в результате чего были получены зна-
значения параметров степенного потенциала <р= t{oli)n, наиболее близко описывающие результаты эксперимен-
экспериментов. При высоких давлениях и температурах степенной потенциал межчастичного взаимодействия хорошо
описывает свойства твердых металлов. Степени потенциалов для наиболее распространенных металлов
принимают значения в интервале от 8 до 13. Численные значения параметров потенциала <р позволяют со-
совершить переход от безразмерных величин X, С*ф Z к реальным размерным величинам Р, V, Т, Сф Таким
образом, можно найти область фазового пространства существования перегретых твердых металлов, грани-
границей которой будет являться кривая предела устойчивости, найденная по результатам данной работы.
Работа выполнена при поддержке РФФИ, гранты №01-02-06386мас и 00-02-16310а.
1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. 4.1. / Под ред. Питаевского Л.П. М.: Наука, 1995.
2. Chemezova L.I., Mesyats G.A., Sedoi V.S., Semin B.N., Valevich V.V. // Proc. XVIII Int. Simp, on Discharge and
Electrical Insulation in Vacuum, Eindhoven, 1998. P.48-51.
3. Lyzenga G.A., Ahrens T.J., Mitchell A.C. // J. Geophys. Res. 1983. V.88. P.2431-2444.
4. Boness D.A., Brown J.M. // Phys. Rev. Lett. 1993. V.71. №18. P.2931-2934.
5. Кузнецов H.M. //TBT.1999. T.37. №6. C.1004-1007.
6. HooverW.G., Gray S.G., Johnson K.W.//J. Chem. Phys. 1971. V.55. №3. P.1128-1136.
7. Байдаков В.Г., Галашев А.Е., Скрипов В.П. // ФТТ. 1980. Т.22. №9. С.2681-2687.
8. Кривогуз М.Н., Норман Г.Э., Стегайлов В.В. // Научные труды ИТЭС ОИВТ РАН, 2001. В печати.
9. Кривогуз М.Н., Норман Г.Э. //ДАН. 2001. Т.379. №2. С.177-180.
10. Левашов П.Р. Препринт ОИВТ РАН №1-446. М., 2000.
АНОМАЛИЯ ЭЛЕКТРОННОГО ВКЛАДА В ТЕПЛОЕМКОСТЬ ПЕРЕХОДНЫХ МЕТАЛЛОВ
Каклюгин А.С.
МФТИ, Долгопрудный
bio @jane. telecom, mipt. ru
1. Термодинамические свойства конденсированных состояний металлов в основном определяемые дви-
движением ионов (в решетке или расплаве) и в меньшей степени — электронов. Сравнивая удельные величины
(например, вклады в теплоемкость - cj и с/), можно проследить относительное изменение этих вкладов с
температурой Т = (Г\ Первый из этих вкладов определяется теплоемкостью фононов и при очень низких
49

температурах -Т3, второй определяется плотностью состояний (квази)электронов вблизи поверхности Ферми
и растет как ~Т. Вначале величина с„е превышает cj, при температурах в несколько градусов Кельвина они
сравниваются, а при более высоких температурах решеточный (фононный) вклад достаточно быстро дости-
достигает предельных значений 3R, в то время как электронный, возрастая линейно с температурой
с/~ 7Ох7~Дж/5х моль, остается при любых разумных температурах незначительным по сравнению с реше-
решеточным cj.
Термодинамика металлов (с учетом электронов) [1] считается разработанной - для простых металлов с
определенными оговорками выполняется известное «уравнение состояния электронов» Р V = 2/3 Е (давление
в металле определяется именно этим давлением, частично компенсированным давлением решетки). Это яв-
является следствием приближенного (для энергий е, отличающихся от энергии Ферми ef примерно на ~Т) выра-
выражения для плотности состояний v(e) ~ е1/2, которое для таких металлов в обычных условиях выполняется вме-
вместе с условием вырождения электронов, формулируемым обычно как условие для газа свободных электронов
[T«ef).
Аномальное поведение электронных вкладов в свойства металлов можно ожидать при нарушении усло-
условий вырождения (вряд ли можно ожидать такое нарушение в обычных условиях - металл при температурах
Т ~ ef трудно себе представить). Обычно это имеет место в кристаллах с достаточно сложными изоэнергети-
ческими поверхностями электронов [1,2], у которых при энергиях е~ екр имеются особенности плотности со-
состояний v(ekP). Эти аномалии изучены в условиях, когда ?кр близки к ef и оказываются важными, если в опре-
определенных условиях (воздействие полей, давление) разность ef- екр переходит через ноль [2]. Условия выро-
вырождения в этом случае принимают вид 7<т<тmin | ef— екр\ .
2. Похожая ситуация возникает при рассмотрении электронного вклада в термодинамику некоторых пере-
переходных металлов, характеризуемых значительным перекрытием s- и d-зон (Си, Ад). Их отличительной чертой
[3] является то, что d-зона накладывается на заполненную часть s-зоны (дно s-зоны расположено ниже дна d-
зоны, а энергия Ферми — выше верхнего края d-зоны на величину л, рис. 1). Плотность состояний в d-зоне
VcAe) (вблизи ее верхнего края) оказывается много выше плотности ближайших s-состояний vs(t) и ее можно
рассматривать как особенность функции vd{?)+vs(?). Роль величины ?кр играет потолок d-зоны, нарушение ус-
условия вырождения имеет место при Т ~ А = ef- ekp. Покажем, что в этой ситуации зависимость cf от темпера-
температуры аномальна: эта величина при Т ~ А будет иметь максимум, причем вблизи него значение с/ значительно
превысит классическую величину теплоемкости свободного электрона.
Вклад электронов в термодинамику [1] определяется выражениями для энергии
Е = J ? d? (v«j(e) + vs(e))/A + ехр[C(?-м)]) A)
и для термодинамического потенциала, определяющим «уравнение состояния»
Cl = -PV=-Tick Ые) + vs(e)) In A + exp[/3(/j-?)]) , B)
в которых химический потенциал fj определяется условием нормировки
Ns + Na = \dE Ые) + vs(e))/( 1 + ехр[/3(?-^)]) . C)
Качественные результаты можно получить с помощью простой оценки, полагая Ns=1 и Л/о = Л/ = 10, а осо-
особенность плотности состояний в d-зоне считая б-функцией:
VciE) + VS(?) ~N6(E-Ed)+ % EF~\E/EF) Ш . D)
Принято считать, что с ростом температуры химический потенциал (совпадающий при 7=0 с ef) уменьша-
уменьшается; вначале /jh ef-constxT2, а с дальнейшим ростом Г монотонно переходит в классическое выражение
РУкл ^ - In (T/ef). В нашем случае монотонный характер зависимости /jG) нарушается: подставив D) в C) и
разлагая функцию распределения вблизи ?=у, получим
1 + Л/ {ехр[Д?<г^)] / A + expfflcrtf])} = №pf2 + (п*/6) (/3?F)(/j/?F)" U2. E)
При низких температурах основными являются первые члены - как справа, так и слева. Вторые слагае-
слагаемые в обеих частях - положительные, слагаемое справа уменьшает величину /j (на поправку ~Т), а слева -
увеличивает (величина поправки ~Л/ехр (-/ЗА), напомним, что N = 10). Уравнение E) решить нельзя, качест-
качественно проследим влияние вторых слагаемых на /j G). Второе слагаемое справа меняется относительно мед-
медленно и при малых Т преобладает, а слева - весьма быстро, т.е. при Т < Ткр величина fj уменьшается, а в
дальнейшем - при Т> Ткр- увеличивается (при больших температурах снова уменьшается, переходя в клас-
классическое выражение /jmG)). Уравнение E) позволяет сделать оценку Ткр~2.4 ?рехр(-Л/2Г/<р), его линеаризация
- определит увеличение /j на 2/3Nef ехр(-/ЗД). Линеаризованное уравнение A) даст увеличение энергии на
2/3 N Л ехр(-/ЗЛ) и вклада в теплоемкость на 2/3 N (А/ТJ ехр(-/ЗЛ) (рис. 2 и 3). Соответственно увеличится вклад
электронов в давление, определяемый уравнением B).
3. Оценки по линеаризованным уравнениям A)-C) и d-сингулярной плотности состояний считаются каче-
качественными, причем величину Л следует считать параметром теории. Приведены кривые (рис. 2 и 3, тонкий
пунктир и сплошная линии), соответствующие различным значениям параметра Л - расстоянию от уровня
Ферми до границы зоны (Л) = 1.8 эВ) и до центра тяжести зоны (рядом с главным пиком, Лг= 3.6 эВ). Эти ве-
величины предлагаются в качестве возможных значений параметра Л.
Уравнения A)-C), E) могут быть решены методом последовательных приближений (численно), с исполь-
использованием не сингулярного приближения для плотности состояний D), а данных реальной зонной структуры [3]
(результаты приведены на рис. 2 и 3 - толстая сплошная кривая, на рис. 2 приведена также вычисленная за- •
висимость химического потенциала /jG) - толстый пунктир). Отметим действительно немонотонный характер
р{Т), причем для определения Ткр следует пользоваться Л; - второе слагаемое в левой части E) начинает
действовать уже на краю зоны. Вклады электронов в полную энергию и теплоемкость меди (рис. 2 и 3) близки
к полученным аналитическим оценкам, в этом случае следует пользоваться Л = Аг-
4. Кратко обсудим следствия, к которым могут привести полученные результаты. Во-первых, условия, при
которых могут наблюдаться эти аномалии нельзя считать обычными — при температурах, соответствующих
максимуму вклада теплоемкости нельзя ожидать, что медь будет сохранять свою кристаллическую структуру.
Однако существуют по крайней мере две ситуации, когда такое рассмотрение имеет право на жизнь. Первая
50

возникает при электровзрыве проводников [4, 5] (малое время энерговклада ~ 10" —.10" с, эта величина го-
гораздо меньше времени распространения фронта плавления). Вторая имеет место при рассмотрении метал-
металла, находящегося при больших давлениях [6].
е, eV
ю
Л 2
Т, eV
0.0
0.5
КУ 1.0
о
Рис. 1. Плотность электрон-
электронных состояний меди [3] (s- и d-
зоны). Энергия (в Ридбергах) от-
считывается от нижнего края s-
зоны.
0 2
Рис. 3. Дополнительная элек-
электронная теплоемкость, связанная
с переходом d-электронов в s-
зону. Тонкие линии - аналитиче-
аналитические оценки для различных значе-
значений параметра Л. Толстая сплош-
сплошная кривая - результат вычисле-
вычисления теплоемкости по численному
решению уравнений A), C), E).
Рис. 2. Дополнительная энер-
энергия, связанная с переходом d-
электронов в s-зону. Тонкие линии
- аналитические оценки для раз-
различных значений параметра Л.
Толстая сплошная кривая - чис-
численное решение уравнений A), C),
E); толстый пунктир - результат
вычисления химического потен-
потенциала.
В обоих случаях следует ожидать серьезных изменений свойств металла. Первое - это изменение меха-
механических свойств кристалла. Увеличение электронного давления уже было отмечено. Кроме того, металлы
Си, Ад отличаются от других простых металлов тем, что отталкивание в них обуславливается взаимным от-
отталкиванием d-оболочек. В нашем случае, когда часть d-электронов перешло в s-зону, эффективное отталки-
отталкивание резко снижается, поэтому можно ожидать, что в таких условиях гораздо меньшие давления будут обес-
обеспечивать кристаллический характер металла, причем не исключено, что плотность металла окажется более
высокой, чем при низких температурах. Это может существенно увеличить вероятность существования «ост-
«островков стабильности» кристаллического состояния меди при высоких температурах и давлениях. Кроме того,
следует осторожно относиться к моделированию уравнения состояния этих металлов с помощью потенциа-
потенциалов взаимодействия, используемых при низких температурах.
Второе - можно ожидать существенное уменьшение проводимости Си и Ад. Это связано с тем, что при
низких температурах они имели весьма высокую проводимость по причине того, она полностью определялась
практически свободными s-электронами, а d-зона была полностью заполнена. В данном же случае сопротив-
сопротивление металла будет определяться рассеянием электронов на колебаниях решетки, причем в его результате
s- и cf-электроны будут легко переходить друг в друга, как это характерно для других переходных металлов, у
которых d-зона заполнена не целиком (скажем, железо, никель). Можно ожидать, что сопротивление меди в
этих условиях будет того же порядка, что и у этих металлов.
Третье - можно ожидать существенное изменение магнитных свойств меди и серебра. Эти свойства мо-
могут быть определены только после решения вопроса о структуре кристаллов.
Автор благодарен Г.Э. Норману и А.А. Валуеву за интерес к работе и обсуждения. Работа выполнена при
поддержке РФФИ, проект 00-02-16310.
1. Лифшиц И.М., Азбель М.Я., Каганов М.И. Электронная теория металлов, М.: Наука, 1971. 415 с.
2. Лифшиц И.М. //ЖЭТФ. 1960. Т. 38. С. 1569-1581.
3. Burdick G.A. // Phys. Rev. 1963. V. 129. N 1. P. 138-156.
4. Chemezova L.I., Mesyats G.A., Sedoi V.S., Semin B.N., Valevich V.V. Proc. XVIII Int. Simp. Disch. and El. Insul.
in Vacuum. (Eindhoven, 1998), P.48-51.
5. Валуев А.А., Норман Г.Э. //ЖЭТФ. 1999. Т. 116. №6 A2). С. 2176-2181.
6. Кривогуз М.Н., Норман Г.Э. //Доклады Академии Наук. 2001. Т. 379. № 2. С. 177-180.
ИССЛЕДОВАНИЕ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ ПЕРВОГО РОДА ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ
МАТЕРИАЛОВ МЕТОДОМ БЕСКОНЕЧНО ТОНКОЙ ПЛАСТИНЫ
Костановский А.В.*, Костановская М.Е.
ИТЭС ОИВТРАН, Москва
*lai ©ihtmpei.ac.ru
Методом бесконечно тонкой пластины (БТП) определена температура плавления следующих высокотем-
высокотемпературных материалов Zr, Ti, Та, W. Данный метод [1] имеет более широкие возможности по сравнению с
методом термограмм: изменение температуры G) от времени при нагреве и охлаждении проходит строго в
регулярном режиме, время горизонтальной полочки (время фазового перехода) зависит прямо пропорцио-
пропорционально от теплоты фазового перехода, увеличивается вклад случайной составляющей в температурную кри-
51

вую. Метод БТП наиболее удобен для изучения свойств высокотемпературных материалов, когда можно
применять бесконтактные методы нагрева и измерения температуры.
Первоначально изучали фазовый переход твердое теле—жидкость. Определяли температуру плавления
(Тпл) тугоплавких металлов Ti, Zr, Та и W. Использовали образцы в виде тонкой пластины толщиной 30-
100 мкм. Источниками нагрева являлись лазеры непрерывного действия в видимой и инфракрасной области
длин волн. Температуру измеряли яркостным или цветовым автоматическим микропирометром. Рабочее
давление в камере: вакуум 10 Па-1.5-104 Па (аргон особой чистоты). На рис. 1 приведены частично кривые
время-температура, измеренные в режиме нагрева. Видно, что экспериментальные кривые имеют плато, при
этом их уровень отвечает Тпг соответствующего материала.
Т, К
L ,
г
'>кл ¦ ии i то 1 до i.so
Время, сек
Г
. к
ко
? .Чч-
г
Г
N
1 5S 1 fc'H - G7
Bj>UVH, С.СК
Рис. 1 Фрагменты термограмм. Та, Тт = 3280 К, темп нагрева - 41 кК/с, Н = 80 мкм, Р = 1.5 атм.
W, Тпг = 3650 К, темп нагрева, - 41 кК/с, Н = 50 мкм, Р - -0.5 атм
Далее, была измерена температура плавления вольфрама при давлении 45 и 80 атм. Как это и следова-
следовало ожидать, оказалось, что измеренные значения температуры плавления в изученном диапазоне изменения
давления меняются незначительно. Таким образом, была проведена работоспособность метода БТП при вы-
высоком давлении.
Затем методом БТП был изучен фазовый переход твердое тело—пар для углерода (графит марки МПГ-7)
при давлении Р- 0.2 атм. Измеренные значения температуры сублимации хорошо коррелируют с литератур-
литературными данными [2]. Экспериментальные и расчетные (~ теплоте сублимации) значения времени горизонталь-
горизонтальной полочки хорошо согласуются. Рис. 2 иллюстрирует влияние подводимой мощности лазера на время фа-
фазового перехода. Видно, что экспериментальные значения времени, отвечающие процессу сублимации —
Лгсубл, обратно пропорционально зависит от падающей мощности. Затем на основе теплового баланса были
рассчитаны соответствующие значения времени Апубп-
Агсу6л= ОсублНр/q,
где Qcyen — теплота сублимации [3], Н — толщина пластины, р— плотность, q— плотность падающего теп-
теплового потока, которая определяет процесс нагрева и плавления. При этом знаменатель увеличили в два
раза, чтобы учесть испарение с обеих сторон пластины. Оценки показали, что время, необходимое для того,
чтобы температура на не обогреваемой стороне БТП достигла значения температуры на обогреваемой плос-
плоскости, равняется - 10~3 с « Лгсу6л. Это означает, что процесс испарения идет с практически одинаковой ин-
интенсивностью с обеих сторон БТП. Тот факт, что при низких значениях подводимой мощности расчетное вре-
время превышает экспериментальные значения, объясняется отсутствием учета испарения массы до момента
начала фазового перехода. В реальных условиях, конечно, испарение имеет место также и при Т < Тсубл.
Традиционно, обработка термограмм проводится с целью выявить функциональные зависимости [1]. Од-
Однако БТП регистрирует не только функциональные зависимости - она становится чувствительна к случайным
составляющим. Случайная составляющая термограммы была изучена методами автокорреляционного ана-
анализа. Для всех термограмм рассчитали коэффициент Дарвина-Уотсона (КДУ), который позволяет выявить
тесноту связи между членами ряда температура-время.
В экспериментах интервал времени, через который измеряли температуру, был величиной постоянной.
Поэтому значения температуры, которые были использованы в расчетах КДУ, представляют собой случай-
случайные составляющие температурной кривой, отвечающие равным интервалам времени. Обобщение получен-
полученных результатов позволяет сделать следующий вывод: все термограммы показывают изменение тесноты
связи при прохождении уровня температуры, отвечающей процессу плавления. При этом БТП, по-видимому,
теряет свойства так называемой «идеальной системы», которые определены в корреляционном анализе [4].
Наглядным проявлением этого процесса является вырождение случайной составляющей при Т = Тпп, что хо-
хорошо иллюстрируют рис. 1. Метод БТП позволяет использовать случайную составляющую в качестве инфор-
52

мации, которая дополняет функциональные зависимости. В свою очередь сочетание разных видов информа-
информации повышает надежность определения температуры, которая отвечает искомому фазовому переходу перво-
первого рода.
*
•
* ¦ :
0.5
0,1
О "!;
Ч '/
и ¦
9Э Mil 130 150 170
^ -- ., N Or
¦ о|:рмя Э'.гп • Up имя рас.ч
Рис. 2. Графит. Сравнение времени фазового перехода твердое тело—газ в зависимости от величины
подводимой мощности.
Погрешность измерения температуры оценена в ± 3%.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант №00-02-17264.
1. Костановский А.В., Костановская М.Е. // ТВТ. 1998. Т.36. №6. С.921-926.
2. JANAF Thermochemical Tables, Thermal Research Lab., Dow-Chem. Co., Midland Ml, 1960-1966.
3. Асиновский Э.И., Кириллин А.В. Нетрадиционные методы исследования термодинамических свойств ве-
веществ при высоких температурах. М.: Янус-К, 1997.
4. Бендат Дж., Пирсол А. Применение корреляционного и спектрального анализа. М.: Мир, 1983.
ХИМИЧЕСКИЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ ЗА ФРОНТАМИ УДАРНЫХ ВОЛН
В ОРГАНИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЯХ
Воскобойников ИМ.
ИХФ РАН, Москва
\ioskob@chph.ras.ru
Применение техники ударных волн дает возможность исследованию состояний и превращений вещества
при столь высоких температурах и давлениях, которые при других способах воздействия не могут быть дос-
достигнуты. Вещество в ударной волне переводится за времена.порядка десятых наносекунды в состояние, ко-
которое в дальнейшем исследуется. Поскольку длительность ударно-волновой регистрации около микросекун-
микросекунды, то при рассмотрении протекающих за фронтом процессов можно пренебречь явлениями переноса в ок-
окружающую среду. Полученные в таких исследованиях данные полезны для анализа существующих моделей
различных процессов, в том числе деструкции, в более широком диапазоне изменения температуры и давле-
давления (или плотности), чем это обычно делается.
Химические превращения, которые наблюдаются за фронтами достаточно' интенсивных ударных волн,
происходят за времена менее 0.1 мкс. Факт превращения находит отражение в аномальном изменении тех
или иных параметров конечного состояния вещества (например, температуры, оптической прозрачности, ско-
скорости звука, электропроводности и др.). Если превращение сопровождается изменением удельного объема,
то меняется вид адиабаты Гюгонио (ударной адиабаты), которая только и определяется в подавляющем
большинстве работ. В опубликованных работах, как правило, констатировался только факт превращения ис-
исходного соединения за фронтом волны при массовых скоростях больших Up0 и отсутствовала попытка свя-
связать величину Up0 с конкретным химическим строением исследуемого соединения и достижением за фронтом
волны определенного значения какого-нибудь параметра состояния. Ниже делается попытка этому для неко-
некоторых классов химических соединений.
При измерении температур ударных фронтов и на изоэнтропе ударно-сжатого вещества за фронтом вол-
волны в перфторированных соединениях было найдено, что температура фронта меньшая 2 кК совпадает с тем-
температурой вещества за фронтом, экстраполированной по давлению к проходящей волне. При увеличении
температуры фронта более 2 кК температура вещества за фронтом превышает ее, что было объяснено дест-
деструкцией исходного соединения за фронтом с выделением энергии и экранировкой со стороны фронта свече-
свечения конечного состояния слоями с неполным превращением. Подобные регистрации дают возможность экс-
экспериментального определения температуры, выше которой наблюдается превращение исходного соедине-
соединения за фронтом волны, и для перфторированных алканов и алкиламинов она оказалась близкой к 2 кК для
характерных времен превращения менее 0.1 мкс. Это значение в погрешностях оценки совпадает с ожидае-
ожидаемой из кинетических данных для реакции первого порядка через разрыв связи С-С (Eakt/R~ 40 кК, Ig z= 17),
полученных для паров подобных исследованным'соединений при температурах до 1.6 кК в ударных трубах.
Заметим, что по регистрациям свечения на контактной границе галогенпроизводные метана - оконный мате-
53

риал диссоциация связей С-Br и C-CI наблюдалась при температурах 2 и 2.6 кК, которые ожидались из вели-
величин энергии разрыва соответствующих связей (энергия разрыва связи C-F почти в полтора раза больше, чем
связи C-CI).
Органические жидкости и полимеры, не содержащие в составе молекулы атомы галогенов и серы, сохра-
сохраняют прозрачность за фронтом волны, если не претерпевают химических превращений. Это делает невоз-
невозможным измерение температур ударного сжатия исходных соединений оптическими методами, а только они и
использовались в опубликованных работах. Температуру ударного сжатия, выше которой наблюдаются пре-
превращения исходного соединения за фронтом волны, приходится рассчитывать. При описании параметров
ударно-волнового сжатия исходного соединения использовались соотношения, полученные в рамках модели
молекулярного кристалла (структурная частица - молекула, а не атом; энергия взаимодействия атомов в мо-
молекуле не зависит от степени сжатия вещества). Входящие в конечные выражения коэффициенты были уточ-
уточнены при сравнении результатов расчета и измерения температур ударных фронтов в галогенсодержащих
соединениях и жидких азоте и аргоне, а также анализе результатов измерения температур на изоэнтропе
ударно-сжатого вещества. Возможная погрешность расчета не превышает 100 - 150 К, что сравнимо с неоп-
неопределенностью оценок температур под выбранные времена превращения с использованием кинетических
данных.
В опубликованных работах имеются сведения об адиабатах Гюгонио поливинилиденфторида (C2H2F2)n и
фторсодержащих спиртов-теломеров Н(СРгСр2)пСНгОН (п = 1, 2, 3), которые имеют небольшие особенности
при массовых скоростях 3.0-3.2 мм/мкс и 2.7-2.8 мм/мкс. Этим значениям соответствуют температуры исход-
исходного соединения за фронтом волны 1.9-2 кК и около 2 кК. Адиабата Гюгонио тефлона не имеет особенностей
в исследованном диапазоне интенсивностей волн, однако зависимость скорости звука за фронтом явно ме-
меняется при превышении массовой скоростью 2.5 мм/мкс, которой, как и в предыдущих примерах соответству-
соответствует температура за фронтом 2 кК. Адиабаты Гюгонио фторсодержащих соединений при массовых скоростях
выше Up удается с хорошей точностью рассчитать в предположении деструкции до CRi и углерода, а также с
учетом элементного состава соединения азота, воды и метана.
Незначительны изменения наклона адиабат Гюгонио из-за деструкции за фронтом волны алканов и спир-
спиртов. О величинах Up0 для них более надежно можно судить по результатам измерения таких параметров, как
электропроводность и оптическая прозрачность вещества за фронтом ударной волны. Оптическая прозрач-
прозрачность в видимой части спектра декана, гексана, циклогексана, а также алкиламинов и спиртов сохраняется за
ударными фронтами с массовыми скоростями меньшими, по крайней мере, 3.6-4.0 мм/мкс, что является ука-
указанием на отсутствие деструкции указанных соединений. Аномальное изменение электропроводности веще-
вещества за фронтом ударной волны в полиэтилене, которое можно связать с его деструкцией за времена около
1-2 мкс, наблюдается при массовых скоростях более 3.1 мм/мкс. Рассчитанные при этих Up0 температуры
алканов, алкиламинов и спиртов (выше 1.6 кК) заметно превышают указанные для алкенов и ароматических
углеводородов. Энергии разрыва связей С-С (слабейших в молекулах алканов, алкиламинов, спиртов и их
перфторированных аналогов) близки, что предполагает одинаковые времена деструкция всех соединений
при равных температурах. Характерным временам превращения 0.1 мкс алканов, алкиламинов и спиртов при
использовании кинетических данных, полученных в ударных трубах для паров, соответствует температура
около 2 кК. Адиабату Гюгонио и другие параметры удается при массовых скоростях выше Up с хорошей точ-
точностью рассчитать в предположении деструкции исходного соединения до СЩ и углерода, а также воды и
азота.
Соединения с кратными связями в структуре молекулы имеют превращения за фронтом ударной волны
при меньших Up0, чем рассмотренные выше. Адиабаты Гюгонио жидких бензола СбНб, толуола СбНьСНз, ани-
анилина СбН5ЫН2 и твердых пирена С^Ню, антрацена СеЩСН^СбН,,, фенантрена СиНю меняют наклон при Up0,
большей 2.3 мм/мкс. При заметном различии плотностей и скоростей звука в начальном состоянии давления
за фронтом волны при одном Up0 для разных соединений одного класса различаются до 1.5 раз, хотя рассчи-
рассчитанные значения отвечающих им температур с точностью 50 К усредняются значением 1.2 кК. Изменение
наклона адиабат Гюгонио алкенов (гептена С7Н14, октена CeHi6 и циклогексена СбНю) наблюдается при мас-
массовых скоростях 2.5—2.8 мм/мкс. Шаг изменения интенсивности волны в опубликованных работах не позволя-
позволяет для отдельных соединений указать границу диапазона точнее. Значению Up0 = 2.5 мм/мкс отвечает мень-
меньшее A.1 кК) значение температуры Г° алкенов на фронте, чем для аренов. Изменение наклона адиабат Гю-
Гюгонио алкадиенов, имеющих в структуре молекулы две двойные связи по углероду (циклогексадиена СбНв)
или бензольное кольцо и двойную связь по углероду (стирола СбНвСНСНг и стильбена С6Н5СНСНС6Н5), на-
наблюдается при массовых скоростях около 1.8 мм/мкс. Им соответствуют меньшие, чем для алкенов, темпера-
температуры 7° исходного вещества за фронтом волны (около 800 К).
Поскольку энергии разрыва кратных углерод-углерод связей существенно больше, чем одинарных, то
при развитии превращения через разрыв слабейшей связи можно было ожидать иной ситуации. Скорости
деструкции алканов, алкенов и аренов при равных температурах несильно отличаются и определяются энер-
энергией разрыва ординарной связи. Это и наблюдается в кинетике распада паров углеводородов при высоких
температурах. Меньшие интенсивности ударных волн, при которых происходит превращение непредельных
углеводородов, можно объяснить тем, что на начальном этапе имеет место их полимеризация. Были прове-
проведены расчеты параметров ударно-волнового сжатия ряда непредельных углеводородов в предположениях об
их полимеризации и деструкции за фронтом волны. Показано, что адиабаты Гюгонио акрилонитрила, акрила-
мида, изопрена, пиперилена, октена, октина и некоторых других соединений при массовых скоростях 2-
4 мм/мкс при температурах вещества за фронтом меньших 2 кК согласуются с рассчитанными в предположе-
предположении о полимеризации исходного соединения, а при больших массовых скоростях - деструкции до метана и
углерода. То есть, из-за полимеризации на начальной стадии химические превращения непредельных угле-
углеводородов наблюдаются при меньших интенсивностях ударных волн, чем превращения алканов, несмотря на
большие энергии разрыва двойных С = С связей по сравнению с ординарными С-С связями.
54

Адиабаты Гюгонио кетонов, кислот, сложных эфиров и амидов, в структуре молекул которых есть связь
С = О, имеют особенности при массовых скоростях Up около 2.5 мм/мкс и 7° = 1.1-1.4 К. Эти температуры
примерно в 1.5-2 раза меньше тех, которые ожидались из кинетических данных для мономолекулярного
распада паров соединений указанных классов. Это же относится к ударно-волновому сжатию ацетонитрила
СНзС=1М. Похоже, что превращения за фронтом ударной волны всех соединений с кратной связью в структуре
молекулы идут на начальной стадии не через разрыв слабейшей связи, а образование промежуточного про-
продукта, который отсутствует в исследованиях с парами.
Знание 7°, соответствующей критичной для превращения химической связи в молекуле исходного соеди-
соединения, позволяет правильно оценить массовую скорость Up0, при которой меняется наклон адиабаты Гюгонио
полимерного материала. Это справедливо для полистирола [-СН(СбН5)-СНг-]п, полисульфона [-Сб-Н,г-
С(СНз)г-СбН4-8О2-]п и фенолформальдегидной смолы Phenolic [-СбН3(ОН)-СН2-]п [18], имеющих в структуре
молекулы бензольное кольцо, а также найлона, плексигласа, полиуретана, полиэтилена, ацетата целлюлозы
и может быть продолжено для других полимерных материалов. Различия величины Up0 для первых 4 полимер-
полимерных материалов и ароматических соединений, например, не превышают погрешности определения.
Есть все основания считать, что деструкция за фронтом ударной волны органических соединений других
классов и полимерных материалов определяется достижением температур, величины которых зависят от
наличия в структуре молекулы тех или иных химических связей или групп. Уточнение этих температур воз-
возможно при анализе опубликованных ударных адиабат и результатов измерения электропроводности, оптиче-
оптической прозрачности и скорости звука за фронтом волны. Их знание сделает более надежным прогноз парамет-
параметров ударно - волнового сжатия соединений, для которых измерения не проводились.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект №00-03-32162а, и комплексной программой
РАН «Физика и химия экстремальных состояний вещества».
ПЕРЕГРЕВ ТВЁРДОГО МЕТАЛЛА НА НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ, ПРЕДШЕСТВУЮЩЕЙ
ИМПУЛЬСНОМУ ЭЛЕКТРОВЗРЫВУ ПРОВОДНИКОВ
Валуев А.А.1*, Норман Г.Э.21
'МФТИ (ГУ), Долгопрудный, 2ИТЭС ОИВТРАН, Москва
*avaluev@orc.ru
При экспериментальном исследовании электровзрыва проводников всё большее внимание уделяется со-
сокращению времени энерговклада fe [1]. Уже давно было замечено, что прежде чем взорваться, проводник
может поглотить энергию, превышающую энергию сублимации [2-5]. При этом эффект усиливался при увели-
увеличении скорости энерговклада. Максимальный перегрев в 5 - 6 энергий сублимации был достигнут при макси-
максимальной скорости энерговклада 1012 Вт/г [1]. Однако убедительного объяснения этого эффекта дано не было.
Месяц [6] развил новые представления о взрывном характере эмиссии и ввёл понятие 'об эктонах -
взрывных микроцентрах. При этом было показано, что многие экспериментальные данные по прикатодным
процессам могут быть объяснены, если сделать единственное предположение о том, что микроострия на ка-
катодах, прежде чем взорваться, поглощают энергию, превышающую энергию сублимации в несколько раз.
Оценки показывают, что в условиях [1] достигаются такие параметры, когда время t = r/cs < fe , где г— ра-
радиус проводника, cs - скорость звука. Таким образом, энерговклад проходит не только не изобарически, а в
предельном случае даже изохорически, и возникает вопрос об определении состояния проводника, которое
становится начальным для магнитоплазмодинамического процесса собственно электровзрыва. В [7] было
высказано предположение, что при очень быстром энерговкладе твердый проводник не успевает расширить-
расшириться и перегревается до метастабильного состояния.
Возможность перехода твердого тела в перегретое метастабильное состояние за фронтом мощных удар-
ударных волн в твердых телах отмечена ещё в [8,9], подробно это обсуждается в [10]. Переход в метастабильное
состояние при быстром (<10~6 с) джоулевом нагреве экспериментально изучался в [11]: для медной проволоч-
проволочки диаметром 3-10 см при атмосферном давлении был достигнут перегрев (T-Tm)/Tm= 0.13, где Тт - темпе-
температура плавления. Кинетика объёмного плавления металлов теоретически исследовалась в [12]. Результи-
Результирующая оценка максимального перегрева до 20% или в абсолютных цифрах: 150 - 200 К оказалась в согласии
с результатами [11]. Перегрев кристаллов галогенидов щелочных металлов в ударных волнах примерно на
650 К B0%) получен в экспериментах [13]. Моделирование метастабильных перегретых бесконечных кри-
кристаллических твердых тел проводилось методами молекулярной динамики и Монте Карло (см. [7,14-16]).
Кроме перегрева при взрывной эмиссии [6], возможен перегрев при работе автоэлектронного катода без
взрыва микроострий при импульсах длительности - 1 не и короче [17-20]. Зажигание однородного сильноточ-
сильноточного разряда в смесях галогеносодержащих газов при высоких давлениях исследовалось в [20]. Как время
экспоненциального нарастания тока на предпробойной стадии, так и продолжительность собственно разряда
очень малы - 1 не. При медленной (~ 1 м/с) циркуляции газа в разрядном промежутке горячие катодные пятна
и филаментация полностью исчезают. Это положение сохраняется вплоть до частоты повторения разряда
около 300 Гц. При этом не наблюдалось какой-либо эрозии электродов в течение длительной работы прибора
даже при максимальных плотностях тока -1.5 кА/см2. При увеличении продолжительности разрядного им-
импульса снижалась максимальная плотность тока разряда, при которой ещё не наблюдались горячие катодные
пятна и филаментация.
Если результаты [20] являются косвенным подтверждением возможности неразрушающего перегрева, то
. из экспериментов [17-19] следуют прямые свидетельства в ее пользу. Авторы [17-19] разработали методику
формирования катодов из нитевидных кристаллов (микропроволочек) золота высотой до 10-15мкм, диа-
диаметром от 5 до нескольких десятков нм и плотностью до 10 штук на 1 мм. Импульсы напряжения до 5 кВ и
длительности 0.5 или 1.3 не подаются с частотой следования до 500 Гц. Осциллограммы импульсов управ-
55

ляющего напряжения и тока анода показали, что уровень тока на спаде импульса более чем на порядок вели-
величины превосходит уровень тока на фронте импульса при одинаковых значениях управляющего напряжения.
Отнесение этого тока к термоэмиссии дало температуру 12000 К. Нитевидные кристаллы сохраняются в про-
процессе работы такого катода.
Spinodal
Melting
Melting
V
Рис. 1
Рис. 2
Исходя из вышеизложенного, можно предложить два сценария перегрева твердого тела для для аперио-
апериодического и периодического .режимов нагрева: A) почти изохорный нагрев до спинодали (линия 1 - 2 на
Рис. 1) с последующим спинодальным распадом (линия 2 - 3 на Рис. 1) [7] и B) цикл с перегревом, т.е. с захо-
заходом за линию плавления, но без достижения спинодали (линия 1-2-1 на Рис. 2).
В данной работе оценивается возможность осуществления этих сценариев. Для этого проведена оценка
положения спинодали твердой меди на диаграмме внутренняя энергия - объем. Использованы данные моле-
кулярно-динамического расчета изотерм метастабильных состояний в модели мягких сфер (см. [16]). Учтено
также увеличение теплоемкости металлов при высоких температурах, связанное с "размораживанием" элек-
электронов [21].
Оценки, проведенные для конкретных условий эксперимента [1], показывают, что сценарий A) возможно
только для относительно небольших энерговкладов порядка нескольких кДж/г. Для больших же энерговкла-
энерговкладов, превосходящих энергию на спинодали при нормальном удельном объёме, перегрев меди до спинодали
был бы возможен только при уменьшении удельного объёма. Последнее представляется маловероятным,
несмотря на значительное магнитное давление и увеличение сжимаемости перегретого металла. С другой
стороны, оценки для условий [20] говорят о том, что сценарий B) для периодического нагрева вполне возмо-
возможен. Для уточнения оценок необходимы молекулярно-динамические расчеты с более реалистичным потен-
потенциалом взаимодействия.
Поскольку электронная составляющая может оказаться важной, укажем на факторы, способные привести
к дополнительному увеличению максимального энерговклада при таких его скоростях: твёрдое тело может
перейти не только в метастабильное, но и электронно-возбуждённое состояние. Обсуждается два типа элек-
электронных возбуждений: ридберговское вещество [22] и отрыв температуры электронов от температуры фоно-
нов [23]. Роль охлаждения катода в [20] может указывать на возможную двух-температурность микроострий
на катоде. Ожидается важная роль размерного эффекта.
Рассмотрен вопрос об определении состояния твердого проводника, которое становится начальным для
магнитоплазмодинамического процесса собственно электровзрыва. При быстром энерговкладе это состояние
оказалось принципиально отличным от нормального состояния металла. Запасенная энергия может превы-
превысить энергию сублимации. Это само по себе влияет на предельно достижимые энерговклады. Кроме того,
возникновение метастабильного перегретого твердого металла в качестве начального состояния неизбежно
повлияет на скорость и характер последующего магнитоплазмодинамического процесса.
Совсем другая область применения развитых представлений о перегреве твердого металла - это про-
процессы на катоде. Во-первых, удалось наметить, каким образом микроострия на катоде в теории эктонов Ме-
Месяца [6] поглощают столь значительную энергию в процессе взрывной эмиссии. Во-вторых, был рассмотрен
режим перехода от автоэлектронной (на фронте импульса) к термической (на спаде импульса) эмиссии в те-
течение высоковольтных наносекундных импульсов. В этом режиме катод работает без эрозии и образования
катодных пятен, т.е. без разрушения естественных микроострий [20] или искуственно созданных нитевидных
кристаллов [17-19].
Работа выполнена при поддержке РФФИ по гранту 00-02-16310а.
1. L.I. Chemezova, G.A. Mesyats, V.S. Sedoi, B.N. Semin, V.V. Valevich, Proc. XVIII Int. Simp. Disch. and El. Insul.
in Vacuum. Eindhoven, 1998, P.48.
2. И.Ф. Кварцхава, А.А. Плютто, А.А. Чернов, В.В. Бондаренко, ЖЭТФ 30, 42 A956).
3. T.J. Tucker, J. Appl. Phys. 32, 1894 A961).
4. M.M. Мартынюк, В.Д. Ляховец, в кн. Теплофизические свойства метастабильных систем. Свердловск:
УНЦАНСССР, 1984, с. 49
5. Ю.А. Котов, B.C. Седой, Л.И. Чемезова. Препринт ИСЭ №41, Томск, 1986.
6. G.A. Mesyats, Explosive Electron Emission, Ekaterinburg, URO-Press, 1998.
56

7. А.А. Валуев, Г.Э. Норман, ЖЭТФ 116, 2176 A999)
8. В.Д. Урлин, ЖЭТФ 49, 485 A965)
9. G.A. Lyzenga, T. J. Ahrens, A.C. Mitchell, J. Geophys. Res. 88, 2431 A983).
10. Н.М. Кузнецов, ТВТ 37, 1004 A999).
11. А.П. Байков, А.Ф. Шестак Письма в ЖТФ 5, 1335 A979).
12. V.I. Motorin, S.L. Musher, J. Chem.Phys. 81, 465 A984).
13. D.A. Boness, J.M. Brown, Phys. Rev. Lett. 71, 2931 A993).
14. J. Solca, A.J. Dyson, G. Steinebrunner, B. Kirchner, H. Huber, J. Chem. Phys. 108, 4107 A998)
15. Z.H. Jin, P. Gumbsch, K. Lu, E. Ma, Phys. Rev. Lett. 87, 055703 B001).
16. M.H. Кривогуз, Г.Э. Норман, ДАН 379, 177 B001).
17. Н.Н. Чадаев, Г.Н. Шуппе, Радиотехника и электроника, 32, №8, 1699 A987)
18. В.М. Геннадьев, И.В. Закурдаев. Н.Н. Чадаев, Изв. Акад. Наук, физическая серия, 62, №10. 2030 A998)
19. В.М. Геннадьев, И.В. Закурдаев, Ю.В. Лынник, Н.Н. Чадаев, в печати
20. Е. Chikeev, A. Lissovski, A. Sonman and A. Treshchalov. XV Europhysics Conference on Atomic and Molecular
Physics of Ionized Gases(ESCAMPIG) August 26-30. 2000, Lillaf, Hungary
21. A.C. Каклюгин. в сб. Физика экстремальных состояний вещества - 2002
22. Э. А. Маныкин, М.И. Ожован, П.П. Полуэктов, Химическая физика 18G), 87 A999).
23. М.Б. Агранат. Автореферат дисс. д.ф.-м.н. ОИВТ РАН, Москва,1998.
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ФУЛЛЕРИТА С60 В УСЛОВИЯХ ДИНАМИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
Постное В.И.1*, Каган К.Л.1, Курьянчик А.Н.1, Фортов В.Е.1,
Осипьян Ю.А.2, Николаев Р.К. , Сидоров Н.С.2, Кулаков В.И.2
1ИПХФ РАН. Черноголовка, гИФТТРАН, Черноголовка
'postnov@icp.ac.ru
Одним из интересных вопросов физики высоких давлений является природа сверхбыстрого протекания
разного рода превращений при ударно-волновом воздействии, когда сжатие вещества происходит во фронте
ударной волны за очень малые промежутки времени порядка 10"9 - 10 " с [1]. Как правило, такие превраще-
превращения регистрируются путем выявления аномалий на кривых динамической сжимаемости [2]. Очевидно, что для
выяснения механизма перестройки структуры вещества представляет интерес не только привлечение ре-
результатов традиционных ударно-волновых или статических исследований, но и проведение специальных ди-
динамических экспериментов при более плавном, например квазиизэнтропическом, режиме нагружения, когда
разогрев среды минимален. Ранее в работе [3] был представлен метод регистрации фазовых превращений
при подобном сжатии посредством измерения электросопротивления R тонких образцов. При этом характер-
характерное время увеличения давления до максимальной величины составляло -1 мкс.
Смысл данного метода состоит в следующем. Исследуемый образец, например тонкая полоска фольги,
размещается между пластинами оконного стекла или плавленого кварца, одна из которых находится в кон-
контакте с металлическим экраном. Динамическое нагружение экспериментальной сборки осуществляется со
стороны экрана металлическим ударником, разогнанным продуктами взрыва. В силу аномальной сжимаемо-
сжимаемости стекла и плавленого кварца ниже предела упругости, а также из-за кинетических закономерностей при
переходе в пластическое состояние в этих материалах при давлении до ~ 120 кбар не может существовать
ударная волна [4]. Волна сжатия размывается по мере ее удаления от границы стеклянной пластины с ме-
металлическим экраном. В результате исследуемый образец в условиях динамического эксперимента нагружа-
нагружается плавно без ударного скачка.
Описанный выше метод был использован нами для исследования поведения электропроводности поли-
поликристаллических образцов фуллерита С60 при его нагружении до давления 200 кбар.
Для изготовления монолитных поликристаллических образцов С60 с плотностью 1,65 г/смЗ использовали
метод, разработанный в Институте физики твердого тела РАН.
Хроматографически очищенный порошок фуллерена чистотой 99,98% производства Института металло-
органической химии РАН (г. Нижний Новгород) в количестве 10 грамм помещался в кварцевую ампулу диа-
диаметром 30 мм и длиной 500 мм. Один из торцов ампулы был изготовлен из плоского полированного кварца.
Затем ампулу вакуумировали до давления 10торр и нагревали до температуры 300СС. При динамическом
вакууме в течение 8-10 часов проводили очистку порошка фуллерена от следов органических растворителей
и легколетучих примесей. Далее ампулу запаивали и помещали в горизонтальную двухзонную печь для полу-
получения компактного поликристаллического материала в виде покрытия на полированном кварце. Процесс ком-
пактирования из паровой фазы проводился при следующих условиях: температура сублимации - 650сС, тем-
температура кристаллизации 600°С, время роста осадка толщиной 1 мм - 72 часа. Затем покрытие извлекалось
и из него вырезали образцы.
Рентгенофазные исследования (аппарат Siemens D-500) показали, что полученный поликристаллический
фуллерит является однофазным С60 с параметром решетки а=14,192+0,0007 А
В наших опытах образец фуллерита 1 (рис1) представлял собой прямоугольную пластинку размером
8 мм * 3 мм и толщиной 1,5 мм. Электрические выводы 2 в виде узких полосок медной фольги присоединяли
к образцам с помощью проводящего клея. Образец и манганиновый датчик давления 3 отделяли от стеклян-
стеклянных поверхностей тефлоновой пленкой толщиной 0,1 мм. Толщина стеклянных пластин 4 составляла 5 мм.
Сборка нагружалась алюминиевым ударником 5, разогнанным до скорости 2 км/с, через медный экран 6,
толщиной 6 мм. Тыльный медный экран 7 был необходим для генерации отраженной ударной волны и повы-
повышения давления до 200 кбар. В качестве регистрирующего прибора использовали осциллограф Tektronix-
744А.
57

Электросопротивление R измеряли аналогично [5] на фоне шунтирующих образец сопротивлений
Яш = 10 Ом - 10 кОм. В одной плоскости с образцом располагали датчик давления из манганиновой фольги.
Из-за малой толщины образца можно считать, что в каждый момент времени он сжат до давления Р, регист-
регистрируемого манганиновым датчиком.. В принципе это дает возможность по результатам одного эксперимента
построить зависимость R от Р по аналогии с одним циклом подъема и сброса давления на статических уста-
установках.
Осциллограмма одного из экспериментов приведена на рис. 2. Видно, что в первой волне сжатия до дав-
давления ЮОкбар сопротивление образца фуллерита несколько уменьшается, но скорее всего это изменение
связано с контактными явлениями на границах образца и медных фольговых выводов. С приходом отражен-
отраженной волны с максимальной амплитудой 200 кбар сопротивление фуллерита резко за время порядка 100 не
уменьшается до 2 Ом на фоне шунтирующего сопротивления Яш равного 10 Ом. Примерно через 1 мке после
снятия нагрузки R фуллерита возвращается к исходному значению.'
Зная геометрические размеры образца и предполагая, что ударная сжимаемость фуллерита находится
на уровне сжимаемости прессованного графита с плотностью 1,65 г/смЗ, можно оценить его удельное элек-
электросопротивление р в ударно-сжатом состоянии. В результате оказалось, что р С60, нагруженного до
200 кбар, находится на уровне 0,2 Ом см, что на 6-7 порядков меньше удельного сопротивления фуллерита
при нормальных условиях.
Известно, что чистый С60 в нормальных условиях из-за слабых связей между молекулами является по-
полупроводником с оптически измеренной запрещенной зоной равной примерно 1,7 eV и удельным электросо-
электросопротивлением 1-10 мОмсм [6].
1 t
/
т
t г
-
\ -
6
'" 4
- 4
^ 7
Рис.1. Схема эксперимента.
Рис.2. Осциллограмма по измерению электросо-
электросопротивления фуллерита С60 и профиль давления
при сжатии размытой ударной волной.
Согласно данным, приведенным в этом обзоре воздействие статического давления на фуллерит ведет к
перекрытию молекулярных орбиталей, схлопыванию запрещенной зоны проводимости и в результате к пере-
переходу полупроводник-металл. Уменьшение сопротивления С60 при статическом сжатии продолжается до дав-
давления 200 кбар и достигает минимальной величины примерно 700 Ом. Затем при повышении давления еще
на 20 кбар зафиксирован слабый рост R. Отметим, что в статических опытах сопротивление С60 (а не удель-
удельное электросопротивление, как в наших экспериментах) измерялось, за время действия давления порядка
нескольких часов.
В принципе наши результаты качественно соответствуют данным обзора [6]. Но как видно из рис. 2 зна-
значение R, зафиксированное в условиях динамического сжатия почти на три порядка меньше электросопро-
электросопротивления, зарегистрированного при действии статического давления и имеет обратимый характер. Возможно,
это объясняется тем что, до давления 200 кбар С60 находится все еще в полупроводниковом состоянии и
разные результаты наших и статических экспериментов являются следствием динамического разогрева.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ, грант № 00-02-17528 и Комплексной
программы РАН "Физика и Химия экстремальных состояний вещества",2001 г.
1. Л.В. Альтшулер // ПМТФ, 1978, №6, с.93-103.
2. Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер, Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений,
М., Наука, 1966, с.686.
3. В.И. Постнов, С.С. Набатов, А.А. Щербань, В.В. Якушев //ЖТФ, 1987, Т.57, вып. 6, с. 1181-1183.
4. Г.И. Канель, A.M. Молодец//ЖТФ,1976,Т.46, №2, с. 398-407.
5. В.Е. Фортов, А.С. Котосонов, В.И. Постнов, А.В. Уткин, В.В. Якушев // ДАН РАН, 1997, т.357, № 6, с.761-
764.
6. В. Sundqvist Fullerene under high pressure, Advances in Physics, 1999, V.48, No.1, pp.1-134.
58

ПОВЕДЕНИЕ ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ МОЩНОГО ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА
Демидов Б.А.1, Данилюк А.Ф.2, Ефремов В.П.3*, 'Пекин М.В.1, Мещеряков А.Н.3,
Петров В.А.1, Фортов В.Е.3
^РНЦ «Курчатовский институт», Москва, 2ИК СО РАН, Новосибирск, 3 ИТЭС ОИВТРАН, Москва
*efremov@ihed. ras. ru
Приведение вещества в экстремальное состояние с помощью концентрированных потоков энергии стало
удобным средством исследования термодинамических параметров в широкой области фазовой диаграммы
[1, 2]. В качестве источника Энергии часто используются мощные протонные пучки, лазеры и импульсные
электронные пучки [1, 2]. Релятивистские электронные пучки (РЭП) удобны в исследовании термодинамиче-
термодинамических свойств вещества под действием импульсного объемного энерговыделения. Среди их преимуществ по
сравнению с лазерными и ионными пучками можно отметить относительно большой и легко рассчитываемый
пробег'электронов в нагретом веществе. Это упрощает теоретический анализ таких экспериментов. В данной
работе пористые прозрачные диэлектрические образцы (ЭЮг аэрогели) с плотностями 0.36, 0.24, 0.14, 0.029,
0.015 г/см облучались электронным пучком. Основными преимуществами аэрогелей по сравнению с другими
веществами являются их малая плотность (большой пробег электронов) и высокая прозрачность в оптиче-
оптическом диапазоне [6].
Взаимодействие импульсного электронного пучка с пористыми аэрогелями приводит к следующим физи-
физическим процессам — нагрев зоны энерговыделения, схлопывание пор и интенсивное свечение зоны энерго-
энерговыделения. Интерес к пористым аэрогелям объясняется возможностью использования этих материалов для
защиты космических аппаратов от микрометеоритов, а также такие материалы используются в мишенях для
инерционного термоядерного синтеза. Целью данной работы является прямое оптическое наблюдение зоны
энерговыделения импульсного электронного пучка в аэрогеле, измерение расширения пористого диэлектри-
диэлектрического материала после быстрого объемного нагрева и получение экспериментальных данных, необходимых
для построения модели поведения пористых сред при импульсном объемном энерговыделении.
Схема эксперимента. Измерения произведены на импульсном релятивистском ускорителе электронов
«Кальмар». Для исследования зоны энерговыделения пучка и гидродинамического течения материала ис-
использовалась диагностика (рис. 1), состоящая из фотохронографа ФЭР-7, монохроматора, лазерного допле-
ровского интерферометра (рис. 2), стильбенового рентгеновского детектора и фотографических камер (обыч-
(обычных и обскур).
/m-m
Рис. 1. Схема диагностики: 1 — электронный пу-
пучок, 2 — образец, 3 — фольга, 4 — луч от лазера, 5
— луч к интерферометру, 6 — ФЭР, 7 — монохрома-
тор, 8 — рентгеновский детектор
Рис. 2. Схема дифференциального лазерного допле-
ровского интерферометра: 1 — лазер ЛГН-215, 2 —
образец, 3 — ФЭУ
Скорость разлета аэрогелеи
Энергия электронов,
кэВ
270
270
270
290
300
300
300
290
290
290
различной плотное™
Плотность тока,
кА/см2
10
10
10
14
20
30
35
15
16
15
1 навстречу пучку в зависимости
Плотность аэрогеля,
г/см3
0.03
0.14
0.36
0.36
0.16
0.26
0.26
0.25
0.16
0.025
от параметров пучка.
Скорость разлета,
км/с
2
3.3
4.5
7.5
6.8
12
14.3
5.75
4.5
2.5
В процессе энерговыделения электронного пучка аэрогель начинает интенсивно светиться в видимом
диапазоне [4, 5]. Это свечение, а также излучение, сопровождающее прохождение ударных волн по аэрогелю,
регистрировалось на ФЭР сквозь необлученный образец, вдоль направления пучка. Интегральный спектр
излучения фиксировался монохроматором. Время выхода ударной волны на тыльную поверхность аэрогеля,
59

а так же профиль скорости свободной поверхности от времени регистрировались лазерным доплеровским
интерферометром (рис. 2).
Излучение тормозного рентгена из зоны энерговыделения фиксировалось с; помощью камеры-обскуры.
Экспериментальные результаты. Для интерпретации данных оптической диагностики следует знать оп-
оптические характеристики излучаемой среды, которые были исследованы с использованием спектрофотомет-
спектрофотометра СФ-26. В целом, кривые прозрачности не противоречат рэлеевскому рассеянию, т. е. - к'4 (рис. 3).
В предыдущих работах [3-5] предложена модель
среды, позволяющая описать давление, возникаю-
возникающее в аэрогелях в зависимости от поглощенной энер-
энергии и начальной плотности. Цель настоящей работы
состоит в получении экспериментальных данных,
необходимых для описания давления при нагревах
пористой среды при плотностях поглощенной энергии
вблизи и выше энергии сублимации.
Важным гидродинамическим параметром, харак-
характеризующим поведение вещества в зоне энерговы-
энерговыделения, является скорость разлета навстречу пучку,
т.к. в этом случае свойства вещества меньше маски-
маскируются побочными процессами, такими как затуха-
затухание. Для регистрации разлета оптика ФЭР наводи-
наводилась на зазор между передней поверхностью образ-
образца и катодом. В результате зарегистрирован разлет
аэрогеля навстречу пучку (рис. 4 и 5) вплоть до при-
прихода катодной плазмы, идущей от катода со скоро-
скоростью - 20 км/с.
300
400
роо
600
700
Рис. 3. Зависимость прозрачности
аэрогелеи
различной плотности от длины волны A — 0.16 г/см3,
2 — 0.035 г/см3, 3 — 0.15 г/см3 , 4 — 0.26 г/см3, * —
данные работы [6]).
Рис. 4. Разлет аэрогеля плотностью 0.26 г/см3 Рис. 5. Разлет аэрогеля плотностью 0.26 г/см на-
навстречу пучку с энергией 300 кэВ и током 20 кА/см2 встречу пучку с энергией 300 кэВ и током 30 кА/см2 со
со скоростью 12 км/с скоростью 14 км/с
Был получен ряд экспериментальных точек для различных значений плотности аэрогеля, тока и энергии
пучка. Полученные результаты приведены в таблице. Скорость разлета растет с повышением как плотности
аэрогеля, так и параметров пучка, и достигает значения 14.3 км/с. Эта скорость соответствует плотности по-
поглощенной энергии более 10 кДж/г.
Процесс взаимодействия релятивистского электронного пучка с аэрогелями был исследован с использо-
использованием оптических методов. Были исследованы эволюция светимости зоны энерговыделения и скорость раз-
разлета этой зоны навстречу пучку.
Эти эксперименты являются первыми в своем роде. Они могут использоваться как простой способ изме-
измерения отклика плотной неидеальной плазмы на объемное энерговыделение и для построения различных мо-
моделей перехода пористой среды конденсированной в плазму при нагревах.
1. Канель Г.И., Разоренов СВ., Уткин А.В.. Фортов В.Е. Ударно-волновые явления в конденсированных сре-
средах. М.: Янус-К, 1996.
Демидов Б.А., Ефремов В.П., Ивкин М.В., Ивонин И.А., Петров В.А., Фортов В.Е., Килер Н. // ЖТФ 1997.
Т.67. №11. С.26.
Демидов Б.А., Ефремов В.П., Ивкин М.В., Ивонин И.А., Петров В.А., Фортов В.Е. // ЖТФ. 1998. Т.68. №10.
С.112.
Демидов Б.А., Ефремов В.П., Ивкин М.В., Ивонин И.А., Петров В.А., Фортов В.Е. // ЖТФ. 1999. Т.69. №12.
С. 18.
Демидов Б.А., Ефремов В.П., Ивкин М.В., Ивонин И.А., Петров В.А., Фортов В.Е. // ЖТФ. 2000. Т.70. №7.
С.57.
Danilyuk A.F. et al. Measurement of optical parameters of aerogel // Elsevier Preprint, 17 Feb. 1999.
МОДЕЛЬ ПОВЕДЕНИЯ ПОРИСТОЙ СРЕДЫ В ПРОЦЕССЕ РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛА
ПРИ ИМПУЛЬСНОМ НАГРЕВЕ
Ефремов В.П.1", Соломонов Ю.С.2, Потапенко А.И.3
1ИТЭС ОИВТРАН, 2ГП МИТ, 3ЦФТИМО РФ
*efr@ihed.ras.ru
Полые микросферы широко используются в качестве наполнителя для армирования полимерных соеди-
соединений (резин, каучуков, эпоксидных смол). Благодаря простоте создания задания требуемых свойств, такие
конструкционные материалы находят применение в производстве спортинвентаря (лыж, теннисных ракеток,
60
2.
3.
6.

мячей для игры в кегли), элементов корпусов глубоководных аппаратов, авиационной, ракетной и космиче-
космической технике (теплоизоляционные и абляционные покрытия), в композициях взрывчатых веществ для регули-
регулирования детонационных свойств. Во многих случаях их использование связано с интенсивными механиче-
механическими и тепловыми нагрузками, приводящими к разрушению микросфер. Построение уравнения состояния
композита в процессе его разрушения, особенно при импульсных температурных воздействиях, требует дан-
данных по значениям коэффициента преобразования тепловой энергии в механическую - коэффициента Грю-
найзена.
Целью настоящей работы являлось развитие модели [1] для определения условий и характеристик раз-
разрушения композиционных материалов с полым наполнителем в условиях импульсного теплового нагружения.
Рассматривается гетерогенный материал на основе каучука с наполнителем в виде полых микросфер.
Пусть в единице объема материала содержится Л/ микросфер (рис. 1а).
О
О
О
О
о
О
о
о
о
о
о
О
О
о
о
о
О
О
О
О
Ш
о
о
о
о
о
^:
о
О
О
№.
т.
"¦ '- > -
ш
- .=¦ ;'-
Ж
ш
ш
ft.»
¦¦ ; > г
а) б) в)
Рис. 1. Модель материала.
До импульсного теплового воздействия все они являются неразрушенными. При подводе энергии ? вели-
величина теплового давления Р в материале с плотностью р определяется через эффективный коэффициент
Грюнайзена ^бездефектного материала
Р = урЕ.
При превышении давлением некоторого критического значения, превышающего давление разрушения
наименее прочных микросфер, происходит разрушение некоторого количества наполнителя. В этом случае
связующее заполняет полости в местах разрушения микросфер (рис. 16), что приводит к релаксации давле-
давления. Общее давление в среде не растет, пока не разрушатся все микросферы (рис. 1в).
Рассматривается быстрый изохорический нагрев, поэтому общий объем и масса материала предполага-
предполагаются постоянными, его плотность неизменна и, следовательно, происходит уменьшение плотности связующе-
связующего. В модели не учитывается возможность фазовых переходов в связующем при растяжении. Как и в модели
[1], наполнитель предполагается состоящим из неразрушенных микросфер и образовавшихся осколков. В
связи с изменением плотности наполнителя р„ и связующего рсе степенным образом изменяются их эффек-
эффективные параметры - модуль сжатия Ксв и коэффициент Грюнайзена усв
12 г . ... _п2
Уев = Усво
рев
Реве
К ев = Рее\ 7,
Рев
Рсв0
Рн
Р"о
1Л.-1
где р„о, рсво - плотности наполнителя и связующего в исходном состоянии; у/н, у/Св - перколяционные коэф-
коэффициенты, описывающие пористую среду.
-Р г/см3 К, ГПа 7
2.0-
1.5"
1.0-
0.5-
0.0
8 -
4"
-
0 J
20
40
80 100
Рис. 2. Зависимость механических характеристик
Рис. 3. Зависимость коэффициента Грюнай-
наполнителя от процентного содержания разрушенных зена от доли разрушенных микросфер и удель-
микросфер. ной поглощенной энергии.
61

При полном разрушении микросфер в результате теплового давления предполагается, что материал со-
сохраняет свою массу и объем и представляет собой смесь малоплотного каучука с осколками микросфер
(рис. 1в). Эффективные параметры компонентов полагаются зависящими от плотности степенным образом.
Предполагая, что при разрушении микросфер остается неизменным удельный объем материала, в пред-
предложенной модели являются константами: плотность материала, распределение энергии по компонентам,
массовые доли компонентов. Изменяемыми в процессе разрушения микросфер величинами являются плот-
плотности, модули сжатия и эффективные коэффициенты Грюнайзена компонентов. На рис. 2 приведены расчет-
расчетные зависимости этих величин для наполнителя в зависимости от доли разрушенных микросфер. Видно, что
наибольшее изменение исследованные параметры претерпевают в области разрушения более 90% наполни-
наполнителя. Это объясняется тем, что даже при относительно большом разрушении микросфер на уровне в 50...70%
объемная доля целых микросфер, а, следовательно, и пористость среды, остаются высокими. Поэтому до
уровня разрушений около 80% механические характеристики наполнителя изменяются достаточно слабо.
'Согласно модели, плотность, модуль сжатия и коэффициент Грюнайзена наполнителя возрастает до вели-
величин, соответствующих характеристикам материала стенок микросфер. Применительно к связующему его
плотность, модуль сжатия и коэффициент Грюнайзена степенным образом падают ввиду уменьшения плот-
плотности каучука.
Поскольку изменяются механические характеристики компонентов гетерогенного материала, при его не-
неизменной плотности меняется коэффициент Грюнайзена. Границей применимости модели является переход
связующего в газообразное состояние, что может произойти при поглощении связующим энергии около
2 кДж/г. На рис. 3 представлена зависимость коэффициента Грюнайзена для случая монодисперсного микро-
микросферического наполнителя (рис. 3).
Ввиду уменьшения коэффициента Грюнайзена формирующееся в материале при импульсном тепловом
воздействии начальное давление существенно отличается от величины, полученной без учета разрушения
микросферического наполнителя (рис.4, воздействие электронного излучения - линия 1, рентгеновского -
линия 2). Интересен тот факт, что при электронном излучении разрушение микросфер начинается при мень-
меньшеи поглощенной энергии.
0.20 -
0 16-
0.12 -
0.08
Р. ГПа
1 у
/
2
Е, гу_^КгГ
1 О
1.4 1.6 1.8 2.0 2.2
1.2
Рис. 4. Зависимость давления в материале от
удельной поглощенной энергии
Таким образом, развита математическая мо-
модель для исследования объемного поглощения
энергии в гетерогенном материале с микросфери-
микросферическим наполнителем. На примере композита с
монодисперсным распределением микросфер
проведен учет разрушения наполнителя при оп-
определении эффективного коэффициента Грюнай-
Грюнайзена и начального давления. Предлагаемая мо-
модель позволяет рассчитать начальное давление в
материале при произвольном типе импульсного
теплового воздействия (электронное, рентгенов-
рентгеновское и др.), характеризуемом соотношением по-
поглощенных энергий в наполнителе и связующем.
Изложенная модель может быть использована
при определении свойств композиционных мате-
материалов с полым наполнителем.
1. Ефремов В.П., Острик А.В., Потапенко А.И, Фортов В.Е. Генерация давления при импульсном объем-
объемном энерговыделении в гетерогенном материале, содержащем полые микросферы. // Химическая физи-
физика. 2000. Т. 19, № 2. С. 32-43.
ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРЕМНИЙОРГАНИЧЕСКИХ ПОЛИМЕРОВ
В ОБЛАСТИ ТЕРМИЧЕСКОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ
Волосников Д.В., Скрипов П.В., Старостин А.А.
ИТФ УрО РАН
Доклад посвящен экспериментальному исследованию переноса тепла в жидкостях в области их перегре-
перегретых и термонеустойчивых состояний. Объектами исследования выбраны полимерные жидкости как типичные
термонеустойчивые системы. Под термонеустойчивыми состояниями будем понимать область температур на
фазовой диаграмме вещества Цр) выше температуры начала его терморазрушения Td в квазистатическом
процессе. Отличительная черта исследования связана с ограниченным временем жизни таких систем. Потре-
Потребовалась разработка быстродействующих средств управляемого импульсного воздействия на малоинерцион-
малоинерционный зонд - термометр сопротивления. В опытах важно выделить участок кратковременной термоустойчиво-
термоустойчивости вещества t(T> Td) и обеспечить надежную температурную привязку измеряемых величин. Оценка резуль-
результатов опытов должна учитывать обобщенный характер переменных, связанных с переносом тепла в условиях
существенных градиентов температуры и малого масштаба характерных времен.
Наша задача состояла в развитии методики исследования теплопереноса в области устойчивых и отно-
относительно неустойчивых состояний и в определении коэффициентов теплопроводности и тепловой активности
полимерных жидкостей в области термической неустойчивости вещества.
За основу принят развиваемый нами метод управляемого импульсного нагрева тонкого проволочного
зонда. Он обеспечивает возможность контролируемого захода в область термонеустойчивости при достаточ-
достаточном быстродействии. Малая толщина прогретого слоя A-10 мкм при характерных временах 0,1-1 мс) де-
делает метод удобным для применения в аппаратах высокого давления. Опыты проведены в режиме
62

"температурного плато". Он состоит в быстром повышении температуры зонда до избранного значения Tpi и
поддержании этого значения T(t > tpi) ~ const на необходимом для проведения измерения отрезке времени tm.
Здесь tpi = 100 мкс, tm- fp/= 2,5 мс. Температура зонда повышалась от опыта к опыту вплоть до температуры
интенсивного терморазрушения вещества, при которой выполняется соотношение t {Tp)< tm, где t - среднее
время жизни вещества [1]. В опытах измерялась временная зависимость тока нагрева зонда l(t) при фиксиро-
фиксированном термосопротивлении зонда Rt для задаваемого перегрева Д7~=7рг-7с. Теплофизические свойства
вещества находились по измеренным характеристикам с привлечением известной модели теплообмена тер-
мостабилизированного цилиндрического зонда со средой [2]:
qlt)- 2лг/ - к*г Je
аи
u[J*(ru)+Y§(ru)]
A)
где г- радиус зонда (в нашем случае л= 10 мкм), /- длина зонда, l(t) - ток через зонд сопротивлением Rt, А -
теплопроводность жидкости, а - температуропроводность жидкости, q(f) - плотность теплового потока в жид-
жидкость, Jo, Уо - функции Бесселя.
Оценки показали, что в интервале значений безразмерного времени F = at(i)'2= 0,25 ¦*¦ 1 зависимость без-
безразмерного теплового потока от F ~°'5 в модели A) можно аппроксимировать линейным приближением
qr/AAT = A + В F~°5. Этот вывод был подтвержден опытами в режиме температурного плато. В широкой об-
области изменения температуры E0 - 600)°С и давления @ - 4) кбар характер результатов действительно бли-
близок к линейной зависимости, см. рис. 1. Для учета стока тепла в токоподводы и компенсации систематических
погрешностей импульсных опытов, измерения проводились на парах зондов различной длины. Коэффициен-
Коэффициенты теплопроводности Л и тепловой активности Ь = (АреH'5 вещества рассчитывались по соотношениям B), где
С и К— коэффициенты соответствующей размерности для пары зондов с длинами /, и k-
2лА
Ь=
B)
Опыты проведены с кремнийорганическими полимерными жидкостями - полидиметилсилоксаном
ПМС-350 и сополимером «стиросил». Температура зонда Tpi повышалась от 323 К до температуры интенсив-
интенсивного терморазрушения вещества при характерном времени измерения 2,5 мс. Гидростатическое давление
повышалось от 0 до 4 кбар. Результаты опытов при атмосферном давлении представлены на рис. 2. Для
обоих веществ наблюдается тенденция к снижению значений А и Ь с ростом температуры. Повышение дав-
давления в опытах с полидиметилсилоксаном сопровождалось ослаблением температурной зависимости тепло-
физических свойств. Глубина захода в область термической неустойчивости составила 250 К для полидиме-
тилсилоксана и 400 К для стиросила. При интенсивном терморазрушении вещества за время опыта значения
Л и to скачком уменьшаются. В качестве примера на рис. 2 приведены эффективные значения А и to стиросила
при ТР1 = 923 К (темные точки). Они лежат приблизительно на 10% ниже гладкого продолжения соответст-
соответствующих кривых и характеризуют теплоперенос в среду, осложненный терморазрушением и спонтанным вски-
вскипанием образующихся низкомолекулярных продуктов. Характер возмущения теплообмена, обусловленного
спонтанным вскипанием стиросила и полидиметилсилоксана в режиме температурного плато, показан в [1, 3].
СУАТ, Вт/К
сад Вт/к
0.020 -
0,018 -
0.016 -
0,014 п-
0,012 г.
0,010
0,045
0,040
0,035
0,030
0,025
0,020
20
25
30
33
время f , мкс '
40
время f2, мкс"
Рис. 1. Мощность нагрева зонда в полидиметилсилоксане, приведенная к величине его перегрева, в зави-
симости от обратного времени t ~ °5. Параметром служит температура зонда Tpt (слева): 1 - 50°С, 2 - 100°С,
' 3 - 150°С, 4 - 200°С, 5 - 250°С, 6 - 300°С, 7 - 350°С, 8 - 400°С, 9 - 450°С, 10 - 500°С, и давление в веществе
при температуре Тр, = 300°С (справа): 1 - 1 кбар, 2-2 кбар, 3-3 кбар, 4-4 кбар.
При повышении перегрева зонда точность расчета абсолютных значений теплофизических свойств по
измеряемым в опыте величинам снижается. В то же время, повышается чувствительность к относительным
63

изменениям характеристик теплопереноса. Разновидности метода применяются нами для сопоставления
этих характеристик у термонеустойчивых образцов и вклада терморазрушения в процесс теплопереноса.
А, Вт/(м-К)
0,16
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
ПП7
: а
~ °А
1 °?
А°О 2
1 А О
А Оо
А О
•
300 400 500 600 700
800 900 1000
температура Т, К
500
475
45Q
425
400
375
350
О
о
- Ад
1
-
-
: I ,
2
°о
Ад
О
А
О
А
О
О
ЛААА
°О
•
, , , , ;
200 300 400 500 600 700
800 900 1000
температура Т, К
Рис. 2. Коэффициенты теплопроводности (слева) и тепловой активности (справа) полидиметилсилоксана
A) и стиросила B) в зависимости от температуры зонда Tpi при атмосферном давлении. Темными точками
показаны эффективные значения Л и to стиросила при его интенсивном терморазрушении.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, про-
проект 00-15-96719.
1. Волосников Д.В., Скрипов П.В., Старостин А.А. Кратковременная термоустойчивость полимеров // Физика
экстремальных состояний вещества. Черноголовка: ИПХФ РАН, 2001. С. 103-105.
2. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. Перевод со 2-го изд. М.: Наука, 1964.
3. Скрипов П.В., Старостин А.А., Волосников Д.В. Оценка термоустойчивости полимерной жидкости мето-
методом управляемого импульсного нагрева //ЖТФ. 1999. Т. 69, № 12. С. 92-94.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОПЕРЕНОСА И ТЕРМОРАЗРУШЕНИЯ
СВЯЗУЮЩИХ В УСЛОВИЯХ ИМПУЛЬСНОГО НАГРЕВА
Ефремов В.П.1, Скрипов П.В.2, Старостин А.А.2, Сотсиова Л.П.3, Потапенко А.И.4
1ИТЭС ОИВТРАН, 2ИТФ УрО РАН, 3НПО "Композит", 4ЦФТИ МО РФ
'efr@ihed.ras.ru
Исследование воздействия объемно поглощаемых импульсных потоков энергии на композиционные ма-
материалы приводит к необходимости учета комплекса физических процессов и решения совокупности относи-
относительно самостоятельных физических задач. В частности, построение физико-математических моделей, опи-
описывающих состояние компонентов материала при изохорическом нагреве, сжатии и разгрузке, требует знания
данных по условиям терморазрушения вещества при импульсном тепловыделении. Такие данные могут быть
получены в специально поставленных опытах с регистрацией быстропротекающих процессов [1].
Наименее термически стойким компонентом композиционных материалов являются связующие - эпок-
эпоксидные смолы или резины. В настоящей работе экспериментально оценена кратковременная термоустойчи-
термоустойчивость связующих в условиях импульсного тепловыделения и вклад терморазрушения в процесс переноса
тепла. Эффекты, связанные с радиационно-химическими превращениями при воздействия излучения, не учи-
учитывались. Опыты поставлены методом управляемого нагрева тонкого проволочного зонда - термометра со-
сопротивления. Объектами изучения служили отвержденные полимерные кремнийорганические связующие
"стиросил" и "листосил" Зонд погружался в полимер на начальной стадии его отверждения.
Применено два взаимодополняющих метода к исследованию отклика системы на импульсное тепловы-
тепловыделение. Они различаются по типу зависимости энерговыделения в зонде от времени (функции воздействия).
Эта функция выбирается таким образом, чтобы обеспечивать теплообмен зонда с образцом при заданной
температуре импульсно нагретого зонда или при заданном тепловыделении в зонде. В опытах отслеживается
мощность тепловыделения, необходимая для термостабилизации зонда в исследуемом веществе (первый
метод [2]) и температура зонда во времени (второй метод).
Первый метод состоит в импульсном нагреве зонда до избранной температуры Тр! "греющим" импульсом
длительностью ~ 100 мкс и поддержании этой температуры (T(tm) = Гр/±1 К) на требуемом для измерения
отрезке времени tm~ 2 ... 3 мс вторым - "термостабилизирующим" импульсом (рис. 1, кривая 1) для измерения
[3] эффективных теплофизических свойств полимера.
64

Мощность тепловыделения в зонде, необходимая для его термостабилизации при избранном значении
Три зависит от теплофизических свойств среды. Чем выше теплоперенос в среду, тем большая требуется
мощность нагрева. Характер ее изменения, обусловленный наличием зависимости теплофизических свойств
полимера от температуры и давления, показан на рис. 1. В ходе опыта температура Tpi постепенно повыша-
повышалась и, начиная с некоторого шага, начинала превышать температуру терморазрушения связующего в квази-
квазистатическом процессе. Воспроизводимость функции отклика от импульса к импульсу на очередном шаге по-
повышения ТР1 трактовалась нами как отсутствие терморазрушения за время импульса. Значение Тр", при кото-
котором функции отклика теряла воспроизводимость при неизменной функции воздействия, принималось за тем-
температуру начала терморазрушения связующего при характерном времени процесса. На рис.1 представлена
характерная зависимость температуры зонда при многократном нагреве, обусловленная изменением телло-
переноса в частично разрушившимся веществе. Обнаружено, что исследованные связующие имеют сущест-
существенно различную термоустойчивость. В среднем, значение Тр* (fm) листосила превышало соответствующее
значение стиросила на 100 К. В свою очередь, стиросил обеспечивает более эффективный теплоперенос как
в области устойчивых, так и относительно неустойчивых состояний.
Второй метод состоит в импульсном нагреве зонда током разряда конденсатора с заданной и регулируе-
регулируемой энергией (Ct//2). Постоянная времени разряда составляла ~ 25 мкс. Энерговыделение в материале зон-
зонда изменялось в пределах A,4 - 4,2) кДж/г. В зависимости от выбора значения напряжения U, температура
зонда повышалась до E00 - 900)°С за F0 -120) мкс, проходила через естественный для опытов с разрядом
конденсатора максимум и затем спадала в связи с переносом тепла в среду. В опытах записывалась кривая
отклика зонда T(f) в окрестности ее максимального значения {fmax, 7~max}- Такой метод позволил на порядок
сократить длительность воздействия на объект. Применяемая схема усиления сигналов обеспечила уверен-
уверенное разрешение характеристик {fmax, Tmax} при замене образца и воспроизведении прежней функции воздей-
воздействия. Согласно выявленному в опытах по первому методу соотношению характеристик теплопереноса свя-
связующих, значения rmax и 1/fmax листосила (как материала с меньшей тепловой активностью) оказалось выше
соответствующих значений стиросила во всем изученном интервале температур.
Для изучения особенностей терморазрушения связующих на сравнительно малых временах и вносимого
им возмущения в процесс теплопереноса, в рамках второго метода был поставлен следующий опыт. Исход-
Исходная функции воздействия формировалась одинаковой для обоих связующих. Она обеспечивала перегрев
зонда выше температуры начала их терморазрушения, Ттах> Тр*. Немаловажно, что значения Гтах у листо-
листосила оказались выше. Далее в серии импульсов, следующих с частотой 0,1 Гц, отслеживался процесс термо-
терморазрушения граничащего с зондом слоя вещества. Признаком терморазрушения служило изменение теплово-
теплового потока в среду в сопоставимых условиях. В ходе опыта значение U подстраивалось таким образом, чтобы
значение Гтах оставалось постоянным.
t CU 212. Дж
1020
1000
980
К
-
/
__в_ „——" ¦¦¦ ' ¦
^—^
2
0.28 -
0,26
0,24
0,22
200
400
600
800
1000
0,20
и 2
400
100 ¦ 200 300
f_ ms количество импульсов
Рис. 1. Температура зонда в отвержденном лис- Рис. 2. Энерговыделение в зонде, необходимое для
тосиле в зависимости от времени при импульсном поддержания постоянного значения максимальной
нагреве в опытах по первому методу. Кривая 1-1-й температуры зонда в импульсе Ттах.
импульс нагрева, кривая 2-10-й импульс. 1 - стиросил, Ттах = 1067 К; 2 - листосил, Ттах = 1136 К.
Для обоих связующих терморазрушение проявлялось в повышении термического сопротивления присте-
пристеночного слоя. При этом энерговыделение в зонде, необходимое для выполнения условия 7max= const, с рос-
ростом числа импульсов монотонно снижалось. Результаты опытов в такой постановке показаны на рис. 2. Зна-
Значения Ттах фиксировались для одинакового энергоёыделения в первом импульсе нагрева. Видно, что при
одинаковом стартовом энерговыделении листосил разогревался до более высокой температуры и, судя по
масштабу изменения теплового потока от зонда в среду, разрушался существенно быстрее. Неожиданный
результат получен для вклада терморазрушения в процесс переноса тепла листосила. Этот вклад имеет раз-
разный знак в двух рассматриваемых методах (рис. 1 и 2). Объяснение этого факта потребует развернутого ис-
исследования с меньшим шагом в изменении переменных процесса.
65

Таким образом, в ходе проведенных исследований развиты самосогласованные методики изучения усло-
условий терморазрушения отвержденных полимеров в условиях импульсного нагрева. Опыты показали качест-
качественное различие вклада терморазрушения в процесс переноса тепла связующим при изменении параметров
функции воздействия. Выявлена кратковременная термоустойчивость полимерных связующих при темпера-
температурах, на несколько сотен градусов превышающих температуру их терморазрушения в квазистатическом про-
процессе. Обнаружено, что листосил обладает большим термическим сопротивлением и более высокой темпе-
температурой начала терморазрушения при характерных временах процесса @,1 - 1) мс. Его использование в со-
составе композиционных материалов может привести к повышению их термоустойчивости в условиях воздейст-
воздействия интенсивных потоков энергии.
1. Павлов П.А. Динамика вскипания сильно перегретых жидкостей. - Свердловск: УрО АН СССР, 1988.
2. Волосников Д.В., Скрипов П.В., Старостин А.А. Кратковременная термоустойчивость полимеров // Физика
экстремальных состояний вещества. Черноголовка: ИПХФ РАН, 2001. С. 103-105.
3. Волосников Д.В., Скрипов П.В., Старостин А.А. Теплофизические свойства кремнийорганических полиме-
полимеров в области термонеустойчивости // Настоящий сборник.
УЧЕТ ДЕФЕКТНОСТИ СТРУКТУРЫ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ РАЗМЕРНЫХ ЭФФЕКТОВ
ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ В ИОННЫХ КРИСТАЛЛАХ
Карпенко СВ.*, Темроков А.И.
НИИПМА КБНЦ РАН, Нальчик
"sv_karpenko@ mailru.com
В рамках термодинамики макроскопических систем [1] возникает ряд принципиальных трудностей при
изучении свойств малых систем, что обусловлено существенностью вклада поверхности и дефектов структу-
структуры в энергетическое состояние системы. Подобная ситуация приводит к нарушению аддитивности термоди-
термодинамического потенциала системы, лишая его определенного смысла. Кроме того, макроскопическая термоди-
термодинамика не позволяет провести корректный учет дефектности структуры [2,3], а данный вопрос является прин-
принципиально важным при анализе полиморфных превращений при высоких давлениях в малых кристалличе-
кристаллических частицах. Более перспективным является использование термодинамики малых систем - метод Хилла
[4]. В гиббсовском подходе изменение термодинамического потенциала, необходимое для образования и рос-
роста зародыша новой фазы при полиморфном превращении, определяется выражением [2,3]
A)
= ^ + ? ;
где а = ^ + ? ; Aii- разность химических потенциалов в двух фазах; е- параметр, характеризующий затрату
кТ
энергии на деформацию исходной фазы в области зародыша; п - число атомов в зародыше; /? = ° а ; «о -
к I
коэффициент формы зародыша; а - поверхностная энергия на границе раздела фаз; va - объем зародыша в
расчете на один атом. Сложность анализа малых систем связана также с тем, что флуктуации термодинами-
термодинамических величин сравнимы со значениями самих величин, что не позволяет считать их макроскопическими.
Поэтому выражение A) не применимо к частицам микроскопических размеров. Поэтому в данную формулу
вводится слагаемое, зависящее от размера объекта [5]
&У B)
где для кластеров в расплаве или в твердом теле у = ' ; Н - энтальпия в расчете на атом; % - ежи-
К/
маемость; п - число атомов в кластере. Причем величина поверхностной энергии а в B) должна вычисляться
с учетом размера частиц и коэффициента формы а0.
Как уже упоминалось ранее, учет дефектности структуры оказывается принципиально важным при рас-
рассмотрении полиморфных превращений в малых кристаллических частицах, причем при В1 - В2 переходе
наиболее велика роль вакансий [3-5]. Термодинамический потенциал ансамбля дисперсных частиц без ва-
вакансий может быть представлен в виде
[[^y^, C)
где п = КГ - число атомов в частице; N- число частиц. Выражение в квадратных скобках в C)
З
носит название «интегрального» химического потенциала ансамбля малых систем [4], в отличие от «диффе-'
ренциального» химического потенциала, определяемого как производная от термодинамического потенциала
G(T, p,r)no числу частиц
Воспользуемся квазихимическим подходом [5], в котором в соответствующие формулы входят интеграль-
интегральные, а не дифференциальные химические потенциалы подсистем. При 7"= const и р= const равновесная кон-
66

центрация вакансий в кристалле определяется термодинамическим потенциалом образования вакансии
9ч(Т,р), который равен изменению термодинамического потенциала системы при образовании одной вакан-
вакансии [3]
С(Т, р) = ехр(- д„ кТ) = exp{Sv к - (е„ + pvv );kT), D)
где е„ - энергия образования вакансии; S,,, vv - колебательная энтропия и объем вакансии. Для малой кри-
кристаллической частицы сферической формы D) принимает вид
С(Т,р) = exJsvl k-(?v + pvv + ~±) кт), F)
где а - удельная поверхностная энергия, усредненная по различным кристаллографическим поверхностям.
Для простоты модели будем считать, что в фазе В1 кристалл имеет огранку A00), а в В2-фазе - A10), так как
при нулевом внешнем давлении именно эти грани обладают минимальной поверхностной энергией [6].
Рассматривая вещество как слабый раствор вакансий, термодинамический потенциал бинарного твердо-
твердого раствора можно представить в виде [5]
G(T,p,NA,NB) = NAfiM + Nbjubb + NabHab - TS.-, G)
где NA, NB - число атомов компонент; Nab - число пар ближайших соседей из частиц разных сортов;
.пав = ' АВ АА вв ; Z- координационное число; jiiii(T,p) = //[и^] - химические потенциалы чистых под-
подсистем; Uyir, - rt) - потенциалы парного взаимодействия [7]. Если одной из компонент являются вакансии, то
выражение G) записывается в стандартном для кристалла с вакансиями (слабого раствора) виде
(8)
где Go = NA{Jaa(T,p)= NAjtio(T,p)- термодинамический потенциал идеального кристалла (без вакансий), а
д„ определяется следующим образом
д„ = 2jiiА„ - Иаа ¦ (9)
Величина /jav определяется из условия д„ —> 0 при Фаа -»0 [3, 5].
После определения зависимости термодинамического потенциала кристалла с вакансиями от давления,
из условия равенства термодинамических потенциалов фаз в точке полиморфного превращения, определя-
определяются значения давлений полиморфного В1 - В2 превращения [8 - 9]. Анализ полученных результатов позво-
позволяет сделать вывод о том, что учет вакансионных вкладов приводит к снижению значений давления поли-
полиморфного превращения по сравнению с результатами, полученными в рамках термодинамики макроскопиче-
макроскопических систем для идеальных кристаллов. Подобная зависимость может быть объяснена повышением концен-
концентрации вакансий в частицах малых размеров. Действительно, концентрация вакансий в массивном образце
определяется выражением D), следовательно, учитывая вид функции #„('/, р, /')[10], можно записать сле-
следующее выражение для размерной зависимости концентрации вакансий
Сг(Т,р)» Со ехр[- 2^т {vb - ^ ч>}] , A0)
где Со(Т.р)- концентрация вакансий в массивном образце. Первый член в выражении [ к„ - г* описывает
выталкивающее действие лапласова давления, второй - роль избыточной поверхностной энергии. Выраже-
Выражение A0) показывает, что в веществах, в которых vv >0,5l>0 преобладает действие лапласова давления и их
диспергирование ведет к понижению концентрации вакансий, то есть С, < Со. В противном случае преобла-
преобладает уменьшение энергии образования вакансий за счет избыточной поверхностной энергии и С, > Со. Экс-
Экспериментальные оценки для ионных кристаллов со структурой типа NaCI (B1) дают v,, v0 ~ 0,35-0,4 [2], при-
причем величина vb v0 резко возрастает при увеличении температуры, достигая вблизи точки плавления значе-
значения v,, v0 -~ 0,5 . Таким образом, при низких температурах малые частицы ионных кристаллов имеют повы-
повышенную концентрацию вакансий, что ведет к увеличению флуктуации их энергии и повышению активности
вещества в некоторых процессах по сравнению с массивными образцами.
1. Гиббс Д.В. Термодинамические работы. М.: Иностр. лит-ра. 1950. 492 с.
2. Морохов И.Д., Трусов Л.И., Чижик Л.П. Ультрадисперсные металлические среды. М.: Атомиздат. 1977.
262 с.
3. Шоршоров М.Х. // ДАН. 2001. Т. 377. № 2. с. 190.
4. Hill T.L. Thermodinamic of small system. N.: Benjamin inc. Part 1. 1963; Part 2. 1964. 370 p.
5. Комник Ю.Ф. Физика металлических пленок. М.: Атомиздат. 1979. 312 с.
6. Ухов В.Ф., Кобелева P.M., Дедков Г.В., Темроков А.И. Электронно-статистическая теория металлов и ион-
ионных кристаллов. М.: Наука. 1982. 160 с.
7. Кяров А.Х., Темроков А.И. // Известия ВУЗов. Физика. 1994. № 5. с. 3.
8. Карпенко СВ., Кяров А.Х., Темроков А.И. // ТВТ. 2000. Т. 38. № 5. с. 748.
9. Карпенко СВ., Винокурский Д.Л., Темроков А.И. // Материаловедение. 2001. № 5. с. 8.
10. Алымов М.И., Шоршоров М.Х. //Металлы. 1999. № 2. с. 29.
67

К ВОПРОСУ ОБ УРАВНЕНИИ СОСТОЯНИЯ АЛЮМИНИЯ В ОБЛАСТИ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ДАВЛЕНИЙ
Хищенко К.В. * Фортов В.Е.
ИТЭС ОИВТРАН, Москва
'konst @ ihed. ras. ru
Вещество при отрицательном давлении может существовать лишь в метастабильном состоянии твердого
тела, жидкости или смеси твердой и жидкой фаз [1]. И такие состояния реализуются в различных процессах
при интенсивном импульсном воздействии на конденсированные среды [2-4]. Для анализа этих процессов
необходимо адекватное знание свойств вещества как в стабильных, так и метастабильных состояниях в ши-
широком диапазоне температур и давлений, включая область растягивающих напряжений.
В настоящей работе приведены результаты полуэмпирического описания термодинамических характери-
характеристик алюминия в области отрицательных давлений. В отличие от полученного ранее многофазного уравнения
состояния этого металла [5] предложена новая форма записи отдельных слагаемых термодинамического
потенциала, что позволило более корректно учесть тепловой вклад атомов твердого тела и жидкости, а также
эффекты плавления при Г-> О К. За счет этого удалось распространить описание свойств и фазовых пре-
превращений вещества на новую область метастабильных состояний при отрицательных давлениях.
Свободная энергия металла F представляется в виде суммы трех слагаемых, определяющих упругую
часть взаимодействия при Т= О К (Fc), тепловой вклад атомов (Fa) и электронов (Fe) [6]:
F(V, T) = Fc(V) + Fa(V, Т) +Fe(V,T), A)
причем все компоненты в выражении A) имеют различную форму для твердой и флюидной (жидкой и газо-
газовой) фаз.
Объ'емная зависимость энергии упругого взаимодействия кристалла определяется аналогично модели
[5], причем для уточнения параметров холодной кривой в области разрежения привлекаются результаты пер-
вопринципных расчетов изотермы Г= О К при плотностях ниже нормальной [7].
Вклад тепловых возбуждений кристаллической решетки в свободную энергию задается следующим об-
образом:
Fa(V. Г) = Fr1 (V, Т) + 3<Х ' Faf (V, Г),
Facst (у_ 7) = —[31пA - е »scs'/t ) - D(e^s'/T)\, F°S' (V,T) = —ln(i - e-^h),
V V
где Я— газовая постоянная, v— число атомов в элементарной ячейке кристаллической решетки, D— деба-
евская функция [1], 6acsl и 6°/"— характеристические температуры акустических и оптических ветвей фонон-
ного спектра, причем eAcs'(V)/0oacs' = 6°p'(V)/eo!?, a значения коэффициентов 60acs' и воТ выбираются по экс-
экспериментальной зависимости удельной теплоемкости металла при нормальном давлении от температуры [8].
Учет электронного компонента свободной энергии кристалла осуществляется в форме
Fe(V,T) fi
где о= Vo/V, Vo и уео— удельный объем и электронный аналог коэффициента Грюнайзена при нормальных
условиях, Рео — коэффициент теплоемкости вырожденного электронного газа при Г = О К [8].
Зависимость энергии флюидной фазы на холодной кривой от объема имеет вид
1 + o%
при am = Vm0/V> 1, B)
Ftn (V) = F<sl (V) + ym0 Y^-{o%" -1) + Emo при 1 > om > VWVcr, C)
FC'"(V)- Ft!sl(l/) + 3V'Cf(T^^-((Tj'3 -1) при av = VaIV< 1, D)
где Fc(s) — энергия твердой фазы при Т= О К, Гт0 и l^m0 — температура и удельный объем жидкой фазы в
тройной точке кристалл-жидкость-пар, Vcr — объем в критической точке на кривой испарения. Коэффициен-
Коэффициенты Am и Cm в формуле B) находятся из условий равновесия твердой и жидкой фаз при Р= 1 бар и Т= Тпл
аналогично [5], а коэффициенты выражений C) и D) определяются так, чтобы функция Fr^{V) была непре-
непрерывной вместе с тремя своими производными во всем диапазоне плотностей, а также чтобы параметры кри-
критической точки совпадали с оценкой [9]: Vcr= 1.563 см3/г, Тсг= 8 кК, Рсг= 0.447 ГПа.
Тепловой вклад атомов в термодинамический потенциал флюидной фазы выбирается в следующем
виде
Вт
где объемная зависимость характеристической функции Qi(V) задается так же, как и в уравнении состояния
[5], а параметры Вт и Dm обеспечивают экспериментальное значение скачка энтропии в точке плавления при
атмосферном давлении, а также адекватное описание кривой насыщения паров [10].
Форма записи вклада термически возбужденного электронного компонента в свободную энергию флю-
флюидной фазы аналогична полуэмпирической модели [5].
68

Результаты расчетов термодинамических характеристик алюминия по многофазному уравнению состоя-
состояния, которое было получено в рамках изложенного подхода, в некотором диапазоне плотностей и температур,
включающем область метастабильных состояний при отрицательных давлениях, представлены рис. 1-3. Ми-
Минимальное давление на расчетных холодных кривых кристалла и жидкости составляет Р = -11.4 и -11 ГПа
соответственно, что близко к величине, полученной для гцк структуры алюминия из «первых принципов» Р =
-11.7 ГПа [7]. Расчетное значение давления, при котором метастабильные твердая и жидкая фазы могут со-
сосуществовать при 7=0 К, Рт = -7.4ГПа также близко к границе электронного топологического перехода,
предсказываемого в холодном кристалле при Р=-7 ГПа [7], и это согласуется с предположением [7] о том,
что указанный переход может стимулировать плавление алюминия при высоком растягивающем напряжении.
го
Рис. 1. Диаграмма давление-удельный объем алюминия: Рс1 и Рс?— изотермы Т= 0 К твердой и жцдкой
фаз (штриховыми линиями показаны участки (дР/д\/)т> 0); М и М'— области плавления и возможного сосу-
сосуществования метастабильных твердой и жидкой фаз; В — граница области равновесия жидкость-пар с кри-
критической точкой (СР); Sp — спинодаль жидкой фазы; 1 — результаты расчетов холодной кривой кристалла
[7].
Рис. 2. Диаграмма состояний алюминия в переменных плотность-температура: М и М' — области плав-
плавления и возможного сосуществования метастабильных твердой и жидкой фаз; Sto и В— границы областей
равновесия кристалл-пар и жидкость-пар; СР — критическая точка на кривой испарения; /ид — жидкостная
и газовая спинодали; а— изобара атмосферного давления. Эксперимент: 1 — [11]; 2— [12].
8 -
- 4 -
Рис. 3. Температурная и энтропийная фазовые диаграммы алюминия: М — границы области возможного
сосуществования стабильных (сплошные линии) и метастабильных (штриховые) твердой и жидкой фаз; Sto и
В— кривые сублимации и испарения; СР — критическая точка перехода жидкость-пар; Sp — жидкостная
спинодаль; Н — ударная адиабата; S — изоэнтропа тройной точки кристалл-жидкость-пар; 1 — эксперимент
по плавлению алюминия в алмазных наковальнях [13].
Авторы благодарны Г.В. Синько, В.П. Скрипову и М.З. Файзуллину за плодотворное обсуждение различ-
различных подходов к описанию свойств вещества при отрицательных давлениях, а также Г.И. Канелю и И.В. Ломо-
Ломоносову за стимулирующий интерес к проблеме. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект
№01-02-18044.
1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. 4.1. М.: Наука, 1995.
2. БушманА.В., Канель Г.И., Ни А.Л., Фортов В.Е. Теплофизика и динамика интенсивных импульсных воз-
воздействий. Черноголовка: ИХФ АН СССР, 1988.
3. Kanel G.I., Razorenov S.V., Baumung К., Singer J. //J. Appl. Phys. 2001. V.90. №1. P.136-143.
69

4. Ткаченко СИ., Хищенко К.В., Воробьев B.C., Левашов ПР., Ломоносов И.В., Фортов В.Е. // ТВТ. 2001.
Т.39. С.728-742.
5. Bushman A.V., Fortov V.E. // Sov. Tech. Rev. B: Therm. Phys. 1987. V.1. P.219-336.
6. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений.
М.: Наука, 1966.
7. Синько Г.В., Смирнов Н.А. // Этот сборник.
8. Физические величины / Под ред. Григорьева И.С., Мейлихова Е.З. М.: Энергоатомиздат, 1991.
9. Фортов В.Е., Дремин А.Н., Леонтьев А.А. //ТВТ. 1975. Т.13. №5. С.1072-1080.
10. Термодинамические свойства индивидуальных веществ / Под ред. Глушко В.П. и др. М.: Наука, 1978.
11. Touloukian Y.S.. Buyco E.H. Thermophysical Properties of Matter. TPRC Data Series. V.12. New York-Wash-
York-Washington: IFI/Plenum, 1975. P.2-12.
12. Гольцова Е.И. //ТВТ. 1965. Т.З. С.483.
13. Boehler R., Ross M. // Earth Planet. Sci. Lett. 1997. V.153. P.227.
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ МНОГОФАЗНЫХ УРАВНЕНИЙ СОСТОЯНИЯ МЕТАЛЛОВ В ТАБЛИЧНОЙ ФОРМЕ
Левашов П.Р.1, Ломоносов И.В.2*, Фортов В.Е.1, Хищение К.В.1
'ИТЭС ОИВТРАН, Москва, 2ИПХФ РАН, Черноголовка
*М@ficp.ac.ru
Проблема описания термодинамических свойств вещества с учетом эффектов плавления, испарения и
ионизации является чрезвычайно актуальной для многих задач физики высоких плотностей энергии [1]. Ре-
Реальные уравнения состояния в широком диапазоне изменения параметров необходимы для замыкания сис-
системы уравнений гидродинамики при численном моделировании процессов интенсивного импульсного воздей-
воздействия на материалы. Однако расчеты термодинамических характеристик среды в каждой точке течения с по-
помощью аналитических зависимостей многофазных уравнений состояния обычно занимают достаточно много
времени, что делает непривлекательным их непосредственное использование в программных кодах.
Традиционно для ускорения расчетов используют таблицы термодинамических функций, в узлах сетки
которых значения вычислены по исходным модельным выражениям, а в промежуточных точках параметры
состояний находятся с помощью различных методов интерполяции [1-4]. Применение такого подхода без
специального выбора шага сетки оправдано, если интересующие свойства меняются не слишком резко и не
испытывают разрывов. Но при определении термодинамических характеристик нескольких существенно раз-
различающихся по свойствам фаз важно адекватно воспроизвести поведение функций вблизи фазовых границ
без потери термодинамической согласованности.
На рис. 1 показана фазовая диаграмма алюминия, рассчитанная по многофазному уравнению состояния
[5], в координатах (V, Р) и (V, Е), где V— удельный объем, Р— давление, Е— удельная энергия. Эти пере-
переменные обычно используются в качестве исходных для вычисления параметров состояния при гидродинами-
гидродинамическом моделировании. Не трудно видеть, что в том и другом случае не каждая точка на фазовой плоскости
соответствует возможному состоянию вещества, и это лишь затрудняет процедуру отыскания значения функ-
функций по таблицам в переменных (V, Р) и (V, Е) с учетом границ фаз.
16
О)
о
Рис. 1. Фазовая диаграмма алюминия: М— область плавления; В— граница области равновесия жид-
жидкость-пар с критической точкой (СР); S — граница области сублимации; Г — тройная точка кристалл-жид-
кристалл-жидкость-пар; С—холодная кривая (пунктир).
В данной работе предлагается новый способ представления многофазных уравнений состояния [5] в виде
таблиц термодинамических функций и их производных на сетке, адаптированной к кривой испарения, кото-
который позволяет однозначно и с высокой точностью определять параметры фаз вблизи границы перехода жид-
жидкость-пар в зависимости от различных входных переменных.
Для формирования двумерных таблиц в качестве исходных параметров выбираются удельный объем и
температура (V, Т), которые являются естественными для термодинамического потенциала свободной энер-
энергии. Плоскость этих переменных (рис. 2) покрывается прямоугольной сеткой с узлами (V,, Т,), /= 1 Nv,
у= 1, ..., NT, которая охватывает интересующий диапазон величин. В интервале температур между тройной
70

точкой кристалл-жидкость-пар 7mo и критической точкой на кривой испарения Тсг размеры шагов сетки выби-
выбираются таким образом, чтобы граница области жидкость-пар не пересекала стороны ячеек, а проходила
только через их вершины. При таком способе построения сетки любому стабильному состоянию жидкости,
газа или двухфазной смеси жидкость-пар соответствует точка (V, 7), лежащая либо внутри, либо на границе
треугольной или четырехугольной ячейки, все вершины которой принадлежат области стабильности одного и
того же фазового состояния.
В каждом узле сетки задается значение функции fLj= f(V,, Ту), где f— одна из термодинамических вели-
величин, используемых в процессе расчета, например, удельная внутренняя энергия, давление или адиабатиче-
адиабатическая скорость звука. Тогда значение f в произвольной точке (V, 7) находится билинейной интерполяцией по
вершинам ячейки, в которую она попадает.
Например, для случая ячейки, образованной четырьмя узлами (V,, 7;), (l//+i, 7Д (К+1, Г/+1) и (К, Г/+1)
можно записать
f(V, Г) = A - 0A - u)f,, + /A - u)fuxi +tufi+ll+i + A - /)uf,./+1, где f= (V-Vil)l(V,+i -V,), u = (T-T, )/(T,t, - 7,).
Для описания свойств перегретой жидкости и переохлажденного пара с помощью аналитических зависи-
зависимостей уравнения состояния [5] формируются дополнительные таблицы термодинамических величин мета-
стабильных фаз в двух областях на плоскости (V, Т). Первая — между кривой равновесного испарения жид-
жидкости и жидкостной спинодалью, вторая — между кривой равновесной конденсации пара и паровой спинода-
лью. Эти две области существования метастабильных состояний разбиваются на прямоугольные ячейки в
пространстве переменных (X, 7), где
[ ' Vsp(T)-Vb(T)'
14 и Vsp — удельные объемы рассматриваемой фазы на бинодали и спинодали при заданной температуре
(ниже критической). Величина f(V, 7) определяется путем билинейной интерполяции по соответствующим
значениям функции fe узлах, образующих ячейку, в которую точка (V, 7) попадает на координатной плоско-
плоскости (X, 7). Как особый случай, рассматриваются треугольные ячейки, для которых одной из вершин служит
узел (Vcr, ТСг). Непрерывность табличного уравнения состояния жидкой и газовой фаз при переходе из облас-
области стабильности фазы к метастабильным состояниям достигается выбором одного и того же ряда изотерм
7= Т, для сетки с одной и с другой стороны от бинодали.
Если входными параметрами выбраны (V, Р) или (V, ?), то для вычисления /также используются табли-
таблицы, построенные на сетке (V,, 7/). При этом сначала обратной интерполяцией с учетом фазовых границ опре-
определяется температура 7, а затем рассчитываются значения f{V, T). При таком подходе значительно сокра-
сокращается расход оперативной памяти при весьма незначительном увеличении времени счета (по сравнению со
случаем, когда в памяти компьютера хранятся таблицы, сформированные с разными исходными переменны-
переменными). Кроме того, устраняется проблема учета областей, лежащих ниже холодной кривой на рис. 1, и сущест-
существенно облегчается нахождение параметров метастабильных состояний (в том числе при отрицательных дав-
давлениях) при заданных (V, Р) или (V, Е).
- 4 -
0.4
0.6
V. см/г
V, см7г
Рис. 2. Фазовая диаграмма алюминия: обозначения аналогичны рис. 1.
Рис. 3. Адиабатическая скорость звука в алюминии при Р= 0.1 (а) и 10 ГПа (Ь): 1 — расчет по табличному
уравнению состояния при обычном выборе сетки (К, 7,); 2 — то же с сеткой, адаптированной к кривой испа-
испарения; 3— расчет по аналитическим зависимостям модели [5].
Предложенная методика формирования таблиц позволяет корректно учесть поведение термодинамиче-
термодинамических величин вблизи границ жидкой и газообразной фаз, а также их смеси. На рис. 3 представлена зависи-
зависимость скорости звука от удельного объема на двух изобарах Р= 0.1 и 10 ГПа, пересекающих области плавле-
плавления и испарения. Видно, что расчет по табличному уравнению состояния при обычном выборе сетки (V,, 7,)
приводит к появлению нефизических осцилляции, возникающих из-за большого различия значений скорости
звука в жидкости и двухфазной области жидкость-пар, и из-за того, что вершины прямоугольника, по которо-
которому производится билинейная интерполяция, оказываются лежащими по разные стороны от бинодали. Изоба-
Изобара, вычисленная по табличному уравнению состояния с сеткой, адаптированной к кривой испарения, лишена
этого недостатка, т. к. граница фаз всегда проходит по диагонали прямоугольника (совпадает с границей тре-
71

угольной ячейки). Сравнение с расчетом по аналитическим зависимостям [5] показывает, что погрешность
аппроксимации не превышает 0.1% для таблиц размером 256x256 точек на диапазон в четыре порядка по
объему и два по температуре.
Предложенная методика заполнения таблиц позволяет эффективно использовать полученные многофаз-
многофазные уравнения состояния металлов при проведении численного моделирования нестационарных гидродина-
гидродинамических явлений в конденсированных средах при высоких концентрациях энергии, например, начальной
стадии процесса электровзрыва тонких проволочек с учетом метастабильных состояний и фазовых перехо-
переходов [6, 7].
1. Бушман А.В., Канель Г.И., Ни А.Л., Фортов В.Е. Теплофизика и динамика интенсивных импульсных воз-
воздействий. Черноголовка: ИХФ АН СССР, 1988.
2. SESAME: The Los Alamos National Laboratory Equation of State Database. LA-UR-92-3407. Los Alamos. 1992.
3. Гударенко Л.Ф., Жеребцов B.A. /; ВАНТ. 1994. №1. C.3-7.
4. Загонов В.П., Новиков В.Г. Препринт ИПМ РАН №5. М., 1996.
5. Bushman A.V., Fortov V.E. II Sov. Tech. Rev. B: Therm. Phys. 1987. V.1. P.219-336.
6.. Ткаченко СИ., Хищен ко К. В., Воробьев B.C., Левашов П.Р., Ломоносов И.В., Хищенко К.В. // ТВТ. 2001.
Т.39. №5. С.728-742.
7. Орешкин В.И., Бакшт Р.Б., Русских А.Г., Шишлов А.В., Левашов П.Р., Ломоносов И.В., Хищенко К.В., Гпа-
зырин И.В. // Этот сборник.
ЭКСТРЕМТЕРМО -ЭЛЕКТРОННЫЙ СПРАВОЧНИК ПО ТЕРМОДИНАМИКЕ
ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ ВЕЩЕСТВ
Фортов В.Е.1, Ефремов В.П.1, Иориш B.C.1, Юнгман B.C.1, Белое Г.В.1,
Хищенко К.В.1, Левашов П.Р.1, Губин А.С.2, Викторов С.А.2, Ломоносов И.В.3
1ИТЭС ОИВТРАН, Москва, 2МИФИ, Москва, 3ИПХФ РАН, Черноголовка
Решение глобальных техногенных проблем, стоящих ныне перед человечеством, во многом определяет-
определяется надёжностью теоретических, моделей сложных физико-химических систем. Одними из важнейших элемен-
элементов таких моделей являются термодинамические свойства изучаемой системы. Развитие физики взаимодей-
взаимодействия интенсивных потоков энергии с веществом, использование и проектирование импульсных взрывомаг-
нитных генераторов, проектирование мишеней термоядерного синтеза требуют теплофизических моделей
поведения вещества в виде, удобном для использования в гидродинамических программах.
Термодинамическое моделирование является мощным инструментом исследования равновесных со-
состояний сложных многокомпонентных многофазных химических систем, позволяющим детально изучать раз-
разнообразные физико-химические процессы. Термодинамическое моделирование применяют для расчетов
различных технологических процессов в металлургии, химии и производстве неорганических материалов, при
разработке новых технических устройств и т. д. Так, термодинамические расчеты широко используются при
проектировании двигателей летательных аппаратов и автомобилей. Особый интерес представляют термоди-
термодинамические расчеты состояний при высоких давлениях и температурах, которые реализуются при взрывах
конденсированных взрывчатых веществ, имеют место во внутренних слоях Земли и атмосфер планет-
гигантов. Для термодинамического моделирования таких состояний используются уравнения состояния плот-
плотных флюидов и низкотемпературной плазмы.
Накопленный в ИТЭС ОИВТ РАН, МИФИ и ИПХФ РАН опыт по созданию фундаментальных справочных
изданий, созданию банка данных ИВТАНТЕРМО, систематизации экспериментальных данных по свойствам
веществ в волнах ударного сжатия и изоэнтропического расширения, разработке методов и программ расчета
уравнений состояния продуктов детонации позволил поставить задачу создания электронного справочника по
термодинамическим свойствам веществ при высоких плотностях энергии.
Такой справочник интегрирует расчетные алгоритмы и численные данные в общей компьютерной систе-
системе и обеспечивает эффективное и длительное использование самых разнообразных моделей среды вместе с
большими объемами надежной информации. Специфика создаваемой нами системы, ориентированной на
решение задач ударного сжатия и изоэнтропического расширения, заключается в том, что она в равной сте-
степени должна обладать характеристиками банка данных и развитого пакета прикладных программ.
В состав банка данных ЭКСТРЕМТЕРМО включены следующие разделы (базы данных):
• свойства индивидуальных веществ в стандартном состоянии (база данных ИВТАНТЕРМО);
• потенциалы межмолекулярного взаимодействия (модель Леннарда-Джонса);
• экспериментальные данные по ударным адиабатам для более, чем 200 веществ, охватывающие до
девяти порядков по давлению и четырех по плотности;
• параметры уравнений состояния в формах Беккера-Кистяковского-Вильсона (для газов), Ми-Грю-'
найзена (обычный и асимптотически правильный варианты, для конденсированных веществ), Кована
(для некоторых веществ, например, графита).
Программы комплекса обеспечивают:
• доступ к базам данных, включая их дополнение;
• расчет свойств вещества в стандартом состоянии и при экстремально высоких температуре и давле-
давлении;
• расчет равновесного состава и свойств многокомпонентной, многофазной химически реагирующей
(или инертной) системы с учетом образования одного или нескольких растворов (идеальных или не-
неидеальных) — TV, TP, UV, HP, SV и SP задачи;
• моделирование процессов в падающих и отраженных ударных волнах в любых средах;
• расчет детонации гвзовых и конденсированных систем;
72

• многочисленные сервисные функции, включающие пересчеты в любые размерности, экспорт (в том
числе, в формате Excel) и импорт данных, графическое представление результатов, подготовку отче-
отчетов и т. д.;
• контекстно-зависимые инструкции по работе с системой и поясняющие используемые в программах
модели и алгоритмы. • .
Для работы описанной программно-информационной системы необходим персональный компьютер типа
IBM PC-AT класса Pentium III с оперативной памятью от 128 Мб и жестким диском не менее 10 Гб. Операци-
Операционная система Windows 95 (и выше), Windows NT4 (и выше), или Windows 2000.
О СКОРОСТЯХ РАЗРУШЕНИЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ
Вяткин B.C.1, Дорофеев Г.Л.', Красноперое ЕЛ.1, Куроедов ЮД.1, Гершенкрой В.Л.2, Фортов В.Е.2
'РНЦ «Курчатовский институт», Москва, 2ИТЭС ОИ^Т РАН, Москва
1. Состояние жесткого сверхпроводника ll-го рода, несущего ток высокой плотности J, является неустой-
неустойчивым (неравновесным), поскольку вихревая решетка запиннингована. Возбуждение нормальной фазы по
сечению проводника приводит к выделению в ней джоулева тепла мощностью rJ и быстрому повышению
температуры. Тепловой поток из нормальной фазы снижает критическую температуру приграничного слоя,
что вызывает расширение нормальной фазы и движение межфазной (сверхпроводник-нормальный металл
— с/н) границы. Теплоотдачей в окружающую среду можно пренебречь. Такой механизм движения с/н грани-
границы хорошо изучен [1] и дает линейную зависимость скорости от плотности тока (V« J) для Nb-Ti провода
вплоть до J = 105 А/см2 [2]. При этой плотности тока нормальная фаза распространяется со скоростью приме-
примерено 100 м/с.
В области токов, близких к критическому на кинетику распространения нормальной фазы дополнительное
влияние оказывают электродинамические процессы [3]. Их суть в основном сводится к тому, что в сверхпро-
сверхпроводнике вблизи с/н границы термодинамические параметры (прежде всего температура) повышаются. Это
снижает энергетический барьер и приводит к увеличению скорости движения с/н границы. В работе [4] пред-
пожен ударно-волновой механизм распространения с/н границы, когда джоулево энерговыделение настолько
велико, что вызывает нелинейное гидродинамическое движение — генерацию ударной волны. В этом случае
скорость распространения нормальной фазы должна быть сравнимой со скоростью звука и иметь почти квад-
квадратичную зависимость от плотности тока. Поиски процессов распространения нормальной фазы более быст-
быстрых, чем тепловые имеют как фундаментальное значение (для проблем устойчивости сверхпроводящего со-
состояния), так и прикладное значение, например, для переключателей тока, ускорения макротел и др. Первые
эксперименты с одножильными проводниками [5] указывают на существование быстрых процессов движения
с/н при плотностях транспортного тока выше 0.5-106 А/см2. Однако, аномально высокая скорость распростра-
распространения, превышающая порой скорость звука, может быть только в случае выделения больших энергий при
плотностях тока превышающих 107 А/см2, которые в известных сверхпроводниках не реализуемы. Последую-
Последующие исследования показали, что аномально высокие скорости на начальном этапе вызываются, по-видимому,
рассеянным магнитным полем, инициирующим нормальную фазу. В данной работе применена измененная
методика регистрации движения нормальной фазы, в условиях, когда внешние возмущения практически за-
затухли.
2. Эксперименты выполнялись на сверхпроводящих Nb-Ti проводах диаметром 0.09 мм. Для увеличения
критических токов и стабильности к скачкам потока образцы .помещались в продольное магнитное поле Н =
0.6 Тл. Часть проводника на длине L = 20-50 мм была оголена от CuMn стабилизирующего покрытия, при
этом были оставлены короткие пояски длиной 0.5A) мм, которые, как будет ясно из дальнейшего, служили
реперами прохождения нормальной фазы. Типичные размеры образцов изображены на рис. 1. Методика ре-
регистрации распространения нормальной фазы для квазистационарного процесса в основном совпадает с
описанной ранее [2]. Отличие состояло лишь в том, что мы отказались от припайки потенциальных контактов
и использовали узкие покрытия CuMn в качестве реперов при распространении нормальной фазы. Начальная
зона нормальной фазы возбуждалась импульсом магнитного поля амплитудой до 0.8 Тл и длительностью
менее 5 мкс. Катушка разрушающего поля имела форму рейстрека или короткой @3 мм) катушкой, намотан-
намотанной на проводник. Напряжение на образце, которое пропорционально длине нормальной зоны регистрирова-
регистрировалось цифровым запоминающим осциллографом.
3. На рис. 1 показана типичная осциллограмма напряжения на образце Цг), совмещенная с импульсом
поля, возбуждающего нормальную фазу. Напряжение имеет пилообразную форму, и интервал между изло-
изломами составляет примерно 2 мкс. Пологие участки осциллограммы соответствуют прохождению с/н границы
по участку образца покрытого CuMn, которое шунтирует рост сопротивления. Участки быстрого роста напря-
напряжения соответствуют движению границы по чистому сверхпроводнику между двумя реперными поясками
CuMn. Скорость распространения нормальной фазы вычислялась по интервалу времени между изломами и
соответствующими размерами пояска и чистого сверхпроводника. Полагая, что стационарный режим движе-
движения фазы устанавливается при удалении от пояска на расстояние, равного диаметру провода, можно опре-
определить относительную ошибку измерения скорости данным методом как 10%.
На рис. 2 изображена зависимость от плотности тока средней скорости распространения фазы между
двумя реперными поясками. Эта зависимость имеет две области. На начальном участке до J= 0.8-106 А/см2
можно считать, что скорость движения границы растет пропорционально плотности тока V = 230.J, что харак-
характерно для теплового режима движения с/н границы. При больших плотностях тока наблюдается резкое воз-
возрастание скорости движения, и ее наибольшие значения в 5—6 раз превышают тепловые. Поскольку скорости
движения на двух соседних участках одинаковы в пределах 10%, можно говорить о стационарности процесса.
73

С другой стороны задержка по времени после возбуждающего импульса позволяет устранить его влияние на
процесс движения, как это имеет место в [2].
t, mks
1400
1200
1000
.08ОО
Jeoo
400
200
0
«
¦
¦ «*"
¦
0.5 1
J,106 А/см2
1.5
Рис. 2. Зависимость средней скорости движения
нормальной фазы при различных плотностях тока.
Рис. 1. График напряжения между точками (f, g) образца NbTi проволочки 00.09 мм, с плотностью тока J =
0.94 106 А/см2. Ниже показан эскиз образца с реперными поясками. Средняя скорость распространения нор-
нормальной фазы между метками составляет V- 1.2 км/с. Средняя скорость распространения нормальной фазы
под пояском составляет -140 м/с.
Высокие скорости распространения нормальной фазы не могут быть объяснены тепловыми процессами.
С другой стороны, наблюдаемые скорости ниже скорости звука, и выделяемые плотности энергии еще недос-
недостаточны для возникновения в тонких проволоках ударно- волновых явлений, рассмотренных в [4]. По-
видимому, имеет место режим «слабого горения», и для ускорения процесс необходимо изменить внешние
условия. Например, использовать более толстый провод в жесткой диэлектрической матрице и с большей
плотностью тока.
Авторы признательны Н.А. Черноплекову за поддержку работы.
1. Whetstone C.N., Roos СЕ. // J. Appl. Phys. 1965. V.16. Р.783.
2. Kuroedov Yu.D., Dorofeev G.L., Gershenkroy V.L, Kremlev M.G., Fortov V.E. // Physica С 1998. V.310. P.400.
3. Sass A.R., Friedlaender F.J. //J. Appl. Phys. 1964. V.35. P.1494.
4. Фортов B.E.// ДАН СССР. 1991.Т.318. C.1162.

УДАРНЫЕ ВОЛНЫ.
ДЕТОНАЦИЯ. ГОРЕНИЕ.
КИНЕМАТИКА ВОЛН РАЗРУШЕНИЯ В СТЕКЛЕ
Богач А.А.1*, Канель Г.И.2, Разоренов СВ.1
'ИПХФ РАН, Черноголовка, 2ИТЭС ОИВТРАН, Москва
*bogach@ficp.ac.ru
Более десяти лет назад было обнаружено [1] формирование волн разрушения в ударно-сжатых стеклах.
Волны разрушения инициируется на поверхности стекла, где всегда имеются многочисленные зародышевые
микротрещины, а их распространение сопровождается уменьшением девиаторных напряжений и потерей
прочности материала на разрыв. Для образования волны разрушения необходимо, чтобы действующее на-
напряжение превышало некоторую предельную величину. При уменьшении действующего напряжения волна
разрушения останавливается. Скорость распространения волн разрушения значительно меньше объемной
скорости звука и по многим наблюдениям не превышает предельную скорость распространения трещин
(~ 1,5 км/с для стекла), хотя сообщалось также о меньших и больших значениях скорости. Этот набор свойств
волны разрушения делает невозможной ее прямую регистрацию на профилях продольного напряжения, мас-
массовой скорости и скорости свободной поверхности. В результате, после свыше десяти лет исследований [2],
остаются неизученными кинематические закономерности их распространения. Существующие эксперимен-
экспериментальные данные, в частности, не выявляют какого-либо приращения продольного напряжения в волне. С дру-
другой стороны, можно надеяться, что исследования волн разрушения в стекле позволят выявить механизмы и
закономерности катастрофических разрушений в горных породах и других хрупких материалах.
В обсуждаемых исследованиях условия регистрации волн разрушения были модифицированы таким об-
образом, чтобы увеличить информативность измерений и одновременно проверить возможность моделирова-
моделирования ударного сжатия хрупких поликристаллических материалов. С этой целью проведены эксперименты с
образцами стекла, составленными из нескольких пластин. Для обеспечения воспроизводимых условий ини-
инициирования разрушения поверхности стеклянных пластин подвергались шлифовке. Ударная волна вводилась
в стеклянный образец через медный экран и после прохождения по образцу отражалась от медной преграды.
С применением манганиновых датчиков давления регистрировались профили сжимающего напряжения на
входе в образец и на выходе из него.
Си Стекло 1 Стело 2
1 2
Время, мкс
Рис. 1. Результаты измерений профилей сжимающего
напряжения в опытах с образцами стекла, составленными
из пластин толщиной 1,21 мм и 2,52 мм, соответственно.
Рис. 2. Предполагаемая схема волновых
взаимодействий.
На рисунке 1 представлены результаты двух опытов с образцами натриево-известкового стекла, состав-
составленными из 4-х пластин толщиной 1,21±0.06 мм и двух пластин толщиной 2,52 мм, соответственно. Ударные
волны генерировались ударом алюминиевой пластины толщиной 7 мм со скоростью 1,17 км/с через промежу-
промежуточную медную пластину-ослабитель толщиной 5,5 мм Измерения проводились с использованием мангани-
манганиновых датчиков давления, первый из которых размещался между ослабителем и стеклянным образцом, а
второй - на границе между образцом и медной преградой толщиной 5,5 мм. Волновые профили, измеренные
на входе в образец и на выходе из него, имеют ряд особенностей. Предполагаемая схема волновых взаимо-
взаимодействий показана на рисунке 2. Стыки шлифованных пластин представляют собой пористые прослойки, по-
поэтому при прохождении через них падающей волны сжатия возбуждаются отраженные импульсы разрежения,
которые распространяются назад к первому датчику и вызывают короткие отрицательные выбросы на регист-
регистрируемом им волновом профиле в моменты времени, соответствующие точкам 2 и 2' на рисунке 2. Измерен-
Измеренные интервалы времени между точками 2 и 2' схорошей точностью равны периодам циркуляции упругих волр
в пластинах соответствующей толщины.
Измерения показывают, что возврат величины сжимающего напряжения к уровню, заданному условиями
соударения, происходит ступенчатым образом. Интервал времени между ступеньками пропорционален тол-
толщине пластин стекла, из чего следует, что данная особенность связана с формированием при отражении от
75

стыка двух волн сжатия, распространяющихся вслед друг другу с разными скоростями. Поскольку максималь-
максимальные напряжения соответствуют области упругого деформирования, вторая волна, по-видимому, является
волной разрушения. Однако разрушение сжатием, очевидно, происходит только один раза, так что волна раз-
разрушения не может дважды проходить через один и тот же слой материала. Вероятно вторая ступенька в от-
отраженной волне (точка 3 на рисунке 2) соответствует выходу на датчик волны сжатия, сформировавшейся в
результате взаимодействия двух встречных волн разрушения в стекле. Приняв скорости всех волн, за исклю-
исключением волн разрушения, равными продольной скорости звука, из рассмотрения диаграммы расстояние -
время и измеренных интервалов времени скорость волны разрушения найдена в диапазоне 1,48 - 1,61 км/с.
Из соотношения импедансов медного экрана и стекла по измеренным амплитудам «ступенек» на волновом
профиле оценены приращения напряжения @,15-0,19 ГПа), массовой скорости D1 - 52 м/с) и деформации
сжатия B,6% - 3,2%) в волнах разрушения. При этом найдено, что напряженное состояние стекла за волной
разрушения хорошо согласуется с данными прямых измерений, сделанных ранее нами и другими исследова-
исследователями [2,3].
Рис. 3. Профили скорости свободной поверх- Рис. 4. Трансформация импульса ударного сжа-
ности образцов стекла толщиной 5,9 мм при раз- тия в стекле вследствие образования волн разруше-
личных амплитудах и длительностях ударной на- ния.
грузки.
Для уточнения условий нагружения проведены дополнительные эксперименты, результаты которых
представлены на рисунке 3. Стекло имеет аномальную сжимаемость в области упругого деформирования,
что вызывает уширение упругой волны сжатия по мере ее распространения и, если напряжение сжатия не
превышает предела упругости, должно приводить к формированию ударной волны разрежения при разгрузке.
Различный характер разгрузки при максимальных напряжениях ударного сжатия 9 ГПа и 7 ГПа указывает на
то, что динамический предел упругости данного стекла составляет примерно 8 ГПа.
Таким образом, по мере распространения упругой волны в стопке стеклянных пластин на каждой поверх-
поверхности происходит распад волны с образованием лидирующей упругой волны, распространяющейся с про-
продольной скоростью звука, и волны разрушения, распространяющейся с дозвуковой скоростью, равной скоро-
скорости роста трещин. Иными словами, напряжение на фронте упругой волны ступенчатым образом уменьшается
на каждой поверхности в стопке пластин. Это должно происходить до тех пор, пока напряжение не уменьшит-
уменьшится до порога разрушения в этих условиях одноосного сжатия. На рисунке 4 сопоставляются результаты изме-
измерений волновых профилей, генерируемых ударом в толстой стеклянной пластине и в стопке тонких пластин.
Суперпозиция волн разрушения в пакете стеклянных пластин формирует двухволновую конфигурацию
сжатия: упругая волна трансформируется в упругопластическую. Время сжатия во второй волне примерно
соответствует времени распространения встречных трещин через тонкую пластину в стопке. Поскольку опре-
определенно известно, что в волне разрушения действительно происходит растрескивание материала, пакет
стеклянных пластин представляет собой модель хрупких материалов для изучения сопротивления деформи-
деформированию, явления дилатансии и других специфических эффектов разрушения при сжатии.
С другой стороны, волна разрушения представляет собой интересную задачу для механики сжимаемых
сред. Этот процесс связан с источником трещин, каковым является поверхность стекла, и в этом смысле уме-
уместна аналогия с диффузией. При сохранении напряженного состояния перед волной процесс является само-
самоподдерживающимся, подобно горению или детонации. Скорость распространения волны не связана непо-
непосредственно со сжимаемостью материала, а определяется скоростью роста трещин. В результате напряжен-
напряженное состояние перед ее фронтом необязательно является пороговым, как это имеет место при образовании
двухволновых конфигураций в упругопластических средах или в средах, претерпевающих фазовые превра-
превращения при сжатии.
Работа выполнена при поддержке РФФИ, проекты № 01-01-00436, № 00-15-96731
1. S.V. Rasorenov, G.I. Kanel, V.E. Fortov, M.M. Abasehov// High Pressure Research, 1991, v. 6, pp. 225-232.
2. N.S. Brar, "Failure waves in glass and ceramics under shock compression," pp. 601-606 in: Shock Compression
of Condensed Matter - 1999, edited by M.D. Furnish et al., AIP CP 505, B000).
3. Г.И. Канель, A.M. Молодец, А.Н. Дремин // Физика горения и взрыва, 1977, № 6, стр. 905-912.
76

ДЕФОРМИРОВАНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ НАНОКЕРАМИЧЕСКИХ ОБРАЗЦОВ ZRO2 И АЦО3
В УДАРНЫХ ВОЛНАХ
Савиных А.С.1', Разоренов СВ.1, Канель Г.И.2
1ИПХФ РАН, Черноголовка, гИТЭС ОИВТРАН, Москва
savas@ficp.ac.ru
Интерес к механическим свойствам керамических материалов в условиях ударно-волнового нагружения
связан с их применениями в качестве бронезащитных материалов, защитных покрытий лопаток газовых тур-
турбин, подвергающихся ударам конденсированных частиц в высокотемпературном газовом потоке, и другими
потенциальными применениями. В настоящее время стало возможным получение нанокерамических мате-
материалов с размером кристаллитов 40—.100 нм. В данной работе представлены результаты исследования по-
поведения образцов нанокерамики на основе диоксида циркония и окиси алюминия при динамическом нагруже-
нии. В таблице 1 приведены характеристики исследовавшихся материалов и коэффициенты в уравнении для
ударной адиабаты D = с и- Ли. Размеры кристаллитов определялись рентгенографическим методом по уши-
рению линий.
Таблица 1. Механические свойства нанокерамик ZrCfe и AI2O3.
Состав
керамики
ZrO2
AI2O3 №1
AI2O3 №2
Размер
кристаллита,
нм
40
70
-
1лотность
ро, г/см3
5.16
3.55
3.46
Порис-
Пористость,
%
15.4
10.1
-
Модуль
Юнга Е,
ГПа
238.2
405
-
Модуль
сдвига G,
ГПа
93.2
161.2
-
Продольная
скорость
звука С), км/с
6.532
9.908
9.68
Объемная
скорость
звука сь, км/с
5.885
8.831
7.34
2.12 [1]
1
1
Наиболее полное описание процесса деформирования и разрушения материалов при ударном нагруже-
нии дает анализ волновых профилей [2]. Непрерывная регистрация профилей скорости свободных или кон-
контактных поверхностей нагружаемых образцов осуществлялась с помощью лазерного доплеровского измери-
измерителя скорости "VISAR", имеющего наносекундное временное разрешение и высокое (-0.1 мм) пространствен-
пространственное разрешение [3]. Для регистрации интерференционных биений использовался осциллограф "Tetronix TDS-
744А" с разрешением 2 не. Постоянная интерферометра в опытах составляла 305 м/с.
Схемы ударно-волнового нагружения и регистрации волновых профилей приведены на рисунке 1. Экспе-
Эксперименты проводились с образцами нанокерамики АЬОз 2-х партий (различие в технологии изготовления) и
ZrO2. Керамические образцы A) нагружались ударом алюминиевых пластин D) толщиной 0.85 или 2 мм (в
зависимости от толщины образца), разогнанных до скоростей 1250 ± 50 м/с (рис. 1а) или 650 ± 30 м/с (рис. 16)
с помощью специальных взрывных устройств [2]. Так как поверхность керамического образца не обладает
достаточной отражающей способностью, то для получения отражения зондирующего лазерного луча на нее
наклеивалась алюминиевая фольга толщиной 8 мкм, а регистрация скорости проводилась через водяное ок-
окно, либо на поверхность образцов напылялся тонкий слой A^-2 мкм) меди или алюминия. В последнем слу-
случае регистрировалась скорость свободной поверхности образца.
—
—х
*'
\
VISAR
VISAR
\ 8 N
Рис. 1. Схемы регистрации волновых профилей ударно-сжатых керамических образцов. 1 - образец,
2,7 - базы полета, 3 - полиэтиленовая прокладка, 4,8 - алюминиевые ударники, 5 - взрывная линза, 6 - мед-
медный (а) или стальной (б) ослабитель.
На рис. 2,3 показаны профили скорости свободной поверхности для нанокерамических образцов окиси
алюминия и диоксида циркония при различной скорости удара. В процессе нагружения в обоих случаях фик-
фиксируется выход на поверхность образца упругопластической волны сжатия и последующей разгрузки до раз-
разрушения. В силу низкого уровня критических разрушающих напряжений для подобных материалов, высокой
пористости и негомогенной развитой структуры откольный импульс после разрушения очень слабо выражен и
практически сразу затухает. Из рисунков видно отличие характера деформирования керамики на основе АЬОз
и ZrO2. В первом случае фиксируется резкий скачок скорости в упругой волне сжатия до - 300 м/с и затем ее
плавное нарастание до максимума. Причем, при низком давлении в этих образцах динамическая прочность
близка к нулю. В случае образцов на основе диоксида циркония при слабой волне сжатия фиксируется плав-
плавное нарастание скорости в упругой волне сжатия, что может быть связано с недостаточной плоскопараллель-
ностью образца. Однако, для этих образцов при различной скорости соударения реализуемые критические
разрушающие напряжения примерно равны.
77

¦У 1000
800-
600-
400-
200-
R
о
О
0.50 0,75
1,00
1,25
1,50
0,00 0,25
Время, мкс
Рис. 2. Профили скорости свободной поверх-ности
образцов нанокерамики АЬОз B-партия).
о
о
о
0.0
0.8
1.0
0.4 06
Время, мкс
Рис. 3. Профили скорости свободной поверх-ности
образцов нанокерамики ZrO2.
Результаты измерений представлены в таблице 2, где пОбр. - толщина образца, У/ударн - скорость ударни-
ударника, о HELf poCiWg/2 - динамический предел упругости, от= 1.5ohelA - (сь/ciJ) -динамический предел текучести,
Wmax - максимальное значение скорости на профиле скорости свободной поверхности, AW - спад скорости
поверхности от максимума до значения перед фронтом откольного импульса, о = роСьД\Л//( 1 + сь/ci) - отколь-
ная прочность [4], V/Vo скорость нагружения, Pmax = poDWmax/2, D = Q+XWmax/2, - максимальное давление в
ударной волне.
Таблица 2. Результаты измерений.
№
партии
1
1
2
Образец
ZrO2
ZrO2
AI2O3
AI2O3
AI2O3
AI2O3
Побр.1
ММ
3.10
2.85
3.9
4.49
4.48
Уударн..
м/с
1250±50
610±30
1250+50
•
1250±50
610±30
OHEL,
ГПа
2.55
2.42
-
4.28
4.28
От,
Гпа
0.73
0.68
-
2.73
2.73
«щах,
м/с
436
309
1007
864
416
AW,
м/с
60
54
55
39
-
о,
ГПа
0.95
0.86
0.91
0.56
>0
V/Vo,
С
0.57 105
0.65 105
0.28 105
0.75105
-
Pmaxj
ГПа
7,86
5.46
18.6
15.11
7.12
Образцы нанокерамики предоставлены Кульковым С.Н., Институт Физики Прочности и Материаловеде-
Материаловедения СО РАН, г. Томск.
Работа выполнена в рамках Программы Российской Академии Наук "Физика и химия экстремального со-
состояния вещества" и при финансовой поддержке РФФИ, гранты №01-01-00436, 00-15-96731.
1. Скрипняк В.А., Скрипняк Е.Г., Жукова Т.В.. Зависимость продольной скорости звука в конструкционных
керамических материалах от давления и степени поврежденное™. ФГВ, 2001, т. 37, №5.
2. Канель Г.И., Разоренов СВ., Уткин А.В., Фортов В.Е.. Ударно-волновые явления в конденсированных
средах. 1996. М., "Янус-К". 402 стр.
3. Asay J.R., Barker L.M. // J.Appl.Phys. 1974. V.45. № 6. P.3540.
4. Г.В.Степанов. Откольное разрушение металлов плоскими упругопластическими волнами нагрузки. Про-
Проблемы прочности. 1976, №8, с. 66.
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ УСКОРЕННЫХ ВЗРЫВОМ ПОРОШКОВЫХ ЧАСТИЦ
С МЕТАЛЛИЧЕСКИМИ ПРЕГРАДАМИ
Хомская И.В.1*, Зельдович В.И.', Фролова Н.Ю.', Хейфец А.Э.', Ушеренко СМ.2
'ИФМ УрО РАН, Екатеринбург, Россия, 2НИИИП, Минск, Республика Беларусь
*khomskaya ©imp. uran. ru
Внедрение порошковых частиц различной природы (металлы, окислы, карбиды, нитриды и др.) в метал-
металлические преграды на расстояния, превышающие размер частиц в 100- 1000 раз называют сверхглубоким
прониканием. Это на 1 - 2 порядка больше, чем в случае проникания твердых ударников в металлические
мишени. В работе [1] указаны условия, при которых реализуется процесс сверхглубокого проникания. Размер
частиц должен составлять! О - 500 мкм, скорость частиц — 0.5 - 2.5 км/с, время воздействия — 100 - 200 мкс.
Разгон частиц осуществляется с помощью взрывного ускорителя. Поток частиц при соударении с преградой
возбуждает в ней ударные волны. Опережающее воздействие ударных волн создает в материале мишени
необходимые условия для сверхглубокого проникания небольшой доли (~ 1%) разогнанных частиц. Внедря-
Внедряясь в материал преграды, частицы формируют в нем систему прерывистых частично схлопнутых каналов,
плотность которых обычно составляет - 1.5-105 см~2, а диаметр 0.1 - 1 мкм [1]. Цель работы состояла в изу-
изучении микроструктурных изменений, вызванных ударно-волновым нагружением, и в исследовании строения
каналов сверхглубокого проникания и прилегающих к ним участков. Структурные превращения в сплавах
происходят под действием ударных волн во всем объеме образцов и непосредственно в каналах сверхглубо-
сверхглубокого проникания и вблизи них.
78

Материалами металлических преград были сплавы системы Fe-Ni (Н6, 10Н6, 20Н6, 45Н24 и Н32), содер-
содержащие 6, 24 и 32 Ni и 0.01-0.45 С (вес. %), и сталь 30 с различными кристаллическими структурами (ОЦК или
ГЦК) и различными микроструктурами (феррит, реечный мартенсит, аустенит, смесь линзовидного мартенси-
мартенсита и аустенита). Выбор сплавов и исходных структур преследовал цель получить разнообразную информа-
информацию об особенностях действия высокоскоростного потока частиц на преграды. Образцы длиной 50 мм и по-
поперечным сечением в виде квадрата 10x10 мм или круга 010 мм помещали в стальную обойму, длинной сто-
стороной вдоль оси обоймы. В одном эксперименте подвергали нагружению до 12 образцов. Поток частиц SiC
или Сг со средним размером 60 мкм распространялся параллельно длинной стороне образцов. Скорость час-
частиц составляла - 1 км/с, длительность воздействия — 100 - 200 мкс. Частицы, разогнанные энергией взрыва,
проникали в образцы на глубину в несколько десятков миллиметров. Структуру исследовали методами ме-
металлографии, дифракционной электронной микроскопии и локального рентгеноспектрального анализа на
продольных и поперечных шлифах и фольгах. Фольги просматривали на микроскопе JEM-200CX. Локальный
химический анализ выполняли на приборах Camebax и Superprobe-733. Рентгеноструктурный анализ порошка
SiC был выполнен 'на аппарате ДРОН-1 в медном излучении.
Эффекты ударно-волнового нагружения. С торцевой поверхности, на которую падал поток частиц, об-
образцы испытали пластическую деформацию осадкой. Зона деформации распространялась на глубину
3 - 5 мм, степень деформации достигала 40 - 60%. В этой зоне структурные изменения происходили под дей-
действием ударной волны и пластической деформации сжатия. Остальной объем всех образцов практически не
изменил форму и размеры, т. е. структура сплавов изменялась под действием давления в ударной волне и
высокоскоростной деформации, сопутствующей ударной волне [2]. Высокоскоростная деформация, вызван-
вызванная ударной волной, складывается из равномерной, действующей во всем объеме, и локализованной. Рав-
Равномерная деформация осуществляется двойникованием и скольжением. Двойники в мартенсите в сплаве
Н32, возникающие при равномерной деформации, чрезвычайно дисперсные, их минимальная толщина со-
составляет 5-10 нм. В сплавах Н32 и Н6 наблюдали высокую плотность двойников нескольких систем (толщи-
(толщиной 0.2 - 0.3 мкм) и высокую плотность дислокаций в аустените (у) и феррите (а) [3]. Под действием давления
в ударной волне возникают фазы высокого давления. В сплавах Н6, 10Н6 и 20Н6 обнаружены следы
а -» е —> а превращений, в сплавах 45Н24 и Н32 — а —> у превращение, следовательно, величина фонового
давления в отдельных участках образцов может достигать 8-12 ГПа [3]. В отдельных каналах сверхглубоко-
сверхглубокого проникания в образцах стали 30 реализуются локальное давление -100 ГПа и остаточная температура
700 - 720°С.
Эффекты сверхглубокого проникания. На поверхности нагружения в отдельных местах наблюдали
пленки алюминия толщиной около 10 - 20 мкм, содержащие частицы SiC размером 3—10 мкм (размер исход-
исходных частиц 60 мкм). Алюминий мог попасть на поверхность образца из материала фокусирующей линзы или
из пластинки, удерживающей порошок. По-видимому, часть частиц дробится при взрывной обработке еще до
попадания внутрь материала преграды, и высокоскоростная струя содержит частицы, размер которых на по-
порядок меньше исходных. Анализ структурных изменений на продольных сечениях образцов сплавов Н6, 10Н6
и 20Н6, нагруженных потоком частиц SiC, показал, что общее количество видимых участков каналов на по-
поверхности каждого из шлифов и их размеры различны. Количество каналов, расположенных на расстоянии до
3 - 5 мм от поверхности нагружения, существенно превышает число каналов, наблюдаемых в других зонах
образца, например, на расстояниях 7 - 15 мм и 25 мм от поверхности нагружения. Длина видимых прямоли-
прямолинейных участков каналов во всех зонах образцов не превышала - 3 мм, что может быть связано с отклонени-
отклонением частиц от прямолинейной траектории движения по мере их проникновения вглубь образца. После прохож-
прохождения частиц, по-видимому, имеет место релаксация напряжений за счет полного или частичного схлопыва-
ния каналов, затем происходит снижение давления в области позади частиц. Остановившиеся частицы или
поры, оставшиеся от частиц в частично залеченных каналах, часто окружены областями сильной локализо-
локализованной деформации.
По-видимому, следует различать два типа каналов сверхглубокого проникания: «мощные» каналы с
большой степенью деформации и каналы с незначительной деформацией. На'продольном шлифе образца
стали 30, обработанном частицами Сг, наблюдали прямолинейные участки каналов сверхглубокого проника-
проникания, расположенные вдоль образца на расстоянии 24 - 26 мм от поверхности нагружения (каналы первого
типа). Их длина составляла до 3 мм, толщина деформированной зоны — 40-50 мкм. Частица Сг залегает в
полости в конце канала. Участок перед каналом испытал деформацию сжатия за счет внедрения частицы.
Локальный рентгеноспектральный анализ показал, что полость с частицей имеет высокую концентрацию Сг,
кроме того, во всем канале содержание Сг повышено. Количественный химический анализ соседней частицы
вне канала, лежащей в плоскости шлифа, показал, что она содержит 70% Сг и 29% Fe. В образце сплава Н32
с аустенитной структурой, обработанном частицами SiC, после травления была видна полосчатая структура.
Полосы образуют рельеф на поверхности шлифа. Расстояние между полосами составляет ~ 60 мкм. Наличие
рельефа указывают на специфический характер высокоскоростной деформации, вызванной действием удар-
ударных волн. Полосы рельефа располагаются не прямолинейно, а изгибаются относительно продольного на-
направления образца, образуя волнообразное течение с длиной волны 16 мм. Анализ микроструктуры показал,
что вдоль некоторых волн рельефа вытянуты Цепочки пор, которые представляют собой частично захлоп-
захлопнувшиеся каналы сверхглубокого проникания. Это свидетельствует о том, что сверхглубокое проникание час-
частиц в преграды связано с высокоскоростной деформацией, вызванной ударными волнами, возбужденными
воздействием потока частиц на преграду. Канал, который так же можно отнести к первому типу, найден в
сплаве Н6, нагруженном частицами SiC, на фольге, вырезанной в продольном направлении, на расстоянии
5 - 6 мм от поверхности нагружения. Средняя часть канала отсутствует: материал канала мог раствориться в
процессе приготовления фольги, либо канал захлопнулся не полностью. Ширина отсутствующей части со-
составляет 0.25 - 0.4 мкм. В прилегающих к каналу участках не обнаружено ни аморфизации сплава, ни следов
интенсивной пластической деформации в виде фрагментированной или ячеистой структуры. Тем не менее,
79

участки имеют высокую плотность дислокаций, которая может быть обусловлена действием ударных волн. В
конце канала находится частица SiC размером ~ 0.8 мкм. Края частицы сглажены вследствие трения о стенки
канала в процессе проникания. Заметим, что на стенке канала обнаружены остатки частицы в виде осколков.
Скол произошел по плоскости, параллельной направлению канала. Рентгеноструктурное исследование ис-
использованного для нагружения порошка SiC показало, что положение рентгеновских линий на дифрактограм-
ме наилучшим образом согласуется с кристаллической структурой SiC II (политип 6Н). Значения межплоско-
межплоскостных расстояний были использованы при расшифровке злектронограмм [4]. Анализ структуры полностью
залеченного канала (второго типа), обнаруженного в этом же образце, показал, что структура канала отлича-
отличается от окружающей ферритной матрицы. Залеченный канал имеет ширину - 0.5 мкм и состоит из нескольких
зон. Центральная зона в некоторых участках канала представляет собой цепочку из субмикроскопических
осколков частиц SiC или имеет вид очень тонкой темной полоски. Центральную зону окружает зона сильной
локализованной деформации. Анализ электронограмм, полученных с различных участков канала, показал
наличие ориентировки исходного феррита и рефлексов SiC, принадлежащих нескольким ориентировкам. По-
видимому, вводимый материал (частицы SiC) остается на стенках формирующегося канала в виде дисперс-
дисперсных осколков, и при его захлопывании сохраняется в центральной зоне залеченного канала.
Таким образом, высокоскоростной поток частиц возбуждает в материале металлических преград ударные
волны. Действие ударных волн сопровождается высокоскоростной деформацией и образованием фаз высо-
высокого давления. Фазовые превращения и деформация протекают неоднородно во всем объеме образцов. Об-
Обнаружено два типа каналов сверхглубокого проникания: «мощные» каналы и каналы с незначительной де-
деформацией материала преграды. Эти два типа каналов, по-видимому, соответствуют двум способам реали-
реализации эффекта сверхглубокого проникания: упругопластическому (формирование частично схлопнувшихся
каналов) и упругому (полное схлопывание канала) [5]. Во втором случае выявляется только незначительная
деформация около проникших частиц. На примере сплава Н32 с аустенитной структурой наглядно показана
взаимосвязь процессов ударно-волнового нагружения и сверхглубокого проникания. Размеры проникших час-
частиц оказываются на два порядка меньше исходных частиц порошка, при этом замечено, что еще до попада-
попадания частиц в материал преграды они измельчаются на порядок, по-видимому, за счет дробления при взрыв-
взрывной обработке.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ-БРФФИ и РФФИ, проект №00-15-97419.
1. Ушеренко СМ. Сверхглубокое проникание частиц в преграды и создание композиционных материалов.
Минск: НИИИП, 1998.
2. Зельдович В.И., Литвинов Б.В., Пурыгин Н.П., Ринкевич О.С, Бузанов В.И., Хейфец А.Э., Хомская И.В. //
ДАН. 1995. Т.343. №5. С.621-624. •
3. Зельдович В.И., Фролова Н.Ю., Хомская И.В., Хейфец А.Э., Ушеренко СМ., Дыбов О.М. // ФММ. 2001.
Т.91.№6. С.72-79.
4. Зельдович В.И., Хомская И.В., Фролова Н.Ю., Хейфец А.Э., Ушеренко СМ., Дыбов О.М. // ФММ. 2002.
Т.93. №5.
5. Коршунов Л.Г., Ушеренко СМ., Дыбов О.М., Черненко Н.Л. // ФММ. 2002. Т.94. №1.
ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СХОДЯЩИХСЯ УДАРНЫХ ВОЛН
В МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ШАРАХ ПО ИЗМЕНЕНИЮ МИКРОСТРУКТУРЫ
Литвинов Б.В.', Зельдович В.И.2, Хейфец А.Э.2, Пурыгин Н.П.1,
Фролова Н.Ю.2, Хомская И.В.2
'РФЯЦ-ВНИИТФ, Снежинок, 2ИФМ УрО РАН, Екатеринбург
Сплошные стальные шары диаметром 40 и 60 мм были подвергнуты квазисферическому взрывному на-
гружению. Толщина сферического слоя взрывчатого вещества, охватывающего шары диаметром 40 мм, была
20 мм, для шаров диаметром 60 мм она составляла 10 мм. Инициирование проводили в 12 точках, равномер-
равномерно расположенных на сфере, с несинхронностью, не превышающей 107 с. Для предотвращения разрушения и
разлета шаров при нагружении их помещали в специальную оболочечную конструкцию (защищенный корпус),
замедляющую процесс разгрузки.
После нагружения шары разрезали по диаметральной плоскости, приготавливали металлографические
шлифы и изучали изменения макро- и микроструктуры. Изменения обусловлены высокоскоростной деформа-
деформацией шаров, как равномерной, так и локализованной, фазовыми превращениями в твердом состоянии, плав-
плавлением и последующей кристаллизацией при разгрузке и охлаждении шаров. Изменения структуры, сохраняя
результаты воздействия, дают возможность воссоздать картины распространения и взаимодействия ударных
волн. Взаимодействие волн рисует в макроструктуре металлографических шлифов закономерные фигурь(
(фигуры Альтшулера), которые позволяют рассчитать давления и остаточные температуры в разных участках
шара, а также интерпретировать тип взаимодействия ударных волн (маховское или регулярное). Макрострук-
Макроструктура шлифов (фигуры Альтшулера) выявляется благодаря микроструктурным изменениям, которые были
изучены методами оптической и электронной микроскопии.
В шаре диаметром 40 мм, в его наружной части, на расстоянии половины радиуса были выявлены фигу-
фигуры в виде дуг окружностей с центрами вблизи проекций точек инициирования. Измерения микротвердости
показали, что области, ограниченные дугами, имеют более высокую степень наклепа. Дуги были интерпрети-
интерпретированы как границы контактного разрыва маховских конфигураций, возникающих при взаимодействии удар-
ударных волн, движущихся от соседних точек инициирования. В соответствии с общими положениями теории
ударных волн окончательное значение импульсного давления по разные стороны границ контактного разрыва
(с учетом дожатия вещества волнами, отраженными от поверхности взаимодействия) было одним и тем же.
Однако, конечное состояние вещества в пределах областей, охваченных дугами, достигалось в процессе дву-
80

кратного сжатия, то есть режим воздействия был более близок к статическому. Это привело к более высокой
степени наклепа материала вследствие более низкой остаточной температуры. Расчеты показали, что по
разные стороны границ контактного разрыва величина остаточной температуры различалась на несколько
сотен градусов.
Волны Маха в процессе движения сглаживали сплошной фронт ударных волн, распространяющихся от
12 точек инициирования, и фронт приобретал сферическую симметрию. Во внутренней части шара, начиная
от. половины радиуса, ударно-волновое движение было одномерным.
В центре шара возникла полость сферической формы, вокруг нее сформировались две кольцевые зоны.
Исследование микроструктуры и микротвердости показало, что в обеих зонах возникла структура бейнита
(вместо исходной феррито-перлитной), и что во внутренней зоне проходило плавление с последующей кри-
кристаллизацией и закалкой на бейнит. Во второй (внешней) зоне происходило образование аустенита и после-
последующая закалка на бейнит. Остаточные (после разгрузки) температуры на внешних границах зон, таким обра-
образом, составляли 1500°С и 800°С. Пользуясь этими цифрами, ударной адиабатой железа и изэнтропами раз-
разгрузки, получаем значения давлений на внешних границах кольцевых зон: 200 ГПа и 140 ГПа, соответственно.
На внутренних границах зон давление значительно больше. Так, давление на внутренней границе внешней
кольцевой зоны равно давлению на внешней границе внутренней кольцевой зоны, то есть приблизительно в
1,5 раза больше.
В другом шаре диаметром 40 мм одна точка инициирования была отключена. Шар был разрезан по диа-
диаметральной плоскости, проходящей через проекцию отключенной точки. На металлографическом шлифе бы-
были выявлены три особенности, отличающие этот шар от предыдущего. Во-первых, появилась дополнитель-
дополнительная область плавления в виде длинного узкого треугольника, обращенного острым углом к отключенной точ-
точке. Появление этой области, соответствующей значительной кумуляции энергии и давлению 200 ГПа и_более,
объясняется возникновением маховской конфигурации при столкновении пяти ударных волн, распростра-
распространяющихся от пяти точек инициирования, окружающих отключенную точку. Вершина острого угла треугольной
области плавления соответствует зоне зарождения маховской конфигурации. Построения Гюйгенса, выпол-
выполненные для ударно-волнового фронта в этой зоне, позволяют найти критический угол возникновения махов-
маховской конфигурации. Полученное таким способом значение критического угла составляет приблизительно 40°.
Во-вторых, центральная полость имела сложную форму, которую можно было представить в виде двух вза-
взаимно проникающих сфер. Большая сфера была расположена в геометрическом центре шара, меньшая -
смещена к отключенной точке. В-третьих, зона плавления, окружающая центральную полость, тоже была
смещена к отключенной точке. Смещение зоны плавления и меньшей сферы полости свидетельствовало о
смещении центра кумуляции к отключенной точке. Все эти факты позволили выполнить компьютерное моде-
моделирование процесса формирования центральной полости и представить его состоящим из двух этапов. Об-
Образование первой (меньшей) части полости (первый этап) происходит в центре фокусировки ударных волн,
который не совпадает с геометрическим центром шара из-за отключения одной из точек инициирования. Об-
Образование полости на первом этапе связано с тем, что длительность импульса в опытах ограничена, и удар-
ударную волну догоняет волна разрежения (спад давления "на хвосте" импульса). Известно, что в случае идеаль-
идеальной ударной волны с бесконечной полкой в центре кумуляции образуется единственная точка с нулевой
плотностью. В нашем случае быстрое понижение давления "на хвосте" импульса увеличивает отток вещества
от центра кумуляции, и точка превращается в макроскопическую полость. Далее ударная волна отражается
от центра фокусировки и устремляется к поверхности образца. После выхода ударной волны на свободную
поверхность к центру шара движется новая волна разрежения, вызывая образование второй, более крупной
(-80%) части полости (второй этап). Эта часть полости расположена в геометрическом центре шара, посколь-
поскольку к моменту ее образования начальные условия опыта "забываются". В первом шаре эталы разделить не-
невозможно из-за их геометрического совпадения.
В шаре диаметром 60 мм, кроме разреза по диаметральной плоскости, было сделано два дополнитель-
дополнительных недиаметральных разреза перпендикулярно радиусу, проходящему через проекцию одной из точек ини-
инициирования. Ни полости, ни кольцевых зон в центре шара не образовалось; и это говорит о том, что давление
в центре шара было меньше 140 ГПа. Основным элементом фигур Альтшулера были лучи, проходящие через
линии столкновения детонационных волн на поверхности шара и через центр шара. Таким образом, ударно-
волновое движение происходило одинаково в каждой из 12 пирамид, имеющих вершину в центре шара, осно-
основание в виде правильного пятиугольника на поверхности шара и высоту, проходящую через проекцию точки
инициирования. Области повышенного давления располагались на гранях пирамид, в прилегающих к ним
областях, вблизи оснований пирамид (у поверхности шара) и в центральной части пирамид. Сечение облас-
области, расположенной в центральной части, имело форму пятиугольной звезды. Это указывает на то, что повы-
повышенное давление создается за счет столкновения пяти вторичных волн, отраженных от боковых граней пира-
пирамиды. Между областями повышенного давления располагались слабо травящиеся области, в которых не об-
обнаружено следов а—>е~*а превращений. Следовательно, давление здесь не достигало 13 ГПа. Таким обра-
образом, ударно-волновое движение в этом шаре было неоднородным, взаимодействие ударных волн было регу-
регулярным, и маховские конфигурации не возникали. Регулярный характер взаимодействия ударных волн при-
привел к тому, что несферичность ударно-волнового фронта сохранялась на всем протяжении движения волн к
центру фокусировки. Это существенно усложнило теоретическое описание ударноволнового движения, одна-
однако учет особенностей геометрии опыта позволил численно смоделировать ударно-волновое движение, вы-
вычислить пространственное распределение давлений и, основываясь на результатах металлографических
исследований, воссоздать картину распространения волн в образце.
В другом опыте на шаре диаметром 60 мм между поверхностью взрывчатого вещества и защитным кор-
корпусом был воздушный промежуток. Это ускорило процесс разгрузки, в результате в центре шара образова-
образовалась полость неправильной формы с рваными краями. Особенностью фигур Альтшулера по сравнению с
предыдущим шаром, было появление системы радиальных полос, расположенных периодически с периодом
81

0,2 мм. Металлографическое и электронномикроскопическое исследования показали, что в полосах под дей-
действием ударной волны происходили циклы а->е-нх превращений. Сферически симметричное расположение
полос свидетельствовало о том, что их образование происходило не на стадии ударно-волнового схождения,
а под действием расходящейся от центра шара отраженной ударной волны. Отраженная волна была сфери-
сферически симметрична, так как начальные условия опыта к моменту ее появления были "забыты". Кроме того,
наличие воздушного промежутка между поверхностью взрывчатого вещества и защитным корпусом привело к
тому, профиль давления первичных ударных волн заострился, и отраженная волна двигалась по практически
полностью разгруженному веществу. При этом образец сжимался вдоль радиуса, растягиваясь в поперечных
направлениях. В этих условиях образование фазы высокого давления происходило самосогласованно: испы-
испытавшие превращение области образца создавали поля напряжений, подавляющие превращение в прилегаю-
прилегающих участках.
Таким образом, исследование изменений микроструктуры стальных шаров, нагруженных сходящимися
ударными волнами и сохраненных в процессе нагружения, позволило воссоздать картину ударно-волнового
движения и определить параметры воздействия (давление и остаточную температуру). Было показано, что в
зависимости от отношения толщины слоя взрывчатого вещества к радиусу шара реализуется маховский либо
• регулярный режим взаимодействия ударных волн, соответственно, приводящий либо не приводящий к куму-
кумуляции. В случае маховского режима начальные условия опыта "забываются" уже на стадии схождения, и
ударно-волновое движение приобретает центросимметричный характер. При регулярном режиме взаимодей-
взаимодействия "-забывание" начальных условий происходит к моменту отражения волн от центра фокусировки.
Изучен вопрос формирования центральной полости, возникающей в результате кумуляции. Показано, что
образование полости происходит в два этапа за счет действия двух различных механизмов концентрации
растягивающих напряжений в центральной области образца. Нарушение симметрии опыта путем отключения
одной из точек инициирования привело к пространственному разделению точек максимальной концентрации
растягивающих напряжений и позволило оценить значимость обоих механизмов. Первая стадия формирова-
формирования полости связана с понижением давления на заднем фронте импульса. Вторая стадия обусловлена растя-
растягивающими напряжениями, возникающими при выходе отраженной ударной волны на свободную поверхность
образца. Установлено, что основной объем возникающей полости (-80%) формируется на второй стадии.
Обнаружена периодическая полосчатая структура, возникшая в стальном шаре при специальных услови-
условиях нагружения. Появление системы полос объяснено периодическим характером а—>е превращения, проте-
протекающего под действием специфической высокоскоростной деформации, связанной с действием ударной вол-
волны, отраженной от центра фокусировки.
МНОГОКАСКАДНЫЕ МАГНИТОКУМУЛЯТИВНЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ
С ПЕРЕХВАТОМ МАГНИТНОГО ПОТОКА
Минцев В.Б.1, Ушнурцев А.Е.1*, Фортов В.Е.1, Леонтьев А.А.2, Шурупов А.В.2
1ИПХФ РАН, Черноголовка, 2ШО ОИВТ РАН, Шатура
*ushnur@ficp. ас. ш
Магнитокумулятивные генераторы (МКГ) перспективны в качестве мощных импульсных источников элек-
электрической энергии в экспериментах по исследованию состояний веществ при экстремальных параметрах. Ряд
нагрузок для МКГ имеют сравнительно высокую индуктивность (~ 1 мкГн). Поэтому для достижения высоких
значений усиления начальной энергии в МКГ имеются принципиально два пути повышения коэффициента
усиления энергии (Ке). Один из них заключается в создании генераторов с большой (более 1000 мкГн) на-
начальной индуктивностью. Другой - в создании каскадных систем, представляющих собой несколько МКГ, со-
соединённых с помощью узлов связи. В этом случае усиление может достигать сколь угодно больших значений.
Наиболее часто в качестве согласующего устройства между каскадами используют импульсные трансформа-
трансформаторы. Альтернативным решением построения каскадных систем является передача энергии между каскадами
с использованием принципа перехвата магнитного потока. Построению двух и трёх каскадных систем МКГ с
передачей энергии по принципу перехвата магнитного потока и генерирующих энергию в индуктивной нагруз-
нагрузке 0,5 мкГн на уровне 1 МДж посвящена данная работа.
"Бусгер" 0110
кЕН
Рис.1. Схема трёхкаскадного МКГ. Рис.2. Схема двухкаскадного МКГ с перехватом
магнитного потока
2. Оценка основных критериев при построении МКГ с перехватом магнитного потока.
При разработке МКГ следует учитывать ограничения, связанные с высокими электрическими полями,
развиваемыми в объёме генератора при деформации больших потоков магнитных полей. Это обстоятельство
накладывает ограничения на закон вывода индуктивности. Оптимальный закон вывода индуктивности с по-
постоянным напряжением между спиралью генератора и конусом лайнера для длинных МКГ приведен в работе
82

L(t) = Uexp[(E/Ф„а)A - erf) - at],
где L - индуктивность, Ф— магнитный поток, Е- напряжение в контуре, а= Яэ**/'-, Яэфф - эффективное со-
сопротивление, определяющее все потери в контуре. В условиях, когда генератор работает на первичную об-
обмотку следующего каскада необходимо учитывать ещё одно ограничение, связанное с наличием трансфор-
трансформаторной связи с последующим контуром. Это ограничение вызвано конечной электрической прочностью
изоляции проводов, используемых при изготовлении генераторов. Действительно,
U«« = и2н ктр = dl2 / dt ¦ ксв • (L.3 ¦ L2h I/2
Uxx— напряжение холостого хода, ксв - коэффициент связи обмоток, ктр -коэффициент трансформации.
Таким образом, это ограничение сводится к ограничению производной тока в каждом каскаде:
.dl2/ dt <. LWkcb- (L.3 L2hI/2
С учётом данного обстоятельства генераторы необходимо проектировать с выводом индуктивности
обеспечивающим ограничение производной тока. Наибольшее усиление энергии достигается при условии
максимально быстрого выхода производной тока на допустимые по пробивному значению величины.
3. Экспериментальные результаты.
Ниже представлены исследования двух схем МКГ с перехватом магнитного потока работающих на индук-
индуктивную нагрузку.
3.1. Трёх - каскадный генератор.
Принцип построения трёх - каскадного генератора представлен на рис. 1. В предложенной схеме цепь
вторичной обмотки генератора с перехватом магнитного потока замыкается не через лайнер, а посредством
дополнительного витка - замыкателя. Организация эксперимента по схеме рис. 2 позволяет разносить пер-
первые два генератора ("бустер" и генератор с перехватом магнитного потока) и МКГ следующего каскада на
значительные расстояния.
В наших экспериментах бустерный" генератор имел длину спирали 500 мм и усиливал начальную энер-
энергию в первичной обмотке второго каскада примерно в 40 раз. Первичная обмотка второго каскада располага-
располагалась над рабочей спиралью. Длина спирали второго каскада была равна 360 мм. Оба каскада выполнялись
со спиралями равного диаметра 110 мм и использовали медный лайнер равного диаметра 50 мм. Соедине-
Соединение генераторов выполнено через медный замыкатель. Вывод индуктивности "бустерного" генератора соот-
соответствовал изложенным выше ограничениям. На рис.3 приведена производная тока и ток для одного из "бус-
терных" МКГ.
1600
800
/'
/\
Л N
' \
-x
11П
\
N
J_
m
III /N
?
400
tfyxc)
¦¦"'
.. ¦ T
h
w, ,'1
У
\
\
\
1
\
\
Рис.3. Осциллограмма производной тока и тока
в для "бустерного" МКГ
Рис.4. Осциллограмма производной тока и ток в
нагрузке 0,5 мкГн (эксп. 4).
Напряжение холостого хода для МКГ с перехватом магнитного потока достигало значений 120 кВ. При,
например, экспоненциальном выводе индуктивности напряжение холостого хода при прочих равных условиях
превысило бы 200 кВ. Третий генератор создавался диаметром 160 мм, длиной до 800 мм с медным лайне-
лайнером диаметром 70 мм. Инициирование генераторов производилось от независимых источников в требуемые
моменты времени. Общая масса ВВ равна 4,5 кг. Типичные результаты экспериментов с трёхкаскадным МКГ
представлены в таблице (колонка 1 и 2).
Exp. N
L2.JUH
L2H, рН
L3,juH
UjuH
U/JH
W0,kJ
W?H, kJ
WH,kJ
L kA
V
?
1
84,7
0,39
121,8
34,05
0,53
4,2
236
661
1580
0,4
157
2
84,9
0,3
114
27,0
0,54
2,3
104
500
1360
0,52
217
3
300
-
-
22,3
0,50
26,6
—
1000
2000
0,49
37
4
30,8
0,14
-
30,67
0,49
16
380
840
1820
0,46
42
5
31,67
0,2
-
42,6
0,49
29,6
434
1590
2552
0,54
54
<p -коэффициент сохранения магнитного потока
у- коэффициент усиления энергии.
Начальная энергии ~ 5 кДж была увеличена до 700 кДж в индуктивной нагрузке 0,5 мкГн. Общий коэф-
коэффициент усиления энергии в этих экспериментах превысил 220 раз.
3.2. Двух - каскадный генератор с перехватом магнитного потока.
83

В обсуждаемой в п. 3.1. схеме МКГ имеется несомненной достоинство: первые два каскада могут быть
использованы для создания начальной энергии на уровне 100 кДж в любых генераторах с начальной индук-
индуктивностью до 60 мкГн. При создании генератора на заданные параметры целесообразно упростить схему и
организовать перехват магнитного потока непосредственно на генераторе следующего каскада рис. 1. "Бус-
терный" генератор использовался аналогичный тому, что в п. 3.1., но рассчитанный на большую начальную и
конечную энергию. С целью оптимизации массы ВВ диаметр спирали "бустерного" генератора равнялся
110 мм и диаметр лайнера 50 мм. Второй генератор имел спираль диаметром 160 мм и использовал лайнер
диаметром 70 мм. В этой схеме спираль второго генератора начиналась с конусной секции, что обеспечивало
замыкание цепи генератора при максимальном значении тока в первичной обмотке. Перехват потока был
организован на первых двух секциях. Соединение генераторов выполнено через медный замыкатель со
сквозным отверстием, что обеспечивало передачу детонации ВВ между каскадами. На рис. 4 приведена ти-
типичная осциллограмма тока и его производной в нагрузке. При начальной энергии - 30 кДж генератор обес-
обеспечивал в нагрузке 0,5 мкГн энергию до 1,6 мДж.
1. В.А. Демидов, Е.И. Жаринов, С.А. Казаков, В.К. Чернышов. Высокоиндуктивные взрывомагнитные генера-
генераторы с большим коэффициентом усиления энергии// ПМТФ, №4, с. 106-111, 1981 г.
СТРУКТУРА ЗОНЫ РЕАКЦИИ В СТАЦИОНАРНЫХ ДЕТОНАЦИОННЫХ ВОЛНАХ
В ГЕТЕРОГЕННЫХ ВВ
Уткин А.В.*, Колесников С.А., Ананьин А.В., Першин СВ.
ИПХФ РАН, Черноголовка
"utkin @ ficp. ас. ru
Согласно классической теории [1], детонационная волна состоит из ударного скачка и следующей за ним
зоны химического превращения, в которой давление падает и вещество расширяется, т.е. формируется хим-
пик. Многочисленные экспериментальные исследования подтвердили справедливость этой модели для гете-
гетерогенных ВВ. Авторы [2-4] показали, однако, что в некоторых ВВ при высокой начальной плотности вместо
химпика регистрируется рост давления в зоне реакции, что не соответствует принятой теории. Поэтому пред-
представляет интерес исследование влияния начальной плотности ро на структуру зоны реакции и определение
того, каким образом происходит изменение структуры волны при исчезновении химпика. Для решения этой
задачи в данной работе проведены экспериментальные исследования стационарных детонационных волн в
прессованных гексогене (СзН6Мб06, RDX), октогене (C^eNeOe, HMX) и 2,4 динитро-2,4 диазапентане
(C3H8N4O4, ДНП).
Схема экспериментов показана на Рис. 1. Детонация в исследуе-
исследуемом ВВ инициировалась ударной волной с амплитудой более
4 ГПа, создаваемой плосковолновым генератором A). Диаметр
зарядов составлял 30 мм, длина изменялась от 40 до 80 мм, что
обеспечивало выход детонации на стационарный режим. Регист-
visab рация волновых профилей осуществлялась лазерным интерфе-
интерферометром VISAR, имеющим временное разрешение около 3 не и
точность измерения скорости + 5 м/с. Зондирующее излучение
отражалось от алюминиевой фольги B) толщиной 100- 800 мкм,
расположенной между торцом заряда и водяным окном C). Экс-
Рис. 1. Схема эксперимента. периментальные данные представляют собой скорость движения
поверхности фольги, граничащей с водой, и передают все детали
структуры зоны реакции в детонационной волне.
ДНП является мощным ВВ с малой монокристаллической плотностью A.491 г/см3). Время реакции в де-
детонационной волне составляет примерно 400 не для плотностей 1.34 и 1.49 г/см3 и надежно регистрируется
электромагнитными датчиками (временное разрешение которых порядка 0.1 мке), что видно на Рис. 2. на ко-
котором представлены профили массовой скорости на границе с парафиновой преградой. Более детально
структура зоны реакции была исследована интерферометром. Результаты соответствующих измерений для
Ро= 1.49 г/см3 представлены на Рис. 3. После ударного скачка наблюдается спад скорости на границе фольга-
вода, длительность и амплитуда которого определяются параметрами химпика. Последующий подъем скоро-
скорости обусловлен циркуляцией волн сжатия и разрежения в фольге. Видно, что по мере распространения по
фольге пик скорости затухает и, например, увеличение толщины фольги от 200 до 400 мкм приводит к
уменьшению его амплитуды примерно на 250 м/с. Поэтому для определения амплитуды химпика в ВВ полу-
полученные значения экстраполировались к нулевой толщине фольги, что после пересчета по известным удар-
ударным адиабатам воды и алюминия дает для массовой скорости химпика величину около 3.5 км/с. В точке Чеп-
мена-Жуге скорость равна 1.8 км/с, т.е. их отношение блико к 2, что типично для газов и нехарактерно для
конденсированных ВВ. ДНП, таким образом, является ярким примером гетерогенного ВВ, структура зоны ре-
реакции в котором описывается классической теорией при любой начальной плотности, вплоть до монокри-
монокристаллической. Необходимо отметить, что наличие столь большой амплитуды химпика должно учитываться
как при использовании ДНП в практических приложениях (например, метание тонких фолы), так и при анали-'
зе кинетики разложения, в частности, при определении закономерностей образования конденсированной фа-
фазы углерода. В последнем случае необходимо иметь в виду, что давление в зоне реакции существенно пре-
превышает давление в точке Чепмена-Жуге.
Влияние начальной плотности на структуру зоны реакции в гексогене и октогене существенно отличается
от полученого для ДНП. Результаты экспериментов для гексогена при двух плотностях приведены на Рис. 4.
При ро< 1.72 г/см3 регистрируется картина, аналогичная для ДНП: после ударного скачка наблюдается спад
84

скорости, т.е. формируется химпик. С увеличением начальной плотности длительность пика скорости изме-
изменяется незначительно, а его амплитуда заметно падает, примерно от 400 м/с при 1.51 г/см до 200 м/с при
1.69 г/см3. Когда р0 превышает 1.72 г/см3, химпик исчезает, и ситуация меняется принципиально: после удар-
ударного скачка вместо спада наблюдается монотонное увеличение скорости. Соответствующий профиль при
ро= 1.73 г/см3 приведен на Рис. 4. Необходимо отметить, что массовая скорость конечного состояния продук-
продуктов взрыва (при наличии химпика это точка Чепмена-Жуге) возрастает с увеличением начальной плотности
за исключением окрестности критической плотности, где наблюдается аномальный характер изменения ско-
скорости. Для ро= 1.73 г/см3 она такая же, как и для 1.69 г/см3 (Рис. 4), тогда как согласно проведенным экспери-
экспериментам, изменение плотности на 0.04 г/см3 должно привести к увеличению скорости более чем на 50 м/с. Это
можно объяснить переходом к недосжатому режиму детонации в момент исчезновения химпика. Получить
более высокую начальную плотность удается лишь при добавлении в гексоген при прессовании большого
количества ацетона. Но при этом меняется исходная структура заряда, и в результате химпик регистрируется
при увеличении р0 вплоть до 1.776 г/см3. Эти результаты позволяют утверждать, что характер изменения па-
параметров в зоне реакции стационарной детонационной волны существенно зависит от внутренней структуры
исследуемых образцов, которая, в свою очередь, определяется не только исходной дисперсностью порошка
гексогена, но и способом его прессования.
Аналогичные исследования проведены для октогена. Некоторые результаты экспериментов представле-
представлены на рис. 5. При начальной плотности заряда 1.77 г/см3 фиксируется химпик, длительность которого состав-
составляет примерно 40 не. При увеличении плотности амплитуда химпика уменьшается, и при ро= 1.84 г/см3 он
исчезает, а массовая скорость после ударного скачка остается постоянной. Эту плотность, вероятно, и сле-
следует считать критической. Полученный результат хорошо согласуется с данными авторов [21 которые регист-
регистрировали рост давления в зоне реакции при начальной плотности зарядов октогена 1.87 г/см .
о
°
о
3200
2800
2400
2000
1600
1200
800
400
0
>„=1.49г/см
ДНП
Ро:
,= 1.34 г/см
3000
2800-
S
я
2600 -
о
о.
о
2400 -
0,0
О 2200 -
2000 -
1800
-
I AI 200цт
\ \xAl400Mm
N % / AI 800цт
1
ДНП
ft=1.49r/cnS "
-
0,75
1,00
1,0 2,0 3,0 4,0 -0,25 0,00 0,25 0,50
Время, мкс Время, мкс
Рис. 2. Массовая скорость на границе ДНП с парафиновой Рис. 3. Зависимость скорости движения алюминиевых
преградой, измеренная электромагнитным датчиком.
3200
о
1' 3000
?
о
g 2800
О
2600
- Гексоген
ч
Г4 AI 200 ргП
/ Л
¦.... .' AI
рс=1.69г/см
Рз=1.73 г/см
400 рт
-
фолы на границе ВВ - водяное окно от времени в опытах с
ДНП.
3400
3200
S
ё зооо
ado
° 2800
2600
¦ Октоген г
/
¦
К 7/
w
^л„= 1.84 г/см
ро=1.8О г/см ¦
¦у --—_^/~^~
ро=1.77 г/сгй ¦
-
AI 200 мкм
-0,05
0,00
0,15
0,20
0.00
0,10
0,15
0,05
Время, мкс
Рис. 5. Зависимость скорости движения 200 мкм алюминие-
алюминиевых фольг от времени в опытах с НМХ.
0.05 0,10
Время, мкс
Рис. 4. Зависимость скорости движения алюминиевых
фолы на границе ВВ - водяное окно от времени в опытах с
RDX.
Распространение стационарной детонационной волны без химпика, а также влияние структуры заряда на
критическую плотность можно обосновать, допустив возможность реакции ВВ непосредственно во фронте
ударной волны. Известно, что при прессовании происходит разрушение частиц ВВ. Исследования октогена [5]
показали, что при этом не только изменяется относительное распределение частиц по размерам, но и проис-
происходит резкое уменьшение их среднего размера. Условия прессования влияют, естественно, на характер раз-
разрушения частиц. Поэтому прессование образцов гексогена и октогена с малым количеством ацетона создает
большое количество потенциальных очагов реакции, что приводит к увеличению скорости разложения ВВ и
реакции значительной его части во фронте ударной волны. Вследствие этого при ро> 1.72 г/см3 для гексогена
и ро> 1.84 г/см3 для октогена формируется детонационная волна без химпика. Прессование с большим коли-
85

чеством ацетона позволяет получить ту же плотность при меньшей поврежденное™ частиц, что, как показано
на примере гексогена, снижает скорость реакции и приводит к формированию химпика.
Математическая модель, учитывающая конечную ширину фронта ударной волны и реакцию ВВ непо-
непосредственно во фронте, рассмотрена в работах [6-8]. В рамках этой модели описывается как исчезновение
химпика при увеличении скорости реакции, так и возможность1 реализации недосжатого детонационного ре-
режима. Причем в последнем случае скорость детонации будет определяться кинетикой химической реакции и
структурой волны сжатия, а не только термодинамикой и газодинамикой, как это имеет место в классической
теории детонации.
Работа выполнена в рамках Программы Российской Академии Наук «Физика и химия экстремального со-
состояния вещества» и при финансовой поддержке РФФИ, гранты №00-03-32308а, №01-03-06036, №00-15-
96731
1. Зельдович Я.Б. Теория ударных волн и введение в газодинамику. М.: Изд-во АН СССР, 1946.
2. Ашаев В.К., Доронин Г.С., Левин А.Д. //Физика горения и взрыва. 1988. Т.24, № 1. С. 95-99.
3. Уткин А.В., Першин СВ., Фортов В.Е. // ДАН. 2000. Т.374, № 4, С. 486-488.
4. Уткин А.В., Колесников А. С, Фортов В.Е. //ДАН. 2002. Т.381, №6.
5. Burnside N.J., Son S.F., Asay B.W., Skidmore C.B. In Proceedings: Shock Compression of Condensed Matter -
1997. Woodbury, New York: AIP Press, 1998. P. 571-574.
6. Вильяме Ф.М. Теория горения. М.: Наука, 1971.
7. Зверев И.Н., Смирнов Н.Н. Газодинамика горения. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987.
8. Фикетт У. Введение в теорию детонации. М.: Мир, 1989.
МЕТОДИКА ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ ПАРАМЕТРОВ СОСТОЯНИЯ И ХИМИЧЕСКОГО
СОСТАВА НЕИДЕАЛЬНОЙ ПЛАЗМЫ ПРОДУКТОВ ВЗРЫВА КОНДЕНСИРОВАННЫХ ВЗРЫВЧАТЫХ
ВЕЩЕСТВ
Викторов СБ.*, Губин С.А.**, Маклашова И.В.,Ревякин И.И.
МИФИ, Москва
*sto_ victorov ©mail, ru, "gubin @kafO4. mephi. ru
При решении практических задач в физике взрыва часто возникает необходимость в расчете состава и
термодинамических параметров продуктов взрыва (ПВ) конденсированных взрывчатых веществ (ВВ), кото-
которые представляют собой смесь газообразных и конденсированных продуктов при давлении 20-40 ГПа и тем-
температуре 3000 - 5000 К. Подобные состояния типичны для низкотемпературной неидеальной многокомпо-
многокомпонентной и многофазной плазмы с малой концентрацией заряженных частиц. Основную массу ПВ составляют
газообразные продукты, образующиеся при тепловом разложении ВВ элементного состава CHNO и находя-
находящиеся при высоком сверхкритическом для этих веществ (флюидов) давлении. Масса типичных конденсиро-
конденсированных ПВ, которыми являются различные фазы углерода, образующиеся при взрыве ВВ с отрицательным
кислородным балансом, не превышает 30% от массы ВВ.
Для надежного прогнозирования термодинамических свойств сложной химической системы, которой яв-
являются конденсированные ВВ, необходимы точные уравнения состояния (УРС) всех присутствующих в этой
системе веществ и фаз (газообразных, жидких и твердых). Однако очевидно, что одним из главных факторов
определяющих адекватность термодинамического моделирования состояний ПВ является точность описания,
используемыми УРС, свойств именно газообразных продуктов, составляющих большую часть массы ПВ. Та-
Таким образом, получение УРС, позволяющих надежно вычислять термодинамические параметры газообраз-
газообразных (флюидных) смесей при высоких давлениях и температурах, представляет собой исключительно важную
задачу.
К настоящему времени разработано достаточно много УРС сверхплотного газа. Однако отсутствие стро-
строгого теоретического обоснования у подобных УРС может приводить к получению неверных значений для тех
величин, которые не использовались при калибровке уравнений (например, для температуры ПД, их состава
и т.п.). Это заставляет с большой осторожностью относиться к параметрам детонации, прогнозируемым с
помощью полуэмпирических УРС для неизученных экспериментально взрывчатых систем.
Гораздо более надежные результаты следует ожидать при применении УРС, построенных на базе реали-
реалистичных потенциалов взаимодействия молекул, имеющих достаточно строгое теоретическое обоснование в
статистической механике и обеспечивающих точное воспроизведение результатов компьютерных экспери-
экспериментов Монте Карло и молекулярной динамики.
Цель настоящей работы заключается в получении точных, физически обоснованных потенциальных УРС
для основных ПВ конденсированных ВВ CHNO-состава (N2, СОг, Н2О и т.д.), а также для смесей этих ве-
веществ. Эти уравнения должны быть применимы как при условиях, соответствующих состояниям за фронтом
детонационных волн (десятки гигапаскалей; тысячи Кельвинов), так и при гораздо более низких давлениях и
температурах достигаемых при адиабатическом разлете ПВ. Использование таких УРС в термодинамических
расчетах позволит, например, надежно прогнозировать детонационные характеристики ВВ, вычислять состав
и параметры ПД, расширившихся до низкого давления, определять физико-химические свойства газов сжа-
сжатых ударной волной.
С этой целью в настоящей работе для термодинамического моделирования состояний ПД конденсиро-
конденсированных ВВ применялись теоретически обоснованные УРС флюидов, построенные на базе современного ап-
аппарата термодинамических теорий возмущения и потенциала межмолекулярных взаимодействий вида ехр-6,
реалистичность которых в интересующей нас области давлений и температур можно считать доказанной.
Использовался модифицированный вариант теории возмущения KLRR [1], который обеспечивает хоро-
хорошее согласие рассчитанных по ней избыточных значений энергии Гельмгольца, внутренней энергии и давле-
86

ния с соответствующими результатами прямого компьютерного моделирования методами Монте-Карло и мо-
молекулярной динамики вплоть до высоких плотностей флюида. Модификация теории KLRR состояла в приме-
применении гладкой, зависящей от плотности функции для точки разрыва исходного потенциала на базисный и
возмущающий потенциалы, вместо используемой в оригинальной теории двух-кусочной функции, которая не
является непрерывно дифференцируемой, что приводит к наличию физически необоснованных разрывов у
производных избыточной энергии Гельмгольца по плотности, в частности, у коэффициента изотермической
сжимаемости. Кроме того, и вторые производные от свободной энергии терпят разрыв в этой точке. Модифи-
Модифицированный вариант теории лишен этого недостатка и по-прежнему обеспечивает отличное согласие с ком-
компьютерными экспериментами Монте-Карло.
Для несимметричных и полярных молекул использовался сферический потенциал ехр-6 с параметром е,
зависящим от температуры е{Т) = гьA + Л/ Т), где Л - параметр, отвечающий за учет электростатических эф-
эффектов. Для неполярных молекул Л = 0. В полученном таким способом модифицированном потенциале, зна-
значения четырех параметров различаются для молекул разных веществ. Применение потенциала ехр-6 для
расчета ударных адиабат сжиженных газов показало хорошее согласие с экспериментальными данными. Та-
Таким образом, в интересующих нас областях изменения давления и температуры потенциал ехр-6 достаточно
реалистичен как для сферически симметричных, так и для полярных молекул. Поэтому его использование
для получения широкодиапазонных УРС чистых флюидов - основных ПД CHNO-BB вполне оправдано.
Для описания смеси флюидов применялась улучшенная модель Ван-дер-Ваальса, позволяющая найти
эффективный однокомпонентный потенциал, соответствующий рассматриваемой реальной многокомпонент-
многокомпонентной системе [2]. Смесевые правила позволяют получить эффективный однокомпонентный потенциал, обес-
обеспечивающий надежное предсказание термодинамических свойств рассматриваемой многокомпонентной сис-
системы при наличии точных потенциалов вида ехр-6 для каждого из ее компонентов. Таким образом, в настоя-
настоящей работе использовались выражения для потенциала ехр-6 и эффективного однокомпонентного потенциа-
потенциала, на основе которых с использованием модифицированной теории возмущения получены как надежные
УРС чистых газов, так и достаточно физически обоснованное УРС флюидных смесей.
Параметры потенциала ехр-6 для пар одноименных молекул определялись из условия наилучшего со-
согласия с имеющимися экспериментальными данными по статическому и ударно-волновому сжатию основных
ПД. При этом никакие данные по параметрам детонации ВВ не использовались. С целью повышения эффек-
эффективности работы компьютерного кода модифицированная теория возмущений применялась в виде аналити-
аналитического представления.
Для описания параметров состояния конденсированного углерода в ПД применялись УРС в форме Грю-
найзена [3], полученные авторами для нанодисперсного графита и алмаза. Для наночастиц графита и алмаза
в были сконструированы УРС на основе соответствующих крупнокристаллических фаз углерода с учетом из-
изменения энергии Гиббса и энтропии УДЧ, обусловленного высокой поверхностной энергией наночастиц. Из-
Изменение энтропии и энтальпии образования вещества в ультрадисперсном состоянии, связанное с изменени-
изменением размера, формы и структуры УДЧ, а также учетом зависимости поверхностной энергии (коэффициента
поверхностного натяжения) от температуры, сводилось к коррекции этих величин (энтальпии образования
вещества и энтропии) в стандартных условиях. Подбор значений энтальпии и энтропии УДЧ углерода прово-
проводился так, чтобы расчетная зависимость скорости детонации тротила от начальной плотности хорошо согла-
согласовывалась с экспериментальными данными вплоть до максимально возможного значения начальной плот-
плотности заряда ро = 1.64 г/см3.
Было проведено сравнение результатов расчетов ударных адиабат чистых газов и органических жидко-
жидкостей с экспериментальными данными и расчетными зависимостями, полученными с использованием как раз-
разработанного на основе теории возмущения УРС, так и с применением УРС BKW. Сравнение показало, что
расчеты, проведенные с УРС, полученными на основе теории возмущения, значительно точнее описывают
экспериментальные данные.
Расчеты показали хорошее согласие значений параметров детонации конденсированных ВВ элементного
состава CHNO, рассчитанных с использованием модифицированной теории возмущения KLRR, с экспери-
экспериментальными данными. Отсюда следует, что разработанная методика термодинамического моделирования
детонации обеспечивает отличное согласие с экспериментальными данными, причем это согласие лучше,
чем при использовании УРС BKWC, хотя последнее калибровалось по измеренным детонационным характе-
характеристикам, а потенциалы ехр-6 - нет.
Процесс изоэнтропического расширения ПД моделировался путем решения термодинамической SV-за-
дачи с заданными постоянными значениями энтропии в точке Чепмена - Жуге и объёма ПД. Результаты рас-
расчетов изоэнтропического расширения ПД в виде зависимостей давления и внутренней энергии от степени
расширения ПВ сравнивались с данными полученными на основе JWL УРС. Коэффициенты в уравнении JWL
определялись из экспериментов по взрывному метанию медной цилиндрической оболочки для выбранного
ВВ при заданной начальной плотности заряда. Поэтому это уравнение можно рассматривать как эксперимен-
экспериментальное уравнение, описывающее изменение параметров в ходе адиабатического расширения ПВ. Поэтому
хорошее согласие расчетных зависимостей давления и внутренней энергии от степени расширения ПВ с со-
соответствующими данными, полученными на основе JWL уравнения для ряда ВВ, является подтверждением
применимости разработанной методики и полученных в данной работе широкодиапазонных УРС флюидов и
нанодисперсного углерода для описания изоэнтропического разлета ПВ.
Все расчеты выполнялись с помощью разработанного авторами компьютерного термодинамического ко-
кода, который предназначен для расчета химического равновесия в широком диапазоне изменения давления и
температуры. Базовые типы задач с заданными постоянными параметрами TV, TP, SV, SP, UV, HP и задачи
со стационарными потоками: падающие ударные волны в газовых, гетерогенных и конденсированных средах,
детонация газообразных, гетерогенных и конденсированных ВВ позволяют выполнять термодинамическое
моделирование различных технологических и физико-химических процессов. TDS оснащен банками данных
87

для калорических свойств ИВТАНТЕРМО, JANAF индивидуальных веществ, термическими уравнениями со-
состояния: идеального газа, вириального УРС, уравнения BKW с разными наборами коэффициентов, теорети-
теоретически обоснованными потенциальными УРС для теории возмущения. В качестве продуктов могут рассматри-
рассматриваться: многокомпонентные многофазные системы, ионизированные вещества, ультрадисперсные конденси-
конденсированные системы. Для конденсированных продуктов имеются УРС в форме Кована и Грюнайзена. TDS по-
позволяет рассчитывать: химическое равновесие в многокомпонентных и многофазных сложных химических
системах с заморозкой состава (химическое неравновесие), термохимические и теплофизические свойства
газовых, жидких и твердых смесей, параметры горения любых топлив, оценивать количество вредных выбро-
выбросов в атмосферу, параметры основных процессов для различных двигателей, энергоустановок, химических
реакторов и аппаратов, процессы с учетом химического, теплового, механического неравновесия.
Все это позволяет эффективно использовать TDS в научных исследованиях и инженерных расчетах.
Таким образом, предлагаемая теоретическая методика совместно с кодом TDS являются эффективными
средствами для термодинамического моделирования состояний вещества при высоких давлениях и темпера-
температурах с учетом таких характерных для высоких давлений и температур явлений как диссоциация и ионизация
молекул, расслоение многокомпонентных флюидов на несколько фаз и т.д.
1. Ree F.H. // J. Chem. Phys. 1985. V.82. No.1. P.414.
2. Ree F.H. // J. Chem. Phys. 1983. V.78. No.1. P.409.
3. Victorov S.B., Gubin S.A. , I.V., Maklashova I.V. "Thermodynamic calculation of phase diagram of small carbon
clusters".Shock waves in condensed matter. St-Peterburg, Russia, 12-17 July, 1998. P. 221-223.
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДЕТОНАЦИОННЫХ СВОЙСТВ ВВ CNO- СОСТАВА С УЧЕТОМ
СВОЙСТВ УЛЬТРАДИСПЕРСНОГО УГЛЕРОДА
Викторов СБ., Губин С.А., Маклашова И.В.*, Пепекин В.И.
МИФИ, Москва
"irinamak ©yandex, ru
Целью настоящей работы является прогнозирование детонационных характеристик недавно синтезиро-
синтезированных безводородных взрывчатых веществ (ВВ) CNO элементного состава, энтальпия образования и мак-
максимальная плотность которых приведены в таблице. Выбор веществ именно этого класса в качестве объекта
исследований обусловлен следующими обстоятельствами. Во-первых, эти ВВ обладают высокой начальной
плотностью и большими значениями энтальпии образования. Поэтому, эти вещества могут обладать высоки-
высокими детонационными характеристиками. Во-вторых, в связи с недостаточным количеством синтезированных
веществ пока отсутствуют экспериментальные значения параметров детонации этих ВВ.
Для точного предсказания детонационных параметров должен использоваться метод, основанный на
применении физически обоснованных уравнений состояния (УРС) для газообразной и конденсированных фаз
продуктов детонации (ПД) в сочетании с термодинамическим расчетом детонации. Метод экстремума харак-
характеристических функций позволяет рассчитывать все равновесные параметры, термодинамические свойства,
а также химический и фазовый состав продуктов на основе данных о начальной плотности, энтальпии обра-
образования и элементном составе реагентов. В свою очередь характеристические функции термодинамики на-
находятся с использованием УРС газообразных и конденсированных фаз продуктов.
В качестве УРС газообразных ПД применялось уравнение, основанное на реалистичных потенциалах
взаимодействия молекул и имеющих достаточно строгое обоснование в статистической механике и молеку-
молекулярной динамике. Использование подобного УРС дает более надежные результаты, чем при применении да-
даже лучших полуэмпирических УРС. Поэтому в настоящей работе для газообразной (флюидной) фазы ПД бы-
было использовано УРС, построенное на основе теории HMSA, которая представляет собой интегральные
уравнения для радиальных функций распределения молекул и обеспечивает хорошее согласие с результа-
результатами Монте Карло для разных типов потенциалов взаимодействия молекул. Межмолекулярные взаимодейст-
взаимодействия описывались потенциалами вида Ехр-6 (модифицированный потенциал Букингема). Многокомпонентные
флюидные смеси, которыми являются продукты детонации и ударно-волновых превращений, рассматрива-
рассматривались в рамках модели эффективного однокомпонентного флюида. С целью повышения эффективности вы-
вычислений, которые выполнялись компьютерным кодом TDS, теория HMSA, непосредственное применение
которой требует значительных затрат машинного времени, использовалась в виде интерполяционных поли-
полиномов Чебышева, очень точно воспроизводящих результаты прямых расчетов по теории. Таким образом,
УРС флюидов описывает термодинамические свойства ПД очень реалистично, что позволяет с большой уве-
уверенностью относиться к параметрам детонации, рассчитанным на основе этого УРС.
В ПД конденсированных ВВ с отрицательным кислородным балансом кроме газообразных ПД образуется
и конденсированный углерод в виде ультрадисперсных частиц (УДЧ) графита или алмаза и возможно нано-
дисперсных сферических «капель» жидкого углерода. Поэтому для расчета детонации необходимо использо-
использовать УРС для разных фаз нанодисперсного углерода.
Области фазовой стабильности и условия синтеза УДЧ углерода мало изучены. Если диаграмма фазово-
фазового равновесия крупнокристаллического углерода достаточно хорошо установлена даже в области высоких
давлений и температур, то исследований, посвященных изучению условий стабильности ультрадисперсных
фаз углерода практически нет.
В данной работе для описания состояния конденсированных фаз углерода применялись термические
УРС в форме Грюнайзена с тепловой частью в виде квазигармонического приближения Эйнштейна, удовле-
удовлетворительно описывающие основные термодинамические и теплофизические свойства углерода при высоких
давлениях и температурах.
88

Термодинамические свойства вещества, находящегося в ультрадисперсном состоянии отличаются от
свойств вещества в крупнокристаллическом виде, прежде всего появлением зависимости этих свойств не
только от внутренней структуры, но и от формы и размера наночастиц частиц. Высокая поверхностная энер-
энергия и малый размер УДЧ углерода вызывают соответствующие изменения энтальпии и энтропии вещества. В
данной работе для наночастиц графита и алмаза в жидкой и твёрдой фазах были сконструированы УРС на
основе соответствующих крупнокристаллических фаз углерода с учетом изменения энергии Гиббса и энтро-
энтропии УДЧ, обусловленного высокой поверхностной энергией наночастиц. Изменение энтропии и энтальпии
образования вещества в ультрадисперсном состоянии, связанное с изменением размера, формы и структуры
УДЧ, а также учетом зависимости поверхностной энергии (коэффициента поверхностного натяжения) от тем-
температуры, сводилось к коррекции этих величин (энтальпии образования вещества и энтропии) в стандартных
условиях.
С этой целью величины изменения энта'льпии и энтропии УДЧ графита и алмаза при нормальных услови-
условиях, выбирались так, чтобы расчетная зависимость скорости детонации тротила от начальной плотности хо-
хорошо согласовывалась с экспериментальными данными вплоть до максимально возможного значения на-
начальной плотности заряда рь = 1.64 г/см3. При этом особое внимание уделялось воспроизведению экспери-
экспериментально наблюдаемого излома зависимости скорости детонации от начальной плотности при
ро= 1.55 г/см3.
Для объяснения существования этой аномалии в зависимости скорости детонации от начальной плотно-
плотности предполагалось, что в области начальных плотностей заряда рь < 1.55 г/см3 в ПД тротила образуется
графитная фаза нанодисперсного углерода, а при ро> 1.55 г/см3 конденсированный углерод в ПД состоит из
нанодисперсного алмаза. При этом объяснить скачкообразное изменение скорости детонации тротила от на-
начальной плотности можно резким увеличением плотности конденсированной фазы ПД при фазовом превра-
превращении УДЧ графита в алмаз.
С использованием подобранных таким способом значений энтальпии и энтропии УДЧ графита и алмаза
были рассчитаны параметры детонации других углеродосодержащих ВВ (ГНС, тетрил и др.). При этом было
получено хорошее согласие расчетных параметров детонации с экспериментальными данными.
Расчетом показано, что все ВВ с отрицательным кислородным балансом должны иметь излом зависимо-
зависимости скорости детонации от начальной плотности заряда подобно тротилу. Появление этого излома в зависи-
зависимости D{po), обусловлено тем, что при увеличении начальной плотности ВВ нанодисперсный углерод в ПД
претерпевает фазовое превращение графит - алмаз, вследствие которого резко уменьшается объем, зани-
занимаемый конденсированной фазой в ПД. Кроме того, увеличивается энтальпия ПД за счет теплоты фазового
перехода графит - алмаз. Все это приводит к снижению скорости детонации, несмотря на увеличение на-
начальной плотности ВВ.
Таким образом, подобрав значения энтальпии образования и энтропии ультрадисперсных фаз конденси-
конденсированного углерода на основании экспериментальных данных по детонации тротила, удается с высокой точ-
точностью описать аномальное изменение зависимости скорости детонации от начальной плотности других ВВ с
отрицательным кислородным балансом.
Положение линии равновесия графит - алмаз на фазовой диаграмме УДЧ углерода, образующихся в ПД
углеродосодержащих ВВ было определено путем приравнивания химических потенциалов фаз с использова-
использованием подобранных для тротила значений энтальпии и энтропии нанодисиерсных фаз углерода.
Местоположение линий равновесия и тройных точек на фазовой диаграмме нанодисперсного углерода
отличается от их расположения на диаграмме фазового состояния крупнокристаллического углерода. Расче-
Расчетами показано, что давление равновесия нанодисперсных фаз твердого углерода не является однозначной
функцией температуры, как это имеет место для углерода в крупнокристаллическом виде. В этом случае это
давление зависит еще и от разности значений энтропии и энтальпии образования УДЧ графита и алмаза.
. Оказалось, что линия равновесия нанодисперсных частиц графита и алмаза, образующихся в ПД, распо-
располагается в области более высоких давлений по сравнению с положением линии равновесия графит-алмаз
для крупнокристаллических фаз углерода. Значения давления и температуры на этой линии равновесия сов-
совпадают с соответствующими величинами температуры и давления детонации ВВ с отрицательным кислород-
кислородным балансом, при которых имеет место излом зависимости скорости детонации от начальной плотности.
Для определения положения линии плавления УДЧ алмаза, образующегося в ПД, были использованы
экспериментальные значения скорости и давления детонации БТФ. Расчетное значение температуры ПД это-
этого вещества составляет около 4500 К, поэтому наноуглерод в ПД БТФ может находиться в фазе жидкого уг-
углерода. Расчеты, выполненные в предположении образования в ПД жидкого наноуглерода, лучше согласуют-
согласуются с экспериментальными значениями скорости и давления детонации при высокой плотности рь > 1.85 г/см3.
Тогда как при рь < 1.76 г/см3 с экспериментальными данными лучше согласуются расчеты, выполненные в
предположении образования в ПД нанодисперсного алмаза. Это позволяет сделать заключение о том, что
линия равновесия нанодисперсного алмаза и наноисперсного углерода должна располагаться в области бо-
более низких температур по сравнению с местоположением соответствующей пинии равновесия крупнокри-
крупнокристаллического углерода. Сдвиг линии плавления УДЧ алмаза в область более низких температур составляет
примерно 300 К, что согласуется также с оценкой," сделанной по уравнению Гиббса-Томсона.
По найденным значениям энтальпии и энтропии была проведена оценка размера УДЧ углерода, обра-
образующегося в ПД. Диаметр частиц УДЧ алмаза 5 нм разумно согласуется с имеющимися экспериментальными
данными. Таким образом, с помощью экспериментальных величин параметров детонации ТНТ и БТФ найде-
найдены значения величин энтальпии и энтропии нанодисперсных фаз углерода для расчета детонационных пара-
параметров конденсированных ВВ и определена фазовая диаграмма нанодисперсного углерода в ПД.
Хорошее согласие вычисленных и измеренных значений скорости и давления детонации целого ряда уг-
леродсодержащих ВВ позволяет сделать вывод о том, что использованные в расчетах УРС флюидных ПД и
конденсированных УДЧ углерода являются достаточно реалистичными. Это дает возможность расценивать
89

результаты выполненных на их основе термодинамических расчетов детонации новых гетероциклических
нитросоединений CNO-состава, для которых отсутствуют экспериментальные данные по детонации, в каче-
качестве весьма надежного прогноза реальных детонационных свойств этих ВВ. Полученные высокие значения
скорости детонации рассматриваемых ВВ превышают. 9 км/с. Давление ПД этих ВВ при максимальных плот-
плотностях заряда достигает 40 ГПа, температура превышает 4000 К. В ПД конденсированный углерод образует-
образуется преимущественно в фазе нанодисперсного жидкого алмаза вследствие очень высоких значений давления
и температуры.
Таблица 1.
ВВ
AHf, ккал/моль
ро, кг/куб, м
'-'расчет, КМ/С
C8Ni2Oi2
273.8
1950
9.70
С61\110Об
277.1
1990
10.00
C4N6O5
149.8
1930
9.72
C6O9N12
261.3
1800
9.42
C4O7N6
73.1
1906
9.54
Работа выполнялась при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 00-
03-32231).
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛОВ В ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНЕ
Зубков П.И., Иванов П.И., Карташов A.M., Лукьянчиков Л.А., ТенК.А.*
ИГ СО РАН, Новосибирск
*ten ©hydro, nsc. ru
Большие градиенты за фронтом инициирующей ударной волны в конденсированных ВВ должны приво-
приводить к распределению электрических зарядов в детонационной плазме. Распределение электрических заря-
зарядов вызывает распределение электрического поля и потенциала. Распределение потенциала было обнару-
обнаружено авторами при исследовании электропроводности детонационной плазмы вдоль распространения дето-
детонации [1]. Понимание связи электропроводности и распределения потенциалов с физикой детонации побуди-
побудило авторов продолжить исследование этого явления. Ранее, распределение зарядов было замечено во
фронте сильных ударных волн [2]. Оно определяется сильно отличающейся подвижностью электронов и ио-
ионов и, в результате, возникающая разность потенциалов оказывается = кТ. В изложенных ниже эксперимен-
экспериментах, полученные разности потенциалов на несколько порядков превосходят эту величину, что в еще большей
степени вызывает интерес к этому явлению. В [3] также зарегистрирован электрический сигнал в перед дето-
детонационной волной, но его амплитуда была на два порядка ниже зарегистрированных нами.
Эксперименты проводились в постановке, изображенной на рис. 1. Измерительная ячейка представляет
собой две параллельные металлические сетки B),
расположенные перпендикулярно распространению
детонационной волны. Корпус C) был изготовлен из
оргстекла, его внутренний диаметр равен 30 мм.
Инициирование насыпных ВВ A) проводилось гене-
генератором плоской волны D). Расстояние между сет-
сетками 2 мм. Они были изготовлены из нержавеющей
стали толщиной от 0,1 до 0,25 мм. Размер ячейки
составлял от 0,4 до 1,67 мм. В некоторых экспери-
экспериментах использовались сетки из латуни с ячейкой
0,9 мм. В экспериментах измерялось напряжение
между сетками при движении детонационной волны
по насыпному ВВ. Взаимное положение сеток в раз-
разные моменты времени определялось с помощью
импульсных рентгеновских аппаратов ПИР-400. За
характерное время изменения электропроводности
(= 1 мкс) сетки остаются практически неподвижными.
Измерения проводились при заземлении нижней и
верхней сеток.
АЦП
R
Рис. 1. Схема постановки экспериментов.
Осциллограмма при детонации насыпного гексогена приведена на рис. 2. Амплитуда сигнала составляет
3,6 Вольт. Сопротивление шунта между сетками составляло Ri = 0,05 Ома. Увеличение сопротивления Ri до
5,6 Ома приводит к росту амплитуды сигнала до Umax = 8 В. Поскольку входное сопротивление АЦП Ф4226
(стойки КАМАК) составляет всего 50 Ом, то для увеличения сопротивления цепи была изменена схема изме-
измерения (добавлено сопротивление R2).
Изменение сигнала при сопротивлении R2 = 4,6 кОм показано на рис. 3. Первый пик на 23 мкс соответст-
соответствует переходу детонации от генератора плоской волны в насыпной октоген. Электроды (сетки) в это время
находятся на расстоянии 26 мм. Амплитуда предвестника составляет Up = 10 Вольт.
Далее сигнал медленно нарастает по мере приближения волны детонации к измерительной ячейке, что
свидетельствует о распределении потенциала в волне. Эта часть сигнала по форме и амплитуде не зависит
от величины сопротивления R2. Измерительная ячейка ведет себя как генератор тока. Знак сигнала соответ-
соответствует тому, что впереди находится положительный заряд. При замыкании сеток детонационной волной (пик
вниз на отметке 26,3 мкс) полярность сигнала меняется, его амплитуда составляет 24,6 В, и зависит от вели-
величины сопротивления R2. При увеличении сопротивления до R2 = 51 кОм амплитуда достигает 350 В, а напря-
напряженность электрического поля Е = 1,5кВ/см. Измерительная ячейка ведет себя как генератор напряжения,
90

что связано с резким изменением внутреннего сопротивления источника. Ширина зоны сильного распределе-
распределения зарядов составляет от 100 до 250 не, или в диапазоне от 0,6 до 1,5 мм.
24 25 26
Время, мке
t.liS
Рис. 2. Разность потенциалов между электро-
электродами при детонации гексогена.
Рис. 3. Сигнал между сетками при детонации на-
насыпного октогена.
Полученные результаты показывают о наличии значительного распределения зарядов вдоль распро-
распространения детонационной волны. Полученная величина напряженности электрического поля находит удовле-
удовлетворительное количественное объяснение исходя из электронного механизма электропроводности [4]. Даль-
Дальнейшее исследование распределения потенциалов в детонационных волнах даст информацию о физических
процессах при детонации.
1. П.И. Зубков, П.И. Иванов, A.M. Карташов, Л.А. Лукьянчиков, К.А. Тен. Электропроводность продуктов,
измеренная вдоль распространения детонации. // Международная конференция VI Забабахинские науч-
научные чтения. 24-28 сентября 2001 г. Тезисы. Снежинск, Челябинской обл. Россия. Стр.72.
2. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.Б. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений.
Москва. Физматгиз. 1963. Стр.632.
3. Hayes Bernard. The Detonation Electric Effect // Jornal of Applied Physics. 1967, V. 38, N 2, pp. 507-511.
4. П.И. Зубков, Б.Д. Янковский. К электронному механизму проводимости продуктов детонации конденсиро-
конденсированных взрывчатых веществ // Тезисы XV Международной конференции "Уравнения состояния вещест-
вещества". Терскол, 2000 г. Стр. 109-111.
ИССЛЕДОВАНИЕ СОХРАНЕННЫХ ПРОДУКТОВ ДЕТОНАЦИИ
Зубков П.И.1, Лукьянчиков Л.А.1, Тен К.А.1', Толочко Б.П.2, Шарафутдинов М.Р.2
1ИГ СО РАН, Новосибирск, гИХТТМ СО РАН, Новосибирск
'ten ©hydro, nsc. ru
Твердая фаза сохраненных продуктов детонации традиционных ВВ состоит из конденсированного угле-
углерода, различных структур, в том числе и из ультра дисперсных алмазов (УДА) [1]. При ее исследовании ос-
основное внимание уделялось УДА, их количеству и размерам. Другие структуры незаслуженно игнорирова-
игнорировались. Кроме того, некоторые авторы [2,3] объясняют высокую электропроводность за детонационным фрон-
фронтом в тротиле образованием сетки из графитовых частиц. При этом предполагается, что конденсированные
углеродные частицы, кроме УДА, имеют электропроводность графита.
Шихта
Оргстекло
, *-. .•-¦
* ' \ Сжимающее
¦~[\ усилие
:.\
Рис. 1. Постановка экспериментов по получе-
получению сохраненных продуктов детонации ВВ.
Электроды
Рис. 2. Схема измерения сопротивления сохра-
сохраненных продуктов детонации.
91

Выше сказанное побудило авторов начать исследование структуры твердой фазы сохраненных продуктов
детонации (шихты) и их электромагнитных свойств. Ниже приводятся результаты исследований электропро-
электропроводности сохраненных продуктов детонации тротила и его сплавов с гексогеном.
Сохраненные продукты детонации получались в следующей постановке (рис. 1). Исследуемое ВВ поме-
помещалось внутрь ледяного цилиндра из дистиллированной воды. Подрыв проводился во взрывной камере, из-
изготовленной из нержавеющей стали. Перед экспериментом взрывная камера тщательно очищалась. Подрыв
тротила проводился с помощью специального боевика, инициирование которого осуществлялось электриче-
электрической искрой в мелкодисперсном тэне @,2 г). Корпус боевика отливался из исследуемого ВВ. За один экспери-
эксперимент взрывалось = 45 г ВВ. После взрыва, проводился сбор шихты (сажи) вместе со льдом. Затем воду испа-
испаряли и собирали сохраненные продукты детонации.
Проводимость полученных продуктов измерялась как показано на рис. 2. В цилиндрический канал во
фторопластовом блоке вставлялись круглые электроды из нержавеющей стали, между которыми помещалась
навеска из продуктов (шихты). Вся сборка помещалась под пресс. Измерения проводимости между электро-
электродами проводились при различных давлениях (табл. 1).
Табл.1.
тнт
Давле-
Давление, тыс.
атм
0,9
1,8
2,7
3,6
Сопротивле-
Сопротивление, Ом
0,34
0,29
0,24
0,2
ТГ 60/40
Дав-
Давление,
тыс. атм
1,8
2,7
3,6
Сопротивле-
Сопротивление, Ом
42
35
31
При 3,6 тыс. атм. электропроводность продуктов детонации тротила составила отнт-16 Ом'1 см
ТГ 60/40 - отг 60/40= 0,1 Ом см'1. У графита
фит= 55 Ом см'1
при том же давлении электропроводность
сплава
равна отра
На 2 канале ускорителя ВЭПП-3 при использовании дифрактометра (длина волны к = 1,52 А) проведен
структурный анализ сохраненных продуктов детонации тротила и ТГ/60/40.
10.0 20.0 30.0 40.0 50.0
60.0
10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0
Рис. 3. Дифрактограмма для продуктов детона- Рис. 4. Дифрактограмма для продуктов детона-
детонации тротила ции ТГ 60/40.
На рис. 3 и 4 приведены изменение интенсивности для этих продуктов от угла отклонения. На этих же
графиках показаны спектры графита и алмаза (на нижнем). Анализ спектров показывает, что в обоих случаях
первый пик (угол 27 град) соответствует частицам графита, а второй (угол 43 град) - ультра дисперсным ал-
алмазам (УДА). Из сравнения амплитуд следует, что в продуктах детонации тротила частиц графита больше
чем, алмазных. У продуктов ТГ 60/40 их соотношение примерно равное. Ширина пика у продуктов детонации
о о
тротила соответствует средним размерам частиц графита 25-30 А, а УДА - 30-35 А. А продуктах ТГ 60/40
о
размер УДА составляет 35-40 А. Размер ультра дисперсных алмазов в нашем случае немного меньше, чем в
имеющихся литературных данных [1].
Полученные результаты по электропроводности сохраненных продуктов детонации ставят под со-
сомнение механизм проводимости по сетке графитовых частиц [3].
1. Титов В.М., Анисичкин В.Ф., Мальков И.Ю. Исследование процесса синтеза ультрадисперсного алмаза в
детонационных волнах. //ФГВ, 1989. Т. 35, № 3. С. 117-126.
92

2. Hayes В. On the Electrical Conductivity in Detonation Products. Proc. 4m Symposium (Internet.) on Detonation.
White Oak, MD, 1965. Office of Naval Research, ACR-126. Washington, 1967. P. 595-601. ..
3. Ершов А.П., Сатонкина Н.П., Дибиров О.А., Цыкин СВ., Янилк'ин Ю.В. Исследование взаимодействия
компонент гетерогенных взрывчатых веществ методом электропроводности // Физика горения и взрыва,
2000. Т. 36, № 5, стр. 197-108.
ИЗМЕРЕНИЕ ПРОВОДИМОСТИ В ПЕРЕСЖАТОЙ ДЕТОНАЦИИ
Зубков П.И., Иванов П.И., Карташов AM., Лукьянчиков Л.А., Свих В.Г., Тен К.А.'
ИГ СО РАН, Новосибирск
"ten ©hydro, nsc. ru
Электропроводность за детонационным фронтом в конденсированных ВВ восстанавливается по изме-
измеренной проводимости между электродами измерительной ячейки-, погружённой в продукты детонации. В наи-
наиболее часто применяемых измерительных ячейках [1,2] основные ошибки обусловлены ударными волнами в
воздухе, разлетом продуктов детонации и краевыми эффектами, вызванными растеканием тока с концов
электродов. Кроме того, в указанных постановках плотность тока в основном перпендикулярна направлению
распространения детонации, и только в краевом эффекте присутствует составляющая плотности тока парал-
параллельная скорости детонации.
Ниже изложены результаты исследований электропроводности в авторской постановке, в которой элек-
электрический ток направлен вдоль или против скорости детонации. В подобной постановке исследования элек-
электропроводности проведены впервые. Результаты могут представлять интерес с точки зрения исследования
изотропности продуктов детонации.
Измерительная ячейка (рис. 1) представляет собой две
параллельные металлические сетки B), расположенные пер-
перпендикулярно распространению детонационной волны. Кор-
Корпус C) был изготовлен из оргстекла, инициирование ВВ A)
проводилось генератором плоской волны D). Диаметр заряда
составлял 30 мм, длина от генератора плоской волны до сет-
сетки 35 мм. Основные результаты приводятся для расстояния
между сетками 2 мм, хотя проводились отдельные экспери-
эксперименты при расстояниях 1 и 3 мм. Пересжатая детонация осу-
осуществлялась зарядом прессованного до плотности
р = 1,71 г/см октогена E). В экспериментах на сетки подавал-
подавался постоянный ток 10= 100 А. Регистрация напряжения между
сетками велась на АЦП Ф4226. Сопротивление шунта Ri под-
подбиралось в каждом эксперименте и составляло Ri = 0,1 Ом.
Перемещение и взаимное положение сеток в разные моменты
времени определялось с помощью импульсных рентгеновских
аппаратов ПИР-400 (рис. 2). Снимок сделан через 3,2 мкс по-
после прохождения фронта детонации. Характерное время из-
изменения электропроводности < 1 мкс. За это время сетки ос-
остаются практически неподвижными. Использовались сетки из
нержавеющей стали с толщиной проволоки 0,1 - 0,25 мм.
Размер ячейки составлял от 0,4 до 1,67 мм. В некоторых экс-
экспериментах использовались сетки из латуни с ячейкой 1,1 мм.
По измеренному напряжению вычислялась проводимость в
зависимости от времени, по проводимости восстанавливалась
средняя электропроводность. Измерения проводились при
протекании тока вдоль и против скорости детонации.
В экспериментах с насыпным октогеном скорость детона-
детонации составляла 6,7 км/с. Максимальная электропроводность
при этом составляла а„ах = 0,4 Ом ~1 см. Это значение в два
раза меньше, чем измеренное авторами в [3], где измерение
проводилось поперек распространения детонационной волны.
В пересжатом режиме максимальное значение электропро-
электропроводности увеличивается в 1,9 раза. Ширина зоны проводимо-
проводимости также увеличивается более чем на 25%. В насыпном гек- ^
согене при нормальной детонации (скорость детонации 6,2
км/с) максимальная электропроводность составила <ттах =
0,15 Ом "'см'1. При измерении в другом направлении макси-
максимальное значение электропроводности было в 6 раз больше.
Максимум электропроводности при пересжатой детонации
.увеличивается в 3 раза по сравнению с нормальной. Ширина
проводящей зоны остается практически такой же.
Отличие полученных результатов измерений электропро- '
водности от других авторов [2,3], может показывать, что про-
продукты детонации имеют анизотропную проводимость за фрон-
фронтом детонации.
АЦП
Рис. 1. Схема постановки эксперимен-
экспериментов.
Рис. 2. Рентгеновский снимок положе-
положения сеток.
93

а в
Рис. 3. Зависимость электропроводности октогена (а) и гексогена (в) от времени.
1. Бриш А.А., Тарасов М.С., Цукерман В.А. Электропроводность продуктов взрыва конденсированных
взрывчатых веществ//ЖЭТФ, 1959. 37, 6A2) .С. 1543-1549.
2. Антипенко А.Г., Дремин А.Н., Якушев В.В. О зоне электропроводности при детонации конденсированных
взрывчатых веществ // Доклады Академии наук. 1975. Т. 225. № 5. С. 1086 - 1088.
3. Зубков П.И., Свих В.Г., Тен К.А. Электропроводность за фронтом детонации в насыпном октогене // Пятая
Международная конференция «Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике». Тезисы док-
докладов. 2000, Новосибирск, Россия. С. 164.
КАЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛНЫ ГОРЕНИЯ
ПО ПОВЕРХНОСТИ ГОРЮЧЕГО МАТЕРИАЛА ПРИ ГЕТЕРОГЕННОЙ РЕАКЦИИ
Нахушев A.M.
¦ НИИПМА КБНЦ РАН, Нальчик
niipma ©yahoo, com
Известно, что процесс распространения волны горения при гетерогенной реакции по конденсированному
веществу с физической точки зрения представляет собой перемещение источника тепла вдоль границы раз-
раздела фаз. Поскольку этот процесс существенно неодномерный "его описание вызывает большие математи-
математические трудности" [1].
Распространение стационарной волны горения навстречу потоку окислителя, имеющего скорость v и на-
направленного вдоль поверхности термически толстого слоя горючего материала, при определенной идеализа-
идеализации этого процесса описывается следующей системой безразмерных уравнений в частных производных
LeAC = dC/dx, y>0; A)
(дв/дх, у>0,
Ав = \ B)
[тВв/дх, у<0; '
где Le - число Льюиса, д = Э2/Эх2+Э2/Эу2 - оператор Лапласа, С=С(х,у) - концентрация окислителя в
точке z=(x,y), в = 6(х,у) - безразмерная температура, г - безразмерная скорость волны горения; декарто-
декартова система координат связана с волной горения со скоростью v таким образом, что ось абсцисс направлена
вдоль поверхности горючего материала, а ось ординат - ортогонально к ней [1].
Пусть: Q - область, содержащая поверхность горения у = 0; П* = Qr\{z:y>0} - окислительная среда;
Q- = Qr\{z:y <0} - область горючего материала; 8(г)=\, когда ze Q+ и 8(г=)т, когда zeQ~; u+(z) -
безразмерная температура в точке ее Q+ ; u~(z) - безразмерная температура в точке z горючего материала
П- ¦
Имеют место следующие предложения.
1. Уравнение B) в области Q является уравнением эллиптического типа с разрывным коэффициентом
8(z) при младшей производной и„ = дв/дх и его можно записать в виде
Аи = 8(г)их, u(z) = 6(x,y). C)
2. Условия сопряжения на границе раздела у = 0, а < х< /3 , имеют вид
u+(x,0)=u (x,0), kUy(x,0)=up(x,0)+mq, D)
где к - безразмерный коэффициент теплопроводности, m - безразмерная скорость химической реакции
(скорость выгорания материала), q - тепловой эффект химической реакции: /с = consf > 0; m,q = const>0.
3. Первое условие сопряжения физически обосновывает, что решение и=и(х.у) надо искать в классе
C(Q) функций непрерывных в Q = Qua , где а - кусочно-гладкая граница области О., которая предполага-
предполагается ограниченной и односвязной.
94

4. Регулярное в Q+ uQ~ и отличное от const решение u(z)e C(Q) уравнения C) с условиями сопряже-
сопряжения D) свой положительный максимум в Q достигает лишь на границе а области Q . Это предложение яв-
является следствием принципов Хопфа и Зарембы-Жиро
5. Пусть V = (д/дх,д/ду) - оператор Гамильтона, IVuP= и\ + uj Тогда уравнение B) в области Q экви-
эквивалентно уравнению
IVuP= (иих)х + (ииу)у - ё(иг)х /2.
6. Пусть и является регулярным в областях Q+, Q- и непрерывным в замкнутой области Q решением
уравнения B) из пространства Соболева W21(Q), которое удовлетворяет условиям сопряжения D) и нело-
нелокальному условию
Тогда
Р
J/Vu/2 dxdy = $u(
Si* a
P
к JIVuP dxdy = - ju(x,O]imq + up(x,O)]dx .
Si- a
7. Для уравнения (З) содержательную физическую интерпретацию имеют условие Дирихле
u(z) = <p(z), Vze a ,
и условие Пуанкаре
du/dN-5xnu/2 = ij/(z), Vze о,
где N = (хп,уп) - внешняя нормаль к границе а области Q .
8. Для уравнения A) в областях Q+ корректна по Адамару краевая задача, когда на а+ =аг,(у>0) за-
задано условие Дирихле: Сlat = (p+(z), а на границе раздела у = 0 - условие Неймана [2]: дС/ду1у-_о=(ро(х),
а < х < р . Эта задача заменой C(z)=w(z)exp(x/2) сводится к краевой задаче
wOt =tp+(z)exp(-x/2), wy\ysO=4>o(x)exp(-x/2)
для уравнения Aw=w/4.
9. Замена u(z)= v(z)exp[Sx/2] редуцирует уравнение C) к уравнению Гельмгопьца:
Av = S2v/4. E)
10. Метод редукции к нагруженным дифференциальным уравнениям дает приближенные решения крае-
краевых задач, хорошо согласующиеся с их точными. При отыскании приближенного решения краевой задачи для
уравнения E) его можно заменить нагруженным уравнением
S2
Av= w
4
где w - интегральное или среднее арифметическое значение w(z) по области Q .
В заключении считаю своим приятным долгом поблагодарить Темрокова А.И. за полезные обсуждения.
1. Рыбанин С.С, Соболев СП. //Физика горения и взрывов. 1988. Т. 24, № 4. С. 38-46.
2. Нахушев A.M. Уравнения математической биологии. - М: Высш. шк. 1995. - 301 с.
ЛИИ - ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ И РОСТА УГЛЕРОДНЫХ НАНОЧАСТИЦ ПРИ
ПИРОЛИЗЕ CCI4 И С3О2 ЗА УДАРНЫМИ ВОЛНАМИ ПРИ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ
Еремин А.В.*, Зиборов B.C.*, Roth P.**,Starke Я.**
'ИТЭС ОИВТРАН, Москва
"Institute fur Verbrennung und Gasdynamik
Gerhard-Mercator-Universitat Duisburg
Duisburg, Germany
Время-разрешенная лазерно-индуцированная инкандесценция (ЛИИ) и метод измерения экстинкции по
ослаблению излучения непрерывного лазера были использованы для исследования процессов формирова-
формирования углеродных частиц и измерения их размеров при пиролизе CCI4 и недокиси углерода и в смесях с арго-
аргоном. Суть ЛИИ метода заключается в измерении временной зависимости термоэмиссии остывающих частиц,
предварительно нагретых коротким лазерным импульсом. Одновременно проводились измерения временных
профилей экстинкции излучения постоянного лазера, что обеспечивало измерение периода индукции и кон-
константы скорости образования частиц.
Исследован процесс образования углеродных частиц при пиролизе веществ, не содержащих водород.
Эксперименты проведены за отраженными ударными волнами в ударной трубе диаметром 70 мм на расстоя-
расстоянии 15 мм от торца. В данной работе метод ЛИИ впервые был применен в области «высоких» температур,
другой особенностью является измерение инкандесценции на двух различных длинах волн. Измерения про-
проведены в широком диапазоне температур 1800-3800 К и давлениях 3.2-4.5атм, охватывающем как об-
область нормального образования сажи A500-2500 К- «первый колокол» экстинкции), так и недавно обнару-
обнаруженный «второй колокол» экстинкции в области 2500 - 3000 К [1].
95

Показано, что в области «первого» колокола размер частиц растет со временем индукции и достигает
максимальной величины в несколько нанометров одновременно с выходом экстинкции в «насыщение», при
этом в пределах точности измерений размеры частиц, расчитанные по данным, полученным на разных дли-
длинах волн, совпали.
Обнаружено, что в области «второго колокола» экстинкции C100 - 3800 К) также происходит формирова-
формирование частиц. Получены зависимости амплитуды и времени полуспада ЛИИ-сигнала от времени после прохож-
прохождения ударной волны на длинах волн 633 и 492 нм. На рис. 1 приведена зависимость времени полуспада сиг-
сигнала ЛИИ от температуры за отраженной ударной волной (химические реакции «заморожены») при пиролизе
смеси 3%CCL4 в Аг, время задержки импульса Nd-Yg - лазера от момента прохождения фронта ударной вол-
волны 850 - 1050 мкс, энергия импульса варьировалась от 29 до 130 мДж ; кружками изображены данные, полу-
полученные при регистрации инкандесценции на длине волны 492 нм, ромбами - на 633 нм.
40
35
зо
25
S20
2
15
10
О
¦ ¦
¦
О ¦
о
о
о
о
о
¦
о
о
о
2000
2200
2400
2600
2800
3000
т, к
3200
3400
3600
3800
4000
Рис.1
Показано, что в области температур 3100 - 3300 К расчет радиусов частиц на основе существующей мо-
модели [2] приводит к значительному несовпадению для данных, полученных на различных длинах волн. Обсу-
Обсуждается применимость данной модели для определения размера частиц в высокотемпературной области.
Приведены данные ЛИИ-измерений в смесях CCI4 в Аг при большем времени роста кластеров в зоне за
падающей ударной волной. В этих экспериментах расстояние от торца ударной трубы до измерительного
сечения было увеличино на 35 мм. Проанализировано влияние увеличения времени формирования частиц за
ударной волной на их размеры.
Работа выполнена при поддержке РФФИ и DFG.
1. Deppe J, Emelianov A.V.,Eremin A.V.,Jander K.Wagner H.Gg.,Zaslonko I.S. // XXVIII-Symposium on Combus-
Combustion, The Combustion Institute, Pittsburgh, PA, 2000, pp. 2515-2522
2. Roth P., Filippov A.V. // J Aerosol Sci. 27, 95-104 A996)
О РАСПРОСТРАНЕНИИ РАДИОАКТИВНОЙ ПРИМЕСИ ВЗРЫВНОЙ ВОЛНОЙ
Гальбурт В.А.*, Иванов М.Ф., Минеев В.Н., Фунтиков А.И.
ИТЭС ОИВТРАН, Москва
'galburt @ihed. ras. ru
1. При авариях на предприятиях атомной промышленности или ситуациях, вызванных террористическим
актом, возможно диспергирование и рассеяние радиоактивного материала, что может привести к долговре-
долговременному радиоактивному заражению окружающей среды. В частности, причиной заражения может служить
подрыв заряда, содержащего радиоактивный элемент. Наибольшую опасность для окружающей среды пред-
представляют радиоактивные микрочастицы и аэрозоли с размерами менее 100 мкм, т.к. они могут переноситься
на значительные расстояния воздушными потоками, и их область миграции в результате повторных подъё-
подъёмов с поверхностей после оседания может составлять десятки километров.
В настоящей работе рассматривается перенос радиоактивной примеси в близкой к месту подрыва зоне
при взрывном диспергировании нуклидосодержащей конструкции. Предполагается, что при воздушном взры-
взрыве вблизи поверхности земли радиоактивная составляющая попадает в воздух в виде аэрозолей и микрочас-
96

тиц [1,2], которые оседают на частицы грунта, увлекаемые взрывной волной, и таким образом рассеиваются
на значительной площади. Одним из механизмов, отвечающих за рассеяние фрагментов грунта достаточно
крупных размеров, является простой разлёт частиц в поле силы тяжести за счёт силы трения (стоксовой си-
силы) в потоке воздуха, который возникает за ударной волной. При отражении воздушной ударной волны от
поверхности земли в движение вовлекаются частицы грунта, которые, пролетая через воздушную смесь про-
продуктов детонации и распыленных радиоактивных частиц, адсорбируют их на свою поверхность и переносят в
пределах площади рассеяния. Количество захваченной радиоактивной примеси полагается пропорциональ-
пропорциональным площади поверхности частиц. Коэффициент прилипания для всех радиоактивных микрочастиц одинаков.
Эта компонента радиоактивных осадков обладает низкой «плавучестью», т.е. плохо захватывается воз-
возникающими в результате взрыва вихревыми потоками воздушных масс, и осаждается в близкой к эпицентру
взрыва зоне. Крупные частицы слабо подвержены метеоусловиям - начальные скорости разлёта, как прави-
правило, значительно превышают скорость ветра - и поэтому могут рассматриваться без учёта сносовых характе-
характеристик. . 1
Крупные осколки экспериментальной конструкции и фрагменты, образующиеся за счёт откольных явле-
явлений и содержащие радионуклиды, представляют собой локальные очаги заражения и в данной модели также
не рассматриваются.
2. Пусть на частицу с поперечным сечением S набегает поток с массовой скоростью и. Как известно, на
неё будет действовать сипа сопротивления F(u), под воздействием которой частица будет перемещаться.
Уравнение движения имеет простой вид
mdl = F-mg, A)
dt
где m - масса частицы v - её скорость ид- ускорение свободного падения.
В близкой к эпицентру взрыва области массовая скорость воздушного потока велика и для микрочастиц
размером 10 -: 10° см, что характерно для состава выброса, числа Рейнольдса Re будут достигать
значений 10+ 10s. Если принять для простоты форму частиц сферической, то величину силы сопротивления
F можно записать в виде
F = Cp,U2S=Cp,(u-vfnR2, B)
где R - радиус частицы, и - скорость набегающего потока, pi - плотность воздуха, С - коэффициент, завися-
зависящий от значений числа Рейнольдса Re [3]. Учитывая сказанное, формулу A) можно переписать в виде
%«*>) -д. О)
dt p2 R v
где рг - плотность материала частицы.
Естественно, фронт ударной волны обгоняет захваченные ею частицы грунта, поэтому скорость воздуш-
воздушного потока и, обтекающего частицу, будет спадать по мере убегания головы волны. При этом растет ско-
скорость самой частицы. В результате относительная скорость (u - v) уменьшается до такой величины, что оп-
определяющей становится сила тяжести. Можно попытаться оценить дистанцию рассеяния фрагментов грунта,
используя формулу C). Для этого нам нужно знать поля скоростей и отражённой от поверхности земли
взрывной волны на различные моменты времени, которые берутся из решения задачи о приземном взрыве
заряда и начальной стадии формировании термика.
Динамика многокомпонентной среды (детали заряда и воздушная атмосфера) описывается системой
уравнений газовой динамики, которые в цилиндрических координатах «r-z» (ось z направлена вверх) имеют
вид:
dp + 1d(prur) + d(puz) =Q
dt Г Ъг dz
a"'+0,aa°'+u Э°'=-1* E)
dt dr dz p dr
duz duz duz 1 Эр
*°+и -*> F)
34 . G)
dt dr OZ p\_r dr dz
В этих уравнениях р - плотность среды, ur, uz •- компоненты скорости, р - давление, Е - внутренняя энер-
энергия, g - ускорение силы тяжести, Q - источниковый член, учитывающий энерговыделение в процессе взрыва.
Система уравнений D) - G) дополняется уравнениями состояния среды, которые берутся для воздуха в
виде уравнения состояния идеального газа, а для материала металлических конструкций - в виде уравнения
Ми-Грюнайзена.
3. Расчёты были проведены для заряда с трбтиловым эквивалентом 150 кг ТНТ, расположенным на высо-
высоте 1,2 м над землёй. Результаты расчётов показаны на рис. 1. Здесь по оси ординат отложен относительный
уровень активности примеси, по оси абсцисс - расстояние от центра взрыва. Видно, что результаты расчётов,
выполненные в рамках изложенной выше модели (кривая 3), достаточно хорошо совпадают с данными экспе-
экспериментов A). Здесь же приведен профиль уровня загрязнения B), полученный по полю скоростей, взятых из
автомодельного решения задачи о точечном взрыве.
97

1.0
0.0
10
Дистанция (н)
15
Рис.1. Распределение радиоактивных осадков в ближней зоне взрыва. Кривая 1 - эксперимент; 2 - рас-
расчёт по автомодельному полю скоростей взрывного потока; 3 - расчёт по полю скоростей, полученных из
двухмерного численного моделирования.
Гранулометрический состав грунта при проведении экспериментов, к сожалению, не регистрировался.
Поэтому функция распределения частиц грунта задавалась исходя из следующих соображений. Фрагмента-
Фрагментация верхнего слоя грунта на полигоне возникает из-за многолетнего периодического воздействия на него раз-
различных разрушающих факторов. Как показал А.Н. Колмогоров, независимо от начального распределения по
размерам частиц их конечное распределение при многократном дроблении асимптотически стремится к ло-
логарифмически-нормальному закону [4,5], параметрами которого являются медиана di. и среднее квадратичное
отклонение oL. Из немногочисленных данных, приведенных в [4], можно заключить, что ol лежит в пределах
0,65 ¦*• 1,2, a di_ изменяется в довольно широких масштабах. Расчёты, проведённые для различных значений
ol и dL показали, что близкие к экспериментальным данным по рассеянию радиоактивной примеси результа-
результаты получаются при задании ol> 0,8, a dL> 0,5 см, при этом наиболее чувствительным профиль кривой рас-
рассеяния примеси является к параметру dL. При очень мелкодисперсном грунте загрязнение прилежащей к
взрыву площади происходит на большие расстояния.
1. Огородников В.А., Иванов А.Г., Михайлов А.Л.О выбросе частиц со свободной поверхности металлов при
выходе на неё ударной волны и методах диагностики этих частиц//ФГВ. 1998, т.34, № 6, с. 103-107.
2. Огородников В.А., Иванов А.Г., Крюков Н.И. Ударно-волновое диспергирование конструкционных мате-
материалов.//ФГВ, 1999, т.35, № 5, с.122-126.
3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. - М.: Наука, 1986.
4. Родионов В.Н., Сизов И.А., Цветков В.М. Основы геомеханики. - М.: Недра, 1986.
5. Колмогоров А.Н. О логарифмически-нормальном законе распределения размеров частиц при дроблении.
//Доклады АН СССР,1941, т.31, №2, с.103-106.
ВЛИЯНИЕ ПЛАВУЧЕСТИ НА ПЕРЕНОС ТУРБУЛЕНТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДЛЯ АНАЛИЗА
ДИФФУЗИИ ПРОДУКТОВ ВЗРЫВА В АТМОСФЕРЕ
Гуткин Л Д.
ИТЭСОИВТРАН
led@bibirevo. net
При рассмотрении задач, связанных с перемещением масс газов или жидкостей под действием сил тяже-
тяжести, необходимо учитывать воздействие плавучести на турбулентность. Для более полного учета влияния
турбулентности на осредненное течение используют решение уравнений переноса для вторых моментов тур-
турбулентных характеристик [1-3]. Обычно в уравнении энергии в качестве переменной входит температура. В
этом случае при получении уравнений переноса для вторых моментов силы плавучести не входят в явном
виде. Но некоторые авторы вводят эти выражения на основе некоторых эмпирических соотношений, напри-
например [4]. Если есть необходимость получить уравнения переноса вторых моментов, в которые члены с плаву-
плавучестью входят в явном виде, то при анализе следует использовать уравнение энергии, в котором в качестве
переменной используется полная энтальпия. Ниже будет описан способ получения таких аналитических со-
соотношений. Более подробные выводы можно найти в работе[5].
Обычно в уравнении энергии в качестве неизвестной переменной используется температура Т. Более
удобным способом записи уравнения энергии является выражение, когда в качестве переменной использует-
используется полная энтальпия
д Н , , д Н д , д 1
где полная энтальпия записывается: И = QpоТ + )~ (J,U, = ^+ - ? U, Ui • h" удельная энтальпия
98

Q ,Q ,Q - выделение энергии соответственно за счет переноса массы, объемных источников и излучения,
U, скорость, X, ц, C - теплопроводность, давление, первый и второй коэффициент вязкости.
Если выполнить преобразования Рейнольдса, то применительно к турбулентному течению можно запи-
записать:
ЭрН + ^ PUP Э Р + Э \ /и \ ЭН _
дт <?х, ^+ ^х,[Рг{^х, <*х, j C)
f,- внешняя сила, действующая в направлении оси i, если действует только сила тяжести, то fi равна д,.
Аналогичные соотношения можно получить для уравнений движения:
~-pUi + -—pUiUj= --— + -—[T.-pU'iU'j )+pi, <4)
d T d Xj d x, d x,
Таким образом, в уравнения для осредненного турбулентного течения C-4) входят дополнительные неиз-
неизвестные: -pUiU•¦ ~ P\J,H По аналогии с *?". величину -pJJiU- называют турбулентными Рейнольдсо-
выми напряжениями, величину -рЦ/-/ называют турбулентным потоком тепла. С помощью несложных
преобразований можно получить уравнения переноса для указанных величин.
Так, например, если из уравнений движения для мгновенного течения вычесть уравнение движения D)
для осредненного течения и умножить полученное на \-\ , а затем сложить с соотношением полученным в
виде разности уравнения энергии для мгновенных величин A) и уравнения энергии для осредненных величин
C), умноженной на (Jt, то после осреднения можно получить уравнение:
Г + R"H + р"н + gF + еЧн + 1/Г - ?ш E)
-\ /III'
d PU i Н
дт
О
д
)
1 о
. . ¦ ¦ it'
' дт
Хк
рН h
^ ^jkp Ujh+p и< Uk h\+gkp и- Uk + д,^-^=— (В)
n h
(9)
dXi J
Аналогичные преобразования позволяют получить уравнение переноса величины —
'г
99

Уравнения переноса для вторых моментов турбулентных характеристик E,12) имеют общую структуру.
Левая часть уравнений представляет собой конвективный перенос соответствующих характеристик. Справа
стоят величины определяющие генерацию (Pj), перераспределение (Rj, Ei, \Д), диффузию (Di), диссипацию
(? i) и взаимодействие'турбулентности с внешними силами (Gi). В данном конкретном случае это взаимодей-
взаимодействие с силой тяжести. Аналогичные выражения получаются, если внешними силами являются кулоновские
или магнитные силы.
Когда в качестве внешней силы выступает сила тяжести, тогда ff = д.. Если принять, что плотность ли-
нейно зависит от температуры р=(ЗТ, где 0 =
тогда UXpfi)+u,(pfk) = р{ит'дк+иктд)
Таким образом, анализ показал, что более физично использовать при расчетах процессов с изменением
температуры в уравнении энергии в качестве переменной полную энтальпию, а не температуру или удельную
энтальпию. При этом для характеристики турбулентного переноса тепла следует использовать корреляции
энтальпии с пульсациями скоростей. Приведенный анализ показал, что при получении выражения для пере-
переноса турбулентных характеристик с учетом плавучести в явном виде соответствующие соотношения получа-
получаются аналитически, в то время как при использовании в качестве переменной температуры или удельной эн-
энтальпии этого не получается.
' Предложенная уравнения могут быть использованы при рассмотрении широкого спектра течений,, свя-
связанных с учетом взаимодействия турбулентности с силами тяжести или с другими внешними силами. Работа
выполнена при поддержке Международного Научно-технического Центра (проект 0844).
1. Турбулентность. / Под ред. Бредшоу П. М.: Машиностроение, 1980. 343 с.
2. Турбулентные сдвиговые течения. / Перевод под ред. Гиневского А.С.
3. Бруяцкий Е.В. Турбулентные стратифицированные струйные течения. Киев: Наукова Думка, 1986. 295с.
4. Джонс У. В кн. «Методы расчета турбулентных течений». М.: Мир, 1984 С. 359-360.
5. Гуткин Л. Д. Моделирование высокотемпературных многокомпонентных турбулентных течений с учетом
переноса характеристик турбулентности. Преприннт ОИВТ РАН № 2-459. М.,2001 53с.
МЕТОД ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ НАПРАВЛЕНИЙ ДЛЯ РАСЧЕТА ОДНОМЕРНОГО СКАЛЯРНОГО
НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ АДВЕКЦИИ С НЕВЫПУКЛОЙ ФУНКЦИЕЙ ПОТОКА
Боков Д.Н.
РФЯЦ-ВНИИТФ, Снежинок
d. п. bokov@ vniitf. ru
1. Задача Коши для нелинейного уравнения адвекции. Рассмотрим нелинейное, однородное диффе-
дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка: '"д, + ("('"Л/чи = °-
х О(- Г ,Г ),/ > 0. Решением задачи Коши для этого уравнения называется функция к(/,л), удовлетворяю-
удовлетворяющая уравнению при / > о и заданной функции и@,х) = ип(х) при / = 0. Корректность постановки задачи
Коши, теоремы существования и единственности решения для непрерывной функции м(/,д) рассмотрены в
[1]. Постановка задачи Коши в классе разрывных функций u(t,x), \u(i,x- 0)- u(t,x+ 0)|.I M < Г и дважды
непрерывно-дифференциируемой F(u{t,x)) рассмотрена в [2]. Свойства обобщенного решения задачи Коши
[2]:
1. траектория х = .»•(/) точек разрыва решения u(t,x) является однозначной и непрерывной функцией
/ ;
2. в каждой точке разрыва решения u(t,x) существуют конечные пределы м(/,л - 0) и н(/,л + 0);
3. для точки траектории разрыва имеет место соотношение: Цщ -—! = _W_^ )J im_vA Ц
/®;,>; tt - I И(/,А + 0)- U(l,X- 0)
2. Алгоритм численного нахождения обобщенного решения нелинейного уравнения адвекции. Ал-
Алгоритм численного нахождения обобщенного решения основан на "использовании в конструкции схемы точ-
точных решений элементарных задач" [3]. Основная идея характеристического подхода состоит в использовании
свойств решения нелинейного уравнения адвекции:
1. Вдоль характеристики значение решения неизменно. Значение определяется: а) начальным распре-
распределением в области гладкости; б) расчетом распада разрыва (задача Римана); в) граничным услови-
условием, когда характеристика направлена внутрь области определения решения.
2. Вдоль характеристики (для однородного уравнения) скорость перемещения l(u(t.х)) = ' ' Аи
неизменна, поэтому характеристика остается прямой линией, т.е. система ОДУ интегрируется точно.
3. Разрывы решения образуются: а) в области гладкости решения на момент пересечения двух сосед-
соседних характеристик; б) при взаимодействии разрывов между собой.
4. Разрывы решения могут быть заданы в функциях начального распределения и граничного условия.
100

5. Положение разрыва определяется интегрированием его скорости, определяемой из условия Гюгонио
[2].
6. Для определения значения решения на разрыве используется свойство 2 §1. Предельные значения
решения равны значениям решения на характеристиках, приходящих в точку разрыва.
7. Решение задачи о распаде произвольного разрыва в случае знакопеременной /•„„(!/) использует
свойство устойчивости разрывов решения для знакопостоянной /•„„(«) [4], [5].
2.1. Описание сеток. Численная аппроксимация. Численное решение строится на момент времени t
на двух независимых сетках: Эйлерова и характеристическая. Полное решение - объединение решений на
вышеуказанных сетках. Эйлерова сетка строится, исходя из требований представления результата, и не за-
зависит от функций начального распределения решения и начального распределения скорости перемещения.
Характеристическая сетка строится следующим образом. Функции начального распределения решения и
распределения скорости перемещения в области гладкости аппроксимируются с заданной точностью кусоч-
кусочно-линейными функциями. В обоих случаях аппроксимирующая функция содержит точки экстремумов. Раз-
Разрывы, являясь границами областей гладкости, включаются в аппроксимирующие функции как два узла с оди-
одинаковой пространственной координатой и значениями односторонних пределов для каждого из них. Объеди-
Объединение узлов аппроксимирующих функций в порядке возрастания аргумента образует характеристическую
сетку, адаптивную к свойствам функции начального распределения решения и функции начального распре-
распределения скорости перемещения характеристик. Это позволяет разработать алгоритм нахождения численного
решения в характеристической сетке, исходя из свойств решения нелинейного уравнения адвекции без при-
привлечения точек Эйлеровой сетки. Линейная интерполяция решения в характеристической сетке определяет
значение решения в точках Эйлеровой сетки. В полном решении, с точностью аппроксимаций передаются
пространственное положение разрывов и значение решения в точках экстремумов и разрывов.
2.2. Расчет сильного разрыва. Классификация решений на сильном разрыве для знакопостоянной
/•"„„(и) рассмотрена в [5]. В случае знакопеременной /•„„(«) приходим к задаче Римана о распаде произволь-
произвольного разрыва [6]. В интервале значений на разрыве находим все корни уравнения /•„„(«) = 0 . Будем рассмат-
рассматривать только корни, которые являются экстремумами для I (и). Упорядочим их в порядке убывания (возрас-
(возрастания) аргумента и . Эти корни делят интервал значений на разрыве на области знакопостоянства Уш(и),
которые будут чередоваться и на которых будут справедливы утверждения для знакопостоянной Fua(u). По-
Последовательно рассматриваются все интервалы знакопостоянства Fuu(u). Таким образом, произвольный раз-
разрыв распадается на серию чередующихся устойчивых сильных разрывов и центрированных волн разрежения.
Для получения единственного решения хорда (устойчивый сильный разрыв) выводится на касательную к
графику /¦"(«) Если две соседних касательных пересеклись, то области этих устойчивых сильных разрывов,
совместно с областью между ними, образуют единую область устойчивого сильного разрыва, на которой
строится новая касательная. Если две соседних касательных не пересеклись, то область между ними являет-
является центрированной волной разрежения. В результате получаем конфигурацию, состоящую из центрирован-
центрированных волн разрежения и устойчивых сильных разрывов, которые стыкуются через условие касания. На харак-
характеристике, соответствующей условию касания, выполнено равенство скоростей самой характеристики и раз-
разрыва.
2.3. Построение численного решения. В области гладкости решение в точке характеристической сетки
остается неизменным вдоль характеристики, выпущенной из нее (см. §1). Поэтому для нахождения решения
на следующий момент времени достаточно найти пространственную координату характеристики. Значения и,
и », . образуют устойчивый (I: \ IUI) сильный разрыв на момент пересечения этих характеристик. Траекто-
Траектория устойчивого сильного разрыва определяется уравнением: х' = л-('м = D't + л"^ . Определение величины
скорости разрыва D" и нахождение решения на разрыве будет описано ниже. Если при взаимодействии ха-
характеристики с устойчивым сильным разрывом на другом фронте разрыва выполнено условие касания, то со
следующего шага по времени с этого фронта выпускаем характеристику с параметрами данного фронта. Та-
Такое добавление точек характеристической сутки позволяет корректно описать взаимодействие разрыва с ха-
характеристиками из области гладкости решения. Взаимодействие устойчивых сильных разрывов между собой
сводится к задаче Римана на интервале, соответствующему параметрам на крайних фронтах взаимодейст-
взаимодействующих разрывов.
2.4. Устойчивый сильный разрыв: определение скорости и решения. Для нахождения скорости раз-
разрыва D' вычисляем ¦?Y'(«(f,.v)V/f - иЦ,х)е1х:= 0 [2]. Получим:
D = — '—; ——¦±L-.—— ¦— — . Это соотношение совпадает с условием Гюгонио и в
случае стационарного разрыва и в предельном случае, когда / ® 0. /5' определяется итерационным про-
процессом с начальным приближением ?>"= (/-'(и™,.,)- /-"Ц"))/^,- »")¦ После расчета распада произвольного раз-
разрыва, как отмечалось в п.2.2, получается конфигурация с разрывами, у которых на одном из фронтов (или на
обоих фронтах) выполнено условие касания. Условие касания эквивалентно тому, что для этого фронта не
существует характеристик, выходящих на него. Следовательно, для таких разрывов выражение для скорости
примет вид:
101

<"/¦.+ <.)-<"/¦ + "") К,+ «,"¦ ,J- <",* + ".">
Начальное приближение остается тем же. В результате получим скорость устойчивого сильного разрыва
и значения решения на фронтах.
3. Консервативность. Для обобщенного решения уравнения адвекции требуется выполнение свойства
равенства нулю контурного интеграла, взятого по замкнутому контуру [6]. Контурный интеграл, взятый вдоль
характеристики или устойчивого сильного разрыва для любого временного шага равен нулю [6]. Рассмотрим
выполнение закона сохранения для контурного интеграла в области гладкости решения, образованного двумя
соседними характеристиками на двух последовательных моментах времени. Полагая, что распределения на
/" и /"*' линейны, получим: / = ¦?= Q.25t(Fm(tii)- Fuu(№ctt))(uiti - иI. Следствие 1. Если м( = «;+|Ю/ = 0," Fun .
Следствие 2. Если Fm(u) = const Ю/ = 0. Следствие 3. Fuu(u) Naconst Ю/ №0. Аппроксимируем нелинейное
распределение u{t"*' ,л), х О[х ,л^] двумя отрезками прямых, выходящих из точек л и л^ , пересекаю-
пересекающихся в точке (ЗГу,,', . й^*,,',). \'*tU = 0.5(.\"*' + х"*') таким образом, чтобы компенсировать отклонение от ли-
линейного распределения. Следовательно, исходя из равенства нулю контурного интеграла, получим:
"".'»,¦= °-5Ч + ",¦,>+ %»¦'- l..ywerf=fi.5{if,l + /,(,(«- «,,)- /•;)- (/•¦, + ¦',(»,,,- ",)- /•;.,)}•
Из вышесказанного следует, что контурный интеграл, вычисленный на характеристической сетке, допол-
дополненной полуцелыми точками (.Г, п~), будет равен нулю, что является необходимым условием обобщенного
решения [8].
1. Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными. // М.: ГИТТЛ, 1950. - 305 с.
2. Олейник О.А. О задаче Коши для нелинейных уравнений в классе разрывных функций. // ДАН, t.XCV, №3,
1954. -стр. 451-454.
3. Годунов С.К. Воспоминания о разностных схемах. // Н.:Научная книга, 1997. - 40 с.
4. Гельфанд И.М. Некоторые задачи теории квазилинейных уравнений. •// УМН, t.XIV, 2(86), 1959. - стр. 87-
158.
5. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динами-
динамике. // М..Наука. 1978, 668 с.
6. Олейник О.А. О единственности и устойчивости обобщенного решения задачи Коши для квазилинейного
уравнения. // УМН, t.XIV, 2(86), 1959. - стр. 165-170.
7. Lindquist W.B. The scalar Riemann problem in two spatial dimensions: piecewise smoothness of solutions and
its breakdown. // Siam J. Math. Anal., Vol.17, №5, 1986. - pp. 1178-1197.
8. Рождественский Б.Л. Разрывные решения систем квазилинейных уравнений гиперболического типа. //
УМН, T.XV, 6(96), 1960. - стр. 59-117.
9. Самарский А.А. Разностная аппроксимация конвективного переноса с пространственным расщеплением
временной производной. // Мат. Моделирование, т.10, №1, 1998. - стр. 86-100.
ИССЛЕДОВАНИЕ УДАРНО-ИНДУЦИРОВАННЫХ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ В СМЕСИ AL/S
Долгобородов А.Ю., Гогуля М.Ф., Махов М.Н., Бражников М.А., Фортов В.Е.1
ИХФ им. Н.Н. Семёнова РАН, 1ИТЭС ОИВТРАН, Москва
Распространение ударных волн в смесях твердых веществ сопровождается процессами, ускоряющими
протекание химических реакций: разрушение исходной структуры компонентов, взаимное перемещение и
перемешивание компонентов и продуктов реакции, сильный разогрев в местах контакта частиц, пластические
деформации и деформации сдвига с освобождением свежих поверхностей, фазовые переходы и др. В ходе
ударного сжатия в реакционно-способной смеси могут протекать экзотермические реакции со значительным
энерговыделением. В результате такой реакции возможно образование сильно нагретых продуктов, которые
могут стать своеобразным рабочим телом для дальнейшего самоподдерживающегося распространения хи-
химической реакции в смеси. Если скорость реакции будет достаточно высокой, то могут быть созданы условия
для осуществления твердофазной (или тепловой) детонации, когда процесс распространяется со сверхзвуко-
сверхзвуковой стационарной скоростью на неограниченное расстояние. Данная работа посвящена исследованию воз-
возможности твердофазной детонации в реакционно-способных смесях серы с металлами.
С помощью-оптической пирометрии нами была изучена возможность протекания экзотермических реак-
реакций при ударном сжатии смесей серы с различными металлами Mg, Al, Ti, Sn, Fe и Си. Прессованные образ-
образцы смесей с пористостью меньше 10% подвергались ударному сжатию от продуктов взрыва зарядов ВВ или
ударом металлической пластины. С торцевой стороны образцов регистрировалось излучение на контактной
границе с оконными материалами. Результаты измерений показали повышенный уровень яркостной темпера-
температуры для смесей серы с Mg, Al, и Ti B800 К, 3000 К и' 2250 К соответственно), достигаемой за времена 0,1-
0,3 мкс. Температура ударно-сжатых смесей с алюминием по сравнению с кристаллической серой возрастает
на 500-1000 К уже за первые 50 не при близких давлениях нагружения. Профили температуры для различных
образцов AI/S показаны на рис. 1. Кроме того, для смесей AI/S наблюдались сложные профили давления в
ударной волне, по внешнему виду напоминающие детонационно-подобные. На рис. 2 показаны профили дав-
давления в бромоформе, помещенном за образцами AI/S после нагружения дюралюминиевым ударником. Вид
профилей давления можно объяснить протеканием в смеси реакции с образованием продуктов с увеличен-
102

ным удельным объемом (сульфид алюминия при нормальной температуре имеет меньшую плотность, чем
исходная смесь серы с алюминием).
3400
3200
3000
I 2800
a.
ш
1 2600
2400
0,0
0.2
0,4
0,6
Время, мкс
0,В
1.0
2 - AI (мегк)Дэ 55/45
! 3 - AI (иругн J'S 0Ой5
L.
02 СЗ
Время, мкс
Рис. 1. Яркостиая температура AI/S на контактной гра-
границе с LiF. 1,6- AI/S 35/65 Р = 33,0 D0,7) ГПа; 2, 5 - AI/S
55/45 Р = 34,6 D0,3) ГПа; 3, 4 - AI/S 75/25 Р = 36,4 C9,8)
ГПа: открытые символы - AI - мелкий (ПП-1), закрашенные -
AI крупный F30-1000 мкм), Р - расчетные давления в прямой
и отраженной (в скобках) волнах без учета реакции.
Рис. 2. Профили давления в бромоформе по-
после образцов серы и AI/S. (Удар дюралюминиевой
пластиной B мм), скорость - 3.6 км/с. Толщина
образцов - 3 - 3,5 мм.)
Полученные данные дали основание предположить возможность протекания самораспространяющейся
химической реакции в смеси AI/S в детонационном режиме. Для экспериментальной проверки этой возможно-
возможности была проведена серия опытов с различными по плотности и составу смесями.
В первой серии экспериментов были использованы образцы смеси из алюминиевой пудры ПП-1 и серы
AI/S 55/45 и 40/60 с плотностями 2,17 и 2,10 г/см3 (относительная плотность 91,5% и 92,0% соответственно).
Образцы инициировались зарядами октогена A,80 г/см3) и ТГ A,65 г/см3) с плосковолновой линзой. Вес заря-
заряда инициирующей системы - 60 г. Диаметр образцов и зарядов составлял 40 мм. Высота образцов составля-
составляла от 20 до 50 мм. Регистрация проводилась с помощью скоростной фотосъемки на СФР с боковой и торце-
торцевой поверхностей. Во всех случаях свечение с боковой поверхности прекращалось на первых 5-10 мм. За-
Заметного свечения на торцевых поверхностях не наблюдалось. Опыты с плотными образцами смеси и мощ-
мощным инициированием показали затухание процесса распространения реакции. При сильной ударной волне
реакция не успевает пройти на достаточную глубину, и волны разгрузки разбрасывают непрореагировавшие
компоненты.
Самораспространяющийся процесс был получен в зарядах смеси AI/S насыпной плотности (пористость
около 70%). Исходная смесь помещалась в стальные оболочки с внутренним диаметром около 30 мм. Для
инициирования использовался заряд смеси перхлората аммония с плексигласом насыпной плотности. Интен-
Интенсивность инициатора регулировалась изменением содержания плексигласа в смеси. Расчетные значения
давления детонации для ПХА/ПММА 85/15 при плотности 0,8 г/см3- 5 ГПа, для 97/3 @,55 г/см3) - 0,7 ГПа. В
опытах измерялась средняя скорость распространения процесса на трех базах. Для измерений использова-
использовались 4 электроконтактных датчика. Результаты измерений средних скоростей на трех базах измерений пока-
показаны в таблице.
Таблица. Скорости распространения реакции в смеси AI/S, для инициирующего заряда ПХА/ПММА,
указан состав, вес (т, г), диаметр (сР, мм) и плотность (р, г/см3). Н и d - высота и внутренний диаметр
стальной трубы, L, - базы измерений, D, - средние скорости
№
1
2
3
4
5
6
ПХА/ПММА,
m/d7 p
85/15,
3/16/0,8
85/15,
4/20/0,8
97/3,
3/20/0,55
97/3,
6/29/0,55
97/3,
7/30/0,55
97/3,
6/29/0,55
AI
ПП-2
ПП-2
ПП-2
ПП-2
ПП-2
/ПАП-2
ПП-2
/ПАП-2
ро, г/см3
0,75
C3%)
1,10
D8%)
0,75
C3%)
0,72
C2%)
0,62
B7%)
0,62
B7%)
Н, мм
200
155
-155
120
375
210
d,
мм
16,2
20
20
29
34
29
U, мм
Di, м/с
50
720
35
1200
35
470
30
70
450
60
550
I-2, ММ
D2, м/с
50
360
35
300
35
30
1260
140
250
60
1190
1_з, мм
D3, м/с
50
«П»
35
«П»
35
«г»
30
1330
140
«Г»
60
430
Примечание: «П» - затухание распространения химической реакции с образованием в конце заряда плот-
плотной «пробки" из реагентов и продуктов реакции; «Г» - переход детонационного процесса в режим горения
103

Стационарность процесса сильно зависела от амплитуды инициирующего импульса и структуры образ-
образцов. Незначительное изменение плотности смеси или инициирующего импульса приводило либо к переходу
процесса в затухающий режим с образованием «пробки» из смеси продуктов реакции и исходных компонен-
компонентов, либо в режим медленного горения. Наилучший результат получен для смеси алюминиевой пиротехниче-
пиротехнической пудры ПП-2 и серы D0/60) при плотности 0,72 г/см . Скорость распространения процесса около 1,3 км/с
Проведенные исследования показали, что для осуществления твердофазной детонации одним из необ-
необходимых условий является различие динамических характеристик компонентов и те неоднородности структу-
структуры исходной смеси, которые ускоряют процесс перемешивания. Наблюдаемый в системе AI/S процесс сильно
зависит от комплекса начальных параметров. К таким параметрам следует отнести содержание и размер
частиц компонентов, диаметр образца, его плотность, свойства оболочки, мощность инициатора. Кроме того,
особенность влияния ряда параметров заключается в том, что положительный эффект достигается в узком
диапазоне их изменений. В частности, последний вывод касается инициирующего импульса. Так, с одной
стороны, слабый инициатор не позволяет индуцировать химическое превращение, достаточное для саморас-
простра'нения ударно-волнового процесса. С другой стороны, при сильном инициирующем импульсе в иссле-
исследуемом образце создается более мощная ударная волна, которая повышает конечную плотность смеси, тем
самым ухудшаются условия для перемешивания реагентов и их взаимодействия. Это приводит к снижению
скорости энерговыделения, необходимого для поддержания распространения инициирующей ударной волны.
По своей природе полученный эффект аналогичен явлению "переинициирования", наблюдавшемуся ранее на
смесях слабых промышленных ВВ при диаметрах близких к критическому. Влияние плотности заряда, по су-
сути, сводится к тому же механизму, что и влияние инициирующей ударной волны - повышение плотности при-
приводит к увеличению скорости распространения инициирующей волны по образцу и создает дефицит времени
для развития реакции. Кроме того, с повышением плотности ухудшаются условия для смешения реагентов и
развития реакции.
Полученные результаты показывают принципиальную возможность получить детонационно-подобный
процесс в малоплотных смесях серы с алюминием, помещенных в жесткие оболочки. В тоже время ясно, что
этот процесс крайне неустойчив и реализуется в достаточно узких пределах, для определения которых необ-
необходимо выяснить не только влияние состава, дисперсности компонентов, пористости заряда, размеров и же-
жесткости оболочки, инициирующего импульса, но и взаимосвязь указанных параметров. Также остаются недос-
недостаточно выясненными условия стационарности и механизм самоподдерживающегося процесса, роль газооб-
газообразных включений и ряд других вопросов.
Имеющиеся в настоящее время теоретические подходы не позволяют описать полученные результаты и
не дают возможности обосновать критерии выбора компонентов систем, условия инициирования и распро-
распространения твердофазной детонации. Необходимы дальнейшие экспериментальные исследования, направ-
направленные на создание экспериментальной базы данных, которая может служить основой для построения тео-
теоретических моделей.
Работа была выполнена при финансовой поддержке комплексной программы РАН «Физика и химия экс-
экстремального состояния вещества»
О ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ПАКЕТА ДЛЯ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ «CTEPEO-MPI»
Ким В.В., Султанов В.Г.
ИПХФ РАН, Черноголовка
kim@icp.ac.ru
«Стерео-MPI» - параллельный программный комплекс, предназначенный для трехмерного численного
моделирования процессов высокоэнергетического импульсного воздействия на вещество. В основе его лежит
модифицированный авторский метод индивидуальных частиц [1] для регулярных прямоугольных сеток. Ме-
Метод ИНЧ, который принадлежит к группе методов «Частиц» (метод «частиц в ячейках», метод крупных частиц
и т.п.), хотя и обладает рядом недостатков, достаточно хорошо зарекомендовал себя при решении задач мо-
моделирования течения многокомпонентных систем с высокими степенями и скоростями деформаций.
E12: 312.46)
. ^8:6.45)
-<4: 3.18J
Рис.1. Кубическая крупноблочная
модель декомпозиции данных
100 200 300 400 500
Число процессоров
Рис.2. Тестирование ускорения пакета «CTEPEO-
MPI» на МВС-1000М
104

При работе параллельных приложения газовой динамики на большом числе процессоров, наиболее ост-
остро встает вопрос об эффективном распределении данных. При увеличении размеров расчетной области, и
соответственно росте числа используемых процессов, неизбежно увеличиваются как объем вычислений, так
и объем межпроцессорных обменов. Модель же декомпозиции должна в должной мере обеспечивать сбалан-
сбалансированность их роста.
Авторами предложен и реализован подход, в котором первоначально прямоугольная расчетная область
разбивается на кубические (по возможности равные между собой - для обеспечения сбалансированной вы-
вычислительной нагрузки на процессоры) сеточные блоки (рис. 1.)- За каждым из блоков закрепляется один
процесс; все дальнейшие вычисления во внутренней области блока производятся независимо от расчетов на
остальных процессах. Исключения составляют лишь граничные точки области: для получения решения в них,
в соответствии с используемым конечно-разностным шаблоном, необходимы дополнительный слой расчет-
расчетных ячеек (в методе ИНЧ требуется одна граничная ячейка). На границе всей области это обеспечивается
заданием соответствующих граничных условий.
На границах же отдельных блоков расположенных внутри расчетной области используется методика яче-
ячеек перенакрытия [2]. В более ранних версиях «CTEPfO-MPI» нарезка области производилась лишь по одной
из координат, что не давало возможности роста производительности на реальных областях; ясно, что метод
хорошо работает только при использовании непропорционально вытянутых вдоль одной из координат облас-
областях; на областях же с размерами сторон одного порядка при увеличении количества процессов нарушается
баланс объема вычислений и объема коммуникаций.
Модель реализована в виде библиотеки классов, произведено тестирование эффективности распарал-
распараллеливания счетного газодинамического блока «Стерео-MPI» с ее использованием на МВС-1000М в диапазоне
числа используемых процессоров от 1 до 512. Ускорение определялось следующим образом: первоначально
замеряется время-эталон Гг, требуемое одному процессору для расчета одного шага по времени на кон-
контрольной области A00x100x100 расчетных ячеек с полным заполнением ее частицами; при этом время на
один шаг бралось как осредненное время работы процессора за 10 первых шагов). Далее, конфигурация рас-
расчетной области бралась таким образом, чтобы на каждый используемый процессор приходился блок
100x100x100 ячеек идентичный контрольному и аналогично определялось время на один временной шаг Ты,
где Л/ - число процессоров. Ускорение определяется как: An=(N-Ti)/Tn (следует отметить, что используемая
методика дает изначально заниженные показатели ускорения, т.к. в ней время межпроцессорных коммуника-
коммуникаций считается намного меньшим времени математической обработки данных, и не учитывается рост времен-
временных затрат на обмены между процессорами).
Результаты тестирования приведены на Рис.2. Так, на 512 процессорах получено ускорение программы
более чем в 312 раз. Также, на конфигурации из 512 процессоров, но уже на расчетной области
1040*1040*1040 (т.е. более одного миллиарда расчетных ячеек!) было получено ускорение программы в 308
раз. Близкий к «линейному» вид зависимости ускорения позволяет прогнозировать достаточно .эффективное
использование «Стерео-MPI» на числе процессоров до 1000.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований
(гранты №01-07-90056, 00-15-96731).
1. В.А. Агурейкин, Б.П. Крюков. Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1986, Т.17. №1,
С.17-31.

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ.
ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПЛАЗМЫ АЗОТА ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ
Кулиш М.И.1, Дьячков Л.Г.2*, Минцев В.Б.1,
Грязное В.К.1**, Фортов В.Е.2
1ИПХФ РАН, Черноголовка, 2ИТЭС ОИВТ РАН, Москва
'dyachk@iht. mpei. ас. ru, **grvk@ficp. ас. ru
По анализу опубликованных экспериментальных и теоретических работ по исследованию плотной плаз-
плазмы воздуха и азота можно заключить, что в настоящее время имеются весьма подробные и надежные ре-
результаты по спектрам указанных газов для давлений порядка 10 бар или менее. Для высоких давлений (до
1 кбар) есть лишь отдельные данные. В настоящей работе проведено измерение коэффициентов поглощения
плазмы азота в видимой и ИК области спектра при давлений 3.2 кбар.
Диапазон параметров, доступный для исследования, был расширен путем применения линейных взрыв-
взрывных генераторов [1] в которых плазма с необходимой плотностью и температурой генерировалась в отражен-
отраженной ударной волне. Отражающие преграды изготавливались из кварца или сапфира. Плазма в отраженных
ударных волнах создавалась генератором с массовой скоростью 4.7 км/с. При двукратном сжатии слоя газа
толщиной -10 мм формировался плазменный слой толщиной -0.2 мм. Параметр неидеальности плазмы со-
составлял величину Г = 0.5. В каждом эксперименте измерялись базисным методом скорости фронтов ударных
волны и яркостные температуры. Применялись спектрально селективные высокоскоростные фотоприемники
с наносекундным временным разрешением, оптимизированные для работы в условиях взрывного экспери-
эксперимента. Эталонным источником сравнения для измерения яркостной температуры служили вольфрамовая
ленточная лампа накаливания. Излучение регистрировалось с площадки ограниченной диаметром < 5 мм, что
много меньше плоского участка течения применявшихся взрывных генераторов. Коэффициент поглощения
плазмы определялся по зависимости спектральной интенсивности излучения слоя плазмы переменной опти-
оптической толщины от времени. Поглощение измерялось при просвечивании плазмы источником излучения с
температурой превышающей температуру исследуемой плазмы. Такой источник формировался при возник-
возникновении третьей ударной волны на границе ударник-плазма.
о
х
о
О
о
m
о
х
о
о
Время, us
Рис. 1. а) —осциллограмма интенсивности свечения; в) -увеличенный участок осциллограммы.
На рис. 1 показана экспериментальная зависимость интенсивности излучения от времени. Точка А соот-
соответствует моменту начала разгрузки ударника в исследуемый газ. В точке В при отражении от прозрачной
преграды формируется вторая волна с температурой за фронтом Ти. На участке C-D слой исследуемой
плазмы просвечивается излучением слоя с температурой T>TU.
Экспериментальные значения температуры, степени сжатия и давления плазмы сравнивались с расчет-
расчетными данными в рамках химической модели многокомпонентной плазмы.
Вычисление коэффициентов поглощения плазмы выполнялось методом квантового дефекта в квазиклас-
квазиклассическом приближении. Учет плотностных эффектов в припороговой области осуществлялся в рамках микро-
полевой модели. Высшие члены спектральных серий, прилегающие к порогам фотоионизации, полагались
частично «растворенными» из-за разрушения в плазменных микрополях верхних уровней соответствующих
106

переходов. В рамках приближения спектроскопической устойчивости для компенсации растворения линий
производилась экстраполяция фотоионизационного континуума через порог фотоионизации в сторону длин-
длинных волн. Коэффициенты растворения линий и связанные с ними коэффициенты экстраполяции континуума
выражаются через функцию распределения квазистатических плазменных микрополей и вычисляются с по-
помощью аналитического приближения. Фотоприлипание с образованием нестабильного отрицательного иона
азота учитывается в рамках теории тормозного излучения при резонансном рассеянии [2].
На рис. 2 приведены результаты измерений полученные в трех экспериментах. Разброс эксперименталь-
экспериментальных точек указывает на хорошую воспроизводимость измерений. Расчетные кривые без учета вклада отрица-
отрицательного иона азота лежат значительно ниже экспериментальных значений. Для расчета взяты два значения
температуры из интервала измеренных значений.
100
о
s
х
о
о
О
С
S-
о
750
800
850
900 950 1000
Длина волны, нм
Рис. 2. О- измеренные значения; — расчет с учетом вклада отрицательного иона азота; расчет без
вклада отрицательного иона азота.
Расчетные значения согласуются с экспериментальными данными только при учете вклада отрицатель-
отрицательного иона азота. Величина этого вклада составляет существенную долю в полном поглощении, однако, точ-
точность измерений температуры недостаточна для однозначной количественной оценки этой доли. Тем не ме-
менее, можно сделать вывод, что даже в столь экстремальных условиях нестабильный отрицательный ион азо-
азота еще не разрушен давлением и присутствует в плазме.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант № 00-15-96731
1. Physics of Nonideal Plasmas, V.Fortov and I.Yakubov. Hemisphere Publishing Corporation, N.Y., London, 1989.
2. Dyachkov L. G. Approximation for the probabilities of the realization of atomic bound states in a plasma, JQSRT,
59, 65-69, 1998
О КОЭФФИЦИЕНТЕ ОТРАЖЕНИЯ ОТ ФРОНТА НЕИДЕАЛЬНОЙ ПЛАЗМЫ, СОЗДАВАЕМОЙ
УДАРНОЙ ВОЛНОЙ
Магницкий С.А.1, Морозов И.В.12*, Норман Г.Э.2, Тарасишин А.В.1
1МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва, 2ИТЭС ОИВТ РАН, Москва
*bogous@orc.ru
Коэффициент отражения от неидеальной плазмы был впервые экспериментально измерен для ударно-
сжатого ксенона [1,2]. Плазма образуется в результате столкновительной ионизации ксенона на фронте
ударной волны. При облучении плазмы лазерными импульсами малой интенсивности с частотой, близкой к
плазменной, в эксперименте наблюдался аномально низкий коэффициент отражения.
Оценки работы [1] дают, что область, предшествующая фронту ударной волны, не может оказать сущест-
существенного влияние на распространение зондирующего излучения, а ширина фронта, на котором происходит
ионизация ксенона, составляет -0,1 X. Предположение о том, что ширина фронта, т.е. той области, на которой
концентрация электронов резко возрастает до некоторого стационарного значения пе0, достаточно мала
d « X, позволяет использовать формулу Френеля для полубесконечной среды с резкой границей. Однако, в
этом случае для объяснения результатов эксперимента в рамках теории Друде требуется принять значение
эффективной частоты столкновений равным v = 2со, где со — частота поля, что противоречит теоретическим
расчетам [1 - 3]. Более успешной была попытка [2,3] привлечь выражение для диэлектрической проницаемо-
проницаемости, корректное при частоте поля близкой к плазменной, и использовать предположение о неравновесном
возбуждении плазменных волн. Однако, здесь для объяснения экспериментальных данных необходимо ис-
107

пользовать автокорреляционную функцию скоростей электронов, лишь качественно согласующуюся с резуль-
результатами молекулярно-динамических расчетов.
0 12 3
Рис. 1. Распределение плотности электронов на Рис. 2. Автокорреляционная функция скоростей,
фронте ударной волны. лео — плотность за фронтом Пунктирная линия — равновесная плазма, сплош-
волны, Пег — критическая плотность. ная линия — неравновесная. хе = 2п!Пе — период
электронных плазменных колебаний.
В работе [4] рассматривается иной способ расчета диэлектрической проницаемости в плотной плазме и
высказывается предположение о нерезкой границе фронта ударной волны. При использовании модели, в
которой плотность частиц возрастает линейно вдоль оси распространения света z, авторам удалось объяс-
объяснить результаты эксперимента [1] при полной длине фронта, равной 2к. При этом частота столкновений рав-
равнялась v = 0.23о).
В настоящей работе рассматриваются более реалистичная модель распределения электронов на фронте
ударной волны, в которой плотность электронов возрастает экспоненциально, как показано на рис. 1. Для
расчета коэффициента отражения использовалось уравнение для поперечной составляющей поля плоской
волны, распространяющейся в одномерном слое плазмы с заданным распределением e{z):
СО'
dz
E(z)+W2?(z)E(z)=0,
где E(z) — поперечное поле волны Б = E(z)e~m.
На рис. 1 показан экспоненциальный (сплошная линия) и линейный (пунктир) профили плотности, даю-
дающие одинаковое значение коэффициента отражения. Для объяснения результатов эксперимента, в случае
экспоненциального профиля требуется предположить, что полная длина фронта составляет всего d = 0,6 -1 X
при том же значении эффективной частоты столкновений (полная длина фронта для экспоненциального
профиля отсчитывается от уровня 0,03iv, так как плазма меньшей плотности не оказывает существенного
влияние на поглощение излучения). Увеличение поглощения здесь объясняется тем, что увеличивается дли-
длина поглощающего слоя с пе < па.
Другой механизм поглощения обусловлен неравновесными плазменными волнами, возбуждаемыми за
фронтом волны [2,3]. Их существование следует из молекулярно-динамических расчетов неидеальной плаз-
плазмы. Согласно результатам [2,3] автокорреляционная функция скоростей Kft) = <v(to,Jv(Mo> кроме экспоненци-
экспоненциального спада содержит осцилляции на двух частотах: плазменной и удвоенной плазменной (рис. 1). На ос-
основании этих данных можно рассчитать значение электропроводности по формуле:
4л
а затем подставить его в выражение для диэлектрической проницаемости
, , . .4л , .
е(со) = 1 + / о(со),
со
B)
C)
и решить уравнение A) с учетом зависимости плазменной частоты от z (рис. 1).
В результате предварительных расчетов было установлено, что учет неравновесных плазменных волн
при неизменном (экспоненциальном) профиле плотности дает вклад порядка 5-10% в коэффициент поглоще-
поглощения. Таким образом, требуемые значения коэффициента отражения могут быть получены при длине фронта'
d = 0,4 - 0,8 X.
Изложенные методы позволяют объяснить результаты эксперимента при Ц.»со. При частоте поля,
близкой к плазменной, формула C) становится неприменимой. В этом случае следует рассматривать в каче-
качестве отклика среды не индукцию, а напряженность поля: Е(со) = ?1(co)D(co). При решении уравнения A) следует
вместо формулы C) пользоваться выражением для обратной диэлектрической проницаемости [5]
со
о(со).
D)
Соответствующий профиль диэлектрической проницаемости показан на рис. 3. Из рисунка видно, что ве-
величина Re e(z) , вычисленная по формуле D) достигает нулевого значения на большей длине, чем C), хотя
108

профиль концентрации электронов остается неизменным. Оценки, проведенные по формуле D) с учетом не-
неравновесных плазменных волн в выражении B), дают значения коэффициента отражения, хорошо согласую-
согласующиеся с экспериментальными данными в области со = Ц..
-0.5
-0.5
0 0.5 1 1.5 2 " 0.5 1 1.5
Рис. 3. Профиль действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости на фронте удар-
ударной волны. Пунктирная линия — выражение D), сплошная — C).
Работа проведена при поддержке РФФИ по грантам 00-02-16310а и 01-02-06382мас (И.М.).
1. Mintsev V.B., Zaporogets Yu.B. // Contrib. Plasma Phys., 1989, v. 29, p. 493.
2. Валуев А.А,, Минцев В.Б., Норман Г.Э. // Энциклопедия низкотемпературной плазмы. Под ред. Фортова
В.Е. Вводный том, книга 1, с. 487.
3. Norman G.E., Valuev А.А. // in Strongly Coupled Coulomb Systems, eds. Kalman G.J., Blagoev K., Rommel J.
M., New York: Plenum, 1998, p. 103.
4. Reinholz H., Roepke G., Wierling A., Mintsev V., Gryaznov V. // submitted to Contrib. Plasma Phys.
5. Киржниц Д.А. // УФН, 1976, т. 119, с. 357.
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ С НЕИДЕАЛЬНОЙ ПЛАЗМОЙ
Морозов И.В.
МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва, ИТЭС ОИВТРАН, Москва
bogous@orc.ru
Дпя задач численного моделирования взаимодействия излучения с плазмой в последнее время находит
большое применение метод частиц в ячейке (Particle-in-cell или PIC). Он имеет существенное преимущество в
быстродействии по сравнению с методом численного интегрирования уравнения Власова для функции рас-
распределения. В то же время он позволяет моделировать макроскопический большой объем исследуемой сре-
среды. Основным недостатком метода PIC является то, что с его помощью невозможно описать процессы столк-
столкновений частиц в плазме. Поэтому область его применения ограничивается, как правило, задачами взаимо-
взаимодействия лазерных импульсов высокой интенсивности с идеальной плазмой, когда столкновения частиц не
играют существенной роли.
С другой стороны, для описания неидеальной плазмы широко используется метод молекулярной динами-
динамики (ММД), но заложенная в нем концепция дальнодействия не позволяет непосредственно применять его для
моделирования излучения. В данном случае возможно лишь учесть воздействие поля на вещество. Кроме
того, ММД подразумевает моделирование микроскопически малого участка среды и процессов, протекающих
в нем на временах порядка нескольких фемтосекунд. Даже с применением приближенных методов, таких как
Tree Code [1], количество частиц в МД модели обычно не превышает нескольких тысяч, в то время как для
PIC оно достигает 10 при использовании персональных компьютеров и 109 при моделировании на суперком-
суперкомпьютерных кластерах.
Неоднократно принимавшиеся попытки непосредственного объединения методов PIC и ММД, а именно,
молекулярно-динамического описания взаимодействия для кваэичастиц, находящихся внутри одной ячейки, и
взаимодействия через электромагнитное поле для квазичастиц из разных ячеек, приводили к нефизическим
результатам. Более практичным оказалось последовательное применение указанных методов, т.е. использо-
использование результатов первого этапа вычислений с помощью одного метода в качестве исходных данных для
последующего расчета другим методом. Так, например, в работе [2] полученное с помощью PIC распределе-
распределение горячих электронов в плазме задает начальные условия для дальнейшего расчета генерации рентгенов-
рентгеновского излучения методами ММД и Монте-Карло.
В настоящей работе изучается возможность' численного моделирования взаимодействия излучения ма-
малой интенсивности с неидеальной плазмой, в которой столкновения частиц играют существенную роль. М.Ф.
Иванов и Кейджан предложили метод расчета, основанный на PIC, в котором в уравнения движения квазича-
квазичастиц добавлены дополнительные ланжевеновские источники dvidt = -w+<2Dvf(t), где D = <wzxv>:
— дельта-коррелированная случайная функция, a v — эффективная частота столкновений. Остается
вопрос о нахождении частоты столкновений и амплитуды случайной силы, соответствующим локальным па-
параметрам плазмы, окружающей квазичастицу.
Задача нахождения параметров случайной силы может быть решена с помощью программы МД модели-
моделирования неидеальной плазмы [3]. С ее помощью рассматривается двухкомпоненТная полностью ионизован-
109

ная система однократно заряженных частиц: электронов и ионов. Взаимодействие между одноименными час-
частицами описывается кулоновским потенциалом, а между разноименными — эффективным псевдопотенциа-
лом. Более подробное описание модели расчета можно найти в [3,4].
В проведенных МД расчетах параметр неидеальности плазмы у- е2п~из квТ , где п = пс + /7, — полная
концентрация заряженных частиц варьировался в пределах от 0,5 до 2. С помощью данного метода был рас-
рассчитан динамический структурный фактор S((a,k), изображенный на рис. 1. На нем хорошо видны два макси-
максимума, относящиеся к ионно-звуковым и ленгмюровским плазменным волнам. Полуширина правого максимума
позволяет определить декремент затухания плазменных волн Т/О.,., дисперсионная зависимость которого по-
показана на рис. 2. Кроме результатов работы [4] на рис. 2 также изображены значения ГД2,., полученные из
анализа графиков динамического структурного фактора, приведенных в работе [8]. Частоту электрон-ионных
столкновений, необходимую для модифицированного алгоритма PIC, можно оценить из соотношения
Г- 1-3 2л- .
Вместе с тем в качестве предварительного этапа разработана программа двумерного моделирования
двухкомпонентной идеальной плазмы методом PIC. С ее помощью изучались процессы, не требующие учета
столкновений частиц в плазме, а именно, воздействие на плазму коротких световых импульсов релятивист-
релятивистской интенсивности. Программа позволяет описать такие эффекты как генерация нечетных гармоник при
нормальном падении световой волны, генерация четных гармоник при наклонном падении, бесстолкнови-
тельный нагрев плазмы, в том числе пространственно неоднородной, распространение в плазме ограничен-
ограниченных световых пучков, самоиндуцированная прозрачность, вызванная релятивистским сдвигом плазменной
частоты для электронов. Полученные результаты хорошо согласуются с данными реальных экспериментов
[5] и теоретическими оценками [2]. Наряду с процессами поглощения света программа может использоваться
для моделирования излучения, испускаемого возбужденной плазмой.
В результате объединение этих двух расчетных модулей, т.е. использование характеристик плазменных
волн, найденных в ММД, при проведении основного расчета методом PIC, предполагается создать пакет про-
программ для исследования процессов взаимодействия излучения малой интенсивности с неидеальной плазмой.
Одним из возможных приложений может стать объяснение результатов эксперимента по аномальной диспер-
дисперсии коэффициента отражения о ударно-сжатой ксеноновой плазмы [7]. Основой задачей здесь является оп-
определение степени влияния неравновесных плазменных волн, возбуждаемых за фронтом ударной волны, на
механизм отражения и поглощения света. Другим приложением может быть моделирование излучения плаз-
плазмы при электровзрыве проводников.
0.03
1.00-
0.10-
0.01
г/а
кас
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2
Рис. 1. Динамический структурный фактор элек-
электрон-ионной плазмы для у= 2, кас = 0,429 (ае — дебаев-
ский радиус).
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
г i i I i i i | i
0.1 1.0
Рис. 2. Дектремент затухания ленгмюровских
волн. Кривые 1,2 — теоретические оценки мак-
максимального и минимального значений, точки —
результаты МД моделирования, работа [5]:
у=0.5 (О), Y= 1 (•), y=2 (+); работа [7]: y= 156
(А)л=0.39(и).
Работа проведена при поддержке РФФИ по грантам 00-02-16310а и 01-02-06382мас (И.М.).
Pfalzner S., Gibbon P. Many Body Tree Methods in Physics. Cambrige University Press, 1996.
P. Gibbon, E. Forster// Plasma Phys. Controlled Fusion, v. 36, p. 769, 1996.
I.V. Morozov, G.E. Norman, A.A. Valuev// Phys. Rev. E, v. 63, p. 36405, 2001.
Валуев А.А., Морозов И.В., Норман Г.Э. //ДАН. 1998. Т. 362. Вып. 6. С. 752-755.
A. Maksimchuk, К. Flippo, D. Umstadter, V.Yu. Bychenkov // Phys. Rev. Lett., v. 84, 18, p. 4108, 2000.
М.Ф. Иванов, М.Г. Кейджан // Научные труды ИТЭС ОИВТ РАН, выпуск 3, стр. 183-190, 1999.
V.B. Mintsev, Yu.B. Zaporogets // Contrib. Plasma Phys., v.29, N4/5, 493, 1989.
Hansen J.P., McDonald I.R. // Phys. Lett. 1983. V. 97A. P. 42-45.
110

НЕБОЛЫДМАНОВСКАЯ РЕЛАКСАЦИЯ НЕИДЕАЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОН-ИОННОЙ ПЛАЗМЫ
Морозов И.В.1'2*, Норман Г.Э.2
1 МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва, 2ИТЭС ОИВТРАН, Москва
*bogous @ ore. ru
Кинетическая теория газов оперирует лишь с вероятностями конечных состояний частиц после столкно-
столкновения, что является исходной предпосылкой при выводе уравнения Больцмана. Другая предпосылка заклю-
заключена в так называемом принципе «Stosszahlansatz», говорящем о статистической независимости молекул.
Гипотеза о хаотическом движении молекул составляет основу кинетической теории, т.е. движение молекул
считается хаотическим всегда. Не вызывает сомнений, что в реальной ситуации процессу стохастизации
предшествует динамическое движение [1 - 3]. Вместе с тем, в кинетической теории предполагается, что ди-
динамическое движение, определяемое межмолекулярным взаимодействием, выражается лишь в сечении рас-
рассеяния и не оказывает влияние на временные характеристики кинетических процессов.
В работах [4, 5] введена такая характеристика стохастичности, как время динамической памяти tw, опре-
определяющее временной интервал, на протяжении которого поведение системы может быть предсказано на ос-
основе начальных условий и детерминистических уравнений движения. Можно предположить, что больцманов-
ское описание кинетических процессов справедливо лишь для времен больших, чем tw.
Метод молекулярной динамики (ММД), см. [4, 6 - 8], с успехом применяется для изучения свойств равно-
равновесных плотных сред. Моделирование релаксационных процессов встречается реже. Некоторые неравновес-
неравновесные процессы изучались с помощью ММД в работах [9, 10] для двухкомпонентной плазмы. В [11] рассмотрена
релаксация в однокомпонентной плазме. В настоящей работе ММД применяется для изучения релаксации
кинетической и потенциальной энергии электронной и ионной подсистем из неравновесного состояния в не-
неидеальной двухкомпонентной плазме. Проводится анализ начального небольцмановского участка релаксации
и последующего перехода к обычной больцмановской релаксации.
Рассматривается двухкомпонентная полностью ионизованная система 2Л/ однократно заряженных частиц
с массами m (электронов) и М (ионов). Предполагается, что взаимодействие между одноименными частицами
описывается кулоновским потенциалом, а между разноименными — эффективным псевдопотенциалом. Бо-
Более подробное описание модели расчета можно найти в [6,12]. Параметр неидеальности плазмы имеет вид
у = ё'п ' :* квт, где п = пе + п, — полная концентрация заряженных частиц, а Г— температура. Значения па-
параметра у варьировались от 0,2 до 3. На равновесной траектории выбирается / = 50 - 200 статистически
независимых состояний, в каждом из которых частицы останавливаются. Приготовленные таким образом со-
состояния служат начальными условиями для расчета последующей релаксации системы к равновесию. Усред-
Усреднение проводится по ансамблю из / выбранных состояний и по числу электронов (ионов) N.
1.4-1
Т/Т
1 I * щ
о
0.2
tile- 120
Рис. 1. Зависимость кинетической энергии элек-
электронов A) и ионов B) от времени для t<tw. На
вставке в логарифмическом масштабе показан на-
начальный участок.
Рис. 2. Кинетическая энергии электронов A),
ионов B) и среднее значение C) для больцманов-
ского этапа реклаксации t > tm. Время динамической
памяти показано вертикальной стрелкой. 7=1,7' =
3,3, М/т=100, 2Л/=200.
1 N,1
Пример зависимости кинетической энергии системы от времени T(t)= ^v2jk(t) представлен на рис. 1
/Л
и 2. Значения энергии Т для электронов и ионов нормированы на предельное равновесное значение. Пара-
Параметр неидеальности yf после выхода на равновесие несколько отличается от исходного значения у, так как
конечная температура электронов оказывается ниже, чем их начальная температура на равновесной траек-
траектории. Время измеряется в периодах электронных плазменных колебаний ге = 2/г/?2е.
На временах, меньших чем 0,1 ге, кинетическая энергия как электронов так и ионов возрастает квадратич-
квадратично по времени. Длительность этого этапа сопоставима с временем сводного пробега. Затем рост энергии
электронов замедляется и достигает максимума в точке t = 0,24ге. В то же время энергия ионов продолжает
111

возрастать монотонно. После максимума видны несколько осцилляции, затухающих к моменту t ~ tm. Это яв-
явление не описывается в рамках классической теории идеальной плазмы и существенным образом зависит от
параметра у. В работе [11] содержатся указания на подобный осцилляторный характер релаксации в одно-
компонентной плазме, "однако оставляется без внимания процесс перехода к больцмановской релаксации.
На временах f > 5ге (рис. 2) релаксация принимает больцмановский экспоненциальный характер. Наибо-
Наиболее ясно это отображено на вставке, где разность между кинетическими энергиями электронов и ионов по-
построена в полулогарифмическом масштабе. Поведение кинетической энергии на больших временах качест-
качественно совпадаете ранее полученными результатами [9, 10].
Результаты, представленные на рис. 1 и 2, можно дополнить распределениями частиц по энергиям, ил-
иллюстрирующими различные этапы неравновесного процесса. Распределение электронов очень быстро при-
принимает вид масквелловского (за время 0,Зге < t < 0,5ге), тогда как распределение ионов остается отличным от
равновесного на всем отрезке времени, которые показан на рис. 1, т.е. на всем этапе небольцмановской ре-
релаксации. В момент времени t = 15ге, распределения как электронов, так и ионов имеют максвелловский ха-
характер, за исключением, возможно, хвоста ионного распределения, однако температуры компонент остаются
существенно различными. Таким образом, здесь мы действительно имеем дело с классическим случаем
двухтемпературной системы. Выравнивание температур происходит на временах порядка 60 ге.
Из рис. 1 можно предположить, что спектр колебаний энергии электронов содержит по крайней мере две
характерных частоты, отличающихся в два раза, причем одна из них приблизительно равна плазменной. Бо-
Более подробную картину дает анализ динамического структурного фактора, который имеет два или даже три
максимума на частотах 0,5Х2е, 1,5?2е, и 2,5?2е. Такая же картина наблюдалась в работе [13]. При анализе этих
результатов в [10] высказывались предположения о наличии неравновесности в [13], повлиявшей на возбуж-
возбуждение плазменных колебаний. Также в работе [10] была выдвинута гипотеза о существование двух этапов
релаксации. Для выяснения возможных сценариев небольцмановской релаксации требуется рассмотреть
релаксацию из различных начальных условий.
Результаты, полученные для нескольких значений у в интервале от 0,2 до 3, позволяют проследить изме-
изменение характера релаксации при изменении параметра неидеальности и переход к газовой плазме. Например
из зависимости характерного времени затухания автокорреляционной функции скоростей от у следует, что
длительность небольцмановского этапа релаксации увеличивается с ростом неидеальности плазмы. Осцил-
Осцилляции кинетической энергии электронов исчезают при значениях параметра неидеальности, меньших, чем у =
0,5. Можно высказать предположение, что роль небольцмановской релаксации практически исчезает при пе-
переходе к идеальной дебаевской плазме, как это и принято считать в литературе.
¦ Возникновение в неидеальной плазме относительно продолжительного небольцманоского участка при
релаксации энергии может повлиять на свойства неидеальной плазмы, генерируемой в экспериментах. В
большинстве таких экспериментов: ударно-волновой нагрев и сжатие, электровзрыв проводников, капиляр-
ный и искровой разряды, фемтосекундный лазерный нагрев и др. неидеальная плазма создается в условиях
больших пространственных градиентов и коротких промежутков времени. Такие условия могут приводить к
раскачке неравновесных плазменных колебаний [14]. Результаты, полученные в настоящей работе, созвучны
представлениям [14], поскольку на небольцмановском участке релаксации как раз и наблюдаются неравно-
неравновесные плазменные колебания. Данная работа указывает путь к их исследованию. Важность таких исследо-
исследований обусловлена тем, что неравновесные плазменные колебания, в случае своего возникновения, снизят
проводимость плазмы [15], а также могут повлиять на термодинамические и оптические свойства и коэффи-
коэффициент отражения. К сложным эффектам может привести нарушение максвелловского распределения [14].
Работа проведена при поддержке РФФИ по грантам 00-02-16310а и 01-02-06382мас (И.М.).
1 Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. - М.: Мир, 1978. Т. 2.
2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Физическая кинетика. - М.: Наука, 1979.
3. Заславский Г.М. Стохастичность динамических систем. - М.: Наука, 1984.
4. Валуев А.А., Норман Г.Э., Подлипчук В.Ю. В сборнике «Математическое моделирование» под ред. Са-
Самарского А.А и Калиткина Н.Н. - М.: Наука, 1989. С. 5-40
5. Кравцов Ю.А. Успехи физ. наук. 1989. Т. 158. № 1. С. 93-115.
6. Morozov I.V., Norman G.E., Valuev А.А. Phys. Rev. E. 2001. V. 63. № 3. P. 036405-1-9.
7. Rapaport D.C. The Art of Molecular Dynamics Simulations. - Cambridge: Cambridge University Press. 1995.
8. Frenkel D., Smith B. Understanding Molecular Simulations. - London: Academic Press, 1996.
9. Hansen J.P., McDonald I.R. Phys. Lett. 1983. V. 97A. P. 42-45.
10. Norman G.E., Valuev A.A., Valuev I.A. J. de Physique IV. 2000. V. 10. Pr5. P. 255-258.
11. Zwicknagel G. Contrib. Plasma Phys. 1999. V. 39. № 1-2. P. 155-158.
12. Валуев А.А., Морозов И.В., Норман Г.Э. ДАН. 1998. Т. 362. Вып. 6. С. 752-755.
13. Валуев А.А. ТВТ. 1980. Т. 18. Вып. 2. С. 422-424.
14 Norman G.E., Valuev А.А. In: Strongly Coupled Coulomb Systems, edited by Kalman G., Rommel M. and Bla-
goev K. - New York: Plenum Press. 1998. P. 103-116.
15. Kaklyugin A.S., Norman G.E., Valuev A.A. J. Tech. Phys. 2000. V. 41. № 2. P. 65-72.
INTERACTION PHYSICS OF THE FAST IGNITOR CONCEPT FOR INERTIAL FUSION ENERGY
Deutsch С
Laboratoire de Physique des Gaz et Plasmas, Orsay, France
claude. deutsch @lpgp. u-psud.fr
Since its inception [1, 2] in 1994 the fast ignitor scenario (FIS) proposed to ease the indirect drive approach to in-
ertial confinement fusion (ICF) [3] of hollow pellet containing the thermonuclear deuterium + tritium (DT) fuel is pres-
112

ently witnessing an increasing level of credibility. Nonetheless, a lot of concern has been recently raised about the
very capabilities of the laser produced and relativistic (MeV) electron beam (REB) to make its way to the supercom-
pressed DT core (density > 300 g/cc) through the less dense outer layers.
One might be arguing that current neutralization of the given REB with beam density Nb ~ 10+22 cm'3 could turn
increasingly problematic indepth when Nb < Np, target plasma density. It has also been stressed [4, 5] that the Weibel
electromagnetic instability (WEI) [6] could swiftly divert transversally to initial REB velocity a significant amount of
initial REB kinetic energy Eb (~ 1 - 10 MeV).
However, those concerns appear essentially based on very involved particle-in-cell (PIC) simulations that easily
skip out the initial and linear WEI growth rate [7] in view of a pretty high level of numerical noise. In such a case, one
is easily led to overemphasize the strongly nonlinear WEI features, able to disrupt REB indepth propagation. Moreo-
Moreover, very recent experimental results [8] seem to confirm a genuine REB penetration in dense and hot plasmas with
parameters similar to those of the compressed DT outer layers. Such a controversial situation motivates our present
focus on all the basic mechanisms affecting REB propagation during the initial time scale ~ 1/target plasma frequency
when WEI still remains in its initial linear phase.
Paying a first attention to the WEI linear growth rate (LGR), we use the fact that in a standard Maxwell-Vlasov
setting with REB-target collisions included [9], LGR is essentially monitored by the asymmetry parameters
A = 1 + r511 A - 1/Gb)/rp, 6= 1 + 511 (Gb-MGb)ITb,
where r = NtJNP and Gb = A - VtJc) ~1/2, Vb is REB mean velocity, с is light speed, Tb and Tp respectively denote REB
and target plasma isotropic temperature in KeV. Quasi-linear A and В both featuring a r-dependence and highligting a
weak turbulent behavior can also be presented analytically [9].
Then, we show that in the DT outer layers with Tp > 1 keV most of REB kinetic energy is dissipated through short
ranged electron-electron collisions and plasmon excitations as well. Proton beams laser produced with tens of MeV
energy appear practically unaffected by WEI while propagating in the hohlraum and compressed core, as well.
1. Tabak M. et al // Phys. plasmas. 1994. V.1. P.626.
2. Deutsch C. et al // Phys. Rev. Lett. 1986. V.77. P.2489. and Laser Part. Beams. 1997. V.15. P.577.
3. Lindl J. // Phys. Plasmas. 1995. V.2. P.3933.
4. Honda M. et al // Phys. Rev. Lett. 2000. V.85. P. 1218.
5. Hain S., Mulser P. // Phys. Rev. Lett. 2001. V.86. P.1015.
6. Weibel E. // Phys. Rev. Lett. 1959. V.2. P.83.
7. Mima K. // Private communication, June 2001.
8. Kodama R. et al // Nature. 2001. V.412. P.798.
9. Kono M., Ichikawa Y.H. // Prog. Theor. Phys. 1973. V.49. P.754.
ГЕНЕРАЦИЯ ГАРМОНИК ПРИ ИОНИЗАЦИИ ГАЗА КОРОТКИМИ ИНТЕНСИВНЫМИ ЛАЗЕРНЫМИ
ИМПУЛЬСАМИ И ВОЗМОЖНОСТЬ ОПТИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ БЕССТОЛКНОВИТЕЛЬНОГО
НАГРЕВА ЭЛЕКТРОНОВ В ГАЗЕ
Андреев Н Е.1, Вейсман М.Е.2, Чегошов М.В.3
ИТЭС ОИВТРАН, Москва, ул. Ижорская 13/19
'andreev@laslab.ras.ru, 2bme@hedric.msk.su, 3chegotov@mail.ru
В работе исследуется бесстолкновительная генерация гармоник лазерной частоты при распространении
интенсивного (пиковая интенсивность 1014 Вт/см2 < 10 < 1017 Вт/см2) короткого (длительность <1 пс ) ионизую-
ионизующего лазерного импульса по относительно разреженному газу (начальная концентрация атомов
па, < 7О"9см), когда обратная частота столкновений рождающихся при оптической ионизации газа электронов
с ионами больше длительности импульса. В настоящее время общепринятой является точка зрения, соглас-
согласно которой в рассматриваемых условиях генерация гармоник высокого порядка (с частотой в десятки - сотни
раз больше лазерной частоты) происходит в результате излучательной рекомбинации родившегося при опти-
оптической ионизации газа электрона при его пролете в поле родительского иона [1]. Что касается более низко-
низкочастотных гармоник C, 5, 7 гармоники лазерной частоты), в которых сосредоточена большая часть энергии
высокочастотного поля, то вплоть до последнего времени отсутствовала единая точка зрения относительно
механизма их генерации. В литературе высказывались предположения, что такие гармоники могут генериро-
генерироваться при связанно - связанных переходах между возбужденными уровнями энергии атома [2], а также в
результате того, что в условиях туннельной ионизации газа лазерным полем концентрация рождающихся
электронов резко возрастает дважды за лазерный период, в моменты максимумов модуля напряженности
поля [3] и, таким образом, содержит четные гармоники лазерной частоты. Если верно предположение работы
[3], то описание генерации указанных гармоник может проводиться в бесстолкновительном гидродинамиче-
гидродинамическом приближении, которое значительно проще, чем квантовомеханическое описание [1].
Для выяснения возможности гидродинамического описания гармоник лазерной частоты в туннельно-
ионизуемом газе рассмотрим волновое уравнение для безразмерной напряженности а = eEy/[mcvo с] (е - мо-
модуль заряда электрона, соо - лазерная частота) линейно поляризованного вдоль оси Оу высокочастотного по-
поля лазерного импульса, распространяющегося по газу вдоль оси Ох (в связанных с лазерным импульсом без-
безразмерных координатах Е, = k0 (x-ct), rj = кох; ко = otic):
[^ /Э/72 +2Э2 /(дт]д?)-па,/пс]а + (па,/пс)Я = 0 A)
где пс = тй),г/[4же21 - критическая концентрация; Я - ионизационный источник гармоник, для определения ко-
которого используется как бесстолкновительная гидродинамическая, так и квантовомеханическая модель, ис-
использовавшаяся ранее в [4].
В рамках гидродинамической модели
113

22_l\"liaU,Sl:>/\a\-], B)
где a=e2/[hc]; Uz - потенциал z- кратной ионизации, выраженный в атомных единицах энергии; Z=rie/na[ -
средний заряд ионов {-пе - концентрация электронов), a S^ - безразмерная скорость z - кратной ионизации,
которые в рассматриваемой гидродинамической модели определяются как
-dZ/d? = S = yz"S<4 S<z> = Wznz., /[па,ы0];
j-,z-* ^
где zn - заряд ядра; nz - концентрация ионов с зарядом z, концентрация нейтралов определяется как по= 1 -
Х^.,лг; Wz- частота z — кратной ионизации, при определении которой используется адиабатическое прибли-
приближение, когда в формулу для частоты ионизации в постоянном поле подставляется модуль мгновенного зна-
значения напряженности переменного поля [5], что оправдано в пределе туннельной [6] ионизации. Отметим, что
второй член в правой части B) связан с учетом потерь энергии лазерного импульса на ионизацию газа [7].
Без этого члена рассматриваемая гидродинамическая модель A)-C) совпадает с использовавшейся в [3].
Согласно квантовомеханической модели, источник гармоник определяется из уравнений.
Я = аам_ [dya /? /2 (ya)dUa(ya)/dya , D)
i(wo /й)а.и.;3V/Э? = (Л/2№*?/ду1 + (а/ааи_)ya*V + Ua(ya pV , E)
где ^-лазерная длина волны; аа.и = е Ev.u./[mwoc]; Еам. = m2e5/h" и waM. = me'/h3 -атомная напряженность по-
поля и атомная частота, соответственно; *F - волновая функция электрона, определяющаяся из решения урав-
уравнения Шредингера E), записанного в случае одномерного модельного атомного потенциала Ua(ya), где Ц, и
уа выражаются в атомных единицах; уа - атомная координата электрона вдоль оси поляризации лазерного
импульса.
На рис. 1 показан пример сравнения среднего заряда ионов Z, скорости ионизации S и фурье-спектров
высокочастотного поля ?, рассчитанных как по квантовомеханической D),E), так и по гидродинамической A)-
C) моделям для случая одноэлектронного газа атомов с модельным атомным потенциалом. В гидродинами-
гидродинамической модели частота ионизации таких атомов определяется как Щ = Су(оаи_ехр{-B/3)(ааи / la l)BUiJ3r''\,
где Ci = -. 2Ui [ Ит ц>л(у)е'У1-2и^ ]2 ~ 4. В квантовомеханической модели скорость ионизации определяется как
S = -
l< Ц> In >/2 , 1п> - волновая функция связанного состояния.
-0,5
-\
0
0,0
со/м
\ J
(x-ct)/X0
Рис. 1 (а) средний заряд ионов и скорость ионизации, (Ь) спектр высокочастотного поля при ионизации га-
газа невзаимодействующих атомов с концентрацией па,/пс =10'2, с атомным потенциалом Ua(y) = -1.614 ехр/-/7,
содержащим один уровень энергии 1А=24.6 эВ, лазерным импульсом с /0= Ю16 Вт/см2, гауссовой огибающей
с шириной на половине высоты TnvilM = 13фс и длиной волны >ио=О.8 мкм. Спектр высокочастотного поля
показан в момент времени, когда лазерный импульс прошел в газе расстояние 7.5 cTnvmi. Сплошные линии
- квантовомеханический, пунктирные - гидродинамический расчет, штрих - пунктирная линия - расчет спек-
спектра высокочастотного поля без учета ионизационного тока (второй член в пр. части B) равен 0).
Из рис. 1 следует, что предложенная гидродинамическая модель с ионизационным током позволяет пра-
правильно описать как огибающую скорости ионизации, так и спектр 3 и 5 гармоники лазерной частоты. Можно
показать [9], что в случае, когда имеется несколько уровней энергии, переходы между ними дополнительно
увеличивают амплитуды. 5 и 7 гармоник, однако амплитуда третьей гармоники остается при этом неизмен-
неизменной. Величины более высоких гармоник, рассчитанных по гидродинамической модели, оказываются сильно
заниженными. Это связано с тем, что основным механизмом их генерации является не учитываемая в гидро-
гидродинамической модели излучательная рекомбинация родившегося электрона на родительском ионе, прояв-
проявляющаяся в отрицательных значениях скорости ионизации S, рассчитанной по квантовомеханической моде-
модели, рис.1а. С другой стороны, поскольку гидродинамическая модель A)-C) хорошо описывает спектр третьей
гармоники, можно сделать вывод, что основным механизмом ее генерации является нелинейная зависимость
частоты туннельной ионизации от напряженности лазерного поля, вследствие чего амплитуда третьей гармо-
гармоники целиком определяется параметрами ионизационного фронта и напряженностью лазерного поля на ио-
ионизационном фронте. Это позволяет выразить через амплитуду третьей гармоники величину остаточной
энергии электронов [8], которая есть энергия родившихся электронов после прохождения лазерного импуль-
импульса, и которая определяется теми же параметрами. Так, в случае водорода, остаточная энергия электронов О.
114

выражаются через амплитуду третьей гармоники аУЗ^при помощи решения простой системы алгебраических
уравнений для напряженности поля а, в момент максимальной скорости ионизации, записанной для просто-
простоты в приближении отсутствия насыщения третьей гармоники:
()
24лс
О. =afn-fj2(a,)]/4, , F)
ц2 (а,) = 1 - 3(а, / аам.) +1.3Cа, / аам. f - 2.2Cа, / аам. K + 5.0(За, /аам. )л
(из корней «, системы F) выбирается тот, который удовлетворяет условиям 0<a,<amax, /и2(а-[)>0, где
«Ш1 - максимальное значение амплитуды лазерного поля). Система F) показывает принципиальную воз-
возможность оптической диагностики бесстолкновительного нагрева электронов, рождающихся при туннельной
ионизации газа коротким интенсивным лазерным импульсом, путем измерения отношения амплитуды третьей
гармоники «(З) к пройденному лазерным импульсом в газе безразмерному расстоянию кох.
Работа частично поддержана грантом РФФИ номер 01-02-16723.
1. Платоненко ВТ., Стрелков В.В. // Квантовая электроника. 1998. Т. 25. С. 582.
2. Faria C.F. de M., Dorr M., Sander W. // Phys. Rev. A. 1998. V. 58. P. 2990.
3. Brunei F. //J. Opt. Soc. Am. B. 1990. V. 7. P. 521.
4. Ванин Е.В., Даунер M.C., Ким А.В., Сергеев A.M. // Письма в ЖЭТФ. 1993. Т.58, С.964.
5. Переломов A.M., Попов B.C., Терентьев М.В. // ЖЭТФ. 1966. Т. 50. С. 1393.
6. Келдыш Л.В. // ЖЭТФ. 1964. Т. 47. С. 1945.
7. Андреев Н.Е., Вейсман М.Е., Кейджян М.Г., Чеготов М.В. // Физика плазмы. 2000. Т. 26. С. 11.
8. Андреев Н.Е., Вейсман М.Е., Гореславский СП., Чеготов М.В. // Физика плазмы. 2001. Т. 27. С. 296.
ЧАСТОТНЫЙ СДВИГ ПРИ ИОНИЗАЦИИ ВЕЩЕСТВА КОРОТКИМ,
ИНТЕНСИВНЫМ ЛАЗЕРНЫМ ИМПУЛЬСОМ
Чеготов М.В.
ИТЭС ОИВТРАН, Москва
*chegotov@ihed.ras.ru
Из уравнений Максвелла для электрического Е и магнитного поля В (через которые электрический ток J
определяется самосогласованно), предполагая отсутствие попей при г = + <*>, получим:
,. \ с *г\ЭЕ <?В"Ы *гдЕЭ1 м с г+г\ЭЪ <?В~к„ .^E^J
dlv1—I . \dt\=-\ dt или П , cffdS = -ff dtd3r,
\4nL\_dt dt\ J Ldt dt Ans-XdX dt\ l/Ldtdt
A)
где интегрирование произведено по некоторому объему 1/с поверхностью S, dS = esdS— векторный элемент
поверхности Sc внешней нормалью es, (/содержит внутри себя (в объеме Vpi) лазерную плазму.
Определим положение поверхности S,h (части поверхности S), через которую лазерное излучение попа-
попадает в газ, а также поверхности Sout (такой, что S = S,n+ Sout), через которую излучение выходит из объема V.
При этом излучение может выходить из объема V также и через поверхность S,n, что отвечает, например, вы-
вынужденному комбинационному рассеянию (ВКР) назад (ВКРН) на плазменных волнах. Будем считать, что по-
поверхности S,n и Sou/ находятся в волновой зоне относительно объема Vpi и, кроме того, магнитная проницае-
проницаемость вещества на этих поверхностях равна 1, так что В = Н, где Н — напряженность магнитного поля. Для
полей Е и Н в волновой зоне имеет место соотношение Е = [Н, п], где п = [Е, Н]/|[Е, Н]| — направление потока
энергии излучения в фиксированной точке поверхности S. Тогда из A) получим
— /Tf^l dtndS = - J 7— — dtd3r или I]co2l(co,r)domdS = - J J—Hdtd3r = -W, B)
4xs-~\>7t) vp/-~ dt dt SO vp,-~ dt dt
где l(cu, r) = (c/4n2)\H(co, r)\2 — спектральная плотность энергии, приходящаяся на единицу площади и
Н(<у,г) = YH(f,r)exp(/<yf)df.
Здесь учтено, что ток J сосредоточен в области плазмы 1/р/. Помимо B) справедливо соотношение, выра-
выражающее собой закон сохранения энергии:
f\l{(o,r)domcE = - J *fEJdtd3r или eOut+?back -?*,=-[ jEJdfd3r . C)
SO Vpi-~ Vp,—
где
?in=- \ J/,n(<w,r)d<yndS , eOut = I lJout{co,r)du>ndS , ebaCk = J llback((o,r)dct)ndS —
s,n 0 Sout 0 Sback 0
энергии входящего в объем V лазерного излучения и выходящегб из объема V излучения через поверхности
Sout и Sback = Sin (назад по отношению к входящему лазерному излучению) соответственно.
Вводя коэффициент отражения назад Rback = ?ь,,а / е;„ и среднеквадратичные частоты излучения
( у1
(ы2) = \ $cozla(co,r)dajndS\ \ \la(w,r)damcE , (a = in, out, back),
запишем соотношение B) с учетом C) в виде равенства [1 ]
115

определяющего среднеквадратичную частоту выходящего через поверхность SOut излучения. Выражение D)
справедливо при любой интенсивности лазерного импульса и произвольной геометрии облучения вещества.
Далее мы будем считать для определенности, что анализ спектральных характеристик производится для из-
излучения, прошедшего через поверхность SOut-
Для определения влияние на спектр регистрируемого излучения лишь ионизационных процессов рас-
рассмотрим ионизующий импульс сравнительно низкой интенсивности, в поле которого электроны движутся со
скоростями много меньшими с. С учетом ионизационных процессов полный ток электронов J имеет вид
J = j + ibn . j«n = (Е|ЕГ2)ZTWmNmUw , E)
где j — ток свободных электронов, j,,,,, — ионизационный ток, Nw — концентрация ионов с зарядом mlel, Um
(Ww) — потенциал ионизации (вероятность ионизации в единицу времени) иона с зарядом mlel до иона с за-
зарядом (т+ 1)lel, Z— заряд ядра. Уравнение для плотности тока j в условиях туннельной ионизации имеет
вид ЭOЭг = (егЛе/те)Е, где пе — концентрация свободных электронов, рождающихся в результате ионизации,
те — масса электрона. Скорость изменения пе определяется вероятностями ионизации в единицу времени
Wm:
dne/dt=r = tZ,*rm=ti?tWmNn, , dNo/dt = -TodNn,/dt = -Tm + rn,..tjm = \..Z-J\. F)
Отражение назад от движущегося ионизационного фронта мало при небольших концентрациях электро-
электронов, пе«пс= те<й^>,п/Dле2). Поле Е представим в виде Е = E0(r, t)cos(wot + <р), где с*2 = <а?>ц. Тогда, соглас-
согласно E), F) и уравнения для тока j соотношение D) приобретает вид
= со* & + 4л ta - eL)-1 К" - & (Cn - <„ Г Г . G)
= \ /Ejdfd3r = / / r-^-6ffd3r , c%n = J J Г-^-dWV . (8)
vp,-~ Vp,-~ up,-™ 2 vpl „ 2meco0
z-i +»
Здесь \E =(e/me)\_ Edt', c'^ — остаточная энергия электронов, е;оп = Y. Um \ |rmdfd3r — энергия ла-
m-0 Vpl -
зерного импульса, переданная веществу в объеме Vpi на преодоление электронами потенциальных барьеров
Um в процессе ионизации. При выводе G) предполагалось, что длительность ионизационного фронта на вре-
временном профиле лазерного импульса Тюп велика по сравнению с 2л / юо, так что
Согласно G) ионизационные процессы приводят к увеличению величины среднеквадратичной частоты
прошедшего через вещество излучения. Соотношение между величинами «„ и sornes (8) существенно зависит
от поляризации ионизующего излучения. В условиях линейной поляризации ионизующего лазерного излуче-
излучения ионизация происходит в моменты времени, близкие к максимумам модуля осциллирующего электриче-
электрического поля, т.е. при близкой к нулю скорости Me- Поэтому для линейной поляризации: е«? » f,Ones. Если лазер-
лазерное поле циркулярно поляризовано, то, при <d>out^o^, для \li справедливо приближенное равенство
V/ = e2E2(me2fi* )~\ так что из (8) получим ejn ~ fiorfs. Для линейной поляризации модуль поля Е представляет
собой быстро осциллирующую величину в выражениях (8). Если параметр am = (U^UmKlz\Eo(r. t)\/Ea,« 1 в мо-
моменты ионизации (что выполняется для сравнительно легких атомов с зарядовым номером ядра Z< 10), то
выражения (8) можно упростить:
*?? - I 7 zWm7Vm«mdfd3r, tfm(r,0 = C^o/V2)(Qp(r,f)/UmK/2, E*m - J 7 lWm/VmFdfd3r (9)
Vpl-^m=0 Vpi oo/71-.-O
где F(r, 0 = 2Op(r, t), Qp(r, t) - e2IE0(r, t)\2/Dmea)o2) — пондеромоторный потенциал, Wm(IE01) и Nm — частота
ионизации АДК и плотности ионов, усредненные на периоде 2л/аь- Поскольку Rml F~ Зат/2 « 1, то малость
fiones по сравнению с еОп (9) в условиях линейной поляризации лазерного поля определяется малостью ат.
При малых сдвигах частоты получим из G) выражение для уменьшения длины волны SA относительно
первоначальной длины волны fa.
С увеличением интенсивности короткого лазерного импульса начинает проявляться ВКР. В условиях од-
однородного облучаемого газа наибольшим инкрементом усиления обладает трехволновой процесс ВКР назад,
при котором дочерняя электромагнитная волна сдвинута по частоте относительно лазерной волны в красную
сторону (стоксова компонента) на частоту плазменной волны и распространяется назад по отношению к ла-
лазерному излучению. Такое усиление эффективно в том случае, когда плазма за ионизационным фронтом, в
которой лазерное поле все еще велико, является однородной на достаточно большой длине с плотностью
ЭЛектрОНОВ Летах-
Предполагая коэффициент усиления ВКРН достаточно большим, будем считать, что отраженная назад
энергия существенно превосходит ионизационные потери и затраты на возбуждение плазменных волн, т.е.
будем считать
116

Тогда соотношение D) имеет вид (ш1,тах = 4яе2ле,тахтё1)
(^)out = {< ~ («*> - «Р."» J «Ьас* - ><SRS + (О*??п /еin Ь - Rback Г, A0)
где Xsrs— вклад ВКРН в выражение W/ &, и мы учли, что ионизация и ВКР дают аддитивные вклады в W/ein
в силу их пространственно-временного разделения. В отсутствие ионизации проходящее через плазму излу-
излучение не смещено по частоте. Тогда из A0) получим:
XsRS = Шр.maxB(О0 ~ <Vp.max)Rback ¦
Подставляя это выражение в формулу A0) получим окончательно:
Таким образом, с увеличением ВКР-отражения сдвиг средней частоты'в синюю сторону увеличивается.
Работа частично поддержана РФФИ (грант №01-02-16723).
1. Чеготов М.В. Спектральные характеристики взаимодействия короткого, интенсивного лазерного импульса
с ионизуемым им газом // Послана в печать.
ЧАСТОТНЫЙ СДВИГ ПРИ ИОНИЗАЦИИ ГЕЛИЯ КОРОТКИМ, ЛАЗЕРНЫМ ИМПУЛЬСОМ
УМЕРЕННОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ
Соколова А.А.1, Чеготов М.В.2
1МИФИ, Москва, гИТЭС ОИВТРАН, Москва
'AASokolova@'mail.ru, гchegotov@hedric.msk.su
Взаимодействие коротких лазерных импульсов с первоначально нейтральным газом сопровождается
сдвигом частоты прошедшего через газ лазерного излучения в синюю сторону («blue shift»), если интенсив-
интенсивность импульса выше пороговой для ионизации газа (см., например, [1]). Общеизвестный подход к описанию
синего сдвига основан на представлении о локальной (зависящей от положений на временном профиле им-
импульса и в пространстве) частоте (см., например, [1,2]). В результате предсказания величины синего сдвига
прошедшего через ионизуемый газ излучения в рамках общеизвестного подхода оказываются неопределен-
неопределенными, поскольку выбор положения на временном профиле импульса является неопределенным. В работах
[3], в отличие от общеизвестного подхода, предложена 3D теория, позволяющая описать как сдвиг частоты
при взаимодействии лазерного излучения с ионизуемым им веществом, так и учесть влияние на спектр нели-
нелинейных процессов в поле ультрарелятивистского лазерного импульса.
В настоящем сообщении обсуждается синий сдвиг частоты лазерного излучения при ионизации гелия
(при давлении 1 атм) коротким (с длительностью по полувысоте интенсивности г = 90 фс) линейно поляризо-
поляризованным лазерным импульсом умеренной интенсивности (пиковая интенсивность /о = 1 ¦*¦ 10x1015 Вт/см2) и
длиной волны Ло = 620 нм. При таких параметрах можно пренебречь нелинейным движением свободных
электронов, а также отражением излучения от движущегося ионизационного фронта [4] и тогда средний по
спектру квадрат частоты прошедшего через газ излучения <o?>out равен [3]:
ff (D
<m~~J 7?у.лЛ.С^ М^гЛ^ГлА.е'-г; 7?гие,(,,)лЛ. B)
Vpl ¦¦°оШ=0 \2 V . -~m=0 k um ) V,-°o#h---0 '
щ, = 2ж/Л) - частота падающего на газ лазерного излучения, те (е) -, масса (заряд) электрона,
Q,,(r.t) = e2 l/-r(r,/)l2/Dm,,&)J) - пондеромоторный потенциал, E(r, i) - огибающая электрического поля лазерного
импульса, Гт = Wm(I E(r,t)l)Nm, Wm(l EI)и Nm - частота ионизации АДК [5] и плотность ионов с зарядом т\е\,
усредненные на периоде 2л/ец1,
^•¦ч:Г'7Н'7^ГЧ-:"/^)'
и. = (/л + \)(ин/и„У'2, UH - потенциал ионизации атома водорода с основного состояния, Е„,_ = 5.1хЮу В/см - на-
напряженность атомного поля, U,,, - потенциал ионизации иона с зарядом т\е\ до иона с зарядом (т + 1 )\е\, Z -
заряд ядра, щ„ = 4.1x10"' с'1 - атомная частота, <?' = 2.72 - основание натуральных логарифмов. Уравнения для
Nm имеют следующий вид
^лГ0/^!=-Г0,<?ЛГ|П/^г = -Г|П+Г1П_1.1п = 1 Z-\,dWzldt=Tz_x, D)
начальное условие для которых N0(t= -<*>) = nat = const, Nm(t= -~,)= 0, т = 1, 2 Z отвечает однородному
нейтральному газу с плотностью п.л в отсутствие лазерного импульса. Для нахождения пространственно-
временной эволюции огибающей лазерного поля E(r, t) используем волновое уравнение в параболическом
приближении:
dE-i C AlE+ineC°0E = 0, E)
dz 2co0 2nec
117

где ne = j_zm^mNm - плотность электронов, AL = rj/'Cd/drJrjXd/drJ - поперечная часть оператора Лапласа,
л± = IrJ, вектор гх перпендикулярен оси распространения пучка Oz. В уравнении E) пренебрежено, в частно-
частности, дисперсией электромагнитной волны в предположении малости электронной плотности
п, « п = т^/Лла2. Граничное условие для уравнения D) поставим в следующем виде
exrt- t ¦ ".,-*!К F)
/zR
r§ 1 + (z,/zn)
отвечающим максимальной фокусировке импульса на расстоянии zt от входа в вещество с радиусом фокуси-
фокусировки )„ с гауссовой формой временного профиля импульса с характерной длительностью г. zp =ыйг\/Bс) -
рэлеевская длина импульса.
Для определения величин, входящих в соотношения A), B), система C) - F) решалась численно методом
сеток, причем для решения уравнения E) применялась консервативная, симметричная схема; точность счета
контролировалась по интегралу сохранения потока энергии лазерного излучения для каждого сечения t. Пи-
Пиковая интенсивность /0 = c\Ft)\2/8 я менялась в пределах 1015 -s-1016 Вт/см2 таким образом, чтобы полная энергия
импульса (при фиксированном t) оставалась постоянной, равной ~ 0.4 мДж. Тогда, при rn ~ 5 мкм (максималь-
(максимальная фокусировка), пиковая интенсивность /0 = 1016 Вт/см2 в фокальной плоскости. Следует заметить, что при
данной плотности газа и радиусах фокусировки ионизационная модуляция [6] оказывается слабо выражен-
выраженной.
На рис. 1 Представлены результаты расчетов при раз-
различных фокусировках импульса: внутрь и на границу газа.
Величина SA определялась по величине а>2 ои1 следующим
6А (им)
15-
14-
13-
12-
11 -
10-
9-
8-
7-
6-
5-
4-
3-
2-
1
образом: 8 A = Ао-2лс/., со2
out ¦
.2
Не трудно видеть, что при
интенсивностях 1x1015 Вт/см2 < /0 < 3.5x101 Вт/см? синий
сдвиг прошедшего излучения при фокусировке импульса на
границу газа оказывается больше, чем синий сдвиг про-
прошедшего излучения при фокусировке импульса внутрь газа.
При интенсивностях 3.5x10 5 Вт/см2 < /0 < 1хЮ16 Вт/см2 си-
синий сдвиг прошедшего излучения при фокусировке импуль-
импульса внутрь газа превосходит синий сдвиг при фокусировке
импульса на границу газа. Соотношение между синими
сдвигами может быть объяснено следующим образом. В
области малых интенсивностей, (в области порога первой
ионизации гелия) при фокусировке импульса внутрь газа
ионизационная рефракция существенно подавляет ско-
скорость нарастания интенсивности по мере продвижения им-
импульса к фокальной плоскости z = zt. В результате, при фо-
фокусировке импульса на границу газа область пространства с
интенсивностью выше порога первой ионизации гелия ока-
оказывается большей, чем в условиях фокусировки импульса
внутрь газа. При больших интенсивностях, при фокусировке
импульса внутрь газа скорость нарастания интенсивности
по мере продвижения импульса к фокальной плоскости г =
Zf оказывается большей скорости убывания за счет дейст-
действия ионизационной рефракции. В результате область про-
пространства со значительной интенсивностью становится
большей в условиях фокусировки импульса внутрь газа,
чем при фокусировке на границу.
Заметим, что представленный здесь синий сдвиг SA по порядку величины оказывается равным измерен-
измеренному в работе [1] при тех же параметрах лазерного излучения и газа.
Работа частично поддержана РФФИ (грант № 01-02-16723).
1. W.M. Wood, C.W. Siders, M.C. Downer, IEEE Trans. Plasma Sci., 1993, v. PS-21, No. 1, p. 20-33.
2. Гильденбург В.Б., Ким А.В., Сергеев A.M. // Письма в ЖЭТФ, 1990, т. 51, вып. 2, с. 91-93; C.W. Siders, N.C.
III Turner, M.C. Downer, A. Babine, A. Stepanov, A.M. Sergeev, J. Opt. Soc. Am. B, 1996, v 13, No 2, p. 330-
335.
3. Чеготов М.В. «Спектральные характеристики взаимодействия короткого, интенсивного лазерного импуль-
импульса с ионизуемым им газом.» Послана в-печать; Чеготов М.В., «Частотный сдвиг при ионизации вещества
коротким, интенсивным лазерным импульсом.» Настоящий сборник.
4. Чеготов М.В. // Квантовая электроника, 2001, т. 31, №9, с. 804-810.
5. Аммосов М.В., Делоне Н.Б., Крайнов В.П. //ЖЭТФ. 1986. т. 91. с. 2008-2017.
6. Чеготов М.В. // Квантовая электроника, 2002, т. 32, №1, с. 19-26.
A015 Вт/см2)
Рис.1 Зависимость синего сдвига длины
волны лазерного излучения, прошедшего
через гелий, от пиковой интенсивности fo при
условии сохранения мощности излучения и
при различных фокусировках импульса:
сплошная кривая - фокусировка внутрь ге-
гелия, кривая —о фокусировка на границу
газа.
118

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ НЕРАВНОВЕСНОМ ОБЪЕМНОМ
ПОГЛОЩЕНИИ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ЯЧЕЙКЕ ГЕТЕРОГЕННОГО
МАТЕРИАЛА С ДИСПЕРСНЫМ НАПОЛНИТЕЛЕМ
ОстрикА-В.1*, Ромадинова ЕЛ.2
'ЦФТИ МО РФ, Сергеев Посад, гИПХФ РАН, Черноголовка
"ostrik@pool-7.ru
При воздействии рентгеновского излучения (РИ) наносекундной длительности на конденсированные пре-
преграды в них развиваются интенсивные волновые процессы, исследование которых представляет практиче-
практический интерес [1-4]. Физическая картина формирования механического действия излучения существенно зави-
зависит от энергии квантов ЕРы определяющей характерный размер области поглощения РИ, и, следовательно,
плотность поглощенной энергии [2, 3]. Область объемного энерговыделения при поглощении жесткого РИ
A ОкэВ< Eph <100кэВ) может составлять сантиметры и более. При этом сравнительно невысокий уровень разо-
разогрева не приводит к интенсивным газодинамическим процессам, но требует детального учета гетерогенной
структуры материала, наличия двухфазных состояний, пористости компонент, сопротивления связующего на
сдвиг и других особенностей [4], которые в случае более высокой плотности поглощенной энергии, характер-
характерной для воздействия мягкого РИ, несущественны.
Волновые процессы в преграде формируются в результате термомеханического действия излучения, фи-
физической причиной которого является расширение компонентов гетерогенного материала (ГМ) при нагреве,
сдерживаемое его инертностью. Если длительность импульса излучения мала по сравнению со временем
акустической релаксации зоны объемного энерговыделения (для наносекундного излучения и достаточно
жесткого РИ это условие, как правило, выполняется), то механическое действие излучения рассматривается
поэтапно [5]. На первом этапе происходит установление давления в элементарной ячейке ГМ постоянного
объёма, поскольку волновое движение во всей области энерговыделения ещё не успевает развиться. Второй
этап соответствует стадии волновых процессов и разрушений во всем ГМ в целом. В настоящей работе
предлагается численная модель волновых процессов в ячейке на первом этапе. Следует отметить, что в ус-
условиях, когда времена акустической релаксации каждой из компонентов ГМ много меньше времени энерго-
энерговыделения (длительности воздействия РИ), процесс выравнивания давления в ячейке можно считать квази-
квазистатическим и волновым движением пренебречь [6]. Однако для крупных включений наполнителя ГМ и корот-
коротких воздействующих импульсов РИ давление в ячейке не успевает выравниваться по мере подвода энергии,
что приводит к интенсивным волновым процессам. Распространяющиеся по ячейке волны перераспределяют
энергию между компонентами ГМ и в результате после их затухания давление в ячейке может отличаться от
полученного в квазистатическом приближении.
Рис. 2. Распространение волн сжатия (Ins)
Рис. I. Сравнение с автомодельным решением
Рассматривается ГМ с дисперсным наполнителем, элементарная ячейка которого состоит из сферическо-
сферического включения, окруженного связующим (массовые содержания наполнителя в ячейке и ГМ совпадают). Гра-
Граница ячейки также считается сферической. При воздействии жесткого РИ характерные размеры включений
наполнителя значительно меньше толщины зоны энерговыделения, что позволяет считать каждую из компо-
компонент равномерно прогретой в пределах ячейки и задавать пространственное распределение энерговыделе-
энерговыделения в ней единственным параметром - долей энергии поглощенной наполнителем. Как показано в [5], влия-
влияние сдвиговых напряжений на начальный профиль давления невелико и волны в ячейке можно описывать в
гидродинамическом приближении. Таким образом, задача сводится к решению системы одномерных уравне-
уравнений газовой динамики в сферической системе координат для многослойной ячейки. Поскольку объемная
плотность энерговыделения может быть достаточно высокой [3], то при численном решении этой системы
для описания фазовых переходов в компонентах ГМ необходимо использование широкодиапазонных уравне-
уравнений состояния (УРС).
В качестве граничного условия принимается требование несжимаемости ячейки (равенство нулю ради-
радиального перемещения на ее внешней поверхности). В случае полого микросферического наполнителя [7] чис-
численное моделирование волновых процессов в его тонких слоях представляется затруднительным. Для упро-
упрощения задачи поведение микросферы моделируется динамическим деформированием тонкой многослойной
упругой оболочки-. На границе между наполнителем и оболочкой требуется равенство радиальных переме-
перемещений и давлений.
119

При численной реализации нестационарной модели элементарной ячейки ГМ используется неявная пол-
полностью консервативная схема [8] для одномерных уравнений газовой динамики в лагранжевых переменных.
Неявность применяемой схемы обеспечивает возможность выхода численного решения на стационарный
режим для сравнения получаемых результатов с расчетами по квазистатическим моделям. Решение на каж-
каждом временном шаге систем алгебраических уравнений с трехдиагональными матрицами, получающихся
после линеаризации методом Ньютона исходных уравнений в конечно-разностном виде, осуществляется ме-
методом матричной прогонки с выбором главного элемента по столбцу [9], которая теоретически корректна для
любой определенной системы уравнений (в отличие от обычной прогонки не требует выполнения практиче-
практического критерия «диагонального преобладания»). Поскольку конечно-разностные уравнения записываются в
матричном виде, то переход от одной системы уравнений (физической модели) к другой достаточно прост и
заключается только в смене расчетных формул коэффициентов матриц и их порядка. Тип системы уравнений
также не сказывается на эффективности предлагаемого неявного конечно-разностного метода решения.
Как показывает численный эксперимент, высокая устойчивость метода обеспечивает корректный расчет
даже такого затруднительного для конечно-разностных методов теста, как автомодельная задача о схожде-
схождении к центру и отражению от него сферической волны [8] (результаты сравнения численного и аналитического
решения в автомодельных переменных {и, s) представлены на рис. 1). Код адаптирован к использованию ши-
широкодиапазонных полуэмпирических УРС типа [10] и апробирован на них. Вне области двухфазное™ этот
УРС удовлетворяет известным условиям нормальности вещества по Бете-Вейлю. В случае попадания пара-
параметров вещества в область двухфазности в рамках кода обеспечивается предварительная корректировка
УРС[11].
00 —
-
80 —
60 —
40 —
20 —
1'. klw
/=2()()ns
/
l=3(>ns
1 1
T=l(M)ns
i 1 i 1 i 1 i
0 20 40 60 80 100
Рис. З. Распространение волн сжатия A00ns)
В численных исследованиях рассматривался ГМ [5], кото-
который состоит из эпоксидно-полиамидной композиции (связую-
(связующего), обладающей высокой температурной стойкостью, и
диоксида олова SnO2 (дисперсного наполнителя), хорошо
поглощающего излучение. Поведение компонентов этого ГМ
описывалось интерполяционным уравнением состояния [10],
в котором давление и удельная внутренняя энергия пред-
представляются суммами холодных и тепловых составляющих с
учетом уменьшения коэффициента Грюнайзена при увеличе-
увеличении удельного объема и температуры. На рис. 2, 3 показан
процесс распространения волн сжатия в элементарной ячей-
ячейке при удельном энерговыделении в ГМ Q = 10кДж/г и погло-
поглощаемой наполнителем доли энергии равной ?у= 0,8 (/-номер
ячейки). Размер включений наполнителя и его массовое со-
содержание принимались равными а = 10мкм и Xf = 20%. Видно,
что при длительности облучения г= 1нс процесс установле-
установления давления носит нестационарный характер и распределе-
распределение давления в ячейке может существенно отличаться от
своего квазистатического значения, показанного на рисунке
прямой.
Однако в случае времени подвода энергии г= 100нс, превышающем более чем на порядок характерные
времена распространения акустических возмущений в ячейке (в рассматриваемой ячейке они составляют
около 2 не для наполнителя и 9 не для связующего), различие становится незначительным и оценка профиля
давления по толщине ГМ может проводиться по квазистатической модели [6].
1. Грабовский Е.В., Воробьев О.Ю., Дябилин К.С., Лебедев М.Е., ОстрикА.В., Фортов В.Е. Генерация мощ-
мощных ударных волн мягким рентгеновским излучением плазмы Z-пинча // Письма в ЖЭТФ, 1994. Т.60. Вып.
1.С.З-6.
2. Лоборев В.М., Острик А.В., Петровский В.П., Чепрунов А.А. Методы моделирования механического дейст-
действия излучений на материалы и конструкции. // Научно-технический сборник №1.-Сергиев Посад. ЦФТИ
МОРФ, 1997.75с
3. Грибанов В.М., Острик А.В., Слободчиков С.С. Тепловое и механическое действие рентгеновского излу-
излучения на материалы и преграды. // Монография. Физика ядерного взрыва: В 2-х т. Том 2. Действие взры-
взрыва. -М.: МО РФ ЦФТИ, 1997. 256с.
4. K.S. Kolesnikov, A.V. Ostrik, V.N. Bakulin Numerical simulation for wave processes under X-ray action on het-
heterogeneous material // Dynamics of Multiphase systems,Proceedings of International Conference on Multiphase
Systems, held of occasion of the 60th Birthday of Academician Robert Nigmatulin, June 15-17, 2000, Ufa, Bash-
cortostan, RUSSIA, p. 359-364.
5. Острик А.В., Острик Е.А. Расчет давления при воздействии рентгеновского излучения на гетерогенный
материал с пластическим связующим // Межотраслевой научно-технический журнал "Конструкции из ком-
композиционных материалов", 1999. Вып. 2. С.26-32.
6. Острик А.В., Острик Е.А. Квазистатическая модель установления давления в многокомпонентном порис-
пористом гетерогенном материале при воздействии на него излучения. // Химическая физика,2001,том 20,N 8,
С. 90-93.
7. Острик Е.А. Модель установления давления при импульсном объемном энерговыделении в гетерогенном
материале с полидисперсным наполнителем / XVI Международная конференция «Воздействие интенсив-
интенсивных потоков энергии на вещество». Сборник трудов. Терскол, 2001. С.30-32.
8. Волчинская М. И., Гольдин В.Я., Калиткин Н.Н., Самарский А.А.. Сравнение разностных схем на тестах.
Препринт №44. -М.: ИПМ, 1972. 20с.
120

9. Шаракшанэ А.А. Матричная прогонка с выбором главного элемента. Препринт №187.-М.:ИПМ, 1986. 24с.
10. Сапожников А.Т., Першина А.В. Интерполяционное уравнение состояния в области испарения // Вопросы
атомной науки и техники. Сер. Методики и программы численного решения задач математической физи-
КИ.-1984. Вып.2A6). С. 29-34.
11. Куропатенко В.Ф. Уравнения состояния в математических моделях механики и физики // Сборник научных
трудов "Экстремальные состояния вещества" под редакцией чл. кор. АН СССР В.Е. Фортова, к.ф.-м.н.
Е.А. Кузьменкова. -М.: ИВТАН, 1991, с. 3-38.
О ПРОЧНОСТИ И УДЕЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ РАЗРУШЕНИЯ МЕТАЛЛОВ ПРИ ТЕПЛОВОМ УДАРЕ
Молитвин А.М.
ИЯРФ РФЯЦ-ВНИИЭФ, Саров
a-moljtvin@expd.vniief.ru
Создание разнообразных энергетических и облучательных установок способствовало изучению свойств
материалов в условиях воздействия мощных потоков излучения: электронного, рентгеновского, лазерного и
т.д. Интенсивно изучаются такие явления, как поверхностное и глубинное упрочнение металлов и сплавов
при облучении, генерация упругих и ударных волн, разрушение материалов при тепловом ударе и т.д.
В докладе излагаются обсуждавшиеся в [1-7] закономерности разрушения металлов при тепловом ударе,
инициированном рентгеновским излучением ядерного взрыва, позволяющие описать откольное разрушение
при тепловом ударе с позиций кинетического и энергетического подходов к проблеме откола.
Использовалась методика определения порогов разрушения плоских металлических образцов в условиях
воздействия интенсивных потоков рентгеновского излучения ядерного взрыва, предполагающая получение
экспериментальных данных по отколу путём импульсного облучения модельных сборок с образцами (фоль-
гами) и использующая для расчетно-методического сопровождения экспериментальных исследований мето-
методики и программы ЭЛИЗА |8) и УП-ОК [9). По первой из них определялись профили энерговыделений, а по
второй — характер волновых процессов (с учётом упругопластических свойств металлов и сплавов)' и эволю-
эволюция напряжений в различных сечениях подвергшихся тепловому удару образцов.
Поток энергии рентгеновского излучения ослаблялся дозирующими фильтрами, поглощавшими мягкую
часть спектра рентгеновского излучения. Исследовались фольги из меди, никеля, титана, латуни (Л62, Л63);
бронзы (БрБ2, БрБ2М), молибдена, вольфрама, тантала, кадмия, свинца, цинка, серебра, сталей @8, 10, 65Г,
60С2А, Х18Н10Т, 36НХТЮ, 42НХТЮ, 50НХС, 80НХС) толщиной от 0.005 до 1 мм. Диаметр фольг A0-16 мм)
был выбран достаточно большим по сравнению с их толщиной, чтобы в центральной части фольг не сказы-
сказывалось влияние боковой разгрузки, а лицевая (обращенная к источнику излучения) и тыльная (теневая) по-
поверхности фольг были свободны, что позволило рассматривать процессы откольного разрушения в одномер-
одномерном приближении. Градиенты энерговыделений в большинстве фольг были невелики [1]. Процессы испаре-
испарения и плавления вещества фольг по условиям экспериментов были исключены.
-6-1
0 2 4 6 а.тш
а, ГПа
Рис. 1. Временные зависимости откольной прочности Рис. 2. Временные зависимости отколь-
свинца A), кадмия B), цинка C), серебра D), латуни E), ме- ной прочности меди при тепловом ударе (I)
ди F), бронзы G), молибдена (8), титана (9), стали 10 A0), и ударном нагружении (II).
вольфрама A1), никеля A2), сталей Х18Н10Т, 36НХТЮ,
42НХТЮ, 50НХС и 80НХС A3), сталей 65Г и 60С2А A4),
стали 08 A5) и тантала A6) при тепловом ударе.
Найденные в [1-6] временные зависимости откольной прочности металлов в условиях интенсивного рент-
рентгеновского облучения нанесены на рис. 1 линиями 1-16. На рис. 2 нанесены данные по откольному разруше-
разрушению меди при тепловом ударе (из работы [1]). Точки 1 означают отсутствие видимого разрушения, 2 — заро-
зарождение откола, 3 — откол. Сплошной линией I показана динамическая ветвь долговечности меди при тепло-
тепловом ударе, инициированном рентгеновским излучением. Линией II показана динамическая ветвь долговечно-
долговечности меди, полученная в [10] методом соударения пластин. Расхождение в положениях линий I и II на рис. 2
обусловлено как уменьшением откольной прочности меди с повышением температуры, так и влиянием осо-
особенностей процессов деформации меди при тепловом ударе по сравнению с режимом соударения пластин
[1]. При ударно-волновом нагружении меди методом соударения пластин она сначала сжимается волной
давления, а растяжение возникает после прихода волны разгрузки. При тепловом ударе фаза сжатия отсут-
отсутствует, а давление возникает только за счёт разогрева меди рентгеновским излучением. Это приводит к тому,
что одинаковые растягивающие напряжения в меди возникают при различной степени деформации меди.
121

Аналогичные расхождения в положениях динамических ветвей долговечности при тепловом ударе и удар-
ударно-волновом нагружении имеют место и для других металлов |3).
Полученные результаты свидетельствуют о том, что долговечность металлов и сплавов при тепловом
ударе экспоненциально убывает с ростом амплитуды разрушающих напряжений (откольной прочности мате-
материала), что соответствует кинетической концепции образования откола. Данные по откольному разрушению
металлов при тепловом ударе, инициированном рентгеновским излучением, могут быть описаны с помощью
модели кинетики откольного разрушения [2,5,10], связывающей амплитуду разрушающих напряжений (от-
кольную прочность а) и время их действия (долговечность т) соотношением:
а = — \и0 - АкТ\п
\u0 - ДА71П— 1,
где il — атомный объем; Uo — энергия сублимации атомов решётки; Т — эффективная температура; к— по-
постоянная Больцмана; А, у, т0 — параметры модели.
Рассмотрение откола с позиций энергетического подхода [11], основанного на сопоставлении запаса
энергии в образце и работы разрушения, позволило с помощью методики и программы УП-ОК оценить удель-
удельную энергию разрушения материала, необходимую для совершения работы отрыва материала, разделения
на части подвергшегося тепловому удару плоского металлического образца. Найденные в работах [3, 4, 6]
временные зависимости критической удельной энергии разрушения меди, никеля, титана, стали 10, латуни,
бронзы, молибдена, вольфрама, тантала и кадмия при тепловом ударе нанесены на рис. 3 линиями 1-10.
Сделанные оценки показали, что временную зависимость критической удельной энергии разрушения метал-
металлов и сплавов при тепловом ударе можно описать выражением:
Л- =ат(/3 + \двJ,
где в — безразмерная величина, численно равная г, а\л р— параметры материала.
Таким образом, критическая удельная энергия разрушения материала, необходимая для совершения ра-
работы отрыва материала, разделения на части подвергшегося воздействию теплового удара плоского метал-
металлического образца, не является константой материала. Критическая удельная энергия разрушения металла
при тепловом ударе зависит от условий нагружения, возрастает с ростом времени действия растягивающих
напряжений в сечении откола. Этот вывод согласуется с результатами работ 111, 12].
-7.0
Рис. 3. Временные зависимости критической
удельной энергии разрушения титана A), никеля B),
тантала C), стали 10 D), бронзы E), латуни F), меди
G), вольфрама (8), молибдена (9) и кадмия A0) при
тепловом ударе.
/2345
Рис. 4. Результат воздействия теплового удара
на сплошные конуса из алюминиевого сплава Д16Т
с углами раствора конуса 62° A), 27° B), 14° C), Т
D), 5° E). Вид сбоку. Оси конусов совпадали с на-
направлением облучения.
Прогнозируя стойкость конструкций к тепловому удару, необходимо учитывать вероятность проявления
геометрических эффектов. В [7] показано, что геометрические эффекты могут приводить к снижению порога
разрушения и увеличению степени разрушения объекта за счет кумуляции напряжений, возникновения куму-
кумулятивных выбросов, потери устойчивости при воздействии рентгеновского излучения на конусы, конические
оболочки, диски и стержни. Так, кумуляция напряжений в конических оболочках может привести не только к
кумулятивному выбросу из тыльной (теневой) вершины конической оболочки, но и к объёмному её разруше-
разрушению, вследствие чего вершина конуса приобретает зубчатую форму. Особенно наглядно этот эффект зареги-
зарегистрирован на конусах, показанных на рис. 4. Следствием теплового удара являются изгиб и частичное разру-
разрушение конца остроконечной конической иглы 5 высотой 13.74 см, практически полное разрушение конуса 1
высотой около 1 см, сильное разрушение с расщеплением верхней части конуса 2 высотой около 2.5 см и
значительно более слабая степень разрушения конусов 3 и 4. С уменьшением угла эффект кумуляции на-
напряжений уменьшается, уменьшается и степень разрушения конусов, а увеличение флюенса энергии рентге-
рентгеновского излучения приводит к более яркому проявлению эффекта кумуляции напряжений и, как следствие
этого, — к увеличению степени разрушения конических образцов.
Найденные закономерности разрушения металлов в условиях воздействия рентгеновского излучения мо-
могут быть использованы при проектировании и разработке элементов и узлов новых импульсных энергетиче-
энергетических и облучательных установок, при проработке методологии экспериментов на моделирующих установках,
а также для дальнейшего развития учения о прочности твёрдых тел при импульсном нагружении.
122

1. Молитвин A.M., БоринИ.П., Босамыкин B.C. // ПМТФ. 1996. Т.37. №6. С.116-121.
2. Борин И.П., Босамыкин B.C., Молитвин A.M. //ФММ. 1996. Т.81. №5. С.170-175.
3. Молитвин A.M., Борин И.П. // Металлы. 1998. №3. С.93-98.
4. Молитвин A.M. // Металлы. 2001. №3. С. 101-108.
5. Молитвин A.M., Борин И.П. // Металлы. 2001. №3. С.97-100.
6. Молитвин A.M. // Труды XI межнац. сов. "РФТТ" (Севастополь, 2001). М.:НИИПМТ МГИЭМ, 2001. С.298-
302, 463-467.
7. Молитвин A.M., Борин И.П., Босамыкин B.C. // ПМТФ. 1996. Т.37. №5. С.162-167.
8. Донской Е.Н. // ВАНТ. Сер. Мат. моделирование физ. процессов. 1993. №1. С.3-6.
9. Иванова Г.Г., Гаврилов Н.Ф. и др. // ВАНТ. Сер. Методики и прогр. числ. реш. задач мат. физ. 1982.
№3A1). С.11-14.
10. Борин И.П., Новиков С.А., Погорелов А.П., Синицын В.А. //ДАН СССР. 1982. Т.266. №6. С.1377-1380.
11. Иванов А.Г. // ФГВ. 1975. Т.11. №3. С.475-480.
12. Огородников В.А., Иванов А.Г., Лучинин В.И. и др.//ФГВ. 1999. Т.35. №1. С.Ю8-114.
ОБОСТРЕНИЕ ИМПУЛЬСА ТОКА С ПОМОЩЬЮ ПОТОКОВОГО ПЛАЗМЕННОГО РАЗМЫКАТЕЛЯ
НА УСТАНОВКЕ "С300"
Черненко А.С., Бакшаев ЮЛ., Бартов А.В., Блинов П.И., Данько С.А., Дубае Л.Г.,
Калинин Ю.Г., Кингсеп А.С., Королев В Д., Мижирицкий В.И., Смирнов В.П.,
Федоткин А.С., Чикин Р.В., Щагин В.А.
РНЦ «Курчатовский институт», Москва
*chemenko@dap. kiae. ru
Основной задачей экспериментальных исследований, проводимых на установке "С-300" G00 кВ, 4 МА,
70 не), является изучение различных вариантов схем обострения мощности при конвертировании магнитной
энергии в мягкое рентгеновское излучение.
На установке проведена серия экспериментов по имплозии нагрузок, имеющих топологию мэйзеровского
плазменного фокуса. Основной целью эксперимента является обострение импульса мощности магнитной
энергии в квазизакрытом объеме - хольрауме, и конвертировании магнитной энергии в мягкое РИ. При этом
плазменная перемычка между внешним и внутренним цилиндром ускоряется магнитным полем тока установ-
установки, и при пролете разрыва на внутреннем цилиндре магнитный поток попадает в центральную полость внут-
внутреннего цилиндра, где находится нагрузка. Диаметры внешнего и внутреннего цилиндров составляли 10 и
4 мм соответственно. Разрыв на внутреннем цилиндре устанавливался от 1 до 1.6 мм. Центральная полость
имела диаметр 3.7 мм и длину 10 мм.
Тек
лг.
Stop M Pos:
Н['Л1@..М\и кн.см .тисни)
ПРД2(О.З-4\и,-кв.см лавсан)
CH1 SOOrnV
CHS SOOrnV
SOtirnV
ICOns
Рис. 1
Рис.2
При этом максимальное значение тока составляло 2,5 ¦*¦ 3,0 МА. В качестве ускоряемого элемента - ис-
источника плазмы использовались металлические фольги толщиной 5-^10 мкм, майларовые пленки толщиной
2 : 5 мкм, более тонкие нитроцеллюлозные пленки толщиной < 1 мкм, а также алюминизированные майларо-
майларовые пленки толщиной 1.5 мкм. С помощью электронно-оптического фотографирования в кадровом и хроно-
хронографическом режимах исследовалась однородность пробоя ускоряемых шайб, а также скорость их скольже-
скольжения по внутреннему электроду, каковая достигала 108 см/с. В данной серии наилучшие результаты дают пла-
пластиковые шайбы толщиной 1.5 мкм с напылением алюминия.
Индикатором переброса магнитного потока в полость внутреннего электрода служил импульс РИ с осево-
осевого проводника; роль последнего выполняла вольфрамовая проволочка толщиной 10 мкм или многопроволоч-
многопроволочный лайнер, размещаемые внутри этой полости. Зафиксированная этим методом температура внутри полос-
полости достигала 40 эВ. Рентгеновский импульс с осевого проводника в этих экспериментах часто имел форму
123

двух острых пиков, разнесенных по времени; исследовано происхождение этого явления и предприняты уси-
усилия по управлению относительной интенсивностью двух пиков.
Посредством шунтовых измерений доказан факт проникновения тока амплитудой порядка 2.5 МА за вре-
время порядка 2.5 не в малую камеру выходного устройства. Скорость нарастания тока на нагрузке в лучших экс-
экспериментах достигала 1015 А/с , и этот результат является на сегодняшний день рекордным. На рис. 1 пока-
показаны осциллограммы входного тока и тока переключенного на проволочку диаметром 1.5 мм, которая служи-
служила нагрузкой в этом эксперименте.
В настоящее время начаты эксперименты с использованием в качестве нагрузки многопроволочных лай-
лайнеров малых (порядка 2 мм) диаметров, помещенных в полость внутреннего электрода.
Измерения мягкого РИ проводились с помощью двух вакуумных рентгеновских диодов (ВРД) с лавсано-
лавсановыми фильтрами толщиной 0.34 мг/смг и 0,67 мг/см . Фотокатод диодов был никелевым. В эксперименте с
лайнером, состоящим из шестнадцати вольфрамовых проволочек, диаметром 6 мкм, ВРД располагались
вдоль оси сверху на удалении 1.1 м и смотрели на лайнер через отверстие диаметром 2 мм. В лучшем по
излучению эксперименте были получены рентгеновские импульсы длительностью Atf/г = 10 не, как показано
на рис. 2.
Температура поверхности внутренней полости, определённая по мягкому рентгеновскому излучению в
предположении о планковском характере спектра, составила Т = 40 эВ. При оценке излучательной темпера-
температуры области горячей плазмы по соотношению сигналов с двух ВРД получается Т = 140 эВ, площадь излуча-
излучателя SY= 10~4 см , мощность излучения WY= 4 109 Вт.
Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований, гранты № 00-15-96599 и 01-
02-17359.
ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ДЕТЕКТОРОВ
НА СИНХРОТРОННОМ ИЗЛУЧЕНИИ ИЗ НАКОПИТЕЛЯ ВЭПП-2М В ДИАПАЗОНЕ ЭНЕРГИЙ
ФОТОНОВ @.25 +1.25) КЭВ
Субботин А.Н.1, Калуцкий А.В.1, Нагорный В.И.1, Гольденберг Б.Г.г, Купер К.Э.2,
Николенко АД.2, Пиндюрин В.Ф.2
1ВНИИЭФ, Сэров, гИЯФ СО РАН, Новосибирск
1. Введение
. Синхротронное излучение (СИ) накопителей электронов и позитронов является удобным инструментом
для исследования временных характеристик рентгеновских детекторов в широком спектральном диапазоне.
Строгая периодичность вспышек СИ позволяет использовать стробоскопическую технику регистрации и обес-
обеспечить субнаносекундное временное разрешение. В работе [1] описаны измерения импульсных характери-
характеристик (ИХ) рентгеновских полупроводниковых детекторов СППД11 и СППД11-04 в диапазоне энергий фотонов
E-3) кэВ на накопителе ВЭПП-3.
В настоящей работе были проведены аналогичные измерения импульсных характеристик рентгеновских
полупроводниковых детекторов СППД11 и СППД11-04 в диапазоне энергий фотонов @.25*1.25) кэВ на стан-
станции «Метрология» накопителя ВЭПП-2М. Приведены основные соотношения для расчета ИХ полупроводни-
полупроводниковых детекторов, проведено сравнение расчетных и экспериментальных сигналов.
2. Расчет импульсных характеристик детекторов
В качестве исходных предпосылок для расчета ИХ детектора полагалось, что детектор: состоит из двух
плоскопараллельных обкладок; имеет собственную емкость С; внутри детектора имеется электрическое поле
Е, которое либо совпадает с направлением падения на приемную поверхность детектора рентгеновского из-
излучения, либо противоположно ему.
Для описания импульсной характеристики аналитическим выражением воспользуемся обычными уравне-
уравнениями переноса для полупроводника [2].
Jn=q-(n-nn-E+Dn-Vn), Jp=q(pnPE+DnVp) A)
В A) использованы следующие обозначения: q - заряд электрона; п,р - концентрации электронов и ды-
дырок; у, Е, /и - плотность тока, электрическое поле и подвижность соответствующих носителей; D- коэффициент
диффузии. Кроме A) необходимо использовать уравнения непрерывности:
и уравнение Пуассона:
VE=p/E, p=q-(p-n), C)
где G - скорость генерации электронно-дырочных пар.
В нашем случае можно пренебречь рекомбинацией носителей, а также диффузией (D=0). Из уравнений
A) - C) для эквивалентной схемы детектора, работающего на нагрузку R, и приведенной на рис. 1, можно
получить аналитическое выражение для ИХ детектора. Конденсатор Со введен для поддержания основной
составляющей потенциала на детекторе (без учета сигнала).
При этом считается, что скорость носителей постоянной:
f(t)=exp(-t/T)[1/tngi(A/T- a/tn)t) +1/tpg2(A/T + a/tp)t)] t<tn
f(t)=exp(-t/r)[1/tngi(A/T - a/tn)tn) + 1/tpg2(A/r + a/tp)t)J tn<t<tp D)
f(t)=exp(-t/z)[1/tn-gt(A/T- a/tn)tn) +1/tpg2(A/r+ a/tp)tp)] tp<t,
где gi(kt)=1/k(exp(kt)-1)-rexp(-a)(exp(t/r-1)) и g2(kt)=Texp(t/T-1)-1/kexp(-a)exp(kt-1), r=RC (R - сопротивление
нагрузки, С - емкость полупроводникового детектора), oc=|ih .
124

Выражение D) получено для случая, когда рентгеновское излучение падает со стороны положительного
потенциала. При противоположном направлении падения излучения получается выражение:
f(t)=exp(-t/T)[1/tr,-g2(A/T+ a/tn)t)+1/tpg,(A/r- a/tp)t)] t<tn
f(t)=exp(-t/T)[1/tng2(A/r + a/tn)tn)+1/tpgi(A/T- a/\p)\)] tn<t<tp E)
f(t)=exp(-t/r}[1/tng2(A/T+ a/tn)tn)+1/tpg,(A/T- a/tp)tp)] tp<t,
Расчет ИХ по выражениям D) и E) проводился с помощью программы Mathcad 2000 Professional в среде
Windows. Зависимости скоростей носителей в кремнии брались из работы [3].
кабель
си— G50.10 м) if]-"»
Detector, С
I
Детектор
L_
Рис. 2 Электрическая схема регистрации
С.'АМАС
Рис.1 Эквивалентная схема рабо-
работы детектора
3. Результаты измерений временной формы сигналов с детекторов
Для измерения временных характеристик полупроводниковых детекторов в диапазоне энергий
@.25*1.25) кэВ выбрана экспериментальная станция "Метрология" накопителя ВЭПП-2М. Канал не содержит
технологических заглушек и обеспечивает вывод на рабочую станцию пучок СИ с энергиями фотонов в диа-
диапазоне @.25*1.25) кэВ. Исследуемый детектор располагается на расстоянии 15.7 м от источника излучения.
Измерения проводились при энергии электронов в накопителе 509 МэВ, частота обращения пучка электронов
16.76 МГц.
Временные свойства рентгеновского детектора полностью описываются его импульсной характеристикой
- формой сигнала с детектора при его облучении мгновенной вспышкой рентгеновского излучения. Временная
форма экспериментально зарегистрированного сигнала с детектора при его облучении обусловлена длитель-
длительностью вспышкой СИ, внутренними процессами в детекторе, которые характеризуются его ИХ, и уширением
электрического сигнала в тракте регистрации. Все эти составляющие сигнала на осциллографе описываются
соотношением:
St(t)=l(t)*gd(t)*gt(t), F)
где: s,(t) - сигнал на осциллографе; l(t) - временное распределение вспышки СИ от одиночного сгустка частиц
в накопителе; gd(t) - ИХ детектора; gt(t) - ИХ тракта регистрации; * - символ свертки. Все параметры системы
определялись экспериментально, кроме ИХ детектора. ИХ детектора искалась как решение уравнения F)
методом Тихонова /5/.
На рис. 2 представлена электрическая схема временных измерений.
Схема регистрации включает в себя коаксиальную линию.с волновым сопротивлением 75 ?2 для переда-
передачи сигнала с детектора, стробоскопический осциллограф С1-91/4 с полосой пропускания 18 ГГц, аналого-
цифровой преобразователь АЦП-IOIS, для оцифровки сигнала, зарегистрированного осциллографом, и
крейт-контроллер КАМАК для управления АЦП и ввода данных в ЭВМ. Постоянное напряжение смещения
подается на детектор по тому же коаксиальному кабелю через ограничивающий резистор (n, r2, Rt, ro;
Rt= 5.6 kQ, г,+г2+го=142 kQ). Развязка детектора с осциллографом по постоянному напряжению осуществля-
осуществляется с помощью коаксиального проходного конденсатора (С = 0.01 |iF). Для согласования волнового сопро-
сопротивления коаксиального кабеля с входным сопротивлением осциллографа 50 Q в схему введен согласующий
переходник 75 Q 150 Q. В схеме предусмотрена возможность измерения тока с детектора в статическом ре-
режиме. Для этого с помощью цифрового вольтметра регистрируется падение потенциала на сопротивлении
Rt-
Временная форма вспышки СИ была измерена стробоскопическим электронно-оптическим методом с ис-
использованием диссектора [4]. Для определения ИХ тракта регистрации на вход тракта подавалась "ступенька"
с фронтом нарастания не хуже 50 пс, и регистрировалась его форма после прохождения по тракту. Длитель-
Длительность фронта нарастания сигнала после его прохождения через тракт составляет 108 пс.
В результате измерений были получены импульсные характеристики детекторов СППД11 и СППД11-04
при напряжении питания на них от 50 В до 300 В. Передний фронт сигналов зависит от скорости носителей в
полупроводнике. В нашем случае практически все СИ поглощается в приповерхностной области детектора.
Для детекторов типа СППД11, когда электрическое поле совпадает с направлением падения СИ на детектор,
практически мгновенно электроны собираются на приемной обкладке, а дырки диффундируют по полю в сто-
сторону задней обкладки. Для детекторов типа СППД11 -04, наоборот, по всей толщине детектора проходят элек-
электроны. Время сбора зарядов на обкладках детектора обратно пропорционально скорости носителей. Резуль-
Результаты измерений подтверждает расчетную тенденцию к росту длительности переднего фронта сигнала при
уменьшении величины электрического поля внутри детектора. Заведенные в расчет зависимости скоростей
электронов и дырок в кремнии в пределах погрешности измерений хорошо описывают поведение переднего
фронта сигнала.
125

В таблице характеристики ИХ детекторов, восстановленные из уравнения F). Обрабатывались только
сигналы с рекомендованным напряжением питания детекторов 300 В.
Таблица. Передний фронт и полуширина ИХ детекторов
Детектор
СППД11-04 №14
СППД11-04 №20
СППД11 №1
СППД11 №6
Передний фронт на уровне 0.1-0.9 /не/
0.5
0.6
0.55
0.95
Длительность ИХ на половине высоты /не/
1.55
1.55
21
17
Погрешность измерений тока в импульсном режиме оценивается нами в пределах A0-ь20)%.
4. Заключение
Посредством регистрации коротких вспышек СИ с накопителя ВЭПП-2М получены временные характери-
характеристики импульсных полупроводниковых детекторов СППД11-04 и СППД11. Приведена расчетная модель полу-
получения ИХ для плоского полупроводникового детектора. Сравнение расчетных и экспериментальных времен-
временных характеристик детекторов позволяет сделать вывод о корректности расчетной модели. Повышение каче-
качества регистрации сигналов на современном осциллографе, например, фирмы Tektronix, позволит уточнить
такие характеристики импульсного полупроводникового детектора, как зависимость скорости электронов и
дырок от величины электрического поля, толщины чувствительной области и емкости.
1. I.P. Dolbnya et al. Measurements of time parameters of X-ray semiconductor detectors using synchrotron radia-
radiation of the VEPP-3 storage ring // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, V.A359, N 1/2, 1995,
p.432-438.
2. M. Шур. Физика полупроводниковых приборов, кн. 1, Москва, «Мир», 1992.
3. Jappellalli et. al. // J. Appl. Phys., Vol. 81, No. 5, March 1997
4. E.I. Zinin. The stroboscopic method of the electron-optical chronography with picosecond resolution on the base
of a dissector with electrostatic focusing and deviation. Preprint 81-84, INP SB AS USSR, 1981.
5. A.H. Тихонов, В.Я. Арсенин. Методы решения некорректных задач. М.:Наука, 1986.
ОСОБЕННОСТИ ЭРОЗИИ АНОДА ПРИ АМПЛИТУДЕ РАЗРЯДНОГО ТОКА СВЫШЕ 10s A
Богомаз А.А., Будин А.В., Кол иное В.А., Пинчук М.Э., Позубенков А. А., Рутберг Ф.Г.*
ИПЭ РАН, Санкт-Петербург
"rutberg@iperas.spb.su
Неравномерное поступление материала электродов в разрядах при токах до нескольких десятков кило-
ампер обусловлено быстрым перемещением пятна по катоду [1]. При этом наблюдаются колебания интен-
интенсивности свечения катода и быстрые броски напряжения на разрядном промежутке. Объясняется это тем, что
по мере прогрева катода над местом привязки пятна образуется слой паров металла с низкой проводимо-
проводимостью. Поэтому канал разряда переходит на новое место и давление над слоем паров металла и ванны рас-
расплава уменьшается [2]. Это приводит к выбросу металла в виде пара и капель [1]. Из-за того, что горит одно-
одновременно большое число пятен на некотором расстоянии от катода происходит выравнивание концентрации
паров металла [3]. Размеры зоны выброса металла имеют порядок размера катодного пятна ~ 10"г- 10 см.
Совершенно иначе может происходить выброс материала электрода для разрядов с силой тока > 105 А и
давлением в столбе канала 10 - 108Па. Из-за высоких плотностей потоков энергии на электроды, достигаю-
достигающих 108 Вт/см2 через несколько микросекунд образуется общая ванна расплава с диаметром, близким к диа-
диаметру электрода. Газокинетическое давление над поверхностью электрода уравновешивается магнитным и
при токах - 106 А и радиусе электрода 0.3 - 0.4 см достигает величины 108 Па. При уменьшении разрядного
тока, после достижения его максимума магнитное давление перестает удерживать канал разряда и начинает-
начинается разлет материала электрода. Таким образом, один и тот же механизм выброса материла электрода может
быть реализован как для отдельного пятна, так и для всей поверхности электрода. Приведенные в дальней-
дальнейшем результаты соответствуют варианту выброса материала со всей поверхности электрода.
Описание разрядной камеры и теневой установки приведено в работе [4]. Теневые фотографии выброса
материала вольфрамового анода в разряде с начальным давлением водорода 1 МПа и током в момент вы-
выброса с поверхности анода 120 кА приведены на рис. 1.
Оценим массу т выброшенного металла по скорости движения темной зоны v = 90 м/с и величине дейст-
действующего на него давления Р. Величина Р определяется из равенства магнитного и газокинетического давле-
давлений по формуле:
Р[МПа] = 1.6-100 (/[Ау^см]).
По данным эксперимента J=120 кА и г= 0.3 см, получаем Р= 25.6 МПа. Полагая, что эффективный раз-
разгон происходит на длине порядка радиуса электрода из соотношения Psr= m\?/2, где s= лг2 — площадь
торца электрода, находим т = 2лР?1\? = 0.54 г.
К рассматриваемому моменту времени величина прошедшего заряда Q составляет - 37 Кл. Если считать,
что вся эрозия анода связана только с его выбросом в жидкой фазе, то величина удельной эрозии тЮ соста-
составит - 1.5-10 г/Кл. По данным [5] эта величина для вольфрамового анода, определенного его взвешиванием
составляет 4-10" г/Кл. Последнее значение получено при токах - 106 А, где за один разряд возможно не-
несколько подобных выбросов с анода, т.к. кривая тока имела несколько максимумов. Кроме того необходимо
учитывать эрозию в паровой фазе, которая по данным разных авторов составляет от 1 до 10% от общей [1].
126

304 mcs
320 mcs 7 0kA
Рис. 1. Теневые фотографии выброса жидкого вольфрама с поверхности анода в разряде с начальным
давлением водорода 1 МПа при токе 120 кА в момент начала выброса A — анод, 2 — зона выброса жидкого
металла).
Величина т = 0.54 г, полученная из оценок по скорости и давлению соответствует длине L вольфрамово-
вольфрамового электрода при удельном весе р = 19.4 г/см3.
L = mlpn? = 9.9-10 2 см.
Эта величина близка к ширине темной зоны, двигающейся от анода, которая по теневым фотографиям
составляет 8Ю~гсм. Поэтому можно считать выброс вещества вблизи поверхность электрода происходит
без заметного изменения его плотности.
В более поздние моменты времени (~ 560 мкс) на скоростных фотографиях наблюдается выброс вещест-
вещества катода в виде отдельных светящихся сгустков (рис. 2).
Рис. 2. Выброс материала катода после окончания разрядного тока. Водород при начальном давлением
1 МПа A — катод, 2 — выброс вольфрамовых сгустков с поверхности катода).
Эта фотография получена при амплитуде тока ~ 350 кА в водороде при начальном давлении 1 МПа. В
наблюдаемый момент времени ток уже прекратился и механизм выброса здесь, по-видимому, иной. Не ис-
исключено, что в более ранние моменты времени в этом эксперименте так же присутствовал выброс, соответ-
соответствующий рис. 1. Этот выброс не был зафиксирован, т.к. теневой метод регистрации в это время не приме-
применялся и выброс вещества электрода в более ранние моменты мог быть экранирован собственным излучени-
излучением плазмы.
Выводы:
Впервые зарегистрирован симметричный выброс жидкого вольфрама со всей поверхности торца анода.
Плотность сброшенной оболочки соответствует плотности вольфрамового анода. Предполагается, что обна-
обнаруженное явление связано с уменьшением магнитного давления, удерживающего канал разряда, по сравне-
сравнению с газокинетическим.
Оценки показывают, что выброс со всей поверхности анода дает основную часть в общую эрозию. Обна-
Обнаруженное явление позволяет надеяться на то, что если затянуть амплитуду разрядного тока, сохраняя тем
самым высокое магнитное и равное ему газокинетическое давление в столбе, то в течении времени удержа-
удержания канала разряда собственным магнитным полем можно уменьшить поступление примеси в канал с элек-
электродов.
1. Месяц Г.А. Эктоны в вакуумном разряде: пробой, искра, дуга. М.: Наука, 2000. 424 с.
2. Урюков Г.Э. Эксперимент, исслед. плазмотронов. Новосибирск: Наука, 1977. С.371-383.
3. Кринберг И.А., Зверев Е.А. // Физика плазмы. 1999. Т.25. №1. С.88-95.
127

4. Богомаз А.А., Будин А.В., Коликов В.А., Пинчук М.Э., Позубенков А.А., Рутберг Ф.Г. // ЖТФ. 2002. Т.72. №1.
С.28-35.
5. Богомаз А.А., Будин А.В., Захаренков СВ., Коликов В.А., Кулишевич А.И., Макаревич И.П., Рутберг Ф.Г.,
Савватеев А.Ф. // Изв. РАН. Энергетика. 1998. №1. С.64-79.
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЕННЫХ СТРУЙ И ЖИДКОМЕТАЛЛИЧЕСКИХ КАПЕЛЬ
В ПРИКАТОДНОЙ ОБЛАСТИ ВАКУУМНОЙ ДУГИ
Баренгольц С.А.1*, Месяц Г.А.2
'ЦЕНИ ИОФ РАН, Москва, 2ИЭФ УрО РАН, Екатеринбург
*sb@ nsc.gpi.ru
С позиций эктонной модели катодного пятна рассмотрен процесс взаимодействия жидкометаллических
капель и плазменных струй в прикатодной области вакуумной дуги. Показано, что разогрев капли, находя-
находящейся в.зоне функционирования катодного пятна, может приводить к ее разогреву и переходу в плазменное
состояние.
В работе [1] при исследовании параметров прикатодной плазмы с использованием скоростной лазерной
диагностики были обнаружены плотные плазменные образования на расстояниях в несколько микрон от по-
поверхности катода. Концентрация плазмы в этих сгустках оказалась близка к концентрации плазмы непосред-
непосредственно в катодных пятнах и составляла "величину - 1020см~3. Мы считаем, что возникновение плазменных
образований вблизи катода связано с взаимодействием плазменных струй и капель, испускаемых катодным
пятном вакуумной дуги. Рассмотрим этот эффект подробнее.
Известно, что катодное пятно вакуумной дуги испускает плазменные струи, скорость которых ~ 106 см/с, и
жидкометаллические капли, летящие со скоростью ~ 104 см/с [2, 3]. Плазменные струи образуются за счет
высокой концентрации энергии в микрообъемах катода из-за джоулева разогрева протекающим током высо-
высокой плотности. Высокая концентрация энергии приводит к взрывообразному разрушению катода, сопровож-
сопровождаемому взрывной электронной эмиссией. Выплескивание жидкого металла в виде капель и струй из области
катодного пятна происходит под действием реактивной силы, возникающей при разлете высокоскоростных
плазменных струй. Размеры капель зависят от тока дуги. При токах, близких к пороговому току дуги /,/,,, для
таких материалов, как медь, золото и палладий распределение капель по размерам имеет максимум в рай-
районе 0.1 - 0.2 мкм, а число капель, вылетающих с катода на единицу протекшего заряда, составляет ~ 107 Кл '
[4]. Рост тока приводит к укрупнению капель, так при /» i,hr наблюдаются капли размером до десяти микрон.
Почти 90% капельной массы вылетает под углом < 20° к плоскости катода со скоростью - 103 - 104 см/с [2, 3].
Катодное пятно обладает внутренней структурой, проявляющейся в существовании отдельных ячеек пят-
пятна, время жизни которых ~ 10~8 с [2]. В связи с этим функционирование катодного пятна сопровождается цик-
циклическим испусканием плазменных струй и жидкометаллических капель. Кроме этого, само катодное пятно
находится в постоянном хаотическом движении. Из-за большой разницы в скоростях разлета плазмы и ка-
капель может возникнуть ситуация, когда в каплю попадает струя катодной плазмы. Это явление напоминает
нам выстрел охотника по летящей птице, поэтому мы назвали его «хантинг-эффектом».
Рассмотрим незаряженную каплю, находящуюся в потоке квазинейтральной плазмы, испускаемой катод-
катодным пятном. Для плотности потока энергии ft, передаваемой капле ионами плазменной струи в единицу вре-
времени, можно записать:
где j, - плотность ионного тока; Z и Е, - средний заряд и энергия ионов. U, - ^f/U, - средний потенциал
ионизации; /, - доля ионов с зарядом /'.
При взаимодействии с каплей электроны передают ей кинетическую энергию и энергию, равную работе
выхода электронов <р:
в 1 B)
G
где Те - температура электронов.
Исследование потока ионов из плазмы вакуумной дуги показало, что ионный ток в сторону анода пропор-
пропорционален току дуги / с коэффициентом a = 0.1 [5]. Соответственно, для плотности ионного тока можно запи-
записать:
где S- сечение плазменной струи в месте ее взаимодействия с каплей.
С учетом A) - C) для удельной энергии w, полученной каплей радиусом Яо от плазменной струи, можно
записать:
w
4SZRape ' к '
где р - плотность материала катода. Отметим, что согласно D) удельная энергия обратно пропорциональна
радиусу капли.
Анализ параметров плазменной струи, входящих в уравнение D), проведем с помощью эктонной модели
катодного пятна вакуумной дуги [2]. Согласно эктонной модели катодное пятно состоит из отдельных ячеек,
испускающих порцию электронов - эктон. Ток ячейки пятна приблизительно равен удвоенному пороговому
128

току горения дуги. При увеличении тока дуги ячейки пятна группируются в непосредственной близости друг от
друга, так как в этом случае реализуются энергетически более выгодные условия для воспроизводства эктон-
ных процессов. При этом параметры плазмы формируются в результате функционирования единичной ячей-
ячейки пятна при взрывообразном разрушении участка катода под действием тока высокой плотности. Моделиро-
Моделирование эктонных процессов показало, что ионизационные процессы сосредоточены в узкой области порядка
микрометра вблизи катода и в дальнейшем ионизационный состав дуговой плазмы практически не меняется
[6]. Под действием градиента электронного давления ионы уже на расстоянии в несколько микрон приобре-
приобретают скорости направленного движения на уровне 106 см/с. С учетом этого, для оценки параметров ионного
потока Е, и U, , входящих в уравнение A), можно воспользоваться их значениями, измеренными вдали от
катода. В качестве материала катода возьмем Си, как наиболее полно исследованный с точки зрения катод-
катодных процессов и свойств дуговой плазмы. Средняя кинетическая энергия ионов и средний потенциал иониза-
ионизации для Си равны соответственно 56 эВ и 20.4 эВ [7, 8]. Температура электронов вблизи катода ~ 3 - 4 эВ [6].
Соответственно, величина энергии (выражение в скобках D)), передаваемой ионами и электронами капле,
составляет = 100 эВ для медного катода.
Капельная фракция эрозии катода играет важную роль в процессе самоподдержания дугового разряда
[2]. В момент отрыва капли образуется тонкая перетяжка. Ток ионов из плазмы, замыкающийся на каплю, те-
течет через перетяжку. Поскольку отношение площадей поверхности капли и сечения перетяжки может быть
большим, в перетяжке достигается плотность тока, достаточная для ее взрыва и возникновения эктона. Ха-
Характерное время эктонного процесса - 20-30 не [2]. При скорости 104 см/с капля удалится от поверхности
катода на расстояние, не превышающее 2-3 мкм. Если капля диаметром 0.1 - 0.2 мкм после отрыва нахо-
находится в области разлета плазменной струи, образующейся при функционировании эктона, то, согласно D),
при токе эктона 3.2 А за время 20-30 не достигается величина w > 104 Дж/г, даже в случае сферически-
симметричного разлета плазмы, т.е. при S = ттг2, где г- расстояние от катода. Такая величина удельной энер-
энергии достаточна для перехода из конденсированного в плазменное состояние, что показано при исследовании
электрического взрыва проводника и инициировании взрывной электронной эмиссии [2].
Выше показана возможность образования плотной плазмы в процессе функционирования единичной
ячейки пятна. Рост тока приводит к увеличению количества эктонов и укрупнению капель. Возникновение
крупных плазменные сгустков на некотором удалении от поверхности катода возможно при переходе пятна на
новое место, когда в зону его действия попадает капля, образованная при функционировании предыдущего
катодного пятна. Этот процесс вполне вероятен, поскольку скорость перемещения пятна по поверхности ка-
катода (~ 104 см/с) сравнима со скоростью полета капли.
Рассмотрим взаимодействие капли с коллективизированной плазменной струей, созданной ансамблем
одновременно функционирующих эктонов. Для оценки плотности ионного тока воспользуемся данными рабо-
работы [9], согласно которым диаметр катодного пятна при токе 100 А составляет 10 мкм. В этом случае для капли
радиусом Ra = 0.5 мкм, находящейся на расстоянии 5 мкм от поверхности катода, и плазменной струи с углом
разлета 60д [10], при f = 30 не удельная энергия превышает Ю4 Дж/г.
Таким образом, анализ, проведенный с позиций эктонной модели, показал возможность образования
плотных плазменных сгустков вблизи катода за счет взаимодействия плазменных струй и капель, испускае-
испускаемых катодным пятном вакуумной дуги.
Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований ( проект №02-02-17509)
1. A. Batrakov, N. Vogel, S. Popov, et al., IEEE Trans. Plasma Phys 30, B002) (in print).
2. Г.А. Месяц, Эктоны в вакуумном разряде: пробой искра, дуга. 2000 Наука, Москва.
3. Handbook of vacuum arc science and technology. Ed. by R.L. Boxman, P.J. Martin, and D.M. Sanders, 1995
Noyes Publications, Park Ridge, USA.
4. T. Utsumi, J.H. English // J. Appl. Phys. 46, 126 A975).
5. C.W. Kimblin // J. Appl. Phys., 44, 3074A973).
6. C.A. Баренгольц, Г.А. Месяц, Д.Л. Шмелев //ЖЭТФ 120, 1227 B001).
7. G.Yu. Yushkov, E.M. Oks, A. Anders, I.G. Brown // J. Appl. Phys., 88, 5618 B000).
8. I.G. Brown. Rev. Sci. Instrum., 65, 3061 A995).
9. J.E. Daalder, IEEE Trans. Pow. App. Syst. PAS-93, 1747 A974).
10. M.P. Reece. Proc. IEE. 110, 793 A963).
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЗАЦИИ ПОЛИМЕРОВ ПОТОКОМ
ВЫСОКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ
Садовничий Д.Н.1 *, Милехин Ю.М.1, Тютнев АЛ.2, Хатипов С.А.3
'ФЦДТ «Союз», Дзержинский, 2НПП ВНИИЭМ. 3ГНЦ РФ НИФХИ, Обнинск
*fcdt@avallon.ru
Описание физических процессов разделения электрических зарядов при инжекции заряженных частиц в
полимерные диэлектрики во многом до сих пор остается нерешенной задачей [1,2]. Для экспериментального
изучения электрического заряжения часто используют метод нестационарных токов. Здесь образец материа-
материала облучается стационарным моноэнергетическим потоком электронов (l0) с такой энергией (?), чтобы их
пробег (L) был меньше толщины образца (h), тогда по кинетике изменения тока с тылового по отношению к
потоку высокоэнергетических электронов электрода (Ih) судят о величине накопленного заряда и напряженно-
напряженности электрического поля [1]. Однако до настоящего время так и не установлена зависимость изменения не-
нестационарного тока от кинетики изменения радиационной электропроводности (РЭ) диэлектрика. В настоя-
настоящей работе проведено исследование изменения нестационарных токов и генерированных электрических за-
129

рядов при воздействии электронов с Е = 0.04 -2 МэВ в зависимости от закономерностей изменения РЭ. Ре-
Результаты расчетов сравниваются с экспериментом.
Сделаем следующие допущения: 1) будем считать, что возникающее в диэлектрике электрическое поле
не оказывает влияния на распространение электронов пучка в образце; 2) пренебрежем влиянием тормозного
излучения; 3) дисперсия диэлектрической проницаемости (е) отсутствует.
Термализация вторичных электронов происходит за время менее 10~10 с, что много меньше характерного
времени изменения воздействующего потока высокоэнергетических электронов, следовательно можно ис-
использовать принцип расщепления по физическим процессам. То есть решение задачи разбивается на два
независимых этапа:
-моделирование методом Монте-Карло переноса электронов пучка и определение пространственного
распределения функций поглощенной дозы D(x) и плотности тока падающих электронов в расчете на единич-
единичную мощность дозы j(x), используемых в качестве исходных данных на следующем этапе решения;
-решение уравнения непрерывности для токов падающих электронов пучка и радиационной электропро-
электропроводности, совместно с уравнением Пуассона и определение параметров процесса электризации.
Для моделирования функционалов переноса тока электронов пучка по толщине образца использовали
программный комплекс XRAY, разработанный Лаппой А.В. [3]. Он реализует неаналоговый метод Монте-
Карло в схеме индивидуальных столкновений.
Рис. 1. Зависимость дозы и плотности заряда от Рис. 2. Нестационарный ток при облучении
энергии электронов (в расчете на 1-ый ток). электронами Е = 300 кэВ в зависимости от Д.
Введем безразмерные переменные: для пространственной координаты ? = х/ L , времени г = ty/??o , на-
напряженности электрического поля F(?,t) = yE(x,t)//0, плотности заряда QD,r) = p(x,t)yL/lo??o и плотности
тока J(^)=l(x)/Io. При сделанных допущениях плотность нестационарного тока с тылового электрода Jh опре-
определяется только током смещения: J/,(r)= ^ . С новыми переменными уравнения непрерывности и Пу-
дт
ассона запишем, соответственно, как:
дт
1
Граничное условие для закороченного образца:
= 0 . Начальные условия: F(?,0) =
= 0.
Таблица
Е, МэВ
0.04
0.06
0.075
0.12
0.3
1
2
L, см
2.8x103
5.71x10 3
8.36x10'3
1.87x102
7.80x10'2
4.1хЮ
9.13x10
Do,
МэВ/см2 г
7.77
5.73
4.87
3.74
2.34
1.76
1.65
Dmax,
МэВ/см2 г
20.3
15.2
13.0
9.52
5.53
3.55
3.09
JJfeU
о L
0.511
0.496
0.484
0.466
0.475
0.490
0.547
R, см
1.14x10'3
2.24x103
3.25x103
6.85x10
2.75x10г
1.38x10 1
3.66x10'1
Для определенности, в качестве материала преграды был выбран отвержденный аминотитанатом эпок-
эпоксидный компаунд со следующей условной химической формулой С4юН5оо08бМзТ1з. В таблице приведены рас-
рассчитанные методом Монте-Карло значения L, тормозная способность вблизи облучаемой поверхности (Do) и
ее максимальное значение в объеме образца (Dmax), интеграл тока электронов Jj(x)dx, нормированный на
130

максимальный пробег электронов данной энергии, а также глубина (R) материала, на которой реализуется
максимум функции
dj{x)
dx
(плотность 1.24 г/см3). Профиль дозы и начального заряда, представлен на рис. 1.
В настоящей работе мы рассматриваем случай, когда РЭ достигает стационарное значение монотонно. В
стационарном состоянии РЭ описывается степенной зависимостью от мощности поглощенной дозы:
у = Ар ¦ РЛ , где Д изменяется от 0.5 до 1. Именно этот случай реализуются в большой группе полимерных
материалов: ПММА, эпоксидные смолы, резиновые смеси и т. д. [4].
R
J/J
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5 L-
10'3 10"? 10"' 10° 101 10?
10°
о1
0
—*
К
р
¦ д
о
а
°\ %v,
о \ Л \
=5*1018*Р08 А \\
1 МэВ, Р^1.37-10'рад/с\ \ '
60 кэВ, Р=6 4-10'рад/с А \
120 кэВ, P-l.Tltfpaalc \ \
- Расчет \ \
10и
10'
t,c
Рис. 3. Изменение в процессе облучения мак- Рис. 4. Экспериментальные и расчетные кине-
симума электрического заряда в зависимости от Д. тики нестационарного тока при облучении ЭДТ
электронами разных энергий. h=0.037 см для элек-
электронов с Е = 60 - 120 кэВ и 0.495 см при Е = 1 МэВ.
Результаты моделирования показали, что закономерности электризации при инжектируемых в образец
электронов с Е до 300 кэВ описывается универсальной зависимостью, при Е > 300 кэВ она теряется.
Показано (рис.2), что в том случае, когда выход на стационарный закон РЭ происходит быстрее харак-
характерного времени т<0.1, то он никак не сказывается на дальнейших особенностях процесса электризации.
Расчеты представлены при h/L = 2, однако остаются справедливыми, когда h>L.
Анализ кинетики изменения нестационарного тока обнаружил важную, ранее не отмеченную закономер-
ность. Так, зависимость Jh -1 связана с показателем степени Д простым соотношением: Jr ~t~ (рис. 2).
Полученный результат может быть использован как метод определения зависимости РЭ от Р в достаточно
широком распространенном случае, когда РЭ не зависит от времени. Действительно, выполнив измерения
величины РЭ, и убедившись в справедливости закона Ома для тока РЭ, далее по закону асимметрического
спада Jh сразу можно найти величину Д. Преимуществом данного метода, по сравнению с классическим, ко-
когда изменения проводят при нескольких мощностях дозы, безусловно, является простота исполнения и низ-
низкая трудоемкость.
С уменьшением Д пространственное распределение плотности объемного электрического заряда харак-
характеризуется заметно меньшим отклонением от начального, обусловленного ослаблением тока высокоэнерге-
высокоэнергетических электронов. На рис. 3 представлены результаты по движению области, соответствующей макси-
максимальному электрическому заряду, в процессе облучения. При одной и той же мощности поглощенной дозы
отклонение РЭ от линейного закона соответствует возрастанию РЭ на глубине больше L/3. Поэтому стацио-
стационарное распределение объемного электрического заряда достигается быстрее.
Экспериментальные исследования проведены на образцах отвержденного эпоксидного компаунда (ЭДТ)
при энергиях электронов 60, 120 и 1000 кэВ. Результаты представлены на рис. 4. Видно хорошее соответст-
соответствие расчетных и экспериментальных результатов. Весьма важно, что при Е - 1 МэВ облучение прерывается
самопроизвольным электрическим пробоем образца, тогда как при меньших энергиях этого не происходит.
1. Боев С.Г., Ушаков В.Я. Радиационное накопление заряда в твердых диэлектриках и методы его диагно-
диагностики. М.: Энергоатомиздат, 1991.
2. Садовничий Д.Н., Гафаров Б.Р., Герасев В.И., Милехин Ю.М., Тютнев А.П., Боев С.Г., Ефремов В.П., Де-
Демидов Б.А.// Физика экстремальных состояний вещества. Сб. трудов. 2001. Черноголовка. 2001. С.36.
3. Лаппа А.В., Бурмистров Д.С., Васильев О.Н.//Известия вузов MB и ССО СССР. Сер. Физика. 1988. №2.
С.77.
4. Садовничий Д.Н., Тютнев А.П., Хатипов С.А., Милицын Ю.А. // Химия высоких энергий. 1998. Т.32. №1.
С.7.
131

ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ КОМПОЗИЦИЙ НА ОСНОВЕ СКИ КАУЧУКА
ПРИ ЭЛЕКТРОННОМ ОБЛУЧЕНИИ
Садовничий Д.Н.1 *, Милехин Ю.М.1, Хатипов С.А.2, Сотскова Л.П.3
'ФЦДТ «Союз», Дзержинский, гГНЦ РФ НИФХИ, Обнинск,
3НПО «Композит», Королев
*fcdt@avallon.ru
Выполненные недавно эксперименты с резиновыми смесями обнаружили существенные различия кине-
кинетики радиационного тока по сравнению с полимерами, составляющими их основу [1]. Состав резиновых сме-
смесей характеризуются следующими основными факторами: наличие различных наполнителей, пластификато-
пластификаторов и системы отверждения. Эти компоненты изменяют структуру полимера и придают необходимые эксплуа-
эксплуатационные свойства. Целью настоящей работы было изучить закономерности изменения радиационной элек-
электропроводности (РЭ) от вида дисперсного оксида, введенного в полимерную композицию (ПК). В качестве
полимерного связующего (ПС) использовали пластифицированный трансформаторным маслом (ТМ) стерео-
регулярный полиизопреновый каучук марки СКИ. Соотношение между пластификатором и каучуком было 5:1
по массе. Исследуемые системы отверждали с помощью хинолового эфира (ЭХ). Использовали наполнители
в виде дисперсных оксидов: La2O3, MgO, TiO2, Nb2O5, ZrO2 и аэросил SiO2. Составы ПК приведены в таблице.
Ниже указание типа композиции соответствует номеру позиции смеси в таблице. Источником облучения слу-
служил линейный ускоритель электронов ЭЛУ-8-1, частота следования импульсов 200 Гц при длительности каж-
каждого импульса 5 мкс. Измерения РЭ были выполнены при остаточном давление не хуже 10 3 Па, температура
300 К.
D, МэВ/см3
у, (Ом см)
0,88
0,87
0,86 •
0,85 •
0.84 ¦
0,00
0,02
0.04 0,06
X, CM
0,83
2-ZrO3
3- MgO
4-ПС
5-Nb2O5
¦ 6-TiO2
7- SiO2
'i\ 4-4
~.\5
л
1 2
0,00
0,02
0,04 0,06
X, CM
Рис. 1 .Распределение
по толщине ПК.
дозы
Рис. 2.Распределение
пучка по толщине ПК.
тока
R, рад/с1 °s
Рис. З.РЭ ПК в зависимости от
мощности дозы при конц. ЭХ 6%.
Сразу после начала облучения РЭ достигала стационарного значения, а после окончания облучения рез-
резко спадала за пределы чувствительности методики измерений. Вольт-амперная характеристика была линей-
линейной, вплоть до предпробойных электрических полей. В процессе воздействия облучения нами не отмечено
заметных поляризационных явлений. Данный факт подтверждается результатами численного моделирования
распределения поглощенной дозы и тока при энергии электронов 2 МэВ (рис. 1, 2). Зависимость РЭ полимер-
полимерных композиций от мощности поглощенной дозы (R) представлены на рис. 3, а степенные аппроксимации
Y = ApRA , полученных результатов, сведены в таблицу.
Видно, что в исследованном интервале мощностей поглощенных доз радиационная электропроводность
ПС по абсолютной величине, независимо от степени сшивки, весьма близка, к таковой для гетерогенных сме-
смесей, содержащих ТЮ2 и ZrO2,. В тоже время показатель степени по мощности поглощенной дозы Д в них зна-
значительно возрастает до 0.72 F) и 0.79 E) по сравнению с Д = 0.58 для ПС A). С увеличением степени сшива-
сшивания полимерного связующего обнаруживается различная тенденция изменения параметров РЭ. В системе
наполненной ZrO2 Д возрастает, а содержащей ТЮ2 падает. Возрастание Д в системах на основе ТЮ2 и ZrO2,
относительно ПС, компенсируется резким уменьшением коэффициента Ар. Из-за этого их РЭ по абсолютной
величине мало отличается от РЭ полимерного связующего.
Закономерности изменения РЭ композиции La2O3 D,4') и ZrO2 E,5') от мощности дозы идентичны. Однако
за счет высокого значения Ар РЭ композиции наполненной 1_а2Оз заметно выше, чем ПС A).
Наибольшее возрастание радиационной электропроводности наблюдаются в композициях на основе MgO
B,2') и Nb2O5 C,3') (см. рис. 3 и таблицу). Здесь увеличение степени сшивки ПС слабо сказывается на вели-
величине Д, но наблюдаются различия в тенденции изменении РЭ с увеличением жесткости полимерной системы.
Из таблицы видно, что тип наполнителя сильно изменяет абсолютную величину д, соответственно, -0.6 и
-0.8. Если возрастание РЭ в системе B,2') по сравнению с ПС связано с ростом Ар, то в композиции на осно-
основе Nb2O5 это обусловлено увеличением Д. Наполнение полимерной системы аэросилом вызывает снижение
РЭ по сравнению с полимерным связующим (рис.3 и таблицу). Представленные в таблице данные показыва-
132

ют, что при одинаковом содержании отвердителя увеличение концентрации аэросила вызывает планомерное
снижение Д с одновременным ростом Ар.
Таблица
Аппроксимация зависимости РЭ при длительности облучения больше 0.1 с, относительная диэлектриче-
ская проницаемость (е) и тангенс угла потерь (tqS) ПК (частота электрического поля у=200 Гц).
№ поз.
1
1'
2
21
3
3' .
4
4'
5
5'
6
6'
7
Т
7"
Состав
СКИ:ТМA:5) + 6% ЭХ (от веса СКИ)
СКИ:ТМA:5) + 18% ЭХ (от веса СКИ)
№1 наполненная 12% (объемных) МдО
№1' наполненная 12% (объемных) МдО
№1 наполненная 12% (о'бъемных) Nb2Os
№1' наполненная 12% (объемных) Nb2O5
№1 наполненная 12% (объемных) La2O3
№1' наполненная 12% (объемных) La2O3
№1 наполненная 12% (объемных) ZrO2
№1' наполненная 12% (объемных) ZrO2
№1 наполненная 12% (объемных) ТЮ2
№1' наполненная 12% (объемных) TiO2
№1 наполненная 3% (объемных) аэросил
№1 наполненная 6% (объемных) аэросил
№1 наполненная 11,6% (объемных) аэросил
Ар, c*/(Om m Грл)_
1.1хЮ2
4.0x103
3.1хЮ2
2.4x102
7.2x10~13
4.1x103
8.1x103
2.4x103
5.7x103
2.1хЮ3
3.7x103
4.3x103
2.2x103
2.9x103
6.3x103
Д
0.58
0.66
0.62
0.56
0.80
0.82
0.71
0.82
0.72
0.80
0.79
0.70
0.78
0.74
0.66
е
2.61
2.59
2.98
3.00
3.22
3.00
4.00
4.43
3.15
3.25
2.90
2.94
2.75
2.77
2.15
tg8x102
0.3
0.4
0.7 л
0.64
0.34
0.27
1.4
1.06
0.14
0.11
0.05
0.06
0.08
0.043
0.023
Доза, МэВ/см
ю
6 ¦
Таким образом, при низкой степени сшивки полимерного связующего (ЭХ 6%) увеличение величины Д на-
наблюдается в ряду: ПС @.58) - МдО @.62) - SiO2 @.66) - La2O3 @.71) - ZrO2 @.72) - TiO2 @.79) - Nb2O5 @.80).
С повышением степени сшивки (ЭХ 12%) происходит изменение ряда: МдО @.56) - ПС @.66) - ТЮ2 @.7)^-
ZrO2 @.80) - La2O3, Nb2O5 @.82).
Облучение гетерогенных полимерных систем вызывает повышение выхода продуктов радиолиза поли-
полимера и, как правило, объясняется передачей дополнительной энергии из объема наполнителя в адсорбиро-
адсорбированные слои, радиационным генерированием в поверхностных и приповерхностных слоях дефектов структу-
структуры, а также "горячих" атомов и свободных радикалов - продуктов радиационной деструкции поверхностных
функциональных групп [3].
Тот факт, что РЭ сразу после начала облучения достигает стационарного значения позволяет сделать
вывод о том, что процессы радиационного изменения свойств ПК не оказывают заметного влияния.
В исследуемых ПК отсутствует значимый перенос
энергии из дисперсного наполнителя в ПС (рис. 4). В
расчете дисперсный наполнитель заменялся плоским
слоем толщиной 0.5-10 мкм, расположенный на глу-
глубине 210 мкм внутри полимерного связующего.
Известно, что чем меньше ширина запрещенной
дозы, тем меньше требуется затратить энергии для
образования одной пары зарядов. То есть, при
уменьшении ширины запрещенной зоны дисперсного
оксида возрастает способность поставлять заряды из
оксида в объем связующего. Поэтому следует ожи-
ожидать наибольшей РЭ в композициях, содержащих на-
наполнитель с наименьшей запрещенной зоной. Наи-
Наименьшую запрещенную зону имеет Nb2Os A.65 эВ),
далее ZrO2 B.3 эВ) и ТЮ2 C.0 эВ) и лишь затем МдО
D.4 - 6 эВ). Аэросил, как известно, является диэлек-
диэлектриком, то есть ширина запрещенной зоны превышает
8 эВ. Однако наибольшей РЭ обладает композиция,
содержащая МдО B,2'). Это указывает на то, что пе-
перераспределение поглощенной дозы или дополни-
дополнительная генерация носителей заряда из наполните-
наполнителей также не объясняют наблюдаемые закономерно-
закономерности РЭ полимерных композиций.
По всей видимости, полученные результаты могут быть объяснены, если учесть изменения конформаци-
онного состояния макромолекул пластифицированного СКИ каучука, вызванных влиянием наполнителя. С
этой точки зрения можно сделать вывод о том, что аэросил оказывает структурирующее действие на ПС и
затормаживает молекулярную подвижность, поэтому при его введении РЭ полимерной композиции снижает-
снижается. Оксиды МдО и Nb2Os разрыхляют структуру ПС и тем самым увеличивают интенсивность молекулярных
движений. Это вызывает увеличение скорости переноса носителей электрического заряда в полимерном свя-.
зующем. Остальные исследованные наполнители в меньшей степени влияют на спектр молекулярных дви-
движений ПС.
1. Садовничий Д.Н., Тютнев А.П., Хатипов С.А., Милицын Ю.А. // Химия высоких энергий. 1998. Т.32. №1.
С.7.
0.0?05 0.0210 0.0215 0.0?20 0.0225
Рис. 4. Возмущение поля дозы в зависимости
от размера частиц дисперсного наполнителя.
133

2. Лаппа А.В., Бурмистров Д.С., Васильев О.Н.//Известия вузов MB и ССО СССР. Сер. Физика.1988. №2.
С.77.
3. Радиационно-химические процессы в гетерогенных системах на основе дисперсных оксидов. Под общей
ред. Стрелко В.В., Кабакчи A.M.. M.: Энергоатомиздат, 1981.
О ПРЕДЕЛЬНОЙ СКОРОСТИ МЕТАНИЯ МАКРОТЕЛ В МАГНИТОПЛАЗМЕННЫХ УСКОРИТЕЛЯХ
Лузганов СИ., Полищук В.П., Шурупов А.В., Фортов В.Е.*
ОИВТ РАН, Москва
"fortov @ihed. ras. ru
Магнито-плазменные ускорители (МПУ) или рельсотроны предполагается использовать для неразрушае-
мого ускорения макротел (МТ) до скоростей, превышающих первую космическую. Интерес к МПУ в значи-
значительной мере был стимулирован результатами работы [1], в которой в канале длиной 5 м тело массой 2,8 г
было ускорено до скорости 5,9 км/с. После этой работы стали считать, что МПУ могут позволить разгонять
МТ массой порядка 1 г до скорости свыше 10 км/с. Возможность получения таких скоростей следует из анали-
анализа уравнения движения МТ под действием пондеромоторной силы:
<-L7
где mb- масса тела, v - его скорость, L' - погонная индуктивность канала, I - ток разряда. Из уравнения A)
следует, что если vo - скорость МТ на входе в канал МПУ, то скорость МТ рассчитывается по формуле:
v(t)=vo + 1 \L"Vdt' B).
2 mbJ
Существующие схемы МПУ в соответствие с B) должны обеспечивать скорость МТ на уровне 15 км/с [2],
однако реальная скорость оказывается значительно меньше: освоенный диапазон скоростей МТ составляет
4-6 км/с, и только в отдельных экспериментах зафиксирована скорость около 7 км/с. Столь большое отличие
экспериментальных значений от ожидаемых связывают с уменьшением эффективности ускорения из-за во-
вовлечение в процесс ускорения присоединенной массы, образовавшейся в результате эрозии стенок канала,
возникновения шунтирующих пробоев в плазменном следе, трением плазменного поршня (ПП) о стенки ка-
канала и т.д. Хотя основные усилия разработчиков МПУ направлены на уменьшение этих негативных факторов,
но тем не менее существенного прогресса в достижении высоких скоростей по сравнению с работой [1 ] за
последние 20 лет получено не было. Это определило некоторое снижение интереса к МПУ в настоящее вре-
время.
С другой стороны имеющиеся представления о процессах в канале МПУ на сегодняшний день явно не-
недостаточны: прямые измерения параметров ПП практически невозможны. По существу, единственный дос-
доступный способ диагностики ПП, это магнитные зонды, однако извлечь из подобных измерений хотя бы досто-
достоверные данные о скорости МТ в канале МПУ, по-видимому, нельзя, так как ПП может отставать от МТ. Под-
Подробные теоретические расчеты течения многокомпонентной, нестационарной, турбулентной плазмы, каковой
является плазма в канале рельсотрона, в настоящее время также невозможны. В этих условиях весьма важ-
важна обоснованность предположений, на которых основаны современные конструкции МПУ. В этой связи при-
принятый анализ движения МТ в рамках уравнения A) представляется излишне формальным.
Действительно, МТ обычно изготавливают из диэлектрика, так что магнитная сила, описываемая правой
частью уравнения A), на него не действует, а ускорение МТ происходит под действием давления плазмы,
которое определяется как магнитными силами, так и джоулевым нагревом. Элементарные оценки показыва-
показывают, что для ускорения тела массой 1 г до скорости 6 км/с в канале длиной Lc =1 м и расстоянии между элек-
электродами d = 1 см необходимо давление плазмы р порядка 1О2 МПа. Это значение следует из соотношения:
По уровню плотности электромагнитной мощности на единицу поверхности канала A-10 МВт/см2) МПУ
близок к импульсным эталонам яркости [3]. По данным [3] при возрастании плотности мощности от 2 до
10 МВт/см2 температура плазмы возрастает с 19 до 39 кК, а концентрация электронов с 3*1019 см до
1,5*1020см, при максимальной температуре давление плазмы составляет 50 МПа. При высоких давлениях
ПП излучает как «черное тело», поэтому при температурах свыше 40 кК потери на излучение становятся
столь большими, что поднять температуру плазмы свыше 40 кК можно только специальными мерами. Таким
образом, при оценке концентрации частиц в ПП можно принять, что температура плазмы составляет 30 кК,
соответственно, при давлении 102МПа концентрация частиц в плазме составляет около 1*1020см3. Такая
концентрация частиц может быть обеспечена только при заметной эрозии стенок канала рельсотрона, так что
абляция изоляторов и испарение электродов являются необходимым условием работы МПУ. Можно также
отметить, что для того чтобы между электродами рельсотрона мог протекать ток на уровне 1 МА, необходима
концентрация заряженных частиц в канале порядка 1019 см.
Второй важный вывод, который следует из того факта, что ускорение МТ происходит под действием дав-
давления плазмы, состоит в том, что скорость ПП, а, следовательно, и МТ ограничена скоростью звука в плазме.
Известно, что при стационарном течении газа в канале заданного сечения при наличии внешних факторов
таких, как вдув или отсос газа, нагрев или охлаждение потока, действие сил, переход через скорость звука
возможен только в том случае, когда суммарное воздействие внешних факторов меняет знак (закон «обра-
«обращения воздействия» [4]). Важным условием реализации трансзвукового течения является немонотонное из-
изменение сечения (сопло Лаваля), или, хотя бы, возможность расширения потока. Сечение же канала МПУ с
неизбежностью является постоянным, что оставляет лишь теоретическую возможность для реализации
134

трансзвукового течения: необходимо в дозвуковой части канала нагревать газ, а в сверхзвуковой - охлаж-
охлаждать, в дозвуковой части - вдувать газ в поток, а в сверхзвуковой, наоборот, отсасывать. Понятно, что реали-
реализовать эти условия в реальных конструкциях едва ли возможно. Но если бы даже это и удалось сделать, то
из-за торможения на МТ, скорость потока все равно бы стала меньше скорости звука.
Этот анализ справедлив для стационарного течения, перенос этих представлений на квазистационарное
течение плазмы в МПУ возможен с определенными оговорками. Но можно отметить, что во всех известных
конструкциях сверхзвуковых источников плазмы происходит расширение плазменного потока либо в сопле
Лаваля, либо в вакуум [5,6].
Закон «обращения воздействия» в [4] рассмотрен для течения идеального газа. Как можно показать, все
выводы [4] остаются в силе и при течении реального газа, скорость звука в котором находится из соотноше-
соотношения:
С=:Р *Р D)
где р - плотность газа, а е(р,р) - его внутренняя энергия. Для определения скорости звука необходимо выпол-
выполнить расчеты состава плазмы.
Плазма в канале рельсотрона является многокомпонентной - ее состав определяется материалом ини-
инициатора, эрозией электродов, абляцией изоляторов, газом, заполняющим канал и т.д. Электроды рельсотро-
рельсотрона обычно изготавливают из меди или дюралюминия, соответственно, при эрозии электродов в канал посту-
поступают пары меди или алюминия. При абляции наиболее распространенного изолятора, поликарбоната, в ка-
канал поступают атомы водорода, углерода и кислорода. Достоверные данные о реальном составе плазмы в
канале МПУ отсутствуют, поэтому все расчеты термодинамических свойств проводились для двухкомпонент-
ной плазмы, состоящей из паров металла и углерода, доля атомов которого варьировалась от нуля до еди-
единицы. Расчет термодинамических параметров плазмы проводился в диапазоне температур плазмы 10-60 кК,
давлении 30 - 200 МПа. Система уравнений включёла в себя: уравнение состояния, условие квазинейтраль-
квазинейтральности и систему уравнений Саха [6], максимальный заряд ионов был равен четырем. Статистические суммы
оценивались по статистическому весу основного состояния атомной частицы, необходимые для расчета дан-
данные брались из [7].
Термодинамические производные, необходимые для расчета скорости звука, находились из численного
дифференцирования внутренней энергии плазмы, которая рассчитывалась по формуле
?(P,p)=(l'p+f,nCJ '(Vc.l-AVi)+Y,nUe.l'(VUej-AV'i))/p E).
где По,, и пме,: - концентрация ионов углерода и металла с зарядом i, \А - потенциал ионизации, AV=e2/rD- сни-
снижение потенциала ионизации.
Как следует из расчетов, в той области параметров, что характерны для плазмы МПУ, скорость звука
слабо зависит от давления плазмы: при изменении давления втрое, скорость звука меняется менее, чем на
5%. Все данные, приведенные ниже, рассчитывались при давлении 100 МПа.
Расчеты показали, что при возрастании температуры плазмы от 20 до 40 кК скорость звука в медной
плазме изменяется в диапазоне 2,5 - 4,9 км/с, в углеродной плазме 4,9-9,1 км/с, а при одинаковой концен-
концентрации частиц меди и углерода - 3,0 - 5,7 км/с. Таким образом, характерное значение скорости МТ v = 5 км/с,
получаемое многими авторами, вполне соответствует возможному диапазону значений скорости звука в ПП.
Более высокие скорости МТ, по-видимому, получаются в тех конструкциях МПУ, в которых скорость абляции
диэлектриков значительно больше, чем скорость испарения электродов. При прочих равных условиях ско-
скорость звука в плазме, состоящей из ионизованного пара алюминия и углерода, заметно, на 30-50%, больше,
чем в медно-углеродной плазме. Однако имеющиеся в литературе экспериментальные данные не позволяют
сделать вывод о преимуществе дюралюминиевых электродов по сравнению с медными. Возможно, это объ-
объясняется несколько большей эрозией дюралюминиевых электродов, так что концентрация атомов и ионов
алюминия в ПП при тех же условиях будет больше, чем меди.
В целом, имеющиеся в литературе экспериментальные данные подтверждают высказанную в данной ра-
работе гипотезу о том, что скорость МТ в МПУ ограничена скоростью звука в ПП.
Представленные результаты свидетельствуют о том, что для получения высоких скоростей метания не-
необходимо оптимизировать компонентный состав плазмы в канале МПУ с тем, чтобы получить максимально
«легкую» плазму с высокой скоростью звука и высоким давлением. Это может быть достигнуто использовани-
использованием надлежащего инициатора, выбором материала электродов и изоляторов и т.д.
1. S.C. Rashleigh, R.A. Marshall, "Electromagnetic acceleration of macroparticles to high velocities" // J.Appl.Phys.,
v.49, N4, p.2540, 1978.
2. R.S. Hawke, W.J. Nellis, G.H. Newman, J. Rego and A.R. Susoeff, "Summary of EM launcher experiments per-
performed at LINL 7/ IEEE Transactions on Magnetics, V.22, N 6, 1986, p.1510.
3. Методы исследования плазмы // Под ред. В. Лохте - Хольтгревена, М.: Наука, 1971, 552 с.
4. Г.Н. Абрамович, Прикладная газовая динамика // М.: «Наука», 1969, 824 с.
5. Г.А. Лукьянов. Сверхзвуковые струи плазмы. // Ленинград: «Машиностроение», 1985, 257 с.
6. Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений.
// М.: «Наука», 1966, 686 с.
7. Физические величины.// Справочник под ред. И.С. Григорьева и Е.З. Мейлихова, М.: Энергоатомиздат,
1991,1230 с.
135

ГЕНЕРАЦИЯ ЖЕСТКОГО ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ ЛАЗЕРНО-ИНДУЦИРОВАННЫХ РАЗРЯДАХ
И СОПУТСТВУЮЩИЕ ПРОЦЕССЫ
Скворцов В.А.1*, Фогель Н.И.2
1ИТЭС ОИВТРАН, Москва, МФТИ, Долгопрудный,
технический университет, Кемнитц, Германия
'skv@ihed.ras.ru
До сих пор магнитные монополи исследователи в разных лабораториях мира старались получить на ус-
ускорителях (либо искали их в космических лучах), но все эти эксперименты давали отрицательный результат
[1]. На наш взгляд получать «элементарные частицы» можно не только на ускорителях, но и в ограниченных
системах с высокой плотностью энергии, в которых возможны процессы квантования полей и такое же, в
принципе, возмущение вакуума, которое реализуется при столкновении ускоренных до больших энергий ма-
материальных частиц. С той лишь разницей, что мы концентрируем энергию электромагнитного поля в ограни-
ограниченном пространстве (обязательно в ограниченной плотной или твердотельной плазме, «платя» электромаг-
электромагнитной энергией за возмущение вакуума и туннельное извлечение из него «элементарных» частиц, а не кине-
кинетической энергией ускоренных частиц, имеющих очень маленькие размеры (атомные и субатомные) при их
кулоновских соударениях. Согласно гипотезы Дирака, магнитные монополи должны существовать как чисто
электромагнитные объекты (см. [2, 3], или их перевод на русский язык в [1]). Поэтому их скорее можно полу-
получить из электромагнитных полей, нежели при кулоновском взаимодействии. Что и было сделано нами снача-
сначала в вакууме (см. рис. 1а, на котором показана магнитомонопольные лучи, образующие буквально магнито-
монопольную «вьюгу» в вакуумной камере); а потом и в воздухе (см. рис. 16, на котором представлена фото-
фотография быстро вращающейся системы (напоминающий волчок) со скоростью V> 40000 км/с (если оценивать
ее по допплеровскому смещению частот, т. к. перед исчезновением волчков на некоторых кадрах хорошо
видны их моменты торможения, когда одна сторона волчка становится красной, а другая — зелено-голубой).
Сразу оговоримся, что на рис. 16 мы видим светящуюся и быстро вращающуюся систему (прямо под танта-
танталовой «таблеткой» — мишенью с диаметром в 7 мм), которую можно отнести к одному из возможных двух
типов : а) магнитный монополь в электронном облаке; б) магнитный монополь в газо-плазменной «шубке» (в
которой, возможно, имеет место сверхпроводящее движение электрического тока, которое прекращается при
наблюдаемой нами аннигиляции монополей противоположного знака, сопровождающейся мощной вспышкой
электромагнитного излучения, либо при начале торможения волчка, видимо, сказывается влияние окружаю-
окружающего воздуха). Окончательный ответ на вопрос, что же это за система — должны дать дополнительные ис-
исследования, мы же сегодня, считаем, что имеет место, скорее всего, второй из указанных выше типов систе-
системы, и постараемся ниже это доказать. Так или иначе, стоит напомнить здесь о замечании Э. Ферми ([4],
с. 138): «...Если монополь существует, то он должен вести себя совсем иначе, чем этого можно было бы ожи-
ожидать, от количества магнетизма, просто аналогичного электрическому заряду».
Рис. 1. Фрагмент видеофильма со следами светящихся частиц в вакуумной камере (а) и фрагмент, запе-
запечатлевший выход магнитомонопольного волчка в воздух F).
Схема используемой нами экспериментальной установки и ее детальное описание приведено на рис. 1
работы [5]. Здесь лишь заметим, что в обсуждаемых экспериментах (по сравнению с экспериментами [5])
вместо медных электродов были использованы электроды из тантала (Та-181, особо высокой чистоты). Луч
Nd-YAG лазера (с длиной волны 1.06 мкм) с помощью специальной длиннофокусной линзы (пропускающей
инфракрасное излучение) попадал через такое же специальное стекло в вакуумную камеру на систему танта-
танталовых электродов, находящихся под напряжением, определяемым диапазоном: Uo ~ 0-3 кВ. Эксперименты
проводились с целью изучения механизма накачки гамма-лазера [6-9] (первые сообщения о генерации ла-
лазерного гамма-излучения из плотной плазмы Та-181 на длине волны Л = 0.2 нм были сделаны нами на меж-
международных конференциях [6, 7], однако механизм накачки в то время еще точно не был известен). Что же
было установлено в ходе последующих контрольных экспериментов? Во-первых, был обнаружен необычный
136

частотный режим множественной генерации, летящих со сравнительно невысокой скоростью (такой, что воз-
возможна была их телевизионная съемка с использованием обычной видеокамеры) быстро вращающихся све
тящихся квазичастиц. Во-вторых, часть снопа таких «искр» попадала на поверхность стальной пластины
(толщиной 3 мм, а непосредственно вблизи самой щели, шириной в 200 мкм, чуть толще на ширину прило-
приложенного лезвия бритвы, т. е. 3.2 мм), прикрывающей фотокатод РФР-4 [10]. И такое попадание сопровожда-
сопровождалось всплеском гамма-излучения, которое моментально регистрировалось рентгеновским фотохронографом.
Когда «светлячки» пропадали, исчезало и гамма-излучение. Надо сказать, что режим генерации множествен-
множественного образования таких искр реализовывался далеко не всегда. Требовалась определенная мощность излу-
излучения лазера (с энергией импульса свыше 50 мДж), определенная ориентация электродов по отношению к
падающему излучению и друг другу, параметры внешней цепи должны соответствовать условию реализации
микроплазменного фокуса в режиме короткого замыкания [11, 12], а также требовалось выполнение ряда дру-
других необходимых условий. Этот режим настолько визуально красив, что мы снимали по ходу эксперимента
видеофильм (см. рис. 1 с типичными фрагментами), параллельно включая в работу РФР-4. И каждый раз
фиксировали жесткое излучение, когда сноп квазичастиц или волчки попадали в поле зрения рентгеновского
фотохронографа (рис. 2). На рис. 2а, показана типичная интегральная (сделанная за 1 с) РФР-грамма, следы
гамма-квантов, прошедших через стальную пластинку толщиной в 3 мм. На рис. 2а) видна сама щель (через
которую проходит излучение с энергией от 100 эВ и выше) и еще видны следы оставленные уже магнитомо-
нопольным волчком (подобным показанным на рис. 16"), который излучал как маленький «пульсар» строго
направленное гамма-излучение, проходящее всю ту же стальную пластинку, прикрывающую фотокатод. Дли-
Длина щели — 15 мм, ее ширина 200 мкм, расположена она на расстоянии примерно в 25 см от «очага» рожде-
рождения магнитных монополей. На некоторых РФР-граммах хорошо видно, как магнитный монополь отражается от
стальной пластинки (рис. 26) или попадает прямо в щель. Иногда были видны следы сразу от двух магнито-
монопольных волчков (электромагнитные квазичастицы рождаются парами). Судя по всему, они представля-
представляют собой систему с захваченной танталовой плазмой, в которой имеет место возбуждение ядер Та-181. По-
Поскольку это излучение проходит через стальную пластину в 3-3.2 мм, но не проходит через свинцовую, тол-
толщиной в 3 см, которое обрезает гамма-излучение вплоть до 1 МэВ, то можно предположить, что энергия гам-
гамма-квантов может составлять 136.3 кэВ (есть такой возбужденный уровень у ядер Та-181 с временем жизни
около 30 пс [13]). А вот на рис. 2 показаны РФР-граммы гамма-излучения прошедшего свинцовую пластину
толщиной в 3 см, (плюс указанную выше стальную пластину, толщиной в этом месте — 3.2 мм) в виде диф-
диффузного пятна Свинцовый экран, имел форму цилиндра с диаметром в 1.9 см, длиной — 3 см, плотно приле-
прилегал к стальной пластине с щелью, хотя имелся небольшой зазор с боковыми стенками (диаметр стальной
трубки, в основании которой и находилась защитная стальная пластина с щелью, составлял 22 мм).
Рис. 2. Рентгеновские фотохронограммы, снимки сделаны в режиме интегральной съемки (время экспо-
экспозиции 1 с), с использованием массивного «фильтра» — стальной пластинки толщиной 3 мм (а) и дополни-
дополнительной свинцовой преграды толщиной 3 см для случая плотно прикрытой щели (б).
Поэтому, свинцовый экран, придвинутый в плотную к стальной пластине с щелью, полностью загоражи-
загораживал последнюю, но оставлял открытым, в виде полумесяца часть, стальной пластины, прикрывающей фото-
фотокатод, что хорошо видно на РФР-грамме. Диффузное пятно в центре (на рис. 26) — следы от очень жесткого
гамма излучения (с энергией квантов намного превышающей 1 МэВ). Т. о., мы видим, что регистрируемые
всплески гамма излучения способны проходить очень толстые «фильтры», а значит не только возбужденные
ядра Та-181 их излучают. В результате чего возникает такое жесткое излучение? По нашим оценкам, в дан-
данном случае мы имеем дело с гамма-излучением, которое происходит вследствие эффекта Каллана-Рубакова
[14]. Доказательством того, что мы наблюдаем именно этот эффект, служат следы (треки) позитронов, сильно
искривленные в магнитном поле монополей, которые мы тоже зафиксировали наряду со следами, оставлен-
оставленными магнитными монополями. Нами сделано (с помощью лазерного сканирующего микроскопа LSM-510)
большое количество микрофотографий следов обнаруженных электромагнитных квазичастиц (магнитных мо-
монополей), оставленных на металлических стенках и стеклянных окнах вакуумной камеры, на специально ус-
установленных в вакуумной камере стеклянных и диэлектрических трековых детекторах (CR-39). Хорошо видны
и широкие треки, прочерчиваемые скользящими по поверхности детектора магнитными монополями, причем
137

предсказания [4] основных свойств таких треков, хорошо согласуются с нашими экспериментальными резуль-
результатами. Но есть и следы, которые оставляют магнитные монополи, насколько нам известно, никем ранее не
предсказанные (в виде «круглых печатей» оставленная монополем, а также при боковых касаниях и «вреза-
«врезаниях» в материал детектора магнитомонопольных волчков). На этих снимках хорошо видны и следы от сопут-
сопутствующих неупругих процессов взаимодействия монополей с ядрами. К сожалению, П. Дирак в своей теории
[2, 3], ничего не говорит о массе магнитных монополей. Т. к. последние не были обнаружены в ранних экспе-
экспериментах (см., например, [1] и цитированную там литературу), то один из важнейших выводов, который был
сделан, состоял в том, что «...монополи Дирака в исследуемом диапазоне масс не существуют» ([1], с. 133), т.
е. их масса должна быть существенно выше массы протона. В наших экспериментах, были обнаружены ква-
квазичастицы, которые, в принципе, могут и не иметь массы покоя (как, например, фотоны). Однако, если следо-
следовать гипотезе П. Дирака, полагавшего что монополи следует относить к фермионам со спином 1/2, и учиты-
учитывать экспериментальный факт, что имеется порог по энергии (около 50 мДж), начиная с которого возможна
генерация (парами) обнаруженных частиц (а также принять во внимание, что не вся энергия идет на их рож-
рождение), то можно оценить по порядку величины верхний предел массы монополей,. Он составляет около 10"
16 г (т. к. в наших экспериментах энергия образования монополей Ед = тс? < 10~2 Дж).
Итак, мы имеем дело с эффектом множественной генерации магнитных монополей в плотной токонесу-
токонесущей плазме лазерно-индуцированных разрядов (когда возможна токовая фокусировка [15] в ходе, которой
плотности тока достигают 10 2 А/см2, удельные энерговклады в микрообластях плотной плазмы могут состав-
составлять десятки МДж/г (и выше!), а давления сотни Мбар [11, 12]. Заметим так же, что множественное рождение
магнитных монополей может происходить не только в лазерно-индуцированных разрядах, но и при электро-
электровзрывах микропроводников. На это прямо указывают наши натурные электроразрядные эксперименты в ва-
вакууме (проведенные без использования лазера!) и наши вычислительные эксперименты, проведенные с ис-
использованием математической модели (ZEVS-2D), основанной на системе уравнений радиационной магнит-
магнитной гидродинамики. И это неудивительно, т. к. известно , что уравнения Максвелла в веществе обладают та-
такой же скрытой симметрией как и уравнение Дирака [16]. Выполненные нами расчеты показывают, конечно,
только тенденцию на начальной стадии развития рассматриваемой токонесущей плазменной системы с вы-
высокой концентрацией энергией, в которой в результате развития микро- кумулятивных процессов электромаг-
электромагнитные поля возрастают до чрезвычайно высоких значений (превышающие характерные атомные), когда ста-
становятся существенными уже эффекты квантовой электродинамики.
Согласно [14], во многих моделях большого объединения взаимодействие фермионов с магнитными мо-
нополями приводит к монопольному катализу протона. Мы же теперь можем добавить, что процессы с уча-
участием магнитных монополей играют ключевую роль и в накачке гамма-лазеров.
1. Монополь Дирака: Сб. статей / Перевод с англ. под ред. Болотовского Б.М., Усачева Ю.Д. М.: Мир, 1970.
2. Dirac Р.А.М. // Proc. Roy. Soc. A. 1931. V.133. Р.60.
3. Dirac Р.А.М. // Phys. Rev. 1948. V.74. Р.817.
4. Ферми Э. Лекции по атомной физике. Москва, Ижевск: РХД, 2001.
5. Фогель Н.И. // Письма в ЖЭТФ. 1998. Т.67. №9. С.622-627.
6. Skvortsov V.A., Vogel N.I. // 3rd Int. Conf. on Laborator Astrophysics with intense lasers. Houston, USA, 2000.
7. Skvortsov V.A., Vogel N.I. // Proc. Ill Int. Conf. «Intense Ion Beam Interaction with Ionized Matter». M.: ITEP,
2000. P.239-250.
8. Скворцов В.А., Фогель Н.И. Препринт «Станкин». М.: 2000.
9. Skvortsov V.A., Vogel N.I. // Ultraintense Laser Interactions and Applications-2. Abstracts. Pisa, Italy, 2000.
P. 125.
10. Petrov S.I., Lazarchuk V.P., Murugov V.P. et al // Proc. 22nd Int. Congress on High-Speed Photography and
Photonics. Santa Fe, USA, 1996.
11. Skvortsov V.A. // Proc. 1998 Int. Congress on Plasma Physics combined with 25th EPS Conference on Contr.
Fusion and Plasma Physics. Prague, 1998. P.989-992.
12. Скворцов B.A. // Вопросы дифракции и распространения электромагнитных и акустических волн. М.:
МФТИ, 1998. С. 13-23.
13. Baldwin G.C., Solem J.C., Gol'danskii V.I. // Rev. Mod. Physics. 1981. V.53. №1. P.687-744.
14. Рубаков B.A. Классические калибровочные поля. М.: Эдиториал УРСС.1999.
15. Vogel N.I., Skvortsov V.A. // IEEE Transactions on Plasma Science. 1997. V.25. №4. P.553-563.
16. Фушич В.И., Никитин А.Г. Симметрия уравнений квантовой механики. М., Наука, 1990.
ВЛИЯНИЕ ДИФФУЗИОННЫХ ПОТЕРЬ НА ПОРОГ ОПТИЧЕСКОГО ПРОБОЯ ГАЗОВ
В БЕССЕЛЕВЫХ ПУЧКАХ
Бычков С.С., Марголин Л.Я., Пятницкий Л.Н., Тальвирский А.Д.
ИВТ РАН, Москва
*l_marg@oivtran.iitp.ru
Независимый подвод греющего излучения к каждой точке каустики в пучках с радиальным распределени-
распределением поля в виде функции Бесселя порядка m, Jm{i) позволяет измерить порог пробоя за один лазерный им-
импульс. При монотонном росте интенсивности вдоль оси фокального объема величина порога определяется
расстоянием от формирователя бесселева пучка до начала искры. Аксиальная симметрия и компенсация
дифракционной расходимости в этих пучках обеспечивают создание нитевидных (при m = 0) фокальных об-
областей с дифракционными поперечными размерами и рекордно большими отношениями длины к диаметру.
Кроме того, области фокусировки бесселева пучка можно придать форму полой трубки (при m > 0). Благодаря
указанным свойствам бесселевых пучков представляется возможным измерить пороги пробоя газов в широ-
138

ком диапазоне изменений диффузионных длин. Эта зависимость представляет большой интерес для расчета
скорости нарастания электронной лавины в процессе пробоя газа.
Измерения порогов пробоя гелия и аргона при давлениях 0,4 + 1,0 атм проводились при следующих па-
параметрах бесселевых пучков (поперечные размеры приводятся по уровню половины значения интенсивности
от наибольшего значения центрального (т = 0) или первого (т = 5) максимума): нитевидные (т = 0) диамет-
диаметром 2 мкм, а также 20 мкм, и трубчатые пучки (т = 5), для которых область фокусировки в поперечном сече-
сечении представляет собой кольцо диаметром 10 мкм и шириной 2,5 мкм, а также диаметром 90 мкм и шириной
20 мкм. Излучение лазера A,06 мкм, 2 ¦*¦ 10 Дж, 5 не) фокусировалось в исследуемый газ с помощью аксико-
нов, киноформов и их комбинаций. С помощью ПЗС-камеры фиксировался радиальный профиль лазерного
излучения перед, формирователем, который пересчитывался в продольное распределение интенсивности
греющего излучения в соответствующем максимуме бесселева пучка. Второй ПЗС-камерой регистрировалось
изображение искры. На рис. 1 показан примеры наложения фотографий плазменного канала на распределе-
распределение интенсивности греющего излучения1 вдоль оси z. Точки на вставке рис. 1 иллюстрируют разброс резуль-
результатов измерений порогов пробоя в разных сериях измерений при изменении энергии лазерного импульса.
2*10
11
I •! О'
I i
I S
5*1 0
10
Вт/см"»Дж
1т,Вт/см;
т=5,
Аг, 1атм
/ч
2*1г/'
Для определения влияния конфигурации и поперечных размеров бесселевых пучков на порог пробоя
проанализируем рост концентрации электронов ле в поле греющего излучения с учетом диффузионных по-
потерь (амплитуду поля считаем постоянной во времени, рекомбинацию не учитываем):
^е =9ЕПе + DeAne, A)
Эг
где де — постоянная развития электронной лавины в отсутствие диффузионных потерь, De - коэффициент
диффузии. Учитывая азимутальную однородность задачи, лапласиан можно оценить следующим образом:
= Э2пе 1 Эл Sn. I 5ne
Эг2 г Эг (&Р г, » V '
где Sne - изменение пе при изменении радиальной координаты на 5г, а Г\ - среднее значение этой координа-
координаты. Рассмотрим изменение пе при переходе из области максимальной интенсивности в область с интенсивно-
интенсивностью, составляющей половину от максимальной. Вблизи порога пробоя такое уменьшение интенсивности
греющего излучения снижает ле до нуля. Поэтому 8пе —пе и n = rmax± 0.5<5/i/2, где rmax - координата макси-
максимума в распределении интенсивности, SrV2 - полуширина этого распределения, а знак в выражении для г,
определяется направлением диффузии: минус соответствует диффузии к оси пучка, а плюс - к периферии. В
случае пучка нитевидной конфигурации (т=0) гтах=0, <5r1/2= 1.13(tein^ и /i = 0.57(/csin^. Для трубчатого
пучка (m=5) rma*= 6.4(/csin^, <5r1/2" = 1.4(teinj), <5r,/2+= 1.2(/csin^'1, гл ~= 5.7(/csin^n Л =7(/csin^. В итоге
уравнение A) принимает вид:
—г)пе, C)
где Лт - масштаб, определяющий диффузионные потери при пробое в бесселевом пучке порядка т.
Ло= 0.65 (teinj), Л5= 1.18 (teinj). С другой стороны, диффузионный дрейф электрона G"е~ 10 эВ) в газе
(<т~ 10 см ) атмосферного давления за время ДМ0~10сек развития электронной павины можно оценить как
х0 - {De ДгI/г ~ 5 мкм.
Соответствующее увеличение порогов пробоя определяется соотношением:
lmth=l'+De/{ZAm% D)
где / - порог пробоя в отсутствии диффузии \л % = дЕ/1. Учет зависимости от давления входящих в него вели-
величин /(р) - р, De(p) ~ р и %(р) ~ рдает следующее выражение для порога пробоя:
139

= Г(ро)^ + г (—)'¦ E)
Р Л-Х(р0) Z7
где ро - некоторое фиксированное значение давления, (ниже используется значение ро = 1 атм).
Данные измерений lm'h и расчетов Лтдля аргона атмосферного давления сведены в таблице 1 и изобра-
изображены на рис. 2. На рис. 3 и 4 приведены зависимости 1р{рл) для аргона и гелия (т= 0, у= 11°), построенные
по экспериментальным данным из таблиц 2 и 3 соответственно. В таблицах приведены также результаты оп-
определения / и DJx по аппроксимационной зависимости E), наложенной на экспериментальные точки. Значе-
Значения /" близки к данным, полученным в экспериментах по пробою с использованием сферических линз. Значе-
Значения эффективных коэффициентов диффузии, рассчитанные по измеренным DJx, оказались заметно меньше
соответствующих величин, определяющих свободную диффузию электронов в газе. Этот факт свидетельст-
свидетельствует о том, что на завершающей стадии развития пробоя диффузия электронов носит амбиполярный харак-
характер.
1.5
1.0
0.5
vio-'2,
Вт/см2
1 1 1
1
! , мкм
1
1 2
Рис. 2.
Таблица 1
т
Г, град
Лт, мкм, (расчет)
In,'", 10 "Вт/см'
(эксперимент, * - рисунок
3)
/ , 101 'Вт/см'', (рисунок2)
DJx, кВт, (рисунок 2)
0
0.9
7.0
1
0
11
0.6
8.6*
5
1.4
8.1
0.5
5
11
1.0
4.5
1.1
2.6
Таблица 2
Аргон: р, атм
/о'", Ю11 Вт/см"
(эксперимент, рисунок 3)
0.8
11.7
0.6
20.6
0.4
38.4
/, 10пВт/см'
4.0
DJx, кВт
1.7
Таблица 3
Гелий: р, атм
/огп, 10 "Вт/см''
(эксперимент, рисунок 4)
1
6.8
0.9
8.2
0.8
8.8
0.7
9.2
0.6
13
/, Ю'^Вт/см'
6.1
DJx, кВт
2.7
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 99-02-16007) и ФЦП Интеграция (проект А-1101).
ДЕЙСТВИЕ ЛАЗЕРНОГО ОБЛУЧЕНИЯ НА ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
ПОТЕРЬ И ПРОНИЦАЕМОСТИ ФТОРОПЛАСТА И ПОЛИЭТИЛЕНА
Савинцев А.П.1, Темроков А.И.2
1КБГУ, Нальчик, гНИИПМА КБНЦ РАН, Нальчик
1 pnr@kbsu.ru, 2niipma@yahoo.coom
В наших экспериментах изучалось влияние лазерной засветки на температурные зависимости диэлек-
диэлектрической проницаемости (е1) и тангенса угла диэлектрических потерь (tg5) политетрафторэтилена (фторо-
(фторопласта Ф-42) и полиэтилена (ПЭ).
В первой серии опытов исследуемые образцы ПЭ толщиной около 1.4 мм засвечивались неполяризован-
ным излучением активной среды на парах меди (ИАСПМ) [1], большим пятном сразу по всей площади, в те-
течение 50 - 60 с. Световые импульсы на длине волны 510.6 нм, длительностью 20 не, следовавшие с частотой
8.5 кГц, создавали у поверхности образцов плотность мощности излучения порядка 1 кВт/см2 [2].
До облучения и спустя 100 часов после облучения определялись значения е' и tg5 на частоте 50 кГц в ин-
интервале температур 20°-120сС через каждые 10°С. Использовался куметр ВМ - 560, подключаемый к измери-
140

тельной термоячейке, в которой температура задавалась с помощью программируемого терморегулятора.
После цикла нагрева проходило охлаждение образцов (не менее 30 мин)
У необлученного ПЭ на температурной зависимости tgS наблюдаются небольшой максимум в области
20°С и ярко выраженный максимум около 115°С. Эти, называемые соответственно, C - и а-максимумы обу-
обусловлены движением полярных групп малого размера и движением сегментов макромолекул ПЭ, соответст-
соответственно [3]. (На температурной зависимости е' необлученного ПЭ данные максимумы также присутствуют, хотя
и менее ярко выражены.)
Как показывают измерения, проведенные для облученных образцов, засветка ИАСПМ приводит к сглажи-
сглаживанию температурных зависимостей е' и tgS ПЭ в интервале 20°- 120°С. Особенно это заметно для а - макси-
максимума на зависимости tgS от температуры.
Во второй серии опытов ПЭ и фторопласт (ФП) подвергались облучению поляризованным светом гелий -
неонового лазера (ГНЛ) [1]. Образцы ФП имели толщину порядка 2 мм. ПЭ облучался 15 минут, а ФП -10 ми-
минут. Энергия лазерного облучения ПЭ достигала 2.7 Дж, а ФП - 1.8 ж. Плотность световой энергии у поверх-
поверхности ПЭ составляла 0.72 Дж/см2, а у ФП - 0.5 Дж/см2 [4].
До и после облучения регистрировались температурные зависимости электрических параметров (ЭП)
диэлектриков по переменному току: емкости (С), tgS и проводимости (сопротивления) на частотах 1 кГц и
10 кГц. Изучалась временная динамика явлений в течение 10 дней. Измерения ЭП проводились с помощью
моста переменного тока Р 5058, который подключался к измерительной термоячейке. Во второй серии опытов
температура повышалась до 90°С.
Дополнительно при комнатной температуре, до и после облучения, на тераомметре Е6 -13А проводилось
измерение объемного сопротивления ФП по постоянному току (Rv).
Как выяснилось, облучение ПЭ
светом ГНЛ приводило к следующему.
1. Наблюдалось снижение началь-
начальных значений С, tgS и проводимости на
частоте 1 кГц, однако спустя 215 часов,
для С, и 96 часов, для tgS, после ла-
лазерного воздействия, регистрирова-
регистрировалась релаксация ЭП к начальным дан-
данным. Как видно из полученных резуль-
результатов, состояние ПЭ после облучения
является неустойчивым, и поэтому ЭП
полиэтилена релаксируют к исходным
данным (с различными скоростями).
2. Лазерная засветка привела, на
зависимости tgS от температуры, к
выявлению р - максимума и сдвигу а -
максимума в сторону более высоких
температур. Появление C - максимума
9.1 -,
9.0 -
8.9 -
8.8 -
8.7
С,пФ
25 30 40 50 60 70 80 85
t,°C
Рис. 1. Зависимость емкости ФП от температуры для 1 кГц A)
и 10 кГц B) до облучения и 10 кГц сразу после облучения C)
после облучения указывает на изме-
изменение, под действием лазерной за-
засветки, подвижности большого количе-
количества боковых фрагментов макроцепей.
Последующая релаксация ПЭ сглаживала температурную кривую так, что, спустя 10 суток после облуче-
облучения, р - максимум практически не проявляется, а сильно сглаженный а - максимум сдвигается на 15°С в об-
область более высоких температур, по сравнению с необлученным ПЭ.
3. Под действием лазерной засветки, при наличии периодических термовоздействий, у ПЭ не наблюдает-
наблюдается ярко выраженного электретного состояния [2,3]. Видимо термические нагрузки сглаживают проявления
электретных эффектов [5].
Для ФП обнаружилось следующее.
1. Лазерная засветка влияет на величину С и значение относительной диэлектрической проницаемости
е'/е'о (е'о - начальное значение е') в температурном интервале 25 - 85°С (рис. 1).
2. Облучение и последующее термовоздействие на ФП приводит к спаду е'/е'о, который продолжается еще
сутки. Спустя двое суток после облучения, значение еУе'о почти возвращается к начальным (первая релакса-
релаксация). После этого начинается второй спад е'/е'о, менее глубокий, зато более продолжительный. Спустя 192
часа после первой релаксации, е'/е'о ФП достигает практически начальных значений (вторая релаксация). 3.
Наблюдается хорошая корреляция между поведением С (е'/е'о) и сопротивлением ФП по переменному току:
спад после облучения; первая релаксация; второй, менее глубокий, но более продолжительный спад; вторая
релаксация (рис. 2).
4. Лазерная засветка в первый час не показывала ощутимого воздействия на Rv ФП. Однако спустя двое
суток после облучения, Rv резко увеличилось и продолжало расти примерно 70 часов. Затем начинался спад
Rv, и спустя 168 часов после облучения значение Rv практически не отличалось от начального.
Как видно, поведение сопротивлений ФП по переменному и постоянному току не коррелируют между со-
собой.
5. Лазерное облучение приводит к росту tgS ФП так, что максимальная величина этого параметра дости-
достигается через 24 часа после лазерной засветки. Далее происходит снижение tg8 и, спустя 168 часов после об-
облучения, данный параметр релаксирует к начальным данным.
141

9.5
8.5
7.5
6.5
5.5
- СпФ
R, отнхи.
¦ ^
- \
\
1 1 ' 1
/
1
>
t,4ac
¦ i
24 48 72 96 144 192 240
Рис.2. Зависимость емкости A) и сопротивления B) ФП на
частоте 10 кГц от времени B5 ч.- облучение образцов)
Такое поведение tg5 хорошо со-
согласуется с ходом зависимости
С(еУе'о) и сопротивления ФП по пе-
переменному току от времени (рис. 2).
6. Лазерное облучение ФП при-
приводит к появлению омаксимума (при
температуре 70°С) и р - максимума
(при температуре 40'С) на зависимо-
зависимости tg5 от температуры. Спустя
24 часа после лазерного облучения,
Р - максимум значительно превали-
превалирует по интенсивности над а - мак-
максимумом; спустя 48 часов после ла-
лазерного облучения, ситуация стано-
становится обратной. Такая картинка со-
сохраняется и далее, до тех пор пока
релаксационные процессы не приве-
приведут к исчезновению обоих максиму-
максимумов.
6. Лазерное облучение ФП не
сдвигает по температуре а - и Р -
максимумы и, значит, не приводит к
изменению жесткости этого мате-
материала.
Таким образом,
- лазерная засветка затрудняет процесс размораживания сегментальной подвижности при нагревании
полиэтилена,
-облучение полиэтилена лазерным светом в сочетании с периодическим термонагружением приводит к
увеличению жесткости этого материала,
- лазерная засветка фторопласта не приводит к изменению его жесткости,
-у фторопласта и полиэтилена под действием поляризованного лазерного излучения происходит измене-
изменение ориентации молекулярных цепей; со временем эти материалы стремятся вернуться в первоначальное
состояние за счет релаксационных процессов.
1. Карлов Н.В. Лекции по квантовой электронике. М.: Наука. 1983.
2. Савинцев А.П. // Известия вузов. Физика. 2001. № 7. С. 57.
3. Бартенев Г.М., Зеленев Ю.В. Физика и механика полимерных материалов. М.: Высшая школа. 1983.
4. Савинцев А.П., Темроков А.И. // Тезисы XIV Международной конференции "Воздействие интенсивных
потоков энергии на вещество". Терскол, 1999. С 7.
5. Воробьев Г.А. Диэлектрические свойства электроионизационных материалов.- Томск: Изд-во Томск, ун-
унта. 1984.
СТРАТИФИКАЦИЯ ПЫЛЕВОЙ КОМПОНЕНТЫ В ТРЕКОВОЙ ПЛАЗМЕ
Владимиров В.И.1, Депутатова Л.В.1 *, Рыков В.А.2**, Фортов В.Е.1, Худяков А.В.2
1ИТЭС ОИВТ РАН, Москва, гГНЦ РФ ФЭИ, Обнинск
*dlv@ihed ras.ru, "rykov@ippe.obninsk.ru
Проводимые ранее экспериментальные и расчетно-теоретические исследования ядерно-возбуждаемой
плазмы содержащей твердые микрочастицы показали возможность получения упорядоченных пылевых
структур жидкостного типа [1]. Более связанные структуры, подобно плазменно-пылевому кристаллу в плазме
газового разряда [2], не наблюдались. Одной из причин этого является сильная неоднородность плазмы, об-
образованной жестким ионизатором, что приводит к флуктуациям заряда пылевых частиц во времени [3] и, сле-
следовательно, к практически случайному изменению взаимодействия между соседними частицами. Вторым
серьезным препятствием являются установившиеся газовые течения, которые сопровождали все ранее про-
проводившиеся эксперименты с источником спонтанного деления. Природа течений связана с наличием внешне-
внешнего электрического поля, необходимого как для компенсации силы тяжести электрически заряженных пылевых
частиц, так и для увеличения температуры электронов. При этом положительные и отрицательные ионы при-
приобретают на длине свободного пробега дополнительный импульс в направлении поля и передают его ней-
нейтральным атомам [4].
Обе трудности можно преодолеть при использовании пучка ускоренных частиц проходящих через газ.
При величине потока более чем 1013с1см трековая структура плазмы исчезает, а заряд пылевых частиц,
основываясь на предварительных расчетах [5], должен непрерывно расти. При этом пылевые частицы посто-
постоянно будут находиться в трековых областях ионизирующих частиц, где средняя температура электронов на-
намного превышает температуру ионов, и за несколько микросекунд смогут приобретать значительный заряд.
Эксперименты проводились на ускорителе КГ-2.5, дающем пучок протонов с энергией до 2 МэВ и током
до 3 мА. Был разработан, изготовлен мишенный узел, отделенный от ионопровода ускорителя фольговым
окном и представляющий собой герметичный полый плексигласовый цилиндр диаметром 50 мм. Узел соеди-
соединен с системами вакуумирования, газонаполнения и инжекции пылевой компоненты. Пылевые частицы вно-
142

сятся вместе с газовой средой в заранее вакуумированный объем мишенного узла и равномерно его запол-
заполняют. Для визуализации поведения пылевых частиц, используется ПЗС-камера, подсвечивающий лазер с
плоским пучком, телевизор и видеомагнитофон.
Были проведены предварительные эксперименты с использованием непрерывного пучка круглого сече-
сечения с апертурой 15 мм, током до 1 мкА и энергией протонов около 2 МэВ. Использовались пылевые частицы
из оксида церия с диаметром 1 ± 0.1 мкм. В качестве газовой среды использовались неон или воздух при
давлениях от 0.1 до 1 атм. По истечении около десяти секунд после инжекции газопылевой смеси в опреде-
определенных участках объема наблюдалась стратификация пылевой компоненты, т.е. образовывались чередую-
чередующиеся области, заполненные пылевыми частицами и свободные от них (см. фото). Расслоение наблюдается
в неоне, но не имеет места в воздухе. По истечении нескольких минут очертания слоистой структуры нару-
нарушаются, так как происходит постоянная потеря частиц на стенках. Как в неоне, так и в воздухе пылевая ком-
компонента находится в движении, охватывающем весь объем и приобретающем устойчивую форму по истече-
истечении нескольких секунд после инжекции смеси. При перекрытии пучка движение нарушается, пылевые части-
частицы осаждаются вИиз, а слоистая структура медленно искажается При падении, что говорит о неоптической
природе расслоений.
Видеоизображения обнаруженных «расслоений» в пылевой компоненте при вертикальном сканировании
лазерным «ножом» в плоскости проходящей на расстоянии 7мм от оси пучка; а) - под воздействием пучка; б)
- пучок перекрыт
Следует отметить, что в дальнейшем для исследования упорядоченных структур необходимо использо-
использовать импульсно-периодический режим ускорителя, который является более эффективным. Максимальный ток
пучка в непрерывном режиме или средний ток в импульсно-периодическом режиме определяется величиной
потока ускоренных частиц, при котором не происходит разрушения фольвого окна, разделяющего исследуе-
исследуемый объем с газо-пылевой средой от высоковакуумной линии ускорения и составляет величину около
1 мкА/см2. Зарядка пылевой частицы в треке происходит за времена порядка нескольких наносекунд [5], а его
величина зависит от степени ионизации плазмы, поэтому оптимальным режимом пучка является режим, при
котором импульсы с длительностью 1 не, током 1 мА следуют с частотой около 1 МГц при площади сечения
пучка не более 1 см2. Во время импульса пылевые частицы обладая зарядом должны стремиться образовать
упорядоченную структуру, а за время между импульсами частицы не успеют существенно изменить свое про-
пространственное положение.
Как показал эксперимент, изучение поведения пылевой компоненты и свойств пылевой плазмы, образо-
образованной пучком ускоренных ионов, достаточно интересно с фундаментальной точки зрения. Использование
ускорителя для таких исследований является более безопасным способом по сравнению с использованием
спонтанно делящихся изотопов. Кроме того, это дает возможность без труда варьировать энерговклад в газ и
достигать значений потока ионов до 1013-1014 смс\ Результаты исследований могут послужить базой для
разработки в будущем, ядерно-оптических и ядерно-электрических преобразователей [6], основанных на
использовании в качестве топлива радиоактивных микрочастиц находящихся в виде взвеси в газовой среде.
Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант 00-02-17620
1. Владимиров В.И. и др. // Изв. Академии Наук, серия физ. 2000. Т.64. В. 8.
2. Thomas H, Morfill G et al // Phys. Rev. Lett. 1994. V. 73. P. 652
3. Рыков В.А., Худяков А.В. // Препринт ФЭИ №2772, 1999г.
4. Рыков В.А., Худяков А.В. // Препринт ФЭИ №?771,1999г.
5. Fortov V.E., Nefedov A.P., Vladimirov V.I. // Phys. Lett. A. 2001. V. 284. P. 118
6. Баранов В.Ю. и др. // Препринт ИАЭ-6105/6 1998г.
143

ДЕЙСТВИЕ ИНТЕНСИВНОГО ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
НА КОМПЛЕКСЫ ДНК - ОРГАНИЧЕСКИЕ НАНОСТРУКТУРЫ
Летута С.Н.
ОГУ, Оренбург
letuta ©mail. esoo. ru
Нанокомпозитные материалы могут быть созданы путем включения в полимер органических нанострук-
наноструктур. Интерес к таким композиционным материалам связан с возможностью сочетания в них свойств полимера
и свойств наноструктуры. Управление свойствами наноструктур открывает возможность управления свойст-
свойствами нанокомпозитных материалов [1]. Проблема в создании самих устойчивых наноструктур, возможности
регулирования их размеров, строения и состава.
Органические красители взаимодействуют с ДНК путем связывания с макромолекулами. Соединение ли-
гандов с внешней частью макромолекул (полианионов) за счет электростатического притяжения происходит
по типу кооперативности, при котором связывание одной молекулы красителя способствует связыванию сле-
следующей молекулы. Плоскости молекул хромофоров ориентированы параллельно кольцам оснований ДНК
так, что одна находится над другой, т.е. перпендикулярно оси спирали («стэкинг-взаимодействие»). Мы ис-
использовали это свойство для синтеза нано- и микроструктур красителей на поверхности двойной спирали.
Изучались водные растворы ДНК, выделенной из молок лосося и селезенки быка. В качестве лиганда вы-
выбран краситель родамин 6G. Состояние красителя в растворах контролировалось методами спектрофото-
метрии, флуориметрии и сканирующей зондовой микроскопии.
На рисунке представлены изображения окрашенной (б) и неокрашенной (а) ДНК, иммобилизованной на
поверхности слюды, полученные с помощью атомно-силового микроскопа (АСМ). Сканирование производи-
производилось в воздушной среде в контактном режиме с использованием заостренных пирамидальных зондов фирмы
Park Scientific Instruments.
Методика приготовления образцов для сканирования аналогична [2]. Латеральные размеры объектов
следует определять с поправкой на эффект уширения, обусловленный конечностью радиуса кривизны зонда
(от 10 до 15 нм).
За счет самоорганизации молекул на поверхности ДНК формируются наноструктуры преимущественно
овальной формы. Средняя длина продольной оси наименьших («первичных») структур (на рисунке обозначе-
обозначены цифрой 1) около 150 нм, длина поперечной оси — 50 нм, высота — 5 нм (включая диаметр двойной спи-
спирали ДНК). Продольная ось таких агрегатов составляет с осью спирали ДНК угол близкий к 90е (наиболее
отчетливо это видно в верхнем участке окрашенной спирали). Размеры крупных структур достигают 220 нм в
длину и 90 нм в ширину, а их средняя высота — 20 нм (на рисунке обозначены цифрой 2). Такие агрегаты
преимущественно вытянуты вдоль спирали. По-видимому, они образованы слиянием малых первичных нано-
наноструктур в более крупные и поэтому выглядят ориентированными вдоль цепи ДНК.
Анализ размеров и формы первичных наноструктур приводит к выводу о том, что при образовании суп-
рамолекулярных систем на поверхности полимерной цепи, наряду со стэкинг-регулярностью, имеет место
регулярность соединения молекул красителя «в стык». Следовательно, можно получить стэкинг-структуры со
стопочной укладкой не только одиночных хромофоров, но и слоев молекул. Устойчивость таких супрамолеку-
лярных систем сохраняется за счет слабых межмолекулярных взаимодействий.
В условиях наших экспериментов в один слой укладывались 1-3 цепи, (расстояние между молекулами,
образующими ассоциаты - 8-10 А, измеренная высота агрегатов ~ 10-50 А), содержащие до 150 звеньев ка-
каждая. Количество слоев достигало 50. Оценка сделана с учетом принципа наибольшей плотности упаковки и
размеров молекул красителей.
Сравнивая размеры первичных агрегатов с размерами молекулы красителя и характерным расстоянием
между молекулярными слоями можно оценить количество молекул в них. В полученных нами первичных на-
наноструктурах содержится примерно 1.5-104 молекул.
На вклад электростатических сил в общее взаимодействие красителя с ДНК указывает зависимость вы-
выхода наноструктур от ионного состава растворов. При неизменном соотношении концентраций красителя и
нуклеотидов ДНК степень связывания уменьшается с увеличением ионной силы. Это объясняется уменьше-
уменьшением числа мест связывания вследствие образования комплексов ионов металлов с фосфатными группами
(тем самым ингибируется кооперативное внешнее связывание). Уменьшение связывания может происходить
и за счет понижения константы диссоциации.
При низких концентрациях (С< 10~5 моль/л) краситель присутствует в растворе преимущественно в виде
свободных и (или) связанных макромолекулами мономеров. Приближение к концентрации, при которой начи-
начинается самоагрегация молекул, в присутствие ДНК, сопровождается эффективным образованием нанострук-
144

тур на поверхности двойной спирали. С ростом концентрации красителей (С > 5-10 5 моль/л) из отдельных
наноструктур формируются микроструктуры и более крупные конгломераты, экранирующие полимерную цепь
ДНК.
Под воздействием интенсивного лазерного излучения видимого диапазона происходит фотомодификация
окрашенных макромолекул ДНК. Мы облучали растворы импульсно-периодическим YAG-Nd + лазером с уд-
удвоением частоты и длительностью импульсов г = 10 не. Плотность мощности излучения в импульсе изменя-
изменялась в пределах 10-70 МВт/см2. При такой интенсивности возбуждения эффективно заселяются высокие
синглетные Sn-состояния молекул красителей по схеме So —¦ Si —* Sn в результате последовательного погло-
поглощения молекулой двух квантов излучения с А = 532 нм [3] и достигается состояние, соответствующее v ~
37500 см ~\.
Доминирующим процессом фотомодификации ДНК при малых концентрациях родамина 6G является ло-
локальная тепловая денатурация двойной спирали. Локальный нагрев осуществляется за счет безызлучатель-
ной релаксации высоких синглетных состояний мономеров связанных красителей. Денатурация двойной спи-
спирали в местах связывания красителя регистрировалась по гиперхромному эффекту и прямому наблюдению
конформационных изменений нитей ДНК методом АСМ.
Образование ассоциатов родамина 6G влечет за собой изменение скоростей внутримолекулярной релак-
релаксации в молекулах красителей. Важным является увеличение (примерно в 20 раз по сравнению с мономера-
мономерами) квантового выхода в триплетное состояние. Облучение таких растворов сопровождается эффективной
генерацией синглетного кислорода. По-видимому, химически активный синглетный кислород [4] оказывает
деструктивное действие на НК. Доминирующим процессом модификации становится разрезание макромоле-
макромолекул на фрагменты.
1. Алфимов М.В. //УФН. 2001. 171. №10. С.1072.
2. Галлямов М.О., Яминский И.В. // Сканирующая зондовая микроскопия биополимеров. 1997. Т.1. С.25.
3. Летута С.Н., Кецле Г.А., Лантух Ю.Д., Пашкевич С.Н. // Квантовая электроника. 2001. Т.31. №10. С.925.
4. Захаров С.Д., Иванов А.В. // Квантовая электроника. 1999. Т.29. №3. С.192.
ДЕЙСТВИЕ ИНТЕНСИВНЫХ ПОТОКОВ ЭНЕРГИИ НА ОРГАНИЧЕСКИЕ ДИЭЛЕКТРИКИ
Савинцев АЛ.1, Темроков А.И.2
1КБГУ, Нальчик, г НИИПМА КБНЦ РАН, Нальчик
1 pnr@kbsu.ru, sniipma@yahoo.coom
В проведенной нами работе исследовались последствия облучения органических диэлектриков элек-
электронным пучком, и сравнивались полученные результаты с данными по лазерной засветке этих же материа-
материалов [1].
Влияние облучения на материалы определялось по изменениям электрических параметров (ЭП) мате-
материалов: диэлектрической проницаемости (е1), тангенса угла диэлектрических потерь (tgS) и удельной объем-
объемной проводимости (а).
Измерения е' и tgS проводились по методу диэлектрической релаксации на частоте 1 МГц с использова-
использованием куметра ВМ-560 фирмы "TESLA"; проводимость определялась на тераомметре Е6-13А. Результаты
регистрировались при комнатной температуре (е'о, tgS0, a0 - начальные данные). Относительная погрешность
определения е' составляла у нас 3.2%, tgS-7% и ст-10%.
Были изучены технический полиэтилен низкого давления (ПЭНД) и ПЭНД с органической добавкой 0.1 %
органокса (ПЭНД+Ор). Толщина образцов была 0.8 мм.
2 0 —, еУе'
1 Ь —
1 2 —
0.8 —
0.4
2.0 —
1.0 —
0.0
о
40
80
120
160
to5/tg6n
О
40
80
120
160 х.ч
Рис. 1. Диэлектрическая проницаемость мате-
материалов после облучения: 1- ПЭНД+Ор (электр. пу-
пучок); 2- ПЭНД+Ор (лаз. пучок); 3- ПЭНД (электр.
пучок); 4- ПЭНД (лаз. пучок)
Рис. 2. Тангенс угла диэлектрических потерь
материалов после облучения: 1- ПЭНД+Ор (электр.
пучок); 2- ПЭНД+Ор (лаз. пучок); 3- ПЭНД (электр.
пучок); 4- ПЭНД (лаз. пучок)
Облучение материалов электронным пучком проводилось на ускорителе "Электроника" ЭЛУ-4. Суммар-
Суммарная плотность потока электронов за 5 минут облучения доходила до 5 1014 см .
145

Линейно поляризованное лазерное излучение активного элемента на парах меди, длительностью 20 не,
с частотой 8.5 кГц, на длинах волн 510.6 нм (главным образом) и 578.2 нм [2] засвечивало полиэтилен в тече-
течение 3-5 с. Плотность световой мощности в импульсе достигала у поверхности вещества величины 0.6 кВт/см2.
Результаты проведенных измерений показали, что электронное и лазерное облучение- влияет на харак-
характеристики изученных диэлектриков.
2 4 —- о/а,
2.0 —
16 —
1.2 —
08 —
0.4
0.0
и и —
8.0 —
6.0 —
4 0 —
20 —
п п
и и
а.'о0
/
/
/ _
Г*
/
.'
i
/
ш
/
К
\
\
N
\
\
%
0 50 100 150 200 250 300 350 t-ч О 50 100 150 200 250 300 350 «,ч
Рис. 3. Объемная проводимость материалов Рис. 4. Объемная проводимость материалов
после лазерного облучения: 1-ПЭНД+Ор; 2-ПЭНД после 'электронного облучения: 1- ПЭНД+Ор; 2-
ПЭНД
На рисунках 1-4 представлены изменения ЭП, сопровождающие оба вида облучения.
Как видно из рисунка 1, облучение электронным и лазерным пучками изменяет диэлектрическую прони-
проницаемость наших материалов схожим образом: сначала рост е', а затем многочасовая релаксация к начальным
значениям. Согласно полученным данным, для ПЭНД+Ор наблюдается практически полное количественное и
качественное соответствие скачков и кривых релаксации, а у ПЭНД видно некоторое отличие: для лазерного
облучения е' снижается (после начального роста) более ощутимо.
Как показывает рисунок 2, электронное облучение и лазерная засветка меняют тангенс угла диэлектри-
диэлектрических потерь наших сред по-разному: если лазерное облучение вызывает увеличение tgS засвечиваемых
диэлектриков, то электронные пучки стимулируют снижение tgS облучаемых веществ; если после лазерной
засветки tgS через 30 часов приходит к равновесным значениям, то для электронных воздействий стабилиза-
стабилизация величины tgS не достигается и через 170 часов после облучения.
Поведение объемной проводимости после любого облучения является схожим. Как наглядно видно из
рисунков 3 и 4, во всех случаях, для обоих материалов через 170 часов после облучения наблюдается значи-
значительное возрастание а, а спустя 400 часов, а снижается практически до начальных значений.
Наблюдаемое поведение а и значительные времена релаксации ЭП позволяют судить о том, что под
действием облучения в наших веществах начинают проявляться электретные свойства. После снятия внеш-
внешних воздействий, электреты релаксируют к начальному состоянию достаточно медленно; время релаксации
может меняться от нескольких часов до нескольких лет [3].
Под влиянием электронного облучения возникают радиоэлектреты [4,5], а под действием лазерной за-
засветки мы получаем фотоэлектреты [5]. Регистрируемый пик для а, видимо, связан с рассасыванием свобод-
свободного заряда, накопленного в объеме под действием облучения [3,4]. Это явление хорошо проявляется в по-
постоянном внешнем электрическом поле.
Если рассмотреть зависимость от времени такого параметра как tgS-a, то график будет представлять со-
собой некоторую кривую с экстремумами. При этом кривые для электронного облучения и лазерной засветки
ПЭНД+Ор будут иметь один экстремум (максимум), а кривая для лазерной засветки ПЭНД будет иметь два
экстремума (максимум и минимум).
Этот факт является отражением характера поглощения материалами падающего излучения. Для элек-
электронного облучения наших диэлектриков и лазерного облучения оптически слабо прозрачного ПЭНД+Ор
можно говорить о поверхностном поглощении падающей энергии; а для ПЭНД, который обладает лучшим
пропусканием на длинах волн лазерного излучения, имеет место не только поверхностное, но и объемное
поглощение лазерных пучков.
1. Савинцев А.П. // Известия вузов. Физика. 2001. № 7. С. 57.
2. Исаев А.А., Казарян М.А., Петраш ГГ. //.Письма в ЖЭТФ. 1972. Т.16. № 1. С. 40.
3. Бартенев Г.М., Зеленев Ю.В. Физика и механика полимерных материалов. М.: Высшая школа. 1983.
4. Боев С.Г., Ушаков В.Я. Радиационное накопление заряда в твердых диэлектриках и методы ее диагно-
диагностики. М.: Энергоатомиздат, 1991.
5. Воробьев Г.А. Диэлектрические свойства электро'ионизационных материалов.- Томск: Изд-во Томск, ун-
унта. 1984.
146

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ
ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА БИОЛОГИЧЕСКУЮ ТКАНЬ
Директор Л.Б., Менделеев В.Я., Сковородько СИ., Фрид С.Е.*
ИВТ РАН, Москва
*s__/rid@oivtran.iitp.ru
Использование лазеров в медицине (в хирургии, терапии, офтальмологии) получило в последние десяти-
ления широкое распространение [1]. Вместе с тем механизмы взаимодействия излучения с биотканью изуче-
изучены относительно мало. Это связано со сложностью и трудоемкостью экспериментальных исследований, спе-
спецификой исследуемого материала, многообразием лазеров, сложностью происходящих при нагреве биоткани
физических и биохимических процессов. Учитывая это, задача математического моделирования процессов,
происходящих при взаимодействии излучения с биотканью, является весьма актуальной. За последние годы
разработан ряд математических моделей ([2] - [7]), с той или иной степенью детализации описывающих по-
поведение биологической ткани при ее облучении, однако эти работы посвящены в основном моделированию
облучения биоткани СОг-лазерами с поглощением излучения преимущественно в поверхностных слоях, либо
лазерами относительно небольшой мощности и мало эффективны для анализа процессов, происходящих при
воздействии на ткань излучения с большой плотностью мощности и глубиной проникновения.
Исходным толчком для постановки данной работы послужила задача подбора лазера для реализации
устройства бесконтактного скрепления фрагментов биологической ткани. Лазерная «сварка» биологических
тканей при определенных условиях может обеспечить прочное соединение, при этом быть менее травматич-
травматичной и более легкой в применении, чем обычные, используемые в хирургии способы соединения тканей [8].
При воздействии на биоткань высокоэнергетического излучения (плотность мощности более 1 Вт/см2) проис-
происходит дегидратация, коагуляция, а затем термолиз и обугливание биоткани. Полная карбонизация биоткани
достигается при температуре 200-220°С, карбонизированный каркас выгорает при температуре 400-450°С
[9]. В результате лазерного воздействия изменяется молекулярная структура тканей, что, наряду с дегидра-
дегидратацией, приводит к изменению вязкости, плотности, термических и оптических свойств биоткани.
В работе представлена нестационарная трехмерная осесимметричная модель, позволяющая рассчиты-
рассчитывать температурное поле в достаточно толстом образце биоткани при облучении ее мощным излучением
лазера с длиной волны, обеспечивающей объемное тепловыделение. В рассматриваемой постановке задачи
фрагменты свариваемой биоткани моделировались многослойной плоской бесконечной пластиной с внутрен-
внутренними источниками тепла, обусловленными поглощением лазерного излучения биотканью.
В моделируемых режимах предполагалось, что за счет интенсивного излучения и объемного механизма
взаимодействия излучения с биотканью вдоль оси симметрии луча образуется отверстие и дальнейший на-
нагрев биоткани происходит менее интенсивно, т.к. на этой стадии работают только «хвосты» гауссового рас-
распределения интенсивности излучения по радиусу. Процесс денатурации рассматривался как химическая ре-
реакция, подчиняющаяся уравнению Аррениуса. Учет испарения внутритканевой воды производился в квази-
квазистационарном адиабатном приближении. Предполагалось, что если температура какого либо элемента пре-
превысила 100°С, то в нем начинается кипение, продолжающееся до полного выкипания воды в данном элемен-
элементе и образующийся пар выходит из элемента в радиальном направлении в сторону оси луча и, отбирая тепло
у более горячих элементов, выходит через центральное отверстие и конденсируется на пластинах оправки.
Коэффициент теплоотдачи от сухой ткани к пару полагался равным бесконечности. В модели также учиты-
учитывался диффузионный перенос влаги.
Предполагалось, что процессы обугливания, испарения высохшей биоткани и ее выгорания, при даль-
дальнейшем росте температуры происходят достаточно быстро, приводя к появлению в облучаемом фрагменте
биоткани сквозного отверстия: обугливание ткани в пределах какого-либо элемента приводит к изменению ее
оптических свойств и резкому росту поглощения лазерного излучения тканью, что в свою очередь ведет к еще
более быстрому дальнейшему нагреву и полному ее выгоранию в этом элементе. Предполагалось, что если
температура в какой-либо расчетной ячейке превышает заданный уровень C50-400сС) [9], то это приводит к
мгновенному выгоранию всего кольца элементов.
Для численного решения задачи проведена пространственная дискретизация дифференциальных урав-
уравнений методом контрольного объема. Расчет удельного тепловыделения в облучаемой ткани выполнялся
отдельной программой при различных радиусах отверстия и усреднялся по элементам дискретизации задачи.-
Полученная в результате дискретизации система обыкновенных дифференциальных уравнений решалась
неявным методом с автоматическим выбором шага, позволяющим решать системы обыкновенных диффе-
дифференциальных уравнений с несколькими временными масштабами изменения переменных. Использование
такого алгоритма обеспечивает устойчивость численного решения задачи без применения специальных мер.
При моделировании процессов поглощения и рассеяния излучения в биоткани была использована 7-
поточная модель распространения излучения, представляющая собой развитие применяемого при решении
задач радиационного теплообмена в поглощающей и рассеивающей среде 6-поточного приближения [10].
Система уравнений, описывающих распространения излучения, решалась явным итерационным методом с
нулевого начального приближения.
Расчеты выполнялись для образца толщиной 3 мм для условий, реализованных в одном из эксперимен-
экспериментов [11] при значении средней мощности излучения Си-лазера 12 Вт. Радиус луча на поверхности образца
составлял 0.21 мм, в фокусе, расположенном на середине толщины образца - 0.13 мм.
Анализ результатов расчетов позволил выделить 4 характерные зоны:
1. Сквозное отверстие. Диаметр -0.6 мм.
2. Кольцевая зона кипения внутритканевой воды и обезвоженной ткани (температура равна или
превышает 100сС). Наружный диаметр кольца -1.6 мм.
3. Зона денатурации белка. Диаметр зоны -4.3 мм.
147

4. «Невозмущенная» зона.
Зонную структуру можно проиллюстрировать радиальным разрезом облучаемого образца биоткани, при-
приведенном на рис. 1 с указанием границ соответствующих зон. Качественно картина совпадает с наблюдаемой
в эксперименте (рис. 2), где также видны характерные кольца.
.......t....
"t
г*
Hole
--— Boiling zone
Denaluration zone
1.0 1.5
R, mm
Рис. 1. Радиальный разрез образца биоткани
Рис. 2. Фотография облученного фрагмента биоткани
Разработанная модель позволяет, по крайней мере, качественно описывать температурное поле в об-
образце биоткани при воздействии на него лазерного излучения большой интенсивности, когда в результате
облучения в ткани образуется сквозное отверстие, а тепловыделение происходит в объеме образца. Предва-
Предварительные результаты сравнения с экспериментом показали удовлетворительное совпадение динамики про-
процессов и размеров характерных зон. Модель может быть использована для анализа физических процессов,
происходящих при облучении биоткани лазерным излучением, и расчета и оптимизации параметров различ-
различного рода хирургических и терапевтических лазерных инструментов.
1. Bass L.S., Treat M.R. Laser-Tissure Welding // A Comprehensive Rewiew of Current and Future Clinical Applica-
Applications. Laser in surgery and medicine, 1995, vol. 17, N 4, pp. 315-349.
2. Halldorsson Т., Langerholc J. Thermodynamic analysis of laser irradiation of biological tissue // Applied Optics.
V.17, No.24, December 1978, pp.3948-3958.
3. Cummins L, Naunberg M. Thermal Effects of Laser Radiation in Biological Tissue // Biophysical Journal. V.42,
April 1983, pp.99-102.
4. Zweig A. D., Weber H. P. Mechanical and Thermal Parameters in Pulsed Laser Cutting of Tissue // IEEE Journal
of Quantum Electronics. V.QE-23, No. 10, October 1987, pp. 1787-1793.
5. Welsh A. The Thermal Response of Laser Irradiated Tissue // IEEE Journal of Quantum Electronics. V.QE-20,
No.12, December 1984, pp.1471-1481.
6. Ravid-Avi; Katzir-Abraham. Theoretical model simulating СОг laser welding of tissues. Proceedings-of-SPIE-
The-lnternational-Society-for-Optical-Engineering. v2922, 1996. pp. 441-448.
7. Maitland-Duncan-J; Heredia-Nicholas-J; Eder-David-C; Celliers-Peter-M; Da-Silva-Luiz-B; London-Richard-A;
Matthews-Dennis-L. Investigation of laser tissue welding dynamics via experiment and modeling. Joumal-of-
Clinical-Laser-Medicine-and-Surgery. v 15 n 1 Feb 1997, pp. 3-7.
8. Лазеры в хирургии. / Под ред. проф. О. К. Скобелкина.- М., Медицина, 1989.
9. Spells К. Е. The Thermal Conductivities of some Biological Fluids // Physics in Medicine and Biology. V.5, No.2,
October 1960, pp. 139-153.
10. Yoon G. et. al. Development and Application of Three-Dimensional Light Distribution Model for Laser Irradiated
Tissue // IEEE Journal of Quantum Electronics. V.QE-23, No.10, October 1987, pp.1721-1733.
11. Л.Б. Директор, В.Я. Менделеев, С.Н. Сковородько, СЕ. Фрид. Разработка методики лазерной сварки био-
биологической ткани. // В сборнике докладов XVII Международной конференции «Уравнения состояния ве-
вещества», 1-6 марта 2002 г., пос. Эльбрус КБР, Россия.
РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ЛАЗЕРНОЙ СВАРКИ БИОЛОГИЧЕСКОЙ ТКАНИ
Директор Л.Б., Менделеев В.Я., Сковородько С.Н., Фрид С.Е.*
ИВТ РАН, Москва
*s_frid@oivtran.iitp. ru
Введение
Более 17 лет в России и странах СНГ успешно используются для сваривания сосудов и сращивания ра-
раневой поверхности мягких тканей достаточно мощные лазеры видимой, ближней и средней ИК-областей (Аг с
Л = 0.488 мкм, АИГ: Nd с Я = 1.06 и 1.3 мкм, СО2 - лазер с Л = 10.6 мкм) [1, 2]. В последнее время все боль-
больший интерес вызывает возможность применения для решения задач хирургии использование лазера на па-
парах меди - Л = 0.5105/0.5782 мкм. Указанные лазеры применяются в общей хирургии (хирургия желчных пу-
путей, пороков сердца, пищевода, желудка и др.), в нейрохирургии и некоторых видах микрохирургии (гортани,
шеи, бронхов и др.), в хирургии желудка, пищевода и других внутренних органов, коагуляция язв, остановка
кровотечений и др. Практически во всех случаях используются лазерные хирургические или эндоскопические
148

скальпели. Авторами доклада предложен альтернативный вариант лазерной сварки, смысл которого описан
ниже.
Постановка задачи и обоснование методики исследований
Для определения возможности реализации лазерной сварки биологической ткани необходимо'проведе-
необходимо'проведение исследований в следующих направлениях:
- определение оптических характеристик биологической ткани;
- выбор длины волны и геометрических характеристик лазерного пучка, вводимого в зону воздействия;
- определение мощности лазерного излучения, обеспечивающей условия удовлетворительной сварки
биоткани;
- поиск конструктивных решений, обеспечивающих эффективный теплоотвод из зоны сварного шва;
- контроль качества лазерной сварки, включающий определение механической прочности сварного шва и
биохимический анализ биологической ткани после сварки;
- анализ изменений оптических характеристик биоткани (обусловленных варьированием динамики агре-
агрегатных состояний), в процессе воздействия интенсивного светового потока;
- исследование динамики формирования сварного шва.
Для исследования спектральных характеристик образцов биоткани в диапазоне длин волн 0.19-10.6 мкм
использовались три спектрофотометра: MPS-2000 @.19-0.9 мкм), U-3400 @.9-2.5 мкм) и IR-435 B.5-
10.6 мкм). Приборы позволяли измерять коэффициенты отражения (зеркальный, диффузный и суммарный) и
пропускания исследуемых образцов. Все перечисленные приборы были построены по двухлучевой схеме,
снабжены микропроцессорами, управляющими настройкой спектрофотометров и проводимыми измерениями.
По результатам экспериментальных исследований, проведенных на лазерных установках с различными
длинами волн излучения, а также на установках по исследованию оптических характеристик образцов био-
биоткани в качестве базового излучателя был выбран лазер на парах меди и создана экспериментальная уста-
установка для исследований возможности лазерной сварки биоткани. Структурная схема установки приведена на
рис.1.
ои
УКБ
ФП
Рис. 1. Принципиальная схема экспериментальной установки
Л1— лазер на 0.5105 мкм и 0.5782 мкм; УД - управляемая диафрагма; О - фокусирующий объектив; УКБ-
узел крепления биоткани; ВК - ПЗС-видеокамера; ЭВМ - компьютер IBM PC; ИМ - измеритель лазерной
мощности; ОИ - осциппографический измеритель; ФП - фотоприемник.
Максимальная средняя мощность излучения лазера составляла 20 Вт. Режим генерации - импульсно-
периодический. Частота следования импульсов - до 10 кГц. Длительность импульсов по полуширине - 20 не.
Диаметр пучка на входе в фокусирующую оптику равнялся 2 см. Расходимость излучения составляла 2 мрад.
Время экспозиции обеспечивалось механической диафрагмой УД.
J
1
6
2
1
3
ч г
4
Рис. 2. Проверка прочности шва с помощью избыточ-
избыточного давления воздуха (ок. 0.1 ати).
Рис. 3. Функциональная схема макета аппара-
аппарата для сварки биоткани.
1 - лазер; 2 - система транспортировки излучения;
3 - узел сварки; 4 - диагностическая система; 5 -
компьютер; 6 - система управления режимом
сварки.
Для исследования режимов теплоствода из зоны сварки проводились эксперименты по сварке с исполь-
использованием двух типов ячеек для крепления биоткани: из кварцевых пластин и металлических пластин. Более
качественные результаты были получены на металлических ячейках.
149

Экспериментальные исследования
Эксперименты по исследованию возможности реализации лазерной сварки включали:
- выбор геометрических характеристик пучка, вводимого в зону воздействия;
- исследования конструктивных решений, обеспечивающих эффективный теплоотвод в окрестности зоны
сварного шва;
- исследование экспозиций лазерного воздействия, обеспечивающих условия удовлетворительной сварки
биоткани;
- эксперименты по исследованию качества лазерной сварки, включающие определение механической проч-
прочности сварного шва и биологический анализ ткани после сварки;
- анализ изменений оптических характеристик биоткани в процессе воздействия интенсивного светового
потока;
- исследование динамики формирования сварного шва.
Качество лазерной сварки оценивалось по результатам прочностных испытаний сварных швов и анализу
биологического состояния зоны шва.
Прочность сварных соединений проверялась путем создания в зоне шва избыточного давления до 0.1 ати.
При этом исследовались биоткани, сваренные при мощности лазерного излучения 10 Вт и длительностях воздей-
воздействия 5-7 с. На рис.2 приведена фотография биоткани в процессе прочностных испытаний. Во всех проведенных
испытаниях шов сохранял свои механические свойства и не разрушался. Проведенные испытания подтвердили
прочность сварных соединений в диапазоне исследованных избыточных давлений.
Макет устройства для лазерной сварки биоткани
На основе проведенных экспериментальных исследований были разработаны предложения по созданию
макетного устройства для сварки биоткани. Макетное устройство предназначено для отработки конструкции и
технологии изготовления отдельных элементов натурного устройства. Наряду с техническими решениями, на
макетном устройстве возможна отработка методики сварки биоткани, которая может быть реализована в на-
натурном образце.
Функционально аппарат состоит из четырех основных узлов и систем (рис. 3): источника излучения (лазе-
(лазера или набора лазеров для диагностики и непосредственно сварки), системы транспортировки излучения
(световоды и соответствующая микрооптика), собственно сварочного зажима с системой охлаждения, защиты
оптики световодов и системы диагностики, а также системы автоматического управления режимами сварки.
1. Лазеры в клинической медицине: руководство для практических врачей / Под ред.С.Д.Плетнева.
. М.: Медицина, 1996.
2. Прикладная лазерная медицина. Учеб. справоч. пособие / Под ред.Х.П.Берлиена, Г.И.Мюллера. М.: Ин-
Интерэксперт, 1997.
СВОЙСТВА ГРЕЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ ОПТИЧЕСКОМ ПРОБОЕ В КАУСТИКЕ
АКСИКОНА НА НЕПРОЗРАЧНОЙ МИШЕНИ
Марголин Л.Я., Пятницкий Л.Н.
ИВТ РАН, Москва
"l_marg@oivtran.iitp.ru
Лазерный факел на мишени, расположенной в каустике аксикона, представляет интерес в связи с про-
проблемой создания эффективных лазеров коротковолнового (ВУФ и мягкий рентген) диапазона. Плазменные
образования в вакууме с геометрическими характеристиками, близкими к параметрам каналов в газах, были
созданы нами на поверхности плоской мишени [1]. Поле греющего излучения у поверхности непрозрачной
мишени отличается от поля бесселевого пучка из-за частичного перекрытия апертуры аксикона, и до сих пор
не исследовалось. В настоящей работе получены выражения для распределений поля такого излучения (ква-
зибесселева пучка), проанализированы характеристики этих распределений вблизи мишени и вдали от нее.
Проведены также эксперименты, которые подтвердили результаты расчетов.
Рассматривалась фокусировка греющего излучения аксиконом, на круглой апертуре которого имеется
прозрачный или поглощающий сектор с центральным углом 2л/Л/ (Л/>3, целое). Освещение через прозрач-
прозрачный сектор эквивалентно фокусировке лазерного излучения на боковой поверхности мишени, расположенной
вдоль оси фокусировки. Случай Л/ = 2, когда открыта половина апертуры аксикона, соответствует освещению
одной стороны плоской пластины. В случае Л/>3 мишень представляет собой тонкую проволочку, сечение
которой имеет вид правильного Л/ - угольника. Наличие поглощающего сектора эквивалентно присутствию
вблизи каустики непрозрачных элементов экспериментальной установки с сечением в виде сектора, напри-
например, сопла для импульсного впрыскивания в вакуум газовой мишени.
Освещение плоской пластины (Л/ = 2) было рассмотрено ранее [1].
Поле при N > 3, как и при Л/ = 2, определялось с помощью интеграла Кирхгофа. При этом интегрирование
по азимутальному углу проводилось от -л/Л/ до л/Л/. Пределы интегрирования расширялись до [-тт,л\ умноже-
умножением подинтегрального выражения на функцию, имеющую вид прямоугольного импульса и равную единице
там, где аксикон открыт, на отрезке [-л/Л/, л/Л/] и равную нулю вне этого отрезка. Разложение импульса в гар-
гармонический ряд позволяло получить аналитическое выражение для амплитуды поля.
При П-образном радиальном профиле падающего на аксикон излучения с амплитудой поля Е,п, интенсив-
интенсивностью hn и модулем волнового вектора к распределения амплитуды поля и интенсивности пучка в цилиндри-
цилиндрических координатах имеют вид (у- угол наклона волнового вектора к оси пучка, Jp- функция Бесселя порядка
Р):
150

EqB (z, r,(p) = Ejn <2nkz sin у exp i[k(z + ^ - zsin* г)-\]{ы „ .
+1 I sin(np/N) [expjp((p-^).jp(krsiny) + expip(^ -<p)- J-p(krsiny)]}
' ¦ J2p{krsiny) cosBp(p)f +
+/!lH^u"'/l^;,^/A/7Vi(/(rsyn?')C0S((^+1W72;
' A)
Анализ распределения A) показывает, что, как и должно быть, суммарное поле от Л/ расположенных по
кругу открытых секторов дает бесселево распределение, т.е. поле открытого аксикона. Действительно,, учет
всех N секторов приводит к замене выражения в фигурных скобках соотношения A) на сумму N аналогичных
этому выражению слагаемых. Отличие каждого из слагаемых состоит в замене значения (р азимутального
угла на значение ср- 2лл/Ы, где п = 0, 1 ...Л/- 1. В итоге суммирования в фигурных скобках по п коэффициент
при функции Бесселя нулевого порядка становится равным единице, а коэффициенты при остальных функ-
функциях Бесселя оказываются равными нулю.
Частичное экранирование апертуры аксикона приводит к формированию поля с квазибесселевым рас-
распределением Едв{ z, г, (р), обладающим следующими свойствами:
1. Перекрытие апертуры аксикона качественно не меняет типа распределения интенсивности вблизи оси
(анализ распределения проводился для N= 2 + 36), но приводит к расширению поперечных размеров главно-
главного максимума функции Бесселя в ~ 0.5 N раз в плоскости мишени и в ~ 0.5 1\Р раз в направлении нормали.
При этом интенсивность на оси уменьшается в 1\Р раз.
Действительно, из B) найдем распределения интенсивностей для направлений вдоль мишени (ср= ±я/2) и
по нормали к ней (^=0и^:
~ sinBp/r/N) ^
J2p(krsiny)]2} C)
(-I)P
sinBp/i:/N)
¦J
2p(krsiny)]2
D)
/
lqB(r,v = 0,л) = ljn 2xkzsin2 у{[^0(кг51пу) +
Расчет показывает, что распределения в фигурных скобках C) и D) вблизи оси (до первого минимума
по i) хорошо описываются главным максимумом в распределении квадрата функции Бесселя нулевого- по-
порядка: { }ц. ±~В Jo2(Kj|, ±-х), где х = kismy, В ~ ЛГ2, а коэффициенты перед аргументом для разных направле-
направлений отличаются в ~ N раз (Л/ ^ 2): в плоскости мишени Kj = B+2.5)/Л/, а по нормали к ней KL = A.Л
г—
i
"п ¦
1 1
N=2
i
-
-
* r~L r-i к-vum
40
105
II
1 1 ,1
Л/=4
\ \
\ \
-
Рис. 1. Распределения интенсивно- Рис.2. Профили распределений интенсивности в сечениях ква-
сти в сечениях квазибесселевых пуч- зибесселевых пучков для направлений вдоль (сплошная линия) и
ков при Л/=3 и 6 по нормали (пунктир) к плоскости мишени.
2. По мере удаления от оси в распределение интенсивности все большую роль начинакэт играть законо-
закономерности геометрической оптики. При больших г распределение 1(<р) имеет вид двух симметричных относи-
относительно оси секторов с углами 2л/Л/, соответствующих геометрии открытой части апертуры аксикона.
Действительно, для анализа распределения интенсивности B) при больших значениях радиуса г исполь-
используем асимптотику Jp(x) ~ Blnx)V2cos(x-npl2-nlA). Тогда из B) находим:
151

2
nkrsiny
¦p=1
S/i
I
где использовались очевидные свойства функции 6j{(p,N)
ничной амплитуды шириной 2л/Л/ и периода Т:
12-
N я ^
cosBP+V<p =
описывающей прямоугольный импульс еди-
2 X
/Г j^-|
E)
Примеры распределений B), C) и D) для разных значений Л/даны на рис. 1 и 2.
Экспериментальные исследования распределений интенсивности в каустике частично закрытого аксико-
на хорошо подтвердили результаты расчетов.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 99-02-16007) и ФЦП Интеграция (проект А-1101).
1. В.М. Батенин, С.С. Бычков, П.Я. Марголин, Л.Н. Пятницкий, А.Д. Тальвирский, Е.В. Фоменко. Квантовая
электроника, 31E), 448 B001).
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ И ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕЧЕНИЙ,
ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ ВЫСОТНЫХ ИСПЫТАНИЯХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Голуб В.В.1, Соломонов Ю.С.2, Ефремов В.П.1, Фортов В.Е.1
'ИТЭС ОИВТ РАН, гГП «Московский Институт Теплотехники»
Введение
В процессе стендовой отработки новых РДТТ возникает ряд проблем связанных, как с высокой стоимо-
стоимостью стендовых испытаний, так и с принципиальными техническими трудностями: сложность испытаний в
барокамерах, невозможность качественной регистрации высокоскоростных процессов отрыва, возникновения
ударных волн, вихрей и их взаимодействия. Для наземного исследования высотного двигателя используются
специальные стенды [1]. Простейшим стендом является предварительно вакуумированная барокамера, в
которую истекают газы из сопла ракетного двигателя (РД), повышая давление в ней. Ввиду большого расхода
РД и ограниченности размеров барокамеры, для поддержания необходимого разрежения применяются эжек-
эжекторы. При этом в эжекторе создается пограничный слой, с которым взаимодействует ударная волна и им-
импульсная струя в момент запуска двигателя. Струя при старте имеет структуру, сильно отличающуюся от
структуры стационарной струи [2]. Поперечный размер струи в нестационарной стадии в несколько раз боль-
больше размера стационарной струи. Имеется отличие скорости потока в нестационарной струе. На стадии фор-
формирования струи возникает сложная система скачков уплотнения, как в истекающем газе, так и в окружающей
среде. Поскольку скорость в пограничном слое дозвуковая, возмущение от взаимодействия ударной волны с
пограничным слоем может двигаться вверх по потоку и достигнуть около сопловой области, что может при-
привести к разрушению сопла.
Проектирование новых реактивных двигателей неразрывно связано с необходимостью исследования вы-
высокоскоростных нестационарных сверхзвуковых течений. Роль нестационарности особенно возрастает при
использовании двигателей управления и коррекции, время работы которых соизмеримо с временем выхода
на режим, а также раздвижных сопел, двигателей с глубокой регулировкой тяги, при старте ракеты. Могут
возникнуть аварийные ситуации, если не учитывать эффекты нестационарности. Так, при первом старте
Titan IVB с модифицированным твердотопливным двигателем, при его запуске возникали неожиданно высо-
высокие нагрузки на сопло.
В настоящей работе предлагается метод экспериментального и численного исследования полей давле-
давления в области сопла двигателя, моделирующий высотные стендовые испытания.
Описание устройства модели
Для изучения воздействия на сопло возмущений, возникающих при запуске двигателя, была предложена
следующая схема физического моделирования (рис.1).
Диффузор Датчики давления
Торец ударной /
Эжектор
трубы
\
L
Область
наблюдения
Рис. 1. Схема физического моделирования
152

Экспериментальная установка
Экспериментальная установка представляет собой ударную трубу, на торец которой с помощью фланца
крепится модель. Модель состоит из диффузора, в который вкручивается сопло, и эжектора, с помощью ко-
которого достигается заданное разрежение в диффузоре. Запуск сопла моделируется при истечении через со-
сопло газа, нагретого за отраженной ударной волной в ударной трубе. Эжектор представляет собой канал квад-
квадратного сечения, две стенки которого сделаны из металла, а две другие сделаны из толстых оптических плос-
плоскопараллельных стекол, которые использовались для осуществления теневой съёмки процессов, протекаю-
протекающих в эжекторе. Визуализация стартового процесса производилась с помощью теневого прибора ИАБ-451, а
регистрация с помощью высокоскоростной камеры ВСК-5. Заданное отношение давлений и показатель адиа-
адиабаты газа на входе в сопло создаются путем подбора начальных параметров и состава газа. Перенос геомет-
геометрических размеров и характерных времен на натуру производится с помощью найденных параметров подо-
подобия.
стартовая
ударная
волна
Рис. 2. Теплерограмма распада стартовой ударной волны при взаимодействии со струей эжектора (дав-
(давление в диффузоре 0.8 атм).
Рис. 3. Теплерограмма турбулентного потока при взаимодействии стартовой ударной волны со струей
эжектора (давление в диффузоре 0.1 атм).
АР, атм
1.20
0.90
0.60
0.30
0.00
2.40
2.10
1.80
1.50
1.20
0.90
0.60
0.30
0.00
2.40
2.10
1.80
1.50
1.20
0.90
0.60
0.30
0.00
2.40
2.10
1.80
1.50
1.20
0.90
0.60
0.30
0.00
датчик I
датчик III
датчик IV
150 200 250 300 350 400 450
т, jis
Рис.4. Регистрация изменения давления в четырех точках
Условия проведения экспериментов
Перед началом экспериментов в канале низкого давления ударной трубы находился воздух при атмо-
атмосферном давлении. Для обеспечения необходимого разрежения в диффузоре в эжектор подавался поток
сжатого воздуха с давлением торможения до 40 атм. Затем в камеру высокого давления ударной трубы пода-
153

вался водород при давлении до 80 атмосфер. После разрыва диафрагмы между камерой высокого и низкого
давления ударной трубы формировалась ударная волна, которая достигала торца ударной трубы с установ-
установленным в ней соплом. При отражении ударной волны от торца трубы перед соплом создавался объем газа с
высоким давлением и температурой, которые определялись числом Маха ударной волны в ударной трубе
(М = 3-4.3) Эксперименты проводились при различных значениях начального давления в диффузоре @.1-
1 атм.), числа Маха стартовой ударной волны в диффузоре A.4-2.4) и полного давления струи РД
G0-110 атм.).
Результаты
а). Визуализация
Теплерограммы течения газа в эжекторе при давлениях в диффузоре 0.1 атм. и 0.8 атм. приведены на
рисунках 2 и 3 соответственно. Момент времени был выбран так, чтобы ударная волна находилась в области
наблюдения. Настройка теневого прибора соответствовала максимальной чувствительности. На рис. 2 виден
распад стартовой ударной волны при взаимодействии со струёй эжектора (давление в диффузоре 0.8 атм.).
На рис. 3 при интенсификации работы эжектора (давление в диффузоре 0.1 атм.) в камере смешения эжекто-
эжектора удалось обнаружить только турбулентный поток.
б). Измерение давления в диффузоре
Для измерения давления в диффузоре использовались датчики динамического давления РСВ 113А24 и
113А34 с временным разрешением 1 мкс. На рис. 4 приведены показания четырех датчиков давления, распо-
расположенных в диффузоре (см. рис. 1) при давлении в диффузоре 0,15 атм. и числе Маха стартовой ударной
волны 2.4. Осциллограмма записи давления с датчика №1 демонстрирует повышение давления в области
между стенкой сопла и диффузором до 0,6 атм.
в). Численное моделирование высотных испытаний ракетных двигателей
Был разработан алгоритм расчета нестационарных двумерных уравнений Эйлера, основанный на явной
разностной схеме Стегера-Уорминга. На использованных разностных сетках фронт головной ударной волны
разрешается с относительной погрешностью около 1 %, погрешность разрешения вторичных ударных волн
порядка 10 %. Проведен расчет стартового процесса при запуске РД на высотном стенде с эжектором (рис.5).
Результаты расчета демонстрируют дифракцию стартовой ударной волны на срезе сопла РД и повышение
давления в области между стенкой сопла и диффузором до 0,5 атм.
Со-
Сопло РД
¦ Поле давлений, атм
0,05 0,11 0,23 0,49 1,03 2,15 4,49 9,4 19,7
_ Ось сим-
симметрии
Область повышения давления Сопло эжект
Рис.5. Поле давлений при развитии струи из сопла (давление в диффузоре 0,16 атм, полное давление
струи РД 100 атм).
Выводы
1 Впервые создана установка, сочетающая ударную и сверхзвуковую аэродинамическую трубу. Стенд
оснащен системой визуализации течения, высокоскоростной фоторегистрацией ( до 5x105 кадр/сек.),
а также системой измерения давления с разрешением 1 мкс.
2 Создана программа численного моделирования стартового процесса при запуске РД на высотном
стенде с эжектором
3 Экспериментально и численно обнаружено повышение давления до трех раз в области между соплом
и стенкой диффузора при запуске РД, что может привести к деформации сопла в условиях реальных
стендовых испытаний.
1. А.А. Шишков, Б.М. Силин Высотные испытания реактивных двигателей, М., "Машиностроение", 1985.
2. V.V. Golub; Development of shock wave and vortex structures in unsteady jets, Shock Waves, vol. 3, 1994, 279-
285
ИССЛЕДОВАНИЕ LL-СХЕМЫ НА УСТАНОВКЕ ГИТ12
Кокшенёв В.А., Чуватин А.С.1, Ковальчук Б.М., Курмаев Н.Е., Фурсов Ф.И.
Институт сильноточной электроники СО РАН,
1Ecole Polytechnique, Франция
vak@oit.hcei.tsc.ru
Исследовано устройство, названное LL-схема (см. Chuvatin A-S., et al / Proc.12th Symp. on High Current
Electr.: Tomsk, Russia, 2000, v. 1, pp. 292 - 297), которое может быть использовано в цепи индуктивного гене-
генератора в качестве микросекундного размыкающего ключа для переключения мегаамперных токов в нагрузку
типа Z-пинча. Устройство представляет собой (см. рис. 1) коаксиальную систему электродов с зазором 8, в
которой в радиальной плоскости на расстоянии л от торца равномерно по азимуту устанавливаются микро-
микропроводники. Под воздействием импульса тока генератора происходит взрыв проводников и их последующее
154

электродинамическое ускорение вдоль оси z согласно выражения Mz°c
, где М~ cf*N- масса уско-
ряемого вещества (d, N- диаметр проволочек и их количество). С выходом плазмы на торец системы, когда
основная часть энергии первичного накопителя передана в индуктивность контура, возможна управляемая
коммутация расширяющимся плазменным потоком 6 разделительного разрядника 4 с переключением тока в
низкоиндуктивную нагрузку Lz. В целях минимизации индуктивности тракта нагрузки и для более полного ис-
использования вклада переменной индуктивности при разлёте токонесущей плазмы проволочек в рост импе-
импеданса ключа предусматривается расположение нагрузки до размыкателя. Для этого использован кросс-ввод
5, представляющий собой систему из катодных стержней F или 12), проходящих через отверстия в анодной
диафрагме.
LS 0" Lg Rg LO US T
Lw Rw
Рис. 1. Включение LL-схемы в цепь генератора: 1 - первичный накопитель энергии, 2 - начальное поло-
положение микропроводников, 3 - нагрузка типа Z-пинча, 4 - замыкающий разрядник, 5 - кросс-ввод, 6 - разлет
плазмы.
Рис.2. Эквивалентная электрическая схема ГИТ12 для LL - эксперимента. Сд = 14.4мкФ, 1_д = 89нГн,
Rg s 0.04 Ом - емкость, индуктивность и сопротивление накопителя энергии, L0 = 10 нГн -неизменная часть
индуктивности до кросс-вводов, LBS = 424 нГн - индуктивность опорной (измерительной) вакуумной линии,
L2 = L2a + L2b = 14 нГн - индуктивность первичного контура до начального положения проволочек, L3 - индук-
индуктивность контура нагрузки, S —замыкающий разрядник, Lw, Rw — переменные индуктивность и сопротивление
взрывающихся микропроводников. US - индуктивный делитель напряжения, И, 12, 13 - датчики тока в виде
индуктивной канавки, IG, IBS - пояса Роговского, КМ1 -*-КМЗ-3 петли (S-dot) для измерения dl/dt на 3-х
(ч/з 120°) кросс- вводах.
На установке ГИТ12 проведен I этап исследования такого устройства без нагрузки (режим х.х.) при ам-
амплитуде тока до 4 МА с фронтом 1.5 мкс. Схема эксперимента дана на рис. 2. Измерялись: напряжение Uz на
кросс-вводах, токи до кросс-вводов 11 и за 12, токи утечки в области нагрузки 13, азимутальная симметрия
ввода тока в микропроводники и возможные утечки в области за кросс-вводами датчиками КМ1 ¦#¦ КМЗ. Необ-
Необходимо заметить, что выстрелы на к.з. (металлическая закоротка по месту установки проволочек) не являют-
являются представительными для тестирования работоспособности конструкции кросс-вводов. Явления, характери-
характеризующие процессы в ключе из микропроводников - взрыв проволочек, ускорение и вынос плазменных потоков
за область электродов (в обе стороны), сжатие части плазмы на оси системы и сопровождающиеся генераци-
генерацией ультрафиолетового излучения (УФ) и мягкого рентгеновского излучения (МРИ), совместно с воздействием
импульса напряжения (составляющая I'dUdt) приводят к генерации электронных и ионных потоков на элек-
электроды с образованием вторичной плазмы и, соответственно, областей с повышенной проводимостью. На
эквивалентной схеме эти области возможных утечек показаны сопротивлениями R1, R2, R3. Для расчета ве-
величин Uzw L2W использованы соотношения:
Uz(t) = US(t) - (L2a + L2b)x dl2 / dt;
L2W(t) = \uS(t)dt/l2(t).
Для уменьшения утечек тока оптимизирована конструкция размыкателя путем установки экранов, устра-
устраняющих попадание излучения и плазмы взрывающихся проволочек в область кросс-вводов. Наименьшие по-
потери (< 10 %), которые локализованы в минимуме магнитного поля, получены для кросс-вводов из 6 стержней,
имеющих соотношение диаметров отверстие - штырь 36 мм/14 мм. При этом амплитуда тока в каждом
кросс-вводе составляла 300 + 500 кА.
Исследовано влияние следующих факторов на работу LL-схемы:
• материала проволочек (Си, W, Al, -Ti, Та, Cu-Ni);
• длины проволочек 8, мм C0, 50);
• базы ускорения h, см A, 2.5, 4, 6), количества (Л/= 24, 12, 6) и диаметра проволочек d, которые
связаны условием cf'N'h = const.
Предпочтительнее проволочки из Си, Al, W — в порядке улучшения характеристик, т.е. предпочтительнее
материал, который меньше "потеет" при взрыве проволочек (у которого минимальный плазменный предвест-
предвестник - precurcor, движущейся со скоростью w~ A + 3)-107 см/с, подробнее об этом явлении см. работу: Кокше-
нёв В.А., Курмаев Н.Е., Фурсов Ф.И./ Изв. вузов. Физика, 1999, № 12, с. 81 - 90). Формирование такого плаз-
плазменного предвестника может в дальнейших экспериментах существенным образом повлиять на возможность
155

оптимальной (в max d(US) /dt) управляемой коммутации разделительного разрядника для переключения тока
в нагрузку.
4 МА, 200 kU . 4 MA, 200 kU
Uz —
12LL2_5h55
120 ns/div
150 ns/diu
a) b)
Рис. 3. Осциллограммы токов до (И) и за A2) кросс-вводом, а также напряжения на микропроводниках Uz
при h = 6 см для вариантов: а) - W A2 * 0 7.8 цт), Ь) - W B4 * 0 7.8 цт)
5О nH, 2OO kU
2OO kU
15O ns/div 15°
a) b)
Рис. 4. Осциллограмма напряжения на кросс-вводах US и расчетная индуктивность L2w при /7 = 6 см для
вариантов: а) - W A2 * 0 7.8 цт), Ь) - W B4 * 0 7.8 цт)
Экспериментально показано улучшение характеристик при размыкании ключа с уменьшением диаметра
микропроводников и увеличением базы ускорения h с 1см до 6 см. Значимого влияния параметра 8 на работу
размыкателя не установлено. Как правило, регистрируется несколько последовательных подъемов напряже-
напряжения на размыкателе B и более, см. рис. 3), что может быть связано с неодновременным ускорением мате-
материала проволочек и (или) многократными процессами сжатия плазмы на оси системы, характерными для уст-
устройств типа плазменный фокус. На рис. 4 приведено изменение индуктивности контура L2W от точки измере-
измерения напряжения US до микропроводников в предположении, что основной вклад в рост напряжения вносит
член I'dLw /dt. Хорошо видно, что вначале процесса индуктивность L2W выходит на полку, соответствующую
расчетной величине L2 и длительность которой пропорциональна массе проволочек, а затем начинает быст-
быстро расти. Прирост индуктивности составляет до 30 нГн. Установлено, что при увеличении амплитуды комму-
коммутируемого тока (с одновременным удлинением стадии проводимости) за счет изменения только количества
проволочек N величина генерируемого на размыкателе напряжения не сохраняется. Этот факт не согласует-
согласуется с предварительными 2О-расчетами (см. цит. работу: Chuvatin A.S., et al) и требует дальнейшего уточнения.
Максимальная разрывная мощность, полученная в эксперименте на вольфрамовых проволочках диаметром
7.8 jum при /7 = 6 см, составила ~ 0.5 ТВт и ограничена на данном этапе, как нам представляется, утечками в
области кросс-вводов.

ФИЗИКА
НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ.
ТЕРМОДИНАМИКА ГАЗОВОЙ ПЛАЗМЫ В ПРЕДЕЛЕ НУЛЕВОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ
Иосилевский ИЛ.
МФТИ, Долгопрудный
ilios@orc.ru
В теории экстремального состояния вещества (плазмы) известны три предела, при стремлении к которым
термодинамика вещества упрощается, допуская описание в рамках разложения по малому параметру: (А) -
ионизация нагревом G-юо, р- const); (В) -ионизация сжатием {р->°°, 7= const); (С) -ионизация разреже-
разрежением (/?-> О, 7 = const) (например, [1]). Существует еще один, четвертый предел, при стремлении к которому
термодинамика вещества заметно упрощается — это предел бесконечно разреженной плазмы нулевой тем-
температуры: Т -> О К, р -> О («ХМП предел» [1, 2]). При специальном выборе координат [2] термодинамика ве-
вещества (плазмы) приобретает в этом пределе схематическую структуру, являющуюся прообразом реальной
структуры термодинамических зависимостей газовой плазмы при любых 7>0 К [2,3]. Точка 7=0 К, р=0 —
особая точка. Корректный предельный переход возможен, если управляющим- параметром в ХМП пределе
выбран химический потенциал электрона (или атома, молекулы и др.) Ре(р, 7). В качестве адекватных харак-
характеристик вещества в ХМП пределе следует использовать фактор сжимаемости, PVIRT, и потенциальная со-
составляющая внутренней энергии, U — 3/2PV [2]. В таком представлении уравнение состояния (УРС) плазмы
вырождается при 7 —> 0 К в замечательную ступенчатую структуру («лестницу ионизации» [2, 3]). Это свойст-
свойство проявляется особенно отчетливо, когда в процессе последовательной ионизации мы переходим с одной
электронной оболочки на другую (см. участок {L? + е~) на рис. 1). Дифференциальные термодинамические
характеристики вырождаются в ХМП пределе в набор ^образных пиков (или провалов) («термодинамический
спектр» [3], см. рис. 4 в работе [4]). Принципиально, что все эти структурообразующие элементы точно «цен-
«центрированы» (в выбранных переменных) на главных элементах энергетической шкалы вещества — потенциа-
потенциалах ионизации и диссоциации, /s и Dn, и, наконец, теплоте сублимации AshP. Это иллюстрируется ниже на
примере уравнения состояния плазмы лития [1, 2].
р v
1
2
3
I
I
I
-T
-P
- P
3 =
= 0
= 10
Pa
= 1 MPa
5,39
75.4
122.4
eV
eV
eV
Ы3++е~
Li
Г
4.0
3.0
2.0
3
4 Л°-
/J.
4
(As
5
?Г°+Х1)
2
10J
4 5
1.0
Рис. 1. Термическое уравнение состояния плазмы лития в ХМП пределе. Зависимость фактора сжимае-
сжимаемости, PVIRT, как функции химического потенциала электрона (со знаком минус). Обозначения: 1 — изотерма
7= 0 К; 2, 3 — изобары Р = const; Стрелки — элементы энергетической шкалы лития: /ь /2, /3 — потенциалы
ионизации; 4 — граница конденсации лития {(Це)° = - (As^ + /i)/2}. (По результатам расчета в пренебрежении
вкладом равновесного излучения, код «SAHA-IV», рисунок из работ [1, 3].)
Важным следствием выбора химического потенциала в качестве управляющего параметра является воз-
возможность нестандартного представления «холодной кривой» вещества (изотермы 7 = 0). Оно радикально
отличается от традиционной формы {вместо Uo(p) используется Uo(/A} b части, отвечающей расширенному
состоянию вещества [4]: Принципиальный момент здесь - появление в «холодной кривой» термодинамически
устойчивой «газовой» ветви изотермы 7=0 К, в предельно схематичной форме отражающей все реакции
ионизации и диссоциации, а также все фазовые переходы, потенциально доступные для системы при нену-
ненулевой температуре. Кроме того, новая (единая) холодная кривая естественно дополняется двумя метаста-
бильными ветвями, соответствующими «растянутому» кристаллу с одной стороны и «переохлажденному» (в
действительности — пережатому) пару — с противоположной [3]. Достоинство, предлагаемого представления
157

изотермы Т = О К состоит также и в том, что в переменных ХМП предела достигается тождественность формы
всех указанных превращений. Такое сходство придает более точный смысл широко распространенному срав-
сравнению процессов ионизации и диссоциации с, так называемыми, «размытыми фазовыми переходами» (см.
рис. 3 в работе [4]).
Другим принципиальным достоинством обсуждаемого представления холодной кривой, Ц>(//), является ее
роль естественного нулевого приближения при строгом выводе химической модели плазмы (атомы, молекулы
и др.) на основе модели физической (ядра и электроны) как систематического (асимптотического) разложения
по малому параметру А ~ ехр{- const/T)} [2, 3]. Подчеркнем, что при таком подходе предметом точного коли-
количественного обоснования является отличие термодинамических функций плазмы для 7">0К от нулевого
приближения («лестницы ионизации») сразу во всем диапазоне значений химического потенциала, охваты-
охватывающем одновременно все стадии последовательной ионизации и молекулообразования.
Ци, Т) = ио(/и) + U,(/u, Т) + иг(М, 7) + ...
где Un+\iju, Tj/Un(/u, 7) -> 0 при 7"->0Ки/4)>/; = const > - /z.
Традиционный подход оперирует с модифицированным для кулоновской системы разложением по сте-
степеням активности (?т) при постоянной (ненулевой) температуре. Фактически такой подход ограничен реше-
решением лишь парной задачи (члены порядка не старше g512, см., например, [6]).
Обсуждаемая предельная структура термодинамики плазмы при Т ~ О К не является особенностью кван-
квантовых систем. Существование аналогичных «лестницы ионизации», «термодинамического спектра» и моди-
модифицированной «холодной кривой» предсказывается [3] для широкого класса классических кулоновских моде-
моделей, например для модифицированной модели ОСР(с) [5], для двухкомпонентной модели ионов с потенциа-
потенциалом Глаубермана-Юхновского [1], а также для моделей заряженных твердых и мягких сфер и др. В первой
модели — ОСР(с) — нет ионизации (по определению), и есть только фазовые переходы газ-жидкость-кри-
газ-жидкость-кристалл. Нетрадиционная холодная кривая этой модели с единственной «ступенью», отвечающей вигнеровской
кристаллизации, показана на рис. 2.
1,0-
-1.0-
-1,5-
Т= 0 (metastable gas)
Т= 0 (gas)
Sublimation
д
ж
Г=ГС1= 0 53
Spinodal (Г—
Critical point
eV
0)
Т=0
'"¦.(metastable crystal)
A
—i—
0.0
—r~
0.1
0,2
0,3
0.4
0,5
Рис. 2. Модифицированная «холодная кривая» (Т = О К) и критическая изотерма (Т= ТСг= 0.53 эВ) в мо-
модели однокомпонентной плазмы ионов на однородно сжимаемом фоне идеального ферми-газа электронов
(ОСР(с)} [5]. Безразмерная внутренняя энергия, Lr /(L//'d) + Ue'ti)), как функция суммы химических потенциа-
потенциалов иона и электрона. Показаны два метастабильных участка модифицированной холодной кривой — «рас-
«растянутого» кристалла и «пережатого» пара — завершаемые граничными спинодалями (рисунок из работ [3, 7]).
Все сделанные выше утверждения о структуре термодинамических зависимостей в ХМП пределе («лест-
(«лестница ионизации», новое представление «холодной кривой» и т. д.) полностью остаются в силе и в приложе-
приложении к комбинированным химически реагирующим средам — компаундам [3, 7]. При этом одномерные структу-
структуры, такие как «лестница ионизации», переходят в более сложную двумерную (или трех-, четырех- и более
мерную) структуру — гиперплоскость, составленную из разрывов, соответствующих образованию одного из
многочисленных ионных, атомарных или молекулярных связанных комплексов, и соединяющих их идеально-
газовых плоскостей. Строение и свойства подобных структур практически не изучены.
1. Иосилевский И.Л. // Энциклопедия низкотемпературной плазмы / Под ред. Фортова В.Е. М.: Наука, 2000.
Т.1.С.275.
2. Иосилевский И.Л., Грязное В.К.//ТВТ. 1980. Т.19. №6. С.1121.
3. losilevski I.L. // Xth Int. Conf. «Physics of Nonideal Plasmas» (PNP-10), Greifswald, 2000.
4. Иосилевский И.Л. // Физика экстремальных состояний вещества-2001. Черноголовка- ИПХФ РАН 2001
С.116.
5. Иосилевский И.Л. // ТВТ. 1985. Т.23. №6. С. 1041.
6. Красников Ю.Г. // ЖЭТФ. 1967. Т.53. С.2223; 1977. Т.73. №2. С.516.
7. Иосилевский И.Л., Красников Ю.Г, Сон Э.Е., Фортов В.Е. // Физика систем с сильным взаимодействием.
Москва: МФТИ, 2002.
158

СОГЛАСОВАННЫЙ РАСЧЕТ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ И ОПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
АТОМАРНОЙ ПЛАЗМЫ
Дьячков Л.Г.*, Олейникова Е.Н., Хомкин А.Л.
ОИВТ РАН, Москва
"dyachk @iht. mpei. ас. ru
В работах [1,2] развита химическая модель атомарной плазмы, согласующаяся с асимптотически точны-
точными разложениями термодинамических функций по степеням активностей. При этом внутренняя статистиче-
статистическая сумма атома 1а строится на основе приближения ближайшего соседа (ПБС). Узловую роль в этой моде-
модели играет величина
fi=(ze+z<)(Al/4)(Za--Lp), A)
где ze, z, - активности электронов и ионов; Яе = Bnhz /meT)wz - тепловая длина волны де Бройля электрона;
1Р- статсумма Планка-Ларкина. Например, снижение потенциала ионизации Д/ выражается формулой
AI/T = a + az/2-2fu B)
где параметр а = [Azre^fz,+ ze)/T3p/z совпадает с дебаевским параметром неидеальности V = e2/rDT с
точностью до замены активностей на концентрации (го — дебаевский радиус). Поправка на неидеальность к
давлению имеет вид:
2 1 + «/2 + «2 /4fi
Для A) получено приближенное аналитическое выражение в виде функции параметра а
U(a)= a+ а5/3. D)
Активности и концентрации связаны уравнением
Г2 = а2[\ + а/2 + а2 /A-U(a)] .
Поскольку U ~ о при Г « 1 (и а = Г), то поправки B) и C) отличны от дебаевских даже в пределе мзлых
плотностей. Показано [1,2], что эти поправки, а также поправки к другим термодинамическим функциям имеют
две составляющие — корреляционную и конфигурационную. При этом основные термодинамические соотно-
соотношения выполняются, если учитывается только корреляционная составляющая поправки, обусловленная
взаимодействием между частицами. Конфигурационная поправка возникает вследствие недоступности для
свободных зарядов некоторого объема, занимаемого атомами.
В данной работе химическая модель [1,2] применяется для вычисления статистической суммы и состава
водородной плазмы при расчете оптических спектров такой плазмы. Кроме того, показана возможность
обобщения модели с использованием статсуммы более общего вида, чем статсумма, соответствующая ПБС.
Внутренняя статсумма атома может быть записана как
Г,
где дп. Е„ - статистический вес и энергия состояния л; фактор соп обеспечивает сходимость статсуммы
(со,, < 1). Используя ПБС, можно записать [1,2]
(оп = exp[-(z, + ze )vn ] , ;5)
где vn - объем занимаемый атомом в состоянии л и недоступный для свободных зарядов. В [1,2] этот объэм
принимался равным объему сферы радиуса гп = аол2 (ао - боровский радиус, л - главное квантовое число).
Величина аол2 примерно соответствует среднему расстоянию атомного электрона в состоянии п от ядра (бо-
(более точное значение гп = Eл2+1)ао/4). Но такая оценка определяет объем vn только по порядку величины,
причем, очевидно, это оценка снизу. Для многих термодинамических расчетов этого может быть вполне дос-
достаточно, но радиационные спектры более чувствительны к значению vn в E). Определение этой величины
может быть проведено с помощью различных моделей, но в данной работе ограничимся введением коэффи-
коэффициента С > 1 в формулу для радиуса атома, гп = СаоЛ2, и посмотрим, как это скажется на конечных результа-
результатах. Во-первых, это приведет к уменьшению шп, т.е. к более быстрому исчезновению возбужденных уровней с
ростом плотности, во-вторых, - к некоторому уменьшению функции Ца) по сравнению с D):
24C3/2
и соответственно, уменьшится и отличие всех плотностных поправок от дебаевских.
Сравним оптический спектр водорода, рассчитанный на основе рассматриваемой хими:ескг1 мс.--\ел1*- з
экспериментальными данными [3]. Плотная водородная плазма в [3] генерировалась импульсным стабилизи-
стабилизированным стенкой дуговым разрядом в цилиндрической кварцевой трубке диаметром 5 см. Оптические из^?
рения проводились вдоль оси разряда в видимой и ближней ультрафиолетовой области. Давление измеря-
измерялось пьезоэлектрическим датчиком с погрешностью не более 5%. Температура определялась по яркости из-
излучения в центре линии На, где оптическая плотность плазмы велика, соответствующая погрешность околс
4%. Плазма водорода представляет особый интерес для фундаментальных исследований, так ка:-: все сече-
сечения радиационных переходов могут быть вычислены практически точно. Погрешность расчета зависит от
точности измерений параметров плазмы и модели, используемой для расчета состава и учета плотностных
эффектов.
Основной вклад в интенсивность излучения в оптическом диапазоне дает бальмеровский спектр - серия
линий, переходящая в континуум на пороговой длине волны 364.5 нм. Сечения фотоионизации вычислялось
по точным квантовомеханическим формулам. Профили бальмеровских линий брались .по Гриму [4]. Интен-
159

сивность линий вычислялась по точным формулам для изолированного атома и умножалась на фактор и>„
для верхнего состояния перехода в приближении E) (нижнее состояние п-2сдостаточной точностью можно
считать невозмущенным и положить со2 = 1). В соответствии с принципом спектроскопической устойчивости
[5] бальмеровский фотоионизационный континуум, экстраполировался в длинноволновую область через по-
порог с коэффициентом 1 — соп.
На рисунке приведены экспериментальные данные (сплошная кривая), соответствующие температуре
22200 К и давлению 0.54 МПа в разряде длиной 49 мм, и результаты расчета (штриховые кривые) для двух
значений фактора С: жирная кривая с более длинными штрихами - расчет при С = 2, тонкая кривая с корот-
короткими штрихами - С = 1. Пунктиром показан (для С = 1 и 2) расчетный сплошной спектр без вклада линий,
штрихпунктиром - интенсивность излучения черного тела. В экспериментальном спектре присутствуют при-
примесные линии кремния.
Согласие двух вариантов расчета с
экспериментом в пределах погрешности
измерений. Но при С = 1 около сдвинуто-
сдвинутого и размытого порога непрерывного
спектра в суммарном спектре появляется
провал, связанный с тем, что для линей-
линейчатого и непрерывного спектров исполь-
Ь
60
100
•80 -
s
m
40 -
20 -
0
-
С=1 •
1
1а
'. С=2
*
• *
Н
\
И
л »
л!
1
I
/
1
1
1
¦ \
\
\
¦
-^г ".
6^ B2200 К) -
\
и/ \
400
500
'к, нм
600
700
зуются разные расчетные модели, а
именно — только для линий учитывается
уширение в результате взаимодействия
излучающего атома с окружающей плаз-
плазменной средой. Ширина высших членов
спектральной серии становится много
больше промежутков между ними и часть
силы осциллятора уходит в далекие кры-
крылья, поэтому квазиконтинуум перекрыв-
перекрывшихся линий проседает. Наличие прова-
провала в спектре при С = 1 свидетельствует о
том, что в этом случае имеется сущест-
существенный спектральный интервал, в кото-
котором линии сильно уширены и перекрыты,
но не замещены континуумом, т.е. конти-
континуум недостаточно сдвинут в длинновол-
длинноволновую область, иначе говоря, фактор ып
завышен (занижен коэффициент С). При
С = 2 спектр в припороговой области ста-
становится более гладким.
В заключение рассмотрим возможность построения аналогичной химической модели более общего вида.
Пусть фактор ыл = и)@, как и в ПБС, является убывающей функцией параметра t = [(z, + ze)/2]U3a0nz,
удовлетворяющей очевидным условиям u(f) ->1 при f-> 0 и u)(f) -> 0 при f -> ю. В остальном функция co(f)
может быть произвольной, но не слишком быстро убывающей при малых значениях /. Надо потребовать, что-
чтобы uj(f) = 1 при f« 1/4тт1/3, что необходимо для вывода приближенного аналитического выражения для функ-
функции А|(а). Тогда можно показать, что Ца) имеет такой же функциональный вид, как и D), но с другими число-
числовыми коэффициентами:
°° 7Г2/3 °°г
5/3 \t
Спектральная интенсивность излучения плазмы водорода
вдоль оси разряда длиной 49 мм при температуре 22200 К и
давлении 0.54 МПа. Сплошная кривая - эксперимент [3], штри-
штриховые - расчет.
Ца) =
ТГ
F)
о о
При этом все полученные результаты остаются справедливыми с учетом замены D) на F). Можно рас-
рассмотреть еще более общий вид фактора соп, когда он является функцией параметра [(z, +ze)/2]U3a0ns. Но
в этом случае при s * 2 не удается представить U как функцию только параметра а.
Работа поддержана грантом РФФИ 00-15-96529.
Воробьев B.C., Муленко И.А., Хомкин А.Л. // ТВТ. 2000. Т.38. №4. С.533.
Хомкин А.Л., Воробьев B.C., Муленко И.А., Олейникова Е.Н. //Физика плазмы. 2001. Т.27. №4. С.369.
Radtke R., Gunther К. // Contrib. Plasma Phys. 1986. V.26. №2. P.143.
Грим Г. Уширение спектральных линий в плазме. М.: Мир, 1978.
Биберман Л.М., Норман Г.Э. //УФН. 1967. Т.91. №2. С.193.
СТРУКТУРА ПОПРАВОК НА КУЛОНОВСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
В ТЕРМОДИНАМИКЕ НЕИДЕАЛЬНОЙ АТОМАРНОЙ ПЛАЗМЫ
Муленко И.А., Олейникова Е.Н.*, Хомкин А.Л.
ОИВТ РАН, Москва
'elena ©oivtran. iitp. ru
Рассмотрим химическую модель плазмы содержащую электроны, ионы и атомы во всех состояниях воз-
возбуждения, широко применяемую в астрофизике. Наиболее современный вариант данной модели предложен
Потехиным [1]. Отличительной особенностью модели [1] является наличие энтропийного члена в свободной
160

энергии, который обеспечивает сходимость атомной статистичекой суммы. Нами предложена иная формули-
формулировка БКМ атомарной плазмы и показано, что поправка на взаимодействие свободных зарядов в отличии от
[1 ] не совпадает с дебаевской поправкой.
Предположим, что внутренние области атома в основном и во всех возбужденных состояниях не доступ-
доступны для окружающих заряженных частиц (ионов и электронов) и плазма представляет собой идеальногазовую
смесь. С учетом этих предположений, свободная энергия однократно ионизованной плазмы запишется сле-
следующим образом:
Пе In
eZe|1-?<
/=1
пЛ 2
In
eZi 1-
"k
eZk
A)
где Ae,,,k = ,2л-/?2 meikT - тепловая длина волны частицы сорта е, /, <с; Ze, - статистическая сумма элек-
электрона и иона; zk - дк е#Е> - статистическая сумма атома в возбужденном состоянии с главным квантовым
числом к, статистическим весом уровня дк и энергией связи Ек; п ел* - концентрации свободных электро-
4
нов, ионов и атомов в состоянии к, Vi = л г? - объем занимаемый атомом в возбужденном состоянии с
о
главным квантовым числом /; г, = а0 /2 ¦ а0 - боровский радиус.
Концентраци электронов, ионов и атомов во всех состояниях возбуждения определим из условия иониза-
ионизационного равновесия для атома, находящегося в k-ом возбужденном состоянии
U к = Ц, + Me , B)
получим выражение для заселенности к-ого энергетического уровня, считая, что Л к= Л,
пе п, Л I
пк =
Z;
Zkcok .
C)
Фактор cok = exp \ - \(ne + n,)vk 1 - ? n,v, \\\ является пуассоновской вероятностью отсутствия за-
l L ч 1 ) ]\
рядов внутри объема v*. Сумма по всем пк даст полное число атомов в единице объема плазмы
пе П-, Л % ^
Па =
^
Из D) следует сходящееся выражение для статистической суммы атома:
°k 9k eP е*
E)
Za = 2, Zk(ok = 2,
k = 1 k = 1
Переход к трехкомпонентной модели плазмы осуществляется суммированием по всем возбужденным
состояниям. Введем эффективный объем, приходящийся на один атом:
1 1 1 '1
Свободная энергия идеальной плазмы в трехкомпонентной модели имеет вид:
G)
In
пеА | п,Л
^ (пе + n,)nav0
паЛ 1 A- nav0)
Взаимодействие между свободными электронами и ионами приводит к поправке в свободной энергии, ко-
которая традиционно вычисляется в рамках дебаевского приближения для двухкомпонентной плазмы [2]:
Г
=-7V(пв + п,)
(8)
где Г = ft е2х - плазменный параметр, % = ^/4лг/3ег (пе + л,-) - обратный дебаевский радиус, Р = \Т - обрат-
обратная температура. При переходе к БКМ или трехкомпонентной модели плазмы выражение для поправки на
взаимодействие свободных зарядов будет другим. Предположим, что выражение для поправки имеет вид:
Fkop =-
(9)
Множитель Ь вычисляется путем сравнения результатов расчета, полученных в рамках БКМ плазмы и на
основе точных асимптотических разложений в большом каноническом ансамбле с учетом высоковозбужден-
высоковозбужденных состояний атомов [4]. В линейном приближении по /"коэффициент Ь имеет вид:
A0)
Функция
в линейном приближении равна:
161

или окончательно:
В результате чего выражения для термодинамических величин в трехкомпонентной модели плазмы в ли-
линейном приближении запишутся в виде:
F = -Tvln. In eZ\ + л, /л ef'3 + ла /л е^аз + (ле + л,) Г {1 - I а]\ , A3)
[ пеЛ 1 Л/Л ? лаЛ 1 31 2 ;J
Р = г|ла + (п. + л,)A + nav0)- (п. + л,) g A" 2 а)} ' <14>
zeZ/(i-
Полученные соотношения показывают, что в уравнении состояния и ионизационного равновесия присут-
присутствуют поправки разной природы. Первая, традиционная, связана с взаимодействием свободных зарядов.
Она пропорциональна плазменному параметру, но численно не совпадает с обычной дебаевской попрвкой,
полученной для двухкомпонентной плазмы. Вторая поправка не связана с взаимодействием частиц и опреде-
определяется объемом занимаемым атомами. Она также пропорциональна плазменному параметру, но имеет знак
противоположный дебаевской поправки. В результате мы получили, что термодинамические функции ато-
атомарной плазмы по разному меняются при наличии неидеальности. Давление, энтальпия и снижение потен-
потенциала ионизации в наименьшей степени подвержены влиянию неидеальности. Полученный результат позво-
позволяет понять зафиксированный экспериментально факт идеальногазового поведения термического уравнения
состояния неидеальной плазмы [3].
1. Potekhin A.Y. // Phys. Plasmas. 1996. V.3.111. Р.4156.
2. Debye P., Huckel E. // Phys. Z. 1923. 24. P. 185.
3. Фортов В.Е., Якубов И.Т. Физика неидеальной плазмы. Черноголовка. 1984.
4. Хомкин А.Л., Воробьев B.C., Муленко И.А., Олейникова Е.Н. Построение химических моделей атомарной
частично ионизованной плазмы на основе точных асимптотических разложений // Физика плазмы. 2001.
Т. 27. № 4. С. 369-377.
ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЛАКСАЦИИ И РАВНОВЕСНЫХ СВОЙСТВ НЕИДЕАЛЬНОЙ КУЛОНОВСКОЙ
СИСТЕМЫ МЕТОДОМ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ
Новиков СВ., Хомкин АЛ.*
ОИВТ РАН, Москва
alh @ oivtran. iitp. ru
В работе рассматривается модельная кулоновская система, состоящая из частиц одинаковой массы, в
которой одноименные заряды взаимодействуют по Кулоновскому потенциалу, а разноименные с помощью
потенциала 12-1:
V(r) = (e2/a)[(o/rI2-(o/r)]
Этот потенциал на больших расстояниях является притягивательным и совпадает с Кулоновским, а на
малых - имеет характер отталкивания. В промежутке потенциал имеет яму и допускает образование класси-
классических связанных состояний. Выбирая параметр о можно регулировать глубину ямы. В расчетах этот пара-
параметр, а также температура стенки, выбирались таким образом, чтобы реализовать требуемые нам параметр
неидеальности и степень ионизации. Последняя оценивалась по классической формуле Саха с потенциалом
12-1.
0 400 800 1200 1600 '
Рис. 1 Рис. 2
Целью работы являлось исследование влияния на равновесные свойства свободных (не связанных в
атомы) зарядов ограничения доступного для них фазового пространства по мере роста параметра неидеаль-
неидеальности, ранее рассмотренного в модели Таймера [1] в приближении второго вириального коэффициента.
162

Отличительной особенностью данного подхода является исследование свойств свободных зарядов в
системе, где происходит образование связанных. Используется численная схема и термостатирующие гра-
граничные условия, развитые в работе [2].
На первом этапе методом молекулярной динамики исследовалась релаксация системы зарядов равной
массы к состоянию равновесия. Последнее фиксировалось выходом температуры и степени ионизации к рав-
равновесным значениям. На рис. 1 представлена зависимость количества связанных состояний от времени. Рас-
Рассматривается система из 400 отрицательных и такого же количества положительных ионов._ Внешние пара-
параметры: плотность п = 1020см~3 и температура Т= 1200 К. Степень ионизации, рассчитанная по классической
формуле Саха, составляла около 0,5. Хорошо виден выход системы на ионизационное равновесие. Обраща-
Обращает на себя внимание волнообразный характер релаксации. На наш взгляд это явление связано с отражением
диффузионного потока связанных частиц от дна потенциальной ямы. Волнообразный характер релаксации
наблюдается во всех рассмотренных режимах. Время релаксации возрастает с уменьшением плотности сре-
среды. При п = 1019 см время выхода на равновесие составляет около 2500 те,.
Предыдущий этап можно рассматривать, как подготовку к процессу измерения равновесных характери-
характеристик. На равновесном участке измерялись функция распределения частиц по кинетической энергии и по рас-
расстояниям до ближайшего иона. Усреднения проводились по нескольким десяткам равновесных конфигура-
конфигураций. Измерения велись как для свободных частиц, так и для частиц связанных в атомы. На рис. 2 показана
измеренная функция распределения свободных частиц по кинетической энергии. Внешние параметры соот-
соответствуют рис. 1. Достаточно хорошо просматривается отклонение равновесной функции распределения
свободных частиц от максвелловского распределения. С ростом неидеальности эти отклонения возрастают.
При малых энергиях наблюдается недостаток, а при больших - избыток свободных ионов. Качественно такое
поведение соответствует теории таймера [1]. Полученный вид распределения согласуется с данными теоре-
теоретического расчета. Также нами получено довольно простое аппроксимирующее выражение (степенного вида)
для распределения свободных частиц в данной системе.
Исследована релаксация радиальной функции распределения всех частиц в приближении ближайшего
соседа (рис. 3 - внешние параметры соответствуют рис. 1). Тонкая сплошная линия - функция распределе-
распределения ближайшего соседа, пунктир - функция распределения через 100 характерных времен та (та- время про-
пропета среднего межчастичного расстояния), толстая сплошная линия - функция распределения через
1600 - 1700 г а ¦ Видно, что в состоянии равновесия она совпадает с теоретической в пределах погрешности
усреднения.
Замечено, что в системе при образовании связанных состояний появляются молекулы, состоящие более
чем из двух частиц. Нами был выбран следующий критерий связанности: пара частиц является связанной,
если полная энергия их относительного движения меньше энергии взаимодействия на среднем расстоянии.
Рассматривались все связи в системе и проводился анализ молекулярного состава. После чего проводились
усреднения по нескольким десяткам равновесных конфигураций. Показано, что с ростом плотности удельный
вес пар снижается, появляются все более тяжелые молекулы. Численный расчет показывает, что время жиз-
жизни молекул, состоящих более чем из четырех частиц не превышает 20 характерных времен. Тогда как сред-
среднее время жизни пар около 100 характерных времен.
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
U, kT
г,Л
ю
15
20
25
30
Рис. 3
РИС. 4
Нами также измерялась средняя энергия взаимодействия свободного электрона с системой. Учитывалось
то, что некоторые тяжелые молекулы являлись носителем заряда, что оказывало дополнительное влияние на
движение свободных частиц. Полученные данные представлены на рис. 4. Сплошная линия Ucp - энергия
взаимодействия частиц на среднем расстоянии, пунктир БД и двойной пунктир МД - дебаевская теория в
большом и малом каноническом ансамбле соответственно, точками показаны данные молекулярно-
динамических расчетов. Видно, что измеренная средняя энергия взаимодействия свободного электрона со
всей системой оказывается близкой к энергии взаимодействия частиц на среднем расстоянии, но несколько
превосходит последнюю, что указывает на насыщение кулоновской неидеальности в системе свободных за-
зарядов. В подсистеме связанных частиц с повышением плотности наряду с парными образуются и многоатом-
многоатомные комплексы, т.е. наблюдается процесс кластеризации. Таким образом, основной эффект неидеальности в
системе с увеличением плотности связан с образованием составных комплексов, в то время как энергия
взаимодействия свободных зарядов растет не значительно.
В заключении можно сказать, что используя подходы, развитые в работах [2], нами проведено исследо-
исследование релаксации и равновесных свойств свободных, не связанных в атомы электронов. Прямое измерение
функции распределения свободных электронов подтвердило высказываемое в литературе [3,4] утверждение,
163

что свободный электрон в системе, где идет образование связанных состояний, является квазичастицей. Его
поведение отлично от поведения исходной частицы. Связано это с тем, что свободный электрон при своем
движении проходит не все допустимые области фазового пространства. Это приводит в частности к необхо-
необходимости модификации вириальных поправок на взаимодействие.
1. О. Theimer, P. Kepple. // Phys. Rev. A, 1 A970) 957
2. С.А. Майоров, А.Н. Ткачев, СИ. Яковленко. // Известия высших учебных заведений, 11 A991) 3.
3. Хилл Т. Статистическая механика. М.: Изд-во иностр. лит., 1960.
4. Воробьев B.C., Хомкин А.Л. Метод канонического преобразования в термодинамике ионизированной
плазмы.// Теоретическая и математическая физика, 1971, 8, №1, с.109-118.
О РИДБЕРГОВСКОМ КРИСТАЛЛИЧЕСКОМ СОСТОЯНИИ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
Маныкин Э.А.
РНЦ "Курчатовский Институт". Москва
edmany ©isssph. kiae. ru
В течение последнего десятилетия возник большой интерес к системам, состоящим из ридберговских
атомов (РА). За прошедший год со времени XVI Международной Конференции "Воздействие интенсивных
потоков энергии на вещество" (Эльбрус, март, 2001), где этот вопрос обсуждался в работе [1], были получены
новые результаты, о которых кратко сообщается в настоящей статье.
Ридберговским кристаллом (РК) принято называть решетку в узлах которой помешены атомы (молекулы),
находящиеся в высоковозбужденных, ридберговских состояниях. Такая совокупность ридберговских атомов
характеризуется средним межатомным расстоянием порядка их размеров. РК является долгоживущим обра-
образованием вплоть до десятка минут при Т « 300 К и, возможно, даже нескольких часов при сверхнизких Т. Бла-
Благодаря коллективизации движения валентных электронов РК обладает металлическими свойствами вещества
с плотностью разреженного газа и плотностью запасенной энергии порядка 10 эВ/атом. С повышением тем-
температуры РК трансформируется в аморфное состояние или в жидкую фазу. Поэтому иногда употребляется
термин - "Ридберговское Вещество" (РВ). В этом смысле РК представляет собой твердотельную фазу РВ [2].
По существу РВ как и РК есть метастабильная конденсированная фаза неравновесного состояния среды,
возникающая, в основном, при распаде неидеальной низкотемпературной плазмы или при лазерном возбуж-
возбуждении атомных, молекулярных, кластерных или аэрозольных частиц в ридберговские состояния. РК как и РВ
проявляют себя в атмосферном электричестве, в инфракрасных полосах спектров излучения из межзвездно-
межзвездного пространства и в плазме, окружающей болиды и спутники. РК существенно повышает КПД термоэмисион-
ных энергетических конверторов, оказывает заметное влияние на теплоизоляцию высокотемпературной
плазмы от стенок в установках по ядерному синтезу, а также при обработке тугоплавких материалов плаз-
плазменными потоками.
Образование РК начинается с процесса конденсации, обусловленного поляризационным (ван-дер-
ваальсовым) взаимным притяжением РА-ов друг к другу, которое в п7 раз сильнее, чем для невозбужденных
атомов (п-главное квантовое число). При перекрытии электронных оболочек РА-ов в игру вступают обменные
взаимодействия, определяющие упругие силы отталкивания и среднее устойчивое расстояние между РА-ми в
метастабильном РК.
К настоящему времени существует несколько апробированных способов создания РК, эксперименталь-
экспериментальное исследование которого впервые началось болееЮ лет назад [3-5].
Теория РК, основанная на методе функционала плотности и модели псевдопотенциала, была разработа-
разработана в РНЦ "КИ" еще в 80-х годах [6,7]. Ниже представлены основные физические параметры РК для цезия с
п = 10[8,9]:
Постоянная кристалла
Равновесная плотность
Энергия связи
Модуль упругости
Коэффициент поверхностного натяжения
Скорость звука
Температура плавления
Электросопротивление
Граница прозрачности
Работа выхода
Следует обратить внимание на рекордно низкую величину работы выхода, которая согласно последним
экспериментальным данным лежит в интервале 0,2 - 0,8 эВ. РК обладает многими свойствами, характерными
для металлов и, с другой стороны, рядом необычных свойств: плотность РК соответствует разреженным га-
газам, он прозрачен в оптическом диапазоне, обладает большой пластичностью и имеет достаточно высокий
коэффициент поверхностного натяжения, что позволяет РК иметь резкую границу раздела с жидкой и газооб-
газообразной фазами. Кроме того, спектроскопические исследования в цезиевой и калиевой прикатодной плазме
показывают весьма необычные и достаточно высокие нелинейно-оптические характеристики РК [10-12]. На-
Например, наблюдалось сильное спонтанное и вынужденное электронное комбинационное антистоксово рас-
рассеяние в диапазоне 290-920 нм с очень малыми частотными сдвигами в высокочастотную область спектра
(blueshifts), а также сильный эффект четырехволнового смешения. При этом никакой флуоресценции не было
обнаружено. Нелинейные восприимчивости третьего порядка ^^^(о^.еог.аз), ответственные за эти явления
оцениваются в [13].
164.
67
6-1011
0,2
2-107
1,0
105
380
3-10
1300
0,5
А
Зсм
эВ/атом
дн/см
эрг/см
см/сек
°К
'ом-м
А
эВ

Наконец, следует обратить особое внимание на уникальные эксперименты [14-17] по образованию ульт-
ультрахолодной нейтральной плазмы, распад которой также с большой вероятностью должен приводить к обра-
образованию РК.
Такая плазма средней электронной плотности порядка пе = 109 cm создавалась с помощью фотоиониза-
фотоионизации атомов Хе плотности па=1010ст, охлажденных лазерным излучением до сверхнизких температур
(Те=100тК, Та=10|Ж). При таких параметрах подавлена оже (three-body) рекомбинация, и кинетическая
(тепловая) энергия частиц меньше, чем кулоновская, что делает плазму сильносвязанной системой. Атомы
Хе возбуждались в метастабильное состояние (время жизни 43 s) для лазерного охлаждения на переходе при
Ai =882 nm с последующим захватом в "магнитооптическую ловушку, размером d = 200 |jm. В ловушку захва-
захватывалось около 10 атомов. Применялась двухфотонная фотоионизация на Кг= 514 пт (зеленый луч). Разни-
Разница Д между конечным уровнем возбуждения фотоэлектрона и потенциалом ионизации Хе регулировалась в
пределах А/кв= 0,1-1000 К путем изменения частоты зеленого луча. Нижний предел лимитировался его час-
частотным уширением @,007 cm). При Д > 0 величина Д = ЕК|Г есть начальная кинетическая энергия фотоэлек-
фотоэлектрона, скорость которого v={2A/m}1/z . Количество фотоионов контролировалось изменением энергии лазер-
лазерных импульсов, максимальное значение которой составляло 1mJ в импульсе длительностью 10 ns, что по-
позволяло получать до 2x105 ионов.
Дебаевская длина экранирования I = {кТ/4тге2пе}1'2 могла достигать минимального значения I = 500 пт,
что означает выполнение условия образования плазмы, т.е. I < d. Обратное неравенство I > d характеризует
фазу ионизованного газа, а не плазмы. Равенство I = d определяет критическую концентрацию фазового пе-
перехода. При переходе через критическую точку энергия захваченного электрона в газовой фазе преобразует-
преобразуется только в кинетическую в плазме. При этом Те < Д/k, и в результате процесса термализации достигаются
вышеприведенные значения Те и Та [14].
Условия создания РК можно реализовать при выполнении неравенства Д < 0. В этом случае величина
Д = Еп, где En есть энергия связи РА в разреженном газе. При образовании плотного газа из высоковозбуж-
высоковозбужденных суперохлажденных РА, для которых характерно сильное Ван-дер Вальсово взаимодействие, возмо-
возможен переход Мотта в металлизированное или кристаллическое или некое плазмоподобное состояние при
гораздо более благоприятных условиях, чем было достигнуто до сих пор.
В экспериментах Киллиана и др.[17] было убедительно продемонстрированно образование большого
числа РА-ов в расширяющейся ультрахолодной нейтральной плазме плотностью 105 -1010 cm при темпера-
температурах Т = 1 - 1000 К. Регистрация РА производилась путем их туннельной ионизации в постоянном электри-
электрическом поле, спустя 100 |js после создания плазмы лазерным импульсом. К этому моменту должна была бы
произойти полная рекомбинация ионов и электронов в невозбужденные атомы. Однако этого не происходит.
Таким образом следует признать, что известный на сегодня механизм three-body рекомбинации неприменим к
сильносвязанной системе. Возможно здесь важен механизм спонтанной эволюции РА-ов в ультрахолодную
плазму [16], но скорее всего более важными становятся многочастичные квантовые взаимодействия, прева-
превалирующие над процессами упругих и неупругих столкновений в газовых фазах.
Модели РК и РВ устраняют все эти трудности, и качественно объясняют все известные к настоящему
времени наблюдения, которые частично рассмотрены выше. В частности, Холмлид показал и эксперимен-
экспериментально подтвердил, что причиной происхождения так называемых неопределенных полос, наблюдаемых в
инфракрасном диапазоне излучений, приходящих из межзвездного пространства, есть Ридберговское Веще-
Вещество [18].
В заключение отметим, что недавно впервые были наблюдены РА фуллеренов [19], которые представ-
представляют большой интерес для создания РК на основе сложных молекул Сбо-
Построение более строгой теории электронной структуры РК требует проведения расчетов, исходя из
первых принципов, как это было выполнено для конденсированного возбужденного состояния из атомов ге-
гелия, возбужденных в спин-поляризованные триплетные состояния [20]. В этой связи становится актуальной
проблема создания метода функционала плотности для возбужденных состояний [21,22], и применение кван-
квантового метода Монте Карло к сильно неоднородному электронному газу [23].
1. Э.А. Маныкин // "Физика экстремальных состояний вещества - 2001". Труды XVI Международной Конфе-
Конференции "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество". Черноголовка 2001, стр. 109-110.
2. Э.А. Маныкин, М.И. Ожован, П.П. Полуэктов //ХИМ. ФИЗ., 18, 87 A999).
3. C.Aman, J.B.C.Pettersson, LHolmlid // Chem. Phys. 147, 189 A990)
4. R.Svensson, L.Holmlid, LLundgrenV/ J. Appl. Phys. 70, 1489 A991)
5. С. Атап, J.B.C.Pettersson, H.Lindroth, LHolmlid // J. Mater. Res. 7, 100 A992)
6. Э.А. Маныкин, М.И. Ожован, П.П. Полуэктов //ДАН 260, 1096 A981)
7. Э.А. Маныкин, М.И. Ожован, П.П. Полуэктов //ЖЭТФ, 84, 42 A983)
8. Э.А. Маныкин, М.И. Ожован, П.П. Полуэктов //ЖЭТФ, 102, 804 A992)
9. Э.А. Маныкин, М.И. Ожован, П.П. Полуэктов //ЖЭТФ, 102,1109 A992)
10. R. Svensson and L. Holmlid// Phys. Rev. Lett. 83, 1739 A999)
11. L. Holmlid // Phys. Rev. A 63, 013817 B000)
12. L. Holmlid, Langmuir//17, 268, B001)
13. E.A. Manykin // Laser Physis, 12, No.2, B002)
14. T.C. Kiilian, S. Kulin, S.D. Bergeson, L.A. Orozco.'C. Orzel, and S.L. Rolston // Phys. Rev. Lett. 83, 4776 A999)
15. S. Kulin, T.C. Kiilian, S.D. Bergeson, and S.L. Rolston // Phys. Rev. Lett. 85, 318 B000)
16. M.P. Robinson, B. Laburthe Tolra, M.W. Noel, T.F. Gallagher, and P. Pillet// Phys. Rev. Lett. 85, 4466 B000)
17. T.C. Kiilian, M.J. Lim, S. Kulin, R. Dumke, S.D. Bergeson, and S.L Rolston // Phys. Rev. Lett. 86, 3759 B001)
18. L. Holmlid // The Astrophysical Journal, 548, L249 B001)
19. M. Boyle, K. Hoffmann, C.P. Schulz, I.V. Hertel, R.D. Levine, E.E.B. Campbell // Phys. Rev. Lett. 87, 273401
B001)
165

20. R.A. LaViolette, T.J. Gordin, and A.C. Switendick// Phys. Rev. В 52, R5487 A995)
21. H. Xu and J.-P. Hansen // Phys. Rev. E 60, R9 A999)
22. I.V. Tokatly and O. Pankratov// Phys. Rev. Lett. 86, 2078 B001)
23. M. Nekovee, W.M.C. Foulkes, and R.J. Needs// Phys. Rev. Lett. 87, 036401 B001)
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ РИДБЕРГОВСКОГО ВЕЩЕСТВА
ПРИ ПОМОЩИ ПСЕВДОПОТЕНЦИАЛЬНОЙ МОДЕЛИ И ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЯ
СИЛЬНОНЕИДЕАЛЬНЫХ СИСТЕМ
Зеленер Б.Б., Зеленер Б.В., Маныкин Э.А.*
РНЦ «Курчатовский институт», Москва
edmany ©isssph. kiae. ru
Возбужденные атомы и молекулы, находящиеся в ридберговских (водородоподобных) состояниях назы-
называют ридберговскими атомами (РА). В работах [1] была предположена возможность существования кон-'
денсированных возбужденных состояний вещества (ридберговское вещество - РВ). К настоящему вре-
времени их существование подтверждено экспериментом. При изучении свойств РВ возможны различные подхо-
подходы. В работах [1] использовались методы физики твердого тела для изучения РВ. Согласно этому подходу
взаимодействие РА при увеличении их плотности приводит, в конечном счете, к изменению фазового состоя-
состояния системы и качественному изменению всех характеристик. Более того, в отличие от свободных РА, время
жизни которых в возбужденном состоянии составляет -10"8 секунды, время жизни РВ оказывается макроско-
макроскопически большим. В конденсированном возбужденном состоянии внешние электроны образуют ферми-
жидкость с погруженными в нее нейтрализующими ионами. Несмотря на малую, газовую по своим парамет-
параметрам, плотность, конденсированное возбужденное состояние это твердотельное, металлическое состояние
вещества. Расчет равновесных параметров проводился в рамках теории функционала плотности с использо-
использованием концепции псевдопотенциала возбужденных атомов, из которых образуется конденсированное воз-
возбужденное состояние [1].
В настоящее время существует ряд экспериментов проведенных группой шведских исследователей под
руководством Л.Холмлида (Гетеборгский Университет) [2] подтверждающих эту теорию.
В [3] было предположено, что конденсированные возбужденные состояния при высоких уровнях возбуж-
возбуждения являются долгоживущими метастабильными состояниями. Их время жизни может быть, по-видимому,
неограниченно большим.
Это соображение о метастабильности (квазиравновесности) РВ позволяет использовать для изучения
свойств РВ ранее разработанные методы для сильнонеидеальной равновесной плазмы [4]. В настоящей ра-
работе предлагается метод изучения РВ, использующий псевдопотенциальные модели и теорию возмущений в
си льновзаимодействующих системах.
В работах [4] были предложены различные способы расчета статистической суммы сильновзаимодейст-
вующих систем. Один из них связан с рассмотрением слетеровской суммы:
В работах [4] было рассмотрено приближение, когда
sN =
Отклонения за счет многочастичных квантовых эффектов были также оценены. В решении данной задачи
ими можно пренебречь. Далее слетеровская сумма представляется в виде произведения парных ион ион-
ионных, ион электронных и электрон электронных слетеровских сумм.
По аналогии с классикой, произведение слетеровских сумм можно тождественно заменить выражением:
SN = е-сУ-и"
где
- псевдопотенциал.
Парные слетеровские суммы в случае электрон-ионных, электрон-ионных и ион-ионных взаимодействий
могут быть рассчитаны точно.
На больших расстояниях псевдопотенциал представляет собой кулоновское взаимодействие, а на малых
расстояниях эффективное взаимодействие конечно и зависит от температуры.
В работах [4] вычисления термодинамических функций производились с помощью модификации метода
Монте-Карло. Т.к. метод Монте-Карло достаточно трудоемок, в этой работе была предложена базовая мо-
модель, в которой в качестве псевдопотенциалов использовались функции, не зависящие от температуры. При
этом в случае электрон-ионного взаимодействия используется кулон с «полочкой», т.е. const на малых рас-
расстояниях и кулон на больших расстояниях.
В работе [4] была также разработана термодинамическая теория возмущений, которая позволяет рассчи-
рассчитать поправки к базовой модели .связанные с температурой.
Расчет термодинамических величин при помощи базовой модели является достаточно простым, но, к
сожалению, этот метод применим только для области значений температур и концентраций, при которых у<1.
Для расчета термодинамических величин в области у>1 можно использовать высокотемпературное раз-
разложение матрицы плотности [4]. Для вычисления можно применить метод Монте-Карло, если известно анали-
166

тическое выражение для р. Это выражение можно найти, воспользовавшись групповым свойством оператора
матрицы плотности. Филиновым B.C. была создана программа, использующая эту модель для расчета тер-
термодинамических свойств сильновзаимодействующих систем частиц.
1. В настоящей работе были рассчитаны псевдопотенциалы для различных температур и уровней возбу-
возбуждений электронов. Ниже приведен график псевдопотенциала, свободного спектра и кулоновского потенциа-
потенциала в зависимости от расстояния.
200 400 :
Т2Ш ТЖГ"
Т=1000К
Для различных значений температур, уровней возбуждения РА и плотности было определено расстояние
от ионов, на котором локализованы электроны, и рассчитано уравнение состояния РВ. Например:
т, к
Y
0,5
0.7
0.9
500
гл=242 А
R=667 A
Р=0.93
гл=263 А
R=477 A
Р=1.02
гл=277 А
R=371 A
Р=1.05
1000
гл=350 А
R=337 A
Р=1.11
гл=350 А
R=239 A
Р=1.35
гг=350 А
R=185A
Р=1.50
1500
гл=189А
R=223 A
Р=1.06
гг=239 А
R=159A
Р=1.32
гл=329 А
R=124A
Р=1.53
Уровень возбуждения РА - по=14
гл- расстояние локализации электрона, R - среднее расстояние между ионами, Р - давление
2. Была получена формула обобщенного псевдопотенциала в интервале температур 1500К-6000К.
SUFEREUPER := - 0.35 +
2460
3.68+
8160
Т
1+г
3.47+0.0013Т
22
Далее эта формула может быть использована для получения статистической суммы и термодинамиче-
термодинамических величин, используя высокотемпературное разложение матрицы плотности, при у>1- Для расчета будет
использована программа, любезно предоставленная Филиновым B.C.. В программе был изменен блок, ка-
касающийся псевдопотенциала. В нем использовано полученное выше выражение псевдопотенциала и его
производной по температуре. В дальнейшем планируется получить эти результаты.
3. Согласно полученным результатам при помощи псевдопотенциальной модели, область существования
РВ является более широкой, а локализация электронов в РВ возможна также,за счет квантовых эффектов
связанных с конечностью парных слетеровских сумм на малых расстояниях.
1. Э.А. Маныкин // "Физика экстремальных состояний вещества - 2001". Труды XVI Международной Конфе-
Конференции "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество". Черноголовка 2001, стр. 109-110.
2. R. Svenson, L Holmlid // Physical review letters. "Electronic Raman Processes in Rydberg Matter of Cs". 1999.
3. Sandr L.M., Rose J.H., Shore H.B. // Phis. Rev. B. 1980. V. 21. P. 2739.
4. Б.В. Зеленер, Г.Э. Норман, B.C. Филинов. «Теория возмущений и псевдопотенциал в статистической тер-
термодинамике». «Наука». 1981.
МОДЕЛИ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПЛАЗМЕННЫХ УСКОРИТЕЛЯХ
Козлов А.Н.
ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, Москва
*kozlov@ kiam.ru
Плазмодинамика является одной из динамично развивающихся областей современной физики низкотем-
низкотемпературной плазмы. Это обусловлено, в частности, все возрастающим применением в технологии и научных,
в том числе космических, исследованиях стационарных и квазистационарных плазменных ускорителей (ПУ),
а также ионных инжекторов и импульсных ПУ.
Явление кризиса тока является наиболее существенным фактором, ограничивающим достижение боль-
больших скоростей, в таких квазистационарных ПУ, как торцевой сильноточный ускоритель (ТСУ), торцевой хол-
ловский ускоритель (ТХУ) и коаксиальный плазменный ускоритель (КПУ) с непроницаемыми, сплошными
167

электродами. Этот и другие факторы указывают на целесообразность перехода к системам типа стационар-
стационарного плазменного двигателя (СПД) и квазистационарного плазменного ускорителя (КСПУ), предложенных
А.И. Морозовым [1,2]. Эксперименты [3,4] подтвердили идеи, на основе которых были сконструированы эти
ускорители. Наряду с теоретическими и экспериментальными исследованиями при разработке ПУ проводит-
проводится численное моделирование плазмодинамических процессов [5-7].
В настоящее время наиболее продвинутой и успешной.разработкой является СПД, сломощью которого
на протяжении последних десятилетий осуществляется коррекция орбит спутников и в ближайшем будущем
предполагается их использование в качестве маршевого двигателя для длительных космических полетов.
Несмотря на разработку основ теории физических процессов [8], в ПУ данного типа остается целый ряд яв-
явлений, которые еще предстоит детально изучить. Поэтому наряду с экспериментами интенсивно продолжа-
продолжаются теоретические и численные исследования плазмодинамических процессов, происходящих в СПД, в ча-
частности, изучение пристеночной проводимости (ПП). Большинство используемых здесь моделей основано на
решении кинетических уравнений, так как плазма в СПД является достаточно разреженной с п ~ 1011 см 3
при скоростях V ~ 106 см /с .
В результате аналитического решения [9] бесстолкновительного кинетического уравнения в пространстве
BR+3V) измерений, обнаружена нетривиальная структура пристеночных токов, возникновение которых обу-
обусловлено зеркальным, за счет дебаевского слоя, отражением электронной компоненты плазмы от макроне-
однородной поверхности изолятора, находящейся во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном
полях. Эти исследования ПП указывают на возможность создания искусственных профилей изолятора в ка-
канале СПД с целью подавления аномальной эрозии.
Энергетическое обеспечение работы СПД на спутниках осуществляется с помощью солнечных батарей.
Переход к ядерным реакторам делает весьма перспективным, в том числе с точки зрения космических иссле-
исследований, развитие идей, которые легли в основу КСПУ [2]. В экспериментах на одном из КСПУ [4] были полу-
получены рекордные потоки плотной плазмы п ~ 1014 +1015 см-3 при скорости ионов водорода V ~ 4 »107 см/с.
Поскольку плазма достаточно плотная, теоретические и численные исследования процессов в КСПУ прово-
проводятся, как правило, в рамках МГД-уравнений.
Конструктивно КСПУ является магнито-плазменным аналогом газодинамического сопла, профиль которо-
которого широко представлен в современных реактивных двигателях на самолетах и ракетах. Основу КСПУ состав-
составляют два профилированных электрода, между которыми по плазме протекает ток / , создающий азимуталь-
азимутальное магнитное поле Hv, величина которого убывает по мере приближения к срезу канала. Поэтому в КСПУ
реализуется смешанный вариант • ускорения плазмы за счет градиента давления VP и амперовой силы
[j ,H], которая приводит к наиболее эффективному ускорению при условии, что ток j будет иметь пре-
С
имущественно радиальное направление. Аналогично газодинамическому соплу в канале КСПУ реализуется
трансзвуковое течение. В средней наиболее узкой части канала происходит переход скорости потока через
местную скорость магнитозвуковой волны Cs =\'Сг2 +Сд2 , где Ст = -Jy P / р - газодинамическая скорость
звука, СА = Нщ /л'4тг р - альфвеновская скорость.
Принципиальными особенностями КСПУ являются наличие анодного и катодного трансформеров, а так-
также двухступенчатая схема ускорения плазмы. Первая ступень КСПУ состоит из нескольких входных иониза-
ионизационных камер (ВИК), представляющих собой КПУ со сплошными электродами. В ВИКах происходит иониза-
ионизация, поступающего газа, и предварительный разгон плазмы. Во второй ступени осуществляется окончатель-
окончательный разгон. Механизм ускорения плазмы в обеих ступенях один и тот же.
Ионизация газа в ВИК'ах является весьма нетривиальным процессом. На образующемся узком фронте
ионизации происходит резкое возрастание температуры, скорости и степени ионизации газа. Одновременно
плотность и магнитное поле Hv резко падают. При определенных условиях фронт ионизации - это стацио-
стационарное и устойчивое образование. Показано [10], что на фронте наблюдается четко выраженное отклонение
процесса ионизации от равновесия. В рассматриваемом случае плотной низкотемпературной плазмы иссле-
исследования выполнены для трехкомпонентной среды, состоящей из атомов, ионов и электронов, на основе
МГД-уравнений, дополненных уравнением е + div neVe = паперюп - пегп-,агес , где Дол и агвс - коэффици-
д t
енты соответственно ионизации и рекомбинации, определяемые в модифицированном диффузионном при-
приближении для основных процессов типа А + ее$А++е+е. Наличие в пределах узкого фронта пика функ-
функции, отвечающей правой части приведенного уравнения, свидетельствует о неравновесности процесса иони-
ионизации.
Появление анодного и катодного трансформеров в КСПУ обусловлено необходимостью согласования
электромагнитных полей в объеме плазменного потока и на поверхности электродов, что в итоге должно
обеспечить перенос тока в плазме и во внешней цепи. Анодный трансформер предназначен для устранения
упомянутого выше явления кризиса тока. В работе [2] приведены примеры магнито-плазменных конфигура-
конфигураций анодных трансформеров, которые реализованы в экспериментах [4].
Основам теории аксиально симметричных течений посвящены обзор [11] и монография [1],'в которых
представлены методы исследования плазменных потоков, а также анализируются их важнейшие свойства.
Одним из аналитических способов описания двумерных течений плазмы с помощью стационарных уравнений
идеальной двухжидкостной магнитной гидродинамики является метод плавных течений, развитый в работах
168

[12- 14], где построены конкретные примеры осесимметричных течений двухкомпонентной плазмы, опреде-
определяются профили электродов и исследуются возникающие течения.
Следует заметить, что в объеме существующих анодных трансформерах не предусмотрено ускорение
плазмы вдоль канала. Поэтому подача плазмы в основной канал происходит при малых скоростях, характер-
характерных для входной части КСПУ. В этом случае образуется область анодного подпотока, на границе которой с
основным потоком может возникнуть тангенциальный разрыв. Наряду с другими факторами, это может при-
приводить к отклонению плазменных токов от радиального направления, необходимого для эффективного уско-
ускорения плазмы. Аналитическое решение задачи о двумерном течении плазмы в анодном подпотоке в канале
медленно меняющегося сечения найдено в работе [13], где исследована возможность плавного соединения
анодного подпотока с основным потоком ПУ.
Новые возможности в исследовании течений плазмы, в том числе при согласовании анодного подпотока
и потока плазмы в основном канале КСПУ, открываются при наличии продольного поля (//,., //,), влияние
которого можно исследовать наряду с азимутальным полем Нv ,-традицибнно участвовавшим в большинстве
предыдущих аналитических и численных моделях. Возникновение продольного «поля в плазменном объеме
канала ПУ может быть обусловлено, например, сторонними токами во внешних катушках или конструктивны-
конструктивными особенностями анодных трансформеров, соответствующие модификации которых можно предложить с
учетом проведенных исследований. . '
В работе [14] получено аналитическое решение задачи о двумерном аксиально симметричном течении
двухкомпонентной плазмы в присутствии продольного поля в рамках приближение плавного канала для урав-
уравнений идеальной магнитной гидродинамики. Продольное поле естественным образом усложняет модель те-
течения, например, приводит к вращению ионной и электронной компонент плазмы вокруг оси системы. Анализ
важнейших свойств плазменных потоков в этом случае показал, в частности, что благодаря продольному по-
полю можно существенно уменьшить область анодного подпотока. Данные исследования следует дополнить
расчетами в рамках полной системы МГД-уравнений с учетом диссипативных факторов. Полученные резуль-
результаты стимулируют проведение дальнейших экспериментов.
1. Морозов А.И. Физические основы космических электрореактивных двигателей. // М.: Атомиздат, 1978.
2. Морозов А.И. Принципы коаксиальных (квази)стационарных плазменных ускорителей (КСПУ). // Физика
плазмы, 1990, т. 16, вып. 2, с. 131-146.
3. Бугрова А.И., Морозов А.И. Особенности физических процессов в УЗДП. // Ионные инжекторы и плазмен-
плазменные ускорители/ Под ред. А.И.Морозова, Н.Н.Семашко, М.: Энергоатомиздат, 1990, с.42- 56.
4. Волошко А.Ю., Гаркуша И.Е., Морозов А.И., Соляков Д.Г., Терешин В.И., Царенко А.В., Чеботарев В.В.
Исследование локальной картины течения плазмы в двухступенчатом КСПУ.//Физика плазмы, 1990, т.
16, вып. 2, с. 168-175.
5. Брушлинский К.В., Морозов А.И. Расчет двумерных течений плазмы в каналах. // В сб. " Вопросы теории
плазмы" под ред. Леонтовича М.А., М.: Атомиздат, 1974, вып. 8, с. 88-163.
6. Брушлинский К.В., Заборов A.M., Козлов А.Н., Морозов А.И., Савельев В.В. Численное моделирование
течений плазмы в КСПУ. // Физика плазмы, 1990, т. 16, вып. 2, с. 147-157.
7. Козлов А.Н. Особенности динамики плазмы в КСПУ в процессе установления течения. // Физика плазмы,
1992, т. 18, вып. 6, с.714-723.
8. Morozov A.I. and Savelyev V.V. Fundamentals of stationary plasma thruster theory. // Reviews of plasma physics
/ Edited by B.B.Kadomtsev and V.D.Shafranov , Consultants Bureau, 2000, Vol. 21, pp. 203-391.
9. Козлов А.Н. Модель пристеночной проводимости в окрестности макронеоднородной зеркально отражаю-
отражающей поверхности. // Физика плазмы, 2002, т. 28, вып. 2, с. 180-187.
10. Козлов А. Н. Кинетика ионизации и рекомбинации в канале плазменного ускорителя.// Известия РАН, сер.
механ. жид. и газа, 2000, № 5, С. 181-188.
11. Морозов А.И., Соловьев Л.С. Стационарные течения плазмы в магнитном поле. В сб. " Вопросы теории
плазмы" под ред. Леонтовича М.А., М.: Атомиздат, 1974, вып. 8, с. 3-87.
12. Брушлинский К.В., Козлов А.Н., Морозов А.И. Численное исследование двумерных течений плазмы и
ионизующегося газа методом пробных частиц. // Физика плазмы, 1985, т. 11, вып. 11, с. 1385-1366.
13. Козлов А.Н. Течение плазмы с анодным подпотоком в канале коаксиального ускорителя медленно ме-
меняющегося сечения. // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР, 1989, № 53.
14. Козлов А.Н. Аналитическая модель аксиально симметричных течений идеальной двухкомпонентной
плазмы при наличии продольного магнитного поля. // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2002, в печ.
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МИКРОВОЛНОВОГО РАЗРЯДА В ПЛОТНОМ ГАЗЕ
Воскобойникова ОМ.
ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, Москва
olga-voskob @ mtu-net, ru
i
Микроволновый разряд исследован с помощью двумерной цилиндрической модели, учитывающей газо-
газодинамические процессы в приближении идеального газа, самосогласованное электромагнитное поле в вол-
волновом приближении и минимально необходимые кинетические процессы (ионизация, прилипание, рекомби-
рекомбинация, диффузия, электропроводность). Объект исследования — одиночный разряд в фокусе открытого ре-
резонатора, представляющий собой тонкую яркую нить, вытянутую вдоль вектора электрического поля, с дли-
длиной, близкой к полудлине волны излучения [1]. Геометрическая простота такого объекта открывает некоторые
возможности изучения деталей физики явления. Наиболее трудоемкая часть вычислений при математиче-
математическом моделировании процесса — расчет самосогласованного электродинамического процесса в волновом
169

приближении. Поскольку традиционные методики расчетов позволяют получить поле только в "дальней зоне",
был разработан специальный метод [2], который позволяет получать характеристики поля в "ближней зоне", в
непосредственной окрестности проводящего объекта.
Рассматривается следующая система уравнений: уравнения газовой динамики идеального газа
дп dnVa
-Vp+""'"'a =0, p = (y-1)ne,
1/2
2 '
уравнение ионизационного баланса для электронной концентрации пе
сПе + I пе1/о - Def{n,E,ne) Пе ] = ne[\/,(nj?]) - i/a(nj?l)
of oXq \ oXq /
(a, C=1,2,3) и уравнение Гельмгольца для амплитуды микроволнового поля Е
)
(о
Здесь п — концентрация газа, V — скорость, рт — давление, е — внутренняя энергия единицы массы газа, у
— показатель адиабаты, v, и va — частоты ионизации и прилипания, рг — коэффициент рекомбинации, о —
электрическая проводимость, Def — коэффициент свободной диффузии электронов, переходящий в области
плазмы с высокой концентрацией электронов в коэффициент амбиполярной диффузии [3], m и е — масса и
заряд электрона. Начальные условия — небольшая ионизированная область в однородном неподвижном
газе. Параметры модели соответствуют.типичным условиям лабораторных экспериментов [1], т.е. комнатной
температуре, давлению воздуха 152 Тогг, длине волны излучения Х = 8.9 см. Специфика задачи в том, что в
плотном газе диффузия проявляется достаточно слабо, и процесс носит стримерный характер.
Существенной величиной в рассматриваемой модели является суммарная частота ионизации и прилипа-
прилипания (правая часть уравнения для электронной концентрации), зависящая, в частности, от соотношения ам-
амплитуды поля и плотности газа. Можно выделить две причины роста проводимости: 1) поле снаружи прово-
проводящей области больше критического ЕКр при невозмущенной плотности, 2) внутри проводящей области плот-
плотность в результате разрежения нагретого газа становится заметно меньше поля. Расчеты проводились для
трех вариантов амплитуды фонового поля: 1.1 ЕКр, 0.95 ЕКр и 0.5 Екр. В варианте с амплитудой фонового поля
Ео = 11 Екр все определяется первой причиной, при Ео = 0.95 Е№ действуют обе причины и расстояние между
соответствующими областями очень заметное, при Ео=О.5Екр напротив, все процессы происходят почти
одновременно. Ионизация в плотном газе, нагрев, разрежение и ионизация в нагретом разреженном газе
следуют друг за другом с минимальным смещением по времени. С ростом проводимости поле постепенно
падает, останавливаясь на том уровне, при котором рост проводимости от ионизации компенсируется други-
другими факторами. Таким образом, в канале устанавливается равновесие между плотностью газа, полем и про-
проводимостью.
Для демонстрации результатов расчетов приводятся графики для рассмотренных вариантов Ео. На пер-
первом рисунке показаны профили IEI при г = 0, на втором — линии уровня. Фоновое поле направлено вдоль оси
z. Так как в задаче имеется симметрия относительно z = 0, показаны только области положительных z. Вы-
Выбраны моменты времени, когда длина проводящей области близка к 2/к, для всех трех вариантов эта длина
соответствует той, при которой на конце области достигается максимум поля по времени. Он составляет в
этих вариантах 2.9, 1.8 и 1.12 от ЕКр. Как показали расчеты, скорость фронта ионизации пропорциональна
величине max IEI—EKp- В частности, интервал времени, за который происходит увеличение длины проводящей
области от Х/6 до Х/2, равен 0.6, 1.25 и 7 мкс, соответственно.
3-IEI
г=0
2 ¦ ¦
Ео=1-1
t=0.025
3 п
2-
1 -
0-
IEI
r=0
J
Ео=О.95
t=0.125
1
z
1
3-,
2 -
1 -
0-
IEI
r=0
Eo-0.5
t=0.3
r 1 1
z
Профили IEI при r=0 для 3 вариантов Ео
(единицы измерения [E]=EKp=20 CGSE F кВ/см), [x]=1/k=1.42 см, [t]=50 мкс).
170

1.5
z
1.3
1.05
0.5
1.5
z
.05
1
0.3
0.3
0.5
Линии уровня амплитуды поля 0.3, 0.4,...1, 1.05, 1.1, 1.2, 1.3 ([Е]= Екр, [х]=1/к).
В «подкритических» вариантах в верхней части формирующегося ударного фронта на боковой поверхно-
поверхности стримера появляется второй локальный максимум поля (см. график с линиями уровня). Похожий эффект
наблюдался экспериментально, но не получил пока исчерпывающего объяснения. Проведенные расчеты по-
позволяют сделать некоторые предположения. Для варианта с Ео= 1.1 Екр максимум поля только один, на по-
полюсе. Расстояние между максимумами в варианте Ео = 0.95 Екр составляет более 0.6, а для Ео = 0.5 Екр не
более 0.3. Таким образом, сравнение вариантов с разными Ео доказывает, что наличие второго максимума не
связано с длиной стримера, и тем более с резонансом длины стримера с длиной волны, а объясняется не-
неравномерностью распределения проводимости в канале стримера и наличием резкой границы между сильно
проводящей горячей областью и слабо проводящей холодной.
Приведенные результаты являются частью более общего совместного исследования научного коллекти-
коллектива: В.Ф. Дьяченко, О.И. Воскобойникова, С.Л. Гинзбург (ИПМ им. М.В. Келдыша РАН) и К.В. Ходатаев (МРТИ
РАН). Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 02-01-00583).
1. Грачев Л.П., Есаков И.И., Ходатаев К.В. Особенности развития импульсных СВЧ разрядов в квазиоптиче-
квазиоптическом пучке в различных газах. // ЖТФ. 1998. Т. 68. № 4. С. 33-36.
2. Воскобойникова О.И. Итерационный метод решения уравнения Гельмгольца в неограниченной области. //
Диссертация на соискание ученой степени к.ф.-м.н. ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. 2001.
3. Ходатаев К.В., Горелик Б.Р. Диффузионный и дрейфовый режимы распространения плоской волны иони-
ионизации в СВЧ-поле. // Физика Плазмы. 1997. Т. 23. № 3. С. 236-245.
ИМПУЛЬСНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ НА
УПОРЯДОЧЕННЫЕ ПЫЛЕВЫЕ СТРУКТУРЫ В ПЛАЗМЕ
Василяк Л.М., Васильев М.Н., Ветчинин СП., Поляков Д.Н., Фортов В.Е.
ИТЭСОИВТРАН
Iab852 @ihed. ras. ru
Исследована эволюция упорядоченных структур в тлеющем и ВЧ-разрядах низкого давления под дейст-
действием наносекундных электрических импульсов, а также непрерывного слаботочного электронного пучка. Про-
Проанализированы сильные возмущения плазменного кристалла из состояния локального равновесия, приводя-
приводящие к его полному разрушению. В первом случае разрушение структуры связано с интенсивным локальным
возмущением наносекундными импульсами окружающей плазмы, а во втором - с динамическим воздействи-
воздействием при передаче импульса пылевым частицам от электронов пучка.
Плазма с заряженными пылевыми частицами является объектом с сильным кулоновским взаимодействи-
взаимодействием, который позволяет получать рекордно высокие параметры неидеальности у= Zzezn1/3/kT~ 105 за счёт
значительной величины заряда макрочастиц Z. Каким образом происходит упорядочение пылевых частиц с
сильным кулоновским взаимодействием и плазменная конденсация пока что не известно, процесс перехода
от хаоса к порядку в таких системах далек от понимания и не исследован ни экспериментально, ни теорети-
теоретически. При построении устойчивой структуры она в свою очередь должна изменить локальные свойства окру-
окружающей плазмы, распределение параметров в ней, электрические поля и потоки заряженных частиц. Ранее в
большинстве работ предполагалось, что свойства фоновой плазмы практически не меняются. Целью на-
171

стоящей работы являлись экспериментальные исследования образования и разрушения структур заряжен-
заряженных макрочастиц, силового воздействия на эти структуры и изменения свойств плазмы.
В данной работе для интенсивного воздействия на упорядоченную пылевую структуру мы использовали
непрерывный слаботочный электронный пучок и наносекундные высоковольтные импульсы напряжения.
Структуры из частиц А1гО3 размером 3-5 микрон и полидисперсных частиц МдО размером 5-20 микрон иссле-
исследовались в тлеющем разряде в воздухе. Эксперименты проводились с тлеющим разрядом в цилиндрических
разрядных трубках с диаметром 1 и 2 см, а также в камере большого объема с плоскими электродами диа-
диаметром 13 см и ВЧ разрядом. Структуры частиц исследовались с помощью видеокамеры при подсветке двумя
перпендикулярными лазерными "ножами" с длиной волны 0,63 мкм и каустикой 150 мкм. Фиксировалось изо-
изображение частиц в продольном и поперечном сечении трубки. Пылевая структура создавалась в страте
тлеющего разряда между двумя металлическими кольцами в цилиндрической разрядной трубке. На кольца
через разделительные конденсаторы подавались импульсы напряжения отрицательной полярности, дли-
длительностью 40 не и амплитудой 10 кВ с частотой следования 1-100 Гц. Так как длительность импульсов на-
напряжения очень мала, то за время воздействия импульсного электрического поля смещение частиц в струк-
структуре пренебрежимо мало по сравнению со средним расстоянием между частицами. После воздействия одно-
одного импульса происходило небольшое колебание частиц около своего устойчивого состояния. При импульсно-
периодическом воздействии с частотой около 10 Гц порядок в структуре нарушался, а при большей частоте
частицы разбегались по всему объему и начинали хаотически двигаться с большими скоростями. После сня-
снятия наносекундного напряжения частицы в течение нескольких секунд собираются в страте. Число частиц в
новой структуре всегда превышало начальное, что связано с увлечением большего числа частиц в процесс
построения. Количество возвращающихся частиц растет с ростом интенсивности воздействия. В том случае,
когда число частиц после окончания воздействия наносекундных импульсов оказывалось меньше некоторого
критического числа, то частицы постепенно в течение нескольких секунд образовывали упорядоченную струк-
структуру. Если их количество было слишком велико, то частицы удерживались в страте, но не выстраивались в
упорядоченную структуру, при этом вид пылевого образования напоминал кипящую жидкость с хаотически
двигающимися частицами. Такое хаотическое состояние могло быть устойчивым в течение длительного вре-
времени. Для уменьшения интенсивности воздействия использовался наносекундный разряд емкостного типа,
где вносимый заряд в плазму тлеющего разряда был на два порядка ниже выше описанного способа. В этом
случае наносекундные импульсы подавались на кольца помещенные снаружи разрядной трубки, либо на
пластины расположенные вдоль длины трубки. При таком воздействии на устойчивый пылевой кристалл ди-
динамика его разрушения и хаотизации носит плавный характер. При этом число частиц, вовлеченных в про-
процесс, не превышало первоначального" значения числа частиц, вовлеченных в построение кристалла в страте,
что всегда приводило к быстрому (секунды) построению кристалла после снятия воздействия, где форма вос-
восстановления и количество частиц в кристалле точно соответствовало изначальному состоянию. Образование
четкой пространственной структуры происходит, как правило, когда в страте сначала выстраивается несколь-
несколько частиц, а затем к ним последовательно подстраиваются остальные. Начальные частицы играют роль "цен-
"центров кристаллизации". Они локализуются в невозмущенном поле страты и выстраиваются в ее потенциаль-
потенциальной яме. При постепенном увеличении числа пылевых частиц они последовательно заполняют весь объем
страты. В результате образуется пространственно упорядоченная структура, коллективное поле которой яв-
является суперпозицией электрического поля страты и пространственных полей отдельных пылевых частиц.
Добавление нескольких частиц слабо искажает это коллективное поле, и они достраиваются к структуре.
Пространственный порядок расположения частиц в уже образовавшейся плазменно-пылевой структуре опре-
определяется кулоновскими силами, несмотря на то, что радиус экранирования Дебая, рассчитанный по парамет-
параметрам "фоновой" плазмы, в несколько раз меньше расстояния между частицами. Поскольку кооперативное поле
пылевой структуры по величине соизмеримо с полем страты, то если в страту ввести сразу много хаотически
движущихся пылевых частиц, среднее поле которых сильно флуктуирует и искажает локальное поле в страте,
то упорядоченные стабильные структуры не образуются. При этом частицы хотя и удерживаются в страте, но
хаотически перемещаются по всему ее объему. Когда столб тлеющего разряда не стратифицирован, либо
разряд горит в режиме быстро двигающихся страт, инжекция частиц в разряд приводит к их распределению
вдоль всего столба разряда. Частицы в этом случае хаотизированы, мелкие имеют преимущественное на-
направленное движение вверх по столбу, а крупные соответственно вниз по направлению гравитационного по-
поля. Воздействие наносекундным емкостным разрядом приводит к стабилизации частиц, уменьшению скоро-
скорости их движения и при дальнейшем увеличении частоты следования импульсов к зависанию частиц в облас-
области воздействия, но при этом образования упорядоченной структуры не происходит. Разрушение структуры и
разбегание частиц при наносекундном воздействии связано, в первую очередь, с увеличением их заряда.
Высоковольтные наносекундные импульсы нарабатывают в плазме достаточно много высокоэнергетичных
электронов с энергией в сотни эВ, которые быстро увеличивают заряд пылевых частиц, который пропорцио-
пропорционален энергии электронов. Нейтрализация избыточного отрицательного заряда происходит намного медлен-
медленнее, поскольку она определяется потоком ионов. В результате действия этого избыточного заряда происхо-
происходит их кулоновское расталкивание. Хаотизация происходит постепенно от импульса к импульсу. Если за вре-
время между импульсами система пылевых частиц не успевает полностью вернуться к первоначальному упоря-
упорядоченному состоянию, а это время зависит от величины разрушения структуры и составляет несколько се-
секунд при полной хаотизации, то структура разваливается, что и наблюдается в эксперименте.
Кооперативное поведение, способствующее возникновению плазменно-пылевой структуры, согласуется с
известными принципами неравновесной термодинамики, когда возникновение и самоорганизация диссипа-
тивных структур носит пороговый характер. При- термодинамическом равновесии вероятность того, что мак-
макроскопическое число частиц спонтанно организуется в регулярный поток или сфазированный коллектив пре-
пренебрежимо мала. Система может образовать упорядоченные структуры только вследствие того, что внешние
ограничения (градиент температуры, электрическое поле, поле излучения) удерживают систему в неравно-
172

весном состоянии. Новая структура является результатом развития неустойчивости и возникает из флуктуа-
флуктуации. Коллективное действие поля пылинок на процессы, происходящие в страте, может быть весьма значи-
значительным, так как заряд пылинок в единице объема сравним с концентрацией электронов в самой страте A0 -
109см). Упорядоченный кристалл изменяет электрические поля не только в самой страте, но и свойства
прилегающей плазмы на расстояниях, сравнимых с размером кристалла.
Для воздействия на пылевую структуру в плазме ВЧ разряда и непосредственного сдвигания пылевых
частиц мы использовали ныпрерывный слаботочный электронный пучок. Пучок формировался в ускорителе и
выпускался горизонтально через фольгу в разрядную камеру, в которой предварительно создавалась упоря-
упорядоченная пылевая структура. Диаметр пучка 3 мм, энергия электронов 25 кэВ. Упорядоченная пылевая струк-
структура висела в ВЧ - разряде между двумя плоскими электродами диаметром 13 см., расстояние между кото-
которыми составляло 5 см. Эта структура формировалась над нижним электродом, к которому подводилась ВЧ
мощность, в слое объемного заряда. Верхний электрод был заземлен. Для радиального удержания макрочас-
макрочастиц в структуре использовалось кольцо из оргстекла высотой 5 мм, которое находилось в центре нижнего
электрода. Упорядоченная пылевая структура зависала над кольцом и состояла из нескольких слоев заря-
заряженных частиц. Электронный пучок падал на структуру сбоку в радиальном направлении. Характер воздейст-
воздействия зависел от тока пучка. При токах пучка менее 1 мА наблюдается локальное возмущение пылевой струк-
структуры, приводящее к ее незначительной деформации при включении и выключении пучка. При токах пучка
более 4 мА пылевая структура, слегка деформируясь, смещается пучком в горизонтальном направлении, и
разлетается. Макрочастицы уходят из зоны разряда, структура разрушается и уже не восстанавливается, как
это было в наносекундном разряде, после прекращения действия пучка. Разрушение структуры связано в
первую очередь с динамическим воздействием электронов пучка на макрочастицы. Так как длина пробега
электронов пучка в материале частиц меньше ее размера, то они непосредственно передают свой импульс, а
также заряд пылинкам при неупругом рассеянии, вызывая их ускорение. При указанных токах, заряд пылинок
мгновенно увеличивается на несколько порядков величины, что приводит к интенсивному рассеянию элек-
электронов пучка в заряженной пыли и резкому уменьшению длины свободного пробега пучка. Пучок воздейству-
воздействует на поверхность пылевой частицы, вызывая ее ускорение. Оценки показывают, что сила сообщенная от-
отдельной макрочастице со стороны электронного пучка, а также сипа, вычисленная по ее характерному уско-
ускорению, превосходят радиальную силу электрического поля, удерживающую частицу в слое. Это говорит о
том, что силы взаимодействия частиц в кристалле между собой существенно больше электрических сил
обеспечивающих радиальное локальное равновесие кристалла в плазменной ловушке.
Таким образом, при разрушении пылевой структуры ее повторное восстановление зависит от характера
воздействия. При медленных слабых воздействиях, например, тепловых или электрических структура сдвига-
сдвигается в пространстве, при этом ее часть может деформироваться или разрушиться. После воздействия разру-
разрушенная часть структуры постепенно достраивается к сохранившейся части. Если возмущающие процессы
менее интенсивны, чем процессы, которые формируют равновесие пылевой структуры, то в системе сохра-
сохраняется с определенной степенью точности локальное равновесие. В противоположном случае при интенсив-
интенсивных воздействиях структура полностью разрушается и хаотизируется. Восстановление структуры из хаоса
уже не будет определяться только локальным равновесием. Если нет начальной "затравки", к которой дост-
достраивается структура, то образование упорядоченной структуры будет зависеть от уровня флуктуации. Нужна
одна или несколько достаточно мощных макроскопических флуктуации, чтобы вслед за неустойчивостью воз-
возникла новая упорядоченная структура.
ЗАРЯД ПЫЛЕВОЙ ЧАСТИЦЫ, ЭМИТТИРУЮЩЕЙ ЭЛЕКТРОНЫ
Рыков В.А.1*, Худяков А.В.1, Рыков К.В.1, Владимиров В.И.2, Депутатова Л.В.2**
1ГНЦРФ ФЭИ, Обнинск, 2ИТЭС ОИВТРАН, Москва
*rykov@ippe.obninsk.ru, "dlv@ihed.ras.ru
В ядерно-возбуждаемой плазме, содержащей твердые микрочастицы, были получены упорядоченные
пылевые структуры жидкостного типа [1]. Эксперименты проводились в условиях, когда ионизация газа про-
проводилась за счет кинетической энергии альфа-частиц, осколков деления и бета-частиц. В последнем случае
электроны, появляющиеся в результате бета-распада, эмитировались самими радиоактивными пылевыми
частицами. В плотном газе в процессе зарядки пылевых частиц подавляющую роль играют электроны, появ-
появляющиеся в результате ионизации среды. Однако, по мере уменьшения давления роль потери электронов
пылевой частицей будет возрастать, и частица приобретет положительный заряд. Положительный заряд бу-
будет приобретаться также пылевой частицей, содержащей делящееся вещество, например уран или калифор-
калифорний. В термической плазме пылевая частица, эмитирующая электроны вследствие термоэмисси, тоже приоб-
приобретает положительный заряд [2]. В этой работе заряд пылевой частицы получен в результате расчета по тео-
теоретическим моделям, неизбежно содержащим определенные упрощения. В то же время современные компь-
компьютеры позволяют моделировать процесс зарядки во времени из первопринципов. Для этого рассматривалось
движение электронов в поле заряженной пылевой частицы, заряд которой менялся во времени вследствие
электронной эмиссии. Скорости электронов предполагались достаточно большими, чтобы использовать клас-
классическую механику, но достаточно малыми, чтобы пренебречь запаздыванием взаимодействия. В результате
решалась система уравнений:
+$ j=12N
dt* 4 { (tp ? (tP j
где me и e - масса и заряд электрона, f,(t) — радиус—вектор /-того электрона, Za - заряд пылевой частицы,
Ne — число электронов, находящихся в пространстве вокруг пылевой частицы, rn (t) - расстояние между элек-
173

тронами, /' *j. Начальные условия - координаты вылета электрона с поверхности сферической пылевой час-
частицы, направление его скорости по отношению к поверхностной нормали и время вылета - разыгрывались
случайным образом.
Решение системы уравнений A) показывает, что по мере накопления заряда пылевой частицей ее элек-
электрическое поле становится настолько сильным, что начинает возвращать испущенные ранее электроны. В
результате вокруг пылевой частицы образуется отрицательный пространственный заряд, образованный
электронным облаком, экранирующим заряд пылевой частицы. При малых временах, малых скоростях элек-
электронов и достаточно высокой интенсивности электронной эмиссии система пылевая частица - окружающие
электроны нейтральна. Мы называем это состояние «кулоновским атомом». На рис. 1 приведены результаты
компьютерного моделирования для двух случаев. Из рис. 1(А) видно, что при увеличении скорости электро-
электронов нейтральность системы нарушается из-за экранировки заряда пылевой частицы.
«О
2,0x10
4,0x10
Время, с
6,0x10
8,0x10
1
а) б)
Рис. 1 Зависимость заряда пылевой частицы и числа электронов в электронном облаке от времени, а)
Радиус пылинки 0.5 мкм. Скорость электронов постоянна и равна: 1 - v = 1 105 м/с, 2 - v = 5-104 м/с. б) Радиус
пылинки 0.4 мкм. Скорости электронов имеют максвелловское распределение при Г=1700К. 1 - Zd -
результат решения системы A) с учетом взаимодействия электронов, 3 - без учета взаимодействия,
2 - q - расчет заряда по формуле из работы [2]
Эксперимент. Заряды нагретых пылевых частиц измерялись на высоковакуумной экспериментальной ус-
установке, схема которой изображена на рис. 2 (система откачки, средства контроля и блоки питания не показа-
показаны).
3 Пылинки из диоксида церия со средним диамет-
диаметром около 1 мкм нагревались в высоком вакууме до
температуры = 1500 К и подбрасывались вверх, по-
попадая в область сильного электрического поля. Под-
Подсвеченная лазерным «ножом» область снималась те-
телекамерой и записывалась на видеомагнитофон. Мно-
Многие из пылинок после отражения от верхнего электро-
электрода за время длительности одного кадра A/25 с) ос-
оставляли трек в форме параболы с ветвями, направ-
направленными вверх. Такая форма траектории соответст-
соответствует положительно заряженной частице. Зная массу
частицы, напряженность электрического поля, угол
вылета и начальную скорость частицы, можно полу-
получить величину электрического заряда. Начальная ско-
скорость вычислялась по горизонтальному смещению
пылинки за время длительности кадра. Поученные в
результате обработки кадров значения зарядов лежа-
лежали в интервале от 27 до 80 единиц заряда электрона,
что качественно согласуется с результатом модели-,
рования, изображенного на рис1(А). Поскольку с
внешним полем пылевая частица взаимодействует,
имея экранированный заряд
Q = Zd - Ne
Результаты исследований могут послужить базой для экспериментального и расчетного моделирования
процессов, происходящих в ядерно-оптических и ядерно-электрических преобразователях [3], основанных
на использовании в качестве источника энергии излучение радиоактивных микрочастиц находящихся в виде
взвеси в газовой среде.
Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант 00-02-17620
1. Владимиров В.И., Депутатова Л.В., Нефедов А.П. и др. //ЖЭТФ, Т.120, В. 2, С.353
7 /
\_5_
с
Рис. 2. Схема экспериментальной установки: 1
- телекамера, 2 - высоковольтный отрицательный
электрод, 3 - стеклянный колпак, лазер с цилинд-
цилиндрической линзой, 5 - нагреваемый танталовый
электрод, 6 - плита, 7 - встряхивающее устройст-
устройство
174

2. Фортов В.Е., Нефедов А.П., Петров О.Ф. //ЖЭТФ, Т. 116, вып.5A1), С.1601
3. Баранов В.Ю. и др. // Препринт ИАЭ-6105/6 1998г.
ДИНАМИКА ЗАРЯДКИ АЭРОЗОЛЬНЫХ ЧАСТИЦ В МОЩНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Веремьев К.Н., Веремьев Н.К., Шеманин В.Г., Юров Ю.Л.
НФ КубГТУ, Новороссийск
vnk@avtec.ru
Процессы образования плазмы в потоке аэрозольных частиц имеют не только чисто научный интерес, но
и большое значение в различных технологиях, и в частности в электрической очистки газов от твердых и жид-
жидких фракций. Несмотря на имеющиеся теоретические работы [1,2], удовлетворительно описать эти процессы
не представляется возможным. Поэтому целью настоящей работы является создание математической моде-
модели процессов зарядки аэрозольных частиц, их осаждение и удаление их из газового потока. Для решения этой
задачи было получено модифицированное уравнение для определение доли заряженных части, в зависимо-
зависимости от расстояния, пройденного этими частицами в электрическом поле, с учетом механизма зарядки частиц.
В этой части работы рассматривается использование ионного тока для зарядки частиц.
Если в некотором объеме газа содержится какая-то масса незаряженных частиц, то поглощение этих за-
зарядов может быть определено на основании кинетической теории газов из следующих соображений.
Число частиц будет равно: N =
где Q - количество частиц, кг; N- число частиц; у- удельная масса, кг/м^; г - радиус частицы, м.
Поверхность одной частицы будет равна: S, = 4яг2
(м2).
Общая эффективная поверхность будет равна: S = S-\N =
(м2).
Относительная эффективная поверхность частиц
ут
(м-1)
где
Q - удельная характеристика частиц на единицу пространства, кг/м ;
v - объем газа, м3.
Длина свободного пробега частицы: Л = „ = „
о ЗО
Потеря электрических зарядов из ионного потока при этом составит
dx
(D
-dq=q
B)
где q - количество заряда;
х - координата в направлении движения зарядов, м.
Интегрируя B) с учетом A), получим содержание зарядов в ионном потоке в зависимости от точки простран-
ЗО'х
ства в направлении их движения: q = q0 ¦ е У
Тогда количество поглощенных зарядов будет равно
за*/
V ),
C)
где I - расстояние между электродами, м.
Для иллюстрации выражения C) представлен график (рис. 1) коэффициента использования зарядов в за-
зависимости от содержания незаряженных частиц при различных й
Для расчета приняты следующие величины постоянными -1
6
их линейных размерах.
= 0.15 м; у = 2*103 кг/м3.
Радиус частиц изменяется в пределах г= B - 20)*10 м.
Выражение C) приведем к виду
ч' =1_е-2.25 10-
По последнему выражению построены кривые на рис. 1.
Рис.1 Коэффициент использования зарядов
4 О*
г
Далее подробно рассмотрена
зарядка частиц ионным током.
Процесс зарядки монодисперс-
монодисперсной среды отрицательными ионами
можно определить, рассмотрев
столкновения движущихся частиц с
неподвижными зарядами, при этом
величина каждого отдельного за-
заряда обеспечивает зарядку части-
частицы до полного потенциала. Заря-
Зарядившаяся частица выбывает из
потока, и считается потерянной.
175

Введем условные обозначения:
q - количество электричества, находящееся в рассматриваемом пространстве, а*с;
qi - количество электричества, отдельного заряда, а*с
е — 1
е = ео(\ + 2 1 ) диэлектрическая проницаемость вещества;
ел +2
е0 = 8.85*102 Ф/м -диэлектрическая постоянная;
Е - напряженность электрического поля, В/м;
г - радиус частицы, м;
Е[ _ относительная диэлектрическая постоянная вещества.
Из вышеприведенных условий очевидно, что величина отдельноп зар
Количество отдельных зарядов в рассматриваемом объеме: N = =
Эффективное сечение одного разряда: Si =
Эффективное сечение всех зарядов в рассматриваемом пространстве S
Относительное эффективное сечение зарядов, находящихся в 1 м3 пространства:
Длина свободного пробега частиц в пространстве, заполненном зарядами:
будет равна:
S* = = q
v eEv
, 1 eEv
A=S= a
Потеря (заряженные частицы после соударения с зарядами считаются выбывшими из процесса) количе-
количества частиц определится: - dQ = Q , где х- координата вдоль пути следования частицы, м.
А
где
W —(
Произведя замену переменных: dx=wdt, получим: -dO = Q dt -или: Q=Qoe л ,
А
Qo— начальное количество (масса) частиц, кг;
t - время нахождения дисперсной среды в пространстве заполненном зарядами, с;
w - скорость потока частиц, м/с.
w wot
Показатель степени последнего выражения: t = , может быть преобразован. Учитывая, что объем-
А eEv
ная плотность зарядов равна = , (где J -плотность ионного тока, а/мг; к - подвижность ионов, мг/В*с),
v кЕ
окончательно получим содержание незаряженных частиц в потоке Q = Qoe
w
кеЕг
или обозначив
получим
D)
E)
Рис 2
j
мА/м2
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
О
Для иллюстрации выражения E)
определим необходимую активную
длину ионизированного пространст-
пространства, при котором движущиеся части-
частицы зарядятся до величины 99.9 %, в
зависимости от плотности тока.
Преобразуем выражение D)
учитывая, что х = wt получим
Q
Jx = -keE2 In
Qo
х(м)
В качестве примера на Рис. 2
приведен график зависимости' E)
при следующих условиях:
Q/Qo= 0.001; к = 2*10мг/В*с;
w= 1.5 м/с; е = 2*10""а*с/В*м;
Е= 1.5*105 В/м.
Таким образом, полученное
уравнение E) позволяете оценить
эффективность процесса зарядки
частиц в электрическом поле, для
случая, когда определяющим явля-
является процесс зарядки ионным током
1.
2.
Дж. Мик, Дж. Кретс. Электрический пробой в газах. // ИЛ., М. 1960.
Ужов В.Н. Очистка промышленных газов электрофильтрами. // Из. «Химия» М.1967.
176

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЗАРЯДКИ АЭРОЗОЛЬНЫХ ЧАСТИЦ В МОЩНОМ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ МЕТОДАМИ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Веремьев К.Н., Веремьев Н.К., Шеманин В.Г., Юров ЮЛ.
НФ КубГТУ, Новороссийск,
vnk@avtec.ru
Полученное ранее в [1] уравнение определяющее количество незаряженных аэрозольных частиц может
быть использовано для описания эффективности образования плазмы в потоке частиц. Для правильной
оценки происходящих процессов, а также для оценки КПД пылеочистного устройства (электрофильтра) необ-
необходимо численное решение этого уравнения в реальных условиях. В отличии от имеющихся работ [2], оно
позволяет удовлетворительно описать процессы зарядки частиц ионным током в мощном электрическом поле
напряженностью до 1.5*105В/м. Целью настоящей работы является численное моделирование уравнения
для эффективности зарядки аэрозольных частиц, в газовом потоке. Для решения этой задачи было получено
выполнено численное решение уравнения для эффективности зарядки частиц ионным током в зависимости
от дисперсного состава частиц, плотности тока и расстояния, пройденного этими частицами в электрическом
поле.
Как следует из уравнения E) работы [1], количество незаряженных частиц непрерывно убывает, что обу-
обусловлено образованием заряженных частиц, однако под воздействием электростатических сил постоянно
происходит осаждение заряженных частиц на осадительный электрод. Таким образом, происходит два само-
самостоятельных процесса, влияющих на количество заряженных частиц в активной зоне электрофильтра.
Количество частиц заряжаемых (без учета осаждения заряженных частиц) будет равно:
О, =ОоГ1-е-^'; A)
B)
Скорость образования заряженных частиц получим из уравнения A):
= сЮ,
зар dt
Скорость осаждения заряженных частиц, равномерно распределенных в пространстве между корони-
рующими и осадительными электродами, может быть определена как:
Vnc = Q:
<зар
I
где
где
Озар - Количество заряженных частиц в межэлектродном пространстве, кг;
Wi - скорость движения заряженных частиц в направлении к осадительному электроду;
I - расстояние между электродами.
Л/гЕгг
6//
ц -динамическая вязкость газа, н*с/мг.
Скорость изменения количества заряженных частиц в осадительном пространстве с учетом уравнений B) и
C) равна:
dt
Рис.1 Плотность тока J=0.1ma/M2
- voc =
-Озер i
Рис.2 Плотность тока J=0.2ma/M2
D)
X, м
*- *~ X, м
Q1/Qp
0.8
0.6
0.4
0.2
0
Рис.3 Плотность тока J=0.5ma/M2
—Ф— r=0.2mm
—¦—r=0.5mm
A r=1mm
X r=2mm
Ж форм.Дейча
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Рис. 4. КПД фильтра при г=2 мкм
Х,м
12Э456789 10
L.M
Интегрируя D) при нулевых условиях, получим
177

(е-**
-е >')
E)
Уравнение E) определяет количество заряженных частиц находящихся в электрофильтре.
На рис. 1,2 и 3 приведены графики количества заряженных частиц, в зависимости от активной длины
электрофильтра и плотности тока коронного разряда. При построении графиков .были приняты следующие
постоянные величины:
ц = 0.2*10 н*с/м2; I = 0.15 м; w = 1.5 м/с; е = 2*101а*с/В*м; Е = 1.5*105 В/м; к = 2*10 мг/В*с.
Скорость зарядки частиц в электрофильтре может быть охарактеризована уравнением E), по которому
построены кривые (форм. Дейча) на рис. 1,2,иЗ (количество незаряженных частиц в функции от активной
длины фильтра.
Изменение количества осажденных частиц (на осадительном электроде) с учетом скорости осаждения,
определяемой уравнением B), будет равно:
Общее количество уловленных частиц определится: Qynoe - \Q3ap dt,
С учетом уравнения (9) получим:
Интегрируя это выражение получим:
(е- А" - е
F)
Как известно, коэффициент полезного действия фильтра равен отношению уловленных частиц к началь-
начальному их количеству. Из уравнения F) получим значение для коэффициента полезного действия (кпд) фильт-
фильтра:
G)
Уравнение G) дает зависимость кпд фильтра от времени нахождения аэрозоля (воздушно смеси с части-
частицами) в фильтре. Полное время фильтрации равно: t = , где L - длина фильтра, м; w- скорость течения
w
газа, м/с.
Рис. 5. КПД фильтра при г=10 мкм
Рис.6. КПД фильтра при г=50 мкм
0.8
0.6
0.4
0.2
0
J=0.1 ма/квм
J=0.2 ма/квм
J=0.5 ма/квм
КПД по Дейчу
Тогда выражение для кпд фильтра примет вид:
(8)
Данное выражение для кпд (8) необходимо для дальнейших работ по определению параметров оптими-
оптимизации электропитания фильтра. Рассмотрим два частных случая определения кпд фильтра:
• Скорость движения заряженных частиц бесконечно велика, при этом зарядившиеся частицы мгновенно
осаждается на осадительный электрод. В этом случае будем иметь: lim г] = Л- e~^J (9)
• Плотность ионного тока бесконечно велика. При этом, частицы попавшие в электрофильтр, заряжаются
мгновенно. В данном случае будем иметь: lim т] = 1 - е
A0)
Последнее выражение A0) - формула Дейча, применяющаяся в расчете электрофильтров.
Для иллюстрации приведем графики зависимости кпд от активной длины фильтра, для различных плот-
плотностей рабочего тока и радиуса частиц. Кривые кпд построены по формуле (8). На всех графиках отображена
кривая, построенная по формуле Дейча. При расчете постоянными приняты следующие величины:
178

Динамическая вязкость газа = 0.2*10 н*с/мг;
Расстояние между электродами = 0.15 м;
Скорость газа =1.5 м/с;
Подвижность ионов = 2*10"па*с/В*м; Напряженность электрического поля у осадительного электрода
= 1.5*105В/м.
Таким образом, в работе получено уравнение для эффективности зарядки аэрозольных частиц в реаль-
реальных условиях (реализуемых в электрофильтре), и результаты численного моделирования этого уравнения,
подтверждающие его более высокую точность, по сравнению с использовавшимися ранее уравнение Дейча.
1. Веремьев К.Н. , Веремьев Н.К., Шеманин В.Г., Юров Ю.Л. / Динамика зарядки аэрозольных частиц в мощ-
мощном электрическом поле (в печати). <
2. Дж. Мик, Дж. Кретс. / Электрический пробой в газах. ИЛ., М. 1960.
ЛАЗЕРНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ПРОСТРАНСТВЕННО-УПОРЯДОЧЕННЫХ СТРУКТУР
МАКРОЧАСТИЦ В ПЫЛЕВОЙ ПЛАЗМЕ
Ваулина О.С.1, Петров О.Ф.', Самарян А.А.1, Ринкевичюс Б.С.2
1ИТЭС ОИВТРАН, Москва, гМЭИ, Москва
Для пылевой плазмы или плазмы с макроскопическими частицами, характерно то, что частицы в такой
плазме могут заряжаться потоками электронов и ионов, а также путем фото-, термо- или вторичной эмиссии
электронов с их поверхности [1,2]. Эмиссия электронов может приводить к положительному электрическому
заряду частицы, при этом концентрация электронов в газе возрастает. Если же частицы захватывают элек-
электроны, то их заряд отрицателен и возникает противоположный эффект - снижение электронной концентра-
концентрации.
Благодаря относительно большим размерам пылевых частиц (от сотых долей микрона до нескольких де-
десятков микрон), их заряд Zd может иметь чрезвычайно большую величину - порядка 10г- 105 элементарных
зарядов. В результате средняя кулоновская энергия взаимодействия частиц, которая зависит от Z/, может
намного превосходить их среднюю тепловую энергию, что означает возникновение сильнонеидеальной плаз-
плазмы [3]. Теоретические расчеты равновесных свойств такой плазмы показывают, что при определенных усло-
условиях сильное электростатическое взаимодействие частиц и малая энергия их теплового движения приводят к
фазовым переходам типа газ-жидкость-твердое тело и возникновению пространственно-упорядоченных
структур в расположении частиц, аналогичных структурам в жидкости или твердом теле. Электроны и ионы
при этом остаются идеальным газом, как и в дебаевской плазме. В отличие от обычной атомарной жидкости
или твердого тела, макрочастицы являются достаточно большими для эффективного рассеяния света и могут
фиксироваться по отдельности видеокамерой и даже наблюдаться невооруженным глазом. Такие кристалли-
кристаллические структуры, сформированные заряженными макрочастицами в плазме, получили название кулоновско-
го или плазменного кристалла [4].
Таким образом, при изучении пылевой плазмы, кроме диагностики газовой фазы, необходимо также оп-
определять основные параметры макрочастиц, которые наряду с параметрами плазмы (концентрация и темпе-
температура электронов, ионов и нейтралов) определяют ее основные свойства (электрофизические, оптические,
термодинамические). Если параметры газовой фазы могут быть определены методами, ранее уже успешно
использованными при изучении газовой плазмы (при этом следует учесть возможное возмущающее влияние
макрочастиц на результаты измерений), то диагностика макрочастиц требует разработки и применения своих,
специфичных методов, для определения таких параметров макрочастиц, как их размеры, концентрация, по-
показатель преломления, температура поверхности и кинетическая температура (средняя кинетическая энер-
энергия), а также заряд и пространственные структуры частиц. Рядом преимуществ обладают оптические методы
диагностики. Это - высокая точность, отсутствие воздействия на измеряемый объект, быстродействие, воз-
возможность применения автоматической обработки данных и получения данных в реальном времени.
Для изучения закономерностей формирования пространственных структур в пылевой плазме были раз-
разработаны и реализованы лазерные методы, такие как визуализация частиц с помощью световой плоскости,
лазерный счетчик частиц, дифрактометрический метод определения структуры частиц, лазерный доплеров-
ский метод измерения скорости частиц.
Метод визуализации. Визуализация частиц осуществлялась с помощью подсветки в горизонтальной или
вертикальной плоскостях зондирующим лазерным лучом. Луч от лазера формировался цилиндрической лин-
линзой в плоский сходящийся пучок с толщиной перетяжки в центре разрядной трубки несколько десятков микрон
и шириной несколько десятков миллиметров. Использовалось два зондирующих пучка - горизонтальный и
вертикальный, которые могут перемещаться в различных направлениях. Рассеянный частицами свет регист-
регистрировался с помощью видеокамеры, выходной сигнал с которой записывался на видеомагнитофон. Для ана-
анализа упорядоченных структур определялись различного вида корреляционные функции записанного сигнала [5].
Лазерный время-пролетный счетчик. Для получения пространственно-временной корреляционной
функции частиц в плазменных потоках применялся лазерный время-пролетный счетчик, в котором измери-
измерительный объем формировался путем фокусировки пучка лазера в исследуемую область потока. Излучение,
рассеянное отдельными частицами под углом 90° при пересечении ими лазерного пучка, собиралось объек-
объективом и направлялось на входную щель монохроматора шириной 15 мкм. Диаметр измерительного объема
не превышал 10 мкм. Полученные импульсные сигналы затем обрабатывались для расчета бинарной корре-
корреляционной функции д{г), которая характеризует вероятность нахождения частицы на расстоянии r= Vpt от
данной. Здесь t - время и Vp - средняя скорость частиц. Анализ g{f) позволяет описать пространственную
структуру и межчастичную корреляцию частиц.
179

Метод дифракции оптического излучения. При дифрактометрических измерениях оптического излуче-
излучения, упорядоченная структура макрочастиц в плазме рассматривается как естественная трехмерная дифрак-
дифракционная решетка. Для дифракции лазерного излучения на кристаллических структурах с нарушениями пе-
периодичности строения, а также на аморфных и жидкостных структурах, кинематическое приближение дает
величину интенсивности Ц0) излучения, рассеянного под углом в по направлению к падающему излучению:
Цв) = 1о(Ф + 4лпр J (g{i) -1) /-sin(rQ) dr/Q], A)
где Q = 4nmos\n(ff2)/\, mo- показатель преломления среды, пр- концентрация частиц, в- длина волны, Ц0) -
интенсивность излучения, рассеянного неупорядоченным скоплением частиц. Отношение интенсивностей
S{0)=ls{0)/lo{0) называется структурным фактором. Как следует из A), измерения угловой зависимости струк-
структурного фактора позволяют найти корреляционную функцию g(i) как обратное Фурье-преобразование функ-
функции S и тем самым описать пространственное расположение частиц.
Лазерный доплеровский метод. Для измерения поступательной и колебательной скоростей макрочас-
макрочастиц в плазме разработан лазерный доплеровский метод, основанный на зондировании упорядоченной струк-
структуры макрочастиц двумя лазерными пучками и регистрации рассеянного частицами излучения с помощью
фотоприемника. Дальнейшая компьютерная обработка доплеровского сигнала позволяет определить харак-
характер и величину скорости частиц. Применяется компьютерная программа обработки доплеровского сигнала, в
которой использованы различные алгоритмы: метод счета нулей, преобразования Фурье и Гильберта, вейв-
лет преобразование. Это позволяет исследовать не только движение частиц с постоянной скоростью, но и с
ускорением, а также и колебательное. В реализованном лазерном доплеровском анемометре используется
гелий-неоновый лазер и волоконно-оптический зонд для передачи и формирования зондирующих пучков, а
также для передачи рассеянного частицами излучения на расстояние до 5 м.
РаоЪта выполнена при частичной поддержке РФФИ, проекты №00-02-32281 и №00-02-17520, а также
гранта INTAS 2000-0522.
1. M.S. Sodha and S. Guha. Physics of colloidal plasmas//Adv. Plasma Phys., 1971, v.4, 219.
2. B.E. Фортов, И.Т. Якубов. Неидеальная плазма. Энергоатомиздат, Москва A994), с.282.
3. S. Ichimaru. Strongly coupled plasmas: high-density classical plasmas and degenerate electron liquids // Rev.
Mod. Phys., 1982, v.54, 1017.
4. H. Ikezi. Coulomb solid of small particles in plasmas// Phys. Fluids, 1986, v.29, No.6, 1764.-
5. Петров О. Ф. Диагностика жидкостных и кристаллических структур в сильно неидеальной пылевой плазме
// Автометрия. 2000. № 5. С. 74- 83.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
В ПЛАЗМЕННО-ПЫЛЕВЫХ СТРУКТУРАХ
Самарян А.А., Чернышев А.В., Петров О.Ф., Нефедов А.П., Фортов В.Е.
ИТЭС ОИВТРАН, Москва
В плазме в отсутствие внешнего магнитного поля могут существовать три ветви колебаний: поперечные -
электромагнитные, и продольные ленгмюровские и ионно-звуковые. Наличие в плазме макрочастиц не только
изменяет зарядовый состав плазмы, но и приводит к появлению новых временных и пространственных мас-
масштабов в системе. Тем самым следует ожидать модификации существующих продольных плазменных мод, а
также к появлению новых и изменению дисперсионных соотношений. Наряду с характеризующими плазму
электронной и ионной плазменными частотами, появляется плазменно-пылевая частота и возникает новая
низкочастотная ветвь продольных колебаний - пылевой звук. Физическая природа пылевого звука аналогична
ионному звуку в обычной плазме, только в данном случае инерционной компонентой являются не ионы, а
пылевые частицы.
В данной работе представлено экспериментальное исследование низкочастотных колебаний плотности
пылевых частиц, самопроизвольно возбуждающихся в стоячих стратах тлеющего разряда постоянного тока..
В результате было обнаружено, что волны распространяются от анода к катоду вниз и только в некоторой
области в голове страты, частота и волновой вектор наблюдаемых колебаний зависят от разрядного тока,
давления и количества частиц в пылевом облаке. Для диагностики продольных волн использовался метод
визуализации, анализ и определение характеристик пылезвуковых колебаний проводилось на базе разрабо-
разработанного алгоритмаисозданногопрограммного обеспечения [1 -4].
Рис. 1. Видеоизображение продольных волн
плотности пылевых частиц.
0 5 10 15
Рис. 2. Вид функции ф. х, у, At), по оси абсцисс
отложено количество обработанных кадров.
180

Определение параметров волн проводилось следующим образом. Исходное видеоизображение (см.
рис.1) рассматривалось как массив интенсивности рассеянного излучения l(i,j), где i и j индексы соответст-
соответствующие отдельному пикселю. Так как рассевающими объектами в нашем случае являлись частицы, то оче-
очевидно, что интенсивность рассеянного •света пропорциональна плотности частиц. В этой работе нас не инте-
интересовала амплитуда волнового процесса, поэтому мы не определяли коэффициент пропорциональности.
Остальные параметры длина волны, частота и фазовая скорость определялись из анализа следующих
функций:
ф х, у, At)= ? f(х, у, t) f(х, у, t+At) A а)
ф>.х, у, Ду)= ? Цх, у, t) f(x, y+Ay, t) A6)
qjvx, у, Ду)= ? f(x, у, t) f(x, y,t+tr) A в)
¦ f
где х, у - координаты точки пространства, t, - время между двумя последовательными кадрами. В качестве
примера рассмотрим определение частоты. Из графика функция ф. х,у, At) представленного на рисунке 2 вид-
видно, что функция ф. х, у, At) является периодической. Определив значение периода которой по формуле
т = Л/t f,, где Ы\ число кадров между точками с одинаковой фазой, по известной формуле о = 2л/т вычисляем
частоту. Предложенный алгоритм позволил определить локальные параметры исследуемых волн.
Полученные значения скорости использованы для оценки величены и определения пространственного
распределения заряда пылевых частиц. Проанализированы возможные механизмы раскачки колебаний и
проведено сравнение экспериментально измеренного пространственного распределения параметров волн с
распределениями, получающимися в рамках различных моделей.
Были найдены зависимости изменения частоты, скорости и длины волны в зависимости от прохождения
по плазменно-пылевой структуре, при различных параметрах газового разряда. Кроме пространственной за-
зависимости в экспериментах было найдено, что частота и волновой вектор наблюдаемых колебаний зависят
от разрядного тока, давления и количества частиц в пылевом облаке.
В данной работе было проведено экспериментальное исследование низкочастотных колебаний плотно-
плотности пылевых частиц, возбуждающихся в стоячих стратах тлеющего разряда постоянного тока в аргоне. Пара-
Параметры пылезвуковых волн определялись при помощи метода визуализации, анализ и определение характе-
характеристик акустических колебаний проводилось на базе разработанного алгоритма и созданного программного
обеспечения. В результате были получены двумерные поля основных характеристик исследуемых волн. По-
Полученные значения скорости позволили провести оценку величины и найти пространственное распределение
заряда пылевых частиц в плазменно-пылевой структуре. Было найдено, что в условиях эксперимента заряды
частиц расположенных в разных частях облака различаются более чем в два раза, при этом частицы с боль-
большими зарядами расположены в нижней части структуры. Проведено сравнение экспериментально измеренно-
измеренного пространственного распределения параметров волн с распределениями, получающимися в рамках раз-
различных моделей. Анализ полученных результатов показал, что для определения основных механизмов рас-
раскачки колебаний недостаточно построения линейных аналитических моделей, а необходимо провести чис-
численное моделирование с учетом нелинейного диссипативного характера системы.
Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ, проекты №00-02-32281 и №00-02-17520, а также
гранта INTAS 2000-0522.
1. Цытович В.Н. Плазменно-пылевые кристаллы, капли и облака//УФН. 1997. Т. 167. С. 57.
2. Липаев A.M., Молотков В.И., Нефедов А.П., Петров О.Ф., Торчинский В.М., Фортов В.Е., Храпак А.Г., Хра-
Храпак С.А. Упорядоченные структуры в неидеальной пылевой плазме тлеющего разряда // Журн. экспер. и
теор. физ. 1997. Вып. 112. С. 2030.
3. Молотков В.И., Нефедов А.П., Торчинский В.М. и др. Пылезвуковые волны в тлеющем разряде постоянно-
постоянного тока // ЖЭТФ. 1999. Т.116. Вып. 3(9). С. 902.
4. Fortov V.E., Khrapak A.G., Khrapak S.A. et al. Mechanism of Dust-Acoustic Instability in a dc Glow Discharge
Plasma// Phys. Plasmas. 2000. V.7. No.5. P. 1374.
ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССА ЗАРЯДКИ ПЫЛЕВЫХ ЧАСТИЦ В ПРИЭЛЕКТРОДНОЙ ОБЛАСТИ
Антипов С.Н.
ИТЭС ОИВТРАН, Москва
В данной работе представлено теоретическое и экспериментальное изучение процесса зарядки пылевых
частиц в слое пространственного заряда, образующегося вблизи цилиндрического электрода в газоразрядной
плазме. Для диагностики этого явления использовался метод визуализации, анализ измерений проводился
на базе построенной теоретической модели. Данная модель описывает поведение уединенной пылевой час-
частицы и включает в себя уравнение для определения распределения потенциала в приэлектродном слое, а
также уравнения движения и кинетики зарядки пылевой частицы.
Уравнение Пуассона для нахождения распределение потенциала U(r) в имеет вид
^(rj) 47r4nl(r)-ne(r)], A)
г dr\ dr J
в котором для концентрации электронов принято больцмановское распределение, а концентрация ионов n{i)
определяется выражениями
181

п, = По
. 1 .г,
1 - arcsin
п г
EOn+eU(
EOn + eU(
r,)f
<r)\
при г > л.
По . Г,
П/ = arcsin
п г
¦e,U(r)\
при г < г,,
где г„ - лимитационный радиус, определенный для энергии ионов, равной Eon- Заряд пылевой частицы
определяется токами электронов /е и ионов /,• на ее поверхность и радиальной скоростью ее движения и;.
.., + иг , = /е + А •
Эг Эл
В рамках приближения орбитального движения OML уравнения для тока электронов имеют вид:
B)
8кТе
для Q, <0, 1е=-лР^еПе\
Для тока ионов, полагая, кроме того, что их распределение по скоростям является моноэнергетическим,
было получено следующее выражение
\1/2
Ц =
ITIi
(Eo+\eU(r))
Принимая во внимание действие на пылевую частицу только электростатической силы в перпендикуляр-
перпендикулярной оси электрода плоскости, система, состоящая из уравнений A), B) и уравнения движения, была решена
численно. При этом были определены зависимости заряда пылевой частицы от расстояния до электрода при
различных потенциалах последнего и траектории движения пылевой частицы для различных начальных ки-
кинетических энергий.
Полученные результаты позволили предложить новый метод изучения зарядки пылевых частиц в при-
электродных областях. Данный метод основан на оптической визуализации и регистрации траекторий движе-
движения пылевых частиц вблизи малого цилиндрического электрода (зонда). Система визуализации включает в
себя He-Ne лазер для освещения пылевых частиц и ПЗС-камеру, сигнал с которой записывается на видео-
видеомагнитофон. Освещение происходит плоским пучком лазера ("лазерный нож") что позволяет регистрировать
траектории отдельных частиц. Анализ полученных траекторий позволяет судить о заряде пылевых частиц в
плазме и его изменении при движении частиц в приэлектродном слое.
Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ, проекты №00-02-32281 и №00-02-17520, а также
гранта INTAS 2000-0522.
АНАЛИЗ ТРАНСПОРТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МАКРОЧАСТИЦ В ПЫЛЕВОЙ ПЛАЗМЕ,
ИНДУЦИРОВАННОЙ СОЛНЕЧНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ
Ваулина О.С., Нефедов АЛ., Фортов В.Е., Петров О.Ф.
ИТЭС ОИВТРАН, Москва
В данной работе представлены результаты исследования транспортных характеристик макрочастиц, за-
заряженных путем фотоэмиссии в условиях микрогравитации. Экспериментальные данные были получены для
частиц бронзы, находящихся под воздействием солнечного излучения ("Мир", 1998) [1].
Первый этап экспериментов заключался в наблюдении частиц пыли в темноте без воздействия солнеч-
солнечной радиации. За время наблюдений -20 мин число частиц в поле зрения системы заметно не изменялось.
Второй этап состоял в наблюдении макрочастиц при освещении пылевого облака солнечным излучением.
Время ухода частиц на стенки колбы составляло 3-5 минут, что более чем на три порядка ниже времени пол-
полных диффузионных потерь макрочастиц с комнатной температурой за счет их броуновского движения. Век-
Вектора скорости частиц на начальной стадии освещения были направлены хаотически. Через некоторое время
(-1-3 сек) после воздействия солнечного излучения движение частиц приобретало ярко выраженное на-
направление к стенкам колбы. На рис. 1 приведены траектории' 40 частиц спустя - 5 сек после радиационного
воздействия на. систему.
Y,mm
Х,мм
Рис. 1. Геометрические размеры рабочей ампу-
ампулы (а) и траектории движения макрочастиц (б) после
ра диационного воздействия на систему.
0
1
Рис. 2. Экспериментальные (сплошные линии)
зависимости D+X(y) и их аппроксимация (пунктир) кри-
кривыми F) от характерного параметра w=tK+ для раз-
различных областей измерительного объема: х1, х2, у1,
у2 (см. рис.1 б).
182

Нерегулярные флуктуации скорости (Vx, Vy) отдельных частиц на фоне общего дрейфового движения от-
отражают их кинетическую температуру, которая для максвелловского распределения может быть получена
как:
7"х(У)= m+{<VX(yJ> - <Vx(y)>2}, A)
Здесь m+ - масса пылевой частицы, < > - усреднение скоростей по времени. Величина <VX(yj> = Vd является
дрейфовой скоростью регулярного сноса частиц на фоне которого происходит их тепловое движение. Опре-
Определение температуры из соотношения A) для различной выборки частиц B0-80) дает Тх= 51 эВ, 7У = 22 эВ с
точностью до 5%.
Распределения скоростей частиц, как в направлении оси ОХ, так и в направлении OY, были близки к мак-
свелловским с температурой, полученной по формуле A) для различных областей измерительного объема.
Аналогичное неоднородное распределение нерегулярной кинетической энергии GХ* 7У) и "аномальный разо-
разогрев" макрочастиц в плазме наблюдается в ряде экспериментов [3-4] и может быть обусловлен пространст-
пространственно-временными флуктуациями зарядов пыли-[5].
Вследствие существенного различия подвижности jue электронов и /а. макрочастиц, компоненты системы
будут разделятся во всем объеме колбы, а на стенках появится отрицательный поверхностный заряд. Возни-
Возникающее электрическое поле поляризации препятствует дальнейшему разделению заряженных компонент. В
результате чего, электроны и тяжелые частицы могут диффундировать "вместе" с некоторым эффективным
коэффициентом Da амбиполярной диффузии:
Da={DeJU+ + D+ /Je)l{LU + &}. B)
De(+)= 7e(+)/Ve(+)mej+), " C)
где De, Dt - коэффициенты свободной диффузии электронов и частиц, Те(+), те(+) и ц,(+) - температура, масса
и частота столкновений с нейтралами буферного газа для электронов и частиц, соответственно. Поскольку
//е » jtu, коэффициент амбиполярной диффузии можно представить в виде:
Da» A+Z7e/7+)D+, D)
где Z- заряд макрочастиц в элементарных зарядах (е) электрона.
Коэффициент свободной диффузии D+ можно оценить при известных температурах пыли, и коэффици-
коэффициенте трения, 14 з 7.8 сек. Однако, значение v+ заметно зависит от точности определения эффективного раз-
размера макрочастиц, поэтому данные о величине v+ нуждаются в независимой экспериментальной проверки.
Коэффициенты кь и D/*y) могут быть восстановлены одновременно из измерений температуры, и скорости
дрейфа Vdx(y) макрочастиц:
a xly) (t) = {<Дг(ГJ> - (l/d х(у) tf}/2t, E)
где <Ar(tJ> - среднеквадратичное смещение отдельной частицы в направлении оси ОХ (или OY), а величина
D+X(yl (t~»~) = D+X(y) соответствует соотношению C).
Функцию D+xly)(t) для теплового движения частиц можно также представить в виде:
D+{t) = D+{ 1 - A - ехр(-v+ f))lv+t), F)
Зависимости D+X(yl E) от времени t для различных областей измерительного объема и результаты наи-
наилучшей аппроксимации этих зависимостей кривыми F) при к,.ехр= 3.1 сек для Т+*= 51 эВ и 7+ys 22 эВ пока-
показаны на рис. 2. Таким образом, для коэффициентов свободной диффузии частиц можно получить D+
"н1.4 10 см2/сек иОЛ 6.2 10 см2/сек.
Для определения коэффициента Da амбиполярной диффузии из соотношения D) необходимы данные о
заряде Z макрочастиц. Температура фотоэлектронов 7е зависит от материала частиц и, в большинстве слу-
случаев, находится в диапазоне от 1 до 2 эВ. Заряд частиц может быть найден из относительного изменения их
концентрации n(t) [1] (см. рис. 3). В том случае, когда силы электрического поля действующие на макрочасти-
макрочастицы уравновешиваются силами трения [1]:
n(t)/nosA + 3^2t/v+)~\ G)
где Ыо = Ze{no/m+}V2. Наилучшая аппроксимация экспериментальных данных n(t)/n0 функцией G) показана на
рис. 4для 14=3.1 сек и &ь = 0.2сек. Таким образом заряд частиц будет равен Zsxp = (ftfe/e) ,m, /n0 =410"е,
а коэффициент амбиполярной диффузии может быть получен из соотношения D) как Da = 1.07-
2.14 10 2 см2/сек Gе = 1-2 эВ).
Результаты расчетов n(t)/n0 методом молекулярной броуновской динамики представлены на рис. 4 для
частиц с Z = 4 Ю4, по= 195 см и v+= 3.1 сек. Задача была решена с учетом теплового движения Ft,, при ус-
условии поглощения макрочастиц на стенках цилиндра:
Здесь | rk - ?i I - межчастичное расстояние.
Легко увидеть (см. рис. 3), что для времен t < 5с частицы бронзы движутся в режиме близком к G). Даль-
Дальнейшее падение концентрации частиц приводит к уменьшению сил межчастичного взаимодействия и, соот-
соответственно, к совпадению экспериментальных кривых с расчетами методом броуновской динамики (8) и при-
приближением G) при t > 20 сек.
Эффекты поляризации проявляются при сравнительном анализе теоретических и экспериментальных за-
зависимостей n(t)/no. Область амбиполярной диффузии можно определить принимая во внимание среднюю
скорость диффузионных потерь пылевых частиц:
dn/dt =-n vd, <9)
где К) - частота диффузионных уходов.
183

1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00
0 20 40 60 80 100 120
Рис 3. Зависимости относительной
концентрации n(t)/no от времени t :
1 - аппроксимация G); 2 - метод молеку-
молекулярной динамики ; • - эксперимент.
Величину t'd можно оценить по экспериментальным кри-
вым n(t)/no для t < 10 сек, где зависимость n(t)/n0 хорошо со-
согласуется с экспоненциальным решением л = лоехр(-кЛ) урав-
уравнения (9) для kj=0.0135 сек ~1 (см. рис. 3). Поскольку потери
зарядов в наших экспериментах связаны с их диффузией к
стенкам ампулы: Hj = -Da/A2, где Л - некоторая характерная
диффузионная длина. Для цилиндра с радиусом Я и высотой
~ 4R, величина Л ^R/2. В этом случае, независимая оценка
коэффициента амбиполярной диффузии дает
Оа = Л2 i'd = 2 10'2 см2/сек. Полученное значение много выше
коэффициента свободной диффузии D, в соответствии с тео-
теоретическими прогнозами D) и близко к величине Da, восста-
восстановленной выше, с точностью предположения Те -1 -2 эВ, оп-
определения характерной длины Л и ошибок при измерении па-
параметров частиц (Z, T, vt). Таким образом, мы можем сделать
вывод, что динамическое поведение бронзовых частиц на на-
начальных этапах эксперимента (при t < 10 сек) определялось
процессом амбиполярной диффузии.
Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ, проекты №00-02-32281 и №00-02-17520, а также
гранта INTAS 2000-0522.
1. Фортов В.Е., Нефедов А.П., Ваулина О.С. и др. Пылевая плазма, индуцированная солнечным излучени-
излучением,.в условиях микрогравитации: эксперимент на борту орбитальной станции "Мир" // ЖЭТФ. 1998. Т.114.
Р.2004.
2. Rosenberg M., Mendis D.A. UV-lnduced Coulomb Crytallization in a Dusty Gas // IEEE Trans, on Plasma Sci-
Science: 1995. V.23. P. 177.
3. Thomas H.M,, Morfill G.E. Melting Dynamics of a Plasma Crystal // Nature. 1996. V. 379. P. 806.
4. Melzer A.. Homann A., Piel A. Experimental Investigation of the Melting Transition of the Plasma Crystal // Phys.
Rev. E. 1996. V. 53. P.2757.
5. Vaulina O.S., Khrapak S.A., Nefedov A.P., and Petrov O.F. Charge-Fluctuation- Induced Heating of Dust Parti-
Particles in a Plasma // Physical Review E. 1999. V.60. P.5959-5964.
ДИФФУЗИЯ МАКРОЧАСТИЦ И КРИТЕРИИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ ДЛЯ ПЫЛЕВЫХ СТРУКТУР
В СЛАБОИОНИЗИРОВАННОЙ ПЛАЗМЕ
Ваулина О.С., Петров О.Ф., Фортов В.Е.
ИТЭС ОИВТРАН. Москва
Пылевая плазма представляет собой частично ионизированный газ, содержащий заряженные частицы
конденсированного вещества (пыль) микронных размеров. Совместное действие сил межчастичного взаимо-
взаимодействия с процессами диссипации в такой плазме может приводить к формированию как стационарных пы-
пылевых структур (подобных жидкости или твердому телу), так и сложных колебательных режимов. Принято
считать, что пылевые частицы в слабоионизированной плазме взаимодействуют друг с другом посредством
заэкранированного кулоновского потенциала (потенциала Юкава) <р = eZexp(-l/A)/l, где eZ - заряд пылевых
частиц, А - длина экранировки, а / - межчастичное расстояние. Неидеальность пылевой плазмы обычно ха-
характеризуют параметром Г= (eZJ л 1/3/Гравным отношению потенциальной энергии кулоновского взаимодей-
взаимодействия между соседними частицами к их кинетической температуре Т, (здесь л - концентрация пыли, Тв энер-
энергетических единицах). Численные расчеты показывают, что при Г > 1 в кулоновской системе частиц появляет-
появляется ближний порядок, а величина критического параметра неидеальности Г = Гт на линии плавления близка к
106. Предположение экранированного взаимодействия приводит к росту параметра Гт. Результаты численно-
численного моделирования показывают, что фазовые переходы в системах Юкава определяются двумя безразмерны-
безразмерными параметрами Г и к= л /3/Я. Однако, до настоящего времени зависимость /(А», связывающая эти пара-
параметры с величиной Гт = /(Г,/с), не была получена ни для фазовых переходов жидкость-кристалл, ни для пере-
перехода между объемно-центрированной кубической решеткой (Ьсс) и гранецентрированной {fee) структурой.
Авторы ряда публикаций ограничиваются введением различных аппроксимаций данных численного модели-
моделирования на разных участках фазовой диаграммы. Такие аппроксимации являются следствием наилучшей
математической подгонки расчетных точек линейной функцией и не имеют физического обоснования.
В результате анализа существующих моделей и численных данных были предложены новые феномено-
феноменологические критерии для фазовых переходов в системах Юкава, а именно: найдены значения для величин
параметра Линдемана и нормированного параметра неидеальности на линиях таяния кубических структур и
перехода между fee- и Ьсс- решетками. Согласно критерию Линдемана твердая фаза плавится, если отноше-
отношение корня среднеквадратичного смещения До частицы от ее положения равновесия к среднему межчастично-
межчастичному расстоянию d = л достигает ~ 0.15. Отметим, что в процессе численных экспериментов обычно измеря-
измеряется смещение частицы относительно центра масс системы Д = \'2ДО, откуда, следуя критерию, отношение
4 = Д/с/на линии плавления должно быть ~ 0.21. Величины параметра Линдемана 4, рассчитанные из оценки
допустимого объема тепловых флуктуации в решетках различных типов приведены в Таблице 1. Там же даны
значения нормировочных коэффициентов Кг и постоянных Ср для величины параметра неидеальности Г, = Г
Кпехр(-/г) = const (Cp ), которая сохраняется постоянной на линиях различных фазовых переходов. Последний
результат был получен из соотношения для среднеквадратичного отклонения До2 частицы в случае идеально-
184

го гармонического осциллятора (До2= 3T/mpcut2) на основе расчета характерных частот at колебаний в решет-
решетках различных типов. Полученные критерии хорошо согласуются с результатами численного моделирования
динамики частиц в системах Юкава диссипативного и дисперсионного типа. В результате проведенного ана-
анализа была также определена область тройного фазового перехода (bcc-fcc-жидкость). Полученный диапазон
параметров экранирования (к=5.8-6.8), ограничивающий данную область, способен объяснить несоответст-
несоответствие результатов численного моделирования при определении местоположения тройной точки у различных
авторов. Следует отметить, что аналогичный алгоритм может быть использован для расчета фазовых диа-
диаграмм в случае других типов потенциала межчастичного взаимодействия, а значение нормированных пара-
параметров неидеальности Г„ = Ср на линиях фазовых переходов практически не зависит от вязкости окружающе-
окружающего газа (коэффициента трения пылевых частиц цг). Данное обстоятельство является существенным, посколь-
поскольку в лабораторных плазменно-пылевых системах макроскопические частицы находятся в вязкой среде, где
диссипация, обусловленная столкновения с атомами или молекулами газа, играет значительную роль.
Динамика заряженных макрочастиц исследовалась в условиях близких к условиям экспериментов в лабо-
лабораторной слабоионизированной пылевой плазме газовых разрядов. Корректное моделирование движения
пылевых частиц в такой плазме требует применения метода Броуновской динамики, который основан на ре-
решении системы обыкновенных дифференциальных уравнений с силой Ланжевена Ft,, учитывающей случай-
случайные толчки окружающих молекул газа: Для анализа динамики макрочастиц трехмерные уравнения движения
решались при периодических граничных условиях. В качестве величин, определяющих динамическое пове-
поведение пылевой системы, были рассмотрены парная корреляционная функция д(г). структурный фактор S(q) и
коэффициент D самодиффузии макрочастиц. Расчеты проводились для различных давлений буферного газа
(\\,), температур пыли Т, длины экранирования А (к < 5) и характерных пылевых частот
w" = eZ(n//rmpI12 (/+K+///2I'2 ехр(-к/2). Соотношение между межчастичным взаимодействием и диссипацией в
системе задавалось параметром ?= «7цг. Значения данного параметра были выбраны, исходя из условий
экспериментов в газоразрядной плазме - ?=0.01-3.6. Анализ численных результатов показал, что нормиро-
нормированный параметр Г" = A+К+///2) ехр(-к) /"полностью определяет корреляцию макрочастиц (возникновение как
дальнего, так и ближнего порядка в пылевой системе) и может рассматриваться как параметр, характери-
характеризующий упорядоченность частиц в системе Юкава от Г* ~ 1 до точки ее кристаллизации, а динамика сипьно-
неидеальных систем Г* > 40 определяется двумя основными параметрами Г* и с,, последний из которых мо-
может рассматриваться как параметр масштабирования для диссипативных жидкостных систем.
В ходе численного эксперимента наблюдалось явление конденсации частиц (роста пылевых кластеров)
при переходе неидеальной пылевой системы в сильно коррелированную жидкость для параметра Г" = Г"д
около 23, где моделируемая система качественно изменяла свои динамические характеристики. Формирова-
Формирование групп отдельных макрочастиц нашло свое отражение в скачкообразном уменьшении максимума парной
корреляционной функции и коэффициента самодиффузии. Можно предположить, что наблюдаемое явление
представляет собой фазовый переход (второго рода) сильно коррелированной жидкости в неидеальный газ.
или же может быть связано с симметрией потенциала межчастичного взаимодействия (аналогично Бозе-
Эйнштейна конденсации, возникающей из-за симметрии волновой функции). В обоих случаях значение пара-
параметра неидеальности должно определять такие условия, при которых в системе начинают проявляться свой-
свойства, обусловленные тождественностью ее частиц. Действительно, если положить среднюю длину свободно-
свободного пробега частицы /р р =(8Тinm*mp)b2 равной радиусу ячейки Вигнера-Зейтца ав з =D7сп/3I/3, тогда для крити-
критического параметра Г\ \ мы получим величину - 21, в случае максвелловского спектра скоростей частиц. Дан-
Данное условие аналогично условию обнаружения единственной, частицы в сфере радиусом /р Р, которое может
являться критерием перехода системы в сильно-неидеальное состояние. Следует отметить, что в отличие от
конденсации Бозе- Эйнштейна, которая происходит в пространстве импульсов, конденсация пылевых частиц
наблюдается в координатном пространстве, аналогично явлениям реальных фазовых переходов из газа в
жидкость. Однако в критической области Г* ~ 23 коэффициент диффузии не стремился к нулю. Данное об-
обстоятельство может быть связано с конечными размерами счетной ячейки, которая препятствует дальнейше-
дальнейшему росту пылевых кластеров.
Важным результатом проведенных численных исследований является определение аппроксимации для
коэффициента самодиффузии D макрочастиц в сильно коррелированных жидкостных структурах Г*> 40. Зна-
Значение коэффициентов диффузии для диссипативных систем Юкава представляет интерес не только с точки
зрения исследования динамических характеристик пылевой плазмы, но и для анализа различных кинетиче-
кинетических процессов в молекулярной биологии, медицине, химии полимеров и т.д. Аппроксимации, предлагаемые в
настоящее время для коэффициентов D самодиффузии макрочастиц в системах Юкава, основаны либо на
вириальных разложениях для различных термодинамических функций, либо на аналогиях с критическими
явлениями в газах. Откуда, при определенных условиях, величина D может быть представлена либо суммой
первых членов разложения, как DoA+?,) или, как степенная функция вида ? + &(Т/ТС -1)v, где Тс - темпера-
температура в точке плавления, а параметры ?о , ? , & и у/ и определяются для конкретных условий (л, eZ, к, ц< ) в
результате измерений или путем численного моделирования. Применение данных результатов для экспери-
экспериментального анализа динамики частиц в пылевой плазме сильно затрудняется тем фактом, что изменение
какого-либо параметра плазменно-пылевой системы приводит к самосогласованному изменению остальных
характеристик, определяющих динамику частиц. Решением данной проблемы является определение простых
функциональных зависимостей для коэффициентов самодиффузии, поиск которых является объектом интен-
интенсивных исследований. Применение гидродинамических подходов позволяет получить успешное описание
диффузии макрочастиц только в случае взаимодействий ближнего порядка. Когда силы межчастичного взаи-
взаимодействия не столь малы, как в газах, построение корректного кинетического уравнения терпит неудачу.
Теория диффузии в молекулярных жидкостях развивалась в двух направлениях, одно из которых опирается
на общие положения статистической физики. Другой подход (теория "скачков") основан на аналогиях между
жидкостью и твердым телом. В рамках данной теории был проведен анализ результатов расчета диффузии
185

заряженных макрочастиц при различных Г, что позволило получить соотношение для коэффициента диффу-
диффузии D макрочастиц в сильно коррелированных жидкостных структурах.
D, 7Г*
127t(w'+vlr)mp
где Г*с = 102 - значение параметра неидеальности в точке кристаллизации. Данное соотношение позволяет
достаточно легко определять нормированный параметр Г по результатам измерения среднего межчастично-
межчастичного расстояния, температуры и диффузии частиц в жидкостных системах.
Таблица 1. Значение параметров St=A/dw rm={eZf пт1Т = Ср (K"nexp(-/c)I на линиях фазовых переходов
в системах Юкава, а так же коэффициенты G,, для аппроксимаций at2 = С n(eZJ ехр(-к) характерных частот
at колебаний макрочастиц в bcc- и fee- решетках. Здесь а=Dл/3)ш, к= d/Л.
Фазовый пере-
переход
bcc -> liquid
bcc^> fee
fcc^> bcc
fee -» liquid
So=/Md^l2Aold
A-nV2/8I/3/2a~0.211
(\- *2/6f" _аГ 0.27(K-d)/K
A-n\'2/6I/3/2a~0.198
CP
Зп/B42) -106
Зп/B 0.272) ~ 64
3/(c?0.272) -9.8
3/(c?ScZ)~ 18.5
A+K+//2)
(\+к+#/2)(к-аУ
(к-afli?
(K-dj
a,
4A+к+к2/2)/п
2с?(к-а)
Данная работа была частично поддержана Российским фондом фундаментальных исследований, проект
№ 01-02-16658 и № 00-02-17520.
ЭФФЕКТИВНЫЕ СИСТЕМЫ ТЕПЛО- И ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЯ АВТОНОМНЫХ ГОРНЫХ ПОСЕЛЕНИЙ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВОЗОБНОВЛЯЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ ЭНЕРГИИ
Попель О.С. *, Директор Л.Б., Фрид СЕ.
ИВТРАН, Москва
*О_Роре1@ mail.ru)
В последние годы резко обострилась проблема энергоснабжения горных объектов Кавказа, что связано с
их отдаленностью от мощных централизованных систем энергоснабжения, дефицитностью местных энерго-
энергосистем, ростом тарифов на электроэнергию и топливо, моральным и физическим износом используемого
энергетического оборудования. В этой ситуации все более актуальным становится реализация мер энерго-
энергосбережения и применение установок, работающих с использованием возобновляемых источников энергии
(ВИЭ). Горные районы Кавказа характеризуются значительными ресурсами солнечной энергии: годовое по-
поступление солнечной радиации на горизонтальную поверхность здесь достигает 5-6 ГДж/м2год. Горный рель-
рельеф обеспечивает концентрацию воздушных потоков, в результате чего в горных районах широко распростра-
распространены участки, на которых среднегодовая скорость ветра превышает 5-7 м/с, что соответствует укрупненному
критерию экономически эффективного применения ветроустановок. Среди местных возобновляемых энерго-
энергоресурсов в ряде случаев могут эффективно использоваться малые горные водотоки (незамерзающие речки),
биомасса (отходы животноводства, древесные отходы) и другие.
В докладе на примере объектов Специальной астрофизической обсерватории РАН, расположенной в го-
горах Западного Кавказа (пос. Н. Архыз), и высокогорной гостиницы «Приют-11» (Приэльбрусье) рассматрива-
рассматриваются конкретные технологии использования ВИЭ и приводятся примеры их возможного практического приме-
применения с целью повышения надежности тепло- и энергоснабжения, экономии затрат на традиционные энерго-
энергоресурсы, улучшения экологической обстановки и условий работы и проживания людей.
Специальная астрофизическая обсерватория РАН (САО) является ведущим российским и междуна-
международным научным центром, выполняющим важные астрофизические наблюдения в интересах народного хо-
хозяйства и развития фундаментальной науки. САО располагает одним из крупнейших в мире оптическим теле-
телескопом диаметром 6 м и уникальным радиотелескопом с диаметром антенны 600 м.
Радиотелескоп САО
Жилой поселок САО
Большой оптиче-
оптический
телескоп
186

Оборудование и применяемые методики исследований и сегодня остаются одними из самых совершен-
совершенных в мире. Проблема надежного энергоснабжения высокогорных научных площадок и жилого поселка САО,
где проживает и работает около 1000 человек, сегодня стала одной из основных, определяющих жизнеспо-
жизнеспособность научного центра. За последние 3 года A998 - 2001 гг.) цена на топочный мазут здесь возросла с 600
до 3000 руб./т (т.е. в 5 раз), а на электроэнергию с 0,22 до 1,34 руб./кВт-ч (т.е. более чем в 6 раз). Суммарные
платежи САО за энергоресурсы в 2001 г. превысили 4 млн. руб. (или более 130 тыс. долларов), что составля-
составляет значительную долю годового бюджета научного центра.
но Lit in if i.i и
( (МНКЧ МЫ11
КО I I l.b. I'OI-
HKII I И I» I Of
II.M l'l.l 1.111 UO*1V4
ft IIDVIKIItK'IIHK
f 1 IIO.
K>L)V\ Iff
IO.VJl.LULUHM
Принципиальная схема солнечной воздушной отопительной
установки для обогрева помещений.
Солнечная водонагревательная установка
Портативная солнечная кухня
Ветроустановка ВТН8-8, 8 кВт
Важными факторами, определяющими целесообразность использования экологически чистых ВИЭ для
тепло- и энергоснабжения объектов САО, являются:
- использование электрических систем отопления и горячего водоснабжения на всех объектах Верхней научной
площадки и на площадке РАТАН, замещение которых возобновляемыми источниками энергии особенно эффективно;
- расположение научных площадок САО на территории, прилегающей к Тебердинскому природному запо-
заповеднику, где проблемы охраны окружающей среды стоят особенно актуально;
- благоприятные климатические условия для использования солнечной и ветровой энергии (высокое сред-
среднегодовое значение скорости ветра (более 7 м/с), и большое число дней солнечного сияния (более 2200 ч/год).
В 2001 году проведено энергетическое обследование научных площадок и жилого поселка САО РАН и
разработаны конкретные предложения, направленные на повышение надежности энергоснабжения, сниже-
снижение текущих расходов, улучшение экологической обстановки и условий работы и проживания сотрудников и
их семей в условиях высокогорного поселения, и окупаемых в течение 3-5 лет, в т.ч. предлагается:
• - оснастить объекты научных площадок и ряд социально значимых объектов жилого поселка (детский сад,
школа, гостиница и др.) установками солнечного горячего водоснабжения (вместо электрических водонагревате-
водонагревателей),
- применить установки солнечного воздушного обогрева ряда помещений, обогреваемых в настоящее
время масляными электрообогревателями,
- для отопления камеральных помещений Большого оптического телескопа использовать теплонасосную
систему теплоснабжения с утилизацией низкопотенциального тепла масляной системы подвески телескопа,
- создать солнечную установку сезонного (летнего) подогрева воды в плавательном бассейне,
- приступить к сооружению ветровой фермы для производства электроэнергии на собственные нужды и др.
Высокогорная гостиница «Приют-11». расположенная в Приэльбрусье на высоте 4200 м, является самой высо-
высокогорной гостиницей в мире и имеет широкую известность, в том числе среди зарубежных альпинистов, горнолыжников
и туристов, как высокогорный базовый лагерь. Гостиница была построена в 1939 году (см. фото). Несмотря на то, что
она не предоставляет даже минимально комфортных условий прожи-
проживания, ежегодно ее услугами пользуются несколько тысяч человек
(больше половины - иностранные спортсмены). После пожара 1998 г.,
возникшего в результате нарушения техники безопасности при приго-
приготовлении пищи на примусах и практически уничтожившего здание
гостиницы, ее восстановление определено как приоритетная задача
Правительства Кабардино-Балкарской Республики.
Энергоснабжение гостиницы предусмотрено с помощью линии
электропередач, однако в действительности по ряду объективных
причин она не обеспечивает надежной поставки электроэнергии на
Z. объект.
Проект восстановления «Приюта-11», на наш взгляд, обяза-
187

тельно должен учитывать возможность применения современных экологически чистых технологий использования
ВИЭ. Восстановление комплекса должно базироваться на использовании прогрессивных энергосберегающих кон-
конструкций и технологий, в том числе использовании технических решений пассивной солнечной архитектуры. Ото-
Отопление, горячее водоснабжение гостиницы, а также производство электроэнергии могло бы осуществляться на
основе комбинированной системы солнечных и ветровых установок. Для приготовления пищи могли бы использо-
использоваться солнечные кухни, для получения воды из снега в условиях низких отрицательных температур - солнечные
снеготаялки. Должна быть предусмотрена система утилизации органических отходов с получением биогаза, кото-
который, в свою очередь, мог бы использоваться для приготовления пищи.
Ясно, что при разработке конкретных технических решений должны учитываться специфические экстре-
экстремальные условия высокогорья, местные параметры климата, режимы эксплуатации оборудования, возможно-
возможности его доставки на отметку более 4000 м. Вместе с тем нет сомнений в том, что перечисленные технологии
могут быть успешно применены на практике. Их использование позволит существенно улучшить условия
комфортности проживания российских и зарубежных спортсменов и туристов в уникальной высокогорной гос-
гостинце, оздоровить окружающую экологическую обстановку, что позволит еще более повысить ее привлека-
привлекательность и популярность.
Примеры некоторых простейших технических решений по использованию ВИЭ, которые могут найти эффек-
эффективное применение на рассмотренных выше горных объектах, представлены на рисунках. Более подробное опи-
описание технологий, результаты математического моделирования установок в климатических условиях Кавказа и
средней полосы России можно найти в работах [1 -3].
1. О.С. Попель, Э.Э. Шпильрайн. Возобновляемые источники энергии. Часть IV. В кн. «Энергосбережение в
учреждениях научно-исследовательского профиля» под ред. академика В.Е. Фортова, М., Из-во МФТИ,
2001.
2. Л.Б. Директор, О.С. Попель. Анализ систем энергообеспечения Специальной астрофизической обсерва-
обсерватории РАН и эффективности применения возобновляемых источников энергии. Там же - Приложение 6.
3. О.С. Попель. Эффективность применения солнечных водонагревателей в климатических условиях сред-
средней полосы России. Специализированный журнал «Энергосбережение» №1, 2001, стр. 30-33.
КОЭФФИЦИЕНТ ОТРАЖЕНИЯ ПЛОТНОЙ ПЛАЗМЫ КСЕНОНА
В КРАСНОЙ ОБЛАСТИ СПЕКТРА F94 НМ)
Запорожец Ю.Б., Минцев В.Б., Грязное В.К., Фортов В.Е.
ИПХФ РАН, Черноголовка
Исследованы отражательные свойства плотной плазмы ксенона на длине волны X - 694 нм. Плотность
плазмы варьировалась в пределах р - 1 ¦:- 4.1 г/см3 при давлениях Р-4^20ГПа и температуре до
Т-3.3 10*''К. В этих условиях кулоновское взаимодействие характеризуется параметром неидеальности
Г = e2/kTrD = 3.6 ¦: 6.5.
Генерация плазмы осуществлялась с использованием динамического метода сжатия и необратимого
разогрева ксенона во фронте мощной ударной волны. Изменением начального давления газа, значения
которого составляли 2 - 5.7 МПа, достигалось варьирование плотности и электронной концентрации плазмы.
Для создания в газе плоской ударно-волновой конфигурации использовался модифицированный
генератор прямоугольных ударных волн, описанный в [1]. С целью контроля пространственно-временных па-
параметров плазменного образования была выполнена запись оптического изображения ударной волны в ксе-
ксеноне с помощью РСО камеры.
Рис. 1. Снимки течения в сборке.
На левом снимке (рис. 1) показан исходный вид газовой кюветы. Масштаб изображения 1:1. Газ заключен
в кварцевый цилиндр диаметром 45 мм и высотой 30 мм. В системе координат снимка движение ударника
происходило слева на право. На правом снимке (рис. 1) зафиксирован фронт ударной волны спустя 1 мкс
после выхода ударной волны в газ. Экспозиция - 5 не. Оптическая ось РСО камеры наклонена к плоскости
фронта ударной волны под углом в несколько градусов. На снимке видна также отраженная ударная волна в
воздухе. Для диагностики плазмы использовалась область на фронте ударной волны в 2 мм. Видна хорошая
плоскостность и однородность плазменного объекта.
188

Необходимость надежной идентификации отраженного сигнала на фоне сильного теплового излучения
плазмы предопределила использование импульсного метода диагностики. Зондирующий сигнал, длительно-
длительностью 3 10"8 с, формировался импульсной лазерной системой, основу которой составлял рубиновый лазер.
Для получения соответствующих временных параметров зондирующего излучения была использована схема
синхронизации, включающая электрооптическую ячейку Поккельса и систему датчиков, расположенных на
газовой кювете. Асинхронность процесса генерации зондирующего импульса и момента появления фронта
ударной волны в фокальной плоскости приемного оптического блока составляла не более 6-10" с, что соот-
соответствовало отклонению фронта волны от оптимального положения в момент взаимодействия с импульсом
лазера не более чем на 0.3 мм. Величина предельного отклонения фронта ударной волны от фокальной
плоскости, а также максимальный угол перекоса фронта волны (угол отклонения от положения, в котором
фронт перпендикулярен оптической оси системы), полученный в специальной серии экспериментов, учиты-
учитывались при проектировании приемного оптического блока, который был построен с использованием асфери-
асферических элементов и снижал чувствительность системы к указанным факторам до приемлемого уровня. Пе-
Переднее фокусное расстояние приемного блока было выбрано равным 47 мм. Для снижения уровня мешаю-
мешающих рефлексов первый компонент оптической системы приема отраженного излучения размещался непо-
непосредственно в газовой кювете. Корректность работы оптического приемного блока проверялась на статиче-
статических и малоскоростный динамических объектах, имеющих известный коэффициент отражения.
Формирование пространственных характеристик зондирующего излучения осуществлялось с применени-
применением телескопического блока, в котором также использовались асферические элементы. Для уменьшения со-
составляющей погрешности измерения, связанной с нестабильностью поперечного распределения потока мощ-
мощности зондирующего излучения, проводилась оптимизация длины резонатора лазера, работающего в режи-
режиме одиночных импульсов, и осуществлялась селекция высших мод лазерного излучения. В результате в фо-
фокальной плоскости приемного оптического блока формировалось четко локализованное пятно излучения,
диаметром ~ 2 мм. При этом плотность потока излучения составляла - 104 Вт/см2.
Для выяснения степени влияния мощности зондирующего излучения на отражательные характеристики
плазмы было выполнено сравнение коэффициентов отражения, полученных в адекватных условиях при
варьировании мощности в 7 раз. В пределах погрешности измерения коэффициенты отражения совпали.
Регистрация отраженного от плазмы излучения осуществлялась широкополосными фотоприемниками,
имеющими большую входную апертуру. Одновременно использовались два фотоприемника, работающих на
разных участках линейной области входной характеристики, что достигалось применением соответствующих
поглотителей на входе. Для выделения спектрального интервала применялись интерференционные фильтры
с АХ = 50А.
Коэффициент отражения плазмы определялся с использованием сигналов фотоприемников, регистри-
регистрирующих отраженное излучение и фотоприемника, фиксирующего зондирующий импульс. С целью уменьше-
уменьшения случайной ошибки измерения цифровые сигналы фотоприемников аппроксимировались специальными
функциями, описывающими форму импульса и полученными по многим реализациям. Калибровочный коэф-
коэффициент системы диагностики определялся по эталонной пластине, помещенной в фокальную плоскость
приемного блока.
В каждом эксперименте электроконтактным базисным методом измерялась скорость подлета ударника,
которая составила 5.6 км/сек. Для определения равновесных свойств ударно-сжатой плазмы были проведены
соответствующие газодинамические расчеты, в которых использовались известные уравнения состояния ме-
металлического ударника, материала кюветы и ксеноновой плазмы. Термодинамическая модель плазмы учиты-
учитывала кулоновское взаимодействие в соответствии с кольцевым дебаевским приближением в большом кано-
каноническом ансамбле, а отталкивание тяжелых частиц на малых расстояниях - в рамках модели мягких сфер
[2].
Измеренные значения коэффициента отраже-
отражения приведены на рис. 2 (кружки) в зависимости от
отношения плазменной частоты к частоте зонди-
зондирующего излучения. Здесь же приведены получен-
полученные нами ранее в работе [1] в близких условиях
экспериментальные точки на длине волны
Х = 1064нм (квадратики). Точность измеренных
значений коэффициента отражения - не хуже 10%.
Неопределенность данных по оси ординат в вы-
выбранных переменных зависит от используемой
термодина-мической модели, которая дает для
плотности плазмы точность не хуже ?н-7%, а для
электронной концентрации неизвестна. На этом же
рисунке приведены расчетные кривые с использо-
использованием соотношений Друде для высокочастотной
электропроводности при v/a>=const в рамках" пред-
предположения малости ширины фронта ударной вол-
волны по сравнению с длиной волны зондирующего
излучения.
|Xej
¦
..-•¦¦ *
г.с
t
j
I
3.0 3
-¦-¦ j
T
J
v=,.,
'v/n=3
Рис.2. Коэффициент отражения в зависимости
от отношения плазменной частоты к частоте лазер-
лазерного излучения.
1. V.B.Mintsev, Yu.B.Zaparoghets. Contrib. Plasma Phys. 29 A989) 4/5, pp. 493-501.
2. V.E.Fortov, V.K.Gryaznov, V.B.Mintsev, et al. Contrib. Plasma Phys. 41 B001) N1-2-3, pp. 215-218
189

ИНДЕКС ПО АВТОРАМ
Ананьин А.В 84
Андреев Н Е 113
Антипов С.Н 181
Бабушкин А.Н 17, 29, 30
Бакшаев Ю.Л 123
Бакшт Р.Б 14
Баренгольц С.А 128
Бартов А.В 123
Белов Г.В 72
Блинов П.И 123
Богач А.А 44, 75
Богомаз А.А '. 126
Боков Д.Н.1. 100
Бражников М.А 102
Будин А.В 126
Бычков С.С 138
Валуев А.А 55
Васильев М.Н "..... 171
Василяк Л.М 171
Ваулина О.С 179, 182, 184
Вейсман М.Е 113
Веремьев К.Н 175, 177
Веремьев Н.К 175, 177
Ветчинин СП 171
Викторов С.А 72
Викторов С.Б .' 86, 88
Владимиров В.И 142, 173
Волкова Я.Ю 29,30
Волосников Д.В 62
Воробьев В.С 11, 39
Воскобойников И.М 53
Воскобойникова О.И 169
Вяткин В.С 73
ГальбуртВ.А 96
Гершенкрой В.Л 73
Глазырин И.В 14
Гогуля М.Ф 102
Голуб В.В 152
Гольденберг Б.Г 124
Грязное В.К 35, 106, 188
Губин А.С 72
Губин С.А 86, 88
Гуткин Л.Д 98
Данилюк А.Ф 59
Данько С.А 123
Демидов Б.А 59
Депутатова Л.В 142, 173
Директор Л.Б 147, 148, 186
Долгобородов А.Ю 102
Дорофеев Г.Л 73
Дубае Л.Г 123
ДудинС.В 35
Дьячков Л.Г 106, 159
Еремин А.В 95
Ефремов В.П 59, 60, 64, 72, 152
Запорожец Ю.Б 188
Зеленер Б.Б 166
Зеленер Б.В 166
Зельдович В.И 78, 80
Зиборов В.С 95
Зубков П.И 90, 91, 93
Зубов В.И 24
Зубов И.В 24
Иванов М.Ф 96
Иванов П.И 90,93
ИвкинМ.В 59
ИоришВ.С 72
Иосилевский И.Л .". 37, 157
Каган К.Л '. 57
Каклюгин А.С 49
Калинин Ю.Г 123
Калуцкий А.В 124
Канель Г.И 42, 75, 77
Карпенко С.В 66
Карташов А.М 90,93
Ким В.В 104
Кингсеп А.С 123
Кобелев Я.Л 29
КобелеваО.Л 29
Ковальчук Б.М 154
Козлов А.Н 167
КокшенёвВ.А 154
Колесников С.А 84
Коликов В.А 126
КоробенкоВ.Н 32
Королев В.Д 123
Костановская М.Е 51
Костановский А.В 51
Красноперое Е.П 73
Кривогуз М.Н 48
Кулаков В.И 57
Кулиш М.И 106
Купер К.Э 124
Курмаев Н.Е 154
Куроедов Ю.Д 73
Курьянчик А.Н 57
Левашов П.Р 11,14, 20, 70, 72
Леонов А. С 22
Леонтьев А.А 82
ЛетутаС.Н 144
Литвинов Б.В 80
Ломоносов И.В 11, 14, 20, 70, 72
Лузганов С.Н 134
Лукьянчиков Л.А 90, 91, 93
Магницкий С.А 107
Маклашова И.В 86. 88
Малышенко СП 39
Маныкин Э.А 164, 166
Марголин Л.Я 138, 150
Махов М.Н 102
Менделеев В.Я 147, 148
Месяц ГА 128
Мещеряков А.Н 59
Мижирицкий В.И 123
Милехин Ю.М 129, 132
Минеев В.Н 96
Минцев В.Б 35, 82, 106, 188
Молитвин А.М 121
Морозов И.В 107, 109, 111
Муленко И.А 160
Нагорный В.И 124
Нахушев А.М 94
Нефедов А.П 180, 182
Николаев Р.К 57
Николенко А.Д 124
Новиков С.В 162
Норман Г.Э 55, 107, 111
Олейникова Е.Н 159, 160
190

Орешкин В.И 14
Осипьян Ю.А 57
ОстрикА.В 119
Пепекин В.И 88
ПершинС.В 84
Петров В.А 59
Петров О.Ф 179, 180, 182, 184
Пиндюрин В.Ф 124
ПинчукМ.Э... 126
Позубенков А.А 126
Полиицук В.П 134
Поляков Д.Н 171
Попель О.С 186
Постнов В.И : 57
Потапенко А.И 60, 64
Пурыгин Н.П 80
Пятницкий Л.Н 138, 150
Разоренов С.В 42, 75, 77
РахельА.Д 32
Ревякин И.И 86
Ринкевичюс Б.С 179
Ромадинова Е.А 119
Русин СП 22
Русских А.Г 14
Рутберг Ф.Г 126
Рыков В.А 142, 173
Рыков К.В 173
Савватимский А.И 32
Савинцев А.П 140, 145
Савиных А.С 77
Садовничий Д.Н 129, 132
Самарян А.А 179, 180
Свих В.Г 93
Сидоров Н.С 57
Синько Г.В 19, 27
Сироткина С.А 29
Скворцов В.А 136
Сковородько С.Н 147, 148
Скрипов П.В 62, 64
Смирнов В.П 123
Смирнов Н.А 19, 27
Соколова А.А 117
Соломонов Ю.С 60, 152
Сосиков В.А 44
Сотскова Л.П 64, 132
Старостин А.А 62, 64
Стегайлов В.В 46
Субботин А.Н 124
Султанов В.Г 104
Тальвирский А.Д - 138
Тарасишин А.В 107
Темроков А.И 66, 140,145
Тен К.А 90, 91, 93
Тихомирова Г.В 17
Ткаченко СИ 11
Толочко Б.П 91
ТютневА.П 129
Уткин А.В 44,84
Ушеренко СМ 78
Ушнурцев А.Е 82
Федоткин А.С 123
Фогель Н.И v 136
Фортов В:Е 32, 35, 57, 59,
68, 70, 72, 73, 82, 102, 106, 134,
142, 152, 171, 180, 182, 184, 188
Фрид СЕ 147, 148, 186
Фролова Н.Ю 78, 80
Фунтиков А.И 96
Фурсов Ф.И 154
Хатипов С.А 129, 132
ХейфецА.Э 78,80
Хищенко К.В 11, 14, 20, 68, 70, 72
Хомкин А.Л 159, 160, 162
Хомская И.В 78, 80
Худяков А.В 142, 173
Чеготов М.В 113,115, 117
Черненко А.С 123
Чернышев А.В 180
Чикин Р.В 123
Чуватин А.С 154
Шарафутдинов М.Р 91
Шеманин В.Г 175, 177
Шилкин Н.С 35
Шишлов А.В 14
Шкерин С.Н..: 29
Шпатаковская Г.В 9
Шурупов А.В 82, 134
ЩагинВ.А 123
Юнгман В.С 72
Юров Ю.Л 175, 177
Caparica A.A 25
DeutschC 112
RothP 95
StarkeR 95
Zubov V.I 4 25

Физика экстремальных состояний вещества - 2002
Сдано в набор 8.02.2002 г. Подписано в печать 12.02.2002 г. Формат 60x90 V8.
Бумага офсетная. Печать офсетная. Гарнитура "Ариал".
Усл.-печ. л. 24. Заказ 73. Тираж 300.
Оригинал-макет изготовлен в редакционно-издательском отделе ИПХФ РАН
Лицензия № 03894 от 30.01.2001 г.
Отпечатано в типографии ИПХФ РАН
142432 Московская обл. г. Черноголовка, Институтский пр.-т, 18